Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10; hộp thứ hai chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ và nhân các số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn?

    Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

    Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

    Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

    n(\Omega) = 10.9 = 90

    Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

    TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

    TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

    TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

    Theo quy tắc cộng ta có:

    n(A) = 20 + 25 + 20 = 65

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{65}{90} = \frac{13}{18}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được có số hoa hồng bằng số hoa ly.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{21}^{7} = 116280.

    Gọi A là biến cố ''7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

    TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} cách.

    TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} cách.

    TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} + C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} + C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} = 23856.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{23856}{116280} = \frac{994}{4845}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một hộp có 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 (hai quả cầu khác nhau thì đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 quả cầu. Tính xác suất của biến cố B: “Tích các số trên hai quả cầu là số chẵn”?

    Ta có không gian mẫu:

    \Omega = \{(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;3),

    (2;4),(2;5),(3;4),(3;5),(4;5)\}

    \Rightarrow n(\Omega) = 10

    Biểu diễn biến cố B là:

    B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;3),(2;4),(2;5),(3;4),(4;5) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7

    Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là: P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{10}

  • Câu 4: Nhận biết

    Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ trong hộp chứa 10 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Xác suất để ba quả cầu được chọn đều là màu xanh bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455

    Gọi A là biến cố lấy được 3 quả màu xanh

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = C_{5}^{3} = 10

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{455} = \frac{2}{91}

  • Câu 5: Nhận biết

    Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên 1 kệ sách dài. Xác suất để chúng được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái là:

     Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có 4!=24 (cách). Suy ra n(\Omega)=24.

    Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.

    Vậy xác suất P=\frac1{24}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Lớp 11B có 25 đoàn viên, trong đó có 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Xác suất để chọn được 2 nam 1 nữ là:

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{25}^{3}.

    Gọi A là biến cố “3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ”.

    Số phần tử của A là n(A) = C_{10}^{2}.C_{15}^{1}.

    Vậy xác xuất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{10}^{2}.C_{15}^{1}}{C_{25}^{3}} = \frac{27}{92}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ \{ 0;1;2;3;4;5;6\}. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn là:

    Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

    Gọi \overline{ab} là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

    Số cách chọn a là 6 cách; Số cách chọn b cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là 6.6 = 36 số. Suy ra S có 36 phần tử.

    Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S: C_{36}^{2} = 630 cách

    Gọi biến cố A: “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

    Gọi biến cố \overline{A}: “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

    Số các số lẻ trong S: 3.5 = 15 (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).

    Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C_{15}^{2} = 105 cách

    Suy ra P(\overline{A}) = \frac{105}{630} = \frac{1}{6}. Vậy P(A) = 1 - P(\overline{A}) = \frac{5}{6}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Gieo một xúc xắc 2 lần . Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm.

     Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}

  • Câu 9: Vận dụng

    Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng trong vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi bằng là:

    Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:

    A: “Ba viên trúng vòng 10”;

    B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;

    C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;

    D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.

    Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên

    H = A \cup B \cup C \cup D.

    Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có:

    P(H) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D).

    Mà P(A) = (0,2).(0,2).(0,2) = 0,008;

    P(B) = (0,2).(0,2).(0,25) + (0,2).(0,25).(0,2) + (0,25).(0,2).(0,2) = 0,03;

    P(C) = (0,2).(0,25).(0,25) + (0,25).(0,2).(0,25) + (0,25).(0,25).(0,2) = 0,0375

    P(D) = (0,2).(0,2).(0,15) + (0,2).(0,15).(0,2) + (0,15).(0,2).(0,2) = 0,018.

    Do đó P(H) = 0,008 + 0,03 + 0,0375 + 0,018 = 0,0935.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x^{2} + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

    Phương trình x^{2} + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

    \begin{matrix} \Delta > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 4.2 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 8 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 2 } ight) \cup \left( {2\sqrt 2 ; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Mà b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} ight\}

    => b \in \left\{ {3;4;5;6} ight\}

    Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất => n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình => n\left( A ight) = 4

    => Xác suất để phương trình x^{2} + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Đội sao đỏ của trường gồm 15 học sinh trong đó có 9 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 3 bạn nam?

    Số cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh là: C_{15}^{3}

    Số cách chọn 3 học sinh nam từ 9 học sinh nam là: C_{9}^{3}

    Vậy xác suất để chọn được 3 học sinh nam là: \frac{C_{9}^{3}}{C_{15}^{3}} = \frac{12}{65}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36

    Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn” \Rightarrow n(B) = C_{6}^{4} = 6

    Suy ra xác suất của biến cố B là: P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

    Ta có biến cố \overline{B} là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”

    Khi đó P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

  • Câu 14: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

    Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có C_{3}^{2} = 3 cách.

    2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là \frac{1}{2}. Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là \frac{1}{2}.

    Vậy: P(A) =3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một bình chứa 16 viên vi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình đó. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.

    Số cách lấy 3 viên bi bất kì là C_{16}^{3} = 560.

    Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là C_{7}^{1}.C_{6}^{1}.C_{3}^{1} = 126.

    Suy ra xác suất cần tìm là\frac{9}{40}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho tập hợp A = \left\{ 1,2,\ 3,\ ...,\ 10 ight\}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập đó. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

    Số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120.

    Gọi B là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

    \Rightarrow \overline{B} là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

    + Bộ ba số dạng \left( 1\ ,\ 2\ ,\ a_{1} ight), với a_{1} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2 ight\}: có 8 bộ ba số.

    + Bộ ba số có dạng \left( 2\ ,\ 3\ ,\ a_{2} ight), với a_{2} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2\ ,\ 3 ight\}: có 7 bộ ba số.

    + Tương tự mỗi bộ ba số dạng \left( 3\ ,\ 4\ ,\ a_{3} ight), \left( 4\ ,\ 5\ ,\ a_{4} ight), \left( 5\ ,\ 6\ ,\ a_{5} ight), \left( 6\ ,\ 7\ ,\ a_{6} ight), \left( 7\ ,\ 8\ ,\ a_{7} ight), \left( 8\ ,\ 9\ ,\ a_{8} ight), \left( 9\ ,\ 10\ ,\ a_{9} ight) đều có 7 bộ.

    \Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 8 + 8.7 = 64.

    \Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{64}{120} = \frac{7}{15}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho B và \overline{B} là hai biến cố đối nhau. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

    Mệnh đề đúng là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)

  • Câu 19: Nhận biết

    Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?

    Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có: n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220

    Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: C_{7}^{3} = 35 cách

    Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: P = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 (kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong số đó. Xác suất để trọng lượng 3 quả không nhỏ hơn 10 (kg) là:

    Chọn ba quả cân có |\Omega| = C_{8}^{3} = 56cách.

    Chọn ba quả cân có tổng trọng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 9 có các trường hợp sau:

    TH1: Trong các quả được lấy ra không có quả cân trọng lượng 1 kg.

    Ta có 2 + 3 + 4 = 9 là tổng trọng lượng nhỏ nhất có thể. Do đó trong trường hợp này có đúng 1 cách chọn.

    TH2: Trong các quả được lấy ra có quả cân trọng lượng 1 kg. Khi đó ta có:

    \mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{=}\mathbf{6;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{7;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{=}\mathbf{9;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{9}.

    Trường hợp này ta có 6 cách chọn.

    Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 56 - 1 - 6 = 49.

    Xác suất cần tính là: \frac{49}{56} = \frac{7}{8}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên hai trong số học sinh đó. Tính xác suất để cả hai học sinh đó cùng một lớp.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{22}^{2} = 231.

    Gọi A là biến cố cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp.

    Chọn 2 học sinh của lớp 12, có C_{9}^{2} = 36(cách).

    Chọn 2 học sinh của lớp 11, có C_{10}^{2} = 45(cách).

    Chọn 2 học sinh của lớp 10, có C_{3}^{2} = 3(cách).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 36 + 45 + 3 = 84.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{84}{231} = \frac{4}{11}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu.

    Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C_{11}^{2}, Suy ra n(\Omega) = C_{11}^{2}.

    Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra n(A) = C_{5}^{2} + C_{6}^{2}.

    Xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{C_{5}^{2} + C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{5}{11}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Viết tập hợp Ω là không gian mẫu trong trò chơi tung đồng xu hai lần liên tiếp.

     Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Một tổ học sinh lớp 10A có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong tổ đó để tham gia đội tình nguyện. Tính xác suất để bốn học sinh được chọn đều là nữ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{12}^{4} = 495

    Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”

    \Rightarrow n(A) = C_{5}^{4} = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{495} = \frac{1}{99}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi đỏ là bao nhiêu?

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{9}^{3} = 84.

    Gọi A là biến cố lấy được đúng 1 bi đỏ.

    Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} = 24(cách).

    Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6(cách).

    Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có C_{2}^{1}.C_{4}^{2} = 12(cách).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 24 + 6 + 12 = 42.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là:

    Chọn ngẫu nhiên ba viên bi => n\left( \Omega ight) = C_{14}^3

    Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có cả ba màu. Khi đó: n\left( A ight) = C_3^1.C_5^1.C_6^1 = 90

    => Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{90}}{{C_{14}^3}} = \frac{{45}}{{182}}

  • Câu 29: Vận dụng

    Một bảng vuông gồm 100 \times 100 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

    Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500 ô hình chữ nhật.

    Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

    Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

    Số dải có độ rộng k(k \in Z,1 \leq k \leq 100) là: 101 - k

    Vậy có tất cả: \sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350 hình vuông.

    Xác suất cần tìm là: \frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho không gian mẫu Ω có n(Ω) = 10. Biến cố A có số các kết quả thuận lợi là n(A) = 5. Xác suất của biến cố A là:

     Ta có: P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega}=\frac12.

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1\ cm, 3\ cm, 5\ cm,7\ cm, 9\ cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác.

    * Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có C_{5}^{3} = 10 cách.

    Suy ra n(\Omega) = 10.

    * Gọi A là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

    Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

    \left\{ 3;5;7 ight\},\ \left\{ 3;7;9 ight\},\ \left\{ 5;7;9 ight\} (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

    Do đó n(A) = 3. Vậy sác xuất cần tìm là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để cả bốn bạn được chọn đều là nữ bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: C_{4}^{4} = 1

    Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: \frac{1}{210}

  • Câu 33: Nhận biết

    Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất lấy được toàn màu đỏ là:

    Ta có số phần từ của không gian mẫu là n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45.

    Gọi A: "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

    Khi đó n(A) = C_{4}^{2} = 6.

    Vậy xác suất cần tính là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Xác suất mà số chấm của hai lần gieo là như nhau là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”.

    n(\Omega) = 36.

    A = \left\{ (1,1);\ (2,2);...;(6,6) ight\}, n(A) = 6.

    Vậy P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lần lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

    Gieo hai đồng tiền một lần ta được không gian mẫu là: Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho biến cố A có không gian mẫu là Ω và \overline A là biến cố đối của biến cố A. Khẳng định nào sau đây sai?

     Khẳng định sai là: "P(Ω) > 1." vì P(Ω) = 1

  • Câu 37: Nhận biết

    Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?

    Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

    Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho A là một biến cố trong phép thử T. Xác suất của biến cố đối \overline{A} liên hệ với xác suất của biến cố A được xác định theo công thức nào sau đây?

    Xác suất của biến cố đối \overline{A} liên hệ với xác suất của biến cố A theo công thức:

    P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)

  • Câu 39: Thông hiểu

    Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là 85%, xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là 70%. Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:

    Xác suất người thứ nhất bắn trúng lỗ: 0,85

    Xác suất người thứ hai bắn trúng bia: 0,7

    Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia: 0,85.0,7 = 0,595 = 59,5%

  • Câu 40: Thông hiểu

    Một chiếc hộp chứa 20 quả cầu gồm 8 quả màu xanh, 7 quả màu đỏ và 5 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu từ chiếc hộp. Tính xác suất để 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả màu đỏ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{20}^{6}

    Gọi A là biến cố trong 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả đỏ.

    Gọi B là biến cố trong 6 quả cầu lấy được không có quả đỏ.

    Số phần tử của biến cố B là: n(B) = C_{13}^{6}

    Xác suất của biến cố B là: P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{143}{3230}

    Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{143}{3230} = \frac{3087}{3230}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập