Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
Điểm cực tiểu của hàm số là
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Điểm cực đại của hàm số là .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
Điểm cực tiểu của hàm số là
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Điểm cực đại của hàm số là .
Cho hàm số
. Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Cho hàm số . Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Tìm giá trị thực của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
?
Xét hàm số trên đoạn
ta có:
Phương trình
Cho hàm số
có đồ thị
là parabol như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và
.
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số
là:
Từ giả thiết ta có đồ thị của hàm số như sau:
Vậy hàm số có ba điểm cực trị.
Quan sát hình vẽ sau:

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ đã cho?
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là
nên hàm số tương ứng là
.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có đúng hai nghiệm phân biệt.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
đạt cực đại tại
?
Hàm số đạt cực đại tại
Vậy đáp án cần tìm là .
Đồ thị của hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
=> => Loại đáp án
Mặt khác => Hệ số a > 0 => Loại đáp án
Hàm số đạt cực trị tại hai điểm , dựa vào hình vẽ ta thấy
trái dấu
=> Loại đáp án
Vậy đáp án là
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Xét hàm số ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định
nên
không phải tiệm cận đứng.
suy ra
là một tiệm cận ngang
suy ra
là một tiệm cận ngang
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2.
Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên tập số thực?
Ta thấy hàm số có tập xác định
và đạo hàm
nên nghịch biến trên
.
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
lần lượt là
và
. Tính giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên
. Khi đó hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0
Đặt
Vì f’(x) liên tục trên nên g’(x) cũng liên tục trên
. Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.
Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.
Tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có duy nhất một đường tiệm cận là:
Ta có: nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là
.
Vậy để đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng, hay phương trình
vô nghiệm
Cho hàm số
có bảng xét dấu
như sau:

Hàm số
đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số có bảng xét dấu
như sau:
Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
?
Ta có:
suy ra
là tiệm cận ngang của hàm số.
suy ra
là hai tiệm cận ngang của hàm số.
Cho tập hợp
và
là tập hợp các hàm số
có
. Chọn ngẫu nhiên một hàm số
. Tính xác suất để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục
?
Không gian mẫu
Ta có:
Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục
suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác
.
Mà
Vậy xác suất cần tìm là .
Cho hàm số bậc ba
có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Ta có:
Đồng nhất hai vế ta có:
Mặt khác
Giải phương trình
Hàm số có tập xác định là
Khi đó
=> Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Tập xác định nên hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
Mà
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng
Cho hàm số đa thức bậc bốn
. Đồ thị hàm số
được biểu thị trong hình vẽ sau:

Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào?
Đặt . Ta có bảng xét dấu của
được mô tả lại như sau:
Từ đó suy ra bảng xét dấu của
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
.
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 5. Khẳng định nào sau đây đúng:
Tập xác định
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
Cho đồ thị:

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?
Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loại hàm số
.
Đồ thị hàm số có các cực trị là nên hàm số cần tìm là
.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?
Tập xác định
Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Ta có: suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Hàm số
có đạo hàm và liên tục trên
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số nghịch biến
với
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Anh H dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).

Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là
. Đúng||Sai
b) Ta có
. Sai|| Đúng
c) Thể tích của bể là
. Sai|| Đúng
d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
. Đúng||Sai
Anh H dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).
Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là . Đúng||Sai
b) Ta có . Sai|| Đúng
c) Thể tích của bể là . Sai|| Đúng
d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng . Đúng||Sai
a) Đúng. Kích thước đáy của bể lần lượt là 2a, a; chiều cao bể là h (a, h > 0). Tổng diện tích 5 mặt của bể là:
b) Sai. Theo đề bài ta có: .
c) Sai. Gọi V là thể tích của bể cá, ta có:
d) Đúng. Ta có:
Bảng biến thiên:
Vậy dung tích lớn nhất của bể cá bằng .
Có bao nhiêu số thực dương
để giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên thì để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
thì
.
Khi đó
Khi đó chỉ có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Số điểm cực trị của hàm số
Với m là số điểm cực trị của hàm số
n là số nghiệm bội lẻ của phương trình
Suy ra số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm tham số
để
đi qua điểm
?
Ta có:
Vậy .
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Hàm số có
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tính giá trị của biểu thức
?
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tính giá trị của biểu thức
?
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng xét dấu của
như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương hai lần qua các điểm
và
nên hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là
. Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng
d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là . Đúng||Sai
b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng
d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số .
Vậy tập xác định của hàm số là .
b) Ta có: nên y = −1 là đường tiệm cận ngang.
nên y = 1 là đường tiệm cận ngang.
c) Do nên x = 1 là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận (2 TCN và 1 TCĐ).
d) Minh họa miền giới hạn của các đường tiệm cận và trục Oy như sau:
Miền giới hạn là hình chữ nhật có diện tích là
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].
Xét hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên [0; 2] có:
f’(x) = 4x3 – 4x
f’(x) = 0 =>
Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9
Vậy
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang y = 1
=> Loại đáp án C và D
Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
Xét hàm số
=> Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án A
Cho hàm số
. Gọi
là tập hợp các giá trị thực của tham số
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Tính tổng các phần tử của
.
Ta có:
Mà
=>
Do đó hàm số nghịch biến trên
=>
Ta lại có:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Ta có:
Lại có:
Từ đó
Xét hàm số
=> Hàm số đồng biến trên
=>
=>
Hỏi đồ thị của hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (không xét tiệm cận xiên)?
Tập xác định
Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.