Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
\frac{x + 1}{x - 1}. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.

    Gọi M0(x0;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng  − 2.

    Khi đó: \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2
\Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow
3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left(
\frac{1}{3}; - 2 ight).

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình \sqrt{4x+1}+5=0

     Nhận xét: \sqrt{4x+1} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+5 >0

    Do đó \sqrt{4x+1}+5=0 vô lí. 

    Vậy S=\varnothing.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm m để hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] bằng  − 3.

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2 ; 5]:

    Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 bằng 2m + 3.

    Theo giả thiết 2m + 3 =  − 3 ⇔ m =  − 3.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

    Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên khi và chỉ khi a < 0.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Biết rằng với mọi giá trị thực của tham số m, các đường thẳng dm:  y = (m−2)x + 2m − 3 cùng đi qua một điểm cố định là I(a;  b). Tính giá trị của biểu thức: S = a + b

    Ta có phương trình của đường thẳng đã cho: dm:  y = (m−2)x + 2m − 3 = (x+2)m − 2x − 3.

    Vì các đường thẳng dm luôn đi qua điểm I nên ta tìm x để m bị triệt tiêu ⇒I(−2;  1) ⇒ S =  − 1

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tam thức f(x) =  − 2x2 + (m−2)x − m + 4 không dương với mọi x khi:

    f(x) \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R
\Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
a < 0 \\
\Delta' \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m^{2} - 12m + 36 \leq 0\
\  \Leftrightarrow \ \ m = 6.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng xuống.

    Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0)(−1;0). Xét các đáp án, đáp án y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2} thỏa mãn.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho parabol (P) : y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \frac{9}{2}.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P)dx2 − 4x + 3 = mx + 3

    \overset{}{\leftrightarrow}x\left( x - (m
+ 4) ight) = 0\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
x = m + 4 \\
\end{matrix} ight..

    Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠  − 4.

    Với x = 0 \Rightarrow y = 3\ \ \ \
\overset{}{ightarrow}\ \ \ \ A(0;3) \in Oy.

    Với x = 4 + m \Rightarrow y = m^{2} + 4m +
3\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}\ \ \ \ B\left( 4 + m;m^{2} + 4m + 3
ight).

    Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Suy ra BH = |xB| = |4+m|.

    Theo giả thiết bài toán, ta có S_{\Delta
OAB} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.BH = \frac{9}{2}
\Leftrightarrow \frac{1}{2}.3.|m + 4| = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow |m + 4| = 3
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = - 1 \\
m = - 7 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 9: Nhận biết

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2

    Bảng xét dấu của  − x2 + 5x − 6

  • Câu 10: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng lên.

    Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 11: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình: \sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x} là bao nhiêu?

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}
x - 2 \geq 0 \\
2 - x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 2 \\
x \leq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 2.

    Thay x = 2 vào phương trình ta được 0 = 0 hay x = 2 là nghiệm của phương trình.

  • Câu 12: Nhận biết

    Số nghiệm thực của phương trình \sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3

    ĐK: x \geq 1 , \sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 \Leftrightarrow(x - 1)(2x + 6) = (x + 3)^{2}\Leftrightarrow (x + 3)(x - 5) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3(KTM) \\x = 5(TM) \\\end{matrix} ight..

  • Câu 13: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hàm số y =
f(x) = x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2x + m - 1 là một hàm số lẻ. Biết rằng m = m_{0}. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Với x \in D \Rightarrow - x \in
D

    f( - x) = ( - x)^{3} + \left( m^{2} - 1
ight).( - x)^{2} + 2( - x) + m - 1

    = - x^{3} + \left( m^{2} - 1
ight).x^{2} - 2x + m - 1

    Hàm số đã cho là hàm số lẻ khi đó:

    f( - x) = - f(x),\forall x \in
D

    \Leftrightarrow - x^{3} + \left( m^{2} -
1 ight).x^{2} - 2x + m - 1 = - \left\lbrack x^{3} + \left( m^{2} - 1
ight)x^{2} + 2x + m - 1 ightbrack

    \Leftrightarrow 2\left( m^{2} - 1
ight)x^{2} + 2(m - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m^{2} - 1 = 0 \\
m - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = \pm 1 \\
m = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 1

    Vậy m_{0} = 1 \in \left( \frac{1}{2};3
ight)

    VD

     

    1

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8}

    Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}
9 - x^{2} \geq 0 \\
x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 3 \leq x \leq 3 \\
x eq 4 \\
x eq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 3 \leq x \leq 3 \\
x eq 2 \\
\end{matrix} ight.. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số, chọn nhận xét đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

    Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;c) nằm phía trên trục hoành nên c > 0.

    Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ - \frac{b}{2a} < 0a > 0 suy ra b > 0.

    Kết luận: a > 0,b > 0,c >
0.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x − x2 − 6. Tìm x để f(x) ≥ 0.

    f(x) = 5x - x^{2} - 6 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=x^{2}+(\sqrt{5}-1)x-\sqrt{5} nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

     Ta có: \Delta >0a=1>0.

     Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=-\sqrt5 ;x=1.

    Do đó f(x)>0 khi x∈(−∞;-\sqrt{5})∪(1;+∞).

  • Câu 19: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} <
\frac{2x}{2x - x^{2}} ?

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}
x^{2} - 4 eq 0 \\
x + 2 eq 0 \\
2x - x^{2} eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x eq 0 \\
x eq \pm \ 2 \\
\end{matrix} ight.\ . Bất phương trình:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2}
< \frac{2x}{2x - x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 4} -
\frac{1}{x + 2} + \frac{2x}{x^{2} - 2x} < 0 \Leftrightarrow \frac{2x
+ 9}{x^{2} - 4} < 0.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \frac{2x +
9}{x^{2} - 4} < 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \ \infty; -
\frac{9}{2} ight) \cup ( - \ 2;2).

    Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x (x=1) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0)Δ=b^{2}−4ac<0. Khi đó mệnh đề nào đúng?

     Khi \Delta<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a \text{       } \forall x\in \mathbb{R}. Do đó nó không đổi dấu.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}
x + 1 \geq 0 \\
x eq 0 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} là?

     Điều kiện: x > \frac13.

    Ta có: \frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1}  \Leftrightarrow 3x^{2}-7x+2=3x-1\Leftrightarrow 3x^2-10x+3=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{x = 3}\end{array}} ight.. Loại x= \frac13.

    Vậy S=\{3\}.

     

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AABB với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn AB trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC = 5 m. Gọi Q, P, H, O, I, J, K là các điểm chia đoạn AB thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ, PP, HH, OC, II, JJ, KK gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?

    Giả sử Parabol có dạng: y = ax2 + bx + c, a ≠ 0.

    hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điểm A(100;  30), và có đỉnh C(0; 5). Đoạn AB chia làm 8 phần, mỗi phần 25 m.

    Suy ra:\left\{ \begin{matrix}
30 = 10000a + 100b + c \\
\frac{- b}{2a} = 0 \\
5 = c \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = \frac{1}{400} \\
b = 0 \\
c = 5 \\
\end{matrix} ight. \Rightarrow
(P):y = \frac{1}{400}x^{2} + 5.

    Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo bằng OC + 2y1 + 2y2 + 2y3

    = 5 + 2\left( \frac{1}{400}.25^{2} + 5
ight) + 2\left( \frac{1}{400}.50^{2} + 5 ight) + 2\left(
\frac{1}{400}.75^{2} + 5 ight)

     = 78, 75 (m).

  • Câu 24: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).

    Đỉnh Parabol là I\left( -
\frac{b}{2a};\  - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\  -
\frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight).

    Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.

  • Câu 25: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x^{2} + 5x - 10 là:

    ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x2 ≥ 0

    Đặt t = \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}}, (t≥0)pt trở thành \frac{1}{6}t^{2} + t - \frac{1}{6}x^{2} - x =0

    \Leftrightarrow t^{2} + 6t - x^{2} - 6x= 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = x \\t = - x - 6 \\\end{matrix} ight.

    \bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} + 4x - 10 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = - 2 +\sqrt{14}

    \bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = - x -6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x - 6 \geq 0 \\x^{2} + 6x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = - 3 -\sqrt{13}

    Vậy pt ban đầu có hai nghiệm x_{1} = - 2 -\sqrt{14},x_{2} = - 3 - \sqrt{13}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

     Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh (2;-5).

    Chỉ có hàm số y=x^{2}−4x−1 thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của phương trình \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2là:

     Điều kiện: x \ge1.

    Ta có: \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+\frac{2(x+2)}{x+2}\Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  =  - x - 11 + 2x + 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}=x-7\Rightarrow x-1=(x-7)^2 \Leftrightarrow x^2-15x+50=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 10}\end{array}} ight..

    Thử lại x=5 không thỏa mãn.

    Vậy S=\{10\}

  • Câu 28: Nhận biết

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5)N(−2;8).

    (P) đi qua hai điểm M(1;5)N(−2;8) nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix}
a + b + 2 = 5 \\
4a - 2b + 2 = 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 1 \\
\end{matrix} ight.. Vậy (P) : y = 2x2 + x + 2.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (−1;1)(2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)(2;3).

    Trên khoảng (1;2)(3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)(3;5).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x^{2} + 4x + m + 3 luôn dương là

    Biểu thức f(x) = x^{2} + 4x + m + 3 luôn dương

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow f(x) = {x^2} + 4x + m + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a > 0} \\   {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {1 > 0} \\   {{2^2} - \left( {m + 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {1 > 0} \\   {m > 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm tập xác định của y = \sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x \ge 0}\\{x - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ge 1}\end{array}} ight.} ight. \Leftrightarrow 1 \le x \le 2.

    Vậy D=[1;2].

  • Câu 32: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}. là bao nhiêu?

    Xét phương trình: 3x + \sqrt{x - 8} =
\sqrt{4 - x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}
x - 8 \geq 0 \\
4 - x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 8 \\
x \leq 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x \in \varnothing..

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} = 4 có bao nhiêu nghiệm

    Đkxđ: - \frac{1}{3} \leq x \leq5.

    \sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} =4

    \Leftrightarrow 2x + 6 + 2\sqrt{(3x +1)(5 - x)} = 16

    \Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)(5 - x)} =5 - x

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{5 - x} = 0 \\\sqrt{3x + 1} = \sqrt{5 - x} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\3x + 1 = 5 - x \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5(TM) \\x = 1(TM) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.

    y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥  − 3.

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

    Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

    Khẳng định nào sau đây đúng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Nghiệm của phương trình \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x +
3}{5} là:

    Điều kiện: x \geq \frac{2}{3} .Ta có

    \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x
+ 3}{5}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{4x + 1} -
\sqrt{3x - 2} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) =
\left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2}
ight)

    \Leftrightarrow x + 3 = \left( \frac{x +
3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)

    \Leftrightarrow (x + 3)\left\lbrack 1 -
\frac{1}{5}\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) ightbrack =
0

    \Leftrightarrow \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x -
2} = 5 ( vì x + 3 > 0 )

     ⇔ x = 2.

  • Câu 37: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 5} = x^{2} - 12x +38 là:

    ĐK: x ∈ [5; 7]

    Đặt t = x − 6 , t ∈ [ − 1; 1].

    Phương trình trở thành \sqrt{1 - t} +\sqrt{t - 1} = t^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt{1 - t^{2}} = \left(t^{2} + 2 ight)^{2}(*) .

    Ta có VT(*) ≤ 4, VP(*) ≥ 4 nên (*) ⇔ VT(*) = VP(*) = 4 ⇔ t = 0 ⇒ x = 6(TM).

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 38: Nhận biết

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.

  • Câu 39: Vận dụng

    Hàm số f(x) có tập xác định và có đồ thị như hình vẽ

     

    Mệnh đề nào sau đây đúng ?

    Nhìn vào đồ thị hàm số ta có:

    Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm M(1; 0), N(3; 0) ⇒ MN = 2 . Suy ra Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2là đúng.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \sqrt{2x - 3} = x - 3?

    Ta có:

    \sqrt{2x - 3} = x - 3

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 3 \geq 0 \\
2x - 3 = (x - 3)^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 3 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 6

    Vậy tập nghiệm phương trình là: S =
\left\{ 6 ight\}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo