Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm cặp số (a;b). Biết \frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018} = a^{b}.

    Ta có:

    \frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018}

    = \frac{1}{2019!}\left( \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( \frac{2}{3} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{3}...\left( \frac{2018}{2019} ight)^{2018}

    = \frac{1}{2019!}.\frac{1.2.3...2018}{2019^{2018}}

    = \frac{1}{2019^{2019}} = 2019^{- 2019}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Chof\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}biết rằng f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} với m và n là các số nguyên dương và phân số \frac{m}{n} tối giản. Tính giá trị biểu thức m - {n^2}.

    Ta có:

    f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}

    \begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Với một số thực dương a tùy ý, khi đó \sqrt{a^{2}.\sqrt[5]{a}} bằng:

    Với a > 0 ta có: \sqrt{a^{2}.\sqrt[5]{a}} = \sqrt{a^{2}.a^{\frac{1}{5}}} = \sqrt{a^{2 + \frac{1}{5}}} = \sqrt{a^{\frac{11}{5}}} = a^{\frac{11}{10}}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = \left( 1 + \ln might)^{x} đồng biến trên tập số thực.

    Ta có hàm số f(x) = \left( 1 + \ln m ight)^{x} đồng biến trên \mathbb{R}

    Khi và chỉ khi 1 + \ln m > 1\Leftrightarrow m > 1

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số mũ?

    Các hàm số y = \left( \sin x ight)^{3}; y = x^{3}; y = \sqrt[3]{x} là các hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ, hàm số y = 3^{x} là hàm số mũ với cơ số là 3.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{y}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \sqrt{5} - 2 < 1 do đó nếu \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{y} \Rightarrow x < y

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Ta có:

    a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5

    \Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5

    Do a,b,c\in\mathbb{ N} nên chỉ có một bộ số (a,b,c) = (0,0,1) thỏa mãn.

    Khẳng định đúng là a = b.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Thực hiện thu gọn biểu thức C = \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2}.\left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1} với x > 0;y > 0 ta được kết quả là:

    Ta có:

    \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2} = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}

    Ta cũng có:

    \left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1} = \left\lbrack \left( \sqrt{\frac{y}{x}} - 1 ight)^{2} ightbrack^{- 1}

    = \left( \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)^{- 2} = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y} - \sqrt{x}} ight)^{2}

    Khi đó:

    C = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}.\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} ight)^{2} = x

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho m,n là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn m^{2} + 9n^{2} = 6mn. Tính giá trị biểu thức T = \dfrac{1 + \log_{12}m +\log_{12}n}{2\log_{12}(m + 3n)}?

    Ta có: m^{2} + 9n^{2} = 6mn

    \Leftrightarrow (m - 3n)^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 3n

    \Rightarrow T = \dfrac{1 + \log_{12}m +\log_{12}n}{2\log_{12}(m + 3n)} = \dfrac{\log_{12}36n^{2}}{\log_{12}36n^{2}}= 1

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xác định số nghiệm của phương trình \ln\left( x^{2} - 6x + 7 ight) - \ln(x - 3) = 0?

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 6x + 7 > 0 \\ x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \ln\left( x^{2} - 6x + 7 ight) = \ln(x - 3)

    \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 7 = x - 3

    \Leftrightarrow x^{2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện thấy rằng x = 5 thỏa mãn điều kiện.

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49}?

    Ta có:

    \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49} \Leftrightarrow \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \left( \frac{1}{7} ight)^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} + x < 2 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 < 0

    \Leftrightarrow - 2 < x < 1

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x \in ( - 2;1)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) có thể là hàm số nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị ta có hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} và hàm số nghịch biến suy ra hàm số tương ứng là y = \left(\frac{4}{5} ight)^{x}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho các số thực dương a,b bất kì thỏa mãn \log a = x;logb = y. Tính giá trị biểu thức H = \log\left( a^{2}b^{3} ight).

    Ta có:

    H = \log\left( a^{2}b^{3} ight) = \log\left( a^{2} ight) + \log\left( b^{3} ight)

    = 2\log a + 3\log b = 2x + 3y

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho bất phương trình \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?

    Điều kiện xác định x e m + 1;x > m

    Ta có:

    \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)

    Với x > m + 1

    (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x < - 2

    Với 0 < x < m + 1

    (*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a} với a,b > 0;a,b eq 1;a eq b^{2}.

    Ta có:

    S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}

    S = 4\log_{a}b +2.\log_{a}\frac{a}{b^{2}}

    S = 4\log_{a}b + 2.\log_{a}a - 4\log_{a}b =2

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình \log_{3}(2a + 1) + \log_{3}(a - 3) = 2?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}2a + 1 > 0 \\a - 3 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a > - \dfrac{1}{2} \\a > 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a > 3

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (2a+ 1)(a - 3) ightbrack = \log_{3}9

    \Leftrightarrow (2a + 1)(a - 3) = 9

    \Leftrightarrow 2a^{2} - 5a - 12 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 4(tm) \\a = - \dfrac{3}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

  • Câu 17: Vận dụng

    Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1\% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1\% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (2; + \infty)

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1. Rút gọn biểu thức P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}

    Ta có: P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}

  • Câu 20: Nhận biết

    Giải phương trình \log_{3}(2n + 1) = 2 ta thu được tập nghiệm S là:

    Điều kiện xác định: n > - \frac{1}{2}

    \log_{3}(2n + 1) = 2 \Leftrightarrow 2n +1 = 3^{2}

    \Leftrightarrow 2n + 1 = 9 \Leftrightarrow n = 4(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm n = 4.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập