Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

    y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) là:

    Hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng \left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight).

    Để hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) thì ta phải có (1\ \ ;\ \ 5) \subset \left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight) \Leftrightarrow \frac{m + 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow m \leq 3.

    Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1,  m = 2,  m = 3.

    Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tập nghiệm S của phương trình \sqrt{2x-3}=x-3 là:

    Ta có: \sqrt{2x-3}=x-3 \Rightarrow{2x-3}= (x-3)^2 \Leftrightarrow x^2-8x+12=0 \Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 6}\end{array}} ight.. 

    Thử lại thấy x=2 không thỏa mãn.

    Vậy S= \{6\}.

     

  • Câu 3: Thông hiểu

    Hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1 đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1 có a=2>0

    => Hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;1} ight), đồng biến trên khoảng \left( {1; + \infty } ight)

  • Câu 4: Vận dụng

    Phương trình \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} +\frac{1}{2x}} = 2 có nghiệm thuộc khoảng:

    Đặt t = \sqrt[3]{\frac{2x}{x +1}}. Phương trình đã cho trở thành: t+ \frac{1}{t} = 2 \Leftrightarrow t = 1

    Ta được \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} = 1\Leftrightarrow x = 1 thuộc [1 ; 2).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2(x-1) là

    Điều kiện: 5{x^2} - 6x - 4 \geqslant 0

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2\left( {x - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2\left( {x - 1} ight) \geqslant 0} \\ {5{x^2} - 6x - 4 = 4{{\left( {x - 1} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ra được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là: x=2

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \sqrt{(m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định D\mathbb{= R}?

    Hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} khi và chỉ khi

    g(x) = (m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1 \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    Xét m - 2 = 0 \Rightarrow m = 2 thì g(x) = 2x + 1 \geq 0, loại giá trị m = 2

    Xét m eq 2 ta có:

    (m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1 \geq 0,\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 > 0 \\ (m - 3)^{2} - (m - 2)(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 2 \\ m \geq \frac{7}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{7}{3}

    Vậy m \geq \frac{7}{3}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} là?

     Điều kiện: x > \frac13.

    Ta có: \frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} \Leftrightarrow 3x^{2}-7x+2=3x-1\Leftrightarrow 3x^2-10x+3=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{x = 3}\end{array}} ight.. Loại x= \frac13.

    Vậy S=\{3\}.

     

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}.

    Hàm số xác định \Leftrightarrow 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định: D = \left( - \infty;\ \frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty).

  • Câu 9: Vận dụng

    Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng nên hàm số tương ứng là hàm chẵn nên loại phương án y = |2x+1| và y = |x+1|

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3). Thay vào y = 2|x| + 1 thấy thỏa mãn nên chọn đáp án này.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=−x^{2}+3x−2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

     Ta có: \Delta >0 và a=-1<0.

    Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt là x=1;x=2.

    Do đó, f(x) \ge 0 x \in [1;2].

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y =  − x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight), đồng biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

    Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

    Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).

  • Câu 12: Nhận biết

    Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    Ta có: f(x) = x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).

  • Câu 13: Vận dụng

    Phương trình \sqrt{x} + \sqrt{9 - x} = \sqrt{- x^{2} + 9x +9} có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9

    Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:

    \begin{matrix}x + 2\sqrt{9x - x^{2}} + 9 - x = - x^{2} + 9x + 9 \\\Leftrightarrow 2\sqrt{9x - x^{2}} = - x^{2} + 9x \\\end{matrix}

    Đặt t = \sqrt{9x - x^{2}}\ \ \ \ (t \geq0). PT trên trở thành: 2t = t^{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 0 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 0 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 9 \\\end{matrix} ight. (TM)

    Với t = 2 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{9 + \sqrt{65}}{2} \\x = \frac{9 - \sqrt{65}}{2} \\\end{matrix} ight. (TM)

    Vậy phương trình có tập nghiệm là S =\left\{ 0;9;\frac{9 \pm \sqrt{65}}{2} ight\} (3 nghiệm).

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hường lên.

    Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 3x + 1. thỏa mãn.

  • Câu 16: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}} ?

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4 eq 0 \\ x + 2 eq 0 \\ 2x - x^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq \pm \ 2 \\ \end{matrix} ight.\ . Bất phương trình:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} + \frac{2x}{x^{2} - 2x} < 0 \Leftrightarrow \frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \ \infty; - \frac{9}{2} ight) \cup ( - \ 2;2).

    Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x (x=1) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0 bằng bao nhiêu?

    Ta có (x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 +3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 4 = 0\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 4x + 5} =1

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là 4.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1}. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.

    Gọi M0(x0;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng  − 2.

    Khi đó: \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số sau:

    Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Ta có:

    Đồ thị cắt trục Oy tại - 1 nên ta loại đáp án y = x^{2} + 2x - 2 và y = x^{2} - 2x - 1.

    Dễ thấy đồ thị có đỉnh là ( - 1; - 2)

    Xét hàm số y = x^{2} + 2x - 1 có đỉnh là ( - 1; - 2).

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: y = x^{2} + 2x - 1.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình:\left( \sqrt{x - 4} - 1 ight)\left( x^{2} - 7x +6 ight) = 0 là

    Điều kiện xác định của phương trình x ≥ 4.

    Phương trình tương đương với \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x - 4} = 1 \\x^{2} - 7x + 6 = 0 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 5 \\x = 1 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện suy ra \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0). Điều kiện để f(x)>0 \forall x \in \mathbb{R} là:

     Ta có: f(x)=ax^{2}+bx+c>0 \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight..

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho hàm số: y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} & x \leq 0 \\ \sqrt{x + 2} & x > 0 \\ \end{matrix} ight.. Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?

    Với x ≤ 0 ta có: y = \frac{1}{x - 1} xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

    Với x > 0 ta có: y = \sqrt{x + 2} xác định với mọi x ≥  − 2 nên xác định với mọi x > 0.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} - mx - m^{2} = 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 10;10brack để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Từ yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow a.c < 0 \Leftrightarrow - m^{2} < 0 \Leftrightarrow m^{2} > 0 \Leftrightarrow m eq 0

    Suy ra m \in \left\{ - 10;....; - 1 ight\} \cup \left\{ 1;...;10 ight\}

    Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

    Khẳng định nào sau đây đúng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

  • Câu 25: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 1 - 10 = - 9 < 0 \\ a = 2 > 0 \\ \end{matrix} ight. nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho parabol (P):y=ax^{2}+bx+c (aeq 0). Xét dấu hệ số a và biệt thức \Delta khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

     Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình y=0 vô nghiệm Suy ra \Delta <0 và a>0 (bề lõm hướng lên trên).

     

  • Câu 27: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….

    Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Miền giá trị của hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} là

    Cách 1: Do  x2 + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ nên hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} xác định với mọi x ∈ ℝ

    Gọi y0 là giá trị tùy ý, ta có phương trình:

    \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = y_{0} \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x + 3 = y_{0}\left( x^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x + 3 = y_{0}x^{2} + y_{0}

     ⇔ (3−y0)x2 + 2x + 3 − y0 = 0(1)

    + Nếu y0 = 3 thì phương trình (1)trở thành: 2x = 0 ⇔ x = 0.

    Vậy phương trình (1)có nghiệm y0 = 3(*).

    + Nếu y0 ≠ 3 thì phương trình (1)là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

    Δ′ = 12 − (3−y0)2 ≥ 0

     ⇔  − y02 + 6y0 − 8 ≥ 0

     ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.

    Vậy phương trình (1)có nghiệm \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 \leq y_{0} \leq 4 \\ y_{0} eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ (**).

    + Kết hợp (*), (**) thì phương trình (1)có nghiệm  ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.

    Vậy: Miền giá trị của hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} là [2; 4].

    Cách 2: Ta có \begin{matrix} \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} + 2x + 1 + x^{2} + 2}{x^{2} + 1} = \frac{(x + 1)^{2} + 2\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2} + 1} = 2 + \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + 1} \geq 2 \\ \\ \end{matrix}

    Suy ra GTNN của A = 2 khi và chỉ khi x =  − 1.

    Mặt khác \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = \frac{- x^{2} + 2x - 1 + 4x^{2} + 4}{x^{2} + 1} = \frac{- (x - 1)^{2} + 4\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2} + 1} = 4 - \frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1} \leq 4

    Suy ra GTLN của A = 4 khi và chỉ khi x = 1.

    Vậy miền giá trị của hàm số là [2; 4].

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \sqrt{x^{2} - 2mx + 1} = m - 2 có nghiệm thực là

    * Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm

    * Với m ≥ 2, \sqrt{x^2-2mx+1}=m-2

    \Leftrightarrow x^2-2mx+1=m^2-4m+4

    \Leftrightarrow x^2-2mx-m^2+4m-3=0.

    Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)2 + 1 > 0 đúng mọi m.

    Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2;  + ∞).

  • Câu 30: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?

    Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Biết phương trình \sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} =3 có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2}+ \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}.

    Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t \geq \frac{3}{4}.

    Khi đó phương trình trở thành:

    \sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3\Leftrightarrow t + t + 3 +2\sqrt{t(t + 3)} = 9 ⇔ \sqrt{t(t + 3)} = 3 - t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - t \geq 0 \\t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\\end{matrix} ight. ⇔ \left\{ \begin{matrix}t \leq 3 \\t = 1 \\\end{matrix} ight.  ⇔ t = 1(thỏa mãn)

     ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔ \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 = x_{1} \\x = 2 = x_{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).

    Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

    \left\{ \begin{matrix} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y =  − x2 + 2x.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm m để {x^2} - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ?

     Để bất phương trình {x^2} - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{{\left( {2m - 3} ight)}^2} - \left( {4m - 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - 4m + 3 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 12 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left( {1,3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Vận dụng

    Đồ thị của hàm số y = - \frac{x}{2} + 2 là hình nào?

    Đồ thị hàm số y = - \frac{x}{2} + 2 cắt trục hoành tại điểm (4;0) và cắt trục tung tại điểm (0;2) nên chọn đáp án đồ thị hàm số đi qua 2 điểm này.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Bằng phép tịnh tiến, từ đồ thị hàm số y =  − 2x2suy ra đồ thị hàm số y =  − 2x2 − 6x + 3 như thế nào?

    Xét f(x) = - 2x^{2} - 6x + 3 = - 2\left( x^{2} + 3x - \frac{3}{2} ight)

    = - 2\left\lbrack \left( x + \frac{3}{2} ight)^{2} - \frac{15}{4} ightbrack = - 2\left( x + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{15}{2}

    Do đó tịnh tiến đồ thị hàm số y =  − 2x2 để được đồ thị hàm số y =  − 2x2 − 6x + 3 ta làm như sau:

    Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =  − 2x2 đi sang bên trái \frac{3}{2} đơn vị và lên trên đi \frac{15}{2} đơn vị.

  • Câu 36: Nhận biết

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình

    Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}.

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng x = \frac{5}{2}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình \sqrt{4x+1}+5=0

     Nhận xét: \sqrt{4x+1} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+5 >0. 

    Do đó \sqrt{4x+1}+5=0 vô lí. 

    Vậy S=\varnothing.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?

    Theo định nghĩa ta có:

    Hàm số bậc hai là y = - 2x^{2} - 3.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [ − 2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

    Parabol có hệ số theo x2 là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh x_{I} = \frac{m}{2}.

    • Nếu \frac{m}{2} < - 2 \Leftrightarrow m < - 4 thì xI <  − 2 < 0 . Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [ − 2; 0].

    Do đó min[ − 2; 0]f(x) = f(−2) = m2 + 6m + 16.

    Theo yêu cầu bài toán: m2 + 6m + 16 = 3 (vô nghiệm).

    • Nếu - 2 \leq \frac{m}{2} \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0 thì xI ∈ [0; 2]. Suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

    Do đó \min_{\lbrack - 2;0brack}f(x) = f\left( \frac{m}{2} ight) = - 2m.

    Theo yêu cầu bài toán - 2m = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2} (thỏa mãn  − 4 ≤ m ≤ 0).

    • Nếu \frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0 thì xI > 0 >  − 2. Suy ra f(x) nghịch biến trên đoạn [ − 2; 0].

    Do đó min[ − 2; 0]f(x) = f(0) = m2 − 2m.

    Theo yêu cầu bài toán: m^{2} - 2m = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1(L) \\ m = 3(TM) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy S = \left\{ - \frac{3}{2};3 ight\}\overset{}{ightarrow}T = - \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Số nghiệm nguyên dương của phương trình \sqrt{x - 1} = x - 3 là

    \sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = 5.

    Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập