Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Thống kê Chân trời sáng tạo

Câu 1: Nhận biết

Kết quả thống kê số tiền điện của một hộ gia đình trong 6 tháng liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) như sau: $270;\ 300;\ 350;\ 320;\ 310;\ 280$ . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

A.
$70$
B.
$90$
C.
$40$
D.
$80$

Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.

Câu 2: Vận dụng

Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu này.

A.
$Q_{1} = 2;Q_{2} = 3;Q_{3} = 4$ .
B.
$Q_{1} = 3;Q_{2} = 4;Q_{3} = 5$ .
C.
$Q_{1} = 1;Q_{2} = 3;Q_{3} = 4$ .
D.
$Q_{1} = 2;Q_{2} = 3;Q_{3} = 5$ .

Cỡ mẫu số liệu này là: $2 + 4 + 6 + 12 + 8 + 3 = 35$ .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3. Suy ra trung vị $M_{e} = 3 = Q_{2}$ .

Trung vị của 17 giá trị bên trái $Q_{2}$ là giá trị ở vị trí thứ 9. Đó là số 2. Suy ra $Q_{1} = 2$ .

Trung vị của 17 giá trị bên phải $Q_{2}$ là giá trị ở vị trí thứ 27. Đó là số 4. Suy ra $Q_{3} = 4$ .

Câu 3: Thông hiểu

Một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là $5 \pm 0,2kg$ . Khi đó khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn nào sau đây?

A.
$\lbrack 4,8;5,0brack$
B.
$\lbrack 4,9;5,1brack$
C.
$\lbrack 5;5,2brack$
D.
$\lbrack 4,8;5,2brack$

Khi một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là $5 \pm 0,2kg$ thì khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn $\lbrack 4,8;5,2brack$ .

Câu 4: Nhận biết

Cho $a$ là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ . Khi đó $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$ gọi là:

A.
Số quy tròn của $\overline{a}$
B.
Sai số tương đối của số gần đúng $a$ .
C.
Số quy tròn của $a$
D.
Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ .

Ta có: $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$ gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ .

Câu 5: Nhận biết

Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Điểm trung bình là 6.
B.
Trung vị là 6.
C.
Điểm trung bình là 6, trung vị là 6.
D.
Chưa thể kết luận về điểm trung bình và trung vị.

Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.

Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.

Câu 6: Nhận biết

Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.

A.
5
B.
6
C.
4
D.
5,5

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.

Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.

Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.

Câu 7: Thông hiểu

Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125. Độ lệch chuẩn gần bằng:

A. 69,22
B.
69,25
C.
69,27
D.
69,29

Số tiền nước trung bình là:

$\overline x = \frac{{56 + 45 + 103 + 239 + 125}}{5} = 113,6$

Phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{5}\left( {{{56}^2} + {{45}^2} + {{103}^2} + {{239}^2} + {{125}^2}} ight) - {\left( {113,6} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = 4798,24 \hfill \\ \end{matrix}$

Độ lệch chuẩn là:

$\Rightarrow S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {4798,24} \approx 69,27$

Câu 8: Thông hiểu

Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 4 nhân viên. Thu nhập của giám đốc là 15 triệu đồng, thu nhập của nhân viên là 5 triệu đồng. Tìm trung vị cho mẫu số liệu về lương của các thành viên trong công ty.

A.
5
B.
6
C.
10
D.
8

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 5 5 5 5 15.

Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.

Vậy trung vị của mẫu số liệu trên bằng 5.

Câu 9: Nhận biết

Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.

Khoảng biến thiên điểm số là:

A.
25
B.
26
C.
40
D.
43

Khoảng biến thiên là $R = 93 - 50 = 43$ .

Câu 10: Nhận biết

Kết quả làm tròn số $b = 500\sqrt{7}$ đến chữ số thập phân thứ hai là:

A.
$b \approx 1322,87$
B.
$b \approx 1322,88$
C.
$b \approx 1322,8$
D.
$b \approx 1322,9$

Ta có: $b \approx 1322,88$

Câu 11: Thông hiểu

Liệt kê sĩ số của từng lớp trong khối 10 ta được bảng số liệu như sau:

Lớp	10A	10B	10C	10D	10E
Sĩ số	40	43	45	41	46

Xác định giá trị gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu?

A.
$2,42$
B.
$2,52$
C.
$2,25$
D.
$2,28$

Ta có: $N = 5$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{40 + 43 + 45 + 42 + 46}{5} = 43$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{(40 - 43)^{2} + (43 - 43)^{2} + (45 - 43)^{2} + (41 - 43)^{2} + (46 - 43)^{2}}{5} = 5,2$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s = \sqrt{s^{2}} = 2,28$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 2,28.

Câu 12: Thông hiểu

Tìm giá trị bất thường của dãy số liệu: 3 6 8 14 19 28.

A.
Không có giá trị bất thường.
B.
3.
C.
28.
D.
3 và 28.

Hai giá trị chính giữa là 8 và 14. Suy ra trung vị $Q_{2} = \frac{8 + 14}{2} = 11$ .

Trung vị $Q_{1}$ của mẫu 3 6 8 là $Q_{1} = 6$ .

Trung vị $Q_{3}$ của mẫu 14 19 28 là $Q_{3} = 19$ .

Suy ra $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 19 - 6 = 13$ .

Xét: $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 3 - 1,5.13 = - 16,5$ .

Xét: $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 28 + 1,5.13 = 47,5$ .

Ta thấy không có giá trị nào nhỏ hơn $Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = - 16,5$ và lớn hơn $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 47,5$ nên dãy không có giá trị bất thường.

Câu 13: Nhận biết

Phương sai của một mẫu số liệu $\left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \}$ bằng

A.
Hai lần độ lệch chuẩn
B.
Căn bậc hai của độ lệch chuẩn
C.
$\sum_{i=1}^{N}(xi-\overline{x})^{2}$
D.
Bình phương của độ lệch chuẩn

Phương sai của một mẫu số liệu $\left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \}$ bằng bình phương của độ lệch chuẩn.

Câu 14: Thông hiểu

Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:

Sản lượng	20	21	22	23	24
Tần số	5	8	11	10	6	n = 40

Phương sai là:

A.
1,52
B.
1,53
C.
1,54
D.
1,55

Sản lượng lúa trung bình là:

$\overline x = \frac{{5.20 + 8.21 + 11.22 + 10.23 + 6.24}}{{40}} = 22,1$

Phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{{40}}\left( {{{5.20}^2} + {{8.21}^2} + {{11.22}^2} + {{10.23}^2} + {{6.24}^2}} ight) - {\left( {22,1} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = 1,54 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 15: Nhận biết

Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:

Cỡ giày	37	38	39	40	41	42
Số lượng	35	42	50	38	32	48

Mốt của bảng số liệu trên là:

A.
$42$
B.
$39$
C.
$50$
D.
$41$

Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu

Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.

Câu 16: Thông hiểu

Cho $\overline{a} = \frac{16}{7} = 2,285714...$ Hãy xác định số gần đúng $a$ của $\overline{a}$ với độ chính xác $d = 0,03$ .

A.
$a = 2,290$
B.
$a = 2,286$
C.
$a = 2,30$
D.
$a = 2,29$

Ta có hàng của chữ số 0 đầu tiên bên trái của d là hàng phần trăm. Ta cần quy tròn đến hàng phần trăm được số gần đúng là $a = 2,29$ .

Câu 17: Nhận biết

Quy tròn số $2,663$ đến hàng phần chục ta được số $2,7$ . Sai số tuyệt đối là:

A.
$0,1$
B.
$0,037$
C.
$0,04$
D.
$0,05$

Sai số tuyệt đối là: $d = |2,7 - 2,663| = 0,037$ .

Câu 18: Thông hiểu

Số điểm của một vận động viên trong 5 hiệp được ghi lại như sau: 9 8 15 8 20. Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A.
$Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17$
B.
$Q_{1} = 8,5;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$
C.
$Q_{1} = 9;\ Q_{2} = 10;\ Q_{3} = 17,5$
D.
$Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20.

Số liệu chính giữa là 9 nên trung vị của mẫu số liệu trên là 9.

Trung vị của mẫu số liệu 8 8 là $\frac{8 + 8}{2} = 8$ .

Trung vị của mẫu số liệu 15 20 là $\frac{15 + 20}{2} = 17,5$ .

Vậy $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$ .

Câu 19: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: $\sqrt{8}= 2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là:

A.
2, 80
B.
2, 81
C.
2, 82
D.
2, 83

Quy tròn $\sqrt8$ đến hàng phần trăm, ta được: $2,83$ .

Câu 20: Nhận biết

Viết số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm.

A.
$3546800$
B.
$3546700$
C.
$3547000$
D.
$3546890$

Quy tròn số đến hàng trăm nên chữ số quy tròn là chữ số, mà chữ số sau chữ số 7 là 9 > 5 nên số quy tròn của số $3546790$ đến hàng trăm là $3546800$ .

Câu 21: Vận dụng

Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:

20	41	41	80	40
52	52	52	60	55
60	60	62	60	55
60	55	90	70	35
40	30	30	80	25

Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?

A.
$2$
B.
$0$
C.
$3$
D.
$1$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

20	25	30	30	35
40	40	41	41	52
52	52	55	55	55
60	60	60	60	60
62	70	80	80	90

Mẫu số liệu có cỡ mẫu bằng 25 suy ra trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy số liệu

Suy ra $Q_{2} = 55$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

20	25	30	30	35
40	40	41	41	52
52	52

Suy ra $Q_{1} = \frac{40 + 40}{2} = 40$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gồm 12 số liệu sau:

55	55
60	60	60	60	60
62	70	80	80	90

Suy ra $Q_{3} = \frac{60 + 60}{2} = 60$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 10 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 90 \\\end{matrix} ight.$

Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 10 và lớn hơn 90.

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.

Câu 22: Vận dụng

Một người sử dụng cùng lúc ba thiết bị khác nhau để đo thành tích chạy của vận động viên A. Người ta ghi lại ba kết quả như sau: $9,592 \pm 0,004$ , $9,593 \pm 0,005$ , $9,589 \pm 0,006$ (đơn vị: giây). Hỏi thiết bị nào đo chính xác nhất theo sai số tương đối?

A.
Thiết bị 1.
B.
Thiết bị 3.
C.
Thiết bị 2.
D.
Thiết bị 2 và thiết 3.

Sai số tương đối của thiết bị 1: $\delta_{1} \leq \frac{0,004}{9,592} \approx 0,04\%$ .

Sai số tương đối của thiết bị 2: $\delta_{2} \leq \frac{0,005}{9,593} \approx 0,05\%$ .

Sai số tương đối của thiết bị 3: $\delta_{3} \leq \frac{0,006}{9,589} \approx 0,06\%$ .

Vậy thiết bị 1 đo chính xác nhất.

Câu 23: Nhận biết

Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:

A.
$333$
B.
$338$
C.
$309$
D.
$328$

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 342

Giá trị nhỏ nhất là: 4

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.

Câu 24: Nhận biết

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A.
Mốt
B.
Số trung bình
C.
Phương sai
D.
Tứ phân vị thứ ba

Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.

Câu 25: Nhận biết

Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

A.
5,1
B.
5,5
C.
0,4
D.
4,7

Khoảng biến thiên R = 5,1 - 0,4 = 4,7.

Câu 26: Nhận biết

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được $\sqrt{7} = 2,645751311$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{7}$ chính xác đến hàng phần trăm là:

A.
$2,70$
B.
$2,64$
C.
$2,60$
D.
$2,65$

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 4 ở hàng phần trăm là số 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: $2,65$

Câu 27: Nhận biết

Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:

A.
$kg$
B.
$kg^{2}$
C.
không có đơn vị
D.
$kg/2$

Nếu đơn vị đo của số liệu là $kg$ thì đơn vị của độ lệch chuẩn là: $kg$

Câu 28: Thông hiểu

Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả sau kì thi được thống kê như sau:

Điểm	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Tần số	1	1	3	5	8	13	19	24	14	10	2

Giá trị của phương sai gần bằng:

A.
3,69
B.
3,71
C.
3,95
D.
3,96

Kết quả trung bình là:

$\overline x = \frac{{9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13 + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2}}{{100}} = 15,23$

Giá trị của phương sai là:

$\begin{matrix} {S^2} = \dfrac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + {n_3}{x_4}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} ight) - {\left( {\overline x } ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} = \dfrac{1}{{100}}({1.9^2} + {1.10^2} + {3.11^2} + {5.12^2} + {8.13^2} + {13.14^2} \hfill \\ + {19.15^2} + {24.16^2} + {14.17^2} + {10.18^2} + {2.19^2}) - {\left( {15,23} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow {S^2} \approx 3,96 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 29: Nhận biết

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: $2;5;16;8;7;9;10;12;14;11;6$ là:

A.
$12$
B.
$10$
C.
$14$
D.
$11$

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 16

Giá trị nhỏ nhất là 2

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 16 – 2 = 14.

Câu 30: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi chạy 100m của một nhóm học sinh (đơn vị: giây) như sau:

Thời gian	12	13	14	15	16
Số học sinh	6	4	5	3	2

Tính thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh đó?

A.
$12,75$
B.
$12,85$
C.
$13,55$
D.
$13,44$

Số học sinh tham gia chạy là 20 (học sinh)

Thi gian chạy trung bình của nhóm 20 học sinh là:

$\overline{x} = \frac{6.12 + 4.13 + 5.14 + 3.15 + 2.16}{20} = 13,55$ (giây)

Vậy thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh bằng 13,55 giây.

Câu 31: Nhận biết

Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2023, lớp trưởng thu được kết quả như sau:

Số cuốn sách	3	4	5	6	7
Số học sinh	6	15	3	8	8

Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?

A.
$6$
B.
$4$
C.
$15$
D.
$5$

Mốt của mẫu số liệu là 4 (vì có tần số lớn nhất).

Câu 32: Vận dụng

Một người thống kê lại số giày bán được trong tháng của một công ty.

Hỏi công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới?

A.
70
B.
41
C.
54
D.
40

Tháng vừa rồi, công ty bán được 70 đôi giày cỡ 40 (nhiều nhất). Đây chính là mốt.

Vậy suy ra tháng tới, công ty nên nhập thêm giày cỡ 40 để bán.

Câu 33: Nhận biết

Cho bảng số liệu số máy tính bán được trong quý I đầu năm 2022 của một cửa hàng:

Hãng	HP	Lenovo	Asus	Apple	Dell	Razer
Số máy tính bán được	55	45	42	36	60	15

Mốt của bảng số liệu trên là hãng máy tính nào?

A.
Dell
B.
HP
C.
Apple
D.
Lenovo

Số máy tính bán được nhiều nhất là 60 máy thuộc hãng Dell

=> Mốt của bảng số liệu trên là hãng Dell.

Câu 34: Thông hiểu

Cho số $a = 6653964 \pm 300$ . Số quy tròn của số gần đúng $6653964$ là:

A.
$6653960$
B.
$6654000$
C.
$6653970$
D.
$6653000$

Do độ chính xác $d = 300 < \frac{1000}{2}$ nên làm quy tròn số gần đúng $6653964$ đến hàng nghìn ta được: $6654000$

Câu 35: Vận dụng

Một công ty sử dụng dây chuyền X để đóng xi măng với khối lượng mong muốn là 5 kg. Trên bao bì ghi khối lượng là $5 \pm 0,2$ (kg). Bên cạnh đó, công ty cũng sử dụng dây chuyền Y để đóng gói xi măng với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là $20 \pm 0,5$ kg. Chọn kết luận đúng.