Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho phương trình 2^{m^{2} - 2m - 3} = 1. Tìm tập nghiệm S của phương trình đã cho.

    Ta có:

    2^{m^{2} - 2m - 3} = 1

    \Leftrightarrow 2^{m^{2} - 2m - 3} = 2^{0}

    \Leftrightarrow m^{2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ - 1;3 ight\}

  • Câu 2: Nhận biết

    Giá trị của biểu thức P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}} bằng:

    Ta có:

    P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}

    = {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)\left( {3 - \sqrt 3 } ight)} ight]^{2016}} = {\left( {2\sqrt 3 } ight)^{2016}} = {12^{1008}}

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số mũ?

    Các hàm số y = \left( \sin x ight)^{3}; y = x^{3}; y = \sqrt[3]{x} là các hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ, hàm số y = 3^{x} là hàm số mũ với cơ số là 3.

  • Câu 4: Vận dụng

    Với các số thực dương x, y ta có: 8^{x};a^{4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số \log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:

    Từ 8^{x};a^{4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q = \frac{2}{4^{4}} = \frac{1}{2^{7}}

    \Rightarrow 4^{4} = 8^{x}.\frac{1}{2^{7}} \Rightarrow x = 5

    Mặt khác \log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

    \log_{2}y = \frac{\log_{2}45 +\log_{2}x}{2}

    \Leftrightarrow \log_{2}y =\frac{\log_{2}45 + \log_{2}5}{2}

    \Leftrightarrow \log_{2}y =\log_{2}\sqrt{255} \Rightarrow y = 15

  • Câu 5: Nhận biết

    Thực hiện giải phương trình 2^{2m + 3} = 2^{m + 7} thu được nghiệm:

    Ta có:

    2^{2m + 3} = 2^{m + 7} \Leftrightarrow 2m + 3 = m + 7

    \Leftrightarrow m = 4(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm m = 4.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Bác X gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/ 1 năm. Biết rằng bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo (hoặc gọi tắt là hình thức lãi kép). Chọn công thức ứng với số tiền cả gốc và lãi bác X nhận được sau 10 năm?

    Áp dụng công thức lại kép thì sau 10 năm số tiền bác X nhận được là

    T = 10^{8}.(1 + 7\%)^{10} = 10^{8}.(1 + 0,07)^{10}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) biết \left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x eq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} ight.?

    Ta có:

    \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) = \log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} +\log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}

    = 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm giá trị của x biết \log_{7}\frac{1}{x} = 2\log_{7}a -6\log_{49}b.

    Ta có:

    \log_{7}\frac{1}{x} = 2\log_{7}a -6\log_{49}b

    \Leftrightarrow \log_{7}\frac{1}{x} =\log_{7}a^{2} - 6\log_{7^{2}}b

    \Leftrightarrow \log_{7}\frac{1}{x} =\log_{7}a^{2} - 3\log_{7}b

    \Leftrightarrow \log_{7}\frac{1}{x} =\log_{7}a^{2} - \log_{7}b^{3}

    \Leftrightarrow \log_{7}\frac{1}{x} =\log_{7}\frac{a^{2}}{b^{3}}

    \Leftrightarrow x = \frac{b^{3}}{a^{2}}

  • Câu 9: Nhận biết

    Biết \frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức M = a – b.

     Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\ \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)

    Với hàm số

    f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho {4^x} + {4^{ - x}} = 34. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}}

    Ta có:

    \begin{matrix} {4^x} + {4^{ - x}} = 34 \hfill \\ \Rightarrow {2^{2x}} + 2 + {2^{ - 2x}} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)^2} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 6;\left( {{2^x} + {2^{ - x}} > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta được:

    T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}} = \frac{{6 - 3}}{{1 - 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)}} = \frac{3}{{1 - 2.6}} = \frac{{ - 3}}{{11}}

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( \frac{1}{5} ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1 có bốn nghiệm phân biệt.

    Phương trình đã cho viết lại như sau:

    \left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)

    Xét đồ thị hàm số y = \left| x^{2} - 4x + 3 ight| như hình vẽ.

    Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

    0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4} - {m^2} < 0} \\ {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 1 < m < 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = \log_{2}\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x -2}?

    Hàm số xác định khi

    \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 2} =\frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}{x - 2}> 0

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{x -2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}0 \leq x < 1 \\2 < x \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là D =\lbrack 0;1) \cup (2; + \infty)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình

    \left\lbrack \left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{\left( a^{2} + 1 ight)x} - \left( 3 + 2\sqrt{2} ight) ightbrack.\left\lbrack 4^{x} - \left( b^{2} + 2 ight) ightbrack = 0

    Phương trình tương đương:

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{\left( a^{2} + 1 ight)x} - \left( 3 + 2\sqrt{2} ight) = 0 \\ 4^{x} - \left( b^{2} + 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{1}{a^{2} + 2} \\x = \log_{4}\left( b^{2} + 2 ight) \\\end{matrix} ight.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Giả sử x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình 2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0. Xác định giá trị biểu thức M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} biết x_{1} > x_{2}?

    Ta có:

    2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = \left( 2^{2} ight)^{1 - 3x}

    \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = 2^{2.(1 - 3x)}

    \Leftrightarrow x^{2} - x + 8 = 2.(1 - 3x)

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 2 \\ x_{2} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    \Rightarrow M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} = 7

  • Câu 16: Vận dụng

    Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1\% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1\% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho x = \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{- 1} và y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1}. Tính giá trị biểu thức B = (x + 1)^{- 1} + (y + 1)^{- 1}?

    Ta có:

    x = \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{- 1} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = 2 - \sqrt{3}

    y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = 2 + \sqrt{3}

    Khi đó:

    B = (x + 1)^{- 1} + (y + 1)^{- 1}

    B = \left( 2 - \sqrt{3} + 1 ight)^{- 1} + \left( 2 + \sqrt{3} + 1 ight)^{- 1}

    B = \left( 3 - \sqrt{3} ight)^{- 1} + \left( 3 + \sqrt{3} ight)^{- 1}

    B = \frac{1}{3 - \sqrt{3}} + \frac{1}{3 + \sqrt{3}}

    B = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3}}{\left( 3 - \sqrt{3} ight)\left( 3 + \sqrt{3} ight)} = \frac{6}{9 - 3} = 1

  • Câu 18: Nhận biết

    Biết p > 0;p eq 1. Tính \log_{p}\sqrt[1021]{p^{1022}}?

    Ta có:

    \log_{p}\sqrt[1021]{p^{1022}} =\log_{p}(p)^{\frac{1022}{1021}}

    = \frac{1022}{1021}log_{p}p = \frac{1022}{1021}

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \log_{3}(2x)

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{3}(2x) là:

    2x > 0 \Rightarrow x > 0 \Rightarrow x \in (0; + \infty)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Kết quả nào dưới đây đúng khi đơn giản biểu thức B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0)?

    Ta có:

    B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}.x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{\frac{13}{2}}}}

    = \sqrt[6]{x.x^{\frac{13}{8}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{21}{8}}} = x^{\frac{21}{48}} = x^{\frac{7}{16}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập