Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Tập xác định . Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và
.
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Tập xác định . Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và
.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Hàm số có
Cho hàm số
có bảng biến thiên trên đoạn
như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị của tham số
trên đoạn
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
?
Ta có:
Suy ra
Khi đó hay
Theo yêu cầu bài toán
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy có ba nghiệm
Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Ta có:
nên hàm số có tiệm cận ngang là
và tiệm cận đứng là
.
Cho hàm số
. Giả sử
là tổng bình phương các giá trị của tham số
để hàm số có ba cực trị và đường tròn đi qua ba cực trị đó có bán kính bằng
. Tính giá trị
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Cho hàm số . Giả sử
là tổng bình phương các giá trị của tham số
để hàm số có ba cực trị và đường tròn đi qua ba cực trị đó có bán kính bằng
. Tính giá trị
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Cho hàm số có đạo hàm trên
là
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
là:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Xét hàm số trên khoảng
.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau là:
Ta có:
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu
Vì nên có 12 giá trị thỏa mãn.
Vậy có tất cả 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hình vẽ:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
Nhận thấy dạng đồ thị của hàm số bậc ba
Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên hàm số tương ứng với đồ thị là .
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên
?
Với
y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là:
Đặt
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
và
bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình hay
.
Cho hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số liên tục trên
và có đạo hàm
với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số
với
, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Với
thì giá trị
là bao nhiêu?
Đáp án: 7
Cho hàm số với
, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Với thì giá trị
là bao nhiêu?
Đáp án: 7
Với , ta có
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là nên
.
Khi đó .
Thực hiện phép chia đa thức lấy tử chia mẫu ta được thương là , nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
, mặt khác nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
.
Nên ta có phương trình:
hay
.
Khi đó .
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta được
.
Suy ra .
Vậy .
Biết
là giá trị của tham số
để hàm số
có hai điểm cực trị
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
?
Xét hàm số
Ta có:
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
Khi đó theo định lí Vi – et ta có:
Theo giả thiết:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
Vì nên có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập số thực?
Xét hàm số có:
Suy ra hàm số đồng biến trên tập số thực.
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Có nên hàm số không có cực trị.
Cho hàm số
xác định trên
liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
bằng:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 4 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số
có 4 đường tiệm cận đứng.
Ngoài ra nên đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận ngang.
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 6.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình
Tập xác định: .
Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: .
Trong đó,
.
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng
Cho hàm số
. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
lần lượt là
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên và có đồ thị như

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số
không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai
b) Hàm số
có ba điểm cực trị. Sai||Đúng
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai
d) Hàm số
không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai
b) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai
d) Hàm số không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng
a) Đúng: Hàm số không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2.
b) Sai: Hàm số chỉ có một điểm cực trị là x = 0.
c) Đúng: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2 đạt được tại x = 0.
d) Sai: Ta thấy , và có xảy ra dấu bằng nên hàm số
có giá trị lớn nhất.
Cho hàm số
có đồ thị
, đường thẳng
và điểm
. Biết rằng
cắt nhau tại ba điểm phân biệt
trong đó
còn trọng tâm tam giác
nằm trên đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Cho hàm số có đồ thị
, đường thẳng
và điểm
. Biết rằng
cắt nhau tại ba điểm phân biệt
trong đó
còn trọng tâm tam giác
nằm trên đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Hàm số
trên đoạn
có giá trị nhỏ nhất bằng:
Ta có:
. Khi đó
suy ra
.
Hỏi đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có: suy ra hàm số luôn nghịch biến trên
.
Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên ![]()
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên khoảng
bằng:
Đặt
Khi đó:
So sánh và
ta thấy GTLN là
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Đường tiệm cận ngang:
Đường tiệm cận đứng:
Cho hàm số
có đồ thị là
. Số điểm thuộc
có hoành độ và tung độ đều là các số nguyên là
Ta có:
Gọi
Vậy có 4 điểm thỏa mãn yêu cầu.
Cho hàm số
có đồ thị
như hình vẽ:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên
. Sai||Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Sai||Đúng
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là
. Đúng||Sai
d) Điểm cực tiểu của hàm số là
. Đúng||Sai
Cho hàm số có đồ thị
như hình vẽ:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên . Sai||Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Sai||Đúng
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
. Đúng||Sai
d) Điểm cực tiểu của hàm số là . Đúng||Sai
a) Sai. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
.
b) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại .
c) Đúng.
d) Đúng.
Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
?
Tập xác định
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận đứng.
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận ngang.
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận ngang.
vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận bằng 3.
Tìm giá trị thực của tham số
để hàm số
đạt cực tiểu tại
?
Ta có:
Để hàm số đạt cực tiểu tại thì
Vậy giá trị tham số m cần tìm là .
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số
có nhiều nhất bao nhiêu tiệm cận đứng:
Điều kiện
Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
thì phải có nghiệm.
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f’(x) suy ra phương trình f’(x) = 0 có đúng hai nghiệm là với
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

=> Phương trình y = f(x) có nhiều nhất ba nghiệm phân biệt
Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.
Cho x, y là các số thực thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Đặt
Ta được
Xét
Vì
Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. (I)
; (II)
; (III)
(I) Tập xác định
=> (I) không thỏa mãn
(II) Tập xác định
Bảng xét dấu

=> (II) thỏa mãn
(III) Tập xác định
=> Hàm số nghịch biến trên tập số thực
=> (III) không thỏa mãn
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Điều kiện xác định:
Đặt ta có:
Ta có:
Khi đó:
Do đó:
Xét hàm số
Ta xác được
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
đồng biến trên khoảng:
Ta có:
Lại có: nên ta có bảng xét dấu như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và
.
Cho hàm số
liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Đặt
với
là tham số. Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:
Đặt với
là tham số. Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?