Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 KNTT
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

    Tuổi thọ

    [14;15)

    [15;16)

    [16;17)

    [17;18)

    [18;19)

    Số con

    1

    3

    8

    6

    2

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{20}{4} =
51 + 3 < 5 < 1 + 3 +
8 nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm [16;17).

  • Câu 2: Nhận biết

    Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

    Chiều cao (m)

    [8,4; 8,6)

    [8,6; 8,8)

    [8,8; 9,0)

    [9,0; 9,2)

    [9,2; 9,4)

    Số cây

    5

    12

    25

    44

    14

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R =
9,4 - 8,4 = 1.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

    Nhóm

    Tần số

    [40; 45)

    4

    [45; 50)

    14

    [50; 55)

    8

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    2

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

    Ta có:

    Nhóm

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [40; 45)

    42,5

    4

    [45; 50)

    47,5

    14

    [50; 55)

    52,5

    8

    [55; 60)

    57,5

    10

    [60; 65)

    62,5

    6

    [65; 70)

    67,5

    2

    Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 +
8.52,5 + 10.57,6 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \lbrack 4.\left( 42,5 -
\frac{585}{11} ight)^{2} + 14.\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}
+ 8.\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}

    + 10.\left( 57,6 - \frac{585}{11}
ight)^{2} + 6.\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5
- \frac{585}{11} ight)^{2}brack:44 \approx 46,12

  • Câu 4: Nhận biết

    Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Số cây

    16

    4

    3

    6

    21

    Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?

    Cỡ mẫu N = 50

    Chiều cao (cm)

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Giá trị đại diện

    121

    123

    125

    127

    129

    Số cây

    16

    4

    3

    6

    21

    Chiều cao trung bình là:

    \overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 +
3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28.

  • Câu 5: Nhận biết

    Kết quả điều tra thời gian xem tivi của một số người được ghi trong bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [30; 60)

    [60; 90)

    [90; 120)

    [120; 150)

    [150; 180)

    Số người

    2

    4

    10

    5

    3

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R =
180 - 30 = 150.

  • Câu 6: Vận dụng

    Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

    111,6

    134,9

    130,3

    134,2

    140,9

    109,3

    154,4

    156,3

    116,1

    96,7

    105,2

    80,8

    80,8

    110

    109

    139

    145

    161

    126

    114

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

    111,6

    134,9

    130,3

    134,2

    140,9

    109,3

    154,4

    156,3

    116,1

    96,7

    105,2

    80,8

    80,8

    110

    109

    139

    145

    161

    126

    114

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho bảng thống kê số bước chân đi trong 1 tháng của A và B như sau:

    Số bước (nghìn bước)

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    A

    6

    7

    6

    6

    5

    B

    2

    5

    13

    8

    2

    Giả sử so sánh theo độ lệch chuẩn, em có nhận xét gì về số lượng bước chân đi mỗi ngày của hai người?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê số bước chân đi trong 1 tháng của A và B như sau:

    Số bước (nghìn bước)

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    A

    6

    7

    6

    6

    5

    B

    2

    5

    13

    8

    2

    Giả sử so sánh theo độ lệch chuẩn, em có nhận xét gì về số lượng bước chân đi mỗi ngày của hai người?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Thông hiểu

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

    b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

    c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

    b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

    c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

    Ta có:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Giá trị đại diện

    5

    7

    9

    11

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    a) Đúng: Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất.

    b) Sai: Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 8,11

    \overline{x} = \frac{5.6 + 7.20 + 9.30 +
11.5}{61} = \frac{495}{61} \approx 8,11

    c) Sai: Ta có:

    \frac{n}{2} = 30,5nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 2 của thống kê là [8;10).

    d) Đúng: Ta có: \frac{n}{4} =
15,25;\frac{3n}{4} \approx 45,75

    \left\{ \begin{matrix}
  {Q_1} = 6 + \dfrac{{\dfrac{{61}}{4} - 6}}{{26}}.2 = \dfrac{{439}}{{52}} \hfill \\
  {Q_3} = 8 + \dfrac{{\dfrac{{3.61}}{4} - 26}}{{56}}.2 = \dfrac{{975}}{{112}} \hfill \\ 
\end{matrix}  ight. \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 0,26.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Giá trị đại diện

    6

    8

    10

    12

    14

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Số trung bình là:

    \overline{x} = \frac{2.6 + 7.8 + 7.10 +
3.12 + 1.14}{20} = 9,4 \in \lbrack 9;11)

  • Câu 10: Nhận biết

    Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

    Điểm trung bình

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Số học sinh lớp 12C

    4

    5

    3

    4

    2

    Số học sinh lớp 12CD

    2

    5

    4

    3

    1

    Điểm trung bình của lớp 12C và điểm trung bình của lớp 12D lần lượt là:

    Ta có:

    Điểm trung bình

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    Số học sinh lớp 12C

    4

    5

    3

    4

    2

    Số học sinh lớp 12CD

    2

    5

    4

    3

    1

    Điểm trung bình của lớp 12C:

    \overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 +
3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}.

    Điểm trung bình của lớp 12D:

    \overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 +
4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Giá trị đại diện

    10

    30

    50

    70

    90

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Số trung bình: \overline{x} = \frac{5.10
+ 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90}{42} = \frac{360}{7}

    Phương sai: S^{2} = \frac{1}{42}\left(
5.10^{2} + 9.30^{2} + 12.50^{2} + 10.70^{2} + 6.90^{2} ight) - \left(
\frac{360}{7} ight)^{2} \approx 598

  • Câu 12: Thông hiểu

    Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [20;25)

    [25;30)

    [30;35)

    [35;40)

    [40;45)

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Ta có:

    Thời gian (phút)

    [20;25)

    [25;30)

    [30;35)

    [35;40)

    [40;45)

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Tần số tích lũy

    6

    12

    16

    17

    28

    Cỡ mẫu N = 18

    Cỡ mẫu \Rightarrow \frac{N}{4} =
\frac{18}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [20;25)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 0,f = 6;c =
5

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{\dfrac{18}{4} - 0}{6}.5 =23,75

    Cỡ mẫu N = 18 \Rightarrow \frac{3N}{4} =
\frac{3.18}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [30;35)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 30;m = 12,f = 4;c =
5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 30 + \dfrac{\dfrac{3.18}{4} - 12}{4}.5 =31,875.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 8,125

  • Câu 13: Nhận biết

    Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

    Tính thời gian sử dụng pin trung bình?

    Ta có:

    Thời gian (giờ)

    [7,2; 7,4)

    [7,4; 7,6)

    [7,6; 7,8)

    [7,8; 8,0)

    Giá trị đại diện

    7,3

    7,5

    7,7

    7,9

    Số máy vi tính

    2

    4

    7

    5

    Thòi gian trung bình là:

    \overline{x} = \frac{2.7,3 + 4.7,5 +
7.7,7 + 5.7,9}{18} = \frac{23}{3} \approx 7,7 giờ

  • Câu 14: Thông hiểu

    Thời gian chờ khám bệnh của hai phòng khám 1 và phòng khám 2 được cho trong bảng sau:

    Thời gian

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    Số bệnh nhân phòng 1

    3

    12

    15

    18

    Số bệnh nhân phòng 1

    5

    10

    12

    0

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Tổng số bệnh nhân chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 dưới 5 phút là 3. Đúng||Sai

    (b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 1 là R_{1} =
15. Sai|| Đúng

    (c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 2 là R_{2} =
20. Sai|| Đúng

    (d) Thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 1. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Thời gian chờ khám bệnh của hai phòng khám 1 và phòng khám 2 được cho trong bảng sau:

    Thời gian

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    Số bệnh nhân phòng 1

    3

    12

    15

    18

    Số bệnh nhân phòng 1

    5

    10

    12

    0

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Tổng số bệnh nhân chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 dưới 5 phút là 3. Đúng||Sai

    (b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 1 là R_{1} =
15. Sai|| Đúng

    (c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 2 là R_{2} =
20. Sai|| Đúng

    (d) Thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 1. Sai|| Đúng

    (a) Tổng số bệnh nhân chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 dưới 5 phút là 3.

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 1 là R_{1} =
15.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 1 là R_{1} = 20 - 0 =
20

    Chọn SAI.

    (c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 2 là R_{2} =
20.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 2 là R_{2} = 15 - 0 =
15

    Chọn SAI.

    (d) Thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 1.

    R_{1} > R_{2} nên thời gian khám bệnh ở phòng khám số 1 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2.

    Chọn SAI

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

    Cân nặng (kg)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    [12; 14)

    Số trẻ em

    6

    12

    19

    9

    4

    Xác định phương sai của mẫu số liệu đã cho?

    Ta có: N = 50

    Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 +
9.11 + 4.13}{50} = 8,72

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} +
12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx
4,8

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho biểu đồ

    Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

    Đáp án là:

    Cho biểu đồ

    Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

     Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

  • Câu 17: Thông hiểu

    Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:

    Tổng thu nhập

    [200; 250)

    [250; 300)

    [300; 350)

    [350; 400)

    [400; 450)

    Số hộ gia đình

    24

    62

    34

    21

    9

    Chọn kết luận đúng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Ta có:

    Tổng thu nhập

    [200; 250)

    [250; 300)

    [300; 350)

    [350; 400)

    [400; 450)

    Số hộ gia đình

    24

    62

    34

    21

    9

    Tần số tích lũy

    24

    86

    120

    141

    150

    Cỡ mẫu N = 150 \Rightarrow \frac{N}{4} =
37,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [250; 300)

    Do đó: l = 250;m = 24,f = 62;c =
50

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 250 + \frac{37,5 - 24}{62}.50 \approx260,89

    N = 150 \Rightarrow \frac{3N}{4} =
112,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [300; 350)

    Do đó: l = 300;m = 86,f = 34;c =
50

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 300 + \dfrac{112,5 - 84}{34}.50 \approx338,97

    Vậy \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx
78,08

  • Câu 18: Thông hiểu

    Thời gian tự học tại nhà mỗi ngày (đơn vị: phút) của một học sinh lớp 12A được ghi lại như bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    [40; 45)

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    Thời gian (phút)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    [40; 45)

    Giá trị đại diện

    22,5

    27,5

    32,5

    37,5

    42,5

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 +
4.32,5 + 1.37,5 + 1.42,5}{18} = \frac{85}{3}

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{18}\left( 6.22,5^{2} +
6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 1.37,5^{2} + 1.42,5^{2} ight) - \left(
\frac{85}{3} ight)^{2} = 31,25

    Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu cần tìm là: S = \sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{31,25} =
5,6

  • Câu 19: Nhận biết

    Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

    Quãng đường ((km)

    [50; 100)

    [100; 150)

    [150; 200)

    [200; 250)

    [250; 300)

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Ta có:

    Quãng đường ((km)

    [50; 100)

    [100; 150)

    [150; 200)

    [200; 250)

    [250; 300)

    Giá trị đại diện

    75

    125

    175

    225

    275

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

    \overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 +
9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155

  • Câu 20: Vận dụng

    Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:

    Độ tuổi

    [50; 55)

    [55; 60)

    [60; 65)

    [65; 70)

    [70; 75)

    [75; 80)

    [80; 85)

    [85; 90)

    Nam

    4

    7

    4

    6

    15

    12

    2

    0

    Nữ

    3

    4

    5

    3

    7

    14

    13

    1

    Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:

    Độ tuổi

    [50; 55)

    [55; 60)

    [60; 65)

    [65; 70)

    [70; 75)

    [75; 80)

    [80; 85)

    [85; 90)

    Nam

    4

    7

    4

    6

    15

    12

    2

    0

    Nữ

    3

    4

    5

    3

    7

    14

    13

    1

    Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 21: Nhận biết

    Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

    Có bao nhiêu máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ?

    Có 6 máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính giá trị Q_{3} của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =
15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)

    (Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

    Do đó: l = 9;m = 9,f = 7;c = 11 - 9 =
2

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 9 + \dfrac{15 - 9}{7}.2 = \dfrac{75}{7}\approx 10,7

  • Câu 23: Thông hiểu

    Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [20;25)

    [25;30)

    [30;35)

    [35;40)

    [40;45)

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Ta có:

    Thời gian (phút)

    [20;25)

    [25;30)

    [30;35)

    [35;40)

    [40;45)

    Giá trị đại diện

    22,5

    27,5

    32,5

    37,5

    42,5

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Số trung bình:

    \overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 +
4.32,5 + 37,5 + 42,5}{18} \approx 28,33

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} +
4.32,5^{2} + 37,5^{2} + 42,5^{2}}{18} - 28,33^{2} \approx
31,25

  • Câu 24: Thông hiểu

    Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

    Nhóm

    Tần số

    [40; 45)

    4

    [45; 50)

    14

    [50; 55)

    8

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    2

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

    Ta có:

    Nhóm

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [40; 45)

    42,5

    4

    [45; 50)

    47,5

    14

    [50; 55)

    52,5

    8

    [55; 60)

    57,5

    10

    [60; 65)

    62,5

    6

    [65; 70)

    67,5

    2

    Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 +
8.52,5 + 10.57,6 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \lbrack 4.\left( 42,5 -
\frac{585}{11} ight)^{2} + 14.\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}
+ 8.\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}

    + 10.\left( 57,6 - \frac{585}{11}
ight)^{2} + 6.\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5
- \frac{585}{11} ight)^{2}brack:44 \approx 46,12

    Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{46,12} \approx
6,8

  • Câu 25: Nhận biết

    Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:

    Đường kính (cm)

    [30; 32)

    [32; 34)

    [34; 36)

    [36; 38)

    [38; 40)

    A

    25

    28

    20

    10

    7

    B

    22

    27

    19

    18

    14

    Đường kính trung bình của cây tại hai khu vực A và B lần lượt là:

    Ta có:

    Đường kính (cm)

    [30; 32)

    [32; 34)

    [34; 36)

    [36; 38)

    [38; 40)

    Giá trị đại diện

    31

    33

    35

    37

    39

    A

    25

    28

    20

    10

    7

    B

    22

    27

    19

    18

    14

    Suy ra

    \overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 +
20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72

    \overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 +
19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

    Nhóm

    [0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    Tần số

    3

    7

    2

    9

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    R = 40 – 0 = 40.

  • Câu 27: Vận dụng

    Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h ).

    49

    42

    51

    55

    45

    60

    53

    55

    44

    65

    52

    62

    41

    44

    57

    56

    68

    48

    46

    53

    63

    49

    54

    61

    59

    57

    47

    50

    60

    62

    48

    52

    58

    47

    60

    55

    45

    47

    48

    61

    Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

    \lbrack 40;45),\lbrack 45;50),\lbrack
50;55),\lbrack 55;60),\lbrack 60;65),\lbrack 65;70)thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng \frac{a}{b}(\ km/h) (\frac{a}{b} là phân số tối giản). Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 375

    Đáp án là:

    Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h ).

    49

    42

    51

    55

    45

    60

    53

    55

    44

    65

    52

    62

    41

    44

    57

    56

    68

    48

    46

    53

    63

    49

    54

    61

    59

    57

    47

    50

    60

    62

    48

    52

    58

    47

    60

    55

    45

    47

    48

    61

    Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

    \lbrack 40;45),\lbrack 45;50),\lbrack
50;55),\lbrack 55;60),\lbrack 60;65),\lbrack 65;70)thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng \frac{a}{b}(\ km/h) (\frac{a}{b} là phân số tối giản). Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 375

    Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ nhu ở Báng 8 .

    Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có: \frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 2015 < 20 < 22. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20 . Xét nhóm 3 có r = 50;d = 5;n_{3} = 7 và nhóm 2 có

    Nhóm

    Tần sồ

    Tần số tích luỹ

    \lbrack 40;45)

    4

    4

    \lbrack 45;50)

    11

    15

    \lbrack 50;55)

    7

    22

    \lbrack 55;60)

    8

    30

    \lbrack 60;65)

    8

    38

    \lbrack 65;70)

    2

    2

     

    n = 40

     

    cf_{2} = 15.

    Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

    M_{e} = 50 + \left( \frac{20 - 15}{7}
ight) \cdot 5 = \frac{375}{7}(\ km/h).

    Suy ra a = 375.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch như sau:

    Cân nặng

    [250; 290)

    [290; 330)

    [330; 370)

    [370; 410)

    [410; 450)

    Số quả

    3

    13

    18

    11

    5

    Xác định tính đúng sai của nhận xét sau: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200g” Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch như sau:

    Cân nặng

    [250; 290)

    [290; 330)

    [330; 370)

    [370; 410)

    [410; 450)

    Số quả

    3

    13

    18

    11

    5

    Xác định tính đúng sai của nhận xét sau: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200g” Đúng||Sai

    Đúng vì giá trị 200 là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

  • Câu 29: Nhận biết

    Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [20;25)

    [25;30)

    [30;35)

    [35;40)

    [40;45)

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 45 – 20 = 25 (phút).

  • Câu 30: Nhận biết

    Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

    Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

    Ta có:

    Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

    Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

    Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.

  • Câu 31: Vận dụng

    Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    s

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 phút. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 65 phút. Đúng||Sai

    d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    s

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 phút. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 65 phút. Đúng||Sai

    d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 - 0 = 180 (phút).

    b) Đúng

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 240 - 60 = 180(phút).

    Nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.

    c) Đúng

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1:

    Cỡ mẫu là: n = 5 + 20 + 15 =
40

    Gọi x_{1},\ ...,x_{40} là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{10} + x_{11}}{2}.

    Do x_{10}x_{11} đều thuộc nhóm \lbrack 120;180) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Q_{1} = 120 + \frac{\frac{40}{4} -
5}{20}.60 = 135

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{30} + x_{31}}{2}.

    Do x_{30}x_{31} đều thuộc nhóm \lbrack 180;240) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Q_{3} = 180 + \frac{\frac{3.40}{4} -
25}{15}.60 = 200

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là:

    \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 200 - 135 =
65 phút.

    d) Sai

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A2:

    Cỡ mẫu là: n = 9 + 12 + 18 =
39

    Gọi y_{1},...,y_{39} là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y_{ 10}.

    Do y_{10} thuộc nhóm \lbrack 60;120) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Q_{1} = 60 + \frac{\frac{39}{4} -
9}{12}.60 = 63,75

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y_{30}.

    Do y_{30} thuộc nhóm \lbrack 120;180) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Q_{3} = 120 + \frac{\frac{3.39}{4} -
21}{18}.60 = 147,5

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là:

    \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 147,5 - 63,75
= 83,75

    Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 phân tán hơn so với lớp 12A1.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Khi đó giá trị tứ phân vị thứ ba là:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} =
31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80
- 60 = 20

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{31,5 - 26}{10}.20 =71.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

    Nhóm cân nặng

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    [70; 80)

    [80; 90)

    Số học sinh

    2

    10

    16

    8

    2

    2

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

    b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 19,5. Sai||Đúng

    d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

    Nhóm cân nặng

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    [70; 80)

    [80; 90)

    Số học sinh

    2

    10

    16

    8

    2

    2

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

    b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 19,5. Sai||Đúng

    d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

    a) Đúng: Số học sinh nặng dưới 50 kg là 2
+ 10 = 12.

    b) Đúng: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \lbrack 50;60).

    Do đó u_{m} = 50;n_{m} = 16;n_{m - 1} =
10,n_{m + 1} = 8,u_{m + 1} - u_{m} = 60 - 50 = 10.

    Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:

    M_{0} = 50 + \frac{16 - 10}{(16 - 10) +
(16 - 8)} \cdot 10 = \frac{380}{7} \approx 54,29(\text{\
}kg)

    Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(\text{\ }kg).

    c) Sai: Cỡ mẫu n = 40.

    Gọi x_{1},x_{2} \in \lbrack
30;40);x_{3},\ldots,x_{12} \in \lbrack 40;50);

    x_{13},\ldots,x_{28} \in \lbrack
50;60);x_{29},\ldots,x_{36} \in \lbrack 60;70);

    x_{37},x_{38} \in \lbrack
70;80);x_{39},x_{40} \in \lbrack 80;90).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{10} + x_{11} ight) \in
\lbrack 40;50).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{1} = 40 + \frac{\frac{40}{4} - 2}{10}
\cdot (50 - 40) = 48.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{30} + x_{31} ight) \in
\lbrack 60;70).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 60 + \dfrac{\dfrac{3 \cdot 40}{4} -(2 + 10 + 16)}{8}.(70 - 60) = \frac{125}{2}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    \Delta_{Q} = \frac{125}{2} - 48 =
\frac{29}{2}

    d) Sai: Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:

    Nhóm

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [30; 40)

    35

    2

    [40; 50)

    45

    10

    [50; 60)

    55

    16

    [60; 70)

    65

    8

    [70; 80)

    75

    2

    [80; 90)

    85

    2

    Cỡ mẫu n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 =
40.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

     \frac{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2
+ 85.2}{40} = \frac{2240}{40} = 56(kg)

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S^{2} = \frac{1}{40}\left( {2.35}^{2} +
{10.45}^{2} + {16.55}^{2} + {8.65}^{2} + {2.75}^{2} + {2.85}^{2} ight)
- 56^{2}

    = 3265 - 3136 = 129.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    (0; 2]

    5

    (2; 4]

    16

    (4; 6]

    13

    (6; 8]

    7

    (8; 10]

    5

    (10; 12]

    4

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

    Ta có:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    Tần số tích lũy

    (0; 2]

    5

    5

    (2; 4]

    16

    21

    (4; 6]

    13

    34

    (6; 8]

    7

    41

    (8; 10]

    5

    46

    (10; 12]

    4

    50

    Tổng

    N = 50

     

    Ta có: N = 50 \Rightarrow \frac{N}{4} =
\frac{50}{4} = 12,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (2; 4]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}
l = 2;\frac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\
f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 2 + \frac{12,5 -
5}{16}.2 = \frac{47}{16}

    Ta có: N = 50 \Rightarrow \frac{3N}{4} =
\frac{150}{4} = 37,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (6; 8]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 6;\dfrac{3N}{4} = 37,5;m = 34 \\f = 7;d = 8 - 6 = 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tứ phân vị thứ nhất là:\left\{ \begin{matrix}l = 2;\dfrac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\\end{matrix} ight.

    Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 6 + \frac{37,5 -
34}{7}.2 = 7

    \Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
7 - \frac{47}{16} \approx 4,06

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm tứ phân vị thứ ba trong bảng dữ liệu dưới đây:

    Nhóm

    Tần số

    [0; 20)

    16

    [20; 40)

    12

    [40; 60)

    25

    [60; 80)

    15

    [80; 100)

    12

    [100; 120)

    10

    Tổng

    N = 90

    Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

    Ta có:

    Nhóm

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [0; 20)

    16

    16

    [20; 40)

    12

    28

    [40; 60)

    25

    53

    [60; 80)

    15

    68

    [80; 100)

    12

    80

    [100; 120)

    10

    90

    Tổng

    N = 90

     

    Ta có: \frac{3N}{4} = 67,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)

    Khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 67,5 \\m = 53,f = 15,80 - 60 = 20 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:

    Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{67,5 -
53}{15}.20 = \frac{238}{3}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xẹm họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

    Độ lệch chuẩn của mức giá đất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 4,6

    Đáp án là:

    Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xẹm họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

    Độ lệch chuẩn của mức giá đất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 4,6

    Bảng phân bố tần số tần suất của bảng số liệu của công ty bất động sản Đất Vàng

    Mức giá trung bình của công ty là \overline{x} = 19,448

    Phương sai của mức giá là: s^{2} =
21,5

    Độ lệch chuẩn của mức giá \sqrt{s^{2}} =
4,6

  • Câu 37: Nhận biết

    Chiều cao của 50 học sinh (chính xác đến cm) và nhóm được các kết quả như sau:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    (149,5; 154,5]

    5

    (154,5; 159,5]

    2

    (159,5; 164,5]

    6

    (164,5; 169,5]

    8

    (169,5; 174,5]

    9

    (174,5; 179,5]

    11

    (179,5; 184,5]

    6

    (184,5; 189,5]

    3

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?

    Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    R = 189,5 - 149,5 = 40.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Tần số

    8

    9

    12

    10

    11

    Tính số trung bình của mẫu số liệu?

    Cỡ mẫu N = 50

    Đối tượng

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Giá trị đại diện

    121

    123

    125

    127

    129

    Tần số

    8

    9

    12

    10

    11

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 +
12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28

  • Câu 39: Nhận biết

    Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    Thời gian

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

     Xác định u_{1} = 0 là giá trị đầu mút trái của nhóm đầu tiên và u_{k + 1}
= 100 là giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng có chứa dữ liệu. Suy ra R = u_{k + 1} - u_{1} =
100 .

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho bảng số liệu thống kê cân nặng của 50 học sinh tiểu học như sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [0; 10)

    5

    [10; 20)

    8

    [20; 60)

    15

    [30; 80)

    16

    [40; 100)

    6

    Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

    Ta có:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    Giá trị đại diện (xi)

    \left( x_{i} - \overline{x}
ight)^{2} f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x}
ight)^{2}

    [0; 10)

    5

    5

    484

    2420

    [10; 20)

    8

    15

    144

    1152

    [20; 60)

    15

    25

    4

    60

    [30; 80)

    16

    35

    64

    1024

    [40; 100)

    6

    45

    324

    1944

     

    \sum_{}^{}f_{i} = 50

     

     

    Tổng: 6600

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    S^{2} =
\frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} =
\frac{1}{50}.6600 = 132

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{132} \approx
11,5

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo