Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trên kệ sách có 5 quyển sách Hóa học và 7 quyển sách Vật lí. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để ba quyển sách lấy ra có cả sách Hóa học và Vật lí bằng:

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220 (lấy 3 trong 12 quyển sách)

    Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

    Khi đó \overline{B} là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

    TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: C_{5}^{3} cách chọn.

    TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: C_{7}^{3} cách chọn.

    Số phần tử của biến cố \overline{B} là: n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3} + C_{7}^{3} = 45

    Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

    P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{45}{220} = \frac{35}{44}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi đỏ là bao nhiêu?

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{9}^{3} = 84.

    Gọi A là biến cố lấy được đúng 1 bi đỏ.

    Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} = 24(cách).

    Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6(cách).

    Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có C_{2}^{1}.C_{4}^{2} = 12(cách).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 24 + 6 + 12 = 42.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?

    Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

  • Câu 4: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số 0 là số lẻ).

    Số phần tử của tập S là 9.A_{9}^{8}.

    Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = 9.A_{9}^{8}.

    Gọi X là biến cố ''Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ''. Do số 0 luôn đứng giữa 2 số lẻ nên số 0 không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

    + Chọn 1 trong 7 vị trí để xếp số 0, có C_{7}^{1} cách.

    + Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số 0 vừa xếp, có A_{5}^{2} cách.

    + Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ \left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\} sau đó xếp 6 số này vào 6 vị trí trống còn lại có C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6! cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố X là \left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!.

    Vậy xác suất cần tính P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.

     Ta có: K = {2; 3; 5}. 

  • Câu 6: Nhận biết

    Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần có bao nhiêu phần tử?

    Liệt kê ta có: A = \left\{ NS.SN ight\}. (2 phần tử)

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{5}^{3} = 10.

    Gọi A là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

    Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6(cách).

    Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có C_{2}^{2}.C_{3}^{1} = 3(cách).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 3 + 6 = 9.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{9}{10}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Gieo một con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Gọi số chấm xuất hiện của hai lần gieo lần lượt là b và c. Tính xác suất để phương trình bậc hai x^{2} - bx + c = 0 có nghiệm?

    Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có: n(\Omega) = 36

    Để phương trình bậc hai có nghiệm thì \Delta \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4ac \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} \geq 4ac

    Vì c \geq 1 \Rightarrow b^{2} \geq 4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}b \geq 2 \\c \leq \dfrac{b^{2}}{4} \\\end{matrix} ight.

    Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

    b

    2

    3

    4

    5

    6

    c

    1

    1; 2

    1; 2; 3; 4

    1; 2; 3; 4; 5; 6

    1; 2; 3; 4; 5; 6

    Gọi A là biến cố “phương trình x^{2} - bx + c = 0 có nghiệm” ta có:

    n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{19}{36}

  • Câu 9: Nhận biết

    Xét một phép thử T và không gian mẫu là \Omega. Giả sử C là một biến cố liên quan đến phép thử. Xác suất của biến cố C là:

    Công thức đúng là: P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất lấy được toàn màu đỏ là:

    Ta có số phần từ của không gian mẫu là n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45.

    Gọi A: "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

    Khi đó n(A) = C_{4}^{2} = 6.

    Vậy xác suất cần tính là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông là bao nhiêu?

    Số phần tử không gian mẫu là |\Omega| = C_{14}^{3}.

    Giả sử tam giác cần lập là ABC vuông tại A.

    Chọn đỉnh A của tam giác có 14 cách.

    Để tam giác vuông tại A thì cung BC có số đo là \pi, hay BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có 6 cách chọn BC.

    Gọi E là biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông"

    Số phần tử của E là 14.6 = 84.

    Xác suất cần tìm là P(E) = \frac{84}{C_{14}^{3}} = \frac{3}{13}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

    Không gian mẫu: 2^{4} = 16.

    n(A) = 1.1.1.1 = 1.

    =>P(A) = \frac{n(A)}{|\Omega|} = \frac{1}{16}..

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 4 người con và quan sát giới tính của bốn người con này. Xác suất của biến cố hai con đầu là con trai bằng:

    Ta có: n(\Omega) = 2^{4} =16

    Gọi A là biến cố “Hai con đầu là con trai”

    \Rightarrow A = \left\{TTGG;TTGT;TTTG;TTTT ight\}

    \Rightarrow n(A) = 4

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =\frac{4}{16} = \frac{1}{4}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm bằng bao nhiêu?

    Ta có: n(\Omega) = 6^{3} =216

    Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.

    \Rightarrow n\left( \overline{A} ight)= 5^{3} = 125

    Khi đó xác suất của biến cố A cần tìm là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 -\frac{125}{216} = \frac{91}{216}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7?

    Ta có:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = 6.6 = 36

    Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

    \Rightarrow A = \left\{ (1;6),(6;1),(2;5),(5;2),(4;3),(3;4) ight\}

    \Rightarrow n(A) = 6

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp gồm 6 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Tính xác suất để lấy được ba quả cùng màu?

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{9}^{3} = 84

    Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cùng màu

    TH1: Lấy được 3 quả màu trắng có: C_{6}^{3} = 20 cách

    TH2: Lấy được 3 quả màu đen có: C_{3}^{3} = 1 cách

    \Rightarrow n(A) = 20 + 1 = 21

    Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}

  • Câu 18: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3”.

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = 6

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3” là: A = \left\{ 3;4;5;6ight\}

    \Rightarrow n(A) = 4

    Xác suất của biến cố A là: P(A) =\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được đều màu xanh.

    Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh”.

    Ta có P(A) = \frac{C_{5}^{3}}{C_{12}^{3}} = \frac{1}{22}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho phép thử có không gian mẫu \Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}. Cặp biến cố không đối nhau là cặp nào trong các cặp dưới đây?

    Cặp biến cố không đối nhau là E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} và F = \left\{ 2,\ 3 ight\} do E \cap F = \varnothing và E \cup F eq \Omega.

  • Câu 21: Nhận biết

    Gieo đồng tiền 5lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    n(\Omega) = 2^{5} = 32.

    A: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

    Xét biến cố đối \overline{A}: “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

    \overline{A} = \left\{ (N,N,N,N,N) ight\}, có n\left( \overline{A} ight) = 1.

    Suy ra n(A) = 32 - 1 = 31.

    KL: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Không gian mẫu trong trò chơi trên là:

     Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho 40 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để ba tấm thẻ được chọn có tổng các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{40}^{3} = 9880

    Gọi A là biến cố chọn được 3 tấm thẻ có các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn.

    TH1: 2 số ghi số lẻ, 1 số ghi số chẵn ta có: C_{20}^{2}.C_{20}^{1} = 3800

    TH2: 3 số ghi số chẵn ta có: C_{20}^{3} = 1140

    Vậy xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn là: \frac{3800 + 1140}{9880} = \frac{1}{2}

  • Câu 24: Nhận biết

    Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”?

    Số phần tử không gian mẫu là:

    \Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 2.2 = 4

    Gọi A là biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”

    A = \left\{ SS ight\} \Rightarrow n(A) = 1

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{4}

  • Câu 25: Nhận biết

    Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.

    Không gian mẫu gồm các bộ (i;j), trong đó i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}.

    i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6 = 36 bộ (i;j).

    Vậy \Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\} và n(\Omega) = 36.

  • Câu 26: Vận dụng

    Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là:

    Gọi A là biến có người thứ nhất bắn trúng thì \overline{A} là biến cố người thứ nhất bắn trượt.

    Vậy P(A) = 0,5; P\left( \overline{A} ight) = 0,5.

    Gọi B là biến cố người thứ hai bắn trúng và C là biến cố người thứ ba bắn trúng.

    Tương tự ta có P(B) = 0,6; P\left( \overline{B} ight) = 0,4; P(C) = 0,7; P\left( \overline{C} ight) = 0,3.

    Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra:

    Trường hợp 1: Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt.

    Xác suất xảy ra là: P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight) = 0,5.0,6.0,3 = 0,09.

    Trường hợp 2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt.

    Xác suất xảy ra là: P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) = 0,5.0,4.0,7 = 0,14.

    Trường hợp 3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt.

    Xác suất xảy ra là: P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) = 0,5.0,6.0,7 = 0,21.

    Vậy xác suất để hai người bắn trúng bia là: 0,09 + 0,14 + 0,21 = 0,44.

  • Câu 27: Vận dụng

    Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \frac{12}{29}. Tính số học sinh nữ của lớp.

     Gọi số học sinh nữ là x. Suy ra số học sinh nam là 30-x.

    Chọn 3 học sinh từ 30 học sinh, không gian mẫu là: n(\Omega)=C_{30}^3=4060.

    Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nam và 1 nữ". Suy ra n(A) = C_{30 - x}^2.C_x^1 = xC_{30 - x}^2.

    Theo đề bài: P(A) = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{xC_{30 - x}^2}}{{4060}} = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow x = 14.

    Vậy có 14 học sinh nữ.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong lớp 10 A có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh kiểm tra bài cũ. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng bao nhiêu?

    Ta có: n(\Omega) = C_{35}^{4} = 52360

    Gọi A là biến cố 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ

    Suy ra \overline{A} là biến cố 4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ

    4 học sinh được chọn đều là nam có C_{18}^{4} cách

    4 học sinh được chọn đều là nữ có C_{17}^{4} cách

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố \overline{A} là: n\left( \overline{A} ight) = C_{18}^{4} + C_{17}^{4} = 2380 + 3060 = 5440

    n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) = 52360 - 5440 = 46920

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{46920}{52360} = \frac{69}{77}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là:

    Chọn ngẫu nhiên ba viên bi => n\left( \Omega ight) = C_{14}^3

    Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có cả ba màu. Khi đó: n\left( A ight) = C_3^1.C_5^1.C_6^1 = 90

    => Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{90}}{{C_{14}^3}} = \frac{{45}}{{182}}

  • Câu 31: Nhận biết

    Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp. Không gian mẫu của phép thử đó là:

     Mô tả không gian mẫu: \Omega=\{1;2;3\}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:

     Mô tả không gian mẫu: \Omega = \{XD; XV; DV; DX; VX; VD; XX; VV; DD\}. 

    (Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).

  • Câu 33: Nhận biết

    Xét một phép thử có không gian mẫu \Omega gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì của phép thử đó. Biến cố đối của biến cố A là

    Biến cố đối của biến cố A là biến cố “A không xảy ra”.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Một bình chứa 6 viên bi màu, trong đó có 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu.

    Lấy 2 viên bi bất kì trong 6 viên bi trong bình thì có C_{6}^{2} = 15(cách).

    Lấy 2 viên bi cùng màu thì có C_{2}^{2} + C_{2}^{2} + C_{2}^{2} = 3 (cách) nên có 15 - 3 = 12(cách) lấy được 2 viên bi khác màu.

    Xác suất để lấy được 2viên bi khác màu trong tổng số 6 viên bi là P = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Gieo 3 đồng tiền. Phép thử ngẫu nhiên này có không gian mẫu là:

    Liệt kê các phần tử: \left\{ NNN,\ SSS,\ NNS,\ SSN,\ NSN,\ SNS,\ NSS,SNN ight\}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Một hộp có:

    • 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2;

    • 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5;

    • 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7.

    Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

    Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.

    Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho tập hợp A = \left\{ 1,2,\ 3,\ ...,\ 10 ight\}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập đó. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

    Số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120.

    Gọi B là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

    \Rightarrow \overline{B} là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

    + Bộ ba số dạng \left( 1\ ,\ 2\ ,\ a_{1} ight), với a_{1} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2 ight\}: có 8 bộ ba số.

    + Bộ ba số có dạng \left( 2\ ,\ 3\ ,\ a_{2} ight), với a_{2} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2\ ,\ 3 ight\}: có 7 bộ ba số.

    + Tương tự mỗi bộ ba số dạng \left( 3\ ,\ 4\ ,\ a_{3} ight), \left( 4\ ,\ 5\ ,\ a_{4} ight), \left( 5\ ,\ 6\ ,\ a_{5} ight), \left( 6\ ,\ 7\ ,\ a_{6} ight), \left( 7\ ,\ 8\ ,\ a_{7} ight), \left( 8\ ,\ 9\ ,\ a_{8} ight), \left( 9\ ,\ 10\ ,\ a_{9} ight) đều có 7 bộ.

    \Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 8 + 8.7 = 64.

    \Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{64}{120} = \frac{7}{15}.

  • Câu 39: Vận dụng

    Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là:

    Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

    Ba đoạn thẳng với chiều dài a,b,c có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \\ \end{matrix} ight.

    Số phần tử của không gian mẫu là: C_{5}^{3} = 10

    Gọi A là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

    Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là (3;5;7);(3;5;9);(5;7;9)

    Số trường hợp thuận lợi của biến cố A là 3. Suy ra xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{3}{10}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

    Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là \frac{1}{2}. Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) =\frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập