Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ vào hệ
ta được
thỏa mãn.
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ vào hệ
ta được
thỏa mãn.
Cho bất phương trình có tập nghiệm là
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Ta thấy
thỏa mãn phương trình do đó
là một cặp nghiệm của phương trình.
Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Xét hệ . Thay tọa độ
vào hệ:
. Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Cho đường thẳng và bất phương trình
. Tìm điều kiện của
và
để mọi điểm thuộc
đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Để mọi điểm thuộc đường thẳng đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là
phải song song với
. Khi đó ta có:
Với ta được
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng
khi
tịnh tiến xuống dưới theo trục
.
Nghĩa là .
Khoảng giá trị của x khi trong hệ bất phương trình
là:
Với hệ bất phương trình trở thành:
Vậy khi thì khoảng giá trị của x là
.
Miền nghiệm của bất phương trình là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?
Đường thẳng đi qua hai điểm
và cặp số
thỏa mãn bất phương trình
nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
.
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện
tại điểm
có toạ độ là:
Vẽ các đường thẳng :
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác
Tọa độ các đỉnh:
Ta có :
Miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng và đường thẳng
Miền nghiệm gồm phần nhận giá trị dương.
Lại có thỏa mãn bất phương trình
Chọn đáp án .
Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào trong các điểm sau:
Thay điểm vào bất phương trình, ta được:
(sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Cặp số là nghiệm của bất phương trình nào?
Ta có: .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây?
Với . Ta có:
. Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Cho hệ bất phương trình . Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:
Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:
Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy
Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là:
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình ?
Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình
Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
Thay tọa độ vào hệ ta được:
ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Với . Ta có:
. Cả 4 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Phần tô đậm trong hình vẽ nào là miền nghiệm của bất phương trình ?
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm
.
Thay vào
ta được:
. Suy ra nửa mặt phẳng không chứa điểm
là miền nghiệm của bất phương trình
. (tính cả bờ)
Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Cho bất phương trình (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và
. Mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng, mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá
giờ và Bình không thể làm việc quá
giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
Gọi ,
lần lượt là số sản phẩm loại
và loại
được sản xuất ra. Điều kiện
,
nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Miền nghiệm của hệ trên là
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là .
Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm
,
,
. Vì
có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại thì
triệu đồng.
Tại thì
triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.
Điền vào chỗ trống từ còn thiếu: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm sao cho
được gọi là ……của bất phương trình
”.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm sao cho
được gọi là miền nghiệm của bất phương trình
.
Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
không thỏa mãn. Do đó
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình ?
Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Theo định nghĩa thì là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Chọn đáp án vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm nào dưới đây?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm
.
Cho bất phương trình có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó
.
Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Với . Ta có:
. Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được
không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.
Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ
.
Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0
=> Các hệ phương trình ;
không thỏa mãn.
Thay tọa độ điểm vào biểu thức
ta thấy:
Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là:
Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
không thỏa mãn. Do đó
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm
.
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Các hệ bất phương trình ;
có chứa các bất phương trình bậc hai
=> Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phần tô đậm trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào? (không kể bờ d)
Đường thẳng d đi qua 2 điểm và
nên nó có dạng:
.
Xét điểm , thay
vào d ta được:
. Suy ra miền tô đậm (chứa O) là miền nghiệm của bất phương trình
.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.