Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho hàm số y = − x² + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4).
- C.
  Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến.
- D.
  Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến.
Hàm số y = ax² + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight)$ , đồng biến trên khoảng $\left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight)$ .

Áp dụng: Ta có $- \frac{b}{2a} = 2.$ Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).
Câu 2: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.
- A.
  (0;−2)
- B.
  $\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$
- C.
  (−2;−2)
- D.
  (−1;−2)
Gọi M₀(x₀;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 2.

Khi đó: $\frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$ .
Câu 3: Nhận biết
Tập nghiệm của bất $\sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0$ là:
- A.
  $(\frac{\sqrt{2}}{2};1)$
- B.
  ∅
- C.
  $[\frac{\sqrt{2}}{2};1]$
- D.
  $(\frac{-∞;\sqrt{2}}{2})\cup (1;+∞)$
Ta có: $\sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt2}2 < x <1$ .
Vậy $D=(\frac{\sqrt{2}}{2};1)$
Câu 4: Thông hiểu
Tập nghiệm của bất phương trình $x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2)$ là:
- A.
  $(– ∞; 1]∪[4; + ∞)$
- B.
  $[1; 4]$
- C.
  $(– ∞; 1)∪(4; + ∞)$
- D.
  $(1; 4)$
Ta có:
$\begin{matrix} x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x \leqslant 2{x^2} + 4 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 5x - 4 \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2

= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.

Đặt t = (x−1)², x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3 = \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .

Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow - \frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .

Cách 2: Vẽ BBT

Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 6: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}$ là:
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  0.
$x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} -1}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 1 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 7: Nhận biết
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
- A.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ .
- B.
  y = x² − 7x + 2.
- C.
  y = − 3x + 1.
- D.
  $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ .
+ Hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1$ đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên $\left( \frac{7}{2}; + \infty ight)$ . Loại.

+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số $y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1$ đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Câu 8: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1}$ .
- A.
  $\left\lbrack \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
- B.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$ .
- C.
  ℝ.
- D.
  ⌀.
Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.
Câu 9: Vận dụng cao
Nghiệm của phương trình $\sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5}$ là:
- A.
  x = 2.
- B.
  x = − 2.
- C.
  x = 2 và x = 3.
- D.
  x = − 3 và x = − 2.
Điều kiện: $x \geq \frac{2}{3}$ .Ta có

$\sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)$

$\Leftrightarrow x + 3 = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)$

$\Leftrightarrow (x + 3)\left\lbrack 1 - \frac{1}{5}\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} = 5$ ( vì x + 3 > 0 )

⇔ x = 2.
Câu 10: Thông hiểu
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  y = x² − 4x − 1.
- B.
  y = 2x² − 4x − 1.
- C.
  y = − 2x² − 4x − 1.
- D.
  y = 2x² − 4x + 1.
Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng lên.

Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 4x − 1 thỏa mãn.
Câu 11: Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{2x + m} = x - 1\ \ (*)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$ ?
- A.
  $m \in ( - 3;1)$
- B.
  $m \in ( - 2;3)$
- C.
  $m \in ( - 3;2)$
- D.
  $m \in ( - 2;1)$
Phương trình

$\sqrt{2x + m} = x - 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2x + m = (x - 1)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 4x + 1 - m = 0\ (**) \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 $\Leftrightarrow (**)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 1 < x_{1} < x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 0 < x_{1} - 1 < x_{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 + m > 0 \\ \left( x_{1} - 1 ight).\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ 1 - m - 4 + 1 > 0 \\ 4 > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < 2$
Câu 12: Vận dụng
Tìm m để hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng (0;1).
- A.
  $m \in \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$ .
- B.
  m ∈ [ − 3; 0].
- C.
  m ∈ [ − 3; 0] ∪ [0; 1].
- D.
  $m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$ .
*Gọi D là tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ .

* $x \in D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2m + 3 \geq 0 \\ x - m\boxed{=}0 \\ - x + m + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2m - 3 \\ x\boxed{=}m \\ x < m + 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

*Hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng (0;1)

$\Leftrightarrow (0;1) \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 3 \leq 0 \\ m + 5 \geq 1 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq \frac{3}{2} \\ m \geq - 4 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$ .
Câu 13: Nhận biết
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x² − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
- A.
  $x = - \frac{2}{3}$ .
- B.
  $x = - \frac{1}{3}$ .
- C.
  $x = \frac{2}{3}$ .
- D.
  $x = \frac{1}{3}$ .
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.

+ Trục đối xứng của parabol là $x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}$ .
Câu 14: Vận dụng
Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P) : y = mx² − 2mx − 3m − 2 (m≠0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.
- A.
  m = 1.
- B.
  m = − 1.
- C.
  m = − 6.
- D.
  m = 6.
Hoành độ đỉnh của (P) là $x = - \frac{b}{2a} = \frac{2m}{2m} = 1$ .

Suy ra tung độ đỉnh y = − 4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I(1;−4m−2).

Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên − 4m − 2 = 3.1 − 1 ⇔ m = − 1.
Câu 15: Thông hiểu
Số giá trị nguyên của $x$ để tam thức $f(x)=2x^{2}−7x−9$ nhận giá trị âm là:
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Ta có: $\Delta >0$ và $a=2>0$ .
Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm $x=-1;x=\frac92$ .
Do đó $f(x)<0 \Leftrightarrow -1 < x < \frac92 \Leftrightarrow x=\{0;1;2;3;4\}$ (5 giá trị).
Câu 16: Thông hiểu
Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số $y = \sqrt{5 - 4x - x^{2}}$ xác định là
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x² ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.
Câu 17: Nhận biết
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
- A.
  $- \frac{2019}{2018}$ .
- B.
  2018.
- C.
  − 2019.
- D.
  $- \frac{2018}{2019}$ .
Hệ số góc a = 2018.
Câu 18: Nhận biết
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Câu 19: Nhận biết
Tam thức f(x) = x² − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−2) ∪ (6;+∞).
- B.
  x ∈ (−∞;−3) ∪ (−1;+∞).
- C.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
- D.
  x ∈ (−1;3).
Ta có: $f(x) = x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Câu 20: Vận dụng
Phương trình (m−1)x² − 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi
- A.
  m ∈ ℝ ∖ {0}.
- B.
  $m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight).$
- C.
  $m \in \left( - \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.$
- D.
  $m \in \left\lbrack - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ightbrack\backslash\left\{ 1 ight\}.$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m - 1 eq 0 \\ {\Delta'}_{x} = ( - \ 1)^{2} - (m - 1)(m + 1) > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ 1 - m^{2} + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m^{2} < 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ - \ \sqrt{2} < m < \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.$
Câu 21: Thông hiểu
Xác định parabol (P) : y = 2x² + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).
- A.
  y = 2x² − 4x + 4.
- B.
  y = 2x² − 4x.
- C.
  y = 2x² − 3x + 4.
- D.
  y = 2x² + 4x.
Trục đối xứng $- \frac{b}{2a} = - 1\overset{}{ightarrow}b = 4.$

Do $I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 = 2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.$

Vậy (P) : y = 2x² + 4x.
Câu 22: Vận dụng
Biết ba đường thẳng d₁ : y = 2x − 1, d₂ : y = 8 − x, d₃ : y = (3−2m)x + 2 đồng quy. Giá trị của m bằng
- A.
  $m = - \frac{3}{2}$ .
- B.
  m = 1.
- C.
  m = − 1.
- D.
  $m = \frac{1}{2}$ .
+ Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Xét hệ: $\left\{ \begin{matrix} y = 2x - 1 \\ y = 8 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2x + y = - 1 \\ x + y = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(3;5)$ .

+ M ∈ d₃ nên ta có: 5 = (3−2m).3 + 2 ⇔ 5 = 9 − 6m + 2 ⇔ 6m = 6 ⇔ m = 1.
Câu 23: Thông hiểu
Tổng các nghiệm của phương trình $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 11} = 31$ ?
- A.
  − 1.
- B.
  1.
- C.
  10.
- D.
  0.
Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 11},t \geq0$ . Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$t^{2} + t - 42 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 6 \\t = - 7 \\\end{matrix} ight.$
Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có $\sqrt{x^{2} + 11} =6$ .
x² + 11 = 36 ⇔ x = ± 5.
Vậy phương trình có nghiệm là x = ± 5.
Tổng các nghiệm của phương trình là 0.
Câu 24: Thông hiểu
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  y = 2x² + 2x − 1.
- B.
  y = 2x² + 2x + 2.
- C.
  y = − 2x² − 2x.
- D.
  y = − 2x² − 2x + 1.
Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x² + 2x − 1 và y = 2x² + 2x + 2.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight)$ . Xét các đáp án, y = − 2x² − 2x + 1 thỏa mãn.
Câu 25: Nhận biết
Phương trình $\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6 - 3x \geq 0 \\2x^{2} - 5x + 2 = 6 - 3x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\2x^{2} - 2x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 26: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình $6x^{2}+x−1≤0$ là
- A.
  $[-\frac{1}{2};\frac{1}{3}]$
- B.
  $(-\frac{1}{2};\frac{1}{3})$
- C.
  $(-∞;-\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{3};+∞)$
- D.
  $(-∞;-\frac{1}{2}]\cup [\frac{1}{3};+∞)$
Ta có: $6x^{2}+x−1≤0 \Leftrightarrow$ $x \in [-\frac{1}{2};\frac{1}{3}]$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}$
- A.
  $\mathbb{R}\setminus \left \{ {3} ight \}$
- B.
  $(3;+∞)$
- C.
  $(-2;+∞)$
- D.
  $[-2;+∞)\setminus \left \{ {3}ight \}$
Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {x e 3} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}$
Câu 28: Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = f(x) = (2-m)x+x + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
- A.
  m < 5;
- B.
  m > 5;
- C.
  m > 2;
- D.
  m > 3.
Điều kiện để hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên $\mathbb {R}$ là $a<0$ .
Suy ra $2-m<0 \Leftrightarrow m>2$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tìm m để f(x) = x² − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ?
- A.
  $m > \frac{3}{2}$ .
- B.
  $m > \frac{3}{4}$ .
- C.
  $\frac{3}{4} < m < \frac{3}{2}$ .
- D.
  1 < m < 3.
f(x) = x² − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ⇔Δ < 0 ⇔ 4m² − 16m + 12 < 0 ⇔ 1 < m < 3.
Câu 30: Vận dụng cao
Tìm m để hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng (0;1).
- A.
  $m \in \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$ .
- B.
  m ∈ [ − 3; 0].
- C.
  m ∈ [ − 3; 0] ∪ [0; 1].
- D.
  $m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$ .
*Gọi D là tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ .

* $x \in D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2m + 3 \geq 0 \\ x - m\boxed{=}0 \\ - x + m + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2m - 3 \\ x\boxed{=}m \\ x < m + 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

*Hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng (0;1)

$\Leftrightarrow (0;1) \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 3 \leq 0 \\ m + 5 \geq 1 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq \frac{3}{2} \\ m \geq - 4 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack$ .
Câu 31: Nhận biết
Xác định m để biểu thức $f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1$ là tam thức bậc hai.
- A.
  m = 2
- B.
  m = – 2
- C.
  m ≠ 2
- D.
  m ≠ – 2
Để biểu thức $f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1$ là tam thức bậc hai ta có:
$m + 2 e 0 \Leftrightarrow m e - 2$
Câu 32: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - 2x}$ là
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}x + 4 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\1 - 2x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 4 \leq x \leq\frac{1}{2}$ .
$\sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 -2x} \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)(1 - 2x)} = 2x + 1$
⇔ $\left\{\begin{matrix}2x + 1 \geq 0 \\(1 - x)(1 - 2x) = (2x + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x \geq - \frac{1}{2} \\2x^{2} + 7x = 0 \\\end{matrix} ight.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x \geq - 1/2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 7/2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ ⇔ x = 0(TM).
Vậy, phương trình có một nghiệm.
Câu 33: Nhận biết
Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2
- A.
  x² − 5x + 6.
- B.
  16 − x².
- C.
  x² − 2x + 3.
- D.
  − x² + 5x − 6.
Bảng xét dấu của − x² + 5x − 6
Câu 34: Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{8 - 2x} - x$ là:
- A.
  ( − ∞; 4].
- B.
  [4; + ∞).
- C.
  [0; 4].
- D.
  [0; + ∞).
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Câu 35: Thông hiểu
Biết phương trình $3x + 1 - \sqrt{3x^{2} + 7x} - \sqrt{3x - 1} =0$ có một nghiệm có dạng $x = \frac{a +\sqrt{b}}{c}$ , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.
- A.
  S = 14.
- B.
  S = 21.
- C.
  S = 10.
- D.
  S = 12.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}3x^{2} + 7x \geq 0 \\3x - 1 \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}\ \(*)$
Với điều kiện trên, phương trình tương đương
$\left\lbrack (2x + 1) - \sqrt{3x^{2} +7x} ightbrack + \left\lbrack x - \sqrt{3x - 1} ightbrack =0$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3x +1}{(2x + 1) + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + \sqrt{3x -1}} = 0$
$\Leftrightarrow \left( x^{2} - 3x + 1ight)\left( \frac{1}{2x + 1 + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{1}{x +\sqrt{3x - 1}} ight) = 0$
⇔ x² − 3x + 1 = 0
$\Leftrightarrow x = \frac{3 +\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x = \frac{3 -\sqrt{5}}{2}$
Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm $x =\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .
Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.
Câu 36: Nhận biết
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}$ bằng:
- A.
  $- 1$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $- 3$ .
- D.
  $3$ .
$\sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 - x \geq 0 \\x^{2} + 2x + 4 = 2 - x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là $( - 1) + ( - 2) = - 3$ .
Câu 37: Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
- A.
  $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- B.
  $y_{\max} = \frac{37}{4}$ , y_min = − 21.
- C.
  $y_{\min} = \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
- D.
  y_max = 5, $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ .
Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2
= (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.
Đặt t = (x−1)², x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
$y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}$ .
Cách 1: Ta có $0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21$ .
Cách 2: Vẽ BBT
Vậy $y_{\min} = - \frac{37}{4}$ , y_max = 21.
Câu 38: Thông hiểu
Đồ thị của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + 1 & khi & x \leq 2 \\ - 3 & khi & x > 2 \\ \end{matrix} ight.$ đi qua điểm nào sau đây:
- A.
  (0; −3)
- B.
  (3; 7)
- C.
  (2; −3)
- D.
  (0; 1)
Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) = − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠ − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).
Câu 39: Thông hiểu
Cho phương trình $\frac{x^{2} - 4x + 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x -2}$ . Số nghiệm của phương trình này là:
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  4.
- D.
  1.
ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành $x^{2} - 4x + 2 = x - 2\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.$ .
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.
Câu 40: Thông hiểu

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ có chiều rộng $d = 8m$ . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8

Đáp án là:

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ có chiều rộng $d = 8m$ . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8

Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là $\frac{8}{2} = 4$ .

Hoành độ hai chân cổng là $- 4;4$

Tung độ chân cổng là: $y = - \frac{1}{2}.4^{2} = - 8$

Vậy chiều cao của cổng là $| - 8| = 8$ mét.

11 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!