Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.
- A.
  $\frac{7}{36}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{11}{36}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Ta có: $\Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36$

gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Ta có: $B = \left\{ (3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}$
Câu 2: Thông hiểu
Số cách chọn một tập hợp gồm 5 chữ cái từ bảng chữ cái Tiếng Anh là:
- A.
  $65780$
- B.
  $57680$
- C.
  $57860$
- D.
  $67805$
Bảng chữ cái Tiếng Anh có 26 chữ cái.

Suy ra số cách chọn 1 tập hợp gồm 5 chữ cái từ 26 chữ cái là: $C_{26}^{5} = 65780$ cách chọn.
Câu 3: Thông hiểu
Khi gửi tiền vào ngân hàng, chị X được tham gia chương trình “Bốc thăm trúng thưởng”. Chị được bốc lần lượt 2 lá thăm trong hộp gồm 20 lá thăm. Biết trong hộp chỉ có 2 lá thăm ghi “Trúng thưởng”. Tính xác suất để cả hai lá thăm đều trúng thưởng?
- A.
  $\frac{1}{190}$
- B.
  $\frac{1}{10}$
- C.
  $\frac{1}{19}$
- D.
  $\frac{1}{100}$
Gọi A là biến cố lá thăm rút được lần đầu có thưởng

=> $P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

Gọi B là biến cố lá thăm rút được lần sau có thưởng.

=> $P(B) = \frac{1}{19}$

$\Rightarrow P(AB) = P(A).P(B) = \frac{1}{10}.\frac{1}{19} = \frac{1}{190}$
Câu 4: Nhận biết
Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu?
- A. 240
- B. 210
- C. 18
- D. 120
Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng - một bông hoa hồng đỏ - một bông hoa hồng vàng), ta có:
Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.
Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.
Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 5 . 6 . 7 = 210 cách
Câu 5: Thông hiểu
Ma trận đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A gồm 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm gồm 4 đáp án và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 1 điểm. Hùng không ôn tập trước khi kiểm tra nên khi làm bài đã chọn ngẫu nhiên 1 đáp án. Gọi B là biến cố Hùng thi được ít nhất 8 điểm. Tính số phần tử của biến cố B?
- A.
  $n(B) = 405$
- B.
  $n(B) = 458$
- C.
  $n(B) = 436$
- D.
  $n(B) = 400$
Trường hợp 1: Hùng thi được 8 điểm, tức là Hùng trả lời 8 câu đúng, 2 câu sai.

Trong 10 câu số khả năng của 2 câu mà học sinh trả lời sai là $C_{10}^{2}$

Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng

Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai

Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là $C_{10}^{2}.1^{8}.3^{2}$ .

Trường hợp 2: Hùng thi được 9 điểm, tức là Hùng trả lời 9 câu đúng, 1 câu sai.

Trong 10 câu số khả năng của 1 câu mà học sinh trả lời sai là $C_{10}^{1}$

Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng

Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai

Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là $C_{9}^{1}.1^{9}.3^{1}$ .

Trường hợp 3: Hùng thi được 10 điểm, tức là Hùng trả lời 10 câu đúng, 0 câu sai.

Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra.

Vậy số phần tử của biến cố B là:

$n(B) = C_{10}^{2}.1^{8}.3^{2} + C_{9}^{1}.1^{9}.3^{1} + 1 = 436$

Câu 6: Thông hiểu

Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia đỡ một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba bắn trúng hồng tâm lần lượt là $0,5;0,6;0,8$ . Xác suất để có đúng hai người bắn trúng hồng tâm là: 0,46||0,24||0,92||0,96

Đáp án là:

Từ giả thiết suy ra xác suất để người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba không bắn trúng hồng tâm lần lượt là $0,5;0,4;0,2$ .

Để có đúng 2 người bắn trúng hồng tâm ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1

+ Người thứ nhất bắn trúng

+ Người thứ hai bắn trúng

+ Người thứ ba không trúng

Xác suất: $0,5.0,6.0,2$

Trường hợp 2

+ Người thứ nhất bắn trúng

+ Người thứ hai không bắn trúng

+ Người thứ ba bắn trúng

Xác suất: $0,5.0,4.0,8$

Trường hợp 3

+ Người thứ nhất không bắn trúng

+ Người thứ hai bắn trúng

+ Người thứ ba bắn trúng

Xác suất: $0,5.0,6.0,8$

Vậy xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

$0,5.0,6.0,2 + 0,5.0,4.0,8 + 0,5.0,6.0,8 = 0,46$

Câu 7: Vận dụng cao

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) =C_{15}^{5} = 3003$
Gọi A là biến cố lấy được 5 quả cầu đủ 3 màu
=> $\overline{A}$ là biến cố 5 quả cầu lấy được không đủ 3 màu. Khi đó ta có các trường hợp như sau:
TH1: lấy được 5 quả cầu đỏ có 1 cách
TH2: lấy được 5 quả màu vàng có $C_{6}^{5}= 6$ cách
TH3: lấy được chỉ có xanh và đỏ $C_{4}^{4}.C_{5}^{1} + C_{4}^{3}.C_{5}^{2} +C_{4}^{2}.C_{5}^{3} + C_{4}^{1}.C_{5}^{4} = 125$ cách
TH4: lấy được chỉ có xanh và vàng $C_{4}^{4}.C_{6}^{1} + C_{4}^{3}.C_{6}^{2} +C_{4}^{2}.C_{6}^{3} + C_{4}^{1}.C_{6}^{4} = 246$ cách
TH5: lấy được chỉ có đỏ và vàng $C_{5}^{4}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}.C_{6}^{2} +C_{5}^{2}.C_{6}^{3} + C_{5}^{1}.C_{6}^{4} = 455$ cách
Vậy $n\left( \overline{A} ight) = 833\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) =2170$
$\Rightarrow P(A) =\frac{310}{429}$
Câu 8: Vận dụng
Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:

Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C là $\frac{1}{5}$ và của các trạm D, V là $\frac{1}{10}$ . Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).
- A.
  $0,97456$
- B.
  $0,98208$
- C.
  $0,01792$
- D.
  $0,02544$
Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

A, B, C, D, V là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V gặp sự cố kĩ thuật.

Ta có:

$\overline{Q} = (A \cap B \cap C) \cup (D \cap V)$

Suy ra $P\left( \overline{Q} ight) = P(ABC) + P(DV) - P(ABCDV)$

$P\left( \overline{Q} ight) = P(A).P(B).P(C) + P(D).P(V)$

$- P(A).P(B).P(C).P(D).P(V)$

$= 0,2.0,2.0,2 + 0,1.0,1 - 0,2.0,2.0,2.0,1.0,1 = 0,01792$

Vậy $P\left( \overline{Q} ight) = 1 - P(Q) = 0,98208$
Câu 9: Nhận biết
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?
- A. 12
- B. 6
- C. 4
- D. 24
Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abc} ;\left( {a e b e c} ight)$
Ta có: Số cần tạo là số chẵn => c ∈ {2; 4}
=> Có 2 cách chọn c
Số cách chọn a là 3 cách
Số cách chọn b là 2 cách
=> Số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 2 . 2 = 12 số
Câu 10: Thông hiểu
Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh?
- A. 1050
- B. 1260
- C. 105
- D. 1200
Hộp chứa 10 + 5 = 15 viên bi
Số cách lấy 4 viên bi trong hộp là: $C_{15}^4 = 1365$ cách
Số cách lấy 4 viên bi không có viên bi xanh là: $C_5^4 = 5$ cách
Số cách lấy 4 viên bi có 1 viên bi xanh là: $C_{10}^1.C_5^3 = 100$ cách
=> Số lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh là: $1365 - 5 - 100 = 1260$ cách
Câu 11: Nhận biết
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tập hợp không gian mẫu là:
- A.
  $\Omega = \left\{ SS;SN;NS ight\}$
- B.
  $\Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}$
- C.
  $\Omega = \left\{ SN;NS;NN ight\}$
- D.
  $\Omega = \left\{ SN;NS ight\}$
Không gian mẫu là: $\Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}$ .
Câu 12: Nhận biết
Trong lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?
- A. 2730
- B. 3815
- C. 6545
- D. 1140
Số học sinh của lớp là 20 + 15 = 35 (học sinh)
Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: $C_{35}^3 = 6545$ (cách chọn)
Câu 13: Thông hiểu
Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:
- A. $\frac{3}{5}$
- B. $\frac{3}{7}$
- C. $\frac{3}{{11}}$
- D. $\frac{3}{{14}}$
Số quả cầu có trong bình là: 5 + 4 + 3 = 12 quả
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = C_{12}^3$
Giả sử A là biến cố "3 quả cầu khác màu"
=> Số phần tử của biến cố A là: $n\left( A ight) = C_5^1.C_4^1.C_3^1$
=> Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{C_5^1.C_4^1.C_3^1}}{{C_{12}^3}} = \frac{3}{{11}}$
Câu 14: Thông hiểu
Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi $M_{k}$ là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ $k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ . Hãy mô tả biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần qua các biến cố $M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}$ .
- A.
  $M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cap M_{4}$
- B.
  $M = M_{1} \cap M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}$
- C.
  $M = M_{1} \cup M_{2} \cap M_{3} \cup M_{4}$
- D.
  $M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}$
Gọi M là biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất 1 lần

Khi đó $\overline{M_{k}}$ là biến cố lần thứ $k$ bắn không trúng mục tiêu.

Khi đó ta có: $M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}$
Câu 15: Thông hiểu
Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:
- A. $C_{10}^2 + C_8^3 + C_5^5$
- B. $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$
- C. $C_{10}^2 + C_8^3$
- D. $A_{10}^2.A_8^3.A_5^5$
Chọn nhóm có 2 thành viên: $C_{10}^2$
Chọn nhóm có 3 thành viên từ 8 thành viên còn lại: $C_8^3$
Chọn nhóm có 5 thành viên từ 5 thành viên còn lại: $C_5^5$
=> Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là: $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$
Câu 16: Nhận biết
Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

=> n(A) = 4

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Câu 17: Vận dụng

Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?
$n(N) =$ 21772800

Đáp án là:

Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?
$n(N) =$ 21772800

Đánh số thứ tự các nhóm là A, B, C, D
Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh giỏi có 4! Cách.
Bước 2: xếp 5 học sinh khá vào 4 nhóm thì 1 nhóm có 2 học sinh khá và 3 nhóm có 1 học sinh khá.
Chọn nhóm có 2 học sinh khá có 4 cách, chọn 2 học sinh khá có $C_{5}^{2}$ cách, xếp 3 học sinh khá còn lại có 3! cách.
Bước 3: xếp 7 học sinh trung bình
+ Nhóm có 2 học sinh khá cần xếp vào đó 1 học sinh trung bình, có 7 cách chọn học sinh.
+ Nhóm có 1 học sinh khá cần xếp vào đó 2 học sinh trung bình.
Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong 6 học sinh và xếp vào 3 nhóm có $C_{6}^{2}.3$ cách.
Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong nhóm học sinh và xếp vào 2 nhóm có $C_{4}^{2}.2$ cách.
Xếp 2 học sinh trung bình còn lại có 1 cách.
Do đó số cách sắp xếp là: $4!.4.C_{5}^{2}.3!.7.C_{6}^{2}.3.C_{4}^{2}..1 =21772800$
Vậy $n(N) = 21772800$
Câu 18: Vận dụng
Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.
- A. 27160
- B. 272160
- C. 72160
- D. 22160
Theo bài ra ta có:
Số các số có dạng hoán vị của 10 chữ số, trong đó mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần: $\frac{{10!}}{{3!.2!}}$
Những số có chữ số 0 đứng tận cùng bên trái ví dụ 0222443156 ta phải bỏ đi
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần: $\frac{{9!}}{{3!.2!}}$
Vậy số các số được tạo thành là: $\frac{{10!}}{{3!.2!}} -\frac{{9!}}{{3!.2!}} =272160$
Câu 19: Thông hiểu
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”?
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{3}{8}$
- C. $\frac{7}{8}$
- D. $\frac{1}{4}$
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần
=> Số phần tử không gian mẫu là: $n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8$
Ta có:
$\begin{matrix} A = \left\{ {\left( {S;S;N} ight),\left( {S;N;S} ight),\left( {N;S;S} ight)} ight\} \hfill \\ \Rightarrow n\left( A ight) = 3 \hfill \\ \Rightarrow P\left( A ight) = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Nhận biết
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?
- A.
  $\frac{25}{36}$
- B.
  $\frac{5}{36}$
- C.
  $\frac{5}{18}$
- D.
  $\frac{7}{12}$
Gọi hai súc sắc là M; N

Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc $A\overline{B};\overline{A}B$ tức là $C = A\overline{B} \cup \overline{A}B$

$\Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} \cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.$

Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

Nên $\overline{A}$ và B độc lập với nhau; $\overline{B}$ và A độc lập với nhau

$\Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)$

$= P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} + \frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}$