Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vuông tại hai đỉnh
. Biết rằng
,
. Chọn kết luận đúng dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có: vuông cân tại C nên
mà
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vuông tại hai đỉnh
. Biết rằng
,
. Chọn kết luận đúng dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có: vuông cân tại C nên
mà
Cho hình lâp phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vecto
và
?
Hình vẽ minh họa

Ta có: AEGC là hình chữ nhật nên EG // AC
Vì ABCD là hình vuông nên
=>
Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
;
. Xác định thể tích hình chóp
?
Ta có nên SC là đường cao của hình chóp
Tam giác ABC đều cạnh x nên
Vậy thể tích hình chóp là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a. Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD).

Tam giác ABC vuông cân tại B, suy ra
Vì nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).
Khi đó
Gọi M là trung điểm của AD => CM ⊥ AD.
Mà CM ⊥ SA nên CM ⊥ (SAD) => CM ⊥ SD
Hạ CH ⊥ SD . Khi đó SD ⊥ (CMH) => MH ⊥ SD
Ta có:
Ta lại có:
Tam giác MHC vuông tại M
Vậy
Cho lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác đều cạnh
. Gọi
là trung điểm cạnh BC. Biết
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
, ta có
là hình bình hành
.
Kẻ .
Ta có: .
Suy ra,
Ta có: .
Xét vuông tại
ta có:
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB = a, AD = BC = b, AB là đoạn vuông góc chung của BC và AD và (AB, CD) = α, 00 < α < 900, tan α <
. Gọi I là trung điểm AB, điểm M thuộc đoạn AB sao cho IM = x và (P) là mặt phẳng đi qua M vuông góc với AB đồng thời cắt CD tại N. Diện tích hình tròn tâm M bán kính MN bằng
Hình vẽ minh họa:
Dựng hình lăng trụ đứng tam giác ADE.BFC như hình vẽ, trong đó AB là cạnh bên.
Khi đó mặt phẳng (P) song song với hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ nói trên.
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của (P) với CE và DF.
Không mất tính tổng quát, giả sử M thuộc đoạn AI.
Ta có = (CD, DF) = (CD, AB) = α, suy ra PQ = CF = a tan α.
Do đó:
Vậy
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên
. Biết đáy ABC là tam giác vuông có BA = BC = a, gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.
Hình vẽ minh họa:
Gọi N là trung điểm của BB’ => MN // B’C
=> B’C // (AMN)
=> d(AM, B’C) = d(B’C, (AMN)) = d(B’, (AMN)) = d(B, (AMN))
Kẻ BH ⊥ AM, BK ⊥ HN
=> BK ⊥ (AMN)
=> d(AM, B’C) = d(B, (AMN)) = BK
Ta có:
Ta có:
Do tam giác ABM vuông tại B
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC,
. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
Ta có:
Vì
=> Góc giữa hai đường thẳng SA, BC là: 900
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:
Từ giả thiết ABCD là hình vuông và SB vuông góc với đáy
Ta có:
Hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 3 và AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Diện tích của tam giác BCD bằng:
Do ∆BCD là tam giác đều cạnh nên có diện tích là
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B. Xác định góc α giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là BC. (1)
Ta có: SA ⊥ (ABC), mà đường thẳng BC nằm trong (ABC) => SA ⊥ BC.
Ta có:
Lại có:
Từ (1), (2), (3) =>
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
. Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:
Hình vẽ minh họa:
Vì DC // AB nên khoảng cách giữa SB và DC bằng khoảng cách giữa mặt phẳng (SAB) và DC.
Do đó: d(DC, SB) = d(DC, (SAB)) = d(D, (SAB)) = AD =
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
Hình vẽ minh họa:
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cắt nhau theo giao tuyến SO và cùng vuông góc với đáy nên SO ⊥ (ABCD).
Vậy góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SB và BD.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, A’B’C’D’ là hình chữ nhật tâmH, A’D’ = 2a,
, H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’D’),
. Gọi
là góc giữa hai đường thẳng AD’ và DB’. Tính
.

Bước 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng AD’ và DB’
Kẻ đường thẳng d qua D, song song với AD', cắt A’D’ tại E
Suy ra
Bước 2: Tính
Kẻ đường thẳng qua H, song song với A’D’, cắt A’B’ tại F.
Lấy điểm I sao cho ADIH là hình bình hành.
Suy ra DI // AH , mà
=>
Ta có
Trong tam giác EDB’, có:
Suy ra
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều,
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
,
là hình chiếu vuông góc của
trên
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Mà tam giác ABC là tam giác đều
mà
Khối chóp tứ giác
có đáy
là hình vuông cạnh bằng
,
. Mặt phẳng
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Xác định thể tích khối chóp
?
Hình vẽ minh họa
Gọi H là trung điểm của AB
Tam giác SAB cân tại S nên
Ta có:
Vậy SH là đường cao của hình chóp
Xét tam giác AHS vuông tại H ta có:
Vậy thể tích hình chóp là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SC. Gọi α là góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: MN // SB
=>
Do SH ⊥ (ABCD)
Ta có:
=>
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là các tam giác đều cạnh bằng
và cạnh bên bằng
. Tính góc giữa hai đường thẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Khi đó tam giác vuông cân tại C nên
Biết khối chóp có diện tích đáy và chiều cao lần lượt bằng
. Thể tích khối chóp bằng:
Ta có:
Thể tích khối chóp là:
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và
,
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án "" sai vì chỉ có
Đáp án "" sai vì chỉ có:
Đáp án "" đúng vì
Đáp án "" sai vì AD không vuông góc với đường thẳng nào thuộc mặt phẳng (BCD).