Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Nhận biết

Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

A.
$70$
B.
$90$
C.
$40$
D.
$80$

Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.

Câu 3: Nhận biết

Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu là:

A.
$2$
B.
$7$
C.
$8$
D.
$9$

Điểm 8 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.

Câu 4: Nhận biết

Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

A.
$24$ .
B.
$12$ . .
C.
$6$ .
D.
$8$ .

Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ S1;\ S2;\ S3;\ S4;\ S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 ight\}$ .

Câu 5: Vận dụng

Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?

A.
$\frac{7}{33}.$
B.
$\frac{15}{33}.$
C.
$\frac{29}{66}.$
D.
$\frac{37}{66}.$

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{12}^{2} = 66$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số $''$ .

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là $4.4 = 16$ cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là $3.4 = 12$ cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là $3.3 = 9$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 16 + 12 + 9 = 37$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{37}{66}$ .

Câu 6: Thông hiểu

Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 quả nữa.

A.
7 phần tử
B.
5 phần tử
C.
105 phần tử
D.
21 phần tử

Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: $C_7^2 = 21$ (cách).

Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.

Vậy số phần tử không gian mẫu là: $21. 5 = 105$

Câu 7: Nhận biết

Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?

A.
Năm 2022.
B.
Năm 2019.
C.
Năm 2021.
D.
Năm 2020.

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.

Câu 8: Thông hiểu

Hãy xác định sai số tuyệt đối của số $a = 123456$ biết sai số tương đối $\delta_{a} = 0,2\%$ .

A.
146,912.
B.
617280.
C.
24691,2.
D.
61728000.

Ta có: $\delta_{a} = \frac{\Delta_{a}}{|a|} \Rightarrow \Delta_{a} = \delta_{a}|a| = 146,912$ .

Câu 9: Thông hiểu

Phương sai của dãy số 2; 3; 4; 5; 6; 7 là:

A.
4,5
B.
3,1
C.
2,92
D.
2

Số trung bình: $\overline x = \frac{{2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7}}{6} = 4,5$ .

Phương sai: ${s^2} =$ $\frac{{{{(2 - 4,5)}^2} + {{(3 - 4,5)}^2} + ... + {{(7 - 4,5)}^2}}}{6}$ $\approx 2,92$ .

Câu 10: Nhận biết

Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.

Khoảng biến thiên điểm số là:

A.
25
B.
26
C.
40
D.
43

Khoảng biến thiên là $R = 93 - 50 = 43$ .

Câu 11: Nhận biết

Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần. Gọi X là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố X?

A.
$X = \left\{ SSSS;NNNN ight\}$
B.
$X = \left\{ SNSN;NSNS ight\}$
C.
$X = \left\{ NNNN ight\}$
D.
$X = \left\{ SSSS ight\}$

Vì X là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau” nên ta xác định được biến cố như sau: $X = \left\{ SSSS;NNNN ight\}$

Câu 12: Thông hiểu

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
9,870.
B.
9,869.
C.
9,9.
D.
9,8696.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của $\pi^{2}$ là 9,8696044. Do đó, giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm là 9,9.

Câu 13: Vận dụng

Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.

A.
Mẫu số liệu A có phương sai lớn hơn.
B.
Mẫu số liệu B có phương sai lớn hơn.
C.
Hai mẫu số liệu có phương sai như nhau.
D.
Không đủ cơ sở để kết luận.

Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)

Câu 14: Nhận biết

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo được số chấm giống nhau.

A.
$\frac{5}{36}$
B.
$\frac{1}{6}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$1$

Gieo 2 con xúc xắc, số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega)=6.6=36$ .

Các kết quả thỏa mãn là: (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6). Có 6 kết quả.

Vậy xác suất là: $P=\frac6{36}=\frac16$ .

Câu 15: Nhận biết

Tiến hành đo huyết áp của 8 người ta thu được kết quả sau: 77 105 117 84 96 72 105 124.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A.
102
B.
200
C.
10,5
D.
100,5

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 72 77 84 96 105 105 117 124.

Hai giá trị chính giữa là 96 105. Do đó $Q_2=\frac{96+105}2=100,5$ .

Tứ phân vị $Q_1$ của mẫu số liệu: 72 77 84 96 là $Q_1=\frac{77+84}2=80,5$ .

Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu 105 105 117 124 là: $Q_3=\frac{105+117}2=111$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q=111-80,5=30,5$ .

Câu 16: Thông hiểu

Điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: $4,5;\ 5,0;\ 7,5;\ 8,5;\ 5,5;\ 6,0;\ 6,5;\ 9,0;\ 4,5;\ 10;\ 9,0$ . Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là:

A.
$6,0$
B.
$5,5$
C.
$6,5$
D.
$7,5$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$4,5;\ 4,5;\ 5,0;\ 5,5;\ 6,0;6,5;\ 7,5;\ 8,5;\ 9,0;\ 9,0;\ 10$

Ta có: $N = 11$ là số lẻ suy ra trung vị của mẫu số liệu đứng ở vị trí số $\frac{11 + 1}{2} = 6$

Hay trung vị của mẫu số liệu là $6,5$ .

Câu 17: Thông hiểu

Tìm phương sai của dãy số liệu: 8 15 14 18.

A.
$s^{2} = 13,75$
B.
$s^{2} = 14$
C.
$s^{2} = 13,5$
D.
$14,75$

Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}$ $= \frac{8 + 15 + 14 + 18}{4}$ $= 13$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(8 - 13)^{2} + (15 - 13)^{2} + (14 - 13)^{2} + (18 - 13)^{2}}{4}$ $= 13,75$ .

Câu 18: Vận dụng

Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

A.
16 và 17
B.
17 và 18
C.
18 và 19
D.
19 và 20

Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).

Vậy mốt là 17 và 18.

Câu 19: Vận dụng

Cho kết quả ném phi tiêu của Hùng như sau: $9;9;10;8;9;10;10;7;8;8;10;9;8$ . Hãy các tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$Q_{1} = 8,Q_{2} = 10,Q_{3} = 10$
B.
$Q_{1} = 8,Q_{2} = 9,Q_{3} = 9$
C.
$Q_{1} = 7,Q_{2} = 8,Q_{3} = 10$
D.
$Q_{1} = 8,Q_{2} = 9,Q_{3} = 10$

Sắp xếp điểm ném phi tiêu theo thứ tự không giảm như sau:

$7;8;8;8;8;9;9;9;9;10;10;10;10$

Ta có: $Q_{2} = 9$ là số đứng thứ 7.

$Q_{1} = 8$ là trung bình cộng 2 số đứng thứ $3;4$ .

$Q_{3} = 10$ là trung bình cộng 2 số đứng thứ $10;11$ .

Câu 20: Nhận biết

Quy tròn số 0,1352 đến hàng phần mười.

A.
0,1
B.
0,14
C.
0,13
D.
0,135

Vì số 0,1352 có chữ số hàng phần trăm là 3 < 5 nên khi làm tròn số 0,1352 đến hàng phần mười, ta được 0,1352 ≈ 0,1

Câu 21: Vận dụng

Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

A.
$0,34.$
B.
$0,0133.$
C.
$0,6.$
D.
$0,0132.$

Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: $C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500$ ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

Số dải có độ rộng $k(k \in Z,1 \leq k \leq 100)$ là: $101 - k$

Vậy có tất cả: $\sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350$ hình vuông.

Xác suất cần tìm là: $\frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133$

Câu 22: Nhận biết

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất mà mặt có số chấm chẵn xuất hiện là bao nhiêu?

A.
$1$ .
B.
$\frac{1}{2}$ .
C.
$\frac{1}{3}$ .
D.
$\frac{2}{3}$ .

Ta có: Không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ suy ra $n(\Omega) = 6$ .

Gọi biến cố $A$ : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay $A = \left\{ 2;4;6 ight\}$ suy ra $n(A) = 3$ .

Từ đó suy ra $p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là $\frac{1}{2}$ .

Câu 23: Thông hiểu

Một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn 3 bạn để đi trực nhật. Tính xác suất sao cho trong các bạn được chọn luôn có bạn nữ.

A.
$\frac{5}{6}$
B.
$\frac{7}{9}$
C.
$\frac{11}{216}$
D.
$\frac{4}{81}$

Chọn 3 bạn bất kì từ 10 bạn, suy ra $n(\Omega)=C_{10}^3=120$ .

Gọi A là biến cố "3 bạn đi trực nhật luôn có mặt bạn nữ".

Trường hợp 1: 3 bạn nữ

Có: $C_4^3 = 4$ (cách)

Trường hợp 2: 2 bạn nữ + 1 bạn nam

Có: $C_4^2.C_6^1 = 36$ (cách)

Trường hợp 3: 1 bạn nữ + 2 bạn nam

Có: $C_4^1.C_6^2 = 60$ (cách)

Vậy $n(A)=4+36+60=100$ .

Xác suất $P(A)=\frac{100}{120}=\frac56$ .

Câu 24: Nhận biết

Tìm số gần đúng của a = 2851275 với độ chính xác d = 300.

A.
2851000.
B.
2851575.
C.
2850025.
D.
2851200.

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 2851000.

Câu 25: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được $\sqrt{7} = 2,645751311$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{7}$ chính xác đến hàng phần trăm là:

A.
$2,70$
B.
$2,64$
C.
$2,60$
D.
$2,65$

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 4 ở hàng phần trăm là số 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,65$

Câu 26: Nhận biết

Cho $\overline{a} = 12,2474487$ . Số gần đúng của $\overline{a}$ với độ chính xác $d = 0,003$ là:

A.
$12,247$
B.
$12,24$
C.
$12,25$
D.
$12,248$

Vì độ chính xác $d = 0,003$ nên số gần đúng được quy tròn đến hàng phần chục.

Vậy đáp án đúng là $12,25$ .

Câu 27: Thông hiểu

Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh. Biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nữ bằng $\frac{5}{18}$ , hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?

A.
6
B.
5
C.
3
D.
4

Gọi số học sinh nữ là $n$ $(2 ≤ n ≤ 9, n ∈ \mathbb{N})$

Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có $C_9^2 = 36$ cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là $n(Ω) = 36$

Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.

Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:

$C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{2}$ (cách)

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

$n\left( A ight) = \frac{1}{2}n\left( {n-1} ight)$

Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

$P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.n.\left( {n - 1} ight)}}{{36}} = \frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{{72}}$

Mà $P\left( A ight) = \frac{5}{{18}}$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)}}{{72}} = \dfrac{5}{{18}} \hfill \\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} ight) = 20 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 5\left( {tm} ight)} \\ {n = - 4\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy có 5 học sinh nữ trong tổ.

Câu 28: Nhận biết

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "kết quả của 3 lần gieo là như nhau" là bao nhiêu?

A.
$P(A) =\frac{1}{2}$ .
B.
$P(A) =\frac{3}{8}$ .
C.
$P(A) =\frac{7}{8}$ .
D.
$P(A) =\frac{1}{4}$ .

Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là $\frac{1}{2}$ .

Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Câu 29: Thông hiểu

Tìm chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh. Biết kết quả đo IQ là $60;72;63;63;68;72;90;86;72;80$ .

A.
$72,6$
B.
$72,5$
C.
$72$
D.
$73$

Chỉ số IQ trung bình cần tìm là:

$\overline{x} = \frac{60 + 2.63 + 68 + 3.72 + 80 + 86 + 90}{10} = s72,6$

Vậy chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là 72,6.

Câu 30: Vận dụng

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:

A.
$\frac{11.8}{C_{11}^{4}}$ .
B.
$\frac{C_{36}^{8} - 32.8}{C_{46}^{3}}$ .
C.
$\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .
D.
$\frac{22 + 22.8}{C_{12}^{4}}$ .

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{3}$ .

Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”

Suy ra $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Do đó $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.

Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và $C_{8}^{1} = 8$ cách chọn đỉnh.

Vậy có 12.8 cách.

Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: $n\left( \overline{A} ight) = 12 + 12.8$ .

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{12}^{3} - 12 - 12.8$ .

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .

Câu 31: Vận dụng

Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:

20	41	41	80	40
52	52	52	60	55
60	60	62	60	55
60	55	90	70	35
40	30	30	80	25

Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?

A.
$2$
B.
$0$
C.
$3$
D.
$1$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

20	25	30	30	35
40	40	41	41	52
52	52	55	55	55
60	60	60	60	60
62	70	80	80	90

Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu

Suy ra $Q_{2} = 55$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

20	25	30	30	35
40	40	41	41	52
52	52

Suy ra $Q_{1} = \frac{40 + 40}{2} = 40$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

55	55
60	60	60	60	60
62	70	80	80	90

Suy ra $Q_{3} = \frac{60 + 60}{2} = 60$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 10 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 90 \\\end{matrix} ight.$

Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.

Câu 32: Nhận biết

Cho bảng số liệu số máy tính bán được trong quý I đầu năm 2022 của một cửa hàng:

Hãng	HP	Lenovo	Asus	Apple	Dell	Razer
Số máy tính bán được	55	45	42	36	60	15

Mốt của bảng số liệu trên là hãng máy tính nào?

A.
Dell
B.
HP
C.
Apple
D.
Lenovo

Số máy tính bán được nhiều nhất là 60 máy thuộc hãng Dell

=> Mốt của bảng số liệu trên là hãng Dell.

Câu 33: Thông hiểu

Một hộp có 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 (hai quả cầu khác nhau thì đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 quả cầu. Tính xác suất của biến cố B: “Tích các số trên hai quả cầu là số chẵn”?

A.
$\frac{7}{10}$
B.
$\frac{1}{10}$
C.
$\frac{1}{5}$
D.
$\frac{3}{5}$

Ta có không gian mẫu:

$\Omega = \{(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;3),$

$(2;4),(2;5),(3;4),(3;5),(4;5)\}$

$\Rightarrow n(\Omega) = 10$

Biểu diễn biến cố B là:

$B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;3),(2;4),(2;5),(3;4),(4;5) ight\}$

$\Rightarrow n(B) = 7$

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{10}$

Câu 34: Nhận biết

Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bàng phân bố tần số sau:

Tiền lương (VND)	5.000.000	6.000.000	7.000.000	8.000.000	9.000.000	9.500.000
Tần số	26	34	20	10	5	5

Tìm mốt của bảng phân bổ tần số trên.

A.
5.000.000.
B.
6.000.000.
C.
7.500.000.
D.
9.500.000.

Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.

Câu 35: Vận dụng

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A.
$\frac{436}{4^{10}}$ .
B.
$\frac{643}{3^{10}}$ .
C.
$\frac{235}{9^{4}}$ .
D.
$\frac{113}{10^{4}}$ .

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 4^{10}$ .

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.

Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{8}.3^{2}$ cách để thí sinh đúng 8 câu.

Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{9}.3^{1}$ cách để thí sinh đúng 9 câu.