Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tại khoa truyền nhiễm của bệnh viện A có 12 bác sĩ và tỉ lệ bác sĩ nam và bác sĩ nữ bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bác sĩ trong khoa để lập đoàn kiểm tra truyền nhiễm trong khu vực B. Tính xác suất để 6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ?
- A.
  $\frac{100}{231}$
- B.
  $\frac{1}{924}$
- C.
  $\frac{5}{8316}$
- D.
  $\frac{5}{231}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{6} = 924$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là: $n(A) = C_{6}^{3}.C_{6}^{3} = 400$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{400}{924} = \frac{100}{231}$
Câu 2: Nhận biết
Một túi đựng $6$ bi xanh và $4$ bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Xác suất lấy được toàn màu đỏ là:
- A.
  $\frac{7}{15}$ .
- B.
  $\frac{7}{45}$ .
- C.
  $\frac{8}{15}$ .
- D.
  $\frac{2}{15}$ .
Ta có số phần từ của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$ .

Gọi $A$ : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

Khi đó $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tính là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{2}{7}$ .
- B.
  $\frac{1}{21}$ .
- C.
  $\frac{37}{42}$ .
- D.
  $\frac{5}{42}$ .
Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc môn toán là $C_{4}^{3}.C_{3}^{0}.C_{2}^{0} = 4$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{1}{21}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm.
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{2}{5}$
Không gian mẫu $\Omega = \left\{ (i;j)|i;j = 1,2,3,4,5,6 ight\}$

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = 36$

Gọi A là biến cố: “Lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm”.

$\Rightarrow n(A) = 3.6 = 18$

Xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{2}$ .
Câu 5: Vận dụng
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số chọn được chia hết cho 6 bằng:
- A.
  $\frac{4}{27}$ .
- B.
  $\frac{7}{27}$ .
- C.
  $\frac{1}{3}$ .
- D.
  $\frac{2}{9}$ .
Số phần tử trong không gian mẫu là $n(\Omega) = 9^{4}$ .

Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.

Giả sử số cần tìm là $\overline{abcd}$ .

Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.

Do đó chọn $d \in \left\{ 2;4;6;8 ight\}$ có 4 cách.

Chọn a, b có $9^{2}$ cách. Để chọn c ta xét tổng $M = a + b + d$ :

Nếu M chia cho 3 dư 0 thì $c \in \left\{ 3;6;9 ight\}$ suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 1 thì $c \in \left\{ 2;5;8 ight\}$ suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 2 thì $c \in \left\{ 1;4;7 ight\}$ suy ra có 3 cách chọn.

Do đó $n(A) = 4.9^{2}.3 = 972$ .

Vậy $P(A) = \frac{972}{9^{4}} = \frac{4}{27}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
- A.
  $\frac{123}{408}.$
- B.
  $\frac{95}{408}.$
- C.
  $\frac{95}{102}.$
- D.
  $\frac{25}{136}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{18}^{5} = 8568$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có $C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3}$ cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có $C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} + C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} = 1995$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1995}{8568} = \frac{95}{408}$ .
Câu 7: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{2}$ . .
- B.
  $P(A) =\frac{5}{8}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{1}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{4}$ .
Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là $\frac{1}{2}$ . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =\frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}$ .
Câu 8: Nhận biết
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh?
- A.
  $\frac{5}{21}$
- B.
  $\frac{24}{91}$
- C.
  $\frac{4}{91}$
- D.
  $\frac{12}{65}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455$

Gọi A là biến cố “lấy được 3 quả cầu màu xanh”

$\Rightarrow n(A) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{20}{455} = \frac{4}{91}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Một hộp có:
• 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2;
• 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5;
• 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7.
Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?
- A.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7}
- B.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 5, 6 ≤ n ≤ 7}
- C.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7, m ≠ n}
- D.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 3, 4 ≤ n ≤ 7}
Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.
Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.
Câu 10: Nhận biết
Cho A là biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
- A.
  $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
- B.
  $P(A) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega$
- C.
  $P(A) < 1$
- D.
  $P(A) > 0$
Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
Câu 11: Nhận biết
Từ một hộp chứa $7$ quả cầu màu đỏ và $5$ quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được đều màu xanh.
- A.
  $\frac{1}{22}$ .
- B.
  $\frac{2}{7}$ .
- C.
  $\frac{5}{12}$ .
- D.
  $\frac{7}{44}$
Gọi $A$ là biến cố: “lấy được $3$ quả cầu màu xanh”.

Ta có $P(A) = \frac{C_{5}^{3}}{C_{12}^{3}} = \frac{1}{22}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{91}{216}$
- B.
  $\frac{125}{216}$
- C.
  $\frac{81}{216}$
- D.
  $\frac{25}{216}$
Ta có: $n(\Omega) = 6^{3} =216$
Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm
Suy ra $\overline{A}$ là biến cố không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.
$\Rightarrow n\left( \overline{A} ight)= 5^{3} = 125$
Khi đó xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 -\frac{125}{216} = \frac{91}{216}$
Câu 13: Vận dụng
Hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10; hộp thứ hai chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ và nhân các số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn?
- A.
  $\frac{13}{18}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{7}{18}$
- D.
  $\frac{41}{90}$
Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

$n(\Omega) = 10.9 = 90$

Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

Theo quy tắc cộng ta có:

$n(A) = 20 + 25 + 20 = 65$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{65}{90} = \frac{13}{18}$
Câu 14: Vận dụng
Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 (kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong số đó. Xác suất để trọng lượng 3 quả không nhỏ hơn 10 (kg) là:
- A.
  $\frac{5}{28}$ .
- B.
  $\frac{23}{28}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{7}{8}$ .
Chọn ba quả cân có $|\Omega| = C_{8}^{3} = 56$ cách.

Chọn ba quả cân có tổng trọng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 9 có các trường hợp sau:

TH1: Trong các quả được lấy ra không có quả cân trọng lượng 1 kg.

Ta có $2 + 3 + 4 = 9$ là tổng trọng lượng nhỏ nhất có thể. Do đó trong trường hợp này có đúng 1 cách chọn.

TH2: Trong các quả được lấy ra có quả cân trọng lượng 1 kg. Khi đó ta có:

$\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{=}\mathbf{6;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{7;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{=}\mathbf{9;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{9}$ .

Trường hợp này ta có 6 cách chọn.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là $56 - 1 - 6 = 49$ .

Xác suất cần tính là: $\frac{49}{56} = \frac{7}{8}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Một bình chứa $6$ viên bi màu, trong đó có $2$ bi xanh, $2$ bi đỏ, $2$ bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu.
- A.
  $\frac{1}{15}$ .
- B.
  $\frac{2}{15}$ .
- C.
  $\frac{4}{5}$ .
- D.
  $\frac{4}{15}$ .
Lấy $2$ viên bi bất kì trong $6$ viên bi trong bình thì có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Lấy $2$ viên bi cùng màu thì có $C_{2}^{2} + C_{2}^{2} + C_{2}^{2} = 3$ (cách) nên có $15 - 3 = 12$ (cách) lấy được $2$ viên bi khác màu.

Xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu trong tổng số $6$ viên bi là $P = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .
Câu 16: Nhận biết
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- A.
  36.
- B.
  40 .
- C.
  38.
- D.
  35.
Không gian mẫu gồm các bộ $(i;j)$ , trong đó $i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ .

$i$ nhận 6 giá trị, $j$ cũng nhận 6 giá trị nên có $6.6 = 36$ bộ $(i;j)$ .

Vậy $\Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\}$ và $n(\Omega) = 36$ .
Câu 17: Thông hiểu
Một lớp có 43 học sinh trong đó có 23 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $0,85$
- B.
  $0,97$
- C.
  $0,96$
- D.
  $0,95$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{43}^{5} = 962598$

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

$C_{20}^{5} + C_{23}^{5} = 49153$

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là: $C_{20}^{5}$

$962598 - 49153 = 913445$

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: $P = \frac{913445}{962598} \approx 0,95$
Câu 18: Nhận biết
Một homestay có 6 phòng đơn. Trên trang web của homestay có 6 nam và 4 nữ đặt phòng. Người chủ homestay chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng. Tính xác suất để cả 6 người được chọn là nam?
- A.
  $\frac{1}{210}$
- B.
  $\frac{11}{210}$
- C.
  $\frac{1}{105}$
- D.
  $\frac{7}{210}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{6} = 210$

Chọn ngẫu nhiên 6 người đều là nam ta có: $C_{6}^{6} = 1$ cách chọn

Vậy xác suất để chọn 6 người đều là nam là: $P = \frac{1}{210}$ .
Câu 19: Nhận biết
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt 6 chấm.
- A.
  $\frac{1}{36}$ .
- B.
  $\frac{11}{36}$ .
- C.
  $\frac{6}{36}$ .
- D.
  $\frac{8}{36}$ .
* Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{6}^{1}.C_{6}^{1} = 36$ .

* Gọi $A =$ ”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A) = 1$ .

* Xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{36}$ .
Câu 20: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp $2$ lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $4$ . .
- D.
  $3$ .
$n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

(lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).
Câu 21: Nhận biết
Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?
- A.
  $A$
- B.
  $Ω$
- C.
  $∅$
- D.
  Cả 3 ý trên
Biến cố chắc chắn kí hiệu là $Ω$
Câu 22: Thông hiểu
Cho 40 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để ba tấm thẻ được chọn có tổng các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{40}^{3} = 9880$

Gọi A là biến cố chọn được 3 tấm thẻ có các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn.

TH1: 2 số ghi số lẻ, 1 số ghi số chẵn ta có: $C_{20}^{2}.C_{20}^{1} = 3800$

TH2: 3 số ghi số chẵn ta có: $C_{20}^{3} = 1140$

Vậy xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn là: $\frac{3800 + 1140}{9880} = \frac{1}{2}$
Câu 24: Nhận biết
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?
- A.
  Hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
- B.
  Hoạt động mà ta có thể biết trước được kết quả của nó.
- C.
  Hoạt động mà ta gieo xúc xắc.
- D.
  Cả 3 phương án trên đều sai.
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
Câu 27: Nhận biết
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
- A.
  $P(A)$ là số lớn hơn $0$
- B.
  $P(A) = 1 – P(\bar{A})$
- C.
  $P(A) = 0 ⇔ A = Ω$
- D.
  $P(A)$ là số nhỏ hơn $1$
Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 – P(\bar{A})$ .
Câu 28: Nhận biết
Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì trong phép thử đó. Chọn phát biểu đúng dưới đây?
- A.
  $\Omega \subset A$
- B.
  $\Omega = A$
- C.
  $A = \varnothing$
- D.
  $A \subset \Omega$
Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì của phép thử đó. Khi đó $A \subset \Omega$ là phát biểu đúng.
Câu 29: Vận dụng
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{33}.$
- B.
  $\frac{15}{33}.$
- C.
  $\frac{29}{66}.$
- D.
  $\frac{37}{66}.$
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{12}^{2} = 66$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số $''$ .

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là $4.4 = 16$ cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là $3.4 = 12$ cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là $3.3 = 9$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 16 + 12 + 9 = 37$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{37}{66}$ .
Câu 30: Vận dụng
Cho năm đoạn thẳng có độ dài: $1\ cm$ , $3\ cm$ , $5\ cm$ , $7\ cm$ , $9\ cm$ . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác.
- A.
  $\frac{1}{5}$ .
- B.
  $\frac{4}{5}$ .
- C.
  $\frac{3}{10}$ .
- D.
  $\frac{7}{10}$ .
* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có $C_{5}^{3} = 10$ cách.

Suy ra $n(\Omega) = 10$ .

* Gọi $A$ là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

$\left\{ 3;5;7 ight\},\ \left\{ 3;7;9 ight\},\ \left\{ 5;7;9 ight\}$ (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó $n(A) = 3.$ Vậy sác xuất cần tìm là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10}$ .
Câu 31: Nhận biết
Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ . Cặp biến cố không đối nhau là cặp nào trong các cặp dưới đây?
- A.
  $A = \left\{ 1 ight\}$ và $B = \left\{ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6 ight\}$ .
- B.
  $C\left\{ 1,\ 4,\ 5 ight\}$ và $D = \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\}$ .
- C.
  $E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\}$ và $F = \left\{ 2,\ 3 ight\}$ . .
- D.
  $\Omega$ và $\varnothing$ .
Cặp biến cố không đối nhau là $E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\}$ và $F = \left\{ 2,\ 3 ight\}$ do $E \cap F = \varnothing$ và $E \cup F eq \Omega$ .
Câu 32: Nhận biết
Một hộp chứa: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của biến cố A là:
- A.
  Lấy được viên bi vàng hoặc đỏ.
- B.
  Lấy được viên bi vàng
- C.
  Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng
- D.
  Lấy được viên bi xanh.
Biến cố đối của biến cố A là “Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng”.
Câu 33: Nhận biết
Một người chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài từ bộ tú lơ khơ 52 quân bài. Tính xác suất của biến cố: “Cả 4 quân bài đều là Át”?
- A.
  $\frac{1}{C_{52}^{4}}$
- B.
  $\frac{4}{C_{52}^{4}}$
- C.
  $\frac{3}{4}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{52}^{4}$

Chỉ có đúng 1 cách để lấy được cả 4 quân bài đều là Át nên xác suất cần tìm là:

$P = \frac{1}{C_{52}^{4}}$
Câu 34: Thông hiểu
Một lô sản phẩm gồm 35 sản phẩm đạt chuẩn và 15 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ trong hộp. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn?
- A.
  $\frac{187}{560}$
- B.
  $\frac{135}{481}$
- C.
  $\frac{373}{560}$
- D.
  $\frac{346}{481}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{50}^{3}$

Gọi B là biến cố cả ba sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn.

Chọn 3 trong 35 sản phẩm đạt chuẩn ta có: $\Rightarrow n(B) = C_{35}^{3}$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{C_{35}^{3}}{C_{50}^{3}} = \frac{187}{560}$ .
Câu 35: Vận dụng
Cho biết:

Hộp 1: chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh.

Hộp 2: chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh.

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để lấy các viên bi có cùng màu bằng:
- A.
  $\frac{131}{1001}$
- B.
  $\frac{9}{143}$
- C.
  $\frac{131}{441}$
- D.
  $\frac{1}{7}$
Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 ta có: $C_{7}^{2} = 21$

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 ta có: $C_{7}^{2} = 21$

Ta có số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 21.21 = 441$

Gọi A là biến cố các viên bi lấy ra cùng màu.

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{4}^{2}.C_{5}^{2} + C_{3}^{2}.C_{2}^{2}$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{7}$
Câu 36: Thông hiểu
Một hộp chứa các viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi màu vàng.
- A.
  $\frac{37}{65}$
- B.
  $\frac{59}{65}$
- C.
  $\frac{24}{65}$
- D.
  $\frac{6}{65}$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{15}^{4}$

Số cách để lấy 4 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu vàng là: $n(A) = C_{6}^{1}.C_{9}^{3}$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{C_{6}^{1}.C_{9}^{3}}{C_{15}^{4}} = \frac{24}{65}$
Câu 37: Thông hiểu
Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi đỏ là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{3}.$
- B.
  $\frac{2}{5}.$
- C.
  $\frac{1}{2}.$
- D.
  $\frac{4}{5}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được đúng 1 bi đỏ.

Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} = 24$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{4}^{2} = 12$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 24 + 6 + 12 = 42$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}$ .
Câu 38: Vận dụng
Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên $3$ bước. Xác suất sau $3$ bước quân vua trở về ô xuất phát là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3}{16}$ .
- B.
  $\frac{3}{32}$ .
- C.
  $\frac{5}{32}$ .
- D.
  $\frac{3}{64}$ .
Tại mọi ô đang đứng, ông vua có $8$ khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.

Do đó không gian mẫu $n(\Omega) = 8^{3}$ .

Gọi $A$ là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giá

Chia hai trường hợp:

+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có $4$ cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có $2$ cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

Do số phần tử của biến cố A là $n(A) = 4.4 + 2.4 = 24$ .

Vậy xác suất $P(A) = \frac{24}{8^{3}} = \frac{3}{64}$ .
Câu 39: Nhận biết
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất mà mặt có số chấm chẵn xuất hiện là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{1}{3}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Ta có: Không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ suy ra $n(\Omega) = 6$ .

Gọi biến cố $A$ : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay $A = \left\{ 2;4;6 ight\}$ suy ra $n(A) = 3$ .

Từ đó suy ra $p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là $\frac{1}{2}$ .
Câu 40: Nhận biết
Gieo xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{13}{36}$
- C.
  $\frac{7}{36}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Gieo một con xúc xắc 2 lần. Suy ra $n(\Omega)=6.6=36$ .
Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 1), (1; 2), (2; 1),(1; 4), (4; 1), (2;3), (3;2). 7 kết quả.
Vậy xác suất $P=\frac7{36}$ .

43 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!