Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là \frac{1}{2} . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

    Đáp án là:

    Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là \frac{1}{2} . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

    Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.

    Ta có:

    A \cup B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí

    A \cap B là biến cố học sinh được chọn giỏi cả 2 môn Toán và Vật lí

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} n(A \cup B) = 0,5.40 = 20 \\ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A.B) \\ \end{matrix} ight.

    n(A.B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)

    = 12 + 13 - 20 = 5

  • Câu 2: Thông hiểu

    Có 10 hộp sữa trong đó có 3 hộp hư. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp. Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư.

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{10}^4

    Số hộp sữa không bị hư là: 10 - 3 = 7 (hộp)

    Số cách chọn 4 hộp sữa mà không hộp sữa nào bị hư nào là: C_{7}^4

    Số cách để chọn 4 hôp sữa ít nhất một hộp hư là: C_{10}^4 -C_{7}^4 =175 (cách chọn)

    => Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư là: P = \frac{{175}}{{C_{10}^4}} = \frac{5}{6}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Sắp xếm 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào một bàn tròn. Biết mỗi bạn chỉ ngồi 1 chỗ và bàn có đủ 8 chỗ ngồi. Tính xác suất sao cho hai bạn cùng giới không ngồi cạnh nhau?

    Gọi A là biến cố 2 người không cùng giới ngồi cạnh nhau

    n là số cách sắp xếp người xung quanh bàn tròn

    Mỗi cách sắp xếm là hoán vị của 8 vị trí, khi đó số hoán vị cần tìm là 8!

    Mỗi hoán vị không đổi nếu ta thực hiện vòng quanh nên mỗi hoán vị đã được tính 8 lần.

    Vậy n = \frac{8!}{8} = 7!

    Xếp 4 nữ vào 4 vị trí ta có: \frac{4!}{4} = 3! cách

    Xếp 4 nam vào 4 vị trí qua 4 khoảng, số cách sắp xếp 4!

    Vậy P(A) = \frac{3!.4!}{7!} = \frac{1}{35}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Gọi M là biến cố 4 học sinh được chọn được có cả nam và nữ. Khi đó số phần tử của biến cố đối của A là:

    Ta có: \overline{M} là biến cố cả 4 bạn được chọn đều là nam hoặc 4 bạn đều là nữ.

    Do đó số phần tử của \overline{M} = C_{4}^{4} + C_{6}^{4} = 16

  • Câu 5: Vận dụng

    Với các chữ số 0;1;2;3;4;5;6. Có thể lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần và các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?

    Trường hợp 1: Số 5 ở vị trí đầu tiên và 3 số 5 còn lại có C_{9}^{3} = 84 cách xếp

    Sáu chữ số còn lại có P_{6} = 720 cách xếp.

    => Có 84.720 = 60480 số.

    Trường hợp 2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có C_{9}^{4} = 126 cách sắp xếp 4 số 5.

    Vị trí đầu tiên có 5 cách xếp (trừ số 0).

    5 vị trí còn lại có P_{5} = 120 cách xếp.

    => Có 126.5.12 = 75600 số.

    Vậy có thể lập được 60480 + 75600 = 136080 số thỏa mãn bài toán.

  • Câu 6: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi biến cố lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm là A và biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm là B. Khẳng định nào dưới dây sai?

    Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “A;B là hai biến cố xung khắc.”

  • Câu 7: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

    Có 10 + 20 = 30 cách chọn một học sinh.

  • Câu 8: Vận dụng

    Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

    a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ \frac{1}{3003} Đúng||Sai

    b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

    c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng \frac{53}{429} Sai||Đúng

    d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu \frac{310}{429} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

    a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ \frac{1}{3003} Đúng||Sai

    b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

    c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng \frac{53}{429} Sai||Đúng

    d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu \frac{310}{429} Sai||Đúng

    Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là n(\Omega) = C_{15}^{5} = 3003.

    Gọi A: “5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "

    Gọi \overline{A} : " 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "

    Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp

    + 5 viên màu đỏ có 1 cách

    + 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có C_{6}^{5} = 6 cách.

    Chỉ có xanh và đỏ có C_{4}^{4} \cdot C_{5}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{5}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{3} + C_{4}^{1}C_{5}^{4} = 125.

    Chỉ có xanh và vàng có C_{4}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{4}^{1}C_{6}^{4} = 246.

    Chỉ có đỏ và vàng có C_{5}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{5}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{5}^{1}C_{6}^{4} = 455.

    Vậy n(\bar{A}) = 833 \Rightarrow n(\Omega) - n(\bar{A}) = 2170 \Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{310}{429}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:

    Số quả cầu có trong bình là: 5 + 4 + 3 = 12 quả

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{12}^3

    Giả sử A là biến cố "3 quả cầu khác màu"

    => Số phần tử của biến cố A là: n\left( A ight) = C_5^1.C_4^1.C_3^1

    => Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{C_5^1.C_4^1.C_3^1}}{{C_{12}^3}} = \frac{3}{{11}}

  • Câu 10: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

    Mỗi lần gieo đồng xu có hai khả năng xảy ra nên khi tung đồng xu đó 5 lần thì theo quy tắc nhân ta có: {2^5} = 32

    Vậy số phần tử của không gian mẫu là n\left( \Omega ight) = 32

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Thăm một bạn không quá một ngày).

    Ta có: 1 tuần = 7 ngày

    Mà mỗi ngày A đến thăm một bạn.

    Ngày thứ nhất có 12 cách chọn

    Ngày thứ hai có 11 cách chọn

    Ngày thứ ba có 10 cách chọn

    Ngày thứ tư có 9 cách chọn

    Ngày thứ năm có 8 cách chọn

    Ngày thứ sáu có 7 cách chọn

    Ngày thứ bảy có 6 cách chọn

    => Số kế hoạch có thể lập được là: 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 3 991 680 kế hoạch

  • Câu 12: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

    Ta có: A = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2) ight\}

    \Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

  • Câu 13: Nhận biết

    Không gian mẫu của một phép thử được mô tả như sau \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7 ight\}

    Cặp biến cố không đối nhau là: E = \left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3;7 ight\} vì \left\{ \begin{matrix} E \cap F = \varnothing \\ E \cup F eq \Omega \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

    Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận đấu. Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử (đội bóng đá).

    Như vậy, ta có C_{15}^2 = \frac{{15!}}{{13!.2!}} = 105 trận đấu.

  • Câu 15: Nhận biết

    Biết M và \overline{M} là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?

     Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \overline {abc}

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}

    => Có 2 cách chọn c

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    => Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số

  • Câu 17: Thông hiểu

    Hai học sinh ném mỗi người một phi tiêu vào bia một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một học sinh không ném trúng bia. Biết rằng xác suất ném trúng bia của hai học sinh lần lượt là \frac{1}{2} và \frac{1}{3}.

    Giả sử có hai học sinh là A và B

    Ta có xác suất để ném trúng mục tiêu của hai bạn A và B tương ứng là P(A),P(B)

    Gọi biến cố D là biến cố có ít nhất một bạn không ném trúng bia.

    Suy ra \overline{D} là biến cố cả hai bạn đều ném trúng bia, khi đó \overline{D} = A \cap B

    \Rightarrow P\left( \overline{D} ight) = P(A).P(B) = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}

    \Rightarrow P(D) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong một thùng có chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 4 viên bi được chọn có đủ ba màu?

    TH1: Lấy 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng ta có: 7.5.C_{4}^{2} cách.

    TH2: Lấy 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng ta có: 4.5.C_{7}^{2} cách.

    TH3: Lấy 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng ta có: 7.4.C_{5}^{2} cách.

    Vậy có tất cả 910 cách chọn số viên bi theo yêu cầu.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}. Lập từ A số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 1111?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tập hợp A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}. Lập từ A số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 1111?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Nhận biết

    Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

     Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ;\left( {a e b e c} ight)

    Ta có: Số cần tạo là số chẵn => c ∈ {2; 4}

    => Có 2 cách chọn c

    Số cách chọn a là 3 cách

    Số cách chọn b là 2 cách

    => Số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 2 . 2 = 12 số

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 92 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập