Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Số 20172018^{20162017} có bao nhiêu chữ số?

    Số tự nhiên M có k chữ số khi

    10^{k - 1} \leq M \leq 10^{k}

    Đặt M = 20172018^{20162017} suy ra

    \log M = \log\left( 20172018^{20162017} ight)

    \Leftrightarrow M = 10^{\log\left( 20172018^{20162017} ight)}

    \Leftrightarrow M = 10^{20162017.log(20172018)}

    \Leftrightarrow M \approx 10^{1147278480,5} < 10^{147278481}

    Vậy số các chữ số của 20172018^{20162017} là 147278481.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Phương trình 5^{2x^{4} - 5x^{2} + 3} - 7^{x^{2} - \frac{3}{2}} = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Ta có:

    Logarit cơ số 7 hai vế ta có:

    {5^{2{x^4} - 5{x^2} + 3}} = {7^{{x^2} - \frac{3}{2}}}

    \Leftrightarrow \left( 2x^{4} - 5x^{2} +3 ight)\log_{7}5 = \left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)

    \Leftrightarrow 2\left( x^{2} - 1ight)\left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)\log_{7}5 - \left( x^{2} -\frac{3}{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack 2\left(x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 ightbrack.\left( x^{2} - \frac{3}{2}ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    Giải phương trình x^{2} = \frac{3}{2} ta được x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}

    Giải phương trình 2\left( x^{2} - 1ight)\log_{7}5 - 1 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} =\frac{\log_{5}7}{2} + 1

    \Leftrightarrow x = \pm\sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là:S =\left\{ \pm \frac{\sqrt{6}}{2}; \pm \sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}ight\}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho a,b là hai số thực dương bất kì và b eq1. Kết luận nào sau đây đúng?

    Theo tính chất ta suy ra kết luận đúng là: {\log _b}a = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho a,b,c > 0. Tính giá trị của biểu thức A =\log_{a}\left( b^{2} ight).\log_{b}\left( \sqrt{bc} ight) -\log_{a}(c)?

    Ta có:

    A =\log_{a}\left( b^{2}ight).\log_{b}\left( \sqrt{bc} ight) - \log_{a}(c)

    A = 2\log_{a}(b).\frac{1}{2}.\log_{b}(bc)- \log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b).\log_{b}(bc) -\log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b).\left\lbrack \log_{b}(b) +\log_{b}(c) ightbrack - \log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b).\left\lbrack 1 +\log_{b}(c) ightbrack - \log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b) + \log_{a}(b).\log_{b}(c) -\log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b) + \log_{a}(c) -\log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn bất phương trình 6^{x} + 4 \leq 2^{x + 1} + 2.3^{x}?

    Ta có:

    6^{x} + 4 \leq 2^{x + 1} + 2.3^{x}

    \Leftrightarrow 6^{x} + 4 - 2^{x + 1} - 2.3^{x} \leq 0

    \Leftrightarrow 2^{x}\left( 3^{x} - 2 ight) + 2\left( 2 - 3^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} - 2 ight)\left( 3^{x} - 2 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow x \in \left\lbrack\log_{2}2;1 ightbrack

    Mà x\mathbb{\in Z}

    Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Hình vẽ dưới đây biểu diễn đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

    Từ hình vẽ suy ra hàm số đồng biến nên loại hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}x

    Lại từ hình vẽ suy đồ thị hàm số đi qua điểm \left( \frac{1}{2}; - 1 ight)

    Kiểm tra ta thấy \left\{ \begin{matrix}- 1 eq \log_{2}\left( 2.\dfrac{1}{2} ight) \\- 1 = \log_{2}\dfrac{1}{2} \\- 1 eq \log_{\sqrt{2}}\dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight. nên loại các hàm số y = \log_{2}(2x), y = \log_{\sqrt{2}}x.

  • Câu 7: Vận dụng

    Thực hiện rút gọn biểu thức Z = \left( \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}} ight).\frac{8b - a}{6} ta thu được kết quả là:

    Ta có:

    Z = \left( \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}} ight).\frac{8b - a}{6}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight) + \left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}} ight)}{\left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight)}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + 2 + a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2 - 4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2}{8a^{- 1} - b^{- 1}}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6}{\dfrac{8}{a} - \dfrac{1}{b}} = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6ab}{8b - a} = ab

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3}. Tính giá trị của biểu thức:

    P = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight) + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    Ta có:

    f(x) + f(1 - x) = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3} + \frac{9^{1 - x} - 2}{9^{1 - x} + 3} = \frac{1}{3}

    Khi đó:

    P = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight) + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    P = \sum_{k = 1}^{1008}\left\lbrack f\left( \frac{k}{2017} ight) + f\left( 1 - \frac{k}{2017} ight) ightbrack + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    P = \sum_{k = 1}^{1008}\frac{1}{3} + f(1) = \frac{4039}{12}

  • Câu 9: Nhận biết

    Với số thực dương a bất kì ta có \sqrt{\frac{1}{a^{3}}} tương ứng với:

    Với a > 0 ta có: \sqrt{\frac{1}{a^{3}}} = \left( \frac{1}{a^{3}} ight)^{\frac{1}{2}} = \left( a^{- 3} ight)^{\frac{1}{2}} = a^{- \frac{3}{2}}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức P =\frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}};(a >0) thu được kết quả a^{\frac{m}{n}}, trong đó m,n \in \mathbb{N}^{*} và phân số \frac{m}{n} tối giản. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P =\frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}} =\frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.a^{- \frac{2}{7}}} =\frac{a^{4}}{a^{4}.a^{- \frac{2}{7}}} = a^{\frac{2}{7}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 2 \\n = 7 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2m^{2} + n = 15.

  • Câu 11: Nhận biết

    Kết luận nào đúng khi biểu diễn tập xác định của hàm số y = \log\left( x^{4} ight)?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \log\left( x^{4} ight) là:

    x^{4} > 0 \Rightarrow x eq 0

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\}

  • Câu 12: Nhận biết

    Xác định tập nghiệm của phương trình \log_{3}(2x + 3) = 1?

    Điều kiện xác định: x > - \frac{3}{2}

    \log_{3}(2x + 3) = 1 \Leftrightarrow 2x +3 = 3 \Leftrightarrow x = 0(tm)

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ 0 ight\}.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Chof\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}biết rằng f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} với m và n là các số nguyên dương và phân số \frac{m}{n} tối giản. Tính giá trị biểu thức m - {n^2}.

    Ta có:

    f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}

    \begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho bất phương trình \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?

    Điều kiện xác định x e m + 1;x > m

    Ta có:

    \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)

    Với x > m + 1

    (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x < - 2

    Với 0 < x < m + 1

    (*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

  • Câu 15: Thông hiểu

    Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

    Đồ thị đã cho là của một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Trong bốn phương án đã cho, chỉ có hàm số y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}thỏa mãn.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Nếu x,y là hai số thực dương bất kì thỏa mãn 4\ln^{2}x + 9\ln^{2}y = 12\ln x.\ln y thì khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    4\ln^{2}x + 9\ln^{2}y = 12\ln x.\ln y

    \Leftrightarrow (2\ln x - 3\ln y)^{2} =0

    \Leftrightarrow 2\ln x - 3\ln y =0

    \Leftrightarrow x^{2} = y^{3}

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định nghiệm của bất phương trình (0,7)^{x} < 3?

    Ta có:

    (0,7)^{x} < 3 \Leftrightarrow x > log_{0,7}3 hay x \in \left(\log_{0,7}3; + \infty ight)

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8}.

    Ta có:

    A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{- 4.8} = \sqrt[5]{- 32} = - 2

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

    Loại các đáp án y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) và y = \log_{\frac{1}{2}}x vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên \mathbb{R}.

    Vì \frac{2}{e} < 1 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho số thực dương a tùy ý. Viết biểu thức M = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a\sqrt{a}}} dưới dạng a^{\frac{x}{y}} trong đó \frac{x}{y} là phân số tối giản, x,y \in \mathbb{N}^{*}. Tính giá trị biểu thức H = x^{2} + y^{2}?

    Ta có:

    M = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a\sqrt{a}}} = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}} = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}

    = a\sqrt{a^{3}.a^{\frac{3}{4}}} = a.a^{\frac{15}{8}} = a^{\frac{23}{8}}

    \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{23}{8} \Rightarrow H = x^{2} + y^{2} = 593

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập