Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Nhận biết

Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?

A.
$\frac{7}{44}$
B.
$\frac{5}{12}$
C.
$\frac{2}{7}$
D.
$\frac{1}{22}$

Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có: $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$

Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: $C_{7}^{3} = 35$ cách

Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: $P = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}$ .

Câu 2: Nhận biết

Làm tròn số gần đúng $3,14159$ với độ chính xác $0,001$ ?

A.
$3,1$
B.
$3,14$
C.
$3,142$
D.
$3$

Số gần đúng $3,14159$ làm tròn với độ chính xác $0,001$ là: $3,14$ .

Câu 3: Vận dụng

Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ trong $4$ phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được $6$ điểm là bao nhiêu?

A.
$0,5^{30}.0,75^{20}$ .
B.
$0,25^{20}.0,5^{30}$ .
C.
$0,25^{30}.0,75^{20}.C_{50}^{20}$ .
D.
$1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$ .

Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là $|\Omega| = 4^{50}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$ : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có $C_{50}^{30}$ cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có $1^{30}$ cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có $3^{20}$ cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .

Câu 4: Vận dụng

Số cuộn phim mà 20 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng được cho trong bảng sau:

0	5	7	6	2	5	9	7	6	9
20	6	10	7	5	8	9	7	8	5

Giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên là:

A.
0; 2 và 20
B.
0 và 20
C.
20
D.
0

Ta có bảng tần số sau:

Số cuộn phim	0	2	5	6	7	8	9	10	20
Số nhiếp ảnh gia	1	1	4	3	4	2	3	1	1	n = 20

Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.

Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.

=> Q₂ = 7.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.

=> Q₁ = 5.

Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.

=> Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,5 – 5 = 3,5.

Ta có Q₃ + 1,5.∆_Q = 13,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = – 0,25.

Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5.∆_Q (1) hoặc x < Q₁ – 1,5.∆_Q (2)

Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.

Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.

Câu 5: Nhận biết

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1	40

Số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A.
5.9
B.
6
C.
6,1
D.
6,2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{3.2 + 4.3 + 5.7 + 6.18 + 7.3 + 8.2 + 9.4 + 10.1}}{{40}} = 6,1$ .

Câu 6: Vận dụng

Cho đa giác đều có $24$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh. Tính xác suất chọn ra được hình chữ nhật có các đỉnh là $4$ trong $24$ đỉnh của đa giác đó?

A.
$\frac{35}{46}$
B.
$\frac{11}{46}$
C.
$\frac{1}{161}$
D.
$\frac{15}{322}$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{24}^{4}$

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó 2 nửa đường tròn đều chứa 12 đình.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có 1 đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ 2 đỉnh thuộc đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đa giác đã cho là $C_{12}^{2}$

Xác suất cần tìm là: $P = \frac{C_{12}^{2}}{C_{24}^{4}} = \frac{1}{161}$ .

Câu 7: Thông hiểu

Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu:

5 6 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49

A.
5; 6; 48; 49
B.
5 và 49
C.
5
D.
49

Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Giá trị chính giữa là 27 nên $Q_{2} = 27$ .

Giá trị chính giữa của mẫu 5 6 19 21 22 23 24 25 26 là 22 nên $Q_{1} = 22$ .

Giá trị chính giữa của mẫu 28 29 30 31 32 33 34 48 49 là 32 nên $Q_{3} = 32$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = 32 - 22 = 10$ .

Ta có: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} =$ $22 - 1,5.10 = 7$ .

Ta co: $Q_{3} - 1,5\Delta_{Q} =$ $32 + 1,5.10 = 47$ .

Ta thấy có giá trị 5 và 6 nhỏ hơn 7 nên đây là 2 giá trị bất thường.

Ta thấy có 48 và 49 là hai giá trị lớn hơn 47 nên đây là 2 giá trị bất thường.

Câu 8: Nhận biết

Cho bảng số liệu số máy tính bán được trong quý I đầu năm 2022 của một cửa hàng:

Hãng	HP	Lenovo	Asus	Apple	Dell	Razer
Số máy tính bán được	55	45	42	36	60	15

Mốt của bảng số liệu trên là hãng máy tính nào?

A.
Dell
B.
HP
C.
Apple
D.
Lenovo

Số máy tính bán được nhiều nhất là 60 máy thuộc hãng Dell

=> Mốt của bảng số liệu trên là hãng Dell.

Câu 9: Thông hiểu

Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.

A.
$\frac{4}{95}.$
B.
$\frac{48}{85}.$
C.
$\frac{47}{95}.$
D.
$\frac{81}{85}.$

Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{1}.C_{19}^{1}$ .

Gọi $A$ biến cố $''$ 2 quả cầu được lấy cùng màu $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{1}.C_{7}^{1}$ cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có $C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}}{C_{20}^{1}.C_{19}^{1}} = \frac{47}{95}.$

Câu 10: Nhận biết

Tiến hành đo huyết áp của 8 người ta thu được kết quả sau: 77 105 117 84 96 72 105 124.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A.
102
B.
200
C.
10,5
D.
100,5

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 72 77 84 96 105 105 117 124.

Hai giá trị chính giữa là 96 105. Do đó $Q_2=\frac{96+105}2=100,5$ .

Tứ phân vị $Q_1$ của mẫu số liệu: 72 77 84 96 là $Q_1=\frac{77+84}2=80,5$ .

Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu 105 105 117 124 là: $Q_3=\frac{105+117}2=111$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q=111-80,5=30,5$ .

Câu 11: Thông hiểu

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh

Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	1	2	3	4	5	4	1

Tìm trung vị của bảng số liệu trên.

A.
7
B.
8
C.
7,5
D.
7,3

Bảng số liệu có 20 giá trị => $n = 20$ .

=> ${M_e} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5$ .

Câu 12: Nhận biết

Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3”.

A.
$0,5$
B.
$0,7$
C.
$0,3$
D.
$0,4$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 10$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

$A = \left\{ 3;6;9 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10} = 0,3$

Câu 13: Nhận biết

Xét một phép thử T và không gian mẫu là $\Omega$ . Giả sử C là một biến cố liên quan đến phép thử. Xác suất của biến cố C là:

A.
$P(C) = \frac{n(\Omega)}{n(C)}$
B.
$P(C) = 1 - \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
C.
$P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
D.
$P(C) = \frac{1 - n(C)}{n(\Omega)}$

Công thức đúng là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$ .

Câu 14: Nhận biết

Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

A.
$3,19$
B.
$1,24$
C.
$2,19$
D.
$2,14$

Khoảng biến thiên là $R = 7,72 - 4,53 = 3,19$ .

Câu 15: Vận dụng

Một người thống kê lại số giày bán được trong tháng của một công ty.

Hỏi công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới?

A.
70
B.
41
C.
54
D.
40

Tháng vừa rồi, công ty bán được 70 đôi giày cỡ 40 (nhiều nhất). Đây chính là mốt.

Vậy suy ra tháng tới, công ty nên nhập thêm giày cỡ 40 để bán.

Câu 16: Nhận biết

Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:

A.
$333$
B.
$338$
C.
$309$
D.
$328$

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 342

Giá trị nhỏ nhất là: 4

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.

Câu 17: Thông hiểu

Có 5 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất để tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3 bằng bao nhiều?

A.
$\frac{2}{5}$
B.
$\frac{9}{10}$
C.
$\frac{1}{10}$
D.
$\frac{3}{10}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{5}^{3} = 10$

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

Khi đó: $n(A) = 1.2.2 = 4$

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Câu 18: Nhận biết

Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?

A.
$\frac{1}{4}$ .
B.
$\frac{1}{5}$ .
C.
$\frac{3}{4}$ . .
D.
$\frac{2}{3}$ .

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: $A = \left\{ SN;NS;SS ight\}$ .

Suy ra $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{4}$ .

Câu 19: Thông hiểu

Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh. Biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nữ bằng $\frac{5}{18}$ , hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?

A.
6
B.
5
C.
3
D.
4

Gọi số học sinh nữ là $n$ $(2 ≤ n ≤ 9, n ∈ \mathbb{N})$

Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có $C_9^2 = 36$ cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là $n(Ω) = 36$

Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.

Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:

$C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{2}$ (cách)

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

$n\left( A ight) = \frac{1}{2}n\left( {n-1} ight)$

Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

$P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.n.\left( {n - 1} ight)}}{{36}} = \frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{{72}}$

Mà $P\left( A ight) = \frac{5}{{18}}$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)}}{{72}} = \dfrac{5}{{18}} \hfill \\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} ight) = 20 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 5\left( {tm} ight)} \\ {n = - 4\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy có 5 học sinh nữ trong tổ.

Câu 20: Vận dụng

Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:

20	41	41	80	40
52	52	52	60	55
60	60	62	60	55
60	55	90	70	35
40	30	30	80	25

Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?

A.
$2$
B.
$0$
C.
$3$
D.
$1$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

20	25	30	30	35
40	40	41	41	52
52	52	55	55	55
60	60	60	60	60
62	70	80	80	90

Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu

Suy ra $Q_{2} = 55$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

20	25	30	30	35
40	40	41	41	52
52	52

Suy ra $Q_{1} = \frac{40 + 40}{2} = 40$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

55	55
60	60	60	60	60
62	70	80	80	90

Suy ra $Q_{3} = \frac{60 + 60}{2} = 60$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 10 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 90 \\\end{matrix} ight.$

Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.

Câu 21: Thông hiểu

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m. Tính chu vi P của miếng đất đã cho.

A.
P = 212m ± 4m
B.
P = 212m ± 2m
C.
P = 212m ± 0,5m
D.
P = 212m ± 1m

Giả sử x = 43 + a, y = 63 + b.

Chu vi miếng đất: P = 2x + 2y = 212 + 2(a + b).

Theo giả thiết -0,5 ≤ a ≤ 0,5 và -0,5 ≤ b ≤ 0,5 nên -2 ≤ 2(a +b) ≤ 2.

Do đó P = 212m ± 2m.

Câu 22: Thông hiểu

Một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, đội trưởng cần lập một nhóm 4 người để tham gia biểu diễn một tiết mục chính. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất 3 nam bằng:

A.
$\frac{70}{143}$
B.
$\frac{73}{143}$
C.
$\frac{17}{143}$
D.
$\frac{16}{143}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{13}^{4}$

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

$n(A) = C_{5}^{3}.C_{8}^{1} + C_{5}^{4}$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{17}{143}$

Câu 23: Thông hiểu

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4”.

A.
$\frac{1}{12}$
B.
$\frac{5}{12}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$\frac{3}{5}$

Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là: $B = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 3$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Câu 24: Vận dụng

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng bao nhiêu?

A.
$\frac{5}{216}$ .
B.
$\frac{1}{969}$ .
C.
$\frac{3}{323}$ .
D.
$\frac{2}{9}$ .

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ ” $\Rightarrow n(\Omega) = C_{20}^{4} = 4845$ .

Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”

Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là: $n(A) = C_{10}^{2} = 45.$

$P(A) = \frac{45}{4845} = \frac{3}{323}$ .

Câu 25: Nhận biết

Viết số quy tròn của số $a = 80,3654$ đến hàng phần trăm.

A.
$80,40$
B.
$80,36$
C.
$80,37$
D.
$80,365$

Số quy tròn của số $a = 80,3654$ đến hàng phần trăm là $80,37$ .

Câu 26: Vận dụng

Trong chiếc hộp chứa 37 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 37 (hai tấm thẻ khác nhau được đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3 bằng bao nhiêu?

A.
$\frac{121}{1295}$
B.
$\frac{1189}{3385}$
C.
$\frac{253}{3885}$
D.
$\frac{433}{1295}$

Từ 1 đến 37 có 12 số chia hết cho 3; 13 số chia cho 3 dư 1 và 12 số chia cho 3 dư 2

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{37}^{3} = 7770$

Để lấy được 3 tấm thẻ mà tổng các số ghi trên ba tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1: 3 số đều chia hết cho 3 ta có: $C_{12}^{3} = 220$ cách chọn.

TH2: 3 số chia 3 dư 1 ta có: $C_{13}^{3} = 286$ cách chọn.

TH3: 3 số chia 3 dư 2 ta có: $C_{12}^{3} = 220$ cách chọn.

TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia cho 3 dư 2 ta có: $12.13.12 = 1872$ cách chọn.

Suy ra có tất cả $220 + 286 + 220 + 1872 = 2598$ cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy xác suất của biến cố: “Các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3” là: $P = \frac{2598}{7770} = \frac{433}{1295}$

Câu 27: Nhận biết

Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:

A.
5,8
B.
6
C.
5,9
D.
5,7

Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.

Câu 28: Nhận biết

Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

A.
$9$ .
B.
$18$ .
C.
$29$ .
D.
$39$ .

Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 ight\}$ . (18 phần tử)

Câu 29: Thông hiểu

Cho $2145623 \pm 30000$ . Sai số tương đối của số gần đúng này là:

A.
$\delta_{a} \leq 14\%$
B.
$\delta_{a} \leq 1,4\%$
C.
$\delta_{a} \leq 0,014\%$
D.
$\delta_{a} \leq 0,14\%$

Ta có:

$\delta_{a} \leq \frac{|d|}{a} \Rightarrow \delta_{a} \leq \frac{30000}{2145623} \approx 1,4\%$

Câu 30: Nhận biết

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.
$\overline{A}=Ω\setminus A$
B.
$P(\overline{A}) + P(A) = 1$
C.
Với mọi biến cố A, $0 ≤ P(A) ≤ 1$
D.
Cả 3 phương án trên đều đúng.

Cả 3 phương án trên đều đúng.

Câu 31: Thông hiểu

Khối lượng 30 gói hàng được cho bởi bảng:

Tính số trung bình của bảng trên. (làm tròn đến hàng phần trăm).

A.
$388,22$
B.
$388,33$
C.
$338$
D.
$338,33$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x} =$ $\frac{4.250 + 4.300 + 5.350 + 6.400+ 4.450 + 7.500}{30}$ $\approx 388,33$ .

Câu 32: Nhận biết

Quy tròn số 14869 đến hàng trăm. Số gần đúng nhận được là:

A.
14800
B.
14860
C.
14870
D.
14900

Quy tròn 14869 đến hàng trăm, ta được: 14900.

Câu 33: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu $1;3;4;13;x^{2} - 1;18;19;21$ (đã sắp xếp thứ tự và $x \in \mathbb{N}^{*}$ ). Biết rằng trung vị của mẫu số liệu bằng $14$ . Tìm $x$ ?

A.
$x = 4$
B.
$x = 8$
C.
$x = 5$
D.
$x = 7$

Dãy số liệu có 8 số liệu nên

$14 = \frac{13 + x^{2} - 1}{2} \Leftrightarrow x^{2} = 16$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4(tm) \\ x = - 4(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x = 4$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 34: Nhận biết

Cho số gần đúng $a = 32567$ với độ chính xác $d = 300$ . Số quy tròn của số $a$ là:

A.
$3200$
B.
$32000$
C.
$32600$
D.
$33000$

Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là $33000$ .

Câu 35: Thông hiểu

Một bình chứa $6$ viên bi màu, trong đó có $2$ bi xanh, $2$ bi đỏ, $2$ bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu.