Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong một phép thử có không gian mẫu kí hiệu là \Omega và B là một biến cố của phép thử đó. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây?

    Khẳng định sai là: “P(B) = 0 khi và chỉ khi B chắc chắn”.

    Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}

    => Có 3 cách chọn e

    Số cách chọn a, b, c, d là: A_6^4 = 360

    => Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 360 = 1080 số

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho dãy số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có chẵn, mỗi số có 5 chữ số trong đó có đúng hai số lẻ, 2 số lẻ đó đứng cạnh nhau.

    Gọi số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 là m

    Số cách chọn được m là: A_3^2

    Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa M và ba trong bốn chữ số 0; 2; 4; 6

    Gọi \overline {abcd} ;\left( {a,b,c,d \in \left\{ {m,0;2;4;6} ight\}} ight) là số thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Trường hợp 1:  Nếu a = m ta có:

    Số cách chọn a là 1 cách

    Số cách chọn b, c, d là A_4^3 cách

    Trướng hợp 2: Nếu a khác m thì ta có:

    Số cách chọn a là 3 cách

    Nếu b = m thì có 1 cách chọn b và A_3^2 cách chọn c, d

    Nếu c = m thì có 1 cách chọn c và A_3^2 cach chọn b, d

    => Số các số được tạo thành là: A_3^2.\left[ {A_4^3 + 3\left( {1.A_3^2 + 1.A_3^2} ight)} ight] = 360

  • Câu 4: Thông hiểu

    Nhóm bạn gồm 4 người muốn tham gia sự kiện âm nhạc vào hai ngày cuối tuần, họ có thể chọn tham gia vào thứ bảy hoặc chủ nhật. Tính xác suất để vào ngày thứ bảy và ngày chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia?

    Đáp án: 0,875

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Nhóm bạn gồm 4 người muốn tham gia sự kiện âm nhạc vào hai ngày cuối tuần, họ có thể chọn tham gia vào thứ bảy hoặc chủ nhật. Tính xác suất để vào ngày thứ bảy và ngày chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia?

    Đáp án: 0,875

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Vì mỗi bạn có thể tham gia sự kiện vào một trong hai ngày thứ bảy hoặc chủ nhật nên xác suất để nhóm bạn tham gia trong mỗi ngày là 0,5

    Xác suất không tham gia trong mỗi ngày là 0,5

    Gọi A là biến cố cả hai ngày thứ bảy và chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia.

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}

    Xác suất cần tìm là P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và x viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là \frac{45}{182} ?

    Kết quả: 177/182

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và x viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là \frac{45}{182} ?

    Kết quả: 177/182

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Theo bài ra ta có tổng số viên bi trong hộp là x + 8;\left( x \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Láy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là n(\Omega) = C_{x + 8}^{3}

    Gọi A là biến cố 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{x}^{1} = 15x

    => Xác suất lấy được 3 viên bi có đủ 3 màu là:

    P(A) = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow \frac{15x}{C_{x + 8}^{3}} = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow \frac{90x}{(x + 6)(x + 7)(x + 8)} = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow x^{3} + 21x^{2} - 218x + 336 = 0

    \Leftrightarrow x = 6(tm)

    Do đó trong hộp có 14 viên bi và n(\Omega) = C_{14}^{3}

    Gọi B là biến cố 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ

    Suy ra \overline{B} là biến cố 3 viên bi lấy được đều là bi đỏ.

    Số kết quả thuận lợi cho \overline{B} là: n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3}

    Khi đó xác suất P để trong 3 viên bi lấy được nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

    P = P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight)

    = 1 - \frac{n\left( \overline{B} ight)}{n(\Omega)} = 1 - \frac{C_{5}^{3}}{C_{14}^{3}} = \frac{177}{182}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là \frac{9}{10};\frac{7}{10};\frac{4}{5} . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?

    Đáp án: 0,398

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là \frac{9}{10};\frac{7}{10};\frac{4}{5} . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?

    Đáp án: 0,398

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    TH1: A thuộc bài, B không thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:

    P_{1} = 0,9.(1 - 0,7).0,8 = 0,216

    TH2: A không thuộc bài, B thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:

    P_{2} = (1 - 0,9).0,7.0,8 = 0,056

    TH2: A thuộc bài, B thuộc bài, C không thuộc bài có xác suất là:

    P_{3} = 0,9.0,7.(1 - 0,8) = 0,126

    Vậy xác suất cần tìm là: P = 0,216 + 0,056 + 0,126 = 0,398

  • Câu 7: Thông hiểu

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là:

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất

    => Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = {6^2} = 36

    Giả sử D là biến cố "tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3"

    Các bộ số chia hết cho 3 là (1; 2), (3; 3); (2; 4), (1; 5), (5; 4), (3; 6), (6; 6)

    Ngoài bộ số (6; 6) và (3; 3) ta có các bộ số còn lại hoán vị 

    => n\left( D ight) = 12

    => Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là: 

    P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Thực hiện gieo hai lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm. Tính xác suất của biến cố A?

    Ta có: n(\Omega) = 6.6 = 36 và A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không lần nào xuất hiện mặt năm chấm.

    Ta có: n\left( \overline{A} ight) = 5.5 = 25 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = \frac{25}{36}

    \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

    Do số bi xanh và số bi đỏ lấy ra bằng nhau

    => Có hai trường hợp xảy ra:

    Trường hợp 1: Trong 4 viên có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^1.C_5^1.C_3^2 = 120 cách

    Trường hợp 2: Trong 4 viên bi có 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^2.C_5^2 = 280 cách

    => Số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ là 120 + 280 = 400 cách

  • Câu 10: Vận dụng

    Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

    a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ \frac{1}{3003} Đúng||Sai

    b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

    c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng \frac{53}{429} Sai||Đúng

    d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu \frac{310}{429} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

    a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ \frac{1}{3003} Đúng||Sai

    b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

    c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng \frac{53}{429} Sai||Đúng

    d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu \frac{310}{429} Sai||Đúng

    Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là n(\Omega) = C_{15}^{5} = 3003.

    Gọi A: “5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "

    Gọi \overline{A} : " 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "

    Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp

    + 5 viên màu đỏ có 1 cách

    + 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có C_{6}^{5} = 6 cách.

    Chỉ có xanh và đỏ có C_{4}^{4} \cdot C_{5}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{5}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{3} + C_{4}^{1}C_{5}^{4} = 125.

    Chỉ có xanh và vàng có C_{4}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{4}^{1}C_{6}^{4} = 246.

    Chỉ có đỏ và vàng có C_{5}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{5}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{5}^{1}C_{6}^{4} = 455.

    Vậy n(\bar{A}) = 833 \Rightarrow n(\Omega) - n(\bar{A}) = 2170 \Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{310}{429}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có 2 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng?

    Số cách lấy 2 viên bi màu xanh là: C_5^2 = 10 cách

    Số cách lấy 4 viên bi màu vàng là: C_7^4 = 35 cách 

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách lấy ra 6 viên bi thỏa mãn đề bài là:

    C_5^2.C_7^4 = 10.35 = 350 cách

  • Câu 12: Vận dụng

    Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

    a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng \frac{1}{1820}Đúng||Sai

    b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ \frac{4}{26} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu \frac{3}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu \frac{1}{2}Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

    a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng \frac{1}{1820}Đúng||Sai

    b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ \frac{4}{26} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu \frac{3}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu \frac{1}{2}Đúng||Sai

    Số phần tử không gian mẫu là C_{16}^{4} = 1820

    a) Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi màu trắng”

    Số phần tử của A là C_{4}^{4} = 1

    Vậy xác suất để lấy được cả 4 viên bi màu trắng là: \frac{1}{1820}

    b) Gọi D là biến cố lấy được số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ

    Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố D là lấy 2 bi trắng 1 bi đen và 1 bi đỏ

    Ta có số phần tử của biến cố D là: C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{7}^{1} = 210

    Vậy xác suất cần tìm là P(D) = \frac{3}{26}.

    c) Gọi E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu

    Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:

    Th1: Chọn 1 bi đen, 1 bi đỏ và 2 bi trắng nên ta có: C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} cách

    Th2: Chọn 1 bi đen, 2 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: C_{7}^{1}.C_{5}^{2}.C_{4}^{1} cách

    Th3: Chọn 2 bi đen, 1 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} cách

    Suy ra số phần tử của biến cố E là C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} = 910

    Vậy P(E) = \frac{1}{2}

    d) Ta có: E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu khi đó \overline{E} là biến cố lấy được các viên bi không đủ 3 màu

    \Rightarrow P\left( \overline{E} ight) = 1 - P(E) = \frac{1}{2}

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    => Số các số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành là: {5^5} = 3125 số

  • Câu 14: Nhận biết

    Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Số cách chọn 2 giáo viên từ nhóm 5 giáo viên là: C_5^2 = 10 cách

    Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm 6 học sinh là: C_6^3 = 20 cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một hội đồng là: 10 . 20 = 200 cách

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Ta có: {a e 0} => Có 6 cách chọn a

    Số cách chọn b, c, d, e là: A_6^4 = 360 cách

    => Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: 360 . 6 = 2160 số

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

    Số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có dạng: \overline {abc} ;\left( {a e b e c} ight)

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => c = 5

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 3 cách

    => Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 là: 1 . 4 . 3 = 12 số

  • Câu 17: Nhận biết

    Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:

    Cứ hai đội đá với nhau lượt đi, lượt về sẽ có hai trận đấu diễn ra nên số trận đấu là:2.C_{10}^2 = 90

  • Câu 18: Nhận biết

    Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu?

    Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng - một bông hoa hồng đỏ - một bông hoa hồng vàng), ta có:

    Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.

    Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.

    Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.

    Vậy theo quy tắc nhân ta có 5 . 6 . 7 = 210 cách

  • Câu 19: Nhận biết

    Thực hiện tung ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Biết H là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn, K là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì \left\{ \begin{matrix}H \cap K = \varnothing \\H \cup K = \Omega \\\end{matrix} ight. nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.

  • Câu 20: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi biến cố lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm là A và biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm là B. Khẳng định nào dưới dây sai?

    Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “A;B là hai biến cố xung khắc.”

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 92 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập