Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm
. Chọn khẳng định đúng.
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

Ta có:
Vậy hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm
. Chọn khẳng định đúng.
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

Ta có:
Vậy hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Cho tam giác
cân ở
, đường cao
. Khẳng định nào sau đây sai?
Tam giác cân ở
, đường cao
. Do đó,
là trung điểm
.
Ta có:
là trung điểm
.
Chọn đáp án sai là
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
,
và
thuộc trục
, trọng tâm
của tam giác thuộc trục
. Tìm tọa độ điểm ![]()
Vì thuộc trục
có hoành độ bằng
. Loại
.
Trọng tâm thuộc trục
có tung độ bằng
Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án
thỏa mãn
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác ![]()
Ta có
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
sai do
.
sai do
.
sai do
.
đúng do
.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:
Ta có: I là tâm hình chữ nhật ABCD
=> I là trung điểm của AC và I là trung điểm của BD
Khi đó ta tìm tọa độ điểm B và điểm C
=> Gọi M là trung điểm của BC có tọa độ là:
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Theo bài ra ta có:
Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a
=>
Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
và
Tìm điểm
thuộc trục hoành sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
Chọn điểm sao cho
Gọi , từ
ta có
Khi đó
Để nhỏ nhất
nhỏ nhất. Mà
thuộc trục hoành nên
nhỏ nhất khi
là hình chiếu vuông góc của
lên trục hoành
Cho
và
là các vectơ khác
với
là vectơ đối của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.
Cho
và
. Xác định
sao cho
và
cùng phương.
Ta có
Để và
cùng phương
Cho lục giác đều
tâm
Số các vectơ bằng
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
Đó là các vectơ: .
Biết
và
. Câu nào sau đây đúng?
Ta có:
=> và
ngược hướng.
Trong hệ tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tìm tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
?
Tọa độ trung điểm của AB là:
Cho tứ giác
Trên cạnh
lấy lần lượt các điểm
sao cho
và
Tính vectơ
theo hai vectơ ![]()
Ta có và
Suy ra
Theo bài ra, ta có và
Vậy
Cho tam giác
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Suy ra
là đường trung bình của tam giác
Mà
là hai vectơ cùng hướng nên
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
đúng.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:
Hình vẽ minh họa

Ta có MNPQ là hình bình hành nếu
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Do là hình bình hành nên
Suy ra
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính ![]()
Ta có:
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:
Cho tam giác
đều cạnh
. Gọi
là trung điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tam giác đều cạnh
nên độ dài đường trung tuyến bằng
.
Chọn
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
của tam giác đều
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có là đường trung bình của tam giác
.
Do đó
Cho tam giác đều
cạnh
trọng tâm
Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là
Gọi lần lượt là trung điểm của
Khi đó
Theo bài ra, ta có
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng
vì
là đường trung bình của tam giác
Cho hình vuông
. Khẳng định nào sau đậy đúng?
Ta có tứ giác là hình vuông nên
hay
nên phương án
đúng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ
theo các vectơ đơn vị là
Cho tam giác
với
là trung điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
(theo quy tắc ba điểm).
Chọn đáp án này.
Tính giá trị
biết rằng
?
Ta có:
Cho hình vuông
cạnh
. Gọi
là trung điểm của
, lấy các điểm
lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh
sao cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Hình vẽ minh họa

Đặt
Khi đó
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hay P, Q là trung điểm của BC, DA
Ta có:
Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.
Ta lại có:
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng
là:
Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.
Gọi là trung điểm
.
Ta có: (do
).
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Nhận xét: .
Tích vô hướng của hai vecto
và
là:
Ta có:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ
![]()
Ta có:
Cho tam giác
có
là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi là trung điểm của
Mà
là trọng tâm của tam giác
Từ suy ra
Cho tam giác
đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Cho hình bình hành
Tính
theo
và ![]()
Vì là hình bình hành nên
Ta có
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Tìm vectơ
biết
và
.
Gọi .
Ta có: và
Giải hệ phương trình: nên
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức: ![]()
Ta có:
I là trung điểm của AB =>
Khi đó:
Vậy M là trung điểm của IC.
Cho tam giác
Tập hợp tất cả các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là
Ta có
Mà cố định
Tập hợp điểm
là đường tròn tâm
, bán kính
.
Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng
là:
Ta có: