Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Số phần tử trong không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.

Giả sử số cần tìm là .

Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.

Do đó chọn có 4 cách.

Chọn a, b có cách. Để chọn c ta xét tổng :

Nếu M chia cho 3 dư 0 thì suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 1 thì suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 2 thì suy ra có 3 cách chọn.

Do đó .

Vậy .

Mệnh đề đúng là:

Ta có:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:

Vậy xác suất của biến cố C là: .

Liệt kê ta có: .

Liệt kê các phần tử: .

Số phàn tử không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Số phần tử không gian mẫu: .

(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).

Gọi : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có: .

( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).

Khi đó: .

Vì X là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau” nên ta xác định được biến cố như sau:

Ta có:

Gọi A là biến cố 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Suy ra là biến cố 4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ

4 học sinh được chọn đều là nam có cách

4 học sinh được chọn đều là nữ có cách

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là:

Vậy

Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là .

Theo quy tắc nhân xác suất: .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là .

Theo quy tắc nhân xác suất: .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có:

Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có cách, giữa 5 bạn nam đó ta sẽ có được 5 ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp 3 bạn nữ vào 5 ngăn đó có cách.

Vậy xác suất xảy ra là:.

Liệt kê ta có: . (4 phần tử)

Có tất cả cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp .

Suy ra .

Xét biến cố “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Ta có “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Xét các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp:

- Nếu 2 số liên tiếp là hoặc thì số thứ ba có cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó).

- Nếu 2 số liên tiếp là , ,., thì số thứ ba có cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó).

Trường hợp này có cách chọn.

+ Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp.

Tức là chọn các bộ , ,.,: có tất cả 2017 cách.

Suy ra .

Vậy .

Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu .

Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình (cách).

TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình (cách).

TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình (cách).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: .

Xác suất của biến cố A là: .

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì nên

Lại có

Khi đó xác suất của biến cố A là:

Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là:

.

: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Xét biến cố đối : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

, có .

Suy ra .

KL: .

Số phần tử không gian mẫu:

Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là:

Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là:

Số phần tử của không gian mẫu: .

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: .

Vậy xác suất cần tìm là .

Không gian mẫu có số phần tử là: (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: .

Gieo hai đồng tiền một lần ta được không gian mẫu là: 

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

Mà

=>

Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất =>

Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình =>

=> Xác suất để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

 Ta có: K = {2; 3; 5}. 

Số phần tử không gian mẫu (lấy 3 trong 12 quyển sách)

Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

Khi đó là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: cách chọn.

TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: cách chọn.

Số phần tử của biến cố là:

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có

Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:

Vậy xác suất cần tìm là: .

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. Ta xét các trường hợp:

TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có cách gieo.

TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có cách gieo.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là

Vậy xác suất cần tìm tính

Thí nghiệm không phải là phép thử ngẫu nhiên là: “Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu ”.

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được chọn gồm chữ số lẻ và chữ số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. Do số luôn đứng giữa số lẻ nên số không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn trong vị trí để xếp số , có cách.

+ Chọn trong số lẻ và xếp vào vị trí cạnh số vừa xếp, có cách.

+ Chọn số lẻ trong số lẻ còn lại và chọn số chẵn từ sau đó xếp số này vào vị trí trống còn lại có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là:

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của ”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có cách.

Bước 2: Chọn đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia chiếc kẹo cho đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất cái, có cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

Số phần tử của biến cố là: .

Xác suất của biến cố là: .

Ta có: Không gian mẫu suy ra .

Gọi biến cố : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay suy ra .

Từ đó suy ra .

Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là .

Ta có:

Gọi A là biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

Vậy

 Khẳng định sai là: "P(Ω) > 1." vì P(Ω) = 1