Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Vectơ gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ \overrightarrow{BA} là:

    Ba vectơ bằng vectơ \overrightarrow{BA} là: \overrightarrow{DE}, \overrightarrow{CO}, \overrightarrow{OF}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}e  \overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

    \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} e\overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

     \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} => Khẳng định đúng

    \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}e\overrightarrow{CA}=> Khẳng định sa

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B?

    Điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là \overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB} ngược hướng.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{j}\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} +
x\overrightarrow{j}. Xác định x sao cho \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} cùng phương.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} -
\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} = (2;\ \  -
1) \\
\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} +
x\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{v} = (1;\ \ x)
\\
\end{matrix} ight.\ .

    Để \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} cùng phương \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{x}{- 1}
\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hai vecto \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}. Xác định góc giữa hai vecto \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|

    Ta có: 

    \begin{matrix}  \vec a \times \vec b =  - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho ngũ giác ABCDE. Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm A?

    Các vectơ có điểm cuối là điểm A\overrightarrow{BA}; \overrightarrow{CA}; \overrightarrow{DA}; \overrightarrow{EA}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho đoạn thẳng ABM là một điểm trên đoạn AB sao cho MA
= \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB}\overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = -
\frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=(-5;0),\overrightarrow{b}=(4;x). Tìm x để \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương.

     Để \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương thì 

    \begin{matrix}{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 0 \hfill \\   \Rightarrow  - 5.x - 0.4 = 0 \hfill \\   \Rightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có AH\bot BCDC\bot BC (do góc \widehat{DCB} chắn nửa đường tròn).

    Suy ra AH \parallel DC.

    Tương tự ta cũng có CH \parallel
AD.

    Suy ra tứ giác ADCHlà hình bình hành. Do đó \overrightarrow{HA} =
\overrightarrow{CD}\overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{HC}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.

    Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

    Bài toán cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0} suy ra \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}
ight) = 0^{0}

    Do đó \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} =
\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight| nên

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =
3,\ \ AC = 4. Tính \left|
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} +
\overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB =
\sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại CAB =
\sqrt{2}. Tính độ dài của \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}.

    Ta có AB = \sqrt{2} \Rightarrow AC = CB =
1.

    Gọi I là trung điểm BC \Rightarrow AI = \sqrt{AC^{2} + CI^{2}} =
\frac{\sqrt{5}}{2}.

    Khi đó \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AI} \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} ight| = 2\left|
\overrightarrow{AI} ight| = 2.\frac{\sqrt{5}}{2} =
\sqrt{5}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCDAC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = 0.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm M(1;4)N(3;2) bằng:

    Khoảng cách giữa hai điểm M, N là

    MN = \sqrt{\left( x_{N} - x_{M}
ight)^{2} + \left( y_{N} - y_{M} ight)^{2}}

    = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (2 - 4)^{2}} =
2\sqrt{2}

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Gọi MN lần lượt là trung điểm của ABAC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN =
\frac{1}{2}BC.\overrightarrow{BC},\ \ \
\overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\
\overrightarrow{MN}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng \overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \
\overrightarrow{ED}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AM}\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AM} -
\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm A(2; - 3),B(3;4). Tìm tọa độ điểm M \in Ox sao cho ba điểm A;B;M thẳng hàng?

    Theo bài ra ta có: M \in Ox \Rightarrow
M(x;0)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AM} = (x - 2;3) \\
\overrightarrow{BM} = (x - 3; - 4) \\
\end{matrix} ight.

    Ba điểm A, M, B thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{AM}\overrightarrow{BM} cùng phương hay

    \frac{x - 2}{x - 3} = \frac{3}{- 4}
\Leftrightarrow - 4(x - 2) = 3(x - 3)

    \Leftrightarrow 7x = 17 \Leftrightarrow
x = \frac{17}{7}(tm)

    Vậy tọa độ điểm M là M\left(
\frac{17}{7};0 ight).

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 21: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(3;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A,\ B,\ M thẳng hàng.

    Điểm M \in
Ox\overset{}{ightarrow}M(m;0). Ta có \overrightarrow{AB} = (1;7)\overrightarrow{AM} = (m - 2;3).

    ĐểA,B,M thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}
\Leftrightarrow \frac{m - 2}{1} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow m =
\frac{17}{7}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho tọa độ ba điểm A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5). Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}?

    Ta có: A(0;3),B(4;0),C( - 2; -
5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (4; - 3) \\
\overrightarrow{BC} = ( - 6; - 5) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 4.( - 6) + ( - 3).( - 5) = -
9

  • Câu 23: Vận dụng

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh ABCD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do M là trung điểm các cạnh AB nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{0}.

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MD}.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight) = \overrightarrow{AD} +\overrightarrow{BC}

    Mặt khác \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}= \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CD} ight) = \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{AD}

    Do đó \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} =
4\overrightarrow{MN}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
x_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\
y_{I} = \frac{- 3 + 7}{2} = 2 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}I(3;2).

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}
+ 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MA} ight| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) + 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 3\left(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight)+ \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}.

    G là trọng tâm của tam giác ABCnên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} +
\overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.

    Khi đó \overrightarrow{IG} +\overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}. (*)

    Do đó \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|\Leftrightarrow \left|9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight|\Leftrightarrow 9MI = AB.

    I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R
= \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định sai là:

    Ta có: \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} =
\overrightarrow{BA}.

    Chọn đáp án sai \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD, dựng các hình vuông A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4} với A,B,C,D là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

    Biết các hình vuông nhỏ có kích thước 1cm
\times 1cm. Tính độ dài vectơ:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} +
\overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} +
\overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} +
\overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} +
\overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} +
\overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} +
\overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} +
\overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} +
\overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    = \overrightarrow{B_{2}B_{1}} +
\overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} +
\overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} =
\overrightarrow{X_{1}Z_{1}}

    \overrightarrow{A_{2}B_{2}} +
\overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} +
\overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    = \overrightarrow{B_{3}B_{2}} +
\overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} +
\overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} =
\overrightarrow{X_{2}Z_{2}}

    \overrightarrow{A_{3}B_{3}} +
\overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} +
\overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    = \overrightarrow{B_{4}B_{3}} +
\overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} +
\overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} =
\overrightarrow{X_{3}Z_{3}}

    Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

    |\overrightarrow{A_{1}B_{1}} +
\overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} +
\overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} +
\overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} +
\overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} +
\overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} +
\overrightarrow{D_{2}A_{2}}|

    = \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} +
\overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| =
\left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left|
\overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,\ B,\ C?

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \
\overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{CB},\ \
\overrightarrow{CA},\ \ \overrightarrow{AC}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính độ dài vectơ \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}.

    Ta có: |\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}| =|\overrightarrow {AC} |=AC.

    Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC: AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt2.

     

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho \overrightarrow{AB} =
m\overrightarrow{AK} + n\overrightarrow{BM}. Tính 5m - 3n.

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AK}+ \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KM} +\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{BM} -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AK} -
\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}

    5m - 3n = 5.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3} =
\frac{16}{3} .

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3}
ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b =
0

    E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in
(P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6
\Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = -
\frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: -
\frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} =
k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt M,N,P. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho?

    Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho là

    \overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCI,\
D lần lượt là trung điểm AB,\
CI, điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi K là trung điểm BN.

    Xét \Delta CKI ta có

    \left\{ \begin{matrix}
DN//IK \\
DN = \frac{1}{2}IK \\
\end{matrix} ight.\ \ \ \  \Rightarrow \ \ \overrightarrow{DN} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{IK} (1)

    Xét \Delta ABN ta có

    \left\{ \begin{matrix}
AN//IK \\
AN = \frac{1}{2}IK \\
\end{matrix} ight.\ \ \ \  \Rightarrow \ \ \overrightarrow{AN} =
2\overrightarrow{IK} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \
\overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK} = 2.2\ \ \overrightarrow{DN}
= 4\ \ \overrightarrow{DN}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

    Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}
\Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} =
\overrightarrow{0}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \overrightarrow{a} = (9;3). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ \overrightarrow{a}?

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.1 +
3.( - 3) = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{1}} nên đáp án \overrightarrow{v_{1}} = (1; - 3) đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{2}} = 9.2 +
3.( - 6) = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{2}} nên đáp án \overrightarrow{v_{2}} = (2; - 6) đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{3}} = 9.1 +
3.3 = 18 eq 0 nên đáp án \overrightarrow{v_{3}} = (1;3) sai.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.( -
1) + 3.3 = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{4}} nên đáp án \overrightarrow{v_{4}} = ( - 1;3) đúng.

  • Câu 38: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i}
- 5\overrightarrow{j}\overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} -
4\overrightarrow{j}. Tìm k để vectơ \overrightarrow{u} vuông góc với \overrightarrow{v}.

    Ta có:

    \overrightarrow{u} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} \Rightarrow
\overrightarrow{u}\left( \frac{1}{2}; - 5 ight)

    \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i}
- 4\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{v} = (k; -
4)

    Để \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}
\Leftrightarrow \frac{1}{2}.k + 20 = 0 \Leftrightarrow k = -
40.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

     \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} +
7\overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{i} = (1;0) \\
\overrightarrow{j} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{u} = -
3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} = ( - 3;7).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 18 lượt xem
Sắp xếp theo