Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là
. Tìm độ chính xác của phép đo trên.
Độ chính xác của phép đo trên là: .
Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là
. Tìm độ chính xác của phép đo trên.
Độ chính xác của phép đo trên là: .
Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau:
Khối lớp | 10 | 11 | 12 |
Số học sinh | 1120 | 1075 | 900 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là.
Khoảng biến thiên R = 1120 - 900 = 220.
Số cam có trong các giỏ được ghi lại như sau:
. Số trung vị của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên trung vị bằng trung bình cộng của số liệu ở vị trí thứ hai và thứ ba.
=> Số trung vị của mẫu số liệu:
Tìm chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh. Biết kết quả đo IQ là
.
Chỉ số IQ trung bình cần tìm là:
Vậy chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là 72,6.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số chọn được chia hết cho 6 bằng:
Số phần tử trong không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.
Giả sử số cần tìm là .
Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.
Do đó chọn có 4 cách.
Chọn a, b có cách. Để chọn c ta xét tổng
:
Nếu M chia cho 3 dư 0 thì suy ra có 3 cách chọn.
Nếu M chia cho 3 dư 1 thì suy ra có 3 cách chọn.
Nếu M chia cho 3 dư 2 thì suy ra có 3 cách chọn.
Do đó .
Vậy .
Một xạ thủ bán từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là:
- Tâm 10 điểm: 0,5.
- Vòng 9 điểm: 0,25.
- Vòng 8 điểm: 0,1.
- Vòng 7 điểm: 0,1.
- Ngoài vòng 7 điểm: 0,05.
Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm.
Ta có
Với bộ có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn
Với bộ có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn
Với bộ có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn.
Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là:
.
Tìm số gần đúng của
với độ chính xác
?
Độ chính xác nên ta quy tròn số gần đúng
đến hàng phần trăm và ta được số gần đúng là
.
Cho
là một biến cố trong phép thử
. Xác suất của biến cố đối
liên hệ với xác suất của biến cố
được xác định theo công thức nào sau đây?
Xác suất của biến cố đối liên hệ với xác suất của biến cố
theo công thức:
Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Cộng |
|
Tần số |
3 |
5 |
14 |
14 |
30 |
22 |
7 |
5 |
100 |
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là:
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là
Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của lớp 10A như sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
2 |
2 |
4 |
6 |
15 |
9 |
3 |
1 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
Ta có:
Điểm trung bình của học sinh lớp 10A là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là:
Vậy độ lệch chuẩn cần tìm là: .
Một túi đựng
bi xanh và
bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
bi. Xác suất lấy được toàn màu đỏ là:
Ta có số phần từ của không gian mẫu là .
Gọi : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".
Khi đó .
Vậy xác suất cần tính là .
Một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là
. Khi đó khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn nào sau đây?
Khi một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là thì khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn
.
Một bảng vuông gồm
ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông là bao nhiêu? (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: ô hình chữ nhật.
Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.
Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)
Số dải có độ rộng là:
Vậy có tất cả: hình vuông.
Xác suất cần tìm là:
Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi chạy 100m của một nhóm học sinh (đơn vị: giây) như sau:
|
Thời gian |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Số học sinh |
6 |
4 |
5 |
3 |
2 |
Tính thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh đó?
Số học sinh tham gia chạy là 20 (học sinh)
Thi gian chạy trung bình của nhóm 20 học sinh là:
(giây)
Vậy thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh bằng 13,55 giây.
Cho mẫu số liệu: 6; 7; 8; 9; 10. Tính phương sai của mẫu.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Một hộp có
bi đen,
bi trắng. Chọn ngẫu nhiên
bi. Tính xác suất
bi được chọn có đủ hai màu.
Số phần tử không gian mẫu: .
(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).
Gọi : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có:
.
( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).
Khi đó: .
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có cả 3 môn.
Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .
Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là .
Suy ra xác suất cần tìm là .
Trong các thí nghiệm hằng số C được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt đối là d = 0,00421. Viết chuẩn giá trị gần đúng của C là:
Vì độ chính xác d = 0,00421 (hàng phần trăm nghìn) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần chục nghìn. Ta được: 5,7368.
Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh. Biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nữ bằng
, hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?
Gọi số học sinh nữ là
Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có cách.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là
Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.
Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:
(cách)
Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:
Mà
Vậy có 5 học sinh nữ trong tổ.
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt 6 chấm.
* Số phần tử của không gian mẫu là: .
* Gọi ”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố
là
.
* Xác suất của biến cố là
.
Cho A là biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Mệnh đề đúng là:
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.
Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp
. Xác suất của
để trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp bằng bao nhiêu?
Có tất cả cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp
.
Suy ra .
Xét biến cố “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.
Ta có “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.
Xét các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp:
- Nếu 2 số liên tiếp là hoặc
thì số thứ ba có
cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó).
- Nếu 2 số liên tiếp là ,
,.,
thì số thứ ba có
cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó).
Trường hợp này có cách chọn.
+ Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp.
Tức là chọn các bộ ,
,.,
: có tất cả 2017 cách.
Suy ra .
Vậy .
Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:
2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4.
Số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu:
là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 16
Giá trị nhỏ nhất là 2
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.
Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 11C.

Biết
. Tìm trung vị của bảng số liệu.
Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .
Thống kê lại bảng:
Hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Đó là số 6 và số 6.
Suy ra trung vị .
Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?
Biến cố chắc chắn kí hiệu là
Cho kết quả ném phi tiêu của Hùng như sau:
. Hãy các tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp điểm ném phi tiêu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: là số đứng thứ 7.
là trung bình cộng 2 số đứng thứ
.
là trung bình cộng 2 số đứng thứ
.
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Chọn kết luận đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu A và mẫu B đều là .
Vậy hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên như nhau.
Một homestay có 6 phòng đơn. Trên trang web của homestay có 6 nam và 4 nữ đặt phòng. Người chủ homestay chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng. Tính xác suất để cả 6 người được chọn là nam?
Số phần tử không gian mẫu là:
Chọn ngẫu nhiên 6 người đều là nam ta có: cách chọn
Vậy xác suất để chọn 6 người đều là nam là: .
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7?
Ta có:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.
Vậy .
Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:
21 | 17 | 22 | 18 | 20 | 17 | 15 | 13 | 15 | 20 | 15 | 12 | 18 | 17 | 25 |
17 | 21 | 15 | 12 | 18 | 16 | 23 | 14 | 18 | 19 | 13 | 16 | 19 | 18 | 17 |
Khoảng biến thiên
của mẫu số liệu trên là:
Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột cao nhất là 25 tuổi.
Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột thấp nhất là 12 tuổi.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.
Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.
Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.
Hãy chọn kết quả lần lượt là số trung bình và phương sai của mẫu số liệu
?
Ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình và phương sai của mẫu số liệu lần lượt là: .
Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.
Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có (cách).
Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có (cách).
Suy ra .
Xác suất cần tìm là .
Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện cộng 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.
Giả sử các số liệu trong mẫu là: đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khoảng biến thiên: .
Cộng hai với tất cả các số liệu: .
Khoảng biến thiên:
.
Suy ra .
Quy tròn số 73,316 đến hàng phần trăm.
Quy tròn số 73,316 đến hàng phần trăm ta được số 73,32.
Kết quả làm tròn số
đến chữ số thập phân thứ hai là:
Ta có: