Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Câu 1: Thông hiểu

Bỏ 5 lá thư vào 5 phong bì đã chuẩn bị địa chỉ trước. Tính xác suất để lá thứ nhất đúng với người nhận?

A.
$\frac{1}{120}$
B.
$\frac{1}{5}$
C.
$\frac{1}{8}$
D.
$\frac{1}{20}$

Không gian mẫu là số cách chọn 5 lá thư vào 5 phong bì đã chuẩn bị địa chỉ trước.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: 5! = 120

Gọi B là biến cố “Lá thứ nhất đúng với người nhận”.

Lá thứ nhất có đúng 1 cách chọn.

Lá thứ 2 có 4 cách chọn.

Lá thứ 3 có 3 cách chọn

Lá thứ 4 có 2 cách chọn

Lá thứ 5 có 1 cách chọn

Suy ra $n(B) = 24 \Rightarrow P(B) = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}$

Câu 2: Nhận biết

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi X là biến cố “Ba lần liên tiếp kết quả như nhau” và Y là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp”. Chọn khẳng định đúng?

A.
$X \cup Y = \left\{ SSS;SSN;NSS;NNN ight\}$
B.
$X \cup Y = \left\{ SSS;NNN ight\}$
C.
$X \cup Y = \left\{ SSS;SSN;NSS ight\}$
D.
$X \cup Y = \left\{ SSS;SSN;NSS;NNN;SNS ight\}$

Ta có:

$X = \left\{ SSS;NNN ight\}$

$Y = \left\{ SSS;SSN;NNN ight\}$

$\Rightarrow X \cup Y = \left\{ SSS;SSN;NSS;NNN ight\}$

Câu 3: Vận dụng

Từ tập hợp các chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

A.
$1200$
B.
$1224$
C.
$720$
D.
$480$

Gọi $\left\{ \begin{matrix} A = \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} \\ B = \left\{ 2;4;6;8 ight\} \\ \end{matrix} ight.$

Gọi số có 4 chữ số là $\overline{abcd}$ khi đó có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

Có $C_{4}^{2}$ cách chọn 2 chữ số chẵn.

Có $C_{5}^{2}$ cách chọn 2 chữ số lẻ.

Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)

Có $A_{3}^{2}$ cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.

Vậy trường hợp này có: $C_{4}^{2}.C_{5}^{2}.2!.A_{3}^{2} = 720$ cách.

TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

Có $C_{4}^{3}$ cách chọn 3 chữ số chẵn.

Có $5$ cách chọn 1 chữ số lẻ.

Có 4! cách xếp các số sau khi chọn

Vậy trường hợp này có: $C_{4}^{3}.5.4! = 480$ cách.

TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn

Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn

Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.

Câu 4: Thông hiểu

Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:

A. 7⁵
B. 7!
C. 240
D. 2401

Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số có chữ số 3 đứng đầu tiên có dạng là: $\overline {3bcde}$

Do không có điều kiện về các chữ số còn lại

=> Số cách chọn các chữ số b, c, d, e là ${7^4} = 2401$ cách

=> Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: 1 . 2401 = 2401 số

Câu 5: Thông hiểu

Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi $M_{k}$ là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ $k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ . Hãy mô tả biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần qua các biến cố $M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}$ .

A.
$M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cap M_{4}$
B.
$M = M_{1} \cap M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}$
C.
$M = M_{1} \cup M_{2} \cap M_{3} \cup M_{4}$
D.
$M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}$

Gọi M là biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất 1 lần

Khi đó $\overline{M_{k}}$ là biến cố lần thứ $k$ bắn không trúng mục tiêu.

Khi đó ta có: $M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}$

Câu 6: Nhận biết

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A. 4⁴
B. 24
C. 1
D. 42

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abcd} ;\left( {a e b e c e d} ight)$

Số cách chọn a: 4 cách

Số cách chọn b: 3 cách

Số cách chọn c: 2 cách

Số cách chọn d: 1 cách

=> Số các số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành là 4! = 24 cách

Câu 7: Vận dụng

Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.

A. 36080
B. 16080
C. 13080
D. 136080

Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: $\frac{{10!}}{{4!}}$

Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: $\frac{{9!}}{{4!}}$

=> Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là: $\frac{{10!}}{{4!}} -\frac{{9!}}{{4!}} = 136080$

Câu 8: Thông hiểu

Một nhóm học sinh gồm 2 nam và 2 nữ được được sắp xếp ngẫu nhiên vào một ghế dài. Hỏi biến cố A “xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau” có bao nhiêu phần tử?

A.
24
B.
6
C.
8
D.
12

Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu, khi đó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ, nữ xếp nốt vào hai chỗ còn lại

Số cách sắp xếp là 2!.2! = 4

Trường hợp 2: Bạn nữ ngồi đầu, tương tự ta có 4 cách sắp xếp.

Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố A là 4 + 4 = 8 cách

Câu 9: Thông hiểu

Cấu trúc đề thi cuối học kì I môn Vật lí gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Học sinh A chọn ngẫu nhiên đáp án cho các câu hỏi. Xác suất để học sinh A thi được 6 điểm môn Vật lí là:

A.
$1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$
B.
$0,25^{20}.0,75^{30}$
C.
$0,25^{30}.0,75^{20}$
D.
$C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$

Để đạt được điểm 6 học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

Theo đó xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25, xác suất trả lời sai mỗi câu là 0,75

Vậy xác suất để học sinh đạt 6 điểm là: $C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .

Câu 10: Nhận biết

Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:

M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.

N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.

T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

Hai biến cố nào xung khắc với nhau?

A.
$M;N$
B.
$M;T$
C.
$N;T$

Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

Câu 11: Nhận biết

Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

A.
$\frac{25}{36}$
B.
$\frac{5}{36}$
C.
$\frac{5}{18}$
D.
$\frac{7}{12}$

Gọi hai súc sắc là M; N

Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc $A\overline{B};\overline{A}B$ tức là $C = A\overline{B} \cup \overline{A}B$

$\Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} \cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.$

Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

Nên $\overline{A}$ và B độc lập với nhau; $\overline{B}$ và A độc lập với nhau

$\Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)$

$= P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} + \frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}$

Câu 12: Vận dụng

Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng $\frac{1}{1820}$ Đúng||Sai

b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ $\frac{4}{26}$ Sai||Đúng

c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu $\frac{3}{4}$ Sai||Đúng

d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu $\frac{1}{2}$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng $\frac{1}{1820}$ Đúng||Sai

b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ $\frac{4}{26}$ Sai||Đúng

c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu $\frac{3}{4}$ Sai||Đúng

d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu $\frac{1}{2}$ Đúng||Sai

Số phần tử không gian mẫu là $C_{16}^{4} = 1820$

a) Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi màu trắng”

Số phần tử của A là $C_{4}^{4} = 1$

Vậy xác suất để lấy được cả 4 viên bi màu trắng là: $\frac{1}{1820}$

b) Gọi D là biến cố lấy được số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ

Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố D là lấy 2 bi trắng 1 bi đen và 1 bi đỏ

Ta có số phần tử của biến cố D là: $C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{7}^{1} = 210$

Vậy xác suất cần tìm là $P(D) = \frac{3}{26}$ .

c) Gọi E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu

Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:

Th1: Chọn 1 bi đen, 1 bi đỏ và 2 bi trắng nên ta có: $C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2}$ cách

Th2: Chọn 1 bi đen, 2 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: $C_{7}^{1}.C_{5}^{2}.C_{4}^{1}$ cách

Th3: Chọn 2 bi đen, 1 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: $C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1}$ cách

Suy ra số phần tử của biến cố E là $C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2} + C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} = 910$

Vậy $P(E) = \frac{1}{2}$

d) Ta có: E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu khi đó $\overline{E}$ là biến cố lấy được các viên bi không đủ 3 màu

$\Rightarrow P\left( \overline{E} ight) = 1 - P(E) = \frac{1}{2}$

Câu 13: Nhận biết

Gieo hai lần liên tiếp một con xúc xắc. Giả sử H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm. Biến cố đối của biến cố H là:

A.
không xuất hiện mặt 3 chấm.
B.
lần 1 xuất hiện mặt 3 chấm.
C.
lần 2 xuất hiện mặt 3 chấm.
D.
một lần xuất hiện mặt 6 chấm.

H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm thì biến cố đối của biến cố H là không xuất hiện mặt 3 chấm.

Câu 14: Thông hiểu

Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau gồm sách tập 1 và sách tập 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau?

A. $20! − 18!$
B. $20! − 19!$
C. $20! − 18! . 2!$
D. $19! . 18$

Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20! cách sắp xếp.

Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có $2 . 19!$ cách sắp xếp.

Vậy có tất cả $20! − 2 . 19! = 19! . 18$ cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán.

Câu 15: Nhận biết

Biết $M$ và $\overline{M}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?

A.
$P(M) = 1 + P\left( \overline{M} ight)$
B.
$P(M) = P\left( \overline{M} ight)$
C.
$P(M) + P\left( \overline{M} ight) = 0$
D.
$P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)$

Ta có:

$P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)$

Câu 16: Thông hiểu

Hai người cùng đi câu cá. Xác suất để X câu được (ít nhất một con) cá là 0,1; xác suất để Y câu được cá là 0,15. Sau buổi đi câu hai người cùng góp cá lại. Xác suất để hai bạn X và Y không trở về tay không bằng:

A. 0,085
B. 0,235
C. 0,015
D. 0,143

Xác suất để X không câu được cá là 1 - 0,1 = 0,9

Xác suất để Y không câu được cá là 1 - 0,15 = 0,85

Xác xuất X và Y trở về tay không (không có con cá nào) là

$P = P(A.B) = P(A).P(B) = 0,9 . 0,85 = 0,765$

=> Xác suất X và Y ko trở về tay ko là: $1 - 0,765 = 0,235$

Câu 17: Thông hiểu

Có hai hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên hai tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 3.

A.
$0,57$
B.
$0,96$
C.
$0,62$
D.
$0,25$

Không gian mẫu $\Omega = \left\{ (x;y)|x,y \in \mathbb{N}^{*};1 \leq x \leq 5;1 \leq y \leq 5 ight\}$

Vì có 5 cách chọn x và có 5 cách chọn y nên $|\Omega| = 5.5 = 25$

Gọi A là biến cố “Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ không nhỏ hơn 3”.

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố “Tổng hai số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 3”.

Ta có: $\Omega_{A} = \left\{ (1;1) ight\} \Rightarrow \left| \Omega_{A} ight| = 1 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{25}$

Xác suất cần tìm là $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{1}{25} = 0,96$

Câu 18: Nhận biết

Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

A.
$64$
B.
$32$
C.
$10$
D.
$16$

Mỗi lần gieo đồng xu có hai khả năng xảy ra nên khi tung đồng xu đó 5 lần thì theo quy tắc nhân ta có: ${2^5} = 32$

Vậy số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega ight) = 32$

Câu 19: Vận dụng cao

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $1111$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $1111$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 20: Thông hiểu

Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có 2 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng?