Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn . Xác định vị trí điểm M.
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>
Xét biểu thức:
Vậy M là trung điểm của AC.
Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn . Xác định vị trí điểm M.
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>
Xét biểu thức:
Vậy M là trung điểm của AC.
Cho tam giác , biết rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn:
. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:
.
Với điểm I thỏa mãn giả thiết, ta có:
và
nên
Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính .
Cho tam giác đều có đường cao
. Tính
.
Lấy sao cho
.
Ta có: .
Cho tam giác có
là trọng tâm và
là trung điểm của
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Vì là trung điểm của
suy ra
Ta có
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó bằng:
Ta có:
Cho hình vuông . Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn Vì
Cho và một điểm
Có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
Ta có . Suy ra tập hợp các điểm
thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm
bán kính
.
Cho bốn điểm phân biệt thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây sai?
Phải suy ra là hình bình hành (nếu
không thẳng hàng) hoặc bốn điểm
thẳng hàng.
Đáp án sai là là hình bình hành.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm . Chọn khẳng định đúng.
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:
Ta có:
Vậy hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Gọi là tâm hình vuông
. Tính
.
Ta có .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vecto
và
. Tính
?
Theo bài ra ta có:
và
Khi đó:
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vecto
. Khi nào hai vecto
và
bằng nhau?
Ta có:
Vậy hai vecto và
bằng nhau khi
.
Trong hệ tọa độ , cho các điểm
. Xác định tọa độ điểm
thỏa mãn biểu thức
?
Theo bài ra ta có:
Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có . Do đó:
và
ngược hướng.
và
cùng độ dài.
là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
Chọn đáp án và
cùng độ dài.
Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho . Tính
.
.
Gọi là tâm hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Cho hình vuông , dựng các hình vuông
với
là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:
Biết các hình vuông nhỏ có kích thước . Tính độ dài vectơ:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:
Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto ?
Nhận thấy nên
cùng phương với
.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn
Vì có thể xảy ra trường hợp
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ cho
. Xác định tọa độ vecto
?
Ta có:
Trong mặt phẳng cho
. Tích vô hướng của 2 vectơ
là:
Ta có , suy ra
.
Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm
và
Tìm điểm
thuộc trục hoành sao cho
Vì .
Ta có:
.
Ta có:
.
Trong mặt phẳng tọa độ , tọa độ vecto
là:
Ta có: .
Cho tam giác đều cạnh
. Tính
Gọi là trung điểm của
Suy ra
Ta lại có
Biết và
. Câu nào sau đây đúng?
Ta có: .
Suy ra và
ngược hướng.
Cho tam giác , có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm . Vậy có 6 véc tơ.
Gọi là tâm của hình vuông
. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng
Xét các đáp án:
Đáp án Ta có
Đáp án Ta có
Đáp án Ta có
Chọn đáp án này.
Đáp án Ta có
Cho hình vuông cạnh bằng
. Tính độ dài véctơ
.
Hình vẽ minh họa:
Cho tam giác , điểm I thoả mãn:
. Nếu
thì cặp số
bằng:
Ta có:
.
Trong mặt phẳng tọa độ cho
. Cho biết
. Khi đó
Ta có: .
Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:
Hình vẽ minh họa
Ta có MNPQ là hình bình hành nếu
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tọa độ
. Một điểm
bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Suy ra
Ta có:
(Với )
Lại có:
Mà
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox =>
Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là .
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
=> OA OC, OB = OD
Ta có:
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm là trung điểm của đoạn
.
Điểm là trung điểm của đoạn
khi và chỉ khi
và ngược hướng.
Vậy .
Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
Hệ thức sai là:
Vì (tính chất giao hoán)
Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
sai do
.
sai do
.
sai do
.
đúng do
.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:
Vì B' đối xứng với B qua A => A là trung điểm của BB'
Cho tam giác có trọng tâm
và trung tuyến
. Khẳng định nào sau đây là sai.
Ta có
Mặt khác và
ngược hướng
.
Cho và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn
Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn