Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là
. Tìm độ chính xác của phép đo trên.
Độ chính xác của phép đo trên là: .
Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là
. Tìm độ chính xác của phép đo trên.
Độ chính xác của phép đo trên là: .
Tiến hành đo huyết áp của 8 người ta thu được kết quả sau: 77 105 117 84 96 72 105 124.
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 72 77 84 96 105 105 117 124.
Hai giá trị chính giữa là 96 105. Do đó .
Tứ phân vị của mẫu số liệu: 72 77 84 96 là
.
Tứ phân vị của mẫu số liệu 105 105 117 124 là:
.
Khoảng tứ phân vị .
Xác định số trung vị của dãy số liệu
?
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.
Do đó số trung vị của dãy trên là 7.
Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi chạy 100m của một nhóm học sinh (đơn vị: giây) như sau:
|
Thời gian |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Số học sinh |
6 |
4 |
5 |
3 |
2 |
Tính thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh đó?
Số học sinh tham gia chạy là 20 (học sinh)
Thi gian chạy trung bình của nhóm 20 học sinh là:
(giây)
Vậy thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh bằng 13,55 giây.
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là:
TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.
TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Bảng sau thống kê điểm kiểm tra của học sinh lớp 10C.

Tìm trung vị của dãy số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu này là:
.
Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 20. Đó là số 17.
Vậy trung vị .
Cho mẫu số liệu như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 29.
Giá trị nhỏ nhất là 23
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 29 – 23 = 6.
Vậy đáp án là 6.
Gieo một đồng tiền liên tiếp
lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
.
(lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).
Một bình chứa
viên bi màu, trong đó có
bi xanh,
bi đỏ,
bi trắng. Lấy ngẫu nhiên
viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được
viên bi khác màu.
Lấy viên bi bất kì trong
viên bi trong bình thì có
(cách).
Lấy viên bi cùng màu thì có
(cách) nên có
(cách) lấy được
viên bi khác màu.
Xác suất để lấy được viên bi khác màu trong tổng số
viên bi là
.
Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:
Tổ | 1 | 2 | 3 | 4 |
Số học sinh | 11 | 10 | 12 | 10 |
Số cây | 30 | 30 | 38 | 29 |
Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:
Xét đáp án Tổ 1
Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)
Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 2
Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 3
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)
Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.
Xét đáp án Tổ 4
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.
Cho dãy số liệu về chiều cao của một nhóm học sinh như sau:
. Các tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm là:
Trung vị là
Nửa dữ liệu bên trái là:
Do đó
Nửa dữ liệu bên phải là:
Do đó
Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:
2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4.
Số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
Bảng dưới đây ghi lại thời gian chạy trong 1 cuộc thi của các bạn lớp 10B. (đơn vị: giây)

Hãy tính thời gian chạy trung bình của các bạn. (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
Lớp 10B có: (bạn).
Thời gian chạy trung bình của các bạn là:
(giây).
Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Một người có
đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên
chiếc.
Xác suất để trong
chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên chiếc giày từ
chiếc giày.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi
. Để tìm số phần tử của biến cố
, ta đi tìm số phần tử của biến cố
, với biến cố
là
chiếc giày được chọn không có đôi nào.
● Số cách chọn đôi giày từ
đôi giày là
.
● Mỗi đôi chọn ra chiếc, thế thì mỗi chiếc có
cách chọn. Suy ra
chiếc có
cách chọn.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Cho
Hãy xác định số gần đúng
của
với độ chính xác
.
Ta có hàng của chữ số 0 đầu tiên bên trái của d là hàng phần trăm. Ta cần quy tròn đến hàng phần trăm được số gần đúng là .
Dung tích của một nồi cơm điện là 1,1 lít ± 0,01 lít. Sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện không vượt quá giá trị nào sau đây?
Ta có:
Sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện là:
Vậy sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện không vượt quá giá trị 1%
Cho
là số gần đúng của số đúng
. Khi đó
gọi là:
Ta có: gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng
.
Tìm giá trị bất thường của dãy số liệu: 3 6 8 14 19 28.
Hai giá trị chính giữa là 8 và 14. Suy ra trung vị .
Trung vị của mẫu 3 6 8 là
.
Trung vị của mẫu 14 19 28 là
.
Suy ra .
Xét: .
Xét: .
Ta thấy không có giá trị nào nhỏ hơn và lớn hơn
nên dãy không có giá trị bất thường.
Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”
Suy ra : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.
Do đó : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.
Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.
Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và cách chọn đỉnh.
Vậy có 12.8 cách.
Số phần tử của biến cố là:
.
Số phần tử của biến cố A là: .
Xác suất của biến cố A là .
Từ một hộp chứa
quả cầu màu đỏ và
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được đều màu xanh.
Gọi là biến cố: “lấy được
quả cầu màu xanh”.
Ta có .
Một nhóm 18 học sinh gồm 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ?
Số phần tử không gian mẫu
Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:
TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: cách chọn
TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: cách chọn
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: cách
Vậy xác suất của biến cố A là:
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Chọn kết luận đúng.
Giá trị trung bình của hai mẫu:
Vậy hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.
Kết quả làm tròn số
đến chữ số thập phân thứ hai là:
Ta có:
Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”
Vì nên
Lại có
Khi đó xác suất của biến cố A là:
Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng
lần có bao nhiêu phần tử?
Liệt kê ta có: . (2 phần tử)
Cho năm đoạn thẳng có độ dài:
,
,
,
,
. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác.
* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có cách.
Suy ra .
* Gọi là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".
Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:
(thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).
Do đó Vậy sác xuất cần tìm là
.
Tìm mốt của mẫu số liệu: 10 9 7 9 8 1 3 7 8 11 8.
Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 8.
Gọi
là xác suất của biến cố A trong phép thử
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Vì là xác suất của biến cố A trong phép thử T ta luôn có
.
Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 (kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong số đó. Xác suất để trọng lượng 3 quả không nhỏ hơn 10 (kg) là:
Chọn ba quả cân có cách.
Chọn ba quả cân có tổng trọng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 9 có các trường hợp sau:
TH1: Trong các quả được lấy ra không có quả cân trọng lượng 1 kg.
Ta có là tổng trọng lượng nhỏ nhất có thể. Do đó trong trường hợp này có đúng 1 cách chọn.
TH2: Trong các quả được lấy ra có quả cân trọng lượng 1 kg. Khi đó ta có:
.
Trường hợp này ta có 6 cách chọn.
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Xác suất cần tính là: .
Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu:
?
Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 5 và thứ 6
Vậy đáp án đúng là: .
Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.
Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.
Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:
Nếu đơn vị đo của số liệu là thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:
Gieo ba con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau.
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố
Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là
Suy ra
Vậy xác suất cần tính .
Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:
21 | 17 | 22 | 18 | 20 | 17 | 15 | 13 | 15 | 20 | 15 | 12 | 18 | 17 | 25 |
17 | 21 | 15 | 12 | 18 | 16 | 23 | 14 | 18 | 19 | 13 | 16 | 19 | 18 | 17 |
Khoảng biến thiên
của mẫu số liệu trên là:
Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột cao nhất là 25 tuổi.
Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột thấp nhất là 12 tuổi.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Chọn khẳng định đúng.
Khẳng định đúng là:
Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.
Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
| Sản lượng | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
Tần số | 5 | 8 | 11 | 10 | 6 | n = 40 |
Phương sai là:
Sản lượng lúa trung bình là:
Phương sai là: