Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Thống kê Chân trời sáng tạo

Câu 1: Nhận biết

Viết số quy tròn của $\pi$ đến hàng phần nghìn?

A.
$3,141$
B.
$3$
C.
$3,14$
D.
$3,142$

Ta có số quy tròn của $\pi$ đến hàng phần nghìn là $3,142$ .

Câu 2: Vận dụng

Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của 1 tấm ván hình chữ nhật lần lượt là $100 \pm 0,5$ và $70 \pm 0,5$ (đơn vị: cm). Tính diện tích của tấm thép.

A.
$7000 \pm 85,25$ (cm²)
B.
$8000 \pm 85,25$ (cm²)
C.
$7000 \pm 65,25$ (cm²)
D.
$5000 \pm 85,25$ (cm²)

Gọi $\overline{a}$ và $\overline{b}$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng thực của tấm thép.

Ta có: $99,5 \leq \overline{a} \leq 100,5$ và $69,5 \leq \overline{b} \leq 70,5$ .

Suy ra: $99,5.69,5 = 6915,25 \leq \overline{a}.\overline{b} \leq 100,5.70,5 = 7085,25$ .

Do đó: $6915,25 - 7000 = - 84,75 \leq \overline{a}.\overline{b} - 7000 \leq 7085,25 - 7000 = 85,25$

Vậy diện tích tấm thép là $7000 \pm 85,25$ .

Câu 3: Nhận biết

Số quy tròn số $2,718282$ với độ chính xác $d = 0,01$ là:

A.
$2,8$
B.
$2,7$
C.
$2,72$
D.
$2,71$

Theo bài ra ta có: Độ chính xác $0,001 < d = 0,01$ nên ta quy tròn số đến số thập phân thứ nhất.

Vậy số quy tròn là $2,7$ .

Câu 4: Nhận biết

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng sau: $4,1356 ± 0,001$

A.
4,12
B.
4,13
C.
4,14
D.
4,15

Ta có:hàng lớn nhất có độ chinh xác d = 0,001 là hàng phần nghìn

=> Ta quy tròn số đến hàng phần trăm

Vậy số quy tròn là 4,14.

Câu 5: Thông hiểu

Cho $\overline{m}=2 +\sqrt{3}= 3,7320508...$ Hãy xác định số gần đúng của $\overline{m}$ với độ chính xác d = 0,0001.

A.
3,73205
B.
3,73
C.
3,7321
D.
3,7320.

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn.

Quy tròn $\overline{m}$ đến hàng phần chục nghỉn ra được số gần đúng của $\overline{m}$ là $m=3,7321$

Câu 6: Nhận biết

Cho dãy số liệu thống kê $21,23,24,25,22,20$ . Tính số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho?

A.
$\overline{x} = 14$
B.
$\overline{x} = 23,5$
C.
$\overline{x} = 22$
D.
$\overline{x} = 22,5$

Số trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:

$\frac{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}{6} = 22,5$

Vậy số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê bằng 22,5.

Câu 7: Nhận biết

Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.

A.
5
B.
6
C.
4
D.
5,5

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.

Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.

Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.

Câu 8: Vận dụng

Bảng sau thống kê điểm kiểm tra của học sinh lớp 10C.

Tìm trung vị của dãy số liệu trên.

A.
16
B.
17
C.
20
D.
11

Cỡ mẫu số liệu này là: $3 + 7 + 4 + 4 + 6 +$ $7 + 3 + 3 + 2 + 2 = 41$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 20. Đó là số 17.

Vậy trung vị $M_{e} = 17$ .

Câu 9: Thông hiểu

Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:

Sản lượng	20	21	22	23	24
Tần số	5	8	11	10	6	n = 40

Phương sai là:

A.
1,52
B.
1,53
C.
1,54
D.
1,55

Sản lượng lúa trung bình là:

$\overline x = \frac{{5.20 + 8.21 + 11.22 + 10.23 + 6.24}}{{40}} = 22,1$

Phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{{40}}\left( {{{5.20}^2} + {{8.21}^2} + {{11.22}^2} + {{10.23}^2} + {{6.24}^2}} ight) - {\left( {22,1} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = 1,54 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 10: Thông hiểu

Tìm giá trị bất thường của dãy số liệu: 3 6 8 14 19 28.

A.
Không có giá trị bất thường.
B.
3.
C.
28.
D.
3 và 28.

Hai giá trị chính giữa là 8 và 14. Suy ra trung vị $Q_{2} = \frac{8 + 14}{2} = 11$ .

Trung vị $Q_{1}$ của mẫu 3 6 8 là $Q_{1} = 6$ .

Trung vị $Q_{3}$ của mẫu 14 19 28 là $Q_{3} = 19$ .

Suy ra $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 19 - 6 = 13$ .

Xét: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 3 - 1,5.13 = - 16,5$ .

Xét: $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 28 + 1,5.13 = 47,5$ .

Ta thấy không có giá trị nào nhỏ hơn $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = - 16,5$ và lớn hơn $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 47,5$ nên dãy không có giá trị bất thường.

Câu 11: Thông hiểu

Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.

A.
Phương sai được sử dụng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
B.
Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).
C.
Phương sai được tính bằng tổng số phần tử của một mẫu số liệu.
D.
Phương sai là số liệu xuất hiện nhiều nhất (số liệu có tần số lớn nhất) trong bảng các số liệu thống kê.

Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).

Câu 12: Thông hiểu

Tìm chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh. Biết kết quả đo IQ là $60;72;63;63;68;72;90;86;72;80$ .

A.
$72,6$
B.
$72,5$
C.
$72$
D.
$73$

Chỉ số IQ trung bình cần tìm là:

$\overline{x} = \frac{60 + 2.63 + 68 + 3.72 + 80 + 86 + 90}{10} = s72,6$

Vậy chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là 72,6.

Câu 13: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi chạy 100m của một nhóm học sinh (đơn vị: giây) như sau:

Thời gian	12	13	14	15	16
Số học sinh	6	4	5	3	2

Tính thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh đó?

A.
$12,75$
B.
$12,85$
C.
$13,55$
D.
$13,44$

Số học sinh tham gia chạy là 20 (học sinh)

Thi gian chạy trung bình của nhóm 20 học sinh là:

$\overline{x} = \frac{6.12 + 4.13 + 5.14 + 3.15 + 2.16}{20} = 13,55$ (giây)

Vậy thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh bằng 13,55 giây.

Câu 14: Vận dụng

Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Chọn kết luận đúng.

A.
Mẫu A có giá trị trung bình bằng
B.
Mẫu B có giá trị trung bình bằng
C.
Hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.
D.
Mẫu A có giá trị trung bình lớn hơn mẫu B.

Giá trị trung bình của hai mẫu:

$\overline{x_{A}} =$ $\frac{2.3 + 2.4 + 2.5 + 3.6 + 2.7 + 2.8 + 2.9}{2 +2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 2}$ $=6$

$\overline{x_{A}} =$ $\frac{1.3 + 4.5 + 5.6 + 4.7 + 1.9}{1 + 4 + 5 + 4 +1}$ $= 6$

Vậy hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.

Câu 15: Nhận biết

Chọn khẳng định sai?

A.
Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$
B.
Số trung vị của mẫu số liệu không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường của mẫu số liệu đó.
C.
Các số đặc trưng đo độ phân tán của một mẫu số liệu gồm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn, biểu đồ hộp.
D.
Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu gồm: số trung bình, số trung vị, tứ phân vị và mốt.

Khẳng định sai: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$ ”

Sửa lại: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu nằm ngoài đoạn $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q ightbrack$ ”.

Câu 16: Nhận biết

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.

A.
$2\sqrt{3}$
B.
$2\sqrt{2}$
C.
$\sqrt{2}$
D.
$4\sqrt{2}$

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ .

Câu 17: Nhận biết

Kết quả kiểm tra của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1

Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?

A.
$18$
B.
$6$
C.
$7$
D.
$10$

Mốt của mẫu số liệu là: $6$ (vì có nhiều học sinh đạt điểm 6 nhất trong 40 học sinh).

Câu 18: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: $0;5;5;5;6;6;6;7;8;10$ . Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?

A.
$2$
B.
$1$
C.
$3$
D.
$4$

Ta có N = 10

Suy ra $Q_{2} = \frac{6 + 6}{2} = 6$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} Q_{1} = 5 \\ Q_{3} = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta Q = 7 - 5 = 2$

Vậy khoảng tứ phân vị bằng 2.

Câu 19: Nhận biết

Quy tròn số 0,1352 đến hàng phần mười.

A.
0,1
B.
0,14
C.
0,13
D.
0,135

Vì số 0,1352 có chữ số hàng phần trăm là 3 < 5 nên khi làm tròn số 0,1352 đến hàng phần mười, ta được 0,1352 ≈ 0,1

Câu 20: Thông hiểu

Dùng máy tính cầm tay để viết quy tròn số gần đúng $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ đến hàng phần trăm là:

A.
$3,65$ .
B.
$3,6503$ .
C.
$3,6$ .
D.
$3,66$ .

Ta có: $\sqrt{2} + \sqrt{5} \approx 3,65028154$ .

Chữ số hàng phần nghìn bằng 0 < 5 nên chọn $3,65$ .

Câu 21: Nhận biết

Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:

21	17	22	18	20	17	15	13	15	20	15	12	18	17	25
17	21	15	12	18	16	23	14	18	19	13	16	19	18	17

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu trên là:

A.
11
B.
9
C.
13
D.
10

Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột cao nhất là 25 tuổi.

Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột thấp nhất là 12 tuổi.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: $R=25-12=13$

Câu 22: Nhận biết

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A.
Độ chính xác của số quy tròn bằng một nửa đơn vị của hàng quy tròn.
B.
Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn.
C.
Độ chính xác của số quy tròn bằng hai đơn vị của hàng quy tròn.
D.
Độ chính xác của số quy tròn bằng ba đơn vị của hàng quy tròn.

Phát biểu đúng là: "Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn."

Câu 23: Vận dụng

Một người sử dụng cùng lúc ba thiết bị khác nhau để đo thành tích chạy của vận động viên A. Người ta ghi lại ba kết quả như sau: $9,592 \pm 0,004$ , $9,593 \pm 0,005$ , $9,589 \pm 0,006$ (đơn vị: giây). Hỏi thiết bị nào đo chính xác nhất theo sai số tương đối?

A.
Thiết bị 1.
B.
Thiết bị 3.
C.
Thiết bị 2.
D.
Thiết bị 2 và thiết 3.

Sai số tương đối của thiết bị 1: $\delta_{1} \leq \frac{0,004}{9,592} \approx 0,04\%$ .

Sai số tương đối của thiết bị 2: $\delta_{2} \leq \frac{0,005}{9,593} \approx 0,05\%$ .

Sai số tương đối của thiết bị 3: $\delta_{3} \leq \frac{0,006}{9,589} \approx 0,06\%$ .

Vậy thiết bị 1 đo chính xác nhất.

Câu 24: Nhận biết

Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.

A.
7
B.
8
C.
6
D.
5

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Câu 25: Vận dụng

Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.

A.
Mẫu số liệu A có phương sai lớn hơn.
B.
Mẫu số liệu B có phương sai lớn hơn.
C.
Hai mẫu số liệu có phương sai như nhau.
D.
Không đủ cơ sở để kết luận.

Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)

Câu 26: Thông hiểu

Cho số $a = 1754731$ , trong đó chỉ có chữ số hàng trăm trở lên là đáng tin. Hãy viết chuẩn số gần đúng của $a$ .

A.
$17547.10^{2}$ .
B.
$1754.10^{3}$ .
C.
$17548.10^{2}$ .
D.
$1755.10^{2}$ .

Do $a$ là số nguyên và hàng thấp nhất có chữ số đáng tin là $10^{2}$ nên dạng viết chuẩn của $a$ là

$17547.10^{2}$ .

Câu 27: Nhận biết

Tìm mốt của mẫu số liệu: 1 3 4 2 0 0 5 6.

A.
0
B.
4
C.
3
D.
5

Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 0.

Câu 28: Vận dụng

Cho dãy số liệu về chiều cao của một nhóm học sinh như sau: $160;178;150;164;168;176;156;172$ . Các tứ phân vị của mẫu số liệu là:

A.
$Q_{1} = 158;Q_{2} = 164;Q_{3} = 174$
B.
$Q_{1} = 158;Q_{2} = 166;Q_{3} = 174$
C.
$Q_{1} = 160;Q_{2} = 168;Q_{3} = 176$
D.
$Q_{1} = 150;Q_{2} = 164;Q_{3} = 178$

Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm là: $150;156;160;164;168;172;176;178$

Trung vị là $Q_{2} = \frac{164 + 168}{2} = 166$

Nửa dữ liệu bên trái $Q_{2}$ là: $150;156;160;164$

Do đó $Q_{1} = \frac{156 + 160}{2} = 158$

Nửa dữ liệu bên phải $Q_{2}$ là: $168;172;176;178$

Do đó $Q_{3} = \frac{172 + 176}{2} = 174$

Câu 29: Thông hiểu

Kết quả điều tra về điện năng tiêu thụ (đơn vị: kw/h) của một số hộ dân trong khu vực được thống kê như sau: $45;100;50;85;70;65;80;70;65;100;45$ . Tính trung vị của dãy số liệu đã cho?

A.
$75$
B.
$65$
C.
$70$
D.
$80$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$45;45;50;65;65;70;70;80;85;100;100$

Vì cỡ mẫu $N = 11$ (số lẻ) nên số trung vị của dãy số liệu trên là số liệu thứ 6.

Suy ra $M_{e} = 70$ .

Câu 30: Nhận biết

Cho mẫu số liệu như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A.
$4$
B.
$1$
C.
$6$
D.
$3$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 29.

Giá trị nhỏ nhất là 23

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 29 – 23 = 6.

Vậy đáp án là 6.

Câu 31: Nhận biết

Số 2,457 là số quy tròn của 2,4571 với sai số tuyệt đối là:

A.
0.001
B.
0.002
C.
0.0001
D.
0.0005

Sai số tuyệt đối: ${\Delta _a} = \left| {2,4571 - 2,457} ight| = 0,0001$ .

Câu 32: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)

A.
$5,9$
B.
$5,8$
C.
$6,2$
D.
$6,3$

Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $\overline{x} = \frac{1 + 1 + 3 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}{9} \approx 5,9$ .

Câu 33: Thông hiểu

Kết quả điều tra dân số của tỉnh A năm 2024 là $1279425 \pm 300$ người. Số quy tròn dân số trên là:

A.
$1280000$ người
B.
$1270000$ người
C.
$1279000$ người
D.
$1279400$ người

Hàng lớn nhất của độ chính xác $d = 300$ là hàng năm nên ta quy tròn $1279425$ đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của $1279425$ là $1279000$ .

Câu 34: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được $\sqrt{8} =2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần nghìn là:

A.
$2,8284$
B.
$2,829$
C.
$2,828$
D.
$2,83$

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy ba chữ số thập phân. Vì đứng sau số 8 ở hàng phần trăm là số 4 < 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,828$ .

Câu 35: Nhận biết

Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:

A.
5,8
B.
6
C.
5,9
D.
5,7

Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.

Câu 36: Thông hiểu

Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125. Độ lệch chuẩn gần bằng:

A. 69,22
B.
69,25
C.
69,27
D.
69,29

Số tiền nước trung bình là:

$\overline x = \frac{{56 + 45 + 103 + 239 + 125}}{5} = 113,6$

Phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{5}\left( {{{56}^2} + {{45}^2} + {{103}^2} + {{239}^2} + {{125}^2}} ight) - {\left( {113,6} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = 4798,24 \hfill \\ \end{matrix}$

Độ lệch chuẩn là:

$\Rightarrow S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {4798,24} \approx 69,27$

Câu 37: Thông hiểu

Hãy xác định sai số tuyệt đối của số $a = 123456$ biết sai số tương đối $\delta_{a} = 0,2\%$ .

A.
146,912.
B.
617280.
C.
24691,2.
D.
61728000.

Ta có: $\delta_{a} = \frac{\Delta_{a}}{|a|} \Rightarrow \Delta_{a} = \delta_{a}|a| = 146,912$ .

Câu 38: Nhận biết

Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau: $27;26;21;28;25;30;26;23;26$ . Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: