Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tập hợp A = \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt từ tập hợp A?

    Ta có:

    Số có 1 chữ số có 4 số.

    Số có 2 chữ số có A_{4}^{2} = 12 số.

    Số có 3 chữ số có A_{4}^{3} = 24 số.

    Số có 4 chữ số có P_{4} = 24 số.

    Vậy các số lập được là 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Thông hiểu

    Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

    Dãy số đã cho có 3 chữ số 

    Mà những số cần tìm có các chữ số khác nhau

    => Số tự nhiên cần tìm có tối đa là 3 chữ số

    Số có 1 chữ số: 3 số

    Số có 2 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

    Số có 3 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

    => Có thể lập được số các số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau là: 3 + 6 + 6 = 15 số

  • Câu 4: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần:

     Vì số có chín chữ số viết theo thứ tự giảm dần nên chỉ có thể là chữ số 9 hoặc chữ số 8 đứng đầu.

    Trường hợp 1: Số 9 đứng đầu

    Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 mỗi một lần ta bỏ đi một số ta sẽ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm dần mà số 9 đứng đầu.

    => Trường hợp 1 có 9 số được lập

    Trường hợp 2: Số 8 đứng đầu

    Vì từ 0 đến 8 có chín chữ số nên ta chỉ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm đần

    Vậy cả 2 trường hợp có 9 + 1 = 10 số

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau là: A_7^5 = 2520

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên một biển số xe gắn máy cùng một họ F1, mỗi biển số có 4 chữ số. Tính xác suất để biển số có hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số sau giống nhau, biết 4 chữ số đó không hoàn toàn giống nhau?

    Gọi A là biến cố "Biển số có hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số sau giống nhau và 4 chữ số đó không hoàn toàn giống nhau"

    Tìm |\Omega|

    Ta tìm "số" có 4 chữ số, chữ số đầu tiên có thể bằng 0

    Giả sử \overline{abcd} có bốn chữ số chữ số đầu tiên có thể bằng 0.

    Có 10 cách chọn a, 10 cách chọn b, 10 cách chọn c và 10 cách chọn d.

    Vậy có 104 số có 4 chữ số, chữ số đầu tiên có thể bằng

    \Rightarrow |\Omega| = 10^{4}

    Tìm \left| \Omega_{A} ight|

    Ta tìm "số" các số có 4 chữ số, trong đó hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số sau giống nhau và 4 chữ số đó không hoàn toàn giống nhau, chữ số đầu tiên có thể bằng 0.

    Giả sử \overline{mmpp} là một số như mô tả

    Có 10 cách chọn m và 9 cách chọn p

    Khi đó \left| \Omega_{A} ight| = 10.9 = 90 phần tử.

    Xác suất cần tính là: P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{10.9}{10^{4}} = \frac{9}{1000} = 0,009.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Gieo liên tiếp ba lần con súc sắc. Tìm xác suất để tổng số chấm trên mặt không nhỏ hơn 16?

    Không gian mẫu là số cách xuất hiện các mặt của con súc sắc trong ba lần gieo liên tiếp

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{6}^{1}.C_{6}^{1}.C_{6}^{1} = 216

    Gọi A là biến cố '' Tổng số chấm trên các mặt của ba lần gieo không nhỏ hơn 16”.

    Ta có bộ các số tương ứng với số chấm có tổng không nhỏ hơn 16 là (4;6;6); (6;4;6), (6;6;4); (5;5;6), (6;5;5); (5;6;5); (5;6;6), (6;5;6), (6;6;5) và (6;6;6).

    Do đó số phần tử của biến cố A là: \left| \Omega_{A} ight| = 10

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{5}{108}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?

    Số cách chọn ba học sinh trong đó có 1 học sinh nam là: C_{25}^1.C_{15}^2 = 2625 cách

    Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: C_{15}^3 = 455 cách

    => Số cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam là: 2625 + 455 = 3080 cách

  • Câu 9: Nhận biết

    Gieo hai lần liên tiếp một con xúc xắc. Giả sử H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm. Biến cố đối của biến cố H là:

    H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm thì biến cố đối của biến cố H là không xuất hiện mặt 3 chấm.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?

    Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng: 

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Do E là số chẵn => e \in \left\{ {0;2;4;6} ight\}

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 7 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    Số cách chọn c là 5 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)

    Trường hợp 2: e \in \left\{ {2;4;6} ight\}

    Số cách chọn e là 3 cách

    Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)

    Số cách chọn e là 6 cách

    Số cách chọn e là 5 cách

    Số cách chọn e là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)

    Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:

    840 + 2160 = 3000 số

  • Câu 11: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2} = 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là: \frac{1}{15}

  • Câu 12: Vận dụng

    Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

    Đa giác đều có 12 cạnh tương ứng với 12 đỉnh

    Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: C_{12}^2 = 66 đoạn thẳng

    Mà số cạnh của đa giác là 12 cạnh

    => Số đường chéo thu được là: 66 - 12 = 54 đường chéo

  • Câu 13: Vận dụng

    Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

    a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ \frac{1}{3003} Đúng||Sai

    b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

    c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng \frac{53}{429} Sai||Đúng

    d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu \frac{310}{429} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

    a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ \frac{1}{3003} Đúng||Sai

    b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

    c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng \frac{53}{429} Sai||Đúng

    d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu \frac{310}{429} Sai||Đúng

    Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là n(\Omega) = C_{15}^{5} = 3003.

    Gọi A: “5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "

    Gọi \overline{A} : " 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "

    Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp

    + 5 viên màu đỏ có 1 cách

    + 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có C_{6}^{5} = 6 cách.

    Chỉ có xanh và đỏ có C_{4}^{4} \cdot C_{5}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{5}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{3} + C_{4}^{1}C_{5}^{4} = 125.

    Chỉ có xanh và vàng có C_{4}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{4}^{1}C_{6}^{4} = 246.

    Chỉ có đỏ và vàng có C_{5}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{5}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{5}^{1}C_{6}^{4} = 455.

    Vậy n(\bar{A}) = 833 \Rightarrow n(\Omega) - n(\bar{A}) = 2170 \Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{310}{429}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:

    Số phần tử không gian mẫu là: 52

    Một bộ bài 52 lá có 13 bộ 4 lá bài trong đó có mỗi bộ có 1 lá bích

    => Số lá bích trong bộ bài là 13 lá

    => Xác suất để được lá bích là: P = \frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4}

  • Câu 15: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi biến cố lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm là A và biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm là B. Khẳng định nào dưới dây sai?

    Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “A;B là hai biến cố xung khắc.”

  • Câu 16: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đựng 10 thẻ trắng, 8 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ cùng màu?

    Gọi A là biến cố lấy được 3 thẻ trắng \Rightarrow P(A) = \frac{C_{10}^{3}}{C_{25}^{3}}

    B là biến cố lấy được 3 thẻ đỏ \Rightarrow P(B) = \frac{C_{8}^{3}}{C_{25}^{3}}

    C là biến cố lấy được 3 thẻ xanh \Rightarrow P(C) = \frac{C_{7}^{3}}{C_{25}^{3}}

    Gọi D là biến cố lấy được 3 thẻ cùng màu

    Khi đó D = A \cup B \cup C

    \Rightarrow P(D) = P(A) + P(B) + P(C) \approx 0,092

  • Câu 17: Nhận biết

    Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất
    kỳ?

    Số viên bi có trong hộp là 10 + 5 = 15 viên bi

    Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ trong hộp là tổ hợp chập 4 của 15 phần tử: C_{15}^4 = 1365

  • Câu 18: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

    Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

    => Có A_6^4 = 360 cách.

  • Câu 19: Vận dụng

    Đội học sinh giỏi toán 10 có tất cả 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh giỏi môn Toán, 6 học sinh giỏi môn Văn và 5 học sinh giỏi môn Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh đi dự thi chính thức, biết rằng mỗi môn có ít nhất 1 học sinh.

    Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.

    Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là: C_{13}^8 + C_{11}^8 + C_{12}^8 = 1947

    Số cách chọn 8 học sinh bất kì là: C_{18}^8

    Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C_{18}^8 -1947=41811

  • Câu 20: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{ (3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 73 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập