Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Câu 1: Thông hiểu

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:

A.
10 626
B.
1 820
C.
7 566
D.
8 806

Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong 6 + 8 + 10 = 24 viên bi có số cách là:

$C_{24}^4 = 10{\text{ }}626$

Số phần tử của không gian mẫu là 10 626.

Lấy 4 viên bi trong 16 viên bi đỏ, trắng có $C_{16}^4$ cách. Như vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy 4 viên bi không có màu xanh” là

$C_{16}^4 = 1820$

=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:

$10{\text{ }}626-1{\text{ }}820 = 8{\text{ }}806$

Vậy có 8 806 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Câu 2: Thông hiểu

Tìm chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh. Biết kết quả đo IQ là $60;72;63;63;68;72;90;86;72;80$ .

A.
$72,6$
B.
$72,5$
C.
$72$
D.
$73$

Chỉ số IQ trung bình cần tìm là:

$\overline{x} = \frac{60 + 2.63 + 68 + 3.72 + 80 + 86 + 90}{10} = s72,6$

Vậy chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là 72,6.

Câu 3: Nhận biết

Độ lệch chuẩn là gì?

A.
Độ lệch chuẩn là bình phương của phương sai.
B.
Độ lệch chuẩn là một nửa của phương sai.
C.
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
D.
Độ lệch chuẩn là căn bậc ba của phương sai.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Câu 4: Thông hiểu

Tìm giá trị bất thường của dãy số liệu: 3 6 8 14 19 28.

A.
Không có giá trị bất thường.
B.
3.
C.
28.
D.
3 và 28.

Hai giá trị chính giữa là 8 và 14. Suy ra trung vị $Q_{2} = \frac{8 + 14}{2} = 11$ .

Trung vị $Q_{1}$ của mẫu 3 6 8 là $Q_{1} = 6$ .

Trung vị $Q_{3}$ của mẫu 14 19 28 là $Q_{3} = 19$ .

Suy ra $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 19 - 6 = 13$ .

Xét: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 3 - 1,5.13 = - 16,5$ .

Xét: $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 28 + 1,5.13 = 47,5$ .

Ta thấy không có giá trị nào nhỏ hơn $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = - 16,5$ và lớn hơn $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 47,5$ nên dãy không có giá trị bất thường.

Câu 5: Nhận biết

Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Tìm mệnh đề đúng.

A.
$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
B.
$0 \leq P(A) < 1$
C.
$0 < P(A) \leq 1$
D.
$P(A) = \frac{n(\Omega)}{n(A)}$

Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu $\Omega$ . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ , trong đó $n(A);n(\Omega)$ tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

Câu 6: Vận dụng

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng bao nhiêu?

A.
$\frac{5}{216}$ .
B.
$\frac{1}{969}$ .
C.
$\frac{3}{323}$ .
D.
$\frac{2}{9}$ .

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ ” $\Rightarrow n(\Omega) = C_{20}^{4} = 4845$ .

Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”

Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là: $n(A) = C_{10}^{2} = 45.$

$P(A) = \frac{45}{4845} = \frac{3}{323}$ .

Câu 7: Thông hiểu

Một hộp có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên màu vàng.

A.
$\frac1{11}$
B.
$\frac2{11}$
C.
$\frac1{2}$
D.
$\frac3{11}$

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ 12 viên bi, suy ra $n(\Omega)=C_{12}^2=66$ .

Gọi A là biến cố "lấy được 2 viên bi vàng", suy ra $n(A)=C_4^2=6$ .

Vậy xác suất: $P(A)=\frac6{66}=\frac1{11}$ .

Câu 8: Vận dụng

Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Chọn kết luận đúng.

A.
Mẫu A có giá trị trung bình bằng
B.
Mẫu B có giá trị trung bình bằng
C.
Hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.
D.
Mẫu A có giá trị trung bình lớn hơn mẫu B.

Giá trị trung bình của hai mẫu:

$\overline{x_{A}} =$ $\frac{2.3 + 2.4 + 2.5 + 3.6 + 2.7 + 2.8 + 2.9}{2 +2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 2}$ $=6$

$\overline{x_{A}} =$ $\frac{1.3 + 4.5 + 5.6 + 4.7 + 1.9}{1 + 4 + 5 + 4 +1}$ $= 6$

Vậy hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.

Câu 9: Nhận biết

Gieo 1 con xúc xắc 1 lần. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”. Mô tả biến cố A.

A.
{1;2;3}
B.
{1;2;3;4;5}
C.
{5;6}
D.
{1;2;3}

Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.

Câu 10: Thông hiểu

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiên cân đối, đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:

A.
$\frac{7}{8}$
B.
$\frac{5}{8}$
C.
$\frac{3}{8}$
D.
$\frac{1}{8}$

Ta có: $n(\Omega) = 2^{3} = 8$

Gọi A là biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

$\Rightarrow A = \left\{ SSS;SSN;SNS;NSS;NSN;NNS ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 7$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{7}{8}$

Câu 11: Nhận biết

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.

A.
$2\sqrt{3}$
B.
$2\sqrt{2}$
C.
$\sqrt{2}$
D.
$4\sqrt{2}$

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ .

Câu 12: Thông hiểu

Kết quả khi đo chiều dài của một cây thước là $\overline{a} = 45 \pm 0,2(cm)$ . Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là:

A.
$\Delta_{a} = 0,2$
B.
$\Delta_{a} \leq0,2$
C.
$\Delta_{a} \leq -0,2$
D.
$\Delta_{a} = - 0,2$

Ta có độ dài gần đúng của cây thước là $a= 45$ với độ chính xác $d =0,2cm$

Nên sai số tuyệt đối là $\Delta_{a} \leq d= 0,2$ .

Câu 13: Nhận biết

Cho số gần đúng của $\pi$ là $3,142$ . Sai số tuyệt đối của số gần đúng này là:

A.
$0,0016$
B.
$- 0,0004$
C.
$0,0004$
D.
$0,00009$

Sai số tuyệt đối là: $|\pi - 3,142| = 0,0004$

Câu 14: Nhận biết

Cho số gần đúng $a = 32567$ với độ chính xác $d = 300$ . Số quy tròn của số $a$ là:

A.
$3200$
B.
$32000$
C.
$32600$
D.
$33000$

Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là $33000$ .

Câu 15: Nhận biết

Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

A.
$\frac{31}{32}$ . .
B.
$\frac{23}{32}$ .
C.
$\frac{13}{32}$ .
D.
$\frac{1}{32}$ .

Phép thử: Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất.

Ta có $n(\Omega) = 2^{5} = 32$ .

Biến cố $A$ : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

$\overline{A}$ : Tất cả đều là mặt ngửa.

$n\left( \overline{A} ight) = 1$ .

$\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) = 31$ .

$\Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}$ .

Câu 16: Nhận biết

Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

A.
$24$ .
B.
$12$ . .
C.
$6$ .
D.
$8$ .

Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ S1;\ S2;\ S3;\ S4;\ S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 ight\}$ .

Câu 17: Vận dụng

Một người thống kê lại số giày bán được trong tháng của một công ty.

Hỏi công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới?

A.
70
B.
41
C.
54
D.
40

Tháng vừa rồi, công ty bán được 70 đôi giày cỡ 40 (nhiều nhất). Đây chính là mốt.

Vậy suy ra tháng tới, công ty nên nhập thêm giày cỡ 40 để bán.

Câu 18: Vận dụng

Một xạ thủ bán từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là:

- Tâm 10 điểm: 0,5.

- Vòng 9 điểm: 0,25.

- Vòng 8 điểm: 0,1.

- Vòng 7 điểm: 0,1.

- Ngoài vòng 7 điểm: 0,05.

Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm.

A.
$0,23$ .
B.
$0,77$ .
C.
$0,165625$ .
D.
$0,88$ .

Ta có $27 = 10 + 10 + 7 = 10 + 9 + 8 = 9 + 9 + 9$

Với bộ $(10;10;7)$ có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ $(10;9;8)$ có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ $(9;9;9)$ có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn.

Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là:

$P = 3.0,5^{2}.0,1 + 6.0,5.0,25.0,1 + 0,25^{3} = 0,165625$ .

Câu 19: Thông hiểu

Trong hộp có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 viên bi. Xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” là:

A.
$P(A)=\frac{13}{28}$
B.
$P(A)=\frac{5}{28}$
C.
$P(A)=\frac{23}{28}$
D.
$P(A)=\frac{3}{28}$

Chọn ba viên bi ngẫu nhiên trong hộp => $n\left( \Omega ight) = C_8^3$

Biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” => $n\left( A ight) = C_5^3$

=> Xác suất của biến cố A là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{C_5^3}}{{C_8^3}} = \frac{5}{{28}}$

Câu 20: Vận dụng

Tìm tứ phân vị trên của bảng số liệu sau:

A.
28
B.
27
C.
26
D.
29

Cỡ mẫu số liệu trên là: $n = 10 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25$ .

Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra $M_{e} = Q_{2} = 27$ .

Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên phải $M_{e}$ . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 19 và 20. Đó là số 28 và số 28.

Suy ra $Q_{3} = \frac{28 + 28}{2} = 28$ . Vậy tứ phân vị trên là 28.

Câu 21: Vận dụng

Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng:

A.
$\frac{33}{35}$ .
B.
$\frac{3}{20}$ .
C.
$\frac{22}{35}$ .
D.
$\frac{13}{20}$ .

Không gian mẫu có số phần tử là: $|\Omega| = C_{16}^{3} = 560$ (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: $P = \frac{560 - 196}{560} = \frac{13}{20}$ .

Câu 22: Nhận biết

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố bất kì của phép thử đó. Biến cố đối của biến cố A là

A.
Biến cố “A không xảy ra”
B.
Biến cố chắc chắn
C.
Biến cố “A xảy ra”
D.
Biến cố không thể

Biến cố đối của biến cố A là biến cố “A không xảy ra”.

Câu 23: Thông hiểu

Tính chiều cao trung bình của học sinh biết chiều cao của từng học sinh được ghi lại như sau:

Chiều cao (cm)	150	155	160	165	170	175
Số học sinh	4	6	7	6	5	3

A.
$\overline{x} = 161,8$
B.
$\overline{x} = 160,8$
C.
$\overline{x} = 161,7$
D.
$\overline{x} = 161,9$

Chiều cao trung bình của các học sinh là:

$\overline{x} = \frac{150.4 + 155.6 + 160.7 + 165.6 + 170.5 + 175.3}{4 + 6 + 7 + 6 + 5 + 3}$

$\Rightarrow \overline{x} \approx 161,8(cm)$

Câu 24: Nhận biết

Cho mẫu số liệu: 6; 7; 8; 9; 10. Tính phương sai của mẫu.

A.
3
B.
4
C.
2
D.
5

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{6 + 7 + 8 + 9 + 10}{5}$ $= 8$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(6 - 8)^{2} + (7 - 8)^{2} + (8 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2} + (10 - 8)^{2}}{5}$ $= 2$ .

Câu 25: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)

A.
$5,9$
B.
$5,8$
C.
$6,2$
D.
$6,3$

Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $\overline{x} = \frac{1 + 1 + 3 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}{9} \approx 5,9$ .

Câu 26: Nhận biết

Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?

A.
Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.
B.
Gieo con xúc xắc xem xuất hiện mặt mấy chấm.
C.
Chọn bất kì một học sinh trong lớp và xem học sinh đó là nam hay nữ.
D.
Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu $km/h$ .

Thí nghiệm không phải là phép thử ngẫu nhiên là: “Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu $km/h$ ”.

Câu 27: Thông hiểu

Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125. Độ lệch chuẩn gần bằng:

A. 69,22
B.
69,25
C.
69,27
D.
69,29

Số tiền nước trung bình là:

$\overline x = \frac{{56 + 45 + 103 + 239 + 125}}{5} = 113,6$

Phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{5}\left( {{{56}^2} + {{45}^2} + {{103}^2} + {{239}^2} + {{125}^2}} ight) - {\left( {113,6} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = 4798,24 \hfill \\ \end{matrix}$

Độ lệch chuẩn là:

$\Rightarrow S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {4798,24} \approx 69,27$

Câu 28: Nhận biết

Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2023, lớp trưởng thu được kết quả như sau:

Số cuốn sách	3	4	5	6	7
Số học sinh	6	15	3	8	8

Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?

A.
$6$
B.
$4$
C.
$15$
D.
$5$

Mốt của mẫu số liệu là 4 (vì có tần số lớn nhất).

Câu 30: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được $\sqrt{8} = 2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là:

A.
$2,828$
B.
$2,81$
C.
$2,82$
D.
$2,83$

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 2 ở hàng phần trăm là số 8 > 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,83$

Câu 31: Nhận biết

Quy tròn số $21569$ đến hàng chục nghìn ta được:

A.
$22$
B.
$21000$
C.
$22000$
D.
$21600$

Quy tròn số $21569$ đến hàng nghìn ta được số quy tròn là $22000$ .

Câu 32: Thông hiểu

Hãy xác định sai số tuyệt đối của số $a = 123456$ biết sai số tương đối $\delta_{a} = 0,2\%$ .

A.
146,912.
B.
617280.
C.
24691,2.
D.
61728000.

Ta có: $\delta_{a} = \frac{\Delta_{a}}{|a|} \Rightarrow \Delta_{a} = \delta_{a}|a| = 146,912$ .

Câu 33: Thông hiểu

Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Tần số	3	5	14	14	30	22	7	5	100

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là:

A.
6,82.
B.
4.
C.
6,5.
D.
7,22.

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

$\bar{x} = \frac{3.3 + 4.5 + 5.14 + 6.14 + 7.30 + 8.22 + 9.7 + 10.5}{100} = 6,82.$

Câu 34: Nhận biết

Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.

Khoảng biến thiên điểm số là:

A.
25
B.
26
C.
40
D.
43

Khoảng biến thiên là $R = 93 - 50 = 43$ .

Câu 35: Vận dụng

Bảng dưới đây thể hiện sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của một số thửa ruộng:

Tính phương sai của mẫu số liệu.

A.
0,29
B.
0,31
C.
0,33
D.
0,35

Số trung bình của mẫu là:

$\overline{x} =$ $\frac{1.4 + 3.4,5 + 4.5 + 1.5,5 + 1.6}{1 + 3 + 4 + 1 + 1}$ $= 4,9$ .

Phương sai:

$s^{2} =$ $\frac{(4 - 4,9)^{2} + 3.(4,5 - 4,9)^{2} + 4(5 - 4,9)^{2} + (5,5 - 4,9)^{2} + (6 - 4,9)^{2}}{10}$ $= 0,29$ .

Câu 36: Vận dụng

Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ trong $4$ phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được $6$ điểm là bao nhiêu?

A.
$0,5^{30}.0,75^{20}$ .
B.
$0,25^{20}.0,5^{30}$ .
C.
$0,25^{30}.0,75^{20}.C_{50}^{20}$ .
D.
$1 - 0,25^{20}.0,75^{30}$ .

Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là $|\Omega| = 4^{50}$ .

Gọi $A$ là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$ : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có $C_{50}^{30}$ cách.

Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có $1^{30}$ cách.

Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có $3^{20}$ cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{C_{50}^{30}.1^{30}.3^{20}}{4^{50}} = C_{50}^{30}.0,25^{30}.0,75^{20} = C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}$ .

Câu 37: Thông hiểu

Một hộp chứa 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ.