Xét sự biến thiên của hàm số
trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có :
Với mọi x1, x2 ∈ (1;+∞) và x1 < x2. Ta có
Suy ra đồng biến trên (1;+∞).
Xét sự biến thiên của hàm số
trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có :
Với mọi x1, x2 ∈ (1;+∞) và x1 < x2. Ta có
Suy ra đồng biến trên (1;+∞).
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện: .
Ta có: .
Loại . Do đó phương trình có 1 nghiệm.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.
+ Hàm số y = x2 − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.
+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.
+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.
Tìm m để hàm số
xác định trên khoảng (0;1).
*Gọi D là tập xác định của hàm số .
*.
*Hàm số xác định trên khoảng (0;1)
.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Trục đối xứng của (P) có dạng:
.
Vậy (P) có phương trình: .
Số nghiệm của phương trình
là bao nhiêu?
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án
Tam thức f(x) = − 2x2 + (m−2)x − m + 4 không dương với mọi x khi:
.
Số nghiệm của phương trình
là:
vô số.
Ta thấy x = − 3 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ − 3, phương trình
Phương trình (*)
(thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và .
Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
Đỉnh Parabol là .
Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.
Đâu là tập nghiệm của phương trình
?
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Số nghiệm nguyên dương của phương trình
là
.
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Phương trình:
có mấy nghiệm ?
Điều kiện xác định x2 + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.
Khi đó phương trình
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng:
Ta có
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
.
Tìm tập xác định D của hàm số
.
Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định: D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.
y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥ − 3.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Cho
. Điều kiện để
là:
Ta có:
.
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐK: x ∈ [5; 7]
Đặt t = x − 6 , t ∈ [ − 1; 1].
Phương trình trở thành .
Ta có VT(*) ≤ 4, VP(*) ≥ 4 nên (*) ⇔ VT(*) = VP(*) = 4 ⇔ t = 0 ⇒ x = 6(TM).
Vậy phương trình có một nghiệm.
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định: .
Vậy .
Tìm m để hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] bằng − 3.
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2 ; 5]:

Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 bằng 2m + 3.
Theo giả thiết 2m + 3 = − 3 ⇔ m = − 3.
Biết rằng (P) : y = ax2 − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.
Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ
Tập xác định của hàm số
là
Ta có :
• Khi x < 2: xác định khi
.
Suy ra D1 = (−∞;2).
• Khi x ≥ 2: xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 7.
Suy ra D1 = [2; + ∞).
Vậy TXĐ của hàm số là D = D1 ∪ D2 = (−∞;+∞) = ℝ.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để bất phương trình
vô nghiệm.
Để bất phương trình vô nghiệm thì
.
.
Tổng các nghiệm của phương trình
bằng:
.
Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là .
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh .
Chỉ có hàm số thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hường lên.
Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 3x + 1. thỏa mãn.
Tìm m để g(x) = (2m2+m−6)x2 + (2m−3)x − 1 không dương.
Xét
+) (không thỏa mãn yêu cầu bài toán)
+) (không thỏa mãn)
Xét
Tổng các nghiệm của phương trình
?
Đặt . Khi đó phương trình đã cho trở thành:
Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có .
x2 + 11 = 36 ⇔ x = ± 5.
Vậy phương trình có nghiệm là x = ± 5.
Tổng các nghiệm của phương trình là 0.
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên ?
Đặt . Ta có hệ phương trình:
Với t = − x ta được
Với t = x − 1 ta được
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = − 2 và .
Giải bất phương trình ![]()
Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là
Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2
= (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.
Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
.
Cách 1: Ta có .
Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , ymax = 21.
Số các nghiệm của phương trình
là:
⇔
⇔ .
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có: và
.
Phươn trình có hai nghiệm phân biệt
.
Do đó
.
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình
. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt là:
Vì a = 1 > 0 nên khi
.
Tập không phải tập con của S là:
Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10 N. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:

Cường độ lực tại C bằng cường độ lực tại A và bằng 10 N.
Cường độ lực tại B bằng (định lý Pyago cho tam giác vuông cân).
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).