Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

    Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho phương trình \frac{x^{2} - 4x + 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x -2}. Số nghiệm của phương trình này là:

    ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành x^{2} - 4x + 2 = x - 2\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight..

    Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Biết phương trình \sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} =3 có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2}+ \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}.

    Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t \geq \frac{3}{4}.

    Khi đó phương trình trở thành:

    \sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3\Leftrightarrow t + t + 3 +2\sqrt{t(t + 3)} = 9 \sqrt{t(t + 3)} = 3 - t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - t \geq 0 \\t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\\end{matrix} ight. \left\{ \begin{matrix}t \leq 3 \\t = 1 \\\end{matrix} ight.  ⇔ t = 1(thỏa mãn)

     ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔ \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 = x_{1} \\x = 2 = x_{2} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi

    Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0,Δx = (m+2)2 + 2m + 1.

    Yêu cầu bài toán ⇔  Δx ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0

    \Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m \geq - \ 1 \\
m \leq - \ 5 \\
\end{matrix} ight. là giá trị cần tìm.

  • Câu 5: Nhận biết

    Hàm số y = 2x2 + 4x − 1

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty
ight), nghịch biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a}
ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = -
1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 6: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 -
5\sqrt{3}:

    f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3}
ight)x - 8 - 5\sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 2 - \sqrt{3} \\
x = 1 + 2\sqrt{3} \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3}
ight).

  • Câu 7: Nhận biết

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x} bằng:

    \sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 - x \geq 0 \\x^{2} + 2x + 4 = 2 - x \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là ( - 1) + ( - 2) = - 3.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
\left\{ \begin{matrix}
- 2x + 1 & khi & x \leq - 3 \\
\frac{x + 7}{2} & khi & x > - 3 \\
\end{matrix} ight.. Biết f(x0) = 5 thì x0

    TH1. x0 ≤  − 3: Với f(x0) = 5 ⇔  − 2x0 + 1 = 5 ⇔ x0 =  − 2 (Loại).

    TH2. x0 >  − 3: Với f\left( x_{0} ight) = 5 \Leftrightarrow
\frac{x_{0} + 7}{2} = 5 \Leftrightarrow x_{0} = 3 (thỏa mãn).

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Bằng phép tịnh tiến, từ đồ thị hàm số y =  − 2x2suy ra đồ thị hàm số y =  − 2x2 − 6x + 3 như thế nào?

    Xét f(x) = - 2x^{2} - 6x + 3 = - 2\left(
x^{2} + 3x - \frac{3}{2} ight)

    = - 2\left\lbrack \left( x + \frac{3}{2}
ight)^{2} - \frac{15}{4} ightbrack = - 2\left( x + \frac{3}{2}
ight)^{2} + \frac{15}{2}

    Do đó tịnh tiến đồ thị hàm số y =  − 2x2 để được đồ thị hàm số y =  − 2x2 − 6x + 3 ta làm như sau:

    Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =  − 2x2 đi sang bên trái \frac{3}{2} đơn vị và lên trên đi \frac{15}{2} đơn vị.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax2bx + c (a≠0).

    f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

  • Câu 11: Vận dụng

    Phương trình \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} +\frac{1}{2x}} = 2 có nghiệm thuộc khoảng:

    Đặt t = \sqrt[3]{\frac{2x}{x +1}}. Phương trình đã cho trở thành: t+ \frac{1}{t} = 2 \Leftrightarrow t = 1

    Ta được \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} = 1\Leftrightarrow x = 1 thuộc [1 ; 2).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho bất phương trình m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0 (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.

    Để m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0 thì m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 \geqslant 0 nghiệm đúng với \forall x \in \mathbb{R}.

    Nghĩa là:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a > 0} \\   {\Delta  \leqslant 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   {{{\left( {2m - 1} ight)}^2} - 4m\left( {m + 1} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   {4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4m \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   { - 8m + 1 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   {m \geqslant \dfrac{1}{8}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số x^{2} + (m - 1)x + m - 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( -
5;5)?

    Ta có:

    PT \Leftrightarrow (x + 1)(x + m - 2) =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = - 1 \\
x = - m + 2 \\
\end{matrix} ight.

    Từ yêu cầu bài toán \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
- m + 2 eq - 1 \\
- 5 < - m + 2 < 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m eq 3 \\
- 3 < m < 7 \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;4;5;6
ight\}

    Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 6x^{2}+x−1≤0

     Ta có: 6x^{2}+x−1≤0  \Leftrightarrowx \in [-\frac{1}{2};\frac{1}{3}].

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \sqrt{2x + m} = x - 1\ \
(*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?

    Phương trình

    \sqrt{2x + m} = x - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 1 \geq 0 \\
2x + m = (x - 1)^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 1 \\
x^{2} - 4x + 1 - m = 0\ (**) \\
\end{matrix} ight.

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 \Leftrightarrow (**) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta > 0 \\
1 < x_{1} < x_{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta > 0 \\
0 < x_{1} - 1 < x_{2} - 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3 + m > 0 \\
\left( x_{1} - 1 ight).\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\
x_{1} + x_{2} > 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > - 3 \\
x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\
x_{1} + x_{2} > 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > - 3 \\
1 - m - 4 + 1 > 0 \\
4 > 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - 3 < m < 2

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} + 5x \leqslant 2{x^2} + 4 \hfill \\   \Leftrightarrow  - {x^2} + 5x - 4 \leqslant 0 \hfill \\   \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

    f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].

  • Câu 18: Vận dụng

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{\sqrt{x^{2} + x - 12} -
2\sqrt{2}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{
\begin{matrix}
\sqrt{x^{2} + x - 12} - 2\sqrt{2} \geq 0 \\
x^{2} + x - 12 \geq 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x^{2} + x - 12 \geq 8 \\
x^{2} + x - 12 \geq 0 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ x^{2} + x - 12 \geq 8

     ⇔ x2 + x − 20 ≥ 0

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2 + x − 20 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞ ; −5) ∪ (4 ;  + ∞].

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞ ; −5) ∪ (4 ;  + ∞].

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) = |-5x|. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: f(\frac{1}{5})=|-5.\frac{1}{5}|=1 e-1

    Khẳng định sai là: f(\frac{1}{5})=-1

  • Câu 20: Thông hiểu

    Hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1 đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1a=2>0

    => Hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;1} ight), đồng biến trên khoảng \left( {1; + \infty } ight)

  • Câu 21: Nhận biết

    Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?

    Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên , suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên .

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}.

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 2}\\{x \ge  - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge  - 2} ight..

    Vậy D=[-2;+\infty).

  • Câu 23: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = -
\frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

    Chọn đáp án sai.

    Từ đồ thị hàm số ta thấy:

    Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1)(0;1).

    Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0)(1;+∞).

    Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.

    y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥  − 3.

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

    Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{2x^{2}-2x+4}=\sqrt{x^{2}-x+2}

    Điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2{x^2} - 2x + 4 \geqslant 0} \\   {{x^2} - x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix}  \sqrt {2{x^2} - 2x + 4}  = \sqrt {{x^2} - x + 2}  \hfill \\   \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 4 = {x^2} - x + 2 \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 0\left( {VN} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Do {\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall x

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} = 4 có bao nhiêu nghiệm

    Đkxđ: - \frac{1}{3} \leq x \leq5.

    \sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} =4

    \Leftrightarrow 2x + 6 + 2\sqrt{(3x +1)(5 - x)} = 16

    \Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)(5 - x)} =5 - x

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{5 - x} = 0 \\\sqrt{3x + 1} = \sqrt{5 - x} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\3x + 1 = 5 - x \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5(TM) \\x = 1(TM) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho tam thức f(x) = x^{2} + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

     Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a > 0} \\   {\Delta ' \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {1 > 0} \\   {{m^2} - \left( {3m - 2} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {1 > 0} \\   {{m^2} - 3m + 2 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {1 > 0} \\   {m \in \left[ {1;2} ight]} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4]

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh I\left( -
\frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).

    (P) có đỉnh I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4}
ight) nên ta có \left\{
\begin{matrix}
- \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\
f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = a \\
\Delta = 11a \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3 = a \\
9 + 8a = 11a \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow a = 3. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.

  • Câu 31: Nhận biết

    Giải bất phương trình x(x+5)≤2(x^{2}+2)

     Ta có: x(x+5)≤2(x^{2}+2)  \Leftrightarrow -x^2+5x-4 \le 0\Leftrightarrow x\in (-∞;1]\cup [4;+∞).

  • Câu 32: Vận dụng

    Các đường thẳng y =  − 5(x+1); y = 3x + a; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a

    Gọi d1 : y =  − 5x − 5, d2 : y = 3x + a, d3 : y = ax + 3 (a≠3).

    Phương trình hoành độ giao điểm của d1d2: - 5x - 5 = 3x + a \Leftrightarrow x = \frac{- a -
5}{8}.

    Giao điểm của d1d2A\left( \frac{- a - 5}{8};\frac{5a - 15}{8}
ight).

    Đường thẳng d1, d2d3 đồng qui khi A ∈ d3 \Leftrightarrow \frac{5a - 15}{8} = a.\frac{- a -
5}{8} + 3 \Leftrightarrow a^{2} + 10a - 39 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 3 \\
a = - 13 \\
\end{matrix} ight.  ⇔ a =  − 13. (vì a ≠ 3)

  • Câu 33: Vận dụng

    Hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số nào?

    Nhìn vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

    Đồ thị đi qua điểm A(0;1)nên loại trừ đáp án y = |x| − 1y = |x|.

    Đồ thị đi qua điểm B(−1;0),C(1;0)nên loại trừ đáp án y = |x| + 1.

    Chọn y = 1 − |x|.

  • Câu 34: Vận dụng

    Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P) : y = mx2 − 2mx − 3m − 2 (m≠0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.

    Hoành độ đỉnh của (P)x = - \frac{b}{2a} = \frac{2m}{2m} =
1.

    Suy ra tung độ đỉnh y =  − 4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P)I(1;−4m−2).

    Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên  − 4m − 2 = 3.1 − 1 ⇔ m =  − 1.

  • Câu 35: Nhận biết

    Số nghiệm thực của phương trình \sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3

    ĐK: x \geq 1 , \sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 \Leftrightarrow(x - 1)(2x + 6) = (x + 3)^{2}\Leftrightarrow (x + 3)(x - 5) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3(KTM) \\x = 5(TM) \\\end{matrix} ight..

  • Câu 36: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hường lên.

    Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 3x + 1. thỏa mãn.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình \sqrt{x+1}-2=0\;(1) cũng là nghiệm của phương trình x2 − 2mx − m2 − 2 = 0 (2) là:

    \sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 4
\Leftrightarrow x = 3

    Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: 9 -
6m - m^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6m - 7 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
m = 1 \\
m = - 7 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Miền giá trị của hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1}

    Cách 1: Do  x2 + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ nên hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} +
1} xác định với mọi x ∈ ℝ

    Gọi y0 là giá trị tùy ý, ta có phương trình:

    \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} =
y_{0} \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x + 3 = y_{0}\left( x^{2} + 1 ight)
\Leftrightarrow 3x^{2} + 2x + 3 = y_{0}x^{2} + y_{0}

     ⇔ (3−y0)x2 + 2x + 3 − y0 = 0(1)

    + Nếu y0 = 3 thì phương trình (1)trở thành: 2x = 0 ⇔ x = 0.

    Vậy phương trình (1)có nghiệm y0 = 3(*).

    + Nếu y0 ≠ 3 thì phương trình (1)là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

    Δ′ = 12 − (3−y0)2 ≥ 0

     ⇔  − y02 + 6y0 − 8 ≥ 0

     ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.

    Vậy phương trình (1)có nghiệm \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2 \leq y_{0} \leq 4 \\
y_{0} eq 3 \\
\end{matrix} ight.\ (**).

    + Kết hợp (*), (**) thì phương trình (1)có nghiệm  ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.

    Vậy: Miền giá trị của hàm số y =
\frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1}[2; 4].

    Cách 2: Ta có \begin{matrix}
\frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} + 2x + 1 + x^{2} +
2}{x^{2} + 1} = \frac{(x + 1)^{2} + 2\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2} +
1} = 2 + \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + 1} \geq 2 \\
\\
\end{matrix}

    Suy ra GTNN của A = 2 khi và chỉ khi x =  − 1.

    Mặt khác \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1}
= \frac{- x^{2} + 2x - 1 + 4x^{2} + 4}{x^{2} + 1} = \frac{- (x - 1)^{2}
+ 4\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2} + 1} = 4 - \frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} +
1} \leq 4

    Suy ra GTLN của A = 4 khi và chỉ khi x = 1.

    Vậy miền giá trị của hàm số là [2; 4].

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hàm số y = (m−1)x2 − 2(m−2)x + m − 3  (m≠1)(P). Đỉnh của (P)S(−1;−2) thì m bằng bao nhiêu:

    Do đỉnh của (P)S(−1;−2) suy ra - 1 = \frac{m - 2}{m - 1} \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}

    Điều kiện xác định của hàm số là: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x + 2 \geqslant 0} \\   {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \geqslant  - 2} \\   {x e 3} \end{array}} ight.

    => Tập xác định của hàm số là: D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo