Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho a =\log_{3}2;b = \log_{3}5. Khi đó \log60 có giá trị là:

    Ta có:

    \log60 =\frac{\log_{3}60}{\log_{3}10}= \frac{\log_{3}2^{2} + \log_{3}3 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}

    = \frac{\log_{3}2^{2} + 1 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}= \dfrac{2a + b + 1}{a + b}

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 1)^{2}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 1)^{2} là:

    (x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Chof\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}biết rằng f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} với m và n là các số nguyên dương và phân số \frac{m}{n} tối giản. Tính giá trị biểu thức m - {n^2}.

    Ta có:

    f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}

    \begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} với x > 0 ta được kết quả là:

    Ta có: G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = \frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho x,y là hai số thực dương và a,b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Biểu thức sai là: x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}

  • Câu 6: Nhận biết

    Xác định hàm số đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y = 1,25^{x} có 1,25 > 1 nên hàm số đồng biến trên tập số thực.

  • Câu 7: Vận dụng

    Với các số a,b> 0 thỏa mãn \log_{16}(a + 3b) =\log_{3}a = \log_{12}b. Xác định giá trị biểu thức \frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} + a^{2}b +b^{3}}.

    Ta có:

    \log_{16}(a + 3b) = \log_{3}a =\log_{12}b

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}16^{t} = a + 3b \\9^{t} = a \\12^{t} = b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 9^{t} + 3.12^{t} =16^{t}

    \Leftrightarrow \left( \frac{9}{16}ight)^{t} + 3.\left( \frac{12}{16} ight)^{t} = 1

    \Leftrightarrow \left( \frac{3}{4}ight)^{t} = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2} = \frac{a}{b}

    Vậy \frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} +a^{2}b + b^{3}} = \frac{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} - \frac{a}{b} +1}{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} + \left( \frac{a}{b} ight)^{2} + 3}= \frac{5 - \sqrt{13}}{6}

  • Câu 8: Vận dụng

    Nếu {a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}} và \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017} thì:

    Ta có:

    {a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}} nên a > 1 (do \frac{2017}{2018} < \frac{2018}{2017})

    Ta có:

    \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{- 1}

    \Leftrightarrow b < - 1 (vì \sqrt{2018} - \sqrt{2017} < 1)

  • Câu 9: Vận dụng

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hai số thực a và b với a > 0,a eq 1;b eq 0. Kết luận nào sau đây sai?

    Theo tính chất Logarit dễ thấy

    \log_{a^{3}}|b| =\frac{1}{2}\log_{a}|b|

    \frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}|b|

    \frac{1}{2}log_{a}a^{2} = 1

    Do thiếu điều kiện của b nên \frac{1}{2}log_{a}b^{2} = log_{a}b là đáp án sai.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho phương trình 3^{- m} = m - 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?

    Ta có: 3^{- m} = m - 1 \Leftrightarrow \left( \frac{1}{3} ight)^{m} = m - 1

    Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y = x^{\frac{1}{5}}?

    Ta có tập xác định hàm số y = x^{\frac{1}{5}} là (0; + \infty).

    Hàm số y = x^{\pi}cũng có tập xác định là (0; + \infty).

    Hàm số y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} có tập xác định là \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}.

    Hàm số y = \sqrt{x} có tập xác định là \lbrack 0; + \infty).

    Hàm số y = \sqrt[3]{x} có tập xác định là \mathbb{R}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho x là số thực dương. Viết x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

    Ta có: x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} = x^{\frac{1}{3}}:x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{- \frac{1}{6}}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{3} - 1 < 1 \\ 2018 > 2019 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2018} < \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2017}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn \log_{9}a^{4} +\log_{3}b = 8 và \log_{3}a +\log_{\sqrt[3]{3}}b = 9. Tính giá trị của biểu thức K = ab + 1.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\log_{9}a^{4} + \log_{3}b = 8 \\log_{3}a + \log_{\sqrt[3]{3}}b = 9 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2\log_{3}a + \log_{3}b = 8 \\ \log_{3}a + 3\log_{3}b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\log_{3}a = 3 \\ \log_{3}b = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 27 \\b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow K = ab + 1 = 244

  • Câu 16: Nhận biết

    Giải bất phương trình 2^{x + 1} \geq \frac{1}{16}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    2^{x + 1} \geq \frac{1}{16} \Leftrightarrow 2^{x + 1} \geq 2^{- 4}

    \Leftrightarrow x + 1 \geq - 4 \Leftrightarrow x \geq - 5 hay x \in \lbrack - 5; + \infty)

  • Câu 17: Thông hiểu

    Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

    Đồ thị đã cho là của một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Trong bốn phương án đã cho, chỉ có hàm số y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}thỏa mãn.

  • Câu 18: Vận dụng

    Đên ngày 10 mỗi tháng, chị T gửi tiết kiệm vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi, chị T không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không thay đổi. Hỏi sau đúng 5 năm thì chị T sẽ nhận được số tiền cả gốc và lãi bằng gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Sau đúng 5 năm số tiền chị nhận được cả gốc và lãi là:

    T_{60} = 10^{7}.(1 + 0,5\%)\left\lbrack \frac{(1 + 0,5\%)^{60} - 1}{0,5\%} ightbrack \approx 701 (triệu đồng)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Gọi x_{1};x_{2} là các nghiệm của phương trình 4^{x} - 2^{x + 3} + 15 = 0. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

    Đặt t = 2^{x} > 0 phương trình trở thành t^{2} - 8t + 15 = 0(*)

    Gọi t_{1};t_{2} là hai nghiệm của phương trình (*) suy ra \left\lbrack \begin{matrix} t_{1} = 2^{x_{1}} \\ t_{2} = 2^{x_{2}} \\ \end{matrix} ight.

    Theo định lí Vi – et phương trình (*) ta có:

    t_{1}t_{2} = 15 \Rightarrow 2^{x_{1}}.2^{x_{2}} = 15

    \Rightarrow x_{1} + x_{2} =\log_{2}15

  • Câu 20: Thông hiểu

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\sqrt{x^{2} + 4} - 4x - 8.

    Điều kiện xác định x eq 0

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight)

    \Leftrightarrow \left( 2^{\frac{1}{x}} - 4 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} - 4 = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} = 4 \\ \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}} = 4 có nghiệm x = \frac{1}{2}

    Giải phương trình \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} + 4 = (x + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = 0

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{2}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 29 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập