Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Nhận biết

Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:

Thời gian (giây)	8,3	8,4	8,5	8,7	8,8
Số học sinh	2	3	9	5	1

Mốt của bảng số liệu trên là:

A.
$8,6$
B.
$8,1$
C.
$8,5$
D.
$8,4$

Quan sát bảng số liệu ta thấy:

Số học sinh đạt kết quả 8,5 giây là lớn nhất bằng 9 học sinh.

=> Mốt của bảng số liệu là 8,5.

Câu 2: Thông hiểu

Bác Hoa cài đặt mật khẩu 4 chữ số cho điện thoại. Bác đã quên mật khẩu chính xác và chỉ nhớ các chữ số đó là đôi một khác nhau. Xác suất để bác Hoa bấm đúng mật khẩu cho điện thoại trong một lần là:

A.
$\frac{1}{C_{10}^{4}}$
B.
$\frac{1}{A_{10}^{1}}$
C.
$\frac{A_{10}^{4}}{4!}$
D.
$\frac{4!}{A_{10}^{4}}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = A_{10}^{4}$

Gọi A là biến cố “Bác A bấm đúng mật khẩu điện thoại trong một lần”

$\Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{A_{10}^{4}}$

Câu 3: Nhận biết

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo được số chấm giống nhau.

A.
$\frac{5}{36}$
B.
$\frac{1}{6}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$1$

Gieo 2 con xúc xắc, số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega)=6.6=36$ .

Các kết quả thỏa mãn là: (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6). Có 6 kết quả.

Vậy xác suất là: $P=\frac6{36}=\frac16$ .

Câu 4: Nhận biết

Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;2;5;7;8;9;10$ ?

A.
$2$
B.
$6$
C.
$7$
D.
$8$

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 7.

Câu 5: Nhận biết

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.

A.
$2\sqrt{3}$
B.
$2\sqrt{2}$
C.
$\sqrt{2}$
D.
$4\sqrt{2}$

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ .

Câu 7: Nhận biết

Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:

A.
$kg$
B.
$kg^{2}$
C.
không có đơn vị
D.
$kg/2$

Nếu đơn vị đo của số liệu là $kg$ thì đơn vị của độ lệch chuẩn là: $kg$

Câu 8: Nhận biết

Một hộp chứa: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của biến cố A là:

A.
Lấy được viên bi vàng hoặc đỏ.
B.
Lấy được viên bi vàng
C.
Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng
D.
Lấy được viên bi xanh.

Biến cố đối của biến cố A là “Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng”.

Câu 9: Nhận biết

Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A.
Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp.
B.
Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa xuất hiện bao nhiêu lần.
C.
Chọn 1 học sinh bất kì trong lớp và xem kết quả là nam hay nữ.
D.
Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi.

"Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.

Câu 10: Thông hiểu

Dân số một tỉnh B năm 2024 là $a = 561742$ người, với độ chính xác $d = 200$ . Số quy tròn của $a$ là:

A.
$561000$
B.
$561800$
C.
$562000$
D.
$561700$

Quy tròn số $a = 561742$ với độ chính xác $d = 200$ ta biết $\overline{a} = 561742 \pm 200$

=> Ta cần quy tròn đến hàng nghìn, số đã được quy tròn là $a_{0} = 562000$ .

Câu 11: Nhận biết

Cho ba chiếc hộp như sau:

Hộp 1 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng.

Hộp 2 chứa 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh.

Hộp 3 chứa 1 viên bi vàng, 1 viên bi xanh.

Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi và các phần tử của không gian mẫu được mô tả bằng sơ đồ sau:

Gọi A là biến cố: “Trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu đỏ”. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A?

A.
$8$
B.
$2$
C.
$6$
D.
$4$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4.

Câu 12: Thông hiểu

Cho giá trị gần đúng của $\frac{3}{7}$ là $0,429$ . Sai số tuyệt đối của số $0,429$ không vượt quá giá trị nào sau đây?

A.
$0,0001$
B.
$0,0002$
C.
$0,0004$
D.
$0,0005$

Sai số tuyệt đối của số $0,429$ là: $\left| \frac{3}{7} - 0,429 ight| \approx 4,3.10^{- 4}$

Suy ra sai số tuyệt đối của số $0,429$ không vượt quá $0,0005$ .

Câu 13: Thông hiểu

Bảng dưới đây thống kê thời gian nảy mầm của một giống cây trong các điều kiện khác nhau.

Tính thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên.

A.
350
B.
469
C.
540
D.
435

Thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên là:

$\overline{x} =$ $\frac{8.420 + 17.440 + 18.450 + 16.480 + 11.500 + 10.540}{8 + 17 + 18 + 16 + 11 + 10}$ $= 469$ .

Câu 14: Nhận biết

Gọi $P(A)$ là xác suất của biến cố A trong phép thử $T$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.
$0 < P(A) < 1$
B.
$P(A) > 1$
C.
$0 \leq P(A) \leq 1$
D.
$P(A) < 0$

Vì $P(A)$ là xác suất của biến cố A trong phép thử T ta luôn có $0 \leq P(A) \leq 1$ .

Câu 15: Nhận biết

Tìm số gần đúng của a = 3456782 với độ chính xác d = 100.

A.
3457000.
B.
3456000.
C.
3455000.
D.
3458000.

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 3457000.

Câu 16: Vận dụng

Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là:

A.
$\frac{3}{10}$ .
B.
$\frac{1}{5}$ .
C.
$\frac{1}{10}$ .
D.
$\frac{4}{5}$ .

Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

Ba đoạn thẳng với chiều dài $a,b,c$ có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \\ \end{matrix} ight.$

Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{5}^{3} = 10$

Gọi $A$ là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là $(3;5;7);(3;5;9);(5;7;9)$

Số trường hợp thuận lợi của biến cố $A$ là 3. Suy ra xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{3}{10}$ .

Câu 17: Vận dụng

Biểu đồ dưới đây thể hiện tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2014 – 2021. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

A.
1,72
B.
2,72
C.
1,76
D.
1,46

Số trung bình của mẫu là:

$\overline{x} =$ $\frac{5,98 + 6,68 + 6,21 + 6,81 + 7,08 + 7,02 + 2,91 + 2,58}{8}$ $= 5,65875$

Từ đó tính được phương sai: $s^{2} = 2,96$ .

Suy ra độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = 1,72$ .

Câu 18: Thông hiểu

Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.

A.
Phương sai được sử dụng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
B.
Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).
C.
Phương sai được tính bằng tổng số phần tử của một mẫu số liệu.
D.
Phương sai là số liệu xuất hiện nhiều nhất (số liệu có tần số lớn nhất) trong bảng các số liệu thống kê.

Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).

Câu 19: Nhận biết

Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

A.
$\frac{\mathbf{31}}{\mathbf{32}}$ . .
B.
$\frac{23}{32}$ .
C.
$\frac{13}{32}$ .
D.
$\frac{1}{32}$ .

$n(\Omega) = 2^{5} = 32$ .

$A$ : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Xét biến cố đối $\overline{A}$ : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

$\overline{A} = \left\{ (N,N,N,N,N) ight\}$ , có $n\left( \overline{A} ight) = 1$ .

Suy ra $n(A) = 32 - 1 = 31$ .

KL: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}$ .

Câu 20: Vận dụng

Một hộp đựng $10$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $10$ . Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho $4$ lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Tính giá trị của k.

A.
$10$ .
B.
$5$ .
C.
$7$ .
D.
$6$ .

Gọi biến cố $A$ : Lấy $k$ tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho $4$ . Với $1 \leq k \leq 10$ .

Suy ra $\overline{A}$ : Lấy $k$ tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho $4$ .

Ta có: $P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}}$ $\Rightarrow P(A) = 1 - \frac{C_{8}^{k}}{C_{10}^{k}} = 1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90}$ .

Theo đề: $1 - \frac{(10 - k)(9 - k)}{90} > \frac{13}{15} \Leftrightarrow k^{2} - 19k + 78 < 0 \Leftrightarrow 6 < k < 13$ .

Vậy $k = 7$ là giá trị cần tìm.

Câu 21: Vận dụng

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A.
$\frac{436}{4^{10}}$ .
B.
$\frac{643}{3^{10}}$ .
C.
$\frac{235}{9^{4}}$ .
D.
$\frac{113}{10^{4}}$ .

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 4^{10}$ .

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.

Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{8}.3^{2}$ cách để thí sinh đúng 8 câu.

Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{9}.3^{1}$ cách để thí sinh đúng 9 câu.

Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là $n(X) = C_{10}^{8}.3^{2} + C_{10}^{9}.3^{1} + 1 = 436$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)} = \frac{436}{4^{10}}$ .

Câu 22: Thông hiểu

Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A.
Gieo đồng tiền xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp.
B.
Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
C.
Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
D.
Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.

Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.

Câu 23: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: $\sqrt{8}= 2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là:

A.
2, 80
B.
2, 81
C.
2, 82
D.
2, 83

Quy tròn $\sqrt8$ đến hàng phần trăm, ta được: $2,83$ .

Câu 24: Thông hiểu

Cho bảng thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của học sinh lớp 10C như sau:

Điểm	4	5	6	7	8
Số học sinh	2	8	7	10	8

Tính điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C?

A.
$6,4$
B.
$4,7$
C.
$4,9$
D.
$5,1$

Số học sinh lớp 10C bằng: $35$ (học sinh)

Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C là:

$\overline{x} = \frac{4.2 + 5.8 + 6.7 + 7.10 + 8.8}{35} = 6,4$

Vậy điểm kiểm tra trung bình của 35 học sinh lớp 10C bằng 6,4.

Câu 25: Thông hiểu

Tìm phương sai trong mẫu số liệu: $4;5;7;9;10$ ?

A.
$5,2$
B.
$5$
C.
$4,8$
D.
$4$

Số trung bình bằng: $\overline{x} = \frac{4 + 5 + 7 + 9 + 10}{5} = 7$

Phương sai bằng:

$s^{2} = \frac{1}{5}\lbrack(4 - 7)^{2} + (5 - 7)^{2}$

$+ (7 - 7)^{2} + (9 - 7)^{2} + (10 - 7)^{2}brack = 5,2$

Vậy phương sai cần tìm là 5,2.

Câu 26: Nhận biết

Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.

A.
11
B.
12
C.
16
D.
15

Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Số liệu chính giữa là 162 nên $Q_{2} = 162$ .

Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên $Q_{1} = 154$ .

Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên $Q_{3} = 165$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $165 - 154 = 11$ .

Câu 27: Thông hiểu

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

A.
$\frac{70}{143}.$
B.
$\frac{71}{143}.$
C.
$\frac{59}{143}.$
D.
$\frac{87}{143}.$

Không gian mẫu là chọn tùy ý $4$ người từ $13$ người.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{4} = 715$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 4 người được ó ít nhất 3 nữ $''$ . Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ như sau:

TH1:: Chọn 3 nữ và 1 nam, có $C_{8}^{3}C_{5}^{1}$ cách.

TH2:: Cả 4 nữ, có $C_{8}^{4}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{3}C_{5}^{1} + C_{8}^{4} = 350$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{350}{715} = \frac{70}{143}$ .

Câu 28: Nhận biết

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A.
Mốt
B.
Số trung bình
C.
Phương sai
D.
Tứ phân vị thứ ba

Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.

Câu 29: Vận dụng

Tìm tứ phân vị dưới của bảng số liệu sau:

A.
11
B.
27
C.
26
D.
28

Cỡ mẫu số liệu trên là: $n = 10 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25$ .

Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra $M_{e} = Q_{2} = 27$ .

Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên trái $M_{e}$ . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 6 và 7. Đó là số 26 và số 26.

Suy ra $Q_{1} = \frac{26 + 26}{2} = 26$ . Vậy tứ phân vị dưới là 26.

Câu 30: Nhận biết

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.
B.
Trong đo đạc và tính toán, ta thường nhận được số đúng chính xác
C.
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số sai hoàn toàn
D.
Trong đo đạc và tính toán, ta không thể nhận được số gần đúng

Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.

Câu 31: Nhận biết

Tìm trung vị của dãy số liệu 2 3 1 5 3 7 9 10.

A.
3
B.
4
C.
5
D.
4,5

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 2 3 3 5 7 9 10.

Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 3 và 5.

Suy ra trung vị là: $M_{e} = \frac{3 + 5}{2} = 4$ .

Câu 32: Nhận biết

Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.

A.
7
B.
8
C.
6
D.
5

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Câu 33: Thông hiểu

Kết quả điều tra về điện năng tiêu thụ (đơn vị: kw/h) của một số hộ dân trong khu vực được thống kê như sau: $45;100;50;85;70;65;80;70;65;100;45$ . Tính trung vị của dãy số liệu đã cho?

A.
$75$
B.
$65$
C.
$70$
D.
$80$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$45;45;50;65;65;70;70;80;85;100;100$

Vì cỡ mẫu $N = 11$ (số lẻ) nên số trung vị của dãy số liệu trên là số liệu thứ 6.

Suy ra $M_{e} = 70$ .

Câu 34: Thông hiểu

Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh. Biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nữ bằng $\frac{5}{18}$ , hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?

A.
6
B.
5
C.
3
D.
4

Gọi số học sinh nữ là $n$ $(2 ≤ n ≤ 9, n ∈ \mathbb{N})$

Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có $C_9^2 = 36$ cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là $n(Ω) = 36$

Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.

Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:

$C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{2}$ (cách)

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

$n\left( A ight) = \frac{1}{2}n\left( {n-1} ight)$

Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

$P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.n.\left( {n - 1} ight)}}{{36}} = \frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{{72}}$

Mà $P\left( A ight) = \frac{5}{{18}}$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)}}{{72}} = \dfrac{5}{{18}} \hfill \\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} ight) = 20 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 5\left( {tm} ight)} \\ {n = - 4\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy có 5 học sinh nữ trong tổ.

Câu 35: Vận dụng

Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:

20	41	41	80	40
52	52	52	60	55
60	60	62	60	55
60	55	90	70	35
40	30	30	80	25

Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?

A.
$2$
B.
$0$
C.
$3$
D.
$1$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

20	25	30	30	35
40	40	41	41	52
52	52	55	55	55
60	60	60	60	60
62	70	80	80	90

Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu

Suy ra $Q_{2} = 55$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

20	25	30	30	35
40	40	41	41	52
52	52

Suy ra $Q_{1} = \frac{40 + 40}{2} = 40$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

55	55
60	60	60	60	60
62	70	80	80	90

Suy ra $Q_{3} = \frac{60 + 60}{2} = 60$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 10 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 90 \\\end{matrix} ight.$

Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.

Câu 36: Vận dụng

Cho ba nhóm học sinh:

Nhóm 1 gồm 6 học sinh có cân nặng trung bình là 45kg.

Nhóm 2 gồm 11 học sinh có cân nặng trung bình là 50kg.

Nhóm 3 gồm 8 học sinh có cân nặng trung bình là 42kg.

Hãy tính khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh trên?

A.
$46kg$
B.
$46,24kg$
C.
$46,64kg$
D.
$45kg$

Tổng khối lượng của mỗi nhóm lần lượt là: $\left\{ \begin{matrix} N_{1} = 6.45kg \\ N_{2} = 11.50kg \\ N_{3} = 8.42kg \\ \end{matrix} ight.$

Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là:

$\overline{x} = \frac{N_{1} + N_{2} + N_{3}}{6 + 8 + 11}$

$\Rightarrow \overline{x} = \frac{6.45 + 11.50 + 8.42}{25} = 46,24kg$

Vậy khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là $\overline{x} = 46,24kg$ .

Câu 38: Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp $M = \left\{ 1;2;3;...;2019 ight\}$ . Xác suất của $P$ để trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp bằng bao nhiêu?

A.
$P = \frac{677040}{679057}$ .
B.
$P = \frac{2033}{679057}$ .
C.
$P = \frac{2002}{679057}$ .
D.
$P = \frac{100}{679057}$ .

Có tất cả $C_{2019}^{3}$ cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp $M = \left\{ 1;2;3;...;2019 ight\}$ .

Suy ra $n(\Omega) = C_{2019}^{3}$ .

Xét biến cố $A:$ “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Ta có $\overline{A}:$ “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Xét các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp:

- Nếu 2 số liên tiếp là $\left\{ 1;2 ight\}$ hoặc $\left\{ 2018;2019 ight\}$ thì số thứ ba có $2019 - 3 = 2016$ cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó).

- Nếu 2 số liên tiếp là $\left\{ 2;3 ight\}$ , $\left\{ 3;4 ight\}$ ,., $\left\{ 2017;2018 ight\}$ thì số thứ ba có $2019 - 4 = 2015$ cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó).

Trường hợp này có $2.2016 + 2016.2015 = 4066272$ cách chọn.

+ Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp.

Tức là chọn các bộ $\left\{ 1;2;3 ight\}$ , $\left\{ 2;3;4 ight\}$ ,., $\left\{ 2017,2018,2019 ight\}$ : có tất cả 2017 cách.

Suy ra $n\left( \overline{A} ight) = 4066272 + 2017 = 4068289$ .

Vậy $P = P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{4068289}{C_{2019}^{3}} = \frac{1365589680}{1369657969} = \frac{677040}{679057}$ .

Câu 39: Thông hiểu

Một lô sản phẩm gồm 35 sản phẩm đạt chuẩn và 15 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ trong hộp. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn?