Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?
- A. 3110
- B. 3200
- C. 313
- D. 3000
Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng:
$\overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)$
Do E là số chẵn => $e \in \left\{ {0;2;4;6} ight\}$
Trường hợp 1: e = 0
Số cách chọn a là 7 cách
Số cách chọn b là 6 cách
Số cách chọn c là 5 cách
Số cách chọn d là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)
Trường hợp 2: $e \in \left\{ {2;4;6} ight\}$
Số cách chọn e là 3 cách
Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)
Số cách chọn e là 6 cách
Số cách chọn e là 5 cách
Số cách chọn e là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)
Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:
840 + 2160 = 3000 số
Câu 2: Thông hiểu
Cho $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau?
- A. 20
- B. 10
- C. 12
- D. 15
Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng: $\overline {ab} ,\left( {a e b} ight)$
Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}
=> Có 3 cách chọn b
Số cách chọn a là 4 cách
=> Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số
Câu 3: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền xu ba lần liên tiếp. Gọi D là biến cố có ít nhất hai lần gieo xuất hiện mặt sấp. Tìm biến cố đối của biến cố D?
- A.
  $\overline{D} = \left\{ SSN;SNS;NSS ight\}$
- B.
  $\overline{D} = \left\{ SSN;SNS;NSS;SSS ight\}$
- C.
  $\overline{D} = \left\{ SNN;NSN;NNS ight\}$
- D.
  $\overline{D} = \left\{ SNN;NSN;NNS;NNN ight\}$
Ta có:

$\Omega = \left\{ SSS;SSN;SNS;NSS;SNN;NSN;NNS;NNN ight\}$

Biến cố $\overline{D}$ là biến cố có đúng một lần xuất hiện mặt sấp hoặc không có lần nào xuất hiện mặt sấp.

$\Rightarrow \overline{D} = \left\{ SNN;NSN;NNS;NNN ight\}$
Câu 4: Thông hiểu
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?
- A. 2625
- B. 455
- C. 2300
- D. 3080
Số cách chọn ba học sinh trong đó có 1 học sinh nam là: $C_{25}^1.C_{15}^2 = 2625$ cách
Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: $C_{15}^3 = 455$ cách
=> Số cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam là: $2625 + 455 = 3080$ cách
Câu 5: Thông hiểu
Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
- A. 455
- B. 470
- C. 210
- D. 245
Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ là: $C_6^2.C_7^2$ cách
Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ là: $C_6^3.C_7^1$ cách
Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ là: $C_6^4$ cách
=> Số cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ là: $C_6^2.C_7^2 + C_6^3.C_7^1 + C_6^4 = 470$ cách
Câu 6: Vận dụng
Với các chữ số $0;1;2;3;4;5;6$ . Có thể lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần và các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?
- A.
  $136080$
- B.
  $36080$
- C.
  $16080$
- D.
  $13080$
Trường hợp 1: Số 5 ở vị trí đầu tiên và 3 số 5 còn lại có $C_{9}^{3} = 84$ cách xếp

Sáu chữ số còn lại có $P_{6} = 720$ cách xếp.

=> Có $84.720 = 60480$ số.

Trường hợp 2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có $C_{9}^{4} = 126$ cách sắp xếp 4 số 5.

Vị trí đầu tiên có 5 cách xếp (trừ số 0).

5 vị trí còn lại có $P_{5} = 120$ cách xếp.

=> Có $126.5.12 = 75600$ số.

Vậy có thể lập được 60480 + 75600 = 136080 số thỏa mãn bài toán.
Câu 7: Nhận biết
Tung hai lần liên tiếp một đồng xu. Giả sử biến cố B là biến cố mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần. Khi đó biến cố đối của biến cố B là:
- A.
  Mặt xuất hiện của đồng xu ở lần đầu là mặt sấp.
- B.
  Mặt xuất hiện của đồng xu ở lần thứ hai là mặt ngửa.
- C.
  Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần là mặt sấp.
- D.
  Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần là mặt ngửa.
Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$ : “Mặt sấp không xuất hiện lần nào” nghĩa là mặt xuất hiện ở cả hai lần đều cho mặt ngửa”.
Câu 8: Vận dụng
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:
- A. $\frac{1}{9}$
- B. $\frac{5}{{18}}$
- C. $\frac{3}{{18}}$
- D. $\frac{7}{{18}}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = C_9^2 = 36$
Giả sử biến cố T: " Tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ"
Nghĩa là cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ
=> Số phần tử của biến cố T là $n\left( A ight) = C_5^2 = 10$
=> Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}$
Câu 9: Thông hiểu
Cho sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn như hình vẽ sau:

Biết xác suất hỏng của mỗi bóng đèn là $0,05$ . Tính xác suất để khi cho dòng diện chạy qua thì mạch điện chỉ có 1 bóng đèn sáng?
- A.
  $P = A_{4}^{3}.(0,05)^{3}.0,95$
- B.
  $P = C_{4}^{3}.(0,05)^{3}.0,95$
- C.
  $P = C_{4}^{3}.0,05.(0,95)^{3}$
- D.
  $P = A_{4}^{3}.0,05.(0,95)^{3}$
Xác suất để có 3 bóng đèn hỏng và 1 bóng đèn sáng là:

$P = C_{4}^{3}.(0,05)^{3}.0,95$

Câu 10: Thông hiểu

Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia đỡ một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba bắn trúng hồng tâm lần lượt là $0,5;0,6;0,8$ . Xác suất để có đúng hai người bắn trúng hồng tâm là: 0,46||0,24||0,92||0,96

Đáp án là:

Từ giả thiết suy ra xác suất để người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba không bắn trúng hồng tâm lần lượt là $0,5;0,4;0,2$ .

Để có đúng 2 người bắn trúng hồng tâm ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1

+ Người thứ nhất bắn trúng

+ Người thứ hai bắn trúng

+ Người thứ ba không trúng

Xác suất: $0,5.0,6.0,2$

Trường hợp 2

+ Người thứ nhất bắn trúng

+ Người thứ hai không bắn trúng

+ Người thứ ba bắn trúng

Xác suất: $0,5.0,4.0,8$

Trường hợp 3

+ Người thứ nhất không bắn trúng

+ Người thứ hai bắn trúng

+ Người thứ ba bắn trúng

Xác suất: $0,5.0,6.0,8$

Vậy xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

$0,5.0,6.0,2 + 0,5.0,4.0,8 + 0,5.0,6.0,8 = 0,46$

Câu 11: Thông hiểu
Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành ba nhóm, mỗi nhóm ba em. Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ?
- A.
  $0,32$
- B.
  $0,23$
- C.
  $0,41$
- D.
  $0,48$
Gọi A là biến cố: "Ở 3 nhóm học sinh, mỗi nhóm có một nữ".

Tìm $|\Omega|$

Chọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có $C_{9}^{3}$ cách.

Chọn 3 trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có $C_{6}^{3}$ cách.

Còn 3 em, đưa vào nhóm thứ 3 có 1 cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.1 = 1680$

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$

Phân 3 nữ vào ba nhóm có $P_{3} = 3! = 6$ cách khác nhau.

Phân 6 nam vào ba nhóm theo cách trên có $C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.1$ khác nhau

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $\left| \Omega_{A} ight| = 6.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.1 = 540$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{540}{1680} = \frac{9}{26} \approx 0,32$
Câu 12: Vận dụng cao

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) =C_{15}^{5} = 3003$
Gọi A là biến cố lấy được 5 quả cầu đủ 3 màu
=> $\overline{A}$ là biến cố 5 quả cầu lấy được không đủ 3 màu. Khi đó ta có các trường hợp như sau:
TH1: lấy được 5 quả cầu đỏ có 1 cách
TH2: lấy được 5 quả màu vàng có $C_{6}^{5}= 6$ cách
TH3: lấy được chỉ có xanh và đỏ $C_{4}^{4}.C_{5}^{1} + C_{4}^{3}.C_{5}^{2} +C_{4}^{2}.C_{5}^{3} + C_{4}^{1}.C_{5}^{4} = 125$ cách
TH4: lấy được chỉ có xanh và vàng $C_{4}^{4}.C_{6}^{1} + C_{4}^{3}.C_{6}^{2} +C_{4}^{2}.C_{6}^{3} + C_{4}^{1}.C_{6}^{4} = 246$ cách
TH5: lấy được chỉ có đỏ và vàng $C_{5}^{4}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}.C_{6}^{2} +C_{5}^{2}.C_{6}^{3} + C_{5}^{1}.C_{6}^{4} = 455$ cách
Vậy $n\left( \overline{A} ight) = 833\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) =2170$
$\Rightarrow P(A) =\frac{310}{429}$
Câu 13: Nhận biết
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.
- A.
  $\frac{5}{18}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{1}{18}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Ta có: $\Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36$

Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Ta có: $C = \left\{ (1;6),(6;1) ight\}$

$\Rightarrow n(C) = 2 \Rightarrow P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$
Câu 14: Nhận biết
Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{4}$ . Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?
- A.
  $\frac{7}{12}$
- B.
  $\frac{1}{12}$
- C.
  $\frac{1}{7}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Gọi hai biến cố là A, B có $P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{4}$

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$
Câu 15: Thông hiểu
Thực hiện một khảo sát nhỏ trong lớp 11A về việc tham gia câu lạc bộ A, B, C ta được số liệu ghi lại như sau:

Có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ A, 15% tham gia câu lạc bộ B; 10% tham gia câu lạc bộ C.

Có 5% học sinh tham gia câu lạc bộ A và B, 3% tham gia câu lạc bộ B và C, 4% tham gia câu lạc bộ A và C.

Có 2% tham gia cả 3 câu lạc bộ.

Xác suất học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ là:
- A.
  $45\%$
- B.
  $31\%$
- C.
  $35\%$
- D.
  $55\%$
Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố học sinh tham gia câu lạc bộ A, B, C.

Ta có:

$P(A) = 0,2;P(B) = 0,15;P(C) = 0,1$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} P(AB) = 0,05 \\ P(BC) = 0,03 \\ P(AC) = 0,04 \\ P(ABC) = 0,02 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi D là biến cố học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ

$\Rightarrow D = A \cup B \cup C$

$\Rightarrow P(D) = P(A \cup B \cup C)$

$= P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(BC) - P(AC) + P(ABC)$

$= 0,35 = 35\%$
Câu 16: Nhận biết
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
- A. 0,2
- B. 0,3
- C. 0,4
- D. 0,5
Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = 6$
Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}
=> $P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Câu 17: Nhận biết
Một nhóm gồm 20 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm nhỏ gồm 3 thành viên giữ các chức vụ trưởng ban, phó ban và thư kí trong sự kiện sắp tới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  $A_{20}^{3}$
- B.
  $3!$
- C.
  $20!$
- D.
  $C_{20}^{3}$
Chọn trưởng ban có 20 cách chọn.

Chọn phó ban có 19 cách chọn.

Chọn thư kí có 18 cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là: $20.19.18 = 6840 = A_{20}^{3}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?
- A. 280
- B. 400
- C. 40
- D. 1160
Do số bi xanh và số bi đỏ lấy ra bằng nhau
=> Có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Trong 4 viên có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ
=> Số cách chọn là: $C_8^1.C_5^1.C_3^2 = 120$ cách
Trường hợp 2: Trong 4 viên bi có 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ
=> Số cách chọn là: $C_8^2.C_5^2 = 280$ cách
=> Số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ là 120 + 280 = 400 cách
Câu 19: Nhận biết
Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?
- A. 288
- B. 360
- C. 312
- D. 600
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: $\overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)$
Do số tạo thành là số lẻ => e = {1; 7; 9}
=> Số cách chọn e là: 3 cách
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
Số cách chọn d là 2 cách
=> Số các số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 4 . 4 . 3 . 2 = 288 số
Câu 20: Vận dụng
Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.
- A. 27160
- B. 272160
- C. 72160
- D. 22160
Theo bài ra ta có:
Số các số có dạng hoán vị của 10 chữ số, trong đó mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần: $\frac{{10!}}{{3!.2!}}$
Những số có chữ số 0 đứng tận cùng bên trái ví dụ 0222443156 ta phải bỏ đi
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần: $\frac{{9!}}{{3!.2!}}$
Vậy số các số được tạo thành là: $\frac{{10!}}{{3!.2!}} -\frac{{9!}}{{3!.2!}} =272160$