Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 2: Nhận biết

Quy tròn số $21569$ đến hàng chục nghìn ta được:

A.
$22$
B.
$21000$
C.
$22000$
D.
$21600$

Quy tròn số $21569$ đến hàng nghìn ta được số quy tròn là $22000$ .

Câu 3: Nhận biết

Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu là:

A.
$2$
B.
$7$
C.
$8$
D.
$9$

Điểm 8 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.

Câu 4: Nhận biết

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1	40

Số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A.
5.9
B.
6
C.
6,1
D.
6,2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{3.2 + 4.3 + 5.7 + 6.18 + 7.3 + 8.2 + 9.4 + 10.1}}{{40}} = 6,1$ .

Câu 5: Nhận biết

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "kết quả của 3 lần gieo là như nhau" là bao nhiêu?

A.
$P(A) =\frac{1}{2}$ .
B.
$P(A) =\frac{3}{8}$ .
C.
$P(A) =\frac{7}{8}$ .
D.
$P(A) =\frac{1}{4}$ .

Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là $\frac{1}{2}$ .

Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Câu 6: Thông hiểu

Ba nhóm học sinh gồm 5 người, 10 người và 15 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 48 kg, 45kg và 40 kg. Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:

A.
42kg
B.
64,5kg
C.
44,3kg
D.
43kg

Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:

$\overline x = \frac{{48.5 + 45.10 + 40.15}}{{5 + 10 + 15}} = 43$

Câu 7: Nhận biết

Một người chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài từ bộ tú lơ khơ 52 quân bài. Tính xác suất của biến cố: “Cả 4 quân bài đều là Át”?

A.
$\frac{1}{C_{52}^{4}}$
B.
$\frac{4}{C_{52}^{4}}$
C.
$\frac{3}{4}$
D.
$\frac{1}{2}$

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{52}^{4}$

Chỉ có đúng 1 cách để lấy được cả 4 quân bài đều là Át nên xác suất cần tìm là:

$P = \frac{1}{C_{52}^{4}}$

Câu 8: Nhận biết

Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

A.
$3,19$
B.
$1,24$
C.
$2,19$
D.
$2,14$

Khoảng biến thiên là $R = 7,72 - 4,53 = 3,19$ .

Câu 9: Nhận biết

Xác định khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu: 6 5 3 7 8 10 15.

A.
$R = 12$
B.
$R = 9$
C.
$R = 7$
D.
$R = 8$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 3 5 6 7 8 10 15.

Suy ra khoảng biến thiên $R = 15 - 3 = 12$ .

Câu 10: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê lại tốc độ phát triển của 1 loại vi khuẩn (đơn vị: nghìn con).

Ta nên lấy giá trị nào là giá trị đại diện của bảng trên?

A.
Số trung bình, giá trị đại diện là 60.
B.
Trung vị, giá trị đại diện là 80.
C.
Mốt, giá trị đại diện là 100.
D.
Tứ phân vị, giá trị đại diện là 150.

Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

20 20 20 30 60 100 150 270 440 980

Do mẫu số liệu chứa các giá trị chênh lệch rất lớn nên không thể lấy số trung bình hoặc mốt làm giá trị đại diện.

Tứ phân vị không được coi là giá trị đại diện.

Do đó ta lấy trung vị làm giá trị đại diện. Ta có: $M_{e} = \frac{60 + 100}{2} = 80$ .

Chọn đáp án: Trung vị, giá trị đại diện là 80.

Câu 11: Thông hiểu

Giáo viên chủ nhiệm mang đến lớp 6 cuốn sách khoa học và 4 cuốn sách tham khảo (các sách khác nhau từng đôi một). Giáo viên cho bạn C mượn ngẫu nhiên 3 quyển sách để đọc. Tính xác suất của biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.

A.
$\frac{1}{6}$
B.
$\frac{5}{6}$
C.
$\frac{1}{3}$
D.
$\frac{3}{10}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120$

Gọi A là biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố X mượn 3 cuốn sách khoa học. Khi đó: $n\left( \overline{A} ight) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{20}{120} = \frac{5}{6}$

Câu 12: Nhận biết

Làm tròn số $5,2463$ đến hàng phần trăm ta được kết quả là:

A.
$5,24$
B.
$5,2$
C.
$5,246$
D.
$5,25$

Làm tròn số $5,2463$ đến hàng phần trăm ta được kết quả là $5,25$ .

Câu 13: Vận dụng

Cho dãy số liệu:

$5;6;19;21;22;23;24;25;$

$26;27;28;31;35;38;47.$

Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?

A.
$5;6;47$
B.
$5;47$
C.
$5;35;38;47$
D.
$5;6;38;47$

Các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

$5;6;19;21;22;23;24;25;$

$26;27;28;31;35;38;47$

Ta tìm được các tứ phân vị $Q_{1} = 21;Q_{3} = 31$

Suy ra khoảng biến thiên tứ phân vị là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 31 - 21 = 10$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} Q_{3} + 1,5\Delta Q = 46 \\ Q_{1} - 1,5\Delta Q = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra các giá trị bất thường nằm ngoài đoạn $\lbrack 6;46brack$

Vậy các giá trị bất thường là $5;47$ .

Câu 14: Nhận biết

Gieo xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.

A.
$\frac{1}{3}$
B.
$\frac{13}{36}$
C.
$\frac{7}{36}$
D.
$\frac{1}{6}$

Gieo một con xúc xắc 2 lần. Suy ra $n(\Omega)=6.6=36$ .

Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 1), (1; 2), (2; 1),(1; 4), (4; 1), (2;3), (3;2). 7 kết quả.

Vậy xác suất $P=\frac7{36}$ .

Câu 15: Nhận biết

Số quy tròn của $a = 15,31828 \pm 0,001$ với độ chính xác đã cho là:

A.
$15,319$
B.
$15,318$
C.
$15,31$
D.
$15,32$

Số quy tròn của số $a = 15,31828 \pm 0,001$ là: $15,32$ .

Câu 16: Nhận biết

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

A.
$P(A) =\frac{1}{5}$ .
B.
$P(A) =\frac{1}{3}$ .
C.
$P(A) =\frac{7}{8}$ .
D.
$P(A) = \frac{1}{7}$ .

Ta có: $\overline{A}$ : "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

Theo quy tắc nhân xác suất: $P(\overline{A}) =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ .

Vậy: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 -\frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .

Câu 17: Vận dụng

Cho dãy số liệu về chiều cao của một nhóm học sinh như sau: $160;178;150;164;168;176;156;172$ . Các tứ phân vị của mẫu số liệu là:

A.
$Q_{1} = 158;Q_{2} = 164;Q_{3} = 174$
B.
$Q_{1} = 158;Q_{2} = 166;Q_{3} = 174$
C.
$Q_{1} = 160;Q_{2} = 168;Q_{3} = 176$
D.
$Q_{1} = 150;Q_{2} = 164;Q_{3} = 178$

Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm là: $150;156;160;164;168;172;176;178$

Trung vị là $Q_{2} = \frac{164 + 168}{2} = 166$

Nửa dữ liệu bên trái $Q_{2}$ là: $150;156;160;164$

Do đó $Q_{1} = \frac{156 + 160}{2} = 158$

Nửa dữ liệu bên phải $Q_{2}$ là: $168;172;176;178$

Do đó $Q_{3} = \frac{172 + 176}{2} = 174$

Câu 18: Thông hiểu

Liệt kê sĩ số của từng lớp trong khối 10 ta được bảng số liệu như sau:

Lớp	10A	10B	10C	10D	10E
Sĩ số	40	43	45	41	46

Xác định giá trị gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu?

A.
$2,42$
B.
$2,52$
C.
$2,25$
D.
$2,28$

Ta có: $N = 5$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{40 + 43 + 45 + 42 + 46}{5} = 43$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{(40 - 43)^{2} + (43 - 43)^{2} + (45 - 43)^{2} + (41 - 43)^{2} + (46 - 43)^{2}}{5} = 5,2$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} = 2,28$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 2,28.

Câu 19: Thông hiểu

Tìm số trung vị của dãy số liệu $1;1;2;3;4;4;5;5;5;6$ ?

A.
$4$
B.
$4,5$
C.
$5$
D.
$5,5$

Dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm

Suy ra số trung vị của dãy số liệu đã cho là $\frac{4 + 4}{2} = 4$ .

Câu 20: Nhận biết

Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lần lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

A.
$Ω = \left \{ {S, N} ight \}$
B.
$Ω =\left \{ {NN, SS} ight \}$
C.
$Ω = \left \{ {SN, NS} ight \}$
D.
$Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}$

Gieo hai đồng tiền một lần ta được không gian mẫu là: $Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}$

Câu 21: Nhận biết

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30. Xác suất để số được chọn là một số nguyên tố bằng:

A.
$\frac{11}{30}$
B.
$\frac{2}{3}$
C.
$\frac{13}{30}$
D.
$\frac{1}{3}$

Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{30}^{1} = 30$

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

$\Rightarrow A = \left\{ 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 10$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

Câu 22: Thông hiểu

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”.

A.
$\frac{5}{18}$
B.
$\frac{5}{6}$
C.
$\frac{2}{9}$
D.
$\frac{1}{9}$

Ta có: $n(\Omega) = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”

$\Rightarrow A = \{(6;5),(5;6),(5;4),(4;5),(4;3)$ $,(3;4),(3;2),(2;3),(2;1),(1;2)\}$

$\Rightarrow n(A) = 10$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{18}$

Câu 23: Thông hiểu

Tính chiều cao trung bình của học sinh biết chiều cao của từng học sinh được ghi lại như sau:

Chiều cao (cm)	150	155	160	165	170	175
Số học sinh	4	6	7	6	5	3

A.
$\overline{x} = 161,8$
B.
$\overline{x} = 160,8$
C.
$\overline{x} = 161,7$
D.
$\overline{x} = 161,9$

Chiều cao trung bình của các học sinh là:

$\overline{x} = \frac{150.4 + 155.6 + 160.7 + 165.6 + 170.5 + 175.3}{4 + 6 + 7 + 6 + 5 + 3}$

$\Rightarrow \overline{x} \approx 161,8(cm)$

Câu 24: Thông hiểu

Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A.
Gieo đồng tiền xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp.
B.
Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
C.
Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
D.
Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.

Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.

Câu 25: Nhận biết

Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:

Thời gian (giây)	8,3	8,4	8,5	8,7	8,8
Số học sinh	2	3	9	5	1

Mốt của bảng số liệu trên là:

A.
$8,6$
B.
$8,1$
C.
$8,5$
D.
$8,4$

Quan sát bảng số liệu ta thấy:

Số học sinh đạt kết quả 8,5 giây là lớn nhất bằng 9 học sinh.

=> Mốt của bảng số liệu là 8,5.

Câu 26: Vận dụng

Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$ . Tính số học sinh nữ của lớp.

A.
16
B.
14
C.
13
D.
17

Gọi số học sinh nữ là $x$ . Suy ra số học sinh nam là $30-x$ .

Chọn 3 học sinh từ 30 học sinh, không gian mẫu là: $n(\Omega)=C_{30}^3=4060$ .

Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nam và 1 nữ". Suy ra $n(A) = C_{30 - x}^2.C_x^1 = xC_{30 - x}^2$ .

Theo đề bài: $P(A) = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{xC_{30 - x}^2}}{{4060}} = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow x = 14$ .

Vậy có 14 học sinh nữ.

Câu 27: Thông hiểu

Một lớp có 43 học sinh trong đó có 23 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A.
$0,85$
B.
$0,97$
C.
$0,96$
D.
$0,95$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{43}^{5} = 962598$

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

$C_{20}^{5} + C_{23}^{5} = 49153$

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là: $C_{20}^{5}$

$962598 - 49153 = 913445$

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: $P = \frac{913445}{962598} \approx 0,95$

Câu 28: Thông hiểu

Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 quả nữa.

A.
7 phần tử
B.
5 phần tử
C.
105 phần tử
D.
21 phần tử

Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: $C_7^2 = 21$ (cách).

Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.

Vậy số phần tử không gian mẫu là: $21. 5 = 105$

Câu 29: Vận dụng

Gieo một con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Gọi số chấm xuất hiện của hai lần gieo lần lượt là $b$ và $c$ . Tính xác suất để phương trình bậc hai $x^{2} - bx + c = 0$ có nghiệm?

A.
$\frac{19}{36}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$\frac{13}{40}$
D.
$\frac{13}{20}$

Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có: $n(\Omega) = 36$

Để phương trình bậc hai có nghiệm thì $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4ac \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} \geq 4ac$

Vì $c \geq 1 \Rightarrow b^{2} \geq 4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}b \geq 2 \\c \leq \dfrac{b^{2}}{4} \\\end{matrix} ight.$

Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

b	2	3	4	5	6
c	1	1; 2	1; 2; 3; 4	1; 2; 3; 4; 5; 6	1; 2; 3; 4; 5; 6

Gọi A là biến cố “phương trình $x^{2} - bx + c = 0$ có nghiệm” ta có:

$n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{19}{36}$

Câu 30: Thông hiểu

Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.

A.
Phương sai được sử dụng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
B.
Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).
C.
Phương sai được tính bằng tổng số phần tử của một mẫu số liệu.
D.
Phương sai là số liệu xuất hiện nhiều nhất (số liệu có tần số lớn nhất) trong bảng các số liệu thống kê.

Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).

Câu 31: Vận dụng

Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Z mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

A.
$\frac{10}{5481}$ .
B.
$\frac{3125}{23751}$ .
C.
$\frac{17}{150}$ .
D.
$\frac{11}{71253}$ .

Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu $n(\Omega) = C_{30}^{5}$ .

Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2}$ (cách).

TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1}$ (cách).

TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ (cách).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: $n(A) = C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} + C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} + C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ .

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3125}{23751}$ .

Câu 32: Nhận biết

Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

A.
$70$
B.
$90$
C.
$40$
D.
$80$

Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.

Câu 33: Thông hiểu

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là bao nhiêu?

A.
$\frac{2}{7}$ .
B.
$\frac{1}{21}$ .
C.
$\frac{37}{42}$ .
D.
$\frac{5}{42}$ .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc môn toán là $C_{4}^{3}.C_{3}^{0}.C_{2}^{0} = 4$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{1}{21}$ .

Câu 34: Vận dụng

Hình dưới thống kê tỉ lệ phần trăm thất nghiệp ở một số quốc gia:

Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu.

A.
12,75
B.
8,6
C.
3,2
D.
Không có

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:

3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7

Từ mẫu số liệu ta tính được: $Q_{2} = 6,7$ và $Q_{1} = 4,5$ , $Q_{3} = 7,8$ .

Suy ra $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7,8 - 4,5 = 3,3$ .

Ta có: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 4,5 - 1,5.3,3$ $= - 0,45$ .

Ta có: $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 7,8 + 1,5.3,3$ $= 12,75$ .

Ta thấy không có số liệu nào nhỏ hơn $- 0,45$ và lớn hơn $12,75$ nên mẫu không có giá trị bất thường.

Câu 35: Nhận biết

Giả sử $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$ là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

A.
$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$
B.
$\Delta Q = Q_{3} + Q_{1}$
C.
$\Delta Q = Q_{3} - Q_{2}$
D.
$\Delta Q = Q_{2} - Q_{1}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .

Câu 36: Nhận biết

Viết số quy tròn của $\pi$ đến hàng phần nghìn?

A.
$3,141$
B.
$3$
C.
$3,14$
D.
$3,142$

Ta có số quy tròn của $\pi$ đến hàng phần nghìn là $3,142$ .

Câu 37: Thông hiểu

Cho số $a = 1754731$ , trong đó chỉ có chữ số hàng trăm trở lên là đáng tin. Hãy viết chuẩn số gần đúng của $a$ .

A.
$17547.10^{2}$ .
B.
$1754.10^{3}$ .
C.
$17548.10^{2}$ .
D.
$1755.10^{2}$ .

Do $a$ là số nguyên và hàng thấp nhất có chữ số đáng tin là $10^{2}$ nên dạng viết chuẩn của $a$ là

$17547.10^{2}$ .

Câu 38: Vận dụng

Cho tập hợp $M = \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}$ . Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập $M$ . Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập $S$ , tính xác suất để hai số được chọn đều chia hết cho 3?