Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Nhận biết

Quy tròn số $2,654$ đến hàng chục, được số $2,7$ . Khi đó sai số tuyệt đối là:

A.
$0,05$
B.
$0,04$
C.
$0,046$
D.
$0,1$

Sai số tuyệt đối là:

$\Delta_{a} = \left| a - \overline{a} ight| = |2,7 - 2,654| = 0,046$

Câu 2: Nhận biết

Phương sai của một mẫu số liệu $\left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \}$ bằng

A.
Hai lần độ lệch chuẩn
B.
Căn bậc hai của độ lệch chuẩn
C.
$\sum_{i=1}^{N}(xi-\overline{x})^{2}$
D.
Bình phương của độ lệch chuẩn

Phương sai của một mẫu số liệu $\left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \}$ bằng bình phương của độ lệch chuẩn.

Câu 3: Vận dụng

Đạt và Phong tham gia chơi trò một trò chơi đối kháng, thỏa thuận rằng ai thắng 5 ván trước là thắng chung cuộc và được hưởng toàn bộ số tiền thưởng của chương trình (không có ván nào hòa). Tuy nhiên khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi thì xảy ra sự cố kĩ thuật và chương trình buộc phải dừng lại. Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức. Hỏi phải chia số tiền thưởng như thế nào cho hợp lý (dựa trên quan điểm tiền thưởng tỉ lệ thuận với xác suất thắng cuộc của mỗi người).

A.
Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt và Phong là 5:2.
B.
Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt và Phong là 2:7.
C.
Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt và Phong là 7:1.
D.
Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt và Phong là 2:5.

Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.

+) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng $0,5$ .

+) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.

Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).

Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: $P(P) = 0,5^{3} = \frac{1}{8}$ .

Xác suất thắng cuộc của Đạt là $P(Ð) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .

Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là $\frac{7}{8}:\frac{1}{8} = 7:1$ .

Câu 4: Nhận biết

Cho A là biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.
$P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
B.
$P(A) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega$
C.
$P(A) < 1$
D.
$P(A) > 0$

Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$

Câu 5: Thông hiểu

Một lô sản phẩm gồm 35 sản phẩm đạt chuẩn và 15 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ trong hộp. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn?

A.
$\frac{187}{560}$
B.
$\frac{135}{481}$
C.
$\frac{373}{560}$
D.
$\frac{346}{481}$

Ta có: $n(\Omega) = C_{50}^{3}$

Gọi B là biến cố cả ba sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn.

Chọn 3 trong 35 sản phẩm đạt chuẩn ta có: $\Rightarrow n(B) = C_{35}^{3}$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{C_{35}^{3}}{C_{50}^{3}} = \frac{187}{560}$ .

Câu 6: Vận dụng

Một lớp học có $40$ học sinh trong đó có $4$ cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra $3$ học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra $3$ học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?

A.
$\frac{64}{65}.$
B.
$\frac{2}{65}.$
C.
$\frac{3}{256}.$
D.
$\frac{255}{256}.$

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh trong $40$ học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{40}^{3} = 9880$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $3$ học sinh được chọn luôn có $1$ cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn $1$ cặp em sinh đôi trong $4$ cặp em sinh đôi, có $C_{4}^{1}$ cách.

+ Chọn thêm $1$ học sinh trong 38 học sinh, có $C_{38}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{38}^{1} = 152$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 9880 - 152 = 9728$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{9728}{9880} = \frac{64}{65}$ .

Câu 7: Nhận biết

Cho mẫu số liệu như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A.
$4$
B.
$1$
C.
$6$
D.
$3$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 29.

Giá trị nhỏ nhất là 23

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 29 – 23 = 6.

Vậy đáp án là 6.

Câu 8: Thông hiểu

Cho $\overline{a} = \frac{16}{7} = 2,285714...$ Hãy xác định số gần đúng $a$ của $\overline{a}$ với độ chính xác $d = 0,03$ .

A.
$a = 2,290$
B.
$a = 2,286$
C.
$a = 2,30$
D.
$a = 2,29$

Ta có hàng của chữ số 0 đầu tiên bên trái của d là hàng phần trăm. Ta cần quy tròn đến hàng phần trăm được số gần đúng là $a = 2,29$ .

Câu 9: Nhận biết

Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau: $27;26;21;28;25;30;26;23;26$ . Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

A.
$9$
B.
$5$
C.
$8$
D.
$6$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 30

Giá trị nhỏ nhất là 21

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.

Câu 10: Nhận biết

Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;3;4;5;7;8;9$ ?

A.
$6$
B.
$4$
C.
$7$
D.
$5$

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 5.

Câu 11: Nhận biết

Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau: “Nếu có một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ …”. Cụm từ cần điền vào chỗ trống là:

A.
không xảy ra
B.
ít khi xảy ra
C.
không có xác suất
D.
không tồn tại xác suất

Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau: “Nếu có một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra”.

Câu 12: Thông hiểu

Cho số $a = 367653964 \pm 213$ . Số quy tròn của số gần đúng $367653964$ bằng:

A.
$367654000$
B.
$367653000$
C.
$367653960$
D.
$367653970$

Hàng lớn nhất có độ chính xác $d = 213$ là hàng trăm nên ta quy tròn số a đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của a là: $367654000$ .

Câu 13: Thông hiểu

Trên kệ sách có 5 quyển sách Hóa học và 7 quyển sách Vật lí. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để ba quyển sách lấy ra có cả sách Hóa học và Vật lí bằng:

A.
$\frac{9}{44}$
B.
$\frac{1}{22}$
C.
$\frac{7}{44}$
D.
$\frac{35}{44}$

Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$ (lấy 3 trong 12 quyển sách)

Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

Khi đó $\overline{B}$ là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: $C_{5}^{3}$ cách chọn.

TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: $C_{7}^{3}$ cách chọn.

Số phần tử của biến cố $\overline{B}$ là: $n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3} + C_{7}^{3} = 45$

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

$P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{45}{220} = \frac{35}{44}$

Câu 14: Thông hiểu

Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên hai trong số học sinh đó. Tính xác suất để cả hai học sinh đó cùng một lớp.

A.
$\frac{2}{11}.$
B.
$\frac{4}{11}.$
C.
$\frac{3}{11}.$
D.
$\frac{5}{11}.$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{22}^{2} = 231$ .

Gọi $A$ là biến cố cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp.

Chọn 2 học sinh của lớp 12, có $C_{9}^{2} = 36$ (cách).

Chọn 2 học sinh của lớp 11, có $C_{10}^{2} = 45$ (cách).

Chọn 2 học sinh của lớp 10, có $C_{3}^{2} = 3$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 36 + 45 + 3 = 84$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{84}{231} = \frac{4}{11}$ .

Câu 15: Nhận biết

Tiến hành đo huyết áp của 8 người ta thu được kết quả sau: 77 105 117 84 96 72 105 124.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A.
102
B.
200
C.
10,5
D.
100,5

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 72 77 84 96 105 105 117 124.

Hai giá trị chính giữa là 96 105. Do đó $Q_2=\frac{96+105}2=100,5$ .

Tứ phân vị $Q_1$ của mẫu số liệu: 72 77 84 96 là $Q_1=\frac{77+84}2=80,5$ .

Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu 105 105 117 124 là: $Q_3=\frac{105+117}2=111$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q=111-80,5=30,5$ .

Câu 16: Thông hiểu

Dự báo thời tiết trong 10 ngày tại tỉnh A được ghi lại trong bảng sau:

Ngày	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Nhiệt độ (⁰C)	24	25	26	27	27	26	27	21	19	18

Tìm phương sai của mẫu số liệu đã cho?

A.
$10,2$
B.
$10,3$
C.
$10,5$
D.
$10,6$

Ta có: $N = 10$

Nhiệt độ trung bình của 10 ngày là:

$\overline{x} = \frac{24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 26 + 27 + 21 + 19 + 18}{10} = 24$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{10}\lbrack(24 - 24)^{2} + (25 - 24)^{2} + (26 - 24)^{2}$

$+ (27 - 24)^{2} + (28 - 24)^{2} + (26 - 24)^{2} + (27 - 24)^{2}$

$+ (21 - 24)^{2} + (19 - 24)^{2} + (18 - 24)^{2}brack = 10,6$

Vậy phương sai cần tìm là $10,6$ .

Câu 18: Thông hiểu

Một nhóm 18 học sinh gồm 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ?

A.
$\frac{3}{5}$
B.
$\frac{3}{11}$
C.
$\frac{10}{17}$
D.
$\frac{7}{17}$

Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = C_{18}^{5} = 8568$

Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: $C_{10}^{3}.C_{8}^{2} = 3360$ cách chọn

TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: $C_{10}^{4}.C_{8}^{1} = 1680$ cách chọn

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: $3360 + 1680 = 5040$ cách

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{5040}{8568} = \frac{10}{17}$

Câu 19: Vận dụng

Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?

A.
$\frac{7}{33}.$
B.
$\frac{15}{33}.$
C.
$\frac{29}{66}.$
D.
$\frac{37}{66}.$

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{12}^{2} = 66$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số $''$ .

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là $4.4 = 16$ cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là $3.4 = 12$ cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là $3.3 = 9$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 16 + 12 + 9 = 37$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{37}{66}$ .

Câu 20: Vận dụng

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:

A.
$\frac{11.8}{C_{11}^{4}}$ .
B.
$\frac{C_{36}^{8} - 32.8}{C_{46}^{3}}$ .
C.
$\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .
D.
$\frac{22 + 22.8}{C_{12}^{4}}$ .

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{3}$ .

Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”

Suy ra $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Do đó $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.

Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và $C_{8}^{1} = 8$ cách chọn đỉnh.

Vậy có 12.8 cách.

Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: $n\left( \overline{A} ight) = 12 + 12.8$ .

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{12}^{3} - 12 - 12.8$ .

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .

Câu 21: Thông hiểu

Cho bảng thống kê điểm thi của 100 học sinh (thang điểm 20) trong kì thi khảo sát chất lượng đầu năm như sau:

Điểm	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Số học sinh	1	1	3	5	8	13	19	24	14	10	2

Giá trị của phương sai gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
$3,69$
B.
$3,72$
C.
$3,97$
D.
$3,96$

Ta có: $N = 100$

Điểm số trung bình của 100 học sinh là:

$\overline{x} = \frac{1}{10}(9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13$

$+ 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2) = 15,23$

Giá trị phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{10}\lbrack(9 - 15,23)^{2}.1 + (10 - 15,23)^{2}.1 + (11 - 15,23)^{2}.3$

$+ (12 - 15,23)^{2}.5 + (13 - 15,23)^{2}.8 + (14 - 15,23)^{2}.13$

$+ (15 - 15,23)^{2}.19 + (16 - 15,23)^{2}.24 + (17 - 15,23)^{2}.14$

$+ (18 - 15,23)^{2}.10 + (19 - 15,23)^{2}.2) = 3,96$

Vậy phương sai cần tìm là $3,96$

Câu 22: Nhận biết

Một hộp chứa $11$ quả cầu gồm $5$ quả màu xanh và $6$ quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời $2$ quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để $2$ quả cầu chọn ra cùng màu.

A.
$\frac{5}{22}$ .
B.
$\frac{6}{11}$ .
C.
$\frac{5}{11}$ .
D.
$\frac{8}{11}$ .

Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là $C_{11}^{2}$ , Suy ra $n(\Omega) = C_{11}^{2}$ .

Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra $n(A) = C_{5}^{2} + C_{6}^{2}$ .

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{C_{5}^{2} + C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{5}{11}$ .

Câu 23: Thông hiểu

Cho bảng điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10B như sau:

Điểm	4	5	6	7	8	9	10	Tổng
Số học sinh	2	8	7	10	8	3	2	N = 40

Tính số trung bình của mẫu số liệu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

A.
$\overline{x} = 7,0$
B.
$\overline{x} = 6,4$
C.
$\overline{x} = 6,8$
D.
$\overline{x} = 6,7$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{2.4 + 5.8 + 6.7 + 7.10 + 8.8 + 9.3 + 10.2}{40} \approx 6,8$

Vậy số trung bình của mẫu số liệu bằng 6,8.

Câu 24: Vận dụng

Cho dãy số liệu:

$5;6;19;21;22;23;24;25;$

$26;27;28;31;35;38;47.$

Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?

A.
$5;6;47$
B.
$5;47$
C.
$5;35;38;47$
D.
$5;6;38;47$

Các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

$5;6;19;21;22;23;24;25;$

$26;27;28;31;35;38;47$

Ta tìm được các tứ phân vị $Q_{1} = 21;Q_{3} = 31$

Suy ra khoảng biến thiên tứ phân vị là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 31 - 21 = 10$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} Q_{3} + 1,5\Delta Q = 46 \\ Q_{1} - 1,5\Delta Q = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra các giá trị bất thường nằm ngoài đoạn $\lbrack 6;46brack$

Vậy các giá trị bất thường là $5;47$ .

Câu 25: Thông hiểu

Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là:

A.
$\frac{45}{182}$
B.
$\frac{12}{34}$
C.
1
D.
$\frac{56}{182}$

Chọn ngẫu nhiên ba viên bi => $n\left( \Omega ight) = C_{14}^3$

Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có cả ba màu. Khi đó: $n\left( A ight) = C_3^1.C_5^1.C_6^1 = 90$

=> Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{90}}{{C_{14}^3}} = \frac{{45}}{{182}}$

Câu 26: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.

A.
$Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
B.
$Q_{1} = 29;\ Q_{2} = 33;\ Q_{3} = 65$
C.
$Q_{1} = 19,5;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
D.
$Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39,5;\ Q_{3} = 65,5$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{35 + 43}{2} = 39$ .

Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: $\frac{17 + 21}{2} = 19$ .

Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: $\frac{59 + 72}{2} = 65,5$ .

Vậy $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$ .

Câu 27: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng $\overline{x}$ của mẫu số liệu trên.

A.
$7,5$
B.
$8,25$
C.
$8,5$
D.
$8$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: $\overline{x} = \frac{7 + 9 + 8 + 9}{4} = 8,25$ .

Câu 28: Nhận biết

Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bàng phân bố tần số sau:

Tiền lương (VND)	5.000.000	6.000.000	7.000.000	8.000.000	9.000.000	9.500.000
Tần số	26	34	20	10	5	5

Tìm mốt của bảng phân bổ tần số trên.

A.
5.000.000.
B.
6.000.000.
C.
7.500.000.
D.
9.500.000.

Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.

Câu 29: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê lại tốc độ phát triển của 1 loại vi khuẩn (đơn vị: nghìn con).

Ta nên lấy giá trị nào là giá trị đại diện của bảng trên?

A.
Số trung bình, giá trị đại diện là 60.
B.
Trung vị, giá trị đại diện là 80.
C.
Mốt, giá trị đại diện là 100.
D.
Tứ phân vị, giá trị đại diện là 150.

Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

20 20 20 30 60 100 150 270 440 980

Do mẫu số liệu chứa các giá trị chênh lệch rất lớn nên không thể lấy số trung bình hoặc mốt làm giá trị đại diện.

Tứ phân vị không được coi là giá trị đại diện.

Do đó ta lấy trung vị làm giá trị đại diện. Ta có: $M_{e} = \frac{60 + 100}{2} = 80$ .

Chọn đáp án: Trung vị, giá trị đại diện là 80.

Câu 30: Nhận biết

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh?

A.
$\frac{5}{21}$
B.
$\frac{24}{91}$
C.
$\frac{4}{91}$
D.
$\frac{12}{65}$

Ta có: $n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455$

Gọi A là biến cố “lấy được 3 quả cầu màu xanh”

$\Rightarrow n(A) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{20}{455} = \frac{4}{91}$ .

Câu 31: Nhận biết

Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất $2$ lần. Xác suất mà số chấm của hai lần gieo là như nhau là bao nhiêu?

A.
$\frac{1}{8}$ .
B.
$\frac{1}{6}$ .
C.
$\frac{1}{7}$ .
D.
$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}$ .

Gọi $A$ là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”.

$n(\Omega) = 36$ .

$A = \left\{ (1,1);\ (2,2);...;(6,6) ight\}$ , $n(A) = 6$ .

Vậy $P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ .

Câu 32: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi chạy 100m của một nhóm học sinh (đơn vị: giây) như sau:

Thời gian	12	13	14	15	16
Số học sinh	6	4	5	3	2

Tính thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh đó?

A.
$12,75$
B.
$12,85$
C.
$13,55$
D.
$13,44$

Số học sinh tham gia chạy là 20 (học sinh)

Thi gian chạy trung bình của nhóm 20 học sinh là:

$\overline{x} = \frac{6.12 + 4.13 + 5.14 + 3.15 + 2.16}{20} = 13,55$ (giây)

Vậy thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh bằng 13,55 giây.

Câu 33: Nhận biết

Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?

A.
$\frac{1}{4}$ .
B.
$\frac{1}{5}$ .
C.
$\frac{3}{4}$ . .
D.
$\frac{2}{3}$ .

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: $A = \left\{ SN;NS;SS ight\}$ .

Suy ra $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{4}$ .

Câu 34: Thông hiểu

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3 là:

A.
$\frac{35}{36}$
B.
$\frac{11}{12}$
C.
$\frac{1}{36}$
D.
$\frac{1}{12}$

Số phàn tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 36$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là: $A = \left\{ (1;2),(2;1),(1;1) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Câu 35: Vận dụng

Hình dưới thống kê tỉ lệ phần trăm thất nghiệp ở một số quốc gia:

Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu.

A.
12,75
B.
8,6
C.
3,2
D.
Không có

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:

3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7

Từ mẫu số liệu ta tính được: $Q_{2} = 6,7$ và $Q_{1} = 4,5$ , $Q_{3} = 7,8$ .

Suy ra $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7,8 - 4,5 = 3,3$ .

Ta có: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 4,5 - 1,5.3,3$ $= - 0,45$ .

Ta có: $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 7,8 + 1,5.3,3$ $= 12,75$ .

Ta thấy không có số liệu nào nhỏ hơn $- 0,45$ và lớn hơn $12,75$ nên mẫu không có giá trị bất thường.

Câu 36: Nhận biết

Số quy tròn số $2,718282$ với độ chính xác $d = 0,01$ là:

A.
$2,8$
B.
$2,7$
C.
$2,72$
D.
$2,71$

Theo bài ra ta có: Độ chính xác $0,001 < d = 0,01$ nên ta quy tròn số đến số thập phân thứ nhất.

Vậy số quy tròn là $2,7$ .

Câu 37: Vận dụng

Cho ba nhóm học sinh:

Nhóm 1 gồm 6 học sinh có cân nặng trung bình là 45kg.

Nhóm 2 gồm 11 học sinh có cân nặng trung bình là 50kg.

Nhóm 3 gồm 8 học sinh có cân nặng trung bình là 42kg.

Hãy tính khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh trên?

A.
$46kg$
B.
$46,24kg$
C.
$46,64kg$
D.
$45kg$

Tổng khối lượng của mỗi nhóm lần lượt là: $\left\{ \begin{matrix} N_{1} = 6.45kg \\ N_{2} = 11.50kg \\ N_{3} = 8.42kg \\ \end{matrix} ight.$

Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là:

$\overline{x} = \frac{N_{1} + N_{2} + N_{3}}{6 + 8 + 11}$

$\Rightarrow \overline{x} = \frac{6.45 + 11.50 + 8.42}{25} = 46,24kg$

Vậy khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là $\overline{x} = 46,24kg$ .

Câu 38: Nhận biết

Tìm số gần đúng của a = 3456782 với độ chính xác d = 100.

A.
3457000.
B.
3456000.
C.
3455000.
D.
3458000.

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 3457000.

Câu 39: Nhận biết

Dung tích của một nồi cơm điện là 1,1 lít ± 0,01 lít. Sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện không vượt quá giá trị nào sau đây?

A.
0,4%
B.
0,6%
C.
0,8%
D.
1%

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1,1} \\ {d = 0,01} \end{array}} ight.$

Sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện là:

$\delta \leqslant \frac{d}{{\left| a ight|}} = \frac{{0,01}}{{1,1}} \approx 0,909\% < 1\%$

Vậy sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện không vượt quá giá trị 1%

Câu 40: Nhận biết

Giá của một số bó hoa (đơn vị: nghìn đồng) trong cửa hàng được thống kê như sau: $350;300;650;300;450;500;300;250$ . Mốt của mẫu số liệu này là:

A.
$300$
B.
$650$
C.
$500$
D.
$450$

Bó hoa có giá 300 nghìn đồng có tần số lớn nhất nên suy ra $M_{0} = 300$ .

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!