Một nhóm học sinh gồm
học sinh nam và
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?
Có cách chọn một học sinh.
Một nhóm học sinh gồm
học sinh nam và
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?
Có cách chọn một học sinh.
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn e
Số cách chọn a, b, c, d là:
=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: số
Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là
. Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?
Đáp án: 0,398
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?
Đáp án: 0,398
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
TH1: A thuộc bài, B không thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:
TH2: A không thuộc bài, B thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:
TH2: A thuộc bài, B thuộc bài, C không thuộc bài có xác suất là:
Vậy xác suất cần tìm là:
Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?
Đáp án: 396
Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?
Đáp án: 396
Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ.
Ta có trong 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12 thì có 6 tấm thẻ ghi số chẵn và 6 tấm thẻ ghi số lẻ
Để tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ thì số thẻ ghi số lẻ là lẻ.
Ta có các trường hợp như sau:
TH1: 1 thẻ ghi số lẻ và 4 thẻ ghi số chẵn
Có
TH2: 3 thẻ ghi số lẻ và 2 thẻ ghi số chẵn
Có
TH3: 5 thẻ đều ghi số lẻ
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?
Gọi hai súc sắc là M; N
Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".
Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc tức là
Ta có
Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau
Nên và B độc lập với nhau;
và A độc lập với nhau
Lấy 3 quả cầu từ một hộp có 4 quả cầu trắng, 5 quả cầu vàng, 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu.
Hộp có 4 + 5 + 6 = 15 quả cầu
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi B là biến cố: "Ít nhất 2 quả cầu cùng màu"
=> là biến cố: "Không có 2 quả cầu nào cùng màu"
=> Số phần tử của biến cố là:
=>
=>
Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu là
Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:
M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.
N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.
T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.
Hai biến cố nào xung khắc với nhau?
Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.
Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.
Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.
Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố " được ít nhất 1 bi trắng"
=> là biến cố không lấy được viên bi trắng nào
=> Số phần tử của là:
=> Xác suất lấy 3 viên bi không có viên bi trắng là:
=> Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:
Chọn nhóm có 2 thành viên:
Chọn nhóm có 3 thành viên từ 8 thành viên còn lại:
Chọn nhóm có 5 thành viên từ 5 thành viên còn lại:
=> Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:
Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ một hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”?
Số phần tử không gian mẫu:
Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”
Suy ra biến cố “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”
Bộ ba có dạng với
có 10 bộ
Bộ ba số có dạng với
có 9 bộ
Tương tự mỗi bộ ba số có dạng đều có 9 bộ
Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
=> Số các số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành là: số
Số cách xếp 6 học sinh
ngồi bất kì vào một ghế dài là:
Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử
Vậy số cách sắp xếp là cách.
Hai học sinh ném mỗi người một phi tiêu vào bia một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một học sinh không ném trúng bia. Biết rằng xác suất ném trúng bia của hai học sinh lần lượt là
và
.
Giả sử có hai học sinh là A và B
Ta có xác suất để ném trúng mục tiêu của hai bạn A và B tương ứng là
Gọi biến cố D là biến cố có ít nhất một bạn không ném trúng bia.
Suy ra là biến cố cả hai bạn đều ném trúng bia, khi đó
Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên trong tập hợp S gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 3 đứng liền giữa hai chữ số 2 và 4. Tìm số phần tử không gian mẫu?
Ta chia thành các trường hợp như sau:
TH1: Nếu số 234 đứng đầu thì có số
TH2: Nếu cố 432 đứng đầu thì có số
TH3: Nếu cố 234; 432 không đứng đầu
Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu, khi đó còn 4 vị trí có 2 cách sắp xếp 3 số 234 và 432, còn lại 1 vị trí có cách chọn số còn lại. Do đó trường hợp này có
Suy ra số phần tử của tập hợp S là
Vậy số phần tử không gian mẫu là
Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận đấu. Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử (đội bóng đá).
Như vậy, ta có trận đấu.
Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là
và
. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?
Gọi hai biến cố là A, B có
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên
Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng
câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của
?
Đáp án: 12
Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của
?
Đáp án: 12
Gọi A là biến cố làm đúng x câu hỏi của bạn H
Ta có xác suất để làm đúng 1 câu là , xác suất làm sai 1 câu là
Theo quy tắc nhân xác suất ta có:
Xác suất của biến cố A là
Xét hệ bất phương trình sau:
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
Xếp 5 quyển sách Văn kề nhau có 5! cách
Coi 5 quyển sách văn là một quyển sách và xếp cùng 7 quyển sách Toán khác có 8! cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5! . 8! cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.
Cho phép thử có không gian mẫu
. Gọi
là biến cố lấy ra được số nguyên tố. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố
?
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chia hết cho 1 và chính nó vì vậy:
Hai cung thủ thực hiện bắn mỗi người một mũi tên vào mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất
và người thứ hai lần lượt là
. Tính xác suất của biến cố A chỉ có đúng 1 người bắn trúng bia?
Gọi M là biến cố người thứ nhất bắn trúng mục tiêu
N là biến cố người thứ hai bắn trúng mục tiêu ( là các biến cố độc lập).
Từ giả thiết ta có:
Mà