Cho
Tìm tọa độ của ![]()
Ta có
Cho
Tìm tọa độ của ![]()
Ta có
Cho hình vuông
cạnh
Tính ![]()
Ta có
Cho hình vuông
, tính
.

Vẽ .
Ta có: .
Mệnh đề nào sau đây sai?
Giả sử trường hợp
=> Điểm A và điểm B trùng nhau.
=> Có thể xảy ra trường hợp này.
=> Mệnh đề sai là
Tích vô hướng của hai vecto
và
là:
Ta có:
Cho tam giác
có
là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi là trung điểm của
Mà
là trọng tâm của tam giác
Từ suy ra
Cho tam giác
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Suy ra
là đường trung bình của tam giác
Mà
là hai vectơ cùng hướng nên
Cho ba điểm phân biệt
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án chỉ đúng khi ba điểm
thẳng hàng và
nằm giữa
.
Đáp án đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.
Cho tam giác
vuông cân tại
cạnh
Tính ![]()
Gọi là điểm đối xứng của
qua
Tam giác
vuông tại
có
Ta có suy ra
Cho
không cùng phương,
. Vectơ cùng hướng với
là:
Ta có. Chọn
.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: ,
Cho tam giác ABC. Lấy điểm
trên BC sao cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
nên
.
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Vì nên
nằm giữa
và
, đồng thời
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ hai điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho điểm
cách đều hai điểm
?
Ta có:
Từ
Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: .
Cho tam giác
có
là trung điểm của
là trung điểm của
Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì là trung điểm
nên
Mặt khác
là trung điểm
nên
Suy ra
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Gọi
là tâm hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn
Vì có thể xảy ra trường hợp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ
theo các vectơ đơn vị là
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi ![]()
nên
.
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi
là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Cho 4 điểm
. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
Ta có: 3 điểm
thẳng hàng.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho vectơ
. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ
?
Vì nên đáp án
đúng.
Vì nên đáp án
đúng.
Vì nên đáp án
sai.
Vì nên đáp án
đúng.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:
+) Cùng hướng
+) Cùng độ dài.
Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn thẳng
?
Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng
là
.
Cho tứ giác
. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
Xét các vectơ có điểm là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là
có 3 vectơ.
Tương tự cho các điểm còn lại
Vậy chọn đáp án 12.
Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
và
Tìm điểm
thuộc trục hoành sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
Chọn điểm sao cho
Gọi , từ
ta có
Khi đó
Để nhỏ nhất
nhỏ nhất. Mà
thuộc trục hoành nên
nhỏ nhất khi
là hình chiếu vuông góc của
lên trục hoành
Cho 4 điểm
phân biệt. Khi đó
bằng
.
Cho ba vectơ
Giá trị của
để
là
Ta có
Theo đề bài:
Cho hình vuông
, dựng các hình vuông
với
là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Biết các hình vuông nhỏ có kích thước
. Tính độ dài vectơ:
![]()
![]()
![]()
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:
Cho tam giác
có tọa độ ba đỉnh
. Trọng tâm G của tam giác
là:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:
Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:.
Cho tam giác
có trọng tâm
và trung tuyến
. Khẳng định nào sau đây là sai.
Ta có
Mặt khác và
ngược hướng
.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó
bằng:

Ta có:
Cho ba điểm
phân biệt. Khi đó:
Chọn: Điều kiện cần và đủ để thẳng hàng là
cùng phương với
Cho tam giác
với trực tâm
.
là điểm đối xứng với
qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có là đường kính
.
Ta có
Ta lại có
Từ tứ giác
là hình bình hành
.
Cho tam giác
Tập hợp tất cả các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là
Ta có
Mà cố định
Tập hợp điểm
là đường tròn tâm
, bán kính
.
Cho
và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
suy ra
Do đó nên
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho ba điểm
thẳng hàng?
Theo bài ra ta có:
Lại có:
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
và
cùng phương hay
Vậy tọa độ điểm M là .