Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh bằng
. Tính thể tích khối chóp
, biết
.
Hình vẽ minh họa
Kẻ
Ta có:
Lại có:
Xét tam giác SAB vuông tại A có:
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh bằng
. Tính thể tích khối chóp
, biết
.
Hình vẽ minh họa
Kẻ
Ta có:
Lại có:
Xét tam giác SAB vuông tại A có:
Tính thể tích khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng
. Biết độ dài chiều cao của tam giác đáy và cạnh bên của hình chóp tỉ lệ
?
Hình vẽ minh họa
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra
Gọi M là trung điểm của BC
Vì độ dài chiều cao của tam giác đáy và cạnh bên của hình chóp tỉ lệ 1 : 2
Hay
Xét tam giác SAH vuông tại H ta có:
Vậy
Một khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng
(cm). Khi đó thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2t là S.ABCD với I là tâm của đáy ta có:
lần lượt vuông tại S; B; D
I là trung điểm của AC suy ra
Vậy thể tích hình chóp là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a, AC = a,
. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng:
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
SA ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)
=>
Mặt khác có tam giác ABC vuông tại C:
Vậy (SB, (ABC)) = 300
Một tấm ván hình chữ nhật
được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu
. Cho biết
,
. Tính góc giữa đường thẳng
và đáy hố. (Kết quả làm tròn đến độ).
Đáp án : 33![]()
Một tấm ván hình chữ nhật được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu
. Cho biết
,
. Tính góc giữa đường thẳng
và đáy hố. (Kết quả làm tròn đến độ).
Đáp án : 33
Gọi ,
lần lượt là hình chiếu của
,
lên đáy hố là mặt phẳng
.
Khi đó có hình chiếu lên đáy là
, suy ra
.
Với độ sâu hố là (m), ta có
.
.
.
Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng đáy là hình vuông cạnh a,
, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa SB và AC?
Hình vẽ minh họa

Lấy M là trung điểm của SD
Góc cần tìm là góc giữa OM và SC
Ta có MC là trung tuyến của tam giác SCD
Xét tam giác MOC ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A và có hai đỉnh B và C nằm trên mặt phẳng (P). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (P). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
=> Góc BA’C là góc tù.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.
Các mặt phẳng cách đều A, B, C, D và S là
1) Mặt phẳng qua trung điểm của SA, SB, SC, SD
2) Mặt phẳng qua O và song song (SAB)
3) Mặt phẳng qua O và song song (SAD)
4) Mặt phẳng qua O và song song (SCD)
5) Mặt phẳng qua O và song song (SBC)
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là
bằng:
Thể tích cần tìm là:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = 2a; AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M.
Ta có: AA’ = AM = MD = 2a nên tam giác AMA’ và tam giác MDD’ lần lượt là tam giác vuông tại A và D
=> (1)
Ta lại có: (2)
Từ (1) và (2) =>
Ta lại có A’B’ // C’D’ => A’B’ // (MC’D’)
=> Khoảng cách d = d(A’B’, (MC’D’)) = d(A’; (MC’D’))
=>
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 600.
Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
Hình ảnh minh họa

Xét tam giác CB'D' có ba cạnh bằng nên tam giác không vuông.
=> B’C và CD’ không vuông góc với nhau.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hình vẽ minh họa

Vì H là trung điểm của AB, tam giác ABC cân =>
Ta có: =>
mà
=>
Mặt khác => CH vuông góc với các đường thẳng
Và chỉ xảy ra khi và chỉ khi tam giác SAB cân tại S.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
. Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d = d1 + d2.
Hình vẽ minh họa:
Gọi M là trung điểm BC.
Ta có:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O và A lên SM =>
Ta có:
Ta có:
Xét tam giác SOM có:
Vậy
Cho tứ diện
. Gọi trung điểm các cạnh
và
lần lượt là các điểm
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và mặt phẳng
là
Hình vẽ minh họa
Hai mặt phẳng và mặt phẳng
có điểm B chung và MN // CD nên theo tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng thì giao tuyến là đường thẳng d đi qua B và song song với MN (hoặc song song với CD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB) ⊥ (ABCD), (SAC) ⊥ (ABCD), SA = 2a. Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
=> Hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (SAD) là SA
=>
Xét tam giác SAB vuông ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
Hình vẽ minh họa:
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cắt nhau theo giao tuyến SO và cùng vuông góc với đáy nên SO ⊥ (ABCD).
Vậy góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SB và BD.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có
. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A’)

Trong (ABC) kẻ ( điểm N thuộc cạnh AC)
Vậy NC’ là hinh chiếu của MC’ trên mp(ACC’A’)
Góc giữa MC’ và mp(ACC’A’) là góc
Ta có
CM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên có
Tam giác CMC’ vuông tại M, nên
Diện tích
Xét tam giác vuông MC’N, có
Vậy góc tạo bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A’) là
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
;
. Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
và
bằng:
Hình vẽ minh họa
Kẻ đường thẳng d qua B và song song AC
Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên d
Gọi H là hình chiếu của A lên SM.
Ta có:
Xét tam giác SAM có đường cao AH nên
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC. Giả sử HK cắt BC tại D. Khi đó:
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
d) Tam giác SBC cân tại B. Sai||Đúng
Cho hình chóp có đáy
là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC. Giả sử HK cắt BC tại D. Khi đó:
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Tam giác SBC cân tại B. Sai||Đúng
đúng
đúng
đúng
Tam giác SBC cân tại B. sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.