Cho a, b, c là các số thực và . Giá trị của
bằng:
Cách 1: Ta có
và
.
Ta có
Cách 2: Chọn .
Ta có
Thử lại các đáp án với ta thấy chỉ có đáp án
thỏa mãn.
Cho a, b, c là các số thực và . Giá trị của
bằng:
Cách 1: Ta có
và
.
Ta có
Cách 2: Chọn .
Ta có
Thử lại các đáp án với ta thấy chỉ có đáp án
thỏa mãn.
Tìm các số thực x, y thoả mãn:
Theo giả thiết:
=>
=>
Số phức z thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có:
Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là?
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Cho số phức . Số phức
bằng:
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức
có giá trị là
10
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức
có giá trị là
10
Ta có:
Cho các số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
3 || ba || Ba
Cho các số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
3 || ba || Ba
Gọi là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức.
Có
Vậy hoặc
.
Gọi thì
. Khi đó
hoặc
.
Vậy
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Nếu số phức thỏa mãn
thì phần thực của
bằng:
Gọi
Do
Ta có
Vậy phần thực của số phức là
Cho số phức . Tính |z|
Ta có
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức là:
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Phần thực của số phức là:
Ta có:
Cho các số phức . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
Áp dụng tính chất số phức, ta có:
- Môđun của 1 thương hai số phức thì bằng thương của từng môđun
- Môđun của 1 tích hai số phức thì bằng tích của từng môđun
Vậy khẳng địn (I) và (II) là đúng.
Cho hai số phức và
. Tìm phần ảo b của số phức
.
Ta có:
Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình có nghiệm phức
thỏa mãn
.
4 || Bốn || bốn
Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình có nghiệm phức
thỏa mãn
.
4 || Bốn || bốn
Ta có với mọi thì phương trình
luôn có nghiệm phức.
và
.
Suy ra .
Từ (1) ta có , từ (2) ta có
.
Vậy tổng .
Cho phương trình có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Cho phương trình có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Ta có:
Suy ra:
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Cho . Giá trị của x và y bằng:
Ta có:
Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn lần lượt là?
Ta có:
Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1.
Cho số phức . Tìm phần thực a và phần ảo b của z.
Ta có
Số phức là số phức nào sau đây?
Cho số phức z thỏa mãn . Khi đó phần thực và phần ảo của z là
Ta có:
Cho biểu thức với
. Biểu thức M có giá tri là?
Ta có: .
Khi đó:
.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau: là?
Đặt , khi đó phương trình đã cho có dạng:
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm có tổng là
Cho số phức thoả mãn
là số thực và
với
. Gọi
là một giá trị của
để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
Giả sử .
Đặt:
.
là số thực nên:
.
Mặt khác:
Thay (1) vào (2) được:
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT (3) phải có nghiệm duy nhất .
(Vì là mô-đun).
Cho số phức z thỏa mãn . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
Ta có:
Số phức liên hợp của số phức 3 - 4i là:
=
= a – bi
Tìm nghiệm của phương trình sau trên tập số phức :
(1)
Kiểm tra nghiệm ta dễ dàng nhận xét
không là nghiệm của phương trình đã cho vậy
.
Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : (2)
Đặt . Khi đó
Phương trình (2) có dạng : (3)
Vậy PT (3) có 2 nghiệm:
Với , ta có
(4)
Có
Vậy PT(4) có 2 nghiệm :
;
Do đó PT đã cho có 4 nghiệm :
Số phức liên hợp của số phức 3 - 2i là
=
= a – bi
Số phức liên hợp của số phức 5 - 3i là
=
= a – bi
Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức
thỏa mãn và N là điểm biểu diễn số phức
. M là một điểm thuộc (C)
sao cho MN có độ dài bé nhất. Khi đó độ dài MN bé nhất bằng
Ta có: M(x; y) nằm trên đường tròn (C). Tâm I(1; 0)
Do N(5, 3) nằm ngoài (C) nên MN có độ dài bé nhất khi
Số nghiệm của phương trình: là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức
thỏa mãn và N là điểm biểu diễn số phức
. Tìm điểm thuộc (C) sao
cho có độ dài lớn nhất.
Ta có: nằm trên đường tròn (C):
. Tâm I(1; 0)
Do nên có độ dài lớn nhất khi MN là đường kính, hay I(1; 0) là trung điểm của MN. Vậy M(1; 1)
Nhận xét: đây là bài toán tọa độ lớp , khi cho một đường tròn (C) và một điểm N. Tìm điểm M trên (C) sao cho đạt min, max.
Nghiệm của phương trình: là
Ta có: .
Giả sử là căn bậc hai của
.
Ta có:
Thay (2) vào (1) ta có:
Vậy có hai căn bậc hai là
và
.
Do đó nghiệm của phương trình là:
Nghiệm của phương trình sau trên trường số phức là:
Do tổng tất cả các hệ số của phương trình bằng 0 nên pt có nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:.
Cho số phức , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
để z là số thực?
Ta có:
z là số thực khi và chỉ khi
Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn và
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn , gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
. Tính
.
M-m=1 || 1 || một || Một
Cho số phức z thỏa mãn , gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
. Tính
.
M-m=1 || 1 || một || Một
Ta có
Vì nên
Suy ra
Cho phương trình sau: . Tính tổng số tất cả các nghiệm của phương trình?
4 || Bốn || bốn
Cho phương trình sau: . Tính tổng số tất cả các nghiệm của phương trình?
4 || Bốn || bốn
Do tổng tất cả các hệ số của phương trình bằng 0 nên
có nghiệm
.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm và cộng tổng chúng lại ta được 4.
Cho hai số phức có điểm biểu diễn lần lượt là
cùng thuộc đường tròn có phương trình
và
. Tính giá trị biểu thức
Cách 1: Do cùng thuộc đường tròn có phương trình
nên
Lại có:
Vậy
Cách 2: Do , cùng thuộc đường tròn (T) tâm O(0;0), bán kính R = 1 và
nên
.
Suy ra là tam giác đều cạnh bằng 1
( Trong đó H là trung điểm
)