Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất
    kỳ?

    Số viên bi có trong hộp là 10 + 5 = 15 viên bi

    Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ trong hộp là tổ hợp chập 4 của 15 phần tử: C_{15}^4 = 1365

  • Câu 2: Vận dụng

    Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6.6 = 36

    Giả sử N là biến cố " Tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3" 

    Trường hợp 1: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là giống nhau

    (3; 3), (6; 6)

    Trường hợp 2: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là khác nhau

    (1; 2), (1; 5); (2; 4), (3; 6), (4; 5)

    Mỗi khả năng xảy ra có 2 hoán vị nên số phần tử của biến cố là 10 khả năng xảy ra.

    => Số khả năng xảy ra của biến cố N là: 10 + 2 = 12 

    => Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: P\left( N ight) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để một học sinh đạt yêu cầu và một học sinh không đạt yêu cầu?

    Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là C_{30}^{2} = 435 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

    Gọi B là biến cố: "Có một học sinh đạt yêu cầu và một học sinh không đạt yêu cầu".

    Số cách chọn 1 học sinh đạt yêu cầu là 27.

    Số cách chọn 1 học sinh không đạt yêu cầu là 3.

    Chọn 2 học sinh mà trong đó có một học sinh đạt yêu cầu và một học sinh không đạt yêu cầu là: 27.3 = 81

    Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 81

    Vậy xác suất để cần tìm là: P(B) = \frac{81}{435} = \frac{9}{145}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hai thùng giấy đựng các viên bi trong đó:

    Thùng 1 chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

    Thùng 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

    Lấy ngẫu nhiên 1 viên trong mỗi thùng. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy được cùng màu”. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 88

    Đáp án là:

    Cho hai thùng giấy đựng các viên bi trong đó:

    Thùng 1 chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

    Thùng 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

    Lấy ngẫu nhiên 1 viên trong mỗi thùng. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy được cùng màu”. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 88

    Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A như sau:

    Thùng 1 lấy ra 1 viên bi trắng, thùng 2 lấy được 1 viên bi trắng có: C_{4}^{1}C_{7}^{1} cách.

    Thùng 1 lấy ra 1 viên bi đỏ, thùng 2 lấy được 1 viên bi đỏ có: C_{5}^{1}C_{6}^{1} cách.

    Thùng 1 lấy ra 1 viên bi xanh, thùng 2 lấy được 1 viên bi xanh có: C_{6}^{1}C_{5}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) = C_{4}^{1}C_{7}^{1} + C_{5}^{1}C_{6}^{1} + C_{6}^{1}C_{5}^{1} = 88

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:

    Chọn vị trí cho hai nhóm 3 nam và 3 nữ có 2 cách chọn (1 nhóm ở vị trí chẵn và nhóm còn lại ở vị trí lẻ)

    Xếp 3 nam có: 3.2.1 = 6 cách xếp

    Xếp 3 nữ có: 3.2.1 = 6 cách xếp

    Vậy có 2.(3.2.1)2 = 72 cách xếp

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho 3 con xúc xắc trong đó con xúc xắc thứ nhất cân đối. Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác suất mặt 3 chấm là 0,2; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo đồng thời ba con xúc xắc đã cho. Tính xác suất để hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm?

    Con xúc xắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là \frac{1}{6}

    Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác xuất mặt 3 chấm là 0,2 và các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,2}{5} = \frac{4}{25}

    Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,25}{5} = \frac{3}{20}

    Gọi A là biến cố gieo một lần 3 con xúc xắc hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là:

    Biến cố

    Xúc xắc 1; 2; 3

    Xác suất

    B

    2 chấm, 2 chấm, 1 chấm

    		 P(B) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    C

    2 chấm, 1 chấm, 2 chấm

    		 P(C) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    D

    1 chấm, 2 chấm, hai chấm

    		 P(D) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    Do A = B \cup C \cup D và các biến cố B, C, D đôi một xung khắc nên ta có:

    P(A) = P(B) + P(C) + P(D) = \frac{3}{250}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 3 giáo viên trong tổ chuyên môn Hóa – Sinh - Thể dục để thành lập một đoàn công tác sao cho mỗi môn phải có một giáo viên. Biết tổ có 6 giáo viên Hóa, 5 giáo viên Sinh, 3 giáo viên Thể dục, trong môn Hóa có 3 giáo viên nữ, môn Sinh có 2 giáo viên nữ và môn Thể dục có 1 giáo viên nữ. Tính xác suất để đoàn công tác có đúng một giáo viên nữ?

    Gọi Y là biến cố “Trong đoàn cả 3 giáo viên đều là nữ”.

    \overline{Y} là biến cố “Trong đoàn công tác có ít nhất một giáo viên nam”

    Ta có Y = HTS với H;S;T là 3 biến cố độc lập.

    Suy ra P(Y) = P(HTS) = \frac{1}{2}.\frac{2}{5}.\frac{1}{3} = \frac{1}{15}

    P\left( \overline{Y} ight) = 1 - P(Y) = 1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}

  • Câu 8: Nhận biết

    Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:

    Số cách chọn món ăn là: C_5^1 = 5 cách 

    Số cách chọn hoa quả là: C_5^1 = 5 cách

    Số cách chọn nước uống là: C_3^1 = 3 cách

    => Số cách chọn thực đơn là: 5 .5. 3 = 75 thực đơn

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d}; B = {c, d, e}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
    sau:

    N(A) = 4 => Khẳng định đúng

    N(B) = 3 => Khẳng định đúng

    A ∩ B = {c, d} => N(A ∩ B) = 2 là khẳng định đúng

    A ∪ B = {a, b, c, e} => N(A ∪ B) = 4 => Khẳng định sai là N(A ∪ B) = 7

  • Câu 10: Nhận biết

    Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:

    Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

    Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

    Ta xét các trường hợp sau:

    Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

    Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

    Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

    Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

    Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

    => n(A) = 4

    Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

  • Câu 11: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{ (3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hai hộp đựng các viên bi nhiều màu:

    Hộp 1 có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

    Hộp 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

    Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu”. Tính P(A)?

    Giả sử A_{1} là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu trắng

    Khi đó P\left( A_{1} ight) = \frac{4}{15}.\frac{7}{18}

    A_{2} là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu đỏ

    Khi đó P\left( A_{2} ight) = \frac{5}{15}.\frac{6}{18}

    A_{3} là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu xanh

    Khi đó P\left( A_{3} ight) = \frac{6}{15}.\frac{5}{18}

    \Rightarrow P(A) = P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight) = \frac{44}{135}

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \overline {abc}

    Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn => c = {2; 4; 6}

    => Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    => Số các số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đã cho là: 3 . 6 . 6 = 108 số

  • Câu 14: Vận dụng

    Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

    Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)

    => Đa giác đó có n đỉnh tương ứng

    Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: C_{n}^2 đoạn thẳng

    Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình

    44 + n = C_n^2 \Rightarrow n = 11

    Vậy đa giác đều có 11 cạnh

  • Câu 15: Vận dụng

    Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.

    Gọi số có 6 chữ số có dạng \overline {abcdef} ,\left( {a e 0} ight)

    Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp

    Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp

    Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có A_8^4 cách

    Theo quy tắc nhân lập được 5.5.A_8^4 = 42000 số

    Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 16: Nhận biết

    Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là \frac{1}{5} và \frac{2}{7}. Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?

    Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

    P(A).P(B) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{35}

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Gọi X là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nam”. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Sử dụng định nghĩa biến cố đối ta được:

    \overline{X} là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nữ”.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Minh và Quân học ở hai ngôi trường khác nhau. Gọi A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”. Biết rằng xác suất để hai bạn Minh và Quân được điểm giỏi môn Vật lý lần lượt là và .

    a) Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

    b) Xác suất để cả Minh và Quân đều đạt điểm giỏi môn Vật Lý là 0,8096 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi môn Vật Lý là 0,096 Sai||Đúng

    d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Minh và Quân đều đạt điểm giỏi là 0,9904 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Minh và Quân học ở hai ngôi trường khác nhau. Gọi A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”. Biết rằng xác suất để hai bạn Minh và Quân được điểm giỏi môn Vật lý lần lượt là và .

    a) Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

    b) Xác suất để cả Minh và Quân đều đạt điểm giỏi môn Vật Lý là 0,8096 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi môn Vật Lý là 0,096 Sai||Đúng

    d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Minh và Quân đều đạt điểm giỏi là 0,9904 Đúng||Sai

    Ta có:

    A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”.

    a) Biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

    b) Vì hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = 0,92.0,88 = 0,8096.

    c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi là:

    P\left( \overline{AB} ight) = 0,08.0,12 = 0,0096.

    d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn đạt điểm giỏi là:

    P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)

    = 0,92 + 0,88 - 0,8094 = 0,9904

  • Câu 19: Thông hiểu

    Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?

     Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được số có tối đa 4 chữ số 

    Trường hợp số có 1 chữ số ta được 4 số

    Trường hợp số có 2 chữ số ta được 4 . 3 = 12 số

    Trường hợp số có 3 chữ số ta được: 4 . 3 . 2 = 24 số

    Trường hợp số có 4 chữ số ta được: 4! = 24 số

    => Có thể lập được số các số có các chữ số phân biệt là: 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?

    Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ là: C_6^2.C_7^2 cách

    Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ là: C_6^3.C_7^1 cách

    Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ là: C_6^4 cách

    => Số cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ là: C_6^2.C_7^2 + C_6^3.C_7^1 + C_6^4 = 470 cách

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 95 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập