Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có cách.

Suy ra .

* Gọi là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

(thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó Vậy sác xuất cần tìm là .

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên có 20 cách chọn

Gọi A là biến cố “chọn được số chia hết cho 3”

Vậy .

Liệt kê ta có: .

Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

Vậy .

Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là: cách.

Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3, bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư 2.

Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

- Ba số đều chia hết cho 3.

- Ba số đều chia cho 3 dư 1.

- Ba số đều chia cho 3 dư 2.

- Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2.

Do đó số cách rút để tổng số ghi trên 3 thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là (cách).

Vậy xác suất cần tìm là: .

Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi biến cố 2 quả cầu được lấy cùng màu. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Số cách lấy 3 viên bi bất kì là .

Số cách lấy được 3 viên bi trắng là .

Số cách lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen là .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen là .

Số cách lấy được 3 viên bi đen là .

Số cách lấy được cả 2 viên bi không đỏ là .

Suy ra xác suất cần tìm là .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là .

Suy ra xác suất cần tìm là .

 Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}

Số phần tử không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng:

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng:

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

Chọn ba quả cân có cách.

Chọn ba quả cân có tổng trọng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 9 có các trường hợp sau:

TH1: Trong các quả được lấy ra không có quả cân trọng lượng 1 kg.

Ta có là tổng trọng lượng nhỏ nhất có thể. Do đó trong trường hợp này có đúng 1 cách chọn.

TH2: Trong các quả được lấy ra có quả cân trọng lượng 1 kg. Khi đó ta có:

.

Trường hợp này ta có 6 cách chọn.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Xác suất cần tính là: .

Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố " quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra .

Vậy xác suất cần tìm là .

Chọn ngẫu nhiên ba viên bi =>

Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có cả ba màu. Khi đó:

=> Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu là:

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3” là:

Xác suất của biến cố A là: .

 Khẳng định sai là: "P(Ω) > 1." vì P(Ω) = 1

Số phần tử không gian mẫu là:

Chọn ngẫu nhiên 6 người đều là nam ta có: cách chọn

Vậy xác suất để chọn 6 người đều là nam là: .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên người trong người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố người được chọn không có cặp vợ chồng nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là người được chọn luôn có cặp vợ chồng.

+ Chọn cặp vợ chồng trong cặp vợ chồng, có cách.

+ Chọn thêm người trong 18 người, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

 Mô tả không gian mẫu: . 

(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).

"Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số cách để lấy 4 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu vàng là:

Xác suất của biến cố A là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố để trong 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ

là biến cố để trong 7 viên bi được lấy ra có số viên bi nhỏ hơn 2.

TH1: 7 viên bi trong đó có 1 viên bi đỏ ta có:

TH2: 7 viên bi trong đó có không có viên bi đỏ ta có:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Xác suất người thứ nhất bắn trúng lỗ: 0,85

Xác suất người thứ hai bắn trúng bia: 0,7

Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia: 0,85.0,7 = 0,595 = 59,5%

Ta có: : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

Theo quy tắc nhân xác suất: .

Vậy: .

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.

Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 8 câu.

Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 9 câu.

Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là .

Vậy xác suất cần tìm là .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối và khối . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

 Mô tả không gian mẫu: .

 Ta có: K = {2; 3; 5}. 

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Biến cố đối của biến cố A là “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không bé hơn 3.”

Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có .

Vậy xác suất cần tìm là .

Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

Không gian mẫu:

=>.

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau. Ta mô tả không gian của biến cố nhưu sau

● Có cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số ).

● Có cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số ).

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của ”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có cách.

Bước 2: Chọn đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia chiếc kẹo cho đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất cái, có cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

Số phần tử của biến cố là: .

Xác suất của biến cố là: .