Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án
Phương trình
có nghiệm là bao nhiêu?
.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh .
Chỉ có hàm số thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?
Xét đáp án , ta có
nên
và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
bằng:
.
Phương trình chỉ có nghiệm nên tổng các nghiệm bằng
.
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định
?
Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi
Xét thì
, loại giá trị
Xét ta có:
Vậy
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện xác định của phương trình là x ≥ − 3.
Phương trình tương đương với .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình:
là:
ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt ,t ≥ 0.
Phương trình trở thành
⇒ x12 + x22 = 11.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng
?
Hàm số là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số
đồng biến trên tập số thực.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Bảng biến thiên của hàm số y = − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
Hệ số bề lõm hướng xuống.
Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn
.
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Tập xác định của hàm số
là
Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Tập xác định của hàm số 
Xét , ta có:
.
Xét , điều kiện là
. Kết hợp với điều kiện
, ta được:
.
Vậy .
Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng
(2;+∞).
Tập nghiệm của phương trình
là:
Phương trình .
Vậy S = {2}.
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên ?
Điều kiện: x ≥ − 2
PT đã cho tương đương với:
Do x = − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:
Đặt ta có:
Với t = 2 ta được
Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f(|x|) − 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Hàm số f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị là (C), lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải Oy của (C) qua Oy ta được đồ thị (C′) của hàm số y = f(|x|).
Dựa vào đồ thị, phương trình f(|x|) − 1 = m ⇔ (|x|) = m + 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt khi m + 1 = 3 ⇔ m = 2.
Xác định parabol
biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
Thay tọa độ và
vào hàm số, ta được:
.
Vậy đó là hàm số .
Tập nghiệm
của phương trình
là:
Điều kiện: .
Ta có:
.
Thử lại không thỏa mãn.
Vậy
Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng
tại
và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính P = abc.
Hàm số y = ax2 + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng tại
nên ta có
và điểm
thuộc đồ thị
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y = 0. Theo giả thiết: x13 + x23 = 9
.
Từ đó ta có hệ
Số nghiệm của phương trình
là:
.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Hàm số y = 2x2 + 4x − 1
Hàm số y = ax2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng
.
Áp dụng: Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
Theo định nghĩa ta có:
Hàm số bậc hai là .
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Xác định m để biểu thức
là tam thức bậc hai.
Để biểu thức là tam thức bậc hai ta có:
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
là:
Xét biếu thức có
và nghiệm là
Ta có bảng xét dấu như sau:

Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: x3 + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1.
Phương trình
Đặt , a ≥ 0, b ≥ 0
Suy ra a2 + b2 = x2 + 2 khi đó
Phương trình trở thành
Với 3a = b ta có
(thỏa mãn điều kiện)
Với a = 3b ta có
⇔ 9x2 − 10x + 8 = 0 (phương trình vô nghiệm).
Vậy phương trình có nghiệm là .
Tìm tập xác định của hàm số
.
Hàm số xác định .
Vậy tập xác định: .
Tìm parabol
, biết rằng parabol có đỉnh
.
Vì hàm số bậc hai có đỉnh nên:
và
.
Suy ra .
Xét sự biến thiên của hàm số
trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có :
Với mọi x1, x2 ∈ (1;+∞) và x1 < x2. Ta có
Suy ra đồng biến trên (1;+∞).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f(2017) với số 0.

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a < 0 và ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) < 0 khi x < 1 ∨ x > 3. Mà 2017 > 3 nên f(2017) < 0.
Tìm
để hàm số
luôn đồng biến biến trên tập số thực.
Để hàm số nghịch biến trên tập số thực thì
.
Nghiệm của phương trình:
là bao nhiêu?
Điều kiện: .
Thay vào phương trình ta được
hay
là nghiệm của phương trình.
Tìm m để hàm số
xác định trên khoảng (0;1).
*Gọi D là tập xác định của hàm số .
*.
*Hàm số xác định trên khoảng (0;1)
.
Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….
Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10 N. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:

Cường độ lực tại C bằng cường độ lực tại A và bằng 10 N.
Cường độ lực tại B bằng (định lý Pyago cho tam giác vuông cân).
Tam thức bậc hai f(x) = 4x2 − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
Chọn Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.
Số thực dương lớn nhất thỏa mãn
là ?
Ta có .
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa
là
.
Nghiệm của bất phương trình
có
Bảng xét dấu

Suy ra
.
Vậy nghiệm của bất phương trình có 3 khoảng.