Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Câu 1: Thông hiểu

Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = - x^{3} + mx^{2} + \left( m^{2} - 12 ight)x + 2$ đạt cực tiểu tại điểm $x = - 1$ thuộc khoảng nào sau đây?

A.
$(5;9)$
B.
$( - 4;0)$
C.
$(0;3)$
D.
$(3;6)$

Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y' = - 3x^{2} + 2mx + m^{2} - 12 \\ y'' = - 6x + 2m \\ \end{matrix} ight.$

Để hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ thì

$\left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 2m - 15 = 0 \\ m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 5(tm) \\ m = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 5$

Vậy $m = 5 \in (3;6)$ .

Câu 2: Thông hiểu

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + mx + 1$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y = 2x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để đồ thị $(C)$ cắt đường thẳng $d$ tại ba điểm phân biệt?

A.
$4$
B.
$5$
C.
$9$
D.
$3$

Phương trình hoành độ giao điểm

$x^{3} - 3x^{2} + mx + 1 = 2x + 1$

$\Leftrightarrow x^{3} + 3x^{2} + (m - 2)x = 0$

$\Leftrightarrow x\left( x^{2} - 3x + m - 2 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 3x + m - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Đặt $f(x) = x^{2} - 3x + m - 2$

Để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt thì phương trình $x^{3} - 3x^{2} + (m - 2)x = 0$ phải có 3 nghiệm phân biệt, khi đó $f(x) = 0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác $0$ .

Do đó $\left\{ \begin{gathered} f\left( 0 ight) e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m - 2 e 0 \hfill \\ 9 - 4\left( {m - 2} ight) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e 2 \hfill \\ - 4m > - 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e 2 \hfill \\ m < \frac{{17}}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Do $m$ nguyên dương nên $m \in \left\{ 1;3;4 ight\}$ .

Vậy số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng 3.

Câu 3: Vận dụng cao

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x ight) = x\left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight),\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số $g\left( x ight) = f\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} ight)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-∞; -2)
B. (-2; 1)
C. (0; 2)
D. (2; 4)

Ta có: $f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} ight)^2}\left( {x - 2} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight.$

Ta có: $g'\left( x ight) = \frac{{ - 5{x^2} + 20}}{{{{\left( {{x^2} + 4} ight)}^2}}}.f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} ight)$

Cho g’(x) = 0 => $\frac{{ - 5{x^2} + 20}}{{{{\left( {{x^2} + 4} ight)}^2}}}.f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} ight) = 0$

Dựa vào f’(x) ta có:

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 5{x^2} + 20 = 0} \\ {\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 0} \\ {\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 1} \\ {\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \pm 2} \\ {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = 4} \end{array}} ight.$

Lập bảng xét dấu như sau:

Xét khoảng đồng biến của hàm số

Quan sát bảng xét dấy ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4)

Câu 4: Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2(m - 1)x^{2} + m + 2020$ đồng biến trên khoảng $( - 3; - 1)$ ?

A.
$m < 10$
B.
$m \leq 10$
C.
$m > 10$
D.
$m \geq 10$

Ta có: $y' = 4x^{3} - 4(m - 1)x$

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 3; - 1)$ $\Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)$

$\Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m - 1)x \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)$

$\Leftrightarrow x^{2} \leq m - 1;\forall x \in ( - 3; - 1)$

$\Leftrightarrow m - 1 \geq \max_{\lbrack - 3; - 1brack}x^{2} \Leftrightarrow m - 1 \geq 9 \Leftrightarrow m \geq 10$

Vậy đáp án cần tìm là: $m \geq 10$ .

Câu 5: Nhận biết

Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nào có tiệm cận đứng?

A.
$y = \frac{1}{x^{2} + 1}$
B.
$y = \frac{1}{x^{2} + x + 1}$
C.
$y = \frac{1}{x^{4} + 1}$
D.
$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Xét hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ có

Tập xác định $D = (0; + \infty)$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{1}{\sqrt{x}} = + \infty$ suy ra $x = 0$ là tiệm cận đứng của hàm số.

Câu 6: Thông hiểu

Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}}$ ?

A.
$2$
B.
$3$
C.
$5$
D.
$4$

Tập xác định $D = (4; + \infty)$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2ight)\sqrt{x^{2} - 16}}$ $= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x -3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight).x\sqrt{1 - \dfrac{16}{x^{2}}}}= 0$

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 0$

Mặt khác $\lim_{x ightarrow 4^{+}}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}} = + \infty$ suy ra $x = 4$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Câu 7: Nhận biết

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$( - \infty;0)$ .
B.
$( - 2;3)$ .
C.
$(1; + \infty)$ .
D.
$(3; + \infty)$ .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên $(3; + \infty)$ .

Câu 8: Nhận biết

Hàm số $y = \frac{{2x + 5}}{{x + 1}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3
B. 0
C. 2
D. 1

Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}$

Ta có:

$y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} < 0,\forall x \in D$

Do y’ không đổi dấu nên hàm số không có cực trị.

Câu 9: Nhận biết

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A. $y = - \frac{1}{{{x^2} + 1}}$
B. $y = \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} ight)^x$
C. $y = - {x^3} + 2{x^2} - 7x$
D. $y = - 4x + \cos x$

Với $y = - \frac{1}{{{x^2} + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} ight)}^2}}}$

y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Câu 10: Thông hiểu

Xác định giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x + 5}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $( - \infty; - 8)$ ?

A.
$(5; + \infty)$
B.
$(5;8brack$
C.
$\lbrack 5;8)$
D.
$(5;8)$

Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - m ight\}$

Hàm số $y = \frac{x + 5}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $( - \infty; - 8)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y' > 0;\forall x \in ( - \infty; - 8) \\ x eq - m \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{m - 5}{(x + m)^{2}} > 0;\forall x \in ( - \infty; - 8) \\- m otin ( - \infty; - 8) \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 5 \\ - m \geq - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 5 \\ m \leq 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 5 < m \leq 8$

Vậy đáp án cần tìm là $(5;8brack$ .

Câu 11: Nhận biết

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?

A.
$\frac{f(x)}{g(x)} = 0$
B.
$f(x) + g(x) = 0$
C.
$f(x) - g(x) = 0$
D.
$f(x)g(x) = 0$

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình $f(x) = g(x)$ hay $f(x) - g(x) = 0$ .

Câu 12: Thông hiểu

Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh $A$ kéo dài trong 60 ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ $t$ được xác định bởi công thức: $s(t) = - t^{3} + 27t^{2} + 262144$ (tấn) với $1 \leq t \leq 60;t \in\mathbb{N}^{*}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh $A$ ngày thứ 12 là 264304 (tấn).Đúng||Sai

b) Ngày thứ 30 của tỉnh $A$ có lượng gạo xuất khẩu cao nhất. Sai||Đúng

c) Ngày thứ 1 của tỉnh $A$ có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất. Sai||Đúng

d) Ngày thứ 60 của tỉnh $A$ có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là 143344 . Đúng|||Sai.

Đáp án là:

Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh $A$ kéo dài trong 60 ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ $t$ được xác định bởi công thức: $s(t) = - t^{3} + 27t^{2} + 262144$ (tấn) với $1 \leq t \leq 60;t \in\mathbb{N}^{*}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh $A$ ngày thứ 12 là 264304 (tấn).Đúng||Sai

b) Ngày thứ 30 của tỉnh $A$ có lượng gạo xuất khẩu cao nhất. Sai||Đúng

c) Ngày thứ 1 của tỉnh $A$ có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất. Sai||Đúng

d) Ngày thứ 60 của tỉnh $A$ có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là 143344 . Đúng|||Sai.

a) Đúng. $s(20)=264304$

b) Sai.

Ta có $s^{'}(t) = - 3t^{2} +54t;s^{'}(t) = 0 \Leftrightarrow - 3t^{2} + 54t = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 0 \\t = 18 \\\end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên:

Vậy ngày thứ 18 của tỉnh $A$ có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là 265060.

c) Sai. Ta có ngày thứ 60 tinh $A$ có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là 143344.

d) Đúng. Ta có ngày thứ 60 tỉnh $A$ có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là 143344.

Câu 13: Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m}$ có đúng ba đường tiệm cận?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m}$ có đúng ba đường tiệm cận?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 14: Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3$ với $m$ là tham số. Xác định điều kiện của tham số $m$ để hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 3$ ?

A.
$m = - 1$
B.
$m = 1$
C.
$m = 5$
D.
$m = - 5$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y' = x^{2} - 2mx + \left( x^{2} - 4 ight) \\ y'' = 2x - 2m \\ \end{matrix} ight.$

Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$ suy ra $y'(3) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6m + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = 5$ ta có: $y''(3) = 6 - 10 = - 4 < 0$ suy ra hàm số đạt cực đại tại $x = 3$ .

Với $m = 1$ ta có: $y''(3) = 6 - 2 = 4 > 0$ suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$ .

Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu là $m = 5$

Câu 15: Nhận biết

Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $\lbrack 0;3brack$ là $m$ . Chọn khẳng định đúng?

A.
$m = \frac{1}{2}$
B.
$m = - 3$
C.
$m = 1$
D.
$m = - 1$

Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$

Ta có: $y' = \frac{2}{(x + 1)^{2}} > 0;\forall x \in D$

Suy ra hàm số đồng biến trên $\lbrack 0;3brack$ suy ra $\min_{\lbrack 0;3brack}y = f(0) = - 1 = m$

Câu 16: Nhận biết

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
Hàm số nghịch biến trên $( - \infty; - 1)$ .
B.
Hàm số đồng biến trên $( - \infty; - 1)$ .
C.
Hàm số nghịch biến trên $( - \infty; + \infty)$ .
D.
Hàm số nghịch biến trên $( - 1; + \infty)$

Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$

Ta có: $y' = \frac{4}{(x + 1)^{2}} > 0;\forall x \in D$

Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng $( - \infty; - 1)$ và $( - 1; + \infty)$ .

Câu 17: Nhận biết

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack - 2;3brack$ bằng bao nhiêu?

A.
$3.$
B.
$- 2.$
C.
$4.$
D.
$- 3.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack - 2;3brack$ bằng $- 3$ .

Câu 18: Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 0$ . Đúng||Sai

b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = −3$ . Sai|| Đúng

c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $−4, −3$ . Sai|| Đúng

d) Đồ thị hàm số $g(x) = f(x) + 3$ có điểm cực đại là $(0; 0)$ . Sai|| Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 0$ . Đúng||Sai

b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = −3$ . Sai|| Đúng

c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $−4, −3$ . Sai|| Đúng

d) Đồ thị hàm số $g(x) = f(x) + 3$ có điểm cực đại là $(0; 0)$ . Sai|| Đúng

Ta có:

$f'(x) = 4x^{3} - 4x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên

a) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = 0$

b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x = −3$

c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $−4, −3$

d) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số $g(x) = f(x) + 3$ có được bằng cách tịnh tiến đồ thị $y = f(x)$ lên trên 3 đơn vị. Suy ra đồ thị hàm số $g(x) = f(x) + 3$ có điểm cực đại là $(0; 0)$ .

Câu 19: Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên:

Số giá trị nguyên của $m \in \lbrack - 4;4brack$ để đồ thị hàm số có $4$ tiệm cận là:

A.
$7$
B.
$6$
C.
$5$
D.
$8$

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng $x = - 2;x = 1$ và các tiệm cận ngang $y = 4;y = m^{2}$ . Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi $m^{2} eq 4 \Leftrightarrow m eq \pm 2$

Do $\left\{ \begin{matrix} m \in \lbrack - 4;4brack \\ m\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.$ nên $m \in \left\{ \pm 4; \pm 3; \pm 1;0 ight\}$

Vậy có 7 giá trị của tham số $m$ thỏa mãn.

Câu 20: Thông hiểu

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

Hàm số $y = f(2x + 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$( - 1;2)$
B.
$( - 2;0)$
C.
$( - 1;0)$
D.
$(0; + \infty)$

Ta có:

$y' = \left\lbrack f(2x + 1) ightbrack' = 2f'(2x + 1) < 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x + 1 < - 3 \\ - 1 < 2x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 1 < x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(2x + 1)$ là: $( - 1;0)$

Câu 21: Vận dụng cao

Cho hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:

A. $4\pi \sqrt 2$
B. $8\pi$
C. $2\pi$
D. $4\pi$

Đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}$ có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 1 => I(2; 1)

Gọi $M\left( {a;\frac{{a + 2}}{{a - 2}}} ight) \in \left( C ight),\left( {a e 2} ight)$ khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại M là $y = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}}}.\left( {x - a} ight) + \frac{{a + 2}}{{a - 2}},\left( d ight)$

Ta có:

$\begin{matrix} d \cap x = 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}\left( {x - a} ight)}} + \dfrac{{a + 2}}{{a - 2}}} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {2;\dfrac{{a + 6}}{{a - 2}}} ight) \hfill \\ d \cap y = 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1} \\ {y = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}\left( {x - a} ight)}} + \dfrac{{a + 2}}{{a - 2}}} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {2a - 2;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Khi đó $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {IA = \left| {\dfrac{{a + 6}}{{a - 2}} + 1} ight| = \dfrac{8}{{\left| {a - 2} ight|}}} \\ {IB = \left| {2a - 4} ight|} \end{array}} ight. \Rightarrow IA.IB = \dfrac{8}{{\left| {a - 2} ight|}}.\left| {2a - 4} ight| = 16$

Ta lại có tam giác IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là $R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {I{A^2} + I{B^2}} }}{2}$

Mặt khác $I{A^2} + I{B^2} \geqslant 2IA.IB = 32 \Rightarrow R \geqslant \frac{{\sqrt {32} }}{2} = 2\sqrt 2$

Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng: ${C_{\min }} = 2\pi R = 4\pi \sqrt 2$

Câu 22: Thông hiểu

Cho hàm số $y = x^{4} - 4x^{2} - 2$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y = m$ . Tất cả các giá trị của tham số $m$ để $d$ cắt $(C)$ tại bốn điểm phân biệt?

A.
$m \in \lbrack 2;6brack$
B.
$m \in ( - 6; - 2)$
C.
$m \in \lbrack - 6; - 2brack$
D.
$m \in (2;6)$

Ta có: $y' = 4x^{3} - 8x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4x^{2} - 2$ cắt đường thẳng $d:y = m$ tại $4$ điểm phân biệt $\Leftrightarrow - 6 < m < - 2$ .

Câu 23: Nhận biết

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ là:

A.
$1$
B.
$3$
C.
$2$
D.
$4$

Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 1 ight\}$

Ta có: $\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x}{x^{2} - 1} = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = 0$ suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ là $y = 0$ .

Lại có $\lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x}{x^{2} - 1} = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{x}{x^{2} - 1} = - \infty$ suy ra $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x}{x^{2} - 1} = - \infty;\lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}\frac{x}{x^{2} - 1} = + \infty$ suy ra $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.

Câu 24: Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ sau:

Xét hàm $g(x) = f\left( x^{2} - 2 ight)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.
Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $( - \infty; - 2)$ .
B.
Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(0;2)$ .
C.
Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $( - 1;0)$ .
D.
Hàm số $g(x)$ đồng biến trên $(2; + \infty)$ .

Ta có: $g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight)$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 2 = - 1 \\ x^{2} - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào đồ thị ta thấy $f'\left( x^{2} - 2 ight) > 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 > 2 \Leftrightarrow x^{2} > 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $( - 1;0)$ là sai.

Câu 25: Vận dụng

Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng $480$ nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v = 10(km/h)$ thì phần thứ hai bằng $30$ nghìn đồng/giờ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khi vận tốc $v = 10(km/h)$ thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên $1 km$ đường sông là $48000$ đồng. Đúng||Sai

b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông với vận tốc $x (km/h)$ là $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi vận tốc $v = 30 (km/h)$ thì tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông là $43000$ đồng. Đúng||Sai

d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông nhỏ nhất là $v=20(km/h)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng $480$ nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v = 10(km/h)$ thì phần thứ hai bằng $30$ nghìn đồng/giờ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khi vận tốc $v = 10(km/h)$ thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên $1 km$ đường sông là $48000$ đồng. Đúng||Sai

b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông với vận tốc $x (km/h)$ là $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi vận tốc $v = 30 (km/h)$ thì tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông là $43000$ đồng. Đúng||Sai

d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông nhỏ nhất là $v=20(km/h)$ . Đúng||Sai

a) Đúng: Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: $\frac{1}{10}$ (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\frac{1}{10}.480000 = 48000$ (đồng).

b) Sai: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu, x > 0

Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: $\frac{1}{x}$ (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\frac{1}{x}.480 = \frac{480}{x}$ (nghìn đồng)

Hàm chi phí cho phần thứ hai là $p = k.x^{3}$ (nghìn đồng/ giờ)

Khi $x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0,03 \Rightarrow p = 0,03x^{3}$ (nghìn đồng/ giờ)

Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: $\frac{1}{x}.0,03x^{3} = 0,03x^{2}$ (nghìn đồng)

Vậy tổng chi phí $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$ ,

c) Đúng. Tổng chi phí $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$

Thay $x = v = 30$ ta được $f(30) = \frac{480}{30} + 0,03(30)^{3} = 43$ (nghìn đồng).

d) Đúng $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3} = \frac{240}{x} + \frac{240}{x} + 0,03x^{2} \geq 3\sqrt[3]{1728} = 36$

Dấu ’’=’’ xảy ra khi x = 20.

Câu 26: Thông hiểu

Hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số $y = (x - c)(d - x)^{2}$ với $c > d > 0$ ?

A.
B.
C.
D.

Với $c > d > 0$ thì đồ thị hàm số $y = (x - c)(d - x)^{2}$ theo thứ tự tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x = d$ và $x = c$

Mặt khác với $x \leq c$ thì $y \leq 0$ nên khi $x \leq c$ thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành

Vậy đồ thị hàm số cần tìm là .

Câu 27: Nhận biết

Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây:

Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

A. $y = - {x^4} + 2{x^2}$
B. $y = {x^3} - 2{x^2}$
C. $y = {x^4} - 2{x^2} - 3$
D. $y = {x^4} - 2{x^2}$

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số có dạng hàm số bậc bốn trùng phương: $y = a{x^4} + b{x^2} + c$

=> Loại đáp án B

Đồ thị có nhánh cuối của đồ thị đi lên

=> Hệ số a > 0

=> Loại đáp án A

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm O

=> c = 0

=> Loại đáp án C

Câu 28: Nhận biết

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị của hàm số

A. $y = - {x^3} + 3x + 1$
B. $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$
C. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 1$
D. $y = {x^3} - 3x + 1$

Dựa vào hình vẽ ta thấy đây là hàm số bậc ba có dạng $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a > 0} ight)$

Câu 29: Nhận biết

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
Điểm cực đại của hàm số $B\left( 1;\frac{4}{3} ight)$ .
B.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $B(0;1)$ .
C.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $B(0;1)$ .
D.
Điểm cực tiểu của hàm số là $B\left( 1;\frac{4}{3} ight)$ .

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra mệnh đề đúng là: “Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $B(0;1)$ ”.

Câu 30: Vận dụng cao

Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 9] và $x \geqslant y,x \geqslant z$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{y}{{10y - x}} + \frac{1}{2}\left( {\frac{y}{{y + z}} + \frac{x}{{z + x}}} ight)$ bằng:

A. $\frac{{11}}{{18}}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1

Ta có:

$\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{a + b}} \geqslant \frac{2}{{1 + \sqrt {ab} }} \Rightarrow {\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)^2}\left( {\sqrt {ab} - 1} ight) \geqslant 0$ (đúng do $ab \geqslant 1$ )

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

$P = \dfrac{1}{{10 - \dfrac{x}{y}}} + \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{1 + \dfrac{z}{y}}} + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{x}{z}}}} ight) \geqslant \dfrac{1}{{10 - \dfrac{x}{y}}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {\frac{x}{y}} }}$

Đặt $\sqrt {\frac{x}{y}} = t \in \left[ {1;3} ight]$ . Xét hàm số $f\left( t ight) = \frac{1}{{10 - {t^2}}} + \frac{1}{{1 + t}}$ trên đoạn [1; 3]

$\begin{matrix} f'\left( t ight) = \dfrac{{2t}}{{{{\left( {10 - {t^2}} ight)}^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + t} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow {t^4} - 2{t^3} - 24{t^2} - 2t + 100 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left( {t - 2} ight)\left( {{t^3} - 24t - 50} ight) = 0 \Rightarrow t = 2 \hfill \\ \end{matrix}$

Do ${t^3} - 24t - 50 < 0,\forall t \in \left[ {1;3} ight]$

Ta có bảng biến thiên

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Suy ra ${P_{\min }} = \frac{1}{2}$ khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4y} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{z}{y} = \dfrac{x}{z}} \\ {\dfrac{x}{y} = 1} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4y} \\ {z = 2y} \end{array}} ight.$

Câu 31: Vận dụng cao

Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = f\left( x ight) = \left| {{x^2} - 3mx + 1} ight| + 4x$ có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm trong khoảng (3; 4) và đồng thời thỏa mãn 10m là số nguyên. Số phần tử của tập hợp S là:

A. 5
B. 4
C. 2
D. 3

Xét phương trình ${m^3} - 3mx + 1 = 0;\left( * ight) \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - 1$

Nếu $\Delta ' = {m^2} - 1 \leqslant 0$ thì hàm số $y = f\left( x ight) = {x^2} - 2mx + 1 + 4x = {x^2} - 2\left( {m - 2} ight)x + 1$ không có điểm cực đại.

Nếu $\Delta ' = {m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 1} \\ {m > 1} \end{array}} ight.$ thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = m - \sqrt {{m^2} - 1} } \\ {{x_2} = m + \sqrt {{m^2} - 1} } \end{array}} ight.$

Với $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant {x_1}} \\ {x \geqslant {x_2}} \end{array}} ight.$ thì $y = f\left( x ight) = {x^2} - 2mx + 1 + 4x = {x^2} - 2\left( {m - 2} ight)x + 1$ không có điểm cực đại.

Với ${x_1} < x < {x_2}$ thì $y = - {x^2} + 2mx - 1 + 4x = - {x^2} + 2\left( {m + 2} ight)x - 1$

Hàm số này đạt cực đại tại x = m + 2 và giá trị cực đại là ${y_{cd}} = {m^2} + 4m + 3$

Vậy điều kiện để hàm số có cực đại là:

$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} < x = m + 2 < {x_2}} \\ {3 < {m^2} + 4m + 3 < 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - \sqrt {{m^2} - 1} < m + 2 < m + \sqrt {{m^2} - 1} } \\ {0 < {m^2} + 4m < 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {{m^2} - 1} > 2} \\ \begin{gathered} {m^2} + 4m - 1 < 0 \hfill \\ {m^2} + 4m > 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 - \sqrt 5 < m < - 2 + \sqrt 5 \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - \sqrt 5 } \\ {m > \sqrt 5 } \end{array}} ight.} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 4} \\ {m > 0} \end{array}} ight.} \end{array} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 2 - \sqrt 5 < m < - 4 \hfill \\ \end{matrix}$

Do 10m là số nguyên nên có hai giá trị thỏa mãn là $m = - \frac{{42}}{{10}};m = - \frac{{41}}{{10}}$

Câu 32: Thông hiểu

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x - 2}$ trên đoạn $\lbrack - 1;1brack$ bằng $- 1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
$m \in ( - 1;0)$
B.
$m \in ( - 4;3)$
C.
$m \in (4;6)$
D.
$m \in (0;1)$

Ta có: $y' = \frac{- 2 - m^{2}}{(x - 2)^{2}} < 0$ nên giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x - 2}$ trên đoạn $\lbrack - 1;1brack$ là: $f( - 1) = - 1 \Leftrightarrow \frac{m^{2} - 1}{- 3} = - 1 \Leftrightarrow m = \pm 2 \in ( - 4;3)$

Vậy đáp án cần tìm là $m \in ( - 4;3)$ .

Câu 33: Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x) = \left| x^{3} -3x^{2} + m ight|$ biết $m \in\lbrack - 4;4brack$ . Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \left| x^{3} -3x^{2} + m ight|$ biết $m \in\lbrack - 4;4brack$ . Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 34: Vận dụng

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 35: Thông hiểu

Cho hàm số $y =f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + ax^{2} + (3a + 2)x - 5$ . Tập hợp các giá trị của tham số $a$ để hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là $\lbrack m;nbrack$ . Tính giá trị biểu thức $T=2m-n$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y =f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + ax^{2} + (3a + 2)x - 5$ . Tập hợp các giá trị của tham số $a$ để hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là $\lbrack m;nbrack$ . Tính giá trị biểu thức $T=2m-n$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 36: Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack 0;\frac{7}{2} ightbrack$ của phương trình $f\left( \cos x ight) = 1$ bằng:

A.
$6$
B.
$4$
C.
$7$
D.
$5$

Dựa vào bảng biến thiến ta suy ra $f\left( \cos x ight) = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos x = a < - 1\ \ \ \ (1) \\ \cos x = b \in ( - 1;0)\ \ \ (2) \\ \cos x = c \in (0;1)\ \ (3) \\ \cos x = d > 1\ \ (4) \\ \end{matrix} ight.$

Các phương trình (1) và (4) vô nghiệm

Ta có bảng sau:

Phương trình $\cos x = b \in ( - 1;0)$ có 4 nghiệm thuộc $\left\lbrack 0;\frac{7}{2} ightbrack$

Phương trình $\cos x = c \in (0;1)$ có 3 nghiệm thuộc $\left\lbrack 0;\frac{7}{2} ightbrack$

Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack 0;\frac{7}{2} ightbrack$ .

Câu 37: Nhận biết

Cho hàm số y = x⁴ – 2x² + 5. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn nhất.

Tập xác định $D = \mathbb{R}$

$\begin{matrix} y' = 4{x^3} - 4x \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

Ta có bảng biến thiên

Chọn đáp án đúng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

Câu 38: Thông hiểu

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A.
$3$
B.
$1$
C.
$2$
D.
$0$

Ta có: $x^{2} - 2020x - 2021 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2021 \\ \end{matrix} ight.$

$\lim_{x ightarrow - 1}y = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021}$

$= \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 2021)} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{1}{x - 2021} = - \frac{1}{2022}$

Lại có: $\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.$ suy ra $x = 2021$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

Câu 39: Thông hiểu

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\left( x ight) = \left( {x - 2} ight){\left( {x - 3} ight)^2}$ . Khi đó số cực trị của hàm số là:

A. 0
B. 2
C. 1
D. 4

Ta có:

$\begin{matrix} y' = 2f'\left( {2x + 1} ight) \hfill \\ = 2\left( {2x + 1 + 2} ight){\left( {2x + 1 - 3} ight)^2} \hfill \\ = 2\left( {2x - 1} ight){\left( {2x - 2} ight)^2} \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{1}{2}} \\ {x = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

=> Hàm số có 1 cực trị.

Câu 40: Thông hiểu

Cho hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 ight\}$
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1

Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1

Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị

=> A, C, D đúng và B sai

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!