Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Nếu m^{2x} =
3 thì giá trị 3m^{6x} là:

    Ta có: 3m^{6x} = 3.\left( m^{2x}
ight)^{3} = 3.3^{3} = 81

  • Câu 2: Thông hiểu

    Giả sử S là tổng các nghiệm của phương trình \frac{1}{4}\log_{4}(a - 3)^{8} +\frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(a + 1) = \log_{2}(4a). Giá trị của S là:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}
(a - 3)^{8} > 0 \\
a + 1 > 0 \\
4a > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a eq 3 \\
a > - 1 \\
a > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a eq 3 \\
a > 0 \\
\end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log_{2^{2}}(a- 3)^{8} + \frac{1}{2}\log_{2^{\frac{1}{2}}}(a + 1) =\log_{2}(4a)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| +\log_{2}(a + 1) = \log_{2}(4a)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}(4a) - \log_{2}(a + 1)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}\left( \frac{4a}{a + 1} ight)

    \Leftrightarrow |a - 3| = \dfrac{4a}{a +1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a - 3 = \dfrac{4a}{a + 1} \\a - 3 = - \dfrac{4a}{a + 1} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a^{2} - 6a - 3 = 0 \\
a^{2} + 2a - 3 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 3 + 2\sqrt{3}(tm) \\
a = 3 - 2\sqrt{3}(ktm) \\
a = 1(tm) \\
a = - 3(ktm) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 +
2\sqrt{3}

  • Câu 3: Nhận biết

    Giải phương trình \log_{3}(2n + 1) = 2 ta thu được tập nghiệm S là:

    Điều kiện xác định: n > -
\frac{1}{2}

    \log_{3}(2n + 1) = 2 \Leftrightarrow 2n +1 = 3^{2}

    \Leftrightarrow 2n + 1 = 9
\Leftrightarrow n = 4(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm n =
4.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho đồ thị của hàm số y = f(x)

    Hàm số tương ứng với đồ thị trên là:

    Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1) nên hàm số tương ứng với đồ thị là: y = \log_{3}(x + 1)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} >
(0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} +
24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} >
(0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} +
24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left( \sqrt{16} ight)^{6} =
16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}

    \Rightarrow \sqrt{16} >
\sqrt[3]{60} mà cơ số 0,2 <
1

    (0,2)^{\sqrt{16}} <
(0,2)^{\sqrt[3]{60}}

    b) Điều kiện xác định: - 3x^{2} + 23x -
20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}

    Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

    c) Điều kiện xác định: x > - 2;x eq
5

    \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8

    \Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
x \geq 5 \\
(x + 2).(x - 5) = 8 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
- 2 < x < 5 \\
(x + 2).(x - 5) = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 9

    d) Ta có:

    16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} +
24^{x} + 30^{x}

    \Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x}
\leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} +
5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} +
5^{x}.6^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x}
ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x}
ight)^{2} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack

    Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y =\log_{3}(x + 3). Tìm tập xác định D của hàm số?

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{3}(x + 3) là:

    x + 3 > 0 \Rightarrow x > -
3

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ( - 3;
+ \infty)

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm cặp số (a;b). Biết \frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2}
ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4}
ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018} =
a^{b}.

    Ta có:

    \frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2}
ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4}
ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018}

    = \frac{1}{2019!}\left( \frac{1}{2}
ight)^{1}.\left( \frac{2}{3} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{3}...\left( \frac{2018}{2019} ight)^{2018}

    =
\frac{1}{2019!}.\frac{1.2.3...2018}{2019^{2018}}

    = \frac{1}{2019^{2019}} = 2019^{-
2019}

  • Câu 8: Nhận biết

    Giải phương trình 2^{3a} = 64 ta được:

    Ta có:

    2^{3a} = 64 \Leftrightarrow 2^{3a} =
2^{6} \Leftrightarrow 3a = 6 \Leftrightarrow a = 2(tm)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm a =
2

  • Câu 9: Thông hiểu

    Thực hiện thu gọn biểu thức C = \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}
ight)^{2}.\left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{-
1} với x > 0;y > 0 ta được kết quả là:

    Ta có:

    \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}
ight)^{2} = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}

    Ta cũng có:

    \left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} +
\frac{y}{x} ight)^{- 1} = \left\lbrack \left( \sqrt{\frac{y}{x}} - 1
ight)^{2} ightbrack^{- 1}

    = \left( \frac{\sqrt{y} -
\sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)^{- 2} = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y} -
\sqrt{x}} ight)^{2}

    Khi đó:

    C = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y}
ight)^{2}.\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} ight)^{2} =
x

  • Câu 10: Nhận biết

    Đặt \log_{5}2 =a. Khi đó \log_{25}800 biểu diễn là:

    Ta có:

    \log_{25}800 =\dfrac{\log_{5}800}{\log_{5}25} =\dfrac{\log_{5}2^{5}.5^{2}}{\log_{5}5^{2}}

    = \frac{5\log_{5}2 + 2}{2} = \frac{5a +2}{2}

  • Câu 11: Nhận biết

    Giá trị của \log_{a}\frac{1}{\sqrt[3]{a}} với a > 0;a eq 1 bằng:

    Ta có: \log_{a}\frac{1}{\sqrt[3]{a}} =\log_{a}a^{\frac{- 3}{2}} = - \frac{3}{2}

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho a,b là các số thực thay đổi thỏa mãn log_{a^{2} + b^{2} +
20}(6a - 8b - 4) = 1c,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} -
7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \sqrt{(a - c + 1)^{2} +
(b - d)^{2}}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho a,b là các số thực thay đổi thỏa mãn log_{a^{2} + b^{2} +
20}(6a - 8b - 4) = 1c,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} -
7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \sqrt{(a - c + 1)^{2} +
(b - d)^{2}}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng

    Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn \lbrack - 10;10brack của bất phương trình:

    \left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn \lbrack - 10;10brack của bất phương trình:

    \left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho các mệnh đề sau:

    (i) Cơ số của logarit phải là số dương.

    (ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.

    (iii) \ln(A + B) = \ln A + \lnB với mọi A > 0;B >0.

    (iv) \log_{a}b.\log_{b}c.\log_{c}a =1 với mọi a,b,c\in\mathbb{R}

    Số mệnh đề đúng là:

    (i) Sai vì cơ số của \log_{a}b chỉ cần thỏa mãn 0 < a eq0

    (ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của \log_{a}b là b> 0

    (iii) Sai vì \ln(A + B) = \ln A.\ln B với mọi A > 0;B >0.

    (iv) Sai vì nếu a,b,c < 0 thì các biểu thức \log_{a}b;\log_{b}c;\log_{c}a không có nghĩa.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi 6 - m > 1 \Leftrightarrow m <
5

    m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m \in
\left\{ 1;2;3;4 ight\}

    Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm giá trị tham số m để bất phương trình 1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq  \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight) có nghiệm đúng với mọi x.

    Ta có:

    1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq  \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)

    \Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\
mx^{2} + 4x + m > 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
(5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\
mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\
\end{matrix} ight.

    Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

    Với m = 0 hoặc m = 5 không thỏa mãn đề bài.

    Với m eq 0 hoặc m eq 5 để thỏa mãn đề bài thì:

    \left\{ \begin{matrix}
5 - m > 0 \\
4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\
m > 0 \\
4 - m^{2} < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m < 5 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
m \leq 3 \\
m \geq 7 \\
\end{matrix} ight.\  \\
m > 0 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
m > 2 \\
m < - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 2 < m \leq
3

  • Câu 17: Thông hiểu

    Giá trị của biểu thức

    C = \frac{7}{16}\ln\left( 3 + 2\sqrt{2}ight) - 4\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left(\sqrt{2} - 1 ight)

    Ta có:

    C = \frac{7}{16}\ln\left( 3 + 2\sqrt{2}
ight) - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left(
\sqrt{2} - 1 ight)

    C = \frac{7}{16}\ln\left( \sqrt{2} + 1
ight)^{2} - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left(
\sqrt{2} + 1 ight)^{- 1}

    C = \frac{7}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1
ight) - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) + \frac{25}{8}\ln\left(
\sqrt{2} + 1 ight)

    C = \left( \frac{7}{8} - 4 +
\frac{25}{8} ight).ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) = 0

  • Câu 18: Thông hiểu

    Biểu thức L =
\sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}};(x > 0) viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là x^{m}. Kết quả nào sau đây đúng?

    Ta có:

    L =
\sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}} =
\sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} =
\sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{\frac{5}{2}}}}

    = \sqrt[6]{x^{3}.x^{\frac{5}{6}}} =
\sqrt[6]{x^{\frac{23}{6}}} = x^{\frac{23}{36}} \Rightarrow m =
\frac{23}{36}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.

    Đáp án: 179084769,7||179084769.7

    Đáp án là:

    Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.

    Đáp án: 179084769,7||179084769.7

    Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất

    Sau 1 tháng, số tiền cả gốc và lãi là: a(1 + r)

    Sau n tháng, số tiền cả gốc và lãi là: a(1 + r)^{n}

    Số tiền sau 10 năm với lãi suất 6% một năm là:

    10^{8}.(1 + 6\%)^{10} =
179084769,7 (triệu đồng).

  • Câu 20: Nhận biết

    Biết a \in
\mathbb{R}^{+}, khi đó \sqrt[4]{a} bằng:

    Ta có: \sqrt[4]{a} =
a^{\frac{1}{4}}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 175 lượt xem
Sắp xếp theo