Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hai bệnh nhân A và B bị bệnh tiểu đường type 2. Biết rằng biến chứng về suy thận của bệnh nhân A và B lần lượt là 0,2 và 0,1. Khả năng bị biến chứng suy thận của hai bệnh nhân là độc lập.

    a) Xác suất để bệnh nhân A không bị biến chứng suy thận là 0,8Đúng||Sai

    b) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận 0,02 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận là 0,85 Sai||Đúng

    d) Xác suất để bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận là 0,16 Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Hai bệnh nhân A và B bị bệnh tiểu đường type 2. Biết rằng biến chứng về suy thận của bệnh nhân A và B lần lượt là 0,2 và 0,1. Khả năng bị biến chứng suy thận của hai bệnh nhân là độc lập.

    a) Xác suất để bệnh nhân A không bị biến chứng suy thận là 0,8Đúng||Sai

    b) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận 0,02 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận là 0,85 Sai||Đúng

    d) Xác suất để bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận là 0,16 Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố “Bệnh nhân A bị suy thận” ta có: P(A) = 0,2;P\left( \overline{A} ight) =0,8

    B là biến cố “Bệnh nhân B bị suy thận” ta có: P(B) = 0,1;P\left( \overline{B} ight) =0,9

    Khi đó A \cap B là biến cố “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận”

    Khi đó \overline{A}\overline{B} là biến cố “Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận.

    Khi đó A\overline{B} là biến cố “Bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận”.

    b) Hai biến cố A, B độc lập nên ta có:

    P(A \cap B) = P(AB) = P(A).P(B) =0,2.0,1 = 0,02

    b) Hai biến cố \overline{A};\overline{B} độc lập nên ta có:

    P\left( \overline{A}\overline{B} ight)= P\left( \overline{A} ight).P\left( \overline{B} ight) = 0,8.0,9 =0,72

    c) Hai biến cố A;\overline{B} độc lập nên ta có:

    P\left( A\overline{B} ight) =P(A).P\left( \overline{B} ight) = 0,2.0,9 = 0,18

  • Câu 2: Vận dụng

    Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

    n(N) = 21772800

    Đáp án là:

    Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

    n(N) = 21772800

    Đánh số thứ tự các nhóm là A, B, C, D

    Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh giỏi có 4! Cách.

    Bước 2: xếp 5 học sinh khá vào 4 nhóm thì 1 nhóm có 2 học sinh khá và 3 nhóm có 1 học sinh khá.

    Chọn nhóm có 2 học sinh khá có 4 cách, chọn 2 học sinh khá có C_{5}^{2} cách, xếp 3 học sinh khá còn lại có 3! cách.

    Bước 3: xếp 7 học sinh trung bình

    + Nhóm có 2 học sinh khá cần xếp vào đó 1 học sinh trung bình, có 7 cách chọn học sinh.

    + Nhóm có 1 học sinh khá cần xếp vào đó 2 học sinh trung bình.

    Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong 6 học sinh và xếp vào 3 nhóm có C_{6}^{2}.3 cách.

    Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong nhóm học sinh và xếp vào 2 nhóm có C_{4}^{2}.2 cách.

    Xếp 2 học sinh trung bình còn lại có 1 cách.

    Do đó số cách sắp xếp là: 4!.4.C_{5}^{2}.3!.7.C_{6}^{2}.3.C_{4}^{2}..1 =21772800

    Vậy n(N) = 21772800

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho 3 con xúc xắc trong đó con xúc xắc thứ nhất cân đối. Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác suất mặt 3 chấm là 0,2; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo đồng thời ba con xúc xắc đã cho. Tính xác suất để hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm?

    Con xúc xắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là \frac{1}{6}

    Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác xuất mặt 3 chấm là 0,2 và các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,2}{5} = \frac{4}{25}

    Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,25}{5} = \frac{3}{20}

    Gọi A là biến cố gieo một lần 3 con xúc xắc hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là:

    Biến cố

    Xúc xắc 1; 2; 3

    Xác suất

    B

    2 chấm, 2 chấm, 1 chấm

    		 P(B) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    C

    2 chấm, 1 chấm, 2 chấm

    		 P(C) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    D

    1 chấm, 2 chấm, hai chấm

    		 P(D) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    Do A = B \cup C \cup D và các biến cố B, C, D đôi một xung khắc nên ta có:

    P(A) = P(B) + P(C) + P(D) = \frac{3}{250}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: \overline {abcdef}

    Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau => a e b e c e d e e e f

    Khi đó:

    Số cách chọn f là 1 cách

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    Số cách chọn e là 2 cách

    => Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:

    6.5.4.3.2.1 = 720 số

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 5 bi vàng, hộp thứ hai đựng 2 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, mỗi hộp một bi. Tính xác suất để trong một lần lấy ra được đúng một bi đỏ?

    Gọi A là biến cố “Trong một lần lấy ra được đúng một bi đỏ”, A_{1} là biến cố “Lấy được bi đỏ ở hộp thứ nhất”, A_{2} là biến cố “Lấy được bi đỏ ở hộp thứ hai”.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}A = A_{1}\overline{A_{2}} \cup \overline{A_{1}}A_{2} \\P\left( A_{1} ight) = \dfrac{3}{10};P\left( \overline{A_{1}} ight) =\dfrac{7}{10} \\P\left( A_{2} ight) = \dfrac{2}{7};P\left( \overline{A_{2}} ight) =\dfrac{5}{7} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra

    P(A) = P\left( A_{1}\overline{A_{2}} \cup \overline{A_{1}}A_{2} ight) = P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)

    = \frac{3}{10}.\frac{5}{7} + \frac{7}{10}.\frac{2}{7} = \frac{29}{70}

    = P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần:

     Vì số có chín chữ số viết theo thứ tự giảm dần nên chỉ có thể là chữ số 9 hoặc chữ số 8 đứng đầu.

    Trường hợp 1: Số 9 đứng đầu

    Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 mỗi một lần ta bỏ đi một số ta sẽ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm dần mà số 9 đứng đầu.

    => Trường hợp 1 có 9 số được lập

    Trường hợp 2: Số 8 đứng đầu

    Vì từ 0 đến 8 có chín chữ số nên ta chỉ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm đần

    Vậy cả 2 trường hợp có 9 + 1 = 10 số

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi:

    Số bánh có trong hộp bánh là 6 + 4 = 10 chiếc

    => Số cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi là: C_{10}^6 = 210 cách

  • Câu 8: Vận dụng

    Xác suất để thắng một trận game là \frac{2}{5} . Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn \frac{19}{20} ?

    Đáp án: 6 trận

    Đáp án là:

    Xác suất để thắng một trận game là \frac{2}{5} . Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn \frac{19}{20} ?

    Đáp án: 6 trận

    Gọi n là số trận người đó chơi.

    A là biến cố người đó thắng ít nhất 1 trận

    Suy ra \overline{A} là biến cố người đó không thắng trận nào.

    \overline{A} = \overline{A_{1}}.\overline{A_{2}}.\overline{A_{3}}...\overline{A_{n}} trong đó \overline{A_{i}} là biến cố người đó thắng trận thứ i và P\left( \overline{A_{i}} ight) = 0,6;i = \overline{1,n}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = P\left( \overline{A_{1}} ight).P\left( \overline{A_{2}} ight).P\left( \overline{A_{3}} ight)...P\left( \overline{A_{n}} ight) = 0,6^{n} \\ P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,6^{n} \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bất phương trình

    1 - 0,6^{n} > 0,95

    \Leftrightarrow 0,6^{n} < 0,05

    \Leftrightarrow n >\log_{0,6}0,05

    Vậy giá trị nhỏ nhất của n bằng 6.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ là:

    Tổng số viên bi là 4 + 6 = 10 (viên bi)

    Số cách lấy hai viên bi từ số viên bi đã cho là: C_{10}^2 (Số phần tử không gian mẫu)

    Số cách để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: C_4^1.C_6^1

    => Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: P = \frac{{C_4^1.C_6^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có 2 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng?

    Số cách lấy 2 viên bi màu xanh là: C_5^2 = 10 cách

    Số cách lấy 4 viên bi màu vàng là: C_7^4 = 35 cách 

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách lấy ra 6 viên bi thỏa mãn đề bài là:

    C_5^2.C_7^4 = 10.35 = 350 cách

  • Câu 11: Thông hiểu

    Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số có dạng:

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số được tạo thành là: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số

    Trường hợp 2: e ≠ 0

    => e = {2; 8}

    => Số cách chọn e là 2 cách

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số được tạo thành là: 2 .4. 4. 3 . 2 = 192 số

    => Từ dãy số tạo được số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là 120 + 192 = 312 số

  • Câu 12: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

    Có 10 + 20 = 30 cách chọn một học sinh.

  • Câu 13: Vận dụng

    Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?

    Đáp án: 396

    Đáp án là:

    Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?

    Đáp án: 396

    Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ.

    Ta có trong 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12 thì có 6 tấm thẻ ghi số chẵn và 6 tấm thẻ ghi số lẻ

    Để tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ thì số thẻ ghi số lẻ là lẻ.

    Ta có các trường hợp như sau:

    TH1: 1 thẻ ghi số lẻ và 4 thẻ ghi số chẵn

    Có C_{6}^{1}.C_{6}^{4} = 90

    TH2: 3 thẻ ghi số lẻ và 2 thẻ ghi số chẵn

    Có C_{6}^{2}.C_{6}^{3} = 300

    TH3: 5 thẻ đều ghi số lẻ C_{6}^{5} = 6

    \Rightarrow n(A) = 90 + 300 + 6 = 396

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

    Số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có dạng: \overline {abc} ;\left( {a e b e c} ight)

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => c = 5

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 3 cách

    => Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 là: 1 . 4 . 3 = 12 số

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.

    Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{10}^2 = 45

    Giả sử A là biến cố "2 người được chọn đều là nữ"

    => n\left( A ight) = C_3^2 = 3

    => Xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ là:

    P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{{45}} = \frac{1}{{15}}

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là \frac{1}{3} và \frac{1}{4}. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?

    Gọi hai biến cố là A, B có P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{4}

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}

  • Câu 17: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn?

    Ta có:

    \Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}

    Vì mặt xuất hiện có số chấm chẵn nên các phần tử của biến cố cần tìm là: \left\{ 2;4;6 ight\}

  • Câu 18: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: C = \left\{ (1;6),(6;1) ight\}

    \Rightarrow n(C) = 2 \Rightarrow P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

  • Câu 19: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2} = 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là C_{4}^{2} = 6 do đó xác suất của biến cố này là \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất
    kỳ?

    Số viên bi có trong hộp là 10 + 5 = 15 viên bi

    Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ trong hộp là tổ hợp chập 4 của 15 phần tử: C_{15}^4 = 1365

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 92 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập