Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.
Ta có:
Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”
Ta có:
Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:
Số cách chọn 4 học sinh là tổ hợp chập 4 của 15 học sinh:
Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 5 bi vàng, hộp thứ hai đựng 2 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, mỗi hộp một bi. Tính xác suất để trong một lần lấy ra được đúng một bi đỏ?
Gọi A là biến cố “Trong một lần lấy ra được đúng một bi đỏ”, là biến cố “Lấy được bi đỏ ở hộp thứ nhất”,
là biến cố “Lấy được bi đỏ ở hộp thứ hai”.
Ta có:
Suy ra
Cho tập hợp 
. Lập từ số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho ?
Cho tập hợp . Lập từ
số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.
Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:
Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346
Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:
=> Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là:
Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?
Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:
Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là:
Số phần tử của không gian mẫu (Số cách xếp 6 quyển sách lên một kệ dài) là: 6! = 720 cách.
Sắp xếp 3 sách Toán với nhau và 3 sách Vật lí với nhau
Coi 6 quyển sách là hai bộ sách Toán và Vật Lí
Số cách sắp xếp hai bộ sách là 2! = 2 (cách)
Cách sắp xếp bộ sách Toán là 3! = 6
Cách sắp xếp bộ sách Vật Lí là 3! = 6
=> Số cách sắp xếp để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 2 . 6 . 6 = 72 (cách)
=> Xác suất để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là:
Trong một xưởng sản xuất sử dụng hai hệ thống máy móc chạy song song. Xác xuất để hệ thống máy A hoạt động tốt là , xác suất để hệ thống máy B hoạt động tốt là . Tính xác suất để xưởng sản xuất hoàn thành đơn hàng đúng hạn. Biết rằng xưởng chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy phải hoạt động tốt.
Xác suất để hệ thống A hoạt động tốt, B hoạt động không tốt là:
Xác suất để hệ thống A hoạt động không tốt, B hoạt động tốt là:
Xác suất để cả hai hệ thống A, B hoạt động tốt là:
Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau:
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:
Số cách chọn a là 9 cách
Số cách chọn b là 9 cách
Số cách chọn c là 8 cách
Số cách chọn d là 7 cách
=> Số các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành là: 9 . 9 . 8 . 7 = 4536 số
Tung hai lần liên tiếp một đồng xu. Giả sử biến cố B là biến cố mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần. Khi đó biến cố đối của biến cố B là:
Biến cố đối của biến cố B là : “Mặt sấp không xuất hiện lần nào” nghĩa là mặt xuất hiện ở cả hai lần đều cho mặt ngửa”.
Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d}; B = {c, d, e}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
N(A) = 4 => Khẳng định đúng
N(B) = 3 => Khẳng định đúng
A ∩ B = {c, d} => N(A ∩ B) = 2 là khẳng định đúng
A ∪ B = {a, b, c, e} => N(A ∪ B) = 4 => Khẳng định sai là N(A ∪ B) = 7
Trong một thùng giấy có chứa 8 bóng đèn màu đỏ, 12 bóng đèn màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng đèn trong thùng. Tính xác suất để lấy được 2 bóng đèn cùng màu?
Ta có:
Gọi A là biến cố lấy được hai bóng đèn cùng màu.
A1 là biến cố lấy được hai bóng đèn màu đỏ.
A2 là biến cố lấy được hai bóng đèn màu xanh
Do A1, A2 là hai biến cố xung khắc nên theo quy tắc cộng xác suất ta có:
Quản lí xưởng kiểm tra 4 sản phẩm trong kho gồm hai loại là đạt và không đạt. Gọi là biến cố sản phẩm được kiểm tra lần thứ thuộc loại không đạt, . Mô tả nào sau đây mô tả đúng biến cố chỉ có một sản phẩm thuộc loại đạt qua các ?
Mô tả đúng là:
Cho . Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B?
Số tự nhiên có 6 chữ số có dạng:
Số tự nhiên chẵn => f ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn f
Số cách chọn a, b, c, d, e là:
=> Số các số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau là: số
Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi:
Số bánh có trong hộp bánh là 6 + 4 = 10 chiếc
=> Số cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi là: cách
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Số phần tử không gian mẫu là:
Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}
=>
Giáo viên trong lớp chuẩn bị 3 chiếc hộp:
Hộp 1 chứa 3 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng.
Hộp 2 chứa 2 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng.
Hộp 3 chứa 2 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh.
Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một quả cầu trong hộp đó. Gọi là biến cố lấy được hộp 1, là biến cố lấy được hộp 2, là biến cố lấy được hộp 3. Khi đó biến cố lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy được một quả màu đỏ trong hộp đó biểu diễn như thế nào?
Lấy ngẫu nhiên một hộp trong hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu được quả màu đỏ thì hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 1 hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 2 hoặc lấy được quả đỏ từ hộp 3. Do đó ta biểu diễn biến cố cần tìm như sau:
Mộp hộp chứa 4 bông hoa màu đỏ và 6 bông hoa màu xanh, các bông hoa có hình dáng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 bông hoa trong hộp. Tính xác suất để 5 bông hoa lấy được có ít nhất 3 bông màu đỏ?
Lấy ngẫu nhiên 5 bông hoa từ 10 bông hoa ta có:
Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 3 bông hoa đỏ.
TH1: Lấy 3 bông hoa đỏ từ 4 bông hoa đỏ và 2 bông hoa xanh từ 6 bông hoa xanh có cách.
TH2: Lấy 4 bông hoa đỏ từ 4 bông hoa đỏ và 1 bông hoa xanh từ 6 bông hoa xanh có cách.
Suy ra
Vậy xác suất để lấy được 5 bông hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa đỏ là:
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tập hợp không gian mẫu là:
Không gian mẫu là: .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.
Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng:
Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là:
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là:
Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là
=> Số các số được tạo thành là:
Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu
Ta có:
Vì a = 0 => a có 1 cách chọn
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là:
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là:
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách
=> Số các số được tạo thành là:
Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số
