Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ $\{ 0;1;2;3;4;5;6\}$ . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$ . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn là:
- A.
  $\frac{12}{43}$ .
- B.
  $\frac{17}{42}$ .
- C.
  $\frac{1}{7}$ .
- D.
  .
Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

Gọi $\overline{ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

Số cách chọn $a$ là 6 cách; Số cách chọn $b$ cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là $6.6 = 36$ số. Suy ra $S$ có $36$ phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$ : $C_{36}^{2} = 630$ cách

Gọi biến cố $A$ : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

Gọi biến cố $\overline{A}$ : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

Số các số lẻ trong $S$ : $3.5 = 15$ (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: $C_{15}^{2} = 105$ cách

Suy ra $P(\overline{A}) = \frac{105}{630} = \frac{1}{6}$ . Vậy $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = \frac{5}{6}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $\lbrack 40;60brack$ . Tính xác suất của biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục”.
- A.
  $\frac{3}{7}$
- B.
  $\frac{4}{21}$
- C.
  $\frac{11}{21}$
- D.
  $\frac{8}{21}$
Từ 40 đến 60 có 21 số nên $n(\Omega) = 21$

Các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $45;45;47;48;49;56;57;58;59$

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục” là 9.

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là $\frac{9}{21} = \frac{3}{7}$
Câu 3: Nhận biết
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?
- A.
  Hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
- B.
  Hoạt động mà ta có thể biết trước được kết quả của nó.
- C.
  Hoạt động mà ta gieo xúc xắc.
- D.
  Cả 3 phương án trên đều sai.
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
Câu 4: Nhận biết
Một hộp đựng $10$ thẻ, đánh số từ $1$ đến $10$ . Chọn ngẫu nhiên $3$ thẻ. Gọi $A$ là biến cố để tổng số của $3$ thẻ được chọn không vượt quá $8$ . Tìm số phần tử của biến cố $A$ .
- A.
  $2$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $4$ . .
- D.
  $5$ .
Liệt kê ta có: $A = \left\{ (1;2;3);(1;2;4);(1;2;5);(1;3;4) ight\}$ . (4 phần tử)
Câu 5: Nhận biết
Giả sử E là một biến cố liên quan phép thử $T$ với không gian mẫu $\Omega$ . Phát biểu nào dưới đây sai?
- A.
  $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$
- B.
  $0 \leq P(E) \leq 1$
- C.
  $P(E) = 1 - P\left( \overline{E} ight)$
- D.
  $P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố chắc chắn.
$P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố không thể.
Câu 6: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên $2$ đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố:
- A.
  $4$ . .
- B.
  $5$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $7$ .
Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}$ . (4 phần tử)
Câu 7: Nhận biết
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”?
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{3}{4}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là:

$\Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 2.2 = 4$

Gọi A là biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”

$A = \left\{ SS ight\} \Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{4}$
Câu 8: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt và quan sát số chấm xuấ hiện trên con xúc xắc. Xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện là:
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6$

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

$\Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{6}$
Câu 9: Vận dụng
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn. Xác suất để không có ba bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
- A.
  $\frac{3}{7}$ .
- B.
  $\frac27$ .
- C.
  $\frac{2}{85}$ .
- D.
  $\frac{3}{83}$ .
Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có: $|\Omega| = 7!$

Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có $4!$ cách, giữa 5 bạn nam đó ta sẽ có được 5 ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp 3 bạn nữ vào 5 ngăn đó có $A_{5}^{3}$ cách.

Vậy xác suất xảy ra là: $P = \frac{4!.A_{5}^{3}}{7!} = \frac{2}{7}$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho không gian mẫu Ω có n(Ω) = 10. Biến cố A có số các kết quả thuận lợi là n(A) = 5. Xác suất của biến cố A là:
- A.
  0.5
- B.
  0.25
- C.
  2
- D.
  1
Ta có: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega}=\frac12$ .
Câu 11: Thông hiểu
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
- A.
  Gieo đồng tiền xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp.
- B.
  Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
- C.
  Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
- D.
  Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.
Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó
Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.
Câu 12: Nhận biết
Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:
- A.
  {XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
- B.
  {XX; XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
- C.
  {XĐ; XV; ĐV; ĐX; VX; VĐ; XX; VV; ĐĐ}
- D.
  {XĐ; XV}
Mô tả không gian mẫu: $\Omega = \{XD; XV; DV; DX; VX; VD; XX; VV; DD\}$ .
(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).
Câu 13: Nhận biết
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
- A.
  Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.
- B.
  Gieo con xúc xắc xem xuất hiện mặt mấy chấm.
- C.
  Chọn bất kì một học sinh trong lớp và xem học sinh đó là nam hay nữ.
- D.
  Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu $km/h$ .
Thí nghiệm không phải là phép thử ngẫu nhiên là: “Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu $km/h$ ”.
Câu 14: Thông hiểu
Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:

$C = \begin{Bmatrix} (2;6),(3;5),(3;6),(4;4),(4;5) \\ (4;6),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6) \\ (6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6) \\ \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow n(C) = 15$

Vậy xác suất của biến cố C là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ .
Câu 15: Nhận biết
Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?
- A.
  $A$
- B.
  $Ω$
- C.
  $∅$
- D.
  Cả 3 ý trên
Biến cố chắc chắn kí hiệu là $Ω$
Câu 16: Thông hiểu
Một lớp có 43 học sinh trong đó có 23 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $0,85$
- B.
  $0,97$
- C.
  $0,96$
- D.
  $0,95$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{43}^{5} = 962598$

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

$C_{20}^{5} + C_{23}^{5} = 49153$

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là: $C_{20}^{5}$

$962598 - 49153 = 913445$

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: $P = \frac{913445}{962598} \approx 0,95$
Câu 17: Nhận biết
Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $4$ học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tính xác suất để 2 bạn học sinh tên Anh cùng lên bảng.
- A.
  $\frac{1}{10}$ .
- B.
  $\frac{1}{20}$ .
- C.
  $\frac{1}{130}$ .
- D.
  $\frac{1}{75}$ .
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{40}^{2} = 780$ .

Gọi $A$ là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{6}{780} = \frac{1}{130}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Có 5 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất để tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3 bằng bao nhiều?
- A.
  $\frac{2}{5}$
- B.
  $\frac{9}{10}$
- C.
  $\frac{1}{10}$
- D.
  $\frac{3}{10}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{5}^{3} = 10$

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

Khi đó: $n(A) = 1.2.2 = 4$

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Câu 19: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "kết quả của 3 lần gieo là như nhau" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{2}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{3}{8}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{7}{8}$ .
- D.
  $P(A) =\frac{1}{4}$ .
Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là $\frac{1}{2}$ .
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:
- A.
  10 626
- B.
  1 820
- C.
  7 566
- D.
  8 806
Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong 6 + 8 + 10 = 24 viên bi có số cách là:
$C_{24}^4 = 10{\text{ }}626$
Số phần tử của không gian mẫu là 10 626.
Lấy 4 viên bi trong 16 viên bi đỏ, trắng có $C_{16}^4$ cách. Như vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy 4 viên bi không có màu xanh” là
$C_{16}^4 = 1820$
=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:
$10{\text{ }}626-1{\text{ }}820 = 8{\text{ }}806$
Vậy có 8 806 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Câu 21: Vận dụng
Cho tập hợp $A = \left\{ 1,2,\ 3,\ ...,\ 10 ight\}$ . Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập đó. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.
- A.
  $P = \frac{13}{90}$ .
- B.
  $P = \frac{1}{25}$ .
- C.
  $P = \frac{7}{10}$ .
- D.
  $P = \frac{7}{15}$ .
Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120$ .

Gọi $B$ là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

$\Rightarrow$ $\overline{B}$ là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

+ Bộ ba số dạng $\left( 1\ ,\ 2\ ,\ a_{1} ight)$ , với $a_{1} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2 ight\}$ : có $8$ bộ ba số.

+ Bộ ba số có dạng $\left( 2\ ,\ 3\ ,\ a_{2} ight)$ , với $a_{2} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2\ ,\ 3 ight\}$ : có $7$ bộ ba số.

+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng $\left( 3\ ,\ 4\ ,\ a_{3} ight)$ , $\left( 4\ ,\ 5\ ,\ a_{4} ight)$ , $\left( 5\ ,\ 6\ ,\ a_{5} ight)$ , $\left( 6\ ,\ 7\ ,\ a_{6} ight)$ , $\left( 7\ ,\ 8\ ,\ a_{7} ight)$ , $\left( 8\ ,\ 9\ ,\ a_{8} ight)$ , $\left( 9\ ,\ 10\ ,\ a_{9} ight)$ đều có $7$ bộ.

$\Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 8 + 8.7 = 64$ .

$\Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{64}{120} = \frac{7}{15}$ .
Câu 22: Nhận biết
Gieo 1 con xúc xắc 1 lần. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”. Mô tả biến cố A.
- A.
  {1;2;3}
- B.
  {1;2;3;4;5}
- C.
  {5;6}
- D.
  {1;2;3}
Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.
Câu 23: Nhận biết
Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ . Cặp biến cố không đối nhau là cặp nào trong các cặp dưới đây?
- A.
  $A = \left\{ 1 ight\}$ và $B = \left\{ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6 ight\}$ .
- B.
  $C\left\{ 1,\ 4,\ 5 ight\}$ và $D = \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\}$ .
- C.
  $E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\}$ và $F = \left\{ 2,\ 3 ight\}$ . .
- D.
  $\Omega$ và $\varnothing$ .
Cặp biến cố không đối nhau là $E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\}$ và $F = \left\{ 2,\ 3 ight\}$ do $E \cap F = \varnothing$ và $E \cup F eq \Omega$ .
Câu 24: Nhận biết
Cho $A$ là một biến cố trong phép thử $T$ . Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ được xác định theo công thức nào sau đây?
- A.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) - 1$
- B.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A)$
- C.
  $P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
- D.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) + 1$
Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ theo công thức:

$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
Câu 25: Nhận biết
Trong một tổ có $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Xác suất để 3 bạn được chọn đều là nam là:
- A.
  $\frac{1}{6}$ .
- B.
  $\frac{4}{5}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên $3$ trong $10$ bạn trong tổ, ta có $n(\Omega) = C_{10}^{3}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ $3$ bạn được chọn toàn nam”, ta có $n(A) = C_{6}^{3}$ .

Xác suất của biến cố $A\ :\ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{1}{6}$ .
Câu 26: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp $S$ . Xác suất để hai số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{8}{89}.$
- B.
  $\frac{80}{89}.$
- C.
  $\frac{35}{89}.$
- D.
  $\frac{13}{89}.$
Số phần tử của tập $S$ là $9.10 = 90$ .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $2$ số từ tập $S$ .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{90}^{2} = 4005$ .

Gọi $X$ là biến cố $''$ Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau $''$ . Ta mô tả không gian của biến cố $X$ nhưu sau

● Có $10$ cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số $\left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;...;\ 9 ight\}$ ).

● Có $C_{9}^{2}$ cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số $\left\{ 1;\ 2;\ 3;...;\ 9 ight\}$ ).

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| \Omega_{X} ight| = 10.C_{9}^{2} = 360$ .

Vậy xác suất cần tính $P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{360}{4005} = \frac{8}{89}.$ .
Câu 27: Nhận biết
Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ bằng:
- A.
  $\frac{8}{21}$
- B.
  $\frac{4}{35}$
- C.
  $\frac{2}{21}$
- D.
  $\frac{1}{63}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng: $C_{6}^{3}.C_{4}^{1} = 80$

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng: $\frac{80}{210} = \frac{8}{21}$
Câu 28: Nhận biết
Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Tìm mệnh đề đúng.
- A.
  $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
- B.
  $0 \leq P(A) < 1$
- C.
  $0 < P(A) \leq 1$
- D.
  $P(A) = \frac{n(\Omega)}{n(A)}$
Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu $\Omega$ . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ , trong đó $n(A);n(\Omega)$ tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.
Câu 29: Thông hiểu
Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.
- A.
  $\frac{1}{5}.$
- B.
  $\frac{1}{10}.$
- C.
  $\frac{9}{10}.$
- D.
  $\frac{4}{5}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{5}^{3} = 10$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có $C_{2}^{2}.C_{3}^{1} = 3$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 3 + 6 = 9$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{9}{10}$ .
Câu 30: Thông hiểu
Một hộp có:
• 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2;
• 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5;
• 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7.
Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?
- A.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7}
- B.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 5, 6 ≤ n ≤ 7}
- C.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7, m ≠ n}
- D.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 3, 4 ≤ n ≤ 7}
Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.
Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.
Câu 31: Thông hiểu
Cho 40 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để ba tấm thẻ được chọn có tổng các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{40}^{3} = 9880$

Gọi A là biến cố chọn được 3 tấm thẻ có các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn.

TH1: 2 số ghi số lẻ, 1 số ghi số chẵn ta có: $C_{20}^{2}.C_{20}^{1} = 3800$

TH2: 3 số ghi số chẵn ta có: $C_{20}^{3} = 1140$

Vậy xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn là: $\frac{3800 + 1140}{9880} = \frac{1}{2}$
Câu 32: Thông hiểu
Trong một hộp chứa một số bi, mỗi bi mang một số từ 1 đến 21 và không có hai bi nào mang số giống nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 2 bi. Xác suất hai bi được chọn đều mang số lẻ là:
- A.
  $\frac{3}{14}$
- B.
  $\frac{5}{14}$
- C.
  $\frac{23}{42}$
- D.
  $\frac{11}{42}$
Số cách chọn 2 bi từ 21 bi là: $C_{21}^{2}$

Từ số 1 đến 21 có 11 số lẻ nên số cách chọn được 2 viên bi đều mang số lẻ là: $C_{11}^{2}$

Vậy xác suất để hai viên bi đều ghi số lẻ là: $\frac{C_{11}^{2}}{C_{21}^{2}} = \frac{11}{42}$
Câu 33: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $9$ chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ . Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số $0$ là số lẻ).
- A.
  $\frac{19}{54}.$
- B.
  $\frac{5}{54}.$
- C.
  $\frac{5}{7776}.$
- D.
  $\frac{45}{53}.$
Số phần tử của tập $S$ là $9.A_{9}^{8}$ .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $1$ số từ tập $S$ .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 9.A_{9}^{8}$ .

Gọi $X$ là biến cố $''$ Số được chọn gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ $''$ . Do số $0$ luôn đứng giữa $2$ số lẻ nên số $0$ không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn $1$ trong $7$ vị trí để xếp số $0$ , có $C_{7}^{1}$ cách.

+ Chọn $2$ trong $5$ số lẻ và xếp vào $2$ vị trí cạnh số $0$ vừa xếp, có $A_{5}^{2}$ cách.

+ Chọn $2$ số lẻ trong $3$ số lẻ còn lại và chọn $4$ số chẵn từ $\left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\}$ sau đó xếp $6$ số này vào $6$ vị trí trống còn lại có $C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ .

Vậy xác suất cần tính $P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.$
Câu 34: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 4 người con và quan sát giới tính của bốn người con này. Xác suất của biến cố hai con đầu là con trai bằng:
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Ta có: $n(\Omega) = 2^{4} =16$
Gọi A là biến cố “Hai con đầu là con trai”
$\Rightarrow A = \left\{TTGG;TTGT;TTTG;TTTT ight\}$
$\Rightarrow n(A) = 4$
Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ .
Câu 35: Thông hiểu
Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là 85%, xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là 70%. Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:
- A.
  59,5%
- B.
  15%
- C.
  30%
- D.
  4,5%
Xác suất người thứ nhất bắn trúng lỗ: 0,85

Xác suất người thứ hai bắn trúng bia: 0,7

Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia: 0,85.0,7 = 0,595 = 59,5%
Câu 37: Vận dụng
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{810}{1001}.$
- B.
  $\frac{192}{1001}.$
- C.
  $\frac{5}{21}.$
- D.
  $\frac{17}{21}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{14}^{6} = 3003$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu $''$ . Để tìm số phần tử của biến cố $A$ ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau

TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

Do đó trường hợp này có $C_{6}^{6} = 1$ cách.

TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có $C_{8}^{6}$ cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có $C_{11}^{6} - C_{6}^{6}$ cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có $C_{9}^{6} - C_{6}^{6}$ cách.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{6} + \left( C_{11}^{6} - C_{6}^{6} ight) + \left( C_{9}^{6} - C_{6}^{6} ight) = 572$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 1 + 572 = 573$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| - \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 3003 - 573 = 2430$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{2430}{3003} = \frac{810}{1001}.$ .
Câu 38: Vận dụng
Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là:
- A.
  $\frac{3}{10}$ .
- B.
  $\frac{1}{5}$ .
- C.
  $\frac{1}{10}$ .
- D.
  $\frac{4}{5}$ .
Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

Ba đoạn thẳng với chiều dài $a,b,c$ có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \\ \end{matrix} ight.$

Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{5}^{3} = 10$

Gọi $A$ là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là $(3;5;7);(3;5;9);(5;7;9)$

Số trường hợp thuận lợi của biến cố $A$ là 3. Suy ra xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{3}{10}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?
- A.
  $\frac{7}{15}$
- B.
  $\frac{7}{30}$
- C.
  $\frac{5}{11}$
- D.
  $\frac{8}{15}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: $C_{3}^{2}$ cách chọn

TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: $C_{7}^{2}$ cách chọn.

$\Rightarrow n(A) = C_{3}^{2} + C_{7}^{2} = 24$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$
Câu 40: Thông hiểu
Một hộp có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên màu vàng.
- A.
  $\frac1{11}$
- B.
  $\frac2{11}$
- C.
  $\frac1{2}$
- D.
  $\frac3{11}$
Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ 12 viên bi, suy ra $n(\Omega)=C_{12}^2=66$ .
Gọi A là biến cố "lấy được 2 viên bi vàng", suy ra $n(A)=C_4^2=6$ .
Vậy xác suất: $P(A)=\frac6{66}=\frac1{11}$ .

43 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!