Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = 6

    Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

    => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 2: Nhận biết

    Xét phép thử: “Gieo hai con xúc xắc 2 lần sau đó gieo một đồng tiền xu”. Gọi C = \left\{
(1,1,S);(2,2,S);(3,3,S);(4,4,S);(5,5,S);(6,6,S) ight\} là một biến cố. Đáp án nào dưới đây mô tả đúng biến cố C?

    Mô tả đúng là: “Hai lần gieo xúc xắc kết quả như nhau và đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

  • Câu 3: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn?

    Ta có:

    \Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6
ight\}

    Vì mặt xuất hiện có số chấm chẵn nên các phần tử của biến cố cần tìm là: \left\{ 2;4;6 ight\}

  • Câu 4: Nhận biết

    Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}. Gọi C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố C?

    Ta có: C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Ta có: Số tự nhiên lẻ => e ∈ {1; 3; 5}

    => Có 3 cách chọn e

    Ta có: {a e 0} => Có 5 cách chọn a 

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    => Số các số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: 3 . 5 . 5 . 4 . 3 = 900 số

  • Câu 6: Vận dụng

    Từ các chữ số 1; 2; 5; 7; 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278?

     Số các chữ số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1; 2; 5; 7; 8 có dạng: \overline {abc}

    Do số tự nhiên tạo thành nhỏ hơn số 276 => a \le 2

    Trường hợp 1: a = 2

    Nếu b = 7 mà số tự nhiên có ba chữ số khác nhau => c có 2 cách chọn {1; 5}

    => Số các số được tạo thành là: 1 . 1 . 2 = 2 (số)

    Nếu b khác 7, b có 2 cách chọn {1, 5} => c sẽ có: 5 - 1 - 1 = 3 (cách chọn)

    => Số các số được tạo thành là: 1.2.3 = 6 (số)

    Vậy trường hợp 1 ta có tất cả 8 số được tạo thành

    Trường hợp 2: a = 1

    Khi đó b sẽ có 4 cách chọn {2, 5, 7, 8} và c có 3 cách chọn

    => Số các số được tạo thành là: 1 . 4 . 3 = 12 (số)

    => Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278 được tạo thành là: 8 + 12 = 20 số

  • Câu 7: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{
(3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) =
\frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Thực hiện gieo hai lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm. Tính xác suất của biến cố A?

    Ta có: n(\Omega) = 6.6 = 36 và A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không lần nào xuất hiện mặt năm chấm.

    Ta có: n\left( \overline{A} ight) = 5.5
= 25 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) =
\frac{25}{36}

    \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{25}{36} =
\frac{11}{36}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển có ít nhất một nữ?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2}
= 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Chọn 2 người trong số 6 người nói trên sao cho có ít nhất một nữ là

    C_{4}^{1}.C_{2}^{1} + C_{4}^{2} = 8 + 6 =
14

    Do đó xác suất của biến cố này là \frac{14}{15}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào
    được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

     Số các cách để chọn những màu cần dùng là: A_5^3 = 20

  • Câu 11: Thông hiểu

    Ma trận đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A gồm 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm gồm 4 đáp án và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 1 điểm. Hùng không ôn tập trước khi kiểm tra nên khi làm bài đã chọn ngẫu nhiên 1 đáp án. Gọi B là biến cố Hùng thi được ít nhất 8 điểm. Tính số phần tử của biến cố B?

    Trường hợp 1: Hùng thi được 8 điểm, tức là Hùng trả lời 8 câu đúng, 2 câu sai.

    Trong 10 câu số khả năng của 2 câu mà học sinh trả lời sai là C_{10}^{2}

    Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng

    Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai

    Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là C_{10}^{2}.1^{8}.3^{2}.

    Trường hợp 2: Hùng thi được 9 điểm, tức là Hùng trả lời 9 câu đúng, 1 câu sai.

    Trong 10 câu số khả năng của 1 câu mà học sinh trả lời sai là C_{10}^{1}

    Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng

    Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai

    Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là C_{9}^{1}.1^{9}.3^{1}.

    Trường hợp 3: Hùng thi được 10 điểm, tức là Hùng trả lời 10 câu đúng, 0 câu sai.

    Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra.

    Vậy số phần tử của biến cố B là:

    n(B) = C_{10}^{2}.1^{8}.3^{2} +
C_{9}^{1}.1^{9}.3^{1} + 1 = 436

  • Câu 12: Thông hiểu

    Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số có dạng:

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số được tạo thành là: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số

    Trường hợp 2: e ≠ 0

    => e = {2; 8}

    => Số cách chọn e là 2 cách

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số được tạo thành là: 2 .4. 4. 3 . 2 = 192 số

    => Từ dãy số tạo được số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là 120 + 192 = 312 số

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A =
\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}. Lập từ A số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 1111?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tập hợp A =
\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}. Lập từ A số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 1111?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Thông hiểu

    Minh và Quân học ở hai ngôi trường khác nhau. Gọi A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”. Biết rằng xác suất để hai bạn Minh và Quân được điểm giỏi môn Vật lý lần lượt là và .

    a) Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

    b) Xác suất để cả Minh và Quân đều đạt điểm giỏi môn Vật Lý là 0,8096 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi môn Vật Lý là 0,096 Sai||Đúng

    d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Minh và Quân đều đạt điểm giỏi là 0,9904 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Minh và Quân học ở hai ngôi trường khác nhau. Gọi A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”. Biết rằng xác suất để hai bạn Minh và Quân được điểm giỏi môn Vật lý lần lượt là và .

    a) Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

    b) Xác suất để cả Minh và Quân đều đạt điểm giỏi môn Vật Lý là 0,8096 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi môn Vật Lý là 0,096 Sai||Đúng

    d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Minh và Quân đều đạt điểm giỏi là 0,9904 Đúng||Sai

    Ta có:

    A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”.

    a) Biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

    b) Vì hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = 0,92.0,88 = 0,8096.

    c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi là:

    P\left( \overline{AB} ight) = 0,08.0,12
= 0,0096.

    d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn đạt điểm giỏi là:

    P(A \cup B) = P(A) + P(B) -
P(AB)

    = 0,92 + 0,88 - 0,8094 =
0,9904

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình thăm một bạn không quá một lần

    Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.

    Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ nhất.

    Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai.

    Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba.

    Có 9 cách chọn bạn vào ngày thứ tư.

    Có 8 cách chọn bạn vào ngày thứ năm.

    Có 7 cách chọn bạn vào ngày thứ sáu.

    Có 6 cách chọn bạn vào ngày thứ bảy.

    Vậy theo quy tắc nhân ta có 12.11.10.9.8.7.6 = 3991680 cách.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

    Số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có dạng: \overline {abc} ;\left( {a e b e c} ight)

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => c = 5

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 3 cách

    => Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 là: 1 . 4 . 3 = 12 số

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Ta có: Số tự nhiên chẵn => e ∈ {0; 2; 4; 6}

    Trướng hợp 1: e ∈ {2; 4; 6}

    => Có 3 cách chọn e

    Ta có: {a e 0} => Có 5 cách chọn a

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    => Số các số được tạo thành là: 3 . 5 . 5 . 4 . 3 = 900 số

    Trường hợp 2: e = 0 => Có 1 cách chọn e

    Ta có: {a e 0} => Có 6 cách chọn a

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    => Số các số được tạo thành là: 6 . 5 . 4 . 3 = 360 số

    => Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 900 + 360 = 1260 số

  • Câu 18: Thông hiểu

    Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:

    Gieo đồng tiền 2 lần nên ta có:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = {2^2} = 4

    Giả sử C là biến cố "sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"

    => \overline C biến cố "sau hai lần gieo thì không có mặt sấp xuất hiện"

    => \overline C  = \left\{ {N,N} ight\}

    => P\left( {\overline C } ight) = \frac{{n\left( {\overline C } ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{1}{4}

    => Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:

    P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

  • Câu 19: Nhận biết

    Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:

    Ta có:

    Ba câu đầu phải được chọn => Có 1 cách chọn

    Chọn 7 câu còn lại trong số 17 câu còn lại => Có C_{17}^7 = 19448

    Vậy có 19448 cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn.

  • Câu 20: Vận dụng

    Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

    a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng \frac{1}{1820}Đúng||Sai

    b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ \frac{4}{26} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu \frac{3}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu \frac{1}{2}Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

    a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng \frac{1}{1820}Đúng||Sai

    b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ \frac{4}{26} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu \frac{3}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu \frac{1}{2}Đúng||Sai

    Số phần tử không gian mẫu là C_{16}^{4} =
1820

    a) Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi màu trắng”

    Số phần tử của A là C_{4}^{4} =
1

    Vậy xác suất để lấy được cả 4 viên bi màu trắng là: \frac{1}{1820}

    b) Gọi D là biến cố lấy được số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ

    Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố D là lấy 2 bi trắng 1 bi đen và 1 bi đỏ

    Ta có số phần tử của biến cố D là: C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{7}^{1} = 210

    Vậy xác suất cần tìm là P(D) =
\frac{3}{26}.

    c) Gọi E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu

    Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:

    Th1: Chọn 1 bi đen, 1 bi đỏ và 2 bi trắng nên ta có: C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} cách

    Th2: Chọn 1 bi đen, 2 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: C_{7}^{1}.C_{5}^{2}.C_{4}^{1} cách

    Th3: Chọn 2 bi đen, 1 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} cách

    Suy ra số phần tử của biến cố E là C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} +
C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} =
910

    Vậy P(E) = \frac{1}{2}

    d) Ta có: E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu khi đó \overline{E} là biến cố lấy được các viên bi không đủ 3 màu

    \Rightarrow P\left( \overline{E} ight)
= 1 - P(E) = \frac{1}{2}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 85 lượt xem
Sắp xếp theo