Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Phương trình \log_{3}\left( x^{2} + 2 ight) = 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định: x^{2} + 2 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \log_{3}\left( x^{2} + 2 ight) = 3\Leftrightarrow x^{2} + 2 = 3^{3}

    \Leftrightarrow x^{2} = 25 \Leftrightarrow x = \pm 5(tm)

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \ln(x - 2) = \ln(mx) có nghiệm?

    Ta có:

    \ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = mx \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ (m - 1)x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình \ln(x - 2) = \ln(mx) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (m - 1)x = - 2 có nghiệm x > 2

    Xét phương trình (m - 1)x = - 2

    Nếu m = 1 phương trình vô nghiệm

    Nếu m eq 1 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{m - 1} có nghiệm x > 2 khi và chỉ khi

    - \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{m - 1} < 0

    \Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy m \in (0;1) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là \lbrack 1; + \infty) Sai||Đúng

    c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = - x. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là \lbrack 1; + \infty) Sai||Đúng

    c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = - x. Sai||Đúng

    Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. (đúng) vì 0 < a < 1.

    Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là (1; + \infty).

    Xét hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack có điều kiện xác định là:

    (6 - x)(x + 2) > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 2;6)

    Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack.

    Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Giá trị của 27^{\frac{1}{3}} là:

    Ta có: 27^{\frac{1}{3}} = \left( 3^{3} ight)^{\frac{1}{3}} = 3^{3.\frac{1}{3}} = 3

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho đồ thị của ba hàm số y = m^{x};y = n^{x};y = \log_{t}x như hình vẽ:

    Chọn kết luận đúng về mối quan hệ giữa m,n,t?

    Quan sát đồ thị ta thấy

    Hàm số y = \log_{t}x là hàm số đồng biến nên t > 1

    Hàm số y = n^{x} là hàm số đồng biến nên n > 1

    Hàm số y = m^{x} là hàm nghịch biến nên 0 < m < 1

    Vậy ta có: 0 < m < n,t <1

    Xét hàm số y =\log_{t}x ta có log_{t}2 = 1 \Rightarrow t <2

    Xét hàm số y = n^{x} ta có n^{1} > 2 \Rightarrow n > 2

    Vậy m < t < n.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho phương trình phương trình \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2} . Số nghiệm của phương trình là:

    Điều kiện xác định: x \in \mathbb{N}^{*}

    Phương trình đã cho được viết lại như sau:

    \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{{2x}} = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3\left( {tm} ight)} \\ {x = - \dfrac{1}{5}\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm x = 3.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính \log_{x}\sqrt[3]{x} với \forall x > 0;x eq 1?

    Ta có: \log_{x}\sqrt[3]{x} =\log_{x}x^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3}\log_{x}x = \frac{1}{3}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho \log_{a}b =2;\log_{a}c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = \log_{a}\left( ab^{3}c^{3} ight)?

    Ta có:

    P = \log_{a}\left( ab^{3}c^{3}ight)

    = \log_{a}a + \log_{a}b^{3} +\log_{a}c^{3}

    = 1 + 3\log_{a}b + 5\log_{a}c

    = 1 + 3.2 + 5.3 = 22

  • Câu 10: Nhận biết

    Đơn giản biểu thức H = x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x};(x > 0) với x > 0 ta được kết quả là:

    Ta có: H = x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = \sqrt{x}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Kết quả nào dưới đây đúng khi đơn giản biểu thức B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0)?

    Ta có:

    B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}.x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{\frac{13}{2}}}}

    = \sqrt[6]{x.x^{\frac{13}{8}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{21}{8}}} = x^{\frac{21}{48}} = x^{\frac{7}{16}}

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = - \log\left( 2x - x^{2} ight)?

    Điều kiên xác định:

    2x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = (0;2)

  • Câu 13: Vận dụng

    Nếu {a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}} và \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017} thì:

    Ta có:

    {a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}} nên a > 1 (do \frac{2017}{2018} < \frac{2018}{2017})

    Ta có:

    \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{- 1}

    \Leftrightarrow b < - 1 (vì \sqrt{2018} - \sqrt{2017} < 1)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( \sqrt[3]{x^{- 2}} - \sqrt[3]{x} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( \sqrt[8]{x^{3}} - \sqrt[8]{x} ight)} với x > 0;x eq 1. Hãy xác định giá trị f\left( 2021^{2022} ight)?

    Ta có:

    f(x) = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( \sqrt[3]{x^{- 2}} - \sqrt[3]{x} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( \sqrt[8]{x^{3}} - \sqrt[8]{x} ight)} = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( x^{- \frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( x^{\frac{3}{8}} - x^{\frac{1}{8}} ight)}

    = \frac{- \left( x^{\frac{1}{2}} - 1 ight)\left( x^{\frac{1}{2}} + 1 ight)}{x^{\frac{1}{2}} - 1} = - x^{\frac{1}{2}} - 1

    Khi đó: f\left( 2021^{2022} ight) = \left( 2021^{2022} ight)^{\frac{1}{2}} - 1 = - 2021^{1011} - 1

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y = x^{\frac{1}{5}}?

    Ta có tập xác định hàm số y = x^{\frac{1}{5}} là (0; + \infty).

    Hàm số y = x^{\pi}cũng có tập xác định là (0; + \infty).

    Hàm số y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} có tập xác định là \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}.

    Hàm số y = \sqrt{x} có tập xác định là \lbrack 0; + \infty).

    Hàm số y = \sqrt[3]{x} có tập xác định là \mathbb{R}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y =\log_{\frac{1}{2}}(x + 1). Tìm tập xác định của hàm số.

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{\frac{1}{2}}(x + 1) là:

    x + 1 > 0 \Rightarrow x > - 1

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( - 1; + \infty)

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho a =\log_{7}12;b = \log_{12}14. Tính \log_{54}168 theo a và b.

    Ta có: a = \log_{7}12 \Leftrightarrow a =\log_{7}3 + 2\log_{7}2

    Mặt khác ab = \log_{7}12.\log_{12}14 =\log_{7}14 = \log_{7}2 + 1

    \Rightarrow \log_{7}2 = ab -1

    Thay vào trên ta được

    \log_{7}3 = a - 2\log_{7}2 = a - 2(ab - 1)= a - 2ab + 2

    Từ đó ta biến đổi biểu thức về cơ số 7 ta được:

    \log_{54}168 =\frac{\log_{7}168}{\log_{7}54} = \frac{3\log_{7}2 + \log_{7}3 + 1}{3\log_{7}3+ \log_{7}2}

    = \frac{3ab - 3 + a - 2ab + 2 + 1}{3a -6ab + 6 + ab - 1} = \frac{ab + a}{3a - 5ab + 5}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \log_{5}\left( x^{2} + 2x + 1 ight) = 2 là:

    Điều kiện x^{2} + 2x + 1 > 0\forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có:

    \log_{5}\left( x^{2} + 2x + 1 ight) =2

    \Leftrightarrow x^{2} + 2x + 1 = 5^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 24 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 6 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ - 6;4 ight\}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm số nghiệm của phương trình 2^{2x^{2} - 4x + 3} = 2

    Ta có: 2^{2x^{2} - 4x + 3} = 2

    \Leftrightarrow 2x^{2} - 4x + 3 = 1 \Leftrightarrow x = 1

    Vậy phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 20: Vận dụng

    Số 20172018^{20162017} có bao nhiêu chữ số?

    Số tự nhiên M có k chữ số khi

    10^{k - 1} \leq M \leq 10^{k}

    Đặt M = 20172018^{20162017} suy ra

    \log M = \log\left( 20172018^{20162017} ight)

    \Leftrightarrow M = 10^{\log\left( 20172018^{20162017} ight)}

    \Leftrightarrow M = 10^{20162017.log(20172018)}

    \Leftrightarrow M \approx 10^{1147278480,5} < 10^{147278481}

    Vậy số các chữ số của 20172018^{20162017} là 147278481.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 57 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập