Số nghiệm của phương trình:
là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Số nghiệm của phương trình:
là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức ![]()
thỏa mãn
và N là điểm biểu diễn số phức
. M là một điểm thuộc (C)
sao cho MN có độ dài bé nhất. Khi đó độ dài MN bé nhất bằng
Ta có: M(x; y) nằm trên đường tròn (C). Tâm I(1; 0)
Do N(5, 3) nằm ngoài (C) nên MN có độ dài bé nhất khi
Cho
là nghiệm của phương trình sau:
.
Tính ![]()
M=2023 || 2023 || hai nghìn không trăm hai mưới ba
Cho là nghiệm của phương trình sau:
.
Tính
M=2023 || 2023 || hai nghìn không trăm hai mưới ba
Ta có:
Theo định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta được:
Từ hệ trên, rõ ràng và
.
Đặt , hệ
Vì
Cho hai số phức
. Tìm môđun của số phức
.
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Môđun của số phức
có giá trị là
10
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức
có giá trị là
10
Ta có:
Cho hai số phức
thỏa mãn
và
.
Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức
?
Vì nên điểm biểu diễn
của
thuộc đường tròn tâm I(-1; 1) bán kính R = 2
Vì nên điểm
(điểm biểu diễn của
) là ảnh của
qua phép quay tâm O, góc quay
=> ngắn nhất khi
ngắn nhất
Ta có:
Vậy:
Do nên điểm biểu diễn của thuộc đường tròn tâm
bán kính R = 2.
Cho số phức
,
thỏa mãn
và
.
Tính
.
Ta áp dụng công thức , có:
Ta xét:
Với nên không thỏa yêu cầu bài toán.
Với thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy
Cho số phức
, giá trị của số phức
là?
Ta có:
Cho phương trình
có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Cho phương trình có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Ta có:
Suy ra:
Cho số phức
, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
để z là số thuần ảo?
25|| hai mươi lăm||Hai mươi lăm
Cho số phức , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
để z là số thuần ảo?
25|| hai mươi lăm||Hai mươi lăm
Ta có:
z là số thuần ảo khi và chỉ khi
Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.
Cho hai số phức
và
. Tìm số phức ![]()
Ta có:
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo.
Số phức z thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có:
Số phức liên hợp của số phức 5 - 3i là
=
= a – bi
Số phức liên hợp của số phức
là
=
= a - bi
Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm
.
Gọi , với
.
Theo giả thiết ta có suy ra
và
,
.
Ta có
Xét hàm số trên
.
Ta có .
Ta có .
Vậy .
Do đó khi
và
.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau:
là?
Đặt , khi đó phương trình đã cho có dạng:
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm có tổng là
Tìm nghiệm của phương trình sau trên tập số phức
:
(1)
Kiểm tra nghiệm ta dễ dàng nhận xét
không là nghiệm của phương trình đã cho vậy
.
Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : (2)
Đặt . Khi đó
Phương trình (2) có dạng : (3)
Vậy PT (3) có 2 nghiệm:
Với , ta có
(4)
Có
Vậy PT(4) có 2 nghiệm :
;
Do đó PT đã cho có 4 nghiệm :
Nghiệm của phương trình:
là
Ta có: .
Giả sử là căn bậc hai của
.
Ta có:
Thay (2) vào (1) ta có:
Vậy có hai căn bậc hai là
và
.
Do đó nghiệm của phương trình là:
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức
là:
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Số phức
có phần thực là?
2
Số phức có phần thực là?
2
Ta có:
Vậy phần thực của số phức
Cho hai số phức
. Môđun của số phức
là:
Ta có:
Nghiệm của phương trình sau trên trường số phức là:![]()
Do tổng tất cả các hệ số của phương trình bằng 0 nên pt có nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:.
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ![]()
Giả sử:
Ta có:
Cho a, b, c là các số thực và
. Giá trị của
bằng:
Cách 1: Ta có
và
.
Ta có
Cách 2: Chọn .
Ta có
Thử lại các đáp án với ta thấy chỉ có đáp án
thỏa mãn.
Cho số phức z thỏa mãn
. Môđun của số phức
là:
Ta có:
Phần thực của số phức
là:
Ta có:
Cho số phức
. Số phức
là số phức nào sau đây?
Ta có:
Suy ra
.
Cho số phức
. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
Gọi
là bốn nghiệm phức của phương trình
. Tổng
bằng:
Ta có:
PT sau có số nghiệm là : ![]()
3 || ba || Ba
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Cho số phức z thoả mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng?
Đặt .
Từ giả thiết
(1).
Ta có
.
Dễ thấy P lớn nhất khi .
Khi đó
Do nên từ (1) ta có
.
Suy ra
Dấu = xảy ra khi
.
Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
Ta có nên suy ra phần thực a = -6; phần ảo b = 3.
Cho hai số phức
có điểm biểu diễn lần lượt là
cùng thuộc đường tròn có phương trình
và
. Tính giá trị biểu thức ![]()
Cách 1: Do cùng thuộc đường tròn có phương trình
nên
Lại có:
Vậy
Cách 2: Do , cùng thuộc đường tròn (T) tâm O(0;0), bán kính R = 1 và
nên
.
Suy ra là tam giác đều cạnh bằng 1
( Trong đó H là trung điểm
)
Điểm biểu diễn của số phức
là:
Ta có:
Cho số phức
. Tìm số phức
?
Ta có:
Cho số phức
. Tính |z|
Ta có
Cho hai số phức z, w thỏa mãn
;
với
là tham số. Giá trị của m để ta luôn có
là:
Đặt có biểu diễn hình học là điểm
Ta có:
Suy ra biểu diễn của số phức là đường thẳng
Ta xét:
với .
Mà ta có
Nên
Số phức
có phần thực bằng
Số phức z = a + bi có b được gọi là phần thực.
Số phức liên hợp của số phức 3 - 4i là:
=
= a – bi