Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
- A.
  $\frac{\sqrt{130}}{5}$
- B.
  $41\sqrt{2}$
- C.
  $5,2$
- D.
  $40\sqrt{2}$
Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x} =$ $\frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5}$ $= 43$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(43 - 43)^{2} + (45 - 43)^{2} + (46 - 43)^{2} + (41 - 43)^{2} + (40 - 43)^{2}}{5}$ $= 5,2$ .

Độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{5,2} = \frac{\sqrt{130}}{5}$ .

Câu 2: Vận dụng

Nhiệt độ (đơn vị: ⁰C) tại Mộc Châu trong một ngày sau một vài lần đo như sau:

$21^{0}C;23^{0}C;25^{0}C;28^{0}C;30^{0}C;$

$32^{0}C;34^{0}C;31^{0}C;29^{0}C;26^{0}C.$

Kết quả nào dưới đây gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

A.
$3,91$
B.
$4$
C.
$3,8$
D.
$3,9$

Ta có: $N = 10$

Nhiệt độ trung bình trong ngày là:

$\overline{x} = \frac{21 + 23 + 25 + 28 + 30 + 32 + 34 + 31 + 29 + 26}{10} = 27,9$

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
21	$21 - 27,9 = - 6,9$	47,61
23	$23 - 27,9 = - 4,9$	24,01
25	$25 - 27,9 = - 2,9$	8,41
28	$28 - 27,9 = 0,1$	0,01
30	$30 - 27,9 = 2,1$	4,41
32	$32 - 27,9 = 4,1$	16,81
34	$34 - 27,9 = 6,1$	37,21
31	$31 - 27,9 = 3,1$	9,61
29	$29 - 27,9 = 1,1$	1,21
26	$26 - 27,9 = - 1,9$	3,61
Tổng		152,9

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: $s^{2} = \frac{152,9}{10} = 15,29$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} \approx 3,91$

Câu 3: Vận dụng
Bảng dưới đây thống kê tuổi thọ của một số bóng đèn (đơn vị: giờ):

Tìm mốt của bảng trên.
- A.
  1160
- B.
  1170
- C.
  1190
- D.
  1150
Ta thấy giá trị 1170 xuất hiện nhiều nhất. Suy ra mốt của bảng trên là 1170.
Câu 4: Thông hiểu
Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây:

Giá trị $\mathbf{x}_{\mathbf{i}}$

4

6

8

10

12

Tần số $\mathbf{n}_{\mathbf{i}}$

1

4

9

5

2
- A.
  $\overline{x} = 9,28$
- B.
  $\overline{x} = 8,29$
- C.
  $\overline{x} = 8,73$
- D.
  $\overline{x} = 8,37$
Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{4.1 + 6.4 + 8.9 + 10.5 + 12.2}{21} \approx 8,29$

Vậy đáp án bằng $8,29$
Câu 5: Nhận biết
Một nhóm học sinh lớp 10A gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh trong nhóm để tham gia cuộc thi hùng biện. Xác suất để cả bốn bạn được chọn đều là nữ bằng:
- A.
  $\frac{1}{210}$
- B.
  $\frac{1}{10}$
- C.
  $\frac{1}{5040}$
- D.
  $\frac{2}{105}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: $C_{4}^{4} = 1$

Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng: $\frac{1}{210}$
Câu 6: Nhận biết
Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;2;5;7;8;9;10$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $6$
- C.
  $7$
- D.
  $8$
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 7.
Câu 7: Thông hiểu
Dân số một tỉnh B năm 2024 là $a = 561742$ người, với độ chính xác $d = 200$ . Số quy tròn của $a$ là:
- A.
  $561000$
- B.
  $561800$
- C.
  $562000$
- D.
  $561700$
Quy tròn số $a = 561742$ với độ chính xác $d = 200$ ta biết $\overline{a} = 561742 \pm 200$

=> Ta cần quy tròn đến hàng nghìn, số đã được quy tròn là $a_{0} = 562000$ .
Câu 8: Nhận biết
Gieo một xúc xắc 2 lần . Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm.
- A.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}
- B.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6)}
- C.
  A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
- D.
  A = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
Các kết quả phù hợp là: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}
Câu 9: Vận dụng
Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 11C.

Biết $n\mathbb{\in N}$ . Tìm trung vị của bảng số liệu.
- A.
  6
- B.
  5
- C.
  8
- D.
  7
Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: $5n + 15 = 40 \Leftrightarrow n = 5$ .

Thống kê lại bảng:

Hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Đó là số 6 và số 6.

Suy ra trung vị $M_{e} = \frac{6 + 6}{2} = 6$ .
Câu 10: Nhận biết
Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Biến cố A gồm bao nhiêu kết quả?
- A.
  $n(A) = 6$ .
- B.
  $n(A) = 12$ .
- C.
  $n(A) = 16$ .
- D.
  $n(A) = 36$ .
Gọi cặp số $(x;y)$ là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.

Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.

Các kết quả của biến cố A là: $\left\{ (1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6) ight\}$ .

Suy ra $n(A) = 6$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:

Khối lượng (gram)

25

30

35

40

45

50

Số quả trứng

3

5

7

9

4

2

Xác định mốt của mẫu số liệu?
- A.
  $35$
- B.
  $40$
- C.
  $50$
- D.
  $9$
Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).
Câu 12: Thông hiểu
Đội tuyển của một lớp có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi dự lễ trao thưởng, các học sinh được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để xếp cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:
- A.
  $\frac{653}{660}$
- B.
  $\frac{7}{660}$
- C.
  $\frac{41}{55}$
- D.
  $\frac{14}{55}$
12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.
Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.
Chia việc xếp thành 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.
Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có $A_9^4$ cách.
Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.
=> $n\left( A ight) = 8!.A_9^4$
Xác suất biến cố A là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{8!.A_9^4}}{{12!}} = \frac{{14}}{{55}}$
Câu 13: Thông hiểu
Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là:
- A.
  $\frac{45}{182}$
- B.
  $\frac{12}{34}$
- C.
  1
- D.
  $\frac{56}{182}$
Chọn ngẫu nhiên ba viên bi => $n\left( \Omega ight) = C_{14}^3$
Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có cả ba màu. Khi đó: $n\left( A ight) = C_3^1.C_5^1.C_6^1 = 90$
=> Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{90}}{{C_{14}^3}} = \frac{{45}}{{182}}$
Câu 14: Vận dụng
Trong chiếc hộp chứa 37 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 37 (hai tấm thẻ khác nhau được đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3 bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{121}{1295}$
- B.
  $\frac{1189}{3385}$
- C.
  $\frac{253}{3885}$
- D.
  $\frac{433}{1295}$
Từ 1 đến 37 có 12 số chia hết cho 3; 13 số chia cho 3 dư 1 và 12 số chia cho 3 dư 2

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{37}^{3} = 7770$

Để lấy được 3 tấm thẻ mà tổng các số ghi trên ba tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1: 3 số đều chia hết cho 3 ta có: $C_{12}^{3} = 220$ cách chọn.

TH2: 3 số chia 3 dư 1 ta có: $C_{13}^{3} = 286$ cách chọn.

TH3: 3 số chia 3 dư 2 ta có: $C_{12}^{3} = 220$ cách chọn.

TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia cho 3 dư 2 ta có: $12.13.12 = 1872$ cách chọn.

Suy ra có tất cả $220 + 286 + 220 + 1872 = 2598$ cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy xác suất của biến cố: “Các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3” là: $P = \frac{2598}{7770} = \frac{433}{1295}$
Câu 15: Nhận biết
Số cam có trong các giỏ được ghi lại như sau: $2;8;12;16$ . Số trung vị của mẫu số liệu là:
- A.
  $5$
- B.
  $10$
- C.
  $14$
- D.
  $9,5$
Vì cỡ mẫu $N = 4$ là số chẵn nên trung vị bằng trung bình cộng của số liệu ở vị trí thứ hai và thứ ba.

=> Số trung vị của mẫu số liệu: $\frac{8 + 12}{2} = 10$
Câu 16: Nhận biết
Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm. Mô tả biến cố A.
- A.
  $A = \left\{ (1;6),\ (2;6),\ (3;6),\ (4;6),\ (5;6) ight\}$ .
- B.
  $A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6) ight\}$ .
- C.
  $A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6),\ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}$ . .
- D.
  $A = \left\{ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}$ .
Liệt kê ta có: $A = \left\{ (1,6),\ (2,6),\ (3,6),\ (4,6),\ (5,6),\ (6,6),\ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5) ight\}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Hãy xác định sai số tuyệt đối của số $a = 123456$ biết sai số tương đối $\delta_{a} = 0,2\%$ .
- A.
  146,912.
- B.
  617280.
- C.
  24691,2.
- D.
  61728000.
Ta có: $\delta_{a} = \frac{\Delta_{a}}{|a|} \Rightarrow \Delta_{a} = \delta_{a}|a| = 146,912$ .
Câu 18: Nhận biết
Cho mẫu số liệu có $s^{2} = 9$ . Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $4,5$
- C.
  $81$
- D.
  $18$
Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{9} = 3$
Câu 19: Vận dụng
Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:

20

41

41

80

40

52

52

52

60

55

60

60

62

60

55

60

55

90

70

35

40

30

30

80

25

Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

20

25

30

30

35

40

40

41

41

52

52

52

55

55

55

60

60

60

60

60

62

70

80

80

90

Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu

Suy ra $Q_{2} = 55$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

20

25

30

30

35

40

40

41

41

52

52

52

Suy ra $Q_{1} = \frac{40 + 40}{2} = 40$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

55

55

60

60

60

60

60

62

70

80

80

90

Suy ra $Q_{3} = \frac{60 + 60}{2} = 60$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 10 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 90 \\\end{matrix} ight.$

Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Câu 20: Nhận biết
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
- A.
  Số trung bình
- B.
  Độ lệch chuẩn
- C.
  Trung vị
- D.
  Mốt
Đáp án: Độ lệch chuẩn.
Câu 21: Thông hiểu
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{2}{5}$
Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

$\Rightarrow A = \left\{ (1;6),(6;1),(2;5),(5;2),(4;3),(3;4) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 6$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ .
Câu 22: Nhận biết
Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là $120m \pm 0,5m$ . Tìm độ chính xác của phép đo trên.
- A.
  $0,5m$
- B.
  $120m$
- C.
  $120,5m$
- D.
  $119,5m$
Độ chính xác của phép đo trên là: $0,5m$ .
Câu 23: Nhận biết
Chọn khẳng định sai?
- A.
  Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$
- B.
  Số trung vị của mẫu số liệu không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường của mẫu số liệu đó.
- C.
  Các số đặc trưng đo độ phân tán của một mẫu số liệu gồm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn, biểu đồ hộp.
- D.
  Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu gồm: số trung bình, số trung vị, tứ phân vị và mốt.
Khẳng định sai: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$ ”

Sửa lại: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu nằm ngoài đoạn $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$ ”.
Câu 24: Thông hiểu
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp gồm 6 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Tính xác suất để lấy được ba quả cùng màu?
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{9}^{3} = 84$

Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cùng màu

TH1: Lấy được 3 quả màu trắng có: $C_{6}^{3} = 20$ cách

TH2: Lấy được 3 quả màu đen có: $C_{3}^{3} = 1$ cách

$\Rightarrow n(A) = 20 + 1 = 21$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}$
Câu 25: Thông hiểu
Gieo ba con xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 9?
- A.
  $\frac{5}{24}$
- B.
  $\frac{25}{216}$
- C.
  $\frac{35}{216}$
- D.
  $\frac{25}{108}$
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì $\left\{ \begin{matrix} 9 = 1 + 2 + 6 \\ 9 = 2 + 3 + 4 \\ 9 = 1 + 3 + 5 \\ 9 = 1 + 4 + 4 \\ 9 = 2 + 2 + 5 \\ 9 = 3 + 3 + 3 \\ \end{matrix} ight.$ nên $n(A) = 3.3! + 3.2 + 1 = 25$

Lại có $|\Omega| = 6^{3} = 216$

Khi đó xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{25}{216}$
Câu 26: Nhận biết
Cho số gần đúng $a = 3942156 \pm 300$ . Hãy viết số quy tròn của $a$ ?
- A.
  $3943000$
- B.
  $3942000$
- C.
  $3942200$
- D.
  $3942100$
Ta có số quy tròn của $a = 3942156 \pm 300$ là: $3942000$ .
Câu 27: Vận dụng
Gieo một con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Gọi số chấm xuất hiện của hai lần gieo lần lượt là $b$ và $c$ . Tính xác suất để phương trình bậc hai $x^{2} - bx + c = 0$ có nghiệm?
- A.
  $\frac{19}{36}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{13}{40}$
- D.
  $\frac{13}{20}$
Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có: $n(\Omega) = 36$

Để phương trình bậc hai có nghiệm thì $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4ac \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} \geq 4ac$

Vì $c \geq 1 \Rightarrow b^{2} \geq 4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}b \geq 2 \\c \leq \dfrac{b^{2}}{4} \\\end{matrix} ight.$

Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

b

2

3

4

5

6

c

1

1; 2

1; 2; 3; 4

1; 2; 3; 4; 5; 6

1; 2; 3; 4; 5; 6

Gọi A là biến cố “phương trình $x^{2} - bx + c = 0$ có nghiệm” ta có:

$n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{19}{36}$
Câu 29: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu: $10;8;6;2;4$ . Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó?
- A.
  $4$
- B.
  $2\sqrt{2}$
- C.
  $6$
- D.
  $8$
Ta có: $N = 5$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5} = 6$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5} = 8$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} = 2\sqrt{2}$

Vậy độ lệch chuẩn bằng $2\sqrt{2}$ .
Câu 30: Nhận biết
Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.
- A.
  5,1
- B.
  5,5
- C.
  0,4
- D.
  4,7
Khoảng biến thiên R = 5,1 - 0,4 = 4,7.
Câu 31: Nhận biết
Số quy tròn của $a = 15,31828 \pm 0,001$ với độ chính xác đã cho là:
- A.
  $15,319$
- B.
  $15,318$
- C.
  $15,31$
- D.
  $15,32$
Số quy tròn của số $a = 15,31828 \pm 0,001$ là: $15,32$ .
Câu 32: Thông hiểu
Điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: $4,5;\ 5,0;\ 7,5;\ 8,5;\ 5,5;\ 6,0;\ 6,5;\ 9,0;\ 4,5;\ 10;\ 9,0$ . Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $6,0$
- B.
  $5,5$
- C.
  $6,5$
- D.
  $7,5$
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$4,5;\ 4,5;\ 5,0;\ 5,5;\ 6,0;6,5;\ 7,5;\ 8,5;\ 9,0;\ 9,0;\ 10$

Ta có: $N = 11$ là số lẻ suy ra trung vị của mẫu số liệu đứng ở vị trí số $\frac{11 + 1}{2} = 6$

Hay trung vị của mẫu số liệu là $6,5$ .
Câu 33: Nhận biết
Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lần lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?
- A.
  $Ω = \left \{ {S, N} ight \}$
- B.
  $Ω =\left \{ {NN, SS} ight \}$
- C.
  $Ω = \left \{ {SN, NS} ight \}$
- D.
  $Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}$
Gieo hai đồng tiền một lần ta được không gian mẫu là: $Ω = \left \{ {SN, NS, SS, NN} ight \}$
Câu 34: Thông hiểu
Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:

Thời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Số học sinh

2

3

9

5

1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
- A.
  $8,53$
- B.
  $8,54$
- C.
  $8,55$
- D.
  $8,56$
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

$\overline{x} = \frac{2.8,3 + 3.8,4 + 9.8,5 + 5.8,7 + 1.8,8}{20} = 8,53$

Vậy thời gian chạy trung bình của 20 học sinh là 8,53.
Câu 35: Nhận biết
Điểm kiểm tra môn Toán của Hoa thời gian gần đây được liệt kê như sau: $3;\ 4;\ 7;\ 7;\ 9$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
- A.
  $5,5$
- B.
  $7$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Quan sát mẫu số liệu đã cho ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 9

Giá trị nhỏ nhất là 3

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 9 – 3 = 6.
Câu 36: Nhận biết
Gieo một đồng tiền liên tiếp $2$ lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $4$ . .
- D.
  $3$ .
$n(\Omega) = 2.2 = 4$ .

(lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).
Câu 38: Nhận biết
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng sau: $4,1356 ± 0,001$
- A.
  4,12
- B.
  4,13
- C.
  4,14
- D.
  4,15
Ta có:hàng lớn nhất có độ chinh xác d = 0,001 là hàng phần nghìn
=> Ta quy tròn số đến hàng phần trăm
Vậy số quy tròn là 4,14.
Câu 39: Vận dụng
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $9$ chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ . Hãy tính xác suất để chọn được một số gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số $0$ là số lẻ).
- A.
  $\frac{19}{54}.$
- B.
  $\frac{5}{54}.$
- C.
  $\frac{5}{7776}.$
- D.
  $\frac{45}{53}.$
Số phần tử của tập $S$ là $9.A_{9}^{8}$ .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $1$ số từ tập $S$ .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 9.A_{9}^{8}$ .

Gọi $X$ là biến cố $''$ Số được chọn gồm $4$ chữ số lẻ và chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ $''$ . Do số $0$ luôn đứng giữa $2$ số lẻ nên số $0$ không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn $1$ trong $7$ vị trí để xếp số $0$ , có $C_{7}^{1}$ cách.

+ Chọn $2$ trong $5$ số lẻ và xếp vào $2$ vị trí cạnh số $0$ vừa xếp, có $A_{5}^{2}$ cách.

+ Chọn $2$ số lẻ trong $3$ số lẻ còn lại và chọn $4$ số chẵn từ $\left\{ 2;\ 4;\ 6;\ 8 ight\}$ sau đó xếp $6$ số này vào $6$ vị trí trống còn lại có $C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là $\left| \Omega_{X} ight| = C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ .

Vậy xác suất cần tính $P(X) = \frac{\left| \Omega_{X} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}} = \frac{5}{54}.$
Câu 40: Vận dụng
Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
- A.
  $\frac{436}{4^{10}}$ .
- B.
  $\frac{643}{3^{10}}$ .
- C.
  $\frac{235}{9^{4}}$ .
- D.
  $\frac{113}{10^{4}}$ .
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 4^{10}$ .

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.

Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{8}.3^{2}$ cách để thí sinh đúng 8 câu.

Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{9}.3^{1}$ cách để thí sinh đúng 9 câu.

Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là $n(X) = C_{10}^{8}.3^{2} + C_{10}^{9}.3^{1} + 1 = 436$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)} = \frac{436}{4^{10}}$ .