Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Giả sử x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình 2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0. Xác định giá trị biểu thức M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} biết x_{1} > x_{2}?

    Ta có:

    2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = \left( 2^{2} ight)^{1 - 3x}

    \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = 2^{2.(1 - 3x)}

    \Leftrightarrow x^{2} - x + 8 = 2.(1 - 3x)

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 2 \\ x_{2} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    \Rightarrow M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} = 7

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức Q = \log_{m^{2}n}\left( m^{3} ight) -3\log_{m^{2}}2.\log_{4}\left( \frac{m}{n} ight) biết m,n \in \mathbb{R}^{+},m > 1,n > 1 thỏa mãn \log_{m}n = 3?

    Ta có:

    log_{m}n = 3 \Rightarrow n = m^{3};(m > 1,n > 1)

    Thay vào biểu thức Q ta được:

    Q = \log_{m^{5}}\left( m^{3} ight) -3\log_{m^{2}}2.\log_{4}\left( m^{- 2} ight)

    Q = \frac{3}{5} +\frac{3}{2}\log_{2}m.\log_{m}2 = \frac{3}{5} + \frac{3}{2} =\frac{21}{10}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho x,y là hai số thực dương và a,b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Biểu thức sai là: x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}

  • Câu 4: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq \left(\frac{3}{2} ight)^{2 - x} là:

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq\left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow \left( \frac{3}{2}ight)^{- 4x} \leq \left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow - 4x \leq 2 -x

    \Leftrightarrow x \geq -\frac{2}{3}

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

    Hàm số y = \log_{2}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty)

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho các số thực dương a,b và biểu thức

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2} ightbrack^{\frac{1}{2}}

    Tính giá trị biểu thức P?

    Ta có:

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2} ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \frac{a}{b} - 2 + \frac{b}{a} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack \frac{1}{4}\left( \frac{a + b}{\sqrt{ab}} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2\frac{1}{a + b}.\sqrt{ab}.\frac{1}{2}.\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 1

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho biết a,b > 0,a eq 1;b eq 1;n \in \mathbb{N}^{*}. Một học sinh đã thực hiện tính giá trị biểu thức P =\frac{1}{\log_{a}b} + \frac{1}{\log_{a^{2}}b} + ... +\frac{1}{\log_{a^{n}}b} như sau:

    Bước 1: P = \log_{b}a + \log_{b}a^{2} + ...+ \log_{b}a^{n}

    Bước 2: P = \log_{b}\left( a.a^{2}...a^{n}ight)

    Bước 3: P = \log_{b}\left( a^{1 + 2 + 3 +.... + n} ight)

    Bước 4: P = n(n -1)\log_{b}\sqrt{a}

    Hỏi bạn học sinh giải toán sai từ bước nào?

    Ta có:

    P = \dfrac{1}{\log_{a}b} +\dfrac{1}{\log_{a^{2}}b} + ... + \dfrac{1}{\log_{a^{n}}b}

    P = \log_{b}a + \log_{b}a^{2} + ... +\log_{b}a^{n}

    P = \log_{b}\left( a.a^{2}...a^{n}ight)

    P = \log_{b}\left( a^{1 + 2 + 3 + .... +n} ight)

    P = n(n + 1)\log_{b}\sqrt{a}

    Vậy bài toán sai từ bước 4.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y=\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 3x + 2ight)?

    Điều kiện xác định x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    => Tập xác định của hàm số là D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Gọi x_{1};x_{2} là các nghiệm của phương trình \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4. Khi đó giá trị của biểu thức A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4

    \Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \frac{1}{\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}} = 4

    \Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} + 1 = 4\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 + \sqrt{3} = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1} \\ \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Khi đó: A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2} = 3

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a} với a,b > 0;a,b eq 1;a eq b^{2}.

    Ta có:

    S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}

    S = 4\log_{a}b +2.\log_{a}\frac{a}{b^{2}}

    S = 4\log_{a}b + 2.\log_{a}a - 4\log_{a}b =2

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)

    Với hàm số

    f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D=\mathbb{ R}?

    Ta có:

    Hàm số y = \left( 2 + \sqrt{x} ight)^{\pi} có tập xác định D = \lbrack 0; + \infty)

    Hàm số y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}} ight)^{\pi} có tập xác định D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}

    Hàm số y = \left( 2 + x^{2} ight)^{\pi}có tập xác định D= \mathbb{R}

    Hàm số y = (2 + x)^{\pi}có tập xác định D = ( - 2; + \infty)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho số thực a dương tùy ý. Đặt a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} = a^{x}. Giá trị của x tương ứng là:

    Ta có:

    a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} = a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a.a^{\frac{1}{3}}} = a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a^{\frac{4}{3}}}

    = a^{\frac{5}{4}}.a^{\frac{4}{6}} = a^{\frac{5}{4} + \frac{4}{6}} = a^{\frac{23}{12}}

    \Rightarrow x = \frac{23}{12}

    Vậy giá trị của x tương ứng là: \frac{23}{12}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho các số dương a,b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Chọn khẳng định đúng.

    Xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào điểu kiện của a,b

    \log_{a}b < \log_{a}1 = 0 (vì \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 1 \\ b > 1 \\ \end{matrix} ight.) nên \log_{a}b < 0 đúng

    Vì a < b nên \ln a < \ln b. Vậy \ln a > \ln b sai.

    Vì \left\{ \begin{matrix} a < b \\ 0 < 0,5 < 1 \\ \end{matrix} ight. nên (0,5)^{a} > (0,5)^{b}. Vậy (0,5)^{a} < (0,5)^{b} sai.

    Vì \left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight. nên 2^{a} < 2^{b}. vậy 2^{a} > 2^{b} sai.

  • Câu 15: Vận dụng

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Vận dụng

    Đầu mỗi tháng cô H gửi vào ngân hàng 4 triệu đồng với lãi suất kép là 0,5% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô H có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu, biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

    Ta có: T = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 +r)^{n} - 1 ightbrack(1 + r)

    Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:

    \frac{4}{0,5\%}\left\lbrack (1 +0,5\%)^{n} - 1 ightbrack(1 + 0,5\%) > 100

    \Rightarrow n > 23,5

    Vậy cần ít nhất 24 tháng để cô H có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xác định tập xác định D của hàm số y = \sqrt{- 2x^{2} + 5x - 2} + \ln\sqrt[4]{\frac{1}{x^{2} - 1}}.

    Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix}- 2x^{2} + 5x - 2 \geq 0 \\\dfrac{1}{x^{2} - 1} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \dfrac{1}{2} \leqslant x \leqslant 2 \hfill \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < - 1} \\ {x > 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 1 < x \leqslant 2

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = (1;2brack

  • Câu 18: Thông hiểu

    Biết (x - 2)^{\frac{- 1}{3}} > (x - 2)^{\frac{- 1}{6}}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{3} < - \frac{1}{6} \hfill \\ - \frac{1}{3}; - \frac{1}{6} otin \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} ight. nên bất phương trình tương đương \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2 < x < 3

  • Câu 19: Nhận biết

    Kết quả khi thu gọn biểu thức A = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} khi x > 0 là:

    Ta có:

    A = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = x

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho phương trình 3^{x} = a với a là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của a để phương trình đã cho có nghiệm thực?

    Để phương trình 3^{x} = a có nghiệm thực thì a > 0.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 28 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập