Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \left( x^{2} - 3x - 4 ight)^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}.

    Điều kiện xác định của hàm số x^{2} - 3x - 4 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ x < - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là C = ( - \infty; - 1) \cup (4; + \infty)

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \ln(1 - x)?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(1 - x) là:

    1 - x > 0 \Rightarrow x < 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ( - \infty;1)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số sau:

    Chọn khẳng định đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy

    Hai hàm số y = n^{x};y = t^{x} đồng biến nên n,t > 1

    Hàm số y = m^{x} nghịch biến nên 0 < m < 1

    Vậy \left\{ \begin{matrix} 0 < m < 1 \\ n,t > 1 \\ \end{matrix} ight.

    Đường thẳng x = 1 cắt hai đồ thị hàm số y = n^{x};y = t^{x} lần lượt tại n,t và ta thấy n > t

    Vậy m < t < n

  • Câu 4: Nhận biết

    Biết \forall n \in \mathbb{R}^{+}. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Ta có: \log_{4}n^{4} = 4\log_{4}|n| =4\log_{4}n

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1. Rút gọn biểu thức P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}

    Ta có: P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}

  • Câu 6: Vận dụng

    Chị X gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 8,4%/năm. Sau bao nhiêu năm chị X thu được gấp đôi số tiền ban đầu? Biết lãi hàng năm được nhập vào vốn.

    Gọi số tiền ban đầu chị X gửi vào ngân hàng là A, lãi suất là r và sau n năm được tính theo công thức T_{n} = A.(1 + r)^{n}.

    Để số tiền sau n năm thu được gấp đôi số tiền ban đầu ta có phương trình:

    A(1 + r)^{n} = 2A

    \Leftrightarrow 1,084^{n} = 2

    \Leftrightarrow n \approx 8,594

    Vậy sau 9 năm người gửi thu được gấp đôi số tiền ban đầu.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho các số thực dương a, b với a eq 1;\log_{a}b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trường hợp 1:

    0 < a < 1 \Rightarrow log_{a}b > 0 = log_{a}1 \Rightarrow 0 < b < 1

    Trường hợp 2:

    a > 1 \Rightarrow log_{a}b > 0 = log_{a}1 \Rightarrow b > 1

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} 0 < a,b < 1 \\ 1 < a;b \\ \end{matrix} ight. là khẳng định đúng.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho phương trình 2^{x^{2} + 2x} = 8^{2 - x}. Giải phương trình và tính tổng tất cả các nghiệm vừa tìm được.

    Ta có:

    2^{x^{2} + 2x} = 8^{2 - x} \Leftrightarrow 2^{x^{2} + 2x} = \left( 2^{3} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow x^{2} + 2x = 3.(2 - x)

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 6 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là S = 1 + ( - 6) = - 5

  • Câu 10: Nhận biết

    Giải phương trình 3^{2x} - 5 = 0 ta được nghiệm phương trình là:

    Ta có:

    3^{2x} - 5 = 0 \Leftrightarrow 2x =\log_{3}5 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\log_{3}5

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x =\frac{1}{2}.\log_{3}5.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Biết rằng 4^{x}+ 4^{- x} = 7. Khi đó biểu thức G =\frac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x + 1} + 2^{1 - x}} =\frac{p}{q} với \frac{p}{q} là phân số tối giản, p,q\mathbb{\in Z}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 3(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 3(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =3

    G = \frac{5 - \left( 2^{x} + 2^{- x}ight)}{3 + 2\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)} = \frac{5 - 3}{3 + 2.3} =\frac{2}{9}

    \Rightarrow p = 2;q = 9 \Rightarrow p+q = 11

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho phương trình \log{_{3}}^{2}x - 4\log_{3}x + m - 3 = 0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1} > x_{2} > 1.

    Đặt t = \log_{3}x. Phương trình đã cho trở thành t^{2} - 4t + m - 3 = 0(*)

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t_{1};t_{2} thỏa mãn t_{1} > t_{2} > 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 - m > 0 \\ m - 3 > 0 \\ 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < m < 7

  • Câu 13: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} với x > 0

    Ta có: P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}} 

  • Câu 14: Thông hiểu

    Giả sử phương trình \log_{3}(x - 1) + \log_{3}(x - 5) = 1 có nghiệm là x = p + \sqrt{q};\left(p;q\in\mathbb{ Z} ight). Tính giá trị biểu thức H = p + q?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x - 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x > 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 5

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (x -1).(x - 5) ightbrack = \log_{3}3

    \Leftrightarrow (x - 1).(x - 5) = 3

    \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 5 = 3 \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 2 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 - \sqrt{7}(ktm) \\ x = 3 + \sqrt{7}(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Nghiệm của phương trình là

    x = 3 + \sqrt{7} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} p = 3 \\ q = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow H = 3 + 7 = 10

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho các số thức a, b thỏa mãn 1 < a < b và \log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3. Tính giá trị của biểu thức T = \log_{ab}\frac{a^{2} +b}{2}?

    Ta có:

    \log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3\Leftrightarrow \log_{a}b + 2\log_{b}a = 3(*)

    Đặt t = \log_{a}b. Do 1 < a < b \Rightarrow t > log_{a}b \Rightarrow t > 1

    Khi đó t + \frac{2}{t} = 3 \Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1(ktm) \\ t = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta có: \log_{a}b = 2 \Rightarrow b = a^{2}

    => T = \log_{ab}\frac{a^{2} + b}{2} =\log_{a^{3}}a^{2} = \frac{2}{3}\log_{a}a = \frac{2}{3}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đơn giản biểu thức D = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} ta được:

    Ta có:

    D = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} = \frac{a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}}}{a^{\left( \sqrt{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2} + 2 ight)}} = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho {4^x} + {4^{ - x}} = 34. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}}

    Ta có:

    \begin{matrix} {4^x} + {4^{ - x}} = 34 \hfill \\ \Rightarrow {2^{2x}} + 2 + {2^{ - 2x}} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)^2} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 6;\left( {{2^x} + {2^{ - x}} > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta được:

    T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}} = \frac{{6 - 3}}{{1 - 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)}} = \frac{3}{{1 - 2.6}} = \frac{{ - 3}}{{11}}

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các hàm số sau: y = 0,5^{x};y = \log_{\frac{1}{2}}x;y =\log_{\frac{5}{2}}x;y = \left( \frac{4}{5} ight)^{x}. Hàm số nào đồng biến trên tập xác định?

    Ta có: \frac{5}{2} > 1 nên hàm số y =\log_{\frac{5}{2}}x đồng biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Biết \log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n = 3 với m,n > 0. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    \log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n =3

    \Leftrightarrow \log_{2}\dfrac{\sqrt{m}}{n} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{m}}{n} =2^{3}

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{m}}{n} = 8 \Leftrightarrow m = 64n^{2}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho phương trình (2,4)^{3x + 1} = \left( \frac{5}{12} ight)^{x - 9}. Xác định nghiệm của phương trình đã cho?

    Ta có:

    (2,4)^{3x + 1} = \left( \frac{5}{12} ight)^{x - 9} \Leftrightarrow \left( \frac{12}{5} ight)^{3x + 1} = \left( \frac{12}{5} ight)^{- x + 9}

    \Leftrightarrow 3x + 1 = - x + 9 \Leftrightarrow x = 2(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 53 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập