Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a và b. Đơn giản biểu thức E = \frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} ta được E = a^{x}.b^{y}. Tích x.y là:

    Ta có:

    K = E = \frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}

    = \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}\left( a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}} ight)}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}} = a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{3} \\ y = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow xy = \frac{1}{9}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Anh B vay ngân hàng 200 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh B hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau. Hỏi số tiền gần nhất với số tiền mỗi tháng anh B sẽ phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian anh B hoàn nợ.

    Mỗi tháng anh B phải trả số tiền cho ngân hàng là:

    x = \frac{a.(1 + r)^{n}.r}{(1 + r)^{n} - 1} = \frac{200.(1 + 1,15\%)^{12}.1,15\%}{(1 + 1,15\%)^{12} - 1}

    = \frac{200.(1,0115)^{12}.0,0115}{(1,0115)^{12} - 1} \approx 17,94

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho các hàm số y = log_{a}x;y = log_{b}x;y = log_{c}x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Kết luận nào sau đây đúng?

    Dựa vào đồ thị hàm số y = log_{b}x là một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên 0 < b < 1

    Hàm số y = log_{a}x;y = log_{c}x là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó nên a;c > 1

    Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = log_{c}x;y = log_{a}x lần lượt tại các điểm A(c;1),B(a;1)

    Dựa vào đồ thị ta thấy x_{A} < x_{B} \Leftrightarrow c < a

    Vậy kết luận đúng là: a > c > b

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức G = \frac{a - 3 - 4a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} - 4a^{\frac{- 1}{2}}} - \frac{1}{a^{- \frac{1}{2}}} với a là một số thực dương.

    Ta có:

    G = \frac{a - 3 - 4a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} - 4a^{\frac{- 1}{2}}} - \frac{1}{a^{- \frac{1}{2}}}

    G = \frac{\frac{a^{2} - 3a - 4}{a}}{\frac{a - 4}{\sqrt{a}}} - \sqrt{a}

    G = \frac{a^{2} - 3a - 4}{\sqrt{a}(a - 4)} - \sqrt{a}

    G = \frac{a^{2} - 3a - 4 - a(a - 4)}{\sqrt{a}(a - 4)}

    G = \frac{a - 4}{\sqrt{a}(a - 4)} = a^{- \frac{1}{2}}

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho bất phương trình \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?

    Điều kiện xác định x e m + 1;x > m

    Ta có:

    \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)

    Với x > m + 1

    (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x < - 2

    Với 0 < x < m + 1

    (*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho biểu thức F =2^{x}.2^{y};\left( x;y\in \mathbb{R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    F = 2^{x}.2^{y} = 2^{x + y}

  • Câu 7: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight).

    Ta có:

    T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} - \frac{a\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{3}} - \sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}} + \sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight) = 1

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng trong các khẳng định dưới đây.

    Xét hàm số y = a^{x} và y = \left( \frac{1}{a} ight)^{x}

    Với \forall x\in\mathbb{ R} ta có: f( - x) = a^{- x} = \left( \frac{1}{a} ight)^{x} = g(x)

    Suy ra đồ thị các hàm số f(x) và g(x) đối xứng với nhau qua trục Oy.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?

    Ta có:

    Hàm số mũ luôn dương nên phương trình vô nghiệm là phương trình 2^{x} = 0

  • Câu 10: Nhận biết

    Đặt \log_{5}2 =a. Khi đó \log_{25}800 biểu diễn là:

    Ta có:

    \log_{25}800 =\dfrac{\log_{5}800}{\log_{5}25} =\dfrac{\log_{5}2^{5}.5^{2}}{\log_{5}5^{2}}

    = \frac{5\log_{5}2 + 2}{2} = \frac{5a +2}{2}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Phương trình 5^{2x^{4} - 5x^{2} + 3} - 7^{x^{2} - \frac{3}{2}} = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Ta có:

    Logarit cơ số 7 hai vế ta có:

    {5^{2{x^4} - 5{x^2} + 3}} = {7^{{x^2} - \frac{3}{2}}}

    \Leftrightarrow \left( 2x^{4} - 5x^{2} +3 ight)\log_{7}5 = \left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)

    \Leftrightarrow 2\left( x^{2} - 1ight)\left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)\log_{7}5 - \left( x^{2} -\frac{3}{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack 2\left(x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 ightbrack.\left( x^{2} - \frac{3}{2}ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    Giải phương trình x^{2} = \frac{3}{2} ta được x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}

    Giải phương trình 2\left( x^{2} - 1ight)\log_{7}5 - 1 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} =\frac{\log_{5}7}{2} + 1

    \Leftrightarrow x = \pm\sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là:S =\left\{ \pm \frac{\sqrt{6}}{2}; \pm \sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}ight\}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho a =\log_{7}12;b = \log_{12}14. Tính \log_{54}168 theo a và b.

    Ta có: a = \log_{7}12 \Leftrightarrow a =\log_{7}3 + 2\log_{7}2

    Mặt khác ab = \log_{7}12.\log_{12}14 =\log_{7}14 = \log_{7}2 + 1

    \Rightarrow \log_{7}2 = ab -1

    Thay vào trên ta được

    \log_{7}3 = a - 2\log_{7}2 = a - 2(ab - 1)= a - 2ab + 2

    Từ đó ta biến đổi biểu thức về cơ số 7 ta được:

    \log_{54}168 =\frac{\log_{7}168}{\log_{7}54} = \frac{3\log_{7}2 + \log_{7}3 + 1}{3\log_{7}3+ \log_{7}2}

    = \frac{3ab - 3 + a - 2ab + 2 + 1}{3a -6ab + 6 + ab - 1} = \frac{ab + a}{3a - 5ab + 5}

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm công bội q của một cấp số nhân. Biết ba số x + \log_{2}3;x + \log_{4}3;x + \log_{8}3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

    Theo giả thiết ta có:

    \left( x + \log_{4}3 ight)^{2} = \left(x + \log_{2}3 ight).\left( x + \log_{8}3 ight)

    \Leftrightarrow x\log_{2}3 + \left(\frac{1}{2}\log_{2}3 ight)^{2} = \frac{4}{3}x\log_{2}3 +\frac{1}{3}\left( \log_{2}3 ight)^{2}

    \Leftrightarrow \frac{1}{3}.x.\log_{2}3 =- \frac{1}{12}.\left( \log_{2}3 ight)^{2}

    \Leftrightarrow x = -\frac{1}{4}.\log_{2}3

    Vậy công bội của cấp số nhân là: q =\dfrac{x + \log_{4}3}{x + \log_{2}3} = \dfrac{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 +\dfrac{1}{2}.\log_{2}3}{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 + \log_{2}3} =\dfrac{1}{3}

  • Câu 14: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức W = b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b} với b > 0 ta được:

    Ta có:

    W = b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b} = b^{\frac{5}{3}}:b^{\frac{1}{3}} = b^{\frac{5}{3} - \frac{1}{3}} = b^{\frac{4}{3}}

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \log_{2}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight). Hỏi có bao nhiêu giá trị x\in \mathbb{Z} thuộc tập xác định D của hàm số?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) là:

    15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}

    Mà x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Biết rằng m,n là các số thực dương thỏa mãn \dfrac{\log_{3}m.\log_{2}3}{1 + \log_{2}5} + \log n =1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Ta có:

    \dfrac{\log_{3}m.\log_{2}3}{1 + \log_{2}5} + \log n =1

    \Leftrightarrow\frac{\log_{2}m}{\log_{2}10} + \log n = 1

    \Leftrightarrow \log m + \log n = 1 \Leftrightarrow \log(mn) = 1

    \Leftrightarrow mn = 10

  • Câu 18: Thông hiểu

    Phương trình \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x + 1) có tập nghiệm là:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}x - 1 > 0 \\2x + 1 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 1 \\x > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Ta có:

    \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x +1)

    \Leftrightarrow x - 1 = 2x + 1 \Leftrightarrow x = - 2(ktm)

    Vậy phương trình vô nghiệm hay S = \varnothing.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 4 ight) =0?

    Điều kiện xác định:

    x^{2} - 2x + 4 > 0

    Ta có:

    \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 4 ight) =0

    \Leftrightarrow x^{2} - 2x + 4 = 2^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tập nghiệm phương trình là S = \left\{ 0;2 ight\}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 57 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập