Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho $B$ và $\overline{B}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
- A.
  $P(A) = P\left( \overline{A} ight)$
- B.
  $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
- C.
  $P(A) + P\left( \overline{A} ight) = 0$
- D.
  $P(A) = 1 + P\left( \overline{A} ight)$
Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
Câu 2: Thông hiểu
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
- A.
  $\frac{123}{408}.$
- B.
  $\frac{95}{408}.$
- C.
  $\frac{95}{102}.$
- D.
  $\frac{25}{136}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{18}^{5} = 8568$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có $C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3}$ cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có $C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} + C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} = 1995$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1995}{8568} = \frac{95}{408}$ .
Câu 4: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp $2$ lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $4$ . .
- D.
  $3$ .
$n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

(lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).
Câu 5: Thông hiểu
Có 5 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất để tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3 bằng bao nhiều?
- A.
  $\frac{2}{5}$
- B.
  $\frac{9}{10}$
- C.
  $\frac{1}{10}$
- D.
  $\frac{3}{10}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{5}^{3} = 10$

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

Khi đó: $n(A) = 1.2.2 = 4$

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Câu 6: Nhận biết
Một cái hộp chứa $6$ viên bi đỏ và $4$ viên bi xanh. Lấy lần lượt $2$ viên bi từ hộp này. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ $2$ là bi xanh là:
- A.
  $\frac{2}{5}$ .
- B.
  $\frac{5}{24}$ .
- C.
  $\frac{11}{12}$ .
- D.
  $\frac{8}{9}$ .
Ta có: Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{10}^{1}.C_{9}^{1}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ $2$ là bi xanh”.

- Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có $C_{6}^{1}.C_{4}^{1}$ cách chọn.

- Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có $C_{4}^{1}.C_{3}^{1}$ cách chọn.

$n(A) = C_{6}^{1}.C_{4}^{1} + C_{4}^{1}.C_{3}^{1}$ .

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{24 + 12}{10.9} = \frac{2}{5}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.
- A.
  $\frac{1}{5}.$
- B.
  $\frac{1}{10}.$
- C.
  $\frac{9}{10}.$
- D.
  $\frac{4}{5}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{5}^{3} = 10$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có $C_{2}^{2}.C_{3}^{1} = 3$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 3 + 6 = 9$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{9}{10}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{2}{7}$ .
- B.
  $\frac{1}{21}$ .
- C.
  $\frac{37}{42}$ .
- D.
  $\frac{5}{42}$ .
Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc môn toán là $C_{4}^{3}.C_{3}^{0}.C_{2}^{0} = 4$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{1}{21}$ .
Câu 9: Nhận biết
Trong một hộp đựng $7$ bi màu đỏ, $5$ bi màu xanh và $3$ bi vàng, lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là:
- A.
  $\frac{1}{13}$ .
- B.
  $\frac{3}{7}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{7}{15}$ .
Tổng số có $7 + 5 + 3 = 15$ viên bi.

Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi từ $15$ viên có $C_{15}^{3} = 455$ (cách lấy).

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 455$ .

Gọi $A$ : $3$ viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.

Lấy $3$ viên bi màu đỏ từ $7$ viên bi màu đỏ có $C_{7}^{3} = 35 \Rightarrow n(A) = 35$ .

Vậy xác suất để $3$ viên bi lấy được đều có màu đỏ là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{45}{455} = \frac{1}{13}$ .
Câu 10: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Biến cố nào là biến cố chắc chắn?
- A.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm không vượt quá 6.
- B.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 5.
- C.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ.
- D.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chẵn.
Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố chắc chắn là “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm không vượt quá 6”.
Câu 11: Nhận biết
Cho ba chiếc hộp như sau:

Hộp 1 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng.

Hộp 2 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh.

Hộp 3 chứa 1 viên bi vàng, 1 viên bi xanh.

Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi và các phần tử của không gian mẫu được mô tả bằng sơ đồ sau:

Gọi A là biến cố: “Trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu đỏ”. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A?
- A.
  $8$
- B.
  $2$
- C.
  $6$
- D.
  $4$
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.
Câu 12: Thông hiểu
Một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, đội trưởng cần lập một nhóm 4 người để tham gia biểu diễn một tiết mục chính. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất 3 nam bằng:
- A.
  $\frac{70}{143}$
- B.
  $\frac{73}{143}$
- C.
  $\frac{17}{143}$
- D.
  $\frac{16}{143}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{13}^{4}$

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

$n(A) = C_{5}^{3}.C_{8}^{1} + C_{5}^{4}$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{17}{143}$
Câu 13: Thông hiểu
Một hộp có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên màu vàng.
- A.
  $\frac1{11}$
- B.
  $\frac2{11}$
- C.
  $\frac1{2}$
- D.
  $\frac3{11}$
Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ 12 viên bi, suy ra $n(\Omega)=C_{12}^2=66$ .
Gọi A là biến cố "lấy được 2 viên bi vàng", suy ra $n(A)=C_4^2=6$ .
Vậy xác suất: $P(A)=\frac6{66}=\frac1{11}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4”.
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là: $B = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 3$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$
Câu 15: Vận dụng
Một người có $10$ đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên $4$ chiếc.

Xác suất để trong $4$ chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{7}.$
- B.
  $\frac{5}{64}.$
- C.
  $\frac{99}{323}.$
- D.
  $\frac{224}{323}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $4$ chiếc giày từ $20$ chiếc giày.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{4} = 4845$ .

Gọi $A$ là biến cố $''4$ chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi $''$ . Để tìm số phần tử của biến cố $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $4$ chiếc giày được chọn không có đôi nào.

● Số cách chọn $4$ đôi giày từ $10$ đôi giày là $C_{10}^{4}$ .

● Mỗi đôi chọn ra $1$ chiếc, thế thì mỗi chiếc có $C_{2}^{1}$ cách chọn. Suy ra $4$ chiếc có $\left( C_{2}^{1} ight)^{4}$ cách chọn.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{10}^{4}.\left( C_{2}^{1} ight)^{4} = 3360$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 4845 - 3360 = 1485$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1485}{4845} = \frac{99}{323}$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong một tổ có $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Xác suất để 3 bạn được chọn đều là nam là:
- A.
  $\frac{1}{6}$ .
- B.
  $\frac{4}{5}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên $3$ trong $10$ bạn trong tổ, ta có $n(\Omega) = C_{10}^{3}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ $3$ bạn được chọn toàn nam”, ta có $n(A) = C_{6}^{3}$ .

Xác suất của biến cố $A\ :\ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{1}{6}$ .
Câu 17: Vận dụng
Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ trong $4$ phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được $6$ điểm là bao nhiêu?
- A.
  $0,5^{30}.0,75^{20}$ .
- B.
  $0,25^{20}.0,5^{30}$ .
- C.
  $0,25^{30}.0,75^{20}.C_{50}^{20}$ .
- D.
  $1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$ .
Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là $|\Omega| = 4^{50}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$ : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có $C_{50}^{30}$ cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có $1^{30}$ cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có $3^{20}$ cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?
- A.
  $\frac{5}{24}$
- B.
  $\frac{25}{216}$
- C.
  $\frac{35}{216}$
- D.
  $\frac{25}{108}$
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì $\left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight.$ nên $n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25$

Lại có $|\Omega| = 6^{3} = 216$

Khi đó xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{25}{216}$
Câu 19: Vận dụng
Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{5}{216}$ .
- B.
  $\frac{1}{969}$ .
- C.
  $\frac{3}{323}$ .
- D.
  $\frac{2}{9}$ .
Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ ” $\Rightarrow n(\Omega) = C_{20}^{4} = 4845$ .

Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”

Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là: $n(A) = C_{10}^{2} = 45.$

$P(A) = \frac{45}{4845} = \frac{3}{323}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Trên bàn có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán?
- A.
  $\frac{34}{35}$
- B.
  $\frac{6}{7}$
- C.
  $\frac{22}{35}$
- D.
  $\frac{31}{35}$
Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là: $1 - \frac{C_{3}^{3}}{C_{7}^{3}} = \frac{34}{35}$
Câu 21: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ $\{ 0;1;2;3;4;5;6\}$ . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$ . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn là:
- A.
  $\frac{12}{43}$ .
- B.
  $\frac{17}{42}$ .
- C.
  $\frac{1}{7}$ .
- D.
  .
Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

Gọi $\overline{ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

Số cách chọn $a$ là 6 cách; Số cách chọn $b$ cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là $6.6 = 36$ số. Suy ra $S$ có $36$ phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$ : $C_{36}^{2} = 630$ cách

Gọi biến cố $A$ : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

Gọi biến cố $\overline{A}$ : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

Số các số lẻ trong $S$ : $3.5 = 15$ (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: $C_{15}^{2} = 105$ cách

Suy ra $P(\overline{A}) = \frac{105}{630} = \frac{1}{6}$ . Vậy $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = \frac{5}{6}$ .
Câu 22: Thông hiểu
Có $13$ học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối $12$ có $8$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ, khối $11$ có $2$ học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để $3$ học sinh được có cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12$ là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{57}{286}.$
- B.
  $\frac{21}{143}.$
- C.
  $\frac{27}{144}.$
- D.
  $\frac{229}{296}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{3} = 286$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_{2}^{1}C_{8}^{1}C_{3}^{1} = 48$ cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{1}C_{3}^{2} = 6$ cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{2}C_{3}^{1} = 3$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 48 + 6 + 3 = 57$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{57}{286}.$
Câu 23: Nhận biết
Cho một phép thử $T$ có không gian mẫu $\Omega$ . Giả thiết rằng các kết quả có thể của $T$ là đồng khả năng. Khi đó nếu $E$ là một biến cố liên quan đến phép thử $T$ thì xác suất của $E$ (kí hiệu là $P(E)$ ) được cho bởi công thức nào sau đây? Biết rằng kí hiệu số phần tử của không gian mẫu và tập E lần lượt là $n(\Omega),n(E)$ .
- A.
  $P(E) = \frac{n(\Omega)}{n(E)}$
- B.
  $P(E) = \frac{\Omega}{E}$
- C.
  $P(E) = \frac{E}{\Omega}$
- D.
  $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$
Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$ .
Câu 24: Nhận biết
Cho $A$ là một biến cố trong phép thử $T$ . Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ được xác định theo công thức nào sau đây?
- A.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) - 1$
- B.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A)$
- C.
  $P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
- D.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) + 1$
Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ theo công thức:

$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
Câu 25: Nhận biết
Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3”.
- A.
  $0,5$
- B.
  $0,7$
- C.
  $0,3$
- D.
  $0,4$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 10$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

$A = \left\{ 3;6;9 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10} = 0,3$
Câu 26: Thông hiểu
Trên kệ sách có 5 quyển sách Hóa học và 7 quyển sách Vật lí. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để ba quyển sách lấy ra có cả sách Hóa học và Vật lí bằng:
- A.
  $\frac{9}{44}$
- B.
  $\frac{1}{22}$
- C.
  $\frac{7}{44}$
- D.
  $\frac{35}{44}$
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$ (lấy 3 trong 12 quyển sách)

Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

Khi đó $\overline{B}$ là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: $C_{5}^{3}$ cách chọn.

TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: $C_{7}^{3}$ cách chọn.

Số phần tử của biến cố $\overline{B}$ là: $n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3} + C_{7}^{3} = 45$

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

$P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{45}{220} = \frac{35}{44}$
Câu 27: Nhận biết
Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 8 (hai tấm thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{7}$
- B.
  $\frac{3}{14}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{14}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{8}^{2} = 28$

Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

$\Rightarrow n(A) = 4$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$
Câu 28: Nhận biết
Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lần lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?
- A.
  $Ω = \left \{ {S, N} ight \}$
- B.
  $Ω =\left \{ {NN, SS} ight \}$
- C.
  $Ω = \left \{ {SN, NS} ight \}$
- D.
  $Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}$
Gieo hai đồng tiền một lần ta được không gian mẫu là: $Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}$
Câu 29: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.
- A.
  K = {1; 2; 3; 5}
- B.
  K = {2; 3; 5}
- C.
  K = {3; 5}
- D.
  K = {2; 3; 5; 7}
Ta có: K = {2; 3; 5}.
Câu 30: Nhận biết
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- A.
  36.
- B.
  40 .
- C.
  38.
- D.
  35.
Không gian mẫu gồm các bộ $(i;j)$ , trong đó $i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ .

$i$ nhận 6 giá trị, $j$ cũng nhận 6 giá trị nên có $6.6 = 36$ bộ $(i;j)$ .

Vậy $\Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\}$ và $n(\Omega) = 36$ .
Câu 31: Vận dụng
Cho đa giác đều có $24$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh. Tính xác suất chọn ra được hình chữ nhật có các đỉnh là $4$ trong $24$ đỉnh của đa giác đó?
- A.
  $\frac{35}{46}$
- B.
  $\frac{11}{46}$
- C.
  $\frac{1}{161}$
- D.
  $\frac{15}{322}$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{24}^{4}$

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó 2 nửa đường tròn đều chứa 12 đình.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có 1 đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ 2 đỉnh thuộc đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đa giác đã cho là $C_{12}^{2}$

Xác suất cần tìm là: $P = \frac{C_{12}^{2}}{C_{24}^{4}} = \frac{1}{161}$ .
Câu 32: Nhận biết
Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{2}{9}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

$n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là: $n(A) = C_{5}^{2} = 10$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}$
Câu 33: Vận dụng
Một xạ thủ bán từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là:

- Tâm 10 điểm: 0,5.

- Vòng 9 điểm: 0,25.

- Vòng 8 điểm: 0,1.

- Vòng 7 điểm: 0,1.

- Ngoài vòng 7 điểm: 0,05.

Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm.
- A.
  $0,23$ .
- B.
  $0,77$ .
- C.
  $0,165625$ .
- D.
  $0,88$ .
Ta có $27 = 10 + 10 + 7 = 10 + 9 + 8 = 9 + 9 + 9$

Với bộ $(10;10;7)$ có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ $(10;9;8)$ có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ $(9;9;9)$ có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn.

Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là:

$P = 3.0,5^{2}.0,1 + 6.0,5.0,25.0,1 + 0,25^{3} = 0,165625$ .
Câu 34: Nhận biết
Hoạt động nào sau đây không phải là phép thử?
- A.
  Đặt 2 chiếc bút bi đỏ, 5 chiếc bút bi xanh và 3 chiếc bút bi tím lên bàn và đếm xem có bao nhiêu chiếc bút bi.
- B.
  Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh.
- C.
  Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông.
- D.
  Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó.
Các hoạt động ở các phương án:
" Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh."
"Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông."
"Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó."
Đều là phép thử vì ta không thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra.
Hoạt động ở phương án A không phải là phép thử vì ta có thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó là: 2 + 5 + 3 = 10 (chiếc bút bi).
Câu 35: Nhận biết
Một hộp đựng $10$ thẻ, đánh số từ $1$ đến $10$ . Chọn ngẫu nhiên $3$ thẻ. Gọi $A$ là biến cố để tổng số của $3$ thẻ được chọn không vượt quá $8$ . Tìm số phần tử của biến cố $A$ .
- A.
  $2$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $4$ . .
- D.
  $5$ .
Liệt kê ta có: $A = \left\{ (1;2;3);(1;2;4);(1;2;5);(1;3;4) ight\}$ . (4 phần tử)
Câu 36: Thông hiểu
Một lớp có 43 học sinh trong đó có 23 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $0,85$
- B.
  $0,97$
- C.
  $0,96$
- D.
  $0,95$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{43}^{5} = 962598$

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

$C_{20}^{5} + C_{23}^{5} = 49153$

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là: $C_{20}^{5}$

$962598 - 49153 = 913445$

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: $P = \frac{913445}{962598} \approx 0,95$
Câu 37: Thông hiểu
Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là.
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{13}{36}$
- C.
  $\frac{11}{36}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Gieo 2 con xúc sắc, số kết quả của không gian mẫu là: $n(\Omega)=36$ .
Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1); (5; 4); (6; 3); (6; 6). Có 12 phần tử.
Xác suất là: $P=\frac{12}{36}=\frac13$ .
Câu 38: Nhận biết
Cho phép thử với không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Đâu không phải là cặp biến cố đối nhau.
- A.
  A = {1} và B = {2; 3; 4; 5; 6}
- B.
  C = {1; 4; 5} và D = {2; 3; 6
- C.
  E = {1; 4; 6} và F = {2; 3}
- D.
  Ω và ∅
Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.
Câu 40: Vận dụng
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{94}{95}.$
- B.
  $\frac{1}{95}.$
- C.
  $\frac{6}{95}.$
- D.
  $\frac{89}{95}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $3$ người trong $20$ người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{3} = 1140$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ người được chọn không có cặp vợ chồng nào $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $3$ người được chọn luôn có $1$ cặp vợ chồng.

+ Chọn $1$ cặp vợ chồng trong $4$ cặp vợ chồng, có $C_{4}^{1}$ cách.

+ Chọn thêm $1$ người trong 18 người, có $C_{18}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{18}^{1} = 72$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 1140 - 72 = 1068$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1068}{1140} = \frac{89}{95}$ .

12 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!