Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
sai do
.
sai do
.
sai do
.
đúng do
.
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
sai do
.
sai do
.
sai do
.
đúng do
.
Cho tam giác
đều cạnh
nội tiếp đường tròn
,
là một điểm thay đổi trên
. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Tính tổng
.
Hình vẽ minh họa
Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:
Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.
Vậy
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: ,
Cho tam giác
, có trọng tâm
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Chọn khẳng định sai?
Ta có: nên
sai.
Chọn .
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
của tam giác đều
. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Cặp và
là cặp vectơ cùng hướng.
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
. Xác định vị trí điểm M.
Điểm là trọng tâm tam giác
khi và chỉ khi
.
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
của tứ giác
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do M là trung điểm các cạnh AB nên .
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên .
Ta có
Mặt khác
Do đó .
Cho tam giác
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Suy ra
là đường trung bình của tam giác
Mà
là hai vectơ cùng hướng nên
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Xác định tọa độ vecto
?
Ta có:
Cho tam giác
đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Trong hệ tọa độ
cho hai điểm
Tìm tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng ![]()
Ta có
Trong hệ tọa độ
, cho tọa độ bốn điểm
,
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có: . Vậy
là hình bình hành.
Cho hai lực
và
có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực
và
lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là:

Ta có: .
Gọi
là tâm hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ
. Một điểm
bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Suy ra
Ta có:
(Với )
Lại có:
Mà
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox =>
Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là .
Cho bốn điểm phân biệt
và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để
?
Ta có:
là hình bình hành.
Mặt khác, là hình bình hành
.
Do đó, điều kiện cần và đủ để là
là hình bình hành.
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
,
và
thuộc trục
, trọng tâm
của tam giác thuộc trục
. Tìm tọa độ điểm ![]()
Vì thuộc trục
có hoành độ bằng
. Loại
.
Trọng tâm thuộc trục
có tung độ bằng
Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án
thỏa mãn
Biết
và
. Câu nào sau đây đúng?
Ta có: .
Suy ra và
ngược hướng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho
. Tìm x để
và
cùng phương.
Để và
cùng phương thì
Cho tam giác
có
là trung điểm của
là trọng tâm của tam giác
Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Vì
là trung điểm của
nên
Do đó
Cho hình vuông
, tính
.

Vẽ .
Ta có: .
Tính tổng
.
Ta có .
Cho hai điểm
phân biệt. Tập hợp những điểm
thỏa mãn
là
Ta có:
.
Tập hợp điểm là đường tròn đường kính
.
Trong hệ tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tìm tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
?
Tọa độ trung điểm của AB là:
Gọi
là tâm hình vuông
. Tính
.
Ta có .
Cho tam giác
có
là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ
theo hai vectơ
và
.
Vì là trung điểm
nên
.
Cho tam giác
, kẻ đường cao
và
. Gọi
là trung điểm của
,
là điểm thỏa mãn
và
. Khi đó độ dài vectơ
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:
Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác
Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính .
Điểm K cần tìm là N hoặc P
Ta có: .
Hình bình hành
tâm
. Khẳng định sai là:
Ta có: .
Chọn đáp án sai .
Cho hình vuông
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn Vì
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho ba điểm
thẳng hàng?
Theo bài ra ta có:
Lại có:
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
và
cùng phương hay
Vậy tọa độ điểm M là .
Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai
![]()
Ta có: .
Đáp án sai là .
Tam giác
vuông ở
và có góc
. Hệ thức nào sau đây là sai?
Vì nên loại
.
Vì nên loại
.
Vì nên loại
.
Vì nên chọn
.
Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn điều kiện
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có
là hình bình hành
Do đó sai.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Cho hai vectơ không cùng phương
và
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và
, đó là
."
Cho tam giác
Hai điểm
chia cạnh
theo ba phần bằng nhau
Tính
theo
và ![]()
Ta có
Cho tứ giác
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
Ta có là đường trung bình của tam giác
. Suy ra
hay
.
Chọn đáp án sai .
Cho ba điểm phân biệt
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án chỉ đúng khi ba điểm
thẳng hàng và
nằm giữa
.
Đáp án đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.
Biết
và
. Câu nào sau đây đúng?
Ta có:
=> và
ngược hướng.
Cho lục giác đều
có tâm
Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là