Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 KNTT

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $145$
- B.
  $140$
- C.
  $155$
- D.
  $151$
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155$
Câu 2: Vận dụng

Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

s

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180$ phút. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $65$ phút. Đúng||Sai

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

Đáp án là:

Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

s

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180$ phút. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $65$ phút. Đúng||Sai

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

a) Đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180 - 0 = 180$ (phút).

b) Đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $240 - 60 = 180$ (phút).

Nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.

c) Đúng

Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1:

Cỡ mẫu là: $n = 5 + 20 + 15 = 40$

Gọi $x_{1},\ ...,x_{40}$ là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{10} + x_{11}}{2}$ .

Do $x_{10}$ và $x_{11}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 120;180)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

$Q_{1} = 120 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{20}.60 = 135$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2}$ .

Do $x_{30}$ và $x_{31}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 180;240)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

$Q_{3} = 180 + \frac{\frac{3.40}{4} - 25}{15}.60 = 200$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 200 - 135 = 65$ phút.

d) Sai

Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A2:

Cỡ mẫu là: $n = 9 + 12 + 18 = 39$

Gọi $y_{1},...,y_{39}$ là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $y_{ 10}$ .

Do $y_{10}$ thuộc nhóm $\lbrack 60;120)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

$Q_{1} = 60 + \frac{\frac{39}{4} - 9}{12}.60 = 63,75$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $y_{30}$ .

Do $y_{30}$ thuộc nhóm $\lbrack 120;180)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

$Q_{3} = 120 + \frac{\frac{3.39}{4} - 21}{18}.60 = 147,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 147,5 - 63,75 = 83,75$

Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 phân tán hơn so với lớp 12A1.
Câu 3: Thông hiểu
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Phương sai của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $11,5$
- B.
  $12,8$
- C.
  $11,2$
- D.
  $12,4$
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2} + 21.129^{2} ight) - 125,28^{2} = 12,4$ .
Câu 4: Vận dụng

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 5: Thông hiểu

Cho bảng thống kê điểm kiểm tra năng lực của một số học sinh như sau:

Điểm	Số học sinh
[30; 40)	3
[40; 50)	7
[50; 60)	12
[60; 70)	15
[70; 80)	8
[80; 90)	3
[90; 100)	2

Phương sai của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
$215$
B.
$220$
C.
$201$
D.
$211$

Ta có:

Điểm	Số học sinh (f_i)	Giá trị đại diện (x_i)	$\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$	$f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$
[30; 40)	3	35	729	2187
[40; 50)	7	45	289	2023
[50; 60)	12	55	49	588
[60; 70)	15	65	9	135
[70; 80)	8	75	169	1352
[80; 90)	3	85	529	1589
[90; 100)	2	95	1089	2187
	$\sum_{}^{}f_{i} = 50$			Tổng: 10050

Vậy phương sai của mẫu số liệu là: $S^{2} = \frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} = \frac{1}{50}.10050 = 201$

Câu 6: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm

Tần số

(0;10]

8

(10;20]

14

(20;30]

12

(30;40]

9

(40;50]

7

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 24,2$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 18,5$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 20,7$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 19,3$
Ta có:

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

(0;10]

8

8

(10;20]

14

22

(20;30]

12

34

(30;40]

9

43

(40;50]

7

50

Tổng

N = 50

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (10;20]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 10;\dfrac{N}{4} = 12,5 \\m = 8,f = 14,d = 10 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 10 + \frac{12,5 - 8}{14}.10 \approx 13,2$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.50}{4} = 37,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (30;40]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 30;\dfrac{3N}{4} = 37,5 \\m = 34,f = 9,d = 10 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 30 + \frac{37,5 - 34}{9}.10 \approx 33,9$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 33,9 - 13,2 = 20,7$
Câu 7: Nhận biết
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li ném bóng trung bình của người đó là:
- A.
  $20,36$
- B.
  $20,54$
- C.
  $20,02$
- D.
  $20,75$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li trung bình là:

$\overline{x} = \frac{13.9,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} \approx 20,02$

Câu 8: Nhận biết

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C và điểm trung bình của lớp 12D lần lượt là:

A.
$\frac{65}{9};\frac{217}{30}$
B.
$\frac{217}{30};\frac{65}{9}$
C.
$\frac{37}{3};\frac{42}{5}$
D.
$\frac{42}{5};\frac{37}{3}$

Ta có:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C:

$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .

Điểm trung bình của lớp 12D:

$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 + 4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$ .

Câu 9: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây:

Nhóm

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Tần số

2

6

8

9

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu R = 5. Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{1} = 57,26$ . Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{3} = 56,35$ . Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu $\Delta Q = 2,34$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây:

Nhóm

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Tần số

2

6

8

9

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu R = 5. Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{1} = 57,26$ . Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{3} = 56,35$ . Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu $\Delta Q = 2,34$ . Đúng||Sai

a) Đúng: Từ mẫu số liệu bảng trên ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu R = 5

Ta có: $n = 260 \Rightarrow \frac{n}{4} = 65$

⇒ Suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [55; 56).

b) Sai: Áp dụng công thức:

$Q_{1} = u_{m} + \dfrac{\dfrac{in}{4} -C}{n_{m}}.\left( u_{m + 1} - u_{m} ight)$

$\Rightarrow Q_{1} = a_{2} + \frac{\frac{n}{4} - m_{1}}{m_{2}}.\left( a_{3} - a_{2} ight)$

$= 55 + \frac{65 - 52}{58}.1 = 55,22$

c) Sai: Ta có $\frac{3n}{4} = 195$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [57;58).

$\Rightarrow Q_{3} = a_{4} + \frac{\frac{3n}{4} - \left( m_{1} + m_{2} + m_{3} ight)}{m_{4}}.\left( a_{5} - a_{4} ight)$

$= 57 + \frac{195 - 167}{50}.(58 - 57) = 57,56$

d) Đúng: Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 2,34$ .
Câu 10: Vận dụng

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 11: Nhận biết

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tương A và đối tượng B lần lượt là:

A.
$7,25$ và $7,25$
B.
$6,8$ và $7,25$
C.
$6,25$ và $7,0$
D.
$7,0$ và $7,5$

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2	N = 20
Phân xưởng B	3	6	5	5	1	N’ = 20

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25$

Câu 12: Nhận biết
Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $169$
- B.
  $162$
- C.
  $165$
- D.
  $166$
Ta có:
Chiều cao
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 176)
[176; 180)
Số học sinh
3
5
8
4
1
Giá trị đại diện
162
166
170
174
178
Chiều cao trung bình là:
$\overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169$
Câu 13: Thông hiểu
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[40; 45)

4

[45; 50)

14

[50; 55)

8

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  $6,8$
- B.
  $7,3$
- C.
  $3,3$
- D.
  $46,1$
Ta có:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[40; 45)

42,5

4

[45; 50)

47,5

14

[50; 55)

52,5

8

[55; 60)

57,5

10

[60; 65)

62,5

6

[65; 70)

67,5

2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,6 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \lbrack 4.\left( 42,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 14.\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 8.\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}$

$+ 10.\left( 57,6 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 6.\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}brack:44 \approx 46,12$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{46,12} \approx 6,8$
Câu 14: Nhận biết
Cho bảng thống kê chiều cao của học sinh nữ lớp 12A như sau:

Chiều cao(cm)

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[170; 175)

[175; 180)

[180; 185)

Số học sinh

2

7

12

3

0

1

Một học sinh có nhận xét như sau: Chênh lệch chiều cao của các bạn trong lớp không vượt quá m (cm). Hãy xác định giá trị của m để nhận xét của học sinh đó là đúng?
- A.
  $m = 40$
- B.
  $m = 30$
- C.
  $m = 45$
- D.
  $m = 35$
Ta có: R = 185 – 55 = 30

Vậy giá trị của m = 30.
Câu 15: Nhận biết
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $R = 25$
- B.
  $R = 30$
- C.
  $R = 28$
- D.
  $R = 20$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Số xe

3

7

4

3

3

Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là $R = 62 - 42 = 20$ .
Câu 16: Thông hiểu
Số tiền (đơn vị: nghìn đồng) của một số khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày được ghi lại trong bảng sau:

Giá tiền

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

Số khách hàng mua

2

6

4

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $\frac{65}{6}$
- B.
  $\frac{55}{3}$
- C.
  $\frac{12}{5}$
- D.
  $\frac{{312}}{5}$
Ta có:

Giá tiền

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

Số khách hàng mua

2

6

4

Tần số tích lũy

2

8

12

Cỡ mẫu $N = 12$

Ta có: $\frac{N}{4} = 3$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [50; 60)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 50;m = 2;f = 6;c = 60 - 50 = 10$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 50 + \frac{3 - 2}{6}.10 =\frac{155}{3}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 9$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [60; 70)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 60;m = 8;f = 4;c = 70 - 60 = 10$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{9 - 8}{4}.10 =\frac{125}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = \frac{65}{6}$
Câu 17: Nhận biết
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $49,3$
- B.
  $50,8$
- C.
  $48,6$
- D.
  $51,2$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Tốc độ trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2$
Câu 18: Nhận biết
Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 x 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
- A.
  $6$
- B.
  $8$
- C.
  $10$
- D.
  $12$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 18 - 8 = 10 (giây).
Câu 19: Nhận biết
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $80$
- B.
  $70$
- C.
  $50$
- D.
  $100$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng $R = 100 - 0 = 100$ .
Câu 20: Nhận biết
Kết quả điều tra thời gian xem tivi của một số người được ghi trong bảng sau:

Thời gian (phút)

[30; 60)

[60; 90)

[90; 120)

[120; 150)

[150; 180)

Số người

2

4

10

5

3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $R = 150$
- B.
  $R = 120$
- C.
  $R = 100$
- D.
  $R = 125$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R = 180 - 30 = 150$ .

Câu 21: Thông hiểu

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp nào làm bài cần ít thời gian hơn?

A.
$12A$
B.
$12B$

Ta có:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:

$\overline{x_{A}} = \frac{6.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}{50} = 8,54$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:

$\overline{x_{B}} = \frac{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}{50} = 8,5$

Vì $\overline{x_{A}} > \overline{x_{B}}$ nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp 12B làm nhanh hơn.

Câu 22: Thông hiểu
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 1.

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[40;45)

[40;45)

[40;45)

[40;45)

[40;45)

[40;45)

42,5

47,5

52,5

57,5

62,5

67,5

4

14

8

10

6

2

N = 44

Bảng 1

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  53,2.
- B.
  46,12.
- C.
  30.
- D.
  11.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,5 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{4\left( 42,5 -\frac{585}{11} ight)^{2} + 14\left( 47,5 - \frac{585}{11}ight)^{2}}{44}$ $+ \frac{8\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} +10\left( 57,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44}$

$+ \frac{+ 6\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44} \approx 46,12$

Câu 23: Thông hiểu

Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu:

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[30; 35)	2

A.
$Q_{3} \approx 15$
B.
$Q_{3} \approx 18$
C.
$Q_{3} \approx 16$
D.
$Q_{3} \approx 17$

Ta có:

Thời gian	Số học sinh	Tần số tích lũy
[0; 5)	6	6
[5; 10)	10	16
[10; 15)	11	27
[15; 20)	9	36
[20; 25)	1	37
[25; 30)	1	38
[30; 35)	2	40

Cỡ mẫu là: $N = 40 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [15; 20) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 36 và 27)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 15;\dfrac{3N}{4} = 30;m = 27;f = 9 \\c = 20 - 15 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 15 + \frac{30 - 27}{9}.5 = \frac{50}{3} \approx 17$ .

Câu 24: Thông hiểu
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số lần

13

45

24

12

6

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $0,637$
- B.
  $0,425$
- C.
  $0,526$
- D.
  $0,405$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li trung bình là:

$\overline{x} = \frac{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} = 20,015$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{100}\left( 13.19,25^{2} + 45.19,75^{2} + 24.20,25^{2} + 12.20,75^{2} + 6.21,25^{2} ight) - 20,015^{2} \approx 0,277$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$S = \sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{0,277} \approx 0,526$
Câu 25: Thông hiểu
Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là 254,9 và 417,25 thì điều kiện giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
- A.
  $\left[ \begin{gathered} x \geqslant 12,1 \hfill \\ x \leqslant 1,35 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x > 11,2 \\ x < 0.375 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x > 660,775 \\ x < 11,375 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x > 11,375 \\ x < 0,375 \\ \end{matrix} ight.$
Gọi giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là x

Ta có khoảng tứ phân vị $\Delta Q = 417,25 - 254,9 = 162,35$

Nên giá trị ngoại lệ

$\left[ \begin{gathered} x > {Q_3} + 1,5\Delta Q = 417,25 + 1,5.162,35 = \frac{{26431}}{{40}} \approx 660,775 \hfill \\ x < {Q_1} - 1,5\Delta Q = 254,25 - 1,5.162,35 = \frac{{91}}{8} \approx 11,375 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} x > 660,775 \\ x < 11,375 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 26: Thông hiểu
Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau hai năm sử dụng đầu tiên được cho ở bảng sau:

Số lần

[1; 2]

[3; 4]

[5; 6]

[7; 8]

[9; 10]

Số xe

17

33

25

20

5

Khoảng biến thiên của bảng số liệu trên là
- A.
  $10$
- B.
  $9$
- C.
  $8$
- D.
  $11$
Hiệu chỉnh lại số liệu như sau:

Số lần

[0,5; 2,5)

[2,5; 4,5)

[4,5; 6,5)

[6,5; 8,5)

[8,5; 10,5)

Số xe

17

33

25

20

5

Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 10,5 – 0,5 = 10.

Câu 27: Thông hiểu

Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu sau:

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[30; 35)	2

A.
$9$
B.
$7$
C.
$10$
D.
$15$

Ta có:

Thời gian	Số học sinh	Tần số tích lũy
[0; 5)	6	6
[5; 10)	10	16
[10; 15)	11	27
[15; 20)	9	36
[20; 25)	1	37
[25; 30)	1	38
[30; 35)	2	40

Cỡ mẫu là: $N = 40 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 10) (vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 6 và 16)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 5;\dfrac{N}{4} = 10;m = 6;f = 10 \\c = 10 - 5 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 5 + \frac{10 - 6}{10}.5 = 7$

Câu 28: Thông hiểu
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  6,2.
- B.
  46,1.
- C.
  8,5.
- D.
  33,4.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,5 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{4\left( 42,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 14\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44}$

$+ \frac{8\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 10\left( 57,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44}$

$+ \frac{+ 6\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44} \approx 46,12$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\sqrt{s} \approx 6,2$
Câu 29: Thông hiểu
Kết quả cự li ném bóng của học sinh lớp 12 được thống kê lại ở bảng sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số học sinh

13

45

24

12

6

Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $30,175$
- B.
  $20,015$
- C.
  $18,752$
- D.
  $25,40$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số học sinh

13

45

24

12

6

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{19,25.13 + 19,75.45 + 20,25.24 + 20,75.12 + 21,25.6}{100} = 20,015$
Câu 30: Nhận biết
Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

Chiều cao

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[170; 175)

[175; 180)

[180; 185)

12A

2

7

12

3

0

1

12B

5

9

8

2

1

0

Giả sử khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao học sinh lớp 12A và 12B lần lượt là $R_{1};R_{2}$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $R_{1} = R_{2}$
- B.
  $R_{1} > R_{2}$
- C.
  $R_{1} < R_{2}$
- D.
  $R_{1} = \frac{2}{3}.R_{2}$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao lớp 12A là $R_{1} = 185 - 155 = 30$ .

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao lớp 12B là $R_{2} = 180 - 155 = 25$ .

Vậy $R_{1} > R_{2}$ là kết luận đúng.
Câu 31: Thông hiểu

Biểu đồ sau biểu diễn lượng khách hàng đặt bàn online mỗi ngày trong quý I của năm 2024 tại một cửa hàng:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Biểu đồ sau biểu diễn lượng khách hàng đặt bàn online mỗi ngày trong quý I của năm 2024 tại một cửa hàng:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 32: Thông hiểu

Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[160; 164)

3

[164; 168)

8

[168; 172)

18

[172; 176)

12

[176; 180)

9

$n = 50$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đáp án: 4,5 (cm)

Đáp án là:

Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[160; 164)

3

[164; 168)

8

[168; 172)

18

[172; 176)

12

[176; 180)

9

$n = 50$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đáp án: 4,5 (cm)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là:

$\overline{x} = \frac{3.162 + 8.166 + 18.170 + 12.174 + 9.178}{50} = 171,28\ (cm).$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{50}\lbrack 3.(171,28 -162)^{2} + 8.(171,28 - 166)^{2} + 18.(171,28 - 170)^{2}$

$+ 12.(171,28 - 174)^{2} + 9.(171,28 -178)^{2}brack = 20,1216.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{20,1216} \approx 4,5\ (cm).$

Đáp số: $4,5$ (cm).
Câu 33: Nhận biết
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
- A.
  $\lbrack 14;15)$ .
- B.
  $\lbrack 15;16)$ .
- C.
  $\lbrack 16;17)$ .
- D.
  $\lbrack 17;18)$ .
Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5$ và $1 + 3 < 5 < 1 + 3 + 8$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm $\lbrack 16;17)$
Câu 34: Nhận biết

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Đáp án là:

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178
Câu 35: Nhận biết
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ

[14;15)

[15;16)

[16;17)

[17;18)

[18;19)

Số con

1

3

8

6

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Khoảng biến thiên: 19 - 14 = 5.
Câu 36: Thông hiểu
Thống kê kết quả giải rubik của một bạn học sinh được ghi lại như sau:

Thời gian (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $7,54$
- B.
  $6,2$
- C.
  $5,12$
- D.
  $4,8$
Ta có:

Thời gian (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Giá trị đại diện

9

11

13

15

17

Số lần

4

6

8

4

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.9 + 6.11 + 8..13 + 4.15 + 3.17}{25} = 12,68$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{25}\left( 4.9^{2} + 6.11^{2} + 8.13^{2} + 4.15^{2} + 3.17^{2} ight) - (12,68)^{2} = 5,9776$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị $6,2$ .
Câu 37: Vận dụng

Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:
Chiều cao
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
12A
2
7
12
3
0
1
12B
5
9
8
2
1
0
Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:
Chiều cao
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
12A
2
7
12
3
0
1
12B
5
9
8
2
1
0
Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 38: Thông hiểu
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.

Tốc độ

Tần số

40 ≤ x < 50

4

50 ≤ x < 60

5

60 ≤ x < 70

7

70 ≤ x < 80

4

Xác định giá trị của $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ ?
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 18,2$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 15,7$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 16,6$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 14,8$
Ta có:

Tốc độ

Tần số

Tần số tích lũy

40 ≤ x < 50

4

4

50 ≤ x < 60

5

9

60 ≤ x < 70

7

16

70 ≤ x < 80

4

20

Tổng

N = 20

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{20}{4} = 5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 60)

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 5 \\m = 4,f = 5,d = 10 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{5 - 4}{5}.10 = 52$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.20}{4} = 15$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 70]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 15 \\m = 9,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{15 - 9}{7}.10 = \frac{480}{7}$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{480}{7} - 52 \approx 16,6$
Câu 39: Nhận biết
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?
- A.
  $125,89$
- B.
  $126,47$
- C.
  $126,13$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .
Câu 40: Nhận biết
Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Tốc độ (km/h)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

[90; 95)

[95; 100)

Số xe

15

22

28

34

19

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  $75km/h$
- B.
  $25km/h$
- C.
  $100km/h$
- D.
  $5km/h$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100 - 75 = 25 km/h.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

15 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Quãng đường ((km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Chiều cao (cm)	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Số cây	16	4	3	6	21

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	12
(30;40]	9
(40;50]	7

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Số lần	13	45	24	12	6

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Nhóm	Tần số
[40; 45)	4
[45; 50)	14
[50; 55)	8
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	2

Chiều cao(cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Số học sinh	2	7	12	3	0	1

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Số xe	3	7	4	3	3

Giá tiền	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số khách hàng mua	2	6	4

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[40;45) [40;45) [40;45) [40;45) [40;45) [40;45)	42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5	4 14 8 10 6 2
		N = 44
Bảng 1

Thời gian giải rubik (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Thời gian (phút)	[30; 60)	[60; 90)	[90; 120)	[120; 150)	[150; 180)
Số người	2	4	10	5	3

Số lần	[1; 2]	[3; 4]	[5; 6]	[7; 8]	[9; 10]
Số xe	17	33	25	20	5

Số lần	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Số xe	17	33	25	20	5

Tuổi thọ	[14;15)	[15;16)	[16;17)	[17;18)	[18;19)
Số con	1	3	8	6	2

Thời gian (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

Tốc độ	Tần số
40 ≤ x < 50	4
50 ≤ x < 60	5
60 ≤ x < 70	7
70 ≤ x < 80	4

Tốc độ (km/h)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Số xe	15	22	28	34	19