Giá trị trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Ta có .
Do đó ,
,
.
Vậy
Giá trị trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Ta có .
Do đó ,
,
.
Vậy
Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: và tiệm cận ngang là
ta có:
=>
Đồ thị hàm số cắt Ox tại , cắt Oy tại
=>
Với
Với
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số là
trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng bao nhiêu?
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số là trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng bao nhiêu?
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1
=> Loại A và B
Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
Ta có:
=> Hàm số có 3 điểm cực trị
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Xét hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu cho các biểu thức

Từ bảng xét dấu ta thấy
Khi đó hàm số nghịch biến
=> Đáp án B sai
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
=> x = -2 là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số
Ta cũng có = > y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
Cho hàm số
có bảng biến thiên trên đoạn
như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị của tham số
trên đoạn
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
?
Ta có:
Suy ra
Khi đó hay
Theo yêu cầu bài toán
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy có ba nghiệm
Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên khoảng
bằng:
Đặt
Khi đó:
So sánh và
ta thấy GTLN là
Cho hàm số
(với
là tham số) có đồ thị
. Giả sử các điểm
là các điểm cực trị của
. Để tam giác
đều thì giá trị của tham số
nằm trong khoảng nào sau đây?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có ba nghiệm phân biệt hay
có hai nghiệm khác 0
Khi đó
Đồ thị có ba điểm cực trị là
;
;
.
Ta có:
Do đó tam giác đều
Kết hợp với điều kiện .
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
. Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
. Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
. Đúng||Sai
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: . Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là . Đúng||Sai
a) Ta có:
b)
Thay vào hàm số, ta tính được toạ độ các điểm cực trị là (−2; −3) và (1; 3)
c) Điều kiện xác định:
nên
là tiệm cận đứng.
d)
Suy ra đồ thị có đường tiệm cận xiên là .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng
?
Đặt
Phương trình tương đương
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt
=> Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
Cho hàm số
có bảng biến thiên trên đoạn
như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Từ bảng biến thiên ta suy ra
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
Theo hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
.
Có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tập xác định
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Xác định tổng
tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Xác định tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Cho hàm số
có đạo hàm trên
. Biết rằng hàm số
có đồ thị như sau:

Đặt
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Hàm số có đạo hàm trên
nên
cũng có đạo hàm trên
Ta có:
Dựa vào đồ thị ta có:
suy ra
là ba nghiệm phân biệt và
Bảng biến thiên của hàm
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
![]() |
Ta có:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0
Ta có: , nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có
Tìm giá trị tham số
để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị
sao cho trục
chia tam giác
thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ lệ diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích hình thang bằng
?
Ta có:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi có ba nghiệm phân biệt
Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là
,
,
Ta có: , B và C đối xứng với nhau qua
suy ra tam giác
cân tại
Hình vẽ minh họa
Trục hoành chia tam giác thành một tam giác và một hình thang
Kết hợp với điều kiện ta được
Khi đó gọi D; E lần lượt là giao điểm của Ox và các cạnh AB; AC. Gọi K là giao điểm của BC và Oy
Ta có:
Mà
Vì
.
Cho hàm số
có bảng xét dấu
như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
?
Xét phương trình x + 1 = 0 => x = -1
Và => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số
có đạo hàm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét ta có bảng xét dấu
như sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng , hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số
với
, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Với
thì giá trị
là bao nhiêu?
Đáp án: 7
Cho hàm số với
, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Với thì giá trị
là bao nhiêu?
Đáp án: 7
Với , ta có
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là nên
.
Khi đó .
Thực hiện phép chia đa thức lấy tử chia mẫu ta được thương là , nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
, mặt khác nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
.
Nên ta có phương trình:
hay
.
Khi đó .
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta được
.
Suy ra .
Vậy .
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số y = f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
=> Hệ số a > 0
=> Loại đáp án B và C
Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 2
=> Loại đáp án D
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định
Hay hàm số nghịch biến trên các khoảng .
Các dân tộc ít người phân bố chủ yếu ở khu vực nào của Trung Quốc?
Cho hàm số
. Khi đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Ta có:
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đườn tiệm cận ngang bằng 2.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ cho sau đây?

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
nên chọn
.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
Xét hàm số trên
ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Do đó
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
. Giả sử hàm số đạt cứ đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b thì giá trị biểu thức 2a – 5b là
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:

Do y’ thay đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1
=> x = 1 là điểm cực đại của hàm số
y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2
=> x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số
=> 2a – 5b = -8
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Số đường tiệm cận ngang: 1
Số đường tiệm cận đứng: 1
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.
Gọi
là tập hợp các giá trị
để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
tạo với hai trục hệ tọa độ
một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của
bằng bao nhiêu?
Gọi là tập hợp các giá trị
để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
tạo với hai trục hệ tọa độ
một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của
bằng bao nhiêu?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị của hàm số
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Vì suy ra
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích
, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao
bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?
Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao
bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Ta có hàm số có cơ số
nên đồng biến trên
.
Ngoài ra các hàm số ;
;
không thể đồng biến hoặc nghịch biến trên
.
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
là:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
=> Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hàm số
. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
. Tìm M.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có M = 1
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm x = a hoặc x = b trong đó a < 0, b > 2
Với điều kiện thì phương trình
Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng
Mặt khác bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 => Đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận.
Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ
là một phần của đồ thị hàm số bậc ba
.

Vị trí điểm cực đại là
với đơn vị của hệ trục là
và vị trí điểm cực tiểu là
. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình
. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 88,3 m
Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba
.
Vị trí điểm cực đại là với đơn vị của hệ trục là
và vị trí điểm cực tiểu là
. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình
. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 88,3 m
Gọi hàm số bậc ba
.
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm .
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm .
Vì hàm số có hai điểm cực trị
.
và
.
Gọi là điểm nằm trên hòn đảo và nối với mặt đường và
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với mặt đường.
Suy ra là tiếp điểm của
với
.
Đường thẳng có hệ số góc
.
Độ dài cây cầu ngắn nhất bằng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
.
.
Vì đơn vị của hệ trục là nên độ dài ngắn nhất của cây cầu là
.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây:

Số nghiệm của phương trình
là:
Ta có: có hai nghiệm