Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh
Điểm | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số học sinh | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 1 |
Tìm trung vị của bảng số liệu trên.
Bảng số liệu có 20 giá trị => .
=> .
Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh
Điểm | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số học sinh | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 1 |
Tìm trung vị của bảng số liệu trên.
Bảng số liệu có 20 giá trị => .
=> .
Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.
Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.
Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 11C.

Biết
. Tìm trung vị của bảng số liệu.
Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .
Thống kê lại bảng:
Hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Đó là số 6 và số 6.
Suy ra trung vị .
Điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau:
. Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: là số lẻ suy ra trung vị của mẫu số liệu đứng ở vị trí số
Hay trung vị của mẫu số liệu là .
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số
.
● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).
● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là cách.
● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Dùng máy tính cầm tay để viết quy tròn số gần đúng
đến hàng phần trăm là:
Ta có: .
Chữ số hàng phần nghìn bằng 0 < 5 nên chọn .
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Chọn kết luận đúng.
Giá trị trung bình của hai mẫu:
Vậy hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.
Đội tuyển của một lớp có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi dự lễ trao thưởng, các học sinh được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để xếp cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:
12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.
Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.
Chia việc xếp thành 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.
Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có cách.
Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.
=>
Xác suất biến cố A là:
Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần nghìn.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của là 9,8696044. Do đó giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần nghìn là 9,870.
Có
tấm thẻ được đánh số từ
đến
. Chọn ngẫu nhiên ra
tấm thẻ. Hãy tính xác suất để có
tấm thẻ mang số lẻ,
tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng
tấm thẻ mang số chia hết cho
.
Không gian mẫu là cách chọn tấm thể trong
tấm thẻ.
Suy ra số phần tử của không mẫu là .
Gọi là biến cố
tấm thẻ mang số lẻ,
tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng
tấm thẻ mang số chia hết cho
. Để tìm số phần tử của
ta làm như sau
● Đầu tiên chọn tấm thẻ trong
tấm thẻ mang số lẻ, có
cách.
● Tiếp theo chọn tấm thẻ trong
tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho
), có
cách.
● Sau cùng ta chọn trong
tấm thẻ mang số chia hết cho
, có
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Một người thống kê lại số giày bán được trong tháng của một công ty.

Hỏi công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới?
Tháng vừa rồi, công ty bán được 70 đôi giày cỡ 40 (nhiều nhất). Đây chính là mốt.
Vậy suy ra tháng tới, công ty nên nhập thêm giày cỡ 40 để bán.
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn. Xác suất để không có ba bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có:
Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có cách, giữa 5 bạn nam đó ta sẽ có được 5 ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp 3 bạn nữ vào 5 ngăn đó có
cách.
Vậy xác suất xảy ra là:.
Gieo 3 đồng tiền. Phép thử ngẫu nhiên này có không gian mẫu là:
Liệt kê các phần tử: .
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Đáp án: Độ lệch chuẩn.
Một hộp chứa: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của biến cố A là:
Biến cố đối của biến cố A là “Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng”.
Cho dãy số liệu
. Xác định mốt của mẫu số liệu?
Mốt số liệu đã cho có số 5 xuất hiện nhiều lần nhất
Suy ra mốt của mẫu số liệu là 5.
Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”
Suy ra : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.
Do đó : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.
Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.
Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và cách chọn đỉnh.
Vậy có 12.8 cách.
Số phần tử của biến cố là:
.
Số phần tử của biến cố A là: .
Xác suất của biến cố A là .
Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên hai trong số học sinh đó. Tính xác suất để cả hai học sinh đó cùng một lớp.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp.
Chọn 2 học sinh của lớp 12, có (cách).
Chọn 2 học sinh của lớp 11, có (cách).
Chọn 2 học sinh của lớp 10, có (cách).
Suy ra .
Xác suất cần tìm là .
Khoảng biến thiên tứ phân vị
được xác định bởi:
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi
.
Làm tròn số gần đúng
với độ chính xác
?
Số gần đúng làm tròn với độ chính xác
là:
.
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.
Ta có: K = {2; 3; 5}.
Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.
Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.
Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.
Viết số quy tròn của
đến hàng phần nghìn?
Ta có số quy tròn của đến hàng phần nghìn là
.
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.
Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)
Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.
Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt 6 chấm.
* Số phần tử của không gian mẫu là: .
* Gọi ”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố
là
.
* Xác suất của biến cố là
.
Hãy chọn kết quả lần lượt là số trung bình và phương sai của mẫu số liệu
?
Ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình và phương sai của mẫu số liệu lần lượt là: .
Số 2,457 là số quy tròn của 2,4571 với sai số tuyệt đối là:
Sai số tuyệt đối: .
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiên cân đối, đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:
Ta có:
Gọi A là biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Vậy
Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Mô tả không gian mẫu ta có: . (18 phần tử)
Trong một chiếc hộp đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất của biến cố “3 quả cầu có đủ ba màu”?
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố chọn được 3 quả có đủ ba màu.
Số phần tử của biến cố A là:
Khi đó xác suất của biến cố A là:
Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:
Tổ | 1 | 2 | 3 | 4 |
Số học sinh | 11 | 10 | 12 | 10 |
Số cây | 30 | 30 | 38 | 29 |
Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:
Xét đáp án Tổ 1
Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)
Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 2
Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 3
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)
Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.
Xét đáp án Tổ 4
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.
Giá của một số bó hoa (đơn vị: nghìn đồng) trong cửa hàng được thống kê như sau:
. Mốt của mẫu số liệu này là:
Bó hoa có giá 300 nghìn đồng có tần số lớn nhất nên suy ra .
Một cửa hàng bán ra một loại áo với các cỡ được thống kê trong bảng sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu này.
Vì cỡ áo 40 bán được 81 cái (nhiều nhất) nên mốt của mẫu số liệu là 40.
Tại khoa truyền nhiễm của bệnh viện A có 12 bác sĩ và tỉ lệ bác sĩ nam và bác sĩ nữ bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bác sĩ trong khoa để lập đoàn kiểm tra truyền nhiễm trong khu vực B. Tính xác suất để 6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ?
Số phần tử không gian mẫu là:
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là:
Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:
Cho kết quả đo chiều cao của 5 học sinh bất kì trong lớp như sau:
. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Chiều cao trung bình của 5 bạn là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: .
Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh. Biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nữ bằng
, hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?
Gọi số học sinh nữ là
Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có cách.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là
Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.
Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:
(cách)
Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:
Mà
Vậy có 5 học sinh nữ trong tổ.
Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu điểm của một nhóm học sinh lớp 10:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 10.
Hai số liệu chính giữa là 7 và 7 nên .
Trung vị của mẫu số liệu 4 5 5 6 7 7 chính là .
Trung vị của mẫu số liệu 7 8 8 9 9 10 chính là .
Khoảng tứ phân vị
.