Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 2: Thông hiểu
Có $13$ học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối $12$ có $8$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ, khối $11$ có $2$ học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để $3$ học sinh được có cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12$ là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{57}{286}.$
- B.
  $\frac{21}{143}.$
- C.
  $\frac{27}{144}.$
- D.
  $\frac{229}{296}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{3} = 286$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_{2}^{1}C_{8}^{1}C_{3}^{1} = 48$ cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{1}C_{3}^{2} = 6$ cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{2}C_{3}^{1} = 3$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 48 + 6 + 3 = 57$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{57}{286}.$
Câu 3: Nhận biết
Cho $A$ là một biến cố trong phép thử $T$ . Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ được xác định theo công thức nào sau đây?
- A.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) - 1$
- B.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A)$
- C.
  $P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
- D.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) + 1$
Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ theo công thức:

$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
Câu 4: Vận dụng
Cho một đa giác $(H)$ có $60$ đỉnh nội tiếp một đường tròn $(O)$ . Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của $(H)$ . Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $(H)$ , số đó gần với số nào nhất trong các số sau?
- A.
  $84,40\%$ .
- B.
  $12,45\%$ .
- C.
  $40,35\%$ .
- D.
  $80,70\%$ .
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{60}^{4}$ .

Gọi $E$ là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $(H)$ ”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có $60$ cách.

Bước 2: Chọn $3$ đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia $m = 60$ chiếc kẹo cho $n = 4$ đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất $k = 2$ cái, có $C_{m - n(k - 1) - 1}^{n - 1} = C_{55}^{3}$ cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

$\Rightarrow$ Số phần tử của biến cố $E$ là: $n(E) = \frac{60.C_{55}^{3}}{4}$ .

Xác suất của biến cố $E$ là: $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{60.C_{55}^{3}}{4.C_{60}^{4}} \approx 80,7\%$ .
Câu 5: Thông hiểu
Một chiếc hộp chứa 20 quả cầu gồm 8 quả màu xanh, 7 quả màu đỏ và 5 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu từ chiếc hộp. Tính xác suất để 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả màu đỏ?
- A.
  $\frac{143}{3230}$
- B.
  $\frac{3}{10}$
- C.
  $\frac{1287}{6460}$
- D.
  $\frac{3087}{3230}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{20}^{6}$

Gọi A là biến cố trong 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả đỏ.

Gọi B là biến cố trong 6 quả cầu lấy được không có quả đỏ.

Số phần tử của biến cố B là: $n(B) = C_{13}^{6}$

Xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{143}{3230}$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{143}{3230} = \frac{3087}{3230}$
Câu 6: Vận dụng
Một lớp học có $40$ học sinh trong đó có $4$ cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra $3$ học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra $3$ học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{64}{65}.$
- B.
  $\frac{2}{65}.$
- C.
  $\frac{3}{256}.$
- D.
  $\frac{255}{256}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh trong $40$ học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{40}^{3} = 9880$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $3$ học sinh được chọn luôn có $1$ cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn $1$ cặp em sinh đôi trong $4$ cặp em sinh đôi, có $C_{4}^{1}$ cách.

+ Chọn thêm $1$ học sinh trong 38 học sinh, có $C_{38}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{38}^{1} = 152$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 9880 - 152 = 9728$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{9728}{9880} = \frac{64}{65}$ .
Câu 7: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp $S$ . Xác suất để hai số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{8}{89}.$
- B.
  $\frac{80}{89}.$
- C.
  $\frac{35}{89}.$
- D.
  $\frac{13}{89}.$
Số phần tử của tập $S$ là $9.10 = 90$ .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $2$ số từ tập $S$ .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{90}^{2} = 4005$ .

Gọi $X$ là biến cố $''$ Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau $''$ . Ta mô tả không gian của biến cố $X$ nhưu sau

● Có $10$ cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số $\left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;...;\ 9 ight\}$ ).

● Có $C_{9}^{2}$ cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số $\left\{ 1;\ 2;\ 3;...;\ 9 ight\}$ ).

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| \Omega_{X} ight| = 10.C_{9}^{2} = 360$ .

Vậy xác suất cần tính $P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{360}{4005} = \frac{8}{89}.$ .
Câu 8: Thông hiểu
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
- A.
  $\frac{123}{408}.$
- B.
  $\frac{95}{408}.$
- C.
  $\frac{95}{102}.$
- D.
  $\frac{25}{136}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{18}^{5} = 8568$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có $C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3}$ cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có $C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} + C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} = 1995$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1995}{8568} = \frac{95}{408}$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
- A.
  $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
- B.
  $P(\varnothing) = 0$
- C.
  $P(\Omega) = 0$
- D.
  $P(\Omega) = 1$
Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu $\Omega$ . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ , $P(\varnothing) = 0$ , $P(\Omega) = 1$ , trong đó $n(A);n(\Omega)$ tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

Vậy khẳng định sai là: $P(\Omega) = 0$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho không gian mẫu Ω có n(Ω) = 10. Biến cố A có số các kết quả thuận lợi là n(A) = 5. Xác suất của biến cố A là:
- A.
  0.5
- B.
  0.25
- C.
  2
- D.
  1
Ta có: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega}=\frac12$ .
Câu 12: Nhận biết
Một hộp đựng $10$ thẻ, đánh số từ $1$ đến $10$ . Chọn ngẫu nhiên $3$ thẻ. Gọi $A$ là biến cố để tổng số của $3$ thẻ được chọn không vượt quá $8$ . Tìm số phần tử của biến cố $A$ .
- A.
  $2$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $4$ . .
- D.
  $5$ .
Liệt kê ta có: $A = \left\{ (1;2;3);(1;2;4);(1;2;5);(1;3;4) ight\}$ . (4 phần tử)
Câu 13: Thông hiểu
Một hộp có 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 (hai quả cầu khác nhau thì đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 quả cầu. Tính xác suất của biến cố B: “Tích các số trên hai quả cầu là số chẵn”?
- A.
  $\frac{7}{10}$
- B.
  $\frac{1}{10}$
- C.
  $\frac{1}{5}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có không gian mẫu:

$\Omega = \{(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;3),$

$(2;4),(2;5),(3;4),(3;5),(4;5)\}$

$\Rightarrow n(\Omega) = 10$

Biểu diễn biến cố B là:

$B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;3),(2;4),(2;5),(3;4),(4;5) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 7$

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{10}$
Câu 14: Nhận biết
Lớp $11$ B có $25$ đoàn viên, trong đó có $10$ nam và $15$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày $26$ tháng $3$ . Xác suất để chọn được 2 nam 1 nữ là:
- A.
  $\frac{7}{920}$ .
- B.
  $\frac{27}{92}$ .
- C.
  $\frac{3}{115}$ .
- D.
  $\frac{9}{92}$ .
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{25}^{3}$ .

Gọi $A$ là biến cố “ $3$ đoàn viên được chọn có $2$ nam và $1$ nữ”.

Số phần tử của $A$ là $n(A) = C_{10}^{2}.C_{15}^{1}$ .

Vậy xác xuất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{10}^{2}.C_{15}^{1}}{C_{25}^{3}} = \frac{27}{92}$ .
Câu 15: Vận dụng
Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là:
- A.
  $\frac{3}{10}$ .
- B.
  $\frac{1}{5}$ .
- C.
  $\frac{1}{10}$ .
- D.
  $\frac{4}{5}$ .
Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

Ba đoạn thẳng với chiều dài $a,b,c$ có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \\ \end{matrix} ight.$

Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{5}^{3} = 10$

Gọi $A$ là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là $(3;5;7);(3;5;9);(5;7;9)$

Số trường hợp thuận lợi của biến cố $A$ là 3. Suy ra xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{3}{10}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất 1 quyển là toán là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{2}{7}$ .
- B.
  $\frac{1}{21}$ .
- C.
  $\frac{37}{42}$ .
- D.
  $\frac{5}{42}$ .
Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển lý là $C_{4}^{0}.C_{3}^{3}.C_{2}^{0} = 1$ .

Số cách lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa là $C_{4}^{0}.C_{3}^{2}.C_{2}^{1} = 6$ .

Số cách lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa là $C_{4}^{0}.C_{3}^{1}.C_{2}^{2} = 3$ .

Số cách lấy 3 quyển sách mà không có sách toán là $1 + 6 + 3 = 10$ .

Suy ra số cách lấy 3 quyển sách mà có ít nhất 1 quyển sách toán là 74 cách.

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{37}{42}$ .
Câu 17: Nhận biết
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt 6 chấm.
- A.
  $\frac{1}{36}$ .
- B.
  $\frac{11}{36}$ .
- C.
  $\frac{6}{36}$ .
- D.
  $\frac{8}{36}$ .
* Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{6}^{1}.C_{6}^{1} = 36$ .

* Gọi $A =$ ”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A) = 1$ .

* Xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{36}$ .
Câu 18: Nhận biết
Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp. Không gian mẫu của phép thử đó là:
- A.
  {1;2;3}
- B.
  {1;2}
- C.
  {1}
- D.
  {1;3}
Mô tả không gian mẫu: $\Omega=\{1;2;3\}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
- A.
  $0,55.$
- B.
  $0,4.$
- C.
  $0,75.$
- D.
  $0,65.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 6.6 = 36.$

Gọi $A$ là biến cố $''$ Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn $''$ . Ta xét các trường hợp:

TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có $3.3 = 9$ cách gieo.

TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có $3.3 + 3.3 = 18$ cách gieo.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là $\left| \Omega_{A} ight| = 9 + 18 = 27.$

Vậy xác suất cần tìm tính $P(A) = \frac{27}{36} = 0,75.$
Câu 20: Thông hiểu
Gieo ba con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau.
- A.
  $\frac{1}{18}$ .
- B.
  $\frac{1}{216}.$
- C.
  $\frac{1}{36}$ .
- D.
  $\frac{1}{72}$ .
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 6.6.6 = 36.$

Gọi $A$ là biến cố $''$ Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là $(1;1;1),\ (2;2;2),\ (3;3;3),\ \cdots\ ,(6;6;6).$

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 6.$

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{1}{36}$ .
Câu 21: Thông hiểu
Một hộp chứa các viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi màu vàng.
- A.
  $\frac{37}{65}$
- B.
  $\frac{59}{65}$
- C.
  $\frac{24}{65}$
- D.
  $\frac{6}{65}$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{15}^{4}$

Số cách để lấy 4 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu vàng là: $n(A) = C_{6}^{1}.C_{9}^{3}$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{C_{6}^{1}.C_{9}^{3}}{C_{15}^{4}} = \frac{24}{65}$
Câu 22: Nhận biết
Gieo 1 con xúc xắc 1 lần. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”. Mô tả biến cố A.
- A.
  {1;2;3}
- B.
  {1;2;3;4;5}
- C.
  {5;6}
- D.
  {1;2;3}
Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.
Câu 23: Nhận biết
Hoạt động nào sau đây không phải là phép thử?
- A.
  Đặt 2 chiếc bút bi đỏ, 5 chiếc bút bi xanh và 3 chiếc bút bi tím lên bàn và đếm xem có bao nhiêu chiếc bút bi.
- B.
  Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh.
- C.
  Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông.
- D.
  Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó.
Các hoạt động ở các phương án:
" Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh."
"Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông."
"Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó."
Đều là phép thử vì ta không thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra.
Hoạt động ở phương án A không phải là phép thử vì ta có thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó là: 2 + 5 + 3 = 10 (chiếc bút bi).
Câu 24: Thông hiểu
Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là 85%, xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là 70%. Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:
- A.
  59,5%
- B.
  15%
- C.
  30%
- D.
  4,5%
Xác suất người thứ nhất bắn trúng lỗ: 0,85

Xác suất người thứ hai bắn trúng bia: 0,7

Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia: 0,85.0,7 = 0,595 = 59,5%
Câu 25: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $\overline{A}=Ω\setminus A$
- B.
  $P(\overline{A}) + P(A) = 1$
- C.
  Với mọi biến cố A, $0 ≤ P(A) ≤ 1$
- D.
  Cả 3 phương án trên đều đúng.
Cả 3 phương án trên đều đúng.
Câu 26: Nhận biết
Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ . Cặp biến cố không đối nhau là cặp nào trong các cặp dưới đây?
- A.
  $A = \left\{ 1 ight\}$ và $B = \left\{ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6 ight\}$ .
- B.
  $C\left\{ 1,\ 4,\ 5 ight\}$ và $D = \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\}$ .
- C.
  $E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\}$ và $F = \left\{ 2,\ 3 ight\}$ . .
- D.
  $\Omega$ và $\varnothing$ .
Cặp biến cố không đối nhau là $E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\}$ và $F = \left\{ 2,\ 3 ight\}$ do $E \cap F = \varnothing$ và $E \cup F eq \Omega$ .
Câu 27: Vận dụng
Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 (kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong số đó. Xác suất để trọng lượng 3 quả không nhỏ hơn 10 (kg) là:
- A.
  $\frac{5}{28}$ .
- B.
  $\frac{23}{28}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{7}{8}$ .
Chọn ba quả cân có $|\Omega| = C_{8}^{3} = 56$ cách.

Chọn ba quả cân có tổng trọng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 9 có các trường hợp sau:

TH1: Trong các quả được lấy ra không có quả cân trọng lượng 1 kg.

Ta có $2 + 3 + 4 = 9$ là tổng trọng lượng nhỏ nhất có thể. Do đó trong trường hợp này có đúng 1 cách chọn.

TH2: Trong các quả được lấy ra có quả cân trọng lượng 1 kg. Khi đó ta có:

$\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{=}\mathbf{6;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{7;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{=}\mathbf{9;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{9}$ .

Trường hợp này ta có 6 cách chọn.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là $56 - 1 - 6 = 49$ .

Xác suất cần tính là: $\frac{49}{56} = \frac{7}{8}$ .
Câu 28: Nhận biết
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{4}$ .
- B.
  $\frac{1}{5}$ .
- C.
  $\frac{3}{4}$ . .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: $A = \left\{ SN;NS;SS ight\}$ .

Suy ra $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{4}$ .
Câu 29: Nhận biết
Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $4$ học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tính xác suất để 2 bạn học sinh tên Anh cùng lên bảng.
- A.
  $\frac{1}{10}$ .
- B.
  $\frac{1}{20}$ .
- C.
  $\frac{1}{130}$ .
- D.
  $\frac{1}{75}$ .
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{40}^{2} = 780$ .

Gọi $A$ là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{6}{780} = \frac{1}{130}$ .
Câu 30: Nhận biết
Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3”.
- A.
  $0,5$
- B.
  $0,7$
- C.
  $0,3$
- D.
  $0,4$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 10$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

$A = \left\{ 3;6;9 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10} = 0,3$
Câu 31: Vận dụng
Cho đa giác đều có $24$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh. Tính xác suất chọn ra được hình chữ nhật có các đỉnh là $4$ trong $24$ đỉnh của đa giác đó?
- A.
  $\frac{35}{46}$
- B.
  $\frac{11}{46}$
- C.
  $\frac{1}{161}$
- D.
  $\frac{15}{322}$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{24}^{4}$

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó 2 nửa đường tròn đều chứa 12 đình.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có 1 đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ 2 đỉnh thuộc đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đa giác đã cho là $C_{12}^{2}$

Xác suất cần tìm là: $P = \frac{C_{12}^{2}}{C_{24}^{4}} = \frac{1}{161}$ .
Câu 33: Vận dụng
Có $20$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$ . Chọn ngẫu nhiên ra $8$ tấm thẻ. Hãy tính xác suất để có $3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ .
- A.
  $\frac{560}{4199}.$
- B.
  $\frac{2}{15}.$
- C.
  $\frac{1}{15}.$
- D.
  $\frac{319}{4199}.$
Không gian mẫu là cách chọn $8$ tấm thể trong $20$ tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{8}$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10''$ . Để tìm số phần tử của $A$ ta làm như sau

● Đầu tiên chọn $3$ tấm thẻ trong $10$ tấm thẻ mang số lẻ, có $C_{10}^{3}$ cách.

● Tiếp theo chọn $4$ tấm thẻ trong $8$ tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho $10$ ), có $C_{8}^{4}$ cách.

● Sau cùng ta chọn $1$ trong $2$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ , có $C_{2}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}}{C_{20}^{8}} = \frac{560}{4199}$ .
Câu 34: Nhận biết
Giả sử E là một biến cố liên quan phép thử $T$ với không gian mẫu $\Omega$ . Phát biểu nào dưới đây sai?
- A.
  $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$
- B.
  $0 \leq P(E) \leq 1$
- C.
  $P(E) = 1 - P\left( \overline{E} ight)$
- D.
  $P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố chắc chắn.
$P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố không thể.
Câu 35: Nhận biết
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
- A.
  Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp.
- B.
  Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa xuất hiện bao nhiêu lần.
- C.
  Chọn 1 học sinh bất kì trong lớp và xem kết quả là nam hay nữ.
- D.
  Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi.
"Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.
Câu 36: Thông hiểu
Một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn 3 bạn để đi trực nhật. Tính xác suất sao cho trong các bạn được chọn luôn có bạn nữ.
- A.
  $\frac{5}{6}$
- B.
  $\frac{7}{9}$
- C.
  $\frac{11}{216}$
- D.
  $\frac{4}{81}$
Chọn 3 bạn bất kì từ 10 bạn, suy ra $n(\Omega)=C_{10}^3=120$ .
Gọi A là biến cố "3 bạn đi trực nhật luôn có mặt bạn nữ".
Trường hợp 1: 3 bạn nữ
Có: $C_4^3 = 4$ (cách)
Trường hợp 2: 2 bạn nữ + 1 bạn nam
Có: $C_4^2.C_6^1 = 36$ (cách)
Trường hợp 3: 1 bạn nữ + 2 bạn nam
Có: $C_4^1.C_6^2 = 60$ (cách)
Vậy $n(A)=4+36+60=100$ .
Xác suất $P(A)=\frac{100}{120}=\frac56$ .
Câu 37: Nhận biết
Một túi đựng $6$ bi xanh và $4$ bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Xác suất lấy được toàn màu đỏ là:
- A.
  $\frac{7}{15}$ .
- B.
  $\frac{7}{45}$ .
- C.
  $\frac{8}{15}$ .
- D.
  $\frac{2}{15}$ .
Ta có số phần từ của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$ .

Gọi $A$ : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

Khi đó $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tính là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}$ .
Câu 38: Thông hiểu
Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.
- A.
  $\frac{2808}{8215}.$
- B.
  $\frac{185}{209}.$
- C.
  $\frac{23}{209}.$
- D.
  $\frac{4507}{3315}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{22}^{4} = 7315$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{7}^{1}C_{6}^{1}C_{5}^{1}C_{4}^{1} = 840$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| - \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 6475$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{6475}{7315} = \frac{185}{209}$ .
Câu 39: Nhận biết
Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $9$ .
- B.
  $18$ .
- C.
  $29$ .
- D.
  $39$ .
Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 ight\}$ . (18 phần tử)
Câu 40: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn?
- A.
  $\frac{4}{15}$
- B.
  $\frac{4}{5}$
- C.
  $\frac{11}{15}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số chẵn và 8 só lẻ.

Ta có: $n(\Omega) = C_{15}^{2} = 105$

Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

TH1: 1 số lẻ và 1 số chẵn ta có: $7.8$ cách chọn

TH2: 2 số chẵn ta có: $C_{7}^{2}$ cách chọn

$\Rightarrow n(A) = 7.8 + C_{7}^{2} = 77$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{77}{105} = \frac{11}{15}$

39 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!