Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Thống kê Chân trời sáng tạo

Câu 1: Nhận biết

Điểm thi học kì của một học sinh như sau: 4 6 7 2 10 9 3 5 8 7 3 8.

Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.

A.
6
B.
7
C.
8
D.
9

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{4 + 6 + 7.2 + 2 + 10 + 9 + 3.2 + 5 + 8.2}}{{12}} = 6$ .

Câu 2: Nhận biết

Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: $45;46;42;50;38;42;44;42;40;60$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:

A.
$20$
B.
$22$
C.
$38$
D.
$42$

Quan sát dãy số liệu ta có:

Giá trị lớn nhất bằng 60

Giá trị nhỏ nhất bằng 38

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.

Câu 3: Nhận biết

Cho bảng số liệu số máy tính bán được trong quý I đầu năm 2022 của một cửa hàng:

Hãng	HP	Lenovo	Asus	Apple	Dell	Razer
Số máy tính bán được	55	45	42	36	60	15

Mốt của bảng số liệu trên là hãng máy tính nào?

A.
Dell
B.
HP
C.
Apple
D.
Lenovo

Số máy tính bán được nhiều nhất là 60 máy thuộc hãng Dell

=> Mốt của bảng số liệu trên là hãng Dell.

Câu 4: Thông hiểu

Cho số gần đúng $a = 23748123$ với độ chính xác $d = 101$ . Số quy tròn của số $a$ là:

A.
$23748000$
B.
$23749000$
C.
$23748100$
D.
$23750000$

Độ chính xác $d = 101$ nên ta làm tròn số $a = 23748123$ đến hàng nghìn, ta được kết quả là $a = 23748000$ .

Câu 5: Vận dụng

Độ dài các cạnh của đám vườn hình chữ nhật là $x = 7,8\ m \pm 2\ cm$ và $y = 25,6\ m \pm 4\ cm$ . Cách viết chuẩn của diện tích là:

A.
$200\ m^{2} \pm 0,9\ m^{2}$ .
B.
$199\ m^{2} \pm 0,8\ m^{2}$ .
C.
$199\ m^{2} \pm 1\ m^{2}$ .
D.
$200\ m^{2} \pm 1\ cm^{2}$ .

$x = 7,8m \pm 2cm = 7,8m \pm 0,02m$ $\Rightarrow 7,78 \leq x \leq 7,82$

$y = 25,6m \pm 4cm = 25,6m \pm 0,04m \Rightarrow 25,56 \leq y \leq 25,64$ .

Diện tích mảnh ruộng là $S$ , khi đó:

$198,8568 \leq S \leq 200,5048$ $\Rightarrow S = 199,6808\ m^{2} \pm 0,824\ m^{2}$ .

Cách viết chuẩn của diện tích là $199m^{2} \pm 0,8m^{2}$ .

Câu 6: Thông hiểu

Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau đây:

Thời gian

(giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Tần số

2

3

9

5

1

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho.

A.
0,14
B.
0,0191
C.
0,5
D.
8,5

Khoảng biến thiên: $R=8,8-8,3=0,5$ .

Câu 7: Thông hiểu

Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:

Tổ	1	2	3	4
Số học sinh	11	10	12	10
Số cây	30	30	38	29

Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:

A.
Tổ 1
B.
Tổ 2
C.
Tổ 3
D.
Tổ 4

Xét đáp án Tổ 1

Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)

Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Xét đáp án Tổ 2

Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)

Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Xét đáp án Tổ 3

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)

Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.

Xét đáp án Tổ 4

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)

Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.

Câu 8: Nhận biết

Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:

2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4.

Số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A.
2,34
B.
2,3
C.
2,4
D.
2,35

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{1.6 + 2.6 + 3.4 + 4.3 + 5}}{{20}} = 2,35$

Câu 9: Thông hiểu

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: 8 6 5 1 9 10 15.

A.
$\Delta_{Q} = 5$
B.
$\Delta_{Q} = 6$
C.
$\Delta_{Q} = 7$
D.
$\Delta_{Q} = 4$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 5 6 8 9 10 15

Trung vị $Q_{2}$ là giá trị chính giữa của mẫu số liệu, suy ra $Q_{2} = 8$ .

Trung vị $Q_{1}$ của mẫu 1 5 6 là $Q_{1} = 5$ .

Trung vị $Q_{3}$ của mẫu 9 10 15 là $Q_{3} = 10$ .

Vậy khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 10 - 5 = 5$ .

Câu 10: Vận dụng

Chọn khẳng định đúng.

A.
Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
B.
Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.
C.
Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
D.
Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.

Khẳng định đúng là:

Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.

Câu 11: Thông hiểu

Tìm giá trị bất thường của dãy số liệu: 3 6 8 14 19 28.

A.
Không có giá trị bất thường.
B.
3.
C.
28.
D.
3 và 28.

Hai giá trị chính giữa là 8 và 14. Suy ra trung vị $Q_{2} = \frac{8 + 14}{2} = 11$ .

Trung vị $Q_{1}$ của mẫu 3 6 8 là $Q_{1} = 6$ .

Trung vị $Q_{3}$ của mẫu 14 19 28 là $Q_{3} = 19$ .

Suy ra $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 19 - 6 = 13$ .

Xét: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 3 - 1,5.13 = - 16,5$ .

Xét: $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 28 + 1,5.13 = 47,5$ .

Ta thấy không có giá trị nào nhỏ hơn $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = - 16,5$ và lớn hơn $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 47,5$ nên dãy không có giá trị bất thường.

Câu 12: Vận dụng

Bảng sau thống kê điểm kiểm tra của học sinh lớp 10C.

Tìm trung vị của dãy số liệu trên.

A.
16
B.
17
C.
20
D.
11

Cỡ mẫu số liệu này là: $3 + 7 + 4 + 4 + 6 +$ $7 + 3 + 3 + 2 + 2 = 41$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 20. Đó là số 17.

Vậy trung vị $M_{e} = 17$ .

Câu 13: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.

A.
$Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
B.
$Q_{1} = 29;\ Q_{2} = 33;\ Q_{3} = 65$
C.
$Q_{1} = 19,5;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
D.
$Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39,5;\ Q_{3} = 65,5$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{35 + 43}{2} = 39$ .

Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: $\frac{17 + 21}{2} = 19$ .

Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: $\frac{59 + 72}{2} = 65,5$ .

Vậy $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$ .

Câu 14: Nhận biết

Khoảng biến thiên tứ phân vị $\Delta Q$ được xác định bởi:

A.
$Q_{3} - Q_{1}$
B.
$Q_{3} - Q_{2}$
C.
$Q_{2} - Q_{1}$
D.
$Q_{2} + Q_{1}$

Khoảng biến thiên tứ phân vị $\Delta Q$ được xác định bởi $Q_{3} - Q_{1}$ .

Câu 15: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: $0;5;5;5;6;6;6;7;8;10$ . Có bao nhiêu giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?

A.
$0$
B.
$1$
C.
$2$
D.
$3$

Ta có $N = 10$

Suy ra $Q_{2} = \frac{6 + 6}{2} = 6$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} = 5 \\Q_{3} = 7 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 2 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 10 \\\end{matrix} ight.$

Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 2 và lớn hơn 10.

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.

Câu 16: Thông hiểu

Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây:

Giá trị $\mathbf{x}_{\mathbf{i}}$	4	6	8	10	12
Tần số $\mathbf{n}_{\mathbf{i}}$	1	4	9	5	2

A.
$\overline{x} = 9,28$
B.
$\overline{x} = 8,29$
C.
$\overline{x} = 8,73$
D.
$\overline{x} = 8,37$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{4.1 + 6.4 + 8.9 + 10.5 + 12.2}{21} \approx 8,29$

Vậy đáp án bằng $8,29$

Câu 17: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Toán của Hoa thời gian gần đây được liệt kê như sau: $3;\ 4;\ 7;\ 7;\ 9$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A.
$5,5$
B.
$7$
C.
$5$
D.
$6$

Quan sát mẫu số liệu đã cho ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 9

Giá trị nhỏ nhất là 3

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 9 – 3 = 6.

Câu 18: Nhận biết

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng sau: $4,1356 ± 0,001$

A.
4,12
B.
4,13
C.
4,14
D.
4,15

Ta có:hàng lớn nhất có độ chinh xác d = 0,001 là hàng phần nghìn

=> Ta quy tròn số đến hàng phần trăm

Vậy số quy tròn là 4,14.

Câu 19: Nhận biết

Chiều cao của một ngọn đồi là $\overline{h} = 347,13m \pm 0,2m$ . Tính độ cao chính xác $d$ của phép đo trên?

A.
$d = 347,13m$
B.
$d = 347,33m$
C.
$d = 0,2m$
D.
$d = 346,93m$

Độ chính xác của phép đo $d = 0,2m$

Câu 20: Nhận biết

Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:

Khối lượng (gram)	25	30	35	40	45	50
Số quả trứng	3	5	7	9	4	2

Xác định mốt của mẫu số liệu?

A.
$35$
B.
$40$
C.
$50$
D.
$9$

Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).

Câu 21: Nhận biết

Trong các thí nghiệm hằng số C được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt đối là d = 0,00421. Viết chuẩn giá trị gần đúng của C là:

A.
5,74
B.
5,736
C.
5,737
D.
5,7368

Vì độ chính xác d = 0,00421 (hàng phần trăm nghìn) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần chục nghìn. Ta được: 5,7368.

Câu 22: Nhận biết

Cho số gần đúng $a = 32567$ với độ chính xác $d = 300$ . Số quy tròn của số $a$ là:

A.
$3200$
B.
$32000$
C.
$32600$
D.
$33000$

Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là $33000$ .

Câu 23: Nhận biết

Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

A.
5,1
B.
5,5
C.
0,4
D.
4,7

Khoảng biến thiên R = 5,1 - 0,4 = 4,7.

Câu 24: Thông hiểu

Số quy tròn của $45,6534$ với độ chính xác $d = 0,01$ là:

A.
$45,7$
B.
$45,65$
C.
$45,6$
D.
$45$

Xét $d = 0,01$ ta thấy chữ số khác $0$ đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm.

Nên suy ra hàng lớn nhất có độ chính xác $d = 0,01$ là hàng phần trăm nên ta quy tròn số $45,6534$ ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.

Xét chữ số ở hàng phần trăm của $45,6534$ là 5 nên ta suy ra được số quy tròn của $45,6534$ đến hàng phần mười là $45,7$ .

Câu 25: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 10H.

Biết $n\mathbb{\in N}$ . Tìm mốt của bảng số liệu.

A.
7
B.
6
C.
8
D.
10

Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: $5n + 15 = 40 \Leftrightarrow n = 5$ .

Thống kê lại bảng:

Vậy mốt là giá trị 6 (xuất hiện 14 lần, nhiều nhất).

Câu 26: Thông hiểu

Số gần đúng của $a = 2,57656$ có ba chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là:

A.
$2,58$ .
B.
$2,577$ .
C.
$2,57$ .
D.
$2,576$ .

Vì số gần đúng của số $a$ có ba chữ số đáng tin nên ba chữ số đó là $2$ , $5$ , $7$ .

Nên cách viết dưới dạng chuẩn là $2,57.$

Câu 27: Nhận biết

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?

A.
Số trung bình
B.
Số trung vị
C.
Mốt
D.
Phương sai

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.

Câu 28: Thông hiểu

Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.

A.
$s^{2} = 5,2$
B.
$s^{2} = 5$
C.
$s^{2} = 43$
D.
$s^{2} = 40$

Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x} =$ $\frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5}$ $= 43$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(43 - 43)^{2} + (45 - 43)^{2} + (46 - 43)^{2} + (41 - 43)^{2} + (40 - 43)^{2}}{5}$ $= 5,2$ .

Câu 29: Vận dụng

Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.

A.
Mẫu số liệu A có phương sai lớn hơn.
B.
Mẫu số liệu B có phương sai lớn hơn.
C.
Hai mẫu số liệu có phương sai như nhau.
D.
Không đủ cơ sở để kết luận.

Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)

Câu 30: Thông hiểu

Cho bảng điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10B như sau:

Điểm	4	5	6	7	8	9	10	Tổng
Số học sinh	2	8	7	10	8	3	2	N = 40

Tính số trung bình của mẫu số liệu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

A.
$\overline{x} = 7,0$
B.
$\overline{x} = 6,4$
C.
$\overline{x} = 6,8$
D.
$\overline{x} = 6,7$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{2.4 + 5.8 + 6.7 + 7.10 + 8.8 + 9.3 + 10.2}{40} \approx 6,8$

Vậy số trung bình của mẫu số liệu bằng 6,8.

Câu 31: Thông hiểu

Hãy xác định sai số tuyệt đối của số $a = 123456$ biết sai số tương đối $\delta_{a} = 0,2\%$ .

A.
146,912.
B.
617280.
C.
24691,2.
D.
61728000.

Ta có: $\delta_{a} = \frac{\Delta_{a}}{|a|} \Rightarrow \Delta_{a} = \delta_{a}|a| = 146,912$ .

Câu 32: Vận dụng

Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của 1 tấm ván hình chữ nhật lần lượt là $100 \pm 0,5$ và $70 \pm 0,5$ (đơn vị: cm). Tính diện tích của tấm thép.

A.
$7000 \pm 85,25$ (cm²)
B.
$8000 \pm 85,25$ (cm²)
C.
$7000 \pm 65,25$ (cm²)
D.
$5000 \pm 85,25$ (cm²)

Gọi $\overline{a}$ và $\overline{b}$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng thực của tấm thép.

Ta có: $99,5 \leq \overline{a} \leq 100,5$ và $69,5 \leq \overline{b} \leq 70,5$ .

Suy ra: $99,5.69,5 = 6915,25 \leq \overline{a}.\overline{b} \leq 100,5.70,5 = 7085,25$ .

Do đó: $6915,25 - 7000 = - 84,75 \leq \overline{a}.\overline{b} - 7000 \leq 7085,25 - 7000 = 85,25$

Vậy diện tích tấm thép là $7000 \pm 85,25$ .

Câu 33: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được $\sqrt{5} = 2,236067977$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{5}$ quy tròn đến hàng phần trăm là:

A.
$2,236$
B.
$2,23$
C.
$2,20$
D.
$2,24$

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 3 ở hàng phần trăm là số 6 > 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,24$ .

Câu 34: Thông hiểu

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.

A.
80
B.
20
C.
30
D.
10

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280

Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra ${Q_2} = \frac{{225 + 235}}{2} = 230$ .

Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra $Q_1=220$ .

Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra $Q_3=250$ .

Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=250-220=30$ .

Câu 35: Nhận biết

Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

A.
$70$
B.
$90$
C.
$40$
D.
$80$

Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.

Câu 36: Nhận biết

Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm $x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ ... ≤ x_n$ . Khi đó khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu bằng:

A.
$R = x_n – x_1$
B.
$R = x_1 - x_n$
C.
$R=\frac{x_n-x_1}{2}$
D.
$R=\frac{x_1-x_n}{2}$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng: $R = x_n – x_1$

Câu 37: Nhận biết

Làm tròn số gần đúng $3,14159$ với độ chính xác $0,001$ ?

A.
$3,1$
B.
$3,14$
C.
$3,142$
D.
$3$

Số gần đúng $3,14159$ làm tròn với độ chính xác $0,001$ là: $3,14$ .

Câu 38: Nhận biết

Tìm mốt của mẫu số liệu: 10 9 7 9 8 1 3 7 8 11 8.

A.
9
B.
7
C.
8
D.
10

Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 8.

Câu 39: Nhận biết

Viết số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm.

A.
$3546800$
B.
$3546700$
C.
$3547000$
D.
$3546890$

Quy tròn số đến hàng trăm nên chữ số quy tròn là chữ số, mà chữ số sau chữ số 7 là 9 > 5 nên số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm là $3546800$ .

Câu 40: Nhận biết

Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;2;5;7;8;9;10$ ?

A.
$2$
B.
$6$
C.
$7$
D.
$8$

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 7.

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Thống kê Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!