Cho giá trị gần đúng của
là
. Sai số tuyệt đối của số
không vượt quá giá trị nào sau đây?
Sai số tuyệt đối của số là:
Suy ra sai số tuyệt đối của số không vượt quá
.
Cho giá trị gần đúng của
là
. Sai số tuyệt đối của số
không vượt quá giá trị nào sau đây?
Sai số tuyệt đối của số là:
Suy ra sai số tuyệt đối của số không vượt quá
.
Xác định số trung vị của dãy số liệu
?
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.
Do đó số trung vị của dãy trên là 7.
Kết quả kiểm tra của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
2 |
3 |
7 |
18 |
3 |
2 |
4 |
1 |
Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
Mốt của mẫu số liệu là: (vì có nhiều học sinh đạt điểm 6 nhất trong 40 học sinh).
Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau:
Khối lớp | 10 | 11 | 12 |
Số học sinh | 1120 | 1075 | 900 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là.
Khoảng biến thiên R = 1120 - 900 = 220.
Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu là:
Điểm 8 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.
Dùng máy tính cầm tay để viết quy tròn số gần đúng
đến hàng phần trăm là:
Ta có: .
Chữ số hàng phần nghìn bằng 0 < 5 nên chọn .
Khoảng biến thiên tứ phân vị
được xác định bởi:
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi
.
Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Khoảng biến thiên là .
Số quy tròn của số
đến hàng chục bằng:
Số quy tròn của số đến hàng chục bằng
.
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
Quan sát dãy số liệu ta có:
Giá trị lớn nhất bằng 60
Giá trị nhỏ nhất bằng 38
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Cho mẫu số liệu:
. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu
Do đó .
Quy tròn số
đến hàng chục nghìn ta được:
Quy tròn số đến hàng nghìn ta được số quy tròn là
.
Một người cần đo chiều cao của một cái cây. Anh ta thực hiện ba phép đo, kết quả được ghi lại như sau:
(m),
(m),
(m). Trong ba số liệu trên, người thợ nên chọn số liệu nào làm chiều cao của cái cây?
Phép đo lần 1 có sai số tương đối .
Phép đo lần 2 có sai số tương đối .
Phép đo lần 3 có sai số tương đối .
Vì phép đo lần 2 có sai số nhỏ nhất nên người thợ nên chọn làm chiều cao của ngôi nhà.
Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là
. Điều đó có nghĩa là gì?
Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là có nghĩa là: “Chiều cao đúng của học sinh là một số nằm trong khoảng từ
đến
.”
Cho
. Số gần đúng của
với độ chính xác
là:
Vì độ chính xác nên số gần đúng được quy tròn đến hàng phần chục.
Vậy đáp án đúng là .
Dân số một tỉnh B năm 2024 là
người, với độ chính xác
. Số quy tròn của
là:
Quy tròn số với độ chính xác
ta biết
=> Ta cần quy tròn đến hàng nghìn, số đã được quy tròn là .
Cho số
. Số quy tròn của số gần đúng
bằng:
Hàng lớn nhất có độ chính xác là hàng trăm nên ta quy tròn số a đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của a là: .
Số quy tròn của
với độ chính xác đã cho là:
Số quy tròn của số là:
.
Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:
|
Cỡ giày |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
|
Số lượng |
35 |
42 |
50 |
38 |
32 |
48 |
Mốt của bảng số liệu trên là:
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu
Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.
Cho bảng số liệu như sau:
|
Đại diện |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
Tần số |
7 |
11 |
x |
y |
8 |
5 |
Biết rằng trung vị và cỡ mẫu của mẫu số liệu lần lượt là
và
. Tính giá trị
?
Vì cỡ mẫu bằng 50 nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa (vị trí 25 và 26).
Mà trung vị của mẫu số liệu trên là
Hay
Từ đó ta có số liệu đứng thứ 25 là 37 và thứ 26 là 38.
Suy ra
Mà cỡ mẫu bằng 50 suy ra
Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:
Tổ | 1 | 2 | 3 | 4 |
Số học sinh | 11 | 10 | 12 | 10 |
Số cây | 30 | 30 | 38 | 29 |
Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:
Xét đáp án Tổ 1
Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)
Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 2
Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 3
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)
Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.
Xét đáp án Tổ 4
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.
Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125. Độ lệch chuẩn gần bằng:
Số tiền nước trung bình là:
Phương sai là:
Độ lệch chuẩn là:
Số cuộn phim mà 20 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng được cho trong bảng sau:
0 | 5 | 7 | 6 | 2 | 5 | 9 | 7 | 6 | 9 |
20 | 6 | 10 | 7 | 5 | 8 | 9 | 7 | 8 | 5 |
Giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên là:
Ta có bảng tần số sau:
Số cuộn phim | 0 | 2 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 20 |
|
Số nhiếp ảnh gia | 1 | 1 | 4 | 3 | 4 | 2 | 3 | 1 | 1 | n = 20 |
Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.
Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.
=> Q2 = 7.
- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q2.
Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.
Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.
=> Q1 = 5.
Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q2.
Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.
Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.
=> Q3 = (8 + 9) : 2 = 8,5.
Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1 = 8,5 – 5 = 3,5.
Ta có Q3 + 1,5.∆Q = 13,75 và Q1 – 1,5.∆Q = – 0,25.
Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q3 + 1,5.∆Q (1) hoặc x < Q1 – 1,5.∆Q (2)
Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.
Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.
Cho bảng thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của học sinh lớp 10C như sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Số học sinh |
2 |
8 |
7 |
10 |
8 |
Tính điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C?
Số học sinh lớp 10C bằng: (học sinh)
Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C là:
Vậy điểm kiểm tra trung bình của 35 học sinh lớp 10C bằng 6,4.
Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.
Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).
Cho mẫu số liệu: 10 7 8 5 4. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Số trung bình: .
Phương sai: .
Độ lệch chuẩn: .
Cho dãy số liệu:
. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Dãy số liệu có số chính giữa là 8 nên tứ phân vị thứ hai là
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: . Khi đó
.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: . Khi đó
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280
Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra .
Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra .
Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra .
Khoảng tứ phân vị: .
Cho mẫu số liệu:
. Tìm phương sai của mẫu số liệu?
Ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là:
Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:
Số sách | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
Số học sinh đọc | 10 | m | 8 | 6 | n | 3 | n = 40 |
Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.
Số trung bình là:
Phương sai là:
Theo bài ra ta có:
Kiểm tra được: m = 8 và n = 5 thỏa mãn.
Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của 1 tấm ván hình chữ nhật lần lượt là
và
(đơn vị: cm). Tính diện tích của tấm thép.
Gọi và
lần lượt là chiều dài và chiều rộng thực của tấm thép.
Ta có: và
.
Suy ra: .
Do đó:
Vậy diện tích tấm thép là .
Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: .
Tìm tứ phân vị dưới của bảng số liệu sau:

Cỡ mẫu số liệu trên là: .
Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra .
Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên trái . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 6 và 7. Đó là số 26 và số 26.
Suy ra . Vậy tứ phân vị dưới là 26.
Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu trên là:
Ta có: là một số chẵn
=> Số trung vị là:
Hay số trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng của khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.
Chọn khẳng định sai?
Khẳng định sai: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc ”
Sửa lại: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu nằm ngoài đoạn ”.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng sau: ![]()
Ta có:hàng lớn nhất có độ chinh xác d = 0,001 là hàng phần nghìn
=> Ta quy tròn số đến hàng phần trăm
Vậy số quy tròn là 4,14.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu:
là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 16
Giá trị nhỏ nhất là 2
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.
Xác định khoảng biến thiên
của mẫu số liệu: 6 5 3 7 8 10 15.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 3 5 6 7 8 10 15.
Suy ra khoảng biến thiên .
Cho số
Số quy tròn của số gần đúng
là:
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn và theo quy tắc làm tròn nên số quy tròn là: .
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.