Khoảng biến thiên tứ phân vị
được xác định bởi:
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi
.
Khoảng biến thiên tứ phân vị
được xác định bởi:
Khoảng biến thiên tứ phân vị được xác định bởi
.
Số quy tròn của số gần đúng
với
là:
Quy tròn đến hàng trăm nên số quy tròn của số gần đúng
là:
.
Số quy tròn của
với độ chính xác
là:
Xét ta thấy chữ số khác
đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm.
Nên suy ra hàng lớn nhất có độ chính xác là hàng phần trăm nên ta quy tròn số
ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.
Xét chữ số ở hàng phần trăm của là 5 nên ta suy ra được số quy tròn của
đến hàng phần mười là
.
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
. Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu.
Phép đo cây cầu có sai số tương đối thỏa mãn .
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.
Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)
Quy tròn số 73,316 đến hàng phần trăm.
Quy tròn số 73,316 đến hàng phần trăm ta được số 73,32.
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu:
?
Ta có: là số lẻ
Suy ra
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng 3.
Ba nhóm học sinh gồm 5 người, 10 người và 15 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 48 kg, 45kg và 40 kg. Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:
Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:
Cho mẫu số liệu:
. Số trung bình của mẫu số liệu là:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình là 8.
Biết
Viết gần đúng
theo nguyên tắc làm tròn với hai chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
Làm tròn với hai chữ số thập phân:
Sai số tuyệt đối:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Làm tròn với ba chữ số thập phân:
Sai số tuyệt đối:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Làm tròn với bốn chữ số thập phân:
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Xác định số trung vị của dãy số liệu
?
Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.
Do đó số trung vị của dãy trên là 5.
Tìm phương sai trong mẫu số liệu:
?
Số trung bình bằng:
Phương sai bằng:
Vậy phương sai cần tìm là 5,2.
Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là
. Điều đó có nghĩa là gì?
Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là có nghĩa là: “Chiều cao đúng của học sinh là một số nằm trong khoảng từ
đến
.”
Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu là:
Điểm 8 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.
Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau:
Khối lớp | 10 | 11 | 12 |
Số học sinh | 1120 | 1075 | 900 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là.
Khoảng biến thiên R = 1120 - 900 = 220.
Cho mẫu số liệu có
. Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:
Độ lệch chuẩn
Viết số quy tròn của số
đến hàng phần trăm.
Số quy tròn của số đến hàng phần trăm là
.
Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm trung vị của mẫu số liệu này.
Cỡ mẫu số liệu này là: .
Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3.
Vậy trung vị .
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m. Tính chu vi P của miếng đất đã cho.
Giả sử x = 43 + a, y = 63 + b.
Chu vi miếng đất: P = 2x + 2y = 212 + 2(a + b).
Theo giả thiết -0,5 ≤ a ≤ 0,5 và -0,5 ≤ b ≤ 0,5 nên -2 ≤ 2(a +b) ≤ 2.
Do đó P = 212m ± 2m.
Tìm số trung vị của dãy số liệu
?
Dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm
Suy ra số trung vị của dãy số liệu đã cho là .
Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: .
Dân số một tỉnh B năm 2024 là
người, với độ chính xác
. Số quy tròn của
là:
Quy tròn số với độ chính xác
ta biết
=> Ta cần quy tròn đến hàng nghìn, số đã được quy tròn là .
Tìm số gần đúng của a = 2851275 với độ chính xác d = 300.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 2851000.
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Kết quả đi chiều dài của một cây thước là
thì sai số tương đối của phép đo là:
Ta có:
Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Khoảng biến thiên là .
Bảng dưới đây thống kê điểm của bạn Dũng và Huy:

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu về điểm của hai bạn, từ đó so sánh và chọn kết luận đúng.
Số trung bình của mẫu số liệu (1) và (2) là:
Phương sai của (1) là:
Phương sai của (2) là:
Vì nên bạn Huy học đều hơn bạn Dũng.
Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125. Độ lệch chuẩn gần bằng:
Số tiền nước trung bình là:
Phương sai là:
Độ lệch chuẩn là:
Bảng dưới đây thống kê lại tốc độ phát triển của 1 loại vi khuẩn (đơn vị: nghìn con).

Ta nên lấy giá trị nào là giá trị đại diện của bảng trên?
Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:
20 20 20 30 60 100 150 270 440 980
Do mẫu số liệu chứa các giá trị chênh lệch rất lớn nên không thể lấy số trung bình hoặc mốt làm giá trị đại diện.
Tứ phân vị không được coi là giá trị đại diện.
Do đó ta lấy trung vị làm giá trị đại diện. Ta có:.
Chọn đáp án: Trung vị, giá trị đại diện là 80.
Cho mẫu số liệu:
. Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:
Trung bình cộng của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
.
Viết số quy tròn của
đến hàng phần nghìn?
Ta có số quy tròn của đến hàng phần nghìn là
.
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
Quan sát dãy số liệu ta có:
Giá trị lớn nhất bằng 60
Giá trị nhỏ nhất bằng 38
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.
Cho dãy số liệu
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không tăng như sau:
Khi đó:
Vậy kết luận đúng là: .
Bạn An đo chiều dài của một sân bóng ghi được
. Bạn Bằng đo chiều cao của một cột cờ được
. Trong 2 bạn An và Bằng, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
Phép đo của bạn A có sai số tương đối
Phép đo của bạn B có sai số tương đối
Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn.
Một học sinh đo đường kính của một hình tròn là
(cm). Bạn đó tính được chu vi hình tròn là
(cm). Biết
. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của
.
Gọi và
lần lượt là đường kính và chu vi của hình tròn.
Ta có: .
Ta có: .
Do đó .
Vậy sai số tuyệt đối của là
.
Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của lớp 10A như sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
2 |
2 |
4 |
6 |
15 |
9 |
3 |
1 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
Ta có:
Điểm trung bình của học sinh lớp 10A là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là:
Vậy độ lệch chuẩn cần tìm là: .
Kết quả kiểm tra của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
2 |
3 |
7 |
18 |
3 |
2 |
4 |
1 |
Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
Mốt của mẫu số liệu là: (vì có nhiều học sinh đạt điểm 6 nhất trong 40 học sinh).
Phương sai của một mẫu số liệu
bằng
Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:
|
Khối lượng (gram) |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
Số quả trứng |
3 |
5 |
7 |
9 |
4 |
2 |
Xác định mốt của mẫu số liệu?
Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).