Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = (2,5)^{x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = (2,5)^{x} là x\in\mathbb{ R}

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2^{x^{2}} = 4^{2x}?

    Ta có:

    2^{x^{2}} = 4^{2x} \Leftrightarrow 2^{x^{2}} = \left( 2^{2} ight)^{2x}

    \Leftrightarrow 2^{x^{2}} = 2^{4x} \Leftrightarrow x^{2} = 4x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    \Rightarrow S = 0 + 4 = 4

    Vậy phương trình có tổng nghiệm bằng 4.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Với a là một số thực dương thì biểu thức P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} được rút gọn là:

    Ta có: P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Viết biểu thức \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có: 

    \begin{matrix} A = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} \hfill \\ = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{7}{8}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{{23}}{{24}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Ta có:

    a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5

    \Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5

    Do a,b,c\in\mathbb{ N} nên chỉ có một bộ số (a,b,c) = (0,0,1) thỏa mãn.

    Khẳng định đúng là a = b.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho số thực a > 1 và các số thực \alpha;\beta. Khẳng định nào đúng?

    Ta có: a > 1 khi đó a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha > \beta.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số y =\log_{3}(x + 3). Tìm tập xác định D của hàm số?

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{3}(x + 3) là:

    x + 3 > 0 \Rightarrow x > - 3

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ( - 3; + \infty)

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức B = 2\log_{2}12 + 3\log_{2}5 - \log_{2}15 -\log_{2}150.

    Ta có:

    B = 2\log_{2}12 + 3\log_{2}5 - \log_{2}15 -\log_{2}150

    B = \log_{2}12^{2}.5^{3} - \log_{2}15.150= \log_{2}\frac{18000}{2250} = \log_{2}8 = 3

  • Câu 10: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a};(a > 0) ta được:

    Ta có:

    F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a} = a^{\frac{7}{3}}:a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{3} - \frac{1}{3}} = a^{2}

  • Câu 11: Nhận biết

    Giải phương trình \log_{2}a + \log_{2}3 = 0 thu được nghiệm là:

    Điều kiện xác định: a > 0

    \log_{2}a + \log_{2}3 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}3a = 0\Leftrightarrow 3a = 2^{0} \Leftrightarrow a =\frac{1}{3}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm là a = \frac{1}{3}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Phương trình \log_{2}x +\log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 2x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x > \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > \frac{1}{2}

    Phương trình đã cho:

    \log_{2}x + \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) =0

    \Leftrightarrow \log_{2}x - \log_{2}(2x -1) = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}(2x -1)

    \Leftrightarrow x = 2x - 1 \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy nghiệm của phương trình thuộc khoảng x \in (0;2)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Vào dịp sinh nhật con gái tròn 18 tuổi, gia đình anh B gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất x%/năm (theo hình thức lãi kép), số tiền này chỉ được thanh toán khi con gái anh kết thúc chương trình 4 năm học đại học. Tính lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng biết năm 22 tuổi con gái anh B nhận được tổng số tiền là 252 495 392 đồng.

    Áp dụng công thức tính lãi kép ta có:

    T = a.(1 + x\%)^{n}

    \Leftrightarrow 252495392 = 2.10^{8}.(1 + x\%)^{4}

    \Leftrightarrow x = 6(tm)

    Vậy lãi suất ngân hàng là 6%.

  • Câu 14: Vận dụng

    Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 2 - 1 < 1} \\ {2017 < 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 3 - 1 < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 } \end{array}} ight. \Rightarrow {2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}

    Vậy đáp án sai là: {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( \frac{1}{5} ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1 có bốn nghiệm phân biệt.

    Phương trình đã cho viết lại như sau:

    \left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)

    Xét đồ thị hàm số y = \left| x^{2} - 4x + 3 ight| như hình vẽ.

    Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

    0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4} - {m^2} < 0} \\ {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 1 < m < 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.

    Đáp án: 179084769,7||179084769.7

    Đáp án là:

    Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.

    Đáp án: 179084769,7||179084769.7

    Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất

    Sau 1 tháng, số tiền cả gốc và lãi là: a(1 + r)

    Sau n tháng, số tiền cả gốc và lãi là: a(1 + r)^{n}

    Số tiền sau 10 năm với lãi suất 6% một năm là:

    10^{8}.(1 + 6\%)^{10} = 179084769,7 (triệu đồng).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Điều kiện xác định của hàm số y = \dfrac{1}{\sqrt{\log_{9}\dfrac{2x}{x + 1} -\dfrac{1}{2}}} là:

    Điều kiện xác định của hàm số:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0} \\ { l o g{ _9}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{1}{2} > 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0} \\ {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 3} \end{array}} ight.} ight.

    \Leftrightarrow \frac{2x}{x + 1} > 3 \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x + 1} < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < - 1

  • Câu 18: Thông hiểu

    Hãy biểu diễn \log_{6}45 theo hai giá trị x,y biết x =\log_{2}3;y = \log_{5}3?

    Ta có:

    \log_{6}45 = \frac{\log_{3}\left( 5.3^{2}ight)}{\log_{3}(2.3)} = \frac{\log_{3}5 + 2}{\log_{3}2 + 1}

    = \dfrac{\dfrac{1}{y} + 2}{\dfrac{1}{x} +1} = \dfrac{x + 2xy}{xy + y}

  • Câu 19: Vận dụng

    Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính giá trị của a^{\log_{\sqrt{a}}4} với a > 0;a eq 1?

    Ta có: a^{\log_{\sqrt{a}}4} =a^{2\log_{a}4} = a^{\log_{a}16} = 16.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập