Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:
|
Khối lượng (gram) |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
Số quả trứng |
3 |
5 |
7 |
9 |
4 |
2 |
Xác định mốt của mẫu số liệu?
Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).
Dân số một tỉnh B năm 2024 là
người, với độ chính xác
. Số quy tròn của
là:
Quy tròn số với độ chính xác
ta biết
=> Ta cần quy tròn đến hàng nghìn, số đã được quy tròn là .
Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.
Khoảng biến thiên điểm số là:
Khoảng biến thiên là .
Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: .
Số trung bình của mẫu số liệu
là:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình là 46,25.
Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện nhân 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.
Giả sử các số liệu trong mẫu là: đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khoảng biến thiên: .
Nhân hai với tất cả các số liệu: .
Khoảng biến thiên: .
Suy ra .
Tìm giá trị bất thường của dãy số liệu: 3 6 8 14 19 28.
Hai giá trị chính giữa là 8 và 14. Suy ra trung vị .
Trung vị của mẫu 3 6 8 là
.
Trung vị của mẫu 14 19 28 là
.
Suy ra .
Xét: .
Xét: .
Ta thấy không có giá trị nào nhỏ hơn và lớn hơn
nên dãy không có giá trị bất thường.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là: "Nếu sai số tương đối của phép đo càng nhỏ thì chất lượng phép đo càng cao."
Chọn khẳng định sai?
Khẳng định sai: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc ”
Sửa lại: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu nằm ngoài đoạn ”.
Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.
Vì độ chính xác d = 101 là hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số:
a = 23748023.
Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

Khoảng biến thiên R = 5,1 - 0,4 = 4,7.
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
, điều đó có nghĩa là gì?
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ
đến
.
Cho dãy số liệu
. Xác định mốt của mẫu số liệu?
Mốt số liệu đã cho có số 5 xuất hiện nhiều lần nhất
Suy ra mốt của mẫu số liệu là 5.
Cho
. Số gần đúng của
với độ chính xác
là:
Vì độ chính xác nên số gần đúng được quy tròn đến hàng phần chục.
Vậy đáp án đúng là .
Cho dãy số liệu
. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 11 là số lẻ
=> Số trung vị của mẫu số liệu trên là
Nửa dữ liệu bên trái là:
Do đó
Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .
Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau đây:
Thời gian (giây) | 8,3 | 8,4 | 8,5 | 8,7 | 8,8 |
Tần số | 2 | 3 | 9 | 5 | 1 |
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho.
Khoảng biến thiên: .
Cho dãy số liệu thống kê
. Tìm số nguyên dương
, biết số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đó bằng
.
Điểm trung bình cộng của dãy số trên là
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.
Một công ty sử dụng dây chuyền X để đóng xi măng với khối lượng mong muốn là 5 kg. Trên bao bì ghi khối lượng là
(kg). Bên cạnh đó, công ty cũng sử dụng dây chuyền Y để đóng gói xi măng với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là
kg. Chọn kết luận đúng.
Sai số tương đối của dây chuyền X: .
Sai số tương đối của dây chuyền Y: .
Như vậy dây chuyền Y đóng gói tốt hơn do có sai số tương đối nhỏ hơn.
Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:
|
Cỡ giày |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
|
Số lượng |
35 |
42 |
50 |
38 |
32 |
48 |
Mốt của bảng số liệu trên là:
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu
Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.
Một người cần đo chiều cao của một cái cây. Anh ta thực hiện ba phép đo, kết quả được ghi lại như sau:
(m),
(m),
(m). Trong ba số liệu trên, người thợ nên chọn số liệu nào làm chiều cao của cái cây?
Phép đo lần 1 có sai số tương đối .
Phép đo lần 2 có sai số tương đối .
Phép đo lần 3 có sai số tương đối .
Vì phép đo lần 2 có sai số nhỏ nhất nên người thợ nên chọn làm chiều cao của ngôi nhà.
Dự báo thời tiết trong 10 ngày tại tỉnh A được ghi lại trong bảng sau:
|
Ngày |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
|
Nhiệt độ (0C) |
24 |
25 |
26 |
27 |
27 |
26 |
27 |
21 |
19 |
18 |
Tìm phương sai của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
Nhiệt độ trung bình của 10 ngày là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là .
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
. Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu.
Phép đo cây cầu có sai số tương đối thỏa mãn .
Tìm tứ phân vị trên của bảng số liệu sau:

Cỡ mẫu số liệu trên là: .
Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra .
Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên phải . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 19 và 20. Đó là số 28 và số 28.
Suy ra . Vậy tứ phân vị trên là 28.
Dùng máy tính cầm tay để viết quy tròn số gần đúng
đến hàng phần trăm là:
Ta có: .
Chữ số hàng phần nghìn bằng 0 < 5 nên chọn .
Cho số
. Số quy tròn của số gần đúng
là:
Do độ chính xác nên làm quy tròn số gần đúng
đến hàng nghìn ta được:
Cho kết quả kiểm tra cân nặng của 6 học sinh nam trong lớp như sau:
. Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 3 và thứ 4
Vậy khoảng biến thiên tứ phân vị bằng 6.
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.
Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)
Kết quả kiểm tra Toán của một số học sinh như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 10
Giá trị nhỏ nhất là 7
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 7 = 3
Hãy viết số quy tròn số gần đúng
với độ chính xác
.
Ta có: nên làm tròn đến hàng nghìn
Vậy đáp án là: .
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
Quan sát dãy số liệu ta có:
Giá trị lớn nhất bằng 60
Giá trị nhỏ nhất bằng 38
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Cho
là số gần đúng của số đúng
. Khi đó
gọi là:
Ta có: gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng
.
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Độ lệch chuẩn: .
Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.
Bảng dưới đây ghi lại thời gian chạy trong 1 cuộc thi của các bạn lớp 10B. (đơn vị: giây)

Hãy tính thời gian chạy trung bình của các bạn. (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
Lớp 10B có: (bạn).
Thời gian chạy trung bình của các bạn là:
(giây).
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu trên là .
Thống kê lại:
Hai giá trị có tần số lớn nhất 17 (5 lần) và 18 (5 lần).
Vậy mốt là 17 và 18.
Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.
Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Số liệu chính giữa là 162 nên .
Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên .
Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên .
Khoảng tứ phân vị
.
Viết số quy tròn của số
đến hàng trăm.
Quy tròn số đến hàng trăm nên chữ số quy tròn là chữ số, mà chữ số sau chữ số 7 là 9 > 5 nên số quy tròn của số đến hàng trăm là
.