Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là
và
. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?
Gọi hai biến cố là A, B có
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên
Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là
và
. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?
Gọi hai biến cố là A, B có
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên
Chọn ngẫu nhiên ba người, biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người có sinh nhật trùng nhau (cùng ngày, cùng tháng).
Gọi A là biến cố “Trong 3 người được chọn, có ít nhất 2 người cùng sinh nhật”.
Khi đó biến cố là “Ba người được chọn có ngày sinh đôi một khác nhau”.
Số trường hợp có thể là
Số trường hợp thuận lợi là cho biến cố là 365 364 363
Vậy
Ma trận đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A gồm 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm gồm 4 đáp án và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 1 điểm. Hùng không ôn tập trước khi kiểm tra nên khi làm bài đã chọn ngẫu nhiên 1 đáp án. Gọi B là biến cố Hùng thi được ít nhất 8 điểm. Tính số phần tử của biến cố B?
Trường hợp 1: Hùng thi được 8 điểm, tức là Hùng trả lời 8 câu đúng, 2 câu sai.
Trong 10 câu số khả năng của 2 câu mà học sinh trả lời sai là
Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng
Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai
Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là .
Trường hợp 2: Hùng thi được 9 điểm, tức là Hùng trả lời 9 câu đúng, 1 câu sai.
Trong 10 câu số khả năng của 1 câu mà học sinh trả lời sai là
Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng
Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai
Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là .
Trường hợp 3: Hùng thi được 10 điểm, tức là Hùng trả lời 10 câu đúng, 0 câu sai.
Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra.
Vậy số phần tử của biến cố B là:
Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần:
Vì số có chín chữ số viết theo thứ tự giảm dần nên chỉ có thể là chữ số 9 hoặc chữ số 8 đứng đầu.
Trường hợp 1: Số 9 đứng đầu
Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 mỗi một lần ta bỏ đi một số ta sẽ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm dần mà số 9 đứng đầu.
=> Trường hợp 1 có 9 số được lập
Trường hợp 2: Số 8 đứng đầu
Vì từ 0 đến 8 có chín chữ số nên ta chỉ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm đần
Vậy cả 2 trường hợp có 9 + 1 = 10 số
Một hộp chứa 10 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu trong hộp. Tính xác suất của biến cố lấy được 5 quả cầu có đủ hai màu.
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi biến cố A lấy được 5 quả cầu có đủ 2 màu
=> lấy được 5 quả cầu lấy ra chỉ có 1 màu.
TH1: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu xanh có cách
TH2: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu đỏ có cách
Suy ra
Xác suất để được 5 quả đủ 2 màu là:
Vậy xác suất cần tìm là .
Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:
Ta có:
Cứ 2 người sẽ bắt tay nhau 1 lần => Số lần bắt tay là:
Mà có tất cả 66 người lần lượt bắt tay nên ta có phương trình:
Thực hiện tung ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Biết H là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn, K là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.
Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có 3 nam, 2 nữ. Cần thành lập một ban kiểm tra gồm 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách thành lập ban kiểm tra là:
Số cách lập ban kiểm tra có 3 người là: cách
Sô cách lập ban kiểm tra có 3 người trong đó không có nữ là: cách
=> Số cách thành lập ban kiểm tra có ít nhất một nữ là: cách
Cho 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần?
Số tự nhiên có năm chữ số có dạng:
Do mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần =>
Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {0; 2; 4}
Trường hợp 1: e = 0 => e có 1 cách chọn
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 3 cách
Số cách chọn c là 2 cách
Số cách chọn d là 1 cách
=> Số các số lập được ở trường hợp 1 là: 4.3.2 = 24 số
Trường hợp 2: e ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn e
Số cách chọn a là 3 cách (Do a khác 0)
Số cách chọn b là 3 cách
Số cách chọn c là 2 cách
Số cách chọn d là 1 cách
=> Số các số lập được ở trường hợp 2 là: 2.3.3.2 = 36 số
=> Có thể lập được số các chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần là 36 + 24 = 60 số
Trong lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?
Số học sinh của lớp là 20 + 15 = 35 (học sinh)
Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: (cách chọn)
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả.
Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử A là biến cố "2 người được chọn không có nữ"
=>
=> Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ là:
Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố " được ít nhất 1 bi trắng"
=> là biến cố không lấy được viên bi trắng nào
=> Số phần tử của là:
=> Xác suất lấy 3 viên bi không có viên bi trắng là:
=> Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
Từ các chữ số 1; 2; 5; 7; 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278?
Số các chữ số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1; 2; 5; 7; 8 có dạng:
Do số tự nhiên tạo thành nhỏ hơn số 276 =>
Trường hợp 1: a = 2
Nếu b = 7 mà số tự nhiên có ba chữ số khác nhau => c có 2 cách chọn {1; 5}
=> Số các số được tạo thành là: 1 . 1 . 2 = 2 (số)
Nếu b khác 7, b có 2 cách chọn {1, 5} => c sẽ có: 5 - 1 - 1 = 3 (cách chọn)
=> Số các số được tạo thành là: 1.2.3 = 6 (số)
Vậy trường hợp 1 ta có tất cả 8 số được tạo thành
Trường hợp 2: a = 1
Khi đó b sẽ có 4 cách chọn {2, 5, 7, 8} và c có 3 cách chọn
=> Số các số được tạo thành là: 1 . 4 . 3 = 12 (số)
=> Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278 được tạo thành là: 8 + 12 = 20 số
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi X là biến cố “Ba lần liên tiếp kết quả như nhau” và Y là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp”. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cho ba chiếc hộp A, B, C. Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Hộp C chứa 2 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ chiếc hộp đó. Tính xác suất để lấy được một viên bi đỏ.
Gọi A là biến cố chọn được hộp A
B là biến cố chọn được hộp B
C là biến cố chọn được hộp C
E là biến cố bi chọn ra là bi màu đỏ.
Ta có:
Theo công thức
Cho tập hợp
. Lập từ
số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Cho tập hợp . Lập từ
số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?
21772800
Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?
21772800
Đánh số thứ tự các nhóm là A, B, C, D
Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh giỏi có 4! Cách.
Bước 2: xếp 5 học sinh khá vào 4 nhóm thì 1 nhóm có 2 học sinh khá và 3 nhóm có 1 học sinh khá.
Chọn nhóm có 2 học sinh khá có 4 cách, chọn 2 học sinh khá có cách, xếp 3 học sinh khá còn lại có 3! cách.
Bước 3: xếp 7 học sinh trung bình
+ Nhóm có 2 học sinh khá cần xếp vào đó 1 học sinh trung bình, có 7 cách chọn học sinh.
+ Nhóm có 1 học sinh khá cần xếp vào đó 2 học sinh trung bình.
Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong 6 học sinh và xếp vào 3 nhóm có cách.
Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong nhóm học sinh và xếp vào 2 nhóm có cách.
Xếp 2 học sinh trung bình còn lại có 1 cách.
Do đó số cách sắp xếp là:
Vậy
Một phép thử có không gian mẫu là:
. Cặp biến cố nào sau đây không đối nhau?
Cặp biến cố không đối nhau là: vì
Trong một phép thử có không gian mẫu kí hiệu là
và
là một biến cố của phép thử đó. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây?
Khẳng định sai là: “ khi và chỉ khi
chắc chắn”.
Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.
Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124,134} dưới dạng mệnh đề
Mệnh đề đúng được phát biểu như sau:
"Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước"