Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 CTST

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu?
- A. 29 phút
- B. 30 phút
- C. 31 phút
- D. 32 phút
Ta có:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tần số tích lũy

22

60

87

95

99

100

Cỡ mẫu $N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

Do đó: $l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}$

$N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

Do đó: $l = 21;m = 60,f = 27;c = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 = \frac{68}{3}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,43$

Trong một lần duy nhất Lan đi hết 29 phút, thời gian đi của Lan thuộc nhóm [30; 33)

Vì $Q_{3} + 1,5\Delta Q = \frac{6683}{228} < 30$ nên thời gian của lần Lan đi hết 29 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 2: Thông hiểu

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12A được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Số học sinh

9

17

8

6

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 7,2

Đáp án là:

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12A được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Số học sinh

9

17

8

6

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 7,2

Cỡ mẫu là $n = 9 + 17 + 8 + 6 = 40$ . Gọi $x_{1},\ \ x_{2},\ \ ...,\ \ x_{40}$ là thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của 40 học sinh và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{10} + x_{11} ight)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\lbrack 30;35)$ và ta có: $Q_{1} = 30 + \frac{10 - 9}{17}.5 \approx 30,3$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{30} + x_{31} ight)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\lbrack 35;40)$ và ta có: $Q_{3} = 35 + \frac{30 - 26}{8}.5 = 37,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7,2$ .
Câu 3: Thông hiểu
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Tần số

13

45

24

12

6

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với giá trị nào sau đây nhất?
- A.
  $0.22.$
- B.
  $0.24$
- C.
  $0.26$
- D.
  $0.28$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Tần số

13

45

24

12

6

Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{1}{100}\lbrack 13.19,25 + 45.19,75$

$+ 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25) = 20,015$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(19,25)^{2} + 45.(19,25)^{2}$

$+ 24.(19,25)^{2} + 12.(19,25)^{2} + 6.(19,25)^{2}brack - (20,015)^{2} \approx 0,277$

Câu 4: Nhận biết

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tương A và đối tượng B lần lượt là:

A.
$7,25$ và $7,25$
B.
$6,8$ và $7,25$
C.
$6,25$ và $7,0$
D.
$7,0$ và $7,5$

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2	N = 20
Phân xưởng B	3	6	5	5	1	N’ = 20

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25$

Câu 5: Nhận biết

Kết quả khảo sát cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình ở mỗi lô hàng 1 và lô hàng 2 được cho ở bảng sau:

Cân nặng (gam)	[100; 110)	[110; 120)	[120; 130)	[130; 140)	[140; 150)
Số quả cam ở lô hàng 1	0	10	11	19	0
Số quả cam ở lô hàng 1	3	15	12	7	3

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng nào có độ phân tán lớn hơn.

A.
Không so sánh được.
B.
Lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 1.
C.
Lô hàng 1 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 2.
D.
Lô hàng 1 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán bằng lô hàng 2.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng 1 là 140 - 110 = 30 gam.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng 2 là 150 – 100 = 50 gam.

Do vậy, lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 1.

Câu 6: Thông hiểu
Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau.

Số lần xe gặp sự cố

[0,5; 2,5)

[2,5; 4,5)

[4,5; 6,5)

[6,5; 8,5)

[8,5; 10,5)

Số xe

17

33

25

20

5

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm).
- A.
  $5,32$
- B.
  $3,52$
- C.
  $2,53$
- D.
  $5,23$
Ta có:

Số lần xe gặp sự cố

[0,5; 2,5)

[2,5; 4,5)

[4,5; 6,5)

[6,5; 8,5)

[8,5; 10,5)

Số xe

17

33

25

20

5

Tần số tích lũy

17

50

75

95

100

Cỡ mẫu N = 100

$\frac{N}{4} = 25$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [2,5; 4,5)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 2,5;m = 17,f = 33;c = 4,5 - 2,5 = 2$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 2,5 + \dfrac{25 - 17}{33}.2 \approx2,98$

$\frac{3N}{4} = \frac{3.100}{4} = 75$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [4,5; 6,5)

Tứ phân vị thứ ba có mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{75} + x_{76} ight) \in \lbrack 2,5;4,5)$

Mà $x_{75} \in \lbrack 4,5;6,5);x_{76} \in \lbrack 6,5;8,5)$

$\Rightarrow Q_{3} = 6,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 3,52$

Câu 7: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$\Delta_{Q} \approx 8,2$
B.
$\Delta_{Q} \approx 6,4$
C.
$\Delta_{Q} \approx 7,3$
D.
$\Delta_{Q} \approx 7,7$

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \frac{\left( \frac{N}{4} - m ight)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 166,85 - 159,55 = 7,3$

Câu 8: Nhận biết
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)

Số người

[0; 50)

5

[50; 100)

12

[100; 150)

23

[150; 200)

17

[200; 250)

3
- A.
  $250$
- B.
  $150$
- C.
  $50$
- D.
  $100$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: $R = 250 - 0 = 250$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li ném bóng trung bình của người đó là:
- A.
  $20,36$
- B.
  $20,54$
- C.
  $20,02$
- D.
  $20,75$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li trung bình là:

$\overline{x} = \frac{13.9,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} \approx 20,02$
Câu 10: Thông hiểu

Thống kê độ tuổi khách hàng đến xem phim trong một phòng của rạp chiếu phim sau 1 giờ được ghi lại trong bảng sau:

Độ tuổi

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Số khách hàng

6

12

16

7

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Giá trị đại diện nhóm [50; 60) là 55. Đúng||Sai

b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm [50; 60). Đúng||Sai

c) Nhóm chứa mốt là nửa khoảng [30; 40). Đúng||Sai

d) Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 31 tuổi. Sai||Đúng

Đáp án là:

Thống kê độ tuổi khách hàng đến xem phim trong một phòng của rạp chiếu phim sau 1 giờ được ghi lại trong bảng sau:

Độ tuổi

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Số khách hàng

6

12

16

7

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Giá trị đại diện nhóm [50; 60) là 55. Đúng||Sai

b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm [50; 60). Đúng||Sai

c) Nhóm chứa mốt là nửa khoảng [30; 40). Đúng||Sai

d) Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 31 tuổi. Sai||Đúng

a) Đúng: Giá trị đại diện nhóm [50;60) là 55

b) Đúng: Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm [50;60) .

c) Đúng: Nhóm chứa mốt là nửa khoảng [30;40).

d) Sai: Khi đó

$u_{m} = 30;n_{m} = 16;n_{m- 1} = 12;n_{m + 1} = 7$ $;u_{m + 1} - u_{m} = 40 - 30 = 10$

Ta có mốt là:

$M_{0} = 30 + \frac{16 - 12}{(16 - 2) + (16 - 7)}.10 = \frac{430}{13} \approx 33,08$

Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 33 tuổi.
Câu 11: Thông hiểu
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[40; 45)

4

[45; 50)

14

[50; 55)

8

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  $53,2$
- B.
  $46,1$
- C.
  $30$
- D.
  $11$
Ta có:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[40; 45)

42,5

4

[45; 50)

47,5

14

[50; 55)

52,5

8

[55; 60)

57,5

10

[60; 65)

62,5

6

[65; 70)

67,5

2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,6 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \lbrack 4.\left( 42,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 14.\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 8.\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}$

$+ 10.\left( 57,6 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 6.\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}brack:44 \approx 46,12$
Câu 12: Nhận biết

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Đáp án là:

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178
Câu 13: Thông hiểu

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xẹm họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mức giá đất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 4,6

Đáp án là:

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xẹm họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mức giá đất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 4,6

Bảng phân bố tần số tần suất của bảng số liệu của công ty bất động sản Đất Vàng

Mức giá trung bình của công ty là $\overline{x} = 19,448$

Phương sai của mức giá là: $s^{2} = 21,5$

Độ lệch chuẩn của mức giá $\sqrt{s^{2}} = 4,6$
Câu 14: Nhận biết
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?
- A.
  $125,89$
- B.
  $126,47$
- C.
  $126,13$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .
Câu 15: Nhận biết
Cho bảng thống kê kết quả đo chiều cao một số cây trong vườn như sau:
Chiều cao
[120; 150)
[150; 180)
[180; 210)
[210; 240)
Số cây
15
20
31
18
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $120$
- B.
  $150$
- C.
  $180$
- D.
  $140$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng $240 - 120 = 120$ .
Câu 16: Nhận biết
Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Tốc độ (km/h)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

[90; 95)

[95; 100)

Số xe

15

22

28

34

19

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  $75km/h$
- B.
  $25km/h$
- C.
  $100km/h$
- D.
  $5km/h$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100 - 75 = 25 km/h.
Câu 17: Nhận biết
Dũng là một học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)
$\lbrack 8;10)$ $\lbrack 10 ; 12)$ $\lbrack 12;14)$ $\lbrack 14;16)$ $\lbrack 16;18)$

Số lần
$4$ $6$ $8$ $4$ $3$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?
- A.
  $6$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $10$ .
- D.
  $12$ .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=18-8=10$ .
Câu 18: Vận dụng

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Thông hiểu
Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 79,17$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 75,14$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 78,43$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 80,35$
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tần số tích lũy

5

15

24

28

30

Ta có: $N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{15}{2}$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [100; 150)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 100;m = 5,f = 10;c = 150 - 100 = 50$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 100 + \frac{\frac{15}{2} - 5}{10}.50 =112,5$

Cỡ mẫu $N = 30 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{45}{2}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [150; 200)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 150;m = 15,f = 9;c = 200 - 150 = 50$

$\Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 150 + \frac{\frac{45}{2} - 15}{9}.50 = \frac{575}{3}$ .

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 79,17$
Câu 20: Nhận biết
Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $145$
- B.
  $140$
- C.
  $155$
- D.
  $151$
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155$
Câu 21: Nhận biết
Cho bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Độ tuổi

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

[70; 75)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

Tần số

4

7

4

6

16

12

2

0

Hãy xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $35$
- B.
  $40$
- C.
  $45$
- D.
  $50$
Do nhóm số liệu [85; 90) có tần số là 0 nên ta sẽ chỉ xét đến nhóm số liệu [80; 85).

Do đó: R = 85 – 50 = 35.
Câu 22: Nhận biết
Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
- A.
  $12A$
- B.
  $12B$
Ta có:

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.
Câu 23: Vận dụng

Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
Số giờ
[130; 160)
[160; 190)
[190; 220)
[220; 250)
[250; 280)
[280; 310)
Số năm tại A
1
1
1
8
7
2
Số năm tại B
0
1
2
4
10
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
Số giờ
[130; 160)
[160; 190)
[190; 220)
[220; 250)
[250; 280)
[280; 310)
Số năm tại A
1
1
1
8
7
2
Số năm tại B
0
1
2
4
10
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 24: Thông hiểu
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mốt của mẫu số liệu trên là
- A.
  $52$ .
- B.
  $42$ .
- C.
  $53$ .
- D.
  $54$ .
Mốt $M_{0}$ chứa trong nhóm $\lbrack 40;60)$ .

Do đó: $u_{m} = 40;u_{m + 1} = 60$

$\Rightarrow u_{m + 1} - u_{m} = 60 - 40 = 20$ ; $n_{m - 1} = 9;n_{m} = 12;n_{m + 1} = 10$

$M_{0} = 40 + \frac{12 - 9}{\begin{matrix} (12 - 9)\ + \ (1 \\ \end{matrix}2 - 10)}(60 - 40) = 52$ .
Câu 25: Thông hiểu

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh lớp nào có thời gian làm bài đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh lớp nào có thời gian làm bài đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 26: Nhận biết

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C và điểm trung bình của lớp 12D lần lượt là:

A.
$\frac{65}{9};\frac{217}{30}$
B.
$\frac{217}{30};\frac{65}{9}$
C.
$\frac{37}{3};\frac{42}{5}$
D.
$\frac{42}{5};\frac{37}{3}$

Ta có:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C:

$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .

Điểm trung bình của lớp 12D:

$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 + 4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$ .

Câu 27: Nhận biết

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Đáp án là:

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Câu 28: Thông hiểu
Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 x 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $10,75$
- B.
  $1,75$
- C.
  $3,63$
- D.
  $14,38$
Ta có:

Thời gian giải rubik (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Tần số tích lũy

4

10

18

22

25

Cỡ mẫu N = 25

Cỡ mẫu $\Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{25}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [10; 12)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 10;m = 4,f = 6;c = 2$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 10 + \dfrac{\dfrac{25}{4} - 4}{6}.2 =10,75$

Cỡ mẫu $N = 18 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{3.25}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [14; 16)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 14;m = 18,f = 4;c = 2$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 14 + \dfrac{\dfrac{3.18}{4} - 18}{4}.2 =14,375$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,63$
Câu 29: Nhận biết
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Tính số trung bình của mẫu số liệu?
- A.
  $126,08$
- B.
  $124,13$
- C.
  $126,85$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$
Câu 30: Nhận biết
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $R = 25$
- B.
  $R = 30$
- C.
  $R = 28$
- D.
  $R = 20$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Số xe

3

7

4

3

3

Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là $R = 62 - 42 = 20$ .
Câu 31: Thông hiểu
Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $3,41$
- B.
  $11,62$
- C.
  $0,017$
- D.
  $0,36$
Ta có:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}}{20} - 3,39^{2} = 0,1314$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{0,1314} \approx 0,36$

Câu 32: Thông hiểu

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp nào làm bài cần ít thời gian hơn?

A.
$12A$
B.
$12B$

Ta có:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:

$\overline{x_{A}} = \frac{6.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}{50} = 8,54$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:

$\overline{x_{B}} = \frac{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}{50} = 8,5$

Vì $\overline{x_{A}} > \overline{x_{B}}$ nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp 12B làm nhanh hơn.

Câu 33: Thông hiểu

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A và lớp 12B lần lượt là

A.
$1,33;1,04$
B.
$1,76;1,08$
C.
$1,08;1,76$
D.
$1,04;1,33$

Ta có:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:

$\overline{x_{A}} = \frac{6.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}{50} = 8,54$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A là:

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.6,5^{2} + 10.7,5^{2} + 13.8,5^{2} + 10.9,5^{2} + 9.10,5^{2} ight) - 8,54^{2} = 1,7584$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:

$\overline{x_{B}} = \frac{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}{50} = 8,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B là:

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{50}\left( 4.6,5^{2} + 12.7,5^{2} + 17.8,5^{2} + 14.9,5^{2} + 3.10,5^{2} ight) - 8,5^{2} = 1,08$

Câu 34: Nhận biết
Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 x 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
- A.
  $6$
- B.
  $8$
- C.
  $10$
- D.
  $12$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 18 - 8 = 10 (giây).
Câu 35: Nhận biết
Bạn Lan thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh nữ lớp 12B và lớp 12C ở bảng sau.

Chiều cao(cm)

[150; 155)

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[175; 180)

Số học sinh nữ lớp 12B

0

5

13

7

0

Số học sinh nữ lớp 12C

2

10

9

3

1

Chọn đáp án có khẳng định đúng.
- A.
  Chiều cao của các bạn nữ lớp 10B đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 10C.
- B.
  Chiều cao của các bạn nữ lớp 10C đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 10B.
- C.
  Chiều cao của các bạn nữ lớp 10B và lớp 10C đồng đều như nhau.
- D.
  Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 10C nhỏ hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 10B.
Ta có

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12B là 170 - 155 = 15

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12C là 175 – 150 = 25

Vì 15 < 25 nên mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12B có độ phân tán ít hơn so với mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12C, hay nói cách khác chiều cao của các bạn nữ lớp 12B đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 12C.

Câu 36: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

A.
$\Delta_{Q} = 42,4$
B.
$\Delta_{Q} = 43,7$
C.
$\Delta_{Q} = 48,5$
D.
$\Delta_{Q} = 46,2$

Ta có:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[0; 20)	16	16
[20; 40)	12	28
[40; 60)	25	53
[60; 80)	15	68
[80; 100)	12	80
[100; 120)	10	90
Tổng	N = 90

Ta có: $\frac{N}{4} = 22,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 - 16}{12}.20 = \frac{185}{6}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 67,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix} l = 60;\frac{3N}{4} = 67,5 \\ m = 53,f = 15,80 - 60 = 20 \\ \end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{67,5 - 53}{15}.20 = \frac{238}{3}$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{238}{3} - \frac{185}{6} = 48,5$

Câu 37: Vận dụng

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 38: Vận dụng

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

$\lbrack 40;45),\lbrack 45;50),\lbrack 50;55),\lbrack 55;60),\lbrack 60;65),\lbrack 65;70)$ thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng $\frac{a}{b}(\ km/h)$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 375

Đáp án là:

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

Đáp án: 375

Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ nhu ở Báng 8 .

Số phần tử của mẫu là $n = 40$ . Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20$ mà $15 < 20 < 22$ . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20 . Xét nhóm 3 có $r = 50;d = 5;n_{3} = 7$ và nhóm 2 có

Nhóm	Tần sồ	Tần số tích luỹ
$\lbrack 40;45)$	4	4
$\lbrack 45;50)$	11	15
$\lbrack 50;55)$	7	22
$\lbrack 55;60)$	8	30
$\lbrack 60;65)$	8	38
$\lbrack 65;70)$	2	2
	n = 40

$cf_{2} = 15$ .

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$M_{e} = 50 + \left( \frac{20 - 15}{7} ight) \cdot 5 = \frac{375}{7}(\ km/h)$ .

Suy ra $a = 375$ .

Câu 39: Nhận biết
Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm sau?

Đối tượng

Tần số

[150; 155)

5

[155; 160)

18

[160; 165)

40

[165; 170)

26

[170; 175)

8

[175; 180)

3
- A.
  $30$
- B.
  $50$
- C.
  $15$
- D.
  $25$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $R = 180 - 150 = 30$ .

Câu 40: Thông hiểu

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:

Thu nhập	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)	[20; 23)
Số người nhà máy A	2	5	4	4	5	0
Số người nhà máy B	0	6	4	3	7	0
Số người nhà máy C	1	5	8	6	0	0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng||Sai

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai|| Đúng

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng||Sai

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai|| Đúng

Đáp án là:

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:

Thu nhập	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)	[20; 23)
Số người nhà máy A	2	5	4	4	5	0
Số người nhà máy B	0	6	4	3	7	0
Số người nhà máy C	1	5	8	6	0	0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng||Sai

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai|| Đúng

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng||Sai

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai|| Đúng

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy A là 20 - 5 = 15 triệu đồng.

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy B là 20 - 8 = 12 triệu đồng.

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy C là 17 – 5 = 12 triệu đồng.

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng.

Chọn ĐÚNG.

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng.

Chọn SAI.

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B.

Chọn ĐÚNG.

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A.

Chọn SAI.

31 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1
Tần số tích lũy	22	60	87	95	99	100

Thời gian (phút)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Số học sinh	9	17	8	6

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Tần số	13	45	24	12	6

Số lần xe gặp sự cố	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Số xe	17	33	25	20	5

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Độ tuổi	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số khách hàng	6	12	16	7	2

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Chiều cao (cm)	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Số cây	16	4	3	6	21

Chiều cao	[120; 150)	[150; 180)	[180; 210)	[210; 240)
Số cây	15	20	31	18

Tốc độ (km/h)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Số xe	15	22	28	34	19

Thời gian giải rubik (giây)	$\lbrack 8;10)$	$\lbrack 10 ; 12)$	$\lbrack 12;14)$	$\lbrack 14;16)$	$\lbrack 16;18)$
Số lần	$4$	$6$	$8$	$4$	$3$

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Nam	4	7	4	6	15	12	2	0
Nữ	3	4	5	3	7	14	13	1

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Nam	4	7	4	6	15	12	2	0
Nữ	3	4	5	3	7	14	13	1

Quãng đường ((km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Số giờ	[130; 160)	[160; 190)	[190; 220)	[220; 250)	[250; 280)	[280; 310)
Số năm tại A	1	1	1	8	7	2
Số năm tại B	0	1	2	4	10	3

Thời gian giải rubik (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Số xe	3	7	4	3	3

Quãng đường	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Chiều cao(cm)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[175; 180)
Số học sinh nữ lớp 12B	0	5	13	7	0
Số học sinh nữ lớp 12C	2	10	9	3	1

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61