Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Gieo ngẫu nhiên một đồng tiên cân đối, đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:

    Ta có: n(\Omega) = 2^{3} = 8

    Gọi A là biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

    \Rightarrow A = \left\{
SSS;SSN;SNS;NSS;NSN;NNS ight\}

    \Rightarrow n(A) = 7

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =
\frac{7}{8}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?

    Ta có: n(\Omega) = C_{10}^{2} =
45

    Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

    TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: C_{3}^{2} cách chọn

    TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: C_{7}^{2} cách chọn.

    \Rightarrow n(A) = C_{3}^{2} + C_{7}^{2}
= 24

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) =
\frac{24}{45} = \frac{8}{15}

  • Câu 3: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

    Mô tả không gian mẫu ta có: \Omega =
\left\{ S1;\ S2;\ S3;\ S4;\ S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6
ight\}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một nhóm 18 học sinh gồm 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ?

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) =
C_{18}^{5} = 8568

    Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

    TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: C_{10}^{3}.C_{8}^{2} = 3360 cách chọn

    TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: C_{10}^{4}.C_{8}^{1} = 1680 cách chọn

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: 3360 + 1680 = 5040 cách

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) =
\frac{5040}{8568} = \frac{10}{17}

  • Câu 5: Nhận biết

    Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất chọn được 2 nữ là:

    Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người có C_{10}^{2} cách chọn.

    Hai người được chọn đều là nữ có C_{4}^{2} cách.

    Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: \frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} =
\frac{2}{15}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác trên. Xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng:

    Số các tam giác bất kỳ là n(\Omega) =
C_{18}^{3}.

    Số các tam giác đều là \frac{18}{3} =
6.

    Có 18 cách chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 cách chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác cân.

    Số các tam giác cân là: 18.8 = 144.

    Số các tam giác cân không đều là: 144 -
6.3 = 126 \Rightarrow n(A) = 126.

    Xác suất cần tìm là P(A) =
\frac{126}{C_{18}^{3}} = \frac{21}{136}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega|
= 6.6 = 36.

    Gọi A là biến cố ''Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn''. Ta xét các trường hợp:

    TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có 3.3 = 9 cách gieo.

    TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có 3.3
+ 3.3 = 18 cách gieo.

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là \left| \Omega_{A} ight| = 9 + 18 =
27.

    Vậy xác suất cần tìm tính P(A) =
\frac{27}{36} = 0,75.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho biết:

    Hộp 1: chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh.

    Hộp 2: chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh.

    Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để lấy các viên bi có cùng màu bằng:

    Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 ta có: C_{7}^{2} = 21

    Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 ta có: C_{7}^{2} = 21

    Ta có số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = 21.21 = 441

    Gọi A là biến cố các viên bi lấy ra cùng màu.

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) =
C_{4}^{2}.C_{5}^{2} + C_{3}^{2}.C_{2}^{2}

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) =
\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{7}

  • Câu 9: Vận dụng

    Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{14}^{6} = 3003.

    Gọi A là biến cố ''6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu''. Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A} tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau

    TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

    Do đó trường hợp này có C_{6}^{6} =
1 cách.

    TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có C_{8}^{6} cách.

    Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có C_{11}^{6} - C_{6}^{6} cách.

    Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có C_{9}^{6} - C_{6}^{6} cách.

    Do đó trường hợp này có C_{8}^{6} +
\left( C_{11}^{6} - C_{6}^{6} ight) + \left( C_{9}^{6} - C_{6}^{6}
ight) = 572 cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A}\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 1 + 572 =
573.

    Suy ra số phần tử của biến cố A\left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| -
\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 3003 - 573 = 2430.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left|
\Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{2430}{3003} =
\frac{810}{1001}..

  • Câu 10: Thông hiểu

    Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?

    Ta có:

    n(\Omega) = 6^{2} = 36

    Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:

    C = \begin{Bmatrix}
(2;6),(3;5),(3;6),(4;4),(4;5) \\
(4;6),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6) \\
(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6) \\
\end{Bmatrix}

    \Rightarrow n(C) = 15

    Vậy xác suất của biến cố C là: P(C) =
\frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Một tổ học sinh lớp 10A có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong tổ đó để tham gia đội tình nguyện. Tính xác suất để bốn học sinh được chọn đều là nữ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) =
C_{12}^{4} = 495

    Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”

    \Rightarrow n(A) = C_{5}^{4} =
5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) =
\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{495} = \frac{1}{99}

  • Câu 13: Nhận biết

    Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Biến cố A gồm bao nhiêu kết quả?

    Gọi cặp số (x;y) là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.

    Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.

    Các kết quả của biến cố A là: \left\{
(1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6) ight\}.

    Suy ra n(A) = 6.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một hộp có 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 (hai quả cầu khác nhau thì đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 quả cầu. Tính xác suất của biến cố B: “Tích các số trên hai quả cầu là số chẵn”?

    Ta có không gian mẫu:

    \Omega =
\{(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;3),

    (2;4),(2;5),(3;4),(3;5),(4;5)\}

    \Rightarrow n(\Omega) = 10

    Biểu diễn biến cố B là:

    B = \left\{
(1;2),(1;4),(2;3),(2;4),(2;5),(3;4),(4;5) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7

    Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là: P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} =
\frac{7}{10}

  • Câu 15: Nhận biết

    Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Không gian mẫu trong trò chơi trên là:

     Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là 85%, xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là 70%. Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:

    Xác suất người thứ nhất bắn trúng lỗ: 0,85

    Xác suất người thứ hai bắn trúng bia: 0,7

    Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia: 0,85.0,7 = 0,595 = 59,5%

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một hộp chứa 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ.

    Số phần tử của không gian mẫu: n(\Omega)
= C_{9}^{3} = 84.

    Gọi A là biến cố "tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ".

    Ta có:

    n(A) = C_{5}^{3} + C_{4}^{2}.C_{5}^{1} =
40.

    Xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ là:

    p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =
\frac{40}{84} = \frac{10}{21}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho phép thử với không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Đâu không phải là cặp biến cố đối nhau.

     Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”.

    Ta có: n(\Omega) = 6.6 = 36

    Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”

    \Rightarrow A =
\{(6;5),(5;6),(5;4),(4;5),(4;3),(3;4),(3;2),(2;3),(2;1),(1;2)\}

    \Rightarrow n(A) = 10

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =
\frac{5}{18}

  • Câu 21: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

    Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có C_{3}^{2} = 3 cách.

    2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là \frac{1}{2}. Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là \frac{1}{2}.

    Vậy: P(A) =3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tính xác suất để 2 bạn học sinh tên Anh cùng lên bảng.

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) =
C_{40}^{2} = 780.

    Gọi A là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có n(A) =
C_{4}^{2} = 6.

    Vậy xác suất cần tìm là P(A) =
\frac{6}{780} = \frac{1}{130}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố:

    Mô tả không gian mẫu ta có: \Omega =
\left\{ SS;SN;NS;NN ight\}. (4 phần tử)

  • Câu 24: Vận dụng

    Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông là bao nhiêu?

    Số phần tử không gian mẫu là |\Omega| =
C_{14}^{3}.

    Giả sử tam giác cần lập là ABC vuông tại A.

    Chọn đỉnh A của tam giác có 14 cách.

    Để tam giác vuông tại A thì cung BC có số đo là \pi, hay BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có 6 cách chọn BC.

    Gọi E là biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông"

    Số phần tử của E14.6 = 84.

    Xác suất cần tìm là P(E) =
\frac{84}{C_{14}^{3}} = \frac{3}{13}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để cả bốn bạn được chọn đều là nữ bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) =
C_{10}^{4} = 210

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: C_{4}^{4} = 1

    Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: \frac{1}{210}

  • Câu 26: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền hai lần. Xác xuất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần là:

    Gieo một đồng xu 2 lần, số kết quả của không gian mẫu là n(\Omega)=2.2=4 

    Các kết quả thỏa mãn là: SN, NS, SS. (3 kết quả).

    Vậy P=\frac34.

  • Câu 27: Nhận biết

    Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn”?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) =
C_{10}^{1} = 10

    Gọi A là biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn” \Rightarrow n(A) = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) =
\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

  • Câu 28: Nhận biết

    Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?

    Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

    Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

    n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là: n(A) = C_{5}^{2} = 10

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) =
\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}

  • Câu 29: Nhận biết

    Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?

    Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

    Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

  • Câu 30: Nhận biết

    Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp này. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh là:

    Ta có: Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{10}^{1}.C_{9}^{1}.

    Gọi A là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ 2là bi xanh”.

    - Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có C_{6}^{1}.C_{4}^{1} cách chọn.

    - Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có C_{4}^{1}.C_{3}^{1} cách chọn.

    n(A) = C_{6}^{1}.C_{4}^{1} +
C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =
\frac{24 + 12}{10.9} = \frac{2}{5}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{18}^{5} = 8568.

    Gọi A là biến cố ''5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

    TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} cách.

    TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A\left| \Omega_{A} ight| =
C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} + C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} =
1995.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left|
\Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1995}{8568} =
\frac{95}{408}.

  • Câu 32: Vận dụng

    Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.

    Suy ra số phần tử không gian mẫu là |\Omega| = C_{40}^{3} = 9880.

    Gọi A là biến cố ''3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào''. Để tìm số phần tử của A, ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A}, với biến cố \overline{A}3 học sinh được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi.

    + Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em sinh đôi, có C_{4}^{1} cách.

    + Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh, có C_{38}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A}\left| \Omega_{\overline{A}} ight| =
C_{4}^{1}.C_{38}^{1} = 152.

    Suy ra số phần tử của biến cố A\left| \Omega_{A} ight| = 9880 - 152 =
9728.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left|
\Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{9728}{9880} =
\frac{64}{65}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Một bình chứa 6 viên bi màu, trong đó có 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu.

    Lấy 2 viên bi bất kì trong 6 viên bi trong bình thì có C_{6}^{2} = 15(cách).

    Lấy 2 viên bi cùng màu thì có C_{2}^{2} + C_{2}^{2} + C_{2}^{2} =
3 (cách) nên có 15 - 3 =
12(cách) lấy được 2 viên bi khác màu.

    Xác suất để lấy được 2viên bi khác màu trong tổng số 6 viên bi là P = \frac{12}{15} =
\frac{4}{5}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Xác suất mà số chấm của hai lần gieo là như nhau là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”.

    n(\Omega) = 36.

    A = \left\{ (1,1);\ (2,2);...;(6,6)
ight\}, n(A) = 6.

    Vậy P(A) = \frac{6}{36} =
\frac{1}{6}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Trong một chiếc hộp đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất của biến cố “3 quả cầu có đủ ba màu”?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) =
C_{12}^{3} = 220

    Gọi A là biến cố chọn được 3 quả có đủ ba màu.

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5.4.3
= 60

    Khi đó xác suất của biến cố A là: P(A) =
\frac{60}{220} = \frac{3}{11}

  • Câu 37: Vận dụng

    Gieo một con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Gọi số chấm xuất hiện của hai lần gieo lần lượt là bc. Tính xác suất để phương trình bậc hai x^{2} - bx + c = 0 có nghiệm?

    Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có: n(\Omega) = 36

    Để phương trình bậc hai có nghiệm thì \Delta \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4ac \geq 0
\Leftrightarrow b^{2} \geq 4ac

    c \geq 1 \Rightarrow b^{2} \geq 4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}b \geq 2 \\c \leq \dfrac{b^{2}}{4} \\\end{matrix} ight.

    Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

    b

    2

    3

    4

    5

    6

    c

    1

    1; 2

    1; 2; 3; 4

    1; 2; 3; 4; 5; 6

    1; 2; 3; 4; 5; 6

    Gọi A là biến cố “phương trình x^{2} - bx
+ c = 0 có nghiệm” ta có:

    n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 =
19

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =
\frac{19}{36}

  • Câu 38: Nhận biết

    Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

    Mô tả không gian mẫu ta có: \Omega =
\left\{ 1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 ight\}. (18 phần tử)

  • Câu 39: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Số phần tử không gian mẫu là bao nhiêu?

    Mỗi lần gieo có hai khả năng nên gieo 5 lần theo quy tắc nhân ta có 2^{5} = 32.

    Số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) =
32.

  • Câu 40: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số chọn được chia hết cho 6 bằng:

    Số phần tử trong không gian mẫu là n(\Omega) = 9^{4}.

    Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.

    Giả sử số cần tìm là \overline{abcd}.

    Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.

    Do đó chọn d \in \left\{ 2;4;6;8
ight\} có 4 cách.

    Chọn a, b9^{2} cách. Để chọn c ta xét tổng M = a + b + d:

    Nếu M chia cho 3 dư 0 thì c \in
\left\{ 3;6;9 ight\} suy ra có 3 cách chọn.

    Nếu M chia cho 3 dư 1 thì c \in
\left\{ 2;5;8 ight\} suy ra có 3 cách chọn.

    Nếu M chia cho 3 dư 2 thì c \in
\left\{ 1;4;7 ight\} suy ra có 3 cách chọn.

    Do đó n(A) = 4.9^{2}.3 =
972.

    Vậy P(A) = \frac{972}{9^{4}} =
\frac{4}{27}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo