Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a,b. Tính giá trị biểu thức: M = \log_{\sqrt{2}}a - \log_{2}b biết a^{2} - 16b = 0?

    Ta có: a^{2} - 16b = 0 \Rightarrow b = \frac{a^{2}}{16}

    M = \log_{\sqrt{2}}a - \log_{2}b =\log_{\sqrt{2}}a - \log_{2}\frac{a^{2}}{16}

    = 2\log_{a}a - 2\log_{2}a + \log_{2}16 =\log_{2}16 = 4

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho a,b >0 thỏa mãn a^{2} + 4b^{2} =5ab. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab

    Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:

    \log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)

    \Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b

    \Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Các hàm số y = \log_{a}x;y = \log_{b}x;y =\log_{c}x có đồ thị như hình vẽ bên.

    Tìm khẳng định đúng.

    Kí hiệu hình vẽ như sau:

    Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị của các hàm số y = \log_{a}x;y = \log_{b}x;y =\log_{c}x lần lượt tại các điểm có hoành độ là a;b;c.

    Từ đồ thị ta có a > c > b.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

    Loại các đáp án y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) và y = \log_{\frac{1}{2}}x vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên \mathbb{R}.

    Vì \frac{2}{e} < 1 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho a > 0,n;m\mathbb{\in R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo tính chất lũy thừa ta có:

    \left( a^{m} ight)^{n} = \left( a^{n} ight)^{m}

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho {4^x} + {4^{ - x}} = 34. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}}

    Ta có:

    \begin{matrix} {4^x} + {4^{ - x}} = 34 \hfill \\ \Rightarrow {2^{2x}} + 2 + {2^{ - 2x}} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)^2} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 6;\left( {{2^x} + {2^{ - x}} > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta được:

    T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}} = \frac{{6 - 3}}{{1 - 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)}} = \frac{3}{{1 - 2.6}} = \frac{{ - 3}}{{11}}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{2}\frac{3 - x}{2x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số

    \frac{3 - x}{2x} > 0 \Rightarrow x \in (0;3)

    Vậy tập xác định là: D = (0;3)

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm giá trị của x để hàm số y = e^{x^{2} - 2x} có nghĩa.

    Hàm số y = e^{x^{2} - 2x} xác định với mọi x\in\mathbb{ R}

    Vật tập xác định của hàm số là: D=\mathbb{ R}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi 6 - m > 1 \Leftrightarrow m < 5

    Mà m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}

    Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 4 ight) =0?

    Điều kiện xác định:

    x^{2} - 2x + 4 > 0

    Ta có:

    \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 4 ight) =0

    \Leftrightarrow x^{2} - 2x + 4 = 2^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tập nghiệm phương trình là S = \left\{ 0;2 ight\}

  • Câu 11: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức B = 2\log_{2}12 + 3\log_{2}5 - \log_{2}15 -\log_{2}150.

    Ta có:

    B = 2\log_{2}12 + 3\log_{2}5 - \log_{2}15 -\log_{2}150

    B = \log_{2}12^{2}.5^{3} - \log_{2}15.150= \log_{2}\frac{18000}{2250} = \log_{2}8 = 3

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Ta có:

    \log_{2}(3ab)^{3} = 3.\left( \log_{3}3 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)

    = 3.\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}bight)

    = 3 + 3\log_{3}ab

    = 3 + \log_{3}(ab)^{3}

    Vậy mệnh đề sai là: \log_{2}(3ab)^{3} =\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Giả sử S là tổng các nghiệm của phương trình \frac{1}{4}\log_{4}(a - 3)^{8} +\frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(a + 1) = \log_{2}(4a). Giá trị của S là:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} (a - 3)^{8} > 0 \\ a + 1 > 0 \\ 4a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > - 1 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log_{2^{2}}(a- 3)^{8} + \frac{1}{2}\log_{2^{\frac{1}{2}}}(a + 1) =\log_{2}(4a)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| +\log_{2}(a + 1) = \log_{2}(4a)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}(4a) - \log_{2}(a + 1)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}\left( \frac{4a}{a + 1} ight)

    \Leftrightarrow |a - 3| = \dfrac{4a}{a +1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a - 3 = \dfrac{4a}{a + 1} \\a - 3 = - \dfrac{4a}{a + 1} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a^{2} - 6a - 3 = 0 \\ a^{2} + 2a - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 + 2\sqrt{3}(tm) \\ a = 3 - 2\sqrt{3}(ktm) \\ a = 1(tm) \\ a = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho biểu thức P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     Ta có: 

    \begin{matrix} P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} \hfill \\ P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} \hfill \\ P = \sqrt {x.{x^{\frac{7}{6}}}} \hfill \\ P = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{6}}}} = {x^{\frac{{13}}{{12}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Phương trình đã cho tương đương

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x^{2} - (a - 1)x + a^{2} - 6a + 2 = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 2 \\ x^{2} - ax + a^{2} - 6a = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn - 2 < x_{1} < 0 < x_{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ \left( x_{1} + 2 ight)\left( x_{2} + 2 ight) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 6a < 0 \\ a^{2} - 4a + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 6 \\ a eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác a\mathbb{\in Z \Rightarrow}a \in \left\{ 1;3;4;5 ight\}

    Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho phương trình 2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1. Tính tổng giá trị các nghiệm phương trình đã cho.

    Ta có:

    2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1

    \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{x^{2} - 3x + 2}.2^{x^{2} + 6x + 5} + 1

    \Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) - 2^{x^{2} + 6x + 5}.\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 ight).\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 = 0 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} = 1 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 6x + 5 = 0 \\ x^{2} - 3x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 5 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là S = 1 + 2 + ( - 1) + ( - 5) = - 3

  • Câu 17: Thông hiểu

    Biết rằng 4^{x}+ 4^{- x} = 7. Khi đó biểu thức G =\frac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x + 1} + 2^{1 - x}} =\frac{p}{q} với \frac{p}{q} là phân số tối giản, p,q\mathbb{\in Z}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 3(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 3(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =3

    G = \frac{5 - \left( 2^{x} + 2^{- x}ight)}{3 + 2\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)} = \frac{5 - 3}{3 + 2.3} =\frac{2}{9}

    \Rightarrow p = 2;q = 9 \Rightarrow p+q = 11

  • Câu 18: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{2}(3x + 1) < 2 là:

    Điều kiện: x > - \frac{1}{3}

    Bất phương trình tương đương:

    {\log _2}\left( {3x + 1} ight) < 2 \Leftrightarrow 3x + 1 < 4

    \Leftrightarrow x < 1

    Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm bất phương trình là: - \frac{1}{3} < x < 1

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \left( - \frac{1}{3};1 ight)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương. Biểu thức \sqrt[4]{x^{2}.\sqrt[3]{x}} được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

    Ta có: \sqrt[4]{x^{2}.\sqrt[3]{x}} = \sqrt[4]{x^{2}.x^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{7}{3}}} = x^{\frac{7}{3.4}} = x^{\frac{7}{12}}

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tích 2017!{\left( {1 + \frac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \frac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} được viết dưới dạng {a^b}, khi đó \left( {a;b} ight) là cặp nào trong các cặp số sau?

    Ta có:

    \begin{matrix} 2017!{\left( {1 + \dfrac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \dfrac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \dfrac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!{\left( {\dfrac{2}{1}} ight)^1}{\left( {\dfrac{3}{2}} ight)^2}...{\left( {\dfrac{{2017}}{{2016}}} ight)^{2016}}.{\left( {\dfrac{{2018}}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!\dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}....\dfrac{1}{{2016}}.\dfrac{{{{2018}^{2017}}}}{{2017}} = {2018^{2017}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2018} \\ {b = 2017} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập