Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là .

Gọi là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố là .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là:.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3” là:

Xác suất của biến cố A là: .

Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

Ta có .

Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

Tính được .

Vậy .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

Khi đó:

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có cách.

TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có cách.

TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Mệnh đề đúng là:

Xét một phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì của phép thử đó. Khi đó là phát biểu đúng.

Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.

+) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng .

+) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.

Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).

Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: .

 Xác suất thắng cuộc của Đạt là .

Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là .

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau. Ta mô tả không gian của biến cố nhưu sau

● Có cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số ).

● Có cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số ).

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Ta có:

Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”

Vậy

Số phần tử không gian mẫu

Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: cách chọn

TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: cách chọn

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: cách

Vậy xác suất của biến cố A là:

Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.

Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.

Số phần tử của không gian mẫu

Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cùng màu

TH1: Lấy được 3 quả màu trắng có: cách

TH2: Lấy được 3 quả màu đen có: cách

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Số phần tử không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.

Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.

Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.

Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất cách.

.

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: .

Cách 2:

Gọi là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”.

.

Mô tả không gian mẫu ta có: . (18 phần tử)

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là

Suy ra

Vậy xác suất cần tính .

"Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.

12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có cách.

Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.

=>

 Xác suất biến cố A là:

Gọi cặp số là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.

Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.

Các kết quả của biến cố A là: .

Suy ra .

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: (cách).

Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.

Vậy số phần tử không gian mẫu là:

Gọi B là biến cố chọn được hai số đều chia hết cho 3

Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập thành từ tập M là:

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là:

Tập các số gồm 3 chữ số tạo thành các số chia hết cho 3 là:

Mỗi tập trên tạo thành số chia hết cho 3 nên ta có: số chia hết cho 3

Khi đó

Vậy xác suất để chọn được hai số đều chia hết cho 3 từ tập S là:

Gọi A là biến có người thứ nhất bắn trúng thì là biến cố người thứ nhất bắn trượt.

Vậy ; .

Gọi B là biến cố người thứ hai bắn trúng và C là biến cố người thứ ba bắn trúng.

Tương tự ta có ; ; ; .

Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra:

Trường hợp 1: Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt.

Xác suất xảy ra là: .

Trường hợp 2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt.

Xác suất xảy ra là: .

Trường hợp 3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt.

Xác suất xảy ra là: .

Vậy xác suất để hai người bắn trúng bia là: .

 Gieo 2 con xúc xắc, số phần tử của không gian mẫu: .

Các kết quả thỏa mãn là: (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6). Có 6 kết quả.

Vậy xác suất là: .

 Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.

Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau: “Nếu có một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra”.

Cặp biến cố không đối nhau là và do và .

Ta có:

Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm

Suy ra là biến cố không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.

Khi đó xác suất của biến cố A cần tìm là:

Ta có số phần từ của không gian mẫu là .

Gọi : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

Khi đó .

Vậy xác suất cần tính là .

Mô tả không gian mẫu ta có: .

Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

Số dải có độ rộng là:

Vậy có tất cả: hình vuông.

Xác suất cần tìm là:

 Mệnh đề đúng là: .

Mệnh đề đúng là:

 Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có (cách). Suy ra .

Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.

Vậy xác suất .

Số phần tử không gian mẫu: .

(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).

Gọi : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có: .

( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).

Khi đó: .