Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong một hộp giấy có chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Giả sử T là biến cố chọn được 2 quả khác màu, Z là biến cố đối của biến cố T. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố Z?

    Ta có: T là biến cố chọn được 2 quả khác màu

    Khi đó \overline{T} là biến cố chọn được hai quả cùng màu.

    Ta có: n\left( \overline{T} ight) = C_{4}^{2} + C_{3}^{2} + C_{2}^{2} = 10

    Mà Z là biến cố đối của biến cố T

    \Rightarrow n\left( \overline{T} ight) = n(Z) = 10

  • Câu 2: Thông hiểu

    Một lớp học sinh có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để trực nhật lớp. Hỏi số cách chọn 5 học sinh đó, biết rằng nhóm học sinh được chọn có 3 nam và 2 nữ?

    Chọn 3 học sinh nam từ 25 học sinh nam có C_{25}^{2} cách.

    Chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam có C_{15}^{2} cách.

    Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là C_{25}^{2}.C_{15}^{2} = 241500 chọn.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng x câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của x?

    Đáp án: 12

    Đáp án là:

    Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng x câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của x?

    Đáp án: 12

    Gọi A là biến cố làm đúng x câu hỏi của bạn H

    Ta có xác suất để làm đúng 1 câu là \frac{1}{4}, xác suất làm sai 1 câu là \frac{3}{4}

    Theo quy tắc nhân xác suất ta có:

    Xác suất của biến cố A là P(A) =C_{50}^{x}.\left( \frac{1}{4} ight)^{x}.\left( \frac{3}{4} ight)^{50- x} = \frac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \frac{3}{4}ight)^{50}

    Xét hệ bất phương trình sau:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x + 1}}{3^{x + 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x - 1}}{3^{x - 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3C_{50}^{x} \geq C_{50}^{x + 1} \\C_{50}^{x} \geq 3C_{50}^{x - 1} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3.\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x + 1)!(49 - x)!} \\\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x - 1)!(51 - x)!} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{50 - x} \geq \dfrac{1}{x + 1} \\\dfrac{1}{x} \geq \dfrac{3}{51 - x} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{47}{4} \\x \leq \dfrac{51}{4} \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x\mathbb{\in Z} ight) \Rightarrow x =12

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau?

     Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng: \overline {ab} ,\left( {a e b} ight)

    Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}

    => Có 3 cách chọn b

    Số cách chọn a là 4 cách

    => Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số

  • Câu 5: Vận dụng

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho giữa hai nữ có đúng 1 nam?

    Vì giữa 4 nữ có vị trí trống để xếp thỏa mãn yêu cầu phải yêu cầu có dạng \overline{AaBbCcD} trong đó A;B;C;D là 4 bạn nữ và a,b,c là 3 bạn nam.

    Bước 1: Chọn 3 bạn nam trong 5 bạn nam có C_{5}^{3} cách.

    Bước 2: Gọi nhóm \overline{AaBbCcD} là X. Xếp X và 2 nam còn lại thành một hàng ngang có 3! Cách.

    Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách các bạn nam trong X.

    Do đó ta có: C_{5}^{3}.3!.3!.4! = 8640 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi M_{k} là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Hãy mô tả biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần qua các biến cố M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}.

    Gọi M là biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất 1 lần

    Khi đó \overline{M_{k}} là biến cố lần thứ k bắn không trúng mục tiêu.

    Khi đó ta có: M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Hai người cùng đi câu cá. Xác suất để X câu được (ít nhất một con) cá là 0,1; xác suất để Y câu được cá là 0,15. Sau buổi đi câu hai người cùng góp cá lại. Xác suất để hai bạn X và Y không trở về tay không bằng:

    Xác suất để X không câu được cá là 1 - 0,1 = 0,9

    Xác suất để Y không câu được cá là 1 - 0,15 = 0,85

    Xác xuất X và Y trở về tay không (không có con cá nào) là

    P = P(A.B) = P(A).P(B) = 0,9 . 0,85 = 0,765

    => Xác suất X và Y ko trở về tay ko là: 1 - 0,765 = 0,235

  • Câu 8: Nhận biết

    Biết hai biến cố A;B độc lập với nhau và P(A) = 0,4;P(B) = 0,3. Tính giá trị P(A.B)?

    Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12

  • Câu 9: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2} = 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là: \frac{1}{15}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ.

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{16}^3 = 560

    B là biến cố "cả 3 viên bi không đỏ"

    Trường hợp 1: Lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen: C_7^1.C_6^2 cách

    Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen: C_7^2.C_6^1 cách

    Trường hớp 3: Lấy được 3 viên chỉ màu trắng C_7^3 cách

    Trường hợp 4: Lấy được 3 viên chỉ màu đen C_6^3 cách 

    => n\left( B ight) = C_7^1.C_6^2 + C_7^2.C_6^1 + C_7^3 + C_6^3 = 286

    => Xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ là:

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{286}}{{560}} = \frac{{143}}{{280}}

  • Câu 11: Nhận biết

    Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tập hợp không gian mẫu là:

    Không gian mẫu là: \Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Số cách xếp 6 học sinh A;B;C;D;E;F ngồi bất kì vào một ghế dài là:

    Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử

    Vậy số cách sắp xếp là 6! = 720 cách.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Đề thi Hóa học thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Bạn Phong đã làm đúng 40 câu và trả lời ngẫu nhiên cho 10 câu hỏi còn lại. Hỏi xác suất để Phong đạt trên 8,5 điểm?

    Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có đúng 1 phương án đúng nên xác suất để chọn đúng đáp án là \frac{1}{4}; xác suất trả lời sai là \frac{3}{4}

    Gọi A là biến cố bạn Phong được trên 8,5 điểm thì \overline{A} là biến cố bạn Phong được dưới 8,5 điểm.

    Vì bạn Phong đã làm chắc chắn đúng 40 câu nên để có \overline{A} xảy ra 2 trường hợp:

    TH1: Bạn Phong chọn được một câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là: 10.\frac{1}{4}.\left( \frac{3}{4} ight)^{9}

    TH2: Bạn Phong chọn được hai câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là: C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8}

    \Rightarrow P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)

    = 1 - \left\lbrack 10.\frac{1}{4}.\left( \frac{3}{4} ight)^{9} + C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8} ightbrack \approx 0,53

  • Câu 14: Nhận biết

    Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:

    Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

    Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

    Ta xét các trường hợp sau:

    Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

    Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

    Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

    Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

    Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

    => n(A) = 4

    Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

  • Câu 15: Nhận biết

    Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất
    kỳ?

    Số viên bi có trong hộp là 10 + 5 = 15 viên bi

    Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ trong hộp là tổ hợp chập 4 của 15 phần tử: C_{15}^4 = 1365

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn như hình vẽ sau:

    Biết xác suất hỏng của mỗi bóng đèn là 0,05. Tính xác suất để khi cho dòng diện chạy qua thì mạch điện sáng?

    Gọi A_{i} là biến cố bóng đèn thứ i sáng với i = \overline{1;4}

    Gọi A là biến cố có ít nhất một bóng đèn sáng

    Để không có bóng đèn nào sáng ta có các trường hợp như sau:

    TH1: Cả 4 bóng đèn cùng hỏng

    B là biến cố bốn bóng đèn bị hỏng

    Khi đó xác suất để cả 4 bóng đèn bị hỏng là: P(B) = 0,05^{4} = 0,00000625

    TH2: Cả 3 bóng đèn cùng hỏng

    C là biến cố ba bóng đèn bị hỏng

    Khi đó xác suất để có 3 bóng đèn bị hỏng là: P(C) = 4.0,05^{3}.0,95 = 0,000475

    TH3: Hai bóng đèn phía trái hoặc phía bên phải bị hỏng

    D là biến cố hai bóng đèn phía trái hoặc phía bên phải bị hỏng

    Khi đó xác suất để cả 2 bóng đèn cùng phía bị hỏng là: P(D) = 2.0,05^{2}.0,95^{2} = 0,0045125

    Vậy xác suất để có ít nhất 1 bóng đèn sáng là

    P(A) = 1 - \left\lbrack P(C) + P(B) + P(D) ightbrack = 0,99500625

  • Câu 17: Vận dụng

    Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

    n(N) = 21772800

    Đáp án là:

    Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

    n(N) = 21772800

    Đánh số thứ tự các nhóm là A, B, C, D

    Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh giỏi có 4! Cách.

    Bước 2: xếp 5 học sinh khá vào 4 nhóm thì 1 nhóm có 2 học sinh khá và 3 nhóm có 1 học sinh khá.

    Chọn nhóm có 2 học sinh khá có 4 cách, chọn 2 học sinh khá có C_{5}^{2} cách, xếp 3 học sinh khá còn lại có 3! cách.

    Bước 3: xếp 7 học sinh trung bình

    + Nhóm có 2 học sinh khá cần xếp vào đó 1 học sinh trung bình, có 7 cách chọn học sinh.

    + Nhóm có 1 học sinh khá cần xếp vào đó 2 học sinh trung bình.

    Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong 6 học sinh và xếp vào 3 nhóm có C_{6}^{2}.3 cách.

    Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong nhóm học sinh và xếp vào 2 nhóm có C_{4}^{2}.2 cách.

    Xếp 2 học sinh trung bình còn lại có 1 cách.

    Do đó số cách sắp xếp là: 4!.4.C_{5}^{2}.3!.7.C_{6}^{2}.3.C_{4}^{2}..1 =21772800

    Vậy n(N) = 21772800

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Gọi M là biến cố 4 học sinh được chọn được có cả nam và nữ. Khi đó số phần tử của biến cố đối của A là:

    Ta có: \overline{M} là biến cố cả 4 bạn được chọn đều là nam hoặc 4 bạn đều là nữ.

    Do đó số phần tử của \overline{M} = C_{4}^{4} + C_{6}^{4} = 16

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:

    Số quả cầu có trong bình là: 5 + 4 + 3 = 12 quả

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{12}^3

    Giả sử A là biến cố "3 quả cầu khác màu"

    => Số phần tử của biến cố A là: n\left( A ight) = C_5^1.C_4^1.C_3^1

    => Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{C_5^1.C_4^1.C_3^1}}{{C_{12}^3}} = \frac{3}{{11}}

  • Câu 20: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

    Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

    => Có A_6^4 = 360 cách.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 68 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập