Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB = 12,AC = 13,BC = 5. Diện tích S của tam giác ABC là:

    Ta có: BA^{2} + BC^{2} = AC^{2} nên tam giác ABC vuông tại B.

    Diện tích tam giác là: S = \frac{1}{2}BA \cdot BC = 30.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình ảnh minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác

    => \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}

    Do đó: \sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    Ta có: \widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho \Delta ABCcó a = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:

    Ta có: Nửa chu vi \Delta ABC: p = \frac{a + b + c}{2}.

    Áp dụng công thức Hê-rông: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho \Delta ABCcó S = 84,a = 13,b = 14,c = 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R} \Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một tam giác có ba cạnh là 52,\ 56,\ 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

    Ta có: p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

    S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344.

    Mặt khác S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1\ \ cm và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh AC.

    Do ABCD là hình thoi, có \widehat{BAD} = 60{^\circ} \Rightarrow \widehat{ABC} = 120{^\circ}.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC}

    = 1^{2} + 1^{2} - 2.1.1.cos120{^\circ} = 3 \Rightarrow AC = \sqrt{3}

  • Câu 9: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB = 2,\ \ AC = 1 và \widehat{A} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.cos\widehat{A} = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1.cos60{^\circ} = 3 \Rightarrow BC = \sqrt{3}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ} \approx 98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

  • Câu 11: Vận dụng

    Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

    Tính chiều cao của cột cờ

    Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

    Ta có: \widehat {CAB} = {180^0} - {51^0}40' = {128^0}20'

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \widehat {ABC} + \widehat {CAB} + \widehat {ACB} = {180^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {CAB}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {{{45}^0}39' + {{128}^0}20'} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {6^0}1\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{10}}{{\sin {6^0}1'}} = \dfrac{{AC}}{{\sin {{45}^0}39'}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{10.\sin {{45}^0}39'}}{{\sin {6^0}1'}} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có tam giác ACH vuông tại C

    \begin{matrix} \Rightarrow CH = AC.\sin \widehat {HAC} \hfill \\ \Rightarrow CH = \dfrac{{10.\sin {{45}^0}39'}}{{\sin {6^0}1'}}.\sin {51^0}40' \approx 53,51\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Chiều cao của cột cờ khoảng: 1,5+53,51=55,01(m)

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có a = 4,c = 5,B = 150^{0}. Diện tích của tam giác là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.c.sinB = \frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow 0 < \frac{3\pi}{2} - \alpha < \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} \left\{ \begin{matrix} \sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \cos\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 15: Thông hiểu

    Giá trị biểu thức T = \tan 1^{\circ}.\tan2^{\circ}\ldots.\tan89^{\circ} bằng:

    Ta có:

    \ T = \left( \tan 1^{\circ}.\tan89^{\circ}ight)\left( \tan 2^{\circ}.\tan88^{\circ} ight)\ldots\left( \tan44^{\circ}.\tan 46^{\circ} ight).\tan45^{\circ}

    = \left( \tan 1^{\circ}.\cot 1^{0} ight)\left( \tan 2^{\circ}.\cot 2^{\circ} ight)\ldots\left( \tan 44^{\circ}.\cot 44^{\circ} ight)\tan 45^{\circ}

    = 1.1.1\ldots 1 = 1.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

     Áp dụng định lí sin:

    \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \sin\alpha = \frac{3}{5} và 90^{O} < \alpha < 180^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{4}{5} \\ 90{^\circ} < \alpha < 180{^\circ} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{4}{5}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3} và \widehat{C} = 45{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{C}

    \Rightarrow \left( \sqrt{2} ight)^{2} = \left( \sqrt{3} ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}

    \Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho \Delta ABC vuông tại B và có \widehat{C} = 25^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: Trong \Delta ABC \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

    Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Vận dụng

    Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A,B trên mặt đất sao cho ba điểm A,B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, \widehat{CAD} = 63^{0},\widehat{CBD} = 48^{0}.

    Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có \frac{AD}{\sin\beta} = \frac{AB}{\sin D}.

    Ta có \alpha = \widehat{D} + \beta nên \widehat{D} = \alpha - \beta = 63^{0} - 48^{0} = 15^{0}.

    Do đó AD = \frac{AB.sin\beta}{\sin(\alpha - \beta)} = \frac{24.sin48^{0}}{sin15^{0}} \approx 68,91m.

    Trong tam giác vuông ACD, có h = CD = AD.sin\alpha \approx 61,4m.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB = 5,\ \ BC = 7,\ \ CA = 8. Số đo góc \widehat{A} bằng:

    Theo định lí hàm cosin, ta có \cos\widehat{A} = \frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB.AC} = \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}.

    Do đó, \widehat{A} = 60{^\circ}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = - \frac{4}{3} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính P = \frac{sin^{2}\alpha - \cos\alpha}{\sin\ \alpha - cos^{2}\alpha}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} cos^{2}\alpha = \frac{1}{1 + tan^{2}\alpha} = \frac{9}{25} ightarrow \cos\alpha = \pm \frac{3}{5} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight. ightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}

    ightarrow \sin\alpha = \tan\alpha.cos\alpha = \frac{4}{5}.

    Thay \sin\alpha = \frac{4}{5} và \cos\alpha = - \frac{3}{5} vào P, ta được P = \frac{31}{11}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thoả mãn 0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} và \cot\alpha = - 2. Giá trị của \sin\alpha là:

    Ta có: \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

    \Rightarrow \cot^{2}\alpha = \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = \frac{1 - \sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}

    \Rightarrow 1 + \cot^{2}\alpha = \frac{1}{\sin^{2}\alpha}.

    Do đó \sin^{2}\alpha = \frac{1}{1 + \cot^{2}\alpha} = \frac{1}{1 + ( - 2)^{2}} = \frac{1}{5}.

    Vì 0^{0} < \alpha < 180^{\circ} nên \sin\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ} vì \cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha}.

    Ta có \cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \sqrt{cos^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha.

    Đẳng thức \left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha\overset{}{ightarrow}\cos\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc IV.

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?

    \left| \sin x ight| = \frac{m}{m^{2} + 1}\ \ (i)

    \sin x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (ii)

    \tan x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (iii)

    \sin x = \frac{|m|}{m^{2} + 1}\ \ (iv)

    Với m < 0 thì (i) vô nghiệm.

    Vì với mọi giá trị thực của m ta có: m^{2} - 2|m| + 1 \geq 0 nên m^{2} + 1 \geq 2|m| \geq |m|

    Từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix}- 1 \leq \dfrac{2m}{m^{2} + 1} \leq 1 \\0 \leq \dfrac{|m|}{m^{2} + 1} \leq 1 \\\end{matrix} ight. vậy phương trình (ii),(iv) luôn có nghiệm.

    Phương trình (iii) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

  • Câu 30: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho góc α với \cosα=-\frac{\sqrt{3}}{2}. Giá trị của biểu thức: A = \sin 2\alpha - 3\tan \alpha + \cot 3\alpha là:

    Ta có:

    \cosα=-\frac{\sqrt{3}}{2}

    => \alpha = {150^0}

    \begin{matrix} \Rightarrow A = \sin {2.150^0} - 3\tan {150^0} + \cot {3.150^0} \hfill \\ A = \dfrac{1}{4} - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC thỏa mãn BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0. Khi đó, góc C có số đo là:

    Theo đề bài ra ta có:

    BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0

    \Leftrightarrow BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} = \sqrt{2}BC.AC

    \Leftrightarrow \frac{BC^{2} + AC^{2} - AB^{2}}{BC \cdot AC} = \sqrt{2}

    \Leftrightarrow 2\cos C - \sqrt{2} = 0

    \Leftrightarrow \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{C} = 45^{\circ}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

    Khẳng định sai là: "\sin {0^0} + \cos {0^0} = 0"

    Sửa lại là: "\sin {0^0} + \cos {0^0} = 1"

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    Chọn khẳng định đúng.

    Ta có:

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\cot^{2}\widehat{B} + \cot^{2}\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} -2

    \Leftrightarrow \left(\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C} ight)\left(\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} ight) =4

    \Leftrightarrow\dfrac{\sin^{2}\widehat{B}}{\sin^{2}\widehat{C}} +\dfrac{\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B}} - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}} -\dfrac{\sin\widehat{C}}{\sin\widehat{B}} ight)^{2} = 0

    \Leftrightarrow \sin\widehat{B} = \sin\widehat{C}

    \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau:

    (1) M = \sin A + \sin B + \sin C

    (2) N = \cos A.cosB.cosC

    (3) P = \cos\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2}

    (4) Q = \cot A\tan B\cot C

    Số các biểu thức mang giá trị dương là:

    Ta có: A tù nên \cos A < 0;sinA > 0;tanA < 0;cotA < 0

    Do đó: M > 0;N < 0;P > 0;Q < 0.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có độ dài AB = c;BC = a;AC = b và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức: a^{2} + b^{2} = 5c^{2}. Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:

    AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}

    \Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} - \frac{a^{2}}{9}

    BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}

    \Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}

    Trong tam giác AGN ta có

    \cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9}} - \dfrac{a^{2}}{9}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}ight)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0

    \Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}

  • Câu 37: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 39: Thông hiểu

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có B = 60^{0},a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng:

    Ta có: b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49 \Rightarrow b = 7.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập