Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.

     Ta có: K = {2; 3; 5}. 

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Cả 3 phương án trên đều đúng.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{13}^{2} = 78.

    Gọi A là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

    Chọn 2 bi xanh, có C_{7}^{2} = 21(cách).

    Chọn 2 bi đỏ, có C_{6}^{2} = 15(cách).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 21 + 15 = 36.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{36}{78} \simeq 0,46.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Đội tuyển của một lớp có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi dự lễ trao thưởng, các học sinh được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để xếp cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:

    12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

    Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

    Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

    Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

    Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

    Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có A_9^4 cách.

    Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.

    => n\left( A ight) = 8!.A_9^4

     Xác suất biến cố A là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{8!.A_9^4}}{{12!}} = \frac{{14}}{{55}}

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng:

    Không gian mẫu có số phần tử là: |\Omega| = C_{16}^{3} = 560 (phần tử).

    Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

    Khi đó ta có các trường hợp sau:

    Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

    Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

    Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

    Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

    Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

    Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

    Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: P = \frac{560 - 196}{560} = \frac{13}{20}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là:

    Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

    Ba đoạn thẳng với chiều dài a,b,c có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \\ \end{matrix} ight.

    Số phần tử của không gian mẫu là: C_{5}^{3} = 10

    Gọi A là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

    Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là (3;5;7);(3;5;9);(5;7;9)

    Số trường hợp thuận lợi của biến cố A là 3. Suy ra xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{3}{10}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{5}^{3} = 10.

    Gọi A là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

    Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6(cách).

    Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có C_{2}^{2}.C_{3}^{1} = 3(cách).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 3 + 6 = 9.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{9}{10}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30. Xác suất để số được chọn là một số nguyên tố bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = C_{30}^{1} = 30

    Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

    \Rightarrow A = \left\{ 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29 ight\}

    \Rightarrow n(A) = 10

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?

    Ta có: n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

    TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: C_{3}^{2} cách chọn

    TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: C_{7}^{2} cách chọn.

    \Rightarrow n(A) = C_{3}^{2} + C_{7}^{2} = 24

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}

  • Câu 11: Vận dụng

    Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{12}^{2} = 66.

    Gọi A là biến cố ''2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số''.

    ● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là 4.4 = 16 cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

    ● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là 3.4 = 12 cách.

    ● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là 3.3 = 9 cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 16 + 12 + 9 = 37.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{37}{66}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho biết:

    Hộp 1: chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh.

    Hộp 2: chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh.

    Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để lấy các viên bi có cùng màu bằng:

    Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 ta có: C_{7}^{2} = 21

    Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 ta có: C_{7}^{2} = 21

    Ta có số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = 21.21 = 441

    Gọi A là biến cố các viên bi lấy ra cùng màu.

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = C_{4}^{2}.C_{5}^{2} + C_{3}^{2}.C_{2}^{2}

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{7}

  • Câu 13: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

    Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có C_{3}^{2} = 3 cách.

    2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là \frac{1}{2}. Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là \frac{1}{2}.

    Vậy: P(A) =3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác suất của biến cố A, kí hiệu là:

     Xác suất của biến cố A, kí hiệu là: P(A).

  • Câu 15: Nhận biết

    Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”?

    Số phần tử không gian mẫu là:

    \Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 2.2 = 4

    Gọi A là biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”

    A = \left\{ SS ight\} \Rightarrow n(A) = 1

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{4}

  • Câu 16: Nhận biết

    Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên 1 kệ sách dài. Xác suất để chúng được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái là:

     Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có 4!=24 (cách). Suy ra n(\Omega)=24.

    Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.

    Vậy xác suất P=\frac1{24}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm bằng bao nhiêu?

    Ta có: n(\Omega) = 6^{3} =216

    Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.

    \Rightarrow n\left( \overline{A} ight)= 5^{3} = 125

    Khi đó xác suất của biến cố A cần tìm là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 -\frac{125}{216} = \frac{91}{216}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là bao nhiêu?

    Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là C_{9}^{3} = 84.

    Số cách lấy được 3 quyển thuộc môn toán là C_{4}^{3}.C_{3}^{0}.C_{2}^{0} = 4.

    Suy ra xác suất cần tìm là \frac{1}{21}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có cả 3 môn.

    Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là C_{9}^{3} = 84.

    Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1} = 24.

    Suy ra xác suất cần tìm là \frac{2}{7}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ được đánh số t 1 đến 9. Tính xác suất để tổng của các số trên hai tấm thẻ lấy ra là số chẵn?

    Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36

    Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

    Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

    2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: C_{4}^{2} cách chọn.

    2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: C_{5}^{2} cách chọn.

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = C_{4}^{2} + C_{5}^{2} = 16

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}

  • Câu 21: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

    Không gian mẫu: 2^{4} = 16.

    n(A) = 1.1.1.1 = 1.

    =>P(A) = \frac{n(A)}{|\Omega|} = \frac{1}{16}..

  • Câu 22: Thông hiểu

    Có bốn hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có người?

    Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa tàu nên: n(\Omega) = 4^{4} = 256

    Để xếp theo yêu cầu của bài toán ta thực hiện các bước liên tiếp như sau:

    Chọn 1 toa để xếp 3 người ta có: C_{4}^{1} = 4

    Chọn 3 người để xếp vào toa đó là: C_{4}^{3} = 4

    Chọn 1 toa từ 3 toa còn lại để xếp người còn lại vào: C_{3}^{1} = 3

    Theo quy tắc nhân ta có: 4.4.3 = 48

    Vậy xác suất cần tìm là: \frac{48}{256} = \frac{3}{16}

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho một phép thử T có không gian mẫu \Omega. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E (kí hiệu là P(E)) được cho bởi công thức nào sau đây? Biết rằng kí hiệu số phần tử của không gian mẫu và tập E lần lượt làn(\Omega),n(E).

    Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Gieo ba con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = 6.6.6 = 36.

    Gọi A là biến cố ''Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là (1;1;1),\ (2;2;2),\ (3;3;3),\ \cdots\ ,(6;6;6).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 6.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{1}{36}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, đội trưởng cần lập một nhóm 4 người để tham gia biểu diễn một tiết mục chính. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất 3 nam bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{13}^{4}

    Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

    n(A) = C_{5}^{3}.C_{8}^{1} + C_{5}^{4}

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{17}{143}

  • Câu 26: Nhận biết

    Giả sử E là một biến cố liên quan phép thử T với không gian mẫu \Omega. Phát biểu nào dưới đây sai?

    P(E) = 0 khi và chỉ khi E là biến cố không thể.

  • Câu 27: Nhận biết

    Gieo 1 con xúc xắc 1 lần. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”. Mô tả biến cố A.

     Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho 40 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để ba tấm thẻ được chọn có tổng các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{40}^{3} = 9880

    Gọi A là biến cố chọn được 3 tấm thẻ có các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn.

    TH1: 2 số ghi số lẻ, 1 số ghi số chẵn ta có: C_{20}^{2}.C_{20}^{1} = 3800

    TH2: 3 số ghi số chẵn ta có: C_{20}^{3} = 1140

    Vậy xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn là: \frac{3800 + 1140}{9880} = \frac{1}{2}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4”.

    Ta có:

    n(\Omega) = 6^{2} = 36

    Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là: B = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 3

    Vậy xác suất của biến cố B là: P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}

  • Câu 30: Nhận biết

    Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu.

    Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C_{11}^{2}, Suy ra n(\Omega) = C_{11}^{2}.

    Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra n(A) = C_{5}^{2} + C_{6}^{2}.

    Xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{C_{5}^{2} + C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{5}{11}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Gieo xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.

    Gieo một con xúc xắc 2 lần. Suy ra n(\Omega)=6.6=36.

    Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 1), (1; 2), (2; 1),(1; 4), (4; 1), (2;3), (3;2). 7 kết quả.

    Vậy xác suất P=\frac7{36}.

  • Câu 33: Vận dụng

    Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong 20 người.

    Suy ra số phần tử không gian mẫu là |\Omega| = C_{20}^{3} = 1140.

    Gọi A là biến cố ''3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào''. Để tìm số phần tử của A, ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A}, với biến cố \overline{A} là 3 người được chọn luôn có 1 cặp vợ chồng.

    + Chọn 1 cặp vợ chồng trong 4 cặp vợ chồng, có C_{4}^{1} cách.

    + Chọn thêm 1 người trong 18 người, có C_{18}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{18}^{1} = 72.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 1140 - 72 = 1068.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1068}{1140} = \frac{89}{95}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.

    Không gian mẫu gồm các bộ (i;j), trong đó i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}.

    i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6 = 36 bộ (i;j).

    Vậy \Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\} và n(\Omega) = 36.

  • Câu 35: Nhận biết

    Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng: C_{6}^{3}.C_{4}^{1} = 80

    Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng: \frac{80}{210} = \frac{8}{21}

  • Câu 36: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một xon xúc xắc cân đối, đồng chất 1 lần. Gọi A là biến cố “số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bé hơn 3”. Biến cố đối của biến cố A là:

    Biến cố đối của biến cố A là “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không bé hơn 3.”

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho tập hợp A = \left\{ 1,2,\ 3,\ ...,\ 10 ight\}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập đó. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

    Số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120.

    Gọi B là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

    \Rightarrow \overline{B} là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

    + Bộ ba số dạng \left( 1\ ,\ 2\ ,\ a_{1} ight), với a_{1} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2 ight\}: có 8 bộ ba số.

    + Bộ ba số có dạng \left( 2\ ,\ 3\ ,\ a_{2} ight), với a_{2} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2\ ,\ 3 ight\}: có 7 bộ ba số.

    + Tương tự mỗi bộ ba số dạng \left( 3\ ,\ 4\ ,\ a_{3} ight), \left( 4\ ,\ 5\ ,\ a_{4} ight), \left( 5\ ,\ 6\ ,\ a_{5} ight), \left( 6\ ,\ 7\ ,\ a_{6} ight), \left( 7\ ,\ 8\ ,\ a_{7} ight), \left( 8\ ,\ 9\ ,\ a_{8} ight), \left( 9\ ,\ 10\ ,\ a_{9} ight) đều có 7 bộ.

    \Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 8 + 8.7 = 64.

    \Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{64}{120} = \frac{7}{15}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho A là biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

    Mệnh đề đúng là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)

  • Câu 39: Nhận biết

    Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?

    Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

    Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

    n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là: n(A) = C_{5}^{2} = 10

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}

  • Câu 40: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số 0 là số lẻ).

    Số phần tử của tập S là 9.A_{9}^{8}.

    Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = 9.A_{9}^{8}.

    Gọi X là biến cố ''Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ''. Do số 0 luôn đứng giữa 2 số lẻ nên số 0 không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

    + Chọn 1 trong 7 vị trí để xếp số 0, có C_{7}^{1} cách.

    + Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số 0 vừa xếp, có A_{5}^{2} cách.

    + Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ \left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\} sau đó xếp 6 số này vào 6 vị trí trống còn lại có C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6! cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố X là \left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!.

    Vậy xác suất cần tính P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 17 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập