Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện là:

    Gieo một con súc sắc có không gian mẫu \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 6.

    Xét biến cố A: “mặt 6 chấm xuất hiện”. A = \left\{ 6 ight\} \Rightarrow n(A) = 1.

    Do đó P(A) = \frac{1}{6}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho phép thử với không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Đâu không phải là cặp biến cố đối nhau.

     Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xét một phép thử có không gian mẫu \Omega gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì của phép thử đó. Biến cố đối của biến cố A là

    Biến cố đối của biến cố A là biến cố “A không xảy ra”.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Đội sao đỏ của trường gồm 15 học sinh trong đó có 9 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 3 bạn nam?

    Số cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh là: C_{15}^{3}

    Số cách chọn 3 học sinh nam từ 9 học sinh nam là: C_{9}^{3}

    Vậy xác suất để chọn được 3 học sinh nam là: \frac{C_{9}^{3}}{C_{15}^{3}} = \frac{12}{65}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho ba chiếc hộp như sau:

    Hộp 1 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng.

    Hộp 2 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh.

    Hộp 3 chứa 1 viên bi vàng, 1 viên bi xanh.

    Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi và các phần tử của không gian mẫu được mô tả bằng sơ đồ sau:

    Gọi A là biến cố: “Trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu đỏ”. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A?

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một chiếc hộp chứa 20 quả cầu gồm 8 quả màu xanh, 7 quả màu đỏ và 5 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu từ chiếc hộp. Tính xác suất để 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả màu đỏ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{20}^{6}

    Gọi A là biến cố trong 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả đỏ.

    Gọi B là biến cố trong 6 quả cầu lấy được không có quả đỏ.

    Số phần tử của biến cố B là: n(B) = C_{13}^{6}

    Xác suất của biến cố B là: P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{143}{3230}

    Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{143}{3230} = \frac{3087}{3230}

  • Câu 7: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "kết quả của 3 lần gieo là như nhau" là bao nhiêu?

    Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là \frac{1}{2}.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để cả bốn bạn được chọn đều là nữ bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: C_{4}^{4} = 1

    Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: \frac{1}{210}

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác trên. Xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng:

    Số các tam giác bất kỳ là n(\Omega) = C_{18}^{3}.

    Số các tam giác đều là \frac{18}{3} = 6.

    Có 18 cách chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 cách chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác cân.

    Số các tam giác cân là: 18.8 = 144.

    Số các tam giác cân không đều là: 144 - 6.3 = 126 \Rightarrow n(A) = 126.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{126}{C_{18}^{3}} = \frac{21}{136}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một hộp có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên màu vàng.

    Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ 12 viên bi, suy ra n(\Omega)=C_{12}^2=66.

    Gọi A là biến cố "lấy được 2 viên bi vàng", suy ra n(A)=C_4^2=6.

    Vậy xác suất: P(A)=\frac6{66}=\frac1{11}.

     

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có cả 3 môn.

    Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là C_{9}^{3} = 84.

    Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1} = 24.

    Suy ra xác suất cần tìm là \frac{2}{7}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm.

    Không gian mẫu \Omega = \left\{ (i;j)|i;j = 1,2,3,4,5,6 ight\}

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = 36

    Gọi A là biến cố: “Lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm”.

    \Rightarrow n(A) = 3.6 = 18

    Xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{2}.

  • Câu 13: Vận dụng

    Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Z mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

    Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu n(\Omega) = C_{30}^{5}.

    Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

    TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} (cách).

    TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} (cách).

    TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1} (cách).

    Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n(A) = C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} + C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} + C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}.

    Xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3125}{23751}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10; hộp thứ hai chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ và nhân các số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn?

    Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

    Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

    Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

    n(\Omega) = 10.9 = 90

    Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

    TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

    TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

    TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

    Theo quy tắc cộng ta có:

    n(A) = 20 + 25 + 20 = 65

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{65}{90} = \frac{13}{18}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một tổ học sinh gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao cho 2 người có cả nam và nữ?

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Gọi A là biến cố 2 người được chọn có đủ nam và nữ

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 7.3 = 21

    Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: P(B) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một lớp có 43 học sinh trong đó có 23 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ gần nhất với kết quả nào dưới đây?

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{43}^{5} = 962598

    Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

    C_{20}^{5} + C_{23}^{5} = 49153

    Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là: C_{20}^{5}

    962598 - 49153 = 913445

    Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: P = \frac{913445}{962598} \approx 0,95

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh. Biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nữ bằng \frac{5}{18}, hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?

    Gọi số học sinh nữ là n (2 ≤ n ≤ 9, n ∈ \mathbb{N})

    Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có C_9^2 = 36 cách.

    Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 36

    Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.

    Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:

    C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{2} (cách)

    Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 

    n\left( A ight) = \frac{1}{2}n\left( {n-1} ight)

    Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

    P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.n.\left( {n - 1} ight)}}{{36}} = \frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{{72}}

    Mà P\left( A ight) = \frac{5}{{18}}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)}}{{72}} = \dfrac{5}{{18}} \hfill \\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} ight) = 20 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 5\left( {tm} ight)} \\ {n = - 4\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy có 5 học sinh nữ trong tổ.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Từ một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng?

    Số phần tử không gian mẫu: n(\Omega) = C_{15}^{7} = 6435

    Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là: C_{11}^{7} = 330

    Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là: P = \frac{6435 - 330}{6435} = \frac{37}{39}

  • Câu 19: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

    n(\Omega) = 2.2 = 4.

    (lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Bác Hoa cài đặt mật khẩu 4 chữ số cho điện thoại. Bác đã quên mật khẩu chính xác và chỉ nhớ các chữ số đó là đôi một khác nhau. Xác suất để bác Hoa bấm đúng mật khẩu cho điện thoại trong một lần là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = A_{10}^{4}

    Gọi A là biến cố “Bác A bấm đúng mật khẩu điện thoại trong một lần”

    \Rightarrow n(A) = 1

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{A_{10}^{4}}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = 6.6 = 36.

    Gọi A là biến cố ''Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn''. Ta xét các trường hợp:

    TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có 3.3 = 9 cách gieo.

    TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có 3.3 + 3.3 = 18 cách gieo.

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là \left| \Omega_{A} ight| = 9 + 18 = 27.

    Vậy xác suất cần tìm tính P(A) = \frac{27}{36} = 0,75.

  • Câu 22: Nhận biết

    Xét một phép thử T và không gian mẫu là \Omega. Giả sử C là một biến cố liên quan đến phép thử. Xác suất của biến cố C là:

    Công thức đúng là: P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \frac{12}{29}. Tính số học sinh nữ của lớp.

     Gọi số học sinh nữ là x. Suy ra số học sinh nam là 30-x.

    Chọn 3 học sinh từ 30 học sinh, không gian mẫu là: n(\Omega)=C_{30}^3=4060.

    Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nam và 1 nữ". Suy ra n(A) = C_{30 - x}^2.C_x^1 = xC_{30 - x}^2.

    Theo đề bài: P(A) = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{xC_{30 - x}^2}}{{4060}} = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow x = 14.

    Vậy có 14 học sinh nữ.

  • Câu 24: Nhận biết

    Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là bao nhiêu?

    Số phần tử của không gian mẫu: 15.18 = 270.

    Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 4.7 + 5.6 + 6.5 = 88.

    Vậy xác suất cần tìm là \frac{88}{270} = \frac{44}{135}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Trong chiếc túi du lịch của anh X gồm 3 hộp thịt, 2 hộp cam và 3 hộp cơm. Vì một vài lí do mà những chiếc hộp đều bị mất nhãn. Anh X chọn ngẫu nhiên 3 hộp. Tính xác suất để 3 hộp có đủ 3 loại thực phẩm?

    Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có n(\Omega) = C_{8}^{3}

    Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:

    C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}

    Vậy xác suất cần tìm là: P = \frac{C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}}{n(\Omega)} = \frac{9}{28}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được có số hoa hồng bằng số hoa ly.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{21}^{7} = 116280.

    Gọi A là biến cố ''7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

    TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} cách.

    TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} cách.

    TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} + C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} + C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} = 23856.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{23856}{116280} = \frac{994}{4845}.

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông là bao nhiêu?

    Số phần tử không gian mẫu là |\Omega| = C_{14}^{3}.

    Giả sử tam giác cần lập là ABC vuông tại A.

    Chọn đỉnh A của tam giác có 14 cách.

    Để tam giác vuông tại A thì cung BC có số đo là \pi, hay BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có 6 cách chọn BC.

    Gọi E là biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông"

    Số phần tử của E là 14.6 = 84.

    Xác suất cần tìm là P(E) = \frac{84}{C_{14}^{3}} = \frac{3}{13}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Cả 3 phương án trên đều đúng.

  • Câu 29: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

    Ta có: \overline{A}: "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(\overline{A}) =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}.

    Vậy: P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 -\frac{1}{8} = \frac{7}{8}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Một nhóm 18 học sinh gồm 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ?

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) = C_{18}^{5} = 8568

    Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

    TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: C_{10}^{3}.C_{8}^{2} = 3360 cách chọn

    TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: C_{10}^{4}.C_{8}^{1} = 1680 cách chọn

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: 3360 + 1680 = 5040 cách

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{5040}{8568} = \frac{10}{17}

  • Câu 31: Vận dụng

    Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là:

    Gọi A là biến có người thứ nhất bắn trúng thì \overline{A} là biến cố người thứ nhất bắn trượt.

    Vậy P(A) = 0,5; P\left( \overline{A} ight) = 0,5.

    Gọi B là biến cố người thứ hai bắn trúng và C là biến cố người thứ ba bắn trúng.

    Tương tự ta có P(B) = 0,6; P\left( \overline{B} ight) = 0,4; P(C) = 0,7; P\left( \overline{C} ight) = 0,3.

    Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra:

    Trường hợp 1: Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt.

    Xác suất xảy ra là: P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight) = 0,5.0,6.0,3 = 0,09.

    Trường hợp 2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt.

    Xác suất xảy ra là: P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) = 0,5.0,4.0,7 = 0,14.

    Trường hợp 3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt.

    Xác suất xảy ra là: P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) = 0,5.0,6.0,7 = 0,21.

    Vậy xác suất để hai người bắn trúng bia là: 0,09 + 0,14 + 0,21 = 0,44.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:

    Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.

    Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.

  • Câu 33: Nhận biết

    Một hộp chứa: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của biến cố A là:

    Biến cố đối của biến cố A là “Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng”.

  • Câu 34: Vận dụng

    Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ. Hãy tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

    Không gian mẫu là cách chọn 8 tấm thể trong 20 tấm thẻ.

    Suy ra số phần tử của không mẫu là |\Omega| = C_{20}^{8}.

    Gọi A là biến cố ''3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10''. Để tìm số phần tử của A ta làm như sau

    ● Đầu tiên chọn 3 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ mang số lẻ, có C_{10}^{3} cách.

    ● Tiếp theo chọn 4 tấm thẻ trong 8 tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho 10), có C_{8}^{4} cách.

    ● Sau cùng ta chọn 1 trong 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, có C_{2}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}}{C_{20}^{8}} = \frac{560}{4199}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn”?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{10}^{1} = 10

    Gọi A là biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn” \Rightarrow n(A) = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

  • Câu 36: Nhận biết

    Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 8 (hai tấm thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{8}^{2} = 28

    Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

    \Rightarrow n(A) = 4

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}

  • Câu 37: Nhận biết

    Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?

    Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

    Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

    n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là: n(A) = C_{5}^{2} = 10

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}

  • Câu 38: Nhận biết

    Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3”.

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = 10

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

    A = \left\{ 3;6;9 ight\}

    \Rightarrow n(A) = 3

    Xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10} = 0,3

  • Câu 39: Thông hiểu

    Một hộp có:

    • 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2;

    • 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5;

    • 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7.

    Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

    Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.

    Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Xác suất mà số chấm của hai lần gieo là như nhau là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”.

    n(\Omega) = 36.

    A = \left\{ (1,1);\ (2,2);...;(6,6) ight\}, n(A) = 6.

    Vậy P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập