Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 11 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích lần lượt là: 20; 19; 17; 21; 24; 22; 23; 16; 11; 25; 23. Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Số 23 xuất hiện nhiều nhất nên nó là mốt.
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 11 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích lần lượt là: 20; 19; 17; 21; 24; 22; 23; 16; 11; 25; 23. Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Số 23 xuất hiện nhiều nhất nên nó là mốt.
Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh
Điểm | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số học sinh | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 1 |
Tìm trung vị của bảng số liệu trên.
Bảng số liệu có 20 giá trị => .
=> .
Viết số quy tròn của số
đến hàng trăm.
Quy tròn số đến hàng trăm nên chữ số quy tròn là chữ số, mà chữ số sau chữ số 7 là 9 > 5 nên số quy tròn của số đến hàng trăm là
.
Làm tròn số
đến hàng phần trăm ta được kết quả là:
Làm tròn số đến hàng phần trăm ta được kết quả là
.
Ba nhóm học sinh gồm 5 người, 10 người và 15 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 48 kg, 45kg và 40 kg. Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:
Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:
Cho số đúng
và số gần đúng của
của
. Xác định sai số tuyệt đối
.
Ta có:
Suy ra sai số tuyệt đối là:
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Cho dãy số liệu về chiều cao của một nhóm học sinh như sau:
. Các tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm là:
Trung vị là
Nửa dữ liệu bên trái là:
Do đó
Nửa dữ liệu bên phải là:
Do đó
Cho mẫu số liệu:
. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó?
Ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Vậy độ lệch chuẩn bằng .
Cho số gần đúng
với độ chính xác
. Số quy tròn của số
là:
Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là .
Cho dãy số liệu
. Xác định mốt của mẫu số liệu?
Mốt số liệu đã cho có số 5 xuất hiện nhiều lần nhất
Suy ra mốt của mẫu số liệu là 5.
Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:
Số sách | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
Số học sinh đọc | 10 | m | 8 | 6 | n | 3 | n = 40 |
Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.
Số trung bình là:
Phương sai là:
Theo bài ra ta có:
Kiểm tra được: m = 8 và n = 5 thỏa mãn.
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:
Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.
Số kênh của một số hãng truyền hình cáp được ghi như sau: 36 38 33 34 32 30 34 35.
Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 30 32 33 34 34 35 36 38.
Trung vị của mẫu số liệu trên là: .
Trung vị của mẫu số liệu 30 32 33 34 là: .
Trung vị của mẫu số liệu 34 35 36 38 là: .
Vậy .
Cho giá trị gần đúng của
là 0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là:
Ta có nên sai số tuyệt đối của 0,47 là
Dùng máy tính cầm tay để viết quy tròn số gần đúng
đến hàng phần trăm là:
Ta có: .
Chữ số hàng phần nghìn bằng 0 < 5 nên chọn .
Số điểm của một vận động viên trong 5 hiệp được ghi lại như sau: 9 8 15 8 20. Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20.
Số liệu chính giữa là 9 nên trung vị của mẫu số liệu trên là 9.
Trung vị của mẫu số liệu 8 8 là .
Trung vị của mẫu số liệu 15 20 là .
Vậy .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.
Cho dãy số liệu thống kê
. Tính số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho?
Số trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:
Vậy số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê bằng 22,5.
Điểm kiểm tra môn Văn của 2 tổ học sinh được thống kê:

Dựa vào khoảng biến thiên thì tổ nào học đều hơn?
Khoảng biến thiên điểm của tổ 1 là .
Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là .
Vì nên tổ 1 học đều hơn.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu:
là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 16
Giá trị nhỏ nhất là 2
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.
Cho kết quả kiểm tra cân nặng của 6 học sinh nam trong lớp như sau:
. Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 3 và thứ 4
Vậy khoảng biến thiên tứ phân vị bằng 6.
Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây:
= 28658 ± 100.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng nghìn. Vậy số quy tròn là 29000 (hay viết ≈ 29000).
Bảng dưới đây là nhiệt độ của một thành phố (đơn vị: độ C).

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về nhiệt độ.
Số trung bình là:
.
Tính được phương sai là: .
Độ lệch chuẩn là .
Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau:
. Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
Quan sát dãy số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 169
Giá trị nhỏ nhất là 150
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.
Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2023, lớp trưởng thu được kết quả như sau:
|
Số cuốn sách |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Số học sinh |
6 |
15 |
3 |
8 |
8 |
Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
Mốt của mẫu số liệu là 4 (vì có tần số lớn nhất).
Số 2,457 là số quy tròn của 2,4571 với sai số tuyệt đối là:
Sai số tuyệt đối: .
Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm và ước lượng sai số tương đối.
Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm ta được số gần đúng là
Ta có:
=>
Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu điểm của một nhóm học sinh lớp 10:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 10.
Hai số liệu chính giữa là 7 và 7 nên .
Trung vị của mẫu số liệu 4 5 5 6 7 7 chính là .
Trung vị của mẫu số liệu 7 8 8 9 9 10 chính là .
Khoảng tứ phân vị
.
Bảng dưới đây thống kê điểm của bạn Dũng và Huy:

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu về điểm của hai bạn, từ đó so sánh và chọn kết luận đúng.
Số trung bình của mẫu số liệu (1) và (2) là:
Phương sai của (1) là:
Phương sai của (2) là:
Vì nên bạn Huy học đều hơn bạn Dũng.
Một người sử dụng cùng lúc ba thiết bị khác nhau để đo thành tích chạy của vận động viên A. Người ta ghi lại ba kết quả như sau:
,
,
(đơn vị: giây). Hỏi thiết bị nào đo chính xác nhất theo sai số tương đối?
Sai số tương đối của thiết bị 1: .
Sai số tương đối của thiết bị 2: .
Sai số tương đối của thiết bị 3: .
Vậy thiết bị 1 đo chính xác nhất.
Cho mẫu số liệu:
. Có bao nhiêu giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
Ta có
Suy ra
Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 2 và lớn hơn 10.
Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: .
Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của 1 tấm ván hình chữ nhật lần lượt là
và
(đơn vị: cm). Tính diện tích của tấm thép.
Gọi và
lần lượt là chiều dài và chiều rộng thực của tấm thép.
Ta có: và
.
Suy ra: .
Do đó:
Vậy diện tích tấm thép là .
Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
Giá trị lớn nhất bằng 350
Giá trị nhỏ nhất bằng 270
=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.
Cho số gần đúng
với độ chính xác
. Số quy tròn của số
là:
Độ chính xác nên ta làm tròn số
đến hàng nghìn, ta được kết quả là
.
Bảng dưới đây thống kê lại tốc độ phát triển của 1 loại vi khuẩn (đơn vị: nghìn con).

Ta nên lấy giá trị nào là giá trị đại diện của bảng trên?
Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:
20 20 20 30 60 100 150 270 440 980
Do mẫu số liệu chứa các giá trị chênh lệch rất lớn nên không thể lấy số trung bình hoặc mốt làm giá trị đại diện.
Tứ phân vị không được coi là giá trị đại diện.
Do đó ta lấy trung vị làm giá trị đại diện. Ta có:.
Chọn đáp án: Trung vị, giá trị đại diện là 80.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là: "Nếu sai số tương đối của phép đo càng nhỏ thì chất lượng phép đo càng cao."
Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:
Nếu đơn vị đo của số liệu là thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:
Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bàng phân bố tần số sau:
|
Tiền lương (VND) |
5.000.000 |
6.000.000 |
7.000.000 |
8.000.000 |
9.000.000 |
9.500.000 |
|
Tần số |
26 |
34 |
20 |
10 |
5 |
5 |
Tìm mốt của bảng phân bổ tần số trên.
Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.