Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Thống kê Chân trời sáng tạo

Câu 1: Thông hiểu

Quy tròn số $2,473$ đến hàng phần chục được số $2,5$ . Sai số tuyệt đối là:

A.
$0,025$
B.
$0,27$
C.
$0,027$
D.
$0,04$

Sai số tuyệt đối là: $|2,5 - 2,473| = 0,027$ .

Câu 2: Thông hiểu

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x = 23m ± 0,01m và chiều rộng là y = 15m ± 0,01m. Tính diện tích S của thửa ruộng đã cho.

A.
S = 345 ± 0, 001 m²
B.
S = 345 ± 0, 38 m²
C.
S = 345 ± 0, 01m²
D.
S = 345 ± 0, 3801 m²

Diện tích của thửa ruộng là: $S = x.y = (23 ± 0,01).(15 ± 0,01)$ $= 23.15 ± (23.0,01 + 15.0,01 + 0,01.0,01)$ $= 345 ± 0,3801 (m^2)$ .

Câu 3: Thông hiểu

Hãy chọn kết quả lần lượt là số trung bình và phương sai của mẫu số liệu $3;5;5;6;7;7;8;9;10$ ?

A.
$6,5;\ 2,05$
B.
$7;\ 2,05$
C.
$7;\ 2,05$
D.
$6,7;\ 4,2$

Ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10}{9} \approx 6,7$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{9}.\lbrack(3 - 6,7)^{2} + 2.(5 - 6,7)^{2} + (6 - 6,7)^{2} + 2.(7 - 6,7)^{2}$

$+ (8 - 6,7)^{2} + (9 - 6,7)^{2} + (10 - 6,7)^{2}brack \approx 4,2$

Vậy số trung bình và phương sai của mẫu số liệu lần lượt là: $6,7;\ 4,2$ .

Câu 4: Nhận biết

Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau: $27;26;21;28;25;30;26;23;26$ . Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

A.
$9$
B.
$5$
C.
$8$
D.
$6$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 30

Giá trị nhỏ nhất là 21

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.

Câu 5: Nhận biết

Làm tròn số gần đúng $3,14159$ với độ chính xác $0,001$ ?

A.
$3,1$
B.
$3,14$
C.
$3,142$
D.
$3$

Số gần đúng $3,14159$ làm tròn với độ chính xác $0,001$ là: $3,14$ .

Câu 6: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được $\sqrt{5} = 2,236067977$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{5}$ quy tròn đến hàng phần trăm là:

A.
$2,236$
B.
$2,23$
C.
$2,20$
D.
$2,24$

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 3 ở hàng phần trăm là số 6 > 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,24$ .

Câu 7: Vận dụng

Tìm tứ phân vị trên của bảng số liệu sau:

A.
28
B.
27
C.
26
D.
29

Cỡ mẫu số liệu trên là: $n = 10 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25$ .

Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra $M_{e} = Q_{2} = 27$ .

Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên phải $M_{e}$ . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 19 và 20. Đó là số 28 và số 28.

Suy ra $Q_{3} = \frac{28 + 28}{2} = 28$ . Vậy tứ phân vị trên là 28.

Câu 8: Nhận biết

Chiều cao của một ngọn đồi là $\overline{h} = 347,13m \pm 0,2m$ . Tính độ cao chính xác $d$ của phép đo trên?

A.
$d = 347,13m$
B.
$d = 347,33m$
C.
$d = 0,2m$
D.
$d = 346,93m$

Độ chính xác của phép đo $d = 0,2m$

Câu 9: Thông hiểu

Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:

Tổ	1	2	3	4
Số học sinh	11	10	12	10
Số cây	30	30	38	29

Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:

A.
Tổ 1
B.
Tổ 2
C.
Tổ 3
D.
Tổ 4

Xét đáp án Tổ 1

Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)

Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Xét đáp án Tổ 2

Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)

Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Xét đáp án Tổ 3

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)

Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.

Xét đáp án Tổ 4

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)

Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.

Câu 10: Thông hiểu

Dự báo thời tiết trong 10 ngày tại tỉnh A được ghi lại trong bảng sau:

Ngày	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Nhiệt độ (⁰C)	24	25	26	27	27	26	27	21	19	18

Tìm phương sai của mẫu số liệu đã cho?

A.
$10,2$
B.
$10,3$
C.
$10,5$
D.
$10,6$

Ta có: $N = 10$

Nhiệt độ trung bình của 10 ngày là:

$\overline{x} = \frac{24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 26 + 27 + 21 + 19 + 18}{10} = 24$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{10}\lbrack(24 - 24)^{2} + (25 - 24)^{2} + (26 - 24)^{2}$

$+ (27 - 24)^{2} + (28 - 24)^{2} + (26 - 24)^{2} + (27 - 24)^{2}$

$+ (21 - 24)^{2} + (19 - 24)^{2} + (18 - 24)^{2}brack = 10,6$

Vậy phương sai cần tìm là $10,6$ .

Câu 11: Vận dụng

Chọn khẳng định đúng.

A.
Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
B.
Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.
C.
Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
D.
Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.

Khẳng định đúng là:

Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.

Câu 12: Nhận biết

Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:

Thời gian (giây)	8,3	8,4	8,5	8,7	8,8
Số học sinh	2	3	9	5	1

Mốt của bảng số liệu trên là:

A.
$8,6$
B.
$8,1$
C.
$8,5$
D.
$8,4$

Quan sát bảng số liệu ta thấy:

Số học sinh đạt kết quả 8,5 giây là lớn nhất bằng 9 học sinh.

=> Mốt của bảng số liệu là 8,5.

Câu 13: Nhận biết

Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:

A.
5,8
B.
6
C.
5,9
D.
5,7

Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.

Câu 14: Thông hiểu

Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

A.
Khối lượng của học sinh thứ 5.
B.
Khối lượng của học sinh thứ 6.
C.
Không tìm được trung vị.
D.
Số trung bình cộng khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.

Ta có: $n=10$ là một số chẵn

=> Số trung vị là: ${M_e} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}$

Hay số trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng của khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.

Câu 15: Thông hiểu

Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Tần số	3	5	14	14	30	22	7	5	100

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là:

A.
6,82.
B.
4.
C.
6,5.
D.
7,22.

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

$\bar{x} = \frac{3.3 + 4.5 + 5.14 + 6.14 + 7.30 + 8.22 + 9.7 + 10.5}{100} = 6,82.$

Câu 16: Nhận biết

Kết quả kiểm tra Toán của một số học sinh như sau: $9;\ 9;\ 7;\ 8;\ 9;\ 7;\ 10;\ 8;\ 8$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

A.
$0$
B.
$2$
C.
$3$
D.
$1$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 10

Giá trị nhỏ nhất là 7

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 7 = 3

Câu 17: Nhận biết

Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.

Khoảng biến thiên điểm số là:

A.
25
B.
26
C.
40
D.
43

Khoảng biến thiên là $R = 93 - 50 = 43$ .

Câu 18: Nhận biết

Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:

2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4.

Số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A.
2,34
B.
2,3
C.
2,4
D.
2,35

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{1.6 + 2.6 + 3.4 + 4.3 + 5}}{{20}} = 2,35$

Câu 19: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: $43;45;46;41;40$ . Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:

A.
$5,2;\ 2,28$
B.
$5,5;\ 2,35$
C.
$2,5;\ 1,28$
D.
$3,2;\ 1,5$

Trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5} = 43$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{43^{2} + 45^{2} + 46^{2} + 41^{2} + 40^{2}}{5} - 43^{2} = 5,2$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} \approx 2,28$ .

Câu 20: Nhận biết

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: $2;5;16;8;7;9;10;12;14;11;6$ là:

A.
$12$
B.
$10$
C.
$14$
D.
$11$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 16

Giá trị nhỏ nhất là 2

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.

Câu 21: Vận dụng

Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu này.

A.
$Q_{1} = 2;Q_{2} = 3;Q_{3} = 4$ .
B.
$Q_{1} = 3;Q_{2} = 4;Q_{3} = 5$ .
C.
$Q_{1} = 1;Q_{2} = 3;Q_{3} = 4$ .
D.
$Q_{1} = 2;Q_{2} = 3;Q_{3} = 5$ .

Cỡ mẫu số liệu này là: $2 + 4 + 6 + 12 + 8 + 3 = 35$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3. Suy ra trung vị $M_{e} = 3 = Q_{2}$ .

Trung vị của 17 giá trị bên trái $Q_{2}$ là giá trị ở vị trí thứ 9. Đó là số 2. Suy ra $Q_{1} = 2$ .

Trung vị của 17 giá trị bên phải $Q_{2}$ là giá trị ở vị trí thứ 27. Đó là số 4. Suy ra $Q_{3} = 4$ .

Câu 22: Nhận biết

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.
B.
Trong đo đạc và tính toán, ta thường nhận được số đúng chính xác
C.
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số sai hoàn toàn
D.
Trong đo đạc và tính toán, ta không thể nhận được số gần đúng

Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.

Câu 23: Nhận biết

Cho số $a = 367\ 653\ 964\ \pm 213.$ Số quy tròn của số gần đúng $367\ 653\ 964$ là:

A.
$367\ 653\ 960$ .
B.
$367\ 653\ 000$ .
C.
$367\ 654\ 000$ .
D.
$367\ 653\ 970$ .

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn và theo quy tắc làm tròn nên số quy tròn là: $367\ 654\ 000$ .

Câu 24: Nhận biết

Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu điểm của một nhóm học sinh lớp 10:

A.
$3$
B.
$4$
C.
$3,5$
D.
$2$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 10.

Hai số liệu chính giữa là 7 và 7 nên $Q_{2} = \frac{7 + 7}{2} = 7$ .

Trung vị của mẫu số liệu 4 5 5 6 7 7 chính là $Q_{1} = \frac{5 + 6}{2} = 5,5$ .

Trung vị của mẫu số liệu 7 8 8 9 9 10 chính là $Q_{3} = \frac{8 + 9}{2} = 8,5$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =$ $8,5 - 5,5 = 3$ .

Câu 25: Thông hiểu

Bảng dưới đây thống kê thời gian nảy mầm của một giống cây trong các điều kiện khác nhau.

Tính thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên.

A.
350
B.
469
C.
540
D.
435

Thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên là:

$\overline{x} =$ $\frac{8.420 + 17.440 + 18.450 + 16.480 + 11.500 + 10.540}{8 + 17 + 18 + 16 + 11 + 10}$ $= 469$ .

Câu 26: Vận dụng

Một người sử dụng cùng lúc ba thiết bị khác nhau để đo thành tích chạy của vận động viên A. Người ta ghi lại ba kết quả như sau: $9,592 \pm 0,004$ , $9,593 \pm 0,005$ , $9,589 \pm 0,006$ (đơn vị: giây). Hỏi thiết bị nào đo chính xác nhất theo sai số tương đối?

A.
Thiết bị 1.
B.
Thiết bị 3.
C.
Thiết bị 2.
D.
Thiết bị 2 và thiết 3.

Sai số tương đối của thiết bị 1: $\delta_{1} \leq \frac{0,004}{9,592} \approx 0,04\%$ .

Sai số tương đối của thiết bị 2: $\delta_{2} \leq \frac{0,005}{9,593} \approx 0,05\%$ .

Sai số tương đối của thiết bị 3: $\delta_{3} \leq \frac{0,006}{9,589} \approx 0,06\%$ .

Vậy thiết bị 1 đo chính xác nhất.

Câu 27: Nhận biết

Cho giá trị gần đúng của $\frac{8}{17}$ là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là:

A.
0,001.
B.
0,005.
C.
0,006.
D.
0,004.

Ta có $\left| 0,47 - \frac{8}{17} ight| < 0,00059$ suy ra sai số tuyệt đối của 0,47 là 0,001.

Câu 28: Nhận biết

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
Nếu sai số tương đối của phép đo càng lớn thì chất lượng phép đo càng cao.
B.
Nếu sai số tương đối của phép đo càng nhỏ thì chất lượng phép đo càng thấp.
C.
Nếu sai số tương đối của phép đo càng nhỏ thì chất lượng phép đo càng cao.
D.
Không thể biết được chất lượng phép đo thông qua sai số tương đối.

Khẳng định đúng là: "Nếu sai số tương đối của phép đo càng nhỏ thì chất lượng phép đo càng cao."

Câu 29: Thông hiểu

Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm và ước lượng sai số tương đối.

A.
54 800 và 0,073%
B.
55 000 và 0,06%
C.
54 700 và 0,06%
D.
54 700 và 0,073%

Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm ta được số gần đúng là $a = 54{\text{ 700}}$

Ta có:

${\Delta _a} = \left| {\overline a - a} ight| = \left| {54739 - 54{\text{ 700}}} ight| = 39 < 40$

=> ${\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a ight|}} = \frac{{40}}{{54700}} \approx 0,073\%$

Câu 30: Thông hiểu

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
9,870.
B.
9,869.
C.
9,9.
D.
9,8696.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của $\pi^{2}$ là 9,8696044. Do đó, giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm là 9,9.

Câu 31: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: 10 7 8 5 4. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

A.
6,8
B.
2,14
C.
4,56
D.
20,79

Số trung bình: $\overline x = \frac{{10 + 7 + 8 + 5 + 4}}{5} = 6,8$ .

Phương sai: ${s^2} =$ $\frac{{{{(10 - 6,8)}^2} + {{(7 - 6,8)}^2} + ... + {{(4 - 6,8)}^2}}}{2}$ $= 4,56$ .

Độ lệch chuẩn: $\sqrt {{s^2}} \approx 2,14$ .

Câu 32: Nhận biết

Tiến hành đo huyết áp của 8 người ta thu được kết quả sau: 77 105 117 84 96 72 105 124.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A.
102
B.
200
C.
10,5
D.
100,5

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 72 77 84 96 105 105 117 124.

Hai giá trị chính giữa là 96 105. Do đó $Q_2=\frac{96+105}2=100,5$ .

Tứ phân vị $Q_1$ của mẫu số liệu: 72 77 84 96 là $Q_1=\frac{77+84}2=80,5$ .

Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu 105 105 117 124 là: $Q_3=\frac{105+117}2=111$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q=111-80,5=30,5$ .

Câu 33: Thông hiểu

Tìm độ lệch chuẩn của dãy số liệu: 18 14 15 8.

A.
$13,75$
B.
$14$
C.
$\frac{\sqrt{55}}{2}$
D.
$\frac{55}{2}$

Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}$ $= \frac{8 + 15 + 14 + 18}{4}$ $= 13$ .

Ta có phương sai: $s^{2} =$ $\frac{(8 - 13)^{2} + (15 - 13)^{2} + (14 - 13)^{2} + (18 - 13)^{2}}{4}$ $= 13,75$ .

Độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{13,75} = \frac{\sqrt{55}}{2}$ .

Câu 34: Thông hiểu

Cho bảng tần số như sau:

Giá trị	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆
Tần số	15	9n - 1	12	$n^{2} + 7$	10	17

Tìm n để $M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4$ là hai mốt của bảng tần số trên.

A.
n = 1
B.
n = 7
C.
n = 8
D.
n = 1; n = 8

Ta có:

$M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4$

$\begin{matrix} \Rightarrow 9n - 1 = {n^2} + 7,\left( {n > 2} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - 9n + 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 1\left( {ktm} ight)} \\ {n = 8\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy n = 8.

Câu 35: Vận dụng

Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của 1 tấm ván hình chữ nhật lần lượt là $100 \pm 0,5$ và $70 \pm 0,5$ (đơn vị: cm). Tính diện tích của tấm thép.