Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là \lbrack 1; + \infty) Sai||Đúng

    c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = - x. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là \lbrack 1; + \infty) Sai||Đúng

    c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = - x. Sai||Đúng

    Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. (đúng) vì 0 < a < 1.

    Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là (1; + \infty).

    Xét hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack có điều kiện xác định là:

    (6 - x)(x + 2) > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 2;6)

    Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack.

    Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho a,b,c > 0. Tính giá trị của biểu thức A =\log_{a}\left( b^{2} ight).\log_{b}\left( \sqrt{bc} ight) -\log_{a}(c)?

    Ta có:

    A =\log_{a}\left( b^{2}ight).\log_{b}\left( \sqrt{bc} ight) - \log_{a}(c)

    A = 2\log_{a}(b).\frac{1}{2}.\log_{b}(bc)- \log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b).\log_{b}(bc) -\log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b).\left\lbrack \log_{b}(b) +\log_{b}(c) ightbrack - \log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b).\left\lbrack 1 +\log_{b}(c) ightbrack - \log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b) + \log_{a}(b).\log_{b}(c) -\log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b) + \log_{a}(c) -\log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b)

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y =\log_{2}(x - 1)^{2}?

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{2}(x - 1)^{2} là:

    (x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1

  • Câu 4: Thông hiểu

    Giải bất phương trình 2^{x + 2} - 2^{x + 3} - 2^{x + 4} > 5^{x + 1} - 5^{x + 2} thu được tập nghiệm là:

    Ta có:

    2^{x + 2} - 2^{x + 3} - 2^{x + 4} > 5^{x + 1} - 5^{x + 2}

    \Leftrightarrow - 20.2^{x} > - 20.5^{x}

    \Leftrightarrow 2^{x} < 5^{x}

    \Leftrightarrow \left( \frac{2}{5} ight)^{x} < 1 \Leftrightarrow x > 0

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = (0; + \infty)

  • Câu 5: Nhận biết

    Kết quả khi thu gọn biểu thức A = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} khi x > 0 là:

    Ta có:

    A = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = x

  • Câu 6: Thông hiểu

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\sqrt{x^{2} + 4} - 4x - 8.

    Điều kiện xác định x eq 0

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight)

    \Leftrightarrow \left( 2^{\frac{1}{x}} - 4 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} - 4 = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} = 4 \\ \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}} = 4 có nghiệm x = \frac{1}{2}

    Giải phương trình \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} + 4 = (x + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = 0

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{2}

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \ln(x - 2) = \ln(mx) có nghiệm?

    Ta có:

    \ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = mx \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ (m - 1)x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình \ln(x - 2) = \ln(mx) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (m - 1)x = - 2 có nghiệm x > 2

    Xét phương trình (m - 1)x = - 2

    Nếu m = 1 phương trình vô nghiệm

    Nếu m eq 1 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{m - 1} có nghiệm x > 2 khi và chỉ khi

    - \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{m - 1} < 0

    \Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy m \in (0;1) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Nhận biết

    Phương trình \log_{3}\left( x^{2} + 2 ight) = 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định: x^{2} + 2 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \log_{3}\left( x^{2} + 2 ight) = 3\Leftrightarrow x^{2} + 2 = 3^{3}

    \Leftrightarrow x^{2} = 25 \Leftrightarrow x = \pm 5(tm)

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Ta có: 4^{x} +4^{- x} = 14. Biểu thức 2^{x} +2^{- x} có giá trị là:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4

  • Câu 10: Vận dụng

    Với các số thực dương x, y ta có: 8^{x};a^{4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số \log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:

    Từ 8^{x};a^{4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q = \frac{2}{4^{4}} = \frac{1}{2^{7}}

    \Rightarrow 4^{4} = 8^{x}.\frac{1}{2^{7}} \Rightarrow x = 5

    Mặt khác \log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

    \log_{2}y = \frac{\log_{2}45 +\log_{2}x}{2}

    \Leftrightarrow \log_{2}y =\frac{\log_{2}45 + \log_{2}5}{2}

    \Leftrightarrow \log_{2}y =\log_{2}\sqrt{255} \Rightarrow y = 15

  • Câu 11: Nhận biết

    Với a là một số thực dương, biểu thức C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} có giá trị là:

    Ta có: C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}

    NB

  • Câu 12: Nhận biết

    Biết x > 0;x eq 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: \log_{x}\sqrt[5]{x} =\log_{x}(x)^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{5}\log_{x}x =\frac{1}{5}

  • Câu 13: Nhận biết

    Kết luận nào đúng khi biểu diễn tập xác định của hàm số y = \log\left( x^{4} ight)?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \log\left( x^{4} ight) là:

    x^{4} > 0 \Rightarrow x eq 0

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\}

  • Câu 14: Vận dụng

    Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định cho dưới đây?

    (1) Với số thực a và các số nguyên m,n, ta có \left( a^{m} ight)^{n} = a^{m.n};\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m:n}.

    (2) Với hai số thực a,b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có (ab)^{n} = a^{n}.b^{n};\left( \frac{a}{b} ight)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

    (3) Với hai số thực a,b thỏa mãn 0 < a < b và số nguyên n, ta có a^{n} < b^{n} khi và chỉ khi n > 0.

    (4) Cho số thực a và các số nguyên m,n. Khi đó, với a > 0 thì a^{m} > a^{n} khi và chỉ khi m > n.

    Khẳng định sai: "Với số thực a và các số nguyên m,n , ta có \left( a^{m} ight)^{n} = a^{m.n};\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m:n} "
  • Câu 15: Vận dụng

    Đầu mỗi tháng cô H gửi vào ngân hàng 4 triệu đồng với lãi suất kép là 0,5% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô H có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu, biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

    Ta có: T = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 +r)^{n} - 1 ightbrack(1 + r)

    Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:

    \frac{4}{0,5\%}\left\lbrack (1 +0,5\%)^{n} - 1 ightbrack(1 + 0,5\%) > 100

    \Rightarrow n > 23,5

    Vậy cần ít nhất 24 tháng để cô H có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{2}\frac{x - 3}{x + 2}?

    Điều kiện xác định:

    \frac{x - 3}{x + 2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D = ( - \infty; - 2) \cup (3; + \infty)

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Chof\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}biết rằng f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} với m và n là các số nguyên dương và phân số \frac{m}{n} tối giản. Tính giá trị biểu thức m - {n^2}.

    Ta có:

    f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}

    \begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y}, khi đó:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{2} - 1 < 1 \\ \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > y

  • Câu 19: Thông hiểu

    Nếu x,y là hai số thực dương bất kì thỏa mãn 4\ln^{2}x + 9\ln^{2}y = 12\ln x.\ln y thì khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    4\ln^{2}x + 9\ln^{2}y = 12\ln x.\ln y

    \Leftrightarrow (2\ln x - 3\ln y)^{2} =0

    \Leftrightarrow 2\ln x - 3\ln y =0

    \Leftrightarrow x^{2} = y^{3}

  • Câu 20: Nhận biết

    Xác định nghiệm của phương trình 2^{3a - 5} = 16

    Ta có:

    2^{3a - 5} = 16 \Leftrightarrow 2^{3a - 5} = 2^{4}

    \Leftrightarrow 3a - 5 = 4 \Leftrightarrow a = 3

    Vậy phương trình có nghiệm a = 3.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 60 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập