Biết
và
là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Biết
và
là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Quản lí xưởng kiểm tra 4 sản phẩm trong kho gồm hai loại là đạt và không đạt. Gọi
là biến cố sản phẩm được kiểm tra lần thứ
thuộc loại không đạt,
. Mô tả nào sau đây mô tả đúng biến cố chỉ có một sản phẩm thuộc loại đạt qua các
?
Mô tả đúng là:
Trong thùng bóng đèn có 5 bóng đèn loại I và 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn khác nhau cả về hình dáng và màu sắc. Lấy ra lần lượt 5 bóng đèn. Giả sử biến cố
là biến cố lấy được bóng đèn loại I lần thứ
. Mô tả biến cố lấy được 4 bóng đèn loại I theo các biến cố
.
Vì lấy được 4 bóng loại I nên trong 5 lượt lấy có một lần lấy được bóng loại II. Từ giả thiết suy ra là biến cố lần thứ
lấy được bóng đèn loại II. Do đó ta có:
Trong công xưởng có một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Chủ quản muốn chọn một nhóm gồm 5 công nhân để lập thành một tổ gồm 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 công nhân nam. Hãy xác định số cách lập tổ công nhân theo yêu cầu?
Ta có:
Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là cách.
Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: cách.
Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là cách.
Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:
.
Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi xung quanh một bàn tròn có 6 chỗ, hai cách ngồi được coi là như nhau nếu có thể nhận được từ cách kia bằng cách quay bàn đi một góc nào đó?
Vì bàn tròn ghế không có sắp xếp thứ tự.
Ta chọn một người ngồi ở một vị trí trong 6 chỗ làm mốc.
Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí trống còn lại ta được 5! = 120 cách
Vậy ta có: 1 . 120 = 120 cách để sắp xếp 6 người ngồi vào bàn tròn 6 chỗ
Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh?
Hộp chứa 5 + 7 = 12 viên bi
Số cách lấy 6 viên bi trong hộp là: cách
Số cách lấy 6 viên bi trong đó không có viên bi màu xanh là: cách
=> Số cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh là: 924 - 7 = 917 cách
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Ta có: Số tự nhiên lẻ => e ∈ {1; 3; 5}
=> Có 3 cách chọn e
Ta có: => Có 5 cách chọn a
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
=> Số các số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: số
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
Nếu đi bằng ô tô có 10 cách
Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách
Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách
Nếu đi bằng máy bay có 2 cách
Theo quy tắc cộng, ta có 10 + 5 + 3 + 2 = 20 cách chọn
Trong một buổi lễ kỉ niệm nhân ngày 20/10 có 20 đại biểu nữ và 10 đại biểu nam. Ban tổ chức mời 5 đại biểu phát biểu ý kiến. Tính xác suất để trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam?
Gọi A là biến cố "Trong 5 phát biểu mời có đúng một phát biểu là của đại biểu nam".
Gọi B là biến cố "Trong 5 phát biểu mời có đúng hai phát biểu là của đại biểu nam".
Biến cố là "Trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam".
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên
Ta có:
Một đội tham gia tình nguyện của trường gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 cùng tham gia. Để tăng tình đoàn kết giữa các học sinh, giáo viên tổ chức một trò chơi gồm 6 người. Hỏi có bao nhiêu cách để giáo viên chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
Số cách chọn 6 học sinh bất kì từ 15 học sinh là
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là:
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 10 là:
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và khối 12 là:
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 12 là:
Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là
cách
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho
?
Gọi số cần tìm có dạng
Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.
Suy ra
TH1: Với chữ số
có 4 cách chọn,
có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có
cách chọn.
Do đó số.
TH2: Với chữ số
có 4 cách chọn,
có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có
cách chọn.
Do đó số.
Vậy các số tự nhiên tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách
=> Có 10 . 9 = 90 trận
Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách
=> Số trận đấu là 2.90 =180 trận
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và
viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là
?
Kết quả: 177/182
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là
?
Kết quả: 177/182
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Theo bài ra ta có tổng số viên bi trong hộp là
Láy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là
Gọi A là biến cố 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
=> Xác suất lấy được 3 viên bi có đủ 3 màu là:
Do đó trong hộp có 14 viên bi và
Gọi B là biến cố 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ
Suy ra là biến cố 3 viên bi lấy được đều là bi đỏ.
Số kết quả thuận lợi cho là:
Khi đó xác suất P để trong 3 viên bi lấy được nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.
Ta có:
Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”
Ta có:
Trong 100 vé số, có 5 vé trúng thưởng. Nam mua 3 tờ vé số. Tính xác suất để Nam trúng số.
Số phần tử không gian mẫu là:
Số vé không trúng thưởng là: 100 - 5 = 95 vé
Gọi A là biến cố: "Ba tờ vé số có vé trúng thưởng"
Trường hợp 1: Có 1 vé trúng, 2 vé không trúng
Kết quả là:
Trường hợp 2: Có 2 vé trúng, 1 vé không trúng
Kết quả là:
Trường hợp 3: Có 3 vé đều trúng
Kết quả là:
=> Số phần tử của biến cố A là:
=> Xác suất để Nam trúng số là:
Vậy kết quả là:
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
Số cách chọn bạn An là 1 cách.
=> Số cách chọn 3 bạn đi trực (không có An) là: cách
Vậy có 165 cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An.
Biết rằng xác suất để thắng một trận game là
. Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn
?
Gọi n là số trận người đó chơi.
A là biến cố người đó thắng ít nhất 1 trận
Suy ra là biến cố người đó không thắng trận nào.
trong đó
là biến cố người đó thắng trận thứ i và
Ta có bất phương trình
Vậy giá trị nhỏ nhất của n bằng 9.
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?
Số cách chọn 2 trong 6 người có cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.
Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là do đó xác suất của biến cố này là
.
Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số đã cho có dạng:
Số cách chọn a là: 7 cách
Số cách chọn b là 6 cách
Số cách chọn c là 5 cách
Số cách chọn d là 4 cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có số các chữ số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 7 . 6 . 5 . 4 (số)
Truớc cổng trưòng đại học có 3 quán cơm bình dân chất lượng như nhau. Ba sinh viên A, B, C độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một quán để ăn trưa. Tính xác suất của các biến cố ba sinh viên vào cùng một quán?
Ta đánh số 3 quán cơm là
Gọi lần lượt là quán cơm sinh viên A; B; C chọn.
Như vậy không gian mẫu là
Vì có 3 cách chon a và có 3 cách chọn b và có 3 cách chọn c nên
Kết quả thuận lợi cho biến cố "3 sinh viên vào cù môt quán" là
Vậy xác suất của biến cố này là