Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu:
?
Ta có: là số lẻ
Suy ra
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng 3.
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu:
?
Ta có: là số lẻ
Suy ra
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng 3.
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.
Hãy xác định sai số tuyệt đối của số
biết sai số tương đối
.
Ta có: .
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0. (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:
Khoảng biến thiên: R = 8,4 - 2,5 = 5,9.
Cho dãy số liệu
. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 11 là số lẻ
=> Số trung vị của mẫu số liệu trên là
Nửa dữ liệu bên trái là:
Do đó
Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .
Giả sử
là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .
Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2023, lớp trưởng thu được kết quả như sau:
|
Số cuốn sách |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Số học sinh |
6 |
15 |
3 |
8 |
8 |
Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
Mốt của mẫu số liệu là 4 (vì có tần số lớn nhất).
Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau:
Khối lớp | 10 | 11 | 12 |
Số học sinh | 1120 | 1075 | 900 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là.
Khoảng biến thiên R = 1120 - 900 = 220.
Cho giá trị gần đúng của
là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là:
Ta có suy ra sai số tuyệt đối của 0,47 là 0,001.
Tìm tứ phân vị dưới của bảng số liệu sau:

Cỡ mẫu số liệu trên là: .
Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra .
Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên trái . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 6 và 7. Đó là số 26 và số 26.
Suy ra . Vậy tứ phân vị dưới là 26.
Cho mẫu số liệu:
. Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
Ta có N = 10
Suy ra
Vậy khoảng tứ phân vị bằng 2.
Viết số quy tròn của số
đến hàng phần trăm.
Số quy tròn của số đến hàng phần trăm là
.
Cho các mệnh đề:
i) Một túi cam nặng khoảng
.
ii) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh bằng 1 là
.
iii) Bán kính Trái Đất khoảng
.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu số là số gần đúng?
Có hai số là số gần đúng thuộc các mệnh đề:
i) Một túi cam nặng khoảng .
iii) Bán kính Trái Đất khoảng .
Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau:
. Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 30
Giá trị nhỏ nhất là 21
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.
Cho kết quả đo chiều cao của 5 học sinh bất kì trong lớp như sau:
. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Chiều cao trung bình của 5 bạn là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: .
Bạn An đo chiều dài của một sân bóng ghi được
. Bạn Bằng đo chiều cao của một cột cờ được
. Trong 2 bạn An và Bằng, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
Phép đo của bạn A có sai số tương đối
Phép đo của bạn B có sai số tương đối
Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn.
Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu trên là:
Ta có: là một số chẵn
=> Số trung vị là:
Hay số trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng của khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.
Hình dưới thống kê tỉ lệ phần trăm thất nghiệp ở một số quốc gia:

Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu.
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7
Từ mẫu số liệu ta tính được: và
,
.
Suy ra .
Ta có:
.
Ta có:
.
Ta thấy không có số liệu nào nhỏ hơn và lớn hơn
nên mẫu không có giá trị bất thường.
Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu điểm của một nhóm học sinh lớp 10:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 10.
Hai số liệu chính giữa là 7 và 7 nên .
Trung vị của mẫu số liệu 4 5 5 6 7 7 chính là .
Trung vị của mẫu số liệu 7 8 8 9 9 10 chính là .
Khoảng tứ phân vị
.
Quy tròn số
đến hàng phần chục ta được số
. Sai số tuyệt đối là:
Sai số tuyệt đối là: .
Cho số
. Số quy tròn của số gần đúng
bằng:
Hàng lớn nhất có độ chính xác là hàng trăm nên ta quy tròn số a đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của a là: .
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Phát biểu đúng là: "Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn."
Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:
|
20 |
41 |
41 |
80 |
40 |
|
52 |
52 |
52 |
60 |
55 |
|
60 |
60 |
62 |
60 |
55 |
|
60 |
55 |
90 |
70 |
35 |
|
40 |
30 |
30 |
80 |
25 |
Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
55 |
55 |
55 |
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu
Suy ra
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
20 |
25 |
30 |
30 |
35 |
|
40 |
40 |
41 |
41 |
52 |
|
52 |
52 |
|
||
Suy ra
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:
|
55 |
55 |
|
||
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
62 |
70 |
80 |
80 |
90 |
Suy ra
Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.
Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Số quy tròn của số
đến hàng chục bằng:
Số quy tròn của số đến hàng chục bằng
.
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
, điều đó có nghĩa là gì?
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ
đến
.
Phương sai của một mẫu số liệu
bằng
Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Bạn Linh đo quãng đường đi học từ nhà đến trường là
với độ chính xác
. Sai số tương đối trong phép đo là:
Sai số tương đối trong phép đo là .
Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.
Khoảng biến thiên điểm số là:
Khoảng biến thiên là .
Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 4 nhân viên. Thu nhập của giám đốc là 15 triệu đồng, thu nhập của nhân viên là 5 triệu đồng. Tìm trung vị cho mẫu số liệu về lương của các thành viên trong công ty.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 5 5 5 5 15.
Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.
Vậy trung vị của mẫu số liệu trên bằng 5.
Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.
Một công ty sử dụng dây chuyền X để đóng xi măng với khối lượng mong muốn là 5 kg. Trên bao bì ghi khối lượng là
(kg). Bên cạnh đó, công ty cũng sử dụng dây chuyền Y để đóng gói xi măng với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là
kg. Chọn kết luận đúng.
Sai số tương đối của dây chuyền X: .
Sai số tương đối của dây chuyền Y: .
Như vậy dây chuyền Y đóng gói tốt hơn do có sai số tương đối nhỏ hơn.
Tìm trung vị của dãy số liệu 2 3 1 5 3 7 9 10.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 2 3 3 5 7 9 10.
Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 3 và 5.
Suy ra trung vị là: .
Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 11C.

Biết
. Tìm trung vị của bảng số liệu.
Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .
Thống kê lại bảng:
Hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Đó là số 6 và số 6.
Suy ra trung vị .
Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của là 9,8696044. Do đó, giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm là 9,9.
Cho mẫu số liệu có
. Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:
Độ lệch chuẩn
Tìm phương sai của dãy số liệu: 43 45 46 41 40.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Cho kết quả kiểm tra cân nặng của 6 học sinh nam trong lớp như sau:
. Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 3 và thứ 4
Vậy khoảng biến thiên tứ phân vị bằng 6.
Cho mẫu số liệu như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 29.
Giá trị nhỏ nhất là 23
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 29 – 23 = 6.
Vậy đáp án là 6.
Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu:
?
Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 5 và thứ 6
Vậy đáp án đúng là: .