Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 7 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ vuông góc trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a, SA ⊥ (ABC), SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là:

    Hình vẽ minh họa:

    Theo bài ta có AB là hình chiếu của SB trên (ABC)

    Vậy \widehat{\left( SB,(ABC) ight)} =\widehat{(SB,\ AB)} = \widehat{SBA}

    Mà ∆SBA vuông cân tại A nên \widehat{SBA}= 45^{0}

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’B’C’) bằng:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì BB’ ⊥ (A’B’C’) nên A’B’ là hình chiếu vuông góc của A’B lên (A’B’C’)

    => Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’B’C’) là \widehat{BA'B'}

    Ta có: A’B’ = BB’ = a nên tam giác B’A’B vuông cân tại B’

    => \widehat{BA'B'} =45^{0}

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 27. Một mặt phẳng (α) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 và cắt các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại M, N, P, Q. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.

    Hình vẽ minh họa:

    Đặt AB = a

    V_{ABCD.A'B'C'D'} = a^{3} = 27 \Rightarrow a = 3

    Ta có:

    \begin{matrix}S_{ABCD} = S_{MNPQ}.cos60^{0} \hfill\\\Rightarrow S_{MNPQ} = \dfrac{S_{ABCD}}{cos60^{0}} =\dfrac{a^{2}}{\dfrac{1}{2}} = 2a^{2} = 18 \hfill\\\end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD’. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi O, P, K lần lượt là trung điểm của AC, CD, OC

    Kẻ DI ⊥ MP, DH ⊥ NI

    Ta có: ND = \frac{a}{2}, BD // MP, tứ giác DIKO là hình chữ nhật

    => DI = OK = \frac{OC}{2} =\frac{a\sqrt{2}}{4}

    Khi đó: d(MN, BD) = d(BD, (MNP)) = d(D, (MNP)) = DH

    Xét tam giác vuông NDI ta có:

    \begin{matrix}\dfrac{1}{DH^{2}} = \dfrac{1}{DN^{2}} + \dfrac{1}{DI^{2}} \Rightarrow DH =\dfrac{a\sqrt{3}}{6} \hfill \\\Rightarrow d(MN,BD) = \dfrac{a\sqrt{3}}{6} \hfill\\\end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong không gian cho đường thẳng a và điểm M. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M, cắt a và vuông góc với a?

    Có 1 nếu M không thuộc a, có vô số nếu M thuộc a

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

    Hình vẽ minh họa:

    Do I là trung điểm của SC và O là trung điểm AC nên IO ∥ SA. Do SA ⊥ (ABCD) nên IO ⊥ (ABCD), hay khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng IO

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = CA = CB. Tính ϕ là góc giữa SC và mặt phẳng (ABC), biết (SAB) vuông góc với (ABC):

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi H là trung điểm của AB, ta có SH ⊥ AB, CH ⊥ AB

    Mà (SAB) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC)

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}SH\bot CH \\\widehat{\left( SC,(ABC) ight)} = \widehat{SCH} \\\end{matrix} ight.

    Ta có:

    ∆SAB = ∆CAB (c.c.c)

    => SH = CH. Do đó ∆SCH vuông cân tại H

    Vậy \widehat{\left( SC,(ABC) ight)} =\widehat{SCH} = 45^{0}

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho khối chóp và lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng với nhau và thể tích lần lượt là V và V' . Khi đó tỉ số \frac{V}{V'} = 1/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Cho khối chóp và lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng với nhau và thể tích lần lượt là V và V' . Khi đó tỉ số \frac{V}{V'} = 1/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Ta có:

    Thể tích khối chóp là: V = \frac{1}{3}B.h

    Thể tích hình lăng trụ là: V' = B.h

    Khi đó: \dfrac{V}{V'} =\dfrac{\dfrac{1}{3}B.h}{B.h} = \dfrac{1}{3}

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3a?

    Ta có: V = (3a)^{3} = 27a^{3}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa AC’ và BD?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    BD ⊥ AC (do ABCD là hình vuông)

    BD ⊥ CC’

    ⇒ BD ⊥ AC’

    Do đó góc giữa AC' và BD bằng 900

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA\bot(ABCD);SA = a\sqrt{3}. Giả sử (\alpha) là mặt phẳng đi qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (\alpha)?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} BD\bot AC \\ BD\bot SA \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BD\bot(SAC)

    Từ O dựng OH vuông góc với SC

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} SC\bot BD \\ SC\bot OE \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow SC\bot(BDH)

    Lại có \left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (SBC) = BH \\ (\alpha) \cap (SCD) = HD \\ (\alpha) \cap (ABCD) = DB \\ \end{matrix} ight.

    Vậy thiết diện cần tìm là tam giác BHD

    S_{BHD} = \frac{1}{2}OH.BD = \frac{1}{2}\frac{SA.CO}{CA}.BD = \frac{a^{2}\sqrt{15}}{10}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC; \widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}. Hãy xác định góc giữa cặp vecto \overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB}?

    Hình vẽ minh họa:

    Xác định góc giữa cặp vecto

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SC} .(\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SA} ) \hfill \\ = \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SA} \hfill \\ = |\overrightarrow {SC} |.|\overrightarrow {SB} |.\cos (\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SB} ) \hfill \\ - |\overrightarrow {SC} |.|\overrightarrow {SA} |.\cos (\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ) \hfill \\ = SC.SB.\cos \widehat {BSC} - SC.SA.\cos \widehat {ASC} \hfill \\ \end{matrix}

    Mà SA = SB = SC và \widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}

    => \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } ight) = {90^0}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình tam giác vuông tại A, SA\bot(ABC). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} AC\bot AB \\ AC\bot SA \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AC\bot(SAB)

    \left\{ \begin{matrix} AC\bot(SAB) \\ AC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (SAC)\bot(SAB)

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hình vuông ABCD cạnh 4a , lấy H, K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho BH = 3HA, AK = 3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho \widehat {SBH} = 30^\circ. Gọi E là giao điểm của CH và BK . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC .

    Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên AB ta có

    \begin{matrix} \Delta ABK = \Delta BCH \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ABK} = \widehat {BCH} \Rightarrow \widehat {HEB} = 90^\circ \hfill \\ \end{matrix}

    Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng

    Ta có:

    \begin{matrix} {\text{cos}}\left( {SE\,;\,BC} ight) = {\text{cos}}\left( {SE\,;\,EI} ight) = \left| {\cos \widehat {SEI}} ight| \hfill \\ SH = BH.\tan 30^\circ = 3a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = a\sqrt 3 \hfill \\ \dfrac{{HB}}{{HC}} = \dfrac{{HE}}{{HB}} \Rightarrow HE = \dfrac{{H{B^2}}}{{HC}} = \dfrac{{9a}}{5} \hfill \\ SE = \sqrt {S{H^2} + H{E^2}} = \sqrt {3{a^2} + \dfrac{{81{a^2}}}{{25}}} = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{5} \hfill \\ \dfrac{{HE}}{{HB}} = \dfrac{{HI}}{{HE}} \Rightarrow HI = \dfrac{{H{E^2}}}{{HB}} = \dfrac{{27a}}{{25}} \hfill \\ SI = \sqrt {S{H^2} + H{I^2}} = \sqrt {3{a^2} + {{\left( {\dfrac{{27a}}{{25}}} ight)}^2}} = \dfrac{{2a\sqrt {651} }}{{25}} \hfill \\ \end{matrix}

    Trong tam giác vuông SEI có:

    EI = \sqrt {S{E^2} - S{I^2}} = \frac{{36a}}{{25}}

    => \cos \widehat {SEI} = \frac{{EI}}{{SE}} = \frac{{18}}{{5\sqrt {39} }}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua a và vuông góc với mặt phẳng (P)?

    Có một khi a không vuông góc với (P), có vô số khi a vuông góc với (P).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' = 4a. Tính thể tích khối lăng trụ biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30^{0}.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Khi đó \left( (A'BC);(ABC) ight) = \widehat{A'MA} = 30^{0}

    Trong tam giác vuông A’MA có:

    \tan\widehat{A'MA} = \frac{A'A}{AM} \Rightarrow AM = \frac{A'A}{tan30^{0}} = 4\sqrt{3}a

    Tam giác ABC đều nên AM = \frac{AB\sqrt{3}}{2} \Rightarrow AB = 8a

    Vậy thể tích khối lăng trụ là: V = S_{ABC}.AA' = \frac{(8a)^{2}\sqrt{3}}{4} = 64\sqrt{3}a^{3}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA = SB và (SAB) ⊥ (ABCD). Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    (SAB) ⊥ (ABCD)

    BC ⊥ BA

    => BC ⊥ (SAB).

    Từ B kẻ BK ⊥ SA => d(BC, SA) = BK.

    Ta có:

    Tam SAB cân tại S, do vậy d(BC, SA) = BK ≠ AB

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, tam giác SAB vuông tại A và tam giác SCD vuông tại D. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    \begin{matrix}\widehat{(CD;SA)} = \widehat{(AB;SA)} = 90^{0} \\\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}CD\bot SA \\CD\bot SD \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow CD\bot AD \\\end{matrix}

    => ABCD là hình chữ nhật, từ đó ta suy ra

    AC = BD

    AB ⊥ (SAD)

    BC ⊥ AB

    Đáp án SO ⊥ (ABCD) sai

    Nếu SO ⊥ (ABCD) thì \left\{\begin{matrix}CD\bot SO \\CD\bot SA \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow CD\bot AO điều này vô lí

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD;AC = 6a;BD = 8a. Gọi trung điểm của AD,BC lần lượt là M,N. Biết AC\bot DB. Độ dài đoạn thẳng MN là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi P là trung điểm của CD. Khi đó \left\{ \begin{matrix}MP = \dfrac{1}{2}AC = 3a \\NP = \dfrac{1}{2}BD = 4a \\\end{matrix} ight.

    Lại có \left\{ \begin{matrix} NP//BD;MP//AC \\ AC\bot BD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MP\bot NP hay tam giác MNP vuông tại P

    Theo định lí Pythagore ta có:

    MN = \sqrt{NP^{2} + MP^{2}} = 5a

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: B'C'\bot(ABB'A') \Rightarrow B'C'\bot A'B

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} A'B\bot AB' \\ A'B\bot B'C' \\ AB' \cap B'C' = B' \\ AB';B'C' = B' \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A'B\bot(AB'C') \Rightarrow A'B\bot AC'

    Mặt khác BD\bot(ACC'A') \Rightarrow BD\bot AC'

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} A'B\bot AC' \\ BD\bot AC' \\ A'B \cap BD = B \\ A'B \cap BD \subset (A'BD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AC'\bot(A'BD)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 7 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 78 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 7 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập