Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu

Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là $\frac{9}{10};\frac{7}{10};\frac{4}{5}$ . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?

Đáp án: 0,398

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án là:

Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là $\frac{9}{10};\frac{7}{10};\frac{4}{5}$ . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?

Đáp án: 0,398

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

TH1: A thuộc bài, B không thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:

$P_{1} = 0,9.(1 - 0,7).0,8 = 0,216$

TH2: A không thuộc bài, B thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:

$P_{2} = (1 - 0,9).0,7.0,8 = 0,056$

TH2: A thuộc bài, B thuộc bài, C không thuộc bài có xác suất là:

$P_{3} = 0,9.0,7.(1 - 0,8) = 0,126$

Vậy xác suất cần tìm là: $P = 0,216 + 0,056 + 0,126 = 0,398$
Câu 2: Nhận biết
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:
- A. 36
- B. 18
- C. 256
- D. 108
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: $\overline {abc}$
Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn => c = {2; 4; 6}
=> Số cách chọn c là 3 cách
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 6 cách
=> Số các số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đã cho là: 3 . 6 . 6 = 108 số
Câu 3: Thông hiểu
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
- A. 201
- B. 215
- C. 115
- D. 120
Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)$
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
=> Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số
Câu 4: Thông hiểu
Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.

B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.

C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”

Tính xác suất của biến cố C?
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{9}$
- C.
  $\frac{13}{18}$
- D.
  $\frac{7}{18}$
Ta có hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc suy ra $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = P(C)$

$n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Biến cố A là tập hợp tất cả các tập con có hai phần tử của tập $\left\{ 2;4;6;8 ight\}$

$n(A) = C_{4}^{2} = 6 \Rightarrow P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Biến cố B được hình thành từ hai công đoạn:

+ Chọn một số chẵn từ tập $\left\{ 2;4;6;8 ight\}$ có 4 cách

+ Chọn một số lẻ từ tập $\left\{ 1;3;5;7;9 ight\}$ có 4 cách

Theo quy tắc nhân tập B có 4.5 = 20 cách

Do đó $n(B) = 20 \Rightarrow P(B) = \frac{20}{36}$

$\Rightarrow P(C) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{20}{36} = \frac{13}{18}$
Câu 5: Thông hiểu
Cho $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
- A. 120
- B. 7203
- C. 1080
- D. 45
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: $\overline {abcde}$
Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn e
Số cách chọn a, b, c, d là: $A_6^4 = 360$
=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: $3 . 360 = 1080$ số
Câu 6: Thông hiểu
Xác suất sút bóng phạt đền 11m của hai cầu thủ A và B lần lượt là $0,8$ và $0,7$ . Biết rằng mỗi cầu thủ sút một quả phạt đền và hai người sút độc lập. Tìm xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công?
- A.
  $0,94$
- B.
  $0,85$
- C.
  $0,15$
- D.
  $0,43$
Xác suất sút không thành công của cầu thủ A là $1 - 0,8 = 0,2$

Xác suất sút không thành công của cầu thủ B là $1 - 0,7 = 0,3$

Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công là $0,2.0,3 = 0,06$

=> Xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công là: $1 - 0,06 = 0,94$
Câu 7: Thông hiểu

Trong một trận thi đấu để giành chiến thắng chung cuộc, người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 hiệp. Kết thúc buổi sáng, tuyển thủ A thắng được 5 hiệp và tuyển thủ B chỉ thắng được 3 hiệp. Hai tuyển thủ sẽ tiếp tục thi đấu vào buổi chiều. Xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là:

Đáp án: 7/8

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Trong một trận thi đấu để giành chiến thắng chung cuộc, người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 hiệp. Kết thúc buổi sáng, tuyển thủ A thắng được 5 hiệp và tuyển thủ B chỉ thắng được 3 hiệp. Hai tuyển thủ sẽ tiếp tục thi đấu vào buổi chiều. Xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là:

Đáp án: 7/8

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Xét biến cố tuyển thủ A không chiến thắng chung cuộc khi tuyển thủ B thắng liên tiếp ba hiệp vào buổi chiều.

Xác suất là: $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Vậy xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .
Câu 8: Vận dụng
Hai học sinh thi đấu chơi game với nhau. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 hiệp. Tại thời điểm bạn A đã thắng 4 hiệp và bạn B mới thắng 2 hiệp. Tính xác suất để bạn A giành chiến thắng?
- A.
  $\frac{7}{8}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Gọi thời điểm bạn A đã thắng 4 hiệp và bạn B mới thắng 2 hiệp là hai người đá đánh được i hiệp và gọi $A_{ij};j \in \left\{ 1;2 ight\}$ là biến cố ở hiệp thứ I, người thứ j thắng

Vậy xác suất để bạn A giành chiến thắng là:

$P\left( A_{(i + 1)1} ight) + P\left( \overline{A_{(i + 1)1}} \cap A_{(i + 2)1} ight) + P\left( \overline{A_{(i + 1)1}} \cap \overline{A_{(i + 2)1}} \cap A_{(i + 3)1} ight)$

$= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{7}{8}$
Câu 9: Nhận biết
Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp $S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}$ . Gọi $C$ là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố $C$ ?
- A.
  Hai số được viết đều có mặt chữ số 4.
- B.
  Hai số được viết đều không có mặt chữ số 4.
- C.
  Trong hai số được viết, ít nhất một số có mặt chữ số 4.
- D.
  Hai số được viết đều chia hết cho 4.
Ta có: $C$ là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.
Câu 10: Vận dụng cao
Cho 3 con xúc xắc trong đó con xúc xắc thứ nhất cân đối. Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác suất mặt 3 chấm là 0,2; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo đồng thời ba con xúc xắc đã cho. Tính xác suất để hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm?
- A.
  $\frac{1}{120}$
- B.
  $\frac{3}{250}$
- C.
  $\frac{1}{250}$
- D.
  $\frac{1}{40}$
Con xúc xắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là $\frac{1}{6}$

Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác xuất mặt 3 chấm là 0,2 và các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là $\frac{1 - 0,2}{5} = \frac{4}{25}$

Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là $\frac{1 - 0,25}{5} = \frac{3}{20}$

Gọi A là biến cố gieo một lần 3 con xúc xắc hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là:

Biến cố

Xúc xắc 1; 2; 3

Xác suất

B

2 chấm, 2 chấm, 1 chấm
$P(B) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}$

C

2 chấm, 1 chấm, 2 chấm
$P(C) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}$

D

1 chấm, 2 chấm, hai chấm
$P(D) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}$

Do $A = B \cup C \cup D$ và các biến cố B, C, D đôi một xung khắc nên ta có:

$P(A) = P(B) + P(C) + P(D) = \frac{3}{250}$
Câu 11: Thông hiểu
Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau gồm sách tập 1 và sách tập 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau?
- A. $20! − 18!$
- B. $20! − 19!$
- C. $20! − 18! . 2!$
- D. $19! . 18$
Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20! cách sắp xếp.
Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có $2 . 19!$ cách sắp xếp.
Vậy có tất cả $20! − 2 . 19! = 19! . 18$ cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán.
Câu 12: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Giả sử N là biến cố “Có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện” Mô tả nào sau đây đúng khi mô tả biến cố N?
- A.
  $N = \left\{ (1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6) ight\}$
- B.
  $N = \left\{ (1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6),(6;6) ight\}$
- C.
  $N =\{(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6),$ $(6;6),(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5)\}$
- D.
  $N = \left\{ (6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6,6) ight\}$
Mô tả đúng biến cố N là:

$N =\{(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6),$ $(6;6),(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5)\}$
Câu 13: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.
- A. 11340
- B. 12475
- C. 11543
- D. 11760
Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: $\overline {abcdefg}$
Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: $C_7^2$
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: $C_5^3$
Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là $A_8^2$
=> Số các số được tạo thành là: $C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760$
Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu
Ta có:
Vì a = 0 => a có 1 cách chọn
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: $C_6^2$
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: $C_4^3$
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách
=> Số các số được tạo thành là: $C_2^6.C_4^3.7 = 420$
Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số
Câu 14: Nhận biết
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?
- A. 15
- B. 720
- C. 30
- D. 360
Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.
=> Có $A_6^4 = 360$ cách.
Câu 15: Nhận biết
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?
- A.
  $\frac{2}{5}$
- B.
  $\frac{7}{15}$
- C.
  $\frac{1}{15}$
- D.
  $\frac{14}{15}$
Số cách chọn 2 trong 6 người có $C_{6}^{2} = 15$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là: $\frac{1}{15}$
Câu 16: Vận dụng
Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi $M_{k}$ là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ $k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ . Biến cố nào sau đây biểu diễn biến cố chỉ bắn trúng mục tiêu 2 lần?
- A.
  $M = M_{i} \cup M_{j} \cap \overline{M_{k}} \cap \overline{M_{m}}$ với $i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ và đôi một khác nhau.
- B.
  $M = M_{i} \cup M_{j} \cup \overline{M_{k}} \cup \overline{M_{m}}$ với $i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ và đôi một khác nhau.
- C.
  $M = M_{i} \cap M_{j} \cup \overline{M_{k}} \cup \overline{M_{m}}$ với $i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ và đôi một khác nhau.
- D.
  $M = M_{i} \cap M_{j} \cap \overline{M_{k}} \cap \overline{M_{m}}$ với $i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ và đôi một khác nhau.
Ta có: $\overline{M_{k}}$ là biến cố lần thứ $k$ bắn không trúng mục tiêu.

Khi đó ta có: $M = M_{i} \cap M_{j} \cap \overline{M_{k}} \cap \overline{M_{m}}$ với $i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ và đôi một khác nhau có ý nghĩa chỉ có lần thứ i; j bắn trúng bia và lần thứ k, m thì không bắn trúng.
Câu 17: Thông hiểu
Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có 2 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng?
- A. 350
- B. 16800
- C. 924
- D. 665280
Số cách lấy 2 viên bi màu xanh là: $C_5^2 = 10$ cách
Số cách lấy 4 viên bi màu vàng là: $C_7^4 = 35$ cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách lấy ra 6 viên bi thỏa mãn đề bài là:
$C_5^2.C_7^4 = 10.35 = 350$ cách
Câu 18: Nhận biết
Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:

M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.

N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.

T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

Hai biến cố nào xung khắc với nhau?
- A.
  $M;N$
- B.
  $M;T$
- C.
  $N;T$
Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.
Câu 19: Nhận biết
Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Giả sử $C$ là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Tính số phần tử của biến cố $C$ ?
- A.
  $5$
- B.
  $4$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Các phần tử của biến cố là:

$C = \left\{ (1,2,3);(1,2,4);(1,2,5);(1,3,4) ight\}$

Vậy $n(\Omega) = 4$
Câu 20: Thông hiểu
Cho 4 chữ số $2;4;6;8$ có thể lập được bao nhiêu chữ số biết rằng các số tạo thành thuộc khoảng $(200;600)$ ?
- A.
  $32$
- B.
  $24$
- C.
  $16$
- D.
  $48$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c \in \left\{ 2;4;6;8 ight\}$ .

Theo giả thiết ta có hai cách chọn a

Với mỗi cách chọn a ta có 4 cách chọn b và 4 cách chọn x.

Vậy có $2.4.4 = 32$ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

45 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Biến cố	Xúc xắc 1; 2; 3	Xác suất
B	2 chấm, 2 chấm, 1 chấm	$P(B) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}$
C	2 chấm, 1 chấm, 2 chấm	$P(C) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}$
D	1 chấm, 2 chấm, hai chấm	$P(D) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}$

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!