Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36

    Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn” \Rightarrow n(B) = C_{6}^{4} = 6

    Suy ra xác suất của biến cố B là: P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

    Ta có biến cố \overline{B} là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”

    Khi đó P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

  • Câu 2: Vận dụng

    Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{12}^{2} = 66.

    Gọi A là biến cố ''2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số''.

    ● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là 4.4 = 16 cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

    ● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là 3.4 = 12 cách.

    ● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là 3.3 = 9 cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 16 + 12 + 9 = 37.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{37}{66}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.

     Ta có: K = {2; 3; 5}. 

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?

    Thí nghiệm không phải là phép thử ngẫu nhiên là: “Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu km/h”.

  • Câu 5: Nhận biết

    Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3”.

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = 10

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

    A = \left\{ 3;6;9 ight\}

    \Rightarrow n(A) = 3

    Xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10} = 0,3

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?

    Ta có: n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

    TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: C_{3}^{2} cách chọn

    TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: C_{7}^{2} cách chọn.

    \Rightarrow n(A) = C_{3}^{2} + C_{7}^{2} = 24

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}

  • Câu 7: Nhận biết

    Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?

    Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

    Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

    n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là: n(A) = C_{5}^{2} = 10

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}

  • Câu 8: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Xác suất mà số chấm của hai lần gieo là như nhau là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”.

    n(\Omega) = 36.

    A = \left\{ (1,1);\ (2,2);...;(6,6) ight\}, n(A) = 6.

    Vậy P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

    Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có C_{3}^{2} = 3 cách.

    2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là \frac{1}{2}. Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là \frac{1}{2}.

    Vậy: P(A) =3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để cả bốn bạn được chọn đều là nữ bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: C_{4}^{4} = 1

    Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: \frac{1}{210}

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng:

    Không gian mẫu có số phần tử là: |\Omega| = C_{16}^{3} = 560 (phần tử).

    Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

    Khi đó ta có các trường hợp sau:

    Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

    Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

    Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

    Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

    Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

    Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

    Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: P = \frac{560 - 196}{560} = \frac{13}{20}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:

     Mô tả không gian mẫu: \Omega = \{XD; XV; DV; DX; VX; VD; XX; VV; DD\}. 

    (Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).

  • Câu 13: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

    Ta có: \overline{A}: "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(\overline{A}) =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}.

    Vậy: P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 -\frac{1}{8} = \frac{7}{8}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong hộp có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 viên bi. Xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” là:

    Chọn ba viên bi ngẫu nhiên trong hộp => n\left( \Omega ight) = C_8^3

    Biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” => n\left( A ight) = C_5^3

    => Xác suất của biến cố A là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{C_5^3}}{{C_8^3}} = \frac{5}{{28}}

  • Câu 15: Vận dụng

    Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là bao nhiêu?

    Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là |\Omega| = 4^{50}.

    Gọi A là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

    Tìm \left| \Omega_{A} ight|: Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

    Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có C_{50}^{30} cách.

    Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có 1^{30} cách.

    Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có 3^{20}cách.

    Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}.

    Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là:P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu.

    Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C_{11}^{2}, Suy ra n(\Omega) = C_{11}^{2}.

    Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra n(A) = C_{5}^{2} + C_{6}^{2}.

    Xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{C_{5}^{2} + C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{5}{11}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất luôn lấy được 1 bóng hỏng là:

    Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

    Ta có n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220.

    Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

    Tính được n\left( \Omega_{A} ight) = C_{4}^{1}.C_{8}^{2} = 112.

    Vậy P(A) = \frac{112}{220} = \frac{28}{55}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần có bao nhiêu phần tử?

    Liệt kê ta có: A = \left\{ NS.SN ight\}. (2 phần tử)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một hộp chứa 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ.

    Số phần tử của không gian mẫu: n(\Omega) = C_{9}^{3} = 84.

    Gọi A là biến cố "tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ".

    Ta có:

    n(A) = C_{5}^{3} + C_{4}^{2}.C_{5}^{1} = 40.

    Xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ là:

    p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{40}{84} = \frac{10}{21}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{5}^{3} = 10.

    Gọi A là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

    Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6(cách).

    Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có C_{2}^{2}.C_{3}^{1} = 3(cách).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 3 + 6 = 9.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{9}{10}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Trên kệ sách có 5 quyển sách Hóa học và 7 quyển sách Vật lí. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để ba quyển sách lấy ra có cả sách Hóa học và Vật lí bằng:

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220 (lấy 3 trong 12 quyển sách)

    Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

    Khi đó \overline{B} là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

    TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: C_{5}^{3} cách chọn.

    TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: C_{7}^{3} cách chọn.

    Số phần tử của biến cố \overline{B} là: n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3} + C_{7}^{3} = 45

    Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

    P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{45}{220} = \frac{35}{44}

  • Câu 22: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo được số chấm giống nhau.

     Gieo 2 con xúc xắc, số phần tử của không gian mẫu: n(\Omega)=6.6=36.

    Các kết quả thỏa mãn là: (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6). Có 6 kết quả.

    Vậy xác suất là: P=\frac6{36}=\frac16.

  • Câu 23: Nhận biết

    Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được đều màu xanh.

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455.

    Gọi A là biến cố "3 quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra n(A) = C_{4}^{3} = 4.

    Vậy xác suất cần tìm là P(A) = \frac{4}{455}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn 3 bạn để đi trực nhật. Tính xác suất sao cho trong các bạn được chọn luôn có bạn nữ.

    Chọn 3 bạn bất kì từ 10 bạn, suy ra n(\Omega)=C_{10}^3=120.

    Gọi A là biến cố "3 bạn đi trực nhật luôn có mặt bạn nữ".

    Trường hợp 1: 3 bạn nữ

    Có: C_4^3 = 4 (cách)

    Trường hợp 2: 2 bạn nữ + 1 bạn nam

    Có: C_4^2.C_6^1 = 36 (cách)

    Trường hợp 3: 1 bạn nữ + 2 bạn nam

    Có: C_4^1.C_6^2 = 60 (cách)

    Vậy n(A)=4+36+60=100.

    Xác suất P(A)=\frac{100}{120}=\frac56.

  • Câu 25: Nhận biết

    Giả sử E là một biến cố liên quan phép thử T với không gian mẫu \Omega. Phát biểu nào dưới đây sai?

    P(E) = 0 khi và chỉ khi E là biến cố không thể.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Có 5 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất để tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3 bằng bao nhiều?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{5}^{3} = 10

    Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

    Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

    Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

    Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

    Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

    Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

    Khi đó: n(A) = 1.2.2 = 4

    Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là \frac{4}{10} = \frac{2}{5}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{18}^{5} = 8568.

    Gọi A là biến cố ''5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

    TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} cách.

    TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} + C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} = 1995.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1995}{8568} = \frac{95}{408}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Xác suất của biến cố A kí hiệu là P(A). Biến cố \overline{A} là biến cố đối của A, có xác suất là P(\overline{A})

    Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

    Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."

  • Câu 29: Vận dụng

    Một bảng vuông gồm 100 \times 100 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

    Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500 ô hình chữ nhật.

    Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

    Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

    Số dải có độ rộng k(k \in Z,1 \leq k \leq 100) là: 101 - k

    Vậy có tất cả: \sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350 hình vuông.

    Xác suất cần tìm là: \frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133

  • Câu 30: Thông hiểu

    Bạn Xuân là một trong nhóm 15 người. chọn 3 người để lập một ban đại diện. Xác suất đúng đến phần mười nghìn để Xuân là một trong 3 người được chọn là bao nhiêu?

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{15}^{3} = 455.

    Gọi A là biến cố Xuân là một trong ba người được chọn.

    Có 1 cách chọn Xuân trong nhóm 15 người.

    Có C_{14}^{2} cách chọn 2 người trong 14 người còn lại.

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 1.C_{14}^{2} = 91.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{91}{455} = 0,2.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là.

     Gieo 2 con xúc sắc, số kết quả của không gian mẫu là: n(\Omega)=36.

    Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1); (5; 4); (6; 3); (6; 6). Có 12 phần tử.

    Xác suất là: P=\frac{12}{36}=\frac13.

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 (kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong số đó. Xác suất để trọng lượng 3 quả không nhỏ hơn 10 (kg) là:

    Chọn ba quả cân có |\Omega| = C_{8}^{3} = 56cách.

    Chọn ba quả cân có tổng trọng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 9 có các trường hợp sau:

    TH1: Trong các quả được lấy ra không có quả cân trọng lượng 1 kg.

    Ta có 2 + 3 + 4 = 9 là tổng trọng lượng nhỏ nhất có thể. Do đó trong trường hợp này có đúng 1 cách chọn.

    TH2: Trong các quả được lấy ra có quả cân trọng lượng 1 kg. Khi đó ta có:

    \mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{=}\mathbf{6;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{7;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{=}\mathbf{9;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{9}.

    Trường hợp này ta có 6 cách chọn.

    Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 56 - 1 - 6 = 49.

    Xác suất cần tính là: \frac{49}{56} = \frac{7}{8}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

    Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{13}^{4} = 715.

    Gọi A là biến cố ''4 người được ó ít nhất 3 nữ''. Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

    TH1:: Chọn 3 nữ và 1 nam, có C_{8}^{3}C_{5}^{1} cách.

    TH2:: Cả 4 nữ, có C_{8}^{4} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{3}C_{5}^{1} + C_{8}^{4} = 350.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{350}{715} = \frac{70}{143}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Gieo đồng tiền 5lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    n(\Omega) = 2^{5} = 32.

    A: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

    Xét biến cố đối \overline{A}: “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

    \overline{A} = \left\{ (N,N,N,N,N) ight\}, có n\left( \overline{A} ight) = 1.

    Suy ra n(A) = 32 - 1 = 31.

    KL: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

    "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là:

    Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên có 20 cách chọn

    \Rightarrow n(\Omega) = 20

    Gọi A là biến cố “chọn được số chia hết cho 3”

    \Rightarrow A = \left\{ 3;6;9;12;15;18 ight\}

    \Rightarrow n(A) = 6

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}.

  • Câu 38: Vận dụng

    Một xạ thủ bán từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là:

    - Tâm 10 điểm: 0,5.

    - Vòng 9 điểm: 0,25.

    - Vòng 8 điểm: 0,1.

    - Vòng 7 điểm: 0,1.

    - Ngoài vòng 7 điểm: 0,05.

    Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm.

    Ta có 27 = 10 + 10 + 7 = 10 + 9 + 8 = 9 + 9 + 9

    Với bộ (10;10;7) có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn

    Với bộ (10;9;8) có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn

    Với bộ (9;9;9) có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn.

    Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là:

    P = 3.0,5^{2}.0,1 + 6.0,5.0,25.0,1 + 0,25^{3} = 0,165625.

  • Câu 39: Vận dụng

    Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Z mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

    Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu n(\Omega) = C_{30}^{5}.

    Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

    TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} (cách).

    TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} (cách).

    TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1} (cách).

    Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n(A) = C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} + C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} + C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}.

    Xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3125}{23751}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Trên bàn có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán?

    Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là: 1 - \frac{C_{3}^{3}}{C_{7}^{3}} = \frac{34}{35}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập