Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Lớp 11A chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp để tham gia hoạt động đoàn trường. Xét hai biến cố:

Biến cố A: “Học sinh đó là nam”

Biến cố B: “Học sinh đó là học sinh giỏi”

Khẳng định nào sau đây đúng khi mô tả biến cố $A \cup B$ ?
- A.
  Học sinh đó là học sinh nam và là học sinh giỏi
- B.
  Học sinh đó là học sinh nam hoặc là học sinh giỏi
- C.
  Học sinh đó là học sinh nữ và là học sinh giỏi
- D.
  Học sinh đó là học sinh nữ hoặc là học sinh giỏi
Ta có:

$A \cup B$ : Học sinh đó là học sinh nam hoặc là học sinh giỏi
Câu 2: Thông hiểu
Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:
- A. 15
- B. 20
- C. 72
- D. 36
Dãy số đã cho có 3 chữ số
Mà những số cần tìm có các chữ số khác nhau
=> Số tự nhiên cần tìm có tối đa là 3 chữ số
Số có 1 chữ số: 3 số
Số có 2 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số
Số có 3 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số
=> Có thể lập được số các số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau là: 3 + 6 + 6 = 15 số
Câu 3: Nhận biết
Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?
- A.
  $\frac{15}{1024}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{243}{1024}$
- D.
  $\frac{1}{1024}$
Xác suất tô sai 1 câu là $\frac{3}{4}$

Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là $\left( \frac{3}{4} ight)^{5} = \frac{243}{1024}$
Câu 4: Nhận biết
Số cách xếp 6 học sinh $A;B;C;D;E;F$ ngồi bất kì vào một ghế dài là:
- A.
  $6$ cách
- B.
  $240$ cách
- C.
  $720$ cách
- D.
  $120$ cách
Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử

Vậy số cách sắp xếp là $6! = 720$ cách.
Câu 5: Vận dụng
Cho ba chiếc hộp A, B, C. Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Hộp C chứa 2 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ chiếc hộp đó. Tính xác suất để lấy được một viên bi đỏ.
- A.
  $\frac{13}{30}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{39}{70}$
- D.
  $\frac{1}{8}$
Gọi A là biến cố chọn được hộp A

B là biến cố chọn được hộp B

C là biến cố chọn được hộp C

E là biến cố bi chọn ra là bi màu đỏ.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}P(A) = P(B) = P(C) = \dfrac{1}{3} \\P\left( E|A ight) = \dfrac{4}{7} \\P\left( E|B ight) = \dfrac{3}{5} \\P\left( E|C ight) = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Theo công thức

$P(E) = P(A).P\left( E|A ight) + P(B).P\left( E|B ight) + P(C).P\left( E|C ight)$

$= \frac{1}{3}.\frac{4}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{39}{70}$
Câu 6: Nhận biết
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
- A. 64
- B. 16
- C. 32
- D. 20
Số cách chọn một cây bút mực là tổ hợp chập 1 của 8: $C_8^1 = 8$ cách
Số cách chọn một cây bút chì là tổ hợp chập 1 của 8: $C_8^1 = 8$ cách
=> Số cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì là: 8 . 8 = 64 cách
Câu 7: Nhận biết
Tung hai lần liên tiếp một đồng xu. Giả sử biến cố B là biến cố mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần. Khi đó biến cố đối của biến cố B là:
- A.
  Mặt xuất hiện của đồng xu ở lần đầu là mặt sấp.
- B.
  Mặt xuất hiện của đồng xu ở lần thứ hai là mặt ngửa.
- C.
  Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần là mặt sấp.
- D.
  Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần là mặt ngửa.
Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$ : “Mặt sấp không xuất hiện lần nào” nghĩa là mặt xuất hiện ở cả hai lần đều cho mặt ngửa”.
Câu 8: Thông hiểu
Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
- A. $\frac{1}{5}$
- B. $\frac{1}{{10}}$
- C. $\frac{9}{{10}}$
- D. $\frac{4}{5}$
Số phần tử không gian mẫu là: $C_5^3 = 10$
Gọi A là biến cố " được ít nhất 1 bi trắng"
=> $\overline A$ là biến cố không lấy được viên bi trắng nào
=> Số phần tử của $\overline A$ là: $C_3^3 =1$
=> Xác suất lấy 3 viên bi không có viên bi trắng là: $P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{{10}}$
=> Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
$P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên trong tập hợp S gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 3 đứng liền giữa hai chữ số 2 và 4. Tìm số phần tử không gian mẫu?
- A.
  51756
- B.
  7440
- C.
  25878
- D.
  3486
Ta chia thành các trường hợp như sau:
TH1: Nếu số 234 đứng đầu thì có $A_{7}^{2}$ số
TH2: Nếu cố 432 đứng đầu thì có $A_{7}^{2}$ số
TH3: Nếu cố 234; 432 không đứng đầu
Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu, khi đó còn 4 vị trí có 2 cách sắp xếp 3 số 234 và 432, còn lại 1 vị trí có $C_{6}^{1}$ cách chọn số còn lại. Do đó trường hợp này có $6.2.2.C_{6}^{1} =144$
Suy ra số phần tử của tập hợp S là $2.A_{7}^{2} + 144 = 228$
Vậy số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{228}^{2} = 25878$
Câu 10: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.
- A. 11340
- B. 12475
- C. 11543
- D. 11760
Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: $\overline {abcdefg}$
Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: $C_7^2$
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: $C_5^3$
Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là $A_8^2$
=> Số các số được tạo thành là: $C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760$
Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu
Ta có:
Vì a = 0 => a có 1 cách chọn
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: $C_6^2$
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: $C_4^3$
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách
=> Số các số được tạo thành là: $C_2^6.C_4^3.7 = 420$
Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số
Câu 11: Nhận biết
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
- A. 0,2
- B. 0,3
- C. 0,4
- D. 0,5
Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = 6$
Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}
=> $P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Câu 12: Thông hiểu
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
- A. 40
- B. 45
- C. 50
- D. 55
Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: $\overline {ab}$
Nếu a = 9 => Số cách chọn b là 9 cách => Số các số tạo thành là 9 số
Nếu a = 8 => Số cách chọn b là 8 cách => Số các số tạo thành là 8 số
Nếu a = 7 => Số cách chọn b là 7 cách => Số các số tạo thành là 7 số
Nếu a = 6 => Số cách chọn b là 6 cách => Số các số tạo thành là 6 số
Nếu a = 5 => Số cách chọn b là 5 cách => Số các số tạo thành là 5 số
Nếu a = 4 => Số cách chọn b là 4 cách => Số các số tạo thành là 4 số
Nếu a = 3 => Số cách chọn b là 3 cách => Số các số tạo thành là 3 số
Nếu a = 2 => Số cách chọn b là 2 cách => Số các số tạo thành là 2 số
Nếu a = 1 => Số cách chọn b là 1 cách => Số các số tạo thành là 1 số
=> Số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 9 + 8 + ... + 2 + 1 = 45 số
Câu 13: Thông hiểu
Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng:
- A. 720
- B. 1440
- C. 20160
- D. 40320
Ta có:
Ông An hay bà An đứng ở dầu hoặc cuối hàng
=> Có hai cách sắp xếp
Tiếp theo xếp 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc
=> Có 6! cách sắp xếp
=> Có tất cả 2 . 6! = 1440 cách
Câu 14: Thông hiểu
Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Thăm một bạn không quá một ngày).
- A. 7!
- B. 35831808
- C. 12!
- D. 3991680
Ta có: 1 tuần = 7 ngày
Mà mỗi ngày A đến thăm một bạn.
Ngày thứ nhất có 12 cách chọn
Ngày thứ hai có 11 cách chọn
Ngày thứ ba có 10 cách chọn
Ngày thứ tư có 9 cách chọn
Ngày thứ năm có 8 cách chọn
Ngày thứ sáu có 7 cách chọn
Ngày thứ bảy có 6 cách chọn
=> Số kế hoạch có thể lập được là: 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 3 991 680 kế hoạch
Câu 15: Thông hiểu
Sắp xếm 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào một bàn tròn. Biết mỗi bạn chỉ ngồi 1 chỗ và bàn có đủ 8 chỗ ngồi. Tính xác suất sao cho hai bạn cùng giới không ngồi cạnh nhau?
- A.
  $\frac{1}{35}$
- B.
  $\frac{2}{35}$
- C.
  $\frac{1}{105}$
- D.
  $\frac{4}{7}$
Gọi A là biến cố 2 người không cùng giới ngồi cạnh nhau

n là số cách sắp xếp người xung quanh bàn tròn

Mỗi cách sắp xếm là hoán vị của 8 vị trí, khi đó số hoán vị cần tìm là 8!

Mỗi hoán vị không đổi nếu ta thực hiện vòng quanh nên mỗi hoán vị đã được tính 8 lần.

Vậy $n = \frac{8!}{8} = 7!$

Xếp 4 nữ vào 4 vị trí ta có: $\frac{4!}{4} = 3!$ cách

Xếp 4 nam vào 4 vị trí qua 4 khoảng, số cách sắp xếp $4!$

Vậy $P(A) = \frac{3!.4!}{7!} = \frac{1}{35}$
Câu 16: Vận dụng
Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh)
Điều kiện $n \in \mathbb{N},n > 2$
=> Số đỉnh tương ứng của đa giác là n đỉnh
Cứ 2 đỉnh của đa giác tạo thành một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)
=> Số đoạn thẳng tạo thành là $C_n^2$ đoạn
Mà số đường chéo gắp đôi số cạnh => Số đường chéo là 2n
Ta có phương trình:
$C_n^2 = n + 2n \Rightarrow n = 7$
Vậy đa giác đó có 7 cạnh.
Câu 17: Thông hiểu
Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 5 bi vàng, hộp thứ hai đựng 2 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, mỗi hộp một bi. Tính xác suất để trong một lần lấy ra được đúng một bi đỏ?
- A.
  $\frac{29}{70}$
- B.
  $\frac{3}{14}$
- C.
  $\frac{1}{5}$
- D.
  $\frac{15}{70}$
Gọi A là biến cố “Trong một lần lấy ra được đúng một bi đỏ”, $A_{1}$ là biến cố “Lấy được bi đỏ ở hộp thứ nhất”, $A_{2}$ là biến cố “Lấy được bi đỏ ở hộp thứ hai”.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}A = A_{1}\overline{A_{2}} \cup \overline{A_{1}}A_{2} \\P\left( A_{1} ight) = \dfrac{3}{10};P\left( \overline{A_{1}} ight) =\dfrac{7}{10} \\P\left( A_{2} ight) = \dfrac{2}{7};P\left( \overline{A_{2}} ight) =\dfrac{5}{7} \\\end{matrix} ight.$

Suy ra

$P(A) = P\left( A_{1}\overline{A_{2}} \cup \overline{A_{1}}A_{2} ight) = P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)$

$= \frac{3}{10}.\frac{5}{7} + \frac{7}{10}.\frac{2}{7} = \frac{29}{70}$

$= P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)$
Câu 18: Nhận biết
Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp $S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}$ . Gọi $C$ là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố $C$ ?
- A.
  Hai số được viết đều có mặt chữ số 4.
- B.
  Hai số được viết đều không có mặt chữ số 4.
- C.
  Trong hai số được viết, ít nhất một số có mặt chữ số 4.
- D.
  Hai số được viết đều chia hết cho 4.
Ta có: $C$ là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.
Câu 19: Vận dụng cao
Cho 3 con xúc xắc trong đó con xúc xắc thứ nhất cân đối. Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác suất mặt 3 chấm là 0,2; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo đồng thời ba con xúc xắc đã cho. Tính xác suất để hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm?
- A.
  $\frac{1}{120}$
- B.
  $\frac{3}{250}$
- C.
  $\frac{1}{250}$
- D.
  $\frac{1}{40}$
Con xúc xắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là $\frac{1}{6}$

Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác xuất mặt 3 chấm là 0,2 và các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là $\frac{1 - 0,2}{5} = \frac{4}{25}$

Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là $\frac{1 - 0,25}{5} = \frac{3}{20}$

Gọi A là biến cố gieo một lần 3 con xúc xắc hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là:

Biến cố

Xúc xắc 1; 2; 3

Xác suất

B

2 chấm, 2 chấm, 1 chấm
$P(B) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}$

C

2 chấm, 1 chấm, 2 chấm
$P(C) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}$

D

1 chấm, 2 chấm, hai chấm
$P(D) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}$

Do $A = B \cup C \cup D$ và các biến cố B, C, D đôi một xung khắc nên ta có:

$P(A) = P(B) + P(C) + P(D) = \frac{3}{250}$

Câu 20: Thông hiểu

Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia đỡ một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba bắn trúng hồng tâm lần lượt là $0,5;0,6;0,8$ . Xác suất để có đúng hai người bắn trúng hồng tâm là: 0,46||0,24||0,92||0,96

Đáp án là:

Từ giả thiết suy ra xác suất để người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba không bắn trúng hồng tâm lần lượt là $0,5;0,4;0,2$ .

Để có đúng 2 người bắn trúng hồng tâm ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1

+ Người thứ nhất bắn trúng

+ Người thứ hai bắn trúng

+ Người thứ ba không trúng

Xác suất: $0,5.0,6.0,2$

Trường hợp 2

+ Người thứ nhất bắn trúng

+ Người thứ hai không bắn trúng

+ Người thứ ba bắn trúng

Xác suất: $0,5.0,4.0,8$

Trường hợp 3

+ Người thứ nhất không bắn trúng

+ Người thứ hai bắn trúng

+ Người thứ ba bắn trúng

Xác suất: $0,5.0,6.0,8$

Vậy xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

$0,5.0,6.0,2 + 0,5.0,4.0,8 + 0,5.0,6.0,8 = 0,46$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

90 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Biến cố	Xúc xắc 1; 2; 3	Xác suất
B	2 chấm, 2 chấm, 1 chấm	$P(B) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}$
C	2 chấm, 1 chấm, 2 chấm	$P(C) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}$
D	1 chấm, 2 chấm, hai chấm	$P(D) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}$