Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Thống kê Chân trời sáng tạo

Câu 1: Nhận biết

Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:

A.
3,124
B.
3,123
C.
3,12
D.
3,1235

Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn ta được số: 3,123.

Câu 2: Nhận biết

Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: $45;46;42;50;38;42;44;42;40;60$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:

A.
$20$
B.
$22$
C.
$38$
D.
$42$

Quan sát dãy số liệu ta có:

Giá trị lớn nhất bằng 60

Giá trị nhỏ nhất bằng 38

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.

Câu 3: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: $0;5;5;5;6;6;6;7;8;10$ . Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?

A.
$2$
B.
$1$
C.
$3$
D.
$4$

Ta có N = 10

Suy ra $Q_{2} = \frac{6 + 6}{2} = 6$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} Q_{1} = 5 \\ Q_{3} = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta Q = 7 - 5 = 2$

Vậy khoảng tứ phân vị bằng 2.

Câu 4: Nhận biết

Kết quả kiểm tra Toán của một số học sinh như sau: $9;\ 9;\ 7;\ 8;\ 9;\ 7;\ 10;\ 8;\ 8$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

A.
$0$
B.
$2$
C.
$3$
D.
$1$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 10

Giá trị nhỏ nhất là 7

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 7 = 3

Câu 5: Vận dụng

Cho ba nhóm học sinh:

Nhóm 1 gồm 6 học sinh có cân nặng trung bình là 45kg.

Nhóm 2 gồm 11 học sinh có cân nặng trung bình là 50kg.

Nhóm 3 gồm 8 học sinh có cân nặng trung bình là 42kg.

Hãy tính khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh trên?

A.
$46kg$
B.
$46,24kg$
C.
$46,64kg$
D.
$45kg$

Tổng khối lượng của mỗi nhóm lần lượt là: $\left\{ \begin{matrix} N_{1} = 6.45kg \\ N_{2} = 11.50kg \\ N_{3} = 8.42kg \\ \end{matrix} ight.$

Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là:

$\overline{x} = \frac{N_{1} + N_{2} + N_{3}}{6 + 8 + 11}$

$\Rightarrow \overline{x} = \frac{6.45 + 11.50 + 8.42}{25} = 46,24kg$

Vậy khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là $\overline{x} = 46,24kg$ .

Câu 6: Nhận biết

Tìm mốt của mẫu số liệu: 10 9 7 9 8 1 3 7 8 11 8.

A.
9
B.
7
C.
8
D.
10

Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 8.

Câu 7: Nhận biết

Hãy viết số quy tròn số gần đúng $\overline{a} = 56782349$ với độ chính xác $d = 100$ .

A.
$56782000$
B.
$56782300$
C.
$56700000$
D.
$56780000$

Ta có: $d = 100$ nên làm tròn đến hàng nghìn

Vậy đáp án là: $56782000$ .

Câu 8: Thông hiểu

Cho bảng điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10B như sau:

Điểm	4	5	6	7	8	9	10	Tổng
Số học sinh	2	8	7	10	8	3	2	N = 40

Tính số trung bình của mẫu số liệu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

A.
$\overline{x} = 7,0$
B.
$\overline{x} = 6,4$
C.
$\overline{x} = 6,8$
D.
$\overline{x} = 6,7$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{2.4 + 5.8 + 6.7 + 7.10 + 8.8 + 9.3 + 10.2}{40} \approx 6,8$

Vậy số trung bình của mẫu số liệu bằng 6,8.

Câu 9: Nhận biết

Kết quả kiểm tra của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1

Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?

A.
$18$
B.
$6$
C.
$7$
D.
$10$

Mốt của mẫu số liệu là: $6$ (vì có nhiều học sinh đạt điểm 6 nhất trong 40 học sinh).

Câu 10: Nhận biết

Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;3;4;5;7;8;9$ ?

A.
$6$
B.
$4$
C.
$7$
D.
$5$

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 5.

Câu 11: Thông hiểu

Số kênh của một số hãng truyền hình cáp được ghi như sau: 36 38 33 34 32 30 34 35.

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A.
$Q_{1} = 32,5;\ Q_{2} = 34;\ Q_{3} = 35$
B.
$Q_{1} = 32;\ Q_{2} = 34;\ Q_{3} = 35,5$
C.
$Q_{1} = 32,5;\ Q_{2} = 34;\ Q_{3} = 35,5$
D.
$Q_{1} = 32,5;\ Q_{2} = 33;\ Q_{3} = 35,5$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 30 32 33 34 34 35 36 38.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{34 + 34}{2} = 34$ .

Trung vị của mẫu số liệu 30 32 33 34 là: $\frac{32 + 33}{2} = 32,5$ .

Trung vị của mẫu số liệu 34 35 36 38 là: $\frac{35 + 36}{2} = 35,5$ .

Vậy $Q_{1} = 32,5;\ Q_{2} = 34;\ Q_{3} = 35,5$ .

Câu 12: Vận dụng

Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu này.

A.
$Q_{1} = 2;Q_{2} = 3;Q_{3} = 4$ .
B.
$Q_{1} = 3;Q_{2} = 4;Q_{3} = 5$ .
C.
$Q_{1} = 1;Q_{2} = 3;Q_{3} = 4$ .
D.
$Q_{1} = 2;Q_{2} = 3;Q_{3} = 5$ .

Cỡ mẫu số liệu này là: $2 + 4 + 6 + 12 + 8 + 3 = 35$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3. Suy ra trung vị $M_{e} = 3 = Q_{2}$ .

Trung vị của 17 giá trị bên trái $Q_{2}$ là giá trị ở vị trí thứ 9. Đó là số 2. Suy ra $Q_{1} = 2$ .

Trung vị của 17 giá trị bên phải $Q_{2}$ là giá trị ở vị trí thứ 27. Đó là số 4. Suy ra $Q_{3} = 4$ .

Câu 13: Nhận biết

Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau: $27;26;21;28;25;30;26;23;26$ . Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

A.
$9$
B.
$5$
C.
$8$
D.
$6$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 30

Giá trị nhỏ nhất là 21

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.

Câu 14: Thông hiểu

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
9,870.
B.
9,869.
C.
9,9.
D.
9,8696.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của $\pi^{2}$ là 9,8696044. Do đó, giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm là 9,9.

Câu 15: Nhận biết

Làm tròn số gần đúng $3,14159$ với độ chính xác $0,001$ ?

A.
$3,1$
B.
$3,14$
C.
$3,142$
D.
$3$

Số gần đúng $3,14159$ làm tròn với độ chính xác $0,001$ là: $3,14$ .

Câu 16: Nhận biết

Phương sai của một mẫu số liệu $\left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \}$ bằng

A.
Hai lần độ lệch chuẩn
B.
Căn bậc hai của độ lệch chuẩn
C.
$\sum_{i=1}^{N}(xi-\overline{x})^{2}$
D.
Bình phương của độ lệch chuẩn

Phương sai của một mẫu số liệu $\left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \}$ bằng bình phương của độ lệch chuẩn.

Câu 17: Thông hiểu

Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu:

5 6 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49

A.
5; 6; 48; 49
B.
5 và 49
C.
5
D.
49

Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Giá trị chính giữa là 27 nên $Q_{2} = 27$ .

Giá trị chính giữa của mẫu 5 6 19 21 22 23 24 25 26 là 22 nên $Q_{1} = 22$ .

Giá trị chính giữa của mẫu 28 29 30 31 32 33 34 48 49 là 32 nên $Q_{3} = 32$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = 32 - 22 = 10$ .

Ta có: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} =$ $22 - 1,5.10 = 7$ .

Ta co: $Q_{3} - 1,5\Delta_{Q} =$ $32 + 1,5.10 = 47$ .

Ta thấy có giá trị 5 và 6 nhỏ hơn 7 nên đây là 2 giá trị bất thường.

Ta thấy có 48 và 49 là hai giá trị lớn hơn 47 nên đây là 2 giá trị bất thường.

Câu 18: Thông hiểu

Liệt kê sĩ số của từng lớp trong khối 10 ta được bảng số liệu như sau:

Lớp	10A	10B	10C	10D	10E
Sĩ số	40	43	45	41	46

Xác định giá trị gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu?

A.
$2,42$
B.
$2,52$
C.
$2,25$
D.
$2,28$

Ta có: $N = 5$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{40 + 43 + 45 + 42 + 46}{5} = 43$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{(40 - 43)^{2} + (43 - 43)^{2} + (45 - 43)^{2} + (41 - 43)^{2} + (46 - 43)^{2}}{5} = 5,2$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} = 2,28$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 2,28.

Câu 19: Nhận biết

Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001.

A.
5,25.
B.
5,24.
C.
5,246.
D.
5,2.

Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25.

Câu 20: Thông hiểu

Biết $\sqrt[3]{5}=1.709975947....$ Viết gần đúng $\sqrt[3]{5}$ theo nguyên tắc làm tròn với ba chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.

A.
Số gần đúng: 1.71; Sai số mắc phải: 0.01
B.
Số gần đúng: 1.7; Sai số mắc phải: 0.1
C.
Số gần đúng: 1.710; Sai số mắc phải: 0.001
D.
Số gần đúng: 1.7100; Sai số mắc phải: 0.0001

Làm tròn với ba chữ số thập phân: $\sqrt[3]{5} = 1,710$

Sai số tuyệt đối: $\left| {1,71 - \sqrt[3]{5}} ight| < \left| {1,71 - 1,7099} ight| = 0,0001$

Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.

Câu 21: Vận dụng

Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy $\pi = 3,14$ thì độ chính xác là bao nhiêu?

A.
$d = 0,009$ .
B.
$d = 0,09$ .
C.
$d = 0,1$ .
D.
$d = 0,01$ .

Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 3² và $\overline{S} = \pi$ . 3² = $9\pi$

Ta có: $3,14 < \pi < 3,15$ $\Rightarrow 3,14.9 < 9\pi < 3,15.9$ $\Rightarrow 28,26 < \overline{S} < 28,35$

Do đó: $\overline{S} - S = \overline{S} - 28,26$ $< 28,35 - 28,26 = 0,09$ $\Rightarrow \Delta(S) = \left| \overline{S} - S ight| < 0,09$

Vậy nếu ta lấy $\pi = 3,14$ thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm² với độ chính xác $d = 0,09$ .

Câu 22: Nhận biết

Xác định mốt của mẫu số liệu: $11;17;13;14;15;14;15;16;17;17$

A.
$17$
B.
$15$
C.
$14$
D.
$13$

Ta có: số 17 có tần số xuất hiện nhiều nhất

Suy ra mốt của mẫu số liệu là 17.

Câu 23: Thông hiểu

Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là $152m \pm 0,2m$ . Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu.

A.
$\delta_{a} < 0,1316\%$ .
B.
$\delta_{a} < 1,316\%$ .
C.
$\delta_{a} = 0,1316\%$ .
D.
$\delta_{a} > 0,1316\%$ .

Phép đo cây cầu có sai số tương đối thỏa mãn $\delta < \frac{0,2}{152} \approx 0,1316\%$ .

Câu 24: Nhận biết

Kết quả làm tròn số $b = 500\sqrt{7}$ đến chữ số thập phân thứ hai là:

A.
$b \approx 1322,87$
B.
$b \approx 1322,88$
C.
$b \approx 1322,8$
D.
$b \approx 1322,9$

Ta có: $b \approx 1322,88$

Câu 25: Thông hiểu

Phường A thống kê số con của mỗi hộ gia đình trong khu dân cư như sau:

Số con	0	1	2	3	4
Số hộ gia đình	2	7	5	1	1

Phương sai của mẫu số liệu bằng:

A.
$1$
B.
$3,25$
C.
$2,52$
D.
$3$

Số con trung bình là:

$\overline{x} = \frac{0.2 + 1.7 + 2.5 + 3.1 + 4.1}{16} = 1,5$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{16}\lbrack 2.\left( 0 - \frac{3}{2} ight)^{2} + 7.\left( 1 - \frac{3}{2} ight)^{2} + 5.\left( 2 - \frac{3}{2} ight)^{2}$ $+ 1.\left( 3 - \frac{3}{2} ight)^{2} + 1.\left( 4 - \frac{3}{2} ight)^{2}brack = 1$

Vậy phương sai cần tìm là $s^{2} = 1$ .

Câu 26: Nhận biết

Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.

A.
7
B.
8
C.
6
D.
5

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Câu 27: Thông hiểu

Bảng dưới đây thống kê thời gian nảy mầm của một giống cây trong các điều kiện khác nhau.

Tính thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên.

A.
350
B.
469
C.
540
D.
435

Thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên là:

$\overline{x} =$ $\frac{8.420 + 17.440 + 18.450 + 16.480 + 11.500 + 10.540}{8 + 17 + 18 + 16 + 11 + 10}$ $= 469$ .

Câu 28: Nhận biết

Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?

A.
Năm 2022.
B.
Năm 2019.
C.
Năm 2021.
D.
Năm 2020.

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.

Câu 29: Vận dụng

Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.

A.
Mẫu số liệu A có phương sai lớn hơn.
B.
Mẫu số liệu B có phương sai lớn hơn.
C.
Hai mẫu số liệu có phương sai như nhau.
D.
Không đủ cơ sở để kết luận.

Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)

Câu 30: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng $\overline{x}$ của mẫu số liệu trên.

A.
$7,5$
B.
$8,25$
C.
$8,5$
D.
$8$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: $\overline{x} = \frac{7 + 9 + 8 + 9}{4} = 8,25$ .

Câu 31: Thông hiểu

Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

A.
Khối lượng của học sinh thứ 5.
B.
Khối lượng của học sinh thứ 6.
C.
Không tìm được trung vị.
D.
Số trung bình cộng khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.

Ta có: $n=10$ là một số chẵn

=> Số trung vị là: ${M_e} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}$

Hay số trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng của khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.

Câu 32: Thông hiểu

Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:

Tổ	1	2	3	4
Số học sinh	11	10	12	10
Số cây	30	30	38	29

Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:

A.
Tổ 1
B.
Tổ 2
C.
Tổ 3
D.
Tổ 4

Xét đáp án Tổ 1

Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)

Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Xét đáp án Tổ 2

Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)

Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Xét đáp án Tổ 3

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)

Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.

Xét đáp án Tổ 4

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)

Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.

Câu 33: Thông hiểu

Tìm phương sai của mẫu số liệu $3;4;5;6;7$ ?

A.
$2$
B.
$4$
C.
$\sqrt{2}$
D.
$2\sqrt{3}$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5} = 5$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{(3 - 5)^{2} + (4 - 5)^{2} + (5 - 5)^{2} + (6 - 5)^{2} + (7 - 5)^{2}}{4} = 2$

Vậy phương sai cần tìm bằng 2.

Câu 34: Nhận biết

Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;2;5;7;8;9;10$ ?

A.
$2$
B.
$6$
C.
$7$
D.
$8$

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 7.

Câu 35: Vận dụng

Người ta phân tích thuế mặt hàng A tại 30 tỉnh một quốc gia và tính được: $Q_{1} = 26,Q_{2} = 60,Q_{3} = 100$ . Giá trị nhỏ nhất bằng 20, giá trị lớn nhất bằng 120. Chọn kết luận đúng.

A.
Tỉ lệ số tỉnh có thuế lớn hơn 26 là khoảng 50%.
B.
Khoảng tứ phân vị bằng 75.
C.
Tỉ lệ số tỉnh có thuế lớn hơn 26 là khoảng 75%.
D.
Khoảng biến thiên bằng 74.

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $100 - 26 = 74$ .

Khoảng biến thiên $R = 120 - 20 = 100$ .

Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị được thể hiện ở hình ảnh bên dưới:

Như vậy có khoảng 75% số tỉnh có thuế mặt hàng A lớn hơn 26.

Câu 36: Vận dụng

Một người đo kích thước mảnh vườn hình chữ nhật rồi ghi lại chiều dài là $5 \pm 0,03$ (m) và chiều rộng là $3 \pm 0,01$ (m). Xác định sai số tương đối của phép đo diện tích mảnh vườn.

A.
0,65 %
B.
0,6 %
C.
0,8 %
D.
0,95 %

Gọi $x\ ;\ y$ là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Vì $\left\{ \begin{matrix} 5 \pm 0,03 \\ 3 \pm 0,01 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4,97 \leq x \leq 5,03 \\ 2,99 \leq y \leq 3,01 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi diện tích mảnh vườn là $S$ . Khi đó $14,8603 \leq S \leq 15,1403$ . Suy ra $S = 14,72 \pm 0,14$ (m²).

Sai số tương đối trong phép đo là $\delta \leq \frac{0,14}{14,72} \approx 0,0095 = 0,95\%$ .

Câu 37: Nhận biết

Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là $120m \pm 0,5m$ . Tìm độ chính xác của phép đo trên.

A.
$0,5m$
B.
$120m$
C.
$120,5m$
D.
$119,5m$

Độ chính xác của phép đo trên là: $0,5m$ .

Câu 38: Nhận biết

Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng: