Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Mệnh đề toán học. Tập hợp gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tập hợp A=(2;+∞)\cap [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

    Xác định kết quả tập hợp bằng trục số như sau:

    Tìm kết quả của phép toán

    Vậy A=(2;+∞)\cap [-3;8] =(2;8]

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm mệnh đề chứa biến.

    “x + 2 = 11.” là mệnh đề chứa biến.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong các tập hợp sau, tập hợp nào bằng nhau:

    • A = \left \{ {0; 2; 4; 6; 8} ight \}, B = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 2 và x < 12}

    => A = \left \{ {0; 2; 4; 6; 8} ight \}; B = \left \{ {0; 2; 4; 6; 8; 10} ight \}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.

    • A = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x ⋮ 2 và 2< x < 6}, B = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 4 và 1 < x < 5}

    => A = \left \{ {4} ight \} ; B = \left \{ {4} ight \}. Vậy tập hợp A bằng tập hợp B. Đáp án đúng

    • A = \left \{ {2; 4; 6; 8} ight \}, B = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 2 và x < 10}

    => A = \left \{ {2; 4; 6; 8} ight \}; B =\left \{ {0; 2; 4; 6; 8} ight \}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.

    • A = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 3 và x < 12}, B = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 4 và x < 12}

    => A = \left \{{0; 3; 6; 9} ight \}; B =\left \{ {0; 4; 8} ight \}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho mệnh đề: “Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

     Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x^{2} - 7x + 6 = 0 ight\} và B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 4 ight\}. Khi đó:

    Ta có: x^{2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \left\{ 1;6 ight\}.

    |x| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4 \Rightarrow B = ( - 4;4).

    Ta có: A\backslash B = \left\{ 6 ight\} \subset A.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho A là tập hợp các bội của 2, B là tập hợp các bội của 8. Chọn khẳng định đúng:

     Số lượng phần tử của tập hợp các bội của 2 nhiều hơn số lượng phần tử tập hợp các bội của 8. Mà đã là bội của 8 thì cũng là bội của 2. 

    Do đó B\subset A

  • Câu 7: Nhận biết

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    (1) Môn toán khó quá!

    (2) Bạn có đói không?

    (3) 2 > 3 hoặc 1 \leq 4.

    (4) \pi < 2.

    Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.

    Các câu còn lại là mệnh đề.

    \Rightarrow Có 2 câu là mệnh đề.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tập X có bao nhiêu tập hợp con, biết X có 3 phần tử ?

    Tập X có 3 phần tử \Rightarrow số tập con của X bằng: 2^{3} = 8.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hai tập hợp A = ( - 3;5brack,B = \lbrack a; + \infty). Tìm giá trị của a để A \cap B = \lbrack - 2;5brack.

    Để A \cap B = \lbrack - 2;5brack khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a > - 3 \\ a = - 2 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow a = - 2 ight..

    Vậy a = - 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho mệnh đề chứa biến P(n):``n^{2} - 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai?

    Thay n = 5 và n = 2 vào P(n) ta được các số 24 \vdots 4 và 3 không chia hết cho 4. Vậy P(5) đúng và P(2) sai.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Lớp 10A có 7 học sinh thích Táo, 5 học sinh thích Cam, 6 học sinh thích Mận, 3 học sinh thích Táo và Cam, 4 học sinh thích cả Táo và Mận, 2 học sinh thích cả Cam và Mân, 1 học sinh thích cả ba loại quả. Số học sinh thích ít nhất một loại quả (Táo hoặc Cam hoặc Mận) của lớp 10A là

    Vẽ biểu đồ Ven biểu diễn mối liên hệ giữa các tập hợp thích Táo, Cam, Mận.

    Gọi a,b,c,x,y,z,m là số phần tử của mỗi tập hợp thành phần như hình vẽ:

    Theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} x + m = 3 \\ y + m = 2 \\ z + m = 4 \\ m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 3 \\ m = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Cũng theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} a + x + z + m = 7 \\ b + x + y + m = 5 \\ c + y + z + m = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy số học sinh thích ít nhất một tong ba loại quả là

    a + b + c + x + y + z + m = 10

  • Câu 12: Vận dụng

    Biết A là mệnh đề sai, còn B là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    B đúng, A sai nên B \Rightarrow A, B \Leftrightarrow A là mệnh đề sai.

    \overline{A} đúng, \overline{B} sai nên \overline{A} \Rightarrow \overline{B} là mệnh đề sai do đó \overline{A} \Leftrightarrow \overline{B} là mệnh đề sai.

    Chọn đáp án B \Rightarrow \overline{A}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu \forall hoặc \exists: “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.

    Mệnh đề được viết lại bằng kí hiệu: \forall x \in R,\ x.1 = x.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Khi x là số lẻ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:

    Khi x là số lẻ => “x không chia hết cho 4” là mệnh đề đúng.

    Khi x là số lẻ “x không chia hết cho 3” và “x chia hết cho 3” là một khẳng định nhưng không xác định được tính hoặc đúng hoặc sai tùy theo giá trị của x => Không phải mệnh đề.

    Khi x là số lẻ “x chia hết cho 2” là mệnh đề sai.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp A\setminus B bằng

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 0 ight\}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:

    Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12

    => Cách viết tập hợp đúng là: A = \left \{ 1; 2; 3; 4; 6; 12ight \}

  • Câu 17: Nhận biết

    Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “\sqrt{2} không phải là số hữu tỉ”

    Ta có: \sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{otin Q}\mathbf{.}

  • Câu 18: Nhận biết

    Đâu là kí hiệu của hai mệnh đề kéo theo?

    Mệnh đề kéo theo được kí hiệu là: P ⇒ Q

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tập hợp A = \left\{ 2;4;6;9 ight\} và B = \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Tập hợp A\backslash B bằng tập nào sau đây?

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

    \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 6;9 ight\}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Lớp 10B_{1} có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B_{1} là:

    Ta dùng biểu đồ Ven để giải

    Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là:

    1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp B\backslash A bằng

    Tập hợp B\backslash A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

    \Rightarrow B\backslash A = \left\{ 5;6 ight\}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Ở đây đẹp quá!

    Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.

    16 không là số nguyên tố.

    Số \pi có lớn hơn 3 hay không?

    Câu “Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.” và “16 không là số nguyên tố.” là mệnh đề.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R: x^{2} – 1 ≠ 0” và B: “∃ n ∈ Z: n = n^{2}”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.

     Với mệnh đề A, thay x=1 \Rightarrow 1^2-1=0 nên A sai.

    Với mệnh đề B, thay n=0 \Rightarrow 0^2=0 nên B đúng.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho mệnh đề A: “\forall x \in R,x^{2} - x + 7 < 0”. Mệnh đề phủ định của A là:

    Phủ định của \forall là \exists.

    Phủ định của < là \geq.

    Mệnh đề phủ định của A: \exists x \in R,x^{2} - \ x + 7 \geq 0.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?

     Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.

    Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.

    Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.

  • Câu 26: Nhận biết

    Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

    Tìm mối quan hệ giữa hai tập hợp

    Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

    => Vùng tô đậm thể hiện A\setminus B.

  • Câu 27: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?

     Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.

  • Câu 28: Vận dụng

    Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

    Với x = \frac{1}{2}\mathbb{\in R} thì x > x^{2} \Rightarrow mệnh đề \exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2} là mệnh đề đúng.

    Chọn đáp án \exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Mệnh đề: " \exists x \in \mathbb{R},x^{2} > 33 " khẳng định là

    Mệnh đề: " \exists x \in \mathbb{R},x^{2} > 33 " khẳng định là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Phủ định của mệnh đề “Phương trình x^{2} + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".

    Chọn đáp án Phương trình x^{2} + bx + c = 0 không phải có 2 nghiệm phân biệt.

  • Câu 31: Nhận biết

    Kí hiệu C_{U}A có nghĩa là gì?

    Cho hai tập hợp A và U. Nếu A là tập con của U thì hiệu U\setminus A gọi là phần bù của A trong U, kí hiệu {C_U}A.

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = {y\in\mathbb{ R}|y = \frac{a^{2} + b^{2} +c^{2}}{ab + bc + ca}, với a,b,c là số thực dương}. Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A?

    Ta có:

    a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + bc + ca

    \Leftrightarrow \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{ab + bc + ca} \geq 1

    Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.

    Vậy số nhỏ nhất là 1

  • Câu 33: Nhận biết

    Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì 2n^{2}+1 là một hợp số".

     Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để 2n^{2}+1 là một hợp số".

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?

     Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho tập X = \left\{ 2,3,4 ight\}. Tập X có bao nhiêu tập hợp con?

    Tập X có 3 phần tử \Rightarrow số tập con của X bằng: 2^{3} = 8.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị thực âm của tham số m để hai khoảng ( - \infty;2m) và \left( \frac{2}{m}; + \infty ight) có khoảng giao khác rỗng.

    Với m < 0 thì \frac{2}{m} luôn có nghĩa. 

    Giao của hai tập đã cho khác rỗng khi hai tập hợp này có phần tử chung 

    \Leftrightarrow 2m > \frac{2}{m} \Leftrightarrow 2m^{2} < 2 (vì m < 0) \Leftrightarrow 2(m - 1)(m + 1) < 0

    Vì m < 0 nên ta xét các trường hợp sau

    Nếu m < - 1 thì m + 1 < 0,m - 1 < 0 = > 2(m - 1)(m + 1) > 0

    Vậy m < - 1 không thỏa yêu cầu bài toán.

    Nếu −1 < m < 0 thì m + 1 > 0,m - 1 < 0 \Rightarrow 2(m - 1)(m + 1) < 0

    Vậy giá trị cần tìm của m là - 1 < m < 0.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Xác định tập hợp B=\{x∈Z|−2≤x<3\} bằng cách liệt kê các phần tử.

     Ta có: B=\{x∈Z|−2≤x<3\} =\{–2; –1; 0; 1; 2\}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp A=\{x∈R|−3≤x≤5\}.

     Ta có: A=\{x∈R|−3≤x≤5\} =[-3;5].

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp (A\backslash B \cap B) bằng

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    \Rightarrow A\backslash B \cap B = \varnothing.

  • Câu 40: Vận dụng

    Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack 7;9brack \cup \lbrack 1;7).

    Vậy A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack 7;9brack \cup \lbrack 1;7) = \lbrack - 4;9brack.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập