Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi trên một bàn dài có 6! = 720 cách

Có 5 vị trí cạnh nhau, sắp xếp hai học sinh A và B vào 5 vị trí cạnh nhau đó có 5.2 = 10 cách

Tiếp tục sắp xếp 4 học sinh còn lại có 4! = 24 cạc

Vậy số cách sắp xếp 6 học sinh sao cho A và B ngồi cạnh nhau là 10.24 = 240 cách

=> Số cách sắp xếp 6 học sinh sao cho A và B không ngồi cạnh nhau là 720 – 240 = 480 cách.

Do số bi xanh và số bi đỏ lấy ra bằng nhau

=> Có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Trong 4 viên có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ

=> Số cách chọn là: cách

Trường hợp 2: Trong 4 viên bi có 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ

=> Số cách chọn là: cách

=> Số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ là 120 + 280 = 400 cách

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

=> Số các số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành là: số

Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:

Số cách chọn a là 6 cách

Số cách chọn b là 5 cách

Số cách chọn c là 4 cách

=> Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số

Số điện thoại cần tìm có dạng

Số cách chọn a có 10 cách

Số cách chọn b có 10 cách

Số cách chọn c có 10 cách

Số cách chọn d có 10 cách 

=> Có tối đa số điện thoại là: 10.10.10.10 = 10⁴ = 10 000 số

Ta có:

Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên

Gọi M là biến cố người thứ nhất bắn trúng mục tiêu

N là biến cố người thứ hai bắn trúng mục tiêu ( là các biến cố độc lập).

Từ giả thiết ta có:

Mà

Số cách chọn 2 trong 6 người có cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Chọn 2 người trong số 6 người nói trên sao cho có ít nhất một nữ là

Do đó xác suất của biến cố này là .

N(A) = 4 => Khẳng định đúng

N(B) = 3 => Khẳng định đúng

A ∩ B = {c, d} => N(A ∩ B) = 2 là khẳng định đúng

A ∪ B = {a, b, c, e} => N(A ∪ B) = 4 => Khẳng định sai là N(A ∪ B) = 7

Ta có: là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.

Con xúc xắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là

Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác xuất mặt 3 chấm là 0,2 và các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là

Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là

Gọi A là biến cố gieo một lần 3 con xúc xắc hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là:

Biến cố	Xúc xắc 1; 2; 3	Xác suất
B	2 chấm, 2 chấm, 1 chấm
C	2 chấm, 1 chấm, 2 chấm
D	1 chấm, 2 chấm, hai chấm

Do và các biến cố B, C, D đôi một xung khắc nên ta có:

Gọi Y là biến cố “Trong đoàn cả 3 giáo viên đều là nữ”.

là biến cố “Trong đoàn công tác có ít nhất một giáo viên nam”

Ta có với là 3 biến cố độc lập.

Suy ra

Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ là: cách

Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ là:  cách

Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ là: cách

=> Số cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ là: cách

 Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:

Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:

=> Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là:

Lấy ngẫu nhiên 5 bông hoa từ 10 bông hoa ta có:

Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 3 bông hoa đỏ.

TH1: Lấy 3 bông hoa đỏ từ 4 bông hoa đỏ và 2 bông hoa xanh từ 6 bông hoa xanh có cách.

TH2: Lấy 4 bông hoa đỏ từ 4 bông hoa đỏ và 1 bông hoa xanh từ 6 bông hoa xanh có cách.

Suy ra

Vậy xác suất để lấy được 5 bông hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa đỏ là:

Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

=> n(A) = 4

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:

Gọi M là biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu

Khi đó là biến cố lần thứ bắn không trúng mục tiêu.

Khi đó ta có:

Vì giữa 4 nữ có vị trí trống để xếp thỏa mãn yêu cầu phải yêu cầu có dạng trong đó là 4 bạn nữ và là 3 bạn nam.

Bước 1: Chọn 3 bạn nam trong 5 bạn nam có cách.

Bước 2: Gọi nhóm là X. Xếp X và 2 nam còn lại thành một hàng ngang có 3! Cách.

Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách các bạn nam trong X.

Do đó ta có: cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có:

Vì mặt xuất hiện có số chấm chẵn nên các phần tử của biến cố cần tìm là: