Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Vectơ gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \overrightarrow{a} = ( - 1;1),\overrightarrow{b} =
(4; - 2). Xác định tọa độ vecto \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} +
2\overrightarrow{b}?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{a} = ( - 1;1) \Rightarrow 2\overrightarrow{a} = ( - 2;2)
\\
\overrightarrow{b} = (4; - 2) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{v} =
\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = \left( - 2 + 4;2 + ( - 2)
ight) = (2;0)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}\overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}. Kết luận nào sau đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix}  \vec a = 3\vec i + 6\vec j \Rightarrow \vec a = \left( {3;6} ight) \hfill \\  \vec b = 8\vec i - 4\vec j \Rightarrow \vec b = \left( {8; - 4} ight) \hfill \\   \Rightarrow \vec a.\vec b = 3.8 + \left( { - 4} ight).6 = 0 \hfill \\   \Rightarrow \left| {\vec a.\vec b} ight| = 0 \hfill \\   \Rightarrow \vec a \bot \vec b \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy kết luận sai là: |\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|=0

  • Câu 3: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Giả sử trường hợp |\overrightarrow{AB}|=0

    => Điểm A và điểm B trùng nhau.

    => Có thể xảy ra trường hợp này.

    => Mệnh đề sai là |\overrightarrow{AB}|>0

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(6;0),B(3;1)C( - 1; - 1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
3;1)\overrightarrow{CB} =
(4;2).

    \cos B =
\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}}{AB.CB} = \frac{-
10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CB} ight) = 135^{o}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Gọi MN lần lượt là trung điểm của ABAC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN =
\frac{1}{2}BC.\overrightarrow{BC},\ \ \
\overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\
\overrightarrow{MN}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài đường trung tuyến bằng \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Chọn \left| \overrightarrow{AM} ight| =
\frac{a\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

    Hệ thức sai là: \overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}

    \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} (tính chất giao hoán)

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}. Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB} đúng.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC.

    Ta có:

    AB = AC \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC}
ight|

    H là trung điểm BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\
\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\
\end{matrix} ight..

    Chọn đáp án sai là \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{AC}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = -
\overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

    Ta có \frac{1}{2}\overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b} = - \left( - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} ight) nên chọn đáp án \frac{1}{2}\overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b}-
\frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt M,N,P. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho?

    Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho là

    \overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
1;11),\overrightarrow{AC} = ( -
7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}

  • Câu 16: Vận dụng

    Gọi AN,\
CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} =
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow
\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra

    \overrightarrow{AN} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} =\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} =\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} =
\frac{4}{3}\overrightarrow{AN} +
\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1)\overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4)\overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3)\overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3)\overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(3;5),\ B(1;2),\ C(5;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
x_{G} = \frac{3 + 1 + 5}{3} = 3 \\
y_{G} = \frac{5 + 2 + 2}{3} = 3 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}G(3;3).

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hình thoi ABCDAC =
2aBD = a. Tính \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}
ight|.

    Gọi O = AC \cap BDM là trung điểm của CD.

    Ta có \left| \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} ight| = 2\left| \overrightarrow{OC} +
\overrightarrow{OD} ight| = 2\left| 2\overrightarrow{OM} ight| =
4OM

    = 4.\frac{1}{2}CD = 2\sqrt{OD^{2} +
OC^{2}} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = a\sqrt{5}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là \left|
\overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD}
ight|. Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm ABN là một điểm trên cạnh AC sao cho NC
= 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó

    Ta có \overrightarrow{AK} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} ight) =
\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}
+ \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Theo bài ra ta có: 

    Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

    => |\overrightarrow{AB}|=AB=2a

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AHAH =
3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm thỏa mãn KA = \frac{5}{2}\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} +
\overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left|
\overrightarrow{CK} ight|. Khi đó độ dài vectơ \overrightarrow{MK} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài vectơ

    Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

    \left| \overrightarrow{KA} -
\overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight|
= \left| \overrightarrow{CK} ight|

    \Rightarrow KE = CK

    Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác KA = \frac{5}{2}

    Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính KA = \frac{5}{2}.

    Điểm K cần tìm là N hoặc P

    Ta có: MK = MP = AB =
\sqrt{10}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(1;2),B(3; - 2),C(2;3). Trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2} = x_{G} \\\dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = y_{G} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{G} = 2 \\y_{G} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow G(2;1)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix}  A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\   \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\   \Rightarrow AC = 4 \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 26: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b}= ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có \overrightarrow{a} =(1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) +3.1 = 1.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, có trọng tâm G. Gọi A_{1},B_{1},C_{1} lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Chọn khẳng định sai?

    Ta có: \overrightarrow{GC} = -
2\overrightarrow{GC_{1}} nên \overrightarrow{GC} =
2\overrightarrow{GC_{1}} sai.

    Chọn \overrightarrow{GC} =
2\overrightarrow{GC_{1}}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với \overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \
\overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{DE},\ \ \overrightarrow{ED},\ \
\overrightarrow{FC},\ \ \overrightarrow{CF}. Chọn 6.

  • Câu 29: Nhận biết

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left|
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| =
a.

  • Câu 31: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H(m,n) là trực tâm tam tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( - 3;0),B(3;0),C(2;6). Tính giá trị biểu thức P = m + 6n?

    Ta có: H(m,n) là trực tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}
AH\bot BC \\
BH\bot AC \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\
\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AH} = (m + 3;n);\overrightarrow{BC} = ( - 1;6) \\
\overrightarrow{BH} = (m - 3;n);\overrightarrow{AC} = (5;6) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có hệ phương trình \left\{
\begin{matrix}
- m + 6n = 3 \\
5m + 6n = 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 2 \\
n = \frac{5}{6} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy biểu thức P = m + 6n = 7

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight|  = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 33: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2; - 1)\overrightarrow{b} = ( - 3;4). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) +
( - 1).4 = - 10 eq 0 nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là - 10 đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight|
= \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{a}\sqrt{5} đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{b} ight|
= \sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2}} = 5 nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{b}5 đúng.

    Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là 90^{o}.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0),\ B(0;3)C( - 3; - 5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P = \left| 2\overrightarrow{MA} -
3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có

    2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} =2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) - 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight),\ \forall I

    = \overrightarrow{MI} + 2\left(
\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC}
ight),\ \forall I.

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} +
2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. (*)

    Gọi I(x;y), từ (*) ta có

    \left\{ \begin{matrix}2(1 - x) - 3(0 - x) + 2( - 3 - x) = 0 \\2(0 - y) - 3(2 - y) + 2( - 5 - y) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 4 \\y = - 16 \\\end{matrix} ight.\  ight.\  \Rightarrow I( - 4; - 16).

    Khi đó P = \left| 2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight|= \left|\overrightarrow{MI} ight| = MI.

    Để P nhỏ nhất \Leftrightarrow MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành \overset{}{ightarrow}M( - 4;0).

  • Câu 35: Nhận biết

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm M,N sao cho \overrightarrow{CM} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}, lấy tiếp hai điểm I,J sao cho \overrightarrow{CI} =
x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} =
y\overrightarrow{BI}. Để J là trọng tâm tam giác AMN thì x,y thỏa mãn điều kiện nào sau đây:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của x và y

    \overrightarrow{JA} +
\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} -
\overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} +
\overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}

    = \overrightarrow{BA} -
2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} +
\overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} -
\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} +
\frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} +
\overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} +
\frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} -
\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} -
3xy.\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy
ight).\overrightarrow{BA}

    = \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy
ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y
ight).\overrightarrow{AC}

    Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

    \overrightarrow{JA} +
\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} +
3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y
ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}

    Mặt khác do \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương nên ta suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy với x = \frac{8}{9};y =
\frac{1}{2} thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho đoạn thẳng ABM là một điểm trên đoạn AB sao cho MA
= \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB}\overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = -
\frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

  • Câu 38: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho A( -
1;5),\ B(5;5),\ C( - 1;11). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (6;0) \\
\overrightarrow{AC} = (0;6) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}6.6 eq
0.0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{AC} không cùng phương.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(6;1),\ B( - 3;5) và trọng tâm G( - 1;1). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}
\frac{6 + ( - 3) + x}{3} = - 1 \\
\frac{1 + 5 + y}{3} = 1 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
x = - 6 \\
y = - 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 40: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;1),B(1;3),C(2;7). Xác định tọa độ điểm N thỏa mãn biểu thức \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} +
3\overrightarrow{CN}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{AB} =
2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{AO} + 2\overrightarrow{ON} +
3\overrightarrow{CO} + 3\overrightarrow{ON}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{ON} =
\frac{1}{5}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} +
2\overrightarrow{OC} ight)

    \Rightarrow N\left( \frac{1 +
6}{5};\frac{1 + 3 + 21}{5} ight) = \left( \frac{7}{5};5
ight)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 65 lượt xem
Sắp xếp theo