Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 8 (hai tấm thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{8}^{2} = 28

    Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

    \Rightarrow n(A) = 4

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}

  • Câu 2: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố:

    Mô tả không gian mẫu ta có: \Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}. (4 phần tử)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Có bốn hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có người?

    Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa tàu nên: n(\Omega) = 4^{4} = 256

    Để xếp theo yêu cầu của bài toán ta thực hiện các bước liên tiếp như sau:

    Chọn 1 toa để xếp 3 người ta có: C_{4}^{1} = 4

    Chọn 3 người để xếp vào toa đó là: C_{4}^{3} = 4

    Chọn 1 toa từ 3 toa còn lại để xếp người còn lại vào: C_{3}^{1} = 3

    Theo quy tắc nhân ta có: 4.4.3 = 48

    Vậy xác suất cần tìm là: \frac{48}{256} = \frac{3}{16}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Từ một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng?

    Số phần tử không gian mẫu: n(\Omega) = C_{15}^{7} = 6435

    Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là: C_{11}^{7} = 330

    Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là: P = \frac{6435 - 330}{6435} = \frac{37}{39}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = 6^{2} = 36

    Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

    Tập hợp các kết quả của biến cố A là: A = \left\{ (2;4),(5;1),(1;5),(4;2),(3;3) ight\}

    Suy ra n(A) = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{36}

  • Câu 6: Vận dụng

    Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là:

    Gọi A là biến có người thứ nhất bắn trúng thì \overline{A} là biến cố người thứ nhất bắn trượt.

    Vậy P(A) = 0,5; P\left( \overline{A} ight) = 0,5.

    Gọi B là biến cố người thứ hai bắn trúng và C là biến cố người thứ ba bắn trúng.

    Tương tự ta có P(B) = 0,6; P\left( \overline{B} ight) = 0,4; P(C) = 0,7; P\left( \overline{C} ight) = 0,3.

    Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra:

    Trường hợp 1: Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt.

    Xác suất xảy ra là: P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight) = 0,5.0,6.0,3 = 0,09.

    Trường hợp 2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt.

    Xác suất xảy ra là: P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) = 0,5.0,4.0,7 = 0,14.

    Trường hợp 3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt.

    Xác suất xảy ra là: P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) = 0,5.0,6.0,7 = 0,21.

    Vậy xác suất để hai người bắn trúng bia là: 0,09 + 0,14 + 0,21 = 0,44.

  • Câu 7: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền hai lần. Xác xuất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần là:

    Gieo một đồng xu 2 lần, số kết quả của không gian mẫu là n(\Omega)=2.2=4 

    Các kết quả thỏa mãn là: SN, NS, SS. (3 kết quả).

    Vậy P=\frac34.

  • Câu 8: Nhận biết

    Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?

    Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là:

    Chọn ngẫu nhiên ba viên bi => n\left( \Omega ight) = C_{14}^3

    Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có cả ba màu. Khi đó: n\left( A ight) = C_3^1.C_5^1.C_6^1 = 90

    => Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{90}}{{C_{14}^3}} = \frac{{45}}{{182}}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong một chiếc hộp đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất của biến cố “3 quả cầu có đủ ba màu”?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220

    Gọi A là biến cố chọn được 3 quả có đủ ba màu.

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5.4.3 = 60

    Khi đó xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{60}{220} = \frac{3}{11}

  • Câu 12: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

    Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là \frac{1}{2}. Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) =\frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?

    Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

    Vì \left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight. nên n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25

    Lại có |\Omega| = 6^{3} = 216

    Khi đó xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{25}{216}

  • Câu 14: Nhận biết

    Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Không gian mẫu trong trò chơi trên là:

     Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7?

    Ta có:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = 6.6 = 36

    Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

    \Rightarrow A = \left\{ (1;6),(6;1),(2;5),(5;2),(4;3),(3;4) ight\}

    \Rightarrow n(A) = 6

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một hộp có:

    • 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2;

    • 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5;

    • 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7.

    Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

    Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.

    Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10; hộp thứ hai chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ và nhân các số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn?

    Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

    Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

    Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

    n(\Omega) = 10.9 = 90

    Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

    TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

    TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

    TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

    Theo quy tắc cộng ta có:

    n(A) = 20 + 25 + 20 = 65

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{65}{90} = \frac{13}{18}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được có số hoa hồng bằng số hoa ly.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{21}^{7} = 116280.

    Gọi A là biến cố ''7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

    TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} cách.

    TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} cách.

    TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} + C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} + C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} = 23856.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{23856}{116280} = \frac{994}{4845}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 (kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong số đó. Xác suất để trọng lượng 3 quả không nhỏ hơn 10 (kg) là:

    Chọn ba quả cân có |\Omega| = C_{8}^{3} = 56cách.

    Chọn ba quả cân có tổng trọng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 9 có các trường hợp sau:

    TH1: Trong các quả được lấy ra không có quả cân trọng lượng 1 kg.

    Ta có 2 + 3 + 4 = 9 là tổng trọng lượng nhỏ nhất có thể. Do đó trong trường hợp này có đúng 1 cách chọn.

    TH2: Trong các quả được lấy ra có quả cân trọng lượng 1 kg. Khi đó ta có:

    \mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{=}\mathbf{6;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{7;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{=}\mathbf{9;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{9}.

    Trường hợp này ta có 6 cách chọn.

    Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 56 - 1 - 6 = 49.

    Xác suất cần tính là: \frac{49}{56} = \frac{7}{8}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn?

    Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số chẵn và 8 só lẻ.

    Ta có: n(\Omega) = C_{15}^{2} = 105

    Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

    TH1: 1 số lẻ và 1 số chẵn ta có: 7.8 cách chọn

    TH2: 2 số chẵn ta có: C_{7}^{2} cách chọn

    \Rightarrow n(A) = 7.8 + C_{7}^{2} = 77

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{77}{105} = \frac{11}{15}

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho tập hợp A = \left\{ 1,2,\ 3,\ ...,\ 10 ight\}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập đó. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

    Số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120.

    Gọi B là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

    \Rightarrow \overline{B} là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

    + Bộ ba số dạng \left( 1\ ,\ 2\ ,\ a_{1} ight), với a_{1} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2 ight\}: có 8 bộ ba số.

    + Bộ ba số có dạng \left( 2\ ,\ 3\ ,\ a_{2} ight), với a_{2} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2\ ,\ 3 ight\}: có 7 bộ ba số.

    + Tương tự mỗi bộ ba số dạng \left( 3\ ,\ 4\ ,\ a_{3} ight), \left( 4\ ,\ 5\ ,\ a_{4} ight), \left( 5\ ,\ 6\ ,\ a_{5} ight), \left( 6\ ,\ 7\ ,\ a_{6} ight), \left( 7\ ,\ 8\ ,\ a_{7} ight), \left( 8\ ,\ 9\ ,\ a_{8} ight), \left( 9\ ,\ 10\ ,\ a_{9} ight) đều có 7 bộ.

    \Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 8 + 8.7 = 64.

    \Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{64}{120} = \frac{7}{15}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Gieo đồng tiền 5lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    n(\Omega) = 2^{5} = 32.

    A: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

    Xét biến cố đối \overline{A}: “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

    \overline{A} = \left\{ (N,N,N,N,N) ight\}, có n\left( \overline{A} ight) = 1.

    Suy ra n(A) = 32 - 1 = 31.

    KL: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Một tổ trong lớp 10A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để tham gia câu lạc bộ phát thanh. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh nam?

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = C_{12}^{1} = 12

    Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

    \Rightarrow n(A) = C_{5}^{1} = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{12}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi đỏ là bao nhiêu?

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{9}^{3} = 84.

    Gọi A là biến cố lấy được đúng 1 bi đỏ.

    Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} = 24(cách).

    Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6(cách).

    Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có C_{2}^{1}.C_{4}^{2} = 12(cách).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 24 + 6 + 12 = 42.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho phép thử có không gian mẫu \Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}. Cặp biến cố không đối nhau là cặp nào trong các cặp dưới đây?

    Cặp biến cố không đối nhau là E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} và F = \left\{ 2,\ 3 ight\} do E \cap F = \varnothing và E \cup F eq \Omega.

  • Câu 26: Nhận biết

    Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu.

    Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C_{11}^{2}, Suy ra n(\Omega) = C_{11}^{2}.

    Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra n(A) = C_{5}^{2} + C_{6}^{2}.

    Xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{C_{5}^{2} + C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{5}{11}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Gieo 1 con xúc xắc 1 lần. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”. Mô tả biến cố A.

     Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Biến cố A gồm bao nhiêu kết quả?

    Gọi cặp số (x;y) là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.

    Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.

    Các kết quả của biến cố A là: \left\{ (1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6) ight\}.

    Suy ra n(A) = 6.

  • Câu 29: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

    Không gian mẫu: 2^{4} = 16.

    n(A) = 1.1.1.1 = 1.

    =>P(A) = \frac{n(A)}{|\Omega|} = \frac{1}{16}..

  • Câu 30: Vận dụng

    Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là:

    Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

    Ba đoạn thẳng với chiều dài a,b,c có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \\ \end{matrix} ight.

    Số phần tử của không gian mẫu là: C_{5}^{3} = 10

    Gọi A là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

    Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là (3;5;7);(3;5;9);(5;7;9)

    Số trường hợp thuận lợi của biến cố A là 3. Suy ra xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{3}{10}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp này. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh là:

    Ta có: Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{10}^{1}.C_{9}^{1}.

    Gọi A là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ 2là bi xanh”.

    - Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có C_{6}^{1}.C_{4}^{1} cách chọn.

    - Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có C_{4}^{1}.C_{3}^{1} cách chọn.

    n(A) = C_{6}^{1}.C_{4}^{1} + C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{24 + 12}{10.9} = \frac{2}{5}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt 6 chấm.

    * Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{6}^{1}.C_{6}^{1} = 36.

    * Gọi A =”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố A là n(A) = 1.

    * Xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{36}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho A là biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

    Mệnh đề đúng là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)

  • Câu 35: Vận dụng

    Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{14}^{6} = 3003.

    Gọi A là biến cố ''6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu''. Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A} tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau

    TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

    Do đó trường hợp này có C_{6}^{6} = 1 cách.

    TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có C_{8}^{6} cách.

    Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có C_{11}^{6} - C_{6}^{6} cách.

    Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có C_{9}^{6} - C_{6}^{6} cách.

    Do đó trường hợp này có C_{8}^{6} + \left( C_{11}^{6} - C_{6}^{6} ight) + \left( C_{9}^{6} - C_{6}^{6} ight) = 572 cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 1 + 572 = 573.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| - \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 3003 - 573 = 2430.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{2430}{3003} = \frac{810}{1001}..

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

    Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu \Omega. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}, P(\varnothing) = 0, P(\Omega) = 1 , trong đó n(A);n(\Omega) tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

    Vậy khẳng định sai là: P(\Omega) = 0.

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1\ cm, 3\ cm, 5\ cm,7\ cm, 9\ cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác.

    * Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có C_{5}^{3} = 10 cách.

    Suy ra n(\Omega) = 10.

    * Gọi A là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

    Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

    \left\{ 3;5;7 ight\},\ \left\{ 3;7;9 ight\},\ \left\{ 5;7;9 ight\} (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

    Do đó n(A) = 3. Vậy sác xuất cần tìm là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần có bao nhiêu phần tử?

    Liệt kê ta có: A = \left\{ NS.SN ight\}. (2 phần tử)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập