Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Thống kê Chân trời sáng tạo

Câu 1: Nhận biết

Quy tròn số 73,316 đến hàng phần trăm.

A.
73,3
B.
73,31
C.
73,32
D.
73,317

Quy tròn số 73,316 đến hàng phần trăm ta được số 73,32.

Câu 2: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: $10;8;6;2;4$ . Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó?

A.
$4$
B.
$2\sqrt{2}$
C.
$6$
D.
$8$

Ta có: $N = 5$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5} = 6$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5} = 8$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} = 2\sqrt{2}$

Vậy độ lệch chuẩn bằng $2\sqrt{2}$ .

Câu 3: Nhận biết

Kết quả kiểm tra Toán của một số học sinh như sau: $9;\ 9;\ 7;\ 8;\ 9;\ 7;\ 10;\ 8;\ 8$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

A.
$0$
B.
$2$
C.
$3$
D.
$1$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 10

Giá trị nhỏ nhất là 7

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 7 = 3

Câu 4: Nhận biết

Xác định số trung vị của dãy số liệu $1;3;4;5;7;8;9$ ?

A.
$6$
B.
$4$
C.
$7$
D.
$5$

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 5.

Câu 5: Thông hiểu

Tìm số gần đúng của $a = 5,2463$ với độ chính xác $d = 0,001$ ?

A.
$5,2$
B.
$5,24$
C.
$5,25$
D.
$5,246$

Độ chính xác $d = 0,001$ nên ta quy tròn số gần đúng $a = 5,2463$ đến hàng phần trăm và ta được số gần đúng là $a \approx 5,25$ .

Câu 6: Thông hiểu

Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau đây:

Thời gian

(giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Tần số

2

3

9

5

1

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho.

A.
0,14
B.
0,0191
C.
0,5
D.
8,5

Khoảng biến thiên: $R=8,8-8,3=0,5$ .

Câu 7: Thông hiểu

Cho dãy số liệu thống kê $11,13,x + 10,x^{2} - 1,11,10$ . Tìm số nguyên dương $x$ , biết số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đó bằng $12,5$ .

A.
$x = 5$
B.
$x = 3$
C.
$x = 6$
D.
$x = 4$

Điểm trung bình cộng của dãy số trên là

$\frac{11 + 13 + (x + 10) + \left( x^{2} - 1 ight) + 12 + 10}{6} = 12,5$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4(tm) \\ x = - 5(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x = 4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 8: Vận dụng

Một công ty sử dụng dây chuyền X để đóng xi măng với khối lượng mong muốn là 5 kg. Trên bao bì ghi khối lượng là $5 \pm 0,2$ (kg). Bên cạnh đó, công ty cũng sử dụng dây chuyền Y để đóng gói xi măng với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là $20 \pm 0,5$ kg. Chọn kết luận đúng.

A.
Dây chuyền X đóng gói tốt hơn dây chuyền Y.
B.
Dây chuyền Y đóng gói tốt hơn dây chuyền X.
C.
Hai dây chuyền đóng gói tốt như nhau.
D.
Không có dây chuyền nào đóng gói tốt.

Sai số tương đối của dây chuyền X: $\delta_{1} \leq \frac{0,2}{5} = 0,04 = 4\%$ .

Sai số tương đối của dây chuyền Y: $\delta_{2} \leq \frac{0,5}{20} = 0,025 = 2,5\%$ .

Như vậy dây chuyền Y đóng gói tốt hơn do có sai số tương đối nhỏ hơn.

Câu 9: Nhận biết

Cho các mệnh đề:

i) Một túi cam nặng khoảng $10,5kg$ .

ii) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh bằng 1 là $\sqrt{2}$ .

iii) Bán kính Trái Đất khoảng $6371km$ .

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu số là số gần đúng?

A.
$0$
B.
$2$
C.
$3$
D.
$1$

Có hai số là số gần đúng thuộc các mệnh đề:

i) Một túi cam nặng khoảng $10,5kg$ .

iii) Bán kính Trái Đất khoảng $6371km$ .

Câu 10: Nhận biết

Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 11 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích lần lượt là: 20; 19; 17; 21; 24; 22; 23; 16; 11; 25; 23. Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

A.
19
B.
22
C.
20
D.
23

Số 23 xuất hiện nhiều nhất nên nó là mốt.

Câu 11: Nhận biết

Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:

A.
$333$
B.
$338$
C.
$309$
D.
$328$

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 342

Giá trị nhỏ nhất là: 4

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.

Câu 12: Thông hiểu

Khi điều tra về số dân của tỉnh A, người ta thu được kết quả là $\overline{a} = 1.234.872 \pm 30$ . Tìm số quy tròn của $a$ .

A.
$1.234.900$ .
B.
$1.234.880$ .
C.
$1.234.870$ .
D.
1.234.800.

Số quy tròn của số $a$ là: $1.234.900$

Câu 13: Nhận biết

Giá của một số bó hoa (đơn vị: nghìn đồng) trong cửa hàng được thống kê như sau: $350;300;650;300;450;500;300;250$ . Mốt của mẫu số liệu này là:

A.
$300$
B.
$650$
C.
$500$
D.
$450$

Bó hoa có giá 300 nghìn đồng có tần số lớn nhất nên suy ra $M_{0} = 300$ .

Câu 14: Vận dụng

Bảng dưới đây thống kê lại tốc độ phát triển của 1 loại vi khuẩn (đơn vị: nghìn con).

Ta nên lấy giá trị nào là giá trị đại diện của bảng trên?

A.
Số trung bình, giá trị đại diện là 60.
B.
Trung vị, giá trị đại diện là 80.
C.
Mốt, giá trị đại diện là 100.
D.
Tứ phân vị, giá trị đại diện là 150.

Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

20 20 20 30 60 100 150 270 440 980

Do mẫu số liệu chứa các giá trị chênh lệch rất lớn nên không thể lấy số trung bình hoặc mốt làm giá trị đại diện.

Tứ phân vị không được coi là giá trị đại diện.

Do đó ta lấy trung vị làm giá trị đại diện. Ta có: $M_{e} = \frac{60 + 100}{2} = 80$ .

Chọn đáp án: Trung vị, giá trị đại diện là 80.

Câu 15: Nhận biết

Tìm mốt của mẫu số liệu: 1 3 4 2 0 0 5 6.

A.
0
B.
4
C.
3
D.
5

Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 0.

Câu 16: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Toán của Hoa thời gian gần đây được liệt kê như sau: $3;\ 4;\ 7;\ 7;\ 9$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A.
$5,5$
B.
$7$
C.
$5$
D.
$6$

Quan sát mẫu số liệu đã cho ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 9

Giá trị nhỏ nhất là 3

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 9 – 3 = 6.

Câu 17: Thông hiểu

Cho số gần đúng $\overline{a} = 37464689 \pm 350$ . Hãy viết số quy tròn của $37464689$ ?

A.
$37464700$
B.
$37465000$
C.
$37464000$
D.
$37464600$

Với $\overline{a} = 37464689 \pm 350$ . Số quy tròn của số $37464689$ là: $37464700$ .

Câu 18: Thông hiểu

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.

A.
80
B.
20
C.
30
D.
10

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280

Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra ${Q_2} = \frac{{225 + 235}}{2} = 230$ .

Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra $Q_1=220$ .

Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra $Q_3=250$ .

Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=250-220=30$ .

Câu 19: Nhận biết

Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

A.
5,1
B.
5,5
C.
0,4
D.
4,7

Khoảng biến thiên R = 5,1 - 0,4 = 4,7.

Câu 20: Thông hiểu

Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm và ước lượng sai số tương đối.

A.
54 800 và 0,073%
B.
55 000 và 0,06%
C.
54 700 và 0,06%
D.
54 700 và 0,073%

Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm ta được số gần đúng là $a = 54{\text{ 700}}$

Ta có:

${\Delta _a} = \left| {\overline a - a} ight| = \left| {54739 - 54{\text{ 700}}} ight| = 39 < 40$

=> ${\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a ight|}} = \frac{{40}}{{54700}} \approx 0,073\%$

Câu 21: Nhận biết

Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm $x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ ... ≤ x_n$ . Khi đó khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu bằng:

A.
$R = x_n – x_1$
B.
$R = x_1 - x_n$
C.
$R=\frac{x_n-x_1}{2}$
D.
$R=\frac{x_1-x_n}{2}$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng: $R = x_n – x_1$

Câu 22: Thông hiểu

Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây:

Giá trị $\mathbf{x}_{\mathbf{i}}$	4	6	8	10	12
Tần số $\mathbf{n}_{\mathbf{i}}$	1	4	9	5	2

A.
$\overline{x} = 9,28$
B.
$\overline{x} = 8,29$
C.
$\overline{x} = 8,73$
D.
$\overline{x} = 8,37$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{4.1 + 6.4 + 8.9 + 10.5 + 12.2}{21} \approx 8,29$

Vậy đáp án bằng $8,29$

Câu 23: Nhận biết

Cho số $a = 367\ 653\ 964\ \pm 213.$ Số quy tròn của số gần đúng $367\ 653\ 964$ là:

A.
$367\ 653\ 960$ .
B.
$367\ 653\ 000$ .
C.
$367\ 654\ 000$ .
D.
$367\ 653\ 970$ .

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn và theo quy tắc làm tròn nên số quy tròn là: $367\ 654\ 000$ .

Câu 24: Vận dụng

Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của 1 tấm ván hình chữ nhật lần lượt là $100 \pm 0,5$ và $70 \pm 0,5$ (đơn vị: cm). Tính diện tích của tấm thép.

A.
$7000 \pm 85,25$ (cm²)
B.
$8000 \pm 85,25$ (cm²)
C.
$7000 \pm 65,25$ (cm²)
D.
$5000 \pm 85,25$ (cm²)

Gọi $\overline{a}$ và $\overline{b}$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng thực của tấm thép.

Ta có: $99,5 \leq \overline{a} \leq 100,5$ và $69,5 \leq \overline{b} \leq 70,5$ .

Suy ra: $99,5.69,5 = 6915,25 \leq \overline{a}.\overline{b} \leq 100,5.70,5 = 7085,25$ .

Do đó: $6915,25 - 7000 = - 84,75 \leq \overline{a}.\overline{b} - 7000 \leq 7085,25 - 7000 = 85,25$

Vậy diện tích tấm thép là $7000 \pm 85,25$ .

Câu 25: Thông hiểu

Cho mẫu số liệu: $5;9;8;7;10;9$ . Số trung bình của mẫu số liệu là:

A.
$8$
B.
$6$
C.
$7$
D.
$9$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{5 + 9 + 8 + 7 + 10 + 9}{6} = 8$

Vậy số trung bình là 8.

Câu 26: Thông hiểu

Phường A thống kê số con của mỗi hộ gia đình trong khu dân cư như sau:

Số con	0	1	2	3	4
Số hộ gia đình	2	7	5	1	1

Phương sai của mẫu số liệu bằng:

A.
$1$
B.
$3,25$
C.
$2,52$
D.
$3$

Số con trung bình là:

$\overline{x} = \frac{0.2 + 1.7 + 2.5 + 3.1 + 4.1}{16} = 1,5$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{16}\lbrack 2.\left( 0 - \frac{3}{2} ight)^{2} + 7.\left( 1 - \frac{3}{2} ight)^{2} + 5.\left( 2 - \frac{3}{2} ight)^{2}$ $+ 1.\left( 3 - \frac{3}{2} ight)^{2} + 1.\left( 4 - \frac{3}{2} ight)^{2}brack = 1$

Vậy phương sai cần tìm là $s^{2} = 1$ .

Câu 27: Nhận biết

Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

A.
$70$
B.
$90$
C.
$40$
D.
$80$

Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.

Câu 28: Nhận biết

Cho số đúng $\overline{a} = 40 \pm 0,5$ . Giá trị của $\overline{a}$ thuộc đoạn nào sau đây?

A.
$\lbrack 39,5;40brack$
B.
$\lbrack 39,5;40,5brack$
C.
$\lbrack 39;41brack$
D.
$\lbrack 40;40,5brack$

Ta có:

$\overline{a} = 40 \pm 0,5 \Rightarrow \overline{a} \in \lbrack 39,5;40,5brack$

Câu 29: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được $\sqrt{7} = 2,645751311$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{7}$ chính xác đến hàng phần trăm là:

A.
$2,70$
B.
$2,64$
C.
$2,60$
D.
$2,65$

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 4 ở hàng phần trăm là số 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,65$

Câu 30: Vận dụng

Cho bảng số liệu như sau:

Đại diện	35	36	37	38	39	40
Tần số	7	11	x	y	8	5

Biết rằng trung vị và cỡ mẫu của mẫu số liệu lần lượt là $37,5$ và $50$ . Tính giá trị $x;y$ ?

A.
$x = 6;y = 13$
B.
$x = 8;y = 11$
C.
$x = 7;y = 13$
D.
$x = 7;y = 12$

Vì cỡ mẫu bằng 50 nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa (vị trí 25 và 26).

Mà trung vị của mẫu số liệu trên là $37,5$

Hay $M_{e} = \frac{37 + 38}{2}$

Từ đó ta có số liệu đứng thứ 25 là 37 và thứ 26 là 38.

Suy ra $x = 7$

Mà cỡ mẫu bằng 50 suy ra $y = 12$

Câu 31: Nhận biết

Quy tròn số $2,654$ đến hàng chục, được số $2,7$ . Khi đó sai số tuyệt đối là:

A.
$0,05$
B.
$0,04$
C.
$0,046$
D.
$0,1$

Sai số tuyệt đối là:

$\Delta_{a} = \left| a - \overline{a} ight| = |2,7 - 2,654| = 0,046$

Câu 32: Nhận biết

Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Điểm trung bình là 6.
B.
Trung vị là 6.
C.
Điểm trung bình là 6, trung vị là 6.
D.
Chưa thể kết luận về điểm trung bình và trung vị.

Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.

Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.

Câu 33: Vận dụng

Bảng dưới đây thể hiện sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của một số thửa ruộng:

Tính phương sai của mẫu số liệu.

A.
0,29
B.
0,31
C.
0,33
D.
0,35

Số trung bình của mẫu là:

$\overline{x} =$ $\frac{1.4 + 3.4,5 + 4.5 + 1.5,5 + 1.6}{1 + 3 + 4 + 1 + 1}$ $= 4,9$ .

Phương sai:

$s^{2} =$ $\frac{(4 - 4,9)^{2} + 3.(4,5 - 4,9)^{2} + 4(5 - 4,9)^{2} + (5,5 - 4,9)^{2} + (6 - 4,9)^{2}}{10}$ $= 0,29$ .

Câu 34: Nhận biết

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng sau: $4,1356 ± 0,001$

A.
4,12
B.
4,13
C.
4,14
D.
4,15

Ta có:hàng lớn nhất có độ chinh xác d = 0,001 là hàng phần nghìn

=> Ta quy tròn số đến hàng phần trăm

Vậy số quy tròn là 4,14.

Câu 35: Vận dụng

Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:

Số sách	1	2	3	4	5	6
Số học sinh đọc	10	m	8	6	n	3	n = 40

Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.

A.
m = 7, n = 6
B.
m = 6, n = 7
C.
m = 8, n = 5
D.
m = 5, n = 8

Số trung bình là:

$\overline x = \frac{{10.1 + 2.m + 8.3 + 4.6 + 5.n + 6.3}}{{40}} = \frac{{76 + 2m + 5n}}{{40}}$

Phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{{40}}\left( {{{10.1}^2} + m{{.2}^2} + {{8.3}^2} + {{6.4}^2} + n{{.5}^2} + {{3.6}^2}} ight) - {\left( {\dfrac{{76 + 2m + 5n}}{{40}}} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = \dfrac{1}{{40}}\left( {286 + 4m + 25n} ight) - {\left( {\dfrac{{76 + 2m + 5n}}{{40}}} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}$