Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Câu 1: Vận dụng

Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là $\frac{1}{2}$ . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

Đáp án là:

Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là $\frac{1}{2}$ . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.

Ta có:

$A \cup B$ là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí

$A \cap B$ là biến cố học sinh được chọn giỏi cả 2 môn Toán và Vật lí

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} n(A \cup B) = 0,5.40 = 20 \\ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A.B) \\ \end{matrix} ight.$

$n(A.B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)$

$= 12 + 13 - 20 = 5$

Câu 2: Nhận biết

Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?

A.
$\frac{15}{1024}$
B.
$\frac{3}{4}$
C.
$\frac{243}{1024}$
D.
$\frac{1}{1024}$

Xác suất tô sai 1 câu là $\frac{3}{4}$

Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là $\left( \frac{3}{4} ight)^{5} = \frac{243}{1024}$

Câu 3: Thông hiểu

Cho $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số?

A. 3888
B. 360
C. 15
D. 120

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: $\overline {abcde}$

Do số đang xét là số chẵn $=> e ∈ \{2; 4; 6\}$

=> Có 3 cách chọn e

=> Số cách chọn $a, b, c, d$ là: ${6^4} = 1296$

=> Từ tập A có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số là: $3 . 1296 = 3888$ số

Câu 4: Thông hiểu

Hai cung thủ thực hiện bắn mỗi người một mũi tên vào bia điểm. Biết xác suất bắn trúng 10 điểm của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là $0,75$ và $0,85$ . Tính xác suất để có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm?

A.
$0,9625$
B.
$0,325$
C.
$0,0375$
D.
$0,6375$

Gọi A là biến cố có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm

Suy ra $\overline{A}$ là biến cố không có cung thủ nào trúng 10 điểm

$\Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = (1 - 0,75).(1 - 0,85) = 0,0375$

$\Rightarrow P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,0375 = 0,9625$

Câu 5: Thông hiểu

Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124,134} dưới dạng mệnh đề

A.
Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4
B.
Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
C.
Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập chia hết cho 2 hoặc 3
D.
Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4

Mệnh đề đúng được phát biểu như sau:

"Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước"

Câu 6: Vận dụng cao

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $2222$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $2222$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 7: Thông hiểu

Cấu trúc đề thi cuối học kì I môn Vật lí gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Học sinh A chọn ngẫu nhiên đáp án cho các câu hỏi. Xác suất để học sinh A thi được 6 điểm môn Vật lí là:

A.
$1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$
B.
$0,25^{20}.0,75^{30}$
C.
$0,25^{30}.0,75^{20}$
D.
$C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$

Để đạt được điểm 6 học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

Theo đó xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25, xác suất trả lời sai mỗi câu là 0,75

Vậy xác suất để học sinh đạt 6 điểm là: $C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .

Câu 8: Nhận biết

Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?

A.
$\frac{9}{145}$
B.
$\frac{11}{345}$
C.
$\frac{3}{435}$
D.
$\frac{119}{145}$

Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là $C_{30}^{2} = 435$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $C_{3}^{2} = 3$

Vậy xác suất để cần tìm là: $\frac{3}{345}$

Câu 9: Thông hiểu

Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập các số tự nhiên sau: $\left\{ 1;2;3;4;5;...;11 ight\}$ . Tính xác suất để Lấy được ba số đều là số chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 19?

A.
$\frac{7}{165}$
B.
$\frac{2}{55}$
C.
$\frac{16}{33}$
D.
$\frac{16}{55}$

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau: $\left\{ 1;2;3;4;5;...;11 ight\}$

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: $|\Omega| = C_{11}^{3} = 165$

Gọi C là biến cố “ba số đều là số chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 19”.

Bộ ba số thỏa yêu cầu gồm: (2,4,6); (2,4,8), (2,4,10); (2,6,8); (2,6,10); (4,6,8).

Suy ra ta có $n(C) = 6$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(C) = \frac{6}{165} = \frac{2}{55}$

Câu 10: Nhận biết

Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:

A. 256
B. 120
C. 24
D. 16

Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: $\overline {abcd}$

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 4 cách

=> Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số gồm 4 chữ số là 4⁴ = 256 số

Câu 11: Vận dụng

Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.

A. 13080
B. 16080
C. 136080
D. 36080

Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: $\frac{{10!}}{{4!}}$

Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: $\frac{{9!}}{{4!}}$

=> Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là: $\frac{{10!}}{{4!}} -\frac{{9!}}{{4!}} = 136080$

Câu 12: Nhận biết

Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:

A. 180
B. 160
C. 90
D. 45

Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách

=> Có 10 . 9 = 90 trận

Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách

=> Số trận đấu là 2.90 =180 trận

Câu 13: Thông hiểu

Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh?

A. 1050
B. 1260
C. 105
D. 1200

Hộp chứa 10 + 5 = 15 viên bi

Số cách lấy 4 viên bi trong hộp là: $C_{15}^4 = 1365$ cách

Số cách lấy 4 viên bi không có viên bi xanh là: $C_5^4 = 5$ cách

Số cách lấy 4 viên bi có 1 viên bi xanh là: $C_{10}^1.C_5^3 = 100$ cách

=> Số lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh là: $1365 - 5 - 100 = 1260$ cách

Câu 14: Nhận biết

Có bao nhiêu cách chọn một tổ tưởng tổ dân phố từ một nhóm cư dân gồm 25 nam và 20 nữ?

A.
$25$
B.
$45$
C.
$20$
D.
$500$

Số cách chọn một người từ 45 người là: $C_{45}^{1} = 45$ (cách)

Vậy có 45 cách chọn tổ trưởng tổ dân phố.

Câu 15: Thông hiểu

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

A. 5!.7!
B. 2.5!.7!
C. 5!.8!
D. 12!

Xếp 5 quyển sách Văn kề nhau có 5! cách

Coi 5 quyển sách văn là một quyển sách và xếp cùng 7 quyển sách Toán khác có 8! cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5! . 8! cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.

Câu 16: Thông hiểu

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:

A. 160
B. 156
C. 752
D. 240

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)$

Do số cần tìm là số chẵn => d = {0; 2; 4}

Trường hợp 1: d = 0 => Có 1 cách chọn d

Số cách chọn a là 5 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

=> Trường hợp 1 lập được 5 . 4 . 3 . 1 = 60 số

Trường hợp 2: d ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn d

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

=> Trường hợp 2 lập được 4 . 4 . 3 . 2 = 96 số

=> Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: 60 + 96 = 156 số

Câu 17: Nhận biết

Số cách xếp 6 học sinh $A;B;C;D;E;F$ ngồi bất kì vào một ghế dài là:

A.
$6$ cách
B.
$240$ cách
C.
$720$ cách
D.
$120$ cách

Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử

Vậy số cách sắp xếp là $6! = 720$ cách.

Câu 18: Nhận biết

Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

A.
$\frac{7}{36}$
B.
$\frac{5}{18}$
C.
$\frac{11}{36}$
D.
$\frac{2}{9}$

Ta có: $\Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36$

Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

Ta có: $A = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

Câu 19: Vận dụng

Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:

Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C là $\frac{1}{5}$ và của các trạm D, V là $\frac{1}{10}$ . Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).

A.
$0,97456$
B.
$0,98208$
C.
$0,01792$
D.
$0,02544$

Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

A, B, C, D, V là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V gặp sự cố kĩ thuật.

Ta có:

$\overline{Q} = (A \cap B \cap C) \cup (D \cap V)$

Suy ra $P\left( \overline{Q} ight) = P(ABC) + P(DV) - P(ABCDV)$

$P\left( \overline{Q} ight) = P(A).P(B).P(C) + P(D).P(V)$

$- P(A).P(B).P(C).P(D).P(V)$

$= 0,2.0,2.0,2 + 0,1.0,1 - 0,2.0,2.0,2.0,1.0,1 = 0,01792$

Vậy $P\left( \overline{Q} ight) = 1 - P(Q) = 0,98208$

Câu 20: Thông hiểu

Học sinh A làm bài kiểm tra 15 phút môn Toán gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi gồm 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Nếu trả lời đúng 1 câu hỏi được 1 điểm, trả lời sai không có điểm. Biết A đã làm đúng 5 câu hỏi, vì thời gian hạn chế nên A đã khoanh trả lời ngẫu nhiên các câu hỏi còn lại. Tính xác suất để A đạt được ít nhất 8 điểm?