Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Bề lõm của parabol quay lên trên đối với đồ thị hàm số bậc hai nào sau đây?

    Đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = a{x^2} + bx + c ,(a e 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} ight), có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{{2a}}. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0.

    Hàm số y = 2x + x^{2} có a = 1 > 0

    => Đồ thị hàm số y = 2x + x^{2} có bề lõm quay lên.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x − x2 − 6. Tìm x để f(x) ≥ 0.

    f(x) = 5x - x^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c(a≠0) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình |ax2+bx+c| = m có bốn nghiệm phân biệt.

    Quan sát đồ thị ta có đỉnh của parabol là I(2;3) nên \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 2 \\ 3 = 4a + 2b + c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = - 4a \\ 4a + 2b + c = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Mặt khác (P) cắt trục tung tại (0;−1) nên c =  − 1. Suy ra \left\{ \begin{matrix} b = - 4a \\ 4a + 2b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight..

    (P) : y =  − x2 + 4x − 1 suy ra hàm số y = |−x2+4x−1| có đồ thị là là phần đồ thị phía trên trục hoành của (P) và phần có được do lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của (P), như hình vẽ sau:

    Phương trình |ax2+bx+c| = m hay |−x2+4x−1| = m có bốn nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hàm số y = |−x2+4x−1| tại bốn điểm phân biệt.

    Suy ra 0 < m < 3.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.

    Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx^{2} – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

    Để bất phương trình mx^{2} – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{1^2} - 4{m^2} \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} ight] \cup \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Đồ thị của hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + 1 & khi & x \leq 2 \\ - 3 & khi & x > 2 \\ \end{matrix} ight. đi qua điểm nào sau đây:

    Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

    f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

    f(3) =  − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

    f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

    f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).

  • Câu 8: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{4x - 1} + 4x^{2} - 6x + 1 = 0 là:

    ĐKXĐ: x \geq \frac{1}{4}

    Đặt t = \sqrt{4x - 1},\ \ t \geq 0\Rightarrow x = \frac{t^{2} + 1}{4}

    Phương trình trở thành t + 4\left(\frac{t^{2} + 1}{4} ight)^{2} - 6\frac{t^{2} + 1}{4} + 1 =0

    \begin{matrix}\Leftrightarrow 4t + t^{4} + 2t^{2} + 1 - 6\left( t^{2} + 1 ight) + 4= 0 \\\Leftrightarrow t^{4} - 4t^{2} + 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow (t -1)\left( t^{3} + t^{2} - 3t + 1 ight) = 0 \\\end{matrix}

    \Leftrightarrow (t - 1)^{2}\left( t^{2} +2t - 1 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\\begin{matrix}t = - 1 - \sqrt{2} \\t = - 1 + \sqrt{2} \\\end{matrix} \\\end{matrix} ight. (đối chiếu ĐKXĐ loại t = - 1 - \sqrt{2} )

    Với t = 1 ta có 1 = \sqrt{4x - 1} \Leftrightarrow x =\frac{1}{2}

    Với t = - 1 + \sqrt{2} ta có - 1 + \sqrt{2} = \sqrt{4x - 1} \Leftrightarrow 4x -1 = 3 - 2\sqrt{2} \Leftrightarrow x = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}

    Vậy phương trình có hai nghiệm x =\frac{1}{2} và x = \frac{2 -\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

    Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

    Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

  • Câu 10: Nhận biết

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} bằng:

    \sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 + x \geq 0 \\ x^{2} + 3x - 2 = 1 + x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x^{2} + 2x - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Phương trình chỉ có nghiệm x = 1 nên tổng các nghiệm bằng 1.

  • Câu 11: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1} là bao nhiêu?

    x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight. .

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số: y = f(x) = |2x-3|. Tìm x để f(x) = 3

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {2x - 3} ight| = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 3 = 3} \\ {2x - 3 = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x = 3 hoặc x = 0

  • Câu 13: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình:\left( \sqrt{x - 4} - 1 ight)\left( x^{2} - 7x +6 ight) = 0 là

    Điều kiện xác định của phương trình x ≥ 4.

    Phương trình tương đương với \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x - 4} = 1 \\x^{2} - 7x + 6 = 0 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 5 \\x = 1 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện suy ra \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1 ; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6?

    Do đường thẳng d đi qua điểm I(1 ; 3) nên a + b = 3 ⇒ a = 3 − b.

    Giao điểm của d và các tia Ox, Oy lần lượt là M\left( - \frac{b}{a}\ ;\ 0 ight) và N(0 ; b).

    Do đó: S_{\Delta OMN} = \frac{1}{2}.OM.ON = \frac{1}{2}.\left| \frac{b}{a} ight|.|b| = \frac{b^{2}}{2|a|}.

    Mà SΔOMN = 6 ⇔ b2 = 12|a|

    \Leftrightarrow b^{2} = 12|3 - b| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b^{2} = 36 - 12b \\ b^{2} = - 36 + 12b \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 6 \\ b = - 6 + \sqrt{72}\ \ (L) \\ b = - 6 - \sqrt{72}\ \ (L) \\ \end{matrix} ight..

    Với b = 6 ⇒ a =  − 3 ⇒ d : y =  − 3x + 6.

  • Câu 16: Nhận biết

    Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng

    Hệ số góc a = 2018.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình \sqrt{4x+1}+5=0

     Nhận xét: \sqrt{4x+1} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+5 >0. 

    Do đó \sqrt{4x+1}+5=0 vô lí. 

    Vậy S=\varnothing.

  • Câu 18: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x4 − 2x2 + 3 − m = 0 có nghiệm.

    Đặt t = x2    (t≥0).

    Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t2 − 2t + 3 − m = 0. (*)

    Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm không âm.

    Phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi Δ′ < 0 ⇔ m − 2 < 0 ⇔ m < 2.

    Phương trình (*) có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} \Delta' = m - 2 \geq 0 \\ S = 2 < 0 \\ P = 3 - m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \varnothing.

    Do đó, phương trình (*) có nghiệm không âm khi và chỉ khi m ≥  − 2.

  • Câu 19: Vận dụng

    Đồ thị hàm số y = |2x + 3| là hình nào trong các hình sau:

    Tập xác định của hàm số D = \mathbb{R}

    Ta có: y = \left| {2x + 3} ight| = \geqslant \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3{\text{ khi }}x \geqslant - \frac{3}{2}} \\{ - 2x - 3{\text{ khi }}x < - \frac{3}{2}}\end{array}} ight.

    Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với {x \geqslant - \frac{3}{2}} (d_1)

    Ta có bảng sau:

    x

    0

    - \frac{3}{2}

    y = f(x)

    3

    0

    Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với {x \geqslant - \frac{3}{2}} là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A(- \frac{3}{2}; 0) và B(0; 3).

    Ta có đồ thị như sau:

    Xác định đồ thị của hàm số

    Tương tự ta có đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x - 3 với x <- \frac{3}{2} là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm C(-2; 1) và D(-3; 3).

    Kết hợp 2 đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |2x + 3| là phần đồ thị nét liền nằm trên trục Ox.

    Xác định đồ thị của hàm số

  • Câu 20: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    f(x) =  − x2 − 1 = 0  vô nghiệm

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

    Từ bảng xét dấu ta có:

    f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 2;x = 3 và f(x) > 0 khi x \in (2;3)

    Do đó f(x) = - x^{2} + 5x - 6

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho phương trình (m - 1)x^{4} + 2(m - 3)x^{2} + m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình vô nghiệm.

    Đặt t = x^{2},(t \geq 0). Khi đó ta có phương trình: (m - 1)t^{2} + 2(m - 3)t + m + 3 = 0. (1)

    Với m = 1 thì (1) \Leftrightarrow - 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 (Loại)

    Với m eq 1 để phương trình ban đầu vô nghiệm thì:

    TH1: (1) vô nghiệm \Leftrightarrow \Delta^{'} < 0 \Leftrightarrow - 8m + 12 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2}.

    TH2: (1) có 2 nghiệm âm

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta ' \geqslant 0} \\ {{t_1}.{t_2} > 0} \\ {{t_1} + {t_2} < 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 8m + 12 \geqslant 0} \\ {\dfrac{{m + 3}}{{m - 1}} > 0} \\ { - \dfrac{{2(m - 3)}}{{m + 1}} < 0} \end{array}} ight.} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m \leq \dfrac{3}{2} \\m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\m \in ( - \infty;1) \cup (3; + \infty) \\\end{matrix} \Leftrightarrow m ight.\ \in ( - \infty; -3)

    Kết hợp 2 trường hợp, ta được m \in ( - \infty; - 3) \cup \left( \frac{3}{2}; + \infty ight).

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai :

    Ta có .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu .

  • Câu 24: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{8-x^{2}}=\sqrt{x+2} là

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - {x^2} \geqslant 0} \\ {x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tương đương:

    \begin{gathered} \sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 8 - {x^2} = x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered}

    Kết hợp điều kiện ta được: x=2 thỏa mãn điều kiện

    Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho bất phương trình x^{2}−8x+7≥0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

     Ta có: x^{2}−8x+7≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{x \ge 7}\end{array}} ight.. Suy ra S=[-\infty;1) \cup [7;+\infty).

    Nhận xét: [6;+\infty) không thuộc S.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=−x^{2}+5x−6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

     Ta có: \Delta >0 và a=-1<0.

    Phươn trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=2;x=3.

    Do đó f(x)>0 \Leftrightarrow x \in (2;3).

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax2+ bx + c (a≠0).

    f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

    Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}.

    Điều kiện 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}?

    Hàm số xác đinh khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{4x^{2} - 1} - \sqrt{2x + 1} = 1 + x - 2x^{2} là:

    Đặt \sqrt{4x^{2} - 1} = a;\sqrt{2x + 1} = b(a,b \geq 0).

    Ta có 1 + x - 2x^{2} = - \frac{1}{2}(4x^{2} - 1) + \frac{1}{2}(2x + 1).

    Phương trình trở thành a - b = \frac{1}{2}\left( b^{2} - a^{2} ight) \Leftrightarrow a = b

    Thay vào ta được x = 1;x = - \frac{1}{2}. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1}{2}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

    Nhận xét:

    Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y =  − x2 + 4x − 9 và y =  − x2 + 4x.

    Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x +1} là

    ĐK x ≥ 3.

    \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x+ 1}

    \Leftrightarrow \sqrt{x + 12} = \sqrt{x- 3} + \sqrt{2x + 1}

    \Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)(2x + 1)} =- x + 7

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\2x^{2} - 5x - 3 = x^{2} - 14x + 49 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\x^{2} + 9x - 52 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4(TM) \\x = - 13(KTM) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x} là:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.. Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Phương trình \left( x^{2} + 5x + 4 ight)\sqrt{x + 3} =0 có bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định của phương trình là x ≥  − 3.

    Phương trình tương đương với \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 4 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    Trục đối xứng của (P) có dạng:

    x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.

    Vậy (P) có phương trình: y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 39: Vận dụng

    Tìm m để hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1).

    *Gọi D là tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}.

    *x \in D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2m + 3 \geq 0 \\ x - m\boxed{=}0 \\ - x + m + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2m - 3 \\ x\boxed{=}m \\ x < m + 5 \\ \end{matrix} ight..

    *Hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1)

    \Leftrightarrow (0;1) \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 3 \leq 0 \\ m + 5 \geq 1 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq \frac{3}{2} \\ m \geq - 4 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack.

  • Câu 40: Vận dụng

    Phương trình mx2 − (3m+2)x + 1 = 0 có tính chất nào sau đây:

    Với m = 0 phương trình trở thành - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} suy ra phương trình có nghiệm.

    Với m ≠ 0, ta có Δ = (3m+2)2 − 4m = 9m2 + 8m + 4.

    Vì tam thức 9m2 + 8m + 4 có am = 9 > 0,  Δ′m =  − 20 < 0 nên 9m2 + 8m + 4 > 0 với mọi m.

    Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 10 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập