Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    Ta có:

    D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1} = 3^{4} = 81

  • Câu 2: Nhận biết

    Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}

    P = 3\log_{a}b +\frac{6}{2}\log_{a}b

    P = 3\log_{a}b + 3\log_{a}

    P = 6\log_{a}b

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight. nên sắp xếp đúng là: 2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}

    b) Ta có:

    y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x} có cơ số \frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

    c) Điều kiện xác định x > 2 + \sqrt{5}

    \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x

    \Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S = 5

    d) Điều kiện xác định 3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1

    Ta có: x = - 1 là một nghiệm của bất phương trình

    Với x > - 1 bất phương trình tương đương với \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    Đặt t = 3^{x} > 0 ta có:

    \left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight. kết hợp với điều kiện t = 3^{x} > 0 ta được nghiệm \frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1

    Kết hợp với điều kiện x > - 1 ta được - 1 < x \leq 1 suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

    Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình \log_{9}(2a) = \frac{1}{2}?

    Điều kiện xác định: a > 0

    \log_{9}(2a) = \frac{1}{2}\Leftrightarrow 2a = 9^{\frac{1}{2}}

    \Leftrightarrow 2a = 3 \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm a = \frac{3}{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Giả sử phương trình \log_{3}(x - 1) + \log_{3}(x - 5) = 1 có nghiệm là x = p + \sqrt{q};\left(p;q\in\mathbb{ Z} ight). Tính giá trị biểu thức H = p + q?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x - 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x > 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 5

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (x -1).(x - 5) ightbrack = \log_{3}3

    \Leftrightarrow (x - 1).(x - 5) = 3

    \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 5 = 3 \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 2 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 - \sqrt{7}(ktm) \\ x = 3 + \sqrt{7}(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Nghiệm của phương trình là

    x = 3 + \sqrt{7} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} p = 3 \\ q = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow H = 3 + 7 = 10

  • Câu 6: Vận dụng

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Vận dụng

    Cho các số thực dương a,b và biểu thức

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2} ightbrack^{\frac{1}{2}}

    Tính giá trị biểu thức P?

    Ta có:

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2} ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \frac{a}{b} - 2 + \frac{b}{a} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack \frac{1}{4}\left( \frac{a + b}{\sqrt{ab}} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2\frac{1}{a + b}.\sqrt{ab}.\frac{1}{2}.\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 1

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 4 ight) =0?

    Điều kiện xác định:

    x^{2} - 2x + 4 > 0

    Ta có:

    \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 4 ight) =0

    \Leftrightarrow x^{2} - 2x + 4 = 2^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tập nghiệm phương trình là S = \left\{ 0;2 ight\}

  • Câu 9: Vận dụng

    Hai số thực dương m,n thỏa mãn m > n > 1 và \dfrac{1}{\log_{n}m} + \dfrac{1}{\log_{m}n} =\sqrt{2022}. Hãy xác định giá trị biểu thức \dfrac{1}{\log_{mn}n} -\dfrac{1}{\log_{mn}m}?

    Ta có: \dfrac{1}{\log_{n}m} +\dfrac{1}{\log_{m}n} = \sqrt{2022}

    \Leftrightarrow \log_{m}n + \log_{n}m =\sqrt{2022}(*)

    Lại có:

    \frac{1}{\log_{mn}n} -\frac{1}{\log_{mn}m}

    = \log_{n}(mn) - \log_{m}(mn)

    = \log_{m}n - \log_{n}m

    Đặt t = \log_{m}n khi đó (*) trở thành:

    t + \frac{1}{t} = \sqrt{2022} \Leftrightarrow t^{2} - t.\sqrt{2022} + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \dfrac{\sqrt{2022} + \sqrt{2018}}{2} \\t = \dfrac{\sqrt{2022} - \sqrt{2018}}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}P = \dfrac{1}{t} - t = - \sqrt{2018} \\P = \dfrac{1}{t} - t = \sqrt{2018} \\\end{matrix} ight.

    Với m > n > 1 \Leftrightarrow 0 < log_{m}n < 1

    \Rightarrow 0 < t < 1 \Rightarrow \frac{1}{t} > 1 \Rightarrow P > 0 \Rightarrow P = \sqrt{2018}

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \log_{2}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 11: Nhận biết

    Biết a là số thực dương khác 1. Viết và thu gọn biểu thức a^{\frac{3}{2022}}.\sqrt[2022]{a} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó?

    Ta có:

    a^{\frac{3}{2022}}.\sqrt[2022]{a} = a^{\frac{3}{2022}}.a^{\frac{1}{2022}} = a^{\frac{3}{2022} + \frac{1}{2022}} = a^{\frac{4}{2022}} = a^{\frac{2}{1011}}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt[3]{2x - 9} + (x - 3)^{\frac{5}{3}}.

    Điều kiện xác định của hàm số x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (3; + \infty).

  • Câu 13: Vận dụng

    Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1\% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1\% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Thông hiểu

    Đơn giản biểu thức N = \frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}};(a > 0) ta được N = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight) và \frac{m}{n} là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    N = \frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}} = \frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 2}{7}}}

    = \frac{a^{\frac{5}{3} + \frac{7}{3}}}{a^{4 - \frac{2}{7}}} = \frac{a^{4}}{a^{\frac{26}{7}}} = a^{4 - \frac{26}{7}} = a^{\frac{2}{7}}

    \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{7} \Rightarrow 2m^{2} + n = 15

  • Câu 15: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

    Ta có: 0 < \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1 \Rightarrow y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x nghịch biến trên tập xác định.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Chof\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}biết rằng f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} với m và n là các số nguyên dương và phân số \frac{m}{n} tối giản. Tính giá trị biểu thức m - {n^2}.

    Ta có:

    f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}

    \begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

    Đồ thị đã cho là của một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Trong bốn phương án đã cho, chỉ có hàm số y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}thỏa mãn.

  • Câu 18: Nhận biết

    Với a là số thực dương tùy ý, điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm: \sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = ...

    Ta có:

    \sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = \sqrt{a^{3}.a^{\frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{3 + \frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{\frac{13}{4}}} = a^{\frac{13}{8}}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức A = \log_{mn}x. Biết \log_{m}x = 3;\log_{n}x = 4 với m,n là các số thực dương lớn hơn 1?

    Ta có:

    A = \log_{mn}x =\frac{1}{\log_{x}mn}

    = \frac{1}{\log_{x}m +\log_{x}n}

    = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\log_{m}x} +\dfrac{1}{\log_{n}x}}

    = \dfrac{\log_{m}x.\log_{n}x}{\log_{m}x +\log_{n}x} = \dfrac{12}{7}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Phương trình \log_{2}x + \log_{2}(x - 1) = 1 có bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 1

    Ta có:

    \log_{2}x + \log_{2}(x - 1) =1

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack x.(x- 1) ightbrack = 1

    \Leftrightarrow x.(x - 1) = 2^{1} \Leftrightarrow x.(x - 1) = 2

    \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập