Số quy tròn của số
đến hàng chục bằng:
Số quy tròn của số đến hàng chục bằng
.
Số quy tròn của số
đến hàng chục bằng:
Số quy tròn của số đến hàng chục bằng
.
Trong lớp 10 A có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh kiểm tra bài cũ. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng bao nhiêu?
Ta có:
Gọi A là biến cố 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ
Suy ra là biến cố 4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ
4 học sinh được chọn đều là nam có cách
4 học sinh được chọn đều là nữ có cách
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là:
Vậy
Cho
là số gần đúng của số đúng
. Sai số tuyệt đối của số gần đúng
là:
Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là:
Cho dãy số liệu
. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 11 là số lẻ
=> Số trung vị của mẫu số liệu trên là
Nửa dữ liệu bên trái là:
Do đó
Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .
Cho
và
là hai biến cố đối nhau. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
Mệnh đề đúng là:
Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau:
. Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 30
Giá trị nhỏ nhất là 21
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.
Một xạ thủ bán từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là:
- Tâm 10 điểm: 0,5.
- Vòng 9 điểm: 0,25.
- Vòng 8 điểm: 0,1.
- Vòng 7 điểm: 0,1.
- Ngoài vòng 7 điểm: 0,05.
Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm.
Ta có
Với bộ có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn
Với bộ có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn
Với bộ có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn.
Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là:
.
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Độ lệch chuẩn là .
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
Không gian mẫu gồm các bộ , trong đó
.
nhận 6 giá trị,
cũng nhận 6 giá trị nên có
bộ
.
Vậy và
.
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m. Tính chu vi P của miếng đất đã cho.
Giả sử x = 43 + a, y = 63 + b.
Chu vi miếng đất: P = 2x + 2y = 212 + 2(a + b).
Theo giả thiết -0,5 ≤ a ≤ 0,5 và -0,5 ≤ b ≤ 0,5 nên -2 ≤ 2(a +b) ≤ 2.
Do đó P = 212m ± 2m.
Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:
Nếu đơn vị đo của số liệu là thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
Quan sát dãy số liệu ta có:
Giá trị lớn nhất bằng 60
Giá trị nhỏ nhất bằng 38
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là:
TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.
TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Cho
. Số quy tròn của số gần đúng
là:
Số quy tròn của số gần đúng là:
.
Tìm số gần đúng của a = 2851275 với độ chính xác d = 300.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 2851000.
Gieo một đồng tiền liên tiếp
lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
.
(lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).
Kết quả điều tra dân số của tỉnh A năm 2024 là
người. Số quy tròn dân số trên là:
Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng năm nên ta quy tròn
đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của là
.
Cho bảng số liệu số máy tính bán được trong quý I đầu năm 2022 của một cửa hàng:
|
Hãng |
HP |
Lenovo |
Asus |
Apple |
Dell |
Razer |
|
Số máy tính bán được |
55 |
45 |
42 |
36 |
60 |
15 |
Mốt của bảng số liệu trên là hãng máy tính nào?
Số máy tính bán được nhiều nhất là 60 máy thuộc hãng Dell
=> Mốt của bảng số liệu trên là hãng Dell.
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất luôn lấy được 1 bóng hỏng là:
Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng
Ta có .
Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.
Tính được .
Vậy .
Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.
Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có (cách).
Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có (cách).
Suy ra .
Xác suất cần tìm là .
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.
Hãy chọn kết quả lần lượt là số trung bình và phương sai của mẫu số liệu
?
Ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình và phương sai của mẫu số liệu lần lượt là: .
Hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10; hộp thứ hai chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ và nhân các số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn?
Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.
Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.
Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:
Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:
TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.
TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.
TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.
Theo quy tắc cộng ta có:
Vậy xác suất cần tìm là:
Biểu đồ dưới đây thể hiện tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2014 – 2021. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Số trung bình của mẫu là:
Từ đó tính được phương sai: .
Suy ra độ lệch chuẩn: .
Cửa hàng thống kê cỡ giày trong một đơn hàng ngẫu nhiên của một vị khách như sau:
. Xác định trung vị của mẫu số liệu?
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Trung vị của mẫu số liệu là .
Chọn khẳng định đúng.
Khẳng định đúng là:
Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:
2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4.
Số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên người trong
người.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
người được chọn không có cặp vợ chồng nào
. Để tìm số phần tử của
, ta đi tìm số phần tử của biến cố
, với biến cố
là
người được chọn luôn có
cặp vợ chồng.
+ Chọn cặp vợ chồng trong
cặp vợ chồng, có
cách.
+ Chọn thêm người trong 18 người, có
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 10H.

Biết
. Tìm mốt của bảng số liệu.
Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .
Thống kê lại bảng:
Vậy mốt là giá trị 6 (xuất hiện 14 lần, nhiều nhất).
Xác suất của biến cố
kí hiệu là
. Biến cố
là biến cố đối của A, có xác suất là ![]()
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."
Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu
. Tìm mệnh đề đúng.
Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu
. Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức
, trong đó
tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.
Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.
Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn. Xác suất để không có ba bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có:
Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có cách, giữa 5 bạn nam đó ta sẽ có được 5 ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp 3 bạn nữ vào 5 ngăn đó có
cách.
Vậy xác suất xảy ra là:.
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu trên là .
Thống kê lại:
Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).
Vậy mốt là 17 và 18.
Cho bảng thống kê điểm thi của 100 học sinh (thang điểm 20) trong kì thi khảo sát chất lượng đầu năm như sau:
|
Điểm |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
|
Số học sinh |
1 |
1 |
3 |
5 |
8 |
13 |
19 |
24 |
14 |
10 |
2 |
Giá trị của phương sai gần nhất với giá trị nào sau đây?
Ta có:
Điểm số trung bình của 100 học sinh là:
Giá trị phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là
Cho mẫu số liệu:
. Số trung bình của mẫu số liệu là:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình là 8.
Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:
Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.
Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp số
. Tính xác suất để trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ?
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi B là biến cố: “Cả hai số lấy ra đều là số chẵn”
Suy ra xác suất của biến cố B là:
Ta có biến cố là biến cố: “Trong hai số lấy ra có ít nhất một số lẻ”
Khi đó