Cho
có
. Độ dài cạnh
là:
Ta có:
.
Cho
có
. Độ dài cạnh
là:
Ta có:
.
Cho
có
. Số đo của góc
là:
Ta có:
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?
![]()
![]()
![]()
![]()
Với thì
vô nghiệm.
Vì với mọi giá trị thực của m ta có: nên
Từ đó suy ra vậy phương trình
luôn có nghiệm.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính
.
Ta có
Thay vào
, ta được
.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Từ vị trí
người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).
Biết
.
Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong tam giác , ta có
.
Suy ra .
Suy ra
.
Áp dụng định lý sin trong tam giác , ta được
Cho tam giác
, biết
. Số đo góc
là:
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Cho tam giác
cạnh
, lấy
sao cho
. Đường tròn tâm
bán kính
tiếp xúc với các cạnh
lần lượt tại các điểm
. Tính độ dài cạnh
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: từ đó suy ra
(do
là các góc nhọn)
Đặt . Do
là phân góc của góc
nên
Mặt khác, theo định lí cosin trong tam giác ta có:
Thay số ta được hệ phương trình:
Vậy
Cho
có
, nửa chu vi
. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
của tam giác trên là:
Ta có:
Cho
có
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
của tam giác trên là:
Ta có:
.
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Tam giác ABC có BC = 10 và
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: .
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Tam giác ABC có
. Độ dài cạnh AB là:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Cho
. Xác định dấu của biểu thức ![]()
Ta có:
và
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Tam giác ABC có
. Độ dài cạnh AB là:
Xét tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
Khẳng định sai là: ""
Sửa lại là: ""
Cho tam giác
có
. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
Áp dụng định lí sin:
.
Trong tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Cho
, với
. Giá trị
bằng
Ta có:
(do
).
Vậy .
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Cho tam giác
có
. Diện tích
của tam giác
là:
Ta có: nên tam giác
vuông tại B.
Diện tích tam giác là: .
Cho
có
Diện tích của tam giác là:
Ta có:
Tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lý côsin: .
Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
và 1 là:
Nửa chu vi của tam giác là:
Áp dụng công thức Herong ta có:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: vì
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: . Vì
.
Cho tam giác
thỏa mãn
. Khi đó, góc
có số đo là:
Theo đề bài ra ta có:
.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí
, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc
. Tàu
chạy với tốc độ
hải lí một giờ. Tàu
chạy với tốc độ
hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

Sau giờ tàu
đi được
hải lí, tàu
đi được
hải lí. Vậy tam giác
có
và
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ta có
Vậy (hải lí).
Sau giờ, hai tàu cách nhau khoảng
hải lí.
Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Giá trị
là:
Ta có: .
Cho tam giác
có độ dài
và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức:
. Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
Trong tam giác AGN ta có
Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64
. Giá trị sin A là:
Ta có:
Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?
Hình vẽ minh họa
Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.
AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.
CD là chiều cao cột cờ.
BE là phương ngang của tầm mắt.
Khi đó góc nâng là .
Do ABEC là hình chữ nhật nên .
Ta có: .
Vậy chiều cao của cột cờ là: .
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính
.
Ta có
.
Theo giả thiết:
.
Ta có