Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Từ một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng?

    Số phần tử không gian mẫu: n(\Omega) = C_{15}^{7} = 6435

    Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là: C_{11}^{7} = 330

    Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là: P = \frac{6435 - 330}{6435} = \frac{37}{39}

  • Câu 3: Nhận biết

    Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất chọn được 2 nữ là:

    Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người có C_{10}^{2} cách chọn.

    Hai người được chọn đều là nữ có C_{4}^{2} cách.

    Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: \frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{2}{15}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn \lbrack 40;60brack. Tính xác suất của biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục”.

    Từ 40 đến 60 có 21 số nên n(\Omega) = 21

    Các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 45;45;47;48;49;56;57;58;59

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục” là 9.

    Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là \frac{9}{21} = \frac{3}{7}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong một chiếc hộp đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất của biến cố “3 quả cầu có đủ ba màu”?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220

    Gọi A là biến cố chọn được 3 quả có đủ ba màu.

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5.4.3 = 60

    Khi đó xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{60}{220} = \frac{3}{11}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất 1 quyển là toán là bao nhiêu?

    Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là C_{9}^{3} = 84.

    Số cách lấy được 3 quyển lý là C_{4}^{0}.C_{3}^{3}.C_{2}^{0} = 1.

    Số cách lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa là C_{4}^{0}.C_{3}^{2}.C_{2}^{1} = 6.

    Số cách lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa là C_{4}^{0}.C_{3}^{1}.C_{2}^{2} = 3.

    Số cách lấy 3 quyển sách mà không có sách toán là 1 + 6 + 3 = 10.

    Suy ra số cách lấy 3 quyển sách mà có ít nhất 1 quyển sách toán là 74 cách.

    Suy ra xác suất cần tìm là \frac{37}{42}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Một tổ trong lớp 10A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để tham gia câu lạc bộ phát thanh. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh nam?

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = C_{12}^{1} = 12

    Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

    \Rightarrow n(A) = C_{5}^{1} = 5

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{12}

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho tập hợp M = \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập M. Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S, tính xác suất để hai số được chọn đều chia hết cho 3?

    Gọi B là biến cố chọn được hai số đều chia hết cho 3

    Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập thành từ tập M là: A_{5}^{3} = 60

    Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{60}^{2}

    Tập các số gồm 3 chữ số tạo thành các số chia hết cho 3 là:

    \left\{ (1;2;3),(1;3;5),(2;3;4) ight\}

    Mỗi tập trên tạo thành 3! số chia hết cho 3 nên ta có: 3.3! = 18 số chia hết cho 3

    Khi đó n(B) = C_{18}^{2}

    Vậy xác suất để chọn được hai số đều chia hết cho 3 từ tập S là: p(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{C_{18}^{2}}{C_{60}^{2}} = \frac{51}{590}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ được đánh số t 1 đến 9. Tính xác suất để tổng của các số trên hai tấm thẻ lấy ra là số chẵn?

    Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36

    Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

    Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

    2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: C_{4}^{2} cách chọn.

    2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: C_{5}^{2} cách chọn.

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = C_{4}^{2} + C_{5}^{2} = 16

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}

  • Câu 11: Nhận biết

    Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Tìm số phần tử của biến cố A.

    Liệt kê ta có: A = \left\{ (1;2;3);(1;2;4);(1;2;5);(1;3;4) ight\}. (4 phần tử)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?

    Ta có: n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”

    TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: C_{3}^{2} cách chọn

    TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: C_{7}^{2} cách chọn.

    \Rightarrow n(A) = C_{3}^{2} + C_{7}^{2} = 24

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}

  • Câu 13: Vận dụng

    Đạt và Phong tham gia chơi trò một trò chơi đối kháng, thỏa thuận rằng ai thắng 5 ván trước là thắng chung cuộc và được hưởng toàn bộ số tiền thưởng của chương trình (không có ván nào hòa). Tuy nhiên khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi thì xảy ra sự cố kĩ thuật và chương trình buộc phải dừng lại. Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức. Hỏi phải chia số tiền thưởng như thế nào cho hợp lý (dựa trên quan điểm tiền thưởng tỉ lệ thuận với xác suất thắng cuộc của mỗi người).

    Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.

    +) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng 0,5.

    +) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.

    Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).

    Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: P(P) = 0,5^{3} = \frac{1}{8}.

     Xác suất thắng cuộc của Đạt là P(Ð) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}.

    Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là \frac{7}{8}:\frac{1}{8} = 7:1.

  • Câu 14: Nhận biết

    Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?

    Số phần tử không gian mẫu:n(\Omega) = 2.2 = 4.

    Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A = \left\{ SN;NS;SS ight\}.

    Suy ra P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{4}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một hộp có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên màu vàng.

    Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ 12 viên bi, suy ra n(\Omega)=C_{12}^2=66.

    Gọi A là biến cố "lấy được 2 viên bi vàng", suy ra n(A)=C_4^2=6.

    Vậy xác suất: P(A)=\frac6{66}=\frac1{11}.

     

  • Câu 16: Vận dụng

    Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc.

    Xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 20 chiếc giày.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{20}^{4} = 4845.

    Gọi A là biến cố ''4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi''. Để tìm số phần tử của biến cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A}, với biến cố \overline{A} là 4 chiếc giày được chọn không có đôi nào.

    ● Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày là C_{10}^{4}.

    ● Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, thế thì mỗi chiếc có C_{2}^{1} cách chọn. Suy ra 4 chiếc có \left( C_{2}^{1} ight)^{4} cách chọn.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{10}^{4}.\left( C_{2}^{1} ight)^{4} = 3360.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 4845 - 3360 = 1485.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1485}{4845} = \frac{99}{323}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Gieo ngẫu nhiên một đồng tiên cân đối, đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:

    Ta có: n(\Omega) = 2^{3} = 8

    Gọi A là biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

    \Rightarrow A = \left\{ SSS;SSN;SNS;NSS;NSN;NNS ight\}

    \Rightarrow n(A) = 7

    Vậy P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{7}{8}

  • Câu 18: Nhận biết

    Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?

    Biến cố chắc chắn kí hiệu là Ω

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho không gian mẫu Ω có n(Ω) = 10. Biến cố A có số các kết quả thuận lợi là n(A) = 5. Xác suất của biến cố A là:

     Ta có: P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega}=\frac12.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho một đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của (H). Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H), số đó gần với số nào nhất trong các số sau?

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{60}^{4}.

    Gọi E là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)”.

    Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

    Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có 60 cách.

    Bước 2: Chọn 3 đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia m = 60 chiếc kẹo cho n = 4 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất k = 2 cái, có C_{m - n(k - 1) - 1}^{n - 1} = C_{55}^{3} cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

    \Rightarrow Số phần tử của biến cố E là: n(E) = \frac{60.C_{55}^{3}}{4}.

    Xác suất của biến cố E là: P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{60.C_{55}^{3}}{4.C_{60}^{4}} \approx 80,7\%.

  • Câu 21: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

    n(\Omega) = 2.2 = 4.

    (lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).

  • Câu 22: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

    Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là \frac{1}{2}. Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) =\frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = 6.6 = 36.

    Gọi A là biến cố ''Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn''. Ta xét các trường hợp:

    TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có 3.3 = 9 cách gieo.

    TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có 3.3 + 3.3 = 18 cách gieo.

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là \left| \Omega_{A} ight| = 9 + 18 = 27.

    Vậy xác suất cần tìm tính P(A) = \frac{27}{36} = 0,75.

  • Câu 24: Nhận biết

    Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu.

    Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C_{11}^{2}, Suy ra n(\Omega) = C_{11}^{2}.

    Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra n(A) = C_{5}^{2} + C_{6}^{2}.

    Xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{C_{5}^{2} + C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{5}{11}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?

    Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

    Vì \left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight. nên n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25

    Lại có |\Omega| = 6^{3} = 216

    Khi đó xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{25}{216}

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho A là biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

    Mệnh đề đúng là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)

  • Câu 27: Nhận biết

    Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 8 (hai tấm thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{8}^{2} = 28

    Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

    \Rightarrow n(A) = 4

    Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}

  • Câu 28: Nhận biết

    Trong chiếc túi du lịch của anh X gồm 3 hộp thịt, 2 hộp cam và 3 hộp cơm. Vì một vài lí do mà những chiếc hộp đều bị mất nhãn. Anh X chọn ngẫu nhiên 3 hộp. Tính xác suất để 3 hộp có đủ 3 loại thực phẩm?

    Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có n(\Omega) = C_{8}^{3}

    Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:

    C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}

    Vậy xác suất cần tìm là: P = \frac{C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}}{n(\Omega)} = \frac{9}{28}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?

    Ta có:

    n(\Omega) = 6^{2} = 36

    Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:

    C = \begin{Bmatrix} (2;6),(3;5),(3;6),(4;4),(4;5) \\ (4;6),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6) \\ (6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6) \\ \end{Bmatrix}

    \Rightarrow n(C) = 15

    Vậy xác suất của biến cố C là: P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.

  • Câu 30: Vận dụng

    Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.

    Suy ra số phần tử không gian mẫu là |\Omega| = C_{40}^{3} = 9880.

    Gọi A là biến cố ''3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào''. Để tìm số phần tử của A, ta đi tìm số phần tử của biến cố \overline{A}, với biến cố \overline{A} là 3 học sinh được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi.

    + Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em sinh đôi, có C_{4}^{1} cách.

    + Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh, có C_{38}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố \overline{A} là \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{38}^{1} = 152.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = 9880 - 152 = 9728.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{9728}{9880} = \frac{64}{65}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Đội tuyển của một lớp có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi dự lễ trao thưởng, các học sinh được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để xếp cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:

    12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

    Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

    Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

    Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

    Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

    Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có A_9^4 cách.

    Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.

    => n\left( A ight) = 8!.A_9^4

     Xác suất biến cố A là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{8!.A_9^4}}{{12!}} = \frac{{14}}{{55}}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Một hộp chứa 5 viên bi trắng, 10 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ?

    Số phần tử không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{30}^{7}

    Gọi A là biến cố để trong 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ

    \overline{A} là biến cố để trong 7 viên bi được lấy ra có số viên bi nhỏ hơn 2.

    TH1: 7 viên bi trong đó có 1 viên bi đỏ ta có: 15.C_{15}^{6}

    TH2: 7 viên bi trong đó có không có viên bi đỏ ta có: C_{15}^{7}

    \Rightarrow n\left( \overline{A} ight) = 15.C_{15}^{6} + C_{15}^{7}

    Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

    P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{15.C_{15}^{6} + C_{15}^{7}}{C_{30}^{7}} = \frac{5011}{5220}

  • Câu 33: Nhận biết

    Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tính xác suất để 2 bạn học sinh tên Anh cùng lên bảng.

    Số phần tử của không gian mẫu n(\Omega) = C_{40}^{2} = 780.

    Gọi A là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có n(A) = C_{4}^{2} = 6.

    Vậy xác suất cần tìm là P(A) = \frac{6}{780} = \frac{1}{130}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho B và \overline{B} là hai biến cố đối nhau. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

    Mệnh đề đúng là: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)

  • Câu 35: Vận dụng

    Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn \frac{13}{15}. Tính giá trị của k.

    Gọi biến cố A: Lấy k tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho 4. Với 1 \leq k \leq 10.

    Suy ra \overline{A}: Lấy k tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho 4.

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}} = 1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90}.

    Theo đề: 1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90} > \frac{13}{15} \Leftrightarrow k^{2} - 19k + 78 < 0 \Leftrightarrow 6 < k < 13.

    Vậy k = 7 là giá trị cần tìm.

  • Câu 36: Nhận biết

    Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được đều màu xanh.

    Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh”.

    Ta có P(A) = \frac{C_{5}^{3}}{C_{12}^{3}} = \frac{1}{22}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.

  • Câu 38: Vận dụng

    Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là:

    Gọi A là biến có người thứ nhất bắn trúng thì \overline{A} là biến cố người thứ nhất bắn trượt.

    Vậy P(A) = 0,5; P\left( \overline{A} ight) = 0,5.

    Gọi B là biến cố người thứ hai bắn trúng và C là biến cố người thứ ba bắn trúng.

    Tương tự ta có P(B) = 0,6; P\left( \overline{B} ight) = 0,4; P(C) = 0,7; P\left( \overline{C} ight) = 0,3.

    Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra:

    Trường hợp 1: Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt.

    Xác suất xảy ra là: P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight) = 0,5.0,6.0,3 = 0,09.

    Trường hợp 2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt.

    Xác suất xảy ra là: P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) = 0,5.0,4.0,7 = 0,14.

    Trường hợp 3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt.

    Xác suất xảy ra là: P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) = 0,5.0,6.0,7 = 0,21.

    Vậy xác suất để hai người bắn trúng bia là: 0,09 + 0,14 + 0,21 = 0,44.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

    Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu \Omega. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu \Omega. Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}, P(\varnothing) = 0, P(\Omega) = 1 , trong đó n(A);n(\Omega) tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

    Vậy khẳng định sai là: P(\Omega) = 0.

  • Câu 40: Nhận biết

    Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

    "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập