Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Số quy tròn số $2,718282$ với độ chính xác $d = 0,01$ là:
- A.
  $2,8$
- B.
  $2,7$
- C.
  $2,72$
- D.
  $2,71$
Theo bài ra ta có: Độ chính xác $0,001 < d = 0,01$ nên ta quy tròn số đến số thập phân thứ nhất.

Vậy số quy tròn là $2,7$ .
Câu 2: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4”.
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là: $B = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 3$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$
Câu 3: Nhận biết
Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Điểm trung bình là 6.
- B.
  Trung vị là 6.
- C.
  Điểm trung bình là 6, trung vị là 6.
- D.
  Chưa thể kết luận về điểm trung bình và trung vị.
Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.
Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.
Câu 4: Nhận biết
Gieo 3 đồng tiền. Phép thử ngẫu nhiên này có không gian mẫu là:
- A.
  $\left\{ NN,\ NS,\ SN,\ SS ight\}$ .
- B.
  $\left\{ NNN,\ SSS,\ NNS,\ SSN,\ NSN,\ SNS ight\}$ .
- C.
  $\left\{ NNN,\ SSS,\ NNS,\ SSN,\ NSN,\ SNS,\ NSS,SNN ight\}$ . .
- D.
  $\left\{ NNN,\ SSS,\ NNS,\ SSN,\ NSS,\ SNN ight\}$ .
Liệt kê các phần tử: $\left\{ NNN,\ SSS,\ NNS,\ SSN,\ NSN,\ SNS,\ NSS,SNN ight\}$ .
Câu 5: Nhận biết
Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau: $27;26;21;28;25;30;26;23;26$ . Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
- A.
  $9$
- B.
  $5$
- C.
  $8$
- D.
  $6$
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 30

Giá trị nhỏ nhất là 21

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.
Câu 6: Nhận biết
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.
- A.
  $2\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{2}$
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  $4\sqrt{2}$
Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Số quy tròn của $45,6534$ với độ chính xác $d = 0,01$ là:
- A.
  $45,7$
- B.
  $45,65$
- C.
  $45,6$
- D.
  $45$
Xét $d = 0,01$ ta thấy chữ số khác $0$ đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm.

Nên suy ra hàng lớn nhất có độ chính xác $d = 0,01$ là hàng phần trăm nên ta quy tròn số $45,6534$ ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.

Xét chữ số ở hàng phần trăm của $45,6534$ là 5 nên ta suy ra được số quy tròn của $45,6534$ đến hàng phần mười là $45,7$ .
Câu 8: Vận dụng
Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 10H.

Biết $n\mathbb{\in N}$ . Tìm mốt của bảng số liệu.
- A.
  7
- B.
  6
- C.
  8
- D.
  10
Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: $5n + 15 = 40 \Leftrightarrow n = 5$ .

Thống kê lại bảng:

Vậy mốt là giá trị 6 (xuất hiện 14 lần, nhiều nhất).
Câu 9: Nhận biết
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất luôn lấy được 1 bóng hỏng là:
- A.
  $\frac{11}{50}$ .
- B.
  $\frac{13}{112}$ .
- C.
  $\frac{28}{55}$ .
- D.
  $\frac{5}{6}$ .
Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

Ta có $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$ .

Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

Tính được $n\left( \Omega_{A} ight) = C_{4}^{1}.C_{8}^{2} = 112$ .

Vậy $P(A) = \frac{112}{220} = \frac{28}{55}$ .
Câu 10: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp $2$ lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $4$ . .
- D.
  $3$ .
$n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

(lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).
Câu 11: Nhận biết
Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2023, lớp trưởng thu được kết quả như sau:

Số cuốn sách

3

4

5

6

7

Số học sinh

6

15

3

8

8

Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $15$
- D.
  $5$
Mốt của mẫu số liệu là 4 (vì có tần số lớn nhất).
Câu 12: Nhận biết
Hoạt động nào sau đây không phải là phép thử?
- A.
  Đặt 2 chiếc bút bi đỏ, 5 chiếc bút bi xanh và 3 chiếc bút bi tím lên bàn và đếm xem có bao nhiêu chiếc bút bi.
- B.
  Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh.
- C.
  Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông.
- D.
  Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó.
Các hoạt động ở các phương án:
" Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh."
"Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông."
"Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó."
Đều là phép thử vì ta không thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra.
Hoạt động ở phương án A không phải là phép thử vì ta có thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó là: 2 + 5 + 3 = 10 (chiếc bút bi).
Câu 13: Nhận biết
Làm tròn số $5,2463$ đến hàng phần trăm ta được kết quả là:
- A.
  $5,24$
- B.
  $5,2$
- C.
  $5,246$
- D.
  $5,25$
Làm tròn số $5,2463$ đến hàng phần trăm ta được kết quả là $5,25$ .
Câu 14: Vận dụng
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
- A.
  16 và 17
- B.
  17 và 18
- C.
  18 và 19
- D.
  19 và 20
Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).

Vậy mốt là 17 và 18.
Câu 15: Thông hiểu
Tại khoa truyền nhiễm của bệnh viện A có 12 bác sĩ và tỉ lệ bác sĩ nam và bác sĩ nữ bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bác sĩ trong khoa để lập đoàn kiểm tra truyền nhiễm trong khu vực B. Tính xác suất để 6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ?
- A.
  $\frac{100}{231}$
- B.
  $\frac{1}{924}$
- C.
  $\frac{5}{8316}$
- D.
  $\frac{5}{231}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{6} = 924$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là: $n(A) = C_{6}^{3}.C_{6}^{3} = 400$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{400}{924} = \frac{100}{231}$
Câu 16: Nhận biết
Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
- A.
  7
- B.
  8
- C.
  6
- D.
  5
Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .
Câu 17: Nhận biết
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 11 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích lần lượt là: 20; 19; 17; 21; 24; 22; 23; 16; 11; 25; 23. Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
- A.
  19
- B.
  22
- C.
  20
- D.
  23
Số 23 xuất hiện nhiều nhất nên nó là mốt.
Câu 18: Nhận biết
Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau:
Khối lớp
10
11
12
Số học sinh
1120
1075
900
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là.
- A.
  220
- B.
  45
- C.
  175
- D.
  3095
Khoảng biến thiên R = 1120 - 900 = 220.
Câu 19: Thông hiểu
Kết quả điều tra dân số của tỉnh A năm 2024 là $1279425 \pm 300$ người. Số quy tròn dân số trên là:
- A.
  $1280000$ người
- B.
  $1270000$ người
- C.
  $1279000$ người
- D.
  $1279400$ người
Hàng lớn nhất của độ chính xác $d = 300$ là hàng năm nên ta quy tròn $1279425$ đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của $1279425$ là $1279000$ .
Câu 20: Nhận biết
Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:

Khối lượng (gram)

25

30

35

40

45

50

Số quả trứng

3

5

7

9

4

2

Xác định mốt của mẫu số liệu?
- A.
  $35$
- B.
  $40$
- C.
  $50$
- D.
  $9$
Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).
Câu 21: Thông hiểu
Cho kết quả đo chiều cao của 5 học sinh bất kì trong lớp như sau: $168;155;164;158;163$ . Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
- A.
  $21,04$
- B.
  $9,5$
- C.
  $13,56$
- D.
  $4,59$
Chiều cao trung bình của 5 bạn là:

$\overline{x} = \frac{168 + 155 + 164 + 158 + 163}{5} = \frac{808}{5}$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{5}\lbrack\left( 168 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 155 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 164 - \frac{808}{5} ight)^{2}$

$+ \left( 158 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 163 - \frac{808}{5} ight)^{2}brack = \frac{526}{25}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{526}{25}} \approx 4,59$ .
Câu 23: Nhận biết
Cho các mệnh đề:

i) Một túi cam nặng khoảng $10,5kg$ .

ii) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh bằng 1 là $\sqrt{2}$ .

iii) Bán kính Trái Đất khoảng $6371km$ .

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu số là số gần đúng?
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Có hai số là số gần đúng thuộc các mệnh đề:

i) Một túi cam nặng khoảng $10,5kg$ .

iii) Bán kính Trái Đất khoảng $6371km$ .
Câu 24: Thông hiểu
Bảng dưới đây là nhiệt độ của một thành phố (đơn vị: độ C).

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về nhiệt độ.
- A.
  $\frac{\sqrt{463}}{8}$
- B.
  $\frac{\sqrt{463}}{5}$
- C.
  $7,25$
- D.
  $8,25$
Số trung bình là: $\overline{x} =$ $\frac{18 + 19 + 20 + 23 + 25 + 26 + 22 + 20}{8}$ $= 21,625$ .

Tính được phương sai là: $s^{2} = \frac{463}{64}$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{463}{63}} = \frac{\sqrt{463}}{8}$ .
Câu 25: Vận dụng
Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:

$2,9;\ 1,2;\ 1,1;\ 0,8;\ 3,5;\ 1,6;\ 1,8;\ 1,2;\ 1,3;\ 0,7$

Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $2,9;\ 3,5$
- B.
  $0,7;\ 0,8$
- C.
  $0,7;\ 1,1$
- D.
  $0,7;\ 1,1;\ 1,2$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

$\ 0,7;\ 0,8;1,1;\ 1,2;\ 1,2;\ 1,3;\ 1,6;\ 1,8;\ 2,9;\ 3,5$

Ta xác định được các tứ phân vị: $\left\{ \begin{matrix} Q_{2} = 1,25 \\ Q_{1} = 1,1 \\ Q_{3} = 1,8 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 1,8 - 1,1 = 0,7$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 0,05 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 2,85 \\\end{matrix} ight.$

Suy ra có hai giá trị bất thường là $2,9;\ 3,5$ .
Câu 26: Vận dụng
Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
- A.
  $\frac{436}{4^{10}}$ .
- B.
  $\frac{643}{3^{10}}$ .
- C.
  $\frac{235}{9^{4}}$ .
- D.
  $\frac{113}{10^{4}}$ .
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 4^{10}$ .

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.

Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{8}.3^{2}$ cách để thí sinh đúng 8 câu.

Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{9}.3^{1}$ cách để thí sinh đúng 9 câu.

Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là $n(X) = C_{10}^{8}.3^{2} + C_{10}^{9}.3^{1} + 1 = 436$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)} = \frac{436}{4^{10}}$ .
Câu 27: Nhận biết
Viết số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm.
- A.
  $3546800$
- B.
  $3546700$
- C.
  $3547000$
- D.
  $3546890$
Quy tròn số đến hàng trăm nên chữ số quy tròn là chữ số, mà chữ số sau chữ số 7 là 9 > 5 nên số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm là $3546800$ .
Câu 28: Vận dụng
Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên $3$ bước. Xác suất sau $3$ bước quân vua trở về ô xuất phát là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3}{16}$ .
- B.
  $\frac{3}{32}$ .
- C.
  $\frac{5}{32}$ .
- D.
  $\frac{3}{64}$ .
Tại mọi ô đang đứng, ông vua có $8$ khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.

Do đó không gian mẫu $n(\Omega) = 8^{3}$ .

Gọi $A$ là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giá

Chia hai trường hợp:

+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có $4$ cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có $2$ cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

Do số phần tử của biến cố A là $n(A) = 4.4 + 2.4 = 24$ .

Vậy xác suất $P(A) = \frac{24}{8^{3}} = \frac{3}{64}$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tìm số trung vị của dãy số liệu $1;1;2;3;4;4;5;5;5;6$ ?
- A.
  $4$
- B.
  $4,5$
- C.
  $5$
- D.
  $5,5$
Dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm

Suy ra số trung vị của dãy số liệu đã cho là $\frac{4 + 4}{2} = 4$ .
Câu 30: Vận dụng
Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng trong vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi bằng là:
- A.
  0,0935.
- B.
  0,0265.
- C.
  0,0335.
- D.
  0,0995.
Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:

A: “Ba viên trúng vòng 10”;

B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;

C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;

D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.

Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên

$H = A \cup B \cup C \cup D$ .

Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có:

$P(H) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)$ .

Mà $P(A) = (0,2).(0,2).(0,2) = 0,008$ ;

$P(B) = (0,2).(0,2).(0,25) + (0,2).(0,25).(0,2) + (0,25).(0,2).(0,2) = 0,03$ ;

$P(C) = (0,2).(0,25).(0,25) + (0,25).(0,2).(0,25) + (0,25).(0,25).(0,2) = 0,0375$

$P(D) = (0,2).(0,2).(0,15) + (0,2).(0,15).(0,2) + (0,15).(0,2).(0,2) = 0,018$ .

Do đó $P(H) = 0,008 + 0,03 + 0,0375 + 0,018 = 0,0935$ .
Câu 31: Nhận biết
Một người chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài từ bộ tú lơ khơ 52 quân bài. Tính xác suất của biến cố: “Cả 4 quân bài đều là Át”?
- A.
  $\frac{1}{C_{52}^{4}}$
- B.
  $\frac{4}{C_{52}^{4}}$
- C.
  $\frac{3}{4}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{52}^{4}$

Chỉ có đúng 1 cách để lấy được cả 4 quân bài đều là Át nên xác suất cần tìm là:

$P = \frac{1}{C_{52}^{4}}$
Câu 32: Thông hiểu
Bạn Bình ghi lại bảng thống kê số sách mà mà mỗi bạn học sinh lớp 10A đã đọc trong năm 2023. Hỏi trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?
- A.
  $3,325$
- B.
  $3,5$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Số học sinh lớp 10A là: $3 + 5 + 15 + 10 + 7 = 40$ (bạn).

Trung bình mỗi bạn đọc: $\overline{x} =$ $\frac{3.1 + 5.2 + 15.3 + 4.10 + 7.5}{40}$ $= 3,325$ (cuốn sách).
Câu 33: Thông hiểu
Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.
Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.
Câu 34: Thông hiểu
Một bình chứa 16 viên vi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình đó. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
- A.
  $\frac{1}{560}$ .
- B.
  $\frac{1}{16}$ .
- C.
  $\frac{9}{40}$ .
- D.
  $\frac{143}{280}$ .
Số cách lấy 3 viên bi bất kì là $C_{16}^{3} = 560$ .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là $C_{7}^{1}.C_{6}^{1}.C_{3}^{1} = 126$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{9}{40}$ .

Câu 35: Vận dụng

Nhiệt độ (đơn vị: ⁰C) tại Mộc Châu trong một ngày sau một vài lần đo như sau:

$21^{0}C;23^{0}C;25^{0}C;28^{0}C;30^{0}C;$

$32^{0}C;34^{0}C;31^{0}C;29^{0}C;26^{0}C.$

Kết quả nào dưới đây gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

A.
$3,91$
B.
$4$
C.
$3,8$
D.
$3,9$

Ta có: $N = 10$

Nhiệt độ trung bình trong ngày là:

$\overline{x} = \frac{21 + 23 + 25 + 28 + 30 + 32 + 34 + 31 + 29 + 26}{10} = 27,9$

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
21	$21 - 27,9 = - 6,9$	47,61
23	$23 - 27,9 = - 4,9$	24,01
25	$25 - 27,9 = - 2,9$	8,41
28	$28 - 27,9 = 0,1$	0,01
30	$30 - 27,9 = 2,1$	4,41
32	$32 - 27,9 = 4,1$	16,81
34	$34 - 27,9 = 6,1$	37,21
31	$31 - 27,9 = 3,1$	9,61
29	$29 - 27,9 = 1,1$	1,21
26	$26 - 27,9 = - 1,9$	3,61
Tổng		152,9

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: $s^{2} = \frac{152,9}{10} = 15,29$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} \approx 3,91$

Câu 36: Thông hiểu
Một nhóm 18 học sinh gồm 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ?
- A.
  $\frac{3}{5}$
- B.
  $\frac{3}{11}$
- C.
  $\frac{10}{17}$
- D.
  $\frac{7}{17}$
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = C_{18}^{5} = 8568$

Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: $C_{10}^{3}.C_{8}^{2} = 3360$ cách chọn

TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: $C_{10}^{4}.C_{8}^{1} = 1680$ cách chọn

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: $3360 + 1680 = 5040$ cách

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{5040}{8568} = \frac{10}{17}$
Câu 37: Thông hiểu
Bạn Xuân là một trong nhóm 15 người. chọn 3 người để lập một ban đại diện. Xác suất đúng đến phần mười nghìn để Xuân là một trong 3 người được chọn là bao nhiêu?
- A.
  $0,2000.$
- B.
  $0,00667.$
- C.
  $0,0022.$
- D.
  $0,0004$ .
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{15}^{3} = 455$ .

Gọi $A$ là biến cố Xuân là một trong ba người được chọn.

Có $1$ cách chọn Xuân trong nhóm 15 người.

Có $C_{14}^{2}$ cách chọn 2 người trong 14 người còn lại.

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 1.C_{14}^{2} = 91$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{91}{455} = 0,2$ .
Câu 38: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $9$ chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ . Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số $0$ là số lẻ).
- A.
  $\frac{19}{54}.$
- B.
  $\frac{5}{54}.$
- C.
  $\frac{5}{7776}.$
- D.
  $\frac{45}{53}.$
Số phần tử của tập $S$ là $9.A_{9}^{8}$ .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $1$ số từ tập $S$ .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 9.A_{9}^{8}$ .

Gọi $X$ là biến cố $''$ Số được chọn gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ $''$ . Do số $0$ luôn đứng giữa $2$ số lẻ nên số $0$ không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn $1$ trong $7$ vị trí để xếp số $0$ , có $C_{7}^{1}$ cách.

+ Chọn $2$ trong $5$ số lẻ và xếp vào $2$ vị trí cạnh số $0$ vừa xếp, có $A_{5}^{2}$ cách.

+ Chọn $2$ số lẻ trong $3$ số lẻ còn lại và chọn $4$ số chẵn từ $\left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\}$ sau đó xếp $6$ số này vào $6$ vị trí trống còn lại có $C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ .

Vậy xác suất cần tính $P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.$
Câu 39: Thông hiểu
Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu trên là:
- A.
  Khối lượng của học sinh thứ 5.
- B.
  Khối lượng của học sinh thứ 6.
- C.
  Không tìm được trung vị.
- D.
  Số trung bình cộng khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.
Ta có: $n=10$ là một số chẵn
=> Số trung vị là: ${M_e} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}$
Hay số trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng của khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.
Câu 40: Nhận biết
Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất nhỏ hơn biến cố có khả năng xảy ra thấp hơn.
- B.
  Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 0.
- C.
  Biến cố có khả năng xảy ra càng thấp thì xác suất của nó càng gần 1.
- D.
  Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.