Cho tam giác
, có bao nhiêu điểm
thỏa
?
Gọi là trọng tâm của tam giác
, ta có
.
Thay vào ta được : , hay tập hợp các điểm
là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
và bán kính bằng
.
Cho tam giác
, có bao nhiêu điểm
thỏa
?
Gọi là trọng tâm của tam giác
, ta có
.
Thay vào ta được : , hay tập hợp các điểm
là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
và bán kính bằng
.
Cho tam giác
,
. Tính tọa độ điểm
là chân đường phân giác góc
. Biết
.
Theo tính chất đường phân giác: . Suy ra
.
Gọi . Suy ra
.
Ta có:
Vậy tọa độ điểm .
Cho hai vectơ không cùng phương
và
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và
, đó là
."
Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
. Tìm vị trí điểm ![]()
Gọi là trung điểm của
là trung điểm
Trong hệ tọa độ
, cho các điểm
. Xác định tọa độ điểm
thỏa mãn biểu thức
?
Theo bài ra ta có:
Cho các vectơ
. Tính tích vô hướng của
.
Ta có ,
suy ra
.
Cho hình thang vuông
có
. Tính độ dài vectơ
, biết
.
Hình vẽ minh họa
Dựng hình bình hành ADBM ta có:
Do nên
tại H,
Tứ giác ADBH là hình vuông nên , ta cũng tính được
.
Dựng hình bình hành DMNC ta có: .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.
Ta có:
Cho lục giác đều
tâm
. Ba vectơ bằng vectơ
là:
Ba vectơ bằng vectơ là:
,
,
.
Cho tam giác
. Lấy các điểm
sao cho
và
. Xác định
để ba điểm
thẳng hàng.
Ta có:
Để ba điểm thẳng hàng thì
hay
Cho tam giác
đều cạnh
. Gọi
là trung điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tam giác đều cạnh
nên độ dài đường trung tuyến bằng
.
Chọn
Cho hình vuông
cạnh
. Tính
.

Ta có: . (hình vuông cạnh
thì đường chéo bằng
).
Cho tam giác
với
là trung điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
(theo quy tắc ba điểm).
Chọn đáp án này.
Cho tam giác
có trọng tâm
và trung tuyến
. Khẳng định nào sau đây là sai.
Ta có
Mặt khác và
ngược hướng
.
Cho tam giác
cân tại
,
và
. Tính
.
Ta có .
Cho
và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
suy ra
Do đó nên
Cho hình vuông
, tính
.

Vẽ .
Ta có: .
Cho hình vuông
. Khẳng định nào sau đây đúng?
là hình vuông
.
Cho tam giác
, gọi
là trung điểm của
và
là trọng tâm của tam giác
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
Ta có
Mặt khác và
cùng hướng
hay
.
Cho tam giác đều
với đường cao
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Chọn vì
là trung điểm
và
cùng hướng.
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Cho tam giác
có
là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ
theo hai vectơ
và
.
Vì là trung điểm
nên
.
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Vì nên
nằm giữa
và
, đồng thời
.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn
Vì có thể xảy ra trường hợp
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có:
Tìm tọa độ vecto
biết
?
Ta có:
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
Xác định vị trí điểm M.
Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:
=> M là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
Ta có: (2 vectơ đối nhau).
Chp parabol như hình vẽ:

Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6,
. Tính khoảng cách giữa hai điểm
?
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.
Khi đó tọa độ
Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là
Có G là đỉnh parabol suy ra
Có suy ra
Biểu thức hàm số là
Hoành độ giao điểm với trục hoành:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là .
Cho ba vectơ
Giá trị của
để
là
Ta có
Theo đề bài:
Trong hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Tọa độ của véctơ
bằng
Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:
Hình vẽ minh họa

Ta có MNPQ là hình bình hành nếu
Cho tam giác
có
Tính ![]()
Ta có
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
Tính tích vô hướng ![]()
.
Cho hai điểm
và
phân biệt. Điều kiện để
là trung điểm
là:
Điều kiện để là trung điểm
là:
Cho hình chữ nhật ABCD có
, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có:
ABCD là hình chữ nhật
Ta có:
Xét tam giác ODC ta có:
Cho ba điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có . Vậy
đúng.
Cho tứ giác
Trên cạnh
lấy lần lượt các điểm
sao cho
và
Tính vectơ
theo hai vectơ ![]()
Ta có và
Suy ra
Theo bài ra, ta có và
Vậy
Cho tam giác
có
lần lượt là trung điểm
, điểm
thuộc cạnh
sao cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Gọi K là trung điểm BN.
Xét ta có
(1)
Xét ta có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Cho tam giác
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh ![]()
Đó là các vectơ:
Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:
Theo bài ra:
G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: