Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho bất phương trình \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?

    Điều kiện xác định x e m + 1;x > m

    Ta có:

    \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)

    Với x > m + 1

    (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x < - 2

    Với 0 < x < m + 1

    (*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a và b. Đơn giản biểu thức E = \frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} ta được E = a^{x}.b^{y}. Tích x.y là:

    Ta có:

    K = E = \frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}

    = \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}\left( a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}} ight)}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}} = a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{3} \\ y = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow xy = \frac{1}{9}

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết

    Biết a \in \mathbb{R}^{+}, khi đó \sqrt[4]{a} bằng:

    Ta có: \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị dưới đây:

    Đồ thị hàm số đi lên và đi qua điểm (1; 0) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là y =\log_{2}x

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho x > 0, giá trị biểu thức M = x\sqrt[5]{x} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    M = x\sqrt[5]{x} = x^{1}.x^{\frac{1}{5}} = x^{1 + \frac{1}{5}} = x^{\frac{6}{5}}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5 với a,b,c\mathbb{\in N}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Ta có:

    a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5

    Suy ra 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5

    Vì a,b,c\mathbb{\in N} nên chỉ có 1 bộ số (a,b,c) = (0;0;1) thỏa mãn.

    Vậy a = b

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

    Loại các đáp án y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) và y = \log_{\frac{1}{2}}x vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên \mathbb{R}.

    Vì \frac{2}{e} < 1 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình \frac{{1 - {{\log }_{\frac{1}{2}}}x}}{{\sqrt {2 - 6x} }} < 0.

    Điều kiện: 0 < x <\frac{1}{3}

    Bất phương trình đã cho tương đương với 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}

    Kết hợp điều kiện, suy ra bất phương trình có nghiệm 0 < x < \frac{1}{3}

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \left( 0;\frac{1}{3} ight)

  • Câu 10: Vận dụng

    Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn \lbrack - 10;10brack của bất phương trình:

    \left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn \lbrack - 10;10brack của bất phương trình:

    \left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{4}x là:

    Điều kiện xác định x > 0

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (0; + \infty).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D=\mathbb{ R}?

    Ta có:

    Hàm số y = \left( 2 + \sqrt{x} ight)^{\pi} có tập xác định D = \lbrack 0; + \infty)

    Hàm số y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}} ight)^{\pi} có tập xác định D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}

    Hàm số y = \left( 2 + x^{2} ight)^{\pi}có tập xác định D= \mathbb{R}

    Hàm số y = (2 + x)^{\pi}có tập xác định D = ( - 2; + \infty)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức A = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} với a > 0;b > 0 ta được kết quả:

    Ta có:

    A = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \frac{\left( \sqrt[4]{a} ight)^{2} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\left( \sqrt[4]{a} ight)^{2} - \left( \sqrt[4]{b} ight)^{2}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \frac{\sqrt[4]{a}\left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight)}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\left( \sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b} ight)\left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight)}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \sqrt[4]{a} - \left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight) = - \sqrt[4]{b}

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho n là số nguyên dương và một số a bất kì với a > 0,a eq 1. Biết

    \log_{a}2019 + \log_{\sqrt{a}}2019 +\log_{\sqrt[3]{a}}2019 + ... + \log_{\sqrt[n]{a}}2019 =2033136\log_{a}2019

    Khi đó giá trị của n là bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{a}2019 + \log_{\sqrt{a}}2019 +\log_{\sqrt[3]{a}}2019 + ... + \log_{\sqrt[n]{a}}2019 =2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow \log_{a}2019 +2\log_{a}2019 + 3\log_{a}2019 + ... + n\log_{a}2019 =2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow (1 + 2 + 3 + ... +n)\log_{a}2019 = 2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow 1 + 2 + 3 + ... + n = 2033136

    \Leftrightarrow \frac{n(n + 1)}{2} = 2033136

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 2016(tm) \\ n = - 2017(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy n = 2016

  • Câu 15: Vận dụng

    Thực hiện rút gọn biểu thức Z = \left( \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}} ight).\frac{8b - a}{6} ta thu được kết quả là:

    Ta có:

    Z = \left( \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}} ight).\frac{8b - a}{6}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight) + \left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}} ight)}{\left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight)}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + 2 + a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2 - 4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2}{8a^{- 1} - b^{- 1}}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6}{\dfrac{8}{a} - \dfrac{1}{b}} = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6ab}{8b - a} = ab

  • Câu 16: Nhận biết

    Giải phương trình 2^{3a} = 64 ta được:

    Ta có:

    2^{3a} = 64 \Leftrightarrow 2^{3a} = 2^{6} \Leftrightarrow 3a = 6 \Leftrightarrow a = 2(tm)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm a = 2

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức \log_{2}5.\log_{5}64.

    Ta có: \log_{2}5.\log_{5}64 = \log_{2}64 =\log_{2}2^{6} = 6

  • Câu 18: Thông hiểu

    Biết a,b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \log_{a}b = \sqrt{3}. Tính giá trị \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight)?

    Ta có: \log_{a}b = \sqrt{3} \Rightarrow b= a^{\sqrt{3}}

    Khi đó:

    \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight) =\log_{\frac{a^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}{a}}\left(\dfrac{a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} ight) =\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3} - \dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2} - 1} = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cơ số x bằng bao nhiêu để \log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1?

    Điều kiện x > 0;x eq 1

    Ta có:

    \log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1

    \Leftrightarrow x^{- 0,1} =3^{0,1}

    \Leftrightarrow x^{- 1} = 3\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}(tm)

    Vậy x=\dfrac{1}{3} là giá trị cần tìm.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho bất phương trình 2^{x + 2} < \left( \frac{1}{4} ight)^{- x}. Tập nghiệm của bất phương trình là:

    Ta có:

    2^{x + 2} < \left( \frac{1}{4} ight)^{- x} \Leftrightarrow 2^{x + 2} < 2^{2x}

    \Leftrightarrow x + 2 < 2x

    \Leftrightarrow x > 2

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 59 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập