Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 2: Nhận biết

    Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.

    Không gian mẫu gồm các bộ (i;j), trong đó i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}.

    i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6 = 36 bộ (i;j).

    Vậy \Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\} và n(\Omega) = 36.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

    Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu \Omega. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}, P(\varnothing) = 0, P(\Omega) = 1 , trong đó n(A);n(\Omega) tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

    Vậy khẳng định sai là: P(\Omega) = 0.

  • Câu 4: Nhận biết

    Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Hãy liệt kê các kết quả của biến cố A \cup B.

    A = \left\{ SSS,\ SSN,\ NSS ight\}, B = \left\{ SSS,\ NNN ight\}. Suy ra A \cup B = \left\{ SSS,\ SSN,\ NSS,\ NNN ight\}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho B và \overline{B} là hai biến cố đối nhau. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

    Mệnh đề đúng là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho tập hợp M = \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập M. Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S, tính xác suất để hai số được chọn đều chia hết cho 3?

    Gọi B là biến cố chọn được hai số đều chia hết cho 3

    Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập thành từ tập M là: A_{5}^{3} = 60

    Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{60}^{2}

    Tập các số gồm 3 chữ số tạo thành các số chia hết cho 3 là:

    \left\{ (1;2;3),(1;3;5),(2;3;4) ight\}

    Mỗi tập trên tạo thành 3! số chia hết cho 3 nên ta có: 3.3! = 18 số chia hết cho 3

    Khi đó n(B) = C_{18}^{2}

    Vậy xác suất để chọn được hai số đều chia hết cho 3 từ tập S là: p(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{C_{18}^{2}}{C_{60}^{2}} = \frac{51}{590}

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?

    Thí nghiệm không phải là phép thử ngẫu nhiên là: “Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu km/h”.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

    Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{13}^{4} = 715.

    Gọi A là biến cố ''4 người được ó ít nhất 3 nữ''. Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

    TH1:: Chọn 3 nữ và 1 nam, có C_{8}^{3}C_{5}^{1} cách.

    TH2:: Cả 4 nữ, có C_{8}^{4} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{3}C_{5}^{1} + C_{8}^{4} = 350.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{350}{715} = \frac{70}{143}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong 20 người.

    Suy ra số phần tử không gian mẫu là |\Omega| = C_{20}^{3} = 1140.

    Gọi A là biến cố ''3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào''. Để tìm số phần tử của A, ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A}, với biến cố \overline{A} là 3 người được chọn luôn có 1 cặp vợ chồng.

    + Chọn 1 cặp vợ chồng trong 4 cặp vợ chồng, có C_{4}^{1} cách.

    + Chọn thêm 1 người trong 18 người, có C_{18}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{18}^{1} = 72.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 1140 - 72 = 1068.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1068}{1140} = \frac{89}{95}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

    Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là \frac{1}{2}.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{16}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{18}^{5} = 8568.

    Gọi A là biến cố ''5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

    TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} cách.

    TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} + C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} = 1995.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1995}{8568} = \frac{95}{408}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?

    Biến cố chắc chắn kí hiệu là Ω

  • Câu 13: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp gồm 6 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Tính xác suất để lấy được ba quả cùng màu?

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{9}^{3} = 84

    Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cùng màu

    TH1: Lấy được 3 quả màu trắng có: C_{6}^{3} = 20 cách

    TH2: Lấy được 3 quả màu đen có: C_{3}^{3} = 1 cách

    \Rightarrow n(A) = 20 + 1 = 21

    Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một nhóm 18 học sinh gồm 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ?

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) = C_{18}^{5} = 8568

    Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

    TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: C_{10}^{3}.C_{8}^{2} = 3360 cách chọn

    TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: C_{10}^{4}.C_{8}^{1} = 1680 cách chọn

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: 3360 + 1680 = 5040 cách

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{5040}{8568} = \frac{10}{17}

  • Câu 15: Nhận biết

    Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ trong hộp chứa 10 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Xác suất để ba quả cầu được chọn đều là màu xanh bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455

    Gọi A là biến cố lấy được 3 quả màu xanh

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = C_{5}^{3} = 10

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{455} = \frac{2}{91}

  • Câu 16: Vận dụng

    Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Z mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

    Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu n(\Omega) = C_{30}^{5}.

    Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

    TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} (cách).

    TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} (cách).

    TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1} (cách).

    Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n(A) = C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} + C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} + C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}.

    Xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3125}{23751}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng trong vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi bằng là:

    Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:

    A: “Ba viên trúng vòng 10”;

    B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;

    C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;

    D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.

    Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên

    H = A \cup B \cup C \cup D.

    Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có:

    P(H) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D).

    Mà P(A) = (0,2).(0,2).(0,2) = 0,008;

    P(B) = (0,2).(0,2).(0,25) + (0,2).(0,25).(0,2) + (0,25).(0,2).(0,2) = 0,03;

    P(C) = (0,2).(0,25).(0,25) + (0,25).(0,2).(0,25) + (0,25).(0,25).(0,2) = 0,0375

    P(D) = (0,2).(0,2).(0,15) + (0,2).(0,15).(0,2) + (0,15).(0,2).(0,2) = 0,018.

    Do đó P(H) = 0,008 + 0,03 + 0,0375 + 0,018 = 0,0935.

  • Câu 18: Nhận biết

    Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để cả bốn bạn được chọn đều là nữ bằng:

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: C_{4}^{4} = 1

    Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: \frac{1}{210}

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong một hộp đựng 7 bi màu đỏ, 5 bi màu xanh và 3 bi vàng, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là:

    Tổng số có 7 + 5 + 3 = 15 viên bi.

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên có C_{15}^{3} = 455 (cách lấy).

    Số phần tử của không gian mẫu là n(\Omega) = 455.

    Gọi A: 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.

    Lấy 3 viên bi màu đỏ từ 7 viên bi màu đỏ có C_{7}^{3} = 35 \Rightarrow n(A) = 35.

    Vậy xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{45}{455} = \frac{1}{13}.

  • Câu 21: Vận dụng

    Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \frac{12}{29}. Tính số học sinh nữ của lớp.

     Gọi số học sinh nữ là x. Suy ra số học sinh nam là 30-x.

    Chọn 3 học sinh từ 30 học sinh, không gian mẫu là: n(\Omega)=C_{30}^3=4060.

    Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nam và 1 nữ". Suy ra n(A) = C_{30 - x}^2.C_x^1 = xC_{30 - x}^2.

    Theo đề bài: P(A) = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{xC_{30 - x}^2}}{{4060}} = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow x = 14.

    Vậy có 14 học sinh nữ.

  • Câu 22: Nhận biết

    Một hộp chứa: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của biến cố A là:

    Biến cố đối của biến cố A là “Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng”.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}. Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36

    Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn” \Rightarrow n(B) = C_{6}^{4} = 6

    Suy ra xác suất của biến cố B là: P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

    Ta có biến cố \overline{B} là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”

    Khi đó P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

  • Câu 24: Nhận biết

    Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất chọn được 2 nữ là:

    Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người có C_{10}^{2} cách chọn.

    Hai người được chọn đều là nữ có C_{4}^{2} cách.

    Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: \frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{2}{15}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Một hộp chứa 5 viên bi trắng, 10 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{30}^{7}

    Gọi A là biến cố để trong 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ

    \overline{A} là biến cố để trong 7 viên bi được lấy ra có số viên bi nhỏ hơn 2.

    TH1: 7 viên bi trong đó có 1 viên bi đỏ ta có: 15.C_{15}^{6}

    TH2: 7 viên bi trong đó có không có viên bi đỏ ta có: C_{15}^{7}

    \Rightarrow n\left( \overline{A} ight) = 15.C_{15}^{6} + C_{15}^{7}

    Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

    P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{15.C_{15}^{6} + C_{15}^{7}}{C_{30}^{7}} = \frac{5011}{5220}

  • Câu 26: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số 0 là số lẻ).

    Số phần tử của tập S là 9.A_{9}^{8}.

    Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = 9.A_{9}^{8}.

    Gọi X là biến cố ''Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ''. Do số 0 luôn đứng giữa 2 số lẻ nên số 0 không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

    + Chọn 1 trong 7 vị trí để xếp số 0, có C_{7}^{1} cách.

    + Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số 0 vừa xếp, có A_{5}^{2} cách.

    + Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ \left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\} sau đó xếp 6 số này vào 6 vị trí trống còn lại có C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6! cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố X là \left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!.

    Vậy xác suất cần tính P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho một đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của (H). Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H), số đó gần với số nào nhất trong các số sau?

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{60}^{4}.

    Gọi E là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)”.

    Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

    Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có 60 cách.

    Bước 2: Chọn 3 đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia m = 60 chiếc kẹo cho n = 4 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất k = 2 cái, có C_{m - n(k - 1) - 1}^{n - 1} = C_{55}^{3} cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

    \Rightarrow Số phần tử của biến cố E là: n(E) = \frac{60.C_{55}^{3}}{4}.

    Xác suất của biến cố E là: P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{60.C_{55}^{3}}{4.C_{60}^{4}} \approx 80,7\%.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm.

    Không gian mẫu \Omega = \left\{ (i;j)|i;j = 1,2,3,4,5,6 ight\}

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = 36

    Gọi A là biến cố: “Lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm”.

    \Rightarrow n(A) = 3.6 = 18

    Xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{2}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Một chiếc hộp đựng 5 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số ghi trên hai thẻ đều là số lẻ”. Tính số phần tử của biến cố A?

    Số phần tử của biến cố A là: C_{3}^{2} = 3

  • Câu 30: Thông hiểu

    Một hộp có:

    • 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2;

    • 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5;

    • 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7.

    Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

    Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.

    Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Xét một phép thử T và không gian mẫu là \Omega. Giả sử C là một biến cố liên quan đến phép thử. Xác suất của biến cố C là:

    Công thức đúng là: P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:

    Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.

    Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.

  • Câu 33: Nhận biết

    Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?

    Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có: n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220

    Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: C_{7}^{3} = 35 cách

    Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: P = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 quả nữa.

    Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: C_7^2 = 21 (cách).

    Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.

    Vậy số phần tử không gian mẫu là: 21. 5 = 105

  • Câu 35: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo được số chấm giống nhau.

     Gieo 2 con xúc xắc, số phần tử của không gian mẫu: n(\Omega)=6.6=36.

    Các kết quả thỏa mãn là: (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6). Có 6 kết quả.

    Vậy xác suất là: P=\frac6{36}=\frac16.

  • Câu 37: Nhận biết

    Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 8 (hai tấm thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{8}^{2} = 28

    Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

    \Rightarrow n(A) = 4

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho phép thử với không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Đâu không phải là cặp biến cố đối nhau.

     Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất 1 quyển là toán là bao nhiêu?

    Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là C_{9}^{3} = 84.

    Số cách lấy được 3 quyển lý là C_{4}^{0}.C_{3}^{3}.C_{2}^{0} = 1.

    Số cách lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa là C_{4}^{0}.C_{3}^{2}.C_{2}^{1} = 6.

    Số cách lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa là C_{4}^{0}.C_{3}^{1}.C_{2}^{2} = 3.

    Số cách lấy 3 quyển sách mà không có sách toán là 1 + 6 + 3 = 10.

    Suy ra số cách lấy 3 quyển sách mà có ít nhất 1 quyển sách toán là 74 cách.

    Suy ra xác suất cần tìm là \frac{37}{42}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập