Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gọi P(A) là xác suất của biến cố A trong phép thử T. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Vì P(A) là xác suất của biến cố A trong phép thử T ta luôn có 0 \leq P(A) \leq 1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

    n(\Omega) = 2.2 = 4.

    (lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).

  • Câu 3: Nhận biết

    Một chiếc hộp đựng 5 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số ghi trên hai thẻ đều là số lẻ”. Tính số phần tử của biến cố A?

    Số phần tử của biến cố A là: C_{3}^{2} = 3

  • Câu 4: Nhận biết

    Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện là:

    Gieo một con súc sắc có không gian mẫu \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 6.

    Xét biến cố A: “mặt 6 chấm xuất hiện”. A = \left\{ 6 ight\} \Rightarrow n(A) = 1.

    Do đó P(A) = \frac{1}{6}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{5}^{3} = 10.

    Gọi A là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

    Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6(cách).

    Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có C_{2}^{2}.C_{3}^{1} = 3(cách).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 3 + 6 = 9.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{9}{10}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.

     Ta có: K = {2; 3; 5}. 

  • Câu 8: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = 6^{2} = 36

    Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

    Tập hợp các kết quả của biến cố A là: A = \left\{ (2;4),(5;1),(1;5),(4;2),(3;3) ight\}

    Suy ra n(A) = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{36}

  • Câu 9: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

    Không gian mẫu: 2^{4} = 16.

    n(A) = 1.1.1.1 = 1.

    =>P(A) = \frac{n(A)}{|\Omega|} = \frac{1}{16}..

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{30}^{2} = 435

    Gọi A là biến cố: “Hai số được chọn có tổng là một số chẵn”

    Tổng của hai số là một số chẵn khi và chỉ khi hai số đó đều chẵn hoặc đều lẻ.

    Trong 30 số nguyên dương đầu tiên có 15 số lẻ và 15 số chẵn.

    Xét trường hợp chọn được hai số lẻ ta có: C_{15}^{2} cách chọn.

    Xét trường hợp chọn được hai số chẵn ta có: C_{15}^{2} cách chọn.

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C_{15}^{2} + C_{15}^{2} = 210

    Khi đó xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{210}{435} = \frac{14}{29}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho biết:

    Hộp 1: chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh.

    Hộp 2: chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh.

    Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để lấy các viên bi có cùng màu bằng:

    Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 ta có: C_{7}^{2} = 21

    Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 ta có: C_{7}^{2} = 21

    Ta có số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = 21.21 = 441

    Gọi A là biến cố các viên bi lấy ra cùng màu.

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = C_{4}^{2}.C_{5}^{2} + C_{3}^{2}.C_{2}^{2}

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{7}

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong một hộp đựng 7 bi màu đỏ, 5 bi màu xanh và 3 bi vàng, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là:

    Tổng số có 7 + 5 + 3 = 15 viên bi.

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên có C_{15}^{3} = 455 (cách lấy).

    Số phần tử của không gian mẫu là n(\Omega) = 455.

    Gọi A: 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.

    Lấy 3 viên bi màu đỏ từ 7 viên bi màu đỏ có C_{7}^{3} = 35 \Rightarrow n(A) = 35.

    Vậy xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{45}{455} = \frac{1}{13}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

    Mô tả không gian mẫu ta có: \Omega = \left\{ S1;\ S2;\ S3;\ S4;\ S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 ight\}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho một đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của (H). Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H), số đó gần với số nào nhất trong các số sau?

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{60}^{4}.

    Gọi E là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)”.

    Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

    Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có 60 cách.

    Bước 2: Chọn 3 đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia m = 60 chiếc kẹo cho n = 4 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất k = 2 cái, có C_{m - n(k - 1) - 1}^{n - 1} = C_{55}^{3} cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

    \Rightarrow Số phần tử của biến cố E là: n(E) = \frac{60.C_{55}^{3}}{4}.

    Xác suất của biến cố E là: P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{60.C_{55}^{3}}{4.C_{60}^{4}} \approx 80,7\%.

  • Câu 15: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S. Xác suất để hai số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau là bao nhiêu?

    Số phần tử của tập S là 9.10 = 90.

    Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{90}^{2} = 4005.

    Gọi X là biến cố ''Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau''. Ta mô tả không gian của biến cố X nhưu sau

    ● Có 10 cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;...;\ 9 ight\}).

    ● Có C_{9}^{2} cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số \left\{ 1;\ 2;\ 3;...;\ 9 ight\}).

    Suy ra số phần tử của biến cố X là \left| \Omega_{X} ight| = 10.C_{9}^{2} = 360.

    Vậy xác suất cần tính P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{360}{4005} = \frac{8}{89}..

  • Câu 17: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền hai lần. Xác xuất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần là:

    Gieo một đồng xu 2 lần, số kết quả của không gian mẫu là n(\Omega)=2.2=4 

    Các kết quả thỏa mãn là: SN, NS, SS. (3 kết quả).

    Vậy P=\frac34.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một hộp có:

    • 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2;

    • 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5;

    • 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7.

    Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

    Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.

    Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm bằng bao nhiêu?

    Ta có: n(\Omega) = 6^{3} =216

    Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.

    \Rightarrow n\left( \overline{A} ight)= 5^{3} = 125

    Khi đó xác suất của biến cố A cần tìm là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 -\frac{125}{216} = \frac{91}{216}

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho biến cố A có không gian mẫu là Ω và \overline A là biến cố đối của biến cố A. Khẳng định nào sau đây sai?

     Khẳng định sai là: "P(Ω) > 1." vì P(Ω) = 1

  • Câu 21: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ \{ 0;1;2;3;4;5;6\}. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn là:

    Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

    Gọi \overline{ab} là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

    Số cách chọn a là 6 cách; Số cách chọn b cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là 6.6 = 36 số. Suy ra S có 36 phần tử.

    Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S: C_{36}^{2} = 630 cách

    Gọi biến cố A: “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

    Gọi biến cố \overline{A}: “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

    Số các số lẻ trong S: 3.5 = 15 (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).

    Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C_{15}^{2} = 105 cách

    Suy ra P(\overline{A}) = \frac{105}{630} = \frac{1}{6}. Vậy P(A) = 1 - P(\overline{A}) = \frac{5}{6}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng: C_{6}^{3}.C_{4}^{1} = 80

    Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng: \frac{80}{210} = \frac{8}{21}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 4 người con và quan sát giới tính của bốn người con này. Xác suất của biến cố hai con đầu là con trai bằng:

    Ta có: n(\Omega) = 2^{4} =16

    Gọi A là biến cố “Hai con đầu là con trai”

    \Rightarrow A = \left\{TTGG;TTGT;TTTG;TTTT ight\}

    \Rightarrow n(A) = 4

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =\frac{4}{16} = \frac{1}{4}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là.

     Gieo 2 con xúc sắc, số kết quả của không gian mẫu là: n(\Omega)=36.

    Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1); (5; 4); (6; 3); (6; 6). Có 12 phần tử.

    Xác suất là: P=\frac{12}{36}=\frac13.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là:

    Chọn ngẫu nhiên ba viên bi => n\left( \Omega ight) = C_{14}^3

    Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có cả ba màu. Khi đó: n\left( A ight) = C_3^1.C_5^1.C_6^1 = 90

    => Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{90}}{{C_{14}^3}} = \frac{{45}}{{182}}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Giáo viên chủ nhiệm mang đến lớp 6 cuốn sách khoa học và 4 cuốn sách tham khảo (các sách khác nhau từng đôi một). Giáo viên cho bạn C mượn ngẫu nhiên 3 quyển sách để đọc. Tính xác suất của biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120

    Gọi A là biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.

    Khi đó \overline{A} là biến cố X mượn 3 cuốn sách khoa học. Khi đó: n\left( \overline{A} ight) = C_{6}^{3} = 20

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{20}{120} = \frac{5}{6}

  • Câu 27: Nhận biết

    Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Biến cố A gồm bao nhiêu kết quả?

    Gọi cặp số (x;y) là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.

    Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.

    Các kết quả của biến cố A là: \left\{ (1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6) ight\}.

    Suy ra n(A) = 6.

  • Câu 28: Nhận biết

    Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Xác suất để 3 bạn được chọn đều là nam là:

    Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 3 trong 10 bạn trong tổ, ta có n(\Omega) = C_{10}^{3}.

    Gọi A là biến cố: “ 3 bạn được chọn toàn nam”, ta có n(A) = C_{6}^{3}.

    Xác suất của biến cố A\ :\ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{1}{6}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Gieo 1 con xúc xắc 1 lần. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”. Mô tả biến cố A.

     Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Hãy liệt kê các kết quả của biến cố A \cup B.

    A = \left\{ SSS,\ SSN,\ NSS ight\}, B = \left\{ SSS,\ NNN ight\}. Suy ra A \cup B = \left\{ SSS,\ SSN,\ NSS,\ NNN ight\}.

  • Câu 32: Vận dụng

    Đạt và Phong tham gia chơi trò một trò chơi đối kháng, thỏa thuận rằng ai thắng 5 ván trước là thắng chung cuộc và được hưởng toàn bộ số tiền thưởng của chương trình (không có ván nào hòa). Tuy nhiên khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi thì xảy ra sự cố kĩ thuật và chương trình buộc phải dừng lại. Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức. Hỏi phải chia số tiền thưởng như thế nào cho hợp lý (dựa trên quan điểm tiền thưởng tỉ lệ thuận với xác suất thắng cuộc của mỗi người).

    Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.

    +) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng 0,5.

    +) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.

    Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).

    Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: P(P) = 0,5^{3} = \frac{1}{8}.

     Xác suất thắng cuộc của Đạt là P(Ð) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}.

    Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là \frac{7}{8}:\frac{1}{8} = 7:1.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là 85%, xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là 70%. Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:

    Xác suất người thứ nhất bắn trúng lỗ: 0,85

    Xác suất người thứ hai bắn trúng bia: 0,7

    Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia: 0,85.0,7 = 0,595 = 59,5%

  • Câu 34: Nhận biết

    Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?

    Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

    Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho phép thử có không gian mẫu \Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}. Cặp biến cố không đối nhau là cặp nào trong các cặp dưới đây?

    Cặp biến cố không đối nhau là E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} và F = \left\{ 2,\ 3 ight\} do E \cap F = \varnothing và E \cup F eq \Omega.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{22}^{4} = 7315.

    Gọi A là biến cố ''Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu''. Để tìm số phần tử của A, ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A}, với biến cố \overline{A} là lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{7}^{1}C_{6}^{1}C_{5}^{1}C_{4}^{1} = 840.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| - \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 6475.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{6475}{7315} = \frac{185}{209}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?

    Ta có: n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

    TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: C_{3}^{2} cách chọn

    TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: C_{7}^{2} cách chọn.

    \Rightarrow n(A) = C_{3}^{2} + C_{7}^{2} = 24

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}

  • Câu 38: Vận dụng

    Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc.

    Xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 20 chiếc giày.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{20}^{4} = 4845.

    Gọi A là biến cố ''4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi''. Để tìm số phần tử của biến cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A}, với biến cố \overline{A} là 4 chiếc giày được chọn không có đôi nào.

    ● Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày là C_{10}^{4}.

    ● Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, thế thì mỗi chiếc có C_{2}^{1} cách chọn. Suy ra 4 chiếc có \left( C_{2}^{1} ight)^{4} cách chọn.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{10}^{4}.\left( C_{2}^{1} ight)^{4} = 3360.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 4845 - 3360 = 1485.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1485}{4845} = \frac{99}{323}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho phép thử với không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Đâu không phải là cặp biến cố đối nhau.

     Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.

  • Câu 40: Vận dụng

    Một bảng vuông gồm 100 \times 100 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

    Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500 ô hình chữ nhật.

    Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

    Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

    Số dải có độ rộng k(k \in Z,1 \leq k \leq 100) là: 101 - k

    Vậy có tất cả: \sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350 hình vuông.

    Xác suất cần tìm là: \frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập