Cho hình thang vuông 
có . Tính độ dài vectơ , biết .
Hình vẽ minh họa
Dựng hình bình hành ADBM ta có:
Do nên
tại H,
Tứ giác ADBH là hình vuông nên , ta cũng tính được
.
Dựng hình bình hành DMNC ta có: .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.
Ta có:
Cho tam giác đều có cạnh . Tính tích vô hướng .
Ta có: .
Cho hai điểm phân biệt và cố định, với là trung điểm của Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi
là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Do là hình bình hành nên
Suy ra
Cho tam giác có trọng tâm và trung tuyến . Khẳng định nào sau đây là sai.
Ta có
Mặt khác và
ngược hướng
.
Tam giác vuông tại . Độ dài vectơ bằng:
Vẽ . Vẽ hình bình hành
Ta có:
Do đó .
Cho hai vectơ và . Biết =2 , = và . Tính.
Ta có:
.
Cho tọa độ ba điểm . Tính ?
Ta có:
Cho tam giác vuông cân tại và Tính độ dài của
Ta có
Gọi là trung điểm
Khi đó
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tọa độ các điểm . Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác là hình bình hành?
Gọi tọa độ điểm
Ta có:
Vì MNPQ là hình bình hành nên
Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là .
Cho tam giác có lần lượt là trung điểm , điểm thuộc cạnh sao cho . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Gọi K là trung điểm BN.
Xét ta có
(1)
Xét ta có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ theo hai vectơ và của tam giác với trung tuyến .
Do là trung điểm của
nên ta có
.
Cho hình vuông . Khẳng định nào sau đậy đúng?
Ta có tứ giác là hình vuông nên
hay
nên phương án
đúng.
Trong hệ tọa độ cho tam giác có và trọng tâm là gốc tọa độ Tìm tọa độ đỉnh ?
Gọi .
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Gọi là giao điểm hai đường chéo và của hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là .
Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng là:
Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.
Gọi là trung điểm
.
Ta có: (do
).
Cho tam giác đều có đường cao . Tính .
Lấy sao cho
.
Ta có: .
Trong hệ tọa độ cho hình bình hành , điểm thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
Từ giả thiết suy ra cạnh thuộc trục hoành
cạnh
song song với trục hoành nên
. Do đó loại đáp án
có tung độ khác
và đáp án hai điểm
có tung độ khác nhau.
Nếu có hoành độ bằng
: mâu thuẩn với giả thiết
là hình bình hành. Loại đáp án
có hoành độ bằng
Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn
Cách 2. Gọi là tâm của hình bình hành
. Suy ra
là trung điểm
là trung điểm
Từ đó suy ra
Tính tổng .
Ta có .
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:
Cho ba điểm phân biệt. Khi đó:
Chọn: Điều kiện cần và đủ để thẳng hàng là
cùng phương với
Cho tam giác , có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm . Vậy có 6 véc tơ.
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
Ta có: (Đúng).
Trong mặt phẳng tọa độ , tọa độ vecto là:
Ta có: .
Cho hai điểm và phân biệt. Điều kiện để là trung điểm là:
Điều kiện để là trung điểm
là:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Cho hai vecto . Xác định góc giữa hai vecto và khi
Ta có:
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác đều . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có là đường trung bình của tam giác
.
Do đó
Cho tam giác đều có cạnh là 6. Tính .
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
. Vì tam giác
đều có cạnh là 6, nên ta có
.
Xét tam giác vuông tại
, có
.
Suy ra
Mặt khác ta có:
.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tọa độ hai điểm . Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua ?
Gọi tọa độ điểm C là
Vì điểm đối xứng với điểm
qua
suy ra
là trung điểm của
Vậy tọa độ điểm C cần tìm là .
Chp parabol như hình vẽ:
Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, . Tính khoảng cách giữa hai điểm ?
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.
Khi đó tọa độ
Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là
Có G là đỉnh parabol suy ra
Có suy ra
Biểu thức hàm số là
Hoành độ giao điểm với trục hoành:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là .
Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
Hệ thức sai là:
Vì (tính chất giao hoán)
Cho hình bình hành tâm . Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có: .
Suy ra đúng.
Ta có: . Suy ra
đúng.
Ta có: . Suy ra
sai.
Ta có: đúng.
Cho tam giác , gọi là trung điểm và là một điểm trên cạnh sao cho . Gọi là trung điểm của . Khi đó
Ta có .
Cho tam giác có tọa độ ba đỉnh . Trọng tâm G của tam giác là:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: .
Cho tam giác đều cạnh . Gọi là trung điểm . Khẳng định nào sau đây đúng?
Tam giác đều cạnh
nên độ dài đường trung tuyến bằng
.
Chọn
Cho Tìm tọa độ của vectơ
Ta có
Cho tam giác Gọi và lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Suy ra
là đường trung bình của tam giác
Mà
là hai vectơ cùng hướng nên
Cho hình bình hành , vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ là:
Ta có là hình bình hành nên
do đó
.
