Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?
- A.
  $\frac{5}{24}$
- B.
  $\frac{25}{216}$
- C.
  $\frac{35}{216}$
- D.
  $\frac{25}{108}$
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì $\left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight.$ nên $n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25$

Lại có $|\Omega| = 6^{3} = 216$

Khi đó xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{25}{216}$
Câu 2: Thông hiểu
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
- A.
  Gieo đồng tiền xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp.
- B.
  Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
- C.
  Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
- D.
  Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.
Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó
Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.
Câu 3: Nhận biết
Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:
- A.
  {XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
- B.
  {XX; XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
- C.
  {XĐ; XV; ĐV; ĐX; VX; VĐ; XX; VV; ĐĐ}
- D.
  {XĐ; XV}
Mô tả không gian mẫu: $\Omega = \{XD; XV; DV; DX; VX; VD; XX; VV; DD\}$ .
(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).
Câu 4: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{5}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{1}{3}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{7}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{7}$ .
Ta có: $\overline{A}$ : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(\overline{A}) =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ .
Vậy: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 -\frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .
Câu 5: Nhận biết
Một chiếc hộp đựng 5 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số ghi trên hai thẻ đều là số lẻ”. Tính số phần tử của biến cố A?
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Số phần tử của biến cố A là: $C_{3}^{2} = 3$
Câu 6: Vận dụng
Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.
- A.
  $\frac{1}{4}$ .
- B.
  $\frac{2}{3}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{1}{6}$ .
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 3! = 6$ .

Gọi $A$ là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất $1$ cách.

Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất $1$ cách.

Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất $1$ cách.

Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất $1$ cách.

$\Rightarrow n(A) = 4$ .

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Cách 2:

Gọi $B$ là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”.

$\Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{n(B)}{n(\Omega)} = 1 - \frac{2}{6} = \frac{2}{3}$ .
Câu 7: Nhận biết
Một hộp đựng $10$ thẻ, đánh số từ $1$ đến $10$ . Chọn ngẫu nhiên $3$ thẻ. Gọi $A$ là biến cố để tổng số của $3$ thẻ được chọn không vượt quá $8$ . Tìm số phần tử của biến cố $A$ .
- A.
  $2$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $4$ . .
- D.
  $5$ .
Liệt kê ta có: $A = \left\{ (1;2;3);(1;2;4);(1;2;5);(1;3;4) ight\}$ . (4 phần tử)
Câu 8: Nhận biết
Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3”.
- A.
  $0,5$
- B.
  $0,7$
- C.
  $0,3$
- D.
  $0,4$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 10$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

$A = \left\{ 3;6;9 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10} = 0,3$
Câu 9: Nhận biết
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
- A.
  $P(A)$ là số lớn hơn $0$
- B.
  $P(A) = 1 – P(\bar{A})$
- C.
  $P(A) = 0 ⇔ A = Ω$
- D.
  $P(A)$ là số nhỏ hơn $1$
Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 – P(\bar{A})$ .
Câu 10: Vận dụng
Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là:
- A.
  $\frac{3}{10}$ .
- B.
  $\frac{1}{5}$ .
- C.
  $\frac{1}{10}$ .
- D.
  $\frac{4}{5}$ .
Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

Ba đoạn thẳng với chiều dài $a,b,c$ có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \\ \end{matrix} ight.$

Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{5}^{3} = 10$

Gọi $A$ là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là $(3;5;7);(3;5;9);(5;7;9)$

Số trường hợp thuận lợi của biến cố $A$ là 3. Suy ra xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{3}{10}$ .
Câu 11: Nhận biết
Giả sử E là một biến cố liên quan phép thử $T$ với không gian mẫu $\Omega$ . Phát biểu nào dưới đây sai?
- A.
  $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$
- B.
  $0 \leq P(E) \leq 1$
- C.
  $P(E) = 1 - P\left( \overline{E} ight)$
- D.
  $P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố chắc chắn.
$P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố không thể.
Câu 12: Thông hiểu
Trong một hộp chứa một số bi, mỗi bi mang một số từ 1 đến 21 và không có hai bi nào mang số giống nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 2 bi. Xác suất hai bi được chọn đều mang số lẻ là:
- A.
  $\frac{3}{14}$
- B.
  $\frac{5}{14}$
- C.
  $\frac{23}{42}$
- D.
  $\frac{11}{42}$
Số cách chọn 2 bi từ 21 bi là: $C_{21}^{2}$

Từ số 1 đến 21 có 11 số lẻ nên số cách chọn được 2 viên bi đều mang số lẻ là: $C_{11}^{2}$

Vậy xác suất để hai viên bi đều ghi số lẻ là: $\frac{C_{11}^{2}}{C_{21}^{2}} = \frac{11}{42}$
Câu 13: Nhận biết
Cho phép thử với không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Đâu không phải là cặp biến cố đối nhau.
- A.
  A = {1} và B = {2; 3; 4; 5; 6}
- B.
  C = {1; 4; 5} và D = {2; 3; 6
- C.
  E = {1; 4; 6} và F = {2; 3}
- D.
  Ω và ∅
Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.
Câu 14: Thông hiểu
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{2}{5}$
Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

$\Rightarrow A = \left\{ (1;6),(6;1),(2;5),(5;2),(4;3),(3;4) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 6$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ .
Câu 15: Nhận biết
Một tổ học sinh có $6$ nam và $4$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Xác suất chọn được 2 nữ là:
- A.
  $\frac{2}{15}$ .
- B.
  $\frac{7}{15}$ .
- C.
  $\frac{8}{15}$ .
- D.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ .
Chọn ngẫu nhiên $2$ người trong $10$ người có $C_{10}^{2}$ cách chọn.

Hai người được chọn đều là nữ có $C_{4}^{2}$ cách.

Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: $\frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{2}{15}$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
- A.
  $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
- B.
  $P(\varnothing) = 0$
- C.
  $P(\Omega) = 0$
- D.
  $P(\Omega) = 1$
Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu $\Omega$ . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ , $P(\varnothing) = 0$ , $P(\Omega) = 1$ , trong đó $n(A);n(\Omega)$ tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

Vậy khẳng định sai là: $P(\Omega) = 0$ .
Câu 17: Thông hiểu
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm.
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{2}{5}$
Không gian mẫu $\Omega = \left\{ (i;j)|i;j = 1,2,3,4,5,6 ight\}$

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = 36$

Gọi A là biến cố: “Lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm”.

$\Rightarrow n(A) = 3.6 = 18$

Xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{2}$ .
Câu 18: Vận dụng
Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ trong $4$ phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được $6$ điểm là bao nhiêu?
- A.
  $0,5^{30}.0,75^{20}$ .
- B.
  $0,25^{20}.0,5^{30}$ .
- C.
  $0,25^{30}.0,75^{20}.C_{50}^{20}$ .
- D.
  $1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$ .
Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là $|\Omega| = 4^{50}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$ : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có $C_{50}^{30}$ cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có $1^{30}$ cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có $3^{20}$ cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .
Câu 19: Nhận biết
Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp. Không gian mẫu của phép thử đó là:
- A.
  {1;2;3}
- B.
  {1;2}
- C.
  {1}
- D.
  {1;3}
Mô tả không gian mẫu: $\Omega=\{1;2;3\}$ .
Câu 20: Vận dụng
Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
- A.
  $\frac{436}{4^{10}}$ .
- B.
  $\frac{643}{3^{10}}$ .
- C.
  $\frac{235}{9^{4}}$ .
- D.
  $\frac{113}{10^{4}}$ .
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 4^{10}$ .

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.

Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{8}.3^{2}$ cách để thí sinh đúng 8 câu.

Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{9}.3^{1}$ cách để thí sinh đúng 9 câu.

Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là $n(X) = C_{10}^{8}.3^{2} + C_{10}^{9}.3^{1} + 1 = 436$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)} = \frac{436}{4^{10}}$ .
Câu 21: Thông hiểu
Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là 85%, xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là 70%. Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:
- A.
  59,5%
- B.
  15%
- C.
  30%
- D.
  4,5%
Xác suất người thứ nhất bắn trúng lỗ: 0,85

Xác suất người thứ hai bắn trúng bia: 0,7

Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia: 0,85.0,7 = 0,595 = 59,5%
Câu 22: Thông hiểu
Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 quả nữa.
- A.
  7 phần tử
- B.
  5 phần tử
- C.
  105 phần tử
- D.
  21 phần tử
Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: $C_7^2 = 21$ (cách).
Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.
Vậy số phần tử không gian mẫu là: $21. 5 = 105$
Câu 23: Vận dụng
Gieo một con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Gọi số chấm xuất hiện của hai lần gieo lần lượt là $b$ và $c$ . Tính xác suất để phương trình bậc hai $x^{2} - bx + c = 0$ có nghiệm?
- A.
  $\frac{19}{36}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{13}{40}$
- D.
  $\frac{13}{20}$
Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có: $n(\Omega) = 36$

Để phương trình bậc hai có nghiệm thì $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4ac \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} \geq 4ac$

Vì $c \geq 1 \Rightarrow b^{2} \geq 4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}b \geq 2 \\c \leq \dfrac{b^{2}}{4} \\\end{matrix} ight.$

Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

b

2

3

4

5

6

c

1

1; 2

1; 2; 3; 4

1; 2; 3; 4; 5; 6

1; 2; 3; 4; 5; 6

Gọi A là biến cố “phương trình $x^{2} - bx + c = 0$ có nghiệm” ta có:

$n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{19}{36}$
Câu 24: Thông hiểu
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
- A.
  $\frac{123}{408}.$
- B.
  $\frac{95}{408}.$
- C.
  $\frac{95}{102}.$
- D.
  $\frac{25}{136}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{18}^{5} = 8568$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có $C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3}$ cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có $C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} + C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} = 1995$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1995}{8568} = \frac{95}{408}$ .
Câu 25: Thông hiểu
Trên bàn có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán?
- A.
  $\frac{34}{35}$
- B.
  $\frac{6}{7}$
- C.
  $\frac{22}{35}$
- D.
  $\frac{31}{35}$
Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là: $1 - \frac{C_{3}^{3}}{C_{7}^{3}} = \frac{34}{35}$
Câu 26: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất $2$ lần. Xác suất mà số chấm của hai lần gieo là như nhau là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{8}$ .
- B.
  $\frac{1}{6}$ .
- C.
  $\frac{1}{7}$ .
- D.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}$ .
Gọi $A$ là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”.

$n(\Omega) = 36$ .

$A = \left\{ (1,1);\ (2,2);...;(6,6) ight\}$ , $n(A) = 6$ .

Vậy $P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ .
Câu 28: Nhận biết
Một homestay có 6 phòng đơn. Trên trang web của homestay có 6 nam và 4 nữ đặt phòng. Người chủ homestay chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng. Tính xác suất để cả 6 người được chọn là nam?
- A.
  $\frac{1}{210}$
- B.
  $\frac{11}{210}$
- C.
  $\frac{1}{105}$
- D.
  $\frac{7}{210}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{6} = 210$

Chọn ngẫu nhiên 6 người đều là nam ta có: $C_{6}^{6} = 1$ cách chọn

Vậy xác suất để chọn 6 người đều là nam là: $P = \frac{1}{210}$ .
Câu 29: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Biến cố nào là biến cố không?
- A.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là 8 chấm.
- B.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2.
- C.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ.
- D.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chẵn.
Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố không là “Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là 8 chấm.”
Câu 30: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất $5$ lần. Số phần tử không gian mẫu là bao nhiêu?
- A.
  $64$ .
- B.
  $10$ .
- C.
  $32$ .
- D.
  $16$ .
Mỗi lần gieo có hai khả năng nên gieo 5 lần theo quy tắc nhân ta có $2^{5} = 32$ .

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = 32$ .
Câu 31: Nhận biết
Hộp $A$ có $4$ viên bi trắng, $5$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Hộp $B$ có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{91}{135}$ .
- B.
  $\frac{44}{135}$ .
- C.
  $\frac{88}{135}$ .
- D.
  $\frac{31}{88}$ .
Số phần tử của không gian mẫu: $15.18 = 270$ .

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: $4.7 + 5.6 + 6.5 = 88$ .

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{88}{270} = \frac{44}{135}$ .
Câu 32: Nhận biết
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất mà mặt có số chấm chẵn xuất hiện là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{1}{3}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Ta có: Không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ suy ra $n(\Omega) = 6$ .

Gọi biến cố $A$ : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay $A = \left\{ 2;4;6 ight\}$ suy ra $n(A) = 3$ .

Từ đó suy ra $p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là $\frac{1}{2}$ .
Câu 33: Thông hiểu
Gieo ba con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau.
- A.
  $\frac{1}{18}$ .
- B.
  $\frac{1}{216}.$
- C.
  $\frac{1}{36}$ .
- D.
  $\frac{1}{72}$ .
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 6.6.6 = 36.$

Gọi $A$ là biến cố $''$ Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là $(1;1;1),\ (2;2;2),\ (3;3;3),\ \cdots\ ,(6;6;6).$

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 6.$

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{1}{36}$ .
Câu 35: Vận dụng
Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng:
- A.
  $\frac{33}{35}$ .
- B.
  $\frac{3}{20}$ .
- C.
  $\frac{22}{35}$ .
- D.
  $\frac{13}{20}$ .
Không gian mẫu có số phần tử là: $|\Omega| = C_{16}^{3} = 560$ (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: $P = \frac{560 - 196}{560} = \frac{13}{20}$ .
Câu 36: Thông hiểu
Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?
- A.
  $\frac{7}{15}$
- B.
  $\frac{7}{30}$
- C.
  $\frac{5}{11}$
- D.
  $\frac{8}{15}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: $C_{3}^{2}$ cách chọn

TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: $C_{7}^{2}$ cách chọn.

$\Rightarrow n(A) = C_{3}^{2} + C_{7}^{2} = 24$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$
Câu 37: Thông hiểu
Từ một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng?
- A.
  $\frac{661}{715}$
- B.
  $\frac{2}{39}$
- C.
  $\frac{37}{39}$
- D.
  $\frac{56}{195}$
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{15}^{7} = 6435$

Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là: $C_{11}^{7} = 330$

Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là: $P = \frac{6435 - 330}{6435} = \frac{37}{39}$
Câu 38: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?
- A.
  $\frac{5}{9}$
- B.
  $\frac{5}{18}$
- C.
  $\frac{8}{9}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn” $\Rightarrow n(B) = C_{6}^{4} = 6$

Suy ra xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Ta có biến cố $\overline{B}$ là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”

Khi đó $P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
Câu 39: Vận dụng
Cho năm đoạn thẳng có độ dài: $1\ cm$ , $3\ cm$ , $5\ cm$ , $7\ cm$ , $9\ cm$ . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác.
- A.
  $\frac{1}{5}$ .
- B.
  $\frac{4}{5}$ .
- C.
  $\frac{3}{10}$ .
- D.
  $\frac{7}{10}$ .
* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có $C_{5}^{3} = 10$ cách.

Suy ra $n(\Omega) = 10$ .

* Gọi $A$ là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

$\left\{ 3;5;7 ight\},\ \left\{ 3;7;9 ight\},\ \left\{ 5;7;9 ight\}$ (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó $n(A) = 3.$ Vậy sác xuất cần tìm là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10}$ .
Câu 40: Nhận biết
Một tổ trong lớp 10A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để tham gia câu lạc bộ phát thanh. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh nam?
- A.
  $\frac{5}{7}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{7}{12}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{12}^{1} = 12$

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

$\Rightarrow n(A) = C_{5}^{1} = 5$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{12}$

37 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!