Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Một bình chứa $6$ viên bi màu, trong đó có $2$ bi xanh, $2$ bi đỏ, $2$ bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu.
- A.
  $\frac{1}{15}$ .
- B.
  $\frac{2}{15}$ .
- C.
  $\frac{4}{5}$ .
- D.
  $\frac{4}{15}$ .
Lấy $2$ viên bi bất kì trong $6$ viên bi trong bình thì có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Lấy $2$ viên bi cùng màu thì có $C_{2}^{2} + C_{2}^{2} + C_{2}^{2} = 3$ (cách) nên có $15 - 3 = 12$ (cách) lấy được $2$ viên bi khác màu.

Xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu trong tổng số $6$ viên bi là $P = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .
Câu 2: Nhận biết
Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{31}{32}$ . .
- B.
  $\frac{23}{32}$ .
- C.
  $\frac{13}{32}$ .
- D.
  $\frac{1}{32}$ .
Phép thử: Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất.

Ta có $n(\Omega) = 2^{5} = 32$ .

Biến cố $A$ : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

$\overline{A}$ : Tất cả đều là mặt ngửa.

$n\left( \overline{A} ight) = 1$ .

$\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) = 31$ .

$\Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Một hộp có $5$ bi đen, $4$ bi trắng. Chọn ngẫu nhiên $2$ bi. Tính xác suất $2$ bi được chọn có đủ hai màu.
- A.
  $\frac{5}{24}$ .
- B.
  $\frac{5}{9}$ .
- C.
  $\frac{4}{9}$ .
- D.
  $\frac{1}{9}$ .
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) =C_{9}^{2} = 36$ .
(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).
Gọi $A$ : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có: $n(A) = C_{5}^{1}.C_{4}^{1}= 20$ .
( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).
Khi đó: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =\frac{20}{36} = \frac{5}{9}$ .
Câu 4: Nhận biết
Xét một phép thử T và không gian mẫu là $\Omega$ . Giả sử C là một biến cố liên quan đến phép thử. Xác suất của biến cố C là:
- A.
  $P(C) = \frac{n(\Omega)}{n(C)}$
- B.
  $P(C) = 1 - \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
- C.
  $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
- D.
  $P(C) = \frac{1 - n(C)}{n(\Omega)}$
Công thức đúng là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?
- A.
  $\frac{7}{15}$
- B.
  $\frac{7}{30}$
- C.
  $\frac{5}{11}$
- D.
  $\frac{8}{15}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: $C_{3}^{2}$ cách chọn

TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: $C_{7}^{2}$ cách chọn.

$\Rightarrow n(A) = C_{3}^{2} + C_{7}^{2} = 24$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$
Câu 6: Thông hiểu
Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.
- A.
  $\frac{1}{5}.$
- B.
  $\frac{1}{10}.$
- C.
  $\frac{9}{10}.$
- D.
  $\frac{4}{5}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{5}^{3} = 10$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có $C_{2}^{2}.C_{3}^{1} = 3$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 3 + 6 = 9$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{9}{10}$ .
Câu 7: Nhận biết
Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
- A.
  $24$ .
- B.
  $12$ . .
- C.
  $6$ .
- D.
  $8$ .
Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ S1;\ S2;\ S3;\ S4;\ S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 ight\}$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30. Xác suất để số được chọn là một số nguyên tố bằng:
- A.
  $\frac{11}{30}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{13}{30}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{30}^{1} = 30$

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

$\Rightarrow A = \left\{ 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 10$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$
Câu 9: Thông hiểu
Có 5 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất để tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3 bằng bao nhiều?
- A.
  $\frac{2}{5}$
- B.
  $\frac{9}{10}$
- C.
  $\frac{1}{10}$
- D.
  $\frac{3}{10}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{5}^{3} = 10$

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

Khi đó: $n(A) = 1.2.2 = 4$

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Câu 10: Vận dụng
Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
- A.
  $0,34.$
- B.
  $0,0133.$
- C.
  $0,6.$
- D.
  $0,0132.$
Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: $C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500$ ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

Số dải có độ rộng $k(k \in Z,1 \leq k \leq 100)$ là: $101 - k$

Vậy có tất cả: $\sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350$ hình vuông.

Xác suất cần tìm là: $\frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133$
Câu 11: Vận dụng
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{33}.$
- B.
  $\frac{15}{33}.$
- C.
  $\frac{29}{66}.$
- D.
  $\frac{37}{66}.$
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{12}^{2} = 66$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số $''$ .

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là $4.4 = 16$ cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là $3.4 = 12$ cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là $3.3 = 9$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 16 + 12 + 9 = 37$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{37}{66}$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho $A$ là một biến cố trong phép thử $T$ . Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ được xác định theo công thức nào sau đây?
- A.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) - 1$
- B.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A)$
- C.
  $P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
- D.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) + 1$
Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ theo công thức:

$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
Câu 13: Thông hiểu
Giả sử tập hợp $B$ là tập hợp các số có 4 chữ số được tạo thành từ tập hợp $C = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Lấy ngẫu nhiên một số bất kì từ tập $B$ . Xác suất để số được chọn có đúng hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ:
- A.
  $\frac{4}{7}$
- B.
  $\frac{11}{21}$
- C.
  $\frac{10}{21}$
- D.
  $\frac{3}{7}$
Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số của tập C là một chỉnh hợp chập 4 của 9

$\Rightarrow n(\Omega) = A_{9}^{4} = 3024$

Số cách lấy một bộ có 4 chữ số gồm 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ được tập từ C là:

$C_{4}^{2}.C_{5}^{2} = 60$

Mỗi bộ như vậy sẽ lập được $4!$ số

Suy ra $n(B) = 60.4! = 1440$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{1440}{3024} = \frac{10}{21}$
Câu 14: Nhận biết
Viết tập hợp Ω là không gian mẫu trong trò chơi tung đồng xu hai lần liên tiếp.
- A.
  Ω = {SS; SN; NS; NN}
- B.
  Ω = {SS; SN; NS }
- C.
  Ω = {SS; NS; NN}
- D.
  Ω = {SS; SN; NN}
Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}.
Câu 15: Nhận biết
Cho A là biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
- A.
  $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
- B.
  $P(A) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega$
- C.
  $P(A) < 1$
- D.
  $P(A) > 0$
Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
Câu 16: Nhận biết
Gieo một xúc xắc 2 lần . Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm.
- A.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}
- B.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6)}
- C.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
- D.
  A = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
Câu 17: Thông hiểu
Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
- A.
  $\frac{70}{143}.$
- B.
  $\frac{71}{143}.$
- C.
  $\frac{59}{143}.$
- D.
  $\frac{87}{143}.$
Không gian mẫu là chọn tùy ý $4$ người từ $13$ người.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{4} = 715$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 4 người được ó ít nhất 3 nữ $''$ . Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ như sau:

TH1:: Chọn 3 nữ và 1 nam, có $C_{8}^{3}C_{5}^{1}$ cách.

TH2:: Cả 4 nữ, có $C_{8}^{4}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{3}C_{5}^{1} + C_{8}^{4} = 350$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{350}{715} = \frac{70}{143}$ .
Câu 18: Nhận biết
Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?
- A.
  $A$
- B.
  $Ω$
- C.
  $∅$
- D.
  Cả 3 ý trên
Biến cố chắc chắn kí hiệu là $Ω$
Câu 19: Nhận biết
Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:
- A.
  {XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
- B.
  {XX; XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
- C.
  {XĐ; XV; ĐV; ĐX; VX; VĐ; XX; VV; ĐĐ}
- D.
  {XĐ; XV}
Mô tả không gian mẫu: $\Omega = \{XD; XV; DV; DX; VX; VD; XX; VV; DD\}$ .
(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).
Câu 20: Thông hiểu
Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?
- A.
  $0,46.$
- B.
  $0,51.$
- C.
  $0,55.$
- D.
  $0,64.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{2} = 78$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 21 + 15 = 36$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{36}{78} \simeq 0,46$ .
Câu 21: Thông hiểu
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm.
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{2}{5}$
Không gian mẫu $\Omega = \left\{ (i;j)|i;j = 1,2,3,4,5,6 ight\}$

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = 36$

Gọi A là biến cố: “Lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm”.

$\Rightarrow n(A) = 3.6 = 18$

Xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{2}$ .
Câu 22: Nhận biết
Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $9$ .
- B.
  $18$ .
- C.
  $29$ .
- D.
  $39$ .
Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 ight\}$ . (18 phần tử)
Câu 23: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên $2$ đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố:
- A.
  $4$ . .
- B.
  $5$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $7$ .
Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}$ . (4 phần tử)
Câu 24: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt và quan sát số chấm xuấ hiện trên con xúc xắc. Xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện là:
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6$

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

$\Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{6}$
Câu 25: Nhận biết
Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm. Mô tả biến cố A.
- A.
  $A = \left\{ (1;6),\ (2;6),\ (3;6),\ (4;6),\ (5;6) ight\}$ .
- B.
  $A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6) ight\}$ .
- C.
  $A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6),\ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}$ . .
- D.
  $A = \left\{ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}$ .
Liệt kê ta có: $A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6),\ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}$ .
Câu 26: Vận dụng
Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng trong vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi bằng là:
- A.
  0,0935.
- B.
  0,0265.
- C.
  0,0335.
- D.
  0,0995.
Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:

A: “Ba viên trúng vòng 10”;

B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;

C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;

D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.

Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên

$H = A \cup B \cup C \cup D$ .

Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có:

$P(H) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)$ .

Mà $P(A) = (0,2).(0,2).(0,2) = 0,008$ ;

$P(B) = (0,2).(0,2).(0,25) + (0,2).(0,25).(0,2) + (0,25).(0,2).(0,2) = 0,03$ ;

$P(C) = (0,2).(0,25).(0,25) + (0,25).(0,2).(0,25) + (0,25).(0,25).(0,2) = 0,0375$

$P(D) = (0,2).(0,2).(0,15) + (0,2).(0,15).(0,2) + (0,15).(0,2).(0,2) = 0,018$ .

Do đó $P(H) = 0,008 + 0,03 + 0,0375 + 0,018 = 0,0935$ .
Câu 27: Thông hiểu
Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 quả nữa.
- A.
  7 phần tử
- B.
  5 phần tử
- C.
  105 phần tử
- D.
  21 phần tử
Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: $C_7^2 = 21$ (cách).
Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.
Vậy số phần tử không gian mẫu là: $21. 5 = 105$
Câu 28: Vận dụng
Một hộp đựng $10$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $10$ . Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho $4$ lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Tính giá trị của k.
- A.
  $10$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $7$ .
- D.
  $6$ .
Gọi biến cố $A$ : Lấy $k$ tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho $4$ . Với $1 \leq k \leq 10$ .

Suy ra $\overline{A}$ : Lấy $k$ tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho $4$ .

Ta có: $P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}}$ $\Rightarrow P(A) = 1 - \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}} = 1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90}$ .

Theo đề: $1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90} > \frac{13}{15} \Leftrightarrow k^{2} - 19k + 78 < 0 \Leftrightarrow 6 < k < 13$ .

Vậy $k = 7$ là giá trị cần tìm.
Câu 29: Thông hiểu
Trên kệ sách có 5 quyển sách Hóa học và 7 quyển sách Vật lí. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để ba quyển sách lấy ra có cả sách Hóa học và Vật lí bằng:
- A.
  $\frac{9}{44}$
- B.
  $\frac{1}{22}$
- C.
  $\frac{7}{44}$
- D.
  $\frac{35}{44}$
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$ (lấy 3 trong 12 quyển sách)

Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

Khi đó $\overline{B}$ là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: $C_{5}^{3}$ cách chọn.

TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: $C_{7}^{3}$ cách chọn.

Số phần tử của biến cố $\overline{B}$ là: $n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3} + C_{7}^{3} = 45$

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

$P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{45}{220} = \frac{35}{44}$
Câu 30: Vận dụng
Cho đa giác đều có $14$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh trong số $14$ đỉnh của đa giác. Xác suất để $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác vuông là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3}{13}$ .
- B.
  $\frac{2}{13}$ .
- C.
  $\frac{1}{13}$ .
- D.
  $\frac{5}{13}$ .
Số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{14}^{3}$ .

Giả sử tam giác cần lập là $ABC$ vuông tại $A$ .

Chọn đỉnh $A$ của tam giác có $14$ cách.

Để tam giác vuông tại $A$ thì cung $BC$ có số đo là $\pi$ , hay $BC$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có $6$ cách chọn $BC$ .

Gọi $E$ là biến cố " $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của $E$ là $14.6 = 84$ .

Xác suất cần tìm là $P(E) = \frac{84}{C_{14}^{3}} = \frac{3}{13}$ .
Câu 31: Vận dụng
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn. Xác suất để không có ba bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
- A.
  $\frac{3}{7}$ .
- B.
  $\frac27$ .
- C.
  $\frac{2}{85}$ .
- D.
  $\frac{3}{83}$ .
Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có: $|\Omega| = 7!$

Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có $4!$ cách, giữa 5 bạn nam đó ta sẽ có được 5 ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp 3 bạn nữ vào 5 ngăn đó có $A_{5}^{3}$ cách.

Vậy xác suất xảy ra là: $P = \frac{4!.A_{5}^{3}}{7!} = \frac{2}{7}$ .
Câu 32: Thông hiểu
Một hộp chứa các viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi màu vàng.
- A.
  $\frac{37}{65}$
- B.
  $\frac{59}{65}$
- C.
  $\frac{24}{65}$
- D.
  $\frac{6}{65}$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{15}^{4}$

Số cách để lấy 4 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu vàng là: $n(A) = C_{6}^{1}.C_{9}^{3}$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{C_{6}^{1}.C_{9}^{3}}{C_{15}^{4}} = \frac{24}{65}$
Câu 33: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?
- A.
  $\frac{5}{9}$
- B.
  $\frac{5}{18}$
- C.
  $\frac{8}{9}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn” $\Rightarrow n(B) = C_{6}^{4} = 6$

Suy ra xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Ta có biến cố $\overline{B}$ là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”

Khi đó $P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
Câu 34: Vận dụng
Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 (kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong số đó. Xác suất để trọng lượng 3 quả không nhỏ hơn 10 (kg) là:
- A.
  $\frac{5}{28}$ .
- B.
  $\frac{23}{28}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{7}{8}$ .
Chọn ba quả cân có $|\Omega| = C_{8}^{3} = 56$ cách.

Chọn ba quả cân có tổng trọng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 9 có các trường hợp sau:

TH1: Trong các quả được lấy ra không có quả cân trọng lượng 1 kg.

Ta có $2 + 3 + 4 = 9$ là tổng trọng lượng nhỏ nhất có thể. Do đó trong trường hợp này có đúng 1 cách chọn.

TH2: Trong các quả được lấy ra có quả cân trọng lượng 1 kg. Khi đó ta có:

$\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{=}\mathbf{6;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{7;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{=}\mathbf{9;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{9}$ .

Trường hợp này ta có 6 cách chọn.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là $56 - 1 - 6 = 49$ .

Xác suất cần tính là: $\frac{49}{56} = \frac{7}{8}$ .
Câu 35: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{91}{216}$
- B.
  $\frac{125}{216}$
- C.
  $\frac{81}{216}$
- D.
  $\frac{25}{216}$
Ta có: $n(\Omega) = 6^{3} =216$
Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm
Suy ra $\overline{A}$ là biến cố không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.
$\Rightarrow n\left( \overline{A} ight)= 5^{3} = 125$
Khi đó xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 -\frac{125}{216} = \frac{91}{216}$
Câu 36: Nhận biết
Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 8 (hai tấm thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{7}$
- B.
  $\frac{3}{14}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{14}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{8}^{2} = 28$

Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

$\Rightarrow n(A) = 4$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$
Câu 37: Nhận biết
Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3”.
- A.
  $0,5$
- B.
  $0,7$
- C.
  $0,3$
- D.
  $0,4$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 10$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

$A = \left\{ 3;6;9 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10} = 0,3$
Câu 38: Thông hiểu
Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?
- A.
  $\frac{5}{24}$
- B.
  $\frac{25}{216}$
- C.
  $\frac{35}{216}$
- D.
  $\frac{25}{108}$
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì $\left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight.$ nên $n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25$

Lại có $|\Omega| = 6^{3} = 216$

Khi đó xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{25}{216}$
Câu 39: Nhận biết
Một tổ có $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh. Xác suất để trong $4$ học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là:
- A.
  $\frac{1}{12}$ .
- B.
  $\frac{11}{210}$ .
- C.
  $\frac{13}{14}$ .
- D.
  $\frac{203}{210}$ .
$n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210$ .

Gọi $A$ là biến cố:” trong $4$ học sinh được chọn luôn có học sinh nữ” $\Rightarrow n(A) = C_{10}^{4} - C_{6}^{4} = 195$

Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{195}{210} = \frac{13}{14}$ .
Câu 40: Nhận biết
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất luôn lấy được 1 bóng hỏng là:
- A.
  $\frac{11}{50}$ .
- B.
  $\frac{13}{112}$ .
- C.
  $\frac{28}{55}$ .
- D.
  $\frac{5}{6}$ .
Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

Ta có $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$ .

Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

Tính được $n\left( \Omega_{A} ight) = C_{4}^{1}.C_{8}^{2} = 112$ .

Vậy $P(A) = \frac{112}{220} = \frac{28}{55}$ .

36 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!