Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)

    = 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}

    = \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)

    c) Tập xác định D = (0; + \infty)

    0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1

    Suy ra hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến.

    d) Ta có:

    Điều kiện xác định x > 0

    \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0

    \Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0

    \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}

    Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

    Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

    S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66

  • Câu 2: Vận dụng

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 5 - 2 < 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 + 2 > 1} \\ { - 2017 > - 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{ - 2017}} > {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{ - 2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 + 2 > 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{2019}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 5 - 2 < 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}

    Vậy đáp án đúng là: {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho a > 0,n;m\mathbb{\in R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo tính chất lũy thừa ta có:

    \left( a^{m} ight)^{n} = \left( a^{n} ight)^{m}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \log_{5}\left( x^{2} + 2x + 1 ight) = 2 là:

    Điều kiện x^{2} + 2x + 1 > 0\forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có:

    \log_{5}\left( x^{2} + 2x + 1 ight) =2

    \Leftrightarrow x^{2} + 2x + 1 = 5^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 24 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 6 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ - 6;4 ight\}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho {5^x} = 2. Tính A = {25^x} + {5^{2 - x}}

    Ta có: A = {25^x} + {5^{2 - x}} = {\left( {{5^x}} ight)^2} + \frac{{25}}{{{5^x}}} = \frac{{33}}{2}

  • Câu 6: Nhận biết

    Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực?

    Hàm số y = (0,25)^{x} nghịch biến trên \mathbb{R} vì 0 < 0,25 < 1

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2mx + 4ight) xác định với mọi x\in\mathbb{ R}.

    Hàm số xác định với mọi x thuộc tập số thực:

    \Leftrightarrow x^{2} - 2mx + 4 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow m^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow m \in ( - 2;2)

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình \log_{2}(3x - 2) = 3.

    Điều kiện xác định 3x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{2}{3}

    \log_{2}(3x - 2) = 3

    \Leftrightarrow 3x - 2 = 2^{3}

    \Leftrightarrow x = \frac{10}{3}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = \frac{10}{3}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình 3^{x} < 2?

    Ta có:

    3^{x} < 2 \Leftrightarrow x < \log_{3}2

    \Rightarrow x \in \left( -\infty;\log_{3}2 ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \left( - \infty;\log_{3}2 ight)

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho x > 0, giá trị biểu thức M = x\sqrt[5]{x} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    M = x\sqrt[5]{x} = x^{1}.x^{\frac{1}{5}} = x^{1 + \frac{1}{5}} = x^{\frac{6}{5}}

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho các số thực a và b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng?

    Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

    Ta có \log_{a}b < \log_{a}1 = 0 (vì 0 < a < 1;b > 1) => \log_{a}b < 0 => Đáp án \log_{a}b < 0 đúng

    Vì a < b \Rightarrow \ln a < \ln b

    => Đáp án \ln a > \ln b sai

    Vì \left\{ \begin{matrix} 0 < 0,5 < 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (0,5)^{a} > (0,5)^{b} => Đáp án (0,5)^{a} < (0,5)^{b} Sai

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2^{a} < 2^{b}=> Đáp án 2^{a} > 2^{b} sai.

  • Câu 12: Vận dụng

    Số 20182019^{20192020} có bao nhiêu chữ số?

    Ta có:

    Số tự nhiên Mcó k chữ số khi

    10^{k - 1} \leq M \leq 10^{k}

    Đặt M = 20182019^{20192020}suy ra

    \log M = \log\left( 20182019^{20192020} ight)

    \Leftrightarrow M = 10^{\log\left( 20182019^{20192020} ight)}

    \Leftrightarrow M =10^{20192020.\log(20182019)}

    \Leftrightarrow M \approx 10^{147501991,5} < 10^{147501992}

    Vậy số các chữ số của 20182019^{20192020} là 147501992.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số \log_{2}(x - 1)?

    Điều kiện xác định x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (1; + \infty).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức B = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}}với a > 0 ta được:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}} \\ \left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}} = a^{3} \\ a^{\left( \sqrt{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2} + 2 ight)} = a^{2 - 4} = a^{- 2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow B = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho đồ thị của ba hàm số y = m^{x};y = n^{x};y = \log_{t}x như hình vẽ:

    Chọn kết luận đúng về mối quan hệ giữa m,n,t?

    Quan sát đồ thị ta thấy

    Hàm số y = \log_{t}x là hàm số đồng biến nên t > 1

    Hàm số y = n^{x} là hàm số đồng biến nên n > 1

    Hàm số y = m^{x} là hàm nghịch biến nên 0 < m < 1

    Vậy ta có: 0 < m < n,t <1

    Xét hàm số y =\log_{t}x ta có log_{t}2 = 1 \Rightarrow t <2

    Xét hàm số y = n^{x} ta có n^{1} > 2 \Rightarrow n > 2

    Vậy m < t < n.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và hàm số y = \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty). Đúng||Sai

    c) Tập xác định của hàm số y =\frac{1}{\log_{x} - 1} là (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và hàm số y = \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty). Đúng||Sai

    c) Tập xác định của hàm số y =\frac{1}{\log_{x} - 1} là (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) Sai||Đúng

    Đồ thị của hàm số 2^{x} và hàm số \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành sai vì hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

    Hàm số y = log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty) đúng vì a > 1.

    Tập xác định của hàm số y = \frac{1}{log_{x} - 1} là (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\} đúng.

    Xét hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) có điều kiện xác định 15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}

    Vì x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc điều kiện xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight).

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm giá trị x biết \log_{3}x = 4\log_{3}a + 7\log_{3}b.

    Ta có:

    \log_{3}x = 4\log_{3}a +7\log_{3}b

    \Leftrightarrow \log_{3}x = \log_{3}a^{4}+ \log_{3}b^{7}

    \Leftrightarrow \log_{3}x = \log_{3}\left(a^{4}.b^{7} ight)

    \Leftrightarrow x = a^{4}.b^{7}

  • Câu 19: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( \frac{1}{5} ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1 có bốn nghiệm phân biệt.

    Phương trình đã cho viết lại như sau:

    \left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)

    Xét đồ thị hàm số y = \left| x^{2} - 4x + 3 ight| như hình vẽ.

    Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

    0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4} - {m^2} < 0} \\ {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 1 < m < 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số thực dương a eq 1 để \log_{a}265\in\mathbb{ Z}?

    Ta có:

    \log_{a}265 = \log_{a}2^{8} = 8.\log_{a}2 =\frac{8}{\log_{2}a}

    Để \log_{a}265\in\mathbb{ Z} thì log_{2}a \in U(8) = \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 ight\}

    \Rightarrow a \in \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16};\frac{1}{256};2;4;16;256 ight\}

    Vậy có tất cả 8 số thực dương a eq 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập