Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Khối đa diện

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 1. Khối đa diện được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

    Đáp án: 40538432

    Đáp án là:

    Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

    Đáp án: 40538432

    Hình vẽ minh họa:

    Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ với O, O′ là tâm của hai đáy.

    Vậy AB = 5,A'B' = 2,CC' = 3.

    ABCD là hình vuông

    \Rightarrow AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = 5\sqrt{2} \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = \frac{5\sqrt{2}}{2}

    A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} là hình vuông

    \Rightarrow A^{'}C^{'} = \sqrt{A^{'}{B^{'}}^{2} + B^{'}{C^{'}}^{2}} = 2\sqrt{2} \Rightarrow C^{'}O^{'} = \frac{1}{2}A^{'}C^{'} = \sqrt{2}

    Kẻ C^{'}H\bot OC\ \ (H \in OC)

    OHC^{'}O^{'} là hình chữ nhật

    \Rightarrow OH = O^{'}C^{'} = \sqrt{2},OO^{'} = C^{'}H \Rightarrow CH = OC - OH = \frac{3\sqrt{2}}{2}

    \Delta CC^{'}H vuông tại H

    \Rightarrow C^{'}H = \sqrt{CC^{'2}- CH^{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow OO^{'} = C^{'}H =\frac{3\sqrt{2}}{2}

    Diện tích đáy lớn là:

    S = AB^{2} = 5^{2} = 25\left( m^{2} ight)

    Diện tích đáy bé là:

    S^{'} = A^{'}B^{'2} = 2^{2} = 4\left( m^{2} ight)

    Thể tích hình chóp cụt là:

    V = \frac{1}{3}h\left( S + \sqrt{SS^{'}} + S^{'} ight) = \frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{2}}{2}(25 + \sqrt{25.4} + 4) = \frac{39\sqrt{2}}{2}\left( m^{3} ight)

    Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: \frac{39\sqrt{2}}{2}.1470000 \approx 40538432 (đồng).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

     

    Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là  \ell = 6a

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 4: Thông hiểu

    Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

     Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

    Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

    Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

    Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

    Đ=4; M=4; C=6

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SC = a\sqrt 5. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

     Thể tích khối chóp

    Đường chéo hình vuông AC = a\sqrt 2

    Xét tam giác SAC, ta có SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = a\sqrt 3.

    Chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt 3.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = {a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

     Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 11: Thông hiểu

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 12: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = AA' = a, đường chéo AC'hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \alpha thỏa mãn \cot \alpha = \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Ta có AA' \bot \left( {ABCD} ight) nên \widehat {A'C,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {A'C,AC} = \widehat {A'CA}.

    Tam giác vuông A'AC, ta có AC = AA'.\cot \alpha = a\sqrt 5.

    Tam giác vuông ABC, ta có BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = 2{a^3}.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?

    Giả sử hình lăng trụ có đáy là n – giác.

    Khi đó, số cạnh của hình lăng trụ là 3n.

    Như vậy số cạnh của hình lăng trụ phải chia hết cho 3, xét các đáp án thì chỉ có 2022 chia hết cho 3 nên số cạnh của hình lăng trụ chỉ có thể là 2022.

  • Câu 15: Vận dụng

    Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?

    Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

    a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

    Mp cách đều 4 đỉnh

    Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

    b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

    Mp cách đều 4 đỉnh

    Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hình 20 đều là hình có 20 mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. 

    Gọi S_0 là diện tích tam giác đều cạnh 2 \xrightarrow{{}}\,{S_0} = \frac{{{2^2}.\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3

    Vậy diện tích S cần tính là: S = 20.{S_0} = 20\sqrt 3.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^{0}. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} SO\bot BC \\ OM\bot BC \\ \end{matrix} ight. nên (SOM)\bot BC

    Suy ra \left\lbrack (SCD),(ABCD) ightbrack = (SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{0}.

    Có OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}, SO = OMtan60^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích khối chóp S.ABCD là

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \frac{{V'}}{V}.

     

    Xét khối  tứ diện và các điểm được kí hiệu như hình vẽ trên, ta có:

    \frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \frac{V}{8}

    Tương tự \,{V_{A.A'MP}} = {V_{B.B'MN}} = {V_{C.C'NP}} = \frac{V}{8}.

    Do đó \,\,V' = {V_{S.ABC}} - \left( {{V_{S.A'B'C'}} + {V_{A.A'MP}} + {V_{B.B'MN}} + {V_{C.C'NP}}} ight)

    = \,\,V - \left( {\frac{V}{8} + \frac{V}{8} + \frac{V}{8} + \frac{V}{8}} ight) = \frac{V}{2}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{2}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, BC = a\sqrt 3. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     

    Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH \bot AB.

    Do \left( {SAB} ight) \bot \left( {ABC} ight) theo giao tuyến AB nên SH \bot (ABC).

    Tam giác SAB là đều cạnh AB=a  nên SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.

    Tam giác vuông ABC, có AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2.

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.

    Vậy {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:

    Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

    Mp đối xứng trong tứ diện đều

    Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \}. Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng?

     Khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \} là khối bát diện đều.

    Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.

    Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng 60^∘⋅4=240^∘.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a^3

    Ta có thể tích khối chóp: {V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}

    Suy ra:

    {V_{A.BCB'C'}} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\xrightarrow{{}}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{3}{2}{V_{A.BCB'C'}} = \frac{3}{2}.2{a^3} = 3{a^3}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

    Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

    Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

  • Câu 26: Vận dụng

    Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10\,{\text{c}}{{\text{m}}^2}, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60^0và độ dài cạnh bên bằng 10 cm.

     

    Xét khối lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác ABC.

    Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC) \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} ight).

    Suy ra AH là hình chiếu của AA' trên mặt phẳng (ABC).

    Do đó {60^0} = \,\,\widehat {AA',\left( {ABC} ight)} = \widehat {\left( {AA',AH} ight)} = \widehat {A'AH}

    Tam giác A'AH vuông tại H, có A'H = AA'.\sin \widehat {A'AH} = 5\sqrt 3.

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.A'H = 50\sqrt 3 \,{\text{c}}{{\text{m}}^3}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cóAB =a, AD=a \sqrt 2, AB'=a \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Trong tam giác vuông ABB', có BB' = \sqrt {AB{'^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 2.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.BB' = 2{a^3}\sqrt 2

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

     Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên S_{\triangle GBC}= \frac{1}{3}S_{\triangle DBC}.

    Suy ra {V_{A.GBC}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.12 = 4.

  • Câu 30: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:  6.2\pi = 12\pi

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác với AB = a,AC = 2a,\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.

     

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = {a^3}\sqrt {15}

  • Câu 32: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là khối hai mươi mặt đều:

    Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng: 20.\pi = 20\pi

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a\sqrt 3.

     

    Đặt cạnh của khối lập phương là x  ( x > 0)

    Suy ra CC' = x;\,{\text{ }}AC = x\sqrt 2.

    Tam giác vuông ACC', có

    AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \Leftrightarrow x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a

    Vậy thể tích khối lập phương V = a^3.

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 37: Vận dụng

    Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?

    Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

    Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3Đ =2C.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho các hình sau:Tìm hình không phải đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0,S_1,...\;,S_n sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt S_i,\;S_{i+1} nào (0\leq i\leq n-1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có \widehat {ASB} = \widehat {CSB} = {60^0},{\text{ }}\widehat {ASC} = {90^0} và SA = SB = a,SC = 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Gọi M là trung điểm của AB \Rightarrow SM \bot AB

    Ta có \left\{ \begin{gathered} SA = SB \hfill \\ \widehat {ASB} = {60^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta SAB đều \xrightarrow{{}}\left\{ \begin{gathered} AB = a \hfill \\ SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Tam giác SAC, có AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2}} = a\sqrt {10}

    Tam giác SBC, có BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2} - 2SB.SC.\cos \widehat {BSC}} = a\sqrt 7 .

    Tam giác ABC, có cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}

    \xrightarrow{{}}CM = \sqrt {A{M^2} + A{C^2} - 2AM.AC.\cos \widehat {BAC}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{2}

    Ta có S{M^2} + M{C^2} = S{C^2} = 9{a^2}\xrightarrow{{}}\Delta SMC vuông tại M.

    \xrightarrow{{}}SM \bot MC

    Từ (1) và (2) , ta có SM \bot \left( {ABC} ight)

    Diện tích tam giác {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}

    Vậy thể tích khối chop {V_{SABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SM = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \widehat {ABC} = {120^0}. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60^0. Đỉnh A' cách đều các điểm A, B, D. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     

    Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a.

    Gọi H là tâm tam giác ABD. Vì A' cách đều các điểm A,B, D nên A'H \bot \left( {ABD} ight).

    Do đó {60^0} = \widehat {AA',\left( {ABCD} ight)} = \widehat {AA',HA} = \widehat {A'AH}.

    Ta có AH = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.

    Tam giác vuông A'AH, có A'H = AH.\tan \widehat {A'AH} = a.

    Diện tích hình thoi {S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'H = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Khối đa diện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 17 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Khối đa diện
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập