Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Gọi số tự nhiên có 9 chữ số có dạng

Ta có: khi đó số phần tử không gian mẫu là

H là biến cố lấy được từ tập A một số lẻ và chia hết cho 9.

Số có 5 cách chọn

Các số từ mỗi số có 10 cách chọn

Xét tổng . Vì số dư của khi chia cho 9 thuộc tập nên luôn tồn tại một cách chọn số để chia hết cho 9 hay

Do đó

Xác suất của biến cố H là

Khẳng định sai là: “ khi và chỉ khi chắc chắn”.

Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.

Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng:

Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là:

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là:

Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là

=> Số các số được tạo thành là: 

Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu

Ta có:

Vì a = 0 => a có 1 cách chọn

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là:

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là:

Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách

=> Số các số được tạo thành là:

Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số

Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất là:

Gọi A là biến cố “Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ nhất là màu trắng”, B là biến cố “Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ hai là màu trắng”

Ta có:

Vì A và B là hai biến cố độc lập.

Nên xác suất để hai quả cầu lấy ra đều màu trắng là

Tương tự xác suất để hai quả cầu lấy ra đều:

Màu xanh:

Mảu đỏ:

Theo quy tắc cộng, xác suất để hai quả lấy ra có màu giống nhau:

Số cách chọn món ăn là: cách 

Số cách chọn hoa quả là: cách

Số cách chọn nước uống là: cách

=> Số cách chọn thực đơn là: 5 .5. 3 = 75 thực đơn

Không gian mẫu là số cách chọn 5 lá thư vào 5 phong bì đã chuẩn bị địa chỉ trước.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: 5! = 120

Gọi B là biến cố “Lá thứ nhất đúng với người nhận”.

Lá thứ nhất có đúng 1 cách chọn.

Lá thứ 2 có 4 cách chọn.

Lá thứ 3 có 3 cách chọn

Lá thứ 4 có 2 cách chọn

Lá thứ 5 có 1 cách chọn

Suy ra

Theo bài ra ta có:

Số các số có dạng hoán vị của 10 chữ số, trong đó mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần:

Những số có chữ số 0 đứng tận cùng bên trái ví dụ 0222443156 ta phải bỏ đi

Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần:

Vậy số các số được tạo thành là:

Số cách chọn nhóm có 2 người:

Số cách chọn nhóm có 3 người:

Số cách chọn nhóm có 4 người:

Số cách chọn nhóm có 5 người: 1

=> Số cách chọn ra các nhóm mà có ít nhất 2 người là: 10 + 10 + 5 + 1 = 26 nhóm

Gọi M là biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất 1 lần

Khi đó là biến cố lần thứ bắn không trúng mục tiêu.

Khi đó ta có:

Bảng chữ cái Tiếng Anh có 26 chữ cái.

Suy ra số cách chọn 1 tập hợp gồm 5 chữ cái từ 26 chữ cái là: cách chọn.

Ta có:

Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên

Con xúc xắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là

Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác xuất mặt 3 chấm là 0,2 và các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là

Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là

Gọi A là biến cố gieo một lần 3 con xúc xắc hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là:

Biến cố	Xúc xắc 1; 2; 3	Xác suất
B	2 chấm, 2 chấm, 1 chấm
C	2 chấm, 1 chấm, 2 chấm
D	1 chấm, 2 chấm, hai chấm

Do và các biến cố B, C, D đôi một xung khắc nên ta có:

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

=> Số phần tử không gian mẫu là:

Ta có:

Gọi hai biến cố là A, B có

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên

Ta xếp A và G vào hai vị trí đầu dãy và có thể hoán đổi cho nhau nên ta có 2! cách xếp.

Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí giữa ta có 5! cách xếp.

Vậy ta có: 2!.5! = 240 cách xếp.

 Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6

=> Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D là: 6 + 6 = 12 đường

Số viên bi có trong hộp là 10 + 5 = 15 viên bi

Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ trong hộp là tổ hợp chập 4 của 15 phần tử:

Biểu diễn đúng là: