Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Câu 1: Thông hiểu

Cho hai thùng giấy đựng các viên bi trong đó:

Thùng 1 chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

Thùng 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

Lấy ngẫu nhiên 1 viên trong mỗi thùng. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy được cùng màu”. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 88

Đáp án là:

Cho hai thùng giấy đựng các viên bi trong đó:

Thùng 1 chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

Thùng 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

Lấy ngẫu nhiên 1 viên trong mỗi thùng. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy được cùng màu”. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 88

Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A như sau:

Thùng 1 lấy ra 1 viên bi trắng, thùng 2 lấy được 1 viên bi trắng có: $C_{4}^{1}C_{7}^{1}$ cách.

Thùng 1 lấy ra 1 viên bi đỏ, thùng 2 lấy được 1 viên bi đỏ có: $C_{5}^{1}C_{6}^{1}$ cách.

Thùng 1 lấy ra 1 viên bi xanh, thùng 2 lấy được 1 viên bi xanh có: $C_{6}^{1}C_{5}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{4}^{1}C_{7}^{1} + C_{5}^{1}C_{6}^{1} + C_{6}^{1}C_{5}^{1} = 88$

Câu 2: Vận dụng

Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.

A. 4200
B. 42000
C. 42
D. 420

Gọi số có 6 chữ số có dạng $\overline {abcdef} ,\left( {a e 0} ight)$

Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp

Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp

Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có $A_8^4$ cách

Theo quy tắc nhân lập được $5.5.A_8^4 = 42000$ số

Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 3: Thông hiểu

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

A.
$\frac{234}{667}$
B.
$\frac{33}{167}$
C.
$\frac{99}{667}$
D.
$\frac{18}{167}$

Gọi A là. biến cố: "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10".

Tìm $|\Omega|$

Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ: có $C_{30}^{10}$ cách chọn $\Rightarrow |\Omega| = C_{30}^{10}$

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$

Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm thẻ mang số lẻ có $C_{15}^{5}$ cách chọn.

Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách chọn.

Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm thẻ như vậy có $C_{12}^{4}$ cách chọn.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $\left| \Omega_{A} ight| = 3.C_{15}^{5}C_{12}^{4}$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{3.C_{15}^{5}C_{12}^{4}}{C_{30}^{10}} = \frac{99}{667}$

Câu 4: Nhận biết

Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào
được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

A. 10
B. 15
C. 20
D. 25

Số các cách để chọn những màu cần dùng là: $A_5^3 = 20$

Câu 5: Nhận biết

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{6}$

Lấy một số từ dãy số đã cho ta được: $n\left( \Omega ight) =6$

Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"

Ta có: A = {2} => $n\left( A ight) = 1$

=> Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}$

Câu 6: Nhận biết

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

A. 0,2
B. 0,3
C. 0,4
D. 0,5

Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = 6$

Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

=> $P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Câu 7: Thông hiểu

Một hộp chứa 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Gọi A là biến cố “Sắp xếp các viên bi thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu nằm cạnh nhau”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:

A.
345600
B.
518400
C.
725760
D.
103680

Ta có:

Số cách sắp xếp 3 viên bi đen thành một dãy bằng $3!$

Số cách sắp xếp 3 viên bi đỏ thành một dãy bằng $4!$

Số cách sắp xếp 3 viên bi xanh thành một dãy bằng $5!$

Số cách sắp xếp 3 viên bi nhóm thành một dãy bằng $3!$

Vậy số phần tử của tập hợp A là: $n(A) = 3!.4!.5!.3! = 103680$

Câu 8: Nhận biết

Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

A.
$\frac{25}{36}$
B.
$\frac{5}{36}$
C.
$\frac{5}{18}$
D.
$\frac{7}{12}$

Gọi hai súc sắc là M; N

Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc $A\overline{B};\overline{A}B$ tức là $C = A\overline{B} \cup \overline{A}B$

$\Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} \cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.$

Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

Nên $\overline{A}$ và B độc lập với nhau; $\overline{B}$ và A độc lập với nhau

$\Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)$

$= P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} + \frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}$

Câu 9: Nhận biết

Một hộp chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp. Số phần tử không gian mẫu là:

A.
$220$
B.
$1320$
C.
$350$
D.
$1200$

Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$

Câu 10: Thông hiểu

Hai cung thủ cùng bắn mũi tên vào mục tiêu một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố hai cung thủ cùng bắn trúng mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là $80\%$ và $70\%$ ?

A.
$50\%$
B.
$36,5\%$
C.
$56\%$
D.
$60\%$

Giả sử A_i là biến cố người thứ i bắn trúng với i = 1; 2

A là biến cố cả hai người cùng bắn trúng.

Lúc đó $A = A_{1} \cap A_{2}$

Vì $A_{1};A_{2}$ là hai biến cố độc lập nên

$\Rightarrow P(A) = P\left( A_{1} \cap A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2} ight)$

$= 0,8.0,7 = 0,56 = 56\%$

Câu 11: Vận dụng cao

Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng $x$ câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của $x$ ?

Đáp án: 12

Đáp án là:

Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng $x$ câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của $x$ ?

Đáp án: 12

Gọi A là biến cố làm đúng x câu hỏi của bạn H

Ta có xác suất để làm đúng 1 câu là $\frac{1}{4}$ , xác suất làm sai 1 câu là $\frac{3}{4}$

Theo quy tắc nhân xác suất ta có:

Xác suất của biến cố A là $P(A) =C_{50}^{x}.\left( \frac{1}{4} ight)^{x}.\left( \frac{3}{4} ight)^{50- x} = \frac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \frac{3}{4}ight)^{50}$

Xét hệ bất phương trình sau:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x + 1}}{3^{x + 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x - 1}}{3^{x - 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3C_{50}^{x} \geq C_{50}^{x + 1} \\C_{50}^{x} \geq 3C_{50}^{x - 1} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3.\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x + 1)!(49 - x)!} \\\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x - 1)!(51 - x)!} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{50 - x} \geq \dfrac{1}{x + 1} \\\dfrac{1}{x} \geq \dfrac{3}{51 - x} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{47}{4} \\x \leq \dfrac{51}{4} \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x\mathbb{\in Z} ight) \Rightarrow x =12$

Câu 12: Vận dụng

Trong một phép lai, cho hai giống vịt lông đen thuần chủng và lông trắng thuần chủng giao phối với nhau được đời cây F1 toàn là lông đen. Tiếp tục cho con đời F1 giao phối với nhau được một đàn con mới. Chọn ngẫu nhiên 2 con trong đàn vịt con mới. Ước lượng xác suất của biến cố trong 2 con vịt được chọn có ít nhất một con lông đen?

A.
$\frac{3}{4}$
B.
$\frac{3}{8}$
C.
$\frac{1}{4}$
D.
$\frac{1}{16}$

Quy ước gene A: lông đen và gene a: lông trắng

Ở thế hệ F2 ba kiểu gene AA, Aa, aa xuất hiện với tỉ lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ lông đen với lông trắng là 3 : 1

Trong đàn vịt mới xác suất để được một con lông đen là $\frac{3}{4}$ và con lông trắng là $\frac{1}{4}$

Gọi $A$ là biến cố có đúng 1 con lông đen trong 2 con được chọn

$\Rightarrow P(A) = \frac{3}{4}.\frac{1}{4} = \frac{3}{16}$

Gọi B là biến cố có 2 con vịt lông đen trong 2 con được chọn

$\Rightarrow P(B) = \frac{3}{4}.\frac{3}{4} = \frac{9}{16}$

Khi đó $A \cup B$ là biến cố có ít nhất 1 con lông đen trong 2 con được chọn

Do A và B là hai biến cố xung khắc nên

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{3}{16} + \frac{9}{16} = \frac{3}{4}$

Câu 13: Thông hiểu

Đề thi Hóa học thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Bạn Phong đã làm đúng 40 câu và trả lời ngẫu nhiên cho 10 câu hỏi còn lại. Hỏi xác suất để Phong đạt trên 8,5 điểm?

A.
$0,47$
B.
$0,25$
C.
$0,88$
D.
$0,53$

Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có đúng 1 phương án đúng nên xác suất để chọn đúng đáp án là $\frac{1}{4}$ ; xác suất trả lời sai là $\frac{3}{4}$

Gọi A là biến cố bạn Phong được trên 8,5 điểm thì $\overline{A}$ là biến cố bạn Phong được dưới 8,5 điểm.

Vì bạn Phong đã làm chắc chắn đúng 40 câu nên để có $\overline{A}$ xảy ra 2 trường hợp:

TH1: Bạn Phong chọn được một câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là: $10.\frac{1}{4}.\left( \frac{3}{4} ight)^{9}$

TH2: Bạn Phong chọn được hai câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là: $C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8}$

$\Rightarrow P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$

$= 1 - \left\lbrack 10.\frac{1}{4}.\left( \frac{3}{4} ight)^{9} + C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8} ightbrack \approx 0,53$

Câu 14: Vận dụng

Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

$n(N) =$ 21772800

Đáp án là:

Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

$n(N) =$ 21772800

Đánh số thứ tự các nhóm là A, B, C, D

Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh giỏi có 4! Cách.

Bước 2: xếp 5 học sinh khá vào 4 nhóm thì 1 nhóm có 2 học sinh khá và 3 nhóm có 1 học sinh khá.

Chọn nhóm có 2 học sinh khá có 4 cách, chọn 2 học sinh khá có $C_{5}^{2}$ cách, xếp 3 học sinh khá còn lại có 3! cách.

Bước 3: xếp 7 học sinh trung bình

+ Nhóm có 2 học sinh khá cần xếp vào đó 1 học sinh trung bình, có 7 cách chọn học sinh.

+ Nhóm có 1 học sinh khá cần xếp vào đó 2 học sinh trung bình.

Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong 6 học sinh và xếp vào 3 nhóm có $C_{6}^{2}.3$ cách.

Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong nhóm học sinh và xếp vào 2 nhóm có $C_{4}^{2}.2$ cách.

Xếp 2 học sinh trung bình còn lại có 1 cách.

Do đó số cách sắp xếp là: $4!.4.C_{5}^{2}.3!.7.C_{6}^{2}.3.C_{4}^{2}..1 =21772800$

Vậy $n(N) = 21772800$

Câu 15: Nhận biết

Thực hiện gieo con xúc xắc sau đó gieo một đồng tiền xu. Mô tả không gian mẫu.

A.
$\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}$
B.
$\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;S;N ight\}$
C.
$\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;N;S ight\}$
D.
$\Omega =\{(1,S);(1,N);(2,S);(2,N);(3,S);(3,N)$ $;(4,S);(4,N);(5,S);(5,N);(6,S);(6,N)\}$

Mỗi kết quả của phép thử là cặp kết quả của phép thử gieo xúc xắc viết trước và gieo đồng tiền viết sau nên không gian mẫu là:

$\Omega = \{(1,S);(1,N);(2,S);(2,N);(3,S);(3,N);(4,S);(4,N);(5,S);(5,N);(6,S);(6,N)\}$

Câu 16: Thông hiểu

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:

A. 6
B. 72
C. 720
D. 144

Chọn vị trí cho hai nhóm 3 nam và 3 nữ có 2 cách chọn (1 nhóm ở vị trí chẵn và nhóm còn lại ở vị trí lẻ)

Xếp 3 nam có: 3.2.1 = 6 cách xếp

Xếp 3 nữ có: 3.2.1 = 6 cách xếp

Vậy có 2.(3.2.1)²= 72 cách xếp

Câu 17: Thông hiểu

Cho $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?

A. 1440
B. 2520
C. 1260
D. 3360

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: $\overline {abcde}$

Ta có: Số tự nhiên chẵn => e ∈ {0; 2; 4; 6}

Trướng hợp 1: e ∈ {2; 4; 6}

=> Có 3 cách chọn e

Ta có: ${a e 0}$ => Có 5 cách chọn a

Số cách chọn b là 5 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 3 cách

=> Số các số được tạo thành là: $3 . 5 . 5 . 4 . 3 = 900$ số

Trường hợp 2: e = 0 => Có 1 cách chọn e

Ta có: ${a e 0}$ => Có 6 cách chọn a

Số cách chọn b là 5 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 3 cách

=> Số các số được tạo thành là: $6 . 5 . 4 . 3 = 360$ số

=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: $900 + 360 = 1260$ số

Câu 18: Thông hiểu

Một nhóm học sinh có 4 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn trong đó có đúng một bạn là nữ?

A. 8
B. 18
C. 28
D. 38

Ta có:

Ba bạn được chọn có 1 nữ và 2 nam

=> Số cách chọn là: $C_3^1.C_4^2 = 18$ cách

Câu 19: Nhận biết

Có thể tạo thành bao nhiêu đoạn thẳng trong mặt mà 2 đầu mút thuộc tập hợp các điểm $A;B;C;D;E;F$ phân biệt?

A.
$2$ đoạn thẳng
B.
$40$ đoạn thẳng
C.
$24$ đoạn thẳng
D.
$21$ đoạn thẳng

Mỗi cách tạo ra một đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử.

Số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc tập hợp 7 điểm đã cho là: $C_{7}^{2} = 21$ (đoạn thẳng.

Vậy đáp án là 21 đoạn thẳng.

Câu 20: Thông hiểu

Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 13 thẻ đánh số từ 1 đến 13. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9.

A.
$\frac{1}{3}$
B.
$\frac{144}{169}$
C.
$\frac{12}{13}$
D.
$\frac{13}{30}$

Gọi A là biến cố "Trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9 "; H là biến cố "Thẻ rút ra từ hòm thứ nhất không đánh số 9 "; K là biến cố "Thẻ rút ra từ hòm thứ hai không đánh số 9 ".

Khi đó $\overline{A} = HK$ . Ta có: $P(H) = \frac{12}{13};P(K) = \frac{12}{13}$

Vì H và K là hai biến cố độc lập nên $P\left( \overline{A} ight) = P(HK) = P(H).P(K) = \frac{144}{169}$

Do đó $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}$ đây là hợp của các biến cố xung khắc.

Do đó: $P(X) = P\left( H\overline{S}\overline{T} \cup \overline{H}S\overline{T} \cup \overline{H}\overline{S}T ight)$

$= P\left( H\overline{S}\overline{T} ight) + P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) + P\left( \overline{H}\overline{S}T ight)$

Mà $\left\{ \begin{matrix}P\left( H\overline{S}\overline{T} ight) =\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{5} \\P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) =\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{5}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{15} \\\left( \overline{H}\overline{S}T ight) =\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{10} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow P(X) = P\left( H\overline{S}\overline{T} ight) + P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) + P\left( \overline{H}\overline{S}T ight) = \frac{1}{5} + \frac{2}{15} + \frac{1}{10} = \frac{13}{30}$

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!