Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại điểm có tung độ bằng:
Do và
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Xét phương trình có hoành độ giao điểm
Vậy tung độ giao điểm là .
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại điểm có tung độ bằng:
Do và
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Xét phương trình có hoành độ giao điểm
Vậy tung độ giao điểm là .
Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
?
Tập xác định
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận đứng.
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận ngang.
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận ngang.
vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận bằng 3.
Cho hàm số
có bảng xét dấu
như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là:
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau dây đúng?
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là .
Gọi
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
. Tổng
bằng bao nhiêu?
Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
. Tổng
bằng bao nhiêu?
Cho hàm bậc ba
có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ:
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Mặt khác suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Hàm số
có cực đại là:
Ta có:
=> x = 0 là điểm cực đại của hàm số
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm
với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
?
Cho hàm số có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm số
có đạo hàm
, với
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Ta có:
Suy ra có
nghiệm bội lẻ và hệ số
nên có
cực tiểu.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và
.
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ cho sau đây?

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
nên chọn
.
Cho hàm số
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?
Cho hàm số với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?
Đồ thị (C) của hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.

Biết tiếp tuyến (C) tại giao điểm của (C) với trục tung song song với đường thẳng
. Giá trị của biểu thức
là:
Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang y = -3
=> Hàm số có dạng
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
=> 3 – b = 2 => b = 1
Vậy a = -3; b = 1; c = 1 => K = 2
Cho hàm số
. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận xiên
suy ra đồ thị nhận đường thẳng
làm tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Ta có:
Nhận thấy
=> f’(x) không đổi dấu khi qua nghiệm x = -2 nên x = -2 không là điểm cực trị của hàm số
Ngoài ra f’(x) cùng dấu với tam thức bậc hai x2(x - 1) = x2 – x nên suy ra x = 0, x = 1 là hai điểm cực trị của hàm số.
Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức
. Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Đáp án: 15
Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức . Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Đáp án: 15
Ta có:
Bảng biến thiên:
Mực nước lên cao nhất thì phải mất giờ.
Hay mực nước lên cao nhất là lúc 20 giờ.
Vậy phải thông báo cho dân di dời vào giờ chiều cùng ngày.
Cho hình vẽ:

Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) chỉ có hàm số thỏa mãn.
Xác định số điểm cực trị của hàm số
?
Xác định số điểm cực trị của hàm số ?
Cho x, y là các số thực thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Đặt
Ta được
Xét
Vì
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương =>
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm =>
Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng và
làm tiệm cận ngang
Chọn a > 0 => b < 0; c > 0; d > 0 =>
Có bao nhiêu số nguyên
thỏa mãn điều kiện hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
. Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy có duy nhất một số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số đồng biến trên khoảng
.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
:

Hàm số
là hàm số:
Đồ thị hàm số bậc ba có dạng có hệ số
nên hàm số cần tìm là
.
Các dân tộc ít người phân bố chủ yếu ở khu vực nào của Trung Quốc?
Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là
Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 1.
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai
b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai
b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng
Hàm số có đồ thị như sau:
a) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có 2 cực trị.
b) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có điểm cực đại là x = 2.
c) Sai. Trên khoảng (−1; 3) hàm số có đồng biến và nghịch biến.
d) Sai. Trên R không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Tập xác định nên hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
Mà
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Điều kiện xác định:
Đặt ta có:
Ta có:
Khi đó:
Do đó:
Xét hàm số
Ta xác được
Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng
nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi
thì phần thứ hai bằng
nghìn đồng/giờ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Khi vận tốc
thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên
đường sông là
đồng. Đúng||Sai
b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên
đường sông với vận tốc
là
. Sai||Đúng
c) Khi vận tốc
thì tổng chi phí nguyên liệu trên
đường sông là
đồng. Đúng||Sai
d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên
đường sông nhỏ nhất là
. Đúng||Sai
Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi
thì phần thứ hai bằng
nghìn đồng/giờ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Khi vận tốc thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên
đường sông là
đồng. Đúng||Sai
b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên đường sông với vận tốc
là
. Sai||Đúng
c) Khi vận tốc thì tổng chi phí nguyên liệu trên
đường sông là
đồng. Đúng||Sai
d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên đường sông nhỏ nhất là
. Đúng||Sai
a) Đúng: Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: (giờ)
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: (đồng).
b) Sai: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu, x > 0
Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: (giờ)
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: (nghìn đồng)
Hàm chi phí cho phần thứ hai là (nghìn đồng/ giờ)
Khi (nghìn đồng/ giờ)
Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: (nghìn đồng)
Vậy tổng chi phí ,
c) Đúng. Tổng chi phí
Thay ta được
(nghìn đồng).
d) Đúng
Dấu ’’=’’ xảy ra khi x = 20.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ sau 

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

Chọn khẳng định đúng?
Quan sát bảng biến thiên ta suy ra a < 0
Ta có: có hai nghiệm dương nên
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
. mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng và
Vì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn nên
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
nên suy ra
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ta có:
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Ta có hàm số có cơ số
nên đồng biến trên
.
Ngoài ra các hàm số ;
;
không thể đồng biến hoặc nghịch biến trên
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và
nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình
.
Cho hàm số
có đạo hàm
. Khi đó hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên và
.