Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?

    Ta có:

    n(\Omega) = 6^{2} = 36

    Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:

    C = \begin{Bmatrix} (2;6),(3;5),(3;6),(4;4),(4;5) \\ (4;6),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6) \\ (6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6) \\ \end{Bmatrix}

    \Rightarrow n(C) = 15

    Vậy xác suất của biến cố C là: P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = 6^{2} = 36

    Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

    Tập hợp các kết quả của biến cố A là: A = \left\{ (2;4),(5;1),(1;5),(4;2),(3;3) ight\}

    Suy ra n(A) = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{36}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một tổ học sinh gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao cho 2 người có cả nam và nữ?

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Gọi A là biến cố 2 người được chọn có đủ nam và nữ

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 7.3 = 21

    Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: P(B) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}

  • Câu 4: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

    Mô tả không gian mẫu ta có: \Omega = \left\{ S1;\ S2;\ S3;\ S4;\ S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 ight\}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{12}^{2} = 66.

    Gọi A là biến cố ''2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số''.

    ● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là 4.4 = 16 cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

    ● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là 3.4 = 12 cách.

    ● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là 3.3 = 9 cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 16 + 12 + 9 = 37.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{37}{66}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ \{ 0;1;2;3;4;5;6\}. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn là:

    Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

    Gọi \overline{ab} là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

    Số cách chọn a là 6 cách; Số cách chọn b cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là 6.6 = 36 số. Suy ra S có 36 phần tử.

    Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S: C_{36}^{2} = 630 cách

    Gọi biến cố A: “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

    Gọi biến cố \overline{A}: “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

    Số các số lẻ trong S: 3.5 = 15 (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).

    Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C_{15}^{2} = 105 cách

    Suy ra P(\overline{A}) = \frac{105}{630} = \frac{1}{6}. Vậy P(A) = 1 - P(\overline{A}) = \frac{5}{6}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Đạt và Phong tham gia chơi trò một trò chơi đối kháng, thỏa thuận rằng ai thắng 5 ván trước là thắng chung cuộc và được hưởng toàn bộ số tiền thưởng của chương trình (không có ván nào hòa). Tuy nhiên khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi thì xảy ra sự cố kĩ thuật và chương trình buộc phải dừng lại. Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức. Hỏi phải chia số tiền thưởng như thế nào cho hợp lý (dựa trên quan điểm tiền thưởng tỉ lệ thuận với xác suất thắng cuộc của mỗi người).

    Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.

    +) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng 0,5.

    +) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.

    Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).

    Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: P(P) = 0,5^{3} = \frac{1}{8}.

     Xác suất thắng cuộc của Đạt là P(Ð) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}.

    Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là \frac{7}{8}:\frac{1}{8} = 7:1.

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong 20 người.

    Suy ra số phần tử không gian mẫu là |\Omega| = C_{20}^{3} = 1140.

    Gọi A là biến cố ''3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào''. Để tìm số phần tử của A, ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A}, với biến cố \overline{A} là 3 người được chọn luôn có 1 cặp vợ chồng.

    + Chọn 1 cặp vợ chồng trong 4 cặp vợ chồng, có C_{4}^{1} cách.

    + Chọn thêm 1 người trong 18 người, có C_{18}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{18}^{1} = 72.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 1140 - 72 = 1068.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1068}{1140} = \frac{89}{95}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp. Không gian mẫu của phép thử đó là:

     Mô tả không gian mẫu: \Omega=\{1;2;3\}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x^{2} + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

    Phương trình x^{2} + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

    \begin{matrix} \Delta > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 4.2 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 8 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 2 } ight) \cup \left( {2\sqrt 2 ; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Mà b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} ight\}

    => b \in \left\{ {3;4;5;6} ight\}

    Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất => n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình => n\left( A ight) = 4

    => Xác suất để phương trình x^{2} + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Tìm mệnh đề đúng.

    Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu \Omega. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}, trong đó n(A);n(\Omega) tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

  • Câu 13: Nhận biết

    Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để cả bốn bạn được chọn đều là nữ bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: C_{4}^{4} = 1

    Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: \frac{1}{210}

  • Câu 14: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.

     Ta có: K = {2; 3; 5}. 

  • Câu 15: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

    n(\Omega) = 2.2 = 4.

    (lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi đỏ là bao nhiêu?

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{9}^{3} = 84.

    Gọi A là biến cố lấy được đúng 1 bi đỏ.

    Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} = 24(cách).

    Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6(cách).

    Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có C_{2}^{1}.C_{4}^{2} = 12(cách).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 24 + 6 + 12 = 42.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng:

    Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là: C_{10}^{3} cách.

    Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3, bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư 2.

    Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

    - Ba số đều chia hết cho 3.

    - Ba số đều chia cho 3 dư 1.

    - Ba số đều chia cho 3 dư 2.

    - Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2.

    Do đó số cách rút để tổng số ghi trên 3 thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{3} + C_{3}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1} (cách).

    Vậy xác suất cần tìm là: \frac{2C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{1}C_{3}^{1}C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một lớp có 43 học sinh trong đó có 23 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ gần nhất với kết quả nào dưới đây?

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{43}^{5} = 962598

    Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

    C_{20}^{5} + C_{23}^{5} = 49153

    Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là: C_{20}^{5}

    962598 - 49153 = 913445

    Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: P = \frac{913445}{962598} \approx 0,95

  • Câu 19: Nhận biết

    Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất luôn lấy được 1 bóng hỏng là:

    Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

    Ta có n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220.

    Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

    Tính được n\left( \Omega_{A} ight) = C_{4}^{1}.C_{8}^{2} = 112.

    Vậy P(A) = \frac{112}{220} = \frac{28}{55}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là \frac{1}{2}.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{16}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Một thùng có 7 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ thùng đó. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm cùng loại là bao nhiêu?

    Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong 7 sản phẩm thì có C_{7}^{2} = 21 (cách).

    2sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại I có C_{4}^{2} = 6(cách).

    2sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại II có C_{3}^{2} = 3(cách).

    Xác suất để lấy được 2sản phẩm cùng loại là P = \frac{6 + 3}{21} = \frac{3}{7}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên 1 kệ sách dài. Xác suất để chúng được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái là:

     Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có 4!=24 (cách). Suy ra n(\Omega)=24.

    Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.

    Vậy xác suất P=\frac1{24}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:

    Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.

    Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.

  • Câu 25: Nhận biết

    Một tổ học sinh lớp 10A có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong tổ đó để tham gia đội tình nguyện. Tính xác suất để bốn học sinh được chọn đều là nữ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{12}^{4} = 495

    Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”

    \Rightarrow n(A) = C_{5}^{4} = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{495} = \frac{1}{99}

  • Câu 26: Nhận biết

    Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tính xác suất để 2 bạn học sinh tên Anh cùng lên bảng.

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{40}^{2} = 780.

    Gọi A là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có n(A) = C_{4}^{2} = 6.

    Vậy xác suất cần tìm là P(A) = \frac{6}{780} = \frac{1}{130}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt và quan sát số chấm xuấ hiện trên con xúc xắc. Xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5” bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = 6

    Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

    \Rightarrow n(A) = 1

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{6}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3 là:

    Số phàn tử không gian mẫu là: n(\Omega) = 36

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là: A = \left\{ (1;2),(2;1),(1;1) ight\}

    \Rightarrow n(A) = 3

    Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}

  • Câu 29: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số 0 là số lẻ).

    Số phần tử của tập S là 9.A_{9}^{8}.

    Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = 9.A_{9}^{8}.

    Gọi X là biến cố ''Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ''. Do số 0 luôn đứng giữa 2 số lẻ nên số 0 không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

    + Chọn 1 trong 7 vị trí để xếp số 0, có C_{7}^{1} cách.

    + Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số 0 vừa xếp, có A_{5}^{2} cách.

    + Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ \left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\} sau đó xếp 6 số này vào 6 vị trí trống còn lại có C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6! cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố X là \left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!.

    Vậy xác suất cần tính P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?

    Số phần tử không gian mẫu:n(\Omega) = 2.2 = 4.

    Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A = \left\{ SN;NS;SS ight\}.

    Suy ra P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{4}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Xác suất của biến cố A, kí hiệu là:

     Xác suất của biến cố A, kí hiệu là: P(A).

  • Câu 34: Thông hiểu

    Một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn 3 bạn để đi trực nhật. Tính xác suất sao cho trong các bạn được chọn luôn có bạn nữ.

    Chọn 3 bạn bất kì từ 10 bạn, suy ra n(\Omega)=C_{10}^3=120.

    Gọi A là biến cố "3 bạn đi trực nhật luôn có mặt bạn nữ".

    Trường hợp 1: 3 bạn nữ

    Có: C_4^3 = 4 (cách)

    Trường hợp 2: 2 bạn nữ + 1 bạn nam

    Có: C_4^2.C_6^1 = 36 (cách)

    Trường hợp 3: 1 bạn nữ + 2 bạn nam

    Có: C_4^1.C_6^2 = 60 (cách)

    Vậy n(A)=4+36+60=100.

    Xác suất P(A)=\frac{100}{120}=\frac56.

  • Câu 35: Nhận biết

    Lớp 11B có 25 đoàn viên, trong đó có 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Xác suất để chọn được 2 nam 1 nữ là:

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{25}^{3}.

    Gọi A là biến cố “3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ”.

    Số phần tử của A là n(A) = C_{10}^{2}.C_{15}^{1}.

    Vậy xác xuất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{10}^{2}.C_{15}^{1}}{C_{25}^{3}} = \frac{27}{92}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho không gian mẫu Ω có n(Ω) = 10. Biến cố A có số các kết quả thuận lợi là n(A) = 5. Xác suất của biến cố A là:

     Ta có: P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega}=\frac12.

  • Câu 38: Nhận biết

    Một tổ trong lớp 10A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để tham gia câu lạc bộ phát thanh. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh nam?

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = C_{12}^{1} = 12

    Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

    \Rightarrow n(A) = C_{5}^{1} = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{12}

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1\ cm, 3\ cm, 5\ cm,7\ cm, 9\ cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác.

    * Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có C_{5}^{3} = 10 cách.

    Suy ra n(\Omega) = 10.

    * Gọi A là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

    Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

    \left\{ 3;5;7 ight\},\ \left\{ 3;7;9 ight\},\ \left\{ 5;7;9 ight\} (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

    Do đó n(A) = 3. Vậy sác xuất cần tìm là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ trong hộp chứa 10 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Xác suất để ba quả cầu được chọn đều là màu xanh bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455

    Gọi A là biến cố lấy được 3 quả màu xanh

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = C_{5}^{3} = 10

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{455} = \frac{2}{91}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập