Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên ba người, biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người có sinh nhật trùng nhau (cùng ngày, cùng tháng).

    Gọi A là biến cố “Trong 3 người được chọn, có ít nhất 2 người cùng sinh nhật”.

    Khi đó biến cố \overline{A} là “Ba người được chọn có ngày sinh đôi một khác nhau”.

    Số trường hợp có thể là 365^{3}

    Số trường hợp thuận lợi là cho biến cố \overline{A} là 365 364 363

    Vậy P\left( \overline{A} ight) = \frac{365.3634.363}{365^{3}} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{365.3634.363}{365^{3}} \approx 0,0082

  • Câu 2: Thông hiểu

    Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành ba nhóm, mỗi nhóm ba em. Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ?

    Gọi A là biến cố: "Ở 3 nhóm học sinh, mỗi nhóm có một nữ".

    Tìm |\Omega|

    Chọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có C_{9}^{3} cách.

    Chọn 3 trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có C_{6}^{3} cách.

    Còn 3 em, đưa vào nhóm thứ 3 có 1 cách.

    Vậy số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.1 = 1680

    Tìm \left| \Omega_{A} ight|

    Phân 3 nữ vào ba nhóm có P_{3} = 3! = 6 cách khác nhau.

    Phân 6 nam vào ba nhóm theo cách trên có C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.1 khác nhau

    Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \left| \Omega_{A} ight| = 6.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.1 = 540

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{540}{1680} = \frac{9}{26} \approx 0,32

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho một tập hợp A gồm 12 phần tử. Hỏi số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    Mỗi tập con gồm 3 phân tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 12.

    Vậy số tập con cần tìm là C_{12}^{3}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?

    Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng: 

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Do E là số chẵn => e \in \left\{ {0;2;4;6} ight\}

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 7 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    Số cách chọn c là 5 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)

    Trường hợp 2: e \in \left\{ {2;4;6} ight\}

    Số cách chọn e là 3 cách

    Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)

    Số cách chọn e là 6 cách

    Số cách chọn e là 5 cách

    Số cách chọn e là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)

    Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:

    840 + 2160 = 3000 số

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Ta có: {a e 0} => Có 6 cách chọn a

    Số cách chọn b, c, d, e là: A_6^4 = 360 cách

    => Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: 360 . 6 = 2160 số

  • Câu 6: Thông hiểu

    Có hai hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên hai tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 3.

    Không gian mẫu \Omega = \left\{ (x;y)|x,y \in \mathbb{N}^{*};1 \leq x \leq 5;1 \leq y \leq 5 ight\}

    Vì có 5 cách chọn x và có 5 cách chọn y nên |\Omega| = 5.5 = 25

    Gọi A là biến cố “Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ không nhỏ hơn 3”.

    Khi đó \overline{A} là biến cố “Tổng hai số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 3”.

    Ta có: \Omega_{A} = \left\{ (1;1) ight\} \Rightarrow \left| \Omega_{A} ight| = 1 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{25}

    Xác suất cần tìm là P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{1}{25} = 0,96

  • Câu 7: Nhận biết

    Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là \frac{1}{5} và \frac{2}{7}. Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?

    Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

    P(A).P(B) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{35}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 3 giáo viên trong tổ chuyên môn Hóa – Sinh - Thể dục để thành lập một đoàn công tác sao cho mỗi môn phải có một giáo viên. Biết tổ có 6 giáo viên Hóa, 5 giáo viên Sinh, 3 giáo viên Thể dục, trong môn Hóa có 3 giáo viên nữ, môn Sinh có 2 giáo viên nữ và môn Thể dục có 1 giáo viên nữ. Tính xác suất để đoàn công tác có đúng một giáo viên nữ?

    Gọi Y là biến cố “Trong đoàn cả 3 giáo viên đều là nữ”.

    \overline{Y} là biến cố “Trong đoàn công tác có ít nhất một giáo viên nam”

    Ta có Y = HTS với H;S;T là 3 biến cố độc lập.

    Suy ra P(Y) = P(HTS) = \frac{1}{2}.\frac{2}{5}.\frac{1}{3} = \frac{1}{15}

    P\left( \overline{Y} ight) = 1 - P(Y) = 1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}

  • Câu 9: Nhận biết

    Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

    Số cách chọn bạn An là 1 cách.

    => Số cách chọn 3 bạn đi trực (không có An) là: C_{11}^3 = 165 cách

    Vậy có 165 cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An.

  • Câu 10: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

    => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 11: Nhận biết

    Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có 3 bạn nam và 2 bạn nữ?

    Số cách chọn 3 bạn nam là: C_6^3 = 20 cách

    Số cách chọn 2 bạn nữ là: C_5^2 = 10 cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 

    C_6^3.C_5^2 = 20.10 = 200 cách

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}

    => Có 3 cách chọn e

    Số cách chọn a, b, c, d là: A_6^4 = 360

    => Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 360 = 1080 số

  • Câu 13: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}

    Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} a_{6} \in \left\{ 1;3;5;7 ight\} \\ a_{3} \in \left\{ 0;6 ight\} \\ \end{matrix} ight.

    TH1: Với a_{3} = 0 chữ số a_{6} có 4 cách chọn, a_{1} có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có A_{5}^{3} cách chọn.

    Do đó 4.6.A_{6}^{3} số.

    TH2: Với a_{3} = 6 chữ số a_{6} có 4 cách chọn, a_{1} có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có A_{5}^{3} cách chọn.

    Do đó 4.5.A_{6}^{3} số.

    Vậy các số tự nhiên tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 4.6.A_{6}^{3} + 4.5.A_{6}^{3} = 2640.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7. Giả sử tập hợp M là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên một số x \in M. Xác suất để chọn được x > 2020?

    Gọi số phần tử của tập hợp M là n(M) = 7.A_{7}^{3} = 1470

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{1470}^{1} = 1470

    Gọi A là biến cố chọn được số lớn hơn 2020.

    Giả sử số tự nhiên có 4 chữ số là x = \overline{abcd} \in M ta có: x > 2020 nên ta có các trường hợp sau:

    TH1: a = 2;b = 0 \Rightarrow c \in \left\{ 3;4;5;6;7 ight\} nên c có 5 cách chọn và d có 5 cách chọn.

    Do đó trường hợp này có: 1.1.5.5 = 25 số.

    TH2: a = 2;b \in \left\{ 1;3;4;5;6;7 ight\} thì \overline{cd} có A_{6}^{2} cách chọn và sắp xếp.

    Do đó trường hợp này có 1.6.A_{6}^{2} = 180 số.

    TH3: a \in \left\{ 3;4;5;6;7 ight\} thì \overline{bcd} có A_{7}^{3} cách chọn và sắp xếp.

    Do đó trường hợp này có 5.A_{7}^{3} = 1050 số.

    Vậy xác suất cần tính là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1255}{1470} = \frac{251}{294}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho các số 1, 2, 4, 5, 7 có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho:

    Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Số được chọn là số chẵn => c = {2; 4}

    => Số cách chọn c là 2 cách

    Số cách chọn a là 4 cách 

    Số cách chọn b là 3 cách

    => Số cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho là 2 . 4 . 3 = 24 số

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho 3 con xúc xắc trong đó con xúc xắc thứ nhất cân đối. Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác suất mặt 3 chấm là 0,2; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo đồng thời ba con xúc xắc đã cho. Tính xác suất để hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm?

    Con xúc xắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là \frac{1}{6}

    Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác xuất mặt 3 chấm là 0,2 và các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,2}{5} = \frac{4}{25}

    Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,25}{5} = \frac{3}{20}

    Gọi A là biến cố gieo một lần 3 con xúc xắc hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là:

    Biến cố

    Xúc xắc 1; 2; 3

    Xác suất

    B

    2 chấm, 2 chấm, 1 chấm

    		 P(B) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    C

    2 chấm, 1 chấm, 2 chấm

    		 P(C) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    D

    1 chấm, 2 chấm, hai chấm

    		 P(D) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    Do A = B \cup C \cup D và các biến cố B, C, D đôi một xung khắc nên ta có:

    P(A) = P(B) + P(C) + P(D) = \frac{3}{250}

  • Câu 17: Nhận biết

    Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?

    Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là C_{30}^{2} = 435 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

    Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

    Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C_{3}^{2} = 3

    Vậy xác suất để cần tìm là: \frac{3}{345}

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Giả sử biến cố M là biến cố số được chọn là số nguyên tố. Mô tả nào sau đây đúng?

    Các số nguyên dương không lớn hơn 20 là: 1;2;3;4;....;20

    Các số nguyên tố không vượt quá 20 là: 2;3;5;7;11;13;17;19

    Vậy M = \left\{ 2;3;5;7;11;13;17;19ight\}

  • Câu 19: Vận dụng

    Đội học sinh giỏi toán 10 có tất cả 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh giỏi môn Toán, 6 học sinh giỏi môn Văn và 5 học sinh giỏi môn Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh đi dự thi chính thức, biết rằng mỗi môn có ít nhất 1 học sinh.

    Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.

    Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là: C_{13}^8 + C_{11}^8 + C_{12}^8 = 1947

    Số cách chọn 8 học sinh bất kì là: C_{18}^8

    Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C_{18}^8 -1947=41811

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho P(A) = 0,5;P(B) = 0,4;P(AB) = 0,2. Chọn khẳng định đúng?

    Theo giả thiết ta có:

    P(A.B) = P(A).P(B)

    = 0,5.0,4 = 0,2 = P(AB)

    Vậy hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 89 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập