Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hàm số và đồ thị gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2

    Bảng xét dấu của  − x2 + 5x − 6

  • Câu 2: Nhận biết

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}} là

    Hàm số xác định khi \left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x \leq 3.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tích các nghiệm của phương trình \left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 là:

    Điều kiên: {x^2} + 5x + 2 \geqslant 0

    \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}} ight] \cup \left[ {\frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } ight)

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 = 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 2;\left( {t \geqslant 0} ight)

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {t^2} - 4 = 3t \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {t = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với t = 4 ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 2 = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 2} \\ {{x_2} = - 7} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = - 14 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho bất phương trình m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0 (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.

    Để m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0 thì m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 \geqslant 0 nghiệm đúng với \forall x \in \mathbb{R}.

    Nghĩa là:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{{\left( {2m - 1} ight)}^2} - 4m\left( {m + 1} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4m \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ { - 8m + 1 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m \geqslant \dfrac{1}{8}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |x2−4|x|−5|  − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

    PT: |x2−4|x|−5|  − m = 0 ⇔ |x2−4|x|−5|  = m .

    Số nghiệm phương trình (1)⇔ số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x2−4|x|−5| (P) và đường thẳng y = m .

    Xét hàm số y = x2 − 4x − 5  (P1) có đồ thị như hình 1.

    Xét hàm số y = x2 − 4|x| − 5  (P2) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà y = x2 − 4|x| − 5 = x2 − 4x − 5 nếu x ≥ 0. Suy ra đồ thị hàm số (P2) gồm hai phần:

    Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P1) phần bên phải Oy.

    Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

    Ta được đồ thị (P2) như hình 2.

    Xét hàm số y = |x2−4|x|−5| (P), ta có: y = \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4|x| - 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (y \geq 0) \\ - \left( x^{2} - 4|x| - 5 ight)\ \ (y < 0) \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:

    Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P2) phần trên Ox.

    Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số (P2) phần dưới Ox qua trục Ox.

    Ta được đồ thị (P) như hình 3.

    Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có: Để |x2−4|x|−5| = m   (1) có hai nghiệm phân biệt\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 9 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in (0;\ 2017brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 10;\ 11;\ 12;\ ...;\ 2017 ight\}. Vậy có 2008 giá trị.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}?

    Hàm số xác đinh khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Giải bất phương trình −2x^{2}+3x−7≥0.

     Ta có: −2x^{2}+3x−7≥0 \Leftrightarrow x \in \varnothing.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \sqrt{x - 1} là:

    Hàm số y = \sqrt{x - 1} xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

  • Câu 10: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình x - \sqrt{3x + 4} = 2 là:

    x - \sqrt{3x + 4} = 2 \Leftrightarrow\sqrt{3x + 4} = x - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 2 \geq 0 \\3x + 4 = (x - 2)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\3x + 4 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} - 7x = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 7 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 7.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình

    Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}.

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng x = \frac{5}{2}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x +1} là

    ĐK x ≥ 3.

    \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x+ 1}

    \Leftrightarrow \sqrt{x + 12} = \sqrt{x- 3} + \sqrt{2x + 1}

    \Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)(2x + 1)} =- x + 7

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\2x^{2} - 5x - 3 = x^{2} - 14x + 49 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\x^{2} + 9x - 52 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4(TM) \\x = - 13(KTM) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số y = (m + 2)x + \sqrt{2 - m}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ?

    Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} m + 2 > 0 \\ 2 - m \geq 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}?

    Điều kiện xác định:

    2x^{2} - 5x + 2 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 15: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    f(x) =  − x2 − 1 = 0  vô nghiệm

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc hai y = ax^{2} + bx + c;(a eq 0) có đỉnh I( - 1;4) và đi qua điểm M( - 2;5). Xác định giá trị biểu thức S = a + b + c?

    Parabol có đỉnh I( - 1;4)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{b}{2a} = - 1 \\4 = a.( - 1)^{2} + b.( - 1) + c \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a - b = 0 \\a - b + c = 4 \\\end{matrix} ight.(*)

    Parabol đi qua điểm M( - 2;5) suy ra

    5 = a( - 2)^{2} + b.( - 2) + c

    \Leftrightarrow 4a - 2b + c = 5(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} 2a - b = 0 \\ a - b + c = 4 \\ 4a - 2b + c = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = a + b + c = 1 + 2 + 5 = 8

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xác định parabol (P):y=ax^{2}+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)

     Thay tọa độ M(1;5) và N(2;-2) vào hàm số, ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight..

    Vậy đó là hàm số y=-5x^{2}+8x+2.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c. Biểu thức f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) có giá trị bằng

    f(x+3) = a(x+3)2 + b(x+3) + c = ax2 + (6a+b)x + 9a + 3b + c.

    f(x+2) = a(x+2)2 + b(x+2) + c = ax2 + (4a+b)x + 4a + 2b + c.

    f(x+1) = a(x+1)2 + b(x+1) + c = ax2 + (2a+b)x + a + b + c.

     ⇒ f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) = ax2 + bx + c.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=−x^{2}+5x−6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

     Ta có: \Delta >0 và a=-1<0.

    Phươn trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=2;x=3.

    Do đó f(x)>0 \Leftrightarrow x \in (2;3).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Biết phương trình 3x + 1 - \sqrt{3x^{2} + 7x} - \sqrt{3x - 1} =0 có một nghiệm có dạng x = \frac{a +\sqrt{b}}{c}, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}3x^{2} + 7x \geq 0 \\3x - 1 \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}\ \(*)

    Với điều kiện trên, phương trình tương đương

    \left\lbrack (2x + 1) - \sqrt{3x^{2} +7x} ightbrack + \left\lbrack x - \sqrt{3x - 1} ightbrack =0

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3x +1}{(2x + 1) + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + \sqrt{3x -1}} = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 3x + 1ight)\left( \frac{1}{2x + 1 + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{1}{x +\sqrt{3x - 1}} ight) = 0

     ⇔ x2 − 3x + 1 = 0

    \Leftrightarrow x = \frac{3 +\sqrt{5}}{2} hoặc x = \frac{3 -\sqrt{5}}{2}

    Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm x =\frac{3 + \sqrt{5}}{2}.

    Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

    Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [ − 2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

    Parabol có hệ số theo x2 là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh x_{I} = \frac{m}{2}.

    • Nếu \frac{m}{2} < - 2 \Leftrightarrow m < - 4 thì xI <  − 2 < 0 . Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [ − 2; 0].

    Do đó min[ − 2; 0]f(x) = f(−2) = m2 + 6m + 16.

    Theo yêu cầu bài toán: m2 + 6m + 16 = 3 (vô nghiệm).

    • Nếu - 2 \leq \frac{m}{2} \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0 thì xI ∈ [0; 2]. Suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

    Do đó \min_{\lbrack - 2;0brack}f(x) = f\left( \frac{m}{2} ight) = - 2m.

    Theo yêu cầu bài toán - 2m = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2} (thỏa mãn  − 4 ≤ m ≤ 0).

    • Nếu \frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0 thì xI > 0 >  − 2. Suy ra f(x) nghịch biến trên đoạn [ − 2; 0].

    Do đó min[ − 2; 0]f(x) = f(0) = m2 − 2m.

    Theo yêu cầu bài toán: m^{2} - 2m = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1(L) \\ m = 3(TM) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy S = \left\{ - \frac{3}{2};3 ight\}\overset{}{ightarrow}T = - \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Tìm m để phương trình \sqrt{x^{2} + mx + 2} = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt là:

    Phương trình \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ 3x^{2} + (4 - m)x - 1 = 0(*) \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình đã cho có hai nghiệm  ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng - \frac{1}{2} \Leftrightarrow đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

    Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty). Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{m - 4}{6}

    + TH1: Nếu \frac{m - 4}{6} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1 thì hàm số đồng biến trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    + TH2: Nếu \frac{m - 4}{6} > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > 1 :

    Ta có bảng biến thiên

    Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \Leftrightarrow y{(-\frac12)}\geq0>y{(\frac{m-4}6)}

    \Leftrightarrow\frac{2m-9}4\geq0>\frac1{12}{(-m^2+8m-28)\;}(1)

    Vì  − m2 + 8m − 28 =  − (m−4)2 − 12 < 0,  ∀m nên

    (1) \Leftrightarrow 2m - 9 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{9}{2} (thỏa mãn m > 1).

    Vậy m \geq \frac{9}{2} là giá trị cần tìm.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tích các nghiệm của phương trình 3\sqrt{x + 3} = 3x^{2} + 4x - 1 là:

    ĐKXĐ: x ≥  − 3

    Phương trình \Leftrightarrow - 27(x + 3) -3\sqrt{x + 3} + 3x^{2} + 31x + 80 = 0

    Đặt t = \sqrt{x + 3}, (t≥0) phương trình trở thành  − 27t2 − 3t + 3x2 + 31x + 80 = 0(1)

    Có Δt = (18x+93)2 suy ra (1) \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \frac{- 3x - 16}{9} \\t = \frac{x + 5}{3} \\\end{matrix} ight.

    \bullet \sqrt{x + 3} = \frac{- 3x -16}{9} Vô nghiệm vì với x ≥  − 3 thì \frac{- 3x - 16}{9} < 0

    \bullet \sqrt{x + 3} = \frac{x + 5}{3}\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 hoặc x =  − 2

    Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x =  − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) =  − 2.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0 là:

     Điều kiện x>2.

    Ta có: \frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight..

    Loại x=1. Do đó S=\{4\}.

  • Câu 26: Vận dụng

    Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − 2(m−1)x + m2 − 2m = 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là:

    Ta có:x2 − 2(m−1)x + m2 − 2m = 0

     ⇔ x2 − 2mx + m2 + 2x − 2m = 0

    \Leftrightarrow (x - m)(x - m + 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = m \\ x_{2} = m - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} eq x_{2} \\ x_{1}x_{2} < 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow 0 < m < 2 ight. (1)

    Với m ∈ (0 ; 2) suy ra \left\{ \begin{matrix} x_{1} > 0 \\ x_{2} < 0 \\ \end{matrix} ight. .

    Theo bài ra, ta có |x2| > |x1| ⇔ |x2|2 > |x1|2 ⇔ x22 − x12 > 0

     ⇔ (x2−x1)(x2+x1) > 0

     ⇔ (m−2−m)(m−2+m) > 0 ⇔ m < 1

    Kết hợp điều kiện (1), ta được 0 < m < 1.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.

    Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

  • Câu 28: Vận dụng

    Phương trình \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} +\frac{1}{2x}} = 2 có nghiệm thuộc khoảng:

    Đặt t = \sqrt[3]{\frac{2x}{x +1}}. Phương trình đã cho trở thành: t+ \frac{1}{t} = 2 \Leftrightarrow t = 1

    Ta được \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} = 1\Leftrightarrow x = 1 thuộc [1 ; 2).

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

    Khẳng định nào sau đây đúng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):y = \frac{1}{2}x + 100 và \left( d_{2} ight):y = - \frac{1}{2}x + 100. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cách 1: Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số gốc của (d1)và (d2). Khi đó k_{1} = \frac{1}{2},\ k_{2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow k_{1}.k_{2} = - \frac{1}{4} nên (d1)và (d2) không vuông góc nhau.

    Xét hệ: \left\{ \begin{matrix} y = \frac{1}{2}x + 100 \\ y = - \frac{1}{2}x + 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 100 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy (d1)và (d2) cắt nhau.

    Cách 2: Ta thấy \frac{1}{2} eq - \frac{1}{2} nên (d1)và (d2) cắt nhau.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = \lbrack - 2;2brack

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.

    + Có a = 3; b =  − 2; c = 4.

    + Trục đối xứng của parabol là x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm m để hàm số y = mx +(m+2)x-2 luôn đồng biến biến trên tập số thực.

    Để hàm số y = mx +(m+2)x-2 nghịch biến trên tập số thực thì m>0.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.

    Ta có M \in (P)\overset{}{ightarrow}c = 4.

    Trục đối xứng - \frac{b}{2a} = 1\overset{}{ightarrow}b = - 4.

    Vậy (P) : y = 2x2 − 4x + 4.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hàm số y =  − x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight), đồng biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

    Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

    Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \sqrt{2x - 7}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    TXĐ : D = \left\lbrack \frac{7}{2}; + \infty ight) nên ta loại đáp án C và D.

    Xét f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \sqrt{2x_{1} - 7} - \sqrt{2x_{2} - 7} = \frac{2\left( x_{1} - x_{2} ight)}{\sqrt{2x_{1} - 7} + \sqrt{2x_{2} - 7}}.

    Với mọi x_{1},\ x_{2} \in \left( \frac{7}{2}; + \infty ight) và x1 < x2, ta có \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{2}{\sqrt{2x_{1} - 7} + \sqrt{2x_{2} - 7}} > 0.

    Vậy hàm số đồng biến trên \left( \frac{7}{2}; + \infty ight).

  • Câu 37: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \sqrt{-10x+10}=x-1 là:

     Ta có: \sqrt{-10x+10}=x-1 \Rightarrow -10x+10=x^2-2x+1\Leftrightarrow x^2+8x-9=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 9}\end{array}} ight..

    Thử lại thấy x=9 không thỏa mãn. Do đó x=1.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{x^{2} + 2x + 3} + \frac{1}{\sqrt{5 - 2x}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2x + 3 \geq 0 \\ 5 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Phương trình x2 + 2x + 3 = 0 ⇔ x ∈ ⌀ và 5 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}.

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2x + 3 \geq 0 \\ 5 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \left( \ - \infty;\frac{5}{2} ight).

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \left( \ - \infty;\frac{5}{2} ight).

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = \frac{x - 3}{x + 5} trên khoảng (−∞;−5) và trên khoảng (−5;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \left( \frac{x_{1} - 3}{x_{1} + 5} ight) - \left( \frac{x_{2} - 3}{x_{2} + 5} ight)

    = \frac{\left( x_{1} - 3 ight)\left( x_{2} + 5 ight) - \left( x_{2} - 3 ight)\left( x_{1} + 5 ight)}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} = \frac{8\left( x_{1} - x_{2} ight)}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)}.

    ● Với mọi x1, x2 ∈ (−∞;−5) và x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} < - 5 \\ x_{2} < - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 5 < 0 \\ x_{2} + 5 < 0 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} > 0\overset{}{ightarrow}f(x) đồng biến trên (−∞;−5).

    ● Với mọi x1, x2 ∈ (−5;+∞) và x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} > - 5 \\ x_{2} > - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 5 > 0 \\ x_{2} + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} > 0\overset{}{ightarrow}f(x) đồng biến trên (−5;+∞).

  • Câu 40: Nhận biết

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 = 0 là :

    Ta có \sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \sqrt{2x - 1} = - x^{2} + 3x - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\2x - 1 = \left( - x^{2} + 3x - 1 ight)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\(x - 1)^{2}(x^{2} - 4x + 2) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x^{2} - 4x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 \pm \sqrt{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 - \sqrt{2} \\\end{matrix} ight.

    Phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 2 - \sqrt{2}.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 1+ 2 - \sqrt{2} = 3 - \sqrt{2}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập