Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 KNTT

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[30; 35)	2

A.
$9$
B.
$7$
C.
$10$
D.
$15$

Ta có:

Thời gian	Số học sinh	Tần số tích lũy
[0; 5)	6	6
[5; 10)	10	16
[10; 15)	11	27
[15; 20)	9	36
[20; 25)	1	37
[25; 30)	1	38
[30; 35)	2	40

Cỡ mẫu là: $N = 40 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 10) (vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 6 và 16)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 5;\dfrac{N}{4} = 10;m = 6;f = 10 \\c = 10 - 5 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 5 + \frac{10 - 6}{10}.5 = 7$

Cỡ mẫu là: $N = 40 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [15; 20) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 36 và 27)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 15;\dfrac{3N}{4} = 30;m = 27;f = 9 \\c = 20 - 15 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 15 + \frac{30 - 27}{9}.5 = \frac{50}{3}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 10$ .

Câu 2: Nhận biết

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Đáp án là:

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178
Câu 3: Thông hiểu

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
$\lbrack 19;19,5)$ $[19,5;20)$ $\lbrack 20;20,5)$ $\lbrack 20,5;21)$ $\lbrack 21;21,5)$
Tần số
13
45
24
12
6
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng $\overline{a,b77}$ . Tính $a + b$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
$\lbrack 19;19,5)$ $[19,5;20)$ $\lbrack 20;20,5)$ $\lbrack 20,5;21)$ $\lbrack 21;21,5)$
Tần số
13
45
24
12
6
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng $\overline{a,b77}$ . Tính $a + b$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 4: Thông hiểu
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

Tính giá trị $Q_{3}$ của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $10,7$
- B.
  $12,3$
- C.
  $11,7$
- D.
  $14,1$
Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

N = 20

Tần số tích lũy

2

9

16

19

20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 15$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)

(Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

Do đó: $l = 9;m = 9,f = 7;c = 11 - 9 = 2$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 9 + \dfrac{15 - 9}{7}.2 = \dfrac{75}{7}\approx 10,7$

Câu 5: Vận dụng

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

$\lbrack 40;45),\lbrack 45;50),\lbrack 50;55),\lbrack 55;60),\lbrack 60;65),\lbrack 65;70)$ thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng $\frac{a}{b}(\ km/h)$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 375

Đáp án là:

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

Đáp án: 375

Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ nhu ở Báng 8 .

Số phần tử của mẫu là $n = 40$ . Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20$ mà $15 < 20 < 22$ . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20 . Xét nhóm 3 có $r = 50;d = 5;n_{3} = 7$ và nhóm 2 có

Nhóm	Tần sồ	Tần số tích luỹ
$\lbrack 40;45)$	4	4
$\lbrack 45;50)$	11	15
$\lbrack 50;55)$	7	22
$\lbrack 55;60)$	8	30
$\lbrack 60;65)$	8	38
$\lbrack 65;70)$	2	2
	n = 40

$cf_{2} = 15$ .

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$M_{e} = 50 + \left( \frac{20 - 15}{7} ight) \cdot 5 = \frac{375}{7}(\ km/h)$ .

Suy ra $a = 375$ .

Câu 6: Thông hiểu
Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
- A.
  $\Delta_{Q} = 0,234$
- B.
  $\Delta_{Q} = 0,286$
- C.
  $\Delta_{Q} = 0,145$
- D.
  $\Delta_{Q} = 0,198$
Ta có:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Tần số tích lũy

5

17

42

86

100

$N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [8,8; 9,0)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 8,8,\dfrac{N}{4} = 25,m = 17,f = 25 \\c = 9,0 - 8,8 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{1} = 8,8 + \frac{25 -17}{25}.0,2 = \frac{1108}{125}$

$\frac{3N}{4} = 75$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [9,0; 9,2)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 9,0,\dfrac{3N}{4} = 75,m = 42,f = 44 \\c = 9,2 - 9,0 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{3} = 9,0 + \frac{75 -42}{44}.0,2 = \frac{183}{20}$

Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,286$ .
Câu 7: Nhận biết
Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
- A.
  $12A$
- B.
  $12B$
Ta có:

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.
Câu 8: Nhận biết
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $49,3$
- B.
  $50,8$
- C.
  $48,6$
- D.
  $51,2$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Tốc độ trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2$
Câu 9: Nhận biết
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $R = 2$
- B.
  $R = 5$
- C.
  $R = 10$
- D.
  $R = 7$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 15 - 5 = 10$ .
Câu 10: Nhận biết
Cho bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Độ tuổi

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

[70; 75)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

Tần số

4

7

4

6

16

12

2

0

Hãy xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $35$
- B.
  $40$
- C.
  $45$
- D.
  $50$
Do nhóm số liệu [85; 90) có tần số là 0 nên ta sẽ chỉ xét đến nhóm số liệu [80; 85).

Do đó: R = 85 – 50 = 35.
Câu 11: Nhận biết

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Số học sinh

7

12

7

5

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Số học sinh

7

12

7

5

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

a) Đúng: Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là $7 + 12 + 7 = 26$

b) Đúng: Tần số nhóm [10;15) lớn nhất.

c) Sai: Khoảng biến thiên là $R = 30 – 0 = 30$

d) Đúng: Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng:

$\overline{x} = \frac{2,5.7 + 7,5.12 + 12,5.7 + 17,5.5 + 22,5.3 + 27,5.2}{36} = 11,26$
Câu 12: Thông hiểu
Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số cây giống

6

12

19

9

4

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).
- A.
  $4,7$ .
- B.
  $4,6$ .
- C.
  $4,9$ .
- D.
  $4,8$ .
Ta có giá trị đại diện được thể hiện trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Giá trị đại diện

5

7

9

11

13

Số cây giống

6

12

19

9

4

Cỡ mẫu: $n = 50$ .

Số trung bình

$\overline{x} = \frac{m_{1}.x_{1} + m_{2}.x_{2} + ... + m_{k}.x_{k}}{n}$

$= \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left(m_{1}.{x_{1}}^{2} + m_{2}.{x_{2}}^{2} + ... + m_{k}.{x_{k}}^{2} ight)- \left( \overline{x} ight)^{2}$

$= \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} +12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{2} ight) - (8,72)^{2} =4,8016$ .
Câu 13: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Tần số

6

7

6

6

5

Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\overline{x} = 8,2;S \approx 3,14$
- B.
  $\overline{x} = 7,5;S \approx 3,05$
- C.
  $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$
- D.
  $\overline{x} = 8,0;S \approx 2,96$
Ta có:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Giá trị đại diện

4

6

8

10

12

Tần số

6

7

6

6

5

Giá trị trung bình là:

$\overline{x} = \frac{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}{30} = 7,8$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{30}\left( 6.4^{2} + 7.6^{2} + 6.8^{2} + 6.10^{2} + 5.12^{2} ight) - 7,8^{2} = 7,56$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,56} \approx 2,75$ .

Vậy kết luận đúng là: $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$ .
Câu 14: Thông hiểu

Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

Thu nhập

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

Số nhân viên

5

10

5

2

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 10$ . Sai|| Đúng

(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 5$ . Sai|| Đúng

(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = 5$ . Sai|| Đúng

Đáp án là:

Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

Thu nhập

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

Số nhân viên

5

10

5

2

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 10$ . Sai|| Đúng

(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 5$ . Sai|| Đúng

(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = 5$ . Sai|| Đúng

Ta có:

Thu nhập

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

Số nhân viên

5

10

5

2

Tần số tích lũy

5

15

20

22

(a) Cỡ mẫu là n = 22

Chọn ĐÚNG.

(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 10$ .

Ta có:

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{22}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [5; 7)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 5;m = 5;f = 10;c = 7 - 5 = 2$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 5 + \frac{\dfrac{22}{4} - 5}{10}.2 =5,1$

Chọn SAI

(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 5$ .

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.22}{4} = \frac{33}{2}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [7; 9)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 7;m = 15;f = 5;c = 9 - 7 = 2$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 7 + \dfrac{\dfrac{33}{2} - 15}{5}.2 =7,6$ .

Chọn SAI

(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = 5$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 7,6 - 5,1 = 2,5$

Chọn SAI
Câu 15: Thông hiểu

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Độ lệch chuẩn $S_{A}$ bằng: 2,3
Độ lệch chuẩn $S_{B}$ bằng: 2,7
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án là:

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Độ lệch chuẩn $S_{A}$ bằng: 2,3
Độ lệch chuẩn $S_{B}$ bằng: 2,7
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Ta có:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
Giá trị đại diện
31
33
35
37
39
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Suy ra
$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 +20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$
${S_{A}}^{2} = \frac{1}{100}\left(25.31^{2} + 38.33^{2} + 20.35^{2} + 10.37^{2} + 7.39^{2} ight) -33,72^{2} \approx 5,402$
$\Rightarrow S_{A} \approx2,3$
$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 +19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
${S_{B}}^{2} = \frac{1}{100}\left(25.31^{2} + 27.33^{2} + 19.35^{2} + 18.37^{2} + 14.39^{2} ight) -34,2^{2} \approx 7,31$
$\Rightarrow S_{B} \approx2,7$

Câu 16: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê như sau:

Đối tượng	Tần số
[0; 30)	2
[30; 60)	3
[60; 90)	5
[90; 120)	10
[120; 150)	3
[150; 180)	5
[180; 210)	2

Xác định phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?

A.
$2351$
B.
$2150$
C.
$2276$
D.
$2497$

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Giá trị đại diện (x_i)	$\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$	$f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$
[0; 30)	2	5	8462	2187
[30; 60)	3	45	2844	2023
[60; 90)	5	75	1024	588
[90; 120)	10	105	4	135
[120; 150)	3	135	784	1352
[150; 180)	5	165	3364	1589
[180; 210)	2	195	7744	2187
	$\sum_{}^{}f_{i} = 30$			Tổng: 68280

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} = \frac{1}{30}.68280 = 2276$

Câu 17: Nhận biết
Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ của lớp 12A ở bảng sau:

Chiều cao

[150; 155)

[150; 155)

[150; 155)

[150; 155)

[150; 155)

Số học sinh

2

4

10

0

1

Xác định khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A?
- A.
  $20$
- B.
  $10$
- C.
  $5$
- D.
  $25$
Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A là 175 – 155 = 20 (cm)
Câu 18: Nhận biết
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm

Tần số

(0;10]

8

(10;20]

14

(20;30]

12

(30;40]

9

(40;50]

7

Tìm khoảng biến thiên?
- A.
  $50$
- B.
  $30$
- C.
  $35$
- D.
  $45$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: $R = 50 - 0 = 50$ .

Câu 19: Thông hiểu

Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm là:

A.
$16$
B.
$14$
C.
$20$
D.
$18$

Khoảng biến thiên là $174 - 160 = 14$

Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4.

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.

Khi đó ta có các nhóm là: $\lbrack 160;164),\lbrack 164;168),\lbrack 168;172),\lbrack 172;176)$

Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm là $R = 176 - 160 = 16$ .

Câu 20: Nhận biết
Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $1,5$
- B.
  $0,9$
- C.
  $0,6$
- D.
  $0,3$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: $4,2 - 2,7 = 1,5(km)$

Câu 21: Thông hiểu

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp nào làm bài cần ít thời gian hơn?

A.
$12A$
B.
$12B$

Ta có:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:

$\overline{x_{A}} = \frac{6.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}{50} = 8,54$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:

$\overline{x_{B}} = \frac{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}{50} = 8,5$

Vì $\overline{x_{A}} > \overline{x_{B}}$ nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp 12B làm nhanh hơn.

Câu 22: Thông hiểu
Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số trẻ em

6

12

19

9

4

Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $4,8$
- B.
  $3,5$
- C.
  $5,4$
- D.
  $2,2$
Ta có: $N = 50$

Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: $S \approx 2,2$
Câu 23: Vận dụng

Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:
341,4
187,1
242,2
522,9
251,4
432,2
200,7
388,6
258,4
288,5
298,1
413,5
413,5
332
421
475
400
305
520
147
Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:
341,4
187,1
242,2
522,9
251,4
432,2
200,7
388,6
258,4
288,5
298,1
413,5
413,5
332
421
475
400
305
520
147
Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 24: Nhận biết
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng:
- A.
  $256$
- B.
  $4$
- C.
  $- 4$
- D.
  $16$
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng $\sqrt{16} = 4$ .

Câu 25: Thông hiểu

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Tính $Q_{3}$ ?

A.
$158,3$
B.
$160,8$
C.
$164,7$
D.
$162,6$

Ta có:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người	Tần số tích lũy
[0; 50)	5	5
[50; 100)	12	17
[100; 150)	23	40
[150; 200)	17	57
[200; 250)	3	60
	N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 45$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 150;\dfrac{3N}{4} = 45;m = 40;f = 17 \\c = 200 - 150 = 50 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 150 + \frac{45 - 40}{17}.50 = \frac{2800}{17}$

Câu 26: Thông hiểu
Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $3,9$
- B.
  $11,62$
- C.
  $0,1314$
- D.
  $0,36$
Ta có:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}}{20} - 3,39^{2} = 0,1314$
Câu 27: Nhận biết
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $R = 25$
- B.
  $R = 30$
- C.
  $R = 28$
- D.
  $R = 20$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Số xe

3

7

4

3

3

Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là $R = 62 - 42 = 20$ .
Câu 28: Nhận biết
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Tính số trung bình của mẫu số liệu?
- A.
  $126,08$
- B.
  $124,13$
- C.
  $126,85$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$
Câu 29: Thông hiểu

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Ta có:
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Giá trị đại diện
20
22
24
26
28
Tần số
13
45
24
12
6
Cỡ mẫu: $n = 100$
Số trung bình:
$\overline{x} = \frac{13.20 + 45.22 +24.24 + 12.26 + 6.28}{100} = 23,06$
Phương sai:
$s^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(20 -23,06)^{2} + 45.(22 - 23,06)^{2}$
$+ 24.(24 - 23,06)^{2} + 12.(26 -23,06)^{2} + 6.(28 - 23,06)^{2}brack \approx 4,28$
Độ lệch chuẩn: $\sigma = \sqrt{4,28}\approx 2,07$ .
Câu 30: Nhận biết
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?
- A.
  $125,89$
- B.
  $126,47$
- C.
  $126,13$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .
Câu 31: Nhận biết
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Tính thời gian sử dụng pin trung bình?
- A.
  $7,5$ giờ
- B.
  $7,2$ giờ
- C.
  $7,3$ giờ
- D.
  $7,7$ giờ
Ta có:

Thời gian (giờ)

[7,2; 7,4)

[7,4; 7,6)

[7,6; 7,8)

[7,8; 8,0)

Giá trị đại diện

7,3

7,5

7,7

7,9

Số máy vi tính

2

4

7

5

Thòi gian trung bình là:

$\overline{x} = \frac{2.7,3 + 4.7,5 + 7.7,7 + 5.7,9}{18} = \frac{23}{3} \approx 7,7$ giờ
Câu 32: Thông hiểu
Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 x 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $10,75$
- B.
  $1,75$
- C.
  $3,63$
- D.
  $14,38$
Ta có:

Thời gian giải rubik (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Tần số tích lũy

4

10

18

22

25

Cỡ mẫu N = 25

Cỡ mẫu $\Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{25}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [10; 12)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 10;m = 4,f = 6;c = 2$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 10 + \dfrac{\dfrac{25}{4} - 4}{6}.2 =10,75$

Cỡ mẫu $N = 18 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{3.25}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [14; 16)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 14;m = 18,f = 4;c = 2$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 14 + \dfrac{\dfrac{3.18}{4} - 18}{4}.2 =14,375$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,63$
Câu 33: Thông hiểu
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[40; 45)

4

[45; 50)

14

[50; 55)

8

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  $53,2$
- B.
  $46,1$
- C.
  $30$
- D.
  $11$
Ta có:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[40; 45)

42,5

4

[45; 50)

47,5

14

[50; 55)

52,5

8

[55; 60)

57,5

10

[60; 65)

62,5

6

[65; 70)

67,5

2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,6 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \lbrack 4.\left( 42,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 14.\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 8.\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}$

$+ 10.\left( 57,6 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 6.\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}brack:44 \approx 46,12$
Câu 34: Thông hiểu
Khảo sát về cân nặng của các học sinh lớp 11D3 người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  17
- B.
  14,5
- C.
  14
- D.
  17,5.
Ta có $n = 40 \Rightarrow \frac{n}{4} = 10.$

Gọi $x_{1},x_{2},\cdots,x_{40}$ là mẫu số liệu gốc về cân nặng của 40 học sinh lớp 11D3 và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_{10} + x_{11})$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [40;50). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

$Q_{1} = 40 + \frac{10 - 2}{10}.10 = 48.$

Ta có $\frac{3n}{4} = 30.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_{30} + x_{31})$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [60;70). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

$Q_{3} = 60 + \frac{30 - 28}{8}.10 = 62,5.$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 62,5 - 48 = 14,5.$
Câu 35: Vận dụng

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 36: Nhận biết
Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp $12A$ , người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng sau.

Nhóm

Tần số

[155; 160)

2

[160; 165)

5

[165; 170)

21

[170; 175)

11

[175; 1800

11

N = 40

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
- A.
  $25\ cm$ .
- B.
  $5\ cm$ .
- C.
  $20\ cm$ .
- D.
  $180\ cm$ .
Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 155$ , đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{5} = 180$ .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = a_{5} - a_{1} = 180 - 155 = 25$
Câu 37: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.

Điểm thi

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Số học sinh lớp 12A

1

5

20

8

6

Số học sinh lớp 12B

2

3

10

18

7

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng $2,6.$ Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng $2,57.$ Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.

Điểm thi

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Số học sinh lớp 12A

1

5

20

8

6

Số học sinh lớp 12B

2

3

10

18

7

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng $2,6.$ Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng $2,57.$ Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

a) Đúng. Khoảng biến thiên:

$R_{12A} = R_{12B} = 10 - 0 = 10.$

b) Lớp 12A:

Ta có

$Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1}{4}.40 - (1 + 5)}{20}.(6 - 4) = 4,4.$

$Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3}{4}.40 - (1 + 5 + 20)}{8}.(8 - 6) = 7.$

$\Rightarrow \Delta Q_{12A} = Q_{3} - Q_{1} = 2,6.$

c) Lớp 12B:

Ta có

$Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1}{4}.40 - (2 + 3)}{10}.(6 - 4) = 5.$

$Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3}{4}.40 - (2 + 3 + 10)}{18}.(8 - 6) = \frac{23}{3}.$

$\Rightarrow \Delta Q_{12B} = Q_{3} - Q_{1} = 2,67.$

d) Ta có $\Delta Q_{12A} < \Delta Q_{12B} \Rightarrow$ Lớp 12A sẽ đồng đều hơn so với lớp 12B.

Câu 38: Thông hiểu

Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 2]	5
(2; 4]	16
(4; 6]	13
(6; 8]	7
(8; 10]	5
(10; 12]	4

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$5,12$
B.
$4,06$
C.
$4,84$
D.
$4,53$

Ta có:

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 2]	5	5
(2; 4]	16	21
(4; 6]	13	34
(6; 8]	7	41
(8; 10]	5	46
(10; 12]	4	50
Tổng	N = 50

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (2; 4]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} l = 2;\frac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\ f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 2 + \frac{12,5 - 5}{16}.2 = \frac{47}{16}$

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{150}{4} = 37,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (6; 8]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 6;\dfrac{3N}{4} = 37,5;m = 34 \\f = 7;d = 8 - 6 = 2 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất là: $\left\{ \begin{matrix}l = 2;\dfrac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\\end{matrix} ight.$

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 6 + \frac{37,5 - 34}{7}.2 = 7$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7 - \frac{47}{16} \approx 4,06$

Câu 39: Nhận biết
Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $169$
- B.
  $162$
- C.
  $165$
- D.
  $166$
Ta có:
Chiều cao
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 176)
[176; 180)
Số học sinh
3
5
8
4
1
Giá trị đại diện
162
166
170
174
178
Chiều cao trung bình là:
$\overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169$
Câu 40: Nhận biết
Quan sát bảng sau và tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Khoảng dữ liệu

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

Tần số

8

12

22

17
- A.
  $50$
- B.
  $40$
- C.
  $20$
- D.
  $25$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R = 50 - 10 = 40$ .

62 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Cự li	$\lbrack 19;19,5)$	$[19,5;20)$	$\lbrack 20;20,5)$	$\lbrack 20,5;21)$	$\lbrack 21;21,5)$
Tần số	13	45	24	12	6

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Giá trị đại diện	44	48	52	56	60
Số xe	3	7	4	3	3

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Tần số	4	7	4	6	16	12	2	0

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số cây giống	6	12	19	9	4

Thu nhập	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)
Số nhân viên	5	10	5	2

Thu nhập	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)
Số nhân viên	5	10	5	2

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
A	25	28	20	10	7
B	22	27	19	18	14

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
A	25	28	20	10	7
B	22	27	19	18	14

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Chiều cao	[150; 155)	[150; 155)	[150; 155)	[150; 155)	[150; 155)
Số học sinh	2	4	10	0	1

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	12
(30;40]	9
(40;50]	7

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Quãng đường	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

341,4	187,1	242,2	522,9	251,4
432,2	200,7	388,6	258,4	288,5
298,1	413,5	413,5	332	421
475	400	305	520	147

Đối tượng	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Tần số	8	9	12	10	11

Cự li	[19; 21)	[21; 23)	[23; 25)	[25; 27)	[27; 29)
Tần số	13	45	24	12	6

Chiều cao (cm)	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Số cây	16	4	3	6	21

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Thời gian (giờ)	[7,2; 7,4)	[7,4; 7,6)	[7,6; 7,8)	[7,8; 8,0)
Giá trị đại diện	7,3	7,5	7,7	7,9
Số máy vi tính	2	4	7	5

Thời gian giải rubik (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

Nhóm	Tần số
[40; 45)	4
[45; 50)	14
[50; 55)	8
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	2

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12D	2	5	4	3	1

Nhóm	Tần số
[155; 160)	2
[160; 165)	5
[165; 170)	21
[170; 175)	11
[175; 1800	11
	N = 40

Điểm thi	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số học sinh lớp 12A	1	5	20	8	6
Số học sinh lớp 12B	2	3	10	18	7

Khoảng dữ liệu	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)
Tần số	8	12	22	17