Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng: 

Do E là số chẵn =>

Trường hợp 1: e = 0

Số cách chọn a là 7 cách

Số cách chọn b là 6 cách

Số cách chọn c là 5 cách

Số cách chọn d là 4 cách

=> Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)

Trường hợp 2:

Số cách chọn e là 3 cách

Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)

Số cách chọn e là 6 cách

Số cách chọn e là 5 cách

Số cách chọn e là 4 cách

=> Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)

Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:

840 + 2160 = 3000 số

Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

=> Có cách.

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}

=> Có 3 cách chọn e

Số cách chọn a, b, c, d là:

=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: số

Số phần tử không gian mẫu:

Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

Suy ra biến cố “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

Bộ ba có dạng với có 10 bộ

Bộ ba số có dạng với có 9 bộ

Tương tự mỗi bộ ba số có dạng đều có 9 bộ

Số viên bi có trong hộp là 10 + 5 = 15 viên bi

Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ trong hộp là tổ hợp chập 4 của 15 phần tử:

Ta có:

Ba câu đầu phải được chọn => Có 1 cách chọn

Chọn 7 câu còn lại trong số 17 câu còn lại => Có

Vậy có 19448 cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn.

Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:

Số được chọn là số chẵn => c = {2; 4}

=> Số cách chọn c là 2 cách

Số cách chọn a là 4 cách 

Số cách chọn b là 3 cách

=> Số cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho là 2 . 4 . 3 = 24 số

Ta có:

Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên

 Số các chữ số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1; 2; 5; 7; 8 có dạng:

Do số tự nhiên tạo thành nhỏ hơn số 276 =>

Trường hợp 1: a = 2

Nếu b = 7 mà số tự nhiên có ba chữ số khác nhau => c có 2 cách chọn {1; 5}

=> Số các số được tạo thành là: 1 . 1 . 2 = 2 (số)

Nếu b khác 7, b có 2 cách chọn {1, 5} => c sẽ có: 5 - 1 - 1 = 3 (cách chọn)

=> Số các số được tạo thành là: 1.2.3 = 6 (số)

Vậy trường hợp 1 ta có tất cả 8 số được tạo thành

Trường hợp 2: a = 1

Khi đó b sẽ có 4 cách chọn {2, 5, 7, 8} và c có 3 cách chọn

=> Số các số được tạo thành là: 1 . 4 . 3 = 12 (số)

=> Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278 được tạo thành là: 8 + 12 = 20 số

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Ta có: Số tự nhiên chẵn => e ∈ {0; 2; 4; 6}

Trướng hợp 1: e ∈ {2; 4; 6}

=> Có 3 cách chọn e

Ta có: => Có 5 cách chọn a

Số cách chọn b là 5 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 3 cách

=> Số các số được tạo thành là: số

Trường hợp 2: e = 0 => Có 1 cách chọn e

Ta có: => Có 6 cách chọn a

Số cách chọn b là 5 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 3 cách

=> Số các số được tạo thành là: số

=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: số

Gọi lần lượt là các biến cố: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ nhất”, “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”; “Lấy được bi trắng từ hộp thứ nhất”, “Lấy được bi trắng từ hộp thứ hai”.

Khi đó

Gọi E; F lần lượt là các biến cố: “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”, “Hai viên bi lấy ra cùng màu trắng”.

Khi đó

Do A và B và hai biến cố độc lập nên

Do C và D là hai biến cố độc lập nên

Do E và F là hai biến cố xung khắc nên xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu là

.

 Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:

Do số tạo thành là số lẻ => e = {1; 7; 9}

=> Số cách chọn e là: 3 cách

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn d là 2 cách

=> Số các số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 4 . 4 . 3 . 2 = 288 số

Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là  cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Vậy xác suất để cần tìm là:

Mệnh đề đúng được phát biểu như sau:

"Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước" 

Gọi A là biến cố có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm

Suy ra là biến cố không có cung thủ nào trúng 10 điểm

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: .

Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là: .

Gọi biến cố :"Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ".

Khi đó biến cố có 3 khả năng xảy ra:

+) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia: .

+) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: .

+) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia:

Khi đó .

Số phần tử không gian mẫu là:

Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

=>

=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

Gọi số phần tử của tập hợp M là

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố chọn được số lớn hơn .

Giả sử số tự nhiên có 4 chữ số là ta có: nên ta có các trường hợp sau:

TH1: nên c có 5 cách chọn và d có 5 cách chọn.

Do đó trường hợp này có: số.

TH2: thì có cách chọn và sắp xếp.

Do đó trường hợp này có số.

TH3: thì có cách chọn và sắp xếp.

Do đó trường hợp này có số.

Vậy xác suất cần tính là: .