Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 KNTT

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $169$
- B.
  $162$
- C.
  $165$
- D.
  $166$
Ta có:
Chiều cao
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 176)
[176; 180)
Số học sinh
3
5
8
4
1
Giá trị đại diện
162
166
170
174
178
Chiều cao trung bình là:
$\overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169$
Câu 2: Nhận biết
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $R = 2$
- B.
  $R = 5$
- C.
  $R = 10$
- D.
  $R = 7$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 15 - 5 = 10$ .
Câu 3: Thông hiểu
Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12CD
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
- A.
  $12C$
- B.
  $12D$
Ta có:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Giá trị đại diện
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Điểm trung bình của lớp 12C:
$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 +3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12C:
${S_{C}}^{2} = \frac{1}{18}\left(4.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 3.7,5^{2} + 4.8,5^{2} + 2.9,5^{2} ight) -\left( \frac{65}{9} ight)^{2} = \frac{569}{324}$
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12C là: $S_{C} = \sqrt{{S_{C}}^{2}} =\sqrt{\frac{569}{324}} \approx 1,33$
Điểm trung bình của lớp 12D:
$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 +4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D:
${S_{D}}^{2} = \frac{1}{15}\left(2.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 4.7,5^{2} + 3.8,5^{2} + 1.9,5^{2} ight) -\left( \frac{217}{30} ight)^{2} = \frac{284}{225}$
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12D là: $S_{D} = \sqrt{{S_{D}}^{2}} =\sqrt{\frac{284}{225}} \approx 1,12$
Ta có: $S_{C} > S_{D}$ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh lớp 12D có điểm đồng đều hơn lớp 12C.
Câu 4: Thông hiểu
Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số trẻ em

6

12

19

9

4

Xác định phương sai của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $4,8$
- B.
  $5,2$
- C.
  $4,4$
- D.
  $5,0$
Ta có: $N = 50$

Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8$
Câu 5: Thông hiểu
Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
- A.
  $\Delta_{Q} = 0,234$
- B.
  $\Delta_{Q} = 0,286$
- C.
  $\Delta_{Q} = 0,145$
- D.
  $\Delta_{Q} = 0,198$
Ta có:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Tần số tích lũy

5

17

42

86

100

$N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [8,8; 9,0)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 8,8,\dfrac{N}{4} = 25,m = 17,f = 25 \\c = 9,0 - 8,8 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{1} = 8,8 + \frac{25 -17}{25}.0,2 = \frac{1108}{125}$

$\frac{3N}{4} = 75$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [9,0; 9,2)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 9,0,\dfrac{3N}{4} = 75,m = 42,f = 44 \\c = 9,2 - 9,0 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{3} = 9,0 + \frac{75 -42}{44}.0,2 = \frac{183}{20}$

Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,286$ .
Câu 6: Vận dụng

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 7: Nhận biết
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng:
- A.
  $256$
- B.
  $4$
- C.
  $- 4$
- D.
  $16$
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng $\sqrt{16} = 4$ .

Câu 8: Vận dụng

Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Tần số tích lũy	1	14	32	37	40	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [155; 160)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 155;m = 1,f = 13;c = 160 - 155 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 1}{13}.5 =\frac{2060}{13}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 14,f = 18;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \frac{30 - 14}{18}.5 =\frac{1480}{9}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm A là: $\Delta Q_{A} = \frac{700}{117}$

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Tần số tích lũy	0	12	32	39	40	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [155; 160)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 155;m = 0,f = 12;c = 160 - 155 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 0}{12}.5 = \frac{955}{6}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 12,f = 20;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{30 - 12}{20}.5 =\dfrac{329}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm B là: $\Delta Q_{B} = \frac{16}{3}$

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1
Tần số tích lũy	1	9	21	36	39	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 9,f = 12;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{10 - 9}{12}.5 =\dfrac{1925}{12}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [165; 170)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 165;m = 21,f = 15;c = 170 - 165 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 165 + \dfrac{30 - 21}{15}.5 =168$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm C là: $\Delta Q_{C} = \frac{91}{12}$

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

Ta có: $\Delta Q_{A} > \Delta Q_{B}$ . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

Chọn ĐÚNG.

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C.

Ta có: $\Delta Q_{B} < \Delta Q_{C}$ . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C phân tán hơn so với lớp 12B.

Chọn SAI.

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B.

Xét mẫu số liệu lớp 12B, ta có $\Delta Q_{B} = \frac{16}{3}$

Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị $x > Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{B} \Rightarrow x > \frac{329}{2} + 1,5.\frac{16}{3} \Rightarrow x > 172,5$

Do đó, giá trị 173 cm là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12B.

Chọn ĐÚNG.

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C.

Xét mẫu số liệu lớp 12C, ta có $\Delta Q_{C} = \frac{91}{12}$

Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị $x > Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{C} \Rightarrow x > 168 + 1,5.\frac{91}{12} \Rightarrow x > 179,375$

Do đó, giá trị 177cm không là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12C.

Chọn SAI.

Câu 9: Thông hiểu
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[40; 45)

4

[45; 50)

14

[50; 55)

8

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  $6,8$
- B.
  $7,3$
- C.
  $3,3$
- D.
  $46,1$
Ta có:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[40; 45)

42,5

4

[45; 50)

47,5

14

[50; 55)

52,5

8

[55; 60)

57,5

10

[60; 65)

62,5

6

[65; 70)

67,5

2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,6 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \lbrack 4.\left( 42,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 14.\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 8.\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}$

$+ 10.\left( 57,6 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 6.\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}brack:44 \approx 46,12$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{46,12} \approx 6,8$
Câu 10: Nhận biết
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Đối tượng
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
Tần số
5
20
18
7
3
Tính giá trị $R$ ?
- A.
  $R=35$
- B.
  $R = 25$
- C.
  $R = 30$
- D.
  $R = 20$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là $R = 65 - 40 = 25$ .

Câu 11: Thông hiểu

Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 2]	5
(2; 4]	16
(4; 6]	13
(6; 8]	7
(8; 10]	5
(10; 12]	4

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$5,12$
B.
$4,06$
C.
$4,84$
D.
$4,53$

Ta có:

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 2]	5	5
(2; 4]	16	21
(4; 6]	13	34
(6; 8]	7	41
(8; 10]	5	46
(10; 12]	4	50
Tổng	N = 50

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (2; 4]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} l = 2;\frac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\ f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 2 + \frac{12,5 - 5}{16}.2 = \frac{47}{16}$

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{150}{4} = 37,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (6; 8]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 6;\dfrac{3N}{4} = 37,5;m = 34 \\f = 7;d = 8 - 6 = 2 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất là: $\left\{ \begin{matrix}l = 2;\dfrac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\\end{matrix} ight.$

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 6 + \frac{37,5 - 34}{7}.2 = 7$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7 - \frac{47}{16} \approx 4,06$

Câu 12: Nhận biết
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?
- A.
  $125,89$
- B.
  $126,47$
- C.
  $126,13$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .
Câu 13: Thông hiểu

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh lớp nào có thời gian làm bài đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh lớp nào có thời gian làm bài đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 14: Nhận biết

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tương A và đối tượng B lần lượt là:

A.
$7,25$ và $7,25$
B.
$6,8$ và $7,25$
C.
$6,25$ và $7,0$
D.
$7,0$ và $7,5$

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2	N = 20
Phân xưởng B	3	6	5	5	1	N’ = 20

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25$

Câu 15: Thông hiểu

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Chọn kết luận đúng?

A.
$S_{A} \approx 1,45;S_{B} \approx 1,38$
B.
$S_{A} \approx 1,13;S_{B} \approx 1,26$
C.
$S_{A} \approx 1,26;S_{B} \approx 1,13$
D.
$S_{A} \approx 1,38;S_{B} \approx 1,45$

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2	N = 20
Phân xưởng B	3	6	5	5	1	N’ = 20

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{20}.\left( 4.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 5.7,5^{2} + 4.8,5^{2} + 2.9,5^{2} ight) - 7,25^{2} = 1,5875$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_{A} = \sqrt{1,5875} \approx 1,26$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{20}.\left( 3.5,5^{2} + 6.6,5^{2} + 5.7,5^{2} + 5.8,5^{2} + 1.9,5^{2} ight) - 7,25^{2} = 1,2875$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_{B} = \sqrt{1,2875} \approx 1,13$

Vậy kết luận đúng là: $S_{A} \approx 1,26;S_{B} \approx 1,13$ .

Câu 16: Nhận biết
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?
- A.
  Khoảng biến thiên
- B.
  Khoảng tứ phân vị
- C.
  Phương sai
- D.
  Độ lệch chuẩn
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng không đổi là khoảng biến thiên.
Câu 17: Nhận biết
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Có bao nhiêu máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ?
- A.
  $4$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $9$
Có 6 máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ.

Câu 18: Nhận biết

Chiều cao của 50 học sinh (chính xác đến cm) và nhóm được các kết quả như sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
(149,5; 154,5]	5
(154,5; 159,5]	2
(159,5; 164,5]	6
(164,5; 169,5]	8
(169,5; 174,5]	9
(174,5; 179,5]	11
(179,5; 184,5]	6
(184,5; 189,5]	3

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?

A.
$R = 25$
B.
$R = 40$
C.
$R = 30$
D.
$R = 35$

Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$R = 189,5 - 149,5 = 40$ .

Câu 19: Thông hiểu
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

5

3

10

20

25

11

13

7

12

31

19

10

12

17

18

11

32

17

16

2

7

9

7

8

3

5

12

15

18

3

12

14

2

9

6

15

15

7

6

12

Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là $\lbrack 0;5)$ . Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm?
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $2$
- D.
  $5$
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

Ta có bảng ghép nhóm như sau:

Thời gian

Số học sinh

[0; 5)

6

[5; 10)

10

[10; 15)

11

[15; 20)

9

[20; 25)

1

[25; 30)

1

[30; 35)

2

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 35 - 0 = 35$ .
Câu 20: Thông hiểu
Kết quả đo chiều cao của học sinh lớp 12A được ghi lại trong bảng như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  $S \approx 3,85$
- B.
  $S \approx 4,26$
- C.
  $S \approx 4,65$
- D.
  $S \approx 5,12$
Ta có:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 + 8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{21}\left( 3.162^{2} + 5.166^{2} + 8.170^{2} + 4.174^{2} + 1.178^{2} ight) - 169^{2} \approx 18,14$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S \approx 4,26$ .
Câu 21: Nhận biết
Cho bảng thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng một tháng của hai người A và B.

Thời gian (phút)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

Số ngày của A

5

12

8

3

2

Số ngày của B

0

20

5

5

0

Gọi R; R’ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B, khi đó R + R’ bằng:
- A.
  $35$
- B.
  $40$
- C.
  $30$
- D.
  $25$
Ta có:

R = 40 – 15 = 25

R’ = 35 – 20 = 15

Suy ra R + R’ = 25 + 15 = 40.
Câu 22: Nhận biết
Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
- A.
  $12A$
- B.
  $12B$
Ta có:

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.

Câu 23: Thông hiểu

Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu sau:

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[30; 35)	2

A.
$9$
B.
$7$
C.
$10$
D.
$15$

Ta có:

Thời gian	Số học sinh	Tần số tích lũy
[0; 5)	6	6
[5; 10)	10	16
[10; 15)	11	27
[15; 20)	9	36
[20; 25)	1	37
[25; 30)	1	38
[30; 35)	2	40

Cỡ mẫu là: $N = 40 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 10) (vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 6 và 16)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 5;\dfrac{N}{4} = 10;m = 6;f = 10 \\c = 10 - 5 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 5 + \frac{10 - 6}{10}.5 = 7$

Câu 24: Thông hiểu

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

Mức lương

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

Số nhân viên

6

20

30

5

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

Đáp án là:

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

Mức lương

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

Số nhân viên

6

20

30

5

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

Ta có:

Mức lương

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

Giá trị đại diện

5

7

9

11

Số nhân viên

6

20

30

5

a) Đúng: Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất.

b) Sai: Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 8,11

$\overline{x} = \frac{5.6 + 7.20 + 9.30 + 11.5}{61} = \frac{495}{61} \approx 8,11$

c) Sai: Ta có:

$\frac{n}{2} = 30,5$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 2 của thống kê là [8;10).

d) Đúng: Ta có: $\frac{n}{4} = 15,25;\frac{3n}{4} \approx 45,75$

$\left\{ \begin{matrix} {Q_1} = 6 + \dfrac{{\dfrac{{61}}{4} - 6}}{{26}}.2 = \dfrac{{439}}{{52}} \hfill \\ {Q_3} = 8 + \dfrac{{\dfrac{{3.61}}{4} - 26}}{{56}}.2 = \dfrac{{975}}{{112}} \hfill \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 0,26$ .
Câu 25: Nhận biết
Kết quả điều tra thời gian xem tivi của một số người được ghi trong bảng sau:

Thời gian (phút)

[30; 60)

[60; 90)

[90; 120)

[120; 150)

[150; 180)

Số người

2

4

10

5

3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $R = 150$
- B.
  $R = 120$
- C.
  $R = 100$
- D.
  $R = 125$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R = 180 - 30 = 150$ .
Câu 26: Thông hiểu
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Phương sai của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $11,5$
- B.
  $12,8$
- C.
  $11,2$
- D.
  $12,4$
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2} + 21.129^{2} ight) - 125,28^{2} = 12,4$ .
Câu 27: Thông hiểu
Một phòng khám tư thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong một tháng được ghi trong bảng sau:

Số bệnh nhân

Số ngày

[0,5; 10,5)

7

[10,5; 20,5)

8

[20,5; 30,5)

7

[30,5; 40,5)

6

[40,5; 50,5)

2

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần chục).
- A.
  $20,3$
- B.
  $20,2$
- C.
  $20,4$
- D.
  $20,5$
Ta có:

Số bệnh nhân

Số ngày

Tần số tích lũy

[0,5; 10,5)

7

7

[10,5; 20,5)

8

15

[20,5; 30,5)

7

22

[30,5; 40,5)

6

28

[40,5; 50,5)

2

30

Cỡ mẫu $N = 30$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{{30}}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [10,5; 20,5)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 10,5;m = 7,f = 8;c = 20,5 - 10,5 = 10$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 10,5 + \dfrac{\dfrac{30}{4} - 7}{8}.10\approx 11,1$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.30}{4} = \frac{90}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [30,5; 40,5)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 30,5;m = 22,f = 6;c = 40,5 - 30,5 = 10$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 30,5 + \dfrac{\dfrac{90}{4} - 22}{6}.10\approx 31,3$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 20,2$
Câu 28: Nhận biết
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li ném bóng trung bình của người đó là:
- A.
  $20,36$
- B.
  $20,54$
- C.
  $20,02$
- D.
  $20,75$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li trung bình là:

$\overline{x} = \frac{13.9,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} \approx 20,02$
Câu 29: Thông hiểu
Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số cây giống

6

12

19

9

4

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).
- A.
  $4,7$ .
- B.
  $4,6$ .
- C.
  $4,9$ .
- D.
  $4,8$ .
Ta có giá trị đại diện được thể hiện trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Giá trị đại diện

5

7

9

11

13

Số cây giống

6

12

19

9

4

Cỡ mẫu: $n = 50$ .

Số trung bình

$\overline{x} = \frac{m_{1}.x_{1} + m_{2}.x_{2} + ... + m_{k}.x_{k}}{n}$

$= \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left(m_{1}.{x_{1}}^{2} + m_{2}.{x_{2}}^{2} + ... + m_{k}.{x_{k}}^{2} ight)- \left( \overline{x} ight)^{2}$

$= \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} +12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{2} ight) - (8,72)^{2} =4,8016$ .
Câu 30: Thông hiểu

Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[160; 164)

3

[164; 168)

8

[168; 172)

18

[172; 176)

12

[176; 180)

9

$n = 50$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đáp án: 4,5 (cm)

Đáp án là:

Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[160; 164)

3

[164; 168)

8

[168; 172)

18

[172; 176)

12

[176; 180)

9

$n = 50$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đáp án: 4,5 (cm)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là:

$\overline{x} = \frac{3.162 + 8.166 + 18.170 + 12.174 + 9.178}{50} = 171,28\ (cm).$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{50}\lbrack 3.(171,28 -162)^{2} + 8.(171,28 - 166)^{2} + 18.(171,28 - 170)^{2}$

$+ 12.(171,28 - 174)^{2} + 9.(171,28 -178)^{2}brack = 20,1216.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{20,1216} \approx 4,5\ (cm).$

Đáp số: $4,5$ (cm).
Câu 31: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Khi đó giá trị tứ phân vị thứ ba là:
- A.
  $Q_{3} = 71$
- B.
  $Q_{3} = 64$
- C.
  $Q_{3} = 58$
- D.
  $Q_{3} = 45$
Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

N = 42

Tần số tích lũy

5

14

26

36

42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [60; 80)

(Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{31,5 - 26}{10}.20 =71$ .
Câu 32: Vận dụng

Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:
Chiều cao
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
12A
2
7
12
3
0
1
12B
5
9
8
2
1
0
Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:
Chiều cao
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
12A
2
7
12
3
0
1
12B
5
9
8
2
1
0
Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 33: Nhận biết

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Đáp án là:

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178
Câu 34: Nhận biết
Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Tốc độ (km/h)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

[90; 95)

[95; 100)

Số xe

15

22

28

34

19

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  $75km/h$
- B.
  $25km/h$
- C.
  $100km/h$
- D.
  $5km/h$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100 - 75 = 25 km/h.
Câu 35: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
- A.
  $S \approx 2,74$
- B.
  $S \approx 2,52$
- C.
  $S \approx 2,63$
- D.
  $S \approx 2,58$
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2} + 11.129^{2} ight) - 125,28^{2} = 7,5216$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm kaf:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,5216} \approx 2,74$

Câu 36: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

A.
$\Delta_{Q} = 42,4$
B.
$\Delta_{Q} = 43,7$
C.
$\Delta_{Q} = 48,5$
D.
$\Delta_{Q} = 46,2$

Ta có:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[0; 20)	16	16
[20; 40)	12	28
[40; 60)	25	53
[60; 80)	15	68
[80; 100)	12	80
[100; 120)	10	90
Tổng	N = 90

Ta có: $\frac{N}{4} = 22,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 - 16}{12}.20 = \frac{185}{6}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 67,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix} l = 60;\frac{3N}{4} = 67,5 \\ m = 53,f = 15,80 - 60 = 20 \\ \end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{67,5 - 53}{15}.20 = \frac{238}{3}$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{238}{3} - \frac{185}{6} = 48,5$

Câu 37: Vận dụng

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có tốc độ làm bài ít đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có tốc độ làm bài ít đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 38: Nhận biết
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Tính số trung bình của mẫu số liệu?
- A.
  $126,08$
- B.
  $124,13$
- C.
  $126,85$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$
Câu 39: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Khi đó khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q}$ là:
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 42$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 39$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 40$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 37$
Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

N = 42

Tần số tích lũy

5

14

26

36

42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10,5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [20; 40)

(Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 20;m = 5,f = 9;c = 40 - 20 = 20$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{10,5 - 5}{9}.20 =\dfrac{290}{9}$

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [60; 80)

(Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \dfrac{31,5 - 26}{10}.20 =71$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 71 - \frac{290}{9} = \frac{349}{9}$ .
Câu 40: Nhận biết
Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là $Q_{1}$ ; $Q_{2}$ ; $Q_{3}$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
- A.
  $Q_{2} - Q_{1}$ .
- B.
  $Q_{3} - Q_{2}$ .
- C.
  $Q_{3} - Q_{1}$
- D.
  $Q_{3} - 2Q_{2} + Q_{1}$ .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} - Q_{1}.$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

15 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số trẻ em	6	12	19	9	4

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

Nhóm	Tần số
[40; 45)	4
[45; 50)	14
[50; 55)	8
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	2

Đối tượng	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)
Tần số	5	20	18	7	3

Chiều cao (cm)	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Số cây	16	4	3	6	21

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian (phút)	[30; 60)	[60; 90)	[90; 120)	[120; 150)	[150; 180)
Số người	2	4	10	5	3

Số bệnh nhân	Số ngày
[0,5; 10,5)	7
[10,5; 20,5)	8
[20,5; 30,5)	7
[30,5; 40,5)	6
[40,5; 50,5)	2

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Số lần	13	45	24	12	6

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Tốc độ (km/h)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Số xe	15	22	28	34	19

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12