Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?
- A.
  $f(x) = - x^{2} + 5x - 6$
- B.
  $f(x) = x^{2} + 5x - 6$
- C.
  $f(x) = x^{2} - 5x - 6$
- D.
  $f(x) = - x^{2} - 5x + 6$
Từ bảng xét dấu ta có:

$f(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x = 2;x = 3$ và $f(x) > 0$ khi $x \in (2;3)$

Do đó $f(x) = - x^{2} + 5x - 6$
Câu 2: Thông hiểu
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức $f(x) = x^{2} + 2x + 1$ là:
- A.
- B.
- C.
- D.
  D.
Xét biếu thức $f(x) = x^{2} + 2x + 1$ có $∆ = 0$ và nghiệm là $x = -{\text{ }}1;{\text{ }}a = 1 > 0$
Ta có bảng xét dấu như sau:
Câu 3: Vận dụng cao
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- A.
  y = x² − 3x − 3.
- B.
  y = − x² + 5|x| − 3.
- C.
  y = − x² − 3|x| − 3.
- D.
  y = − x² + 5x − 3.
Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y = − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là $\left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight)$ , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x² + 5|x| − 3.
Câu 4: Thông hiểu
Cho hàm số $y = (m + 2)x + \sqrt{2 - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  4.
- D.
  5.
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} m + 2 > 0 \\ 2 - m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Câu 5: Nhận biết
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x²+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.
- A.
  f(x) < 0 với 2< x < 3 và f(x) > 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- B.
  f(x) < 0 với − 3< x < − 2 và f(x) > 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
- C.
  f(x) > 0 với 2< x < 3 và f(x) < 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- D.
  f(x) > 0 với − 3< x < − 2 và f(x) < 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.
Câu 6: Nhận biết
Số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
ĐK: $x \geq 1$ , $\sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 \Leftrightarrow(x - 1)(2x + 6) = (x + 3)^{2}$ $\Leftrightarrow (x + 3)(x - 5) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3(KTM) \\x = 5(TM) \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 7: Vận dụng
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} + \sqrt{(x+ 2)(5 - x)} = 4$ là:
- A.
  3.
- B.
  34.
- C.
  7.
- D.
  11
ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt $t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x}$ ,t ≥ 0.
$\Rightarrow \sqrt{(x + 2)(5 - x)} =\frac{t^{2} - 7}{2}$
Phương trình trở thành $t + \frac{t^{2} -7}{2} = 4$ $\Leftrightarrow t^{2} + 2t- 15 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 3(TM) \\t = - 5(KTM) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow - x^{2} + 3x + 10 = 9\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} = x_{1}(TM) \\x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} = x_{2}(TM) \\\end{matrix} ight.$ ⇒ x₁² + x₂² = 11.
Câu 8: Thông hiểu
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$ ?
- A.
  $- 1$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có:

$\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ 6 - 5x = (2 - x)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x^{2} + x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng $1 + ( - 2) = - 1$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Các giá trị của tham số m để phương trình $(2x - 1)^{2} + m = \sqrt{x^{2} - x + 1}$ (1) có nghiệm là:
- A.
  $m \leq - \frac{5}{2}$ .
- B.
  $m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $m \geq - \frac{5}{2}$ .
- D.
  $m \geq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .
Đặt $t = \sqrt{x^{2} - x + 1}$

⇒ t² = x² − x + 1 ⇒ (2x−1)² = 4x² − 4x + 1 = 4t² − 3

Vì $x^{2} - x + 1 = \left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$ nên $t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

Phương trình (1) trở thành 4t² − 3 + m = t ⇔ − 4t² + t + 3 = m.

Xét hàm số y = − 4t² + t − 3 với $t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có $- \frac{b}{2a} = \frac{1}{8} < \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình có nghiệm $t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

⇔ đồ thị hàm số y = − 4t² + t − 3 trên $\lbrack\frac{\sqrt{3}}{2}; + \infty)$ cắt đường thẳng $y = m \Leftrightarrow m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi $m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}$ .
Câu 10: Nhận biết
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8).
- A.
  y = 2x² + x + 2.
- B.
  y = x² + x + 2.
- C.
  y = − 2x² + x + 2.
- D.
  y = − 2x² − x + 2.
Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} a + b + 2 = 5 \\ 4a - 2b + 2 = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy (P) : y = 2x² + x + 2.
Câu 11: Vận dụng
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):y = \frac{1}{2}x + 100$ và $\left( d_{2} ight):y = - \frac{1}{2}x + 100$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  (d₁)và (d₂) trùng nhau.
- B.
  (d₁)và (d₂)vuông góc nhau.
- C.
  (d₁)và (d₂) cắt nhau.
- D.
  (d₁)và (d₂) song song với nhau.
Cách 1: Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số gốc của (d₁)và (d₂). Khi đó $k_{1} = \frac{1}{2},\ k_{2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow k_{1}.k_{2} = - \frac{1}{4}$ nên (d₁)và (d₂) không vuông góc nhau.

Xét hệ: $\left\{ \begin{matrix} y = \frac{1}{2}x + 100 \\ y = - \frac{1}{2}x + 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 100 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Cách 2: Ta thấy $\frac{1}{2} eq - \frac{1}{2}$ nên (d₁)và (d₂) cắt nhau.
Câu 12: Nhận biết
Đâu là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}$ ?
- A.
  $S = \varnothing$ .
- B.
  $S = \left\{ 0 ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$ .
$\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Quan sát đồ thị hàm số, chọn nhận xét đúng?
- A.
  $a > 0,b < 0,c > 0$
- B.
  $a > 0,b > 0,c > 0$
- C.
  $a > 0,b = 0,c > 0$
- D.
  $a < 0,b < 0,c > 0$
Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ $(0;c)$ nằm phía trên trục hoành nên $c > 0$ .

Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ $- \frac{b}{2a} < 0$ mà $a > 0$ suy ra $b > 0$ .

Kết luận: $a > 0,b > 0,c > 0$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6}$ là
- A.
  [ − 1; 3) ∖ {2}
- B.
  [ − 1; 2]
- C.
  [ − 1; 3]
- D.
  (2;3)
Hàm số $y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6}$ có nghĩa khi $\left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \\ x^{2} - 5x + 6 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq x \leq 3 \\ x eq 2;x eq 3 \\ \end{matrix} ight.$

⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.
Câu 15: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2
= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.
Đặt t = (x−1)², x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .
Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 16: Vận dụng
Cho parabol $(P):y=ax^{2}+bx+c$ ( $aeq0$ ). Xét dấu hệ số $a$ và biệt thức $\Delta$ khi $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
- A.
  a>0, Δ>0;
- B.
  a>0, Δ<0;
- C.
  a<0, Δ<0;
- D.
  a<0, Δ>0.
Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên suy ra phương trình $y=0$ có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra $\Delta >0$ .
Đỉnh nằm phía trên trục hoành nên suy ra $a<0$ (bề lõm hướng xuống).
Câu 17: Nhận biết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² − 4x + 1.
- A.
  − 3.
- B.
  1.
- C.
  3.
- D.
  13.
y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥ − 3.

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Câu 18: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình: $2x^{2}–7x–15≥0$ là:
- A.
  $(-\infty ;-\frac{3}{2}]\cup [5;+\infty )$
- B.
  $[-\frac{3}{2};5]$
- C.
  $(-\infty ;5]\cup [\frac{3}{2};+\infty )$
- D.
  $[-5;\frac{3}{2}]$
Ta có: $2x^{2}–7x–15≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - \frac{3}{2}}\\{x \ge 5}\end{array}} ight.$ .
Vậy $D=(-\infty ;-\frac{3}{2}]\cup [5;+\infty )$ .
Câu 19: Nhận biết
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
- A.
  y = 2x² + 4x − 3.
- B.
  y = x² − x + 1.
- C.
  y = 2x² + 4x + 5.
- D.
  y = 2x² − 2x − 1.
Đỉnh Parabol là $I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight)$ .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.
Câu 20: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{ khi } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{ khi } x <1\end{matrix}ight.$
- A.
  D = {-1};
- B.
  D = R;
- C.
  D = [-1;+∞);
- D.
  D = [-1;1).
Xét $f(x)=\frac1x$ , ta có: $D_1=[1;+\infty)$ .
Điều kiện xác định của $\sqrt{x+1}$ là $x\ge-1$ . Kết hợp với $x<1$ ta được $D_2=[-1;1)$ .
Vậy $D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty)$ .
Câu 21: Vận dụng
Tìm tập xác định D của hàm số $f(x) = \sqrt{\sqrt{x^{2} + x - 12} - 2\sqrt{2}}.$
- A.
  D = (− 5; 4].
- B.
  D = (− ∞;− 5) ∪ (4;+ ∞).
- C.
  D = (−∞;− 4]∪[3;+ ∞).
- D.
  D = (− ∞;− 5]∪[4;+ ∞).
Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x^{2} + x - 12} - 2\sqrt{2} \geq 0 \\ x^{2} + x - 12 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + x - 12 \geq 8 \\ x^{2} + x - 12 \geq 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ x^{2} + x - 12 \geq 8$

⇔ x² + x − 20 ≥ 0

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x² + x − 20 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞ ; −5) ∪ (4 ; + ∞].

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞ ; −5) ∪ (4 ; + ∞].
Câu 22: Thông hiểu
Tập nghiệm của phương trình $x + \sqrt{x - 1} = 2 + \sqrt{x - 1}$ là:
- A.
  S = {2}.
- B.
  S = {1}.
- C.
  S = {3}.
- D.
  S = ⌀.
Phương trình $x + \sqrt{x - 1} = 2 +\sqrt{x - 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2$ .
Vậy S = {2}.
Câu 23: Nhận biết
Tìm $m$ để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ luôn đồng biến biến trên tập số thực.
- A.
  m > 0;
- B.
  m < 0;
- C.
  m = 0;
- D.
  m > -2.
Để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ nghịch biến trên tập số thực thì $m>0$ .
Câu 24: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x) = \sqrt{(m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định $D\mathbb{= R}$ ?
- A.
  $m > \frac{7}{3}$
- B.
  $m < \frac{7}{3}$
- C.
  $m \leq \frac{7}{3}$
- D.
  $m \geq \frac{7}{3}$
Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ khi và chỉ khi

$g(x) = (m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1 \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}$

Xét $m - 2 = 0 \Rightarrow m = 2$ thì $g(x) = 2x + 1 \geq 0$ , loại giá trị $m = 2$

Xét $m eq 2$ ta có:

$(m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1 \geq 0,\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 > 0 \\ (m - 3)^{2} - (m - 2)(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 2 \\ m \geq \frac{7}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{7}{3}$

Vậy $m \geq \frac{7}{3}$
Câu 25: Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = f(x) = (2-m)x+x + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
- A.
  m < 5;
- B.
  m > 5;
- C.
  m > 2;
- D.
  m > 3.
Điều kiện để hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên $\mathbb {R}$ là $a<0$ .
Suy ra $2-m<0 \Leftrightarrow m>2$ .
Câu 26: Vận dụng cao
Biết rằng với mọi giá trị thực của tham số m, các đường thẳng d_m: y = (m−2)x + 2m − 3 cùng đi qua một điểm cố định là I(a; b). Tính giá trị của biểu thức: S = a + b
- A.
  S = − 3.
- B.
  S = − 1.
- C.
  S = 1.
- D.
  S = 3.
Ta có phương trình của đường thẳng đã cho: d_m: y = (m−2)x + 2m − 3 = (x+2)m − 2x − 3.

Vì các đường thẳng d_m luôn đi qua điểm I nên ta tìm x để m bị triệt tiêu ⇒I(−2; 1) ⇒ S = − 1
Câu 27: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4x - 1} + 4x^{2} - 6x + 1 = 0$ là:
- A.
  2.
- B.
  4.
- C.
  3.
- D.
  1.
ĐKXĐ: $x \geq \frac{1}{4}$
Đặt $t = \sqrt{4x - 1},\ \ t \geq 0\Rightarrow x = \frac{t^{2} + 1}{4}$
Phương trình trở thành $t + 4\left(\frac{t^{2} + 1}{4} ight)^{2} - 6\frac{t^{2} + 1}{4} + 1 =0$
$\begin{matrix}\Leftrightarrow 4t + t^{4} + 2t^{2} + 1 - 6\left( t^{2} + 1 ight) + 4= 0 \\\Leftrightarrow t^{4} - 4t^{2} + 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow (t -1)\left( t^{3} + t^{2} - 3t + 1 ight) = 0 \\\end{matrix}$
$\Leftrightarrow (t - 1)^{2}\left( t^{2} +2t - 1 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\\begin{matrix}t = - 1 - \sqrt{2} \\t = - 1 + \sqrt{2} \\\end{matrix} \\\end{matrix} ight.$ (đối chiếu ĐKXĐ loại $t = - 1 - \sqrt{2}$ )
Với t = 1 ta có $1 = \sqrt{4x - 1} \Leftrightarrow x =\frac{1}{2}$
Với $t = - 1 + \sqrt{2}$ ta có $- 1 + \sqrt{2} = \sqrt{4x - 1} \Leftrightarrow 4x -1 = 3 - 2\sqrt{2} \Leftrightarrow x = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x =\frac{1}{2}$ và $x = \frac{2 -\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 28: Thông hiểu
Hàm số $y = 2x^{2} – 4x + 1$ đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1] và đồng biến trên khoảng [1; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (‒∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
Ta có hàm số $y = 2x^{2} – 4x + 1$ có $a=2>0$
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} ight)$ , đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } ight)$
Câu 29: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình $6x^{2}+x−1≤0$ là
- A.
  $[-\frac{1}{2};\frac{1}{3}]$
- B.
  $(-\frac{1}{2};\frac{1}{3})$
- C.
  $(-∞;-\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{3};+∞)$
- D.
  $(-∞;-\frac{1}{2}]\cup [\frac{1}{3};+∞)$
Ta có: $6x^{2}+x−1≤0 \Leftrightarrow$ $x \in [-\frac{1}{2};\frac{1}{3}]$ .
Câu 30: Thông hiểu
Với giá trị nào của m thì bất phương trình x² − x + m ≤ 0 vô nghiệm?
- A.
  m < 1.
- B.
  m > 1.
- C.
  $m < \frac{1}{4}$ .
- D.
  $m > \frac{1}{4}$ .
Bất phương trình x² − x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình $x^{2} - x + m > 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$ .
Câu 31: Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2x + m - 1$ là một hàm số lẻ. Biết rằng $m = m_{0}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
- A.
  $m_{0} \in \left( \frac{1}{2};3 ight)$
- B.
  $m_{0} \in \left\lbrack - \frac{1}{2};0 ightbrack$
- C.
  $m_{0} \in \left( 0;\frac{1}{2} ightbrack$
- D.
  $m_{0} \in \lbrack 3; + \infty)$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Với $x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = ( - x)^{3} + \left( m^{2} - 1 ight).( - x)^{2} + 2( - x) + m - 1$

$= - x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight).x^{2} - 2x + m - 1$

Hàm số đã cho là hàm số lẻ khi đó:

$f( - x) = - f(x),\forall x \in D$

$\Leftrightarrow - x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight).x^{2} - 2x + m - 1 = - \left\lbrack x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2x + m - 1 ightbrack$

$\Leftrightarrow 2\left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2(m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \pm 1 \\ m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1$

Vậy $m_{0} = 1 \in \left( \frac{1}{2};3 ight)$

VD

1
Câu 32: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞).
- B.
  x ∈ [ − 1; 1].
- C.
  x ∈ (−∞;−1]∪[1;+∞).
- D.
  x ∈ ℝ.
f(x) = − x² − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Câu 33: Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = mx^{2} – 2mx + m – 1$ . Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.
- A.
  m ≥ 0
- B.
  m > 0
- C.
  m < 0
- D.
  m ≤ 0
Để $f\left( x ight) < 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} ight.$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {m < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Nhận biết
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
- A.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ .
- B.
  y = x² − 7x + 2.
- C.
  y = − 3x + 1.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ .
+ Hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên $\left( \frac{7}{2}; + \infty ight)$ . Loại.

+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Câu 35: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - 2x}$ là
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}x + 4 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\1 - 2x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 4 \leq x \leq\frac{1}{2}$ .
$\sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 -2x} \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)(1 - 2x)} = 2x + 1$
⇔ $\left\{\begin{matrix}2x + 1 \geq 0 \\(1 - x)(1 - 2x) = (2x + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x \geq - \frac{1}{2} \\2x^{2} + 7x = 0 \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x \geq - 1/2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 7/2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ ⇔ x = 0(TM).
Vậy, phương trình có một nghiệm.
Câu 36: Thông hiểu

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ có chiều rộng $d = 8m$ . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8

Đáp án là:

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ có chiều rộng $d = 8m$ . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8

Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là $\frac{8}{2} = 4$ .

Hoành độ hai chân cổng là $- 4;4$

Tung độ chân cổng là: $y = - \frac{1}{2}.4^{2} = - 8$

Vậy chiều cao của cổng là $| - 8| = 8$ mét.
Câu 37: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
- B.
  Hàm số ngịch biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)
- D.
  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt.
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Câu 38: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x}$ là:
- A.
  ℝ ∖ {0;2;4}.
- B.
  ℝ ∖ [0; 4].
- C.
  ℝ ∖ (0;4).
- D.
  ℝ ∖ {0;4}.
Hàm số xác định $\Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Câu 39: Nhận biết
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 8x + 7 \geqslant 0$ . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
- A. $(– ∞; 0]$
- B.
  $[8; + ∞)$
- C.
  $(– ∞; – 1]$
- D. $[6; + ∞)$
Tam thức bậc hai $f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7$ có hai nghiệm phân biệt là: ${x_1} = 1;{x_2} = 7$
Vì a = 1 > 0 nên $f\left( x ight) \geqslant 0$ khi $x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight)$ .
Tập không phải tập con của S là: $[6; + ∞)$
Câu 40: Thông hiểu
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
- A.
  $x-2\leq 0 ; x^{2}(x-2)\leq 0$
- B.
  $x-2< 0 ; x^{2}(x-2)> 0$
- C.
  $x-2< 0 ; x^{2}(x-2)< 0$
- D.
  $x-2\geq 0 ; x^{2}(x-2)\geq 0$
Ta có: $x-2 \le 0 \Leftrightarrow x \le2$ .
Ta có: $x^{2}(x-2)\leq 0 \Leftrightarrow x-2 \le0$ (Vì $x^2\ge0$ với mọi giá trị $x$ ). Do đó $x \le 2$ .

7 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

D.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!