Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử N là biến cố " Tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3" 

Trường hợp 1: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là giống nhau

(3; 3), (6; 6)

Trường hợp 2: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là khác nhau

(1; 2), (1; 5); (2; 4), (3; 6), (4; 5)

Mỗi khả năng xảy ra có 2 hoán vị nên số phần tử của biến cố là 10 khả năng xảy ra.

=> Số khả năng xảy ra của biến cố N là: 10 + 2 = 12 

=> Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là:

Gọi số cần tìm có dạng

Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.

Suy ra

TH1: Với chữ số có 4 cách chọn, có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có cách chọn.

Do đó số.

TH2: Với chữ số có 4 cách chọn, có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có cách chọn.

Do đó số.

Vậy các số tự nhiên tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

 Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử A là biến cố "2 người được chọn không có nữ"

=>

=> Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ là:

 Vì số có chín chữ số viết theo thứ tự giảm dần nên chỉ có thể là chữ số 9 hoặc chữ số 8 đứng đầu.

Trường hợp 1: Số 9 đứng đầu

Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 mỗi một lần ta bỏ đi một số ta sẽ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm dần mà số 9 đứng đầu.

=> Trường hợp 1 có 9 số được lập

Trường hợp 2: Số 8 đứng đầu

Vì từ 0 đến 8 có chín chữ số nên ta chỉ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm đần

Vậy cả 2 trường hợp có 9 + 1 = 10 số

Ta có:

Các số tự nhiên có ba chữ số là 100; 101; ...; 998; 999

=> Có 999 − 100 + 1 = 900 số tự nhiên có ba chữ số.

Số phần tử không gian mẫu là:

Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

=>

=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

 Số cách chọn 4 học sinh là tổ hợp chập 4 của 15 học sinh:

Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên

Hộp chứa 5 + 7 = 12 viên bi

Số cách lấy 6 viên bi trong hộp là:  cách

Số cách lấy 6 viên bi trong đó không có viên bi màu xanh là: cách

=> Số cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh là: 924 - 7 = 917 cách

Số phần tử không gian mẫu là:

B là biến cố "cả 3 viên bi không đỏ"

Trường hợp 1: Lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen: cách

Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen: cách

Trường hớp 3: Lấy được 3 viên chỉ màu trắng cách

Trường hợp 4: Lấy được 3 viên chỉ màu đen cách 

=>

=> Xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ là:

Số học sinh của lớp là: 20 + 26 = 46 (học sinh)

Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp là:

Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp trong đó không có bạn nữ là:

Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một bạn nữ là:

  cách chọn

Số cách lấy 2 viên bi màu xanh là: cách

Số cách lấy 4 viên bi màu vàng là: cách 

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách lấy ra 6 viên bi thỏa mãn đề bài là:

cách

Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:

Số cách chọn a là 6 cách

Số cách chọn b là 5 cách

Số cách chọn c là 4 cách

=> Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số

Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử

Vậy số cách sắp xếp là cách.

 Xếp 5 quyển sách Văn kề nhau có 5! cách

Coi 5 quyển sách văn là một quyển sách và xếp cùng 7 quyển sách Toán khác có 8! cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5! . 8! cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.

Để đạt được điểm 4 học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

Theo đó xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25, xác suất trả lời sai mỗi câu là 0,75

Vậy xác suất để học sinh đạt 4 điểm là: .

Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

=> n(A) = 4

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:

Số quả cầu có trong bình là: 5 + 4 + 3 = 12 quả

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử A là biến cố "3 quả cầu khác màu"

=> Số phần tử của biến cố A là:

=> Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là

 Theo bài ra ta có 5 ban nhạc đến từ các trường

Chọn ban nhạc Nha Trang biểu diễn đầu tiên

=> Số cách sắp xếp 4 ban nhạc còn lại là: 4! = 24 cách

=> Số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên là 24 cách.