Cho
là số gần đúng của số đúng
. Sai số tuyệt đối của số gần đúng
là:
Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là:
Cho
là số gần đúng của số đúng
. Sai số tuyệt đối của số gần đúng
là:
Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là:
Bảng dưới đây thống kê tuổi thọ của một số bóng đèn (đơn vị: giờ):

Tìm mốt của bảng trên.
Ta thấy giá trị 1170 xuất hiện nhiều nhất. Suy ra mốt của bảng trên là 1170.
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
. Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu.
Phép đo cây cầu có sai số tương đối thỏa mãn .
Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu này.
Cỡ mẫu số liệu này là: .
Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3. Suy ra trung vị .
Trung vị của 17 giá trị bên trái là giá trị ở vị trí thứ 9. Đó là số 2. Suy ra
.
Trung vị của 17 giá trị bên phải là giá trị ở vị trí thứ 27. Đó là số 4. Suy ra
.
Cho bảng điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10B như sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Tổng |
|
Số học sinh |
2 |
8 |
7 |
10 |
8 |
3 |
2 |
N = 40 |
Tính số trung bình của mẫu số liệu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình của mẫu số liệu bằng 6,8.
Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: .
Dung tích của một nồi cơm điện là 1,1 lít ± 0,01 lít. Sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện không vượt quá giá trị nào sau đây?
Ta có:
Sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện là:
Vậy sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện không vượt quá giá trị 1%
Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm
. Khi đó khoảng biến thiên
của mẫu số liệu bằng:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
Cho
là số gần đúng của số đúng
. Khi đó
gọi là:
Ta có: gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng
.
Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.
Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).
Cho bảng thống kê điểm thi của 100 học sinh (thang điểm 20) trong kì thi khảo sát chất lượng đầu năm như sau:
|
Điểm |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
|
Số học sinh |
1 |
1 |
3 |
5 |
8 |
13 |
19 |
24 |
14 |
10 |
2 |
Giá trị của phương sai gần nhất với giá trị nào sau đây?
Ta có:
Điểm số trung bình của 100 học sinh là:
Giá trị phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Độ lệch chuẩn là .
Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: .
Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Khoảng biến thiên là .
Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:
![]()
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Ta xác định được các tứ phân vị:
Suy ra có hai giá trị bất thường là .
Cho kết quả đo chiều cao của 5 học sinh bất kì trong lớp như sau:
. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Chiều cao trung bình của 5 bạn là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: .
Quy tròn số
đến hàng chục nghìn ta được:
Quy tròn số đến hàng nghìn ta được số quy tròn là
.
Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:
21 | 17 | 22 | 18 | 20 | 17 | 15 | 13 | 15 | 20 | 15 | 12 | 18 | 17 | 25 |
17 | 21 | 15 | 12 | 18 | 16 | 23 | 14 | 18 | 19 | 13 | 16 | 19 | 18 | 17 |
Khoảng biến thiên
của mẫu số liệu trên là:
Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột cao nhất là 25 tuổi.
Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột thấp nhất là 12 tuổi.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Cho các mệnh đề:
i) Một túi cam nặng khoảng
.
ii) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh bằng 1 là
.
iii) Bán kính Trái Đất khoảng
.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu số là số gần đúng?
Có hai số là số gần đúng thuộc các mệnh đề:
i) Một túi cam nặng khoảng .
iii) Bán kính Trái Đất khoảng .
Cho bảng thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của học sinh lớp 10C như sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Số học sinh |
2 |
8 |
7 |
10 |
8 |
Tính điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C?
Số học sinh lớp 10C bằng: (học sinh)
Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C là:
Vậy điểm kiểm tra trung bình của 35 học sinh lớp 10C bằng 6,4.
Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.
Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.
Cho giá trị gần đúng của
là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là:
Ta có suy ra sai số tuyệt đối của 0,47 là 0,001.
Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 4 nhân viên. Thu nhập của giám đốc là 15 triệu đồng, thu nhập của nhân viên là 5 triệu đồng. Tìm trung vị cho mẫu số liệu về lương của các thành viên trong công ty.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 5 5 5 5 15.
Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.
Vậy trung vị của mẫu số liệu trên bằng 5.
Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả sau kì thi được thống kê như sau:
Điểm | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tần số | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Giá trị của phương sai gần bằng:
Kết quả trung bình là:
Giá trị của phương sai là:
Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2023, lớp trưởng thu được kết quả như sau:
|
Số cuốn sách |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Số học sinh |
6 |
15 |
3 |
8 |
8 |
Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
Mốt của mẫu số liệu là 4 (vì có tần số lớn nhất).
Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy
thì độ chính xác là bao nhiêu?
Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 32 và . 32 =
Ta có:
Do đó:
Vậy nếu ta lấy thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm2 với độ chính xác
.
Cho giá trị gần đúng của
là 0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là:
Ta có nên sai số tuyệt đối của 0,47 là
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Chọn kết luận đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu A và mẫu B đều là .
Vậy hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên như nhau.
Một người sử dụng cùng lúc ba thiết bị khác nhau để đo thành tích chạy của vận động viên A. Người ta ghi lại ba kết quả như sau:
,
,
(đơn vị: giây). Hỏi thiết bị nào đo chính xác nhất theo sai số tương đối?
Sai số tương đối của thiết bị 1: .
Sai số tương đối của thiết bị 2: .
Sai số tương đối của thiết bị 3: .
Vậy thiết bị 1 đo chính xác nhất.
Cho
Hãy xác định số gần đúng của
với độ chính xác d = 0,0001.
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn.
Quy tròn đến hàng phần chục nghỉn ra được số gần đúng của
là
Độ lệch chuẩn là gì?
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Bảng dưới đây thống kê thời gian nảy mầm của một giống cây trong các điều kiện khác nhau.

Tính thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên.
Thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên là:
.
Phường A thống kê số con của mỗi hộ gia đình trong khu dân cư như sau:
|
Số con |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Số hộ gia đình |
2 |
7 |
5 |
1 |
1 |
Phương sai của mẫu số liệu bằng:
Số con trung bình là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là .
Dân số một tỉnh B năm 2024 là
người, với độ chính xác
. Số quy tròn của
là:
Quy tròn số với độ chính xác
ta biết
=> Ta cần quy tròn đến hàng nghìn, số đã được quy tròn là .
Cho số gần đúng
. Hãy viết số quy tròn của
?
Ta có số quy tròn của là:
.
Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.
Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.
Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.
Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:
|
Thời gian (giây) |
8,3 |
8,4 |
8,5 |
8,7 |
8,8 |
|
Số học sinh |
2 |
3 |
9 |
5 |
1 |
Mốt của bảng số liệu trên là:
Quan sát bảng số liệu ta thấy:
Số học sinh đạt kết quả 8,5 giây là lớn nhất bằng 9 học sinh.
=> Mốt của bảng số liệu là 8,5.
Hãy xác định sai số tuyệt đối của số
biết sai số tương đối
.
Ta có: .
Cho dãy số liệu
. Xác định mốt của mẫu số liệu?
Mốt số liệu đã cho có số 5 xuất hiện nhiều lần nhất
Suy ra mốt của mẫu số liệu là 5.