Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 CTST
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

    Nhóm

    Tần số

    [40; 45)

    4

    [45; 50)

    14

    [50; 55)

    8

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    2

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

    Ta có:

    Nhóm

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [40; 45)

    42,5

    4

    [45; 50)

    47,5

    14

    [50; 55)

    52,5

    8

    [55; 60)

    57,5

    10

    [60; 65)

    62,5

    6

    [65; 70)

    67,5

    2

    Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 +
8.52,5 + 10.57,6 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \lbrack 4.\left( 42,5 -
\frac{585}{11} ight)^{2} + 14.\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}
+ 8.\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}

    + 10.\left( 57,6 - \frac{585}{11}
ight)^{2} + 6.\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5
- \frac{585}{11} ight)^{2}brack:44 \approx 46,12

    Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{46,12} \approx
6,8

  • Câu 2: Vận dụng

    Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:

    Khoảng thời gian (giờ)

    Giá trị đại diện

    Số lượng bóng đèn

    [0, 1000)

    500

    5

    [1000, 2000)

    1500

    46

    [2000, 3000)

    2500

    162

    [3000, 4000)

    3500

    25

    [4000, 5000)

    4500

    12

      N = 250

    Nếu độ lệch chuẩn của của bảng số liệu trên vượt quá 500 thì lô hàng không đạt tiêu chuẩn. Qua tính toán người ta thấy lô hàng đã không đạt tiêu chuẩn để đưa ra thị trường. Hỏi độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là bao nhiêu? (kết quả lấy phần nguyên).

    Đáp án: 245

    Đáp án là:

    Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:

    Khoảng thời gian (giờ)

    Giá trị đại diện

    Số lượng bóng đèn

    [0, 1000)

    500

    5

    [1000, 2000)

    1500

    46

    [2000, 3000)

    2500

    162

    [3000, 4000)

    3500

    25

    [4000, 5000)

    4500

    12

      N = 250

    Nếu độ lệch chuẩn của của bảng số liệu trên vượt quá 500 thì lô hàng không đạt tiêu chuẩn. Qua tính toán người ta thấy lô hàng đã không đạt tiêu chuẩn để đưa ra thị trường. Hỏi độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là bao nhiêu? (kết quả lấy phần nguyên).

    Đáp án: 245

    Tính giá trị trung bình

    \overline{x} =
\frac{5.500 + 46.1500 + 162.2500 + 25.3500 + 12.4500}{250} =
\frac{618000}{250} = 2472

    Tính phương sai:

    s^{2} = \frac{5.500^{2} + 46.1500^{2} +
162.2500^{2} + 25.3500^{2} + 12.4500^{2}}{250} - 2472^{2} =
555216

    Tính độ lệch chuẩn: s = \sqrt{s^{2}} =
\sqrt{555216} \approx 745,13

    Độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là: 745,13 - 500 = 245,13

  • Câu 3: Nhận biết

    Thống kê đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 7 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng 1.

    Đường kính

    \lbrack 40;45) \lbrack 45;50) \lbrack 50;55) \lbrack 55;60) \lbrack 60;65)

    Tần số

    5

    20

    18

    7

    3

    Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

    a_{m + 1} - a_{1} = 65 - 40 =
25.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

    Nhóm cân nặng

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    [70; 80)

    [80; 90)

    Số học sinh

    2

    10

    16

    8

    2

    2

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

    b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 19,5. Sai||Đúng

    d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

    Nhóm cân nặng

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    [70; 80)

    [80; 90)

    Số học sinh

    2

    10

    16

    8

    2

    2

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

    b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 19,5. Sai||Đúng

    d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

    a) Đúng: Số học sinh nặng dưới 50 kg là 2
+ 10 = 12.

    b) Đúng: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \lbrack 50;60).

    Do đó u_{m} = 50;n_{m} = 16;n_{m - 1} =
10,n_{m + 1} = 8,u_{m + 1} - u_{m} = 60 - 50 = 10.

    Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:

    M_{0} = 50 + \frac{16 - 10}{(16 - 10) +
(16 - 8)} \cdot 10 = \frac{380}{7} \approx 54,29(\text{\
}kg)

    Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(\text{\ }kg).

    c) Sai: Cỡ mẫu n = 40.

    Gọi x_{1},x_{2} \in \lbrack
30;40);x_{3},\ldots,x_{12} \in \lbrack 40;50);

    x_{13},\ldots,x_{28} \in \lbrack
50;60);x_{29},\ldots,x_{36} \in \lbrack 60;70);

    x_{37},x_{38} \in \lbrack
70;80);x_{39},x_{40} \in \lbrack 80;90).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{10} + x_{11} ight) \in
\lbrack 40;50).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{1} = 40 + \frac{\frac{40}{4} - 2}{10}
\cdot (50 - 40) = 48.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{30} + x_{31} ight) \in
\lbrack 60;70).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 60 + \dfrac{\dfrac{3 \cdot 40}{4} -(2 + 10 + 16)}{8}.(70 - 60) = \frac{125}{2}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    \Delta_{Q} = \frac{125}{2} - 48 =
\frac{29}{2}

    d) Sai: Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:

    Nhóm

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [30; 40)

    35

    2

    [40; 50)

    45

    10

    [50; 60)

    55

    16

    [60; 70)

    65

    8

    [70; 80)

    75

    2

    [80; 90)

    85

    2

    Cỡ mẫu n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 =
40.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

     \frac{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2
+ 85.2}{40} = \frac{2240}{40} = 56(kg)

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S^{2} = \frac{1}{40}\left( {2.35}^{2} +
{10.45}^{2} + {16.55}^{2} + {8.65}^{2} + {2.75}^{2} + {2.85}^{2} ight)
- 56^{2}

    = 3265 - 3136 = 129.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

    Tuổi thọ

    [14;15)

    [15;16)

    [16;17)

    [17;18)

    [18;19)

    Số con

    1

    3

    8

    6

    2

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    Khoảng biến thiên: 19 - 14 = 5.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

    Chiều cao

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    Số học sinh 12A

    1

    13

    18

    5

    3

    0

    Số học sinh 12B

    0

    12

    20

    7

    1

    0

    Số học sinh 12C

    1

    8

    12

    15

    3

    1

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

    (b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

    (c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

    (d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

    Chiều cao

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    Số học sinh 12A

    1

    13

    18

    5

    3

    0

    Số học sinh 12B

    0

    12

    20

    7

    1

    0

    Số học sinh 12C

    1

    8

    12

    15

    3

    1

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

    (b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

    (c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

    (d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

    Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A

    Ta có:

    Chiều cao

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    Số học sinh 12A

    1

    13

    18

    5

    3

    0

    Tần số tích lũy

    1

    14

    32

    37

    40

    40

    Cỡ mẫu N = 40

    Ta có: \frac{N}{4} = 10

    => Nhóm chứa Q_{1} là [155; 160)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 155;m = 1,f = 13;c = 160
- 155 = 5

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 1}{13}.5 =\frac{2060}{13}

    Ta có: \frac{3N}{4} = 30

    => Nhóm chứa Q_{3} là [160; 165)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 160;m = 14,f = 18;c =
165 - 160 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \frac{30 - 14}{18}.5 =\frac{1480}{9}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm A là: \Delta Q_{A} = \frac{700}{117}

    Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B

    Ta có:

    Chiều cao

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    Số học sinh 12B

    0

    12

    20

    7

    1

    0

    Tần số tích lũy

    0

    12

    32

    39

    40

    40

    Cỡ mẫu N = 40

    Ta có: \frac{N}{4} = 10

    => Nhóm chứa Q_{1} là [155; 160)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 155;m = 0,f = 12;c = 160
- 155 = 5

    \Rightarrow Q_{1} = l +
\frac{\frac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 0}{12}.5 =
\frac{955}{6}

    Ta có: \frac{3N}{4} = 30

    => Nhóm chứa Q_{3} là [160; 165)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 160;m = 12,f = 20;c =
165 - 160 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{30 - 12}{20}.5 =\dfrac{329}{2}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm B là: \Delta Q_{B} = \frac{16}{3}

    Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C

    Ta có:

    Chiều cao

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    Số học sinh 12C

    1

    8

    12

    15

    3

    1

    Tần số tích lũy

    1

    9

    21

    36

    39

    40

    Cỡ mẫu N = 40

    Ta có: \frac{N}{4} = 10

    => Nhóm chứa Q_{1} là [160; 165)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 160;m = 9,f = 12;c = 165
- 160 = 5

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{10 - 9}{12}.5 =\dfrac{1925}{12}

    Ta có: \frac{3N}{4} = 30

    => Nhóm chứa Q_{3} là [165; 170)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 165;m = 21,f = 15;c =
170 - 165 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 165 + \dfrac{30 - 21}{15}.5 =168.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm C là: \Delta Q_{C} = \frac{91}{12}

     

    (a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

    Ta có: \Delta Q_{A} > \Delta
Q_{B}. Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C.

    Ta có: \Delta Q_{B} < \Delta
Q_{C}. Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C phân tán hơn so với lớp 12B.

    Chọn SAI.

    (c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B.

    Xét mẫu số liệu lớp 12B, ta có \Delta
Q_{B} = \frac{16}{3}

    Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị x
> Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{B} \Rightarrow x > \frac{329}{2} +
1,5.\frac{16}{3} \Rightarrow x > 172,5

    Do đó, giá trị 173 cm là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12B.

    Chọn ĐÚNG.

    (d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C.

    Xét mẫu số liệu lớp 12C, ta có \Delta
Q_{C} = \frac{91}{12}

    Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị x
> Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{C} \Rightarrow x > 168 + 1,5.\frac{91}{12}
\Rightarrow x > 179,375

    Do đó, giá trị 177cm không là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12C.

    Chọn SAI.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Khi đó khoảng tứ phân vị \Delta_{Q} là:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} =
10,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là [20; 40)

    (Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 5,f = 9;c = 40 -
20 = 20

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{10,5 - 5}{9}.20 =\dfrac{290}{9}

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} =
31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80
- 60 = 20

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \dfrac{31,5 - 26}{10}.20 =71.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 71 -
\frac{290}{9} = \frac{349}{9}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

    Tính thời gian sử dụng pin trung bình?

    Ta có:

    Thời gian (giờ)

    [7,2; 7,4)

    [7,4; 7,6)

    [7,6; 7,8)

    [7,8; 8,0)

    Giá trị đại diện

    7,3

    7,5

    7,7

    7,9

    Số máy vi tính

    2

    4

    7

    5

    Thòi gian trung bình là:

    \overline{x} = \frac{2.7,3 + 4.7,5 +
7.7,7 + 5.7,9}{18} = \frac{23}{3} \approx 7,7 giờ

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:

    101

    79

    79

    78

    75

    73

    68

    67

    67

    63

    63

    61

    60

    59

    57

    55

    55

    50

    47

    42

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:

    101

    79

    79

    78

    75

    73

    68

    67

    67

    63

    63

    61

    60

    59

    57

    55

    55

    50

    47

    42

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Nhận biết

    Cho biểu đồ

    Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

    Đáp án là:

    Cho biểu đồ

    Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

     Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1

    Đáp án là:

    Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1

     Ta có:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1

  • Câu 12: Nhận biết

    Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

    Có bao nhiêu máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ?

    Có 6 máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho biểu đồ

    Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?

    Ta có:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

    Chiều cao trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho bảng thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng một tháng của hai người A và B.

    Thời gian (phút)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    Số ngày của A

    5

    12

    8

    3

    2

    Số ngày của B

    0

    20

    5

    5

    0

    Gọi R; R’ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B, khi đó R + R’ bằng:

    Ta có:

    R = 40 – 15 = 25

    R’ = 35 – 20 = 15

    Suy ra R + R’ = 25 + 15 = 40.

  • Câu 15: Nhận biết

    Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 x 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

    Thời gian giải rubik (giây)

    [8; 10)

    [10; 12)

    [12; 14)

    [14; 16)

    [16; 18)

    Số lần

    4

    6

    8

    4

    3

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 18 - 8 = 10 (giây).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

    111,6

    134,9

    130,3

    134,2

    140,9

    109,3

    154,4

    156,3

    116,1

    96,7

    105,2

    80,8

    80,8

    110

    109

    139

    145

    161

    126

    114

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Ta có bảng như sau:

    Số giờ

    [80; 98)

    [98; 116)

    [116; 134)

    [134; 152)

    [152; 170)

    Giá trị đại diện

    89

    107

    125

    143

    161

    Số năm

    3

    6

    3

    5

    3

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{3.89 + 6.107 +
3.125 + 5.143 + 3.161}{20} = 124,1

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho bảng thống kê điểm kiểm tra năng lực của một số học sinh như sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [30; 40)

    3

    [40; 50)

    7

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    15

    [70; 80)

    8

    [80; 90)

    3

    [90; 100)

    2

    Phương sai của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    Điểm

    Số học sinh

    (fi)

    Giá trị đại diện (xi)

    \left( x_{i} - \overline{x}
ight)^{2} f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x}
ight)^{2}

    [30; 40)

    3

    35

    729

    2187

    [40; 50)

    7

    45

    289

    2023

    [50; 60)

    12

    55

    49

    588

    [60; 70)

    15

    65

    9

    135

    [70; 80)

    8

    75

    169

    1352

    [80; 90)

    3

    85

    529

    1589

    [90; 100)

    2

    95

    1089

    2187

     

    \sum_{}^{}f_{i} = 50

     

     

    Tổng: 10050

    Vậy phương sai của mẫu số liệu là:S^{2} =
\frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} =
\frac{1}{50}.10050 = 201

  • Câu 18: Nhận biết

    Bảng sau thống kê khối lượng một số quả quýt trong thùng hàng:

    Khối lượng (gam)

    [80; 82)

    [82; 84)

    [84; 86)

    [86; 88)

    [88; 90)

    Số quả

    17

    20

    25

    16

    12

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 90 – 80 = 10 gam.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:

    341,4

    187,1

    242,2

    522,9

    251,4

    432,2

    200,7

    388,6

    258,4

    288,5

    298,1

    413,5

    413,5

    332

    421

    475

    400

    305

    520

    147

    Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Ta có:

    Tổng lượng mưa (mm)

    [140; 240)

    [240; 340)

    [340; 440)

    [440; 540)

    Số năm

    3

    7

    7

    3

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 400.

  • Câu 20: Nhận biết

    Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 16 có độ lệch chuẩn bằng:

    Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 16 có độ lệch chuẩn bằng \sqrt{16} = 4.

  • Câu 21: Nhận biết

    Bảng sau thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12A:

    Thành tích cm)

    [150; 180)

    [180; 210)

    [210; 240)

    [240; 270)

    [270; 300)

    Số học sinh

    3

    5

    28

    14

    8

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R =
300 - 150 = 150.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xẹm họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

    Độ lệch chuẩn của mức giá đất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 4,6

    Đáp án là:

    Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xẹm họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

    Độ lệch chuẩn của mức giá đất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 4,6

    Bảng phân bố tần số tần suất của bảng số liệu của công ty bất động sản Đất Vàng

    Mức giá trung bình của công ty là \overline{x} = 19,448

    Phương sai của mức giá là: s^{2} =
21,5

    Độ lệch chuẩn của mức giá \sqrt{s^{2}} =
4,6

  • Câu 23: Nhận biết

    Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:

    Đường kính (cm)

    [30; 32)

    [32; 34)

    [34; 36)

    [36; 38)

    [38; 40)

    A

    25

    28

    20

    10

    7

    B

    22

    27

    19

    18

    14

    Đường kính trung bình của cây tại hai khu vực A và B lần lượt là:

    Ta có:

    Đường kính (cm)

    [30; 32)

    [32; 34)

    [34; 36)

    [36; 38)

    [38; 40)

    Giá trị đại diện

    31

    33

    35

    37

    39

    A

    25

    28

    20

    10

    7

    B

    22

    27

    19

    18

    14

    Suy ra

    \overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 +
20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72

    \overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 +
19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2

  • Câu 24: Thông hiểu

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Tính \Delta_{Q}?

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4}
= 15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 va 17)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 15;m = 5;f = 12 \\c = 100 - 50 = 50 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c

    \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{15 -
5}{12}.50 = \frac{275}{3}

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow
\frac{3N}{4} = 45

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}l = 150;\dfrac{3N}{4} = 45;m = 40;f = 17 \\c = 200 - 150 = 50 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c

    \Rightarrow Q_{3} = 150 + \frac{45 -
40}{17}.50 = \frac{2800}{17}

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx
73.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

    Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

    Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 26: Thông hiểu

    Trường THPT A khảo sát chiều cao của học sinh khối 10, kết quả ghi lại chiều cao (tính theo đơn vị cm) của học sinh lớp 10A được cho trong bảng sau:

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 45. Sai||Đúng

    b) Số phần tử của mẫu là n = 30. Sai||Đúng

    c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = \frac{3685}{24}. Đúng||Sai

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta_{Q} \approx 8,62. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trường THPT A khảo sát chiều cao của học sinh khối 10, kết quả ghi lại chiều cao (tính theo đơn vị cm) của học sinh lớp 10A được cho trong bảng sau:

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 45. Sai||Đúng

    b) Số phần tử của mẫu là n = 30. Sai||Đúng

    c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = \frac{3685}{24}. Đúng||Sai

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta_{Q} \approx 8,62. Đúng||Sai

    a) Sai

    Ta có R = 170 - 140 = 30.

    b) Sai

    Ta có n = 45.

    c) Đúng

    Ta có n = 45 \Rightarrow \frac{n}{4} =
11,25 \Rightarrow 7 < 11,25 < 13

    => Nhóm ba là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 11,25

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \lbrack 150;155)

    \Rightarrow Q_{1} = 150 +
\frac{\frac{45}{4} - 7}{6}.5 = \frac{3685}{24}

    d) Đúng

    Ta có n = 45 \Rightarrow \frac{3n}{4} =
33,75 \Rightarrow 29 < 33,75 < 40

    => Nhóm năm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 33,75

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \lbrack 160;165)

    \Rightarrow Q_{3} = 160 +
\frac{\frac{3.45}{4} - 29}{11}.5 = \frac{7135}{44}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = \frac{7135}{44} -
\frac{3685}{24} = \frac{2275}{264} \approx 8,62

  • Câu 27: Nhận biết

    Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp 12A, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng sau.

    Nhóm

    Tần số

    [155; 160)

    2

    [160; 165)

    5

    [165; 170)

    21

    [170; 175)

    11

    [175; 1800

    11

    N = 40

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 155, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{5} = 180.

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = a_{5} - a_{1} = 180 - 155 = 25

  • Câu 28: Nhận biết

    Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

    42

    43,4

    43,4

    46,5

    46,7

    46,8

    47,5

    47,7

    48,1

    48,4

    50,8

    51,1

    52,7

    53,9

    54,8

    57,6

    57,5

    59,6

    60,3

    61,1

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?

    Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Tốc độ

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là R = 62 - 42 = 20.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Số lần

    13

    45

    24

    12

    6

    Cự li ném bóng trung bình của người đó là:

    Ta có:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Giá trị đại diện

    19,25

    19,75

    20,25

    20,75

    21,25

    Số lần

    13

    45

    24

    12

    6

    Cự li trung bình là:

    \overline{x} = \frac{13.9,25 + 45.19,75
+ 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} \approx 20,02

  • Câu 30: Nhận biết

    Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

    Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

    Ta có:

    Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

    Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

    Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.

  • Câu 31: Vận dụng

    Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.

    Điểm thi

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh lớp 12A

    1

    5

    20

    8

    6

    Số học sinh lớp 12B

    2

    3

    10

    18

    7

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng 2,6. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng 2,57. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.

    Điểm thi

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh lớp 12A

    1

    5

    20

    8

    6

    Số học sinh lớp 12B

    2

    3

    10

    18

    7

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng 2,6. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng 2,57. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

    a) Đúng. Khoảng biến thiên:

    R_{12A} = R_{12B} = 10 - 0 =
10.

    b) Lớp 12A:

    Ta có

    Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1}{4}.40 - (1 +
5)}{20}.(6 - 4) = 4,4.

    Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3}{4}.40 - (1 +
5 + 20)}{8}.(8 - 6) = 7.

    \Rightarrow \Delta Q_{12A} = Q_{3} -
Q_{1} = 2,6.

    c) Lớp 12B:

    Ta có

    Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1}{4}.40 - (2 +
3)}{10}.(6 - 4) = 5.

    Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3}{4}.40 - (2 +
3 + 10)}{18}.(8 - 6) = \frac{23}{3}.

    \Rightarrow \Delta Q_{12B} = Q_{3} -
Q_{1} = 2,67.

    d) Ta có \Delta Q_{12A} < \Delta
Q_{12B} \Rightarrow Lớp 12A sẽ đồng đều hơn so với lớp 12B.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Chọn đáp án đúng?

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4}
= 15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 va 17)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 15;m = 5;f = 12 \\c = 100 - 50 = 50 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c

    \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{15 -
5}{12}.50 = \frac{275}{3}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Ta có:

    Quãng đường

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    Tần số tích lũy

    3

    9

    14

    18

    20

    Cỡ mẫu N = 20

    Cỡ mẫu \Rightarrow \frac{N}{4} =
5

    => Nhóm chứa Q_{1} là [3,0; 3,3)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 3;m = 6,f = 3;c =
0,3

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 3 + \dfrac{5 - 3}{6}.0,3 = 3,1

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =
15

    => Nhóm chứa Q_{3} là [3,6; 3,9)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 3,6;m = 14,f = 4;c =
0,3

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 3,6 + \dfrac{15 - 14}{4}.0,3 =3,675.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,575

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:

    101

    79

    79

    78

    75

    73

    68

    67

    67

    63

    63

    61

    60

    59

    57

    55

    55

    50

    47

    42

    Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?

    Bảng số liệu ghép nhóm:

    Số lỗi

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    [70; 80)

    [80; 90)

    [90; 100)

    [100; 110)

    Tần số

    2

    5

    7

    5

    0

    0

    1

    Vậy R = 110 – 40 = 70

  • Câu 35: Thông hiểu

    Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:

    Tổng thu nhập

    [200; 250)

    [250; 300)

    [300; 350)

    [350; 400)

    [400; 450)

    Số hộ gia đình

    24

    62

    34

    21

    9

    Chọn kết luận đúng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Ta có:

    Tổng thu nhập

    [200; 250)

    [250; 300)

    [300; 350)

    [350; 400)

    [400; 450)

    Số hộ gia đình

    24

    62

    34

    21

    9

    Tần số tích lũy

    24

    86

    120

    141

    150

    Cỡ mẫu N = 150 \Rightarrow \frac{N}{4} =
37,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [250; 300)

    Do đó: l = 250;m = 24,f = 62;c =
50

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 250 + \frac{37,5 - 24}{62}.50 \approx260,89

    N = 150 \Rightarrow \frac{3N}{4} =
112,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [300; 350)

    Do đó: l = 300;m = 86,f = 34;c =
50

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 300 + \dfrac{112,5 - 84}{34}.50 \approx338,97

    Vậy \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx
78,08

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Giá trị \Delta_{Q} bằng:

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} =
5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

    (Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

    Do đó: l = 7;m = 2,f = 7;c = 9 - 7 =
2

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 7 + \dfrac{5 - 2}{7}.2 =\dfrac{55}{7}

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =
15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)

    (Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

    Do đó: l = 9;m = 9,f = 7;c = 11 - 9 =
2

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 9 + \dfrac{15 - 9}{7}.2 = \dfrac{75}{7}\approx 10,7

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{75}{7}
- \frac{55}{7} = \frac{20}{7}.

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

    Chiều cao

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    12A

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    12B

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

    Chiều cao

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    12A

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    12B

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 38: Nhận biết

    Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ của lớp 12A ở bảng sau:

    Chiều cao

    [150; 155)

    [150; 155)

    [150; 155)

    [150; 155)

    [150; 155)

    Số học sinh

    2

    4

    10

    0

    1

    Xác định khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A?

    Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A là 175 – 155 = 20 (cm)

  • Câu 39: Thông hiểu

    Kết quả đo chiều cao của học sinh lớp 12A được ghi lại trong bảng như sau:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    Ta có:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

    Chiều cao trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +
8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{21}\left( 3.162^{2} +
5.166^{2} + 8.170^{2} + 4.174^{2} + 1.178^{2} ight) - 169^{2} \approx
18,14

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S \approx 4,26.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    Tần số

    6

    7

    6

    6

    5

    Kết luận nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    Đối tượng

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    Giá trị đại diện

    4

    6

    8

    10

    12

    Tần số

    6

    7

    6

    6

    5

    Giá trị trung bình là:

    \overline{x} = \frac{6.4 + 7.6 + 6.8 +
6.10 + 5.12}{30} = 7,8

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{30}\left( 6.4^{2} +
7.6^{2} + 6.8^{2} + 6.10^{2} + 5.12^{2} ight) - 7,8^{2} =
7,56

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,56} \approx
2,75.

    Vậy kết luận đúng là: \overline{x} =
7,8;S \approx 2,75.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 8 lượt xem
Sắp xếp theo