Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:

    Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

    Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

    Ta xét các trường hợp sau:

    Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

    Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

    Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

    Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

    Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

    => n(A) = 4

    Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?

    Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

    Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

    => Số cách sắp xếp là: C_{10}^{2} cách

    Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

    Suy ra n(M) = C_{10}^{2} + 100 = 145 phần tử.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xét phép thử: “Gieo hai con xúc xắc 2 lần sau đó gieo một đồng tiền xu”. Gọi C = \left\{ (1,1,S);(2,2,S);(3,3,S);(4,4,S);(5,5,S);(6,6,S) ight\} là một biến cố. Đáp án nào dưới đây mô tả đúng biến cố C?

    Mô tả đúng là: “Hai lần gieo xúc xắc kết quả như nhau và đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

  • Câu 4: Vận dụng

    Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:

    Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C là \frac{1}{5} và của các trạm D, V là \frac{1}{10}. Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).

    Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

    A, B, C, D, V là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V gặp sự cố kĩ thuật.

    Ta có:

    \overline{Q} = (A \cap B \cap C) \cup (D \cap V)

    Suy ra P\left( \overline{Q} ight) = P(ABC) + P(DV) - P(ABCDV)

    P\left( \overline{Q} ight) = P(A).P(B).P(C) + P(D).P(V)

    - P(A).P(B).P(C).P(D).P(V)

    = 0,2.0,2.0,2 + 0,1.0,1 - 0,2.0,2.0,2.0,1.0,1 = 0,01792

    Vậy P\left( \overline{Q} ight) = 1 - P(Q) = 0,98208

  • Câu 5: Thông hiểu

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là:

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất

    => Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = {6^2} = 36

    Giả sử D là biến cố "tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3"

    Các bộ số chia hết cho 3 là (1; 2), (3; 3); (2; 4), (1; 5), (5; 4), (3; 6), (6; 6)

    Ngoài bộ số (6; 6) và (3; 3) ta có các bộ số còn lại hoán vị 

    => n\left( D ight) = 12

    => Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là: 

    P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}

  • Câu 6: Nhận biết

    Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

     Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số đã cho có dạng:

    \overline {abcd} ;\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a là: 7 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    Số cách chọn c là 5 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số các chữ số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 7 . 6 . 5 . 4 (số)

  • Câu 7: Nhận biết

    Nếu một công việc được chia thành hai trường hợp, trường hợp 1 có a cách thực hiện, trường hợp hai có b cách thực hiện. Biết rằng mỗi cách thực hiện ở trường hợp này không trùng với bất kì cách thực hiện nào ở trường hợp kia. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng và số cách thực hiện công việc nói trên?

    Theo quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là a + b.

  • Câu 8: Nhận biết

    Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \frac{1}{2} và \frac{1}{3}. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia?

    Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

    Khi đó \overline{A} là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

    P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

  • Câu 9: Nhận biết

    Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có 3 bạn nam và 2 bạn nữ?

    Số cách chọn 3 bạn nam là: C_6^3 = 20 cách

    Số cách chọn 2 bạn nữ là: C_5^2 = 10 cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 

    C_6^3.C_5^2 = 20.10 = 200 cách

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Gọi M là biến cố 4 học sinh được chọn được có cả nam và nữ. Khi đó số phần tử của biến cố đối của A là:

    Ta có: \overline{M} là biến cố cả 4 bạn được chọn đều là nam hoặc 4 bạn đều là nữ.

    Do đó số phần tử của \overline{M} = C_{4}^{4} + C_{6}^{4} = 16

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi M_{k} là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Hãy mô tả biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu qua các biến cố M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}.

    Gọi M là biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu

    Khi đó \overline{M_{k}} là biến cố lần thứ k bắn không trúng mục tiêu.

    Khi đó ta có: M = \overline{M_{1}} \cap \overline{M_{2}} \cap \overline{M_{3}} \cap M_{4}

  • Câu 12: Vận dụng

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho giữa hai nữ có đúng 1 nam?

    Vì giữa 4 nữ có vị trí trống để xếp thỏa mãn yêu cầu phải yêu cầu có dạng \overline{AaBbCcD} trong đó A;B;C;D là 4 bạn nữ và a,b,c là 3 bạn nam.

    Bước 1: Chọn 3 bạn nam trong 5 bạn nam có C_{5}^{3} cách.

    Bước 2: Gọi nhóm \overline{AaBbCcD} là X. Xếp X và 2 nam còn lại thành một hàng ngang có 3! Cách.

    Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách các bạn nam trong X.

    Do đó ta có: C_{5}^{3}.3!.3!.4! = 8640 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tập hợp A = \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt từ tập hợp A?

    Ta có:

    Số có 1 chữ số có 4 số.

    Số có 2 chữ số có A_{4}^{2} = 12 số.

    Số có 3 chữ số có A_{4}^{3} = 24 số.

    Số có 4 chữ số có P_{4} = 24 số.

    Vậy các số lập được là 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là:

    Chọn một số có hai chữ số bất kì

    Số phần tử không gian mẫu là: C_{100}^1 = 100

    Số cách chọn số có chữ số tận cùng là 0 là: C_{10}^1 = 10

    => Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là: P = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{100}^1}} = 0,1

  • Câu 15: Thông hiểu

    Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:

    Gieo đồng tiền 2 lần nên ta có:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = {2^2} = 4

    Giả sử C là biến cố "sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"

    => \overline C biến cố "sau hai lần gieo thì không có mặt sấp xuất hiện"

    => \overline C = \left\{ {N,N} ight\}

    => P\left( {\overline C } ight) = \frac{{n\left( {\overline C } ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{4}

    => Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:

    P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

  • Câu 16: Vận dụng

    Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.

    Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: \frac{{10!}}{{4!}}

    Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

    Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: \frac{{9!}}{{4!}}

     

    => Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là: \frac{{10!}}{{4!}} -\frac{{9!}}{{4!}} = 136080

  • Câu 17: Nhận biết

    Giả sử M,N là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \capN)

    Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên M\cap N = \varnothing

    \Rightarrow P(M \cup N) = P(M) +P(N)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: \overline {abcdef}

    Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau => a e b e c e d e e e f

    Khi đó:

    Số cách chọn f là 1 cách

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    Số cách chọn e là 2 cách

    => Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:

    6.5.4.3.2.1 = 720 số

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và x viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là \frac{45}{182} ?

    Kết quả: 177/182

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và x viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là \frac{45}{182} ?

    Kết quả: 177/182

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Theo bài ra ta có tổng số viên bi trong hộp là x + 8;\left( x \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Láy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là n(\Omega) = C_{x + 8}^{3}

    Gọi A là biến cố 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{x}^{1} = 15x

    => Xác suất lấy được 3 viên bi có đủ 3 màu là:

    P(A) = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow \frac{15x}{C_{x + 8}^{3}} = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow \frac{90x}{(x + 6)(x + 7)(x + 8)} = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow x^{3} + 21x^{2} - 218x + 336 = 0

    \Leftrightarrow x = 6(tm)

    Do đó trong hộp có 14 viên bi và n(\Omega) = C_{14}^{3}

    Gọi B là biến cố 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ

    Suy ra \overline{B} là biến cố 3 viên bi lấy được đều là bi đỏ.

    Số kết quả thuận lợi cho \overline{B} là: n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3}

    Khi đó xác suất P để trong 3 viên bi lấy được nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

    P = P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight)

    = 1 - \frac{n\left( \overline{B} ight)}{n(\Omega)} = 1 - \frac{C_{5}^{3}}{C_{14}^{3}} = \frac{177}{182}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Gieo liên tiếp ba lần con súc sắc. Tìm xác suất để tổng số chấm trên mặt không nhỏ hơn 16?

    Không gian mẫu là số cách xuất hiện các mặt của con súc sắc trong ba lần gieo liên tiếp

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{6}^{1}.C_{6}^{1}.C_{6}^{1} = 216

    Gọi A là biến cố '' Tổng số chấm trên các mặt của ba lần gieo không nhỏ hơn 16”.

    Ta có bộ các số tương ứng với số chấm có tổng không nhỏ hơn 16 là (4;6;6); (6;4;6), (6;6;4); (5;5;6), (6;5;5); (5;6;5); (5;6;6), (6;5;6), (6;6;5) và (6;6;6).

    Do đó số phần tử của biến cố A là: \left| \Omega_{A} ight| = 10

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{5}{108}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 83 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập