Trên bàn có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán?
Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là:
Trên bàn có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán?
Xác suất để trong ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là:
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là bao nhiêu?
Số phần tử không gian mẫu:.
Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: .
Suy ra .
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
Quan sát dãy số liệu ta có:
Giá trị lớn nhất bằng 60
Giá trị nhỏ nhất bằng 38
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:
Tổ | 1 | 2 | 3 | 4 |
Số học sinh | 11 | 10 | 12 | 10 |
Số cây | 30 | 30 | 38 | 29 |
Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:
Xét đáp án Tổ 1
Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)
Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 2
Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 3
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)
Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.
Xét đáp án Tổ 4
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.
Có
học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối
có
học sinh nam và
học sinh nữ, khối
có
học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên
học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để
học sinh được có cả nam và nữ đồng thời có cả khối
và khối
là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối
và khối
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là:
TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có cách.
TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có cách.
TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Đáp án: Độ lệch chuẩn.
Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.
Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh
Điểm | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số học sinh | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 1 |
Tìm trung vị của bảng số liệu trên.
Bảng số liệu có 20 giá trị => .
=> .
Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.
Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số chọn được chia hết cho 6 bằng:
Số phần tử trong không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.
Giả sử số cần tìm là .
Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.
Do đó chọn có 4 cách.
Chọn a, b có cách. Để chọn c ta xét tổng
:
Nếu M chia cho 3 dư 0 thì suy ra có 3 cách chọn.
Nếu M chia cho 3 dư 1 thì suy ra có 3 cách chọn.
Nếu M chia cho 3 dư 2 thì suy ra có 3 cách chọn.
Do đó .
Vậy .
Một người thống kê lại số giày bán được trong tháng của một công ty.

Hỏi công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới?
Tháng vừa rồi, công ty bán được 70 đôi giày cỡ 40 (nhiều nhất). Đây chính là mốt.
Vậy suy ra tháng tới, công ty nên nhập thêm giày cỡ 40 để bán.
Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là
. Tìm độ chính xác của phép đo trên.
Độ chính xác của phép đo trên là: .
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Cửa hàng thống kê cỡ giày trong một đơn hàng ngẫu nhiên của một vị khách như sau:
. Xác định trung vị của mẫu số liệu?
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Trung vị của mẫu số liệu là .
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là bao nhiêu?
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên người trong
người.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
người được chọn không có cặp vợ chồng nào
. Để tìm số phần tử của
, ta đi tìm số phần tử của biến cố
, với biến cố
là
người được chọn luôn có
cặp vợ chồng.
+ Chọn cặp vợ chồng trong
cặp vợ chồng, có
cách.
+ Chọn thêm người trong 18 người, có
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.
Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 8 câu.
Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 9 câu.
Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là .
Vậy xác suất cần tìm là .
Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.
Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).
Dự báo thời tiết trong 10 ngày tại tỉnh A được ghi lại trong bảng sau:
|
Ngày |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
|
Nhiệt độ (0C) |
24 |
25 |
26 |
27 |
27 |
26 |
27 |
21 |
19 |
18 |
Tìm phương sai của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
Nhiệt độ trung bình của 10 ngày là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là .
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
Thí nghiệm không phải là phép thử ngẫu nhiên là: “Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu ”.
Một lớp có 43 học sinh trong đó có 23 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Số phần tử của không gian mẫu là:
Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:
Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là:
Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:
Điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau:
. Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: là số lẻ suy ra trung vị của mẫu số liệu đứng ở vị trí số
Hay trung vị của mẫu số liệu là .
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là .
Theo quy tắc nhân xác suất: .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là bao nhiêu?
Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .
Số cách lấy được 3 quyển thuộc môn toán là .
Suy ra xác suất cần tìm là .
Tìm mốt của mẫu số liệu: 10 9 7 9 8 1 3 7 8 11 8.
Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 8.
Gieo ba con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau.
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố
Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là
Suy ra
Vậy xác suất cần tính .
Hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10; hộp thứ hai chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ và nhân các số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn?
Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.
Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.
Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:
Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:
TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.
TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.
TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.
Theo quy tắc cộng ta có:
Vậy xác suất cần tìm là:
Cho kết quả ném phi tiêu của Hùng như sau:
. Hãy các tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp điểm ném phi tiêu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: là số đứng thứ 7.
là trung bình cộng 2 số đứng thứ
.
là trung bình cộng 2 số đứng thứ
.
Chọn khẳng định đúng.
Khẳng định đúng là:
Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 8 (hai tấm thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn?
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”
Vậy xác suất của biến cố A là:
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3 là:
Số phàn tử không gian mẫu là:
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là:
Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:
Khoảng biến thiên tứ phân vị
được xác định bởi:
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi
.
Cho một phép thử
có không gian mẫu
. Giả thiết rằng các kết quả có thể của
là đồng khả năng. Khi đó nếu
là một biến cố liên quan đến phép thử
thì xác suất của
(kí hiệu là
) được cho bởi công thức nào sau đây? Biết rằng kí hiệu số phần tử của không gian mẫu và tập E lần lượt là
.
Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức .
Một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, đội trưởng cần lập một nhóm 4 người để tham gia biểu diễn một tiết mục chính. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất 3 nam bằng:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”
Vậy xác suất của biến cố A là:
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt và quan sát số chấm xuấ hiện trên con xúc xắc. Xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5” bằng:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”
Vậy xác suất của biến cố A là:
Điểm thi học kì của một học sinh như sau: 4 6 7 2 10 9 3 5 8 7 3 8.
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Cho dãy số liệu thống kê
. Tính số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho?
Số trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:
Vậy số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê bằng 22,5.
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.
Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)
Cho
là số gần đúng của số đúng
. Khi đó
gọi là:
Ta có: gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng
.
Cho
Hãy xác định số gần đúng
của
với độ chính xác
.
Ta có hàng của chữ số 0 đầu tiên bên trái của d là hàng phần trăm. Ta cần quy tròn đến hàng phần trăm được số gần đúng là .