Cho sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn như hình vẽ sau:

Biết xác suất hỏng của mỗi bóng đèn là
. Tính xác suất để khi cho dòng diện chạy qua thì mạch điện chỉ có 1 bóng đèn sáng?
Xác suất để có 3 bóng đèn hỏng và 1 bóng đèn sáng là:
Cho sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn như hình vẽ sau:

Biết xác suất hỏng của mỗi bóng đèn là
. Tính xác suất để khi cho dòng diện chạy qua thì mạch điện chỉ có 1 bóng đèn sáng?
Xác suất để có 3 bóng đèn hỏng và 1 bóng đèn sáng là:
Cho
là các biến cố đôi một xung khắc và
là biến cố chắc chắn. Biết
. Tính xác suất của biến cố
?
Gọi theo giả thiết ta có:
Vì là biến cố chắc chắn nên
Mặt khác là các biến cố đôi một xung khắc nên
Truớc cổng trưòng đại học có 3 quán cơm bình dân chất lượng như nhau. Ba sinh viên A, B, C độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một quán để ăn trưa. Tính xác suất của các biến cố ba sinh viên vào cùng một quán?
Ta đánh số 3 quán cơm là
Gọi lần lượt là quán cơm sinh viên A; B; C chọn.
Như vậy không gian mẫu là
Vì có 3 cách chon a và có 3 cách chọn b và có 3 cách chọn c nên
Gọi B là biến cố "2 sinh viên vào cùng một quán, còn người kia thì vào quán khác".
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là
và 2 hoán vị của nó,
và 2 hoán vị của nó,
và 2 hoán vị của nó,
và hai hoán vị của nó,
và 2 hoán vị của nó,
và 2 hoán vị của nó.
Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
Vậy xác suất của biến cố này là
Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Giả sử
là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Tính số phần tử của biến cố
?
Các phần tử của biến cố là:
Vậy
Thực hiện tung ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Biết H là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn, K là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.
Cho dãy số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có chẵn, mỗi số có 5 chữ số trong đó có đúng hai số lẻ, 2 số lẻ đó đứng cạnh nhau.
Gọi số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 là m
Số cách chọn được m là:
Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa M và ba trong bốn chữ số 0; 2; 4; 6
Gọi là số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trường hợp 1: Nếu a = m ta có:
Số cách chọn a là 1 cách
Số cách chọn b, c, d là cách
Trướng hợp 2: Nếu a khác m thì ta có:
Số cách chọn a là 3 cách
Nếu b = m thì có 1 cách chọn b và cách chọn c, d
Nếu c = m thì có 1 cách chọn c và cach chọn b, d
=> Số các số được tạo thành là:
Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:
Gieo đồng tiền 2 lần nên ta có:
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử C là biến cố "sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"
=> biến cố "sau hai lần gieo thì không có mặt sấp xuất hiện"
=>
=>
=> Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:
Cho tập hợp
. Có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt từ tập hợp A?
Ta có:
Số có 1 chữ số có 4 số.
Số có 2 chữ số có số.
Số có 3 chữ số có số.
Số có 4 chữ số có số.
Vậy các số lập được là 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số.
Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
Mỗi lần gieo đồng xu có hai khả năng xảy ra nên khi tung đồng xu đó 5 lần thì theo quy tắc nhân ta có:
Vậy số phần tử của không gian mẫu là
Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
Đáp án: 6
Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
Đáp án: 6
Vì đề thi có 25 câu và mỗi câu có 4 phương án trả lời nên xác suất để Bình làm đúng câu là
Với .
Xét hàm với
và
.
Ta có lớn nhất
.
Suy ra .
Vậy .
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn
?
Gọi là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276.
Trường hợp 1: a = 1
Số cách chọn là
số.
Trường hợp 2:
Số cách chọn là:
số.
Trường hợp 3:
Số cách chọn là:
số.
Vậy có 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần?
Số tự nhiên có năm chữ số có dạng:
Do mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần =>
Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {0; 2; 4}
Trường hợp 1: e = 0 => e có 1 cách chọn
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 3 cách
Số cách chọn c là 2 cách
Số cách chọn d là 1 cách
=> Số các số lập được ở trường hợp 1 là: 4.3.2 = 24 số
Trường hợp 2: e ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn e
Số cách chọn a là 3 cách (Do a khác 0)
Số cách chọn b là 3 cách
Số cách chọn c là 2 cách
Số cách chọn d là 1 cách
=> Số các số lập được ở trường hợp 2 là: 2.3.3.2 = 36 số
=> Có thể lập được số các chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần là 36 + 24 = 60 số
Số cách chọn một tập hợp gồm 5 chữ cái từ bảng chữ cái Tiếng Anh là:
Bảng chữ cái Tiếng Anh có 26 chữ cái.
Suy ra số cách chọn 1 tập hợp gồm 5 chữ cái từ 26 chữ cái là: cách chọn.
Nếu một công việc được chia thành hai trường hợp, trường hợp 1 có a cách thực hiện, trường hợp hai có b cách thực hiện. Biết rằng mỗi cách thực hiện ở trường hợp này không trùng với bất kì cách thực hiện nào ở trường hợp kia. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng và số cách thực hiện công việc nói trên?
Theo quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là .
Một nhóm học sinh gồm 2 nam và 2 nữ được được sắp xếp ngẫu nhiên vào một ghế dài. Hỏi biến cố A “xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau” có bao nhiêu phần tử?
Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu, khi đó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ, nữ xếp nốt vào hai chỗ còn lại
Số cách sắp xếp là 2!.2! = 4
Trường hợp 2: Bạn nữ ngồi đầu, tương tự ta có 4 cách sắp xếp.
Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố A là 4 + 4 = 8 cách
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán.
Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi B là biến cố "3 quyển được lấy ra đều là môn toán"
=>
=> Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là:
Thực hiện gieo con xúc xắc sau đó gieo một đồng tiền xu. Mô tả không gian mẫu.
Mỗi kết quả của phép thử là cặp kết quả của phép thử gieo xúc xắc viết trước và gieo đồng tiền viết sau nên không gian mẫu là:
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Số phần tử không gian mẫu là:
Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}
=>
Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:
M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.
N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.
T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.
Hai biến cố nào xung khắc với nhau?
Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.
Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.
Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.
Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.
Gọi số có 6 chữ số có dạng
Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp
Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có cách
Theo quy tắc nhân lập được số
Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài