Hai cung thủ thực hiện bắn mỗi người một mũi tên vào bia điểm. Biết xác suất bắn trúng 10 điểm của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 
và . Tính xác suất để có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm?
Gọi A là biến cố có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm
Suy ra là biến cố không có cung thủ nào trúng 10 điểm
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử biến cố T: " Tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ"
Nghĩa là cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ
=> Số phần tử của biến cố T là
=> Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:
Cho . Chọn khẳng định đúng?
Theo giả thiết ta có:
Vậy hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?
Số cách chọn 2 trong 6 người có cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.
Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là do đó xác suất của biến cố này là
.
Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?
Xác suất tô sai 1 câu là
Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là
Trong chùm chìa khóa có 9 chiếc giống hệt nhau chỉ có đúng 2 chiếc khóa mở được cửa nhà kho. Chủ nhà thử ngẫu nhiên 1 chìa để mở. Hãy tính xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ 3?
Xác suất để mở được cửa ở lần mở thứ ba là:
Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5
Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5
Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.
Ta có:
là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí
là biến cố học sinh được chọn giỏi cả 2 môn Toán và Vật lí
Ta có:
Một nhóm học sinh gồm học sinh nam và học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?
Có cách chọn một học sinh.
Cho hai động cơ hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ 1 chạy tốt là và xác suất để động cơ 2 chạy tốt là . Tìm xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Đáp án: 0,94
(Ghi đáp án dưới dạng số thập phân)
Cho hai động cơ hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ 1 chạy tốt là và xác suất để động cơ 2 chạy tốt là
. Tìm xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Đáp án: 0,94
(Ghi đáp án dưới dạng số thập phân)
Gọi A là biến cố có ít nhất một động cơ chạy tốt
B là biến cố chỉ có động cơ 1 chạy tốt.
Gọi C là biến cố chỉ có động cơ 2 là chạy tốt.
Gọi D là biến cố cả hai động cơ đều chạy tốt
Vậy
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:
Ta có:
Các số tự nhiên có ba chữ số là 100; 101; ...; 998; 999
=> Có 999 − 100 + 1 = 900 số tự nhiên có ba chữ số.
Cho tập hợp . Lập từ số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho ?
Cho tập hợp . Lập từ
số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Lẫy ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp có 13 viên bi gồm 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi lấy được có số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ?
Gọi A là biến cố lấy số bi xanh nhiều hơn bi đỏ
Khi đó ta có:
TH1: lấy được 5 viên bi xanh cách
TH2: lấy được 4 viên bi xanh; 1 viên bi đỏ cách
TH3: lấy được 3 viên bi xanh; 2 viên bi đỏ cách
Do đó xác suất của biến cố A là:
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?
Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.
=> Có cách.
Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?
Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được số có tối đa 4 chữ số
Trường hợp số có 1 chữ số ta được 4 số
Trường hợp số có 2 chữ số ta được 4 . 3 = 12 số
Trường hợp số có 3 chữ số ta được: 4 . 3 . 2 = 24 số
Trường hợp số có 4 chữ số ta được: 4! = 24 số
=> Có thể lập được số các số có các chữ số phân biệt là: 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số
Bạn An có 6 quyển sách giáo khoa khác nhau và 4 quyển vở bài tập khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển vở trên một kệ dài biết rằng các quyển sách giáo khoa xếp kề nhau?
Ta có 6 quyển sách giáo khoa là một nhóm và xếp nhóm này với 4 quyển vở khác nhau, khi đó ta có 5! cách xếp.
Mỗi cách đổi vị trí các quyển sách giáo khoa cho nhau thì tương ứng sinh ra một cách sắp xếp mới mà có 6! cách đổi vị trí các quyển sách giáo khoa. Vậy số cách sắp xếp là 6!.5!
Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
Số cách chọn nhóm có 2 người:
Số cách chọn nhóm có 3 người:
Số cách chọn nhóm có 4 người:
Số cách chọn nhóm có 5 người: 1
=> Số cách chọn ra các nhóm mà có ít nhất 2 người là: 10 + 10 + 5 + 1 = 26 nhóm
Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh)
Điều kiện
=> Số đỉnh tương ứng của đa giác là n đỉnh
Cứ 2 đỉnh của đa giác tạo thành một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)
=> Số đoạn thẳng tạo thành là đoạn
Mà số đường chéo gắp đôi số cạnh => Số đường chéo là 2n
Ta có phương trình:
Vậy đa giác đó có 7 cạnh.
Cho . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Ta có: Số tự nhiên lẻ => e ∈ {1; 3; 5}
=> Có 3 cách chọn e
Ta có: => Có 5 cách chọn a
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
=> Số các số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: số
Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có 3 nam, 2 nữ. Cần thành lập một ban kiểm tra gồm 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách thành lập ban kiểm tra là:
Số cách lập ban kiểm tra có 3 người là: cách
Sô cách lập ban kiểm tra có 3 người trong đó không có nữ là: cách
=> Số cách thành lập ban kiểm tra có ít nhất một nữ là: cách
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia?
Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia
Khi đó là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.
