Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Quy tròn số 14869 đến hàng trăm. Số gần đúng nhận được là:
- A.
  14800
- B.
  14860
- C.
  14870
- D.
  14900
Quy tròn 14869 đến hàng trăm, ta được: 14900.
Câu 2: Nhận biết
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được $\sqrt{8} = 2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là:
- A.
  $2,828$
- B.
  $2,81$
- C.
  $2,82$
- D.
  $2,83$
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 2 ở hàng phần trăm là số 8 > 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,83$
Câu 3: Thông hiểu
Điểm kiểm tra môn Văn của 2 tổ học sinh được thống kê:

Dựa vào khoảng biến thiên thì tổ nào học đều hơn?
- A.
  Tổ 1 học đều hơn.
- B.
  Tổ 2 học đều hơn.
- C.
  Hai tổ học đều như nhau.
- D.
  Không đủ cơ sở để so sánh.
Khoảng biến thiên điểm của tổ 1 là $R_{1} = 9 - 7 = 2$ .

Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là $R_{2} = 10 - 6 = 4$ .

Vì $R_{1} < R_{2}$ nên tổ 1 học đều hơn.
Câu 4: Nhận biết
Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu là:
- A.
  $2$
- B.
  $7$
- C.
  $8$
- D.
  $9$
Điểm 8 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.
Câu 5: Nhận biết
Cho phép thử với không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Đâu không phải là cặp biến cố đối nhau.
- A.
  A = {1} và B = {2; 3; 4; 5; 6}
- B.
  C = {1; 4; 5} và D = {2; 3; 6
- C.
  E = {1; 4; 6} và F = {2; 3}
- D.
  Ω và ∅
Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.
Câu 6: Thông hiểu
Bảng dưới đây thống kê điểm của An và Bình:

Dựa vào khoảng biến thiên thì bạn nào học đều hơn?
- A.
  An học đều hơn.
- B.
  Bình học đều hơn.
- C.
  Hai bạn học đều như nhau.
- D.
  Không đủ cơ sở so sánh.
Khoảng biến thiên điểm của bạn An là $R_{1} = 9,5 - 6,5 = 3$ .

Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là $R_{2} = 8,3 - 7,6 = 0,7$ .

Vì $R_{2} < R_{1}$ nên Bình học đều hơn.
Câu 7: Vận dụng
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{33}.$
- B.
  $\frac{15}{33}.$
- C.
  $\frac{29}{66}.$
- D.
  $\frac{37}{66}.$
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{12}^{2} = 66$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số $''$ .

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là $4.4 = 16$ cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là $3.4 = 12$ cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là $3.3 = 9$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 16 + 12 + 9 = 37$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{37}{66}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Từ một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng?
- A.
  $\frac{661}{715}$
- B.
  $\frac{2}{39}$
- C.
  $\frac{37}{39}$
- D.
  $\frac{56}{195}$
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{15}^{7} = 6435$

Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là: $C_{11}^{7} = 330$

Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là: $P = \frac{6435 - 330}{6435} = \frac{37}{39}$
Câu 9: Vận dụng
Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:
- A.
  $\frac{11.8}{C_{11}^{4}}$ .
- B.
  $\frac{C_{36}^{8} - 32.8}{C_{46}^{3}}$ .
- C.
  $\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .
- D.
  $\frac{22 + 22.8}{C_{12}^{4}}$ .
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{3}$ .

Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”

Suy ra $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Do đó $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.

Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và $C_{8}^{1} = 8$ cách chọn đỉnh.

Vậy có 12.8 cách.

Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: $n\left( \overline{A} ight) = 12 + 12.8$ .

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{12}^{3} - 12 - 12.8$ .

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Cho bảng tần số như sau:
Giá trị
x₁
x₂
x₃
x₄
x₅
x₆
Tần số
15
9n - 1
12
$n^{2} + 7$
10
17
Tìm n để $M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4$ là hai mốt của bảng tần số trên.
- A.
  n = 1
- B.
  n = 7
- C.
  n = 8
- D.
  n = 1; n = 8
Ta có:
$M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4$
$\begin{matrix} \Rightarrow 9n - 1 = {n^2} + 7,\left( {n > 2} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - 9n + 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 1\left( {ktm} ight)} \\ {n = 8\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy n = 8.
Câu 11: Thông hiểu
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{2}{7}$ .
- B.
  $\frac{1}{21}$ .
- C.
  $\frac{37}{42}$ .
- D.
  $\frac{5}{42}$ .
Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc môn toán là $C_{4}^{3}.C_{3}^{0}.C_{2}^{0} = 4$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{1}{21}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{2}{5}$
Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

$\Rightarrow A = \left\{ (1;6),(6;1),(2;5),(5;2),(4;3),(3;4) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 6$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ .
Câu 13: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất $5$ lần. Số phần tử không gian mẫu là bao nhiêu?
- A.
  $64$ .
- B.
  $10$ .
- C.
  $32$ .
- D.
  $16$ .
Mỗi lần gieo có hai khả năng nên gieo 5 lần theo quy tắc nhân ta có $2^{5} = 32$ .

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = 32$ .
Câu 15: Nhận biết
Cho dãy số liệu thống kê $21,23,24,25,22,20$ . Tính số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho?
- A.
  $\overline{x} = 14$
- B.
  $\overline{x} = 23,5$
- C.
  $\overline{x} = 22$
- D.
  $\overline{x} = 22,5$
Số trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:

$\frac{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}{6} = 22,5$

Vậy số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê bằng 22,5.
Câu 16: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{5}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{1}{3}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{7}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{7}$ .
Ta có: $\overline{A}$ : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(\overline{A}) =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ .
Vậy: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 -\frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: $4,5;\ 5,0;\ 7,5;\ 8,5;\ 5,5;\ 6,0;\ 6,5;\ 9,0;\ 4,5;\ 10;\ 9,0$ . Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $6,0$
- B.
  $5,5$
- C.
  $6,5$
- D.
  $7,5$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$4,5;\ 4,5;\ 5,0;\ 5,5;\ 6,0;6,5;\ 7,5;\ 8,5;\ 9,0;\ 9,0;\ 10$

Ta có: $N = 11$ là số lẻ suy ra trung vị của mẫu số liệu đứng ở vị trí số $\frac{11 + 1}{2} = 6$

Hay trung vị của mẫu số liệu là $6,5$ .
Câu 18: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.
- A.
  K = {1; 2; 3; 5}
- B.
  K = {2; 3; 5}
- C.
  K = {3; 5}
- D.
  K = {2; 3; 5; 7}
Ta có: K = {2; 3; 5}.
Câu 19: Thông hiểu
Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?
- A.
  $\frac{5}{24}$
- B.
  $\frac{25}{216}$
- C.
  $\frac{35}{216}$
- D.
  $\frac{25}{108}$
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì $\left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight.$ nên $n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25$

Lại có $|\Omega| = 6^{3} = 216$

Khi đó xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{25}{216}$
Câu 20: Nhận biết
Cho $A$ là một biến cố trong phép thử $T$ . Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ được xác định theo công thức nào sau đây?
- A.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) - 1$
- B.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A)$
- C.
  $P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
- D.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) + 1$
Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ theo công thức:

$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
Câu 21: Nhận biết
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: $45;46;42;50;38;42;44;42;40;60$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
- A.
  $20$
- B.
  $22$
- C.
  $38$
- D.
  $42$
Quan sát dãy số liệu ta có:

Giá trị lớn nhất bằng 60

Giá trị nhỏ nhất bằng 38

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.

Câu 22: Vận dụng

Nhiệt độ (đơn vị: ⁰C) tại Mộc Châu trong một ngày sau một vài lần đo như sau:

$21^{0}C;23^{0}C;25^{0}C;28^{0}C;30^{0}C;$

$32^{0}C;34^{0}C;31^{0}C;29^{0}C;26^{0}C.$

Kết quả nào dưới đây gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

A.
$3,91$
B.
$4$
C.
$3,8$
D.
$3,9$

Ta có: $N = 10$

Nhiệt độ trung bình trong ngày là:

$\overline{x} = \frac{21 + 23 + 25 + 28 + 30 + 32 + 34 + 31 + 29 + 26}{10} = 27,9$

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
21	$21 - 27,9 = - 6,9$	47,61
23	$23 - 27,9 = - 4,9$	24,01
25	$25 - 27,9 = - 2,9$	8,41
28	$28 - 27,9 = 0,1$	0,01
30	$30 - 27,9 = 2,1$	4,41
32	$32 - 27,9 = 4,1$	16,81
34	$34 - 27,9 = 6,1$	37,21
31	$31 - 27,9 = 3,1$	9,61
29	$29 - 27,9 = 1,1$	1,21
26	$26 - 27,9 = - 1,9$	3,61
Tổng		152,9

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: $s^{2} = \frac{152,9}{10} = 15,29$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} \approx 3,91$

Câu 23: Vận dụng
Tìm tứ phân vị dưới của bảng số liệu sau:
- A.
  11
- B.
  27
- C.
  26
- D.
  28
Cỡ mẫu số liệu trên là: $n = 10 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25$ .

Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra $M_{e} = Q_{2} = 27$ .

Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên trái $M_{e}$ . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 6 và 7. Đó là số 26 và số 26.

Suy ra $Q_{1} = \frac{26 + 26}{2} = 26$ . Vậy tứ phân vị dưới là 26.
Câu 24: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?
- A.
  $\frac{5}{9}$
- B.
  $\frac{5}{18}$
- C.
  $\frac{8}{9}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn” $\Rightarrow n(B) = C_{6}^{4} = 6$

Suy ra xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Ta có biến cố $\overline{B}$ là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”

Khi đó $P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
Câu 25: Nhận biết
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
- A.
  Số trung bình
- B.
  Độ lệch chuẩn
- C.
  Trung vị
- D.
  Mốt
Đáp án: Độ lệch chuẩn.
Câu 26: Nhận biết
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 11 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích lần lượt là: 20; 19; 17; 21; 24; 22; 23; 16; 11; 25; 23. Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
- A.
  19
- B.
  22
- C.
  20
- D.
  23
Số 23 xuất hiện nhiều nhất nên nó là mốt.
Câu 27: Nhận biết
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:
- A.
  5,8
- B.
  6
- C.
  5,9
- D.
  5,7
Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.
Câu 28: Vận dụng
Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện nhân 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.
- A.
  Khoảng biến thiên không đổi.
- B.
  Khoảng biến thiên tăng gấp đôi.
- C.
  Chưa đủ cơ sở để kết luận.
- D.
  Khoảng biến thiên giảm một nửa.
Giả sử các số liệu trong mẫu là: $a_{1};a_{2};...;a_{10}$ đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên: $R_{1} = a_{10} - a_{1}$ .

Nhân hai với tất cả các số liệu: $2a_{1};2a_{2};...;2a_{10}$ .

Khoảng biến thiên: $R_{2} = 2a_{10} - 2a_{1} = 2(a_{10} - a_{1})$ .

Suy ra $R_{2} = 2R_{1}$ .
Câu 29: Nhận biết
Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:

Cỡ giày

37

38

39

40

41

42

Số lượng

35

42

50

38

32

48

Mốt của bảng số liệu trên là:
- A.
  $42$
- B.
  $39$
- C.
  $50$
- D.
  $41$
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu

Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.
Câu 30: Nhận biết
Tìm số gần đúng của a = 2851275 với độ chính xác d = 300.
- A.
  2851000.
- B.
  2851575.
- C.
  2850025.
- D.
  2851200.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 2851000.
Câu 31: Thông hiểu
Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 quả nữa.
- A.
  7 phần tử
- B.
  5 phần tử
- C.
  105 phần tử
- D.
  21 phần tử
Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: $C_7^2 = 21$ (cách).
Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.
Vậy số phần tử không gian mẫu là: $21. 5 = 105$
Câu 32: Vận dụng
Cho ba nhóm học sinh:

Nhóm 1 gồm 6 học sinh có cân nặng trung bình là 45kg.

Nhóm 2 gồm 11 học sinh có cân nặng trung bình là 50kg.

Nhóm 3 gồm 8 học sinh có cân nặng trung bình là 42kg.

Hãy tính khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh trên?
- A.
  $46kg$
- B.
  $46,24kg$
- C.
  $46,64kg$
- D.
  $45kg$
Tổng khối lượng của mỗi nhóm lần lượt là: $\left\{ \begin{matrix} N_{1} = 6.45kg \\ N_{2} = 11.50kg \\ N_{3} = 8.42kg \\ \end{matrix} ight.$

Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là:

$\overline{x} = \frac{N_{1} + N_{2} + N_{3}}{6 + 8 + 11}$

$\Rightarrow \overline{x} = \frac{6.45 + 11.50 + 8.42}{25} = 46,24kg$

Vậy khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là $\overline{x} = 46,24kg$ .
Câu 33: Nhận biết
Cho một phép thử $T$ có không gian mẫu $\Omega$ . Giả thiết rằng các kết quả có thể của $T$ là đồng khả năng. Khi đó nếu $E$ là một biến cố liên quan đến phép thử $T$ thì xác suất của $E$ (kí hiệu là $P(E)$ ) được cho bởi công thức nào sau đây? Biết rằng kí hiệu số phần tử của không gian mẫu và tập E lần lượt là $n(\Omega),n(E)$ .
- A.
  $P(E) = \frac{n(\Omega)}{n(E)}$
- B.
  $P(E) = \frac{\Omega}{E}$
- C.
  $P(E) = \frac{E}{\Omega}$
- D.
  $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$
Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$ .
Câu 34: Vận dụng
Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ trong $4$ phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được $6$ điểm là bao nhiêu?
- A.
  $0,5^{30}.0,75^{20}$ .
- B.
  $0,25^{20}.0,5^{30}$ .
- C.
  $0,25^{30}.0,75^{20}.C_{50}^{20}$ .
- D.
  $1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$ .
Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là $|\Omega| = 4^{50}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$ : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có $C_{50}^{30}$ cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có $1^{30}$ cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có $3^{20}$ cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .
Câu 35: Thông hiểu
Kết quả thi Toán của một số học sinh trong lớp là: $3;6;7;8;8$ . Trung vị là:
- A.
  $8$
- B.
  $6$
- C.
  $7$
- D.
  $5,9$
Dãy số liệu gồm 5 số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì 5 là số lẻ nên trung vị nằm ở vị trí $\frac{5 + 1}{2} = 3$ . Có nghĩa là trung vị bằng 7.
Câu 36: Nhận biết
Làm tròn số $1234,567$ đến hàng đơn vị?
- A.
  $1234$
- B.
  $1235$
- C.
  $1234,5$
- D.
  $1234,6$
Số $1234,567$ làm tròn đến hàng đơn vị là $1235$ .
Câu 37: Thông hiểu
Cho giá trị gần đúng của $\frac{3}{7}$ là $0,429$ . Sai số tuyệt đối của số $0,429$ không vượt quá giá trị nào sau đây?
- A.
  $0,0001$
- B.
  $0,0002$
- C.
  $0,0004$
- D.
  $0,0005$
Sai số tuyệt đối của số $0,429$ là: $\left| \frac{3}{7} - 0,429 ight| \approx 4,3.10^{- 4}$

Suy ra sai số tuyệt đối của số $0,429$ không vượt quá $0,0005$ .
Câu 38: Vận dụng
Một xạ thủ bán từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là:

- Tâm 10 điểm: 0,5.

- Vòng 9 điểm: 0,25.

- Vòng 8 điểm: 0,1.

- Vòng 7 điểm: 0,1.

- Ngoài vòng 7 điểm: 0,05.

Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm.
- A.
  $0,23$ .
- B.
  $0,77$ .
- C.
  $0,165625$ .
- D.
  $0,88$ .
Ta có $27 = 10 + 10 + 7 = 10 + 9 + 8 = 9 + 9 + 9$

Với bộ $(10;10;7)$ có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ $(10;9;8)$ có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ $(9;9;9)$ có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn.

Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là:

$P = 3.0,5^{2}.0,1 + 6.0,5.0,25.0,1 + 0,25^{3} = 0,165625$ .
Câu 39: Nhận biết
Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
- A.
  7
- B.
  8
- C.
  6
- D.
  5
Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .
Câu 40: Thông hiểu
Cho giá trị gần đúng của $\frac{3}{7}$ là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:
- A.
  0,0001
- B.
  0,0002
- C.
  0,0004
- D.
  0,0005
Ta có: $\frac{3}{7} =0,428571…$ nên sai số tuyệt đối của 0,429 là

$\Delta = \left| 0,429 - \frac{3}{7} ight| < |0,429 - 4,4285| = 0,0005$