Cho số phức
, giá trị của số phức
là?
Ta có:
Cho số phức
, giá trị của số phức
là?
Ta có:
Tìm số phức
trong phương trình sau: ![]()
Ta có
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
là:
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Số phức liên hợp của số phức 5 - 3i là
=
= a – bi
Cho số phức
. Phần thực và phần ảo của số phức
lần lượt là:
Ta có:
Tìm nghiệm của phương trình sau trên tập số phức
:
(1)
Kiểm tra nghiệm ta dễ dàng nhận xét
không là nghiệm của phương trình đã cho vậy
.
Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : (2)
Đặt . Khi đó
Phương trình (2) có dạng : (3)
Vậy PT (3) có 2 nghiệm:
Với , ta có
(4)
Có
Vậy PT(4) có 2 nghiệm :
;
Do đó PT đã cho có 4 nghiệm :
Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức ![]()
thỏa mãn
và N là điểm biểu diễn số phức
. Tìm điểm thuộc (C) sao
cho có độ dài lớn nhất.
Ta có: nằm trên đường tròn (C):
. Tâm I(1; 0)
Do nên có độ dài lớn nhất khi MN là đường kính, hay I(1; 0) là trung điểm của MN. Vậy M(1; 1)
Nhận xét: đây là bài toán tọa độ lớp , khi cho một đường tròn (C) và một điểm N. Tìm điểm M trên (C) sao cho đạt min, max.
Số nghiệm của phương trình:
là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
. Số phức z có mô đun bé nhất bằng
Đặt
Khi đó
Số phức có mô đun nhỏ nhất bằng khoảng cách từ đến đường thẳng .
Cho số phức z thỏa mãn
. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn
. Khi đó phần thực và phần ảo của z là
Ta có:
Kí hiệu
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
?
Ta có:
Cho các số phức
. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
![]()
![]()
![]()
Áp dụng tính chất số phức, ta có:
- Môđun của 1 thương hai số phức thì bằng thương của từng môđun
- Môđun của 1 tích hai số phức thì bằng tích của từng môđun
Vậy khẳng địn (I) và (II) là đúng.
Xét số phức z thỏa mãn:
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Giả sử: và
, thay vào đẳng thức ta có:
Do đó ta có:
Gọi
và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Gọi và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Ta có .
Vậy phương trình có hai nghiệm phức lần lượt là:
.
Do đó .
Cho số phức
. Số phức
là số phức nào sau đây?
Ta có:
Suy ra
.
Kí hiệu
là hai nghiệm phức của phương trình
. Tính ![]()
Phương trình có hai nghiệm
.
Khi đó
Cho phương trình sau:
. Tính tổng số tất cả các nghiệm của phương trình?
4 || Bốn || bốn
Cho phương trình sau: . Tính tổng số tất cả các nghiệm của phương trình?
4 || Bốn || bốn
Do tổng tất cả các hệ số của phương trình bằng 0 nên
có nghiệm
.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm và cộng tổng chúng lại ta được 4.
Tìm các căn bậc hai của số phức ![]()
Giả sử m + ni (m; n R) là căn bậc hai của z
Ta có:
Thay (2) vào (1) ta có:
Vậy z có hai căn bậc hai là 3+2i và -3-2i.
Cho a, b, c là các số thực và
. Giá trị của
bằng:
Cách 1: Ta có
và
.
Ta có
Cách 2: Chọn .
Ta có
Thử lại các đáp án với ta thấy chỉ có đáp án
thỏa mãn.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Môđun của số phức
có giá trị là
10
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức
có giá trị là
10
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm
.
Gọi , với
.
Theo giả thiết ta có suy ra
và
,
.
Ta có
Xét hàm số trên
.
Ta có .
Ta có .
Vậy .
Do đó khi
và
.
Cho số phức z thỏa mãn
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Ta có:
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn bán kính
Cho số phức
. Tìm số phức
?
Ta có:
Xác định phần ảo của số phức
.
Phần ảo của số phức z = 18 - 12i là -12
Cho số phức
. Tính |z|
Ta có
Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là?
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Số phức
có phần thực là?
2
Số phức có phần thực là?
2
Ta có:
Vậy phần thực của số phức
Cho số phức
. Phần thực của số phức z là:
Ta có:
Cho biểu thức
với
. Biểu thức A có giá tri là?
1 || Một || một
Cho biểu thức với
. Biểu thức A có giá tri là?
1 || Một || một
Ta có
Số phức z thỏa mãn:
là:
Ta áp dụng các quy tắc thực hiện phép tính, có:
Ngoài ra ta có thể sử dụng lệnh CALC trong máy tính để thử các phương án.
Gọi
là bốn nghiệm phức của phương trình
. Tổng
bằng:
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn
, gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
. Tính
.
M-m=1 || 1 || một || Một
Cho số phức z thỏa mãn , gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
. Tính
.
M-m=1 || 1 || một || Một
Ta có
Vì nên
Suy ra
Cho số phức z thỏa mãn
. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là?
Ta có:
Vậy số phức z có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1.
Cho
là hai số phức thỏa mãn phương trình
, biết ![]()
Tính giá trị của biểu thức: ![]()
Cách 1. Ta có:
và
Chú ý:
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm O bán kính
.

Gọi
Ta có: đều
Mà với M là điểm thỏa
mãn là hình thoi cạnh 1
Cách 2. Đặt , ta có
và
Khi đó:
Sử dụng công thức
Cho số phức
. Số phức
có phần ảo là:
Ta có:
Số phức
có phần thực bằng
Số phức z = a + bi có b được gọi là phần thực.
Số phức liên hợp của số phức 3 - 2i là
=
= a – bi
Gọi
là bốn nghiệm của phương trình
trên tập
số phức tính tổng:
.
Ta có:
(1)
Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của (1) lần lượt là:
Thay và biểu thức ta có:
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức
là:
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.