Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = \left( 1 + \ln might)^{x} đồng biến trên tập số thực.

    Ta có hàm số f(x) = \left( 1 + \ln m ight)^{x} đồng biến trên \mathbb{R}

    Khi và chỉ khi 1 + \ln m > 1\Leftrightarrow m > 1

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho biết m =\log_{25}7;n =\log_{2}5 . Tính giá trị biểu thức \log_{5}\frac{49}{8} theo các giá trị m,n?

    Ta có:

    m = \log_{25}7 = \log_{5^{2}}7 =\frac{1}{2}\log_{5}7

    \Rightarrow \log_{5}7 = 2m

    n = \log_{2}5 \Rightarrow \frac{1}{n} =\log_{5}2

    Ta có:

    \log_{5}\frac{49}{8} = \log_{5}49 -\log_{5}8

    = \log_{5}7^{2} - \log_{5}2^{3} =2\log_{5}7 - 3\log_{5}2

    = 2.2m - 3.\frac{1}{n} = \frac{4mn - 3}{n}

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho {9^x} + {9^{ - x}} = 14;\frac{{6 + 3.\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)}}{{2 - {3^{x + 1}} - {3^{1 - x}}}} = \frac{a}{b}; (\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức P = ab.

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)^2} = 14 + 2 = 16 \hfill \\ \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{6 + 3.4}}{{2 - 3.4}} = - \dfrac{9}{5} \hfill \\ \Rightarrow P = - 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{y}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \sqrt{5} - 2 < 1 do đó nếu \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{y} \Rightarrow x < y

  • Câu 5: Nhận biết

    Giải phương trình 4^{x^{2} - 2} = 16.

    4^{x^{2} - 2} = 16

    \Leftrightarrow x^{2} - 2 =\log_{4}16

    \Leftrightarrow x^{2} = 4

    \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình có nghiệm x = \pm 2.

  • Câu 6: Nhận biết

    Giải phương trình 5^{x} = 10 thu được nghiệm:

    Ta có:

    5^{x} = 10 \Leftrightarrow x =\log_{5}10(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x =\log_{5}10.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho các số thực dương a, b với a eq 1;\log_{a}b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trường hợp 1:

    0 < a < 1 \Rightarrow log_{a}b > 0 = log_{a}1 \Rightarrow 0 < b < 1

    Trường hợp 2:

    a > 1 \Rightarrow log_{a}b > 0 = log_{a}1 \Rightarrow b > 1

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} 0 < a,b < 1 \\ 1 < a;b \\ \end{matrix} ight. là khẳng định đúng.

  • Câu 8: Nhận biết

    Biết a là số thực dương khác 1. Viết và thu gọn biểu thức a^{\frac{3}{2022}}.\sqrt[2022]{a} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó?

    Ta có:

    a^{\frac{3}{2022}}.\sqrt[2022]{a} = a^{\frac{3}{2022}}.a^{\frac{1}{2022}} = a^{\frac{3}{2022} + \frac{1}{2022}} = a^{\frac{4}{2022}} = a^{\frac{2}{1011}}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} với a,b là hai số thực dương.

    Ta có:

    E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} = \frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left( a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} = a^{6}b^{4}

  • Câu 10: Nhận biết

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý, giá trị \ln\frac{a^{4}e}{b} bằng:

    Ta có:

    \ln\frac{a^{4}e}{b} = \ln a^{4} + \ln e- \ln b = 4\ln a + 1 - \ln b

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình 3^{x^{2} - 3x} = 81 bằng 3||-3||-4||5

    Đáp án là:

    Tổng các nghiệm của phương trình 3^{x^{2} - 3x} = 81 bằng 3||-3||-4||5

    Ta có:

    3^{x^{2} - 3x} = 81 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 3x} = 3^{4}

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4 \Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3

  • Câu 12: Vận dụng

    Bà A gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10%/ 1 năm theo hình thức lại kép một thời gian dài (nghĩa là nếu bà không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Năm nay gia đình có việc cần nên bà rút hết tiền trong ngân hàng để xử lí công việc. Sau khi rút cả vốn và lãi, bà trích ra 10 triệu để mua đồ tân gia cho con trai thì bà còn 240 triệu. Hỏi bà A đã gửi tiết kiệm được bao nhiêu năm? 10 năm||12 năm||20 năm||15 năm

    Đáp án là:

    Bà A gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10%/ 1 năm theo hình thức lại kép một thời gian dài (nghĩa là nếu bà không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Năm nay gia đình có việc cần nên bà rút hết tiền trong ngân hàng để xử lí công việc. Sau khi rút cả vốn và lãi, bà trích ra 10 triệu để mua đồ tân gia cho con trai thì bà còn 240 triệu. Hỏi bà A đã gửi tiết kiệm được bao nhiêu năm? 10 năm||12 năm||20 năm||15 năm

    Giả sử bà A đã gửi ngân hàng trong x năm

    Số tiền bà nhận được là 250 triệu đồng

    Áp dụng công thức lại kép thì sau n năm số tiền bà A nhận được là T = 100.10^{6}.(1 + 0,1)^{n}

    \Leftrightarrow 250.10^{6} = 100.10^{6}.(1 + 0,1)^{n}

    \Leftrightarrow n = \log_{1,1}2,5\Leftrightarrow n \approx 9,61

    Vậy bà A đã gửi tiết kiệm trong 10 năm.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1} là:

    \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x - 1 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x eq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x eq 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Với a là số thực dương tùy ý, a^{4}.a^{\frac{1}{2}} bằng:

    Ta có:

    a^{4}.a^{\frac{1}{2}} = a^{4 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{2}}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình (2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x + 1}?

    Ta có:

    (2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x + 1} \Leftrightarrow \left( \frac{5}{2} ight)^{5x - 7} = \left( \frac{5}{2} ight)^{- (x + 1)}

    \Leftrightarrow 5x - 7 = - (x + 1)

    \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \left( \frac{5\sqrt{3}}{2} ight)^{x}?

    Tập xác định của hàm số y = \left( \frac{5\sqrt{3}}{2} ight)^{x} là D=\mathbb{R}.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)

    Với hàm số f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }} ta có: f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\ = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( \frac{1}{5} ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1 có bốn nghiệm phân biệt.

    Phương trình đã cho viết lại như sau:

    \left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)

    Xét đồ thị hàm số y = \left| x^{2} - 4x + 3 ight| như hình vẽ.

    Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

    0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4} - {m^2} < 0} \\ {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 1 < m < 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 19: Vận dụng

    Số 20182019^{20192020} có bao nhiêu chữ số?

    Ta có:

    Số tự nhiên Mcó k chữ số khi

    10^{k - 1} \leq M \leq 10^{k}

    Đặt M = 20182019^{20192020}suy ra

    \log M = \log\left( 20182019^{20192020} ight)

    \Leftrightarrow M = 10^{\log\left( 20182019^{20192020} ight)}

    \Leftrightarrow M =10^{20192020.\log(20182019)}

    \Leftrightarrow M \approx 10^{147501991,5} < 10^{147501992}

    Vậy số các chữ số của 20182019^{20192020} là 147501992.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Hình vẽ dưới đây biểu diễn đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

    Từ hình vẽ suy ra hàm số đồng biến nên loại hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}x

    Lại từ hình vẽ suy đồ thị hàm số đi qua điểm \left( \frac{1}{2}; - 1 ight)

    Kiểm tra ta thấy \left\{ \begin{matrix}- 1 eq \log_{2}\left( 2.\dfrac{1}{2} ight) \\- 1 = \log_{2}\dfrac{1}{2} \\- 1 eq \log_{\sqrt{2}}\dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight. nên loại các hàm số y = \log_{2}(2x), y = \log_{\sqrt{2}}x.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 57 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập