Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Thông hiểu

Một mẫu số liệu có giá trị tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là: $135;205$ . Hãy chỉ ra giá trị bất thường trong các đáp án dưới đây?

A.
$135$
B.
$312$
C.
$205$
D.
$80$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}Q_{3} = 205 \\Q_{1} = 135 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 30 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 310 \\\end{matrix} ight.$

Vậy giá trị bất thường là $312$ .

Câu 2: Thông hiểu

Cho giá trị gần đúng của $\frac{3}{7}$ là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:

A.
0,0001
B.
0,0002
C.
0,0004
D.
0,0005

Ta có: $\frac{3}{7} =0,428571…$ nên sai số tuyệt đối của 0,429 là

$\Delta = \left| 0,429 - \frac{3}{7} ight| < |0,429 - 4,4285| = 0,0005$

Câu 3: Thông hiểu

Cho bảng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của học sinh như sau:

Điểm	4	5	6	7	8	9	10	Tổng
Số học sinh	1	2	3	4	5	4	1	N = 20

Tính số trung vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$7$
B.
$7,5$
C.
$8$
D.
$7,3$

Dãy số liệu đã cho có 20 số liệu nên số hạng chính giữa nằm ở số liệu thứ 10 và 11.

Đó là số 7 và số 8.

Suy ra $M_{e} = \frac{7 + 8}{2} = 7,5$ .

Câu 4: Thông hiểu

Một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn 3 bạn để đi trực nhật. Tính xác suất sao cho trong các bạn được chọn luôn có bạn nữ.

A.
$\frac{5}{6}$
B.
$\frac{7}{9}$
C.
$\frac{11}{216}$
D.
$\frac{4}{81}$

Chọn 3 bạn bất kì từ 10 bạn, suy ra $n(\Omega)=C_{10}^3=120$ .

Gọi A là biến cố "3 bạn đi trực nhật luôn có mặt bạn nữ".

Trường hợp 1: 3 bạn nữ

Có: $C_4^3 = 4$ (cách)

Trường hợp 2: 2 bạn nữ + 1 bạn nam

Có: $C_4^2.C_6^1 = 36$ (cách)

Trường hợp 3: 1 bạn nữ + 2 bạn nam

Có: $C_4^1.C_6^2 = 60$ (cách)

Vậy $n(A)=4+36+60=100$ .

Xác suất $P(A)=\frac{100}{120}=\frac56$ .

Câu 5: Vận dụng

Cho dãy số liệu:

$5;6;19;21;22;23;24;25;$

$26;27;28;31;35;38;47.$

Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?

A.
$5;6;47$
B.
$5;47$
C.
$5;35;38;47$
D.
$5;6;38;47$

Các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

$5;6;19;21;22;23;24;25;$

$26;27;28;31;35;38;47$

Ta tìm được các tứ phân vị $Q_{1} = 21;Q_{3} = 31$

Suy ra khoảng biến thiên tứ phân vị là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 31 - 21 = 10$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} Q_{3} + 1,5\Delta Q = 46 \\ Q_{1} - 1,5\Delta Q = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra các giá trị bất thường nằm ngoài đoạn $\lbrack 6;46brack$

Vậy các giá trị bất thường là $5;47$ .

Câu 6: Thông hiểu

Bạn Bình ghi lại bảng thống kê số sách mà mà mỗi bạn học sinh lớp 10A đã đọc trong năm 2023. Hỏi trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?

A.
$3,325$
B.
$3,5$
C.
$3$
D.
$4$

Số học sinh lớp 10A là: $3 + 5 + 15 + 10 + 7 = 40$ (bạn).

Trung bình mỗi bạn đọc: $\overline{x} =$ $\frac{3.1 + 5.2 + 15.3 + 4.10 + 7.5}{40}$ $= 3,325$ (cuốn sách).

Câu 7: Vận dụng

Gieo một con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Gọi số chấm xuất hiện của hai lần gieo lần lượt là $b$ và $c$ . Tính xác suất để phương trình bậc hai $x^{2} - bx + c = 0$ có nghiệm?

A.
$\frac{19}{36}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$\frac{13}{40}$
D.
$\frac{13}{20}$

Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có: $n(\Omega) = 36$

Để phương trình bậc hai có nghiệm thì $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4ac \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} \geq 4ac$

Vì $c \geq 1 \Rightarrow b^{2} \geq 4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}b \geq 2 \\c \leq \dfrac{b^{2}}{4} \\\end{matrix} ight.$

Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

b	2	3	4	5	6
c	1	1; 2	1; 2; 3; 4	1; 2; 3; 4; 5; 6	1; 2; 3; 4; 5; 6

Gọi A là biến cố “phương trình $x^{2} - bx + c = 0$ có nghiệm” ta có:

$n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{19}{36}$

Câu 8: Vận dụng

Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện nhân 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.

A.
Khoảng biến thiên không đổi.
B.
Khoảng biến thiên tăng gấp đôi.
C.
Chưa đủ cơ sở để kết luận.
D.
Khoảng biến thiên giảm một nửa.

Giả sử các số liệu trong mẫu là: $a_{1};a_{2};...;a_{10}$ đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên: $R_{1} = a_{10} - a_{1}$ .

Nhân hai với tất cả các số liệu: $2a_{1};2a_{2};...;2a_{10}$ .

Khoảng biến thiên: $R_{2} = 2a_{10} - 2a_{1} = 2(a_{10} - a_{1})$ .

Suy ra $R_{2} = 2R_{1}$ .

Câu 9: Nhận biết

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”?

A.
$\frac{1}{4}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$\frac{3}{4}$
D.
$\frac{1}{3}$

Số phần tử không gian mẫu là:

$\Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 2.2 = 4$

Gọi A là biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”

$A = \left\{ SS ight\} \Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{4}$

Câu 10: Nhận biết

Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.

A.
7
B.
8
C.
6
D.
5

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Câu 11: Nhận biết

Quy tròn số 73,316 đến hàng phần trăm.

A.
73,3
B.
73,31
C.
73,32
D.
73,317

Quy tròn số 73,316 đến hàng phần trăm ta được số 73,32.

Câu 12: Thông hiểu

Cho kết quả kiểm tra cân nặng của 6 học sinh nam trong lớp như sau: $62;68;69;63;66;71$ . Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?

A.
$\Delta Q = 4$
B.
$\Delta Q = 2$
C.
$\Delta Q = 5$
D.
$\Delta Q = 6$

Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$62;63;66;68;69;71$

Ta có: $N = 6$ suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 3 và thứ 4

$Q_{2} = \frac{66 + 68}{2} = 67$

$\Rightarrow Q_{1} = 63,Q_{3} = 69$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 6$

Vậy khoảng biến thiên tứ phân vị bằng 6.

Câu 13: Thông hiểu

Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là $152m \pm 0,2m$ . Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu.

A.
$\delta_{a} < 0,1316\%$ .
B.
$\delta_{a} < 1,316\%$ .
C.
$\delta_{a} = 0,1316\%$ .
D.
$\delta_{a} > 0,1316\%$ .

Phép đo cây cầu có sai số tương đối thỏa mãn $\delta < \frac{0,2}{152} \approx 0,1316\%$ .

Câu 14: Thông hiểu

Xác suất của biến cố $A$ kí hiệu là $P(A)$ . Biến cố $\overline{A}$ là biến cố đối của A, có xác suất là $P(\overline{A})$

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A.
Với mọi biến cố A, $0 ≤ P(A) ≤ 1$ .
B.
$P(Ω) = 1, P(∅) = 0$ .
C.
Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1.
D.
$P(\overline{A})+P(A)=1.$

Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."

Câu 15: Nhận biết

Tìm mốt của mẫu số liệu: 10 9 7 9 8 1 3 7 8 11 8.

A.
9
B.
7
C.
8
D.
10

Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 8.

Câu 16: Nhận biết

Cho giá trị gần đúng của $\frac{8}{17}$ là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là:

A.
0,001.
B.
0,005.
C.
0,006.
D.
0,004.

Ta có $\left| 0,47 - \frac{8}{17} ight| < 0,00059$ suy ra sai số tuyệt đối của 0,47 là 0,001.

Câu 17: Thông hiểu

Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.

A.
$\frac{4}{95}.$
B.
$\frac{48}{85}.$
C.
$\frac{47}{95}.$
D.
$\frac{81}{85}.$

Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{1}.C_{19}^{1}$ .

Gọi $A$ biến cố $''$ 2 quả cầu được lấy cùng màu $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{1}.C_{7}^{1}$ cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có $C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{8}^{1}.C_{7}^{1} + C_{12}^{1}.C_{11}^{1}}{C_{20}^{1}.C_{19}^{1}} = \frac{47}{95}.$

Câu 18: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 10H.

Biết $n\mathbb{\in N}$ . Tìm mốt của bảng số liệu.

A.
7
B.
6
C.
8
D.
10

Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: $5n + 15 = 40 \Leftrightarrow n = 5$ .

Thống kê lại bảng:

Vậy mốt là giá trị 6 (xuất hiện 14 lần, nhiều nhất).

Câu 19: Nhận biết

Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:

Cỡ giày	37	38	39	40	41	42
Số lượng	35	42	50	38	32	48

Mốt của bảng số liệu trên là:

A.
$42$
B.
$39$
C.
$50$
D.
$41$

Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu

Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.

Câu 20: Nhận biết

Cho dãy số liệu $1;1;2;3;4;4;5;5;5;6$ . Xác định mốt của mẫu số liệu?

A.
$5$
B.
$1$
C.
$6$
D.
$3$

Mốt số liệu đã cho có số 5 xuất hiện nhiều lần nhất

Suy ra mốt của mẫu số liệu là 5.

Câu 21: Thông hiểu

Số trung bình của mẫu số liệu $23;41;71;29;48;45;72;41$ là:

A.
$43,89$
B.
$46,25$
C.
$40,53$
D.
$47,36$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{23 + 29 + 2.41 + 45 + 48 + 71 + 72}{8} = 46,25$

Vậy số trung bình là 46,25.

Câu 22: Nhận biết

Chọn khẳng định sai?

A.
Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$
B.
Số trung vị của mẫu số liệu không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường của mẫu số liệu đó.
C.
Các số đặc trưng đo độ phân tán của một mẫu số liệu gồm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn, biểu đồ hộp.
D.
Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu gồm: số trung bình, số trung vị, tứ phân vị và mốt.

Khẳng định sai: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$ ”

Sửa lại: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu nằm ngoài đoạn $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$ ”.

Câu 23: Thông hiểu

Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?

A.
$0,46.$
B.
$0,51.$
C.
$0,55.$
D.
$0,64.$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{2} = 78$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 21 + 15 = 36$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{36}{78} \simeq 0,46$ .

Câu 24: Nhận biết

Hoạt động nào sau đây không phải là phép thử?

A.
Đặt 2 chiếc bút bi đỏ, 5 chiếc bút bi xanh và 3 chiếc bút bi tím lên bàn và đếm xem có bao nhiêu chiếc bút bi.
B.
Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh.
C.
Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông.
D.
Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó.

Các hoạt động ở các phương án:

" Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh."

"Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông."

"Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó."

Đều là phép thử vì ta không thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Hoạt động ở phương án A không phải là phép thử vì ta có thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó là: 2 + 5 + 3 = 10 (chiếc bút bi).

Câu 25: Nhận biết

Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm $x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ ... ≤ x_n$ . Khi đó khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu bằng:

A.
$R = x_n – x_1$
B.
$R = x_1 - x_n$
C.
$R=\frac{x_n-x_1}{2}$
D.
$R=\frac{x_1-x_n}{2}$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng: $R = x_n – x_1$

Câu 26: Nhận biết

Cho $B$ và $\overline{B}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A.
$P(A) = P\left( \overline{A} ight)$
B.
$P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
C.
$P(A) + P\left( \overline{A} ight) = 0$
D.
$P(A) = 1 + P\left( \overline{A} ight)$

Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$

Câu 27: Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp $S$ . Xác suất để hai số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau là bao nhiêu?

A.
$\frac{8}{89}.$
B.
$\frac{80}{89}.$
C.
$\frac{35}{89}.$
D.
$\frac{13}{89}.$

Số phần tử của tập $S$ là $9.10 = 90$ .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $2$ số từ tập $S$ .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{90}^{2} = 4005$ .

Gọi $X$ là biến cố $''$ Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau $''$ . Ta mô tả không gian của biến cố $X$ nhưu sau

● Có $10$ cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số $\left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3;...;\ 9 ight\}$ ).

● Có $C_{9}^{2}$ cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số $\left\{ 1;\ 2;\ 3;...;\ 9 ight\}$ ).

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| \Omega_{X} ight| = 10.C_{9}^{2} = 360$ .

Vậy xác suất cần tính $P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{360}{4005} = \frac{8}{89}.$ .

Câu 29: Nhận biết

Giả sử $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$ là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

A.
$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$
B.
$\Delta Q = Q_{3} + Q_{1}$
C.
$\Delta Q = Q_{3} - Q_{2}$
D.
$\Delta Q = Q_{2} - Q_{1}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .

Câu 30: Nhận biết

Cho số gần đúng của $\pi$ là $3,142$ . Sai số tuyệt đối của số gần đúng này là:

A.
$0,0016$
B.
$- 0,0004$
C.
$0,0004$
D.
$0,00009$

Sai số tuyệt đối là: $|\pi - 3,142| = 0,0004$

Câu 31: Nhận biết

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?

A.
Số trung bình
B.
Số trung vị
C.
Mốt
D.
Phương sai

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.

Câu 32: Nhận biết

Cho biến cố A có không gian mẫu là Ω và $\overline A$ là biến cố đối của biến cố A. Khẳng định nào sau đây sai?

A.
P(A) ≥ 0, với mọi biến cố A.
B.
P(∅) = 0.
C.
P(Ω) > 1.
D.
P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.

Khẳng định sai là: "P(Ω) > 1." vì P(Ω) = 1

Câu 33: Vận dụng

Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

A.
16
B.
17
C.
18
D.
19

Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 15 và thứ 16. Đó là số 17 và số 17.

Suy ra trung vị

$M_{e} = \frac{17 + 17}{2} = 17$ .

Câu 34: Nhận biết

Quy tròn số 14869 đến hàng trăm. Số gần đúng nhận được là:

A.
14800
B.
14860
C.
14870
D.
14900

Quy tròn 14869 đến hàng trăm, ta được: 14900.

Câu 35: Nhận biết

Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp. Không gian mẫu của phép thử đó là:

A.
{1;2;3}
B.
{1;2}
C.
{1}
D.
{1;3}

Mô tả không gian mẫu: $\Omega=\{1;2;3\}$ .

Câu 36: Thông hiểu

Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là 85%, xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là 70%. Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:

A.
59,5%
B.
15%
C.
30%
D.
4,5%

Xác suất người thứ nhất bắn trúng lỗ: 0,85

Xác suất người thứ hai bắn trúng bia: 0,7

Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia: 0,85.0,7 = 0,595 = 59,5%

Câu 37: Vận dụng

Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$ . Tính số học sinh nữ của lớp.

A.
16
B.
14
C.
13
D.
17

Gọi số học sinh nữ là $x$ . Suy ra số học sinh nam là $30-x$ .

Chọn 3 học sinh từ 30 học sinh, không gian mẫu là: $n(\Omega)=C_{30}^3=4060$ .

Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nam và 1 nữ". Suy ra $n(A) = C_{30 - x}^2.C_x^1 = xC_{30 - x}^2$ .

Theo đề bài: $P(A) = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{xC_{30 - x}^2}}{{4060}} = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow x = 14$ .

Vậy có 14 học sinh nữ.

Câu 38: Vận dụng

Cho tập hợp $M = \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}$ . Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập $M$ . Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập $S$ , tính xác suất để hai số được chọn đều chia hết cho 3?

A.
$\frac{3}{5}$
B.
$\frac{46}{295}$
C.
$\frac{2}{5}$
D.
$\frac{51}{590}$

Gọi B là biến cố chọn được hai số đều chia hết cho 3

Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập thành từ tập M là: $A_{5}^{3} = 60$

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{60}^{2}$

Tập các số gồm 3 chữ số tạo thành các số chia hết cho 3 là:

$\left\{ (1;2;3),(1;3;5),(2;3;4) ight\}$

Mỗi tập trên tạo thành $3!$ số chia hết cho 3 nên ta có: $3.3! = 18$ số chia hết cho 3

Khi đó $n(B) = C_{18}^{2}$

Vậy xác suất để chọn được hai số đều chia hết cho 3 từ tập S là: $p(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{C_{18}^{2}}{C_{60}^{2}} = \frac{51}{590}$

Câu 39: Thông hiểu

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

A.
$\frac{1}{6}$
B.
$\frac{5}{36}$
C.
$\frac{1}{3}$
D.
$\frac{7}{12}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

Tập hợp các kết quả của biến cố A là: $A = \left\{ (2;4),(5;1),(1;5),(4;2),(3;3) ight\}$

Suy ra $n(A) = 5$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{36}$

Câu 40: Nhận biết

Cho $A$ là một biến cố trong phép thử $T$ . Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ được xác định theo công thức nào sau đây?

A.
$P\left( \overline{A} ight) = P(A) - 1$
B.
$P\left( \overline{A} ight) = P(A)$
C.
$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
D.
$P\left( \overline{A} ight) = P(A) + 1$

Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ theo công thức:

$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!