Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
- A. 990
- B. 495
- C. 220
- D. 165
Số cách chọn bạn An là 1 cách.
=> Số cách chọn 3 bạn đi trực (không có An) là: $C_{11}^3 = 165$ cách
Vậy có 165 cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An.
Câu 2: Nhận biết
Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp $S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}$ . Gọi $C$ là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố $C$ ?
- A.
  Hai số được viết đều có mặt chữ số 4.
- B.
  Hai số được viết đều không có mặt chữ số 4.
- C.
  Trong hai số được viết, ít nhất một số có mặt chữ số 4.
- D.
  Hai số được viết đều chia hết cho 4.
Ta có: $C$ là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.
Câu 3: Thông hiểu
Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên ba quả cân trong số đó. Tính xác suất để trọng lượng ba quả cân được chọn không vượt quá 9kg.
- A.
  $\frac{3}{14}$
- B.
  $\frac{3}{28}$
- C.
  $\frac{1}{8}$
- D.
  $\frac{11}{28}$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba quả cân trong số 8 quả cân có khối lượng đã cho tương ứng. ω Do đó số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{8}^{3} = 56$

Gọi C là biến cố “trọng lượng ba quả cân được chọn không vượt quá 9kg”

Ta có các bộ 3 số có tổng khối lượng không vượt quá 9kg gồm:

$(1,2,3);(1,2,4);(1,2,5);(1,2,6);(1,3,4);(1,3,4);(2,3,4)$

$n(A) = 7 \Rightarrow P(A) = \frac{7}{56} = \frac{1}{8}$
Câu 4: Thông hiểu
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”?
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{3}{8}$
- C. $\frac{7}{8}$
- D. $\frac{1}{4}$
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần
=> Số phần tử không gian mẫu là: $n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8$
Ta có:
$\begin{matrix} A = \left\{ {\left( {S;S;N} ight),\left( {S;N;S} ight),\left( {N;S;S} ight)} ight\} \hfill \\ \Rightarrow n\left( A ight) = 3 \hfill \\ \Rightarrow P\left( A ight) = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5: Thông hiểu
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
- A. 455
- B. 7
- C. 462
- D. 456
Số học sinh có trong nhóm là: $6 + 5 = 11$ học sinh
Số cách chọn 5 học sinh trong nhóm là: $C_{11}^5 = 462$ cách
Số cách chọn số học sinh chỉ có nam là $C_6^5 = 6$ cách
Số cách chọn số học sinh chỉ có nữ là: $C_5^5 = 1$ cách
=> Số cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ là: $462 - 6 - 1 = 455$ cách
Câu 6: Nhận biết
Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
- A. 45
- B. 90
- C. 100
- D. 180
Cứ hai đội đá với nhau lượt đi, lượt về sẽ có hai trận đấu diễn ra nên số trận đấu là: $2.C_{10}^2 = 90$
Câu 7: Vận dụng cao

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $1111$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $1111$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 8: Thông hiểu
Bạn An có 6 quyển sách giáo khoa khác nhau và 4 quyển vở bài tập khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển vở trên một kệ dài biết rằng các quyển sách giáo khoa xếp kề nhau?
- A.
  $4!.6!$
- B.
  $2.4!.6!$
- C.
  $5!.6!$
- D.
  $10!$
Ta có 6 quyển sách giáo khoa là một nhóm và xếp nhóm này với 4 quyển vở khác nhau, khi đó ta có 5! cách xếp.

Mỗi cách đổi vị trí các quyển sách giáo khoa cho nhau thì tương ứng sinh ra một cách sắp xếp mới mà có 6! cách đổi vị trí các quyển sách giáo khoa. Vậy số cách sắp xếp là 6!.5!
Câu 9: Thông hiểu
Xác suất sút bóng phạt đền 11m của hai cầu thủ A và B lần lượt là $0,8$ và $0,7$ . Biết rằng mỗi cầu thủ sút một quả phạt đền và hai người sút độc lập. Tìm xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công?
- A.
  $0,94$
- B.
  $0,85$
- C.
  $0,15$
- D.
  $0,43$
Xác suất sút không thành công của cầu thủ A là $1 - 0,8 = 0,2$

Xác suất sút không thành công của cầu thủ B là $1 - 0,7 = 0,3$

Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công là $0,2.0,3 = 0,06$

=> Xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công là: $1 - 0,06 = 0,94$
Câu 10: Vận dụng
Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh)
Điều kiện $n \in \mathbb{N},n > 2$
=> Số đỉnh tương ứng của đa giác là n đỉnh
Cứ 2 đỉnh của đa giác tạo thành một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)
=> Số đoạn thẳng tạo thành là $C_n^2$ đoạn
Mà số đường chéo gắp đôi số cạnh => Số đường chéo là 2n
Ta có phương trình:
$C_n^2 = n + 2n \Rightarrow n = 7$
Vậy đa giác đó có 7 cạnh.
Câu 11: Vận dụng

Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:

Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.

Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.

a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: $\frac{1}{7}$ Đúng||Sai

b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là $\frac{2}{15}$ Đúng||Sai

c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là $\frac{1}{4}$ Sai||Đúng

d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là $\frac{13}{30}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:

Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.

Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.

a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: $\frac{1}{7}$ Đúng||Sai

b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là $\frac{2}{15}$ Đúng||Sai

c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là $\frac{1}{4}$ Sai||Đúng

d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là $\frac{13}{30}$ Sai||Đúng

Gọi A là biến cố: “Chọn được hộp A”

B là biến cố: “Chọn được hộp B”

C là biến cố: “Chọn được hộp C”

Ta có:

$P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3}$

a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: $\frac{1}{3}.\frac{3}{7} = \frac{1}{7}$

b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là $\frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{2}{15}$

c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là $\frac{C_{2}^{1}}{C_{4}^{1}} = \frac{1}{2}$

d) E là biến cố: “Bi chọn ra có màu đỏ”.

Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là

$P\left( E|A ight) = \frac{4}{7};P\left( E|B ight) = \frac{3}{5};P\left( E|C ight) = \frac{1}{2}$

Áp dụng công thức ta có:

$P(E) = P(A).P\left( E|A ight) + P(B).P\left( E|B ight) + P(C).P\left( E|C ight)$

$\Rightarrow P(E) = \frac{1}{3}.\frac{4}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{39}{70}$
Câu 12: Nhận biết
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?
- A. 784
- B. 1820
- C. 70
- D. 42
Trong 4 viên bi có đúng 2 viên bi màu xanh
=> 2 viên bi còn lại nằm trong 8 viên bi (màu đỏ và màu vàng)
=> Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh là: $C_8^2.C_8^2 = 784$ cách
Câu 13: Nhận biết
Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?
- A.
  $\frac{9}{145}$
- B.
  $\frac{11}{345}$
- C.
  $\frac{3}{435}$
- D.
  $\frac{119}{145}$
Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là $C_{30}^{2} = 435$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $C_{3}^{2} = 3$

Vậy xác suất để cần tìm là: $\frac{3}{345}$
Câu 14: Vận dụng

Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?
$n(N) =$ 21772800

Đáp án là:

Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?
$n(N) =$ 21772800

Đánh số thứ tự các nhóm là A, B, C, D
Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh giỏi có 4! Cách.
Bước 2: xếp 5 học sinh khá vào 4 nhóm thì 1 nhóm có 2 học sinh khá và 3 nhóm có 1 học sinh khá.
Chọn nhóm có 2 học sinh khá có 4 cách, chọn 2 học sinh khá có $C_{5}^{2}$ cách, xếp 3 học sinh khá còn lại có 3! cách.
Bước 3: xếp 7 học sinh trung bình
+ Nhóm có 2 học sinh khá cần xếp vào đó 1 học sinh trung bình, có 7 cách chọn học sinh.
+ Nhóm có 1 học sinh khá cần xếp vào đó 2 học sinh trung bình.
Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong 6 học sinh và xếp vào 3 nhóm có $C_{6}^{2}.3$ cách.
Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong nhóm học sinh và xếp vào 2 nhóm có $C_{4}^{2}.2$ cách.
Xếp 2 học sinh trung bình còn lại có 1 cách.
Do đó số cách sắp xếp là: $4!.4.C_{5}^{2}.3!.7.C_{6}^{2}.3.C_{4}^{2}..1 =21772800$
Vậy $n(N) = 21772800$
Câu 15: Thông hiểu
Một đội tham gia tình nguyện của trường gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 cùng tham gia. Để tăng tình đoàn kết giữa các học sinh, giáo viên tổ chức một trò chơi gồm 6 người. Hỏi có bao nhiêu cách để giáo viên chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
- A.
  $4249$
- B.
  $4250$
- C.
  $5005$
- D.
  $805$
Số cách chọn 6 học sinh bất kì từ 15 học sinh là $C_{15}^{6} = 5005$

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là: $C_{6}^{6} = 1$

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 10 là: $C_{9}^{6} = 84$

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và khối 12 là: $C_{11}^{6} - C_{6}^{6} = 461$

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 12 là: $C_{10}^{6} - C_{6}^{6} = 209$

Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là

$5005 - 1 - 84 - 461 - 209 = 4250$ cách
Câu 16: Thông hiểu
Có ba chiếc hộp đựng những tấm thẻ màu xanh và màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ. Giả sử $Q_{i}$ là biến cố lấy được tấm thẻ màu xanh từ hộp thứ $i;i \in \left\{ 1;2;3 ight\}$ . Em hãy chọn đáp án đúng biểu diễn biến cố lấy được ít nhất một tấm thẻ màu đỏ dưới đây?
- A.
  $\overline{Q_{1}} \cap \left( Q_{2} \cup Q_{3} ight)$
- B.
  $\overline{Q_{1}} \cap \overline{Q_{2}} \cap \overline{Q_{3}}$
- C.
  $\overline{Q_{1}} \cup \overline{Q_{2}} \cup \overline{Q_{3}}$
- D.
  $\overline{Q_{1}} \cup \overline{Q_{2}} \cup Q_{3}$
Biểu diễn đúng là: $\overline{Q_{1}} \cup \overline{Q_{2}} \cup \overline{Q_{3}}$
Câu 17: Thông hiểu
Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:
- A. $C_{10}^2 + C_8^3 + C_5^5$
- B. $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$
- C. $C_{10}^2 + C_8^3$
- D. $A_{10}^2.A_8^3.A_5^5$
Chọn nhóm có 2 thành viên: $C_{10}^2$
Chọn nhóm có 3 thành viên từ 8 thành viên còn lại: $C_8^3$
Chọn nhóm có 5 thành viên từ 5 thành viên còn lại: $C_5^5$
=> Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là: $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$
Câu 18: Nhận biết
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
- A. 5250
- B. 4500
- C. 2625
- D. 1500
Số cách chọn 1 học sinh nam là: $C_{25}^1 = 25$ cách
Số cách chọn 2 học sinh nữ là: $C_{15}^2 = 105$ cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có:
Số cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ là:
$C_{25}^1.C_{15}^2 = 25.105 = 2625$ cách
Câu 19: Thông hiểu
Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thu vào vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Xét các bộ $\left( x_{1};x_{2};x_{3} ight)$ trong đó $\left( x_{1};x_{2};x_{3} ight)$ là một hoán vị của tập $A = \left\{ 1;2;3 ight\}$

Ở đây $x_{i} = i,(i = 1,2,3)$ tức là lá thư thứ i đã bỏ đúng địa chỉ.

Gọi $\Omega$ là tập họp tất cả các khả năng bỏ ba lá thư vào 3 phong bì, khi đó $n_{\Omega} = 3! = 6$

Gọi A là biên cố "Có ít nhất một lá thư bő đúng phong bì".

Các khả năng thuận lợi cho biến cố A là $\Omega_{A} = \left\{ (1;2;3),(1;3;2),(3;2;1),(2,1,3) ight\}$

Vậy $\left| \Omega_{A} ight| = 4$ xác suất cần tính là $P(A) = \frac{2}{3}$
Câu 20: Nhận biết
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?
- A.
  $\frac{25}{36}$
- B.
  $\frac{5}{36}$
- C.
  $\frac{5}{18}$
- D.
  $\frac{7}{12}$
Gọi hai súc sắc là M; N

Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc $A\overline{B};\overline{A}B$ tức là $C = A\overline{B} \cup \overline{A}B$

$\Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} \cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.$

Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

Nên $\overline{A}$ và B độc lập với nhau; $\overline{B}$ và A độc lập với nhau

$\Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)$

$= P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} + \frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}$

50 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!