Cho hai biến cố
và
, với
. Tính
?
Ta có:
.
Cho hai biến cố
và
, với
. Tính
?
Ta có:
.
Một hãng hàng không cho biết rằng
số khách đặt trước vé cho các chuyến đã định sẽ hoãn không đi chuyến bay đó. Do đó hãng đã đưa ra một chính sách là sẽ bán
ghế cho một chuyến bay mà trong đó mỗi chuyến chỉ trở được
khách hàng. Tìm xác suất để tất cả các khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến bay đều có ghế. Biết rằng xác suất bán được
vé hoặc 52 vé là như nhau và bằng
?
Gọi A là "bán được 52 vé", B là "bán được 51 vé" và C là "bán được nhiều nhất 50 vé".
Khi đó A, B, C tạo thành hệ đầy đủ.
Ta có
Gọi H là "khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến đều có ghế".
Biến cố xảy ra nếu có ít nhất 2 khách hủy chuyến, H|B xảy ra nếu có ít nhất 1 khách hủy chuyến. Tính trực tiếp xác suất của các sự kiện này đều khá phức tạp.
Do đó để cho đơn giản ta tìm .
Ta có:
Do đó:
Có 3 hộp đựng bi: hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ ba không có viên nào. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất và 1 viên bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Tính xác suất để viên bi đó màu đỏ?
Gọi A1, A2 lần lượt là "lấy bi đỏ từ hợp thứ 1 (thứ 2) bỏ vào hộp thứ ba" thì tạo thành một hệ đầy đủ.
Ta có:
Gọi A "lấy ra từ hộp 3 một viên bi màu đỏ". Ta có:
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi
lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a)
và
là hai biến độc lập. Đúng||Sai
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là
. Đúng||Sai
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là
. Sai||Đúng
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án
. Sai||Đúng
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) và
là hai biến độc lập. Đúng||Sai
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là . Đúng||Sai
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là . Sai||Đúng
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án . Sai||Đúng
Đề bài:
a) độc lập
mà nên
không độc lập
b) Gọi là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án
c) Gọi là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1
d) Gọi là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”
Một túi đựng
bi xanh và
bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:
Ta có số phần từ của không gian mẫu là .
Gọi : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".
Khi đó .
Vậy xác suất cần tính là .
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố “Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng 8”.
Theo bài ra, ta có
Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là
Vậy xác suất cần tính .
Tan giờ học buổi chiều một sinh viên có
về nhà ngay, nhưng do giờ cao điểm nên có 30% ngày bị tắc đường nên bị về nhà muộn (từ 30 phút trở lên) còn
số ngày sinh viên đó vào quán Internet cạnh trường để chơi Games, những ngày này xác suất về nhà muộn là
. Còn lại những ngày khác sinh viên đó đi chơi với bạn bè có xác suất về muộn là
. Hôm nay sinh viên đó về muộn. Tính xác suất để để sinh viên đó đi chơi với bạn bè.
Gọi B là biến cố sinh viên đó đi học về muộn
E1 là biến cố tan học về nhà ngay
E2 là biến cố tan học đi chơi game
E3 là biến cố tan học về đi chơi với bạn
B có thể xảy ra một trong 3 biến cố
Xác suất để sinh viên đó đi chơi với bạn là:
Cho hai biến cố
và
của một phép thử T. Xác suất của biến cố
với điều kiện biến cố
đã xảy ra được gọi là xác suất của
với điều kiện
, ký hiệu là
. Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu thì
.
Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm, 3 phế phẩm; lô II có 8 chính phẩm, 2 phế phẩm. Từ lô I lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm, từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Sau đó từ số sản phẩm này lại lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm lấy ra sau cùng có ít nhất 1 chính phẩm.
Gọi là "trong 5 sản phẩm cuối có
chính phẩm".
Khi đó hệ tạo thành hệ đầy đủ
xảy ra thì phải lấy 3 phế phẩm từ lô II, điều này là không thể.
Suy ra
xảy ra nếu lấy 2 phế từ lô I và 1 chính, 1 phế từ lô II.
xảy ra nếu lấy 1 chính, 1 phế từ lô
chính, 2 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô
chính, 1 phế từ lô II
xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô
chính, 2 phế từ lô
hoặc 1 chính, 1 phế từ lô
chính, 1 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô
chính từ lô II
xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô
chính, 2 phế từ lô II hoặc 1 chính, 1 phế từ lô
chính từ lô II
xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô
chính từ lô II
Gọi là "trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 chính phẩm", áp dụng công thức xác suất đầy đủ
Suy ra .
Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là
. Người ta áp dụng phương pháp chẩn đoán mới thì thấy nếu khẳng định có bệnh thì đúng 9 trên 10 trường hợp; còn nếu khẳng định không bệnh thì đúng 5 trên 10 trường hợp. Tính xác suất để chẩn đoán có bệnh?
Gọi A là "người đến khám có bệnh" thì A, tạo thành hệ đầy đủ
Gọi B là "Chẩn đoán có bệnh".
Ta có
Tìm P(B) từ:
Trong hộp có 20 nắp chai Cocacola trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng”. Bạn A được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp chai, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là:
Gọi A là biến cố “nắp đầu trúng thưởng”
Gọi B là biến cố “nắp thứ hai trúng thưởng”
Ta đi tìm giá trị
Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng do đó:
Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng, do đó:
Ta có:
.
Cho hai biến cố
và
với
. Biết ![]()
. Tính
?
Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra
sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,02
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,02
Xét các biến cố:
: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.
Khi đó, ta có: ;
.
: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn sản phẩm và trong đó có
sản phẩm lỗi nên ta có:
, suy ra
.
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi nên ta có:
, suy ra
.
Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:
.
Đáp số: .
Một nhóm học sinh có 30 học sinh, trong đó có 16 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Hóa học, 12 em học khá cả hai môn Toán và Hóa học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó học khá môn Toán biết rằng học sinh đó học khá môn Hóa học?
Gọi A: “Học sinh đó học khá môn Toán”
Và B: “Học sinh đó học khá môn Hóa học”
Theo bài ra ta có:
Cho hai biến cố
và
với
. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính
là:
Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:
Nếu hai biến cố
thỏa mãn
thì
bằng bao nhiêu?
Theo công thức Bayes ta có:
Cho hai biến cố
với
. Tính
?
Ta có:
Hộp I: 5 bi trắng và 5 bi đen. Hộp II: 6 bi trắng và 4 bi đen. Bỏ hai viên bi từ hộp I sang hộp II. Sau đó lấy ra 1 viên bi. Giả sử lấy được bị trắng, tính xác suất để lấy được bi trắng của hộp I?
Gọi A là biến cố lấy được bi trắng
Gọi K1 là biến cố lấy bi ra từ hộp II của hộp I
Gọi K2 là biến cố lấy bi ra từ hộp II của hộp II
Ta xác định được:
Khi đó:
Vậy xác suất để lấy được bi trắng của hộp I là:
Cho hai biến cố
với
. Tính
?
Ta có:
Cho hai biến cố
với
. Giá trị
bằng:
Ta có:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
Cho hai biến cố
và
là hai biến cố độc lập, với
. Tính
?
Hai biến cố và
là hai biến cố độc lập nên
.
Cho hai biến cố
và
là hai biến cố độc lập, với
. Tính
?
Hai biến cố và
là hai biến cố độc lập nên
.
Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là
; còn không mưa là
. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Tính xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa?
Gọi A là "ngày đầu mưa" và B là "ngày thứ hai mưa" thì ta có:
Vì các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên
Xác suất cần tính là có:
Cho hai biến cố
và
với
. Tính
?
Ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Hộp I: 5 bi trắng và 5 bi đen. Hộp II: 6 bi trắng và 4 bi đen. Bỏ hai viên bi từ hộp I sang hộp II. Sau đó lấy ra 1 viên bi. Tính xác suất để lấy được bi trắng.
Gọi A là biến cố lấy được bi trắng
Cách 1: Ta có sơ đồ cây mô tả như sau:
.
Cách 2: Gọi K1 là biến cố lấy bi ra từ hộp II của hộp I
Gọi K2 là biến cố lấy bi ra từ hộp II của hộp II
Ta xác định được:
Khi đó:
Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là
. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là
. Nhưng nếu làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là
. Tính xác suất học sinh đó làm đúng cả hai bài?
Gọi A: “Làm đúng bài thứ nhất”.
Và B: “Làm đúng bài thứ hai”
Khi đó biến cố: “làm đúng cả hai bài” là
Theo bài ta có:
Do đó:
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
Vậy
Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là
; hoàn thành câu trung bình là
và hoàn thành câu khó là
. Làm đúng mỗi một câu dễ An được
điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được
điểm và làm đúng mỗi câu khó An được
điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là
. Sai||Đúng
b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là
. Sai||Đúng
c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai
d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn
. Sai||Đúng
Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là ; hoàn thành câu trung bình là
và hoàn thành câu khó là
. Làm đúng mỗi một câu dễ An được
điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được
điểm và làm đúng mỗi câu khó An được
điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là . Sai||Đúng
b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là . Sai||Đúng
c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai
d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn . Sai||Đúng
Gọi A là biến cố An làm đúng câu dễ
B là biến cố An làm đúng câu trung bình
C là biến cố An làm đúng câu khó.
Khi đó A, B, C độc lập với nhau.
a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là:
. Khẳng định Sai.
b) Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là:
Khẳng định Sai.
c) Xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại là:
Xác suất An làm sai 3 câu mức độ trung bình. .
Khẳng định Đúng.
d) Để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:
TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai
TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình
Vậy xác suất cần tìm là
Khẳng định Sai.
Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt lấy từng bi. Giả sử lần đầu tiên lấy được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ hai lấy được bi đỏ.
Gọi A là biến cố lần một lấy được bi trắng.
Gọi B là biến cố lần hai lấy được bi đỏ.
Xác suất lần 2 lấy được bi đỏ khi lần 1 đã lấy được bi trắng là.
Ta có: khi đó:
.
Cho
và
là các biến cố của phép thử T. Biết rằng
. Xác suất của biến cố
với điều kiện biến cố
đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
Theo công thức Bayes ta có:
Cho
và
là hai biến cố độc lập thoả mãn
và
. Khi đó,
bằng:
A và B là hai biến cố độc lập nên
Một nhà máy sản xuất bóng đèn gồm 3 phân xưởng, phân xưởng 1 sản xuất 50% tổng số bóng đèn, phân xưởng 2 sản xuất 20% tổng số bóng đèn, phân xưởng 3 sản xuất 30% tổng số bóng đèn. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các phân xưởng là 2%, 3%, 4%. Tính tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy?
Để xác định tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy, ta lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng của nhà máy.
Tính xác suất để sản phẩm này là phế phẩm
Gọi lần lượt là các biến cố " Chọn được sản phẩm của phân xưởng 1,2,3".
Ta có là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ.
Gọi B là biến cố "Lấy được phế phẩm" ta có:
Vậy tỷ lệ phế phẩm của nhà máy là
Một bình đựng hạt giống có 7 hạt loại A và 6 hạt loại B. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất ra 2 hạt, lần thứ hai ra một hạt. Tính xác suất để hạt giống lấy ra lần 2 là hạt loại A.
Gọi F là biến cố hạt lấy ra lần hai là loại A. H0, H1, H2 lần lượt là biến cố hai hạt lấy ra lần thứ nhất có 0,1, 2 hạt loại B.
{H0, H1, H2} là một hệ đầy đủ.
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có
.
Có ba hộp giống nhau:
Hộp thứ nhất đựng 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm.
Hộp thứ hai đựng 15 sản phẩm trong đó có 10 chính phẩm.
Hộp thứ ba đựng 20 sản phẩm trong đó có 15 chính phẩm.
Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tìm xác suất để lấy được chính phẩm?
Gọi A là biến cố: “Lấy được chính phẩm”. Biến cố A có thể xảy ra đồng thời với ba biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố:
- Sản phẩm lấy ra thuốc hộp I.
- Sản phẩm lấy ra thuốc hộp II.
- Sản phẩm lấy ra thuốc hộp III.
Vì theo giả thiết của bài toán, các biến cố ;
;
là đồng khả năng, do đó:
Xác suất có điều kiện của biến cố A khi các biến cố ;
;
xảy ra bằng:
Do đó:
Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Xét A:“Con thỏ được lấy ra từ chuồng II để cho vào chuồng I là con thỏ trắng”.
Và B: “Con thỏ được lấy ra từ chuồng I là con thỏ trắng”.
Tính P(A): Đây là xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I:
Tính : Đây là xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã chọn ra 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I.
Tức là có 5 con thỏ đen và 11 con thỏ trắng ở trong chuồng I
Tương tự ta có:
Tính : Đây là để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã chọn ra 1 con thỏ đen từ chuồng II rồi cho vào chuồng I
Tức là có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng ở trong chuồng I. Tương tự như trên ta có: .
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là
và dự án 2 là
. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi
lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a)
là hai biến độc lập. Đúng||Sai
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là
. Đúng||Sai
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là
. Sai|| Đúng
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án
. Sai|| Đúng
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là và dự án 2 là
. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi
lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) là hai biến độc lập. Đúng||Sai
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là . Đúng||Sai
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là . Sai|| Đúng
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án . Sai|| Đúng
Ta có:
a) là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi
Mà nên
không độc lập.
b) Gọi C là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án
.
c) Gọi D là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1
.
d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”
.
Ba người thợ cùng may một loại áo với xác suất may được sản phẩm chất lượng cao tương ứng là
. Biết một người khi may 8 áo thì có 6 sản phẩm chất lượng cao. Tìm xác suất để người đó may 8 áo nữa thì có 6 áo chất lượng cao?
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ
Gọi là "trong 8 áo sau có 6 áo chất lượng cao". Vì trong không gian điều kiện
, hệ
vẫn là hệ đầy đủ.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần có
Ở đó:
Thay vào ta tính được
Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Học sinh A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Giáo viên rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho học sinh A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà giáo viên đã rút. Tính xác suất để học sinh A trả lời được câu hỏi trong phiếu.
Gọi E1 là biến cố sinh viên rút ra từ hộp 1
E2 là biến cố sinh viên rút ra từ hộp 2
E1, E2 tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ
Gọi B là biến cố rút ra 1 câu thuộc
Ta có:
Thay vào công thức ta tính được .
Tỉ lệ chính phẩm của máy thứ nhất là
, của máy thứ hai là
. Một lô sản phẩm gồm
sản phẩm của máy thứ nhất và
sản phẩm của máy thứ hai. Người ta lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiếm tra thấy là sản phẩm tốt. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất?
Gọi A là biến cố “Sản phẩm kiểm tra là sản phẩm tốt”
B1 là biến cố “Sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất”.
B2 là biến cố “Sản phẩm do máy thứ hai sản xuất”
Do là họ đầy đủ các biến cố.
Ta có:
Áp dụng công thức Bayes ta có:
Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là
. Thống kê cho thấy
cặp sinh đôi là trai;
cặp sinh đôi là gái và
cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tính tỷ lệ cặp sinh đôi thật.
Gọi A: “Nhận được cặp sinh đôi thật”
B: “Nhận được cặp sinh đôi có cùng giới tính”
Do các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính nên
Với các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập nhau và có xác suất là 0,5 nên
Do thống kê trên các cặp sinh đôi nhận được thì:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Thay số ta xác định được .
Cho hai biến cố
và
với
. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính
là:
Ta có công thức xác suất toàn phần tính là: