Cho
Tìm
để hai vectơ
cùng phương.
Hai vectơ cùng phương
Cho
Tìm
để hai vectơ
cùng phương.
Hai vectơ cùng phương
Cho hình bình hành
có
là trung điểm của
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét các đáp án ta thấy bài toán yêu cần phân tích vectơ theo hai vectơ
và
Vì là hình bình hành nên
Vì
là trung điểm
nên
suy ra
Cho 4 điểm
phân biệt. Khi đó
bằng
.
Cho lục giác đều
tâm
. Ba vectơ bằng vectơ
là:
Ba vectơ bằng vectơ là:
,
,
.
Cho tam giác
vuông tại
và có
. Tính
.
Ta có .
Cho hình vuông
, dựng các hình vuông
với
là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Biết các hình vuông nhỏ có kích thước
. Tính độ dài vectơ:
![]()
![]()
![]()
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:
Cho hai lực
và
có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực
và
lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là:

Ta có: .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
với
. Tìm giá trị của tham số m để
?
Ta có:
Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.
Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
Hệ thức sai là:
Vì (tính chất giao hoán)
Cho hình vuông
cạnh
, tâm
Tính
.
Gọi là trung điểm của
.
Ta có
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Trong mặt phẳng Oxy cho
,
,
. Khẳng định nào sau đây đúng.
Do nên loại đáp án
.
Do,
,
suy ra
không vuông góc
nên loại đáp án
.
Ta có ,
,
, suy ra
,
. Do đó tam giác
vuông cân tại
.
Cho tam giác đều
cạnh
. Tính độ dài
.
Gọi là trung điểm
. Suy ra
.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông . Suy ra
.
Cho tam giác
đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
Ta có: (Đúng).
Cho tam giác đều
có đường cao
. Tính
.
Lấy sao cho
.
Ta có: .
Cho ngũ giác
. Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm
?
Các vectơ có điểm cuối là điểm là
;
;
;
.
Cho hình bình hành
, điểm
thoả mãn:
. Khi đó
là trung điểm của:
Ta có: .
Vậy là trung điểm của
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có: .
Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
của tứ giác
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Do M là trung điểm các cạnh AD nên
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên . Nên
đúng.
Ta có
Vậy . Nên
đúng.
Mà . Nên
đúng.
Vậy sai.
Cho
Tìm tọa độ của vectơ ![]()
Ta có
Cho tam giác
có
,
,
.Tính
.
Ta có ,
suy ra
.
Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto
?
Nhận thấy nên
cùng phương với
.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vecto
. Khi nào hai vecto
và
bằng nhau?
Ta có:
Vậy hai vecto và
bằng nhau khi
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai điểm
. Xác định điểm
trên trục hoành sao cho ba điểm
thẳng hàng.
Gọi khi đó
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
cùng phương với
.
Cho tam giác
có trực tâm
. Gọi
là điểm đối xứng với
qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có và
(do góc
chắn nửa đường tròn).
Suy ra
Tương tự ta cũng có
Suy ra tứ giác là hình bình hành. Do đó
và
.
Cho hình vuông
cạnh
, tính độ dài vectơ
.
Ta có: .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác :
.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ
. Một điểm
bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Suy ra
Ta có:
(Với )
Lại có:
Mà
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox =>
Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là .
Cho
,
. Tính góc của
.
Ta có .
Cho tam giác
. Lấy các điểm
sao cho
và
. Xác định
để ba điểm
thẳng hàng.
Ta có:
Để ba điểm thẳng hàng thì
hay
Biết
và
. Câu nào sau đây đúng?
Ta có:
=> và
ngược hướng.
Cho tam giác
, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm . Vậy có 6 véc tơ.
Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và
. Kết luận nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa

Ta có: ABCD là hình thoi
=>
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ADC ta có:
Cho
và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn
và
. Tìm
.
Ta có:
Cho bốn điểm phân biệt
và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để
?
Ta có:
là hình bình hành.
Mặt khác, là hình bình hành
.
Do đó, điều kiện cần và đủ để là
là hình bình hành.
Cho tam giác
và đặt
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Dễ thấy hai vectơ
cùng phương.
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O
=>
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
đúng.
Vì suy ra đáp án
và
sai.