Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?
- A.
  Hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
- B.
  Hoạt động mà ta có thể biết trước được kết quả của nó.
- C.
  Hoạt động mà ta gieo xúc xắc.
- D.
  Cả 3 phương án trên đều sai.
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
Câu 2: Thông hiểu
Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên hai trong số học sinh đó. Tính xác suất để cả hai học sinh đó cùng một lớp.
- A.
  $\frac{2}{11}.$
- B.
  $\frac{4}{11}.$
- C.
  $\frac{3}{11}.$
- D.
  $\frac{5}{11}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{22}^{2} = 231$ .

Gọi $A$ là biến cố cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp.

Chọn 2 học sinh của lớp 12, có $C_{9}^{2} = 36$ (cách).

Chọn 2 học sinh của lớp 11, có $C_{10}^{2} = 45$ (cách).

Chọn 2 học sinh của lớp 10, có $C_{3}^{2} = 3$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 36 + 45 + 3 = 84$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{84}{231} = \frac{4}{11}$ .
Câu 3: Nhận biết
Gieo một xúc xắc 2 lần . Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm.
- A.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}
- B.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6)}
- C.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
- D.
  A = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
Câu 4: Nhận biết
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- A.
  36.
- B.
  40 .
- C.
  38.
- D.
  35.
Không gian mẫu gồm các bộ $(i;j)$ , trong đó $i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ .

$i$ nhận 6 giá trị, $j$ cũng nhận 6 giá trị nên có $6.6 = 36$ bộ $(i;j)$ .

Vậy $\Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\}$ và $n(\Omega) = 36$ .
Câu 5: Vận dụng
Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
- A.
  $0,34.$
- B.
  $0,0133.$
- C.
  $0,6.$
- D.
  $0,0132.$
Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: $C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500$ ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

Số dải có độ rộng $k(k \in Z,1 \leq k \leq 100)$ là: $101 - k$

Vậy có tất cả: $\sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350$ hình vuông.

Xác suất cần tìm là: $\frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133$
Câu 6: Nhận biết
Xét một phép thử T và không gian mẫu là $\Omega$ . Giả sử C là một biến cố liên quan đến phép thử. Xác suất của biến cố C là:
- A.
  $P(C) = \frac{n(\Omega)}{n(C)}$
- B.
  $P(C) = 1 - \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
- C.
  $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
- D.
  $P(C) = \frac{1 - n(C)}{n(\Omega)}$
Công thức đúng là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Đội sao đỏ của trường gồm 15 học sinh trong đó có 9 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 3 bạn nam?
- A.
  $\frac{4}{91}$
- B.
  $\frac{12}{65}$
- C.
  $\frac{5}{21}$
- D.
  $\frac{21}{55}$
Số cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh là: $C_{15}^{3}$

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 9 học sinh nam là: $C_{9}^{3}$

Vậy xác suất để chọn được 3 học sinh nam là: $\frac{C_{9}^{3}}{C_{15}^{3}} = \frac{12}{65}$
Câu 8: Thông hiểu
Từ một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng?
- A.
  $\frac{661}{715}$
- B.
  $\frac{2}{39}$
- C.
  $\frac{37}{39}$
- D.
  $\frac{56}{195}$
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{15}^{7} = 6435$

Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là: $C_{11}^{7} = 330$

Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là: $P = \frac{6435 - 330}{6435} = \frac{37}{39}$
Câu 9: Thông hiểu
Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi đỏ là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{3}.$
- B.
  $\frac{2}{5}.$
- C.
  $\frac{1}{2}.$
- D.
  $\frac{4}{5}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được đúng 1 bi đỏ.

Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} = 24$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{4}^{2} = 12$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 24 + 6 + 12 = 42$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Một tổ học sinh gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao cho 2 người có cả nam và nữ?
- A.
  $\frac{8}{15}$
- B.
  $\frac{1}{5}$
- C.
  $\frac{7}{15}$
- D.
  $\frac{1}{15}$
Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Gọi A là biến cố 2 người được chọn có đủ nam và nữ

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = 7.3 = 21$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(B) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$
Câu 11: Nhận biết
Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?
- A.
  $A$
- B.
  $Ω$
- C.
  $∅$
- D.
  Cả 3 ý trên
Biến cố chắc chắn kí hiệu là $Ω$
Câu 12: Nhận biết
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất luôn lấy được 1 bóng hỏng là:
- A.
  $\frac{11}{50}$ .
- B.
  $\frac{13}{112}$ .
- C.
  $\frac{28}{55}$ .
- D.
  $\frac{5}{6}$ .
Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

Ta có $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$ .

Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

Tính được $n\left( \Omega_{A} ight) = C_{4}^{1}.C_{8}^{2} = 112$ .

Vậy $P(A) = \frac{112}{220} = \frac{28}{55}$ .
Câu 13: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{5}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{1}{3}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{7}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{7}$ .
Ta có: $\overline{A}$ : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(\overline{A}) =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ .
Vậy: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 -\frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .
Câu 14: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "kết quả của 3 lần gieo là như nhau" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{2}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{3}{8}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{7}{8}$ .
- D.
  $P(A) =\frac{1}{4}$ .
Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là $\frac{1}{2}$ .
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .
Câu 15: Vận dụng
Một lớp học có $40$ học sinh trong đó có $4$ cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra $3$ học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra $3$ học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{64}{65}.$
- B.
  $\frac{2}{65}.$
- C.
  $\frac{3}{256}.$
- D.
  $\frac{255}{256}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh trong $40$ học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{40}^{3} = 9880$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $3$ học sinh được chọn luôn có $1$ cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn $1$ cặp em sinh đôi trong $4$ cặp em sinh đôi, có $C_{4}^{1}$ cách.

+ Chọn thêm $1$ học sinh trong 38 học sinh, có $C_{38}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{38}^{1} = 152$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 9880 - 152 = 9728$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{9728}{9880} = \frac{64}{65}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, đội trưởng cần lập một nhóm 4 người để tham gia biểu diễn một tiết mục chính. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất 3 nam bằng:
- A.
  $\frac{70}{143}$
- B.
  $\frac{73}{143}$
- C.
  $\frac{17}{143}$
- D.
  $\frac{16}{143}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{13}^{4}$

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

$n(A) = C_{5}^{3}.C_{8}^{1} + C_{5}^{4}$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{17}{143}$
Câu 17: Thông hiểu
Giáo viên chủ nhiệm mang đến lớp 6 cuốn sách khoa học và 4 cuốn sách tham khảo (các sách khác nhau từng đôi một). Giáo viên cho bạn C mượn ngẫu nhiên 3 quyển sách để đọc. Tính xác suất của biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{3}{10}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120$

Gọi A là biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố X mượn 3 cuốn sách khoa học. Khi đó: $n\left( \overline{A} ight) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{20}{120} = \frac{5}{6}$
Câu 18: Nhận biết
Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn”?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{2}{5}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{1} = 10$

Gọi A là biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn” $\Rightarrow n(A) = 5$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
Câu 19: Thông hiểu
Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.
- A.
  $\frac{2808}{8215}.$
- B.
  $\frac{185}{209}.$
- C.
  $\frac{23}{209}.$
- D.
  $\frac{4507}{3315}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{22}^{4} = 7315$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{7}^{1}C_{6}^{1}C_{5}^{1}C_{4}^{1} = 840$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| - \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 6475$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{6475}{7315} = \frac{185}{209}$ .
Câu 20: Nhận biết
Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất nhỏ hơn biến cố có khả năng xảy ra thấp hơn.
- B.
  Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 0.
- C.
  Biến cố có khả năng xảy ra càng thấp thì xác suất của nó càng gần 1.
- D.
  Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.
Câu 21: Vận dụng
Có $20$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$ . Chọn ngẫu nhiên ra $8$ tấm thẻ. Hãy tính xác suất để có $3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ .
- A.
  $\frac{560}{4199}.$
- B.
  $\frac{2}{15}.$
- C.
  $\frac{1}{15}.$
- D.
  $\frac{319}{4199}.$
Không gian mẫu là cách chọn $8$ tấm thể trong $20$ tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{8}$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10''$ . Để tìm số phần tử của $A$ ta làm như sau

● Đầu tiên chọn $3$ tấm thẻ trong $10$ tấm thẻ mang số lẻ, có $C_{10}^{3}$ cách.

● Tiếp theo chọn $4$ tấm thẻ trong $8$ tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho $10$ ), có $C_{8}^{4}$ cách.

● Sau cùng ta chọn $1$ trong $2$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ , có $C_{2}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}}{C_{20}^{8}} = \frac{560}{4199}$ .
Câu 22: Thông hiểu
Có bốn hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có người?
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{3}{16}$
- D.
  $\frac{13}{16}$
Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa tàu nên: $n(\Omega) = 4^{4} = 256$

Để xếp theo yêu cầu của bài toán ta thực hiện các bước liên tiếp như sau:

Chọn 1 toa để xếp 3 người ta có: $C_{4}^{1} = 4$

Chọn 3 người để xếp vào toa đó là: $C_{4}^{3} = 4$

Chọn 1 toa từ 3 toa còn lại để xếp người còn lại vào: $C_{3}^{1} = 3$

Theo quy tắc nhân ta có: $4.4.3 = 48$

Vậy xác suất cần tìm là: $\frac{48}{256} = \frac{3}{16}$
Câu 23: Nhận biết
Cho $B$ và $\overline{B}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
- A.
  $P(A) = P\left( \overline{A} ight)$
- B.
  $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
- C.
  $P(A) + P\left( \overline{A} ight) = 0$
- D.
  $P(A) = 1 + P\left( \overline{A} ight)$
Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
Câu 24: Thông hiểu
Bạn Xuân là một trong nhóm 15 người. chọn 3 người để lập một ban đại diện. Xác suất đúng đến phần mười nghìn để Xuân là một trong 3 người được chọn là bao nhiêu?
- A.
  $0,2000.$
- B.
  $0,00667.$
- C.
  $0,0022.$
- D.
  $0,0004$ .
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{15}^{3} = 455$ .

Gọi $A$ là biến cố Xuân là một trong ba người được chọn.

Có $1$ cách chọn Xuân trong nhóm 15 người.

Có $C_{14}^{2}$ cách chọn 2 người trong 14 người còn lại.

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 1.C_{14}^{2} = 91$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{91}{455} = 0,2$ .
Câu 25: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $\lbrack 40;60brack$ . Tính xác suất của biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục”.
- A.
  $\frac{3}{7}$
- B.
  $\frac{4}{21}$
- C.
  $\frac{11}{21}$
- D.
  $\frac{8}{21}$
Từ 40 đến 60 có 21 số nên $n(\Omega) = 21$

Các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $45;45;47;48;49;56;57;58;59$

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục” là 9.

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là $\frac{9}{21} = \frac{3}{7}$
Câu 26: Nhận biết
Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $9$ .
- B.
  $18$ .
- C.
  $29$ .
- D.
  $39$ .
Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 ight\}$ . (18 phần tử)
Câu 27: Vận dụng
Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là:
- A.
  0,35.
- B.
  0,44.
- C.
  0,42.
- D.
  0,88.
Gọi A là biến có người thứ nhất bắn trúng thì $\overline{A}$ là biến cố người thứ nhất bắn trượt.

Vậy $P(A) = 0,5$ ; $P\left( \overline{A} ight) = 0,5$ .

Gọi B là biến cố người thứ hai bắn trúng và C là biến cố người thứ ba bắn trúng.

Tương tự ta có $P(B) = 0,6$ ; $P\left( \overline{B} ight) = 0,4$ ; $P(C) = 0,7$ ; $P\left( \overline{C} ight) = 0,3$ .

Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra:

Trường hợp 1: Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt.

Xác suất xảy ra là: $P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight) = 0,5.0,6.0,3 = 0,09$ .

Trường hợp 2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt.

Xác suất xảy ra là: $P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) = 0,5.0,4.0,7 = 0,14$ .

Trường hợp 3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt.

Xác suất xảy ra là: $P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) = 0,5.0,6.0,7 = 0,21$ .

Vậy xác suất để hai người bắn trúng bia là: $0,09 + 0,14 + 0,21 = 0,44$ .
Câu 28: Thông hiểu
Một lớp có 43 học sinh trong đó có 23 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $0,85$
- B.
  $0,97$
- C.
  $0,96$
- D.
  $0,95$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{43}^{5} = 962598$

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

$C_{20}^{5} + C_{23}^{5} = 49153$

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là: $C_{20}^{5}$

$962598 - 49153 = 913445$

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: $P = \frac{913445}{962598} \approx 0,95$
Câu 29: Nhận biết
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
- A.
  Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp.
- B.
  Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa xuất hiện bao nhiêu lần.
- C.
  Chọn 1 học sinh bất kì trong lớp và xem kết quả là nam hay nữ.
- D.
  Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi.
"Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.
Câu 30: Nhận biết
Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Biến cố A gồm bao nhiêu kết quả?
- A.
  $n(A) = 6$ .
- B.
  $n(A) = 12$ .
- C.
  $n(A) = 16$ .
- D.
  $n(A) = 36$ .
Gọi cặp số $(x;y)$ là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.

Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.

Các kết quả của biến cố A là: $\left\{ (1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6) ight\}$ .

Suy ra $n(A) = 6$ .
Câu 31: Nhận biết
Gieo xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{13}{36}$
- C.
  $\frac{7}{36}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Gieo một con xúc xắc 2 lần. Suy ra $n(\Omega)=6.6=36$ .
Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 1), (1; 2), (2; 1),(1; 4), (4; 1), (2;3), (3;2). 7 kết quả.
Vậy xác suất $P=\frac7{36}$ .
Câu 32: Vận dụng
Cho năm đoạn thẳng có độ dài: $1\ cm$ , $3\ cm$ , $5\ cm$ , $7\ cm$ , $9\ cm$ . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác.
- A.
  $\frac{1}{5}$ .
- B.
  $\frac{4}{5}$ .
- C.
  $\frac{3}{10}$ .
- D.
  $\frac{7}{10}$ .
* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có $C_{5}^{3} = 10$ cách.

Suy ra $n(\Omega) = 10$ .

* Gọi $A$ là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

$\left\{ 3;5;7 ight\},\ \left\{ 3;7;9 ight\},\ \left\{ 5;7;9 ight\}$ (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó $n(A) = 3.$ Vậy sác xuất cần tìm là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10}$ .
Câu 33: Thông hiểu
Một lô sản phẩm gồm 35 sản phẩm đạt chuẩn và 15 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ trong hộp. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn?
- A.
  $\frac{187}{560}$
- B.
  $\frac{135}{481}$
- C.
  $\frac{373}{560}$
- D.
  $\frac{346}{481}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{50}^{3}$

Gọi B là biến cố cả ba sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn.

Chọn 3 trong 35 sản phẩm đạt chuẩn ta có: $\Rightarrow n(B) = C_{35}^{3}$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{C_{35}^{3}}{C_{50}^{3}} = \frac{187}{560}$ .
Câu 34: Vận dụng
Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng:
- A.
  $\frac{1}{5}$ .
- B.
  $\frac{2C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{1}C_{3}^{1}C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}$ .
- C.
  $\frac{3C_{5}^{3} + C_{6}^{3}}{C_{10}^{4}}$ .
- D.
  $\frac{3C_{4}^{1}C_{5}^{1}C_{6}^{1}}{C_{12}^{3}}$ .
Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là: $C_{10}^{3}$ cách.

Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3, bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư 2.

Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

- Ba số đều chia hết cho 3.

- Ba số đều chia cho 3 dư 1.

- Ba số đều chia cho 3 dư 2.

- Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2.

Do đó số cách rút để tổng số ghi trên 3 thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là $C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{3} + C_{3}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}$ (cách).

Vậy xác suất cần tìm là: $\frac{2C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{1}C_{3}^{1}C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}$ .
Câu 35: Nhận biết
Gieo 1 con xúc xắc 1 lần. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”. Mô tả biến cố A.
- A.
  {1;2;3}
- B.
  {1;2;3;4;5}
- C.
  {5;6}
- D.
  {1;2;3}
Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.
Câu 36: Nhận biết
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh?
- A.
  $\frac{5}{21}$
- B.
  $\frac{24}{91}$
- C.
  $\frac{4}{91}$
- D.
  $\frac{12}{65}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455$

Gọi A là biến cố “lấy được 3 quả cầu màu xanh”

$\Rightarrow n(A) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{20}{455} = \frac{4}{91}$ .
Câu 37: Nhận biết
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{4}$ .
- B.
  $\frac{1}{5}$ .
- C.
  $\frac{3}{4}$ . .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: $A = \left\{ SN;NS;SS ight\}$ .

Suy ra $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{4}$ .
Câu 38: Thông hiểu
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”.
- A.
  $\frac{5}{18}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{2}{9}$
- D.
  $\frac{1}{9}$
Ta có: $n(\Omega) = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”

$\Rightarrow A = \{(6;5),(5;6),(5;4),(4;5),(4;3)$ $,(3;4),(3;2),(2;3),(2;1),(1;2)\}$

$\Rightarrow n(A) = 10$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{18}$
Câu 39: Thông hiểu
Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?
- A.
  $\frac{7}{15}$
- B.
  $\frac{7}{30}$
- C.
  $\frac{5}{11}$
- D.
  $\frac{8}{15}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: $C_{3}^{2}$ cách chọn

TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: $C_{7}^{2}$ cách chọn.

$\Rightarrow n(A) = C_{3}^{2} + C_{7}^{2} = 24$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$
Câu 40: Vận dụng
Cho đa giác đều có $24$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh. Tính xác suất chọn ra được hình chữ nhật có các đỉnh là $4$ trong $24$ đỉnh của đa giác đó?
- A.
  $\frac{35}{46}$
- B.
  $\frac{11}{46}$
- C.
  $\frac{1}{161}$
- D.
  $\frac{15}{322}$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{24}^{4}$

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó 2 nửa đường tròn đều chứa 12 đình.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có 1 đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ 2 đỉnh thuộc đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đa giác đã cho là $C_{12}^{2}$

Xác suất cần tìm là: $P = \frac{C_{12}^{2}}{C_{24}^{4}} = \frac{1}{161}$ .

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!