Với giá trị nào của tham số
để đồ thị hàm số
đi qua điểm
?
Thay tọa độ điểm vào
ta được:
Vậy giá trị m cần tìm là .
Với giá trị nào của tham số
để đồ thị hàm số
đi qua điểm
?
Thay tọa độ điểm vào
ta được:
Vậy giá trị m cần tìm là .
Cho hàm số
. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [2; 4].
Xét hàm số trên [2; 4] ta có:
Tính f(2) = 7; f(3) = 6; f(4) = 19/3
Vậy
Cho hàm số
xác định trên R và có đồ thị hàm số
là đường cong như hình vẽ:

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.
a) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Sai||Đúng
b) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số
đạt cực đại tại
. Đúng||Sai
d) Hàm số
đạt cực tiểu tại
. Sai||Đúng
Cho hàm số xác định trên R và có đồ thị hàm số
là đường cong như hình vẽ:
Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Sai||Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực đại tại
. Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại
. Sai||Đúng
Từ đồ thị hàm số , ta có bảng biến thiên
a) Từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
b) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0; 2).
c) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0.
d) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = −2 và x = 2.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
sai vì
nhưng
sai vì
nhưng
sai vì
nhưng
đúng vì
nên hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm trùng phương
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt?
Hình vẽ minh họa
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì
.
Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Mặt khác suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn
nên hàm số cần tìm là
.
Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh
kéo dài trong 60 ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ
được xác định bởi công thức:
(tấn) với
. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh
ngày thứ 12 là 264304 (tấn).Đúng||Sai
b) Ngày thứ 30 của tỉnh
có lượng gạo xuất khẩu cao nhất. Sai||Đúng
c) Ngày thứ 1 của tỉnh
có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất. Sai||Đúng
d) Ngày thứ 60 của tỉnh
có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là 143344 . Đúng|||Sai.
Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh kéo dài trong 60 ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ
được xác định bởi công thức:
(tấn) với
. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh ngày thứ 12 là 264304 (tấn).Đúng||Sai
b) Ngày thứ 30 của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất. Sai||Đúng
c) Ngày thứ 1 của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất. Sai||Đúng
d) Ngày thứ 60 của tỉnh có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là 143344 . Đúng|||Sai.
a) Đúng.
b) Sai.
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy ngày thứ 18 của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là 265060.
c) Sai. Ta có ngày thứ 60 tinh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là 143344.
d) Đúng. Ta có ngày thứ 60 tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là 143344.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận.
Gọi M, N lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. Khi đó m + n bằng:
Điều kiện
Tiệm cận ngang:
=> Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 1
Tiệm cận đứng:
Điều kiện cần: Xét phương trình x2 – 4 = 0 => x = 2 hoặc x = -2
Điều kiện đủ
Đặt
Xét x = 2 ta có f(2) = 0 nên ta sẽ đi tìm bậc của x – 2 của f(x)
=> x = 2 không phải là tiệm cận đứng
Xét x = -2 ta có f(-2) không tồn tại hay x = -2 không phải là tiệm cận đứng.
Vậy M = 1, N = 0 => M + N = 1
Tìm giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng bằng
?
Tập xác định
Ta có: . Để đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì
có hai nghiệm phân biệt
Khi đó
Giả sử hai điểm cực trị là
Ta có:
Vậy giá trị cần tìm là .
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
Vậy hàm số cần tìm là .
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên
.
Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng 11 điểm cực trị?

Hàm số đạt cực trị tại
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số suy ra chỉ có phương trình
cho ta nghiệm bội lẻ.
Nếu
=> Số điểm cực trị u là 1
=> Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)
Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số

Áp dụng công thức:
Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u
=> . Kết hợp với điều kiện
=> Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
của phương trình
bằng:
Dựa vào bảng biến thiến ta suy ra
Các phương trình (1) và (4) vô nghiệm
Ta có bảng sau:
Phương trình có 4 nghiệm thuộc
Phương trình có 3 nghiệm thuộc
Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thuộc đoạn .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng bao nhiêu?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
.
Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: và tiệm cận ngang là
ta có:
=>
Đồ thị hàm số cắt Ox tại , cắt Oy tại
=>
Với
Với
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ .
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Xét hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m trên đoạn [-1; 1] ta có:
f’(x) = -3x2 – 6x
f’(x) = 0 =>
Ta tính được
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Khi đó bảng biến thiên của hàm số là:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị.
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Xét hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu cho các biểu thức

Từ bảng xét dấu ta thấy
Khi đó hàm số nghịch biến
=> Đáp án B sai
Cho hàm số
có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây sai?
Giá trị cực đại của hàm số là suy ra mệnh đề sai là: “Giá trị cực đại của hàm số là
.”
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số
có điểm cực đại
và điểm cực tiểu
thỏa mãn biểu thức
?
Ta có: có
nên
.
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi .
Trường hợp 1:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Trường hợp 2:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn.
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị của đạo hàm
như hình vẽ sau:

Trên đoạn
, hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị của đạo hàm
như hình vẽ sau:
Trên đoạn , hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
Cho hai số thực
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Đáp án: 2025
Cho hai số thực thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Đáp án: 2025
Giả thiết cho
Xét hàm số trên
Suy ra
Vậy hàm số luôn đồng biến trên
nên ta có:
Suy ra:
Xét hàm số
luôn nghịch biến trên
luôn nghịch biến trên
Vậy khi
.
Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:
Ta có:
=> Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A(0; 4), B(1; 3), C(-1;; 3)
Tính được
Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có:
Cho hàm số đa thức bậc bốn
. Đồ thị hàm số
được biểu thị trong hình vẽ sau:

Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào?
Đặt . Ta có bảng xét dấu của
được mô tả lại như sau:
Từ đó suy ra bảng xét dấu của
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?
Tập xác định
Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Ta có: suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng khi
nằm trong khoảng hai nghiệm
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Từ đồ thị của hàm số ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng
.
Tìm giá trị thực của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
?
Xét hàm số trên đoạn
ta có:
Phương trình
Tính giá trị của tham số m biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
là
?
Ta có: có tập xác định
Ta có: . Theo bài ra ta có:
Vậy đáp án cần tìm là
Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?
Xét hàm số có tập xác định
Ta có: suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là .
Tính tổng
tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập xác định?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì
Vì nên
Vậy .
Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = -x3 + 3x + 1
Ta có:
Từ bảng biến thiên => Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định
suy ra
là tiệm cận ngang.
suy ra
là tiệm cận ngang.
Vậy không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)?
Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)