Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3} và \widehat{C}=45°. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lý côsin: A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 45^\circ\Leftrightarrow 2 = 3 + C{B^2} - 2\sqrt 3 .CB.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\Leftrightarrow C{B^2} - \sqrt 6 CB + 1 = 0\Rightarrow BC=\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat A = {105^0},\widehat B = {45^0};AC = 10. Độ dài cạnh AB là:

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin \widehat C}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{10.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = 5\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

    Khẳng định sai là: "\sin {0^0} + \cos {0^0} = 0"

    Sửa lại là: "\sin {0^0} + \cos {0^0} = 1"

  • Câu 6: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Biểu thức lượng giác \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2} có giá trị bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x

    \sin(10\pi + x) = \sin x

    \cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x

    \cos(8\pi - x) = \cos x

    Khi đó

    \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}

    = \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}

    = \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ} vì \cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 9: Vận dụng

    Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m.Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc \widehat{AOB} = 60^{0}. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

    Tam giác OAB vuông tại B, có \tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OB} \Rightarrow AB = tan60^{0}.OB = 60\sqrt{3}m.

    Vậy chiếu cao của ngọn tháp là h = AB + OC = \left( 60\sqrt{3} + 1 ight)\ m.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho \Delta ABCcó a = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:

    Ta có: Nửa chu vi \Delta ABC: p = \frac{a + b + c}{2}.

    Áp dụng công thức Hê-rông: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong tam giác ABC ta có:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} \hfill \\ \Leftrightarrow a\sin B = b\sin A \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho \Delta ABC thỏa mãn : 2cosB = \sqrt{2}. Khi đó:

    Ta có: 2cosB = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có \widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

     Áp dụng định lí sin:

    \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình ảnh minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác

    => \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}

    Do đó: \sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    Ta có: \widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có a = 4,c = 5,B = 150^{0}. Diện tích của tam giác là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.c.sinB = \frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.

  • Câu 18: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44' , AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{68}^0}12\prime - {{34}^0}44\prime } ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {77^0}4\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin {{34}^0}44'}}{{\sin {{77}^0}4'}} \approx 68 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \frac{\pi}{2} < \alpha + \frac{\pi}{2} < \pi \\ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) < 0 và \overset{}{ightarrow}\tan(\alpha + \pi) > 0.

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cot\alpha = \frac{1}{3}. Tính P = \frac{3sin\alpha + 4cos\alpha}{2sin\alpha - 5cos\alpha}.

    Chia cả tử và mẫu của P cho \sin\alpha ta được P = \frac{3 + 4cot\alpha}{2 - 5cot\alpha} = \frac{3 + 4.\frac{1}{3}}{2 - 5.\frac{1}{3}} = 13.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin(\pi + \alpha) = - \frac{1}{3} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính P = \tan\left( \frac{7\pi}{2} - \alpha ight).

    Ta có P = \tan\left( \frac{7\pi}{2} - \alpha ight) = \tan\left( 3\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \tan\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}.

    Theo giả thiết: \sin(\pi + \alpha) = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow - \sin\alpha = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sin\alpha = \frac{1}{3}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{2\sqrt{2}}{3}\overset{}{ightarrow}P = - 2\sqrt{2}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

    AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

    CD là chiều cao cột cờ.

    BE là phương ngang của tầm mắt.

    Khi đó góc nâng là \widehat{DBE} = 31^{0}.

    Do ABEC là hình chữ nhật nên \left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight..

    Ta có: \tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m.

    Vậy chiều cao của cột cờ là: CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho \cot\alpha = - 3\sqrt{2} với \ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Khi đó giá trị \tan\frac{\alpha}{2} + \cot\frac{\alpha}{2} bằng:

    \frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + 18 = 19

    ightarrow sin^{2}\alpha = \frac{1}{19} ightarrow \sin\alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{19}}

    Vì

    \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin\alpha > 0 \Rightarrow \sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{19}}

    Suy ra \tan\frac{\alpha}{2} + \cot\frac{\alpha}{2} = \frac{sin^{2}\frac{\alpha}{2} + cos^{2}\frac{\alpha}{2}}{\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}} = \frac{2}{\sin\alpha} = 2\sqrt{19}.

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\frac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}

    Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    \sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\dfrac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}

    \Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2}}

    \Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\left( 1 + \tan^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}ight) = \tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\left( 1 +\tan^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2} ight)

    Đặt \tan\dfrac{\widehat{B}}{2} =x;\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} = y khi đó ta có:

    x\left( 1 + x^{2} ight) = y\left( 1 + y^{2} ight)

    \Leftrightarrow x^{3} - y^{3} + x - y = 0

    \Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow x - y = 0

    Do đó \tan\frac{\widehat{B}}{2} = \tan\frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 29: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} = 45{^\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí hàm sin, ta có \frac{AB}{\sin\widehat{C}} = \frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} = \frac{AC}{sin60{^\circ}} \Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và \widehat{ACB} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC.

    \overset{}{ightarrow}MN là đường trung bình của \Delta ABC.

    \overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{ACB}

    \Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + BC^{2} - 2.6.BC.cos60{^\circ}

    \Rightarrow BC = 3 + 3\sqrt{6}

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R\sqrt{2}. Tính số đo của \widehat{A} biết \widehat{A} là góc tù.

    Theo bài ra ta có: \widehat{A} là góc tù => \widehat B,\widehat C là góc nhọn.

    Xét tam giác ABC áp dụng định lí sin ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{R}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \widehat B = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{2R}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \\ {\sin \widehat C = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat B = {{45}^0}} \\ {\widehat C = {{30}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}

    \Rightarrow \widehat A = 180^0-45^0-35^0=105^0

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Khẳng định sai là: " 1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"

    Sửa lại là " 1+\cot^{2}α=-\frac{1}{\sin^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".

     

  • Câu 33: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ III\overset{}{ightarrow} \sin(\alpha - \pi) < 0.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có S = 10\sqrt{3}, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:

    Ta có: S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC cạnh BC = 10, lấy I \in BC sao cho \frac{IB}{IC} = \frac{3}{2}. Đường tròn tâm I bán kính 3 tiếp xúc với các cạnh AB,AC lần lượt tại các điểm M,N. Tính độ dài cạnh AB?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{B} = \dfrac{IM}{BI} = \dfrac{1}{2} \\\sin\widehat{C} = \dfrac{IN}{CI} = \dfrac{3}{4} \\\end{matrix} ight. từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{B} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos\widehat{C} = \dfrac{\sqrt{7}}{4} \\\end{matrix} ight. (do \widehat{B};\widehat{C} là các góc nhọn)

    Đặt AB = c;AC = b. Do AI là phân góc của góc \widehat{A} nên \frac{c}{b} = \frac{6}{4} \Rightarrow 2c = 3b

    Mặt khác, theo định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

    \left\{ \begin{matrix} c^{2} = b^{2} + BC^{2} - 2b.BC.cos\widehat{C} \\ b^{2} = c^{2} + BC^{2} - 2c.BC.cos\widehat{B} \\ \end{matrix} ight.

    Thay số ta được hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 2c = 3b \\ c^{2} = b^{2} + 100 - 5\sqrt{70}b \\ b^{2} = c^{2} + 100 - 10\sqrt{3}c \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 2\left( 3\sqrt{3} - \sqrt{7} ight) \\ c = 3\left( 3\sqrt{3} - \sqrt{7} ight) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy AB = 3\left( 3\sqrt{3} - \sqrt{7} ight)

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{12}{13} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:

    Ta có: 2cosA = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập