Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Điều kiện xác định
Ta có: . Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
ta có;
Mặt khác nên
Vậy có hai giá trị của tham số m cần tìm.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Điều kiện xác định
Ta có: . Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
ta có;
Mặt khác nên
Vậy có hai giá trị của tham số m cần tìm.
Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang.
Ta có:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số
Đồng thời
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
. Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
. Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
. Đúng||Sai
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: . Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là . Đúng||Sai
a) Ta có:
b)
Thay vào hàm số, ta tính được toạ độ các điểm cực trị là (−2; −3) và (1; 3)
c) Điều kiện xác định:
nên
là tiệm cận đứng.
d)
Suy ra đồ thị có đường tiệm cận xiên là .
Cho hàm số
. Xác định tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận.
Ta có: => Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và
Đồ thị có đúng 4 đường tiệm cận thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Xét hàm số
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm thì
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như trong hình vẽ?

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng với
Vậy hàm số cần tìm là .
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Vậy đáp án cần tìm là
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
là:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
=> Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
=> Hệ số a < 0 => Loại đáp án C và D
Đồ thị hàm số đi qua điểm =>
Hàm số có ba cực trị => ab < 0
Do a < 0 => b > 0
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ =>
Cho hàm số
có đạo hàm
xác định và liên tục trên
. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số
:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng:
Ta có:
Với ta có:
ta có bảng xét dấu của
như sau:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
có đạo hàm
với mọi
. Xác định số điểm cực đại của hàm số đã cho?
Ta có:
. Ta có bảng xét dấu:
Quan sát bảng xét dấu ta có: đổi dấu từ dương sang âm tại
.
Vậy hàm số có một điểm cực đại tại .
Cho hàm số
xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Sai|| Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm
. Đúng||Sai
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2. Sai|| Đúng
d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. Đúng||Sai
Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Sai|| Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm . Đúng||Sai
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2. Sai|| Đúng
d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. Đúng||Sai
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nên phát biểu “Hàm số
có giá trị nhỏ nhất bằng −2” là phát biểu sai.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
là
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Tập xác định:
Ta có:
Ta có bảng xét dầu’(x) như sau:

Dựa vào bảng xét dấy của f’(x) ta thấy f’(x) đổi dấu qua hai điểm x = 2018, x = 2019 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
?
Ta có:
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là
đồng một khách cho
khách. Từ khách thứ
, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm
nghìn (
là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá
người. Biết rằng nếu nhận thêm từ
đến
khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của
.
Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là đồng một khách cho
khách. Từ khách thứ
, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm
nghìn (
là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá
người. Biết rằng nếu nhận thêm từ
đến
khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là:
Đặt
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị trong hình vẽ là hàm số có dạng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng
nên hàm số cần tìm là
.
Tìm giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng ![]()
Tìm giá trị của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = -x3 + 3x + 1
Ta có:
Từ bảng biến thiên => Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Ta có:
Ta có:
Cho g’(x) = 0 =>
Dựa vào f’(x) ta có:
Lập bảng xét dấu như sau:

Quan sát bảng xét dấy ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4)
Đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang là:
Tập xác định
Ta có:
Vì nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.
Cho hàm số
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là:
Ta có:
=> Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
=> y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
=> đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số
có bảng xét dấu của
như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Dựa vào bảng xét dấu đã cho ta thấy đổi dấu 4 lần nên hàm số
có bốn điểm cực trị.
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số
là:
Từ giả thiết ta có đồ thị của hàm số như sau:
Vậy hàm số có ba điểm cực trị.
Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị?
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
.
Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Mặt khác
Cho hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
đồng biến trên
.
Cho hàm số
(với m là tham số thực). Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -2 trên đoạn [0; 3].
Xét hàm số trên đoạn [0; 3] ta có:
=> Hàm số f(x) đồng biến trên (0; 3)
=>
Theo bài ra ta có:
Cho hàm số
. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
Đặt
Khi đó
Vậy M = 1; m = 0 => M = m + 1
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Cho hình vẽ:

Biết rằng đường trong trong hình vẽ trên là đồ thị của một trong các hàm số nào dưới đây, đó là hàm số nào?
Đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với hệ số
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm nên hàm số thích hợp là
.
Cho hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng 11 điểm cực trị?

Hàm số đạt cực trị tại
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số suy ra chỉ có phương trình
cho ta nghiệm bội lẻ.
Nếu
=> Số điểm cực trị u là 1
=> Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)
Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số

Áp dụng công thức:
Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u
=> . Kết hợp với điều kiện
=> Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên
?
Với
y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên
Cho hàm số và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tính ![]()
Ta có:
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình
là:
Ta có:
Quan sát đồ thị ta thấy cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
=> Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại thuốc với cá thể
được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số
, trong đó
là số lượng cá thể sau
giờ sử dụng thuốc. Vào thời điểm nào thì số lượng cá thể
bắt đầu giảm?
Xét ta có:
Ta thấy hàm số đạt cực đại tại và
nên sau
giờ thì cá thể bắt đầu giảm.
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho đồng biến trên
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
và x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
lần lượt là:
Ta có:
Đặt t = xy ta được
Vì
Mặt khác
Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
=> Hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn
=>
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
=> y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta cũng có: => x = 1; x = 32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Số tiệm cận của hàm số
là:
Tập xác định:
Khi đó
=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
Mặt khác
=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.