Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1\% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1\% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Nhận biết

    Giải phương trình 4^{x^{2} - 2} = 16.

    4^{x^{2} - 2} = 16

    \Leftrightarrow x^{2} - 2 =\log_{4}16

    \Leftrightarrow x^{2} = 4

    \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình có nghiệm x = \pm 2.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình 3^{a^{2} - 3a + 2} = 1?

    Ta có:

    3^{a^{2} - 3a + 2} = 1 \Leftrightarrow 3^{a^{2} - 3a + 2} = 3^{0}

    \Leftrightarrow a^{2} - 3a + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ 1;2 ight\}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Với a là một số thực dương, biểu thức C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} có giá trị là:

    Ta có: C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}

    NB

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

    Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hai hàm số y = \left( \sqrt{2} ight)^{x};y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}

    Đồ thị hàm số đi qua điểm ( - 1;3) nên hàm số y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x} thỏa mãn.

  • Câu 6: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = (2,5)^{x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = (2,5)^{x} là x\in\mathbb{ R}

  • Câu 7: Nhận biết

    Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \log_{a}c = x;\log_{b}c =y. Khi đó giá trị của \log_{a}(ab) bằng:

    Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có:

    \log_{c}a = \frac{1}{x};\log_{c}b =\frac{1}{y}

    Khi đó ta có: \log_{c}(ab) = \log_{c}a +\log_{c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Biết \log_{2}5 =p;\log_{5}3 = q, xác định giá trị của biểu thức \log_{5}24 theo p;q?

    Ta có:

    \log_{5}24 = \log_{5}(8.3) = \log_{5}8 +\log_{5}3

    = 3\log_{5}2 + \log_{5}3 =\frac{3}{\log_{2}5} + \log_{5}3

    = \frac{3}{p} + q = \frac{3 + pq}{p}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}}}

    Ta có:

    P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}}}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{a.{a^{\frac{1}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{{11}}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}

  • Câu 10: Vận dụng

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \log_{2}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho {4^x} + {4^{ - x}} = 34. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}}

    Ta có:

    \begin{matrix} {4^x} + {4^{ - x}} = 34 \hfill \\ \Rightarrow {2^{2x}} + 2 + {2^{ - 2x}} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)^2} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 6;\left( {{2^x} + {2^{ - x}} > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta được:

    T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}} = \frac{{6 - 3}}{{1 - 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)}} = \frac{3}{{1 - 2.6}} = \frac{{ - 3}}{{11}}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình \log_{4}x - \log_{2}3 = 1 bằng:

    Điều kiện x eq 0

    Ta có:

    \log_{4}x - \log_{2}3 = 1 \Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_{2}x^{2} = 1 + \log_{2}3

    \Leftrightarrow \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}6\Leftrightarrow x^{2} = 6^{2}

    Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 0

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1 và biểu thức \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} viết dưới dạng {a^n}. Giá trị của n là:

    Ta có:

    \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}

    Vậy n = \frac{2}{3}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định tập nghiệm của bất phương trình \log_{3}(2x - 3) > 1?

    Điều kiện x > \frac{3}{2}

    Ta có: \log_{3}(2x - 3) >1

    \Leftrightarrow 2x - 3 > 3 \Leftrightarrow x > 3

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = (3; + \infty)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log_{9}a^{4} + log_{3}b = 8 và log_{3}a + log_{\sqrt[3]{3}}b = 9. Giá trị của biểu thức P = ab + 1 là:

    Theo điều kiện ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\log_{9}a^{4} + \log_{3}b = 8 \\\log_{3}a + \log_{\sqrt[3]{3}}b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2\log_{9}a + \log_{3}b = 8 \\\log_{3}a + 3\log_{3}b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\log_{9}a = 3 \\\log_{3}b = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 27 \\b = 9 \\\end{matrix} ight. \Rightarrow P = ab + 1 = 244

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)

    Với hàm số

    f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho a,b >0 thỏa mãn a^{2} + 4b^{2} =5ab. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab

    Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:

    \log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)

    \Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b

    \Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho a là một số dương, biểu thức {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

    Ta có: {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight) với a là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số a để hàm số đã y = f(x) xác định với mọi x\mathbb{\in R} ?

    Đáp án: 2020

    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight) với a là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số a để hàm số đã y = f(x) xác định với mọi x\mathbb{\in R} ?

    Đáp án: 2020

    Hàm số y = f(x) = \log_{2}\left( x^{2} -2x + 2022 - a ight) xác định với mọi x\in\mathbb{ R} khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x + 2022 - a > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 - (2022 - a) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a < 2021

    Mà a \in \mathbb{Z}^{+}

    Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 57 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập