Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{2x^{2} + 8x + 1}{2x + 1} = 5\sqrt{x}$ là:
- A.
  $\frac{5}{2}$ .
- B.
  − 3.
- C.
  3.
- D.
  $\frac{1}{4}$ .
ĐK: x ≥ 0.
Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với
$10x\sqrt{x} + 5\sqrt{x} = 2x^{2} + 1 +8x \Leftrightarrow 5(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}) = 2(x +\frac{1}{4x}) + 4$
Đặt $t = \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \sqrt{2} \Rightarrow t \geq\sqrt{2}$
Suy ra $x + \frac{1}{4x} = t^{2} -1$ . Phương trình trở thành:
5t = 2(t²−1) + 4 ⇔ 2t² − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc $t = \frac{1}{2}$ (loại)
Với t = 2 ta có $x + \frac{1}{4x} = 3 \Leftrightarrow 4x^{2} - 12x +1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm 2\sqrt{2}}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{3\pm 2\sqrt{2}}{2}$ .
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.
Câu 2: Vận dụng
Xét sự biến thiên của hàm số $f(x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- C.
  Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- D.
  Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
Ta có : $f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \left( x_{1} + \frac{1}{x_{1}} ight) - \left( x_{2} + \frac{1}{x_{2}} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight) + \left( \frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{2}} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight)\left( 1 - \frac{1}{x_{1}x_{2}} ight).$

Với mọi x₁, x₂ ∈ (1;+∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} > 1 \\ x_{2} > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{1}.x_{1} > 1 \Rightarrow \frac{1}{x_{1}.x_{1}} < 1.$

Suy ra $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = 1 - \frac{1}{x_{1}x_{2}} > 0\overset{}{ightarrow}f(x)$ đồng biến trên (1;+∞).
Câu 3: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{ khi } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{ khi } x <1\end{matrix}ight.$
- A.
  D = {-1};
- B.
  D = R;
- C.
  D = [-1;+∞);
- D.
  D = [-1;1).
Xét $f(x)=\frac1x$ , ta có: $D_1=[1;+\infty)$ .
Điều kiện xác định của $\sqrt{x+1}$ là $x\ge-1$ . Kết hợp với $x<1$ ta được $D_2=[-1;1)$ .
Vậy $D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty)$ .
Câu 4: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \frac{3x-1}{2x-2}$ là:
- A.
  D = R;
- B.
  D = (1; 0);
- C.
  D = (-∞; 1);
- D.
  D = R \ {1}.
Điều kiện xác định: $2x-2 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1$ . Suy ra $D= \mathbb {R} \setminus \{1\}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x +1}$ là
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  0.
ĐK x ≥ 3.
$\sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x+ 1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x + 12} = \sqrt{x- 3} + \sqrt{2x + 1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)(2x + 1)} =- x + 7$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\2x^{2} - 5x - 3 = x^{2} - 14x + 49 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\x^{2} + 9x - 52 = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4(TM) \\x = - 13(KTM) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 6: Vận dụng
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m+1)x² − 2mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} < 3\ \ \ ?$
- A.
  m < 2 ∨ m > 6.
- B.
  − 2 < m ≠ − 1 < 2 ∨ m > 6.
- C.
  2 < m < 6.
- D.
  − 2 < m < 6.
Ta có Δ′ = m + 2.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta' > 0 \\ P eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 1 eq 0 \\ m + 2 > 0 \\ m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \left\{ - 1\ ;\ 2 ight\} \\ m > - 2 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$

Theo định lý Vi-et, ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{2m}{m + 1} \\ x_{1}.x_{2} = \frac{m - 2}{m + 1} \\ \end{matrix} ight.$

Theo bài ra, ta có $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{2m}{m - 2} < 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 6 \\ m < 2 \\ \end{matrix} ight.$

Kết hợp với điều kiện ta được $\left\lbrack \begin{matrix} m > 6 \\ m \in ( - 2\ ;\ - 1) \cup ( - 1\ ;\ 2) \\ \end{matrix} ight.$ là giá trị cần tìm.
Câu 7: Thông hiểu
Các giá trị m để tam thức $f(x)=x^{2}-(m+2)x+8m+1$ đổi dấu 2 lần là:
- A.
  $m\leq 0$ hoặc $m\geq 28$
- B.
  $m<0$ hoặc $m>28$
- C.
  $0< m<28$
- D.
  $m>0$
Để $f(x)$ đổi dấu 2 lần thì $\Delta >0$ .
Ta có: $(m+2)^2-4 (8m+1)>0 \Leftrightarrow m^2-28m>0 \Leftrightarrow$ $m<0$ hoặc $m>28$ .
Câu 8: Vận dụng
Cho parabol $(P):y=ax^{2}+bx+c$ ( $aeq 0$ ). Xét dấu hệ số $a$ và biệt thức $\Delta$ khi $(P)$ hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
- A.
  a > 0, Δ > 0;
- B.
  a > 0, Δ < 0;
- C.
  a < 0, Δ < 0;
- D.
  a < 0, Δ > 0.
Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình $y=0$ vô nghiệm Suy ra $\Delta <0$ và $a>0$ (bề lõm hướng lên trên).
Câu 9: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}$
- A.
  $\mathbb{R}\setminus \left \{ {3} ight \}$
- B.
  $(3;+∞)$
- C.
  $(-2;+∞)$
- D.
  $[-2;+∞)\setminus \left \{ {3}ight \}$
Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {x e 3} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ ?
- A.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$
- B.
  $\lbrack 2; + \infty)$
- C.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack$
Điều kiện xác định:

$2x^{2} - 5x + 2 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$ .
Câu 11: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x}$ là:
- A.
  ℝ ∖ {0;2;4}.
- B.
  ℝ ∖ [0; 4].
- C.
  ℝ ∖ (0;4).
- D.
  ℝ ∖ {0;4}.
Hàm số xác định $\Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Câu 12: Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- A.
  y = 3 − x.
- B.
  y = 3x + 1.
- C.
  y = 4.
- D.
  y = x² − 2x + 3.
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Câu 13: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = 2x² + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.
- A.
  y = 2x² − 4x + 4.
- B.
  y = 2x² + 4x − 3.
- C.
  y = 2x² − 3x + 4.
- D.
  y = 2x² + x + 4.
Ta có $M \in (P)\overset{}{ightarrow}c = 4.$

Trục đối xứng $- \frac{b}{2a} = 1\overset{}{ightarrow}b = - 4.$

Vậy (P) : y = 2x² − 4x + 4.
Câu 14: Thông hiểu
Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0$ là:
- A.
  $S=\{1;4\}$
- B.
  $S=\{1\}$
- C.
  $S=\varnothing$
- D.
  $S=\{4\}$
Điều kiện $x>2$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=1$ . Do đó $S=\{4\}$ .
Câu 15: Nhận biết
Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2
- A.
  x² − 5x + 6.
- B.
  16 − x².
- C.
  x² − 2x + 3.
- D.
  − x² + 5x − 6.
Bảng xét dấu của − x² + 5x − 6
Câu 16: Vận dụng cao
Biết phương trình $(x + 5)(2 - x) = 3\sqrt{x^{2} + 3x}$ có 2 nghiệm x₁, x₂(x₁<x₂) . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x_{1} = \frac{1}{4}x_{2}$ .
- B.
  4x₁ + x₂ = 0.
- C.
  x₁ + 4x₂ = 0.
- D.
  x₁ = 4x₂.
Điều kiện:

x² + 3x ≥ 0⇔ $\left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 3 \\ x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (1)$

phương trình $\Leftrightarrow x^{2} + 3x + 3\sqrt{x^{2} + 3x} - 10 = 0$ .

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 3x}$ , điều kiện t ≥ 0.

Phương trình trở thành t² + 3t − 10 = 0

⇔ $\left\lbrack \begin{matrix} t = 2(TM) \\ t = - 5(KTM) \\ \end{matrix} ight.$ ⇒ $\sqrt{x^{2} + 3x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 = x_{2} \\ x = - 4 = x_{1} \\ \end{matrix} ight.$ , thoả mãn (1) ⇒ x₁ + 4x₂ = 0.
Câu 17: Thông hiểu
Số thực dương lớn nhất thỏa mãn là ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa là .
Câu 18: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2

= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.

Đặt t = (x−1)², x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3 = \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .

Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow - \frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .

Cách 2: Vẽ BBT

Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 19: Thông hiểu
Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} + 4x + 4 > 0$ là:
- A.
  $(–2; +∞)$
- B. $(–∞; –2)$
- C.
  $(–∞; –2) ∪ (–2; +∞)$
- D.
  $(–∞; +∞)$
Ta có:
$\begin{matrix} {x^2} + 4x + 4 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $(–∞; –2) ∪ (–2; +∞)$
Câu 20: Nhận biết
Phương trình $\sqrt{x^{2} + 4x - 1} = x - 3$ có nghiệm là bao nhiêu?
- A.
  $x = 1$ hoặc $x = 3$ .
- B.
  Vô nghiệm.
- C.
  $x = 1$ .
- D.
  $x = 3$ .
$\sqrt{x^{2} + 4x - 1} = x - 3\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 3 \geq 0 \\x^{2} + 4x - 1 = x^{2} - 6x + 9 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x = 1\ \ (L) \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 21: Thông hiểu
Phương trình $\sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$ .
Thay x = 1 vào $\sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2$ , ta được: $\sqrt{3} = 2$ .
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 22: Nhận biết
Đâu là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}$ ?
- A.
  $S = \varnothing$ .
- B.
  $S = \left\{ 0 ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$ .
$\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
Câu 23: Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{2x + m} = x - 1\ \ (*)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$ ?
- A.
  $m \in ( - 3;1)$
- B.
  $m \in ( - 2;3)$
- C.
  $m \in ( - 3;2)$
- D.
  $m \in ( - 2;1)$
Phương trình

$\sqrt{2x + m} = x - 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2x + m = (x - 1)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 4x + 1 - m = 0\ (**) \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 $\Leftrightarrow (**)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 1 < x_{1} < x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 0 < x_{1} - 1 < x_{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 + m > 0 \\ \left( x_{1} - 1 ight).\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ 1 - m - 4 + 1 > 0 \\ 4 > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < 2$
Câu 24: Vận dụng
Biết ba đường thẳng d₁ : y = 2x − 1, d₂ : y = 8 − x, d₃ : y = (3−2m)x + 2 đồng quy. Giá trị của m bằng
- A.
  $m = - \frac{3}{2}$ .
- B.
  m = 1.
- C.
  m = − 1.
- D.
  $m = \frac{1}{2}$ .
+ Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Xét hệ: $\left\{ \begin{matrix} y = 2x - 1 \\ y = 8 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2x + y = - 1 \\ x + y = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(3;5)$ .

+ M ∈ d₃ nên ta có: 5 = (3−2m).3 + 2 ⇔ 5 = 9 − 6m + 2 ⇔ 6m = 6 ⇔ m = 1.
Câu 25: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2
= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.
Đặt t = (x−1)², x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .
Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 26: Vận dụng cao
Cho hàm số bậc nhất y = (m²−4m−4)x + 3m − 2 có đồ thị là (d). Tìm số giá trị nguyên dương của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB là tam giác cân (O là gốc tọa độ).
- A.
  3.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  4.
Đường thẳng (d) tạo với trục hoành và trục tung một tam giác OAB là tam giác vuông cân ⇔ đường thẳng (d) tạo với chiều dương trục hoành bằng 45^∘ hoặc 135^∘⇔ hệ số góc tạo của (d) bằng 1 hoặc $- 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m - 4 = 1 \\ m^{2} - 4m - 4 = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m - 3 = 0 \\ m^{2} - 4m - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 5 \\ m = 2 \pm \sqrt{7} \\ \end{matrix} ight.$ .

Thử lại: m = 5 thì d không đi qua O.

Vậy có duy nhất một giá trị m = 5 nguyên dương thỏa ycbt.
Câu 27: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Chọn đáp án sai.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1).
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0).
Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).

Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).

Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Câu 28: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - x - 12 \leq 0$ là?
- A.
  $\lbrack - 3;4brack$
- B.
  $( - 3;4)$
- C.
  $( - \infty; - 3) \cup (4; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; - 3brack \cup \lbrack 4; + \infty)$
Ta có $f(x) = x^{2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $f(x) \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4$ .
Câu 29: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).$
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = 3x² + x − 4.
- C.
  y = 3x² + x − 1.
- D.
  y = 3x² + 3x − 2.
Vì (P) có đỉnh $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight)$ nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3$ . Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.
Câu 30: Nhận biết
Cho f(x) = x² − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
- A.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;1]∪[3;+∞).
- B.
  f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
- C.
  f(x) ≥ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ∪ (3;+∞).
- D.
  f(x) > 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
$f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Câu 31: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .
- A.
  D = [-3; +∞);
- B.
  D = [-2; +∞);
- C.
  D = R;
- D.
  D = [2; +∞).
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight.$ .
Vậy $D=[-2;+\infty)$ .
Câu 32: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  y = − x² + 3x − 3.
- D.
  y = − x² + 3x − 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.

Vậy (P) : y = − x² + 3x − 2.
Câu 33: Nhận biết
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm $\sqrt{x - 1} = \sqrt{1 - x}$ ?
- A.
  $0$ .
- B.
  vô số.
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$ .

Với $x = 1$ thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 34: Thông hiểu
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
- A.
  $y=x^{2}−4x−1$
- B.
  $y=2x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−2x^{2}−4x−1$
- D.
  $y=2x^{2}−4x+1$
Nhận xét: Đồ thị có đỉnh $(1;-3)$ .
Thay tọa độ $(1;-3)$ vào hàm số $y=2x^{2}−4x−1$ ta thấy thỏa mãn.
Câu 35: Nhận biết
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x}$ bằng:
- A.
  $3$ .
- B.
  $- 3$ .
- C.
  $- 2$ .
- D.
  $1$ .
$\sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 + x \geq 0 \\ x^{2} + 3x - 2 = 1 + x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x^{2} + 2x - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$ .

Phương trình chỉ có nghiệm $x = 1$ nên tổng các nghiệm bằng $1$ .
Câu 36: Thông hiểu
Xác định parabol $(P):y=ax^{2}+bx+2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
- A.
  $y=-5x^{2}+8x+2$
- B.
  $y=10x^{2}+13x+2$
- C.
  $y=-10x^{2}-13x+2$
- D.
  $y=9x^{2}+6x+2$
Thay tọa độ $M(1;5)$ và $N(2;-2)$ vào hàm số, ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight.$ .
Vậy đó là hàm số $y=-5x^{2}+8x+2$ .
Câu 37: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng − 2.
- A.
  y = − 2x² + x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- D.
  y = x² − x − 2.
Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng − 2. Suy ra C(0;−2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P) : y = x² − x − 2.
Câu 38: Nhận biết
Hàm số y = 2x² + 4x − 1
- A.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và nghịch biến trên khoảng (−2;+∞).
- B.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−2) và đồng biến trên khoảng (−2;+∞).
- C.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
- D.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Hàm số y = ax² + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = - 1$ . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Câu 39: Nhận biết
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Câu 40: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x - 4}\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 0$ là:
- A.
  4.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  2.
$\sqrt{x - 4}\left( x^{2} - 3x + 2ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - 4 = 0 \\\left\{ \begin{matrix}x - 4 > 0 \\x^{2} - 3x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4 \\\left\{ \begin{matrix}x > 4 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 4$ .
Vậy phương trình có một nghiệm.

11 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!