Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?
Số cách chọn 2 trong 6 người có cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.
Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là do đó xác suất của biến cố này là
.
Cho 
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Ta có: Số tự nhiên chẵn => e ∈ {0; 2; 4; 6}
Trướng hợp 1: e ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn e
Ta có: => Có 5 cách chọn a
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
=> Số các số được tạo thành là: số
Trường hợp 2: e = 0 => Có 1 cách chọn e
Ta có: => Có 6 cách chọn a
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
=> Số các số được tạo thành là: số
=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: số
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D:
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6
=> Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D là: 6 + 6 = 12 đường
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Số học sinh có trong nhóm là: học sinh
Số cách chọn 5 học sinh trong nhóm là: cách
Số cách chọn số học sinh chỉ có nam là cách
Số cách chọn số học sinh chỉ có nữ là: cách
=> Số cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ là: cách
Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:
Ta có:
Ba câu đầu phải được chọn => Có 1 cách chọn
Chọn 7 câu còn lại trong số 17 câu còn lại => Có
Vậy có 19448 cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn.
Cho . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?
Số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có dạng:
Do số cần tìm chia hết cho 5 => c = 5
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 3 cách
=> Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 là: số
Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số có chữ số 3 đứng đầu tiên có dạng là:
Do không có điều kiện về các chữ số còn lại
=> Số cách chọn các chữ số b, c, d, e là cách
=> Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: 1 . 2401 = 2401 số
Quản lí xưởng kiểm tra 4 sản phẩm trong kho gồm hai loại là đạt và không đạt. Gọi là biến cố sản phẩm được kiểm tra lần thứ thuộc loại không đạt, . Mô tả nào sau đây mô tả đúng biến cố chỉ có một sản phẩm thuộc loại đạt qua các ?
Mô tả đúng là:
Cho tập hợp . Lập từ số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho ?
Cho tập hợp . Lập từ
số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Trong một xưởng sản xuất sử dụng hai hệ thống máy móc chạy song song. Xác xuất để hệ thống máy A hoạt động tốt là , xác suất để hệ thống máy B hoạt động tốt là . Tính xác suất để xưởng sản xuất hoàn thành đơn hàng đúng hạn. Biết rằng xưởng chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy phải hoạt động tốt.
Xác suất để hệ thống A hoạt động tốt, B hoạt động không tốt là:
Xác suất để hệ thống A hoạt động không tốt, B hoạt động tốt là:
Xác suất để cả hai hệ thống A, B hoạt động tốt là:
Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:
Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:
Gieo đồng tiền 2 lần nên ta có:
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử C là biến cố "sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"
=> biến cố "sau hai lần gieo thì không có mặt sấp xuất hiện"
=>
=>
=> Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:
Gieo hai lần liên tiếp một con xúc xắc. Giả sử H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm. Biến cố đối của biến cố H là:
H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm thì biến cố đối của biến cố H là không xuất hiện mặt 3 chấm.
Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5
Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5
Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.
Ta có:
là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí
là biến cố học sinh được chọn giỏi cả 2 môn Toán và Vật lí
Ta có:
Nếu một công việc được chia thành hai trường hợp, trường hợp 1 có a cách thực hiện, trường hợp hai có b cách thực hiện. Biết rằng mỗi cách thực hiện ở trường hợp này không trùng với bất kì cách thực hiện nào ở trường hợp kia. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng và số cách thực hiện công việc nói trên?
Theo quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là .
Xác suất sút bóng phạt đền 11m của hai cầu thủ A và B lần lượt là và . Biết rằng mỗi cầu thủ sút một quả phạt đền và hai người sút độc lập. Tìm xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công?
Xác suất sút không thành công của cầu thủ A là
Xác suất sút không thành công của cầu thủ B là
Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công là
=> Xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công là:
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Số phần tử không gian mẫu là:
Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"
=>
=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Từ các chữ số 1; 2; 5; 7; 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278?
Số các chữ số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1; 2; 5; 7; 8 có dạng:
Do số tự nhiên tạo thành nhỏ hơn số 276 =>
Trường hợp 1: a = 2
Nếu b = 7 mà số tự nhiên có ba chữ số khác nhau => c có 2 cách chọn {1; 5}
=> Số các số được tạo thành là: 1 . 1 . 2 = 2 (số)
Nếu b khác 7, b có 2 cách chọn {1, 5} => c sẽ có: 5 - 1 - 1 = 3 (cách chọn)
=> Số các số được tạo thành là: 1.2.3 = 6 (số)
Vậy trường hợp 1 ta có tất cả 8 số được tạo thành
Trường hợp 2: a = 1
Khi đó b sẽ có 4 cách chọn {2, 5, 7, 8} và c có 3 cách chọn
=> Số các số được tạo thành là: 1 . 4 . 3 = 12 (số)
=> Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278 được tạo thành là: 8 + 12 = 20 số
Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:
Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6
Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.
Ta xét các trường hợp sau:
Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.
Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách
Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.
Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.
Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách
=> n(A) = 4
Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:
Trong chùm chìa khóa có 9 chiếc giống hệt nhau chỉ có đúng 2 chiếc khóa mở được cửa nhà kho. Chủ nhà thử ngẫu nhiên 1 chìa để mở. Hãy tính xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ 3?
Xác suất để mở được cửa ở lần mở thứ ba là:
Cho tập hợp T gồm các số tự nhiên có 9 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập T. Giả sử H là biến cố lấy được một số lẻ và chia hết cho 9. Tính ?
Gọi số tự nhiên có 9 chữ số có dạng
Ta có: khi đó số phần tử không gian mẫu là
H là biến cố lấy được từ tập A một số lẻ và chia hết cho 9.
Số có 5 cách chọn
Các số từ mỗi số có 10 cách chọn
Xét tổng . Vì số dư của
khi chia cho 9 thuộc tập
nên luôn tồn tại một cách chọn số
để
chia hết cho 9 hay
Do đó
Xác suất của biến cố H là
