Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
là:
Ta có: nên hàm đồng biến trên
Do đó
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
là:
Ta có: nên hàm đồng biến trên
Do đó
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tập xác định
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán:
Vậy đáp án cần tìm là .
Một chất điểm chuyển động với quy luật
. Thời điểm
(giây) tại vận tốc
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng khi
.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1
Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị
=> A, C, D đúng và B sai
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
sai vì
nhưng
sai vì
nhưng
sai vì
nhưng
đúng vì
nên hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số
với
là tham số. Khi giá trị của
biến thiên thì số điểm cực trị của hàm số có thể là
hoặc
hoặc
. Tính giá trị biểu thức
?
Đặt
Ta có bảng biến thiên của như sau:
TH1:
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
TH2:
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
TH3:
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
Vậy
Cho hàm số
có bảng biến thiên trên đoạn
như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị của tham số
trên đoạn
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
?
Ta có:
Suy ra
Khi đó hay
Theo yêu cầu bài toán
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy có ba nghiệm
Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
và có đường tiệm cận ngang là
. Giá trị
bằng:
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
=> Đồ thị hàm số đi qua điểm nên
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là (thỏa mãn)
Vậy
Cho hình vẽ sau:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số có dạng
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và
suy ra
.
Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm
cách điểm
một khoảng 3 km. Điểm
nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí
cách điểm
một khoảng 3 km. Điểm
cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng
và
(minh hoạ như hình vẽ sau).

Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình
. Trong đó,
là nồng độ,
là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là
và
. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm
trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).
Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm cách điểm
một khoảng 3 km. Điểm
nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí
cách điểm
một khoảng 3 km. Điểm
cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng
và
(minh hoạ như hình vẽ sau).
Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình . Trong đó,
là nồng độ,
là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là
và
. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm
trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Đường tiệm cận ngang:
Đường tiệm cận đứng:
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng
Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Mặt khác suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
Do nên hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Từ đó hàm số đồng biến trên khoảng
Cho hàm số
với
là tham số. Điều kiện cần và đủ của tham số
để hàm số nghịch biến trên khoảng
là:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Xét hàm số trên khoảng
ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy để hàm số nghịch biến trên thì
.
Cho hàm số
.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
. Đúng||Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi
. Đúng||Sai
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Sai||Đúng
d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:
Đúng||Sai
Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi . Đúng||Sai
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Sai||Đúng
d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:
Đúng||Sai
Ta có: ,
nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi
.
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và
.
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
, nhận điểm
là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm
và đi qua điểm có tọa độ
.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm 0 nên hàm số đạt cực đại tại 0 và giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
Cho hình vẽ:

Biết rằng đường trong trong hình vẽ trên là đồ thị của một trong các hàm số nào dưới đây, đó là hàm số nào?
Đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với hệ số
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm nên hàm số thích hợp là
.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Suy ra không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên
?
Với
y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là .
Cho hàm số
, đồ thị của hàm số
là đường cong như hình vẽ:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Ta có:
trong đó các nghiệm
là nghiệm đơn và
là nghiệm kép.
nên ta có bảng biến thiên của hàm
như sau:
Vậy .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ dưới đây?

Quan sát đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có dạng hàm số phân thức
=> Loại đáp án B và D
Ta có: => Loại đáp án B
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?
Tập xác định của hàm số
Ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:
Quan sát bảng biến thiên nhận thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là .
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên ![]()
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Cho hàm số có đạo hàm trên
là
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Để hàm số
(với
là tham số) đạt cực tiểu tại
thì tham số
thuộc khoảng nào sau đây?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại
Khi
Ta có: suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
Vậy thì hàm số đạt cực tiểu tại
.
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
Hay
Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau là:
Ta có:
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu
Vì nên có 12 giá trị thỏa mãn.
Vậy có tất cả 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tìm giá trị của tham số
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
?
Ta có:
Vậy giá trị cần tìm là .
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số
có điểm cực đại
và điểm cực tiểu
thỏa mãn biểu thức
?
Ta có: có
nên
.
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi .
Trường hợp 1:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Trường hợp 2:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn.
Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?
Ta có: nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình
.
Cho hàm số
xác định trên R và có đồ thị hàm số
là đường cong như hình vẽ:

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.
a) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Sai||Đúng
b) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số
đạt cực đại tại
. Đúng||Sai
d) Hàm số
đạt cực tiểu tại
. Sai||Đúng
Cho hàm số xác định trên R và có đồ thị hàm số
là đường cong như hình vẽ:
Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Sai||Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực đại tại
. Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại
. Sai||Đúng
Từ đồ thị hàm số , ta có bảng biến thiên
a) Từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
b) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0; 2).
c) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0.
d) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = −2 và x = 2.
Cho hàm số
có
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ bên.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là bao nhiêu?
Đáp án: 6
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là bao nhiêu?
Đáp án: 6
Ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
(1) có nghiệm (nghiệm đơn) và
(nghiệm kép)
(2) có nghiệm ba nghiệm đơn với
Hàm số
có tập xác định
+) Tìm tiệm cận ngang:
Vì
Nên Đồ thị hàm số
nhận đường thẳng
làm TCN.
+) Tìm tiệm cận đứng:
Tại các điểm mẫu của
nhận giá trị bằng 0 còn tử nhận các giá trị khác 0.
Và do hàm số xác định trên nên giới hạn một bên của hàm số
tại các điểm
là các giới hạn vô cực.
Do đó, đồ thị hàm số có 5 TCĐ:
và
.
Vậy ĐTHS có 6 đường tiệm cận: 1
và
TCĐ
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó?
Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là và đường tiệm cận ngang là
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Điều kiện xác định
Vậy
Xét
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Xét
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì không tồn tại nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức
trong đó
là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
Đáp án: 26
Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức trong đó
là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
Đáp án: 26
Ta có .
Bảng biến thiên
Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất 26 tạ sản phẩm trong một tuần.