Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm: Nội dung các câu hỏi trong Đề kiểm tra được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng một cách tốt hơn

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ . Cho $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $a;b;c > 0$ . Biết mặt phẳng $(ABC)$ qua điểm $I(1;3;3)$ và thể tích tứ diện $O.ABC$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình $(ABC)$ :
- A.
  $x + 3y + 3z - 21 = 0$
- B.
  $3x + y + z - 9 = 0$
- C.
  $3x + y + z + 9 = 0$
- D.
  $3x + 3y + z - 15 = 0$
Phương trình mặt phẳng $(ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

Vì $I(1;3;3) \in (ABC) \Rightarrow (ABC):\frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} = 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$1 = \frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} \geq \sqrt[3]{\frac{3^{2}}{abc}} \Rightarrow abc \geq 9$

Thể tích tứ diện $O.ABC$ là $V = \frac{1}{6}abc \geq \frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{1}{a} = \frac{3}{b} = \frac{3}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = c = 9 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{3} + \frac{y}{9} + \frac{z}{9} = 1 \Rightarrow 3x + y + z - 9 = 0$
Câu 2: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Điểm $G$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GS} + \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $G;S;O$ không thẳng hàng.
- B.
  $\overrightarrow{GS} = 4\overrightarrow{OG}$
- C.
  $\overrightarrow{GS} = 5\overrightarrow{OG}$
- D.
  $\overrightarrow{GS} = 3\overrightarrow{OG}$
Hình vẽ minh họa

Gọi O là tâm hình bình hành $ABCD$ suy ra $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$

Ta có:

$\overrightarrow{GS} + \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GS} + 4\overrightarrow{GO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{GS} + 4\overrightarrow{GO} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{GS} = 4\overrightarrow{OG}$ suy ra ba điểm $G;S;O$ thẳng hàng.
Câu 3: Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}$ . Biết rằng điểm $M(0; 5; 3)$ thuộc đường thẳng AB và điểm $N(1;1;0)$ thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
- A. $\vec{u}(1;2;3)$
- B. $\vec{u}(0;-2;6)$
- C. $\vec{u}(0;1;-3)$
- D. $\vec{u}(0;1;3)$
Giả sử , $A(t; 6-4t; 6-3t)$ , ta có:
$\vec{u_d}=(1; -4; -3),$
$\vec{AM}=(-t;4t-1;-3+3t)$
$\vec{AN}=(1-t;-5+4t;3t-6)$
Theo bài ra: Vì d là đường phân giác của góc A nên:
$\left | \cos(\vec{u_d}, \vec{AM}) ight |= \left | \cos(\vec{u_d}, \vec{AN}) ight |$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left | 26t-13 ight |}{\sqrt{26t^2 -26t+10} } =\dfrac{\left | 26t-39 ight |}{\sqrt{26t^2 -78t+62} }$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left | 2t-1 ight |}{\sqrt{13t^2 -13t+5} } =\dfrac{\left | 2t-3 ight |}{\sqrt{13t^2 -39t+31} }$
Từ đây ta bình phương 2 vế được:
$(4t^2-4t+1)(13t^2-39t+31)=(4t^2-12t+9)(13t^2-13t+5)$
$\Leftrightarrow 14t=14$
$\Leftrightarrow t=1$
$\Rightarrow A(1;2;3)\Rightarrow \vec{AN}=(0; -1; -3)$
Vậy một véc tơ chỉ phương của AC là $\vec{u}(0;1;3)$ .
Câu 4: Vận dụng
Cho bốn điểm $A\left( { - 1,5, - 10} ight);B\left( {5, - 7,8} ight),C\left( {2,2, - 7} ight)$ và $D\left( {5, - 4,2} ight)$ . Câu nào sau đây đúng? ABDC là:
- A. Hình chóp
- B. Tứ diện đều
- C. Hình thang
- D. Hình bình hành
Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {6. - 12,18} ight);\,\,\overrightarrow {CD} = \left( {3, - 6,9} ight) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {CD}$
Do đó $\overrightarrow {AB}$ cùng phương $\overrightarrow {CD} \Rightarrow$ ABDC là hình thang.
Câu 5: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha):x - y + 2z - 3 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?
- A.
  $\left( 1;1;\frac{3}{2} ight)$
- B.
  $\left( 1; - 1; - \frac{3}{2} ight)$
- C.
  $(1;6;1)$
- D.
  $(0;3;0)$
Xét điểm $\left( 1;1;\frac{3}{2} ight)$ ta có: $1 - 1 + 2.\frac{3}{2} - 3 = 0$ đúng nên $\left( 1;1;\frac{3}{2} ight) \in (\alpha)$ .
Câu 6: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z - 5 = 0$ và hai điểm $A(−3; 0; 1), B(1; −1; 3)$ . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), đường thẳng nào cách B một khoảng cách nhỏ nhất?
- A.
  $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$
- B.
  $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{- 11} = \frac{z - 1}{- 2}$
- C.
  $\frac{x - 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z + 1}{- 2}$
- D.
  $\frac{x + 2}{26} = \frac{y - 1}{11} = \frac{z + 3}{- 2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Gọi (Q) là mặt phẳng qua A(−3; 0; 1) và song song với $(P): x − 2y + 2z − 5 = 0$ .

$⇒ (Q): x − 2y + 2z + 1 = 0$ và $d ⊂ (Q)$ .

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B lên d và (Q) thì $BH > BK$ .

Do đó $d(B; d)$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $H ≡ K$ .

Đường thẳng BK đi qua B(1; −1; 3) và vuông góc với (Q) $\Rightarrow BK:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Lại có: $K = BK \cap (Q) \Rightarrow K = \left( \frac{- 1}{9};\frac{11}{9};\frac{7}{9} ight)$

Đường thẳng d qua A và nhận $\overrightarrow{AK} = \left( \frac{26}{9};\frac{11}{9};\frac{- 2}{9} ight)$ làm vectơ chỉ phương nên đường thẳng cần tìm là: $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;1),B( - 1;1;0),C(1;3;2)$ . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ nhận vectơ nào dưới đây làm một véc-tơ chỉ phương?
- A.
  $\overrightarrow{a} = (1;1;0)$
- B.
  $\overrightarrow{c} = ( - 1;2;1)$
- C.
  $\overrightarrow{b} = ( - 2;2;2)$
- D.
  $\overrightarrow{d} = ( - 1;1;0)$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , suy ra tọa độ điểm $M(0;2;1)$ .

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AM} = ( - 1;1;0)$ .
Câu 8: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):2x - 2y + z + 5 = 0$ . Tính khoảng cách từ điểm $M( - 1;2; - 3)$ đến mặt phẳng $(P)$ ?
- A.
  $\frac{4}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{4}{9}$
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

$d\left( M;(P) ight) = \frac{| - 2 - 4 - 3 + 5|}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3}$
Câu 9: Nhận biết
Hình chiếu vuông góc của điểm $A(2; - 1;0)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là:
- A.
  $(0;0;0)$ .
- B.
  $(2; - 1;0)$ .
- C.
  $(2;0;0)$ .
- D.
  $(0; - 1;0)$ .
Hình chiếu vuông góc của điểm $A(2; - 1;0)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là điểm có tọa độ $(2;0;0)$ .
Câu 10: Thông hiểu
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ CÓ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{DD'} = k.\overrightarrow{AC'}$ . Giá trị của $k$ bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{DD'}$

Vậy $k = 1$ .
Câu 11: Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;3; - 1),B(1;2;4)$ . Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng $AB$ ?
- A.
  $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 5}$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 4 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 4}{- 5}$
Ta có $\overrightarrow{BA} = (1;1; - 5)$

Vì điểm $A(2;3; - 1) otin \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 5}$ nên $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 5}$ không phải là phương trình đường thẳng AB.

Các đường thẳng còn lại đều có vectơ chỉ phương là (1; 1; −5) và đi qua điểm A(2; 3; −1) hoặc đi qua điểm B(1; 2; 4).
Câu 12: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua $M (-2, 1, 3)$ và song song với mặt phẳng (Q): $2x\,\, + \,\,5y\,\, - \,\,3z\,\, + \,\,7 = \,\,0.$
- A. $2x\,\, + \,\,5y\,\, - \,\,3z\,\, - 8 = \,\,0$
- B. $2x\,\, + \,\,5y\,\, - \,\,3z\,\, - \,\,7 = \,\,0$
- C. $2x\,\, + \,\,5y\,\, - \,\,3z\,\, - \,\,18 = \,\,0$
- D. $2x\,\, + \,\,5y\,\, - \,\,3z\,\, + \,\,8 = \,\,0$
Vì mp $(P) // (Q)$ nên ta có PTTQ mp $(P)$ sẽ có dạng là:
$\left( P ight):2x + 5y - 3z + D = 0$
Mặt khác, (P) qua $M\left( { - 2,1,3} ight) \Rightarrow D = 8$
$\Rightarrow \left( P ight):2x + 5y - 3z + 8 = 0$
Câu 13: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha):x - 2y + 2z - 3 = 0$ . Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$ ?
- A.
  $M(2;0;1)$
- B.
  $N(2;1;1)$
- C.
  $P(2; - 1;1)$
- D.
  $Q(1;0;1)$
Ta thấy tọa độ điểm $Q(1;0;1)$ thỏa mãn phương trình mặt phẳng $(\alpha):x - 2y + 2z - 3 = 0$ nên điểm $Q$ nằm trên $(\alpha)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(\beta):\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(\beta):x + y - 2z + 1 = 0$ . Hỏi giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ đi qua điểm nào dưới đây?
- A.
  $(1; - 2;0)$
- B.
  $(2;3;3)$
- C.
  $(5;6;8)$
- D.
  $(0;1;3)$
Ta có: $(\alpha):\left\{ \begin{matrix} d \subset (\alpha)\ \\ (\beta)\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A(2;3;0) \in d \Rightarrow A \in (\alpha)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}\bot\overrightarrow{u_{d}} = (1;1;2)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}\bot\overrightarrow{n_{\beta}} = (1;1; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A(2;3;0) \in (\alpha)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{\beta}} ightbrack = ( - 4;4;0) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $(\alpha):x - y + 1 = 0$

Khi đó giao tuyến thỏa hệ $\left\{ \begin{matrix} x - y + 1 = 0 \\ x + y - 2z + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Thay các phương án vào hệ, ta nhận phương án $(2;3;3)$ .
Câu 15: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ có $A(0;1; - 1),B(1;1;2),C(1; - 1;0),D(0;0;1)$ . Tính độ dài đường cao $AH$ của tứ diện $ABCD$ ?
- A.
  $3\sqrt{2}$
- B.
  $2\sqrt{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Ta có:

$\overrightarrow{BA} = ( - 1;0; - 3),\overrightarrow{BC} = (0; - 2; - 2),\overrightarrow{BD} = ( - 1; - 1; - 1)$

$\left\lbrack \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} ightbrack = (0; - 2; - 2) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} ightbrack.\overrightarrow{BA} = 6$

$V_{ABCD} = \frac{1}{3}AH.S_{BCD} \Rightarrow AH = \frac{3V_{ABCD}}{S_{BCD}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 16: Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;2; - 2),B(2;2; - 4)$ . Giả sử $I(a;b;c)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ . Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .
- A.
  $T = 8$
- B.
  $T = 2$
- C.
  $T = 6$
- D.
  $T = 14$
Ta có: $\overrightarrow{OA} = (0;2; - 2),\overrightarrow{OB} = (2;2; - 4)$

$\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB} ightbrack = ( - 4; - 4; - 4)$

Mặt phẳng (OAB) đi qua O và có vec-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = - \frac{1}{4}\left\lbrack \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB} ightbrack = (1;1;1)$ nên có phương trình $x + y + z = 0$ .

Ta xác định được $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AI} = (a;b - 2;c + 2) \\ \overrightarrow{BI} = (a - 2;b - 2;c + 4) \\ \overrightarrow{OI} = (a;\ b;\ c) \\ \end{matrix} ight.$

Theo giả thiết $\left\{ \begin{matrix} AI = BI \\ AI = OI \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} + (c + 2)^{2} = (a - 2)^{2} + (c + 4)^{2} \\ (b - 2)^{2} + (c + 2)^{2} = b^{2} + c^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - c = 4\ \ \ (1) \\ - b + c = - 2\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $I \in (OAB) \Rightarrow a + b + c = 0\ (3)$

Giải hệ gồm (1), (2) và (3) ta được $a = 2,b = 0,c = - 2$ .

Vậy $I(2;0; - 2) \Rightarrow T = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 8$ .
Câu 17: Thông hiểu
Cho hai điểm $A\left( {1, - 4,5} ight),B\left( { - 2,3, - 4} ight)$ và vectơ $\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} ight)$ . Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và song song với vectơ $\vec{a}$ có phương trình:
- A. $34x - 21y + 5z - 25 = 0$
- B. $34x + 21y - 5z + 25 = 0$
- C. $34x + 21y + 5z + 25 = 0$
- D. $34x - 21y - 5z - 25 = 0$
Theo đề bài, ta có: $A\left( {1, - 4,5} ight);B\left( { - 2,3, - 4} ight)$
$\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 3,7, - 9} ight);\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} ight)$
Như vậy, $\vec{AB}$ và $\vec{a}$ sẽ là cặp vectơ chỉ phương của $(\beta)$
$\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow a } ight] = \left( { - 34, - 21, - 5} ight) =\vec{n}$
Chọn $\overrightarrow n = \left( {34,21,5} ight)$ làm vectơ pháp tuyến của $(\beta)$
Phương trình mặt phẳng $(\beta)$ có dạng $34x + 21y + 5z + D = 0$
Mặt khác, vì điểm $A \in (\beta)$ nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng $(\beta)$ được: $34 - 84 + 25 + D = 0 \Leftrightarrow D = 25$
Vậy $(\beta)$ có phương trình là: $34x + 21y + 5z + 25 = 0$
Câu 18: Nhận biết
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
- A.
  $\frac{- 2}{x - 3} = \frac{y - 1}{z} = \frac{z - 5}{4}$ .
- B.
  $\frac{- 1}{x - 2} = \frac{- 1}{y + 2} = \frac{- 3}{z - 2}$ .
- C.
  $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{3}$ .
- D.
  $\frac{x - 1}{y} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ .
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

$\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ với $a.b.c eq 0$ .

Vậy đáp án đúng là : $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{3}$
Câu 19: Vận dụng cao
Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;1;0),B( - 2;0;1),C(0;0;2)$ và mặt phẳng $(P):x + 2y + z + 4 = 0$ . Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $Q = a + b + 6c$ .
- A.
  $Q = 2$
- B.
  $Q = - 2$
- C.
  $Q = 0$
- D.
  $Q = 1$
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có: $G\left( - \frac{1}{3};\frac{1}{3};1 ight)$

Lại có

$S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$

$= 3MG^{2} + 2\overrightarrow{MG}.\left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} ight) + \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}$

$= 3MG^{2} + \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}$

Vì $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}$ là một hằng số nên S nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất, hay M là hình chiếu của G lên (P).

Từ đó ta tìm được $M\left( - \frac{11}{9}; - \frac{13}{9};\frac{1}{9} ight)$ và $Q = a + b + 6c = - 2$
Câu 20: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho tọa độ ba điểm $A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$ . Thể tích tứ diện $OABC$ bằng:
- A.
  $V = \frac{1}{3}$
- B.
  $V = \frac{1}{6}$
- C.
  $V = 1$
- D.
  $V = 2$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OA} = (1;0;0) \Rightarrow OA = 1 \\ \overrightarrow{OB} = (0;2;0) \Rightarrow OB = 2 \\ \overrightarrow{OC} = (0;0;3) \Rightarrow OC = 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Dễ thấy tứ diện $OABC$ vuông tại $O$ nên

$V_{OABC} = \frac{1}{6}.OA.OB.OC = \frac{1}{6}.1.2.3 = 1$

Vậy đáp án đúng là: $V = 1$ .

47 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!