Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), M là trung điểm cạnh CC’. Tính cosin của góc α giữa hai đường thẳng AA’ và BM.
Hình vẽ minh họa:
Ta có H là trung điểm của BC => AH⊥ (ABC)
Ta có: A’H = AH = nên
Do AA’ // CC’ nên (AA’; BM) = (CC’; BM)
Ta tính góc
Vì M là trung điểm của CC’ nên
Gọi n là giao điểm của A’M và AC. Do CM // AA’,
=> CM là đường trung bình của tam giác AA’N => C là trung điểm của AN
Ta có:
A’C = AC = CN => Tam giác AA’N vuông tại A, AN = 2a;
Tương tự xét tam giác ABN vuông tại B, AB = a, AN = 2a =>
Xét tam giác A’BN có A’B = a,
BM là trung tuyến nên
Xét tam giác BMC có



