Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Xác định giá trị của a để hàm số
nghịch biến trên trục số.
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Cho hàm số
xác định trên tập
và một số thực
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu
thì
. Sai|| Đúng
b) Nếu
thì
. Sai|| Đúng
c) Nếu
thì
. Đúng||Sai
d) Nếu
thì
. Đúng||Sai
Cho hàm số xác định trên tập
và một số thực
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu thì
. Sai|| Đúng
b) Nếu thì
. Sai|| Đúng
c) Nếu thì
. Đúng||Sai
d) Nếu thì
. Đúng||Sai
a) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện để
.
b) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện để
.
c) Nếu thì
là hàm hằng trên
(đồ thị là đường thẳng nằm ngang).
Suy ra .
d) Nếu thì
là hàm hằng trên
(đồ thị là đường thẳng nằm ngang).
Suy ra.
Cho hàm số
thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng?
Tập xác định
Ta có: . Vì hàm số đơn điệu trên
nên
Nếu Hàm số không có giá trị lớn nhất
Vậy
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Xét
Ta có bảng xét dấu:
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
xác định trên R và có đồ thị hàm số
là đường cong như hình vẽ:

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.
a) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Sai||Đúng
b) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số
đạt cực đại tại
. Đúng||Sai
d) Hàm số
đạt cực tiểu tại
. Sai||Đúng
Cho hàm số xác định trên R và có đồ thị hàm số
là đường cong như hình vẽ:
Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Sai||Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực đại tại
. Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại
. Sai||Đúng
Từ đồ thị hàm số , ta có bảng biến thiên
a) Từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
b) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0; 2).
c) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0.
d) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = −2 và x = 2.
Có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tập xác định
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm
cách điểm
một khoảng 3 km. Điểm
nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí
cách điểm
một khoảng 3 km. Điểm
cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng
và
(minh hoạ như hình vẽ sau).

Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình
. Trong đó,
là nồng độ,
là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là
và
. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm
trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).
Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm cách điểm
một khoảng 3 km. Điểm
nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí
cách điểm
một khoảng 3 km. Điểm
cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng
và
(minh hoạ như hình vẽ sau).
Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình . Trong đó,
là nồng độ,
là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là
và
. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm
trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận?
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang . Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.
Tam thức có
Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:
Vậy .
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại điểm có tung độ bằng:
Do và
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Xét phương trình có hoành độ giao điểm
Vậy tung độ giao điểm là .
Cho hàm số
có đạo hàm
. Tìm số điểm cực trị của hàm số
?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số
có đạo hàm
với
và
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Cho hàm số có đạo hàm
với
và
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
.
Tập xác định của hàm số: .
+) Ta có: và
không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
+) Ta có:
và là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
đồng biến trên
.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?
Xét hàm số có tập xác định
Ta có: suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
không có điểm cực trị?
Ta có:
Hàm số đã cho không có cực trị khi và chỉ khi vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Vì
Vậy có bốn giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây:

Số nghiệm của phương trình
là:
Ta có: có hai nghiệm
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [-6; 6]
Xét hàm số g(x) = -x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6]
Ta có: g’(x) = -2x – 4
=> g’(x) = 0 => x = -2 thuộc [-6; 6]
Ta lại có g(x) = 0 => x2 – 4x + 5 = 0 => x = 1 (tm) hoặc x = -5 (tm)
Ta tính được:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình
Ta có:
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Gọi
lần lượt là số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
ta có
là tiệm cận đứng.
ta có:
là tiệm cận đứng.
Vậy .
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp các số nguyên
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
. Xác định số phần tử của tập hợp
?
Xét là hàm hằng nên hàm số không nghịch biến. Vậy
không thỏa mãn.
Xét
Tập xác định
Để hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
Mà nên
Vậy tập hợp S có tất cả 9 giá trị.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Ta có:
Xét trên khoảng
ta có bảng biến thiên:
Suy ra mà
nên
Vậy có tất cả giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
. Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
. Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
. Đúng||Sai
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: . Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là . Đúng||Sai
a) Ta có:
b)
Thay vào hàm số, ta tính được toạ độ các điểm cực trị là (−2; −3) và (1; 3)
c) Điều kiện xác định:
nên
là tiệm cận đứng.
d)
Suy ra đồ thị có đường tiệm cận xiên là .
Cho hàm số
biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên .
Giá trị trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Ta có .
Do đó ,
,
.
Vậy
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
sao cho đồ thị hàm số
có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung?
Để đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương.
Ta có:
Để (∗) có ít nhất 1 nghiệm dương thì:
TH1: (*) có 2 nghiệm trái dấu
Mà nên
.
TH2: (*) có 2 nghiệm phân biệt
Mà nên
.
TH3: (*) có nghiệm kép lớn hơn 0.
.
Mà nên
.
Vậy có 32 giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình
trên đoạn
?
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn
?
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Đồ thị hàm số
được biểu diễn bởi hình vẽ:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Quan sát đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ dưới đây?

Quan sát đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có dạng hàm số phân thức
=> Loại đáp án B và D
Ta có: => Loại đáp án B
Một công ty bất động sản có
căn hộ cho thuê. Nếu giá cho thuê mỗi căn là
đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cho thuê mỗi căn hộ thêm
đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yếu bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Đặt số tiền tăng thêm là (đồng)
Giá tiền mỗi căn hộ một tháng là (đồng)
Số căn hộ bị trống là (phòng)
Số tiền thu được mỗi tháng là: (đồng)
Đặt
Để doanh thu là lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số , giá trị lớn nhất của hàm số
tại đỉnh của parabol.
Hay:
Vậy công ty niêm yết giá tiền là: đồng để được doanh thu là lớn nhất.
Cho hàm số
(với
là tham số thực) thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
TH1: loại
TH2: khi đó
Suy ra đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
lần lượt là
. Kết luận nào sau đây đúng?
Quan sát đồ thị ta thấy
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
?
Ta có:
Điều kiện cần
Điều kiện đủ:
Khi suy ra
là điểm cực đại của hàm số.
Khi suy ra
là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Xét hàm số ta có:
Điều kiện xác định
Lại có: nên hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm
với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Có bao nhiêu điểm
thuộc đồ thị hàm số
sao cho khoảng cách từ điểm
đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ điểm
đến trục hoành?
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có: . Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho có duy nhất một cực tiểu. Hỏi tập
có bao nhiêu phần tử?
Điều kiện để hàm số có duy nhất một cực tiểu là
và phương trình
có duy nhất một nghiệm.
Để phương trình có duy nhất một nghiệm thì phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x = 0.
Mặt khác
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biết rằng đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị là
và
. Khi đó giá trị của hàm số
tại
bằng:
Ta có:
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
và
nên ta có
Suy ra .