Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Câu 1: Thông hiểu

Cấu trúc đề thi cuối học kì I môn Vật lí gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Học sinh A chọn ngẫu nhiên đáp án cho các câu hỏi. Xác suất để học sinh A thi được 6 điểm môn Vật lí là:

A.
$1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$
B.
$0,25^{20}.0,75^{30}$
C.
$0,25^{30}.0,75^{20}$
D.
$C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$

Để đạt được điểm 6 học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

Theo đó xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25, xác suất trả lời sai mỗi câu là 0,75

Vậy xác suất để học sinh đạt 6 điểm là: $C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .

Câu 2: Thông hiểu

Giáo viên trong lớp chuẩn bị 3 chiếc hộp:

Hộp 1 chứa 3 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng.

Hộp 2 chứa 2 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng.

Hộp 3 chứa 2 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh.

Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một quả cầu trong hộp đó. Gọi $X_{1}$ là biến cố lấy được hộp 1, $X_{2}$ là biến cố lấy được hộp 2, $X_{3}$ là biến cố lấy được hộp 3. Khi đó biến cố lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy được một quả màu đỏ trong hộp đó biểu diễn như thế nào?

A.
$\left( X \cap X_{1} ight) \cap \left( X \cap X_{2} ight) \cap \left( X \cap X_{3} ight)$
B.
$X \cap X_{2} \cap X_{3}$
C.
$\left( X \cap X_{1} ight) \cup \left( X \cap X_{2} ight) \cup \left( X \cap X_{3} ight)$
D.
$X \cup X_{2} \cup X_{3}$

Lấy ngẫu nhiên một hộp trong hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu được quả màu đỏ thì hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 1 hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 2 hoặc lấy được quả đỏ từ hộp 3. Do đó ta biểu diễn biến cố cần tìm như sau:

$\left( X \cap X_{1} ight) \cup \left( X \cap X_{2} ight) \cup \left( X \cap X_{3} ight)$

Câu 3: Nhận biết

Có bao nhiêu biển đăng kí xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm 1 chữ cái tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số?

A.
$22684000$
B.
$23400000$
C.
$25480000$
D.
$21500000$

Chọn một chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách

Chọn 1 chữ số khác 0 từ 1 đến 9 có 9 cách

Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn

Vậy số các biển số xe thỏa mãn là 26.9.10⁵ = 24300000 biển.

Câu 4: Nhận biết

Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

A. 665280
B. 924
C. 7
D. 942

Trong hộp có số viên bi là: 5 + 7 = 12 viên bi

Số cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ là tổ hợp chập 6 của 12 phần tử: $C_{12}^6 = 924$

Câu 5: Thông hiểu

Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

A. 25
B. 26
C. 31
D. 32

Số cách chọn nhóm có 2 người: $C_5^2 = 10$

Số cách chọn nhóm có 3 người: $C_5^3 = 10$

Số cách chọn nhóm có 4 người: $C_5^4= 5$

Số cách chọn nhóm có 5 người: 1

=> Số cách chọn ra các nhóm mà có ít nhất 2 người là: 10 + 10 + 5 + 1 = 26 nhóm

Câu 6: Thông hiểu

Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?

A.
$35$
B.
$145$
C.
$146$
D.
$190$

Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

=> Số cách sắp xếp là: $C_{10}^{2}$ cách

Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

Suy ra $n(M) = C_{10}^{2} + 100 = 145$ phần tử.

Câu 7: Thông hiểu

Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

A. 100
B. 105
C. 210
D. 200

Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận đấu. Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử (đội bóng đá).

Như vậy, ta có $C_{15}^2 = \frac{{15!}}{{13!.2!}} = 105$ trận đấu.

Câu 8: Nhận biết

Biết hai biến cố $A;B$ độc lập với nhau và $P(A) = 0,4;P(B) = 0,3$ . Tính giá trị $P(A.B)$ ?

A.
$0,58$
B.
$0,35$
C.
$0,12$
D.
$0,7$

Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên $P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12$

Câu 9: Vận dụng

Lập số có 5 chữ số khác nhau $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ từ các chữ số $1;2;3;4;5$ . Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn $a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Lập số có 5 chữ số khác nhau $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ từ các chữ số $1;2;3;4;5$ . Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn $a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 10: Nhận biết

Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau:

A. 12
B. 24
C. 64
D. 256

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)$

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 3 cách

Số cách chọn c là 2 cách

Số cách chọn d là 1 cách

=> Có thể lập được số các số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau là 4! = 24 số

Câu 11: Nhận biết

Gieo hai lần liên tiếp một đồng xu. Gọi M là biến cố có ít nhất một lần mặt sấp xuất hiện, N là biến cố kết quả hai lần gieo giống nhau. Chọn khẳng định đúng?

A.
$M \cup N = \left\{ SS;SN;NS ight\}$
B.
$M \cup N = \left\{ SS;NN ight\}$
C.
$M \cup N = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}$
D.
$M \cup N = \left\{ SN;NS ight\}$

Ta có:

$M = \left\{ SS;SN;NS ight\}$

$N = \left\{ SS;NN ight\}$

$\Rightarrow M \cup N = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}$

Câu 12: Thông hiểu

Hai học sinh ném mỗi người một phi tiêu vào bia một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một học sinh không ném trúng bia. Biết rằng xác suất ném trúng bia của hai học sinh lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ .

A.
$\frac{1}{2}$
B.
$\frac{5}{6}$
C.
$\frac{1}{3}$
D.
$\frac{1}{6}$

Giả sử có hai học sinh là A và B

Ta có xác suất để ném trúng mục tiêu của hai bạn A và B tương ứng là $P(A),P(B)$

Gọi biến cố D là biến cố có ít nhất một bạn không ném trúng bia.

Suy ra $\overline{D}$ là biến cố cả hai bạn đều ném trúng bia, khi đó $\overline{D} = A \cap B$

$\Rightarrow P\left( \overline{D} ight) = P(A).P(B) = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

$\Rightarrow P(D) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Câu 13: Nhận biết

Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

A.
$\frac{7}{36}$
B.
$\frac{1}{6}$
C.
$\frac{11}{36}$
D.
$\frac{3}{4}$

Ta có: $\Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36$

gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Ta có: $B = \left\{ (3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}$

Câu 14: Thông hiểu

Minh và Quân học ở hai ngôi trường khác nhau. Gọi A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”. Biết rằng xác suất để hai bạn Minh và Quân được điểm giỏi môn Vật lý lần lượt là và .

a) Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

b) Xác suất để cả Minh và Quân đều đạt điểm giỏi môn Vật Lý là $0,8096$ Đúng||Sai

c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi môn Vật Lý là $0,096$ Sai||Đúng

d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Minh và Quân đều đạt điểm giỏi là $0,9904$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Minh và Quân học ở hai ngôi trường khác nhau. Gọi A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”. Biết rằng xác suất để hai bạn Minh và Quân được điểm giỏi môn Vật lý lần lượt là và .

a) Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

b) Xác suất để cả Minh và Quân đều đạt điểm giỏi môn Vật Lý là $0,8096$ Đúng||Sai

c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi môn Vật Lý là $0,096$ Sai||Đúng

d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Minh và Quân đều đạt điểm giỏi là $0,9904$ Đúng||Sai

Ta có:

A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”.

a) Biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

b) Vì hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập nên $P(AB) = 0,92.0,88 = 0,8096$ .

c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi là:

$P\left( \overline{AB} ight) = 0,08.0,12 = 0,0096$ .

d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn đạt điểm giỏi là:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$

$= 0,92 + 0,88 - 0,8094 = 0,9904$

Câu 15: Vận dụng cao

Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng $x$ câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của $x$ ?

Đáp án: 12

Đáp án là:

Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng $x$ câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của $x$ ?

Đáp án: 12

Gọi A là biến cố làm đúng x câu hỏi của bạn H

Ta có xác suất để làm đúng 1 câu là $\frac{1}{4}$ , xác suất làm sai 1 câu là $\frac{3}{4}$

Theo quy tắc nhân xác suất ta có:

Xác suất của biến cố A là $P(A) =C_{50}^{x}.\left( \frac{1}{4} ight)^{x}.\left( \frac{3}{4} ight)^{50- x} = \frac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \frac{3}{4}ight)^{50}$

Xét hệ bất phương trình sau:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x + 1}}{3^{x + 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x - 1}}{3^{x - 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3C_{50}^{x} \geq C_{50}^{x + 1} \\C_{50}^{x} \geq 3C_{50}^{x - 1} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3.\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x + 1)!(49 - x)!} \\\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x - 1)!(51 - x)!} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{50 - x} \geq \dfrac{1}{x + 1} \\\dfrac{1}{x} \geq \dfrac{3}{51 - x} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{47}{4} \\x \leq \dfrac{51}{4} \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x\mathbb{\in Z} ight) \Rightarrow x =12$

Câu 16: Thông hiểu

Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

A. $\frac{5}{{36}}$
B. $\frac{1}{9}$
C. $\frac{1}{{18}}$
D. $\frac{1}{{36}}$

Số phần tử của không gian mẫu là: 6 . 6 . 6 = 216

Giả sử B là biến cố "số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau"

Ta có các khả năng như sau: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)

=> Số phần tử của biến cố B là $n\left( B ight) = 6$

=> Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là:

$P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{6}{{216}} = \frac{1}{{36}}$

Câu 17: Thông hiểu

Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?

Đáp án: 8

Đáp án là:

Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?

Đáp án: 8

Đầu tiên, 9 con cá đói, mỗi con sẽ ăn 3 con cá đói khác để tạo thành 1 con cá no. Khi đó trong trò chơi còn lại 2 con cá đói và 9 con cá no.

Để số con cá no là tối đa thì 1 con cá đói sẽ ăn 1 con cá đói còn lại và 2 con cá no khác.

Khi đó, trong trò chơi sẽ không còn cá đói và có 8 con cá no.

Câu 18: Vận dụng

Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là $\frac{1}{2}$ . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

Đáp án là:

Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là $\frac{1}{2}$ . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.

Ta có:

$A \cup B$ là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí