Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Tìm tham số thực b để hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}  {{x^2}}&{{\text{ khi }}x \leqslant 2} \\   { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + bx - 6}&{{\text{ khi }}x > 2} \end{array}} ight. có đạo hàm tại x = 2.

    Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 trước tiên hàm số phải liên tục tại x = 2, tức là

    \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) \hfill \\   \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + bx - 6} ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x^2} \hfill \\   \Leftrightarrow  - 2 + 2b - 6 = 4 \Leftrightarrow b = 6 \hfill \\ \end{matrix}

    Thử b = 6 ta có:

    \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{ - \dfrac{{{x^2}}}{2} + bx - 10}}{{x - 2}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{ - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 6x - 10}}{{x - 2}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{(x - 2)(10 - x)}}{{2(x - 2)}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{10 - x}}{2} = 4{\text{ }} \hfill \\  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} \hfill \\   = 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} \hfill \\ \end{matrix}

    Nên hàm số có đạo hàm tại x = 2

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)= \frac{x}{\sqrt{x+4}-2} với xeq 0 xác định và liên tục trên (-4;+\infty). Tính f(0).

    Do hàm số xác định và liên tục trên (-4;+\infty)

    => Hàm số liên tục tại x= 0

    => \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = f\left( 0 ight)

    Ta có:

    \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{\sqrt {x + 4}  - 2}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {x + 4}  + 2} ight)}}{{\left( {\sqrt {x + 4}  - 2} ight)\left( {\sqrt {x + 4}  + 2} ight)}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {x + 4}  + 2} ight)}}{x} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {x + 4}  + 2} ight) = 4 \hfill \\  \mathop { \Rightarrow \lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm tại x0f'(x). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Từ định nghĩa ta rút ra kết luận:

    Đáp án sai là: f'\left( x_{0} ight)= \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f\left( x + x_{0} ight) - f\left(x_{0} ight)}{x - x_{0}}

    Đáp ánf'\left( x_{0} ight) =\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x -x_{0}} đúng theo định nghĩa

    Đáp án f'\left( x_{0} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + \Delta x ight) -f\left( x_{0} ight)}{\Delta x} đúng vì

    Đặt x = x_{0} + h => \left\{ \begin{matrix}x - x_{0} = h \\x ightarrow x_{0} \Rightarrow h ightarrow 0 \\\end{matrix} ight.

    Đáp án f'\left( x_{0} ight) =\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + h ight) - f\left( x_{0}ight)}{h} đúng vì

    Đặt x = x_{0} + \Delta x=> \left\{ \begin{matrix}x - x_{0} = \Delta x \\x ightarrow x_{0} \Rightarrow \Delta x ightarrow 0 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hàm số y =
\sqrt{3}\cos x + \sin x - x^{2} + 2021x + 2022. Có bao nhiêu nghiệm thuộc \lbrack 0;4\pibrack thỏa mãn phương trình y'' =
0?

    Ta có:

    y = \sqrt{3}\cos x + \sin x - x^{2} +
2021x + 2022

    \Rightarrow y' = \sqrt{3}\sin x +
\cos x - 2x + 2021

    \Rightarrow y'' = \sqrt{3}\cos x
- \sin x - 2

    Lại có y'' = 0 \Leftrightarrow
\sqrt{3}\cos x - \sin x - 2 = 0

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x -
\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = - 1

    \Leftrightarrow \sin\left( x -
\frac{\pi}{3} ight) = - 1

    \Leftrightarrow x - \frac{\pi}{3} =
\frac{- \pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{- \pi}{6} +
k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Do x \in \lbrack 0;3\pibrack
\Leftrightarrow 0 \leq \frac{- \pi}{6} + k2\pi \leq 4\pi

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{12} \leq k \leq \dfrac{25}{12} \\k\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow k \in \left\{ 1;2ight\}

    Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 5: Nhận biết

    Xác định hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 2 tại điểm N(1;0)?

    Ta có: y'(x) = 3x^{2} -
6x

    Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm N(1;0) là:

    y'(1) = - 3

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hàm số f(x)= \ln2021 + \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight). Tính giá trị biểu thức:

    S = f'(1) + f'(2) + .... +
f'(2020)

    Ta có:

    f'(x) = \dfrac{\left( \dfrac{x}{x + 1}ight)'}{\dfrac{x}{x + 1}} = \dfrac{\dfrac{1}{(x + 1)^{2}}}{\dfrac{x}{x+ 1}}

    = \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} -
\frac{1}{x + 1}

    Suy ra = \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x}
- \frac{1}{x + 1}

    f'(2) = \frac{1}{2} -
\frac{1}{3}

    f'(3) = \frac{1}{3} -
\frac{1}{4}

    f'(2020) = \frac{1}{2020} -
\frac{1}{2021}

    Vậy S = f'(1) + f'(2) + .... +
f'(2020) = 1 - \frac{1}{2021} = \frac{2020}{2021}

  • Câu 7: Nhận biết

    Tại điểm x_{0} =
1, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{3} + 2x bằng bao nhiêu?

    Ta có: y = x^{3} + 2x

    \Rightarrow y'(x) = 3x^{2} +
2

    \Rightarrow y''(x) = 6x
\Rightarrow y''(1) = 6.1 = 6

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2x + 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình f''(x) > 0?

    Ta có:

    y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2x +
1

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 6x +
2

    \Rightarrow f''(x) = 6x -
6

    Ta lại có:

    f''(x) > 0

    \Leftrightarrow 6x - 6 > 0
\Leftrightarrow x > 1

    Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =
(1; + \infty)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}  {\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{x}}&{{\text{ khi }}x e 0} \\   0&{{\text{ khi }}x = 0} \end{array}} ight.. Tính f'(0)

    Ta có:

    \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 0 ight)}}{{x - 0}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} - 0}}{x} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - 1} ight)\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} ight)}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} ight)}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} ight)}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 1}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \sqrt{\frac{1}{2} +
\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2} +
\frac{1}{2}\cos x}}} với x \in
(0;\pi)?

    Ta có:

    y = \sqrt{\frac{1}{2} +
\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2} +
\frac{1}{2}\cos x}}}

    = \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\sqrt{\cos^{2}\frac{x}{2}}}}

    = \sqrt{\frac{1}{2} +
\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos\frac{x}{2}}}

    = \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\sqrt{\cos^{2}\frac{x}{4}}}

    = \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\cos\frac{x}{4}} = \sqrt{\cos^{2}\frac{x}{8}} =\cos\frac{x}{8}

    \Rightarrow y' = \left(
\cos\frac{x}{8} ight)' = - \frac{1}{8}\sin\frac{x}{8}

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = mx^{4} + nx^{3}
+ px^{2} + px + r;(m eq 0). Chia f(x) cho (x -
2) ta được phần dư là 2021. Chia f'(x) cho x - 2 được phần dư bằng 2020. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho (x -
2)^{2}. Xác định hàm số g(x)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = mx^{4} + nx^{3}
+ px^{2} + px + r;(m eq 0). Chia f(x) cho (x -
2) ta được phần dư là 2021. Chia f'(x) cho x - 2 được phần dư bằng 2020. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho (x -
2)^{2}. Xác định hàm số g(x)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) = \sqrt{2x - 1} tại điểm x_{0} = 1?

    Ta có:

    y = f(x) = \sqrt{2x - 1}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{(2x -
1)'}{2\sqrt{2x - 1}} = \frac{1}{\sqrt{2x - 1}}

    \Rightarrow f''(x) =
\frac{\left( \sqrt{2x - 1} ight)'}{2x - 1} = \frac{- 1}{(2x -
1)\sqrt{2x - 1}} = \frac{- 1}{\sqrt{(2x - 1)^{3}}}

    \Rightarrow f''(1) = -
1

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
2^{x^{2} - mx + 1}. Với giá trị nào của tham số m thì y'(0) = \ln2?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y = 2^{x^{2} - mx +
1}

    \Rightarrow y' = \left( x^{2} - mx +1 ight)'.2^{x^{2} - mx + 1}.\ln2

    \Rightarrow y' = (2x - m).2^{x^{2} -
mx + 1}.ln2

    Theo bài ra ta có:

    y'(0) = \ln2

    \Leftrightarrow (2.0 - m).2^{1}.\ln2 =\ln2

    \Leftrightarrow m = -
\frac{1}{2}

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho f là hàm số liên tục tại x_{0}. Đạo hàm của f tại x_{0} là: 

    Đạo hàm của f tại x_{0} là \underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h} (nếu tồn tại giới hạn)

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} +2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -\frac{1}{45}x.

    Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm

    Ta tính được: k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}

    Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y= - \frac{1}{45}x nên ta có:

    => k\left( - \frac{1}{45} ight) = -1 \Leftrightarrow k = 45

    \Leftrightarrow 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} =45 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = 5 \\x_{0} = - 3 \\\end{matrix} ight.

    Với x0 = 5, ta có: \left\{\begin{matrix}y_{0} = 52 \\k = 45 \\\end{matrix} ight.

    => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 45x - 173

    với x0 = -2 thì \left\{\begin{matrix}y_{0} = - 52 \\k = 45 \\\end{matrix} ight.

    => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 45x + 83

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \left\lbrack \begin{matrix}y = 45x - 173 \\y = 45x + 83 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Số gia của hàm số f(x) =
x^{2} ứng với x_{0} = 2;\Delta x =
1 bằng 5. Đúng||Sai

    b) Cho hàm số f(x) = \frac{1}{x^{2} - 2x
+ 5}. Giá trị f'(1) =
0 Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số y = \left( x^{3} -
5 ight)\sqrt{x} trên khoảng (0; +
\infty) bằng biểu thức \frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} +
\frac{5}{2\sqrt{x}} Sai||Đúng

    d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^{4} + x vuông góc với y = - \frac{1}{5}x + 2y = 5x + 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Số gia của hàm số f(x) =
x^{2} ứng với x_{0} = 2;\Delta x =
1 bằng 5. Đúng||Sai

    b) Cho hàm số f(x) = \frac{1}{x^{2} - 2x
+ 5}. Giá trị f'(1) =
0 Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số y = \left( x^{3} -
5 ight)\sqrt{x} trên khoảng (0; +
\infty) bằng biểu thức \frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} +
\frac{5}{2\sqrt{x}} Sai||Đúng

    d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^{4} + x vuông góc với y = - \frac{1}{5}x + 2y = 5x + 2. Sai||Đúng

    a) Ta có: \Delta y = f(x + \Delta x) -
f(x) = (x + \Delta x)^{2} - x^{2}

    = x^{2} + 2x\Delta x + (\Delta x)^{2} -
x^{2} = 2x\Delta x + (\Delta x)^{2}(*)

    Thay x_{0} = 2;\Delta x = 1 vào (*) ta được:

    \Delta y = 2.2.1 + 1^{2} =
5

    b) Ta có f(x) = \frac{1}{x^{2} - 2x +
5}

    \Rightarrow f'(x) = - \frac{2x -
2}{\left( x^{2} - 2x + 5 ight)^{2}} \Rightarrow f'(1) =
0

    c) Ta có:

    y = \left( x^{3} - 5
ight)\sqrt{x}

    \Rightarrow y' = \left( x^{3} - 5
ight)'\sqrt{x} + \left( x^{3} - 5 ight).\left( \sqrt{x}
ight)'

    = 3x^{2}\sqrt{x} + \left( x^{3} - 5
ight).\frac{1}{2\sqrt{x}}

    = \frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} -
\frac{5}{2\sqrt{x}}

    d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - \frac{1}{5}x + 2 nên ta có: k.\left( - \frac{1}{5} ight) =
- 1 \Rightarrow k = 5

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) là tiếp điểm khi đó ta có: y'\left(
x_{0} ight) = 5

    Mặt khác y' = 4x^{3} + 1 \Rightarrow
y'\left( x_{0} ight) = 5 \Rightarrow x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} =
2

    Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y =
5(x - 1) + 2 = 5x - 3

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho f(x) = \sin x
+ \cos x. Khi đó f'\left(
\frac{\pi}{6} ight) bằng:

    Ta có:

    f(x) = \sin x + \cos x

    \Rightarrow f'(x) = \cos x - \sin
x

    \Rightarrow f'\left( \frac{\pi}{6}
ight) = \cos\frac{\pi}{6} - \sin\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3} -
1}{2}

  • Câu 18: Nhận biết

    Hàm số f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}} liên tục trên:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3 - x \geqslant 0} \\   {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \leqslant 3} \\   {x >  - 4} \end{array}} ight. \Rightarrow x \in \left( { - 4;3} ight]

    Vậy hàm số liên tục trên \left( { - 4;3} ight]

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}  {\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}}&{{\text{ khi }}x e 0} \\   {\dfrac{1}{4}}&{{\text{ khi }}x = 0} \end{array}} ight.. Tính f'(0)

    Ta có:

    \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 0 ight)}}{{x - 0}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} - \dfrac{1}{4}}}{x} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{{4x}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2 - \sqrt {4 - x} } ight)\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{4\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xác định đạo hàm của hàm số y = \sqrt{1 + 2 \tan x }.

    Ta có:

    y = \sqrt{1 + 2\tan x}

    \Rightarrow y' =\dfrac{(2\tan x)'}{2\sqrt{1 + 2\tan x}} =\dfrac{\dfrac{2}{\cos^{2}x}}{2\sqrt{1 + 2\tan x}}

    \Rightarrow y' =\dfrac{1}{\cos^{2}x.\sqrt{1 + 2\tan x}}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo