Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 KNTT
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \lbrack - 1;3brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = g(x) =f\left( 3\left| \cos x ight| - 1 ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \lbrack - 1;3brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = g(x) =f\left( 3\left| \cos x ight| - 1 ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2;1brack?

    Xét hàm số f(x) = x^{3} - 3x xác định trên tập số thực có:

    f'(x) = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = - 2 \\ f(1) = - 2 \\ f( - 1) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack - 2;1brack}f(x) = - 2

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 khi x = 1 hoặc x = -2.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2;2brack có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 2;2brack?

    Trên đoạn \lbrack - 2;2brack ta có: f(x) \geq - 1 và f(x) = - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \min_{\lbrack - 2;2brack}y = - 1.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x + 3}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}

    Ta có: y' = \frac{7}{(x + 3)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - \infty;3) và (3; + \infty).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x - 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y = 1,\ y = - 1. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng

    d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x - 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y = 1,\ y = - 1. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng

    d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng

    a) Điều kiện xác định của hàm số \left\{ \begin{matrix} x^{2} - x + 2 > 0;\forall x \\ x - 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x eq 1.

    Vậy tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}.

    b) Ta có: \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1 nên y = −1 là đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1 nên y = 1 là đường tiệm cận ngang.

    c) Do \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty nên x = 1 là đường tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận (2 TCN và 1 TCĐ).

    d) Minh họa miền giới hạn của các đường tiệm cận và trục Oy như sau:


    Miền giới hạn là hình chữ nhật có diện tích là S = 2.1 = 2

  • Câu 6: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:

    Đồ thị của hàm số y = - x^{3} + 3x + 1 thỏa mãn bài toán.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{- x + 1}. Hãy chọn khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2}{( - x + 1)^{2}} > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty).

  • Câu 8: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)?

     Ta có:

    y' = \frac{{2\left( {x - 2} ight) - \left( {2x - 5} ight)}}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}

    Vậy hàm số y = \frac{{2x - 5}}{{x - 2}} đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = x^{2}(x - 1);\forall x\mathbb{\in R}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ biểu thức của f'(x) ta có bảng xét dấu như sau:

    Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 nên mệnh đề “y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1” đúng và mệnh đề “y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0” sai.

    Hàm số có đúng một điểm cực trị nên mệnh đề “y = f(x) không có cực trị” sai và “y = f(x) có hai điểm cực trị” sai.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn \lbrack - 3;3brack và có đạo hàm f'(x) trên khoảng ( - 3;3). Đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dựa vào đồ thị ta thấy f'(x) \geq0;\forall x \in ( - 2;3) và dấu “=” chỉ xảy ra tại x = 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2;3).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Số các giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 20;20brack để hàm số y = \frac{mx - 16}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) là:

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(x - m)^{2}}. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) khi

    \left\{ \begin{matrix} y' < 0;\forall x < 8 \\ x eq m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m^{2} + 16 < 0 \\ m otin ( - \infty;8) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 4 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m \geq 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 8

    Vì \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 20;20brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 8;9;10;...;20 ight\}

    Vậy có tất cả 13 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị của hàm số y = f'(x) trên đoạn \lbrack - 2;2brack là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Dựa vào thị của hàm số y = f^{'}(x) trên đoạn \lbrack - 2;2brack ta thấy f'(x) = 0\Leftrightarrow x = 1.

    Ta có bảng BBT:

    Do đó \max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) =f(1).

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc 2. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ dưới đây và f(-1) < 20

    Tìm m để hàm số có 4 tiệm cận

    Đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{f\left( x ight) - 20}}{{f\left( x ight) - m}} (m là tham số thực) có bốn tiệm cận khi và chỉ khi:

     Điều kiện f\left( x ight) e m

    Từ đồ thị hàm số f’(x) ta có bảng biến thiên hàm số f(x) là:

    Tìm m để hàm số có 4 tiệm cận

    Nếu m = 20 thì đồ thị hàm số không có đủ bốn tiệm cận

    Nếu m e 20 thì \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f\left( x ight) - 20}}{{f\left( x ight) - m}} = 1 => y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Ta có phương trình f(x) = 20 có một nghiệm x = a > 3 vì f(-1) < 20

    => Đồ thị hàm số g(x) có bốn tiệm cận khi phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khác a

    => f(3) < m < f(-1)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + 3mx + 1 đồng biến trên \mathbb{R} là:

    Tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}x^{2} - 2mx + 3m \geq 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m^{2} - 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \in \lbrack 0;3brack

    Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m \in \lbrack 0;3brack.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 3brack như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = 5 tại x = 0.

    Suy ra \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(0).

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.

    Đặt g(x) = f\left( \frac{x^{2} + 1}{x} ight). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g(x).

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.

    Đặt g(x) = f\left( \frac{x^{2} + 1}{x} ight). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g(x).

    Đáp án: 6

    Đặt g'(x) = \left( \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} ight)f'\left( \frac{x^{2} + 1}{x} ight)

    g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} ight) = 0 \hfill \\ f'\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \pm 1 \hfill \\ \frac{{{x^2} + 1}}{x} = a\,\,\left( {a < - 2} ight) \hfill \\ \frac{{{x^2} + 1}}{x} = b\,\,\left( { - 2 < b < 2} ight) \hfill \\ \frac{{{x^2} + 1}}{x} = c\,\,\left( {c > 2} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét hàm số h(x) = \frac{x^{2} + 1}{x},h'(x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}},h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1

    Bảng biến thiên của hàm số h(x) = \frac{x^{2} + 1}{x}

    Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình h(x) = a,h(x) = c.

    Mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác \pm 1, mà a eq c \Rightarrow f'\left( \frac{x^{2} + 1}{x} ight) = 0 có 4 nghiệm đơn phân biệt x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} khác \pm 1 và phương trình h(x) = b vô nghiệm.

    Do đó phương trình g'(x) = 0 có 6 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là x_{1},- 1,x_{2},x_{3},1,x_{4}.

    Vậy hàm số g(x) = f\left( \frac{x^{2} + 1}{x} ight)có 6 cực trị.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{\sin x + 1}}{{{{\sin }^2}x + \sin x + 1}}. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.

    Đặt t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Khi đó y = f\left( t ight) = \frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = \dfrac{{ - {t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 0\left( {tm} ight)} \\ {t = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ f\left( 0 ight) = 1;f\left( { - 1} ight) = 0;f\left( 1 ight) = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M = 1; m = 0 => M = m + 1

  • Câu 18: Vận dụng

    Biết hàm số y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Biết hàm số y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} ight){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} ight)x - 3 nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

     Ta có: y' = {x^2} - 2\left( {m + 1} ight)x + \left( {{m^2} + 2m} ight)

    Để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1) thì

    \begin{matrix} y' \leqslant 0,\forall x \in \left( { - 1;1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} ight)x + \left( {{m^2} + 2m} ight) \leqslant 0,\forall x \in \left( { - 1;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có y’ = 0 => x = m hoặc x = m + 2

    Bảng xét dấu

    Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Từ bảng xét dấu ta thấy để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1) thì

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant - 1} \\ {m + 2 \geqslant 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant - 1} \\ {m \geqslant - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m = - 1

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G\left( x ight) = 0,035{x^2}.\left( {15 - x} ight), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

    Xét G\left( x ight) = 0,035{x^2}.\left( {15 - x} ight) ta có:

    \begin{matrix} G'\left( x ight) = 0,035\left( {30x - 3{x^2}} ight) \hfill \\ G'\left( x ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 10} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {G\left( 0 ight) = G\left( {15} ight) = 0} \\ {G\left( {10} ight) = 17,5} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;15} ight]} = 17,5 \Rightarrow x = 10

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực đại của hàm số là:

    Ta có: f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Lập bảng biến thiên của hàm số

    Suy ra số điểm cực đại của hàm số là 1 điểm.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x - 2)^{2}(x + 1) là

    Ta có:

    f^{'}(x) = 2(x - 2)(x + 1) + (x - 2)^{2}

    = 2x^{2} - 2x - 4 + x^{2} - 4x + 4 = 3x^{2} - 6x

    f^{'}(x) = 0 = > x = 1;x = 2

    Vậy hai điểm cực trị cần tìm là: A(0;4),B(2;0)

  • Câu 23: Nhận biết

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

    Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; - 4) nên hàm số cần tìm là y = x^{4} - 2x^{2} - 3.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m và y = - x^{3} + 6x^{2} tại ba điểm phân biệt?

    Ta có: y = - x^{3} + 6x^{2} \Rightarrow y' = - 3x^{2} + 12x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Để đường thẳng y = - x^{3} + 6x^{2} và y = m tại ba điểm phân biệt thì 0 < m < 32.

  • Câu 25: Vận dụng

    Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y= - x^{4} + 2\left( m^{2} + 3 ight)x^{2} + 2 có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực đại của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y= - x^{4} + 2\left( m^{2} + 3 ight)x^{2} + 2 có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực đại của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 26: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{10000 - x^{2}}}{x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} 10000 - x^{2} \geq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 100 \leq x \leq 100 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Tập xác định \lbrack - 100;100brack\backslash\left\{ 2 ight\}

    Vì hàm số không tồn tại khi x ightarrow - \infty và x ightarrow + \infty nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Số đường tiệm cận ngang: 1

    Số đường tiệm cận đứng: 1

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

    Ta có: y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}} = \frac{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 2} ight)}}{{{x^2} - 2x + m}}

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f\left( x ight) = {x^3} - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e 1} \\ {x e - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {f\left( { - 2} ight) e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} 1 - m > 0 \hfill \\ m - 1 e 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {m + 8 e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 1} \\ {m e - 8} \end{array}} ight.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang bằng:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = - 1.

    Do đó, đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận ngang là y = - 1.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D = \lbrack - 1;1brack\backslash\left\{ 0 ight\}

    Vì tập xác định của hàm số không chứa - \infty và + \infty nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = + \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 0.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (2m - 1)x - m + 2 nghịch biến trên khoảng ( - 3;0)?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 2m - 1

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - 3;0) khi ( - 3;0) nằm trong khoảng hai nghiệm

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 \leq - 3 < 0 \leq 2m - 1 \\ 2m - 1 \leq - 3 < 0 \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2m - 1 \leq - 3 \Leftrightarrow m \leq - 1

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq - 1.

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có f'(x) = x^{2}(x - 1)(x + 2). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

  • Câu 33: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f\left( x ight) = \frac{{2{x^2} + 7x + 23}}{{{x^2} + 2x + 10}}

    Dễ thấy nên hàm số xác định trên toàn trục số.

    Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình

    \begin{matrix} \dfrac{{2{x^2} + 7x + 23}}{{{x^2} + 2x + 10}} = m \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 7x + 23 = m\left( {{x^2} + 2x + 10} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} ight){x^2} + \left( {2m - 7} ight)x + 10m - 23 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta xét hai trường hợp sau:

    TH1: Nếu  m = 2 phương trình trở thành

    - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1

    Vậy phương trình có nghiệm khi m = 2

    TH2: Nếu m e 2 khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:

    \begin{matrix} \Delta = {\left( {2m - 7} ight)^2} - 4\left( {m - 2} ight)\left( {10m - 23} ight) \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 36m + 144m - 135 \geqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{3}{2} \leqslant m \leqslant \dfrac{5}{2} e 2 \hfill \\ \Rightarrow \max f\left( x ight) = \dfrac{5}{2},\min f\left( x ight) = \dfrac{3}{2} \hfill \\ \end{matrix}

     

  • Câu 34: Nhận biết

    Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2 và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x = - 1.

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0;1)

    Vậy hàm số cần tìm là y = \frac{2x + 1}{x + 1}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{{2x - 2}} trên khoảng (0; 1)

    Hàm số xác định và liên tục trên (0; 1) ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = \dfrac{{ - 4}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{2{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^3} - 8{x^2} + 16x - 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + 4} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow x = 3 - \sqrt 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Lập bảng biến thiên:

    Tìm Min của f(x) trên khoảng

    Từ bảng biến thiên ta có: \mathop {\min }\limits_{\left( {0;1} ight)} f\left( x ight) = \frac{{11 + 5\sqrt 5 }}{4}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = f(x) được biểu diễn trong hình vẽ như sau:

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \left| f(x) ight| = m có đúng hai nghiệm phân biệt?

    Số nghiệm của phương trình \left| f(x) ight| = m chính là giao điểm của hai đồ thị \left\{ \begin{matrix} y = \left| f(x) ight| \\ y = m \\ \end{matrix} ight.

    Minh họa trực quan:

    Vậy để hàm số \left| f(x) ight| = m có đúng hai nghiệm thì \left\lbrack \begin{matrix} m > 5 \\ 0 < m < 1 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2mx + 3m^{2} - m - 1} với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 0 suy ra y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Do đó để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.

    \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + 3m^{2} - m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2{m^2} + m + 1 > 0 \hfill \\ 3{m^2} + m e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{2} < m < 1 \hfill \\ m e 0 \hfill \\ m e - \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z} nên không tồn tại giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} -3x.

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}. Đúng||Sai

    b) f'(x) = 3x^{2} + 3. Sai||Đúng

    c) f'(x) < 0 khi x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; +\infty), f'(x) > 0 khi x \in ( - 1;1). Sai||Đúng

    d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ.

    Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} -3x.

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}. Đúng||Sai

    b) f'(x) = 3x^{2} + 3. Sai||Đúng

    c) f'(x) < 0 khi x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; +\infty), f'(x) > 0 khi x \in ( - 1;1). Sai||Đúng

    d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ.

    Đúng||Sai

    Tập xác định: \mathbb{R}.

    Sự biến thiên

    Giới hạn tại vô cực: lim_{x ightarrow +\infty}y = + \infty,lim_{x ightarrow - \infty}y = -\infty.

    y' = 3x^{2} - 3 và y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1 hoặc x = 1

    Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( -\infty; - 1) và (1; +\infty), nghịch biến trên khoảng (- 1;1).

    Hàm số đạt cực đại tại x = - 1,y_{CD} =2; hàm số đạt cực tiểu tại x =1,y_{CT} = - 2.

    Đồ thị:

    Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;0).

    Giao điểm của đồ thị với trục hoành tại x= 0 hoặc x = \pm \sqrt{3}. Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại ba điểm (0;0),\left( - \sqrt{3};0 ight) và \left( \sqrt{3};0 ight).

    Vậy đồ thị hàm số y = f(x) = x^{3} -3x được cho ở hình vẽ.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^4} - 2{x^2} + 1 có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC bằng:

    Ta có: y' = 4{x^3} - 4x

    Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A\left( {0;1} ight),B\left( { - 1;0} ight),C\left( {1;0} ight)

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1} ight),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0} \\ {AB = AC = \sqrt 2 } \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Tam giác ABC vuông cân tại A => S = \frac{1}{2}AB.AC = 1

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 28 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập