Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số thực dương a eq 1 để \log_{a}265\in\mathbb{ Z}?

    Ta có:

    \log_{a}265 = \log_{a}2^{8} = 8.\log_{a}2 =\frac{8}{\log_{2}a}

    Để \log_{a}265\in\mathbb{ Z} thì log_{2}a \in U(8) = \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 ight\}

    \Rightarrow a \in \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16};\frac{1}{256};2;4;16;256 ight\}

    Vậy có tất cả 8 số thực dương a eq 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 1)^{2}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 1)^{2} là:

    (x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xác định số nghiệm của phương trình \ln\left( x^{2} - 6x + 7 ight) - \ln(x - 3) = 0?

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 6x + 7 > 0 \\ x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \ln\left( x^{2} - 6x + 7 ight) = \ln(x - 3)

    \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 7 = x - 3

    \Leftrightarrow x^{2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện thấy rằng x = 5 thỏa mãn điều kiện.

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} biết a và b là hai số thực dương.

    Ta có: T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} = \left( {{a^{\frac{7}{6}}}:{a^{\frac{1}{6}}}} ight).\left( {{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}:{b^{\frac{2}{6}}}} ight) = \frac{a}{b}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho số dương x eq 1 và các số thực \alpha;\beta. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có: x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = \log_{2}\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x -2}?

    Hàm số xác định khi

    \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 2} =\frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}{x - 2}> 0

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{x -2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}0 \leq x < 1 \\2 < x \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là D =\lbrack 0;1) \cup (2; + \infty)

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Phương trình đã cho tương đương

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x^{2} - (a - 1)x + a^{2} - 6a + 2 = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 2 \\ x^{2} - ax + a^{2} - 6a = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn - 2 < x_{1} < 0 < x_{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ \left( x_{1} + 2 ight)\left( x_{2} + 2 ight) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 6a < 0 \\ a^{2} - 4a + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 6 \\ a eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác a\mathbb{\in Z \Rightarrow}a \in \left\{ 1;3;4;5 ight\}

    Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)

    Với hàm số

    f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết

    Giá trị của biểu thức A = \log_{2^{2018}}4 - \dfrac{1}{1009} + \ln e^{2018} bằng:

    Ta có:

    A = \log_{2^{2018}}4 - \frac{1}{1009} +\ln e^{2018}

    = \log_{2^{2018}}2^{2} - \frac{1}{1009} +2018.\ln e

    = \frac{1}{1009} - \frac{1}{1009} + 2018 = 2018

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho bất phương trình {\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {x + 1} ight) < {\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {3x - 1} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có x > \frac{1}{3}

    Vì cơ số 0 < \frac{e}{\pi} < 1 nên {\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {x + 1} ight) < {\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {3x - 1} ight)

    \Leftrightarrow x + 1 > 3x - 1

    \Leftrightarrow x < 1

    Kết hợp với điều kiện ra có tập nghiệm của bất phương trình là: S = \left( \frac{1}{3};1 ight)

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho phương trình 2^{m^{2} - 2m - 3} = 1. Tìm tập nghiệm S của phương trình đã cho.

    Ta có:

    2^{m^{2} - 2m - 3} = 1

    \Leftrightarrow 2^{m^{2} - 2m - 3} = 2^{0}

    \Leftrightarrow m^{2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ - 1;3 ight\}

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho {9^x} + {9^{ - x}} = 14;\frac{{6 + 3.\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)}}{{2 - {3^{x + 1}} - {3^{1 - x}}}} = \frac{a}{b}; (\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức P = ab.

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)^2} = 14 + 2 = 16 \hfill \\ \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{6 + 3.4}}{{2 - 3.4}} = - \dfrac{9}{5} \hfill \\ \Rightarrow P = - 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức D = \log\left( \tan 1^{0} ight) + \log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( tan89^{0} ight).

    Ta có:

    D = \log\left( \tan 1^{0} ight) +\log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( \tan89^{0}ight)

    D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan89^{0} ight)

    D = \log\left\lbrack \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan\left( 90^{0} - 2^{0} ight).\tan\left( 90^{0} -1^{0} ight) ightbrack

    D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\cot2^{0}.\cot1^{0} ight)

    D = \log\left\lbrack \left( \tan1^{0}..\cot1^{0} ight)\left( \tan 2^{0}.\cot2^{0} ight)...ightbrack

    D = \log1 = 0

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)= \log_{2}m. Với m > 0, giá trị của biểu thức T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight) bằng:

    Ta có:

    T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định các nghiệm phương trình \log_{2}(2x - 5)^{2} = 2\log_{2}(x - 2) rồi tính tổng tất cả các giá trị đó ta được kết quả là: 16/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Xác định các nghiệm phương trình \log_{2}(2x - 5)^{2} = 2\log_{2}(x - 2) rồi tính tổng tất cả các giá trị đó ta được kết quả là: 16/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Điều kiện

    \left\{ \begin{matrix} (2x - 5)^{2} > 0 \\ x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (2x - 5)^{2} > 0\forall x\mathbb{\in R} \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow x > 2

    Ta có:

    \log_{2}(2x - 5)^{2} = 2\log_{2}(x -2)

    \Leftrightarrow \log_{2}(2x - 5)^{2} =\log_{2}(x - 2)^{2}

    \Leftrightarrow (2x - 5)^{2} = (x - 2)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x - 5 = x - 2 \\2x - 5 = - x + 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 3 \\x = \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 3 + \frac{7}{3} = \frac{16}{3}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Số thực x thỏa mãn \log_{2}\left( \log_{4}x ight) = \log_{4}\left(\log_{3}x ight) - a với a\mathbb{\in R}. Giá trị của \log_{2}x bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{2}\left( \log_{4}x ight) =\log_{4}\left( \log_{3}x ight) - a

    \Leftrightarrow \log_{2}\left(\frac{1}{2}\log_{2}x ight) = \frac{1}{2}\log_{2}\left( \log_{2}x ight)- a

    \Leftrightarrow \log_{2}\left( \log_{2}xight) = 2 - 2a

    \Leftrightarrow \log_{2}x = 4^{1 -a}

  • Câu 17: Nhận biết

    Với số thực dương a bất kì ta có \sqrt{\frac{1}{a^{3}}} tương ứng với:

    Với a > 0 ta có: \sqrt{\frac{1}{a^{3}}} = \left( \frac{1}{a^{3}} ight)^{\frac{1}{2}} = \left( a^{- 3} ight)^{\frac{1}{2}} = a^{- \frac{3}{2}}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức T = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.\sqrt[6]{x^{4}}};(x > 0)thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được:

    Ta có:

    T = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.\sqrt[6]{x^{4}}} = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.x^{\frac{4}{6}}} = \sqrt{x^{2}} = x

  • Câu 19: Vận dụng

    Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: 200.1,006 - 0,5 (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:

    (200.1,006 - 0,5).1,006 - 0,5 = 200.(1,006)^{2} - 0,5(1 + 1,006) (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:

    200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} ightbrack(triệu đồng)

    Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:

    200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} + ... + (1,006)^{35} ightbrack

    = 200.(1,006)^{36} - 0,5.\frac{1 - (1,006)^{36}}{1 - 1,006} = 228,035(triệu đồng).

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số mũ?

    Các hàm số y = \left( \sin x ight)^{3}; y = x^{3}; y = \sqrt[3]{x} là các hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ, hàm số y = 3^{x} là hàm số mũ với cơ số là 3.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập