Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.

Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là:

Số cách chọn 8 học sinh bất kì là:

Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:

Xảy ra hai trường hợp:

TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi đỏ và 5 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu xanh và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi đỏ và 6 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

Vậy xác suất cần tìm là:

Biểu diễn đúng là:

Lấy ngẫu nhiên một hộp trong hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu được quả màu đỏ thì hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 1 hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 2 hoặc lấy được quả đỏ từ hộp 3. Do đó ta biểu diễn biến cố cần tìm như sau:

Ta có:

Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Ta có:

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Ta có: => Có 6 cách chọn a

Số cách chọn b, c, d, e là: cách

=> Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: số

Ta có: 4 thẻ ghi số chẵn là {2; 4; 6; 8} và 5 thẻ ghi số lẻ là {1; 3; 5; 7; 9}

Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 9 thẻ thì ta có số cách là

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố tích các số trên thẻ rút được là số chẵn

Số phần tử của biến cố A là:

Số cách chọn 2 trong 6 người có cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là do đó xác suất của biến cố này là .

Số cách chọn bạn An là 1 cách.

=> Số cách chọn 3 bạn đi trực (không có An) là: cách

Vậy có 165 cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An.

Hộp có 4 + 5 + 6 = 15 quả cầu

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi B là biến cố: "Ít nhất 2 quả cầu cùng màu"

=> là biến cố: "Không có 2 quả cầu nào cùng màu" 

=> Số phần tử của biến cố là:

=>

=>

Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu là 

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

=> Số phần tử không gian mẫu là:

Ta có:

Mỗi kết quả của phép thử là cặp kết quả của phép thử gieo xúc xắc viết trước và gieo đồng tiền viết sau nên không gian mẫu là:

Xác suất để học sinh thi được 9 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 9,2 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 9,4 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 9,6 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 9,8 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 10 điểm là: .

Vậy xác suất để học sinh thi được không dưới 9 điểm là:

Ta có:

là biến cố sản phẩm thứ bị lỗi với

Nên là biến cố sản phẩm thứ tốt với

Biến cố cả n sản phẩm đều tốt là:

Cặp biến cố không đối nhau là: vì

Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

=> n(A) = 4

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:

Để chọn “một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập”, ta có:

Có 8 cách chọn bút chì.

Có 6 cách chọn bút bi.

Có 10 cách chọn cuốn tập.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 8 . 6 . 10 = 480 cách.

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:

Do số cần tìm là số chẵn => d = {0; 2; 4}

Trường hợp 1: d = 0 => Có 1 cách chọn d

Số cách chọn a là 5 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

=> Trường hợp 1 lập được 5 . 4 . 3 . 1 = 60 số

Trường hợp 2: d ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn d

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

=> Trường hợp 2 lập được 4 . 4 . 3 . 2 = 96 số

=> Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: 60 + 96 = 156 số