Tìm số gần đúng của a = 3456782 với độ chính xác d = 100.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 3457000.
Tìm số gần đúng của a = 3456782 với độ chính xác d = 100.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 3457000.
Số quy tròn của
với độ chính xác
là:
Xét ta thấy chữ số khác
đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm.
Nên suy ra hàng lớn nhất có độ chính xác là hàng phần trăm nên ta quy tròn số
ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.
Xét chữ số ở hàng phần trăm của là 5 nên ta suy ra được số quy tròn của
đến hàng phần mười là
.
Bảng dưới đây thể hiện sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của một số thửa ruộng:

Tính phương sai của mẫu số liệu.
Số trung bình của mẫu là:
.
Phương sai:
.
Xác định khoảng biến thiên
của mẫu số liệu: 6 5 3 7 8 10 15.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 3 5 6 7 8 10 15.
Suy ra khoảng biến thiên .
Cho mẫu số liệu:
. Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
Ta có N = 10
Suy ra
Vậy khoảng tứ phân vị bằng 2.
Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:
Tổ | 1 | 2 | 3 | 4 |
Số học sinh | 11 | 10 | 12 | 10 |
Số cây | 30 | 30 | 38 | 29 |
Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:
Xét đáp án Tổ 1
Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)
Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 2
Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 3
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)
Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.
Xét đáp án Tổ 4
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.
Một công ty sử dụng dây chuyền X để đóng xi măng với khối lượng mong muốn là 5 kg. Trên bao bì ghi khối lượng là
(kg). Bên cạnh đó, công ty cũng sử dụng dây chuyền Y để đóng gói xi măng với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là
kg. Chọn kết luận đúng.
Sai số tương đối của dây chuyền X: .
Sai số tương đối của dây chuyền Y: .
Như vậy dây chuyền Y đóng gói tốt hơn do có sai số tương đối nhỏ hơn.
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Một học sinh đo đường kính của một hình tròn là
(cm). Bạn đó tính được chu vi hình tròn là
(cm). Biết
. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của
.
Gọi và
lần lượt là đường kính và chu vi của hình tròn.
Ta có: .
Ta có: .
Do đó .
Vậy sai số tuyệt đối của là
.
Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bàng phân bố tần số sau:
|
Tiền lương (VND) |
5.000.000 |
6.000.000 |
7.000.000 |
8.000.000 |
9.000.000 |
9.500.000 |
|
Tần số |
26 |
34 |
20 |
10 |
5 |
5 |
Tìm mốt của bảng phân bổ tần số trên.
Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.
Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu là:
Điểm 8 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.
Quy tròn số 73,316 đến hàng phần trăm.
Quy tròn số 73,316 đến hàng phần trăm ta được số 73,32.
Tính sản lượng lúa trung bình trong bảng thống kê dưới đây:
|
Sản lượng (tạ) |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
Tần số |
5 |
8 |
11 |
10 |
6 |
Sản lượng lúa trung bình là:
Vậy sản lượng lúa trung bình là 22,1 tạ.
Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là
. Điều đó có nghĩa là gì?
Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là có nghĩa là: “Chiều cao đúng của học sinh là một số nằm trong khoảng từ
đến
.”
Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau:
. Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 30
Giá trị nhỏ nhất là 21
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.
Tìm mốt của mẫu số liệu: 1 3 4 2 0 0 5 6.
Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 0.
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Phát biểu đúng là: "Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn."
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu:
?
Ta có: là số lẻ
Suy ra
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng 3.
Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:
![]()
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Ta xác định được các tứ phân vị:
Suy ra có hai giá trị bất thường là .
Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm trung vị của mẫu số liệu này.
Cỡ mẫu số liệu này là: .
Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3.
Vậy trung vị .
Cho
Hãy xác định số gần đúng của
với độ chính xác d = 0,0001.
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn.
Quy tròn đến hàng phần chục nghỉn ra được số gần đúng của
là
Cho
. Số quy tròn của số gần đúng
là:
Số quy tròn của số gần đúng là:
.
Cho dãy số liệu
. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 11 là số lẻ
=> Số trung vị của mẫu số liệu trên là
Nửa dữ liệu bên trái là:
Do đó
Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .
Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.
Trung vị của mẫu số liệu trên là: .
Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: .
Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: .
Vậy .
Cho số đúng
và số gần đúng của
của
. Xác định sai số tuyệt đối
.
Ta có:
Suy ra sai số tuyệt đối là:
Phường A thống kê số con của mỗi hộ gia đình trong khu dân cư như sau:
|
Số con |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Số hộ gia đình |
2 |
7 |
5 |
1 |
1 |
Phương sai của mẫu số liệu bằng:
Số con trung bình là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là .
Cho mẫu số liệu: 10 7 8 5 4. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Số trung bình: .
Phương sai: .
Độ lệch chuẩn: .
Tìm phương sai của mẫu số liệu
?
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm bằng 2.
Xác định số trung vị của dãy số liệu
?
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.
Do đó số trung vị của dãy trên là 7.
Cho dãy số liệu thống kê
. Tìm số nguyên dương
, biết số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đó bằng
.
Điểm trung bình cộng của dãy số trên là
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.
Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Số liệu chính giữa là 162 nên .
Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên .
Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên .
Khoảng tứ phân vị
.
Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.
Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.
Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.
Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:
Quan sát biểu đồ ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 342
Giá trị nhỏ nhất là: 4
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.
Tìm tứ phân vị dưới của bảng số liệu sau:

Cỡ mẫu số liệu trên là: .
Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra .
Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên trái . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 6 và 7. Đó là số 26 và số 26.
Suy ra . Vậy tứ phân vị dưới là 26.
Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.
Vì độ chính xác d = 101 là hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số:
a = 23748023.
Trong các thí nghiệm hằng số C được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt đối là d = 0,00421. Viết chuẩn giá trị gần đúng của C là:
Vì độ chính xác d = 0,00421 (hàng phần trăm nghìn) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần chục nghìn. Ta được: 5,7368.
Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: .
Cho số
. Số quy tròn của số gần đúng
là:
Do độ chính xác nên làm quy tròn số gần đúng
đến hàng nghìn ta được:
Cho bảng số liệu số máy tính bán được trong quý I đầu năm 2022 của một cửa hàng:
|
Hãng |
HP |
Lenovo |
Asus |
Apple |
Dell |
Razer |
|
Số máy tính bán được |
55 |
45 |
42 |
36 |
60 |
15 |
Mốt của bảng số liệu trên là hãng máy tính nào?
Số máy tính bán được nhiều nhất là 60 máy thuộc hãng Dell
=> Mốt của bảng số liệu trên là hãng Dell.
Cho mẫu số liệu có
. Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:
Độ lệch chuẩn