Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Một đội tham gia tình nguyện của trường gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 cùng tham gia. Để tăng tình đoàn kết giữa các học sinh, giáo viên tổ chức một trò chơi gồm 6 người. Hỏi có bao nhiêu cách để giáo viên chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?

    Số cách chọn 6 học sinh bất kì từ 15 học sinh là C_{15}^{6} = 5005

    Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là: C_{6}^{6} = 1

    Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 10 là: C_{9}^{6} = 84

    Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và khối 12 là: C_{11}^{6} - C_{6}^{6} = 461

    Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 12 là: C_{10}^{6} - C_{6}^{6} = 209

    Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là

    5005 - 1 - 84 - 461 - 209 = 4250 cách

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong một hộp giấy chứa 15 viên bi gồm 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 viên bi có đủ màu?

    Chọn 4 viên bi từ 15 viên bi ta có: n\left( \Omega ight) = C_{15}^4

    Gọi A là biến cố lấy được 4 viên bi có đủ ba màu.

    Chọn 1 xanh, 1 đỏ và 2 vàng: C_4^1.C_5^1.C_6^2

    Chọn 1 xanh, 2 đỏ và 1 vàng: C_4^1.C_5^2.C_6^1

    Chọn 2 xanh, 1 đỏ và 1 vàng: C_4^2.C_5^1.C_6^1

    \Rightarrow n(A) = C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{4}^{1}.C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{6}^{1}

    \Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{48}{91}

  • Câu 3: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi biến cố lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm là A và biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm là B. Khẳng định nào dưới dây sai?

    Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “A;B là hai biến cố xung khắc.”

  • Câu 4: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \left\{ {\left( {S;S;N} ight),\left( {S;N;S} ight),\left( {N;S;S} ight)} ight\} \hfill \\ \Rightarrow n\left( A ight) = 3 \hfill \\ \Rightarrow P\left( A ight) = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số có dạng:

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số được tạo thành là: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số

    Trường hợp 2: e ≠ 0

    => e = {2; 8}

    => Số cách chọn e là 2 cách

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số được tạo thành là: 2 .4. 4. 3 . 2 = 192 số

    => Từ dãy số tạo được số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là 120 + 192 = 312 số

  • Câu 6: Nhận biết

    Giả sử M,N là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \capN)

    Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên M\cap N = \varnothing

    \Rightarrow P(M \cup N) = P(M) +P(N)

  • Câu 7: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

    Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

    => Có A_6^4 = 360 cách.

  • Câu 8: Vận dụng

    Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

    n(N) = 21772800

    Đáp án là:

    Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

    n(N) = 21772800

    Đánh số thứ tự các nhóm là A, B, C, D

    Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh giỏi có 4! Cách.

    Bước 2: xếp 5 học sinh khá vào 4 nhóm thì 1 nhóm có 2 học sinh khá và 3 nhóm có 1 học sinh khá.

    Chọn nhóm có 2 học sinh khá có 4 cách, chọn 2 học sinh khá có C_{5}^{2} cách, xếp 3 học sinh khá còn lại có 3! cách.

    Bước 3: xếp 7 học sinh trung bình

    + Nhóm có 2 học sinh khá cần xếp vào đó 1 học sinh trung bình, có 7 cách chọn học sinh.

    + Nhóm có 1 học sinh khá cần xếp vào đó 2 học sinh trung bình.

    Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong 6 học sinh và xếp vào 3 nhóm có C_{6}^{2}.3 cách.

    Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong nhóm học sinh và xếp vào 2 nhóm có C_{4}^{2}.2 cách.

    Xếp 2 học sinh trung bình còn lại có 1 cách.

    Do đó số cách sắp xếp là: 4!.4.C_{5}^{2}.3!.7.C_{6}^{2}.3.C_{4}^{2}..1 =21772800

    Vậy n(N) = 21772800

  • Câu 9: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong lớp?

    Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: C_{40}^3 = 9880 cách

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh có 4 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn trong đó có đúng một bạn là nữ?

    Ta có:

    Ba bạn được chọn có 1 nữ và 2 nam

    => Số cách chọn là: C_3^1.C_4^2 = 18 cách

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và x viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là \frac{45}{182} ?

    Kết quả: 177/182

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và x viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là \frac{45}{182} ?

    Kết quả: 177/182

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Theo bài ra ta có tổng số viên bi trong hộp là x + 8;\left( x \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Láy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là n(\Omega) = C_{x + 8}^{3}

    Gọi A là biến cố 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{x}^{1} = 15x

    => Xác suất lấy được 3 viên bi có đủ 3 màu là:

    P(A) = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow \frac{15x}{C_{x + 8}^{3}} = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow \frac{90x}{(x + 6)(x + 7)(x + 8)} = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow x^{3} + 21x^{2} - 218x + 336 = 0

    \Leftrightarrow x = 6(tm)

    Do đó trong hộp có 14 viên bi và n(\Omega) = C_{14}^{3}

    Gọi B là biến cố 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ

    Suy ra \overline{B} là biến cố 3 viên bi lấy được đều là bi đỏ.

    Số kết quả thuận lợi cho \overline{B} là: n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3}

    Khi đó xác suất P để trong 3 viên bi lấy được nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

    P = P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight)

    = 1 - \frac{n\left( \overline{B} ight)}{n(\Omega)} = 1 - \frac{C_{5}^{3}}{C_{14}^{3}} = \frac{177}{182}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả.

     Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{10}^2 = 45

    Giả sử A là biến cố "2 người được chọn không có nữ"

    => n\left( A ight) = C_7^2 = 21

    => Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ là:

    P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{21}{{45}} = \frac{7}{{15}}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau gồm sách tập 1 và sách tập 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau?

    Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20! cách sắp xếp.

    Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có 2 . 19! cách sắp xếp.

    Vậy có tất cả 20! − 2 . 19! = 19! . 18 cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

    Gọi A là. biến cố: "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10".

    Tìm |\Omega|

    Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ: có C_{30}^{10} cách chọn \Rightarrow |\Omega| = C_{30}^{10}

    Tìm \left| \Omega_{A} ight|

    Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm thẻ mang số lẻ có C_{15}^{5} cách chọn.

    Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách chọn.

    Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm thẻ như vậy có C_{12}^{4} cách chọn.

    Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 3.C_{15}^{5}C_{12}^{4}

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{3.C_{15}^{5}C_{12}^{4}}{C_{30}^{10}} = \frac{99}{667}

  • Câu 15: Nhận biết

    Thực hiện tung ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Biết H là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn, K là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì \left\{ \begin{matrix}H \cap K = \varnothing \\H \cup K = \Omega \\\end{matrix} ight. nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.

  • Câu 16: Nhận biết

    Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

     Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ;\left( {a e b e c} ight)

    Ta có: Số cần tạo là số chẵn => c ∈ {2; 4}

    => Có 2 cách chọn c

    Số cách chọn a là 3 cách

    Số cách chọn b là 2 cách

    => Số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 2 . 2 = 12 số

  • Câu 17: Vận dụng

    Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_9^2 = 36

    Giả sử biến cố T: " Tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ"

    Nghĩa là cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ

    => Số phần tử của biến cố T là n\left( A ight) = C_5^2 = 10

    => Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}

  • Câu 18: Vận dụng

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho giữa hai nữ có đúng 1 nam?

    Vì giữa 4 nữ có vị trí trống để xếp thỏa mãn yêu cầu phải yêu cầu có dạng \overline{AaBbCcD} trong đó A;B;C;D là 4 bạn nữ và a,b,c là 3 bạn nam.

    Bước 1: Chọn 3 bạn nam trong 5 bạn nam có C_{5}^{3} cách.

    Bước 2: Gọi nhóm \overline{AaBbCcD} là X. Xếp X và 2 nam còn lại thành một hàng ngang có 3! Cách.

    Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách các bạn nam trong X.

    Do đó ta có: C_{5}^{3}.3!.3!.4! = 8640 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Nhận biết

    Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D:

     Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6

    Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6

    => Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D là: 6 + 6 = 12 đường

  • Câu 20: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    => Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 90 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập