Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \log_{2}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Ta có:

    \log_{2}(3ab)^{3} = 3.\left( \log_{3}3 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)

    = 3.\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}bight)

    = 3 + 3\log_{3}ab

    = 3 + \log_{3}(ab)^{3}

    Vậy mệnh đề sai là: \log_{2}(3ab)^{3} =\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{2}\left( 4 - x^{2} ight).

    Điều kiện xác định 4 - x^{2} > 0 \Rightarrow x \in ( - 2;2)

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ( - 2;2)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Biết rằng hai số tự nhiên m,n thỏa mãn m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2 . Tính tổng giá trị của m và n ?

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Biết rằng hai số tự nhiên m,n thỏa mãn m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2 . Tính tổng giá trị của m và n ?

    Đáp án: 6

    Ta có:

    m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2

    \Leftrightarrow \log_{28}\left(2^{x}.7^{y} ight) = 2 \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} =28^{2}

    \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} = \left(2^{2}.7 ight)^{2} \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} =2^{4}.7^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 6

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}

    \Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60} mà cơ số 0,2 < 1

    (0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}

    b) Điều kiện xác định: - 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}

    Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

    c) Điều kiện xác định: x > - 2;x eq 5

    \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8

    \Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 9

    d) Ta có:

    16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}

    \Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack

    Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 6: Nhận biết

    Với a là số thực dương tùy ý, a^{\frac{5}{3}} tương ứng với:

    Với a > 0 ta có: a^{\frac{5}{3}} = \sqrt[3]{a^{5}}

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho a,b > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Khẳng định đúng là: a^{\ln b} = b^{\ln a}

  • Câu 8: Vận dụng

    Giá trị của biểu thức M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {3\sqrt 2 - 4} ight)^{2018}} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} 3\sqrt 2 - 4 = \sqrt 2 .\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {\sqrt 2 } ight)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} \hfill \\ \left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } ight)^2} = 9 - 8 = 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} = 1 \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{.2^{2019}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Với x \geq0 thì \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} bằng:

    Ta có: \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} =\sqrt{x.\sqrt{x.x}} = \sqrt{x.x} = x

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho a,b >0 thỏa mãn a^{2} + 4b^{2} =5ab. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab

    Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:

    \log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)

    \Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b

    \Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}

  • Câu 11: Vận dụng

    Tìm m để bất phương trình \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1 vô nghiệm.

    Ta có:

    \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4 > 3

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 > 0

    Bất phương trình vô nghiệm khi:

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7 \leq 0

    \Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các tập giá trị của a để  \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}}?

    Ta có: \sqrt[7]{{{a^2}}} = \sqrt[{21}]{{{a^6}}}

    => \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}} \Rightarrow \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[{21}]{{{a^6}}}

    Mà 5 < 6 => 0 < a < 1

  • Câu 13: Thông hiểu

    Gọi x_{1};x_{2} là các nghiệm của phương trình \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4. Khi đó giá trị của biểu thức A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4

    \Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \frac{1}{\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}} = 4

    \Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} + 1 = 4\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 + \sqrt{3} = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1} \\ \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Khi đó: A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2} = 3

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1 và biểu thức \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} viết dưới dạng {a^n}. Giá trị của n là:

    Ta có:

    \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}

    Vậy n = \frac{2}{3}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \left( x^{2} - 3x + 2 ight)^{\pi}là:

    Điều kiện xác định:

    x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định là: D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình 4^{2x + 1} = 64?

    Ta có:

    4^{2x + 1} = 64 \Leftrightarrow 4^{2x + 1} = 4^{3}

    \Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2} biết a^{2} eq b^{2}.

    Ta có:

    B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}

    B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}

    B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} - 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}

    B = \left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}:\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2} = 1

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hình vẽ:

    Ta có đường thẳng d = 3 song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số y = m^{x},y = n^{x};m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\} lần lượt tại H,M,N. Biết \frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}

    Gọi M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3

    N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3

    Khi đó \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3

    \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}

    \Leftrightarrow log_{3}m = \frac{5}{3}.log_{3}n

    \Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}

  • Câu 19: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 2^{2m} < 2^{m + 4} là:

    Ta có:

    2^{2m} < 2^{m + 4} \Leftrightarrow 2m < m + 4 \Leftrightarrow m < 4

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: m \in ( - \infty;4)

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình 2^{\sqrt{x + 1}} = 4

    2^{\sqrt{x + 1}} = 4

    \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = log_{2}4

    \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3

    Vậy phương trình có nghiệm là x = 3

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 28 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập