Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \sqrt{2x + m} = x - 1\ \ (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?

    Phương trình

    \sqrt{2x + m} = x - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2x + m = (x - 1)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 4x + 1 - m = 0\ (**) \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 \Leftrightarrow (**) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 1 < x_{1} < x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 0 < x_{1} - 1 < x_{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 + m > 0 \\ \left( x_{1} - 1 ight).\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ 1 - m - 4 + 1 > 0 \\ 4 > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < 2

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

    Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

    Vậy (P) : y =  − x2 + 3x − 2.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}.

    Hàm số xác định \Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định: D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty).

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m(m > 0) xác định trên [ − 1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1; 1] lần lượt là y1, y2 thỏa mãn y1 − y2 = 8. Khi đó giá trị của m bằng

    Đặt y = f(x) = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m.

    Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là x = m + \frac{1}{m} \geq 2 (bất đẳng thức Côsi).

    Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên \left( - \infty;m + \frac{1}{m} ight).

    Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].

    \Rightarrow y_{1} = f( - 1) = 3m + \frac{2}{m} + 1.

    y_{2} = f(1) = 1 - m - \frac{2}{m}.

    Theo đề bài ta có: y1 − y2 = 8 \Leftrightarrow 3m + \frac{2}{m} + 1 - 1 + m + \frac{2}{m} = 8(m > 0) \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Phương trình \left( x^{2} + 5x + 4 ight)\sqrt{x + 3} =0 có bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định của phương trình là x ≥  − 3.

    Phương trình tương đương với \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 4 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: \left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x - a} =0 có đúng hai nghiệm phân biệt.

     \left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x - a} =0  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = a \\\left\{ \begin{matrix}x > a \\x^{2} - 5x + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = a \\\left\{ \begin{matrix}x > a \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight..

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt  ⇔ 1 ≤ a < 4.

  • Câu 7: Nhận biết

    Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1 là tam thức bậc hai.

     Để biểu thức f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1 là tam thức bậc hai ta có:

    m + 2 e 0 \Leftrightarrow m e - 2

  • Câu 8: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số sau:

    Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Ta có:

    Đồ thị cắt trục Oy tại - 1 nên ta loại đáp án y = x^{2} + 2x - 2 và y = x^{2} - 2x - 1.

    Dễ thấy đồ thị có đỉnh là ( - 1; - 2)

    Xét hàm số y = x^{2} + 2x - 1 có đỉnh là ( - 1; - 2).

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: y = x^{2} + 2x - 1.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương

    h(x) = \frac{- x^{2} + 4(m + 1)x + 1 - 4m^{2}}{- 4x^{2} + 5x - 2}

    Tam thức  − 4x2 + 5x − 2 có a =  − 4 < 0,  Δ =  − 7 < 0

    suy ra  − 4x2 + 5x − 2 < 0  ∀x

    Do đó h(x) luôn dương khi và chỉ khi h′(x) =  − x2 + 4(m+1)x + 1 − 4m2 luôn âm

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 < 0 \\ \Delta' = 4(m + 1)^{2} + \left( 1 - 4m^{2} ight) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 8m + 5 < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{5}{8}

    Vậy với m < - \frac{5}{8} thì biểu thức h(x) luôn dương.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\ \sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\ \end{matrix} ight. là

    Ta có :

    • Khi x < 2: y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x xác định khi - 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{8}{3}.

    Suy ra D1 = (−∞;2).

    • Khi x ≥ 2: y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1 xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

    Suy ra D1 = [2;  + ∞).

    Vậy TXĐ của hàm số là D = D1 ∪ D2 = (−∞;+∞) = ℝ.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm m để {x^2} - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ?

     Để bất phương trình {x^2} - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{{\left( {2m - 3} ight)}^2} - \left( {4m - 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - 4m + 3 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 12 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left( {1,3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?

    Xét đáp án y = \sqrt{2}x^{2} + 1, ta có - \frac{b}{2a} = 0 và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

  • Câu 13: Vận dụng

    Biết đường thẳng d : y = mx cắt Parabol (P) : y = x2 − x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

    mx = x2 − x + 1 ⇔ x2 − (m+1)x + 1 = 0

    Vì hoành độ giao điểm xA, xB là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{m\left( x_{A} + x_{B} ight)}{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{m + 1}{2} \\ y_{I} = \frac{m^{2} + m}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I\left( \frac{1 + m}{2};\frac{m^{2} + m}{2} ight).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho phương trình \frac{x^{2} - 4x + 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x -2}. Số nghiệm của phương trình này là:

    ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành x^{2} - 4x + 2 = x - 2\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight..

    Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.

  • Câu 15: Nhận biết

    Đâu là tập nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}?

    \sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ 0;2 ight\}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y = - \frac{1}{2}x^{2}. Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng.

    Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

    Vì cổng hình parabol có phương trình y = - \frac{1}{2}x^{2}và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

    AB = 5  và A\left( - \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight);\ B\left( \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight).

    Vậy chiều cao của cổng là\left| - \frac{25}{8} ight| = \frac{25}{8} = 3,125mét.

  • Câu 17: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

    y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất , người ta thả một sợi dây chạm đất . Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xáHãy tính độ cao của cổng Arch. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

    hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Phương trình Parabol (P) có dạng y = ax2 + bx + c.

    Parabol (P)đi qua điểm A(0;0), B(162;0), M(10;43) nên ta có

    \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 162^{2}a + 162b + c = 0 \\ 10^{2}a + 10b + c = 43 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ a = - \frac{43}{1520} \\ b = \frac{3483}{760} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (P):y = - \frac{43}{1520}x^{2} + \frac{3483}{760}x.

    Do đó chiều cao của cổng là h = - \frac{\Delta}{4a} = - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} \approx 185,6m.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=x^{2}+(\sqrt{5}-1)x-\sqrt{5} nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

     Ta có: \Delta >0 và a=1>0.

     Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=-\sqrt5 ;x=1.

    Do đó f(x)>0 khi x∈(−∞;-\sqrt{5})∪(1;+∞).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

     Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh (-1;-2).

    Thay tọa độ đỉnh (-1;-2) vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số y=3x^{2}+6x+1 thỏa mãn.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

    f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .

  • Câu 22: Nhận biết

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0 bằng bao nhiêu?

    Ta có (x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 +3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 4 = 0\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 4x + 5} =1

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là 4.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{3x-1}{2x-2} là:

     Điều kiện xác định: 2x-2 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1. Suy ra D= \mathbb {R} \setminus \{1\}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 25: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 2017; 2017] để hàm số y = (m−2)x + 2m đồng biến trên ℝ.

    Hàm số đồng biến khi m − 2 > 0 ⇔ m > 2. Suy ra m ∈ {3; 4; 5...; 2017}.

    Vậy có 2015 giá trị nguyên của m cần tìm.

    Chọn 2015.

  • Câu 26: Vận dụng

    Tổng các nghiệm của phương trình \frac{2x^{2} + 8x + 1}{2x + 1} = 5\sqrt{x} là:

    ĐK: x ≥ 0.

    Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

    Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với

    10x\sqrt{x} + 5\sqrt{x} = 2x^{2} + 1 +8x \Leftrightarrow 5(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}) = 2(x +\frac{1}{4x}) + 4

    Đặt t = \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \sqrt{2} \Rightarrow t \geq\sqrt{2}

    Suy ra x + \frac{1}{4x} = t^{2} -1. Phương trình trở thành:

    5t = 2(t2−1) + 4 ⇔ 2t2 − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc t = \frac{1}{2} (loại)
    Với t = 2 ta có x + \frac{1}{4x} = 3 \Leftrightarrow 4x^{2} - 12x +1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm 2\sqrt{2}}{2} (thỏa mãn)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = \frac{3\pm 2\sqrt{2}}{2}.

    Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{2x^{2}-2x+4}=\sqrt{x^{2}-x+2}

    Điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} - 2x + 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 4 = {x^2} - x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 0\left( {VN} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Do {\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall x

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

    Nhận xét:

    Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y =  − x2 + 4x − 9 và y =  − x2 + 4x.

    Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) là:

    Ta có:

    \begin{matrix} x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x \leqslant 2{x^2} + 4 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 5x - 4 \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Tìm m để hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1).

    *Gọi D là tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}.

    *x \in D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2m + 3 \geq 0 \\ x - m\boxed{=}0 \\ - x + m + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2m - 3 \\ x\boxed{=}m \\ x < m + 5 \\ \end{matrix} ight..

    *Hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1)

    \Leftrightarrow (0;1) \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 3 \leq 0 \\ m + 5 \geq 1 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq \frac{3}{2} \\ m \geq - 4 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.

    + Có a = 3; b =  − 2; c = 4.

    + Trục đối xứng của parabol là x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Hàm số y = 2x2 + 4x − 1

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight), nghịch biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = - 1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 34: Nhận biết

    Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng

    Hệ số góc a = 2018.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x − x2 − 6. Tìm x để f(x) ≥ 0.

    f(x) = 5x - x^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].

  • Câu 36: Thông hiểu

    Các giá trị m để tam thức f(x) = x2– (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là

    Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb

    ⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 28m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 28.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình:\sqrt{x - 4}\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 0là:

    \sqrt{x - 4}\left( x^{2} - 3x + 2ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - 4 = 0 \\\left\{ \begin{matrix}x - 4 > 0 \\x^{2} - 3x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4 \\\left\{ \begin{matrix}x > 4 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 4.

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 38: Vận dụng

    Đường gấp khúc trong hình vẽ là dạng đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;1) và (1;0) nên chỉ có hàm số y = 1 − |x| thỏa mãn.

    Chọn y = 1 − |x|.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tập nghiệm S của phương trình \sqrt{2x-3}=x-3 là:

    Ta có: \sqrt{2x-3}=x-3 \Rightarrow{2x-3}= (x-3)^2 \Leftrightarrow x^2-8x+12=0 \Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 6}\end{array}} ight.. 

    Thử lại thấy x=2 không thỏa mãn.

    Vậy S= \{6\}.

     

  • Câu 40: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{8-x^{2}}=\sqrt{x+2} là

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - {x^2} \geqslant 0} \\ {x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tương đương:

    \begin{gathered} \sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 8 - {x^2} = x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered}

    Kết hợp điều kiện ta được: x=2 thỏa mãn điều kiện

    Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 22 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập