Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Mệnh đề toán học. Tập hợp gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm mệnh đề trong các câu sau.

    Các câu “Hôm nay, trời đẹp quá!”, “Bạn ăn cơm chưa?”, “Mấy giờ rồi?” là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề.

    Chọn đáp án Paris là thủ đô của Đức.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là gì của định lí?

     Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là kết luận của định lí.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu \forall hoặc \exists: “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.

    Mệnh đề được viết lại bằng kí hiệu: \forall x \in R,\ x.1 = x.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho A = {a, b}. Số tập con của A là:

     Ta có: Số tập hợp con của tập có n phần tử là 2^n. Do đó số tập con của A là 2^2=4.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho A = \left\{ 0;2;4;6 ight\}. Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?

    Tập con có 2 phần tử của A là: \left\{ 0;2 ight\};\left\{ 0;4 ight\};\left\{ 0;6 ight\};\left\{ 2;4 ight\};\left\{ 2;6 ight\};\left\{ 4;6 ight\}

    \Rightarrow có 6 tập con có 2 phần tử.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in N}|(x + 1)\left( x^{2} - x - 12 ight) = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    \left( \mathbf{x +}\mathbf{1} ight)\left( \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- x -}\mathbf{12} ight)\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} \mathbf{x = -}\mathbf{1}\mathbb{otin N} \\ \mathbf{x = -}\mathbf{3}\mathbb{otin N} \\ \mathbf{x =}\mathbf{4}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow X =}\left\{ \mathbf{4} ight\}\mathbf{.}

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho A = \left\{x\in\mathbb{ R}||mx - 3| = mx - 3 ight\}, B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - 4 = 0ight\}. Tìm m để B\backslash A = B.

    Ta có:

    |mx - 3| = mx - 3

    \Leftrightarrow mx - 3 \geq 0

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0,x \geqslant \dfrac{3}{m}} \\ {m < 0,x \leqslant \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.

    Do đó m < 0 thì A = \left( - \infty;\frac{3}{m} ightbrack; nếu m > 0 thì A = \left\lbrack \frac{3}{m}; + \infty ight)

    Ta có:x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\mathbb{\in R}

    Do đó B = \left\{ - 2;2 ight\}

    Ta có: B\backslash A = B \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A eq \varnothing(*) \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 otin A \\ 2 otin A \\ \end{matrix}(**) ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    TH1: (*) \Leftrightarrow M = 0

    TH2: Nếu m < 0 thì \left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 > \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow - 2 > \frac{3}{m} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}

    Tóm lại - \frac{3}{2} < m < 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    TH3: Nếu m > 0 thì \left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 < \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight. \Rightarrow 2 < \dfrac{3}{m} \Rightarrow m < \frac{3}{2}

    Kết hợp ba trường hợp, vậy - \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp B\backslash A bằng

    Tập hợp B\backslash A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

    \Rightarrow B\backslash A = \left\{ 5;6 ight\}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?

     Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.

  • Câu 10: Nhận biết

    Câu nào là mệnh đề toán học?

     Mệnh đề toán học là: "2 là số tự nhiên"

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho tập hợp C_{\mathbb{R}}A = \left\lbrack - 3;\sqrt{8} ight) và C_{\mathbb{R}}B = ( - 5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} ight). Tập C_{\mathbb{R}}(A \cap B) là:

    C_{\mathbb{R}}A\mathbb{= R}\backslash A = \left\lbrack - 3;\sqrt{8} ight) \Rightarrow A = ( - \infty; - 3) \cup \left\lbrack \sqrt{8}; + \infty ight)

    C_{\mathbb{R}}B\mathbb{= R}\backslash B= ( - 5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} ight) = \left( - 5;\sqrt{11}ight)\Rightarrow B = ( - \infty; - 5brack \cup \left\lbrack\sqrt{11}; + \infty ight).

    \Rightarrow A \cap B = ( - \infty; - 5brack \cup \left\lbrack \sqrt{11}; + \infty ight)

    \Rightarrow C_{\mathbb{R}}(A \cap B)\mathbb{= R}\backslash(A \cap B) = \left( - 5;\sqrt{11} ight).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Khi x là số lẻ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:

    Khi x là số lẻ => “x không chia hết cho 4” là mệnh đề đúng.

    Khi x là số lẻ “x không chia hết cho 3” và “x chia hết cho 3” là một khẳng định nhưng không xác định được tính hoặc đúng hoặc sai tùy theo giá trị của x => Không phải mệnh đề.

    Khi x là số lẻ “x chia hết cho 2” là mệnh đề sai.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Mệnh đề: " \exists x \in \mathbb{R},x^{2} > 33 " khẳng định là

    Mệnh đề: " \exists x \in \mathbb{R},x^{2} > 33 " khẳng định là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định M = A ∪ B trong trường hợp A = {x | x ∈ \mathbb{ℕ}, x ⋮ 4 và x < 10}, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 12.

    Liệt kê các phần tử ta có:

    A = \left \{ {0; 4; 8} ight \}

    B = \left \{ {0; 3; 6; 9} ight \}

    Vậy M = A ∪ B = \left \{ {0; 3; 4; 6; 8; 9} ight \}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có: A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai nên A \Rightarrow B là mệnh đề sai.

    C là mệnh đề đúng, A \Rightarrow B là mệnh đề sai nên C \Rightarrow (A \Rightarrow B)là mệnh đề sai.

    Chọn đáp án C \Rightarrow (A \Rightarrow B).

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho A = ( - \infty; - 2brack, B = \lbrack 3; + \infty)và C = (0;4). Khi đó, (A \cup B) \cap C là:

    Ta có: A \cup B = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 3; + \infty)

    Suy ra (A \cup B) \cap C = \lbrack 3;4).

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho X = \left\{ 7;2;8;4;9;12 ight\};Y = \left\{ 1;3;7;4 ight\}. Tập nào sau đây bằng tập X \cap Y?

    Tập hợp X \cap Y gồm những phần tử vừa thuộc X vừa thuộc Y

    \Rightarrow X \cap Y = \left\{ 4;7 ight\}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm phát biểu là mệnh đề.

    Ta có:

    Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

    Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho mệnh đề chứa biến P(n):``n^{2} - 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai?

    Thay n = 5 và n = 2 vào P(n) ta được các số 24 \vdots 4 và 3 không chia hết cho 4. Vậy P(5) đúng và P(2) sai.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Phủ định của mệnh đề “Phương trình x^{2} + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".

    Chọn đáp án Phương trình x^{2} + bx + c = 0 không phải có 2 nghiệm phân biệt.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Vịt là một loài chim”.

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P"

    Chọn đáp án Vịt không phải là một loài chim.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho tập hợp A biểu thị trên trục số như hình dưới. Chọn khẳng định đúng:

    Chọn khẳng định đúng

     Tập hợp A biểu thị trên trục số là nửa khoảng A = [-2;3)

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hai tập hợp A = ( - 3;5brack,B = \lbrack a; + \infty). Tìm giá trị của a để A \cap B = \lbrack - 2;5brack.

    Để A \cap B = \lbrack - 2;5brack khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a > - 3 \\ a = - 2 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow a = - 2 ight..

    Vậy a = - 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào không phải là con của tập hợp A với A = {x | x ∈ \mathbb{ℕ}, x ⋮ 4 và x < 20}

    Ta liệt kê các phần tử của tập A: A = \left \{ {0; 4; 8; 12; 16} ight \}.

    Như vậy chỉ có phương án \left \{ {0; 1; 2; 3; 4} ight \} là tập hợp có các phần tử 1, 2, 3 không thuộc tập A nên không là tập con của A.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm mệnh đề chứa biến.

    “x + 2 = 11.” là mệnh đề chứa biến.

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Tìm điều kiện cần và đủ để hai khoảng ( - \infty;9a) và \left( \frac{4}{a}; + \infty ight) là tập rỗng, biết a là số thực âm.

    Điều kiện cần và đủ để hai tập giao khác rỗng là:

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\dfrac{4}{a} < 9a} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\dfrac{{4 - 9{a^2}}}{a} < 0} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ { - \dfrac{2}{3} < a < \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} < a < 0

  • Câu 27: Nhận biết

    Đâu là kí hiệu của hai mệnh đề kéo theo?

    Mệnh đề kéo theo được kí hiệu là: P ⇒ Q

  • Câu 28: Thông hiểu

    Số phần tử của tập hợp A = \left\{ k^{2} + 1|k \in \mathbb{Z,}|k| \leq 2 ight\} là

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \mathbf{k \in}\mathbf{Z} \\ \left| \mathbf{k} ight|\mathbf{\leq}\mathbf{2} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Leftrightarrow k =}\left\{ \mathbf{\pm}\mathbf{2;}\mathbf{\pm}\mathbf{1;0} ight\}\mathbf{\Rightarrow A =}\left\{ \mathbf{5;2;1} ight\}

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Cho hai tập hợp A = (2a + 3;1 + a) và B = (a - 3; - 3 - 2a) với a < - \frac{2}{3}. Tìm a để A \cup B là một khoảng?

    Vì a < - \frac{2}{3} nên 2a + 3 < 1 - a và a - 3 < - 3 - 2a, tức là A và B luôn là các khoảng.

    Xét các trường hợp sau:

    Nếu a - 3 \leq 2a + 3 < 1 - a \leq - 3 - 2a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 3 \geq a - 3 \\ 1 - a \leq - 3 - 2a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq - 6 \\ a \leq - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow - 6 \leq a \leq - 4

    Khi đó A \subset B \Rightarrow A \cup B = B, đương nhiên là một khoảng.

    Nếu 2a + 3 \leq a - 3 < - 3 - 2a \leq 1 - a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 3 \leq a - 3 \\ 1 - a \geq - 3 - 2a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \leq - 6 \\ a \geq - 4\ \\ \end{matrix} ight.\ (ktm)

    Nếu 2a + 3 \leq a - 3 < 1 - a \leq - 3 - 2a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 3 \leq a - 3 \\ a - 3 < 1 - a \\ 1 - a \leq - 3 - 2a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \leq - 6 \\ a < 2 \\ a \leq - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a \leq - 6

    Khi đó A \cup B = (2a + 3; - 3 - 2a) là một khoảng.

    Nếu a - 3 \leq 2a + 3 < - 3 - 2a \leq 1 - a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - 3 \leq 2a + 3 \\ 2a + 3 < - 3 - 2a \\ - 3 - 2a \leq 1 - a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq - 6 \\ a < - 3 \\ 2a \geq - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow - 4 \leq a < - \frac{3}{2}

    Khi đó A \cup B = (a - 3;1 - a) là một khoảng. Vậy các giá trị của a thỏa yêu cầu bài toán là a < - \frac{3}{2}.

  • Câu 30: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Mệnh đề P \Leftrightarrow Q đúng khi P \Rightarrow Q đúng và Q \Rightarrow P đúng.

    ABC là tam giác đều \Rightarrow A = 60^{0}là mệnh đề đúng. A = 60^{0} \Rightarrow ABC là tam giác đều là mệnh đề sai

    \Rightarrow “ABC là tam giác đều \Leftrightarrow A = 60^{0}” là mệnh đề sai.

    Chọn đáp án ABC là tam giác đều \Leftrightarrow A = 60^{0}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: “Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là ….”

    Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

  • Câu 32: Vận dụng

    Lớp 10B_{1} có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B_{1} là:

    Ta dùng biểu đồ Ven để giải

    Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là:

    1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho tập hợp A = \left\{ 2;4;6;9 ight\} và B = \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Tập hợp A\backslash B bằng tập nào sau đây?

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

    \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 6;9 ight\}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm phát biểu không phải mệnh đề.

    “Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.

  • Câu 35: Nhận biết

    Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp A=\{x∈R|−3≤x≤5\}.

     Ta có: A=\{x∈R|−3≤x≤5\} =[-3;5].

  • Câu 36: Nhận biết

    Người ta thường kí hiệu tập hợp số như thế nào?

     Người ta thường kí hiệu các tập hợp số như sau:

    • \mathbb{ℕ} là tập hợp các số tự nhiên.
    • \mathbb{ℤ} là tập hợp các số nguyên.
    • \mathbb{ℝ} là tập hợp các số thực.
  • Câu 37: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Xét mệnh đề −π < −2 ⇔ π^{2} < 4. Ta thấy π^{2} < 4 sai nên mệnh đề này sai.

  • Câu 38: Nhận biết

    Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

    Khẳng định đúng: "Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C" 

  • Câu 39: Nhận biết

    Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “\sqrt{2} không phải là số hữu tỉ”

    Ta có: \sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{otin Q}\mathbf{.}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Ở đây đẹp quá!

    Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.

    16 không là số nguyên tố.

    Số \pi có lớn hơn 3 hay không?

    Câu “Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.” và “16 không là số nguyên tố.” là mệnh đề.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 50 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập