Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
=> Số các số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành là: số
Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
=> Số các số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành là: số
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Số phần tử không gian mẫu là:
Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}
=>
Truớc cổng trưòng đại học có 3 quán cơm bình dân chất lượng như nhau. Ba sinh viên A, B, C độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một quán để ăn trưa. Tính xác suất của các biến cố ba sinh viên vào cùng một quán?
Ta đánh số 3 quán cơm là
Gọi lần lượt là quán cơm sinh viên A; B; C chọn.
Như vậy không gian mẫu là
Vì có 3 cách chon a và có 3 cách chọn b và có 3 cách chọn c nên
Gọi B là biến cố "2 sinh viên vào cùng một quán, còn người kia thì vào quán khác".
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là
và 2 hoán vị của nó,
và 2 hoán vị của nó,
và 2 hoán vị của nó,
và hai hoán vị của nó,
và 2 hoán vị của nó,
và 2 hoán vị của nó.
Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
Vậy xác suất của biến cố này là
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Gọi A là. biến cố: "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10".
Tìm
Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ: có cách chọn
Tìm
Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm thẻ mang số lẻ có cách chọn.
Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách chọn.
Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm thẻ như vậy có cách chọn.
Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Vậy xác suất cần tìm là:
Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.
Để chọn “một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập”, ta có:
Có 8 cách chọn bút chì.
Có 6 cách chọn bút bi.
Có 10 cách chọn cuốn tập.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 8 . 6 . 10 = 480 cách.
Số cách xếp 6 học sinh
ngồi bất kì vào một ghế dài là:
Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử
Vậy số cách sắp xếp là cách.
Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:
Dãy số đã cho có 3 chữ số
Mà những số cần tìm có các chữ số khác nhau
=> Số tự nhiên cần tìm có tối đa là 3 chữ số
Số có 1 chữ số: 3 số
Số có 2 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số
Số có 3 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số
=> Có thể lập được số các số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau là: 3 + 6 + 6 = 15 số
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
=> Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số
Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để "Cả 2 học sinh đều đạt yêu cầu"?
Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.
Gọi C là biến cố: "Cả 2 học sinh đều đạt yêu cầu".
Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố C là
Vậy xác suất để cần tìm là:
Với các chữ số
. Có thể lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần và các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?
Trường hợp 1: Số 5 ở vị trí đầu tiên và 3 số 5 còn lại có cách xếp
Sáu chữ số còn lại có cách xếp.
=> Có số.
Trường hợp 2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có cách sắp xếp 4 số 5.
Vị trí đầu tiên có 5 cách xếp (trừ số 0).
5 vị trí còn lại có cách xếp.
=> Có số.
Vậy có thể lập được 60480 + 75600 = 136080 số thỏa mãn bài toán.
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Giả sử biến cố M là biến cố số được chọn là số nguyên tố. Mô tả nào sau đây đúng?
Các số nguyên dương không lớn hơn 20 là:
Các số nguyên tố không vượt quá 20 là:
Vậy
Trong công xưởng có một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Chủ quản muốn chọn một nhóm gồm 5 công nhân để lập thành một tổ gồm 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 công nhân nam. Hãy xác định số cách lập tổ công nhân theo yêu cầu?
Ta có:
Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là cách.
Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: cách.
Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là cách.
Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:
.
Biết
và
là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử C là biến cố "được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp"
=> Biến cố " không có đồng tiền xuất hiện mặt sấp"
=>
=>
=>
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi biến cố lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm là A và biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm là B. Khẳng định nào dưới dây sai?
Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “ là hai biến cố xung khắc.”
Cho tập hợp
. Lập từ
số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Cho tập hợp . Lập từ
số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Một đội tham gia tình nguyện của trường gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 cùng tham gia. Để tăng tình đoàn kết giữa các học sinh, giáo viên tổ chức một trò chơi gồm 6 người. Hỏi có bao nhiêu cách để giáo viên chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
Số cách chọn 6 học sinh bất kì từ 15 học sinh là
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là:
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 10 là:
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và khối 12 là:
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 12 là:
Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là
cách
Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ
Số phần tử không gian mẫu là:
B là biến cố "lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ"
=>
=> Xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là:
Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có 2 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng?
Số cách lấy 2 viên bi màu xanh là: cách
Số cách lấy 4 viên bi màu vàng là: cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách lấy ra 6 viên bi thỏa mãn đề bài là:
cách
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn e
Số cách chọn a, b, c, d là:
=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: số