Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Mệnh đề toán học. Tập hợp gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = {y\in\mathbb{ R}|y = \frac{a^{2} + b^{2} +c^{2}}{ab + bc + ca}, với a,b,c là số thực dương}. Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A?

    Ta có:

    a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + bc +
ca

    \Leftrightarrow \frac{a^{2} + b^{2} +
c^{2}}{ab + bc + ca} \geq 1

    Đẳng thức xảy ra khi a = b =
c.

    Vậy số nhỏ nhất là 1

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?

     Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.

    Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.

    Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tập X = \left\{
x\mathbb{\in Z}|2x^{2} - 5x + 2 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 2 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2\mathbb{\in Z} \\
x = \frac{1}{2}\mathbb{otin Z} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow X = \left\{ 2 ight\}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”:

    Ta có: \mathbf{7}\mathbb{\in N}\mathbf{.}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho mệnh đề: “Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

     Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tập hợp A = (
- 3;mbrackB = \{ x \in
\mathbb{Z} \parallel x \mid \leq 3\}. Giá trị nguyên dương của m để tập hợp \mathbb{Z} \cap (A \setminus  B) có đúng 10 phần tử là:

    Ta có B = \lbrack -
3;3brack.

    Theo giả thiết thì A \smallsetminus B
eq \varnothing nên m >
3A \smallsetminus B =
(3;mbrack.

    Như vậy, để tập hợp \mathbb{Z} \cap (A
\smallsetminus B) có 10 phần tử thì

    \mathbb{Z} \cap (A \smallsetminus B) = \{
4;5;\ldots;13\}

    Do đó m = 13.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh đề sau:

    (I) x \in A.

    (II) \left\{ x ight\} \in
A.

    (III) x \subset A.

    (IV) \left\{ x ight\} \subset
A.

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng:

    I đúng.

    II sai vì không có khái niệm tập hợp này thuộc tập hợp kia.

    III sai vì 1 phần tử thì không thể là con của 1 tập hợp.

    IV đúng.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho mệnh đề P: “∀ x ∈ R: |x| ≥ 0” . Phủ định của mệnh đề P là:

     Phủ định của mệnh đề P là: “∃ x ∈ R: |x| < 0”.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Khi x là số lẻ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:

    Khi x là số lẻ => “x không chia hết cho 4” là mệnh đề đúng.

    Khi x là số lẻ “x không chia hết cho 3” và “x chia hết cho 3” là một khẳng định nhưng không xác định được tính hoặc đúng hoặc sai tùy theo giá trị của x => Không phải mệnh đề.

    Khi x là số lẻ “x chia hết cho 2” là mệnh đề sai.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tập hợp A=(2;+∞)\cap [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

    Xác định kết quả tập hợp bằng trục số như sau:

    Tìm kết quả của phép toán

    Vậy A=(2;+∞)\cap [-3;8] =(2;8]

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tập X = \left\{
x\mathbb{\in N}|(x + 1)\left( x^{2} - x - 12 ight) = 0
ight\} bằng tập nào sau đây?

    \left( \mathbf{x +}\mathbf{1}
ight)\left( \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- x -}\mathbf{12}
ight)\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack
\begin{matrix}
\mathbf{x = -}\mathbf{1}\mathbb{otin N} \\
\mathbf{x = -}\mathbf{3}\mathbb{otin N} \\
\mathbf{x =}\mathbf{4}\mathbb{\in N} \\
\end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow X =}\left\{ \mathbf{4}
ight\}\mathbf{.}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Phủ định của mệnh đề “Phương trình x^{2} + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".

    Chọn đáp án Phương trình x^{2} + bx + c =
0 không phải có 2 nghiệm phân biệt.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho A = \left\{
x\mathbb{\in R}:x^{2} - 7x + 6 = 0 ight\}B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 4
ight\}. Khi đó:

    x^{2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow A = \left\{ 1;6
ight\}.

    |x| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4
\Rightarrow B = ( - 4;4).

    Ta có: A\backslash B = \left\{ 6 ight\}
\subset A.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho A = {a, b}. Số tập con của A là:

     Ta có: Số tập hợp con của tập có n phần tử là 2^n. Do đó số tập con của A là 2^2=4.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho tập hợp C_{\mathbb{R}}A = \left\lbrack - 3;\sqrt{8}
ight)C_{\mathbb{R}}B = ( -
5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} ight). Tập C_{\mathbb{R}}(A \cap B) là:

    C_{\mathbb{R}}A\mathbb{= R}\backslash A
= \left\lbrack - 3;\sqrt{8} ight) \Rightarrow A = ( - \infty; - 3)
\cup \left\lbrack \sqrt{8}; + \infty ight)

    C_{\mathbb{R}}B\mathbb{= R}\backslash B= ( - 5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} ight) = \left( - 5;\sqrt{11}ight)\Rightarrow B = ( - \infty; - 5brack \cup \left\lbrack\sqrt{11}; + \infty ight).

    \Rightarrow A \cap B = ( - \infty; -
5brack \cup \left\lbrack \sqrt{11}; + \infty ight)

    \Rightarrow C_{\mathbb{R}}(A \cap
B)\mathbb{= R}\backslash(A \cap B) = \left( - 5;\sqrt{11}
ight).

  • Câu 16: Nhận biết

    Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp A=\{x∈R|−3≤x≤5\}.

     Ta có: A=\{x∈R|−3≤x≤5\} =[-3;5].

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 12,B = \{ n \in \mathbb{N} \mid n \leq
6\}, C = \{ n \in \mathbb{N} \mid 4
\leq n \leq 12\}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Liệt kê các phần tử của tập hợp đã cho ta có kết luận đúng là:

    A \cap (B \cup C) = A

  • Câu 18: Nhận biết

    Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì 2n^{2}+1 là một hợp số".

     Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để 2n^{2}+1 là một hợp số".

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Với n = 1\mathbb{\in N} ta có: 1^{2} > 1 là mệnh đề sai

    \Rightarrow Mệnh đề n"" alt=""\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n"" /> là mệnh đề sai.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho mệnh đề A:\forall x
\in R,x^{2} - x + 7 < 0”. Mệnh đề phủ định của A là:

    Phủ định của \forall\exists.

    Phủ định của <\geq.

    Mệnh đề phủ định của A: \exists x \in R,x^{2} - \ x + 7 \geq
0.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho A = \left\{
0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{
2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp (A\backslash B \cap B) bằng

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    \Rightarrow A\backslash B \cap B =
\varnothing.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Tìm các giá trị của a để A \cap
B là đoạn có độ dài bằng 10. Biết A= \left\{ x\in\mathbb{ R}|x \leq 4 ight\} và B = \lbrack a + 1;10), với a là tham số.

    Nếu a + 1 > 4 \Leftrightarrow a >
3 thì A \cap B =
\varnothing, suy ra loại.

    Nếu a + 1 \leq 4 \Leftrightarrow a \leq
3 thì A \cap B = \lbrack a +
1;4brack

    Để A \cap B là một đoạn có độ dài bằng 10 khi và chỉ khi

    4 - (a + 1) = 10 \Leftrightarrow a = -
7

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Cho hai số thực x, y thoả mãn x \in \lbrack 1;2brack,y \in \lbrack
5;7brack. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của biểu thức P = |2x - y|.

    Từ giả thiết suy ra 2x \in \lbrack
2;4bracky \in \lbrack
5;7brack, P chính là khoảng cách giữa 2 số 2xy trên trục số.

    P nhỏ nhất khi 2x = 4y =
5; P lớn nhất khi 2x = 2y =
7.

    Vậy m = 1,M = 5.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Xác định tập hợp B=\{x∈Z|−2≤x<3\} bằng cách liệt kê các phần tử.

     Ta có: B=\{x∈Z|−2≤x<3\} =\{–2; –1; 0; 1; 2\}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho A = \lbrack
1;4brack,B = (2;6),C = (1;2). Tìm A \cap B \cap C.

    Vậy A \cap B \cap C =
\varnothing.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm phát biểu là mệnh đề.

    Ta có:

    Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

    Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.

  • Câu 27: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?

     Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm phát biểu không phải mệnh đề.

    Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho tập hợp A =
\left\{ 2;4;6;9 ight\}B =
\left\{ 1;2;3;4 ight\}. Tập hợp A\backslash B bằng tập nào sau đây?

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

    \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 6;9
ight\}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương?

    Mệnh đề tương đương là: “Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân”.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho C_{R}A = ( -\infty;2) \cup \lbrack 6; + \infty)C_{R}B = \lbrack 5;9). Tập hợp X = A \cap B

    A = \lbrack 2;6),B = ( - \infty;5) \cup\lbrack 9; + \infty).

    Suy ra X = A \cap B = \lbrack2;5).

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho tập hợp C_{\mathbb{R}}A = \left\lbrack - 3;\sqrt{8}
ight)C_{\mathbb{R}}B = ( -
5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} ight). Tập C_{\mathbb{R}}(A \cap B) là:

    C_{\mathbb{R}}A\mathbb{= R}\backslash A
= \left\lbrack - 3;\sqrt{8} ight) \Rightarrow A = ( - \infty; - 3)
\cup \left\lbrack \sqrt{8}; + \infty ight)

    C_{\mathbb{R}}B\mathbb{= R}\backslash B
= ( - 5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} ight) = \left( - 5;\sqrt{11}
ight) \Rightarrow B = ( - \infty; - 5brack \cup \left\lbrack
\sqrt{11}; + \infty ight).

    \Rightarrow A \cap B = ( - \infty; -
5brack \cup \left\lbrack \sqrt{11}; + \infty ight)

    \Rightarrow C_{\mathbb{R}}(A \cap
B)\mathbb{= R}\backslash(A \cap B) = \left( - 5;\sqrt{11}
ight).

  • Câu 33: Nhận biết

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    (1) Chăm chỉ lên nhé!

    (2) Số 20 chia hết cho 6.

    (3) Số 7 là số nguyên tố.

    (4) Số 3 là một số chẵn.

    Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.

    Các câu còn lại là mệnh đề.

    \Rightarrow3 câu là mệnh đề.

  • Câu 34: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng:

    Ta có: mệnh đề "\exists x\mathbb{\in
Q}:x^{2} = 2" là mệnh đề sai vì x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm
\sqrt{2}\mathbb{otin Q} nên không có bất kì giá trị x\mathbb{\in Q} nào thỏa mãn x^{2} = 2. Vì mệnh đề "\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} =
2" là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.

    \Rightarrow Chọn đáp án \exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tập X có bao nhiêu tập hợp con, biết X có 3 phần tử ?

    Tập X3 phần tử \Rightarrow số tập con của X bằng: 2^{3}
= 8.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Hai mệnh đề sau là mệnh đề gì: “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3”.

     Nếu x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 3.

    Nếu x chia hết cho 3 thì x có thể không chia hết cho 9.

    => Hai mệnh đề “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3” là mệnh đề kéo theo.

  • Câu 37: Nhận biết

    Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì công thức nào sau đây đúng?

     Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì  n\left( {A \cup B} ight) = n\left( A ight) + n\left( B ight) - n\left( {A \cap B} ight)

  • Câu 38: Thông hiểu

    Mệnh đề: " \exists x \in \mathbb{R},x^{2} > 33 " khẳng định là

    Mệnh đề: " \exists x \in \mathbb{R},x^{2}
> 33 " khẳng định là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33.

  • Câu 39: Nhận biết

    Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x):2x^{2} - 1 < 0 là mệnh đề đúng?

    Thay x = 0 vào P(x) ta được - 1 < 0 là mệnh đề đúng.

  • Câu 40: Nhận biết

    Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “\sqrt{2} không phải là số hữu tỉ”

    Ta có: \sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{otin
Q}\mathbf{.}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo