Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Giả sử
là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Tính số phần tử của biến cố
?
Các phần tử của biến cố là:
Vậy
Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Giả sử
là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Tính số phần tử của biến cố
?
Các phần tử của biến cố là:
Vậy
Đề thi Tiếng anh thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh đã chắc chắn làm đúng 40 câu hỏi và chọn ngẫu nhiên đáp án cho 10 câu hỏi còn lại. Hỏi xác suất để học sinh đó có điểm thi không dưới 9 điểm?
Xác suất để học sinh thi được 9 điểm là: .
Xác suất để học sinh thi được 9,2 điểm là: .
Xác suất để học sinh thi được 9,4 điểm là: .
Xác suất để học sinh thi được 9,6 điểm là: .
Xác suất để học sinh thi được 9,8 điểm là: .
Xác suất để học sinh thi được 10 điểm là: .
Vậy xác suất để học sinh thi được không dưới 9 điểm là:
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Ta có: Số tự nhiên lẻ => e ∈ {1; 3; 5}
=> Có 3 cách chọn e
Ta có: => Có 5 cách chọn a
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
=> Số các số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: số
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?
Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng:
Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}
=> Có 2 cách chọn c
Số cách chọn a là 5 cách
Số cách chọn b là 6 cách
=> Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong lớp?
Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: cách
Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là
và
. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?
Gọi hai biến cố là A, B có
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên
Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
Số cách chọn ban chấp hành (4 thành viên) từ 16 thành viên là:
Giáo viên trong lớp chuẩn bị 3 chiếc hộp:
Hộp 1 chứa 3 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng.
Hộp 2 chứa 2 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng.
Hộp 3 chứa 2 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh.
Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một quả cầu trong hộp đó. Gọi
là biến cố lấy được hộp 1,
là biến cố lấy được hộp 2,
là biến cố lấy được hộp 3. Khi đó biến cố lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy được một quả màu đỏ trong hộp đó biểu diễn như thế nào?
Lấy ngẫu nhiên một hộp trong hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu được quả màu đỏ thì hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 1 hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 2 hoặc lấy được quả đỏ từ hộp 3. Do đó ta biểu diễn biến cố cần tìm như sau:
Cho tập hợp
. Lập từ
số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Cho tập hợp . Lập từ
số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?
Đáp án: 396
Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?
Đáp án: 396
Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ.
Ta có trong 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12 thì có 6 tấm thẻ ghi số chẵn và 6 tấm thẻ ghi số lẻ
Để tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ thì số thẻ ghi số lẻ là lẻ.
Ta có các trường hợp như sau:
TH1: 1 thẻ ghi số lẻ và 4 thẻ ghi số chẵn
Có
TH2: 3 thẻ ghi số lẻ và 2 thẻ ghi số chẵn
Có
TH3: 5 thẻ đều ghi số lẻ
Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?
Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.
Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu
Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Vậy xác suất để cần tìm là:
Chọn ngẫu nhiên ba người, biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người có sinh nhật trùng nhau (cùng ngày, cùng tháng).
Gọi A là biến cố “Trong 3 người được chọn, có ít nhất 2 người cùng sinh nhật”.
Khi đó biến cố là “Ba người được chọn có ngày sinh đôi một khác nhau”.
Số trường hợp có thể là
Số trường hợp thuận lợi là cho biến cố là 365 364 363
Vậy
Nhóm bạn gồm 4 người muốn tham gia sự kiện âm nhạc vào hai ngày cuối tuần, họ có thể chọn tham gia vào thứ bảy hoặc chủ nhật. Tính xác suất để vào ngày thứ bảy và ngày chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia?
Đáp án: 0,875
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Nhóm bạn gồm 4 người muốn tham gia sự kiện âm nhạc vào hai ngày cuối tuần, họ có thể chọn tham gia vào thứ bảy hoặc chủ nhật. Tính xác suất để vào ngày thứ bảy và ngày chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia?
Đáp án: 0,875
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Vì mỗi bạn có thể tham gia sự kiện vào một trong hai ngày thứ bảy hoặc chủ nhật nên xác suất để nhóm bạn tham gia trong mỗi ngày là 0,5
Xác suất không tham gia trong mỗi ngày là 0,5
Gọi A là biến cố cả hai ngày thứ bảy và chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia.
Ta có:
Xác suất cần tìm là
Lẫy ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp có 13 viên bi gồm 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi lấy được có số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ?
Gọi A là biến cố lấy số bi xanh nhiều hơn bi đỏ
Khi đó ta có:
TH1: lấy được 5 viên bi xanh cách
TH2: lấy được 4 viên bi xanh; 1 viên bi đỏ cách
TH3: lấy được 3 viên bi xanh; 2 viên bi đỏ cách
Do đó xác suất của biến cố A là:
Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?
Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng:
Do E là số chẵn =>
Trường hợp 1: e = 0
Số cách chọn a là 7 cách
Số cách chọn b là 6 cách
Số cách chọn c là 5 cách
Số cách chọn d là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)
Trường hợp 2:
Số cách chọn e là 3 cách
Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)
Số cách chọn e là 6 cách
Số cách chọn e là 5 cách
Số cách chọn e là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)
Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:
840 + 2160 = 3000 số
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Chọn mô tả đúng dưới đây?
Mô tả không gian mẫu đúng là:
Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:
Đa giác đều có 12 cạnh tương ứng với 12 đỉnh
Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)
Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: đoạn thẳng
Mà số cạnh của đa giác là 12 cạnh
=> Số đường chéo thu được là: 66 - 12 = 54 đường chéo
Trong một thùng có chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 4 viên bi được chọn có đủ ba màu?
TH1: Lấy 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng ta có: cách.
TH2: Lấy 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng ta có: cách.
TH3: Lấy 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng ta có: cách.
Vậy có tất cả 910 cách chọn số viên bi theo yêu cầu.
Giả sử hai biến cố
là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: .
Hai tuyển thủ A và B đấu với nhau trong một trận bóng bàn với quy tắc người thắng trước 3 hiệp sẽ chiến thắng chung cuộc. Tính xác suất tuyển thủ B thắng chung cuộc, biết xác suất tuyển thủ B chiến thắng mỗi hiệp là 0,4?
Gọi số hiệp hai tuyển thủ thi đấu là
Để tuyển thủ B chiến thắng chung cuộc thì tuyển thủ B phải thắng 3 trận trước, do đó
Gọi H là biến cố tuyển thủ B thắng chung cuộc. Ta có các trường hợp:
TH1: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 3 hiệp đầu, khi đó xác suất của trường hợp này là:
TH2: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 4 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:
TH3: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 5 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:
Vậy xác suất để tuyển thủ B thắng chung cuộc là