Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn
nên hàm số cần tìm là
.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn
nên hàm số cần tìm là
.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm . Gọi P là giá trị cực đại của hàm số đã cho. Chọn khẳng định đúng.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là P = f(-3)
Hàm số
nghịch biến trên khoảng:
Tập xác định
Ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên
. Đồ thị của hàm số
trên đoạn
là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dựa vào thị của hàm số trên đoạn
ta thấy
.
Ta có bảng BBT:
Do đó .
Giả sử
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Khi đó tổng của
và
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây:

Số nghiệm của phương trình
là:
Ta có: có hai nghiệm
Biết rằng đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị là
và
. Khi đó giá trị của hàm số
tại
bằng:
Ta có:
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
và
nên ta có
Suy ra .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số theo thứ tự là

Từ đồ thị của hàm số suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là : x = 1 ; y = 1
Cho hàm số
. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Ta có:
Vậy đồ thị có một tiệm cận ngang .
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có cực đại và cực tiểu?
Đáp án: 28
Số giá trị nguyên của tham số để hàm số
có cực đại và cực tiểu?
Đáp án: 28
Ta có:
Hàm số có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt
Mà .
Vậy có 28 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
. Tìm
để hàm số đã cho có cực tiểu nhưng không có cực đại?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đã cho chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại thì .
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: do đó hàm số
nghịch biến trên
Do
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
.
Suy ra hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là .
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận?
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang . Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.
Tam thức có
Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:
Vậy .
Hàm số
đồng biến trên nửa khoảng
khi:
Ta có:
Để hàm số đã cho đồng biến trên nửa khoảng khi đó:
Xét hàm số trên nửa khoảng
ta có:
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng
là:
Từ bảng biến thiên suy ra
Vậy khi và chỉ khi
.
Cho các hàm số sau:
![]()
![]()
Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số tương ứng có đúng một tiệm cận ngang?
Ta có:
có
nên có 1 tiệm cận ngang là
.
có
nên có 2 tiệm cận ngang là
.
có
nên có 1 tiệm cận ngang là
.
có
nên có 1 tiệm cận ngang là
.
Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm x = a hoặc x = b trong đó a < 0, b > 2
Với điều kiện thì phương trình
Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng
Mặt khác bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 => Đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận.
Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật
, trong đó
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi
bằng bao nhiêu?
Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi
bằng bao nhiêu?
Hàm số
có đồ thị như sau:

Tìm điều kiện của tham số
để phương trình
có
nghiệm dương?
Để số nghiệm dương của phương trình đã cho bằng 1 thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại một điểm có hoành độ dương
.
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số nghịch biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán
Mà
Vậy tập hợp T có tất cả 3 phần tử.
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].
Xét hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên [0; 2] có:
f’(x) = 4x3 – 4x
f’(x) = 0 =>
Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9
Vậy
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập số thực?
Xét hàm số có:
Suy ra hàm số đồng biến trên tập số thực.
Cho hàm số
. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
?
Hàm số liên tục trên đoạn
Ta có:
Khi đó nên
.
Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
?
Tập xác định
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận đứng.
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận ngang.
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận ngang.
vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận bằng 3.
Cho hàm số
và đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số và đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Xác định giá trị của a để hàm số
nghịch biến trên trục số.
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để đồ thị hàm số
có ba đường tiệm cận?
Ta có: nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:
Quan sát bảng biến thiên nhận thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là .
Cho hàm số
. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (0; +∞)
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
=>
=>
=>
Xét ta có:
Ta lại có:
Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số
đồng biến trên R bằng:
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi
Và dấu bằng xảy ra chỉ tại một số hữu hạn điểm.
Điều kiện cần
Ta thấy phương trình y ‘ = 0 có một nghiệm x = -1 nên để thì y’ không đổi dấu qua khi x = -1 khi đó phương trình y’ = 0 có nghiệm kép là x = -1 (x = -1 không thể laf nghiệm bội 4 của phương trình y’ = 0 vì y’ không chứa số hạng x3)
Ta suy ra được y’’(-1) = 0
=>
Điều kiện đủ:
Với m = - 2 ta có:
=> Hàm số đồng biến trên R
=> m = -2 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Với ta có:
=> Hàm số đồng biến trên R
=> thỏa mãn điều kiện đề bài
Vậy là các giá trị cần tìm.
=> Tổng các giá trị thực của m cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Cho hàm số
với m là tham số, khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Mà
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số bằng bao nhiêu?
Bác H cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích
dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là
đồng trên một mét vuông và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà bác H phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).
Bác H cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là
đồng trên một mét vuông và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà bác H phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).
Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là
Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 1.
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Có nên hàm số không có cực trị.
Hàm số
có đạo hàm
. Kết luận nào sau đây đúng?
Vì hàm số có đạo hàm
nên hàm số đồng biến trên
.
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn
. Số phần tử của tập hợp
bằng:
Ta có:
Đạo hàm
và
Suy ra
Mà
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có ba nghiệm phân biệt?
Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Xét có
Phương trình
Lập bảng biến thiên
Đường thẳng cắt đồ thị
tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
Do
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Cho hàm số và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tính ![]()
Ta có: