Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi B là biến cố: "Có một học sinh đạt yêu cầu và một học sinh không đạt yêu cầu".

Số cách chọn 1 học sinh đạt yêu cầu là 27.

Số cách chọn 1 học sinh không đạt yêu cầu là 3.

Chọn 2 học sinh mà trong đó có một học sinh đạt yêu cầu và một học sinh không đạt yêu cầu là:

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 81

Vậy xác suất để cần tìm là:

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau:

Do đó số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi C là biến cố “ba số đều là số chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 19”.

Bộ ba số thỏa yêu cầu gồm: (2,4,6); (2,4,8), (2,4,10); (2,6,8); (2,6,10); (4,6,8).

Suy ra ta có

Vậy xác suất cần tìm là:

Mỗi kết quả của phép thử là cặp kết quả của phép thử gieo xúc xắc viết trước và gieo đồng tiền viết sau nên không gian mẫu là:

Lấy một số từ dãy số đã cho ta được:

Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"

Ta có: A = {2} =>

=> Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

Chọn một số có hai chữ số bất kì

Số phần tử không gian mẫu là:

Số cách chọn số có chữ số tận cùng là 0 là:

=> Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là:

Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:

Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:

=> Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là:

Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ là: cách

Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ là:  cách

Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ là: cách

=> Số cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ là: cách

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng:

Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn => c = {2; 4; 6}

=> Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn a là 6 cách

Số cách chọn b là 6 cách

=> Số các số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đã cho là: 3 . 6 . 6 = 108 số

Theo bài ra ta có:

Số các số có dạng hoán vị của 10 chữ số, trong đó mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần:

Những số có chữ số 0 đứng tận cùng bên trái ví dụ 0222443156 ta phải bỏ đi

Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần:

Vậy số các số được tạo thành là:

Ta có:

Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên

Gọi là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276.

Trường hợp 1: a = 1

Số cách chọn là số.

Trường hợp 2:

Số cách chọn là: số.

Trường hợp 3:

Số cách chọn là: số.

Vậy có 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mô tả không gian mẫu đúng là:

Gọi hai biến cố là A, B có

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên

Gọi M là biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất 1 lần

Khi đó là biến cố lần thứ bắn không trúng mục tiêu.

Khi đó ta có:

Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là  cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi C là biến cố: "Cả 2 học sinh đều đạt yêu cầu".

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố C là

Vậy xác suất để cần tìm là:

Chọn vị trí cho hai nhóm 3 nam và 3 nữ có 2 cách chọn (1 nhóm ở vị trí chẵn và nhóm còn lại ở vị trí lẻ)

Xếp 3 nam có: 3.2.1 = 6 cách xếp

Xếp 3 nữ có: 3.2.1 = 6 cách xếp

Vậy có 2.(3.2.1)² = 72 cách xếp

Mô tả đúng là: “Hai lần gieo xúc xắc kết quả như nhau và đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

Ta có:

Biến cố B là hai quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau

là biến cố các quyển sách không cùng loại nằm cạnh nhau.

Do số sách tham khảo có số lượng nhiều hơn sách giáo khoa nên để các quyển sách cùng loại không nằm cạnh nhau thì ta cần sắp xếp sách tham khảo ở các vị trí 1; 3; 5; 7 và các quyển sách kháo khoa nằm ở vị trí 2; 4; 6.

Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

A, B, C là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C gặp sự cố kĩ thuật.

Ta có:

Suy ra