Cho khối chóp tam giác có chiều cao bằng
, diện tích đáy bằng
. Thể tích của hình chóp bằng:
Ta có:
Thể tích khối chóp tam giác là
Cho khối chóp tam giác có chiều cao bằng
, diện tích đáy bằng
. Thể tích của hình chóp bằng:
Ta có:
Thể tích khối chóp tam giác là
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.
Hình vẽ minh họa:

Cho hình chóp
, đáy
là hình chữ nhật, biết
. Xác định tính đúng sai của các kết luận sau?
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d)
Sai||Đúng
Cho hình chóp , đáy
là hình chữ nhật, biết
. Xác định tính đúng sai của các kết luận sau?
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
d) Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
a) Ta có:
b) Ta có:
mà
c) Ta có:
Suy ra góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc giữa AD và SD đó là góc .
d) Ta có:
Suy ra SD là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAD)
Nên góc giữa SC và (SAD) là góc giữa SC và SD đó là góc trong tam giác vuông SCD.
Xét tam giác SCD vuông tại D ta có:
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh bằng
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
và mặt phẳng
bằng
,
. Tính tan góc giữa
và mặt phẳng
, biết thể tích khối chóp
bằng
?
Hình vẽ minh họa
Kẻ , gọi
Ta có:
Lại có:
Do tam giác SAB cân tại S nên H là trung điểm của AB
Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a, (ACD) ⊥ (BCD) và (ABC) ⊥ (ABD). Tính độ dài cạnh CD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB, ∆ACD và ∆BCD cân
=> AM ⊥ CD, BM ⊥ CD. Ta có:
=> AM ⊥ BM
Và ta dễ dàng chứng minh được ∆ACD = ∆BCD (c – c - c)
=> AM = BM => ∆ABM vuông cân tại M
=> MN ⊥ AB
Đặt CD = x
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
Xét ∆ABM vuông cân tại M
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
Xét ∆CDN vuông cân tại N
Giả sử đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) tại M. Trên ∆ lấy hai điểm A và B. Khi đó
bằng:

Cho lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác đều cạnh
. Gọi
là trung điểm cạnh BC. Biết
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
, ta có
là hình bình hành
.
Kẻ .
Ta có: .
Suy ra,
Ta có: .
Xét vuông tại
ta có:
Cho tứ diện
có
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Biết
và
. Tính giá trị của
.
Cho tứ diện có
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Biết
và
. Tính giá trị của
.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường chéo AC = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Hình vẽ minh họa:
Vì AB // CD ⇒ CD // (SAB)
=> d(CD, (SAB)) = d(D, (SAB))
Mà AD ⊥ (SAB) => d(D, (SAB)) = AD.
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:
AB2 + AD2 = BD2 = 4a2 => AD =
Cho khối chóp và lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng với nhau và thể tích lần lượt là
và
. Khi đó tỉ số
1/3
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cho khối chóp và lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng với nhau và thể tích lần lượt là và
. Khi đó tỉ số
1/3
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Ta có:
Thể tích khối chóp là:
Thể tích hình lăng trụ là:
Khi đó:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Gọi α là số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC). Tính tan α.

Hình chiếu của SA lên mặt phẳng (ABC) là AH
=> Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là
Tam giác ABC và SBC là các tam giác đều cùng cạnh a
Vậy tan α = 1
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa
Hình vẽ minh họa:
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Do đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và AC.
Cho hình chóp
có tam giác
đều cạnh
và
. Lấy điểm
bất kì trong không gian. Gọi
là tổng khoảng cách từ điểm
đến tất cả các đường thẳng
. Tính giá trị nhỏ nhất của
?
Cho hình chóp có tam giác
đều cạnh
và
. Lấy điểm
bất kì trong không gian. Gọi
là tổng khoảng cách từ điểm
đến tất cả các đường thẳng
. Tính giá trị nhỏ nhất của
?
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại
,
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Mà
Đồng thời
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều và
là trung điểm cạnh
. Gọi
là trung điểm
của tam giác
,
. Gọi
là trung điểm cạnh
. Gọi mặt phẳng
qua
và vuông góc với
. Thiết diện của
với hình chóp
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=> Qua I kẻ đường thẳng . Gọi
Ta có: => Qua I kẻ đường thẳng
=> Qua K kẻ đường thẳng
. Gọi
=> thiết diện và hình chóp là tứ giác
có IK là đường trung trực của MN và PQ.
=> là hình thang cân.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và A’C’.

+ Ta có AC // A’C’ nên góc giữa AM và A’C’ là góc giữa AC và AM.
+ Xét tam giác AMC có:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác AMC, ta có:
Cho hình lập phương như hình vẽ:

Hỏi đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
?
Ta có:
Cho hình chóp tứ giác
có tất cả các cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Từ giả thiết ta có: (do IJ là đường trung bình tam giác SAB)
Mặt khác ta lại có tam giác SAB đều nên
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
Hình vẽ minh họa:
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cắt nhau theo giao tuyến SO và cùng vuông góc với đáy nên SO ⊥ (ABCD).
Vậy góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SB và BD.
Cho hình lập phương
. Góc giữa hai đường thẳng
và
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Vì là hình vuông nên