Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
|
Điểm |
|
|
|
|
|
Số học sinh |
|
|
|
Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
Nhóm chứa Mốt là .
Mốt của mẫu số liệu là
Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
|
Điểm |
|
|
|
|
|
Số học sinh |
|
|
|
Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
Nhóm chứa Mốt là .
Mốt của mẫu số liệu là
Bảng sau thống kê chiều cao của 38 học sinh lớp 12A1 của trường THPT X:
|
Chiều cao |
[145;155) |
[155;165) |
[165;175) |
[175;180) |
|
Số học sinh |
8 |
15 |
6 |
9 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
|
[45; 50) |
5 |
|
[50; 55) |
12 |
|
[55; 60) |
10 |
|
[60; 65) |
6 |
|
[65; 70) |
5 |
|
[70; 75) |
8 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là .
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Ta có: và
nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm
Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
Ta có:
Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5
Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mốt của mẫu số liệu trên là
Mốt chứa trong nhóm
.
Do đó:
;
.
Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:
Tổng thu nhập | [200; 250) | [250; 300) | [300; 350) | [350; 400) | [400; 450) |
Số hộ gia đình | 24 | 62 | 34 | 21 | 9 |
Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:
Tổng thu nhập | [200; 250) | [250; 300) | [300; 350) | [350; 400) | [400; 450) |
Số hộ gia đình | 24 | 62 | 34 | 21 | 9 |
Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
|
Thời gian (phút) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
[10; 11) |
|
Học sinh lớp 12A |
8 |
10 |
13 |
10 |
9 |
|
Học sinh lớp 12B |
4 |
12 |
17 |
14 |
3 |
Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp nào làm bài cần ít thời gian hơn?
Ta có:
|
Thời gian (phút) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
[10; 11) |
|
Giá trị đại diện |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
10,5 |
|
Học sinh lớp 12A |
8 |
10 |
13 |
10 |
9 |
|
Học sinh lớp 12B |
4 |
12 |
17 |
14 |
3 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:
Vì nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp 12B làm nhanh hơn.
Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau
|
Chiều cao |
[150; 155) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
|
Số học sinh 12A |
1 |
13 |
18 |
5 |
3 |
0 |
|
Số học sinh 12B |
0 |
12 |
20 |
7 |
1 |
0 |
|
Số học sinh 12C |
1 |
8 |
12 |
15 |
3 |
1 |
Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai
(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng
(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai
(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng
Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau
|
Chiều cao |
[150; 155) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
|
Số học sinh 12A |
1 |
13 |
18 |
5 |
3 |
0 |
|
Số học sinh 12B |
0 |
12 |
20 |
7 |
1 |
0 |
|
Số học sinh 12C |
1 |
8 |
12 |
15 |
3 |
1 |
Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai
(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng
(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai
(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng
Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A
Ta có:
|
Chiều cao |
[150; 155) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
|
Số học sinh 12A |
1 |
13 |
18 |
5 |
3 |
0 |
|
Tần số tích lũy |
1 |
14 |
32 |
37 |
40 |
40 |
Cỡ mẫu N = 40
Ta có:
=> Nhóm chứa là [155; 160)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Ta có:
=> Nhóm chứa là [160; 165)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm A là:
Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B
Ta có:
|
Chiều cao |
[150; 155) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
|
Số học sinh 12B |
0 |
12 |
20 |
7 |
1 |
0 |
|
Tần số tích lũy |
0 |
12 |
32 |
39 |
40 |
40 |
Cỡ mẫu N = 40
Ta có:
=> Nhóm chứa là [155; 160)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Ta có:
=> Nhóm chứa là [160; 165)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm B là:
Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C
Ta có:
|
Chiều cao |
[150; 155) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
|
Số học sinh 12C |
1 |
8 |
12 |
15 |
3 |
1 |
|
Tần số tích lũy |
1 |
9 |
21 |
36 |
39 |
40 |
Cỡ mẫu N = 40
Ta có:
=> Nhóm chứa là [160; 165)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Ta có:
=> Nhóm chứa là [165; 170)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm C là:
(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.
Ta có: . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.
Chọn ĐÚNG.
(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C.
Ta có: . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C phân tán hơn so với lớp 12B.
Chọn SAI.
(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B.
Xét mẫu số liệu lớp 12B, ta có
Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị
Do đó, giá trị 173 cm là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12B.
Chọn ĐÚNG.
(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C.
Xét mẫu số liệu lớp 12C, ta có
Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị
Do đó, giá trị 177cm không là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12C.
Chọn SAI.
Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
|
Điểm trung bình |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Số học sinh lớp 12C |
4 |
5 |
3 |
4 |
2 |
|
Số học sinh lớp 12CD |
2 |
5 |
4 |
3 |
1 |
Điểm trung bình của lớp 12C và điểm trung bình của lớp 12D lần lượt là:
Ta có:
|
Điểm trung bình |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
Số học sinh lớp 12C |
4 |
5 |
3 |
4 |
2 |
|
Số học sinh lớp 12CD |
2 |
5 |
4 |
3 |
1 |
Điểm trung bình của lớp 12C:
.
Điểm trung bình của lớp 12D:
.
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
|
Điểm |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Phương sai của mẫu số liệu là:
Ta có:
|
Điểm |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Giá trị đại diện |
10 |
30 |
50 |
70 |
90 |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Số trung bình:
Phương sai:
Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
|
Thời gian (phút) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
[10; 11) |
|
Học sinh lớp 12A |
8 |
10 |
13 |
10 |
9 |
|
Học sinh lớp 12B |
4 |
12 |
17 |
14 |
3 |
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A và lớp 12B lần lượt là
Ta có:
|
Thời gian (phút) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
[10; 11) |
|
Giá trị đại diện |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
10,5 |
|
Học sinh lớp 12A |
8 |
10 |
13 |
10 |
9 |
|
Học sinh lớp 12B |
4 |
12 |
17 |
14 |
3 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A là:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B là:
Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
|
Số giờ |
[130; 160) |
[160; 190) |
[190; 220) |
[220; 250) |
[250; 280) |
[280; 310) |
|
Số năm tại A |
1 |
1 |
1 |
8 |
7 |
2 |
|
Số năm tại B |
0 |
1 |
2 |
4 |
10 |
3 |
Chọn kết luận đúng?
Ta có:
|
Số giờ |
[130; 160) |
[160; 190) |
[190; 220) |
[220; 250) |
[250; 280) |
[280; 310) |
|
Giá trị đại diện |
145 |
175 |
205 |
235 |
265 |
295 |
|
Số năm tại A |
1 |
1 |
1 |
8 |
7 |
2 |
|
Số năm tại B |
0 |
1 |
2 |
4 |
10 |
3 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm tại A là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tại A là:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm tại B là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tại B là:
Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:
|
Nhóm dữ liệu |
Tần số |
|
(0; 2] |
5 |
|
(2; 4] |
16 |
|
(4; 6] |
13 |
|
(6; 8] |
7 |
|
(8; 10] |
5 |
|
(10; 12] |
4 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: .
Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:
|
Tổng thu nhập |
[200; 250) |
[250; 300) |
[300; 350) |
[350; 400) |
[400; 450) |
|
Số hộ gia đình |
24 |
62 |
34 |
21 |
9 |
Chọn kết luận đúng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Ta có:
|
Tổng thu nhập |
[200; 250) |
[250; 300) |
[300; 350) |
[350; 400) |
[400; 450) |
|
Số hộ gia đình |
24 |
62 |
34 |
21 |
9 |
|
Tần số tích lũy |
24 |
86 |
120 |
141 |
150 |
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [250; 300)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [300; 350)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ ba là:
Vậy
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau
|
Thời gian |
Số học sinh |
|
[0; 5) |
6 |
|
[5; 10) |
10 |
|
[10; 15) |
11 |
|
[15; 20) |
9 |
|
[20; 25) |
1 |
|
[25; 30) |
1 |
|
[30; 35) |
2 |
Ta có:
|
Thời gian |
Số học sinh |
Tần số tích lũy |
|
[0; 5) |
6 |
6 |
|
[5; 10) |
10 |
16 |
|
[10; 15) |
11 |
27 |
|
[15; 20) |
9 |
36 |
|
[20; 25) |
1 |
37 |
|
[25; 30) |
1 |
38 |
|
[30; 35) |
2 |
40 |
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 10) (vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 6 và 16)
Khi đó
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [15; 20) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 36 và 27)
Khi đó
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau.
|
Điện lượng (nghìn mAh) |
[0,9; 0,95) |
[0,95; 1,0) |
[0,1; 1,05) |
[1,05; 1,1) |
[1,1; 1,15) |
|
Số viên pin |
10 |
20 |
35 |
15 |
5 |
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm)
Ta có:
|
Điện lượng (nghìn mAh) |
[0,9; 0,95) |
[0,95; 1,0) |
[1,0; 1,05) |
[1,05; 1,1) |
[1,1; 1,15) |
|
Số viên pin |
10 |
20 |
35 |
15 |
5 |
|
Tần số tích lũy |
10 |
30 |
65 |
80 |
85 |
Cỡ mẫu N = 85
=> Nhóm chứa là [0,95; 1,0)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
=> Nhóm chứa là [1,0; 1,05)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:
|
42 |
43,4 |
43,4 |
46,5 |
46,7 |
|
46,8 |
47,5 |
47,7 |
48,1 |
48,4 |
|
50,8 |
51,1 |
52,7 |
53,9 |
54,8 |
|
57,6 |
57,5 |
59,6 |
60,3 |
61,1 |
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:
|
Tốc độ |
[42; 46) |
[46; 50) |
[50; 54) |
[54; 58) |
[58; 62) |
|
Số xe |
3 |
7 |
4 |
3 |
3 |
Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là .
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:
|
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
|
Số lần |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Cự li ném bóng trung bình của người đó là:
Ta có:
|
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
|
Giá trị đại diện |
19,25 |
19,75 |
20,25 |
20,75 |
21,25 |
|
Số lần |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Cự li trung bình là:
Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp
, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng sau.
|
Nhóm |
Tần số |
|
[155; 160) |
2 |
|
[160; 165) |
5 |
|
[165; 170) |
21 |
|
[170; 175) |
11 |
|
[175; 1800 |
11 |
|
N = 40 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là , đầu mút phải của nhóm 5 là
.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
Chọn kết luận đúng?
Ta có:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
N = 20 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
N’ = 20 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Vậy kết luận đúng là: .
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Có bao nhiêu máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ?
Có 6 máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ.
Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình | [5; 6) | [6; 7) | [7; 8) | [8; 9) | [9; 10) |
Số học sinh lớp 12C | 4 | 5 | 3 | 4 | 2 |
Số học sinh lớp 12CD | 2 | 5 | 4 | 3 | 1 |
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Ta có:
Điểm trung bình | [5; 6) | [6; 7) | [7; 8) | [8; 9) | [9; 10) |
Giá trị đại diện | 5,5 | 6,5 | 7,5 | 8,5 | 9,5 |
Số học sinh lớp 12C | 4 | 5 | 3 | 4 | 2 |
Số học sinh lớp 12D | 2 | 5 | 4 | 3 | 1 |
Điểm trung bình của lớp 12C:
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12C:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12C là:
Điểm trung bình của lớp 12D:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12D là:
Ta có: nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh lớp 12D có điểm đồng đều hơn lớp 12C.
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
Cỡ mẫu: .
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Cho bảng thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng một tháng của hai người A và B.
|
Thời gian (phút) |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
[30; 35) |
[35; 40) |
|
Số ngày của A |
5 |
12 |
8 |
3 |
2 |
|
Số ngày của B |
0 |
20 |
5 |
5 |
0 |
Gọi R; R’ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B, khi đó R + R’ bằng:
Ta có:
R = 40 – 15 = 25
R’ = 35 – 20 = 15
Suy ra R + R’ = 25 + 15 = 40.
Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Hoàn thành bảng số liệu sau:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
Ta có:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
Kết quả đo chiều cao của học sinh lớp 12A được ghi lại trong bảng như sau:
|
Chiều cao |
[160; 164) |
[164; 168) |
[168; 172) |
[172; 176) |
[176; 180) |
|
Số học sinh |
3 |
5 |
8 |
4 |
1 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
Ta có:
|
Chiều cao |
[160; 164) |
[164; 168) |
[168; 172) |
[172; 176) |
[176; 180) |
|
Số học sinh |
3 |
5 |
8 |
4 |
1 |
|
Giá trị đại diện |
162 |
166 |
170 |
174 |
178 |
Chiều cao trung bình là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng
có độ lệch chuẩn bằng:
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng có độ lệch chuẩn bằng
.
Cho bảng số liệu thống kê cân nặng của 50 học sinh tiểu học như sau:
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
|
[0; 10) |
5 |
|
[10; 20) |
8 |
|
[20; 60) |
15 |
|
[30; 80) |
16 |
|
[40; 100) |
6 |
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
Giá trị đại diện (xi) |
||
|
[0; 10) |
5 |
5 |
484 |
2420 |
|
[10; 20) |
8 |
15 |
144 |
1152 |
|
[20; 60) |
15 |
25 |
4 |
60 |
|
[30; 80) |
16 |
35 |
64 |
1024 |
|
[40; 100) |
6 |
45 |
324 |
1944 |
|
|
|
|
Tổng: 6600 |
Phương sai của mẫu số liệu là:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như trong bảng sau:
|
Nhóm |
Tần số |
|
[160; 164) |
3 |
|
[164; 168) |
8 |
|
[168; 172) |
18 |
|
[172; 176) |
12 |
|
[176; 180) |
9 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Đáp án: 4,5 (cm)
Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như trong bảng sau:
|
Nhóm |
Tần số |
|
[160; 164) |
3 |
|
[164; 168) |
8 |
|
[168; 172) |
18 |
|
[172; 176) |
12 |
|
[176; 180) |
9 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Đáp án: 4,5 (cm)
Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Đáp số: (cm).
Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
|
101 |
79 |
79 |
78 |
75 |
|
73 |
68 |
67 |
67 |
63 |
|
63 |
61 |
60 |
59 |
57 |
|
55 |
55 |
50 |
47 |
42 |
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Bảng số liệu ghép nhóm:
|
Số lỗi |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
[70; 80) |
[80; 90) |
[90; 100) |
[100; 110) |
|
Tần số |
2 |
5 |
7 |
5 |
0 |
0 |
1 |
Vậy R = 110 – 40 = 70
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
|
Đối tượng |
[120; 122) |
[122; 124) |
[124; 126) |
[126; 128) |
[128; 130) |
|
Tần số |
8 |
9 |
12 |
10 |
11 |
Tính số trung bình của mẫu số liệu?
Cỡ mẫu
|
Đối tượng |
[120; 122) |
[122; 124) |
[124; 126) |
[126; 128) |
[128; 130) |
|
Giá trị đại diện |
121 |
123 |
125 |
127 |
129 |
|
Tần số |
8 |
9 |
12 |
10 |
11 |
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Thời gian hoàn thành bài kiểm tra của học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:
|
Thời gian (phút) |
[25; 30) |
[30; 35) |
[35; 40) |
[40; 45) |
|
Số học sinh |
8 |
16 |
4 |
2 |
Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc bằng bao nhiêu?
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là
Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình | [5; 6) | [6; 7) | [7; 8) | [8; 9) | [9; 10) |
Số học sinh lớp 12C | 4 | 5 | 3 | 4 | 2 |
Số học sinh lớp 12D | 2 | 5 | 4 | 3 | 1 |
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình | [5; 6) | [6; 7) | [7; 8) | [8; 9) | [9; 10) |
Số học sinh lớp 12C | 4 | 5 | 3 | 4 | 2 |
Số học sinh lớp 12D | 2 | 5 | 4 | 3 | 1 |
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:
341,4 | 187,1 | 242,2 | 522,9 | 251,4 |
432,2 | 200,7 | 388,6 | 258,4 | 288,5 |
298,1 | 413,5 | 413,5 | 332 | 421 |
475 | 400 | 305 | 520 | 147 |
Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:
341,4 | 187,1 | 242,2 | 522,9 | 251,4 |
432,2 | 200,7 | 388,6 | 258,4 | 288,5 |
298,1 | 413,5 | 413,5 | 332 | 421 |
475 | 400 | 305 | 520 | 147 |
Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Xác định
của mẫu số liệu ghép nhóm sau đây?
|
Nhóm dữ liệu |
Tần số |
|
(10; 20] |
15 |
|
(20; 30] |
25 |
|
(30; 40] |
20 |
|
(40; 50] |
12 |
|
(50; 60] |
8 |
|
(60; 70] |
5 |
|
(70; 80] |
3 |
Ta có:
|
Nhóm dữ liệu |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
(10; 20] |
15 |
15 |
|
(20; 30] |
25 |
40 |
|
(30; 40] |
20 |
60 |
|
(40; 50] |
12 |
72 |
|
(50; 60] |
8 |
80 |
|
(60; 70] |
5 |
85 |
|
(70; 80] |
3 |
88 |
|
Tổng |
N = 88 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (20; 30]
Khi đó:
Vậy tứ phân vị thứ nhất là:
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]
Khi đó:
Vậy tứ phân vị thứ ba là:
Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau:
|
Thời gian (phút) |
[20;25) |
[25;30) |
[30;35) |
[35;40) |
[40;45) |
|
Số ngày |
6 |
6 |
4 |
1 |
1 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Ta có:
|
Thời gian (phút) |
[20;25) |
[25;30) |
[30;35) |
[35;40) |
[40;45) |
|
Số ngày |
6 |
6 |
4 |
1 |
1 |
|
Tần số tích lũy |
6 |
12 |
16 |
17 |
28 |
Cỡ mẫu N = 18
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa là [20;25)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa là [30;35)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:
|
Thu nhập |
[5; 8) |
[8; 11) |
[11; 14) |
[14; 17) |
[17; 20) |
[20; 23) |
|
Số người nhà máy A |
2 |
5 |
4 |
4 |
5 |
0 |
|
Số người nhà máy B |
0 |
6 |
4 |
3 |
7 |
0 |
|
Số người nhà máy C |
1 |
5 |
8 |
6 |
0 |
0 |
Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng||Sai
(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai|| Đúng
(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng||Sai
(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai|| Đúng
Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:
|
Thu nhập |
[5; 8) |
[8; 11) |
[11; 14) |
[14; 17) |
[17; 20) |
[20; 23) |
|
Số người nhà máy A |
2 |
5 |
4 |
4 |
5 |
0 |
|
Số người nhà máy B |
0 |
6 |
4 |
3 |
7 |
0 |
|
Số người nhà máy C |
1 |
5 |
8 |
6 |
0 |
0 |
Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng||Sai
(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai|| Đúng
(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng||Sai
(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai|| Đúng
Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy A là 20 - 5 = 15 triệu đồng.
Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy B là 20 - 8 = 12 triệu đồng.
Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy C là 17 – 5 = 12 triệu đồng.
(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng.
Chọn ĐÚNG.
(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng.
Chọn SAI.
(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B.
Chọn ĐÚNG.
(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A.
Chọn SAI.
Cho bảng tần số ghép nhóm dưới đây:
|
Độ tuổi |
[50; 55) |
[55; 60) |
[60; 65) |
[65; 70) |
[70; 75) |
[75; 80) |
[80; 85) |
[85; 90) |
|
Tần số |
4 |
7 |
4 |
6 |
16 |
12 |
2 |
0 |
Hãy xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
Do nhóm số liệu [85; 90) có tần số là 0 nên ta sẽ chỉ xét đến nhóm số liệu [80; 85).
Do đó: R = 85 – 50 = 35.
Cho biểu đồ

Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
Chiều cao | [160; 164) | [164; 168) | [168; 172) | [172; 176) | [176; 180) |
Số học sinh | 3 | 5 | 8 | 4 | 1 |
Giá trị đại diện | 162 | 166 | 170 | 174 | 178 |
Chiều cao trung bình là: