Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Một lớp có 20 học sinh nữ, 26 học sinh nam. Giáo viên cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết trong ban cán sự có ít nhất một nữ.

    Số học sinh của lớp là: 20 + 26 = 46 (học sinh)

    Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp là: C_{46}^3

    Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp trong đó không có bạn nữ là: C_{26}^3

    Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một bạn nữ là:

     C_{46}^3 -C_{26}^3 =12580 cách chọn

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    => Số các số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành là: {5^5} = 3125 số

  • Câu 3: Thông hiểu

    Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

    Số cách chọn người đàn ông là 10 cách

    Do người đàn ông và người phụ nữ được chọn không là vợ chồng

    => Số cách chọn người phụ nữ là 9 cách

    => Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng là 9 . 10 = 90 cách

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ.

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{16}^3 = 560

    B là biến cố "cả 3 viên bi không đỏ"

    Trường hợp 1: Lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen: C_7^1.C_6^2 cách

    Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen: C_7^2.C_6^1 cách

    Trường hớp 3: Lấy được 3 viên chỉ màu trắng C_7^3 cách

    Trường hợp 4: Lấy được 3 viên chỉ màu đen C_6^3 cách 

    => n\left( B ight) = C_7^1.C_6^2 + C_7^2.C_6^1 + C_7^3 + C_6^3 = 286

    => Xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ là:

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{286}}{{560}} = \frac{{143}}{{280}}

  • Câu 5: Nhận biết

    Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}. Gọi C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố C?

    Ta có: C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.

  • Câu 6: Nhận biết

    Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:

    A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.

    B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.

    C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.

    Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.

    Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.

    Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tập hợp không gian mẫu là:

    Không gian mẫu là: \Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Giả sử M,N là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \capN)

    Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên M\cap N = \varnothing

    \Rightarrow P(M \cup N) = P(M) +P(N)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?

     Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được số có tối đa 4 chữ số 

    Trường hợp số có 1 chữ số ta được 4 số

    Trường hợp số có 2 chữ số ta được 4 . 3 = 12 số

    Trường hợp số có 3 chữ số ta được: 4 . 3 . 2 = 24 số

    Trường hợp số có 4 chữ số ta được: 4! = 24 số

    => Có thể lập được số các số có các chữ số phân biệt là: 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số

  • Câu 10: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.

    Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: \overline {abcdefg}

    Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_7^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_5^3

    Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là A_8^2

    => Số các số được tạo thành là:  C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760

    Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu

    Ta có:

    Vì a = 0 => a có 1 cách chọn

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_6^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_4^3

    Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách

    => Số các số được tạo thành là: C_2^6.C_4^3.7 = 420

    Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả.

     Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{10}^2 = 45

    Giả sử A là biến cố "2 người được chọn không có nữ"

    => n\left( A ight) = C_7^2 = 21

    => Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ là:

    P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{21}{{45}} = \frac{7}{{15}}

  • Câu 12: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách chọn một tổ tưởng tổ dân phố từ một nhóm cư dân gồm 25 nam và 20 nữ?

    Số cách chọn một người từ 45 người là: C_{45}^{1} = 45 (cách)

    Vậy có 45 cách chọn tổ trưởng tổ dân phố.

  • Câu 13: Nhận biết

    Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

     Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số đã cho có dạng:

    \overline {abcd} ;\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a là: 7 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    Số cách chọn c là 5 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số các chữ số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 7 . 6 . 5 . 4 (số)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

    Gọi A là. biến cố: "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10".

    Tìm |\Omega|

    Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ: có C_{30}^{10} cách chọn \Rightarrow |\Omega| = C_{30}^{10}

    Tìm \left| \Omega_{A} ight|

    Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm thẻ mang số lẻ có C_{15}^{5} cách chọn.

    Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách chọn.

    Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm thẻ như vậy có C_{12}^{4} cách chọn.

    Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 3.C_{15}^{5}C_{12}^{4}

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{3.C_{15}^{5}C_{12}^{4}}{C_{30}^{10}} = \frac{99}{667}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Mộp hộp chứa 4 bông hoa màu đỏ và 6 bông hoa màu xanh, các bông hoa có hình dáng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 bông hoa trong hộp. Tính xác suất để 5 bông hoa lấy được có ít nhất 3 bông màu đỏ?

    Lấy ngẫu nhiên 5 bông hoa từ 10 bông hoa ta có: n(\Omega) = C_{10}^{5}

    Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 3 bông hoa đỏ.

    TH1: Lấy 3 bông hoa đỏ từ 4 bông hoa đỏ và 2 bông hoa xanh từ 6 bông hoa xanh có C_{4}^{3}.C_{6}^{2} cách.

    TH2: Lấy 4 bông hoa đỏ từ 4 bông hoa đỏ và 1 bông hoa xanh từ 6 bông hoa xanh có C_{4}^{4}.C_{6}^{1} cách.

    Suy ra n(\Omega) = C_{4}^{3}.C_{6}^{2} + C_{4}^{4}.C_{6}^{1}

    Vậy xác suất để lấy được 5 bông hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa đỏ là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{11}{42}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 2:

    Số chia hết cho 2 và 3 là 6k, với k là số tự nhiên.

    Theo đề bài ta có:

    0 ≤ 6k < 100

    => 0 ≤ k < 16,7

    Vậy có 17 chữ số thỏa mãn.

  • Câu 17: Vận dụng

    Xác suất để thắng một trận game là \frac{2}{5} . Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn \frac{19}{20} ?

    Đáp án: 6 trận

    Đáp án là:

    Xác suất để thắng một trận game là \frac{2}{5} . Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn \frac{19}{20} ?

    Đáp án: 6 trận

    Gọi n là số trận người đó chơi.

    A là biến cố người đó thắng ít nhất 1 trận

    Suy ra \overline{A} là biến cố người đó không thắng trận nào.

    \overline{A} = \overline{A_{1}}.\overline{A_{2}}.\overline{A_{3}}...\overline{A_{n}} trong đó \overline{A_{i}} là biến cố người đó thắng trận thứ i và P\left( \overline{A_{i}} ight) = 0,6;i = \overline{1,n}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = P\left( \overline{A_{1}} ight).P\left( \overline{A_{2}} ight).P\left( \overline{A_{3}} ight)...P\left( \overline{A_{n}} ight) = 0,6^{n} \\ P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,6^{n} \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bất phương trình

    1 - 0,6^{n} > 0,95

    \Leftrightarrow 0,6^{n} < 0,05

    \Leftrightarrow n >\log_{0,6}0,05

    Vậy giá trị nhỏ nhất của n bằng 6.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Có 4 nữ sinh tên là Linh, Hoa, Lan, Hiền và 4 nam sinh tên là Tuấn, Bình, Trung, Cường cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

    Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.

    Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài).

    Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.

    Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đã xếp ở trên có 4! cách.

    Vậy có 3! · 4! = 144 cách.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?

    Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng: 

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Do E là số chẵn => e \in \left\{ {0;2;4;6} ight\}

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 7 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    Số cách chọn c là 5 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)

    Trường hợp 2: e \in \left\{ {2;4;6} ight\}

    Số cách chọn e là 3 cách

    Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)

    Số cách chọn e là 6 cách

    Số cách chọn e là 5 cách

    Số cách chọn e là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)

    Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:

    840 + 2160 = 3000 số

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?

    Kết quả: 310/429

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?

    Kết quả: 310/429

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) =C_{15}^{5} = 3003

    Gọi A là biến cố lấy được 5 quả cầu đủ 3 màu

    => \overline{A} là biến cố 5 quả cầu lấy được không đủ 3 màu. Khi đó ta có các trường hợp như sau:

    TH1: lấy được 5 quả cầu đỏ có 1 cách

    TH2: lấy được 5 quả màu vàng có C_{6}^{5}= 6 cách

    TH3: lấy được chỉ có xanh và đỏ C_{4}^{4}.C_{5}^{1} + C_{4}^{3}.C_{5}^{2} +C_{4}^{2}.C_{5}^{3} + C_{4}^{1}.C_{5}^{4} = 125 cách

    TH4: lấy được chỉ có xanh và vàng C_{4}^{4}.C_{6}^{1} + C_{4}^{3}.C_{6}^{2} +C_{4}^{2}.C_{6}^{3} + C_{4}^{1}.C_{6}^{4} = 246 cách

    TH5: lấy được chỉ có đỏ và vàng C_{5}^{4}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}.C_{6}^{2} +C_{5}^{2}.C_{6}^{3} + C_{5}^{1}.C_{6}^{4} = 455 cách

    Vậy n\left( \overline{A} ight) = 833\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) =2170

    \Rightarrow P(A) =\frac{310}{429}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 86 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập