Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Vectơ gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

     \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BCG là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?

    Do M là trung điểm của BC nên ta có: \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} =
2\overrightarrow{GM}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1),\ B(2; - 1),\ C(4;3),\ D(3;5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (1; - 2) \\
\overrightarrow{DC} = (1; - 2) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}ABCD là hình bình hành.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =
3,\ \ AC = 4. Tính \left|
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} +
\overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB =
\sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD, dựng các hình vuông A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4} với A,B,C,D là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

    Biết các hình vuông nhỏ có kích thước 1cm
\times 1cm. Tính độ dài vectơ:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} +
\overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} +
\overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} +
\overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} +
\overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} +
\overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} +
\overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} +
\overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} +
\overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    = \overrightarrow{B_{2}B_{1}} +
\overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} +
\overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} =
\overrightarrow{X_{1}Z_{1}}

    \overrightarrow{A_{2}B_{2}} +
\overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} +
\overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    = \overrightarrow{B_{3}B_{2}} +
\overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} +
\overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} =
\overrightarrow{X_{2}Z_{2}}

    \overrightarrow{A_{3}B_{3}} +
\overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} +
\overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    = \overrightarrow{B_{4}B_{3}} +
\overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} +
\overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} =
\overrightarrow{X_{3}Z_{3}}

    Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

    |\overrightarrow{A_{1}B_{1}} +
\overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} +
\overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} +
\overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} +
\overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} +
\overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} +
\overrightarrow{D_{2}A_{2}}|

    = \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} +
\overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| =
\left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left|
\overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{AB} = -
\overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = -
\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}. Do đó:

    \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} ngược hướng.

    \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} không cùng giá.

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}
= \overrightarrow{0}.

    Chọn đáp án \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} cùng độ dài.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} =
\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{BO} +
\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}.

    Suy ra \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} =
\overrightarrow{0} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{OB}. Suy ra \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} =
\overrightarrow{OB} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} eq
\overrightarrow{AB}. Suy ra \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} =
\overrightarrow{AB} sai.

    Ta có: \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC} đúng.

  • Câu 8: Nhận biết

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.
= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}
ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) =
a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC}
ight|

    Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Khi đó \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Theo bài ra, ta có \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MC} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BCIJ là đường trung bình của tam giác ABC.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Chọn \left| \overrightarrow{AB} ight| =
\left| \overrightarrow{BC} ight|.AB = BC \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AB}
ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}
= \overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{DC}.

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}
= \overrightarrow{AB} sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{BC} đúng do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.

    Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

    Bài toán cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0} suy ra \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}
ight) = 0^{0}

    Do đó \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} =
\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight| nên

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ \overrightarrow{OC} theo các vectơ đơn vị là

    \begin{matrix}  O\left( {0;0} ight) \hfill \\  \overrightarrow {OC}  = \left( {{x_C} - {x_O};{y_C} - {y_O}} ight) = \left( { - 2; - 5} ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {OC}  =  - 2\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Gọi AN,\
CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} =
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow
\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra

    \overrightarrow{AN} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} =\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} =\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} =
\frac{4}{3}\overrightarrow{AN} +
\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình thang ABCD\ \ (AB//CD),\ \ CD = 2AB, M là trung điểm của AB. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không cùng phương với \overrightarrow{AM}?

    Vì ABCD là hình thang nên ta có các vectơ thỏa mãn yêu cầu là\overrightarrow{MA},\ \ \overrightarrow{BM},\ \
\overrightarrow{MB},\ \ \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \
\overrightarrow{CD},\ \ \overrightarrow{DC}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} e\overrightarrow{0} và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a}\overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}. Tìm \overrightarrow{MN}.

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {ON}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - 3\overrightarrow a  + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MN}  =  - 3\overrightarrow a  - 4\overrightarrow a  = 7\overrightarrow a  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    +)AH\bot BC nên đáp án \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} =
0 đúng.

    +)\left(
\overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0}. Đáp án \left(
\overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0} đúng.

    +)\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight)=a.a.\cos 60^{\ ^{{^\circ}}} = \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =
\frac{a^{2}}{2}. đúng.

    +)\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}
= \left| \overrightarrow{AC} ight|.\left| \overrightarrow{CB}
ight|.cos120^{\ ^{{^\circ}}} = - \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} =
\frac{a^{2}}{2}. sai.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{u} = (2; - 1) = -( - 2;1) = - \overrightarrow{v}\ \ \ \ \  \Rightarrow \ \\overrightarrow{u}\overrightarrow{v} đối nhau.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Gọi I,\ \ G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC.I là trung điểm BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\
\overrightarrow{MI}.

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} suy ra \overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI}
\Rightarrow A,\ \ M,\ \ I thẳng hàng

    Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC\overset{}{ightarrow}\ G \in
AI. Do đó, ba điểm A,\ \ M,\ \
G thẳng hàng.

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có AH\bot BCDC\bot BC (do góc \widehat{DCB} chắn nửa đường tròn).

    Suy ra AH \parallel DC.

    Tương tự ta cũng có CH \parallel
AD.

    Suy ra tứ giác ADCHlà hình bình hành. Do đó \overrightarrow{HA} =
\overrightarrow{CD}\overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{HC}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = -
\overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho 2 vectơ đơn vị \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} thỏa\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}
ight| = 2. Hãy xác định \left(
3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} ight)\left(
2\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} ight).

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight|
= \left| \overrightarrow{b} ight| = 1\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}
ight| = 2 \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} ight)^{2} = 4 \Leftrightarrow
\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1 .

    Suy ra \left( 3\overrightarrow{a} -4\overrightarrow{b} ight)\left( 2\overrightarrow{a} +5\overrightarrow{b} ight)= 6{\overrightarrow{a}}^{2} -20{\overrightarrow{b}}^{2} + 7\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -7.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

     Ta có:\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {FA}  = \overrightarrow 0.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 5;0),\ \overrightarrow{b}
= (4;x). Tìm x để hai vectơ \overrightarrow{a},\
\overrightarrow{b} cùng phương.

    Hai vectơ \overrightarrow{a},\
\overrightarrow{b} cùng phương \Leftrightarrow - 5.x =
0.4\overset{}{ightarrow}x = 0.

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left|
\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left|
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow
M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\
\overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\
\overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} +
3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} +
\sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3)
\Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq
6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}
ight), tọa độ vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{i} = (1;0) \\
\overrightarrow{j} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{i} +
\overrightarrow{j} = (1;1)

  • Câu 28: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Với ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \
C nằm trên một đường thẳng, đẳng thức \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|
\Leftrightarrow AB + BC = AC xảy ra khi B nằm giữa AC.

    Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt A,B,C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC}ight|.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Khi đó:

    Chọn: Điều kiện cần và đủ để A,\ B,\
C thẳng hàng là \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AC}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{u} = ( - 4; - 3)\overrightarrow{v} = ( - 1; - 7). Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} là:

    \cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) = \dfrac{( - 4)(- 1) + ( - 3).( - 7)}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + 7^{2}}} =\dfrac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) =45^{0}

  • Câu 33: Nhận biết

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:

    Hình vẽ minh họa

    Hoàn thành khẳng định

    Ta có MNPQ là hình bình hành nếu \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm A(2; - 3),B(3;4). Tìm tọa độ điểm M \in Ox sao cho ba điểm A;B;M thẳng hàng?

    Theo bài ra ta có: M \in Ox \Rightarrow
M(x;0)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AM} = (x - 2;3) \\
\overrightarrow{BM} = (x - 3; - 4) \\
\end{matrix} ight.

    Ba điểm A, M, B thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{AM}\overrightarrow{BM} cùng phương hay

    \frac{x - 2}{x - 3} = \frac{3}{- 4}
\Leftrightarrow - 4(x - 2) = 3(x - 3)

    \Leftrightarrow 7x = 17 \Leftrightarrow
x = \frac{17}{7}(tm)

    Vậy tọa độ điểm M là M\left(
\frac{17}{7};0 ight).

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm ABN là một điểm trên cạnh AC sao cho NC
= 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó

    Ta có \overrightarrow{AK} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} ight) =
\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}
+ \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} đều khác vectơ \overrightarrow{0}. Tích vô hướng của \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} được xác định bằng công thức nào dưới đây?

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} đều khác vectơ \overrightarrow{0}. Tích vô hướng của \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là một số, kí hiệu là \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}, được xác định bởi công thức sau:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}
ight).

  • Câu 37: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AI}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0.

  • Câu 38: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
x_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\
y_{I} = \frac{- 3 + 7}{2} = 2 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}I(3;2).

  • Câu 39: Thông hiểu

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là \left|
\overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD}
ight|. Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

    Hệ thức sai là: \overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}

    \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} (tính chất giao hoán)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 55 lượt xem
Sắp xếp theo