Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Vận dụng

Người ta phân tích thuế mặt hàng A tại 30 tỉnh một quốc gia và tính được: $Q_{1} = 26,Q_{2} = 60,Q_{3} = 100$ . Giá trị nhỏ nhất bằng 20, giá trị lớn nhất bằng 120. Chọn kết luận đúng.

A.
Tỉ lệ số tỉnh có thuế lớn hơn 26 là khoảng 50%.
B.
Khoảng tứ phân vị bằng 75.
C.
Tỉ lệ số tỉnh có thuế lớn hơn 26 là khoảng 75%.
D.
Khoảng biến thiên bằng 74.

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $100 - 26 = 74$ .

Khoảng biến thiên $R = 120 - 20 = 100$ .

Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị được thể hiện ở hình ảnh bên dưới:

Như vậy có khoảng 75% số tỉnh có thuế mặt hàng A lớn hơn 26.

Câu 2: Nhận biết

Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 8 (hai tấm thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?

A.
$\frac{1}{7}$
B.
$\frac{3}{14}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$\frac{1}{14}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{8}^{2} = 28$

Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

$\Rightarrow n(A) = 4$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$

Câu 3: Nhận biết

Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: $45;46;42;50;38;42;44;42;40;60$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:

A.
$20$
B.
$22$
C.
$38$
D.
$42$

Quan sát dãy số liệu ta có:

Giá trị lớn nhất bằng 60

Giá trị nhỏ nhất bằng 38

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.

Câu 4: Nhận biết

Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp. Không gian mẫu của phép thử đó là:

A.
{1;2;3}
B.
{1;2}
C.
{1}
D.
{1;3}

Mô tả không gian mẫu: $\Omega=\{1;2;3\}$ .

Câu 5: Nhận biết

Viết số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm.

A.
$3546800$
B.
$3546700$
C.
$3547000$
D.
$3546890$

Quy tròn số đến hàng trăm nên chữ số quy tròn là chữ số, mà chữ số sau chữ số 7 là 9 > 5 nên số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm là $3546800$ .

Câu 6: Nhận biết

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.

A.
$2\sqrt{3}$
B.
$2\sqrt{2}$
C.
$\sqrt{2}$
D.
$4\sqrt{2}$

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ .

Câu 7: Nhận biết

Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

A.
$70$
B.
$90$
C.
$40$
D.
$80$

Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.

Câu 8: Nhận biết

Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?

A.
Năm 2022.
B.
Năm 2019.
C.
Năm 2021.
D.
Năm 2020.

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.

Câu 9: Nhận biết

Số quy tròn của số gần đúng $a$ với $\overline{a} = 18658 \pm 25$ là:

A.
$19000$
B.
$18800$
C.
$18600$
D.
$18700$

Quy tròn $a$ đến hàng trăm nên số quy tròn của số gần đúng $a$ là: $18700$ .

Câu 10: Thông hiểu

Cho số gần đúng $a = 23748123$ với độ chính xác $d = 101$ . Số quy tròn của số $a$ là:

A.
$23748000$
B.
$23749000$
C.
$23748100$
D.
$23750000$

Độ chính xác $d = 101$ nên ta làm tròn số $a = 23748123$ đến hàng nghìn, ta được kết quả là $a = 23748000$ .

Câu 11: Nhận biết

Lớp $11$ B có $25$ đoàn viên, trong đó có $10$ nam và $15$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày $26$ tháng $3$ . Xác suất để chọn được 2 nam 1 nữ là:

A.
$\frac{7}{920}$ .
B.
$\frac{27}{92}$ .
C.
$\frac{3}{115}$ .
D.
$\frac{9}{92}$ .

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{25}^{3}$ .

Gọi $A$ là biến cố “ $3$ đoàn viên được chọn có $2$ nam và $1$ nữ”.

Số phần tử của $A$ là $n(A) = C_{10}^{2}.C_{15}^{1}$ .

Vậy xác xuất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{10}^{2}.C_{15}^{1}}{C_{25}^{3}} = \frac{27}{92}$ .

Câu 12: Nhận biết

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1	40

Số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A.
5.9
B.
6
C.
6,1
D.
6,2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{3.2 + 4.3 + 5.7 + 6.18 + 7.3 + 8.2 + 9.4 + 10.1}}{{40}} = 6,1$ .

Câu 13: Nhận biết

Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:

Cỡ giày	37	38	39	40	41	42
Số lượng	35	42	50	38	32	48

Mốt của bảng số liệu trên là:

A.
$42$
B.
$39$
C.
$50$
D.
$41$

Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu

Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.

Câu 14: Thông hiểu

Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.

A.
$\frac{\sqrt{130}}{5}$
B.
$41\sqrt{2}$
C.
$5,2$
D.
$40\sqrt{2}$

Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x} =$ $\frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5}$ $= 43$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(43 - 43)^{2} + (45 - 43)^{2} + (46 - 43)^{2} + (41 - 43)^{2} + (40 - 43)^{2}}{5}$ $= 5,2$ .

Độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{5,2} = \frac{\sqrt{130}}{5}$ .

Câu 15: Thông hiểu

Số điểm của một vận động viên trong 5 hiệp được ghi lại như sau: 9 8 15 8 20. Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A.
$Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17$
B.
$Q_{1} = 8,5;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$
C.
$Q_{1} = 9;\ Q_{2} = 10;\ Q_{3} = 17,5$
D.
$Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20.

Số liệu chính giữa là 9 nên trung vị của mẫu số liệu trên là 9.

Trung vị của mẫu số liệu 8 8 là $\frac{8 + 8}{2} = 8$ .

Trung vị của mẫu số liệu 15 20 là $\frac{15 + 20}{2} = 17,5$ .

Vậy $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$ .

Câu 16: Nhận biết

Một hộp chứa: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của biến cố A là:

A.
Lấy được viên bi vàng hoặc đỏ.
B.
Lấy được viên bi vàng
C.
Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng
D.
Lấy được viên bi xanh.

Biến cố đối của biến cố A là “Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng”.

Câu 17: Vận dụng

Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$ . Tính số học sinh nữ của lớp.

A.
16
B.
14
C.
13
D.
17

Gọi số học sinh nữ là $x$ . Suy ra số học sinh nam là $30-x$ .

Chọn 3 học sinh từ 30 học sinh, không gian mẫu là: $n(\Omega)=C_{30}^3=4060$ .

Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nam và 1 nữ". Suy ra $n(A) = C_{30 - x}^2.C_x^1 = xC_{30 - x}^2$ .

Theo đề bài: $P(A) = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{xC_{30 - x}^2}}{{4060}} = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow x = 14$ .

Vậy có 14 học sinh nữ.

Câu 18: Nhận biết

Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:

Khối lượng (gram)	25	30	35	40	45	50
Số quả trứng	3	5	7	9	4	2

Xác định mốt của mẫu số liệu?

A.
$35$
B.
$40$
C.
$50$
D.
$9$

Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).

Câu 19: Vận dụng

Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

A.
$0,34.$
B.
$0,0133.$
C.
$0,6.$
D.
$0,0132.$

Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: $C_{101}^{2} \times C_{101}^{2} = 25502500$ ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.

Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)

Số dải có độ rộng $k(k \in Z,1 \leq k \leq 100)$ là: $101 - k$

Vậy có tất cả: $\sum_{k = 1}^{100}{(101 - k)^{2}} = 100^{2} + 99^{2} + ... + 1^{2} = \frac{100(100 + 1)(2.100 + 1)}{6} = 338350$ hình vuông.

Xác suất cần tìm là: $\frac{338350}{25502500} = 0,013267... \approx 0,0133$

Câu 20: Thông hiểu

Cho 40 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để ba tấm thẻ được chọn có tổng các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn?

A.
$\frac{1}{2}$
B.
$\frac{1}{3}$
C.
$\frac{1}{4}$
D.
$\frac{1}{5}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{40}^{3} = 9880$

Gọi A là biến cố chọn được 3 tấm thẻ có các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn.

TH1: 2 số ghi số lẻ, 1 số ghi số chẵn ta có: $C_{20}^{2}.C_{20}^{1} = 3800$

TH2: 3 số ghi số chẵn ta có: $C_{20}^{3} = 1140$

Vậy xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn là: $\frac{3800 + 1140}{9880} = \frac{1}{2}$

Câu 21: Thông hiểu

Số trung bình của mẫu số liệu $23;41;71;29;48;45;72;41$ là:

A.
$43,89$
B.
$46,25$
C.
$40,53$
D.
$47,36$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{23 + 29 + 2.41 + 45 + 48 + 71 + 72}{8} = 46,25$

Vậy số trung bình là 46,25.

Câu 22: Nhận biết

Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:

A.
$333$
B.
$338$
C.
$309$
D.
$328$

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 342

Giá trị nhỏ nhất là: 4

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.

Câu 23: Nhận biết

Quy tròn số 0,1352 đến hàng phần mười.

A.
0,1
B.
0,14
C.
0,13
D.
0,135

Vì số 0,1352 có chữ số hàng phần trăm là 3 < 5 nên khi làm tròn số 0,1352 đến hàng phần mười, ta được 0,1352 ≈ 0,1

Câu 24: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: $43;45;46;41;40$ . Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:

A.
$5,2;\ 2,28$
B.
$5,5;\ 2,35$
C.
$2,5;\ 1,28$
D.
$3,2;\ 1,5$

Trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5} = 43$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{43^{2} + 45^{2} + 46^{2} + 41^{2} + 40^{2}}{5} - 43^{2} = 5,2$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} \approx 2,28$ .

Câu 25: Thông hiểu

Tại khoa truyền nhiễm của bệnh viện A có 12 bác sĩ và tỉ lệ bác sĩ nam và bác sĩ nữ bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bác sĩ trong khoa để lập đoàn kiểm tra truyền nhiễm trong khu vực B. Tính xác suất để 6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ?

A.
$\frac{100}{231}$
B.
$\frac{1}{924}$
C.
$\frac{5}{8316}$
D.
$\frac{5}{231}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{6} = 924$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là: $n(A) = C_{6}^{3}.C_{6}^{3} = 400$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{400}{924} = \frac{100}{231}$

Câu 26: Thông hiểu

Một hộp chứa 5 viên bi trắng, 10 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ?

A.
$\frac{5011}{5220}$
B.
$\frac{250}{261}$
C.
$\frac{17}{180}$
D.
$\frac{20}{261}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{30}^{7}$

Gọi A là biến cố để trong 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ

$\overline{A}$ là biến cố để trong 7 viên bi được lấy ra có số viên bi nhỏ hơn 2.

TH1: 7 viên bi trong đó có 1 viên bi đỏ ta có: $15.C_{15}^{6}$

TH2: 7 viên bi trong đó có không có viên bi đỏ ta có: $C_{15}^{7}$

$\Rightarrow n\left( \overline{A} ight) = 15.C_{15}^{6} + C_{15}^{7}$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

$P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{15.C_{15}^{6} + C_{15}^{7}}{C_{30}^{7}} = \frac{5011}{5220}$

Câu 27: Nhận biết

Số 2,457 là số quy tròn của 2,4571 với sai số tuyệt đối là:

A.
0.001
B.
0.002
C.
0.0001
D.
0.0005

Sai số tuyệt đối: ${\Delta _a} = \left| {2,4571 - 2,457} ight| = 0,0001$ .

Câu 28: Thông hiểu

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có cả 3 môn.

A.
$\frac{2}{7}$ .
B.
$\frac{1}{21}$ .
C.
$\frac{37}{42}$ .
D.
$\frac{5}{42}$ .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là $C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1} = 24$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{2}{7}$ .

Câu 29: Nhận biết

Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lần lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

A.
$Ω = \left \{ {S, N} ight \}$
B.
$Ω =\left \{ {NN, SS} ight \}$
C.
$Ω = \left \{ {SN, NS} ight \}$
D.
$Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}$

Gieo hai đồng tiền một lần ta được không gian mẫu là: $Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}$

Câu 30: Thông hiểu

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”.

A.
$\frac{5}{18}$
B.
$\frac{5}{6}$
C.
$\frac{2}{9}$
D.
$\frac{1}{9}$

Ta có: $n(\Omega) = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”

$\Rightarrow A = \{(6;5),(5;6),(5;4),(4;5),(4;3)$ $,(3;4),(3;2),(2;3),(2;1),(1;2)\}$

$\Rightarrow n(A) = 10$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{18}$

Câu 31: Vận dụng

Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Z mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

A.
$\frac{10}{5481}$ .
B.
$\frac{3125}{23751}$ .
C.
$\frac{17}{150}$ .
D.
$\frac{11}{71253}$ .

Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu $n(\Omega) = C_{30}^{5}$ .

Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2}$ (cách).

TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1}$ (cách).

TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ (cách).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: $n(A) = C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} + C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} + C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ .

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3125}{23751}$ .

Câu 32: Thông hiểu

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3 là:

A.
$\frac{35}{36}$
B.
$\frac{11}{12}$
C.
$\frac{1}{36}$
D.
$\frac{1}{12}$

Số phàn tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 36$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là: $A = \left\{ (1;2),(2;1),(1;1) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Câu 33: Vận dụng

Bảng sau thống kê điểm kiểm tra của học sinh lớp 10C.

Tìm trung vị của dãy số liệu trên.

A.
16
B.
17
C.
20
D.
11

Cỡ mẫu số liệu này là: $3 + 7 + 4 + 4 + 6 +$ $7 + 3 + 3 + 2 + 2 = 41$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 20. Đó là số 17.

Vậy trung vị $M_{e} = 17$ .

Câu 34: Thông hiểu

Bạn Bình ghi lại bảng thống kê số sách mà mà mỗi bạn học sinh lớp 10A đã đọc trong năm 2023. Hỏi trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?

A.
$3,325$
B.
$3,5$
C.
$3$
D.
$4$

Số học sinh lớp 10A là: $3 + 5 + 15 + 10 + 7 = 40$ (bạn).

Trung bình mỗi bạn đọc: $\overline{x} =$ $\frac{3.1 + 5.2 + 15.3 + 4.10 + 7.5}{40}$ $= 3,325$ (cuốn sách).

Câu 35: Vận dụng

Trong chiếc hộp chứa 37 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 37 (hai tấm thẻ khác nhau được đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3 bằng bao nhiêu?

A.
$\frac{121}{1295}$
B.
$\frac{1189}{3385}$
C.
$\frac{253}{3885}$
D.
$\frac{433}{1295}$

Từ 1 đến 37 có 12 số chia hết cho 3; 13 số chia cho 3 dư 1 và 12 số chia cho 3 dư 2

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{37}^{3} = 7770$

Để lấy được 3 tấm thẻ mà tổng các số ghi trên ba tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1: 3 số đều chia hết cho 3 ta có: $C_{12}^{3} = 220$ cách chọn.

TH2: 3 số chia 3 dư 1 ta có: $C_{13}^{3} = 286$ cách chọn.

TH3: 3 số chia 3 dư 2 ta có: $C_{12}^{3} = 220$ cách chọn.

TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia cho 3 dư 2 ta có: $12.13.12 = 1872$ cách chọn.

Suy ra có tất cả $220 + 286 + 220 + 1872 = 2598$ cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy xác suất của biến cố: “Các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3” là: $P = \frac{2598}{7770} = \frac{433}{1295}$

Câu 36: Thông hiểu

Dân số một tỉnh B năm 2024 là $a = 561742$ người, với độ chính xác $d = 200$ . Số quy tròn của $a$ là:

A.
$561000$
B.
$561800$
C.
$562000$
D.
$561700$

Quy tròn số $a = 561742$ với độ chính xác $d = 200$ ta biết $\overline{a} = 561742 \pm 200$

=> Ta cần quy tròn đến hàng nghìn, số đã được quy tròn là $a_{0} = 562000$ .

Câu 37: Vận dụng

Cho ba nhóm học sinh:

Nhóm 1 gồm 6 học sinh có cân nặng trung bình là 45kg.

Nhóm 2 gồm 11 học sinh có cân nặng trung bình là 50kg.

Nhóm 3 gồm 8 học sinh có cân nặng trung bình là 42kg.

Hãy tính khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh trên?

A.
$46kg$
B.
$46,24kg$
C.
$46,64kg$
D.
$45kg$

Tổng khối lượng của mỗi nhóm lần lượt là: $\left\{ \begin{matrix} N_{1} = 6.45kg \\ N_{2} = 11.50kg \\ N_{3} = 8.42kg \\ \end{matrix} ight.$

Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là:

$\overline{x} = \frac{N_{1} + N_{2} + N_{3}}{6 + 8 + 11}$

$\Rightarrow \overline{x} = \frac{6.45 + 11.50 + 8.42}{25} = 46,24kg$

Vậy khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là $\overline{x} = 46,24kg$ .

Câu 38: Nhận biết

Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng $1$ lần có bao nhiêu phần tử?

A.
$2$ . .
B.
$4$ .
C.
$5$ .
D.
$6$ .

Liệt kê ta có: $A = \left\{ NS.SN ight\}$ . (2 phần tử)

Câu 39: Vận dụng

Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:

$2,9;\ 1,2;\ 1,1;\ 0,8;\ 3,5;\ 1,6;\ 1,8;\ 1,2;\ 1,3;\ 0,7$

Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?

A.
$2,9;\ 3,5$
B.
$0,7;\ 0,8$
C.
$0,7;\ 1,1$
D.
$0,7;\ 1,1;\ 1,2$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

$\ 0,7;\ 0,8;1,1;\ 1,2;\ 1,2;\ 1,3;\ 1,6;\ 1,8;\ 2,9;\ 3,5$

Ta xác định được các tứ phân vị: $\left\{ \begin{matrix} Q_{2} = 1,25 \\ Q_{1} = 1,1 \\ Q_{3} = 1,8 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 1,8 - 1,1 = 0,7$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 0,05 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 2,85 \\\end{matrix} ight.$

Suy ra có hai giá trị bất thường là $2,9;\ 3,5$ .

Câu 40: Thông hiểu

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là: