Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{(4 - x)(x + 2)}$ là bao nhiêu?
- A.
  $3$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $2$ .
Điều kiện: $(4 - x)(x + 2) \geq 0 \Leftrightarrow x \in \lbrack - 2;\ 4brack$ .

$x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{(4 - x)(x + 2)}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8ight)}(1)$ .

Đặt $t = \sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8 ight)}$ , $t \geq 0$ $\Leftrightarrow t^{2} = - \left( x^{2} - 2x - 8 ight) \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 8 = - t^{2}$ .

$(1) \Leftrightarrow - t^{2} = 4t\Leftrightarrow t^{2} + 4t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = 0(n) \\t = - 4(l) \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8ight)} = 0 \Leftrightarrow - \left( x^{2} - 2x - 8 ight) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 2(n) \\x = 4(n) \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 2: Thông hiểu
Biết rằng (P) : y = ax² − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.
- A.
  S = 5.
- B.
  S = − 5.
- C.
  S = 4.
- D.
  S = 1.
Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6a \\ 4a + c = - 7 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{}{ightarrow}S = a + c = - 5.$
Câu 3: Thông hiểu
Phương trình $\left( x^{2} + 5x + 4 ight)\sqrt{x + 3} =0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
Điều kiện xác định của phương trình là x ≥ − 3.
Phương trình tương đương với $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 4 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 4: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{8 - 2x} - x$ là:
- A.
  ( − ∞; 4].
- B.
  [4; + ∞).
- C.
  [0; 4].
- D.
  [0; + ∞).
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Câu 5: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x^{2} + 5x - 10$ là:
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  4.
ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x² ≥ 0
Đặt $t = \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}}$ , (t≥0)pt trở thành $\frac{1}{6}t^{2} + t - \frac{1}{6}x^{2} - x =0$
$\Leftrightarrow t^{2} + 6t - x^{2} - 6x= 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = x \\t = - x - 6 \\\end{matrix} ight.$
$\bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} + 4x - 10 = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow x = - 2 +\sqrt{14}$
$\bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = - x -6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x - 6 \geq 0 \\x^{2} + 6x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow x = - 3 -\sqrt{13}$
Vậy pt ban đầu có hai nghiệm $x_{1} = - 2 -\sqrt{14},x_{2} = - 3 - \sqrt{13}$ .
Câu 6: Vận dụng
Xét sự biến thiên của hàm số $f(x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- C.
  Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- D.
  Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
Ta có : $f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \left( x_{1} + \frac{1}{x_{1}} ight) - \left( x_{2} + \frac{1}{x_{2}} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight) + \left( \frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{2}} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight)\left( 1 - \frac{1}{x_{1}x_{2}} ight).$

Với mọi x₁, x₂ ∈ (1;+∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} > 1 \\ x_{2} > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{1}.x_{1} > 1 \Rightarrow \frac{1}{x_{1}.x_{1}} < 1.$

Suy ra $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = 1 - \frac{1}{x_{1}x_{2}} > 0\overset{}{ightarrow}f(x)$ đồng biến trên (1;+∞).
Câu 7: Nhận biết
Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2$ .
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 3x - 2$ .
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Trục đối xứng của (P) có dạng:

$x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy (P) có phương trình: $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 8: Nhận biết
Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị $y = f(x) = 5x - 1$ ?
- A.
  (0;-1);
- B.
  (1;4);
- C.
  (2;9);
- D.
  (1;2).
Thay tọa độ $(1;2)$ vào hàm số ta được: $2 eq4$ . Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}.$
- A.
  $D = \left( - \ \infty;\frac{1}{2} ightbrack.$
- B.
  D = [2; + ∞).
- C.
  $D = \left( - \ \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \ \infty).$
- D.
  $D = \left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack.$
Điều kiện $2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2
= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.
Đặt t = (x−1)², x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .
Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 11: Nhận biết
Hàm số y = 2x² + 4x − 1
- A.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và nghịch biến trên khoảng (−2;+∞).
- B.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−2) và đồng biến trên khoảng (−2;+∞).
- C.
  đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
- D.
  nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Hàm số y = ax² + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = - 1$ . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Câu 12: Thông hiểu
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ . Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng.
- A.
  h = 4, 45 mét.
- B.
  h = 3, 125 mét.
- C.
  h = 4, 125 mét.
- D.
  h = 3, 25 mét.
Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

AB = 5 và $A\left( - \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight);\ B\left( \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight)$ .

Vậy chiều cao của cổng là $\left| - \frac{25}{8} ight| = \frac{25}{8} = 3,125$ mét.
Câu 13: Thông hiểu
Với giá trị nào của m thì bất phương trình x² − x + m ≤ 0 vô nghiệm?
- A.
  m < 1.
- B.
  m > 1.
- C.
  $m < \frac{1}{4}$ .
- D.
  $m > \frac{1}{4}$ .
Bất phương trình x² − x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình $x^{2} - x + m > 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Đồ thị của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + 1 & khi & x \leq 2 \\ - 3 & khi & x > 2 \\ \end{matrix} ight.$ đi qua điểm nào sau đây:
- A.
  (0; −3)
- B.
  (3; 7)
- C.
  (2; −3)
- D.
  (0; 1)
Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) = − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).
Câu 15: Thông hiểu
Tam thức bậc hai $f(x)=−x^{2}+5x−6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2)
- B.
  x ∈ (3;+∞)
- C.
  x ∈ ( 2;+∞)
- D.
  x ∈ (2;3)
Ta có: $\Delta >0$ và $a=-1<0$ .
Phươn trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=2;x=3$ .
Do đó $f(x)>0 \Leftrightarrow$ $x \in (2;3)$ .
Câu 16: Vận dụng
Tìm m để g(x) = (2m²+m−6)x² + (2m−3)x − 1 không dương.
- A.
  $- \frac{5}{6} \leq m \leq \frac{3}{2}$
- B.
  $- \frac{5}{6} \leq m < \frac{3}{2}$
- C.
  $- \frac{1}{6} \leq m < \frac{3}{2}$
- D.
  $- \frac{5}{6} < m < \frac{3}{2}$
Xét $2m^{2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.$

+) $m = - 2 \Rightarrow g(x) = - 7x - 1 > 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{7}$ (không thỏa mãn yêu cầu bài toán)

+) $m = \frac{3}{2} \Rightarrow g(x) = 0$ (không thỏa mãn)

Xét $2m^{2} + m - 6 eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq - 2 \\ m eq \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.$

$g(x) \leq 0,\ \ \forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2m^{2} + m - 6 < 0 \\ \Delta' = 12m^{2} - 8m - 15 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 < m < \frac{3}{2} \\ - \frac{5}{6} \leq m \leq \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \leq m < \frac{3}{2}$
Câu 17: Vận dụng
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2x + 3}{x + 1} & khi & x \geq 0 \\ \frac{\sqrt[3]{2 + 3x}}{x - 2} & khi & - 2 \leq x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Ta có kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $f( - 1) = \frac{1}{3};f(2) = \frac{7}{3}$ .
- B.
  $f(0) = 2;f( - 3) = \sqrt{7}$ .
- C.
  f(−1) không xác định; $f( - 3) = - \frac{11}{24}$ .
- D.
  $f( - 1) = \sqrt{8};f(3) = 0$ .
$f( - 1) = \frac{\sqrt[3]{2 - 3}}{- 1 - 2} = \frac{1}{3}$ ; $f(2) = \frac{2.2 + 3}{2 + 1} = \frac{7}{3}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: $y = 47,17 + 0,307x$ . Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
- A.
  67,89 tuổi
- B.
  76,89 tuổi;
- C.
  76,98 tuổi
- D.
  77,01 tuổi
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.
Câu 19: Nhận biết
Cho hàm số y = x² − 2x + 3. Chọn câu đúng.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 20: Nhận biết
Biết phương trình $\sqrt{7x + 1} = 2\sqrt{x + 4}$ có nghiệm duy nhất là $x = x_{0}$ . Hãy chọn khẳng định đúng.
- A.
  $x_{0} \in (0;2)$ .
- B.
  $x_{0} \in (2;4)$ .
- C.
  $x_{0} \in (4;6)$ .
- D.
  $x_{0} \in (6;8)$ .
ĐK $x \in \left\lbrack - \frac{1}{7}; + \infty ight)$

$\sqrt{7x + 1} = 2\sqrt{x + 4}\Leftrightarrow 7x + 1 = 4(x + 4)$ $\Leftrightarrow x = 5(TM) \Rightarrow x_{0} = 5 \in (4;6)$ .
Câu 21: Vận dụng
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − 10; − 4) để đường thẳng d : y = − (m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P) : y = x² + x − 2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?
- A.
  6.
- B.
  5.
- C.
  7.
- D.
  8.
Xét phương trình: − (m+1)x + m + 2 = x² + x − 2 ⇔ x² + x(m+2) − m − 4 = 0

Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là $\left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m + 2)^{2} + 4(m + 4) > 0 \\ - m - 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 8m + 20 > 0\ ,\ \forall m \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy trong nửa khoảng[ − 10; − 4) có 6 giá trị nguyên m.
Câu 22: Thông hiểu
Biết phương trình $\sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} =3$ có hai nghiệm x₁, x₂(x₁<x₂) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  x₁ + 2x₂ = 0.
- B.
  2x₁ = x₂.
- C.
  x₁ = 2x₂.
- D.
  2x₁ + x₂ = 0.
Đặt t = x² − 3x + 3, ta có: $t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2}+ \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$ .
Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là $t \geq \frac{3}{4}$ .
Khi đó phương trình trở thành:
$\sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3\Leftrightarrow$ $t + t + 3 +2\sqrt{t(t + 3)} = 9$ ⇔ $\sqrt{t(t + 3)} = 3 - t$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - t \geq 0 \\t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\\end{matrix} ight.$ ⇔ $\left\{ \begin{matrix}t \leq 3 \\t = 1 \\\end{matrix} ight.$ ⇔ t = 1(thỏa mãn)
⇒ x² − 3x + 3 = 1⇔ $\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 = x_{1} \\x = 2 = x_{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}$ .
Câu 23: Vận dụng cao
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3\sqrt{x - 1} + m\sqrt{x + 1} = 2\sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có nghiệm là:
- A.
  $- 1 \leq m \leq \frac{1}{3}$ .
- B.
  $- 1 < m \leq \frac{1}{3}$ .
- C.
  $m \geq \frac{1}{3}$ .
- D.
  m ≤ − 1.
ĐKXĐ: x ≥ 1 .

Chia cả hai vế cho $\sqrt{x + 1}$ ta có

$pt \Leftrightarrow 3\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} + m = 2\frac{\sqrt[4]{x^{2} - 1}}{\sqrt{x + 1}} \Leftrightarrow - 3\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} + 2\sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}} = m$

Đặt $t = \sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}} = \sqrt[4]{1 - \frac{2}{x + 1}} \Rightarrow 0 \leq t < 1$

Phương trình trở thành − 3t² + 2t = m (*)

Xét hàm số y = − 3t² + 2t trên [0; 1) , ta có $- \frac{b}{2a} = \frac{1}{3}$ , $y\left( \frac{1}{3} ight) = \frac{1}{3}$

Bảng biến thiên

Phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm t∈ [0; 1)

⇔ đồ thị hàm số y = − 3t² + 2t trên [0; 1) cắt đường thẳng $y = m \Leftrightarrow - 1 < m \leq \frac{1}{3}$

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi $- 1 < m \leq \frac{1}{3}$ .
Câu 24: Nhận biết
Tam thức bậc hai f(x) = − x² − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞).
- B.
  x ∈ [ − 1; 1].
- C.
  x ∈ (−∞;−1]∪[1;+∞).
- D.
  x ∈ ℝ.
f(x) = − x² − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Câu 25: Nhận biết
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Câu 26: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 5} = x^{2} - 12x +38$ là:
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
ĐK: x ∈ [5; 7]
Đặt t = x − 6 , t ∈ [ − 1; 1].
Phương trình trở thành $\sqrt{1 - t} +\sqrt{t - 1} = t^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt{1 - t^{2}} = \left(t^{2} + 2 ight)^{2}(*)$ .
Ta có VT(*) ≤ 4, VP(*) ≥ 4 nên (*) ⇔ VT(*) = VP(*) = 4 ⇔ t = 0 ⇒ x = 6(TM).
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 27: Nhận biết
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x² − 7x − 9 nhận giá trị âm là
- A.
  3.
- B.
  4.
- C.
  5.
- D.
  6.
$f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$
Dựa vào bảng xét dấu, $f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}$ .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Câu 28: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}$
- A.
  $\mathbb{R}\setminus \left \{ {3} ight \}$
- B.
  $(3;+∞)$
- C.
  $(-2;+∞)$
- D.
  $[-2;+∞)\setminus \left \{ {3}ight \}$
Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {x e 3} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}$
Câu 29: Nhận biết
Tìm $m$ để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ luôn đồng biến biến trên tập số thực.
- A.
  m > 0;
- B.
  m < 0;
- C.
  m = 0;
- D.
  m > -2.
Để hàm số $y = mx +(m+2)x-2$ nghịch biến trên tập số thực thì $m>0$ .
Câu 30: Vận dụng cao
Đồ thị hàm số y = x − 2m + 1 tạo với hệ trục tọa độ Oxy tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{2}$ . Khi đó m bằng
- A.
  m = 2; m = 3.
- B.
  m = 2; m = 4.
- C.
  m = − 2; m = 3.
- D.
  m = − 2.
Gọi: A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2m + 1 với trục hoành và trục tung

Suy ra A(2m−1; 0); B(0; 1−2m).

Theo giả thiết thì tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{2}$ là tam giác OAB vuông tại O.

Do đó: $S_{OAB} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{25}{2}$

⇔ OA.OB = 25 ⇔ |2m−1|.|1−2m| = 25

⇔ |2m−1|.|2m−1| = 25

⇔ (2m−1)² = 25

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m - 1 = 5 \\ 2m - 1 = - 5 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 31: Thông hiểu
Cho tam thức bậc hai f(x) = x² − 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- A.
  f(a) > 0.
- B.
  f(a) < 0.
- C.
  f(a) = 0.
- D.
  f(a) ≥ 0.
$f(x) = x^{2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) > 0 khi x < 2 ∨ x > 3 mà a > 3 nên f(a) > 0.
Câu 32: Nhận biết
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1$ là bao nhiêu?
- A.
  $- 2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  2.
- D.
  $- 1$ .
$\sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} = 1 - x$ $\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $- 1$ .
Câu 33: Nhận biết
Hàm số y = x² − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  (−2;+∞)
- B.
  (−∞;+∞)
- C.
  (2;+∞)
- D.
  (−∞;2)
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).
Câu 34: Thông hiểu
Tập nghiệm của phương trình $x + \sqrt{x - 1} = 2 + \sqrt{x - 1}$ là:
- A.
  S = {2}.
- B.
  S = {1}.
- C.
  S = {3}.
- D.
  S = ⌀.
Phương trình $x + \sqrt{x - 1} = 2 +\sqrt{x - 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2$ .
Vậy S = {2}.
Câu 35: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  y = 2x² + 2x − 1.
- B.
  y = 2x² + 2x + 2.
- C.
  y = − 2x² − 2x.
- D.
  y = − 2x² − 2x + 1.
Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x² + 2x − 1 và y = 2x² + 2x + 2.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight)$ . Xét các đáp án, y = − 2x² − 2x + 1 thỏa mãn.
Câu 36: Thông hiểu
Cho phương trình $\frac{x^{2} - 4x + 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x -2}$ . Số nghiệm của phương trình này là:
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  4.
- D.
  1.
ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành $x^{2} - 4x + 2 = x - 2\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.$ .
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.
Câu 37: Vận dụng cao
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- A.
  y = x² − 3x − 3.
- B.
  y = − x² + 5|x| − 3.
- C.
  y = − x² − 3|x| − 3.
- D.
  y = − x² + 5x − 3.
Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y = − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là $\left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight)$ , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x² + 5|x| − 3.
Câu 38: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3.
- A.
  y = x² − 2x − 3.
- B.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} - 2x - 3.$
- C.
  $y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3.$
- D.
  y = − x² − 2x − 3.
Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có $\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 2 \\ f(2) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4a \\ 4a + 2b + c = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ . (1)

Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng − 3. Suy ra A(0;−3).

Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c = − 3 ⇔ c = − 3. (2)

Từ (1) và (2), ta có $\left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{6} \\ b = \frac{2}{3} \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3$ .
Câu 39: Nhận biết
Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x - 1} = x - 3$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
$\sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Rightarrow x = 5$ .

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Câu 40: Nhận biết
Cho tam thức bậc hai $f(x) = {x^2} - 10x + 2$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $f(–2) < 0$
- B.
  $f(1) > 0$
- C.
  $f(–2) > 0$
- D.
  $f(1) = 0$
Ta có:
$\begin{matrix}f\left( { - 2} ight) = {\left( { - 2} ight)^2} - 10.\left( { - 2} ight) + 2 = 26 > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) = {\left( 1 ight)^2} - 10.\left( 1 ight) + 2 = - 7 < 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy khẳng định đúng là $f(–2) > 0$ .

42 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!