Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
Số cách chọn nhóm có 2 người:
Số cách chọn nhóm có 3 người:
Số cách chọn nhóm có 4 người:
Số cách chọn nhóm có 5 người: 1
=> Số cách chọn ra các nhóm mà có ít nhất 2 người là: 10 + 10 + 5 + 1 = 26 nhóm
Cho 
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau là:
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:
Số cách chọn món ăn là: cách
Số cách chọn hoa quả là: cách
Số cách chọn nước uống là: cách
=> Số cách chọn thực đơn là: 5 .5. 3 = 75 thực đơn
Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:
A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.
B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.
C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”
Khẳng định nào sau đây đúng?
Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.
Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.
Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.
Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.
Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:
Số cách chọn người đàn ông là 10 cách
Do người đàn ông và người phụ nữ được chọn không là vợ chồng
=> Số cách chọn người phụ nữ là 9 cách
=> Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng là 9 . 10 = 90 cách
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập các số tự nhiên sau: . Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12.
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau:
Do đó số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “Tổng ba số được chọn là 12”.
Ta có các bộ 3 số có tổng bằng 12 gồm: (1,2,9); (1,3,8); (1,4,7); (1,5,6); (2,3,7); (2;4;6); (3,4,5).
Suy ra ta có
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn?
Ta có:
Vì mặt xuất hiện có số chấm chẵn nên các phần tử của biến cố cần tìm là:
Một tổ có 9 hoc sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng doc. Tính xác suất sao cho 5 ban nam phải đứng kề nhau?
Gọi A là biến cố "Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó 5 bạn nam phải đứng kề nhau".
Tìm
Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc, có 9! cách xếp
Tìm
Năm học sinh nam đứng kề nhau ta coi như 1 phần tử, cùng với 4 nữ là 5 phần tử.
Xếp 5 phần tử này thành một hàng dọc có cách xếp.
Năm học sinh nam đứng kề nhau hoán vị cho nhau: 5! cách xếp.
Do đó có cách xếp.
Vậy số phần tử của tập là 14400.
Vậy xác suất cần tính là:
Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124,134} dưới dạng mệnh đề
Mệnh đề đúng được phát biểu như sau:
"Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước"
Biết hai biến cố độc lập với nhau và . Tính giá trị ?
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên
Cho tập hợp . Lập từ số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho ?
Cho tập hợp . Lập từ
số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Cho dãy số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có chẵn, mỗi số có 5 chữ số trong đó có đúng hai số lẻ, 2 số lẻ đó đứng cạnh nhau.
Gọi số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 là m
Số cách chọn được m là:
Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa M và ba trong bốn chữ số 0; 2; 4; 6
Gọi là số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trường hợp 1: Nếu a = m ta có:
Số cách chọn a là 1 cách
Số cách chọn b, c, d là cách
Trướng hợp 2: Nếu a khác m thì ta có:
Số cách chọn a là 3 cách
Nếu b = m thì có 1 cách chọn b và cách chọn c, d
Nếu c = m thì có 1 cách chọn c và cach chọn b, d
=> Số các số được tạo thành là:
Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9:
Chọn một số có hai chữ số bất kì ta có:
Chọn các số lẻ và chia hết cho 9 là các số: 09; 27; 45; 63; 81; 99
=> Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9 là:
Trong chùm chìa khóa có 9 chiếc giống hệt nhau chỉ có đúng 2 chiếc khóa mở được cửa nhà kho. Chủ nhà thử ngẫu nhiên 1 chìa để mở. Hãy tính xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ 3?
Xác suất để mở được cửa ở lần mở thứ ba là:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.
Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng:
Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là:
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là:
Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là
=> Số các số được tạo thành là:
Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu
Ta có:
Vì a = 0 => a có 1 cách chọn
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là:
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là:
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách
=> Số các số được tạo thành là:
Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số
Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:
M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.
N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.
T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.
Hai biến cố nào xung khắc với nhau?
Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.
Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.
Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.
Một hộp chứa 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Gọi A là biến cố “Sắp xếp các viên bi thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu nằm cạnh nhau”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:
Ta có:
Số cách sắp xếp 3 viên bi đen thành một dãy bằng
Số cách sắp xếp 3 viên bi đỏ thành một dãy bằng
Số cách sắp xếp 3 viên bi xanh thành một dãy bằng
Số cách sắp xếp 3 viên bi nhóm thành một dãy bằng
Vậy số phần tử của tập hợp A là:
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:
Do số cần tìm là số chẵn => d = {0; 2; 4}
Trường hợp 1: d = 0 => Có 1 cách chọn d
Số cách chọn a là 5 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
=> Trường hợp 1 lập được 5 . 4 . 3 . 1 = 60 số
Trường hợp 2: d ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn d
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
=> Trường hợp 2 lập được 4 . 4 . 3 . 2 = 96 số
=> Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: 60 + 96 = 156 số
Biết rằng xác suất để thắng một trận game là . Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn ?
Gọi n là số trận người đó chơi.
A là biến cố người đó thắng ít nhất 1 trận
Suy ra là biến cố người đó không thắng trận nào.
trong đó
là biến cố người đó thắng trận thứ i và
Ta có bất phương trình
Vậy giá trị nhỏ nhất của n bằng 9.
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D:
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6
=> Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D là: 6 + 6 = 12 đường
