Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Mệnh đề toán học. Tập hợp gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Ở đây đẹp quá!

    Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.

    16 không là số nguyên tố.

    Số \pi có lớn hơn 3 hay không?

    Câu “Phương trình x^{2} - 9x + 2 =
0 vô nghiệm.” và “16 không là số nguyên tố.” là mệnh đề.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?

     Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho C_{R}A = ( -\infty;2) \cup \lbrack 6; + \infty)C_{R}B = \lbrack 5;9). Tập hợp X = A \cap B

    A = \lbrack 2;6),B = ( - \infty;5) \cup\lbrack 9; + \infty).

    Suy ra X = A \cap B = \lbrack2;5).

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm phát biểu là mệnh đề.

    Ta có:

    Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

    Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cách biểu diễn nào sau đây đúng cho tập số [‒5; 5]

    Ta có:

    Dấu “[” và “]” kí hiệu cho nửa đoạn trên trục số.

    Biểu diễn tập [‒5; 5] trên trục số đúng là:

    Biểu diễn tập hợp

  • Câu 6: Nhận biết

    Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:

    Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12

    => Cách viết tập hợp đúng là: A = \left \{ 1; 2; 3; 4; 6; 12ight \}

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R: x^{2} – 1 ≠ 0” và B: “∃ n ∈ Z: n = n^{2}”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.

     Với mệnh đề A, thay x=1 \Rightarrow 1^2-1=0 nên A sai.

    Với mệnh đề B, thay n=0 \Rightarrow 0^2=0 nên B đúng.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Số phần tử của tập hợp A = \left\{ k^{2} + 1|k \in \mathbb{Z,}|k| \leq 2
ight\}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\mathbf{k \in}\mathbf{Z} \\
\left| \mathbf{k} ight|\mathbf{\leq}\mathbf{2} \\
\end{matrix} ight.\ \mathbf{\Leftrightarrow k =}\left\{
\mathbf{\pm}\mathbf{2;}\mathbf{\pm}\mathbf{1;0}
ight\}\mathbf{\Rightarrow A =}\left\{ \mathbf{5;2;1}
ight\}

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hai tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x + 3 < 4 + 2x
ight\}B = \left\{
x\mathbb{\in R};5x - 3 < 4x - 1 ight\}. Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập AB.

    x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x >
- 1 \Rightarrow A = ( - 1; + \infty).

    5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x <
2 \Rightarrow B = ( - \infty;2).

    \Rightarrow A \cap B = ( - 1;2) \Rightarrow Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập AB01.

  • Câu 10: Nhận biết

    Người ta thường kí hiệu tập hợp số như thế nào?

     Người ta thường kí hiệu các tập hợp số như sau:

    • \mathbb{ℕ} là tập hợp các số tự nhiên.
    • \mathbb{ℤ} là tập hợp các số nguyên.
    • \mathbb{ℝ} là tập hợp các số thực.
  • Câu 11: Nhận biết

    Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?

     Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.

    Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.

    Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là gì của định lí?

     Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là kết luận của định lí.

  • Câu 13: Nhận biết

    Đâu là kí hiệu của hai mệnh đề kéo theo?

    Mệnh đề kéo theo được kí hiệu là: P ⇒ Q

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm mệnh đề trong các câu sau.

    Các câu “Hôm nay, trời đẹp quá!”, “Bạn ăn cơm chưa?”, “Mấy giờ rồi?” là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề.

    Chọn đáp án Paris là thủ đô của Đức.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A =
(0; + \infty)B = \left\{x\in\mathbb{ R}|mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 ight\}, với m là tham số. Tìm m để B có đúng hai tập con và B \subset A?

    B có đúng hai tập con và B \subset A khi và chỉ khi phương trình mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 (1) có đúng một nghiệm dương.

    Trường hợp 1. m = 0, phương trình (1) trở thành - 4x - 3 = 0
\Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}

    Do đó m = 0 không thỏa đề bài.

    Trường hợp 2. m eq 0, khi đó phương trình (1) có đúng một nghiệm dương khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}\Delta' = 0 \\S > 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4 - m(m - 3) = 0 \\\dfrac{4}{m} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m = 4

    Vậy m = 4 là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho A = ( -
\infty; - 2brack, B = \lbrack 3;
+ \infty)C = (0;4). Khi đó, (A \cup B) \cap C là:

    Ta có: A \cup B = ( - \infty; - 2brack
\cup \lbrack 3; + \infty)

    Suy ra (A \cup B) \cap C = \lbrack
3;4).

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho A = \left\{
0;2;3;4 ight\}, B = \left\{
2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp A\setminus  B bằng

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 0
ight\}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh đề sau:

    (I) x \in A.

    (II) \left\{ x ight\} \in
A.

    (III) x \subset A.

    (IV) \left\{ x ight\} \subset
A.

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng:

    I đúng.

    II sai vì không có khái niệm tập hợp này thuộc tập hợp kia.

    III sai vì 1 phần tử thì không thể là con của 1 tập hợp.

    IV đúng.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Hai mệnh đề sau là mệnh đề gì: “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3”.

     Nếu x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 3.

    Nếu x chia hết cho 3 thì x có thể không chia hết cho 9.

    => Hai mệnh đề “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3” là mệnh đề kéo theo.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tập X = \left\{
x\mathbb{\in Q}|\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} - x - 6 ight) = 0
ight\}bằng tập nào sau đây?

    \left(
\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2} ight)\left(
\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- x -}\mathbf{6}
ight)\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack
\begin{matrix}
\mathbf{x = \pm}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{otin Q} \\
\mathbf{x =}\mathbf{3}\mathbb{\in Q} \\
\mathbf{x = -}\mathbf{2}\mathbb{\in Q} \\
\end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow X =}\left\{
\mathbf{3;}\mathbf{-}\mathbf{2} ight\}\mathbf{.}

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho A = \left\{
0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{
2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp (A\backslash B \cap B) bằng

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    \Rightarrow A\backslash B \cap B =
\varnothing.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho A = \left\{
x\mathbb{\in R}:x^{2} - 7x + 6 = 0 ight\}B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 4
ight\}. Khi đó:

    Ta có: x^{2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow A = \left\{ 1;6
ight\}.

    |x| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4
\Rightarrow B = ( - 4;4).

    Ta có: A\backslash B = \left\{ 6 ight\}
\subset A.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai:

    Ta thấy mệnh đề A ∈ A sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ phụ thuộc.

  • Câu 24: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng:

    Ta có: mệnh đề "\exists x\mathbb{\in
Q}:x^{2} = 2" là mệnh đề sai vì x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm
\sqrt{2}\mathbb{otin Q} nên không có bất kì giá trị x\mathbb{\in Q} nào thỏa mãn x^{2} = 2. Vì mệnh đề "\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} =
2" là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.

    \Rightarrow Chọn đáp án \exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho A = \left\{
0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{
2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp B\backslash A bằng

    Tập hợp B\backslash A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

    \Rightarrow B\backslash A = \left\{ 5;6
ight\}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho mệnh đề P: “∀ x ∈ R: |x| ≥ 0” . Phủ định của mệnh đề P là:

     Phủ định của mệnh đề P là: “∃ x ∈ R: |x| < 0”.

  • Câu 27: Nhận biết

    Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp A=\{x∈R|−3≤x≤5\}.

     Ta có: A=\{x∈R|−3≤x≤5\} =[-3;5].

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho A = \left\{x\in\mathbb{ R}||mx - 3| = mx - 3 ight\}, B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - 4 = 0ight\}. Tìm m để B\backslash A = B.

    Ta có:

    |mx - 3| = mx - 3

    \Leftrightarrow mx - 3 \geq
0

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {m > 0,x \geqslant \dfrac{3}{m}} \\ 
  {m < 0,x \leqslant \dfrac{3}{m}} 
\end{array}} ight.

    Do đó m < 0 thì A = \left( - \infty;\frac{3}{m}
ightbrack; nếu m >
0 thì A = \left\lbrack \frac{3}{m};
+ \infty ight)

    Ta có:x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m =
\pm 2\mathbb{\in R}

    Do đó B = \left\{ - 2;2
ight\}

    Ta có: B\backslash A = B \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
A eq \varnothing(*) \\
\left\{ \begin{matrix}
- 2 otin A \\
2 otin A \\
\end{matrix}(**) ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    TH1: (*) \Leftrightarrow M =
0

    TH2: Nếu m < 0 thì \left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 2 > \dfrac{3}{m}} \\ 
  {2 > \dfrac{3}{m}} 
\end{array}} ight.

    \Leftrightarrow - 2 > \frac{3}{m}
\Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}

    Tóm lại - \frac{3}{2} < m <
0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    TH3: Nếu m > 0 thì \left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 2 < \dfrac{3}{m}} \\ 
  {2 > \dfrac{3}{m}} 
\end{array}} ight. \Rightarrow 2 < \dfrac{3}{m} \Rightarrow m < \frac{3}{2}

    Kết hợp ba trường hợp, vậy - \frac{3}{2}
< m < \frac{3}{2} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tập X = \left\{
x\mathbb{\in R}|2x^{2} - 5x + 3 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 3 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = \frac{3}{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow X = \left\{ 1;\frac{3}{2}
ight\}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho định lí “Nếu a < b thì a + c < b + c”. Giả thiết của định lí này là gì?

    Khi mệnh đề P ⇒ Q là định lí, ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí

    Từ đó ta suy ra: Giả thiết của định lí là a < b

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tập hợp B=(2;+∞)\cup [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:

    Xác định tập hợp

    Vậy B=(2;+∞)\cup [-3;8] =[-3;+∞)

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho mệnh đề chứa biến P(n):``n^{2} - 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề P(5)P(2) đúng hay sai?

    Thay n = 5n = 2 vào P(n) ta được các số 24 \vdots 43 không chia hết cho 4. Vậy P(5) đúng và P(2) sai.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Khi x là số lẻ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:

    Khi x là số lẻ => “x không chia hết cho 4” là mệnh đề đúng.

    Khi x là số lẻ “x không chia hết cho 3” và “x chia hết cho 3” là một khẳng định nhưng không xác định được tính hoặc đúng hoặc sai tùy theo giá trị của x => Không phải mệnh đề.

    Khi x là số lẻ “x chia hết cho 2” là mệnh đề sai.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Cho hai tập hợp A = (2a + 3;1 + a)B = (a - 3; - 3 - 2a) với a < - \frac{2}{3}. Tìm a để A \cup B là một khoảng?

    a < - \frac{2}{3} nên 2a + 3 < 1 - aa - 3 < - 3 - 2a, tức là A và B luôn là các khoảng.

    Xét các trường hợp sau:

    Nếu a - 3 \leq 2a + 3 < 1 - a \leq - 3
- 2a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2a + 3 \geq a - 3 \\
1 - a \leq - 3 - 2a \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \geq - 6 \\
a \leq - 4 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow - 6 \leq a \leq -
4

    Khi đó A \subset B \Rightarrow A \cup B =
B, đương nhiên là một khoảng.

    Nếu 2a + 3 \leq a - 3 < - 3 - 2a \leq
1 - a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2a + 3 \leq a - 3 \\
1 - a \geq - 3 - 2a \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \leq - 6 \\
a \geq - 4\  \\
\end{matrix} ight.\ (ktm)

    Nếu 2a + 3 \leq a - 3 < 1 - a \leq - 3
- 2a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2a + 3 \leq a - 3 \\
a - 3 < 1 - a \\
1 - a \leq - 3 - 2a \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \leq - 6 \\
a < 2 \\
a \leq - 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow a \leq - 6

    Khi đó A \cup B = (2a + 3; - 3 -
2a) là một khoảng.

    Nếu a - 3 \leq 2a + 3 < - 3 - 2a \leq
1 - a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a - 3 \leq 2a + 3 \\
2a + 3 < - 3 - 2a \\
- 3 - 2a \leq 1 - a \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \geq - 6 \\
a < - 3 \\
2a \geq - 4 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow - 4 \leq a < -
\frac{3}{2}

    Khi đó A \cup B = (a - 3;1 - a) là một khoảng. Vậy các giá trị của a thỏa yêu cầu bài toán là a < - \frac{3}{2}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Phủ định của mệnh đề “Phương trình x^{2} + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".

    Chọn đáp án Phương trình x^{2} + bx + c =
0 không phải có 2 nghiệm phân biệt.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho A = {1; 3; 4; 7} và B = {3; 5; 7; 10} . Tập A\ B là:

     Ta có: A\ B = {1; 4}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Trong các đáp án dưới đây, cách viết khác của tập D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} là

    Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm mệnh đề đúng.

    Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 =
4 là số chẵn nhưng 1,\ 3 là số lẻ.

    Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 =
6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.

    Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 =
4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.

    Chọn Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tập hợp A=(2;+∞)\cap [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

    Xác định kết quả tập hợp bằng trục số như sau:

    Tìm kết quả của phép toán

    Vậy A=(2;+∞)\cap [-3;8] =(2;8]

  • Câu 40: Vận dụng

    Tìm mệnh đề :

    63 chia hết cho 7 là mệnh đề đúng, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau là mệnh đề sai \Rightarrow63 chia hết cho 7 \Rightarrow Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau” là mệnh đề sai.

    Chọn đáp án 63 chia hết cho 7 \Rightarrow Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo