Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Vectơ gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;1),\ B( - 3;5) và trọng tâm G( - 1;1). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} \frac{6 + ( - 3) + x}{3} = - 1 \\ \frac{1 + 5 + y}{3} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = - 6 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hình thoi ABCD cạnh a và \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Vì tam giác BAD cân và \widehat{BAD} = 60{^\circ}, suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD = a\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BD} ight| = a.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B?

    Điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là \overrightarrow{MA} và \overrightarrow{MB} ngược hướng.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} = ( - 3;7).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Chọn \left| \overrightarrow{AB} ight| > 0.

    Vì có thể xảy ra trường hợp \left| \overrightarrow{AB} ight| = 0 \Leftrightarrow A \equiv B.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho 4 điểm A(1; - 2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\ \overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} \Rightarrow 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3,\ \ AC = 4. Tính \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm D \in Ox sao cho điểm D cách đều hai điểm A;B?

    Ta có: D \in Ox \Rightarrow D(x;0)

    Từ DA = DB

    \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{( - 2 - x)^{2} + 6^{2}}

    \Leftrightarrow x = - \frac{7}{3}

    \Rightarrow D\left( - \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: D\left( - \frac{7}{3};0 ight).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D thỏa mãn \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Phải suy ra ABDC là hình bình hành (nếu A,\ B,\ C,\ D không thẳng hàng) hoặc bốn điểm A,\ B,\ C,\ D thẳng hàng.

    Đáp án sai là ABCD là hình bình hành.

  • Câu 13: Nhận biết

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j}. Tính tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.

    Ta có: \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (4;6) và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b} = (3; - 7)

    Vậy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 4.3 + 6.( - 7) = - 30.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = \sqrt{2}. Tính độ dài của \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.

    Ta có AB = \sqrt{2} \Rightarrow AC = CB = 1.

    Gọi I là trung điểm BC \Rightarrow AI = \sqrt{AC^{2} + CI^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}.

    Khi đó \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AI} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} ight| = 2\left| \overrightarrow{AI} ight| = 2.\frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm M( - 3;1),N(1;4),P(5;3). Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành?

    Gọi tọa độ điểm Q(x;y)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MQ} = (x + 3;y - 1) \\ \overrightarrow{NP} = (4; - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Vì MNPQ là hình bình hành nên

    \overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 4 \\ y - 1 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là Q(1;0).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho \overrightarrow{AB} = m\overrightarrow{AK} + n\overrightarrow{BM}. Tính 5m - 3n.

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AK}+ \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KM} +\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{BM} -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AK} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}

    5m - 3n = 5.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3} = \frac{16}{3} .

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ \overrightarrow{MN} là

    Ta có: 

    \overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_M} - {y_N}} ight) = \left( { - 1;1} ight)

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho hình thang vuông ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}, biết AB = AD = 2,CD = 4.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành ADBM ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}

    Do BM//DA nên BM\bot DC tại H,

    Tứ giác ADBH là hình vuông nên BH = 2, ta cũng tính được MH = 4.

    Dựng hình bình hành DMNC ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}.

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

    \Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6

    Ta có: DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}. Ta có \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.

    Gọi H là trung điểm của BC \Rightarrow AH\bot BC.

    Suy ra AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Ta lại có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AH} ight| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(-1;3), C(-2;1). Chọn khẳng định đúng.

    Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {OA} = \left( {1,2} ight) \hfill \\ \overrightarrow {BC} = \left( { - 2 + 1,1 - 3} ight) = \left( { - 1, - 2} ight) = - 1.\left( {1,2} ight) = - 1.\overrightarrow {OA} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai vectơ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC} cùng phương, ngược hướng.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3) và \overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3) và \overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho tọa độ ba điểm A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5). Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}?

    Ta có: A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4; - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 6; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 4.( - 6) + ( - 3).( - 5) = - 9

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm M,N sao cho \overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}, lấy tiếp hai điểm I,J sao cho \overrightarrow{CI} = x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} = y\overrightarrow{BI}. Để J là trọng tâm tam giác AMN thì x,y thỏa mãn điều kiện nào sau đây:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của x và y

    \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}

    = \overrightarrow{BA} - 2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} - 3xy.\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy ight).\overrightarrow{BA}

    = \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC}

    Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

    \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}

    Mặt khác do \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương nên ta suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy với x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2} thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCD có AC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    Vì AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:

    \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hai điểm cố định A,B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả: \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} ight| là:

    Ta có \left| \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} -\overrightarrow{MB} ight|\Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{MI}ight| = \left| \overrightarrow{BA} ight| \Leftrightarrow 2MI = BA\Leftrightarrow MI = \frac{BA}{2}

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA}=

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}

     

    \Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD, tâm O, cạnh 4 cm. Điểm E, H lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho \overrightarrow{BE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC} và \overrightarrow{CH}=\frac{3}{4}\overrightarrow{CD}. Độ dài vecto |\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OH}| là:

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OH} \hfill \\ = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {CH} \hfill \\ = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CH} \hfill \\ = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BA} \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OH} } ight| = \frac{1}{4}\left| {\overrightarrow {AC} } ight| = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4}.4\sqrt 2 = \sqrt 2

  • Câu 33: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:

    +) Cùng hướng

    +) Cùng độ dài.

    Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}.

    Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \\ \end{matrix} ight.

    = > 2\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} ight) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} \vec a.\vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

    => \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} ngược hướng.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:

    Hình vẽ minh họa

    Hoàn thành khẳng định

    Ta có MNPQ là hình bình hành nếu \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP}

  • Câu 37: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ \overrightarrow{u} = (4;1),\overrightarrow{v} = (1;4) và \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + m.\overrightarrow{v} với m\mathbb{\in R}. Tìm m để \overrightarrow{a} vuông góc với trục hoành.

    Trục hoành có vtcp \overrightarrow{i}(1;0).

    m = 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 4\overrightarrow{v} = (8;17). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 8.1 + 17.0 eq 0 nên đáp án m = 4 sai.

    m = - 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 4\overrightarrow{v} = (0; - 15). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 0.1 + ( - 15).0 = 0 nên đáp án m = - 4 đúng.

    m = - 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 2\overrightarrow{v} = (2; - 7). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 2.1 + ( - 7).0 eq 0 nên đáp án m = - 2 sai.

    m = 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} = (6;9). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 6.1 + 9.0 eq 0 nên đáp án m = 2 sai.

  • Câu 38: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3) và \overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3) và \overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight) - \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} } ight) \hfill \\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b} = (5; - 7). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( - 6;9).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập