Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:
- A. 4!
- B. 15!
- C. 1365
- D. 32760
Số cách chọn 4 học sinh là tổ hợp chập 4 của 15 học sinh: $C_{15}^4 = 1365$
Câu 2: Nhận biết
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
- A. 27
- B. 9
- C. 6
- D. 3
Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.
Nếu chọn một quả đen có 3 cách.
Theo quy tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn.
Câu 3: Vận dụng
Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:

Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C lần lượt là $\frac{1}{10};\frac{1}{10};\frac{1}{20}$ . Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).
- A.
  $0,0125$
- B.
  $0,0595$
- C.
  $0,9571$
- D.
  $0,9213$
Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

A, B, C là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C gặp sự cố kĩ thuật.

Ta có:

$Q = (A \cap B) \cup (C)$

Suy ra $P(Q) = P(AB) + P(C) - P(ABC)$

$P(Q) = P(A).P(B) + P(C) - P(A).P(B).P(C)$

$= 0,1.0,1 + 0,05 - 0,1.0,1.0,05 = 0,0595$
Câu 4: Nhận biết
Biết hai biến cố $A;B$ độc lập với nhau và $P(A) = 0,4;P(B) = 0,3$ . Tính giá trị $P(A.B)$ ?
- A.
  $0,58$
- B.
  $0,35$
- C.
  $0,12$
- D.
  $0,7$
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên $P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12$
Câu 5: Thông hiểu
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
- A.
  $\frac{234}{667}$
- B.
  $\frac{33}{167}$
- C.
  $\frac{99}{667}$
- D.
  $\frac{18}{167}$
Gọi A là. biến cố: "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10".

Tìm $|\Omega|$

Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ: có $C_{30}^{10}$ cách chọn $\Rightarrow |\Omega| = C_{30}^{10}$

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$

Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm thẻ mang số lẻ có $C_{15}^{5}$ cách chọn.

Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách chọn.

Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm thẻ như vậy có $C_{12}^{4}$ cách chọn.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $\left| \Omega_{A} ight| = 3.C_{15}^{5}C_{12}^{4}$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{3.C_{15}^{5}C_{12}^{4}}{C_{30}^{10}} = \frac{99}{667}$
Câu 6: Thông hiểu
Cấu trúc đề thi cuối học kì I môn Vật lí gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Học sinh A chọn ngẫu nhiên đáp án cho các câu hỏi. Xác suất để học sinh A thi được 6 điểm môn Vật lí là:
- A.
  $1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$
- B.
  $0,25^{20}.0,75^{30}$
- C.
  $0,25^{30}.0,75^{20}$
- D.
  $C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$
Để đạt được điểm 6 học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

Theo đó xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25, xác suất trả lời sai mỗi câu là 0,75

Vậy xác suất để học sinh đạt 6 điểm là: $C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .
Câu 7: Nhận biết
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

$P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
Câu 8: Nhận biết
Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?
- A.
  $\frac{9}{145}$
- B.
  $\frac{11}{345}$
- C.
  $\frac{3}{435}$
- D.
  $\frac{119}{145}$
Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là $C_{30}^{2} = 435$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $C_{3}^{2} = 3$

Vậy xác suất để cần tìm là: $\frac{3}{345}$
Câu 9: Thông hiểu
Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:
- A. 15
- B. 20
- C. 72
- D. 36
Dãy số đã cho có 3 chữ số
Mà những số cần tìm có các chữ số khác nhau
=> Số tự nhiên cần tìm có tối đa là 3 chữ số
Số có 1 chữ số: 3 số
Số có 2 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số
Số có 3 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số
=> Có thể lập được số các số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau là: 3 + 6 + 6 = 15 số
Câu 10: Vận dụng cao

Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng $x$ câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của $x$ ?
Đáp án: 12

Đáp án là:

Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng $x$ câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của $x$ ?
Đáp án: 12

Gọi A là biến cố làm đúng x câu hỏi của bạn H
Ta có xác suất để làm đúng 1 câu là $\frac{1}{4}$ , xác suất làm sai 1 câu là $\frac{3}{4}$
Theo quy tắc nhân xác suất ta có:
Xác suất của biến cố A là $P(A) =C_{50}^{x}.\left( \frac{1}{4} ight)^{x}.\left( \frac{3}{4} ight)^{50- x} = \frac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \frac{3}{4}ight)^{50}$
Xét hệ bất phương trình sau:
$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x + 1}}{3^{x + 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x - 1}}{3^{x - 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3C_{50}^{x} \geq C_{50}^{x + 1} \\C_{50}^{x} \geq 3C_{50}^{x - 1} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3.\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x + 1)!(49 - x)!} \\\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x - 1)!(51 - x)!} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{50 - x} \geq \dfrac{1}{x + 1} \\\dfrac{1}{x} \geq \dfrac{3}{51 - x} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{47}{4} \\x \leq \dfrac{51}{4} \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x\mathbb{\in Z} ight) \Rightarrow x =12$
Câu 11: Nhận biết
Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi trong đó có 3 viên bi màu xanh?
- A. 3003
- B. 252
- C. 1200
- D. 14400
Số cách chọn 5 viên bi trong đó có 3 viên bi màu xanh là: $C_{10}^3.C_5^2 = 1200$ cách
Câu 12: Thông hiểu
Cho $P(A) = 0,5;P(B) = 0,4;P(AB) = 0,2$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hai biến cố A và B không thể cùng xảy ra.
- B.
  $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,9$
- C.
  Hai biến cố A và B độc lập với nhau.
- D.
  Hai biến cố A và B xung khắc với nhau.
Theo giả thiết ta có:

$P(A.B) = P(A).P(B)$

$= 0,5.0,4 = 0,2 = P(AB)$

Vậy hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Câu 13: Thông hiểu
Cho $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ . Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B?
- A. 720
- B. 46656
- C. 2160
- D. 360
Số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: $\overline {abcdef}$
Số tự nhiên chẵn => f ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn f
Số cách chọn a, b, c, d, e là: $A_5^5 = 120$
=> Số các số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau là: $3.120 = 360$ số
Câu 14: Thông hiểu
Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?
- A. 3110
- B. 3200
- C. 313
- D. 3000
Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng:
$\overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)$
Do E là số chẵn => $e \in \left\{ {0;2;4;6} ight\}$
Trường hợp 1: e = 0
Số cách chọn a là 7 cách
Số cách chọn b là 6 cách
Số cách chọn c là 5 cách
Số cách chọn d là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)
Trường hợp 2: $e \in \left\{ {2;4;6} ight\}$
Số cách chọn e là 3 cách
Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)
Số cách chọn e là 6 cách
Số cách chọn e là 5 cách
Số cách chọn e là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)
Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:
840 + 2160 = 3000 số
Câu 15: Thông hiểu
Cho $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?
- A. 60
- B. 36
- C. 120
- D. 20
Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: $\overline {abc}$
Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}
=> Có 2 cách chọn c
Số cách chọn a là 5 cách
Số cách chọn b là 6 cách
=> Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số
Câu 16: Vận dụng
Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
- A. 11
- B. 10
- C. 9
- D. 8
Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)
=> Đa giác đó có n đỉnh tương ứng
Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)
Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: $C_{n}^2$ đoạn thẳng
Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình
$44 + n = C_n^2 \Rightarrow n = 11$
Vậy đa giác đều có 11 cạnh
Câu 17: Thông hiểu
Lẫy ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp có 13 viên bi gồm 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi lấy được có số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ?
- A.
  $\frac{254}{429}$
- B.
  $\frac{59}{143}$
- C.
  $\frac{84}{143}$
- D.
  $\frac{175}{429}$
Gọi A là biến cố lấy số bi xanh nhiều hơn bi đỏ

Khi đó ta có: $n(\Omega) = C_{13}^{5}$

TH1: lấy được 5 viên bi xanh $C_{6}^{5}$ cách

TH2: lấy được 4 viên bi xanh; 1 viên bi đỏ $C_{6}^{4}.C_{7}^{1}$ cách

TH3: lấy được 3 viên bi xanh; 2 viên bi đỏ $C_{6}^{3}.C_{7}^{2}$ cách

Do đó xác suất của biến cố A là:

$\Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{59}{143}$
Câu 18: Thông hiểu
Trong một hộp giấy chứa 15 viên bi gồm 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 viên bi có đủ màu?
- A.
  $\frac{48}{91}$
- B.
  $\frac{2}{15}$
- C.
  $\frac{7}{40}$
- D.
  $\frac{21}{40}$
Chọn 4 viên bi từ 15 viên bi ta có: $n\left( \Omega ight) = C_{15}^4$

Gọi A là biến cố lấy được 4 viên bi có đủ ba màu.

Chọn 1 xanh, 1 đỏ và 2 vàng: $C_4^1.C_5^1.C_6^2$

Chọn 1 xanh, 2 đỏ và 1 vàng: $C_4^1.C_5^2.C_6^1$

Chọn 2 xanh, 1 đỏ và 1 vàng: $C_4^2.C_5^1.C_6^1$

$\Rightarrow n(A) = C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{4}^{1}.C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{6}^{1}$

$\Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{48}{91}$
Câu 19: Vận dụng
Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ một hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”?
- A.
  $100$
- B.
  $120$
- C.
  $150$
- D.
  $90$
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$

Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

Suy ra biến cố $\overline{M}$ “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

Bộ ba có dạng $\left( 1;2;a_{1} ight)$ với $a_{1} \in A\backslash\left\{ 1;2 ight\}$ có 10 bộ

Bộ ba số có dạng $\left( 2;3;a_{2} ight)$ với $a_{2} \in A\backslash\left\{ 1;2;3 ight\}$ có 9 bộ

Tương tự mỗi bộ ba số có dạng $\left( 3;4;a_{3} ight),\left( 4;5;a_{4} ight),\left( 5;6;a_{4} ight),...\left( 11;12;a_{11} ight)$ đều có 9 bộ

$\Rightarrow n\left( \overline{M} ight) = 10 + 10.9 = 100$

$\Rightarrow n(M) = 220 - 110 = 120$
Câu 20: Nhận biết
Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:
- A. 60
- B. 180
- C. 256
- D. 216
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: $\overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)$
Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn => c = {4; 6; 8}
=> Số cách chọn c là 3 cách
Số cách chọn a là 5 cách
Số cách chọn b là 4 cách
=> Số các số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đã cho là: 3 . 5 . 4 = 60 số

73 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!