Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 11C.

Biết $n\mathbb{\in N}$ . Tìm trung vị của bảng số liệu.

A.
6
B.
5
C.
8
D.
7

Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: $5n + 15 = 40 \Leftrightarrow n = 5$ .

Thống kê lại bảng:

Hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Đó là số 6 và số 6.

Suy ra trung vị $M_{e} = \frac{6 + 6}{2} = 6$ .

Câu 2: Thông hiểu

Khi điều tra về số dân của tỉnh A, người ta thu được kết quả là $\overline{a} = 1.234.872 \pm 30$ . Tìm số quy tròn của $a$ .

A.
$1.234.900$ .
B.
$1.234.880$ .
C.
$1.234.870$ .
D.
1.234.800.

Số quy tròn của số $a$ là: $1.234.900$

Câu 3: Nhận biết

Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.

A.
11
B.
12
C.
16
D.
15

Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Số liệu chính giữa là 162 nên $Q_{2} = 162$ .

Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên $Q_{1} = 154$ .

Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên $Q_{3} = 165$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $165 - 154 = 11$ .

Câu 4: Nhận biết

Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $4$ học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tính xác suất để 2 bạn học sinh tên Anh cùng lên bảng.

A.
$\frac{1}{10}$ .
B.
$\frac{1}{20}$ .
C.
$\frac{1}{130}$ .
D.
$\frac{1}{75}$ .

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{40}^{2} = 780$ .

Gọi $A$ là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{6}{780} = \frac{1}{130}$ .

Câu 5: Thông hiểu

Cho số $a = 367653964 \pm 213$ . Số quy tròn của số gần đúng $367653964$ là:

A.
$367653000$
B.
$367653960$
C.
$367654000$
D.
$367653970$

Với $a = 367653964 \pm 213$ suy ra độ chính xác $d = 213$

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên số quy trình của số a được làm tròn đến hàng nghìn.

Vì chữ số hàng năm là 9 > 5

=> Chữ số hàng nghìn được tăng thêm 1 đơn vị từ 3 đến 4 và các chữ số đằng sau thay bởi chữ số 0.

=> Số quy tròn của số gần đúng $367653964$ là: . $367654000$ .

Câu 6: Thông hiểu

Số điểm của một vận động viên trong 5 hiệp được ghi lại như sau: 9 8 15 8 20. Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A.
$Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17$
B.
$Q_{1} = 8,5;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$
C.
$Q_{1} = 9;\ Q_{2} = 10;\ Q_{3} = 17,5$
D.
$Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20.

Số liệu chính giữa là 9 nên trung vị của mẫu số liệu trên là 9.

Trung vị của mẫu số liệu 8 8 là $\frac{8 + 8}{2} = 8$ .

Trung vị của mẫu số liệu 15 20 là $\frac{15 + 20}{2} = 17,5$ .

Vậy $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$ .

Câu 7: Thông hiểu

Một thùng có $7$ sản phẩm, trong đó có $4$ sản phẩm loại $I$ và $3$ sản phẩm loại $II$ . Lấy ngẫu nhiên $2$ sản phẩm từ thùng đó. Xác suất để lấy được $2$ sản phẩm cùng loại là bao nhiêu?

A.
$\frac{1}{7}$ .
B.
$\frac{2}{7}$ .
C.
$\frac{3}{7}$ .
D.
$\frac{4}{7}$ .

Lấy ngẫu nhiên $2$ sản phẩm trong $7$ sản phẩm thì có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

$2$ sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại $I$ có $C_{4}^{2} = 6$ (cách).

$2$ sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại $II$ có $C_{3}^{2} = 3$ (cách).

Xác suất để lấy được $2$ sản phẩm cùng loại là $P = \frac{6 + 3}{21} = \frac{3}{7}$ .

Câu 8: Vận dụng

Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu là bao nhiêu?

A.
$\frac{810}{1001}.$
B.
$\frac{192}{1001}.$
C.
$\frac{5}{21}.$
D.
$\frac{17}{21}.$

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{14}^{6} = 3003$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu $''$ . Để tìm số phần tử của biến cố $A$ ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau

TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

Do đó trường hợp này có $C_{6}^{6} = 1$ cách.

TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có $C_{8}^{6}$ cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có $C_{11}^{6} - C_{6}^{6}$ cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có $C_{9}^{6} - C_{6}^{6}$ cách.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{6} + \left( C_{11}^{6} - C_{6}^{6} ight) + \left( C_{9}^{6} - C_{6}^{6} ight) = 572$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 1 + 572 = 573$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = |\Omega| - \left| \Omega_{\overline{A}} ight| = 3003 - 573 = 2430$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{2430}{3003} = \frac{810}{1001}.$ .

Câu 9: Vận dụng

Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng:

A.
$\frac{33}{35}$ .
B.
$\frac{3}{20}$ .
C.
$\frac{22}{35}$ .
D.
$\frac{13}{20}$ .

Không gian mẫu có số phần tử là: $|\Omega| = C_{16}^{3} = 560$ (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: $P = \frac{560 - 196}{560} = \frac{13}{20}$ .

Câu 10: Vận dụng

Số cuộn phim mà 20 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng được cho trong bảng sau:

0	5	7	6	2	5	9	7	6	9
20	6	10	7	5	8	9	7	8	5

Giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên là:

A.
0; 2 và 20
B.
0 và 20
C.
20
D.
0

Ta có bảng tần số sau:

Số cuộn phim	0	2	5	6	7	8	9	10	20
Số nhiếp ảnh gia	1	1	4	3	4	2	3	1	1	n = 20

Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.

Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.

=> Q₂ = 7.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.

=> Q₁ = 5.

Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.

=> Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,5 – 5 = 3,5.

Ta có Q₃ + 1,5.∆_Q = 13,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = – 0,25.

Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5.∆_Q (1) hoặc x < Q₁ – 1,5.∆_Q (2)

Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.

Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.

Câu 11: Nhận biết

Cho biến cố A có không gian mẫu là Ω và $\overline A$ là biến cố đối của biến cố A. Khẳng định nào sau đây sai?

A.
P(A) ≥ 0, với mọi biến cố A.
B.
P(∅) = 0.
C.
P(Ω) > 1.
D.
P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.

Khẳng định sai là: "P(Ω) > 1." vì P(Ω) = 1

Câu 12: Thông hiểu

Cho kết quả kiểm tra cân nặng của 6 học sinh nam trong lớp như sau: $62;68;69;63;66;71$ . Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?

A.
$\Delta Q = 4$
B.
$\Delta Q = 2$
C.
$\Delta Q = 5$
D.
$\Delta Q = 6$

Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$62;63;66;68;69;71$

Ta có: $N = 6$ suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 3 và thứ 4

$Q_{2} = \frac{66 + 68}{2} = 67$

$\Rightarrow Q_{1} = 63,Q_{3} = 69$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 6$

Vậy khoảng biến thiên tứ phân vị bằng 6.

Câu 13: Nhận biết

Tìm mốt của mẫu số liệu: 10 9 7 9 8 1 3 7 8 11 8.

A.
9
B.
7
C.
8
D.
10

Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 8.

Câu 14: Nhận biết

Gieo ngẫu nhiên $2$ đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố:

A.
$4$ . .
B.
$5$ .
C.
$6$ .
D.
$7$ .

Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\}$ . (4 phần tử)

Câu 15: Thông hiểu

Cửa hàng thống kê cỡ giày trong một đơn hàng ngẫu nhiên của một vị khách như sau: $35;37;39;41;38;40;40;37;40$ . Xác định trung vị của mẫu số liệu?

A.
$38$
B.
$36$
C.
$39$
D.
$37$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$35;37;37;38;39;40;40;40;41$

Trung vị của mẫu số liệu là $39$ .

Câu 16: Nhận biết

Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là $120m \pm 0,5m$ . Tìm độ chính xác của phép đo trên.

A.
$0,5m$
B.
$120m$
C.
$120,5m$
D.
$119,5m$

Độ chính xác của phép đo trên là: $0,5m$ .

Câu 17: Vận dụng

Có $20$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$ . Chọn ngẫu nhiên ra $8$ tấm thẻ. Hãy tính xác suất để có $3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ .

A.
$\frac{560}{4199}.$
B.
$\frac{2}{15}.$
C.
$\frac{1}{15}.$
D.
$\frac{319}{4199}.$

Không gian mẫu là cách chọn $8$ tấm thể trong $20$ tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{8}$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10''$ . Để tìm số phần tử của $A$ ta làm như sau

● Đầu tiên chọn $3$ tấm thẻ trong $10$ tấm thẻ mang số lẻ, có $C_{10}^{3}$ cách.

● Tiếp theo chọn $4$ tấm thẻ trong $8$ tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho $10$ ), có $C_{8}^{4}$ cách.

● Sau cùng ta chọn $1$ trong $2$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ , có $C_{2}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}}{C_{20}^{8}} = \frac{560}{4199}$ .

Câu 18: Vận dụng

Bảng sau thống kê điểm kiểm tra của học sinh lớp 10C.

Tìm trung vị của dãy số liệu trên.

A.
16
B.
17
C.
20
D.
11

Cỡ mẫu số liệu này là: $3 + 7 + 4 + 4 + 6 +$ $7 + 3 + 3 + 2 + 2 = 41$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 20. Đó là số 17.

Vậy trung vị $M_{e} = 17$ .

Câu 19: Nhận biết

Kết quả làm tròn số $b = 500\sqrt{7}$ đến chữ số thập phân thứ hai là:

A.
$b \approx 1322,87$
B.
$b \approx 1322,88$
C.
$b \approx 1322,8$
D.
$b \approx 1322,9$

Ta có: $b \approx 1322,88$

Câu 20: Thông hiểu

Điểm kiểm tra môn Văn của 2 tổ học sinh được thống kê:

Dựa vào khoảng biến thiên thì tổ nào học đều hơn?

A.
Tổ 1 học đều hơn.
B.
Tổ 2 học đều hơn.
C.
Hai tổ học đều như nhau.
D.
Không đủ cơ sở để so sánh.

Khoảng biến thiên điểm của tổ 1 là $R_{1} = 9 - 7 = 2$ .

Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là $R_{2} = 10 - 6 = 4$ .

Vì $R_{1} < R_{2}$ nên tổ 1 học đều hơn.

Câu 21: Nhận biết

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

A.
$P(A) =\frac{1}{3}$ .
B.
$P(A) =\frac{3}{8}$ .
C.
$P(A) =\frac{1}{5}$ .
D.
$P(A) = \frac{1}{4}$ .

Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có $C_{3}^{2} = 3$ cách.

2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là $\frac{1}{2}$ . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là $\frac{1}{2}$ .

Vậy: $P(A) =3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}$ .

Câu 23: Nhận biết

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng sau: $4,1356 ± 0,001$

A.
4,12
B.
4,13
C.
4,14
D.
4,15

Ta có:hàng lớn nhất có độ chinh xác d = 0,001 là hàng phần nghìn

=> Ta quy tròn số đến hàng phần trăm

Vậy số quy tròn là 4,14.

Câu 24: Nhận biết

Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.

A.
5
B.
6
C.
4
D.
5,5

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.

Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.

Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.

Câu 25: Nhận biết

Cho mẫu số liệu: 6; 7; 8; 9; 10. Tính phương sai của mẫu.

A.
3
B.
4
C.
2
D.
5

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{6 + 7 + 8 + 9 + 10}{5}$ $= 8$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(6 - 8)^{2} + (7 - 8)^{2} + (8 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2} + (10 - 8)^{2}}{5}$ $= 2$ .

Câu 26: Nhận biết

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ trong hộp chứa 10 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Xác suất để ba quả cầu được chọn đều là màu xanh bằng:

A.
$\frac{2}{91}$
B.
$\frac{1}{12}$
C.
$\frac{24}{91}$
D.
$\frac{12}{91}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455$

Gọi A là biến cố lấy được 3 quả màu xanh

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{5}^{3} = 10$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{455} = \frac{2}{91}$

Câu 28: Nhận biết

Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:

A.
$333$
B.
$338$
C.
$309$
D.
$328$

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 342

Giá trị nhỏ nhất là: 4

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.

Câu 29: Thông hiểu

Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

A.
Khối lượng của học sinh thứ 5.
B.
Khối lượng của học sinh thứ 6.
C.
Không tìm được trung vị.
D.
Số trung bình cộng khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.

Ta có: $n=10$ là một số chẵn

=> Số trung vị là: ${M_e} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}$

Hay số trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng của khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.

Câu 30: Nhận biết

Từ một hộp chứa $11$ quả cầu màu đỏ và $4$ quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được đều màu xanh.

A.
$\frac{33}{91}$ .
B.
$\frac{24}{455}$ .
C.
$\frac{4}{165}$ .
D.
$\frac{4}{455}$ .

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455$ .

Gọi $A$ là biến cố " $3$ quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra $n(A) = C_{4}^{3} = 4$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{4}{455}$ .

Câu 31: Thông hiểu

Trong một chiếc hộp đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất của biến cố “3 quả cầu có đủ ba màu”?

A.
$\frac{3}{14}$
B.
$\frac{3}{5}$
C.
$\frac{3}{7}$
D.
$\frac{3}{11}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$

Gọi A là biến cố chọn được 3 quả có đủ ba màu.

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = 5.4.3 = 60$

Khi đó xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{60}{220} = \frac{3}{11}$

Câu 32: Nhận biết

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A.
Mốt
B.
Số trung bình
C.
Phương sai
D.
Tứ phân vị thứ ba

Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.

Câu 33: Vận dụng

Cho dãy số liệu:

$5;6;19;21;22;23;24;25;$

$26;27;28;31;35;38;47.$

Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?

A.
$5;6;47$
B.
$5;47$
C.
$5;35;38;47$
D.
$5;6;38;47$

Các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

$5;6;19;21;22;23;24;25;$

$26;27;28;31;35;38;47$

Ta tìm được các tứ phân vị $Q_{1} = 21;Q_{3} = 31$

Suy ra khoảng biến thiên tứ phân vị là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 31 - 21 = 10$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} Q_{3} + 1,5\Delta Q = 46 \\ Q_{1} - 1,5\Delta Q = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra các giá trị bất thường nằm ngoài đoạn $\lbrack 6;46brack$

Vậy các giá trị bất thường là $5;47$ .

Câu 34: Nhận biết

Cho $a$ là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ . Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ là:

A.
$\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$
B.
$\Delta_{a} = \left| \overline{a} ight| - |a|$
C.
$\Delta_{a} = \overline{a} - a$
D.
$\Delta_{a} = \left| \overline{a} + a ight|$

Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là: $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$

Câu 35: Thông hiểu

Một hộp có:

• 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2;

• 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5;

• 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7.

Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

A.
Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7}
B.
Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 5, 6 ≤ n ≤ 7}
C.
Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7, m ≠ n}
D.
Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 3, 4 ≤ n ≤ 7}

Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.

Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.

Câu 36: Nhận biết

Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Điểm trung bình là 6.
B.
Trung vị là 6.
C.
Điểm trung bình là 6, trung vị là 6.
D.
Chưa thể kết luận về điểm trung bình và trung vị.

Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.

Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.

Câu 37: Nhận biết

Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:

A.
5,8
B.
6
C.
5,9
D.
5,7

Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.

Câu 38: Thông hiểu

Một lô sản phẩm gồm 35 sản phẩm đạt chuẩn và 15 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ trong hộp. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn?