Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Vectơ gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:

    Hình vẽ minh họa

    Hoàn thành khẳng định

    Ta có MNPQ là hình bình hành nếu \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP}

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho 4 điểm A(1; - 2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\ \overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} \Rightarrow 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}. Do đó:

    \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} ngược hướng.

    \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} không cùng giá.

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.

    Chọn đáp án \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài đường trung tuyến bằng \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Chọn \left| \overrightarrow{AM} ight| = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là: Độ dài của \overrightarrow{ED}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = (3; - 4),\ \overrightarrow{b} = ( - 1;2). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \left( 3 + ( - 1); - 4 + 2 ight) = (2; - 2).

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2),\ B(10;8). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB}?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (5;6).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng 5\sqrt{5} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} = \left( {x - 6;10} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {{{\left( {x - 6} ight)}^2} + {{10}^2}} \hfill \\ \left| {\overrightarrow {AB} } ight| = 5\sqrt 5 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 6} ight)}^2} + {{10}^2}} = 5\sqrt 5 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 136 = 125 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 11} \\ {x = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA}=

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}

     

    \Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hình thang ABCD\ \ (AB//CD),\ \ CD = 2AB, M là trung điểm của AB. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không cùng phương với \overrightarrow{AM}?

    Vì ABCD là hình thang nên ta có các vectơ thỏa mãn yêu cầu là\overrightarrow{MA},\ \ \overrightarrow{BM},\ \ \overrightarrow{MB},\ \ \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{CD},\ \ \overrightarrow{DC}

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

     

    Ta có: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{BD} (Sai).

  • Câu 14: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:

    +) Cùng hướng

    +) Cùng độ dài.

    Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức: \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}

    Ta có:

    I là trung điểm của AB => \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI}

    Khi đó:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \vec 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MC} = \vec 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MC} = \vec 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M là trung điểm của IC.

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N( - \ 1;4) bằng 2\sqrt{5}.

    Vì M \in Ox \Rightarrow M(a;0).

    Ta có: \overrightarrow{MN} = ( - 1 - a;4) \Rightarrow \left| \overrightarrow{MN} ight| = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + 4^{2}}.

    Ta có: \left| \overrightarrow{MN} ight| = 2\sqrt{5} \Leftrightarrow a^{2} + 2a + 1 + 16 = 20 \Leftrightarrow a^{2} + 2a - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \Rightarrow M(1;0) \\ a = - 3 \Rightarrow M( - 3;0) \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A(3; - 4),B(7;2) là:

    Tọa độ trung điểm M của AB là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(5; - 1)

    Vậy tọa độ trung điểm M của AB là M(5; - 1).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ \overrightarrow{BA} là:

    Ba vectơ bằng vectơ \overrightarrow{BA} là: \overrightarrow{DE}, \overrightarrow{CO}, \overrightarrow{OF}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;0),B(3;1) và C( - 1; - 1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 3;1) và \overrightarrow{CB} = (4;2).

    \cos B = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}}{AB.CB} = \frac{- 10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CB} ight) = 135^{o}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

    Ta có: I là tâm hình chữ nhật ABCD

    => I là trung điểm của AC và I là trung điểm của BD

    Khi đó ta tìm tọa độ điểm B và điểm C

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_D} = 2{x_I}} \\ {{y_B} + {y_D} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} = 2{x_I} - {x_D}} \\ {{y_B} = 2{y_I} - {y_D}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} = -4} \\ {{y_B} = - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {-4; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} + {x_C} = 2{x_I}} \\ {{y_A} + {y_C} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_C} = 2{x_I} - {x_A}} \\ {{y_C} = 2{y_I} - {y_A}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_C} = - 2} \\ {{y_C} = - 3} \end{array}} ight. \Rightarrow C\left( { - 2; - 3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Gọi M là trung điểm của BC có tọa độ là:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_C} = 2{x_M}} \\ {{y_B} + {y_C} = 2{y_M}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}} \\ {\dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_M} = - 3} \\ {{y_M} = - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M\left( { - 3; - 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là - 10 đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{a} là \sqrt{5} đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2}} = 5 nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{b} là 5 đúng.

    Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là 90^{o}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng \overrightarrow{CA}?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.Ta có \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.

    Đáp án - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.Ta có - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.

    Đáp án \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}. Ta có \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = - \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} ight) = - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}. Chọn đáp án này.

    Đáp án \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}. Ta có \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} ight) = - \overrightarrow{CA}.

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.

    Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

    Bài toán cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0} suy ra \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 0^{0}

    Do đó \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCD có AC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    Vì AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2;1),\ \overrightarrow{b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Giá trị của k,\ h để \overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} là

    Ta có \left. \ \begin{matrix}k.\overrightarrow{a} = (2k;k) \\h.\overrightarrow{b} = (3h;4h) \\\end{matrix} ight\}\overset{}{ightarrow}k.\overrightarrow{a} +h.\overrightarrow{b} = (2k + 3h;k + 4h).

    Theo đề bài: \overrightarrow{c} =k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2k + 3h \\2 = k + 4h \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}k = 4,4 \\h = - 0,6 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 28: Nhận biết

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} \vec a.\vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

    => \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} ngược hướng.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho tam giác ABCcân tại A, \widehat{A} = 120^{o} và AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Ta có \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định sai là:

    Ta có: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA}.

    Chọn đáp án sai \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}không cùng phương, \overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }. Vectơ cùng hướng với \overrightarrow{\ x\ \ } là:

    Ta có- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }. Chọn - \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight) - \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} } ight) \hfill \\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, lấy các điểm P,Q,R lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh BC,AC,AD sao cho \widehat{PMR} = 90^{0}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Đặt \left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t

    Khi đó \Delta AMR\sim\Delta BPM

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =y hay P, Q là trung điểm của BC, DA

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|

    Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.

    Ta lại có: \widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    ABCD là hình vuông \Rightarrow \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|.

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn |\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Ta có: |\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}| \Leftrightarrow\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|.

    Vẽ hình bình hành ACBD, suy ra \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight|. Mà \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|. Suy ra CD=BA. Do đó ACBD là hình chữ nhật. Do đó tam giác ACB vuông C.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Giả sử trường hợp |\overrightarrow{AB}|=0

    => Điểm A và điểm B trùng nhau.

    => Có thể xảy ra trường hợp này.

    => Mệnh đề sai là |\overrightarrow{AB}|>0

  • Câu 39: Thông hiểu

    Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,\ BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Do M là trung điểm các cạnh AD nên \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}. Nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MA} ight) = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}

    Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Mà \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{DC} ight)= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}= 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Vậy \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} sai.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Do ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}.

    Suy ra \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 50 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập