Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên người trong người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố người được chọn không có cặp vợ chồng nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là người được chọn luôn có cặp vợ chồng.

+ Chọn cặp vợ chồng trong cặp vợ chồng, có cách.

+ Chọn thêm người trong 18 người, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

 Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}

Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.

Phép thử: Gieo đồng tiền lần cân đối và đồng chất.

Ta có .

Biến cố : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

: Tất cả đều là mặt ngửa.

.

.

.

Số phần tử không gian mẫu là .

Giả sử tam giác cần lập là vuông tại .

Chọn đỉnh của tam giác có cách.

Để tam giác vuông tại thì cung có số đo là , hay là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có cách chọn .

Gọi là biến cố " đỉnh được chọn là đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của là .

Xác suất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố lấy được 3 quả màu xanh

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất của biến cố A là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.

 Mệnh đề đúng là: .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

Vậy xác suất của biến cố A là:

 Xác suất của biến cố A, kí hiệu là: P(A).

Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có:

Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có cách, giữa 5 bạn nam đó ta sẽ có được 5 ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp 3 bạn nữ vào 5 ngăn đó có cách.

Vậy xác suất xảy ra là:.

 Mô tả không gian mẫu: . 

(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Gieo một con súc sắc có không gian mẫu .

Xét biến cố : “mặt chấm xuất hiện”. .

Do đó .

Biến cố đối của biến cố A là biến cố “A không xảy ra”.

Mô tả không gian mẫu ta có: . (4 phần tử)

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Xét một phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì của phép thử đó. Khi đó là phát biểu đúng.

Gọi B là biến cố chọn được hai số đều chia hết cho 3

Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập thành từ tập M là:

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là:

Tập các số gồm 3 chữ số tạo thành các số chia hết cho 3 là:

Mỗi tập trên tạo thành số chia hết cho 3 nên ta có: số chia hết cho 3

Khi đó

Vậy xác suất để chọn được hai số đều chia hết cho 3 từ tập S là:

Không gian mẫu là cách chọn tấm thể trong tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là .

Gọi là biến cố tấm thẻ mang số lẻ, tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng tấm thẻ mang số chia hết cho . Để tìm số phần tử của ta làm như sau

● Đầu tiên chọn tấm thẻ trong tấm thẻ mang số lẻ, có cách.

● Tiếp theo chọn tấm thẻ trong tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho ), có cách.

● Sau cùng ta chọn trong tấm thẻ mang số chia hết cho , có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Gọi số học sinh nữ là

Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là

Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.

Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:

(cách)

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 

Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

Mà

Vậy có 5 học sinh nữ trong tổ.

Kí hiệu biến cố chắc chắn là Ω.

Số các tam giác bất kỳ là .

Số các tam giác đều là .

Có 18 cách chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 cách chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác cân.

Số các tam giác cân là: 18.8 = 144.

Số các tam giác cân không đều là: .

Xác suất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”

Vậy xác suất của biến cố A là:

 Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có (cách).

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: (cách).

Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.

Vậy số phần tử không gian mẫu là:

Số phần tử của không gian mẫu: .

Gọi A là biến cố "tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ".

Ta có:

.

Xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ là:

.

Chọn ngẫu nhiên ba viên bi =>

Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có cả ba màu. Khi đó:

=> Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu là:

Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số của tập C là một chỉnh hợp chập 4 của 9

Số cách lấy một bộ có 4 chữ số gồm 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ được tập từ C là:

Mỗi bộ như vậy sẽ lập được số

Suy ra

Vậy xác suất của biến cố B là:

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số cách để lấy 4 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu vàng là:

Xác suất của biến cố A là:

Số phần tử của biến cố A là:

Số phàn tử không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Ta có:

Gọi B là biến cố cả ba sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn.

Chọn 3 trong 35 sản phẩm đạt chuẩn ta có:

Vậy xác suất của biến cố B là: .