Cho hàm số
thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng?
Tập xác định
Ta có: . Vì hàm số đơn điệu trên
nên
Nếu Hàm số không có giá trị lớn nhất
Vậy
Cho hàm số
thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng?
Tập xác định
Ta có: . Vì hàm số đơn điệu trên
nên
Nếu Hàm số không có giá trị lớn nhất
Vậy
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Ta có:
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình
là:
Ta có:
Quan sát đồ thị ta thấy cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
=> Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số
như sau:

Xét hàm số
và các mệnh đề sau:
(i) Hàm số
có ba điểm cực trị.
(ii) Hàm số
đạt cực tiểu tại
.
(iii) Hàm số
đạt cực đại tại
.
(iv) Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
(v) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho?
Ta có:
Từ đồ thị ta nhận thấy là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số ta thấy hàm số có 3 cực trị và đồng biến trên khoảng
.
Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.
Cho hàm số
xác định trên tập
và một số thực
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu
thì
. Sai|| Đúng
b) Nếu
thì
. Sai|| Đúng
c) Nếu
thì
. Đúng||Sai
d) Nếu
thì
. Đúng||Sai
Cho hàm số xác định trên tập
và một số thực
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu thì
. Sai|| Đúng
b) Nếu thì
. Sai|| Đúng
c) Nếu thì
. Đúng||Sai
d) Nếu thì
. Đúng||Sai
a) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện để
.
b) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện để
.
c) Nếu thì
là hàm hằng trên
(đồ thị là đường thẳng nằm ngang).
Suy ra .
d) Nếu thì
là hàm hằng trên
(đồ thị là đường thẳng nằm ngang).
Suy ra.
Hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
cắt nhau tại điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
và đường tiệm cận ngang
. Do đó giao điểm của hai đường tiệm cận là
.
Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là
đồng một khách cho
khách. Từ khách thứ
, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm
nghìn (
là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá
người. Biết rằng nếu nhận thêm từ
đến
khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của
.
Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là đồng một khách cho
khách. Từ khách thứ
, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm
nghìn (
là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá
người. Biết rằng nếu nhận thêm từ
đến
khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của
.
Hàm số
có đạo hàm
, với
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số
có đúng một cực trị.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Vì tập xác định của hàm số không chứa và
nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Lại có: . Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng
.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
?
Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Do đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này
đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số
là bốn cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
Ta có:
=> Hàm số có 3 điểm cực trị
Đồ thị (C) của hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.

Biết tiếp tuyến (C) tại giao điểm của (C) với trục tung song song với đường thẳng
. Giá trị của biểu thức
là:
Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang y = -3
=> Hàm số có dạng
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
=> 3 – b = 2 => b = 1
Vậy a = -3; b = 1; c = 1 => K = 2
Cho hàm số
(với
là tham số) có đồ thị
. Giả sử các điểm
là các điểm cực trị của
. Để tam giác
đều thì giá trị của tham số
nằm trong khoảng nào sau đây?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có ba nghiệm phân biệt hay
có hai nghiệm khác 0
Khi đó
Đồ thị có ba điểm cực trị là
;
;
.
Ta có:
Do đó tam giác đều
Kết hợp với điều kiện .
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
xác định trên
và có đạo hàm
trong đó
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vì nên
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận?
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang . Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.
Tam thức có
Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:
Vậy .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số
với
là tham số. Với điều kiện nào của tham số
thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu?
Ta có:
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
.
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Ta có:
nên hàm số có tiệm cận ngang là
và tiệm cận đứng là
.
Cho hàm số
. Khi đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Ta có:
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đườn tiệm cận ngang bằng 2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đường thẳng
và
tại ba điểm phân biệt?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Để đường thẳng và
tại ba điểm phân biệt thì
.
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2.
Tập xác định
Ta có:
=> Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang thì
Vậy khi thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = m + 1; y = - m và 2 đường tiệm cận đứng là x = 0 và x = -1
Để hai đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 thì
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau dây đúng?
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
là:
Đặt
Điều kiện xác định
Xét hàm ta có:
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
và
Khi đó yêu cầu bài toán đồng biến trên
Điều kiện xác định
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên thì
Vậy đáp án cần tìm là
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng
, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của
bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đáp án: 2 dm
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng
, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của
bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Đáp án: 2 dm
Ta có:
tại
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ![]()
Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành
Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang
=> Số tiệm cận là 2 đường
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số có
. Đúng||Sai
c) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Sai||Đúng
d) Hàm số
đồng biến trên
và
. Đúng||Sai
Cho hàm số xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số có
. Đúng||Sai
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Sai||Đúng
d) Hàm số đồng biến trên
và
. Đúng||Sai
a) Từ đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng suy ra mệnh đề đúng.
b) Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên và
suy ra hàm số có
. Vậy mệnh đề đúng.
c) Ta có
Hàm số nghịch biến khi
suy ra mệnh đề sai.
d) Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị của hàm số
như hình vẽ.
Từ đồ thị ta có hàm số đồng biến trên
và
suy ra mệnh đề đúng.
Cho hàm số
. Hãy chọn khẳng định đúng?
Tập xác định
Ta có: nên hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số nghịch biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán
Mà
Vậy tập hợp T có tất cả 3 phần tử.
Gia đình bác T muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích
. Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/m2, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m2. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?
Gọi là bán kính đáy của bình chứa hình trụ
Khi đó tổng số tiền phải trả là
Đặt
Vậy để chi phí xây dựng là thấp nhất thì bán kính đáy bằng .
Một chất điểm chuyển động với quy luật
. Thời điểm
(giây) tại vận tốc
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
Vận tốc của chuyển động là:
Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng khi
.
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Ta có:
Lại có:
Từ đó
Xét hàm số
=> Hàm số đồng biến trên
=>
=>
Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
và có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào đồ thị ta thấy và dấu “=” chỉ xảy ra tại
nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Biết đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi có
thuộc khoảng nào sau đây?
Phương trình hoành độ giao điểm là
Xét hàm số
Đồ thị có điểm uốn là
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Tập xác định . Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:

Đồ thị của hàm số thỏa mãn bài toán.
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị (C1) và hàm số y = f’(x) có đồ thị (C2) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
trên khoảng
là:

Ta có:

Xét
Từ đồ thị ta được:
Phương trình có nghiệm đơn
Phương trình có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn (x = 0)
Phương trình có 1 nghiệm đơn.
Vậy g’(x) = 0 có 8 nghiệm đơn nên hàm số g(x) có 8 điểm cực trị.
Cho hàm số
có đạo hàm
xác định và liên tục trên
. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số
:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng:
Ta có:
Với ta có:
ta có bảng xét dấu của
như sau:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
?
Ta có:
.
Chọn hàm số tương ứng với bảng biến thiên sau?

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên hàm số cần tìm là
.