Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tam giác ABCAB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Giả sử CD =
h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A,B trên mặt đất sao cho ba điểm A,BC thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, \widehat{CAD} = 63^{0},\widehat{CBD} =
48^{0}.

    Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có \frac{AD}{\sin\beta} = \frac{AB}{\sin
D}.

    Ta có \alpha = \widehat{D} +
\beta nên \widehat{D} = \alpha -
\beta = 63^{0} - 48^{0} = 15^{0}.

    Do đó AD = \frac{AB.sin\beta}{\sin(\alpha
- \beta)} = \frac{24.sin48^{0}}{sin15^{0}} \approx 68,91m.

    Trong tam giác vuông ACD,h = CD = AD.sin\alpha \approx
61,4m.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}. Đường cao h_{a} của tam giác ABC là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A
= 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5}
= 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.

    Mặt khác: sin^{2}A + cos^{2}A = 1
\Rightarrow sin^{2}A = 1 - cos^{2}A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow
\sin A = \frac{4}{5} (Vì \sin A
> 0).

    Mà: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.sinA
= \frac{1}{2}a.h_{a} \Rightarrow
h_{a} = \frac{bc\sin A}{a} = \frac{7.5.\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}} =
\frac{7\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix}  S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)}  \hfill \\  S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)}  \hfill \\  S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

    Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\   \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} =  - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\   \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{5}{4}. Tính P = \sin\alpha.cos\alpha.

    Từ giả thiết, ta có \left( \sin\alpha +
\cos\alpha ight)^{2} = \frac{25}{16} \Leftrightarrow 1 + 2sin\alpha.cos\alpha =
\frac{25}{16}

    ightarrow P = \sin\alpha.cos\alpha =
\frac{9}{32}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha < 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha < 0 \\
\cot\alpha < 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho biểu thức B xác định, rút gọn biểu thức

    B = \sqrt{2} - \frac{1}{\sin(x +
2013\pi)}.\sqrt{\frac{1}{1 + \cos x} + \frac{1}{1 - \cos x}} với \pi < x < 2\pi?

    Ta có:

    \sin(x + 2013\pi) = \sin(x + \pi +
2012\pi) = \sin(x + \pi) = - \sin x

    Do đó:

    B = \sqrt{2} - \frac{1}{\sin(x +
2013\pi)}.\sqrt{\frac{1}{1 + \cos x} + \frac{1}{1 - \cos
x}}

    B = \sqrt{2} + \frac{1}{\sin
x}.\sqrt{\frac{1 - \cos x + 1 + \cos x}{\left( 1 + \cos x ight)\left(
1 - \cos x ight)}}

    B = \sqrt{2} + \dfrac{1}{\sin x}.\sqrt{\dfrac{2}{1 - \cos^{2}x}}

    B = \sqrt{2} + \frac{1}{\sin x}.\sqrt{\dfrac{2}{\sin^{2}x}}

    B = \sqrt{2}\left( 1 + \frac{1}{\sin
x.\left| \sin x ight|} ight)

    \pi < x < 2\pi nên \sin x < 0

    \Rightarrow B = \sqrt{2}\left( 1 -\dfrac{1}{\sin^{2}x} ight) = - \sqrt{2}\cot^{2}x

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1\widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\   \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\   \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\   \Leftrightarrow BC = \sqrt 3  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho 2\pi <
\alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha <
\frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCS = 10\sqrt{3}, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:

    Ta có: S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} =
\frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Giá trị biểu thức T = \tan 1^{\circ}.\tan2^{\circ}\ldots.\tan89^{\circ} bằng:

    Ta có:

    \ T = \left( \tan 1^{\circ}.\tan89^{\circ}ight)\left( \tan 2^{\circ}.\tan88^{\circ} ight)\ldots\left( \tan44^{\circ}.\tan 46^{\circ} ight).\tan45^{\circ}

    = \left( \tan 1^{\circ}.\cot 1^{0}
ight)\left( \tan 2^{\circ}.\cot 2^{\circ} ight)\ldots\left( \tan
44^{\circ}.\cot 44^{\circ} ight)\tan 45^{\circ}

    = 1.1.1\ldots 1 = 1.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho \Delta
ABC\widehat{C} =
45^{0},\widehat{B} = 75^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} +
\widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow
\widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN150m, chiều dài của hàng rào MP230m. Góc giữa hai hàng rào MNMP110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP
\cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot
230 \cdot cos110^{\circ} \approx
98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx
314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cot\alpha = \frac{1}{3}. Tính P = \frac{3sin\alpha + 4cos\alpha}{2sin\alpha -
5cos\alpha}.

    Chia cả tử và mẫu của P cho \sin\alpha ta được P = \frac{3 + 4cot\alpha}{2 - 5cot\alpha} =
\frac{3 + 4.\frac{1}{3}}{2 - 5.\frac{1}{3}} = 13.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Nếu tam giác ABCBC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCS = 84,a = 13,b = 14,c =
15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R}
\Leftrightarrow R =
\frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Khẳng định sai là: " 1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"

    Sửa lại là " 1+\cot^{2}α=-\frac{1}{\sin^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".

     

  • Câu 19: Nhận biết

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tam giác ABC có BC=5\sqrt{5},AC=5\sqrt{2},AB=5 . Số đo góc A là:

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

    \begin{matrix}  B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A \hfill \\   \Leftrightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\   \Rightarrow \widehat A = {135^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin
C.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = 5. Tính P = sin^{4}\alpha - cos^{4}\alpha.

    Ta có P = \left( sin^{2}\alpha -
cos^{2}\alpha ight).\left( sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha
ight) = sin^{2}\alpha -
cos^{2}\alpha.(*)

    Chia hai vế của (*)cho cos^{2}\alpha ta được \frac{P}{cos^{2}\alpha} =
\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} - 1

    \Leftrightarrow P\left( 1 + tan^{2}\alpha
ight) = tan^{2}\alpha - 1 \Leftrightarrow P = \frac{tan^{2}\alpha - 1}{1 +
tan^{2}\alpha}. = \frac{5^{2} - 1}{1 + 5^{2}} =
\frac{12}{13}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 32\ \ cm. Hai cạnh ABAC tỉ lệ với 34. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

    Do tam giác ABC vuông tại A, có tỉ lệ 2 cạnh góc vuông AB:AC3:4 nên AB là cạnh nhỏ nhất trong tam giác.

    Ta có \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}
\Rightarrow AC = \frac{4}{3}AB.

    Trong \Delta ABCAH là đường cao

    \Rightarrow \frac{1}{AH^{2}} =
\frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AC^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{\left(
\frac{4}{3}AB^{2} ight)}

    \Leftrightarrow \frac{1}{32^{2}} =
\frac{1}{AB^{2}} + \frac{9}{16AB^{2}} \Rightarrow AB = 40.

  • Câu 24: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{
\begin{matrix}
\sin\alpha > 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 25: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 26: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \cos\alpha = \sqrt{1 -
sin^{2}\alpha}.

    Ta có \cos\alpha = \sqrt{1 -
sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha =
\sqrt{cos^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \left| \cos\alpha
ight| \Leftrightarrow \cos\alpha.

    Đẳng thức \left| \cos\alpha ight|
\Leftrightarrow \cos\alpha\overset{}{ightarrow}\cos\alpha \geq
0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc IV.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn biểu thức

    \sin2\widehat{A} + \sin2\widehat{B} =\dfrac{\sin2\widehat{A}.\sin2\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}

    Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    \sin2\widehat{A} + \sin2\widehat{B} =\frac{\sin2\widehat{A}.\sin2\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}

    \Leftrightarrow2\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A} + 2\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B} =\frac{2\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A}.2\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}

    \Leftrightarrow\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A} + \sin\widehat{B}.\cos\widehat{B} =2\sin\widehat{A}.\sin\widehat{B}

    \Leftrightarrow \sin2\widehat{A} +\sin2\widehat{B} = 4\sin\widehat{A}.\sin\widehat{B}

    \Leftrightarrow 2\sin\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) =2\left\lbrack \cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) - \cos\left(\widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack

    \Leftrightarrow\sin\widehat{C}.\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) = \cos\left(\widehat{A} - \widehat{B} ight) + \cos\left( \widehat{C}ight)

    \Leftrightarrow \cos\widehat{C}.\left( 1- \sin\widehat{C} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +\cos^{2}\left( \widehat{C} ight) = 0

    \Leftrightarrow \cos\widehat{C}.\left( 1- \sin\widehat{C} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +1 - \sin^{2}\left( \widehat{C} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left( 1 -
\sin\widehat{C} ight).\left\lbrack \cos\left( \widehat{A} -
\widehat{B} ight)\cos\widehat{C} + 1 + \sin\widehat{C}. ightbrack
= 0

    \Leftrightarrow 1 - \sin\widehat{C} =
0

    \Leftrightarrow \widehat{C} =
\frac{\pi}{2}

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tam giác ABC có \hat B = {60^0},\hat C = {45^0};AC = 5. Độ dài cạnh AB là:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \hfill \\   \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{{5.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{12}{13}\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \cos\alpha.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\
\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = -
\frac{5}{13}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCa = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:

    Ta có: Nửa chu vi \Delta ABC: p = \frac{a + b + c}{2}.

    Áp dụng công thức Hê-rông: S = \sqrt{p(p
- a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{12(12 -
6)(12 - 8)(12 - 10)} =
24.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho \cos\alpha =
\frac{4}{5} với 0 < \alpha <
\frac{\pi}{2}. Tính \sin\alpha.

    Ta có: sin^{2}\alpha = 1 - cos^{2}\alpha
= 1 - \left( \frac{4}{5} ight)^{2} = \frac{9}{25} \Rightarrow \sin\alpha = \pm
\frac{3}{5}.

    Do 0 < \alpha <
\frac{\pi}{2} nên \sin\alpha >
0. Suy ra, \sin\alpha =
\frac{3}{5}

  • Câu 32: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 33: Nhận biết

    Tam giác ABC\widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} =
45^{\circ}AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
\Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin
60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC =
\frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho 0 < \alpha
< \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}
ightarrow - \pi < \alpha - \pi < -
\frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ III\overset{}{ightarrow} \sin(\alpha - \pi) < 0.

  • Câu 35: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha < 0 \\
\cos\alpha < 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tam giác ABC\widehat{B}=60°,\widehat{C}=45°AB=5. Tính độ dài cạnh AC.

     Áp dụng định lí sin: 

    \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}}= \sin 60^\circ .\frac{5}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có diện tích S, lấy G là trọng tâm và \widehat{GAB} = \alpha;\widehat{GBC} =
\beta;\widehat{GCA} = \gamma. Giả sử AB = c;BC = a;AC = b , tính giá trị biểu thức \cot\alpha + \cot\beta +
\cot\gamma theo a;b;c;S?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm cạnh BC. Kẻ MH\bot
AB

    Tam giác AMH vuông => \cos\alpha = \frac{AH}{AM}

    Tam giác BMH vuông => \cos B = \frac{BH}{BM} =
\frac{2BH}{a}

    Ta có: AB = AH + HB

    \Rightarrow c = AM.cos\alpha +
\frac{a}{2}.cos\beta

    \Rightarrow \cos\alpha =\frac{1}{AM}\left( c - \frac{a}{2}.\cos\beta ight)(*)

    Mặt khác áp dụng định lí sin cho tam giác AMB ta được:

    \frac{MB}{\sin\alpha} = \frac{MA}{\sin
B} \Rightarrow \sin\alpha = \frac{MB.sinB}{MA} =
\frac{a.sinB}{2MA}(**)

    Từ (*) và (**) ta được:

    \cot\alpha = \dfrac{c - \dfrac{a}{2}\cos B}{\dfrac{a}{2}\sin B} = \dfrac{2c - a\cos B}{b}

    = \dfrac{R\left( 4c - 2a\cos Bight)}{ab} = \dfrac{4c^{2} - 2ac\cos B}{\dfrac{abc}{R}}

    \Rightarrow \cot\alpha = \frac{3c^{2} +
b^{2} - a^{2}}{4S}

    Chứng minh tương tự ta có: \left\{\begin{matrix}\cot\beta = \dfrac{3a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4S} \\\cot\gamma = \dfrac{3b^{2} + b^{2} - c^{2}}{4S} \\\end{matrix} ight.

    Do đó:

    \cot\alpha + \cot\beta +
\cot\gamma

    = \frac{3c^{2} + b^{2} - a^{2}}{4S} +
\frac{3a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4S} + \frac{3b^{2} + b^{2} -
c^{2}}{4S}

    = \frac{3\left( a^{2} + b^{2} + c^{2}
ight)}{4S}

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:

    Ta có: 2cosA = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A}
= 60^{0}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho \Delta
ABC vuông tại B và có \widehat{C} = 25^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: Trong \Delta ABC \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} =
180^{0} \Rightarrow \widehat{A} =
180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo