Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là $5 \pm 0,2kg$ . Khi đó khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn nào sau đây?
- A.
  $\lbrack 4,8;5,0brack$
- B.
  $\lbrack 4,9;5,1brack$
- C.
  $\lbrack 5;5,2brack$
- D.
  $\lbrack 4,8;5,2brack$
Khi một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là $5 \pm 0,2kg$ thì khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn $\lbrack 4,8;5,2brack$ .
Câu 2: Thông hiểu
Một hộp có:
• 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2;
• 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5;
• 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7.
Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?
- A.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7}
- B.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 5, 6 ≤ n ≤ 7}
- C.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7, m ≠ n}
- D.
  Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 3, 4 ≤ n ≤ 7}
Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.
Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.
Câu 3: Nhận biết
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: $2;5;16;8;7;9;10;12;14;11;6$ là:
- A.
  $12$
- B.
  $10$
- C.
  $14$
- D.
  $11$
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 16

Giá trị nhỏ nhất là 2

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.
Câu 4: Nhận biết
Cho số đúng $\overline{a} = 40 \pm 0,5$ . Giá trị của $\overline{a}$ thuộc đoạn nào sau đây?
- A.
  $\lbrack 39,5;40brack$
- B.
  $\lbrack 39,5;40,5brack$
- C.
  $\lbrack 39;41brack$
- D.
  $\lbrack 40;40,5brack$
Ta có:

$\overline{a} = 40 \pm 0,5 \Rightarrow \overline{a} \in \lbrack 39,5;40,5brack$
Câu 5: Vận dụng
Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng:
- A.
  $\frac{33}{35}$ .
- B.
  $\frac{3}{20}$ .
- C.
  $\frac{22}{35}$ .
- D.
  $\frac{13}{20}$ .
Không gian mẫu có số phần tử là: $|\Omega| = C_{16}^{3} = 560$ (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: $P = \frac{560 - 196}{560} = \frac{13}{20}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả lần lượt là số trung bình và phương sai của mẫu số liệu $3;5;5;6;7;7;8;9;10$ ?
- A.
  $6,5;\ 2,05$
- B.
  $7;\ 2,05$
- C.
  $7;\ 2,05$
- D.
  $6,7;\ 4,2$
Ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10}{9} \approx 6,7$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{9}.\lbrack(3 - 6,7)^{2} + 2.(5 - 6,7)^{2} + (6 - 6,7)^{2} + 2.(7 - 6,7)^{2}$

$+ (8 - 6,7)^{2} + (9 - 6,7)^{2} + (10 - 6,7)^{2}brack \approx 4,2$

Vậy số trung bình và phương sai của mẫu số liệu lần lượt là: $6,7;\ 4,2$ .
Câu 7: Thông hiểu
Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?
- A.
  $0,46.$
- B.
  $0,51.$
- C.
  $0,55.$
- D.
  $0,64.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{2} = 78$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 21 + 15 = 36$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{36}{78} \simeq 0,46$ .
Câu 8: Nhận biết
Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:

Cỡ giày

37

38

39

40

41

42

Số lượng

35

42

50

38

32

48

Mốt của bảng số liệu trên là:
- A.
  $42$
- B.
  $39$
- C.
  $50$
- D.
  $41$
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu

Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.
Câu 9: Nhận biết
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- A.
  36.
- B.
  40 .
- C.
  38.
- D.
  35.
Không gian mẫu gồm các bộ $(i;j)$ , trong đó $i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ .

$i$ nhận 6 giá trị, $j$ cũng nhận 6 giá trị nên có $6.6 = 36$ bộ $(i;j)$ .

Vậy $\Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\}$ và $n(\Omega) = 36$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.
- A.
  5
- B.
  6
- C.
  4
- D.
  5,5
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.

Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.

Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.
Câu 11: Nhận biết
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: $45;46;42;50;38;42;44;42;40;60$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
- A.
  $20$
- B.
  $22$
- C.
  $38$
- D.
  $42$
Quan sát dãy số liệu ta có:

Giá trị lớn nhất bằng 60

Giá trị nhỏ nhất bằng 38

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Câu 12: Nhận biết
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được $\sqrt{8} = 2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là:
- A.
  $2,828$
- B.
  $2,81$
- C.
  $2,82$
- D.
  $2,83$
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 2 ở hàng phần trăm là số 8 > 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,83$
Câu 13: Vận dụng
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.
- A.
  Mẫu số liệu A có phương sai lớn hơn.
- B.
  Mẫu số liệu B có phương sai lớn hơn.
- C.
  Hai mẫu số liệu có phương sai như nhau.
- D.
  Không đủ cơ sở để kết luận.
Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)
Câu 14: Vận dụng
Cho bảng số liệu như sau:

Đại diện

35

36

37

38

39

40

Tần số

7

11

x

y

8

5

Biết rằng trung vị và cỡ mẫu của mẫu số liệu lần lượt là $37,5$ và $50$ . Tính giá trị $x;y$ ?
- A.
  $x = 6;y = 13$
- B.
  $x = 8;y = 11$
- C.
  $x = 7;y = 13$
- D.
  $x = 7;y = 12$
Vì cỡ mẫu bằng 50 nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa (vị trí 25 và 26).

Mà trung vị của mẫu số liệu trên là $37,5$

Hay $M_{e} = \frac{37 + 38}{2}$

Từ đó ta có số liệu đứng thứ 25 là 37 và thứ 26 là 38.

Suy ra $x = 7$

Mà cỡ mẫu bằng 50 suy ra $y = 12$
Câu 15: Nhận biết
Gieo một xúc xắc 2 lần . Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm.
- A.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}
- B.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6)}
- C.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
- D.
  A = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
Câu 16: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ $\{ 0;1;2;3;4;5;6\}$ . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$ . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn là:
- A.
  $\frac{12}{43}$ .
- B.
  $\frac{17}{42}$ .
- C.
  $\frac{1}{7}$ .
- D.
  .
Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

Gọi $\overline{ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

Số cách chọn $a$ là 6 cách; Số cách chọn $b$ cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là $6.6 = 36$ số. Suy ra $S$ có $36$ phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$ : $C_{36}^{2} = 630$ cách

Gọi biến cố $A$ : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

Gọi biến cố $\overline{A}$ : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

Số các số lẻ trong $S$ : $3.5 = 15$ (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: $C_{15}^{2} = 105$ cách

Suy ra $P(\overline{A}) = \frac{105}{630} = \frac{1}{6}$ . Vậy $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = \frac{5}{6}$ .
Câu 17: Nhận biết
Một hộp đựng $10$ thẻ, đánh số từ $1$ đến $10$ . Chọn ngẫu nhiên $3$ thẻ. Gọi $A$ là biến cố để tổng số của $3$ thẻ được chọn không vượt quá $8$ . Tìm số phần tử của biến cố $A$ .
- A.
  $2$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $4$ . .
- D.
  $5$ .
Liệt kê ta có: $A = \left\{ (1;2;3);(1;2;4);(1;2;5);(1;3;4) ight\}$ . (4 phần tử)
Câu 18: Thông hiểu
Cho số $a = 367653964 \pm 213$ . Số quy tròn của số gần đúng $367653964$ bằng:
- A.
  $367654000$
- B.
  $367653000$
- C.
  $367653960$
- D.
  $367653970$
Hàng lớn nhất có độ chính xác $d = 213$ là hàng trăm nên ta quy tròn số a đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của a là: $367654000$ .
Câu 19: Nhận biết
Gieo xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{13}{36}$
- C.
  $\frac{7}{36}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Gieo một con xúc xắc 2 lần. Suy ra $n(\Omega)=6.6=36$ .
Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 1), (1; 2), (2; 1),(1; 4), (4; 1), (2;3), (3;2). 7 kết quả.
Vậy xác suất $P=\frac7{36}$ .
Câu 20: Nhận biết
Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:
- A.
  $kg$
- B.
  $kg^{2}$
- C.
  không có đơn vị
- D.
  $kg/2$
Nếu đơn vị đo của số liệu là $kg$ thì đơn vị của độ lệch chuẩn là: $kg$
Câu 21: Nhận biết
Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $70$
- B.
  $90$
- C.
  $40$
- D.
  $80$
Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.
Câu 22: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: $10;8;6;2;4$ . Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó?
- A.
  $4$
- B.
  $2\sqrt{2}$
- C.
  $6$
- D.
  $8$
Ta có: $N = 5$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5} = 6$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5} = 8$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} = 2\sqrt{2}$

Vậy độ lệch chuẩn bằng $2\sqrt{2}$ .
Câu 23: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ight\}$ . Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?
- A.
  $\frac{5}{9}$
- B.
  $\frac{5}{18}$
- C.
  $\frac{8}{9}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn” $\Rightarrow n(B) = C_{6}^{4} = 6$

Suy ra xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Ta có biến cố $\overline{B}$ là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”

Khi đó $P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
Câu 24: Thông hiểu
Gieo ba con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau.
- A.
  $\frac{1}{18}$ .
- B.
  $\frac{1}{216}.$
- C.
  $\frac{1}{36}$ .
- D.
  $\frac{1}{72}$ .
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 6.6.6 = 36.$

Gọi $A$ là biến cố $''$ Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là $(1;1;1),\ (2;2;2),\ (3;3;3),\ \cdots\ ,(6;6;6).$

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 6.$

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{1}{36}$ .
Câu 25: Nhận biết
Một người chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài từ bộ tú lơ khơ 52 quân bài. Tính xác suất của biến cố: “Cả 4 quân bài đều là Át”?
- A.
  $\frac{1}{C_{52}^{4}}$
- B.
  $\frac{4}{C_{52}^{4}}$
- C.
  $\frac{3}{4}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{52}^{4}$

Chỉ có đúng 1 cách để lấy được cả 4 quân bài đều là Át nên xác suất cần tìm là:

$P = \frac{1}{C_{52}^{4}}$
Câu 26: Nhận biết
Một hộp chứa $11$ quả cầu gồm $5$ quả màu xanh và $6$ quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời $2$ quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để $2$ quả cầu chọn ra cùng màu.
- A.
  $\frac{5}{22}$ .
- B.
  $\frac{6}{11}$ .
- C.
  $\frac{5}{11}$ .
- D.
  $\frac{8}{11}$ .
Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là $C_{11}^{2}$ , Suy ra $n(\Omega) = C_{11}^{2}$ .

Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra $n(A) = C_{5}^{2} + C_{6}^{2}$ .

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{C_{5}^{2} + C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{5}{11}$ .
Câu 27: Vận dụng
Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:

20

41

41

80

40

52

52

52

60

55

60

60

62

60

55

60

55

90

70

35

40

30

30

80

25

Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

20

25

30

30

35

40

40

41

41

52

52

52

55

55

55

60

60

60

60

60

62

70

80

80

90

Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu

Suy ra $Q_{2} = 55$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

20

25

30

30

35

40

40

41

41

52

52

52

Suy ra $Q_{1} = \frac{40 + 40}{2} = 40$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

55

55

60

60

60

60

60

62

70

80

80

90

Suy ra $Q_{3} = \frac{60 + 60}{2} = 60$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 10 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 90 \\\end{matrix} ight.$

Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Câu 28: Thông hiểu
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4”.
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Ta có:

$n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là: $B = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 3$

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$
Câu 29: Vận dụng
Bảng dưới đây thống kê lại tốc độ phát triển của 1 loại vi khuẩn (đơn vị: nghìn con).

Ta nên lấy giá trị nào là giá trị đại diện của bảng trên?
- A.
  Số trung bình, giá trị đại diện là 60.
- B.
  Trung vị, giá trị đại diện là 80.
- C.
  Mốt, giá trị đại diện là 100.
- D.
  Tứ phân vị, giá trị đại diện là 150.
Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

20 20 20 30 60 100 150 270 440 980

Do mẫu số liệu chứa các giá trị chênh lệch rất lớn nên không thể lấy số trung bình hoặc mốt làm giá trị đại diện.

Tứ phân vị không được coi là giá trị đại diện.

Do đó ta lấy trung vị làm giá trị đại diện. Ta có: $M_{e} = \frac{60 + 100}{2} = 80$ .

Chọn đáp án: Trung vị, giá trị đại diện là 80.
Câu 30: Vận dụng
Một người có $10$ đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên $4$ chiếc.

Xác suất để trong $4$ chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{7}.$
- B.
  $\frac{5}{64}.$
- C.
  $\frac{99}{323}.$
- D.
  $\frac{224}{323}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $4$ chiếc giày từ $20$ chiếc giày.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{4} = 4845$ .

Gọi $A$ là biến cố $''4$ chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi $''$ . Để tìm số phần tử của biến cố $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $4$ chiếc giày được chọn không có đôi nào.

● Số cách chọn $4$ đôi giày từ $10$ đôi giày là $C_{10}^{4}$ .

● Mỗi đôi chọn ra $1$ chiếc, thế thì mỗi chiếc có $C_{2}^{1}$ cách chọn. Suy ra $4$ chiếc có $\left( C_{2}^{1} ight)^{4}$ cách chọn.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{10}^{4}.\left( C_{2}^{1} ight)^{4} = 3360$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 4845 - 3360 = 1485$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1485}{4845} = \frac{99}{323}$ .
Câu 31: Thông hiểu
Số điểm của một vận động viên trong 5 hiệp được ghi lại như sau: 9 8 15 8 20. Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
- A.
  $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17$
- B.
  $Q_{1} = 8,5;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$
- C.
  $Q_{1} = 9;\ Q_{2} = 10;\ Q_{3} = 17,5$
- D.
  $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20.

Số liệu chính giữa là 9 nên trung vị của mẫu số liệu trên là 9.

Trung vị của mẫu số liệu 8 8 là $\frac{8 + 8}{2} = 8$ .

Trung vị của mẫu số liệu 15 20 là $\frac{15 + 20}{2} = 17,5$ .

Vậy $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$ .
Câu 32: Nhận biết
Cho số $a = 367\ 653\ 964\ \pm 213.$ Số quy tròn của số gần đúng $367\ 653\ 964$ là:
- A.
  $367\ 653\ 960$ .
- B.
  $367\ 653\ 000$ .
- C.
  $367\ 654\ 000$ .
- D.
  $367\ 653\ 970$ .
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn và theo quy tắc làm tròn nên số quy tròn là: $367\ 654\ 000$ .
Câu 33: Thông hiểu
Một hộp chứa 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ.
- A.
  $\frac{10}{21}$ .
- B.
  $\frac{11}{21}$ .
- C.
  $\frac{5}{21}$ .
- D.
  $\frac{4}{21}$ .
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi A là biến cố "tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ".

Ta có:

$n(A) = C_{5}^{3} + C_{4}^{2}.C_{5}^{1} = 40$ .

Xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ là:

$p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{40}{84} = \frac{10}{21}$ .
Câu 34: Vận dụng
Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
- A.
  $0,34.$
- B.
  $0,0133.$
- C.
  $0,6.$
- D.
  $0,0132.$
Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: $C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500$ ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

Số dải có độ rộng $k(k \in Z,1 \leq k \leq 100)$ là: $101 - k$

Vậy có tất cả: $\sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350$ hình vuông.

Xác suất cần tìm là: $\frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133$
Câu 35: Nhận biết
Xác định mốt của mẫu số liệu: $11;17;13;14;15;14;15;16;17;17$
- A.
  $17$
- B.
  $15$
- C.
  $14$
- D.
  $13$
Ta có: số 17 có tần số xuất hiện nhiều nhất

Suy ra mốt của mẫu số liệu là 17.
Câu 36: Thông hiểu
Kết quả điều tra về điện năng tiêu thụ (đơn vị: kw/h) của một số hộ dân trong khu vực được thống kê như sau: $45;100;50;85;70;65;80;70;65;100;45$ . Tính trung vị của dãy số liệu đã cho?
- A.
  $75$
- B.
  $65$
- C.
  $70$
- D.
  $80$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$45;45;50;65;65;70;70;80;85;100;100$

Vì cỡ mẫu $N = 11$ (số lẻ) nên số trung vị của dãy số liệu trên là số liệu thứ 6.

Suy ra $M_{e} = 70$ .
Câu 37: Nhận biết
Chiều cao của một ngọn đồi là $\overline{h} = 347,13m \pm 0,2m$ . Tính độ cao chính xác $d$ của phép đo trên?
- A.
  $d = 347,13m$
- B.
  $d = 347,33m$
- C.
  $d = 0,2m$
- D.
  $d = 346,93m$
Độ chính xác của phép đo $d = 0,2m$
Câu 39: Nhận biết
Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau: $163;165;169;167;164;168;150;161$ . Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
- A.
  $19$
- B.
  $17$
- C.
  $13$
- D.
  $10$
Quan sát dãy số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 169

Giá trị nhỏ nhất là 150

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.
Câu 40: Thông hiểu
Cho dãy số liệu $21;35;17;43;8;59;72;119$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5$
- B.
  $Q_{1} = 26,Q_{3} = 65,5$
- C.
  $Q_{1} = 39,Q_{3} = 65,5$
- D.
  $Q_{1} = 43,Q_{3} = 65,5$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không tăng như sau:

$8;17;21;35;43;59;72;119$

Khi đó:

$Q_{2} = \frac{x_{4} + x_{5}}{2} = \frac{35 + 43}{2} = 39$

$Q_{1} = \frac{x_{2} + x_{3}}{2} = \frac{17 + 21}{2} = 19$

$Q_{3} = \frac{x_{6} + x_{7}}{2} = \frac{59 + 72}{2} = 65,5$

Vậy kết luận đúng là: $Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5$ .