Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì có thể vuông góc với nhau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì có thể vuông góc với nhau
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB = 3, AD = 4,
. Cạnh bên
vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC, α là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
=>
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống (SCD), K là hình chiếu của H xuống SC
=>
Ta có:
Cho một khối chóp có diện tích đáy bằng
, chiều cao bằng
. Thể tích khối chóp đã cho là:
Ta có:
Thể tích khối chóp là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA ⊥ (ABCD) ,
. Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là:
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Lại có:
=>
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a, SA ⊥ (ABC), SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là:
Hình vẽ minh họa:
Theo bài ta có AB là hình chiếu của SB trên (ABC)
Vậy
Mà ∆SBA vuông cân tại A nên
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a có G là trọng tâm và độ dài các cạnhSA = SB = SC = m. Tính độ dài đoạn thẳng GS?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: SA = SB = SC, G là trọng tâm tam giác ABC
=> G là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC)
Gọi H là trung điểm của BC =>
Xét tam giác ABC đều cạnh a ta có:
Xét tam giác SBH vuông tại H ta có:
Xét tam giác SGH vuông tại G ta có:
Cho tứ diện ABCD với các đường thẳng AB, AC, AD đôi một vuông góc, H là trực tâm tam giác BCD. Góc giữa mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (ACD) bằng góc nào trong các góc sau đây?
Dễ thấy rằng BA⊥(ACD), AH⊥(BCD), suy ra góc giữa mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (ACD) bằng góc giữa hai đường thẳng BA và AH, tức là bằng góc
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA = SB và (SAB) ⊥ (ABCD). Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
(SAB) ⊥ (ABCD)
BC ⊥ BA
=> BC ⊥ (SAB).
Từ B kẻ BK ⊥ SA => d(BC, SA) = BK.
Ta có:
Tam SAB cân tại S, do vậy d(BC, SA) = BK ≠ AB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách d giữa BD và MN.
Hình vẽ minh họa:
Gọi P là trung điểm BC và E = NP ∩ AC
=> PN // BD => BD // (MNP)
=> d(BD, MN) = d(BD, (MNP)) = d(O, (MNP)) = d(A, (MNP))
Kẻ AK ⊥ ME
Khi đó d(A, (MNP)) = AK.
Ta tính được:
Xét tam giác vuông MAE ta có:
Cho một khối lăng trụ đứng như hình vẽ:

Biết đáy
là hình thoi cạnh bằng a,
. Tính thể tích
của lăng trụ đứng đã cho?
Kí hiệu hình vẽ như sau:
Gọi giao điểm của AC và BD là I
Ta có:
Xét tam giác vuông BAI vuông tại I ta có:
Diện tích hình bình hành ABCD là:
Vậy
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh
và
. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
Hình vẽ minh họa
Gọi I, K, H lần lượt là trung điểm các cạnh DC, DB, AB.
Khi đó: .
Xét .
Ta có .
Xét . (1)
Xét , ta có:
. (2)
Từ là tam giác đều
.
Cho hình lập phương
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Ta có:
Mặt khác
Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên
và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
Hình vẽ minh họa:

Do AB // CD =>
Kẻ tại E (1)
Ta có:
Từ (1) và (2) =>
=>
Xét tam giác vuông SAD ta có:
Vậy
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM bằng BD bằng?

Xét vuông cân tại A, ta có:
Góc giữa 2 đường thẳng BA và BD bằng , suy ra
Xét vuông cân tại A, ta có:
Vì là trung điểm của SB nên:
Ta có:
(Do , nên
)
Do đó:
Vậy góc giữa AM bằng BD bằng
Cho tứ diện ABCD có:
,
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng:
Hình vẽ minh họa:

Ta có:
Mà
Cho hình hộp thoi
có tất cả các cạnh bằng
và
. Tứ giác
là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Ta có tứ giác A’B’CD là hình bình hành
Do nên tam giác BB’C đều
Do đó nên tứ giác A’B’CD là hình thoi
Ta có
Suy ra
Vậy tứ giác là hình vuông.
Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
;
. Xác định thể tích hình chóp
?
Ta có nên SC là đường cao của hình chóp
Tam giác ABC đều cạnh x nên
Vậy thể tích hình chóp là:
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Mệnh đề sai là: "Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P)"
Cho hình lập phương
. Tính
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Do là các đường chéo hình vuông bằng nhau.
Vậy tam giác là tam giác đều
Cho hình chóp
có đường thẳng
vuông góc với đáy
,
. Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Vì vuông góc với đáy
nên