Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 2: Nhận biết

Cho ba chiếc hộp như sau:

Hộp 1 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng.

Hộp 2 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh.

Hộp 3 chứa 1 viên bi vàng, 1 viên bi xanh.

Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi và các phần tử của không gian mẫu được mô tả bằng sơ đồ sau:

Gọi A là biến cố: “Trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu đỏ”. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A?

A.
$8$
B.
$2$
C.
$6$
D.
$4$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.

Câu 3: Nhận biết

Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bàng phân bố tần số sau:

Tiền lương (VND)	5.000.000	6.000.000	7.000.000	8.000.000	9.000.000	9.500.000
Tần số	26	34	20	10	5	5

Tìm mốt của bảng phân bổ tần số trên.

A.
5.000.000.
B.
6.000.000.
C.
7.500.000.
D.
9.500.000.

Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.

Câu 4: Nhận biết

Số quy tròn của số $2025$ đến hàng chục bằng:

A.
$2030$
B.
$2020$
C.
$2000$
D.
$2035$

Số quy tròn của số $2025$ đến hàng chục bằng $2030$ .

Câu 5: Nhận biết

Cho số gần đúng $a = 32567$ với độ chính xác $d = 300$ . Số quy tròn của số $a$ là:

A.
$3200$
B.
$32000$
C.
$32600$
D.
$33000$

Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là $33000$ .

Câu 6: Nhận biết

Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để cả bốn bạn được chọn đều là nữ bằng:

A.
$\frac{1}{210}$
B.
$\frac{1}{10}$
C.
$\frac{1}{5040}$
D.
$\frac{2}{105}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: $C_{4}^{4} = 1$

Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: $\frac{1}{210}$

Câu 7: Thông hiểu

Bạn Bình ghi lại bảng thống kê số sách mà mà mỗi bạn học sinh lớp 10A đã đọc trong năm 2023. Hỏi trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?

A.
$3,325$
B.
$3,5$
C.
$3$
D.
$4$

Số học sinh lớp 10A là: $3 + 5 + 15 + 10 + 7 = 40$ (bạn).

Trung bình mỗi bạn đọc: $\overline{x} =$ $\frac{3.1 + 5.2 + 15.3 + 4.10 + 7.5}{40}$ $= 3,325$ (cuốn sách).

Câu 8: Vận dụng

Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.

A.
Mẫu số liệu A có phương sai lớn hơn.
B.
Mẫu số liệu B có phương sai lớn hơn.
C.
Hai mẫu số liệu có phương sai như nhau.
D.
Không đủ cơ sở để kết luận.

Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)

Câu 9: Nhận biết

Kí hiệu nào sau đây là kí hiệu của biến cố chắc chắn?

A.
Ω
B.
∅
C.
M
D.
c

Kí hiệu biến cố chắc chắn là Ω.

Câu 10: Nhận biết

Giả sử $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$ là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

A.
$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$
B.
$\Delta Q = Q_{3} + Q_{1}$
C.
$\Delta Q = Q_{3} - Q_{2}$
D.
$\Delta Q = Q_{2} - Q_{1}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .

Câu 11: Thông hiểu

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”.

A.
$\frac{5}{18}$
B.
$\frac{5}{6}$
C.
$\frac{2}{9}$
D.
$\frac{1}{9}$

Ta có: $n(\Omega) = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”

$\Rightarrow A = \{(6;5),(5;6),(5;4),(4;5),(4;3)$ $,(3;4),(3;2),(2;3),(2;1),(1;2)\}$

$\Rightarrow n(A) = 10$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{18}$

Câu 12: Nhận biết

Giá của một số bó hoa (đơn vị: nghìn đồng) trong cửa hàng được thống kê như sau: $350;300;650;300;450;500;300;250$ . Mốt của mẫu số liệu này là:

A.
$300$
B.
$650$
C.
$500$
D.
$450$

Bó hoa có giá 300 nghìn đồng có tần số lớn nhất nên suy ra $M_{0} = 300$ .

Câu 13: Nhận biết

Chọn khẳng định sai?

A.
Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$
B.
Số trung vị của mẫu số liệu không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường của mẫu số liệu đó.
C.
Các số đặc trưng đo độ phân tán của một mẫu số liệu gồm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn, biểu đồ hộp.
D.
Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu gồm: số trung bình, số trung vị, tứ phân vị và mốt.

Khẳng định sai: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$ ”

Sửa lại: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu nằm ngoài đoạn $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$ ”.

Câu 14: Vận dụng

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:

A.
$\frac{11.8}{C_{11}^{4}}$ .
B.
$\frac{C_{36}^{8} - 32.8}{C_{46}^{3}}$ .
C.
$\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .
D.
$\frac{22 + 22.8}{C_{12}^{4}}$ .

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{3}$ .

Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”

Suy ra $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Do đó $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.

Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và $C_{8}^{1} = 8$ cách chọn đỉnh.

Vậy có 12.8 cách.

Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: $n\left( \overline{A} ight) = 12 + 12.8$ .

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{12}^{3} - 12 - 12.8$ .

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .

Câu 15: Thông hiểu

Một thùng có $7$ sản phẩm, trong đó có $4$ sản phẩm loại $I$ và $3$ sản phẩm loại $II$ . Lấy ngẫu nhiên $2$ sản phẩm từ thùng đó. Xác suất để lấy được $2$ sản phẩm cùng loại là bao nhiêu?

A.
$\frac{1}{7}$ .
B.
$\frac{2}{7}$ .
C.
$\frac{3}{7}$ .
D.
$\frac{4}{7}$ .

Lấy ngẫu nhiên $2$ sản phẩm trong $7$ sản phẩm thì có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

$2$ sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại $I$ có $C_{4}^{2} = 6$ (cách).

$2$ sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại $II$ có $C_{3}^{2} = 3$ (cách).

Xác suất để lấy được $2$ sản phẩm cùng loại là $P = \frac{6 + 3}{21} = \frac{3}{7}$ .

Câu 16: Vận dụng

Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

A.
$0,34.$
B.
$0,0133.$
C.
$0,6.$
D.
$0,0132.$

Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: $C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500$ ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

Số dải có độ rộng $k(k \in Z,1 \leq k \leq 100)$ là: $101 - k$

Vậy có tất cả: $\sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350$ hình vuông.

Xác suất cần tìm là: $\frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133$

Câu 17: Nhận biết

Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau: $163;165;169;167;164;168;150;161$ . Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?

A.
$19$
B.
$17$
C.
$13$
D.
$10$

Quan sát dãy số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 169

Giá trị nhỏ nhất là 150

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.

Câu 18: Vận dụng

Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Chọn kết luận đúng.

A.
Hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên khác nhau.
B.
Mẫu A có khoảng biến thiên $R = 9$ .
C.
Mẫu B có khoảng biên thiên $R = 9$ .
D.
Hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên như nhau.

Khoảng biến thiên của mẫu A và mẫu B đều là $R = 9 - 3 = 6$ .

Vậy hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên như nhau.

Câu 19: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.

A.
$Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
B.
$Q_{1} = 29;\ Q_{2} = 33;\ Q_{3} = 65$
C.
$Q_{1} = 19,5;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
D.
$Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39,5;\ Q_{3} = 65,5$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{35 + 43}{2} = 39$ .

Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: $\frac{17 + 21}{2} = 19$ .

Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: $\frac{59 + 72}{2} = 65,5$ .

Vậy $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$ .

Câu 20: Vận dụng

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A.
$\frac{436}{4^{10}}$ .
B.
$\frac{643}{3^{10}}$ .
C.
$\frac{235}{9^{4}}$ .
D.
$\frac{113}{10^{4}}$ .

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 4^{10}$ .

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.

Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{8}.3^{2}$ cách để thí sinh đúng 8 câu.

Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{9}.3^{1}$ cách để thí sinh đúng 9 câu.

Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là $n(X) = C_{10}^{8}.3^{2} + C_{10}^{9}.3^{1} + 1 = 436$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)} = \frac{436}{4^{10}}$ .

Câu 21: Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp $M = \left\{ 1;2;3;...;2019 ight\}$ . Xác suất của $P$ để trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp bằng bao nhiêu?

A.
$P = \frac{677040}{679057}$ .
B.
$P = \frac{2033}{679057}$ .
C.
$P = \frac{2002}{679057}$ .
D.
$P = \frac{100}{679057}$ .

Có tất cả $C_{2019}^{3}$ cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp $M = \left\{ 1;2;3;...;2019 ight\}$ .

Suy ra $n(\Omega) = C_{2019}^{3}$ .

Xét biến cố $A:$ “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Ta có $\overline{A}:$ “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Xét các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp:

- Nếu 2 số liên tiếp là $\left\{ 1;2 ight\}$ hoặc $\left\{ 2018;2019 ight\}$ thì số thứ ba có $2019 - 3 = 2016$ cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó).

- Nếu 2 số liên tiếp là $\left\{ 2;3 ight\}$ , $\left\{ 3;4 ight\}$ ,., $\left\{ 2017;2018 ight\}$ thì số thứ ba có $2019 - 4 = 2015$ cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó).

Trường hợp này có $2.2016 + 2016.2015 = 4066272$ cách chọn.

+ Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp.

Tức là chọn các bộ $\left\{ 1;2;3 ight\}$ , $\left\{ 2;3;4 ight\}$ ,., $\left\{ 2017,2018,2019 ight\}$ : có tất cả 2017 cách.

Suy ra $n\left( \overline{A} ight) = 4066272 + 2017 = 4068289$ .

Vậy $P = P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{4068289}{C_{2019}^{3}} = \frac{1365589680}{1369657969} = \frac{677040}{679057}$ .

Câu 22: Thông hiểu

Một hộp chứa các viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi màu vàng.

A.
$\frac{37}{65}$
B.
$\frac{59}{65}$
C.
$\frac{24}{65}$
D.
$\frac{6}{65}$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{15}^{4}$

Số cách để lấy 4 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu vàng là: $n(A) = C_{6}^{1}.C_{9}^{3}$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{C_{6}^{1}.C_{9}^{3}}{C_{15}^{4}} = \frac{24}{65}$

Câu 23: Nhận biết

Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn”?

A.
$\frac{1}{2}$
B.
$\frac{1}{3}$
C.
$\frac{2}{5}$
D.
$\frac{5}{6}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{1} = 10$

Gọi A là biến cố: “Tấm thẻ được rút ra ghi số chẵn” $\Rightarrow n(A) = 5$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Câu 24: Thông hiểu

Cho $\overline{m}=2 +\sqrt{3}= 3,7320508...$ Hãy xác định số gần đúng của $\overline{m}$ với độ chính xác d = 0,0001.

A.
3,73205
B.
3,73
C.
3,7321
D.
3,7320.

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn.

Quy tròn $\overline{m}$ đến hàng phần chục nghỉn ra được số gần đúng của $\overline{m}$ là $m=3,7321$

Câu 25: Nhận biết

Trong các thí nghiệm hằng số C được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt đối là d = 0,00421. Viết chuẩn giá trị gần đúng của C là:

A.
5,74
B.
5,736
C.
5,737
D.
5,7368

Vì độ chính xác d = 0,00421 (hàng phần trăm nghìn) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần chục nghìn. Ta được: 5,7368.

Câu 26: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi chạy 100m của một nhóm học sinh (đơn vị: giây) như sau:

Thời gian	12	13	14	15	16
Số học sinh	6	4	5	3	2

Tính thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh đó?

A.
$12,75$
B.
$12,85$
C.
$13,55$
D.
$13,44$

Số học sinh tham gia chạy là 20 (học sinh)

Thi gian chạy trung bình của nhóm 20 học sinh là:

$\overline{x} = \frac{6.12 + 4.13 + 5.14 + 3.15 + 2.16}{20} = 13,55$ (giây)

Vậy thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh bằng 13,55 giây.

Câu 27: Thông hiểu

Tìm số gần đúng của $a = 5,2463$ với độ chính xác $d = 0,001$ ?

A.
$5,2$
B.
$5,24$
C.
$5,25$
D.
$5,246$

Độ chính xác $d = 0,001$ nên ta quy tròn số gần đúng $a = 5,2463$ đến hàng phần trăm và ta được số gần đúng là $a \approx 5,25$ .

Câu 28: Nhận biết

Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu điểm của một nhóm học sinh lớp 10:

A.
$3$
B.
$4$
C.
$3,5$
D.
$2$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 10.

Hai số liệu chính giữa là 7 và 7 nên $Q_{2} = \frac{7 + 7}{2} = 7$ .

Trung vị của mẫu số liệu 4 5 5 6 7 7 chính là $Q_{1} = \frac{5 + 6}{2} = 5,5$ .

Trung vị của mẫu số liệu 7 8 8 9 9 10 chính là $Q_{3} = \frac{8 + 9}{2} = 8,5$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $8,5 - 5,5 = 3$ .

Câu 29: Nhận biết

Cho mẫu số liệu: 6; 7; 8; 9; 10. Tính phương sai của mẫu.

A.
3
B.
4
C.
2
D.
5

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{6 + 7 + 8 + 9 + 10}{5}$ $= 8$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(6 - 8)^{2} + (7 - 8)^{2} + (8 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2} + (10 - 8)^{2}}{5}$ $= 2$ .

Câu 30: Nhận biết

Chiều cao của một ngọn đồi là $\overline{h} = 347,13m \pm 0,2m$ . Tính độ cao chính xác $d$ của phép đo trên?

A.
$d = 347,13m$
B.
$d = 347,33m$
C.
$d = 0,2m$
D.
$d = 346,93m$

Độ chính xác của phép đo $d = 0,2m$

Câu 31: Nhận biết

Tìm mốt của mẫu số liệu: 10 9 7 9 8 1 3 7 8 11 8.

A.
9
B.
7
C.
8
D.
10

Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 8.

Câu 32: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 11C.

Biết $n\mathbb{\in N}$ . Tìm trung vị của bảng số liệu.

A.
6
B.
5
C.
8
D.
7

Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: $5n + 15 = 40 \Leftrightarrow n = 5$ .

Thống kê lại bảng:

Hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Đó là số 6 và số 6.

Suy ra trung vị $M_{e} = \frac{6 + 6}{2} = 6$ .

Câu 33: Nhận biết

Một tổ học sinh có $6$ nam và $4$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Xác suất chọn được 2 nữ là:

A.
$\frac{2}{15}$ .
B.
$\frac{7}{15}$ .
C.
$\frac{8}{15}$ .
D.
$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ .

Chọn ngẫu nhiên $2$ người trong $10$ người có $C_{10}^{2}$ cách chọn.

Hai người được chọn đều là nữ có $C_{4}^{2}$ cách.

Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: $\frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{2}{15}$ .

Câu 34: Thông hiểu

Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?

A.
$0,46.$
B.
$0,51.$
C.
$0,55.$
D.
$0,64.$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{2} = 78$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 21 + 15 = 36$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{36}{78} \simeq 0,46$ .

Câu 35: Vận dụng

Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

A.
16
B.
17
C.
18
D.
19

Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 15 và thứ 16. Đó là số 17 và số 17.

Suy ra trung vị

$M_{e} = \frac{17 + 17}{2} = 17$ .

Câu 36: Thông hiểu

Cho bảng thống kê điểm thi của 100 học sinh (thang điểm 20) trong kì thi khảo sát chất lượng đầu năm như sau:

Điểm	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Số học sinh	1	1	3	5	8	13	19	24	14	10	2

Giá trị của phương sai gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
$3,69$
B.
$3,72$
C.
$3,97$
D.
$3,96$

Ta có: $N = 100$

Điểm số trung bình của 100 học sinh là:

$\overline{x} = \frac{1}{10}(9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13$

$+ 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2) = 15,23$

Giá trị phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{10}\lbrack(9 - 15,23)^{2}.1 + (10 - 15,23)^{2}.1 + (11 - 15,23)^{2}.3$

$+ (12 - 15,23)^{2}.5 + (13 - 15,23)^{2}.8 + (14 - 15,23)^{2}.13$

$+ (15 - 15,23)^{2}.19 + (16 - 15,23)^{2}.24 + (17 - 15,23)^{2}.14$

$+ (18 - 15,23)^{2}.10 + (19 - 15,23)^{2}.2) = 3,96$

Vậy phương sai cần tìm là $3,96$

Câu 37: Thông hiểu

Một nhóm 18 học sinh gồm 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ?

A.
$\frac{3}{5}$
B.
$\frac{3}{11}$
C.
$\frac{10}{17}$
D.
$\frac{7}{17}$

Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = C_{18}^{5} = 8568$

Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: $C_{10}^{3}.C_{8}^{2} = 3360$ cách chọn

TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: $C_{10}^{4}.C_{8}^{1} = 1680$ cách chọn

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: $3360 + 1680 = 5040$ cách

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{5040}{8568} = \frac{10}{17}$

Câu 38: Thông hiểu

Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125. Độ lệch chuẩn gần bằng:

A. 69,22
B.
69,25
C.
69,27
D.
69,29

Số tiền nước trung bình là:

$\overline x = \frac{{56 + 45 + 103 + 239 + 125}}{5} = 113,6$

Phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{5}\left( {{{56}^2} + {{45}^2} + {{103}^2} + {{239}^2} + {{125}^2}} ight) - {\left( {113,6} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = 4798,24 \hfill \\ \end{matrix}$

Độ lệch chuẩn là:

$\Rightarrow S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {4798,24} \approx 69,27$

Câu 39: Thông hiểu

Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên hai trong số học sinh đó. Tính xác suất để cả hai học sinh đó cùng một lớp.

A.
$\frac{2}{11}.$
B.
$\frac{4}{11}.$
C.
$\frac{3}{11}.$
D.
$\frac{5}{11}.$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{22}^{2} = 231$ .

Gọi $A$ là biến cố cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp.

Chọn 2 học sinh của lớp 12, có $C_{9}^{2} = 36$ (cách).

Chọn 2 học sinh của lớp 11, có $C_{10}^{2} = 45$ (cách).

Chọn 2 học sinh của lớp 10, có $C_{3}^{2} = 3$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 36 + 45 + 3 = 84$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{84}{231} = \frac{4}{11}$ .

Câu 40: Nhận biết

Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:

A.
{XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
B.
{XX; XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
C.
{XĐ; XV; ĐV; ĐX; VX; VĐ; XX; VV; ĐĐ}
D.
{XĐ; XV}

Mô tả không gian mẫu: $\Omega = \{XD; XV; DV; DX; VX; VD; XX; VV; DD\}$ .

(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!