Cho bất phương trình
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?
Điều kiện xác định
Ta có:
Với
Với
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
Cho bất phương trình
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?
Điều kiện xác định
Ta có:
Với
Với
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
Cho ba số thực dương
khác 1. Đồ thị các hàm số
được cho trong hình vẽ.

Chọn mệnh đề đúng?
Do hàm số nghịch biến trên
suy ra
.
Do hàm số đồng biến trên
suy ra
Ta có: :
Vậy .
Tìm tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Biết
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính tổng
![]()
Với hàm số
Khi đó:
Với
là một số thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa ta thấy:
;
;
là các mệnh đề đúng.
Xét mệnh đề với
ta có:
nên mệnh đề sai.
Hàm số
có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Đường thẳng
cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ
. Tính giá trị của
, biết rằng
?
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Vậy tỉ số .
Tìm tất cả các giá trị thực của
thỏa mãn đẳng thức
.
Ta có:
Rút gọn biểu thức
với x > 0
Ta có:
Thu gọn biểu thức
với
ta được:
Ta có:
Xác định số nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương:
Kết hợp với điều kiện thấy rằng thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Trong các hàm số sau:
. Hàm số nào đồng biến trên tập xác định?
Ta có: nên hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó.
Biết
khi đó
có giá trị là:
Ta có:
Ta có:
. Giá trị
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Hỏi có bao nhiêu giá trị
thuộc tập xác định
của hàm số?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Mà
Vậy có 7 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho các số thực dương
và biểu thức

Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Tính giá trị biểu thức
. Biết
.
Giả sử khi đó:
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?
Ta có:
Hàm số mũ luôn dương nên phương trình vô nghiệm là phương trình
Cho phương trình
. Chọn khẳng định đúng.
Điều kiện xác định
Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:
Trường hợp 1: ta có:
. Phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: ta có:
vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Quan sát đồ thị hàm số sau:

Chọn khẳng định đúng?
Quan sát đồ thị ta thấy
Hai hàm số đồng biến nên
Hàm số nghịch biến nên
Vậy
Đường thẳng x = 1 cắt hai đồ thị hàm số lần lượt tại
và ta thấy
Vậy