Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 KNTT
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 9} ight){\left( {x - 4} ight)^2}. Khi đó hàm số y = f\left( {{x^2}} ight) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \left[ {f\left( {{x^2}} ight)} ight]\prime \hfill \\ = \left( {{x^2}} ight)'{x^4}\left( {x - 9} ight)\left( {{x^2} - 4} ight) \hfill \\ = 2{x^5}\left( {x - 3} ight)\left( {x - 3} ight){\left( {x - 2} ight)^2}.{\left( {x + 2} ight)^2} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \pm 2} \\ {x = \pm 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y = f\left( {{x^2}} ight) nghịch biến trên các khoảng (-∞; -3) và (-0; 3)

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 1}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y = \frac{2x + 1}{x - 1} \Rightarrow y' = \frac{- 3}{(x - 1)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định

    Hay hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1),(1; + \infty).

  • Câu 3: Vận dụng

    Biết đồ thị hàm số y = \frac{{\left( {2m - n} ight){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}} nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị m + n là:

    Điều kiện {x^2} + mx + n - 6 e 0

    Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2m - n

    => 2m - n = 0\left( * ight)

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = \left( {2m - n} ight){x^2} + mx + 1} \\ {g\left( x ight) = {x^2} + mx + n - 6} \end{array}} ight.

    Nhận thấy f\left( x ight) e 0 với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 làm tiệm cận đứng thì g(0) = 0

    => n – 6 = 0 => n = 6

    Kết hợp với (*) => m = 3

    Vậy m + n = 9

  • Câu 4: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{\cos x + m^{2}}{2 - \cos x} có giá trị lớn nhất trên \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ightbrack bằng 1. Số phần tử của tập hợp S:

    Ta có: y = \frac{\cos x + m^{2}}{2 - \cos x};\forall x \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ightbrack

    Đặt t = \cos x;(0 \leq t \leq 1)

    Hàm số đã cho trở thành: f(t) = \frac{t + m^{2}}{2 - t};\forall t \in \lbrack 0;1brack

    Ta có: f'(t) = \frac{2 + m^{2}}{(2 - t)^{2}} > 0;\forall t \in \lbrack 0;1brack

    \Rightarrow \underset{\left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ightbrack}{\max y} = f(1) = m^{2} + 1 = 1 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy số phần tử của tập hợp S là 1.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra mệnh đề đúng là: “Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B(0;1)”.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - xy + 3 = 0} \\ {2x + 3y - 14 \leqslant 0} \end{array}} ight.. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x bằng:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 0,y > 0} \\ {{x^2} - xy + 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 3}}{x} = x + \frac{3}{x}

    Lại có: 2x + 3y - 14 \leqslant 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 2x + 3\left( {x + \dfrac{3}{x} - 14} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;\dfrac{9}{5}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó P = 3{x^2}\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - x\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - 2{x^3} + 2x = 5x - \frac{9}{x}

    Xét hàm số f\left( x ight) = 5x - \frac{9}{x};\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    f'\left( x ight) = 5 + \frac{9}{{{x^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => Hàm số đồng biến trên \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => f\left( 1 ight) \leqslant f\left( x ight) \leqslant f\left( {\frac{9}{5}} ight) \Rightarrow - 4 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 4

    => \max P + \min P = 4 + \left( { - 4} ight) = 0

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hãy phương trình 2\left| f(x) ight| - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; + \infty)?

    Ta có: 2\left| f(x) ight| - 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}f(x) = \dfrac{1}{2} \\f(x) = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = \frac{1}{2} cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt, đường thẳng y = - \frac{1}{2} cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình f(x) = \frac{1}{2} có hai nghiệm phân biệt và phương trình f(x) = - \frac{1}{2} có 4 nghiệm phân biệt

    Vậy phương trình 2\left| f(x) ight| - 1 = 0 có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số y = {2021^{f\left( x ight)}} + {2020^{f\left( x ight)}} là:

    Tính số điểm cực trị của hàm số

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = f'\left( x ight){.2021^{f\left( x ight)}}.\ln 2021 + f'\left( x ight){.2020^{f\left( x ight)}}.\ln 2020 \hfill \\ = f'\left( x ight)\left[ {{{2021}^{f\left( x ight)}}.\ln 2021 + {{2020}^{f\left( x ight)}}.\ln 2020} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Do {2021^{f\left( x ight)}}.\ln 2021 + {2020^{f\left( x ight)}}.\ln 2020 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

     y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = a} \\ {{x_2} = b} \\ {{x_3} = c} \end{array}} ight.

    Tính số điểm cực trị của hàm số

    Vậy hàm số y = {2021^{f\left( x ight)}} + {2020^{f\left( x ight)}} có ba điểm cực trị.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số y = (x - c)(d - x)^{2} với c > d > 0?

    Với c > d > 0 thì đồ thị hàm số y = (x - c)(d - x)^{2} theo thứ tự tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ x = d và x = c

    Mặt khác với x \leq c thì y \leq 0 nên khi x \leq c thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành

    Vậy đồ thị hàm số cần tìm là .

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 2x^{2} + mx + 3 (với m là tham số) đạt cực tiểu tại x = 1. Tìm giá trị tham số m?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 4x + m

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 suy ra y'(1) = 0 \Rightarrow - 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = 1

    Với m = 1 \Rightarrow y = x^{3} - 2x^{2} + x + 3

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} - 4x + 1 \\ y'' = 6x - 4 \\ \end{matrix} ight.. Khi đó \left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight. suy ra x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x + 3}{x - 2}. Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;1brack. Khi đó giá trị của biểu thức S = M + m là:

    Ta có: y' = \frac{- 7}{(x - 2)^{2}} < 0;\forall x \in \lbrack 0;1brack

    Vậy \left\{ \begin{matrix}M = y(0) = - \dfrac{3}{2} \\m = y(1) = - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = M + m = -\dfrac{13}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{2f(x) + 1} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Số đường tiệm cận đứng là số nghiệm của phương trình f(x) = - \frac{1}{2}

    Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình trên có 4 nghiệm tương ứng với 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Tìm giá trị của tham số thực m để phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt?

    Phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại ít nhất hai điểm phân biệt

    \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 3

  • Câu 15: Vận dụng

    Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \frac{x - 1}{x + m - 2} nghịch biến trên khoảng (6; + \infty)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \frac{x - 1}{x + m - 2} nghịch biến trên khoảng (6; + \infty)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + mx - 1 nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Ta có:

    y' = - x^{2} - 4x + m

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} \Leftrightarrow - x^{2} - 4x + m \leq 0;\forall x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 16 + 4m \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 4

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq - 4

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    (i) Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

    (ii) Hàm số có cực tiểu tại x = 2.

    (iii) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - \infty; - 1);(1; + \infty).

    (iv) Hàm số xác định trên \mathbb{R}.

    Do \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang; \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}f(x) = \pm \infty nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận nên (i) đúng.

    Hàm số có cực tiểu tại x = 2 đúng nên (ii) đúng.

    Hàm số nghịch biến trên ( - \infty; - 1);(1;2) nên (iii) sai.

    Hàm số không xác định tại x = 1 nên (iv) sai.

    Vậy có 2 khẳng định sai.

  • Câu 19: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a >0 và có ba điểm cực trị nên ab <0.

    Suy ra hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là y = x^{4} - 2x^{2}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị trong hình vẽ là hàm số có dạng y= \frac{ax + b}{cx + d}

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =1 và tiệm cận đứng x = 2 nên hàm số cần tìm là y = \frac{x + 3}{x -2}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Hỏi đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (không xét tiệm cận xiên)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;1 ight\}

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{|x + 1|}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1

    y = \frac{{\left| {x + 1} ight|}}{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}} = \frac{{\left| {x + 1} ight|.\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} ight)}}{{{x^2} - 1}}= \left\{ \begin{gathered} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}{{x - 1}};x \geqslant - 1 \hfill \\ - \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}{{x - 1}};x < - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1

    Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} - (3 - m)x^{2} - 7 đi qua điểm A( - 2;1)?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 2;1) nên ta có:

    1 = ( - 2)^{4} - (3 - m)( - 2)^{2} - 7 \Leftrightarrow m = 1

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số theo thứ tự là

    Từ đồ thị của hàm số suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là : x = 1 ; y = 1

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc ba f\left( x ight) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng

    Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số g\left( x ight) = \frac{{\left( {{x^2} - 2mx + {m^2} + m + 1} ight)\sqrt {{x^2} - 3x} }}{{\left( {x - 4} ight)\left[ {{f^2}\left( x ight) - 4f\left( x ight)} ight]}} có 3 tiệm cận đứng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba f\left( x ight) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng

    Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số g\left( x ight) = \frac{{\left( {{x^2} - 2mx + {m^2} + m + 1} ight)\sqrt {{x^2} - 3x} }}{{\left( {x - 4} ight)\left[ {{f^2}\left( x ight) - 4f\left( x ight)} ight]}} có 3 tiệm cận đứng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 25: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Khi đó hàm số y = f\left( {{x^2} - 2x} ight) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0

    Đặt  g\left( x ight) = f\left( {{x^2} - 2x} ight) \Rightarrow g'\left( x ight) = \left( {2x - 2} ight)f\left( {{x^2} - 2x} ight)

    Vì f’(x) liên tục trên \mathbb{R} nên g’(x) cũng liên tục trên \mathbb{R}. Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.

    \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 2 = 0} \\ {{x^2} - 2x = - 2} \\ {{x^2} - 2x = - 1} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} ight.

    Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.

     

  • Câu 26: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^{4} - \left( m^{2} - 9 ight)x^{2} + 2021 có một cực trị. Xác định số phần tử của tập S?

    Để hàm số có một cực trị thì - \left( m^{2} - 9 ight) \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 9 \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 3

    Vậy có 7 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây.

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Biết rằng f\left( 0 ight) + f\left( 1 ight) + f\left( 3 ight) = f\left( 4 ight) + 2f\left( 2 ight). Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn [0; 4]?

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Dựa vào bảng xét dấy ta có M = f(2), GTNN chỉ có thể là f(0) hoặc f(4)

    Ta lại có

    f(1) và f(3) nhỏ hơn f(2) => f(1) + f(3) < 2f(2)

    => 2f(2) – f(1) – f(3) > 0

    Theo bài ra ta có:

    f(0) + f(1) + f(3) = f(4) + 2f(2)

    => f(0) – f(4) = 2f(2) – f(1) – f(3) > 0

    => f(0) – f(4) > 0 => f(0) > f(4)

    => GTNN đạt được tại x = 4

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)^{2019}\left( x^{2} - x -2 ight)^{2020}(x + 3)^{3}. Hỏi hàm số y = f\left( |x| ight) có bao nhiêu cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)^{2019}\left( x^{2} - x -2 ight)^{2020}(x + 3)^{3}. Hỏi hàm số y = f\left( |x| ight) có bao nhiêu cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Biết f(-4) > f(8), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng:

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) \geqslant f\left( { - 4} ight),\forall x \in \left( { - \infty ;0} ight] \hfill \\ f\left( x ight) \geqslant f\left( 8 ight),\forall x \in \left( { - \infty ;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác f(-4) > f(8) => \forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } ight) thì f\left( x ight) \geqslant f\left( 8 ight)

    Vậy \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x ight) = f\left( 8 ight)

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 2; - 1).

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và (3; + \infty).

  • Câu 32: Thông hiểu

    Điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + 3mx + 1 đồng biến trên \mathbb{R} là:

    Tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}x^{2} - 2mx + 3m \geq 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m^{2} - 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \in \lbrack 0;3brack

    Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m \in \lbrack 0;3brack.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hàm số y = x^{3} + 5x + 7. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn\lbrack - 5;0brack bằng bao nhiêu?

    Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn \lbrack - 5;0brack

    y' = 3x^{2} + 5 > 0;\forall x \in \lbrack - 5;0brack

    Suy ra hàm số đồng biến trên \lbrack - 5;0brack

    Vậy \max_{\lbrack - 5;0brack}y = y(0) = 7.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} là f'\left( x ight) = \left( {x - 2018} ight)\left( {x - 2019} ight){\left( {x - 2020} ight)^4}. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

     Tập xác định: D = \mathbb{R}

    Ta có: f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2018} \\ {x = 2019} \\ {x = 2020} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dầu’(x) như sau:

    Số cực trị của hàm số

    Dựa vào bảng xét dấy của f’(x) ta thấy f’(x) đổi dấu qua hai điểm x = 2018, x = 2019 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} có đồ thị như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight|. Đúng||Sai

    b) là đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{x - 1}. Đúng||Sai

    c) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight|. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight| và y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight| là khác nhau. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} có đồ thị như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight|. Đúng||Sai

    b) là đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{x - 1}. Đúng||Sai

    c) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight|. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight| và y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight| là khác nhau. Sai|| Đúng

    a) Đồ thị hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight|

    - Giữ nguyên phần trên trục Ox.

    - Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị y = \frac{x + 1}{x - 1} qua trục Ox.

    b) Ta có: y = \frac{|x + 1|}{x - 1} = \left\{ \begin{matrix} \frac{x + 1}{x - 1};\ \ \ khi\ x \geq - 1;x eq 1 \\ - \frac{x + 1}{x - 1};\ \ \ khi\ x < - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Do đó đồ thị hàm số y = \frac{|x + 1|}{x - 1} gồm hai phần:

    Phần 1: Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} với x \geq - 1;x eq 1.

    Phần 2: Đối xứng với phần còn lại của đồ thị y = f(x)với x < −1 qua trục Ox.

    c) Đồ thị y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight| gồm hai phần:

    Phần 1: Giữ nguyên phần trên Ox

    Phần 2: Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị y = \frac{|x + 1|}{x - 1} qua trục Ox.

    d) Đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight| và y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight| là giống nhau.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} - \sqrt {2x + 1} }}{{{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

     

    Điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - x + 3 \geqslant 0} \\ {2x + 1 \geqslant 0} \\ {{x^3} - 2{x^2} - x + 2 e 0} \end{array} \Rightarrow } ight.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant \frac{{ - 1}}{2}} \\ {x e 2} \\ {x e \pm 1} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant \frac{{ - 1}}{2}} \\ {x e 2} \\ {x e 1} \end{array}} ight.

    Từ điều kiện ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{\left( {{x^2} - x + 3} ight) - \left( {2x + 1} ight)}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)\left( {x + 1} ight)\left( {\sqrt {{x^2} - x - 3} + \sqrt {2x + 1} } ight)}} \hfill \\ y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)\left( {x + 1} ight)\left( {\sqrt {{x^2} - x + 3} + \sqrt {2x + 1} } ight)}} \hfill \\ y = \dfrac{1}{{\left( {x + 1} ight)\left( {\sqrt {{x^2} - x + 3} + \sqrt {2x + 1} } ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

    Mặt khác

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{{x^2}.\left( {1 + \dfrac{1}{x}} ight)\left( {\sqrt {1 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} + \sqrt {\dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } ight)}} = 0

    => y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Không tồn tại \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight)

    Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng một tiệm cận ngang

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{2x + m}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng 5?

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 1)^{2}};y(0) = m;y(4) = \frac{8 + m}{5}

    \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} y' < 0 \hfill \\ y\left( 4 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} y' > 0 \hfill \\ y\left( 0 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2 - m < 0 \hfill \\ \frac{{8 + m}}{5} = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 2 - m > 0 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ m = 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 2 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = 17

    Vậy giá trị cần tìm là m = 17.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2;2brack có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 2;2brack?

    Trên đoạn \lbrack - 2;2brack ta có: f(x) \geq - 1 và f(x) = - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \min_{\lbrack - 2;2brack}y = - 1.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx - 3}{2x - m} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx - 3}{2x - m} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{(2m + 1)x^{2} + 3}{\sqrt{x^{4} + 1}} với m là tham số. Tìm giá trị của m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; - 3)?

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}y = 2m + 1 suy ra d:y = 2m + 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

    Do A(1; - 3) \in d \Leftrightarrow 2m + 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 10 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập