Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Gọi biến cố : Lấy tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho . Với .

Suy ra : Lấy tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho .

Ta có: .

Theo đề: .

Vậy là giá trị cần tìm.

Số phần tử không gian mẫu

Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: cách chọn

TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: cách chọn

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: cách

Vậy xác suất của biến cố A là:

Biến cố đối của biến cố A là biến cố “A không xảy ra”.

Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa tàu nên:

Để xếp theo yêu cầu của bài toán ta thực hiện các bước liên tiếp như sau:

Chọn 1 toa để xếp 3 người ta có:

Chọn 3 người để xếp vào toa đó là:

Chọn 1 toa từ 3 toa còn lại để xếp người còn lại vào:

Theo quy tắc nhân ta có:

Vậy xác suất cần tìm là:

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được chọn gồm chữ số lẻ và chữ số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. Do số luôn đứng giữa số lẻ nên số không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn trong vị trí để xếp số , có cách.

+ Chọn trong số lẻ và xếp vào vị trí cạnh số vừa xếp, có cách.

+ Chọn số lẻ trong số lẻ còn lại và chọn số chẵn từ sau đó xếp số này vào vị trí trống còn lại có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Số phần tử không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng:

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng:

12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có cách.

Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.

=>

 Xác suất biến cố A là:

Tổng số có viên bi.

Lấy ngẫu nhiên viên bi từ viên có (cách lấy).

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi : viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.

Lấy viên bi màu đỏ từ viên bi màu đỏ có .

Vậy xác suất để viên bi lấy được đều có màu đỏ là .

Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có cách.

2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là .

Vậy: .

Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.

Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.

Có tất cả cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp .

Suy ra .

Xét biến cố “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Ta có “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Xét các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp:

- Nếu 2 số liên tiếp là hoặc thì số thứ ba có cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó).

- Nếu 2 số liên tiếp là , ,., thì số thứ ba có cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó).

Trường hợp này có cách chọn.

+ Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp.

Tức là chọn các bộ , ,.,: có tất cả 2017 cách.

Suy ra .

Vậy .

Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có .

Vậy xác suất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên học sinh trong học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là học sinh được chọn luôn có cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn cặp em sinh đôi trong cặp em sinh đôi, có cách.

+ Chọn thêm học sinh trong 38 học sinh, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.

+) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng .

+) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.

Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).

Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: .

 Xác suất thắng cuộc của Đạt là .

Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là .

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có (cách).

Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có (cách).

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là: cách.

Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3, bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư 2.

Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

- Ba số đều chia hết cho 3.

- Ba số đều chia cho 3 dư 1.

- Ba số đều chia cho 3 dư 2.

- Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2.

Do đó số cách rút để tổng số ghi trên 3 thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là (cách).

Vậy xác suất cần tìm là: .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là:

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

 Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối và khối . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

.

Gọi là biến cố:” trong học sinh được chọn luôn có học sinh nữ”

Vậy xác suất của biến cố là .

Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.

Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

Vậy .

Mô tả không gian mẫu ta có: . (4 phần tử)

Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố “ đoàn viên được chọn có nam và nữ”.

Số phần tử của là .

Vậy xác xuất của biến cố là: .

Vì là xác suất của biến cố A trong phép thử T ta luôn có .

Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có

Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:

Vậy xác suất cần tìm là: .

Số phần tử không gian mẫu:

Chỉ có đúng 1 cách để lấy được cả 4 quân bài đều là Át nên xác suất cần tìm là:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 ta có:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 ta có:

Ta có số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố các viên bi lấy ra cùng màu.

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất cần tìm là:

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có:

Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: cách

Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: .

Cặp biến cố không đối nhau là và do và .

Số phần tử không gian mẫu (lấy 3 trong 12 quyển sách)

Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

Khi đó là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: cách chọn.

TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: cách chọn.

Số phần tử của biến cố là:

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.