Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gọi P(A) là xác suất của biến cố A trong phép thử T. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Vì P(A) là xác suất của biến cố A trong phép thử T ta luôn có 0 \leq P(A) \leq 1.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:

    Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong 6 + 8 + 10 = 24 viên bi có số cách là:

    C_{24}^4 = 10{\text{ }}626

    Số phần tử của không gian mẫu là 10 626.

    Lấy 4 viên bi trong 16 viên bi đỏ, trắng có C_{16}^4 cách. Như vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy 4 viên bi không có màu xanh” là

    C_{16}^4 = 1820

    => Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:

    10{\text{ }}626-1{\text{ }}820 = 8{\text{ }}806

    Vậy có 8 806 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho ba chiếc hộp như sau:

    Hộp 1 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng.

    Hộp 2 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh.

    Hộp 3 chứa 1 viên bi vàng, 1 viên bi xanh.

    Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi và các phần tử của không gian mẫu được mô tả bằng sơ đồ sau:

    Gọi A là biến cố: “Trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu đỏ”. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A?

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.

  • Câu 4: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt và quan sát số chấm xuấ hiện trên con xúc xắc. Xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5” bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = 6

    Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

    \Rightarrow n(A) = 1

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{6}

  • Câu 5: Vận dụng

    Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \frac{12}{29}. Tính số học sinh nữ của lớp.

     Gọi số học sinh nữ là x. Suy ra số học sinh nam là 30-x.

    Chọn 3 học sinh từ 30 học sinh, không gian mẫu là: n(\Omega)=C_{30}^3=4060.

    Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nam và 1 nữ". Suy ra n(A) = C_{30 - x}^2.C_x^1 = xC_{30 - x}^2.

    Theo đề bài: P(A) = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{xC_{30 - x}^2}}{{4060}} = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow x = 14.

    Vậy có 14 học sinh nữ.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho A là một biến cố trong phép thử T. Xác suất của biến cố đối \overline{A} liên hệ với xác suất của biến cố A được xác định theo công thức nào sau đây?

    Xác suất của biến cố đối \overline{A} liên hệ với xác suất của biến cố A theo công thức:

    P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tập hợp A = \left\{ 1,2,\ 3,\ ...,\ 10 ight\}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập đó. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

    Số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120.

    Gọi B là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

    \Rightarrow \overline{B} là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

    + Bộ ba số dạng \left( 1\ ,\ 2\ ,\ a_{1} ight), với a_{1} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2 ight\}: có 8 bộ ba số.

    + Bộ ba số có dạng \left( 2\ ,\ 3\ ,\ a_{2} ight), với a_{2} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2\ ,\ 3 ight\}: có 7 bộ ba số.

    + Tương tự mỗi bộ ba số dạng \left( 3\ ,\ 4\ ,\ a_{3} ight), \left( 4\ ,\ 5\ ,\ a_{4} ight), \left( 5\ ,\ 6\ ,\ a_{5} ight), \left( 6\ ,\ 7\ ,\ a_{6} ight), \left( 7\ ,\ 8\ ,\ a_{7} ight), \left( 8\ ,\ 9\ ,\ a_{8} ight), \left( 9\ ,\ 10\ ,\ a_{9} ight) đều có 7 bộ.

    \Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 8 + 8.7 = 64.

    \Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{64}{120} = \frac{7}{15}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố:

    Mô tả không gian mẫu ta có: \Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}. (4 phần tử)

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác suất của biến cố A, kí hiệu là:

     Xác suất của biến cố A, kí hiệu là: P(A).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là.

     Gieo 2 con xúc sắc, số kết quả của không gian mẫu là: n(\Omega)=36.

    Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1); (5; 4); (6; 3); (6; 6). Có 12 phần tử.

    Xác suất là: P=\frac{12}{36}=\frac13.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Một lớp có 43 học sinh trong đó có 23 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ gần nhất với kết quả nào dưới đây?

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{43}^{5} = 962598

    Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

    C_{20}^{5} + C_{23}^{5} = 49153

    Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là: C_{20}^{5}

    962598 - 49153 = 913445

    Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: P = \frac{913445}{962598} \approx 0,95

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong một hộp chứa một số bi, mỗi bi mang một số từ 1 đến 21 và không có hai bi nào mang số giống nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 2 bi. Xác suất hai bi được chọn đều mang số lẻ là:

    Số cách chọn 2 bi từ 21 bi là: C_{21}^{2}

    Từ số 1 đến 21 có 11 số lẻ nên số cách chọn được 2 viên bi đều mang số lẻ là: C_{11}^{2}

    Vậy xác suất để hai viên bi đều ghi số lẻ là: \frac{C_{11}^{2}}{C_{21}^{2}} = \frac{11}{42}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4”.

    Ta có:

    n(\Omega) = 6^{2} = 36

    Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là: B = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 3

    Vậy xác suất của biến cố B là: P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}

  • Câu 16: Nhận biết

    Một tổ học sinh lớp 10A có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong tổ đó để tham gia đội tình nguyện. Tính xác suất để bốn học sinh được chọn đều là nữ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{12}^{4} = 495

    Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”

    \Rightarrow n(A) = C_{5}^{4} = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{495} = \frac{1}{99}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm bằng bao nhiêu?

    Ta có: n(\Omega) = 6^{3} =216

    Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.

    \Rightarrow n\left( \overline{A} ight)= 5^{3} = 125

    Khi đó xác suất của biến cố A cần tìm là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 -\frac{125}{216} = \frac{91}{216}

  • Câu 18: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Số phần tử không gian mẫu là bao nhiêu?

    Mỗi lần gieo có hai khả năng nên gieo 5 lần theo quy tắc nhân ta có 2^{5} = 32.

    Số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = 32.

  • Câu 19: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số 0 là số lẻ).

    Số phần tử của tập S là 9.A_{9}^{8}.

    Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = 9.A_{9}^{8}.

    Gọi X là biến cố ''Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ''. Do số 0 luôn đứng giữa 2 số lẻ nên số 0 không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

    + Chọn 1 trong 7 vị trí để xếp số 0, có C_{7}^{1} cách.

    + Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số 0 vừa xếp, có A_{5}^{2} cách.

    + Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ \left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\} sau đó xếp 6 số này vào 6 vị trí trống còn lại có C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6! cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố X là \left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!.

    Vậy xác suất cần tính P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?

    Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?

    Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

    Vì \left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight. nên n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25

    Lại có |\Omega| = 6^{3} = 216

    Khi đó xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{25}{216}

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho B và \overline{B} là hai biến cố đối nhau. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

    Mệnh đề đúng là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)

  • Câu 23: Nhận biết

    Xét một phép thử T và không gian mẫu là \Omega. Giả sử C là một biến cố liên quan đến phép thử. Xác suất của biến cố C là:

    Công thức đúng là: P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}.

  • Câu 24: Vận dụng

    Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát là bao nhiêu?

    Tại mọi ô đang đứng, ông vua có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.

    Do đó không gian mẫu n(\Omega) = 8^{3}.

    Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giá

    Chia hai trường hợp:

    + Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

    + Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

    Do số phần tử của biến cố A là n(A) = 4.4 + 2.4 = 24.

    Vậy xác suất P(A) = \frac{24}{8^{3}} = \frac{3}{64}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Đạt và Phong tham gia chơi trò một trò chơi đối kháng, thỏa thuận rằng ai thắng 5 ván trước là thắng chung cuộc và được hưởng toàn bộ số tiền thưởng của chương trình (không có ván nào hòa). Tuy nhiên khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi thì xảy ra sự cố kĩ thuật và chương trình buộc phải dừng lại. Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức. Hỏi phải chia số tiền thưởng như thế nào cho hợp lý (dựa trên quan điểm tiền thưởng tỉ lệ thuận với xác suất thắng cuộc của mỗi người).

    Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.

    +) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng 0,5.

    +) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.

    Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).

    Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: P(P) = 0,5^{3} = \frac{1}{8}.

     Xác suất thắng cuộc của Đạt là P(Ð) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}.

    Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là \frac{7}{8}:\frac{1}{8} = 7:1.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có cả 3 môn.

    Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là C_{9}^{3} = 84.

    Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1} = 24.

    Suy ra xác suất cần tìm là \frac{2}{7}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên 1 kệ sách dài. Xác suất để chúng được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái là:

     Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có 4!=24 (cách). Suy ra n(\Omega)=24.

    Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.

    Vậy xác suất P=\frac1{24}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ được đánh số t 1 đến 9. Tính xác suất để tổng của các số trên hai tấm thẻ lấy ra là số chẵn?

    Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36

    Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

    Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

    2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: C_{4}^{2} cách chọn.

    2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: C_{5}^{2} cách chọn.

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = C_{4}^{2} + C_{5}^{2} = 16

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong một hộp đựng 7 bi màu đỏ, 5 bi màu xanh và 3 bi vàng, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là:

    Tổng số có 7 + 5 + 3 = 15 viên bi.

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên có C_{15}^{3} = 455 (cách lấy).

    Số phần tử của không gian mẫu là n(\Omega) = 455.

    Gọi A: 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.

    Lấy 3 viên bi màu đỏ từ 7 viên bi màu đỏ có C_{7}^{3} = 35 \Rightarrow n(A) = 35.

    Vậy xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{45}{455} = \frac{1}{13}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là bao nhiêu?

    Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là C_{9}^{3} = 84.

    Số cách lấy được 3 quyển thuộc môn toán là C_{4}^{3}.C_{3}^{0}.C_{2}^{0} = 4.

    Suy ra xác suất cần tìm là \frac{1}{21}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là:

    Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên có 20 cách chọn

    \Rightarrow n(\Omega) = 20

    Gọi A là biến cố “chọn được số chia hết cho 3”

    \Rightarrow A = \left\{ 3;6;9;12;15;18 ight\}

    \Rightarrow n(A) = 6

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Một hộp có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên màu vàng.

    Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ 12 viên bi, suy ra n(\Omega)=C_{12}^2=66.

    Gọi A là biến cố "lấy được 2 viên bi vàng", suy ra n(A)=C_4^2=6.

    Vậy xác suất: P(A)=\frac6{66}=\frac1{11}.

     

  • Câu 33: Vận dụng

    Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng:

    Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là: C_{10}^{3} cách.

    Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3, bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư 2.

    Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

    - Ba số đều chia hết cho 3.

    - Ba số đều chia cho 3 dư 1.

    - Ba số đều chia cho 3 dư 2.

    - Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2.

    Do đó số cách rút để tổng số ghi trên 3 thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{3} + C_{3}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1} (cách).

    Vậy xác suất cần tìm là: \frac{2C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{1}C_{3}^{1}C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.

    Không gian mẫu gồm các bộ (i;j), trong đó i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}.

    i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6 = 36 bộ (i;j).

    Vậy \Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\} và n(\Omega) = 36.

  • Câu 35: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

    Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có C_{3}^{2} = 3 cách.

    2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là \frac{1}{2}. Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là \frac{1}{2}.

    Vậy: P(A) =3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Lớp 11B có 25 đoàn viên, trong đó có 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Xác suất để chọn được 2 nam 1 nữ là:

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{25}^{3}.

    Gọi A là biến cố “3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ”.

    Số phần tử của A là n(A) = C_{10}^{2}.C_{15}^{1}.

    Vậy xác xuất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{10}^{2}.C_{15}^{1}}{C_{25}^{3}} = \frac{27}{92}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36

    Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn” \Rightarrow n(B) = C_{6}^{4} = 6

    Suy ra xác suất của biến cố B là: P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

    Ta có biến cố \overline{B} là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”

    Khi đó P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1\ cm, 3\ cm, 5\ cm,7\ cm, 9\ cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác.

    * Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có C_{5}^{3} = 10 cách.

    Suy ra n(\Omega) = 10.

    * Gọi A là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

    Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

    \left\{ 3;5;7 ight\},\ \left\{ 3;7;9 ight\},\ \left\{ 5;7;9 ight\} (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

    Do đó n(A) = 3. Vậy sác xuất cần tìm là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = 6.6 = 36.

    Gọi A là biến cố ''Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn''. Ta xét các trường hợp:

    TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có 3.3 = 9 cách gieo.

    TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có 3.3 + 3.3 = 18 cách gieo.

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là \left| \Omega_{A} ight| = 9 + 18 = 27.

    Vậy xác suất cần tìm tính P(A) = \frac{27}{36} = 0,75.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho phép thử với không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Đâu không phải là cặp biến cố đối nhau.

     Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập