Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

    Đa giác đều có 12 cạnh tương ứng với 12 đỉnh

    Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: C_{12}^2 = 66 đoạn thẳng

    Mà số cạnh của đa giác là 12 cạnh

    => Số đường chéo thu được là: 66 - 12 = 54 đường chéo

  • Câu 2: Thông hiểu

    Số cách chọn một tập hợp gồm 5 chữ cái từ bảng chữ cái Tiếng Anh là:

    Bảng chữ cái Tiếng Anh có 26 chữ cái.

    Suy ra số cách chọn 1 tập hợp gồm 5 chữ cái từ 26 chữ cái là: C_{26}^{5} = 65780 cách chọn.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Khi gửi tiền vào ngân hàng, chị X được tham gia chương trình “Bốc thăm trúng thưởng”. Chị được bốc lần lượt 2 lá thăm trong hộp gồm 20 lá thăm. Biết trong hộp chỉ có 2 lá thăm ghi “Trúng thưởng”. Tính xác suất để cả hai lá thăm đều trúng thưởng?

    Gọi A là biến cố lá thăm rút được lần đầu có thưởng

    => P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}

    Gọi B là biến cố lá thăm rút được lần sau có thưởng.

    => P(B) = \frac{1}{19}

    \Rightarrow P(AB) = P(A).P(B) = \frac{1}{10}.\frac{1}{19} = \frac{1}{190}

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?

    Số học sinh của lớp là 20 + 15 = 35 (học sinh)

    Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: C_{35}^3 = 6545 (cách chọn)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Ta có: Số tự nhiên lẻ => e ∈ {1; 3; 5}

    => Có 3 cách chọn e

    Ta có: {a e 0} => Có 5 cách chọn a 

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    => Số các số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: 3 . 5 . 5 . 4 . 3 = 900 số

  • Câu 6: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2} = 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là C_{4}^{2} = 6 do đó xác suất của biến cố này là \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong chùm chìa khóa có 9 chiếc giống hệt nhau chỉ có đúng 2 chiếc khóa mở được cửa nhà kho. Chủ nhà thử ngẫu nhiên 1 chìa để mở. Hãy tính xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ 3?

    Xác suất để mở được cửa ở lần mở thứ ba là:

    P(A) = \frac{7}{9}.\frac{6}{8}.\frac{2}{7} = \frac{1}{6}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?

     Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được số có tối đa 4 chữ số 

    Trường hợp số có 1 chữ số ta được 4 số

    Trường hợp số có 2 chữ số ta được 4 . 3 = 12 số

    Trường hợp số có 3 chữ số ta được: 4 . 3 . 2 = 24 số

    Trường hợp số có 4 chữ số ta được: 4! = 24 số

    => Có thể lập được số các số có các chữ số phân biệt là: 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số có chữ số 3 đứng đầu tiên có dạng là: \overline {3bcde}

    Do không có điều kiện về các chữ số còn lại

    => Số cách chọn các chữ số b, c, d, e là {7^4} = 2401 cách

    => Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: 1 . 2401 = 2401 số

  • Câu 10: Nhận biết

    Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:

    Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

    Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

    Ta xét các trường hợp sau:

    Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

    Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

    Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

    Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

    Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

    => n(A) = 4

    Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

  • Câu 11: Nhận biết

    Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

     Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ;\left( {a e b e c} ight)

    Ta có: Số cần tạo là số chẵn => c ∈ {2; 4}

    => Có 2 cách chọn c

    Số cách chọn a là 3 cách

    Số cách chọn b là 2 cách

    => Số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 2 . 2 = 12 số

  • Câu 12: Thông hiểu

    Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 13 thẻ đánh số từ 1 đến 13. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9.

    Gọi A là biến cố "Trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9 "; H là biến cố "Thẻ rút ra từ hòm thứ nhất không đánh số 9 "; K là biến cố "Thẻ rút ra từ hòm thứ hai không đánh số 9 ".

    Khi đó \overline{A} = HK. Ta có: P(H) = \frac{12}{13};P(K) = \frac{12}{13}

    Vì H và K là hai biến cố độc lập nên P\left( \overline{A} ight) = P(HK) = P(H).P(K) = \frac{144}{169}

    Do đó P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} đây là hợp của các biến cố xung khắc.

    Do đó: P(X) = P\left( H\overline{S}\overline{T} \cup \overline{H}S\overline{T} \cup \overline{H}\overline{S}T ight)

    = P\left( H\overline{S}\overline{T} ight) + P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) + P\left( \overline{H}\overline{S}T ight)

    Mà \left\{ \begin{matrix}P\left( H\overline{S}\overline{T} ight) =\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{5} \\P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) =\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{5}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{15} \\\left( \overline{H}\overline{S}T ight) =\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{10} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow P(X) = P\left( H\overline{S}\overline{T} ight) + P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) + P\left( \overline{H}\overline{S}T ight) = \frac{1}{5} + \frac{2}{15} + \frac{1}{10} = \frac{13}{30}

  • Câu 13: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

    => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.

    Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: \overline {abcdefg}

    Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_7^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_5^3

    Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là A_8^2

    => Số các số được tạo thành là:  C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760

    Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu

    Ta có:

    Vì a = 0 => a có 1 cách chọn

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_6^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_4^3

    Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách

    => Số các số được tạo thành là: C_2^6.C_4^3.7 = 420

    Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:

    Số quả cầu có trong bình là: 5 + 4 + 3 = 12 quả

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{12}^3

    Giả sử A là biến cố "3 quả cầu khác màu"

    => Số phần tử của biến cố A là: n\left( A ight) = C_5^1.C_4^1.C_3^1

    => Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{C_5^1.C_4^1.C_3^1}}{{C_{12}^3}} = \frac{3}{{11}}

  • Câu 17: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?

    Chọn 1 người ngồi vào 1 vị trí bất kì.

    Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế trống của bàn là một hoán vị của 3 phần tử nên có: 3! = 6 cách.

    Vậy số cách sắp xếp là 6 cách.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho ba chiếc hộp A, B, C. Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Hộp C chứa 2 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ chiếc hộp đó. Tính xác suất để lấy được một viên bi đỏ.

    Gọi A là biến cố chọn được hộp A

    B là biến cố chọn được hộp B

    C là biến cố chọn được hộp C

    E là biến cố bi chọn ra là bi màu đỏ.

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}P(A) = P(B) = P(C) = \dfrac{1}{3} \\P\left( E|A ight) = \dfrac{4}{7} \\P\left( E|B ight) = \dfrac{3}{5} \\P\left( E|C ight) = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Theo công thức

    P(E) = P(A).P\left( E|A ight) + P(B).P\left( E|B ight) + P(C).P\left( E|C ight)

    = \frac{1}{3}.\frac{4}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{39}{70}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau là: A_7^5 = 2520

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong kho hàng có n sản phẩm công nghệ, trong đó có một số sản phẩm bị lỗi. Giả sử X_{i} là biến cố sản phẩm thứ i bị lỗi với i \in \overline{1,n}. Biến cố X cả n sản phẩm đều tốt là:

    Ta có:

    X_{i} là biến cố sản phẩm thứ i bị lỗi với i \in \overline{1,n}

    Nên \overline{X_{i}} là biến cố sản phẩm thứ i tốt với i \in \overline{1,n}

    Biến cố X cả n sản phẩm đều tốt là: X = \overline{X_{1}}.\overline{X_{2}}....\overline{X_{n}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 74 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập