Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2} = 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là C_{4}^{2} = 6 do đó xác suất của biến cố này là \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau?

     Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng: \overline {ab} ,\left( {a e b} ight)

    Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}

    => Có 3 cách chọn b

    Số cách chọn a là 4 cách

    => Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số

  • Câu 3: Nhận biết

    Biết hai biến cố A;B độc lập với nhau và P(A) = 0,4;P(B) = 0,3. Tính giá trị P(A.B)?

    Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một tổ có 9 hoc sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng doc. Tính xác suất sao cho 5 ban nam phải đứng kề nhau?

    Gọi A là biến cố "Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó 5 bạn nam phải đứng kề nhau".

    Tìm |\Omega|

    Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc, có 9! cách xếp \Rightarrow |\Omega| = 9!

    Tìm \left| \Omega_{A} ight|

    Năm học sinh nam đứng kề nhau ta coi như 1 phần tử, cùng với 4 nữ là 5 phần tử.

    Xếp 5 phần tử này thành một hàng dọc có 5! = 120 cách xếp.

    Năm học sinh nam đứng kề nhau hoán vị cho nhau: 5! cách xếp.

    Do đó có 5!.120 = 14400 cách xếp.

    Vậy số phần tử của tập \Omega_{A}­­ là 14400.

    Vậy xác suất cần tính là: P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{5!.4!}{9!} = \frac{1}{126}

  • Câu 5: Nhận biết

    Giả sử M,N là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \capN)

    Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên M\cap N = \varnothing

    \Rightarrow P(M \cup N) = P(M) +P(N)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Số cách sắp xếp A;B;C;D;E;F;G vào một dãy ghế dài sao cho hai đầu dãy ghế là vị trí của A và G?

    Ta xếp A và G vào hai vị trí đầu dãy và có thể hoán đổi cho nhau nên ta có 2! cách xếp.

    Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí giữa ta có 5! cách xếp.

    Vậy ta có: 2!.5! = 240 cách xếp.

  • Câu 7: Vận dụng

    Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ một hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”?

    Số phần tử không gian mẫu: n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220

    Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

    Suy ra biến cố \overline{M} “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

    Bộ ba có dạng \left( 1;2;a_{1} ight) với a_{1} \in A\backslash\left\{ 1;2 ight\} có 10 bộ

    Bộ ba số có dạng \left( 2;3;a_{2} ight) với a_{2} \in A\backslash\left\{ 1;2;3 ight\} có 9 bộ

    Tương tự mỗi bộ ba số có dạng \left( 3;4;a_{3} ight),\left( 4;5;a_{4} ight),\left( 5;6;a_{4} ight),...\left( 11;12;a_{11} ight) đều có 9 bộ

    \Rightarrow n\left( \overline{M} ight) = 10 + 10.9 = 100

    \Rightarrow n(M) = 220 - 110 = 120

  • Câu 8: Nhận biết

    Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:

    Ta có:

    Ba câu đầu phải được chọn => Có 1 cách chọn

    Chọn 7 câu còn lại trong số 17 câu còn lại => Có C_{17}^7 = 19448

    Vậy có 19448 cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng x câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của x?

    Đáp án: 12

    Đáp án là:

    Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng x câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của x?

    Đáp án: 12

    Gọi A là biến cố làm đúng x câu hỏi của bạn H

    Ta có xác suất để làm đúng 1 câu là \frac{1}{4}, xác suất làm sai 1 câu là \frac{3}{4}

    Theo quy tắc nhân xác suất ta có:

    Xác suất của biến cố A là P(A) =C_{50}^{x}.\left( \frac{1}{4} ight)^{x}.\left( \frac{3}{4} ight)^{50- x} = \frac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \frac{3}{4}ight)^{50}

    Xét hệ bất phương trình sau:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x + 1}}{3^{x + 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x - 1}}{3^{x - 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3C_{50}^{x} \geq C_{50}^{x + 1} \\C_{50}^{x} \geq 3C_{50}^{x - 1} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3.\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x + 1)!(49 - x)!} \\\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x - 1)!(51 - x)!} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{50 - x} \geq \dfrac{1}{x + 1} \\\dfrac{1}{x} \geq \dfrac{3}{51 - x} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{47}{4} \\x \leq \dfrac{51}{4} \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x\mathbb{\in Z} ight) \Rightarrow x =12

  • Câu 10: Vận dụng

    Lấy 3 quả cầu từ một hộp có 4 quả cầu trắng, 5 quả cầu vàng, 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu.

    Hộp có 4 + 5 + 6 = 15 quả cầu

    Số phần tử không gian mẫu là: C_{15}^3 = 455

    Gọi B là biến cố: "Ít nhất 2 quả cầu cùng màu"

    => \overline B là biến cố: "Không có 2 quả cầu nào cùng màu" 

    => Số phần tử của biến cố \overline B là: n\left( {\overline B } ight) = C_4^1.C_5^1.C_6^1 = 120

    => P\left( {\overline B } ight) = \frac{{n\left( {\overline B } ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{120}}{{455}} = \frac{{24}}{{91}}

    => P\left( B ight) = 1 - P\left( {\overline B } ight) = 1 - \frac{{24}}{{91}} = \frac{{67}}{{91}}

    Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu là \frac{{67}}{{91}}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124,134} dưới dạng mệnh đề

    Mệnh đề đúng được phát biểu như sau:

    "Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước" 

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.

    Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{10}^2 = 45

    Giả sử A là biến cố "2 người được chọn đều là nữ"

    => n\left( A ight) = C_3^2 = 3

    => Xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ là:

    P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{{45}} = \frac{1}{{15}}

  • Câu 13: Nhận biết

    Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:

    Số cách chọn món ăn là: C_5^1 = 5 cách 

    Số cách chọn hoa quả là: C_5^1 = 5 cách

    Số cách chọn nước uống là: C_3^1 = 3 cách

    => Số cách chọn thực đơn là: 5 .5. 3 = 75 thực đơn

  • Câu 14: Thông hiểu

    Truớc cổng trưòng đại học có 3 quán cơm bình dân chất lượng như nhau. Ba sinh viên A, B, C độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một quán để ăn trưa. Tính xác suất của các biến cố ba sinh viên vào cùng một quán?

    Ta đánh số 3 quán cơm là 1;2;3

    Gọi a;b;c lần lượt là quán cơm sinh viên A; B; C chọn.

    Như vậy không gian mẫu là \Omega = \left\{ (a,b,c)|a,b,c\mathbb{\in Z},1 \leq a \leq 3,1 \leq b \leq 3,1 \leq c \leq 3 ight\}

    Vì có 3 cách chon a và có 3 cách chọn b và có 3 cách chọn c nên n_{\Omega} = 3.3.3 = 27

    Gọi B là biến cố "2 sinh viên vào cùng một quán, còn người kia thì vào quán khác".

    Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là

    (1;1;2) và 2 hoán vị của nó,

    (1;1;3) và 2 hoán vị của nó,

    (2;2;1) và 2 hoán vị của nó,

    (2;2;3) và hai hoán vị của nó,

    (3;3;1) và 2 hoán vị của nó,

    (3;3;2) và 2 hoán vị của nó.

    Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 3.6 = 18

    Vậy xác suất của biến cố này là P(B) = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 cầu trắng, 7 quả cầu đỏ và 15 quả cầu xanh. Hộp thứ hai chứa 10 cầu trắng, 6 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để hai quả lấy ra có màu giống nhau.

    Gọi A là biến cố “Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ nhất là màu trắng”, B là biến cố “Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ hai là màu trắng”

    Ta có: P(A) = \frac{3}{25};P(B) = \frac{10}{25}

    Vì A và B là hai biến cố độc lập.

    Nên xác suất để hai quả cầu lấy ra đều màu trắng là

    P(AB) = P(A).P(B) = \frac{3}{25}.\frac{10}{25} = \frac{30}{625}

    Tương tự xác suất để hai quả cầu lấy ra đều:

    Màu xanh: \frac{15}{25}.\frac{9}{25} = \frac{135}{625}

    Mảu đỏ: \frac{7}{25}.\frac{6}{25} = \frac{42}{625}

    Theo quy tắc cộng, xác suất để hai quả lấy ra có màu giống nhau:

    \frac{30}{625} + \frac{135}{625} + \frac{42}{625} = \frac{207}{625}

  • Câu 16: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

    Có 10 + 20 = 30 cách chọn một học sinh.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 2:

    Số chia hết cho 2 và 3 là 6k, với k là số tự nhiên.

    Theo đề bài ta có:

    0 ≤ 6k < 100

    => 0 ≤ k < 16,7

    Vậy có 17 chữ số thỏa mãn.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong một hộp giấy có chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Giả sử T là biến cố chọn được 2 quả khác màu, Z là biến cố đối của biến cố T. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố Z?

    Ta có: T là biến cố chọn được 2 quả khác màu

    Khi đó \overline{T} là biến cố chọn được hai quả cùng màu.

    Ta có: n\left( \overline{T} ight) = C_{4}^{2} + C_{3}^{2} + C_{2}^{2} = 10

    Mà Z là biến cố đối của biến cố T

    \Rightarrow n\left( \overline{T} ight) = n(Z) = 10

  • Câu 19: Nhận biết

    Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

     Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ;\left( {a e b e c} ight)

    Ta có: Số cần tạo là số chẵn => c ∈ {2; 4}

    => Có 2 cách chọn c

    Số cách chọn a là 3 cách

    Số cách chọn b là 2 cách

    => Số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 2 . 2 = 12 số

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong công xưởng có một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Chủ quản muốn chọn một nhóm gồm 5 công nhân để lập thành một tổ gồm 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 công nhân nam. Hãy xác định số cách lập tổ công nhân theo yêu cầu?

    Ta có:

    Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là A_{15}^{2} cách.

    Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: C_{13}^{3} cách.

    Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là C_{18}^{3} cách.

    Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:

    A_{15}^{2}.\left( C_{18}^{3} - C_{13}^{3} ight) = 111300.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 71 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập