Cho tam giác đều
với đường cao
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Chọn vì
là trung điểm
và
cùng hướng.
Cho tam giác đều
với đường cao
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Chọn vì
là trung điểm
và
cùng hướng.
Cho tam giác
có
. Gọi các vectơ
theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng
và
. Tính độ dài vectơ
, biết
.
Hình vẽ minh họa:
Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ dựng hình chữ nhật DGHE ta có:
Ta lại có:
Mặt khác
=> Ba điểm H, D, F thẳng hàng.
Khi đó:
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi
.
Ta có .
Mà theo giả thiết
Suy ra
Cho ba điểm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Cho hình bình hành
Gọi
là trọng tâm của tam giác
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Do đó
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
và trọng tâm là gốc tọa độ
Tìm tọa độ đỉnh
?
Gọi .
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Cho
và
. Xác định
sao cho
và
cùng phương.
Ta có
Để và
cùng phương
Cho ngũ giác
. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác đó?
,
,
,
,
.
Cho hai vecto
. Xác định góc giữa hai vecto
và
khi ![]()
Ta có:
Chp parabol như hình vẽ:

Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6,
. Tính khoảng cách giữa hai điểm
?
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.
Khi đó tọa độ
Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là
Có G là đỉnh parabol suy ra
Có suy ra
Biểu thức hàm số là
Hoành độ giao điểm với trục hoành:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là .
Trong mặt phẳng
cho
. Tích vô hướng của 2 vectơ
là:
Ta có , suy ra
.
Cho tam giác
có
là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi là trung điểm của
Mà
là trọng tâm của tam giác
Từ suy ra
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có:
Cho hình chữ nhật
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có
Mà
Cho hình bình hành
, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ
là:
Ta có là hình bình hành nên
do đó
.
Cho hình thang
có đáy là
và
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
đúng, vì
đúng, vì
đúng, vì
và
Suy ra
sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.
Cho 4 điểm
phân biệt. Khi đó
bằng
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác
là hình bình hành?
Gọi tọa độ điểm
Ta có:
Vì MNPQ là hình bình hành nên
Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là .
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Vì nên
nằm giữa
và
, đồng thời
.
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Theo bài ra ta có:
Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a
=>
Cho
Tìm tọa độ của vectơ ![]()
Ta có
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác ![]()
Ta có
Cho tam giác đều
cạnh
Biết rằng tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là đường tròn cố định có bán kính
Tính bán kính
theo ![]()
Gọi là trọng tâm của tam giác
Ta có
Chọn điểm sao cho
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Khi đó
Do đó
Vì là điểm cố định thỏa mãn
nên tập hợp các điểm
cần tìm là đường tròn tâm
bán kính
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
sai do
.
sai do
.
sai do
.
đúng do
.
Cho tam giác
, gọi
là trung điểm của
và
là trọng tâm của tam giác
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
Ta có
Mặt khác và
cùng hướng
hay
.
Cho tam giác
đều có cạnh là 6. Tính
.
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
. Vì tam giác
đều có cạnh là 6, nên ta có
.
Xét tam giác vuông tại
, có
.
Suy ra
Mặt khác ta có:
.
Gọi
là tâm hình vuông
. Tính
.
Ta có .
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm
. Chọn khẳng định đúng.
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

Ta có:
Vậy hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Tính giá trị
biết rằng
?
Ta có:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó
bằng:

Ta có:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Giả sử trường hợp
=> Điểm A và điểm B trùng nhau.
=> Có thể xảy ra trường hợp này.
=> Mệnh đề sai là
Cho tam giác
đều cạnh
. Gọi
là trung điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tam giác đều cạnh
nên độ dài đường trung tuyến bằng
.
Chọn
Cho tam giác
Hai điểm
chia cạnh
theo ba phần bằng nhau
Tính
theo
và ![]()
Ta có
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi ![]()
nên
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
. Tính
?
Theo bài ra ta có:
và
Khi đó:
Cho 2 vectơ đơn vị
và
thỏa
. Hãy xác định
.
Ta có: và
.
Suy ra .
Cho hình vuông
. Khẳng định nào sau đây đúng?
là hình vuông
.