Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là .

Gọi là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố là .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là:.

Biến cố chắc chắn kí hiệu là 

Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

Ta có .

Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

Tính được .

Vậy .

Biến cố đối của biến cố A là “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không bé hơn 3.”

Cặp biến cố không đối nhau là và do và .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên người trong người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố người được chọn không có cặp vợ chồng nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là người được chọn luôn có cặp vợ chồng.

+ Chọn cặp vợ chồng trong cặp vợ chồng, có cách.

+ Chọn thêm người trong 18 người, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Liệt kê ta có: . (4 phần tử)

Số phần tử không gian mẫu

Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: cách chọn

TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: cách chọn

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: cách

Vậy xác suất của biến cố A là:

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có (cách).

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

 Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.

Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

Vậy .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

Khi đó:

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là

Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

Ba đoạn thẳng với chiều dài có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là

Số trường hợp thuận lợi của biến cố là 3. Suy ra xác suất của biến cố là .

Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có cách.

2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là .

Vậy: .

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì nên

Lại có

Khi đó xác suất của biến cố A là:

Không gian mẫu là chọn tùy ý người từ người.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 4 người được ó ít nhất 3 nữ. Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố như sau:

TH1:: Chọn 3 nữ và 1 nam, có cách.

TH2:: Cả 4 nữ, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố “ đoàn viên được chọn có nam và nữ”.

Số phần tử của là .

Vậy xác xuất của biến cố là: .

Liệt kê ta có: . (2 phần tử)

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên có 20 cách chọn

Gọi A là biến cố “chọn được số chia hết cho 3”

Vậy .

 Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.

Ta có:

Gọi A là biến cố “lấy được 3 quả cầu màu xanh”

Vậy .

 Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}

Chọn ba viên bi ngẫu nhiên trong hộp =>

Biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” =>

=> Xác suất của biến cố A là: 

Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức .

Liệt kê ta có: .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố 2 người được chọn có đủ nam và nữ

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

 Gọi số học sinh nữ là . Suy ra số học sinh nam là .

Chọn 3 học sinh từ 30 học sinh, không gian mẫu là: .

Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nam và 1 nữ". Suy ra .

Theo đề bài: .

Vậy có 14 học sinh nữ.

Có tất cả cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp .

Suy ra .

Xét biến cố “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Ta có “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Xét các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp:

- Nếu 2 số liên tiếp là hoặc thì số thứ ba có cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó).

- Nếu 2 số liên tiếp là , ,., thì số thứ ba có cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó).

Trường hợp này có cách chọn.

+ Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp.

Tức là chọn các bộ , ,.,: có tất cả 2017 cách.

Suy ra .

Vậy .

Số phần tử của không gian mẫu: .

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: .

Vậy xác suất cần tìm là .

Liệt kê các phần tử: .

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là:

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

Gọi là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

Số cách chọn là 6 cách; Số cách chọn cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là số. Suy ra có phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập : cách

Gọi biến cố : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

Gọi biến cố : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

Số các số lẻ trong : (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: cách

Suy ra . Vậy .

Số phần tử không gian mẫu là .

Giả sử tam giác cần lập là vuông tại .

Chọn đỉnh của tam giác có cách.

Để tam giác vuông tại thì cung có số đo là , hay là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có cách chọn .

Gọi là biến cố " đỉnh được chọn là đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của là .

Xác suất cần tìm là .

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố lấy được đúng 1 bi đỏ.

Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có (cách).

Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có (cách).

Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có (cách).

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .