Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 2: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha cùng dấu?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất thì \sin\alpha >
0, \cos\alpha > 0.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất thì \sin\alpha <
0, \cos\alpha < 0.

    Vậy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc III.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho \Delta
ABC thỏa mãn : 2cosB =
\sqrt{2}. Khi đó:

    Ta có: 2cosB = \sqrt{2} \Leftrightarrow
\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAB =4cm;AC = 12cm và góc \widehat{BAC} = 120^{\circ}. Tính diện tích tam giác ABC.

    S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot
\sin\widehat{BAC}

    = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot
\sin 120^{\circ}

    = 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin
C.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một tam giác có ba cạnh là 52,\ 56,\ 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

    Ta có: p = \frac{52 + 56 + 60}{2} =
84.

    Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

    S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 -
56) \cdot (84 - 60)} = 1344.

    Mặt khác S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R
= \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho \pi <
\alpha < \frac{3\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : \pi < \alpha <
\frac{3\pi}{2} ightarrow 0 < \frac{3\pi}{2} - \alpha <
\frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} \left\{ \begin{matrix}
\sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\
\cos\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\tan\left( \frac{3\pi}{2} -
\alpha ight) > 0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCb = 6,c = 8,\widehat{A} =
60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos
A = 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} =
52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{12}{13}\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\
\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha =
\frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha =
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

    Tính độ cao CH của ngọn núi

    Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Ta có: \widehat {ABC} = {90^0} + {15^0}30' = {105^0}30'

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \widehat {ABC} + \widehat {CAB} + \widehat {ACB} = {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {CAB}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {{{105}^0}30\prime  + {{60}^0}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \widehat {ACB} = {14^0}30\prime  \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} \hfill \\   \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \hfill \\   \Rightarrow AC = \dfrac{{70.\sin {{107}^0}30'}}{{\sin {{14}^0}30'}} \approx 269,4\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:

    \begin{matrix}  CH = AC.\sin \widehat {CAH} \hfill \\   \Rightarrow CH \approx 269,4.\sin {30^0} \approx 134,7\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết

    Tam giác ABC\widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} =
45{^\circ}AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí hàm sin, ta có \frac{AB}{\sin\widehat{C}} =
\frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} =
\frac{AC}{sin60{^\circ}} \Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \cot\alpha = \frac{3}{4}0^{O} < \alpha < 90^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + \left( \frac{3}{4}
ight)^{2} = \frac{25}{16} \\
0{^\circ} < \alpha < 90{^\circ} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha =
\frac{4}{5}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCAB=\sqrt{3}+1, AC=\sqrt{6}, BC = 2. Số đo của \widehat{B}-\widehat{A} là:

    Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:

    \begin{matrix}  \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\   \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3  + 1} ight)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2} - {2^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3  + 1} ight).\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\   \Rightarrow \widehat A = {45^0} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}  \cos \widehat B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} \hfill \\   \Rightarrow \cos \widehat B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3  + 1} ight)}^2} + {2^2} - {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3  + 1} ight).2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\   \Rightarrow \widehat B = {60^0} \hfill \\   \Rightarrow \widehat B - \widehat A = {60^0} - {45^0} = {25^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1\widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\   \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\   \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\   \Leftrightarrow BC = \sqrt 3  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?

    \left| \sin x ight| = \frac{m}{m^{2} +
1}\ \ (i)

    \sin x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \
(ii)

    \tan x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \
(iii)

    \sin x = \frac{|m|}{m^{2} + 1}\ \
(iv)

    Với m < 0 thì (i) vô nghiệm.

    Vì với mọi giá trị thực của m ta có: m^{2} - 2|m| + 1 \geq 0 nên m^{2} + 1 \geq 2|m| \geq |m|

    Từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix}- 1 \leq \dfrac{2m}{m^{2} + 1} \leq 1 \\0 \leq \dfrac{|m|}{m^{2} + 1} \leq 1 \\\end{matrix} ight. vậy phương trình (ii),(iv) luôn có nghiệm.

    Phương trình (iii) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

  • Câu 17: Nhận biết

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\   \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\   \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime  \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\   \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime  \hfill \\   \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\   \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN150m, chiều dài của hàng rào MP230m. Góc giữa hai hàng rào MNMP110^{\circ} (như hình vẽ)

    Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác MNP) là:

    S = \frac{1}{2}MN \cdot MP \cdot \sin
M

    = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 230 \cdot \sin110^{\circ} \approx 16209,7\left( {m}^{2}ight).

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAB =
12,AC = 13,BC = 5. Diện tích S của tam giác ABC là:

    Ta có: BA^{2} + BC^{2} = AC^{2} nên tam giác ABC vuông tại B.

    Diện tích tam giác là: S = \frac{1}{2}BA
\cdot BC = 30.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho 2\pi <
\alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha <
\frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCS = 84,a = 13,b = 14,c =
15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R}
\Leftrightarrow R =
\frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha < 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha < 0 \\
\cot\alpha < 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn biểu thức

    \sin^{2}\widehat{A} + \sin^{2}\widehat{B}= \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}}

    Giả sử AB = c;BC = a;AC = b. Tính số đo góc \widehat{C}?

    Ta có:

    \sin\widehat{C} \in \lbrack - 1;1brack
\Rightarrow sin^{2017}\widehat{C} \geq sin^{2}\widehat{C}

    \Rightarrow sin^{2}\widehat{A} +
sin^{2}\widehat{B} \geq sin^{2}\widehat{C}

    \Rightarrow 4R^{2}.\left\lbrack
sin^{2}\widehat{A} + sin^{2}\widehat{B} ightbrack \geq
4R^{2}.sin^{2}\widehat{C}

    \Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq
c^{2}

    \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c^{2} \geq
0

    Theo định lí cosin ta có:

    \Rightarrow \cos\widehat{C} =
\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} \geq 0

    Ta thấy

    \sin^{2}\widehat{A} + \sin^{2}\widehat{B}= \frac{1 - \cos2\widehat{A}}{2} + \frac{1 -\cos2\widehat{B}}{2}

    = 1 - \frac{\cos2\widehat{A} +\cos2\widehat{B}}{2}

    = 1 - \cos\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B}ight)

    = 1 - \cos\widehat{C}.\cos\left(\widehat{A} - \widehat{B} ight) \geq 1

    Mặt khác \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}}\leq \sqrt[2017]{1} = 1

    Do đó: sin^{2}\widehat{A} +
sin^{2}\widehat{B} = \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}} khi \left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{C}.\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) = 0 \\\sin\widehat{C} = 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{C} =\dfrac{\pi}{2}

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại \widehat{C}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat A = {105^0},\widehat B = {45^0};AC = 10. Độ dài cạnh AB là:

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\   \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin \widehat C}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{10.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = 5\sqrt 2  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Khẳng định sai là: " 1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"

    Sửa lại là " 1+\cot^{2}α=-\frac{1}{\sin^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".

     

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho \cos\alpha =
\frac{4}{5} với 0 < \alpha <
\frac{\pi}{2}. Tính \sin\alpha.

    Ta có: sin^{2}\alpha = 1 - cos^{2}\alpha
= 1 - \left( \frac{4}{5} ight)^{2} = \frac{9}{25} \Rightarrow \sin\alpha = \pm
\frac{3}{5}.

    Do 0 < \alpha <
\frac{\pi}{2} nên \sin\alpha >
0. Suy ra, \sin\alpha =
\frac{3}{5}

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCa = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:

    Ta có: Nửa chu vi \Delta ABC: p = \frac{a + b + c}{2}.

    Áp dụng công thức Hê-rông: S = \sqrt{p(p
- a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{12(12 -
6)(12 - 8)(12 - 10)} =
24.

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = 2. Tính P = \frac{3sin\alpha - 2cos\alpha}{5cos\alpha +
7sin\alpha}.

    Chia cả tử và mẫu của P cho \cos\alpha ta được P = \frac{3tan\alpha - 2}{5 + 7tan\alpha} =
\frac{3.2 - 2}{5 + 7.2} = \frac{4}{19}

  • Câu 31: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{
\begin{matrix}
\sin\alpha > 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 32: Vận dụng

    Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60^{0}. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30\ km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40\ km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

    Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S_{1} = 30.2 = 60\
km.

    Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S_{2} = 40.2 = 80\
km.

    Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: S = \sqrt{{S_{1}}^{2} + {S_{2}}^{2} -
2S_{1}.S_{2}.cos60^{0}} =
20\sqrt{13}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \sin\alpha = \frac{3}{5}90^{O} < \alpha < 180^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{4}{5} \\
90{^\circ} < \alpha < 180{^\circ} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = -
\frac{4}{5}.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    Chọn khẳng định đúng.

    Ta có:

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\cot^{2}\widehat{B} + \cot^{2}\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} -2

    \Leftrightarrow \left(\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C} ight)\left(\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} ight) =4

    \Leftrightarrow\dfrac{\sin^{2}\widehat{B}}{\sin^{2}\widehat{C}} +\dfrac{\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B}} - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}} -\dfrac{\sin\widehat{C}}{\sin\widehat{B}} ight)^{2} = 0

    \Leftrightarrow \sin\widehat{B} =
\sin\widehat{C}

    \Leftrightarrow \widehat{B} =
\widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} +
c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} =
\frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha < 0 \\
\cos\alpha < 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \frac{\pi}{2} < \alpha < 2\pi\tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight) =
1. Tính P = \cos\left( \alpha -
\frac{\pi}{6} ight) + \sin\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\frac{\pi}{2} < \alpha <
2\pi\overset{}{\leftrightarrow}\frac{3\pi}{4} < \alpha +
\frac{\pi}{4} < \frac{9\pi}{4} \\
\tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight) = 1 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow \alpha + \frac{\pi}{4} =
\frac{5\pi}{4} ightarrow\alpha = \pi.

    Thay \alpha = \pi vào P, ta được P
= - \frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25}\sin\alpha + \cos\alpha > 0. Tính P = sin^{3}\alpha +
cos^{3}\alpha.

    Áp dụng a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} -
3ab(a + b), ta có

    P = sin^{3}\alpha +
cos^{3}\alpha = \left( \sin\alpha +
\cos\alpha ight)^{3} - 3sin\alpha\cos\alpha\left( \sin\alpha +
\cos\alpha ight).

    Ta có \left( \sin\alpha + \cos\alpha
ight)^{2} = sin^{2}\alpha + 2sin\alpha\cos\alpha +
cos^{2}\alpha = 1 + \frac{24}{25} =
\frac{49}{25}

    \sin\alpha + \cos\alpha >
0 nên ta chọn \sin\alpha +
\cos\alpha = \frac{7}{5}.

    Thay \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5} \\
\sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25} \\
\end{matrix} ight. vào P, ta được P
= \left( \frac{7}{5} ight)^{3} - 3.\frac{12}{25}.\frac{7}{5} =
\frac{91}{125}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Tìm công thức sai:

    Ta có: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin
B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1
\Rightarrow \cot\alpha =
\frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo