Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 KNTT

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[40; 45)

4

[45; 50)

14

[50; 55)

8

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  $53,2$
- B.
  $46,1$
- C.
  $30$
- D.
  $11$
Ta có:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[40; 45)

42,5

4

[45; 50)

47,5

14

[50; 55)

52,5

8

[55; 60)

57,5

10

[60; 65)

62,5

6

[65; 70)

67,5

2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,6 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \lbrack 4.\left( 42,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 14.\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 8.\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}$

$+ 10.\left( 57,6 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 6.\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}brack:44 \approx 46,12$
Câu 2: Nhận biết
Cho bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Độ tuổi

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

[70; 75)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

Tần số

4

7

4

6

16

12

2

0

Hãy xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $35$
- B.
  $40$
- C.
  $45$
- D.
  $50$
Do nhóm số liệu [85; 90) có tần số là 0 nên ta sẽ chỉ xét đến nhóm số liệu [80; 85).

Do đó: R = 85 – 50 = 35.
Câu 3: Nhận biết
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?
- A.
  Khoảng biến thiên
- B.
  Khoảng tứ phân vị
- C.
  Phương sai
- D.
  Độ lệch chuẩn
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng không đổi là khoảng biến thiên.
Câu 4: Thông hiểu
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
- A.
  [7; 9)
- B.
  [9; 11)
- C.
  [11; 13)
- D.
  [13; 15)
Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Giá trị đại diện

6

8

10

12

14

Số ngày

2

7

7

3

1

Số trung bình là:

$\overline{x} = \frac{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}{20} = 9,4 \in \lbrack 9;11)$
Câu 5: Nhận biết
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Có bao nhiêu máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ?
- A.
  $4$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $9$
Có 6 máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ.
Câu 6: Thông hiểu

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 7: Nhận biết
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $80$
- B.
  $70$
- C.
  $50$
- D.
  $100$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng $R = 100 - 0 = 100$ .
Câu 8: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây:

Nhóm

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Tần số

2

6

8

9

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu R = 5. Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{1} = 57,26$ . Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{3} = 56,35$ . Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu $\Delta Q = 2,34$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây:

Nhóm

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Tần số

2

6

8

9

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu R = 5. Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{1} = 57,26$ . Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{3} = 56,35$ . Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu $\Delta Q = 2,34$ . Đúng||Sai

a) Đúng: Từ mẫu số liệu bảng trên ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu R = 5

Ta có: $n = 260 \Rightarrow \frac{n}{4} = 65$

⇒ Suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [55; 56).

b) Sai: Áp dụng công thức:

$Q_{1} = u_{m} + \dfrac{\dfrac{in}{4} -C}{n_{m}}.\left( u_{m + 1} - u_{m} ight)$

$\Rightarrow Q_{1} = a_{2} + \frac{\frac{n}{4} - m_{1}}{m_{2}}.\left( a_{3} - a_{2} ight)$

$= 55 + \frac{65 - 52}{58}.1 = 55,22$

c) Sai: Ta có $\frac{3n}{4} = 195$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [57;58).

$\Rightarrow Q_{3} = a_{4} + \frac{\frac{3n}{4} - \left( m_{1} + m_{2} + m_{3} ight)}{m_{4}}.\left( a_{5} - a_{4} ight)$

$= 57 + \frac{195 - 167}{50}.(58 - 57) = 57,56$

d) Đúng: Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 2,34$ .
Câu 9: Nhận biết
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $49,3$
- B.
  $50,8$
- C.
  $48,6$
- D.
  $51,2$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Tốc độ trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2$
Câu 10: Nhận biết
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  80.
- B.
  60.
- C.
  100.
- D.
  12.
Xác định $u_{1} = 0$ là giá trị đầu mút trái của nhóm đầu tiên và $u_{k + 1} = 100$ là giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng có chứa dữ liệu. Suy ra $R = u_{k + 1} - u_{1} = 100$ .

Câu 11: Vận dụng

Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:

Khoảng thời gian (giờ)	Giá trị đại diện	Số lượng bóng đèn
[0, 1000)	500	5
[1000, 2000)	1500	46
[2000, 3000)	2500	162
[3000, 4000)	3500	25
[4000, 5000)	4500	12
		$N = 250$

Nếu độ lệch chuẩn của của bảng số liệu trên vượt quá 500 thì lô hàng không đạt tiêu chuẩn. Qua tính toán người ta thấy lô hàng đã không đạt tiêu chuẩn để đưa ra thị trường. Hỏi độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là bao nhiêu? (kết quả lấy phần nguyên).

Đáp án: 245

Đáp án là:

Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:

Khoảng thời gian (giờ)	Giá trị đại diện	Số lượng bóng đèn
[0, 1000)	500	5
[1000, 2000)	1500	46
[2000, 3000)	2500	162
[3000, 4000)	3500	25
[4000, 5000)	4500	12
		$N = 250$

Đáp án: 245

Tính giá trị trung bình

$\overline{x} = \frac{5.500 + 46.1500 + 162.2500 + 25.3500 + 12.4500}{250} = \frac{618000}{250} = 2472$

Tính phương sai:

$s^{2} = \frac{5.500^{2} + 46.1500^{2} + 162.2500^{2} + 25.3500^{2} + 12.4500^{2}}{250} - 2472^{2} = 555216$

Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{555216} \approx 745,13$

Độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là: $745,13 - 500 = 245,13$

Câu 12: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Khi đó giá trị tứ phân vị thứ ba là:
- A.
  $Q_{3} = 71$
- B.
  $Q_{3} = 64$
- C.
  $Q_{3} = 58$
- D.
  $Q_{3} = 45$
Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

N = 42

Tần số tích lũy

5

14

26

36

42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [60; 80)

(Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{31,5 - 26}{10}.20 =71$ .

Câu 13: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$\Delta_{Q} \approx 8,2$
B.
$\Delta_{Q} \approx 6,4$
C.
$\Delta_{Q} \approx 7,3$
D.
$\Delta_{Q} \approx 7,7$

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \frac{\left( \frac{N}{4} - m ight)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 166,85 - 159,55 = 7,3$

Câu 14: Nhận biết
Bảng sau thống kê chiều cao của 38 học sinh lớp 12A1 của trường THPT X:

Chiều cao

[145;155)

[155;165)

[165;175)

[175;180)

Số học sinh

8

15

6

9

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  $10$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $40$ .
- D.
  $70$ .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R = 185 - 145 = 40$
Câu 15: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.

Điểm thi

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Số học sinh lớp 12A

1

5

20

8

6

Số học sinh lớp 12B

2

3

10

18

7

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng $2,6.$ Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng $2,57.$ Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.

Điểm thi

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Số học sinh lớp 12A

1

5

20

8

6

Số học sinh lớp 12B

2

3

10

18

7

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng $2,6.$ Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng $2,57.$ Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

a) Đúng. Khoảng biến thiên:

$R_{12A} = R_{12B} = 10 - 0 = 10.$

b) Lớp 12A:

Ta có

$Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1}{4}.40 - (1 + 5)}{20}.(6 - 4) = 4,4.$

$Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3}{4}.40 - (1 + 5 + 20)}{8}.(8 - 6) = 7.$

$\Rightarrow \Delta Q_{12A} = Q_{3} - Q_{1} = 2,6.$

c) Lớp 12B:

Ta có

$Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1}{4}.40 - (2 + 3)}{10}.(6 - 4) = 5.$

$Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3}{4}.40 - (2 + 3 + 10)}{18}.(8 - 6) = \frac{23}{3}.$

$\Rightarrow \Delta Q_{12B} = Q_{3} - Q_{1} = 2,67.$

d) Ta có $\Delta Q_{12A} < \Delta Q_{12B} \Rightarrow$ Lớp 12A sẽ đồng đều hơn so với lớp 12B.
Câu 16: Thông hiểu
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

Số học sinh

[45; 50)

5

[50; 55)

12

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

5

[70; 75)

8

Chọn đáp án đúng?
- A.
  $Q_{1} = 60,3;Q_{3} = 67,6$
- B.
  $Q_{1} = 52,7;Q_{3} = 66,5$
- C.
  $Q_{1} = 50,5;Q_{3} = 63,2$
- D.
  $Q_{1} = 52,4;Q_{3} = 62,5$
Ta có: $N = 46$

Cân nặng (kg)

Số học sinh

Tần số tích lũy

[45; 50)

5

5

[50; 55)

12

17

[55; 60)

10

27

[60; 65)

6

33

[65; 70)

5

38

[70; 75)

8

46

Ta có:

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 - 5}{12}.5 \approx 52,7$

$\frac{3N}{4} = 34,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 65,\dfrac{3N}{4} = 34,5,m = 33,f = 5 \\c = 70 - 65 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 65 + \frac{34,5 - 33}{5}.5 \approx 66,5$
Câu 17: Thông hiểu

Cho bảng thống kê số bước chân đi trong 1 tháng của A và B như sau:
Số bước (nghìn bước)
[3; 5)
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
A
6
7
6
6
5
B
2
5
13
8
2
Giả sử so sánh theo độ lệch chuẩn, em có nhận xét gì về số lượng bước chân đi mỗi ngày của hai người?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số bước chân đi trong 1 tháng của A và B như sau:
Số bước (nghìn bước)
[3; 5)
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
A
6
7
6
6
5
B
2
5
13
8
2
Giả sử so sánh theo độ lệch chuẩn, em có nhận xét gì về số lượng bước chân đi mỗi ngày của hai người?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 18: Nhận biết
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?
- A.
  $125,89$
- B.
  $126,47$
- C.
  $126,13$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .

Câu 19: Nhận biết

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C và điểm trung bình của lớp 12D lần lượt là:

A.
$\frac{65}{9};\frac{217}{30}$
B.
$\frac{217}{30};\frac{65}{9}$
C.
$\frac{37}{3};\frac{42}{5}$
D.
$\frac{42}{5};\frac{37}{3}$

Ta có:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C:

$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .

Điểm trung bình của lớp 12D:

$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 + 4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$ .

Câu 20: Thông hiểu
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

5

3

10

20

25

11

13

7

12

31

19

10

12

17

18

11

32

17

16

2

7

9

7

8

3

5

12

15

18

3

12

14

2

9

6

15

15

7

6

12

Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là $\lbrack 0;5)$ . Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm?
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $2$
- D.
  $5$
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

Ta có bảng ghép nhóm như sau:

Thời gian

Số học sinh

[0; 5)

6

[5; 10)

10

[10; 15)

11

[15; 20)

9

[20; 25)

1

[25; 30)

1

[30; 35)

2

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 35 - 0 = 35$ .

Câu 21: Nhận biết

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tương A và đối tượng B lần lượt là:

A.
$7,25$ và $7,25$
B.
$6,8$ và $7,25$
C.
$6,25$ và $7,0$
D.
$7,0$ và $7,5$

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2	N = 20
Phân xưởng B	3	6	5	5	1	N’ = 20

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25$

Câu 22: Thông hiểu

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 23: Nhận biết
Dũng là một học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)
$\lbrack 8;10)$ $\lbrack 10 ; 12)$ $\lbrack 12;14)$ $\lbrack 14;16)$ $\lbrack 16;18)$

Số lần
$4$ $6$ $8$ $4$ $3$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?
- A.
  $6$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $10$ .
- D.
  $12$ .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=18-8=10$ .
Câu 24: Thông hiểu
Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số trẻ em

6

12

19

9

4

Xác định phương sai của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $4,8$
- B.
  $5,2$
- C.
  $4,4$
- D.
  $5,0$
Ta có: $N = 50$

Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8$
Câu 25: Vận dụng

Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

s

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180$ phút. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $65$ phút. Đúng||Sai

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

Đáp án là:

Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

s

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180$ phút. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $65$ phút. Đúng||Sai

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

a) Đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180 - 0 = 180$ (phút).

b) Đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $240 - 60 = 180$ (phút).

Nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.

c) Đúng

Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1:

Cỡ mẫu là: $n = 5 + 20 + 15 = 40$

Gọi $x_{1},\ ...,x_{40}$ là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{10} + x_{11}}{2}$ .

Do $x_{10}$ và $x_{11}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 120;180)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

$Q_{1} = 120 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{20}.60 = 135$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2}$ .

Do $x_{30}$ và $x_{31}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 180;240)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

$Q_{3} = 180 + \frac{\frac{3.40}{4} - 25}{15}.60 = 200$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 200 - 135 = 65$ phút.

d) Sai

Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A2:

Cỡ mẫu là: $n = 9 + 12 + 18 = 39$

Gọi $y_{1},...,y_{39}$ là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $y_{ 10}$ .

Do $y_{10}$ thuộc nhóm $\lbrack 60;120)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

$Q_{1} = 60 + \frac{\frac{39}{4} - 9}{12}.60 = 63,75$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $y_{30}$ .

Do $y_{30}$ thuộc nhóm $\lbrack 120;180)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

$Q_{3} = 120 + \frac{\frac{3.39}{4} - 21}{18}.60 = 147,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 147,5 - 63,75 = 83,75$

Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 phân tán hơn so với lớp 12A1.
Câu 26: Nhận biết
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li ném bóng trung bình của người đó là:
- A.
  $20,36$
- B.
  $20,54$
- C.
  $20,02$
- D.
  $20,75$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li trung bình là:

$\overline{x} = \frac{13.9,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} \approx 20,02$
Câu 27: Thông hiểu

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Ta có:
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Giá trị đại diện
20
22
24
26
28
Tần số
13
45
24
12
6
Cỡ mẫu: $n = 100$
Số trung bình:
$\overline{x} = \frac{13.20 + 45.22 +24.24 + 12.26 + 6.28}{100} = 23,06$
Phương sai:
$s^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(20 -23,06)^{2} + 45.(22 - 23,06)^{2}$
$+ 24.(24 - 23,06)^{2} + 12.(26 -23,06)^{2} + 6.(28 - 23,06)^{2}brack \approx 4,28$
Độ lệch chuẩn: $\sigma = \sqrt{4,28}\approx 2,07$ .
Câu 28: Thông hiểu
Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là 254,9 và 417,25 thì điều kiện giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
- A.
  $\left[ \begin{gathered} x \geqslant 12,1 \hfill \\ x \leqslant 1,35 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x > 11,2 \\ x < 0.375 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x > 660,775 \\ x < 11,375 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x > 11,375 \\ x < 0,375 \\ \end{matrix} ight.$
Gọi giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là x

Ta có khoảng tứ phân vị $\Delta Q = 417,25 - 254,9 = 162,35$

Nên giá trị ngoại lệ

$\left[ \begin{gathered} x > {Q_3} + 1,5\Delta Q = 417,25 + 1,5.162,35 = \frac{{26431}}{{40}} \approx 660,775 \hfill \\ x < {Q_1} - 1,5\Delta Q = 254,25 - 1,5.162,35 = \frac{{91}}{8} \approx 11,375 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} x > 660,775 \\ x < 11,375 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 29: Vận dụng
Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu?
- A. 29 phút
- B. 30 phút
- C. 31 phút
- D. 32 phút
Ta có:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tần số tích lũy

22

60

87

95

99

100

Cỡ mẫu $N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

Do đó: $l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}$

$N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

Do đó: $l = 21;m = 60,f = 27;c = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 = \frac{68}{3}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,43$

Trong một lần duy nhất Lan đi hết 29 phút, thời gian đi của Lan thuộc nhóm [30; 33)

Vì $Q_{3} + 1,5\Delta Q = \frac{6683}{228} < 30$ nên thời gian của lần Lan đi hết 29 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 30: Nhận biết
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng:
- A.
  $256$
- B.
  $4$
- C.
  $- 4$
- D.
  $16$
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng $\sqrt{16} = 4$ .
Câu 31: Nhận biết
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm

Tần số

(0;10]

8

(10;20]

14

(20;30]

12

(30;40]

9

(40;50]

7

Tìm khoảng biến thiên?
- A.
  $50$
- B.
  $30$
- C.
  $35$
- D.
  $45$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: $R = 50 - 0 = 50$ .
Câu 32: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Phương sai của mẫu số liệu là:
- A.
  $578$
- B.
  $587$
- C.
  $590$
- D.
  $598$
Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Giá trị đại diện

10

30

50

70

90

Số học sinh

5

9

12

10

6

Số trung bình: $\overline{x} = \frac{5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90}{42} = \frac{360}{7}$

Phương sai: $S^{2} = \frac{1}{42}\left( 5.10^{2} + 9.30^{2} + 12.50^{2} + 10.70^{2} + 6.90^{2} ight) - \left( \frac{360}{7} ight)^{2} \approx 598$
Câu 33: Thông hiểu
Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $3,41$
- B.
  $11,62$
- C.
  $0,017$
- D.
  $0,36$
Ta có:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}}{20} - 3,39^{2} = 0,1314$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{0,1314} \approx 0,36$
Câu 34: Thông hiểu
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Số xe

3

7

4

3

3

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?
- A.
  $S = 5,845$
- B.
  $S = 5,154$
- C.
  $S = 5,286$
- D.
  $S = 5,501$
Ta có

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Tốc độ trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{20}.\left( 3.44^{2} + 7.48^{2} + 4.52^{2} + 3.56^{2} + 3.60^{2} ight) - 51,2^{2} = 26,56$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $S = \sqrt{S^{2}} \approx 5,154$
Câu 35: Thông hiểu
Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:

Tổng thu nhập

[200; 250)

[250; 300)

[300; 350)

[350; 400)

[400; 450)

Số hộ gia đình

24

62

34

21

9

Chọn kết luận đúng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 78,08$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 75,12$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 77,45$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 76,67$
Ta có:

Tổng thu nhập

[200; 250)

[250; 300)

[300; 350)

[350; 400)

[400; 450)

Số hộ gia đình

24

62

34

21

9

Tần số tích lũy

24

86

120

141

150

Cỡ mẫu $N = 150 \Rightarrow \frac{N}{4} = 37,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [250; 300)

Do đó: $l = 250;m = 24,f = 62;c = 50$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 250 + \frac{37,5 - 24}{62}.50 \approx260,89$

$N = 150 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 112,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [300; 350)

Do đó: $l = 300;m = 86,f = 34;c = 50$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 300 + \dfrac{112,5 - 84}{34}.50 \approx338,97$

Vậy $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 78,08$

Câu 36: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê cân nặng của 50 học sinh tiểu học như sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[0; 10)	5
[10; 20)	8
[20; 60)	15
[30; 80)	16
[40; 100)	6

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

A.
$12,2$
B.
$10,8$
C.
$11,5$
D.
$9,8$

Ta có:

Cân nặng (kg)	Số học sinh	Giá trị đại diện (x_i)	$\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$	$f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$
[0; 10)	5	5	484	2420
[10; 20)	8	15	144	1152
[20; 60)	15	25	4	60
[30; 80)	16	35	64	1024
[40; 100)	6	45	324	1944
	$\sum_{}^{}f_{i} = 50$			Tổng: 6600

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} = \frac{1}{50}.6600 = 132$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{132} \approx 11,5$

Câu 37: Nhận biết
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Tính thời gian sử dụng pin trung bình?
- A.
  $7,5$ giờ
- B.
  $7,2$ giờ
- C.
  $7,3$ giờ
- D.
  $7,7$ giờ
Ta có:

Thời gian (giờ)

[7,2; 7,4)

[7,4; 7,6)

[7,6; 7,8)

[7,8; 8,0)

Giá trị đại diện

7,3

7,5

7,7

7,9

Số máy vi tính

2

4

7

5

Thòi gian trung bình là:

$\overline{x} = \frac{2.7,3 + 4.7,5 + 7.7,7 + 5.7,9}{18} = \frac{23}{3} \approx 7,7$ giờ

Câu 38: Thông hiểu

Tìm tứ phân vị thứ nhất trong bảng dữ liệu dưới đây:

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

A.
$40,2$
B.
$41,5$
C.
$30,8$
D.
$35,7$

Ta có:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[0; 20)	16	16
[20; 40)	12	28
[40; 60)	25	53
[60; 80)	15	68
[80; 100)	12	80
[100; 120)	10	90
Tổng	N = 90

Ta có: $\frac{N}{4} = 22,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 - 16}{12}.20 \approx 30,8$

Câu 39: Nhận biết
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ

[14;15)

[15;16)

[16;17)

[17;18)

[18;19)

Số con

1

3

8

6

2

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  [18;19)
- B.
  [15;16)
- C.
  [16;17)
- D.
  [17;18)
Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.20}{4} = 15$ và $1 + 3 + 8 < 15 < 1 + 3 + 8 + 6$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm [17;18).
Câu 40: Nhận biết

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Đáp án là:

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

62 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Nhóm	Tần số
[40; 45)	4
[45; 50)	14
[50; 55)	8
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	2

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Tần số	4	7	4	6	16	12	2	0

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Tần số	2	6	8	9	3	2

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Giá trị đại diện	44	48	52	56	60
Số xe	3	7	4	3	3

Thời gian	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Chiều cao	[145;155)	[155;165)	[165;175)	[175;180)
Số học sinh	8	15	6	9

Chiều cao (cm)	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Số cây	16	4	3	6	21

Chiều cao (cm)	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Giá trị đại diện	121	123	125	127	129
Số cây	16	4	3	6	21

Thời gian giải rubik (giây)	$\lbrack 8;10)$	$\lbrack 10 ; 12)$	$\lbrack 12;14)$	$\lbrack 14;16)$	$\lbrack 16;18)$
Số lần	$4$	$6$	$8$	$4$	$3$

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Số lần	13	45	24	12	6

Điểm thi	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số học sinh lớp 12A	1	5	20	8	6
Số học sinh lớp 12B	2	3	10	18	7

Số bước (nghìn bước)	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
A	6	7	6	6	5
B	2	5	13	8	2

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[30; 35)	2

Cự li	[19; 21)	[21; 23)	[23; 25)	[25; 27)	[27; 29)
Tần số	13	45	24	12	6

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1
Tần số tích lũy	22	60	87	95	99	100

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	12
(30;40]	9
(40;50]	7

Quãng đường	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Tổng thu nhập	[200; 250)	[250; 300)	[300; 350)	[350; 400)	[400; 450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian (giờ)	[7,2; 7,4)	[7,4; 7,6)	[7,6; 7,8)	[7,8; 8,0)
Giá trị đại diện	7,3	7,5	7,7	7,9
Số máy vi tính	2	4	7	5

Tuổi thọ	[14;15)	[15;16)	[16;17)	[17;18)	[18;19)
Số con	1	3	8	6	2

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178