Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.
Khoảng biến thiên điểm số là:
Khoảng biến thiên là .
Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.
Khoảng biến thiên điểm số là:
Khoảng biến thiên là .
Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu trên là:
Ta có: là một số chẵn
=> Số trung vị là:
Hay số trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng của khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:
Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.
Quy tròn số
đến hàng chục, được số
. Khi đó sai số tuyệt đối là:
Sai số tuyệt đối là:
Cho số gần đúng
. Hãy viết số quy tròn của
?
Với . Số quy tròn của số
là:
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.
Viết số quy tròn của số
đến hàng trăm.
Quy tròn số đến hàng trăm nên chữ số quy tròn là chữ số, mà chữ số sau chữ số 7 là 9 > 5 nên số quy tròn của số đến hàng trăm là
.
Cho số gần đúng
. Hãy viết số quy tròn của
?
Ta có số quy tròn của là:
.
Biết
Viết gần đúng
theo nguyên tắc làm tròn với ba chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
Làm tròn với ba chữ số thập phân:
Sai số tuyệt đối:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280
Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra .
Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra .
Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra .
Khoảng tứ phân vị: .
Khối lượng 30 gói hàng được cho bởi bảng:

Tính số trung bình của bảng trên. (làm tròn đến hàng phần trăm).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2023, lớp trưởng thu được kết quả như sau:
|
Số cuốn sách |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Số học sinh |
6 |
15 |
3 |
8 |
8 |
Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
Mốt của mẫu số liệu là 4 (vì có tần số lớn nhất).
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được
. Giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm là:
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 4 ở hàng phần trăm là số 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là:
Khoảng biến thiên tứ phân vị
được xác định bởi:
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi
.
Bảng dưới đây thể hiện sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của một số thửa ruộng:

Tính phương sai của mẫu số liệu.
Số trung bình của mẫu là:
.
Phương sai:
.
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m. Tính chu vi P của miếng đất đã cho.
Giả sử x = 43 + a, y = 63 + b.
Chu vi miếng đất: P = 2x + 2y = 212 + 2(a + b).
Theo giả thiết -0,5 ≤ a ≤ 0,5 và -0,5 ≤ b ≤ 0,5 nên -2 ≤ 2(a +b) ≤ 2.
Do đó P = 212m ± 2m.
Phương sai của một mẫu số liệu
bằng
Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:
![]()
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Ta xác định được các tứ phân vị:
Suy ra có hai giá trị bất thường là .
Cho mẫu số liệu:
. Số trung bình của mẫu số liệu là:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình là 8.
Độ dài các cạnh của đám vườn hình chữ nhật là
và
. Cách viết chuẩn của diện tích là:
.
Diện tích mảnh ruộng là , khi đó:
.
Cách viết chuẩn của diện tích là .
Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm
. Khi đó khoảng biến thiên
của mẫu số liệu bằng:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
Một mẫu số liệu có giá trị tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là:
. Hãy chỉ ra giá trị bất thường trong các đáp án dưới đây?
Ta có:
Vậy giá trị bất thường là .
Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu là:
Điểm 8 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.
Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Khoảng biến thiên là .
Cho dãy số liệu:
. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Dãy số liệu có số chính giữa là 8 nên tứ phân vị thứ hai là
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: . Khi đó
.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: . Khi đó
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
Giả sử
là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .
Số gần đúng của
có ba chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là:
Vì số gần đúng của số có ba chữ số đáng tin nên ba chữ số đó là
,
,
.
Nên cách viết dưới dạng chuẩn là
Một xưởng may gồm 20 người thợ chia đều thành 5 tổ. Mỗi ngày một người thợ làm được 4 hoặc 5 sản phẩm. Cuối ngày, quản tổ thống kê lại kết quả làm việc của từng tổ như sau:
|
Tổ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Số sản phẩm |
17 |
19 |
19 |
21 |
20 |
Kết quả thống kê của tổ nào là không hợp lí?
Vì 20 người thợ chia đều thành 5 tổ nên mỗi tổ gồm 4 thợ.
Trong một ngày mỗi người thợ làm được 4 hoặc 5 sản phẩm nên số sản phẩm tối đa mỗi tổ làm được trong một ngày là 20 sản phẩm.
Do đó kết quả thống kê không hợp lí nằm ở vị trí tổ 4.
Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.
Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001.
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25.
Tìm giá trị bất thường của dãy số liệu: 3 6 8 14 19 28.
Hai giá trị chính giữa là 8 và 14. Suy ra trung vị .
Trung vị của mẫu 3 6 8 là
.
Trung vị của mẫu 14 19 28 là
.
Suy ra .
Xét: .
Xét: .
Ta thấy không có giá trị nào nhỏ hơn và lớn hơn
nên dãy không có giá trị bất thường.
Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

Khoảng biến thiên R = 5,1 - 0,4 = 4,7.
Điểm thi học kì của một học sinh như sau: 4 6 7 2 10 9 3 5 8 7 3 8.
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.
Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Số liệu chính giữa là 162 nên .
Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên .
Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên .
Khoảng tứ phân vị
.
Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.
Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy
thì độ chính xác là bao nhiêu?
Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 32 và . 32 =
Ta có:
Do đó:
Vậy nếu ta lấy thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm2 với độ chính xác
.
Điểm kiểm tra môn Lịch Sử của một học sinh qua 8 lần thi được ghi lại như sau:
![]()
Biết số trung vị của mẫu số liệu trên bằng
. Kết quả nào dưới đây đúng?
Vì là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liện ở vị trí thứ 4 và thứ 5.
Suy ra
Vậy .
Cho số gần đúng
với độ chính xác
. Số quy tròn của số
là:
Độ chính xác nên ta làm tròn số
đến hàng nghìn, ta được kết quả là
.
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 1 6 4 7 8 20 15 10.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 4 6 7 8 10 15 20.
Hai giá trị chính giữa là 7 và 8. Suy ra trung vị .
Trung vị của mẫu 1 4 6 7 là
.
Trung vị của mẫu 8 20 15 10 là
.
Vậy khoảng tứ phân vị .
Cho kết quả ném phi tiêu của Hùng như sau:
. Hãy các tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp điểm ném phi tiêu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: là số đứng thứ 7.
là trung bình cộng 2 số đứng thứ
.
là trung bình cộng 2 số đứng thứ
.