Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
, SA vuông góc với đáy và
. Tính chiều cao hình chóp
?
Ta có nên SA là đường cao của hình chóp
Tam giác ABC đều cạnh x nên
Vậy thể tích hình chóp là:
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
, SA vuông góc với đáy và
. Tính chiều cao hình chóp
?
Ta có nên SA là đường cao của hình chóp
Tam giác ABC đều cạnh x nên
Vậy thể tích hình chóp là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên
và vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).
Hình vẽ minh họa:

Gọi M là trung điểm BC
=>AM ⊥ BC và
Gọi K là hình chiếu của A trên SM => AK ⊥ SM (1)
Ta có:
Từ (1) và (2)
Xét tam giác SAM ta có:
Vậy
Cho hình chóp
có đường thẳng
vuông góc với đáy
,
. Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Vì vuông góc với đáy
nên
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây sai?

Ta có: SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC
Mặt khác BC ⊥ AB
Suy ra BC ⊥ (SAB) nên hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB) là SB
Vậy (vì tam giác SBC vuông tại B)
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?
Mệnh đề đúng: Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G. Cạnh bên SA tạo với đáy (ABC) một góc 300. Biết hai mặt phẳng (SBG) và (SCG) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Gọi O, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.
Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Khi đó ABCD là hình vuông.
Vì BC // AD nên (SA, BC) = (SA, AD).
Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng SA và AD.
Đặt AB = BC = x => AD = x
Ta có:
Góc giữa SA và mặt đáy (ABC) là
Ta có:
Ta có:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác SAD ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gọi α là góc giữa SA và (SHK). Chọn mệnh đề đúng?
Hình vẽ minh họa:
Gọi I là giao điểm của HK và AC
Dễ dàng suy ra HK // BD => HK ⊥ AC
Ta lại có: AC ⊥ SH
=> AC ⊥ (SHK)
=>
Tam giác SIA vuông tại I ta có:
Một tấm ván hình chữ nhật
được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu
. Cho biết
,
. Tính góc giữa đường thẳng
và đáy hố. (Kết quả làm tròn đến độ).
Đáp án : 33![]()
Một tấm ván hình chữ nhật được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu
. Cho biết
,
. Tính góc giữa đường thẳng
và đáy hố. (Kết quả làm tròn đến độ).
Đáp án : 33
Gọi ,
lần lượt là hình chiếu của
,
lên đáy hố là mặt phẳng
.
Khi đó có hình chiếu lên đáy là
, suy ra
.
Với độ sâu hố là (m), ta có
.
.
.
Công thức tính thể tích
của khối nón có bán kính
và chiều cao
là:
Công thức tính thể tích là:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và A’C’.

+ Ta có AC // A’C’ nên góc giữa AM và A’C’ là góc giữa AC và AM.
+ Xét tam giác AMC có:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác AMC, ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Khẳng định đúng là “AB vuông góc với mặt phẳng (SAD)”
Thật vậy, do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB
Mặt khác AB ⊥ AD.
Từ đó suy ra AB ⊥ (SDA)
Một hình chóp
có đáy
là cân
. Tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
. Tính thể tích khối chóp
theo
.
Hình vẽ minh họa
Gọi H là trung điểm của AB
Tam giác SAB đều nên
Ta có:
Vậy SH là đường cao của hình chóp tam giác S.ABC
Xét tam giác AHS vuông tại H ta có:
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại
,
;
và
. Góc giữa đường thằng
và mặt phẳng đáy bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có góc giữa SC và mặt phẳng đáy là góc
Xét tam giác SCA vuông tại A có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
. Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:
Hình vẽ minh họa:
Vì DC // AB nên khoảng cách giữa SB và DC bằng khoảng cách giữa mặt phẳng (SAB) và DC.
Do đó: d(DC, SB) = d(DC, (SAB)) = d(D, (SAB)) = AD =
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD. Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì
Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA
Cho hình chóp tứ giác
có đáy
là hình thoi tâm
và
vuông góc với mặt đáy. Chọn kết luận đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
là hình thoi
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD’. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.
Hình vẽ minh họa:
Gọi O, P, K lần lượt là trung điểm của AC, CD, OC
Kẻ DI ⊥ MP, DH ⊥ NI
Ta có: , BD // MP, tứ giác DIKO là hình chữ nhật
=>
Khi đó: d(MN, BD) = d(BD, (MNP)) = d(D, (MNP)) = DH
Xét tam giác vuông NDI ta có:
Cho hình chóp OABC có OA = OB = OC = 1, các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của AB. Tính tích vô hướng của hai vecto
.

Ta có:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và
. Hãy xác định góc giữa cặp vecto
?
Hình vẽ minh họa:

Ta có:
Cho hình tứ diện ABCD, có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c.
Độ dài AD bằng:
Hình vẽ minh họa

Ta có:
=> Tam giác ABD vuông tại B.
Lại có nên tam giác BCD vuông tại C.
Khi đó: