Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Vì độ chính xác d = 101 là hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số:

a = 23748023.

Ta có nên sai số tuyệt đối của 0,47 là

Khoảng biến thiên là .

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.

Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.

Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.

Vì cỡ áo 40 bán được 81 cái (nhiều nhất) nên mốt của mẫu số liệu là 40.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

.

Số trung bình là .

Phương sai là .

Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .

Thống kê lại bảng:

Hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Đó là số 6 và số 6.

Suy ra trung vị .

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

Ta xác định được các tứ phân vị:

Suy ra có hai giá trị bất thường là .

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Vậy đáp án bằng

Số phần tử không gian mẫu:

Chỉ có đúng 1 cách để lấy được cả 4 quân bài đều là Át nên xác suất cần tìm là:

Ta có:

Phát biểu sai là: "Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1."

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng nghìn. Vậy số quy tròn là 29000 (hay viết ≈ 29000).

Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.

Theo quy tắc nhân xác suất: .

 Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}

Vì X là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau” nên ta xác định được biến cố như sau:

Độ lệch chuẩn

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Xuân là một trong ba người được chọn.

Có cách chọn Xuân trong nhóm 15 người.

Có cách chọn 2 người trong 14 người còn lại.

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có:

Để phương trình bậc hai có nghiệm thì

Vì

Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

Gọi A là biến cố “phương trình có nghiệm” ta có:

Vậy

Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.

+) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng .

+) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.

Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).

Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: .

 Xác suất thắng cuộc của Đạt là .

Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là .

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: .

Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: .

Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: .

Vậy .

Phát biểu đúng là: "Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn."

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì nên

Lại có

Khi đó xác suất của biến cố A là:

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 342

Giá trị nhỏ nhất là: 4

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.

Số trung bình của mẫu là:

Từ đó tính được phương sai: .

Suy ra độ lệch chuẩn: .

Cỡ mẫu số liệu này là: .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 20. Đó là số 17.

Vậy trung vị .

 Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.

Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Giá trị chính giữa là 27 nên .

Giá trị chính giữa của mẫu 5 6 19 21 22 23 24 25 26 là 22 nên .

Giá trị chính giữa của mẫu 28 29 30 31 32 33 34 48 49 là 32 nên .

Khoảng tứ phân vị .

Ta có: .

Ta co: .

Ta thấy có giá trị 5 và 6 nhỏ hơn 7 nên đây là 2 giá trị bất thường.

Ta thấy có 48 và 49 là hai giá trị lớn hơn 47 nên đây là 2 giá trị bất thường.

Gọi B là biến cố chọn được hai số đều chia hết cho 3

Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập thành từ tập M là:

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là:

Tập các số gồm 3 chữ số tạo thành các số chia hết cho 3 là:

Mỗi tập trên tạo thành số chia hết cho 3 nên ta có: số chia hết cho 3

Khi đó

Vậy xác suất để chọn được hai số đều chia hết cho 3 từ tập S là:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên chiếc giày từ chiếc giày.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi. Để tìm số phần tử của biến cố , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là chiếc giày được chọn không có đôi nào.

● Số cách chọn đôi giày từ đôi giày là .

● Mỗi đôi chọn ra chiếc, thế thì mỗi chiếc có cách chọn. Suy ra chiếc có cách chọn.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 7.

Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu là:

Vậy số trung bình và phương sai của mẫu số liệu lần lượt là: .