Bảng dưới đây ghi lại thời gian chạy trong 1 cuộc thi của các bạn lớp 10B. (đơn vị: giây)

Hãy tính thời gian chạy trung bình của các bạn. (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
Lớp 10B có: (bạn).
Thời gian chạy trung bình của các bạn là:
(giây).
Bảng dưới đây ghi lại thời gian chạy trong 1 cuộc thi của các bạn lớp 10B. (đơn vị: giây)

Hãy tính thời gian chạy trung bình của các bạn. (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
Lớp 10B có: (bạn).
Thời gian chạy trung bình của các bạn là:
(giây).
Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.
Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 8 câu.
Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 9 câu.
Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là .
Vậy xác suất cần tìm là .
Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:
|
Cỡ giày |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
|
Số lượng |
35 |
42 |
50 |
38 |
32 |
48 |
Mốt của bảng số liệu trên là:
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu
Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.
Khối lượng 30 gói hàng được cho bởi bảng:

Tính số trung bình của bảng trên. (làm tròn đến hàng phần trăm).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Quy tròn số
đến hàng chục nghìn ta được:
Quy tròn số đến hàng nghìn ta được số quy tròn là
.
Giá của một số bó hoa (đơn vị: nghìn đồng) trong cửa hàng được thống kê như sau:
. Mốt của mẫu số liệu này là:
Bó hoa có giá 300 nghìn đồng có tần số lớn nhất nên suy ra .
Một homestay có 6 phòng đơn. Trên trang web của homestay có 6 nam và 4 nữ đặt phòng. Người chủ homestay chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng. Tính xác suất để cả 6 người được chọn là nam?
Số phần tử không gian mẫu là:
Chọn ngẫu nhiên 6 người đều là nam ta có: cách chọn
Vậy xác suất để chọn 6 người đều là nam là: .
Làm tròn số gần đúng
với độ chính xác
?
Số gần đúng làm tròn với độ chính xác
là:
.
Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được
. Giá trị gần đúng của
quy tròn đến hàng phần trăm là:
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 3 ở hàng phần trăm là số 6 > 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: .
Khoảng biến thiên tứ phân vị
được xác định bởi:
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi
.
Một người có
đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên
chiếc.
Xác suất để trong
chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên chiếc giày từ
chiếc giày.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi
. Để tìm số phần tử của biến cố
, ta đi tìm số phần tử của biến cố
, với biến cố
là
chiếc giày được chọn không có đôi nào.
● Số cách chọn đôi giày từ
đôi giày là
.
● Mỗi đôi chọn ra chiếc, thế thì mỗi chiếc có
cách chọn. Suy ra
chiếc có
cách chọn.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:
|
Khối lượng (gram) |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
Số quả trứng |
3 |
5 |
7 |
9 |
4 |
2 |
Xác định mốt của mẫu số liệu?
Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).
Gọi
là tập hợp các số tự nhiên gồm
chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm
chữ số lẻ và chữ số
luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số
là số lẻ).
Số phần tử của tập là
.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập
.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
Số được chọn gồm
chữ số lẻ và chữ số
luôn đứng giữa hai chữ số lẻ
. Do số
luôn đứng giữa
số lẻ nên số
không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng
+ Chọn trong
vị trí để xếp số
, có
cách.
+ Chọn trong
số lẻ và xếp vào
vị trí cạnh số
vừa xếp, có
cách.
+ Chọn số lẻ trong
số lẻ còn lại và chọn
số chẵn từ
sau đó xếp
số này vào
vị trí trống còn lại có
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính
Biểu đồ dưới đây thể hiện tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2014 – 2021. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Số trung bình của mẫu là:
Từ đó tính được phương sai: .
Suy ra độ lệch chuẩn: .
Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm
. Khi đó khoảng biến thiên
của mẫu số liệu bằng:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7?
Ta có:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.
Vậy .
Một tổ học sinh lớp 10A có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong tổ đó để tham gia đội tình nguyện. Tính xác suất để bốn học sinh được chọn đều là nữ?
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”
Vậy xác suất của biến cố A là:
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất 1 quyển là toán là bao nhiêu?
Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .
Số cách lấy được 3 quyển lý là .
Số cách lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa là .
Số cách lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa là .
Số cách lấy 3 quyển sách mà không có sách toán là .
Suy ra số cách lấy 3 quyển sách mà có ít nhất 1 quyển sách toán là 74 cách.
Suy ra xác suất cần tìm là .
Xác định số trung vị của dãy số liệu
?
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.
Do đó số trung vị của dãy trên là 5.
Bạn Xuân là một trong nhóm 15 người. chọn 3 người để lập một ban đại diện. Xác suất đúng đến phần mười nghìn để Xuân là một trong 3 người được chọn là bao nhiêu?
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố Xuân là một trong ba người được chọn.
Có cách chọn Xuân trong nhóm 15 người.
Có cách chọn 2 người trong 14 người còn lại.
Suy ra .
Xác suất cần tìm là .
Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện cộng 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.
Giả sử các số liệu trong mẫu là: đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khoảng biến thiên: .
Cộng hai với tất cả các số liệu: .
Khoảng biến thiên:
.
Suy ra .
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 1 6 4 7 8 20 15 10.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 4 6 7 8 10 15 20.
Hai giá trị chính giữa là 7 và 8. Suy ra trung vị .
Trung vị của mẫu 1 4 6 7 là
.
Trung vị của mẫu 8 20 15 10 là
.
Vậy khoảng tứ phân vị .
Một mẫu số liệu có giá trị tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là:
. Hãy chỉ ra giá trị bất thường trong các đáp án dưới đây?
Ta có:
Vậy giá trị bất thường là .
Gieo ngẫu nhiên
đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố:
Mô tả không gian mẫu ta có: . (4 phần tử)
Có bốn hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có người?
Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa tàu nên:
Để xếp theo yêu cầu của bài toán ta thực hiện các bước liên tiếp như sau:
Chọn 1 toa để xếp 3 người ta có:
Chọn 3 người để xếp vào toa đó là:
Chọn 1 toa từ 3 toa còn lại để xếp người còn lại vào:
Theo quy tắc nhân ta có:
Vậy xác suất cần tìm là:
Bảng dưới đây thống kê tuổi thọ của một số bóng đèn (đơn vị: giờ):

Tìm mốt của bảng trên.
Ta thấy giá trị 1170 xuất hiện nhiều nhất. Suy ra mốt của bảng trên là 1170.
Cho số
. Số quy tròn của số gần đúng
là:
Do độ chính xác nên làm quy tròn số gần đúng
đến hàng nghìn ta được:
Kết quả kiểm tra Toán của một số học sinh như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 10
Giá trị nhỏ nhất là 7
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 7 = 3
Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:
Tổ | 1 | 2 | 3 | 4 |
Số học sinh | 11 | 10 | 12 | 10 |
Số cây | 30 | 30 | 38 | 29 |
Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:
Xét đáp án Tổ 1
Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)
Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 2
Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 3
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)
Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.
Xét đáp án Tổ 4
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.
Gieo một đồng tiền hai lần. Xác xuất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần là:
Gieo một đồng xu 2 lần, số kết quả của không gian mẫu là
Các kết quả thỏa mãn là: SN, NS, SS. (3 kết quả).
Vậy .
Số quy tròn của
với độ chính xác đã cho là:
Số quy tròn của số là:
.
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố
Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn
. Ta xét các trường hợp:
TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có cách gieo.
TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có cách gieo.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là
Vậy xác suất cần tìm tính
Một hộp gồm có 4 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp. Biến cố đối của biến cố D: “Hai viên bi cùng màu” là:
Biến cố đối của biến cố D: “Hai viên bi cùng màu” là: : “Hai viên bi khác màu”.
Cho một phép thử
có không gian mẫu
. Giả thiết rằng các kết quả có thể của
là đồng khả năng. Khi đó nếu
là một biến cố liên quan đến phép thử
thì xác suất của
(kí hiệu là
) được cho bởi công thức nào sau đây? Biết rằng kí hiệu số phần tử của không gian mẫu và tập E lần lượt là
.
Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức .
Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau:
. Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
Quan sát dãy số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 169
Giá trị nhỏ nhất là 150
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.
Đạt và Phong tham gia chơi trò một trò chơi đối kháng, thỏa thuận rằng ai thắng 5 ván trước là thắng chung cuộc và được hưởng toàn bộ số tiền thưởng của chương trình (không có ván nào hòa). Tuy nhiên khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi thì xảy ra sự cố kĩ thuật và chương trình buộc phải dừng lại. Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức. Hỏi phải chia số tiền thưởng như thế nào cho hợp lý (dựa trên quan điểm tiền thưởng tỉ lệ thuận với xác suất thắng cuộc của mỗi người).
Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.
+) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng .
+) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.
Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).
Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: .
Xác suất thắng cuộc của Đạt là .
Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là .
Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 11C.

Biết
. Tìm trung vị của bảng số liệu.
Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .
Thống kê lại bảng:
Hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Đó là số 6 và số 6.
Suy ra trung vị .
Cho mẫu số liệu
(đã sắp xếp thứ tự và
). Biết rằng trung vị của mẫu số liệu bằng
. Tìm
?
Dãy số liệu có 8 số liệu nên
Vậy thỏa mãn điều kiện đề bài.