Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \left\{ {\left( {S;S;N} ight),\left( {S;N;S} ight),\left( {N;S;S} ight)} ight\} \hfill \\ \Rightarrow n\left( A ight) = 3 \hfill \\ \Rightarrow P\left( A ight) = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng

    Sắp xếp 6 học sinh nam; 5 học sinh nữ cùng một giáo viên chủ nhiệm thành một vòng tròn sao cho giáo viên đứng giữa hai học sinh nam. Tính số cách sắp xếp?

    Ta có:

    Cố định giáo viên tại một vị trí

    Chọn 2 học sinh nam để xếp cạnh giáo viên => Có C_{6}^{2} cách.

    Xếp hai học sinh nam vừa chọn cạnh giáo viên => Có 2! cách.

    Cuối cùng xếp 9 học sinh còn lại vào các vị trí còn trống => Có 9! cách.

    Vậy số cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán là: C_{6}^{2}.2!.9!.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một hộp có 1 viên bi, trong đó có 7 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 5 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 3 quả cầu.

    a) Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ là \frac{35}{816} Đúng||Sai

    b) Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu là \frac{67}{816} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ ba màu là \frac{35}{136} Đúng||Sai

    d) Xác suất để lấy được 3 quả cầu khác màu và khác số là \frac{121}{816}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một hộp có 1 viên bi, trong đó có 7 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 5 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 3 quả cầu.

    a) Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ là \frac{35}{816} Đúng||Sai

    b) Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu là \frac{67}{816} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ ba màu là \frac{35}{136} Đúng||Sai

    d) Xác suất để lấy được 3 quả cầu khác màu và khác số là \frac{121}{816}. Đúng||Sai

    Có C_{18}^{3} = 816 cách lấy 3 quả cầu từ hộp.

    a) Số cách lấy được 3 quả cầu màu đỏ là: C_{7}^{3}

    Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ là P = \frac{C_{7}^{3}}{C_{18}^{3}} = \frac{35}{816}

    b) Số cách lấy được 3 quả cầu cùng màu là: C_{7}^{3} + C_{6}^{3} + C_{5}^{3}

    Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu là P = \frac{C_{7}^{3} + C_{6}^{3} + C_{5}^{3}}{C_{18}^{3}} = \frac{65}{816} eq \frac{67}{816}

    c) Số cách lấy được 3 quả cầu có đủ 3 màu là: C_{7}^{1}.C_{6}^{1}.C_{5}^{1}

    Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ ba màu là: P = \frac{C_{7}^{3}.C_{6}^{3}.C_{5}^{3}}{C_{18}^{3}} = \frac{210}{816} = \frac{35}{136}

    d) Bước 1: Lấy 1 quả cầu màu vàng có 5 cách.

    Bước 2: Lấy 1 quả cầu màu xanh có 5 cách. (vì khác số với quả vàng).

    Bước 3: Lấy một quả màu đỏ có 5 cách (vì khác số với quả xanh và quả vàng).

    Suy ra có 5.5.5 = 125 cách lấy 3 quả cầu khác màu và khác số,

    Suy ra xác suất của biến cố là: P = \frac{125}{C_{18}^{3}} = \frac{125}{816}

  • Câu 4: Nhận biết

    Biết hai biến cố A;B độc lập với nhau và P(A) = 0,4;P(B) = 0,3. Tính giá trị P(A.B)?

    Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12

  • Câu 5: Thông hiểu

    Đề thi Tiếng anh thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Một học sinh đã tô câu trả lời ngẫu nhiên cho cả 50 câu hỏi. Hỏi xác suất để học sinh đó đạt 4 điểm trong bài thi trên là bao nhiêu?

    Để đạt được điểm 4 học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

    Theo đó xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25, xác suất trả lời sai mỗi câu là 0,75

    Vậy xác suất để học sinh đạt 4 điểm là: C_{50}^{30}.(0,25)^{30}.(0,75)^{20} \approx 1,3.10^{- 7}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

    Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh)

    Điều kiện n \in \mathbb{N},n > 2

    => Số đỉnh tương ứng của đa giác là n đỉnh

    Cứ 2 đỉnh của đa giác tạo thành một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    => Số đoạn thẳng tạo thành là C_n^2 đoạn

    Mà số đường chéo gắp đôi số cạnh => Số đường chéo là 2n 

    Ta có phương trình:

    C_n^2 = n + 2n \Rightarrow n = 7

    Vậy đa giác đó có 7 cạnh.

  • Câu 7: Nhận biết

    Từ các số 1, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có ít hơn 4 chữ số

    Số các số có 1 chữ số là: 3

    Số các số có 2 chữ số là: 32 = 9

    Số các số có 3 chữ số là: 33 = 27

    => Số các số tự nhiên khác nhau có ít hơn 4 chữ số được tạo thành là: 3 + 9 + 27 = 39

  • Câu 8: Thông hiểu

    Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

    Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận đấu. Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử (đội bóng đá).

    Như vậy, ta có C_{15}^2 = \frac{{15!}}{{13!.2!}} = 105 trận đấu.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là \frac{1}{3} và \frac{1}{4}. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?

    Gọi hai biến cố là A, B có P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{4}

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Nhận biết

    Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

    Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

    => P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

  • Câu 12: Nhận biết

    Có thể tạo thành bao nhiêu đoạn thẳng trong mặt mà 2 đầu mút thuộc tập hợp các điểm A;B;C;D;E;F phân biệt?

    Mỗi cách tạo ra một đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử.

    Số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc tập hợp 7 điểm đã cho là: C_{7}^{2} = 21 (đoạn thẳng.

    Vậy đáp án là 21 đoạn thẳng.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau:

    Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a là 9 cách

    Số cách chọn b là 9 cách

    Số cách chọn c là 8 cách

    Số cách chọn d là 7 cách

    => Số các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành là: 9 . 9 . 8 . 7 = 4536 số

  • Câu 14: Nhận biết

    Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Số cách chọn 2 giáo viên từ nhóm 5 giáo viên là: C_5^2 = 10 cách

    Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm 6 học sinh là: C_6^3 = 20 cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một hội đồng là: 10 . 20 = 200 cách

  • Câu 15: Vận dụng

    Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

    a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng \frac{1}{1820}Đúng||Sai

    b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ \frac{4}{26} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu \frac{3}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu \frac{1}{2}Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

    a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng \frac{1}{1820}Đúng||Sai

    b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ \frac{4}{26} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu \frac{3}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu \frac{1}{2}Đúng||Sai

    Số phần tử không gian mẫu là C_{16}^{4} = 1820

    a) Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi màu trắng”

    Số phần tử của A là C_{4}^{4} = 1

    Vậy xác suất để lấy được cả 4 viên bi màu trắng là: \frac{1}{1820}

    b) Gọi D là biến cố lấy được số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ

    Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố D là lấy 2 bi trắng 1 bi đen và 1 bi đỏ

    Ta có số phần tử của biến cố D là: C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{7}^{1} = 210

    Vậy xác suất cần tìm là P(D) = \frac{3}{26}.

    c) Gọi E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu

    Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:

    Th1: Chọn 1 bi đen, 1 bi đỏ và 2 bi trắng nên ta có: C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} cách

    Th2: Chọn 1 bi đen, 2 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: C_{7}^{1}.C_{5}^{2}.C_{4}^{1} cách

    Th3: Chọn 2 bi đen, 1 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} cách

    Suy ra số phần tử của biến cố E là C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} = 910

    Vậy P(E) = \frac{1}{2}

    d) Ta có: E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu khi đó \overline{E} là biến cố lấy được các viên bi không đủ 3 màu

    \Rightarrow P\left( \overline{E} ight) = 1 - P(E) = \frac{1}{2}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

    Do số bi xanh và số bi đỏ lấy ra bằng nhau

    => Có hai trường hợp xảy ra:

    Trường hợp 1: Trong 4 viên có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^1.C_5^1.C_3^2 = 120 cách

    Trường hợp 2: Trong 4 viên bi có 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^2.C_5^2 = 280 cách

    => Số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ là 120 + 280 = 400 cách

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh?

    Hộp chứa 5 + 7 = 12 viên bi

    Số cách lấy 6 viên bi trong hộp là: C_{12}^6 = 924 cách

    Số cách lấy 6 viên bi trong đó không có viên bi màu xanh là: C_7^6 = 7 cách

    => Số cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh là: 924 - 7 = 917 cách

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Gọi X là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nam”. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Sử dụng định nghĩa biến cố đối ta được:

    \overline{X} là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nữ”.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

    Đáp án: 2/3 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

    Đáp án: 2/3 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Ta có: 1605632 = 2^{15}.7^{2}

    Suy ra số các ước nguyên dương của 1605632 là (15 + 1)(2 + 1) = 48.

    Số phần tử của không gian mẫu: n(\Omega) = 48.

    Trong đó, số các số chia hết cho 7 là: (15 + 1).2 = 32.

    Xác xuất cần tìm là: P = \frac{32}{48} = \frac{2}{3}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?

    Đáp án: 8

    Đáp án là:

    Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?

    Đáp án: 8

     Đầu tiên, 9 con cá đói, mỗi con sẽ ăn 3 con cá đói khác để tạo thành 1 con cá no. Khi đó trong trò chơi còn lại 2 con cá đói và 9 con cá no.

    Để số con cá no là tối đa thì 1 con cá đói sẽ ăn 1 con cá đói còn lại và 2 con cá no khác.

    Khi đó, trong trò chơi sẽ không còn cá đói và có 8 con cá no.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 73 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập