Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Vectơ gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3,\ \ AC = 4. Tính \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 4: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} và \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j}. Tìm k để vectơ \overrightarrow{u} và vectơ \overrightarrow{v} có độ dài bằng nhau.

    Ta có: \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{u} = \left( \frac{1}{2}; - 5 ight) \Rightarrow \left| \overrightarrow{u} ight| = \frac{\sqrt{101}}{2}

    \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{v} = (k; - 4) \Rightarrow \left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{k^{2} + 16}

    Để \left| \overrightarrow{u} ight| = \left| \overrightarrow{v} ight| \Leftrightarrow \frac{\sqrt{101}}{2} = \sqrt{k^{2} + 16} \Leftrightarrow \frac{101}{4} = k^{2} + 16 \Leftrightarrow k = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hai điểm A(4; - 1),B( - 2;5). Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn \overrightarrow{AG} theo hai vecto \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}

    Cách 1: Giả sử I là trung điểm của BC

    \begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AI} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AI} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AI} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AI}

    \begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA} = 3\overrightarrow {AG} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {AG} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AG} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt M,N,P. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho?

    Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho là

    \overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 130^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 130^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA} ight) = 40^{o} nên loại \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = 40^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = \left( \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC} ight) = 50^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 50^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB} ight) = 140^{o}nên chọn \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 120^{o}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Chọn \left| \overrightarrow{AC} ight| = 2\left| \overrightarrow{HC} ight| vì H là trung điểm AC và \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{HC} cùng hướng.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B?

    Điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là \overrightarrow{MA} và \overrightarrow{MB} ngược hướng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Khi đó:

    Chọn: Điều kiện cần và đủ để A,\ B,\ C thẳng hàng là \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AC}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2)?

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

    I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB} = 0 \\ \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3x + y = 0 \\ x - 2y + 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow I(1;3)

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}. Gọi các vectơ \overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda} theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB.AC,BC và \left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left| \overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda} ight| = BC. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda}, biết AB = 3,AC = 4.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} = \overrightarrow{DF} dựng hình chữ nhật DGHE ta có: \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DH}

    Ta lại có: \Delta GDH = \Delta ABC \Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}

    Mặt khác \widehat{GDF} + \widehat{ABC} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{GDF} + \widehat{GDH} = 180^{0}

    => Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

    Khi đó: \left| \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left| \overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left| \overrightarrow{FH} ight| = 10

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

    Ta có: I là tâm hình chữ nhật ABCD

    => I là trung điểm của AC và I là trung điểm của BD

    Khi đó ta tìm tọa độ điểm B và điểm C

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_D} = 2{x_I}} \\ {{y_B} + {y_D} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} = 2{x_I} - {x_D}} \\ {{y_B} = 2{y_I} - {y_D}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} = -4} \\ {{y_B} = - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {-4; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} + {x_C} = 2{x_I}} \\ {{y_A} + {y_C} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_C} = 2{x_I} - {x_A}} \\ {{y_C} = 2{y_I} - {y_A}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_C} = - 2} \\ {{y_C} = - 3} \end{array}} ight. \Rightarrow C\left( { - 2; - 3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Gọi M là trung điểm của BC có tọa độ là:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_C} = 2{x_M}} \\ {{y_B} + {y_C} = 2{y_M}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}} \\ {\dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_M} = - 3} \\ {{y_M} = - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M\left( { - 3; - 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là - 10 đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{a} là \sqrt{5} đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2}} = 5 nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{b} là 5 đúng.

    Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là 90^{o}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho tam giác OAB có M, N là trung điểm của OA, OB. Chọn mệnh đề đúng.

    \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}= -\frac{1}{2}\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} .

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hai điểm cố định A,B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả: \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} ight| là:

    Ta có \left| \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} -\overrightarrow{MB} ight|\Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{MI}ight| = \left| \overrightarrow{BA} ight| \Leftrightarrow 2MI = BA\Leftrightarrow MI = \frac{BA}{2}

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = ( - 2; - 1) và \overrightarrow{b} = (4; - 3). Tính cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Ta có: \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 5}{\sqrt{5}.5} = \frac{- \sqrt{5}}{5}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight) - \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} } ight) \hfill \\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b = 0

    Có E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: - \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho \overrightarrow{AB} eq \overrightarrow{0} và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight|\ ?

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight| \Leftrightarrow AB = CD. Suy ra tập hợp các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C, bán kính AB.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}. Ta có \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCD có AC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    Vì AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0.

  • Câu 28: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ của vectơ \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa N và P, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 31: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i} = ( - 3;8).

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn 4\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}. Xác định vị trí điểm M.

    Ta có: ABCD là hình bình hành

    => \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}

    Xét biểu thức:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AM} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AM} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AM} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M là trung điểm của AC.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là \left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|. Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 35: Nhận biết

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

    Cặp \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{MB} là cặp vectơ cùng hướng.

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Do \Delta ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC.

    Xét các đáp án:

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = a \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.

    Đáp án \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \\ \end{matrix} ight.\ . Do đó đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.. Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} ight| (do \Delta ABC vuông cân tại A).

  • Câu 37: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3) và \overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3) và \overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

  • Câu 39: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; - 2),\ B(7;1),\ C(0;1),\ D( - 8; - 5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4;3) \\ \overrightarrow{CD} = ( - 8; - 6) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{CD} = - 2\overrightarrow{AB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD} ngược hướng.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tính tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}.

    Ta có \overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 26 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập