Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Thông hiểu

Bảng dưới đây là nhiệt độ của một thành phố (đơn vị: độ C).

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về nhiệt độ.

A.
$\frac{\sqrt{463}}{8}$
B.
$\frac{\sqrt{463}}{5}$
C.
$7,25$
D.
$8,25$

Số trung bình là: $\overline{x} =$ $\frac{18 + 19 + 20 + 23 + 25 + 26 + 22 + 20}{8}$ $= 21,625$ .

Tính được phương sai là: $s^{2} = \frac{463}{64}$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{463}{63}} = \frac{\sqrt{463}}{8}$ .

Câu 3: Vận dụng

Cho dãy số liệu về chiều cao của một nhóm học sinh như sau: $160;178;150;164;168;176;156;172$ . Các tứ phân vị của mẫu số liệu là:

A.
$Q_{1} = 158;Q_{2} = 164;Q_{3} = 174$
B.
$Q_{1} = 158;Q_{2} = 166;Q_{3} = 174$
C.
$Q_{1} = 160;Q_{2} = 168;Q_{3} = 176$
D.
$Q_{1} = 150;Q_{2} = 164;Q_{3} = 178$

Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm là: $150;156;160;164;168;172;176;178$

Trung vị là $Q_{2} = \frac{164 + 168}{2} = 166$

Nửa dữ liệu bên trái $Q_{2}$ là: $150;156;160;164$

Do đó $Q_{1} = \frac{156 + 160}{2} = 158$

Nửa dữ liệu bên phải $Q_{2}$ là: $168;172;176;178$

Do đó $Q_{3} = \frac{172 + 176}{2} = 174$

Câu 4: Nhận biết

Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Biến cố nào là biến cố chắc chắn?

A.
Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm không vượt quá 6.
B.
Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 5.
C.
Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ.
D.
Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chẵn.

Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố chắc chắn là “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm không vượt quá 6”.

Câu 5: Nhận biết

Tìm số gần đúng của a = 2851275 với độ chính xác d = 300.

A.
2851000.
B.
2851575.
C.
2850025.
D.
2851200.

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 2851000.

Câu 6: Nhận biết

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là:

A.
$\frac{3}{20}$
B.
$\frac{1}{3}$
C.
$\frac{3}{10}$
D.
$\frac{1}{20}$

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên có 20 cách chọn

$\Rightarrow n(\Omega) = 20$

Gọi A là biến cố “chọn được số chia hết cho 3”

$\Rightarrow A = \left\{ 3;6;9;12;15;18 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 6$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ .

Câu 7: Vận dụng

Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Z mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

A.
$\frac{10}{5481}$ .
B.
$\frac{3125}{23751}$ .
C.
$\frac{17}{150}$ .
D.
$\frac{11}{71253}$ .

Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu $n(\Omega) = C_{30}^{5}$ .

Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.

TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2}$ (cách).

TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1}$ (cách).

TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình $C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ (cách).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: $n(A) = C_{5}^{2}.C_{15}^{1}.C_{10}^{2} + C_{5}^{2}.C_{15}^{2}.C_{10}^{1} + C_{5}^{3}.C_{15}^{1}.C_{10}^{1}$ .

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3125}{23751}$ .

Câu 8: Thông hiểu

Một lớp có 43 học sinh trong đó có 23 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A.
$0,85$
B.
$0,97$
C.
$0,96$
D.
$0,95$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{43}^{5} = 962598$

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

$C_{20}^{5} + C_{23}^{5} = 49153$

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là: $C_{20}^{5}$

$962598 - 49153 = 913445$

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: $P = \frac{913445}{962598} \approx 0,95$

Câu 9: Thông hiểu

Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:

A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.

Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.

Câu 10: Vận dụng

Cho biết:

Hộp 1: chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh.

Hộp 2: chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh.

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để lấy các viên bi có cùng màu bằng:

A.
$\frac{131}{1001}$
B.
$\frac{9}{143}$
C.
$\frac{131}{441}$
D.
$\frac{1}{7}$

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 ta có: $C_{7}^{2} = 21$

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 ta có: $C_{7}^{2} = 21$

Ta có số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 21.21 = 441$

Gọi A là biến cố các viên bi lấy ra cùng màu.

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{4}^{2}.C_{5}^{2} + C_{3}^{2}.C_{2}^{2}$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{7}$

Câu 11: Nhận biết

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3”.

A.
$\frac{1}{2}$
B.
$\frac{5}{6}$
C.
$\frac{2}{3}$
D.
$\frac{1}{3}$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong lần gieo không bé hơn 3” là: $A = \left\{ 3;4;5;6ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 4$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) =\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Câu 12: Nhận biết

Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau: $27;26;21;28;25;30;26;23;26$ . Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

A.
$9$
B.
$5$
C.
$8$
D.
$6$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 30

Giá trị nhỏ nhất là 21

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.

Câu 14: Nhận biết

Cho ba chiếc hộp như sau:

Hộp 1 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng.

Hộp 2 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh.

Hộp 3 chứa 1 viên bi vàng, 1 viên bi xanh.

Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi và các phần tử của không gian mẫu được mô tả bằng sơ đồ sau:

Gọi A là biến cố: “Trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu đỏ”. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A?

A.
$8$
B.
$2$
C.
$6$
D.
$4$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.

Câu 15: Thông hiểu

Cho dãy số liệu thống kê $11,13,x + 10,x^{2} - 1,11,10$ . Tìm số nguyên dương $x$ , biết số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đó bằng $12,5$ .

A.
$x = 5$
B.
$x = 3$
C.
$x = 6$
D.
$x = 4$

Điểm trung bình cộng của dãy số trên là

$\frac{11 + 13 + (x + 10) + \left( x^{2} - 1 ight) + 12 + 10}{6} = 12,5$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4(tm) \\ x = - 5(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x = 4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 16: Nhận biết

Viết số quy tròn của số $a = 80,3654$ đến hàng phần trăm.

A.
$80,40$
B.
$80,36$
C.
$80,37$
D.
$80,365$

Số quy tròn của số $a = 80,3654$ đến hàng phần trăm là $80,37$ .

Câu 17: Thông hiểu

Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:

Tổ	1	2	3	4
Số học sinh	11	10	12	10
Số cây	30	30	38	29

Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:

A.
Tổ 1
B.
Tổ 2
C.
Tổ 3
D.
Tổ 4

Xét đáp án Tổ 1

Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)

Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Xét đáp án Tổ 2

Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)

Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Xét đáp án Tổ 3

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)

Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.

Xét đáp án Tổ 4

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)

Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.

Câu 18: Nhận biết

Một hộp đựng $10$ thẻ, đánh số từ $1$ đến $10$ . Chọn ngẫu nhiên $3$ thẻ. Gọi $A$ là biến cố để tổng số của $3$ thẻ được chọn không vượt quá $8$ . Tìm số phần tử của biến cố $A$ .

A.
$2$ .
B.
$3$ .
C.
$4$ . .
D.
$5$ .

Liệt kê ta có: $A = \left\{ (1;2;3);(1;2;4);(1;2;5);(1;3;4) ight\}$ . (4 phần tử)

Câu 19: Nhận biết

Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Điểm trung bình là 6.
B.
Trung vị là 6.
C.
Điểm trung bình là 6, trung vị là 6.
D.
Chưa thể kết luận về điểm trung bình và trung vị.

Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.

Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.

Câu 20: Thông hiểu

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”.

A.
$\frac{5}{18}$
B.
$\frac{5}{6}$
C.
$\frac{2}{9}$
D.
$\frac{1}{9}$

Ta có: $n(\Omega) = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”

$\Rightarrow A = \{(6;5),(5;6),(5;4),(4;5),(4;3)$ $,(3;4),(3;2),(2;3),(2;1),(1;2)\}$

$\Rightarrow n(A) = 10$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{18}$

Câu 21: Nhận biết

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A.
Mốt
B.
Số trung bình
C.
Phương sai
D.
Tứ phân vị thứ ba

Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.

Câu 22: Nhận biết

Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:

Khối lượng (gram)	25	30	35	40	45	50
Số quả trứng	3	5	7	9	4	2

Xác định mốt của mẫu số liệu?

A.
$35$
B.
$40$
C.
$50$
D.
$9$

Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).

Câu 23: Thông hiểu

Cho dãy số liệu $21;35;17;43;8;59;72;119$ . Kết luận nào dưới đây đúng?

A.
$Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5$
B.
$Q_{1} = 26,Q_{3} = 65,5$
C.
$Q_{1} = 39,Q_{3} = 65,5$
D.
$Q_{1} = 43,Q_{3} = 65,5$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không tăng như sau:

$8;17;21;35;43;59;72;119$

Khi đó:

$Q_{2} = \frac{x_{4} + x_{5}}{2} = \frac{35 + 43}{2} = 39$

$Q_{1} = \frac{x_{2} + x_{3}}{2} = \frac{17 + 21}{2} = 19$

$Q_{3} = \frac{x_{6} + x_{7}}{2} = \frac{59 + 72}{2} = 65,5$

Vậy kết luận đúng là: $Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5$ .

Câu 24: Nhận biết

Cho mẫu số liệu: 6; 7; 8; 9; 10. Tính phương sai của mẫu.

A.
3
B.
4
C.
2
D.
5

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{6 + 7 + 8 + 9 + 10}{5}$ $= 8$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(6 - 8)^{2} + (7 - 8)^{2} + (8 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2} + (10 - 8)^{2}}{5}$ $= 2$ .

Câu 25: Vận dụng

Người ta phân tích thuế mặt hàng A tại 30 tỉnh một quốc gia và tính được: $Q_{1} = 26,Q_{2} = 60,Q_{3} = 100$ . Giá trị nhỏ nhất bằng 20, giá trị lớn nhất bằng 120. Chọn kết luận đúng.

A.
Tỉ lệ số tỉnh có thuế lớn hơn 26 là khoảng 50%.
B.
Khoảng tứ phân vị bằng 75.
C.
Tỉ lệ số tỉnh có thuế lớn hơn 26 là khoảng 75%.
D.
Khoảng biến thiên bằng 74.

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $100 - 26 = 74$ .

Khoảng biến thiên $R = 120 - 20 = 100$ .

Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị được thể hiện ở hình ảnh bên dưới:

Như vậy có khoảng 75% số tỉnh có thuế mặt hàng A lớn hơn 26.

Câu 26: Vận dụng

Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

A.
16
B.
17
C.
18
D.
19

Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 15 và thứ 16. Đó là số 17 và số 17.

Suy ra trung vị

$M_{e} = \frac{17 + 17}{2} = 17$ .

Câu 27: Nhận biết

Cho dãy số liệu thống kê $21,23,24,25,22,20$ . Tính số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho?

A.
$\overline{x} = 14$
B.
$\overline{x} = 23,5$
C.
$\overline{x} = 22$
D.
$\overline{x} = 22,5$

Số trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:

$\frac{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}{6} = 22,5$

Vậy số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê bằng 22,5.

Câu 28: Thông hiểu

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 1 6 4 7 8 20 15 10.

A.
$\Delta_{Q} = 7,5$
B.
$\Delta_{Q} = 9$
C.
$\Delta_{Q} = 8,5$
D.
$\Delta_{Q} = 5$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 4 6 7 8 10 15 20.

Hai giá trị chính giữa là 7 và 8. Suy ra trung vị $Q_{2} = \frac{7 + 8}{2} = 7,5$ .

Trung vị $Q_{1}$ của mẫu 1 4 6 7 là $Q_{1} = \frac{4 + 6}{2} = 5$ .

Trung vị $Q_{3}$ của mẫu 8 20 15 10 là $Q_{3} = \frac{10 + 15}{2} = 12,5$ .

Vậy khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 12,5 - 5 = 7,5$ .

Câu 29: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được $\sqrt{8} =2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần nghìn là:

A.
$2,8284$
B.
$2,829$
C.
$2,828$
D.
$2,83$

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy ba chữ số thập phân. Vì đứng sau số 8 ở hàng phần trăm là số 4 < 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,828$ .

Câu 30: Nhận biết

Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ bằng:

A.
$\frac{8}{21}$
B.
$\frac{4}{35}$
C.
$\frac{2}{21}$
D.
$\frac{1}{63}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng: $C_{6}^{3}.C_{4}^{1} = 80$

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn được chọn có ba nam và một nữ” bằng: $\frac{80}{210} = \frac{8}{21}$

Câu 31: Thông hiểu

Cho $2145623 \pm 30000$ . Sai số tương đối của số gần đúng này là:

A.
$\delta_{a} \leq 14\%$
B.
$\delta_{a} \leq 1,4\%$
C.
$\delta_{a} \leq 0,014\%$
D.
$\delta_{a} \leq 0,14\%$

Ta có:

$\delta_{a} \leq \frac{|d|}{a} \Rightarrow \delta_{a} \leq \frac{30000}{2145623} \approx 1,4\%$

Câu 32: Thông hiểu

Có $13$ học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối $12$ có $8$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ, khối $11$ có $2$ học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để $3$ học sinh được có cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12$ là bao nhiêu?

A.
$\frac{57}{286}.$
B.
$\frac{21}{143}.$
C.
$\frac{27}{144}.$
D.
$\frac{229}{296}.$

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{3} = 286$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_{2}^{1}C_{8}^{1}C_{3}^{1} = 48$ cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{1}C_{3}^{2} = 6$ cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{2}C_{3}^{1} = 3$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 48 + 6 + 3 = 57$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{57}{286}.$

Câu 33: Vận dụng

Biểu đồ dưới đây thể hiện tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2014 – 2021. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

A.
1,72
B.
2,72
C.
1,76
D.
1,46

Số trung bình của mẫu là:

$\overline{x} =$ $\frac{5,98 + 6,68 + 6,21 + 6,81 + 7,08 + 7,02 + 2,91 + 2,58}{8}$ $= 5,65875$

Từ đó tính được phương sai: $s^{2} = 2,96$ .

Suy ra độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = 1,72$ .

Câu 34: Vận dụng

Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng trong vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi bằng là:

A.
0,0935.
B.
0,0265.
C.
0,0335.
D.
0,0995.

Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:

A: “Ba viên trúng vòng 10”;

B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;

C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;

D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.

Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên

$H = A \cup B \cup C \cup D$ .

Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có:

$P(H) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)$ .

Mà $P(A) = (0,2).(0,2).(0,2) = 0,008$ ;

$P(B) = (0,2).(0,2).(0,25) + (0,2).(0,25).(0,2) + (0,25).(0,2).(0,2) = 0,03$ ;

$P(C) = (0,2).(0,25).(0,25) + (0,25).(0,2).(0,25) + (0,25).(0,25).(0,2) = 0,0375$

$P(D) = (0,2).(0,2).(0,15) + (0,2).(0,15).(0,2) + (0,15).(0,2).(0,2) = 0,018$ .

Do đó $P(H) = 0,008 + 0,03 + 0,0375 + 0,018 = 0,0935$ .

Câu 35: Nhận biết

Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu điểm của một nhóm học sinh lớp 10:

A.
$3$
B.
$4$
C.
$3,5$
D.
$2$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 10.

Hai số liệu chính giữa là 7 và 7 nên $Q_{2} = \frac{7 + 7}{2} = 7$ .

Trung vị của mẫu số liệu 4 5 5 6 7 7 chính là $Q_{1} = \frac{5 + 6}{2} = 5,5$ .

Trung vị của mẫu số liệu 7 8 8 9 9 10 chính là $Q_{3} = \frac{8 + 9}{2} = 8,5$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $8,5 - 5,5 = 3$ .

Câu 36: Nhận biết

Viết số quy tròn của $\pi$ đến hàng phần nghìn?

A.
$3,141$
B.
$3$
C.
$3,14$
D.
$3,142$

Ta có số quy tròn của $\pi$ đến hàng phần nghìn là $3,142$ .

Câu 37: Thông hiểu

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.

A.
80
B.
20
C.
30
D.
10

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280

Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra ${Q_2} = \frac{{225 + 235}}{2} = 230$ .

Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra $Q_1=220$ .

Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra $Q_3=250$ .

Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=250-220=30$ .

Câu 38: Thông hiểu

Một bình chứa 16 viên vi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình đó. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.

A.
$\frac{1}{560}$ .
B.
$\frac{1}{16}$ .
C.
$\frac{9}{40}$ .
D.
$\frac{143}{280}$ .

Số cách lấy 3 viên bi bất kì là $C_{16}^{3} = 560$ .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là $C_{7}^{1}.C_{6}^{1}.C_{3}^{1} = 126$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{9}{40}$ .

Câu 39: Nhận biết

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A.
Số trung bình
B.
Số trung vị
C.
Mốt
D.
Độ lệch chuẩn

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.

Câu 40: Vận dụng

Có $20$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$ . Chọn ngẫu nhiên ra $8$ tấm thẻ. Hãy tính xác suất để có $3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ .

A.
$\frac{560}{4199}.$
B.
$\frac{2}{15}.$
C.
$\frac{1}{15}.$
D.
$\frac{319}{4199}.$

Không gian mẫu là cách chọn $8$ tấm thể trong $20$ tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{8}$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10''$ . Để tìm số phần tử của $A$ ta làm như sau

● Đầu tiên chọn $3$ tấm thẻ trong $10$ tấm thẻ mang số lẻ, có $C_{10}^{3}$ cách.

● Tiếp theo chọn $4$ tấm thẻ trong $8$ tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho $10$ ), có $C_{8}^{4}$ cách.

● Sau cùng ta chọn $1$ trong $2$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ , có $C_{2}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{10}^{3}.C_{8}^{4}.C_{2}^{1}}{C_{20}^{8}} = \frac{560}{4199}$ .

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!