Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 KNTT
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + \frac{3}{4}

    Ta có: f'\left( x ight) = {x^2} - x - 6 có hai nghiệm phân biệt là -2 và 3

    => f’(x) < 0 => x \in \left( { - 2;3} ight)

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 3)

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hàm số y = x^{3} - 2x^{2} -1 có đồ thị (C), đường thẳng (d):y = mx - 1 và điểm K(4;11). Biết rằng (C);(d) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A;B;C trong đó A(0; - 1) còn trọng tâm tam giác KBC nằm trên đường thẳng y = 2x + 1. Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x^{3} - 2x^{2} -1 có đồ thị (C), đường thẳng (d):y = mx - 1 và điểm K(4;11). Biết rằng (C);(d) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A;B;C trong đó A(0; - 1) còn trọng tâm tam giác KBC nằm trên đường thẳng y = 2x + 1. Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Vận dụng

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 2x - m} có đúng hai tiệm cận đứng?

    Điều kiện xác định x \geq - 1

    Vì 1 + \sqrt{x + 1} > 0;\forall x \geq - 1 nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình x^{2} - 2x = m\ \ (*) phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn - 1.

    Xét hàm số f(x) = x^{2} - 2x trên \lbrack - 1; + \infty) có:

    f'(x) = 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1

    Bảng biến thiên

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn - 1 khi - 1 < m \leq 3.

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - 1;3brack.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Số giá trị nguyên của m \in \lbrack - 4;4brack để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận là:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng x = - 2;x = 1 và các tiệm cận ngang y = 4;y = m^{2}. Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi m^{2} eq 4 \Leftrightarrow m eq \pm 2

    Do \left\{ \begin{matrix} m \in \lbrack - 4;4brack \\ m\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ \pm 4; \pm 3; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn hàm số có nhiều điểm cực trị nhất trong các hàm số sau?

    Ta có:

    Hàm số y = - 3x + 1 và y = \frac{2x + 1}{x - 3} không có điểm cực trị (đạo hàm không đổi dấu).

    Hàm số y = x^{4} + 3x^{2} + 1 có y' = 4x^{3} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0. Đạo hàm đổi dấu qua 1 điểm x = 0 nên hàm số y = x^{4} + 3x^{2} + 1 chỉ có một điểm cực trị.

    Hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 1 có y' = 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.. Đạo hàm đổi dấu qua hai điểm x = 0 và x = 2 nên hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 1 có hai điểm cực trị.

    Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là: y = x^{3} - 3x^{2} + 1.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - m + 1 ight)x + 1. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - m + 1

    Để x = 1 là điểm cực đại của hàm số thì y'(1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = 1 thì y' = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}. Vậy m = 1 không thỏa mãn.

    Với m = 2 thì y' = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Xét dấu y' ta được y'  có điểm cực đại.

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + (4 - m)x đồng biến trên khoảng (2; + \infty) là:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + 4 - m

    Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + \infty) \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in (2; + \infty)

    \Leftrightarrow m \leq 3x^{2} - 6x + 4;\forall x \in (2; + \infty)

    Xét hàm số g(x) = 3x^{2} - 6x + 4 trên khoảng (2; + \infty).

    Ta có: g'(x) = 6x - 6;g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: m \leq g(x);;\forall x \in (2; + \infty) \Leftrightarrow m \leq 4

    Vậy m \leq 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

    Xét hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 4 ta có:

    f'(x) = 3x^{2} - 6x + 3 = 3(x - 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Rightarrow f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 4 đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D và một số thực M. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Nếu f(x) \leq M,\forall x \in D thì \underset{D}{\max f(x)} = M. Sai|| Đúng

    b) Nếu f(x) \geq M,\forall x \in D thì \underset{D}{\min f(x)} = M. Sai|| Đúng

    c) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì \underset{D}{\max f(x)} = M. Đúng||Sai

    d) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì \underset{D}{\min f(x)} = M. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D và một số thực M. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Nếu f(x) \leq M,\forall x \in D thì \underset{D}{\max f(x)} = M. Sai|| Đúng

    b) Nếu f(x) \geq M,\forall x \in D thì \underset{D}{\min f(x)} = M. Sai|| Đúng

    c) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì \underset{D}{\max f(x)} = M. Đúng||Sai

    d) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì \underset{D}{\min f(x)} = M. Đúng||Sai

    a) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện \exists x_{0} \in D để f\left( x_{0} ight) = M.

    b) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện \exists x_{0} \in D để f\left( x_{0} ight) = M.

    c) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì f(x) là hàm hằng trên D (đồ thị là đường thẳng nằm ngang).

    Suy ra \underset{D}{\max f(x)} = M.

    d) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì f(x) là hàm hằng trên D (đồ thị là đường thẳng nằm ngang).

    Suy ra\underset{D}{\min f(x)} = M.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y = {x^3} + {x^2} + 2x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x + 3 \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}

    Ta có: y’ = 0 chỉ tại x = 1

    Vậy y = {x^3} + {x^2} + 2x + 1 đồng biến trên

  • Câu 11: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx^{4} + (m - 3)x^{2} + 2021 có hai cực tiểu và một cực đại?

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c;(a eq 0) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số y = f(x) có hai cực tiểu và một cực đại thì đồ thị hàm số y = f(x) có dạng

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty. Đồ thị nhánh ngoài của hàm số hướng lên nên hàm số có hệ số a > 0

    Khi đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ ab < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m(m - 3) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 3

    Vì m là số nguyên nên có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2}. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D = \lbrack 1;2) \cup (2; + \infty)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = 1

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}y = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x - 2}{(x - 2)\left( \sqrt{x - 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 1} = \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x - 2}{(x - 2)\left( \sqrt{x - 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 1} = \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = 0

    Vậy đồ thị có một tiệm cận ngang y = 0.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một khoảng 3 km. Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB = 3(km),AM = NB = x(km) và AX = BY = 3(km) (minh hoạ như hình vẽ sau).

    Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình y = 50\log(t +2). Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5km/h và 13km/h. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm M,N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một khoảng 3 km. Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB = 3(km),AM = NB = x(km) và AX = BY = 3(km) (minh hoạ như hình vẽ sau).

    Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình y = 50\log(t +2). Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5km/h và 13km/h. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm M,N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x + 3}{x - 2}. Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;1brack. Khi đó giá trị của biểu thức S = M + m là:

    Ta có: y' = \frac{- 7}{(x - 2)^{2}} < 0;\forall x \in \lbrack 0;1brack

    Vậy \left\{ \begin{matrix}M = y(0) = - \dfrac{3}{2} \\m = y(1) = - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = M + m = -\dfrac{13}{2}

  • Câu 15: Nhận biết

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{2} + \frac{2}{x} trên đoạn \left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack là:

    Ta có: y' = 2x - \frac{2}{x^{2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{2}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = 1

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}f\left( \dfrac{1}{2} ight) = \dfrac{17}{4} \\f(1) = 3;f(2) = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\left\lbrack \frac{1}{2};2ightbrack}f(x) = f(2) = 5

  • Câu 16: Thông hiểu

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 2x} là:

    Điều kiện xác định x \geq 1;x eq 2

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 2x} = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 2x} = + \infty nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 2.

    Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 17: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x?

    Thay (1; - 2) vào y = x^{3} - 3x ta được:

    - 2 = 1^{3} - 3.1

    Vậy (1; - 2) thuộc đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng ( - \infty; + \infty) và có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số y = f(x) là hàm số nào dưới đây?

    Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y = ax^{4} + bx^{2} + c;(a > 0) nên loại hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} - 3

    Hàm số có 3 cực trị nên ab < 0 nên loại hàm số y = x^{4} + 2x^{2} - 3.

    Vì x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = 3 nên hàm số cần tìm là y = x^{4} - 2x^{2} - 3.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Thông hiểu

    Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Từ đồ thị, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Khi đó loại các hàm số y = \frac{- 2 + x}{x + 1} và y = \frac{1 - 2x}{x + 1}

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đáp án cần tìm là: y = \frac{x - 2}{x - 1}.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc 2. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ dưới đây và f(-1) < 20

    Tìm m để hàm số có 4 tiệm cận

    Đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{f\left( x ight) - 20}}{{f\left( x ight) - m}} (m là tham số thực) có bốn tiệm cận khi và chỉ khi:

     Điều kiện f\left( x ight) e m

    Từ đồ thị hàm số f’(x) ta có bảng biến thiên hàm số f(x) là:

    Tìm m để hàm số có 4 tiệm cận

    Nếu m = 20 thì đồ thị hàm số không có đủ bốn tiệm cận

    Nếu m e 20 thì \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f\left( x ight) - 20}}{{f\left( x ight) - m}} = 1 => y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Ta có phương trình f(x) = 20 có một nghiệm x = a > 3 vì f(-1) < 20

    => Đồ thị hàm số g(x) có bốn tiệm cận khi phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khác a

    => f(3) < m < f(-1)

  • Câu 22: Thông hiểu

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = x^{2} - 4m + 4

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên \mathbb{R}

    y' \geq 0;\forall x \Leftrightarrow x^{2} - 4m + 4 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 > 0 \\ \Delta' = 4m^{2} - 4 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f'\left( x ight) như hình bên. Đặt g\left( x ight) = f\left( x ight) - x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( x ight) - x

    \begin{matrix}g'\left( x ight) = f'\left( x ight) - 1 \hfill \\ g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Chọn mệnh đề đúng

     

    Vậy g\left( 2 ight) < g\left( 1 ight) < g\left( { - 1} ight)

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x}{4x + 4}. Khoảng cách từ điểm M(3; - 2) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 3,2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x}{4x + 4}. Khoảng cách từ điểm M(3; - 2) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 3,2

    Ta có: y = \frac{3x^{2} + 2x}{4x + 4} = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} + \frac{1}{4x + 4}.

    Xét \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( y - \left( \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} ight) ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{1}{4x + 4} = 0.

    Vậy đường tiệm cận xiên có phương trình y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \Leftrightarrow 3x - 4y - 1 = 0.

    Khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận xiên là:

    d = \frac{\left| 3.3 - 4.( - 2) - 1 ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = \frac{16}{5} = 3,2

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}} (với m là tham số thực). Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -2 trên đoạn [0; 3].

    Xét hàm số f\left( x ight) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}} trên đoạn [0; 3] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{{8 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 8} ight)}^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {0;3} ight]

    => Hàm số f(x) đồng biến trên (0; 3)

    => \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} ight]} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) = \frac{{ - {m^2}}}{8}

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} ight]} f\left( x ight) = - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{{m^2}}}{8} = - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4 \hfill \\ \Rightarrow {m_{\max }} = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 26: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{{{x^2} - {m^2} - 2}}{{x - m}} trên đoạn [0; 4] bằng -1?

    Ta có: f'\left( x ight) = \frac{{{m^2} - m + 2}}{{{{\left( {x - m} ight)}^2}}} > 0;\forall m e 0

    Với x = m e \left[ {0;4} ight] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 4} \\ {m < 0} \end{array}} ight. ta được hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 4)

    => \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) = \frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}}

    Theo bài ra ta có: \frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}} = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 2} \\ {m = - 3} \end{array}} ight.

    Kết hợp với điều kiện \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 4} \\ {m < 0} \end{array}} ight. => m = -3 là giá trị cần tìm

    Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu bài toán đề bài.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + (m + 1)x + 2 có hai cực trị?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + m + 1

    Để hàm số đã cho có hai cực trị thì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Rightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3(m + 1) > 0 \Leftrightarrow m < 2

    Vậy với m < 2 thì hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + (m + 1)x + 2 có hai cực trị.

  • Câu 28: Nhận biết

    Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} bằng:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = 1 suy ra y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = - 1 suy ra y = - 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \sqrt { - {x^2} + 4x} trên khoảng (0; 3)

    Tập xác định D = \left[ {0;4} ight]

    Xét hàm số y = \sqrt { - {x^2} + 4x} trên khoảng (0;3)

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \frac{{ - x + 2}}{{\sqrt { - {x^2} + 4x} }} \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên:

    Tìm GTLN của hàm số

    Trên khoảng (0; 3) giá trị lớn nhất của hàm số y = 2

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(2m - 1)x + 2020. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(2m - 1)

    Để hàm số đã cho nghịch biến trên ( - \infty; + \infty)

    \Leftrightarrow y' \leq 0 \Leftrightarrow \Delta' \leq 0

    \Leftrightarrow 9\left( m^{2} + 2m + 1 ight) + 18m - 9 \leq 0

    \Leftrightarrow 9m^{2} + 36m \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0

    Do m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hàm số đã cho đồng biến trên ( - 1;2).

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\in \lbrack - 200;200brack để hàm số g(x) = \left| f^{2}(x) + 8f(x) - might| có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\in \lbrack - 200;200brack để hàm số g(x) = \left| f^{2}(x) + 8f(x) - might| có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây?

    Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương và nhánh cuối của đồ thị hàm số đi lên nên hệ số a > 0.

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại gốc tọa độ nên c = 0

    Vậy hàm số tương ứng đồ thị đã cho là y =x^{4} - 2x^{2}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{4} - (3m + 2)x^{2} + 3m có đồ thị \left( C_{m} ight). Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để \left( C_{m} ight) cắt đường thẳng y = - 1 tại bốn điểm phân biệt?

    Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    x^{4} - (3m + 2)x^{2} + 3m = - 1

    \Leftrightarrow x^{4} - (3m + 2)x^{2} + 3m + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1 ight)^{2} - 3m\left( x^{2} - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} - 3m - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} - 3m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm 1 \\ x^{2} = 3m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị \left( C_{m} ight) cắt y = - 1 tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi x^{2} = 3m + 1 có hai nghiệm phân biệt khác \pm 1

    Khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix}3m + 1 > 0 \\3m + 1 eq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{1}{3} \\m eq 0 \\\end{matrix} ight..

  • Câu 35: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 = 0(*)

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - \left( {2{m^2} - 4} ight) > 0 \hfill \\ 2{m^2} - 2m - 3 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < 2 \hfill \\ m e \frac{{1 \pm \sqrt 7 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vì m\mathbb{\in Z} suy ra m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = - x^{3} - 3(m + 1)x + 3(2m - 1) + 2020 đồng biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(2m - 1)

    Hàm số nghịch biến trên ( - \infty; + \infty) khi và chỉ khi y' \leq 0;\forall x \in ( - \infty; + \infty)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 < 0 \\ \Delta' = 9(m + 1)^{2} + 9(2m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 9m^{2} + 36m \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1;0 ight\}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài đưa ra.

  • Câu 37: Nhận biết

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

    Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; - 4) nên hàm số cần tìm là y = x^{4} - 2x^{2} - 3.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x ight) = 2

    => Đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang là y = 2

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Biết f(-4) > f(8), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng:

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) \geqslant f\left( { - 4} ight),\forall x \in \left( { - \infty ;0} ight] \hfill \\ f\left( x ight) \geqslant f\left( 8 ight),\forall x \in \left( { - \infty ;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác f(-4) > f(8) => \forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } ight) thì f\left( x ight) \geqslant f\left( 8 ight)

    Vậy \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x ight) = f\left( 8 ight)

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)^{2}(x - 2)^{3}(2x + 3). Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x)?

    Ta có: f'(x) = (x + 1)^{2}(x - 2)^{3}(2x + 3)

    (x + 1)^{2}(x - 2)^{3}(2x + 3) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\x = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 29 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập