Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Thông hiểu

Tìm phương sai của dãy số liệu: 8 15 14 18.

A.
$s^{2} = 13,75$
B.
$s^{2} = 14$
C.
$s^{2} = 13,5$
D.
$14,75$

Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}$ $= \frac{8 + 15 + 14 + 18}{4}$ $= 13$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(8 - 13)^{2} + (15 - 13)^{2} + (14 - 13)^{2} + (18 - 13)^{2}}{4}$ $= 13,75$ .

Câu 2: Vận dụng

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng bao nhiêu?

A.
$\frac{5}{216}$ .
B.
$\frac{1}{969}$ .
C.
$\frac{3}{323}$ .
D.
$\frac{2}{9}$ .

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ ” $\Rightarrow n(\Omega) = C_{20}^{4} = 4845$ .

Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”

Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là: $n(A) = C_{10}^{2} = 45.$

$P(A) = \frac{45}{4845} = \frac{3}{323}$ .

Câu 3: Nhận biết

Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu điểm của một nhóm học sinh lớp 10:

A.
$3$
B.
$4$
C.
$3,5$
D.
$2$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 10.

Hai số liệu chính giữa là 7 và 7 nên $Q_{2} = \frac{7 + 7}{2} = 7$ .

Trung vị của mẫu số liệu 4 5 5 6 7 7 chính là $Q_{1} = \frac{5 + 6}{2} = 5,5$ .

Trung vị của mẫu số liệu 7 8 8 9 9 10 chính là $Q_{3} = \frac{8 + 9}{2} = 8,5$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $8,5 - 5,5 = 3$ .

Câu 4: Thông hiểu

Một hộp có $5$ bi đen, $4$ bi trắng. Chọn ngẫu nhiên $2$ bi. Tính xác suất $2$ bi được chọn có đủ hai màu.

A.
$\frac{5}{24}$ .
B.
$\frac{5}{9}$ .
C.
$\frac{4}{9}$ .
D.
$\frac{1}{9}$ .

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) =C_{9}^{2} = 36$ .

(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).

Gọi $A$ : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có: $n(A) = C_{5}^{1}.C_{4}^{1}= 20$ .

( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).

Khi đó: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =\frac{20}{36} = \frac{5}{9}$ .

Câu 5: Vận dụng

Một người thống kê lại số giày bán được trong tháng của một công ty.

Hỏi công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới?

A.
70
B.
41
C.
54
D.
40

Tháng vừa rồi, công ty bán được 70 đôi giày cỡ 40 (nhiều nhất). Đây chính là mốt.

Vậy suy ra tháng tới, công ty nên nhập thêm giày cỡ 40 để bán.

Câu 6: Thông hiểu

Cho giá trị gần đúng của $\frac{8}{17}$ là 0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là:

A.
0,001.
B.
0,002.
C.
0,003.
D.
0,004.

Ta có $\frac{8}{17} = 0,470588235294\ldots$ nên sai số tuyệt đối của 0,47 là

$\Delta = \left| 0,47 - \frac{8}{17} ight| < |0,47 - 4,471| = 0,001.$

Câu 7: Vận dụng

Số cuộn phim mà 20 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng được cho trong bảng sau:

0	5	7	6	2	5	9	7	6	9
20	6	10	7	5	8	9	7	8	5

Giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên là:

A.
0; 2 và 20
B.
0 và 20
C.
20
D.
0

Ta có bảng tần số sau:

Số cuộn phim	0	2	5	6	7	8	9	10	20
Số nhiếp ảnh gia	1	1	4	3	4	2	3	1	1	n = 20

Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.

Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.

=> Q₂ = 7.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.

=> Q₁ = 5.

Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.

=> Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,5 – 5 = 3,5.

Ta có Q₃ + 1,5.∆_Q = 13,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = – 0,25.

Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5.∆_Q (1) hoặc x < Q₁ – 1,5.∆_Q (2)

Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.

Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.

Câu 8: Thông hiểu

Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là.

A.
$\frac{1}{3}$
B.
$\frac{13}{36}$
C.
$\frac{11}{36}$
D.
$\frac{1}{6}$

Gieo 2 con xúc sắc, số kết quả của không gian mẫu là: $n(\Omega)=36$ .

Các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1); (5; 4); (6; 3); (6; 6). Có 12 phần tử.

Xác suất là: $P=\frac{12}{36}=\frac13$ .

Câu 9: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)

A.
$5,9$
B.
$5,8$
C.
$6,2$
D.
$6,3$

Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $\overline{x} = \frac{1 + 1 + 3 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}{9} \approx 5,9$ .

Câu 10: Nhận biết

Số quy tròn của số $2025$ đến hàng chục bằng:

A.
$2030$
B.
$2020$
C.
$2000$
D.
$2035$

Số quy tròn của số $2025$ đến hàng chục bằng $2030$ .

Câu 11: Vận dụng

Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là:

A.
$\frac{3}{10}$ .
B.
$\frac{1}{5}$ .
C.
$\frac{1}{10}$ .
D.
$\frac{4}{5}$ .

Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

Ba đoạn thẳng với chiều dài $a,b,c$ có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \\ \end{matrix} ight.$

Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{5}^{3} = 10$

Gọi $A$ là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là $(3;5;7);(3;5;9);(5;7;9)$

Số trường hợp thuận lợi của biến cố $A$ là 3. Suy ra xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{3}{10}$ .

Câu 12: Nhận biết

Làm tròn số $1234,567$ đến hàng đơn vị?

A.
$1234$
B.
$1235$
C.
$1234,5$
D.
$1234,6$

Số $1234,567$ làm tròn đến hàng đơn vị là $1235$ .

Câu 13: Nhận biết

Cho mẫu số liệu có $s^{2} = 9$ . Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:

A.
$3$
B.
$4,5$
C.
$81$
D.
$18$

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{9} = 3$

Câu 14: Nhận biết

Một tổ học sinh có $6$ nam và $4$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Xác suất chọn được 2 nữ là:

A.
$\frac{2}{15}$ .
B.
$\frac{7}{15}$ .
C.
$\frac{8}{15}$ .
D.
$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ .

Chọn ngẫu nhiên $2$ người trong $10$ người có $C_{10}^{2}$ cách chọn.

Hai người được chọn đều là nữ có $C_{4}^{2}$ cách.

Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: $\frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{2}{15}$ .

Câu 15: Nhận biết

Cho $a$ là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ . Khi đó $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$ gọi là:

A.
Số quy tròn của $\overline{a}$
B.
Sai số tương đối của số gần đúng $a$ .
C.
Số quy tròn của $a$
D.
Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ .

Ta có: $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$ gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ .

Câu 16: Thông hiểu

Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125. Độ lệch chuẩn gần bằng:

A. 69,22
B.
69,25
C.
69,27
D.
69,29

Số tiền nước trung bình là:

$\overline x = \frac{{56 + 45 + 103 + 239 + 125}}{5} = 113,6$

Phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{5}\left( {{{56}^2} + {{45}^2} + {{103}^2} + {{239}^2} + {{125}^2}} ight) - {\left( {113,6} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = 4798,24 \hfill \\ \end{matrix}$

Độ lệch chuẩn là:

$\Rightarrow S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {4798,24} \approx 69,27$

Câu 17: Nhận biết

Xét một phép thử T và không gian mẫu là $\Omega$ . Giả sử C là một biến cố liên quan đến phép thử. Xác suất của biến cố C là:

A.
$P(C) = \frac{n(\Omega)}{n(C)}$
B.
$P(C) = 1 - \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
C.
$P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
D.
$P(C) = \frac{1 - n(C)}{n(\Omega)}$

Công thức đúng là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$ .

Câu 18: Thông hiểu

Cho dãy số liệu $21;35;17;43;8;59;72;119$ . Kết luận nào dưới đây đúng?

A.
$Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5$
B.
$Q_{1} = 26,Q_{3} = 65,5$
C.
$Q_{1} = 39,Q_{3} = 65,5$
D.
$Q_{1} = 43,Q_{3} = 65,5$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không tăng như sau:

$8;17;21;35;43;59;72;119$

Khi đó:

$Q_{2} = \frac{x_{4} + x_{5}}{2} = \frac{35 + 43}{2} = 39$

$Q_{1} = \frac{x_{2} + x_{3}}{2} = \frac{17 + 21}{2} = 19$

$Q_{3} = \frac{x_{6} + x_{7}}{2} = \frac{59 + 72}{2} = 65,5$

Vậy kết luận đúng là: $Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5$ .

Câu 19: Thông hiểu

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x = 23m ± 0,01m và chiều rộng là y = 15m ± 0,01m. Tính diện tích S của thửa ruộng đã cho.

A.
S = 345 ± 0, 001 m²
B.
S = 345 ± 0, 38 m²
C.
S = 345 ± 0, 01m²
D.
S = 345 ± 0, 3801 m²

Diện tích của thửa ruộng là: $S = x.y = (23 ± 0,01).(15 ± 0,01)$ $= 23.15 ± (23.0,01 + 15.0,01 + 0,01.0,01)$ $= 345 ± 0,3801 (m^2)$ .

Câu 20: Thông hiểu

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh

Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	1	2	3	4	5	4	1

Tìm trung vị của bảng số liệu trên.

A.
7
B.
8
C.
7,5
D.
7,3

Bảng số liệu có 20 giá trị => $n = 20$ .

=> ${M_e} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5$ .

Câu 21: Nhận biết

Lớp $11$ B có $25$ đoàn viên, trong đó có $10$ nam và $15$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày $26$ tháng $3$ . Xác suất để chọn được 2 nam 1 nữ là:

A.
$\frac{7}{920}$ .
B.
$\frac{27}{92}$ .
C.
$\frac{3}{115}$ .
D.
$\frac{9}{92}$ .

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{25}^{3}$ .

Gọi $A$ là biến cố “ $3$ đoàn viên được chọn có $2$ nam và $1$ nữ”.

Số phần tử của $A$ là $n(A) = C_{10}^{2}.C_{15}^{1}$ .

Vậy xác xuất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{10}^{2}.C_{15}^{1}}{C_{25}^{3}} = \frac{27}{92}$ .

Câu 22: Nhận biết

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?

A.
Số trung bình
B.
Số trung vị
C.
Mốt
D.
Phương sai

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.

Câu 23: Thông hiểu

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm.

A.
$\frac{1}{2}$
B.
$\frac{1}{6}$
C.
$\frac{2}{3}$
D.
$\frac{2}{5}$

Không gian mẫu $\Omega = \left\{ (i;j)|i;j = 1,2,3,4,5,6 ight\}$

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = 36$

Gọi A là biến cố: “Lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm”.

$\Rightarrow n(A) = 3.6 = 18$

Xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{2}$ .

Câu 24: Nhận biết

Một tổ học sinh lớp 10A có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong tổ đó để tham gia đội tình nguyện. Tính xác suất để bốn học sinh được chọn đều là nữ?

A.
$\frac{1}{99}$
B.
$\frac{7}{99}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$\frac{1}{3}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{4} = 495$

Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”

$\Rightarrow n(A) = C_{5}^{4} = 5$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{495} = \frac{1}{99}$

Câu 25: Vận dụng

Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Chọn kết luận đúng.

A.
Hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên khác nhau.
B.
Mẫu A có khoảng biến thiên $R = 9$ .
C.
Mẫu B có khoảng biên thiên $R = 9$ .
D.
Hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên như nhau.

Khoảng biến thiên của mẫu A và mẫu B đều là $R = 9 - 3 = 6$ .

Vậy hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên như nhau.

Câu 26: Thông hiểu

Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 4 nhân viên. Thu nhập của giám đốc là 15 triệu đồng, thu nhập của nhân viên là 5 triệu đồng. Tìm trung vị cho mẫu số liệu về lương của các thành viên trong công ty.

A.
5
B.
6
C.
10
D.
8

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 5 5 5 5 15.

Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.

Vậy trung vị của mẫu số liệu trên bằng 5.

Câu 27: Nhận biết

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

A.
$P(A) =\frac{1}{3}$ .
B.
$P(A) =\frac{3}{8}$ .
C.
$P(A) =\frac{1}{5}$ .
D.
$P(A) = \frac{1}{4}$ .

Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có $C_{3}^{2} = 3$ cách.

2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là $\frac{1}{2}$ . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là $\frac{1}{2}$ .

Vậy: $P(A) =3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}$ .

Câu 28: Nhận biết

Một homestay có 6 phòng đơn. Trên trang web của homestay có 6 nam và 4 nữ đặt phòng. Người chủ homestay chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng. Tính xác suất để cả 6 người được chọn là nam?

A.
$\frac{1}{210}$
B.
$\frac{11}{210}$
C.
$\frac{1}{105}$
D.
$\frac{7}{210}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{10}^{6} = 210$

Chọn ngẫu nhiên 6 người đều là nam ta có: $C_{6}^{6} = 1$ cách chọn

Vậy xác suất để chọn 6 người đều là nam là: $P = \frac{1}{210}$ .

Câu 29: Nhận biết

Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

A.
$70$
B.
$90$
C.
$40$
D.
$80$

Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.

Câu 30: Vận dụng

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A.
$\frac{436}{4^{10}}$ .
B.
$\frac{643}{3^{10}}$ .
C.
$\frac{235}{9^{4}}$ .
D.
$\frac{113}{10^{4}}$ .

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 4^{10}$ .

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.

Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{8}.3^{2}$ cách để thí sinh đúng 8 câu.

Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{9}.3^{1}$ cách để thí sinh đúng 9 câu.

Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là $n(X) = C_{10}^{8}.3^{2} + C_{10}^{9}.3^{1} + 1 = 436$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)} = \frac{436}{4^{10}}$ .

Câu 31: Nhận biết

Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:

A.
$kg$
B.
$kg^{2}$
C.
không có đơn vị
D.
$kg/2$

Nếu đơn vị đo của số liệu là $kg$ thì đơn vị của độ lệch chuẩn là: $kg$

Câu 32: Thông hiểu

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có cả 3 môn.

A.
$\frac{2}{7}$ .
B.
$\frac{1}{21}$ .
C.
$\frac{37}{42}$ .
D.
$\frac{5}{42}$ .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là $C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1} = 24$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{2}{7}$ .

Câu 33: Vận dụng

Một hộp đựng $10$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $10$ . Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho $4$ lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Tính giá trị của k.

A.
$10$ .
B.
$5$ .
C.
$7$ .
D.
$6$ .

Gọi biến cố $A$ : Lấy $k$ tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho $4$ . Với $1 \leq k \leq 10$ .

Suy ra $\overline{A}$ : Lấy $k$ tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho $4$ .

Ta có: $P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}}$ $\Rightarrow P(A) = 1 - \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}} = 1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90}$ .

Theo đề: $1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90} > \frac{13}{15} \Leftrightarrow k^{2} - 19k + 78 < 0 \Leftrightarrow 6 < k < 13$ .

Vậy $k = 7$ là giá trị cần tìm.

Câu 34: Nhận biết

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A.
Số trung bình
B.
Số trung vị
C.
Mốt
D.
Độ lệch chuẩn

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.

Câu 35: Nhận biết

Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?

A.
Năm 2022.
B.
Năm 2019.
C.
Năm 2021.
D.
Năm 2020.

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.

Câu 36: Nhận biết

Làm tròn số gần đúng $3,14159$ với độ chính xác $0,001$ ?

A.
$3,1$
B.
$3,14$
C.
$3,142$
D.
$3$

Số gần đúng $3,14159$ làm tròn với độ chính xác $0,001$ là: $3,14$ .

Câu 38: Vận dụng

Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

A.
16 và 17
B.
17 và 18
C.
18 và 19
D.
19 và 20

Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).

Vậy mốt là 17 và 18.

Câu 39: Thông hiểu

Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ được đánh số t 1 đến 9. Tính xác suất để tổng của các số trên hai tấm thẻ lấy ra là số chẵn?

A.
$\frac{1}{9}$
B.
$\frac{5}{3}$
C.
$\frac{5}{9}$
D.
$\frac{4}{9}$

Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: $C_{4}^{2}$ cách chọn.

2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: $C_{5}^{2}$ cách chọn.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A) = C_{4}^{2} + C_{5}^{2} = 16$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$

Câu 40: Thông hiểu

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

A.
$\frac{1}{6}$
B.
$\frac{5}{36}$
C.
$\frac{1}{3}$
D.
$\frac{7}{12}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6^{2} = 36$

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

Tập hợp các kết quả của biến cố A là: $A = \left\{ (2;4),(5;1),(1;5),(4;2),(3;3) ight\}$

Suy ra $n(A) = 5$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{36}$

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!