Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho tam thức f(x) = $ax^{2} + bx + c$ (a ≠ 0), có ∆ = $b^{2} – 4ac$ . Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
- A.
  a < 0 và ∆ ≤ 0
- B.
  a ≤ 0 và ∆ < 0
- C.
  a < 0 và ∆ ≥ 0
- D.
  a > 0 và ∆ ≤ 0
Biểu thức f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta ' \leqslant 0} \end{array}} ight.$
Câu 2: Nhận biết
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
- A.
  $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
- B.
  $2x^{3} + 5 > 0$
- C.
  $x^{2} + x – 1 = 0$
- D.
  $–x + 7 > 0$
Bất phương trình bậc hai một ẩn là: $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
Câu 3: Nhận biết
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}$ bằng:
- A.
  $- 1$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $- 3$ .
- D.
  $3$ .
$\sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 - x \geq 0 \\x^{2} + 2x + 4 = 2 - x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là $( - 1) + ( - 2) = - 3$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Câu 5: Vận dụng
Phương trình (m−1)x² − 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi
- A.
  m ∈ ℝ ∖ {0}.
- B.
  $m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight).$
- C.
  $m \in \left( - \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.$
- D.
  $m \in \left\lbrack - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ightbrack\backslash\left\{ 1 ight\}.$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m - 1 eq 0 \\ {\Delta'}_{x} = ( - \ 1)^{2} - (m - 1)(m + 1) > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ 1 - m^{2} + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m^{2} < 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ - \ \sqrt{2} < m < \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.$
Câu 6: Vận dụng cao
Phương trình $6x^{2} - 10x + 5 = (4x - 1)\sqrt{6x^{2} - 6x + 5}$ có mấy nghiệm nguyên ?
- A.
  1.
- B.
  0.
- C.
  2.
- D.
  3.
Đặt $t = \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ \ \ \ (t \geq 0)$ . Phương trình đã cho trở thành:

$\begin{matrix} t^{2} - (4x - 1)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 1 \\ \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{- 3 + \sqrt{59}}{10}. \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.
Câu 7: Nhận biết
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x²+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.
- A.
  f(x) < 0 với 2< x < 3 và f(x) > 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- B.
  f(x) < 0 với − 3< x < − 2 và f(x) > 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
- C.
  f(x) > 0 với 2< x < 3 và f(x) < 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- D.
  f(x) > 0 với − 3< x < − 2 và f(x) < 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.
Câu 8: Nhận biết
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
- A.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ .
- B.
  y = x² − 7x + 2.
- C.
  y = − 3x + 1.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ .
+ Hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên $\left( \frac{7}{2}; + \infty ight)$ . Loại.

+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Câu 9: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính P = f(2) + f(−2).
- A.
  P = 3
- B.
  P = 2
- C.
  $P = \frac{7}{3}$
- D.
  P = 6
Ta có: $f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3$ .
Câu 10: Thông hiểu
Cho f(x) = − 2x² + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
- A.
  − 14 < m < 2.
- B.
  − 14 ≤ m ≤ 2.
- C.
  − 2 < m < 14.
- D.
  m < − 14 hoặc m > 2.
Ta có $f(x)<0,\forall x\in R\Leftrightarrow(m+2)^2+8(m-4)<0$

$\Leftrightarrow m^2+12m-28<0\Leftrightarrow-14<m<2$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho hàm số y = x² − 2x + 3. Chọn câu đúng.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 12: Thông hiểu
Phương trình x² + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  − 5 ≤ m ≤ − 1.
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - \ 5 \\ m > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \ 5 \\ m \geq - \ 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Xét phương trình x² + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′_x = (m+2)² + 2m + 1.

Yêu cầu bài toán ⇔ Δ′_x ≥ 0 ⇔ m² + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m² + 6m + 5 ≥ 0

$\Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq - \ 1 \\ m \leq - \ 5 \\ \end{matrix} ight.$ là giá trị cần tìm.
Câu 13: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- B.
  Hàm số ngịch biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)
- D.
  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt.
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Câu 14: Vận dụng cao
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- A.
  y = x² − 3x − 3.
- B.
  y = − x² + 5|x| − 3.
- C.
  y = − x² − 3|x| − 3.
- D.
  y = − x² + 5x − 3.
Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y = − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là $\left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight)$ , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x² + 5|x| − 3.
Câu 15: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 3.$
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.$
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên $- \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tam thức f(x) = 3x² + 2(2m−1)x + m + 4 dương với mọi x khi:
- A.
  $- 1 < m < \frac{11}{4}.$
- B.
  $- \frac{11}{4} < m < 1.$
- C.
  $- \frac{11}{4} \leq m \leq 1.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.\ .$
$f(x) > 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4m^{2} - 7m - 11 < 0\ \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{11}{4}$ .
Câu 17: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  (1; 3).
- B.
  (−∞; 2).
- C.
  (−∞; +∞).
- D.
  (2; +∞).
Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 18: Vận dụng
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trính $x^{2} - 1 = 2x\sqrt{x^{2} - 2x}$ bằng:
- A.
  $\frac{52}{9}$ .
- B.
  1.
- C.
  5.
- D.
  6.
ĐK: $\left\lbrack \begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq 0 \\\end{matrix} ight.$
$x^{2} - 1 = 2x\sqrt{x^{2} - 2x}\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 2x\sqrt{x^{2} - 2x} + 2x - 1 =0$ .
Đặt $t = \sqrt{x^{2} - 2x}$ , (t≥0)Phương trình thành $t^{2} - 2xt + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = 2x - 1 \\\end{matrix} ight.$ .
t = 1 ⇒ x² − 2x − 1 = 0 $\Leftrightarrow x = 1 \pm\sqrt{2}(TM)$
$t = 2x - 1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2x - 1 \geq 0 \\x^{2} - 2x = (2x - 1)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2x - 1 \geq 0 \\3x^{2} - 2x + 1 = 0\left( VN_{0} ight) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{2} \Rightarrow {x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2} = 6$ .
Câu 19: Nhận biết
Số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
ĐK: $x \geq 1$ , $\sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 \Leftrightarrow(x - 1)(2x + 6) = (x + 3)^{2}$ $\Leftrightarrow (x + 3)(x - 5) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3(KTM) \\x = 5(TM) \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 20: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=ax^{2}+bx+2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
- A.
  $y=-5x^{2}+8x+2$
- B.
  $y=10x^{2}+13x+2$
- C.
  $y=-10x^{2}-13x+2$
- D.
  $y=9x^{2}+6x+2$
Thay tọa độ $M(1;5)$ và $N(2;-2)$ vào hàm số, ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight.$ .
Vậy đó là hàm số $y=-5x^{2}+8x+2$ .
Câu 21: Nhận biết
Giải bất phương trình $x(x+5)≤2(x^{2}+2)$
- A.
  $x\le1$
- B.
  $1\le x\le4$
- C.
  $x\in (-∞;1]\cup [4;+∞)$
- D.
  $x \ge 4$
Ta có: $x(x+5)≤2(x^{2}+2) \Leftrightarrow -x^2+5x-4 \le 0$ $\Leftrightarrow x\in (-∞;1]\cup [4;+∞)$ .
Câu 22: Thông hiểu
Phương trình $\sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$ .
Thay x = 1 vào $\sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2$ , ta được: $\sqrt{3} = 2$ .
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 23: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x +1}$ là
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  0.
ĐK x ≥ 3.
$\sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x+ 1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x + 12} = \sqrt{x- 3} + \sqrt{2x + 1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)(2x + 1)} =- x + 7$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\2x^{2} - 5x - 3 = x^{2} - 14x + 49 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\x^{2} + 9x - 52 = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4(TM) \\x = - 13(KTM) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 24: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $(x + 3)\sqrt{2x^{2} + 1} = x^{2} + x + 3$ là:
vô số.
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
Ta thấy x = − 3 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ − 3, phương trình $\ \Leftrightarrow \sqrt{2x^{2} + 1} =\frac{x^{2} + x + 3}{x + 3}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2} + 1} - 1 =\frac{x^{2}}{x + 3} \Leftrightarrow \frac{2x^{2}}{\sqrt{2x^{2} + 1} + 1}= \frac{x^{2}}{x + 3}$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\2(x + 3) = \sqrt{2x^{2} + 1} + 1(*) \\\end{matrix} ight.\ \$
Phương trình (*) $\Leftrightarrow\sqrt{2x^{2} + 1} = 2x + 5$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \frac{5}{2} \\2x^{2} + 1 = 4x^{2} + 25 + 20x \\\end{matrix} ight.\ \ \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \frac{5}{2} \\x^{2} + 10x + 12 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \frac{5}{2} \\x = - 5 \pm \sqrt{13} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 5 + \sqrt{13}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và $x = - 5 + \sqrt{13}$ .
Câu 25: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  y = − x² + 4x − 9.
- B.
  y = x² − 4x − 1.
- C.
  y = − x² + 4x.
- D.
  y = x² − 4x − 5.
Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y = − x² + 4x − 9 và y = − x² + 4x.

Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x² − 4x − 1 thỏa mãn.
Câu 26: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình $3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}$ là:
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
Xét phương trình: $3x + \sqrt{x - 8} =\sqrt{4 - x}.$
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\4 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing.$
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 27: Nhận biết
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 8x + 7 \geqslant 0$ . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
- A. $(– ∞; 0]$
- B.
  $[8; + ∞)$
- C.
  $(– ∞; – 1]$
- D. $[6; + ∞)$
Tam thức bậc hai $f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7$ có hai nghiệm phân biệt là: ${x_1} = 1;{x_2} = 7$
Vì a = 1 > 0 nên $f\left( x ight) \geqslant 0$ khi $x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight)$ .
Tập không phải tập con của S là: $[6; + ∞)$
Câu 28: Thông hiểu
Cho phương trình $\frac{x^{2} - 4x + 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x -2}$ . Số nghiệm của phương trình này là:
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  4.
- D.
  1.
ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành $x^{2} - 4x + 2 = x - 2\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.$ .
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.
Câu 29: Thông hiểu
Cho hàm số $y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.$ . Tính f(4), ta được kết quả:
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  15
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  7
Với $x=4 \in (2;5]$ , ta có: $f(4)=4^2-1=15$ .
Câu 30: Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- A.
  y = 3 − x.
- B.
  y = 3x + 1.
- C.
  y = 4.
- D.
  y = x² − 2x + 3.
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Câu 31: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=2x^{2}+bx+c$ , biết rằng $(P)$ đi qua điểm $M(0;4)$ và có trục đối xứng $x=1$ .
- A.
  $y=2x^{2}-4x+4$
- B.
  $y=2x^{2}+4x-3$
- C.
  $y=2x^{2}-3x+4$
- D.
  $y=2x^{2}+x+4$
Vì hàm số có trục đối xứng $x=1$ và đi qua điểm $M(0;4)$ nên:
$\frac{-b}{2a}=1 \Leftrightarrow b=-2a$ và $4=2.0^{2}+b.0+c \Leftrightarrow c=4$ .
Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có $y=2x^{2}-4x+4$ thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Câu 32: Vận dụng cao
Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1 ; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6?
- A.
  y = − 3x + 6.
- B.
  $y = \left( 9 - \sqrt{72} ight)x + \sqrt{72} - 6$ .
- C.
  $y = \left( 9 + \sqrt{72} ight)x - \sqrt{72} - 6$ .
- D.
  y = 3x + 6.
Do đường thẳng d đi qua điểm I(1 ; 3) nên a + b = 3 ⇒ a = 3 − b.

Giao điểm của d và các tia Ox, Oy lần lượt là $M\left( - \frac{b}{a}\ ;\ 0 ight)$ và N(0 ; b).

Do đó: $S_{\Delta OMN} = \frac{1}{2}.OM.ON = \frac{1}{2}.\left| \frac{b}{a} ight|.|b| = \frac{b^{2}}{2|a|}$ .

Mà S_ΔOMN = 6 ⇔ b² = 12|a|

$\Leftrightarrow b^{2} = 12|3 - b| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b^{2} = 36 - 12b \\ b^{2} = - 36 + 12b \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 6 \\ b = - 6 + \sqrt{72}\ \ (L) \\ b = - 6 - \sqrt{72}\ \ (L) \\ \end{matrix} ight.$ .

Với b = 6 ⇒ a = − 3 ⇒ d : y = − 3x + 6.
Câu 33: Nhận biết
Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình $(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $17$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $16$ .
- D.
  $8$ .
Ta có $(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 +3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 4 = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 4x + 5} =1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ .

Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là $4$ .
Câu 34: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng − 2.
- A.
  y = − 2x² + x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- D.
  y = x² − x − 2.
Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng − 2. Suy ra C(0;−2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P) : y = x² − x − 2.
Câu 35: Vận dụng
Các đường thẳng y = − 5(x+1); y = 3x + a; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a là
- A.
  − 11.
- B.
  − 10.
- C.
  − 12.
- D.
  − 13.
Gọi d₁ : y = − 5x − 5, d₂ : y = 3x + a, d₃ : y = ax + 3 (a≠3).

Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂: $- 5x - 5 = 3x + a \Leftrightarrow x = \frac{- a - 5}{8}$ .

Giao điểm của d₁ và d₂ là $A\left( \frac{- a - 5}{8};\frac{5a - 15}{8} ight)$ .

Đường thẳng d₁, d₂ và d₃ đồng qui khi A ∈ d₃ $\Leftrightarrow \frac{5a - 15}{8} = a.\frac{- a - 5}{8} + 3 \Leftrightarrow a^{2} + 10a - 39 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = - 13 \\ \end{matrix} ight.$ ⇔ a = − 13. (vì a ≠ 3)
Câu 36: Vận dụng
Cho parabol như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ với $m \in \lbrack 0;3000brack$ để phương trình $f(x) + m = 2022$ có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ phân biệt?
- A.
  $950$
- B.
  $964$
- C.
  $958$
- D.
  $980$
Ta có:

$f(x) + m = 2022 \Leftrightarrow f(x) = - m + 2022(*)$

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = - m + 2022$

Do đó phương trình (*) có có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $- m + 2022 < 2 \Leftrightarrow m > 2020$ .

Mặt khác $m \in \lbrack 0;3000brack$ suy ra có 980 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37: Thông hiểu
Cho hàm số $y = (m + 2)x + \sqrt{2 - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  4.
- D.
  5.
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} m + 2 > 0 \\ 2 - m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Câu 38: Vận dụng cao
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- A.
  y = x² − 3x − 3.
- B.
  y = − x² + 5|x| − 3.
- C.
  y = − x² − 3|x| − 3.
- D.
  y = − x² + 5x − 3.
Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y = − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là $\left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight)$ , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x² + 5|x| − 3.
Câu 39: Vận dụng
Tìm m để Parabol (P) : y = x² − 2(m+1)x + m² − 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁.x₂ = 1.
- A.
  m = 2.
- B.
  Không tồn tại m.
- C.
  m = − 2.
- D.
  m = ± 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: x² − 2(m+1)x + m² − 3 = 0 (1).

Parabol (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁.x₂ = 1

⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa x₁.x₂ = 1

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 3 ight) > 0 \\ m^{2} - 3 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2$ .
Câu 40: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{8 - 2x} - x$ là:
- A.
  ( − ∞; 4].
- B.
  [4; + ∞).
- C.
  [0; 4].
- D.
  [0; + ∞).
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!