Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như hình vẽ sau đây?

Ta thấy hình vẽ là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số nên hàm số cần tìm là
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng
.
Có bao nhiêu điểm
thuộc đồ thị hàm số
sao cho khoảng cách từ điểm
đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ điểm
đến trục hoành?
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có: . Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm số
đạt cực tiểu tại
khi:
Ta có: .
Hàm số đạt cực tiểu tại suy ra
Với
Với
Vậy với thì hàm số
đạt cực tiểu tại
.
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là
. Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng
d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là . Đúng||Sai
b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng
d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số .
Vậy tập xác định của hàm số là .
b) Ta có: nên y = −1 là đường tiệm cận ngang.
nên y = 1 là đường tiệm cận ngang.
c) Do nên x = 1 là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận (2 TCN và 1 TCĐ).
d) Minh họa miền giới hạn của các đường tiệm cận và trục Oy như sau:
Miền giới hạn là hình chữ nhật có diện tích là
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên
?
Với
y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên
Cho hình vẽ:

Đồ thị được cho trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
Từ đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số
Mặt khác hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu
nên hàm số cần tìm là
.
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 5. Khẳng định nào sau đây đúng:
Tập xác định
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số
có mấy điểm cực trị?
Từ đồ thị suy ra đồ thị có điểm một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
![]() |
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
=> Hệ số a > 0
=> Loại đáp án B và đáp án D
Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị
=> Loại đáp án C
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên mỗi khoảng
và
và có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt?
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng
và đồ thị hàm số
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy tập hợp các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
ho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = -1 và một tiệm cận ngang là y = -1
Cho hàm số
(với
là tham số thực) thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
TH1: loại
TH2: khi đó
Suy ra đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Ta có:
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu.
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số là
trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng bao nhiêu?
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số là trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số
như sau:

Xét hàm số
và các mệnh đề sau:
(i) Hàm số
có ba điểm cực trị.
(ii) Hàm số
đạt cực tiểu tại
.
(iii) Hàm số
đạt cực đại tại
.
(iv) Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
(v) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho?
Ta có:
Từ đồ thị ta nhận thấy là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số ta thấy hàm số có 3 cực trị và đồng biến trên khoảng
.
Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng
.
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
Khi đó đồ thị hàm số có:
Tiệm cận đúng: , song song với
và cắt
tại điểm
Tiệm cận ngang: song song với
và cắt
tại điểm
Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận cùng với hai trục tọa độ là
Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hỏi hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Theo đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng
và
khi đó:
Mặt khác
Do hàm số nghịch biến nên
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cho hai số thực a, b dương thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Ta có:
Đặt
Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình
Ta có:
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2020; 2020] để đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng y = -1.
Điều kiện
Do
Từ đó
Khi đó hàm số g(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng
Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng y = - thì
Vì
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
:

Hàm số
là hàm số:
Đồ thị hàm số bậc ba có dạng có hệ số
nên hàm số cần tìm là
.
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
?
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
?
Giá trị của tham số m để bất phương trình
có nghiệm là:
Đặt
Khi đó bất phương trình ban đầu trở thành:
Xét hàm số trên
Ta có:
Bảng biến thiên của
Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có nghiệm thì .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình là:
Ta có:
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
.
Cho hàm số
biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
?
Cho hàm số có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
?
Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
suy ra hàm số liên tục trên
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên khoảng
, có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy đáp án cần tìm là: “Hàm số đồng biến trên khoảng ”.
Cho hàm số có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có: ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm trong khoảng (3; 4) và đồng thời thỏa mãn 10m là số nguyên. Số phần tử của tập hợp S là:
Xét phương trình
Nếu thì hàm số
không có điểm cực đại.
Nếu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là
Với thì
không có điểm cực đại.
Với thì
Hàm số này đạt cực đại tại x = m + 2 và giá trị cực đại là
Vậy điều kiện để hàm số có cực đại là:
Do 10m là số nguyên nên có hai giá trị thỏa mãn là
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Ta có:
Ta có:
Cho g’(x) = 0 =>
Dựa vào f’(x) ta có:
Lập bảng xét dấu như sau:

Quan sát bảng xét dấy ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4)
Một chất điểm chuyển động với quy luật
. Thời điểm
(giây) tại vận tốc
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng khi
.
Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức
trong đó
là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
Đáp án: 26
Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức trong đó
là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
Đáp án: 26
Ta có .
Bảng biến thiên
Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất 26 tạ sản phẩm trong một tuần.
Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là
. Chọn khẳng định đúng?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên suy ra
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?