Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho đồ thị của ba hàm số y = m^{x};y = n^{x};y = \log_{t}x như hình vẽ:

    Chọn kết luận đúng về mối quan hệ giữa m,n,t?

    Quan sát đồ thị ta thấy

    Hàm số y = \log_{t}x là hàm số đồng biến nên t > 1

    Hàm số y = n^{x} là hàm số đồng biến nên n > 1

    Hàm số y = m^{x} là hàm nghịch biến nên 0 < m < 1

    Vậy ta có: 0 < m < n,t <1

    Xét hàm số y =\log_{t}x ta có log_{t}2 = 1 \Rightarrow t <2

    Xét hàm số y = n^{x} ta có n^{1} > 2 \Rightarrow n > 2

    Vậy m < t < n.

  • Câu 2: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Do \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} > 1 nên hàm số y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} ight)^{x} đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Ta có: 4^{x} +4^{- x} = 14. Biểu thức 2^{x} +2^{- x} có giá trị là:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4

  • Câu 4: Nhận biết

    Biết a \in \mathbb{R}^{+}, khi đó \sqrt[4]{a} bằng:

    Ta có: \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho bất phương trình 2^{x + 2} < \left( \frac{1}{4} ight)^{- x}. Tập nghiệm của bất phương trình là:

    Ta có:

    2^{x + 2} < \left( \frac{1}{4} ight)^{- x} \Leftrightarrow 2^{x + 2} < 2^{2x}

    \Leftrightarrow x + 2 < 2x

    \Leftrightarrow x > 2

  • Câu 6: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức P =\frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}};(a >0) thu được kết quả a^{\frac{m}{n}}, trong đó m,n \in \mathbb{N}^{*} và phân số \frac{m}{n} tối giản. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P =\frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}} =\frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.a^{- \frac{2}{7}}} =\frac{a^{4}}{a^{4}.a^{- \frac{2}{7}}} = a^{\frac{2}{7}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 2 \\n = 7 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2m^{2} + n = 15.

  • Câu 7: Vận dụng

    Biết khi rút gọn biểu thức \frac{6 + 3\left( 3^{x} + 3^{- x} ight)}{2 - 3^{x + 1} - 3^{1 - x}} thu được phân số \frac{a}{b} tối giản và 9^{x} + 9^{- x} = 14 . Tính giá trị biểu thức M = a.b.

    Ta có:

    9^{x} + 9^{- x} = 14 \Leftrightarrow \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow 3^{x} + 3^{- x} = 4

    Ta lại có:

    \frac{6 + 3\left( 3^{x} + 3^{- x} ight)}{2 - 3^{x + 1} - 3^{1 - x}} = \frac{6 + 3.4}{2 - 3.4} = \frac{18}{- 10} = \frac{9}{- 5}

    \Rightarrow M = a.b = - 45

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho biết m =\log_{25}7;n =\log_{2}5 . Tính giá trị biểu thức \log_{5}\frac{49}{8} theo các giá trị m,n?

    Ta có:

    m = \log_{25}7 = \log_{5^{2}}7 =\frac{1}{2}\log_{5}7

    \Rightarrow \log_{5}7 = 2m

    n = \log_{2}5 \Rightarrow \frac{1}{n} =\log_{5}2

    Ta có:

    \log_{5}\frac{49}{8} = \log_{5}49 -\log_{5}8

    = \log_{5}7^{2} - \log_{5}2^{3} =2\log_{5}7 - 3\log_{5}2

    = 2.2m - 3.\frac{1}{n} = \frac{4mn - 3}{n}

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Chof\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}biết rằng f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} với m và n là các số nguyên dương và phân số \frac{m}{n} tối giản. Tính giá trị biểu thức m - {n^2}.

    Ta có:

    f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}

    \begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức D = \log\left( \tan 1^{0} ight) + \log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( tan89^{0} ight).

    Ta có:

    D = \log\left( \tan 1^{0} ight) +\log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( \tan89^{0}ight)

    D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan89^{0} ight)

    D = \log\left\lbrack \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan\left( 90^{0} - 2^{0} ight).\tan\left( 90^{0} -1^{0} ight) ightbrack

    D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\cot2^{0}.\cot1^{0} ight)

    D = \log\left\lbrack \left( \tan1^{0}..\cot1^{0} ight)\left( \tan 2^{0}.\cot2^{0} ight)...ightbrack

    D = \log1 = 0

  • Câu 11: Nhận biết

    Biết \frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức M = a – b.

     Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\ \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số sau:

    Chọn khẳng định đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy

    Hai hàm số y = n^{x};y = t^{x} đồng biến nên n,t > 1

    Hàm số y = m^{x} nghịch biến nên 0 < m < 1

    Vậy \left\{ \begin{matrix} 0 < m < 1 \\ n,t > 1 \\ \end{matrix} ight.

    Đường thẳng x = 1 cắt hai đồ thị hàm số y = n^{x};y = t^{x} lần lượt tại n,t và ta thấy n > t

    Vậy m < t < n

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Vì \left\{ \begin{matrix} 3 > 1 \\ 5 > 1 \\ \end{matrix} ight. nên \log_{3}5> \log_{3}1.

    Vì \left\{ \begin{matrix} 2 + x^{2} > 1 \\ 2016 < 2017 \\ \end{matrix} ight. nên {\log _{2 + {x^2}}}2016 < {\log _{2 + {x^2}}}2017.

    Vì \left\{ \begin{gathered} {\log _3}4 > 0 \hfill \\ {\log _4}\left( {\frac{1}{3}} ight) < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên {\log _3}4 > {\log _4}\left( {\frac{1}{3}} ight).

    Vì \left\{ \begin{matrix} 0,3 < 1 \\ 0,8 < 1 \\ \end{matrix} ight. nên {\log _{0,3}}0,8 > {\log _{0,3}}1

    \Leftrightarrow \log_{0,3}0,8 >0

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định nghiệm phương trình \log_{2}x + 1 = 0?

    Điều kiện xác định: x > 0

    \log_{2}x + 1 = 0 \Leftrightarrow \log_{2}x = - 1

    \Leftrightarrow x = 2^{- 1} = \frac{1}{2}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = \frac{1}{2}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = - \log\left( 2x - x^{2} ight)?

    Điều kiên xác định:

    2x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = (0;2)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình \log_{3}(2a + 1) + \log_{3}(a - 3) = 2?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}2a + 1 > 0 \\a - 3 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a > - \dfrac{1}{2} \\a > 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a > 3

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (2a+ 1)(a - 3) ightbrack = \log_{3}9

    \Leftrightarrow (2a + 1)(a - 3) = 9

    \Leftrightarrow 2a^{2} - 5a - 12 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 4(tm) \\a = - \dfrac{3}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho a =\log_{7}11;b = \log_{2}7. Biểu diễn \log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} theo a,b.

    Ta có:

    \log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 3\left(\log_{7}121 - \log_{7}8 ight)

    = 6\log_{7}11 - 9\log_{7}2

    = 6\log_{7}11 - 9.\frac{1}{\log_{2}7} = 6a- \frac{9}{b}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và hàm số y = \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty). Đúng||Sai

    c) Tập xác định của hàm số y =\frac{1}{\log_{x} - 1} là (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và hàm số y = \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty). Đúng||Sai

    c) Tập xác định của hàm số y =\frac{1}{\log_{x} - 1} là (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) Sai||Đúng

    Đồ thị của hàm số 2^{x} và hàm số \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành sai vì hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

    Hàm số y = log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty) đúng vì a > 1.

    Tập xác định của hàm số y = \frac{1}{log_{x} - 1} là (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\} đúng.

    Xét hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) có điều kiện xác định 15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}

    Vì x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc điều kiện xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight).

  • Câu 19: Vận dụng

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)

    = 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}

    = \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)

    c) Tập xác định D = (0; + \infty)

    0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1

    Suy ra hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến.

    d) Ta có:

    Điều kiện xác định x > 0

    \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0

    \Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0

    \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}

    Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

    Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

    S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập