Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao
Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình $\sqrt{x+1}-2=0\;(1)$ cũng là nghiệm của phương trình x² − 2mx − m² − 2 = 0 (2) là:
- A.
  m = 1.
- B.
  m = − 7.
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
$\sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3$

Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: $9 - 6m - m^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6m - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 2: Thông hiểu
Bảng biến thiên của hàm số y = − 2x² + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hệ số $a = - 2 < 0\overset{}{ightarrow}$ bề lõm hướng xuống.

Ta có $- \frac{b}{2a} = 1$ và y(1) = 3. Do đó chọn .
Câu 3: Thông hiểu
Cho hàm số: $y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\ \sqrt{x + 2} & x > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
- A.
  [ − 2; + ∞)
- B.
  ℝ
- C.
  ℝ ∖ {1}
- D.
  {x ∈ ℝ∖x≠1 và x≥−2 }
Với x ≤ 0 ta có: $y = \frac{1}{x - 1}$ xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: $y = \sqrt{x + 2}$ xác định với mọi x ≥ − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Câu 4: Thông hiểu
Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x}+x-1=0$ là:
- A.
  $S=\{1;\frac{3}{2}\}$
- B.
  $S =\{2-\sqrt{3}\}$
- C.
  $S = \{\frac{3}{2}\}$
- D.
  $S=\mathbb{R} \setminus \{1\}$
Ta có: $\sqrt{2x}+x-1=0 \Rightarrow 2x=(1-x)^2$ $\Leftrightarrow 2x=1-2x+x^2 \Leftrightarrow x^2-4x+1=0$ $\Leftrightarrow x=2-\sqrt3$ .
Vậy $S =\{2-\sqrt{3}\}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số $y = \sqrt{5 - 4x - x^{2}}$ xác định là
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x² ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.
Câu 6: Thông hiểu
Số các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 1} = 1 - x^{2}$ là:
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
$pt \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1 - x^{2} \geq 0 \\x + 1 = (1 - x^{2})^{2} \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\{ \begin{matrix}|x| \leq 1 \\x(x + 1)(\ x^{2} - x - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\lbrack \begin{matrix}x = 0\ \\x = - 1 \\x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Câu 7: Thông hiểu
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ ?
- A.
  $y = x^{2}$
- B.
  $y = |x|$
- C.
  $y = x$
- D.
  $y = \frac{1}{x}$
Hàm số $y = x$ là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số $y = x$ đồng biến trên tập số thực.

Vậy hàm số $y = x$ đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- B.
  Hàm số ngịch biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)
- D.
  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt.
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Câu 9: Vận dụng cao
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- A.
  y = x² − 3x − 3.
- B.
  y = − x² + 5|x| − 3.
- C.
  y = − x² − 3|x| − 3.
- D.
  y = − x² + 5x − 3.
Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y = − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là $\left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight)$ , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x² + 5|x| − 3.
Câu 10: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x) = |-5x|$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  f(-1) = 5
- B.
  f(2) = 10
- C.
  f(-2) = 10
- D.
  $f(\frac{1}{5})=-1$
Ta có: $f(\frac{1}{5})=|-5.\frac{1}{5}|=1 e-1$
Khẳng định sai là: $f(\frac{1}{5})=-1$
Câu 11: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x^{2} + 5x - 10$ là:
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  4.
ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x² ≥ 0
Đặt $t = \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}}$ , (t≥0)pt trở thành $\frac{1}{6}t^{2} + t - \frac{1}{6}x^{2} - x =0$
$\Leftrightarrow t^{2} + 6t - x^{2} - 6x= 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = x \\t = - x - 6 \\\end{matrix} ight.$
$\bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} + 4x - 10 = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow x = - 2 +\sqrt{14}$
$\bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = - x -6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x - 6 \geq 0 \\x^{2} + 6x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow x = - 3 -\sqrt{13}$
Vậy pt ban đầu có hai nghiệm $x_{1} = - 2 -\sqrt{14},x_{2} = - 3 - \sqrt{13}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Cho tam thức bậc hai f(x) = x² − 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- A.
  f(a) > 0.
- B.
  f(a) < 0.
- C.
  f(a) = 0.
- D.
  f(a) ≥ 0.
$f(x) = x^{2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) > 0 khi x < 2 ∨ x > 3 mà a > 3 nên f(a) > 0.
Câu 13: Thông hiểu
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
- A.
  $x-2\leq 0 ; x^{2}(x-2)\leq 0$
- B.
  $x-2< 0 ; x^{2}(x-2)> 0$
- C.
  $x-2< 0 ; x^{2}(x-2)< 0$
- D.
  $x-2\geq 0 ; x^{2}(x-2)\geq 0$
Ta có: $x-2 \le 0 \Leftrightarrow x \le2$ .
Ta có: $x^{2}(x-2)\leq 0 \Leftrightarrow x-2 \le0$ (Vì $x^2\ge0$ với mọi giá trị $x$ ). Do đó $x \le 2$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 3.$
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.$
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên $- \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 15: Nhận biết
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
- A.
  $y = 2x + 1$
- B.
  $y = x^{2} + 2x – 1$
- C.
  $y = x^{3} – 1$
- D.
  $y = 1$
Đáp án $y = x^{2} + 2x – 1$ là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng $y = a{x^2} + bx + c;\left( {a e 0} ight)$
Câu 16: Vận dụng
Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c. Biểu thức f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) có giá trị bằng
- A.
  ax² − bx − c.
- B.
  ax² + bx − c.
- C.
  ax² − bx + c.
- D.
  ax² + bx + c.
f(x+3) = a(x+3)² + b(x+3) + c = ax² + (6a+b)x + 9a + 3b + c.

f(x+2) = a(x+2)² + b(x+2) + c = ax² + (4a+b)x + 4a + 2b + c.

f(x+1) = a(x+1)² + b(x+1) + c = ax² + (2a+b)x + a + b + c.

⇒ f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) = ax² + bx + c.
Câu 17: Vận dụng
Phương trình mx² − (3m+2)x + 1 = 0 có tính chất nào sau đây:
- A.
  Luôn có hai nghiệm với mọi giá trị m.
- B.
  Vô nghiệm với mọi giá trị m.
- C.
  Luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
- D.
  Luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị m.
Với m = 0 phương trình trở thành $- 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ suy ra phương trình có nghiệm.

Với m ≠ 0, ta có Δ = (3m+2)² − 4m = 9m² + 8m + 4.

Vì tam thức 9m² + 8m + 4 có a_m = 9 > 0, Δ′_m = − 20 < 0 nên 9m² + 8m + 4 > 0 với mọi m.

Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 18: Nhận biết
Cho f(x) = x² − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
- A.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;1]∪[3;+∞).
- B.
  f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
- C.
  f(x) ≥ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ∪ (3;+∞).
- D.
  f(x) > 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
$f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Câu 19: Thông hiểu
Số thực dương lớn nhất thỏa mãn là ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa là .
Câu 20: Thông hiểu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
- A.
  14.
- B.
  8.
- C.
  7.
- D.
  15.
TH1: $m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}$ ; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

TH2: m ≠ 0

Để mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

$\Delta' = (m + 2)^{2} - m(m - 1) > 0 \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \frac{4}{5}$ đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 21: Vận dụng
Đồ thị hàm số $y = |2x + 3|$ là hình nào trong các hình sau:
- A.
- B.
- C.
- D.
Tập xác định của hàm số $D = \mathbb{R}$
Ta có: $y = \left| {2x + 3} ight| = \geqslant \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3{\text{ khi }}x \geqslant - \frac{3}{2}} \\{ - 2x - 3{\text{ khi }}x < - \frac{3}{2}}\end{array}} ight.$
Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với ${x \geqslant - \frac{3}{2}}$ $(d_1)$
Ta có bảng sau:
x
0
$- \frac{3}{2}$

y = f(x)
3
0
Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với ${x \geqslant - \frac{3}{2}}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm $A(- \frac{3}{2}; 0)$ và B(0; 3).
Ta có đồ thị như sau:
Tương tự ta có đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x - 3 với $x <- \frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm C(-2; 1) và D(-3; 3).
Kết hợp 2 đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |2x + 3| là phần đồ thị nét liền nằm trên trục Ox.
Câu 22: Vận dụng
Biết ba đường thẳng d₁ : y = 2x − 1, d₂ : y = 8 − x, d₃ : y = (3−2m)x + 2 đồng quy. Giá trị của m bằng
- A.
  $m = - \frac{3}{2}$ .
- B.
  m = 1.
- C.
  m = − 1.
- D.
  $m = \frac{1}{2}$ .
+ Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Xét hệ: $\left\{ \begin{matrix} y = 2x - 1 \\ y = 8 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2x + y = - 1 \\ x + y = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(3;5)$ .

+ M ∈ d₃ nên ta có: 5 = (3−2m).3 + 2 ⇔ 5 = 9 − 6m + 2 ⇔ 6m = 6 ⇔ m = 1.
Câu 23: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai $f(x) = {x^2} - 10x + 2$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $f(–2) < 0$
- B.
  $f(1) > 0$
- C.
  $f(–2) > 0$
- D.
  $f(1) = 0$
Ta có:
$\begin{matrix}f\left( { - 2} ight) = {\left( { - 2} ight)^2} - 10.\left( { - 2} ight) + 2 = 26 > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) = {\left( 1 ight)^2} - 10.\left( 1 ight) + 2 = - 7 < 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy khẳng định đúng là $f(–2) > 0$ .
Câu 24: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).$
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = 3x² + x − 4.
- C.
  y = 3x² + x − 1.
- D.
  y = 3x² + 3x − 2.
Vì (P) có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight)$ nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3$ . Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.
Câu 25: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2).
- B.
  (3;+∞).
- C.
  x ∈ (2;+∞).
- D.
  x ∈ (2;3).
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).
Câu 26: Vận dụng cao
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth,trong đó t là thời gian , kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8, 5mvà $\left| 2x^{2} + x - 3 ight| = \left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + x - 3 & khi & 2x^{2} + x - 3 \geq 0 \\ - \left( 2x^{2} + x - 3 ight) & khi & 2x^{2} + x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
- A.
  y = 4, 9t² + 12, 2t + 1, 2.
- B.
  y = − 4, 9t² + 12, 2t + 1, 2.
- C.
  y = − 4, 9t² + 12, 2t − 1, 2.
- D.
  y = − 4, 9t² − 12, 2t + 1, 2.
Tại t = 0 ta có y = h = 1, 2; tại t = 1 ta có y = h = 8, 5; tại t = 2, ta có y = h = 6.

hệ trục Oth như hình vẽ.

Parabol (P) có phương trình: y = at² + bt + c, với a ≠ 0.

Giả sử tại thời điểm t′ thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất h′.

Theo bài ra ta có: tại t = 0 thì h = 1, 2 nên A(0;  1,2) ∈ (P).

Tại t = 1 thì h = 8, 5 nên B(1;  8,5) ∈ (P).

Tại t = 2 thì h = 6 nên C(2;  6) ∈ (P).

Vậy ta có hệ: $\left\{ \begin{matrix} c = 1,2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a + b + c = 8,5 \\ 4a + 2b + c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 1,2\ \ \ \ \ \ \ \\ a = - 4,9\ \\ b = 12,2\ \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y = − 4, 9t² + 12, 2t + 1, 2.
Câu 27: Vận dụng
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trính $x^{2} - 1 = 2x\sqrt{x^{2} - 2x}$ bằng:
- A.
  $\frac{52}{9}$ .
- B.
  1.
- C.
  5.
- D.
  6.
ĐK: $\left\lbrack \begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq 0 \\\end{matrix} ight.$
$x^{2} - 1 = 2x\sqrt{x^{2} - 2x}\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 2x\sqrt{x^{2} - 2x} + 2x - 1 =0$ .
Đặt $t = \sqrt{x^{2} - 2x}$ , (t≥0)Phương trình thành $t^{2} - 2xt + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = 2x - 1 \\\end{matrix} ight.$ .
t = 1 ⇒ x² − 2x − 1 = 0 $\Leftrightarrow x = 1 \pm\sqrt{2}(TM)$
$t = 2x - 1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2x - 1 \geq 0 \\x^{2} - 2x = (2x - 1)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2x - 1 \geq 0 \\3x^{2} - 2x + 1 = 0\left( VN_{0} ight) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{2} \Rightarrow {x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2} = 6$ .
Câu 28: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ .
- A.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$
- B.
  [2; + ∞)
- C.
  $\left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};\ 2 ightbrack$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định: $D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)$ .
Câu 29: Thông hiểu
Phương trình $\sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$ .
Thay x = 1 vào $\sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2$ , ta được: $\sqrt{3} = 2$ .
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 30: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}$ là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $0$ .
$x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 31: Vận dụng cao
Đồ thị hàm số y = x − 2m + 1 tạo với hệ trục tọa độ Oxy tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{2}$ . Khi đó m bằng
- A.
  m = 2; m = 3.
- B.
  m = 2; m = 4.
- C.
  m = − 2; m = 3.
- D.
  m = − 2.
Gọi: A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2m + 1 với trục hoành và trục tung

Suy ra A(2m−1; 0); B(0; 1−2m).

Theo giả thiết thì tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{2}$ là tam giác OAB vuông tại O.

Do đó: $S_{OAB} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{25}{2}$

⇔ OA.OB = 25 ⇔ |2m−1|.|1−2m| = 25

⇔ |2m−1|.|2m−1| = 25

⇔ (2m−1)² = 25

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m - 1 = 5 \\ 2m - 1 = - 5 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}$ ?
- A.
  $\left( \frac{1}{5}; - \frac{7}{2} ight)$
- B.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ightbrack$
- C.
  $\left\lbrack \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
- D.
  $\left\lbrack - \frac{1}{5};\frac{7}{2} ight)$
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}$ .
Câu 33: Thông hiểu
Cho f(x) = − 2x² + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
- A.
  − 14 < m < 2.
- B.
  − 14 ≤ m ≤ 2.
- C.
  − 2 < m < 14.
- D.
  m < − 14 hoặc m > 2.
Ta có $f(x) < 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ a < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow (m + 2)^{2} + 8(m - 4) < 0 \Leftrightarrow m^{2} + 12m - 28 < 0 \Leftrightarrow - 14 < m < 2$ .
Câu 34: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3.
- A.
  y = x² − 2x − 3.
- B.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} - 2x - 3.$
- C.
  $y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3.$
- D.
  y = − x² − 2x − 3.
Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 2 \\ f(2) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4a \\ 4a + 2b + c = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ . (1)

Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng − 3. Suy ra A(0;−3).

Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c = − 3 ⇔ c = − 3. (2)

Từ (1) và (2), ta có $\left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{6} \\ b = \frac{2}{3} \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3$ .
Câu 35: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 36: Nhận biết
Tập nghiệm của bất $\sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0$ là:
- A.
  $(\frac{\sqrt{2}}{2};1)$
- B.
  ∅
- C.
  $[\frac{\sqrt{2}}{2};1]$
- D.
  $(\frac{-∞;\sqrt{2}}{2})\cup (1;+∞)$
Ta có: $\sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt2}2 < x <1$ .
Vậy $D=(\frac{\sqrt{2}}{2};1)$
Câu 37: Thông hiểu
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  y = − x² + 3x − 1.
- B.
  y = − 2x² + 3x − 1.
- C.
  y = 2x² − 3x + 1.
- D.
  y = x² − 3x + 1.
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 3x + 1. thỏa mãn.
Câu 38: Nhận biết
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 4x + 1$ ?
- A.
  (2;3);
- B.
  (0;1);
- C.
  (4;5);
- D.
  (0;0).
Thay tọa độ $(0;1)$ vào $y=4x+1$ ta được $1=1$ thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số $y=4x+1$ .
Câu 39: Nhận biết
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}$ bằng:
- A.
  $- 1$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $- 3$ .
- D.
  $3$ .
$\sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 - x \geq 0 \\x^{2} + 2x + 4 = 2 - x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là $( - 1) + ( - 2) = - 3$ .
Câu 40: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}.$ là bao nhiêu?
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
Xét phương trình: $3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}.$

Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x - 8 \geq 0 \\ 4 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 8 \\ x \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing.$ .

Vậy phương trình vô nghiệm.

12 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

x	0	$- \frac{3}{2}$
y = f(x)	3	0

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!