Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{4}x là:

    Điều kiện xác định x > 0

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (0; + \infty).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight) là D =(2;3). Đúng||Sai

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    c) Với mọi a,b thỏa mãn \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8 khi đó a^{3} + b = 64. Sai||Đúng

    d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight) có tập xác định trên R. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight) là D =(2;3). Đúng||Sai

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    c) Với mọi a,b thỏa mãn \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8 khi đó a^{3} + b = 64. Sai||Đúng

    d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight) có tập xác định trên R. Sai||Đúng

    a) Điều kiện xác định của hàm số y =\ln\left( - x^{2} + 5x - 6 ight) là:

    - x^{2} + 5x - 6 > 0 \Leftrightarrow2 < x < 3

    Vậy tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight) là D =(2;3).

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực đúng vì a > 1.

    c) Ta có:

    \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8

    \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8\Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{3}b ight) = 8

    \Leftrightarrow a^{3}b = 2^{8} =256

    d) Hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m +1 ight) có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forallx\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' < 0\Leftrightarrow 1 + m - 1 < 0 < 0 \Leftrightarrow m <0

    Kết hợp với điều kiện m\mathbb{\in Z},m\in \lbrack - 2018;2018brack ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}.

    Điều kiện xác định: x \in \mathbb{N}^{*}

    Phương trình đã cho được viết lại như sau:

    \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{2x} = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 3(tm) \\x = - \dfrac{1}{5}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Ta có: 4^{x} + 4^{- x} = 7. Biểu thức D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}} có giá trị là:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9

    \Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 3

    \Rightarrow D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}} = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)}

    = \frac{5 + 3}{8 - 4.3} = - 2

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log_{9}a^{4} + log_{3}b = 8 và log_{3}a + log_{\sqrt[3]{3}}b = 9. Giá trị của biểu thức P = ab + 1 là:

    Theo điều kiện ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\log_{9}a^{4} + \log_{3}b = 8 \\\log_{3}a + \log_{\sqrt[3]{3}}b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2\log_{9}a + \log_{3}b = 8 \\\log_{3}a + 3\log_{3}b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\log_{9}a = 3 \\\log_{3}b = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 27 \\b = 9 \\\end{matrix} ight. \Rightarrow P = ab + 1 = 244

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho {9^x} + {9^{ - x}} = 14;\frac{{6 + 3.\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)}}{{2 - {3^{x + 1}} - {3^{1 - x}}}} = \frac{a}{b}; (\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức P = ab.

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)^2} = 14 + 2 = 16 \hfill \\ \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{6 + 3.4}}{{2 - 3.4}} = - \dfrac{9}{5} \hfill \\ \Rightarrow P = - 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho a là một số thực dương khác 1. Tính giá trị của biểu thức:

    P = \log_{a}2018 + \log_{\sqrt{a}}2018 +\log_{\sqrt[3]{a}}2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}}2018

    Ta có:

    P = \log_{a}2018 + \log_{\sqrt{a}}2018 +\log_{\sqrt[3]{a}}2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}}2018

    P = \log_{a}2018 + 2\log_{a}2018 +3\log_{a}2018 + ... + 2018\log_{a}2018

    P = \log_{a}2018(1 + 2 + 3 + .... +2018)

    P = \log_{a}2018.\frac{(1 +2018).2018}{2}

    P = 1009.2019.\log_{a}2018

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3^{2x - 1} > 27 là:

    Ta có:

    3^{2x - 1} > 27 \Leftrightarrow 3^{2x - 1} > 3^{3}

    \Leftrightarrow 2x - 1 > 3 \Leftrightarrow x > 2

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (2; + \infty).

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức B = 2\log_{2}12 + 3\log_{2}5 - \log_{2}15 -\log_{2}150.

    Ta có:

    B = 2\log_{2}12 + 3\log_{2}5 - \log_{2}15 -\log_{2}150

    B = \log_{2}12^{2}.5^{3} - \log_{2}15.150= \log_{2}\frac{18000}{2250} = \log_{2}8 = 3

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho đồ thị của ba hàm số y = m^{x};y = n^{x};y = \log_{t}x như hình vẽ:

    Chọn kết luận đúng về mối quan hệ giữa m,n,t?

    Quan sát đồ thị ta thấy

    Hàm số y = \log_{t}x là hàm số đồng biến nên t > 1

    Hàm số y = n^{x} là hàm số đồng biến nên n > 1

    Hàm số y = m^{x} là hàm nghịch biến nên 0 < m < 1

    Vậy ta có: 0 < m < n,t <1

    Xét hàm số y =\log_{t}x ta có log_{t}2 = 1 \Rightarrow t <2

    Xét hàm số y = n^{x} ta có n^{1} > 2 \Rightarrow n > 2

    Vậy m < t < n.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = - \log\left( 2x - x^{2} ight)?

    Điều kiên xác định:

    2x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = (0;2)

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{3} ight)^{x} < 2?

    Ta có:

    \left( \frac{1}{3} ight)^{x} < 2 \Leftrightarrow x > log_{\frac{1}{3}}2

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x \in \left(\log_{\frac{1}{3}}2; + \inftyight)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{y}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \sqrt{5} - 2 < 1 do đó nếu \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{y} \Rightarrow x < y

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12.

    Ta có:

    4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12

    \Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi 6 - m > 1 \Leftrightarrow m < 5

    Mà m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}

    Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho x là số thực dương. Viết x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

    Ta có: x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} = x^{\frac{1}{3}}:x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{- \frac{1}{6}}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho phương trình 2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1. Tính tổng giá trị các nghiệm phương trình đã cho.

    Ta có:

    2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1

    \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{x^{2} - 3x + 2}.2^{x^{2} + 6x + 5} + 1

    \Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) - 2^{x^{2} + 6x + 5}.\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 ight).\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 = 0 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} = 1 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 6x + 5 = 0 \\ x^{2} - 3x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 5 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là S = 1 + 2 + ( - 1) + ( - 5) = - 3

  • Câu 19: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là \lbrack 1; + \infty) Sai||Đúng

    c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = - x. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là \lbrack 1; + \infty) Sai||Đúng

    c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = - x. Sai||Đúng

    Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. (đúng) vì 0 < a < 1.

    Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là (1; + \infty).

    Xét hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack có điều kiện xác định là:

    (6 - x)(x + 2) > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 2;6)

    Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack.

    Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho số dương x eq 1 và các số thực \alpha;\beta. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có: x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập