Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?

    Hàm số y = x^{- 3} là hàm số lũy thừa.

    Hàm số y = 3^{- x} và hàm số y = e^{x} là hàm số mũ.

    Hàm số y = \ln x là hàm số lôgarit.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Ta có: 4^{x} + 4^{- x} = 7. Biểu thức D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}} có giá trị là:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9

    \Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 3

    \Rightarrow D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}} = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)}

    = \frac{5 + 3}{8 - 4.3} = - 2

  • Câu 4: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức T = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.\sqrt[6]{x^{4}}};(x > 0)thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được:

    Ta có:

    T = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.\sqrt[6]{x^{4}}} = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.x^{\frac{4}{6}}} = \sqrt{x^{2}} = x

  • Câu 5: Vận dụng

    Nếu \sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4}y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{y^{4}x^{2}}} = a thì giá trị biểu thức x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4}y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{y^{4}x^{2}}} = a

    \Leftrightarrow \sqrt{\sqrt[3]{x^{3}}\left( \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} ight)} + \sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}\left( \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{x^{2}} ight)} = a

    \Leftrightarrow \sqrt{\left( \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} ight)}\left( \sqrt{\sqrt[3]{x^{4}}} + \sqrt{\sqrt[3]{y^{4}}} ight) = a

    \Leftrightarrow \sqrt{\left( \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} ight)^{3}} = a

    \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} = a^{\frac{2}{3}}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình 2^{\sqrt{x + 1}} = 4

    2^{\sqrt{x + 1}} = 4

    \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = log_{2}4

    \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3

    Vậy phương trình có nghiệm là x = 3

  • Câu 7: Vận dụng

    Số 20182019^{20192020} có bao nhiêu chữ số?

    Ta có:

    Số tự nhiên Mcó k chữ số khi

    10^{k - 1} \leq M \leq 10^{k}

    Đặt M = 20182019^{20192020}suy ra

    \log M = \log\left( 20182019^{20192020} ight)

    \Leftrightarrow M = 10^{\log\left( 20182019^{20192020} ight)}

    \Leftrightarrow M =10^{20192020.\log(20182019)}

    \Leftrightarrow M \approx 10^{147501991,5} < 10^{147501992}

    Vậy số các chữ số của 20182019^{20192020} là 147501992.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) biết \left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x eq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} ight.?

    Ta có:

    \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) = \log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} +\log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}

    = 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Giả sử tập nghiệm của bất phương trình \log_{\frac{1}{3}}(x + 1) > 2\log_{3}(2 -x) có dạng S = (a,b) \cup (c;d) với a,b,c,d\in\mathbb{R}. Tính tổng S = a + b + c + d.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x + 1 > 0 \\2 - x > 0 \\\log_{\frac{1}{3}}(x + 1) > 2\log_{3}(2 - x) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 1 \hfill \\ x < 2 \hfill \\ - {\log _3}\left( {x + 1} ight) > 2{\log _3}\left( {2 - x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 2 \hfill \\ 0 > 2{\log _3}\left( {2 - x} ight) + {\log _3}\left( {x + 1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 1 < x < 2} \\ {{x^2} + x + 1 > 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < x < 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \\ {x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \end{array}} ight.} \end{array}} ight.} ight.

    \Rightarrow S = \left( - 1;\frac{1 - \sqrt{5}}{2} ight) \cup \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2};2 ight)

    \Leftrightarrow a + b + c + d = - 1 + \frac{1 - \sqrt{5}}{2} + \frac{1 + \sqrt{5}}{2} + 2 = 2

    Vậy S = 2

  • Câu 10: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a};(a > 0) ta được:

    Ta có:

    F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a} = a^{\frac{7}{3}}:a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{3} - \frac{1}{3}} = a^{2}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\sqrt{x^{2} + 4} - 4x - 8.

    Điều kiện xác định x eq 0

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight)

    \Leftrightarrow \left( 2^{\frac{1}{x}} - 4 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} - 4 = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} = 4 \\ \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}} = 4 có nghiệm x = \frac{1}{2}

    Giải phương trình \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} + 4 = (x + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = 0

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2mx + 4ight) xác định với mọi x\in\mathbb{ R}.

    Hàm số xác định với mọi x thuộc tập số thực:

    \Leftrightarrow x^{2} - 2mx + 4 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow m^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow m \in ( - 2;2)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \left( x^{2} - 3x + 2 ight)^{\pi}là:

    Điều kiện xác định:

    x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định là: D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho phương trình 2^{m^{2} - 2m - 3} = 1. Tìm tập nghiệm S của phương trình đã cho.

    Ta có:

    2^{m^{2} - 2m - 3} = 1

    \Leftrightarrow 2^{m^{2} - 2m - 3} = 2^{0}

    \Leftrightarrow m^{2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ - 1;3 ight\}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho số thực a > 1 và các số thực \alpha;\beta. Khẳng định nào đúng?

    Ta có: a > 1 khi đó a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha > \beta.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức H = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m^{2}}{4}ight) với m \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 2 ight\}?

    Ta có:

    H = \log_{\frac{m}{2}}\left(\frac{m^{2}}{4} ight) = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2}ight)^{2} = 2\log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2} ight) =2

  • Câu 17: Thông hiểu

    Giá trị của \log_{3}H với H = \sqrt[10]{3\sqrt[5]{27\sqrt[2]{243}}} là: 21/100

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Giá trị của \log_{3}H với H = \sqrt[10]{3\sqrt[5]{27\sqrt[2]{243}}} là: 21/100

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Ta có:

    H =\sqrt[10]{3\sqrt[5]{27\sqrt[2]{243}}} =3^{\dfrac{1}{10}}27^{\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{5}}.243^{\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}}= 3^{\dfrac{21}{100}}

    \Rightarrow \log_{3}H =\log_{3}3^{\frac{21}{100}} = \frac{21}{100}

  • Câu 18: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Do \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} > 1 nên hàm số y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} ight)^{x} đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Vận dụng

    Bác H gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ 1 năm theo hình thức lại kép nghĩa là nếu bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi cần ít nhất bao lâu để bác H nhận được số tiền nhiều hơn 400 triệu bao gồm cả gốc và lãi?

    Đáp án: 24 năm

    Đáp án là:

    Bác H gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ 1 năm theo hình thức lại kép nghĩa là nếu bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi cần ít nhất bao lâu để bác H nhận được số tiền nhiều hơn 400 triệu bao gồm cả gốc và lãi?

    Đáp án: 24 năm

    Áp dụng công thức lại kép thì sau n năm số tiền bác H nhận được là T = 10^{8}.1,06^{n}

    Để nhận được số tiền hơn 400 triệu thì

    T > 4.10^{8} \Leftrightarrow 10^{8}.1,06^{n} > 4.10^{8}

    \Leftrightarrow 1,06^{n} > 4 \Leftrightarrow n > log_{1,06}4 \approx 23,79

    Vậy sau ít nhất 24 năm thì bác H nhận được số tiền như mong muốn.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 55 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập