Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”.
- A.
  $\frac{5}{18}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{2}{9}$
- D.
  $\frac{1}{9}$
Ta có: $n(\Omega) = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”

$\Rightarrow A = \{(6;5),(5;6),(5;4),(4;5),(4;3)$ $,(3;4),(3;2),(2;3),(2;1),(1;2)\}$

$\Rightarrow n(A) = 10$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{18}$
Câu 2: Nhận biết
Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm. Mô tả biến cố A.
- A.
  $A = \left\{ (1;6),\ (2;6),\ (3;6),\ (4;6),\ (5;6) ight\}$ .
- B.
  $A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6) ight\}$ .
- C.
  $A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6),\ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}$ . .
- D.
  $A = \left\{ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}$ .
Liệt kê ta có: $A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6),\ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:
- A.
  10 626
- B.
  1 820
- C.
  7 566
- D.
  8 806
Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong 6 + 8 + 10 = 24 viên bi có số cách là:
$C_{24}^4 = 10{\text{ }}626$
Số phần tử của không gian mẫu là 10 626.
Lấy 4 viên bi trong 16 viên bi đỏ, trắng có $C_{16}^4$ cách. Như vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy 4 viên bi không có màu xanh” là
$C_{16}^4 = 1820$
=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:
$10{\text{ }}626-1{\text{ }}820 = 8{\text{ }}806$
Vậy có 8 806 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Câu 6: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "kết quả của 3 lần gieo là như nhau" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{2}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{3}{8}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{7}{8}$ .
- D.
  $P(A) =\frac{1}{4}$ .
Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là $\frac{1}{2}$ .
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Giáo viên chủ nhiệm mang đến lớp 6 cuốn sách khoa học và 4 cuốn sách tham khảo (các sách khác nhau từng đôi một). Giáo viên cho bạn C mượn ngẫu nhiên 3 quyển sách để đọc. Tính xác suất của biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{3}{10}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120$

Gọi A là biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố X mượn 3 cuốn sách khoa học. Khi đó: $n\left( \overline{A} ight) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{20}{120} = \frac{5}{6}$
Câu 8: Vận dụng
Có $20$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$ . Chọn ngẫu nhiên ra $8$ tấm thẻ. Hãy tính xác suất để có $3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ .
- A.
  $\frac{560}{4199}.$
- B.
  $\frac{2}{15}.$
- C.
  $\frac{1}{15}.$
- D.
  $\frac{319}{4199}.$
Không gian mẫu là cách chọn $8$ tấm thể trong $20$ tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{8}$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10''$ . Để tìm số phần tử của $A$ ta làm như sau

● Đầu tiên chọn $3$ tấm thẻ trong $10$ tấm thẻ mang số lẻ, có $C_{10}^{3}$ cách.

● Tiếp theo chọn $4$ tấm thẻ trong $8$ tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho $10$ ), có $C_{8}^{4}$ cách.

● Sau cùng ta chọn $1$ trong $2$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ , có $C_{2}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}}{C_{20}^{8}} = \frac{560}{4199}$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Tìm mệnh đề đúng.
- A.
  $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
- B.
  $0 \leq P(A) < 1$
- C.
  $0 < P(A) \leq 1$
- D.
  $P(A) = \frac{n(\Omega)}{n(A)}$
Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu $\Omega$ . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ , trong đó $n(A);n(\Omega)$ tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.
Câu 10: Vận dụng
Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng:
- A.
  $\frac{33}{35}$ .
- B.
  $\frac{3}{20}$ .
- C.
  $\frac{22}{35}$ .
- D.
  $\frac{13}{20}$ .
Không gian mẫu có số phần tử là: $|\Omega| = C_{16}^{3} = 560$ (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: $P = \frac{560 - 196}{560} = \frac{13}{20}$ .
Câu 11: Vận dụng
Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng trong vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi bằng là:
- A.
  0,0935.
- B.
  0,0265.
- C.
  0,0335.
- D.
  0,0995.
Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:

A: “Ba viên trúng vòng 10”;

B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;

C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;

D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.

Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên

$H = A \cup B \cup C \cup D$ .

Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có:

$P(H) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)$ .

Mà $P(A) = (0,2).(0,2).(0,2) = 0,008$ ;

$P(B) = (0,2).(0,2).(0,25) + (0,2).(0,25).(0,2) + (0,25).(0,2).(0,2) = 0,03$ ;

$P(C) = (0,2).(0,25).(0,25) + (0,25).(0,2).(0,25) + (0,25).(0,25).(0,2) = 0,0375$

$P(D) = (0,2).(0,2).(0,15) + (0,2).(0,15).(0,2) + (0,15).(0,2).(0,2) = 0,018$ .

Do đó $P(H) = 0,008 + 0,03 + 0,0375 + 0,018 = 0,0935$ .
Câu 15: Vận dụng
Một xạ thủ bán từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là:

- Tâm 10 điểm: 0,5.

- Vòng 9 điểm: 0,25.

- Vòng 8 điểm: 0,1.

- Vòng 7 điểm: 0,1.

- Ngoài vòng 7 điểm: 0,05.

Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm.
- A.
  $0,23$ .
- B.
  $0,77$ .
- C.
  $0,165625$ .
- D.
  $0,88$ .
Ta có $27 = 10 + 10 + 7 = 10 + 9 + 8 = 9 + 9 + 9$

Với bộ $(10;10;7)$ có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ $(10;9;8)$ có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ $(9;9;9)$ có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn.

Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là:

$P = 3.0,5^{2}.0,1 + 6.0,5.0,25.0,1 + 0,25^{3} = 0,165625$ .
Câu 16: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{5}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{1}{3}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{7}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{7}$ .
Ta có: $\overline{A}$ : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(\overline{A}) =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ .
Vậy: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 -\frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .
Câu 17: Nhận biết
Hộp $A$ có $4$ viên bi trắng, $5$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Hộp $B$ có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{91}{135}$ .
- B.
  $\frac{44}{135}$ .
- C.
  $\frac{88}{135}$ .
- D.
  $\frac{31}{88}$ .
Số phần tử của không gian mẫu: $15.18 = 270$ .

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: $4.7 + 5.6 + 6.5 = 88$ .

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{88}{270} = \frac{44}{135}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là.
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{13}{36}$
- C.
  $\frac{11}{36}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Gieo 2 con xúc sắc, số kết quả của không gian mẫu là: $n(\Omega)=36$ .
Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1); (5; 4); (6; 3); (6; 6). Có 12 phần tử.
Xác suất là: $P=\frac{12}{36}=\frac13$ .
Câu 19: Nhận biết
Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp. Không gian mẫu của phép thử đó là:
- A.
  {1;2;3}
- B.
  {1;2}
- C.
  {1}
- D.
  {1;3}
Mô tả không gian mẫu: $\Omega=\{1;2;3\}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Bạn Xuân là một trong nhóm 15 người. chọn 3 người để lập một ban đại diện. Xác suất đúng đến phần mười nghìn để Xuân là một trong 3 người được chọn là bao nhiêu?
- A.
  $0,2000.$
- B.
  $0,00667.$
- C.
  $0,0022.$
- D.
  $0,0004$ .
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{15}^{3} = 455$ .

Gọi $A$ là biến cố Xuân là một trong ba người được chọn.

Có $1$ cách chọn Xuân trong nhóm 15 người.

Có $C_{14}^{2}$ cách chọn 2 người trong 14 người còn lại.

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 1.C_{14}^{2} = 91$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{91}{455} = 0,2$ .
Câu 21: Vận dụng
Cho một đa giác $(H)$ có $60$ đỉnh nội tiếp một đường tròn $(O)$ . Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của $(H)$ . Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $(H)$ , số đó gần với số nào nhất trong các số sau?
- A.
  $84,40\%$ .
- B.
  $12,45\%$ .
- C.
  $40,35\%$ .
- D.
  $80,70\%$ .
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{60}^{4}$ .

Gọi $E$ là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $(H)$ ”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có $60$ cách.

Bước 2: Chọn $3$ đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia $m = 60$ chiếc kẹo cho $n = 4$ đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất $k = 2$ cái, có $C_{m - n(k - 1) - 1}^{n - 1} = C_{55}^{3}$ cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

$\Rightarrow$ Số phần tử của biến cố $E$ là: $n(E) = \frac{60.C_{55}^{3}}{4}$ .

Xác suất của biến cố $E$ là: $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{60.C_{55}^{3}}{4.C_{60}^{4}} \approx 80,7\%$ .
Câu 22: Thông hiểu
Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.
- A.
  $\frac{4}{95}.$
- B.
  $\frac{48}{85}.$
- C.
  $\frac{47}{95}.$
- D.
  $\frac{81}{85}.$
Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{1}.C_{19}^{1}$ .

Gọi $A$ biến cố $''$ 2 quả cầu được lấy cùng màu $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{1}.C_{7}^{1}$ cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có $C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}}{C_{20}^{1}.C_{19}^{1}} = \frac{47}{95}.$
Câu 23: Nhận biết
Giả sử E là một biến cố liên quan phép thử $T$ với không gian mẫu $\Omega$ . Phát biểu nào dưới đây sai?
- A.
  $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$
- B.
  $0 \leq P(E) \leq 1$
- C.
  $P(E) = 1 - P\left( \overline{E} ight)$
- D.
  $P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố chắc chắn.
$P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố không thể.
Câu 24: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo được số chấm giống nhau.
- A.
  $\frac{5}{36}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $1$
Gieo 2 con xúc xắc, số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega)=6.6=36$ .
Các kết quả thỏa mãn là: (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6). Có 6 kết quả.
Vậy xác suất là: $P=\frac6{36}=\frac16$ .
Câu 25: Thông hiểu
Xác suất của biến cố $A$ kí hiệu là $P(A)$ . Biến cố $\overline{A}$ là biến cố đối của A, có xác suất là $P(\overline{A})$
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
- A.
  Với mọi biến cố A, $0 ≤ P(A) ≤ 1$ .
- B.
  $P(Ω) = 1, P(∅) = 0$ .
- C.
  Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1.
- D.
  $P(\overline{A})+P(A)=1.$
Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."
Câu 26: Nhận biết
Cho A là biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
- A.
  $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
- B.
  $P(A) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega$
- C.
  $P(A) < 1$
- D.
  $P(A) > 0$
Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
Câu 27: Nhận biết
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt $6$ chấm xuất hiện là:
- A.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}$ .
- B.
  $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$ .
- C.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$ .
- D.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}$ .
Gieo một con súc sắc có không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 6$ .

Xét biến cố $A$ : “mặt $6$ chấm xuất hiện”. $A = \left\{ 6 ight\} \Rightarrow n(A) = 1$ .

Do đó $P(A) = \frac{1}{6}$ .
Câu 28: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3}{16}.$
- B.
  $\frac{2}{16}.$
- C.
  $\frac{1}{16}.$ .
- D.
  $\frac{7}{16}.$
Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

Không gian mẫu: $2^{4} = 16.$

$n(A) = 1.1.1.1 = 1.$

=> $P(A) = \frac{n(A)}{|\Omega|} = \frac{1}{16}.$ .
Câu 29: Nhận biết
Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
- A.
  Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.
- B.
  Gieo $3$ đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
- C.
  Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
- D.
  Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.
Câu 30: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt và quan sát số chấm xuấ hiện trên con xúc xắc. Xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện là:
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6$

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

$\Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{6}$
Câu 31: Nhận biết
Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì của phép thử đó. Biến cố đối của biến cố A là
- A.
  Biến cố “A không xảy ra”
- B.
  Biến cố chắc chắn
- C.
  Biến cố “A xảy ra”
- D.
  Biến cố không thể
Biến cố đối của biến cố A là biến cố “A không xảy ra”.
Câu 32: Thông hiểu
Trong lớp 10 A có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh kiểm tra bài cũ. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{69}{77}$
- B.
  $\frac{65}{71}$
- C.
  $\frac{443}{506}$
- D.
  $\frac{68}{75}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{35}^{4} = 52360$

Gọi A là biến cố 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Suy ra $\overline{A}$ là biến cố 4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ

4 học sinh được chọn đều là nam có $C_{18}^{4}$ cách

4 học sinh được chọn đều là nữ có $C_{17}^{4}$ cách

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: $n\left( \overline{A} ight) = C_{18}^{4} + C_{17}^{4} = 2380 + 3060 = 5440$

$n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) = 52360 - 5440 = 46920$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{46920}{52360} = \frac{69}{77}$
Câu 33: Vận dụng
Một hộp đựng $10$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $10$ . Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho $4$ lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Tính giá trị của k.
- A.
  $10$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $7$ .
- D.
  $6$ .
Gọi biến cố $A$ : Lấy $k$ tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho $4$ . Với $1 \leq k \leq 10$ .

Suy ra $\overline{A}$ : Lấy $k$ tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho $4$ .

Ta có: $P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}}$ $\Rightarrow P(A) = 1 - \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}} = 1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90}$ .

Theo đề: $1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90} > \frac{13}{15} \Leftrightarrow k^{2} - 19k + 78 < 0 \Leftrightarrow 6 < k < 13$ .

Vậy $k = 7$ là giá trị cần tìm.
Câu 34: Nhận biết
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?
- A.
  Hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
- B.
  Hoạt động mà ta có thể biết trước được kết quả của nó.
- C.
  Hoạt động mà ta gieo xúc xắc.
- D.
  Cả 3 phương án trên đều sai.
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
Câu 35: Thông hiểu
Có $13$ học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối $12$ có $8$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ, khối $11$ có $2$ học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để $3$ học sinh được có cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12$ là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{57}{286}.$
- B.
  $\frac{21}{143}.$
- C.
  $\frac{27}{144}.$
- D.
  $\frac{229}{296}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{3} = 286$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_{2}^{1}C_{8}^{1}C_{3}^{1} = 48$ cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{1}C_{3}^{2} = 6$ cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{2}C_{3}^{1} = 3$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 48 + 6 + 3 = 57$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{57}{286}.$
Câu 36: Nhận biết
Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng $1$ lần có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $2$ . .
- B.
  $4$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $6$ .
Liệt kê ta có: $A = \left\{ NS.SN ight\}$ . (2 phần tử)
Câu 37: Nhận biết
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30. Xác suất để số được chọn là một số nguyên tố bằng:
- A.
  $\frac{11}{30}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{13}{30}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{30}^{1} = 30$

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

$\Rightarrow A = \left\{ 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 10$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$
Câu 38: Nhận biết
Trong một hộp đựng $7$ bi màu đỏ, $5$ bi màu xanh và $3$ bi vàng, lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là:
- A.
  $\frac{1}{13}$ .
- B.
  $\frac{3}{7}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{7}{15}$ .
Tổng số có $7 + 5 + 3 = 15$ viên bi.

Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi từ $15$ viên có $C_{15}^{3} = 455$ (cách lấy).

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 455$ .

Gọi $A$ : $3$ viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.

Lấy $3$ viên bi màu đỏ từ $7$ viên bi màu đỏ có $C_{7}^{3} = 35 \Rightarrow n(A) = 35$ .

Vậy xác suất để $3$ viên bi lấy được đều có màu đỏ là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{45}{455} = \frac{1}{13}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Một hộp có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên màu vàng.
- A.
  $\frac1{11}$
- B.
  $\frac2{11}$
- C.
  $\frac1{2}$
- D.
  $\frac3{11}$
Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ 12 viên bi, suy ra $n(\Omega)=C_{12}^2=66$ .
Gọi A là biến cố "lấy được 2 viên bi vàng", suy ra $n(A)=C_4^2=6$ .
Vậy xác suất: $P(A)=\frac6{66}=\frac1{11}$ .
Câu 40: Vận dụng
Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ trong $4$ phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được $6$ điểm là bao nhiêu?
- A.
  $0,5^{30}.0,75^{20}$ .
- B.
  $0,25^{20}.0,5^{30}$ .
- C.
  $0,25^{30}.0,75^{20}.C_{50}^{20}$ .
- D.
  $1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$ .
Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là $|\Omega| = 4^{50}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$ : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có $C_{50}^{30}$ cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có $1^{30}$ cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có $3^{20}$ cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .

6 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!