Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Vận dụng

Một người thống kê lại số giày bán được trong tháng của một công ty.

Hỏi công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới?

A.
70
B.
41
C.
54
D.
40

Tháng vừa rồi, công ty bán được 70 đôi giày cỡ 40 (nhiều nhất). Đây chính là mốt.

Vậy suy ra tháng tới, công ty nên nhập thêm giày cỡ 40 để bán.

Câu 2: Nhận biết

Xác định mốt của mẫu số liệu: $11;17;13;14;15;14;15;16;17;17$

A.
$17$
B.
$15$
C.
$14$
D.
$13$

Ta có: số 17 có tần số xuất hiện nhiều nhất

Suy ra mốt của mẫu số liệu là 17.

Câu 4: Thông hiểu

Một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, đội trưởng cần lập một nhóm 4 người để tham gia biểu diễn một tiết mục chính. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất 3 nam bằng:

A.
$\frac{70}{143}$
B.
$\frac{73}{143}$
C.
$\frac{17}{143}$
D.
$\frac{16}{143}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{13}^{4}$

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

$n(A) = C_{5}^{3}.C_{8}^{1} + C_{5}^{4}$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{17}{143}$

Câu 5: Nhận biết

Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm $x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ ... ≤ x_n$ . Khi đó khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu bằng:

A.
$R = x_n – x_1$
B.
$R = x_1 - x_n$
C.
$R=\frac{x_n-x_1}{2}$
D.
$R=\frac{x_1-x_n}{2}$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng: $R = x_n – x_1$

Câu 6: Nhận biết

Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là $120m \pm 0,5m$ . Tìm độ chính xác của phép đo trên.

A.
$0,5m$
B.
$120m$
C.
$120,5m$
D.
$119,5m$

Độ chính xác của phép đo trên là: $0,5m$ .

Câu 7: Vận dụng

Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

A.
16
B.
17
C.
18
D.
19

Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 15 và thứ 16. Đó là số 17 và số 17.

Suy ra trung vị

$M_{e} = \frac{17 + 17}{2} = 17$ .

Câu 9: Nhận biết

Trong các thí nghiệm hằng số C được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt đối là d = 0,00421. Viết chuẩn giá trị gần đúng của C là:

A.
5,74
B.
5,736
C.
5,737
D.
5,7368

Vì độ chính xác d = 0,00421 (hàng phần trăm nghìn) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần chục nghìn. Ta được: 5,7368.

Câu 10: Nhận biết

Số quy tròn số $2,718282$ với độ chính xác $d = 0,01$ là:

A.
$2,8$
B.
$2,7$
C.
$2,72$
D.
$2,71$

Theo bài ra ta có: Độ chính xác $0,001 < d = 0,01$ nên ta quy tròn số đến số thập phân thứ nhất.

Vậy số quy tròn là $2,7$ .

Câu 11: Vận dụng

Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện nhân 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.

A.
Khoảng biến thiên không đổi.
B.
Khoảng biến thiên tăng gấp đôi.
C.
Chưa đủ cơ sở để kết luận.
D.
Khoảng biến thiên giảm một nửa.

Giả sử các số liệu trong mẫu là: $a_{1};a_{2};...;a_{10}$ đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên: $R_{1} = a_{10} - a_{1}$ .

Nhân hai với tất cả các số liệu: $2a_{1};2a_{2};...;2a_{10}$ .

Khoảng biến thiên: $R_{2} = 2a_{10} - 2a_{1} = 2(a_{10} - a_{1})$ .

Suy ra $R_{2} = 2R_{1}$ .

Câu 12: Nhận biết

Tìm số gần đúng của a = 2851275 với độ chính xác d = 300.

A.
2851000.
B.
2851575.
C.
2850025.
D.
2851200.

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 2851000.

Câu 13: Nhận biết

Độ lệch chuẩn là gì?

A.
Độ lệch chuẩn là bình phương của phương sai.
B.
Độ lệch chuẩn là một nửa của phương sai.
C.
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
D.
Độ lệch chuẩn là căn bậc ba của phương sai.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Câu 14: Vận dụng

Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?

A.
$\frac{7}{33}.$
B.
$\frac{15}{33}.$
C.
$\frac{29}{66}.$
D.
$\frac{37}{66}.$

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{12}^{2} = 66$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số $''$ .

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là $4.4 = 16$ cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là $3.4 = 12$ cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là $3.3 = 9$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 16 + 12 + 9 = 37$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{37}{66}$ .

Câu 15: Thông hiểu

Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là.

A.
$\frac{1}{3}$
B.
$\frac{13}{36}$
C.
$\frac{11}{36}$
D.
$\frac{1}{6}$

Gieo 2 con xúc sắc, số kết quả của không gian mẫu là: $n(\Omega)=36$ .

Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1); (5; 4); (6; 3); (6; 6). Có 12 phần tử.

Xác suất là: $P=\frac{12}{36}=\frac13$ .

Câu 16: Nhận biết

Một chiếc hộp đựng 5 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số ghi trên hai thẻ đều là số lẻ”. Tính số phần tử của biến cố A?

A.
$4$
B.
$3$
C.
$5$
D.
$6$

Số phần tử của biến cố A là: $C_{3}^{2} = 3$

Câu 17: Thông hiểu

Tìm số gần đúng của $a = 5,2463$ với độ chính xác $d = 0,001$ ?

A.
$5,2$
B.
$5,24$
C.
$5,25$
D.
$5,246$

Độ chính xác $d = 0,001$ nên ta quy tròn số gần đúng $a = 5,2463$ đến hàng phần trăm và ta được số gần đúng là $a \approx 5,25$ .

Câu 18: Nhận biết

Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.
$P(A)$ là số lớn hơn $0$
B.
$P(A) = 1 – P(\bar{A})$
C.
$P(A) = 0 ⇔ A = Ω$
D.
$P(A)$ là số nhỏ hơn $1$

Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 – P(\bar{A})$ .

Câu 19: Thông hiểu

Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:

Sản lượng	20	21	22	23	24
Tần số	5	8	11	10	6	n = 40

Phương sai là:

A.
1,52
B.
1,53
C.
1,54
D.
1,55

Sản lượng lúa trung bình là:

$\overline x = \frac{{5.20 + 8.21 + 11.22 + 10.23 + 6.24}}{{40}} = 22,1$

Phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{{40}}\left( {{{5.20}^2} + {{8.21}^2} + {{11.22}^2} + {{10.23}^2} + {{6.24}^2}} ight) - {\left( {22,1} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = 1,54 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 20: Vận dụng

Trong chiếc hộp chứa 37 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 37 (hai tấm thẻ khác nhau được đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3 bằng bao nhiêu?

A.
$\frac{121}{1295}$
B.
$\frac{1189}{3385}$
C.
$\frac{253}{3885}$
D.
$\frac{433}{1295}$

Từ 1 đến 37 có 12 số chia hết cho 3; 13 số chia cho 3 dư 1 và 12 số chia cho 3 dư 2

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{37}^{3} = 7770$

Để lấy được 3 tấm thẻ mà tổng các số ghi trên ba tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1: 3 số đều chia hết cho 3 ta có: $C_{12}^{3} = 220$ cách chọn.

TH2: 3 số chia 3 dư 1 ta có: $C_{13}^{3} = 286$ cách chọn.

TH3: 3 số chia 3 dư 2 ta có: $C_{12}^{3} = 220$ cách chọn.

TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia cho 3 dư 2 ta có: $12.13.12 = 1872$ cách chọn.

Suy ra có tất cả $220 + 286 + 220 + 1872 = 2598$ cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy xác suất của biến cố: “Các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3” là: $P = \frac{2598}{7770} = \frac{433}{1295}$

Câu 21: Nhận biết

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?

A.
Hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
B.
Hoạt động mà ta có thể biết trước được kết quả của nó.
C.
Hoạt động mà ta gieo xúc xắc.
D.
Cả 3 phương án trên đều sai.

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

Câu 22: Nhận biết

Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:

A.
5,8
B.
6
C.
5,9
D.
5,7

Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.

Câu 23: Vận dụng

Hình dưới thống kê tỉ lệ phần trăm thất nghiệp ở một số quốc gia:

Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu.

A.
12,75
B.
8,6
C.
3,2
D.
Không có

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:

3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7

Từ mẫu số liệu ta tính được: $Q_{2} = 6,7$ và $Q_{1} = 4,5$ , $Q_{3} = 7,8$ .

Suy ra $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7,8 - 4,5 = 3,3$ .

Ta có: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 4,5 - 1,5.3,3$ $= - 0,45$ .

Ta có: $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 7,8 + 1,5.3,3$ $= 12,75$ .

Ta thấy không có số liệu nào nhỏ hơn $- 0,45$ và lớn hơn $12,75$ nên mẫu không có giá trị bất thường.

Câu 24: Nhận biết

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi $A$ là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và $B$ là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Hãy liệt kê các kết quả của biến cố $A \cup B.$

A.
$A \cup B = \left\{ SSS,\ SSN,\ NSS,\ SNS,\ NNN ight\}$ .
B.
$A \cup B = \left\{ SSS,\ NNN ight\}$ .
C.
$A \cup B = \left\{ SSS,\ SSN,\ NSS,\ NNN ight\}$ .
D.
$A \cup B = \Omega$ .

$A = \left\{ SSS,\ SSN,\ NSS ight\}$ , $B = \left\{ SSS,\ NNN ight\}$ . Suy ra $A \cup B = \left\{ SSS,\ SSN,\ NSS,\ NNN ight\}$ .

Câu 25: Nhận biết

Xét một phép thử T và không gian mẫu là $\Omega$ . Giả sử C là một biến cố liên quan đến phép thử. Xác suất của biến cố C là:

A.
$P(C) = \frac{n(\Omega)}{n(C)}$
B.
$P(C) = 1 - \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
C.
$P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
D.
$P(C) = \frac{1 - n(C)}{n(\Omega)}$

Công thức đúng là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$ .

Câu 26: Nhận biết

Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau: $27;26;21;28;25;30;26;23;26$ . Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

A.
$9$
B.
$5$
C.
$8$
D.
$6$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 30

Giá trị nhỏ nhất là 21

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.

Câu 27: Thông hiểu

Cửa hàng thống kê cỡ giày trong một đơn hàng ngẫu nhiên của một vị khách như sau: $35;37;39;41;38;40;40;37;40$ . Xác định trung vị của mẫu số liệu?

A.
$38$
B.
$36$
C.
$39$
D.
$37$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$35;37;37;38;39;40;40;40;41$

Trung vị của mẫu số liệu là $39$ .

Câu 28: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi chạy 100m của một nhóm học sinh (đơn vị: giây) như sau:

Thời gian	12	13	14	15	16
Số học sinh	6	4	5	3	2

Tính thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh đó?

A.
$12,75$
B.
$12,85$
C.
$13,55$
D.
$13,44$

Số học sinh tham gia chạy là 20 (học sinh)

Thi gian chạy trung bình của nhóm 20 học sinh là:

$\overline{x} = \frac{6.12 + 4.13 + 5.14 + 3.15 + 2.16}{20} = 13,55$ (giây)

Vậy thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh bằng 13,55 giây.

Câu 29: Thông hiểu

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.

A.
$0,55.$
B.
$0,4.$
C.
$0,75.$
D.
$0,65.$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 6.6 = 36.$

Gọi $A$ là biến cố $''$ Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn $''$ . Ta xét các trường hợp:

TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có $3.3 = 9$ cách gieo.

TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có $3.3 + 3.3 = 18$ cách gieo.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là $\left| \Omega_{A} ight| = 9 + 18 = 27.$

Vậy xác suất cần tìm tính $P(A) = \frac{27}{36} = 0,75.$

Câu 30: Nhận biết

Xác định khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu: 6 5 3 7 8 10 15.

A.
$R = 12$
B.
$R = 9$
C.
$R = 7$
D.
$R = 8$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 3 5 6 7 8 10 15.

Suy ra khoảng biến thiên $R = 15 - 3 = 12$ .

Câu 31: Vận dụng

Cho đa giác đều có $14$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh trong số $14$ đỉnh của đa giác. Xác suất để $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác vuông là bao nhiêu?

A.
$\frac{3}{13}$ .
B.
$\frac{2}{13}$ .
C.
$\frac{1}{13}$ .
D.
$\frac{5}{13}$ .

Số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{14}^{3}$ .

Giả sử tam giác cần lập là $ABC$ vuông tại $A$ .

Chọn đỉnh $A$ của tam giác có $14$ cách.

Để tam giác vuông tại $A$ thì cung $BC$ có số đo là $\pi$ , hay $BC$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có $6$ cách chọn $BC$ .

Gọi $E$ là biến cố " $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của $E$ là $14.6 = 84$ .

Xác suất cần tìm là $P(E) = \frac{84}{C_{14}^{3}} = \frac{3}{13}$ .

Câu 32: Thông hiểu

Kết quả đi chiều dài của một cây thước là $l = 50 \pm 0,2(cm)$ thì sai số tương đối của phép đo là:

A.
$\delta_{l} \leq \frac{1}{250}$
B.
$\delta_{l} \leq 0,2$
C.
$\delta_{l} = \frac{2}{10}$
D.
$\delta_{l} = 0,2$

Ta có:

$\delta_{l} \leq \frac{d_{l}}{|l|} = \frac{0,2}{50} = \frac{1}{250}$

Câu 33: Thông hiểu

Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.

A.
$\frac{4}{95}.$
B.
$\frac{48}{85}.$
C.
$\frac{47}{95}.$
D.
$\frac{81}{85}.$

Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{1}.C_{19}^{1}$ .

Gọi $A$ biến cố $''$ 2 quả cầu được lấy cùng màu $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{1}.C_{7}^{1}$ cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có $C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}}{C_{20}^{1}.C_{19}^{1}} = \frac{47}{95}.$

Câu 34: Vận dụng

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn. Xác suất để không có ba bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

A.
$\frac{3}{7}$ .
B.
$\frac27$ .
C.
$\frac{2}{85}$ .
D.
$\frac{3}{83}$ .

Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có: $|\Omega| = 7!$

Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có $4!$ cách, giữa 5 bạn nam đó ta sẽ có được 5 ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp 3 bạn nữ vào 5 ngăn đó có $A_{5}^{3}$ cách.

Vậy xác suất xảy ra là: $P = \frac{4!.A_{5}^{3}}{7!} = \frac{2}{7}$ .

Câu 35: Nhận biết

Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp (sau khi chọn mỗi viên lại thả lại vào hộp). Không gian mẫu là:

A.
{XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
B.
{XX; XĐ; XV; ĐX; ĐV; VX; VĐ}
C.
{XĐ; XV; ĐV; ĐX; VX; VĐ; XX; VV; ĐĐ}
D.
{XĐ; XV}

Mô tả không gian mẫu: $\Omega = \{XD; XV; DV; DX; VX; VD; XX; VV; DD\}$ .

(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).

Câu 36: Nhận biết

Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau:

Khối lớp	10	11	12
Số học sinh	1120	1075	900

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là.

A.
220
B.
45
C.
175
D.
3095

Khoảng biến thiên R = 1120 - 900 = 220.

Câu 37: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi của một số học sinh như sau:

Học sinh	An	Hoa	Tuấn	Hùng	Quân	Linh
Điểm	9	8	7	10	8	6

Tìm phương sai của mẫu số liệu?

A.
$\frac{5}{3}$
B.
$\sqrt{\frac{5}{6}}$
C.
$\sqrt{\frac{5}{3}}$
D.
$\frac{5}{6}$

Ta có: $N = 6$

Điểm trung bình của các học sinh trong bảng số liệu là:

$\overline{x} = \frac{9 + 8 + 7 + 10 + 8 + 6}{6} = 8$

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
9	9 – 8 = 1	1
8	8 – 8 = 0	0
7	7 – 8 = -1	1
10	10 – 8 = 2	4
8	8 – 8 = 0	0
6	6 – 8 = -2	4
Tổng		10

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: $s^{2} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

Vậy phương sai cần tìm là $\frac{5}{3}$ .

Câu 38: Thông hiểu

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được có số hoa hồng bằng số hoa ly.

A.
$\frac{1851}{4845}.$
B.
$\frac{1}{72}.$
C.
$\frac{31}{71}.$
D.
$\frac{994}{4845}.$

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{21}^{7} = 116280$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có $C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5}$ cách.

TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có $C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3}$ cách.

TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có $C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} + C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} + C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} = 23856$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{23856}{116280} = \frac{994}{4845}.$

Câu 39: Nhận biết

Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

A.
5,1
B.
5,5
C.
0,4
D.
4,7

Khoảng biến thiên R = 5,1 - 0,4 = 4,7.

Câu 40: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu $1;3;4;13;x^{2} - 1;18;19;21$ (đã sắp xếp thứ tự và $x \in \mathbb{N}^{*}$ ). Biết rằng trung vị của mẫu số liệu bằng $14$ . Tìm $x$ ?