Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \ln( - x) có tập xác định D = ( - \infty;0)

    Cơ số a = e > 1 do đó hàm số đồng biến trên ( - \infty;0)

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hình vẽ:

    Ta có đường thẳng d = 3 song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số y = m^{x},y = n^{x};m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\} lần lượt tại H,M,N. Biết \frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}

    Gọi M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3

    N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3

    Khi đó \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3

    \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}

    \Leftrightarrow log_{3}m = \frac{5}{3}.log_{3}n

    \Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho phương trình phương trình \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2} . Số nghiệm của phương trình là:

    Điều kiện xác định: x \in \mathbb{N}^{*}

    Phương trình đã cho được viết lại như sau:

    \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{{2x}} = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3\left( {tm} ight)} \\ {x = - \dfrac{1}{5}\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm x = 3.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Giả sử \sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{a}{b}}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản. Gọi K = a^{2} + b^{2}. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2.2^{\frac{1}{3}}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2^{\frac{4}{3}}}} = \sqrt[5]{2^{3}.2^{\frac{2}{3}}}

    = \sqrt[5]{2^{\frac{11}{3}}} = 2^{\frac{11}{15}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{11}{15} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 11 \\ b = 15 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow K = 11^{2} + 15^{2} = 346 \in (340;350)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương. Biểu thức \sqrt[4]{x^{2}.\sqrt[3]{x}} được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

    Ta có: \sqrt[4]{x^{2}.\sqrt[3]{x}} = \sqrt[4]{x^{2}.x^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{7}{3}}} = x^{\frac{7}{3.4}} = x^{\frac{7}{12}}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho phương trình 2^{x^{2} + 2x} = 8^{2 - x}. Giải phương trình và tính tổng tất cả các nghiệm vừa tìm được.

    Ta có:

    2^{x^{2} + 2x} = 8^{2 - x} \Leftrightarrow 2^{x^{2} + 2x} = \left( 2^{3} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow x^{2} + 2x = 3.(2 - x)

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 6 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là S = 1 + ( - 6) = - 5

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho biết Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} với a > 0,a e 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}

    Vậy Q = {a^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Tích 2017!{\left( {1 + \frac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \frac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} được viết dưới dạng {a^b}, khi đó \left( {a;b} ight) là cặp nào trong các cặp số sau?

    Ta có:

    \begin{matrix} 2017!{\left( {1 + \dfrac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \dfrac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \dfrac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!{\left( {\dfrac{2}{1}} ight)^1}{\left( {\dfrac{3}{2}} ight)^2}...{\left( {\dfrac{{2017}}{{2016}}} ight)^{2016}}.{\left( {\dfrac{{2018}}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!\dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}....\dfrac{1}{{2016}}.\dfrac{{{{2018}^{2017}}}}{{2017}} = {2018^{2017}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2018} \\ {b = 2017} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \mathbb{R}?

    Hàm số y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số bằng \frac{2}{e} \in (0;1) nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số \frac{\pi}{3} > 1 nên đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}x chỉ xác định trên (0; + \infty).

    Hàm số y = log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) có y' =\dfrac{4x}{\left( 2x^{2} + 1 ight)\ln\dfrac{\pi}{4}} nên nghịch biến trên (0; + \infty).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Số thực x thỏa mãn \log_{2}\left( \log_{4}x ight) = \log_{4}\left(\log_{3}x ight) - a với a\mathbb{\in R}. Giá trị của \log_{2}x bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{2}\left( \log_{4}x ight) =\log_{4}\left( \log_{3}x ight) - a

    \Leftrightarrow \log_{2}\left(\frac{1}{2}\log_{2}x ight) = \frac{1}{2}\log_{2}\left( \log_{2}x ight)- a

    \Leftrightarrow \log_{2}\left( \log_{2}xight) = 2 - 2a

    \Leftrightarrow \log_{2}x = 4^{1 -a}

  • Câu 11: Nhận biết

    Tính giá trị của \log_{t}\sqrt{t} với mọi giá trị t > 0,t eq 1?

    Ta có: \log_{t}\sqrt{t} =\log_{t}t^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\log_{t}t = \frac{1}{2}

  • Câu 12: Nhận biết

    Xác định nghiệm của phương trình \left( 7 + 4\sqrt{3} ight)^{2x + 1} = 2 - \sqrt{3}?

    Ta có:

    \left( 7 + 4\sqrt{3} ight)^{2x + 1} = 2 - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow 2x + 1 = \log_{7 +4\sqrt{3}}\left( 2 - \sqrt{3} ight)

    \Leftrightarrow 2x + 1 = - \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm là: x = - \frac{3}{4}

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho x > 0;y > 0. Viết biểu thức {x^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }} = {x^m} và {y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }} = {y^n}. Tính T = m - n

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {{x^m}} ight)}^6} = {x^{\frac{{24}}{5}}}.{x^5}.{x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{103}}{{10}}}} \Rightarrow m = \dfrac{{103}}{{60}}} \\ {{{\left( {{y^n}} ight)}^6} = {y^{\frac{{24}}{5}}}:\left( {{y^5}.{y^{\frac{1}{2}}}} ight) = {y^{ - \frac{7}{{10}}}} \Rightarrow n = - \dfrac{7}{{60}}} \end{array}} ight. \Rightarrow T = m - n = \frac{{11}}{6}

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Ta có:

    a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5

    \Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5

    Do a,b,c\in\mathbb{ N} nên chỉ có một bộ số (a,b,c) = (0,0,1) thỏa mãn.

    Khẳng định đúng là a = b.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm m để bất phương trình \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1 vô nghiệm.

    Ta có:

    \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4 > 3

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 > 0

    Bất phương trình vô nghiệm khi:

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7 \leq 0

    \Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính 2^{3 -\sqrt{2}}.4^{\sqrt{2}}.

    Ta có:

    2^{3 - \sqrt{2}}.4^{\sqrt{2}} = 2^{3 -\sqrt{2}}.\left( 2^{2} ight)^{\sqrt{2}}

    = 2^{3 - \sqrt{2}}.2^{2\sqrt{2}} = 2^{3- \sqrt{2} + 2\sqrt{2}} = 2^{3 + \sqrt{2}}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Hãy biểu diễn \log_{6}45 theo hai giá trị x,y biết x =\log_{2}3;y = \log_{5}3?

    Ta có:

    \log_{6}45 = \frac{\log_{3}\left( 5.3^{2}ight)}{\log_{3}(2.3)} = \frac{\log_{3}5 + 2}{\log_{3}2 + 1}

    = \dfrac{\dfrac{1}{y} + 2}{\dfrac{1}{x} +1} = \dfrac{x + 2xy}{xy + y}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2mx + 4ight) xác định với mọi x\in\mathbb{ R}.

    Hàm số xác định với mọi x thuộc tập số thực:

    \Leftrightarrow x^{2} - 2mx + 4 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow m^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow m \in ( - 2;2)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Giả sử S là tổng các nghiệm của phương trình \frac{1}{4}\log_{4}(a - 3)^{8} +\frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(a + 1) = \log_{2}(4a). Giá trị của S là:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} (a - 3)^{8} > 0 \\ a + 1 > 0 \\ 4a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > - 1 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log_{2^{2}}(a- 3)^{8} + \frac{1}{2}\log_{2^{\frac{1}{2}}}(a + 1) =\log_{2}(4a)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| +\log_{2}(a + 1) = \log_{2}(4a)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}(4a) - \log_{2}(a + 1)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}\left( \frac{4a}{a + 1} ight)

    \Leftrightarrow |a - 3| = \dfrac{4a}{a +1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a - 3 = \dfrac{4a}{a + 1} \\a - 3 = - \dfrac{4a}{a + 1} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a^{2} - 6a - 3 = 0 \\ a^{2} + 2a - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 + 2\sqrt{3}(tm) \\ a = 3 - 2\sqrt{3}(ktm) \\ a = 1(tm) \\ a = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số \log_{2}(x - 1)?

    Điều kiện xác định x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (1; + \infty).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 57 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập