Tìm mốt của mẫu số liệu: 1 3 4 2 0 0 5 6.
Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 0.
Tìm mốt của mẫu số liệu: 1 3 4 2 0 0 5 6.
Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 0.
Một bình chứa 16 viên vi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình đó. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
Số cách lấy 3 viên bi bất kì là .
Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là .
Suy ra xác suất cần tìm là.
Một cái hộp chứa
viên bi đỏ và
viên bi xanh. Lấy lần lượt
viên bi từ hộp này. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ
là bi xanh là:
Ta có: Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ
là bi xanh”.
- Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có cách chọn.
- Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có cách chọn.
.
Vậy .
Tìm số gần đúng của a = 3456782 với độ chính xác d = 100.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 3457000.
Một xưởng may gồm 20 người thợ chia đều thành 5 tổ. Mỗi ngày một người thợ làm được 4 hoặc 5 sản phẩm. Cuối ngày, quản tổ thống kê lại kết quả làm việc của từng tổ như sau:
|
Tổ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Số sản phẩm |
17 |
19 |
19 |
21 |
20 |
Kết quả thống kê của tổ nào là không hợp lí?
Vì 20 người thợ chia đều thành 5 tổ nên mỗi tổ gồm 4 thợ.
Trong một ngày mỗi người thợ làm được 4 hoặc 5 sản phẩm nên số sản phẩm tối đa mỗi tổ làm được trong một ngày là 20 sản phẩm.
Do đó kết quả thống kê không hợp lí nằm ở vị trí tổ 4.
Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau:
. Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
Quan sát dãy số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 169
Giá trị nhỏ nhất là 150
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số
.
● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).
● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là cách.
● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Bác Hoa cài đặt mật khẩu 4 chữ số cho điện thoại. Bác đã quên mật khẩu chính xác và chỉ nhớ các chữ số đó là đôi một khác nhau. Xác suất để bác Hoa bấm đúng mật khẩu cho điện thoại trong một lần là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “Bác A bấm đúng mật khẩu điện thoại trong một lần”
Vậy xác suất của biến cố A là:
Cho giá trị gần đúng của
là
. Sai số tuyệt đối của số
không vượt quá giá trị nào sau đây?
Sai số tuyệt đối của số là:
Suy ra sai số tuyệt đối của số không vượt quá
.
Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: .
Một hộp chứ 3 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn ra có cùng màu?
Ta có:
Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”
TH1: 2 quả cầu cùng màu xanh ta có: cách chọn
TH2: 2 quả cầu cùng màu đỏ ta có: cách chọn.
Vậy xác suất của biến cố A là:
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu trên là .
Thống kê lại:
Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).
Vậy mốt là 17 và 18.
Giả sử E là một biến cố liên quan phép thử
với không gian mẫu
. Phát biểu nào dưới đây sai?
khi và chỉ khi
là biến cố không thể.
Chọn khẳng định sai?
Khẳng định sai: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc ”
Sửa lại: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu nằm ngoài đoạn ”.
Phương sai của dãy số 2; 3; 4; 5; 6; 7 là:
Số trung bình: .
Phương sai: .
Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.
Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.
Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp
. Xác suất của
để trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp bằng bao nhiêu?
Có tất cả cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp
.
Suy ra .
Xét biến cố “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.
Ta có “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.
Xét các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp:
- Nếu 2 số liên tiếp là hoặc
thì số thứ ba có
cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó).
- Nếu 2 số liên tiếp là ,
,.,
thì số thứ ba có
cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó).
Trường hợp này có cách chọn.
+ Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp.
Tức là chọn các bộ ,
,.,
: có tất cả 2017 cách.
Suy ra .
Vậy .
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Chọn kết luận đúng.
Giá trị trung bình của hai mẫu:
Vậy hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.
Gieo xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
Gieo một con xúc xắc 2 lần. Suy ra .
Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 1), (1; 2), (2; 1),(1; 4), (4; 1), (2;3), (3;2). 7 kết quả.
Vậy xác suất .
Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng:
Không gian mẫu có số phần tử là: (phần tử).
Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.
Khi đó ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.
Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.
Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.
Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.
Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.
Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.
Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: .
Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.
Vì độ chính xác d = 101 là hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số:
a = 23748023.
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiên cân đối, đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:
Ta có:
Gọi A là biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Vậy
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là: "Nếu sai số tương đối của phép đo càng nhỏ thì chất lượng phép đo càng cao."
Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bàng phân bố tần số sau:
|
Tiền lương (VND) |
5.000.000 |
6.000.000 |
7.000.000 |
8.000.000 |
9.000.000 |
9.500.000 |
|
Tần số |
26 |
34 |
20 |
10 |
5 |
5 |
Tìm mốt của bảng phân bổ tần số trên.
Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm
. Khi đó khoảng biến thiên
của mẫu số liệu bằng:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
Gọi
là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ
. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập
. Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn là:
Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.
Gọi là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho
Số cách chọn là 6 cách; Số cách chọn
cách
Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là
số. Suy ra
có
phần tử.
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập :
cách
Gọi biến cố : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”
Gọi biến cố : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”
Số các số lẻ trong :
(3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: cách
Suy ra . Vậy
.
Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:
|
20 |
41 |
41 |
80 |
40 |
|
52 |
52 |
52 |
60 |
55 |
|
60 |
60 |
62 |
60 |
55 |
|
60 |
55 |
90 |
70 |
35 |
|
40 |
30 |
30 |
80 |
25 |
Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
55 |
55 |
55 |
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu
Suy ra
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
|
||
Suy ra
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
55 |
55 |
|
||
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Suy ra
Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.
Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Mô tả không gian mẫu ta có: . (18 phần tử)
Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?
Ta có:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:
Vậy xác suất của biến cố C là: .
Một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là
. Khi đó khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn nào sau đây?
Khi một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là thì khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn
.
Bạn Bình ghi lại bảng thống kê số sách mà mà mỗi bạn học sinh lớp 10A đã đọc trong năm 2023. Hỏi trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?

Số học sinh lớp 10A là: (bạn).
Trung bình mỗi bạn đọc: (cuốn sách).
Cho kết quả ném phi tiêu của Hùng như sau:
. Hãy các tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp điểm ném phi tiêu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: là số đứng thứ 7.
là trung bình cộng 2 số đứng thứ
.
là trung bình cộng 2 số đứng thứ
.
Điểm thi học kì của một học sinh như sau: 4 6 7 2 10 9 3 5 8 7 3 8.
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.
Ta có: K = {2; 3; 5}.
Cho số gần đúng
với độ chính xác
. Số quy tròn của số
là:
Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là .
Cửa hàng thống kê cỡ giày trong một đơn hàng ngẫu nhiên của một vị khách như sau:
. Xác định trung vị của mẫu số liệu?
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Trung vị của mẫu số liệu là .
Xác suất của biến cố
kí hiệu là
. Biến cố
là biến cố đối của A, có xác suất là ![]()
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."
Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
| Sản lượng | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
Tần số | 5 | 8 | 11 | 10 | 6 | n = 40 |
Phương sai là:
Sản lượng lúa trung bình là:
Phương sai là: