Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 KNTT
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2mx + 3m^{2} - m - 1} với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 0 suy ra y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Do đó để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.

    \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + 3m^{2} - m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2{m^2} + m + 1 > 0 \hfill \\ 3{m^2} + m e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{2} < m < 1 \hfill \\ m e 0 \hfill \\ m e - \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z} nên không tồn tại giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) = \frac{x}{|x| - 1} là:

    Khi x \geq 0;x eq 1 \Rightarrow f(x) = \frac{x}{x - 1}

    Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 1 và 1 tiệm cận đứng x = 1

    Khi x < 0;x eq - 1 \Rightarrow f(x) = \frac{x}{- x - 1}

    Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = - 1 và 1 tiệm cận đứng x = - 1

    Vậy đồ thị hàm số y = f(x) = \frac{x}{|x| - 1} có tất cả 4 đường tiệm cận.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). Đúng||Sai

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). Đúng||Sai

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{3} - 3x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) nên nghịch biến trên (−1; 1).

    c) Hàm số có đúng một điểm cực trị.

    d) Hàm số có đúng một điểm cực tiểu x = 1.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hỏi hàm số y = 2021 - f(x) đồng biến trên khoảng nào?

    Hàm số y = 2021 - f(x) có y' = - f'(x)

    y' = 0 \Leftrightarrow - f'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = 2021 - f(x)

    Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = 2021 - f(x) đồng biến trong khoảng ( - 1;0).

  • Câu 5: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm A(1;3) làm tâm đối xứng?

    Đồ thị hàm số y = \frac{3x + 4}{x - 1} có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là y = 3 suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là (1;3)

    Vậy điểm A(1;3) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{3x + 4}{x - 1}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - (2m + 1)x^{2} + (3 - m)x + 2 với m là tham số. Định điều kiện của tham số m để hàm số y = f\left( |x| ight) có ba điểm cực trị?

    Ta có:

    y' = f'(x) = 3x^{2} - 2(2m + 1)x + 3 - m

    y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 2(2m + 1)x + 3 - m = 0(*)

    Để hàm số y = f\left( |x| ight) có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một cực trị nằm bên phải trục tung => phương trình (*) có 1 nghiệm dương => phương trình (*) có hai nghiệm dươngx_{1};x_{2} thỏa mãn \left\lbrack \begin{matrix} 0 = x_{1} < x_{2} \\ x_{1} < 0 < x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 3 - m = 0 \\ 2m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ 3 - m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 3

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a e 0} ight) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số y = f'\left( {f\left( x ight) - 2x} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f\left( x ight) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a e 0} ight) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số y = f'\left( {f\left( x ight) - 2x} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-5; 7) như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng ta thấy \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;7} ight)} f\left( x ight) = 2

    \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;7} ight)} f\left( x ight) = 6 là sai vì f(x) sẽ nhận các giá trị 7; 8 lớn hơn 6 khi x tiến tới 7

    \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;7} ight)} f\left( x ight) = 9 là sai vì f(x) không bằng 9 mà chỉ tiến đến 9 khi x dần đến 7 (x khác 7)

    Vậy chọn đáp án A.

  • Câu 9: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}mx^{2} + 2mx - 3m + 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Khi đó tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập hợp S bằng:

    Ta có: y' = x^{2} - mx + 2m

    \Leftrightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} - mx + 2m = 0(*)

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình (*) ta có bảng biến thiên:

    Hàm số y nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn \left| x_{1} - x_{2} ight| = 3

    (*) có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta = m^{2} - 8m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.\ (**)

    \left| x_{1} - x_{2} ight| = 3 \Leftrightarrow \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2} = 9 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}.x_{2} = 9

    \Leftrightarrow m^{2} - 8m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \left( tm(**) ight)

    Suy ra S = \left\{ 9; - 1 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 8.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

    Xét hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 4 ta có:

    f'(x) = 3x^{2} - 6x + 3 = 3(x - 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Rightarrow f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 4 đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ:

    Khẳng định nào dưới đây sai

    Khẳng định nào dưới đây sai?

    Quan sát đồ thị hàm số ta có:

    Đáp án A sai vì hàm số không nghịch biến trên \left( {4; + \infty } ight)

    Đáp án B sai vì hàm số chỉ đạt cực tiểu tại x = 2

    Đáp án C sai vì trên đoạn [0; 2] hàm số vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến.

    Đáp án D đúng vì \mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} ight]} + \mathop {\max y}\limits_{\left[ {0;2} ight]} = - 2 + 2 = 0

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{mx + 9}{4x + m} với m là tham số, khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;4)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{- m}{4} ight\}

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - 36}{(4x + m)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên (0;4) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 36 < 0 \\ - \frac{m}{4} otin (0;4) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 6 < m < 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 0 \\ m \leq - 16 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq m < 6

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;...;5 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{ax^{2} + bx + c}{ex + f} có đồ thị (C) như hình vẽ:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; −1). Sai||Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (−∞; −1) là \frac{3}{2}. Đúng||Sai

    d) Điểm cực tiểu của hàm số là x = −2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{ax^{2} + bx + c}{ex + f} có đồ thị (C) như hình vẽ:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; −1). Sai||Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (−∞; −1) là \frac{3}{2}. Đúng||Sai

    d) Điểm cực tiểu của hàm số là x = −2. Đúng||Sai

    a) Sai. Hàm số đồng biến trên (−2; −1), (−1; 0) và nghịch biến trên (−∞; −2), (0; +∞).

    b) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2.

    c) Đúng.

    d) Đúng.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = x\left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} ight) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Ta có: f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} ight)^2}\left( {x - 2} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight.

    Ta có: g'\left( x ight) = \frac{{ - 5{x^2} + 20}}{{{{\left( {{x^2} + 4} ight)}^2}}}.f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} ight)

    Cho g’(x) = 0 => \frac{{ - 5{x^2} + 20}}{{{{\left( {{x^2} + 4} ight)}^2}}}.f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} ight) = 0

    Dựa vào f’(x) ta có:

    \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 5{x^2} + 20 = 0} \\ {\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 0} \\ {\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 1} \\ {\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \pm 2} \\ {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = 4} \end{array}} ight.

    Lập bảng xét dấu như sau:

    Xét khoảng đồng biến của hàm số

    Quan sát bảng xét dấy ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y =x^{3} - x^{2} + 3mx - 1 với m là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack -10;2brack để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =x^{3} - x^{2} + 3mx - 1 với m là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack -10;2brack để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc ba f\left( x ight) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng

    Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số g\left( x ight) = \frac{{\left( {{x^2} - 2mx + {m^2} + m + 1} ight)\sqrt {{x^2} - 3x} }}{{\left( {x - 4} ight)\left[ {{f^2}\left( x ight) - 4f\left( x ight)} ight]}} có 3 tiệm cận đứng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba f\left( x ight) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng

    Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số g\left( x ight) = \frac{{\left( {{x^2} - 2mx + {m^2} + m + 1} ight)\sqrt {{x^2} - 3x} }}{{\left( {x - 4} ight)\left[ {{f^2}\left( x ight) - 4f\left( x ight)} ight]}} có 3 tiệm cận đứng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Nhận biết

    Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} + 6mx + 4}{mx + 2} đi qua điểm A( - 1;4)?

    Thay tọa độ điểm A( - 1;4) vào y = \frac{2x^{2} + 6mx + 4}{mx + 2} ta được:

    4 = \frac{2.( - 1)^{2} + 6m.( - 1) + 4}{m.( - 1) + 2} \Leftrightarrow 2m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy giá trị m cần tìm là m = - 1.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) có đồ thị của hàm số y =f'(x) như hình vẽ:

    Xác định khoảng đồng biến của hàm số y =f\left( |3 - x| ight)?

    Ta có: y = f\left( |3 - x| ight) =\left\{ \begin{matrix}f(3 - x)\ \ khi\ x \leq 3 \\f(x - 3)\ \ khi\ x > 3 \\\end{matrix} ight.

    y' = \left\{ \begin{matrix}- f'(3 - x)\ \ khi\ x \leq 3 \\f'(x - 3)\ \ khi\ x > 3 \\\end{matrix} ight.

    Với x < 3 \Rightarrow y' = -f'(3 - x) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - x) < 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}3 - x < - 1 \\1 < 3 - x < 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x > 4 \\- 1 < x < 2 \\\end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện x < 3 ta có: - 1 < x < 2

    Với x > 3 \Rightarrow y' =f'(x - 3) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - x) > 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}3 - x > 4 \\- 1 < 3 - x < 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x > 7 \\2 < x < 4 \\\end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện x > 3 ta có: \left\lbrack \begin{matrix}x > 7 \\3 < x < 4 \\\end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f\left( |3 - x|ight) đồng biến trên mỗi khoảng (- 1;2),(3;4),(7; + \infty)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 10;10brack để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 3mx + 2020 nghịch biến trên khoảng (1;2)?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + 3m \leq 0;\forall x \in (1;2)

    \Leftrightarrow m \leq - x^{2} + 2x;\forall x \in (1;2)

    Xét f(x) = - x^{2} + 2x trên khoảng (1;2) ta có bảng biến thiên:

    Suy ra m \leq 0 mà m \in \lbrack - 10;10brack nên m \in \left\{ - 10; - 9;...; - 1;0 ight\}

    Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động theo phương trình S(t) = - t^{3} + 12t^{2} - 30t + 10 trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

    Ta có: v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 24t - 30 = - 3(t - 4)^{2} + 18 \leq 18

    Khi đó \max v(t) = 18 \Leftrightarrow t = 4(s)

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-2; 3) như sau:

    GTLN của hàm số trên khoảng là bao nhiêu?

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] bằng:

    Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 3]

    Ta có: f(x) ∈ [-2; 3] với \forall x \in \mathbb{R} => \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} ight]} f\left( x ight) = f\left( 3 ight) = 4

  • Câu 22: Thông hiểu

    Hàm số y = 2x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 6mx + 1 nghịch biến trên khoảng (1;3) khi và chỉ khi:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y = 2x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 6mx + 1

    \Rightarrow y' = 6x^{2} - 6(m + 1)x + 6m

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

    \Leftrightarrow y' \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow 6x^{2} - 6(m + 1)x + 6m \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow x^{2} - (m + 1)x + m \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow m \geq x;\forall x \in (1;3)

    Vậy m \geq 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 23: Nhận biết

    Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} bằng:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = 1 suy ra y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = - 1 suy ra y = - 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.

  • Câu 24: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m} có đúng ba đường tiệm cận?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m} có đúng ba đường tiệm cận?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f’(x) như sau:

    Số điểm cực đại của hàm số

    Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f’(x) ta thấy đạo hàm f’(x) đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên f(x) có 2 điểm cực đại.

  • Câu 26: Thông hiểu

    ho hàm số y = \frac{{x - 9{x^4}}}{{{{\left( {3{x^2} - 3} ight)}^2}}}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Đồ thị hàm số y = \frac{{x - 9{x^4}}}{{{{\left( {3{x^2} - 3} ight)}^2}}} có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = -1 và một tiệm cận ngang là y = -1

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f\left( x ight) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Để phương trình f\left( x ight) = 2m có hai nghiệm phân biệt thì \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2m = 0} \\ {2m < - 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 0} \\ {m < \dfrac{{ - 3}}{2}} \end{array}} ight.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(2x) - 2x + 2021 trên đoạn \left\lbrack - \frac{1}{2};1 ightbrack bằng:

    Ta có: g'(x) = 2.f'(2x) - 2

    \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(2x) = 1

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x = - 1 \\2x = 1 \\2x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{2} \\x = \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\\end{matrix} ight. trong đó các nghiệm x = - \frac{1}{2};x = 1 là nghiệm đơn và x = \frac{1}{2} là nghiệm kép.

    g'(0) = 2.f'(0) - 2 = - 4 < 0 nên ta có bảng biến thiên của hàm g(x) như sau:

    Vậy \min_{\left\lbrack - \frac{1}{2};1 ightbrack}g(x) = g(1) = f(2) + 2019.

  • Câu 29: Nhận biết

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{- x + 3}{x - 2} trên đoạn \lbrack - 2;0brack bằng

    Ta có: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 ight\}

    y' = \frac{- 1}{(x - 2)^{2}} < 0;\forall x eq 2

    Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn \lbrack - 2;0brack.

    Do đó \max_{\lbrack - 2;0brack}y = y( - 2) = \frac{- ( - 2) + 3}{- 2 - 2} = - \frac{5}{4}

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Cho hai số thực a, b dương thỏa mãn 2\left( {{a^2} + {b^2}} ight) + ab = \left( {a + b} ight)\left( {ab + 2} ight). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} + \frac{{{b^3}}}{{{a^3}}}} ight) - 9\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight) bằng:

    Ta có:

    2\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight) + 1 = \left( {a + b} ight)\left( {1 + \frac{2}{{ab}}} ight) = a + b + \frac{2}{a} + \frac{2}{b}

    \geqslant 2\sqrt {2\left( {a + b} ight)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} ight)} = 2\sqrt {2\left( {2 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight)}

    Đặt t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \Rightarrow t \geqslant \frac{5}{2}

    \Rightarrow P = 4\left( {{t^3} - 3t} ight) - 9\left( {{t^2} - 2} ight) = 4{t^3} - 9{t^2} - 12t + 18 = f\left( t ight)

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = 12{t^2} - 18t - 12 > 0,\forall t > \dfrac{5}{2} \hfill \\ \Rightarrow f\left( t ight) \geqslant f\left( {\dfrac{5}{2}} ight) = - \dfrac{{23}}{4} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1).

  • Câu 32: Vận dụng

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.

    Xét hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m trên đoạn [-1; 1] ta có:

    f’(x) = -3x2 – 6x

    f’(x) = 0 => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\ { - 3{x^2} - 6x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 0

    Ta tính được

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = 2 + m} \\ \begin{gathered} f\left( 0 ight) = m \hfill \\ f\left( 1 ight) = - 4 + m \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = f\left( 1 ight) = - 4 + m \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = 0 \Rightarrow m = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x?

    Thay (1; - 2) vào y = x^{3} - 3x ta được:

    - 2 = 1^{3} - 3.1

    Vậy (1; - 2) thuộc đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Biết đường thẳng y = (3m - 1)x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi có m thuộc khoảng nào sau đây?

    Phương trình hoành độ giao điểm là

    (2m - 1)x + 6m + 3 = x^{3} - 3x^{2} + 1

    \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} - (3m - 1)x - 6m - 2 = 0(*)

    Xét hàm số g(x) = x^{3} - 3x^{2} - (3m - 1)x - 6m - 2\left( C_{m} ight)

    g'(x) = 3x^{2} - 6x - 3m + 1 \Rightarrow g''(x) = 6x - 6

    \Rightarrow g''(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Đồ thị \left( C_{m} ight) có điểm uốn là I(1; - 9m - 3)

    Để đường thẳng y = (3m - 1)x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta' = ( - 3)^{2} - 3( - 3m + 1) > 0 \\I \in Ox \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{2}{3} \\m = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in ( - 1;0)

  • Câu 35: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - \sqrt{x + 2}}{(x - 2)^{2}(x - 1)} có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Tập xác định D = \lbrack - 2; + \infty)\backslash\left\{ 1;2 ight\}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left[ {\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}\left( {x - 1} ight)}}} ight] = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ {\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}\left( {x - 1} ight)}}} ight] = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Suy ra đường thẳng x = 1;x = 2 là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên tập số thực và đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới.

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Từ đồ thị của hàm số f'(x) ta có:

    f'(x) \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3) \cup ( - 2; + \infty)

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho các hàm số sau: y = x^{2} + 1;y = \left( 2x^{2} - 1 ight)^{2};y = (2x - 1)\sqrt[3]{x^{2}};y = \frac{x}{x^{2} + 1}. Có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị?

    Ta có:

    y = x^{2} + 1 có y' = 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 và y' đổi dấu khi x qua nghiệm đó nên hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

    y = \left( 2x^{2} - 1 ight)^{2} có y' = 2\left( 2x^{2} - 1 ight).4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} ight. và y' đổi dấu khi x qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị.

    y = (2x - 1)\sqrt[3]{x^{2}} \Rightarrow y' = 2\sqrt[3]{x^{2}} + \frac{2(2x - 1)}{3\sqrt[3]{x}} = \frac{10x - 2}{3\sqrt[3]{x}}

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}; y’ không xác định khi x = 0 và y’ đổi dấu khi x qua 0;\frac{1}{5} nên hàm số có hai điểm cực trị.

    y = \frac{x}{x^{2} + 1} \Rightarrow y' = \frac{1 - x^{2}}{\left( x^{2} + 1 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 và y’ đổi dấu khi x qua các nghiệm đó nên hàm số có hai điểm cực trị.

    Vậy chỉ có một hàm số có đúng một cực trị.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} + 5 có hai điểm cực trị M;N. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

    Ta có: y' = - 3x^{2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 5 \\ x = 2 \Rightarrow y = 9 \\ \end{matrix} ight.

    Nhận thấy phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M(0;5),N(2;9)

    \Rightarrow MN = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{5}

  • Câu 39: Nhận biết

    Hàm số y = - x^{3} + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có: y' = - 3x^{2} \leq 0;\forall x\mathbb{\in R} suy ra hàm số luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

    Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 31 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập