Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6

    f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight).

  • Câu 4: Nhận biết

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét f(x) = x2 − 4x + 5.

    TXĐ: D = ℝ.

    Tọa độ đỉnh I(2; 1).

    Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 6: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1} là:

    x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} -1}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 1 \\\end{matrix} ight. .

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \sqrt{x^{2} - 2mx + 1} = m - 2 có nghiệm thực là

    * Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm

    * Với m ≥ 2, \sqrt{x^2-2mx+1}=m-2

    \Leftrightarrow x^2-2mx+1=m^2-4m+4

    \Leftrightarrow x^2-2mx-m^2+4m-3=0.

    Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)2 + 1 > 0 đúng mọi m.

    Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2;  + ∞).

  • Câu 8: Nhận biết

    Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị y = f(x) = 5x - 1?

     Thay tọa độ (1;2) vào hàm số ta được: 2 eq4. Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{2 - x} & ;x \geq 1 \\ \sqrt{2 - x} & ;x < 1 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Hàm số xác định khi \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ 2 - x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ x < 1 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy xác định của hàm số là D = ℝ ∖ {2}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Phương trình \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} +\frac{1}{2x}} = 2 có nghiệm thuộc khoảng:

    Đặt t = \sqrt[3]{\frac{2x}{x +1}}. Phương trình đã cho trở thành: t+ \frac{1}{t} = 2 \Leftrightarrow t = 1

    Ta được \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} = 1\Leftrightarrow x = 1 thuộc [1 ; 2).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;1)?

    Hàm số y = x là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số y = x đồng biến trên tập số thực.

    Vậy hàm số y = x đồng biến trên khoảng ( - 1;1).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).

    Trục đối xứng - \frac{b}{2a} = - 1\overset{}{ightarrow}b = 4.

    Do I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 = 2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.

    Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.

  • Câu 13: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

    Ta có đáp án y=-2x^{2}+4x+1 có: x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.\left( { - 2} ight)}} = 1

    Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=-2x^{2}+4x+1.

  • Câu 15: Nhận biết

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8).

    Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix} a + b + 2 = 5 \\ 4a - 2b + 2 = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.. Vậy (P) : y = 2x2 + x + 2.

  • Câu 16: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{x-1}=x-3 có tập nghiệm là:

     Ta có: \sqrt{x-1}=x-3 \Rightarrow x-1=x^2-6x+9\Leftrightarrow x^2-7x+10=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 5}\end{array}} ight..

    Thử lại x=2 thấy không thỏa mãn. Vậy S=\{5\}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số y=ax^{2}+bx+c(a≠0)có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Từ đồ thị hàm số, nhận xét:

    Bề lõm hướng lên trên suy ra a>0.

    Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm c<0.

    Chọn đáp án a>0;b<0;c<0.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6} là

    Hàm số y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 5x + 6} có nghĩa khi \left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \\ x^{2} - 5x + 6 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq x \leq 3 \\ x eq 2;x eq 3 \\ \end{matrix} ight.

     ⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng lên.

    Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án, đáp án y = 3x2 + 6x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=−x^{2}+3x−2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

     Ta có: \Delta >0 và a=-1<0.

    Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt là x=1;x=2.

    Do đó, f(x) \ge 0 x \in [1;2].

  • Câu 21: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

    y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2 có bao nhiêu nghiệm?

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Thay x = 1 vào \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2, ta được: \sqrt{3} = 2 .

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax2+ bx + c (a≠0).

    f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{\sqrt{x^{2} + x - 12} - 2\sqrt{2}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} \sqrt{x^{2} + x - 12} - 2\sqrt{2} \geq 0 \\ x^{2} + x - 12 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + x - 12 \geq 8 \\ x^{2} + x - 12 \geq 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ x^{2} + x - 12 \geq 8

     ⇔ x2 + x − 20 ≥ 0

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2 + x − 20 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞ ; −5) ∪ (4 ;  + ∞].

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞ ; −5) ∪ (4 ;  + ∞].

  • Câu 25: Nhận biết

    Số nghiệm nguyên dương của phương trình \sqrt{x - 1} = x - 3 là

    \sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = 5.

    Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} là?

     Điều kiện: x > \frac13.

    Ta có: \frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} \Leftrightarrow 3x^{2}-7x+2=3x-1\Leftrightarrow 3x^2-10x+3=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{x = 3}\end{array}} ight.. Loại x= \frac13.

    Vậy S=\{3\}.

     

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y=\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{x}},x\in (0;+∞)\\ \sqrt{3-x},x\in (-∞;0)\end{matrix}ight.

     Xét y=\sqrt \frac1x, ta có: D_1=(0;+\infty).

    Xét y=\sqrt{3-x}, điều kiện là x \le 3. Kết hợp với điều kiện (-\infty;0), ta được: D_2=(-\infty;0).

    Vậy D=D_1 \cup D_2 = \mathbb R\setminus \{1\}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Giải phương trình: \sqrt{2x^{2}-6x+4}=x-2

     Điều kiện: 2{x^2} - 6x + 4 \geqslant 0

    \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 6x + 4} = x - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 \geqslant 0} \\ {2{x^2} - 6x + 4 = {{\left( {x - 2} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy phương trình có nghiệm x=2.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x)=2x^{2}−7x−9 nhận giá trị âm là:

     Ta có: \Delta >0 và a=2>0.

    Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm x=-1;x=\frac92.

    Do đó f(x)<0 \Leftrightarrow -1 < x < \frac92 \Leftrightarrow x=\{0;1;2;3;4\} (5 giá trị).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Giả sử x_{1},x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - (m + 2)x + m^{2} + 1 = 0. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}x_{2} bằng:

    Để phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2} thì

    \Delta = (m + 2)^{2} - 4\left( m^{2} + 1 ight) \geq 0 \Leftrightarrow - 3m^{2} + 4m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \frac{4}{3}.

    Áp dụng hệ thức Viet ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 2 \\ x_{1}.x_{2} = m^{2} + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó: P = 4(m + 2) - \left( m^{2} + 1 ight) = - m^{2} + 4m + 7.

    Xét hàm số P(m) = - m^{2} + 4m + 7,\forall m \in \left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack có hệ số a < 0, hoành độ đỉnh x = 2 nên P(m) đồng biến trên \left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack \Rightarrow \max_{\ _{\left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack}}P = P\left( \frac{4}{3} ight) = \frac{95}{9}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3}:

    f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 - \sqrt{3} \\ x = 1 + 2\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3} ight).

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm m để {x^2} - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ?

     Để bất phương trình {x^2} - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{{\left( {2m - 3} ight)}^2} - \left( {4m - 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - 4m + 3 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 12 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left( {1,3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho hàm số y = (m + 2)x + \sqrt{2 - m}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?

    Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} m + 2 > 0 \\ 2 - m \geq 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}.

    Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

    Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 36: Vận dụng

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = \frac{x - 3}{x + 5} trên khoảng (−∞;−5) và trên khoảng (−5;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \left( \frac{x_{1} - 3}{x_{1} + 5} ight) - \left( \frac{x_{2} - 3}{x_{2} + 5} ight) = \frac{\left( x_{1} - 3 ight)\left( x_{2} + 5 ight) - \left( x_{2} - 3 ight)\left( x_{1} + 5 ight)}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} = \frac{8\left( x_{1} - x_{2} ight)}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)}.

    ● Với mọi x1, x2 ∈ (−∞;−5) và x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} < - 5 \\ x_{2} < - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 5 < 0 \\ x_{2} + 5 < 0 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} > 0\overset{}{ightarrow}f(x) đồng biến trên (−∞;−5).

    ● Với mọi x1, x2 ∈ (−5;+∞) và x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} > - 5 \\ x_{2} > - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 5 > 0 \\ x_{2} + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} > 0\overset{}{ightarrow}f(x) đồng biến trên (−5;+∞).

    Chọn Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−5) và (−5;+∞).

  • Câu 37: Vận dụng

    Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6). Tính tích P = abc.

    Nhận xét: Hàm số đi qua điểm A(0;6); đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 nên đồ thị hàm số đi qua I(2;4) và nhận x = 2 làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm A(0;6) suy ra:

    \left\{ \begin{matrix} \frac{- b}{2a} = 2 \\ 4a + 2b + c = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = - 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow abc = - 6.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{3x^{2} - 2x + 9} + \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} =7 là:

    Đặt t = \sqrt{3x^{2} - 2x + 2}, điều kiện t ≥ 0. Khi đó \sqrt{3x^{2} - 2x + 9} = \sqrt{t^{2} +7}.

    Phương trình trở thành \sqrt{t^{2} + 7} +t = 7

    \Leftrightarrow \sqrt{t^{2} + 7} = 7 - t\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t^{2} + 7 = t^{2} - 14t + 49 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 3(Thỏa mãn)

    Với t = 3 ta có \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} = 3

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 2x + 2 = 9\Leftrightarrow 3x^{2} - 2x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \frac{1 + \sqrt{22}}{3} \\x = \frac{1 - \sqrt{22}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có hai nghiệm x = \frac{1\pm \sqrt{22}}{3}.

    Tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1 + \sqrt{22}}{3} + \frac{1 - \sqrt{22}}{3} =\frac{2}{3} .

  • Câu 39: Nhận biết

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0 bằng bao nhiêu?

    Ta có (x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 +3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 4 = 0\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 4x + 5} =1

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là 4.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} bằng:

    \sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 + x \geq 0 \\ x^{2} + 3x - 2 = 1 + x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x^{2} + 2x - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Phương trình chỉ có nghiệm x = 1 nên tổng các nghiệm bằng 1.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập