Bỏ 5 lá thư vào 5 phong bì đã chuẩn bị địa chỉ trước. Tính xác suất để lá thứ nhất đúng với người nhận?
Không gian mẫu là số cách chọn 5 lá thư vào 5 phong bì đã chuẩn bị địa chỉ trước.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là: 5! = 120
Gọi B là biến cố “Lá thứ nhất đúng với người nhận”.
Lá thứ nhất có đúng 1 cách chọn.
Lá thứ 2 có 4 cách chọn.
Lá thứ 3 có 3 cách chọn
Lá thứ 4 có 2 cách chọn
Lá thứ 5 có 1 cách chọn
Suy ra
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
Cứ 3 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác
Số cách chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác là:
Vậy số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: 120 tam giác
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D:
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6
=> Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D là: 6 + 6 = 12 đường
Chọn ngẫu nhiên 3 giáo viên trong tổ chuyên môn Hóa – Sinh - Thể dục để thành lập một đoàn công tác sao cho mỗi môn phải có một giáo viên. Biết tổ có 6 giáo viên Hóa, 5 giáo viên Sinh, 3 giáo viên Thể dục, trong môn Hóa có 3 giáo viên nữ, môn Sinh có 2 giáo viên nữ và môn Thể dục có 1 giáo viên nữ. Tính xác suất để đoàn công tác có đúng một giáo viên nữ?
Gọi Y là biến cố “Trong đoàn cả 3 giáo viên đều là nữ”.
là biến cố “Trong đoàn công tác có ít nhất một giáo viên nam”
Ta có với
là 3 biến cố độc lập.
Suy ra
Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng 
Đúng||Sai
b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ Sai||Đúng
c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu Sai||Đúng
d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu Đúng||Sai
Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng Đúng||Sai
b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ Sai||Đúng
c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu Sai||Đúng
d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu Đúng||Sai
Số phần tử không gian mẫu là
a) Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi màu trắng”
Số phần tử của A là
Vậy xác suất để lấy được cả 4 viên bi màu trắng là:
b) Gọi D là biến cố lấy được số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ
Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố D là lấy 2 bi trắng 1 bi đen và 1 bi đỏ
Ta có số phần tử của biến cố D là:
Vậy xác suất cần tìm là .
c) Gọi E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu
Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:
Th1: Chọn 1 bi đen, 1 bi đỏ và 2 bi trắng nên ta có: cách
Th2: Chọn 1 bi đen, 2 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: cách
Th3: Chọn 2 bi đen, 1 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: cách
Suy ra số phần tử của biến cố E là
Vậy
d) Ta có: E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu khi đó là biến cố lấy được các viên bi không đủ 3 màu
Cho phép thử có không gian mẫu . Gọi là biến cố lấy ra được số nguyên tố. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố ?
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chia hết cho 1 và chính nó vì vậy:
Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Gọi M là biến cố 4 học sinh được chọn được có cả nam và nữ. Khi đó số phần tử của biến cố đối của A là:
Ta có: là biến cố cả 4 bạn được chọn đều là nam hoặc 4 bạn đều là nữ.
Do đó số phần tử của
Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5
Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5
Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.
Ta có:
là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí
là biến cố học sinh được chọn giỏi cả 2 môn Toán và Vật lí
Ta có:
Trong một trận thi đấu để giành chiến thắng chung cuộc, người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 hiệp. Kết thúc buổi sáng, tuyển thủ A thắng được 5 hiệp và tuyển thủ B chỉ thắng được 3 hiệp. Hai tuyển thủ sẽ tiếp tục thi đấu vào buổi chiều. Xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là:
Đáp án: 7/8
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Trong một trận thi đấu để giành chiến thắng chung cuộc, người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 hiệp. Kết thúc buổi sáng, tuyển thủ A thắng được 5 hiệp và tuyển thủ B chỉ thắng được 3 hiệp. Hai tuyển thủ sẽ tiếp tục thi đấu vào buổi chiều. Xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là:
Đáp án: 7/8
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Xét biến cố tuyển thủ A không chiến thắng chung cuộc khi tuyển thủ B thắng liên tiếp ba hiệp vào buổi chiều.
Xác suất là:
Vậy xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là .
Cho tập hợp . Lập từ số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho ?
Cho tập hợp . Lập từ
số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Giả sử là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên
Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013. Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần
=> Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:
Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để "Cả 2 học sinh đều đạt yêu cầu"?
Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.
Gọi C là biến cố: "Cả 2 học sinh đều đạt yêu cầu".
Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố C là
Vậy xác suất để cần tìm là:
Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh?
Hộp chứa 5 + 7 = 12 viên bi
Số cách lấy 6 viên bi trong hộp là: cách
Số cách lấy 6 viên bi trong đó không có viên bi màu xanh là: cách
=> Số cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh là: 924 - 7 = 917 cách
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tập hợp không gian mẫu là:
Không gian mẫu là: .
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?
Số cách chọn ba học sinh trong đó có 1 học sinh nam là: cách
Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: cách
=> Số cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam là: cách
Một nhóm học sinh gồm học sinh nam và học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?
Có cách chọn một học sinh.
Cho . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Ta có: Số tự nhiên lẻ => e ∈ {1; 3; 5}
=> Có 3 cách chọn e
Ta có: => Có 5 cách chọn a
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
=> Số các số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: số
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?
Số cách chọn 2 trong 6 người có cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.
Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là do đó xác suất của biến cố này là
.
Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ một hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”?
Số phần tử không gian mẫu:
Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”
Suy ra biến cố “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”
Bộ ba có dạng với
có 10 bộ
Bộ ba số có dạng với
có 9 bộ
Tương tự mỗi bộ ba số có dạng đều có 9 bộ
