Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Thông hiểu

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^{2} + bx + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là:

A.
$\frac{3}{5}$
B.
$\frac{5}{6}$
C.
$\frac{1}{3}$
D.
$\frac{2}{3}$

Phương trình $x^{2} + bx + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$\begin{matrix} \Delta > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 4.2 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 8 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 2 } ight) \cup \left( {2\sqrt 2 ; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Mà $b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} ight\}$

=> $b \in \left\{ {3;4;5;6} ight\}$

Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất => $n\left( \Omega ight) = 6$

Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình => $n\left( A ight) = 4$

=> Xác suất để phương trình $x^{2} + bx + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Câu 2: Thông hiểu

Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ được đánh số t 1 đến 9. Tính xác suất để tổng của các số trên hai tấm thẻ lấy ra là số chẵn?

A.
$\frac{1}{9}$
B.
$\frac{5}{3}$
C.
$\frac{5}{9}$
D.
$\frac{4}{9}$

Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: $C_{4}^{2}$ cách chọn.

2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: $C_{5}^{2}$ cách chọn.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A) = C_{4}^{2} + C_{5}^{2} = 16$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$

Câu 3: Nhận biết

Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:

A.
$333$
B.
$338$
C.
$309$
D.
$328$

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 342

Giá trị nhỏ nhất là: 4

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.

Câu 4: Nhận biết

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo được số chấm giống nhau.

A.
$\frac{5}{36}$
B.
$\frac{1}{6}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$1$

Gieo 2 con xúc xắc, số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega)=6.6=36$ .

Các kết quả thỏa mãn là: (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6). Có 6 kết quả.

Vậy xác suất là: $P=\frac6{36}=\frac16$ .

Câu 5: Thông hiểu

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh

Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	1	2	3	4	5	4	1

Tìm trung vị của bảng số liệu trên.

A.
7
B.
8
C.
7,5
D.
7,3

Bảng số liệu có 20 giá trị => $n = 20$ .

=> ${M_e} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5$ .

Câu 6: Vận dụng

Cho dãy số liệu:

$5;6;19;21;22;23;24;25;$

$26;27;28;31;35;38;47.$

Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?

A.
$5;6;47$
B.
$5;47$
C.
$5;35;38;47$
D.
$5;6;38;47$

Các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

$5;6;19;21;22;23;24;25;$

$26;27;28;31;35;38;47$

Ta tìm được các tứ phân vị $Q_{1} = 21;Q_{3} = 31$

Suy ra khoảng biến thiên tứ phân vị là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 31 - 21 = 10$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} Q_{3} + 1,5\Delta Q = 46 \\ Q_{1} - 1,5\Delta Q = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra các giá trị bất thường nằm ngoài đoạn $\lbrack 6;46brack$

Vậy các giá trị bất thường là $5;47$ .

Câu 7: Vận dụng

Một lớp học có $40$ học sinh trong đó có $4$ cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra $3$ học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra $3$ học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?

A.
$\frac{64}{65}.$
B.
$\frac{2}{65}.$
C.
$\frac{3}{256}.$
D.
$\frac{255}{256}.$

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh trong $40$ học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{40}^{3} = 9880$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $3$ học sinh được chọn luôn có $1$ cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn $1$ cặp em sinh đôi trong $4$ cặp em sinh đôi, có $C_{4}^{1}$ cách.

+ Chọn thêm $1$ học sinh trong 38 học sinh, có $C_{38}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{38}^{1} = 152$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 9880 - 152 = 9728$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{9728}{9880} = \frac{64}{65}$ .

Câu 8: Vận dụng

Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng:

A.
$\frac{33}{35}$ .
B.
$\frac{3}{20}$ .
C.
$\frac{22}{35}$ .
D.
$\frac{13}{20}$ .

Không gian mẫu có số phần tử là: $|\Omega| = C_{16}^{3} = 560$ (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: $P = \frac{560 - 196}{560} = \frac{13}{20}$ .

Câu 9: Nhận biết

Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

A.
$\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{16}}$ .
B.
$\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{16}}$ .
C.
$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{16}}$ . .
D.
$\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{16}}$ .

Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là $\frac{1}{2}$ .

Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{16}$ .

Câu 10: Vận dụng

Cho tập hợp $M = \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}$ . Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập $M$ . Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập $S$ , tính xác suất để hai số được chọn đều chia hết cho 3?

A.
$\frac{3}{5}$
B.
$\frac{46}{295}$
C.
$\frac{2}{5}$
D.
$\frac{51}{590}$

Gọi B là biến cố chọn được hai số đều chia hết cho 3

Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập thành từ tập M là: $A_{5}^{3} = 60$

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{60}^{2}$

Tập các số gồm 3 chữ số tạo thành các số chia hết cho 3 là:

$\left\{ (1;2;3),(1;3;5),(2;3;4) ight\}$

Mỗi tập trên tạo thành $3!$ số chia hết cho 3 nên ta có: $3.3! = 18$ số chia hết cho 3

Khi đó $n(B) = C_{18}^{2}$

Vậy xác suất để chọn được hai số đều chia hết cho 3 từ tập S là: $p(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{C_{18}^{2}}{C_{60}^{2}} = \frac{51}{590}$

Câu 11: Nhận biết

Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bàng phân bố tần số sau:

Tiền lương (VND)	5.000.000	6.000.000	7.000.000	8.000.000	9.000.000	9.500.000
Tần số	26	34	20	10	5	5

Tìm mốt của bảng phân bổ tần số trên.

A.
5.000.000.
B.
6.000.000.
C.
7.500.000.
D.
9.500.000.

Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.

Câu 12: Vận dụng

Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

A.
16 và 17
B.
17 và 18
C.
18 và 19
D.
19 và 20

Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).

Vậy mốt là 17 và 18.

Câu 13: Nhận biết

Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A.
Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp.
B.
Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa xuất hiện bao nhiêu lần.
C.
Chọn 1 học sinh bất kì trong lớp và xem kết quả là nam hay nữ.
D.
Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi.

"Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.

Câu 14: Nhận biết

Cho mẫu số liệu có $s^{2} = 9$ . Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:

A.
$3$
B.
$4,5$
C.
$81$
D.
$18$

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{9} = 3$

Câu 15: Thông hiểu

Đội tuyển của một lớp có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi dự lễ trao thưởng, các học sinh được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để xếp cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:

A.
$\frac{653}{660}$
B.
$\frac{7}{660}$
C.
$\frac{41}{55}$
D.
$\frac{14}{55}$

12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có $A_9^4$ cách.

Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.

=> $n\left( A ight) = 8!.A_9^4$

Xác suất biến cố A là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{8!.A_9^4}}{{12!}} = \frac{{14}}{{55}}$

Câu 16: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được $\sqrt{8} =2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần nghìn là:

A.
$2,8284$
B.
$2,829$
C.
$2,828$
D.
$2,83$

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy ba chữ số thập phân. Vì đứng sau số 8 ở hàng phần trăm là số 4 < 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,828$ .

Câu 17: Nhận biết

Cho $a = 235618 \pm 300$ . Số quy tròn của số gần đúng $235618$ là:

A.
$235600$
B.
$236000$
C.
$236610$
D.
$235000$

Số quy tròn của số gần đúng $235618$ là: $236000$ .

Câu 18: Nhận biết

Kết quả kiểm tra Toán của một số học sinh như sau: $9;\ 9;\ 7;\ 8;\ 9;\ 7;\ 10;\ 8;\ 8$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

A.
$0$
B.
$2$
C.
$3$
D.
$1$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 10

Giá trị nhỏ nhất là 7

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 7 = 3

Câu 19: Vận dụng

Số cuộn phim mà 20 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng được cho trong bảng sau:

0	5	7	6	2	5	9	7	6	9
20	6	10	7	5	8	9	7	8	5

Giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên là:

A.
0; 2 và 20
B.
0 và 20
C.
20
D.
0

Ta có bảng tần số sau:

Số cuộn phim	0	2	5	6	7	8	9	10	20
Số nhiếp ảnh gia	1	1	4	3	4	2	3	1	1	n = 20

Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.

Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.

=> Q₂ = 7.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.

=> Q₁ = 5.

Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.

=> Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,5 – 5 = 3,5.

Ta có Q₃ + 1,5.∆_Q = 13,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = – 0,25.

Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5.∆_Q (1) hoặc x < Q₁ – 1,5.∆_Q (2)

Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.

Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.

Câu 20: Thông hiểu

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

A.
$\frac{1}{6}$
B.
$\frac{5}{36}$
C.
$\frac{1}{3}$
D.
$\frac{7}{12}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

Tập hợp các kết quả của biến cố A là: $A = \left\{ (2;4),(5;1),(1;5),(4;2),(3;3) ight\}$

Suy ra $n(A) = 5$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{36}$

Câu 21: Vận dụng

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

A.
$\frac{1}{4}$ .
B.
$\frac{2}{3}$ .
C.
$\frac{1}{5}$ .
D.
$\frac{1}{6}$ .

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 3! = 6$ .

Gọi $A$ là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất $1$ cách.

Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất $1$ cách.

Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất $1$ cách.

Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất $1$ cách.

$\Rightarrow n(A) = 4$ .

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Cách 2:

Gọi $B$ là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”.

$\Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{n(B)}{n(\Omega)} = 1 - \frac{2}{6} = \frac{2}{3}$ .

Câu 22: Nhận biết

Gieo một xúc xắc 2 lần . Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm.

A.
A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}
B.
A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6)}
C.
A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
D.
A = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}

Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}

Câu 23: Thông hiểu

Một tổ học sinh gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao cho 2 người có cả nam và nữ?

A.
$\frac{8}{15}$
B.
$\frac{1}{5}$
C.
$\frac{7}{15}$
D.
$\frac{1}{15}$

Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Gọi A là biến cố 2 người được chọn có đủ nam và nữ

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = 7.3 = 21$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(B) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

Câu 24: Nhận biết

Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là $120m \pm 0,5m$ . Tìm độ chính xác của phép đo trên.

A.
$0,5m$
B.
$120m$
C.
$120,5m$
D.
$119,5m$

Độ chính xác của phép đo trên là: $0,5m$ .

Câu 25: Thông hiểu

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có cả 3 môn.

A.
$\frac{2}{7}$ .
B.
$\frac{1}{21}$ .
C.
$\frac{37}{42}$ .
D.
$\frac{5}{42}$ .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là $C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1} = 24$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{2}{7}$ .

Câu 26: Nhận biết

Làm tròn số $1234,567$ đến hàng đơn vị?

A.
$1234$
B.
$1235$
C.
$1234,5$
D.
$1234,6$

Số $1234,567$ làm tròn đến hàng đơn vị là $1235$ .

Câu 27: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng $\overline{x}$ của mẫu số liệu trên.

A.
$7,5$
B.
$8,25$
C.
$8,5$
D.
$8$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: $\overline{x} = \frac{7 + 9 + 8 + 9}{4} = 8,25$ .

Câu 28: Vận dụng

Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm trung vị của mẫu số liệu này.

A.
3
B.
5
C.
4
D.
2

Cỡ mẫu số liệu này là: $2 + 4 + 6 + 12 + 8 + 3 = 35$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3.

Vậy trung vị $M_{e} = 3$ .

Câu 29: Nhận biết

Độ lệch chuẩn là gì?

A.
Độ lệch chuẩn là bình phương của phương sai.
B.
Độ lệch chuẩn là một nửa của phương sai.
C.
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
D.
Độ lệch chuẩn là căn bậc ba của phương sai.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Câu 30: Nhận biết

Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;3;4;5;7;8;9$ ?

A.
$6$
B.
$4$
C.
$7$
D.
$5$

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 5.

Câu 31: Thông hiểu

Cho $2145623 \pm 30000$ . Sai số tương đối của số gần đúng này là:

A.
$\delta_{a} \leq 14\%$
B.
$\delta_{a} \leq 1,4\%$
C.
$\delta_{a} \leq 0,014\%$
D.
$\delta_{a} \leq 0,14\%$

Ta có:

$\delta_{a} \leq \frac{|d|}{a} \Rightarrow \delta_{a} \leq \frac{30000}{2145623} \approx 1,4\%$

Câu 32: Nhận biết

Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau:

Khối lớp	10	11	12
Số học sinh	1120	1075	900

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là.

A.
220
B.
45
C.
175
D.
3095

Khoảng biến thiên R = 1120 - 900 = 220.

Câu 33: Thông hiểu

Cho bảng tần số như sau:

Giá trị	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆
Tần số	15	9n - 1	12	$n^{2} + 7$	10	17

Tìm n để $M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4$ là hai mốt của bảng tần số trên.

A.
n = 1
B.
n = 7
C.
n = 8
D.
n = 1; n = 8

Ta có:

$M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4$

$\begin{matrix} \Rightarrow 9n - 1 = {n^2} + 7,\left( {n > 2} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - 9n + 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 1\left( {ktm} ight)} \\ {n = 8\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy n = 8.

Câu 34: Thông hiểu

Cho giá trị gần đúng của $\frac{3}{7}$ là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:

A.
0,0001
B.
0,0002
C.
0,0004
D.
0,0005

Ta có: $\frac{3}{7} =0,428571…$ nên sai số tuyệt đối của 0,429 là

$\Delta = \left| 0,429 - \frac{3}{7} ight| < |0,429 - 4,4285| = 0,0005$

Câu 35: Thông hiểu

Tìm độ lệch chuẩn của dãy số liệu: 18 14 15 8.

A.
$13,75$
B.
$14$
C.
$\frac{\sqrt{55}}{2}$
D.
$\frac{55}{2}$

Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}$ $= \frac{8 + 15 + 14 + 18}{4}$ $= 13$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(8 - 13)^{2} + (15 - 13)^{2} + (14 - 13)^{2} + (18 - 13)^{2}}{4}$ $= 13,75$ .

Độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{13,75} = \frac{\sqrt{55}}{2}$ .

Câu 36: Thông hiểu

Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.

A.
Phương sai được sử dụng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
B.
Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).
C.
Phương sai được tính bằng tổng số phần tử của một mẫu số liệu.
D.
Phương sai là số liệu xuất hiện nhiều nhất (số liệu có tần số lớn nhất) trong bảng các số liệu thống kê.