Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Vectơ gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A(3; -
4),B(7;2) là:

    Tọa độ trung điểm M của AB là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(5; - 1)

    Vậy tọa độ trung điểm M của AB là M(5; -
1).

  • Câu 2: Nhận biết

    Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow{a} = (2; - 5)\overrightarrow{b} = ( - 5;2) là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{OE}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; - 2),\ B(7;1),\ C(0;1),\ D( - 8; -
5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (4;3) \\
\overrightarrow{CD} = ( - 8; - 6) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{CD} = -
2\overrightarrow{AB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{CD} ngược hướng.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCG là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Gọi E là trung điểm của AC = > \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{BE}. (1)G là trọng tâm của tam giác ABC = >
\overrightarrow{BE} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} =
2.\frac{3}{2}\overrightarrow{BG} = 3\ \overrightarrow{BG}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:

    \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = (3; - 4),\ \overrightarrow{b}
= ( - 1;2). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} = \left( 3 + ( - 1); - 4 + 2 ight) = (2; -
2).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{a} = (5;m - 7)\overrightarrow{b} = (m + 1;3) với m\mathbb{\in R}. Tìm giá trị của tham số m để \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}
\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0
\Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} +
6\overrightarrow{j}\overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} -
7\overrightarrow{j}. Tính tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.

    Ta có: \overrightarrow{a} =
4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a}
= (4;6)\overrightarrow{b} =
3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b}
= (3; - 7)

    Vậy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}
= 4.3 + 6.( - 7) = - 30.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} =
k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vecto \overrightarrow{u} = ( - 2; -
4),\overrightarrow{v} = (2x - y;y). Khi nào hai vecto \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} bằng nhau?

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{v}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2x - y = - 2 \\
y = - 4 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2x + 4 = - 2 \\
y = - 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 3 \\
y = - 4 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hai vecto \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} bằng nhau khi x = - 3;y = - 4.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
ight|.

    Gọi H là trung điểm của BC \Rightarrow AH\bot BC.

    Suy ra AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} =
\frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Ta lại có \left| \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AH} ight| =
2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    M là trung điểm BC nên \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} =
2\overrightarrow{IM}. Mặt khác I là trung điểm AM nên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IM} =
\overrightarrow{0}. Suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} +
2\overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IA} =
2\left( \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IA} ight) =
\overrightarrow{0}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AHAH =
3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm thỏa mãn KA = \frac{5}{2}\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} +
\overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left|
\overrightarrow{CK} ight|. Khi đó độ dài vectơ \overrightarrow{MK} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài vectơ

    Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

    \left| \overrightarrow{KA} -
\overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight|
= \left| \overrightarrow{CK} ight|

    \Rightarrow KE = CK

    Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác KA = \frac{5}{2}

    Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính KA = \frac{5}{2}.

    Điểm K cần tìm là N hoặc P

    Ta có: MK = MP = AB =
\sqrt{10}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.

    Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

    Bài toán cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0} suy ra \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}
ight) = 0^{0}

    Do đó \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} =
\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight| nên

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{OD} là:

    Các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{OD} là: \overrightarrow{OA},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{EF},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DA}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA( -
2;2),\ B(3;5) và trọng tâm là gốc tọa độ O(0;0). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    O là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}
\frac{- 2 + 3 + x}{3} = 0 \\
\frac{2 + 5 + y}{3} = 0 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 \\
y = - 7 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    G là trọng tâm của tam giác ABC nên \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{O}

    \Rightarrow \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GC} = - \overrightarrow{GB}.

    Do đó \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = - \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GD} - \overrightarrow{GB} =
\overrightarrow{BD}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AI}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0.

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\
\overrightarrow{AB}3\
\overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \
\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB}
+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} +
2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN}
ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} +
2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} =
\overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 24: Vận dụng

    Cho tam giác ABC với trực tâm H. D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có BD là đường kính\Rightarrow \overrightarrow{OB} =
\overrightarrow{DO}.

    Ta có AH\bot BC,DC\bot BC \Rightarrow
AH//DC(1)

    Ta lại cóCH\bot AB,DA\bot AB \Rightarrow
CH//DA(2)

    Từ (1)(2) \Rightarrowtứ giác HADC là hình bình hành\Rightarrow \overrightarrow{HA} =
\overrightarrow{CD};\overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{HC}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}. Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB} đúng.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left|
\overrightarrow{a} ight|.|\overrightarrow{b}|.

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left|\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}ight|.\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}).

    Mà theo giả thiết \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left|\overrightarrow{a} ight|.|\overrightarrow{b}|

    Suy ra \cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1\longrightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) =180^{\circ}

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Theo bài ra ta có: 

    Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

    => |\overrightarrow{AB}|=AB=2a

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{AB} = -
\overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = -
\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}. Do đó:

    \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} ngược hướng.

    \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} không cùng giá.

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}
= \overrightarrow{0}.

    Chọn đáp án \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} cùng độ dài.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{0}. Chọn mệnh đề đúng.

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}+ 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MI} = - 3\overrightarrow{MC}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MI} = 3\overrightarrow{IM} - 3\overrightarrow{IC}\Leftrightarrow 5\overrightarrow{MI} =3\overrightarrow{CI}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC đều có cạnh là 6. Tính |\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều có cạnh là 6, nên ta có AI\bot BC.

    Xét tam giác AIB vuông tại I, có

    AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}

    \Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} =
6^{2} - 3^{2} = 27.

    Suy ra AI = \sqrt{27} =
3\sqrt{3}

    Mặt khác ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
= 2\overrightarrow{AI}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| =
2AI = 6\sqrt{3}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} =
k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left|
\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left|
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow
M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\
\overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\
\overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} +
3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} +
\sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3)
\Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq
6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {AD}  \hfill \\   = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } ight) - \left( {\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {AD} } ight) \hfill \\   = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Nhận biết

    Gọi M,\ \
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

    Cặp \overrightarrow{AB}\overrightarrow{MB} là cặp vectơ cùng hướng.

  • Câu 35: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm M,N sao cho \overrightarrow{CM} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}, lấy tiếp hai điểm I,J sao cho \overrightarrow{CI} =
x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} =
y\overrightarrow{BI}. Để J là trọng tâm tam giác AMN thì x,y thỏa mãn điều kiện nào sau đây:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của x và y

    \overrightarrow{JA} +
\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} -
\overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} +
\overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}

    = \overrightarrow{BA} -
2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} +
\overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} -
\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} +
\frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} +
\overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} +
\frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} -
\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} -
3xy.\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy
ight).\overrightarrow{BA}

    = \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy
ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y
ight).\overrightarrow{AC}

    Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

    \overrightarrow{JA} +
\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} +
3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y
ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}

    Mặt khác do \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương nên ta suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy với x = \frac{8}{9};y =
\frac{1}{2} thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hai điểm A(4; - 1),B( - 2;5). Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M(1;2)

  • Câu 38: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N( - \ 1;4) bằng 2\sqrt{5}.

    M \in Ox \Rightarrow
M(a;0).

    Ta có: \overrightarrow{MN} = ( - 1 - a;4)
\Rightarrow \left| \overrightarrow{MN} ight| = \sqrt{( - 1 - a)^{2} +
4^{2}}.

    Ta có: \left| \overrightarrow{MN} ight|
= 2\sqrt{5} \Leftrightarrow a^{2} + 2a + 1 + 16 = 20 \Leftrightarrow a^{2} + 2a - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 1 \Rightarrow M(1;0) \\
a = - 3 \Rightarrow M( - 3;0) \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 39: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Chọn \left| \overrightarrow{AB} ight|
> 0.

    Vì có thể xảy ra trường hợp \left|
\overrightarrow{AB} ight| = 0 \Leftrightarrow A \equiv B.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = -
\overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 65 lượt xem
Sắp xếp theo