Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Tìm giá trị thực của m để phương trình |2x2−3x+2| = 5m − 8x − 2x2 có nghiệm duy nhất.

    Ta thấy 2x2 − 3x + 2 > 0,  ∀x ∈ ℝ nên |2x2−3x+2| = 2x2 − 3x + 2.

    Do đó phương trình đã cho tương đương với 4x2 + 5x + 2 − 5m = 0. (*)

    Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (*) có nghiệm duy nhất \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 25 - 16(2 - 5m) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{7}{80}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

    Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình x^{2} + \sqrt{x^{2} + 11} = 31?

    Đặt t = \sqrt{x^{2} + 11},t \geq0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

    t^{2} + t - 42 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 6 \\t = - 7 \\\end{matrix} ight.

    Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có \sqrt{x^{2} + 11} =6.

    x2 + 11 = 36 ⇔ x =  ± 5.

    Vậy phương trình có nghiệm là x =  ± 5.

    Tổng các nghiệm của phương trình là 0.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = \lbrack - 2;2brack

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P) : y = mx2 − 2mx − 3m − 2 (m≠0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.

    Hoành độ đỉnh của (P) là x = - \frac{b}{2a} = \frac{2m}{2m} = 1.

    Suy ra tung độ đỉnh y =  − 4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I(1;−4m−2).

    Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên  − 4m − 2 = 3.1 − 1 ⇔ m =  − 1.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho f(x) =  − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.

    Ta có f(x)<0,\forall x\in R\Leftrightarrow(m+2)^2+8(m-4)<0

    \Leftrightarrow m^2+12m-28<0\Leftrightarrow-14<m<2.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một chiếc cổng parabol dạng y = - \frac{1}{2}x^{2} có chiều rộng d = 8m. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

    Đáp án: 8

    Đáp án là:

    Một chiếc cổng parabol dạng y = - \frac{1}{2}x^{2} có chiều rộng d = 8m. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

    Đáp án: 8

    Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là \frac{8}{2} = 4.

    Hoành độ hai chân cổng là - 4;4

    Tung độ chân cổng là: y = - \frac{1}{2}.4^{2} = - 8

    Vậy chiều cao của cổng là | - 8| = 8 mét.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Giải bất phương trình \frac{{5{x^2} + 3x - 8}}{{{x^2} - 7x + 6}} \leqslant 0

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \left[ {\frac{{ - 8}}{5};1} ight) \cup \left( {1;6} ight)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Phương trình\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} có tất cả bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x>2.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} \Rightarrow x^2-4x-2=x-2x^2-5x=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 5}\end{array}} ight..

    Loại x=0. Do đó phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

    Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

    Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai :

    Ta có .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu .

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số: f(x) = \left\{ \begin{matrix} - 2(x - 3) & khi & - 1 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^{2} - 1} & khi & x > 1 \\ \end{matrix} ight.. Giá trị của f(−1); f(1) là:

    Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; f(1) = \sqrt{1^{2} - 1} = 0.

    Chọn đáp án 8 và 0.

  • Câu 14: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình 3x^{2} + 15x + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 1} = 2 là:

    Đặt t = \sqrt{x^{2} + 5x + 1} (t≥0).Phương trình trở thành: 3t^{2} + 2t - 5 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 1\ \ (t/m) \\t = - \frac{5}{3}\ \ (l) \\\end{matrix} ight.

    Với t = 1 ta được \sqrt{x^{2} + 5x + 1} =1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 5 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 15: Nhận biết

    Giải bất phương trình x(x+5)≤2(x^{2}+2)

     Ta có: x(x+5)≤2(x^{2}+2) \Leftrightarrow -x^2+5x-4 \le 0\Leftrightarrow x\in (-∞;1]\cup [4;+∞).

  • Câu 16: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{2x-4}=\sqrt{x^{2}-3x} là:

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - 3x \geqslant 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {x \in \left( { - \infty ;0} ight] \cup \left[ {3; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow x \geqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \sqrt {2x - 4} = \sqrt {{x^2} - 3x} \hfill \\ \Leftrightarrow 2x - 4 = {x^2} - 3x \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {ktm} ight)} \\ {x = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.

    + Có a = 3; b =  − 2; c = 4.

    + Trục đối xứng của parabol là x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ.

    Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay m > \frac{1}{2}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm tọa độ đỉnh S của parabol: y = {x^2} - 2x + 1?

    Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm I(x; y)

    Hàm số bậc hai có: a = 1;b' = - 1;c = 1

    => \Rightarrow \Delta = b{'^2} - ac = 0

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{b'}{{a}} = - \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} = 1} \\ {y = - \dfrac{\Delta' }{{a}} = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow I\left( {1;0} ight)

  • Câu 20: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình: 2x^{2}–7x–15≥0 là:

     Ta có: 2x^{2}–7x–15≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - \frac{3}{2}}\\{x \ge 5}\end{array}} ight..

    Vậy D=(-\infty ;-\frac{3}{2}]\cup [5;+\infty ).

  • Câu 21: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

    Bất phương trình bậc hai một ẩn là: 3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5].

    Ta có x2 − 5x + 7 + 2m = 0 ⇔ x2 − 5x + 7 =  − 2m. (*)

    Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) : x2 − 5x + 7 và đường thẳng y =  − 2m (song song hoặc trùng với trục hoành).

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 5x + 7 trên [1; 5] như sau:

    Dựa vào bảng biến ta thấy x ∈ [1; 5] thì y \in \left\lbrack \frac{3}{4};7 ightbrack.

    Do đo để phương trình (*) có nghiệm x \in \lbrack 1;5brack \Leftrightarrow \frac{3}{4} \leq - 2m \leq 7 \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \geq m \geq - \frac{7}{2}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).

    Đỉnh Parabol là I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight).

    Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.

  • Câu 24: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{4x - 1} + 4x^{2} - 6x + 1 = 0 là:

    ĐKXĐ: x \geq \frac{1}{4}

    Đặt t = \sqrt{4x - 1},\ \ t \geq 0\Rightarrow x = \frac{t^{2} + 1}{4}

    Phương trình trở thành t + 4\left(\frac{t^{2} + 1}{4} ight)^{2} - 6\frac{t^{2} + 1}{4} + 1 =0

    \begin{matrix}\Leftrightarrow 4t + t^{4} + 2t^{2} + 1 - 6\left( t^{2} + 1 ight) + 4= 0 \\\Leftrightarrow t^{4} - 4t^{2} + 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow (t -1)\left( t^{3} + t^{2} - 3t + 1 ight) = 0 \\\end{matrix}

    \Leftrightarrow (t - 1)^{2}\left( t^{2} +2t - 1 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\\begin{matrix}t = - 1 - \sqrt{2} \\t = - 1 + \sqrt{2} \\\end{matrix} \\\end{matrix} ight. (đối chiếu ĐKXĐ loại t = - 1 - \sqrt{2} )

    Với t = 1 ta có 1 = \sqrt{4x - 1} \Leftrightarrow x =\frac{1}{2}

    Với t = - 1 + \sqrt{2} ta có - 1 + \sqrt{2} = \sqrt{4x - 1} \Leftrightarrow 4x -1 = 3 - 2\sqrt{2} \Leftrightarrow x = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}

    Vậy phương trình có hai nghiệm x =\frac{1}{2} và x = \frac{2 -\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số y=ax^{2}+bx+c(a≠0)có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Từ đồ thị hàm số, nhận xét:

    Bề lõm hướng lên trên suy ra a>0.

    Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm c<0.

    Chọn đáp án a>0;b<0;c<0.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm m để hàm số y = mx +(m+2)x-2 luôn đồng biến biến trên tập số thực.

    Để hàm số y = mx +(m+2)x-2 nghịch biến trên tập số thực thì m>0.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Bề lõm của parabol quay lên trên đối với đồ thị hàm số bậc hai nào sau đây?

    Đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = a{x^2} + bx + c ,(a e 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} ight), có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{{2a}}. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0.

    Hàm số y = 2x + x^{2} có a = 1 > 0

    => Đồ thị hàm số y = 2x + x^{2} có bề lõm quay lên.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Đồ thị của hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + 1 & khi & x \leq 2 \\ - 3 & khi & x > 2 \\ \end{matrix} ight. đi qua điểm nào sau đây:

    Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

    f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

    f(3) =  − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

    f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

    f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).

  • Câu 29: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (-1;0)?

    Lấy hai điểm x_1,x_2\in (-1;0) sao cho - 1 < {x_1} < {x_2} < 0 khi đó {x_2} - {x_1} > 0

    Xét đáp án y = x ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{f\left( {{x_2}} ight) - f\left( {{x_1}} ight)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = 1 > 0 \hfill \\ \forall {x_1},{x_2} \in \left( { - 1;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số tăng trên (-1,0).

    Xét đáp án y=\frac{1}{x} ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{f\left( {{x_2}} ight) - f\left( {{x_1}} ight)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{{x_2}}} - \dfrac{1}{{{x_1}}}}}{{{x_2} - {x_1}}} = - \dfrac{1}{{{x_2}.{x_1}}} < 0 \hfill \\ \forall {x_1},{x_2} \in \left( { - 1;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số không tăng trên (-1,0).

    Xét đáp án y = |x| ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{f\left( {{x_2}} ight) - f\left( {{x_1}} ight)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\left| {{x_2}} ight| - \left| {{x_1}} ight|}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{ - {x_2} + {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = - < 0 \hfill \\ \forall {x_1},{x_2} \in \left( { - 1;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số không tăng trên (-1,0).

    Xét đáp án y=x^{2} ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{f\left( {{x_2}} ight) - f\left( {{x_1}} ight)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{{{\left( {{x_2}} ight)}^2} - {{\left( {{x_1}} ight)}^2}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \left( {{x_2} - {x_1}} ight) < 0 \hfill \\ \forall {x_1},{x_2} \in \left( { - 1;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số không tăng trên (-1,0).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Giải phương trình: \sqrt{2x^{2}-6x+4}=x-2

     Điều kiện: 2{x^2} - 6x + 4 \geqslant 0

    \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 6x + 4} = x - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 \geqslant 0} \\ {2{x^2} - 6x + 4 = {{\left( {x - 2} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy phương trình có nghiệm x=2.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Phương trình \sqrt{x^{2} + 3} + \sqrt{10 - x^{2}} = 5 có mấy nghiệm ?

    Đặt u = \sqrt{x^{2} + 3}\ \ ;\ \ v = \sqrt{10 - x^{2}}\ \ \ \ (u\ ,\ v \geq 0). Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u^{2} + v^{2} = 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u.v = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm 1.

    Với \left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}.

    Vậy phương trình có 4 nghiệm.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x +1} là

    ĐK x ≥ 3.

    \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x+ 1}

    \Leftrightarrow \sqrt{x + 12} = \sqrt{x- 3} + \sqrt{2x + 1}

    \Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)(2x + 1)} =- x + 7

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\2x^{2} - 5x - 3 = x^{2} - 14x + 49 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\x^{2} + 9x - 52 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4(TM) \\x = - 13(KTM) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 33: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (2m2−3m−2)x2 + 2(m−2)x − 1 ≤ 0 có tập nghiệm là ℝ.

    Xét 2m^{2} - 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}hoặc m = 2

    • Khi m = - \frac{1}{2} thì bất phương trình trở thành x \geq - \frac{1}{5} nên không có nghiệm đúng với mọi x.

    • Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành  − 1 ≤ 0 nên có nghiệm đúng với mọi x.

    • Khi \left\{ \begin{matrix} m eq - \frac{1}{2} \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight. thì yêu cầu bài toán

     ⇔ (2m2−3m−2)x2 + 2(m−2)x − 1 ≤ 0  ∀x ∈ ℝ

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' \leq 0 \\ a < 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m^{2} - 7m + 2 \leq 0 \\ 2m^{2} - 3m - 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{3} \leq m \leq 2 \\ - \frac{1}{2} < m < 2 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leq m < 2 ight.

    Kết hợp hai trường hợp ta được \frac{1}{3} \leq m \leq 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2x + 3}{x + 1} & khi & x \geq 0 \\ \frac{\sqrt[3]{2 + 3x}}{x - 2} & khi & - 2 \leq x < 0 \\ \end{matrix} ight.. Ta có kết quả nào sau đây đúng?

    f( - 1) = \frac{\sqrt[3]{2 - 3}}{- 1 - 2} = \frac{1}{3}; f(2) = \frac{2.2 + 3}{2 + 1} = \frac{7}{3}.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = \frac{x - 3}{x + 5} trên khoảng (−∞;−5) và trên khoảng (−5;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \left( \frac{x_{1} - 3}{x_{1} + 5} ight) - \left( \frac{x_{2} - 3}{x_{2} + 5} ight)

    = \frac{\left( x_{1} - 3 ight)\left( x_{2} + 5 ight) - \left( x_{2} - 3 ight)\left( x_{1} + 5 ight)}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} = \frac{8\left( x_{1} - x_{2} ight)}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)}.

    ● Với mọi x1, x2 ∈ (−∞;−5) và x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} < - 5 \\ x_{2} < - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 5 < 0 \\ x_{2} + 5 < 0 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} > 0\overset{}{ightarrow}f(x) đồng biến trên (−∞;−5).

    ● Với mọi x1, x2 ∈ (−5;+∞) và x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} > - 5 \\ x_{2} > - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 5 > 0 \\ x_{2} + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} > 0\overset{}{ightarrow}f(x) đồng biến trên (−5;+∞).

  • Câu 36: Nhận biết

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2

    Bảng xét dấu của  − x2 + 5x − 6

  • Câu 37: Thông hiểu

    Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng xuống.

    Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2} thỏa mãn.

  • Câu 38: Nhận biết

    Giải bất phương trình −2x^{2}+3x−7≥0.

     Ta có: −2x^{2}+3x−7≥0 \Leftrightarrow x \in \varnothing.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0 là:

    Tam thức f(x)=2{x^2} - 7x - 15 có hai nghiệm phân biệt {x_1} = 5;{x_2} = - \frac{3}{2}

    a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng \left( { - \infty - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    f(x) = x^{2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) > 0 khi x < 2 ∨ x > 3 mà a > 3 nên f(a) > 0.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập