Tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
có hai điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khi đó
Tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
có hai điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khi đó
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
. Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
. Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
. Đúng||Sai
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: . Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là . Đúng||Sai
a) Ta có:
b)
Thay vào hàm số, ta tính được toạ độ các điểm cực trị là (−2; −3) và (1; 3)
c) Điều kiện xác định:
nên
là tiệm cận đứng.
d)
Suy ra đồ thị có đường tiệm cận xiên là .
Tìm hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?
Xét hàm số
Tập xác định . Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (1; 3)?
Xét hàm số có
=> y’ = 0 =>
Ta có bảng biến thiên như sau:

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
?
Thay vào
ta được:
Vậy thuộc đồ thị hàm số
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên đoạn
?
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Để hàm số đồng biến trên đoạn
Đặt
Vậy là đáp án cần tìm.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây:

Số nghiệm của phương trình
là:
Ta có: có hai nghiệm
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
luôn đồng biến trên
?
Ta có:
Khi đó:
Do nguyên dương nên
.
Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập số thực?
Xét hàm số có:
Suy ra hàm số đồng biến trên tập số thực.
Cho hàm số
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = -1
Cho hàm số
Khoảng cách từ điểm
đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này bằng bao nhiêu![]()
Đáp án: 3,2
Cho hàm số Khoảng cách từ điểm
đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này bằng bao nhiêu
Đáp án: 3,2
Ta có:
Xét
Vậy đường tiệm cận xiên có phương trình
Khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận xiên là:
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Giá trị biểu thức
là:
Ta có: nên hàm số đồng biến trên
.
Cho hàm số
có: ![]()
![]()
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị của hàm số
có tiệm cận ngang là đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Đồ thị của hàm số
có tiệm cận đứng là đường thẳng
. Đúng||Sai
c) Đồ thị của hàm số
không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số
không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng
Cho hàm số có:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
. Đúng||Sai
c) Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng
a) Do nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (*)
b) Do nên
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (**)
c) Từ (*) suy ra khẳng định này sai.
d) Từ (**) suy ra khẳng định này sai.
Cho hàm số
. Tìm
để hàm số đã cho có cực tiểu nhưng không có cực đại?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đã cho chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại thì .
Vậy đáp án cần tìm là .
Ông A dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 2,1
Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 2,1
Gọi
lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.
Ta có thể tích bể cá .
Theo đề bài ta có:
Ta có bảng biển thiên
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số
có nhiều nhất bao nhiêu tiệm cận đứng:
Điều kiện
Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
thì phải có nghiệm.
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f’(x) suy ra phương trình f’(x) = 0 có đúng hai nghiệm là với
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

=> Phương trình y = f(x) có nhiều nhất ba nghiệm phân biệt
Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hãy phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
Ta có:
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt, đường thẳng
cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt và phương trình
có 4 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số
. Biết
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Từ
Từ (**) suy ra .
Vậy là đáp án cần tìm.
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt?
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)
Ta có: . Theo yêu cầu bài toán ta có:
=>
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy
Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức
trong đó
là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
Đáp án: 26
Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức trong đó
là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
Đáp án: 26
Ta có .
Bảng biến thiên
Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất 26 tạ sản phẩm trong một tuần.
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có
cực trị?
Nhận thấy rằng nếu là điểm cực trị dương của hàm số
thì
là điểm cực trị của hàm số
Lại thấy vì đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng mà
là hàm đa thức bậc ba nên
luôn là một điểm cực trị của hàm số
.
Khi đó để hàm số có 5 điểm cực trị thì hàm số
có hai cực trị dương phân biệt.
Suy ra phương trình có hai nghiệm dương phân biệt:
Vậy đáp án cần tìm là .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
.
Suy ra hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là .
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
, trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Xét ta có:
Mặt khác
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định
Ta có: suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
.
Lại có suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.
Cho hàm số
với
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định
. Đúng||Sai
b)
. Sai|| Đúng
c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng
d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai
Cho hàm số với
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định . Đúng||Sai
b) . Sai|| Đúng
c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng
d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai
a) Tập xác định .
b)
c) Sai.
Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi
.
d) Đúng
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng ba đường tiệm cận?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số
có đúng ba đường tiệm cận?
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
, đạo hàm
có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực tiểu của hàm số
?
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có đổi dấu từ âm sang dương. Dựa vào đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức
. Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Đáp án: 15
Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức . Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Đáp án: 15
Ta có:
Bảng biến thiên:
Mực nước lên cao nhất thì phải mất giờ.
Hay mực nước lên cao nhất là lúc 20 giờ.
Vậy phải thông báo cho dân di dời vào giờ chiều cùng ngày.
Số tiệm cận của hàm số
là:
Tập xác định:
Khi đó
=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
Mặt khác
=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
?
Ta có:
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
.
Hàm số
đồng biến trên các khoảng
và
khi nào?
Tập xác định
Ta có: . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
và
khi
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng
?
Đặt
Phương trình tương đương
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt
=> Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
Biết rằng đồ thị hàm số
có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu?
Biết rằng đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu?
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
là:
Đặt
Điều kiện xác định
Xét hàm ta có:
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
và
Khi đó yêu cầu bài toán đồng biến trên
Điều kiện xác định
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên thì
Vậy đáp án cần tìm là
Cho hàm số
. Gọi
lần lượt là hoành độ tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
nên
là điểm cực tiểu của hàm số.
nên
là điểm cực đại của hàm số.
Vậy kết luận đúng là: .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng
.
Có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tập xác định
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.