Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Nhận biết

Cho mẫu số liệu có $s^{2} = 9$ . Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:

A.
$3$
B.
$4,5$
C.
$81$
D.
$18$

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{9} = 3$

Câu 2: Thông hiểu

Đội sao đỏ của trường gồm 15 học sinh trong đó có 9 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 3 bạn nam?

A.
$\frac{4}{91}$
B.
$\frac{12}{65}$
C.
$\frac{5}{21}$
D.
$\frac{21}{55}$

Số cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh là: $C_{15}^{3}$

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 9 học sinh nam là: $C_{9}^{3}$

Vậy xác suất để chọn được 3 học sinh nam là: $\frac{C_{9}^{3}}{C_{15}^{3}} = \frac{12}{65}$

Câu 3: Nhận biết

Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 11 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích lần lượt là: 20; 19; 17; 21; 24; 22; 23; 16; 11; 25; 23. Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

A.
19
B.
22
C.
20
D.
23

Số 23 xuất hiện nhiều nhất nên nó là mốt.

Câu 4: Thông hiểu

Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp gồm 6 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Tính xác suất để lấy được ba quả cùng màu?

A.
$1$
B.
$\frac{1}{4}$
C.
$\frac{1}{3}$
D.
$\frac{3}{4}$

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{9}^{3} = 84$

Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cùng màu

TH1: Lấy được 3 quả màu trắng có: $C_{6}^{3} = 20$ cách

TH2: Lấy được 3 quả màu đen có: $C_{3}^{3} = 1$ cách

$\Rightarrow n(A) = 20 + 1 = 21$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}$

Câu 5: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê tuổi thọ của một số bóng đèn (đơn vị: giờ):

Tìm mốt của bảng trên.

A.
1160
B.
1170
C.
1190
D.
1150

Ta thấy giá trị 1170 xuất hiện nhiều nhất. Suy ra mốt của bảng trên là 1170.

Câu 6: Thông hiểu

Kết quả khi đo chiều dài của một cây thước là $\overline{a} = 45 \pm 0,2(cm)$ . Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là:

A.
$\Delta_{a} = 0,2$
B.
$\Delta_{a} \leq0,2$
C.
$\Delta_{a} \leq -0,2$
D.
$\Delta_{a} = - 0,2$

Ta có độ dài gần đúng của cây thước là $a= 45$ với độ chính xác $d =0,2cm$

Nên sai số tuyệt đối là $\Delta_{a} \leq d= 0,2$ .

Câu 7: Thông hiểu

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có cả 3 môn.

A.
$\frac{2}{7}$ .
B.
$\frac{1}{21}$ .
C.
$\frac{37}{42}$ .
D.
$\frac{5}{42}$ .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là $C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1} = 24$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{2}{7}$ .

Câu 8: Vận dụng

Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:

$2,9;\ 1,2;\ 1,1;\ 0,8;\ 3,5;\ 1,6;\ 1,8;\ 1,2;\ 1,3;\ 0,7$

Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?

A.
$2,9;\ 3,5$
B.
$0,7;\ 0,8$
C.
$0,7;\ 1,1$
D.
$0,7;\ 1,1;\ 1,2$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

$\ 0,7;\ 0,8;1,1;\ 1,2;\ 1,2;\ 1,3;\ 1,6;\ 1,8;\ 2,9;\ 3,5$

Ta xác định được các tứ phân vị: $\left\{ \begin{matrix} Q_{2} = 1,25 \\ Q_{1} = 1,1 \\ Q_{3} = 1,8 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 1,8 - 1,1 = 0,7$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 0,05 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 2,85 \\\end{matrix} ight.$

Suy ra có hai giá trị bất thường là $2,9;\ 3,5$ .

Câu 9: Nhận biết

Quy tròn số $2,663$ đến hàng phần chục ta được số $2,7$ . Sai số tuyệt đối là:

A.
$0,1$
B.
$0,037$
C.
$0,04$
D.
$0,05$

Sai số tuyệt đối là: $d = |2,7 - 2,663| = 0,037$ .

Câu 10: Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số chọn được chia hết cho 6 bằng:

A.
$\frac{4}{27}$ .
B.
$\frac{7}{27}$ .
C.
$\frac{1}{3}$ .
D.
$\frac{2}{9}$ .

Số phần tử trong không gian mẫu là $n(\Omega) = 9^{4}$ .

Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.

Giả sử số cần tìm là $\overline{abcd}$ .

Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.

Do đó chọn $d \in \left\{ 2;4;6;8 ight\}$ có 4 cách.

Chọn a, b có $9^{2}$ cách. Để chọn c ta xét tổng $M = a + b + d$ :

Nếu M chia cho 3 dư 0 thì $c \in \left\{ 3;6;9 ight\}$ suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 1 thì $c \in \left\{ 2;5;8 ight\}$ suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 2 thì $c \in \left\{ 1;4;7 ight\}$ suy ra có 3 cách chọn.

Do đó $n(A) = 4.9^{2}.3 = 972$ .

Vậy $P(A) = \frac{972}{9^{4}} = \frac{4}{27}$ .

Câu 11: Nhận biết

Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

A.
$9$ .
B.
$18$ .
C.
$29$ .
D.
$39$ .

Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 ight\}$ . (18 phần tử)

Câu 12: Vận dụng

Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là:

A.
$\frac{3}{10}$ .
B.
$\frac{1}{5}$ .
C.
$\frac{1}{10}$ .
D.
$\frac{4}{5}$ .

Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

Ba đoạn thẳng với chiều dài $a,b,c$ có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \\ \end{matrix} ight.$

Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{5}^{3} = 10$

Gọi $A$ là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là $(3;5;7);(3;5;9);(5;7;9)$

Số trường hợp thuận lợi của biến cố $A$ là 3. Suy ra xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{3}{10}$ .

Câu 13: Thông hiểu

Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?

A.
$\frac{5}{24}$
B.
$\frac{25}{216}$
C.
$\frac{35}{216}$
D.
$\frac{25}{108}$

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì $\left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight.$ nên $n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25$

Lại có $|\Omega| = 6^{3} = 216$

Khi đó xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{25}{216}$

Câu 14: Thông hiểu

Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn?

A.
$\frac{4}{15}$
B.
$\frac{4}{5}$
C.
$\frac{11}{15}$
D.
$\frac{1}{5}$

Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số chẵn và 8 só lẻ.

Ta có: $n(\Omega) = C_{15}^{2} = 105$

Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

TH1: 1 số lẻ và 1 số chẵn ta có: $7.8$ cách chọn

TH2: 2 số chẵn ta có: $C_{7}^{2}$ cách chọn

$\Rightarrow n(A) = 7.8 + C_{7}^{2} = 77$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{77}{105} = \frac{11}{15}$

Câu 15: Thông hiểu

Điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: $4,5;\ 5,0;\ 7,5;\ 8,5;\ 5,5;\ 6,0;\ 6,5;\ 9,0;\ 4,5;\ 10;\ 9,0$ . Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là:

A.
$6,0$
B.
$5,5$
C.
$6,5$
D.
$7,5$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$4,5;\ 4,5;\ 5,0;\ 5,5;\ 6,0;6,5;\ 7,5;\ 8,5;\ 9,0;\ 9,0;\ 10$

Ta có: $N = 11$ là số lẻ suy ra trung vị của mẫu số liệu đứng ở vị trí số $\frac{11 + 1}{2} = 6$

Hay trung vị của mẫu số liệu là $6,5$ .

Câu 16: Nhận biết

Giả sử $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$ là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

A.
$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$
B.
$\Delta Q = Q_{3} + Q_{1}$
C.
$\Delta Q = Q_{3} - Q_{2}$
D.
$\Delta Q = Q_{2} - Q_{1}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .

Câu 17: Nhận biết

Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

A.
$70$
B.
$90$
C.
$40$
D.
$80$

Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.

Câu 18: Nhận biết

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì trong phép thử đó. Chọn phát biểu đúng dưới đây?

A.
$\Omega \subset A$
B.
$\Omega = A$
C.
$A = \varnothing$
D.
$A \subset \Omega$

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì của phép thử đó. Khi đó $A \subset \Omega$ là phát biểu đúng.

Câu 19: Thông hiểu

Cho kết quả kiểm tra cân nặng của 6 học sinh nam trong lớp như sau: $62;68;69;63;66;71$ . Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?

A.
$\Delta Q = 4$
B.
$\Delta Q = 2$
C.
$\Delta Q = 5$
D.
$\Delta Q = 6$

Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$62;63;66;68;69;71$

Ta có: $N = 6$ suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 3 và thứ 4

$Q_{2} = \frac{66 + 68}{2} = 67$

$\Rightarrow Q_{1} = 63,Q_{3} = 69$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 6$

Vậy khoảng biến thiên tứ phân vị bằng 6.

Câu 20: Nhận biết

Làm tròn số $1234,567$ đến hàng đơn vị?

A.
$1234$
B.
$1235$
C.
$1234,5$
D.
$1234,6$

Số $1234,567$ làm tròn đến hàng đơn vị là $1235$ .

Câu 21: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được $\sqrt{7} = 2,645751311$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{7}$ chính xác đến hàng phần trăm là:

A.
$2,70$
B.
$2,64$
C.
$2,60$
D.
$2,65$

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 4 ở hàng phần trăm là số 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,65$

Câu 22: Nhận biết

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A.
Số trung bình
B.
Số trung vị
C.
Mốt
D.
Độ lệch chuẩn

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.

Câu 23: Nhận biết

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1	40

Số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A.
5.9
B.
6
C.
6,1
D.
6,2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{3.2 + 4.3 + 5.7 + 6.18 + 7.3 + 8.2 + 9.4 + 10.1}}{{40}} = 6,1$ .

Câu 24: Thông hiểu

Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh. Biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nữ bằng $\frac{5}{18}$ , hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?

A.
6
B.
5
C.
3
D.
4

Gọi số học sinh nữ là $n$ $(2 ≤ n ≤ 9, n ∈ \mathbb{N})$

Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có $C_9^2 = 36$ cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là $n(Ω) = 36$

Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.

Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:

$C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{2}$ (cách)

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

$n\left( A ight) = \frac{1}{2}n\left( {n-1} ight)$

Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

$P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.n.\left( {n - 1} ight)}}{{36}} = \frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{{72}}$

Mà $P\left( A ight) = \frac{5}{{18}}$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)}}{{72}} = \dfrac{5}{{18}} \hfill \\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} ight) = 20 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 5\left( {tm} ight)} \\ {n = - 4\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy có 5 học sinh nữ trong tổ.

Câu 25: Nhận biết

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
1,73.
B.
1,732.
C.
1,7.
D.
1,7320.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có $\sqrt{3}$ = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.

Câu 26: Thông hiểu

Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

A.
Khối lượng của học sinh thứ 5.
B.
Khối lượng của học sinh thứ 6.
C.
Không tìm được trung vị.
D.
Số trung bình cộng khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.

Ta có: $n=10$ là một số chẵn

=> Số trung vị là: ${M_e} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}$

Hay số trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng của khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.

Câu 27: Thông hiểu

Cho giá trị gần đúng của $\frac{3}{7}$ là $0,429$ . Sai số tuyệt đối của số $0,429$ không vượt quá giá trị nào sau đây?

A.
$0,0001$
B.
$0,0002$
C.
$0,0004$
D.
$0,0005$

Sai số tuyệt đối của số $0,429$ là: $\left| \frac{3}{7} - 0,429 ight| \approx 4,3.10^{- 4}$

Suy ra sai số tuyệt đối của số $0,429$ không vượt quá $0,0005$ .

Câu 28: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê điểm của bạn Dũng và Huy:

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu về điểm của hai bạn, từ đó so sánh và chọn kết luận đúng.

A.
Bạn Dũng học đều hơn bạn Huy.
B.
Bạn Huy học đều hơn bạn Dũng.
C.
Hai bạn học đều như nhau.
D.
Không đủ cơ sở để kết luận.

Số trung bình của mẫu số liệu (1) và (2) là:

$\overline{x_{1}} =$ $\frac{8 + 6 + 7 + 5 + 9}{5}$ $= 7$

$\overline{x_{2}} =$ $\frac{6 + 7 + 7 + 8 + 7}{5}$ $= 7$

Phương sai của (1) là: ${s_{1}}^{2} =$ $\frac{(8 - 7)^{2} + (6 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2} + (5 - 7)^{2} + (9 - 7)^{2}}{5}$ $= 2$

Phương sai của (2) là: ${s_{2}}^{2} =$ $\frac{(6 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2} + (8 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2}}{5}$ $= 0,4$

Vì ${s_{2}}^{2} < {s_{1}}^{2}$ nên bạn Huy học đều hơn bạn Dũng.

Câu 29: Nhận biết

Gieo 1 con xúc xắc 1 lần. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”. Mô tả biến cố A.

A.
{1;2;3}
B.
{1;2;3;4;5}
C.
{5;6}
D.
{1;2;3}

Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.

Câu 30: Vận dụng

Cho bảng số liệu như sau:

Đại diện	35	36	37	38	39	40
Tần số	7	11	x	y	8	5

Biết rằng trung vị và cỡ mẫu của mẫu số liệu lần lượt là $37,5$ và $50$ . Tính giá trị $x;y$ ?

A.
$x = 6;y = 13$
B.
$x = 8;y = 11$
C.
$x = 7;y = 13$
D.
$x = 7;y = 12$

Vì cỡ mẫu bằng 50 nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa (vị trí 25 và 26).

Mà trung vị của mẫu số liệu trên là $37,5$

Hay $M_{e} = \frac{37 + 38}{2}$

Từ đó ta có số liệu đứng thứ 25 là 37 và thứ 26 là 38.

Suy ra $x = 7$

Mà cỡ mẫu bằng 50 suy ra $y = 12$

Câu 31: Vận dụng

Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

A.
$0,34.$
B.
$0,0133.$
C.
$0,6.$
D.
$0,0132.$

Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: $C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500$ ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

Số dải có độ rộng $k(k \in Z,1 \leq k \leq 100)$ là: $101 - k$

Vậy có tất cả: $\sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350$ hình vuông.

Xác suất cần tìm là: $\frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133$

Câu 32: Nhận biết

Một tổ học sinh lớp 10A có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong tổ đó để tham gia đội tình nguyện. Tính xác suất để bốn học sinh được chọn đều là nữ?

A.
$\frac{1}{99}$
B.
$\frac{7}{99}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$\frac{1}{3}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{4} = 495$

Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”

$\Rightarrow n(A) = C_{5}^{4} = 5$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{495} = \frac{1}{99}$

Câu 33: Vận dụng

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên $3$ bước. Xác suất sau $3$ bước quân vua trở về ô xuất phát là bao nhiêu?

A.
$\frac{3}{16}$ .
B.
$\frac{3}{32}$ .
C.
$\frac{5}{32}$ .
D.
$\frac{3}{64}$ .

Tại mọi ô đang đứng, ông vua có $8$ khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.

Do đó không gian mẫu $n(\Omega) = 8^{3}$ .

Gọi $A$ là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giá

Chia hai trường hợp:

+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có $4$ cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có $2$ cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

Do số phần tử của biến cố A là $n(A) = 4.4 + 2.4 = 24$ .

Vậy xác suất $P(A) = \frac{24}{8^{3}} = \frac{3}{64}$ .

Câu 34: Thông hiểu

Một hộp có 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 (hai quả cầu khác nhau thì đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 quả cầu. Tính xác suất của biến cố B: “Tích các số trên hai quả cầu là số chẵn”?

A.
$\frac{7}{10}$
B.
$\frac{1}{10}$
C.
$\frac{1}{5}$
D.
$\frac{3}{5}$

Ta có không gian mẫu:

$\Omega = \{(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;3),$

$(2;4),(2;5),(3;4),(3;5),(4;5)\}$

$\Rightarrow n(\Omega) = 10$

Biểu diễn biến cố B là:

$B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;3),(2;4),(2;5),(3;4),(4;5) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 7$

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{10}$

Câu 35: Nhận biết

Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bàng phân bố tần số sau:

Tiền lương (VND)	5.000.000	6.000.000	7.000.000	8.000.000	9.000.000	9.500.000
Tần số	26	34	20	10	5	5

Tìm mốt của bảng phân bổ tần số trên.

A.
5.000.000.
B.
6.000.000.
C.
7.500.000.
D.
9.500.000.

Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.

Câu 36: Thông hiểu

Tính chiều cao trung bình của học sinh biết chiều cao của từng học sinh được ghi lại như sau:

Chiều cao (cm)	150	155	160	165	170	175
Số học sinh	4	6	7	6	5	3

A.
$\overline{x} = 161,8$
B.
$\overline{x} = 160,8$
C.
$\overline{x} = 161,7$
D.
$\overline{x} = 161,9$

Chiều cao trung bình của các học sinh là:

$\overline{x} = \frac{150.4 + 155.6 + 160.7 + 165.6 + 170.5 + 175.3}{4 + 6 + 7 + 6 + 5 + 3}$

$\Rightarrow \overline{x} \approx 161,8(cm)$

Câu 37: Nhận biết

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt và quan sát số chấm xuấ hiện trên con xúc xắc. Xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện là:

A.
$\frac{1}{6}$
B.
$\frac{5}{6}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$\frac{1}{3}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6$

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

$\Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{6}$

Câu 38: Nhận biết

Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.

A.
11
B.
12
C.
16
D.
15

Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Số liệu chính giữa là 162 nên $Q_{2} = 162$ .

Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên $Q_{1} = 154$ .

Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên $Q_{3} = 165$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $165 - 154 = 11$ .

Câu 39: Nhận biết

Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3”.

A.
$0,5$
B.
$0,7$
C.
$0,3$
D.
$0,4$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 10$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

$A = \left\{ 3;6;9 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10} = 0,3$

Câu 40: Thông hiểu

Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau đây:

Thời gian

(giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Tần số

2

3

9

5

1

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho.

A.
0,14
B.
0,0191
C.
0,5
D.
8,5

Khoảng biến thiên: $R=8,8-8,3=0,5$ .

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!