Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:
|
Cỡ giày |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
|
Số lượng |
35 |
42 |
50 |
38 |
32 |
48 |
Mốt của bảng số liệu trên là:
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu
Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.
Một xưởng may gồm 20 người thợ chia đều thành 5 tổ. Mỗi ngày một người thợ làm được 4 hoặc 5 sản phẩm. Cuối ngày, quản tổ thống kê lại kết quả làm việc của từng tổ như sau:
|
Tổ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Số sản phẩm |
17 |
19 |
19 |
21 |
20 |
Kết quả thống kê của tổ nào là không hợp lí?
Vì 20 người thợ chia đều thành 5 tổ nên mỗi tổ gồm 4 thợ.
Trong một ngày mỗi người thợ làm được 4 hoặc 5 sản phẩm nên số sản phẩm tối đa mỗi tổ làm được trong một ngày là 20 sản phẩm.
Do đó kết quả thống kê không hợp lí nằm ở vị trí tổ 4.
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu trên là .
Thống kê lại:
Hai giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 15 và thứ 16. Đó là số 17 và số 17.
Suy ra trung vị
.
Kết quả kiểm tra Toán của một số học sinh như sau: . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 10
Giá trị nhỏ nhất là 7
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 7 = 3
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi:
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi
.
Cho số . Số quy tròn của số gần đúng là:
Do độ chính xác nên làm quy tròn số gần đúng
đến hàng nghìn ta được:
Viết số quy tròn của đến hàng phần nghìn?
Ta có số quy tròn của đến hàng phần nghìn là
.
Dân số một tỉnh B năm 2024 là người, với độ chính xác . Số quy tròn của là:
Quy tròn số với độ chính xác
ta biết
=> Ta cần quy tròn đến hàng nghìn, số đã được quy tròn là .
Tìm số gần đúng của a = 3456782 với độ chính xác d = 100.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 3457000.
Dự báo thời tiết trong 10 ngày tại tỉnh A được ghi lại trong bảng sau:
|
Ngày |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
|
Nhiệt độ (0C) |
24 |
25 |
26 |
27 |
27 |
26 |
27 |
21 |
19 |
18 |
Tìm phương sai của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
Nhiệt độ trung bình của 10 ngày là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là .
Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:
(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.
Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:
Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:
Quan sát biểu đồ ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 342
Giá trị nhỏ nhất là: 4
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.
Kết quả làm tròn số đến chữ số thập phân thứ hai là:
Ta có:
Phường A thống kê số con của mỗi hộ gia đình trong khu dân cư như sau:
|
Số con |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Số hộ gia đình |
2 |
7 |
5 |
1 |
1 |
Phương sai của mẫu số liệu bằng:
Số con trung bình là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là .
Tìm mốt của mẫu số liệu: 10 9 7 9 8 1 3 7 8 11 8.
Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 8.
Bảng dưới đây thống kê điểm của An và Bình:
Dựa vào khoảng biến thiên thì bạn nào học đều hơn?
Khoảng biến thiên điểm của bạn An là .
Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là .
Vì nên Bình học đều hơn.
Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:
2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
Kết quả khi đo chiều dài của một cây thước là . Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là:
Ta có độ dài gần đúng của cây thước là với độ chính xác
Nên sai số tuyệt đối là .
Chọn khẳng định đúng.
Khẳng định đúng là:
Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
Bảng sau thống kê điểm kiểm tra của học sinh lớp 10C.
Tìm trung vị của dãy số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu này là:
.
Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 20. Đó là số 17.
Vậy trung vị .
Tính sản lượng lúa trung bình trong bảng thống kê dưới đây:
|
Sản lượng (tạ) |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
Tần số |
5 |
8 |
11 |
10 |
6 |
Sản lượng lúa trung bình là:
Vậy sản lượng lúa trung bình là 22,1 tạ.
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 11 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích lần lượt là: 20; 19; 17; 21; 24; 22; 23; 16; 11; 25; 23. Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Số 23 xuất hiện nhiều nhất nên nó là mốt.
Tính chiều cao trung bình của học sinh biết chiều cao của từng học sinh được ghi lại như sau:
|
Chiều cao (cm) |
150 |
155 |
160 |
165 |
170 |
175 |
|
Số học sinh |
4 |
6 |
7 |
6 |
5 |
3 |
Chiều cao trung bình của các học sinh là:
Viết số quy tròn của số đến hàng trăm.
Quy tròn số đến hàng trăm nên chữ số quy tròn là chữ số, mà chữ số sau chữ số 7 là 9 > 5 nên số quy tròn của số đến hàng trăm là
.
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được . Giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm là:
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 4 ở hàng phần trăm là số 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là:
Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau: . Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 30
Giá trị nhỏ nhất là 21
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.
Số cam có trong các giỏ được ghi lại như sau: . Số trung vị của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên trung vị bằng trung bình cộng của số liệu ở vị trí thứ hai và thứ ba.
=> Số trung vị của mẫu số liệu:
Kết quả thi Toán của một số học sinh trong lớp là: . Trung vị là:
Dãy số liệu gồm 5 số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Vì 5 là số lẻ nên trung vị nằm ở vị trí . Có nghĩa là trung vị bằng 7.
Cho bảng thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của học sinh lớp 10C như sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Số học sinh |
2 |
8 |
7 |
10 |
8 |
Tính điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C?
Số học sinh lớp 10C bằng: (học sinh)
Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C là:
Vậy điểm kiểm tra trung bình của 35 học sinh lớp 10C bằng 6,4.
Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây: = 17658 ± 16.
Vì độ chính xác đến hàng chục nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm. Vậy số quy tròn là 17700 (hay viết ≈ 17700).
Bảng dưới đây là nhiệt độ của một thành phố (đơn vị: độ C).
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về nhiệt độ.
Số trung bình là:
.
Tính được phương sai là: .
Độ lệch chuẩn là .
Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.
Một người đo kích thước mảnh vườn hình chữ nhật rồi ghi lại chiều dài là (m) và chiều rộng là (m). Xác định sai số tương đối của phép đo diện tích mảnh vườn.
Gọi là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Vì
Gọi diện tích mảnh vườn là . Khi đó
. Suy ra
(m2).
Sai số tương đối trong phép đo là .
Cho giá trị gần đúng của là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:
Ta có: nên sai số tuyệt đối của 0,429 là
Hình dưới thống kê tỉ lệ phần trăm thất nghiệp ở một số quốc gia:
Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu.
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7
Từ mẫu số liệu ta tính được: và
,
.
Suy ra .
Ta có:
.
Ta có:
.
Ta thấy không có số liệu nào nhỏ hơn và lớn hơn
nên mẫu không có giá trị bất thường.
Cho giá trị gần đúng của là . Sai số tuyệt đối của số không vượt quá giá trị nào sau đây?
Sai số tuyệt đối của số là:
Suy ra sai số tuyệt đối của số không vượt quá
.
Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy thì độ chính xác là bao nhiêu?
Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 32 và . 32 =
Ta có:
Do đó:
Vậy nếu ta lấy thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm2 với độ chính xác
.
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.
