Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định parabol (P):y=ax^{2}+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)

     Thay tọa độ M(1;5) và N(2;-2) vào hàm số, ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight..

    Vậy đó là hàm số y=-5x^{2}+8x+2.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Phương trình 6x^{2} - 10x + 5 = (4x - 1)\sqrt{6x^{2} - 6x + 5} có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ \ \ \ (t \geq 0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} t^{2} - (4x - 1)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 1 \\ \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{- 3 + \sqrt{59}}{10}. \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A

    Giá khởi điểm

    Giá km tiếp theo

    11 000 đồng/ 0,7km

    16 000 /1km

    Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.

    Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?

    Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là y = 11000.

    Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

    y = 11000 + (x - 0,7).16000

    \Rightarrow y = 16000x - 200 (đồng)

    Vậy mối liên hệ giữa y và x là: y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 5: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình 10\sqrt{x^{3} + 1} = 3(x^{2} + 2) là:

    ĐKXĐ: x3 + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 1.

    Phương trình\Leftrightarrow 10\sqrt{(x +1)(x^{2} - x + 1)} = 3(x^{2} + 2)

    Đặt \sqrt{x + 1} = a,\ \ \sqrt{x^{2} - x +1} = b , a ≥ 0,  b ≥ 0

    Suy ra a2 + b2 = x2 + 2 khi đó

    Phương trình trở thành

    \begin{matrix}10ab = 3\left( a^{2} + b^{2} ight) \Leftrightarrow 3a^{2} - 10ab +3b^{2} = 0 \\\Leftrightarrow (3a - b)(a - 3b) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3a = b \\a = 3b \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}

    Với 3a = b ta có 3\sqrt{x + 1} = \sqrt{x^{2} - x + 1}\Leftrightarrow 9(x + 1) = x^{2} - x + 1

    \Leftrightarrow x^{2} - 10x - 8 = 0\Leftrightarrow x = 5 \pm \sqrt{33} (thỏa mãn điều kiện)

    Với a = 3b ta có \sqrt{x + 1} = 3\sqrt{x^{2} - x + 1}\Leftrightarrow x + 1 = 9\left( x^{2} - x + 1 ight)

     ⇔ 9x2 − 10x + 8 = 0 (phương trình vô nghiệm).

    Vậy phương trình có nghiệm là x = 5 \pm\sqrt{33}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8} là

    Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} 9 - x^{2} \geq 0 \\ x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 4 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{x^{2} + 4x - 1} = x - 3 có nghiệm là bao nhiêu?

    \sqrt{x^{2} + 4x - 1} = x - 3\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 3 \geq 0 \\x^{2} + 4x - 1 = x^{2} - 6x + 9 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x = 1\ \ (L) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - 2x}  là

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}x + 4 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\1 - 2x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 4 \leq x \leq\frac{1}{2}.

    \sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 -2x} \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)(1 - 2x)} = 2x + 1

    ⇔ \left\{\begin{matrix}2x + 1 \geq 0 \\(1 - x)(1 - 2x) = (2x + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.

    ⇔ \left\{\begin{matrix}x \geq - \frac{1}{2} \\2x^{2} + 7x = 0 \\\end{matrix} ight.

    ⇔ \left\{\begin{matrix}x \geq - 1/2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 7/2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.  ⇔ x = 0(TM).

    Vậy, phương trình có một nghiệm.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương

    h(x) = \frac{- x^{2} + 4(m + 1)x + 1 - 4m^{2}}{- 4x^{2} + 5x - 2}

    Tam thức  − 4x2 + 5x − 2 có a =  − 4 < 0,  Δ =  − 7 < 0

    suy ra  − 4x2 + 5x − 2 < 0  ∀x

    Do đó h(x) luôn dương khi và chỉ khi h′(x) =  − x2 + 4(m+1)x + 1 − 4m2 luôn âm

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 < 0 \\ \Delta' = 4(m + 1)^{2} + \left( 1 - 4m^{2} ight) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 8m + 5 < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{5}{8}

    Vậy với m < - \frac{5}{8} thì biểu thức h(x) luôn dương.

  • Câu 10: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{2x-4}=\sqrt{x^{2}-3x} là:

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - 3x \geqslant 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {x \in \left( { - \infty ;0} ight] \cup \left[ {3; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow x \geqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \sqrt {2x - 4} = \sqrt {{x^2} - 3x} \hfill \\ \Leftrightarrow 2x - 4 = {x^2} - 3x \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {ktm} ight)} \\ {x = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên khoảng (−∞;2) và trên khoảng (2;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : f(x1) − f(x2) = (x12−4x1+5) − (x22−4x2+5)

     = (x12−x22) − 4(x1−x2) = (x1−x2)(x1+x2−4).

    ● Với mọi x1, x2 ∈ (−∞;2) và x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} < 2 \\ x_{2} < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{1} + x_{2} < 4.

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{\left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} + x_{2} - 4 ight)}{x_{1} - x_{2}} = x_{1} + x_{2} - 4 < 0.

    Vậy hàm số nghịch biến trên (−∞;2).

    ● Với mọi x1, x2 ∈ (2;+∞) và x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} > 2 \\ x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{1} + x_{2} > 4.

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{\left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} + x_{2} - 4 ight)}{x_{1} - x_{2}} = x_{1} + x_{2} - 4 > 0.

    Vậy hàm số đồng biến trên (2;+∞).

  • Câu 12: Nhận biết

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 = 0 là :

    Ta có \sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \sqrt{2x - 1} = - x^{2} + 3x - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\2x - 1 = \left( - x^{2} + 3x - 1 ight)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\(x - 1)^{2}(x^{2} - 4x + 2) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x^{2} - 4x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 \pm \sqrt{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 - \sqrt{2} \\\end{matrix} ight.

    Phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 2 - \sqrt{2}.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 1+ 2 - \sqrt{2} = 3 - \sqrt{2}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình:\left( \sqrt{x - 4} - 1 ight)\left( x^{2} - 7x +6 ight) = 0 là

    Điều kiện xác định của phương trình x ≥ 4.

    Phương trình tương đương với \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x - 4} = 1 \\x^{2} - 7x + 6 = 0 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 5 \\x = 1 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện suy ra \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2 có bao nhiêu nghiệm?

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Thay x = 1 vào \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2, ta được: \sqrt{3} = 2 .

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng?

    Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1; x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}.

    Điều kiện 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số, chọn nhận xét đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

    Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;c) nằm phía trên trục hoành nên c > 0.

    Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ - \frac{b}{2a} < 0 mà a > 0 suy ra b > 0.

    Kết luận: a > 0,b > 0,c > 0.

  • Câu 18: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?

    Xét đáp án y = \sqrt{2}x^{2} + 1, ta có - \frac{b}{2a} = 0 và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

  • Câu 19: Vận dụng

    Tích các nghiệm của phương trình 3\sqrt{x + 3} = 3x^{2} + 4x - 1 là:

    ĐKXĐ: x ≥  − 3

    Phương trình \Leftrightarrow - 27(x + 3) -3\sqrt{x + 3} + 3x^{2} + 31x + 80 = 0

    Đặt t = \sqrt{x + 3}, (t≥0) phương trình trở thành  − 27t2 − 3t + 3x2 + 31x + 80 = 0(1)

    Có Δt = (18x+93)2 suy ra (1) \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \frac{- 3x - 16}{9} \\t = \frac{x + 5}{3} \\\end{matrix} ight.

    \bullet \sqrt{x + 3} = \frac{- 3x -16}{9} Vô nghiệm vì với x ≥  − 3 thì \frac{- 3x - 16}{9} < 0

    \bullet \sqrt{x + 3} = \frac{x + 5}{3}\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 hoặc x =  − 2

    Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x =  − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) =  − 2.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) = |-5x|. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: f(\frac{1}{5})=|-5.\frac{1}{5}|=1 e-1

    Khẳng định sai là: f(\frac{1}{5})=-1

  • Câu 21: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?

    + Hàm số y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1 đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

    + Hàm số y = x2 − 7x + 2 đồng biến trên \left( \frac{7}{2}; + \infty ight). Loại.

    + Hàm số y =  − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

    + Hàm số y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1 đồng biến trên (−∞;1). Loại.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6

    f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight).

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho tam thức f(x) = ax^{2} + bx + c (a ≠ 0), có ∆ = b^{2} – 4ac. Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:

    Biểu thức f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta ' \leqslant 0} \end{array}} ight.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

    TH1:m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

    TH2: m ≠ 0

    Để mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

    \Delta' = (m + 2)^{2} - m(m - 1) > 0 \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \frac{4}{5}đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

    Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm tọa độ đỉnh S của parabol: y = {x^2} - 2x + 1?

    Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm I(x; y)

    Hàm số bậc hai có: a = 1;b' = - 1;c = 1

    => \Rightarrow \Delta = b{'^2} - ac = 0

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{b'}{{a}} = - \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} = 1} \\ {y = - \dfrac{\Delta' }{{a}} = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow I\left( {1;0} ight)

  • Câu 26: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 2017; 2017] để hàm số y = (m−2)x + 2m đồng biến trên ℝ.

    Hàm số đồng biến khi m − 2 > 0 ⇔ m > 2. Suy ra m ∈ {3; 4; 5...; 2017}.

    Vậy có 2015 giá trị nguyên của m cần tìm.

    Chọn 2015.

  • Câu 27: Vận dụng

    Các đường thẳng y =  − 5(x+1); y = 3x + a; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a là

    Gọi d1 : y =  − 5x − 5, d2 : y = 3x + a, d3 : y = ax + 3 (a≠3).

    Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: - 5x - 5 = 3x + a \Leftrightarrow x = \frac{- a - 5}{8}.

    Giao điểm của d1 và d2 là A\left( \frac{- a - 5}{8};\frac{5a - 15}{8} ight).

    Đường thẳng d1, d2 và d3 đồng qui khi A ∈ d3 \Leftrightarrow \frac{5a - 15}{8} = a.\frac{- a - 5}{8} + 3 \Leftrightarrow a^{2} + 10a - 39 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = - 13 \\ \end{matrix} ight.  ⇔ a =  − 13. (vì a ≠ 3)

  • Câu 28: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất \sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0 là:

     Ta có: \sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt2}2 < x <1.

    Vậy D=(\frac{\sqrt{2}}{2};1)

  • Câu 29: Thông hiểu

    Biết phương trình 3x + 1 - \sqrt{3x^{2} + 7x} - \sqrt{3x - 1} =0 có một nghiệm có dạng x = \frac{a +\sqrt{b}}{c}, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}3x^{2} + 7x \geq 0 \\3x - 1 \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}\ \(*)

    Với điều kiện trên, phương trình tương đương

    \left\lbrack (2x + 1) - \sqrt{3x^{2} +7x} ightbrack + \left\lbrack x - \sqrt{3x - 1} ightbrack =0

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3x +1}{(2x + 1) + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + \sqrt{3x -1}} = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 3x + 1ight)\left( \frac{1}{2x + 1 + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{1}{x +\sqrt{3x - 1}} ight) = 0

     ⇔ x2 − 3x + 1 = 0

    \Leftrightarrow x = \frac{3 +\sqrt{5}}{2} hoặc x = \frac{3 -\sqrt{5}}{2}

    Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm x =\frac{3 + \sqrt{5}}{2}.

    Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai .

    Ta có .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu .

  • Câu 31: Nhận biết

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm m để hàm số y = mx +(m+2)x-2 luôn đồng biến biến trên tập số thực.

    Để hàm số y = mx +(m+2)x-2 nghịch biến trên tập số thực thì m>0.

  • Câu 35: Vận dụng

    Tìm m để hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] bằng  − 3.

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2 ; 5]:

    Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 bằng 2m + 3.

    Theo giả thiết 2m + 3 =  − 3 ⇔ m =  − 3.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

    Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 37: Thông hiểu

    Số thực dương lớn nhất thỏa mãn là ?

    Ta có .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa là .

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}.

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight..

    Vậy D=[-2;+\infty).

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

    Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

    Vậy (P) : y =  − x2 + 3x − 2.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

    f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập