Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b2 − 4ac, tìm dấu của a và Δ.

    Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}.

    Điều kiện 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho một vật rơi từ trên cao xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 12 m/s. Hỏi lúc t = 7 s thì vật đã rơi được bao nhiêu mét, biết g = 9,8 m/s^{2}, hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi.

    Gọi vận tốc ban đầu của vật là v_0 = 12 m/s.

    Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.

    Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:

    s = {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2}

    Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.

    Ta có hàm số: s = f\left( t ight) = 12t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 12t + 4,9{t^2}

    Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:

    s = f(7) = 12.7 + 4,9. 72 = 324,1 (m).

  • Câu 4: Nhận biết

    Số nghiệm nguyên dương của phương trình \sqrt{x - 1} = x - 3 là

    \sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = 5.

    Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi

    Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′x = (m+2)2 + 2m + 1.

    Yêu cầu bài toán ⇔  Δ′x ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0

    \Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq - \ 1 \\ m \leq - \ 5 \\ \end{matrix} ight. là giá trị cần tìm.

  • Câu 6: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình (x + 3)\sqrt{2x^{2} + 1} = x^{2} + x + 3 là:

    vô số.

    Ta thấy x =  − 3 không là nghiệm của phương trình.

    Xét x ≠  − 3, phương trình\ \Leftrightarrow \sqrt{2x^{2} + 1} =\frac{x^{2} + x + 3}{x + 3}

    \Leftrightarrow \sqrt{2x^{2} + 1} - 1 =\frac{x^{2}}{x + 3} \Leftrightarrow \frac{2x^{2}}{\sqrt{2x^{2} + 1} + 1}= \frac{x^{2}}{x + 3}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\2(x + 3) = \sqrt{2x^{2} + 1} + 1(*) \\\end{matrix} ight.\ \

    Phương trình (*)\Leftrightarrow\sqrt{2x^{2} + 1} = 2x + 5

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \frac{5}{2} \\2x^{2} + 1 = 4x^{2} + 25 + 20x \\\end{matrix} ight.\ \ \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \frac{5}{2} \\x^{2} + 10x + 12 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \frac{5}{2} \\x = - 5 \pm \sqrt{13} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 5 + \sqrt{13} (thỏa mãn)

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = - 5 + \sqrt{13}.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |x2−4|x|−5|  − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

    PT: |x2−4|x|−5|  − m = 0 ⇔ |x2−4|x|−5|  = m .

    Số nghiệm phương trình (1)⇔ số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x2−4|x|−5| (P) và đường thẳng y = m .

    Xét hàm số y = x2 − 4x − 5  (P1) có đồ thị như hình 1.

    Xét hàm số y = x2 − 4|x| − 5  (P2) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà y = x2 − 4|x| − 5 = x2 − 4x − 5 nếu x ≥ 0. Suy ra đồ thị hàm số (P2) gồm hai phần:

    Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P1) phần bên phải Oy.

    Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

    Ta được đồ thị (P2) như hình 2.

    Xét hàm số y = |x2−4|x|−5| (P), ta có: y = \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4|x| - 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (y \geq 0) \\ - \left( x^{2} - 4|x| - 5 ight)\ \ (y < 0) \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:

    Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P2) phần trên Ox.

    Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số (P2) phần dưới Ox qua trục Ox.

    Ta được đồ thị (P) như hình 3.

    Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có: Để |x2−4|x|−5| = m   (1) có hai nghiệm phân biệt\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 9 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in (0;\ 2017brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 10;\ 11;\ 12;\ ...;\ 2017 ight\}. Vậy có 2008 giá trị.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xác định parabol (P):y=ax^{2}+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)

     Thay tọa độ M(1;5) và N(2;-2) vào hàm số, ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight..

    Vậy đó là hàm số y=-5x^{2}+8x+2.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m+1)x2 − 2mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,  x2 khác 0 thỏa mãn \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} < 3\ \ \ ?

    Ta có Δ′ = m + 2.

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta' > 0 \\ P eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 1 eq 0 \\ m + 2 > 0 \\ m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \left\{ - 1\ ;\ 2 ight\} \\ m > - 2 \\ \end{matrix} ight.\ ight.

    Theo định lý Vi-et, ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{2m}{m + 1} \\ x_{1}.x_{2} = \frac{m - 2}{m + 1} \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra, ta có \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{2m}{m - 2} < 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 6 \\ m < 2 \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện ta được \left\lbrack \begin{matrix} m > 6 \\ m \in ( - 2\ ;\ - 1) \cup ( - 1\ ;\ 2) \\ \end{matrix} ight. là giá trị cần tìm.

  • Câu 10: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1} là bao nhiêu?

    x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight. .

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{1}{2}x^{2}?

    Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: (0;0); (2;2); ( - 2;2).

    Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: (1;2).

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

    f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm tập xác định của y = \sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x \ge 0}\\{x - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ge 1}\end{array}} ight.} ight. \Leftrightarrow 1 \le x \le 2.

    Vậy D=[1;2].

  • Câu 14: Thông hiểu

    Phương trình \left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 - x^{2}} = x^{2}- 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

    Điều kiện: 17 - x^{2} \geq 0\Leftrightarrow - \sqrt{17} \leq x \leq \sqrt{17}.

    Ta có: \left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 -x^{2}} = x^{2} - 6x \Leftrightarrow \left( x^{2} - 6x ight)\left(\sqrt{17 - x^{2}} - 1 ight) = 0.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} - 6x = 0 \\\sqrt{17 - x^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x(x - 6) = 0 \\16 - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(T) \\x = 6(L) \\x = \pm 4(T) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2x + m - 1 là một hàm số lẻ. Biết rằng m = m_{0}. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Với x \in D \Rightarrow - x \in D

    f( - x) = ( - x)^{3} + \left( m^{2} - 1 ight).( - x)^{2} + 2( - x) + m - 1

    = - x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight).x^{2} - 2x + m - 1

    Hàm số đã cho là hàm số lẻ khi đó:

    f( - x) = - f(x),\forall x \in D

    \Leftrightarrow - x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight).x^{2} - 2x + m - 1 = - \left\lbrack x^{3} + \left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2x + m - 1 ightbrack

    \Leftrightarrow 2\left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2(m - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \pm 1 \\ m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1

    Vậy m_{0} = 1 \in \left( \frac{1}{2};3 ight)

    VD

     

    1

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

    Ta có đáp án y=-2x^{2}+4x+1 có: x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.\left( { - 2} ight)}} = 1

    Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=-2x^{2}+4x+1.

  • Câu 17: Nhận biết

    Giải bất phương trình x(x+5)≤2(x^{2}+2)

     Ta có: x(x+5)≤2(x^{2}+2) \Leftrightarrow -x^2+5x-4 \le 0\Leftrightarrow x\in (-∞;1]\cup [4;+∞).

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0). Điều kiện để f(x)>0 \forall x \in \mathbb{R} là:

     Ta có: f(x)=ax^{2}+bx+c>0 \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight..

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{ khi } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{ khi } x <1\end{matrix}ight.

    Xét  f(x)=\frac1x, ta có: D_1=[1;+\infty).

    Điều kiện xác định của \sqrt{x+1} là x\ge-1. Kết hợp với x<1 ta được D_2=[-1;1).

    Vậy D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} là:

     Điều kiện: x>1.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} \Rightarrow x^2-4x+3=x-1\Leftrightarrow x^2-5x+4=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight..

    Loại x=1. Do đó S=\{4\}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax2+ bx + c (a≠0).

    f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

    Khẳng định nào sau đây đúng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Hàm số f(x) có tập xác định ℝ và có đồ thị như hình vẽ

    Mệnh đề nào sau đây sai ?

    Nhìn đồ thị ta có :

    f(−1) = f(1) = 1 ⇒  đúng.

    Đồ thị không có tâm đối xứng nên Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là sai.

    Trên khoảng (1; 5) đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5) ⇒ đúng.

    Trên khoảng (−6; −1) đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−6; −1) ⇒ đúng.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1}.

    Điều kiện xác định: 4x2 − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

    Do đó tập xác định D = ℝ.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{4x^{2} - 1} - \sqrt{2x + 1} = 1 + x - 2x^{2} là:

    Đặt \sqrt{4x^{2} - 1} = a;\sqrt{2x + 1} = b(a,b \geq 0).

    Ta có 1 + x - 2x^{2} = - \frac{1}{2}(4x^{2} - 1) + \frac{1}{2}(2x + 1).

    Phương trình trở thành a - b = \frac{1}{2}\left( b^{2} - a^{2} ight) \Leftrightarrow a = b

    Thay vào ta được x = 1;x = - \frac{1}{2}. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1}{2}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2(x-1) là

    Điều kiện: 5{x^2} - 6x - 4 \geqslant 0

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2\left( {x - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2\left( {x - 1} ight) \geqslant 0} \\ {5{x^2} - 6x - 4 = 4{{\left( {x - 1} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ra được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là: x=2

  • Câu 27: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số sau:

    Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Ta có:

    Đồ thị cắt trục Oy tại - 1 nên ta loại đáp án y = x^{2} + 2x - 2 và y = x^{2} - 2x - 1.

    Dễ thấy đồ thị có đỉnh là ( - 1; - 2)

    Xét hàm số y = x^{2} + 2x - 1 có đỉnh là ( - 1; - 2).

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: y = x^{2} + 2x - 1.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\ \sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\ \end{matrix} ight. là

    Ta có :

    • Khi x < 2: y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x xác định khi - 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{8}{3}.

    Suy ra D1 = (−∞;2).

    • Khi x ≥ 2: y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1 xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

    Suy ra D1 = [2;  + ∞).

    Vậy TXĐ của hàm số là D = D1 ∪ D2 = (−∞;+∞) = ℝ.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).

    Trục đối xứng - \frac{b}{2a} = - 1\overset{}{ightarrow}b = 4.

    Do I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 = 2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.

    Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.

    Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

  • Câu 31: Vận dụng

    Các đường thẳng y =  − 5(x+1); y = 3x + a; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a là

    Gọi d1 : y =  − 5x − 5, d2 : y = 3x + a, d3 : y = ax + 3 (a≠3).

    Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: - 5x - 5 = 3x + a \Leftrightarrow x = \frac{- a - 5}{8}.

    Giao điểm của d1 và d2 là A\left( \frac{- a - 5}{8};\frac{5a - 15}{8} ight).

    Đường thẳng d1, d2 và d3 đồng qui khi A ∈ d3 \Leftrightarrow \frac{5a - 15}{8} = a.\frac{- a - 5}{8} + 3 \Leftrightarrow a^{2} + 10a - 39 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = - 13 \\ \end{matrix} ight.  ⇔ a =  − 13. (vì a ≠ 3)

  • Câu 32: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc hai y = ax^{2} + bx + c;(a eq 0) có đỉnh I( - 1;4) và đi qua điểm M( - 2;5). Xác định giá trị biểu thức S = a + b + c?

    Parabol có đỉnh I( - 1;4)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{b}{2a} = - 1 \\4 = a.( - 1)^{2} + b.( - 1) + c \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a - b = 0 \\a - b + c = 4 \\\end{matrix} ight.(*)

    Parabol đi qua điểm M( - 2;5) suy ra

    5 = a( - 2)^{2} + b.( - 2) + c

    \Leftrightarrow 4a - 2b + c = 5(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} 2a - b = 0 \\ a - b + c = 4 \\ 4a - 2b + c = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = a + b + c = 1 + 2 + 5 = 8

  • Câu 34: Thông hiểu

    Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A

    Giá khởi điểm

    Giá km tiếp theo

    11 000 đồng/ 0,7km

    16 000 /1km

    Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.

    Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?

    Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là y = 11000.

    Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

    y = 11000 + (x - 0,7).16000

    \Rightarrow y = 16000x - 200 (đồng)

    Vậy mối liên hệ giữa y và x là: y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 35: Thông hiểu

    Biết phương trình 3x + 1 - \sqrt{3x^{2} + 7x} - \sqrt{3x - 1} =0 có một nghiệm có dạng x = \frac{a +\sqrt{b}}{c}, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}3x^{2} + 7x \geq 0 \\3x - 1 \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}\ \(*)

    Với điều kiện trên, phương trình tương đương

    \left\lbrack (2x + 1) - \sqrt{3x^{2} +7x} ightbrack + \left\lbrack x - \sqrt{3x - 1} ightbrack =0

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3x +1}{(2x + 1) + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + \sqrt{3x -1}} = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 3x + 1ight)\left( \frac{1}{2x + 1 + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{1}{x +\sqrt{3x - 1}} ight) = 0

     ⇔ x2 − 3x + 1 = 0

    \Leftrightarrow x = \frac{3 +\sqrt{5}}{2} hoặc x = \frac{3 -\sqrt{5}}{2}

    Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm x =\frac{3 + \sqrt{5}}{2}.

    Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.

  • Câu 36: Vận dụng

    Tích các nghiệm của phương trình 3\sqrt{x + 3} = 3x^{2} + 4x - 1 là:

    ĐKXĐ: x ≥  − 3

    Phương trình \Leftrightarrow - 27(x + 3) -3\sqrt{x + 3} + 3x^{2} + 31x + 80 = 0

    Đặt t = \sqrt{x + 3}, (t≥0) phương trình trở thành  − 27t2 − 3t + 3x2 + 31x + 80 = 0(1)

    Có Δt = (18x+93)2 suy ra (1) \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \frac{- 3x - 16}{9} \\t = \frac{x + 5}{3} \\\end{matrix} ight.

    \bullet \sqrt{x + 3} = \frac{- 3x -16}{9} Vô nghiệm vì với x ≥  − 3 thì \frac{- 3x - 16}{9} < 0

    \bullet \sqrt{x + 3} = \frac{x + 5}{3}\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 hoặc x =  − 2

    Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x =  − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) =  − 2.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình: 2x^{2}–7x–15≥0 là:

     Ta có: 2x^{2}–7x–15≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - \frac{3}{2}}\\{x \ge 5}\end{array}} ight..

    Vậy D=(-\infty ;-\frac{3}{2}]\cup [5;+\infty ).

  • Câu 38: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?

    Xét đáp án y = \sqrt{2}x^{2} + 1, ta có - \frac{b}{2a} = 0 và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho tam thức f(x) = x^{2} + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

     Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{m^2} - \left( {3m - 2} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{m^2} - 3m + 2 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {m \in \left[ {1;2} ight]} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị hàm số (P) : y = x3 − 6x2 + 9x tại ba điểm phân biệt.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với d là x3 − 6x2 + 9x = mx

    \overset{}{\leftrightarrow}x\left( x^{2} - 6x + 9 - m ight) = 0\overset{}{\leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 6x + 9 - m = 0.(1) \\ \end{matrix} ight.

    Để (P) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ 0^{2} - 6.0 + 9 - m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 9 - m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m eq 9 \\ \end{matrix} ight..

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập