Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

    Đồ thị đã cho là của một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Trong bốn phương án đã cho, chỉ có hàm số y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}thỏa mãn.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Phương trình 7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} có hai nghiệm x_{1};x_{2}. Khi đó giá trị biểu thức T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} bằng bao nhiêu? Biết rằng x_{1} < x_{2}.

    Ta có:

    7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} \Leftrightarrow 7^{x + 1} = 7^{- \left( x^{2} - 2x - 3 ight)}

    \Leftrightarrow x + 1 = - \left( x^{2} - 2x - 3 ight) \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} = 16

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số:

    Xác định hàm số tương ứng?

    Đồ thị hàm số đi lên và qua điểm có tọa độ (1;3) nên hàm số thỏa mãn là y = 3^{x}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Phương trình \log_{2}x + \log_{2}(x - 1) = 1 có bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 1

    Ta có:

    \log_{2}x + \log_{2}(x - 1) =1

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack x.(x- 1) ightbrack = 1

    \Leftrightarrow x.(x - 1) = 2^{1} \Leftrightarrow x.(x - 1) = 2

    \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho a,b là hai số thực dương bất kì và b eq1. Kết luận nào sau đây đúng?

    Theo tính chất ta suy ra kết luận đúng là: {\log _b}a = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số \log_{2}(x - 1)?

    Điều kiện xác định x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (1; + \infty).

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Các hàm số y = \log_{a}x;y = \log_{b}x;y =\log_{c}x có đồ thị như hình vẽ bên.

    Tìm khẳng định đúng.

    Kí hiệu hình vẽ như sau:

    Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị của các hàm số y = \log_{a}x;y = \log_{b}x;y =\log_{c}x lần lượt tại các điểm có hoành độ là a;b;c.

    Từ đồ thị ta có a > c > b.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \left( \frac{5\sqrt{3}}{2} ight)^{x}?

    Tập xác định của hàm số y = \left( \frac{5\sqrt{3}}{2} ight)^{x} là D=\mathbb{R}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{3} - 1 < 1 \\ 2018 > 2019 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2018} < \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2017}

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho phương trình 2^{x^{2} + 2x} = 8^{2 - x}. Giải phương trình và tính tổng tất cả các nghiệm vừa tìm được.

    Ta có:

    2^{x^{2} + 2x} = 8^{2 - x} \Leftrightarrow 2^{x^{2} + 2x} = \left( 2^{3} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow x^{2} + 2x = 3.(2 - x)

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 6 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là S = 1 + ( - 6) = - 5

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho a,b > 0;log_{3}a = p;log_{3}b = q. Biểu thức \log_{3}\left( \frac{3^{r}}{a^{m}b^{d}}ight) được biểu diễn như thế nào theo các ẩn số?

    Ta có:

    \log_{3}\left( \frac{3^{r}}{a^{m}b^{d}}ight) = \log_{3}3^{r} - \log_{3}a^{m} - \log_{3}b^{d}

    = r\log_{3}3 - m\log_{3}a -d\log_{3}b

    = r - m\log_{3}a - d\log_{3}b

    = r - mp - dq

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}

    \Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60} mà cơ số 0,2 < 1

    (0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}

    b) Điều kiện xác định: - 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}

    Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

    c) Điều kiện xác định: x > - 2;x eq 5

    \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8

    \Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 9

    d) Ta có:

    16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}

    \Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack

    Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0) ta được kết quả ta được phân số tối giản \frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} x = 19 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 410 \\ x^{2} - y^{2} = 312 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1. Rút gọn biểu thức P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}

    Ta có: P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}

  • Câu 15: Vận dụng

    Biết rằng các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết p = 2^{759839} - 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó. Số p có tất cả bao nhiêu chữ số?

    Ta có:

    \log p < \log 2^{756839} = 756839log2 \approx 227831,2409

    \Rightarrow 10^{227831} \leq p < 10^{227832}

    Vậy p có 227832 chữ số.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8}.

    Ta có:

    A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{- 4.8} = \sqrt[5]{- 32} = - 2

  • Câu 17: Vận dụng

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Vận dụng

    Cho biết {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Điều kiện: x - 2 > 0 \to x > 2

    Ta có:

    - \frac{1}{3} > - \frac{1}{6} \Rightarrow {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}

    \Rightarrow x - 2 < 1 \Rightarrow x < 3

    Vậy 2 < x < 3

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Chof\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}biết rằng f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} với m và n là các số nguyên dương và phân số \frac{m}{n} tối giản. Tính giá trị biểu thức m - {n^2}.

    Ta có:

    f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}

    \begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết

    Phương trình 5^{x^{2} - 1} = 25^{x + 1} có tập nghiệm là:

    Ta có:

    5^{x^{2} - 1} = 25^{x + 1} \Leftrightarrow 5^{x^{2} - 1} = \left( 5^{2} ight)^{x + 1}

    \Leftrightarrow 5^{x^{2} - 1} = 5^{2x + 2} \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 2x + 2

    \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = \left\{ - 1;3 ight\}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập