Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm m để bất phương trình \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1 vô nghiệm.

    Ta có:

    \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4 > 3

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 > 0

    Bất phương trình vô nghiệm khi:

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7 \leq 0

    \Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1

  • Câu 2: Nhận biết

    Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực?

    Hàm số y = (0,25)^{x} nghịch biến trên \mathbb{R} vì 0 < 0,25 < 1

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3};\left( x\mathbb{\in R} ight) và hai số a,b thỏa mãn a + b = 1. Khi đó f(a) + f(b) bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    f(a) + f(b) = \dfrac{9^{1 - b}}{9^{1 - b}+ 3} + \dfrac{9^{b}}{9^{b} + 3}

    = \dfrac{\dfrac{9}{9^{b}}}{\dfrac{9}{9^{b}}+ 3} + \dfrac{9^{b}}{9^{b} + 3} = \dfrac{9}{9 + 3.9^{b}} +\frac{9^{b}}{9^{b} + 3} = 1

  • Câu 4: Thông hiểu

    Số thực x thỏa mãn \log_{2}\left( \log_{4}x ight) = \log_{4}\left(\log_{3}x ight) - a với a\mathbb{\in R}. Giá trị của \log_{2}x bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{2}\left( \log_{4}x ight) =\log_{4}\left( \log_{3}x ight) - a

    \Leftrightarrow \log_{2}\left(\frac{1}{2}\log_{2}x ight) = \frac{1}{2}\log_{2}\left( \log_{2}x ight)- a

    \Leftrightarrow \log_{2}\left( \log_{2}xight) = 2 - 2a

    \Leftrightarrow \log_{2}x = 4^{1 -a}

  • Câu 5: Nhận biết

    Xác định tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{3} ight)^{3x} > \left( \frac{1}{3} ight)^{2x + 6}.

    Ta có: \left( \frac{1}{3} ight)^{3x} > \left( \frac{1}{3} ight)^{2x + 6} \Leftrightarrow 3x < 2x + 6

    \Leftrightarrow x < 6

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ( - \infty;6)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Hàm số y = log_{a}x;y = log_{b}x có đồ thị hàm số như hình vẽ:

    Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x_{1};x_{2}. Tính giá trị của \frac{a}{b}, biết rằng x_{1} = 2x_{2}?

    Xét phương trình hoành độ giao điểm \left\{ \begin{matrix}\log_{a}x = 3 \Leftrightarrow x_{1} = a^{3} \\\log_{b}x = 3 \Leftrightarrow x_{2} = b^{3} \\\end{matrix} ight.

    Ta có: x_{1} = 2x_{2} \Leftrightarrow a^{3} = 2b^{3} \Leftrightarrow \left( \frac{a}{b} ight)^{3} = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}

    Vậy tỉ số \frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho các số thức a, b thỏa mãn 1 < a < b và \log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3. Tính giá trị của biểu thức T = \log_{ab}\frac{a^{2} +b}{2}?

    Ta có:

    \log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3\Leftrightarrow \log_{a}b + 2\log_{b}a = 3(*)

    Đặt t = \log_{a}b. Do 1 < a < b \Rightarrow t > log_{a}b \Rightarrow t > 1

    Khi đó t + \frac{2}{t} = 3 \Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1(ktm) \\ t = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta có: \log_{a}b = 2 \Rightarrow b = a^{2}

    => T = \log_{ab}\frac{a^{2} + b}{2} =\log_{a^{3}}a^{2} = \frac{2}{3}\log_{a}a = \frac{2}{3}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight. nên sắp xếp đúng là: 2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}

    b) Ta có:

    y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x} có cơ số \frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

    c) Điều kiện xác định x > 2 + \sqrt{5}

    \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x

    \Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S = 5

    d) Điều kiện xác định 3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1

    Ta có: x = - 1 là một nghiệm của bất phương trình

    Với x > - 1 bất phương trình tương đương với \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    Đặt t = 3^{x} > 0 ta có:

    \left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight. kết hợp với điều kiện t = 3^{x} > 0 ta được nghiệm \frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1

    Kết hợp với điều kiện x > - 1 ta được - 1 < x \leq 1 suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

    Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Phương trình 5^{2x^{4} - 5x^{2} + 3} - 7^{x^{2} - \frac{3}{2}} = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Ta có:

    Logarit cơ số 7 hai vế ta có:

    {5^{2{x^4} - 5{x^2} + 3}} = {7^{{x^2} - \frac{3}{2}}}

    \Leftrightarrow \left( 2x^{4} - 5x^{2} +3 ight)\log_{7}5 = \left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)

    \Leftrightarrow 2\left( x^{2} - 1ight)\left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)\log_{7}5 - \left( x^{2} -\frac{3}{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack 2\left(x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 ightbrack.\left( x^{2} - \frac{3}{2}ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    Giải phương trình x^{2} = \frac{3}{2} ta được x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}

    Giải phương trình 2\left( x^{2} - 1ight)\log_{7}5 - 1 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} =\frac{\log_{5}7}{2} + 1

    \Leftrightarrow x = \pm\sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là:S =\left\{ \pm \frac{\sqrt{6}}{2}; \pm \sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}ight\}

  • Câu 10: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức: D = x^{\frac{2}{5}}.\sqrt[6]{x} với x > 0 ta được kết quả là:

    Ta có: D = x^{\frac{2}{5}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{2}{5}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{2}{5} + \frac{1}{6}} = x^{\frac{17}{30}}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} > 1 nên hàm số y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} ight)^{x} đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình \log_{9}(2a) = \frac{1}{2}?

    Điều kiện xác định: a > 0

    \log_{9}(2a) = \frac{1}{2}\Leftrightarrow 2a = 9^{\frac{1}{2}}

    \Leftrightarrow 2a = 3 \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm a = \frac{3}{2}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho số thực a dương tùy ý. Đặt a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} = a^{x}. Giá trị của x tương ứng là:

    Ta có:

    a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} = a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a.a^{\frac{1}{3}}} = a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a^{\frac{4}{3}}}

    = a^{\frac{5}{4}}.a^{\frac{4}{6}} = a^{\frac{5}{4} + \frac{4}{6}} = a^{\frac{23}{12}}

    \Rightarrow x = \frac{23}{12}

    Vậy giá trị của x tương ứng là: \frac{23}{12}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} với x > 0 ta được kết quả là:

    Ta có: G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = \frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm cặp số (a;b). Biết \frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018} = a^{b}.

    Ta có:

    \frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018}

    = \frac{1}{2019!}\left( \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( \frac{2}{3} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{3}...\left( \frac{2018}{2019} ight)^{2018}

    = \frac{1}{2019!}.\frac{1.2.3...2018}{2019^{2018}}

    = \frac{1}{2019^{2019}} = 2019^{- 2019}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Phương trình 7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} có hai nghiệm x_{1};x_{2}. Khi đó giá trị biểu thức T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} bằng bao nhiêu? Biết rằng x_{1} < x_{2}.

    Ta có:

    7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} \Leftrightarrow 7^{x + 1} = 7^{- \left( x^{2} - 2x - 3 ight)}

    \Leftrightarrow x + 1 = - \left( x^{2} - 2x - 3 ight) \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} = 16

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Rút gọn biểu thức

    P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}

    Với k \geqslant 2 ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho các số thực a và b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng?

    Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

    Ta có \log_{a}b < \log_{a}1 = 0 (vì 0 < a < 1;b > 1) => \log_{a}b < 0 => Đáp án \log_{a}b < 0 đúng

    Vì a < b \Rightarrow \ln a < \ln b

    => Đáp án \ln a > \ln b sai

    Vì \left\{ \begin{matrix} 0 < 0,5 < 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (0,5)^{a} > (0,5)^{b} => Đáp án (0,5)^{a} < (0,5)^{b} Sai

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2^{a} < 2^{b}=> Đáp án 2^{a} > 2^{b} sai.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hình vẽ:

    Ta có đường thẳng d = 3 song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số y = m^{x},y = n^{x};m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\} lần lượt tại H,M,N. Biết \frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}

    Gọi M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3

    N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3

    Khi đó \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3

    \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}

    \Leftrightarrow log_{3}m = \frac{5}{3}.log_{3}n

    \Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}

  • Câu 20: Nhận biết

    Với một số thực dương a tùy ý, khi đó \sqrt{a^{2}.\sqrt[5]{a}} bằng:

    Với a > 0 ta có: \sqrt{a^{2}.\sqrt[5]{a}} = \sqrt{a^{2}.a^{\frac{1}{5}}} = \sqrt{a^{2 + \frac{1}{5}}} = \sqrt{a^{\frac{11}{5}}} = a^{\frac{11}{10}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 59 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập