Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

    Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

    => Có A_6^4 = 360 cách.

  • Câu 2: Nhận biết

    Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

    Số cách xếp bảy bông hoa khác nhau vào ba lọ hoa khác nhau là số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.

    => Có A_7^3 = 210 cách.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Đề thi Hóa học thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Bạn Phong đã làm đúng 40 câu và trả lời ngẫu nhiên cho 10 câu hỏi còn lại. Hỏi xác suất để Phong đạt trên 8,5 điểm?

    Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có đúng 1 phương án đúng nên xác suất để chọn đúng đáp án là \frac{1}{4}; xác suất trả lời sai là \frac{3}{4}

    Gọi A là biến cố bạn Phong được trên 8,5 điểm thì \overline{A} là biến cố bạn Phong được dưới 8,5 điểm.

    Vì bạn Phong đã làm chắc chắn đúng 40 câu nên để có \overline{A} xảy ra 2 trường hợp:

    TH1: Bạn Phong chọn được một câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là: 10.\frac{1}{4}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{9}

    TH2: Bạn Phong chọn được hai câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là: C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4}
ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8}

    \Rightarrow P(A) = 1 - P\left(
\overline{A} ight)

    = 1 - \left\lbrack 10.\frac{1}{4}.\left(
\frac{3}{4} ight)^{9} + C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4}
ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8} ightbrack \approx
0,53

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

    Số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có dạng: \overline {abc} ;\left( {a e b e c} ight)

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => c = 5

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 3 cách

    => Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 là: 1 . 4 . 3 = 12 số

  • Câu 5: Nhận biết

    Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có 3 nam, 2 nữ. Cần thành lập một ban kiểm tra gồm 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách thành lập ban kiểm tra là:

    Số cách lập ban kiểm tra có 3 người là: C_5^3 = 10 cách

    Sô cách lập ban kiểm tra có 3 người trong đó không có nữ là: C_3^3 = 1 cách

    => Số cách thành lập ban kiểm tra có ít nhất một nữ là: 10 - 1 = 9 cách

  • Câu 6: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = 6

    Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

    => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là Toán.

    Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách

    Số phần tử của không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_9^3 = 84

    Gọi C là biến cố "3 quyển lấy ra có ít nhất một quyển là Toán"

    => \overline C là biến cố "3 quyển lấy ra không có quyển Toán"

    Trường hợp lấy được 1 quyển sách Lí, 2 quyển sách Hóa có: C_3^1.C_2^2 cách

    Trường hợp lấy được 2 quyển sách Lí, 1 quyển sách Hóa có: C_3^2.C_2^1 cách

    Trường hợp lấy được 3 quyển sách Lí có: C_3^3 cách

    => n\left( {\overline C } ight) = C_3^1.C_2^2 + C_3^2.C_2^1 + C_3^3 = 10

    => Xác suất để 3 quyển lấy ra không có quyển Toán là:

    P\left( {\overline C } ight) = \frac{{n\left( {\overline C } ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{10}}{{84}} = \frac{5}{{42}}

    => Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là Toán là:

    P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{5}{{42}} = \frac{{37}}{{42}}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 2:

    Số chia hết cho 2 và 3 là 6k, với k là số tự nhiên.

    Theo đề bài ta có:

    0 ≤ 6k < 100

    => 0 ≤ k < 16,7

    Vậy có 17 chữ số thỏa mãn.

  • Câu 9: Nhận biết

    Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:

    A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.

    B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.

    C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.

    Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.

    Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.

    Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hai động cơ hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ 1 chạy tốt là 0,8 và xác suất để động cơ 2 chạy tốt là 0,7 . Tìm xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.

    Đáp án: 0,94

    (Ghi đáp án dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho hai động cơ hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ 1 chạy tốt là 0,8 và xác suất để động cơ 2 chạy tốt là 0,7 . Tìm xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.

    Đáp án: 0,94

    (Ghi đáp án dưới dạng số thập phân)

    Gọi A là biến cố có ít nhất một động cơ chạy tốt

    B là biến cố chỉ có động cơ 1 chạy tốt.

    P(B) = 0,8(1 - 0,7) = 0,24

    Gọi C là biến cố chỉ có động cơ 2 là chạy tốt.

    P(C) = 0,7(1 - 0,8) = 0,14

    Gọi D là biến cố cả hai động cơ đều chạy tốt

    P(D) = 0,8.0,7 = 0,56

    Vậy P(A) = P(B) + P(C) + P(D) =
0,94

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau?

     Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng: \overline {ab} ,\left( {a e b} ight)

    Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}

    => Có 3 cách chọn b

    Số cách chọn a là 4 cách

    => Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số

  • Câu 12: Thông hiểu

    Ma trận đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A gồm 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm gồm 4 đáp án và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 1 điểm. Hùng không ôn tập trước khi kiểm tra nên khi làm bài đã chọn ngẫu nhiên 1 đáp án. Gọi B là biến cố Hùng thi được ít nhất 8 điểm. Tính số phần tử của biến cố B?

    Trường hợp 1: Hùng thi được 8 điểm, tức là Hùng trả lời 8 câu đúng, 2 câu sai.

    Trong 10 câu số khả năng của 2 câu mà học sinh trả lời sai là C_{10}^{2}

    Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng

    Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai

    Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là C_{10}^{2}.1^{8}.3^{2}.

    Trường hợp 2: Hùng thi được 9 điểm, tức là Hùng trả lời 9 câu đúng, 1 câu sai.

    Trong 10 câu số khả năng của 1 câu mà học sinh trả lời sai là C_{10}^{1}

    Mỗi câu trả lời đúng học sinh có 1 cách chọn được đáp án đúng

    Mỗi câu trả lời sai học sinh có 3 cách chọn được đáp án sai

    Vậy trường hợp này số khả năng xảy ra là C_{9}^{1}.1^{9}.3^{1}.

    Trường hợp 3: Hùng thi được 10 điểm, tức là Hùng trả lời 10 câu đúng, 0 câu sai.

    Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra.

    Vậy số phần tử của biến cố B là:

    n(B) = C_{10}^{2}.1^{8}.3^{2} +
C_{9}^{1}.1^{9}.3^{1} + 1 = 436

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên trong tập hợp S gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 3 đứng liền giữa hai chữ số 2 và 4. Tìm số phần tử không gian mẫu?

    Ta chia thành các trường hợp như sau:

    TH1: Nếu số 234 đứng đầu thì có A_{7}^{2} số

    TH2: Nếu cố 432 đứng đầu thì có A_{7}^{2} số

    TH3: Nếu cố 234; 432 không đứng đầu

    Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu, khi đó còn 4 vị trí có 2 cách sắp xếp 3 số 234 và 432, còn lại 1 vị trí có C_{6}^{1} cách chọn số còn lại. Do đó trường hợp này có 6.2.2.C_{6}^{1} =144

    Suy ra số phần tử của tập hợp S là 2.A_{7}^{2} + 144 = 228

    Vậy số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{228}^{2} = 25878

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 3 giáo viên trong tổ chuyên môn Hóa – Sinh - Thể dục để thành lập một đoàn công tác sao cho mỗi môn phải có một giáo viên. Biết tổ có 6 giáo viên Hóa, 5 giáo viên Sinh, 3 giáo viên Thể dục, trong môn Hóa có 3 giáo viên nữ, môn Sinh có 2 giáo viên nữ và môn Thể dục có 1 giáo viên nữ. Tính xác suất để đoàn công tác có đúng một giáo viên nữ?

    Gọi H là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Hóa trong đoàn”

    S là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Sinh trong đoàn”

    T là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Thể dục trong đoàn”

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P(H) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};P(S) = \frac{2}{5};P(T) = \frac{1}{3}
\\
P\left( \overline{H} ight) = \frac{1}{2};P\left( \overline{S} ight)
= \frac{3}{5};P\left( \overline{T} ight) = \frac{2}{3} \\
\end{matrix} ight.

    Gọi X là biến cố “Có đúng một giáo viên nữ trong đoàn”.

    Ta có X = H\overline{S}\overline{T} \cup
\overline{H}S\overline{T} \cup \overline{H}\overline{S}T

    \Rightarrow P(X) = P\left(
H\overline{S}\overline{T} \cup \overline{H}S\overline{T} \cup
\overline{H}\overline{S}T ight)

    = P\left( H\overline{S}\overline{T}
ight) + P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) + P\left(
\overline{H}\overline{S}T ight)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix}P\left( H\overline{S}\overline{T} ight) =\dfrac{3}{6}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{2}{3} \\P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) =\dfrac{3}{6}.\dfrac{2}{5}.\dfrac{2}{3} \\P\left( \overline{H}\overline{S}T ight) =\frac{3}{6}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow P(X) = \frac{13}{30}

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong công xưởng có một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Chủ quản muốn chọn một nhóm gồm 5 công nhân để lập thành một tổ gồm 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 công nhân nam. Hãy xác định số cách lập tổ công nhân theo yêu cầu?

    Ta có:

    Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là A_{15}^{2} cách.

    Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: C_{13}^{3} cách.

    Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là C_{18}^{3} cách.

    Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:

    A_{15}^{2}.\left( C_{18}^{3} - C_{13}^{3}
ight) = 111300.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là \frac{1}{3}\frac{1}{4}. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?

    Gọi hai biến cố là A, B có P(A) =
\frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{4}

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{3} +
\frac{1}{4} = \frac{7}{12}

  • Câu 17: Nhận biết

    Có thể tạo thành bao nhiêu đoạn thẳng trong mặt mà 2 đầu mút thuộc tập hợp các điểm A;B;C;D;E;F phân biệt?

    Mỗi cách tạo ra một đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử.

    Số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc tập hợp 7 điểm đã cho là: C_{7}^{2} = 21 (đoạn thẳng.

    Vậy đáp án là 21 đoạn thẳng.

  • Câu 18: Vận dụng

    Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:

    Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C là \frac{1}{5} và của các trạm D, V là \frac{1}{10}. Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).

    Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

    A, B, C, D, V là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V gặp sự cố kĩ thuật.

    Ta có:

    \overline{Q} = (A \cap B \cap C) \cup (D
\cap V)

    Suy ra P\left( \overline{Q} ight) =
P(ABC) + P(DV) - P(ABCDV)

    P\left( \overline{Q} ight) =
P(A).P(B).P(C) + P(D).P(V)

    - P(A).P(B).P(C).P(D).P(V)

    = 0,2.0,2.0,2 + 0,1.0,1 -
0,2.0,2.0,2.0,1.0,1 = 0,01792

    Vậy P\left( \overline{Q} ight) = 1 -
P(Q) = 0,98208

  • Câu 19: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.

    Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: \overline {abcdefg}

    Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_7^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_5^3

    Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là A_8^2

    => Số các số được tạo thành là:  C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760

    Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu

    Ta có:

    Vì a = 0 => a có 1 cách chọn

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_6^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_4^3

    Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách

    => Số các số được tạo thành là: C_2^6.C_4^3.7 = 420

    Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?

    Kết quả: 310/429

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?

    Kết quả: 310/429

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) =C_{15}^{5} = 3003

    Gọi A là biến cố lấy được 5 quả cầu đủ 3 màu

    => \overline{A} là biến cố 5 quả cầu lấy được không đủ 3 màu. Khi đó ta có các trường hợp như sau:

    TH1: lấy được 5 quả cầu đỏ có 1 cách

    TH2: lấy được 5 quả màu vàng có C_{6}^{5}= 6 cách

    TH3: lấy được chỉ có xanh và đỏ C_{4}^{4}.C_{5}^{1} + C_{4}^{3}.C_{5}^{2} +C_{4}^{2}.C_{5}^{3} + C_{4}^{1}.C_{5}^{4} = 125 cách

    TH4: lấy được chỉ có xanh và vàng C_{4}^{4}.C_{6}^{1} + C_{4}^{3}.C_{6}^{2} +C_{4}^{2}.C_{6}^{3} + C_{4}^{1}.C_{6}^{4} = 246 cách

    TH5: lấy được chỉ có đỏ và vàng C_{5}^{4}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}.C_{6}^{2} +C_{5}^{2}.C_{6}^{3} + C_{5}^{1}.C_{6}^{4} = 455 cách

    Vậy n\left( \overline{A} ight) = 833\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) =2170

    \Rightarrow P(A) =\frac{310}{429}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 71 lượt xem
Sắp xếp theo