Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

Số dải có độ rộng là:

Vậy có tất cả: hình vuông.

Xác suất cần tìm là:

Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong 6 + 8 + 10 = 24 viên bi có số cách là:

Số phần tử của không gian mẫu là 10 626.

Lấy 4 viên bi trong 16 viên bi đỏ, trắng có cách. Như vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy 4 viên bi không có màu xanh” là

=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:

Vậy có 8 806 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức , trong đó tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

Liệt kê ta có: . (2 phần tử)

Vì là xác suất của biến cố A trong phép thử T ta luôn có .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Thí nghiệm không phải là phép thử ngẫu nhiên là: “Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu ”.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có cách.

TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có cách.

TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 ta có:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 ta có:

Ta có số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố các viên bi lấy ra cùng màu.

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất cần tìm là:

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên người trong người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố người được chọn không có cặp vợ chồng nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là người được chọn luôn có cặp vợ chồng.

+ Chọn cặp vợ chồng trong cặp vợ chồng, có cách.

+ Chọn thêm người trong 18 người, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Ta có số phần từ của không gian mẫu là .

Gọi : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

Khi đó .

Vậy xác suất cần tính là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

Ba đoạn thẳng với chiều dài có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là

Số trường hợp thuận lợi của biến cố là 3. Suy ra xác suất của biến cố là .

Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là:

Vậy xác suất của biến cố A là:

Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."

Không gian mẫu gồm các bộ , trong đó .

nhận 6 giá trị, cũng nhận 6 giá trị nên có bộ .

Vậy và .

Liệt kê các phần tử: .

 Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Số phần tử không gian mẫu là .

Giả sử tam giác cần lập là vuông tại .

Chọn đỉnh của tam giác có cách.

Để tam giác vuông tại thì cung có số đo là , hay là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có cách chọn .

Gọi là biến cố " đỉnh được chọn là đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của là .

Xác suất cần tìm là .

.

: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Xét biến cố đối : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

, có .

Suy ra .

KL: .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Gọi là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”.

.

, .

Vậy .

Số phần tử không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng:

Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng:

Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là , Suy ra .

Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra .

Xác suất của biến cố A là .

Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.

Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.

Chọn ba viên bi ngẫu nhiên trong hộp =>

Biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” =>

=> Xác suất của biến cố A là: 

Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức , , , trong đó tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

Vậy khẳng định sai là: .

Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

Không gian mẫu:

=>.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố để trong 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ

là biến cố để trong 7 viên bi được lấy ra có số viên bi nhỏ hơn 2.

TH1: 7 viên bi trong đó có 1 viên bi đỏ ta có:

TH2: 7 viên bi trong đó có không có viên bi đỏ ta có:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Mô tả không gian mẫu ta có: . (4 phần tử)

Số phần tử của không gian mẫu là:

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó 2 nửa đường tròn đều chứa 12 đình.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có 1 đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ 2 đỉnh thuộc đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đa giác đã cho là

Xác suất cần tìm là: .

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì nên

Lại có

Khi đó xác suất của biến cố A là: