Cho hàm số
với
. Hãy xác định giá trị
?
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
với
. Hãy xác định giá trị
?
Ta có:
Khi đó:
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện
Ta có:
Vậy phương trình có 1 nghiệm .
Cho
. Viết biểu thức
và
. Tính ![]()
Ta có:
Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
Biểu thức sai là:
Cho phương trình
. Tìm tập nghiệm
của phương trình đã cho.
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?

Đồ thị đi xuống nên hàm số đã cho là nghịch biến nên loại và
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) nên chỉ có đáp án thỏa mãn.
Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?
Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?
Số
có bao nhiêu chữ số?
Số tự nhiên có
chữ số khi
Đặt suy ra
Vậy số các chữ số của là 147278481.
Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
![P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}](https://i.khoahoc.vn/data/image/holder.png)
có dạng
. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
Ta có:
Giải phương trình
ta thu được nghiệm là:
Điều kiện xác định:
Vậy phương trình có nghiệm .
Tìm tập xác định của hàm số
?
Điều kiện xác định
Suy ra tập xác định của hàm số là: .
Tìm tập xác định của hàm số
?
Điều kiện xác định
Suy ra tập xác định của hàm số là: .
Cho
và biểu thức
viết dưới dạng
. Giá trị của n là:
Ta có:
Vậy
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
.
Điều kiện:
Bất phương trình đã cho tương đương với
Kết hợp điều kiện, suy ra bất phương trình có nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Cho hàm số
với
là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số đã
xác định với mọi
?
Đáp án: 2020
Cho hàm số với
là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số đã
xác định với mọi
?
Đáp án: 2020
Hàm số xác định với mọi
khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho
. Biểu diễn
theo
.
Ta có:
Với
thì giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ,
có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số
qua đường thẳng
. Xác định hàm số
.

Ta có:
Phép đối xứng trục qua đường thẳng biến mỗi điểm có tọa độ
thành điểm có tọa độ
.
Mỗi điểm trên đồ thị hàm số có dạng
, lấy đối xứng qua
ta được điểm có tọa độ
thuộc đồ thị hàm số
.
Do đó . Đặt
, khi đó
. Vậy
.
Thực hiện thu gọn biểu thức
với
ta được kết quả là:
Ta có:
Ta cũng có:
Khi đó:
Cho
là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có: