Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.
Vì độ chính xác d = 101 là hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số:
a = 23748023.
Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.
Vì độ chính xác d = 101 là hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số:
a = 23748023.
Cho dãy số liệu:
![]()
![]()
Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?
Các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:
Ta tìm được các tứ phân vị
Suy ra khoảng biến thiên tứ phân vị là
Suy ra các giá trị bất thường nằm ngoài đoạn
Vậy các giá trị bất thường là .
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Độ lệch chuẩn: .
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp gồm 6 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Tính xác suất để lấy được ba quả cùng màu?
Số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cùng màu
TH1: Lấy được 3 quả màu trắng có: cách
TH2: Lấy được 3 quả màu đen có: cách
Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:
Một chiếc hộp đựng 5 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số ghi trên hai thẻ đều là số lẻ”. Tính số phần tử của biến cố A?
Số phần tử của biến cố A là:
Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:
|
Khối lượng (gram) |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
Số quả trứng |
3 |
5 |
7 |
9 |
4 |
2 |
Xác định mốt của mẫu số liệu?
Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).
Bảng dưới đây ghi lại thời gian chạy trong 1 cuộc thi của các bạn lớp 10B. (đơn vị: giây)

Hãy tính thời gian chạy trung bình của các bạn. (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
Lớp 10B có: (bạn).
Thời gian chạy trung bình của các bạn là:
(giây).
Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 10H.

Biết
. Tìm mốt của bảng số liệu.
Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .
Thống kê lại bảng:
Vậy mốt là giá trị 6 (xuất hiện 14 lần, nhiều nhất).
Cho dãy số liệu
. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 11 là số lẻ
=> Số trung vị của mẫu số liệu trên là
Nửa dữ liệu bên trái là:
Do đó
Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .
Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Z mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.
Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu .
Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””.
TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình (cách).
TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình (cách).
TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình (cách).
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: .
Xác suất của biến cố A là: .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là: "Nếu sai số tương đối của phép đo càng nhỏ thì chất lượng phép đo càng cao."
Gieo cùng một lúc hai con xúc xắc khác màu nhưng cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7?
Ta có:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:
Vậy xác suất của biến cố C là: .
Phường A thống kê số con của mỗi hộ gia đình trong khu dân cư như sau:
|
Số con |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Số hộ gia đình |
2 |
7 |
5 |
1 |
1 |
Phương sai của mẫu số liệu bằng:
Số con trung bình là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là .
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố
: "lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.
Theo quy tắc nhân xác suất: .
Xác định khoảng biến thiên
của mẫu số liệu: 6 5 3 7 8 10 15.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 3 5 6 7 8 10 15.
Suy ra khoảng biến thiên .
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Mệnh đề đúng là: .
Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:
|
20 |
41 |
41 |
80 |
40 |
|
52 |
52 |
52 |
60 |
55 |
|
60 |
60 |
62 |
60 |
55 |
|
60 |
55 |
90 |
70 |
35 |
|
40 |
30 |
30 |
80 |
25 |
Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
55 |
55 |
55 |
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu
Suy ra
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
|
||
Suy ra
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
55 |
55 |
|
||
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Suy ra
Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.
Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 (kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong số đó. Xác suất để trọng lượng 3 quả không nhỏ hơn 10 (kg) là:
Chọn ba quả cân có cách.
Chọn ba quả cân có tổng trọng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 9 có các trường hợp sau:
TH1: Trong các quả được lấy ra không có quả cân trọng lượng 1 kg.
Ta có là tổng trọng lượng nhỏ nhất có thể. Do đó trong trường hợp này có đúng 1 cách chọn.
TH2: Trong các quả được lấy ra có quả cân trọng lượng 1 kg. Khi đó ta có:
.
Trường hợp này ta có 6 cách chọn.
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Xác suất cần tính là: .
Đạt và Phong tham gia chơi trò một trò chơi đối kháng, thỏa thuận rằng ai thắng 5 ván trước là thắng chung cuộc và được hưởng toàn bộ số tiền thưởng của chương trình (không có ván nào hòa). Tuy nhiên khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi thì xảy ra sự cố kĩ thuật và chương trình buộc phải dừng lại. Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức. Hỏi phải chia số tiền thưởng như thế nào cho hợp lý (dựa trên quan điểm tiền thưởng tỉ lệ thuận với xác suất thắng cuộc của mỗi người).
Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.
+) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng .
+) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.
Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).
Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: .
Xác suất thắng cuộc của Đạt là .
Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là .
Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

Khoảng biến thiên R = 5,1 - 0,4 = 4,7.
Phương sai của một mẫu số liệu
bằng
Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được có số hoa hồng bằng số hoa ly.
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là:
TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có cách.
TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có cách.
TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính
Cho mẫu số liệu:
. Số trung bình của mẫu số liệu là:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình là 8.
Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau:
. Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
Quan sát dãy số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 169
Giá trị nhỏ nhất là 150
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.
Cho mẫu số liệu: 6; 7; 8; 9; 10. Tính phương sai của mẫu.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Có
học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối
có
học sinh nam và
học sinh nữ, khối
có
học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên
học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để
học sinh được có cả nam và nữ đồng thời có cả khối
và khối
là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối
và khối
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là:
TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có cách.
TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có cách.
TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính
Cho
. Sai số tương đối của số gần đúng này là:
Ta có:
Cho một phép thử
có không gian mẫu
. Giả thiết rằng các kết quả có thể của
là đồng khả năng. Khi đó nếu
là một biến cố liên quan đến phép thử
thì xác suất của
(kí hiệu là
) được cho bởi công thức nào sau đây? Biết rằng kí hiệu số phần tử của không gian mẫu và tập E lần lượt là
.
Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức .
Giáo viên chủ nhiệm mang đến lớp 6 cuốn sách khoa học và 4 cuốn sách tham khảo (các sách khác nhau từng đôi một). Giáo viên cho bạn C mượn ngẫu nhiên 3 quyển sách để đọc. Tính xác suất của biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố: “X mượn ít nhất một cuốn sách tham khảo”.
Khi đó là biến cố X mượn 3 cuốn sách khoa học. Khi đó:
Vậy xác suất của biến cố A là:
Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
, điều đó có nghĩa là gì?
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ
đến
.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Cả 3 phương án trên đều đúng.
Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.
Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.
Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.
Cho số gần đúng
. Hãy viết số quy tròn của
?
Ta có số quy tròn của là:
.
Cho ba nhóm học sinh:
Nhóm 1 gồm 6 học sinh có cân nặng trung bình là 45kg.
Nhóm 2 gồm 11 học sinh có cân nặng trung bình là 50kg.
Nhóm 3 gồm 8 học sinh có cân nặng trung bình là 42kg.
Hãy tính khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh trên?
Tổng khối lượng của mỗi nhóm lần lượt là:
Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là:
Vậy khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là .
Gieo một con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Gọi số chấm xuất hiện của hai lần gieo lần lượt là
và
. Tính xác suất để phương trình bậc hai
có nghiệm?
Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có:
Để phương trình bậc hai có nghiệm thì
Vì
Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:
|
b |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
c |
1 |
1; 2 |
1; 2; 3; 4 |
1; 2; 3; 4; 5; 6 |
1; 2; 3; 4; 5; 6 |
Gọi A là biến cố “phương trình có nghiệm” ta có:
Vậy
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 4 người con và quan sát giới tính của bốn người con này. Xác suất của biến cố hai con đầu là con trai bằng:
Ta có:
Gọi A là biến cố “Hai con đầu là con trai”
Vậy .
Số quy tròn của
với độ chính xác đã cho là:
Số quy tròn của số là:
.
Từ một hộp chứa
quả cầu màu đỏ và
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được đều màu xanh.
Gọi là biến cố: “lấy được
quả cầu màu xanh”.
Ta có .