Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Vectơ gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{AB} và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

    Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

  • Câu 3: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa N và P, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1),\ B(3;2),\ C(6;5). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi D(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;1) \\ \overrightarrow{DC} = (6 - x;5 - y) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = 6 - x \\1 = 5 - y \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}D(4;4).

  • Câu 5: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho 2 vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} có \left| \overrightarrow{a} ight| = 4, \left| \overrightarrow{b} ight| = 5 và \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 120^{o}.Tính \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} ight| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} ight)^{2}}= \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} +{\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}=\sqrt{\left| \overrightarrow{a} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{b}ight|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} ight|\left|\overrightarrow{b} ight|\ \ \cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)}= \sqrt{21}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}. Khi đó M là trung điểm của:

    Ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{AB}.

    Vậy M là trung điểm của AD.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = AC = a\sqrt{2}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Gọi I,\ \ G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC.Vì I là trung điểm BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\ \overrightarrow{MI}.

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} suy ra \overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow A,\ \ M,\ \ I thẳng hàng

    Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC\overset{}{ightarrow}\ G \in AI. Do đó, ba điểm A,\ \ M,\ \ G thẳng hàng.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2) và tọa độ hai điểm A(0; - 3),B(1;5). Biết 2\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}, tọa độ vecto \overrightarrow{x} là:

    Tọa độ vecto \overrightarrow{x} = \left( - \frac{5}{2};6 ight).

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho \left| \ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\ ight| = 6 là:

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}.

    Thay vào ta được : \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|= 6\Leftrightarrow \left| 3\overrightarrow{MG} ight| = 6\Leftrightarrow MG = 2, hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ \overrightarrow {OC} có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng :

    Các vectơ bằng vectơ \overrightarrow {OC} có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{ED}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{u} = ( - 4; - 3) và \overrightarrow{v} = ( - 1; - 7). Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} là:

    \cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) = \dfrac{( - 4)(- 1) + ( - 3).( - 7)}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + 7^{2}}} =\dfrac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) =45^{0}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| = a.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm A( - 1;3),B(2; - 1). Tính tọa độ vecto \overrightarrow{AB}?

    Ta có: A( - 1;3),B(2; - 1)

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \left( - 2 - ( - 1); - 1 - 3 ight) = (3; - 4)

    Vậy \overrightarrow{AB} = (3; - 4).

  • Câu 17: Nhận biết

    Hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định sai là:

    Ta có: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA}.

    Chọn đáp án sai \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto \overrightarrow{AB} biết A(5;3),B(7;8)?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (7 - 5,8 - 3) = (2;5)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{OD} là:

    Các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{OD} là: \overrightarrow{OA},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{EF},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DA}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài đường trung tuyến bằng \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Chọn \left| \overrightarrow{AM} ight| = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo ACvà BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA = \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB} và \overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:

    Hình vẽ minh họa

    Hoàn thành khẳng định

    Ta có MNPQ là hình bình hành nếu \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} Xác định vị trí điểm M.

    Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:

    \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0

    \Rightarrow M \equiv G

    => M là trọng tâm của tam giác ABC.

  • Câu 26: Nhận biết

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} \vec a.\vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

    => \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} ngược hướng.

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ight) + \left( \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} ight) = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} (quy tắc hình bình hành).

    Đáp án \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight| = BD \\ \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight| = \left| \overrightarrow{DB} ight| = BD \\ \end{matrix} ight..

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}. Do \overrightarrow{CD} eq \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) eq \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} ight). Chọn đáp án này.

  • Câu 28: Nhận biết

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là: Độ dài của \overrightarrow{ED}.

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}.

     Ta có: \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos A = a.a.\cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}.

    Ta có \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    +)AH\bot BC nên đáp án \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 đúng.

    +)\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0}. Đáp án \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0} đúng.

    +)\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight)=a.a.\cos 60^{\ ^{{^\circ}}} = \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. đúng.

    +)\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{AC} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cos120^{\ ^{{^\circ}}} = - \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \frac{a^{2}}{2}. sai.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{IM}. Mặt khác I là trung điểm AM nên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IM} = \overrightarrow{0}. Suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + 2\overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IA} = 2\left( \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IA} ight) = \overrightarrow{0}.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm M( - 3;1),N(1;4),P(5;3). Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành?

    Gọi tọa độ điểm Q(x;y)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MQ} = (x + 3;y - 1) \\ \overrightarrow{NP} = (4; - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Vì MNPQ là hình bình hành nên

    \overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 4 \\ y - 1 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là Q(1;0).

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH và AH = 3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm thỏa mãn KA = \frac{5}{2} và \left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|. Khi đó độ dài vectơ \overrightarrow{MK} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài vectơ

    Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

    \left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|

    \Rightarrow KE = CK

    Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác KA = \frac{5}{2}

    Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính KA = \frac{5}{2}.

    Điểm K cần tìm là N hoặc P

    Ta có: MK = MP = AB = \sqrt{10}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai

     Ta có: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB. 

    Đáp án sai là \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|

     Hình vẽ minh họa

    Tính độ lớn vectơ

    Ta có:\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 34 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập