Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
Quan sát dãy số liệu ta có:
Giá trị lớn nhất bằng 60
Giá trị nhỏ nhất bằng 38
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:
21 | 17 | 22 | 18 | 20 | 17 | 15 | 13 | 15 | 20 | 15 | 12 | 18 | 17 | 25 |
17 | 21 | 15 | 12 | 18 | 16 | 23 | 14 | 18 | 19 | 13 | 16 | 19 | 18 | 17 |
Khoảng biến thiên
của mẫu số liệu trên là:
Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột cao nhất là 25 tuổi.
Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột thấp nhất là 12 tuổi.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 1 6 4 7 8 20 15 10.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 4 6 7 8 10 15 20.
Hai giá trị chính giữa là 7 và 8. Suy ra trung vị .
Trung vị của mẫu 1 4 6 7 là
.
Trung vị của mẫu 8 20 15 10 là
.
Vậy khoảng tứ phân vị .
Kết quả điều tra dân số của tỉnh A năm 2024 là
người. Số quy tròn dân số trên là:
Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng năm nên ta quy tròn
đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của là
.
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:
Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.
Cho số
. Số quy tròn của số gần đúng
là:
Do độ chính xác nên làm quy tròn số gần đúng
đến hàng nghìn ta được:
Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây:
= 17658 ± 16.
Vì độ chính xác đến hàng chục nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm. Vậy số quy tròn là 17700 (hay viết ≈ 17700).
Số cuộn phim mà 20 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng được cho trong bảng sau:
0 | 5 | 7 | 6 | 2 | 5 | 9 | 7 | 6 | 9 |
20 | 6 | 10 | 7 | 5 | 8 | 9 | 7 | 8 | 5 |
Giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên là:
Ta có bảng tần số sau:
Số cuộn phim | 0 | 2 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 20 |
|
Số nhiếp ảnh gia | 1 | 1 | 4 | 3 | 4 | 2 | 3 | 1 | 1 | n = 20 |
Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.
Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.
=> Q2 = 7.
- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q2.
Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.
Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.
=> Q1 = 5.
Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q2.
Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.
Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.
=> Q3 = (8 + 9) : 2 = 8,5.
Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1 = 8,5 – 5 = 3,5.
Ta có Q3 + 1,5.∆Q = 13,75 và Q1 – 1,5.∆Q = – 0,25.
Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q3 + 1,5.∆Q (1) hoặc x < Q1 – 1,5.∆Q (2)
Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.
Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.
Một công ty sử dụng dây chuyền X để đóng xi măng với khối lượng mong muốn là 5 kg. Trên bao bì ghi khối lượng là
(kg). Bên cạnh đó, công ty cũng sử dụng dây chuyền Y để đóng gói xi măng với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là
kg. Chọn kết luận đúng.
Sai số tương đối của dây chuyền X: .
Sai số tương đối của dây chuyền Y: .
Như vậy dây chuyền Y đóng gói tốt hơn do có sai số tương đối nhỏ hơn.
Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: .
Phương sai của một mẫu số liệu
bằng
Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: .
Làm tròn số
đến hàng đơn vị?
Số làm tròn đến hàng đơn vị là
.
Cho mẫu số liệu:
. Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
Ta có N = 10
Suy ra
Vậy khoảng tứ phân vị bằng 2.
Khối lượng 30 gói hàng được cho bởi bảng:

Tính số trung bình của bảng trên. (làm tròn đến hàng phần trăm).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Điểm kiểm tra môn Toán của Hoa thời gian gần đây được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Quan sát mẫu số liệu đã cho ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 9
Giá trị nhỏ nhất là 3
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 9 – 3 = 6.
Khoảng biến thiên tứ phân vị
được xác định bởi:
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi
.
Chiều cao của một ngọn đồi là
. Tính độ cao chính xác
của phép đo trên?
Độ chính xác của phép đo
Làm tròn số gần đúng
với độ chính xác
?
Số gần đúng làm tròn với độ chính xác
là:
.
Bảng dưới đây thể hiện sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của một số thửa ruộng:

Tính phương sai của mẫu số liệu.
Số trung bình của mẫu là:
.
Phương sai:
.
Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:
Quan sát biểu đồ ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 342
Giá trị nhỏ nhất là: 4
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu:
5 6 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Giá trị chính giữa là 27 nên .
Giá trị chính giữa của mẫu 5 6 19 21 22 23 24 25 26 là 22 nên .
Giá trị chính giữa của mẫu 28 29 30 31 32 33 34 48 49 là 32 nên .
Khoảng tứ phân vị .
Ta có:
.
Ta co:
.
Ta thấy có giá trị 5 và 6 nhỏ hơn 7 nên đây là 2 giá trị bất thường.
Ta thấy có 48 và 49 là hai giá trị lớn hơn 47 nên đây là 2 giá trị bất thường.
Cho số gần đúng
. Hãy viết số quy tròn của
?
Với . Số quy tròn của số
là:
.
Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Bạn An đo chiều dài của một sân bóng ghi được
. Bạn Bằng đo chiều cao của một cột cờ được
. Trong 2 bạn An và Bằng, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
Phép đo của bạn A có sai số tương đối
Phép đo của bạn B có sai số tương đối
Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn.
Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 11C.

Biết
. Tìm trung vị của bảng số liệu.
Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .
Thống kê lại bảng:
Hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Đó là số 6 và số 6.
Suy ra trung vị .
Trong các thí nghiệm hằng số C được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt đối là d = 0,00421. Viết chuẩn giá trị gần đúng của C là:
Vì độ chính xác d = 0,00421 (hàng phần trăm nghìn) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần chục nghìn. Ta được: 5,7368.
Số trung bình của mẫu số liệu
là:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình là 46,25.
Điểm kiểm tra môn Văn của 2 tổ học sinh được thống kê:

Dựa vào khoảng biến thiên thì tổ nào học đều hơn?
Khoảng biến thiên điểm của tổ 1 là .
Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là .
Vì nên tổ 1 học đều hơn.
Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

Khoảng biến thiên R = 5,1 - 0,4 = 4,7.
Cửa hàng thống kê cỡ giày trong một đơn hàng ngẫu nhiên của một vị khách như sau:
. Xác định trung vị của mẫu số liệu?
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Trung vị của mẫu số liệu là .
Phát biểu nào sau đây sai?
Phát biểu sai là: "Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu."
Cho
. Số quy tròn của số gần đúng
là:
Số quy tròn của số gần đúng là:
.
Ba nhóm học sinh gồm 5 người, 10 người và 15 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 48 kg, 45kg và 40 kg. Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:
Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
, điều đó có nghĩa là gì?
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ
đến
.
Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bàng phân bố tần số sau:
|
Tiền lương (VND) |
5.000.000 |
6.000.000 |
7.000.000 |
8.000.000 |
9.000.000 |
9.500.000 |
|
Tần số |
26 |
34 |
20 |
10 |
5 |
5 |
Tìm mốt của bảng phân bổ tần số trên.
Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.
Một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là
. Khi đó khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn nào sau đây?
Khi một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là thì khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn
.
Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.
Vì độ chính xác d = 101 là hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số:
a = 23748023.
Điểm kiểm tra môn Lịch Sử của một học sinh qua 8 lần thi được ghi lại như sau:
![]()
Biết số trung vị của mẫu số liệu trên bằng
. Kết quả nào dưới đây đúng?
Vì là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liện ở vị trí thứ 4 và thứ 5.
Suy ra
Vậy .