Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Mệnh đề toán học. Tập hợp gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Phủ định của mệnh đề  "\sqrt3 là số vô tỷ" là mệnh đề nào sau đây?

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P".

    Chọn đáp án \sqrt{3} không là số vô tỷ.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm phát biểu là mệnh đề.

    Ta có:

    Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

    Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Phủ định của mệnh đề “Phương trình x^{2} + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".

    Chọn đáp án Phương trình x^{2} + bx + c = 0 không phải có 2 nghiệm phân biệt.

  • Câu 4: Nhận biết

    Kí hiệu C_{U}A có nghĩa là gì?

    Cho hai tập hợp A và U. Nếu A là tập con của U thì hiệu U\setminus A gọi là phần bù của A trong U, kí hiệu {C_U}A.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho A là tập hợp các bội của 2, B là tập hợp các bội của 8. Chọn khẳng định đúng:

     Số lượng phần tử của tập hợp các bội của 2 nhiều hơn số lượng phần tử tập hợp các bội của 8. Mà đã là bội của 8 thì cũng là bội của 2. 

    Do đó B\subset A

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho hai tập hợp A = ( - \infty;m), B = \lbrack 3m - 1;3m + 3brack. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A \subset C_{\mathbb{R}}B.

    Ta có: {C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;3m - 1} ight) \cup \left( {3m + 3; + \infty } ight)

    Do đó để A \subset {C_\mathbb{R}}B

    \Leftrightarrow m \leqslant 3m - 1 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị thực âm của tham số m để hai khoảng ( - \infty;2m) và \left( \frac{2}{m}; + \infty ight) có khoảng giao khác rỗng.

    Với m < 0 thì \frac{2}{m} luôn có nghĩa. 

    Giao của hai tập đã cho khác rỗng khi hai tập hợp này có phần tử chung 

    \Leftrightarrow 2m > \frac{2}{m} \Leftrightarrow 2m^{2} < 2 (vì m < 0) \Leftrightarrow 2(m - 1)(m + 1) < 0

    Vì m < 0 nên ta xét các trường hợp sau

    Nếu m < - 1 thì m + 1 < 0,m - 1 < 0 = > 2(m - 1)(m + 1) > 0

    Vậy m < - 1 không thỏa yêu cầu bài toán.

    Nếu −1 < m < 0 thì m + 1 > 0,m - 1 < 0 \Rightarrow 2(m - 1)(m + 1) < 0

    Vậy giá trị cần tìm của m là - 1 < m < 0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Người ta thường kí hiệu tập hợp số như thế nào?

     Người ta thường kí hiệu các tập hợp số như sau:

    • \mathbb{ℕ} là tập hợp các số tự nhiên.
    • \mathbb{ℤ} là tập hợp các số nguyên.
    • \mathbb{ℝ} là tập hợp các số thực.
  • Câu 9: Nhận biết

    Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

    Tìm mối quan hệ giữa hai tập hợp

    Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

    => Vùng tô đậm thể hiện A\setminus B.

  • Câu 10: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

    Với x = 0 > - 3 nhưng x^{2} = 0 < 9 \Rightarrow Mệnh đề \forall x\mathbb{\in R},x > - 3 \Rightarrow x^{2} > 9 sai.

    Với x = - 4 \Rightarrow x^{2} = 16 > 9 nhưng - 4 = x > 3 là mệnh đề sai \Rightarrow Mệnh đề \forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 9 \Rightarrow x > 3 sai.

    Với x = - 4 \Rightarrow x^{2} = 16 > 9 nhưng - 4 = x > - 3 là mệnh đề sai \Rightarrow Mệnh đề \forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 9 \Rightarrow x > - 3 sai.

    Chọn đáp án \forall x\mathbb{\in R},x > 3 \Rightarrow x^{2} > 9.

  • Câu 11: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương?

    Mệnh đề tương đương là: “Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân”.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in Z}|2x^{2} - 5x + 2 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2\mathbb{\in Z} \\ x = \frac{1}{2}\mathbb{otin Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow X = \left\{ 2 ight\}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

    Khẳng định đúng: "Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C" 

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho mệnh đề A: “\forall x \in R,x^{2} - x + 7 < 0”. Mệnh đề phủ định của A là:

    Phủ định của \forall là \exists.

    Phủ định của < là \geq.

    Mệnh đề phủ định của A: \exists x \in R,x^{2} - \ x + 7 \geq 0.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tập hợp A biểu thị trên trục số như hình dưới. Chọn khẳng định đúng:

    Chọn khẳng định đúng

     Tập hợp A biểu thị trên trục số là nửa khoảng A = [-2;3)

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Xét: ∃x ∈ R, x > x2. Với x = \frac{1}{2} thì \frac{1}{2} > \frac{1}{4}.

    Xét: ∀x ∈ R, |x| < 3 \Leftrightarrow x < 3. Sai. Tồn tại x = - 4 thì - 4 < 3 \Rightarrow | - 4| < 3 là mệnh đề sai.

    Xét: ∀n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 3. . Sai. Vì tồn tại n = 2\ thì\ x^{2}\ + \ 1không chia hết cho 3.

    Xét: ∃ a∈ Q, a2 = 2. . Sai. Vì a = \pm \sqrt{2} không là số hữu tỉ.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x^{2} - 7x + 6 = 0 ight\} và B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 4 ight\}. Khi đó:

    x^{2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \left\{ 1;6 ight\}.

    |x| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4 \Rightarrow B = ( - 4;4).

    Ta có: A\backslash B = \left\{ 6 ight\} \subset A.

  • Câu 18: Nhận biết

    Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì 2n^{2}+1 là một hợp số".

     Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để 2n^{2}+1 là một hợp số".

  • Câu 19: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Ở đây đẹp quá!

    Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.

    16 không là số nguyên tố.

    Số \pi có lớn hơn 3 hay không?

    Câu “Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.” và “16 không là số nguyên tố.” là mệnh đề.

  • Câu 20: Nhận biết

    Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”:

    Ta có: \mathbf{7}\mathbb{\in N}\mathbf{.}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \mathbf{X =}\left\{ \mathbf{x}\mathbb{\in R}\mathbf{|}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ x +}\mathbf{1}\mathbf{=}\mathbf{0} ight\}\mathbf{.}

    Ta có: x^{2} + x + 1 = 0 không có nghiệm thực.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x^{2} - 7x + 6 = 0 ight\} và B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 4 ight\}. Khi đó:

    Ta có: x^{2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \left\{ 1;6 ight\}.

    |x| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4 \Rightarrow B = ( - 4;4).

    Ta có: A\backslash B = \left\{ 6 ight\} \subset A.

  • Câu 23: Nhận biết

    Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp A=\{x∈R|−3≤x≤5\}.

     Ta có: A=\{x∈R|−3≤x≤5\} =[-3;5].

  • Câu 24: Nhận biết

    Câu nào là mệnh đề toán học?

     Mệnh đề toán học là: "2 là số tự nhiên"

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho tập hợp A = ( - 3;mbrack và B = \{ x \in \mathbb{Z} \parallel x \mid \leq 3\}. Giá trị nguyên dương của m để tập hợp \mathbb{Z} \cap (A \setminus B) có đúng 10 phần tử là:

    Ta có B = \lbrack - 3;3brack.

    Theo giả thiết thì A \smallsetminus B eq \varnothing nên m > 3 và A \smallsetminus B = (3;mbrack.

    Như vậy, để tập hợp \mathbb{Z} \cap (A \smallsetminus B) có 10 phần tử thì

    \mathbb{Z} \cap (A \smallsetminus B) = \{ 4;5;\ldots;13\}

    Do đó m = 13.

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho hai tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x + 3 < 4 + 2x ight\} và B = \left\{ x\mathbb{\in R};5x - 3 < 4x - 1 ight\}. Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B.

    x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow A = ( - 1; + \infty).

    5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow B = ( - \infty;2).

    \Rightarrow A \cap B = ( - 1;2) \Rightarrow Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là 0 và 1.

  • Câu 27: Nhận biết

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    (1) Chăm chỉ lên nhé!

    (2) Số 20 chia hết cho 6.

    (3) Số 7 là số nguyên tố.

    (4) Số 3 là một số chẵn.

    Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.

    Các câu còn lại là mệnh đề.

    \Rightarrow Có 3 câu là mệnh đề.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho mệnh đề: “Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

     Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề: "Số 23 là hợp số" sai vì Ư(23) = {1;23} => 23 là số nguyên tố.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Số tập hợp con của tập hợp A= \left \{ {-1;2;b} ight \} là:

    Các tập hợp con của tập A:

    Số tập con có 3 phần tử là \left\{ { - 1;2;b} ight\}

    Số tập con có 2 phần tử là \left\{ { - 1;2} ight\};\left\{ { - 1;b} ight\};\left\{ {2;b} ight\}

    Số tập con có 1 phần tử là \left\{ { - 1} ight\};\left\{ 2 ight\};\left\{ b ight\};\left\{ \emptyset ight\}

    Vậy tập hơp A có tất cả 8 tập con.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là gì của định lí?

     Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là kết luận của định lí.

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp B\backslash A bằng

    Tập hợp B\backslash A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

    \Rightarrow B\backslash A = \left\{ 5;6 ight\}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?

     Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tập hợp C = (2;+∞) \ [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Ta có: C = (2;+∞) \ [-3;8] = (8;+∞).

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho A = {1; 3; 4; 7} và B = {3; 5; 7; 10} . Tập A\ B là:

     Ta có: A\ B = {1; 4}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho các mệnh đề sau đây:

    (I). Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = AC.

    (II). Nếu a\ và\ b đều là các số chẵn thì (a + b) là một số chẵn.

    (III). Nếu tam giác ABC có tổng hai góc bằng 90^{\circ} thì tam giác ABC là tam giác vuông.

    Trong các mệnh đề đảo của (I), (II) và (III), có bao nhiêu mệnh đề đúng?

    Mệnh đề đảo của

    (I). Nếu tam giác ABC có AB = ACthì tam giác ABC đều \Rightarrow Mệnh đề sai.

    (II). Nếu (a + b) là một số chẵn thì a\ và\ b đều là các số chẵn \Rightarrow Mệnh đề sai.

    (III). Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì tam giác ABC có tổng hai góc bằng 90^{\circ}

    \Rightarrow Mệnh đề đúng.

    \Rightarrow Có 1 mệnh đề đảo là đúng.

  • Câu 37: Nhận biết

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    (1) Môn toán khó quá!

    (2) Bạn có đói không?

    (3) 2 > 3 hoặc 1 \leq 4.

    (4) \pi < 2.

    Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.

    Các câu còn lại là mệnh đề.

    \Rightarrow Có 2 câu là mệnh đề.

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: "∀x ∈ \mathbb{N}, x^{2} <0"?

    Phát biểu đúng của mệnh đề "∀x ∈ \mathbb{N}, x^{2} <0" là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.

  • Câu 39: Vận dụng

    Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack 7;9brack \cup \lbrack 1;7).

    Vậy A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack 7;9brack \cup \lbrack 1;7) = \lbrack - 4;9brack.

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Cho tập hợp khác rỗng \left\lbrack m - 1;\frac{m + 3}{2} ightbrack và B = ( - \infty - 3) \cup \lbrack 3; + \infty). Tập hợp các giá trị thực của tham số m để A \cap B eq \varnothing

    Để A \cap B eq \varnothing thì điều kiện là: \left\{ \begin{gathered} m - 1 < \dfrac{{m + 3}}{2} \hfill \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 1 < - 3} \\ {\dfrac{{m + 3}}{2} \geqslant 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 5} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 2} \\ {m \geqslant 3} \end{array}} ight.} \end{array}} ight.

    Vậy m \in ( - \infty; - 2) \cup \lbrack 3;5) thỏa mãn điều kiện.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 91 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập