Biết hai biến cố
độc lập với nhau và
. Tính giá trị
?
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên
Biết hai biến cố
độc lập với nhau và
. Tính giá trị
?
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên
Một hộp chứa 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Gọi A là biến cố “Sắp xếp các viên bi thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu nằm cạnh nhau”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:
Ta có:
Số cách sắp xếp 3 viên bi đen thành một dãy bằng
Số cách sắp xếp 3 viên bi đỏ thành một dãy bằng
Số cách sắp xếp 3 viên bi xanh thành một dãy bằng
Số cách sắp xếp 3 viên bi nhóm thành một dãy bằng
Vậy số phần tử của tập hợp A là:
Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ là:
Tổng số viên bi là 4 + 6 = 10 (viên bi)
Số cách lấy hai viên bi từ số viên bi đã cho là: (Số phần tử không gian mẫu)
Số cách để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:
=> Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:
Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ, 4 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu?
Số cách chọn 2 quả xanh, 1 quả đỏ, 1 quả vàng là: cách
Số cách chọn 1 quả xanh, 2 quả đỏ, 1 quả vàng là: cách
Số cách chọn 1 quả xanh, 1 quả đỏ, 2 quả vàng là: cách
=> Số cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu là 420 + 280 + 210 = 910 cách
Cho một tập hợp A gồm 12 phần tử. Hỏi số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?
Ta có:
Mỗi tập con gồm 3 phân tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 12.
Vậy số tập con cần tìm là .
Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:
a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ
Đúng||Sai
b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai
c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng
Sai||Đúng
d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu
Sai||Đúng
Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:
a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ Đúng||Sai
b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai
c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng Sai||Đúng
d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu Sai||Đúng
Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là .
Gọi : “5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "
Gọi : " 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "
Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp
+ 5 viên màu đỏ có 1 cách
+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có cách.
Chỉ có xanh và đỏ có .
Chỉ có xanh và vàng có .
Chỉ có đỏ và vàng có .
Vậy .
Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
Số cách chọn ban chấp hành (4 thành viên) từ 16 thành viên là:
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Số phần tử không gian mẫu
Gọi A là biến cố lấy được 5 quả cầu đủ 3 màu
=> là biến cố 5 quả cầu lấy được không đủ 3 màu. Khi đó ta có các trường hợp như sau:
TH1: lấy được 5 quả cầu đỏ có 1 cách
TH2: lấy được 5 quả màu vàng có cách
TH3: lấy được chỉ có xanh và đỏ cách
TH4: lấy được chỉ có xanh và vàng cách
TH5: lấy được chỉ có đỏ và vàng cách
Vậy
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho
?
Gọi số cần tìm có dạng
Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.
Suy ra
TH1: Với chữ số
có 4 cách chọn,
có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có
cách chọn.
Do đó số.
TH2: Với chữ số
có 4 cách chọn,
có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có
cách chọn.
Do đó số.
Vậy các số tự nhiên tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để các chữ số 1 và 2 có mặt trong số viết được.
Gọi A là. biến cố: "Số được viết có mặt các chữ số 1 và 2"
Tìm
Giả sử số được viết có dạng .
Có 6 cách chọn a.
Tiếp theo có cách chọn
Vậy số phần tử không gian mẫu là:
Tìm
Trường hợp 1: không có mặt chữ số 0:
Có cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2.
Sau đó có cách xếp 3 trong 4 chữ số 3, 4, 5, 6 vào ba vị trí còn lại.
Vậy trường hợp này có khả năng.
Trường hợp 2: có mặt ba chữ số 0, 1, 2:
Có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0.
Tiếp theo có cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2.
Cuối cùng có cách chọn 2 trong 4 chữ số 3, 4, 5, 6 để viết vào hai vị trí còn lại.
Vậy trường hợp này có khả năng.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Vậy xác suất cần tính là:
Đề thi Hóa học thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Bạn Phong đã làm đúng 40 câu và trả lời ngẫu nhiên cho 10 câu hỏi còn lại. Hỏi xác suất để Phong đạt trên 8,5 điểm?
Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có đúng 1 phương án đúng nên xác suất để chọn đúng đáp án là ; xác suất trả lời sai là
Gọi A là biến cố bạn Phong được trên 8,5 điểm thì là biến cố bạn Phong được dưới 8,5 điểm.
Vì bạn Phong đã làm chắc chắn đúng 40 câu nên để có xảy ra 2 trường hợp:
TH1: Bạn Phong chọn được một câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là:
TH2: Bạn Phong chọn được hai câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là:
Một hộp có 1 viên bi, trong đó có 7 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 5 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 3 quả cầu.
a) Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ là
Đúng||Sai
b) Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu là
Sai||Đúng
c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ ba màu là
Đúng||Sai
d) Xác suất để lấy được 3 quả cầu khác màu và khác số là
. Đúng||Sai
Một hộp có 1 viên bi, trong đó có 7 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 5 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 3 quả cầu.
a) Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ là Đúng||Sai
b) Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu là Sai||Đúng
c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ ba màu là Đúng||Sai
d) Xác suất để lấy được 3 quả cầu khác màu và khác số là . Đúng||Sai
Có cách lấy 3 quả cầu từ hộp.
a) Số cách lấy được 3 quả cầu màu đỏ là:
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ là
b) Số cách lấy được 3 quả cầu cùng màu là:
Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu là
c) Số cách lấy được 3 quả cầu có đủ 3 màu là:
Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ ba màu là:
d) Bước 1: Lấy 1 quả cầu màu vàng có 5 cách.
Bước 2: Lấy 1 quả cầu màu xanh có 5 cách. (vì khác số với quả vàng).
Bước 3: Lấy một quả màu đỏ có 5 cách (vì khác số với quả xanh và quả vàng).
Suy ra có 5.5.5 = 125 cách lấy 3 quả cầu khác màu và khác số,
Suy ra xác suất của biến cố là:
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:
Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}
=> Có 3 cách chọn b
Số cách chọn a là 4 cách
=> Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số
Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
Mỗi lần gieo đồng xu có hai khả năng xảy ra nên khi tung đồng xu đó 5 lần thì theo quy tắc nhân ta có:
Vậy số phần tử của không gian mẫu là
Một lớp học sinh có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để trực nhật lớp. Hỏi số cách chọn 5 học sinh đó, biết rằng nhóm học sinh được chọn có 3 nam và 2 nữ?
Chọn 3 học sinh nam từ 25 học sinh nam có cách.
Chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam có cách.
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là chọn.
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?
Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:
Ta có: Số cần tạo là số chẵn => c ∈ {2; 4}
=> Có 2 cách chọn c
Số cách chọn a là 3 cách
Số cách chọn b là 2 cách
=> Số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 2 . 2 = 12 số
Giả sử
là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.
Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng:
Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là:
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là:
Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là
=> Số các số được tạo thành là:
Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu
Ta có:
Vì a = 0 => a có 1 cách chọn
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là:
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là:
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách
=> Số các số được tạo thành là:
Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?
Gọi hai súc sắc là M; N
Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".
Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc tức là
Ta có
Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau
Nên và B độc lập với nhau;
và A độc lập với nhau
Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng:
Ta có:
Ông An hay bà An đứng ở dầu hoặc cuối hàng
=> Có hai cách sắp xếp
Tiếp theo xếp 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc
=> Có 6! cách sắp xếp
=> Có tất cả 2 . 6! = 1440 cách