Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn thẳng
?
Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng
là
.
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn thẳng
?
Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng
là
.
Cho tam giác
và đặt
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Dễ thấy hai vectơ
cùng phương.
Gọi
là giao điểm hai đường chéo
và
của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là .
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
và trọng tâm là gốc tọa độ
Tìm tọa độ đỉnh
?
Gọi .
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ
theo các vectơ đơn vị là
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Do là hình bình hành nên
Suy ra
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Cho hình vuông
cạnh
. Gọi
là trung điểm của
, lấy các điểm
lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh
sao cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Hình vẽ minh họa

Đặt
Khi đó
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hay P, Q là trung điểm của BC, DA
Ta có:
Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.
Ta lại có:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
và
Tìm điểm
thuộc trục hoành sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
Chọn điểm sao cho
Gọi , từ
ta có
Khi đó
Để nhỏ nhất
nhỏ nhất. Mà
thuộc trục hoành nên
nhỏ nhất khi
là hình chiếu vuông góc của
lên trục hoành
Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai
![]()
Ta có: .
Đáp án sai là .
Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
Ta có: (2 vectơ đối nhau).
Cho bốn điểm phân biệt
thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây sai?
Phải suy ra là hình bình hành (nếu
không thẳng hàng) hoặc bốn điểm
thẳng hàng.
Đáp án sai là là hình bình hành.
Cho lục giác đều
có tâm
Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
biết
. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
của tam giác
?
Gọi M là trung điểm của BC
Khi đó tọa độ của M là:
Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:
Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là .
Cho
. Điểm
sao cho
là trung điểm
. Tìm tọa độ của điểm
.
Ta có: nên
.
là trung điểm
nên
Vậy .
Cho
và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
suy ra
Do đó nên
Cho lục giác đều
có tâm
Đẳng thức nào sau đây sai?
Ta có
Do đo
đúng.
Do đo
đúng.
Do đó
đúng.
Dùng phương pháp loại trừ, suy ra sai.
Cho tam giác
có
thuộc cạnh
sao cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có
.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì và
nên đáp án
sai.
Vì nên đáp án
và
cùng phương sai.
Vì nên đáp án
vuông góc với
đúng.
Cho
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có và
Xét tỉ số và
không cùng phương. Loại đáp án
và
ngược hướng.
Xét tỉ số không cùng phương. Loại đáp án Hai vectơ
đối nhau.
Xét tỉ số và
cùng hướng.
Chọn đáp án và
cùng hướng.
Cho tứ giác
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
Ta có là đường trung bình của tam giác
. Suy ra
hay
.
Chọn đáp án sai .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Xác định tọa độ trọng tâm
của tam giác
?
Vì H là trọng tâm tam giác OPQ nên ta có:
Vậy trọng tâm tam giác cần tìm là .
Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:.
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
là trung điểm của đoạn
.
Điểm là trung điểm của đoạn
khi và chỉ khi
và ngược hướng.
Vậy .
Cho
Tìm tọa độ của vectơ ![]()
Ta có
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có . Do đó:
và
ngược hướng.
và
cùng độ dài.
là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
Chọn đáp án và
cùng độ dài.
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
Xác định vị trí điểm M.
Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:
=> M là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho
. Tính
.
.
Cho tam giác đều
có cạnh
. Tính tích vô hướng
.
Ta có: .
Trong mặt phẳng
cho
. Tính
?
Ta có ,
suy ra
.
Cho tam giác
, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm . Vậy có 6 véc tơ.
Cho hình bình hành
Tính
theo
và ![]()
Vì là hình bình hành nên
Ta có
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
là:
Ta có: (I là trung điểm của BC)
=> Qũy tích điểm M là đường tròn đường kính IA.
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi
là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Cho tam giác
với
là trung điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
(theo quy tắc ba điểm).
Chọn đáp án này.
Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:
Hình vẽ minh họa

Ta có MNPQ là hình bình hành nếu
Cho tam giác
có
lần lượt là trung điểm
, điểm
thuộc cạnh
sao cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Gọi K là trung điểm BN.
Xét ta có
(1)
Xét ta có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Cho hai vecto
. Xác định góc giữa hai vecto
và
khi ![]()
Ta có:
Cho tam giác
có trọng tâm
và trung tuyến
. Khẳng định nào sau đây là sai.
Ta có
Mặt khác và
ngược hướng
.