Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (2; + \infty)

  • Câu 2: Vận dụng

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Thông hiểu

    Gọi x_{1};x_{2} là các nghiệm của phương trình 4^{x} - 2^{x + 3} + 15 = 0. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

    Đặt t = 2^{x} > 0 phương trình trở thành t^{2} - 8t + 15 = 0(*)

    Gọi t_{1};t_{2} là hai nghiệm của phương trình (*) suy ra \left\lbrack \begin{matrix} t_{1} = 2^{x_{1}} \\ t_{2} = 2^{x_{2}} \\ \end{matrix} ight.

    Theo định lí Vi – et phương trình (*) ta có:

    t_{1}t_{2} = 15 \Rightarrow 2^{x_{1}}.2^{x_{2}} = 15

    \Rightarrow x_{1} + x_{2} =\log_{2}15

  • Câu 4: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng trong các khẳng định dưới đây.

    Xét hàm số y = a^{x} và y = \left( \frac{1}{a} ight)^{x}

    Với \forall x\in\mathbb{ R} ta có: f( - x) = a^{- x} = \left( \frac{1}{a} ight)^{x} = g(x)

    Suy ra đồ thị các hàm số f(x) và g(x) đối xứng với nhau qua trục Oy.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho ba số thực dương a eq 1,b eq 1,c eq 1 thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}\log_{a}b = 2\log_{b}c = 4\log_{c}a \\a + 2b + 3c = 48 \\\end{matrix} ight. . Khi đó giá trị biểu thức P = a.b.c = 243

    Đáp án là:

    Cho ba số thực dương a eq 1,b eq 1,c eq 1 thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}\log_{a}b = 2\log_{b}c = 4\log_{c}a \\a + 2b + 3c = 48 \\\end{matrix} ight. . Khi đó giá trị biểu thức P = a.b.c = 243

    Theo bài ra: a eq 1,b eq 1,c eq 1

    \Rightarrow \log_{a}b eq 0;\log_{b}c eq0;\log_{c}a eq 0

    Khi đó ta có:

    \log_{a}b = 2\log_{b}c

    \Rightarrow \log_{a}c.\log_{c}b =2\log_{b}c

    \Rightarrow \log_{a}c =2\log_{b}^{2}c

    \log_{a}b = 4\log_{c}a

    \Rightarrow \log_{a}c.\log_{c}b =4\log_{c}a

    \Rightarrow \log_{c}b =4\log_{c}^{2}a

    Nên \log_{a}c.\log_{c}b =8\log_{b}^{2}c.\log_{c}^{2}a

    \Leftrightarrow \log_{a}b =8\log_{b}^{2}a

    \Leftrightarrow \log_{a}^{3}b = 8\Leftrightarrow \log_{a}b = 2 \Leftrightarrow b = a^{2}

    Mà \log_{a}b = 2\log_{b}c

    \Leftrightarrow \log_{a}b = 2\log_{a^{2}}c\Leftrightarrow b = c

    Ta lại có: a + 2b + 3c = 48

    \Leftrightarrow a + 2a^{2} + 3a^{2} = 48

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = - \dfrac{16}{5}(ktm) \\a = 3(tm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 9 \\ c = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = a.b.c = 243

  • Câu 6: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình 7^{x} = 2 là:

    Ta có:

    7^{x} = 2 \Leftrightarrow x =\log_{7}2

    Vậy phương trình có nghiệm x =\log_{7}2.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình vẽ:

    Ta có đường thẳng d = 3 song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số y = m^{x},y = n^{x};m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\} lần lượt tại H,M,N. Biết \frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}

    Gọi M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3

    N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3

    Khi đó \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3

    \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}

    \Leftrightarrow log_{3}m = \frac{5}{3}.log_{3}n

    \Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho x > 0, giá trị biểu thức M = x\sqrt[5]{x} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    M = x\sqrt[5]{x} = x^{1}.x^{\frac{1}{5}} = x^{1 + \frac{1}{5}} = x^{\frac{6}{5}}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{5} - 2 < 1 \\ 2018 < 2019 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{2018} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{2019}

  • Câu 10: Vận dụng

    Nếu {a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}} và \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017} thì:

    Ta có:

    {a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}} nên a > 1 (do \frac{2017}{2018} < \frac{2018}{2017})

    Ta có:

    \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{- 1}

    \Leftrightarrow b < - 1 (vì \sqrt{2018} - \sqrt{2017} < 1)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính B = \sqrt{\left( x^{\pi} + y^{\pi} ight)^{2} - \left( 4^{\frac{1}{\pi}}xy ight)^{\pi}}?

    Ta có:

    B = \sqrt{\left( x^{\pi} + y^{\pi} ight)^{2} - \left( 4^{\frac{1}{\pi}}xy ight)^{\pi}}

    B = \sqrt{x^{2\pi} + y^{2\pi} + 2x^{\pi}y^{\pi} - 4x^{\pi}y^{\pi}}

    B = \sqrt{x^{2\pi} + y^{2\pi} - 2x^{\pi}y^{\pi}}

    B = \sqrt{\left( x^{\pi} - y^{\pi} ight)^{2}} = \left| x^{\pi} - y^{\pi} ight|

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}. Tìm tập xác định của hàm số?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x} là:

    \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in (2;9brack

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = (2;9brack

  • Câu 13: Thông hiểu

    Nếu x,y là hai số thực dương bất kì thỏa mãn 4\ln^{2}x + 9\ln^{2}y = 12\ln x.\ln y thì khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    4\ln^{2}x + 9\ln^{2}y = 12\ln x.\ln y

    \Leftrightarrow (2\ln x - 3\ln y)^{2} =0

    \Leftrightarrow 2\ln x - 3\ln y =0

    \Leftrightarrow x^{2} = y^{3}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{3}\left( 36 - x^{2} ight) \geq 3 là:

    Ta có:

    {\log _3}\left( {36 - {x^2}} ight) \geqslant 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 36 - {x^2} > 0 \hfill \\ 36 - {x^2} \geqslant {3^3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} < 36 \hfill \\ {x^2} \leqslant 9 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 6 < x < 6 \\ - 3 \leq x \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 3

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \lbrack - 3;3brack.

  • Câu 15: Nhận biết

    Biết p > 0;p eq 1. Tính \log_{p}\sqrt[1021]{p^{1022}}?

    Ta có:

    \log_{p}\sqrt[1021]{p^{1022}} =\log_{p}(p)^{\frac{1022}{1021}}

    = \frac{1022}{1021}log_{p}p = \frac{1022}{1021}

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)

    Với hàm số

    f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Nhận biết

    Với m là một số thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

    Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa ta thấy:

    \sqrt{10^{m}} = \left( \sqrt{10} ight)^{m}; \sqrt{10^{m}} = \left( \sqrt{10} ight)^{m}; \left( 10^{m} ight)^{2} = 100^{m} là các mệnh đề đúng.

    Xét mệnh đề \left( 10^{m} ight)^{2} = (10)^{m^{2}} với m = 1 ta có: \left( 10^{1} ight)^{2} = 100 eq (10)^{1^{2}} nên mệnh đề sai.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho a =\log_{3}2;b = \log_{3}5. Khi đó \log60 có giá trị là:

    Ta có:

    \log60 =\frac{\log_{3}60}{\log_{3}10}= \frac{\log_{3}2^{2} + \log_{3}3 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}

    = \frac{\log_{3}2^{2} + 1 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}= \dfrac{2a + b + 1}{a + b}

  • Câu 19: Nhận biết

    Số nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4 là:

    Ta có:

    \log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 3 \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x \leq 7 \\ \end{matrix} ight.

    Tập nghiệm của bất phương trình là S = (3; 7].

    Từ đó suy ra bất phương trình có 4 nghiệm nguyên.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

    Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hai hàm số y = \left( \sqrt{2} ight)^{x};y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}

    Đồ thị hàm số đi qua điểm ( - 1;3) nên hàm số y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x} thỏa mãn.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập