Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 KNTT
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 4\ln(1 -x) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty) . Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số là y' = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} . Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 2. Sai||Đúng

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 1 - 4\ln2 . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 4\ln(1 -x) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty) . Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số là y' = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} . Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 2. Sai||Đúng

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 1 - 4\ln2 . Đúng||Sai

    Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty).

    Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

    Ta có: y' = 2x + \frac{4}{1 - x} = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x}

    Khi đó y' = 0 \Leftrightarrow \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(TM) \\ x = 2(L) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}f( - 2) = 4 - 4\ln3 \\f( - 1) = 1 - 4\ln2 \\f(0) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}M = 0 \\m = 1 - 4\ln2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ:

    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Hỏi phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)?

    Đặt t= x - 2;\left( {t > - 2} ight)

    Phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 tương đương

    \left| {f\left( t ight) - 2} ight| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( t ight) = 3} \\ {f\left( t ight) = 1} \end{array}} ight.

    Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt t \in \left( { - 2; + \infty } ight)

    => Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)

  • Câu 3: Vận dụng

    Để đồ thị hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + m- 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Để đồ thị hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + m- 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số y = {2021^{f\left( x ight)}} + {2020^{f\left( x ight)}} là:

    Tính số điểm cực trị của hàm số

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = f'\left( x ight){.2021^{f\left( x ight)}}.\ln 2021 + f'\left( x ight){.2020^{f\left( x ight)}}.\ln 2020 \hfill \\ = f'\left( x ight)\left[ {{{2021}^{f\left( x ight)}}.\ln 2021 + {{2020}^{f\left( x ight)}}.\ln 2020} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Do {2021^{f\left( x ight)}}.\ln 2021 + {2020^{f\left( x ight)}}.\ln 2020 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

     y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = a} \\ {{x_2} = b} \\ {{x_3} = c} \end{array}} ight.

    Tính số điểm cực trị của hàm số

    Vậy hàm số y = {2021^{f\left( x ight)}} + {2020^{f\left( x ight)}} có ba điểm cực trị.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Số đường tiệm cận ngang: 1

    Số đường tiệm cận đứng: 1

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây:

    Tính số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình 2f\left( x ight) - 5 = 0 là:

    Ta có: 2f\left( x ight) - 5 = 0 \Rightarrow f\left( x ight) = \frac{5}{2} có hai nghiệm

  • Câu 7: Nhận biết

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} + 1 trên đoạn \lbrack - 2;5brack bằng:

    Ta có: y' = - 4x^{3} + 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}y( - 2) = - 5 \\y( - 1) = y(1) = 2 \\y(0) = 1 \\y(5) = - 574 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 2;5brack}y =y(1) = 2

  • Câu 8: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} có tiệm cận ngang là:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} } ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4x - 2}}{{x + \sqrt {{x^2} - 4x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4 - \dfrac{2}{x}}}{{1 + \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }} = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} } ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} } ight) = - \infty \hfill \\ \end{matrix}

    Vì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} } ight) = 2 > 0} \end{array}} ight. nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Số các giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 20;20brack để hàm số y = \frac{mx - 16}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) là:

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(x - m)^{2}}. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) khi

    \left\{ \begin{matrix} y' < 0;\forall x < 8 \\ x eq m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m^{2} + 16 < 0 \\ m otin ( - \infty;8) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 4 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m \geq 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 8

    Vì \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 20;20brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 8;9;10;...;20 ight\}

    Vậy có tất cả 13 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + \frac{4}{x} trên khoảng \left( {0; + \infty } ight). Tính giá trị của m.

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {x = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tính GTNN của hàm số trên khoảng

    => Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4

    => y(2) = 4

    => m = 4

  • Câu 11: Thông hiểu

    Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 2x + 3}{x + 1} là đường thẳng có phương trình

    Tập xác định: D = R\backslash\left\{ - 1 ight\}.

    Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: y = ax + b.

    Trong đó,

    a = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{f(x)}{x} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x^{2} - 2x + 3}{x^{2} + x} = 1

    b = \lim_{x ightarrow + \infty}\left\lbrack f(x) - ax ightbrack = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x^{2} - 2x + 3}{x + 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- 3x + 3}{x + 1} = - 3.

    Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x - 3.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 = 0(*)

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - \left( {2{m^2} - 4} ight) > 0 \hfill \\ 2{m^2} - 2m - 3 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < 2 \hfill \\ m e \frac{{1 \pm \sqrt 7 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vì m\mathbb{\in Z} suy ra m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 13: Nhận biết

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x^{2} + x + 4}{x} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack bằng:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\} nên hàm số xác định và liên tục trên \lbrack - 3; - 1brack

    Ta có: y' = \frac{x^{2} - 4}{x^{2}};\forall x eq 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mà y( - 3) = - \frac{10}{3};y( - 1) = - 4;y( - 2) = - 3

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 3; - 1brack}y = y( - 1) = - 4

  • Câu 14: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:

    Đồ thị của hàm số y = - x^{3} + 3x + 1 thỏa mãn bài toán.

  • Câu 15: Vận dụng

    Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10(km/h) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ.

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) Khi vận tốc v = 10(km/h) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên 1 km đường sông là 48000 đồng. Đúng||Sai

    b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông với vận tốc x (km/h) là f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}. Sai||Đúng

    c) Khi vận tốc v = 30 (km/h) thì tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông là 43000 đồng. Đúng||Sai

    d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông nhỏ nhất là v=20(km/h). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10(km/h) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ.

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) Khi vận tốc v = 10(km/h) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên 1 km đường sông là 48000 đồng. Đúng||Sai

    b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông với vận tốc x (km/h) là f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}. Sai||Đúng

    c) Khi vận tốc v = 30 (km/h) thì tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông là 43000 đồng. Đúng||Sai

    d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông nhỏ nhất là v=20(km/h). Đúng||Sai

    a) Đúng: Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: \frac{1}{10} (giờ)

    Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \frac{1}{10}.480000 = 48000 (đồng).

    b) Sai: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu, x > 0

    Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: \frac{1}{x} (giờ)

    Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \frac{1}{x}.480 = \frac{480}{x} (nghìn đồng)

    Hàm chi phí cho phần thứ hai là p = k.x^{3} (nghìn đồng/ giờ)

    Khi x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0,03 \Rightarrow p = 0,03x^{3} (nghìn đồng/ giờ)

    Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: \frac{1}{x}.0,03x^{3} = 0,03x^{2} (nghìn đồng)

    Vậy tổng chi phí f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3},

    c) Đúng. Tổng chi phí f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}

    Thay x = v = 30 ta được f(30) = \frac{480}{30} + 0,03(30)^{3} = 43(nghìn đồng).

    d) Đúng f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3} = \frac{240}{x} + \frac{240}{x} + 0,03x^{2} \geq 3\sqrt[3]{1728} = 36

    Dấu ’’=’’ xảy ra khi x = 20.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên tập số thực và đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới.

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Từ đồ thị của hàm số f'(x) ta có:

    f'(x) \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3) \cup ( - 2; + \infty)

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm y' = - x^{2} - 1;\forall x\mathbb{\in R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = - x^{2} - 1;\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow}f'(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R} do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R}

    Do 0 < 2020 \Rightarrow f(0) > f(2020)

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

    Ta có: y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}} = \frac{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 2} ight)}}{{{x^2} - 2x + m}}

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f\left( x ight) = {x^3} - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e 1} \\ {x e - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {f\left( { - 2} ight) e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} 1 - m > 0 \hfill \\ m - 1 e 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {m + 8 e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 1} \\ {m e - 8} \end{array}} ight.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} + (m - 1)x^{2} + \left( m^{2} - 1 ight)x đạt cực tiểu tại điểm x = 0?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 4x^{3} + 2(m - 1)x + \left( m^{2} - 1 ight) \\ y'' = 12x^{2} + 2(m - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 \Rightarrow y'(0) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Với m = 1 ta được y = x^{4} \Rightarrow y' = 4x^{3}

    y' = 0 \Leftrightarrow x = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (thỏa mãn yêu cầu)

    Với m = - 1 ta được y = x^{4} - 2x^{2} \Rightarrow y' = 4x^{3} - 4x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = \pm 1 (không thỏa mãn)

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} - (3 - m)x^{2} - 7 đi qua điểm A( - 2;1)?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 2;1) nên ta có:

    1 = ( - 2)^{4} - (3 - m)( - 2)^{2} - 7 \Leftrightarrow m = 1

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack 2;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 2;5brack lần lượt là M;m. Kết luận nào sau đây đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy \left\{\begin{matrix}\max_{\lbrack 2;5brack}y = M = 4 \\\min_{\lbrack 2;5brack}y = m = - 6 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M - m = 10

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d;(a eq 0) có đồ thị như hình vẽ:

    Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(x + m) = m có đúng ba nghiệm phân biệt là:

    Đồ thị hàm số f(x + m) = m có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang trái hoặc sang phải theo phương song song với trục hoành |m| đơn vị.

    Suy ra phương trình f(x + m) = m có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m \in ( - 2;2).

  • Câu 24: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nào có tiệm cận đứng?

    Xét hàm số y = \frac{1}{\sqrt{x}} có

    Tập xác định D = (0; + \infty)

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{1}{\sqrt{x}} = + \infty suy ra x = 0 là tiệm cận đứng của hàm số.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 2x + 1. Giả sử hàm số đạt cứ đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b thì giá trị biểu thức 2a – 5b là

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = {x^2} - 3x + 2 \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tính giá trị biểu thức

    Do y’ thay đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1

    => x = 1 là điểm cực đại của hàm số

    y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2

    => x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số

    => 2a – 5b = -8

  • Câu 26: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình - x^{3} + 4x + 1 = m có ba nghiệm phân biệt?

    Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) = - x^{3} + 4x + 1 và đường thẳng y = m

    Xét y = f(x) = - x^{3} + 4x + 1 có f'(x) = - 3x^{2} + 4

    Phương trình f'(x) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \\x = - \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Lập bảng biến thiên

    Đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f(x) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

    1 - \frac{16\sqrt{3}}{3} < m < 1 + \frac{16\sqrt{3}}{3}

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 2; - 1;...;4 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Biết đồ thị của hàm số y = f'(x) biểu diễn như hình vẽ:

    Khi đó hàm số y = f\left( x^{2} - 1 ight) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

    Ta có: y' = 2x.f'\left( x^{2} - 1 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 1 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 1 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} - 1 \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} - 1 \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ - 2 \leq x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 \leq x \leq 0 \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là ( - 2;0).

  • Câu 28: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động với quy luật s(t) = - t^{3} + 6t^{2}. Thời điểm t (giây) tại vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

    Ta có: s(t) = - t^{3} + 6t^{2} \Rightarrow v(t) = s'(t) = - 3t^{2} + 12t

    \Rightarrow v'(t) = 12 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 2

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t = 2.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{\left( 2x^{2} - x ight)\sqrt{1 +\dfrac{1}{x^{2}}}}{x^{2} - 1}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\left(2 - \dfrac{1}{x} ight)\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{1}{x^{2}}}= 2

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\left( - 2x^{2} + x ight)\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2} - 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\left( - 2 + \frac{1}{x} ight)\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = - 2

    Suy ra y = \pm 2 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}y = \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} = \pm \infty suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} = \pm \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:

    Hàm số g(x) = 2f(x) + 2021 đồng biến trên khoảng:

    Ta có: g'(x) = 2f'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x) > 0

    \Leftrightarrow x \in ( - \infty; - 4) \cup (7; + \infty)

    Nên suy ra hàm số cũng đồng biến trên (8; + \infty).

  • Câu 31: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Xét hàm số y = - x^{3} - 3x + 1 ta có: y' = - 3x^{2} - 3 < 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Do đó hàm số y = - x^{3} - 3x + 1 nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x - m} - x - 1}}. Xác định tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận.

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \frac{1}{3}=> Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = - \frac{1}{3}

    Đồ thị có đúng 4 đường tiệm cận thì phương trình \sqrt {4{x^2} - 2x - m} - x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {4{x^2} - 2x - m} - x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - 2x - m} = x + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 1} \\ {3{x^2} - 4x - 1 = m\left( * ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Theo yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x \geqslant - 1,x e 1

    Xét hàm số y = 3{x^2} - 4x - 1;\left( {x \geqslant - 1;x e 1} ight)

    Bảng biến thiên

    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận

    Dựa vào bảng biến thiên phương trình 3{x^2} - 4x - 1 = m;\left( {x \geqslant - 1;x e 1} ight) có hai nghiệm thì m \in \left( {\frac{{ - 7}}{3};6} ight]\backslash \left\{ { - 2} ight\}

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và thỏa mãn f(x) > f'(x) + 1;\forall x\mathbb{\in R}. Bất phương trình f(x) < me^{x} + 1 nghiệm đúng với mọi x \in (0; + \infty) khi và chỉ khi

    Ta có:

    f(x) < me^{x} + 1 \Leftrightarrow f(x) - 1 < me^{x}

    \Leftrightarrow \frac{f(x) - 1}{e^{x}} < m.

    Xét hàm số g(x) = \frac{f(x) - 1}{e^{x}} có

    g'(x) = \frac{f'(x) - \left\lbrack f(x) - 1 ightbrack}{e^{x}} < 0;\forall x \in (0; + \infty)

    Bảng biến thiên

    Vậy bất phương trình f(x) < me^{x} + 1 nghiệm đúng với mọi x \in (0; + \infty) khi và chỉ khi m \geq f(0) - 1.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và f'(x) < 0,\forall x \in (0; + \infty) biết f(0) = 3. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra.

    Do f^{'}(x) < 0,\forall x \in (0; + \infty) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0; + \infty).

    Khi đó ta có:

    f(2024) < f(0) = 3 \Rightarrow f(2024) = 3,5 sai

    f(2023) < f(0) = 3 \Rightarrow f(2023) + f(2024) < 3 + 3 = 6 \Rightarrow f(2023) + f(2024) = 6 sai

    f(2023) > f(2024) \Rightarrow f(2023) < f(2024) sai

    Do đó, f( - 2024) = 3 đúng.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Xác định giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu là y = 1.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây là sai

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 4

    Hàm số có ba cực trị nên ab < 0 mà c = 0 => ab\left( {c + 1} ight) < 0

  • Câu 37: Nhận biết

    Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + mx + 5 có hai điểm cực trị?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + m

    Để hàm số có hai điểm cực trị thì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt khi đó

    \Delta'_{y'} = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} - (2m - 3)x - m + 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m luôn đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx - 2m + 3

    Khi đó: y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow x^{2} - 2mx - 2m + 3 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 1

    Do m nguyên dương nên m = 1.

    Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 39: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2}{- x + 3}?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2}{- x + 3} = 0

    Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2}{- x + 3} là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 40: Vận dụng

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2{x^3} - 3m{x^2} + 6mx + 2 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = 6{x^2} - 6mx + 6m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 6 > 0} \\ {\Delta ' = 9{m^2} - 36m \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 28 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập