Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị.
Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị.
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ |
[14;15) |
[15;16) |
[16;17) |
[17;18) |
[18;19) |
Số con |
1 |
3 |
8 |
6 |
2 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
Ta có: và
nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm [17;18).
Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:
Lượng nước (m3) |
[3; 6) |
[6; 9) |
[9; 12) |
[12; 15) |
[15; 18) |
Số hộ gia đình |
20 |
60 |
40 |
32 |
7 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là 254,9 và 417,25 thì điều kiện giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
Gọi giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là x
Ta có khoảng tứ phân vị
Nên giá trị ngoại lệ
Vậy
Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:
Thời gian (phút) |
[15; 81) |
[18; 21) |
[21; 24) |
[24; 27) |
[27; 30) |
[30; 33) |
Số lượt |
22 |
38 |
27 |
8 |
4 |
1 |
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Ta có:
Thời gian (phút) |
[15; 81) |
[18; 21) |
[21; 24) |
[24; 27) |
[27; 30) |
[30; 33) |
Số lượt |
22 |
38 |
27 |
8 |
4 |
1 |
Tần số tích lũy |
22 |
60 |
87 |
95 |
99 |
100 |
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ ba là:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục hằng ngày của A và B lần lượt là:
Ta có bảng sau:
Đối tượng |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
[30; 35) |
[35; 40) |
A |
5 |
12 |
8 |
3 |
2 |
B |
0 |
25 |
5 |
0 |
0 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của A là: 40 – 15 = 25 (phút)
Tuy nhiên trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của B nhóm đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và nhóm cuối cùng chứa dữ liệu [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của B là 30 – 20 = 10.
Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
[10; 11) |
Học sinh lớp 12A |
8 |
10 |
13 |
10 |
9 |
Học sinh lớp 12B |
4 |
12 |
17 |
14 |
3 |
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A và lớp 12B lần lượt là
Ta có:
Thời gian (phút) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
[10; 11) |
Giá trị đại diện |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
10,5 |
Học sinh lớp 12A |
8 |
10 |
13 |
10 |
9 |
Học sinh lớp 12B |
4 |
12 |
17 |
14 |
3 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A là:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B là:
Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:
Chiều cao |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
[180; 185) |
12A |
2 |
7 |
12 |
3 |
0 |
1 |
12B |
5 |
9 |
8 |
2 |
1 |
0 |
Giả sử khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao học sinh lớp 12A và 12B lần lượt là . Chọn kết luận đúng?
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao lớp 12A là .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao lớp 12B là .
Vậy là kết luận đúng.
Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:
Quãng đường (km) |
[50; 100) |
[100; 150) |
[150; 200) |
[200; 250) |
[250; 300) |
Số ngày |
5 |
10 |
9 |
4 |
2 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng:
Ta có:
Quãng đường ((km) |
[50; 100) |
[100; 150) |
[150; 200) |
[200; 250) |
[250; 300) |
Số ngày |
5 |
10 |
9 |
4 |
2 |
Tần số tích lũy |
5 |
15 |
24 |
28 |
30 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:
Vậy khẳng định (iii) sai.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
s
Xét tính đúng sai của các kết luận sau?
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là phút. Đúng||Sai
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là phút. Đúng||Sai
d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng
Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
s
Xét tính đúng sai của các kết luận sau?
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là phút. Đúng||Sai
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là phút. Đúng||Sai
d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng
a) Đúng
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là (phút).
b) Đúng
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là (phút).
Nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.
c) Đúng
Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1:
Cỡ mẫu là:
Gọi là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là .
Do và
đều thuộc nhóm
nên nhóm này chứa
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là .
Do và
đều thuộc nhóm
nên nhóm này chứa
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là:
phút.
d) Sai
Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A2:
Cỡ mẫu là:
Gọi là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là .
Do thuộc nhóm
nên nhóm này chứa
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là .
Do thuộc nhóm
nên nhóm này chứa
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là:
Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 phân tán hơn so với lớp 12A1.
Cho mẫu số kiệu ghép nhóm như sau:
Chiều cao(cm) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[175; 180) |
[180; 185) |
A |
2 |
7 |
12 |
1 |
0 |
B |
6 |
10 |
7 |
0 |
2 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng bao nhiêu?
Khoảng biến thiên của A: 180 – 155 = 25
Khoảng biến thiên của B: 185 – 155 = 30
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng 5.
Cho bảng thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng một tháng của hai người A và B.
Thời gian (phút) |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
[30; 35) |
[35; 40) |
Số ngày của A |
5 |
12 |
8 |
3 |
2 |
Số ngày của B |
0 |
20 |
5 |
5 |
0 |
Gọi R; R’ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B, khi đó R + R’ bằng:
Ta có:
R = 40 – 15 = 25
R’ = 35 – 20 = 15
Suy ra R + R’ = 25 + 15 = 40.
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:
Chiều cao (cm) |
[120; 122) |
[122; 124) |
[124; 126) |
[126; 128) |
[128; 130) |
Số cây |
16 |
4 |
3 |
6 |
21 |
Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?
Cỡ mẫu
Chiều cao (cm) |
[120; 122) |
[122; 124) |
[124; 126) |
[126; 128) |
[128; 130) |
Giá trị đại diện |
121 |
123 |
125 |
127 |
129 |
Số cây |
16 |
4 |
3 |
6 |
21 |
Chiều cao trung bình là:
.
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:
Nhóm |
Tần số |
[40; 45) |
4 |
[45; 50) |
14 |
[50; 55) |
8 |
[55; 60) |
10 |
[60; 65) |
6 |
[65; 70) |
2 |
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Ta có:
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
[40; 45) |
42,5 |
4 |
[45; 50) |
47,5 |
14 |
[50; 55) |
52,5 |
8 |
[55; 60) |
57,5 |
10 |
[60; 65) |
62,5 |
6 |
[65; 70) |
67,5 |
2 |
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Kết quả cự li ném bóng của học sinh lớp 12 được thống kê lại ở bảng sau:
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
Số học sinh |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
Ta có:
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
Giá trị đại diện |
19,25 |
19,75 |
20,25 |
20,75 |
21,25 |
Số học sinh |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Số trung bình:
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:
42 |
43,4 |
43,4 |
46,5 |
46,7 |
46,8 |
47,5 |
47,7 |
48,1 |
48,4 |
50,8 |
51,1 |
52,7 |
53,9 |
54,8 |
57,6 |
57,5 |
59,6 |
60,3 |
61,1 |
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:
Tốc độ |
[42; 46) |
[46; 50) |
[50; 54) |
[54; 58) |
[58; 62) |
Số xe |
3 |
7 |
4 |
3 |
3 |
Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là .
Năng suất lúa (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được ghi lại trong bảng sau:
Năng suất |
[5,5; 5,7) |
[5,7; 5,9) |
[5,9; 6,1) |
[6,1; 6,3) |
[6,3; 6,5) |
[6,5; 6,7) |
Số thửa ruộng |
3 |
4 |
6 |
5 |
5 |
2 |
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm?
Ta có:
Năng suất |
[5,5; 5,7) |
[5,7; 5,9) |
[5,9; 6,1) |
[6,1; 6,3) |
[6,3; 6,5) |
[6,5; 6,7) |
Số thửa ruộng |
3 |
4 |
6 |
5 |
5 |
2 |
Tần số tích lũy |
3 |
7 |
13 |
18 |
23 |
25 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:
Quãng đường ((km) |
[50; 100) |
[100; 150) |
[150; 200) |
[200; 250) |
[250; 300) |
Số ngày |
5 |
10 |
9 |
4 |
2 |
Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
Ta có:
Quãng đường ((km) |
[50; 100) |
[100; 150) |
[150; 200) |
[200; 250) |
[250; 300) |
Giá trị đại diện |
75 |
125 |
175 |
225 |
275 |
Số ngày |
5 |
10 |
9 |
4 |
2 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Ta có: và
nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng |
[120; 122) |
[122; 124) |
[124; 126) |
[126; 128) |
[128; 130) |
Tần số |
8 |
9 |
12 |
10 |
11 |
Tính số trung bình của mẫu số liệu?
Cỡ mẫu
Đối tượng |
[120; 122) |
[122; 124) |
[124; 126) |
[126; 128) |
[128; 130) |
Giá trị đại diện |
121 |
123 |
125 |
127 |
129 |
Tần số |
8 |
9 |
12 |
10 |
11 |
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
Điểm |
|
|
|
|
Số học sinh |
![]() |
|
|
|
Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
Nhóm chứa Mốt là .
Mốt của mẫu số liệu là
Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:
Thu nhập |
[3; 5) |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
Số nhân viên |
5 |
10 |
5 |
2 |
Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
(a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai
(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là . Sai|| Đúng
(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là . Sai|| Đúng
(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: . Sai|| Đúng
Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:
Thu nhập |
[3; 5) |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
Số nhân viên |
5 |
10 |
5 |
2 |
Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
(a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai
(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là . Sai|| Đúng
(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là . Sai|| Đúng
(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: . Sai|| Đúng
Ta có:
Thu nhập |
[3; 5) |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
Số nhân viên |
5 |
10 |
5 |
2 |
Tần số tích lũy |
5 |
15 |
20 |
22 |
(a) Cỡ mẫu là n = 22
Chọn ĐÚNG.
(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Ta có:
Ta có:
=> Nhóm chứa là [5; 7)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Chọn SAI
(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Ta có:
=> Nhóm chứa là [7; 9)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Chọn SAI
(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Chọn SAI
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Phương sai của mẫu số liệu là:
Ta có:
Điểm |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
Giá trị đại diện |
10 |
30 |
50 |
70 |
90 |
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Số trung bình:
Phương sai:
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:
42 |
43,4 |
43,4 |
46,5 |
46,7 |
46,8 |
47,5 |
47,7 |
48,1 |
48,4 |
50,8 |
51,1 |
52,7 |
53,9 |
54,8 |
57,6 |
57,5 |
59,6 |
60,3 |
61,1 |
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:
Tốc độ |
[42; 46) |
[46; 50) |
[50; 54) |
[54; 58) |
[58; 62) |
Giá trị đại diện |
44 |
48 |
52 |
56 |
60 |
Số xe |
3 |
7 |
4 |
3 |
3 |
Tốc độ trung bình là:
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng có độ lệch chuẩn bằng:
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng có độ lệch chuẩn bằng
.
Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm) |
[30; 32) |
[32; 34) |
[34; 36) |
[36; 38) |
[38; 40) |
A |
25 |
28 |
20 |
10 |
7 |
B |
22 |
27 |
19 |
18 |
14 |
Đường kính trung bình của cây tại hai khu vực A và B lần lượt là:
Ta có:
Đường kính (cm) |
[30; 32) |
[32; 34) |
[34; 36) |
[36; 38) |
[38; 40) |
Giá trị đại diện |
31 |
33 |
35 |
37 |
39 |
A |
25 |
28 |
20 |
10 |
7 |
B |
22 |
27 |
19 |
18 |
14 |
Suy ra
Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
Chiều cao | [160; 164) | [164; 168) | [168; 172) | [172; 176) | [176; 180) |
Số học sinh | 3 | 5 | 8 | 4 | 1 |
Giá trị đại diện | 162 | 166 | 170 | 174 | 178 |
Chiều cao trung bình là:
Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
[10; 11) |
Học sinh lớp 12A |
8 |
10 |
13 |
10 |
9 |
Học sinh lớp 12B |
4 |
12 |
17 |
14 |
3 |
Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp nào làm bài cần ít thời gian hơn?
Ta có:
Thời gian (phút) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
[10; 11) |
Giá trị đại diện |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
10,5 |
Học sinh lớp 12A |
8 |
10 |
13 |
10 |
9 |
Học sinh lớp 12B |
4 |
12 |
17 |
14 |
3 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:
Vì nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp 12B làm nhanh hơn.
Chiều cao của 50 học sinh (chính xác đến cm) và nhóm được các kết quả như sau:
Chiều cao (cm) |
Số học sinh |
(149,5; 154,5] |
5 |
(154,5; 159,5] |
2 |
(159,5; 164,5] |
6 |
(164,5; 169,5] |
8 |
(169,5; 174,5] |
9 |
(174,5; 179,5] |
11 |
(179,5; 184,5] |
6 |
(184,5; 189,5] |
3 |
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
.
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ |
[14;15) |
[15;16) |
[16;17) |
[17;18) |
[18;19) |
Số con |
1 |
3 |
8 |
6 |
2 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
Khoảng biến thiên: 19 - 14 = 5.
Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau
Chiều cao |
[150; 155) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
Số học sinh 12A |
1 |
13 |
18 |
5 |
3 |
0 |
Số học sinh 12B |
0 |
12 |
20 |
7 |
1 |
0 |
Số học sinh 12C |
1 |
8 |
12 |
15 |
3 |
1 |
Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai
(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng
(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai
(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng
Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau
Chiều cao |
[150; 155) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
Số học sinh 12A |
1 |
13 |
18 |
5 |
3 |
0 |
Số học sinh 12B |
0 |
12 |
20 |
7 |
1 |
0 |
Số học sinh 12C |
1 |
8 |
12 |
15 |
3 |
1 |
Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai
(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng
(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai
(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng
Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A
Ta có:
Chiều cao |
[150; 155) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
Số học sinh 12A |
1 |
13 |
18 |
5 |
3 |
0 |
Tần số tích lũy |
1 |
14 |
32 |
37 |
40 |
40 |
Cỡ mẫu N = 40
Ta có:
=> Nhóm chứa là [155; 160)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Ta có:
=> Nhóm chứa là [160; 165)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm A là:
Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B
Ta có:
Chiều cao |
[150; 155) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
Số học sinh 12B |
0 |
12 |
20 |
7 |
1 |
0 |
Tần số tích lũy |
0 |
12 |
32 |
39 |
40 |
40 |
Cỡ mẫu N = 40
Ta có:
=> Nhóm chứa là [155; 160)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Ta có:
=> Nhóm chứa là [160; 165)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm B là:
Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C
Ta có:
Chiều cao |
[150; 155) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
Số học sinh 12C |
1 |
8 |
12 |
15 |
3 |
1 |
Tần số tích lũy |
1 |
9 |
21 |
36 |
39 |
40 |
Cỡ mẫu N = 40
Ta có:
=> Nhóm chứa là [160; 165)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Ta có:
=> Nhóm chứa là [165; 170)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm C là:
(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.
Ta có: . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.
Chọn ĐÚNG.
(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C.
Ta có: . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C phân tán hơn so với lớp 12B.
Chọn SAI.
(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B.
Xét mẫu số liệu lớp 12B, ta có
Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị
Do đó, giá trị 173 cm là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12B.
Chọn ĐÚNG.
(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C.
Xét mẫu số liệu lớp 12C, ta có
Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị
Do đó, giá trị 177cm không là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12C.
Chọn SAI.
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng |
Tần số |
[150; 155) |
15 |
[155; 160) |
10 |
[160; 165) |
40 |
[165; 170) |
27 |
[170; 175) |
5 |
[175; 180) |
3 |
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
Đối tượng |
Tần số |
Tần số tích lũy |
[150; 155) |
15 |
15 |
[155; 160) |
11 |
26 |
[160; 165) |
39 |
65 |
[165; 170) |
27 |
92 |
[170; 175) |
5 |
97 |
[175; 180) |
3 |
100 |
Cỡ mẫu là:
=> tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
Cỡ mẫu là:
=> tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ ba là:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
Tìm tứ phân vị thứ nhất trong bảng dữ liệu dưới đây:
Nhóm |
Tần số |
[0; 20) |
16 |
[20; 40) |
12 |
[40; 60) |
25 |
[60; 80) |
15 |
[80; 100) |
12 |
[100; 120) |
10 |
Tổng |
N = 90 |
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Ta có:
Nhóm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
[0; 20) |
16 |
16 |
[20; 40) |
12 |
28 |
[40; 60) |
25 |
53 |
[60; 80) |
15 |
68 |
[80; 100) |
12 |
80 |
[100; 120) |
10 |
90 |
Tổng |
N = 90 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)
Khi đó ta có:
Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:
Tính thời gian sử dụng pin trung bình?
Ta có:
Thời gian (giờ) |
[7,2; 7,4) |
[7,4; 7,6) |
[7,6; 7,8) |
[7,8; 8,0) |
Giá trị đại diện |
7,3 |
7,5 |
7,7 |
7,9 |
Số máy vi tính |
2 |
4 |
7 |
5 |
Thòi gian trung bình là:
giờ
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
Số lần |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Cự li ném bóng trung bình của người đó là:
Ta có:
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
Giá trị đại diện |
19,25 |
19,75 |
20,25 |
20,75 |
21,25 |
Số lần |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Cự li trung bình là:
Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
Số giờ | [130; 160) | [160; 190) | [190; 220) | [220; 250) | [250; 280) | [280; 310) |
Số năm tại A | 1 | 1 | 1 | 8 | 7 | 2 |
Số năm tại B | 0 | 1 | 2 | 4 | 10 | 3 |
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?
Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
Số giờ | [130; 160) | [160; 190) | [190; 220) | [220; 250) | [250; 280) | [280; 310) |
Số năm tại A | 1 | 1 | 1 | 8 | 7 | 2 |
Số năm tại B | 0 | 1 | 2 | 4 | 10 | 3 |
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng |
Tần số |
[150; 155) |
15 |
[155; 160) |
10 |
[160; 165) |
40 |
[165; 170) |
27 |
[170; 175) |
5 |
[175; 180) |
3 |
Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm?
Ta có:
Đối tượng |
Tần số |
Tần số tích lũy |
[150; 155) |
15 |
15 |
[155; 160) |
11 |
26 |
[160; 165) |
39 |
65 |
[165; 170) |
27 |
92 |
[170; 175) |
5 |
97 |
[175; 180) |
3 |
100 |
Cỡ mẫu là:
=> tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ ba là:
Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101 | 79 | 79 | 78 | 75 |
73 | 68 | 67 | 67 | 63 |
63 | 61 | 60 | 59 | 57 |
55 | 55 | 50 | 47 | 42 |
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101 | 79 | 79 | 78 | 75 |
73 | 68 | 67 | 67 | 63 |
63 | 61 | 60 | 59 | 57 |
55 | 55 | 50 | 47 | 42 |
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Cân nặng (đơn vị: kg) của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở bảng sau.
Cân nặng |
[1,0; 1,1) |
[1,1; 1,2) |
[1,2; 1,3) |
[1,3; 1,4) |
Giống A |
8 |
28 |
32 |
17 |
Giống B |
13 |
14 |
24 |
14 |
Chọn đáp án có khẳng định đúng?
Đối với lợn con giống A
Cân nặng |
[1,0; 1,1) |
[1,1; 1,2) |
[1,2; 1,3) |
[1,3; 1,4) |
Giống A |
8 |
28 |
32 |
17 |
Tần số tích lũy |
8 |
36 |
68 |
85 |
Cỡ mẫu
Ta có:
=> Nhóm chứa là [1,1; 1,2)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Ta có:
=> Nhóm chứa là [1,2; 1,3)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A là
Đối với lợn con giống B
Cân nặng |
[1,0; 1,1) |
[1,1; 1,2) |
[1,2; 1,3) |
[1,3; 1,4) |
Giống B |
13 |
14 |
24 |
14 |
Tần số tích lũy |
13 |
27 |
51 |
65 |
Cỡ mẫu
Ta có:
=> Nhóm chứa là [1,1; 1,2)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Ta có:
=> Nhóm chứa là [1,2; 1,3)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm B là
Ta thấy nên cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.