Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2^{x^{2}} = 4^{2x}?

    Ta có:

    2^{x^{2}} = 4^{2x} \Leftrightarrow 2^{x^{2}} = \left( 2^{2} ight)^{2x}

    \Leftrightarrow 2^{x^{2}} = 2^{4x} \Leftrightarrow x^{2} = 4x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    \Rightarrow S = 0 + 4 = 4

    Vậy phương trình có tổng nghiệm bằng 4.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y =\log_{2}x. Tìm mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề sai là: “Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}”

    Sửa lại như sau: “Tập xác định của hàm số là D = (0; + \infty).

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho bất phương trình \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?

    Điều kiện xác định x e m + 1;x > m

    Ta có:

    \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)

    Với x > m + 1

    (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x < - 2

    Với 0 < x < m + 1

    (*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \log_{2}\left( \log_{4}x ight) \geq \log_{4}\left( \log_{2}x ight).

    Điều kiện: \left\{ \begin{gathered} {\log _4}x > 0 \hfill \\ {\log _2}x > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình tương đương

    \log_{2}\left( \log_{4}x ight) \geq \log_{2}\sqrt{\log_{2}x}

    \Leftrightarrow \log_{4}x \geq\sqrt{\log_{2}x}

    \Leftrightarrow \left( \log_{2^{2}}xight)^{2} \geq \log_{2}x

    \Leftrightarrow \frac{1}{4}\left(\log_{2}x ight)^{2} \geq \log_{2}x

    \Leftrightarrow \log_{2}x \geq 4\Leftrightarrow x \geq 16

    Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là x = 16.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y}, khi đó:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{2} - 1 < 1 \\ \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > y

  • Câu 6: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức B = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}}với a > 0 ta được:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}} \\ \left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}} = a^{3} \\ a^{\left( \sqrt{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2} + 2 ight)} = a^{2 - 4} = a^{- 2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow B = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}

  • Câu 7: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (2; + \infty)

  • Câu 8: Nhận biết

    Biết rằng \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n} với x > 0. Tìm n?

     Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = \frac{4}{3}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D=\mathbb{ R}?

    Ta có:

    Hàm số y = \left( 2 + \sqrt{x} ight)^{\pi} có tập xác định D = \lbrack 0; + \infty)

    Hàm số y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}} ight)^{\pi} có tập xác định D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}

    Hàm số y = \left( 2 + x^{2} ight)^{\pi}có tập xác định D= \mathbb{R}

    Hàm số y = (2 + x)^{\pi}có tập xác định D = ( - 2; + \infty)

  • Câu 10: Nhận biết

    Kết quả nào sau đấy là nghiệm của phương trình \log_{2}(x - 2) = 3?

    Điều kiện xác định: x > 2

    \log_{2}(x - 2) = 3 \Leftrightarrow x - 2= 2^{3}

    \Leftrightarrow x - 2 = 8 \Leftrightarrow x = 10(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 10.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho a,b > 0;log_{3}a = p;log_{3}b = q. Biểu thức \log_{3}\left( \frac{3^{r}}{a^{m}b^{d}}ight) được biểu diễn như thế nào theo các ẩn số?

    Ta có:

    \log_{3}\left( \frac{3^{r}}{a^{m}b^{d}}ight) = \log_{3}3^{r} - \log_{3}a^{m} - \log_{3}b^{d}

    = r\log_{3}3 - m\log_{3}a -d\log_{3}b

    = r - m\log_{3}a - d\log_{3}b

    = r - mp - dq

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho a,b >0 thỏa mãn a^{2} + 4b^{2} =5ab. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab

    Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:

    \log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)

    \Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b

    \Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}

  • Câu 13: Vận dụng

    Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1\% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1\% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Nhận biết

    Cho số dương x eq 1 và các số thực \alpha;\beta. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có: x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Phương trình \log(x - 1) + \log(x - 3) = \log(x + 3) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x > 1 \\ x > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 3

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log\left\lbrack (x - 1)(x - 3) ightbrack = \log(x + 3)

    \Leftrightarrow (x - 1)(x - 3) = x + 3

    \Leftrightarrow x^{2} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Biết m,n là hai số dương tùy ý thì \log\left( m^{3}n^{2} ight) có giá trị tương ứng với biểu thức nào sau đây?

    Ta có: m,n > 0

    \log\left( m^{3}n^{2} ight) = \log m^{3} + \log n^{2} = 3\log m + 2\log n

  • Câu 17: Vận dụng

    Biết \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{- a} > \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{b}. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    \sqrt{5} - 2 = \frac{1}{\sqrt{5} + 2};\sqrt{5} + 2 > 1

    Nên \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{- a} > \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{b}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{a} > \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{b} \Leftrightarrow a > b

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)

    Với hàm số

    f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} > 1 nên hàm số y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} ight)^{x} đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tam giác vuông ABC có a,b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền với điều kiện c - b eq 1;c + b eq 1. Chọn kết luận đúng.

    Do tam giác ABC vuông nên ta có:

    c^{2} = a^{2} + b^{2}

    \Rightarrow a^{2} = c^{2} -b^{2}

    \Rightarrow a^{2} = (c - b)(c +b)

    \Rightarrow log_{a}a^{2} =log_{a}\left\lbrack (c - b)(c + b) ightbrack

    \Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack

    \Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack

    \Rightarrow 2 = \frac{1}{log_{c - b}a} +\frac{1}{log_{c + b}a}

    \Rightarrow \log_{c + b}a + \log_{c - b}a= 2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 59 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập