Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm ” .

Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”

Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là:

.

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Xuân là một trong ba người được chọn.

Có cách chọn Xuân trong nhóm 15 người.

Có cách chọn 2 người trong 14 người còn lại.

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố 2 người được chọn có đủ nam và nữ

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 ta có:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 ta có:

Ta có số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố các viên bi lấy ra cùng màu.

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất cần tìm là:

Số máy tính bán được nhiều nhất là 60 máy thuộc hãng Dell

=> Mốt của bảng số liệu trên là hãng Dell.

 Khoảng biến thiên R = 5,1 - 0,4 = 4,7.

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 342

Giá trị nhỏ nhất là: 4

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.

Chiều cao trung bình của các học sinh là:

 Gọi số học sinh nữ là . Suy ra số học sinh nam là .

Chọn 3 học sinh từ 30 học sinh, không gian mẫu là: .

Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nam và 1 nữ". Suy ra .

Theo đề bài: .

Vậy có 14 học sinh nữ.

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:

3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7

Từ mẫu số liệu ta tính được: và , .

Suy ra .

Ta có: .

Ta có: .

Ta thấy không có số liệu nào nhỏ hơn và lớn hơn nên mẫu không có giá trị bất thường.

Lấy ngẫu nhiên sản phẩm trong sản phẩm thì có (cách).

sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại có (cách).

sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại có (cách).

Xác suất để lấy được sản phẩm cùng loại là .

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn.

Quy tròn đến hàng phần chục nghỉn ra được số gần đúng của là

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có (cách).

Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có (cách).

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

Số quy tròn của số đến hàng chục bằng .

 Sai số tuyệt đối: .

Biến cố đối của biến cố A là “Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng”.

Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

20 20 20 30 60 100 150 270 440 980

Do mẫu số liệu chứa các giá trị chênh lệch rất lớn nên không thể lấy số trung bình hoặc mốt làm giá trị đại diện.

Tứ phân vị không được coi là giá trị đại diện.

Do đó ta lấy trung vị làm giá trị đại diện. Ta có:.

Chọn đáp án: Trung vị, giá trị đại diện là 80.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Phát biểu sai là: "Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu."

Cỡ mẫu số liệu này là: .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3.

Vậy trung vị .

Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là:

Vậy xác suất của biến cố A là:

Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 11 là số lẻ

=> Số trung vị của mẫu số liệu trên là

Nửa dữ liệu bên trái là:

Do đó

Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .

Các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

Ta tìm được các tứ phân vị

Suy ra khoảng biến thiên tứ phân vị là

Suy ra các giá trị bất thường nằm ngoài đoạn

Vậy các giá trị bất thường là .

Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là có nghĩa là: “Chiều cao đúng của học sinh là một số nằm trong khoảng từ đến .”

Số trung bình là .

Phương sai là .

Độ lệch chuẩn là .

Cả 3 phương án trên đều đúng.

Ta có:hàng lớn nhất có độ chinh xác d = 0,001 là hàng phần nghìn

=> Ta quy tròn số đến hàng phần trăm 

Vậy số quy tròn là 4,14.

Khoảng biến thiên là .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên học sinh trong học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là học sinh được chọn luôn có cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn cặp em sinh đôi trong cặp em sinh đôi, có cách.

+ Chọn thêm học sinh trong 38 học sinh, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Phép thử: Gieo đồng tiền lần cân đối và đồng chất.

Ta có .

Biến cố : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

: Tất cả đều là mặt ngửa.

.

.

.

Không gian mẫu gồm các bộ , trong đó .

nhận 6 giá trị, cũng nhận 6 giá trị nên có bộ .

Vậy và .

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 3 5 6 7 8 10 15.

Suy ra khoảng biến thiên .

Vì nhỏ hơn một đơn vị ở hàng phần trăm nên ta làm tròn số đến hàng phần trăm. Số quy tròn là: .

Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).

Dãy số liệu đã cho có 20 số liệu nên số hạng chính giữa nằm ở số liệu thứ 10 và 11.

Đó là số 7 và số 8.

Suy ra .

Bó hoa có giá 300 nghìn đồng có tần số lớn nhất nên suy ra .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là .

Suy ra xác suất cần tìm là .

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.

Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.

Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.