Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

    Số cách xếp bảy bông hoa khác nhau vào ba lọ hoa khác nhau là số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.

    => Có A_7^3 = 210 cách.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B?

    Số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: \overline {abcdef}

    Số tự nhiên chẵn => f ∈ {2; 4; 6}

    => Có 3 cách chọn f

    Số cách chọn a, b, c, d, e là: A_5^5 = 120

    => Số các số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau là: 3.120 = 360 số

  • Câu 3: Vận dụng

    Lập số có 5 chữ số khác nhau \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} từ các chữ số 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Lập số có 5 chữ số khác nhau \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} từ các chữ số 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Nhận biết

    Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:

    Số cách chọn món ăn là: C_5^1 = 5 cách 

    Số cách chọn hoa quả là: C_5^1 = 5 cách

    Số cách chọn nước uống là: C_3^1 = 3 cách

    => Số cách chọn thực đơn là: 5 .5. 3 = 75 thực đơn

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?

     Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \overline {abc}

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}

    => Có 2 cách chọn c

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    => Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số

  • Câu 6: Thông hiểu

    Bạn An có 6 quyển sách giáo khoa khác nhau và 4 quyển vở bài tập khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển vở trên một kệ dài biết rằng các quyển sách giáo khoa xếp kề nhau?

    Ta có 6 quyển sách giáo khoa là một nhóm và xếp nhóm này với 4 quyển vở khác nhau, khi đó ta có 5! cách xếp.

    Mỗi cách đổi vị trí các quyển sách giáo khoa cho nhau thì tương ứng sinh ra một cách sắp xếp mới mà có 6! cách đổi vị trí các quyển sách giáo khoa. Vậy số cách sắp xếp là 6!.5!

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên ba quả cân trong số đó. Tính xác suất để trọng lượng ba quả cân được chọn không vượt quá 9kg.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba quả cân trong số 8 quả cân có khối lượng đã cho tương ứng. ω Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{8}^{3} = 56

    Gọi C là biến cố “trọng lượng ba quả cân được chọn không vượt quá 9kg”

    Ta có các bộ 3 số có tổng khối lượng không vượt quá 9kg gồm:

    (1,2,3);(1,2,4);(1,2,5);(1,2,6);(1,3,4);(1,3,4);(2,3,4)

    n(A) = 7 \Rightarrow P(A) = \frac{7}{56} = \frac{1}{8}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Lẫy ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp có 13 viên bi gồm 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi lấy được có số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ?

    Gọi A là biến cố lấy số bi xanh nhiều hơn bi đỏ

    Khi đó ta có: n(\Omega) = C_{13}^{5}

    TH1: lấy được 5 viên bi xanh C_{6}^{5} cách

    TH2: lấy được 4 viên bi xanh; 1 viên bi đỏ C_{6}^{4}.C_{7}^{1} cách

    TH3: lấy được 3 viên bi xanh; 2 viên bi đỏ C_{6}^{3}.C_{7}^{2} cách

    Do đó xác suất của biến cố A là:

    \Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{59}{143}

  • Câu 9: Nhận biết

    Giả sử hai biến cố A;B là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: P(A \cup B) = P(A) + P(B).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Có 10 hộp sữa trong đó có 3 hộp hư. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp. Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư.

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{10}^4

    Số hộp sữa không bị hư là: 10 - 3 = 7 (hộp)

    Số cách chọn 4 hộp sữa mà không hộp sữa nào bị hư nào là: C_{7}^4

    Số cách để chọn 4 hôp sữa ít nhất một hộp hư là: C_{10}^4 -C_{7}^4 =175 (cách chọn)

    => Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư là: P = \frac{{175}}{{C_{10}^4}} = \frac{5}{6}

  • Câu 11: Vận dụng

    Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?

    Đáp án: 396

    Đáp án là:

    Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?

    Đáp án: 396

    Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ.

    Ta có trong 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12 thì có 6 tấm thẻ ghi số chẵn và 6 tấm thẻ ghi số lẻ

    Để tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ thì số thẻ ghi số lẻ là lẻ.

    Ta có các trường hợp như sau:

    TH1: 1 thẻ ghi số lẻ và 4 thẻ ghi số chẵn

    Có C_{6}^{1}.C_{6}^{4} = 90

    TH2: 3 thẻ ghi số lẻ và 2 thẻ ghi số chẵn

    Có C_{6}^{2}.C_{6}^{3} = 300

    TH3: 5 thẻ đều ghi số lẻ C_{6}^{5} = 6

    \Rightarrow n(A) = 90 + 300 + 6 = 396

  • Câu 12: Vận dụng

    Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.

     Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: \frac{{10!}}{{4!}}

    Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

    Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: \frac{{9!}}{{4!}}

     

    => Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là: \frac{{10!}}{{4!}} -\frac{{9!}}{{4!}} = 136080

  • Câu 13: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

    => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ, 4 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu?

    Số cách chọn 2 quả xanh, 1 quả đỏ, 1 quả vàng là: C_7^2.C_5^1.C_4^1 = 420 cách

    Số cách chọn 1 quả xanh, 2 quả đỏ, 1 quả vàng là: C_7^1.C_5^2.C_4^1 = 280 cách

    Số cách chọn 1 quả xanh, 1 quả đỏ, 2 quả vàng là: C_7^1.C_5^1.C_4^2 = 210 cách

    => Số cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu là 420 + 280 + 210 = 910 cách

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho 3 con xúc xắc trong đó con xúc xắc thứ nhất cân đối. Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác suất mặt 3 chấm là 0,2; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo đồng thời ba con xúc xắc đã cho. Tính xác suất để hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm?

    Con xúc xắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là \frac{1}{6}

    Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác xuất mặt 3 chấm là 0,2 và các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,2}{5} = \frac{4}{25}

    Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,25}{5} = \frac{3}{20}

    Gọi A là biến cố gieo một lần 3 con xúc xắc hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là:

    Biến cố

    Xúc xắc 1; 2; 3

    Xác suất

    B

    2 chấm, 2 chấm, 1 chấm

    		 P(B) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    C

    2 chấm, 1 chấm, 2 chấm

    		 P(C) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    D

    1 chấm, 2 chấm, hai chấm

    		 P(D) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    Do A = B \cup C \cup D và các biến cố B, C, D đôi một xung khắc nên ta có:

    P(A) = P(B) + P(C) + P(D) = \frac{3}{250}

  • Câu 16: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?

    Chọn 1 người ngồi vào 1 vị trí bất kì.

    Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế trống của bàn là một hoán vị của 3 phần tử nên có: 3! = 6 cách.

    Vậy số cách sắp xếp là 6 cách.

  • Câu 17: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

    Gọi hai súc sắc là M; N

    Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

    Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc A\overline{B};\overline{A}B tức là C = A\overline{B} \cup \overline{A}B

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} \cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    Ta có \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

    Nên \overline{A} và B độc lập với nhau; \overline{B} và A độc lập với nhau

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} + \frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

    Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách

    Số phần tử của không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_9^3 = 84

    Gọi A là biến cố "3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau"

    => n\left( A ight) = C_4^1.C_3^1.C_2^1 = 24

    => Xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{24}}{{84}} = \frac{2}{7}

  • Câu 19: Nhận biết

    Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Số cách chọn 2 giáo viên từ nhóm 5 giáo viên là: C_5^2 = 10 cách

    Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm 6 học sinh là: C_6^3 = 20 cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một hội đồng là: 10 . 20 = 200 cách

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:

    Chọn vị trí cho hai nhóm 3 nam và 3 nữ có 2 cách chọn (1 nhóm ở vị trí chẵn và nhóm còn lại ở vị trí lẻ)

    Xếp 3 nam có: 3.2.1 = 6 cách xếp

    Xếp 3 nữ có: 3.2.1 = 6 cách xếp

    Vậy có 2.(3.2.1)2 = 72 cách xếp

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 89 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập