Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên người trong người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố người được chọn không có cặp vợ chồng nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là người được chọn luôn có cặp vợ chồng.

+ Chọn cặp vợ chồng trong cặp vợ chồng, có cách.

+ Chọn thêm người trong 18 người, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."

Dãy số liệu đã cho có 20 số liệu nên số hạng chính giữa nằm ở số liệu thứ 10 và 11.

Đó là số 7 và số 8.

Suy ra .

Số trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:

Vậy số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê bằng 22,5.

Số cách lấy 3 viên bi bất kì là .

Số cách lấy được 3 viên bi trắng là .

Số cách lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen là .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen là .

Số cách lấy được 3 viên bi đen là .

Số cách lấy được cả 2 viên bi không đỏ là .

Suy ra xác suất cần tìm là .

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 29.

Giá trị nhỏ nhất là 23

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 29 – 23 = 6.

Vậy đáp án là 6.

Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)

 Gieo 2 con xúc sắc, số kết quả của không gian mẫu là: .

Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1); (5; 4); (6; 3); (6; 6). Có 12 phần tử.

Xác suất là: .

Ta có: Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ là bi xanh”.

- Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có cách chọn.

- Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có cách chọn.

.

Vậy .

Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

Vậy .

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280

Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra   .

Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra .

Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra .

Khoảng tứ phân vị: .

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 5.

Gọi cặp số là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.

Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.

Các kết quả của biến cố A là: .

Suy ra .

Số phần tử trong không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.

Giả sử số cần tìm là .

Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.

Do đó chọn có 4 cách.

Chọn a, b có cách. Để chọn c ta xét tổng :

Nếu M chia cho 3 dư 0 thì suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 1 thì suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 2 thì suy ra có 3 cách chọn.

Do đó .

Vậy .

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .

Ta thấy giá trị 1170 xuất hiện nhiều nhất. Suy ra mốt của bảng trên là 1170.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 4 6 7 8 10 15 20.

Hai giá trị chính giữa là 7 và 8. Suy ra trung vị .

Trung vị của mẫu 1 4 6 7 là .

Trung vị của mẫu 8 20 15 10 là .

Vậy khoảng tứ phân vị .

Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn ta được số: 3,123.

Giả sử các số liệu trong mẫu là: đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên: .

Nhân hai với tất cả các số liệu: .

Khoảng biến thiên: .

Suy ra .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố chọn được 3 tấm thẻ có các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn.

TH1: 2 số ghi số lẻ, 1 số ghi số chẵn ta có:

TH2: 3 số ghi số chẵn ta có:

Vậy xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn là:

Với . Số quy tròn của số là: .

Độ chính xác nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần trăm và ta được số gần đúng là .

 Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Có hai số là số gần đúng thuộc các mệnh đề:

i) Một túi cam nặng khoảng .

iii) Bán kính Trái Đất khoảng .

Mệnh đề đúng là:

Số học sinh tham gia chạy là 20 (học sinh)

Thi gian chạy trung bình của nhóm 20 học sinh là:

(giây)

Vậy thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh bằng 13,55 giây.

Số trung bình là: .

Tính được phương sai là: .

Độ lệch chuẩn là .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên học sinh trong học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là học sinh được chọn luôn có cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn cặp em sinh đôi trong cặp em sinh đôi, có cách.

+ Chọn thêm học sinh trong 38 học sinh, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Ta có: số 17 có tần số xuất hiện nhiều nhất

Suy ra mốt của mẫu số liệu là 17.

Ta có: nên làm tròn đến hàng nghìn

Vậy đáp án là: .

 Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 72 77 84 96 105 105 117 124.

Hai giá trị chính giữa là 96 105. Do đó .

Tứ phân vị của mẫu số liệu: 72 77 84 96 là .

Tứ phân vị của mẫu số liệu 105 105 117 124 là: .

Khoảng tứ phân vị .

Số các tam giác bất kỳ là .

Số các tam giác đều là .

Có 18 cách chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 cách chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác cân.

Số các tam giác cân là: 18.8 = 144.

Số các tam giác cân không đều là: .

Xác suất cần tìm là .

Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

Ta có .

Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

Tính được .

Vậy .

.

(lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).

Số phần tử không gian mẫu (lấy 3 trong 12 quyển sách)

Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

Khi đó là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: cách chọn.

TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: cách chọn.

Số phần tử của biến cố là:

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là:

Vậy xác suất của biến cố A là:

Vì là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liện ở vị trí thứ 4 và thứ 5.

Suy ra

Vậy .

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 30

Giá trị nhỏ nhất là 21

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.