Cho hai số phức . Tìm môđun của số phức
.
Ta có:
Cho hai số phức . Tìm môđun của số phức
.
Ta có:
Cho hai số phức và
. Tìm phần ảo b của số phức
.
Ta có:
Cho là nghiệm của phương trình sau:
.
Tính
M=2023 || 2023 || hai nghìn không trăm hai mưới ba
Cho là nghiệm của phương trình sau:
.
Tính
M=2023 || 2023 || hai nghìn không trăm hai mưới ba
Ta có:
Theo định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta được:
Từ hệ trên, rõ ràng và
.
Đặt , hệ
Vì
Cho số phức z thỏa mãn . Môđun của z là:
Giả sử: .
Cho hai số phức thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Gọi
Khi đó
Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn tâm
Cũng theo giả thiết, ta có:
Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng
Số phức liên hợp của số phức 3 - 2i là
=
= a – bi
Số phức z thỏa mãn: là:
Ta áp dụng các quy tắc thực hiện phép tính, có:
Ngoài ra ta có thể sử dụng lệnh CALC trong máy tính để thử các phương án.
Tìm số phức trong phương trình sau:
Ta có
Tìm các số thực x, y thoả mãn:
Theo giả thiết:
=>
=>
Số phức là số phức nào sau đây?
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
với z là số phức khác 0 và thỏa mãn
. Tính
Ta có
Mặt khác:
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là , xảy ra khi
giá trị lớn nhất của P bằng
xảy ra khi
=>
Số phức liên hợp của số phức 3 - 4i là:
=
= a – bi
Cho các số phức z thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
Đặt
Khi đó phương trình
Với
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Suy ra
Gọi là bốn nghiệm của phương trình
trên tập
số phức tính tổng: .
Ta có:
(1)
Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của (1) lần lượt là:
Thay và biểu thức ta có:
Giả sử là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm
thỏa mãn điều kiện
là một đường tròn.
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức là:
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Cho số phức z thỏa mãn . Chọn phát biểu đúng:
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Ta có: .
Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
Ta có nên suy ra phần thực a = -6; phần ảo b = 3.
Cho biểu thức với
. Biểu thức M có giá tri là?
Ta có: .
Khi đó:
.
Cho số phức . Tìm phần thực a và phần ảo b của z.
Ta có
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Gọi .
Ta có:
.
Ta có:
Xét hàm số
.
Hàm số liên tục trên và với
ta có:
Ta có:
Cho số phức thoả mãn
là số thực và
với
. Gọi
là một giá trị của
để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
Giả sử .
Đặt:
.
là số thực nên:
.
Mặt khác:
Thay (1) vào (2) được:
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT (3) phải có nghiệm duy nhất .
(Vì là mô-đun).
Giá trị của b và c để phương trình nhận
làm nghiệm là?
Do là nghiệm của phương trình đã cho nên:
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Cho số phức . Số phức
bằng:
Ta có:
Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
?
Ta có:
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Phần thực của số phức là:
Ta có:
Cho số phức , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
để z là số thực?
Ta có:
z là số thực khi và chỉ khi
Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.
Cho số phức . Phần thực của số phức
là?
Ta có:
Vậy phần thực là .
Cho hai số phức . Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức
, gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
Do M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức nên
Khi đó tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác OMN có tọa độ
Vậy G là điểm biểu diễn của số phức:
Cho số phức . Tính |z|
Ta có
Cho phương trình sau: . Tính tổng số tất cả các nghiệm của phương trình?
4 || Bốn || bốn
Cho phương trình sau: . Tính tổng số tất cả các nghiệm của phương trình?
4 || Bốn || bốn
Do tổng tất cả các hệ số của phương trình bằng 0 nên
có nghiệm
.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm và cộng tổng chúng lại ta được 4.
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm
.
Gọi , với
.
Theo giả thiết ta có suy ra
và
,
.
Ta có
Xét hàm số trên
.
Ta có .
Ta có .
Vậy .
Do đó khi
và
.
Số nghiệm của phương trình: là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức
lần lượt là:
Ta có:
Trong , phương trình
có nghiệm là:
Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phức là: