Cho tam giác
thỏa mãn:
. Khi đó:
Ta có:
Cho tam giác
thỏa mãn:
. Khi đó:
Ta có:
Điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ mấy nếu ![]()
Ta có
Đẳng thức điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ
hoặc
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất
.
Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?
Gọi khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu chạy từ điểm O đến khi hai vận động viên cách nhau 10 km là x giờ
Điều kiện: x > 0
Khi đó đoạn đường mà vận động viên A chạy được là 13x (km)
Đoạn đường mà vận động viên B chạy được là 12x (km)
Ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
0,46 giờ ≈ 28 phút
Do đó thời điểm mà hai vận động viên cách nhau 10 km là khoảng: 9 giờ 28 phút.
Vậy vào khoảng 9 giờ 28 phút thì hai vận động viên sẽ cách nhau 10 km.
Cho tam giác
có
, độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức
với
là số thực lớn hơn
. Tính độ lớn góc
?
Áp dụng định lí cosin ta có:
Ta có:
Từ đó suy ra
Cho hình thoi
cạnh bằng
và có
. Tính độ dài cạnh
.
Do là hình thoi, có
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
Một tam giác có ba cạnh là
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
Ta có: .
Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:
.
Mặt khác
Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Cho tam giác
. Tìm công thức sai:
Ta có:
Tam giác ABC có
. Độ dài cạnh AB là:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Cho
có
Diện tích
của tam giác trên là:
Ta có: Nửa chu vi :
.
Áp dụng công thức Hê-rông:
.
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí sin ta có:
Cho tam giác
thỏa mãn
. Khi đó, góc
có số đo là:
Theo đề bài ra ta có:
.
Cho góc α với
. Giá trị của biểu thức:
là:
Ta có:
=>
Tính giá trị của ![]()
Ta có
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Trong tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Trong tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: vì
.
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?
![]()
![]()
![]()
![]()
Với thì
vô nghiệm.
Vì với mọi giá trị thực của m ta có: nên
Từ đó suy ra vậy phương trình
luôn có nghiệm.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Cho tam giác
có
. Số đo của
là:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:
Cho tam giác ABC có
. Cần điều kiện gì để các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức
?
Theo định lí hàm số cos ta có:
Chứng minh tương tự ta có:
Do đó
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm sin, ta có
.
Cho
. Xác định dấu của biểu thức ![]()
Ta có:
và
Cho tam giác
, biết
. Số đo góc
là:
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Giá trị biểu thức
là:
Ta có:
Cho
Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
Ta có
Do
.
Tam giác ABC có BC = 10 và
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: .
Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Khẳng định sai là: " , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"
Sửa lại là " , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao
. Từ vị trí quan sát
cao
so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh
và chân
của cột ăng-ten dưới góc
và
so với phương nằm ngang.
Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ hình vẽ, suy ra và
.
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có
.Trong tam giác vuông
, ta có
Vậy
Cho biết
. Tính
.
Ta có:
.
Cho tam giác
có
và góc
. Tính diện tích tam giác
.
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
. Đường cao
của tam giác ABC là:
Ta có:
Mặt khác:
(Vì
).
Mà:
.
Cho góc
thỏa mãn
và
Tính ![]()
Ta có
Cho
có
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
của tam giác trên là:
Ta có:
.
Điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ mấy nếu
trái dấu?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai thì
,
.
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ tư thì
,
.
Vậy nếu trái dấu thì điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ
hoặc