Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Khu vực chờ nhận phần thưởng có 6 chiếc ghế được kê thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 1 học sinh lớp 12 ngồi vào chiếc ghế kê thành một hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh ngồi. Hãy xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố W: “Xếp học sinh lớp 12 chỉ ngồi cạnh học sinh lớp 11”?

    Xét các trường hợp:

    TH1: Học sinh lớp 12 ngồi đầu dãy:

    Chọn vị trí cho học sinh lớp 12 có 2 cách

    Chọn 1 vị trí cho học sinh lớp 11 ngồi cạnh học sinh lớp 12 có 2 cách

    Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có 4! Cách.

    Trường hợp này được: 2.2.4! = 96 cách.

    TH2: Học sinh lớp 12 ngồi giữa hai học sinh lớp 11, ta gộp thành một nhóm, khi đó:

    Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp 10 và nhóm gồm học sinh lớp 11 và lớp 12 có 4! Cách.

    Hoán vị hai học sinh lớp 11 cho nhau có 2! Cách

    Trường hợp này được 4!.2! = 48 cách

    Như vậy số cách sắp xếp là 48 + 96 = 144

    \Rightarrow n(W) = 144

  • Câu 2: Nhận biết

    Hai người đi săn cùng bắn vào một con mồi. Gọi A là biến cố người thứ nhất bắn trúng con mồi. B là biến cố người thứ hai bắn trúng con mồi. Mối quan hệ giữa hai biến cố A và B là:

    Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập vì việc người thứ nhất bắn trúng con mồi không phụ thuộc vào người thứ hai bắn trúng con mồi.

  • Câu 3: Vận dụng

    Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_9^2 = 36

    Giả sử biến cố T: " Tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ"

    Nghĩa là cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ

    => Số phần tử của biến cố T là n\left( A ight) = C_5^2 = 10

    => Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong chùm chìa khóa có 9 chiếc giống hệt nhau chỉ có đúng 2 chiếc khóa mở được cửa nhà kho. Chủ nhà thử ngẫu nhiên 1 chìa để mở. Hãy tính xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ 3?

    Xác suất để mở được cửa ở lần mở thứ ba là:

    P(A) = \frac{7}{9}.\frac{6}{8}.\frac{2}{7} = \frac{1}{6}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Sắp xếm 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào một bàn tròn. Biết mỗi bạn chỉ ngồi 1 chỗ và bàn có đủ 8 chỗ ngồi. Tính xác suất sao cho hai bạn cùng giới không ngồi cạnh nhau?

    Gọi A là biến cố 2 người không cùng giới ngồi cạnh nhau

    n là số cách sắp xếp người xung quanh bàn tròn

    Mỗi cách sắp xếm là hoán vị của 8 vị trí, khi đó số hoán vị cần tìm là 8!

    Mỗi hoán vị không đổi nếu ta thực hiện vòng quanh nên mỗi hoán vị đã được tính 8 lần.

    Vậy n = \frac{8!}{8} = 7!

    Xếp 4 nữ vào 4 vị trí ta có: \frac{4!}{4} = 3! cách

    Xếp 4 nam vào 4 vị trí qua 4 khoảng, số cách sắp xếp 4!

    Vậy P(A) = \frac{3!.4!}{7!} = \frac{1}{35}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Hai cung thủ thực hiện bắn mỗi người một mũi tên vào bia điểm. Biết xác suất bắn trúng 10 điểm của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 0,75 và 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm?

    Gọi A là biến cố có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không có cung thủ nào trúng 10 điểm

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = (1 - 0,75).(1 - 0,85) = 0,0375

    \Rightarrow P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,0375 = 0,9625

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nam?

    Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: C_{40}^3 = 9880 cách

    Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: C_{15}^3 = 455

    => Số cách chọn ba học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: 9880 - 455 = 9425 cách

  • Câu 8: Nhận biết

    Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

    Trong hộp có số viên bi là: 5 + 7 = 12 viên bi

    Số cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ là tổ hợp chập 6 của 12 phần tử: C_{12}^6 = 924

  • Câu 9: Nhận biết

    Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Chọn mô tả đúng dưới đây?

    Mô tả không gian mẫu đúng là: \Omega = \left\{ (a;b)|a,b \in \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\} ight\}

  • Câu 10: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

    => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 11: Vận dụng

    Từ tập hợp các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

    Gọi \left\{ \begin{matrix} A = \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} \\ B = \left\{ 2;4;6;8 ight\} \\ \end{matrix} ight.

    Gọi số có 4 chữ số là \overline{abcd} khi đó có 3 trường hợp xảy ra:

    TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

    Có C_{4}^{2} cách chọn 2 chữ số chẵn.

    Có C_{5}^{2} cách chọn 2 chữ số lẻ.

    Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)

    Có A_{3}^{2} cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{2}.C_{5}^{2}.2!.A_{3}^{2} = 720 cách.

    TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

    Có C_{4}^{3} cách chọn 3 chữ số chẵn.

    Có 5 cách chọn 1 chữ số lẻ.

    Có 4! cách xếp các số sau khi chọn

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{3}.5.4! = 480 cách.

    TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn

    Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn

    Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Học sinh A làm bài kiểm tra 15 phút môn Toán gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi gồm 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Nếu trả lời đúng 1 câu hỏi được 1 điểm, trả lời sai không có điểm. Biết A đã làm đúng 5 câu hỏi, vì thời gian hạn chế nên A đã khoanh trả lời ngẫu nhiên các câu hỏi còn lại. Tính xác suất để A đạt được ít nhất 8 điểm?

    Bạn A trả lời đúng 5 câu hỏi nên A đã đạt được 5 điểm

    Để được ít nhất 8 điểm thì A phải trả lời đúng ít nhất 3 câu trong 5 câu còn lại.

    TH1: 3 câu đúng, 2 câu sai P_{1} = C_{5}^{3}.\left( \frac{1}{4} ight)^{3}.\left( \frac{3}{4} ight)^{2}

    TH2: 4 câu đúng, 1 câu sai P_{2} = C_{5}^{4}.\left( \frac{1}{4} ight)^{4}.\left( \frac{3}{4} ight)^{1}

    TH3: 5 câu đúng P_{3} = C_{5}^{5}.\left( \frac{1}{4} ight)^{5}

    Vậy xác suất cần tìm là: P = P_{1} + P_{2} + P_{3} \approx 0,1035

  • Câu 13: Vận dụng

    Đội học sinh giỏi toán 10 có tất cả 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh giỏi môn Toán, 6 học sinh giỏi môn Văn và 5 học sinh giỏi môn Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh đi dự thi chính thức, biết rằng mỗi môn có ít nhất 1 học sinh.

    Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.

    Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là: C_{13}^8 + C_{11}^8 + C_{12}^8 = 1947

    Số cách chọn 8 học sinh bất kì là: C_{18}^8

    Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C_{18}^8 -1947=41811

  • Câu 14: Nhận biết

    Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là \frac{1}{5} và \frac{2}{7}. Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?

    Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

    P(A).P(B) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{35}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ, 4 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu?

    Số cách chọn 2 quả xanh, 1 quả đỏ, 1 quả vàng là: C_7^2.C_5^1.C_4^1 = 420 cách

    Số cách chọn 1 quả xanh, 2 quả đỏ, 1 quả vàng là: C_7^1.C_5^2.C_4^1 = 280 cách

    Số cách chọn 1 quả xanh, 1 quả đỏ, 2 quả vàng là: C_7^1.C_5^1.C_4^2 = 210 cách

    => Số cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu là 420 + 280 + 210 = 910 cách

  • Câu 16: Nhận biết

    Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào
    được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

     Số các cách để chọn những màu cần dùng là: A_5^3 = 20

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hai thùng giấy đựng các viên bi trong đó:

    Thùng 1 chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

    Thùng 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

    Lấy ngẫu nhiên 1 viên trong mỗi thùng. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy được cùng màu”. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 88

    Đáp án là:

    Cho hai thùng giấy đựng các viên bi trong đó:

    Thùng 1 chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

    Thùng 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

    Lấy ngẫu nhiên 1 viên trong mỗi thùng. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy được cùng màu”. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 88

    Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A như sau:

    Thùng 1 lấy ra 1 viên bi trắng, thùng 2 lấy được 1 viên bi trắng có: C_{4}^{1}C_{7}^{1} cách.

    Thùng 1 lấy ra 1 viên bi đỏ, thùng 2 lấy được 1 viên bi đỏ có: C_{5}^{1}C_{6}^{1} cách.

    Thùng 1 lấy ra 1 viên bi xanh, thùng 2 lấy được 1 viên bi xanh có: C_{6}^{1}C_{5}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) = C_{4}^{1}C_{7}^{1} + C_{5}^{1}C_{6}^{1} + C_{6}^{1}C_{5}^{1} = 88

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Thông hiểu

    Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:

    Chọn nhóm có 2 thành viên: C_{10}^2

    Chọn nhóm có 3 thành viên từ 8 thành viên còn lại: C_8^3

    Chọn nhóm có 5 thành viên từ 5 thành viên còn lại: C_5^5

    => Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là: C_{10}^2.C_8^3.C_5^5

  • Câu 20: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{ (3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập