Một cửa hàng bán ra một loại áo với các cỡ được thống kê trong bảng sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu này.
Vì cỡ áo 40 bán được 81 cái (nhiều nhất) nên mốt của mẫu số liệu là 40.
Một cửa hàng bán ra một loại áo với các cỡ được thống kê trong bảng sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu này.
Vì cỡ áo 40 bán được 81 cái (nhiều nhất) nên mốt của mẫu số liệu là 40.
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu trên là .
Thống kê lại:
Hai giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 15 và thứ 16. Đó là số 17 và số 17.
Suy ra trung vị
.
Cho kết quả kiểm tra cân nặng của 6 học sinh nam trong lớp như sau:
. Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 3 và thứ 4
Vậy khoảng biến thiên tứ phân vị bằng 6.
Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu:
?
Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 5 và thứ 6
Vậy đáp án đúng là: .
Cho
là số gần đúng của số đúng
. Sai số tuyệt đối của số gần đúng
là:
Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là:
Kết quả điều tra dân số của tỉnh A năm 2024 là
người. Số quy tròn dân số trên là:
Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng năm nên ta quy tròn
đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của là
.
Giả sử
là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .
Tìm tứ phân vị dưới của bảng số liệu sau:

Cỡ mẫu số liệu trên là: .
Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra .
Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên trái . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 6 và 7. Đó là số 26 và số 26.
Suy ra . Vậy tứ phân vị dưới là 26.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng sau: ![]()
Ta có:hàng lớn nhất có độ chinh xác d = 0,001 là hàng phần nghìn
=> Ta quy tròn số đến hàng phần trăm
Vậy số quy tròn là 4,14.
Một người cần đo chiều cao của một cái cây. Anh ta thực hiện ba phép đo, kết quả được ghi lại như sau:
(m),
(m),
(m). Trong ba số liệu trên, người thợ nên chọn số liệu nào làm chiều cao của cái cây?
Phép đo lần 1 có sai số tương đối .
Phép đo lần 2 có sai số tương đối .
Phép đo lần 3 có sai số tương đối .
Vì phép đo lần 2 có sai số nhỏ nhất nên người thợ nên chọn làm chiều cao của ngôi nhà.
Tìm trung vị của dãy số liệu 2 3 1 5 3 7 9 10.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 2 3 3 5 7 9 10.
Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 3 và 5.
Suy ra trung vị là: .
Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.
Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).
Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m. Tính chu vi P của miếng đất đã cho.
Giả sử x = 43 + a, y = 63 + b.
Chu vi miếng đất: P = 2x + 2y = 212 + 2(a + b).
Theo giả thiết -0,5 ≤ a ≤ 0,5 và -0,5 ≤ b ≤ 0,5 nên -2 ≤ 2(a +b) ≤ 2.
Do đó P = 212m ± 2m.
Cho các mệnh đề:
i) Một túi cam nặng khoảng
.
ii) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh bằng 1 là
.
iii) Bán kính Trái Đất khoảng
.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu số là số gần đúng?
Có hai số là số gần đúng thuộc các mệnh đề:
i) Một túi cam nặng khoảng .
iii) Bán kính Trái Đất khoảng .
Tìm mốt của mẫu số liệu: 1 3 4 2 0 0 5 6.
Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 0.
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Đáp án: Độ lệch chuẩn.
Biết
Viết gần đúng
theo nguyên tắc làm tròn với ba chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
Làm tròn với ba chữ số thập phân:
Sai số tuyệt đối:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001.
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25.
Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần nghìn.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của là 9,8696044. Do đó giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần nghìn là 9,870.
Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.
Chọn khẳng định đúng.
Khẳng định đúng là:
Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
Giá trị lớn nhất bằng 350
Giá trị nhỏ nhất bằng 270
=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.
Biết
Viết gần đúng
theo nguyên tắc làm tròn với hai chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
Làm tròn với hai chữ số thập phân:
Sai số tuyệt đối:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Làm tròn với ba chữ số thập phân:
Sai số tuyệt đối:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Làm tròn với bốn chữ số thập phân:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Tìm số trung vị của dãy số liệu
?
Dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm
Suy ra số trung vị của dãy số liệu đã cho là .
Xác định số trung vị của dãy số liệu
?
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.
Do đó số trung vị của dãy trên là 7.
Điểm thi học kì của một học sinh như sau: 4 6 7 2 10 9 3 5 8 7 3 8.
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:
Tổ | 1 | 2 | 3 | 4 |
Số học sinh | 11 | 10 | 12 | 10 |
Số cây | 30 | 30 | 38 | 29 |
Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:
Xét đáp án Tổ 1
Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)
Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 2
Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 3
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)
Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.
Xét đáp án Tổ 4
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.
Xác định mốt của mẫu số liệu: ![]()
Ta có: số 17 có tần số xuất hiện nhiều nhất
Suy ra mốt của mẫu số liệu là 17.
Bạn An đo chiều dài của một sân bóng ghi được
. Bạn Bằng đo chiều cao của một cột cờ được
. Trong 2 bạn An và Bằng, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
Phép đo của bạn A có sai số tương đối
Phép đo của bạn B có sai số tương đối
Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn.
Điểm kiểm tra môn Toán của Hoa thời gian gần đây được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Quan sát mẫu số liệu đã cho ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 9
Giá trị nhỏ nhất là 3
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 9 – 3 = 6.
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Độ lệch chuẩn là .
Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:
|
20 |
41 |
41 |
80 |
40 |
|
52 |
52 |
52 |
60 |
55 |
|
60 |
60 |
62 |
60 |
55 |
|
60 |
55 |
90 |
70 |
35 |
|
40 |
30 |
30 |
80 |
25 |
Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
55 |
55 |
55 |
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu
Suy ra
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
|
||
Suy ra
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
55 |
55 |
|
||
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Suy ra
Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.
Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Cho số gần đúng
. Hãy viết số quy tròn của
?
Với . Số quy tròn của số
là:
.
Bảng dưới đây là nhiệt độ của một thành phố (đơn vị: độ C).

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về nhiệt độ.
Số trung bình là:
.
Tính được phương sai là: .
Độ lệch chuẩn là .
Cho mẫu số liệu:
. Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:
Trung bình cộng của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
.
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.
Tìm phương sai trong mẫu số liệu:
?
Số trung bình bằng:
Phương sai bằng:
Vậy phương sai cần tìm là 5,2.
Phương sai của một mẫu số liệu
bằng
Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:
|
Thời gian (giây) |
8,3 |
8,4 |
8,5 |
8,7 |
8,8 |
|
Số học sinh |
2 |
3 |
9 |
5 |
1 |
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
Vậy thời gian chạy trung bình của 20 học sinh là 8,53.