Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?

    Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho parabol như hình vẽ:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m với m \in \lbrack 0;3000brack để phương trình f(x) + m = 2022 có hai nghiệm x_{1};x_{2} phân biệt?

    Ta có:

    f(x) + m = 2022 \Leftrightarrow f(x) = - m + 2022(*)

    Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y = - m + 2022

    Do đó phương trình (*) có có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi - m + 2022 < 2 \Leftrightarrow m > 2020.

    Mặt khác m \in \lbrack 0;3000brack suy ra có 980 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.

    Ta có M \in (P)\overset{}{ightarrow}c = 4.

    Trục đối xứng - \frac{b}{2a} = 1\overset{}{ightarrow}b = - 4.

    Vậy (P) : y = 2x2 − 4x + 4.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0). Điều kiện để f(x)>0 \forall x \in \mathbb{R} là:

     Ta có: f(x)=ax^{2}+bx+c>0 \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight..

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc nhất y = (m2−4m−4)x + 3m − 2 có đồ thị là (d). Tìm số giá trị nguyên dương của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB là tam giác cân (O là gốc tọa độ).

    Đường thẳng (d) tạo với trục hoành và trục tung một tam giác OAB là tam giác vuông cân ⇔ đường thẳng (d) tạo với chiều dương trục hoành bằng 45∘ hoặc 135∘⇔ hệ số góc tạo của (d) bằng 1 hoặc - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m - 4 = 1 \\ m^{2} - 4m - 4 = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m - 3 = 0 \\ m^{2} - 4m - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 5 \\ m = 2 \pm \sqrt{7} \\ \end{matrix} ight..

    Thử lại: m = 5 thì d không đi qua O.

    Vậy có duy nhất một giá trị m = 5 nguyên dương thỏa ycbt.

  • Câu 6: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1} là bao nhiêu?

    x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight. .

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm?

    Bất phương trình x2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x^{2} - x + m > 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình

    Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}.

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng x = \frac{5}{2}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tổng các nghiệm của phương trình x(x + 5) = 2\sqrt[3]{x^{2} + 5x - 2} - 2 là:

    Đặt t = \sqrt[3]{x^{2} + 5x - 2}. Phương trình trở thành:

    t3 − 2t + 4 = 0 ⇔ (t+2)(t2−2t+2) = 0 ⇔ t =  − 2

    Ta được

    \sqrt[3]{x^{2} + 5x - 2} = - 2\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 2 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight..

    Tổng các nghiệm của phương trình là  − 5.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = \frac{3}{x} trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    \begin{matrix} \forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\ f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} - \frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}} \Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Biết phương trình 3x + 1 - \sqrt{3x^{2} + 7x} - \sqrt{3x - 1} =0 có một nghiệm có dạng x = \frac{a +\sqrt{b}}{c}, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}3x^{2} + 7x \geq 0 \\3x - 1 \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}\ \(*)

    Với điều kiện trên, phương trình tương đương

    \left\lbrack (2x + 1) - \sqrt{3x^{2} +7x} ightbrack + \left\lbrack x - \sqrt{3x - 1} ightbrack =0

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3x +1}{(2x + 1) + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + \sqrt{3x -1}} = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 3x + 1ight)\left( \frac{1}{2x + 1 + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{1}{x +\sqrt{3x - 1}} ight) = 0

     ⇔ x2 − 3x + 1 = 0

    \Leftrightarrow x = \frac{3 +\sqrt{5}}{2} hoặc x = \frac{3 -\sqrt{5}}{2}

    Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm x =\frac{3 + \sqrt{5}}{2}.

    Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của bất phương trình 5(x+1)−x(7−x)>−2x là:

     Ta có: 5(x+1)−x(7−x)>−2x \Leftrightarrow x^2+5>0 (hiển nhiên).

    Vậy S = \mathbb{R}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

    f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .

  • Câu 14: Nhận biết

    Hàm số y = 2x2 + 4x − 1

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight), nghịch biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = - 1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tích các nghiệm của phương trình \left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 là:

    Điều kiên: {x^2} + 5x + 2 \geqslant 0

    \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}} ight] \cup \left[ {\frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } ight)

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 = 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 2;\left( {t \geqslant 0} ight)

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {t^2} - 4 = 3t \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {t = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với t = 4 ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 2 = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 2} \\ {{x_2} = - 7} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = - 14 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Nhận biết

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x} bằng:

    \sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 - x \geq 0 \\x^{2} + 2x + 4 = 2 - x \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là ( - 1) + ( - 2) = - 3.

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − (m−1)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,  x2 khác 0 thỏa mãn \frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} >1.

    Đặt f(x) = x2 − (m−1)x + m + 2

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix}\Delta > 0 \\f(0) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m^{2} - 6m - 7 > 0 \\m + 2 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left\lbrack \begin{matrix}m > 7 \\m < - 1 \\\end{matrix} ight.\ \\m eq - 2 \\\end{matrix} ight.

    Theo Viet, ta có \left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = m - 1 \\x_{1}x_{2} = m + 2 \\\end{matrix} ight..

    Yêu cầu bài toán \frac{1}{{x_{1}}^{2}} +\frac{1}{{x_{2}}^{2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2}}{{x_{1}}^{2}.{x_{2}}^{2}} > 1

    \Leftrightarrow \frac{\left( x_{1} +x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2}}{\left( x_{1}x_{2} ight)^{2}} >1

    \Leftrightarrow \frac{(m - 1)^{2} - 2(m+ 2)}{(m + 2)^{2}} > 1

    \Leftrightarrow \frac{8m + 7}{(m +2)^{2}} < 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq - 2 \\m < - \frac{7}{8} \\\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện ta được m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Các giá trị m để tam thức f(x) = x2– (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là

    Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb

    ⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 28m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 28.

  • Câu 19: Nhận biết

    Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{1}{2}x^{2}?

    Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: (0;0); (2;2); ( - 2;2).

    Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: (1;2).

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình \sqrt{x+1}-2=0\;(1) cũng là nghiệm của phương trình x2 − 2mx − m2 − 2 = 0 (2) là:

    \sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3

    Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: 9 - 6m - m^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6m - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho f(x) =  − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.

    Ta có f(x)<0,\forall x\in R\Leftrightarrow(m+2)^2+8(m-4)<0

    \Leftrightarrow m^2+12m-28<0\Leftrightarrow-14<m<2.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tập nghiệm S của phương trình \sqrt{2x-3}=x-3 là:

    Ta có: \sqrt{2x-3}=x-3 \Rightarrow{2x-3}= (x-3)^2 \Leftrightarrow x^2-8x+12=0 \Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 6}\end{array}} ight.. 

    Thử lại thấy x=2 không thỏa mãn.

    Vậy S= \{6\}.

     

  • Câu 24: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1 là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1 là:

    x \geqslant 0

    => Tập xác định của hàm số là: D = [0; +∞)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

     Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh (2;-5).

    Chỉ có hàm số y=x^{2}−4x−1 thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Bảng biến thiên của hàm số y =  − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

    Hệ số a = - 2 < 0\overset{}{ightarrow} bề lõm hướng xuống.

    Ta có - \frac{b}{2a} = 1 và y(1) = 3. Do đó chọn .

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{2} – 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hàm số bậc hai y = x2 – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.

    Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 12 – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} ight) và đồng biến trên khoảng \left( {\frac{3}{2}; + \infty } ight). Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hàm số: y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\ \sqrt{x + 2} & x > 0 \\ \end{matrix} ight.. Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?

    Với x ≤ 0 ta có: y = \frac{1}{x - 1} xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

    Với x > 0 ta có: y = \sqrt{x + 2} xác định với mọi x ≥  − 2 nên xác định với mọi x > 0.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 30: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2 là:

    \sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} + 4x + 3 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x = \frac{1}{8}\ \ (L) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).

    Vì (P) có đỉnh I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight) nên ta có \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0 là:

     Điều kiện x>2.

    Ta có: \frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight..

    Loại x=1. Do đó S=\{4\}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho f(x)=-2x^{2}+(m+2)x+m-4. Tìm m để f(x) âm với mọi giá trị x.

     Để f(x) <0 \forall x \in \mathbb {R} thì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 < 0}\\{{{(m + 2)}^2} + 8(m - 4) < 0}\end{array}} ight. \Leftrightarrow m^2+12m-28<0 \Leftrightarrow -14< m <2.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho hàm số y = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m(m > 0) xác định trên [ − 1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1; 1] lần lượt là y1, y2 thỏa mãn y1 − y2 = 8. Khi đó giá trị của m bằng

    Đặt y = f(x) = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m.

    Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là x = m + \frac{1}{m} \geq 2 .

    Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên \left( - \infty;m + \frac{1}{m} ight).

    Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].

    \Rightarrow y_{1} = f( - 1) = 3m + \frac{2}{m} + 1.

    y_{2} = f(1) = 1 - m - \frac{2}{m}.

    Theo đề bài ta có: y1 − y2 = 8 \Leftrightarrow 3m + \frac{2}{m} + 1 - 1 + m + \frac{2}{m} = 8(m > 0)

     ⇔ m2 − 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} - x - 12 \leq 0 là?

    Ta có f(x) = x^{2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu f(x) \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4.

  • Câu 36: Vận dụng

    Phương trình (x -1)(x + 3) + 2(x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}} = 8 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: \left\lbrack \begin{matrix}x \leq - 3 \\x > 1 \\\end{matrix} ight.

    Đặt t = (x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}}\Rightarrow t^{2} = (x - 1)(x + 3).

    PT đã cho trở thành:

    t^{2} + 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 2\ \ \\t = - 4\ \ \ \\\end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta được

    \begin{matrix}(x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}} = 2 \\\Rightarrow (x - 1)(x + 3) = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 1 + 2\sqrt{2}(TM) \\x = - 1 - 2\sqrt{2}(L) \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}

    Với t =  − 4 ta được ta được

    \begin{matrix}(x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}} = - 4 \\\Rightarrow (x - 1)(x + 3) = 16 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 1 + 2\sqrt{5}(L) \\x = - 1 - 2\sqrt{5}(TM) \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}

    Vậy phương trình có hai nghiệm là x = - 1+ 2\sqrt{2} ; x = - 1 -2\sqrt{5}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hàm số y =  − x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight), đồng biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

    Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

    Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).

  • Câu 38: Vận dụng

    Điểm A có hoành độ xA = 1 và thuộc đồ thị hàm số y = mx + 2m − 3. Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

    Từ giả thiết điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành) nên yA > 0 ta có yA = mx + 2m − 3 = m.1 + 2m − 3 = 3m − 3 > 0 ⇔ m > 1.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm m để hàm số y = mx +(m+2)x-2 luôn đồng biến biến trên tập số thực.

    Để hàm số y = mx +(m+2)x-2 nghịch biến trên tập số thực thì m>0.

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập