Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Từ các chữ số 9;1;5;7;2 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276?

    Gọi \overline{abc} là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276.

    Trường hợp 1: a = 1

    Số cách chọn \overline{abc} là 1.4.3 = 12 số.

    Trường hợp 2: a = 2;b = 7

    Số cách chọn \overline{abc} là: 1.1.2 = 2 số.

    Trường hợp 3: \left\lbrack \begin{matrix} a = 2;b = 1 \\ a = 2;b = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Số cách chọn \overline{abc} là: 1.2.3 = 6 số.

    Vậy có 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 2: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

    Gọi hai súc sắc là M; N

    Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

    Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc A\overline{B};\overline{A}B tức là C = A\overline{B} \cup \overline{A}B

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} \cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    Ta có \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

    Nên \overline{A} và B độc lập với nhau; \overline{B} và A độc lập với nhau

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} + \frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}

  • Câu 3: Nhận biết

    Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:

    Số điện thoại cần tìm có dạng \overline {790abcd}

    Số cách chọn a có 10 cách

    Số cách chọn b có 10 cách

    Số cách chọn c có 10 cách

    Số cách chọn d có 10 cách 

    => Có tối đa số điện thoại là: 10.10.10.10 = 104 = 10 000 số

  • Câu 4: Thông hiểu

    Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?

    Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

    Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

    => Số cách sắp xếp là: C_{10}^{2} cách

    Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

    Suy ra n(M) = C_{10}^{2} + 100 = 145 phần tử.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một hộp chứa 10 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu trong hộp. Tính xác suất của biến cố lấy được 5 quả cầu có đủ hai màu.

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = C_{15}^{5} = 3003

    Gọi biến cố A lấy được 5 quả cầu có đủ 2 màu

    => \overline{A} lấy được 5 quả cầu lấy ra chỉ có 1 màu.

    TH1: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu xanh có C_{10}^{5} = 252 cách

    TH2: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu đỏ có C_{5}^{5} = 1 cách

    Suy ra n\left( \overline{A} ight) = 252 + 1 = 253

    Xác suất để được 5 quả đủ 2 màu là:

    P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{n\left( \overline{A} ight)}{n(\Omega)}

    = 1 - \frac{253}{3003} = \frac{250}{273}

    Vậy xác suất cần tìm là \frac{250}{273}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần:

     Vì số có chín chữ số viết theo thứ tự giảm dần nên chỉ có thể là chữ số 9 hoặc chữ số 8 đứng đầu.

    Trường hợp 1: Số 9 đứng đầu

    Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 mỗi một lần ta bỏ đi một số ta sẽ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm dần mà số 9 đứng đầu.

    => Trường hợp 1 có 9 số được lập

    Trường hợp 2: Số 8 đứng đầu

    Vì từ 0 đến 8 có chín chữ số nên ta chỉ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm đần

    Vậy cả 2 trường hợp có 9 + 1 = 10 số

  • Câu 7: Vận dụng

    Tuấn làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu gồm 4 phương án và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Tuấn chọn ngẫu nghiên đáp án cho 10 câu hỏi. Xác suất để Tú thi được không quá 1 điểm?

    Xác suất trả lời đúng trong một câu là: \frac{1}{4}

    Xác suất trả lời sai trong một câu là: \frac{3}{4}

    Gọi x là số câu Tuấn trả lời đúng.

    Theo đều bài ra ta có Tuấn thi được không quá 1 điểm suy ra

    5x - 2(10 - x) \leq 1 \Leftrightarrow 7x \leq 21 \Leftrightarrow x \leq 3

    Do đó Tuấn cần trả lời đúng không quá 3 câu

    TH1: Học sinh trả lời đúng 3 câu: P_{1} = C_{10}^{3}.\left( \frac{1}{4} ight)^{3}.\left( \frac{3}{4} ight)^{7}

    TH2: Học sinh trả lời đúng 2 câu: P_{2} = C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8}

    TH3: Học sinh trả lời đúng 1 câu: P_{3} = C_{10}^{1}.\left( \frac{1}{4} ight)^{1}.\left( \frac{3}{4} ight)^{9}

    TH4: Học sinh trả lời không đúng câu nào: P_{4} = \left( \frac{3}{4} ight)^{10}

    Vậy xác suất cần tìm là P(A) = P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{4} \approx 0,7759

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ.

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{16}^3 = 560

    B là biến cố "cả 3 viên bi không đỏ"

    Trường hợp 1: Lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen: C_7^1.C_6^2 cách

    Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen: C_7^2.C_6^1 cách

    Trường hớp 3: Lấy được 3 viên chỉ màu trắng C_7^3 cách

    Trường hợp 4: Lấy được 3 viên chỉ màu đen C_6^3 cách 

    => n\left( B ight) = C_7^1.C_6^2 + C_7^2.C_6^1 + C_7^3 + C_6^3 = 286

    => Xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ là:

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{286}}{{560}} = \frac{{143}}{{280}}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đựng 10 thẻ trắng, 8 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ trong đó có ít nhất một thẻ xanh?

    Gọi B là biến cố có ít nhất một tấm thẻ xanh

    Suy ra \overline{B} là biến cố lấy được 3 tấm thẻ không có thẻ xanh nào.

    \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = P\frac{C_{18}^{3}}{C_{25}^{3}}

    \Rightarrow \Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{C_{18}^{3}}{C_{25}^{3}} \approx 0,645

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Vận dụng

    Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi M_{k} là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Biến cố nào sau đây biểu diễn biến cố chỉ bắn trúng mục tiêu 2 lần?

    Ta có: \overline{M_{k}} là biến cố lần thứ k bắn không trúng mục tiêu.

    Khi đó ta có: M = M_{i} \cap M_{j} \cap \overline{M_{k}} \cap \overline{M_{m}} với i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\} và đôi một khác nhau có ý nghĩa chỉ có lần thứ i; j bắn trúng bia và lần thứ k, m thì không bắn trúng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

    => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho 4 chữ số 2;4;6;8 có thể lập được bao nhiêu chữ số biết rằng các số tạo thành thuộc khoảng (200;600)?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc} với a,b,c \in \left\{ 2;4;6;8 ight\}.

    Theo giả thiết ta có hai cách chọn a

    Với mỗi cách chọn a ta có 4 cách chọn b và 4 cách chọn x.

    Vậy có 2.4.4 = 32 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có 10 hộp sữa trong đó có 3 hộp hư. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp. Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư.

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{10}^4

    Số hộp sữa không bị hư là: 10 - 3 = 7 (hộp)

    Số cách chọn 4 hộp sữa mà không hộp sữa nào bị hư nào là: C_{7}^4

    Số cách để chọn 4 hôp sữa ít nhất một hộp hư là: C_{10}^4 -C_{7}^4 =175 (cách chọn)

    => Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư là: P = \frac{{175}}{{C_{10}^4}} = \frac{5}{6}

  • Câu 15: Nhận biết

    Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \frac{1}{2} và \frac{1}{3}. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia?

    Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

    Khi đó \overline{A} là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

    P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho phép thử có không gian mẫu \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;...;12;13 ight\}. Gọi M là biến cố lấy ra được số nguyên tố. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố M?

    Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chia hết cho 1 và chính nó vì vậy:

    M = \left\{ 2;3;5;7;11;13 ight\}

  • Câu 17: Nhận biết

    Thực hiện gieo con xúc xắc sau đó gieo một đồng tiền xu. Mô tả không gian mẫu.

    Mỗi kết quả của phép thử là cặp kết quả của phép thử gieo xúc xắc viết trước và gieo đồng tiền viết sau nên không gian mẫu là:

    \Omega = \{(1,S);(1,N);(2,S);(2,N);(3,S);(3,N);(4,S);(4,N);(5,S);(5,N);(6,S);(6,N)\}

  • Câu 18: Vận dụng

    Với các chữ số 0;1;2;3;4;5;6. Có thể lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần và các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?

    Trường hợp 1: Số 5 ở vị trí đầu tiên và 3 số 5 còn lại có C_{9}^{3} = 84 cách xếp

    Sáu chữ số còn lại có P_{6} = 720 cách xếp.

    => Có 84.720 = 60480 số.

    Trường hợp 2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có C_{9}^{4} = 126 cách sắp xếp 4 số 5.

    Vị trí đầu tiên có 5 cách xếp (trừ số 0).

    5 vị trí còn lại có P_{5} = 120 cách xếp.

    => Có 126.5.12 = 75600 số.

    Vậy có thể lập được 60480 + 75600 = 136080 số thỏa mãn bài toán.

  • Câu 19: Nhận biết

    Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:

    Ta có:

    Ba câu đầu phải được chọn => Có 1 cách chọn

    Chọn 7 câu còn lại trong số 17 câu còn lại => Có C_{17}^7 = 19448

    Vậy có 19448 cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?

    Số cách chọn ba học sinh trong đó có 1 học sinh nam là: C_{25}^1.C_{15}^2 = 2625 cách

    Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: C_{15}^3 = 455 cách

    => Số cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam là: 2625 + 455 = 3080 cách

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 95 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập