Cho số phức
. Số phức
là số phức nào sau đây?
Ta có:
Suy ra
.
Cho số phức
. Số phức
là số phức nào sau đây?
Ta có:
Suy ra
.
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo.
Gọi
là các nghiệm của phương trình
. Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có phương trình
Suy ra:
Vì (1)
Mà ;
.
Vậy từ .
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ![]()
Giả sử:
Ta có:
Cho hai số phức
và
. Tìm số phức ![]()
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn
. Môđun của z là:
Giả sử: .
Số phức z thỏa mãn:
là:
Ta áp dụng các quy tắc thực hiện phép tính, có:
Ngoài ra ta có thể sử dụng lệnh CALC trong máy tính để thử các phương án.
Nghiệm của phương trình sau trên trường số phức là:![]()
Do tổng tất cả các hệ số của phương trình bằng 0 nên pt có nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:.
Cho hai số phức
. Môđun của số phức
là:
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện
. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức ![]()
Đặt , ta có:
Mặt khác:
Kết hợp với (*), ta được:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhacopxki ta được
Vậy
Cho hai số phức
. Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức
, gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
Do M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức nên
Khi đó tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác OMN có tọa độ
Vậy G là điểm biểu diễn của số phức:
Cho biểu thức
với
. Biểu thức M có giá tri là?
Ta có: .
Khi đó:
.
Cho số phức
. Phần thực của số phức
là?
Ta có:
Vậy phần thực là .
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Tìm nghiệm của phương trình sau trên tập số phức
:
(1)
Kiểm tra nghiệm ta dễ dàng nhận xét
không là nghiệm của phương trình đã cho vậy
.
Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : (2)
Đặt . Khi đó
Phương trình (2) có dạng : (3)
Vậy PT (3) có 2 nghiệm:
Với , ta có
(4)
Có
Vậy PT(4) có 2 nghiệm :
;
Do đó PT đã cho có 4 nghiệm :
Gọi
và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Gọi và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Ta có .
Vậy phương trình có hai nghiệm phức lần lượt là:
.
Do đó .
Xác định phần ảo của số phức
.
Phần ảo của số phức z = 18 - 12i là -12
Kí hiệu
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
?
Ta có:
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Cho biểu thức
với
. Biểu thức A có giá tri là?
1 || Một || một
Cho biểu thức với
. Biểu thức A có giá tri là?
1 || Một || một
Ta có
Tìm số phức
trong phương trình sau: ![]()
Ta có
Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức ![]()
thỏa mãn
và N là điểm biểu diễn số phức
. M là một điểm thuộc (C)
sao cho MN có độ dài lớn nhất. Khi đó độ dài MN lớn nhất bằng
Ta có: M(x; y) nằm trên đường tròn (C): . Tâm i(1; 0)
Do N(5; 3) nằm ngoài (C) nên MN có độ dài lớn nhất khi
Số phức
bằng:
Ta có:
Cho số phức
. Tính |z|
Ta có
Cho hai số phức
thỏa mãn
và
.
Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức
?
Vì nên điểm biểu diễn
của
thuộc đường tròn tâm I(-1; 1) bán kính R = 2
Vì nên điểm
(điểm biểu diễn của
) là ảnh của
qua phép quay tâm O, góc quay
=> ngắn nhất khi
ngắn nhất
Ta có:
Vậy:
Do nên điểm biểu diễn của thuộc đường tròn tâm
bán kính R = 2.
Số phức
có phần thực là?
2
Số phức có phần thực là?
2
Ta có:
Vậy phần thực của số phức
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình
. Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Suy ra
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
là:
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Số phức
là số phức nào sau đây?
Xét các số phức z thỏa mãn
. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức
là một đường tròn có bán kính bằng
Ta có
Đặt
Ta có
Phần thực của số phức
là:
Ta có:
Cho số phức
. Số phức
có phần ảo là:
Ta có:
Cho số phức
. Phần thực và phần ảo của số phức
lần lượt là:
Ta có:
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức
là:
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Giá trị của b và c để phương trình
nhận
làm nghiệm là?
Do là nghiệm của phương trình đã cho nên:
Cho số phức z thoả mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng?
Đặt .
Từ giả thiết
(1).
Ta có
.
Dễ thấy P lớn nhất khi .
Khi đó
Do nên từ (1) ta có
.
Suy ra
Dấu = xảy ra khi
.
PT sau có số nghiệm là : ![]()
3 || ba || Ba
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Số nghiệm của phương trình:
là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau:
là?
Đặt , khi đó phương trình đã cho có dạng:
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm có tổng là
Cho
và
. Tính
?
Ta có và
. Tính: