Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 CTST

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?
- A.
  Khoảng biến thiên
- B.
  Khoảng tứ phân vị
- C.
  Phương sai
- D.
  Độ lệch chuẩn
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng không đổi là khoảng biến thiên.
Câu 2: Nhận biết
Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Nhóm

[0; 10)

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

Tần số

3

7

2

9

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
- A.
  $60$ .
- B.
  $50$ .
- C.
  $40$ .
- D.
  $70$ .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 40 – 0 = 40.
Câu 3: Thông hiểu
Thống kê kết quả giải rubik của một bạn học sinh được ghi lại như sau:

Thời gian (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $7,54$
- B.
  $6,2$
- C.
  $5,12$
- D.
  $4,8$
Ta có:

Thời gian (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Giá trị đại diện

9

11

13

15

17

Số lần

4

6

8

4

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.9 + 6.11 + 8..13 + 4.15 + 3.17}{25} = 12,68$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{25}\left( 4.9^{2} + 6.11^{2} + 8.13^{2} + 4.15^{2} + 3.17^{2} ight) - (12,68)^{2} = 5,9776$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị $6,2$ .
Câu 4: Nhận biết
Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Đường kính trung bình của cây tại hai khu vực A và B lần lượt là:
- A.
  $32,5cm;35,2cm$
- B.
  $34,5cm;33,72cm$
- C.
  $33,72cm;34,5cm$
- D.
  $35,2cm;32,5cm$
Ta có:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

Giá trị đại diện

31

33

35

37

39

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Suy ra

$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$

$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
Câu 5: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

Điểm

$\lbrack 6;7)$

$\lbrack 7;8)$

$\lbrack 8;9)$

$\lbrack 9;10brack$

Số học sinh
$8$
$7$

$10$

$5$

Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
- A.
  $7,91$ .
- B.
  $8,38$ .
- C.
  $8,37$ .
- D.
  $7,95$ .
Nhóm chứa Mốt là $\lbrack 8;9)$ .

Mốt của mẫu số liệu là $M_{e} = 8 + \frac{10 - 7}{10 - 7 + 10 - 5}(9 - 8) \approx 8,38$
Câu 6: Thông hiểu
Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục hằng ngày của A và B lần lượt là:
- A.
  $25;10$
- B.
  $30;15$
- C.
  $25;25$
- D.
  $15;20$
Ta có bảng sau:

Đối tượng

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

A

5

12

8

3

2

B

0

25

5

0

0

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của A là: 40 – 15 = 25 (phút)

Tuy nhiên trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của B nhóm đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và nhóm cuối cùng chứa dữ liệu [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của B là 30 – 20 = 10.
Câu 7: Nhận biết

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Đáp án là:

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178
Câu 8: Thông hiểu
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  3,39.
- B.
  11,62.
- C.
  0,13.
- D.
  0,36.
Cỡ mẫu: $n = 20$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{20}\left( 2,85^{2}.3 + 3,15^{2}.6 + 3,45^{2}.5 + 3,75^{2}.4 + 4,05^{2}.2 ight) - 3,39^{2} \approx 0,13$
Câu 9: Vận dụng
Cân nặng (đơn vị: kg) của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở bảng sau.

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống A

8

28

32

17

Giống B

13

14

24

14

Chọn đáp án có khẳng định đúng?
- A.
  Cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
- B.
  Cân nặng trung bình của lợn con mới sinh giống A nhỏ hơn giống B.
- C.
  Cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A.
- D.
  Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A nhỏ hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
Đối với lợn con giống A

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống A

8

28

32

17

Tần số tích lũy

8

36

68

85

Cỡ mẫu $N = 85$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{{85}}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [1,1; 1,2)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,1;m = 8,f = 28;c = 1,2 - 1,1 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{85}{4} - 8}{28}.0,1\approx 1,15$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.85}{4} = \frac{255}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1,2; 1,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,2;m = 36,f = 32;c = 1,3 - 1,2 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 1,2 + \dfrac{\dfrac{255}{4} - 36}{32}.0,1\approx 1,29$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A là $\Delta Q_{A} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,14$

Đối với lợn con giống B

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống B

13

14

24

14

Tần số tích lũy

13

27

51

65

Cỡ mẫu $N = 65$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{65}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [1,1; 1,2)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,1;m = 13;f = 14;c = 1,2 - 1,1 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{65}{4} - 13}{14}.0,1\approx 1,123$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.65}{4} = \frac{195}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1,2; 1,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,2;m = 27;f = 24;c = 1,3 - 1,2 = 0,1$

$\Rightarrow {Q_3} = l + \frac{{\frac{{3N}}{4} - m}}{f}.c$ $= 1,2 + \frac{{\dfrac{{195}}{4} - 27}}{{24}}.0,1 \approx 1,29$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm B là $\Delta Q_{B} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,167$

Ta thấy $\Delta Q_{A} < \Delta Q_{B}$ nên cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.

Câu 10: Nhận biết

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tương A và đối tượng B lần lượt là:

A.
$7,25$ và $7,25$
B.
$6,8$ và $7,25$
C.
$6,25$ và $7,0$
D.
$7,0$ và $7,5$

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2	N = 20
Phân xưởng B	3	6	5	5	1	N’ = 20

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25$

Câu 11: Nhận biết
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Tính số trung bình của mẫu số liệu?
- A.
  $126,08$
- B.
  $124,13$
- C.
  $126,85$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$
Câu 12: Thông hiểu

Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả sau:

Thay đổi cân nặng

[-1; 0)

[0; 1)

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

Số người nam

6

4

2

3

1

Số người nữ

5

6

3

1

0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Số người thay đổi cân nặng theo chiều hướng giảm cân là 11. Đúng||Sai

(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là $R_{1} = 5$ . Đúng||Sai

(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là $R_{2} = 3$ . Sai|| Đúng

(d) Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2kg và giảm cân được nhiều nhất 1kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 1. Sai|| Đúng

Đáp án là:

Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả sau:

Thay đổi cân nặng

[-1; 0)

[0; 1)

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

Số người nam

6

4

2

3

1

Số người nữ

5

6

3

1

0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Số người thay đổi cân nặng theo chiều hướng giảm cân là 11. Đúng||Sai

(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là $R_{1} = 5$ . Đúng||Sai

(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là $R_{2} = 3$ . Sai|| Đúng

(d) Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2kg và giảm cân được nhiều nhất 1kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 1. Sai|| Đúng

(a) Số người thay đổi cân nặng theo chiều hướng giảm cân là 11. Số người thay đổi theo chiều hướng giảm cân là 5 + 6 = 11

Chọn ĐÚNG.

(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là $R_{1} = 5$ .

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là $R_{1} = 4 - ( - 1) = 5$

Chọn ĐÚNG.

(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là $R_{2} = 3$ .

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là $R_{2} = 3 - ( - 1) = 4$

Chọn SAI.

(d) Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2 kg và giảm cân được nhiều nhất 1 kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 1.

Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2 kg và giảm cân được nhiều nhất 1 kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là $R_{2} = 2 - ( - 1) = 3$

Chọn SAI.
Câu 13: Nhận biết
Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ của lớp 12A ở bảng sau:

Chiều cao

[150; 155)

[150; 155)

[150; 155)

[150; 155)

[150; 155)

Số học sinh

2

4

10

0

1

Xác định khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A?
- A.
  $20$
- B.
  $10$
- C.
  $5$
- D.
  $25$
Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A là 175 – 155 = 20 (cm)

Câu 14: Thông hiểu

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Tính $Q_{3}$ ?

A.
$158,3$
B.
$160,8$
C.
$164,7$
D.
$162,6$

Ta có:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người	Tần số tích lũy
[0; 50)	5	5
[50; 100)	12	17
[100; 150)	23	40
[150; 200)	17	57
[200; 250)	3	60
	N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 45$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 150;\dfrac{3N}{4} = 45;m = 40;f = 17 \\c = 200 - 150 = 50 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 150 + \frac{45 - 40}{17}.50 = \frac{2800}{17}$

Câu 15: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm?

A.
$158,36$
B.
$160,47$
C.
$161,25$
D.
$159,55$

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c = 155 + \dfrac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$

Câu 16: Nhận biết
Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm sau?

Đối tượng

Tần số

[150; 155)

5

[155; 160)

18

[160; 165)

40

[165; 170)

26

[170; 175)

8

[175; 180)

3
- A.
  $30$
- B.
  $50$
- C.
  $15$
- D.
  $25$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $R = 180 - 150 = 30$ .
Câu 17: Nhận biết
Cho bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Độ tuổi

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

[70; 75)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

Tần số

4

7

4

6

16

12

2

0

Hãy xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $35$
- B.
  $40$
- C.
  $45$
- D.
  $50$
Do nhóm số liệu [85; 90) có tần số là 0 nên ta sẽ chỉ xét đến nhóm số liệu [80; 85).

Do đó: R = 85 – 50 = 35.
Câu 18: Vận dụng
Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu?
- A. 29 phút
- B. 30 phút
- C. 31 phút
- D. 32 phút
Ta có:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tần số tích lũy

22

60

87

95

99

100

Cỡ mẫu $N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

Do đó: $l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}$

$N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

Do đó: $l = 21;m = 60,f = 27;c = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 = \frac{68}{3}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,43$

Trong một lần duy nhất Lan đi hết 29 phút, thời gian đi của Lan thuộc nhóm [30; 33)

Vì $Q_{3} + 1,5\Delta Q = \frac{6683}{228} < 30$ nên thời gian của lần Lan đi hết 29 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 19: Vận dụng

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Vận dụng

Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:
Chiều cao
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
12A
2
7
12
3
0
1
12B
5
9
8
2
1
0
Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:
Chiều cao
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
12A
2
7
12
3
0
1
12B
5
9
8
2
1
0
Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 21: Nhận biết
Bạn Lan thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh nữ lớp 12B và lớp 12C ở bảng sau.

Chiều cao(cm)

[150; 155)

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[175; 180)

Số học sinh nữ lớp 12B

0

5

13

7

0

Số học sinh nữ lớp 12C

2

10

9

3

1

Chọn đáp án có khẳng định đúng.
- A.
  Chiều cao của các bạn nữ lớp 10B đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 10C.
- B.
  Chiều cao của các bạn nữ lớp 10C đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 10B.
- C.
  Chiều cao của các bạn nữ lớp 10B và lớp 10C đồng đều như nhau.
- D.
  Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 10C nhỏ hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 10B.
Ta có

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12B là 170 - 155 = 15

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12C là 175 – 150 = 25

Vì 15 < 25 nên mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12B có độ phân tán ít hơn so với mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12C, hay nói cách khác chiều cao của các bạn nữ lớp 12B đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 12C.
Câu 22: Nhận biết
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $R = 25$
- B.
  $R = 30$
- C.
  $R = 28$
- D.
  $R = 20$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Số xe

3

7

4

3

3

Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là $R = 62 - 42 = 20$ .
Câu 23: Nhận biết
Cho mẫu số kiệu ghép nhóm như sau:

Chiều cao(cm)

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[175; 180)

[180; 185)

A

2

7

12

1

0

B

6

10

7

0

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng bao nhiêu?
- A.
  $5$
- B.
  $0$
- C.
  $10$
- D.
  $3$
Khoảng biến thiên của A: 180 – 155 = 25

Khoảng biến thiên của B: 185 – 155 = 30

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng 5.

Câu 24: Nhận biết

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Đáp án là:

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Câu 25: Thông hiểu
Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số trẻ em

6

12

19

9

4

Xác định phương sai của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $4,8$
- B.
  $5,2$
- C.
  $4,4$
- D.
  $5,0$
Ta có: $N = 50$

Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8$
Câu 26: Thông hiểu
Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau hai năm sử dụng đầu tiên được cho ở bảng sau:

Số lần

[1; 2]

[3; 4]

[5; 6]

[7; 8]

[9; 10]

Số xe

17

33

25

20

5

Khoảng biến thiên của bảng số liệu trên là
- A.
  $10$
- B.
  $9$
- C.
  $8$
- D.
  $11$
Hiệu chỉnh lại số liệu như sau:

Số lần

[0,5; 2,5)

[2,5; 4,5)

[4,5; 6,5)

[6,5; 8,5)

[8,5; 10,5)

Số xe

17

33

25

20

5

Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 10,5 – 0,5 = 10.
Câu 27: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Tần số

6

7

6

6

5

Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\overline{x} = 8,2;S \approx 3,14$
- B.
  $\overline{x} = 7,5;S \approx 3,05$
- C.
  $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$
- D.
  $\overline{x} = 8,0;S \approx 2,96$
Ta có:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Giá trị đại diện

4

6

8

10

12

Tần số

6

7

6

6

5

Giá trị trung bình là:

$\overline{x} = \frac{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}{30} = 7,8$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{30}\left( 6.4^{2} + 7.6^{2} + 6.8^{2} + 6.10^{2} + 5.12^{2} ight) - 7,8^{2} = 7,56$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,56} \approx 2,75$ .

Vậy kết luận đúng là: $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$ .

Câu 28: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 10	10
Nhỏ hơn 20	20
Nhỏ hơn 30	30
Nhỏ hơn 40	40
Nhỏ hơn 50	50
Nhỏ hơn 60	30

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$\Delta_{Q} = 25,02$
B.
$\Delta_{Q} = 21,25$
C.
$\Delta_{Q} = 20,78$
D.
$\Delta_{Q} = 23,64$

Ta có:

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 10]	10	10
(10; 20]	20	30
(20; 30]	30	60
(30; 40]	50	110
(40; 50]	40	150
(50; 60]	30	180
Tổng	N = 180

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{180}{4} = 45$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (20; 30]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} l = 20;\frac{N}{4} = 45 \\ m = 30,f = 30,d = 10 \\ \end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{45 - 30}{30}.10 = 25$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.180}{4} = 135$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} l = 40;\frac{3N}{4} = 30 \\ m = 110,f = 40,d = 10 \\ \end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{135 - 110}{40}.10 = \frac{185}{4}$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{185}{4} - 25 = 21,25$

Câu 29: Nhận biết
Bảng sau thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12A:

Thành tích cm)

[150; 180)

[180; 210)

[210; 240)

[240; 270)

[270; 300)

Số học sinh

3

5

28

14

8

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $120$
- B.
  $140$
- C.
  $150$
- D.
  $100$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 300 - 150 = 150$ .

Câu 30: Nhận biết

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C và điểm trung bình của lớp 12D lần lượt là:

A.
$\frac{65}{9};\frac{217}{30}$
B.
$\frac{217}{30};\frac{65}{9}$
C.
$\frac{37}{3};\frac{42}{5}$
D.
$\frac{42}{5};\frac{37}{3}$

Ta có:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C:

$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .

Điểm trung bình của lớp 12D:

$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 + 4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$ .

Câu 31: Vận dụng

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có tốc độ làm bài ít đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có tốc độ làm bài ít đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 32: Nhận biết
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Tính thời gian sử dụng pin trung bình?
- A.
  $7,5$ giờ
- B.
  $7,2$ giờ
- C.
  $7,3$ giờ
- D.
  $7,7$ giờ
Ta có:

Thời gian (giờ)

[7,2; 7,4)

[7,4; 7,6)

[7,6; 7,8)

[7,8; 8,0)

Giá trị đại diện

7,3

7,5

7,7

7,9

Số máy vi tính

2

4

7

5

Thòi gian trung bình là:

$\overline{x} = \frac{2.7,3 + 4.7,5 + 7.7,7 + 5.7,9}{18} = \frac{23}{3} \approx 7,7$ giờ
Câu 33: Thông hiểu

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 34: Thông hiểu
Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)

[20;25)

[25;30)

[30;35)

[35;40)

[40;45)

Số ngày

6

6

4

1

1

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $31,77$
- B.
  $32$
- C.
  $31$
- D.
  $31,44$
Ta có:

Thời gian (phút)

[20;25)

[25;30)

[30;35)

[35;40)

[40;45)

Giá trị đại diện

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

Số ngày

6

6

4

1

1

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 37,5 + 42,5}{18} \approx 28,33$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 37,5^{2} + 42,5^{2}}{18} - 28,33^{2} \approx 31,25$
Câu 35: Nhận biết
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $49,3$
- B.
  $50,8$
- C.
  $48,6$
- D.
  $51,2$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Tốc độ trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2$
Câu 36: Nhận biết
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ

[14;15)

[15;16)

[16;17)

[17;18)

[18;19)

Số con

1

3

8

6

2

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  [18;19)
- B.
  [15;16)
- C.
  [16;17)
- D.
  [17;18)
Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.20}{4} = 15$ và $1 + 3 + 8 < 15 < 1 + 3 + 8 + 6$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm [17;18).
Câu 37: Thông hiểu

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12A được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Số học sinh

9

17

8

6

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 7,2

Đáp án là:

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12A được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Số học sinh

9

17

8

6

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 7,2

Cỡ mẫu là $n = 9 + 17 + 8 + 6 = 40$ . Gọi $x_{1},\ \ x_{2},\ \ ...,\ \ x_{40}$ là thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của 40 học sinh và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{10} + x_{11} ight)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\lbrack 30;35)$ và ta có: $Q_{1} = 30 + \frac{10 - 9}{17}.5 \approx 30,3$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{30} + x_{31} ight)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\lbrack 35;40)$ và ta có: $Q_{3} = 35 + \frac{30 - 26}{8}.5 = 37,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7,2$ .
Câu 38: Thông hiểu
Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $3,41$
- B.
  $11,62$
- C.
  $0,017$
- D.
  $0,36$
Ta có:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}}{20} - 3,39^{2} = 0,1314$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{0,1314} \approx 0,36$
Câu 39: Thông hiểu
Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

111,6

134,9

130,3

134,2

140,9

109,3

154,4

156,3

116,1

96,7

105,2

80,8

80,8

110

109

139

145

161

126

114

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $\overline{x} = 124$
- B.
  $\overline{x} = 120$
- C.
  $\overline{x} = 125$
- D.
  $\overline{x} = 122$
Ta có bảng như sau:

Số giờ

[80; 98)

[98; 116)

[116; 134)

[134; 152)

[152; 170)

Giá trị đại diện

89

107

125

143

161

Số năm

3

6

3

5

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}{20} = 124,1$
Câu 40: Nhận biết
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li ném bóng trung bình của người đó là:
- A.
  $20,36$
- B.
  $20,54$
- C.
  $20,02$
- D.
  $20,75$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li trung bình là:

$\overline{x} = \frac{13.9,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} \approx 20,02$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

20 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
A	25	28	20	10	7
B	22	27	19	18	14

Điểm	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10brack$
Số học sinh	$8$	$7$	$10$	$5$

Đối tượng	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)
A	5	12	8	3	2
B	0	25	5	0	0

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Cân nặng	[1,0; 1,1)	[1,1; 1,2)	[1,2; 1,3)	[1,3; 1,4)
Giống A	8	28	32	17
Giống B	13	14	24	14

Đối tượng	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Tần số	8	9	12	10	11

Thay đổi cân nặng	[-1; 0)	[0; 1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)
Số người nam	6	4	2	3	1
Số người nữ	5	6	3	1	0

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Tần số	4	7	4	6	16	12	2	0

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Số xe	3	7	4	3	3

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1
Tần số tích lũy	22	60	87	95	99	100

Chiều cao(cm)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[175; 180)
Số học sinh nữ lớp 12B	0	5	13	7	0
Số học sinh nữ lớp 12C	2	10	9	3	1

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số trẻ em	6	12	19	9	4

Số lần	[1; 2]	[3; 4]	[5; 6]	[7; 8]	[9; 10]
Số xe	17	33	25	20	5

Số lần	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Số xe	17	33	25	20	5

Đối tượng	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
Tần số	6	7	6	6	5

Thành tích cm)	[150; 180)	[180; 210)	[210; 240)	[240; 270)	[270; 300)
Số học sinh	3	5	28	14	8

Thời gian (giờ)	[7,2; 7,4)	[7,4; 7,6)	[7,6; 7,8)	[7,8; 8,0)
Giá trị đại diện	7,3	7,5	7,7	7,9
Số máy vi tính	2	4	7	5

Thời gian (phút)	[20;25)	[25;30)	[30;35)	[35;40)	[40;45)
Số ngày	6	6	4	1	1

Tuổi thọ	[14;15)	[15;16)	[16;17)	[17;18)	[18;19)
Số con	1	3	8	6	2

Quãng đường	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

Số giờ	[80; 98)	[98; 116)	[116; 134)	[134; 152)	[152; 170)
Giá trị đại diện	89	107	125	143	161
Số năm	3	6	3	5	3

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Số lần	13	45	24	12	6