Cho tam giác đều
có đường cao
. Tính
.
Lấy sao cho
.
Ta có: .
Cho tam giác đều
có đường cao
. Tính
.
Lấy sao cho
.
Ta có: .
Cho ba điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có . Vậy
đúng.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Với ba điểm phân biệt nằm trên một đường thẳng, đẳng thức
xảy ra khi
nằm giữa
và
.
Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt nằm tùy ý trên một đường thẳng thì
Trong hệ tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tìm tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
?
Tọa độ trung điểm của AB là:
Cho lục giác đều
tâm
. Các vectơ đối của vectơ
là:
Các vectơ đối của vectơ là:
.
Cho
và
là các vectơ khác
với
là vectơ đối của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ
. Một điểm
bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Suy ra
Ta có:
(Với )
Lại có:
Mà
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox =>
Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tính tọa độ vecto
?
Ta có:
Vậy .
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
=> OA OC, OB = OD
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có: .
Biết
và
. Câu nào sau đây đúng?
Ta có:
=> và
ngược hướng.
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Do là hình bình hành nên
Suy ra
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
với
. Tìm giá trị của tham số m để
?
Ta có:
Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.
Cho
và một điểm
Có bao nhiêu điểm
thỏa mãn ![]()
Ta có . Suy ra tập hợp các điểm
thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm
bán kính
.
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
Tính tích vô hướng ![]()
.
Cho tam giác
vuông tại
có
. Tính độ dài
.

Đặt .
Ta có: .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác :
.
Cho ba điểm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính
.
Do ABCD là hình chữ nhật =>
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:
Ta lại có:
Trong mp
cho
,
,
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có suy ra
nên chọn đáp án sai
.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:
Ta có: I là tâm hình chữ nhật ABCD
=> I là trung điểm của AC và I là trung điểm của BD
Khi đó ta tìm tọa độ điểm B và điểm C
=> Gọi M là trung điểm của BC có tọa độ là:
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Cho tam giác đều
với đường cao
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Chọn vì
là trung điểm
và
cùng hướng.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có: .
Cho tứ giác
Trên cạnh
lấy lần lượt các điểm
sao cho
và
Tính vectơ
theo hai vectơ ![]()
Ta có và
Suy ra
Theo bài ra, ta có và
Vậy
Cho tam giác
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Suy ra
là đường trung bình của tam giác
Mà
là hai vectơ cùng hướng nên
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
biết
. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
của tam giác
?
Gọi M là trung điểm của BC
Khi đó tọa độ của M là:
Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:
Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là .
Cho hình vuông
, dựng các hình vuông
với
là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Biết các hình vuông nhỏ có kích thước
. Tính độ dài vectơ:
![]()
![]()
![]()
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Nhận xét: .
Cho hình bình hành
, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ
là:
Ta có là hình bình hành nên
do đó
.
Cho tam giác
có
là trung điểm của
. Điểm
xác định
. Đường thẳng
đi qua
song song với
cắt
lần lượt tại
. Điểm
nằm trên cạnh
sao cho diện tích các tam giác
và
bằng nhau. Biết
. Tính giá trị của
?
Hình vẽ minh họa:
Theo định lí Ta – lét ta có:
Mặt khác mà ba điểm
thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:
Ta có:
Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó
Ta có:
Mà
Hay
Vậy
Trong hệ tọa độ
cho bốn điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có ngược hướng.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì và
nên đáp án
sai.
Vì nên đáp án
và
cùng phương sai.
Vì nên đáp án
vuông góc với
đúng.
Cho lục giác đều
tâm
Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
Đó là các vectơ: . Chọn 6.
Cho
và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn ![]()
Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
của tam giác đều
. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Cặp và
là cặp vectơ cùng hướng.
Cho hình vuông
cạnh
, tính độ dài vectơ
.
Ta có: .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác :
.
Cho tam giác
có
là trọng tâm và
là trung điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì là trung điểm của
suy ra
Ta có
Tìm tọa độ vecto
biết
?
Ta có: