Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Câu 1: Vận dụng

Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

A.
$0,34.$
B.
$0,0133.$
C.
$0,6.$
D.
$0,0132.$

Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: $C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500$ ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

Số dải có độ rộng $k(k \in Z,1 \leq k \leq 100)$ là: $101 - k$

Vậy có tất cả: $\sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350$ hình vuông.

Xác suất cần tìm là: $\frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133$

Câu 2: Nhận biết

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất mà mặt có số chấm chẵn xuất hiện là bao nhiêu?

A.
$1$ .
B.
$\frac{1}{2}$ .
C.
$\frac{1}{3}$ .
D.
$\frac{2}{3}$ .

Ta có: Không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ suy ra $n(\Omega) = 6$ .

Gọi biến cố $A$ : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay $A = \left\{ 2;4;6 ight\}$ suy ra $n(A) = 3$ .

Từ đó suy ra $p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là $\frac{1}{2}$ .

Câu 4: Nhận biết

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh?

A.
$\frac{5}{21}$
B.
$\frac{24}{91}$
C.
$\frac{4}{91}$
D.
$\frac{12}{65}$

Ta có: $n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455$

Gọi A là biến cố “lấy được 3 quả cầu màu xanh”

$\Rightarrow n(A) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{20}{455} = \frac{4}{91}$ .

Câu 5: Thông hiểu

Đội tuyển của một lớp có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi dự lễ trao thưởng, các học sinh được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để xếp cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:

A.
$\frac{653}{660}$
B.
$\frac{7}{660}$
C.
$\frac{41}{55}$
D.
$\frac{14}{55}$

12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có $A_9^4$ cách.

Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.

=> $n\left( A ight) = 8!.A_9^4$

Xác suất biến cố A là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{8!.A_9^4}}{{12!}} = \frac{{14}}{{55}}$

Câu 6: Vận dụng

Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Z mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

A.
$\frac{10}{5481}$ .
B.
$\frac{3125}{23751}$ .
C.
$\frac{17}{150}$ .
D.
$\frac{11}{71253}$ .

Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu $n(\Omega) = C_{30}^{5}$ .

Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2}$ (cách).

TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1}$ (cách).

TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ (cách).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: $n(A) = C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} + C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} + C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ .

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3125}{23751}$ .

Câu 7: Thông hiểu

Từ một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng?

A.
$\frac{661}{715}$
B.
$\frac{2}{39}$
C.
$\frac{37}{39}$
D.
$\frac{56}{195}$

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{15}^{7} = 6435$

Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là: $C_{11}^{7} = 330$

Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là: $P = \frac{6435 - 330}{6435} = \frac{37}{39}$

Câu 9: Nhận biết

Gieo ngẫu nhiên một xon xúc xắc cân đối, đồng chất 1 lần. Gọi A là biến cố “số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bé hơn 3”. Biến cố đối của biến cố A là:

A.
Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 3.
B.
Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không phải là 3.
C.
Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không bé hơn 3.
D.
Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 4.

Biến cố đối của biến cố A là “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không bé hơn 3.”

Câu 10: Vận dụng

Cho một đa giác $(H)$ có $60$ đỉnh nội tiếp một đường tròn $(O)$ . Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của $(H)$ . Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $(H)$ , số đó gần với số nào nhất trong các số sau?

A.
$84,40\%$ .
B.
$12,45\%$ .
C.
$40,35\%$ .
D.
$80,70\%$ .

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{60}^{4}$ .

Gọi $E$ là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $(H)$ ”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có $60$ cách.

Bước 2: Chọn $3$ đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia $m = 60$ chiếc kẹo cho $n = 4$ đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất $k = 2$ cái, có $C_{m - n(k - 1) - 1}^{n - 1} = C_{55}^{3}$ cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

$\Rightarrow$ Số phần tử của biến cố $E$ là: $n(E) = \frac{60.C_{55}^{3}}{4}$ .

Xác suất của biến cố $E$ là: $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{60.C_{55}^{3}}{4.C_{60}^{4}} \approx 80,7\%$ .

Câu 11: Nhận biết

Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên 1 kệ sách dài. Xác suất để chúng được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái là:

A.
$\frac{1}{4}$
B.
$\frac{1}{6}$
C.
$\frac{1}{24}$
D.
$\frac{1}{256}$

Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có $4!=24$ (cách). Suy ra $n(\Omega)=24$ .

Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.

Vậy xác suất $P=\frac1{24}$ .

Câu 12: Vận dụng

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn. Xác suất để không có ba bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

A.
$\frac{3}{7}$ .
B.
$\frac27$ .
C.
$\frac{2}{85}$ .
D.
$\frac{3}{83}$ .

Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có: $|\Omega| = 7!$

Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có $4!$ cách, giữa 5 bạn nam đó ta sẽ có được 5 ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp 3 bạn nữ vào 5 ngăn đó có $A_{5}^{3}$ cách.

Vậy xác suất xảy ra là: $P = \frac{4!.A_{5}^{3}}{7!} = \frac{2}{7}$ .

Câu 14: Thông hiểu

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3 là:

A.
$\frac{35}{36}$
B.
$\frac{11}{12}$
C.
$\frac{1}{36}$
D.
$\frac{1}{12}$

Số phàn tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 36$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là: $A = \left\{ (1;2),(2;1),(1;1) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Câu 16: Nhận biết

Cho $B$ và $\overline{B}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A.
$P(A) = P\left( \overline{A} ight)$
B.
$P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
C.
$P(A) + P\left( \overline{A} ight) = 0$
D.
$P(A) = 1 + P\left( \overline{A} ight)$

Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$

Câu 17: Thông hiểu

Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:

A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.

Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.

Câu 18: Nhận biết

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi $A$ là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và $B$ là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Hãy liệt kê các kết quả của biến cố $A \cup B.$

A.
$A \cup B = \left\{ SSS,\ SSN,\ NSS,\ SNS,\ NNN ight\}$ .
B.
$A \cup B = \left\{ SSS,\ NNN ight\}$ .
C.
$A \cup B = \left\{ SSS,\ SSN,\ NSS,\ NNN ight\}$ .
D.
$A \cup B = \Omega$ .

$A = \left\{ SSS,\ SSN,\ NSS ight\}$ , $B = \left\{ SSS,\ NNN ight\}$ . Suy ra $A \cup B = \left\{ SSS,\ SSN,\ NSS,\ NNN ight\}$ .

Câu 19: Thông hiểu

Một hộp có 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 (hai quả cầu khác nhau thì đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 quả cầu. Tính xác suất của biến cố B: “Tích các số trên hai quả cầu là số chẵn”?

A.
$\frac{7}{10}$
B.
$\frac{1}{10}$
C.
$\frac{1}{5}$
D.
$\frac{3}{5}$

Ta có không gian mẫu:

$\Omega = \{(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;3),$

$(2;4),(2;5),(3;4),(3;5),(4;5)\}$

$\Rightarrow n(\Omega) = 10$

Biểu diễn biến cố B là:

$B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;3),(2;4),(2;5),(3;4),(4;5) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 7$

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{10}$

Câu 20: Thông hiểu

Một bình chứa $6$ viên bi màu, trong đó có $2$ bi xanh, $2$ bi đỏ, $2$ bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu.

A.
$\frac{1}{15}$ .
B.
$\frac{2}{15}$ .
C.
$\frac{4}{5}$ .
D.
$\frac{4}{15}$ .

Lấy $2$ viên bi bất kì trong $6$ viên bi trong bình thì có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Lấy $2$ viên bi cùng màu thì có $C_{2}^{2} + C_{2}^{2} + C_{2}^{2} = 3$ (cách) nên có $15 - 3 = 12$ (cách) lấy được $2$ viên bi khác màu.

Xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu trong tổng số $6$ viên bi là $P = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .

Câu 21: Thông hiểu

Có 5 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất để tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3 bằng bao nhiều?

A.
$\frac{2}{5}$
B.
$\frac{9}{10}$
C.
$\frac{1}{10}$
D.
$\frac{3}{10}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{5}^{3} = 10$

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

Khi đó: $n(A) = 1.2.2 = 4$

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Câu 22: Nhận biết

Gieo một đồng tiền hai lần. Xác xuất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần là:

A.
$\frac{1}{3}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$\frac{1}{4}$
D.
$\frac{3}{4}$

Gieo một đồng xu 2 lần, số kết quả của không gian mẫu là $n(\Omega)=2.2=4$

Các kết quả thỏa mãn là: SN, NS, SS. (3 kết quả).

Vậy $P=\frac34$ .

Câu 23: Nhận biết

Xét một phép thử T và không gian mẫu là $\Omega$ . Giả sử C là một biến cố liên quan đến phép thử. Xác suất của biến cố C là:

A.
$P(C) = \frac{n(\Omega)}{n(C)}$
B.
$P(C) = 1 - \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
C.
$P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
D.
$P(C) = \frac{1 - n(C)}{n(\Omega)}$

Công thức đúng là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$ .

Câu 24: Nhận biết

Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?

A.
$\frac{7}{44}$
B.
$\frac{5}{12}$
C.
$\frac{2}{7}$
D.
$\frac{1}{22}$

Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có: $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$

Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: $C_{7}^{3} = 35$ cách

Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: $P = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}$ .

Câu 25: Vận dụng

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A.
$\frac{436}{4^{10}}$ .
B.
$\frac{643}{3^{10}}$ .
C.
$\frac{235}{9^{4}}$ .
D.
$\frac{113}{10^{4}}$ .

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 4^{10}$ .

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.

Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{8}.3^{2}$ cách để thí sinh đúng 8 câu.

Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{9}.3^{1}$ cách để thí sinh đúng 9 câu.

Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là $n(X) = C_{10}^{8}.3^{2} + C_{10}^{9}.3^{1} + 1 = 436$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)} = \frac{436}{4^{10}}$ .

Câu 26: Nhận biết

Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lần lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

A.
$Ω = \left \{ {S, N} ight \}$
B.
$Ω =\left \{ {NN, SS} ight \}$
C.
$Ω = \left \{ {SN, NS} ight \}$
D.
$Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}$

Gieo hai đồng tiền một lần ta được không gian mẫu là: $Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}$

Câu 27: Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp $S$ . Xác suất để hai số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau là bao nhiêu?

A.
$\frac{8}{89}.$
B.
$\frac{80}{89}.$
C.
$\frac{35}{89}.$
D.
$\frac{13}{89}.$

Số phần tử của tập $S$ là $9.10 = 90$ .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $2$ số từ tập $S$ .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{90}^{2} = 4005$ .

Gọi $X$ là biến cố $''$ Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau $''$ . Ta mô tả không gian của biến cố $X$ nhưu sau

● Có $10$ cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số $\left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;...;\ 9 ight\}$ ).

● Có $C_{9}^{2}$ cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số $\left\{ 1;\ 2;\ 3;...;\ 9 ight\}$ ).

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| \Omega_{X} ight| = 10.C_{9}^{2} = 360$ .

Vậy xác suất cần tính $P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{360}{4005} = \frac{8}{89}.$ .

Câu 28: Nhận biết

Gieo một xúc xắc 2 lần . Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm.

A.
A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}
B.
A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6)}
C.
A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
D.
A = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}

Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}

Câu 29: Thông hiểu

Bác Hoa cài đặt mật khẩu 4 chữ số cho điện thoại. Bác đã quên mật khẩu chính xác và chỉ nhớ các chữ số đó là đôi một khác nhau. Xác suất để bác Hoa bấm đúng mật khẩu cho điện thoại trong một lần là:

A.
$\frac{1}{C_{10}^{4}}$
B.
$\frac{1}{A_{10}^{1}}$
C.
$\frac{A_{10}^{4}}{4!}$
D.
$\frac{4!}{A_{10}^{4}}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = A_{10}^{4}$

Gọi A là biến cố “Bác A bấm đúng mật khẩu điện thoại trong một lần”

$\Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{A_{10}^{4}}$

Câu 30: Thông hiểu

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có cả 3 môn.

A.
$\frac{2}{7}$ .
B.
$\frac{1}{21}$ .
C.
$\frac{37}{42}$ .
D.
$\frac{5}{42}$ .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là $C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1} = 24$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{2}{7}$ .

Câu 31: Vận dụng

Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng:

A.
$\frac{33}{35}$ .
B.
$\frac{3}{20}$ .
C.
$\frac{22}{35}$ .
D.
$\frac{13}{20}$ .

Không gian mẫu có số phần tử là: $|\Omega| = C_{16}^{3} = 560$ (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: $P = \frac{560 - 196}{560} = \frac{13}{20}$ .

Câu 32: Nhận biết

Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.

A.
K = {1; 2; 3; 5}
B.
K = {2; 3; 5}
C.
K = {3; 5}
D.
K = {2; 3; 5; 7}

Ta có: K = {2; 3; 5}.

Câu 33: Nhận biết

Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Biến cố nào là biến cố không?

A.
Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là 8 chấm.
B.
Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2.
C.
Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ.
D.
Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chẵn.

Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố không là “Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là 8 chấm.”

Câu 35: Nhận biết

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

A.
$\frac{3}{16}.$
B.
$\frac{2}{16}.$
C.
$\frac{1}{16}.$ .
D.
$\frac{7}{16}.$

Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

Không gian mẫu: $2^{4} = 16.$

$n(A) = 1.1.1.1 = 1.$

=> $P(A) = \frac{n(A)}{|\Omega|} = \frac{1}{16}.$ .

Câu 36: Thông hiểu

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được có số hoa hồng bằng số hoa ly.

A.
$\frac{1851}{4845}.$
B.
$\frac{1}{72}.$
C.
$\frac{31}{71}.$
D.
$\frac{994}{4845}.$

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{21}^{7} = 116280$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có $C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5}$ cách.

TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có $C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3}$ cách.

TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có $C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} + C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} + C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} = 23856$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{23856}{116280} = \frac{994}{4845}.$

Câu 37: Nhận biết

Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

A.
$24$ .
B.
$12$ . .
C.
$6$ .
D.
$8$ .

Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ S1;\ S2;\ S3;\ S4;\ S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 ight\}$ .

Câu 38: Nhận biết

Trong chiếc túi du lịch của anh X gồm 3 hộp thịt, 2 hộp cam và 3 hộp cơm. Vì một vài lí do mà những chiếc hộp đều bị mất nhãn. Anh X chọn ngẫu nhiên 3 hộp. Tính xác suất để 3 hộp có đủ 3 loại thực phẩm?

A.
$\frac{5}{14}$
B.
$\frac{9}{14}$
C.
$\frac{9}{28}$
D.
$\frac{19}{28}$

Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có $n(\Omega) = C_{8}^{3}$

Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:

$C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}$

Vậy xác suất cần tìm là: $P = \frac{C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}}{n(\Omega)} = \frac{9}{28}$ .

Câu 39: Nhận biết

Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?

A.
$\frac{1}{4}$ .
B.
$\frac{1}{5}$ .
C.
$\frac{3}{4}$ . .
D.
$\frac{2}{3}$ .

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: $A = \left\{ SN;NS;SS ight\}$ .

Suy ra $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{4}$ .

Câu 40: Nhận biết

Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A.
Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp.
B.
Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa xuất hiện bao nhiêu lần.
C.
Chọn 1 học sinh bất kì trong lớp và xem kết quả là nam hay nữ.
D.
Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi.

"Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!