Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 ta có:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 ta có:

Ta có số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố các viên bi lấy ra cùng màu.

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất cần tìm là:

Ta có:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là:

Vậy xác suất của biến cố B là:

Ta có:

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: cách chọn

TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: cách chọn.

Vậy xác suất của biến cố A là:

Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là:

Ta có

Với bộ có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn.

Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là:

.

* Số phần tử của không gian mẫu là: .

* Gọi ”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố là .

* Xác suất của biến cố là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Hai số được chọn có tổng là một số chẵn”

Tổng của hai số là một số chẵn khi và chỉ khi hai số đó đều chẵn hoặc đều lẻ.

Trong 30 số nguyên dương đầu tiên có 15 số lẻ và 15 số chẵn.

Xét trường hợp chọn được hai số lẻ ta có: cách chọn.

Xét trường hợp chọn được hai số chẵn ta có: cách chọn.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Khi đó xác suất của biến cố A là: .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Gieo hai đồng tiền một lần ta được không gian mẫu là: 

* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có cách.

Suy ra .

* Gọi là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

(thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó Vậy sác xuất cần tìm là .

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3” là:

Xác suất của biến cố A là: .

Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: (cách).

Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.

Vậy số phần tử không gian mẫu là:

Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

Ta có .

Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

Tính được .

Vậy .

Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi biến cố 2 quả cầu được lấy cùng màu. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Chọn ba viên bi ngẫu nhiên trong hộp =>

Biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” =>

=> Xác suất của biến cố A là: 

Số phần tử của không gian mẫu

Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cùng màu

TH1: Lấy được 3 quả màu trắng có: cách

TH2: Lấy được 3 quả màu đen có: cách

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.

Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

Vậy .

Không gian mẫu có số phần tử là: (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: .

Mô tả không gian mẫu ta có: . (18 phần tử)

Phép thử: Gieo đồng tiền lần cân đối và đồng chất.

Ta có .

Biến cố : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

: Tất cả đều là mặt ngửa.

.

.

.

Gieo một con xúc xắc 2 lần. Suy ra .

Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 1), (1; 2), (2; 1),(1; 4), (4; 1), (2;3), (3;2). 7 kết quả.

Vậy xác suất .

Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa tàu nên:

Để xếp theo yêu cầu của bài toán ta thực hiện các bước liên tiếp như sau:

Chọn 1 toa để xếp 3 người ta có:

Chọn 3 người để xếp vào toa đó là:

Chọn 1 toa từ 3 toa còn lại để xếp người còn lại vào:

Theo quy tắc nhân ta có:

Vậy xác suất cần tìm là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Kí hiệu biến cố chắc chắn là Ω.

Ta có:

Gọi A là biến cố “Hai con đầu là con trai”

Vậy .

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của ”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có cách.

Bước 2: Chọn đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia chiếc kẹo cho đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất cái, có cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

Số phần tử của biến cố là: .

Xác suất của biến cố là: .

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là

Suy ra

Vậy xác suất cần tính .

.

(lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau. Ta mô tả không gian của biến cố nhưu sau

● Có cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số ).

● Có cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số ).

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

khi và chỉ khi là biến cố không thể.

Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.

Theo quy tắc nhân xác suất: .

Số phần tử không gian mẫu là .

Giả sử tam giác cần lập là vuông tại .

Chọn đỉnh của tam giác có cách.

Để tam giác vuông tại thì cung có số đo là , hay là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có cách chọn .

Gọi là biến cố " đỉnh được chọn là đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của là .

Xác suất cần tìm là .

 Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.

Xác suất của biến cố đối liên hệ với xác suất của biến cố theo công thức:

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số cách để lấy 4 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu vàng là:

Xác suất của biến cố A là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Gọi là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”.

.

, .

Vậy .

Biến cố đối của biến cố A là “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không bé hơn 3.”