Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Thông hiểu

Kết quả đi chiều dài của một cây thước là $l = 50 \pm 0,2(cm)$ thì sai số tương đối của phép đo là:

A.
$\delta_{l} \leq \frac{1}{250}$
B.
$\delta_{l} \leq 0,2$
C.
$\delta_{l} = \frac{2}{10}$
D.
$\delta_{l} = 0,2$

Ta có:

$\delta_{l} \leq \frac{d_{l}}{|l|} = \frac{0,2}{50} = \frac{1}{250}$

Câu 2: Thông hiểu

Một bình chứa $6$ viên bi màu, trong đó có $2$ bi xanh, $2$ bi đỏ, $2$ bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ bình đó. Tính xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu.

A.
$\frac{1}{15}$ .
B.
$\frac{2}{15}$ .
C.
$\frac{4}{5}$ .
D.
$\frac{4}{15}$ .

Lấy $2$ viên bi bất kì trong $6$ viên bi trong bình thì có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Lấy $2$ viên bi cùng màu thì có $C_{2}^{2} + C_{2}^{2} + C_{2}^{2} = 3$ (cách) nên có $15 - 3 = 12$ (cách) lấy được $2$ viên bi khác màu.

Xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu trong tổng số $6$ viên bi là $P = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .

Câu 3: Thông hiểu

Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Tần số	3	5	14	14	30	22	7	5	100

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là:

A.
6,82.
B.
4.
C.
6,5.
D.
7,22.

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

$\bar{x} = \frac{3.3 + 4.5 + 5.14 + 6.14 + 7.30 + 8.22 + 9.7 + 10.5}{100} = 6,82.$

Câu 4: Nhận biết

Cho $a$ là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ . Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ là:

A.
$\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$
B.
$\Delta_{a} = \left| \overline{a} ight| - |a|$
C.
$\Delta_{a} = \overline{a} - a$
D.
$\Delta_{a} = \left| \overline{a} + a ight|$

Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là: $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$

Câu 5: Vận dụng

Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm trung vị của mẫu số liệu này.

A.
3
B.
5
C.
4
D.
2

Cỡ mẫu số liệu này là: $2 + 4 + 6 + 12 + 8 + 3 = 35$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3.

Vậy trung vị $M_{e} = 3$ .

Câu 6: Thông hiểu

Một mẫu số liệu có giá trị tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là: $135;205$ . Hãy chỉ ra giá trị bất thường trong các đáp án dưới đây?

A.
$135$
B.
$312$
C.
$205$
D.
$80$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}Q_{3} = 205 \\Q_{1} = 135 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 30 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 310 \\\end{matrix} ight.$

Vậy giá trị bất thường là $312$ .

Câu 7: Thông hiểu

Một bình chứa 16 viên vi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình đó. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.

A.
$\frac{1}{560}$ .
B.
$\frac{1}{16}$ .
C.
$\frac{9}{40}$ .
D.
$\frac{143}{280}$ .

Số cách lấy 3 viên bi bất kì là $C_{16}^{3} = 560$ .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là $C_{7}^{1}.C_{6}^{1}.C_{3}^{1} = 126$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{9}{40}$ .

Câu 8: Vận dụng

Một người thống kê lại số giày bán được trong tháng của một công ty.

Hỏi công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới?

A.
70
B.
41
C.
54
D.
40

Tháng vừa rồi, công ty bán được 70 đôi giày cỡ 40 (nhiều nhất). Đây chính là mốt.

Vậy suy ra tháng tới, công ty nên nhập thêm giày cỡ 40 để bán.

Câu 9: Nhận biết

Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?

A.
Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.
B.
Gieo $3$ đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
C.
Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
D.
Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

Câu 10: Nhận biết

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh?

A.
$\frac{5}{21}$
B.
$\frac{24}{91}$
C.
$\frac{4}{91}$
D.
$\frac{12}{65}$

Ta có: $n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455$

Gọi A là biến cố “lấy được 3 quả cầu màu xanh”

$\Rightarrow n(A) = C_{6}^{3} = 20$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{20}{455} = \frac{4}{91}$ .

Câu 11: Vận dụng

Gieo một con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Gọi số chấm xuất hiện của hai lần gieo lần lượt là $b$ và $c$ . Tính xác suất để phương trình bậc hai $x^{2} - bx + c = 0$ có nghiệm?

A.
$\frac{19}{36}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$\frac{13}{40}$
D.
$\frac{13}{20}$

Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có: $n(\Omega) = 36$

Để phương trình bậc hai có nghiệm thì $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4ac \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} \geq 4ac$

Vì $c \geq 1 \Rightarrow b^{2} \geq 4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}b \geq 2 \\c \leq \dfrac{b^{2}}{4} \\\end{matrix} ight.$

Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

b	2	3	4	5	6
c	1	1; 2	1; 2; 3; 4	1; 2; 3; 4; 5; 6	1; 2; 3; 4; 5; 6

Gọi A là biến cố “phương trình $x^{2} - bx + c = 0$ có nghiệm” ta có:

$n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{19}{36}$

Câu 13: Nhận biết

Quy tròn số 14869 đến hàng trăm. Số gần đúng nhận được là:

A.
14800
B.
14860
C.
14870
D.
14900

Quy tròn 14869 đến hàng trăm, ta được: 14900.

Câu 14: Thông hiểu

Tại khoa truyền nhiễm của bệnh viện A có 12 bác sĩ và tỉ lệ bác sĩ nam và bác sĩ nữ bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bác sĩ trong khoa để lập đoàn kiểm tra truyền nhiễm trong khu vực B. Tính xác suất để 6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ?

A.
$\frac{100}{231}$
B.
$\frac{1}{924}$
C.
$\frac{5}{8316}$
D.
$\frac{5}{231}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{6} = 924$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là: $n(A) = C_{6}^{3}.C_{6}^{3} = 400$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{400}{924} = \frac{100}{231}$

Câu 15: Nhận biết

Chiều cao của một ngọn đồi là $\overline{h} = 347,13m \pm 0,2m$ . Tính độ cao chính xác $d$ của phép đo trên?

A.
$d = 347,13m$
B.
$d = 347,33m$
C.
$d = 0,2m$
D.
$d = 346,93m$

Độ chính xác của phép đo $d = 0,2m$

Câu 16: Nhận biết

Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3”.

A.
$0,5$
B.
$0,7$
C.
$0,3$
D.
$0,4$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 10$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

$A = \left\{ 3;6;9 ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{10} = 0,3$

Câu 17: Nhận biết

Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?

A.
Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.
B.
Gieo con xúc xắc xem xuất hiện mặt mấy chấm.
C.
Chọn bất kì một học sinh trong lớp và xem học sinh đó là nam hay nữ.
D.
Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu $km/h$ .

Thí nghiệm không phải là phép thử ngẫu nhiên là: “Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu $km/h$ ”.

Câu 18: Thông hiểu

Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi xanh trong 3 viên.

A.
$\frac{1}{5}.$
B.
$\frac{1}{10}.$
C.
$\frac{9}{10}.$
D.
$\frac{4}{5}.$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{5}^{3} = 10$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có $C_{2}^{1}.C_{3}^{2} = 6$ (cách).

Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có $C_{2}^{2}.C_{3}^{1} = 3$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 3 + 6 = 9$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{9}{10}$ .

Câu 19: Nhận biết

Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:

A.
5,8
B.
6
C.
5,9
D.
5,7

Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.

Câu 20: Nhận biết

Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.

Khoảng biến thiên điểm số là:

A.
25
B.
26
C.
40
D.
43

Khoảng biến thiên là $R = 93 - 50 = 43$ .

Câu 21: Vận dụng

Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện nhân 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.

A.
Khoảng biến thiên không đổi.
B.
Khoảng biến thiên tăng gấp đôi.
C.
Chưa đủ cơ sở để kết luận.
D.
Khoảng biến thiên giảm một nửa.

Giả sử các số liệu trong mẫu là: $a_{1};a_{2};...;a_{10}$ đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên: $R_{1} = a_{10} - a_{1}$ .

Nhân hai với tất cả các số liệu: $2a_{1};2a_{2};...;2a_{10}$ .

Khoảng biến thiên: $R_{2} = 2a_{10} - 2a_{1} = 2(a_{10} - a_{1})$ .

Suy ra $R_{2} = 2R_{1}$ .

Câu 22: Thông hiểu

Tính chiều cao trung bình của học sinh biết chiều cao của từng học sinh được ghi lại như sau:

Chiều cao (cm)	150	155	160	165	170	175
Số học sinh	4	6	7	6	5	3

A.
$\overline{x} = 161,8$
B.
$\overline{x} = 160,8$
C.
$\overline{x} = 161,7$
D.
$\overline{x} = 161,9$

Chiều cao trung bình của các học sinh là:

$\overline{x} = \frac{150.4 + 155.6 + 160.7 + 165.6 + 170.5 + 175.3}{4 + 6 + 7 + 6 + 5 + 3}$

$\Rightarrow \overline{x} \approx 161,8(cm)$

Câu 23: Nhận biết

Kết quả kiểm tra của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1

Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?

A.
$18$
B.
$6$
C.
$7$
D.
$10$

Mốt của mẫu số liệu là: $6$ (vì có nhiều học sinh đạt điểm 6 nhất trong 40 học sinh).

Câu 24: Thông hiểu

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: 8 6 5 1 9 10 15.

A.
$\Delta_{Q} = 5$
B.
$\Delta_{Q} = 6$
C.
$\Delta_{Q} = 7$
D.
$\Delta_{Q} = 4$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 5 6 8 9 10 15

Trung vị $Q_{2}$ là giá trị chính giữa của mẫu số liệu, suy ra $Q_{2} = 8$ .

Trung vị $Q_{1}$ của mẫu 1 5 6 là $Q_{1} = 5$ .

Trung vị $Q_{3}$ của mẫu 9 10 15 là $Q_{3} = 10$ .

Vậy khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 10 - 5 = 5$ .

Câu 25: Nhận biết

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt $6$ chấm xuất hiện là:

A.
$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}$ .
B.
$\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$ .
C.
$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$ .
D.
$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}$ .

Gieo một con súc sắc có không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 6$ .

Xét biến cố $A$ : “mặt $6$ chấm xuất hiện”. $A = \left\{ 6 ight\} \Rightarrow n(A) = 1$ .

Do đó $P(A) = \frac{1}{6}$ .

Câu 26: Nhận biết

Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: $45;46;42;50;38;42;44;42;40;60$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:

A.
$20$
B.
$22$
C.
$38$
D.
$42$

Quan sát dãy số liệu ta có:

Giá trị lớn nhất bằng 60

Giá trị nhỏ nhất bằng 38

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.

Câu 27: Nhận biết

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: $2;5;16;8;7;9;10;12;14;11;6$ là:

A.
$12$
B.
$10$
C.
$14$
D.
$11$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 16

Giá trị nhỏ nhất là 2

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.

Câu 29: Vận dụng

Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:

Số sách	1	2	3	4	5	6
Số học sinh đọc	10	m	8	6	n	3	n = 40

Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.

A.
m = 7, n = 6
B.
m = 6, n = 7
C.
m = 8, n = 5
D.
m = 5, n = 8

Số trung bình là:

$\overline x = \frac{{10.1 + 2.m + 8.3 + 4.6 + 5.n + 6.3}}{{40}} = \frac{{76 + 2m + 5n}}{{40}}$

Phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{{40}}\left( {{{10.1}^2} + m{{.2}^2} + {{8.3}^2} + {{6.4}^2} + n{{.5}^2} + {{3.6}^2}} ight) - {\left( {\dfrac{{76 + 2m + 5n}}{{40}}} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = \dfrac{1}{{40}}\left( {286 + 4m + 25n} ight) - {\left( {\dfrac{{76 + 2m + 5n}}{{40}}} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}$

Theo bài ra ta có:

Kiểm tra được: m = 8 và n = 5 thỏa mãn.

Câu 30: Nhận biết

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.

A.
$2\sqrt{3}$
B.
$2\sqrt{2}$
C.
$\sqrt{2}$
D.
$4\sqrt{2}$

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ .

Câu 31: Thông hiểu

Cho dãy số liệu thống kê $11,13,x + 10,x^{2} - 1,11,10$ . Tìm số nguyên dương $x$ , biết số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đó bằng $12,5$ .

A.
$x = 5$
B.
$x = 3$
C.
$x = 6$
D.
$x = 4$

Điểm trung bình cộng của dãy số trên là

$\frac{11 + 13 + (x + 10) + \left( x^{2} - 1 ight) + 12 + 10}{6} = 12,5$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4(tm) \\ x = - 5(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x = 4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 32: Vận dụng

Một lớp học có $40$ học sinh trong đó có $4$ cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra $3$ học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra $3$ học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?

A.
$\frac{64}{65}.$
B.
$\frac{2}{65}.$
C.
$\frac{3}{256}.$
D.
$\frac{255}{256}.$

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh trong $40$ học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{40}^{3} = 9880$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $3$ học sinh được chọn luôn có $1$ cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn $1$ cặp em sinh đôi trong $4$ cặp em sinh đôi, có $C_{4}^{1}$ cách.

+ Chọn thêm $1$ học sinh trong 38 học sinh, có $C_{38}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{38}^{1} = 152$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 9880 - 152 = 9728$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{9728}{9880} = \frac{64}{65}$ .

Câu 33: Thông hiểu

Có $13$ học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối $12$ có $8$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ, khối $11$ có $2$ học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để $3$ học sinh được có cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12$ là bao nhiêu?

A.
$\frac{57}{286}.$
B.
$\frac{21}{143}.$
C.
$\frac{27}{144}.$
D.
$\frac{229}{296}.$

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{3} = 286$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_{2}^{1}C_{8}^{1}C_{3}^{1} = 48$ cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{1}C_{3}^{2} = 6$ cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{2}C_{3}^{1} = 3$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 48 + 6 + 3 = 57$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{57}{286}.$

Câu 34: Nhận biết

Dung tích của một nồi cơm điện là 1,1 lít ± 0,01 lít. Sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện không vượt quá giá trị nào sau đây?

A.
0,4%
B.
0,6%
C.
0,8%
D.
1%

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1,1} \\ {d = 0,01} \end{array}} ight.$

Sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện là:

$\delta \leqslant \frac{d}{{\left| a ight|}} = \frac{{0,01}}{{1,1}} \approx 0,909\% < 1\%$

Vậy sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện không vượt quá giá trị 1%

Câu 35: Nhận biết

Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp. Không gian mẫu của phép thử đó là:

A.
{1;2;3}
B.
{1;2}
C.
{1}
D.
{1;3}

Mô tả không gian mẫu: $\Omega=\{1;2;3\}$ .

Câu 36: Nhận biết

Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu là:

A.
$2$
B.
$7$
C.
$8$
D.
$9$

Điểm 8 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.

Câu 37: Vận dụng

Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng:

A.
$\frac{33}{35}$ .
B.
$\frac{3}{20}$ .
C.
$\frac{22}{35}$ .
D.
$\frac{13}{20}$ .

Không gian mẫu có số phần tử là: $|\Omega| = C_{16}^{3} = 560$ (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: $P = \frac{560 - 196}{560} = \frac{13}{20}$ .

Câu 38: Vận dụng

Cho đa giác đều có $24$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh. Tính xác suất chọn ra được hình chữ nhật có các đỉnh là $4$ trong $24$ đỉnh của đa giác đó?

A.
$\frac{35}{46}$
B.
$\frac{11}{46}$
C.
$\frac{1}{161}$
D.
$\frac{15}{322}$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{24}^{4}$

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó 2 nửa đường tròn đều chứa 12 đình.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có 1 đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ 2 đỉnh thuộc đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đa giác đã cho là $C_{12}^{2}$