Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Nếu $m^{2x} = 3$ thì giá trị $3m^{6x}$ là:
- A.
  $54$
- B.
  $45$
- C.
  $27$
- D.
  $81$
Ta có: $3m^{6x} = 3.\left( m^{2x} ight)^{3} = 3.3^{3} = 81$
Câu 2: Thông hiểu
Giả sử $S$ là tổng các nghiệm của phương trình $\frac{1}{4}\log_{4}(a - 3)^{8} +\frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(a + 1) = \log_{2}(4a)$ . Giá trị của $S$ là:
- A.
  $S = 4 + 2\sqrt{3}$
- B.
  $S = 3 + \sqrt{3}$
- C.
  $S = 6$
- D.
  $S = 1 - \sqrt{3}$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix} (a - 3)^{8} > 0 \\ a + 1 > 0 \\ 4a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > - 1 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log_{2^{2}}(a- 3)^{8} + \frac{1}{2}\log_{2^{\frac{1}{2}}}(a + 1) =\log_{2}(4a)$

$\Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| +\log_{2}(a + 1) = \log_{2}(4a)$

$\Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}(4a) - \log_{2}(a + 1)$

$\Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}\left( \frac{4a}{a + 1} ight)$

$\Leftrightarrow |a - 3| = \dfrac{4a}{a +1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a - 3 = \dfrac{4a}{a + 1} \\a - 3 = - \dfrac{4a}{a + 1} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a^{2} - 6a - 3 = 0 \\ a^{2} + 2a - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 + 2\sqrt{3}(tm) \\ a = 3 - 2\sqrt{3}(ktm) \\ a = 1(tm) \\ a = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow S = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$
Câu 3: Nhận biết
Giải phương trình $\log_{3}(2n + 1) = 2$ ta thu được tập nghiệm $S$ là:
- A.
  $S = \left\{ 2 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - \frac{1}{2} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 4 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 2 ight\}$
Điều kiện xác định: $n > - \frac{1}{2}$

$\log_{3}(2n + 1) = 2 \Leftrightarrow 2n +1 = 3^{2}$

$\Leftrightarrow 2n + 1 = 9 \Leftrightarrow n = 4(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $n = 4$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho đồ thị của hàm số $y = f(x)$

Hàm số tương ứng với đồ thị trên là:
- A.
  $y = \log_{3}x + 1$
- B.
  $y = \log_{3}(x + 1)$
- C.
  $y = \log_{3}x$
- D.
  $y = \log_{2}(x - 1)$
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1) nên hàm số tương ứng với đồ thị là: $y = \log_{3}(x + 1)$
Câu 5: Thông hiểu

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $\left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60}$ mà cơ số $0,2 < 1$

$(0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$

b) Điều kiện xác định: $- 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}$

Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

c) Điều kiện xác định: $x > - 2;x eq 5$

$\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8$

$\Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $S = 9$

d) Ta có:

$16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$

$\Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}$

$\Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack$

Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 6: Nhận biết
Cho hàm số $y =\log_{3}(x + 3)$ . Tìm tập xác định $D$ của hàm số?
- A.
  $( - 3; + \infty)$
- B.
  $\lbrack - 3; + \infty)$
- C.
  $(0; + \infty)$
- D.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 3 ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{3}(x + 3)$ là:

$x + 3 > 0 \Rightarrow x > - 3$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ( - 3; + \infty)$
Câu 7: Vận dụng
Tìm cặp số $(a;b)$ . Biết $\frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018} = a^{b}$ .
- A.
  $(2020; - 2019)$
- B.
  $(2019; - 2020)$
- C.
  $(2019; - 2019)$
- D.
  $(2018; - 2019)$
Ta có:

$\frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018}$

$= \frac{1}{2019!}\left( \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( \frac{2}{3} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{3}...\left( \frac{2018}{2019} ight)^{2018}$

$= \frac{1}{2019!}.\frac{1.2.3...2018}{2019^{2018}}$

$= \frac{1}{2019^{2019}} = 2019^{- 2019}$
Câu 8: Nhận biết
Giải phương trình $2^{3a} = 64$ ta được:
- A.
  $a = 2$
- B.
  $a = 4$
- C.
  $a = 3$
- D.
  $a = 5$
Ta có:

$2^{3a} = 64 \Leftrightarrow 2^{3a} = 2^{6} \Leftrightarrow 3a = 6 \Leftrightarrow a = 2(tm)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $a = 2$
Câu 9: Thông hiểu
Thực hiện thu gọn biểu thức $C = \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2}.\left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1}$ với $x > 0;y > 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $x^{2}y$
- B.
  $\frac{\sqrt{y}}{x}$
- C.
  $x$
- D.
  $y\sqrt{x}$
Ta có:

$\left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2} = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}$

Ta cũng có:

$\left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1} = \left\lbrack \left( \sqrt{\frac{y}{x}} - 1 ight)^{2} ightbrack^{- 1}$

$= \left( \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)^{- 2} = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y} - \sqrt{x}} ight)^{2}$

Khi đó:

$C = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}.\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} ight)^{2} = x$
Câu 10: Nhận biết
Đặt $\log_{5}2 =a$ . Khi đó $\log_{25}800$ biểu diễn là:
- A.
  $\frac{5a + 2}{2}$
- B.
  $\frac{2a - 5}{2}$
- C.
  $\frac{5a - 2}{2}$
- D.
  $\frac{2a + 5}{2}$
Ta có:

$\log_{25}800 =\dfrac{\log_{5}800}{\log_{5}25} =\dfrac{\log_{5}2^{5}.5^{2}}{\log_{5}5^{2}}$

$= \frac{5\log_{5}2 + 2}{2} = \frac{5a +2}{2}$
Câu 11: Nhận biết
Giá trị của $\log_{a}\frac{1}{\sqrt[3]{a}}$ với $a > 0;a eq 1$ bằng:
- A.
  $- \frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{3}{2}$
- C.
  $- \frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Ta có: $\log_{a}\frac{1}{\sqrt[3]{a}} =\log_{a}a^{\frac{- 3}{2}} = - \frac{3}{2}$
Câu 12: Vận dụng cao

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 13: Vận dụng

Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn $\lbrack - 10;10brack$ của bất phương trình:
$\left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6$
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn $\lbrack - 10;10brack$ của bất phương trình:
$\left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6$
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 14: Thông hiểu
Cho các mệnh đề sau:
(i) Cơ số của logarit phải là số dương.
(ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.
(iii) $\ln(A + B) = \ln A + \lnB$ với mọi $A > 0;B >0$ .
(iv) $\log_{a}b.\log_{b}c.\log_{c}a =1$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$
Số mệnh đề đúng là:
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  4
- D.
  2
(i) Sai vì cơ số của $\log_{a}b$ chỉ cần thỏa mãn $0 < a eq0$
(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của $\log_{a}b$ là $b> 0$
(iii) Sai vì $\ln(A + B) = \ln A.\ln B$ với mọi $A > 0;B >0$ .
(iv) Sai vì nếu $a,b,c < 0$ thì các biểu thức $\log_{a}b;\log_{b}c;\log_{c}a$ không có nghĩa.
Câu 15: Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số $m$ để hàm số $y = (6 - m)^{x}$ đồng biến trên tập số thực?

Đáp án: 4

Đáp án là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số $m$ để hàm số $y = (6 - m)^{x}$ đồng biến trên tập số thực?

Đáp án: 4

Hàm số $y = (6 - m)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $6 - m > 1 \Leftrightarrow m < 5$

Mà $m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$

Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 16: Vận dụng
Tìm giá trị tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$ có nghiệm đúng với mọi x.
- A.
  $2 < m \leq 3$
- B.
  $0 \leq m \leq 2$
- C.
  $- 1 \leq m < 3$
- D.
  $- 1 \leq m < 5$
Ta có:

$1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$

$\Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

Với $m = 0$ hoặc $m = 5$ không thỏa mãn đề bài.

Với $m eq 0$ hoặc $m eq 5$ để thỏa mãn đề bài thì:

$\left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 2 < m \leq 3$
Câu 17: Thông hiểu
Giá trị của biểu thức

$C = \frac{7}{16}\ln\left( 3 + 2\sqrt{2}ight) - 4\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left(\sqrt{2} - 1 ight)$
- A.
  $C = 1$
- B.
  $C = 0$
- C.
  $C = \sqrt{2}$
- D.
  $C = - 1$
Ta có:

$C = \frac{7}{16}\ln\left( 3 + 2\sqrt{2} ight) - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} - 1 ight)$

$C = \frac{7}{16}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{2} - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{- 1}$

$C = \frac{7}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) + \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)$

$C = \left( \frac{7}{8} - 4 + \frac{25}{8} ight).ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) = 0$
Câu 18: Thông hiểu
Biểu thức $L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}};(x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là $x^{m}$ . Kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $m = \frac{37}{15}$
- B.
  $m = \frac{23}{36}$
- C.
  $m = \frac{23}{30}$
- D.
  $m = \frac{53}{30}$
Ta có:

$L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{\frac{5}{2}}}}$

$= \sqrt[6]{x^{3}.x^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{23}{6}}} = x^{\frac{23}{36}} \Rightarrow m = \frac{23}{36}$
Câu 19: Thông hiểu

Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.

Đáp án: 179084769,7||179084769.7

Đáp án là:

Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.

Đáp án: 179084769,7||179084769.7

Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất

Sau 1 tháng, số tiền cả gốc và lãi là: $a(1 + r)$

Sau n tháng, số tiền cả gốc và lãi là: $a(1 + r)^{n}$

Số tiền sau 10 năm với lãi suất 6% một năm là:

$10^{8}.(1 + 6\%)^{10} = 179084769,7$ (triệu đồng).
Câu 20: Nhận biết
Biết $a \in \mathbb{R}^{+}$ , khi đó $\sqrt[4]{a}$ bằng:
- A.
  $a^{\frac{1}{4}}$
- B.
  $a^{4}$
- C.
  $\frac{1}{a^{4}}$
- D.
  $a^{- 4}$
Ta có: $\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}$

175 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!