Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y =\log_{\frac{1}{2}}(x + 1). Tìm tập xác định của hàm số.

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{\frac{1}{2}}(x + 1) là:

    x + 1 > 0 \Rightarrow x > - 1

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( - 1; + \infty)

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{4}x là:

    Điều kiện xác định x > 0

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (0; + \infty).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Phương trình \log(x - 1) + \log(x - 3) = \log(x + 3) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x > 1 \\ x > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 3

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log\left\lbrack (x - 1)(x - 3) ightbrack = \log(x + 3)

    \Leftrightarrow (x - 1)(x - 3) = x + 3

    \Leftrightarrow x^{2} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho n là số nguyên dương và một số a bất kì với a > 0,a eq 1. Biết

    \log_{a}2019 + \log_{\sqrt{a}}2019 +\log_{\sqrt[3]{a}}2019 + ... + \log_{\sqrt[n]{a}}2019 =2033136\log_{a}2019

    Khi đó giá trị của n là bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{a}2019 + \log_{\sqrt{a}}2019 +\log_{\sqrt[3]{a}}2019 + ... + \log_{\sqrt[n]{a}}2019 =2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow \log_{a}2019 +2\log_{a}2019 + 3\log_{a}2019 + ... + n\log_{a}2019 =2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow (1 + 2 + 3 + ... +n)\log_{a}2019 = 2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow 1 + 2 + 3 + ... + n = 2033136

    \Leftrightarrow \frac{n(n + 1)}{2} = 2033136

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 2016(tm) \\ n = - 2017(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy n = 2016

  • Câu 5: Thông hiểu

    Biết x,y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \log_{x}y = 2. Biến đổi biểu thức C = \log_{\frac{\sqrt{x}}{y}}\left(x\sqrt[3]{y} ight) ta được kết quả là:

    Ta có:

    C = \log_{\frac{\sqrt{x}}{y}}\left(x\sqrt[3]{y} ight) = \frac{\log_{x}\left( x\sqrt[3]{y}ight)}{\log_{x}\left( \dfrac{\sqrt{x}}{y} ight)}

    = \dfrac{\log_{x}x +\log_{x}y^{\frac{1}{3}}}{\dfrac{1}{2}\log_{x}x - \log_{x}y}

    = \dfrac{1 +\dfrac{1}{3}\log_{x}y}{\dfrac{1}{2} - \log_{x}y} = \dfrac{1 +\dfrac{1}{3}.2}{\dfrac{1}{2} - 2} = - \dfrac{10}{9}

  • Câu 6: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức W = b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b} với b > 0 ta được:

    Ta có:

    W = b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b} = b^{\frac{5}{3}}:b^{\frac{1}{3}} = b^{\frac{5}{3} - \frac{1}{3}} = b^{\frac{4}{3}}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Hãy biểu diễn \log_{6}45 theo hai giá trị x,y biết x =\log_{2}3;y = \log_{5}3?

    Ta có:

    \log_{6}45 = \frac{\log_{3}\left( 5.3^{2}ight)}{\log_{3}(2.3)} = \frac{\log_{3}5 + 2}{\log_{3}2 + 1}

    = \dfrac{\dfrac{1}{y} + 2}{\dfrac{1}{x} +1} = \dfrac{x + 2xy}{xy + y}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.

    Đáp án: 179084769,7||179084769.7

    Đáp án là:

    Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.

    Đáp án: 179084769,7||179084769.7

    Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất

    Sau 1 tháng, số tiền cả gốc và lãi là: a(1 + r)

    Sau n tháng, số tiền cả gốc và lãi là: a(1 + r)^{n}

    Số tiền sau 10 năm với lãi suất 6% một năm là:

    10^{8}.(1 + 6\%)^{10} = 179084769,7 (triệu đồng).

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?

    Ta có:

    Hàm số mũ luôn dương nên phương trình vô nghiệm là phương trình 2^{x} = 0

  • Câu 10: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} với x > 0 ta được kết quả là:

    Ta có: G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = \frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}

  • Câu 11: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight).

    Ta có:

    T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} - \frac{a\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{3}} - \sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}} + \sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight) = 1

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1 và biểu thức \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} viết dưới dạng {a^n}. Giá trị của n là:

    Ta có:

    \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}

    Vậy n = \frac{2}{3}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Đơn giản biểu thức F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0) ta được F = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight) và \frac{m}{n} là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{6 - \frac{23}{7}} = a^{\frac{19}{7}}

    \Rightarrow m^{2} - n^{2} = 312

  • Câu 15: Nhận biết

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý, biểu thức \log\left( ab^{2} ight) bằng:

    Ta có:

    \log\left( ab^{2} ight) = \log a +\log b^{2} = \log a + 2\log b

  • Câu 16: Thông hiểu

    Giả sử x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình 2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0. Xác định giá trị biểu thức M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} biết x_{1} > x_{2}?

    Ta có:

    2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = \left( 2^{2} ight)^{1 - 3x}

    \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = 2^{2.(1 - 3x)}

    \Leftrightarrow x^{2} - x + 8 = 2.(1 - 3x)

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 2 \\ x_{2} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    \Rightarrow M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} = 7

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y = x^{\frac{1}{5}}?

    Ta có tập xác định hàm số y = x^{\frac{1}{5}} là (0; + \infty).

    Hàm số y = x^{\pi}cũng có tập xác định là (0; + \infty).

    Hàm số y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} có tập xác định là \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}.

    Hàm số y = \sqrt{x} có tập xác định là \lbrack 0; + \infty).

    Hàm số y = \sqrt[3]{x} có tập xác định là \mathbb{R}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Đồ thị hàm số y = f\left( x ight) đối xứng với đồ thị hàm số y = {\log _a}x;\left( {0 < a e 1} ight) đi qua điểm I\left( {2;1} ight). Giá trị của biểu thức f\left( {4 - {a^{2019}}} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Đồ thị hàm số y = f\left( x ight) đối xứng với đồ thị hàm số y = {\log _a}x;\left( {0 < a e 1} ight) đi qua điểm I\left( {2;1} ight). Giá trị của biểu thức f\left( {4 - {a^{2019}}} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình 3^{x} = 1 là:

    Ta có:

    3^{x} = 1 \Leftrightarrow 3^{x} = 3^{0} \Leftrightarrow x = 0

    Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho phương trình (m + 3)9^{x} + (2m - 1)3^{x} + m + 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

    Đặt t = 3^{x} ta có phương trình (m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1 = 0(*)

    Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử x_{1} < 0 < x_{2})

    Phương trình (*) tương đương 0 < t_{1} = 3^{x_{1}} < 1 < 3^{x_{2}} = t_{2} nghĩa là 0 < t_{1} < 1 < t_{2}.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m + 3 e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \left( {{t_1} - 1} ight)\left( {{t_2} - 1} ight) < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ - 20m - 11 > 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} ight) + 1 < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} + 1 < 0 \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ - 3 < m < - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 3 \hfill \\ m > - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ - 3 < m < \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{3}{4}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập