Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
?
Theo yêu cầu bài toán
Mà
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
?
Theo yêu cầu bài toán
Mà
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên
?
Với
y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên
Cho hàm số
. Xét các mệnh đề sau, những những mệnh đề nào đúng?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:

Quan sát bảng xét dấu ta thấy:
- Hàm số có 3 điểm cực trị
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0), (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; -1), (0; 1)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Ta có:
Xét trên khoảng
ta có bảng biến thiên:
Suy ra mà
nên
Vậy có tất cả giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 1 => I(2; 1)
Gọi khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại M là
Ta có:
Khi đó
Ta lại có tam giác IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là
Mặt khác
Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là:
Ta có:
Lại có:
Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-2; 3) như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] bằng:
Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 3]
Ta có: f(x) ∈ [-2; 3] với =>
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận.
Cho hàm số
có đồ thị kí hiệu là
. Tìm điểm thuộc
?
Ta thấy
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng
.
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
Khi đó đồ thị hàm số có:
Tiệm cận đúng: , song song với
và cắt
tại điểm
Tiệm cận ngang: song song với
và cắt
tại điểm
Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận cùng với hai trục tọa độ là
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó
Với
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
Với
=> Hàm số nghịch biến trên
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số ![]()
Tập xác định
Ta có:
=> Hàm số đồng biến trên (-3; 0)
Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
. Tính giá trị của m.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4
=> y(2) = 4
=> m = 4
Cho hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
đồng biến trên
.
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là
. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
thì năng lượng tiêu hao của cá trong
giờ được cho bởi công thức
, trong đó
là hằng số dương,
được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng
thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của
(kết quả làm tròn tới hàng phần mười).
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
thì năng lượng tiêu hao của cá trong
giờ được cho bởi công thức
, trong đó
là hằng số dương,
được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng
thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của
(kết quả làm tròn tới hàng phần mười).
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số
Tập xác định
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
suy ra
không là tiệm cận đứng.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hám số là .
Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị?
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
.
Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận đứng?
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình
có đúng một nghiệm
Ta có:
Xét hàm số ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra
Mà nên
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
.
Quan sát hình vẽ sau:

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ đã cho?
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là
nên hàm số tương ứng là
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng
Phương trình (*) có 1 nghiệm
Phương trình (**) có 2 nghiệm
=> Số nghiệm của phương trình là 3 nghiệm
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [-6; 6]
Xét hàm số g(x) = -x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6]
Ta có: g’(x) = -2x – 4
=> g’(x) = 0 => x = -2 thuộc [-6; 6]
Ta lại có g(x) = 0 => x2 – 4x + 5 = 0 => x = 1 (tm) hoặc x = -5 (tm)
Ta tính được:
Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Hàm số xác định
Tập xác định
Ta có: suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm
với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tổng các giá trị nguyên âm của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
bằng:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
Vì
Vậy tổng các giá trị của tham số m là .
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số
như sau:

Xét hàm số
và các mệnh đề sau:
(i) Hàm số
có ba điểm cực trị.
(ii) Hàm số
đạt cực tiểu tại
.
(iii) Hàm số
đạt cực đại tại
.
(iv) Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
(v) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho?
Ta có:
Từ đồ thị ta nhận thấy là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số ta thấy hàm số có 3 cực trị và đồng biến trên khoảng
.
Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Và nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây?

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương và nhánh cuối của đồ thị hàm số đi lên nên hệ số .
Đồ thị hàm số cắt trục tại gốc tọa độ nên
Vậy hàm số tương ứng đồ thị đã cho là .
Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Giá trị lớn nhất của
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Giá trị lớn nhất của
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x2 + 1,
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
f’(x) = x2 + 1 > 0,
=> Hàm số đống biến trên khoảng (-∞; +∞)
Cho hàm số
,
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ
. Đúng||Sai
b) Hàm số có hai điểm cực trị khi
. Sai|| Đúng
c) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ
. Sai|| Đúng
d) Hàm số có một điểm cực trị khi . Đúng||Sai
Cho hàm số ,
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ . Đúng||Sai
b) Hàm số có hai điểm cực trị khi . Sai|| Đúng
c) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ . Sai|| Đúng
d) Hàm số có một điểm cực trị khi . Đúng||Sai
Nếu m = 0 thì hàm số đã cho trở thành.
Đây là hàm số đa thức bậc hai nên có 1 điểm cực trị.
Nếu thì hàm số đã cho là hàm số trùng phương có:
.
Ta có
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Điều kiện tương đương là:
Cho đồ thị hàm số
như sau:

Hỏi phương trình
có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Số giao điểm của hai đường bằng số nghiệm của phương trình .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại nhiều nhất 5 điểm.
Vậy phương trình có tối đa 5 nghiệm.
Số các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
là:
Ta có: . Hàm số nghịch biến trên khoảng
khi
Vì
Vậy có tất cả 13 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
với
là tham số. Định điều kiện của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số
có đúng một cực trị nằm bên phải trục tung => phương trình (*) có 1 nghiệm dương => phương trình (*) có hai nghiệm dương
thỏa mãn
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là
và
.
nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
có hai điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khi đó
Cho hàm số
xác định trên
và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
đạt cực tiểu tại:
Đặt
Ta có bảng biến thiên
Ta xét bằng cách thay số
Với
Với
Với
Với
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại thuốc với cá thể
được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số
, trong đó
là số lượng cá thể sau
giờ sử dụng thuốc. Vào thời điểm nào thì số lượng cá thể
bắt đầu giảm?
Xét ta có:
Ta thấy hàm số đạt cực đại tại và
nên sau
giờ thì cá thể bắt đầu giảm.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
có
điểm cực trị?
Tập xác định
Ta có:
Xét phương trình
Xét hàm số trên
ta có:
và
Ta có bảng biến thiên của như sau:
Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của và số điểm tới hạn của
là 5 điểm. Do đó ta cần có các trường hợp sau:
TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác
trong trường hợp này có 26 số nguyên dương.
TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm
trường hợp này có một số nguyên dương.
Vậy có tất cả 27 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ bên dưới:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
. Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ bên dưới:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Sai||Đúng
Theo hình vẽ, hàm số đồng biến trên khoảng và đạt cực tiểu tại điểm
. giá trị không âm trên khoảng đó.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
.