Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 CTST
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

    Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị.

  • Câu 2: Nhận biết

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

    Tuổi thọ

    [14;15)

    [15;16)

    [16;17)

    [17;18)

    [18;19)

    Số con

    1

    3

    8

    6

    2

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.20}{4} =
151 + 3 + 8 < 15 < 1 + 3
+ 8 + 6 nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm [17;18).

  • Câu 3: Nhận biết

    Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

    Lượng nước (m3)

    [3; 6)

    [6; 9)

    [9; 12)

    [12; 15)

    [15; 18)

    Số hộ gia đình

    20

    60

    40

    32

    7

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 18 - 3 = 15m^{3}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là 254,9 và 417,25 thì điều kiện giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

    Gọi giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là x

    Ta có khoảng tứ phân vị \Delta Q = 417,25
- 254,9 = 162,35

    Nên giá trị ngoại lệ 

    \left[ \begin{gathered}
  x > {Q_3} + 1,5\Delta Q = 417,25 + 1,5.162,35 = \frac{{26431}}{{40}} \approx 660,775 \hfill \\
  x < {Q_1} - 1,5\Delta Q = 254,25 - 1,5.162,35 = \frac{{91}}{8} \approx 11,375 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}
x > 660,775 \\
x < 11,375 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

    Thời gian (phút)

    [15; 81)

    [18; 21)

    [21; 24)

    [24; 27)

    [27; 30)

    [30; 33)

    Số lượt

    22

    38

    27

    8

    4

    1

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Ta có:

    Thời gian (phút)

    [15; 81)

    [18; 21)

    [21; 24)

    [24; 27)

    [27; 30)

    [30; 33)

    Số lượt

    22

    38

    27

    8

    4

    1

    Tần số tích lũy

    22

    60

    87

    95

    99

    100

    Cỡ mẫu N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} =
25

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

    Do đó: l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 =
3

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}

    N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} =
75

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

    Do đó: l = 21;m = 60,f = 27;c =
3

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 =\frac{68}{3}

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx
4,43

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục hằng ngày của A và B lần lượt là:

    Ta có bảng sau:

    Đối tượng

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    A

    5

    12

    8

    3

    2

    B

    0

    25

    5

    0

    0

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của A là: 40 – 15 = 25 (phút)

    Tuy nhiên trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của B nhóm đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và nhóm cuối cùng chứa dữ liệu [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của B là 30 – 20 = 10.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    [10; 11)

    Học sinh lớp 12A

    8

    10

    13

    10

    9

    Học sinh lớp 12B

    4

    12

    17

    14

    3

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A và lớp 12B lần lượt là

    Ta có:

    Thời gian (phút)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    [10; 11)

    Giá trị đại diện

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    10,5

    Học sinh lớp 12A

    8

    10

    13

    10

    9

    Học sinh lớp 12B

    4

    12

    17

    14

    3

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:

    \overline{x_{A}} = \frac{6.6,5 + 10.7,5
+ 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}{50} = 8,54

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A là:

    {S_{A}}^{2} = \frac{1}{50}\left(
6.6,5^{2} + 10.7,5^{2} + 13.8,5^{2} + 10.9,5^{2} + 9.10,5^{2} ight) -
8,54^{2} = 1,7584

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:

    \overline{x_{B}} = \frac{4.6,5 + 12.7,5
+ 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}{50} = 8,5

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B là:

    {S_{B}}^{2} = \frac{1}{50}\left( 4.6,5^{2} +
12.7,5^{2} + 17.8,5^{2} + 14.9,5^{2} + 3.10,5^{2} ight) - 8,5^{2} =
1,08

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

    Chiều cao

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    12A

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    12B

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Giả sử khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao học sinh lớp 12A và 12B lần lượt là R_{1};R_{2}. Chọn kết luận đúng?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao lớp 12A là R_{1} = 185 - 155 = 30.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao lớp 12B là R_{2} = 180 - 155 = 25.

    Vậy R_{1} > R_{2} là kết luận đúng.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

    Quãng đường (km)

    [50; 100)

    [100; 150)

    [150; 200)

    [200; 250)

    [250; 300)

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng:

    Ta có:

    Quãng đường ((km)

    [50; 100)

    [100; 150)

    [150; 200)

    [200; 250)

    [250; 300)

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    Tần số tích lũy

    5

    15

    24

    28

    30

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

    \overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 +
9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155

    Vậy khẳng định (iii) sai.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{30}\left( 5.75^{2} +
10.125^{2} + 9.175^{2} + 4.225^{2} + 2.275^{2} ight) - 155^{2} =
3100

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S = \sqrt{S^{2}} \approx
55,68

  • Câu 10: Vận dụng

    Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    s

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 phút. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 65 phút. Đúng||Sai

    d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    s

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 phút. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 65 phút. Đúng||Sai

    d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 - 0 = 180 (phút).

    b) Đúng

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 240 - 60 = 180(phút).

    Nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.

    c) Đúng

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1:

    Cỡ mẫu là: n = 5 + 20 + 15 =
40

    Gọi x_{1},\ ...,x_{40} là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{10} + x_{11}}{2}.

    Do x_{10}x_{11} đều thuộc nhóm \lbrack 120;180) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Q_{1} = 120 + \frac{\frac{40}{4} -
5}{20}.60 = 135

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{30} + x_{31}}{2}.

    Do x_{30}x_{31} đều thuộc nhóm \lbrack 180;240) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Q_{3} = 180 + \frac{\frac{3.40}{4} -
25}{15}.60 = 200

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là:

    \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 200 - 135 =
65 phút.

    d) Sai

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A2:

    Cỡ mẫu là: n = 9 + 12 + 18 =
39

    Gọi y_{1},...,y_{39} là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y_{ 10}.

    Do y_{10} thuộc nhóm \lbrack 60;120) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Q_{1} = 60 + \frac{\frac{39}{4} -
9}{12}.60 = 63,75

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y_{30}.

    Do y_{30} thuộc nhóm \lbrack 120;180) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Q_{3} = 120 + \frac{\frac{3.39}{4} -
21}{18}.60 = 147,5

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là:

    \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 147,5 - 63,75
= 83,75

    Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 phân tán hơn so với lớp 12A1.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho mẫu số kiệu ghép nhóm như sau:

    Chiều cao(cm)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [175; 180)

    [180; 185)

    A

    2

    7

    12

    1

    0

    B

    6

    10

    7

    0

    2

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng bao nhiêu?

    Khoảng biến thiên của A: 180 – 155 = 25

    Khoảng biến thiên của B: 185 – 155 = 30

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng 5.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho bảng thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng một tháng của hai người A và B.

    Thời gian (phút)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    Số ngày của A

    5

    12

    8

    3

    2

    Số ngày của B

    0

    20

    5

    5

    0

    Gọi R; R’ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B, khi đó R + R’ bằng:

    Ta có:

    R = 40 – 15 = 25

    R’ = 35 – 20 = 15

    Suy ra R + R’ = 25 + 15 = 40.

  • Câu 13: Nhận biết

    Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Số cây

    16

    4

    3

    6

    21

    Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?

    Cỡ mẫu N = 50

    Chiều cao (cm)

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Giá trị đại diện

    121

    123

    125

    127

    129

    Số cây

    16

    4

    3

    6

    21

    Chiều cao trung bình là:

    \overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 +
3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

    Nhóm

    Tần số

    [40; 45)

    4

    [45; 50)

    14

    [50; 55)

    8

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    2

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

    Ta có:

    Nhóm

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [40; 45)

    42,5

    4

    [45; 50)

    47,5

    14

    [50; 55)

    52,5

    8

    [55; 60)

    57,5

    10

    [60; 65)

    62,5

    6

    [65; 70)

    67,5

    2

    Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 +
8.52,5 + 10.57,6 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \lbrack 4.\left( 42,5 -
\frac{585}{11} ight)^{2} + 14.\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}
+ 8.\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}

    + 10.\left( 57,6 - \frac{585}{11}
ight)^{2} + 6.\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5
- \frac{585}{11} ight)^{2}brack:44 \approx 46,12

  • Câu 15: Thông hiểu

    Kết quả cự li ném bóng của học sinh lớp 12 được thống kê lại ở bảng sau:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Số học sinh

    13

    45

    24

    12

    6

    Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Ta có:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Giá trị đại diện

    19,25

    19,75

    20,25

    20,75

    21,25

    Số học sinh

    13

    45

    24

    12

    6

    Số trung bình:

    \overline{x} = \frac{19,25.13 + 19,75.45
+ 20,25.24 + 20,75.12 + 21,25.6}{100} = 20,015

  • Câu 16: Nhận biết

    Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

    42

    43,4

    43,4

    46,5

    46,7

    46,8

    47,5

    47,7

    48,1

    48,4

    50,8

    51,1

    52,7

    53,9

    54,8

    57,6

    57,5

    59,6

    60,3

    61,1

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?

    Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Tốc độ

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là R = 62 - 42 = 20.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Năng suất lúa (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được ghi lại trong bảng sau:

    Năng suất

    [5,5; 5,7)

    [5,7; 5,9)

    [5,9; 6,1)

    [6,1; 6,3)

    [6,3; 6,5)

    [6,5; 6,7)

    Số thửa ruộng

    3

    4

    6

    5

    5

    2

    Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Ta có:

    Năng suất

    [5,5; 5,7)

    [5,7; 5,9)

    [5,9; 6,1)

    [6,1; 6,3)

    [6,3; 6,5)

    [6,5; 6,7)

    Số thửa ruộng

    3

    4

    6

    5

    5

    2

    Tần số tích lũy

    3

    7

    13

    18

    23

    25

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

    \overline{x} = \frac{3.5,6 + 4.5,8 +
6.6,0 + 5.6,2 + 5.6,4 + 2,6,6}{25} = 6,088

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{25}\left( 3.5,6^{2} +
4.5,8^{2} + 6.6,0^{2} + 5.6,2^{2} + 5.6,4^{2} + 2,6,6^{2} ight) -
6,088^{2} \approx 0,086656

    Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S = \sqrt{S^{2}} \approx 0,3

  • Câu 18: Nhận biết

    Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

    Quãng đường ((km)

    [50; 100)

    [100; 150)

    [150; 200)

    [200; 250)

    [250; 300)

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Ta có:

    Quãng đường ((km)

    [50; 100)

    [100; 150)

    [150; 200)

    [200; 250)

    [250; 300)

    Giá trị đại diện

    75

    125

    175

    225

    275

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

    \overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 +
9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155

  • Câu 19: Nhận biết

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{20}{4} =
51 + 3 < 5 < 1 + 3 +
8 nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \lbrack 16;17)

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Tần số

    8

    9

    12

    10

    11

    Tính số trung bình của mẫu số liệu?

    Cỡ mẫu N = 50

    Đối tượng

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Giá trị đại diện

    121

    123

    125

    127

    129

    Tần số

    8

    9

    12

    10

    11

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 +
12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

    Điểm

    \lbrack 6;7)

    \lbrack 7;8)

    \lbrack 8;9)

    \lbrack 9;10brack

    Số học sinh

    8

    7

    10

    5

    Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:

    Nhóm chứa Mốt là \lbrack
8;9).

    Mốt của mẫu số liệu là M_{e} = 8 +
\frac{10 - 7}{10 - 7 + 10 - 5}(9 - 8) \approx 8,38

  • Câu 22: Thông hiểu

    Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

    Thu nhập

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    Số nhân viên

    5

    10

    5

    2

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

    (b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 10. Sai|| Đúng

    (c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 5. Sai|| Đúng

    (d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta Q = 5. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

    Thu nhập

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    Số nhân viên

    5

    10

    5

    2

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

    (b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 10. Sai|| Đúng

    (c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 5. Sai|| Đúng

    (d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta Q = 5. Sai|| Đúng

    Ta có:

    Thu nhập

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    Số nhân viên

    5

    10

    5

    2

    Tần số tích lũy

    5

    15

    20

    22

    (a) Cỡ mẫu là n = 22

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 10.

    Ta có:

    Ta có: \frac{N}{4} =
\frac{22}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [5; 7)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 5;m = 5;f = 10;c = 7 - 5
= 2

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 5 + \frac{\dfrac{22}{4} - 5}{10}.2 =5,1

    Chọn SAI

    (c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 5 .

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.22}{4} =
\frac{33}{2}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [7; 9)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 7;m = 15;f = 5;c = 9 - 7
= 2

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 7 + \dfrac{\dfrac{33}{2} - 15}{5}.2 =7,6.

    Chọn SAI

    (d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta Q = 5.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 7,6 - 5,1 =
2,5

    Chọn SAI

  • Câu 23: Thông hiểu

    Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

    Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 +
10.57,5 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{4\left( 42,5 -
\frac{585}{11} ight)^{2} + 14\left( 47,5 - \frac{585}{11}
ight)^{2}}{44}

    + \frac{8\left( 52,5 - \frac{585}{11}
ight)^{2} + 10\left( 57,5 - \frac{585}{11}
ight)^{2}}{44}

    + \frac{+ 6\left( 62,5 - \frac{585}{11}
ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44} \approx
46,12

    Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \sqrt{s} \approx 6,2

  • Câu 24: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Giá trị đại diện

    10

    30

    50

    70

    90

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Số trung bình: \overline{x} = \frac{5.10
+ 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90}{42} = \frac{360}{7}

    Phương sai: S^{2} = \frac{1}{42}\left(
5.10^{2} + 9.30^{2} + 12.50^{2} + 10.70^{2} + 6.90^{2} ight) - \left(
\frac{360}{7} ight)^{2} \approx 598

  • Câu 25: Nhận biết

    Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

    42

    43,4

    43,4

    46,5

    46,7

    46,8

    47,5

    47,7

    48,1

    48,4

    50,8

    51,1

    52,7

    53,9

    54,8

    57,6

    57,5

    59,6

    60,3

    61,1

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?

    Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Tốc độ

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Giá trị đại diện

    44

    48

    52

    56

    60

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Tốc độ trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52
+ 3.56 + 3.60}{20} = 51,2

  • Câu 26: Nhận biết

    Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 16 có độ lệch chuẩn bằng:

    Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 16 có độ lệch chuẩn bằng \sqrt{16} = 4.

  • Câu 27: Nhận biết

    Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:

    Đường kính (cm)

    [30; 32)

    [32; 34)

    [34; 36)

    [36; 38)

    [38; 40)

    A

    25

    28

    20

    10

    7

    B

    22

    27

    19

    18

    14

    Đường kính trung bình của cây tại hai khu vực A và B lần lượt là:

    Ta có:

    Đường kính (cm)

    [30; 32)

    [32; 34)

    [34; 36)

    [36; 38)

    [38; 40)

    Giá trị đại diện

    31

    33

    35

    37

    39

    A

    25

    28

    20

    10

    7

    B

    22

    27

    19

    18

    14

    Suy ra

    \overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 +
20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72

    \overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 +
19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho biểu đồ

    Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?

    Ta có:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

    Chiều cao trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169

  • Câu 29: Thông hiểu

    Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    [10; 11)

    Học sinh lớp 12A

    8

    10

    13

    10

    9

    Học sinh lớp 12B

    4

    12

    17

    14

    3

    Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp nào làm bài cần ít thời gian hơn?

    Ta có:

    Thời gian (phút)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    [10; 11)

    Giá trị đại diện

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    10,5

    Học sinh lớp 12A

    8

    10

    13

    10

    9

    Học sinh lớp 12B

    4

    12

    17

    14

    3

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:

    \overline{x_{A}} = \frac{6.6,5 + 10.7,5
+ 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}{50} = 8,54

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:

    \overline{x_{B}} = \frac{4.6,5 + 12.7,5
+ 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}{50} = 8,5

    \overline{x_{A}} >
\overline{x_{B}} nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp 12B làm nhanh hơn.

  • Câu 30: Nhận biết

    Chiều cao của 50 học sinh (chính xác đến cm) và nhóm được các kết quả như sau:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    (149,5; 154,5]

    5

    (154,5; 159,5]

    2

    (159,5; 164,5]

    6

    (164,5; 169,5]

    8

    (169,5; 174,5]

    9

    (174,5; 179,5]

    11

    (179,5; 184,5]

    6

    (184,5; 189,5]

    3

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?

    Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    R = 189,5 - 149,5 = 40.

  • Câu 31: Nhận biết

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

    Tuổi thọ

    [14;15)

    [15;16)

    [16;17)

    [17;18)

    [18;19)

    Số con

    1

    3

    8

    6

    2

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    Khoảng biến thiên: 19 - 14 = 5.

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

    Chiều cao

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    Số học sinh 12A

    1

    13

    18

    5

    3

    0

    Số học sinh 12B

    0

    12

    20

    7

    1

    0

    Số học sinh 12C

    1

    8

    12

    15

    3

    1

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

    (b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

    (c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

    (d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

    Chiều cao

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    Số học sinh 12A

    1

    13

    18

    5

    3

    0

    Số học sinh 12B

    0

    12

    20

    7

    1

    0

    Số học sinh 12C

    1

    8

    12

    15

    3

    1

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

    (b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

    (c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

    (d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

    Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A

    Ta có:

    Chiều cao

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    Số học sinh 12A

    1

    13

    18

    5

    3

    0

    Tần số tích lũy

    1

    14

    32

    37

    40

    40

    Cỡ mẫu N = 40

    Ta có: \frac{N}{4} = 10

    => Nhóm chứa Q_{1} là [155; 160)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 155;m = 1,f = 13;c = 160
- 155 = 5

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 1}{13}.5 =\frac{2060}{13}

    Ta có: \frac{3N}{4} = 30

    => Nhóm chứa Q_{3} là [160; 165)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 160;m = 14,f = 18;c =
165 - 160 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \frac{30 - 14}{18}.5 =\frac{1480}{9}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm A là: \Delta Q_{A} = \frac{700}{117}

    Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B

    Ta có:

    Chiều cao

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    Số học sinh 12B

    0

    12

    20

    7

    1

    0

    Tần số tích lũy

    0

    12

    32

    39

    40

    40

    Cỡ mẫu N = 40

    Ta có: \frac{N}{4} = 10

    => Nhóm chứa Q_{1} là [155; 160)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 155;m = 0,f = 12;c = 160
- 155 = 5

    \Rightarrow Q_{1} = l +
\frac{\frac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 0}{12}.5 =
\frac{955}{6}

    Ta có: \frac{3N}{4} = 30

    => Nhóm chứa Q_{3} là [160; 165)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 160;m = 12,f = 20;c =
165 - 160 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{30 - 12}{20}.5 =\dfrac{329}{2}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm B là: \Delta Q_{B} = \frac{16}{3}

    Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C

    Ta có:

    Chiều cao

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    Số học sinh 12C

    1

    8

    12

    15

    3

    1

    Tần số tích lũy

    1

    9

    21

    36

    39

    40

    Cỡ mẫu N = 40

    Ta có: \frac{N}{4} = 10

    => Nhóm chứa Q_{1} là [160; 165)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 160;m = 9,f = 12;c = 165
- 160 = 5

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{10 - 9}{12}.5 =\dfrac{1925}{12}

    Ta có: \frac{3N}{4} = 30

    => Nhóm chứa Q_{3} là [165; 170)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 165;m = 21,f = 15;c =
170 - 165 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 165 + \dfrac{30 - 21}{15}.5 =168.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm C là: \Delta Q_{C} = \frac{91}{12}

     

    (a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

    Ta có: \Delta Q_{A} > \Delta
Q_{B}. Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C.

    Ta có: \Delta Q_{B} < \Delta
Q_{C}. Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C phân tán hơn so với lớp 12B.

    Chọn SAI.

    (c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B.

    Xét mẫu số liệu lớp 12B, ta có \Delta
Q_{B} = \frac{16}{3}

    Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị x
> Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{B} \Rightarrow x > \frac{329}{2} +
1,5.\frac{16}{3} \Rightarrow x > 172,5

    Do đó, giá trị 173 cm là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12B.

    Chọn ĐÚNG.

    (d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C.

    Xét mẫu số liệu lớp 12C, ta có \Delta
Q_{C} = \frac{91}{12}

    Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị x
> Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{C} \Rightarrow x > 168 + 1,5.\frac{91}{12}
\Rightarrow x > 179,375

    Do đó, giá trị 177cm không là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12C.

    Chọn SAI.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

    Ta có:

    Đối tượng

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [150; 155)

    15

    15

    [155; 160)

    11

    26

    [160; 165)

    39

    65

    [165; 170)

    27

    92

    [170; 175)

    5

    97

    [175; 180)

    3

    100

    Cỡ mẫu là: N = 100

    \frac{N}{4} = 25=> tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

    Do đó: \left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \frac{\left( \frac{N}{4} - m
ight)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55

    Cỡ mẫu là: N = 100

    \frac{3N}{4} = 75=> tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

    Do đó: \left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 166,85 - 159,55
= 7,3

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm tứ phân vị thứ nhất trong bảng dữ liệu dưới đây:

    Nhóm

    Tần số

    [0; 20)

    16

    [20; 40)

    12

    [40; 60)

    25

    [60; 80)

    15

    [80; 100)

    12

    [100; 120)

    10

    Tổng

    N = 90

    Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

    Ta có:

    Nhóm

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [0; 20)

    16

    16

    [20; 40)

    12

    28

    [40; 60)

    25

    53

    [60; 80)

    15

    68

    [80; 100)

    12

    80

    [100; 120)

    10

    90

    Tổng

    N = 90

     

    Ta có: \frac{N}{4} = 22,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)

    Khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

    Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 -
16}{12}.20 \approx 30,8

  • Câu 35: Nhận biết

    Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

    Tính thời gian sử dụng pin trung bình?

    Ta có:

    Thời gian (giờ)

    [7,2; 7,4)

    [7,4; 7,6)

    [7,6; 7,8)

    [7,8; 8,0)

    Giá trị đại diện

    7,3

    7,5

    7,7

    7,9

    Số máy vi tính

    2

    4

    7

    5

    Thòi gian trung bình là:

    \overline{x} = \frac{2.7,3 + 4.7,5 +
7.7,7 + 5.7,9}{18} = \frac{23}{3} \approx 7,7 giờ

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Số lần

    13

    45

    24

    12

    6

    Cự li ném bóng trung bình của người đó là:

    Ta có:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Giá trị đại diện

    19,25

    19,75

    20,25

    20,75

    21,25

    Số lần

    13

    45

    24

    12

    6

    Cự li trung bình là:

    \overline{x} = \frac{13.9,25 + 45.19,75
+ 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} \approx 20,02

  • Câu 37: Vận dụng

    Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:

    Số giờ

    [130; 160)

    [160; 190)

    [190; 220)

    [220; 250)

    [250; 280)

    [280; 310)

    Số năm tại A

    1

    1

    1

    8

    7

    2

    Số năm tại B

    0

    1

    2

    4

    10

    3

    Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:

    Số giờ

    [130; 160)

    [160; 190)

    [190; 220)

    [220; 250)

    [250; 280)

    [280; 310)

    Số năm tại A

    1

    1

    1

    8

    7

    2

    Số năm tại B

    0

    1

    2

    4

    10

    3

    Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Ta có:

    Đối tượng

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [150; 155)

    15

    15

    [155; 160)

    11

    26

    [160; 165)

    39

    65

    [165; 170)

    27

    92

    [170; 175)

    5

    97

    [175; 180)

    3

    100

    Cỡ mẫu là: N = 100

    \frac{3N}{4} = 75=> tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

    Do đó: \left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = l + \dfrac{\left( \frac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \frac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:

    101

    79

    79

    78

    75

    73

    68

    67

    67

    63

    63

    61

    60

    59

    57

    55

    55

    50

    47

    42

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:

    101

    79

    79

    78

    75

    73

    68

    67

    67

    63

    63

    61

    60

    59

    57

    55

    55

    50

    47

    42

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 40: Vận dụng

    Cân nặng (đơn vị: kg) của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở bảng sau.

    Cân nặng

    [1,0; 1,1)

    [1,1; 1,2)

    [1,2; 1,3)

    [1,3; 1,4)

    Giống A

    8

    28

    32

    17

    Giống B

    13

    14

    24

    14

    Chọn đáp án có khẳng định đúng?

    Đối với lợn con giống A

    Cân nặng

    [1,0; 1,1)

    [1,1; 1,2)

    [1,2; 1,3)

    [1,3; 1,4)

    Giống A

    8

    28

    32

    17

    Tần số tích lũy

    8

    36

    68

    85

    Cỡ mẫu N = 85

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{{85}}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [1,1; 1,2)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,1;m = 8,f = 28;c = 1,2
- 1,1 = 0,1

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{85}{4} - 8}{28}.0,1\approx 1,15

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.85}{4} =
\frac{255}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [1,2; 1,3)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,2;m = 36,f = 32;c =
1,3 - 1,2 = 0,1

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 1,2 + \dfrac{\dfrac{255}{4} - 36}{32}.0,1\approx 1,29.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A là \Delta Q_{A} = Q_{3} - Q_{1} \approx
0,14

    Đối với lợn con giống B

    Cân nặng

    [1,0; 1,1)

    [1,1; 1,2)

    [1,2; 1,3)

    [1,3; 1,4)

    Giống B

    13

    14

    24

    14

    Tần số tích lũy

    13

    27

    51

    65

    Cỡ mẫu N = 65

    Ta có: \frac{N}{4} =
\frac{65}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [1,1; 1,2)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,1;m = 13;f = 14;c =
1,2 - 1,1 = 0,1

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{65}{4} - 13}{14}.0,1\approx 1,123

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.65}{4} =
\frac{195}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [1,2; 1,3)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,2;m = 27;f = 24;c =
1,3 - 1,2 = 0,1

    \Rightarrow {Q_3} = l + \frac{{\frac{{3N}}{4} - m}}{f}.c= 1,2 + \frac{{\dfrac{{195}}{4} - 27}}{{24}}.0,1 \approx 1,29

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm B là \Delta Q_{B} = Q_{3} - Q_{1} \approx
0,167

    Ta thấy \Delta Q_{A} < \Delta
Q_{B} nên cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 8 lượt xem
Sắp xếp theo