Cho hàm số
có bảng xét dấu
như sau:

Hàm số
đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số có bảng xét dấu
như sau:
Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số
có bảng xét dấu
như sau:

Hàm số
đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số có bảng xét dấu
như sau:
Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
?
Trên đoạn ta có:
và
Vậy .
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
?
Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Do đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này
đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số
là bốn cực trị.
Cho x, y là các số thực thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Đặt
Ta được
Xét
Vì
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Khi đó số cực trị của hàm số là:
Ta có:
=> Hàm số có 1 cực trị.
Cho hình vẽ:

Biết rằng đường trong trong hình vẽ trên là đồ thị của một trong các hàm số nào dưới đây, đó là hàm số nào?
Đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với hệ số
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm nên hàm số thích hợp là
.
Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại hai điểm
. Khi đó diện tích tam giác
bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? (kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 0,25
Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại hai điểm
. Khi đó diện tích tam giác
bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? (kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 0,25
Ta có
.
Do đó tiện cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là .
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt là .
Xét tam giác vuông tại
, có:
=> Diện tích của tam giác là
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Giá trị của tham số m sao cho hàm số
nghịch biến trên khoảng (0; 2)?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
=>
=>
Xét hàm số
Ta có:
=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Sai|| Đúng
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại
.Sai|| Đúng
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Sai|| Đúng
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại .Sai|| Đúng
Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng nên khẳng định đồng biến trên khoảng
là sai.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng nên nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
d) Hàm số đạt cực tiểu tại (chú ý:
gọi là giá trị cực tiểu).
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Ta có hàm số có cơ số
nên đồng biến trên
.
Ngoài ra các hàm số ;
;
không thể đồng biến hoặc nghịch biến trên
.
Cho hàm số
có đồ thị
. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt
tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của giao điểm này đều là các số nguyên?
Ta có:. Vì
có tọa độ nguyên khi
Các điểm thuộc có tọa độ nguyên thuộc tập
Mỗi cặp hai điểm thuộc tập B xác định một đường thẳng cắt tại hai điểm có tọa độ nguyên do đó số đường thẳng cần tìm là
(đường thẳng)
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
.
Suy ra hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là .
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
là
(kết quả khào sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Trả lời: Ngày thứ 7
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là
(kết quả khào sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Trả lời: Ngày thứ 7
Ta có
Vì có đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống nên đạt giá trị cực đại tại
.
Vậy vào ngày thứ 7 tốc độ truyền bệnh là nhanh nhất.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
và có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào đồ thị ta thấy và dấu “=” chỉ xảy ra tại
nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2.
Tập xác định
Ta có:
=> Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang thì
Vậy khi thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = m + 1; y = - m và 2 đường tiệm cận đứng là x = 0 và x = -1
Để hai đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 thì
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên khoảng (0; 3)
Tập xác định
Xét hàm số trên khoảng (0;3)
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:

Trên khoảng (0; 3) giá trị lớn nhất của hàm số y = 2
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực đại?
Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

Ta có:
g(x) = f(3 – x)
=> g’(x) = -f’(3 – x)
Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:
=> Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.
Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
?
Ta có:
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
.
Cho đồ thị hàm số có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ:

Khẳng định nào dưới đây sai?
Quan sát đồ thị hàm số ta có:
Đáp án A sai vì hàm số không nghịch biến trên
Đáp án B sai vì hàm số chỉ đạt cực tiểu tại x = 2
Đáp án C sai vì trên đoạn [0; 2] hàm số vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến.
Đáp án D đúng vì
Cho hình vẽ:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
Nhận thấy dạng đồ thị của hàm số bậc ba
Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên hàm số tương ứng với đồ thị là .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng
?
Đặt
Phương trình tương đương
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt
=> Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ta có:
Với thì
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là
.
Cho hàm số
. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số . Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số
với m là tham số thực thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xét hàm số trên [1; 2] ta có:
Khi đó:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [-6; 6]
Xét hàm số g(x) = -x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6]
Ta có: g’(x) = -2x – 4
=> g’(x) = 0 => x = -2 thuộc [-6; 6]
Ta lại có g(x) = 0 => x2 – 4x + 5 = 0 => x = 1 (tm) hoặc x = -5 (tm)
Ta tính được:
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận?
Ta có: suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.
có hai nghiệm phân biệt khác
Mà nên không tồn tại giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có
điểm cực trị?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số
có
điểm cực trị?
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận đứng?
Điều kiện xác định
Vì nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình
phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
.
Xét hàm số trên
có:
Bảng biến thiên
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn khi
.
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Tịnh tiến hàm số sang trái hai đơn vị ta được hàm số
Đồ thị hàm số có được gồm hai phần.
Phần 1 là phần đồ thị nằm phía bên phải
.
Phần 2 là phần đồ thị đối xứng qua .
Khi đó đồ thị hàm số sẽ có một điểm cực trị.
Xác định hàm số đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên
.
Hỏi đồ thị của hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (không xét tiệm cận xiên)?
Tập xác định
Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Một chất điểm chuyển động với quy luật
. Thời điểm
(giây) tại vận tốc
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng khi
.
Giá trị trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Ta có .
Do đó ,
,
.
Vậy
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
và
bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình hay
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
Điểm cực tiểu của hàm số là
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Điểm cực đại của hàm số là .
Số các giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
có ba đường tiệm cận bằng:
Ta có:
nên
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra có hai nghiệm phân biệt
Mà
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng bao nhiêu?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
.
Cho hàm số
. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.