Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tìm mệnh đề sai dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
là hình chữ nhật nên
không vuông góc với
Vậy không vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tìm mệnh đề sai dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
là hình chữ nhật nên
không vuông góc với
Vậy không vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp
có đường thẳng
vuông góc với đáy
,
. Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Vì vuông góc với đáy
nên
Công thức tính thể tích
của khối nón có bán kính
và chiều cao
là:
Công thức tính thể tích là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 600, tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy (ABC).
Hình vẽ minh họa:
Gọi H là trung điểm của BC => SH ⊥ (ABC)
Vì SH ⊥ (ABC) => HA là hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (SAB)
=>
Xét tam giác SBC đều cạnh 2a =>
Tam giác ABC vuông tại A =>
Tam giác SAH vuông nên
Cho hình chóp
có
, đáy
là tam giác vuông tại
và
. Tính cosin góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng:
Hình vẽ minh họa
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
Do nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay H là trung điểm của BC
Ta có:
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là các tam giác đều cạnh bằng
và cạnh bên bằng
. Tính góc giữa hai đường thẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Khi đó tam giác vuông cân tại C nên
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
;
. Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
và
bằng:
Hình vẽ minh họa
Kẻ đường thẳng d qua B và song song AC
Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên d
Gọi H là hình chiếu của A lên SM.
Ta có:
Xét tam giác SAM có đường cao AH nên
Cho hình chóp tứ giác đều
có đáy là hình vuông cạnh
, độ dài cạnh bên bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
. Góc giữa
và
bằng:
Hình vẽ minh họa
Gọi P là trung điểm của SB
Ta có:
Mà
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên
và vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).
Hình vẽ minh họa:

Gọi M là trung điểm BC
=>AM ⊥ BC và
Gọi K là hình chiếu của A trên SM => AK ⊥ SM (1)
Ta có:
Từ (1) và (2)
Xét tam giác SAM ta có:
Vậy
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’B’C’) bằng:
Hình vẽ minh họa:
Vì BB’ ⊥ (A’B’C’) nên A’B’ là hình chiếu vuông góc của A’B lên (A’B’C’)
=> Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’B’C’) là
Ta có: A’B’ = BB’ = a nên tam giác B’A’B vuông cân tại B’
=>
Cho tứ diện đều
cạnh bằng
,
là trung điểm của cạnh
. Xác định góc giữa hai đường thẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Gọi N là trung điểm của AC thì MN // AB
Suy ra
Ta có:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và
. Tam giác SAC là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với (ABC). Xét điểm M thuộc cạnh SC sao cho mặt phẳng (MAB) tạo với hai mặt phẳng (SAB); (ABC) góc bằng nhau. Tỉ số
có giá trị bằng:
Gọi H là trung điểm của AC, suy ra SH ⊥ (ABC).
Gọi N là trung điểm của AB, suy ra AB ⊥ (SHN).
Lấy K là giao điểm của AM, SH. Do đó
Theo giả thiết, NK là phân giác của góc
Giả sử:
Mặt khác:
(tính chất phân giác).
Gọi E là trung điểm của CM, theo định lí Ta-lét thì:
Vậy
Trong các khẳng định sai về lăng trụ đều, khẳng định nào là sai?
Vì lăng trụ đều nên các cạnh bằng nhau. Do đó đáy là đa giác đều.
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các mặt bên vuông góc với đáy.
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy.
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình vuông.
Công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao
là:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao
là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
Hình vẽ minh họa:
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cắt nhau theo giao tuyến SO và cùng vuông góc với đáy nên SO ⊥ (ABCD).
Vậy góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SB và BD.
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Góc giữa SB và mặt phẳng (SCA) bằng 600. Gọi M là trung điểm của SB. Tính của góc giữa mặt phẳng (AMO) và mặt phẳng (SAB).

Hình chóp S.ABCD đều, O là tâm của đáy nên
ABCD là hình vuông cạnh a nên
Ta có:
Khi đó: với
là góc giữa hai mặt phẳng (AMO) và (SAB).
Do suy ra góc giữa SB và (SAC) là góc giữa SB và SO và bằng góc
.
Tam giác SBO vuông tại O nên ta có:
Gọi I là trung điểm của AB. Kẻ OH ⊥ SI (1)
Ta có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Vì OI là đường trung bình của tam giác ABD nên
Tam giác SOI vuông tại O, đường cao OH, có
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong các tam giác SAB và SBC, ta có:
Trong tam giác AMC, có:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD’. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.
Hình vẽ minh họa:
Gọi O, P, K lần lượt là trung điểm của AC, CD, OC
Kẻ DI ⊥ MP, DH ⊥ NI
Ta có: , BD // MP, tứ giác DIKO là hình chữ nhật
=>
Khi đó: d(MN, BD) = d(BD, (MNP)) = d(D, (MNP)) = DH
Xét tam giác vuông NDI ta có:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Hình vẽ minh họa:

Ta có: AA’D’A là hình vuông => AD’ ⊥ A’D
ABCD.A’B’C’D là hình lập phương => AB ⊥ A’D
=> A’D ⊥ (ABC’D’) => A’D ⊥ AC’
Ta lại có: ABCD là hình vuông => AC ⊥ BD
Mà A’A ⊥ BD => BD ⊥ (AA’C’C) => BD ⊥ AC’
Kết hợp với A’D ⊥ AC’ => A’C ⊥ (A’BD)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm BC. Gọi
là góc hợp bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SDM). Tính ![]()
+ Không mất tính tổng quát, đặt AB = 2
+ Gọi N là trung điểm AB suy ra
+ Gọi
Gọi
+ Ta có
+ Ta có
+ Gọi NH là đường cao
+ Tam giác NJI đồng dạng tam giác MBJ
+ Tam giác SAB là tam giác đều cạnh bằng 2
Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
. Góc tạo bởi cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng
. Thể tích khối chóp là:
Hình vẽ minh họa