Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Biểu thức L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}};(x > 0) viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là x^{m}. Kết quả nào sau đây đúng?

    Ta có:

    L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{\frac{5}{2}}}}

    = \sqrt[6]{x^{3}.x^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{23}{6}}} = x^{\frac{23}{36}} \Rightarrow m = \frac{23}{36}

  • Câu 2: Vận dụng

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight. nên sắp xếp đúng là: 2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}

    b) Ta có:

    y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x} có cơ số \frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

    c) Điều kiện xác định x > 2 + \sqrt{5}

    \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x

    \Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S = 5

    d) Điều kiện xác định 3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1

    Ta có: x = - 1 là một nghiệm của bất phương trình

    Với x > - 1 bất phương trình tương đương với \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    Đặt t = 3^{x} > 0 ta có:

    \left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight. kết hợp với điều kiện t = 3^{x} > 0 ta được nghiệm \frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1

    Kết hợp với điều kiện x > - 1 ta được - 1 < x \leq 1 suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

    Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho x,y là hai số thực dương và a,b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Biểu thức sai là: x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \mathbb{R}?

    Hàm số y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số bằng \frac{2}{e} \in (0;1) nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số \frac{\pi}{3} > 1 nên đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}x chỉ xác định trên (0; + \infty).

    Hàm số y = log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) có y' =\dfrac{4x}{\left( 2x^{2} + 1 ight)\ln\dfrac{\pi}{4}} nên nghịch biến trên (0; + \infty).

  • Câu 6: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq \left(\frac{3}{2} ight)^{2 - x} là:

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq\left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow \left( \frac{3}{2}ight)^{- 4x} \leq \left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow - 4x \leq 2 -x

    \Leftrightarrow x \geq -\frac{2}{3}

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình vẽ:

    Ta có đường thẳng d = 3 song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số y = m^{x},y = n^{x};m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\} lần lượt tại H,M,N. Biết \frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}

    Gọi M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3

    N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3

    Khi đó \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3

    \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}

    \Leftrightarrow log_{3}m = \frac{5}{3}.log_{3}n

    \Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Giả sử a,b là các số thực sao cho x^{3} + y^{3} = a.10^{3z} + b.10^{2z} đúng với mọi các số dương x,y,z thỏa mãn \log(x + y) = z và \log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1. Tính giá trị của a + b bằng:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \log(x + y) = z \\ \log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 10^{z} \\ x^{2} + y^{2} = 10^{z + 1} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow xy = \frac{10^{2x} - 10.10^{z}}{2}

    Khi đó:

    x^{3} + y^{3} = (x + y)\left( x^{2} + y^{2} - xy ight)

    = 10^{z}\left( 10.10^{z} - \frac{10^{2x} - 10.10^{z}}{2} ight)

    = 15.10^{2z} - \frac{1}{2}.10^{3z}

    Vậy a = 15;b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{29}{2}

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho số dương x eq 1 và các số thực \alpha;\beta. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có: x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Viết biểu thức Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có:

    Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho bất phương trình 2^{x + 2} < \left( \frac{1}{4} ight)^{- x}. Tập nghiệm của bất phương trình là:

    Ta có:

    2^{x + 2} < \left( \frac{1}{4} ight)^{- x} \Leftrightarrow 2^{x + 2} < 2^{2x}

    \Leftrightarrow x + 2 < 2x

    \Leftrightarrow x > 2

  • Câu 12: Thông hiểu

    Giả sử S là tổng các nghiệm của phương trình \frac{1}{4}\log_{4}(a - 3)^{8} +\frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(a + 1) = \log_{2}(4a). Giá trị của S là:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} (a - 3)^{8} > 0 \\ a + 1 > 0 \\ 4a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > - 1 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log_{2^{2}}(a- 3)^{8} + \frac{1}{2}\log_{2^{\frac{1}{2}}}(a + 1) =\log_{2}(4a)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| +\log_{2}(a + 1) = \log_{2}(4a)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}(4a) - \log_{2}(a + 1)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}\left( \frac{4a}{a + 1} ight)

    \Leftrightarrow |a - 3| = \dfrac{4a}{a +1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a - 3 = \dfrac{4a}{a + 1} \\a - 3 = - \dfrac{4a}{a + 1} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a^{2} - 6a - 3 = 0 \\ a^{2} + 2a - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 + 2\sqrt{3}(tm) \\ a = 3 - 2\sqrt{3}(ktm) \\ a = 1(tm) \\ a = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}

  • Câu 13: Nhận biết

    Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}

    P = 3\log_{a}b +\frac{6}{2}\log_{a}b

    P = 3\log_{a}b + 3\log_{a}

    P = 6\log_{a}b

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính giá trị của \log_{t}\sqrt{t} với mọi giá trị t > 0,t eq 1?

    Ta có: \log_{t}\sqrt{t} =\log_{t}t^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\log_{t}t = \frac{1}{2}

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \log_{2}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 16: Nhận biết

    Hãy xác định tập xác định D của hàm số y = \log_{2}(3 - x)?

    Điều kiện xác định của hàm số y = log_{2}(3 - x) là:

    3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ( - \infty;3).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Anh B vay ngân hàng 200 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh B hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau. Hỏi số tiền gần nhất với số tiền mỗi tháng anh B sẽ phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian anh B hoàn nợ.

    Mỗi tháng anh B phải trả số tiền cho ngân hàng là:

    x = \frac{a.(1 + r)^{n}.r}{(1 + r)^{n} - 1} = \frac{200.(1 + 1,15\%)^{12}.1,15\%}{(1 + 1,15\%)^{12} - 1}

    = \frac{200.(1,0115)^{12}.0,0115}{(1,0115)^{12} - 1} \approx 17,94

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho a =\log_{12}18;b = \log_{24}54 . Tính giá trị biểu thức T = 5(a - b) + ab.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}a = log_{12}18 = \dfrac{log_{3}18}{log_{3}12} = \dfrac{log_{3}2 +2}{2log_{3}2 + 1} \\b = log_{24}54 = \dfrac{log_{3}54}{log_{3}24} = \dfrac{log_{3}2 +3}{3log_{3}2 + 1} \\\end{matrix} ight.

    Đặt x = log_{3}2 khi đó \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{x + 2}{2x + 1} \\b = \dfrac{x + 3}{3x + 1} \\\end{matrix} ight.

    Ta có: T = 5(a - b) + ab

    T = 5\left( \frac{x - 2}{2x + 1} - \frac{x + 3}{3x + 1} ight) + \frac{x + 2}{2x + 1}.\frac{x + 3}{3x + 1}

    T = \frac{5\left\lbrack (x + 2)(3x + 1) - (x + 3)(2x + 1) ightbrack + (x + 2)(x + 3)}{(2x + 1)(3x + 1)}

    T = \frac{6x^{2} + 3x + 1}{(2x + 1)(3x + 1)} = 1

  • Câu 19: Vận dụng

    Giá trị của biểu thức M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {3\sqrt 2 - 4} ight)^{2018}} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} 3\sqrt 2 - 4 = \sqrt 2 .\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {\sqrt 2 } ight)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} \hfill \\ \left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } ight)^2} = 9 - 8 = 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} = 1 \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{.2^{2019}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết \log_{3}a = x;\log_{3}b =y với a,b \in \mathbb{R}^{+}. Khi đó \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight) là D = (2;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \ln( - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)Sai||Đúng

    d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết \log_{3}a = x;\log_{3}b =y với a,b \in \mathbb{R}^{+}. Khi đó \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight) là D = (2;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \ln( - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)Sai||Đúng

    d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0 Đúng||Sai

    a) Ta có:

    \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) =\log_{3}(3) + \log_{3}\left( a^{4} ight) + \log_{3}\left( b^{5}ight)

    = 1 + 4\log_{3}a + 5\log_{3}b = 1 + 4x +5y

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x - 2 eq 0 \\ 9 - x^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 2 \\ - 3 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = ( - 3;3)\backslash\left\{ 2 ight\}

    c) Điều kiện xác định: x < 0

    Cơ số a = e > 1 do đó hàm số đồng biến trên ( - \infty;0).

    d) Xét hàm số \left( 3^{x^{2}} - 9^{x}ight)\left\lbrack \log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack = f(x) với x > - 30

    Cho f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3^{x^{2}} - 9^{x} = 0 \\\log_{2}(x + 30) - 5 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3^{x^{2}} = 3^{2x} \\ x + 30 = 2^{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Suy ra f(x) \leq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 30 < x \leq 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \left\{ - 29; - 28; - 27;...; - 2; - 1;0;2 ight\}

    Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 118 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập