Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Phương trình: x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện xác định x2 + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.

    Khi đó phương trình \Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1}.

    Điều kiện xác định: 4x2 − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

    Do đó tập xác định D = ℝ.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
\frac{x + 1}{x - 1}. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.

    Gọi M0(x0;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng  − 2.

    Khi đó: \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2
\Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow
3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left(
\frac{1}{3}; - 2 ight).

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.

    + Có a = 3; b =  − 2; c = 4.

    + Trục đối xứng của parabol là x = \frac{-
b}{2a} = \frac{1}{3}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Phương trình (x -1)(x + 3) + 2(x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}} = 8 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: \left\lbrack \begin{matrix}x \leq - 3 \\x > 1 \\\end{matrix} ight.

    Đặt t = (x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}}\Rightarrow t^{2} = (x - 1)(x + 3).

    PT đã cho trở thành:

    t^{2} + 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 2\ \  \\t = - 4\ \ \  \\\end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta được

    \begin{matrix}(x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}} = 2 \\\Rightarrow (x - 1)(x + 3) = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 1 + 2\sqrt{2}(TM) \\x = - 1 - 2\sqrt{2}(L) \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix}

    Với t =  − 4 ta được ta được

    \begin{matrix}(x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}} = - 4 \\\Rightarrow (x - 1)(x + 3) = 16 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 1 + 2\sqrt{5}(L) \\x = - 1 - 2\sqrt{5}(TM) \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix}

    Vậy phương trình có hai nghiệm là x = - 1+ 2\sqrt{2} ; x = - 1 -2\sqrt{5}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{x-1}=x-3 có tập nghiệm là:

     Ta có: \sqrt{x-1}=x-3  \Rightarrow x-1=x^2-6x+9\Leftrightarrow x^2-7x+10=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 5}\end{array}} ight..

    Thử lại x=2 thấy không thỏa mãn. Vậy S=\{5\}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
\left\{ \begin{matrix}
- 2x + 1 & khi & x \leq - 3 \\
\frac{x + 7}{2} & khi & x > - 3 \\
\end{matrix} ight.. Biết f(x0) = 5 thì x0

    TH1. x0 ≤  − 3: Với f(x0) = 5 ⇔  − 2x0 + 1 = 5 ⇔ x0 =  − 2 (Loại).

    TH2. x0 >  − 3: Với f\left( x_{0} ight) = 5 \Leftrightarrow
\frac{x_{0} + 7}{2} = 5 \Leftrightarrow x_{0} = 3 (thỏa mãn).

  • Câu 8: Nhận biết

    Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm \sqrt{x - 1} = \sqrt{1 - x}?

    Điều kiện xác định: \left\{
\begin{matrix}
x \geq 1 \\
x \leq 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 1.

    Với x = 1thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{3x^{2} - 2x + 9} + \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} =7 là:

    Đặt t = \sqrt{3x^{2} - 2x + 2}, điều kiện t ≥ 0. Khi đó \sqrt{3x^{2} - 2x + 9} = \sqrt{t^{2} +7}.

    Phương trình trở thành \sqrt{t^{2} + 7} +t = 7

    \Leftrightarrow \sqrt{t^{2} + 7} = 7 - t\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t^{2} + 7 = t^{2} - 14t + 49 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t = 3 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 3(Thỏa mãn)

    Với t = 3 ta có \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} = 3

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 2x + 2 = 9\Leftrightarrow 3x^{2} - 2x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \frac{1 + \sqrt{22}}{3} \\x = \frac{1 - \sqrt{22}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có hai nghiệm x = \frac{1\pm \sqrt{22}}{3}.

    Tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1 + \sqrt{22}}{3} + \frac{1 - \sqrt{22}}{3} =\frac{2}{3} .

  • Câu 10: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} - x
- 12 \leq 0 là?

    Ta có f(x) = x^{2} - x - 12 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 4 \\
x = - 3 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu f(x) \leq 0
\Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x + \frac{1}{x} trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : f\left( x_{1} ight) - f\left(
x_{2} ight) = \left( x_{1} + \frac{1}{x_{1}} ight) - \left( x_{2} +
\frac{1}{x_{2}} ight)

    = \left( x_{1} - x_{2} ight) + \left(
\frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{2}} ight) = \left( x_{1} - x_{2}
ight)\left( 1 - \frac{1}{x_{1}x_{2}} ight).

    Với mọi x1x2 ∈ (1;+∞)x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix}
x_{1} > 1 \\
x_{2} > 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x_{1}.x_{1} > 1 \Rightarrow
\frac{1}{x_{1}.x_{1}} < 1.

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) -
f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = 1 - \frac{1}{x_{1}x_{2}} >
0\overset{}{ightarrow}f(x) đồng biến trên (1;+∞).

  • Câu 12: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}. là bao nhiêu?

    Xét phương trình: 3x + \sqrt{x - 8} =
\sqrt{4 - x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}
x - 8 \geq 0 \\
4 - x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 8 \\
x \leq 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x \in \varnothing..

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

    Ta có đáp án y=-2x^{2}+4x+1 có: x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{4}{{2.\left( { - 2} ight)}} = 1

    Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=-2x^{2}+4x+1.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương

    h(x) = \frac{- x^{2} + 4(m + 1)x + 1 -
4m^{2}}{- 4x^{2} + 5x - 2}

    Tam thức  − 4x2 + 5x − 2a =  − 4 < 0,  Δ =  − 7 < 0

    suy ra  − 4x2 + 5x − 2 < 0  ∀x

    Do đó h(x) luôn dương khi và chỉ khi h′(x) =  − x2 + 4(m+1)x + 1 − 4m2 luôn âm

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 < 0 \\
\Delta' = 4(m + 1)^{2} + \left( 1 - 4m^{2} ight) < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 8m + 5 < 0 \Leftrightarrow m
< - \frac{5}{8}

    Vậy với m < - \frac{5}{8} thì biểu thức h(x) luôn dương.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x} là:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow x^{2} - 4x
eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x eq 0 \\
x eq 4 \\
\end{matrix} ight.. Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=(1-\sqrt{2})x^{2}+(5-4\sqrt{2})x-3\sqrt{2}+6

     Ta có: \Delta >0a=1-\sqrt2 <0.

    Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm là x=-3x=\sqrt2.

    Do đó f(x)>0 \forall x ∈(-3;\sqrt{2}).

  • Câu 17: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi

    Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0,Δx = (m+2)2 + 2m + 1.

    Yêu cầu bài toán ⇔  Δx ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0

    \Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m \geq - \ 1 \\
m \leq - \ 5 \\
\end{matrix} ight. là giá trị cần tìm.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    f(x) =  − x2 − 1 = 0  vô nghiệm

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

  • Câu 20: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 2017; 2017] để hàm số y = (m−2)x + 2m đồng biến trên ℝ.

    Hàm số đồng biến khi m − 2 > 0 ⇔ m > 2. Suy ra m ∈ {3; 4; 5...; 2017}.

    Vậy có 2015 giá trị nguyên của m cần tìm.

    Chọn 2015.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.

    Phương trình f(x) + m - 2018 =
0\overset{}{\leftrightarrow}f(x) = 2018 - m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

    Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} =\frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}} có nghiệm là:

    ĐKXĐ: x >  − 1

    pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

    Phương trình đã cho có nghiệm \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3m - 1 eq 0 \\x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq \frac{1}{3} \\\frac{8m}{3m - 1} > 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m > \frac{1}{3} \\m < 0 \\\end{matrix} ight..

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 -
2x}}?

    Hàm số xác đinh khi và chỉ khi \left\{
\begin{matrix}
1 + 5x \geq 0 \\
7 - 2x > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq - \frac{1}{5} \\
x < \frac{7}{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x <
\frac{7}{2}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    (P) có trục đối xứng x =  − 3 nên - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a}
= - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.

    Vậy (P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x -
2.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của phương trình \sqrt{2x}+x-1=0 là:

     Ta có: \sqrt{2x}+x-1=0  \Rightarrow 2x=(1-x)^2\Leftrightarrow 2x=1-2x+x^2 \Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Leftrightarrow x=2-\sqrt3.

    Vậy S =\{2-\sqrt{3}\}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} - mx - m^{2} = 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack -
10;10brack để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Từ yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow a.c < 0
\Leftrightarrow - m^{2} < 0 \Leftrightarrow m^{2} > 0
\Leftrightarrow m eq 0

    Suy ra m \in \left\{ - 10;....; - 1
ight\} \cup \left\{ 1;...;10 ight\}

    Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 27: Vận dụng

    Biết đường thẳng d : y = mx cắt Parabol (P) : y = x2 − x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của d(P):

    mx = x2 − x + 1 ⇔ x2 − (m+1)x + 1 = 0

    Vì hoành độ giao điểm xA, xB là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I\left\{ \begin{matrix}
x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\
y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\
y_{I} = \frac{m\left( x_{A} + x_{B} ight)}{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{I} = \frac{m + 1}{2} \\
y_{I} = \frac{m^{2} + m}{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow I\left( \frac{1 + m}{2};\frac{m^{2} +
m}{2} ight).

  • Câu 28: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số, chọn nhận xét đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

    Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;c) nằm phía trên trục hoành nên c > 0.

    Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ - \frac{b}{2a} < 0a > 0 suy ra b > 0.

    Kết luận: a > 0,b > 0,c >
0.

  • Câu 29: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1?

     Thay tọa độ (0;1) vào y=4x+1 ta được 1=1 thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số y=4x+1.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

    Nhận xét:

    Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x2 + 2x − 1y = 2x2 + 2x + 2.

    Đỉnh của parabol có tọa độ là \left( -
\frac{1}{2};\frac{3}{2} ight). Xét các đáp án, y =  − 2x2 − 2x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 31: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình {x^2} - 8x + 7 \geqslant 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

    Tam thức bậc hai f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7 có hai nghiệm phân biệt là: {x_1} = 1;{x_2} = 7

    Vì a = 1 > 0 nên f\left( x ight) \geqslant 0 khi x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight).

    Tập không phải tập con của S là: [6; + ∞)

  • Câu 32: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{4x^{2}-3}=x có nghiệm là:

    Điều kiện: 4{x^2} - 3 \geqslant 0

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix}  \sqrt {4{x^2} - 3}  = x \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \geqslant 0} \\   {4{x^2} - 3 = {x^2}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \geqslant 0} \\   {3{x^2} = 3} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \geqslant 0} \\   {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x =  - 1\left( {ktm} ight)} \\   {x = 1\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ra được: x=1 thỏa mãn điều kiện

    Vậy phương trình có nghiệm x=1

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Phương trình x^{2} = \sqrt{2 - x} + 2 có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{2 - x}\ \ \ (t \geq
0). Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
x^{2} = t + 2 \\
t^{2} = - x + 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
t = - x \\
t = x - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Với t =  − x ta được \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \Rightarrow t = - 1(L) \\
x = - 2 \Rightarrow t = 2(TM) \\
\end{matrix} ight.

    Với t = x − 1 ta được \left\lbrack \begin{matrix}
x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}(TM) \\
x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{- \sqrt{5} - 1}{2}(L)
\\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  − 2x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AABB với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn AB trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC = 5 m. Gọi Q, P, H, O, I, J, K là các điểm chia đoạn AB thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ, PP, HH, OC, II, JJ, KK gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?

    Giả sử Parabol có dạng: y = ax2 + bx + c, a ≠ 0.

    hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điểm A(100;  30), và có đỉnh C(0; 5). Đoạn AB chia làm 8 phần, mỗi phần 25 m.

    Suy ra:\left\{ \begin{matrix}
30 = 10000a + 100b + c \\
\frac{- b}{2a} = 0 \\
5 = c \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = \frac{1}{400} \\
b = 0 \\
c = 5 \\
\end{matrix} ight. \Rightarrow
(P):y = \frac{1}{400}x^{2} + 5.

    Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo bằng OC + 2y1 + 2y2 + 2y3

    = 5 + 2\left( \frac{1}{400}.25^{2} + 5
ight) + 2\left( \frac{1}{400}.50^{2} + 5 ight) + 2\left(
\frac{1}{400}.75^{2} + 5 ight)

     = 78, 75 (m).

  • Câu 35: Thông hiểu

    Hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1 đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1a=2>0

    => Hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;1} ight), đồng biến trên khoảng \left( {1; + \infty } ight)

  • Câu 36: Vận dụng

    Tìm m để hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x -
1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1).

    *Gọi D là tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} +
\frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}.

    *x \in D \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
x - 2m + 3 \geq 0 \\
x - m\boxed{=}0 \\
- x + m + 5 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 2m - 3 \\
x\boxed{=}m \\
x < m + 5 \\
\end{matrix} ight..

    *Hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x -
m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1)

    \Leftrightarrow (0;1) \subset D
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2m - 3 \leq 0 \\
m + 5 \geq 1 \\
m otin (0;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m \leq \frac{3}{2} \\
m \geq - 4 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
m \geq 1 \\
m \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m \in \lbrack - 4;0brack \cup
\left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack.

  • Câu 37: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?

    Xét đáp án y = \sqrt{2}x^{2} + 1, ta có - \frac{b}{2a} = 0 và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

  • Câu 38: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 5} = x^{2} - 12x +38 là:

    ĐK: x ∈ [5; 7]

    Đặt t = x − 6 , t ∈ [ − 1; 1].

    Phương trình trở thành \sqrt{1 - t} +\sqrt{t - 1} = t^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt{1 - t^{2}} = \left(t^{2} + 2 ight)^{2}(*) .

    Ta có VT(*) ≤ 4, VP(*) ≥ 4 nên (*) ⇔ VT(*) = VP(*) = 4 ⇔ t = 0 ⇒ x = 6(TM).

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  − 3.

    (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có \left\{ \begin{matrix}
- \frac{b}{2a} = 2 \\
f(2) = - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 4a \\
4a + 2b + c = - 1 \\
\end{matrix} ight.. (1)

    Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng  − 3. Suy ra A(0;−3).

    Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c =  − 3 ⇔ c =  − 3. (2)

    Từ (1)(2), ta có \left\{
\begin{matrix}
a = \frac{1}{6} \\
b = \frac{2}{3} \\
c = - 3 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (P):y = \frac{1}{6}x^{2} +
\frac{2}{3}x - 3.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x^{2} + 2x + 1 là:

     Xét biếu thức f(x) = x^{2} + 2x + 1∆ = 0 và nghiệm là x = -{\text{ }}1;{\text{ }}a = 1 > 0

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm bảng xét dấu của tam thức bậc hai

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo