Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn biểu thức

    \sin2\widehat{A} + \sin2\widehat{B} =\dfrac{\sin2\widehat{A}.\sin2\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}

    Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    \sin2\widehat{A} + \sin2\widehat{B} =\frac{\sin2\widehat{A}.\sin2\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}

    \Leftrightarrow2\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A} + 2\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B} =\frac{2\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A}.2\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}

    \Leftrightarrow\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A} + \sin\widehat{B}.\cos\widehat{B} =2\sin\widehat{A}.\sin\widehat{B}

    \Leftrightarrow \sin2\widehat{A} +\sin2\widehat{B} = 4\sin\widehat{A}.\sin\widehat{B}

    \Leftrightarrow 2\sin\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) =2\left\lbrack \cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) - \cos\left(\widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack

    \Leftrightarrow\sin\widehat{C}.\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) = \cos\left(\widehat{A} - \widehat{B} ight) + \cos\left( \widehat{C}ight)

    \Leftrightarrow \cos\widehat{C}.\left( 1- \sin\widehat{C} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +\cos^{2}\left( \widehat{C} ight) = 0

    \Leftrightarrow \cos\widehat{C}.\left( 1- \sin\widehat{C} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +1 - \sin^{2}\left( \widehat{C} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left( 1 - \sin\widehat{C} ight).\left\lbrack \cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight)\cos\widehat{C} + 1 + \sin\widehat{C}. ightbrack = 0

    \Leftrightarrow 1 - \sin\widehat{C} = 0

    \Leftrightarrow \widehat{C} = \frac{\pi}{2}

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức

    \dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{C -A}{2}}{2\sin\dfrac{B}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{A -B}{2}}{2\sin\dfrac{C}{2}} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

    Biết AB = c;BC = a;AC = b. Chọn khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} = \dfrac{a\left( 2R\sin A ight)\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}}

    = 2aR.\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B -C}{2}

    = 2aR.\sin\dfrac{B + C}{2}\cos\dfrac{B -C}{2}

    = aR.\left( \sin B + \sin C ight) = \frac{a(b + c)}{2}

    Chứng minh tương tự và suy ra ta có:

    \dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{C -A}{2}}{2\sin\dfrac{B}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{A -B}{2}}{2\sin\dfrac{C}{2}}

    = \frac{a(b + c)}{2} + \frac{b(c + a)}{2} + \frac{c(a + b)}{2}

    = ab + bc + ca

    \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{2} + \frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{c^{2} + a^{2}}{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

    Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A = 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tam giác ABC có BC=5\sqrt{5},AC=5\sqrt{2},AB=5 . Số đo góc A là:

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {135^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10, góc C bằng 60^{0} . Độ dài cạnh c là ?

    Ta có: c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC = 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84 \Rightarrow c = 2\sqrt{21}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 cm^{2}. Giá trị sin A là:

    Ta có: 

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?

    \left| \sin x ight| = \frac{m}{m^{2} + 1}\ \ (i)

    \sin x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (ii)

    \tan x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (iii)

    \sin x = \frac{|m|}{m^{2} + 1}\ \ (iv)

    Với m < 0 thì (i) vô nghiệm.

    Vì với mọi giá trị thực của m ta có: m^{2} - 2|m| + 1 \geq 0 nên m^{2} + 1 \geq 2|m| \geq |m|

    Từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix}- 1 \leq \dfrac{2m}{m^{2} + 1} \leq 1 \\0 \leq \dfrac{|m|}{m^{2} + 1} \leq 1 \\\end{matrix} ight. vậy phương trình (ii),(iv) luôn có nghiệm.

    Phương trình (iii) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

  • Câu 12: Vận dụng

    Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm Cmà từ đó có thể nhìn được A và Bdưới một góc 56^{0}16'. Biết CA = 200\ m, CB = 180\ m. Khoảng cách AB gần nhất với kết quả nào sau đây?

    Ta có: AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} - 2CB.CA.cosC = 200^{2} + 180^{2} - 2.200.180.cos56^{0}16' \simeq 32416 \Rightarrow AB \simeq 180.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow 0 < \frac{3\pi}{2} - \alpha < \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} \left\{ \begin{matrix} \sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \cos\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \sin\alpha = \frac{3}{5} và 90^{O} < \alpha < 180^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{4}{5} \\ 90{^\circ} < \alpha < 180{^\circ} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{4}{5}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

     Áp dụng định lí sin:

    \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 và \sin\alpha < 0. Tính \sin\alpha.

    Ta có 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \Leftrightarrow (3cos\alpha + 2sin\alpha)^{2} = 4

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 9cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha + 4sin^{2}\alpha = 4 \\ \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow 5cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha = 0

    \Leftrightarrow \cos\alpha(5cos\alpha + 12sin\alpha) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos\alpha = 0 \\ 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    \bullet \cos\alpha = 0 \Rightarrow \sin\alpha = 1: loại (vì \sin\alpha < 0).

    \bullet 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0, ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = - \frac{5}{13} \\ \cos\alpha = \frac{12}{13} \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có S = 10\sqrt{3}, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:

    Ta có: S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 21: Vận dụng

    Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

    Tính chiều cao của cột cờ

    Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

    Ta có: \widehat {CAB} = {180^0} - {51^0}40' = {128^0}20'

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \widehat {ABC} + \widehat {CAB} + \widehat {ACB} = {180^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {CAB}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {{{45}^0}39' + {{128}^0}20'} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {6^0}1\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{10}}{{\sin {6^0}1'}} = \dfrac{{AC}}{{\sin {{45}^0}39'}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{10.\sin {{45}^0}39'}}{{\sin {6^0}1'}} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có tam giác ACH vuông tại C

    \begin{matrix} \Rightarrow CH = AC.\sin \widehat {HAC} \hfill \\ \Rightarrow CH = \dfrac{{10.\sin {{45}^0}39'}}{{\sin {6^0}1'}}.\sin {51^0}40' \approx 53,51\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Chiều cao của cột cờ khoảng: 1,5+53,51=55,01(m)

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

    Khẳng định sai là: "\sin {0^0} + \cos {0^0} = 0"

    Sửa lại là: "\sin {0^0} + \cos {0^0} = 1"

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 24: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = 5. Tính P = sin^{4}\alpha - cos^{4}\alpha.

    Ta có P = \left( sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha ight).\left( sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha ight) = sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha.(*)

    Chia hai vế của (*)cho cos^{2}\alpha ta được \frac{P}{cos^{2}\alpha} = \frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} - 1

    \Leftrightarrow P\left( 1 + tan^{2}\alpha ight) = tan^{2}\alpha - 1 \Leftrightarrow P = \frac{tan^{2}\alpha - 1}{1 + tan^{2}\alpha}. = \frac{5^{2} - 1}{1 + 5^{2}} = \frac{12}{13}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

    Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Nhận biết

    Tam giác ABC có \hat B = {60^0},\hat C = {45^0};AC = 5. Độ dài cạnh AB là:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{{5.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho \Delta ABC vuông tại B và có \widehat{C} = 25^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: Trong \Delta ABC \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ} \approx 98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{12}{13} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 32: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sin\alpha,\ tan\alpha trái dấu?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai thì \sin\alpha > 0, \cos\alpha < 0.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư thì \sin\alpha < 0, \cos\alpha > 0.

    Vậy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha trái dấu thì điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ II hoặc IV.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB =4cm;AC = 12cm và góc \widehat{BAC} = 120^{\circ}. Tính diện tích tam giác ABC.

    S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{BAC}

    = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot \sin 120^{\circ}

    = 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho góc α với \cosα=-\frac{\sqrt{3}}{2}. Giá trị của biểu thức: A = \sin 2\alpha - 3\tan \alpha + \cot 3\alpha là:

    Ta có:

    \cosα=-\frac{\sqrt{3}}{2}

    => \alpha = {150^0}

    \begin{matrix} \Rightarrow A = \sin {2.150^0} - 3\tan {150^0} + \cot {3.150^0} \hfill \\ A = \dfrac{1}{4} - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}. Đường cao h_{a} của tam giác ABC là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A = 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.

    Mặt khác: sin^{2}A + cos^{2}A = 1 \Rightarrow sin^{2}A = 1 - cos^{2}A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5} (Vì \sin A > 0).

    Mà: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.sinA = \frac{1}{2}a.h_{a} \Rightarrow h_{a} = \frac{bc\sin A}{a} = \frac{7.5.\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Giá trị biểu thức S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} \hfill \\ = {\cos ^2}{12^0} + {\sin ^2}{12^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\sin ^2}{1^0} \hfill \\ = 1 + 1 = 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:

    Ta có: 2cosA = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{12}{13} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \cos\alpha.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{5}{13}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập