Lớp 12 Toán 12

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Khối đa diện

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 1. Khối đa diện được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

     Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên S_{\triangle GBC}= \frac{1}{3}S_{\triangle DBC}.

    Suy ra {V_{A.GBC}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.12 = 4.

  • Câu 2: Vận dụng

    Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

    Mp đối xứng của hình hộp chữ nhật

  • Câu 3: Vận dụng

    Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?

    Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

    Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3Đ =2C.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B=3a.

     

    Do ABCD.A'B'C'D'là lăng trụ đứng nên AA' \bot AB.

    Xét tam giác vuông A'AB, ta có A'A = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 5.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = A{B^2} = 4{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'A = 4\sqrt 5 {a^3}

  • Câu 6: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

     Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =a \sqrt 3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM.

     

    Theo giả thiết, ta có SH = a\sqrt 3.

    Diện tích tứ giác:

    {S_{CDNM}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AMN}} - {S_{\Delta BMC}}

    = A{B^2} - \frac{1}{2}AM.AN - \frac{1}{2}BM.BC = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{8}

    Vậy  {V_{S.CDNM}} = \frac{1}{3}{S_{CDNM}}.SH = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a^3

    Ta có thể tích khối chóp: {V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}

    Suy ra:

    {V_{A.BCB'C'}} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\xrightarrow{{}}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{3}{2}{V_{A.BCB'C'}} = \frac{3}{2}.2{a^3} = 3{a^3}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?

    Giả sử hình lăng trụ có đáy là n – giác.

    Khi đó, số cạnh của hình lăng trụ là 3n.

    Như vậy số cạnh của hình lăng trụ phải chia hết cho 3, xét các đáp án thì chỉ có 2022 chia hết cho 3 nên số cạnh của hình lăng trụ chỉ có thể là 2022.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \widehat {ABC} = {120^0}. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60^0. Đỉnh A' cách đều các điểm A, B, D. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     

    Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a.

    Gọi H là tâm tam giác ABD. Vì A' cách đều các điểm A,B, D nên A'H \bot \left( {ABD} ight).

    Do đó {60^0} = \widehat {AA',\left( {ABCD} ight)} = \widehat {AA',HA} = \widehat {A'AH}.

    Ta có AH = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.

    Tam giác vuông A'AH, có A'H = AH.\tan \widehat {A'AH} = a.

    Diện tích hình thoi {S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'H = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \frac{{V'}}{V}.

     

    Xét khối  tứ diện và các điểm được kí hiệu như hình vẽ trên, ta có:

    \frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \frac{V}{8}

    Tương tự \,{V_{A.A'MP}} = {V_{B.B'MN}} = {V_{C.C'NP}} = \frac{V}{8}.

    Do đó \,\,V' = {V_{S.ABC}} - \left( {{V_{S.A'B'C'}} + {V_{A.A'MP}} + {V_{B.B'MN}} + {V_{C.C'NP}}} ight)

    = \,\,V - \left( {\frac{V}{8} + \frac{V}{8} + \frac{V}{8} + \frac{V}{8}} ight) = \frac{V}{2}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{2}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 15: Nhận biết

    Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Quan sát hình vẽ, ta thấy:

    Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác với AB = a,AC = 2a,\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.

     

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = {a^3}\sqrt {15}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 18: Vận dụng

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng là?

    Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là: \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng: 4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} ={a^2}\sqrt 3

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a\sqrt 3.

     

    Đặt cạnh của khối lập phương là x  ( x > 0)

    Suy ra CC' = x;\,{\text{ }}AC = x\sqrt 2.

    Tam giác vuông ACC', có

    AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \Leftrightarrow x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a

    Vậy thể tích khối lập phương V = a^3.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

    Chóp tam giác

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{{{a^2}}}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2a.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{{{a^3}}}{3}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 23: Nhận biết

    Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

    Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

    Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

  • Câu 24: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 25: Thông hiểu

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 26: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 27: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:  6.2\pi = 12\pi

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hình 20 đều là hình có 20 mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. 

    Gọi S_0 là diện tích tam giác đều cạnh 2 \xrightarrow{{}}\,{S_0} = \frac{{{2^2}.\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3

    Vậy diện tích S cần tính là: S = 20.{S_0} = 20\sqrt 3.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=1. Cạnh A'B tạo với mặt đáy (ABC) góc 60^0. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     

    Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên AA' \bot \left( {ABC} ight), suy ra hình chiếu vuông góc của A'B trên mặt đáy (ABC) là AB.

    Do đó {60^0} = \widehat {A'B,\left( {ABC} ight)} = \widehat {A'B,AB} = \widehat {A'BA}.

    Tam giác vuông A'AB, ta có AA' = AB.\tan \widehat {A'BA} = \sqrt 3

    Diện tích tam giác là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \}. Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng?

     Khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \} là khối bát diện đều.

    Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.

    Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng 60^∘⋅4=240^∘.

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc 60^0. Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC.

     

    Gọi M là trung điểm CD, suy ra OM \bot CD nên

    {60^0} = \widehat {\left( {SCD} ight),\left( {ABCD} ight)} = \widehat {SM,OM} = \widehat {SMO}.

    Tam giác vuông SOM, có SO = OM.\tan \widehat {SMO} = a\sqrt 3.

    Kẻ KH \bot OD \Rightarrow KH\parallel SO nên KH \bot \left( {ABCD} ight). 

    Tam giác vuông SOD, ta có \frac{{KH}}{{SO}} = \frac{{DK}}{{DS}} = \frac{{D{O^2}}}{{D{S^2}}}

    = \frac{{O{D^2}}}{{S{O^2} + O{D^2}}} = \frac{2}{5}\xrightarrow{{}}KH = \frac{2}{5}SO = \frac{{2a\sqrt 3 }}{5}

    Diện tích tam giác {S_{\Delta ADC}} = \frac{1}{2}AD.DC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{DKAC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ADC}}.KH = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

     

    Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là  \ell = 6a

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

     

    Gọi H là hình chiếu của A trên SB \Rightarrow AH \bot SB

    Ta có \left\{ \begin{gathered} SA \bot \left( {ABCD} ight) \Rightarrow SA \bot BC \hfill \\ AB \bot BC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} ight) \Rightarrow AH \bot BC

    Suy ra AH \bot \left( {SBC} ight) \Rightarrow d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

    Tam giác SAB vuông tại A, có \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow SA = a

    Vậy V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

    Chia khối lăng trụ

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.

     Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho hình đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a.

    Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là S=6a^2

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = AA' = a, đường chéo AC'hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \alpha thỏa mãn \cot \alpha = \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Ta có AA' \bot \left( {ABCD} ight) nên \widehat {A'C,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {A'C,AC} = \widehat {A'CA}.

    Tam giác vuông A'AC, ta có AC = AA'.\cot \alpha = a\sqrt 5.

    Tam giác vuông ABC, ta có BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = 2{a^3}.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng V, đáy ABCD là hình vuông; SA \bot \left( {ABCD} ight) và SC hợp với đáy một góc bằng 30^0. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC, cắt các cạnh SB,SC,SD lần lượt tại E,F,K. Tính thể tích khối chóp S.AEFK. 

    V/10 || V phần 10

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng V, đáy ABCD là hình vuông; SA \bot \left( {ABCD} ight) và SC hợp với đáy một góc bằng 30^0. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC, cắt các cạnh SB,SC,SD lần lượt tại E,F,K. Tính thể tích khối chóp S.AEFK. 

    V/10 || V phần 10

     

    Ta có \frac{{SB}}{{SE}} = \frac{{S{B^2}}}{{S{A^2}}}. Tương tự \frac{{SD}}{{SK}} = \frac{{S{D^2}}}{{S{A^2}}} nên \frac{{SB}}{{SE}} = \frac{{SD}}{{SK}}.

    Mà \frac{{SC}}{{SF}} = \frac{{S{C^2}}}{{S{A^2}}} = 4 (do \Delta SCA vuông tại A, \,\widehat {\,SCA} = {30^0}) nên ta có:

    \frac{{SC}}{{SF}} + 1 = \frac{{SB}}{{SE}} + \frac{{SD}}{{SK}} = 5 \Rightarrow \frac{{SB}}{{SE}} = \frac{{SD}}{{SK}} = \frac{5}{2}

    Xét tỉ số thể tích, ta được:

    \frac{{{V_{S.AEFK}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{10}}{{4.1.4.\dfrac{5}{2}.\dfrac{5}{2}}} = \frac{1}{{10}}

    \Rightarrow {V_{S.AEFK}} = \frac{{{V_{S.ABCD}}}}{{10}} = \frac{V}{{10}}

     

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có \widehat {ASB} = \widehat {CSB} = {60^0},{\text{ }}\widehat {ASC} = {90^0} và SA = SB = a,SC = 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Gọi M là trung điểm của AB \Rightarrow SM \bot AB

    Ta có \left\{ \begin{gathered} SA = SB \hfill \\ \widehat {ASB} = {60^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta SAB đều \xrightarrow{{}}\left\{ \begin{gathered} AB = a \hfill \\ SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Tam giác SAC, có AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2}} = a\sqrt {10}

    Tam giác SBC, có BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2} - 2SB.SC.\cos \widehat {BSC}} = a\sqrt 7 .

    Tam giác ABC, có cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}

    \xrightarrow{{}}CM = \sqrt {A{M^2} + A{C^2} - 2AM.AC.\cos \widehat {BAC}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{2}

    Ta có S{M^2} + M{C^2} = S{C^2} = 9{a^2}\xrightarrow{{}}\Delta SMC vuông tại M.

    \xrightarrow{{}}SM \bot MC

    Từ (1) và (2) , ta có SM \bot \left( {ABC} ight)

    Diện tích tam giác {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}

    Vậy thể tích khối chop {V_{SABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SM = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Khối đa diện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Khối đa diện
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập