Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho 40 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để ba tấm thẻ được chọn có tổng các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{40}^{3} = 9880

    Gọi A là biến cố chọn được 3 tấm thẻ có các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn.

    TH1: 2 số ghi số lẻ, 1 số ghi số chẵn ta có: C_{20}^{2}.C_{20}^{1} = 3800

    TH2: 3 số ghi số chẵn ta có: C_{20}^{3} = 1140

    Vậy xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn là: \frac{3800 + 1140}{9880} = \frac{1}{2}

  • Câu 2: Vận dụng

    Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ. Hãy tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

    Không gian mẫu là cách chọn 8 tấm thể trong 20 tấm thẻ.

    Suy ra số phần tử của không mẫu là |\Omega| = C_{20}^{8}.

    Gọi A là biến cố ''3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10''. Để tìm số phần tử của A ta làm như sau

    ● Đầu tiên chọn 3 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ mang số lẻ, có C_{10}^{3} cách.

    ● Tiếp theo chọn 4 tấm thẻ trong 8 tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho 10), có C_{8}^{4} cách.

    ● Sau cùng ta chọn 1 trong 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, có C_{2}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}}{C_{20}^{8}} = \frac{560}{4199}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Đội tuyển của một lớp có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi dự lễ trao thưởng, các học sinh được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để xếp cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:

    12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

    Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

    Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

    Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

    Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

    Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có A_9^4 cách.

    Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.

    => n\left( A ight) = 8!.A_9^4

     Xác suất biến cố A là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{8!.A_9^4}}{{12!}} = \frac{{14}}{{55}}

  • Câu 4: Nhận biết

    Gieo đồng tiền 5lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    n(\Omega) = 2^{5} = 32.

    A: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

    Xét biến cố đối \overline{A}: “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

    \overline{A} = \left\{ (N,N,N,N,N) ight\}, có n\left( \overline{A} ight) = 1.

    Suy ra n(A) = 32 - 1 = 31.

    KL: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Tìm mệnh đề đúng.

    Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu \Omega. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}, trong đó n(A);n(\Omega) tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

  • Câu 6: Nhận biết

    Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất mà mặt có số chấm chẵn xuất hiện là bao nhiêu?

    Ta có: Không gian mẫu \Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\} suy ra n(\Omega) = 6.

    Gọi biến cố A: “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay A = \left\{ 2;4;6 ight\} suy ra n(A) = 3.

    Từ đó suy ra p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.

    Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là \frac{1}{2}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Xác suất mà số chấm của hai lần gieo là như nhau là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”.

    n(\Omega) = 36.

    A = \left\{ (1,1);\ (2,2);...;(6,6) ight\}, n(A) = 6.

    Vậy P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1\ cm, 3\ cm, 5\ cm,7\ cm, 9\ cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác.

    * Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có C_{5}^{3} = 10 cách.

    Suy ra n(\Omega) = 10.

    * Gọi A là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

    Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

    \left\{ 3;5;7 ight\},\ \left\{ 3;7;9 ight\},\ \left\{ 5;7;9 ight\} (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

    Do đó n(A) = 3. Vậy sác xuất cần tìm là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có cả 3 môn.

    Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là C_{9}^{3} = 84.

    Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1} = 24.

    Suy ra xác suất cần tìm là \frac{2}{7}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?

    Số phần tử không gian mẫu:n(\Omega) = 2.2 = 4.

    Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A = \left\{ SN;NS;SS ight\}.

    Suy ra P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{4}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là bao nhiêu?

    Số phần tử của không gian mẫu: 15.18 = 270.

    Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 4.7 + 5.6 + 6.5 = 88.

    Vậy xác suất cần tìm là \frac{88}{270} = \frac{44}{135}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt 6 chấm.

    * Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{6}^{1}.C_{6}^{1} = 36.

    * Gọi A =”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố A là n(A) = 1.

    * Xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{36}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn \lbrack 40;60brack. Tính xác suất của biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục”.

    Từ 40 đến 60 có 21 số nên n(\Omega) = 21

    Các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 45;45;47;48;49;56;57;58;59

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục” là 9.

    Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là \frac{9}{21} = \frac{3}{7}

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 (kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong số đó. Xác suất để trọng lượng 3 quả không nhỏ hơn 10 (kg) là:

    Chọn ba quả cân có |\Omega| = C_{8}^{3} = 56cách.

    Chọn ba quả cân có tổng trọng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 9 có các trường hợp sau:

    TH1: Trong các quả được lấy ra không có quả cân trọng lượng 1 kg.

    Ta có 2 + 3 + 4 = 9 là tổng trọng lượng nhỏ nhất có thể. Do đó trong trường hợp này có đúng 1 cách chọn.

    TH2: Trong các quả được lấy ra có quả cân trọng lượng 1 kg. Khi đó ta có:

    \mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{=}\mathbf{6;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{7;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{=}\mathbf{9;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{9}.

    Trường hợp này ta có 6 cách chọn.

    Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 56 - 1 - 6 = 49.

    Xác suất cần tính là: \frac{49}{56} = \frac{7}{8}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

    Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

    Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.

  • Câu 16: Nhận biết

    Một tổ học sinh lớp 10A có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong tổ đó để tham gia đội tình nguyện. Tính xác suất để bốn học sinh được chọn đều là nữ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{12}^{4} = 495

    Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”

    \Rightarrow n(A) = C_{5}^{4} = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{495} = \frac{1}{99}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong một chiếc hộp đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất của biến cố “3 quả cầu có đủ ba màu”?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220

    Gọi A là biến cố chọn được 3 quả có đủ ba màu.

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5.4.3 = 60

    Khi đó xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{60}{220} = \frac{3}{11}

  • Câu 19: Nhận biết

    Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng: C_{6}^{3}.C_{4}^{1} = 80

    Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng: \frac{80}{210} = \frac{8}{21}

  • Câu 21: Vận dụng

    Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp M = \left\{ 1;2;3;...;2019 ight\}. Xác suất của P để trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp bằng bao nhiêu?

    Có tất cả C_{2019}^{3} cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp M = \left\{ 1;2;3;...;2019 ight\}.

    Suy ra n(\Omega) = C_{2019}^{3}.

    Xét biến cố A: “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

    Ta có \overline{A}: “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

    Xét các trường hợp sau:

    + Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp:

    - Nếu 2 số liên tiếp là \left\{ 1;2 ight\} hoặc \left\{ 2018;2019 ight\} thì số thứ ba có 2019 - 3 = 2016 cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó).

    - Nếu 2 số liên tiếp là \left\{ 2;3 ight\}, \left\{ 3;4 ight\},.,\left\{ 2017;2018 ight\} thì số thứ ba có 2019 - 4 = 2015 cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó).

    Trường hợp này có 2.2016 + 2016.2015 = 4066272 cách chọn.

    + Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp.

    Tức là chọn các bộ \left\{ 1;2;3 ight\}, \left\{ 2;3;4 ight\},.,\left\{ 2017,2018,2019 ight\}: có tất cả 2017 cách.

    Suy ra n\left( \overline{A} ight) = 4066272 + 2017 = 4068289.

    Vậy P = P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{4068289}{C_{2019}^{3}} = \frac{1365589680}{1369657969} = \frac{677040}{679057}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh?

    Ta có: n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455

    Gọi A là biến cố “lấy được 3 quả cầu màu xanh”

    \Rightarrow n(A) = C_{6}^{3} = 20

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{20}{455} = \frac{4}{91}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Một hộp có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên màu vàng.

    Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ 12 viên bi, suy ra n(\Omega)=C_{12}^2=66.

    Gọi A là biến cố "lấy được 2 viên bi vàng", suy ra n(A)=C_4^2=6.

    Vậy xác suất: P(A)=\frac6{66}=\frac1{11}.

     

  • Câu 24: Nhận biết

    Gieo xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.

    Gieo một con xúc xắc 2 lần. Suy ra n(\Omega)=6.6=36.

    Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 1), (1; 2), (2; 1),(1; 4), (4; 1), (2;3), (3;2). 7 kết quả.

    Vậy xác suất P=\frac7{36}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số chọn được chia hết cho 6 bằng:

    Số phần tử trong không gian mẫu là n(\Omega) = 9^{4}.

    Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.

    Giả sử số cần tìm là \overline{abcd}.

    Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.

    Do đó chọn d \in \left\{ 2;4;6;8 ight\} có 4 cách.

    Chọn a, b có 9^{2} cách. Để chọn c ta xét tổng M = a + b + d:

    Nếu M chia cho 3 dư 0 thì c \in \left\{ 3;6;9 ight\} suy ra có 3 cách chọn.

    Nếu M chia cho 3 dư 1 thì c \in \left\{ 2;5;8 ight\} suy ra có 3 cách chọn.

    Nếu M chia cho 3 dư 2 thì c \in \left\{ 1;4;7 ight\} suy ra có 3 cách chọn.

    Do đó n(A) = 4.9^{2}.3 = 972.

    Vậy P(A) = \frac{972}{9^{4}} = \frac{4}{27}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.

    Không gian mẫu gồm các bộ (i;j), trong đó i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}.

    i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6 = 36 bộ (i;j).

    Vậy \Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\} và n(\Omega) = 36.

  • Câu 27: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là \frac{1}{2}.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{16}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Một nhóm 18 học sinh gồm 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ?

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) = C_{18}^{5} = 8568

    Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

    TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: C_{10}^{3}.C_{8}^{2} = 3360 cách chọn

    TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: C_{10}^{4}.C_{8}^{1} = 1680 cách chọn

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: 3360 + 1680 = 5040 cách

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{5040}{8568} = \frac{10}{17}

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho phép thử có không gian mẫu \Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}. Cặp biến cố không đối nhau là cặp nào trong các cặp dưới đây?

    Cặp biến cố không đối nhau là E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} và F = \left\{ 2,\ 3 ight\} do E \cap F = \varnothing và E \cup F eq \Omega.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Bạn Xuân là một trong nhóm 15 người. chọn 3 người để lập một ban đại diện. Xác suất đúng đến phần mười nghìn để Xuân là một trong 3 người được chọn là bao nhiêu?

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{15}^{3} = 455.

    Gọi A là biến cố Xuân là một trong ba người được chọn.

    Có 1 cách chọn Xuân trong nhóm 15 người.

    Có C_{14}^{2} cách chọn 2 người trong 14 người còn lại.

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 1.C_{14}^{2} = 91.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{91}{455} = 0,2.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho một phép thử T có không gian mẫu \Omega. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E (kí hiệu là P(E)) được cho bởi công thức nào sau đây? Biết rằng kí hiệu số phần tử của không gian mẫu và tập E lần lượt làn(\Omega),n(E).

    Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để 3 học sinh được có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{13}^{3} = 286.

    Gọi A là biến cố ''3 học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

    TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có C_{2}^{1}C_{8}^{1}C_{3}^{1} = 48 cách.

    TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có C_{2}^{1}C_{3}^{2} = 6 cách.

    TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có C_{2}^{2}C_{3}^{1} = 3 cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 48 + 6 + 3 = 57.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{57}{286}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được có số hoa hồng bằng số hoa ly.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{21}^{7} = 116280.

    Gọi A là biến cố ''7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

    TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} cách.

    TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} cách.

    TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} + C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} + C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} = 23856.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{23856}{116280} = \frac{994}{4845}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

    Không gian mẫu: 2^{4} = 16.

    n(A) = 1.1.1.1 = 1.

    =>P(A) = \frac{n(A)}{|\Omega|} = \frac{1}{16}..

  • Câu 37: Vận dụng

    Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng trong vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi bằng là:

    Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:

    A: “Ba viên trúng vòng 10”;

    B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;

    C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;

    D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.

    Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên

    H = A \cup B \cup C \cup D.

    Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có:

    P(H) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D).

    Mà P(A) = (0,2).(0,2).(0,2) = 0,008;

    P(B) = (0,2).(0,2).(0,25) + (0,2).(0,25).(0,2) + (0,25).(0,2).(0,2) = 0,03;

    P(C) = (0,2).(0,25).(0,25) + (0,25).(0,2).(0,25) + (0,25).(0,25).(0,2) = 0,0375

    P(D) = (0,2).(0,2).(0,15) + (0,2).(0,15).(0,2) + (0,15).(0,2).(0,2) = 0,018.

    Do đó P(H) = 0,008 + 0,03 + 0,0375 + 0,018 = 0,0935.

  • Câu 38: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3”.

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = 6

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3” là: A = \left\{ 3;4;5;6ight\}

    \Rightarrow n(A) = 4

    Xác suất của biến cố A là: P(A) =\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.

  • Câu 39: Vận dụng

    Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là bao nhiêu?

    Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là |\Omega| = 4^{50}.

    Gọi A là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

    Tìm \left| \Omega_{A} ight|: Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

    Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có C_{50}^{30} cách.

    Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có 1^{30} cách.

    Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có 3^{20}cách.

    Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}.

    Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là:P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được đều màu xanh.

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455.

    Gọi A là biến cố "3 quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra n(A) = C_{4}^{3} = 4.

    Vậy xác suất cần tìm là P(A) = \frac{4}{455}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập