Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Khi cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c thì mệnh đề : “Nếu a song song với b và c vuông góc với a thì c vuông góc với b” là mệnh đề đúng.
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Khi cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c thì mệnh đề : “Nếu a song song với b và c vuông góc với a thì c vuông góc với b” là mệnh đề đúng.
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Tìm giá trị của x theo a để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau.
Hình vẽ minh họa:
Ta có AC = AD = BC = BD = a, suy ra các tam giác ACD, BCD, CAB, DAB là các tam giác cân.
Gọi M là trung điểm của CD, suy ra AM ⊥ CD và BM ⊥ CD. Suy ra AM ⊥ MB và tam giác ABM vuông cân tại M.
Ta có MD = MC = x, suy ra AM = AB =
Gọi I là trung điểm của AB, suy ra IM =
Mặt khác, (ABC) ⊥ (ABD) nên tam giác ICD vuông tại I.
Suy ra:
Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc
. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.
Hình vẽ minh họa:

Ta có suy ra
Mà => ΔSBD đều cạnh
Xét tam giác vuông SAB có:
Gọi E là trung điểm AD, suy ra và
Do đó
Kẻ
Ta có:
Từ (1) và (2)
=>
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC). Biết α là góc giữa SB và mặt phẳng (ABC). Xác định góc α.
Hình vẽ minh họa:
Ta có SA ⊥(ABC) => Hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AB.
=> Góc giữa đường thẳng SB và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng SB và AB
Tức là
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề: “Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
Mệnh đề: “Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.“ sai vì hai mặt phẳng đó có thể tạo với nhau những góc khác 900.
Dễ thấy mệnh đề: “Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cùng song song với một đường thẳng.” đúng.
Mệnh đề: “Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cùng vuông góc với một đường thẳng.“ sai vì trong trường hợp mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R), (P) ⊥ (Q) thì không thể có đường thẳng nào cùng vuông góc với (P) và (Q).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a, SA ⊥ (ABC), SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là:
Hình vẽ minh họa:
Theo bài ta có AB là hình chiếu của SB trên (ABC)
Vậy
Mà ∆SBA vuông cân tại A nên
Cho hình chóp S.ABCD có
và
. Đáy ABCD là hình chữ nhật có
. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SA và mặt phẳng (SBM) bằng \alpha . Giá trị
bằng:

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BM và SK.
Ta có
Mà
Ta có
Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (SBM) là điểm I. Do đó bằng góc giữa hai đường thẳng SA và SI và bằng góc .
Ta có

Có
Ta có
Xét tam giác vuông SAK có
Công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao
là:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao
là:
Cho khối lăng trụ tam giác đều
có
. Tính thể tích khối lăng trụ biết góc giữa mặt phẳng
và mặt phẳng
bằng
.
Hình vẽ minh họa
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có:
Trong tam giác vuông A’MA có:
Tam giác ABC đều nên
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
Cho hình chóp tam giác
có đáy
là tam giác vuông tại
,
. Xác định khẳng định đúng dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Mà (vì đáy là tam giác vuông tại B);
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:
Từ giả thiết ABCD là hình vuông và SB vuông góc với đáy
Ta có:
Cho tứ diện
có
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Biết
và
. Tính giá trị của
.
Cho tứ diện có
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Biết
và
. Tính giá trị của
.
Cho hình chóp
có
. Gọi hình chiếu vuông góc của điểm
lên cạnh
là điểm
. Xác định góc giữa hai mặt phẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Vì
Vậy
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 600. Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
Hình vẽ minh họa

Ta có:
Ta có:
=>
Kẻ (1)
Ta có:
Từ (1) và (2) =>
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là
bằng:
Thể tích cần tìm là:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa AC’ và BD?

Hình vẽ minh họa:
Ta có:
BD ⊥ AC (do ABCD là hình vuông)
BD ⊥ CC’
⇒ BD ⊥ AC’
Do đó góc giữa AC' và BD bằng 900
Cho hình lập phương
có cạnh bằng
Khoảng cách từ
đến mp
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có nên
.
Cho tứ diện đều
. Gọi trung điểm của các cạnh
lần lượt là
. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi P là trung điểm của BD.
Ta có: lần lượt là đường trung bình của tam giác
.
Do đó:
Vì là tứ diện đều
nên tam giác
là tam giác đều.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm của AC, H là hình chiếu của I trên SC. Kí hiệu d(a, b) là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
=> d(SA, BC) = AB
Cho hình chóp tứ giác đều
có tất cả các cạnh bằng
. Gọi
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi đường thẳng
và mặt phẳng
. Tính
?
Minh họa bằng hình vẽ:
Gọi O là tâm của hình vuông. Ta có: và
Gọi là trung điểm của
ta có:
nên
là hình chiếu của
lên mặt phẳng
và
Do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
là
Khi đó ta có:
Vậy .