Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm cặp số (a;b). Biết \frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018} = a^{b}.

    Ta có:

    \frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018}

    = \frac{1}{2019!}\left( \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( \frac{2}{3} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{3}...\left( \frac{2018}{2019} ight)^{2018}

    = \frac{1}{2019!}.\frac{1.2.3...2018}{2019^{2018}}

    = \frac{1}{2019^{2019}} = 2019^{- 2019}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng

    Anh B lần đầu gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 8,4 một năm. Đúng 3 kỳ hạn sau ngân hàng thay đổi lãi suất, anh B gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì anh B rút tiền về. Hỏi số tiền anh B nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Anh B lần đầu gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 8,4 một năm. Đúng 3 kỳ hạn sau ngân hàng thay đổi lãi suất, anh B gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì anh B rút tiền về. Hỏi số tiền anh B nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Thông hiểu

    Ta có: 4^{x} +4^{- x} = 14. Biểu thức 2^{x} +2^{- x} có giá trị là:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4

  • Câu 5: Nhận biết

    Thực hiện giải phương trình 2^{2m + 3} = 2^{m + 7} thu được nghiệm:

    Ta có:

    2^{2m + 3} = 2^{m + 7} \Leftrightarrow 2m + 3 = m + 7

    \Leftrightarrow m = 4(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm m = 4.

  • Câu 6: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:

    Ta có: y(1) = 0 và hàm số đồng biến trên (0; + \infty) nên chỉ có hàm số y = \log_{\sqrt{6}}x thỏa mãn.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 1)^{2}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 1)^{2} là:

    (x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức D = \log\left( \tan 1^{0} ight) + \log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( tan89^{0} ight).

    Ta có:

    D = \log\left( \tan 1^{0} ight) +\log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( \tan89^{0}ight)

    D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan89^{0} ight)

    D = \log\left\lbrack \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan\left( 90^{0} - 2^{0} ight).\tan\left( 90^{0} -1^{0} ight) ightbrack

    D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\cot2^{0}.\cot1^{0} ight)

    D = \log\left\lbrack \left( \tan1^{0}..\cot1^{0} ight)\left( \tan 2^{0}.\cot2^{0} ight)...ightbrack

    D = \log1 = 0

  • Câu 9: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức D = log_{\frac{1}{2}}\frac{a.\sqrt[4]{a^{3}}.\sqrt[3]{2}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}. (Giả sử tất cả các điều kiện đều xác định).

    Ta có:

    D =\log_{\frac{1}{2}}\frac{a.\sqrt[4]{a^{3}}.\sqrt[3]{2}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}= \log_{a^{-1}}\frac{a.a^{\frac{3}{4}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{4}}}

    = \log_{a^{-1}}\frac{a^{\frac{29}{12}}}{a^{\frac{3}{4}}} = \log_{a^{-1}}a^{\frac{5}{3}} = - \frac{5}{3}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số y =f(x) = \log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 ight) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã y = f(x) xác định với mọi x\in \mathbb{R}?

    Hàm số y =f(x) = \log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 ight) xác định với mọi x\mathbb{\in R} khi và chỉ khi

    x^{2} - 4x - m + 1 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 4 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m < - 3

    Vậy m \in ( - \infty; - 3)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) = \log_{a}x;(a > 0,a eq 1) như hình vẽ:

    Xác định giá trị a?

    Đồ thị hàm số y = f(x) =\log_{a}x đi qua điểm (2; -1) nên \log_{a}2 = - 1

    Khi đó a^{- 1} = 2 \Leftrightarrow\frac{1}{a} = 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình \log_{4}x - \log_{2}3 = 1 bằng:

    Điều kiện x eq 0

    Ta có:

    \log_{4}x - \log_{2}3 = 1 \Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_{2}x^{2} = 1 + \log_{2}3

    \Leftrightarrow \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}6\Leftrightarrow x^{2} = 6^{2}

    Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 0

  • Câu 13: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a};(a > 0) ta được:

    Ta có:

    F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a} = a^{\frac{7}{3}}:a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{3} - \frac{1}{3}} = a^{2}

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho số dương x eq 1 và các số thực \alpha;\beta. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có: x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} với a,b là các số thực dương:

    Ta có:

    H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} = \frac{ab\left( a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}} = ab

  • Câu 16: Thông hiểu

    Phương trình \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x + 1) có tập nghiệm là:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}x - 1 > 0 \\2x + 1 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 1 \\x > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Ta có:

    \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x +1)

    \Leftrightarrow x - 1 = 2x + 1 \Leftrightarrow x = - 2(ktm)

    Vậy phương trình vô nghiệm hay S = \varnothing.

  • Câu 17: Nhận biết

    Với \forall m\mathbb{\in R}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: \ln m^{4} =4\ln m

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho a,b là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b} ight) =\log_{2}\left( 2a^{3} ight) - \log_{2}b

    = \log_{2}2 + \log_{2}a^{3} -\log_{2}b

    = 1 + 3\log_{2}a - \log_{2}b

  • Câu 19: Vận dụng

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12.

    Ta có:

    4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12

    \Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)

  • Câu 20: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 5^{2x + 3} > \frac{1}{25} là:

    Ta có:

    5^{2x + 3} > \frac{1}{25} \Leftrightarrow 5^{2x + 3} > 5^{- 2}

    \Leftrightarrow 2x + 3 > - 2 \Leftrightarrow x > - \frac{5}{2} hay x \in \left( - \frac{5}{2}; + \infty ight)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 17 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập