Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương. Biết rằng \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = x^{\frac{m}{n}} với m,n là các số tự nhiên và \frac{m}{n} là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x.x^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x^{\frac{4}{3}}}}}

    = \sqrt{x\sqrt[3]{x.x^{\frac{2}{3}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x^{\frac{5}{3}}}} = \sqrt{x.x^{\frac{5}{9}}} = \sqrt{x^{\frac{14}{9}}} = x^{\frac{7}{9}}

    \Rightarrow m = 7,n = 9 \Rightarrow m + n = 16

  • Câu 2: Vận dụng

    Tìm công bội q của một cấp số nhân. Biết ba số x + \log_{2}3;x + \log_{4}3;x + \log_{8}3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

    Theo giả thiết ta có:

    \left( x + \log_{4}3 ight)^{2} = \left(x + \log_{2}3 ight).\left( x + \log_{8}3 ight)

    \Leftrightarrow x\log_{2}3 + \left(\frac{1}{2}\log_{2}3 ight)^{2} = \frac{4}{3}x\log_{2}3 +\frac{1}{3}\left( \log_{2}3 ight)^{2}

    \Leftrightarrow \frac{1}{3}.x.\log_{2}3 =- \frac{1}{12}.\left( \log_{2}3 ight)^{2}

    \Leftrightarrow x = -\frac{1}{4}.\log_{2}3

    Vậy công bội của cấp số nhân là: q =\dfrac{x + \log_{4}3}{x + \log_{2}3} = \dfrac{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 +\dfrac{1}{2}.\log_{2}3}{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 + \log_{2}3} =\dfrac{1}{3}

  • Câu 3: Nhận biết

    Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \log_{a}c = x;\log_{b}c =y. Khi đó giá trị của \log_{a}(ab) bằng:

    Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có:

    \log_{c}a = \frac{1}{x};\log_{c}b =\frac{1}{y}

    Khi đó ta có: \log_{c}(ab) = \log_{c}a +\log_{c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Biết a,b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \log_{a}b = \sqrt{3}. Tính giá trị \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight)?

    Ta có: \log_{a}b = \sqrt{3} \Rightarrow b= a^{\sqrt{3}}

    Khi đó:

    \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight) =\log_{\frac{a^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}{a}}\left(\dfrac{a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} ight) =\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3} - \dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2} - 1} = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và hàm số y = \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty). Đúng||Sai

    c) Tập xác định của hàm số y =\frac{1}{\log_{x} - 1} là (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và hàm số y = \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty). Đúng||Sai

    c) Tập xác định của hàm số y =\frac{1}{\log_{x} - 1} là (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) Sai||Đúng

    Đồ thị của hàm số 2^{x} và hàm số \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành sai vì hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

    Hàm số y = log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty) đúng vì a > 1.

    Tập xác định của hàm số y = \frac{1}{log_{x} - 1} là (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\} đúng.

    Xét hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) có điều kiện xác định 15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}

    Vì x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc điều kiện xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight).

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho phương trình \log_{2}(x - 1) = 3. Kết quả nào dưới đây là nghiệm phương trình đã cho?

    Điều kiện xác định: x > 1

    \log_{2}(x - 1) = 3 \Leftrightarrow x - 1= 2^{3}

    \Leftrightarrow x - 1 = 8 \Leftrightarrow x = 9(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 9.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 1)^{2}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 1)^{2} là:

    (x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{4}x là:

    Điều kiện xác định x > 0

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (0; + \infty).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương. Biểu thức \sqrt[4]{x^{2}.\sqrt[3]{x}} được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

    Ta có: \sqrt[4]{x^{2}.\sqrt[3]{x}} = \sqrt[4]{x^{2}.x^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{7}{3}}} = x^{\frac{7}{3.4}} = x^{\frac{7}{12}}

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho phương trình \log{_{3}}^{2}x - 4\log_{3}x + m - 3 = 0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1} > x_{2} > 1.

    Đặt t = \log_{3}x. Phương trình đã cho trở thành t^{2} - 4t + m - 3 = 0(*)

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t_{1};t_{2} thỏa mãn t_{1} > t_{2} > 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 - m > 0 \\ m - 3 > 0 \\ 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < m < 7

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị dưới đây:

    Đồ thị hàm số đi lên và đi qua điểm (1; 0) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là y =\log_{2}x

  • Câu 13: Vận dụng

    Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 2 - 1 < 1} \\ {2017 < 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 3 - 1 < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 } \end{array}} ight. \Rightarrow {2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}

    Vậy đáp án sai là: {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{3}\left( 31 - x^{2} ight) \geq 3 là:

    Điều kiện: 31 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \sqrt{31};\sqrt{31} ight)(*)

    Ta có:

    \log_{3}\left( 31 - x^{2} ight) \geq 3\Leftrightarrow 31 - x^{2} \geq 27 \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq2

    Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \lbrack - 2;2brack.

  • Câu 15: Vận dụng

    Đầu mỗi tháng cô H gửi vào ngân hàng 4 triệu đồng với lãi suất kép là 0,5% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô H có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu, biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

    Ta có: T = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 +r)^{n} - 1 ightbrack(1 + r)

    Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:

    \frac{4}{0,5\%}\left\lbrack (1 +0,5\%)^{n} - 1 ightbrack(1 + 0,5\%) > 100

    \Rightarrow n > 23,5

    Vậy cần ít nhất 24 tháng để cô H có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho a =\log_{3}2;b = \log_{3}5. Khi đó \log60 có giá trị là:

    Ta có:

    \log60 =\frac{\log_{3}60}{\log_{3}10}= \frac{\log_{3}2^{2} + \log_{3}3 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}

    = \frac{\log_{3}2^{2} + 1 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}= \dfrac{2a + b + 1}{a + b}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho a là số thực dương. Biểu thức a^{3}\sqrt[3]{a^{2}} được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

    Ta có:

    a^{3}\sqrt[3]{a^{2}} = a^{3}.a^{\frac{2}{3}} = a^{3 + \frac{2}{3}} = a^{\frac{11}{3}}

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{3} ight)^{x + 2} \geq 9?

    Ta có:

    \left( \frac{1}{3} ight)^{x + 2} \geq 9 \Leftrightarrow \left( 3^{- 1} ight)^{x + 2} \geq 3^{2}

    \Leftrightarrow 3^{- x - 2} \geq 3^{2} \Leftrightarrow - x - 2 \geq 2 \Leftrightarrow x \leq - 4

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x \in ( - \infty; - 4brack

  • Câu 19: Thông hiểu

    Phương trình \log(x - 1) + \log(x - 3) = \log(x + 3) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x > 1 \\ x > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 3

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log\left\lbrack (x - 1)(x - 3) ightbrack = \log(x + 3)

    \Leftrightarrow (x - 1)(x - 3) = x + 3

    \Leftrightarrow x^{2} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 20: Nhận biết

    Với a là số thực dương tùy ý, a^{\frac{5}{3}} tương ứng với:

    Với a > 0 ta có: a^{\frac{5}{3}} = \sqrt[3]{a^{5}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 59 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập