Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).
Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).
Một loại thuốc được dùng cho bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong
giờ được cho bởi công thức
. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
Ta có: . Cho
Bảng biến thiên:
Vậy sau khi tiêm 1 giờ, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất.
Cho hàm số
có đồ thị
. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số
để
cắt đường thẳng
tại bốn điểm phân biệt?
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Đồ thị cắt
tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó ta có: .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: ,
.
Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Đặt khi đó
thì
Khi đó
=> y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x)
Mặt khác
=> Đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.
Cho hàm số
với
, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Với
thì giá trị
là bao nhiêu?
Đáp án: 7
Cho hàm số với
, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Với thì giá trị
là bao nhiêu?
Đáp án: 7
Với , ta có
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là nên
.
Khi đó .
Thực hiện phép chia đa thức lấy tử chia mẫu ta được thương là , nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
, mặt khác nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
.
Nên ta có phương trình:
hay
.
Khi đó .
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta được
.
Suy ra .
Vậy .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Hàm số có
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trong khoảng
.
Cho hàm số
(với m là tham số thực). Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -2 trên đoạn [0; 3].
Xét hàm số trên đoạn [0; 3] ta có:
=> Hàm số f(x) đồng biến trên (0; 3)
=>
Theo bài ra ta có:
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1
=> Loại A và B
Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C
Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là
. Chọn khẳng định đúng?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên suy ra
Chọn hàm số có nhiều điểm cực trị nhất trong các hàm số sau?
Ta có:
Hàm số và
không có điểm cực trị (đạo hàm không đổi dấu).
Hàm số có
. Đạo hàm đổi dấu qua 1 điểm
nên hàm số
chỉ có một điểm cực trị.
Hàm số có
. Đạo hàm đổi dấu qua hai điểm
và
nên hàm số
có hai điểm cực trị.
Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là: .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
?
Ta có:
.
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
. Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
. Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
. Đúng||Sai
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: . Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là . Đúng||Sai
a) Ta có:
b)
Thay vào hàm số, ta tính được toạ độ các điểm cực trị là (−2; −3) và (1; 3)
c) Điều kiện xác định:
nên
là tiệm cận đứng.
d)
Suy ra đồ thị có đường tiệm cận xiên là .
Cho hàm bậc ba
có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ:
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định
Ta có: suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng
.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1
Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị
=> A, C, D đúng và B sai
Trong hệ trục toạ độ
, cho đồ thị hàm số
với
mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm
, biết hoành độ điểm
thuộc đồ thị
mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là
(loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức
?
Trong hệ trục toạ độ , cho đồ thị hàm số
với
mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm
, biết hoành độ điểm
thuộc đồ thị
mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là
(loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức
?
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số là hàm số bậc với
.
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Dựa vào hình vẽ ta thấy đây là hàm số bậc ba có dạng
Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 9] và
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Ta có:
(đúng do
)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
Đặt . Xét hàm số
trên đoạn [1; 3]
Do
Ta có bảng biến thiên

Suy ra khi và chỉ khi
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên
Suy ra hàm số nghịch biến trên .
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Chọn kết luận đúng?
Ta có:
Mà
.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có đạo hàm trên
. Biết rằng hàm số
có đồ thị như sau:

Đặt
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Hàm số có đạo hàm trên
nên
cũng có đạo hàm trên
Ta có:
Dựa vào đồ thị ta có:
suy ra
là ba nghiệm phân biệt và
Bảng biến thiên của hàm
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có nghiệm thuộc
?
Ta có:
Xét hàm số có
Ta có bảng biến thiên
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Vì
Xác định hàm số nghịch biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Nên hàm số nghịch biến trên
.
Cho hàm số
có hai điểm cực trị
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Ta có:
Nhận thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các đáp án dưới đây?
Ta có:
=>
Hàm số đồng biến khi
Đặt t = x – 1 thì (*) trở thành
Quan sát đồ thị hàm số y = f’(t) và y = -2t trên cùng một hệ tọa độ như hình vẽ

Khi đó ta thấy với thì độ thì hàm số y = f’(t) luôn nằm trên đường thẳng y = -2t
=>
Do đó với thì hàm số
đồng biến.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
Ta có:
=> Hàm số có 3 điểm cực trị
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân
trong đó
là số miligam thuộc được tiêm cho bệnh nhân
. Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì lượng thuốc cần tiêm vào là .
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.

Đặt
. Tìm số điểm cực trị của hàm số ![]()
Đáp án: 6
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.
Đặt . Tìm số điểm cực trị của hàm số
Đáp án: 6
Đặt
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình .
Mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác , mà
có 4 nghiệm đơn phân biệt
khác
và phương trình
vô nghiệm.
Do đó phương trình có 6 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là
.
Vậy hàm số có 6 cực trị.
Cho hàm số
, đồ thị của hàm số
là đường cong như hình vẽ:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Ta có:
trong đó các nghiệm
là nghiệm đơn và
là nghiệm kép.
nên ta có bảng biến thiên của hàm
như sau:
Vậy .
Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên
. Khi đó hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0
Đặt
Vì f’(x) liên tục trên nên g’(x) cũng liên tục trên
. Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.
Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Hàm số có
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số nghịch biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán
Mà
Vậy tập hợp T có tất cả 3 phần tử.
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Cho hàm số
. Giả sử hàm số đạt cứ đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b thì giá trị biểu thức 2a – 5b là
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:

Do y’ thay đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1
=> x = 1 là điểm cực đại của hàm số
y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2
=> x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số
=> 2a – 5b = -8
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm
làm tâm đối xứng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
và tiệm cận ngang là
suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là
Vậy điểm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
=> y = 0 là một tiệm cận ngang
=> y = 5 là một tiệm cận ngang
=> x = 1 là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3 đường
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định:
Ta có: => y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 2 và x = =-2
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2