Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Giá trị của biểu thức \log_{2}5.\log_{5}64 là:

    Ta có:

    \log_{2}5.\log_{5}64 = \log_{2}64 =\log_{2}2^{6} = 6

  • Câu 2: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{2}(3x + 1) < 2 là:

    Điều kiện: x > - \frac{1}{3}

    Bất phương trình tương đương:

    {\log _2}\left( {3x + 1} ight) < 2 \Leftrightarrow 3x + 1 < 4

    \Leftrightarrow x < 1

    Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm bất phương trình là: - \frac{1}{3} < x < 1

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \left( - \frac{1}{3};1 ight)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Giả sử phương trình \log_{\sqrt{3}}(x - 2) + \log_{3}(x - 4)^{2} =0 có hai nghiệm x_{1};x_{2} với x_{1} > x_{2} . Khi đó giá trị của biểu thức T = \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2}= 2||9||-1||-7

    Đáp án là:

    Giả sử phương trình \log_{\sqrt{3}}(x - 2) + \log_{3}(x - 4)^{2} =0 có hai nghiệm x_{1};x_{2} với x_{1} > x_{2} . Khi đó giá trị của biểu thức T = \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2}= 2||9||-1||-7

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} > 0 \\x - 2 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 4 \\x > 2 \\\end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{3^{\frac{1}{2}}}(x- 2) + 2\log_{3}|x - 4| = 0

    \Leftrightarrow 2\log_{3}(x - 2) +2\log_{3}|x - 4| = 0

    \Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (x -2).|x - 4| ightbrack = \log_{3}1

    \Leftrightarrow (x - 2).|x - 4| =1

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}x \geq 4 \\(x - 2)(x - 4) = 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\left\{ \begin{matrix}x < 4 \\(x - 2)(x - 4) = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}x \geq 4 \\x^{2} - 6x + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\left\{ \begin{matrix}x < 4 \\x^{2} - 6x + 9 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x_{1} = 3 + \sqrt{2} \\x_{2} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = 2

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} + \log_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{5}}b^{- 2} với (0 < a eq 1;0 < b eq 1).

    Ta có:

    G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} +\log_{\sqrt{a}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{b}}b^{-2}

    G = \log_{a^{2}}a^{10} + \log_{a^{2}}b^{2}+ \log_{\sqrt{a}}a - \log_{\sqrt{a}}\sqrt{b} -2\log_{\frac{1}{3}}b

    G = 5 + \log_{a}b + 2 - \log_{a}b - 6 =1

  • Câu 5: Thông hiểu

    Giá trị của \log_{3}H với H = \sqrt[10]{3\sqrt[5]{27\sqrt[2]{243}}} là: 21/100

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Giá trị của \log_{3}H với H = \sqrt[10]{3\sqrt[5]{27\sqrt[2]{243}}} là: 21/100

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Ta có:

    H =\sqrt[10]{3\sqrt[5]{27\sqrt[2]{243}}} =3^{\dfrac{1}{10}}27^{\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{5}}.243^{\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}}= 3^{\dfrac{21}{100}}

    \Rightarrow \log_{3}H =\log_{3}3^{\frac{21}{100}} = \frac{21}{100}

  • Câu 6: Vận dụng

    Nếu {a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}} và \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017} thì:

    Ta có:

    {a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}} nên a > 1 (do \frac{2017}{2018} < \frac{2018}{2017})

    Ta có:

    \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{- 1}

    \Leftrightarrow b < - 1 (vì \sqrt{2018} - \sqrt{2017} < 1)

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8}.

    Ta có:

    A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{- 4.8} = \sqrt[5]{- 32} = - 2

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{\sqrt{5}}\left( \frac{1}{6 - x}ight)?

    Điều kiện xác định \frac{1}{6 - x} > 0 \Rightarrow 6 - x > 0 \Rightarrow x < 6

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D = ( - \infty;6).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?

    Đồ thị đi xuống nên hàm số đã cho là nghịch biến nên loại y = \left( \sqrt{2} ight)^{x} và y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) nên chỉ có đáp án y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x} thỏa mãn.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương x;y. Viết biểu thức x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}\sqrt{x}} về dạng x^{p} và biểu thức y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{5}.\sqrt{y}} về dạng y^{q}. Khi đó p - q có giá trị là bao nhiêu?

    Ta có:

    x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}\sqrt{x}} = x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}x^{\frac{1}{2}}} = x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{\frac{11}{2}}} = x^{\frac{4}{5}}.x^{\frac{11}{12}} = x^{\frac{103}{60}}

    \Rightarrow p = \frac{103}{60}

    y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{5}.\sqrt{y}} = y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{\frac{11}{2}}} = y^{\frac{- 7}{60}}

    \Rightarrow q = \frac{- 7}{60}

    \Rightarrow p - q = \frac{11}{6}

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho đồ thị của ba hàm số y = m^{x};y = n^{x};y = \log_{t}x như hình vẽ:

    Chọn kết luận đúng về mối quan hệ giữa m,n,t?

    Quan sát đồ thị ta thấy

    Hàm số y = m^{x} là hàm số đồng biến nên m > 1

    Hàm số y = n^{x} là hàm số đồng biến nên n > 1

    Hàm số y = \log_{t}x là hàm nghịch biến nên 0 < t < 1

    Vậy ta có: \left\{ \begin{matrix} 0 < t < m \\ 0 < t < n \\ \end{matrix} ight.

    Khi thay x = 1 vào hai hàm số y = m^{x};y = n^{x} ta thu được m > n

    Vậy t < n < m.

  • Câu 12: Vận dụng

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình 2^{x} > 6?

    Ta có:

    2^{x} > 6 \Leftrightarrow x >\log_{2}6

    \Rightarrow x \in \left( \log_{2}6; +\infty ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \left( \log_{2}6; + \infty ight)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm phương trình \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}(3x + 4)?

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}x^{2} > 0 \\3x + 4 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x > - \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.

    Ta có:

    \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}(3x +4)

    \Leftrightarrow \log_{2}x^{2} =\log_{2}(3x + 4)^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} = (3x + 4)^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3x + 4 \\ x = - 3x - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = - 2(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Ta có:

    a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5

    \Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5

    Do a,b,c\in\mathbb{ N} nên chỉ có một bộ số (a,b,c) = (0,0,1) thỏa mãn.

    Khẳng định đúng là a = b.

  • Câu 16: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?

    Hàm số y = x^{\pi} là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho x > 0, giá trị biểu thức M = x\sqrt[5]{x} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    M = x\sqrt[5]{x} = x^{1}.x^{\frac{1}{5}} = x^{1 + \frac{1}{5}} = x^{\frac{6}{5}}

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \ln\left( x - 2 - \sqrt{x^{2} - 3x - 10} ight).

    Điều kiện xác định của hàm số

    \left\{ \begin{matrix} x - 2 > \sqrt{x^{2} - 3x - 10} \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x^{2} - 4x + 4 > x^{2} - 3x - 10 \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 5 \leq x < 14

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \lbrack 5;14)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức A = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} với a > 0;b > 0 ta được kết quả:

    Ta có:

    A = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \frac{\left( \sqrt[4]{a} ight)^{2} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\left( \sqrt[4]{a} ight)^{2} - \left( \sqrt[4]{b} ight)^{2}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \frac{\sqrt[4]{a}\left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight)}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\left( \sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b} ight)\left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight)}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \sqrt[4]{a} - \left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight) = - \sqrt[4]{b}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập