Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Chọn một số có hai chữ số bất kì

Số phần tử không gian mẫu là:

Số cách chọn số có chữ số tận cùng là 0 là:

=> Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là:

 Số các chữ số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1; 2; 5; 7; 8 có dạng:

Do số tự nhiên tạo thành nhỏ hơn số 276 =>

Trường hợp 1: a = 2

Nếu b = 7 mà số tự nhiên có ba chữ số khác nhau => c có 2 cách chọn {1; 5}

=> Số các số được tạo thành là: 1 . 1 . 2 = 2 (số)

Nếu b khác 7, b có 2 cách chọn {1, 5} => c sẽ có: 5 - 1 - 1 = 3 (cách chọn)

=> Số các số được tạo thành là: 1.2.3 = 6 (số)

Vậy trường hợp 1 ta có tất cả 8 số được tạo thành

Trường hợp 2: a = 1

Khi đó b sẽ có 4 cách chọn {2, 5, 7, 8} và c có 3 cách chọn

=> Số các số được tạo thành là: 1 . 4 . 3 = 12 (số)

=> Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278 được tạo thành là: 8 + 12 = 20 số

Gọi A là biến cố chọn được hộp A

B là biến cố chọn được hộp B

C là biến cố chọn được hộp C

E là biến cố bi chọn ra là bi màu đỏ.

Ta có:

Theo công thức

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Số cần tìm chia hết cho 10 => e = 0 => Có 1 cách chọn e

Số cách chọn a là 9 cách

Số cách chọn b là 10 cách

Số cách chọn c là 10 cách

Số cách chọn d là 10 cách

=> Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: 9 . 10 . 10 . 10 = 9000 số

Mỗi cách tạo ra một đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử.

Số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc tập hợp 7 điểm đã cho là: (đoạn thẳng.

Vậy đáp án là 21 đoạn thẳng.

Ta có:

Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

Ta có:

Gọi A là biến cố 2 người không cùng giới ngồi cạnh nhau

n là số cách sắp xếp người xung quanh bàn tròn

Mỗi cách sắp xếm là hoán vị của 8 vị trí, khi đó số hoán vị cần tìm là 8!

Mỗi hoán vị không đổi nếu ta thực hiện vòng quanh nên mỗi hoán vị đã được tính 8 lần.

Vậy

Xếp 4 nữ vào 4 vị trí ta có: cách

Xếp 4 nam vào 4 vị trí qua 4 khoảng, số cách sắp xếp

Vậy

Ta có:

Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Ta có:

Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.

Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là:

Số cách chọn 8 học sinh bất kì là:

Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:

Số cách chọn món ăn là: cách 

Số cách chọn hoa quả là: cách

Số cách chọn nước uống là: cách

=> Số cách chọn thực đơn là: 5 .5. 3 = 75 thực đơn

Xác suất để hệ thống A hoạt động tốt, B hoạt động không tốt là:

Xác suất để hệ thống A hoạt động không tốt, B hoạt động tốt là:

Xác suất để cả hai hệ thống A, B hoạt động tốt là:

Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:

Chọn nhóm có 2 thành viên:

Chọn nhóm có 3 thành viên từ 8 thành viên còn lại:

Chọn nhóm có 5 thành viên từ 5 thành viên còn lại:

=> Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là: 

 Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:

Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}

=> Có 3 cách chọn b

Số cách chọn a là 4 cách

=> Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số

 Số cách chọn 4 học sinh là tổ hợp chập 4 của 15 học sinh:

Ta có:

Số cách sắp xếp 3 viên bi đen thành một dãy bằng

Số cách sắp xếp 3 viên bi đỏ thành một dãy bằng

Số cách sắp xếp 3 viên bi xanh thành một dãy bằng

Số cách sắp xếp 3 viên bi nhóm thành một dãy bằng

Vậy số phần tử của tập hợp A là:

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: .

Ta có 6 quyển sách giáo khoa là một nhóm và xếp nhóm này với 4 quyển vở khác nhau, khi đó ta có 5! cách xếp.

Mỗi cách đổi vị trí các quyển sách giáo khoa cho nhau thì tương ứng sinh ra một cách sắp xếp mới mà có 6! cách đổi vị trí các quyển sách giáo khoa. Vậy số cách sắp xếp là 6!.5!

Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử

Vậy số cách sắp xếp là cách.