Cho hàm số | ![]() |
Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:
Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)
=>
Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)
=>
Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)
=> y(0) = -1 =>
=>
Cho hàm số | ![]() |
Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:
Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)
=>
Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)
=>
Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)
=> y(0) = -1 =>
=>
Tìm
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Điều kiện xác định:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số
có mấy điểm cực trị?
Từ đồ thị suy ra đồ thị có điểm một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
Bác T làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết rằng bác T sử dụng hết
kính. Hỏi dung tích lớn nhất của bế cá bằng bao nhiêu?
Bác T làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết rằng bác T sử dụng hết kính. Hỏi dung tích lớn nhất của bế cá bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có: . Lập bảng xét dấu như sau:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Ta có:
Lại có: suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
. Biết rằng hàm số
có đồ thị như sau:

Đặt
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Hàm số có đạo hàm trên
nên
cũng có đạo hàm trên
Ta có:
Dựa vào đồ thị ta có:
suy ra
là ba nghiệm phân biệt và
Bảng biến thiên của hàm
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
?
Trên đoạn ta có:
và
Vậy .
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có đúng hai nghiệm phân biệt.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Cho hàm số
. Xác định tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận.
Ta có: => Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và
Đồ thị có đúng 4 đường tiệm cận thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Xét hàm số
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm thì
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
. Tính giá trị biểu thức
?
Vì trên đoạn thì
Cho hàm số
có bảng xét dấu
như sau:

Hàm số
đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số có bảng xét dấu
như sau:
Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Cho đồ thị hàm số sau:

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị đã cho?
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc có hệ số
nên hàm số tương ứng là
.
Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hỏi hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Theo đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng
và
khi đó:
Mặt khác
Do hàm số nghịch biến nên
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để đồ thị hàm số
có ba đường tiệm cận?
Ta có: nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.
Giá trị của tham số m sao cho hàm số
nghịch biến trên khoảng (0; 2)?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
=>
=>
Xét hàm số
Ta có:
=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]
Ta có:
Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên
. Khi đó hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0
Đặt
Vì f’(x) liên tục trên nên g’(x) cũng liên tục trên
. Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.
Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ bên dưới:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
. Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ bên dưới:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Sai||Đúng
Theo hình vẽ, hàm số đồng biến trên khoảng và đạt cực tiểu tại điểm
. giá trị không âm trên khoảng đó.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
.
Cho hàm số
với
là tham số. Với điều kiện nào của tham số
thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu?
Ta có:
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
.
Vậy đáp án cần tìm là .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Ta có:
;
.
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
.
Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Vậy một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định
Ta có: suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
.
Lại có suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số cần tìm là
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy đáp án cần tìm là: .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ cho sau đây?

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
nên chọn
.
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
. Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
. Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
. Đúng||Sai
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: . Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là . Đúng||Sai
a) Ta có:
b)
Thay vào hàm số, ta tính được toạ độ các điểm cực trị là (−2; −3) và (1; 3)
c) Điều kiện xác định:
nên
là tiệm cận đứng.
d)
Suy ra đồ thị có đường tiệm cận xiên là .
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng
.
Hỏi đồ thị của hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (không xét tiệm cận xiên)?
Tập xác định
Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số
có đạo hàm
. Tìm số điểm cực trị của hàm số
?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số ![]()
Ta có: có hai nghiệm phân biệt là -2 và 3
=> f’(x) < 0 =>
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 3)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Dễ thấy nên hàm số xác định trên toàn trục số.
Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình
Ta xét hai trường hợp sau:
TH1: Nếu m = 2 phương trình trở thành
Vậy phương trình có nghiệm khi m = 2
TH2: Nếu khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
Ta có: với
.
(thỏa mãn).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.
Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.
Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Chọn mệnh đề đúng?
Ta có:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0
Ta có: , nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có
Đồ thị (C) của hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.

Biết tiếp tuyến (C) tại giao điểm của (C) với trục tung song song với đường thẳng
. Giá trị của biểu thức
là:
Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang y = -3
=> Hàm số có dạng
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
=> 3 – b = 2 => b = 1
Vậy a = -3; b = 1; c = 1 => K = 2
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
đạt cực tiểu tại
là:
Ta có:
Trường hợp 1: . Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy là điểm cực đại nên trường hợp này không thỏa mãn.
Trường hợp 2: ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy là điểm cực tiểu. Vậy
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có
cực trị?
Nhận thấy rằng nếu là điểm cực trị dương của hàm số
thì
là điểm cực trị của hàm số
Lại thấy vì đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng mà
là hàm đa thức bậc ba nên
luôn là một điểm cực trị của hàm số
.
Khi đó để hàm số có 5 điểm cực trị thì hàm số
có hai cực trị dương phân biệt.
Suy ra phương trình có hai nghiệm dương phân biệt:
Vậy đáp án cần tìm là .