Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Nhận biết

Kết quả kiểm tra của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1

Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?

A.
$18$
B.
$6$
C.
$7$
D.
$10$

Mốt của mẫu số liệu là: $6$ (vì có nhiều học sinh đạt điểm 6 nhất trong 40 học sinh).

Câu 2: Nhận biết

Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Điểm trung bình là 6.
B.
Trung vị là 6.
C.
Điểm trung bình là 6, trung vị là 6.
D.
Chưa thể kết luận về điểm trung bình và trung vị.

Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.

Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.

Câu 3: Nhận biết

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?

A.
Số trung bình
B.
Số trung vị
C.
Mốt
D.
Phương sai

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.

Câu 5: Thông hiểu

Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A.
Gieo đồng tiền xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp.
B.
Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
C.
Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
D.
Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.

Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.

Câu 6: Thông hiểu

Bạn Linh đo quãng đường đi học từ nhà đến trường là $a = 568m$ với độ chính xác $d = 0,3m$ . Sai số tương đối trong phép đo là:

A.
$0,05\%$
B.
$0,5\%$
C.
$0,03\%$
D.
$0,005\%$

Sai số tương đối trong phép đo là $\delta = \frac{d}{|a|} = \frac{0,3}{568} \approx 0,05\%$ .

Câu 7: Thông hiểu

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm bằng bao nhiêu?

A.
$\frac{91}{216}$
B.
$\frac{125}{216}$
C.
$\frac{81}{216}$
D.
$\frac{25}{216}$

Ta có: $n(\Omega) = 6^{3} =216$

Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm

Suy ra $\overline{A}$ là biến cố không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.

$\Rightarrow n\left( \overline{A} ight)= 5^{3} = 125$

Khi đó xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 -\frac{125}{216} = \frac{91}{216}$

Câu 8: Nhận biết

Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A.
$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
B.
$P(\varnothing) = 0$
C.
$P(\Omega) = 0$
D.
$P(\Omega) = 1$

Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu $\Omega$ . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ , $P(\varnothing) = 0$ , $P(\Omega) = 1$ , trong đó $n(A);n(\Omega)$ tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

Vậy khẳng định sai là: $P(\Omega) = 0$ .

Câu 9: Thông hiểu

Phương sai của dãy số 2; 3; 4; 5; 6; 7 là:

A.
4,5
B.
3,1
C.
2,92
D.
2

Số trung bình: $\overline x = \frac{{2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7}}{6} = 4,5$ .

Phương sai: ${s^2} =$ $\frac{{{{(2 - 4,5)}^2} + {{(3 - 4,5)}^2} + ... + {{(7 - 4,5)}^2}}}{6}$ $\approx 2,92$ .

Câu 10: Nhận biết

Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

A.
$\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{16}}$ .
B.
$\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{16}}$ .
C.
$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{16}}$ . .
D.
$\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{16}}$ .

Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là $\frac{1}{2}$ .

Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{16}$ .

Câu 11: Thông hiểu

Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:

Thời gian (giây)	8,3	8,4	8,5	8,7	8,8
Số học sinh	2	3	9	5	1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

A.
$8,53$
B.
$8,54$
C.
$8,55$
D.
$8,56$

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

$\overline{x} = \frac{2.8,3 + 3.8,4 + 9.8,5 + 5.8,7 + 1.8,8}{20} = 8,53$

Vậy thời gian chạy trung bình của 20 học sinh là 8,53.

Câu 12: Nhận biết

Chọn khẳng định sai?

A.
Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$
B.
Số trung vị của mẫu số liệu không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường của mẫu số liệu đó.
C.
Các số đặc trưng đo độ phân tán của một mẫu số liệu gồm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn, biểu đồ hộp.
D.
Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu gồm: số trung bình, số trung vị, tứ phân vị và mốt.

Khẳng định sai: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$ ”

Sửa lại: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu nằm ngoài đoạn $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$ ”.

Câu 13: Nhận biết

Một hộp đựng $10$ thẻ, đánh số từ $1$ đến $10$ . Chọn ngẫu nhiên $3$ thẻ. Gọi $A$ là biến cố để tổng số của $3$ thẻ được chọn không vượt quá $8$ . Tìm số phần tử của biến cố $A$ .

A.
$2$ .
B.
$3$ .
C.
$4$ . .
D.
$5$ .

Liệt kê ta có: $A = \left\{ (1;2;3);(1;2;4);(1;2;5);(1;3;4) ight\}$ . (4 phần tử)

Câu 14: Vận dụng

Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ trong $4$ phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được $6$ điểm là bao nhiêu?

A.
$0,5^{30}.0,75^{20}$ .
B.
$0,25^{20}.0,5^{30}$ .
C.
$0,25^{30}.0,75^{20}.C_{50}^{20}$ .
D.
$1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$ .

Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là $|\Omega| = 4^{50}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$ : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có $C_{50}^{30}$ cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có $1^{30}$ cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có $3^{20}$ cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .

Câu 15: Thông hiểu

Một bình chứa 16 viên vi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình đó. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.

A.
$\frac{1}{560}$ .
B.
$\frac{1}{16}$ .
C.
$\frac{9}{40}$ .
D.
$\frac{143}{280}$ .

Số cách lấy 3 viên bi bất kì là $C_{16}^{3} = 560$ .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là $C_{7}^{1}.C_{6}^{1}.C_{3}^{1} = 126$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{9}{40}$ .

Câu 16: Nhận biết

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
1,73.
B.
1,732.
C.
1,7.
D.
1,7320.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có $\sqrt{3}$ = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.

Câu 17: Nhận biết

Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bàng phân bố tần số sau:

Tiền lương (VND)	5.000.000	6.000.000	7.000.000	8.000.000	9.000.000	9.500.000
Tần số	26	34	20	10	5	5

Tìm mốt của bảng phân bổ tần số trên.

A.
5.000.000.
B.
6.000.000.
C.
7.500.000.
D.
9.500.000.

Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.

Câu 18: Vận dụng

Một lớp học có $40$ học sinh trong đó có $4$ cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra $3$ học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra $3$ học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?

A.
$\frac{64}{65}.$
B.
$\frac{2}{65}.$
C.
$\frac{3}{256}.$
D.
$\frac{255}{256}.$

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh trong $40$ học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{40}^{3} = 9880$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $3$ học sinh được chọn luôn có $1$ cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn $1$ cặp em sinh đôi trong $4$ cặp em sinh đôi, có $C_{4}^{1}$ cách.

+ Chọn thêm $1$ học sinh trong 38 học sinh, có $C_{38}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{38}^{1} = 152$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 9880 - 152 = 9728$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{9728}{9880} = \frac{64}{65}$ .

Câu 19: Vận dụng

Cho tập hợp $M = \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}$ . Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập $M$ . Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập $S$ , tính xác suất để hai số được chọn đều chia hết cho 3?

A.
$\frac{3}{5}$
B.
$\frac{46}{295}$
C.
$\frac{2}{5}$
D.
$\frac{51}{590}$

Gọi B là biến cố chọn được hai số đều chia hết cho 3

Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập thành từ tập M là: $A_{5}^{3} = 60$

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{60}^{2}$

Tập các số gồm 3 chữ số tạo thành các số chia hết cho 3 là:

$\left\{ (1;2;3),(1;3;5),(2;3;4) ight\}$

Mỗi tập trên tạo thành $3!$ số chia hết cho 3 nên ta có: $3.3! = 18$ số chia hết cho 3

Khi đó $n(B) = C_{18}^{2}$

Vậy xác suất để chọn được hai số đều chia hết cho 3 từ tập S là: $p(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{C_{18}^{2}}{C_{60}^{2}} = \frac{51}{590}$

Câu 20: Nhận biết

Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:

A.
$333$
B.
$338$
C.
$309$
D.
$328$

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 342

Giá trị nhỏ nhất là: 4

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.

Câu 21: Thông hiểu

Cho bảng tần số như sau:

Giá trị	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆
Tần số	15	9n - 1	12	$n^{2} + 7$	10	17

Tìm n để $M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4$ là hai mốt của bảng tần số trên.

A.
n = 1
B.
n = 7
C.
n = 8
D.
n = 1; n = 8

Ta có:

$M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4$

$\begin{matrix} \Rightarrow 9n - 1 = {n^2} + 7,\left( {n > 2} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - 9n + 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 1\left( {ktm} ight)} \\ {n = 8\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy n = 8.

Câu 22: Thông hiểu

Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu: 8 50 6 4 2

A.
Không có giá trị bất thường
B.
50
C.
26
D.
50 và 2

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 2 4 6 8 50

Số liệu chính giữa là 6 nên $Q_{2} = 6$ .

Trung vị của mẫu số liệu 2 4 là $Q_{1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$ .

Trung vị của mẫu số liệu 8 50 là $Q_{3} = \frac{8 + 50}{2} = 29$ .

Khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = 29 - 3 = 26$ .

Ta có: $Q_{1} - 1,5\Delta Q = 3 - 1,5.26 = - 36$ .

Ta có: $Q_{3} + 1,5\Delta Q = 29 + 1,5.26 = 68$ .

Không có giá trị nào trong mẫu nhỏ hơn -36 và lớn hơn 68. Vậy mẫu không có giá trị bất thường.

Câu 23: Nhận biết

Quy tròn số $2,663$ đến hàng phần chục ta được số $2,7$ . Sai số tuyệt đối là:

A.
$0,1$
B.
$0,037$
C.
$0,04$
D.
$0,05$

Sai số tuyệt đối là: $d = |2,7 - 2,663| = 0,037$ .

Câu 24: Thông hiểu

Kết quả điều tra dân số của tỉnh A năm 2024 là $1279425 \pm 300$ người. Số quy tròn dân số trên là:

A.
$1280000$ người
B.
$1270000$ người
C.
$1279000$ người
D.
$1279400$ người

Hàng lớn nhất của độ chính xác $d = 300$ là hàng năm nên ta quy tròn $1279425$ đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của $1279425$ là $1279000$ .

Câu 25: Nhận biết

Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?

A.
$\frac{1}{4}$ .
B.
$\frac{1}{5}$ .
C.
$\frac{3}{4}$ . .
D.
$\frac{2}{3}$ .

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: $A = \left\{ SN;NS;SS ight\}$ .

Suy ra $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{4}$ .

Câu 26: Nhận biết

Gọi $P(A)$ là xác suất của biến cố A trong phép thử $T$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.
$0 < P(A) < 1$
B.
$P(A) > 1$
C.
$0 \leq P(A) \leq 1$
D.
$P(A) < 0$

Vì $P(A)$ là xác suất của biến cố A trong phép thử T ta luôn có $0 \leq P(A) \leq 1$ .

Câu 27: Vận dụng

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:

A.
$\frac{11.8}{C_{11}^{4}}$ .
B.
$\frac{C_{36}^{8} - 32.8}{C_{46}^{3}}$ .
C.
$\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .
D.
$\frac{22 + 22.8}{C_{12}^{4}}$ .

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{3}$ .

Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”

Suy ra $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Do đó $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.

Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và $C_{8}^{1} = 8$ cách chọn đỉnh.

Vậy có 12.8 cách.

Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: $n\left( \overline{A} ight) = 12 + 12.8$ .

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{12}^{3} - 12 - 12.8$ .

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .

Câu 29: Nhận biết

Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3”.

A.
$0,5$
B.
$0,7$
C.
$0,3$
D.
$0,4$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 10$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

$A = \left\{ 3;6;9 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10} = 0,3$

Câu 30: Nhận biết

Quy tròn số $2,654$ đến hàng chục, được số $2,7$ . Khi đó sai số tuyệt đối là:

A.
$0,05$
B.
$0,04$
C.
$0,046$
D.
$0,1$

Sai số tuyệt đối là:

$\Delta_{a} = \left| a - \overline{a} ight| = |2,7 - 2,654| = 0,046$

Câu 31: Vận dụng

Bảng dưới đây thể hiện sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của một số thửa ruộng:

Tính phương sai của mẫu số liệu.

A.
0,29
B.
0,31
C.
0,33
D.
0,35

Số trung bình của mẫu là:

$\overline{x} =$ $\frac{1.4 + 3.4,5 + 4.5 + 1.5,5 + 1.6}{1 + 3 + 4 + 1 + 1}$ $= 4,9$ .

Phương sai:

$s^{2} =$ $\frac{(4 - 4,9)^{2} + 3.(4,5 - 4,9)^{2} + 4(5 - 4,9)^{2} + (5,5 - 4,9)^{2} + (6 - 4,9)^{2}}{10}$ $= 0,29$ .

Câu 32: Thông hiểu

Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi đỏ là bao nhiêu?

A.
$\frac{1}{3}.$
B.
$\frac{2}{5}.$
C.
$\frac{1}{2}.$
D.
$\frac{4}{5}.$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được đúng 1 bi đỏ.

Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} = 24$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có $C_{2}^{1}.C_{4}^{2} = 12$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 24 + 6 + 12 = 42$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{42}{84} = \frac{1}{2}$ .

Câu 33: Thông hiểu

Tìm độ lệch chuẩn của dãy số liệu: 18 14 15 8.

A.
$13,75$
B.
$14$
C.
$\frac{\sqrt{55}}{2}$
D.
$\frac{55}{2}$

Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}$ $= \frac{8 + 15 + 14 + 18}{4}$ $= 13$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(8 - 13)^{2} + (15 - 13)^{2} + (14 - 13)^{2} + (18 - 13)^{2}}{4}$ $= 13,75$ .

Độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{13,75} = \frac{\sqrt{55}}{2}$ .

Câu 34: Nhận biết

Tìm mốt của mẫu số liệu: 10 9 7 9 8 1 3 7 8 11 8.

A.
9
B.
7
C.
8
D.
10

Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 8.

Câu 35: Nhận biết

Cho mẫu số liệu có $s^{2} = 9$ . Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:

A.
$3$
B.
$4,5$
C.
$81$
D.
$18$

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{9} = 3$

Câu 36: Vận dụng

Người ta phân tích thuế mặt hàng A tại 30 tỉnh một quốc gia và tính được: $Q_{1} = 26,Q_{2} = 60,Q_{3} = 100$ . Giá trị nhỏ nhất bằng 20, giá trị lớn nhất bằng 120. Chọn kết luận đúng.