Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi biến cố 2 quả cầu được lấy cùng màu. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3” là:

Xác suất của biến cố A là: .

Mệnh đề đúng là:

Số cách lấy 3 viên bi bất kì là .

Số cách lấy được 3 viên bi trắng là .

Số cách lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen là .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen là .

Số cách lấy được 3 viên bi đen là .

Số cách lấy được cả 2 viên bi không đỏ là .

Suy ra xác suất cần tìm là .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối và khối . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

+ Bộ ba số dạng , với : có bộ ba số.

+ Bộ ba số có dạng , với : có bộ ba số.

+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng , , , , , , đều có bộ.

.

.

Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố 2 người được chọn có đủ nam và nữ

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Biến cố đối của biến cố D: “Hai viên bi cùng màu” là: : “Hai viên bi khác màu”.

Số phần tử của không gian mẫu: .

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: .

Vậy xác suất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Chọn ngẫu nhiên người trong người có cách chọn.

Hai người được chọn đều là nữ có cách.

Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: .

Số phần tử không gian mẫu: .

(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).

Gọi : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có: .

( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).

Khi đó: .

Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có:

Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: cách

Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: .

 Mô tả không gian mẫu: . 

(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).

Chọn 3 bạn bất kì từ 10 bạn, suy ra .

Gọi A là biến cố "3 bạn đi trực nhật luôn có mặt bạn nữ".

Trường hợp 1: 3 bạn nữ

Có: (cách)

Trường hợp 2: 2 bạn nữ + 1 bạn nam

Có: (cách)

Trường hợp 3: 1 bạn nữ + 2 bạn nam

Có: (cách)

Vậy .

Xác suất .

Mô tả không gian mẫu ta có: . (18 phần tử)

 Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có (cách). Suy ra .

Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.

Vậy xác suất .

Không gian mẫu có số phần tử là: (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: .

Liệt kê các phần tử: .

* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có cách.

Suy ra .

* Gọi là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

(thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó Vậy sác xuất cần tìm là .

Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:

A: “Ba viên trúng vòng 10”;

B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;

C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;

D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.

Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên

.

Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có:

.

Mà ;

;

.

Do đó .

Mô tả không gian mẫu ta có: .

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là:

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

Xác suất của biến cố đối liên hệ với xác suất của biến cố theo công thức:

Số phần tử không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.

Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.

Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.

Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất cách.

.

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: .

Cách 2:

Gọi là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”.

.

Gọi là biến cố: “lấy được quả cầu màu xanh”.

Ta có .

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được chọn gồm chữ số lẻ và chữ số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. Do số luôn đứng giữa số lẻ nên số không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn trong vị trí để xếp số , có cách.

+ Chọn trong số lẻ và xếp vào vị trí cạnh số vừa xếp, có cách.

+ Chọn số lẻ trong số lẻ còn lại và chọn số chẵn từ sau đó xếp số này vào vị trí trống còn lại có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Lấy ngẫu nhiên sản phẩm trong sản phẩm thì có (cách).

sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại có (cách).

sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại có (cách).

Xác suất để lấy được sản phẩm cùng loại là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Ta có:

Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”

Vậy

Gọi số học sinh nữ là

Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là

Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.

Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:

(cách)

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 

Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

Mà

Vậy có 5 học sinh nữ trong tổ.

Số phần tử không gian mẫu (lấy 3 trong 12 quyển sách)

Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

Khi đó là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: cách chọn.

TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: cách chọn.

Số phần tử của biến cố là:

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

Mô tả không gian mẫu ta có: . (4 phần tử)

Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức , trong đó tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

 Gọi số học sinh nữ là . Suy ra số học sinh nam là .

Chọn 3 học sinh từ 30 học sinh, không gian mẫu là: .

Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nam và 1 nữ". Suy ra .

Theo đề bài: .

Vậy có 14 học sinh nữ.

Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức , , , trong đó tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

Vậy khẳng định sai là: .