Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Truớc cổng trưòng đại học có 3 quán cơm bình dân chất lượng như nhau. Ba sinh viên A, B, C độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một quán để ăn trưa. Tính xác suất của các biến cố ba sinh viên vào cùng một quán?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{9}$
- D.
  $\frac{5}{9}$
Ta đánh số 3 quán cơm là $1;2;3$

Gọi $a;b;c$ lần lượt là quán cơm sinh viên A; B; C chọn.

Như vậy không gian mẫu là $\Omega = \left\{ (a,b,c)|a,b,c\mathbb{\in Z},1 \leq a \leq 3,1 \leq b \leq 3,1 \leq c \leq 3 ight\}$

Vì có 3 cách chon a và có 3 cách chọn b và có 3 cách chọn c nên $n_{\Omega} = 3.3.3 = 27$

Gọi B là biến cố "2 sinh viên vào cùng một quán, còn người kia thì vào quán khác".

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là

$(1;1;2)$ và 2 hoán vị của nó,

$(1;1;3)$ và 2 hoán vị của nó,

$(2;2;1)$ và 2 hoán vị của nó,

$(2;2;3)$ và hai hoán vị của nó,

$(3;3;1)$ và 2 hoán vị của nó,

$(3;3;2)$ và 2 hoán vị của nó.

Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: $3.6 = 18$

Vậy xác suất của biến cố này là $P(B) = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}$
Câu 2: Nhận biết
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
- A. 990
- B. 495
- C. 220
- D. 165
Số cách chọn bạn An là 1 cách.
=> Số cách chọn 3 bạn đi trực (không có An) là: $C_{11}^3 = 165$ cách
Vậy có 165 cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An.
Câu 3: Nhận biết
Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.

B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.

C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $C = A \cup B$
- B.
  $C = A \cap B$
- C.
  $A = C \cup B$
- D.
  $B = C \cup A$
Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.

Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.

Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.

Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.
Câu 4: Nhận biết
Tung một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính số phần tử của biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”.
- A.
  32
- B.
  31
- C.
  25
- D.
  40
Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = 2^{5} = 32$

Gọi A là biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” khi đó $\overline{A}$ là biến cố “Mặt sấp không xuất hiện”

Khi đó $\overline{A} = \left\{ NNNNN ight\} \Rightarrow n\left( \overline{A} ight) = 1$

Khi đó $n(A) = 32 - 1 = 31$
Câu 5: Thông hiểu
Một hộp chứa 10 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu trong hộp. Tính xác suất của biến cố lấy được 5 quả cầu có đủ hai màu.
- A.
  $\frac{13}{143}$
- B.
  $\frac{132}{143}$
- C.
  $\frac{12}{143}$
- D.
  $\frac{250}{273}$
Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{15}^{5} = 3003$

Gọi biến cố A lấy được 5 quả cầu có đủ 2 màu

=> $\overline{A}$ lấy được 5 quả cầu lấy ra chỉ có 1 màu.

TH1: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu xanh có $C_{10}^{5} = 252$ cách

TH2: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu đỏ có $C_{5}^{5} = 1$ cách

Suy ra $n\left( \overline{A} ight) = 252 + 1 = 253$

Xác suất để được 5 quả đủ 2 màu là:

$P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{n\left( \overline{A} ight)}{n(\Omega)}$

$= 1 - \frac{253}{3003} = \frac{250}{273}$

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{250}{273}$ .
Câu 6: Vận dụng
Trong công xưởng có một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Chủ quản muốn chọn một nhóm gồm 5 công nhân để lập thành một tổ gồm 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 công nhân nam. Hãy xác định số cách lập tổ công nhân theo yêu cầu?
- A.
  $131444$
- B.
  $141666$
- C.
  $241561$
- D.
  $111300$
Ta có:

Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là $A_{15}^{2}$ cách.

Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: $C_{13}^{3}$ cách.

Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là $C_{18}^{3}$ cách.

Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:

$A_{15}^{2}.\left( C_{18}^{3} - C_{13}^{3} ight) = 111300$ .
Câu 7: Vận dụng
Gieo 3 lần đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Ta có P là biến cố trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Tính số phần tử của biến cố đối của biến cố P?
- A.
  $1331$
- B.
  $1313$
- C.
  $1350$
- D.
  $1530$
Xét phép thử gieo ba lần một con xúc xắc và một đồng xu với không gian mẫu $\Omega$ có số phần tử là $n(\Omega) = (6.2)^{3} = 1728$

Xét biến cố P trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp.

TH1: trong cả ba lần gieo đều được kết quả: con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Có 1 khả năng xảy ra.

TH2: trong ba lần gieo có đúng 2 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có $C_{3}^{2}.1.1.(12 - 1) = 33$ khả năng.

TH3: trong ba lần gieo có đúng 1 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có $C_{3}^{1}.1.(12 - 1)(12 - 1) = 3.11.11 = 363$ khả năng.

$\Rightarrow n(P) = 1 + 33 + 363 = 397$

$\Rightarrow n\left( \overline{P} ight) = 1728 - 397 = 1331$
Câu 8: Nhận biết
Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$ . Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?
- A.
  $\frac{2}{35}$
- B.
  $\frac{1}{35}$
- C.
  $\frac{6}{35}$
- D.
  $\frac{2}{7}$
Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

$P(A).P(B) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{35}$
Câu 9: Thông hiểu
Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
- A. 455
- B. 470
- C. 210
- D. 245
Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ là: $C_6^2.C_7^2$ cách
Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ là: $C_6^3.C_7^1$ cách
Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ là: $C_6^4$ cách
=> Số cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ là: $C_6^2.C_7^2 + C_6^3.C_7^1 + C_6^4 = 470$ cách
Câu 10: Thông hiểu
Để quyết định người chiến thắng cuộc thi người ta thực hiện gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất một vài lần. Người thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt 6 chấm. Tính xác suất để trong ba lần gieo, người đó thắng ít nhất 2 lần?
- A.
  $\frac{1}{1296}$
- B.
  $\frac{308}{19683}$
- C.
  $\frac{58}{19683}$
- D.
  $\frac{53}{23328}$
Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là $\frac{1}{6}$

Xác suất để người chơi thắng cuộc trong một lần gieo là $C_{3}^{2}.\left( \frac{1}{2} ight)^{2}.\frac{5}{6} + \left( \frac{1}{6} ight)^{3} = \frac{2}{27}$

Xác suất để trong 3 lần gieo người đó thắng ít nhất hai lần là:

$C_{3}^{2}.\left( \frac{2}{27} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{2}{27} ight) + \left( \frac{2}{27} ight)^{3} = \frac{308}{19683}$
Câu 11: Thông hiểu
Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi $M_{k}$ là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ $k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ . Hãy mô tả biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần qua các biến cố $M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}$ .
- A.
  $M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cap M_{4}$
- B.
  $M = M_{1} \cap M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}$
- C.
  $M = M_{1} \cup M_{2} \cap M_{3} \cup M_{4}$
- D.
  $M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}$
Gọi M là biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất 1 lần

Khi đó $\overline{M_{k}}$ là biến cố lần thứ $k$ bắn không trúng mục tiêu.

Khi đó ta có: $M = M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3} \cup M_{4}$
Câu 12: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền xu ba lần liên tiếp. Gọi D là biến cố có ít nhất hai lần gieo xuất hiện mặt sấp. Tìm biến cố đối của biến cố D?
- A.
  $\overline{D} = \left\{ SSN;SNS;NSS ight\}$
- B.
  $\overline{D} = \left\{ SSN;SNS;NSS;SSS ight\}$
- C.
  $\overline{D} = \left\{ SNN;NSN;NNS ight\}$
- D.
  $\overline{D} = \left\{ SNN;NSN;NNS;NNN ight\}$
Ta có:

$\Omega = \left\{ SSS;SSN;SNS;NSS;SNN;NSN;NNS;NNN ight\}$

Biến cố $\overline{D}$ là biến cố có đúng một lần xuất hiện mặt sấp hoặc không có lần nào xuất hiện mặt sấp.

$\Rightarrow \overline{D} = \left\{ SNN;NSN;NNS;NNN ight\}$
Câu 13: Thông hiểu
Cho $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
- A. 120
- B. 7203
- C. 1080
- D. 45
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: $\overline {abcde}$
Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn e
Số cách chọn a, b, c, d là: $A_6^4 = 360$
=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: $3 . 360 = 1080$ số
Câu 14: Vận dụng cao

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và $x$ viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là $\frac{45}{182}$ ?

Kết quả: 177/182

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và $x$ viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là $\frac{45}{182}$ ?

Kết quả: 177/182

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Theo bài ra ta có tổng số viên bi trong hộp là $x + 8;\left( x \in \mathbb{N}^{*} ight)$

Láy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega) = C_{x + 8}^{3}$

Gọi A là biến cố 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A) = C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{x}^{1} = 15x$

=> Xác suất lấy được 3 viên bi có đủ 3 màu là:

$P(A) = \frac{45}{182}$

$\Leftrightarrow \frac{15x}{C_{x + 8}^{3}} = \frac{45}{182}$

$\Leftrightarrow \frac{90x}{(x + 6)(x + 7)(x + 8)} = \frac{45}{182}$

$\Leftrightarrow x^{3} + 21x^{2} - 218x + 336 = 0$

$\Leftrightarrow x = 6(tm)$

Do đó trong hộp có 14 viên bi và $n(\Omega) = C_{14}^{3}$

Gọi B là biến cố 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ

Suy ra $\overline{B}$ là biến cố 3 viên bi lấy được đều là bi đỏ.

Số kết quả thuận lợi cho $\overline{B}$ là: $n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3}$

Khi đó xác suất P để trong 3 viên bi lấy được nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

$P = P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight)$

$= 1 - \frac{n\left( \overline{B} ight)}{n(\Omega)} = 1 - \frac{C_{5}^{3}}{C_{14}^{3}} = \frac{177}{182}$
Câu 15: Thông hiểu
Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?
- A.
  $35$
- B.
  $145$
- C.
  $146$
- D.
  $190$
Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

=> Số cách sắp xếp là: $C_{10}^{2}$ cách

Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

Suy ra $n(M) = C_{10}^{2} + 100 = 145$ phần tử.
Câu 16: Nhận biết
Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi:
- A. 240
- B. 151200
- C. 14200
- D. 210
Số bánh có trong hộp bánh là 6 + 4 = 10 chiếc
=> Số cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi là: $C_{10}^6 = 210$ cách
Câu 17: Thông hiểu
Hai hộp gỗ được đặt trên bàn. Hộp A chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh. Hộp B chứ 2 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp A sang hộp B rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp B ra. Tính xác suất để viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có màu đỏ?
- A.
  $\frac{3}{7}$
- B.
  $\frac{17}{56}$
- C.
  $\frac{2}{7}$
- D.
  $\frac{9}{56}$
Xảy ra hai trường hợp:

TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi đỏ và 5 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

$P_{1} = \frac{3}{7}.\frac{3}{8} = \frac{9}{56}$

TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu xanh và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi đỏ và 6 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

$P_{2} = \frac{4}{7}.\frac{2}{8} = \frac{8}{56}$

Vậy xác suất cần tìm là: $P = P_{1} + P_{2} = \frac{9}{56} + \frac{8}{56} = \frac{17}{56}$
Câu 18: Nhận biết
Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{4}$ . Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?
- A.
  $\frac{7}{12}$
- B.
  $\frac{1}{12}$
- C.
  $\frac{1}{7}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Gọi hai biến cố là A, B có $P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{4}$

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$
Câu 19: Vận dụng
Cho $A,B,C,D$ là các biến cố đôi một xung khắc và $A \cup B \cup C \cup D$ là biến cố chắc chắn. Biết $P(A) = 3P(B);P(B) = 3P(C);P(C) = 3P(D)$ . Tính xác suất của biến cố $D$ ?
- A.
  $P(D) = \frac{1}{40}$
- B.
  $P(D) = \frac{3}{40}$
- C.
  $P(D) = \frac{9}{40}$
- D.
  $P(D) = \frac{27}{40}$
Gọi $P(D) = x$ theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{matrix} P(C) = 3x \\ P(B) = 9x \\ P(A) = 27x \\ \end{matrix} ight.$

Vì $A \cup B \cup C \cup D$ là biến cố chắc chắn nên $P(A \cup B \cup C \cup D) = 1$

Mặt khác $A,B,C,D$ là các biến cố đôi một xung khắc nên

$P(A \cup B \cup C \cup D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)$

$\Leftrightarrow P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1$

$\Leftrightarrow 27x + 9x + 3x + x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{40}$

$\Rightarrow P(D) = \frac{1}{40}$
Câu 20: Thông hiểu
Từ các chữ số $9;1;5;7;2$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn $276$ ?
- A.
  $34$
- B.
  $30$
- C.
  $20$
- D.
  $25$
Gọi $\overline{abc}$ là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276.

Trường hợp 1: a = 1

Số cách chọn $\overline{abc}$ là $1.4.3 = 12$ số.

Trường hợp 2: $a = 2;b = 7$

Số cách chọn $\overline{abc}$ là: $1.1.2 = 2$ số.

Trường hợp 3: $\left\lbrack \begin{matrix} a = 2;b = 1 \\ a = 2;b = 5 \\ \end{matrix} ight.$

Số cách chọn $\overline{abc}$ là: $1.2.3 = 6$ số.

Vậy có 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

50 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!