Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là bao nhiêu?

    Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là |\Omega| = 4^{50}.

    Gọi A là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

    Tìm \left| \Omega_{A} ight|: Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

    Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có C_{50}^{30} cách.

    Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có 1^{30} cách.

    Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có 3^{20}cách.

    Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}.

    Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là:P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36

    Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn” \Rightarrow n(B) = C_{6}^{4} = 6

    Suy ra xác suất của biến cố B là: P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

    Ta có biến cố \overline{B} là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”

    Khi đó P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{12}^{3}.

    Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”

    Suy ra \overline{A}: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

    Do đó \overline{A}: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

    Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.

    Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và C_{8}^{1} = 8 cách chọn đỉnh.

    Vậy có 12.8 cách.

    Số phần tử của biến cố \overline{A} là: n\left( \overline{A} ight) = 12 + 12.8.

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = C_{12}^{3} - 12 - 12.8.

    Xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh. Tính xác suất chọn ra được hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 24 đỉnh của đa giác đó?

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{24}^{4}

    Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó 2 nửa đường tròn đều chứa 12 đình.

    Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có 1 đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

    Như vậy cứ 2 đỉnh thuộc đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành hình chữ nhật.

    Vậy số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đa giác đã cho là C_{12}^{2}

    Xác suất cần tìm là: P = \frac{C_{12}^{2}}{C_{24}^{4}} = \frac{1}{161}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là:

    Chọn ngẫu nhiên ba viên bi => n\left( \Omega ight) = C_{14}^3

    Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có cả ba màu. Khi đó: n\left( A ight) = C_3^1.C_5^1.C_6^1 = 90

    => Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{90}}{{C_{14}^3}} = \frac{{45}}{{182}}

  • Câu 6: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

    Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có C_{3}^{2} = 3 cách.

    2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là \frac{1}{2}. Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là \frac{1}{2}.

    Vậy: P(A) =3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?

    Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

    Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

    n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là: n(A) = C_{5}^{2} = 10

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Bác Hoa cài đặt mật khẩu 4 chữ số cho điện thoại. Bác đã quên mật khẩu chính xác và chỉ nhớ các chữ số đó là đôi một khác nhau. Xác suất để bác Hoa bấm đúng mật khẩu cho điện thoại trong một lần là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = A_{10}^{4}

    Gọi A là biến cố “Bác A bấm đúng mật khẩu điện thoại trong một lần”

    \Rightarrow n(A) = 1

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{A_{10}^{4}}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một nhóm 18 học sinh gồm 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ?

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) = C_{18}^{5} = 8568

    Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

    TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: C_{10}^{3}.C_{8}^{2} = 3360 cách chọn

    TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: C_{10}^{4}.C_{8}^{1} = 1680 cách chọn

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: 3360 + 1680 = 5040 cách

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{5040}{8568} = \frac{10}{17}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn?

    Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số chẵn và 8 só lẻ.

    Ta có: n(\Omega) = C_{15}^{2} = 105

    Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

    TH1: 1 số lẻ và 1 số chẵn ta có: 7.8 cách chọn

    TH2: 2 số chẵn ta có: C_{7}^{2} cách chọn

    \Rightarrow n(A) = 7.8 + C_{7}^{2} = 77

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{77}{105} = \frac{11}{15}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Đội tuyển của một lớp có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi dự lễ trao thưởng, các học sinh được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để xếp cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:

    12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

    Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

    Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

    Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

    Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

    Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có A_9^4 cách.

    Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.

    => n\left( A ight) = 8!.A_9^4

     Xác suất biến cố A là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{8!.A_9^4}}{{12!}} = \frac{{14}}{{55}}

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Tìm mệnh đề đúng.

    Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu \Omega. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}, trong đó n(A);n(\Omega) tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

  • Câu 13: Nhận biết

    Một hộp gồm có 4 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp. Biến cố đối của biến cố D: “Hai viên bi cùng màu” là:

    Biến cố đối của biến cố D: “Hai viên bi cùng màu” là: \overline{D}: “Hai viên bi khác màu”.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Gieo ba con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = 6.6.6 = 36.

    Gọi A là biến cố ''Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là (1;1;1),\ (2;2;2),\ (3;3;3),\ \cdots\ ,(6;6;6).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 6.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{1}{36}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số 0 là số lẻ).

    Số phần tử của tập S là 9.A_{9}^{8}.

    Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = 9.A_{9}^{8}.

    Gọi X là biến cố ''Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ''. Do số 0 luôn đứng giữa 2 số lẻ nên số 0 không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

    + Chọn 1 trong 7 vị trí để xếp số 0, có C_{7}^{1} cách.

    + Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số 0 vừa xếp, có A_{5}^{2} cách.

    + Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ \left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\} sau đó xếp 6 số này vào 6 vị trí trống còn lại có C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6! cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố X là \left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!.

    Vậy xác suất cần tính P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Có 5 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất để tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3 bằng bao nhiều?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{5}^{3} = 10

    Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

    Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

    Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

    Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

    Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

    Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

    Khi đó: n(A) = 1.2.2 = 4

    Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là \frac{4}{10} = \frac{2}{5}

  • Câu 17: Nhận biết

    Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tính xác suất để 2 bạn học sinh tên Anh cùng lên bảng.

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{40}^{2} = 780.

    Gọi A là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có n(A) = C_{4}^{2} = 6.

    Vậy xác suất cần tìm là P(A) = \frac{6}{780} = \frac{1}{130}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ trong hộp chứa 10 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Xác suất để ba quả cầu được chọn đều là màu xanh bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455

    Gọi A là biến cố lấy được 3 quả màu xanh

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = C_{5}^{3} = 10

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{455} = \frac{2}{91}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.

    Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{20}^{1}.C_{19}^{1}.

    Gọi A biến cố ''2 quả cầu được lấy cùng màu''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

    TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

    Do đó trường hợp này có C_{8}^{1}.C_{7}^{1} cách.

    TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

    Do đó trường hợp này có C_{12}^{1}.C_{11}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}}{C_{20}^{1}.C_{19}^{1}} = \frac{47}{95}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3”.

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = 6

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3” là: A = \left\{ 3;4;5;6ight\}

    \Rightarrow n(A) = 4

    Xác suất của biến cố A là: P(A) =\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?

    Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

    Vì \left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight. nên n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25

    Lại có |\Omega| = 6^{3} = 216

    Khi đó xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{25}{216}

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho không gian mẫu Ω có n(Ω) = 10. Biến cố A có số các kết quả thuận lợi là n(A) = 5. Xác suất của biến cố A là:

     Ta có: P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega}=\frac12.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

    Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

    Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.

  • Câu 24: Nhận biết

    Một chiếc hộp đựng 5 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số ghi trên hai thẻ đều là số lẻ”. Tính số phần tử của biến cố A?

    Số phần tử của biến cố A là: C_{3}^{2} = 3

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho B và \overline{B} là hai biến cố đối nhau. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

    Mệnh đề đúng là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)

  • Câu 27: Thông hiểu

    Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên hai trong số học sinh đó. Tính xác suất để cả hai học sinh đó cùng một lớp.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{22}^{2} = 231.

    Gọi A là biến cố cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp.

    Chọn 2 học sinh của lớp 12, có C_{9}^{2} = 36(cách).

    Chọn 2 học sinh của lớp 11, có C_{10}^{2} = 45(cách).

    Chọn 2 học sinh của lớp 10, có C_{3}^{2} = 3(cách).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 36 + 45 + 3 = 84.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{84}{231} = \frac{4}{11}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu.

    Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C_{11}^{2}, Suy ra n(\Omega) = C_{11}^{2}.

    Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra n(A) = C_{5}^{2} + C_{6}^{2}.

    Xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{C_{5}^{2} + C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{5}{11}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Một hộp có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên màu vàng.

    Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ 12 viên bi, suy ra n(\Omega)=C_{12}^2=66.

    Gọi A là biến cố "lấy được 2 viên bi vàng", suy ra n(A)=C_4^2=6.

    Vậy xác suất: P(A)=\frac6{66}=\frac1{11}.

     

  • Câu 30: Nhận biết

    Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Tìm số phần tử của biến cố A.

    Liệt kê ta có: A = \left\{ (1;2;3);(1;2;4);(1;2;5);(1;3;4) ight\}. (4 phần tử)

  • Câu 31: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "kết quả của 3 lần gieo là như nhau" là bao nhiêu?

    Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là \frac{1}{2}.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}.

  • Câu 32: Vận dụng

    Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

    Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là n(\Omega) = 4^{10}.

    Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.

    Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có C_{10}^{8}.3^{2} cách để thí sinh đúng 8 câu.

    Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có C_{10}^{9}.3^{1} cách để thí sinh đúng 9 câu.

    Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = C_{10}^{8}.3^{2} + C_{10}^{9}.3^{1} + 1 = 436.

    Vậy xác suất cần tìm là P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)} = \frac{436}{4^{10}}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là \frac{1}{2}.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{16}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tại khoa truyền nhiễm của bệnh viện A có 12 bác sĩ và tỉ lệ bác sĩ nam và bác sĩ nữ bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bác sĩ trong khoa để lập đoàn kiểm tra truyền nhiễm trong khu vực B. Tính xác suất để 6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{12}^{6} = 924

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là: n(A) = C_{6}^{3}.C_{6}^{3} = 400

    Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{400}{924} = \frac{100}{231}

  • Câu 35: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố:

    Mô tả không gian mẫu ta có: \Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}. (4 phần tử)

  • Câu 36: Nhận biết

    Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?

    Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

  • Câu 37: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S. Xác suất để hai số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau là bao nhiêu?

    Số phần tử của tập S là 9.10 = 90.

    Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{90}^{2} = 4005.

    Gọi X là biến cố ''Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau''. Ta mô tả không gian của biến cố X nhưu sau

    ● Có 10 cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;...;\ 9 ight\}).

    ● Có C_{9}^{2} cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số \left\{ 1;\ 2;\ 3;...;\ 9 ight\}).

    Suy ra số phần tử của biến cố X là \left| \Omega_{X} ight| = 10.C_{9}^{2} = 360.

    Vậy xác suất cần tính P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{360}{4005} = \frac{8}{89}..

  • Câu 38: Nhận biết

    Một tổ trong lớp 10A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để tham gia câu lạc bộ phát thanh. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh nam?

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = C_{12}^{1} = 12

    Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

    \Rightarrow n(A) = C_{5}^{1} = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{12}

  • Câu 39: Vận dụng

    Hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10; hộp thứ hai chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ và nhân các số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn?

    Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

    Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

    Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

    n(\Omega) = 10.9 = 90

    Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

    TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

    TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

    TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

    Theo quy tắc cộng ta có:

    n(A) = 20 + 25 + 20 = 65

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{65}{90} = \frac{13}{18}

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho một phép thử T có không gian mẫu \Omega. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E (kí hiệu là P(E)) được cho bởi công thức nào sau đây? Biết rằng kí hiệu số phần tử của không gian mẫu và tập E lần lượt làn(\Omega),n(E).

    Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập