Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất luôn lấy được 1 bóng hỏng là:
- A.
  $\frac{11}{50}$ .
- B.
  $\frac{13}{112}$ .
- C.
  $\frac{28}{55}$ .
- D.
  $\frac{5}{6}$ .
Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

Ta có $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$ .

Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

Tính được $n\left( \Omega_{A} ight) = C_{4}^{1}.C_{8}^{2} = 112$ .

Vậy $P(A) = \frac{112}{220} = \frac{28}{55}$ .
Câu 2: Nhận biết
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần. Gọi X là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố X?
- A.
  $X = \left\{ SSSS;NNNN ight\}$
- B.
  $X = \left\{ SNSN;NSNS ight\}$
- C.
  $X = \left\{ NNNN ight\}$
- D.
  $X = \left\{ SSSS ight\}$
Vì X là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau” nên ta xác định được biến cố như sau: $X = \left\{ SSSS;NNNN ight\}$
Câu 3: Nhận biết
Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{2}{9}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

$n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là: $n(A) = C_{5}^{2} = 10$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}$
Câu 4: Nhận biết
Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ bằng:
- A.
  $\frac{8}{21}$
- B.
  $\frac{4}{35}$
- C.
  $\frac{2}{21}$
- D.
  $\frac{1}{63}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng: $C_{6}^{3}.C_{4}^{1} = 80$

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng: $\frac{80}{210} = \frac{8}{21}$
Câu 5: Thông hiểu
Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi đỏ là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{3}.$
- B.
  $\frac{2}{5}.$
- C.
  $\frac{1}{2}.$
- D.
  $\frac{4}{5}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được đúng 1 bi đỏ.

Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} = 24$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{4}^{2} = 12$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 24 + 6 + 12 = 42$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 quả nữa.
- A.
  7 phần tử
- B.
  5 phần tử
- C.
  105 phần tử
- D.
  21 phần tử
Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: $C_7^2 = 21$ (cách).
Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.
Vậy số phần tử không gian mẫu là: $21. 5 = 105$
Câu 7: Thông hiểu
Bác Hoa cài đặt mật khẩu 4 chữ số cho điện thoại. Bác đã quên mật khẩu chính xác và chỉ nhớ các chữ số đó là đôi một khác nhau. Xác suất để bác Hoa bấm đúng mật khẩu cho điện thoại trong một lần là:
- A.
  $\frac{1}{C_{10}^{4}}$
- B.
  $\frac{1}{A_{10}^{1}}$
- C.
  $\frac{A_{10}^{4}}{4!}$
- D.
  $\frac{4!}{A_{10}^{4}}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = A_{10}^{4}$

Gọi A là biến cố “Bác A bấm đúng mật khẩu điện thoại trong một lần”

$\Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{A_{10}^{4}}$
Câu 8: Vận dụng
Đạt và Phong tham gia chơi trò một trò chơi đối kháng, thỏa thuận rằng ai thắng 5 ván trước là thắng chung cuộc và được hưởng toàn bộ số tiền thưởng của chương trình (không có ván nào hòa). Tuy nhiên khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi thì xảy ra sự cố kĩ thuật và chương trình buộc phải dừng lại. Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức. Hỏi phải chia số tiền thưởng như thế nào cho hợp lý (dựa trên quan điểm tiền thưởng tỉ lệ thuận với xác suất thắng cuộc của mỗi người).
- A.
  Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt và Phong là 5:2.
- B.
  Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt và Phong là 2:7.
- C.
  Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt và Phong là 7:1.
- D.
  Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt và Phong là 2:5.
Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.

+) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng $0,5$ .

+) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.

Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).

Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: $P(P) = 0,5^{3} = \frac{1}{8}$ .

Xác suất thắng cuộc của Đạt là $P(Ð) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .

Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là $\frac{7}{8}:\frac{1}{8} = 7:1$ .
Câu 9: Nhận biết
Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
- A.
  Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.
- B.
  Gieo $3$ đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
- C.
  Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
- D.
  Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.
Câu 10: Thông hiểu
Một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, đội trưởng cần lập một nhóm 4 người để tham gia biểu diễn một tiết mục chính. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất 3 nam bằng:
- A.
  $\frac{70}{143}$
- B.
  $\frac{73}{143}$
- C.
  $\frac{17}{143}$
- D.
  $\frac{16}{143}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{13}^{4}$

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

$n(A) = C_{5}^{3}.C_{8}^{1} + C_{5}^{4}$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{17}{143}$
Câu 11: Nhận biết
Trong một tổ có $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Xác suất để 3 bạn được chọn đều là nam là:
- A.
  $\frac{1}{6}$ .
- B.
  $\frac{4}{5}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên $3$ trong $10$ bạn trong tổ, ta có $n(\Omega) = C_{10}^{3}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ $3$ bạn được chọn toàn nam”, ta có $n(A) = C_{6}^{3}$ .

Xác suất của biến cố $A\ :\ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{1}{6}$ .
Câu 12: Nhận biết
Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau: “Nếu có một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ …”. Cụm từ cần điền vào chỗ trống là:
- A.
  không xảy ra
- B.
  ít khi xảy ra
- C.
  không có xác suất
- D.
  không tồn tại xác suất
Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau: “Nếu có một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra”.
Câu 14: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Biến cố nào là biến cố không?
- A.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là 8 chấm.
- B.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2.
- C.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ.
- D.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chẵn.
Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố không là “Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là 8 chấm.”
Câu 15: Nhận biết
Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:
- A.
  {XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
- B.
  {XX; XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
- C.
  {XĐ; XV; ĐV; ĐX; VX; VĐ; XX; VV; ĐĐ}
- D.
  {XĐ; XV}
Mô tả không gian mẫu: $\Omega = \{XD; XV; DV; DX; VX; VD; XX; VV; DD\}$ .
(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).
Câu 16: Vận dụng
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{33}.$
- B.
  $\frac{15}{33}.$
- C.
  $\frac{29}{66}.$
- D.
  $\frac{37}{66}.$
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{12}^{2} = 66$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số $''$ .

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là $4.4 = 16$ cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là $3.4 = 12$ cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là $3.3 = 9$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 16 + 12 + 9 = 37$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{37}{66}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Một thùng có $7$ sản phẩm, trong đó có $4$ sản phẩm loại $I$ và $3$ sản phẩm loại $II$ . Lấy ngẫu nhiên $2$ sản phẩm từ thùng đó. Xác suất để lấy được $2$ sản phẩm cùng loại là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{7}$ .
- B.
  $\frac{2}{7}$ .
- C.
  $\frac{3}{7}$ .
- D.
  $\frac{4}{7}$ .
Lấy ngẫu nhiên $2$ sản phẩm trong $7$ sản phẩm thì có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

$2$ sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại $I$ có $C_{4}^{2} = 6$ (cách).

$2$ sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại $II$ có $C_{3}^{2} = 3$ (cách).

Xác suất để lấy được $2$ sản phẩm cùng loại là $P = \frac{6 + 3}{21} = \frac{3}{7}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Một hộp có:
• 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2;
• 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5;
• 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7.
Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?
- A.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7}
- B.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 5, 6 ≤ n ≤ 7}
- C.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7, m ≠ n}
- D.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 3, 4 ≤ n ≤ 7}
Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.
Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.
Câu 20: Vận dụng
Trong chiếc hộp chứa 37 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 37 (hai tấm thẻ khác nhau được đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3 bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{121}{1295}$
- B.
  $\frac{1189}{3385}$
- C.
  $\frac{253}{3885}$
- D.
  $\frac{433}{1295}$
Từ 1 đến 37 có 12 số chia hết cho 3; 13 số chia cho 3 dư 1 và 12 số chia cho 3 dư 2

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{37}^{3} = 7770$

Để lấy được 3 tấm thẻ mà tổng các số ghi trên ba tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1: 3 số đều chia hết cho 3 ta có: $C_{12}^{3} = 220$ cách chọn.

TH2: 3 số chia 3 dư 1 ta có: $C_{13}^{3} = 286$ cách chọn.

TH3: 3 số chia 3 dư 2 ta có: $C_{12}^{3} = 220$ cách chọn.

TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia cho 3 dư 2 ta có: $12.13.12 = 1872$ cách chọn.

Suy ra có tất cả $220 + 286 + 220 + 1872 = 2598$ cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy xác suất của biến cố: “Các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3” là: $P = \frac{2598}{7770} = \frac{433}{1295}$
Câu 21: Nhận biết
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- A.
  36.
- B.
  40 .
- C.
  38.
- D.
  35.
Không gian mẫu gồm các bộ $(i;j)$ , trong đó $i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ .

$i$ nhận 6 giá trị, $j$ cũng nhận 6 giá trị nên có $6.6 = 36$ bộ $(i;j)$ .

Vậy $\Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\}$ và $n(\Omega) = 36$ .
Câu 22: Nhận biết
Cho phép thử với không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Đâu không phải là cặp biến cố đối nhau.
- A.
  A = {1} và B = {2; 3; 4; 5; 6}
- B.
  C = {1; 4; 5} và D = {2; 3; 6
- C.
  E = {1; 4; 6} và F = {2; 3}
- D.
  Ω và ∅
Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.
Câu 23: Thông hiểu
Một hộp chứa 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ.
- A.
  $\frac{10}{21}$ .
- B.
  $\frac{11}{21}$ .
- C.
  $\frac{5}{21}$ .
- D.
  $\frac{4}{21}$ .
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi A là biến cố "tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ".

Ta có:

$n(A) = C_{5}^{3} + C_{4}^{2}.C_{5}^{1} = 40$ .

Xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ là:

$p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{40}{84} = \frac{10}{21}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiên cân đối, đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:
- A.
  $\frac{7}{8}$
- B.
  $\frac{5}{8}$
- C.
  $\frac{3}{8}$
- D.
  $\frac{1}{8}$
Ta có: $n(\Omega) = 2^{3} = 8$

Gọi A là biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

$\Rightarrow A = \left\{ SSS;SSN;SNS;NSS;NSN;NNS ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 7$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{7}{8}$
Câu 25: Vận dụng
Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ trong $4$ phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được $6$ điểm là bao nhiêu?
- A.
  $0,5^{30}.0,75^{20}$ .
- B.
  $0,25^{20}.0,5^{30}$ .
- C.
  $0,25^{30}.0,75^{20}.C_{50}^{20}$ .
- D.
  $1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$ .
Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là $|\Omega| = 4^{50}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$ : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có $C_{50}^{30}$ cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có $1^{30}$ cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có $3^{20}$ cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .
Câu 26: Nhận biết
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{4}$ .
- B.
  $\frac{1}{5}$ .
- C.
  $\frac{3}{4}$ . .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: $A = \left\{ SN;NS;SS ight\}$ .

Suy ra $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{4}$ .
Câu 27: Nhận biết
Xác suất của biến cố A, kí hiệu là:
- A.
  P(A)
- B.
  P(B)
- C.
  P(C)
- D.
  P(D)
Xác suất của biến cố A, kí hiệu là: P(A).
Câu 29: Thông hiểu
Một hộp có $5$ bi đen, $4$ bi trắng. Chọn ngẫu nhiên $2$ bi. Tính xác suất $2$ bi được chọn có đủ hai màu.
- A.
  $\frac{5}{24}$ .
- B.
  $\frac{5}{9}$ .
- C.
  $\frac{4}{9}$ .
- D.
  $\frac{1}{9}$ .
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) =C_{9}^{2} = 36$ .
(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).
Gọi $A$ : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có: $n(A) = C_{5}^{1}.C_{4}^{1}= 20$ .
( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).
Khi đó: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =\frac{20}{36} = \frac{5}{9}$ .
Câu 30: Nhận biết
Một tổ trong lớp 10A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để tham gia câu lạc bộ phát thanh. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh nam?
- A.
  $\frac{5}{7}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{7}{12}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{12}^{1} = 12$

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

$\Rightarrow n(A) = C_{5}^{1} = 5$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{12}$
Câu 31: Nhận biết
Một túi đựng $6$ bi xanh và $4$ bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Xác suất lấy được toàn màu đỏ là:
- A.
  $\frac{7}{15}$ .
- B.
  $\frac{7}{45}$ .
- C.
  $\frac{8}{15}$ .
- D.
  $\frac{2}{15}$ .
Ta có số phần từ của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$ .

Gọi $A$ : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

Khi đó $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tính là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}$ .
Câu 32: Nhận biết
Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ . Cặp biến cố không đối nhau là cặp nào trong các cặp dưới đây?
- A.
  $A = \left\{ 1 ight\}$ và $B = \left\{ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6 ight\}$ .
- B.
  $C\left\{ 1,\ 4,\ 5 ight\}$ và $D = \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\}$ .
- C.
  $E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\}$ và $F = \left\{ 2,\ 3 ight\}$ . .
- D.
  $\Omega$ và $\varnothing$ .
Cặp biến cố không đối nhau là $E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\}$ và $F = \left\{ 2,\ 3 ight\}$ do $E \cap F = \varnothing$ và $E \cup F eq \Omega$ .
Câu 33: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Biến cố nào là biến cố chắc chắn?
- A.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm không vượt quá 6.
- B.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 5.
- C.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ.
- D.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chẵn.
Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố chắc chắn là “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm không vượt quá 6”.
Câu 34: Nhận biết
Giả sử E là một biến cố liên quan phép thử $T$ với không gian mẫu $\Omega$ . Phát biểu nào dưới đây sai?
- A.
  $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$
- B.
  $0 \leq P(E) \leq 1$
- C.
  $P(E) = 1 - P\left( \overline{E} ight)$
- D.
  $P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố chắc chắn.
$P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố không thể.
Câu 35: Vận dụng
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số chọn được chia hết cho 6 bằng:
- A.
  $\frac{4}{27}$ .
- B.
  $\frac{7}{27}$ .
- C.
  $\frac{1}{3}$ .
- D.
  $\frac{2}{9}$ .
Số phần tử trong không gian mẫu là $n(\Omega) = 9^{4}$ .

Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.

Giả sử số cần tìm là $\overline{abcd}$ .

Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.

Do đó chọn $d \in \left\{ 2;4;6;8 ight\}$ có 4 cách.

Chọn a, b có $9^{2}$ cách. Để chọn c ta xét tổng $M = a + b + d$ :

Nếu M chia cho 3 dư 0 thì $c \in \left\{ 3;6;9 ight\}$ suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 1 thì $c \in \left\{ 2;5;8 ight\}$ suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 2 thì $c \in \left\{ 1;4;7 ight\}$ suy ra có 3 cách chọn.

Do đó $n(A) = 4.9^{2}.3 = 972$ .

Vậy $P(A) = \frac{972}{9^{4}} = \frac{4}{27}$ .
Câu 36: Vận dụng
Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{5}{216}$ .
- B.
  $\frac{1}{969}$ .
- C.
  $\frac{3}{323}$ .
- D.
  $\frac{2}{9}$ .
Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ ” $\Rightarrow n(\Omega) = C_{20}^{4} = 4845$ .

Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”

Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là: $n(A) = C_{10}^{2} = 45.$

$P(A) = \frac{45}{4845} = \frac{3}{323}$ .
Câu 38: Thông hiểu
Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:

$C = \begin{Bmatrix} (2;6),(3;5),(3;6),(4;4),(4;5) \\ (4;6),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6) \\ (6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6) \\ \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow n(C) = 15$

Vậy xác suất của biến cố C là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3 là:
- A.
  $\frac{35}{36}$
- B.
  $\frac{11}{12}$
- C.
  $\frac{1}{36}$
- D.
  $\frac{1}{12}$
Số phàn tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 36$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là: $A = \left\{ (1;2),(2;1),(1;1) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$
Câu 40: Vận dụng
Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Z mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.
- A.
  $\frac{10}{5481}$ .
- B.
  $\frac{3125}{23751}$ .
- C.
  $\frac{17}{150}$ .
- D.
  $\frac{11}{71253}$ .
Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu $n(\Omega) = C_{30}^{5}$ .

Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2}$ (cách).

TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1}$ (cách).

TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ (cách).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: $n(A) = C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} + C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} + C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ .

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3125}{23751}$ .

19 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!