Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

    Ta có: A = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2) ight\}

    \Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đựng 10 thẻ trắng, 8 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ trong đó có ít nhất một thẻ xanh?

    Gọi B là biến cố có ít nhất một tấm thẻ xanh

    Suy ra \overline{B} là biến cố lấy được 3 tấm thẻ không có thẻ xanh nào.

    \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = P\frac{C_{18}^{3}}{C_{25}^{3}}

    \Rightarrow \Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{C_{18}^{3}}{C_{25}^{3}} \approx 0,645

  • Câu 3: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong lớp?

    Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: C_{40}^3 = 9880 cách

  • Câu 4: Vận dụng

    Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?

    Đáp án: 396

    Đáp án là:

    Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?

    Đáp án: 396

    Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ.

    Ta có trong 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12 thì có 6 tấm thẻ ghi số chẵn và 6 tấm thẻ ghi số lẻ

    Để tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ thì số thẻ ghi số lẻ là lẻ.

    Ta có các trường hợp như sau:

    TH1: 1 thẻ ghi số lẻ và 4 thẻ ghi số chẵn

    Có C_{6}^{1}.C_{6}^{4} = 90

    TH2: 3 thẻ ghi số lẻ và 2 thẻ ghi số chẵn

    Có C_{6}^{2}.C_{6}^{3} = 300

    TH3: 5 thẻ đều ghi số lẻ C_{6}^{5} = 6

    \Rightarrow n(A) = 90 + 300 + 6 = 396

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho A,B,C,D là các biến cố đôi một xung khắc và A \cup B \cup C \cup D là biến cố chắc chắn. Biết P(A) = 3P(B);P(B) = 3P(C);P(C) = 3P(D). Tính xác suất của biến cố D?

    Gọi P(D) = x theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} P(C) = 3x \\ P(B) = 9x \\ P(A) = 27x \\ \end{matrix} ight.

    Vì A \cup B \cup C \cup D là biến cố chắc chắn nên P(A \cup B \cup C \cup D) = 1

    Mặt khác A,B,C,D là các biến cố đôi một xung khắc nên

    P(A \cup B \cup C \cup D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)

    \Leftrightarrow P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1

    \Leftrightarrow 27x + 9x + 3x + x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{40}

    \Rightarrow P(D) = \frac{1}{40}

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?

    Kết quả: 310/429

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?

    Kết quả: 310/429

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) =C_{15}^{5} = 3003

    Gọi A là biến cố lấy được 5 quả cầu đủ 3 màu

    => \overline{A} là biến cố 5 quả cầu lấy được không đủ 3 màu. Khi đó ta có các trường hợp như sau:

    TH1: lấy được 5 quả cầu đỏ có 1 cách

    TH2: lấy được 5 quả màu vàng có C_{6}^{5}= 6 cách

    TH3: lấy được chỉ có xanh và đỏ C_{4}^{4}.C_{5}^{1} + C_{4}^{3}.C_{5}^{2} +C_{4}^{2}.C_{5}^{3} + C_{4}^{1}.C_{5}^{4} = 125 cách

    TH4: lấy được chỉ có xanh và vàng C_{4}^{4}.C_{6}^{1} + C_{4}^{3}.C_{6}^{2} +C_{4}^{2}.C_{6}^{3} + C_{4}^{1}.C_{6}^{4} = 246 cách

    TH5: lấy được chỉ có đỏ và vàng C_{5}^{4}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}.C_{6}^{2} +C_{5}^{2}.C_{6}^{3} + C_{5}^{1}.C_{6}^{4} = 455 cách

    Vậy n\left( \overline{A} ight) = 833\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) =2170

    \Rightarrow P(A) =\frac{310}{429}

  • Câu 7: Nhận biết

    Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}. Gọi C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố C?

    Ta có: C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Thực hiện gieo hai lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm. Tính xác suất của biến cố A?

    Ta có: n(\Omega) = 6.6 = 36 và A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không lần nào xuất hiện mặt năm chấm.

    Ta có: n\left( \overline{A} ight) = 5.5 = 25 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = \frac{25}{36}

    \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?

     Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \overline {abc}

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}

    => Có 2 cách chọn c

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    => Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số

  • Câu 10: Thông hiểu

    Khu vực chờ nhận phần thưởng có 6 chiếc ghế được kê thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 1 học sinh lớp 12 ngồi vào chiếc ghế kê thành một hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh ngồi. Hãy xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố W: “Xếp học sinh lớp 12 chỉ ngồi cạnh học sinh lớp 11”?

    Xét các trường hợp:

    TH1: Học sinh lớp 12 ngồi đầu dãy:

    Chọn vị trí cho học sinh lớp 12 có 2 cách

    Chọn 1 vị trí cho học sinh lớp 11 ngồi cạnh học sinh lớp 12 có 2 cách

    Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có 4! Cách.

    Trường hợp này được: 2.2.4! = 96 cách.

    TH2: Học sinh lớp 12 ngồi giữa hai học sinh lớp 11, ta gộp thành một nhóm, khi đó:

    Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp 10 và nhóm gồm học sinh lớp 11 và lớp 12 có 4! Cách.

    Hoán vị hai học sinh lớp 11 cho nhau có 2! Cách

    Trường hợp này được 4!.2! = 48 cách

    Như vậy số cách sắp xếp là 48 + 96 = 144

    \Rightarrow n(W) = 144

  • Câu 11: Thông hiểu

    Ma trận đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A gồm 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm gồm 4 đáp án và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 1 điểm. Hùng không ôn tập trước khi kiểm tra nên khi làm bài đã chọn ngẫu nhiên 1 đáp án. Gọi B là biến cố Hùng thi được ít nhất 8 điểm. Tính số phần tử của biến cố B?

    Trường hợp 1: Hùng thi được 8 điểm, tức là Hùng trả lời 8 câu đúng, 2 câu sai.

    Trong 10 câu số khả năng của 2 câu mà học sinh trả lời sai là C_{10}^{2}

    Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng

    Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai

    Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là C_{10}^{2}.1^{8}.3^{2}.

    Trường hợp 2: Hùng thi được 9 điểm, tức là Hùng trả lời 9 câu đúng, 1 câu sai.

    Trong 10 câu số khả năng của 1 câu mà học sinh trả lời sai là C_{10}^{1}

    Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng

    Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai

    Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là C_{9}^{1}.1^{9}.3^{1}.

    Trường hợp 3: Hùng thi được 10 điểm, tức là Hùng trả lời 10 câu đúng, 0 câu sai.

    Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra.

    Vậy số phần tử của biến cố B là:

    n(B) = C_{10}^{2}.1^{8}.3^{2} + C_{9}^{1}.1^{9}.3^{1} + 1 = 436

  • Câu 12: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2} = 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là C_{4}^{2} = 6 do đó xác suất của biến cố này là \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.

  • Câu 13: Vận dụng

    Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là \frac{1}{2} . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

    Đáp án là:

    Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là \frac{1}{2} . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

    Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.

    Ta có:

    A \cup B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí

    A \cap B là biến cố học sinh được chọn giỏi cả 2 môn Toán và Vật lí

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} n(A \cup B) = 0,5.40 = 20 \\ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A.B) \\ \end{matrix} ight.

    n(A.B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)

    = 12 + 13 - 20 = 5

  • Câu 14: Nhận biết

    Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

    Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcd} ;\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a: 4 cách

    Số cách chọn b: 3 cách

    Số cách chọn c: 2 cách

    Số cách chọn d: 1 cách

    => Số các số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành là  4! = 24  cách

  • Câu 15: Nhận biết

    Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

    Trong 4 viên bi có đúng 2 viên bi màu xanh

    => 2 viên bi còn lại nằm trong 8 viên bi (màu đỏ và màu vàng)

    => Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh là: C_8^2.C_8^2 = 784 cách

  • Câu 16: Thông hiểu

    Số cách sắp xếp A;B;C;D;E;F;G vào một dãy ghế dài sao cho hai đầu dãy ghế là vị trí của A và G?

    Ta xếp A và G vào hai vị trí đầu dãy và có thể hoán đổi cho nhau nên ta có 2! cách xếp.

    Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí giữa ta có 5! cách xếp.

    Vậy ta có: 2!.5! = 240 cách xếp.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh thuộc 80 câu. Tìm xác suất để học sinh đó ngẫu nhiên làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc.

    Số cách chọn 1 đề thi bất ki (gồm 5 câu trong 100 câu) là n(\Omega) = C_{100}^{5}

    Gọi biến cố A: “học sinh đó làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc”.

    Học sinh đã học thuộc 80 câu nên có C_{80}^{4} cách chọn ra 4 câu đã học thuộc và có C_{20}^{1} cách chọn ra 1 câu hỏi còn lại chưa học thuộc.

    Do đó n(A) = C_{80}^{4}.C_{20}^{1}\Rightarrow P(A) = \dfrac{C_{80}^{4}.C_{20}^{1}}{C_{100}^{5}} \approx0,42

  • Câu 18: Thông hiểu

    Xác suất sút bóng phạt đền 11m của hai cầu thủ A và B lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết rằng mỗi cầu thủ sút một quả phạt đền và hai người sút độc lập. Tìm xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công?

    Xác suất sút không thành công của cầu thủ A là 1 - 0,8 = 0,2

    Xác suất sút không thành công của cầu thủ B là 1 - 0,7 = 0,3

    Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công là 0,2.0,3 = 0,06

    => Xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công là: 1 - 0,06 = 0,94

  • Câu 19: Thông hiểu

    Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

    Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận đấu. Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử (đội bóng đá).

    Như vậy, ta có C_{15}^2 = \frac{{15!}}{{13!.2!}} = 105 trận đấu.

  • Câu 20: Nhận biết

    Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất
    kỳ?

    Số viên bi có trong hộp là 10 + 5 = 15 viên bi

    Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ trong hộp là tổ hợp chập 4 của 15 phần tử: C_{15}^4 = 1365

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập