Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3”.

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = 10

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

    A = \left\{ 3;6;9 ight\}

    \Rightarrow n(A) = 3

    Xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10} = 0,3

  • Câu 2: Thông hiểu

    Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{13}^{2} = 78.

    Gọi A là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

    Chọn 2 bi xanh, có C_{7}^{2} = 21(cách).

    Chọn 2 bi đỏ, có C_{6}^{2} = 15(cách).

    Suy ra \left| \Omega_{A} ight| = 21 + 15 = 36.

    Xác suất cần tìm là P(A) = \frac{36}{78} \simeq 0,46.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh. Tính xác suất chọn ra được hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 24 đỉnh của đa giác đó?

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{24}^{4}

    Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó 2 nửa đường tròn đều chứa 12 đình.

    Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có 1 đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

    Như vậy cứ 2 đỉnh thuộc đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành hình chữ nhật.

    Vậy số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đa giác đã cho là C_{12}^{2}

    Xác suất cần tìm là: P = \frac{C_{12}^{2}}{C_{24}^{4}} = \frac{1}{161}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3”.

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = 6

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3” là: A = \left\{ 3;4;5;6ight\}

    \Rightarrow n(A) = 4

    Xác suất của biến cố A là: P(A) =\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất luôn lấy được 1 bóng hỏng là:

    Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

    Ta có n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220.

    Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

    Tính được n\left( \Omega_{A} ight) = C_{4}^{1}.C_{8}^{2} = 112.

    Vậy P(A) = \frac{112}{220} = \frac{28}{55}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

    Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

    Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho một phép thử T có không gian mẫu \Omega. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E (kí hiệu là P(E)) được cho bởi công thức nào sau đây? Biết rằng kí hiệu số phần tử của không gian mẫu và tập E lần lượt làn(\Omega),n(E).

    Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm. Mô tả biến cố A.

    Liệt kê ta có: A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6),\ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{12}^{3}.

    Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”

    Suy ra \overline{A}: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

    Do đó \overline{A}: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

    Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.

    Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và C_{8}^{1} = 8 cách chọn đỉnh.

    Vậy có 12.8 cách.

    Số phần tử của biến cố \overline{A} là: n\left( \overline{A} ight) = 12 + 12.8.

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = C_{12}^{3} - 12 - 12.8.

    Xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10; hộp thứ hai chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ và nhân các số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn?

    Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

    Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

    Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

    n(\Omega) = 10.9 = 90

    Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

    TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

    TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

    TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

    Theo quy tắc cộng ta có:

    n(A) = 20 + 25 + 20 = 65

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{65}{90} = \frac{13}{18}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trên bàn có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán?

    Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là: 1 - \frac{C_{3}^{3}}{C_{7}^{3}} = \frac{34}{35}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

    Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{13}^{4} = 715.

    Gọi A là biến cố ''4 người được ó ít nhất 3 nữ''. Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

    TH1:: Chọn 3 nữ và 1 nam, có C_{8}^{3}C_{5}^{1} cách.

    TH2:: Cả 4 nữ, có C_{8}^{4} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{3}C_{5}^{1} + C_{8}^{4} = 350.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{350}{715} = \frac{70}{143}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần có bao nhiêu phần tử?

    Liệt kê ta có: A = \left\{ NS.SN ight\}. (2 phần tử)

  • Câu 16: Vận dụng

    Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{14}^{6} = 3003.

    Gọi A là biến cố ''6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu''. Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A} tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau

    TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

    Do đó trường hợp này có C_{6}^{6} = 1 cách.

    TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có C_{8}^{6} cách.

    Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có C_{11}^{6} - C_{6}^{6} cách.

    Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có C_{9}^{6} - C_{6}^{6} cách.

    Do đó trường hợp này có C_{8}^{6} + \left( C_{11}^{6} - C_{6}^{6} ight) + \left( C_{9}^{6} - C_{6}^{6} ight) = 572 cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 1 + 572 = 573.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| - \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 3003 - 573 = 2430.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{2430}{3003} = \frac{810}{1001}..

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho phép thử có không gian mẫu \Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}. Cặp biến cố không đối nhau là cặp nào trong các cặp dưới đây?

    Cặp biến cố không đối nhau là E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\} và F = \left\{ 2,\ 3 ight\} do E \cap F = \varnothing và E \cup F eq \Omega.

  • Câu 20: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "kết quả của 3 lần gieo là như nhau" là bao nhiêu?

    Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là \frac{1}{2}.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp này. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh là:

    Ta có: Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{10}^{1}.C_{9}^{1}.

    Gọi A là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ 2là bi xanh”.

    - Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có C_{6}^{1}.C_{4}^{1} cách chọn.

    - Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có C_{4}^{1}.C_{3}^{1} cách chọn.

    n(A) = C_{6}^{1}.C_{4}^{1} + C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{24 + 12}{10.9} = \frac{2}{5}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Tìm mệnh đề đúng.

    Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu \Omega. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}, trong đó n(A);n(\Omega) tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

  • Câu 23: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

    Mô tả không gian mẫu ta có: \Omega = \left\{ S1;\ S2;\ S3;\ S4;\ S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 ight\}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Gieo đồng tiền 5lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    n(\Omega) = 2^{5} = 32.

    A: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

    Xét biến cố đối \overline{A}: “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

    \overline{A} = \left\{ (N,N,N,N,N) ight\}, có n\left( \overline{A} ight) = 1.

    Suy ra n(A) = 32 - 1 = 31.

    KL: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp. Không gian mẫu của phép thử đó là:

     Mô tả không gian mẫu: \Omega=\{1;2;3\}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tại khoa truyền nhiễm của bệnh viện A có 12 bác sĩ và tỉ lệ bác sĩ nam và bác sĩ nữ bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bác sĩ trong khoa để lập đoàn kiểm tra truyền nhiễm trong khu vực B. Tính xác suất để 6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{12}^{6} = 924

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là: n(A) = C_{6}^{3}.C_{6}^{3} = 400

    Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{400}{924} = \frac{100}{231}

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông là bao nhiêu?

    Số phần tử không gian mẫu là |\Omega| = C_{14}^{3}.

    Giả sử tam giác cần lập là ABC vuông tại A.

    Chọn đỉnh A của tam giác có 14 cách.

    Để tam giác vuông tại A thì cung BC có số đo là \pi, hay BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có 6 cách chọn BC.

    Gọi E là biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông"

    Số phần tử của E là 14.6 = 84.

    Xác suất cần tìm là P(E) = \frac{84}{C_{14}^{3}} = \frac{3}{13}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = 6^{2} = 36

    Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

    Tập hợp các kết quả của biến cố A là: A = \left\{ (2;4),(5;1),(1;5),(4;2),(3;3) ight\}

    Suy ra n(A) = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{36}

  • Câu 29: Nhận biết

    Lớp 11B có 25 đoàn viên, trong đó có 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Xác suất để chọn được 2 nam 1 nữ là:

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{25}^{3}.

    Gọi A là biến cố “3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ”.

    Số phần tử của A là n(A) = C_{10}^{2}.C_{15}^{1}.

    Vậy xác xuất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{10}^{2}.C_{15}^{1}}{C_{25}^{3}} = \frac{27}{92}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?

    Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

    Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

    n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là: n(A) = C_{5}^{2} = 10

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}

  • Câu 31: Nhận biết

    Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Không gian mẫu trong trò chơi trên là:

     Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x^{2} + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

    Phương trình x^{2} + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

    \begin{matrix} \Delta > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 4.2 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 8 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 2 } ight) \cup \left( {2\sqrt 2 ; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Mà b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} ight\}

    => b \in \left\{ {3;4;5;6} ight\}

    Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất => n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình => n\left( A ight) = 4

    => Xác suất để phương trình x^{2} + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

  • Câu 34: Nhận biết

    Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Tìm số phần tử của biến cố A.

    Liệt kê ta có: A = \left\{ (1;2;3);(1;2;4);(1;2;5);(1;3;4) ight\}. (4 phần tử)

  • Câu 35: Thông hiểu

    Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{22}^{4} = 7315.

    Gọi A là biến cố ''Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu''. Để tìm số phần tử của A, ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A}, với biến cố \overline{A} là lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{7}^{1}C_{6}^{1}C_{5}^{1}C_{4}^{1} = 840.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| - \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 6475.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{6475}{7315} = \frac{185}{209}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?

    Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

    Vì \left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight. nên n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25

    Lại có |\Omega| = 6^{3} = 216

    Khi đó xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{25}{216}

  • Câu 37: Nhận biết

    Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất chọn được 2 nữ là:

    Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người có C_{10}^{2} cách chọn.

    Hai người được chọn đều là nữ có C_{4}^{2} cách.

    Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: \frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{2}{15}.

  • Câu 38: Vận dụng

    Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn \frac{13}{15}. Tính giá trị của k.

    Gọi biến cố A: Lấy k tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho 4. Với 1 \leq k \leq 10.

    Suy ra \overline{A}: Lấy k tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho 4.

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}} = 1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90}.

    Theo đề: 1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90} > \frac{13}{15} \Leftrightarrow k^{2} - 19k + 78 < 0 \Leftrightarrow 6 < k < 13.

    Vậy k = 7 là giá trị cần tìm.

  • Câu 39: Vận dụng

    Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là:

    Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

    Ba đoạn thẳng với chiều dài a,b,c có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \\ \end{matrix} ight.

    Số phần tử của không gian mẫu là: C_{5}^{3} = 10

    Gọi A là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

    Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là (3;5;7);(3;5;9);(5;7;9)

    Số trường hợp thuận lợi của biến cố A là 3. Suy ra xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{3}{10}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập