Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Cho số
. Số quy tròn của số gần đúng
là:
Với suy ra độ chính xác
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên số quy trình của số a được làm tròn đến hàng nghìn.
Vì chữ số hàng năm là 9 > 5
=> Chữ số hàng nghìn được tăng thêm 1 đơn vị từ 3 đến 4 và các chữ số đằng sau thay bởi chữ số 0.
=> Số quy tròn của số gần đúng là: .
.
Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Bảng dưới đây thống kê tuổi thọ của một số bóng đèn (đơn vị: giờ):

Tìm mốt của bảng trên.
Ta thấy giá trị 1170 xuất hiện nhiều nhất. Suy ra mốt của bảng trên là 1170.
Liệt kê sĩ số của từng lớp trong khối 10 ta được bảng số liệu như sau:
|
Lớp |
10A |
10B |
10C |
10D |
10E |
|
Sĩ số |
40 |
43 |
45 |
41 |
46 |
Xác định giá trị gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu?
Ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 2,28.
Hãy viết số quy tròn số gần đúng
với độ chính xác
.
Ta có: nên làm tròn đến hàng nghìn
Vậy đáp án là: .
Cho dãy số liệu
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không tăng như sau:
Khi đó:
Vậy kết luận đúng là: .
Cho số đúng
và số gần đúng của
của
. Xác định sai số tuyệt đối
.
Ta có:
Suy ra sai số tuyệt đối là:
Một người đo kích thước mảnh vườn hình chữ nhật rồi ghi lại chiều dài là
(m) và chiều rộng là
(m). Xác định sai số tương đối của phép đo diện tích mảnh vườn.
Gọi là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Vì
Gọi diện tích mảnh vườn là . Khi đó
. Suy ra
(m2).
Sai số tương đối trong phép đo là .
Kết quả kiểm tra của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
2 |
3 |
7 |
18 |
3 |
2 |
4 |
1 |
Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
Mốt của mẫu số liệu là: (vì có nhiều học sinh đạt điểm 6 nhất trong 40 học sinh).
Cho bảng số liệu như sau:
|
Đại diện |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
Tần số |
7 |
11 |
x |
y |
8 |
5 |
Biết rằng trung vị và cỡ mẫu của mẫu số liệu lần lượt là
và
. Tính giá trị
?
Vì cỡ mẫu bằng 50 nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa (vị trí 25 và 26).
Mà trung vị của mẫu số liệu trên là
Hay
Từ đó ta có số liệu đứng thứ 25 là 37 và thứ 26 là 38.
Suy ra
Mà cỡ mẫu bằng 50 suy ra
Tìm giá trị bất thường của dãy số liệu: 3 6 8 14 19 28.
Hai giá trị chính giữa là 8 và 14. Suy ra trung vị .
Trung vị của mẫu 3 6 8 là
.
Trung vị của mẫu 14 19 28 là
.
Suy ra .
Xét: .
Xét: .
Ta thấy không có giá trị nào nhỏ hơn và lớn hơn
nên dãy không có giá trị bất thường.
Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của 1 tấm ván hình chữ nhật lần lượt là
và
(đơn vị: cm). Tính diện tích của tấm thép.
Gọi và
lần lượt là chiều dài và chiều rộng thực của tấm thép.
Ta có: và
.
Suy ra: .
Do đó:
Vậy diện tích tấm thép là .
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
Quan sát dãy số liệu ta có:
Giá trị lớn nhất bằng 60
Giá trị nhỏ nhất bằng 38
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Độ lệch chuẩn là .
Cho mẫu số liệu:
. Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:
Trung bình cộng của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
.
Viết số quy tròn của số gần đúng
có độ chính xác
.
Vì nhỏ hơn một đơn vị ở hàng phần trăm nên ta làm tròn số đến hàng phần trăm. Số quy tròn là:
.
Một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là
. Khi đó khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn nào sau đây?
Khi một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là thì khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn
.
Cho số gần đúng của
là
. Sai số tuyệt đối của số gần đúng này là:
Sai số tuyệt đối là:
Bạn Linh đo quãng đường đi học từ nhà đến trường là
với độ chính xác
. Sai số tương đối trong phép đo là:
Sai số tương đối trong phép đo là .
Cho bảng thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của học sinh lớp 10C như sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Số học sinh |
2 |
8 |
7 |
10 |
8 |
Tính điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C?
Số học sinh lớp 10C bằng: (học sinh)
Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C là:
Vậy điểm kiểm tra trung bình của 35 học sinh lớp 10C bằng 6,4.
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.
Làm tròn số gần đúng
với độ chính xác
?
Số gần đúng làm tròn với độ chính xác
là:
.
Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi chạy 100m của một nhóm học sinh (đơn vị: giây) như sau:
|
Thời gian |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Số học sinh |
6 |
4 |
5 |
3 |
2 |
Tính thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh đó?
Số học sinh tham gia chạy là 20 (học sinh)
Thi gian chạy trung bình của nhóm 20 học sinh là:
(giây)
Vậy thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh bằng 13,55 giây.
Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu điểm của một nhóm học sinh lớp 10:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 10.
Hai số liệu chính giữa là 7 và 7 nên .
Trung vị của mẫu số liệu 4 5 5 6 7 7 chính là .
Trung vị của mẫu số liệu 7 8 8 9 9 10 chính là .
Khoảng tứ phân vị
.
Cho dãy số liệu:
![]()
![]()
Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?
Các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:
Ta tìm được các tứ phân vị
Suy ra khoảng biến thiên tứ phân vị là
Suy ra các giá trị bất thường nằm ngoài đoạn
Vậy các giá trị bất thường là .
Quy tròn số 14869 đến hàng trăm. Số gần đúng nhận được là:
Quy tròn 14869 đến hàng trăm, ta được: 14900.
Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:
|
20 |
41 |
41 |
80 |
40 |
|
52 |
52 |
52 |
60 |
55 |
|
60 |
60 |
62 |
60 |
55 |
|
60 |
55 |
90 |
70 |
35 |
|
40 |
30 |
30 |
80 |
25 |
Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
55 |
55 |
55 |
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu
Suy ra
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
|
||
Suy ra
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
55 |
55 |
|
||
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Suy ra
Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.
Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.
Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

Khoảng biến thiên R = 5,1 - 0,4 = 4,7.
Cho bảng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của học sinh như sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Tổng |
|
Số học sinh |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
1 |
N = 20 |
Tính số trung vị của mẫu số liệu đã cho?
Dãy số liệu đã cho có 20 số liệu nên số hạng chính giữa nằm ở số liệu thứ 10 và 11.
Đó là số 7 và số 8.
Suy ra .
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được
. Giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm là:
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 4 ở hàng phần trăm là số 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là:
Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: .
Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: .
Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Khoảng biến thiên là .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu:
là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 16
Giá trị nhỏ nhất là 2
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.
Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:
Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn ta được số: 3,123.
Cho mẫu số liệu:
. Tìm phương sai của mẫu số liệu?
Ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là:
Tìm số gần đúng của a = 2851275 với độ chính xác d = 300.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 2851000.
Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.
Khoảng biến thiên điểm số là:
Khoảng biến thiên là .