Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Ta có: .
Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Ta có: .
Gọi
là bốn nghiệm phức của phương trình
. Tổng
bằng:
Ta có:
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức
là:
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Cho phương trình
có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Cho phương trình có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Ta có:
Suy ra:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Môđun của số phức
có giá trị là
10
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức
có giá trị là
10
Ta có:
Cho hai số phức
thỏa mãn
và
.
Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức
?
Vì nên điểm biểu diễn
của
thuộc đường tròn tâm I(-1; 1) bán kính R = 2
Vì nên điểm
(điểm biểu diễn của
) là ảnh của
qua phép quay tâm O, góc quay
=> ngắn nhất khi
ngắn nhất
Ta có:
Vậy:
Do nên điểm biểu diễn của thuộc đường tròn tâm
bán kính R = 2.
Số phức liên hợp của số phức 3 - 2i là
=
= a – bi
Cho số phức
. Số phức
là số phức nào sau đây?
Ta có:
Suy ra
.
Số phức
có phần thực bằng
Số phức z = a + bi có b được gọi là phần thực.
Cho số phức
thoả mãn
là số thực và
với
. Gọi
là một giá trị của
để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
Giả sử .
Đặt:
.
là số thực nên:
.
Mặt khác:
Thay (1) vào (2) được:
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT (3) phải có nghiệm duy nhất .
(Vì là mô-đun).
Số phức
là số phức nào sau đây?
Xác định phần ảo của số phức
.
Phần ảo của số phức z = 18 - 12i là -12
Cho số phức
. Phần thực và phần ảo của số phức
lần lượt là:
Ta có:
Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
Ta có nên suy ra phần thực a = -6; phần ảo b = 3.
Cho số phức z thỏa mãn:
. Môđun của số phức
là?
Ta có:
Biết
và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
Suy ra ta có:.
Số phức liên hợp của số phức
là
=
= a - bi
Nghiệm của phương trình:
là:
Ta có:
các căn bậc hai của
là
Vậy nghiệm của phương trình là:
Cho số phức z thỏa mãn
. Biết tập các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là:
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Cho số phức
,
thỏa mãn
và
.
Tính
.
Ta áp dụng công thức , có:
Ta xét:
Với nên không thỏa yêu cầu bài toán.
Với thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy
Số phức
bằng:
Ta có:
Cho số phức thỏa mãn điều kiện
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của ![]()
1 || Một || một
Cho số phức thỏa mãn điều kiện .
Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 || Một || một
Đặt
Ta có
.
TH1: (1)
TH2: .
Đặt .
.
(2)
Từ (1) và (2) , suy ra .
Cho hai số phức z, w thỏa mãn
;
với
là tham số. Giá trị của m để ta luôn có
là:
Đặt có biểu diễn hình học là điểm
Ta có:
Suy ra biểu diễn của số phức là đường thẳng
Ta xét:
với .
Mà ta có
Nên
Gọi
là bốn nghiệm của phương trình
trên tập
số phức tính tổng:
.
Ta có:
(1)
Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của (1) lần lượt là:
Thay và biểu thức ta có:
Gọi
và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Gọi và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Ta có .
Vậy phương trình có hai nghiệm phức lần lượt là:
.
Do đó .
Cho hai số phức
và
. Tìm số phức ![]()
Ta có:
Cho phương trình sau:
. Tính tổng số tất cả các nghiệm của phương trình?
4 || Bốn || bốn
Cho phương trình sau: . Tính tổng số tất cả các nghiệm của phương trình?
4 || Bốn || bốn
Do tổng tất cả các hệ số của phương trình bằng 0 nên
có nghiệm
.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm và cộng tổng chúng lại ta được 4.
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức
là:
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện
. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức ![]()
Đặt , ta có:
Mặt khác:
Kết hợp với (*), ta được:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhacopxki ta được
Vậy
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau:
là?
Đặt , khi đó phương trình đã cho có dạng:
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm có tổng là
Cho
. Giá trị của x và y bằng:
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn
. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là?
Ta có:
Vậy số phức z có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
và ![]()
Ta có:
PT sau có số nghiệm là : ![]()
3 || ba || Ba
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Phương trình sau có tập nghiệm trên trường số phức là: ![]()
Ta có
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Cho số phức
. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Gọi .
Ta có:
.
Ta có:
Xét hàm số
.
Hàm số liên tục trên và với
ta có:
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn
. Chọn phát biểu đúng:
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Nếu số phức
thỏa mãn
thì phần thực của
bằng:
Gọi
Do
Ta có
Vậy phần thực của số phức là
Cho số phức z thỏa mãn
. Môđun của số phức
là:
Ta có: