Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{94}{95}.$
- B.
  $\frac{1}{95}.$
- C.
  $\frac{6}{95}.$
- D.
  $\frac{89}{95}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $3$ người trong $20$ người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{3} = 1140$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ người được chọn không có cặp vợ chồng nào $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $3$ người được chọn luôn có $1$ cặp vợ chồng.

+ Chọn $1$ cặp vợ chồng trong $4$ cặp vợ chồng, có $C_{4}^{1}$ cách.

+ Chọn thêm $1$ người trong 18 người, có $C_{18}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{18}^{1} = 72$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 1140 - 72 = 1068$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1068}{1140} = \frac{89}{95}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.
- A.
  $\frac{4}{95}.$
- B.
  $\frac{48}{85}.$
- C.
  $\frac{47}{95}.$
- D.
  $\frac{81}{85}.$
Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{1}.C_{19}^{1}$ .

Gọi $A$ biến cố $''$ 2 quả cầu được lấy cùng màu $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{1}.C_{7}^{1}$ cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có $C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}}{C_{20}^{1}.C_{19}^{1}} = \frac{47}{95}.$
Câu 3: Nhận biết
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất luôn lấy được 1 bóng hỏng là:
- A.
  $\frac{11}{50}$ .
- B.
  $\frac{13}{112}$ .
- C.
  $\frac{28}{55}$ .
- D.
  $\frac{5}{6}$ .
Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

Ta có $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$ .

Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

Tính được $n\left( \Omega_{A} ight) = C_{4}^{1}.C_{8}^{2} = 112$ .

Vậy $P(A) = \frac{112}{220} = \frac{28}{55}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Một tổ học sinh gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao cho 2 người có cả nam và nữ?
- A.
  $\frac{8}{15}$
- B.
  $\frac{1}{5}$
- C.
  $\frac{7}{15}$
- D.
  $\frac{1}{15}$
Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Gọi A là biến cố 2 người được chọn có đủ nam và nữ

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = 7.3 = 21$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(B) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$
Câu 5: Vận dụng
Trong chiếc hộp chứa 37 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 37 (hai tấm thẻ khác nhau được đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3 bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{121}{1295}$
- B.
  $\frac{1189}{3385}$
- C.
  $\frac{253}{3885}$
- D.
  $\frac{433}{1295}$
Từ 1 đến 37 có 12 số chia hết cho 3; 13 số chia cho 3 dư 1 và 12 số chia cho 3 dư 2

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{37}^{3} = 7770$

Để lấy được 3 tấm thẻ mà tổng các số ghi trên ba tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1: 3 số đều chia hết cho 3 ta có: $C_{12}^{3} = 220$ cách chọn.

TH2: 3 số chia 3 dư 1 ta có: $C_{13}^{3} = 286$ cách chọn.

TH3: 3 số chia 3 dư 2 ta có: $C_{12}^{3} = 220$ cách chọn.

TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia cho 3 dư 2 ta có: $12.13.12 = 1872$ cách chọn.

Suy ra có tất cả $220 + 286 + 220 + 1872 = 2598$ cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy xác suất của biến cố: “Các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3” là: $P = \frac{2598}{7770} = \frac{433}{1295}$
Câu 6: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{2}$ . .
- B.
  $P(A) =\frac{5}{8}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{1}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{4}$ .
Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là $\frac{1}{2}$ . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =\frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Một chiếc hộp chứa 20 quả cầu gồm 8 quả màu xanh, 7 quả màu đỏ và 5 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu từ chiếc hộp. Tính xác suất để 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả màu đỏ?
- A.
  $\frac{143}{3230}$
- B.
  $\frac{3}{10}$
- C.
  $\frac{1287}{6460}$
- D.
  $\frac{3087}{3230}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{20}^{6}$

Gọi A là biến cố trong 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả đỏ.

Gọi B là biến cố trong 6 quả cầu lấy được không có quả đỏ.

Số phần tử của biến cố B là: $n(B) = C_{13}^{6}$

Xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{143}{3230}$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{143}{3230} = \frac{3087}{3230}$
Câu 8: Thông hiểu
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
- A.
  $\frac{123}{408}.$
- B.
  $\frac{95}{408}.$
- C.
  $\frac{95}{102}.$
- D.
  $\frac{25}{136}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{18}^{5} = 8568$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có $C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3}$ cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có $C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3} + C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1} = 1995$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1995}{8568} = \frac{95}{408}$ .
Câu 9: Nhận biết
Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{2}{9}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

$n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là: $n(A) = C_{5}^{2} = 10$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}$
Câu 10: Nhận biết
Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên 1 kệ sách dài. Xác suất để chúng được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái là:
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{1}{24}$
- D.
  $\frac{1}{256}$
Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có $4!=24$ (cách). Suy ra $n(\Omega)=24$ .
Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.
Vậy xác suất $P=\frac1{24}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:

$C = \begin{Bmatrix} (2;6),(3;5),(3;6),(4;4),(4;5) \\ (4;6),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6) \\ (6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6) \\ \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow n(C) = 15$

Vậy xác suất của biến cố C là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ .
Câu 12: Nhận biết
Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
- A.
  $24$ .
- B.
  $12$ . .
- C.
  $6$ .
- D.
  $8$ .
Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ S1;\ S2;\ S3;\ S4;\ S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 ight\}$ .
Câu 13: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ $\{ 0;1;2;3;4;5;6\}$ . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$ . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn là:
- A.
  $\frac{12}{43}$ .
- B.
  $\frac{17}{42}$ .
- C.
  $\frac{1}{7}$ .
- D.
  .
Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

Gọi $\overline{ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

Số cách chọn $a$ là 6 cách; Số cách chọn $b$ cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là $6.6 = 36$ số. Suy ra $S$ có $36$ phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$ : $C_{36}^{2} = 630$ cách

Gọi biến cố $A$ : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

Gọi biến cố $\overline{A}$ : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

Số các số lẻ trong $S$ : $3.5 = 15$ (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: $C_{15}^{2} = 105$ cách

Suy ra $P(\overline{A}) = \frac{105}{630} = \frac{1}{6}$ . Vậy $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = \frac{5}{6}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{36}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{7}{12}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

Tập hợp các kết quả của biến cố A là: $A = \left\{ (2;4),(5;1),(1;5),(4;2),(3;3) ight\}$

Suy ra $n(A) = 5$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{36}$
Câu 15: Thông hiểu
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp gồm 6 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Tính xác suất để lấy được ba quả cùng màu?
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{9}^{3} = 84$

Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cùng màu

TH1: Lấy được 3 quả màu trắng có: $C_{6}^{3} = 20$ cách

TH2: Lấy được 3 quả màu đen có: $C_{3}^{3} = 1$ cách

$\Rightarrow n(A) = 20 + 1 = 21$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}$
Câu 16: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Biến cố nào là biến cố chắc chắn?
- A.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm không vượt quá 6.
- B.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 5.
- C.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ.
- D.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chẵn.
Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố chắc chắn là “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm không vượt quá 6”.
Câu 17: Nhận biết
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Không gian mẫu trong trò chơi trên là:
- A.
  Ω = {SN; NS; NN}
- B.
  Ω = {SS; SN; NS; NN}
- C.
  Ω = {SS; NS; NN}
- D.
  Ω = {NS; SN}
Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}
Câu 18: Vận dụng
Cho đa giác đều có $24$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh. Tính xác suất chọn ra được hình chữ nhật có các đỉnh là $4$ trong $24$ đỉnh của đa giác đó?
- A.
  $\frac{35}{46}$
- B.
  $\frac{11}{46}$
- C.
  $\frac{1}{161}$
- D.
  $\frac{15}{322}$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{24}^{4}$

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó 2 nửa đường tròn đều chứa 12 đình.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có 1 đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ 2 đỉnh thuộc đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đa giác đã cho là $C_{12}^{2}$

Xác suất cần tìm là: $P = \frac{C_{12}^{2}}{C_{24}^{4}} = \frac{1}{161}$ .
Câu 19: Nhận biết
Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng $1$ lần có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $2$ . .
- B.
  $4$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $6$ .
Liệt kê ta có: $A = \left\{ NS.SN ight\}$ . (2 phần tử)
Câu 21: Thông hiểu
Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.
- A.
  $\frac{1}{5}.$
- B.
  $\frac{1}{10}.$
- C.
  $\frac{9}{10}.$
- D.
  $\frac{4}{5}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{5}^{3} = 10$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có $C_{2}^{2}.C_{3}^{1} = 3$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 3 + 6 = 9$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{9}{10}$ .
Câu 22: Nhận biết
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{16}}$ .
- B.
  $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{16}}$ .
- C.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{16}}$ . .
- D.
  $\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{16}}$ .
Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là $\frac{1}{2}$ .

Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{16}$ .
Câu 23: Nhận biết
Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $4$ học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tính xác suất để 2 bạn học sinh tên Anh cùng lên bảng.
- A.
  $\frac{1}{10}$ .
- B.
  $\frac{1}{20}$ .
- C.
  $\frac{1}{130}$ .
- D.
  $\frac{1}{75}$ .
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{40}^{2} = 780$ .

Gọi $A$ là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{6}{780} = \frac{1}{130}$ .
Câu 24: Nhận biết
Cho $B$ và $\overline{B}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
- A.
  $P(A) = P\left( \overline{A} ight)$
- B.
  $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
- C.
  $P(A) + P\left( \overline{A} ight) = 0$
- D.
  $P(A) = 1 + P\left( \overline{A} ight)$
Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
Câu 25: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Biến cố nào là biến cố không?
- A.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là 8 chấm.
- B.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2.
- C.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ.
- D.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chẵn.
Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố không là “Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là 8 chấm.”
Câu 26: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4”.
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là: $B = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 3$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$
Câu 27: Nhận biết
Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{44}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{2}{7}$
- D.
  $\frac{1}{22}$
Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có: $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$

Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: $C_{7}^{3} = 35$ cách

Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: $P = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}$ .
Câu 28: Vận dụng
Cho năm đoạn thẳng có độ dài: $1\ cm$ , $3\ cm$ , $5\ cm$ , $7\ cm$ , $9\ cm$ . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác.
- A.
  $\frac{1}{5}$ .
- B.
  $\frac{4}{5}$ .
- C.
  $\frac{3}{10}$ .
- D.
  $\frac{7}{10}$ .
* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có $C_{5}^{3} = 10$ cách.

Suy ra $n(\Omega) = 10$ .

* Gọi $A$ là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

$\left\{ 3;5;7 ight\},\ \left\{ 3;7;9 ight\},\ \left\{ 5;7;9 ight\}$ (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó $n(A) = 3.$ Vậy sác xuất cần tìm là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10}$ .
Câu 29: Vận dụng
Một hộp đựng $10$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $10$ . Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho $4$ lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Tính giá trị của k.
- A.
  $10$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $7$ .
- D.
  $6$ .
Gọi biến cố $A$ : Lấy $k$ tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho $4$ . Với $1 \leq k \leq 10$ .

Suy ra $\overline{A}$ : Lấy $k$ tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho $4$ .

Ta có: $P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}}$ $\Rightarrow P(A) = 1 - \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}} = 1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90}$ .

Theo đề: $1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90} > \frac{13}{15} \Leftrightarrow k^{2} - 19k + 78 < 0 \Leftrightarrow 6 < k < 13$ .

Vậy $k = 7$ là giá trị cần tìm.
Câu 30: Thông hiểu
Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ được đánh số t 1 đến 9. Tính xác suất để tổng của các số trên hai tấm thẻ lấy ra là số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{9}$
- B.
  $\frac{5}{3}$
- C.
  $\frac{5}{9}$
- D.
  $\frac{4}{9}$
Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: $C_{4}^{2}$ cách chọn.

2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: $C_{5}^{2}$ cách chọn.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A) = C_{4}^{2} + C_{5}^{2} = 16$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$
Câu 31: Nhận biết
Trong một tổ có $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Xác suất để 3 bạn được chọn đều là nam là:
- A.
  $\frac{1}{6}$ .
- B.
  $\frac{4}{5}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên $3$ trong $10$ bạn trong tổ, ta có $n(\Omega) = C_{10}^{3}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ $3$ bạn được chọn toàn nam”, ta có $n(A) = C_{6}^{3}$ .

Xác suất của biến cố $A\ :\ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{1}{6}$ .
Câu 33: Nhận biết
Trong chiếc túi du lịch của anh X gồm 3 hộp thịt, 2 hộp cam và 3 hộp cơm. Vì một vài lí do mà những chiếc hộp đều bị mất nhãn. Anh X chọn ngẫu nhiên 3 hộp. Tính xác suất để 3 hộp có đủ 3 loại thực phẩm?
- A.
  $\frac{5}{14}$
- B.
  $\frac{9}{14}$
- C.
  $\frac{9}{28}$
- D.
  $\frac{19}{28}$
Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có $n(\Omega) = C_{8}^{3}$

Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:

$C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}$

Vậy xác suất cần tìm là: $P = \frac{C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}}{n(\Omega)} = \frac{9}{28}$ .
Câu 34: Vận dụng
Cho tập hợp $A = \left\{ 1,2,\ 3,\ ...,\ 10 ight\}$ . Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập đó. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.
- A.
  $P = \frac{13}{90}$ .
- B.
  $P = \frac{1}{25}$ .
- C.
  $P = \frac{7}{10}$ .
- D.
  $P = \frac{7}{15}$ .
Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120$ .

Gọi $B$ là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

$\Rightarrow$ $\overline{B}$ là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

+ Bộ ba số dạng $\left( 1\ ,\ 2\ ,\ a_{1} ight)$ , với $a_{1} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2 ight\}$ : có $8$ bộ ba số.

+ Bộ ba số có dạng $\left( 2\ ,\ 3\ ,\ a_{2} ight)$ , với $a_{2} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2\ ,\ 3 ight\}$ : có $7$ bộ ba số.

+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng $\left( 3\ ,\ 4\ ,\ a_{3} ight)$ , $\left( 4\ ,\ 5\ ,\ a_{4} ight)$ , $\left( 5\ ,\ 6\ ,\ a_{5} ight)$ , $\left( 6\ ,\ 7\ ,\ a_{6} ight)$ , $\left( 7\ ,\ 8\ ,\ a_{7} ight)$ , $\left( 8\ ,\ 9\ ,\ a_{8} ight)$ , $\left( 9\ ,\ 10\ ,\ a_{9} ight)$ đều có $7$ bộ.

$\Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 8 + 8.7 = 64$ .

$\Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{64}{120} = \frac{7}{15}$ .
Câu 36: Nhận biết
Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?
- A.
  $A$
- B.
  $Ω$
- C.
  $∅$
- D.
  Cả 3 ý trên
Biến cố chắc chắn kí hiệu là $Ω$
Câu 37: Nhận biết
Gieo xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{13}{36}$
- C.
  $\frac{7}{36}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Gieo một con xúc xắc 2 lần. Suy ra $n(\Omega)=6.6=36$ .
Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 1), (1; 2), (2; 1),(1; 4), (4; 1), (2;3), (3;2). 7 kết quả.
Vậy xác suất $P=\frac7{36}$ .
Câu 38: Nhận biết
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30. Xác suất để số được chọn là một số nguyên tố bằng:
- A.
  $\frac{11}{30}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{13}{30}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{30}^{1} = 30$

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

$\Rightarrow A = \left\{ 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 10$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$
Câu 40: Thông hiểu
Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được có số hoa hồng bằng số hoa ly.
- A.
  $\frac{1851}{4845}.$
- B.
  $\frac{1}{72}.$
- C.
  $\frac{31}{71}.$
- D.
  $\frac{994}{4845}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{21}^{7} = 116280$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có $C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5}$ cách.

TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có $C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3}$ cách.

TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có $C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} + C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} + C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} = 23856$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{23856}{116280} = \frac{994}{4845}.$

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!