Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: 2x(x2+1) ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
Đặt , a ≥ 0, b ≥ 0
Suy ra a2 + b2 = 2x + x2 + 1 = (x+1)2
Phương trình trở thành a2 + b2 − 2ab = 0 ⇔ (a−b)2 = 0 ⇔ a = b
Suy ra (thỏa mãn)
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1 .
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: 2x(x2+1) ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
Đặt , a ≥ 0, b ≥ 0
Suy ra a2 + b2 = 2x + x2 + 1 = (x+1)2
Phương trình trở thành a2 + b2 − 2ab = 0 ⇔ (a−b)2 = 0 ⇔ a = b
Suy ra (thỏa mãn)
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1 .
Đồ thị của hàm số
là hình nào?
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (4;0) và cắt trục tung tại điểm (0;2) nên chọn đáp án đồ thị hàm số đi qua 2 điểm này.
Bằng phép tịnh tiến, từ đồ thị hàm số y = − 2x2suy ra đồ thị hàm số y = − 2x2 − 6x + 3 như thế nào?
Xét
Do đó tịnh tiến đồ thị hàm số y = − 2x2 để được đồ thị hàm số y = − 2x2 − 6x + 3 ta làm như sau:
Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = − 2x2 đi sang bên trái đơn vị và lên trên đi
đơn vị.
Tìm m để f(x) = x2 − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ?
f(x) = x2 − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ⇔Δ < 0 ⇔ 4m2 − 16m + 12 < 0 ⇔ 1 < m < 3.
Giải phương trình: ![]()
Điều kiện:
Phương trình tương đương:
Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm .
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.
+ Trục đối xứng của parabol là .
Cho hàm số:
. Tìm x để ![]()
Ta có:
Vậy x = 3 hoặc x = 0
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định: . Suy ra
.
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Gọi x đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; (0≤x≤4).
Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 − x − 27 = 4 − x .
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 + 200x .
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
f(x) = (4−x)(600+200x) = − 200x2 + 200x + 2400.
Xét hàm số f(x) = − 200x2 + 200x + 2400 trên đoạn [0; 4] có bảng biến thiên
Vậy .
Vậy giá mới của chiếc xe là 30, 5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Cho tam thức bậc hai
có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là
Từ đồ thị ta có:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = – 1 và x = 3
=> f(x) có 2 nghiệm phân biệt là x = –1; x = 3 ta loại các đáp án


Ta lại có: f(x) nhận giá trị dương trên các khoảng (– ∞; –1) và (3; + ∞); f(x) nhận giá trị âm trên khoảng (–1; 3) ta loại đáp án

Vậy bảng biến thiên đúng là

Cho hàm số
có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Từ đồ thị hàm số, nhận xét:
Bề lõm hướng lên trên suy ra .
Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm .
Chọn đáp án .
Xét sự biến thiên của hàm số
trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

Dựa vào bảng xét dấu, .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Tam thức f(x) = − 2x2 + (m−2)x − m + 4 không dương với mọi x khi:
.
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh .
Chỉ có hàm số thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Tập nghiệm của bất
là:
Ta có: .
Vậy
Phương trình:
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện:
Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
bằng:
.
Phương trình chỉ có nghiệm nên tổng các nghiệm bằng
.
Tập xác định của hàm số
là
Hàm số có nghĩa khi
⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên.
Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.
y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥ − 3.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng ax2+ bx + c (a≠0).
f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c = − 5.
Tam thức bậc hai ![]()

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
nghịch biến trên
.
Điều kiện để hàm số nghịch biến trên
là
.
Suy ra .
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Điều kiện: .
Ta có: .
.
Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Biết phương trình
có hai nghiệm x1, x2(x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: .
Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là .
Khi đó phương trình trở thành:
⇔
⇔
⇔ t = 1(thỏa mãn) ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔
.
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x2 ≥ 0
Đặt , (t≥0)pt trở thành
Vậy pt ban đầu có hai nghiệm .
Số nghiệm nguyên dương của phương trình
là
.
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Tìm tập xác định của hàm số
?
Điều kiện xác định:
.
Vậy tập xác định của hàm số là .
Xác định m để
với mọi x ∈ ℝ
Để với mọi x ∈ ℝ thì
Một chiếc cổng parabol dạng
có chiều rộng
. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8
Một chiếc cổng parabol dạng có chiều rộng
. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?
Đáp án: 8
Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là .
Hoành độ hai chân cổng là
Tung độ chân cổng là:
Vậy chiều cao của cổng là mét.
Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình
bằng bao nhiêu?
Ta có
.
Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?
Xét đáp án , ta có
nên
và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Chọn đáp án sai.
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).
Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).
Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Đồ thị của hàm số
là
Từ giả thiết hàm số đồng biến nên loại đáp án có đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
Mặt khác cho x = 0 vào nên chọn đáp án đồ thị hàm số đi qua điểm
.
Cho đường thẳng d : y = x + 1 và Parabol (P) : y = x2 − x − 2. Biết rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x2 − x − 2 = x + 1 ⇔ x2 − 2x − 3 = 0.
Phương trình này có a − b + c = 0 nên có hai nghiệm x1 = − 1,x2 = 3.
Suy ra A(−1;0) và B(3;4).
Diện tích tam giác OAB bằng .
Tập nghiệm
của bất phương trình
là:
Ta có: (hiển nhiên).
Vậy .