Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 KNTT
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} + 4x + m} có duy nhất một đường tiệm cận là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}y = 0 nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là y = 0.

    Vậy để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} + 4x + m} có duy nhất một đường tiệm cận thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng, hay phương trình x^{2} + 4x + m vô nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta' < 0 \Leftrightarrow 4 - m < 0 \Leftrightarrow m > 4

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2mx + 3m^{2} - m - 1} với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 0 suy ra y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Do đó để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.

    \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + 3m^{2} - m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2{m^2} + m + 1 > 0 \hfill \\ 3{m^2} + m e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{2} < m < 1 \hfill \\ m e 0 \hfill \\ m e - \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z} nên không tồn tại giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Nhận biết

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 2} trên đoạn \lbrack 0;2brack. Giá trị biểu thức T = 2m + 4M là:

    Ta có: y' = \frac{5}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2 nên hàm số đồng biến trên \lbrack 0;2brack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\max_{\lbrack 0;2brack}y = f(2) = \dfrac{3}{4} \\\min_{\lbrack 0;2brack}y = f(0) = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2m + 4M = 2.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2x^{3} - 5x^{2} - 4x + 2 - m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau là:

    Ta có: y' = 6x^{2} - 10x - 4

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \Rightarrow y' = - 10 - m \\x = - \dfrac{1}{3} \Rightarrow y' = \dfrac{73}{27} - m \\\end{matrix} ight.

    Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu

    \Leftrightarrow ( - 10 - m)\left( \frac{73}{27} - m ight) < 0

    \Leftrightarrow - 10 < m < \frac{73}{27}

    Vì m\mathbb{\in Z} nên có 12 giá trị thỏa mãn.

    Vậy có tất cả 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}} có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:

    Đồ thị hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}} có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 1 => I(2; 1)

    Gọi M\left( {a;\frac{{a + 2}}{{a - 2}}} ight) \in \left( C ight),\left( {a e 2} ight) khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại M là y = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}}}.\left( {x - a} ight) + \frac{{a + 2}}{{a - 2}},\left( d ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} d \cap x = 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}\left( {x - a} ight)}} + \dfrac{{a + 2}}{{a - 2}}} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {2;\dfrac{{a + 6}}{{a - 2}}} ight) \hfill \\ d \cap y = 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1} \\ {y = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}\left( {x - a} ight)}} + \dfrac{{a + 2}}{{a - 2}}} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {2a - 2;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {IA = \left| {\dfrac{{a + 6}}{{a - 2}} + 1} ight| = \dfrac{8}{{\left| {a - 2} ight|}}} \\ {IB = \left| {2a - 4} ight|} \end{array}} ight. \Rightarrow IA.IB = \dfrac{8}{{\left| {a - 2} ight|}}.\left| {2a - 4} ight| = 16

    Ta lại có tam giác IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {I{A^2} + I{B^2}} }}{2}

    Mặt khác I{A^2} + I{B^2} \geqslant 2IA.IB = 32 \Rightarrow R \geqslant \frac{{\sqrt {32} }}{2} = 2\sqrt 2

    Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng: {C_{\min }} = 2\pi R = 4\pi \sqrt 2

  • Câu 7: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}} có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ + }} \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ - }} \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}} = - \infty => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}} = - 3 => y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{3x - 1}{x + 2} có đồ thị kí hiệu là (H). Tìm điểm thuộc (H)?

    Ta thấy x = - 1 \Rightarrow y = \frac{3.( - 1) - 1}{( - 1) + 2} = - 4 \Rightarrow ( - 1; - 4) \in (H)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số thực dương m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 1 trên đoạn \lbrack m + 1;m + 2brack bằng 53?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên thì để giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 1 trên đoạn \lbrack m + 1;m + 2brack bằng 53 thì m + 1 > 1 \Leftrightarrow m > 0.

    Khi đó \max_{\lbrack m + 1;m + 2brack}f(x) = f(m + 2) = (x + 2)^{3} - 3(m + 2) + 1 = 53

    \Leftrightarrow m^{3} + 6m^{2} + 9m - 50 = 0 \Leftrightarrow m = 2

    Khi đó chỉ có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hãy phương trình 2\left| f(x) ight| - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; + \infty)?

    Ta có: 2\left| f(x) ight| - 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}f(x) = \dfrac{1}{2} \\f(x) = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = \frac{1}{2} cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt, đường thẳng y = - \frac{1}{2} cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình f(x) = \frac{1}{2} có hai nghiệm phân biệt và phương trình f(x) = - \frac{1}{2} có 4 nghiệm phân biệt

    Vậy phương trình 2\left| f(x) ight| - 1 = 0 có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{9x^{2} + 6x + 4}}{x + 2}?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 2^{+}}y = + \infty suy ra x = - 2 là tiệm cận ngang của hàm số.

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = 3;\lim_{x ightarrow - \infty}y = - 3 suy ra y = 3;y = - 3 là hai tiệm cận ngang của hàm số.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} + 5 có hai điểm cực trị M;N. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

    Ta có: y' = - 3x^{2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 5 \\ x = 2 \Rightarrow y = 9 \\ \end{matrix} ight.

    Nhận thấy phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M(0;5),N(2;9)

    \Rightarrow MN = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{5}

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Thông hiểu

    Hàm số y = - x^{4} + 8x^{2} - 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    y' = - 4x^{2} + 16x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow - 4x^{2} + 16x = 0

    \Leftrightarrow 4x\left( - x^{2} + 4 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2;0) và (2; + \infty).

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f\left( \cos x ight) = - 2m + 1 có nghiệm thuộc khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2}ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f\left( \cos x ight) = - 2m + 1 có nghiệm thuộc khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2}ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Vận dụng

    Cho biết \left( P ight):y = {x^2} và điểm A\left( { - 2;\frac{1}{2}} ight). Gọi M là điểm bất kì thuộc (P). Khoảng cách MA nhỏ nhất là:

    Vì M thuộc (P)

    => \begin{matrix} M\left( {a;{a^2}} ight) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a + 2;{a^2} - \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow M{A^2} = {\left( {a + 2} ight)^2} + {\left( {{a^2} - \frac{1}{2}} ight)^2} = {a^4} - 4a + \frac{{17}}{4}

    Xét hàm số f\left( a ight) = {a^4} + 4a + \frac{{17}}{4} ta có:

    \begin{matrix} f'\left( a ight) = 4{a^3} + a \hfill \\ f'\left( a ight) = 0 \Rightarrow a = - 1 \hfill \\ \Rightarrow \min f\left( a ight) = f\left( { - 1} ight) = 1 - 4 + \dfrac{{17}}{4} = \dfrac{5}{4} \hfill \\ \Rightarrow M{A_{\min }} = \sqrt {\dfrac{5}{4}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x2 + 1, \forall x \in \mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    f’(x) = x2 + 1 > 0, \forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số đống biến trên khoảng (-∞; +∞)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Tập xác định: D = \lbrack 0;2brack.

    Ta có: y^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1.

    Bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên (1;2).

    Khi đó: a = 1;b = 2 \Rightarrow a + 2b = 1 + 2.2 = 5.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 là:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Biến đổi f(x) như sau:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 \hfill \\ f\left( x ight) = \left( {{x^2} + 5x + 4} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) + 2019 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 4 \Rightarrow t = {\left( {x + \frac{5}{2}} ight)^2} - \frac{9}{4} \geqslant - \frac{9}{4};\forall x \in \mathbb{R}

    Hàm số đã cho trở thành

    f\left( y ight) = {t^2} + 2t + 2019 = {\left( {t + 1} ight)^2} + 2018 \geqslant 2018,\forall t \geqslant - \frac{9}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại t = - 1

  • Câu 20: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x?

    Thay (1; - 2) vào y = x^{3} - 3x ta được:

    - 2 = 1^{3} - 3.1

    Vậy (1; - 2) thuộc đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x.

  • Câu 21: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = f(x) được biểu diễn bởi hình vẽ:

    Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

    Quan sát đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 2.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Cho y = f\left( x ight) hàm số có f'\left( x ight) = \left( {x - 2} ight)\left( {x + 5} ight)\left( {x + 1} ight). Hàm số y = f\left( {{x^2}} ight) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Xét dấu f’(x) như sau:

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \left( {f\left( {{x^2}} ight)} ight)' = 2xf'\left( {{x^2}} ight) \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {f'\left( {{x^2}} ight) = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \sqrt 2 } \\ {x = - \sqrt 2 } \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Chọn x = 1 \in \left( {0;\sqrt 2 } ight) ta có: y'\left( 1 ight) = 2.1.f'\left( {{1^2}} ight) = 2.f'\left( {{1^2}} ight) < 0

    => \left( {0;\sqrt 2 } ight) là khoảng âm

    Khi đó bảng xét dấu của y’ = (f(x2))’ như sau:

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Từ trục xét dấu ta thấy. Hàm số y = f(x2) đồng biến trên (-1; 0)

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số sau đây?

    Đồ thị hàm số có hệ số a < 0 và có hai điểm cực trị là A(0;1),B(2;5) nên chỉ có hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} + 1 thỏa mãn vì

    y' = - 3x^{2} + 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A(0;1) \\ x = 2 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow B(2;5) \\ \end{matrix} ight..

    Vậy hàm số xác định được là y = - x^{3} + 3x^{2} + 1.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3}. Khi đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{xightarrow 3^{+}}\dfrac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3} = \lim_{x ightarrow3^{+}}\dfrac{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}}{1 - \dfrac{2}{x} -\dfrac{3}{x^{2}}} = + \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3} = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 3)} = - \frac{1}{4}

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3}ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x^{2}}}{1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}} ight) = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đườn tiệm cận ngang bằng 2.

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = x^{3} + \left( 1 + m^{2} ight)x + 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;1brack không vượt quá 7. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = x^{3} + \left( 1 + m^{2} ight)x + 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;1brack không vượt quá 7. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2(m - 1)x^{2} + m + 2020 đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1)?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m - 1)x

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1) \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m - 1)x \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow x^{2} \leq m - 1;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow m - 1 \geq \max_{\lbrack - 3; - 1brack}x^{2} \Leftrightarrow m - 1 \geq 9 \Leftrightarrow m \geq 10

    Vậy đáp án cần tìm là: m \geq 10.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm y' = - x^{2} - 1;\forall x\mathbb{\in R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = - x^{2} - 1;\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow}f'(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R} do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R}

    Do 0 < 2020 \Rightarrow f(0) > f(2020)

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}}.

    Để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} đồng biến trên từng khoảng xác định

    \Leftrightarrow y' > 0;\forall x \in D \Leftrightarrow \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}} > 0

    \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2

    Vậy giá trị cần tìm là m < 2.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) = \frac{x}{|x| - 1} là:

    Khi x \geq 0;x eq 1 \Rightarrow f(x) = \frac{x}{x - 1}

    Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 1 và 1 tiệm cận đứng x = 1

    Khi x < 0;x eq - 1 \Rightarrow f(x) = \frac{x}{- x - 1}

    Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = - 1 và 1 tiệm cận đứng x = - 1

    Vậy đồ thị hàm số y = f(x) = \frac{x}{|x| - 1} có tất cả 4 đường tiệm cận.

  • Câu 30: Nhận biết

    Quan sát hình vẽ sau:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ đã cho?

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =\frac{1}{2} và tiệm cận đứng là x =1 nên hàm số tương ứng là y =\frac{x + 1}{2x - 2}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{x^{3}}{3} + 2x^{2} - mx + 2020 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có:

    Hàm số y = \frac{x^{3}}{3} + 2x^{2} - mx + 2020 đồng biến trên \mathbb{R}

    \Leftrightarrow y' = x^{2} + 4x - m \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Dễ thấy x^{2} + 4x - m \geq 0;\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ \Delta' = 4 + m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \leq - 4

    Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi m \leq - 4.

  • Câu 32: Vận dụng

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 2x - m} có đúng hai tiệm cận đứng?

    Điều kiện xác định x \geq - 1

    Vì 1 + \sqrt{x + 1} > 0;\forall x \geq - 1 nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình x^{2} - 2x = m\ \ (*) phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn - 1.

    Xét hàm số f(x) = x^{2} - 2x trên \lbrack - 1; + \infty) có:

    f'(x) = 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1

    Bảng biến thiên

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn - 1 khi - 1 < m \leq 3.

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - 1;3brack.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 2x + 1. Giả sử hàm số đạt cứ đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b thì giá trị biểu thức 2a – 5b là

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = {x^2} - 3x + 2 \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tính giá trị biểu thức

    Do y’ thay đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1

    => x = 1 là điểm cực đại của hàm số

    y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2

    => x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số

    => 2a – 5b = -8

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].

    Xét hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên [0; 2] có:

    f’(x) = 4x3 – 4x

    f’(x) = 0 => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {0;2} ight]} \\ {4{x^3} - 4x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9

    Vậy \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} f\left( x ight) = f\left( 2 ight) = 9

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ n\mathbb{\in Z}|0 \leq n \leq 20 ight\} và F là tập hợp các hàm số f(x) = x^{3} + \left( 2m^{2} - 5 ight)x^{2} + 6x - 8m^{2} có m \in A. Chọn ngẫu nhiên một hàm số f(x) \in F. Tính xác suất để đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox?

    Không gian mẫu |\Omega| = 21

    Ta có: f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x^{2} + \left( 2m^{2} - 3 ight)x + 4m^{2} = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \in A \hfill \\ {\left( {2{m^2} - 3} ight)^2} - 16{m^2} > 0 \hfill \\ {2^2} + \left( {2{m^2} - 3} ight).2 + 4{m^2} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \in A \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m > \sqrt {\dfrac{{7 + 2\sqrt {10} }}{2}} \approx 2,58 \hfill \\ 0 \leqslant m < \sqrt {\dfrac{{7 - 2\sqrt {10} }}{2}} \approx 0,58 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;3;4;...;20 ight\}

    Vậy xác suất cần tìm là P = \frac{19}{21}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm điều kiện cần và đủ của tham số thực ủa tham số m để đường thẳng y = 3x + m - 2 cắt đồ thị y = (x - 1)^{3} tại ba điểm phân biệt là:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

    (x - 1)^{3} = 3x + m - 2 \Leftrightarrow m = x^{3} - 3x^{2} + 1(*)

    (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (d):y = m,(C):y = x^{3} - 3x^{2} + 1

    Xét hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1 có

    f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Vậy theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow - 3 < m < 1

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2, 0).

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên khẳng định đồng biến trên khoảng (−1; +∞) là sai.

    c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên nên hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (chú ý: y = −1 gọi là giá trị cực tiểu).

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

    Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

  • Câu 40: Nhận biết

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x^{2} + x + 4}{x} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack bằng:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\} nên hàm số xác định và liên tục trên \lbrack - 3; - 1brack

    Ta có: y' = \frac{x^{2} - 4}{x^{2}};\forall x eq 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mà y( - 3) = - \frac{10}{3};y( - 1) = - 4;y( - 2) = - 3

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 3; - 1brack}y = y( - 1) = - 4

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 28 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập