Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Xảy ra hai trường hợp:

TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi đỏ và 5 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu xanh và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi đỏ và 6 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

Vậy xác suất cần tìm là:

Ta có:

Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là cách.

Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: cách.

Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là cách.

Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:

.

Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

=> n(A) = 4

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:

Gọi số tự nhiên có 9 chữ số có dạng

Ta có: khi đó số phần tử không gian mẫu là

H là biến cố lấy được từ tập A một số lẻ và chia hết cho 9.

Số có 5 cách chọn

Các số từ mỗi số có 10 cách chọn

Xét tổng . Vì số dư của khi chia cho 9 thuộc tập nên luôn tồn tại một cách chọn số để chia hết cho 9 hay

Do đó

Xác suất của biến cố H là

 Vì số có chín chữ số viết theo thứ tự giảm dần nên chỉ có thể là chữ số 9 hoặc chữ số 8 đứng đầu.

Trường hợp 1: Số 9 đứng đầu

Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 mỗi một lần ta bỏ đi một số ta sẽ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm dần mà số 9 đứng đầu.

=> Trường hợp 1 có 9 số được lập

Trường hợp 2: Số 8 đứng đầu

Vì từ 0 đến 8 có chín chữ số nên ta chỉ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm đần

Vậy cả 2 trường hợp có 9 + 1 = 10 số

Cặp biến cố không đối nhau là: vì

 Số các chữ số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1; 2; 5; 7; 8 có dạng:

Do số tự nhiên tạo thành nhỏ hơn số 276 =>

Trường hợp 1: a = 2

Nếu b = 7 mà số tự nhiên có ba chữ số khác nhau => c có 2 cách chọn {1; 5}

=> Số các số được tạo thành là: 1 . 1 . 2 = 2 (số)

Nếu b khác 7, b có 2 cách chọn {1, 5} => c sẽ có: 5 - 1 - 1 = 3 (cách chọn)

=> Số các số được tạo thành là: 1.2.3 = 6 (số)

Vậy trường hợp 1 ta có tất cả 8 số được tạo thành

Trường hợp 2: a = 1

Khi đó b sẽ có 4 cách chọn {2, 5, 7, 8} và c có 3 cách chọn

=> Số các số được tạo thành là: 1 . 4 . 3 = 12 (số)

=> Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278 được tạo thành là: 8 + 12 = 20 số

Khẳng định sai là: “ khi và chỉ khi chắc chắn”.

Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.

Số phần tử không gian mẫu là:

Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

=>

=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

Số các số có 1 chữ số là: 3

Số các số có 2 chữ số là: 3² = 9

Số các số có 3 chữ số là: 3³ = 27

=> Số các số tự nhiên khác nhau có ít hơn 4 chữ số được tạo thành là: 3 + 9 + 27 = 39

 Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

Con xúc xắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là

Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác xuất mặt 3 chấm là 0,2 và các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là

Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là

Gọi A là biến cố gieo một lần 3 con xúc xắc hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là:

Biến cố	Xúc xắc 1; 2; 3	Xác suất
B	2 chấm, 2 chấm, 1 chấm
C	2 chấm, 1 chấm, 2 chấm
D	1 chấm, 2 chấm, hai chấm

Do và các biến cố B, C, D đôi một xung khắc nên ta có:

Số cách chọn ban chấp hành (4 thành viên) từ 16 thành viên là:

Chọn 4 viên bi từ 15 viên bi ta có:

Gọi A là biến cố lấy được 4 viên bi có đủ ba màu.

Chọn 1 xanh, 1 đỏ và 2 vàng:

Chọn 1 xanh, 2 đỏ và 1 vàng:

Chọn 2 xanh, 1 đỏ và 1 vàng:

 Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Do số đang xét là số chẵn

=> Có 3 cách chọn e

=> Số cách chọn là:

=> Từ tập A có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số là: số

Số cách chọn 6 học sinh bất kì từ 15 học sinh là

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là:

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 10 là:

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và khối 12 là:

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 12 là:

Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là

cách

Vì lấy được 4 bóng loại I nên trong 5 lượt lấy có một lần lấy được bóng loại II. Từ giả thiết suy ra là biến cố lần thứ lấy được bóng đèn loại II. Do đó ta có:

Khi khoanh ngẫu nhiên 1 câu thì xác suất đúng là 0,25 và xác suất sai là 0,75

Học sinh đó được 9,2 điểm nếu bạn khoanh đúng được 6 câu trong 10 câu còn lại

Do đó xác suất để bạn học sinh đó được 9,2 điểm là: .

Mệnh đề đúng được phát biểu như sau:

"Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước" 

Số cách chọn 2 quả xanh, 1 quả đỏ, 1 quả vàng là: cách

Số cách chọn 1 quả xanh, 2 quả đỏ, 1 quả vàng là:  cách

Số cách chọn 1 quả xanh, 1 quả đỏ, 2 quả vàng là:  cách

=> Số cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu là 420 + 280 + 210 = 910 cách