Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho một đa giác $(H)$ có $60$ đỉnh nội tiếp một đường tròn $(O)$ . Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của $(H)$ . Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $(H)$ , số đó gần với số nào nhất trong các số sau?
- A.
  $84,40\%$ .
- B.
  $12,45\%$ .
- C.
  $40,35\%$ .
- D.
  $80,70\%$ .
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{60}^{4}$ .

Gọi $E$ là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $(H)$ ”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có $60$ cách.

Bước 2: Chọn $3$ đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia $m = 60$ chiếc kẹo cho $n = 4$ đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất $k = 2$ cái, có $C_{m - n(k - 1) - 1}^{n - 1} = C_{55}^{3}$ cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

$\Rightarrow$ Số phần tử của biến cố $E$ là: $n(E) = \frac{60.C_{55}^{3}}{4}$ .

Xác suất của biến cố $E$ là: $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{60.C_{55}^{3}}{4.C_{60}^{4}} \approx 80,7\%$ .
Câu 2: Nhận biết
Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\mathbf{31}}{\mathbf{32}}$ . .
- B.
  $\frac{23}{32}$ .
- C.
  $\frac{13}{32}$ .
- D.
  $\frac{1}{32}$ .
$n(\Omega) = 2^{5} = 32$ .

$A$ : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Xét biến cố đối $\overline{A}$ : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

$\overline{A} = \left\{ (N,N,N,N,N) ight\}$ , có $n\left( \overline{A} ight) = 1$ .

Suy ra $n(A) = 32 - 1 = 31$ .

KL: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?
- A.
  $0,46.$
- B.
  $0,51.$
- C.
  $0,55.$
- D.
  $0,64.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{2} = 78$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 21 + 15 = 36$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{36}{78} \simeq 0,46$ .
Câu 5: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{3}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{3}{8}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{1}{5}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{4}$ .
Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có $C_{3}^{2} = 3$ cách.
2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là $\frac{1}{2}$ . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là $\frac{1}{2}$ .
Vậy: $P(A) =3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}$ .
Câu 6: Vận dụng
Cho đa giác đều có $24$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh. Tính xác suất chọn ra được hình chữ nhật có các đỉnh là $4$ trong $24$ đỉnh của đa giác đó?
- A.
  $\frac{35}{46}$
- B.
  $\frac{11}{46}$
- C.
  $\frac{1}{161}$
- D.
  $\frac{15}{322}$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{24}^{4}$

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó 2 nửa đường tròn đều chứa 12 đình.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có 1 đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ 2 đỉnh thuộc đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đa giác đã cho là $C_{12}^{2}$

Xác suất cần tìm là: $P = \frac{C_{12}^{2}}{C_{24}^{4}} = \frac{1}{161}$ .
Câu 7: Nhận biết
Gieo một đồng tiền hai lần. Xác xuất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần là:
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Gieo một đồng xu 2 lần, số kết quả của không gian mẫu là $n(\Omega)=2.2=4$
Các kết quả thỏa mãn là: SN, NS, SS. (3 kết quả).
Vậy $P=\frac34$ .
Câu 8: Thông hiểu
Một lô sản phẩm gồm 35 sản phẩm đạt chuẩn và 15 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ trong hộp. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn?
- A.
  $\frac{187}{560}$
- B.
  $\frac{135}{481}$
- C.
  $\frac{373}{560}$
- D.
  $\frac{346}{481}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{50}^{3}$

Gọi B là biến cố cả ba sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn.

Chọn 3 trong 35 sản phẩm đạt chuẩn ta có: $\Rightarrow n(B) = C_{35}^{3}$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{C_{35}^{3}}{C_{50}^{3}} = \frac{187}{560}$ .
Câu 9: Nhận biết
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- A.
  36.
- B.
  40 .
- C.
  38.
- D.
  35.
Không gian mẫu gồm các bộ $(i;j)$ , trong đó $i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ .

$i$ nhận 6 giá trị, $j$ cũng nhận 6 giá trị nên có $6.6 = 36$ bộ $(i;j)$ .

Vậy $\Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\}$ và $n(\Omega) = 36$ .
Câu 10: Nhận biết
Một hộp chứa: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của biến cố A là:
- A.
  Lấy được viên bi vàng hoặc đỏ.
- B.
  Lấy được viên bi vàng
- C.
  Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng
- D.
  Lấy được viên bi xanh.
Biến cố đối của biến cố A là “Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng”.
Câu 11: Thông hiểu
Có bốn hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có người?
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{3}{16}$
- D.
  $\frac{13}{16}$
Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa tàu nên: $n(\Omega) = 4^{4} = 256$

Để xếp theo yêu cầu của bài toán ta thực hiện các bước liên tiếp như sau:

Chọn 1 toa để xếp 3 người ta có: $C_{4}^{1} = 4$

Chọn 3 người để xếp vào toa đó là: $C_{4}^{3} = 4$

Chọn 1 toa từ 3 toa còn lại để xếp người còn lại vào: $C_{3}^{1} = 3$

Theo quy tắc nhân ta có: $4.4.3 = 48$

Vậy xác suất cần tìm là: $\frac{48}{256} = \frac{3}{16}$
Câu 12: Thông hiểu
Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là.
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{13}{36}$
- C.
  $\frac{11}{36}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Gieo 2 con xúc sắc, số kết quả của không gian mẫu là: $n(\Omega)=36$ .
Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1); (5; 4); (6; 3); (6; 6). Có 12 phần tử.
Xác suất là: $P=\frac{12}{36}=\frac13$ .
Câu 13: Thông hiểu
Đội sao đỏ của trường gồm 15 học sinh trong đó có 9 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 3 bạn nam?
- A.
  $\frac{4}{91}$
- B.
  $\frac{12}{65}$
- C.
  $\frac{5}{21}$
- D.
  $\frac{21}{55}$
Số cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh là: $C_{15}^{3}$

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 9 học sinh nam là: $C_{9}^{3}$

Vậy xác suất để chọn được 3 học sinh nam là: $\frac{C_{9}^{3}}{C_{15}^{3}} = \frac{12}{65}$
Câu 14: Nhận biết
Cho ba chiếc hộp như sau:

Hộp 1 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng.

Hộp 2 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh.

Hộp 3 chứa 1 viên bi vàng, 1 viên bi xanh.

Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi và các phần tử của không gian mẫu được mô tả bằng sơ đồ sau:

Gọi A là biến cố: “Trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu đỏ”. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A?
- A.
  $8$
- B.
  $2$
- C.
  $6$
- D.
  $4$
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.
Câu 16: Thông hiểu
Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.
- A.
  $\frac{1}{5}.$
- B.
  $\frac{1}{10}.$
- C.
  $\frac{9}{10}.$
- D.
  $\frac{4}{5}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{5}^{3} = 10$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có $C_{2}^{2}.C_{3}^{1} = 3$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 3 + 6 = 9$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{9}{10}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi đỏ là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{3}.$
- B.
  $\frac{2}{5}.$
- C.
  $\frac{1}{2}.$
- D.
  $\frac{4}{5}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được đúng 1 bi đỏ.

Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} = 24$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{4}^{2} = 12$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 24 + 6 + 12 = 42$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}$ .
Câu 18: Nhận biết
Gieo xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{13}{36}$
- C.
  $\frac{7}{36}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Gieo một con xúc xắc 2 lần. Suy ra $n(\Omega)=6.6=36$ .
Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 1), (1; 2), (2; 1),(1; 4), (4; 1), (2;3), (3;2). 7 kết quả.
Vậy xác suất $P=\frac7{36}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là 85%, xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là 70%. Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:
- A.
  59,5%
- B.
  15%
- C.
  30%
- D.
  4,5%
Xác suất người thứ nhất bắn trúng lỗ: 0,85

Xác suất người thứ hai bắn trúng bia: 0,7

Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia: 0,85.0,7 = 0,595 = 59,5%
Câu 20: Vận dụng
Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:
- A.
  $\frac{11.8}{C_{11}^{4}}$ .
- B.
  $\frac{C_{36}^{8} - 32.8}{C_{46}^{3}}$ .
- C.
  $\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .
- D.
  $\frac{22 + 22.8}{C_{12}^{4}}$ .
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{3}$ .

Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”

Suy ra $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Do đó $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.

Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và $C_{8}^{1} = 8$ cách chọn đỉnh.

Vậy có 12.8 cách.

Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: $n\left( \overline{A} ight) = 12 + 12.8$ .

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{12}^{3} - 12 - 12.8$ .

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .
Câu 21: Nhận biết
Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $4$ học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tính xác suất để 2 bạn học sinh tên Anh cùng lên bảng.
- A.
  $\frac{1}{10}$ .
- B.
  $\frac{1}{20}$ .
- C.
  $\frac{1}{130}$ .
- D.
  $\frac{1}{75}$ .
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{40}^{2} = 780$ .

Gọi $A$ là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{6}{780} = \frac{1}{130}$ .
Câu 22: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{2}$ . .
- B.
  $P(A) =\frac{5}{8}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{1}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{4}$ .
Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là $\frac{1}{2}$ . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =\frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Xác suất của biến cố $A$ kí hiệu là $P(A)$ . Biến cố $\overline{A}$ là biến cố đối của A, có xác suất là $P(\overline{A})$
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
- A.
  Với mọi biến cố A, $0 ≤ P(A) ≤ 1$ .
- B.
  $P(Ω) = 1, P(∅) = 0$ .
- C.
  Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1.
- D.
  $P(\overline{A})+P(A)=1.$
Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."
Câu 25: Thông hiểu
Giáo viên chủ nhiệm mang đến lớp 6 cuốn sách khoa học và 4 cuốn sách tham khảo (các sách khác nhau từng đôi một). Giáo viên cho bạn C mượn ngẫu nhiên 3 quyển sách để đọc. Tính xác suất của biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{3}{10}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120$

Gọi A là biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố X mượn 3 cuốn sách khoa học. Khi đó: $n\left( \overline{A} ight) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{20}{120} = \frac{5}{6}$
Câu 26: Vận dụng
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{810}{1001}.$
- B.
  $\frac{192}{1001}.$
- C.
  $\frac{5}{21}.$
- D.
  $\frac{17}{21}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{14}^{6} = 3003$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu $''$ . Để tìm số phần tử của biến cố $A$ ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau

TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

Do đó trường hợp này có $C_{6}^{6} = 1$ cách.

TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có $C_{8}^{6}$ cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có $C_{11}^{6} - C_{6}^{6}$ cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có $C_{9}^{6} - C_{6}^{6}$ cách.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{6} + \left( C_{11}^{6} - C_{6}^{6} ight) + \left( C_{9}^{6} - C_{6}^{6} ight) = 572$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 1 + 572 = 573$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| - \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 3003 - 573 = 2430$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{2430}{3003} = \frac{810}{1001}.$ .
Câu 27: Thông hiểu
Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.
Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.
Câu 28: Nhận biết
Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:
- A.
  {XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
- B.
  {XX; XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
- C.
  {XĐ; XV; ĐV; ĐX; VX; VĐ; XX; VV; ĐĐ}
- D.
  {XĐ; XV}
Mô tả không gian mẫu: $\Omega = \{XD; XV; DV; DX; VX; VD; XX; VV; DD\}$ .
(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).
Câu 29: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ $\{ 0;1;2;3;4;5;6\}$ . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$ . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn là:
- A.
  $\frac{12}{43}$ .
- B.
  $\frac{17}{42}$ .
- C.
  $\frac{1}{7}$ .
- D.
  .
Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

Gọi $\overline{ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

Số cách chọn $a$ là 6 cách; Số cách chọn $b$ cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là $6.6 = 36$ số. Suy ra $S$ có $36$ phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$ : $C_{36}^{2} = 630$ cách

Gọi biến cố $A$ : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

Gọi biến cố $\overline{A}$ : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

Số các số lẻ trong $S$ : $3.5 = 15$ (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: $C_{15}^{2} = 105$ cách

Suy ra $P(\overline{A}) = \frac{105}{630} = \frac{1}{6}$ . Vậy $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = \frac{5}{6}$ .
Câu 30: Nhận biết
Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?
- A.
  $A$
- B.
  $Ω$
- C.
  $∅$
- D.
  Cả 3 ý trên
Biến cố chắc chắn kí hiệu là $Ω$
Câu 31: Nhận biết
Một túi đựng $6$ bi xanh và $4$ bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Xác suất lấy được toàn màu đỏ là:
- A.
  $\frac{7}{15}$ .
- B.
  $\frac{7}{45}$ .
- C.
  $\frac{8}{15}$ .
- D.
  $\frac{2}{15}$ .
Ta có số phần từ của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$ .

Gọi $A$ : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

Khi đó $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tính là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}$ .
Câu 32: Nhận biết
Cho biến cố A có không gian mẫu là Ω và $\overline A$ là biến cố đối của biến cố A. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  P(A) ≥ 0, với mọi biến cố A.
- B.
  P(∅) = 0.
- C.
  P(Ω) > 1.
- D.
  P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Khẳng định sai là: "P(Ω) > 1." vì P(Ω) = 1
Câu 33: Nhận biết
Cho $A$ là một biến cố trong phép thử $T$ . Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ được xác định theo công thức nào sau đây?
- A.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) - 1$
- B.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A)$
- C.
  $P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
- D.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) + 1$
Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ theo công thức:

$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
Câu 34: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $9$ chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ . Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số $0$ là số lẻ).
- A.
  $\frac{19}{54}.$
- B.
  $\frac{5}{54}.$
- C.
  $\frac{5}{7776}.$
- D.
  $\frac{45}{53}.$
Số phần tử của tập $S$ là $9.A_{9}^{8}$ .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $1$ số từ tập $S$ .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 9.A_{9}^{8}$ .

Gọi $X$ là biến cố $''$ Số được chọn gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ $''$ . Do số $0$ luôn đứng giữa $2$ số lẻ nên số $0$ không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn $1$ trong $7$ vị trí để xếp số $0$ , có $C_{7}^{1}$ cách.

+ Chọn $2$ trong $5$ số lẻ và xếp vào $2$ vị trí cạnh số $0$ vừa xếp, có $A_{5}^{2}$ cách.

+ Chọn $2$ số lẻ trong $3$ số lẻ còn lại và chọn $4$ số chẵn từ $\left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\}$ sau đó xếp $6$ số này vào $6$ vị trí trống còn lại có $C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ .

Vậy xác suất cần tính $P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.$
Câu 35: Nhận biết
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt 6 chấm.
- A.
  $\frac{1}{36}$ .
- B.
  $\frac{11}{36}$ .
- C.
  $\frac{6}{36}$ .
- D.
  $\frac{8}{36}$ .
* Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{6}^{1}.C_{6}^{1} = 36$ .

* Gọi $A =$ ”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A) = 1$ .

* Xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{36}$ .
Câu 36: Vận dụng
Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Z mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.
- A.
  $\frac{10}{5481}$ .
- B.
  $\frac{3125}{23751}$ .
- C.
  $\frac{17}{150}$ .
- D.
  $\frac{11}{71253}$ .
Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu $n(\Omega) = C_{30}^{5}$ .

Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2}$ (cách).

TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1}$ (cách).

TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ (cách).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: $n(A) = C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} + C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} + C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ .

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3125}{23751}$ .
Câu 37: Nhận biết
Hộp $A$ có $4$ viên bi trắng, $5$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Hộp $B$ có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{91}{135}$ .
- B.
  $\frac{44}{135}$ .
- C.
  $\frac{88}{135}$ .
- D.
  $\frac{31}{88}$ .
Số phần tử của không gian mẫu: $15.18 = 270$ .

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: $4.7 + 5.6 + 6.5 = 88$ .

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{88}{270} = \frac{44}{135}$ .
Câu 38: Nhận biết
Giả sử E là một biến cố liên quan phép thử $T$ với không gian mẫu $\Omega$ . Phát biểu nào dưới đây sai?
- A.
  $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$
- B.
  $0 \leq P(E) \leq 1$
- C.
  $P(E) = 1 - P\left( \overline{E} ight)$
- D.
  $P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố chắc chắn.
$P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố không thể.
Câu 39: Nhận biết
Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
- A.
  $24$ .
- B.
  $12$ . .
- C.
  $6$ .
- D.
  $8$ .
Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ S1;\ S2;\ S3;\ S4;\ S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 ight\}$ .
Câu 40: Thông hiểu
Tại khoa truyền nhiễm của bệnh viện A có 12 bác sĩ và tỉ lệ bác sĩ nam và bác sĩ nữ bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bác sĩ trong khoa để lập đoàn kiểm tra truyền nhiễm trong khu vực B. Tính xác suất để 6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ?
- A.
  $\frac{100}{231}$
- B.
  $\frac{1}{924}$
- C.
  $\frac{5}{8316}$
- D.
  $\frac{5}{231}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{6} = 924$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là: $n(A) = C_{6}^{3}.C_{6}^{3} = 400$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{400}{924} = \frac{100}{231}$

39 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!