Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

    Dãy số đã cho có 3 chữ số 

    Mà những số cần tìm có các chữ số khác nhau

    => Số tự nhiên cần tìm có tối đa là 3 chữ số

    Số có 1 chữ số: 3 số

    Số có 2 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

    Số có 3 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

    => Có thể lập được số các số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau là: 3 + 6 + 6 = 15 số

  • Câu 2: Nhận biết

    Thực hiện gieo con xúc xắc sau đó gieo một đồng tiền xu. Mô tả không gian mẫu.

    Mỗi kết quả của phép thử là cặp kết quả của phép thử gieo xúc xắc viết trước và gieo đồng tiền viết sau nên không gian mẫu là:

    \Omega = \{(1,S);(1,N);(2,S);(2,N);(3,S);(3,N);(4,S);(4,N);(5,S);(5,N);(6,S);(6,N)\}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn như hình vẽ sau:

    Biết xác suất hỏng của mỗi bóng đèn là 0,05. Tính xác suất để khi cho dòng diện chạy qua thì mạch điện chỉ có 1 bóng đèn sáng?

    Xác suất để có 3 bóng đèn hỏng và 1 bóng đèn sáng là:

    P = C_{4}^{3}.(0,05)^{3}.0,95

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:

    Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.

    Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.

    a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: \frac{1}{7} Đúng||Sai

    b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là \frac{2}{15} Đúng||Sai

    c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là \frac{1}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là \frac{13}{30} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:

    Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.

    Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.

    a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: \frac{1}{7} Đúng||Sai

    b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là \frac{2}{15} Đúng||Sai

    c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là \frac{1}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là \frac{13}{30} Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố: “Chọn được hộp A”

    B là biến cố: “Chọn được hộp B”

    C là biến cố: “Chọn được hộp C”

    Ta có:

    P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3}

    a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: \frac{1}{3}.\frac{3}{7} = \frac{1}{7}

    b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là \frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{2}{15}

    c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là \frac{C_{2}^{1}}{C_{4}^{1}} = \frac{1}{2}

    d) E là biến cố: “Bi chọn ra có màu đỏ”.

    Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là

    P\left( E|A ight) = \frac{4}{7};P\left( E|B ight) = \frac{3}{5};P\left( E|C ight) = \frac{1}{2}

    Áp dụng công thức ta có:

    P(E) = P(A).P\left( E|A ight) + P(B).P\left( E|B ight) + P(C).P\left( E|C ight)

    \Rightarrow P(E) = \frac{1}{3}.\frac{4}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{39}{70}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần?

     Số tự nhiên có năm chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Do mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần => a e b e c e d e e

    Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {0; 2; 4}

    Trường hợp 1:  e = 0 => e có 1 cách chọn

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 3 cách 

    Số cách chọn c là 2 cách

    Số cách chọn d là 1 cách

    => Số các số lập được ở trường hợp 1 là: 4.3.2 = 24 số

    Trường hợp 2: e ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn e

    Số cách chọn a là 3 cách (Do a khác 0)

    Số cách chọn b là 3 cách

    Số cách chọn c là 2 cách

    Số cách chọn d là 1 cách

    => Số các số lập được ở trường hợp 2 là: 2.3.3.2 = 36 số

    => Có thể lập được số các chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần là 36 + 24 = 60 số

  • Câu 6: Nhận biết

    Một nhóm gồm 20 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm nhỏ gồm 3 thành viên giữ các chức vụ trưởng ban, phó ban và thư kí trong sự kiện sắp tới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn trưởng ban có 20 cách chọn.

    Chọn phó ban có 19 cách chọn.

    Chọn thư kí có 18 cách chọn.

    Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là: 20.19.18 = 6840 = A_{20}^{3}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Từ các số 1, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có ít hơn 4 chữ số

    Số các số có 1 chữ số là: 3

    Số các số có 2 chữ số là: 32 = 9

    Số các số có 3 chữ số là: 33 = 27

    => Số các số tự nhiên khác nhau có ít hơn 4 chữ số được tạo thành là: 3 + 9 + 27 = 39

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên ba quả cân trong số đó. Tính xác suất để trọng lượng ba quả cân được chọn không vượt quá 9kg.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba quả cân trong số 8 quả cân có khối lượng đã cho tương ứng. ω Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{8}^{3} = 56

    Gọi C là biến cố “trọng lượng ba quả cân được chọn không vượt quá 9kg”

    Ta có các bộ 3 số có tổng khối lượng không vượt quá 9kg gồm:

    (1,2,3);(1,2,4);(1,2,5);(1,2,6);(1,3,4);(1,3,4);(2,3,4)

    n(A) = 7 \Rightarrow P(A) = \frac{7}{56} = \frac{1}{8}

  • Câu 9: Nhận biết

    Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013. Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 8000

    Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần

    => Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là: P = \frac{{4013}}{{8000}}

  • Câu 10: Vận dụng

    Từ tập hợp các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

    Gọi \left\{ \begin{matrix} A = \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} \\ B = \left\{ 2;4;6;8 ight\} \\ \end{matrix} ight.

    Gọi số có 4 chữ số là \overline{abcd} khi đó có 3 trường hợp xảy ra:

    TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

    Có C_{4}^{2} cách chọn 2 chữ số chẵn.

    Có C_{5}^{2} cách chọn 2 chữ số lẻ.

    Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)

    Có A_{3}^{2} cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{2}.C_{5}^{2}.2!.A_{3}^{2} = 720 cách.

    TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

    Có C_{4}^{3} cách chọn 3 chữ số chẵn.

    Có 5 cách chọn 1 chữ số lẻ.

    Có 4! cách xếp các số sau khi chọn

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{3}.5.4! = 480 cách.

    TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn

    Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn

    Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.

  • Câu 11: Vận dụng

    Gieo 3 lần đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Ta có P là biến cố trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Tính số phần tử của biến cố đối của biến cố P?

    Xét phép thử gieo ba lần một con xúc xắc và một đồng xu với không gian mẫu \Omega có số phần tử là n(\Omega) = (6.2)^{3} = 1728

    Xét biến cố P trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp.

    TH1: trong cả ba lần gieo đều được kết quả: con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Có 1 khả năng xảy ra.

    TH2: trong ba lần gieo có đúng 2 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có C_{3}^{2}.1.1.(12 - 1) = 33 khả năng.

    TH3: trong ba lần gieo có đúng 1 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có C_{3}^{1}.1.(12 - 1)(12 - 1) = 3.11.11 = 363 khả năng.

    \Rightarrow n(P) = 1 + 33 + 363 = 397

    \Rightarrow n\left( \overline{P} ight) = 1728 - 397 = 1331

  • Câu 12: Thông hiểu

    Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

    Số cách chọn nhóm có 2 người: C_5^2 = 10

    Số cách chọn nhóm có 3 người: C_5^3 = 10

    Số cách chọn nhóm có 4 người: C_5^4= 5

    Số cách chọn nhóm có 5 người: 1

    => Số cách chọn ra các nhóm mà có ít nhất 2 người là: 10 + 10 + 5 + 1 = 26 nhóm

  • Câu 13: Nhận biết

    Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

    Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

    => P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong một phép thử có không gian mẫu kí hiệu là \Omega và B là một biến cố của phép thử đó. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây?

    Khẳng định sai là: “P(B) = 0 khi và chỉ khi B chắc chắn”.

    Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \left\{ {\left( {S;S;N} ight),\left( {S;N;S} ight),\left( {N;S;S} ight)} ight\} \hfill \\ \Rightarrow n\left( A ight) = 3 \hfill \\ \Rightarrow P\left( A ight) = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong chùm chìa khóa có 9 chiếc giống hệt nhau chỉ có đúng 2 chiếc khóa mở được cửa nhà kho. Chủ nhà thử ngẫu nhiên 1 chìa để mở. Hãy tính xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ 3?

    Xác suất để mở được cửa ở lần mở thứ ba là:

    P(A) = \frac{7}{9}.\frac{6}{8}.\frac{2}{7} = \frac{1}{6}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    => Số các số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành là: {5^5} = 3125 số

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.

    Đáp án: 6

    Vì đề thi có 25 câu và mỗi câu có 4 phương án trả lời nên xác suất để Bình làm đúng k câu là

    P = C_{25}^{k}.\left( \frac{1}{4} ight)^{k}.\left( \frac{3}{4} ight)^{25 - k} = \frac{C_{25}^{k}.3^{25 - k}}{4^{25}}

    Với 0 \leq k \leq 25.

    Xét hàm f(k) = C_{25}^{k}.3^{25 - k} với k\mathbb{\in N} và k \leq 25.

    Ta có f(k) lớn nhất \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f(k) \geq f(k - 1) \\ f(k) \geq f(k + 1) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow 6,5 \geq k \geq 5,5 \Rightarrow k = 6 ight..

    Suy ra \max_{0 \leq k \leq 25}f(k) = f(6).

    Vậy k = 6.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho các số 1, 2, 4, 5, 7 có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho:

    Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Số được chọn là số chẵn => c = {2; 4}

    => Số cách chọn c là 2 cách

    Số cách chọn a là 4 cách 

    Số cách chọn b là 3 cách

    => Số cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho là 2 . 4 . 3 = 24 số

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:

    Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)

    Do số cần tìm là số chẵn => d = {0; 2; 4}

    Trường hợp 1: d = 0 => Có 1 cách chọn d

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    => Trường hợp 1 lập được 5 . 4 . 3 . 1 = 60 số

    Trường hợp 2: d ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn d

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    => Trường hợp 2 lập được 4 . 4 . 3 . 2 = 96 số

    => Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: 60 + 96 = 156 số

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 89 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập