Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Nhận biết

Tìm mốt của mẫu số liệu: 1 3 4 2 0 0 5 6.

A.
0
B.
4
C.
3
D.
5

Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 0.

Câu 2: Nhận biết

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”?

A.
$\frac{1}{4}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$\frac{3}{4}$
D.
$\frac{1}{3}$

Số phần tử không gian mẫu là:

$\Omega = \left\{ SS;SN;NS;NN ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 2.2 = 4$

Gọi A là biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”

$A = \left\{ SS ight\} \Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{4}$

Câu 3: Nhận biết

Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

A.
$\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{16}}$ .
B.
$\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{16}}$ .
C.
$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{16}}$ . .
D.
$\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{16}}$ .

Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là $\frac{1}{2}$ .

Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{16}$ .

Câu 4: Nhận biết

Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.

Khoảng biến thiên điểm số là:

A.
25
B.
26
C.
40
D.
43

Khoảng biến thiên là $R = 93 - 50 = 43$ .

Câu 5: Vận dụng

Cho tập hợp $A = \left\{ 1,2,\ 3,\ ...,\ 10 ight\}$ . Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập đó. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A.
$P = \frac{13}{90}$ .
B.
$P = \frac{1}{25}$ .
C.
$P = \frac{7}{10}$ .
D.
$P = \frac{7}{15}$ .

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120$ .

Gọi $B$ là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

$\Rightarrow$ $\overline{B}$ là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

+ Bộ ba số dạng $\left( 1\ ,\ 2\ ,\ a_{1} ight)$ , với $a_{1} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2 ight\}$ : có $8$ bộ ba số.

+ Bộ ba số có dạng $\left( 2\ ,\ 3\ ,\ a_{2} ight)$ , với $a_{2} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2\ ,\ 3 ight\}$ : có $7$ bộ ba số.

+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng $\left( 3\ ,\ 4\ ,\ a_{3} ight)$ , $\left( 4\ ,\ 5\ ,\ a_{4} ight)$ , $\left( 5\ ,\ 6\ ,\ a_{5} ight)$ , $\left( 6\ ,\ 7\ ,\ a_{6} ight)$ , $\left( 7\ ,\ 8\ ,\ a_{7} ight)$ , $\left( 8\ ,\ 9\ ,\ a_{8} ight)$ , $\left( 9\ ,\ 10\ ,\ a_{9} ight)$ đều có $7$ bộ.

$\Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 8 + 8.7 = 64$ .

$\Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{64}{120} = \frac{7}{15}$ .

Câu 6: Thông hiểu

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất 1 quyển là toán là bao nhiêu?

A.
$\frac{2}{7}$ .
B.
$\frac{1}{21}$ .
C.
$\frac{37}{42}$ .
D.
$\frac{5}{42}$ .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là $C_{9}^{3} = 84$ .

Số cách lấy được 3 quyển lý là $C_{4}^{0}.C_{3}^{3}.C_{2}^{0} = 1$ .

Số cách lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa là $C_{4}^{0}.C_{3}^{2}.C_{2}^{1} = 6$ .

Số cách lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa là $C_{4}^{0}.C_{3}^{1}.C_{2}^{2} = 3$ .

Số cách lấy 3 quyển sách mà không có sách toán là $1 + 6 + 3 = 10$ .

Suy ra số cách lấy 3 quyển sách mà có ít nhất 1 quyển sách toán là 74 cách.

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{37}{42}$ .

Câu 7: Thông hiểu

Cho dãy số liệu $21;35;17;43;8;59;72;119$ . Kết luận nào dưới đây đúng?

A.
$Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5$
B.
$Q_{1} = 26,Q_{3} = 65,5$
C.
$Q_{1} = 39,Q_{3} = 65,5$
D.
$Q_{1} = 43,Q_{3} = 65,5$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không tăng như sau:

$8;17;21;35;43;59;72;119$

Khi đó:

$Q_{2} = \frac{x_{4} + x_{5}}{2} = \frac{35 + 43}{2} = 39$

$Q_{1} = \frac{x_{2} + x_{3}}{2} = \frac{17 + 21}{2} = 19$

$Q_{3} = \frac{x_{6} + x_{7}}{2} = \frac{59 + 72}{2} = 65,5$

Vậy kết luận đúng là: $Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5$ .

Câu 8: Nhận biết

Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

A.
$\frac{31}{32}$ . .
B.
$\frac{23}{32}$ .
C.
$\frac{13}{32}$ .
D.
$\frac{1}{32}$ .

Phép thử: Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất.

Ta có $n(\Omega) = 2^{5} = 32$ .

Biến cố $A$ : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

$\overline{A}$ : Tất cả đều là mặt ngửa.

$n\left( \overline{A} ight) = 1$ .

$\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) = 31$ .

$\Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}$ .

Câu 9: Nhận biết

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt và quan sát số chấm xuấ hiện trên con xúc xắc. Xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5” bằng:

A.
$\frac{1}{6}$
B.
$\frac{5}{6}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$\frac{1}{3}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6$

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

$\Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{6}$

Câu 10: Nhận biết

Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:

2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4.

Số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A.
2,34
B.
2,3
C.
2,4
D.
2,35

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{1.6 + 2.6 + 3.4 + 4.3 + 5}}{{20}} = 2,35$

Câu 11: Nhận biết

Cho $a$ là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ . Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ là:

A.
$\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$
B.
$\Delta_{a} = \left| \overline{a} ight| - |a|$
C.
$\Delta_{a} = \overline{a} - a$
D.
$\Delta_{a} = \left| \overline{a} + a ight|$

Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là: $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$

Câu 12: Nhận biết

Số 2,457 là số quy tròn của 2,4571 với sai số tuyệt đối là:

A.
0.001
B.
0.002
C.
0.0001
D.
0.0005

Sai số tuyệt đối: ${\Delta _a} = \left| {2,4571 - 2,457} ight| = 0,0001$ .

Câu 14: Vận dụng

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A.
$\frac{436}{4^{10}}$ .
B.
$\frac{643}{3^{10}}$ .
C.
$\frac{235}{9^{4}}$ .
D.
$\frac{113}{10^{4}}$ .

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 4^{10}$ .

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.

Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{8}.3^{2}$ cách để thí sinh đúng 8 câu.

Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có $C_{10}^{9}.3^{1}$ cách để thí sinh đúng 9 câu.

Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là $n(X) = C_{10}^{8}.3^{2} + C_{10}^{9}.3^{1} + 1 = 436$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)} = \frac{436}{4^{10}}$ .

Câu 16: Nhận biết

Độ lệch chuẩn là gì?

A.
Độ lệch chuẩn là bình phương của phương sai.
B.
Độ lệch chuẩn là một nửa của phương sai.
C.
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
D.
Độ lệch chuẩn là căn bậc ba của phương sai.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Câu 17: Vận dụng

Số cuộn phim mà 20 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng được cho trong bảng sau:

0	5	7	6	2	5	9	7	6	9
20	6	10	7	5	8	9	7	8	5

Giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên là:

A.
0; 2 và 20
B.
0 và 20
C.
20
D.
0

Ta có bảng tần số sau:

Số cuộn phim	0	2	5	6	7	8	9	10	20
Số nhiếp ảnh gia	1	1	4	3	4	2	3	1	1	n = 20

Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.

Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.

=> Q₂ = 7.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.

=> Q₁ = 5.

Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.

=> Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,5 – 5 = 3,5.

Ta có Q₃ + 1,5.∆_Q = 13,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = – 0,25.

Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5.∆_Q (1) hoặc x < Q₁ – 1,5.∆_Q (2)

Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.

Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.

Câu 18: Thông hiểu

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh

Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	1	2	3	4	5	4	1

Tìm trung vị của bảng số liệu trên.

A.
7
B.
8
C.
7,5
D.
7,3

Bảng số liệu có 20 giá trị => $n = 20$ .

=> ${M_e} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5$ .

Câu 19: Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ $\{ 0;1;2;3;4;5;6\}$ . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$ . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn là:

A.
$\frac{12}{43}$ .
B.
$\frac{17}{42}$ .
C.
$\frac{1}{7}$ .
D.
.

Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

Gọi $\overline{ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

Số cách chọn $a$ là 6 cách; Số cách chọn $b$ cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là $6.6 = 36$ số. Suy ra $S$ có $36$ phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$ : $C_{36}^{2} = 630$ cách

Gọi biến cố $A$ : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

Gọi biến cố $\overline{A}$ : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

Số các số lẻ trong $S$ : $3.5 = 15$ (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: $C_{15}^{2} = 105$ cách

Suy ra $P(\overline{A}) = \frac{105}{630} = \frac{1}{6}$ . Vậy $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = \frac{5}{6}$ .

Câu 20: Nhận biết

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.

A.
$2\sqrt{3}$
B.
$2\sqrt{2}$
C.
$\sqrt{2}$
D.
$4\sqrt{2}$

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ .

Câu 21: Vận dụng

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là bao nhiêu?

A.
$\frac{94}{95}.$
B.
$\frac{1}{95}.$
C.
$\frac{6}{95}.$
D.
$\frac{89}{95}.$

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $3$ người trong $20$ người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{20}^{3} = 1140$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ người được chọn không có cặp vợ chồng nào $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $3$ người được chọn luôn có $1$ cặp vợ chồng.

+ Chọn $1$ cặp vợ chồng trong $4$ cặp vợ chồng, có $C_{4}^{1}$ cách.

+ Chọn thêm $1$ người trong 18 người, có $C_{18}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{18}^{1} = 72$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 1140 - 72 = 1068$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{1068}{1140} = \frac{89}{95}$ .

Câu 22: Thông hiểu

Bạn Bình ghi lại bảng thống kê số sách mà mà mỗi bạn học sinh lớp 10A đã đọc trong năm 2023. Hỏi trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?

A.
$3,325$
B.
$3,5$
C.
$3$
D.
$4$

Số học sinh lớp 10A là: $3 + 5 + 15 + 10 + 7 = 40$ (bạn).

Trung bình mỗi bạn đọc: $\overline{x} =$ $\frac{3.1 + 5.2 + 15.3 + 4.10 + 7.5}{40}$ $= 3,325$ (cuốn sách).

Câu 23: Thông hiểu

Tìm phương sai trong mẫu số liệu: $4;5;7;9;10$ ?

A.
$5,2$
B.
$5$
C.
$4,8$
D.
$4$

Số trung bình bằng: $\overline{x} = \frac{4 + 5 + 7 + 9 + 10}{5} = 7$

Phương sai bằng:

$s^{2} = \frac{1}{5}\lbrack(4 - 7)^{2} + (5 - 7)^{2}$

$+ (7 - 7)^{2} + (9 - 7)^{2} + (10 - 7)^{2}brack = 5,2$

Vậy phương sai cần tìm là 5,2.

Câu 24: Nhận biết

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?

A.
Số trung bình
B.
Số trung vị
C.
Mốt
D.
Phương sai

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.

Câu 25: Thông hiểu

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

A.
$\frac{70}{143}.$
B.
$\frac{71}{143}.$
C.
$\frac{59}{143}.$
D.
$\frac{87}{143}.$

Không gian mẫu là chọn tùy ý $4$ người từ $13$ người.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{4} = 715$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 4 người được ó ít nhất 3 nữ $''$ . Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ như sau:

TH1:: Chọn 3 nữ và 1 nam, có $C_{8}^{3}C_{5}^{1}$ cách.

TH2:: Cả 4 nữ, có $C_{8}^{4}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{3}C_{5}^{1} + C_{8}^{4} = 350$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{350}{715} = \frac{70}{143}$ .

Câu 26: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng $\overline{x}$ của mẫu số liệu trên.

A.
$7,5$
B.
$8,25$
C.
$8,5$
D.
$8$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: $\overline{x} = \frac{7 + 9 + 8 + 9}{4} = 8,25$ .

Câu 27: Thông hiểu

Cho số $a = 6653964 \pm 300$ . Số quy tròn của số gần đúng $6653964$ là:

A.
$6653960$
B.
$6654000$
C.
$6653970$
D.
$6653000$

Do độ chính xác $d = 300 < \frac{1000}{2}$ nên làm quy tròn số gần đúng $6653964$ đến hàng nghìn ta được: $6654000$

Câu 28: Nhận biết

Cho A là biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.
$P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$
B.
$P(A) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega$
C.
$P(A) < 1$
D.
$P(A) > 0$

Mệnh đề đúng là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$

Câu 29: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: $10;8;6;2;4$ . Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó?

A.
$4$
B.
$2\sqrt{2}$
C.
$6$
D.
$8$

Ta có: $N = 5$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5} = 6$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5} = 8$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} = 2\sqrt{2}$

Vậy độ lệch chuẩn bằng $2\sqrt{2}$ .

Câu 30: Nhận biết

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất luôn lấy được 1 bóng hỏng là:

A.
$\frac{11}{50}$ .
B.
$\frac{13}{112}$ .
C.
$\frac{28}{55}$ .
D.
$\frac{5}{6}$ .

Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

Ta có $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$ .

Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.

Tính được $n\left( \Omega_{A} ight) = C_{4}^{1}.C_{8}^{2} = 112$ .

Vậy $P(A) = \frac{112}{220} = \frac{28}{55}$ .

Câu 31: Thông hiểu

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
9,870.
B.
9,869.
C.
9,9.
D.
9,8696.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của $\pi^{2}$ là 9,8696044. Do đó, giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm là 9,9.

Câu 32: Nhận biết

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
1,73.
B.
1,732.
C.
1,7.
D.
1,7320.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có $\sqrt{3}$ = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.

Câu 33: Thông hiểu

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3 là:

A.
$\frac{35}{36}$
B.
$\frac{11}{12}$
C.
$\frac{1}{36}$
D.
$\frac{1}{12}$

Số phàn tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 36$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 3” là: $A = \left\{ (1;2),(2;1),(1;1) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 3$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Câu 34: Nhận biết

Quy tròn số $21569$ đến hàng chục nghìn ta được:

A.
$22$
B.
$21000$
C.
$22000$
D.
$21600$

Quy tròn số $21569$ đến hàng nghìn ta được số quy tròn là $22000$ .

Câu 35: Vận dụng

Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm trung vị của mẫu số liệu này.

A.
3
B.
5
C.
4
D.
2

Cỡ mẫu số liệu này là: $2 + 4 + 6 + 12 + 8 + 3 = 35$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3.

Vậy trung vị $M_{e} = 3$ .

Câu 36: Nhận biết

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A.
Số trung bình
B.
Số trung vị
C.
Mốt
D.
Độ lệch chuẩn

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.

Câu 37: Thông hiểu

Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?

A.
$0,46.$
B.
$0,51.$
C.
$0,55.$
D.
$0,64.$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{2} = 78$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 21 + 15 = 36$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{36}{78} \simeq 0,46$ .

Câu 38: Vận dụng

Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện cộng 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.

A.
Khoảng biến thiên không đổi.
B.
Khoảng biến thiên tăng gấp đôi.
C.
Chưa đủ cơ sở để kết luận.
D.
Khoảng biến thiên giảm một nửa.

Giả sử các số liệu trong mẫu là: $a_{1};a_{2};...;a_{10}$ đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên: $R_{1} = a_{10} - a_{1}$ .

Cộng hai với tất cả các số liệu: $a_{1} + 2;a_{2} + 2;...;a_{10} + 2$ .

Khoảng biến thiên: $R_{2} = (a_{10} + 2) - (a_{1} + 2$ $) = a_{10} - a_{1}$ .

Suy ra $R_{2} = R_{1}$ .

Câu 39: Thông hiểu

Từ một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng?

A.
$\frac{661}{715}$
B.
$\frac{2}{39}$
C.
$\frac{37}{39}$
D.
$\frac{56}{195}$

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{15}^{7} = 6435$

Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là: $C_{11}^{7} = 330$

Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là: $P = \frac{6435 - 330}{6435} = \frac{37}{39}$

Câu 40: Vận dụng

Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

A.
16
B.
17
C.
18
D.
19

Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 15 và thứ 16. Đó là số 17 và số 17.

Suy ra trung vị

$M_{e} = \frac{17 + 17}{2} = 17$ .

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!