Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình \log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}(9- 2x).

    Ta có:

    \log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}(9 - 2x)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 \leq 9 - 2x \\ x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < x \leq 4

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (3;4brack

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4. Tìm khẳng định đúng dưới đây?

    Ta có:

    2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4

    \Leftrightarrow 2\log_{3}a -3.\log_{3^{\frac{1}{2}}}b = 4

    \Leftrightarrow \log_{3}a - 3.\log_{3}b =2

    \Leftrightarrow \log_{3}a - \log_{3}b^{3}= 2

    \Leftrightarrow \log_{3}\frac{a}{b^{3}} =2 \Leftrightarrow \frac{a}{b^{3}} = 9

  • Câu 3: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight) có tập xác định \mathbb{R}?

    Hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight) xác định trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m < 0

    Do \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 2018;2018brack \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow m \in \left\{ - 2018; - 2017;...; - 1 ight\}

    Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Nhận biết

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì \log\left( ab^{2} ight) bằng:

    Ta có:

    \log\left( ab^{2} ight) = \log a +\log b^{2} = \log a + 2\log b

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Gọi x_{1};x_{2} là các nghiệm của phương trình \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4. Khi đó giá trị của biểu thức A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4

    \Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \frac{1}{\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}} = 4

    \Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} + 1 = 4\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 + \sqrt{3} = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1} \\ \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Khi đó: A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2} = 3

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho x là số thực dương. Viết x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

    Ta có: x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} = x^{\frac{1}{3}}:x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{- \frac{1}{6}}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} với a,b là hai số thực dương.

    Ta có:

    E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} = \frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left( a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} = a^{6}b^{4}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Giải phương trình \log_{\frac{1}{3}}\left( x^{2} - 3x - 1 ight) +\log_{3}(2 - x) = 0 và cho biết phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x - 1 > 0 \\ 2 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow - \log_{3}\left( x^{2} -3x - 1 ight) = - \log_{3}(2 - x)

    \Leftrightarrow \log_{3}\left( x^{2} - 3x- 1 ight) = \log_{3}(2 - x)

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x - 1 = 2 - x \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp điều kiện đề bài ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

    Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Bác X gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/ 1 năm. Biết rằng bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo (hoặc gọi tắt là hình thức lãi kép). Chọn công thức ứng với số tiền cả gốc và lãi bác X nhận được sau 10 năm?

    Áp dụng công thức lại kép thì sau 10 năm số tiền bác X nhận được là

    T = 10^{8}.(1 + 7\%)^{10} = 10^{8}.(1 + 0,07)^{10}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn \log_{9}a^{4} +\log_{3}b = 8 và \log_{3}a +\log_{\sqrt[3]{3}}b = 9. Tính giá trị của biểu thức K = ab + 1.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\log_{9}a^{4} + \log_{3}b = 8 \\log_{3}a + \log_{\sqrt[3]{3}}b = 9 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2\log_{3}a + \log_{3}b = 8 \\ \log_{3}a + 3\log_{3}b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\log_{3}a = 3 \\ \log_{3}b = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 27 \\b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow K = ab + 1 = 244

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = - \log\left( 2x - x^{2} ight)?

    Điều kiên xác định:

    2x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = (0;2)

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho x > 0, giá trị biểu thức M = x\sqrt[5]{x} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    M = x\sqrt[5]{x} = x^{1}.x^{\frac{1}{5}} = x^{1 + \frac{1}{5}} = x^{\frac{6}{5}}

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

    Loại các đáp án y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) và y = \log_{\frac{1}{2}}x vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên \mathbb{R}.

    Vì \frac{2}{e} < 1 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm nghiệm phương trình \log_{5}(2x - 1) = \log_{5}3?

    Điều kiện x > \frac{1}{2}

    Ta có:

    \log_{5}(2x - 1) = \log_{5}3

    \Leftrightarrow 2x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

  • Câu 16: Vận dụng

    Số 20182019^{20192020} có bao nhiêu chữ số?

    Ta có:

    Số tự nhiên Mcó k chữ số khi

    10^{k - 1} \leq M \leq 10^{k}

    Đặt M = 20182019^{20192020}suy ra

    \log M = \log\left( 20182019^{20192020} ight)

    \Leftrightarrow M = 10^{\log\left( 20182019^{20192020} ight)}

    \Leftrightarrow M =10^{20192020.\log(20182019)}

    \Leftrightarrow M \approx 10^{147501991,5} < 10^{147501992}

    Vậy số các chữ số của 20182019^{20192020} là 147501992.

  • Câu 17: Vận dụng

    Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn \lbrack - 10;10brack của bất phương trình:

    \left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn \lbrack - 10;10brack của bất phương trình:

    \left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức A = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} với a > 0;b > 0 ta được kết quả:

    Ta có:

    A = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \frac{\left( \sqrt[4]{a} ight)^{2} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\left( \sqrt[4]{a} ight)^{2} - \left( \sqrt[4]{b} ight)^{2}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \frac{\sqrt[4]{a}\left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight)}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\left( \sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b} ight)\left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight)}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \sqrt[4]{a} - \left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight) = - \sqrt[4]{b}

  • Câu 19: Vận dụng

    Tìm m để bất phương trình \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1 vô nghiệm.

    Ta có:

    \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4 > 3

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 > 0

    Bất phương trình vô nghiệm khi:

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7 \leq 0

    \Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho các số thực dương a,b và biểu thức

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2} ightbrack^{\frac{1}{2}}

    Tính giá trị biểu thức P?

    Ta có:

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2} ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \frac{a}{b} - 2 + \frac{b}{a} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack \frac{1}{4}\left( \frac{a + b}{\sqrt{ab}} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2\frac{1}{a + b}.\sqrt{ab}.\frac{1}{2}.\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 1

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 30 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập