Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0$ là:
- A.
  $S=\{1;4\}$
- B.
  $S=\{1\}$
- C.
  $S=\varnothing$
- D.
  $S=\{4\}$
Điều kiện $x>2$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=1$ . Do đó $S=\{4\}$ .
Câu 2: Vận dụng
Các đường thẳng y = − 5(x+1); y = 3x + a; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a là
- A.
  − 11.
- B.
  − 10.
- C.
  − 12.
- D.
  − 13.
Gọi d₁ : y = − 5x − 5, d₂ : y = 3x + a, d₃ : y = ax + 3 (a≠3).

Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂: $- 5x - 5 = 3x + a \Leftrightarrow x = \frac{- a - 5}{8}$ .

Giao điểm của d₁ và d₂ là $A\left( \frac{- a - 5}{8};\frac{5a - 15}{8} ight)$ .

Đường thẳng d₁, d₂ và d₃ đồng qui khi A ∈ d₃ $\Leftrightarrow \frac{5a - 15}{8} = a.\frac{- a - 5}{8} + 3 \Leftrightarrow a^{2} + 10a - 39 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = - 13 \\ \end{matrix} ight.$ ⇔ a = − 13. (vì a ≠ 3)
Câu 3: Thông hiểu
Bảng biến thiên của hàm số y = − 2x² + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hệ số $a = - 2 < 0\overset{}{ightarrow}$ bề lõm hướng xuống.

Ta có $- \frac{b}{2a} = 1$ và y(1) = 3. Do đó chọn .
Câu 4: Thông hiểu
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} =\frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ có nghiệm là:
- A.
  $0 < m <\frac{1}{3}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m < 0 \\m > \frac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $- \frac{1}{3} < m <0$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m < - \frac{1}{3} \\m > 0 \\\end{matrix} ight.$ .
ĐKXĐ: x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3m - 1 eq 0 \\x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq \frac{1}{3} \\\frac{8m}{3m - 1} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m > \frac{1}{3} \\m < 0 \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).$
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = 3x² + x − 4.
- C.
  y = 3x² + x − 1.
- D.
  y = 3x² + 3x − 2.
Vì (P) có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight)$ nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3$ . Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.
Câu 6: Nhận biết
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Câu 7: Nhận biết
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
- A.
  $- \frac{2019}{2018}$ .
- B.
  2018.
- C.
  − 2019.
- D.
  $- \frac{2018}{2019}$ .
Hệ số góc a = 2018.
Câu 8: Vận dụng
Cho đường thẳng d : y = x + 1 và Parabol (P) : y = x² − x − 2. Biết rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng:
- A.
  4.
- B.
  2.
- C.
  $\frac{3}{2}$ .
- D.
  $\frac{5}{2}$ .
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x² − x − 2 = x + 1 ⇔ x² − 2x − 3 = 0.

Phương trình này có a − b + c = 0 nên có hai nghiệm x₁ = − 1,x₂ = 3.

Suy ra A(−1;0) và B(3;4).

Diện tích tam giác OAB bằng $\frac{1}{2}.1.3 = \frac{3}{2}$ .
Câu 9: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;1) ∪ (2;+∞).
- B.
  x ∈ [1; 2].
- C.
  x ∈ (−∞;1]∪[2;+∞).
- D.
  x ∈ (1;2).
$f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .
Câu 10: Nhận biết
Phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ có tập nghiệm là:
- A.
  {5}
- B.
  {2}
- C.
  {2;5}
- D.
  ∅.
Ta có: $\sqrt{x-1}=x-3 \Rightarrow x-1=x^2-6x+9$ $\Leftrightarrow x^2-7x+10=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 5}\end{array}} ight.$ .
Thử lại $x=2$ thấy không thỏa mãn. Vậy $S=\{5\}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Hàm số $y = 2x^{2} – 4x + 1$ đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1] và đồng biến trên khoảng [1; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (‒∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
Ta có hàm số $y = 2x^{2} – 4x + 1$ có $a=2>0$
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} ight)$ , đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } ight)$
Câu 12: Thông hiểu
Tam thức f(x) = − 2x² + (m−2)x − m + 4 không dương với mọi x khi:
- A.
  m ∈ ℝ ∖ {6}.
- B.
  m ∈ ⌀.
- C.
  m = 6.
- D.
  m ∈ ℝ.
$f(x) \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m^{2} - 12m + 36 \leq 0\ \ \Leftrightarrow \ \ m = 6$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = - 2x^{2} - 3$
- B.
  $y = 4x - 3$
- C.
  $y = 2x^{3} - 3x^{2} + 1$
- D.
  $y = 1$
Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là $y = - 2x^{2} - 3$ .
Câu 14: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $10\sqrt{x^{3} + 1} = 3(x^{2} + 2)$ là:
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  4.
ĐKXĐ: x³ + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1.
Phương trình $\Leftrightarrow 10\sqrt{(x +1)(x^{2} - x + 1)} = 3(x^{2} + 2)$
Đặt $\sqrt{x + 1} = a,\ \ \sqrt{x^{2} - x +1} = b$ , a ≥ 0, b ≥ 0
Suy ra a² + b² = x² + 2 khi đó
Phương trình trở thành
$\begin{matrix}10ab = 3\left( a^{2} + b^{2} ight) \Leftrightarrow 3a^{2} - 10ab +3b^{2} = 0 \\\Leftrightarrow (3a - b)(a - 3b) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3a = b \\a = 3b \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}$
Với 3a = b ta có $3\sqrt{x + 1} = \sqrt{x^{2} - x + 1}\Leftrightarrow 9(x + 1) = x^{2} - x + 1$
$\Leftrightarrow x^{2} - 10x - 8 = 0\Leftrightarrow x = 5 \pm \sqrt{33}$ (thỏa mãn điều kiện)
Với a = 3b ta có $\sqrt{x + 1} = 3\sqrt{x^{2} - x + 1}\Leftrightarrow x + 1 = 9\left( x^{2} - x + 1 ight)$
⇔ 9x² − 10x + 8 = 0 (phương trình vô nghiệm).
Vậy phương trình có nghiệm là $x = 5 \pm\sqrt{33}$ .
Câu 15: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
- A. $D = \mathbb{ℝ}$
- B.
  $D = \mathbb{ℝ}\setminus \left \{ {0} ight \}$
- C.
  $D = (0; +∞)$
- D.
  $D = [0; +∞)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
$x \geqslant 0$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = [0; +∞)$
Câu 16: Thông hiểu
Tam thức bậc hai $f(x)=−x^{2}+5x−6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2)
- B.
  x ∈ (3;+∞)
- C.
  x ∈ ( 2;+∞)
- D.
  x ∈ (2;3)
Ta có: $\Delta >0$ và $a=-1<0$ .
Phươn trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=2;x=3$ .
Do đó $f(x)>0 \Leftrightarrow$ $x \in (2;3)$ .
Câu 17: Vận dụng cao
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- A.
  y = x² − 3x − 3.
- B.
  y = − x² + 5|x| − 3.
- C.
  y = − x² − 3|x| − 3.
- D.
  y = − x² + 5x − 3.
Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y = − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là $\left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight)$ , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x² + 5|x| − 3.
Câu 18: Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- A.
  y = 3 − x.
- B.
  y = 3x + 1.
- C.
  y = 4.
- D.
  y = x² − 2x + 3.
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Câu 19: Vận dụng
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):y = \frac{1}{2}x + 100$ và $\left( d_{2} ight):y = - \frac{1}{2}x + 100$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  (d₁)và (d₂) trùng nhau.
- B.
  (d₁)và (d₂)vuông góc nhau.
- C.
  (d₁)và (d₂) cắt nhau.
- D.
  (d₁)và (d₂) song song với nhau.
Cách 1: Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số gốc của (d₁)và (d₂). Khi đó $k_{1} = \frac{1}{2},\ k_{2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow k_{1}.k_{2} = - \frac{1}{4}$ nên (d₁)và (d₂) không vuông góc nhau.

Xét hệ: $\left\{ \begin{matrix} y = \frac{1}{2}x + 100 \\ y = - \frac{1}{2}x + 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 100 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Cách 2: Ta thấy $\frac{1}{2} eq - \frac{1}{2}$ nên (d₁)và (d₂) cắt nhau.
Câu 20: Vận dụng cao
Các giá trị của tham số m để phương trình $(2x - 1)^{2} + m = \sqrt{x^{2} - x + 1}$ (1) có nghiệm là:
- A.
  $m \leq - \frac{5}{2}$ .
- B.
  $m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $m \geq - \frac{5}{2}$ .
- D.
  $m \geq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .
Đặt $t = \sqrt{x^{2} - x + 1}$

⇒ t² = x² − x + 1 ⇒ (2x−1)² = 4x² − 4x + 1 = 4t² − 3

Vì $x^{2} - x + 1 = \left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$ nên $t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

Phương trình (1) trở thành 4t² − 3 + m = t ⇔ − 4t² + t + 3 = m.

Xét hàm số y = − 4t² + t − 3 với $t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có $- \frac{b}{2a} = \frac{1}{8} < \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình có nghiệm $t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

⇔ đồ thị hàm số y = − 4t² + t − 3 trên $\lbrack\frac{\sqrt{3}}{2}; + \infty)$ cắt đường thẳng $y = m \Leftrightarrow m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi $m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .
Câu 21: Nhận biết
Nghiệm của phương trình: $\sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x}$ là bao nhiêu?
- A.
  $2$
- B.
  $- 2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2$ .

Thay $x = 2$ vào phương trình ta được $0 = 0$ hay $x = 2$ là nghiệm của phương trình.
Câu 22: Thông hiểu
Tìm parabol $(P):y=ax^{2}+3x-2$ , biết rằng parabol có đỉnh $I(-\frac{1}{2};-\frac{11}{4})$ .
- A.
  $y=x^{2}+3x-2$
- B.
  $y=x^{2}+x-4$
- C.
  $y=2x^{2}+x-1$
- D.
  $y=3x^{2}+3x-2$
Vì hàm số bậc hai có đỉnh $I(-\frac{1}{2};-\frac{11}{4})$ nên:
$\frac{-b}{2a}= \frac {-1}2 \Leftrightarrow b=a$ và $-\frac {11}4=a{(\frac{-1}2})^{2}+3.(-\frac1{2})-2$ .
Suy ra $a=3$ .
Câu 23: Nhận biết
Nghiệm của phương trình $\sqrt{-10x+10}=x-1$ là:
- A.
  -12
- B.
  -6
- C.
  1
- D.
  2
Ta có: $\sqrt{-10x+10}=x-1 \Rightarrow -10x+10=x^2-2x+1$ $\Leftrightarrow x^2+8x-9=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 9}\end{array}} ight.$ .
Thử lại thấy $x=9$ không thỏa mãn. Do đó $x=1$ .
Câu 24: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- B.
  Hàm số ngịch biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)
- D.
  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt.
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Câu 25: Thông hiểu
Cho hàm số: $y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\ \sqrt{x + 2} & x > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
- A.
  [ − 2; + ∞)
- B.
  ℝ
- C.
  ℝ ∖ {1}
- D.
  {x ∈ ℝ∖x≠1 và x≥−2 }
Với x ≤ 0 ta có: $y = \frac{1}{x - 1}$ xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: $y = \sqrt{x + 2}$ xác định với mọi x ≥ − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Câu 26: Nhận biết
Bất phương trình $(2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5$ có tập nghiệm là:
- A.
  $S=(−∞;−\frac{2}{3})$
- B.
  $S=[-\frac{2}{3};+∞)$
- C.
  $S = \mathbb{R}$
- D.
  $S = \varnothing$
Ta có: $(2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5$ $2x^2+2x-2 \le2x^2+2x-8 \Leftrightarrow -2 \le -8$ (vô lí).
Vậy $S = \varnothing$ .
Câu 27: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=ax^{2}+bx+2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
- A.
  $y=-5x^{2}+8x+2$
- B.
  $y=10x^{2}+13x+2$
- C.
  $y=-10x^{2}-13x+2$
- D.
  $y=9x^{2}+6x+2$
Thay tọa độ $M(1;5)$ và $N(2;-2)$ vào hàm số, ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight.$ .
Vậy đó là hàm số $y=-5x^{2}+8x+2$ .
Câu 28: Vận dụng
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}}$ ?
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  3.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4 eq 0 \\ x + 2 eq 0 \\ 2x - x^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq \pm \ 2 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Bất phương trình:

$\frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} + \frac{2x}{x^{2} - 2x} < 0 \Leftrightarrow \frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0.$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $\frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \ \infty; - \frac{9}{2} ight) \cup ( - \ 2;2).$

Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x (x=1) thỏa mãn yêu cầu.
Câu 29: Vận dụng cao
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol (P) : y = x² − 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.
- A.
  T = 3.
- B.
  T = − 15.
- C.
  $T = \frac{3}{2}.$
- D.
  T = − 9.
Phương trình hoành độ giao điểm: x² − 4x + m = 0. (*)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ = 4 − m > 0 ⇔ m < 4.

Theo giả thiết $OA = 3OB\overset{}{ightarrow}\left| x_{A} ight| = 3\left| x_{B} ight| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{A} = 3x_{B} \\ x_{A} = - 3x_{B} \\ \end{matrix} ight.\ .$

TH1: $x_{A} = 3x_{B}\overset{Viet}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} x_{A} = 3x_{B} \\ x_{A} + x_{B} = 4 \\ x_{A}.x_{B} = m \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}m = x_{A}.x_{B} = 3.$

TH2: $x_{A} = - 3x_{B}\overset{Viet}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 3x_{B} \\ x_{A} + x_{B} = 4 \\ x_{A}.x_{B} = m \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}m = x_{A}.x_{B} = 12$ : không thỏa mãn (*).

Do đó T = 3.
Câu 30: Thông hiểu
Tập nghiệm của phương trình $x + \sqrt{x - 1} = 2 + \sqrt{x - 1}$ là:
- A.
  S = {2}.
- B.
  S = {1}.
- C.
  S = {3}.
- D.
  S = ⌀.
Phương trình $x + \sqrt{x - 1} = 2 +\sqrt{x - 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2$ .
Vậy S = {2}.
Câu 31: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình: $\left( \sqrt{x - 4} - 1 ight)\left( x^{2} - 7x +6 ight) = 0$ là
- A.
  0.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  2.
Điều kiện xác định của phương trình x ≥ 4.
Phương trình tương đương với $\left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x - 4} = 1 \\x^{2} - 7x + 6 = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 5 \\x = 1 \\x = 6 \\\end{matrix} ight.$ .
Kết hợp điều kiện suy ra $\left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\x = 6 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 32: Vận dụng cao
Bằng phép tịnh tiến, đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 2}$ được suy ra từ đồ thị $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ như thế nào?
- A.
  Tịnh tiến sang trái 1 đơn vị.
- B.
  Tịnh tiến sang phải 1 đơn vị.
- C.
  Tịnh tiến lên trên 1 đơn vị.
- D.
  Tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị.
Xét $f(x) = \frac{x}{x - 2}$ , ta có $f(x) = \frac{x}{x - 2} = \frac{(x - 1) + 1}{(x - 1) - 1} = f(x - 1)$ .

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 2}$ được suy ra từ đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ bằng cách tịnh tiến sang phải 1 đơn vị.
Câu 33: Nhận biết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² − 4x + 1.
- A.
  − 3.
- B.
  1.
- C.
  3.
- D.
  13.
y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥ − 3.

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Câu 34: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = 4x² − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ ⌀.
- B.
  $x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ \frac{3}{2} ight\}$ .
- C.
  $x \in \left( - \infty;\frac{3}{2} ight)$ .
- D.
  $x \in \left( \frac{3}{2}; + \infty ight)$ .
Chọn Ta có: $f(x) = 4x^{2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.
Câu 35: Nhận biết
Cho f(x) = x² − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
- A.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;1]∪[3;+∞).
- B.
  f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
- C.
  f(x) ≥ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ∪ (3;+∞).
- D.
  f(x) > 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
$f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Câu 36: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $(3x + 1)\sqrt{x^{2} + 3} = 3x^{2} + 2x + 3$ là:
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  0.
Ta thấy $x = - \frac{1}{3}$ không là nghiệm của phương trình
Xét $x eq - \frac{1}{3}$ , phương trình đã cho $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 3}= \frac{3x^{2} + 2x + 3}{3x + 1}$
Đến đây, chú ý $3x^{2} + 2x + 3 = 3(x +\frac{1}{3})^{2} + \frac{8}{3} > 0$
Nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn $x> - \frac{1}{3} \Rightarrow \sqrt{x^{2} + 3} + 2x > 0$
Do đó phương trình đã cho $\Leftrightarrow\sqrt{x^{2} + 3} - 2x = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{3x + 1} - 2x$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 3 -4x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3} + 2x} = \frac{3x^{2} + 2x + 3 - 6x^{2} - 2x}{3x+ 1}$
$\Leftrightarrow \frac{3\left( 1 - x^{2}ight)}{\sqrt{x^{2} + 3} + 2x} = \frac{3\left( 1 - x^{2} ight)}{3x +1}$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} = 1 \\\sqrt{x^{2} + 3} + 2x = 3x + 1 \\\end{matrix} ight.$
Nhưng x = − 1 không thoả mãn $x > - \frac{1}{3}$ nên phương trình có nghiệm x = 1
* TH2: $\sqrt{x^{2} + 3} + 2x = 3x + 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 3} = x + 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 1 \\x^{2} + 3 = x^{2} + 1 + 2x \\\end{matrix} ight.\ \ \ \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Câu 37: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \left\{ \begin{matrix} - 2x + 1 & khi & x \leq - 3 \\ \frac{x + 7}{2} & khi & x > - 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Biết f(x₀) = 5 thì x₀ là
- A.
  − 2
- B.
  3
- C.
  0
- D.
  1
TH1. x₀ ≤ − 3: Với f(x₀) = 5 ⇔ − 2x₀ + 1 = 5 ⇔ x₀ = − 2 (Loại).

TH2. x₀ > − 3: Với $f\left( x_{0} ight) = 5 \Leftrightarrow \frac{x_{0} + 7}{2} = 5 \Leftrightarrow x_{0} = 3$ (thỏa mãn).
Câu 38: Thông hiểu
Giả sử $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - (m + 2)x + m^{2} + 1 = 0$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 4\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}x_{2}$ bằng:
- A.
  $\frac{95}{9}$
- B.
  11
- C.
  7
- D.
  $- \frac{1}{9}$
Để phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thì

$\Delta = (m + 2)^{2} - 4\left( m^{2} + 1 ight) \geq 0 \Leftrightarrow - 3m^{2} + 4m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \frac{4}{3}.$

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 2 \\ x_{1}.x_{2} = m^{2} + 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó: $P = 4(m + 2) - \left( m^{2} + 1 ight) = - m^{2} + 4m + 7$ .

Xét hàm số $P(m) = - m^{2} + 4m + 7,\forall m \in \left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack$ có hệ số $a < 0$ , hoành độ đỉnh $x = 2$ nên $P(m)$ đồng biến trên $\left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack \Rightarrow \max_{\ _{\left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack}}P = P\left( \frac{4}{3} ight) = \frac{95}{9}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Cho phương trình $x^{2} - mx - m^{2} = 0$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack - 10;10brack$ để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
- A.
  $20$
- B.
  $21$
- C.
  $9$
- D.
  $10$
Từ yêu cầu bài toán

$\Leftrightarrow a.c < 0 \Leftrightarrow - m^{2} < 0 \Leftrightarrow m^{2} > 0 \Leftrightarrow m eq 0$

Suy ra $m \in \left\{ - 10;....; - 1 ight\} \cup \left\{ 1;...;10 ight\}$

Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.
- A.
  (0;−2)
- B.
  $\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$
- C.
  (−2;−2)
- D.
  (−1;−2)
Gọi M₀(x₀;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 2.

Khi đó: $\frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$ .

42 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!