Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình 3x^{2} + 15x + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 1} = 2 là:

    Đặt t = \sqrt{x^{2} + 5x + 1} (t≥0).Phương trình trở thành: 3t^{2} + 2t - 5 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 1\ \ (t/m) \\t = - \frac{5}{3}\ \ (l) \\\end{matrix} ight.

    Với t = 1 ta được \sqrt{x^{2} + 5x + 1} =1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 5 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 6x^{2}+x−1≤0 là

     Ta có: 6x^{2}+x−1≤0 \Leftrightarrowx \in [-\frac{1}{2};\frac{1}{3}].

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 4: Nhận biết

    Giải bất phương trình x(x+5)≤2(x^{2}+2)

     Ta có: x(x+5)≤2(x^{2}+2) \Leftrightarrow -x^2+5x-4 \le 0\Leftrightarrow x\in (-∞;1]\cup [4;+∞).

  • Câu 5: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6

    f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight).

  • Câu 6: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).

    Đỉnh Parabol là I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight).

    Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Xác định parabol (P):y=2x^{2}+bx+c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x=1.

    Vì hàm số có trục đối xứng x=1 và đi qua điểm M(0;4) nên: 

    \frac{-b}{2a}=1 \Leftrightarrow b=-2a và 4=2.0^{2}+b.0+c \Leftrightarrow c=4.

    Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có y=2x^{2}-4x+4 thỏa mãn 2 điều kiện trên.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 10: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình 3\sqrt{x} + 8 = 9x + \frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{x}} là:

    ĐKXĐ: x > 0.

    Phương trình tương đương với

    3\left( \sqrt{x} - \frac{1}{3\sqrt{x}}ight) + 8 = 9(x + \frac{1}{9x}).

    Đặt t = \sqrt{x} - \frac{1}{3\sqrt{x}}\Rightarrow t^{2} = x + \frac{1}{9x} - \frac{2}{3} \Rightarrow x +\frac{1}{9x} = t^{2} + \frac{2}{3}

    Phương trình trở thành:

    3t + 8 = 9\left( t^{2} + \frac{2}{3}ight) \Leftrightarrow 9t^{2} - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \frac{2}{3} \\t = - \frac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    Với t = \frac{2}{3} ta có \sqrt{x} - \frac{1}{3\sqrt{x}} = \frac{2}{3}\Leftrightarrow 3x - 2\sqrt{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x} = 1 \\\sqrt{x} = - \frac{1}{3} \\\end{matrix} \Leftrightarrow x = 1 ight.

    Với t = - \frac{1}{3} ta có \sqrt{x} - \frac{1}{3\sqrt{x}} = -\frac{1}{3}

    \Leftrightarrow 3x + \sqrt{x} - 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\sqrt{x} = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{6} \\\sqrt{x} = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{6} \\\end{matrix} \Leftrightarrow x = \frac{7 - \sqrt{13}}{18} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = \frac{7 - \sqrt{13}}{18}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} =\frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}} có nghiệm là:

    ĐKXĐ: x >  − 1

    pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

    Phương trình đã cho có nghiệm \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3m - 1 eq 0 \\x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq \frac{1}{3} \\\frac{8m}{3m - 1} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m > \frac{1}{3} \\m < 0 \\\end{matrix} ight..

  • Câu 12: Thông hiểu

    Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x^{2} + 4x + m + 3 luôn dương là

    Biểu thức f(x) = x^{2} + 4x + m + 3 luôn dương

    \begin{matrix} \Leftrightarrow f(x) = {x^2} + 4x + m + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{2^2} - \left( {m + 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {m > 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \sqrt{2x - 7}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    TXĐ : D = \left\lbrack \frac{7}{2}; + \infty ight) nên ta loại đáp án C và D.

    Xét f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \sqrt{2x_{1} - 7} - \sqrt{2x_{2} - 7} = \frac{2\left( x_{1} - x_{2} ight)}{\sqrt{2x_{1} - 7} + \sqrt{2x_{2} - 7}}.

    Với mọi x_{1},\ x_{2} \in \left( \frac{7}{2}; + \infty ight) và x1 < x2, ta có \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{2}{\sqrt{2x_{1} - 7} + \sqrt{2x_{2} - 7}} > 0.

    Vậy hàm số đồng biến trên \left( \frac{7}{2}; + \infty ight).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x +1} là

    ĐK x ≥ 3.

    \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x+ 1}

    \Leftrightarrow \sqrt{x + 12} = \sqrt{x- 3} + \sqrt{2x + 1}

    \Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)(2x + 1)} =- x + 7

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\2x^{2} - 5x - 3 = x^{2} - 14x + 49 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\x^{2} + 9x - 52 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4(TM) \\x = - 13(KTM) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.. Tính f(4), ta được kết quả:

     Với x=4 \in (2;5], ta có: f(4)=4^2-1=15.

  • Câu 16: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{x-1}=x-3 có tập nghiệm là:

     Ta có: \sqrt{x-1}=x-3 \Rightarrow x-1=x^2-6x+9\Leftrightarrow x^2-7x+10=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 5}\end{array}} ight..

    Thử lại x=2 thấy không thỏa mãn. Vậy S=\{5\}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=−x^{2}+3x−2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

     Ta có: \Delta >0 và a=-1<0.

    Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt là x=1;x=2.

    Do đó, f(x) \ge 0 x \in [1;2].

  • Câu 18: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 19: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2 là:

    \sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} + 4x + 3 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x = \frac{1}{8}\ \ (L) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1}. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.

    Gọi M0(x0;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng  − 2.

    Khi đó: \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình x + \sqrt{x - 1} = 2 + \sqrt{x - 1}là:

    Phương trình x + \sqrt{x - 1} = 2 +\sqrt{x - 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2.

    Vậy S = {2}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}.

    Hàm số xác định \Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định: D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty).

  • Câu 23: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 1 - 10 = - 9 < 0 \\ a = 2 > 0 \\ \end{matrix} ight. nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − (m−1)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,  x2 khác 0 thỏa mãn \frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} >1.

    Đặt f(x) = x2 − (m−1)x + m + 2

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix}\Delta > 0 \\f(0) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m^{2} - 6m - 7 > 0 \\m + 2 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left\lbrack \begin{matrix}m > 7 \\m < - 1 \\\end{matrix} ight.\ \\m eq - 2 \\\end{matrix} ight.

    Theo Viet, ta có \left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = m - 1 \\x_{1}x_{2} = m + 2 \\\end{matrix} ight..

    Yêu cầu bài toán \frac{1}{{x_{1}}^{2}} +\frac{1}{{x_{2}}^{2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2}}{{x_{1}}^{2}.{x_{2}}^{2}} > 1

    \Leftrightarrow \frac{\left( x_{1} +x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2}}{\left( x_{1}x_{2} ight)^{2}} >1

    \Leftrightarrow \frac{(m - 1)^{2} - 2(m+ 2)}{(m + 2)^{2}} > 1

    \Leftrightarrow \frac{8m + 7}{(m +2)^{2}} < 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq - 2 \\m < - \frac{7}{8} \\\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện ta được m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng?

    Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1; x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là  − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng  − 2.

    Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là  − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

    Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng  − 2. Suy ra C(0;−2).

    Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y = x2 − x − 2.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Biết phương trình (x + 5)(2 - x) = 3\sqrt{x^{2} + 3x}có 2 nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây đúng?

    Điều kiện:

    x2 + 3x ≥ 0⇔ \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 3 \\ x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (1)

    phương trình \Leftrightarrow x^{2} + 3x + 3\sqrt{x^{2} + 3x} - 10 = 0.

    Đặt t = \sqrt{x^{2} + 3x}, điều kiện t ≥ 0.

    Phương trình trở thành t2 + 3t − 10 = 0

    ⇔ \left\lbrack \begin{matrix} t = 2(TM) \\ t = - 5(KTM) \\ \end{matrix} ight. ⇒ \sqrt{x^{2} + 3x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 = x_{2} \\ x = - 4 = x_{1} \\ \end{matrix} ight., thoả mãn (1) ⇒ x1 + 4x2 = 0.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0 vô nghiệm.

    Để bất phương trình x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0 vô nghiệm thì x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}.

    {x^2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow m^{2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 28m < 0

    \Leftrightarrow 0 < m < 28.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  − 3.

    Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 2 \\ f(2) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4a \\ 4a + 2b + c = - 1 \\ \end{matrix} ight.. (1)

    Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng  − 3. Suy ra A(0;−3).

    Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c =  − 3 ⇔ c =  − 3. (2)

    Từ (1) và (2), ta có \left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{6} \\ b = \frac{2}{3} \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P):y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{2} – 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hàm số bậc hai y = x2 – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.

    Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 12 – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} ight) và đồng biến trên khoảng \left( {\frac{3}{2}; + \infty } ight). Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    f(x) =  − x2 − 1 = 0  vô nghiệm

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

  • Câu 32: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x} là:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.. Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình

    Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}.

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng x = \frac{5}{2}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Phương trình: x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện xác định x2 + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.

    Khi đó phương trình \Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 37: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (-1;0)?

    Lấy hai điểm x_1,x_2\in (-1;0) sao cho - 1 < {x_1} < {x_2} < 0 khi đó {x_2} - {x_1} > 0

    Xét đáp án y = x ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{f\left( {{x_2}} ight) - f\left( {{x_1}} ight)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = 1 > 0 \hfill \\ \forall {x_1},{x_2} \in \left( { - 1;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số tăng trên (-1,0).

    Xét đáp án y=\frac{1}{x} ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{f\left( {{x_2}} ight) - f\left( {{x_1}} ight)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{{x_2}}} - \dfrac{1}{{{x_1}}}}}{{{x_2} - {x_1}}} = - \dfrac{1}{{{x_2}.{x_1}}} < 0 \hfill \\ \forall {x_1},{x_2} \in \left( { - 1;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số không tăng trên (-1,0).

    Xét đáp án y = |x| ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{f\left( {{x_2}} ight) - f\left( {{x_1}} ight)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\left| {{x_2}} ight| - \left| {{x_1}} ight|}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{ - {x_2} + {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = - < 0 \hfill \\ \forall {x_1},{x_2} \in \left( { - 1;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số không tăng trên (-1,0).

    Xét đáp án y=x^{2} ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{f\left( {{x_2}} ight) - f\left( {{x_1}} ight)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{{{\left( {{x_2}} ight)}^2} - {{\left( {{x_1}} ight)}^2}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \left( {{x_2} - {x_1}} ight) < 0 \hfill \\ \forall {x_1},{x_2} \in \left( { - 1;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số không tăng trên (-1,0).

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tìm điểm M(a;b) với a < 0 nằm trên Δ : x + y − 1 = 0 và cách N(−1;3) một khoảng bằng 5. Giá trị của a − b là

    M \in \Delta \Rightarrow M(t;1 - t) \Rightarrow \overrightarrow{MN} = ( - 1 - t;t + 2).

    Ta có: MN = 5 ⇒ MN2 = (−1−t)2 + (2+t)2 = 25

     ⇔ 2t2 + 6t − 20 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2 \Rightarrow M(2; - 1) \\ t = - 5 \Rightarrow M( - 5;6) \\ \end{matrix} ight.

     ⇒ M(−5;6) ⇒ a − b =  − 11

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho hai hàm số y1 = x2 + (m−1)x + m, y2 = 2x + m + 1. Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là

    Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + (m−1)x + m = 2x + m + 1 ⇔ x2 + (m−3)x − 1 = 0  (1).

    Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt(1) có hai nghiệm phân biệt

     ⇔ Δ = (m−3)2 + 4 > 0 luôn đúng ∀m ∈ ℝ.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm m để {x^2} - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ?

     Để bất phương trình {x^2} - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{{\left( {2m - 3} ight)}^2} - \left( {4m - 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - 4m + 3 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 12 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left( {1,3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập