Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho bất phương trình \left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{2}{x}} + 3.\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x} + 1} > 12 có tập nghiệm S = (a;b). Giá trị của biểu thức T = 3a + 10b bằng:

    Ta có:

    \left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{2}{x}} + 3.\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x} + 1} > 12

    Đặt t = \left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x}};(t > 0) khi đó bất phương trình trở thành:

    \Leftrightarrow t^{2} + t > 12 \Leftrightarrow (t - 3)(t - 4) > 0

    \Leftrightarrow t > 3\ (do\ t > 0)

    Từ đó suy ra \left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x}} > 3 \Leftrightarrow \frac{1}{x} < - 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 0

    Tập nghiệm của bất phương trình là: ( - 1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy T = 3a + 10b = - 3

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho a,b > 0. Nếu viết \log_{3}\left(\sqrt[5]{a^{3}b} ight)^{\frac{2}{3}} = \frac{x}{15}\log_{3}a +\frac{y}{15}\log_{3}b thì giá trị x + y bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{3}\left( \sqrt[5]{a^{3}b}ight)^{\frac{2}{3}} = \log_{3}a^{\frac{2}{5}} +\log_{3}b^{\frac{2}{15}}

    = \frac{2}{5}\log_{3}a +\frac{2}{15}\log_{3}b = \frac{6}{15}\log_{3}a +\frac{2}{15}\log_{3}b

    \Rightarrow x + y = 8

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?

    Ta có:

    Hàm số mũ luôn dương nên phương trình vô nghiệm là phương trình 2^{x} = 0

  • Câu 4: Nhận biết

    Hãy xác định tập xác định D của hàm số y = \log_{2}(3 - x)?

    Điều kiện xác định của hàm số y = log_{2}(3 - x) là:

    3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ( - \infty;3).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Anh B vay ngân hàng 200 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh B hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau. Hỏi số tiền gần nhất với số tiền mỗi tháng anh B sẽ phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian anh B hoàn nợ.

    Mỗi tháng anh B phải trả số tiền cho ngân hàng là:

    x = \frac{a.(1 + r)^{n}.r}{(1 + r)^{n} - 1} = \frac{200.(1 + 1,15\%)^{12}.1,15\%}{(1 + 1,15\%)^{12} - 1}

    = \frac{200.(1,0115)^{12}.0,0115}{(1,0115)^{12} - 1} \approx 17,94

  • Câu 6: Thông hiểu

    Với x \geq0 thì \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} bằng:

    Ta có: \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} =\sqrt{x.\sqrt{x.x}} = \sqrt{x.x} = x

  • Câu 7: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight).

    Ta có:

    T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} - \frac{a\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{3}} - \sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}} + \sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight) = 1

  • Câu 8: Thông hiểu

    Đơn giản biểu thức N = \frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}};(a > 0) ta được N = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight) và \frac{m}{n} là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    N = \frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}} = \frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 2}{7}}}

    = \frac{a^{\frac{5}{3} + \frac{7}{3}}}{a^{4 - \frac{2}{7}}} = \frac{a^{4}}{a^{\frac{26}{7}}} = a^{4 - \frac{26}{7}} = a^{\frac{2}{7}}

    \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{7} \Rightarrow 2m^{2} + n = 15

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho ba số thực dương a eq 1,b eq 1,c eq 1 thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}\log_{a}b = 2\log_{b}c = 4\log_{c}a \\a + 2b + 3c = 48 \\\end{matrix} ight. . Khi đó giá trị biểu thức P = a.b.c = 243

    Đáp án là:

    Cho ba số thực dương a eq 1,b eq 1,c eq 1 thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}\log_{a}b = 2\log_{b}c = 4\log_{c}a \\a + 2b + 3c = 48 \\\end{matrix} ight. . Khi đó giá trị biểu thức P = a.b.c = 243

    Theo bài ra: a eq 1,b eq 1,c eq 1

    \Rightarrow \log_{a}b eq 0;\log_{b}c eq0;\log_{c}a eq 0

    Khi đó ta có:

    \log_{a}b = 2\log_{b}c

    \Rightarrow \log_{a}c.\log_{c}b =2\log_{b}c

    \Rightarrow \log_{a}c =2\log_{b}^{2}c

    \log_{a}b = 4\log_{c}a

    \Rightarrow \log_{a}c.\log_{c}b =4\log_{c}a

    \Rightarrow \log_{c}b =4\log_{c}^{2}a

    Nên \log_{a}c.\log_{c}b =8\log_{b}^{2}c.\log_{c}^{2}a

    \Leftrightarrow \log_{a}b =8\log_{b}^{2}a

    \Leftrightarrow \log_{a}^{3}b = 8\Leftrightarrow \log_{a}b = 2 \Leftrightarrow b = a^{2}

    Mà \log_{a}b = 2\log_{b}c

    \Leftrightarrow \log_{a}b = 2\log_{a^{2}}c\Leftrightarrow b = c

    Ta lại có: a + 2b + 3c = 48

    \Leftrightarrow a + 2a^{2} + 3a^{2} = 48

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = - \dfrac{16}{5}(ktm) \\a = 3(tm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 9 \\ c = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = a.b.c = 243

  • Câu 10: Nhận biết

    Xác định nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49}?

    Ta có:

    \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49} \Leftrightarrow \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \left( \frac{1}{7} ight)^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} + x < 2 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 < 0

    \Leftrightarrow - 2 < x < 1

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x \in ( - 2;1)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y = x^{\frac{1}{5}}?

    Ta có tập xác định hàm số y = x^{\frac{1}{5}} là (0; + \infty).

    Hàm số y = x^{\pi}cũng có tập xác định là (0; + \infty).

    Hàm số y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} có tập xác định là \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}.

    Hàm số y = \sqrt{x} có tập xác định là \lbrack 0; + \infty).

    Hàm số y = \sqrt[3]{x} có tập xác định là \mathbb{R}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hàm số y = a^{x} có đồ thị như hình vẽ, y = f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y = a^{x} qua đường thẳng y = - x. Xác định hàm số f(x).

    Ta có:

    Phép đối xứng trục qua đường thẳng y = - x biến mỗi điểm có tọa độ (x;y) thành điểm có tọa độ ( - y; - x).

    Mỗi điểm trên đồ thị hàm số y = a^{x} có dạng \left( u;a^{u} ight), lấy đối xứng qua d ta được điểm có tọa độ \left( - a^{u};u ight) thuộc đồ thị hàm số y = f(x).

    Do đó f\left( - a^{u} ight) = - u. Đặt x = - a^{u}, khi đó x = log_{a}( - x). Vậy f(x) = - \log_{a}( - x).

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho a > 0,n;m\mathbb{\in R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo tính chất lũy thừa ta có:

    \left( a^{m} ight)^{n} = \left( a^{n} ight)^{m}

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho số dương x eq 1 và các số thực \alpha;\beta. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có: x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm phương trình \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}(3x + 4)?

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}x^{2} > 0 \\3x + 4 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x > - \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.

    Ta có:

    \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}(3x +4)

    \Leftrightarrow \log_{2}x^{2} =\log_{2}(3x + 4)^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} = (3x + 4)^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3x + 4 \\ x = - 3x - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = - 2(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức H = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m^{2}}{4}ight) với m \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 2 ight\}?

    Ta có:

    H = \log_{\frac{m}{2}}\left(\frac{m^{2}}{4} ight) = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2}ight)^{2} = 2\log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2} ight) =2

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

    Loại các đáp án y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) và y = \log_{\frac{1}{2}}x vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên \mathbb{R}.

    Vì \frac{2}{e} < 1 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Vận dụng cao

    Rút gọn biểu thức

    P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}

    Với k \geqslant 2 ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4. Tìm khẳng định đúng dưới đây?

    Ta có:

    2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4

    \Leftrightarrow 2\log_{3}a -3.\log_{3^{\frac{1}{2}}}b = 4

    \Leftrightarrow \log_{3}a - 3.\log_{3}b =2

    \Leftrightarrow \log_{3}a - \log_{3}b^{3}= 2

    \Leftrightarrow \log_{3}\frac{a}{b^{3}} =2 \Leftrightarrow \frac{a}{b^{3}} = 9

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập