Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 1) và hàm số nghịch biến nên hàm số y = {\left( {\frac{\pi }{5}} ight)^x} thỏa mãn hình vẽ.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Vì \left\{ \begin{matrix} 3 > 1 \\ 5 > 1 \\ \end{matrix} ight. nên \log_{3}5> \log_{3}1.

    Vì \left\{ \begin{matrix} 2 + x^{2} > 1 \\ 2016 < 2017 \\ \end{matrix} ight. nên {\log _{2 + {x^2}}}2016 < {\log _{2 + {x^2}}}2017.

    Vì \left\{ \begin{gathered} {\log _3}4 > 0 \hfill \\ {\log _4}\left( {\frac{1}{3}} ight) < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên {\log _3}4 > {\log _4}\left( {\frac{1}{3}} ight).

    Vì \left\{ \begin{matrix} 0,3 < 1 \\ 0,8 < 1 \\ \end{matrix} ight. nên {\log _{0,3}}0,8 > {\log _{0,3}}1

    \Leftrightarrow \log_{0,3}0,8 >0

  • Câu 3: Thông hiểu

    Gọi x_{1};x_{2} là các nghiệm của phương trình 4^{x} - 2^{x + 3} + 15 = 0. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

    Đặt t = 2^{x} > 0 phương trình trở thành t^{2} - 8t + 15 = 0(*)

    Gọi t_{1};t_{2} là hai nghiệm của phương trình (*) suy ra \left\lbrack \begin{matrix} t_{1} = 2^{x_{1}} \\ t_{2} = 2^{x_{2}} \\ \end{matrix} ight.

    Theo định lí Vi – et phương trình (*) ta có:

    t_{1}t_{2} = 15 \Rightarrow 2^{x_{1}}.2^{x_{2}} = 15

    \Rightarrow x_{1} + x_{2} =\log_{2}15

  • Câu 4: Thông hiểu

    Biết a,b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \log_{a}b = \sqrt{3}. Tính giá trị \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight)?

    Ta có: \log_{a}b = \sqrt{3} \Rightarrow b= a^{\sqrt{3}}

    Khi đó:

    \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight) =\log_{\frac{a^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}{a}}\left(\dfrac{a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} ight) =\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3} - \dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2} - 1} = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tích 2017!{\left( {1 + \frac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \frac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} được viết dưới dạng {a^b}, khi đó \left( {a;b} ight) là cặp nào trong các cặp số sau?

    Ta có:

    \begin{matrix} 2017!{\left( {1 + \dfrac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \dfrac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \dfrac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!{\left( {\dfrac{2}{1}} ight)^1}{\left( {\dfrac{3}{2}} ight)^2}...{\left( {\dfrac{{2017}}{{2016}}} ight)^{2016}}.{\left( {\dfrac{{2018}}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!\dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}....\dfrac{1}{{2016}}.\dfrac{{{{2018}^{2017}}}}{{2017}} = {2018^{2017}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2018} \\ {b = 2017} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng

    Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định cho dưới đây?

    (1) Với số thực a và các số nguyên m,n, ta có \left( a^{m} ight)^{n} = a^{m.n};\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m:n}.

    (2) Với hai số thực a,b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có (ab)^{n} = a^{n}.b^{n};\left( \frac{a}{b} ight)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

    (3) Với hai số thực a,b thỏa mãn 0 < a < b và số nguyên n, ta có a^{n} < b^{n} khi và chỉ khi n > 0.

    (4) Cho số thực a và các số nguyên m,n. Khi đó, với a > 0 thì a^{m} > a^{n} khi và chỉ khi m > n.

    Khẳng định sai: "Với số thực a và các số nguyên m,n , ta có \left( a^{m} ight)^{n} = a^{m.n};\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m:n} "
  • Câu 7: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight) có tập xác định \mathbb{R}?

    Hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight) xác định trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m < 0

    Do \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 2018;2018brack \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow m \in \left\{ - 2018; - 2017;...; - 1 ight\}

    Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Vận dụng

    Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: 200.1,006 - 0,5 (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:

    (200.1,006 - 0,5).1,006 - 0,5 = 200.(1,006)^{2} - 0,5(1 + 1,006) (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:

    200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} ightbrack(triệu đồng)

    Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:

    200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} + ... + (1,006)^{35} ightbrack

    = 200.(1,006)^{36} - 0,5.\frac{1 - (1,006)^{36}}{1 - 1,006} = 228,035(triệu đồng).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)

    = 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}

    = \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)

    c) Tập xác định D = (0; + \infty)

    0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1

    Suy ra hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến.

    d) Ta có:

    Điều kiện xác định x > 0

    \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0

    \Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0

    \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}

    Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

    Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

    S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1 và biểu thức \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} viết dưới dạng {a^n}. Giá trị của n là:

    Ta có:

    \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}

    Vậy n = \frac{2}{3}

  • Câu 11: Nhận biết

    Đơn giản biểu thức E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} với a > 0 được kết quả là:

    Ta có:

    E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}}.a^{- \sqrt{2} + 1} = a^{\sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} = a

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) có thể là hàm số nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị ta có hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} và hàm số nghịch biến suy ra hàm số tương ứng là y = \left(\frac{4}{5} ight)^{x}.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12.

    Ta có:

    4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12

    \Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định nghiệm của phương trình \left( 7 + 4\sqrt{3} ight)^{2x + 1} = 2 - \sqrt{3}?

    Ta có:

    \left( 7 + 4\sqrt{3} ight)^{2x + 1} = 2 - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow 2x + 1 = \log_{7 +4\sqrt{3}}\left( 2 - \sqrt{3} ight)

    \Leftrightarrow 2x + 1 = - \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm là: x = - \frac{3}{4}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4. Tìm khẳng định đúng dưới đây?

    Ta có:

    2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4

    \Leftrightarrow 2\log_{3}a -3.\log_{3^{\frac{1}{2}}}b = 4

    \Leftrightarrow \log_{3}a - 3.\log_{3}b =2

    \Leftrightarrow \log_{3}a - \log_{3}b^{3}= 2

    \Leftrightarrow \log_{3}\frac{a}{b^{3}} =2 \Leftrightarrow \frac{a}{b^{3}} = 9

  • Câu 16: Thông hiểu

    Ta có: 4^{x} +4^{- x} = 14. Biểu thức 2^{x} +2^{- x} có giá trị là:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4

  • Câu 17: Nhận biết

    Giải bất phương trình 3^{x} > 9 thu được tập nghiệm là:

    Ta có:

    3^{x} > 9 \Leftrightarrow 3^{x} > 3^{2} \Leftrightarrow x > 2

    Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: x \in (2; + \infty).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Viết biểu thức \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có: 

    \begin{matrix} A = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} \hfill \\ = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{7}{8}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{{23}}{{24}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức D = \log\left( \tan 1^{0} ight) + \log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( tan89^{0} ight).

    Ta có:

    D = \log\left( \tan 1^{0} ight) +\log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( \tan89^{0}ight)

    D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan89^{0} ight)

    D = \log\left\lbrack \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan\left( 90^{0} - 2^{0} ight).\tan\left( 90^{0} -1^{0} ight) ightbrack

    D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\cot2^{0}.\cot1^{0} ight)

    D = \log\left\lbrack \left( \tan1^{0}..\cot1^{0} ight)\left( \tan 2^{0}.\cot2^{0} ight)...ightbrack

    D = \log1 = 0

  • Câu 20: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = (2,5)^{x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = (2,5)^{x} là x\in\mathbb{ R}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập