Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Thống kê Chân trời sáng tạo

Câu 1: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu $1;3;4;13;x^{2} - 1;18;19;21$ (đã sắp xếp thứ tự và $x \in \mathbb{N}^{*}$ ). Biết rằng trung vị của mẫu số liệu bằng $14$ . Tìm $x$ ?

A.
$x = 4$
B.
$x = 8$
C.
$x = 5$
D.
$x = 7$

Dãy số liệu có 8 số liệu nên

$14 = \frac{13 + x^{2} - 1}{2} \Leftrightarrow x^{2} = 16$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4(tm) \\ x = - 4(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x = 4$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 2: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: $43;45;46;41;40$ . Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:

A.
$5,2;\ 2,28$
B.
$5,5;\ 2,35$
C.
$2,5;\ 1,28$
D.
$3,2;\ 1,5$

Trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5} = 43$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{43^{2} + 45^{2} + 46^{2} + 41^{2} + 40^{2}}{5} - 43^{2} = 5,2$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} \approx 2,28$ .

Câu 3: Nhận biết

Cho số $a = 367\ 653\ 964\ \pm 213.$ Số quy tròn của số gần đúng $367\ 653\ 964$ là:

A.
$367\ 653\ 960$ .
B.
$367\ 653\ 000$ .
C.
$367\ 654\ 000$ .
D.
$367\ 653\ 970$ .

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn và theo quy tắc làm tròn nên số quy tròn là: $367\ 654\ 000$ .

Câu 4: Vận dụng

Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:

Số sách	1	2	3	4	5	6
Số học sinh đọc	10	m	8	6	n	3	n = 40

Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.

A.
m = 7, n = 6
B.
m = 6, n = 7
C.
m = 8, n = 5
D.
m = 5, n = 8

Số trung bình là:

$\overline x = \frac{{10.1 + 2.m + 8.3 + 4.6 + 5.n + 6.3}}{{40}} = \frac{{76 + 2m + 5n}}{{40}}$

Phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{{40}}\left( {{{10.1}^2} + m{{.2}^2} + {{8.3}^2} + {{6.4}^2} + n{{.5}^2} + {{3.6}^2}} ight) - {\left( {\dfrac{{76 + 2m + 5n}}{{40}}} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = \dfrac{1}{{40}}\left( {286 + 4m + 25n} ight) - {\left( {\dfrac{{76 + 2m + 5n}}{{40}}} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}$

Theo bài ra ta có:

Kiểm tra được: m = 8 và n = 5 thỏa mãn.

Câu 5: Nhận biết

Viết số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm.

A.
$3546800$
B.
$3546700$
C.
$3547000$
D.
$3546890$

Quy tròn số đến hàng trăm nên chữ số quy tròn là chữ số, mà chữ số sau chữ số 7 là 9 > 5 nên số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm là $3546800$ .

Câu 6: Nhận biết

Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.

A.
7
B.
8
C.
6
D.
5

Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .

Câu 7: Thông hiểu

Số gần đúng của $a = 2,57656$ có ba chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là:

A.
$2,58$ .
B.
$2,577$ .
C.
$2,57$ .
D.
$2,576$ .

Vì số gần đúng của số $a$ có ba chữ số đáng tin nên ba chữ số đó là $2$ , $5$ , $7$ .

Nên cách viết dưới dạng chuẩn là $2,57.$

Câu 8: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được $\sqrt{8} =2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần nghìn là:

A.
$2,8284$
B.
$2,829$
C.
$2,828$
D.
$2,83$

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy ba chữ số thập phân. Vì đứng sau số 8 ở hàng phần trăm là số 4 < 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,828$ .

Câu 9: Vận dụng

Độ dài các cạnh của đám vườn hình chữ nhật là $x = 7,8\ m \pm 2\ cm$ và $y = 25,6\ m \pm 4\ cm$ . Cách viết chuẩn của diện tích là:

A.
$200\ m^{2} \pm 0,9\ m^{2}$ .
B.
$199\ m^{2} \pm 0,8\ m^{2}$ .
C.
$199\ m^{2} \pm 1\ m^{2}$ .
D.
$200\ m^{2} \pm 1\ cm^{2}$ .

$x = 7,8m \pm 2cm = 7,8m \pm 0,02m$ $\Rightarrow 7,78 \leq x \leq 7,82$

$y = 25,6m \pm 4cm = 25,6m \pm 0,04m \Rightarrow 25,56 \leq y \leq 25,64$ .

Diện tích mảnh ruộng là $S$ , khi đó:

$198,8568 \leq S \leq 200,5048$ $\Rightarrow S = 199,6808\ m^{2} \pm 0,824\ m^{2}$ .

Cách viết chuẩn của diện tích là $199m^{2} \pm 0,8m^{2}$ .

Câu 10: Nhận biết

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A.
Số trung bình
B.
Độ lệch chuẩn
C.
Trung vị
D.
Mốt

Đáp án: Độ lệch chuẩn.

Câu 11: Nhận biết

Cho dãy số liệu $1;1;2;3;4;4;5;5;5;6$ . Xác định mốt của mẫu số liệu?

A.
$5$
B.
$1$
C.
$6$
D.
$3$

Mốt số liệu đã cho có số 5 xuất hiện nhiều lần nhất

Suy ra mốt của mẫu số liệu là 5.

Câu 12: Nhận biết

Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;2;5;7;8;9;10$ ?

A.
$2$
B.
$6$
C.
$7$
D.
$8$

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 7.

Câu 13: Nhận biết

Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: $45;46;42;50;38;42;44;42;40;60$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:

A.
$20$
B.
$22$
C.
$38$
D.
$42$

Quan sát dãy số liệu ta có:

Giá trị lớn nhất bằng 60

Giá trị nhỏ nhất bằng 38

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.

Câu 14: Thông hiểu

Số kênh của một số hãng truyền hình cáp được ghi như sau: 36 38 33 34 32 30 34 35.

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A.
$Q_{1} = 32,5;\ Q_{2} = 34;\ Q_{3} = 35$
B.
$Q_{1} = 32;\ Q_{2} = 34;\ Q_{3} = 35,5$
C.
$Q_{1} = 32,5;\ Q_{2} = 34;\ Q_{3} = 35,5$
D.
$Q_{1} = 32,5;\ Q_{2} = 33;\ Q_{3} = 35,5$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 30 32 33 34 34 35 36 38.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{34 + 34}{2} = 34$ .

Trung vị của mẫu số liệu 30 32 33 34 là: $\frac{32 + 33}{2} = 32,5$ .

Trung vị của mẫu số liệu 34 35 36 38 là: $\frac{35 + 36}{2} = 35,5$ .

Vậy $Q_{1} = 32,5;\ Q_{2} = 34;\ Q_{3} = 35,5$ .

Câu 15: Thông hiểu

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m. Tính chu vi P của miếng đất đã cho.

A.
P = 212m ± 4m
B.
P = 212m ± 2m
C.
P = 212m ± 0,5m
D.
P = 212m ± 1m

Giả sử x = 43 + a, y = 63 + b.

Chu vi miếng đất: P = 2x + 2y = 212 + 2(a + b).

Theo giả thiết -0,5 ≤ a ≤ 0,5 và -0,5 ≤ b ≤ 0,5 nên -2 ≤ 2(a +b) ≤ 2.

Do đó P = 212m ± 2m.

Câu 16: Nhận biết

Làm tròn số gần đúng $3,14159$ với độ chính xác $0,001$ ?

A.
$3,1$
B.
$3,14$
C.
$3,142$
D.
$3$

Số gần đúng $3,14159$ làm tròn với độ chính xác $0,001$ là: $3,14$ .

Câu 17: Nhận biết

Cho số gần đúng của $\pi$ là $3,142$ . Sai số tuyệt đối của số gần đúng này là:

A.
$0,0016$
B.
$- 0,0004$
C.
$0,0004$
D.
$0,00009$

Sai số tuyệt đối là: $|\pi - 3,142| = 0,0004$

Câu 18: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: $1;3;4;6;7;9;12$ . Tìm phương sai của mẫu số liệu?

A.
$s^{2} = 6$
B.
$s^{2} = 2\sqrt{3}$
C.
$s^{2} = 12$
D.
$s^{2} = \sqrt{17}$

Ta có: $N = 7$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{1 + 3 + 4 + 6 + 7 + 9 + 12}{7} = 6$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{7}.\lbrack(1 - 6)^{2} + (3 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2}$ $+ (7 - 6)^{2} + (9 - 6)^{2} + (12 - 6)^{2}brack = 12$

Vậy phương sai cần tìm là: $s^{2} = 12$

Câu 19: Nhận biết

Tìm mốt của mẫu số liệu: 1 3 4 2 0 0 5 6.

A.
0
B.
4
C.
3
D.
5

Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 0.

Câu 20: Nhận biết

Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

A.
$70$
B.
$90$
C.
$40$
D.
$80$

Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.

Câu 21: Vận dụng

Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

A.
16 và 17
B.
17 và 18
C.
18 và 19
D.
19 và 20

Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).

Vậy mốt là 17 và 18.

Câu 22: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Toán của Hoa thời gian gần đây được liệt kê như sau: $3;\ 4;\ 7;\ 7;\ 9$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A.
$5,5$
B.
$7$
C.
$5$
D.
$6$

Quan sát mẫu số liệu đã cho ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 9

Giá trị nhỏ nhất là 3

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 9 – 3 = 6.

Câu 23: Thông hiểu

Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm.

A.
9,870.
B.
9,869.
C.
9,9.
D.
9,8696.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của $\pi^{2}$ là 9,8696044. Do đó, giá trị gần đúng của $\pi^{2}$ chính xác đến hàng phần trăm là 9,9.

Câu 24: Thông hiểu

Cho bảng thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của học sinh lớp 10C như sau:

Điểm	4	5	6	7	8
Số học sinh	2	8	7	10	8

Tính điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C?

A.
$6,4$
B.
$4,7$
C.
$4,9$
D.
$5,1$

Số học sinh lớp 10C bằng: $35$ (học sinh)

Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C là:

$\overline{x} = \frac{4.2 + 5.8 + 6.7 + 7.10 + 8.8}{35} = 6,4$

Vậy điểm kiểm tra trung bình của 35 học sinh lớp 10C bằng 6,4.

Câu 25: Thông hiểu

Phát biểu nào sau đây sai?

A.
Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu.
B.
Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q1 đến Q3 trong mẫu.
C.
Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu.
D.
Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đó là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị trong mẫu.

Phát biểu sai là: "Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu."

Câu 26: Nhận biết

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1	40

Số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A.
5.9
B.
6
C.
6,1
D.
6,2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{3.2 + 4.3 + 5.7 + 6.18 + 7.3 + 8.2 + 9.4 + 10.1}}{{40}} = 6,1$ .

Câu 27: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)

A.
$5,9$
B.
$5,8$
C.
$6,2$
D.
$6,3$

Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $\overline{x} = \frac{1 + 1 + 3 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}{9} \approx 5,9$ .

Câu 28: Nhận biết

Tìm trung vị của dãy số liệu 2 3 1 5 3 7 9 10.

A.
3
B.
4
C.
5
D.
4,5

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 2 3 3 5 7 9 10.

Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 3 và 5.

Suy ra trung vị là: $M_{e} = \frac{3 + 5}{2} = 4$ .

Câu 29: Thông hiểu

Tìm phương sai trong mẫu số liệu: $4;5;7;9;10$ ?

A.
$5,2$
B.
$5$
C.
$4,8$
D.
$4$

Số trung bình bằng: $\overline{x} = \frac{4 + 5 + 7 + 9 + 10}{5} = 7$

Phương sai bằng:

$s^{2} = \frac{1}{5}\lbrack(4 - 7)^{2} + (5 - 7)^{2}$

$+ (7 - 7)^{2} + (9 - 7)^{2} + (10 - 7)^{2}brack = 5,2$

Vậy phương sai cần tìm là 5,2.

Câu 30: Nhận biết

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A.
Độ chính xác của số quy tròn bằng một nửa đơn vị của hàng quy tròn.
B.
Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn.
C.
Độ chính xác của số quy tròn bằng hai đơn vị của hàng quy tròn.
D.
Độ chính xác của số quy tròn bằng ba đơn vị của hàng quy tròn.

Phát biểu đúng là: "Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn."

Câu 31: Thông hiểu

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh

Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	1	2	3	4	5	4	1

Tìm trung vị của bảng số liệu trên.

A.
7
B.
8
C.
7,5
D.
7,3

Bảng số liệu có 20 giá trị => $n = 20$ .

=> ${M_e} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5$ .

Câu 32: Vận dụng

Biểu đồ dưới đây thể hiện tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2014 – 2021. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

A.
1,72
B.
2,72
C.
1,76
D.
1,46

Số trung bình của mẫu là:

$\overline{x} =$ $\frac{5,98 + 6,68 + 6,21 + 6,81 + 7,08 + 7,02 + 2,91 + 2,58}{8}$ $= 5,65875$

Từ đó tính được phương sai: $s^{2} = 2,96$ .

Suy ra độ lệch chuẩn: $\sqrt{s^{2}} = 1,72$ .

Câu 33: Vận dụng

Một người đo kích thước mảnh vườn hình chữ nhật rồi ghi lại chiều dài là $5 \pm 0,03$ (m) và chiều rộng là $3 \pm 0,01$ (m). Xác định sai số tương đối của phép đo diện tích mảnh vườn.

A.
0,65 %
B.
0,6 %
C.
0,8 %
D.
0,95 %

Gọi $x\ ;\ y$ là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Vì $\left\{ \begin{matrix} 5 \pm 0,03 \\ 3 \pm 0,01 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4,97 \leq x \leq 5,03 \\ 2,99 \leq y \leq 3,01 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi diện tích mảnh vườn là $S$ . Khi đó $14,8603 \leq S \leq 15,1403$ . Suy ra $S = 14,72 \pm 0,14$ (m²).

Sai số tương đối trong phép đo là $\delta \leq \frac{0,14}{14,72} \approx 0,0095 = 0,95\%$ .

Câu 34: Vận dụng

Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

A.
16
B.
17
C.
18
D.
19

Cỡ mẫu số liệu trên là $n = 30$ .

Thống kê lại:

Hai giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 15 và thứ 16. Đó là số 17 và số 17.

Suy ra trung vị

$M_{e} = \frac{17 + 17}{2} = 17$ .

Câu 35: Nhận biết

Cho các mệnh đề:

i) Một túi cam nặng khoảng $10,5kg$ .

ii) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh bằng 1 là $\sqrt{2}$ .

iii) Bán kính Trái Đất khoảng $6371km$ .

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu số là số gần đúng?

A.
$0$
B.
$2$
C.
$3$
D.
$1$

Có hai số là số gần đúng thuộc các mệnh đề:

i) Một túi cam nặng khoảng $10,5kg$ .

iii) Bán kính Trái Đất khoảng $6371km$ .

Câu 36: Nhận biết

Cho mẫu số liệu có $s^{2} = 9$ . Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:

A.
$3$
B.
$4,5$
C.
$81$
D.
$18$

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{9} = 3$

Câu 37: Nhận biết

Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau:

Khối lớp	10	11	12
Số học sinh	1120	1075	900

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là.

A.
220
B.
45
C.
175
D.
3095

Khoảng biến thiên R = 1120 - 900 = 220.

Câu 38: Thông hiểu

Cho giá trị gần đúng của $\frac{3}{7}$ là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:

A.
0,0001
B.
0,0002
C.
0,0004
D.
0,0005

Ta có: $\frac{3}{7} =0,428571…$ nên sai số tuyệt đối của 0,429 là

$\Delta = \left| 0,429 - \frac{3}{7} ight| < |0,429 - 4,4285| = 0,0005$

Câu 39: Thông hiểu

Cho $\overline{m}=2 +\sqrt{3}= 3,7320508...$ Hãy xác định số gần đúng của $\overline{m}$ với độ chính xác d = 0,0001.

A.
3,73205
B.
3,73
C.
3,7321
D.
3,7320.

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn.

Quy tròn $\overline{m}$ đến hàng phần chục nghỉn ra được số gần đúng của $\overline{m}$ là $m=3,7321$

Câu 40: Thông hiểu

Cho dãy số liệu: $5;1;3;8;6;9;10;20;18$ . Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$7$
B.
$10$
C.
$9$
D.
$8$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

$1;3;5;6;8;9;10;18;20$

Dãy số liệu có số chính giữa là 8 nên tứ phân vị thứ hai là $Q_{2} = 8$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: $1;3;5;6$ . Khi đó $Q_{1} = \frac{3 + 5}{2} = 4$ .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: $9;10;18;20$ . Khi đó $Q_{3} = \frac{10 + 18}{2} = 14$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 14 - 4 = 10$

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Thống kê Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!