Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 KNTT

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

Mức lương

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

Số nhân viên

6

20

30

5

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

Đáp án là:

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

Mức lương

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

Số nhân viên

6

20

30

5

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

Ta có:

Mức lương

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

Giá trị đại diện

5

7

9

11

Số nhân viên

6

20

30

5

a) Đúng: Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất.

b) Sai: Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 8,11

$\overline{x} = \frac{5.6 + 7.20 + 9.30 + 11.5}{61} = \frac{495}{61} \approx 8,11$

c) Sai: Ta có:

$\frac{n}{2} = 30,5$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 2 của thống kê là [8;10).

d) Đúng: Ta có: $\frac{n}{4} = 15,25;\frac{3n}{4} \approx 45,75$

$\left\{ \begin{matrix} {Q_1} = 6 + \dfrac{{\dfrac{{61}}{4} - 6}}{{26}}.2 = \dfrac{{439}}{{52}} \hfill \\ {Q_3} = 8 + \dfrac{{\dfrac{{3.61}}{4} - 26}}{{56}}.2 = \dfrac{{975}}{{112}} \hfill \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 0,26$ .
Câu 2: Thông hiểu
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số lần

13

45

24

12

6

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $0,637$
- B.
  $0,425$
- C.
  $0,526$
- D.
  $0,405$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li trung bình là:

$\overline{x} = \frac{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} = 20,015$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{100}\left( 13.19,25^{2} + 45.19,75^{2} + 24.20,25^{2} + 12.20,75^{2} + 6.21,25^{2} ight) - 20,015^{2} \approx 0,277$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$S = \sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{0,277} \approx 0,526$
Câu 3: Nhận biết
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Có bao nhiêu máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ?
- A.
  $4$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $9$
Có 6 máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ.

Câu 4: Nhận biết

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Đáp án là:

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Câu 5: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê cân nặng của 50 học sinh tiểu học như sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[0; 10)	5
[10; 20)	8
[20; 60)	15
[30; 80)	16
[40; 100)	6

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

A.
$12,2$
B.
$10,8$
C.
$11,5$
D.
$9,8$

Ta có:

Cân nặng (kg)	Số học sinh	Giá trị đại diện (x_i)	$\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$	$f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$
[0; 10)	5	5	484	2420
[10; 20)	8	15	144	1152
[20; 60)	15	25	4	60
[30; 80)	16	35	64	1024
[40; 100)	6	45	324	1944
	$\sum_{}^{}f_{i} = 50$			Tổng: 6600

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} = \frac{1}{50}.6600 = 132$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{132} \approx 11,5$

Câu 6: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Phương sai của mẫu số liệu là:
- A.
  $578$
- B.
  $587$
- C.
  $590$
- D.
  $598$
Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Giá trị đại diện

10

30

50

70

90

Số học sinh

5

9

12

10

6

Số trung bình: $\overline{x} = \frac{5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90}{42} = \frac{360}{7}$

Phương sai: $S^{2} = \frac{1}{42}\left( 5.10^{2} + 9.30^{2} + 12.50^{2} + 10.70^{2} + 6.90^{2} ight) - \left( \frac{360}{7} ight)^{2} \approx 598$
Câu 7: Thông hiểu
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

5

3

10

20

25

11

13

7

12

31

19

10

12

17

18

11

32

17

16

2

7

9

7

8

3

5

12

15

18

3

12

14

2

9

6

15

15

7

6

12

Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là $\lbrack 0;5)$ . Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm?
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $2$
- D.
  $5$
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

Ta có bảng ghép nhóm như sau:

Thời gian

Số học sinh

[0; 5)

6

[5; 10)

10

[10; 15)

11

[15; 20)

9

[20; 25)

1

[25; 30)

1

[30; 35)

2

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 35 - 0 = 35$ .
Câu 8: Vận dụng

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 9: Nhận biết
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng:
- A.
  $256$
- B.
  $4$
- C.
  $- 4$
- D.
  $16$
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng $\sqrt{16} = 4$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Đối tượng
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
Tần số
5
20
18
7
3
Tính giá trị $R$ ?
- A.
  $R=35$
- B.
  $R = 25$
- C.
  $R = 30$
- D.
  $R = 20$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là $R = 65 - 40 = 25$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho bảng thống kê kết quả đo chiều cao một số cây trong vườn như sau:
Chiều cao
[120; 150)
[150; 180)
[180; 210)
[210; 240)
Số cây
15
20
31
18
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $120$
- B.
  $150$
- C.
  $180$
- D.
  $140$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng $240 - 120 = 120$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li ném bóng trung bình của người đó là:
- A.
  $20,36$
- B.
  $20,54$
- C.
  $20,02$
- D.
  $20,75$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li trung bình là:

$\overline{x} = \frac{13.9,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} \approx 20,02$

Câu 13: Vận dụng

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

$\lbrack 40;45),\lbrack 45;50),\lbrack 50;55),\lbrack 55;60),\lbrack 60;65),\lbrack 65;70)$ thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng $\frac{a}{b}(\ km/h)$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 375

Đáp án là:

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

Đáp án: 375

Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ nhu ở Báng 8 .

Số phần tử của mẫu là $n = 40$ . Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20$ mà $15 < 20 < 22$ . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20 . Xét nhóm 3 có $r = 50;d = 5;n_{3} = 7$ và nhóm 2 có

Nhóm	Tần sồ	Tần số tích luỹ
$\lbrack 40;45)$	4	4
$\lbrack 45;50)$	11	15
$\lbrack 50;55)$	7	22
$\lbrack 55;60)$	8	30
$\lbrack 60;65)$	8	38
$\lbrack 65;70)$	2	2
	n = 40

$cf_{2} = 15$ .

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$M_{e} = 50 + \left( \frac{20 - 15}{7} ight) \cdot 5 = \frac{375}{7}(\ km/h)$ .

Suy ra $a = 375$ .

Câu 14: Nhận biết
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Tính số trung bình của mẫu số liệu?
- A.
  $126,08$
- B.
  $124,13$
- C.
  $126,85$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$
Câu 15: Thông hiểu
Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

111,6

134,9

130,3

134,2

140,9

109,3

154,4

156,3

116,1

96,7

105,2

80,8

80,8

110

109

139

145

161

126

114

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $\overline{x} = 124$
- B.
  $\overline{x} = 120$
- C.
  $\overline{x} = 125$
- D.
  $\overline{x} = 122$
Ta có bảng như sau:

Số giờ

[80; 98)

[98; 116)

[116; 134)

[134; 152)

[152; 170)

Giá trị đại diện

89

107

125

143

161

Số năm

3

6

3

5

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}{20} = 124,1$
Câu 16: Nhận biết
Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $145$
- B.
  $140$
- C.
  $155$
- D.
  $151$
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155$
Câu 17: Nhận biết
Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)

[20;25)

[25;30)

[30;35)

[35;40)

[40;45)

Số ngày

6

6

4

1

1

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  $25$
- B.
  $20$
- C.
  $15$
- D.
  $30$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 45 – 20 = 25 (phút).

Câu 18: Thông hiểu

Xác định $\Delta_{Q}$ của mẫu số liệu ghép nhóm sau đây?

Nhóm dữ liệu	Tần số
(10; 20]	15
(20; 30]	25
(30; 40]	20
(40; 50]	12
(50; 60]	8
(60; 70]	5
(70; 80]	3

A.
$\Delta_{Q} = 24,4$
B.
$\Delta_{Q} = 22,2$
C.
$\Delta_{Q} = 25,7$
D.
$\Delta_{Q} = 23,8$

Ta có:

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(10; 20]	15	15
(20; 30]	25	40
(30; 40]	20	60
(40; 50]	12	72
(50; 60]	8	80
(60; 70]	5	85
(70; 80]	3	88
Tổng	N = 88

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{88}{4} = 22$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (20; 30]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22;m = 15 \\f = 25;d = 30 - 20 = 10 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22 - 15}{25}.10 = \frac{114}{5}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.88}{4} = 66$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{3N}{4} = 66;m = 60 \\f = 12;d = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{66 - 60}{12}.10 = 45$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 45 - \frac{114}{5} = 22,2$

Câu 19: Nhận biết
Quan sát bảng sau và tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Khoảng dữ liệu

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

Tần số

8

12

22

17
- A.
  $50$
- B.
  $40$
- C.
  $20$
- D.
  $25$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R = 50 - 10 = 40$ .
Câu 20: Vận dụng
Cân nặng (đơn vị: kg) của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở bảng sau.

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống A

8

28

32

17

Giống B

13

14

24

14

Chọn đáp án có khẳng định đúng?
- A.
  Cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
- B.
  Cân nặng trung bình của lợn con mới sinh giống A nhỏ hơn giống B.
- C.
  Cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A.
- D.
  Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A nhỏ hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
Đối với lợn con giống A

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống A

8

28

32

17

Tần số tích lũy

8

36

68

85

Cỡ mẫu $N = 85$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{{85}}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [1,1; 1,2)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,1;m = 8,f = 28;c = 1,2 - 1,1 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{85}{4} - 8}{28}.0,1\approx 1,15$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.85}{4} = \frac{255}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1,2; 1,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,2;m = 36,f = 32;c = 1,3 - 1,2 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 1,2 + \dfrac{\dfrac{255}{4} - 36}{32}.0,1\approx 1,29$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A là $\Delta Q_{A} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,14$

Đối với lợn con giống B

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống B

13

14

24

14

Tần số tích lũy

13

27

51

65

Cỡ mẫu $N = 65$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{65}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [1,1; 1,2)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,1;m = 13;f = 14;c = 1,2 - 1,1 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{65}{4} - 13}{14}.0,1\approx 1,123$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.65}{4} = \frac{195}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1,2; 1,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,2;m = 27;f = 24;c = 1,3 - 1,2 = 0,1$

$\Rightarrow {Q_3} = l + \frac{{\frac{{3N}}{4} - m}}{f}.c$ $= 1,2 + \frac{{\dfrac{{195}}{4} - 27}}{{24}}.0,1 \approx 1,29$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm B là $\Delta Q_{B} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,167$

Ta thấy $\Delta Q_{A} < \Delta Q_{B}$ nên cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
Câu 21: Thông hiểu

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 22: Thông hiểu
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
- A.
  $3,5$
- B.
  $2,0$
- C.
  $3,4$
- D.
  $2,5$
Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Giá trị đại diện

6

8

10

12

14

Số ngày

2

7

7

3

1

Số trung bình: $\overline{x} = \frac{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}{20} = \frac{47}{5}$

Phương sai:

$S^{2} = \frac{2.6^{2} + 7.8^{2} + 7.10^{2} + 3.12^{2} + 1.14^{2}}{20} - \left( \frac{47}{5} ight)^{2} = 4,04$

Độ lệch chuẩn:

$S = 2$
Câu 23: Nhận biết
Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $169$
- B.
  $162$
- C.
  $165$
- D.
  $166$
Ta có:
Chiều cao
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 176)
[176; 180)
Số học sinh
3
5
8
4
1
Giá trị đại diện
162
166
170
174
178
Chiều cao trung bình là:
$\overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169$

Câu 24: Thông hiểu

Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm là:

A.
$16$
B.
$14$
C.
$20$
D.
$18$

Khoảng biến thiên là $174 - 160 = 14$

Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4.

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.

Khi đó ta có các nhóm là: $\lbrack 160;164),\lbrack 164;168),\lbrack 168;172),\lbrack 172;176)$

Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm là $R = 176 - 160 = 16$ .

Câu 25: Thông hiểu
Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau hai năm sử dụng đầu tiên được cho ở bảng sau:

Số lần

[1; 2]

[3; 4]

[5; 6]

[7; 8]

[9; 10]

Số xe

17

33

25

20

5

Khoảng biến thiên của bảng số liệu trên là
- A.
  $10$
- B.
  $9$
- C.
  $8$
- D.
  $11$
Hiệu chỉnh lại số liệu như sau:

Số lần

[0,5; 2,5)

[2,5; 4,5)

[4,5; 6,5)

[6,5; 8,5)

[8,5; 10,5)

Số xe

17

33

25

20

5

Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 10,5 – 0,5 = 10.
Câu 26: Nhận biết
Dũng là một học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)
$\lbrack 8;10)$ $\lbrack 10 ; 12)$ $\lbrack 12;14)$ $\lbrack 14;16)$ $\lbrack 16;18)$

Số lần
$4$ $6$ $8$ $4$ $3$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?
- A.
  $6$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $10$ .
- D.
  $12$ .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=18-8=10$ .
Câu 27: Vận dụng

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 28: Nhận biết
Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

Lượng nước (m³)

[3; 6)

[6; 9)

[9; 12)

[12; 15)

[15; 18)

Số hộ gia đình

20

60

40

32

7

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  $3m^{3}$
- B.
  $15m^{3}$
- C.
  $18m^{3}$
- D.
  $20m^{3}$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $18 - 3 = 15m^{3}$
Câu 29: Nhận biết
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $R = 25$
- B.
  $R = 30$
- C.
  $R = 28$
- D.
  $R = 20$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Số xe

3

7

4

3

3

Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là $R = 62 - 42 = 20$ .
Câu 30: Nhận biết
Kết quả điều tra thời gian xem tivi của một số người được ghi trong bảng sau:

Thời gian (phút)

[30; 60)

[60; 90)

[90; 120)

[120; 150)

[150; 180)

Số người

2

4

10

5

3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $R = 150$
- B.
  $R = 120$
- C.
  $R = 100$
- D.
  $R = 125$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R = 180 - 30 = 150$ .
Câu 31: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Tính giá trị $Q_{1}$ ?
- A.
  $\frac{130}{3}$
- B.
  $\frac{290}{9}$
- C.
  $\frac{110}{9}$
- D.
  $\frac{260}{3}$
Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

N = 42

Tần số tích lũy

5

14

26

36

42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10,5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [20; 40)

(Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 20;m = 5,f = 9;c = 40 - 20 = 20$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{10,5 - 5}{9}.20 =\dfrac{290}{9}$
Câu 32: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
- A.
  $S \approx 2,74$
- B.
  $S \approx 2,52$
- C.
  $S \approx 2,63$
- D.
  $S \approx 2,58$
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2} + 11.129^{2} ight) - 125,28^{2} = 7,5216$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm kaf:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,5216} \approx 2,74$
Câu 33: Thông hiểu

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh lớp nào có thời gian làm bài đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh lớp nào có thời gian làm bài đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 34: Thông hiểu
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

Số học sinh

[45; 50)

5

[50; 55)

12

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

5

[70; 75)

8

Chọn đáp án đúng?
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 7,3$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 13,8$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 12,7$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 10,1$
Ta có: $N = 46$

Cân nặng (kg)

Số học sinh

Tần số tích lũy

[45; 50)

5

5

[50; 55)

12

17

[55; 60)

10

27

[60; 65)

6

33

[65; 70)

5

38

[70; 75)

8

46

Ta có:

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 - 5}{12}.5 \approx 52,7$

$\frac{3N}{4} = 34,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 65,\dfrac{3N}{4} = 34,5,m = 33,f = 5 \\c = 70 - 65 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 65 + \frac{34,5 - 33}{5}.5 \approx 66,5$

Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 13,8$ .
Câu 35: Nhận biết
Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
- A.
  $12A$
- B.
  $12B$
Ta có:

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.

Câu 36: Thông hiểu

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:

Thu nhập	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)	[20; 23)
Số người nhà máy A	2	5	4	4	5	0
Số người nhà máy B	0	6	4	3	7	0
Số người nhà máy C	1	5	8	6	0	0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng||Sai

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai|| Đúng

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng||Sai

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai|| Đúng

Đáp án là:

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:

Thu nhập	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)	[20; 23)
Số người nhà máy A	2	5	4	4	5	0
Số người nhà máy B	0	6	4	3	7	0
Số người nhà máy C	1	5	8	6	0	0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng||Sai

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai|| Đúng

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng||Sai

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai|| Đúng

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy A là 20 - 5 = 15 triệu đồng.

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy B là 20 - 8 = 12 triệu đồng.

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy C là 17 – 5 = 12 triệu đồng.

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng.

Chọn ĐÚNG.

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng.

Chọn SAI.

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B.

Chọn ĐÚNG.

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A.

Chọn SAI.

Câu 37: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

Thời gian (s)

Số vận động viên (người)

(50,5; 55,5]

2

(55,5; 60,5]

7

(60,5; 65,5]

8

(65,5; 70,5]

4
- A.
  $5$
- B.
  $20$
- C.
  $15$
- D.
  $10$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 70,5 - 50,5 = 20$
Câu 38: Thông hiểu
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[40; 45)

4

[45; 50)

14

[50; 55)

8

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  $6,8$
- B.
  $7,3$
- C.
  $3,3$
- D.
  $46,1$
Ta có:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[40; 45)

42,5

4

[45; 50)

47,5

14

[50; 55)

52,5

8

[55; 60)

57,5

10

[60; 65)

62,5

6

[65; 70)

67,5

2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,6 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \lbrack 4.\left( 42,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 14.\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 8.\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}$

$+ 10.\left( 57,6 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 6.\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}brack:44 \approx 46,12$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{46,12} \approx 6,8$
Câu 39: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

Điểm

$\lbrack 6;7)$

$\lbrack 7;8)$

$\lbrack 8;9)$

$\lbrack 9;10brack$

Số học sinh
$8$
$7$

$10$

$5$

Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
- A.
  $7,91$ .
- B.
  $8,38$ .
- C.
  $8,37$ .
- D.
  $7,95$ .
Nhóm chứa Mốt là $\lbrack 8;9)$ .

Mốt của mẫu số liệu là $M_{e} = 8 + \frac{10 - 7}{10 - 7 + 10 - 5}(9 - 8) \approx 8,38$
Câu 40: Thông hiểu

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xẹm họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mức giá đất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 4,6

Đáp án là:

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xẹm họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mức giá đất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 4,6

Bảng phân bố tần số tần suất của bảng số liệu của công ty bất động sản Đất Vàng

Mức giá trung bình của công ty là $\overline{x} = 19,448$

Phương sai của mức giá là: $s^{2} = 21,5$

Độ lệch chuẩn của mức giá $\sqrt{s^{2}} = 4,6$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

27 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Mức lương	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)
Số nhân viên	6	20	30	5

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Số lần	13	45	24	12	6

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[30; 35)	2

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12D	2	5	4	3	1

Đối tượng	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)
Tần số	5	20	18	7	3

Chiều cao	[120; 150)	[150; 180)	[180; 210)	[210; 240)
Số cây	15	20	31	18

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Đối tượng	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Tần số	8	9	12	10	11

Đối tượng	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Giá trị đại diện	121	123	125	127	129
Tần số	8	9	12	10	11

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

Số giờ	[80; 98)	[98; 116)	[116; 134)	[134; 152)	[152; 170)
Giá trị đại diện	89	107	125	143	161
Số năm	3	6	3	5	3

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Quãng đường ((km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Thời gian (phút)	[20;25)	[25;30)	[30;35)	[35;40)	[40;45)
Số ngày	6	6	4	1	1

Khoảng dữ liệu	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)
Tần số	8	12	22	17

Cân nặng	[1,0; 1,1)	[1,1; 1,2)	[1,2; 1,3)	[1,3; 1,4)
Giống A	8	28	32	17
Giống B	13	14	24	14

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Số lần	[1; 2]	[3; 4]	[5; 6]	[7; 8]	[9; 10]
Số xe	17	33	25	20	5

Số lần	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Số xe	17	33	25	20	5

Thời gian giải rubik (giây)	$\lbrack 8;10)$	$\lbrack 10 ; 12)$	$\lbrack 12;14)$	$\lbrack 14;16)$	$\lbrack 16;18)$
Số lần	$4$	$6$	$8$	$4$	$3$

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Nam	4	7	4	6	15	12	2	0
Nữ	3	4	5	3	7	14	13	1

Lượng nước (m³)	[3; 6)	[6; 9)	[9; 12)	[12; 15)	[15; 18)
Số hộ gia đình	20	60	40	32	7

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1