Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Biết khi rút gọn biểu thức \frac{6 + 3\left( 3^{x} + 3^{- x} ight)}{2 - 3^{x + 1} - 3^{1 - x}} thu được phân số \frac{a}{b} tối giản và 9^{x} + 9^{- x} = 14 . Tính giá trị biểu thức M = a.b.

    Ta có:

    9^{x} + 9^{- x} = 14 \Leftrightarrow \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow 3^{x} + 3^{- x} = 4

    Ta lại có:

    \frac{6 + 3\left( 3^{x} + 3^{- x} ight)}{2 - 3^{x + 1} - 3^{1 - x}} = \frac{6 + 3.4}{2 - 3.4} = \frac{18}{- 10} = \frac{9}{- 5}

    \Rightarrow M = a.b = - 45

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{3}\left( 31 - x^{2} ight) \geq 3 là:

    Điều kiện: 31 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \sqrt{31};\sqrt{31} ight)(*)

    Ta có:

    \log_{3}\left( 31 - x^{2} ight) \geq 3\Leftrightarrow 31 - x^{2} \geq 27 \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq2

    Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \lbrack - 2;2brack.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xác định tập xác định D của hàm số y = \sqrt{- 2x^{2} + 5x - 2} + \ln\sqrt[4]{\frac{1}{x^{2} - 1}}.

    Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix}- 2x^{2} + 5x - 2 \geq 0 \\\dfrac{1}{x^{2} - 1} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \dfrac{1}{2} \leqslant x \leqslant 2 \hfill \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < - 1} \\ {x > 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 1 < x \leqslant 2

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = (1;2brack

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)

    Với hàm số

    f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

    Đồ thị đã cho là của một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Trong bốn phương án đã cho, chỉ có hàm số y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}thỏa mãn.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho các số dương a,b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Chọn khẳng định đúng.

    Xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào điểu kiện của a,b

    \log_{a}b < \log_{a}1 = 0 (vì \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 1 \\ b > 1 \\ \end{matrix} ight.) nên \log_{a}b < 0 đúng

    Vì a < b nên \ln a < \ln b. Vậy \ln a > \ln b sai.

    Vì \left\{ \begin{matrix} a < b \\ 0 < 0,5 < 1 \\ \end{matrix} ight. nên (0,5)^{a} > (0,5)^{b}. Vậy (0,5)^{a} < (0,5)^{b} sai.

    Vì \left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight. nên 2^{a} < 2^{b}. vậy 2^{a} > 2^{b} sai.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho 4^{x} + 4^{- x} = 14, khi đó Q = \frac{2 + 2^{x} + 2^{- x}}{7 - 2^{x} - 2^{- x}} có giá trị bằng:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 14

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} - 2.2^{x}.2^{- x} = 14

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 4

    Vậy Q = \frac{2 + 2^{x} + 2^{- x}}{7 - 2^{x} - 2^{- x}} = \frac{2 + 4}{7 - 4} = 2

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho biểu thức F =2^{x}.2^{y};\left( x;y\in \mathbb{R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    F = 2^{x}.2^{y} = 2^{x + y}

  • Câu 9: Nhận biết

    Xác định nghiệm của phương trình 5^{x + 1} = 25.

    Ta có:

    5^{x + 1} = 25

    \Leftrightarrow x + 1 =\log_{5}25

    \Leftrightarrow x + 1 = 2

    \Leftrightarrow x = 1

    Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

  • Câu 10: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức W = b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b} với b > 0 ta được:

    Ta có:

    W = b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b} = b^{\frac{5}{3}}:b^{\frac{1}{3}} = b^{\frac{5}{3} - \frac{1}{3}} = b^{\frac{4}{3}}

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho a,b >0 thỏa mãn a^{2} + 4b^{2} =5ab. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab

    Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:

    \log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)

    \Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b

    \Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm phương trình \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}(3x + 4)?

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}x^{2} > 0 \\3x + 4 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x > - \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.

    Ta có:

    \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}(3x +4)

    \Leftrightarrow \log_{2}x^{2} =\log_{2}(3x + 4)^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} = (3x + 4)^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3x + 4 \\ x = - 3x - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = - 2(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 13: Vận dụng

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình 3^{x} < 2?

    Ta có:

    3^{x} < 2 \Leftrightarrow x < \log_{3}2

    \Rightarrow x \in \left( -\infty;\log_{3}2 ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \left( - \infty;\log_{3}2 ight)

  • Câu 15: Vận dụng

    Đồ thị hàm số y = f\left( x ight) đối xứng với đồ thị hàm số y = {\log _a}x;\left( {0 < a e 1} ight) đi qua điểm I\left( {2;1} ight). Giá trị của biểu thức f\left( {4 - {a^{2019}}} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Đồ thị hàm số y = f\left( x ight) đối xứng với đồ thị hàm số y = {\log _a}x;\left( {0 < a e 1} ight) đi qua điểm I\left( {2;1} ight). Giá trị của biểu thức f\left( {4 - {a^{2019}}} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

    Ta có: 0 < \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1 \Rightarrow y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x nghịch biến trên tập xác định.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Giá trị của biểu thức

    C = \frac{7}{16}\ln\left( 3 + 2\sqrt{2}ight) - 4\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left(\sqrt{2} - 1 ight)

    Ta có:

    C = \frac{7}{16}\ln\left( 3 + 2\sqrt{2} ight) - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} - 1 ight)

    C = \frac{7}{16}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{2} - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{- 1}

    C = \frac{7}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) + \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)

    C = \left( \frac{7}{8} - 4 + \frac{25}{8} ight).ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) = 0

  • Câu 18: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức D = log_{\frac{1}{2}}\frac{a.\sqrt[4]{a^{3}}.\sqrt[3]{2}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}. (Giả sử tất cả các điều kiện đều xác định).

    Ta có:

    D =\log_{\frac{1}{2}}\frac{a.\sqrt[4]{a^{3}}.\sqrt[3]{2}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}= \log_{a^{-1}}\frac{a.a^{\frac{3}{4}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{4}}}

    = \log_{a^{-1}}\frac{a^{\frac{29}{12}}}{a^{\frac{3}{4}}} = \log_{a^{-1}}a^{\frac{5}{3}} = - \frac{5}{3}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Viết biểu thức \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có: 

    \begin{matrix} A = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} \hfill \\ = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{7}{8}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{{23}}{{24}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y=\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 3x + 2ight)?

    Điều kiện xác định x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    => Tập xác định của hàm số là D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 55 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập