Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Vectơ gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.

    Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

    Bài toán cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0} suy ra \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 0^{0}

    Do đó \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho \overrightarrow{AB} eq \overrightarrow{0} và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight|\ ?

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight| \Leftrightarrow AB = CD. Suy ra tập hợp các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C, bán kính AB.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho \overrightarrow{AB} = m\overrightarrow{AK} + n\overrightarrow{BM}. Tính 5m - 3n.

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AK}+ \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KM} +\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{BM} -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AK} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}

    5m - 3n = 5.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3} = \frac{16}{3} .

  • Câu 5: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 6: Nhận biết

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

    Cặp \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{MB} là cặp vectơ cùng hướng.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3) và \overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3) và \overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Khi đó:

    Chọn: Điều kiện cần và đủ để A,\ B,\ C thẳng hàng là \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AC}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vecto \overrightarrow{u} = ( - 2; - 4),\overrightarrow{v} = (2x - y;y). Khi nào hai vecto \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} bằng nhau?

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 4 = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hai vecto \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} bằng nhau khi x = - 3;y = - 4.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi C(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;4) \\ \overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M,\ N,\ P,\ Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} MN \parallel PQ \\ MN = PQ \\ \end{matrix} ight. (do cùng song song và bằng \frac{1}{2}AC).

    Do đó MNPQ là hình bình hành.

    Do đó \left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| sai.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hai điểm A(4; - 1),B( - 2;5). Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm D \in Ox sao cho điểm D cách đều hai điểm A;B?

    Ta có: D \in Ox \Rightarrow D(x;0)

    Từ DA = DB

    \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{( - 2 - x)^{2} + 6^{2}}

    \Leftrightarrow x = - \frac{7}{3}

    \Rightarrow D\left( - \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: D\left( - \frac{7}{3};0 ight).

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} = ( - 3;7).

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{\circ},AB = a. Tính \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB}

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} = AC \cdot BC \cdot \cos 150^{\circ}

    = a\sqrt{3} \cdot 2a \cdot \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} ight) = - 3a^{2}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

     

    Ta có: \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )= \frac{1}{3}(2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AE}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.. Ta có \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AD} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.. Ta có \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 22: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B( - 3;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.

    Vì C \in Oy \Rightarrow C(0;a).

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 4; - 1);\overrightarrow{AC} = ( - 1;a - 2)

    Để tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0 \Leftrightarrow 4 - a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 6 \Rightarrow C(0;6).

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

  • Câu 24: Nhận biết

    Tính giá trị \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} biết rằng \overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD, tính cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}).

     

    Vẽ \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AB}.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } ight) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CA} } ight) = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ\Rightarrow \cos 135^\circ = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M là trung điểm của BC suy ra \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MB} \\ \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MC} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GM} = 2\ \overrightarrow{GM}.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hai lực \overrightarrow{F_1} và \overrightarrow{F_2} cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực \overrightarrow{F_1} và \overrightarrow{F_2} đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

     

    Đặt \overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AD} tương ứng với các vectơ\overrightarrow {F} như hình vẽ.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AD} } ight| = AD.

    Theo đề bài, góc \widehat{B AC} bằng 60 độ. Suy ra \hat B=120^{\circ}.

    A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.\cos 60^\circ = 7500. Suy ra AD=50\sqrt3N.

     

     

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.

    Gọi M là trung điểm BC\overset{}{ightarrow}AM = \frac{1}{2}BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AM} ight| = 2AM = BC = a\sqrt{2}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là - 10 đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{a} là \sqrt{5} đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2}} = 5 nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{b} là 5 đúng.

    Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là 90^{o}.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, lấy các điểm P,Q,R lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh BC,AC,AD sao cho \widehat{PMR} = 90^{0}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Đặt \left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t

    Khi đó \Delta AMR\sim\Delta BPM

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =y hay P, Q là trung điểm của BC, DA

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|

    Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.

    Ta lại có: \widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và \widehat{A}=60^0. Kết luận nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn kết luận đúng

    Ta có:  ABCD là hình thoi \widehat{A}=60^0

    => \widehat{ADC}=120^0

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ADC ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} - 2AD.DC\cos {120^0} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2.a.a.\left( { - \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = 3{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \hfill \\ \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    =>AO=|\overrightarrow{AO}|=\frac{a\sqrt{3}}{2}

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC. Mà \overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?

    Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

    •\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho OC = 3\ OA \Rightarrow 3\ \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}. Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho OD = 4\ OB \Rightarrow 4\ \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}.Dựng hình chữ nhật OCED suy ra \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OE} (quy tắc hình bình hành).

    Ta có \left| 3\overrightarrow{OA} + 4\overrightarrow{OB} ight| = \left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight| = \left| \overrightarrow{OE} ight| = OE = CD = \sqrt{OC^{2} + OD^{2}} = 5a.

    •\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a đúng, vì \left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 2\left| \overrightarrow{OA} ight| + 3\left| \overrightarrow{OB} ight| = 2a + 3a = 5a.

    •\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a sai, xử lý tương tự như ở trên. Chọn đáp án này.

    •\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a đúng, vì \left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 11\left| \overrightarrow{OA} ight| - 6\left| \overrightarrow{OB} ight| = 11a - 6a = 5a.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} Xác định vị trí điểm M.

    Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:

    \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0

    \Rightarrow M \equiv G

    => M là trọng tâm của tam giác ABC.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b = 0

    Có E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: - \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 37: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5),\ B(1;2),\ C(5;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{G} = \frac{3 + 1 + 5}{3} = 3 \\ y_{G} = \frac{5 + 2 + 2}{3} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}G(3;3).

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}. Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB} đúng.

  • Câu 39: Nhận biết

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là: Độ dài của \overrightarrow{ED}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 34 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập