Thực hiện tung ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Biết H là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn, K là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.
Thực hiện tung ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Biết H là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn, K là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “kết quả của 3 lần gieo là như nhau”. Tính xác suất của biến cố A?
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần
=> Số phần tử không gian mẫu là:
Ta có:
Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ một hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”?
Số phần tử không gian mẫu:
Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”
Suy ra biến cố “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”
Bộ ba có dạng với
có 10 bộ
Bộ ba số có dạng với
có 9 bộ
Tương tự mỗi bộ ba số có dạng đều có 9 bộ
Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.
Gọi số có 6 chữ số có dạng
Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp
Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có cách
Theo quy tắc nhân lập được số
Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài
Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
Đáp án: 6
Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
Đáp án: 6
Vì đề thi có 25 câu và mỗi câu có 4 phương án trả lời nên xác suất để Bình làm đúng câu là
Với .
Xét hàm với
và
.
Ta có lớn nhất
.
Suy ra .
Vậy .
Tuấn làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu gồm 4 phương án và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Tuấn chọn ngẫu nghiên đáp án cho 10 câu hỏi. Xác suất để Tú thi được không quá 1 điểm?
Xác suất trả lời đúng trong một câu là:
Xác suất trả lời sai trong một câu là:
Gọi x là số câu Tuấn trả lời đúng.
Theo đều bài ra ta có Tuấn thi được không quá 1 điểm suy ra
Do đó Tuấn cần trả lời đúng không quá 3 câu
TH1: Học sinh trả lời đúng 3 câu:
TH2: Học sinh trả lời đúng 2 câu:
TH3: Học sinh trả lời đúng 1 câu:
TH4: Học sinh trả lời không đúng câu nào:
Vậy xác suất cần tìm là
Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:
M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.
N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.
T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.
Hai biến cố nào xung khắc với nhau?
Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.
Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.
Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.
Trong kho hàng có
sản phẩm công nghệ, trong đó có một số sản phẩm bị lỗi. Giả sử
là biến cố sản phẩm thứ
bị lỗi với
. Biến cố
cả n sản phẩm đều tốt là:
Ta có:
là biến cố sản phẩm thứ
bị lỗi với
Nên là biến cố sản phẩm thứ
tốt với
Biến cố cả n sản phẩm đều tốt là:
Tung hai lần liên tiếp một đồng xu. Giả sử biến cố B là biến cố mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần. Khi đó biến cố đối của biến cố B là:
Biến cố đối của biến cố B là : “Mặt sấp không xuất hiện lần nào” nghĩa là mặt xuất hiện ở cả hai lần đều cho mặt ngửa”.
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn
?
Gọi là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276.
Trường hợp 1: a = 1
Số cách chọn là
số.
Trường hợp 2:
Số cách chọn là:
số.
Trường hợp 3:
Số cách chọn là:
số.
Vậy có 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là
và
. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia?
Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia
Khi đó là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.
Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thu vào vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.
Xét các bộ trong đó
là một hoán vị của tập
Ở đây tức là lá thư thứ i đã bỏ đúng địa chỉ.
Gọi là tập họp tất cả các khả năng bỏ ba lá thư vào 3 phong bì, khi đó
Gọi A là biên cố "Có ít nhất một lá thư bő đúng phong bì".
Các khả năng thuận lợi cho biến cố A là
Vậy xác suất cần tính là
Một lớp học sinh có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để trực nhật lớp. Hỏi số cách chọn 5 học sinh đó, biết rằng nhóm học sinh được chọn có 3 nam và 2 nữ?
Chọn 3 học sinh nam từ 25 học sinh nam có cách.
Chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam có cách.
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là chọn.
Tung một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính số phần tử của biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”.
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” khi đó là biến cố “Mặt sấp không xuất hiện”
Khi đó
Khi đó
Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124,134} dưới dạng mệnh đề
Mệnh đề đúng được phát biểu như sau:
"Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước"
Hai học sinh ném mỗi người một phi tiêu vào bia một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một học sinh không ném trúng bia. Biết rằng xác suất ném trúng bia của hai học sinh lần lượt là
và
.
Giả sử có hai học sinh là A và B
Ta có xác suất để ném trúng mục tiêu của hai bạn A và B tương ứng là
Gọi biến cố D là biến cố có ít nhất một bạn không ném trúng bia.
Suy ra là biến cố cả hai bạn đều ném trúng bia, khi đó
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Giả sử biến cố M là biến cố số được chọn là số nguyên tố. Mô tả nào sau đây đúng?
Các số nguyên dương không lớn hơn 20 là:
Các số nguyên tố không vượt quá 20 là:
Vậy
Có bao nhiêu biển đăng kí xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm 1 chữ cái tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số?
Chọn một chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách
Chọn 1 chữ số khác 0 từ 1 đến 9 có 9 cách
Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn
Vậy số các biển số xe thỏa mãn là 26.9.105 = 24300000 biển.
Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ, 4 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu?
Số cách chọn 2 quả xanh, 1 quả đỏ, 1 quả vàng là: cách
Số cách chọn 1 quả xanh, 2 quả đỏ, 1 quả vàng là: cách
Số cách chọn 1 quả xanh, 1 quả đỏ, 2 quả vàng là: cách
=> Số cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu là 420 + 280 + 210 = 910 cách
Trong một xưởng sản xuất sử dụng hai hệ thống máy móc chạy song song. Xác xuất để hệ thống máy A hoạt động tốt là
, xác suất để hệ thống máy B hoạt động tốt là
. Tính xác suất để xưởng sản xuất hoàn thành đơn hàng đúng hạn. Biết rằng xưởng chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy phải hoạt động tốt.
Xác suất để hệ thống A hoạt động tốt, B hoạt động không tốt là:
Xác suất để hệ thống A hoạt động không tốt, B hoạt động tốt là:
Xác suất để cả hai hệ thống A, B hoạt động tốt là:
Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là: