Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Vectơ gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Theo bài ra ta có: 

    Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

    => |\overrightarrow{AB}|=AB=2a

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \Rightarrow M \equiv G.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Gọi I,\ \ G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC.Vì I là trung điểm BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\ \overrightarrow{MI}.

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} suy ra \overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow A,\ \ M,\ \ I thẳng hàng

    Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC\overset{}{ightarrow}\ G \in AI. Do đó, ba điểm A,\ \ M,\ \ G thẳng hàng.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho tam giác ABCcân tại A, \widehat{A} = 120^{o} và AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Ta có \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho tam giác ABC với trực tâm H. D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có BD là đường kính\Rightarrow \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DO}.

    Ta có AH\bot BC,DC\bot BC \Rightarrow AH//DC(1)

    Ta lại cóCH\bot AB,DA\bot AB \Rightarrow CH//DA(2)

    Từ (1)(2) \Rightarrowtứ giác HADC là hình bình hành\Rightarrow \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{CD};\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{HC}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hai vecto \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}. Xác định góc giữa hai vecto \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|

    Ta có: 

    \begin{matrix} \vec a \times \vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCD có AC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    Vì AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}. Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB} đúng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \overrightarrow{a} = ( - 1;1),\overrightarrow{b} = (4; - 2). Xác định tọa độ vecto \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = ( - 1;1) \Rightarrow 2\overrightarrow{a} = ( - 2;2) \\ \overrightarrow{b} = (4; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = \left( - 2 + 4;2 + ( - 2) ight) = (2;0)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có A(1;2),B( - 1;1),C(5; - 1).Tính \cos A.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1),\overrightarrow{AC} = (4; - 3) suy ra

    \cos A =\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}= \frac{( - 2).4 +( - 1).( - 3)}{\sqrt{( - 2)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}}= \frac{- 5}{\sqrt{5}\sqrt{25}}= - \frac{1}{\sqrt{5}}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} e\overrightarrow{0} và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a} và \overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}. Tìm \overrightarrow{MN}.

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow a = 7\overrightarrow a \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn: 5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB}. Nếu \overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} + n\overrightarrow{IB} thì cặp số (m;n) bằng:

    Ta có:

    5\overrightarrow{MA} =2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow 5\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA} ight) = 2\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IB} ight)\Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA} =3\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow\overrightarrow{IA} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IM} +\frac{2}{5}\overrightarrow{IB}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm A(2; - 3),B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB?

    Tọa độ trung điểm của AB là: \left\{\begin{matrix}x_{I} = \dfrac{2 + 4}{2} = 3 \\y_{I} = \dfrac{- 3 + 7}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(3;2)

  • Câu 17: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) + 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 3\left(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight)+ \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}.

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABCnên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.

    Khi đó \overrightarrow{IG} +\overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}. (*)

    Do đó \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|\Leftrightarrow \left|9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight|\Leftrightarrow 9MI = AB.

    Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R = \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC đều có cạnh là 6. Tính |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều có cạnh là 6, nên ta có AI\bot BC.

    Xét tam giác AIB vuông tại I, có

    AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}

    \Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} = 6^{2} - 3^{2} = 27.

    Suy ra AI = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}

    Mặt khác ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| = 2AI = 6\sqrt{3}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hình thoi ABCD có AC = 2a và BD = a. Tính \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight|.

    Gọi O = AC \cap BD và M là trung điểm của CD.

    Ta có \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight| = 2\left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight| = 2\left| 2\overrightarrow{OM} ight| = 4OM

    = 4.\frac{1}{2}CD = 2\sqrt{OD^{2} + OC^{2}} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = a\sqrt{5}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2;1),\ \overrightarrow{b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Giá trị của k,\ h để \overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} là

    Ta có \left. \ \begin{matrix}k.\overrightarrow{a} = (2k;k) \\h.\overrightarrow{b} = (3h;4h) \\\end{matrix} ight\}\overset{}{ightarrow}k.\overrightarrow{a} +h.\overrightarrow{b} = (2k + 3h;k + 4h).

    Theo đề bài: \overrightarrow{c} =k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2k + 3h \\2 = k + 4h \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}k = 4,4 \\h = - 0,6 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 22: Nhận biết

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}.

    Ta có \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hai điểm A(4; - 1),B( - 2;5). Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2)

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hình thang ABCD\ \ (AB//CD),\ \ CD = 2AB, M là trung điểm của AB. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không cùng phương với \overrightarrow{AM}?

    Vì ABCD là hình thang nên ta có các vectơ thỏa mãn yêu cầu là\overrightarrow{MA},\ \ \overrightarrow{BM},\ \ \overrightarrow{MB},\ \ \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{CD},\ \ \overrightarrow{DC}

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho 2 vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} có \left| \overrightarrow{a} ight| = 4, \left| \overrightarrow{b} ight| = 5 và \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 120^{o}.Tính \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} ight| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} ight)^{2}}= \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} +{\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}=\sqrt{\left| \overrightarrow{a} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{b}ight|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} ight|\left|\overrightarrow{b} ight|\ \ \cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)}= \sqrt{21}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là: Độ dài của \overrightarrow{ED}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j}. Tính tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.

    Ta có: \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (4;6) và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b} = (3; - 7)

    Vậy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 4.3 + 6.( - 7) = - 30.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là \left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|. Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.

  • Câu 29: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} của tam giác ABC với trung tuyến AM.

    Do M là trung điểm của BC nên ta có \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

    Theo bài ra:

    G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}} \\ {{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} = 1} \\ {{y_A} = 4} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {1;4} ight)

  • Câu 32: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3),\ B( - 1;2),\ C( - 2;1). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1) \\\overrightarrow{AC} = ( - 3; - 2) \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC} = \left( - 2 - ( - 3); - 1 - ( - 2) ight) =(1;1).

    Cách khác: \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} = (1;1).

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b = 0

    Có E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: - \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2} là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.

    Ta có: 

    2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)^{2} + 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 2OA^{2} + OB^{2} + 2OC^{2} + OD^{2}

    + 2\overrightarrow{MO}\left( 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight) = 9a^{2}

    Do 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 3a^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow MO = a

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = a.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:

    Hình vẽ minh họa

    Hoàn thành khẳng định

    Ta có MNPQ là hình bình hành nếu \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

     

    Ta có: \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )= \frac{1}{3}(2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AE}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng \overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{ED}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 1;11),\overrightarrow{AC} = ( - 7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 66 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập