Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:

A: “Ba viên trúng vòng 10”;

B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;

C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;

D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.

Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên

.

Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có:

.

Mà ;

;

.

Do đó .

Ta có: Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ là bi xanh”.

- Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có cách chọn.

- Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có cách chọn.

.

Vậy .

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được chọn gồm chữ số lẻ và chữ số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. Do số luôn đứng giữa số lẻ nên số không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn trong vị trí để xếp số , có cách.

+ Chọn trong số lẻ và xếp vào vị trí cạnh số vừa xếp, có cách.

+ Chọn số lẻ trong số lẻ còn lại và chọn số chẵn từ sau đó xếp số này vào vị trí trống còn lại có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Gọi B là biến cố chọn được hai số đều chia hết cho 3

Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập thành từ tập M là:

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là:

Tập các số gồm 3 chữ số tạo thành các số chia hết cho 3 là:

Mỗi tập trên tạo thành số chia hết cho 3 nên ta có: số chia hết cho 3

Khi đó

Vậy xác suất để chọn được hai số đều chia hết cho 3 từ tập S là:

Gieo hai đồng tiền một lần ta được không gian mẫu là: 

Số phần tử không gian mẫu:.

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: .

Suy ra .

Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi biến cố 2 quả cầu được lấy cùng màu. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

 Mệnh đề đúng là: .

Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức .

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên có 20 cách chọn

Gọi A là biến cố “chọn được số chia hết cho 3”

Vậy .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối và khối . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

Không gian mẫu:

=>.

Liệt kê ta có: . (4 phần tử)

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên học sinh trong học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là học sinh được chọn luôn có cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn cặp em sinh đôi trong cặp em sinh đôi, có cách.

+ Chọn thêm học sinh trong 38 học sinh, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Không gian mẫu là chọn tùy ý người từ người.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 4 người được ó ít nhất 3 nữ. Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố như sau:

TH1:: Chọn 3 nữ và 1 nam, có cách.

TH2:: Cả 4 nữ, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

 Mô tả không gian mẫu: . 

(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).

Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố chắc chắn là “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm không vượt quá 6”.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố chọn được 3 quả có đủ ba màu.

Số phần tử của biến cố A là:

Khi đó xác suất của biến cố A là:

Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: (cách).

Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.

Vậy số phần tử không gian mẫu là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Chọn ngẫu nhiên 6 người đều là nam ta có: cách chọn

Vậy xác suất để chọn 6 người đều là nam là: .

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

Xác suất của biến cố A là:

Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu .

Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình (cách).

TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình (cách).

TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình (cách).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: .

Xác suất của biến cố A là: .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là .

Suy ra xác suất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có .

Vậy xác suất cần tìm là .

 Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có (cách). Suy ra .

Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.

Vậy xác suất .

Ta có: : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

Theo quy tắc nhân xác suất: .

Vậy: .

Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa tàu nên:

Để xếp theo yêu cầu của bài toán ta thực hiện các bước liên tiếp như sau:

Chọn 1 toa để xếp 3 người ta có:

Chọn 3 người để xếp vào toa đó là:

Chọn 1 toa từ 3 toa còn lại để xếp người còn lại vào:

Theo quy tắc nhân ta có:

Vậy xác suất cần tìm là:

Chọn ba viên bi ngẫu nhiên trong hộp =>

Biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” =>

=> Xác suất của biến cố A là: 

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố trong 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả đỏ.

Gọi B là biến cố trong 6 quả cầu lấy được không có quả đỏ.

Số phần tử của biến cố B là:

Xác suất của biến cố B là:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. Ta xét các trường hợp:

TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có cách gieo.

TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có cách gieo.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là

Vậy xác suất cần tìm tính

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Mệnh đề đúng là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.

Khi đó là biến cố X mượn 3 cuốn sách khoa học. Khi đó:

Vậy xác suất của biến cố A là:

 Gọi số học sinh nữ là . Suy ra số học sinh nam là .

Chọn 3 học sinh từ 30 học sinh, không gian mẫu là: .

Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nam và 1 nữ". Suy ra .

Theo đề bài: .

Vậy có 14 học sinh nữ.

Các hoạt động ở các phương án:

" Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh."

"Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông."

"Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó."

Đều là phép thử vì ta không thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Hoạt động ở phương án A không phải là phép thử vì ta có thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó là: 2 + 5 + 3 = 10 (chiếc bút bi).

Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: cách chọn.

2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: cách chọn.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Vậy xác suất của biến cố A là: