Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp $S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}$ . Gọi $C$ là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố $C$ ?
- A.
  Hai số được viết đều có mặt chữ số 4.
- B.
  Hai số được viết đều không có mặt chữ số 4.
- C.
  Trong hai số được viết, ít nhất một số có mặt chữ số 4.
- D.
  Hai số được viết đều chia hết cho 4.
Ta có: $C$ là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.
Câu 2: Nhận biết
Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
- A. 43680
- B. 24
- C. 752
- D. 1820
Số cách chọn ban chấp hành (4 thành viên) từ 16 thành viên là: $C_{16}^4 = 1820$
Câu 3: Thông hiểu
Gieo một đồng tiền xu liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”?
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{3}{8}$
- C. $\frac{7}{8}$
- D. $\frac{1}{4}$
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần
=> Số phần tử không gian mẫu là: $n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8$
Ta có:
Biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
=> Biến cố $\overline A$ "không xuất hiện mặt sấp”
$\overline A = \left\{ {\left( {N;N;N} ight)} ight\}$
=> $n\left( {\overline A } ight) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{8}$
=> $P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
Câu 4: Vận dụng
Cho dãy số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có chẵn, mỗi số có 5 chữ số trong đó có đúng hai số lẻ, 2 số lẻ đó đứng cạnh nhau.
- A. 450
- B. 360
- C. 186
- D. 294
Gọi số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 là m
Số cách chọn được m là: $A_3^2$
Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa M và ba trong bốn chữ số 0; 2; 4; 6
Gọi $\overline {abcd} ;\left( {a,b,c,d \in \left\{ {m,0;2;4;6} ight\}} ight)$ là số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trường hợp 1: Nếu a = m ta có:
Số cách chọn a là 1 cách
Số cách chọn b, c, d là $A_4^3$ cách
Trướng hợp 2: Nếu a khác m thì ta có:
Số cách chọn a là 3 cách
Nếu b = m thì có 1 cách chọn b và $A_3^2$ cách chọn c, d
Nếu c = m thì có 1 cách chọn c và $A_3^2$ cach chọn b, d
=> Số các số được tạo thành là: $A_3^2.\left[ {A_4^3 + 3\left( {1.A_3^2 + 1.A_3^2} ight)} ight] = 360$
Câu 5: Nhận biết
Có bao nhiêu cách chọn một tổ tưởng tổ dân phố từ một nhóm cư dân gồm 25 nam và 20 nữ?
- A.
  $25$
- B.
  $45$
- C.
  $20$
- D.
  $500$
Số cách chọn một người từ 45 người là: $C_{45}^{1} = 45$ (cách)

Vậy có 45 cách chọn tổ trưởng tổ dân phố.
Câu 6: Thông hiểu
Cho $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
- A. 120
- B. 7203
- C. 1080
- D. 45
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: $\overline {abcde}$
Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn e
Số cách chọn a, b, c, d là: $A_6^4 = 360$
=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: $3 . 360 = 1080$ số
Câu 7: Nhận biết
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tập hợp không gian mẫu là:
- A.
  $\Omega = \left\{ SS;SN;NS ight\}$
- B.
  $\Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}$
- C.
  $\Omega = \left\{ SN;NS;NN ight\}$
- D.
  $\Omega = \left\{ SN;NS ight\}$
Không gian mẫu là: $\Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ . Có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt từ tập hợp A?
- A.
  $24$
- B.
  $64$
- C.
  $16$
- D.
  $32$
Ta có:

Số có 1 chữ số có 4 số.

Số có 2 chữ số có $A_{4}^{2} = 12$ số.

Số có 3 chữ số có $A_{4}^{3} = 24$ số.

Số có 4 chữ số có $P_{4} = 24$ số.

Vậy các số lập được là 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số.
Câu 9: Vận dụng cao

Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng $x$ câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của $x$ ?
Đáp án: 12

Đáp án là:

Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng $x$ câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của $x$ ?
Đáp án: 12

Gọi A là biến cố làm đúng x câu hỏi của bạn H
Ta có xác suất để làm đúng 1 câu là $\frac{1}{4}$ , xác suất làm sai 1 câu là $\frac{3}{4}$
Theo quy tắc nhân xác suất ta có:
Xác suất của biến cố A là $P(A) =C_{50}^{x}.\left( \frac{1}{4} ight)^{x}.\left( \frac{3}{4} ight)^{50- x} = \frac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \frac{3}{4}ight)^{50}$
Xét hệ bất phương trình sau:
$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x + 1}}{3^{x + 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x - 1}}{3^{x - 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3C_{50}^{x} \geq C_{50}^{x + 1} \\C_{50}^{x} \geq 3C_{50}^{x - 1} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3.\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x + 1)!(49 - x)!} \\\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x - 1)!(51 - x)!} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{50 - x} \geq \dfrac{1}{x + 1} \\\dfrac{1}{x} \geq \dfrac{3}{51 - x} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{47}{4} \\x \leq \dfrac{51}{4} \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x\mathbb{\in Z} ight) \Rightarrow x =12$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên một biển số xe gắn máy cùng một họ F1, mỗi biển số có 4 chữ số. Tính xác suất để biển số có hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số sau giống nhau, biết 4 chữ số đó không hoàn toàn giống nhau?
- A.
  $0,085$
- B.
  $0,015$
- C.
  $0,009$
- D.
  $0,074$
Gọi A là biến cố "Biển số có hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số sau giống nhau và 4 chữ số đó không hoàn toàn giống nhau"

Tìm $|\Omega|$

Ta tìm "số" có 4 chữ số, chữ số đầu tiên có thể bằng 0

Giả sử $\overline{abcd}$ có bốn chữ số chữ số đầu tiên có thể bằng 0.

Có 10 cách chọn a, 10 cách chọn b, 10 cách chọn c và 10 cách chọn d.

Vậy có 10⁴ số có 4 chữ số, chữ số đầu tiên có thể bằng

$\Rightarrow |\Omega| = 10^{4}$

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$

Ta tìm "số" các số có 4 chữ số, trong đó hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số sau giống nhau và 4 chữ số đó không hoàn toàn giống nhau, chữ số đầu tiên có thể bằng 0.

Giả sử $\overline{mmpp}$ là một số như mô tả

Có 10 cách chọn m và 9 cách chọn p

Khi đó $\left| \Omega_{A} ight| = 10.9 = 90$ phần tử.

Xác suất cần tính là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{10.9}{10^{4}} = \frac{9}{1000} = 0,009$ .
Câu 11: Thông hiểu
Hai máy cơm cùng bơm nước vào một bể chứa, chúng hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để máy bơm 1 bị hỏng là $\frac{1}{2}$ , xác suất để máy bơm 2 bị hỏng là $\frac{2}{5}$ . Biết nếu cả hai máy bơm bị hỏng sẽ không đáp ứng đủ nước tiêu dùng cho hộ gia đình. Tính xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng?
- A.
  $0,2$
- B.
  $0,8$
- C.
  $0,9$
- D.
  $0,1$
Gọi A là biến cố máy bơm 1 bị hỏng và B là biến cố máy bơm 2 bị hỏng

Suy ra AB là biến cố cả hai máy bơm bị hỏng => Gia đình không đủ nước dùng.

Lại thấy hai máy bơm hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để hộ gia đình không đủ nước dùng là:

$P(AB) = 0,5.0,4 = 0,2$

Vậy xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng là $1 - 0,2 = 0,8$
Câu 12: Nhận biết
Trong một phép thử có không gian mẫu kí hiệu là $\Omega$ và $B$ là một biến cố của phép thử đó. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây?
- A.
  $P(B) = 0$ khi và chỉ khi $B$ chắc chắn.
- B.
  $P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight)$
- C.
  Xác suất của biến cố $B$ là $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)}$
- D.
  $0 \leq P(B) \leq 1$
Khẳng định sai là: “ $P(B) = 0$ khi và chỉ khi $B$ chắc chắn”.

Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.
Câu 13: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6;7$ mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho $6$ ?
- A.
  $2640$
- B.
  $2886$
- C.
  $5040$
- D.
  $2880$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$

Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} a_{6} \in \left\{ 1;3;5;7 ight\} \\ a_{3} \in \left\{ 0;6 ight\} \\ \end{matrix} ight.$

TH1: Với $a_{3} = 0$ chữ số $a_{6}$ có 4 cách chọn, $a_{1}$ có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có $A_{5}^{3}$ cách chọn.

Do đó $4.6.A_{6}^{3}$ số.

TH2: Với $a_{3} = 6$ chữ số $a_{6}$ có 4 cách chọn, $a_{1}$ có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có $A_{5}^{3}$ cách chọn.

Do đó $4.5.A_{6}^{3}$ số.

Vậy các số tự nhiên tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $4.6.A_{6}^{3} + 4.5.A_{6}^{3} = 2640$ .
Câu 14: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi biến cố lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm là A và biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm là B. Khẳng định nào dưới dây sai?
- A.
  $A;B$ là hai biến cố xung khắc.
- B.
  $A \cup B$ là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm.
- C.
  $A \cap B$ là biến cố tổng số chấm hai lần gieo là 6.
- D.
  $A;B$ là hai biến cố độc lập.
Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “ $A;B$ là hai biến cố xung khắc.”
Câu 15: Nhận biết
Có 6 học sinh được xếp vào 6 chỗ ngồi đã được ghi thứ tự trên một bàn dài. Tìm số cách sắp xếp học sinh ngồi vào bàn sao cho hai học sinh A và B không được ngồi cạnh nhau?
- A.
  $240$
- B.
  $480$
- C.
  $360$
- D.
  $300$
Sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi trên một bàn dài có 6! = 720 cách

Có 5 vị trí cạnh nhau, sắp xếp hai học sinh A và B vào 5 vị trí cạnh nhau đó có 5.2 = 10 cách

Tiếp tục sắp xếp 4 học sinh còn lại có 4! = 24 cạc

Vậy số cách sắp xếp 6 học sinh sao cho A và B ngồi cạnh nhau là 10.24 = 240 cách

=> Số cách sắp xếp 6 học sinh sao cho A và B không ngồi cạnh nhau là 720 – 240 = 480 cách.
Câu 16: Thông hiểu
Ma trận đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A gồm 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm gồm 4 đáp án và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 1 điểm. Hùng không ôn tập trước khi kiểm tra nên khi làm bài đã chọn ngẫu nhiên 1 đáp án. Gọi B là biến cố Hùng thi được ít nhất 8 điểm. Tính số phần tử của biến cố B?
- A.
  $n(B) = 405$
- B.
  $n(B) = 458$
- C.
  $n(B) = 436$
- D.
  $n(B) = 400$
Trường hợp 1: Hùng thi được 8 điểm, tức là Hùng trả lời 8 câu đúng, 2 câu sai.

Trong 10 câu số khả năng của 2 câu mà học sinh trả lời sai là $C_{10}^{2}$

Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng

Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai

Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là $C_{10}^{2}.1^{8}.3^{2}$ .

Trường hợp 2: Hùng thi được 9 điểm, tức là Hùng trả lời 9 câu đúng, 1 câu sai.

Trong 10 câu số khả năng của 1 câu mà học sinh trả lời sai là $C_{10}^{1}$

Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng

Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai

Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là $C_{9}^{1}.1^{9}.3^{1}$ .

Trường hợp 3: Hùng thi được 10 điểm, tức là Hùng trả lời 10 câu đúng, 0 câu sai.

Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra.

Vậy số phần tử của biến cố B là:

$n(B) = C_{10}^{2}.1^{8}.3^{2} + C_{9}^{1}.1^{9}.3^{1} + 1 = 436$
Câu 17: Vận dụng
Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:

Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C là $\frac{1}{5}$ và của các trạm D, V là $\frac{1}{10}$ . Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).
- A.
  $0,97456$
- B.
  $0,98208$
- C.
  $0,01792$
- D.
  $0,02544$
Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

A, B, C, D, V là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V gặp sự cố kĩ thuật.

Ta có:

$\overline{Q} = (A \cap B \cap C) \cup (D \cap V)$

Suy ra $P\left( \overline{Q} ight) = P(ABC) + P(DV) - P(ABCDV)$

$P\left( \overline{Q} ight) = P(A).P(B).P(C) + P(D).P(V)$

$- P(A).P(B).P(C).P(D).P(V)$

$= 0,2.0,2.0,2 + 0,1.0,1 - 0,2.0,2.0,2.0,1.0,1 = 0,01792$

Vậy $P\left( \overline{Q} ight) = 1 - P(Q) = 0,98208$
Câu 18: Thông hiểu
Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:
- A. 11
- B. 12
- C. 33
- D. 67
Ta có:
Cứ 2 người sẽ bắt tay nhau 1 lần => Số lần bắt tay là: $C_n^2$
Mà có tất cả 66 người lần lượt bắt tay nên ta có phương trình:
$C_n^2 = 66 \Rightarrow n = 12$
Câu 19: Thông hiểu
Trong một xưởng sản xuất sử dụng hai hệ thống máy móc chạy song song. Xác xuất để hệ thống máy A hoạt động tốt là $90\%$ , xác suất để hệ thống máy B hoạt động tốt là $80\%$ . Tính xác suất để xưởng sản xuất hoàn thành đơn hàng đúng hạn. Biết rằng xưởng chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy phải hoạt động tốt.
- A.
  $98\%$
- B.
  $2\%$
- C.
  $80\%$
- D.
  $75\%$
Xác suất để hệ thống A hoạt động tốt, B hoạt động không tốt là:

$90\%.80\%$

Xác suất để hệ thống A hoạt động không tốt, B hoạt động tốt là:

$90\%.20\%$

Xác suất để cả hai hệ thống A, B hoạt động tốt là:

$10\%.80\%$

Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:

$P = 90\%.80\% + 90\%.20\% + 10\%.80\% = 98\%$
Câu 20: Thông hiểu
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
- A. 35
- B. 120
- C. 240
- D. 720
Cứ 3 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác
Số cách chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác là: $C_{10}^3 = 120$
Vậy số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: 120 tam giác

89 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!