Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Thực hiện gieo hai lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm. Tính xác suất của biến cố A?

    Ta có: n(\Omega) = 6.6 = 36 và A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không lần nào xuất hiện mặt năm chấm.

    Ta có: n\left( \overline{A} ight) = 5.5 = 25 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = \frac{25}{36}

    \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trên giá sách có 3 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Gọi B là biến cố “Hai quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau”. Tính số phần tử của biến cố B?

    Ta có: n(\Omega) = 7! = 5040

    Biến cố B là hai quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau

    \Rightarrow \overline{B} là biến cố các quyển sách không cùng loại nằm cạnh nhau.

    Do số sách tham khảo có số lượng nhiều hơn sách giáo khoa nên để các quyển sách cùng loại không nằm cạnh nhau thì ta cần sắp xếp sách tham khảo ở các vị trí 1; 3; 5; 7 và các quyển sách kháo khoa nằm ở vị trí 2; 4; 6.

    \Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 3!.4! = 144

    \Rightarrow n(B) = n(\Omega) - n\left( \overline{B} ight) = 5040 - 144 = 4896

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh?

    Hộp chứa 5 + 7 = 12 viên bi

    Số cách lấy 6 viên bi trong hộp là: C_{12}^6 = 924 cách

    Số cách lấy 6 viên bi trong đó không có viên bi màu xanh là: C_7^6 = 7 cách

    => Số cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh là: 924 - 7 = 917 cách

  • Câu 4: Nhận biết

    Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:

    A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.

    B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.

    C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.

    Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.

    Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.

    Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?

     Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \overline {abc}

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}

    => Có 2 cách chọn c

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    => Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập các số tự nhiên sau: \left\{ 1;2;3;4;5;...;11 ight\}. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là số lẻ?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau: \left\{ 1;2;3;4;5;...;11 ight\}

    Do đó số phần tử của không gian mẫu là: |\Omega| = C_{11}^{3} = 165

    Gọi B là biến cố “Tổng ba số được chọn là số lẻ”

    Tổng ba số được chọn tạo thành số lẻ thì ba số được chọn cần thỏa điều kiện: 3 số đều là số lẻ, hai số chẵn và 1 số lẻ.

    TH1: 3 số đều là số lẻ: C_{6}^{3} = 20

    TH2: số cách chọn hai số chẵn và 1 số lẻ là C_{6}^{1}.C_{5}^{2} = 60

    Suy ra ta có n(B) = 20 + 60 = 80

    Vậy xác suất cần tìm là: P(B) = \frac{80}{165} = \frac{16}{33}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Truớc cổng trưòng đại học có 3 quán cơm bình dân chất lượng như nhau. Ba sinh viên A, B, C độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một quán để ăn trưa. Tính xác suất của các biến cố ba sinh viên vào cùng một quán?

    Ta đánh số 3 quán cơm là 1;2;3

    Gọi a;b;c lần lượt là quán cơm sinh viên A; B; C chọn.

    Như vậy không gian mẫu là \Omega = \left\{ (a,b,c)|a,b,c\mathbb{\in Z},1 \leq a \leq 3,1 \leq b \leq 3,1 \leq c \leq 3 ight\}

    Vì có 3 cách chon a và có 3 cách chọn b và có 3 cách chọn c nên n_{\Omega} = 3.3.3 = 27

    Gọi B là biến cố "2 sinh viên vào cùng một quán, còn người kia thì vào quán khác".

    Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là

    (1;1;2) và 2 hoán vị của nó,

    (1;1;3) và 2 hoán vị của nó,

    (2;2;1) và 2 hoán vị của nó,

    (2;2;3) và hai hoán vị của nó,

    (3;3;1) và 2 hoán vị của nó,

    (3;3;2) và 2 hoán vị của nó.

    Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 3.6 = 18

    Vậy xác suất của biến cố này là P(B) = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}

  • Câu 8: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.

    Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: \overline {abcdefg}

    Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_7^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_5^3

    Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là A_8^2

    => Số các số được tạo thành là:  C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760

    Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu

    Ta có:

    Vì a = 0 => a có 1 cách chọn

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_6^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_4^3

    Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách

    => Số các số được tạo thành là: C_2^6.C_4^3.7 = 420

    Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Gọi X là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nam”. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Sử dụng định nghĩa biến cố đối ta được:

    \overline{X} là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nữ”.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124,134} dưới dạng mệnh đề

    Mệnh đề đúng được phát biểu như sau:

    "Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước" 

  • Câu 11: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

    Đáp án: 2/3 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

    Đáp án: 2/3 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Ta có: 1605632 = 2^{15}.7^{2}

    Suy ra số các ước nguyên dương của 1605632 là (15 + 1)(2 + 1) = 48.

    Số phần tử của không gian mẫu: n(\Omega) = 48.

    Trong đó, số các số chia hết cho 7 là: (15 + 1).2 = 32.

    Xác xuất cần tìm là: P = \frac{32}{48} = \frac{2}{3}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Một lớp có 20 học sinh nữ, 26 học sinh nam. Giáo viên cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết trong ban cán sự có ít nhất một nữ.

    Số học sinh của lớp là: 20 + 26 = 46 (học sinh)

    Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp là: C_{46}^3

    Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp trong đó không có bạn nữ là: C_{26}^3

    Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một bạn nữ là:

     C_{46}^3 -C_{26}^3 =12580 cách chọn

  • Câu 13: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: C = \left\{ (1;6),(6;1) ight\}

    \Rightarrow n(C) = 2 \Rightarrow P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

  • Câu 14: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:

    Ta có:

    Các số tự nhiên có ba chữ số là 100; 101; ...; 998; 999

    => Có 999 − 100 + 1 = 900 số tự nhiên có ba chữ số.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh gồm 2 nam và 2 nữ được được sắp xếp ngẫu nhiên vào một ghế dài. Hỏi biến cố A “xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau” có bao nhiêu phần tử?

    Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu, khi đó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ, nữ xếp nốt vào hai chỗ còn lại

    Số cách sắp xếp là 2!.2! = 4

    Trường hợp 2: Bạn nữ ngồi đầu, tương tự ta có 4 cách sắp xếp.

    Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố A là 4 + 4 = 8 cách

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và x viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là \frac{45}{182} ?

    Kết quả: 177/182

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và x viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là \frac{45}{182} ?

    Kết quả: 177/182

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Theo bài ra ta có tổng số viên bi trong hộp là x + 8;\left( x \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Láy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là n(\Omega) = C_{x + 8}^{3}

    Gọi A là biến cố 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{x}^{1} = 15x

    => Xác suất lấy được 3 viên bi có đủ 3 màu là:

    P(A) = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow \frac{15x}{C_{x + 8}^{3}} = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow \frac{90x}{(x + 6)(x + 7)(x + 8)} = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow x^{3} + 21x^{2} - 218x + 336 = 0

    \Leftrightarrow x = 6(tm)

    Do đó trong hộp có 14 viên bi và n(\Omega) = C_{14}^{3}

    Gọi B là biến cố 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ

    Suy ra \overline{B} là biến cố 3 viên bi lấy được đều là bi đỏ.

    Số kết quả thuận lợi cho \overline{B} là: n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3}

    Khi đó xác suất P để trong 3 viên bi lấy được nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

    P = P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight)

    = 1 - \frac{n\left( \overline{B} ight)}{n(\Omega)} = 1 - \frac{C_{5}^{3}}{C_{14}^{3}} = \frac{177}{182}

  • Câu 17: Nhận biết

    Không gian mẫu của một phép thử được mô tả như sau \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7 ight\}

    Cặp biến cố không đối nhau là: E = \left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3;7 ight\} vì \left\{ \begin{matrix} E \cap F = \varnothing \\ E \cup F eq \Omega \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 18: Nhận biết

    Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau?

    Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 3 cách

    Số cách chọn c là 2 cách

    Số cách chọn d là 1 cách

    => Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số gồm 4 chữ số khác nhau là 4! = 24 số

  • Câu 19: Vận dụng

    Hai tuyển thủ A và B đấu với nhau trong một trận bóng bàn với quy tắc người thắng trước 3 hiệp sẽ chiến thắng chung cuộc. Tính xác suất tuyển thủ B thắng chung cuộc, biết xác suất tuyển thủ B chiến thắng mỗi hiệp là 0,4?

    Gọi số hiệp hai tuyển thủ thi đấu là x;\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} ight)

    Để tuyển thủ B chiến thắng chung cuộc thì tuyển thủ B phải thắng 3 trận trước, do đó 3 \leqslant x \leqslant 5

    Gọi H là biến cố tuyển thủ B thắng chung cuộc. Ta có các trường hợp:

    TH1: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 3 hiệp đầu, khi đó xác suất của trường hợp này là:

    P_{1} = (0,4)^{3} = 0,064

    TH2: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 4 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:

    P_{2} = 3.0,6.(0,4)^{3} = 0,1152

    TH3: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 5 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:

    P_{3} = C_{4}^{2}.(0,6)^{2}.(0,4)^{3} = 0,13824

    Vậy xác suất để tuyển thủ B thắng chung cuộc là

    P = P_{1} + P_{2} + P_{3} = 0,064 + 0,1152 + 0,13824 = 0,31744

  • Câu 20: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

    => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 50 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập