Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

Khi đó:

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là

Chọn ba viên bi ngẫu nhiên trong hộp =>

Biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” =>

=> Xác suất của biến cố A là: 

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

Ta có:

Gọi A là biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

Vậy

 Mô tả không gian mẫu: .

Số phần tử không gian mẫu (lấy 3 trong 12 quyển sách)

Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

Khi đó là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: cách chọn.

TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: cách chọn.

Số phần tử của biến cố là:

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

Ta có không gian mẫu:

Biểu diễn biến cố B là:

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

Ta có:

Gọi A là biến cố 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Suy ra là biến cố 4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ

4 học sinh được chọn đều là nam có cách

4 học sinh được chọn đều là nữ có cách

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là:

Vậy

Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."

Chọn ngẫu nhiên ba viên bi =>

Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có cả ba màu. Khi đó:

=> Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu là:

Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau: “Nếu có một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra”.

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Liệt kê các phần tử: .

 Khẳng định sai là: "P(Ω) > 1." vì P(Ω) = 1

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau. Ta mô tả không gian của biến cố nhưu sau

● Có cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số ).

● Có cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số ).

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Biến cố đối của biến cố A là biến cố “A không xảy ra”.

Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số của tập C là một chỉnh hợp chập 4 của 9

Số cách lấy một bộ có 4 chữ số gồm 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ được tập từ C là:

Mỗi bộ như vậy sẽ lập được số

Suy ra

Vậy xác suất của biến cố B là:

 Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có (cách). Suy ra .

Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.

Vậy xác suất .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Cả 3 phương án trên đều đúng.

Ta có:

Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”

Vậy

Gieo một con súc sắc có không gian mẫu .

Xét biến cố : “mặt chấm xuất hiện”. .

Do đó .

Từ 1 đến 37 có 12 số chia hết cho 3; 13 số chia cho 3 dư 1 và 12 số chia cho 3 dư 2

Số phần tử không gian mẫu là:

Để lấy được 3 tấm thẻ mà tổng các số ghi trên ba tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1: 3 số đều chia hết cho 3 ta có: cách chọn.

TH2: 3 số chia 3 dư 1 ta có: cách chọn.

TH3: 3 số chia 3 dư 2 ta có: cách chọn.

TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia cho 3 dư 2 ta có: cách chọn.

Suy ra có tất cả cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy xác suất của biến cố: “Các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3” là:

Số phần tử không gian mẫu:

Chỉ có đúng 1 cách để lấy được cả 4 quân bài đều là Át nên xác suất cần tìm là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Số phần tử trong không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.

Giả sử số cần tìm là .

Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.

Do đó chọn có 4 cách.

Chọn a, b có cách. Để chọn c ta xét tổng :

Nếu M chia cho 3 dư 0 thì suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 1 thì suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 2 thì suy ra có 3 cách chọn.

Do đó .

Vậy .

Gọi là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”.

.

, .

Vậy .

Cặp biến cố không đối nhau là và do và .

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số cách để lấy 4 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu vàng là:

Xác suất của biến cố A là:

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên học sinh trong học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là học sinh được chọn luôn có cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn cặp em sinh đôi trong cặp em sinh đôi, có cách.

+ Chọn thêm học sinh trong 38 học sinh, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

khi và chỉ khi là biến cố không thể.

Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là:

Vậy xác suất của biến cố A là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.

* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có cách.

Suy ra .

* Gọi là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

(thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó Vậy sác xuất cần tìm là .

Ta có:

Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm

Suy ra là biến cố không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.

Khi đó xác suất của biến cố A cần tìm là:

Số phần tử của không gian mẫu là:

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó 2 nửa đường tròn đều chứa 12 đình.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có 1 đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ 2 đỉnh thuộc đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đa giác đã cho là

Xác suất cần tìm là: .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là .

Suy ra xác suất cần tìm là .

 Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}