Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?
- A. 784
- B. 1820
- C. 70
- D. 42
Trong 4 viên bi có đúng 2 viên bi màu xanh
=> 2 viên bi còn lại nằm trong 8 viên bi (màu đỏ và màu vàng)
=> Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh là: $C_8^2.C_8^2 = 784$ cách
Câu 2: Nhận biết
Cho một tập hợp A gồm 12 phần tử. Hỏi số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?
- A.
  $A_{12}^{9}$
- B.
  $12^{3}$
- C.
  $A_{12}^{3}$
- D.
  $C_{12}^{3}$
Ta có:

Mỗi tập con gồm 3 phân tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 12.

Vậy số tập con cần tìm là $C_{12}^{3}$ .
Câu 3: Vận dụng
Cho tập hợp T gồm các số tự nhiên có 9 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập T. Giả sử H là biến cố lấy được một số lẻ và chia hết cho 9. Tính $P(H)$ ?
- A.
  $\frac{1}{18}$
- B.
  $\frac{1250}{1710}$
- C.
  $\frac{625}{1710}$
- D.
  $\frac{1}{9}$
Gọi số tự nhiên có 9 chữ số có dạng $\overline{a_{1}a_{2}...a_{9}};\left( a_{1} eq 0 ight)$

Ta có: $n(A) = 9.10^{8}$ khi đó số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{n(A)}^{1} = 9.10^{8}$

H là biến cố lấy được từ tập A một số lẻ và chia hết cho 9.

Số $a_{9}$ có 5 cách chọn

Các số từ $a_{2} ightarrow a_{8}$ mỗi số có 10 cách chọn

Xét tổng $a_{2} + a_{3} + ... + a_{9}$ . Vì số dư của $a_{2} + a_{3} + ... + a_{9}$ khi chia cho 9 thuộc tập $\left\{ 0;1;2;...;8 ight\}$ nên luôn tồn tại một cách chọn số $a_{1} eq 0$ để $S = a_{2} + a_{3} + ... + a_{9}$ chia hết cho 9 hay $\overline{a_{1}a_{2}...a_{9}} \vdots 9$

Do đó $n(H) = 5.10^{7}$

Xác suất của biến cố H là $P(H) = \frac{n(H)}{n(\Omega)} = \frac{1}{18}$
Câu 4: Nhận biết
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.
- A.
  $\frac{7}{36}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{11}{36}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Ta có: $\Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36$

gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Ta có: $B = \left\{ (3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}$
Câu 5: Thông hiểu

Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?

Đáp án: 8

Đáp án là:

Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?

Đáp án: 8

Đầu tiên, 9 con cá đói, mỗi con sẽ ăn 3 con cá đói khác để tạo thành 1 con cá no. Khi đó trong trò chơi còn lại 2 con cá đói và 9 con cá no.

Để số con cá no là tối đa thì 1 con cá đói sẽ ăn 1 con cá đói còn lại và 2 con cá no khác.

Khi đó, trong trò chơi sẽ không còn cá đói và có 8 con cá no.
Câu 6: Nhận biết
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?
- A.
  $\frac{2}{5}$
- B.
  $\frac{2}{15}$
- C.
  $\frac{8}{15}$
- D.
  $\frac{11}{15}$
Số cách chọn 2 trong 6 người có $C_{6}^{2} = 15$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là $C_{4}^{2} = 6$ do đó xác suất của biến cố này là $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ .
Câu 7: Nhận biết
Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?
- A. 35
- B. 30240
- C. 210
- D. 21
Số cách xếp bảy bông hoa khác nhau vào ba lọ hoa khác nhau là số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
=> Có $A_7^3 = 210$ cách.
Câu 8: Nhận biết
Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Gọi X là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nam”. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn là 2 nam hoặc 2 nữ”.
- B.
  $\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn là 1 nam hoặc 1 nữ”.
- C.
  $\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nữ”.
- D.
  $\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn không phải là hai nữ”.
Sử dụng định nghĩa biến cố đối ta được:

$\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nữ”.
Câu 9: Thông hiểu
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
- A. 201
- B. 215
- C. 115
- D. 120
Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)$
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
=> Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số
Câu 10: Thông hiểu
Ma trận đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A gồm 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm gồm 4 đáp án và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 1 điểm. Hùng không ôn tập trước khi kiểm tra nên khi làm bài đã chọn ngẫu nhiên 1 đáp án. Gọi B là biến cố Hùng thi được ít nhất 8 điểm. Tính số phần tử của biến cố B?
- A.
  $n(B) = 405$
- B.
  $n(B) = 458$
- C.
  $n(B) = 436$
- D.
  $n(B) = 400$
Trường hợp 1: Hùng thi được 8 điểm, tức là Hùng trả lời 8 câu đúng, 2 câu sai.

Trong 10 câu số khả năng của 2 câu mà học sinh trả lời sai là $C_{10}^{2}$

Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng

Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai

Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là $C_{10}^{2}.1^{8}.3^{2}$ .

Trường hợp 2: Hùng thi được 9 điểm, tức là Hùng trả lời 9 câu đúng, 1 câu sai.

Trong 10 câu số khả năng của 1 câu mà học sinh trả lời sai là $C_{10}^{1}$

Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng

Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai

Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là $C_{9}^{1}.1^{9}.3^{1}$ .

Trường hợp 3: Hùng thi được 10 điểm, tức là Hùng trả lời 10 câu đúng, 0 câu sai.

Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra.

Vậy số phần tử của biến cố B là:

$n(B) = C_{10}^{2}.1^{8}.3^{2} + C_{9}^{1}.1^{9}.3^{1} + 1 = 436$
Câu 11: Vận dụng cao

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $1111$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $1111$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 12: Thông hiểu
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nam?
- A. 2625
- B. 9425
- C. 4500
- D. 2300
Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: $C_{40}^3 = 9880$ cách
Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: $C_{15}^3 = 455$
=> Số cách chọn ba học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: $9880 - 455 = 9425$ cách
Câu 13: Thông hiểu
Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
- A. 25
- B. 26
- C. 31
- D. 32
Số cách chọn nhóm có 2 người: $C_5^2 = 10$
Số cách chọn nhóm có 3 người: $C_5^3 = 10$
Số cách chọn nhóm có 4 người: $C_5^4= 5$
Số cách chọn nhóm có 5 người: 1
=> Số cách chọn ra các nhóm mà có ít nhất 2 người là: 10 + 10 + 5 + 1 = 26 nhóm
Câu 14: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập các số tự nhiên sau: $\left\{ 1;2;3;4;5;...;11 ight\}$ . Tính xác suất để Lấy được ba số đều là số chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 19?
- A.
  $\frac{7}{165}$
- B.
  $\frac{2}{55}$
- C.
  $\frac{16}{33}$
- D.
  $\frac{16}{55}$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau: $\left\{ 1;2;3;4;5;...;11 ight\}$

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: $|\Omega| = C_{11}^{3} = 165$

Gọi C là biến cố “ba số đều là số chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 19”.

Bộ ba số thỏa yêu cầu gồm: (2,4,6); (2,4,8), (2,4,10); (2,6,8); (2,6,10); (4,6,8).

Suy ra ta có $n(C) = 6$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(C) = \frac{6}{165} = \frac{2}{55}$
Câu 15: Thông hiểu
Cấu trúc đề thi cuối học kì môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Giáo viên chủ nhiệm đã áp dụng phần mềm để hoán vị 4 phương án trong cùng câu hỏi với nhau. Xác suất để có hai đề thi được tạo ra chỉ có sự giống nhau ở năm câu hỏi là x%. Giá trị của x gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $4\%$
- B.
  $2\%$
- C.
  $8\%$
- D.
  $10\%$
Hoán vị 4 phương án trắc nghiệm có 4! = 24 cách

Xác suất đẻ hai câu hỏi giống nhau là $\frac{1}{24}$ , xác suất để hai câu hỏi khác nhau là $\frac{23}{24}$

Chọn năm câu hỏi có sự giống nhau $C_{20}^{5}$

Xác suất cần tìm là:

$x = C_{20}^{5}.\left( \frac{1}{24} ight)^{5}.\left( \frac{23}{24} ight)^{45} = 0,0391 = 3,91\%$

Vậy giá trị của x gần nhất với giá trị 4%.
Câu 16: Nhận biết
Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?
- A.
  $\frac{9}{145}$
- B.
  $\frac{11}{345}$
- C.
  $\frac{3}{435}$
- D.
  $\frac{119}{145}$
Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là $C_{30}^{2} = 435$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $C_{3}^{2} = 3$

Vậy xác suất để cần tìm là: $\frac{3}{345}$
Câu 17: Vận dụng
Với các chữ số $0;1;2;3;4;5;6$ . Có thể lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần và các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?
- A.
  $136080$
- B.
  $36080$
- C.
  $16080$
- D.
  $13080$
Trường hợp 1: Số 5 ở vị trí đầu tiên và 3 số 5 còn lại có $C_{9}^{3} = 84$ cách xếp

Sáu chữ số còn lại có $P_{6} = 720$ cách xếp.

=> Có $84.720 = 60480$ số.

Trường hợp 2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có $C_{9}^{4} = 126$ cách sắp xếp 4 số 5.

Vị trí đầu tiên có 5 cách xếp (trừ số 0).

5 vị trí còn lại có $P_{5} = 120$ cách xếp.

=> Có $126.5.12 = 75600$ số.

Vậy có thể lập được 60480 + 75600 = 136080 số thỏa mãn bài toán.
Câu 18: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập các số tự nhiên sau: $\left\{ 1;2;3;4;5;...;11 ight\}$ . Tính xác suất để tổng ba số được chọn là số lẻ?
- A.
  $\frac{2}{15}$
- B.
  $\frac{7}{33}$
- C.
  $\frac{16}{33}$
- D.
  $\frac{1}{11}$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau: $\left\{ 1;2;3;4;5;...;11 ight\}$

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: $|\Omega| = C_{11}^{3} = 165$

Gọi B là biến cố “Tổng ba số được chọn là số lẻ”

Tổng ba số được chọn tạo thành số lẻ thì ba số được chọn cần thỏa điều kiện: 3 số đều là số lẻ, hai số chẵn và 1 số lẻ.

TH1: 3 số đều là số lẻ: $C_{6}^{3} = 20$

TH2: số cách chọn hai số chẵn và 1 số lẻ là $C_{6}^{1}.C_{5}^{2} = 60$

Suy ra ta có $n(B) = 20 + 60 = 80$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(B) = \frac{80}{165} = \frac{16}{33}$
Câu 19: Vận dụng
Gọi $P$ là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các phần tử của tập $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $P$ . Tính số phần tử của biến cố H “chọn được số tự nhiên chia hết cho 15”.
- A.
  150
- B.
  12240
- C.
  1025
- D.
  222
Ta có H là biến cố số tự nhiên được chọn chia hết cho 15.

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15 được tạo thành từ tập A có dạng $\overline{abcde}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 15 = 3.5 \\ (3,5) = 1 \\ \end{matrix} ight.$ do đó $\overline{abcde} \vdots 15 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overline{abcde} \vdots 5 \\ \overline{abcde} \vdots 3 \\ \end{matrix} ight.$ suy ra $(a + b + c + d) \vdots 3$ khi và chỉ khi

TH1: $e = 1$ khi đó $\overline{abcde} \vdots 3 \Rightarrow (a + b + c + d) \vdots 3$ khi và chỉ khi $\left\lbrack \begin{matrix} a;b;c;d \in \left\{ 1;2;3;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 1;2;4;5 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 1;3;5;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 2;3;5;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 3;4;5;6 ight\} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy trong trường hợp này có 5.4! = 120 số tự nhiên

TH2: $e = 5$ khi đó $\overline{abcde} \vdots 3 \Rightarrow (a + b + c + d + 5) \vdots 3$

$\Rightarrow (a + b + c + d) \vdots 3$ dư 1 khi và chỉ khi $\left\lbrack \begin{matrix} a;b;c;d \in \left\{ 0;1;2;4 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 0;1;3;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 0;3;4;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 1;2;3;4 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 1;2;4;6 ight\} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy trong trường hợp này có 3.3.3.2.1 + 2.4! = 102 số tự nhiên

Do đó $n(H) = 120 + 102 = 222$
Câu 20: Thông hiểu
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ , xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{ 1 5 0 }$ .
- B.
  $\frac{7}{375}$ .
- C.
  $\frac{7}{125}$ .
- D.
  $\frac{189}{1250}$ .
+ Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ .

Chọn $a_{1}$ : có 9 cách.

Chọn $a_{2}$ : có 10 cách.

Chọn $a_{3}$ : có 10 cách.

Chọn $a_{4}$ : có 10 cách.

Chọn $a_{5}$ : có 10 cách.

Chọn $a_{6}$ : có 10 cách.

Suy ra số các phần tử của $S$ là: $9.10^{5}$ cách.

Chọn ngẫu nhiên một số từ $S \Rightarrow n(\Omega) = 9.10^{5}$ .

+ Gọi $A$ là biến cố: "Số được chọn có 6 chữ số đôi một khác nhau và có mặt chữ số 0 và 1 ".

TH1: $a_1= 1$ .

Có 5 vị trí để xếp số 0.

Và có $A_{8}^{4}$ cách chọn 4 vị trí còn lại.

Suy ra có: $5.A_{8}^{4} = 8400$ số.

TH2: $a_1 = 2,\ldots,9$

Chọn $a_{1}$ : có 8 cách.

Xếp hai số 0 và 1 có: $A_{5}^{2} = 20$ cách.

Xếp vào 3 vị trí còn lại có: $A_{7}^{3} = 210$ cách.

Suy ra có: $8.20.210 = 33600$ số.

$\Rightarrow n(A) = 8400 + 33600 = 42000$

$\Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{42000}{900000} = \frac{7}{150}$ .

75 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!