Cho hình chóp
có
. Kết luận nào sau đây sai về góc giữa
và ![]()
Vì nên AB là hình chiếu của SB trên (ABC)
Vậy .
Cho hình chóp
có
. Kết luận nào sau đây sai về góc giữa
và ![]()
Vì nên AB là hình chiếu của SB trên (ABC)
Vậy .
Cho hình chóp tứ giác
có tất cả các cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Từ giả thiết ta có: (do IJ là đường trung bình tam giác SAB)
Mặt khác ta lại có tam giác SAB đều nên
Cho hình chóp tứ giác đều
, cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
. Giả sử
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi , M là trung điểm của CD.
Ta có:
Trong tam giác SMO có
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa:
Do ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD nên => SO ⊥ (ABCD)
Từ => AC ⊥ (SBD)
Từ => BD ⊥ (SAC)
Như vậy, các khẳng định “SO ⊥ (ABCD)”, “AC ⊥ (SBD)”, “BD ⊥ (SAC)” là các khẳng định đúng.
Khẳng định “BC ⊥ (SAB)” là khẳng định sai. Vì nếu BC ⊥ (SAB) suy ra BC ⊥ SB, cùng với BC ⊥ SO ta có BC ⊥ (SBD), nên qua điểm B có hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng BC (vô lí).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
Hình vẽ minh họa:

Gọi M là trung điểm của BC
=>
Gọi N là trung điểm của AC
=>
Kẻ
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại
. Biết rằng
. Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng
và mặt phẳng đáy?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trực tâm của tam giác SBC và ABC lần lượt là H và K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ SH => BC ⊥ (SAH)
CK ⊥ AB, CK ⊥ SA => CK ⊥ (SAB) => CK ⊥ SB
Mặt khác CH ⊥ SB => SB ⊥ (CHK)
Ta có: BC ⊥ (SAH) => BC ⊥ HK
SB ⊥ (CHK) => SB ⊥ HK
=> HK ⊥ (SBC)
Dùng phương pháp loại trừ ta suy ra: BC ⊥ (SAB) là đáp án sai.
Cho một khối chóp có diện tích đáy bằng
, chiều cao bằng
. Thể tích khối chóp đã cho là:
Ta có:
Thể tích khối chóp là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc 600 và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc ϕ thỏa mãn
. Gọi ϕ là góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC), tính tan ϕ.
Hình vẽ minh họa:
Dựng hình chữ nhật HNAM, suy ra tam giác HNC vuông cân tại N và tam giác HMB vuông cân tại M, suy ra AC ⊥ (SHN) và AB ⊥ (SHM).
Kẻ HE ⊥ SB và HF ⊥ SC, HP ⊥ SN và HK ⊥ SM, suy ra HP ⊥ (SAC), HK ⊥ (SAB).
Ta có:
=> là góc giữa (SAB) và (SBC) bằng 600
Suy ra:
Suy ra
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA ⊥ (ABCD) ,
. Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là:
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Lại có:
=>
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Mệnh đề đúng: “Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.”
NB
0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 2BC = 2AB = 2a, SA = 2a và SA vuông góc với ABCD. Gọi M là trung điểm SB và
là góc tạo bởi đường thẳng MD và mặt phẳng (SCD). Khi đó
bằng:

Ta có tam giác SAB vuông tại A nên
Ta có:
Xét tam giác MDA vuông tại A theo định lí Pytago ta có:
Ta có
Gọi N là giao của AB và CD. Gọi P là trung điểm AD nên ABCP là hình vuông
=>
Ta có (hai đường chéo hình vuông)
Mặt khác BP // CD.
Do đó tam giác ACD vuông tại nên tam giác ACN vuông tại C, mặt khác nên B là trung điểm AN.
Ta có AB giao (SCB) tại N nên
Ta có
Trong (SAC) kẻ
Xét tam giác SAC vuông tại A nên
Do đó
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Khi cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c thì mệnh đề : “Nếu a song song với b và c vuông góc với a thì c vuông góc với b” là mệnh đề đúng.
Cho hình chóp
có
là hình vuông cạnh
;
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Dựng
Dựng . Dễ thấy
Cho hình lăng trụ tam giác đều
có
. Tính góc giữa hai đường thẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: nên góc giữa hai đường thẳng
và
là góc giữa
và
và bằng góc
Với ta có:
Cho hình lập phương
có cạnh bằng
Khoảng cách từ
đến mp
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có nên
.
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,
. Hình chiếu vuông góc của B’ xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB’ = a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Hình vẽ minh họa:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Theo giả thiết ta có: B’O ⊥ (ABCD)
Dó đó
Vì tam giác ABD đều cạnh a =>
Tam giác B’BO vuông ta có:
Cho hình lập phương như hình vẽ:

Biết
. Xác định thể tích của khối lập phương đã cho.
Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là a; (x > 0)
Xét tam giác A’B’C’ vuông cân tại B’ ta có:
Xét tam giác A’AC’ vuông tại A’ ta có:
Vậy thể tích khối lập phương là
Cho khối chóp
có chiều cao bằng
đáy là tam giác
có diện tích bằng
. Thể tích khối chóp đã cho là:
Ta có:
Thể tích khối chóp tam giác là
Cho hình lăng trụ tam giác đều
có tất cả các cạnh bằng
. (như hình vẽ).

Tính
?
Hình vẽ minh họa
Gọi M là trung điểm cạnh BC.
Ta có tam giác ABC đều cạnh a nên ;
là hình lăng trụ tam giác đều nên
Do đó và
theo giao tuyến
Kẻ
Lại có