Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng
?
Hàm số là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số
đồng biến trên tập số thực.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng
?
Hàm số là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số
đồng biến trên tập số thực.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Tập nghiệm
của phương trình
là:
Điều kiện: .
Ta có:
.
Thử lại không thỏa mãn.
Vậy
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
là:
Xét biếu thức có
và nghiệm là
Ta có bảng xét dấu như sau:

Xác định m để biểu thức
là tam thức bậc hai.
Để biểu thức là tam thức bậc hai ta có:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
Đáp án là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng
Số nghiệm của phương trình
là
ĐK x ≥ 3.
.
Vậy phương trình có một nghiệm.
Tổng các nghiệm của phương trình
là :
Ta có
Phương trình có nghiệm là và
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Điều kiện: x ≥ − 1
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Với t = 5 ta có:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Cho
. Tìm
để
âm với mọi giá trị
.
Để
thì
.
Số nghiệm của phương trình
là
Điều kiện: .
⇔
⇔
⇔ ⇔ x = 0(TM).
Vậy, phương trình có một nghiệm.
Tam thức bậc hai ![]()

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .
Cho hàm số
. Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.
Để với
Phương trình mx2 − (3m+2)x + 1 = 0 có tính chất nào sau đây:
Với m = 0 phương trình trở thành suy ra phương trình có nghiệm.
Với m ≠ 0, ta có Δ = (3m+2)2 − 4m = 9m2 + 8m + 4.
Vì tam thức 9m2 + 8m + 4 có am = 9 > 0, Δ′m = − 20 < 0 nên 9m2 + 8m + 4 > 0 với mọi m.
Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Miền giá trị của hàm số
là
Cách 1: Do x2 + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ nên hàm số xác định với mọi x ∈ ℝ
Gọi y0 là giá trị tùy ý, ta có phương trình:
⇔ (3−y0)x2 + 2x + 3 − y0 = 0(1)
+ Nếu y0 = 3 thì phương trình (1)trở thành: 2x = 0 ⇔ x = 0.
Vậy phương trình (1)có nghiệm y0 = 3(*).
+ Nếu y0 ≠ 3 thì phương trình (1)là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi
Δ′ = 12 − (3−y0)2 ≥ 0
⇔ − y02 + 6y0 − 8 ≥ 0
⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.
Vậy phương trình (1)có nghiệm .
+ Kết hợp (*), (**) thì phương trình (1)có nghiệm ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.
Vậy: Miền giá trị của hàm số là [2; 4].
Cách 2: Ta có
Suy ra GTNN của A = 2 khi và chỉ khi x = − 1.
Mặt khác
Suy ra GTLN của A = 4 khi và chỉ khi x = 1.
Vậy miền giá trị của hàm số là [2; 4].
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng ax2+ bx + c (a≠0).
f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c = − 5.
Tìm tập xác định D của hàm số
.
Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định: D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Một chiếc cổng parabol dạng
có chiều rộng
. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8
Một chiếc cổng parabol dạng có chiều rộng
. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?
Đáp án: 8
Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là .
Hoành độ hai chân cổng là
Tung độ chân cổng là:
Vậy chiều cao của cổng là mét.
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Nghiệm của phương trình
là:
Ta có: .
Thử lại thấy không thỏa mãn. Do đó
.
Cho bất phương trình
. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
Ta có: . Suy ra
.
Nhận xét: không thuộc
.
Biết ba đường thẳng d1 : y = 2x − 1, d2 : y = 8 − x, d3 : y = (3−2m)x + 2 đồng quy. Giá trị của m bằng
+ Gọi M là giao điểm của d1 và d2.
Xét hệ: .
+ M ∈ d3 nên ta có: 5 = (3−2m).3 + 2 ⇔ 5 = 9 − 6m + 2 ⇔ 6m = 6 ⇔ m = 1.
Cho hai hàm số f(x) đồng biến và g(x) nghịch biến trên khoảng (a;b). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng (a;b)?
Lây hàm số f(x) = x và g(x) = − x trên (0;1) thỏa mãn giả thiết
Ta có không kết luận được tính đơn điệu.
Tìm parabol
, biết rằng parabol có đỉnh
.
Vì hàm số bậc hai có đỉnh nên:
và
.
Suy ra .
Bất phương trình
có tập nghiệm là:
Ta có: (vô lí).
Vậy .
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
nghịch biến trên
.
Điều kiện để hàm số nghịch biến trên
là
.
Suy ra .
Nghiệm của phương trình:
là bao nhiêu?
Điều kiện: .
Thay vào phương trình ta được
hay
là nghiệm của phương trình.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Chọn đáp án sai.
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).
Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).
Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Số nghiệm của phương trình
là:
Đặt (t≥0).Phương trình trở thành:
Với t = 1 ta được .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Cho các tam thức f(x) = 2x2 − 3x + 4; g(x) = − x2 + 3x − 4; h(x) = 4 − 3x2. Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:
Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt hay Δ > 0.Vậy chỉ có h(x) = 4 − 3x2 có 2 nghiệm.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh ![]()
Vì (P) có đỉnh nên ta có
. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.
Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số ![]()
Hàm số có các hệ số
Vì nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

Đồ thị có toạ độ đỉnh tung độ
hay
. Do đó ta loại hình vẽ

Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Trục đối xứng của (P) có dạng:
.
Vậy (P) có phương trình: .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: x > 0.
Phương trình tương đương với
.
Đặt
Phương trình trở thành:
Với ta có
Với ta có
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và .
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).
Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ
.
Vậy (P) : y = − x2 + 2x.
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình |f(x)| − 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình ⇔ |f(x)| = m + 1.
+ Đồ thị hàm số y = |f(x)| có dạng:

+ Dựa vào đồ thị, để phương trình |f(x)| = m + 1 có hai nghiệm phân biệt thì:
.
Xét sự biến thiên của hàm số
trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có :
Với mọi x1, x2 ∈ (1;+∞) và x1 < x2. Ta có
Suy ra đồng biến trên (1;+∞).
Hàm số nào sau đây có đỉnh
?
Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh