Điểm kiểm tra môn Văn của 2 tổ học sinh được thống kê:

Dựa vào khoảng biến thiên thì tổ nào học đều hơn?
Khoảng biến thiên điểm của tổ 1 là .
Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là .
Vì nên tổ 1 học đều hơn.
Điểm kiểm tra môn Văn của 2 tổ học sinh được thống kê:

Dựa vào khoảng biến thiên thì tổ nào học đều hơn?
Khoảng biến thiên điểm của tổ 1 là .
Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là .
Vì nên tổ 1 học đều hơn.
Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu trên là:
Ta có: là một số chẵn
=> Số trung vị là:
Hay số trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng của khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.
Bảng sau thống kê điểm kiểm tra của học sinh lớp 10C.

Tìm trung vị của dãy số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu này là:
.
Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 20. Đó là số 17.
Vậy trung vị .
Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện nhân 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.
Giả sử các số liệu trong mẫu là: đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khoảng biến thiên: .
Nhân hai với tất cả các số liệu: .
Khoảng biến thiên: .
Suy ra .
Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu là:
Điểm 8 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.
Cho dãy số liệu:
. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Dãy số liệu có số chính giữa là 8 nên tứ phân vị thứ hai là
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: . Khi đó
.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: . Khi đó
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:
2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4.
Số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
Tìm trung vị của dãy số liệu 2 3 1 5 3 7 9 10.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 2 3 3 5 7 9 10.
Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 3 và 5.
Suy ra trung vị là: .
Làm tròn số gần đúng
với độ chính xác
?
Số gần đúng làm tròn với độ chính xác
là:
.
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được
. Giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm là:
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 4 ở hàng phần trăm là số 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là:
Tìm số trung vị của dãy số liệu
?
Dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm
Suy ra số trung vị của dãy số liệu đã cho là .
Cho
là số gần đúng của số đúng
. Khi đó
gọi là:
Ta có: gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng
.
Khoảng biến thiên tứ phân vị
được xác định bởi:
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi
.
Cho dãy số liệu
. Xác định mốt của mẫu số liệu?
Mốt số liệu đã cho có số 5 xuất hiện nhiều lần nhất
Suy ra mốt của mẫu số liệu là 5.
Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.
Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
, điều đó có nghĩa là gì?
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ
đến
.
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:
Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.
Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.
Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).
Ba nhóm học sinh gồm 5 người, 10 người và 15 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 48 kg, 45kg và 40 kg. Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:
Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:
Cho mẫu số liệu có
. Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:
Độ lệch chuẩn
Kết quả đi chiều dài của một cây thước là
thì sai số tương đối của phép đo là:
Ta có:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là: "Nếu sai số tương đối của phép đo càng nhỏ thì chất lượng phép đo càng cao."
Nhiệt độ (đơn vị: 0C) tại Mộc Châu trong một ngày sau một vài lần đo như sau:
![]()
![]()
Kết quả nào dưới đây gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
Nhiệt độ trung bình trong ngày là:
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
21 |
47,61 |
|
|
23 |
24,01 |
|
|
25 |
8,41 |
|
|
28 |
0,01 |
|
|
30 |
4,41 |
|
|
32 |
16,81 |
|
|
34 |
37,21 |
|
|
31 |
9,61 |
|
|
29 |
1,21 |
|
|
26 |
3,61 |
|
|
Tổng |
152,9 |
|
Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Bạn An đo chiều dài của một sân bóng ghi được
. Bạn Bằng đo chiều cao của một cột cờ được
. Trong 2 bạn An và Bằng, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
Phép đo của bạn A có sai số tương đối
Phép đo của bạn B có sai số tương đối
Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn.
Cho mẫu số liệu:
. Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:
Trung bình cộng của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
.
Cho bảng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của học sinh như sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Tổng |
|
Số học sinh |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
1 |
N = 20 |
Tính số trung vị của mẫu số liệu đã cho?
Dãy số liệu đã cho có 20 số liệu nên số hạng chính giữa nằm ở số liệu thứ 10 và 11.
Đó là số 7 và số 8.
Suy ra .
Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau:
. Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
Quan sát dãy số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 169
Giá trị nhỏ nhất là 150
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.
Số quy tròn của
với độ chính xác đã cho là:
Số quy tròn của số là:
.
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Đáp án: Độ lệch chuẩn.
Số 2,457 là số quy tròn của 2,4571 với sai số tuyệt đối là:
Sai số tuyệt đối: .
Một người thống kê lại số giày bán được trong tháng của một công ty.

Hỏi công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới?
Tháng vừa rồi, công ty bán được 70 đôi giày cỡ 40 (nhiều nhất). Đây chính là mốt.
Vậy suy ra tháng tới, công ty nên nhập thêm giày cỡ 40 để bán.
Kết quả điều tra dân số của tỉnh A năm 2024 là
người. Số quy tròn dân số trên là:
Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng năm nên ta quy tròn
đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của là
.
Làm tròn số
đến hàng đơn vị?
Số làm tròn đến hàng đơn vị là
.
Tìm độ lệch chuẩn của dãy số liệu: 18 14 15 8.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Độ lệch chuẩn: .
Một công ty sử dụng dây chuyền X để đóng xi măng với khối lượng mong muốn là 5 kg. Trên bao bì ghi khối lượng là
(kg). Bên cạnh đó, công ty cũng sử dụng dây chuyền Y để đóng gói xi măng với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là
kg. Chọn kết luận đúng.
Sai số tương đối của dây chuyền X: .
Sai số tương đối của dây chuyền Y: .
Như vậy dây chuyền Y đóng gói tốt hơn do có sai số tương đối nhỏ hơn.
Cho số
, trong đó chỉ có chữ số hàng trăm trở lên là đáng tin. Hãy viết chuẩn số gần đúng của
.
Do là số nguyên và hàng thấp nhất có chữ số đáng tin là
nên dạng viết chuẩn của
là
.
Biết
Viết gần đúng
theo nguyên tắc làm tròn với ba chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
Làm tròn với ba chữ số thập phân:
Sai số tuyệt đối:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu:
là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 16
Giá trị nhỏ nhất là 2
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.