Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Có tất cả cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp .

Suy ra .

Xét biến cố “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Ta có “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Xét các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp:

- Nếu 2 số liên tiếp là hoặc thì số thứ ba có cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó).

- Nếu 2 số liên tiếp là , ,., thì số thứ ba có cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó).

Trường hợp này có cách chọn.

+ Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp.

Tức là chọn các bộ , ,.,: có tất cả 2017 cách.

Suy ra .

Vậy .

Xác suất của biến cố đối liên hệ với xác suất của biến cố theo công thức:

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức , trong đó tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có cách.

Suy ra .

* Gọi là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

(thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó Vậy sác xuất cần tìm là .

Mệnh đề đúng là:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 ta có:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 ta có:

Ta có số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố các viên bi lấy ra cùng màu.

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất cần tìm là:

 Mô tả không gian mẫu: . 

(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).

Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có

Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:

Vậy xác suất cần tìm là: .

Chọn ngẫu nhiên người trong người có cách chọn.

Hai người được chọn đều là nữ có cách.

Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: .

Chọn ba quả cân có cách.

Chọn ba quả cân có tổng trọng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 9 có các trường hợp sau:

TH1: Trong các quả được lấy ra không có quả cân trọng lượng 1 kg.

Ta có là tổng trọng lượng nhỏ nhất có thể. Do đó trong trường hợp này có đúng 1 cách chọn.

TH2: Trong các quả được lấy ra có quả cân trọng lượng 1 kg. Khi đó ta có:

.

Trường hợp này ta có 6 cách chọn.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Xác suất cần tính là: .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “Bác A bấm đúng mật khẩu điện thoại trong một lần”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.

Theo quy tắc nhân xác suất: .

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là

Suy ra

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."

Biến cố đối của biến cố A là “Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng”.

Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.

Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là:

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

Xét một phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì của phép thử đó. Khi đó là phát biểu đúng.

Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

Ba đoạn thẳng với chiều dài có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là

Số trường hợp thuận lợi của biến cố là 3. Suy ra xác suất của biến cố là .

Ta có: Không gian mẫu suy ra .

Gọi biến cố : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay suy ra .

Từ đó suy ra .

Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là .

Chọn ngẫu nhiên ba viên bi =>

Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có cả ba màu. Khi đó:

=> Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu là:

.

Gọi là biến cố:” trong học sinh được chọn luôn có học sinh nữ”

Vậy xác suất của biến cố là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được chọn gồm chữ số lẻ và chữ số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. Do số luôn đứng giữa số lẻ nên số không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn trong vị trí để xếp số , có cách.

+ Chọn trong số lẻ và xếp vào vị trí cạnh số vừa xếp, có cách.

+ Chọn số lẻ trong số lẻ còn lại và chọn số chẵn từ sau đó xếp số này vào vị trí trống còn lại có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Số phần tử không gian mẫu:

Chỉ có đúng 1 cách để lấy được cả 4 quân bài đều là Át nên xác suất cần tìm là:

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì nên

Lại có

Khi đó xác suất của biến cố A là:

Ta có: : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

Theo quy tắc nhân xác suất: .

Vậy: .

Số phần tử không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng:

Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng:

Không gian mẫu là cách chọn tấm thể trong tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là .

Gọi là biến cố tấm thẻ mang số lẻ, tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng tấm thẻ mang số chia hết cho . Để tìm số phần tử của ta làm như sau

● Đầu tiên chọn tấm thẻ trong tấm thẻ mang số lẻ, có cách.

● Tiếp theo chọn tấm thẻ trong tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho ), có cách.

● Sau cùng ta chọn trong tấm thẻ mang số chia hết cho , có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

, . Suy ra .

Ta có:

Gọi A là biến cố “Hai con đầu là con trai”

Vậy .

 Xác suất của biến cố A, kí hiệu là: P(A).

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn”

Suy ra xác suất của biến cố B là:

Ta có biến cố là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”

Khi đó