Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực?

    Ta có:

    Hàm số y = \log_{- 3 +\sqrt{10}}x có cơ số a = - 3 + \sqrt{10} nên hàm số nghịch biến trên (0; + \infty)

    Hàm số y = \log_{2}\left( x^{2} - xight) có tập xác định D = ( - \infty;0) \cup (1; + \infty) nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    Hàm số y = \left( \frac{e}{3} ight)^{2x}có \frac{e}{3} < 1 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}có \frac{\pi}{3} > 1 nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho a là một số dương, biểu thức {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

    Ta có: {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \mathbb{R}?

    Hàm số y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số bằng \frac{2}{e} \in (0;1) nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số \frac{\pi}{3} > 1 nên đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}x chỉ xác định trên (0; + \infty).

    Hàm số y = log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) có y' =\dfrac{4x}{\left( 2x^{2} + 1 ight)\ln\dfrac{\pi}{4}} nên nghịch biến trên (0; + \infty).

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \log_{3}(2x)

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{3}(2x) là:

    2x > 0 \Rightarrow x > 0 \Rightarrow x \in (0; + \infty)

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình \log_{2}(x - 5) = 3?

    Điều kiện xác định: x > 5

    \log_{2}(x - 5) = 3 \Leftrightarrow x - 5= 2^{3} \Leftrightarrow x = 13(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 13.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Phương trình 3\log_{3}(x - 1) - \log_{\frac{1}{3}}(x - 5)^{3} =3 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

    Điều kiện x > 5

    Ta có:

    3\log_{3}(x - 1) - \log_{\frac{1}{3}}(x -5)^{3} = 3

    \Leftrightarrow 3\log_{3}(x - 1) +3\log_{3}(x - 5) = 3

    \Leftrightarrow \log_{3}(x - 1) +\log_{3}(x - 5) = 1

    \Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (x -1).(x - 5) ightbrack = 1

    \Leftrightarrow (x - 1).(x - 5) = 3^{1}

    \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 + \sqrt{7} \\ x = 3 - \sqrt{7} \\ \end{matrix} ight.\ (ktm) (vì nghiệm cần xét là nghiệm nguyên)

    Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

  • Câu 7: Nhận biết

    Với a là số thực dương tùy ý, a^{4}.a^{\frac{1}{2}} bằng:

    Ta có:

    a^{4}.a^{\frac{1}{2}} = a^{4 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{2}}

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho các số thực a và b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng?

    Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

    Ta có \log_{a}b < \log_{a}1 = 0 (vì 0 < a < 1;b > 1) => \log_{a}b < 0 => Đáp án \log_{a}b < 0 đúng

    Vì a < b \Rightarrow \ln a < \ln b

    => Đáp án \ln a > \ln b sai

    Vì \left\{ \begin{matrix} 0 < 0,5 < 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (0,5)^{a} > (0,5)^{b} => Đáp án (0,5)^{a} < (0,5)^{b} Sai

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2^{a} < 2^{b}=> Đáp án 2^{a} > 2^{b} sai.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho số dương x eq 1 và các số thực \alpha;\beta. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có: x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}

  • Câu 10: Vận dụng

    Thực hiện rút gọn biểu thức Z = \left( \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}} ight).\frac{8b - a}{6} ta thu được kết quả là:

    Ta có:

    Z = \left( \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}} ight).\frac{8b - a}{6}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight) + \left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}} ight)}{\left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight)}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + 2 + a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2 - 4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2}{8a^{- 1} - b^{- 1}}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6}{\dfrac{8}{a} - \dfrac{1}{b}} = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6ab}{8b - a} = ab

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho \log_{a}b =2;\log_{a}c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = \log_{a}\left( ab^{3}c^{3} ight)?

    Ta có:

    P = \log_{a}\left( ab^{3}c^{3}ight)

    = \log_{a}a + \log_{a}b^{3} +\log_{a}c^{3}

    = 1 + 3\log_{a}b + 5\log_{a}c

    = 1 + 3.2 + 5.3 = 22

  • Câu 12: Thông hiểu

    Biết (x - 2)^{\frac{- 1}{3}} > (x - 2)^{\frac{- 1}{6}}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{3} < - \frac{1}{6} \hfill \\ - \frac{1}{3}; - \frac{1}{6} otin \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} ight. nên bất phương trình tương đương \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2 < x < 3

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm giá trị của x biết \log_{7}\frac{1}{x} = 2\log_{7}a -6\log_{49}b.

    Ta có:

    \log_{7}\frac{1}{x} = 2\log_{7}a -6\log_{49}b

    \Leftrightarrow \log_{7}\frac{1}{x} =\log_{7}a^{2} - 6\log_{7^{2}}b

    \Leftrightarrow \log_{7}\frac{1}{x} =\log_{7}a^{2} - 3\log_{7}b

    \Leftrightarrow \log_{7}\frac{1}{x} =\log_{7}a^{2} - \log_{7}b^{3}

    \Leftrightarrow \log_{7}\frac{1}{x} =\log_{7}\frac{a^{2}}{b^{3}}

    \Leftrightarrow x = \frac{b^{3}}{a^{2}}

  • Câu 14: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1? là:

    Điều kiện x^{2} - 3x > 0 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)

    \log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = 4(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4.

  • Câu 15: Vận dụng

    Anh B dự định gửi x triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5%/ năm. Để sau 3 năm số tiền lãi thu được đủ để mua một vật dụng trị giá 30 triệu đồng thì số tiền x;\left( x\mathbb{\in N} ight) tối thiểu mà anh B cần gửi vào ngân hàng là bao nhiêu? Biết cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu

    Áp dụng công thức tính lãi kép: T_{n} = x(1 + x)^{n}

    Với T_{n} là tổng giá trị đạt được sau n kì, x là số vốn gốc, r là lãi suất mỗi kì.

    Số tiền lãi thu được sau n kì là:

    P_{n} - x = x(1 + r)^{n} - x = x\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1 ightbrack

    Khi dó:

    30 = x\left\lbrack (1 + 6,5\%)^{3} - 1 ightbrack

    \Leftrightarrow x \approx 144,27 triệu đồng

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12.

    Ta có:

    4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12

    \Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)

    Với hàm số f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }} ta có: f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\ = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{2}\left( 4 - x^{2} ight).

    Điều kiện xác định 4 - x^{2} > 0 \Rightarrow x \in ( - 2;2)

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ( - 2;2)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho bất phương trình: \left( \frac{2}{3} ight)^{2x^{2} + 4x} \leq\left( \frac{3}{2} ight)^{x + 3}. Chọn khẳng định đúng về tập nghiệm của bất phương trình.

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3} ight)^{2x^{2} + 4x}\leq \left( \frac{3}{2} ight)^{x + 3}

    \Leftrightarrow \left( \frac{2}{3}ight)^{2x^{2} + 4x} \leq \left( \frac{2}{3} ight)^{- x -3}

    \Leftrightarrow 2x^{2} + 4x \geq - x -3

    \Leftrightarrow 2x^{2} + 4x + 3 \geq0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \leq - \dfrac{3}{2} \\x \geq - 1 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S= \left( - \infty;\frac{- 3}{2} ight) \cup \lbrack - 1; +\infty)

  • Câu 20: Vận dụng

    Số 20172018^{20162017} có bao nhiêu chữ số?

    Số tự nhiên M có k chữ số khi

    10^{k - 1} \leq M \leq 10^{k}

    Đặt M = 20172018^{20162017} suy ra

    \log M = \log\left( 20172018^{20162017} ight)

    \Leftrightarrow M = 10^{\log\left( 20172018^{20162017} ight)}

    \Leftrightarrow M = 10^{20162017.log(20172018)}

    \Leftrightarrow M \approx 10^{1147278480,5} < 10^{147278481}

    Vậy số các chữ số của 20172018^{20162017} là 147278481.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập