Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Đa giác đều có 12 cạnh tương ứng với 12 đỉnh

Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: đoạn thẳng

Mà số cạnh của đa giác là 12 cạnh

=> Số đường chéo thu được là: 66 - 12 = 54 đường chéo

 Số cách chọn 4 học sinh là tổ hợp chập 4 của 15 học sinh:

TH1: Lấy 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng ta có: cách.

TH2: Lấy 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng ta có: cách.

TH3: Lấy 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng ta có: cách.

Vậy có tất cả 910 cách chọn số viên bi theo yêu cầu.

Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên

Gọi số phần tử của tập hợp M là

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố chọn được số lớn hơn .

Giả sử số tự nhiên có 4 chữ số là ta có: nên ta có các trường hợp sau:

TH1: nên c có 5 cách chọn và d có 5 cách chọn.

Do đó trường hợp này có: số.

TH2: thì có cách chọn và sắp xếp.

Do đó trường hợp này có số.

TH3: thì có cách chọn và sắp xếp.

Do đó trường hợp này có số.

Vậy xác suất cần tính là: .

Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

Có cách chọn một học sinh.

Số cách chọn 2 trong 6 người có cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Chọn 2 người trong số 6 người nói trên sao cho có ít nhất một nữ là

Do đó xác suất của biến cố này là .

Chọn nhóm có 2 thành viên:

Chọn nhóm có 3 thành viên từ 8 thành viên còn lại:

Chọn nhóm có 5 thành viên từ 5 thành viên còn lại:

=> Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là: 

Trong hộp có số viên bi là: 5 + 7 = 12 viên bi

Số cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ là tổ hợp chập 6 của 12 phần tử:

Ta xếp A và G vào hai vị trí đầu dãy và có thể hoán đổi cho nhau nên ta có 2! cách xếp.

Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí giữa ta có 5! cách xếp.

Vậy ta có: 2!.5! = 240 cách xếp.

Số cách chọn 2 quả xanh, 1 quả đỏ, 1 quả vàng là: cách

Số cách chọn 1 quả xanh, 2 quả đỏ, 1 quả vàng là:  cách

Số cách chọn 1 quả xanh, 1 quả đỏ, 2 quả vàng là:  cách

=> Số cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu là 420 + 280 + 210 = 910 cách

Gọi

Gọi số có 4 chữ số là khi đó có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

Có cách chọn 2 chữ số chẵn.

Có cách chọn 2 chữ số lẻ.

Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)

Có cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.

Vậy trường hợp này có: cách.

TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

Có cách chọn 3 chữ số chẵn.

Có cách chọn 1 chữ số lẻ.

Có 4! cách xếp các số sau khi chọn

Vậy trường hợp này có: cách.

TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn

Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn

Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.

Số cách lập ban kiểm tra có 3 người là: cách

Sô cách lập ban kiểm tra có 3 người trong đó không có nữ là: cách

=> Số cách thành lập ban kiểm tra có ít nhất một nữ là: cách

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba quả cân trong số 8 quả cân có khối lượng đã cho tương ứng. ω Do đó số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi C là biến cố “trọng lượng ba quả cân được chọn không vượt quá 9kg”

Ta có các bộ 3 số có tổng khối lượng không vượt quá 9kg gồm:

Ta có:

Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là:

Số vé không trúng thưởng là: 100 - 5 = 95 vé

Gọi A là biến cố: "Ba tờ vé số có vé trúng thưởng"

Trường hợp 1: Có 1 vé trúng, 2 vé không trúng

Kết quả là:

Trường hợp 2: Có 2 vé trúng, 1 vé không trúng

Kết quả là:

Trường hợp 3: Có 3 vé đều trúng

Kết quả là:

=> Số phần tử của biến cố A là:

=> Xác suất để Nam trúng số là:

Vậy kết quả là:

Giả sử có hai học sinh là A và B

Ta có xác suất để ném trúng mục tiêu của hai bạn A và B tương ứng là

Gọi biến cố D là biến cố có ít nhất một bạn không ném trúng bia.

Suy ra là biến cố cả hai bạn đều ném trúng bia, khi đó