Cho hàm số
đạt cực đại tại
thỏa mãn
. Khi đó:
Tập xác định
Ta có: hàm số có hai cực trị
khi và chỉ khi
Khi đó .
Mặt khác
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
đạt cực đại tại
thỏa mãn
. Khi đó:
Tập xác định
Ta có: hàm số có hai cực trị
khi và chỉ khi
Khi đó .
Mặt khác
Vậy đáp án cần tìm là .
Tìm giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
đi qua điểm
?
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có:
Cho hàm số ![]()
Ta có: có hai nghiệm phân biệt là -2 và 3
=> f’(x) < 0 =>
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 3)
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
?
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
?
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên
?
Với
y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:

Đồ thị của hàm số thỏa mãn bài toán.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x + 5 trên đoạn [0; 2] là:
Xét hàm số f(x) = x3 – 3x + 5 trên [0; 2] có:
f’(x) = 3x3 – 3
f’(x) = 0 =>
Tính được f(0) = 5; f(1) = 3; f(2) = 7
Vậy
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
là đường cong như hình vẽ sau:

Chọn khẳng định đúng?
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên khoảng
”.
Cho hàm số
có: ![]()
![]()
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị của hàm số
có tiệm cận ngang là đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Đồ thị của hàm số
có tiệm cận đứng là đường thẳng
. Đúng||Sai
c) Đồ thị của hàm số
không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số
không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng
Cho hàm số có:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
. Đúng||Sai
c) Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng
a) Do nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (*)
b) Do nên
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (**)
c) Từ (*) suy ra khẳng định này sai.
d) Từ (**) suy ra khẳng định này sai.
Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 9] và
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Ta có:
(đúng do
)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
Đặt . Xét hàm số
trên đoạn [1; 3]
Do
Ta có bảng biến thiên

Suy ra khi và chỉ khi
Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Vậy một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
Ta cps:
Đặt . Khi đó số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số ta có:
Ta có bảng biến thiên
Với thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt. Mặt khác do m nguyên nên
.
Vậy có 31 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
?
Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Do đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này
đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số
là bốn cực trị.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?
Ta có: Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận trong đó
Tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2
Tiệm cận ngang là y = 0
Cho hàm số
. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Ta có:
Vậy đồ thị có một tiệm cận ngang .
Cho hàm số
. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
. Tìm M.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có M = 1
Cho hàm số
. Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Cho hàm số . Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là:
Ta có:
Xác định số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Xác định số giá trị nguyên của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức
. Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Đáp án: 15
Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức . Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Đáp án: 15
Ta có:
Bảng biến thiên:
Mực nước lên cao nhất thì phải mất giờ.
Hay mực nước lên cao nhất là lúc 20 giờ.
Vậy phải thông báo cho dân di dời vào giờ chiều cùng ngày.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số
,
,
có bao nhiêu số dương?

Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:
Đồ thị cắt trục hoành tại nên
hay
Vậy trong các hệ số ,
,
có có hai số dương là
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số
có điểm cực đại
và điểm cực tiểu
thỏa mãn biểu thức
?
Ta có: có
nên
.
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi .
Trường hợp 1:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Trường hợp 2:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và thỏa mãn
. Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
Ta có:
.
Xét hàm số có
Bảng biến thiên
Vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
.
Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số
sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến trục hoành:
Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm
Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)
Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)
=>
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
:

Hàm số
là hàm số:
Đồ thị hàm số bậc ba có dạng có hệ số
nên hàm số cần tìm là
.
Cho hàm số
có đạo hàm
. Tìm số điểm cực đại của hàm số đã cho.
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Suy ra hàm số có một điểm cực đại.
Cho hàm số
. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2020; 2020] để đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng y = -1.
Điều kiện
Do
Từ đó
Khi đó hàm số g(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng
Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng y = - thì
Vì
Cho hàm số
liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Vậy có đúng một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Mà
Suy ra có tất cả 10 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là:
Đặt
Cho
hàm số có
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xét dấu f’(x) như sau:

Ta có:
Chọn ta có:
=> là khoảng âm
Khi đó bảng xét dấu của y’ = (f(x2))’ như sau:

Từ trục xét dấu ta thấy. Hàm số y = f(x2) đồng biến trên (-1; 0)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là:
Ta có:
Lại có:
Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên khoảng
?
Xét hàm số có
nên hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số y = f(x) có
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 0
=> Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 2
Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
thỏa mãn
?
Ta có:
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
Khi đó . Theo bài ra ta có:
Vậy là giá trị cần tìm.
Cho hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số
là:

Ta có:
Do

Vậy hàm số có ba điểm cực trị.