Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng và
.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng và
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
=> Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
Khi thì
Khi thì
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Biết hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
?
Biết hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
?
Cho hàm số
,
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ
. Đúng||Sai
b) Hàm số có hai điểm cực trị khi
. Sai|| Đúng
c) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ
. Sai|| Đúng
d) Hàm số có một điểm cực trị khi . Đúng||Sai
Cho hàm số ,
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ . Đúng||Sai
b) Hàm số có hai điểm cực trị khi . Sai|| Đúng
c) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ . Sai|| Đúng
d) Hàm số có một điểm cực trị khi . Đúng||Sai
Nếu m = 0 thì hàm số đã cho trở thành.
Đây là hàm số đa thức bậc hai nên có 1 điểm cực trị.
Nếu thì hàm số đã cho là hàm số trùng phương có:
.
Ta có
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Điều kiện tương đương là:
Cho hàm số
có bảng biến thiên trên đoạn
như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Từ bảng biến thiên ta suy ra
Cho hai hàm số bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có các đồ thị như hình dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Từ đồ thị ta thấy phương trình (*) có đùng 2 nghiệm phân biệt là x = -1; x = 3, x = x1, và f(x) – g(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm này
=> Các nghiệm trên là nghiệm bội lẻ của (*)
Mà f(x) và g(x) đều là đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (*) nhỏ hơn hoặc bằng 4
=> Phương trình (*) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (*)
=> h’(x) = 0 có 5 nghiệm phân biệt và h’(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm đấy nên hàm số h(x) có 5 điểm cực trị.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị của hàm số
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Vì suy ra
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
. Chọn mệnh đề đúng?

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định là hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
nên
.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1
=> Loại A và B
Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
. Tính tích các nghiệm của phương trình f(x) = M.
Đặt
Xét hàm số ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
. Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng
. Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng . Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Sai||Đúng
Theo hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng và đạt cực tiểu tại điểm
.
Vì hàm số đồng biến trên khoảng nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định
nên
không phải tiệm cận đứng.
suy ra
là một tiệm cận ngang
suy ra
là một tiệm cận ngang
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại .
Vận tốc của một chất điểm được xác định bởi công thức
(với
được tính bằng giây). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất gần bằng:
Gia tốc của chất điểm gia tốc là hàm số bậc hai ẩn
đạt giá trị nhỏ nhất tại
Tại đó, vận tốc của chất điểm bằng .
Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn như hình vẽ:

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn như hình vẽ:
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
tạo với hai trục tọa độ diện tích bằng bao nhiêu?
Ta có: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
và đường tiệm cận ngang là
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là nên diện tích của hình chữ nhật là
.
Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ?

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
nên chọn
.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Điều kiện xác định
Vậy
Xét
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Xét
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì không tồn tại nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm
với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-5; 7) như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng ta thấy
là sai vì f(x) sẽ nhận các giá trị 7; 8 lớn hơn 6 khi x tiến tới 7
là sai vì f(x) không bằng 9 mà chỉ tiến đến 9 khi x dần đến 7 (x khác 7)
Vậy chọn đáp án A.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng
.
Tìm giá trị của tham số
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
?
Ta có:
Vậy giá trị cần tìm là .
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và
.
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn
. Số phần tử của tập hợp
bằng:
Ta có:
Đạo hàm
và
Suy ra
Mà
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có hai cực tiểu và một cực đại?
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
.
Để hàm số có hai cực tiểu và một cực đại thì đồ thị hàm số
có dạng
Ta có: . Đồ thị nhánh ngoài của hàm số hướng lên nên hàm số có hệ số
Khi đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:
Vì m là số nguyên nên có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
. Điều kiện cần và đủ của tham số
để hàm số nghịch biến trên
là:
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì
Vậy giá trị cần tìm là .
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên các khoảng
và
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì nên
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì nên
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Có bao nhiêu điểm
thuộc đồ thị hàm số
sao cho khoảng cách từ điểm
đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ điểm
đến trục hoành?
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có: . Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
có
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để
?
Ta có: suy ra hàm số
đồng biến trên
Suy ra
Vậy có tất cả 21 giá trị nguyên của .
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
![]() |
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
=> Hệ số a > 0
=> Loại đáp án B và đáp án D
Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị
=> Loại đáp án C
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số cần tìm là
.
Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm ngang?
Ta có:
không có tiệm cận ngang vì
không có tiệm cận ngang vì
không có tiệm cận ngang vì
có tiệm cận ngang vì
Cho hàm số
có đồ thị cắt trục
tại ba điểm phân biệt. Hỏi số cực trị của hàm số
bằng bao nhiêu?
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên hàm số có 2 điểm cực trị giả sử đồ thị của hàm số đó như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
Số nghiệm bội lẻ của phương trình là
Khi đó số điểm cực trị của hàm số là 2 + 3 = 5
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Xét
Ta có bảng xét dấu:
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Xác định giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là
.
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2.
Tập xác định
Ta có:
=> Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang thì
Vậy khi thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = m + 1; y = - m và 2 đường tiệm cận đứng là x = 0 và x = -1
Để hai đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 thì
Cho hàm số
(với
là tham số) đạt cực tiểu tại
. Tìm giá trị tham số
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại suy ra
Với
. Khi đó
suy ra
là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy là giá trị cần tìm.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có đúng hai nghiệm phân biệt.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì