Tổng các nghiệm của phương trình
là bao nhiêu?
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .
Tổng các nghiệm của phương trình
là bao nhiêu?
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .
Cho f(x) = − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
Ta có .
Xét sự biến thiên của hàm số
trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có
Với mọi x1, x2 ∈ (0;+∞) và x1 < x2. Ta có .
Suy ra nghịch biến trên (0;+∞).
Số nghiệm của phương trình
là:
Ta thấy không là nghiệm của phương trình
Xét , phương trình đã cho
Đến đây, chú ý
Nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn
Do đó phương trình đã cho
Nhưng x = − 1 không thoả mãn nên phương trình có nghiệm x = 1
* TH2:
(thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Tìm tập xác định của hàm số 
Xét , ta có:
.
Điều kiện xác định của là
. Kết hợp với
ta được
.
Vậy .
Tam thức bậc hai
nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
Ta có: và
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là
.
Do đó,
.
Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.
Ta có
Trục đối xứng
Vậy (P) : y = 2x2 − 4x + 4.
Cho hàm số y = (m−1)x2 − 2(m−2)x + m − 3 (m≠1)(P). Đỉnh của (P) là S(−1;−2) thì m bằng bao nhiêu:
Do đỉnh của (P) là S(−1;−2) suy ra
.
Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị
?
Thay tọa độ vào hàm số ta được:
. Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng xuống.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?
Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
. Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1; 0; 1; 2}.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện xác định của phương trình là x ≥ − 3.
Phương trình tương đương với .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tập xác định của hàm số
là
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:
Đặt . PT trên trở thành:
Với (TM)
Với (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là (3 nghiệm).
Tổng các nghiệm của phương trình
bằng:
.
Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
Xét đáp án , ta có
và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Cho hàm số
. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.
Gọi M0(x0;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 2.
Khi đó: .
Giải bất phương trình ![]()
Ta có: .
Tìm m để f(x) = x2 − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ?
f(x) = x2 − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ⇔Δ < 0 ⇔ 4m2 − 16m + 12 < 0 ⇔ 1 < m < 3.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Xác định m để biểu thức
là tam thức bậc hai.
Để biểu thức là tam thức bậc hai ta có:
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3x − x2 > 0.
Phương trình
Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 − 3x − x2 > 0 ⇔ x ∈ (− 4; 1).
Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4;1).
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Đặt , điều kiện t ≥ 0. Khi đó
.
Phương trình trở thành
(Thỏa mãn)
Với t = 3 ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm .
Tổng các nghiệm của phương trình là .
Giải phương trình: ![]()
Điều kiện:
Phương trình tương đương:
Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm .
Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).
Trục đối xứng
Do
Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.
y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥ − 3.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Các giá trị của tham số m để phương trình
(1) có nghiệm là:
Đặt
⇒ t2 = x2 − x + 1 ⇒ (2x−1)2 = 4x2 − 4x + 1 = 4t2 − 3
Vì nên
Phương trình (1) trở thành 4t2 − 3 + m = t ⇔ − 4t2 + t + 3 = m.
Xét hàm số y = − 4t2 + t − 3 với
Ta có
Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình có nghiệm
⇔ đồ thị hàm số y = − 4t2 + t − 3 trên cắt đường thẳng
.
Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi .
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].
Tập nghiệm của bất phương trình:
là:
Ta có: .
Vậy .
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.
+ Trục đối xứng của parabol là .
Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….
Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
Phương trình:
có mấy nghiệm ?
Điều kiện xác định x2 + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.
Khi đó phương trình
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
sao cho tam thức bậc hai
đổi dấu hai lần trên
?
Để biểu thức trên là tam thức bậc hai thì .
Để tam thức bậc hai đổi dấu 2 lần trên thì
.
Ta có:
. Suy ra
.
Kết hợp điều kiện ở trên, suy ra .
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.
Vậy (P) : y = − x2 + 3x − 2.
Cho hàm số
với
là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
?
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
thì ta phải có
khi đó:
.
Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng
là
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
Chọn khẳng định đúng?
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1; x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
Tìm tập xác định của ![]()
Điều kiện xác định: .
Vậy .
Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số ![]()
Hàm số có các hệ số
Vì nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

Đồ thị có toạ độ đỉnh tung độ
hay
. Do đó ta loại hình vẽ
