Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng x câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của x?

    Đáp án: 12

    Đáp án là:

    Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng x câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của x?

    Đáp án: 12

    Gọi A là biến cố làm đúng x câu hỏi của bạn H

    Ta có xác suất để làm đúng 1 câu là \frac{1}{4}, xác suất làm sai 1 câu là \frac{3}{4}

    Theo quy tắc nhân xác suất ta có:

    Xác suất của biến cố A là P(A) =C_{50}^{x}.\left( \frac{1}{4} ight)^{x}.\left( \frac{3}{4} ight)^{50- x} = \frac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \frac{3}{4}ight)^{50}

    Xét hệ bất phương trình sau:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x + 1}}{3^{x + 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x - 1}}{3^{x - 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3C_{50}^{x} \geq C_{50}^{x + 1} \\C_{50}^{x} \geq 3C_{50}^{x - 1} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3.\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x + 1)!(49 - x)!} \\\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x - 1)!(51 - x)!} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{50 - x} \geq \dfrac{1}{x + 1} \\\dfrac{1}{x} \geq \dfrac{3}{51 - x} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{47}{4} \\x \leq \dfrac{51}{4} \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x\mathbb{\in Z} ight) \Rightarrow x =12

  • Câu 2: Vận dụng

    Từ tập hợp các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

    Gọi \left\{ \begin{matrix} A = \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} \\ B = \left\{ 2;4;6;8 ight\} \\ \end{matrix} ight.

    Gọi số có 4 chữ số là \overline{abcd} khi đó có 3 trường hợp xảy ra:

    TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

    Có C_{4}^{2} cách chọn 2 chữ số chẵn.

    Có C_{5}^{2} cách chọn 2 chữ số lẻ.

    Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)

    Có A_{3}^{2} cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{2}.C_{5}^{2}.2!.A_{3}^{2} = 720 cách.

    TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

    Có C_{4}^{3} cách chọn 3 chữ số chẵn.

    Có 5 cách chọn 1 chữ số lẻ.

    Có 4! cách xếp các số sau khi chọn

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{3}.5.4! = 480 cách.

    TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn

    Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn

    Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?

    Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

    Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

    => Số cách sắp xếp là: C_{10}^{2} cách

    Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

    Suy ra n(M) = C_{10}^{2} + 100 = 145 phần tử.

  • Câu 4: Nhận biết

    Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

    Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcd} ;\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a: 4 cách

    Số cách chọn b: 3 cách

    Số cách chọn c: 2 cách

    Số cách chọn d: 1 cách

    => Số các số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành là  4! = 24  cách

  • Câu 5: Vận dụng

    Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

    Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)

    => Đa giác đó có n đỉnh tương ứng

    Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: C_{n}^2 đoạn thẳng

    Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình

    44 + n = C_n^2 \Rightarrow n = 11

    Vậy đa giác đều có 11 cạnh

  • Câu 6: Nhận biết

    Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn

    Số cách chọn một cây bút mực là tổ hợp chập 1 của 8: C_8^1 = 8 cách 

    Số cách chọn một cây bút chì là tổ hợp chập 1 của 8: C_8^1 = 8 cách

    => Số cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì là: 8 . 8 = 64 cách

  • Câu 7: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?

    Mỗi cách lấy 2 con bài từ 52 con là một tổ hợp chập 2 của 52 phần tử.

    Vậy số cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là C_{52}^2 = 1326 cách.

  • Câu 8: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{ (3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

  • Câu 9: Nhận biết

    Giả sử hai biến cố A;B là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: P(A \cup B) = P(A) + P(B).

  • Câu 10: Nhận biết

    Gieo hai lần liên tiếp một đồng xu. Gọi M là biến cố có ít nhất một lần mặt sấp xuất hiện, N là biến cố kết quả hai lần gieo giống nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    M = \left\{ SS;SN;NS ight\}

    N = \left\{ SS;NN ight\}

    \Rightarrow M \cup N = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tìm xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá một phế phẩm?

    Số cách chọn ra 6 sản phẩm từ 10 sản phẩm là n(\Omega) = C_{10}^{6}

    Gọi biến cố A: “Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó có không quá một phế phẩm”.

    Trường hợp 1: Không có phế phẩm nào.

    Số cách chọn 6 sản phẩm không phải là phế phẩm là C_{8}^{6} cách.

    Trường hợp 2: Có 1 phế phẩm và 5 sản phẩm còn lại.

    Số cách chọn có 1 phế phẩm và 5 sản phẩm còn lại là C_{5}^{1}.C_{8}^{5} cách.

    Khi đó: n(A) = C_{8}^{6} + C_{5}^{1}.C_{8}^{5} \Rightarrow P(A) = \frac{2}{3}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên trong tập hợp S gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 3 đứng liền giữa hai chữ số 2 và 4. Tìm số phần tử không gian mẫu?

    Ta chia thành các trường hợp như sau:

    TH1: Nếu số 234 đứng đầu thì có A_{7}^{2} số

    TH2: Nếu cố 432 đứng đầu thì có A_{7}^{2} số

    TH3: Nếu cố 234; 432 không đứng đầu

    Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu, khi đó còn 4 vị trí có 2 cách sắp xếp 3 số 234 và 432, còn lại 1 vị trí có C_{6}^{1} cách chọn số còn lại. Do đó trường hợp này có 6.2.2.C_{6}^{1} =144

    Suy ra số phần tử của tập hợp S là 2.A_{7}^{2} + 144 = 228

    Vậy số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{228}^{2} = 25878

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên ba quả cân trong số đó. Tính xác suất để trọng lượng ba quả cân được chọn không vượt quá 9kg.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba quả cân trong số 8 quả cân có khối lượng đã cho tương ứng. ω Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{8}^{3} = 56

    Gọi C là biến cố “trọng lượng ba quả cân được chọn không vượt quá 9kg”

    Ta có các bộ 3 số có tổng khối lượng không vượt quá 9kg gồm:

    (1,2,3);(1,2,4);(1,2,5);(1,2,6);(1,3,4);(1,3,4);(2,3,4)

    n(A) = 7 \Rightarrow P(A) = \frac{7}{56} = \frac{1}{8}

  • Câu 14: Nhận biết

    Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

    Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

    => P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong một hộp giấy có chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Giả sử T là biến cố chọn được 2 quả khác màu, Z là biến cố đối của biến cố T. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố Z?

    Ta có: T là biến cố chọn được 2 quả khác màu

    Khi đó \overline{T} là biến cố chọn được hai quả cùng màu.

    Ta có: n\left( \overline{T} ight) = C_{4}^{2} + C_{3}^{2} + C_{2}^{2} = 10

    Mà Z là biến cố đối của biến cố T

    \Rightarrow n\left( \overline{T} ight) = n(Z) = 10

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?

    Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ là: C_6^2.C_7^2 cách

    Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ là: C_6^3.C_7^1 cách

    Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ là: C_6^4 cách

    => Số cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ là: C_6^2.C_7^2 + C_6^3.C_7^1 + C_6^4 = 470 cách

  • Câu 17: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    => Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong một trận giao hữu, hai cầu thủ bóng đá A và B thực hiện đá luân lưu. Biết xác suất để cầu thủ B không đá trúng lưới là \frac{2}{5}, xác suất để cầu thủ A đá trúng lưới là \frac{3}{10}. Tính xác suất để có đúng một cầu thủ đá trúng lưới?

    Gọi X là biến cố cầu thủ A đá trúng lưới và Y là biến cố cầu thủ B đá trúng lưới

    Suy ra biến cố có đúng một cầu thủ đá trúng lưới là X\overline{Y} \cup \overline{X}Y

    Vì X\overline{Y};\overline{X}Y là hai biến cố xung khắc nên P\left( X\overline{Y} \cup \overline{X}Y ight) = P\left( X\overline{Y} ight) + P\left( \overline{X}Y ight)

    Vì \overline{X};Y là hai biến cố độc lập nên P\left( X\overline{Y} ight) = P(X).P\left( \overline{Y} ight) = 0,3.0,4 = 0,12

    Tương tự P\left( \overline{X}Y ight) = P\left( \overline{X} ight).P(Y) = (1 - 0,3).(1 - 0,4) = 0,42

    Vậy P\left( X\overline{Y} \cup \overline{X}Y ight) = P\left( X\overline{Y} ight) + P\left( \overline{X}Y ight) = 0,54

  • Câu 19: Thông hiểu

    Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \frac{1}{3} và \frac{1}{4}. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

    Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.

    Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là: 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.

    Gọi biến cố A:"Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ".

    Khi đó biến cố A có 3 khả năng xảy ra:

    +) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia: \frac{1}{3}.\frac{3}{4} = \frac{1}{4}.

    +) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: \frac{2}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{6}.

    +) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia: \frac{2}{3}.\frac{3}{4} = \frac{1}{2}

    Khi đó P(A) = \frac{1}{3}.\frac{3}{4} + \frac{2}{3}.\frac{1}{4} + \frac{2}{3}.\frac{3}{4} = \frac{11}{12}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ.

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{16}^3 = 560

    B là biến cố "cả 3 viên bi không đỏ"

    Trường hợp 1: Lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen: C_7^1.C_6^2 cách

    Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen: C_7^2.C_6^1 cách

    Trường hớp 3: Lấy được 3 viên chỉ màu trắng C_7^3 cách

    Trường hợp 4: Lấy được 3 viên chỉ màu đen C_6^3 cách 

    => n\left( B ight) = C_7^1.C_6^2 + C_7^2.C_6^1 + C_7^3 + C_6^3 = 286

    => Xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ là:

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{286}}{{560}} = \frac{{143}}{{280}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập