Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất , người ta thả một sợi dây chạm đất . Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xáHãy tính độ cao của cổng Arch. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

    hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Phương trình Parabol (P) có dạng y = ax2 + bx + c.

    Parabol (P)đi qua điểm A(0;0), B(162;0), M(10;43) nên ta có

    \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 162^{2}a + 162b + c = 0 \\ 10^{2}a + 10b + c = 43 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ a = - \frac{43}{1520} \\ b = \frac{3483}{760} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (P):y = - \frac{43}{1520}x^{2} + \frac{3483}{760}x.

    Do đó chiều cao của cổng là h = - \frac{\Delta}{4a} = - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} \approx 185,6m.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam thức f(x) = ax^{2} + bx + c (a ≠ 0), có ∆ = b^{2} – 4ac. Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:

    Biểu thức f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta ' \leqslant 0} \end{array}} ight.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

    Nhận xét:

    Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x2 + 2x − 1 và y = 2x2 + 2x + 2.

    Đỉnh của parabol có tọa độ là \left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight). Xét các đáp án, y =  − 2x2 − 2x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 4: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \left\{ \begin{matrix} - 2x + 1 & khi & x \leq - 3 \\ \frac{x + 7}{2} & khi & x > - 3 \\ \end{matrix} ight.. Biết f(x0) = 5 thì x0 là

    TH1. x0 ≤  − 3: Với f(x0) = 5 ⇔  − 2x0 + 1 = 5 ⇔ x0 =  − 2 (Loại).

    TH2. x0 >  − 3: Với f\left( x_{0} ight) = 5 \Leftrightarrow \frac{x_{0} + 7}{2} = 5 \Leftrightarrow x_{0} = 3 (thỏa mãn).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tam thức f(x) =  − 2x2 + (m−2)x − m + 4 không dương với mọi x khi:

    f(x) \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m^{2} - 12m + 36 \leq 0\ \ \Leftrightarrow \ \ m = 6.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số, chọn nhận xét đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

    Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;c) nằm phía trên trục hoành nên c > 0.

    Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ - \frac{b}{2a} < 0 mà a > 0 suy ra b > 0.

    Kết luận: a > 0,b > 0,c > 0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

    Ta có đáp án y=-2x^{2}+4x+1 có: x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.\left( { - 2} ight)}} = 1

    Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=-2x^{2}+4x+1.

  • Câu 9: Nhận biết

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét f(x) = x2 − 4x + 5.

    TXĐ: D = ℝ.

    Tọa độ đỉnh I(2; 1).

    Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

    Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \sqrt{2x - 7}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    TXĐ : D = \left\lbrack \frac{7}{2}; + \infty ight) nên ta loại đáp án C và D.

    Xét f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \sqrt{2x_{1} - 7} - \sqrt{2x_{2} - 7} = \frac{2\left( x_{1} - x_{2} ight)}{\sqrt{2x_{1} - 7} + \sqrt{2x_{2} - 7}}.

    Với mọi x_{1},\ x_{2} \in \left( \frac{7}{2}; + \infty ight) và x1 < x2, ta có \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{2}{\sqrt{2x_{1} - 7} + \sqrt{2x_{2} - 7}} > 0.

    Vậy hàm số đồng biến trên \left( \frac{7}{2}; + \infty ight).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Phương trình: \sqrt{x+2}=4-x có bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x + 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant - 2

    \begin{matrix} \sqrt {x + 2} = 4 - x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - x \geqslant 0} \\ {x + 2 = {{\left( {4 - x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {x + 2 = 16 - 8x + {x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {{x^2} - 9x + 14 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {x = 7\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là x=2

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2x + 3}{x + 1} & khi & x \geq 0 \\ \frac{\sqrt[3]{2 + 3x}}{x - 2} & khi & - 2 \leq x < 0 \\ \end{matrix} ight.. Ta có kết quả nào sau đây đúng?

    f( - 1) = \frac{\sqrt[3]{2 - 3}}{- 1 - 2} = \frac{1}{3}; f(2) = \frac{2.2 + 3}{2 + 1} = \frac{7}{3}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Nhìn vào đồ thị ta có:

    Bề lõm hướng xuống  ⇒ a < 0.

    Hoành độ đỉnh x = - \frac{b}{2a} > 0\Rightarrow \frac{b}{2a} < 0 \Rightarrow b > 0 .

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  ⇒ c < 0.

    Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}?

    Hàm số xác đinh khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị y = f(x) = 5x - 1?

     Thay tọa độ (1;2) vào hàm số ta được: 2 eq4. Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \sqrt{8 - 2x} - x là:

    Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{4x^{2} - 1} - \sqrt{2x + 1} = 1 + x - 2x^{2} là:

    Đặt \sqrt{4x^{2} - 1} = a;\sqrt{2x + 1} = b(a,b \geq 0).

    Ta có 1 + x - 2x^{2} = - \frac{1}{2}(4x^{2} - 1) + \frac{1}{2}(2x + 1).

    Phương trình trở thành a - b = \frac{1}{2}\left( b^{2} - a^{2} ight) \Leftrightarrow a = b

    Thay vào ta được x = 1;x = - \frac{1}{2}. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1}{2}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} + \sqrt{(x+ 2)(5 - x)} = 4 là:

    ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} ,t ≥ 0.

    \Rightarrow \sqrt{(x + 2)(5 - x)} =\frac{t^{2} - 7}{2}

    Phương trình trở thành t + \frac{t^{2} -7}{2} = 4 \Leftrightarrow t^{2} + 2t- 15 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 3(TM) \\t = - 5(KTM) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow - x^{2} + 3x + 10 = 9\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} = x_{1}(TM) \\x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} = x_{2}(TM) \\\end{matrix} ight.  ⇒ x12 + x22 = 11.

  • Câu 20: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 5} = x^{2} - 12x +38 là:

    ĐK: x ∈ [5; 7]

    Đặt t = x − 6 , t ∈ [ − 1; 1].

    Phương trình trở thành \sqrt{1 - t} +\sqrt{t - 1} = t^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt{1 - t^{2}} = \left(t^{2} + 2 ight)^{2}(*) .

    Ta có VT(*) ≤ 4, VP(*) ≥ 4 nên (*) ⇔ VT(*) = VP(*) = 4 ⇔ t = 0 ⇒ x = 6(TM).

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng lên.

    Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 22: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 2017; 2017] để hàm số y = (m−2)x + 2m đồng biến trên ℝ.

    Hàm số đồng biến khi m − 2 > 0 ⇔ m > 2. Suy ra m ∈ {3; 4; 5...; 2017}.

    Vậy có 2015 giá trị nguyên của m cần tìm.

    Chọn 2015.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

    Khẳng định nào sau đây đúng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của bất phương trình 5(x+1)−x(7−x)>−2x là:

     Ta có: 5(x+1)−x(7−x)>−2x \Leftrightarrow x^2+5>0 (hiển nhiên).

    Vậy S = \mathbb{R}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6

    f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

    Đáp án: 9

    Đáp án là:

    Cho phương trình x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

    Đáp án: 9

    Đặt |x| = t(t \geq 0) thì phương trình (*) trở thành: t^{2} - 2mt + 9 - m = 0 (1)

    Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm t = 0 và một nghiệm t > 0.

    Khi t = 0 \Rightarrow m = 9 thì (1) \Leftrightarrow t^{2} - 18t = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 18 > 0\ \ (TM) \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy m = 9

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1 ; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6?

    Do đường thẳng d đi qua điểm I(1 ; 3) nên a + b = 3 ⇒ a = 3 − b.

    Giao điểm của d và các tia Ox, Oy lần lượt là M\left( - \frac{b}{a}\ ;\ 0 ight) và N(0 ; b).

    Do đó: S_{\Delta OMN} = \frac{1}{2}.OM.ON = \frac{1}{2}.\left| \frac{b}{a} ight|.|b| = \frac{b^{2}}{2|a|}.

    Mà SΔOMN = 6 ⇔ b2 = 12|a|

    \Leftrightarrow b^{2} = 12|3 - b| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b^{2} = 36 - 12b \\ b^{2} = - 36 + 12b \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 6 \\ b = - 6 + \sqrt{72}\ \ (L) \\ b = - 6 - \sqrt{72}\ \ (L) \\ \end{matrix} ight..

    Với b = 6 ⇒ a =  − 3 ⇒ d : y =  − 3x + 6.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    f(x) =  − x2 − 1 = 0  vô nghiệm

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

  • Câu 29: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình x - \sqrt{3x + 4} = 2 là:

    x - \sqrt{3x + 4} = 2 \Leftrightarrow\sqrt{3x + 4} = x - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 2 \geq 0 \\3x + 4 = (x - 2)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\3x + 4 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} - 7x = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 7 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 7.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2 có bao nhiêu nghiệm?

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Thay x = 1 vào \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2, ta được: \sqrt{3} = 2 .

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 31: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{x^{2} + 4x - 1} = x - 3 có nghiệm là bao nhiêu?

    \sqrt{x^{2} + 4x - 1} = x - 3\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 3 \geq 0 \\x^{2} + 4x - 1 = x^{2} - 6x + 9 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x = 1\ \ (L) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây có đỉnh S(1; 0)?

    Hàm số y = x^2 – 2x + 1 có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(1; 0)

  • Câu 33: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình:\sqrt{x - 4}\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 0là:

    \sqrt{x - 4}\left( x^{2} - 3x + 2ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - 4 = 0 \\\left\{ \begin{matrix}x - 4 > 0 \\x^{2} - 3x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4 \\\left\{ \begin{matrix}x > 4 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 4.

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 34: Nhận biết

    Đâu là tập nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}?

    \sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ 0;2 ight\}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}. là bao nhiêu?

    Xét phương trình: 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix} x - 8 \geq 0 \\ 4 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 8 \\ x \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing..

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x)=2x^{2}−7x−9 nhận giá trị âm là:

     Ta có: \Delta >0 và a=2>0.

    Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm x=-1;x=\frac92.

    Do đó f(x)<0 \Leftrightarrow -1 < x < \frac92 \Leftrightarrow x=\{0;1;2;3;4\} (5 giá trị).

  • Câu 37: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?

    Xét đáp án y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}, ta có y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2} nên - \frac{b}{2a} = - 1 và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |x2−4|x|−5|  − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

    PT: |x2−4|x|−5|  − m = 0 ⇔ |x2−4|x|−5|  = m .

    Số nghiệm phương trình (1)⇔ số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x2−4|x|−5| (P) và đường thẳng y = m .

    Xét hàm số y = x2 − 4x − 5  (P1) có đồ thị như hình 1.

    Xét hàm số y = x2 − 4|x| − 5  (P2) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà y = x2 − 4|x| − 5 = x2 − 4x − 5 nếu x ≥ 0. Suy ra đồ thị hàm số (P2) gồm hai phần:

    Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P1) phần bên phải Oy.

    Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

    Ta được đồ thị (P2) như hình 2.

    Xét hàm số y = |x2−4|x|−5| (P), ta có: y = \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4|x| - 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (y \geq 0) \\ - \left( x^{2} - 4|x| - 5 ight)\ \ (y < 0) \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:

    Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P2) phần trên Ox.

    Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số (P2) phần dưới Ox qua trục Ox.

    Ta được đồ thị (P) như hình 3.

    Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có: Để |x2−4|x|−5| = m   (1) có hai nghiệm phân biệt\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 9 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in (0;\ 2017brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 10;\ 11;\ 12;\ ...;\ 2017 ight\}. Vậy có 2008 giá trị.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} - x - 12 \leq 0 là?

    Ta có f(x) = x^{2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu f(x) \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4.

  • Câu 40: Vận dụng

    Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m+1)x2 − 2mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,  x2 khác 0 thỏa mãn \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} < 3\ \ \ ?

    Ta có Δ′ = m + 2.

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta' > 0 \\ P eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 1 eq 0 \\ m + 2 > 0 \\ m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \left\{ - 1\ ;\ 2 ight\} \\ m > - 2 \\ \end{matrix} ight.\ ight.

    Theo định lý Vi-et, ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{2m}{m + 1} \\ x_{1}.x_{2} = \frac{m - 2}{m + 1} \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra, ta có \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{2m}{m - 2} < 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 6 \\ m < 2 \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện ta được \left\lbrack \begin{matrix} m > 6 \\ m \in ( - 2\ ;\ - 1) \cup ( - 1\ ;\ 2) \\ \end{matrix} ight. là giá trị cần tìm.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 45 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập