Cho tam giác
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh ![]()
Đó là các vectơ:
Cho tam giác
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh ![]()
Đó là các vectơ:
Trong hệ tọa độ
, cho tọa độ bốn điểm
,
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có: . Vậy
là hình bình hành.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho ba điểm
thẳng hàng?
Theo bài ra ta có:
Lại có:
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
và
cùng phương hay
Vậy tọa độ điểm M là .
Cho hình bình hành
, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ
là:
Ta có là hình bình hành nên
do đó
.
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Do là hình bình hành nên
Suy ra
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Theo bài ra ta có:
Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a
=>
Cho hình thoi
có
. Tính
.

Vì nên
.
Tính giá trị
biết rằng
?
Ta có:
Cho hình thang vuông
có
. Tính độ dài vectơ
, biết
.
Hình vẽ minh họa
Dựng hình bình hành ADBM ta có:
Do nên
tại H,
Tứ giác ADBH là hình vuông nên , ta cũng tính được
.
Dựng hình bình hành DMNC ta có: .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có: .
Trong mặt phẳng Oxy, cho
và
. Kết luận nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy kết luận sai là:
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi ![]()
nên
.
Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Điểm M thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng.
.
Gọi
là tâm hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Cho ba điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có . Vậy
đúng.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
và
Tìm điểm
thuộc trục hoành sao cho ![]()
Vì .
Ta có:
.
Ta có:
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ
. Một điểm
bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Suy ra
Ta có:
(Với )
Lại có:
Mà
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox =>
Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là .
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Vì nên
nằm giữa
và
, đồng thời
.
Cho
và
là các vectơ khác
với
là vectơ đối của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.
Cho tam giác
vuông cân tại
cạnh
Khẳng định nào sau đây sai?
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
• đúng, gọi
nằm trên tia đối của tia
sao cho
Và
nằm trên tia đối của tia
sao cho
Dựng hình chữ nhật
suy ra
(quy tắc hình bình hành).
Ta có
• đúng, vì
• sai, xử lý tương tự như ở trên. Chọn đáp án này.
• đúng, vì
Cho hai vectơ
và
đều khác vectơ
Tích vô hướng của
và
được xác định bằng công thức nào dưới đây?
Cho hai vectơ và
đều khác vectơ
Tích vô hướng của
và
là một số, kí hiệu là
được xác định bởi công thức sau:
.
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi
là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Cho tam giác
với trực tâm
.
là điểm đối xứng với
qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có là đường kính
.
Ta có
Ta lại có
Từ tứ giác
là hình bình hành
.
Cho tứ giác
Gọi
lần lượt là trung điểm của
Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có (do cùng song song và bằng
).
Do đó là hình bình hành.
Do đó sai.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Xác định tọa độ trọng tâm
của tam giác
?
Vì H là trọng tâm tam giác OPQ nên ta có:
Vậy trọng tâm tam giác cần tìm là .
Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
. Tìm vị trí điểm ![]()
Gọi là trung điểm của
là trung điểm
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
=> Khẳng định sai
=> Khẳng định sai
=> Khẳng định đúng
=> Khẳng định sa
Cho bốn điểm phân biệt
thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây sai?
Phải suy ra là hình bình hành (nếu
không thẳng hàng) hoặc bốn điểm
thẳng hàng.
Đáp án sai là là hình bình hành.
Trong hệ tọa độ
cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có không cùng phương.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ta có: (Sai).
Cho
không cùng phương,
. Vectơ cùng hướng với
là:
Ta có. Chọn
.
Cho tam giác
có
là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ
theo hai vectơ
và
.
Vì là trung điểm
nên
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Cho tam giác
vuông tại
có
. Tính độ dài
.

Đặt .
Ta có: .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác :
.
Cho lục giác đều
tâm
Số các vectơ bằng
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
Đó là các vectơ: .
Cho
Tìm tọa độ của ![]()
Ta có
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ
theo các vectơ đơn vị là
Cho tam giác
có
,
,
.Tính
.
Ta có ,
suy ra
.
Cho 4 điểm
phân biệt. Khi đó
bằng
.
Cho ba điểm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
. Vậy đáp án này đúng.