Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 2: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?
- A.
  $\frac{5}{9}$
- B.
  $\frac{5}{18}$
- C.
  $\frac{8}{9}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn” $\Rightarrow n(B) = C_{6}^{4} = 6$

Suy ra xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Ta có biến cố $\overline{B}$ là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”

Khi đó $P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
Câu 3: Thông hiểu
Giáo viên chủ nhiệm mang đến lớp 6 cuốn sách khoa học và 4 cuốn sách tham khảo (các sách khác nhau từng đôi một). Giáo viên cho bạn C mượn ngẫu nhiên 3 quyển sách để đọc. Tính xác suất của biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{3}{10}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120$

Gọi A là biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố X mượn 3 cuốn sách khoa học. Khi đó: $n\left( \overline{A} ight) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{20}{120} = \frac{5}{6}$
Câu 4: Nhận biết
Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{2}{9}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

$n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là: $n(A) = C_{5}^{2} = 10$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}$
Câu 6: Vận dụng
Một lớp học có $40$ học sinh trong đó có $4$ cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra $3$ học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra $3$ học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{64}{65}.$
- B.
  $\frac{2}{65}.$
- C.
  $\frac{3}{256}.$
- D.
  $\frac{255}{256}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh trong $40$ học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{40}^{3} = 9880$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $3$ học sinh được chọn luôn có $1$ cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn $1$ cặp em sinh đôi trong $4$ cặp em sinh đôi, có $C_{4}^{1}$ cách.

+ Chọn thêm $1$ học sinh trong 38 học sinh, có $C_{38}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{38}^{1} = 152$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 9880 - 152 = 9728$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{9728}{9880} = \frac{64}{65}$ .
Câu 7: Vận dụng
Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là:
- A.
  0,35.
- B.
  0,44.
- C.
  0,42.
- D.
  0,88.
Gọi A là biến có người thứ nhất bắn trúng thì $\overline{A}$ là biến cố người thứ nhất bắn trượt.

Vậy $P(A) = 0,5$ ; $P\left( \overline{A} ight) = 0,5$ .

Gọi B là biến cố người thứ hai bắn trúng và C là biến cố người thứ ba bắn trúng.

Tương tự ta có $P(B) = 0,6$ ; $P\left( \overline{B} ight) = 0,4$ ; $P(C) = 0,7$ ; $P\left( \overline{C} ight) = 0,3$ .

Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra:

Trường hợp 1: Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt.

Xác suất xảy ra là: $P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight) = 0,5.0,6.0,3 = 0,09$ .

Trường hợp 2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt.

Xác suất xảy ra là: $P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) = 0,5.0,4.0,7 = 0,14$ .

Trường hợp 3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt.

Xác suất xảy ra là: $P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) = 0,5.0,6.0,7 = 0,21$ .

Vậy xác suất để hai người bắn trúng bia là: $0,09 + 0,14 + 0,21 = 0,44$ .
Câu 8: Nhận biết
Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{31}{32}$ . .
- B.
  $\frac{23}{32}$ .
- C.
  $\frac{13}{32}$ .
- D.
  $\frac{1}{32}$ .
Phép thử: Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất.

Ta có $n(\Omega) = 2^{5} = 32$ .

Biến cố $A$ : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

$\overline{A}$ : Tất cả đều là mặt ngửa.

$n\left( \overline{A} ight) = 1$ .

$\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) = 31$ .

$\Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Bác Hoa cài đặt mật khẩu 4 chữ số cho điện thoại. Bác đã quên mật khẩu chính xác và chỉ nhớ các chữ số đó là đôi một khác nhau. Xác suất để bác Hoa bấm đúng mật khẩu cho điện thoại trong một lần là:
- A.
  $\frac{1}{C_{10}^{4}}$
- B.
  $\frac{1}{A_{10}^{1}}$
- C.
  $\frac{A_{10}^{4}}{4!}$
- D.
  $\frac{4!}{A_{10}^{4}}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = A_{10}^{4}$

Gọi A là biến cố “Bác A bấm đúng mật khẩu điện thoại trong một lần”

$\Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{A_{10}^{4}}$
Câu 11: Nhận biết
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần. Gọi X là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố X?
- A.
  $X = \left\{ SSSS;NNNN ight\}$
- B.
  $X = \left\{ SNSN;NSNS ight\}$
- C.
  $X = \left\{ NNNN ight\}$
- D.
  $X = \left\{ SSSS ight\}$
Vì X là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau” nên ta xác định được biến cố như sau: $X = \left\{ SSSS;NNNN ight\}$
Câu 12: Vận dụng
Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 (kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong số đó. Xác suất để trọng lượng 3 quả không nhỏ hơn 10 (kg) là:
- A.
  $\frac{5}{28}$ .
- B.
  $\frac{23}{28}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{7}{8}$ .
Chọn ba quả cân có $|\Omega| = C_{8}^{3} = 56$ cách.

Chọn ba quả cân có tổng trọng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 9 có các trường hợp sau:

TH1: Trong các quả được lấy ra không có quả cân trọng lượng 1 kg.

Ta có $2 + 3 + 4 = 9$ là tổng trọng lượng nhỏ nhất có thể. Do đó trong trường hợp này có đúng 1 cách chọn.

TH2: Trong các quả được lấy ra có quả cân trọng lượng 1 kg. Khi đó ta có:

$\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{=}\mathbf{6;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{7;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{=}\mathbf{9;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{=}\mathbf{8;1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{9}$ .

Trường hợp này ta có 6 cách chọn.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là $56 - 1 - 6 = 49$ .

Xác suất cần tính là: $\frac{49}{56} = \frac{7}{8}$ .
Câu 13: Vận dụng
Cho tập hợp $M = \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}$ . Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập $M$ . Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập $S$ , tính xác suất để hai số được chọn đều chia hết cho 3?
- A.
  $\frac{3}{5}$
- B.
  $\frac{46}{295}$
- C.
  $\frac{2}{5}$
- D.
  $\frac{51}{590}$
Gọi B là biến cố chọn được hai số đều chia hết cho 3

Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập thành từ tập M là: $A_{5}^{3} = 60$

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{60}^{2}$

Tập các số gồm 3 chữ số tạo thành các số chia hết cho 3 là:

$\left\{ (1;2;3),(1;3;5),(2;3;4) ight\}$

Mỗi tập trên tạo thành $3!$ số chia hết cho 3 nên ta có: $3.3! = 18$ số chia hết cho 3

Khi đó $n(B) = C_{18}^{2}$

Vậy xác suất để chọn được hai số đều chia hết cho 3 từ tập S là: $p(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{C_{18}^{2}}{C_{60}^{2}} = \frac{51}{590}$
Câu 14: Nhận biết
Giả sử E là một biến cố liên quan phép thử $T$ với không gian mẫu $\Omega$ . Phát biểu nào dưới đây sai?
- A.
  $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$
- B.
  $0 \leq P(E) \leq 1$
- C.
  $P(E) = 1 - P\left( \overline{E} ight)$
- D.
  $P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố chắc chắn.
$P(E) = 0$ khi và chỉ khi $E$ là biến cố không thể.
Câu 15: Nhận biết
Trong một tổ có $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Xác suất để 3 bạn được chọn đều là nam là:
- A.
  $\frac{1}{6}$ .
- B.
  $\frac{4}{5}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên $3$ trong $10$ bạn trong tổ, ta có $n(\Omega) = C_{10}^{3}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ $3$ bạn được chọn toàn nam”, ta có $n(A) = C_{6}^{3}$ .

Xác suất của biến cố $A\ :\ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{1}{6}$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
- A.
  Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.
- B.
  Gieo con xúc xắc xem xuất hiện mặt mấy chấm.
- C.
  Chọn bất kì một học sinh trong lớp và xem học sinh đó là nam hay nữ.
- D.
  Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu $km/h$ .
Thí nghiệm không phải là phép thử ngẫu nhiên là: “Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu $km/h$ ”.
Câu 17: Thông hiểu
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiên cân đối, đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:
- A.
  $\frac{7}{8}$
- B.
  $\frac{5}{8}$
- C.
  $\frac{3}{8}$
- D.
  $\frac{1}{8}$
Ta có: $n(\Omega) = 2^{3} = 8$

Gọi A là biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

$\Rightarrow A = \left\{ SSS;SSN;SNS;NSS;NSN;NNS ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 7$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{7}{8}$
Câu 18: Thông hiểu
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm.
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{2}{5}$
Không gian mẫu $\Omega = \left\{ (i;j)|i;j = 1,2,3,4,5,6 ight\}$

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = 36$

Gọi A là biến cố: “Lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm”.

$\Rightarrow n(A) = 3.6 = 18$

Xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{2}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Có $13$ học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối $12$ có $8$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ, khối $11$ có $2$ học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để $3$ học sinh được có cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12$ là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{57}{286}.$
- B.
  $\frac{21}{143}.$
- C.
  $\frac{27}{144}.$
- D.
  $\frac{229}{296}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{3} = 286$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_{2}^{1}C_{8}^{1}C_{3}^{1} = 48$ cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{1}C_{3}^{2} = 6$ cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{2}C_{3}^{1} = 3$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 48 + 6 + 3 = 57$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{57}{286}.$
Câu 20: Nhận biết
Gieo một xúc xắc 2 lần . Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm.
- A.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}
- B.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6)}
- C.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
- D.
  A = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
Câu 21: Thông hiểu
Một bình chứa 16 viên vi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình đó. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đều không có màu đỏ.
- A.
  $\frac{1}{560}$ .
- B.
  $\frac{1}{16}$ .
- C.
  $\frac{1}{28}$ .
- D.
  $\frac{143}{280}$ .
Số cách lấy 3 viên bi bất kì là $C_{16}^{3} = 560$ .

Số cách lấy được 3 viên bi trắng là $C_{7}^{3}.C_{6}^{0}.C_{3}^{0} = 35$ .

Số cách lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen là $C_{7}^{2}.C_{6}^{1}.C_{3}^{0} = 126$ .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen là $C_{7}^{1}.C_{6}^{2}.C_{3}^{0} = 105$ .

Số cách lấy được 3 viên bi đen là $C_{7}^{0}.C_{6}^{3}.C_{3}^{0} = 20$ .

Số cách lấy được cả 2 viên bi không đỏ là $35 + 126 + 105 + 20 = 286$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{143}{280}$ .
Câu 22: Nhận biết
Một tổ học sinh lớp 10A có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong tổ đó để tham gia đội tình nguyện. Tính xác suất để bốn học sinh được chọn đều là nữ?
- A.
  $\frac{1}{99}$
- B.
  $\frac{7}{99}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{4} = 495$

Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”

$\Rightarrow n(A) = C_{5}^{4} = 5$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{495} = \frac{1}{99}$
Câu 23: Thông hiểu
Đội sao đỏ của trường gồm 15 học sinh trong đó có 9 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 3 bạn nam?
- A.
  $\frac{4}{91}$
- B.
  $\frac{12}{65}$
- C.
  $\frac{5}{21}$
- D.
  $\frac{21}{55}$
Số cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh là: $C_{15}^{3}$

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 9 học sinh nam là: $C_{9}^{3}$

Vậy xác suất để chọn được 3 học sinh nam là: $\frac{C_{9}^{3}}{C_{15}^{3}} = \frac{12}{65}$
Câu 24: Nhận biết
Cho $A$ là một biến cố trong phép thử $T$ . Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ được xác định theo công thức nào sau đây?
- A.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) - 1$
- B.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A)$
- C.
  $P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
- D.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) + 1$
Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ theo công thức:

$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
Câu 25: Nhận biết
Một túi đựng $6$ bi xanh và $4$ bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Xác suất lấy được toàn màu đỏ là:
- A.
  $\frac{7}{15}$ .
- B.
  $\frac{7}{45}$ .
- C.
  $\frac{8}{15}$ .
- D.
  $\frac{2}{15}$ .
Ta có số phần từ của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$ .

Gọi $A$ : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

Khi đó $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tính là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}$ .
Câu 26: Vận dụng
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{810}{1001}.$
- B.
  $\frac{192}{1001}.$
- C.
  $\frac{5}{21}.$
- D.
  $\frac{17}{21}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{14}^{6} = 3003$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu $''$ . Để tìm số phần tử của biến cố $A$ ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau

TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

Do đó trường hợp này có $C_{6}^{6} = 1$ cách.

TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có $C_{8}^{6}$ cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có $C_{11}^{6} - C_{6}^{6}$ cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có $C_{9}^{6} - C_{6}^{6}$ cách.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{6} + \left( C_{11}^{6} - C_{6}^{6} ight) + \left( C_{9}^{6} - C_{6}^{6} ight) = 572$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 1 + 572 = 573$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| - \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 3003 - 573 = 2430$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{2430}{3003} = \frac{810}{1001}.$ .
Câu 27: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{2}$ . .
- B.
  $P(A) =\frac{5}{8}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{1}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{4}$ .
Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là $\frac{1}{2}$ . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =\frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}$ .
Câu 28: Thông hiểu
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:
- A.
  10 626
- B.
  1 820
- C.
  7 566
- D.
  8 806
Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong 6 + 8 + 10 = 24 viên bi có số cách là:
$C_{24}^4 = 10{\text{ }}626$
Số phần tử của không gian mẫu là 10 626.
Lấy 4 viên bi trong 16 viên bi đỏ, trắng có $C_{16}^4$ cách. Như vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy 4 viên bi không có màu xanh” là
$C_{16}^4 = 1820$
=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:
$10{\text{ }}626-1{\text{ }}820 = 8{\text{ }}806$
Vậy có 8 806 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Câu 29: Nhận biết
Cho phép thử với không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Đâu không phải là cặp biến cố đối nhau.
- A.
  A = {1} và B = {2; 3; 4; 5; 6}
- B.
  C = {1; 4; 5} và D = {2; 3; 6
- C.
  E = {1; 4; 6} và F = {2; 3}
- D.
  Ω và ∅
Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.
Câu 30: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3”.
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6$
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3” là: $A = \left\{ 3;4;5;6ight\}$
$\Rightarrow n(A) = 4$
Xác suất của biến cố A là: $P(A) =\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .
Câu 31: Thông hiểu
Một lô sản phẩm gồm 35 sản phẩm đạt chuẩn và 15 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ trong hộp. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn?
- A.
  $\frac{187}{560}$
- B.
  $\frac{135}{481}$
- C.
  $\frac{373}{560}$
- D.
  $\frac{346}{481}$
Ta có: $n(\Omega) = C_{50}^{3}$

Gọi B là biến cố cả ba sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn.

Chọn 3 trong 35 sản phẩm đạt chuẩn ta có: $\Rightarrow n(B) = C_{35}^{3}$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{C_{35}^{3}}{C_{50}^{3}} = \frac{187}{560}$ .
Câu 32: Thông hiểu
Một bình chứa 16 viên vi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình đó. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
- A.
  $\frac{1}{560}$ .
- B.
  $\frac{1}{16}$ .
- C.
  $\frac{9}{40}$ .
- D.
  $\frac{143}{280}$ .
Số cách lấy 3 viên bi bất kì là $C_{16}^{3} = 560$ .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là $C_{7}^{1}.C_{6}^{1}.C_{3}^{1} = 126$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{9}{40}$ .
Câu 33: Nhận biết
Gieo 1 con xúc xắc 1 lần. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”. Mô tả biến cố A.
- A.
  {1;2;3}
- B.
  {1;2;3;4;5}
- C.
  {5;6}
- D.
  {1;2;3}
Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.
Câu 34: Nhận biết
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt 6 chấm.
- A.
  $\frac{1}{36}$ .
- B.
  $\frac{11}{36}$ .
- C.
  $\frac{6}{36}$ .
- D.
  $\frac{8}{36}$ .
* Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{6}^{1}.C_{6}^{1} = 36$ .

* Gọi $A =$ ”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A) = 1$ .

* Xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{36}$ .
Câu 35: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt và quan sát số chấm xuấ hiện trên con xúc xắc. Xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5” bằng:
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6$

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

$\Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{6}$
Câu 36: Vận dụng
Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Z mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.
- A.
  $\frac{10}{5481}$ .
- B.
  $\frac{3125}{23751}$ .
- C.
  $\frac{17}{150}$ .
- D.
  $\frac{11}{71253}$ .
Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu $n(\Omega) = C_{30}^{5}$ .

Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2}$ (cách).

TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1}$ (cách).

TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ (cách).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: $n(A) = C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} + C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} + C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ .

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3125}{23751}$ .
Câu 37: Thông hiểu
Giả sử tập hợp $B$ là tập hợp các số có 4 chữ số được tạo thành từ tập hợp $C = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Lấy ngẫu nhiên một số bất kì từ tập $B$ . Xác suất để số được chọn có đúng hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ:
- A.
  $\frac{4}{7}$
- B.
  $\frac{11}{21}$
- C.
  $\frac{10}{21}$
- D.
  $\frac{3}{7}$
Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số của tập C là một chỉnh hợp chập 4 của 9

$\Rightarrow n(\Omega) = A_{9}^{4} = 3024$

Số cách lấy một bộ có 4 chữ số gồm 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ được tập từ C là:

$C_{4}^{2}.C_{5}^{2} = 60$

Mỗi bộ như vậy sẽ lập được $4!$ số

Suy ra $n(B) = 60.4! = 1440$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{1440}{3024} = \frac{10}{21}$
Câu 38: Vận dụng
Cho đa giác đều có $14$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh trong số $14$ đỉnh của đa giác. Xác suất để $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác vuông là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3}{13}$ .
- B.
  $\frac{2}{13}$ .
- C.
  $\frac{1}{13}$ .
- D.
  $\frac{5}{13}$ .
Số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{14}^{3}$ .

Giả sử tam giác cần lập là $ABC$ vuông tại $A$ .

Chọn đỉnh $A$ của tam giác có $14$ cách.

Để tam giác vuông tại $A$ thì cung $BC$ có số đo là $\pi$ , hay $BC$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có $6$ cách chọn $BC$ .

Gọi $E$ là biến cố " $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của $E$ là $14.6 = 84$ .

Xác suất cần tìm là $P(E) = \frac{84}{C_{14}^{3}} = \frac{3}{13}$ .
Câu 39: Nhận biết
Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì của phép thử đó. Biến cố đối của biến cố A là
- A.
  Biến cố “A không xảy ra”
- B.
  Biến cố chắc chắn
- C.
  Biến cố “A xảy ra”
- D.
  Biến cố không thể
Biến cố đối của biến cố A là biến cố “A không xảy ra”.
Câu 40: Nhận biết
Một homestay có 6 phòng đơn. Trên trang web của homestay có 6 nam và 4 nữ đặt phòng. Người chủ homestay chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng. Tính xác suất để cả 6 người được chọn là nam?
- A.
  $\frac{1}{210}$
- B.
  $\frac{11}{210}$
- C.
  $\frac{1}{105}$
- D.
  $\frac{7}{210}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{6} = 210$

Chọn ngẫu nhiên 6 người đều là nam ta có: $C_{6}^{6} = 1$ cách chọn

Vậy xác suất để chọn 6 người đều là nam là: $P = \frac{1}{210}$ .

33 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!