Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: \overline {abcdef}

    Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau => a e b e c e d e e e f

    Khi đó:

    Số cách chọn f là 1 cách

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    Số cách chọn e là 2 cách

    => Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:

    6.5.4.3.2.1 = 720 số

  • Câu 2: Thông hiểu

    Một đội tham gia tình nguyện của trường gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 cùng tham gia. Để tăng tình đoàn kết giữa các học sinh, giáo viên tổ chức một trò chơi gồm 6 người. Hỏi có bao nhiêu cách để giáo viên chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?

    Số cách chọn 6 học sinh bất kì từ 15 học sinh là C_{15}^{6} = 5005

    Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là: C_{6}^{6} = 1

    Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 10 là: C_{9}^{6} = 84

    Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và khối 12 là: C_{11}^{6} - C_{6}^{6} = 461

    Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 12 là: C_{10}^{6} - C_{6}^{6} = 209

    Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là

    5005 - 1 - 84 - 461 - 209 = 4250 cách

  • Câu 3: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: C = \left\{ (1;6),(6;1) ight\}

    \Rightarrow n(C) = 2 \Rightarrow P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

  • Câu 4: Nhận biết

    Một nhóm gồm 20 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm nhỏ gồm 3 thành viên giữ các chức vụ trưởng ban, phó ban và thư kí trong sự kiện sắp tới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn trưởng ban có 20 cách chọn.

    Chọn phó ban có 19 cách chọn.

    Chọn thư kí có 18 cách chọn.

    Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là: 20.19.18 = 6840 = A_{20}^{3}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Hai bệnh nhân A và B bị bệnh tiểu đường type 2. Biết rằng biến chứng về suy thận của bệnh nhân A và B lần lượt là 0,2 và 0,1. Khả năng bị biến chứng suy thận của hai bệnh nhân là độc lập.

    a) Xác suất để bệnh nhân A không bị biến chứng suy thận là 0,8Đúng||Sai

    b) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận 0,02 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận là 0,85 Sai||Đúng

    d) Xác suất để bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận là 0,16 Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Hai bệnh nhân A và B bị bệnh tiểu đường type 2. Biết rằng biến chứng về suy thận của bệnh nhân A và B lần lượt là 0,2 và 0,1. Khả năng bị biến chứng suy thận của hai bệnh nhân là độc lập.

    a) Xác suất để bệnh nhân A không bị biến chứng suy thận là 0,8Đúng||Sai

    b) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận 0,02 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận là 0,85 Sai||Đúng

    d) Xác suất để bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận là 0,16 Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố “Bệnh nhân A bị suy thận” ta có: P(A) = 0,2;P\left( \overline{A} ight) =0,8

    B là biến cố “Bệnh nhân B bị suy thận” ta có: P(B) = 0,1;P\left( \overline{B} ight) =0,9

    Khi đó A \cap B là biến cố “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận”

    Khi đó \overline{A}\overline{B} là biến cố “Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận.

    Khi đó A\overline{B} là biến cố “Bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận”.

    b) Hai biến cố A, B độc lập nên ta có:

    P(A \cap B) = P(AB) = P(A).P(B) =0,2.0,1 = 0,02

    b) Hai biến cố \overline{A};\overline{B} độc lập nên ta có:

    P\left( \overline{A}\overline{B} ight)= P\left( \overline{A} ight).P\left( \overline{B} ight) = 0,8.0,9 =0,72

    c) Hai biến cố A;\overline{B} độc lập nên ta có:

    P\left( A\overline{B} ight) =P(A).P\left( \overline{B} ight) = 0,2.0,9 = 0,18

  • Câu 6: Nhận biết

    Số cách xếp 6 học sinh A;B;C;D;E;F ngồi bất kì vào một ghế dài là:

    Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử

    Vậy số cách sắp xếp là 6! = 720 cách.

  • Câu 7: Vận dụng

    Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi M_{k} là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Biến cố nào sau đây biểu diễn biến cố chỉ bắn trúng mục tiêu 2 lần?

    Ta có: \overline{M_{k}} là biến cố lần thứ k bắn không trúng mục tiêu.

    Khi đó ta có: M = M_{i} \cap M_{j} \cap \overline{M_{k}} \cap \overline{M_{m}} với i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\} và đôi một khác nhau có ý nghĩa chỉ có lần thứ i; j bắn trúng bia và lần thứ k, m thì không bắn trúng.

  • Câu 8: Nhận biết

    Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:

    M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.

    N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.

    T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

    Hai biến cố nào xung khắc với nhau?

    Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

    Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

    Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

  • Câu 9: Nhận biết

    Giả sử hai biến cố A;B là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: P(A \cup B) = P(A) + P(B).

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi:

    Số bánh có trong hộp bánh là 6 + 4 = 10 chiếc

    => Số cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi là: C_{10}^6 = 210 cách

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Thông hiểu

    Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ.

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{16}^3 = 560

    B là biến cố "cả 3 viên bi không đỏ"

    Trường hợp 1: Lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen: C_7^1.C_6^2 cách

    Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen: C_7^2.C_6^1 cách

    Trường hớp 3: Lấy được 3 viên chỉ màu trắng C_7^3 cách

    Trường hợp 4: Lấy được 3 viên chỉ màu đen C_6^3 cách 

    => n\left( B ight) = C_7^1.C_6^2 + C_7^2.C_6^1 + C_7^3 + C_6^3 = 286

    => Xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ là:

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{286}}{{560}} = \frac{{143}}{{280}}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong 100 vé số, có 5 vé trúng thưởng. Nam mua 3 tờ vé số. Tính xác suất để Nam trúng số.

    Số phần tử không gian mẫu là: C_{100}^3 = 161700

    Số vé không trúng thưởng là: 100 - 5 = 95 vé

    Gọi A là biến cố: "Ba tờ vé số có vé trúng thưởng"

    Trường hợp 1: Có 1 vé trúng, 2 vé không trúng

    Kết quả là: C_5^1.C_{95}^2

    Trường hợp 2: Có 2 vé trúng, 1 vé không trúng

    Kết quả là: C_5^2.C_{95}^1

    Trường hợp 3: Có 3 vé đều trúng

    Kết quả là: C_5^3

    => Số phần tử của biến cố A là:

    n\left( A ight) = C_5^1.C_{95}^2 + C_5^2.C_{95}^1 + C_5^3 = 23285

    => Xác suất để Nam trúng số là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{23285}}{{161700}} = \frac{{4657}}{{32340}}

    Vậy kết quả là: \frac{{4657}}{{32340}}

  • Câu 14: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn?

    Ta có:

    \Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}

    Vì mặt xuất hiện có số chấm chẵn nên các phần tử của biến cố cần tìm là: \left\{ 2;4;6 ight\}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5:

    Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Số cách chọn a là: 5 cách (vì a khác 0)

    Số cách chọn b là: 5 cách

    Số cách chọn c là: 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    Số cách chọn e là: 2 cách

    => Có thể lập được số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ dãy số là: 5 . 5 . 4 . 3 . 2 = 600 số

  • Câu 16: Vận dụng

    Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ một hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”?

    Số phần tử không gian mẫu: n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220

    Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

    Suy ra biến cố \overline{M} “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

    Bộ ba có dạng \left( 1;2;a_{1} ight) với a_{1} \in A\backslash\left\{ 1;2 ight\} có 10 bộ

    Bộ ba số có dạng \left( 2;3;a_{2} ight) với a_{2} \in A\backslash\left\{ 1;2;3 ight\} có 9 bộ

    Tương tự mỗi bộ ba số có dạng \left( 3;4;a_{3} ight),\left( 4;5;a_{4} ight),\left( 5;6;a_{4} ight),...\left( 11;12;a_{11} ight) đều có 9 bộ

    \Rightarrow n\left( \overline{M} ight) = 10 + 10.9 = 100

    \Rightarrow n(M) = 220 - 110 = 120

  • Câu 17: Vận dụng

    Tuấn làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu gồm 4 phương án và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Tuấn chọn ngẫu nghiên đáp án cho 10 câu hỏi. Xác suất để Tú thi được không quá 1 điểm?

    Xác suất trả lời đúng trong một câu là: \frac{1}{4}

    Xác suất trả lời sai trong một câu là: \frac{3}{4}

    Gọi x là số câu Tuấn trả lời đúng.

    Theo đều bài ra ta có Tuấn thi được không quá 1 điểm suy ra

    5x - 2(10 - x) \leq 1 \Leftrightarrow 7x \leq 21 \Leftrightarrow x \leq 3

    Do đó Tuấn cần trả lời đúng không quá 3 câu

    TH1: Học sinh trả lời đúng 3 câu: P_{1} = C_{10}^{3}.\left( \frac{1}{4} ight)^{3}.\left( \frac{3}{4} ight)^{7}

    TH2: Học sinh trả lời đúng 2 câu: P_{2} = C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8}

    TH3: Học sinh trả lời đúng 1 câu: P_{3} = C_{10}^{1}.\left( \frac{1}{4} ight)^{1}.\left( \frac{3}{4} ight)^{9}

    TH4: Học sinh trả lời không đúng câu nào: P_{4} = \left( \frac{3}{4} ight)^{10}

    Vậy xác suất cần tìm là P(A) = P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{4} \approx 0,7759

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:

    Coi quyển sách thứ nhất và quyển sách thứ hai thành một quyển sách

    => Khi đó ta có 9 quyển sách

    Hoán vị hai quyển sách ban đầu ta có 2! = 2 cách

    Sắp xếp 9 quyển sách vào 9 vị trí =>  Có 9! cách

    => Có 2.9! = 725760 cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:

  • Câu 19: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền xu liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có: 

    Biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

    => Biến cố \overline A "không xuất hiện mặt sấp”

     \overline A = \left\{ {\left( {N;N;N} ight)} ight\}

    => n\left( {\overline A } ight) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{8}

    => P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

    Dãy số đã cho có 3 chữ số 

    Mà những số cần tìm có các chữ số khác nhau

    => Số tự nhiên cần tìm có tối đa là 3 chữ số

    Số có 1 chữ số: 3 số

    Số có 2 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

    Số có 3 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

    => Có thể lập được số các số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau là: 3 + 6 + 6 = 15 số

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 92 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập