Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Vận dụng

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

A.
$\frac{1}{4}$ .
B.
$\frac{2}{3}$ .
C.
$\frac{1}{5}$ .
D.
$\frac{1}{6}$ .

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 3! = 6$ .

Gọi $A$ là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất $1$ cách.

Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất $1$ cách.

Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất $1$ cách.

Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất $1$ cách.

$\Rightarrow n(A) = 4$ .

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Cách 2:

Gọi $B$ là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”.

$\Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{n(B)}{n(\Omega)} = 1 - \frac{2}{6} = \frac{2}{3}$ .

Câu 2: Thông hiểu

Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp gồm 6 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Tính xác suất để lấy được ba quả cùng màu?

A.
$1$
B.
$\frac{1}{4}$
C.
$\frac{1}{3}$
D.
$\frac{3}{4}$

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{9}^{3} = 84$

Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cùng màu

TH1: Lấy được 3 quả màu trắng có: $C_{6}^{3} = 20$ cách

TH2: Lấy được 3 quả màu đen có: $C_{3}^{3} = 1$ cách

$\Rightarrow n(A) = 20 + 1 = 21$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}$

Câu 3: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê tuổi thọ của một số bóng đèn (đơn vị: giờ):

Tìm mốt của bảng trên.

A.
1160
B.
1170
C.
1190
D.
1150

Ta thấy giá trị 1170 xuất hiện nhiều nhất. Suy ra mốt của bảng trên là 1170.

Câu 4: Thông hiểu

Tìm chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh. Biết kết quả đo IQ là $60;72;63;63;68;72;90;86;72;80$ .

A.
$72,6$
B.
$72,5$
C.
$72$
D.
$73$

Chỉ số IQ trung bình cần tìm là:

$\overline{x} = \frac{60 + 2.63 + 68 + 3.72 + 80 + 86 + 90}{10} = s72,6$

Vậy chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là 72,6.

Câu 5: Nhận biết

Tìm mốt của mẫu số liệu: 10 9 7 9 8 1 3 7 8 11 8.

A.
9
B.
7
C.
8
D.
10

Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 8.

Câu 6: Thông hiểu

Tìm số gần đúng của $a = 5,2463$ với độ chính xác $d = 0,001$ ?

A.
$5,2$
B.
$5,24$
C.
$5,25$
D.
$5,246$

Độ chính xác $d = 0,001$ nên ta quy tròn số gần đúng $a = 5,2463$ đến hàng phần trăm và ta được số gần đúng là $a \approx 5,25$ .

Câu 8: Nhận biết

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "kết quả của 3 lần gieo là như nhau" là bao nhiêu?

A.
$P(A) =\frac{1}{2}$ .
B.
$P(A) =\frac{3}{8}$ .
C.
$P(A) =\frac{7}{8}$ .
D.
$P(A) =\frac{1}{4}$ .

Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là $\frac{1}{2}$ .

Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Câu 9: Nhận biết

Một túi đựng $6$ bi xanh và $4$ bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Xác suất lấy được toàn màu đỏ là:

A.
$\frac{7}{15}$ .
B.
$\frac{7}{45}$ .
C.
$\frac{8}{15}$ .
D.
$\frac{2}{15}$ .

Ta có số phần từ của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$ .

Gọi $A$ : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

Khi đó $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tính là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}$ .

Câu 10: Nhận biết

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
1,73.
B.
1,732.
C.
1,7.
D.
1,7320.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có $\sqrt{3}$ = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.

Câu 11: Nhận biết

Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là $120m \pm 0,5m$ . Tìm độ chính xác của phép đo trên.

A.
$0,5m$
B.
$120m$
C.
$120,5m$
D.
$119,5m$

Độ chính xác của phép đo trên là: $0,5m$ .

Câu 12: Thông hiểu

Cho bảng thống kê sản lượng lúa (đơn vị: ha) của các thửa ruộng có cùng diện tích trong tỉnh A như sau:

Sản lượng	20	21	22	23	24
Số thửa ruộng	5	8	11	10	6

Tìm phương sai của bảng số liệu?

A.
$1,52$
B.
$1,55$
C.
$1,53$
D.
$1,54$

Số thửa ruộng được thống kê sản lượng là:

$N = 5 + 8 + 11 + 10 + 6 = 40$

Sản lượng lúa trung bình của 40 thửa ruộng là:

$\overline{x} = \frac{5.20 + 8.21 + 11.22 + 10.23 + 6.24}{40} = 22,1$

Phương sai của sản lượng lúa của 40 thửa ruộng là:

$S^{2} = \frac{5.20^{2} + 8.21^{2} + 11.22^{2} + 10.23^{2} + 6.24^{2}}{40} - 22,1^{2} = 1,54$

Câu 13: Vận dụng

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn. Xác suất để không có ba bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

A.
$\frac{3}{7}$ .
B.
$\frac27$ .
C.
$\frac{2}{85}$ .
D.
$\frac{3}{83}$ .

Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có: $|\Omega| = 7!$

Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có $4!$ cách, giữa 5 bạn nam đó ta sẽ có được 5 ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp 3 bạn nữ vào 5 ngăn đó có $A_{5}^{3}$ cách.

Vậy xác suất xảy ra là: $P = \frac{4!.A_{5}^{3}}{7!} = \frac{2}{7}$ .

Câu 14: Nhận biết

Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.

A.
11
B.
12
C.
16
D.
15

Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Số liệu chính giữa là 162 nên $Q_{2} = 162$ .

Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên $Q_{1} = 154$ .

Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên $Q_{3} = 165$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $165 - 154 = 11$ .

Câu 15: Thông hiểu

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^{2} + bx + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là:

A.
$\frac{3}{5}$
B.
$\frac{5}{6}$
C.
$\frac{1}{3}$
D.
$\frac{2}{3}$

Phương trình $x^{2} + bx + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$\begin{matrix} \Delta > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 4.2 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 8 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 2 } ight) \cup \left( {2\sqrt 2 ; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Mà $b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} ight\}$

=> $b \in \left\{ {3;4;5;6} ight\}$

Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất => $n\left( \Omega ight) = 6$

Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình => $n\left( A ight) = 4$

=> Xác suất để phương trình $x^{2} + bx + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Câu 16: Vận dụng

Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

A.
16
B.
17
C.
18
D.
19

Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 15 và thứ 16. Đó là số 17 và số 17.

Suy ra trung vị

$M_{e} = \frac{17 + 17}{2} = 17$ .

Câu 17: Thông hiểu

Kết quả đi chiều dài của một cây thước là $l = 50 \pm 0,2(cm)$ thì sai số tương đối của phép đo là:

A.
$\delta_{l} \leq \frac{1}{250}$
B.
$\delta_{l} \leq 0,2$
C.
$\delta_{l} = \frac{2}{10}$
D.
$\delta_{l} = 0,2$

Ta có:

$\delta_{l} \leq \frac{d_{l}}{|l|} = \frac{0,2}{50} = \frac{1}{250}$

Câu 18: Nhận biết

Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu điểm của một nhóm học sinh lớp 10:

A.
$3$
B.
$4$
C.
$3,5$
D.
$2$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 10.

Hai số liệu chính giữa là 7 và 7 nên $Q_{2} = \frac{7 + 7}{2} = 7$ .

Trung vị của mẫu số liệu 4 5 5 6 7 7 chính là $Q_{1} = \frac{5 + 6}{2} = 5,5$ .

Trung vị của mẫu số liệu 7 8 8 9 9 10 chính là $Q_{3} = \frac{8 + 9}{2} = 8,5$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $8,5 - 5,5 = 3$ .

Câu 19: Vận dụng

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng bao nhiêu?

A.
$\frac{5}{216}$ .
B.
$\frac{1}{969}$ .
C.
$\frac{3}{323}$ .
D.
$\frac{2}{9}$ .

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ ” $\Rightarrow n(\Omega) = C_{20}^{4} = 4845$ .

Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”

Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là: $n(A) = C_{10}^{2} = 45.$

$P(A) = \frac{45}{4845} = \frac{3}{323}$ .

Câu 20: Nhận biết

Cho A là biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.
$P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
B.
$P(A) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega$
C.
$P(A) < 1$
D.
$P(A) > 0$

Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$

Câu 21: Nhận biết

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A.
Độ chính xác của số quy tròn bằng một nửa đơn vị của hàng quy tròn.
B.
Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn.
C.
Độ chính xác của số quy tròn bằng hai đơn vị của hàng quy tròn.
D.
Độ chính xác của số quy tròn bằng ba đơn vị của hàng quy tròn.

Phát biểu đúng là: "Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn."

Câu 22: Nhận biết

Tìm trung vị của dãy số liệu 2 3 1 5 3 7 9 10.

A.
3
B.
4
C.
5
D.
4,5

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 2 3 3 5 7 9 10.

Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 3 và 5.

Suy ra trung vị là: $M_{e} = \frac{3 + 5}{2} = 4$ .

Câu 23: Nhận biết

Trong một hộp đựng $7$ bi màu đỏ, $5$ bi màu xanh và $3$ bi vàng, lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là:

A.
$\frac{1}{13}$ .
B.
$\frac{3}{7}$ .
C.
$\frac{1}{5}$ .
D.
$\frac{7}{15}$ .

Tổng số có $7 + 5 + 3 = 15$ viên bi.

Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi từ $15$ viên có $C_{15}^{3} = 455$ (cách lấy).

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 455$ .

Gọi $A$ : $3$ viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.

Lấy $3$ viên bi màu đỏ từ $7$ viên bi màu đỏ có $C_{7}^{3} = 35 \Rightarrow n(A) = 35$ .

Vậy xác suất để $3$ viên bi lấy được đều có màu đỏ là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{45}{455} = \frac{1}{13}$ .

Câu 24: Thông hiểu

Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?

A.
$0,46.$
B.
$0,51.$
C.
$0,55.$
D.
$0,64.$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{2} = 78$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 21 + 15 = 36$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{36}{78} \simeq 0,46$ .

Câu 25: Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số chọn được chia hết cho 6 bằng:

A.
$\frac{4}{27}$ .
B.
$\frac{7}{27}$ .
C.
$\frac{1}{3}$ .
D.
$\frac{2}{9}$ .

Số phần tử trong không gian mẫu là $n(\Omega) = 9^{4}$ .

Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.

Giả sử số cần tìm là $\overline{abcd}$ .

Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.

Do đó chọn $d \in \left\{ 2;4;6;8 ight\}$ có 4 cách.

Chọn a, b có $9^{2}$ cách. Để chọn c ta xét tổng $M = a + b + d$ :

Nếu M chia cho 3 dư 0 thì $c \in \left\{ 3;6;9 ight\}$ suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 1 thì $c \in \left\{ 2;5;8 ight\}$ suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 2 thì $c \in \left\{ 1;4;7 ight\}$ suy ra có 3 cách chọn.

Do đó $n(A) = 4.9^{2}.3 = 972$ .

Vậy $P(A) = \frac{972}{9^{4}} = \frac{4}{27}$ .

Câu 26: Nhận biết

Số cam có trong các giỏ được ghi lại như sau: $2;8;12;16$ . Số trung vị của mẫu số liệu là:

A.
$5$
B.
$10$
C.
$14$
D.
$9,5$

Vì cỡ mẫu $N = 4$ là số chẵn nên trung vị bằng trung bình cộng của số liệu ở vị trí thứ hai và thứ ba.

=> Số trung vị của mẫu số liệu: $\frac{8 + 12}{2} = 10$

Câu 27: Vận dụng

Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện nhân 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.

A.
Khoảng biến thiên không đổi.
B.
Khoảng biến thiên tăng gấp đôi.
C.
Chưa đủ cơ sở để kết luận.
D.
Khoảng biến thiên giảm một nửa.

Giả sử các số liệu trong mẫu là: $a_{1};a_{2};...;a_{10}$ đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên: $R_{1} = a_{10} - a_{1}$ .

Nhân hai với tất cả các số liệu: $2a_{1};2a_{2};...;2a_{10}$ .

Khoảng biến thiên: $R_{2} = 2a_{10} - 2a_{1} = 2(a_{10} - a_{1})$ .

Suy ra $R_{2} = 2R_{1}$ .

Câu 28: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi của một số học sinh như sau:

Học sinh	An	Hoa	Tuấn	Hùng	Quân	Linh
Điểm	9	8	7	10	8	6

Tìm phương sai của mẫu số liệu?

A.
$\frac{5}{3}$
B.
$\sqrt{\frac{5}{6}}$
C.
$\sqrt{\frac{5}{3}}$
D.
$\frac{5}{6}$

Ta có: $N = 6$

Điểm trung bình của các học sinh trong bảng số liệu là:

$\overline{x} = \frac{9 + 8 + 7 + 10 + 8 + 6}{6} = 8$

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
9	9 – 8 = 1	1
8	8 – 8 = 0	0
7	7 – 8 = -1	1
10	10 – 8 = 2	4
8	8 – 8 = 0	0
6	6 – 8 = -2	4
Tổng		10

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: $s^{2} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

Vậy phương sai cần tìm là $\frac{5}{3}$ .

Câu 29: Nhận biết

Cho $\overline{a} = 12,2474487$ . Số gần đúng của $\overline{a}$ với độ chính xác $d = 0,003$ là:

A.
$12,247$
B.
$12,24$
C.
$12,25$
D.
$12,248$

Vì độ chính xác $d = 0,003$ nên số gần đúng được quy tròn đến hàng phần chục.

Vậy đáp án đúng là $12,25$ .

Câu 30: Nhận biết

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”?

A.
$\frac{1}{4}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$\frac{3}{4}$
D.
$\frac{1}{3}$

Số phần tử không gian mẫu là:

$\Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 2.2 = 4$

Gọi A là biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”

$A = \left\{ SS ight\} \Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{4}$

Câu 31: Thông hiểu

Khối lượng 30 gói hàng được cho bởi bảng:

Tính số trung bình của bảng trên. (làm tròn đến hàng phần trăm).

A.
$388,22$
B.
$388,33$
C.
$338$
D.
$338,33$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x} =$ $\frac{4.250 + 4.300 + 5.350 + 6.400+ 4.450 + 7.500}{30}$ $\approx 388,33$ .

Câu 32: Thông hiểu

Bảng dưới đây ghi lại thời gian chạy trong 1 cuộc thi của các bạn lớp 10B. (đơn vị: giây)

Hãy tính thời gian chạy trung bình của các bạn. (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

A.
$14,083$ giây
B.
$14,883$ giây
C.
$14$ giây
D.
$14,553$ giây

Lớp 10B có: $5 + 7 + 10 + 8 + 6 = 36$ (bạn).

Thời gian chạy trung bình của các bạn là:

$\overline{x} =$ $\frac{5.12 + 7.13 + 10.14 + 8.15 +6.16}{36}$ $\approx 14,083$ (giây).

Câu 33: Thông hiểu

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.

A.
$0,55.$
B.
$0,4.$
C.
$0,75.$
D.
$0,65.$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 6.6 = 36.$

Gọi $A$ là biến cố $''$ Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn $''$ . Ta xét các trường hợp:

TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có $3.3 = 9$ cách gieo.

TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có $3.3 + 3.3 = 18$ cách gieo.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là $\left| \Omega_{A} ight| = 9 + 18 = 27.$

Vậy xác suất cần tìm tính $P(A) = \frac{27}{36} = 0,75.$

Câu 34: Thông hiểu

Trong một hộp chứa một số bi, mỗi bi mang một số từ 1 đến 21 và không có hai bi nào mang số giống nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 2 bi. Xác suất hai bi được chọn đều mang số lẻ là:

A.
$\frac{3}{14}$
B.
$\frac{5}{14}$
C.
$\frac{23}{42}$
D.
$\frac{11}{42}$

Số cách chọn 2 bi từ 21 bi là: $C_{21}^{2}$

Từ số 1 đến 21 có 11 số lẻ nên số cách chọn được 2 viên bi đều mang số lẻ là: $C_{11}^{2}$

Vậy xác suất để hai viên bi đều ghi số lẻ là: $\frac{C_{11}^{2}}{C_{21}^{2}} = \frac{11}{42}$

Câu 35: Nhận biết

Cho dãy số liệu thống kê $21,23,24,25,22,20$ . Tính số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho?

A.
$\overline{x} = 14$
B.
$\overline{x} = 23,5$
C.
$\overline{x} = 22$
D.
$\overline{x} = 22,5$

Số trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:

$\frac{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}{6} = 22,5$

Vậy số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê bằng 22,5.

Câu 36: Nhận biết

Xác định khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu: 6 5 3 7 8 10 15.

A.
$R = 12$
B.
$R = 9$
C.
$R = 7$
D.
$R = 8$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 3 5 6 7 8 10 15.

Suy ra khoảng biến thiên $R = 15 - 3 = 12$ .

Câu 37: Nhận biết

Phương sai của một mẫu số liệu $\left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \}$ bằng

A.
Hai lần độ lệch chuẩn
B.
Căn bậc hai của độ lệch chuẩn
C.
$\sum_{i=1}^{N}(xi-\overline{x})^{2}$
D.
Bình phương của độ lệch chuẩn

Phương sai của một mẫu số liệu $\left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \}$ bằng bình phương của độ lệch chuẩn.

Câu 38: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê điểm của bạn Dũng và Huy:

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu về điểm của hai bạn, từ đó so sánh và chọn kết luận đúng.

A.
Bạn Dũng học đều hơn bạn Huy.
B.
Bạn Huy học đều hơn bạn Dũng.
C.
Hai bạn học đều như nhau.
D.
Không đủ cơ sở để kết luận.

Số trung bình của mẫu số liệu (1) và (2) là:

$\overline{x_{1}} =$ $\frac{8 + 6 + 7 + 5 + 9}{5}$ $= 7$

$\overline{x_{2}} =$ $\frac{6 + 7 + 7 + 8 + 7}{5}$ $= 7$

Phương sai của (1) là: ${s_{1}}^{2} =$ $\frac{(8 - 7)^{2} + (6 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2} + (5 - 7)^{2} + (9 - 7)^{2}}{5}$ $= 2$

Phương sai của (2) là: ${s_{2}}^{2} =$ $\frac{(6 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2} + (8 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2}}{5}$ $= 0,4$

Vì ${s_{2}}^{2} < {s_{1}}^{2}$ nên bạn Huy học đều hơn bạn Dũng.

Câu 39: Thông hiểu

Một lô sản phẩm gồm 35 sản phẩm đạt chuẩn và 15 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ trong hộp. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn?