Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{2x-4}=\sqrt{x^{2}-3x} là:

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - 3x \geqslant 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {x \in \left( { - \infty ;0} ight] \cup \left[ {3; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow x \geqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \sqrt {2x - 4} = \sqrt {{x^2} - 3x} \hfill \\ \Leftrightarrow 2x - 4 = {x^2} - 3x \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {ktm} ight)} \\ {x = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1 là:

    \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x =1

    \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} +1} = 1 - x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  − 1.

  • Câu 3: Vận dụng

    Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 ?

    Bất phương trình \frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}\left( x^{2} - 1 ight)}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vì x2 ≥ 0,  ∀x ∈ ℝ nên bất phương trình

    (*) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ f(x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Phương trình x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \ 1 \\ \end{matrix} ight. và x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \ 2 \\ x = - \ 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ (−3 ; −2) ∪ [ − 1 ; 1].

    Kết hợp với x ∈ ℤ ta được x = {−1 ; 0 ; 1}.

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

    Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} = 4 có bao nhiêu nghiệm

    Đkxđ: - \frac{1}{3} \leq x \leq5.

    \sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} =4

    \Leftrightarrow 2x + 6 + 2\sqrt{(3x +1)(5 - x)} = 16

    \Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)(5 - x)} =5 - x

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{5 - x} = 0 \\\sqrt{3x + 1} = \sqrt{5 - x} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\3x + 1 = 5 - x \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5(TM) \\x = 1(TM) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tìm giá trị thực của m để phương trình |2x2−3x+2| = 5m − 8x − 2x2 có nghiệm duy nhất.

    Ta thấy 2x2 − 3x + 2 > 0,  ∀x ∈ ℝ nên |2x2−3x+2| = 2x2 − 3x + 2.

    Do đó phương trình đã cho tương đương với 4x2 + 5x + 2 − 5m = 0. (*)

    Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (*) có nghiệm duy nhất \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 25 - 16(2 - 5m) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{7}{80}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = mx^{2} – 2mx + m – 1. Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.

    Để f\left( x ight) < 0 với \forall x \in \mathbb{R}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {m < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Đồ thị hàm số y = x − 2m + 1 tạo với hệ trục tọa độ Oxy tam giác có diện tích bằng \frac{25}{2}. Khi đó m bằng

    Gọi: A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2m + 1 với trục hoành và trục tung

    Suy ra A(2m−1; 0); B(0; 1−2m).

    Theo giả thiết thì tam giác có diện tích bằng \frac{25}{2} là tam giác OAB vuông tại O.

    Do đó: S_{OAB} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{25}{2}

     ⇔ OA.OB = 25 ⇔ |2m−1|.|1−2m| = 25

     ⇔ |2m−1|.|2m−1| = 25

     ⇔ (2m−1)2 = 25

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m - 1 = 5 \\ 2m - 1 = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 10: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng lên.

    Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số y=f(x)=ax^{2}+bx+c. Rút gọn biểu thức f(x + 3) - 3f(x + 2) + 3f(x + 1) ta được:

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( {x + 3} ight) = a{\left( {x + 3} ight)^2} + b\left( {x + 3} ight) + c \hfill \\ = a\left( {{x^2} + 6x + 9} ight) + bx + 3b + c \hfill \\ = a{x^2} + 6ax + 9a + bx + 3b + c \hfill \\ = a{x^2} + \left( {6a + b} ight)x + 9a + 3b + c \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} f\left( {x + 2} ight) = a{\left( {x + 2} ight)^2} + b\left( {x + 2} ight) + c \hfill \\ = a\left( {{x^2} + 4x + 4} ight) + bx + 2b + c \hfill \\ = a{x^2} + 4ax + 4a + bx + 2b + c \hfill \\ = a{x^2} + \left( {4a + b} ight)x + 4a + 2b + c \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} f\left( {x + 1} ight) = a{\left( {x + 1} ight)^2} + b\left( {x + 1} ight) + c \hfill \\ = a\left( {{x^2} + 2x + 1} ight) + bx + b + c \hfill \\ = a{x^2} + 2ax + a + bx + b + c \hfill \\ = a{x^2} + \left( {2a + b} ight)x + a + b + c \hfill \\ \end{matrix}

    Suy ra:

    \begin{matrix} f(x + 3) - 3f(x + 2) + 3f(x + 1) \hfill \\ = a{x^2} + \left( {6a + b} ight)x + 9a + 3b + c \hfill \\ - 3\left[ {a{x^2} + \left( {4a + b} ight)x + 4a + 2b + c} ight] \hfill \\ + 3\left[ {a{x^2} + \left( {2a + b} ight)x + a + b + c} ight] \hfill \\ = a{x^2} + bx + c \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết

    Giải bất phương trình −2x^{2}+3x−7≥0.

     Ta có: −2x^{2}+3x−7≥0 \Leftrightarrow x \in \varnothing.

  • Câu 13: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 2017; 2017] để hàm số y = (m−2)x + 2m đồng biến trên ℝ.

    Hàm số đồng biến khi m − 2 > 0 ⇔ m > 2. Suy ra m ∈ {3; 4; 5...; 2017}.

    Vậy có 2015 giá trị nguyên của m cần tìm.

    Chọn 2015.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    Trục đối xứng của (P) có dạng:

    x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.

    Vậy (P) có phương trình: y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 6x^{2}+x−1≤0 là

     Ta có: 6x^{2}+x−1≤0 \Leftrightarrowx \in [-\frac{1}{2};\frac{1}{3}].

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1}. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.

    Gọi M0(x0;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng  − 2.

    Khi đó: \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của bất phương trình 5(x+1)−x(7−x)>−2x là:

     Ta có: 5(x+1)−x(7−x)>−2x \Leftrightarrow x^2+5>0 (hiển nhiên).

    Vậy S = \mathbb{R}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

    Nhận xét:

    Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y =  − x2 + 4x − 9 và y =  − x2 + 4x.

    Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Giả sử đồ thị parabol (P):y = 2x^{2} + bx + c đi qua điểm A(0;4) và có trục đối xứng là đường thẳng x - 1 = 0. Tính tổng các giá trị b và c?

    Ta có: A \in (P) \Rightarrow c = 4

    Trục đối xứng của (P) là: - \frac{b}{2a} = 1 \Leftrightarrow b = - 4

    \Rightarrow b + c = - 4 + 4 = 0

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

    Chọn đáp án sai.

    Từ đồ thị hàm số ta thấy:

    Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).

    Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).

    Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

  • Câu 21: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \sqrt{x - 1} là:

    Hàm số y = \sqrt{x - 1} xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

    f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0)có Δ=b^{2}−4ac<0. Khi đó mệnh đề nào đúng?

     Khi \Delta<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a \text{ } \forall x\in \mathbb{R}. Do đó nó không đổi dấu.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm tọa độ đỉnh S của parabol: y = {x^2} - 2x + 1?

    Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm I(x; y)

    Hàm số bậc hai có: a = 1;b' = - 1;c = 1

    => \Rightarrow \Delta = b{'^2} - ac = 0

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{b'}{{a}} = - \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} = 1} \\ {y = - \dfrac{\Delta' }{{a}} = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow I\left( {1;0} ight)

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1}.

    Điều kiện xác định: 4x2 − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

    Do đó tập xác định D = ℝ.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).

    Vì (P) có đỉnh I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight) nên ta có \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = \frac{3}{x} trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    \begin{matrix} \forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\ f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} - \frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}} \Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = {x^2} - 10x + 2. Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \begin{matrix}f\left( { - 2} ight) = {\left( { - 2} ight)^2} - 10.\left( { - 2} ight) + 2 = 26 > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) = {\left( 1 ight)^2} - 10.\left( 1 ight) + 2 = - 7 < 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khẳng định đúng là f(–2) > 0.

  • Câu 29: Vận dụng

    Đồ thị hàm số y = |2x + 3| là hình nào trong các hình sau:

    Tập xác định của hàm số D = \mathbb{R}

    Ta có: y = \left| {2x + 3} ight| = \geqslant \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3{\text{ khi }}x \geqslant - \frac{3}{2}} \\{ - 2x - 3{\text{ khi }}x < - \frac{3}{2}}\end{array}} ight.

    Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với {x \geqslant - \frac{3}{2}} (d_1)

    Ta có bảng sau:

    x

    0

    - \frac{3}{2}

    y = f(x)

    3

    0

    Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với {x \geqslant - \frac{3}{2}} là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A(- \frac{3}{2}; 0) và B(0; 3).

    Ta có đồ thị như sau:

    Xác định đồ thị của hàm số

    Tương tự ta có đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x - 3 với x <- \frac{3}{2} là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm C(-2; 1) và D(-3; 3).

    Kết hợp 2 đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |2x + 3| là phần đồ thị nét liền nằm trên trục Ox.

    Xác định đồ thị của hàm số

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f(2017) với số 0.

    Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a < 0 và ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) < 0 khi x < 1 ∨ x > 3. Mà 2017 > 3 nên f(2017) < 0.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.

    Phương trình f(x) + m - 2018 = 0\overset{}{\leftrightarrow}f(x) = 2018 - m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

    Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A

    Giá khởi điểm

    Giá km tiếp theo

    11 000 đồng/ 0,7km

    16 000 /1km

    Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.

    Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?

    Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là y = 11000.

    Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

    y = 11000 + (x - 0,7).16000

    \Rightarrow y = 16000x - 200 (đồng)

    Vậy mối liên hệ giữa y và x là: y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 33: Vận dụng

    Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} + \sqrt{(x+ 2)(5 - x)} = 4 là:

    ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} ,t ≥ 0.

    \Rightarrow \sqrt{(x + 2)(5 - x)} =\frac{t^{2} - 7}{2}

    Phương trình trở thành t + \frac{t^{2} -7}{2} = 4 \Leftrightarrow t^{2} + 2t- 15 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 3(TM) \\t = - 5(KTM) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow - x^{2} + 3x + 10 = 9\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} = x_{1}(TM) \\x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} = x_{2}(TM) \\\end{matrix} ight.  ⇒ x12 + x22 = 11.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình \sqrt{x+1}-2=0\;(1) cũng là nghiệm của phương trình x2 − 2mx − m2 − 2 = 0 (2) là:

    \sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3

    Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: 9 - 6m - m^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6m - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 35: Thông hiểu

    Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y = \sqrt{5 - 4x - x^{2}} xác định là

    Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x2 ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

    Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình:\sqrt{x - 4}\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 0là:

    \sqrt{x - 4}\left( x^{2} - 3x + 2ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - 4 = 0 \\\left\{ \begin{matrix}x - 4 > 0 \\x^{2} - 3x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4 \\\left\{ \begin{matrix}x > 4 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 4.

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} bằng:

    \sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 + x \geq 0 \\ x^{2} + 3x - 2 = 1 + x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x^{2} + 2x - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Phương trình chỉ có nghiệm x = 1 nên tổng các nghiệm bằng 1.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    f(x) =  − x2 − 1 = 0  vô nghiệm

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Xác định parabol (P):y=2x^{2}+bx+c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x=1.

    Vì hàm số có trục đối xứng x=1 và đi qua điểm M(0;4) nên: 

    \frac{-b}{2a}=1 \Leftrightarrow b=-2a và 4=2.0^{2}+b.0+c \Leftrightarrow c=4.

    Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có y=2x^{2}-4x+4 thỏa mãn 2 điều kiện trên.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Biết phương trình \sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} =3 có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2}+ \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}.

    Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t \geq \frac{3}{4}.

    Khi đó phương trình trở thành:

    \sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3\Leftrightarrow t + t + 3 +2\sqrt{t(t + 3)} = 9 ⇔ \sqrt{t(t + 3)} = 3 - t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - t \geq 0 \\t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\\end{matrix} ight. ⇔ \left\{ \begin{matrix}t \leq 3 \\t = 1 \\\end{matrix} ight.  ⇔ t = 1(thỏa mãn)

     ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔ \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 = x_{1} \\x = 2 = x_{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập