Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

Theo quy tắc cộng ta có:

Vậy xác suất cần tìm là:

Mỗi lần gieo có hai khả năng nên gieo 5 lần theo quy tắc nhân ta có .

Số phần tử không gian mẫu là .

Số phần tử của không gian mẫu

Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cùng màu

TH1: Lấy được 3 quả màu trắng có: cách

TH2: Lấy được 3 quả màu đen có: cách

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Từ 1 đến 37 có 12 số chia hết cho 3; 13 số chia cho 3 dư 1 và 12 số chia cho 3 dư 2

Số phần tử không gian mẫu là:

Để lấy được 3 tấm thẻ mà tổng các số ghi trên ba tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1: 3 số đều chia hết cho 3 ta có: cách chọn.

TH2: 3 số chia 3 dư 1 ta có: cách chọn.

TH3: 3 số chia 3 dư 2 ta có: cách chọn.

TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia cho 3 dư 2 ta có: cách chọn.

Suy ra có tất cả cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy xác suất của biến cố: “Các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3” là:

Liệt kê ta có: . (2 phần tử)

, . Suy ra .

Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

Không gian mẫu:

=>.

Mô tả không gian mẫu ta có: . (4 phần tử)

 Gieo 2 con xúc sắc, số kết quả của không gian mẫu là: .

Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1); (5; 4); (6; 3); (6; 6). Có 12 phần tử.

Xác suất là: .

Các hoạt động ở các phương án:

" Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh."

"Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông."

"Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó."

Đều là phép thử vì ta không thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Hoạt động ở phương án A không phải là phép thử vì ta có thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó là: 2 + 5 + 3 = 10 (chiếc bút bi).

Mô tả không gian mẫu ta có: . (18 phần tử)

Tổng số có viên bi.

Lấy ngẫu nhiên viên bi từ viên có (cách lấy).

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi : viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.

Lấy viên bi màu đỏ từ viên bi màu đỏ có .

Vậy xác suất để viên bi lấy được đều có màu đỏ là .

Xác suất của biến cố đối liên hệ với xác suất của biến cố theo công thức:

Không gian mẫu có số phần tử là: (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: .

Không gian mẫu là chọn tùy ý người từ người.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 4 người được ó ít nhất 3 nữ. Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố như sau:

TH1:: Chọn 3 nữ và 1 nam, có cách.

TH2:: Cả 4 nữ, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số cách chọn 2 bi từ 21 bi là:

Từ số 1 đến 21 có 11 số lẻ nên số cách chọn được 2 viên bi đều mang số lẻ là:

Vậy xác suất để hai viên bi đều ghi số lẻ là:

Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.

Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là .

Gọi là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố là .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là:.

.

Gọi là biến cố:” trong học sinh được chọn luôn có học sinh nữ”

Vậy xác suất của biến cố là .

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có (cách).

Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có (cách).

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu:.

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: .

Suy ra .

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau. Ta mô tả không gian của biến cố nhưu sau

● Có cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số ).

● Có cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số ).

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 ta có:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 ta có:

Ta có số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố các viên bi lấy ra cùng màu.

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất cần tìm là:

Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: cách chọn.

2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: cách chọn.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Vậy xác suất của biến cố A là:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

Mà

=>

Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất =>

Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình =>

=> Xác suất để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có (cách).

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

 Ta có: K = {2; 3; 5}. 

Ta có:

Gọi A là biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

Vậy

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên học sinh trong học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là học sinh được chọn luôn có cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn cặp em sinh đôi trong cặp em sinh đôi, có cách.

+ Chọn thêm học sinh trong 38 học sinh, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

Khi đó:

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là

Không gian mẫu gồm các bộ , trong đó .

nhận 6 giá trị, cũng nhận 6 giá trị nên có bộ .

Vậy và .

Biến cố đối của biến cố A là “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không bé hơn 3.”

Số cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh là:

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 9 học sinh nam là:

Vậy xác suất để chọn được 3 học sinh nam là:

Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố “ đoàn viên được chọn có nam và nữ”.

Số phần tử của là .

Vậy xác xuất của biến cố là: .

 Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

khi và chỉ khi là biến cố không thể.