Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Thống kê Chân trời sáng tạo

Câu 1: Vận dụng

Một công ty sử dụng dây chuyền X để đóng xi măng với khối lượng mong muốn là 5 kg. Trên bao bì ghi khối lượng là $5 \pm 0,2$ (kg). Bên cạnh đó, công ty cũng sử dụng dây chuyền Y để đóng gói xi măng với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là $20 \pm 0,5$ kg. Chọn kết luận đúng.

A.
Dây chuyền X đóng gói tốt hơn dây chuyền Y.
B.
Dây chuyền Y đóng gói tốt hơn dây chuyền X.
C.
Hai dây chuyền đóng gói tốt như nhau.
D.
Không có dây chuyền nào đóng gói tốt.

Sai số tương đối của dây chuyền X: $\delta_{1} \leq \frac{0,2}{5} = 0,04 = 4\%$ .

Sai số tương đối của dây chuyền Y: $\delta_{2} \leq \frac{0,5}{20} = 0,025 = 2,5\%$ .

Như vậy dây chuyền Y đóng gói tốt hơn do có sai số tương đối nhỏ hơn.

Câu 2: Thông hiểu

Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là $152m \pm 0,2m$ , điều đó có nghĩa là gì?

A.
Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ $151,8m$ đến $152,2m$ .
B.
Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152 m.
C.
Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152 m.
D.
Chiều dài đúng của cây cầu là 151,8 m hoặc là 152,2 m.

Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là $152m \pm 0,2m$ có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ $151,8m$ đến $152,2m$ .

Câu 3: Thông hiểu

Cho $2145623 \pm 30000$ . Sai số tương đối của số gần đúng này là:

A.
$\delta_{a} \leq 14\%$
B.
$\delta_{a} \leq 1,4\%$
C.
$\delta_{a} \leq 0,014\%$
D.
$\delta_{a} \leq 0,14\%$

Ta có:

$\delta_{a} \leq \frac{|d|}{a} \Rightarrow \delta_{a} \leq \frac{30000}{2145623} \approx 1,4\%$

Câu 4: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.

A.
$Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
B.
$Q_{1} = 29;\ Q_{2} = 33;\ Q_{3} = 65$
C.
$Q_{1} = 19,5;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$
D.
$Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39,5;\ Q_{3} = 65,5$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{35 + 43}{2} = 39$ .

Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: $\frac{17 + 21}{2} = 19$ .

Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: $\frac{59 + 72}{2} = 65,5$ .

Vậy $Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5$ .

Câu 5: Nhận biết

Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Điểm trung bình là 6.
B.
Trung vị là 6.
C.
Điểm trung bình là 6, trung vị là 6.
D.
Chưa thể kết luận về điểm trung bình và trung vị.

Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.

Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.

Câu 6: Thông hiểu

Tìm phương sai trong mẫu số liệu: $4;5;7;9;10$ ?

A.
$5,2$
B.
$5$
C.
$4,8$
D.
$4$

Số trung bình bằng: $\overline{x} = \frac{4 + 5 + 7 + 9 + 10}{5} = 7$

Phương sai bằng:

$s^{2} = \frac{1}{5}\lbrack(4 - 7)^{2} + (5 - 7)^{2}$

$+ (7 - 7)^{2} + (9 - 7)^{2} + (10 - 7)^{2}brack = 5,2$

Vậy phương sai cần tìm là 5,2.

Câu 7: Thông hiểu

Bảng dưới đây ghi lại thời gian chạy trong 1 cuộc thi của các bạn lớp 10B. (đơn vị: giây)

Hãy tính thời gian chạy trung bình của các bạn. (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

A.
$14,083$ giây
B.
$14,883$ giây
C.
$14$ giây
D.
$14,553$ giây

Lớp 10B có: $5 + 7 + 10 + 8 + 6 = 36$ (bạn).

Thời gian chạy trung bình của các bạn là:

$\overline{x} =$ $\frac{5.12 + 7.13 + 10.14 + 8.15 +6.16}{36}$ $\approx 14,083$ (giây).

Câu 8: Vận dụng

Bảng dưới đây thể hiện sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của một số thửa ruộng:

Tính phương sai của mẫu số liệu.

A.
0,29
B.
0,31
C.
0,33
D.
0,35

Số trung bình của mẫu là:

$\overline{x} =$ $\frac{1.4 + 3.4,5 + 4.5 + 1.5,5 + 1.6}{1 + 3 + 4 + 1 + 1}$ $= 4,9$ .

Phương sai:

$s^{2} =$ $\frac{(4 - 4,9)^{2} + 3.(4,5 - 4,9)^{2} + 4(5 - 4,9)^{2} + (5,5 - 4,9)^{2} + (6 - 4,9)^{2}}{10}$ $= 0,29$ .

Câu 9: Thông hiểu

Khi điều tra về số dân của tỉnh A, người ta thu được kết quả là $\overline{a} = 1.234.872 \pm 30$ . Tìm số quy tròn của $a$ .

A.
$1.234.900$ .
B.
$1.234.880$ .
C.
$1.234.870$ .
D.
1.234.800.

Số quy tròn của số $a$ là: $1.234.900$

Câu 10: Vận dụng

Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm trung vị của mẫu số liệu này.

A.
3
B.
5
C.
4
D.
2

Cỡ mẫu số liệu này là: $2 + 4 + 6 + 12 + 8 + 3 = 35$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3.

Vậy trung vị $M_{e} = 3$ .

Câu 11: Nhận biết

Cho $a = 235618 \pm 300$ . Số quy tròn của số gần đúng $235618$ là:

A.
$235600$
B.
$236000$
C.
$236610$
D.
$235000$

Số quy tròn của số gần đúng $235618$ là: $236000$ .

Câu 12: Nhận biết

Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.

A.
7
B.
8
C.
6
D.
5

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Câu 13: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)

A.
$5,9$
B.
$5,8$
C.
$6,2$
D.
$6,3$

Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $\overline{x} = \frac{1 + 1 + 3 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}{9} \approx 5,9$ .

Câu 14: Nhận biết

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.

A.
$2\sqrt{3}$
B.
$2\sqrt{2}$
C.
$\sqrt{2}$
D.
$4\sqrt{2}$

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ .

Câu 15: Nhận biết

Tìm trung vị của dãy số liệu 2 3 1 5 3 7 9 10.

A.
3
B.
4
C.
5
D.
4,5

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 2 3 3 5 7 9 10.

Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 3 và 5.

Suy ra trung vị là: $M_{e} = \frac{3 + 5}{2} = 4$ .

Câu 16: Nhận biết

Hãy viết số quy tròn số gần đúng $\overline{a} = 56782349$ với độ chính xác $d = 100$ .

A.
$56782000$
B.
$56782300$
C.
$56700000$
D.
$56780000$

Ta có: $d = 100$ nên làm tròn đến hàng nghìn

Vậy đáp án là: $56782000$ .

Câu 17: Nhận biết

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: $2;5;16;8;7;9;10;12;14;11;6$ là:

A.
$12$
B.
$10$
C.
$14$
D.
$11$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 16

Giá trị nhỏ nhất là 2

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.

Câu 18: Nhận biết

Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

A.
$3,19$
B.
$1,24$
C.
$2,19$
D.
$2,14$

Khoảng biến thiên là $R = 7,72 - 4,53 = 3,19$ .

Câu 19: Nhận biết

Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;2;5;7;8;9;10$ ?

A.
$2$
B.
$6$
C.
$7$
D.
$8$

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 7.

Câu 20: Thông hiểu

Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 4 nhân viên. Thu nhập của giám đốc là 15 triệu đồng, thu nhập của nhân viên là 5 triệu đồng. Tìm trung vị cho mẫu số liệu về lương của các thành viên trong công ty.

A.
5
B.
6
C.
10
D.
8

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 5 5 5 5 15.

Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.

Vậy trung vị của mẫu số liệu trên bằng 5.

Câu 21: Nhận biết

Làm tròn số $1234,567$ đến hàng đơn vị?

A.
$1234$
B.
$1235$
C.
$1234,5$
D.
$1234,6$

Số $1234,567$ làm tròn đến hàng đơn vị là $1235$ .

Câu 22: Nhận biết

Quy tròn số 0,1352 đến hàng phần mười.

A.
0,1
B.
0,14
C.
0,13
D.
0,135

Vì số 0,1352 có chữ số hàng phần trăm là 3 < 5 nên khi làm tròn số 0,1352 đến hàng phần mười, ta được 0,1352 ≈ 0,1

Câu 23: Thông hiểu

Cho kết quả kiểm tra cân nặng của 6 học sinh nam trong lớp như sau: $62;68;69;63;66;71$ . Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?

A.
$\Delta Q = 4$
B.
$\Delta Q = 2$
C.
$\Delta Q = 5$
D.
$\Delta Q = 6$

Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$62;63;66;68;69;71$

Ta có: $N = 6$ suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 3 và thứ 4

$Q_{2} = \frac{66 + 68}{2} = 67$

$\Rightarrow Q_{1} = 63,Q_{3} = 69$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 6$

Vậy khoảng biến thiên tứ phân vị bằng 6.

Câu 24: Nhận biết

Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?

A.
Năm 2022.
B.
Năm 2019.
C.
Năm 2021.
D.
Năm 2020.

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.

Câu 25: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của lớp 10A như sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	2	2	4	6	15	9	3	1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A.
$1,56$
B.
$1,6$
C.
$1,5$
D.
$1,54$

Ta có: $N = 42$

Điểm trung bình của học sinh lớp 10A là:

$\overline{x} = \frac{2.3 + 2.4 + 4.5 + 6.6 + 15.7 + 9.8 + 3.9 + 1.10}{42} \approx 6,76$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{42}\lbrack 2.(3 - 6,67)^{2} + 2.(4 - 6,76)^{2} + ... + 1(10 - 6,67)^{2}brack \approx 2,37$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là:

$s = \sqrt{s^{2}} \approx 1,54$

Vậy độ lệch chuẩn cần tìm là: $1,54$ .

Câu 26: Vận dụng

Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của 1 tấm ván hình chữ nhật lần lượt là $100 \pm 0,5$ và $70 \pm 0,5$ (đơn vị: cm). Tính diện tích của tấm thép.

A.
$7000 \pm 85,25$ (cm²)
B.
$8000 \pm 85,25$ (cm²)
C.
$7000 \pm 65,25$ (cm²)
D.
$5000 \pm 85,25$ (cm²)

Gọi $\overline{a}$ và $\overline{b}$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng thực của tấm thép.

Ta có: $99,5 \leq \overline{a} \leq 100,5$ và $69,5 \leq \overline{b} \leq 70,5$ .

Suy ra: $99,5.69,5 = 6915,25 \leq \overline{a}.\overline{b} \leq 100,5.70,5 = 7085,25$ .

Do đó: $6915,25 - 7000 = - 84,75 \leq \overline{a}.\overline{b} - 7000 \leq 7085,25 - 7000 = 85,25$

Vậy diện tích tấm thép là $7000 \pm 85,25$ .

Câu 27: Nhận biết

Chọn khẳng định sai?

A.
Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$
B.
Số trung vị của mẫu số liệu không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường của mẫu số liệu đó.
C.
Các số đặc trưng đo độ phân tán của một mẫu số liệu gồm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn, biểu đồ hộp.
D.
Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu gồm: số trung bình, số trung vị, tứ phân vị và mốt.

Khẳng định sai: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$ ”

Sửa lại: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu nằm ngoài đoạn $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$ ”.

Câu 28: Nhận biết

Cho $\overline{a} = 12,2474487$ . Số gần đúng của $\overline{a}$ với độ chính xác $d = 0,003$ là:

A.
$12,247$
B.
$12,24$
C.
$12,25$
D.
$12,248$

Vì độ chính xác $d = 0,003$ nên số gần đúng được quy tròn đến hàng phần chục.

Vậy đáp án đúng là $12,25$ .

Câu 29: Nhận biết

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1	40

Số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A.
5.9
B.
6
C.
6,1
D.
6,2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{3.2 + 4.3 + 5.7 + 6.18 + 7.3 + 8.2 + 9.4 + 10.1}}{{40}} = 6,1$ .

Câu 30: Thông hiểu

Cho số gần đúng $\overline{a} = 37464689 \pm 350$ . Hãy viết số quy tròn của $37464689$ ?

A.
$37464700$
B.
$37465000$
C.
$37464000$
D.
$37464600$

Với $\overline{a} = 37464689 \pm 350$ . Số quy tròn của số $37464689$ là: $37464700$ .

Câu 31: Thông hiểu

Cho bảng thống kê sản lượng lúa (đơn vị: ha) của các thửa ruộng có cùng diện tích trong tỉnh A như sau:

Sản lượng	20	21	22	23	24
Số thửa ruộng	5	8	11	10	6

Tìm phương sai của bảng số liệu?

A.
$1,52$
B.
$1,55$
C.
$1,53$
D.
$1,54$

Số thửa ruộng được thống kê sản lượng là:

$N = 5 + 8 + 11 + 10 + 6 = 40$

Sản lượng lúa trung bình của 40 thửa ruộng là:

$\overline{x} = \frac{5.20 + 8.21 + 11.22 + 10.23 + 6.24}{40} = 22,1$

Phương sai của sản lượng lúa của 40 thửa ruộng là:

$S^{2} = \frac{5.20^{2} + 8.21^{2} + 11.22^{2} + 10.23^{2} + 6.24^{2}}{40} - 22,1^{2} = 1,54$

Câu 32: Nhận biết

Tìm mốt của mẫu số liệu: 10 9 7 9 8 1 3 7 8 11 8.

A.
9
B.
7
C.
8
D.
10

Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 8.

Câu 33: Thông hiểu

Cho giá trị gần đúng của $\frac{3}{7}$ là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:

A.
0,0001
B.
0,0002
C.
0,0004
D.
0,0005

Ta có: $\frac{3}{7} =0,428571…$ nên sai số tuyệt đối của 0,429 là

$\Delta = \left| 0,429 - \frac{3}{7} ight| < |0,429 - 4,4285| = 0,0005$

Câu 34: Thông hiểu

Tìm phương sai của mẫu số liệu $3;4;5;6;7$ ?

A.
$2$
B.
$4$
C.
$\sqrt{2}$
D.
$2\sqrt{3}$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5} = 5$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{(3 - 5)^{2} + (4 - 5)^{2} + (5 - 5)^{2} + (6 - 5)^{2} + (7 - 5)^{2}}{4} = 2$

Vậy phương sai cần tìm bằng 2.

Câu 35: Thông hiểu

Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:

Thời gian (giây)	8,3	8,4	8,5	8,7	8,8
Số học sinh	2	3	9	5	1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

A.
$8,53$
B.
$8,54$
C.
$8,55$
D.
$8,56$

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

$\overline{x} = \frac{2.8,3 + 3.8,4 + 9.8,5 + 5.8,7 + 1.8,8}{20} = 8,53$

Vậy thời gian chạy trung bình của 20 học sinh là 8,53.

Câu 36: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được $\sqrt{8} =2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần nghìn là:

A.
$2,8284$
B.
$2,829$
C.
$2,828$
D.
$2,83$

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy ba chữ số thập phân. Vì đứng sau số 8 ở hàng phần trăm là số 4 < 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,828$ .

Câu 37: Nhận biết

Tiến hành đo huyết áp của 8 người ta thu được kết quả sau: 77 105 117 84 96 72 105 124.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A.
102
B.
200
C.
10,5
D.
100,5

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 72 77 84 96 105 105 117 124.

Hai giá trị chính giữa là 96 105. Do đó $Q_2=\frac{96+105}2=100,5$ .

Tứ phân vị $Q_1$ của mẫu số liệu: 72 77 84 96 là $Q_1=\frac{77+84}2=80,5$ .

Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu 105 105 117 124 là: $Q_3=\frac{105+117}2=111$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q=111-80,5=30,5$ .

Câu 38: Vận dụng

Tìm tứ phân vị trên của bảng số liệu sau:

A.
28
B.
27
C.
26
D.
29

Cỡ mẫu số liệu trên là: $n = 10 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25$ .

Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra $M_{e} = Q_{2} = 27$ .

Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên phải $M_{e}$ . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 19 và 20. Đó là số 28 và số 28.

Suy ra $Q_{3} = \frac{28 + 28}{2} = 28$ . Vậy tứ phân vị trên là 28.

Câu 39: Nhận biết

Viết số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm.

A.
$3546800$
B.
$3546700$
C.
$3547000$
D.
$3546890$

Quy tròn số đến hàng trăm nên chữ số quy tròn là chữ số, mà chữ số sau chữ số 7 là 9 > 5 nên số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm là $3546800$ .

Câu 40: Vận dụng

Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:

$2,9;\ 1,2;\ 1,1;\ 0,8;\ 3,5;\ 1,6;\ 1,8;\ 1,2;\ 1,3;\ 0,7$