Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Mệnh đề toán học. Tập hợp gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Vịt là một loài chim”.

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P"

    Chọn đáp án Vịt không phải là một loài chim.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho hai tập hợp A = (2a + 3;1 + a)B = (a - 3; - 3 - 2a) với a < - \frac{2}{3}. Tìm a để A \cup B là một khoảng?

    a < - \frac{2}{3} nên 2a + 3 < 1 - aa - 3 < - 3 - 2a, tức là A và B luôn là các khoảng.

    Xét các trường hợp sau:

    Nếu a - 3 \leq 2a + 3 < 1 - a \leq - 3
- 2a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2a + 3 \geq a - 3 \\
1 - a \leq - 3 - 2a \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \geq - 6 \\
a \leq - 4 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow - 6 \leq a \leq -
4

    Khi đó A \subset B \Rightarrow A \cup B =
B, đương nhiên là một khoảng.

    Nếu 2a + 3 \leq a - 3 < - 3 - 2a \leq
1 - a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2a + 3 \leq a - 3 \\
1 - a \geq - 3 - 2a \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \leq - 6 \\
a \geq - 4\  \\
\end{matrix} ight.\ (ktm)

    Nếu 2a + 3 \leq a - 3 < 1 - a \leq - 3
- 2a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2a + 3 \leq a - 3 \\
a - 3 < 1 - a \\
1 - a \leq - 3 - 2a \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \leq - 6 \\
a < 2 \\
a \leq - 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow a \leq - 6

    Khi đó A \cup B = (2a + 3; - 3 -
2a) là một khoảng.

    Nếu a - 3 \leq 2a + 3 < - 3 - 2a \leq
1 - a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a - 3 \leq 2a + 3 \\
2a + 3 < - 3 - 2a \\
- 3 - 2a \leq 1 - a \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \geq - 6 \\
a < - 3 \\
2a \geq - 4 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow - 4 \leq a < -
\frac{3}{2}

    Khi đó A \cup B = (a - 3;1 - a) là một khoảng. Vậy các giá trị của a thỏa yêu cầu bài toán là a < - \frac{3}{2}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho A = \lbrack
1;4brack,B = (2;6),C = (1;2). Tìm A \cap B \cap C.

    Vậy A \cap B \cap C =
\varnothing.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?

     Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Mệnh đề: " \exists x \in \mathbb{R},x^{2} > 33 " khẳng định là

    Mệnh đề: " \exists x \in \mathbb{R},x^{2}
> 33 " khẳng định là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xác định tập hợp B=\{x∈Z|−2≤x<3\} bằng cách liệt kê các phần tử.

     Ta có: B=\{x∈Z|−2≤x<3\} =\{–2; –1; 0; 1; 2\}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cách biểu diễn nào sau đây đúng cho tập số [‒5; 5]

    Ta có:

    Dấu “[” và “]” kí hiệu cho nửa đoạn trên trục số.

    Biểu diễn tập [‒5; 5] trên trục số đúng là:

    Biểu diễn tập hợp

  • Câu 8: Vận dụng

    Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng:

    Mệnh đề P \Rightarrow Q chỉ sai khi P đúng, Q sai.

    2.5 = 10là mệnh đề đúng, Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan là mệnh đề sai \Rightarrow2.5 = 10 \Rightarrow Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan” là mệnh đề sai.

    7 là số lẻ là mệnh đề đúng,7 chia hết cho 2 là mệnh đề sai \Rightarrow7 là số lẻ \Rightarrow 7 chia hết cho 2” là mệnh đề sai.

    81 là số chính phương là mệnh đề đúng, \sqrt{81} là số nguyên là mệnh đề đúng \Rightarrow81 là số chính phương \Rightarrow \sqrt{81} là số nguyên” là mệnh đề đúng.

    Số 141 chia hết cho 3 là mệnh đề đúng, 141 chia hết cho 9 là mệnh đề sai \Rightarrow “Số 141 chia hết cho 3 \Rightarrow 141 chia hết cho 9” là mệnh đề sai.

    Chọn đáp án 81 là số chính phương \Rightarrow \sqrt{81} là số nguyên.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Hai mệnh đề sau là mệnh đề gì: “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3”.

     Nếu x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 3.

    Nếu x chia hết cho 3 thì x có thể không chia hết cho 9.

    => Hai mệnh đề “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3” là mệnh đề kéo theo.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong các đáp án dưới đây, cách viết khác của tập D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} là

    Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Người ta thường kí hiệu tập hợp số như thế nào?

     Người ta thường kí hiệu các tập hợp số như sau:

    • \mathbb{ℕ} là tập hợp các số tự nhiên.
    • \mathbb{ℤ} là tập hợp các số nguyên.
    • \mathbb{ℝ} là tập hợp các số thực.
  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm phát biểu không phải mệnh đề.

    Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho A = \left\{
0;2;3;4 ight\}, B = \left\{
2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp A\setminus  B bằng

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 0
ight\}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm phát biểu là mệnh đề.

    Ta có:

    Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

    Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.

  • Câu 15: Nhận biết

    Kí hiệu C_{U}A có nghĩa là gì?

    Cho hai tập hợp AU. Nếu A là tập con của U thì hiệu U\setminus A gọi là phần bù của A trong U, kí hiệu {C_U}A.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị thực âm của tham số m để hai khoảng ( - \infty;2m)\left( \frac{2}{m}; + \infty ight) có khoảng giao khác rỗng.

    Với m < 0 thì \frac{2}{m} luôn có nghĩa. 

    Giao của hai tập đã cho khác rỗng khi hai tập hợp này có phần tử chung 

    \Leftrightarrow 2m > \frac{2}{m}
\Leftrightarrow 2m^{2} < 2 (vì m < 0) \Leftrightarrow 2(m - 1)(m + 1) <
0

    m < 0 nên ta xét các trường hợp sau

    Nếu m < - 1 thì m + 1 < 0,m - 1 < 0 = > 2(m - 1)(m + 1)
> 0

    Vậy m < - 1 không thỏa yêu cầu bài toán.

    Nếu −1 < m < 0 thì m + 1 > 0,m -
1 < 0 \Rightarrow 2(m - 1)(m +
1) < 0

    Vậy giá trị cần tìm của m là - 1 < m
< 0.

  • Câu 17: Nhận biết

    Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”:

    Ta có: \mathbf{7}\mathbb{\in N}\mathbf{.}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Hôm nay trời đẹp quá!

    Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.

    Năm 2018 là năm nhuận.

    Câu “Hôm nay trời đẹp quá!” không phải là mệnh đề. Các câu còn lại đều là mệnh đề.

  • Câu 19: Nhận biết

    Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì công thức nào sau đây đúng?

     Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì  n\left( {A \cup B} ight) = n\left( A ight) + n\left( B ight) - n\left( {A \cap B} ight)

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Xét mệnh đề \forall n\mathbb{\in N},n^{2}
+ 1 không chia hết cho 3:

    TH1: n = 3k với k\mathbb{\in N}, ta có: n^{2} + 1 = (3k)^{2} + 1 = 9k^{2} + 1 không chia hết cho 3.

    TH2: n = 3k + 1 với k\mathbb{\in N}, ta có: n^{2} + 1 = (3k + 1)^{2} + 1 = 9k^{2} + 6k +
2 không chia hết cho 3.

    TH3: n = 3k + 2 với k\mathbb{\in N}, ta có: n^{2} + 1 = (3k + 2)^{2} + 1 = 9k^{2} + 12k +
5 không chia hết cho 3.

    \Rightarrow \forall n\mathbb{\in
N} thì n^{2} + 1 không chia hết cho 3.

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho hai khoảng A
= ( - \infty;m)B = (5; +
\infty). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Vậy A \cap B = (5;m) khi m\ \  \geq 5.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho A = \left\{
0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{
2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp B\backslash A bằng

    Tập hợp B\backslash A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

    \Rightarrow B\backslash A = \left\{ 5;6
ight\}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?

     Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.

    Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.

    Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R: x^{2} – 1 ≠ 0” và B: “∃ n ∈ Z: n = n^{2}”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.

     Với mệnh đề A, thay x=1 \Rightarrow 1^2-1=0 nên A sai.

    Với mệnh đề B, thay n=0 \Rightarrow 0^2=0 nên B đúng.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho tập hợp A biểu thị trên trục số như hình dưới. Chọn khẳng định đúng:

    Chọn khẳng định đúng

     Tập hợp A biểu thị trên trục số là nửa khoảng A = [-2;3)

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tập X = \left\{
x\mathbb{\in Q}|\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} - x - 6 ight) = 0
ight\}bằng tập nào sau đây?

    \left(
\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2} ight)\left(
\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- x -}\mathbf{6}
ight)\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack
\begin{matrix}
\mathbf{x = \pm}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{otin Q} \\
\mathbf{x =}\mathbf{3}\mathbb{\in Q} \\
\mathbf{x = -}\mathbf{2}\mathbb{\in Q} \\
\end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow X =}\left\{
\mathbf{3;}\mathbf{-}\mathbf{2} ight\}\mathbf{.}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tập hợp A = (2;+∞)\cap [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Ta có: A = (2;+∞)\cap [-3;8] =(2;8].

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = {y\in\mathbb{\in R}|y = \frac{(a + b + c)^{2}}{a^{2} +b^{2} + c^{2}}, với a,b,c là số thực dương}. Tìm số lớn nhất của tập hợp A?

    Ta có:

    (a + b + c)^{2} \leq a^{2} + b^{2} +
c^{2}

    \Leftrightarrow \frac{(a + b +
c)^{2}}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \leq 3

    Đẳng thức xảy ra khi a = b =
c.

    Vậy số nhỏ nhất là 3.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

    Xét: \left\{ \begin{matrix}
\mathbf{x \in}\mathbf{Q} \\
\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{x
+}\mathbf{2}\mathbf{=}\mathbf{0} \\
\end{matrix} ight.\ \mathbf{\Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
\mathbf{x \in}\mathbf{Q} \\
\mathbf{x =}\mathbf{2}\mathbf{\pm}\sqrt{\mathbf{2}} \\
\end{matrix} ight.\ \mathbf{\Leftrightarrow} Không có x thỏa mãn.

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho A = \lbrack
1;4brack,B = (2;6),C = (1;2). Tìm A \cap B \cap C.

    Vậy A \cap B \cap C =
\varnothing.

  • Câu 31: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    x = 3 \in (2;3brack nhưng x = 3 otin (2;3) \Rightarrow A sai.

    x = 2 \in \lbrack 2;3brack nhưng x = 2 otin (2;3brack \Rightarrow
C sai.

    x = 3 \in \lbrack 2;3brack nhưng x = 3 otin \lbrack 2;3) \Rightarrow
D sai.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Phủ định của mệnh đề  "\sqrt3 là số vô tỷ" là mệnh đề nào sau đây?

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P".

    Chọn đáp án \sqrt{3} không là số vô tỷ.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.

    Bạn hãy cố gắng, nhất định bạn sẽ thành công.

    Tổng các góc của một tam giác là 180{^\circ}.

    Cố lên, sắp đến nơi rồi!

    Câu “Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.” và “Tổng các góc của một tam giác là 180{^\circ}.” là mệnh đề.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Với giá trị nào của x thì mệnh đề chứa biến "\sqrt{x^{2}-3x+5}>2x+3" là đúng?

     Thay x=-1 vào 2 vế, ta được: 3>1 (đúng).

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: "∀x ∈ \mathbb{N}, x^{2} <0"?

    Phát biểu đúng của mệnh đề "∀x ∈ \mathbb{N}, x^{2} <0" là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \mathbf{X =}\left\{ \mathbf{x}\mathbb{\in
R}\mathbf{|}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ x
+}\mathbf{1}\mathbf{=}\mathbf{0} ight\}\mathbf{.}

    Ta có: x^{2} + x + 1 = 0 không có nghiệm thực.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm đáp án không phải mệnh đề trong các câu sau.

    Câu “Bộ phim quá hay!” là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho các mệnh đề sau đây:

    (I). Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABCAB = AC.

    (II). Nếu a\ và\ b đều là các số chẵn thì (a + b) là một số chẵn.

    (III). Nếu tam giác ABC có tổng hai góc bằng 90^{\circ} thì tam giác ABC là tam giác vuông.

    Trong các mệnh đề đảo của (I), (II) và (III), có bao nhiêu mệnh đề đúng?

    Mệnh đề đảo của

    (I). Nếu tam giác ABCAB = ACthì tam giác ABC đều \Rightarrow Mệnh đề sai.

    (II). Nếu (a + b) là một số chẵn thì a\ và\ b đều là các số chẵn \Rightarrow Mệnh đề sai.

    (III). Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì tam giác ABC có tổng hai góc bằng 90^{\circ}

    \Rightarrow Mệnh đề đúng.

    \Rightarrow Có 1 mệnh đề đảo là đúng.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho A = {a, b}. Số tập con của A là:

     Ta có: Số tập hợp con của tập có n phần tử là 2^n. Do đó số tập con của A là 2^2=4.

  • Câu 40: Nhận biết

    Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

    Tìm mối quan hệ giữa hai tập hợp

    Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

    => Vùng tô đậm thể hiện A\setminus B.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 67 lượt xem
Sắp xếp theo