Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
. Xác định vị trí điểm M.
Điểm là trọng tâm tam giác
khi và chỉ khi
.
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
. Xác định vị trí điểm M.
Điểm là trọng tâm tam giác
khi và chỉ khi
.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: ,
Cho tam giác
có
là trung điểm của
Tính
theo
và ![]()
Ta có
Với
(khác vectơ - không) thì độ dài đoạn
được gọi là
Với (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn
được gọi là: Độ dài của
Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho
. Tính
.
.
Cho hai vectơ không cùng phương
và
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và
, đó là
."
Cho
và tọa độ hai điểm
. Biết
, tọa độ vecto
là:
Tọa độ vecto .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ
là
Ta có:
Cho hình chữ nhật
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có
Mà
Chp parabol như hình vẽ:

Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6,
. Tính khoảng cách giữa hai điểm
?
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.
Khi đó tọa độ
Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là
Có G là đỉnh parabol suy ra
Có suy ra
Biểu thức hàm số là
Hoành độ giao điểm với trục hoành:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là .
Tính tổng
.
Ta có .
Cho
. Điểm
sao cho
là trung điểm
. Tìm tọa độ của điểm
.
Ta có: nên
.
là trung điểm
nên
Vậy .
Trong mặt phẳng
cho
. Tính
?
Ta có ,
suy ra
.
Cho tam giác
Tập hợp tất cả các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là
Ta có
Mà cố định
Tập hợp điểm
là đường tròn tâm
, bán kính
.
Tính độ dài đoạn thẳng
biết tọa độ
?
Ta có:
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O
=>
Cho lục giác đều
tâm
Số các vectơ bằng
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
Đó là các vectơ: .
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
và trọng tâm
. Tìm tọa độ đỉnh
?
Gọi
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Cho tam giác
, có bao nhiêu điểm
thỏa
?
Gọi là trọng tâm của tam giác
, ta có
.
Thay vào ta được : , hay tập hợp các điểm
là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
và bán kính bằng
.
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
đúng.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Gọi
là các trung tuyến của tam giác
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có
Suy ra
Do đó .
Cho hai lực
và
có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực
và
lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là:

Ta có: .
Cho tam giác
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là:
Vì , mà
cố định nên suy ra tập hợp
là đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
Cho ba điểm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó
bằng:

Ta có:
Cho hai vecto
và
biết
và
. Tính
.
Ta có:
Cho hai vectơ
và
đều khác vectơ
Tích vô hướng của
và
được xác định bằng công thức nào dưới đây?
Cho hai vectơ và
đều khác vectơ
Tích vô hướng của
và
là một số, kí hiệu là
được xác định bởi công thức sau:
.
Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và
. Kết luận nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa

Ta có: ABCD là hình thoi
=>
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ADC ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
với
. Tìm giá trị của tham số m để
?
Ta có:
Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tìm
để vectơ
và vectơ
có độ dài bằng nhau.
Ta có:
Để .
Cho hình thoi
có
. Tính
.

Vì nên
.
Cho hai điểm
và
phân biệt. Điều kiện để
là trung điểm
là:
Điều kiện để là trung điểm
là:
Trên đường thẳng
lấy điểm
sao cho
. Điểm
được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Ta có nên
và
và
ngược hướng.
Cho tứ giác
. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
Xét các vectơ có điểm là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là
có 3 vectơ.
Tương tự cho các điểm còn lại
Vậy chọn đáp án 12.
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
là trung điểm của đoạn
.
Điểm là trung điểm của đoạn
khi và chỉ khi
và ngược hướng.
Vậy .
Cho tam giác
. Lấy các điểm
sao cho
và
. Xác định
để ba điểm
thẳng hàng.
Ta có:
Để ba điểm thẳng hàng thì
hay
Cho tam giác
, kẻ đường cao
và
. Gọi
là trung điểm của
,
là điểm thỏa mãn
và
. Khi đó độ dài vectơ
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:
Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác
Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính .
Điểm K cần tìm là N hoặc P
Ta có: .
Cho ba điểm
phân biệt. Khi đó:
Chọn: Điều kiện cần và đủ để thẳng hàng là
cùng phương với
Vectơ có điểm đầu là
, điểm cuối là
được kí hiệu là
Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
được kí hiệu là
Cho tam giác
với trực tâm
.
là điểm đối xứng với
qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có là đường kính
.
Ta có
Ta lại có
Từ tứ giác
là hình bình hành
.