Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có
. Mà
.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có
. Mà
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: vì
.
Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?
Hình vẽ minh họa
Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.
AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.
CD là chiều cao cột cờ.
BE là phương ngang của tầm mắt.
Khi đó góc nâng là .
Do ABEC là hình chữ nhật nên .
Ta có: .
Vậy chiều cao của cột cờ là: .
Tam giác ABC có
. Độ dài cạnh AB là:
Xét tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Cho tam giác
có
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có :
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
Khẳng định sai là: ""
Sửa lại là: ""
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí sin:
.
Giá trị
là:
Ta có: .
Cho
có
. Số đo của góc
là:
Ta có:
Cho tam giác
thỏa mãn
. Khi đó, góc
có số đo là:
Theo đề bài ra ta có:
.
Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?
Gọi khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu chạy từ điểm O đến khi hai vận động viên cách nhau 10 km là x giờ
Điều kiện: x > 0
Khi đó đoạn đường mà vận động viên A chạy được là 13x (km)
Đoạn đường mà vận động viên B chạy được là 12x (km)
Ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
0,46 giờ ≈ 28 phút
Do đó thời điểm mà hai vận động viên cách nhau 10 km là khoảng: 9 giờ 28 phút.
Vậy vào khoảng 9 giờ 28 phút thì hai vận động viên sẽ cách nhau 10 km.
Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
và 1 là:
Nửa chu vi của tam giác là:
Áp dụng công thức Herong ta có:
Cho tam giác ABC có
, góc
bằng
. Độ dài cạnh
là ?
Ta có:
.
Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Ta có:
.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có
Giá trị
thoả mãn
gần nhất với giá trị:
Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.
Vậy α ≈ 58°
Tam giác ABC có BC = 10 và
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: .
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
. Đường cao
của tam giác ABC là:
Ta có:
Mặt khác:
(Vì
).
Mà:
.
Cho góc
thoả mãn
và
. Giá trị của
là:
Ta có:
.
Do đó .
Vì nên
.
Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
.
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính
.
Ta có
Thay vào
, ta được
.
Cho góc
thỏa mãn
Tính ![]()
Ta có
Chia hai vế của cho
ta được
.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất
.
Cho
có
Diện tích
của tam giác trên là:
Ta có: Nửa chu vi :
.
Áp dụng công thức Hê-rông:
.
Cho
có
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
của tam giác trên là:
Ta có:
.
Cho
thỏa mãn :
. Khi đó:
Ta có:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: . Vì
.
Cho biểu thức B xác định, rút gọn biểu thức
với
?
Ta có:
Do đó:
Vì nên
Cho tam giác
cạnh
, lấy
sao cho
. Đường tròn tâm
bán kính
tiếp xúc với các cạnh
lần lượt tại các điểm
. Tính độ dài cạnh
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: từ đó suy ra
(do
là các góc nhọn)
Đặt . Do
là phân góc của góc
nên
Mặt khác, theo định lí cosin trong tam giác ta có:
Thay số ta được hệ phương trình:
Vậy
Cho
có
. Độ dài cạnh
là:
Ta có:
.
Cho tam giác
có
và
. Biết rằng:

Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Mà
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Từ một đỉnh tháp chiều cao
, người ta nhìn hai điểm
và
trên mặt đất dưới các góc nhìn là
và
so với phương nằm ngang. Ba điểm
thẳng hàng. Tính khoảng cách
(chính xác đến hàng đơn vị)?
Ta có: Trong tam giác vuông :
Trong tam giác vuông :
Suy ra: khoảng cách
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Cho tam giác
có
. Số đo của
là:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:
Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào
là
, chiều dài của hàng rào
là
. Góc giữa hai hàng rào
và
là
(như hình vẽ).

Chiều dài hàng rào
là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Áp dụng định li côsin ta
.
Suy ra .
Vậy chiều dài hàng rào là khoảng
.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Cho tam giác
có
. Diện tích
của tam giác
là:
Ta có: nên tam giác
vuông tại B.
Diện tích tam giác là: .