Tìm độ lệch chuẩn của dãy số liệu: 18 14 15 8.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Độ lệch chuẩn: .
Tìm độ lệch chuẩn của dãy số liệu: 18 14 15 8.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Độ lệch chuẩn: .
Cho dãy số liệu
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không tăng như sau:
Khi đó:
Vậy kết luận đúng là: .
Số điểm của một vận động viên trong 5 hiệp được ghi lại như sau: 9 8 15 8 20. Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20.
Số liệu chính giữa là 9 nên trung vị của mẫu số liệu trên là 9.
Trung vị của mẫu số liệu 8 8 là .
Trung vị của mẫu số liệu 15 20 là .
Vậy .
Cho các mệnh đề:
i) Một túi cam nặng khoảng
.
ii) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh bằng 1 là
.
iii) Bán kính Trái Đất khoảng
.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu số là số gần đúng?
Có hai số là số gần đúng thuộc các mệnh đề:
i) Một túi cam nặng khoảng .
iii) Bán kính Trái Đất khoảng .
Phát biểu nào sau đây sai?
Phát biểu sai là: "Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu."
Phương sai của một mẫu số liệu
bằng
Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Tiến hành đo huyết áp của 8 người ta thu được kết quả sau: 77 105 117 84 96 72 105 124.
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 72 77 84 96 105 105 117 124.
Hai giá trị chính giữa là 96 105. Do đó .
Tứ phân vị của mẫu số liệu: 72 77 84 96 là
.
Tứ phân vị của mẫu số liệu 105 105 117 124 là:
.
Khoảng tứ phân vị .
Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:
|
Khối lượng (gram) |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
Số quả trứng |
3 |
5 |
7 |
9 |
4 |
2 |
Xác định mốt của mẫu số liệu?
Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m. Tính chu vi P của miếng đất đã cho.
Giả sử x = 43 + a, y = 63 + b.
Chu vi miếng đất: P = 2x + 2y = 212 + 2(a + b).
Theo giả thiết -0,5 ≤ a ≤ 0,5 và -0,5 ≤ b ≤ 0,5 nên -2 ≤ 2(a +b) ≤ 2.
Do đó P = 212m ± 2m.
Cho mẫu số liệu: 10 7 8 5 4. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Số trung bình: .
Phương sai: .
Độ lệch chuẩn: .
Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.
Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.
Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:
Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn ta được số: 3,123.
Biểu đồ dưới đây thể hiện tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2014 – 2021. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Số trung bình của mẫu là:
Từ đó tính được phương sai: .
Suy ra độ lệch chuẩn: .
Tìm số gần đúng của
với độ chính xác
?
Độ chính xác nên ta quy tròn số gần đúng
đến hàng phần trăm và ta được số gần đúng là
.
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu trên là .
Thống kê lại:
Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).
Vậy mốt là 17 và 18.
Xác định số trung vị của dãy số liệu
?
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.
Do đó số trung vị của dãy trên là 7.
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
, điều đó có nghĩa là gì?
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ
đến
.
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được
. Giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần nghìn là:
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy ba chữ số thập phân. Vì đứng sau số 8 ở hàng phần trăm là số 4 < 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: .
Trong các thí nghiệm hằng số C được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt đối là d = 0,00421. Viết chuẩn giá trị gần đúng của C là:
Vì độ chính xác d = 0,00421 (hàng phần trăm nghìn) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần chục nghìn. Ta được: 5,7368.
Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau:
Khối lớp | 10 | 11 | 12 |
Số học sinh | 1120 | 1075 | 900 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là.
Khoảng biến thiên R = 1120 - 900 = 220.
Tìm số trung vị của dãy số liệu
?
Dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm
Suy ra số trung vị của dãy số liệu đã cho là .
Tìm trung vị của dãy số liệu 2 3 1 5 3 7 9 10.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 2 3 3 5 7 9 10.
Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 3 và 5.
Suy ra trung vị là: .
Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:
|
Thời gian (giây) |
8,3 |
8,4 |
8,5 |
8,7 |
8,8 |
|
Số học sinh |
2 |
3 |
9 |
5 |
1 |
Mốt của bảng số liệu trên là:
Quan sát bảng số liệu ta thấy:
Số học sinh đạt kết quả 8,5 giây là lớn nhất bằng 9 học sinh.
=> Mốt của bảng số liệu là 8,5.
Giả sử
là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .
Một công ty sử dụng dây chuyền X để đóng xi măng với khối lượng mong muốn là 5 kg. Trên bao bì ghi khối lượng là
(kg). Bên cạnh đó, công ty cũng sử dụng dây chuyền Y để đóng gói xi măng với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là
kg. Chọn kết luận đúng.
Sai số tương đối của dây chuyền X: .
Sai số tương đối của dây chuyền Y: .
Như vậy dây chuyền Y đóng gói tốt hơn do có sai số tương đối nhỏ hơn.
Điểm kiểm tra môn Văn của 2 tổ học sinh được thống kê:

Dựa vào khoảng biến thiên thì tổ nào học đều hơn?
Khoảng biến thiên điểm của tổ 1 là .
Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là .
Vì nên tổ 1 học đều hơn.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.
Cho mẫu số liệu như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 29.
Giá trị nhỏ nhất là 23
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 29 – 23 = 6.
Vậy đáp án là 6.
Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.
Khoảng biến thiên điểm số là:
Khoảng biến thiên là .
Số trung bình của mẫu số liệu
là:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình là 46,25.
Số quy tròn của số
đến hàng chục bằng:
Số quy tròn của số đến hàng chục bằng
.
Cho số
, trong đó chỉ có chữ số hàng trăm trở lên là đáng tin. Hãy viết chuẩn số gần đúng của
.
Do là số nguyên và hàng thấp nhất có chữ số đáng tin là
nên dạng viết chuẩn của
là
.
Bạn An đo chiều dài của một sân bóng ghi được
. Bạn Bằng đo chiều cao của một cột cờ được
. Trong 2 bạn An và Bằng, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
Phép đo của bạn A có sai số tương đối
Phép đo của bạn B có sai số tương đối
Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn.
Cho số
Số quy tròn của số gần đúng
là:
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn và theo quy tắc làm tròn nên số quy tròn là: .
Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau:
. Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 30
Giá trị nhỏ nhất là 21
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.
Xác định khoảng biến thiên
của mẫu số liệu: 6 5 3 7 8 10 15.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 3 5 6 7 8 10 15.
Suy ra khoảng biến thiên .
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.
Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)
Cho ba nhóm học sinh:
Nhóm 1 gồm 6 học sinh có cân nặng trung bình là 45kg.
Nhóm 2 gồm 11 học sinh có cân nặng trung bình là 50kg.
Nhóm 3 gồm 8 học sinh có cân nặng trung bình là 42kg.
Hãy tính khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh trên?
Tổng khối lượng của mỗi nhóm lần lượt là:
Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là:
Vậy khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là .
Dân số một tỉnh B năm 2024 là
người, với độ chính xác
. Số quy tròn của
là:
Quy tròn số với độ chính xác
ta biết
=> Ta cần quy tròn đến hàng nghìn, số đã được quy tròn là .
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.