Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số sau:

    Chọn khẳng định đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy

    Hai hàm số y = n^{x};y = t^{x} đồng biến nên n,t > 1

    Hàm số y = m^{x} nghịch biến nên 0 < m < 1

    Vậy \left\{ \begin{matrix} 0 < m < 1 \\ n,t > 1 \\ \end{matrix} ight.

    Đường thẳng x = 1 cắt hai đồ thị hàm số y = n^{x};y = t^{x} lần lượt tại n,t và ta thấy n > t

    Vậy m < t < n

  • Câu 2: Nhận biết

    Xác định nghiệm của phương trình 3^{x + 1} = \left( \frac{1}{9} ight)^{2x}?

    Ta có:

    3^{x + 1} = \left( \frac{1}{9} ight)^{2x} \Leftrightarrow 3^{x + 1} = \left( 3^{- 2} ight)^{2x}

    \Leftrightarrow 3^{x + 1} = 3^{- 2.2x} \Leftrightarrow 3^{x + 1} = 3^{- 4x}

    \Leftrightarrow x + 1 = - 4x \Leftrightarrow x = - \frac{1}{5}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = - \frac{1}{5}

  • Câu 3: Vận dụng

    Giá trị của biểu thức M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {3\sqrt 2 - 4} ight)^{2018}} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} 3\sqrt 2 - 4 = \sqrt 2 .\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {\sqrt 2 } ight)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} \hfill \\ \left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } ight)^2} = 9 - 8 = 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} = 1 \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{.2^{2019}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Đơn giản biểu thức E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} với a > 0 được kết quả là:

    Ta có:

    E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}}.a^{- \sqrt{2} + 1} = a^{\sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} = a

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hai hàm số y= \log_{a}x;y = \log_{b}x với a;b là các số thực dương khác có đồ thị hàm số lần lượt là \left( C_{1} ight);\left( C_{2} ight) như hình vẽ.

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

    Từ hình vẽ ta thấy đồ thị \left( C_{1} ight) tăng suy ra hàm số y =\log_{a}x có cơ số a > 1.

    Đồ thị \left( C_{2} ight) giảm suy ra hàm số y = \log_{b}x có cơ số 0 < b < 1

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Vì \left\{ \begin{matrix} 3 > 1 \\ 5 > 1 \\ \end{matrix} ight. nên \log_{3}5> \log_{3}1.

    Vì \left\{ \begin{matrix} 2 + x^{2} > 1 \\ 2016 < 2017 \\ \end{matrix} ight. nên {\log _{2 + {x^2}}}2016 < {\log _{2 + {x^2}}}2017.

    Vì \left\{ \begin{gathered} {\log _3}4 > 0 \hfill \\ {\log _4}\left( {\frac{1}{3}} ight) < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên {\log _3}4 > {\log _4}\left( {\frac{1}{3}} ight).

    Vì \left\{ \begin{matrix} 0,3 < 1 \\ 0,8 < 1 \\ \end{matrix} ight. nên {\log _{0,3}}0,8 > {\log _{0,3}}1

    \Leftrightarrow \log_{0,3}0,8 >0

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số \log_{2}(x - 1)?

    Điều kiện xác định x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (1; + \infty).

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho đồ thị của hàm số y = f(x)

    Hàm số tương ứng với đồ thị trên là:

    Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1) nên hàm số tương ứng với đồ thị là: y = \log_{3}(x + 1)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a,b. Tính giá trị biểu thức: M = \log_{\sqrt{2}}a - \log_{2}b biết a^{2} - 16b = 0?

    Ta có: a^{2} - 16b = 0 \Rightarrow b = \frac{a^{2}}{16}

    M = \log_{\sqrt{2}}a - \log_{2}b =\log_{\sqrt{2}}a - \log_{2}\frac{a^{2}}{16}

    = 2\log_{a}a - 2\log_{2}a + \log_{2}16 =\log_{2}16 = 4

  • Câu 11: Thông hiểu

    Với x \geq0 thì \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} bằng:

    Ta có: \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} =\sqrt{x.\sqrt{x.x}} = \sqrt{x.x} = x

  • Câu 12: Thông hiểu

    Viết biểu thức P = \frac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}};\left( {a > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}} = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{4}{3}}}}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = {a^5}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Biết x,y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \log_{x}y = 2. Biến đổi biểu thức C = \log_{\frac{\sqrt{x}}{y}}\left(x\sqrt[3]{y} ight) ta được kết quả là:

    Ta có:

    C = \log_{\frac{\sqrt{x}}{y}}\left(x\sqrt[3]{y} ight) = \frac{\log_{x}\left( x\sqrt[3]{y}ight)}{\log_{x}\left( \dfrac{\sqrt{x}}{y} ight)}

    = \dfrac{\log_{x}x +\log_{x}y^{\frac{1}{3}}}{\dfrac{1}{2}\log_{x}x - \log_{x}y}

    = \dfrac{1 +\dfrac{1}{3}\log_{x}y}{\dfrac{1}{2} - \log_{x}y} = \dfrac{1 +\dfrac{1}{3}.2}{\dfrac{1}{2} - 2} = - \dfrac{10}{9}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho phương trình 2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2. Giả sử T là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của T là:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix} 2x - 2 > 0 \\ (x - 3)^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ \forall x\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 1

    Ta có:

    2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2

    \Leftrightarrow \log_{2}(2x - 2)^{2} +\log_{2}(x - 3)^{2} = 2

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (2x- 2)^{2}(x - 3)^{2} ightbrack = 2

    \Leftrightarrow log_{2}\left\lbrack \left( 4x^{2} - 8x + 4 ight)\left( x^{2} - 6x + 9 ight) ightbrack = 2

    \Leftrightarrow 4x^{4} - 32x^{3} + 88x^{2} - 96x + 32 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 + \sqrt{2}(tm) \\ x = 2(tm) \\ x = 2 - \sqrt{2}(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow T = 2 + \sqrt{2} + 2 = 4 + \sqrt{2}

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho ba số thực dương a eq 1,b eq 1,c eq 1 thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}\log_{a}b = 2\log_{b}c = 4\log_{c}a \\a + 2b + 3c = 48 \\\end{matrix} ight. . Khi đó giá trị biểu thức P = a.b.c = 243

    Đáp án là:

    Cho ba số thực dương a eq 1,b eq 1,c eq 1 thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}\log_{a}b = 2\log_{b}c = 4\log_{c}a \\a + 2b + 3c = 48 \\\end{matrix} ight. . Khi đó giá trị biểu thức P = a.b.c = 243

    Theo bài ra: a eq 1,b eq 1,c eq 1

    \Rightarrow \log_{a}b eq 0;\log_{b}c eq0;\log_{c}a eq 0

    Khi đó ta có:

    \log_{a}b = 2\log_{b}c

    \Rightarrow \log_{a}c.\log_{c}b =2\log_{b}c

    \Rightarrow \log_{a}c =2\log_{b}^{2}c

    \log_{a}b = 4\log_{c}a

    \Rightarrow \log_{a}c.\log_{c}b =4\log_{c}a

    \Rightarrow \log_{c}b =4\log_{c}^{2}a

    Nên \log_{a}c.\log_{c}b =8\log_{b}^{2}c.\log_{c}^{2}a

    \Leftrightarrow \log_{a}b =8\log_{b}^{2}a

    \Leftrightarrow \log_{a}^{3}b = 8\Leftrightarrow \log_{a}b = 2 \Leftrightarrow b = a^{2}

    Mà \log_{a}b = 2\log_{b}c

    \Leftrightarrow \log_{a}b = 2\log_{a^{2}}c\Leftrightarrow b = c

    Ta lại có: a + 2b + 3c = 48

    \Leftrightarrow a + 2a^{2} + 3a^{2} = 48

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = - \dfrac{16}{5}(ktm) \\a = 3(tm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 9 \\ c = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = a.b.c = 243

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho x,y là hai số thực dương và a,b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Biểu thức sai là: x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình \left( \sqrt{3} ight)^{3t - 6} = 1?

    Ta có:

    \left( \sqrt{3} ight)^{3t - 6} = 1 \Leftrightarrow \left( \sqrt{3} ight)^{3t - 6} = \left( \sqrt{3} ight)^{0}

    \Leftrightarrow 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm t = 2.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3}. Tính giá trị của biểu thức:

    P = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight) + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    Ta có:

    f(x) + f(1 - x) = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3} + \frac{9^{1 - x} - 2}{9^{1 - x} + 3} = \frac{1}{3}

    Khi đó:

    P = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight) + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    P = \sum_{k = 1}^{1008}\left\lbrack f\left( \frac{k}{2017} ight) + f\left( 1 - \frac{k}{2017} ight) ightbrack + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    P = \sum_{k = 1}^{1008}\frac{1}{3} + f(1) = \frac{4039}{12}

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho bất phương trình \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?

    Điều kiện xác định x e m + 1;x > m

    Ta có:

    \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)

    Với x > m + 1

    (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x < - 2

    Với 0 < x < m + 1

    (*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{3}\left( 36 - x^{2} ight) \geq 3 là:

    Ta có:

    {\log _3}\left( {36 - {x^2}} ight) \geqslant 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 36 - {x^2} > 0 \hfill \\ 36 - {x^2} \geqslant {3^3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} < 36 \hfill \\ {x^2} \leqslant 9 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 6 < x < 6 \\ - 3 \leq x \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 3

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \lbrack - 3;3brack.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 23 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập