Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong một hộp giấy có chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Giả sử T là biến cố chọn được 2 quả khác màu, Z là biến cố đối của biến cố T. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố Z?

    Ta có: T là biến cố chọn được 2 quả khác màu

    Khi đó \overline{T} là biến cố chọn được hai quả cùng màu.

    Ta có: n\left( \overline{T} ight) = C_{4}^{2} + C_{3}^{2} + C_{2}^{2} = 10

    Mà Z là biến cố đối của biến cố T

    \Rightarrow n\left( \overline{T} ight) = n(Z) = 10

  • Câu 2: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

    Gọi hai súc sắc là M; N

    Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

    Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc A\overline{B};\overline{A}B tức là C = A\overline{B} \cup \overline{A}B

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} \cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    Ta có \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

    Nên \overline{A} và B độc lập với nhau; \overline{B} và A độc lập với nhau

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} + \frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hai thùng giấy đựng các viên bi trong đó:

    Thùng 1 chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

    Thùng 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

    Lấy ngẫu nhiên 1 viên trong mỗi thùng. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy được cùng màu”. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 88

    Đáp án là:

    Cho hai thùng giấy đựng các viên bi trong đó:

    Thùng 1 chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

    Thùng 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

    Lấy ngẫu nhiên 1 viên trong mỗi thùng. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy được cùng màu”. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 88

    Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A như sau:

    Thùng 1 lấy ra 1 viên bi trắng, thùng 2 lấy được 1 viên bi trắng có: C_{4}^{1}C_{7}^{1} cách.

    Thùng 1 lấy ra 1 viên bi đỏ, thùng 2 lấy được 1 viên bi đỏ có: C_{5}^{1}C_{6}^{1} cách.

    Thùng 1 lấy ra 1 viên bi xanh, thùng 2 lấy được 1 viên bi xanh có: C_{6}^{1}C_{5}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) = C_{4}^{1}C_{7}^{1} + C_{5}^{1}C_{6}^{1} + C_{6}^{1}C_{5}^{1} = 88

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một lớp học sinh có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để trực nhật lớp. Hỏi số cách chọn 5 học sinh đó, biết rằng nhóm học sinh được chọn có 3 nam và 2 nữ?

    Chọn 3 học sinh nam từ 25 học sinh nam có C_{25}^{2} cách.

    Chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam có C_{15}^{2} cách.

    Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là C_{25}^{2}.C_{15}^{2} = 241500 chọn.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.

    Đáp án: 6

    Vì đề thi có 25 câu và mỗi câu có 4 phương án trả lời nên xác suất để Bình làm đúng k câu là

    P = C_{25}^{k}.\left( \frac{1}{4} ight)^{k}.\left( \frac{3}{4} ight)^{25 - k} = \frac{C_{25}^{k}.3^{25 - k}}{4^{25}}

    Với 0 \leq k \leq 25.

    Xét hàm f(k) = C_{25}^{k}.3^{25 - k} với k\mathbb{\in N} và k \leq 25.

    Ta có f(k) lớn nhất \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f(k) \geq f(k - 1) \\ f(k) \geq f(k + 1) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow 6,5 \geq k \geq 5,5 \Rightarrow k = 6 ight..

    Suy ra \max_{0 \leq k \leq 25}f(k) = f(6).

    Vậy k = 6.

  • Câu 6: Vận dụng

    Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:

    Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C lần lượt là \frac{1}{10};\frac{1}{10};\frac{1}{20}. Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).

    Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

    A, B, C là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C gặp sự cố kĩ thuật.

    Ta có:

    Q = (A \cap B) \cup (C)

    Suy ra P(Q) = P(AB) + P(C) - P(ABC)

    P(Q) = P(A).P(B) + P(C) - P(A).P(B).P(C)

    = 0,1.0,1 + 0,05 - 0,1.0,1.0,05 = 0,0595

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong một xưởng sản xuất sử dụng hai hệ thống máy móc chạy song song. Xác xuất để hệ thống máy A hoạt động tốt là 90\%, xác suất để hệ thống máy B hoạt động tốt là 80\%. Tính xác suất để xưởng sản xuất hoàn thành đơn hàng đúng hạn. Biết rằng xưởng chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy phải hoạt động tốt.

    Xác suất để hệ thống A hoạt động tốt, B hoạt động không tốt là:

    90\%.80\%

    Xác suất để hệ thống A hoạt động không tốt, B hoạt động tốt là:

    90\%.20\%

    Xác suất để cả hai hệ thống A, B hoạt động tốt là:

    10\%.80\%

    Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:

    P = 90\%.80\% + 90\%.20\% + 10\%.80\% = 98\%

  • Câu 8: Thông hiểu

    Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh thuộc 80 câu. Tìm xác suất để học sinh đó ngẫu nhiên làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc.

    Số cách chọn 1 đề thi bất ki (gồm 5 câu trong 100 câu) là n(\Omega) = C_{100}^{5}

    Gọi biến cố A: “học sinh đó làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc”.

    Học sinh đã học thuộc 80 câu nên có C_{80}^{4} cách chọn ra 4 câu đã học thuộc và có C_{20}^{1} cách chọn ra 1 câu hỏi còn lại chưa học thuộc.

    Do đó n(A) = C_{80}^{4}.C_{20}^{1}\Rightarrow P(A) = \dfrac{C_{80}^{4}.C_{20}^{1}}{C_{100}^{5}} \approx0,42

  • Câu 9: Nhận biết

    Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:

    Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline {abcd}

    Số cách chọn a là 4 cách 

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    => Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số gồm 4 chữ số là 44 = 256 số

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    => Số các số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành là: {5^5} = 3125 số

  • Câu 11: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{ (3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

  • Câu 12: Nhận biết

    Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là \frac{1}{5} và \frac{2}{7}. Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?

    Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

    P(A).P(B) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{35}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên trong tập hợp S gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 3 đứng liền giữa hai chữ số 2 và 4. Tìm số phần tử không gian mẫu?

    Ta chia thành các trường hợp như sau:

    TH1: Nếu số 234 đứng đầu thì có A_{7}^{2} số

    TH2: Nếu cố 432 đứng đầu thì có A_{7}^{2} số

    TH3: Nếu cố 234; 432 không đứng đầu

    Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu, khi đó còn 4 vị trí có 2 cách sắp xếp 3 số 234 và 432, còn lại 1 vị trí có C_{6}^{1} cách chọn số còn lại. Do đó trường hợp này có 6.2.2.C_{6}^{1} =144

    Suy ra số phần tử của tập hợp S là 2.A_{7}^{2} + 144 = 228

    Vậy số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{228}^{2} = 25878

  • Câu 14: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

    Có 10 + 20 = 30 cách chọn một học sinh.

  • Câu 15: Vận dụng

    Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

    Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)

    => Đa giác đó có n đỉnh tương ứng

    Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: C_{n}^2 đoạn thẳng

    Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình

    44 + n = C_n^2 \Rightarrow n = 11

    Vậy đa giác đều có 11 cạnh

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả.

     Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{10}^2 = 45

    Giả sử A là biến cố "2 người được chọn không có nữ"

    => n\left( A ight) = C_7^2 = 21

    => Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ là:

    P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{21}{{45}} = \frac{7}{{15}}

  • Câu 17: Vận dụng

    Gọi P là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các phần tử của tập A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập P. Tính số phần tử của biến cố H “chọn được số tự nhiên chia hết cho 15”.

    Ta có H là biến cố số tự nhiên được chọn chia hết cho 15.

    Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15 được tạo thành từ tập A có dạng \overline{abcde}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 15 = 3.5 \\ (3,5) = 1 \\ \end{matrix} ight. do đó \overline{abcde} \vdots 15 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overline{abcde} \vdots 5 \\ \overline{abcde} \vdots 3 \\ \end{matrix} ight. suy ra (a + b + c + d) \vdots 3 khi và chỉ khi

    TH1: e = 1 khi đó \overline{abcde} \vdots 3 \Rightarrow (a + b + c + d) \vdots 3 khi và chỉ khi \left\lbrack \begin{matrix} a;b;c;d \in \left\{ 1;2;3;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 1;2;4;5 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 1;3;5;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 2;3;5;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 3;4;5;6 ight\} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy trong trường hợp này có 5.4! = 120 số tự nhiên

    TH2: e = 5 khi đó \overline{abcde} \vdots 3 \Rightarrow (a + b + c + d + 5) \vdots 3

    \Rightarrow (a + b + c + d) \vdots 3 dư 1 khi và chỉ khi \left\lbrack \begin{matrix} a;b;c;d \in \left\{ 0;1;2;4 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 0;1;3;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 0;3;4;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 1;2;3;4 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 1;2;4;6 ight\} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy trong trường hợp này có 3.3.3.2.1 + 2.4! = 102 số tự nhiên

    Do đó n(H) = 120 + 102 = 222

  • Câu 18: Thông hiểu

    Hai học sinh ném mỗi người một phi tiêu vào bia một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một học sinh không ném trúng bia. Biết rằng xác suất ném trúng bia của hai học sinh lần lượt là \frac{1}{2} và \frac{1}{3}.

    Giả sử có hai học sinh là A và B

    Ta có xác suất để ném trúng mục tiêu của hai bạn A và B tương ứng là P(A),P(B)

    Gọi biến cố D là biến cố có ít nhất một bạn không ném trúng bia.

    Suy ra \overline{D} là biến cố cả hai bạn đều ném trúng bia, khi đó \overline{D} = A \cap B

    \Rightarrow P\left( \overline{D} ight) = P(A).P(B) = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}

    \Rightarrow P(D) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Số cách chọn một tập hợp gồm 5 chữ cái từ bảng chữ cái Tiếng Anh là:

    Bảng chữ cái Tiếng Anh có 26 chữ cái.

    Suy ra số cách chọn 1 tập hợp gồm 5 chữ cái từ 26 chữ cái là: C_{26}^{5} = 65780 cách chọn.

  • Câu 20: Nhận biết

    Có bao nhiêu biển đăng kí xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm 1 chữ cái tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số?

    Chọn một chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách

    Chọn 1 chữ số khác 0 từ 1 đến 9 có 9 cách

    Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn

    Vậy số các biển số xe thỏa mãn là 26.9.105 = 24300000 biển.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 93 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập