Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\sqrt{x^{2} + 4} - 4x - 8.

    Điều kiện xác định x eq 0

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight)

    \Leftrightarrow \left( 2^{\frac{1}{x}} - 4 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} - 4 = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} = 4 \\ \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}} = 4 có nghiệm x = \frac{1}{2}

    Giải phương trình \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} + 4 = (x + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = 0

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Viết biểu thức Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có:

    Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho x > 0, giá trị biểu thức M = x\sqrt[5]{x} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    M = x\sqrt[5]{x} = x^{1}.x^{\frac{1}{5}} = x^{1 + \frac{1}{5}} = x^{\frac{6}{5}}

  • Câu 4: Vận dụng

    Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định cho dưới đây?

    (1) Với số thực a và các số nguyên m,n, ta có \left( a^{m} ight)^{n} = a^{m.n};\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m:n}.

    (2) Với hai số thực a,b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có (ab)^{n} = a^{n}.b^{n};\left( \frac{a}{b} ight)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

    (3) Với hai số thực a,b thỏa mãn 0 < a < b và số nguyên n, ta có a^{n} < b^{n} khi và chỉ khi n > 0.

    (4) Cho số thực a và các số nguyên m,n. Khi đó, với a > 0 thì a^{m} > a^{n} khi và chỉ khi m > n.

    Khẳng định sai: "Với số thực a và các số nguyên m,n , ta có \left( a^{m} ight)^{n} = a^{m.n};\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m:n} "
  • Câu 5: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight) có tập xác định \mathbb{R}?

    Hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight) xác định trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m < 0

    Do \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 2018;2018brack \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow m \in \left\{ - 2018; - 2017;...; - 1 ight\}

    Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 6: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

    Ta có: 0 < \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1 \Rightarrow y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x nghịch biến trên tập xác định.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 2^{2m} < 2^{m + 4} là:

    Ta có:

    2^{2m} < 2^{m + 4} \Leftrightarrow 2m < m + 4 \Leftrightarrow m < 4

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: m \in ( - \infty;4)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Hãy xác định hàm số đồng biến trên toàn tập xác định của nó trong các hàm số dưới đây?

    Hàm số y = \log_{\sqrt{5}}x có \sqrt{5} > 1 nên hàm số y = \log_{\sqrt{5}}x đồng biến trên tập xác định của nó là (0; +\infty).

    Hàm số y = \left( 3\sqrt{2} ight)^{-x} có 0 < \frac{1}{3\sqrt{2}}< 1 nên nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Hàm số y = \left( \frac{e}{3\pi}ight)^{x} có 0 <\frac{e}{3\pi} < 1 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Hàm số y = \log_{\frac{\pi}{6}}x có 0 < \frac{\pi}{6} < 1 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 9: Nhận biết

    Biết A = \left( \frac{a^{12}}{\sqrt[5]{b^{3}}} ight)^{- 0,3} với a > 0;b > 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

    Ta có:

    A = \left( \frac{a^{12}}{\sqrt[5]{b^{3}}} ight)^{- 0,3} = a^{- \frac{18}{5}}.b^{\frac{9}{50}}

    \Rightarrow \log A = - \frac{18}{5}\log a + \frac{9}{50}\log b

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}.

    Điều kiện xác định: x \in \mathbb{N}^{*}

    Phương trình đã cho được viết lại như sau:

    \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{2x} = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 3(tm) \\x = - \dfrac{1}{5}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho m,n là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn m^{2} + 9n^{2} = 6mn. Tính giá trị biểu thức T = \dfrac{1 + \log_{12}m +\log_{12}n}{2\log_{12}(m + 3n)}?

    Ta có: m^{2} + 9n^{2} = 6mn

    \Leftrightarrow (m - 3n)^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 3n

    \Rightarrow T = \dfrac{1 + \log_{12}m +\log_{12}n}{2\log_{12}(m + 3n)} = \dfrac{\log_{12}36n^{2}}{\log_{12}36n^{2}}= 1

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}. Tính giá trị của biểu thức:

    A = f\left( \frac{1}{2018} ight) + f\left( \frac{2}{2018} ight) + f\left( \frac{3}{2018} ight) + ... + f\left( \frac{2017}{2018} ight)

    Ta có:

    f(x) + f(1 - x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} + \frac{4^{1 - x}}{4^{1 - x} + 2} = 1

    Khi đó:

    A = f\left( \frac{1}{2018} ight) + f\left( \frac{2}{2018} ight) + f\left( \frac{3}{2018} ight) + ... + f\left( \frac{2017}{2018} ight)

    A = \frac{2007}{2}

  • Câu 13: Nhận biết

    Biết rằng \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n} với x > 0. Tìm n?

     Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = \frac{4}{3}

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Ta có:

    a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5

    \Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5

    Do a,b,c\in\mathbb{ N} nên chỉ có một bộ số (a,b,c) = (0,0,1) thỏa mãn.

    Khẳng định đúng là a = b.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm m để bất phương trình \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1 vô nghiệm.

    Ta có:

    \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4 > 3

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 > 0

    Bất phương trình vô nghiệm khi:

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7 \leq 0

    \Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1

  • Câu 16: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{3} - 1 < 1 \\ 2018 > 2019 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2018} < \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2017}

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định tập nghiệm của bất phương trình 2^{x + 1}.3^{x} \leq 72?

    Ta có:

    2^{x + 1}.3^{x} \leq 72 \Leftrightarrow 2^{x}.3^{x}.2 \leq 72

    \Leftrightarrow 6^{x} \leq 36 \Leftrightarrow 6^{x} \leq 6^{2} \Leftrightarrow x \leq 2

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là x \in ( - \infty;2brack

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \log_{2}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Biết \log_{2}5 =p;\log_{5}3 = q, xác định giá trị của biểu thức \log_{5}24 theo p;q?

    Ta có:

    \log_{5}24 = \log_{5}(8.3) = \log_{5}8 +\log_{5}3

    = 3\log_{5}2 + \log_{5}3 =\frac{3}{\log_{2}5} + \log_{5}3

    = \frac{3}{p} + q = \frac{3 + pq}{p}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập