Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

=> n(A) = 4

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:

Ta có:

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 3 cách

Số cách chọn c là 2 cách

Số cách chọn d là 1 cách

=> Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số gồm 4 chữ số khác nhau là 4! = 24 số

Gọi hai biến cố là A, B có

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau có dạng:

Số cách chọn a là: 5 cách (vì a khác 0)

Số cách chọn b là: 5 cách

Số cách chọn c là: 4 cách

Số cách chọn d là 3 cách

Số cách chọn e là: 2 cách

=> Có thể lập được số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ dãy số là: 5 . 5 . 4 . 3 . 2 = 600 số

Gọi A là biến cố: "Ở 3 nhóm học sinh, mỗi nhóm có một nữ".

Tìm

Chọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có cách.

Chọn 3 trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có cách.

Còn 3 em, đưa vào nhóm thứ 3 có 1 cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là

Tìm

Phân 3 nữ vào ba nhóm có cách khác nhau.

Phân 6 nam vào ba nhóm theo cách trên có khác nhau

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Vậy xác suất cần tìm là:

TH1: Lấy 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng ta có: cách.

TH2: Lấy 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng ta có: cách.

TH3: Lấy 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng ta có: cách.

Vậy có tất cả 910 cách chọn số viên bi theo yêu cầu.

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Ta có: Số tự nhiên lẻ => e ∈ {1; 3; 5}

=> Có 3 cách chọn e

Ta có: => Có 5 cách chọn a 

Số cách chọn b là 5 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 3 cách

=> Số các số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: số

Theo bài ra ta có:

Số các số có dạng hoán vị của 10 chữ số, trong đó mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần:

Những số có chữ số 0 đứng tận cùng bên trái ví dụ 0222443156 ta phải bỏ đi

Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần:

Vậy số các số được tạo thành là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử C là biến cố "được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp"

=> Biến cố " không có đồng tiền xuất hiện mặt sấp"

=>

=>

=>

N(A) = 4 => Khẳng định đúng

N(B) = 3 => Khẳng định đúng

A ∩ B = {c, d} => N(A ∩ B) = 2 là khẳng định đúng

A ∪ B = {a, b, c, e} => N(A ∪ B) = 4 => Khẳng định sai là N(A ∪ B) = 7

Ta có:

Gọi M là biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu

Khi đó là biến cố lần thứ bắn không trúng mục tiêu.

Khi đó ta có:

Mô tả không gian mẫu đúng là:

Gọi M là biến cố người thứ nhất bắn trúng mục tiêu

N là biến cố người thứ hai bắn trúng mục tiêu ( là các biến cố độc lập).

Từ giả thiết ta có:

Mà

Ta có:

Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng:

Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là:

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là:

Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là

=> Số các số được tạo thành là: 

Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu

Ta có:

Vì a = 0 => a có 1 cách chọn

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là:

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là:

Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách

=> Số các số được tạo thành là:

Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số

Xác suất để mở được cửa ở lần mở thứ ba là:

Giả sử A_i là biến cố người thứ i bắn trúng với i = 1; 2

A là biến cố cả hai người cùng bắn trúng.

Lúc đó

Vì là hai biến cố độc lập nên