Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện CTST

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút bao gồm các kiến thức Chương 6. Xác suất có điều kiện được thay đổi liên tục giúp học sinh ôn tập kiến thức và kĩ năng giải bài tập Toán 12 CTST
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(A + B) = \frac{3}{4}. Tính P\left( \overline{A}.\overline{B}
ight)?

    Ta có: P\left( \overline{A}.\overline{B}
ight) = P\left( \overline{A + B} ight) = 1 - P(A + B) =
\frac{1}{4}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hàng loạt một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1.

    Xác suất để học sinh trả lời đúng 1 câu là \frac{1}{4} và trả lời sai 1 câu là \frac{3}{4}.

    Gọi x là số câu trả lời đúng \Rightarrow 10 - x là số câu trả lời sai.

    Số điểm học sinh đạt được là: 5x - 2.(10
- x) = 7x - 20

    Học sinh nhận được điểm dưới 1 khi 7x -
20 < 1 \Leftrightarrow x < 3

    x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \{
0;1;2\}

    Gọi A_{i}(i = 0,1,2) là biến cố: "Học sinh trả lời đúng i câu"

    A là biến cố "Học sinh nhận điểm dưới 1"

    Suy ra A = A_{0} \cup A_{1} \cup
A_{2}P(A) = P\left( A_{0}ight) + P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)

    P\left( A_{i} ight) =
C_{10}^{i}.\left( \frac{1}{4} ight)^{i}.\left( \frac{3}{4} ight)^{10
- i} nên P(A) = \sum_{i =
0,}^{2}C_{10}^{i}.\left( \frac{1}{4} ight)^{i}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{10 - i} = 0,5256

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,840,16. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{6} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo và thu được như A. Tìm xác suất thu được tín hiệu A?

    Gọi A, B lần lượt là "phát ra tín hiệu A, B".

    Khi đó A, B tạo thành hệ đầy đủ.

    P(A) = 0,84;P(B) = 0,16

    Gọi C là "thu được tín hiệu A".

    Khi đó: P\left( C|A ight) = \frac{5}{6};P\left( C|B
ight) = \frac{1}{8}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(C) = P(A).P\left( C|A ight) +
P(B).P\left( C|B ight)

    \Rightarrow P(C) = 0,84.\frac{5}{6} +
0,16.\frac{1}{8} = 0,72.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho AB là các biến cố của phép thử T. Biết rằng P(A) > 0;0 < P(B) <
1. Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left(
A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B}
ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

  • Câu 5: Vận dụng

    Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố Bình làm đúng câu dễ

    B là biến cố Bình làm đúng câu trung bình

    C là biến cố Bình làm đúng câu khó.

    Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 =
7,2\%.

    Khẳng định sai.

    b) Xác suất để Bình làm đúng 2 trong số 3 câu là

    P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) +
P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) + P(A).P(B).P\left( \overline{C}
ight)

    = 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474

    Khẳng định sai.

    c) Xác suất để Bình làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 =
7,2\%

    Xác suất Bình làm sai 3 câu mức độ trung bình. (0,4)^{3} = 0,064.

    Khẳng định đúng.

    d) Để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

    TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

    (0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) =
7,34.10^{- 4}

    TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

    (0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{-
3}

    Vậy xác suất cần tìm là 0,1949\%

    Khẳng định sai.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một lớp có 60 học sinh, trong đó 40 học sinh mặc áo có màu xanh, 10 học sinh mặc áo có cả xanh lẫn trắng. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất để học sinh đó áo có màu trắng với điều kiện áo em đó đã có màu xanh?

    Minh họa bài toán

    Gọi A là biến cố “học sinh được chọn mặc áo trắng”

    Gọi B là biến cố “học sinh được chọn mặc áo xanh”

    A.B là biến cố “học sinh được chọn mặc áo trắng lẫn xanh” Xác suất để học sinh đó áo có màu trắng với điều kiện áo em đó đã có màu xanh:

    P\left( {A|B} ight) = \dfrac{{P\left( {AB} ight)}}{{P\left( B ight)}} = \dfrac{{\dfrac{{10}}{{60}}}}{{\dfrac{{40}}{{60}}}} = 0,25 = 25\%

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60\%, trong số người không hút thuốc lá là 30\%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Tìm xác suất để người đó hút thuốc lá?

    Gọi A: "Người này hút thuốc"

    B: "Người này bị viêm họng"

    Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,3;P\left(
B|A ight) = 0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,3

    Ta thấy rằng A;\overline{A} là một hệ đầy đủ các biến cố.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta tính được:

    P(B) = P\left( B|A ight)P(A) + P\left(
B|\overline{A} ight)P\left( \overline{A} ight)

    = 0,6.0,3 + 0,3.0,7 = 0,39

    Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó bị viêm họng là:

    P\left( A|B ight) = \frac{P\left( A|B
ight)P(A)}{P(B)} = \frac{0,6.0,3}{0,39} = 0,462

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho ba biến cố A;B;C độc lập từng đôi thỏa mãn P(A) = P(B) = P(C) =
pP(ABC) = 0. Xác định P\left( AB\overline{C} ight)?

    Ta có:

    P\left( AB\overline{C} ight) = P(AB) -
P(ABC) = p^{2}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hai biến cố ABcủa một phép thử T. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P\left( \left. \ A ight|B ight). Phát biểu nào sau đây đúng?

    Nếu P(B) > 0 thì P\left( \left. \ A ight|B ight) =
\frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Có 6 khẩu súng cũ và 4 khẩu súng mới, trong đó xác suất trúng khi bắn bằng súng cũ là 0,8, còn súng mới là 0,95. Thực hiện bắn bằng một khẩu súng vào một mục tiêu thì thấy trúng. Hỏi sử dụng loại súng nào khả năng bắn trúng cao hơn?

    Gọi M là biến cố "bắn bằng khẩu mới" thì \overline{M} là biến cố "bắn bằng khẩu cũ".

    Có P(M) = 0,4 và P( \overline{M} ) = 0,6.

    Gọi T là biến cố "bắn trúng" thì theo đề bài, ta có:

    P(T | M) = 0,95; P(T |  \overline{M} ) = 0,8.

    Áp dụng công thức xác suất điều kiện suy ra

    P\left( M|T ight) = \frac{P(M).P\left(
T|M ight)}{P(T)} = \frac{0,38}{P(T)}

    P\left( \overline{M}|T ight) =
\frac{P\left( \overline{M} ight).P\left( T|\overline{M} ight)}{P(T)}
= \frac{0,48}{P(T)}

    Suy ra bắn bằng khẩu cũ có khả năng xảy ra cao hơn.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2?

    Gọi A là biến cố ”Thắng thầu dự án 1″

    Gọi B là biến cố “Thắng thầu dự án 2″

    Theo đề bài ta có: \left\{ \begin{matrix}
P(A) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 0,4 \\
P(B) = 0,3 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 0,7 \\
\end{matrix} ight. với 2 biến cố A; B độc lập.

    Gọi E là biến cố “thắng thầu dự án 2 biết không thắng thầu dự án 1” do A; B là hai biến cố độc lập nên:

    P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) =
P(B) = 0,7.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hai biến cố AB, với P(A) =
0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3. Tính P\left( \overline{A} \cap B ight)?

    Cách 1: P\left( \overline{A} \cap B
ight) = P\left( \overline{A}|B ight).P(B)

    P\left( \overline{A}|B ight) = 1 -
P\left( A|B ight) = 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7}
= \frac{4}{7}

    Do đó: P\left( \overline{A} \cap B
ight) = P\left( \overline{A}|B ight).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 =
\frac{2}{5}

    Cách 2: Ta có:

    P\left( \overline{A} \cap B ight) +
P(A \cap B) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B
ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,7 - 0,3 = 0,4.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tỉ lệ chính phẩm của máy thứ nhất là 99\%, của máy thứ hai là 98\%. Một lô sản phẩm gồm 40\% sản phẩm của máy thứ nhất và 60\% sản phẩm của máy thứ hai. Người ta lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiếm tra thấy là sản phẩm tốt. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất?

    Gọi A là biến cố “Sản phẩm kiểm tra là sản phẩm tốt”

    B1 là biến cố “Sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất”.

    B2 là biến cố “Sản phẩm do máy thứ hai sản xuất”

    Do B_{1};B_{2} là họ đầy đủ các biến cố.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P\left( B_{1} ight) = 40\% = 0,4;P\left( B_{2} ight) = 60\% = 0,6 \\
P\left( A|B_{1} ight) = 99\% = 0,99;P\left( A|B_{2} ight) = 98\% =
0,98 \\
\end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( B_{1}|A ight) = \frac{P\left(
B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight)}{P\left( B_{1} ight).P\left(
A|B_{1} ight) + P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2}
ight)}

    \Rightarrow P\left( B_{1}|A ight) =
\frac{0,4.0,99}{0,4.0,99 + 0,6.0,98} = 0,4

  • Câu 14: Vận dụng

    Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 0,8. Người ta áp dụng phương pháp chẩn đoán mới thì thấy nếu khẳng định có bệnh thì đúng 9 trên 10 trường hợp; còn nếu khẳng định không bệnh thì đúng 5 trên 10 trường hợp. Tính xác suất để chẩn đoán đúng?

    Gọi A là "người đến khám có bệnh" thì A, \overline{A} tạo thành hệ đầy đủ

    Gọi B là "Chẩn đoán có bệnh".

    Ta có P(A | B) = 0.9, P(A|B) = 0.5.

    Tìm P(B) từ:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)}
= \frac{P(A) - P\left( A|\overline{B} ight).P\left( \overline{B}
ight)}{P(B)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) =
\frac{P(A) - P\left( A|\overline{B} ight).\left\lbrack 1 - P(B)
ightbrack}{P(B)}

    \Rightarrow 0,9 = \frac{0,8 -
0,5\left\lbrack 1 - P(B) ightbrack}{P(B)}

    \Leftrightarrow P(B) = 0,75

    Gọi C là "chẩn đoán đúng", thì C xảy ra khi người bị bệnh được chẩn đoán có bệnh hoặc người không bị bệnh được chẩn đoán không bị bệnh. Như vậy

    C = AB +
\overline{A}\overline{B}

    Hiển nhiên 2 biến cố AB;\overline{A}\overline{B}xung khắc, nên ta có:

    P(C) = P\left( AB +
\overline{A}\overline{B} ight)

    = P(B)P\left( A|B ight) + P\left(
\overline{B} ight)P\left( \overline{A}|\overline{B}
ight)

    = 0,75.0,9 + 0,25.0,5 = 0,8

  • Câu 15: Vận dụng

    Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?

    Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ

    B là biến cố trong 3 chứng từ rút ra, chỉ có chứng từ thứ 3 không hợp lệ.

    Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất P(A), P(B).

    Nếu gọi Ai là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).

    Khi đó ta có: A = A_1 . A_2B = A_1 . A_2 . A_3

    Vì vậy các xác suất cần tìm là:

    P(A) = P\left( A_{1}.\ A_{2} ight) =
P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2}|A_{1} ight) =
\frac{8}{10}.\frac{7}{9} = \frac{28}{45}

    P(B) = P\left( A_{1}.\
A_{2}.\overline{A_{3}} ight)

    = P\left( A_{1} ight).P\left(
A_{2}|A_{1} ight).P\left( \overline{A_{3}}|A_{1}.\ A_{2}
ight)

    = \frac{8}{10}.\frac{7}{9}.\frac{2}{8} =
\frac{7}{45}

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hai biến cố AB với 0 <
P(A) < 1. Biết P(A) =0,1;P\left( \overline{A} ight) = 0,9;P\left( B|A ight) = 0,3;P\left(B|\overline{A} ight) = 0,6. Tính P(B)?

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left(
\overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 =
0,57

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hai biến cố A, B với 0 <
P(B) < 1. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left(
\overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight).

  • Câu 18: Vận dụng

    Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8. Nhưng nếu làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Tính xác suất học sinh đó làm đúng cả hai bài?

    Gọi A: “Làm đúng bài thứ nhất”.

    Và B: “Làm đúng bài thứ hai”

    Khi đó biến cố: “làm đúng cả hai bài” là AB

    Theo bài ta có: P(A) = 0,7;P\left( B|A
ight) = 0,8;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,2

    Do đó:

    P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)
= 0,3

    P\left( \overline{B}|A ight) = 1 -
P\left( B|A ight) = 1 - 0,8 = 0,2

    P\left( \overline{B}|\overline{A}
ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,2 =
0,8

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    Vậy P(AB) = 0,8.0,7 = 0,56

  • Câu 19: Vận dụng

    Tỷ lệ người nghiện thuốc là ở một vùng là 30\%. Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là 60\%, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là 40\%. Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng, tính xác suất người đó nghiện thuốc lá.

    Gọi A là "người nghiện thuốc" và B là "người viêm họng" thì từ đề bài ta có:

    P(A) = 0,3;P\left( B|A ight) =
0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,4

    Cần tính xác suất là C = A|B.

    Sử dụng công thức Baye ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left(
B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A}
ight)P\left( B|\overline{A} ight)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) =
\frac{0,3.0,6}{0,3.0,6 + 0,7.0,4} = \frac{9}{23}

    Gọi D = A|\overline{B} ta có:

    P(D) = \frac{P\left( A\overline{B}
ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{P(A) - P(AB)}{1 -
P(B)}

    = \frac{P(A) - P(A)P\left( B|A
ight)}{1 - P(B)} \approx 0,2222

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hai biến cố AB, với P(A) =
0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3. Tính P\left( A|B ight)?

    Ta có: P\left( A|B ight) = \frac{P(A
\cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có 65\% bóng đèn Led là màu trắng và 35\% bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2\% và các bóng đèn Led màu xanh có tỉ lệ hỏng là 3\%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên một bóng đèn Led từ cửa hàng. Xác suất để khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng bằng bao nhiêu?

    Xét các biến cố:

    A: "Khách hàng chọn được bóng đèn Led màu trắng"

    B: "Khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng".

    Ta có:

    P(A) = 0,65 \Rightarrow P\left(
\overline{A} ight) = 1 - 0,65 = 0,35

    P\left( B|A ight) = 1 - P\left(
\overline{B}|A ight) = 1 - 0,02 = 0,98

    P\left( B|\overline{A} ight) = 1 -
P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - 0,03 = 0,97

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) +
P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97
= 0,9765

  • Câu 22: Thông hiểu

    Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh T nghiện thuốc lá là 20\%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70\%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15\%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh T thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao nhiêu \%?

    Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra A là biến cố “người không nghiện thuốc lá”

    Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”

    Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá.

    Ta cần tính P(B)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}P(A) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,8 \\P\left( B|A ight) = 0,7 \\P\left( B|\overline{A} ight) = 0,15 \\\end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) +P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,2..0,7 + 0,8.0,15 =0,26

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho một hộp kín có 6 thẻ ngân hàng của BIDV và 4 thẻ ngân hàng của Techcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng của Techcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ngân hàng của BIDV

    Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng Techcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ngân hàng của BIDV “.

    Ta cần tìm P\left( A|B ight) Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Techcombank) nên P\left( A|B
ight) = \frac{4}{9}.

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Ba người thợ cùng may một loại áo với xác suất may được sản phẩm chất lượng cao tương ứng là 0,9; 0,9 ; 0,8. Biết một người khi may 8 áo thì có 6 sản phẩm chất lượng cao. Tìm xác suất để người đó may 8 áo nữa thì có 6 áo chất lượng cao?

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A
\mid A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A \mid A_{2} ight) +
P\left( A_{3} ight)P\left( A \mid A_{3} ight)

    =
\frac{1}{3}.C_{8}^{6}{.0,9}^{6}.{0,1}^{2} +
\frac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2} +
\frac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,8}^{6}.{0,2}^{2}\simeq 0,1971

    Gọi B là "trong 8 áo sau có 6 áo chất lượng cao". Vì trong không gian điều kiện A, hệ A_{i} vẫn là hệ đầy đủ.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần có

    P(B) = P\left( A_{1} \mid A
ight)P\left( B \mid A_{1}A ight) + P\left( A_{2} \mid A
ight)P\left( B \mid A_{2}A ight) + P\left( A_{3} \mid A
ight)P\left( B \mid A_{3}A ight)

    Ở đó:

    P\left( A_{1} \mid A ight) =\frac{P\left( A_{1} ight)P\left( A \mid A_{1} ight)}{P(A)} \simeq\dfrac{\dfrac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2}}{0.1971} \simeq0,2516

    P\left( A_{2} \mid A ight) \simeq
0,2516,\ P\left( A_{3} \mid A ight) \simeq 0,4965

    Thay vào ta tính được

    P(A) \simeq
0,2516.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0.1}^{2} +
0.2516.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2}

    +
0,4965.C_{8}^{6}.{0,8}^{6}.{0,2}^{2}\simeq 0,2206

  • Câu 25: Thông hiểu

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30. Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: \frac{3}{5} Sai|| Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là: \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30. Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: \frac{3}{5} Sai|| Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là: \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 60\%.50 = 30

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 50\%.30 = 15

    c) Gọi A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”

    Gọi B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”

    Lúc này ta đi tính P(A) theo công thức: P(A) = P(B).P\left( A|B ight) +
P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
  P\left( B ight) = \dfrac{{50}}{{80}} = \dfrac{5}{8} \Rightarrow P\left( {\overline B } ight) = 1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8} \hfill \\
  P\left( {A|B} ight) = 60\%  = \dfrac{3}{5} \hfill \\
  P\left( {A|\overline B } ight) = 100\%  - 50\%  = \dfrac{1}{2} \hfill \\ 
\end{matrix}  ight.

    \Rightarrow P(A) =
\frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} =
\frac{9}{16}.

    d) A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số” suy ra A là biến cố “viên bi được lấy ra không có đánh số”. Khi đó ta có:

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight)
= 1 - P(A) = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}

  • Câu 26: Nhận biết

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,4;P(B) = 0,3;P\left( A|B ight) =
0,25 thì P\left( B|A
ight) bằng bao nhiêu?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left(
A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) =
\frac{0,3.0,25}{0,4} = \frac{3}{16}

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Hộp I có 4 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh; hộp II có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II sang hộp I. Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi. 1. Nếu viên rút ra sau cùng màu đỏ, tìm xác suất lúc ban đầu rút được viên bi đỏ ở hộp I cho vào hộp II?

    Gọi D1, X1 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp I sang hộp II",

    D2, X2 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp II sang hộp I".

    Khi đó hệ D1D2, D1X2, X1D2, X1X2 tạo thành hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered}
  P\left( {{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{4}{7};P\left( {{D_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{3}{7} \hfill \\
  P\left( {{X_1}{D_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{3}{7};P\left( {{X_1}{X_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{4}{7} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    Gọi A là "viên bi rút ra sau cùng là màu đỏ".

    Ta xác định được: \left\{ \begin{gathered}
  P\left( {A|{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6};P\left( {A|{D_1}{X_2}} ight) = \frac{3}{6} \hfill \\
  P\left( {A|{X_1}{D_2}} ight) = \frac{5}{6};P\left( {A|{X_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

    P(A) = P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left(
A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2}
ight)

    + P\left( X_{1}D_{2} ight)P\left(
A|X_{1}D_{2} ight) + P\left( X_{1}X_{2} ight)P\left( A|X_{1}X_{2}
ight)

    = \frac{4}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} +
\frac{4}{6}.\frac{3}{7}.\frac{3}{6} +
\frac{2}{6}.\frac{3}{7}.\frac{5}{6} +
\frac{2}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} = \frac{9}{14}

    Ta cần tính xác suất B = \left(
D_{1}D_{2} + D_{1}X_{2} ight)|A

    \Rightarrow P(B) = \frac{P\left\lbrack
\left( D_{1}D_{2} + D_{1}X_{2} ight)A
ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left\lbrack \left( D_{1}D_{2}
ight)A ightbrack + P\left\lbrack \left( D_{1}X_{2} ight)A
ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left( D_{1}D_{2}
ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left(
A|D_{1}X_{2} ight)}{P(A)}

    = \dfrac{{\dfrac{4}{7}.\dfrac{4}{7}.\dfrac{4}{6} + \dfrac{4}{6}.\dfrac{3}{7}.\dfrac{3}{6}}}{{\dfrac{9}{{11}}}} = \dfrac{{50}}{{81}} \approx 61,73\%

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hai biến cố AB với P(B) =
0,2;P\left( A|B ight) = 0,5;P\left( A|\overline{B} ight) =
0,4. Tính P\left( B|A
ight)?

    Ta có: P(B) = 0,2 \Rightarrow P\left(
\overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8

    Áp dụng công thức Bayes:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left(
A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B}
ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) =
\frac{0,2.0,5}{0,2.0,5 + 0,8.0,4} = \frac{5}{21} \approx 0,238 .

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng?

    Gọi C là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng”.

    Gọi D là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có 9 cách chọn, do đó: P(C) = \frac{3.9}{10.9} =
\frac{3}{10}

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, do đó: P(C
\cap D) = \frac{3.7}{10.9} = \frac{7}{30}

    Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu trắng nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là: P\left( D|C ight) = \dfrac{P(C \cap D)}{P(C)} =\dfrac{\dfrac{7}{30}}{\dfrac{3}{10}} = \dfrac{7}{9}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.

    a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \frac{9}{10}. Sai||Đúng

    b) Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \frac{1}{19}. Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là \frac{9}{190}. Sai||Đúng

    d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là \frac{189}{190}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.

    a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \frac{9}{10}. Sai||Đúng

    b) Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \frac{1}{19}. Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là \frac{9}{190}. Sai||Đúng

    d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là \frac{189}{190}. Đúng||Sai

    Xét các biến cố: A: "Lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II"; B: "Lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II".

    a) Xác suất đề lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là: P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}.

    b) Sau khi lấy 1 bóng đèn loại II thì chỉ còn 1 bóng đèn loại II trong hộp. Suy ra xác suất để lần thứ hai lấy được quá bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là: P\left( B|A ight) = \frac{1}{19}.

    c) Khi đó, xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là:

    P(C) = P(A \cap B) = P(A).P\left( B|A
ight) = \frac{1}{10}.\frac{1}{19} = \frac{1}{190}.

    d) Để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là:

    P\left( \overline{C} ight) = 1 - P(C) =
1 - \frac{1}{190} = \frac{189}{190}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hai biến cố AB với 0 <
P(A) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left(
\overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

  • Câu 32: Vận dụng

    Điều trị phương pháp I, phương pháp II, phương pháp III tương ứng cho 5000,3000,2000 bệnh nhân. Xác suất khỏi của các phương pháp tương ứng là 0,85;0,9;0,95. Điều trị một trong 3 phương pháp cho bệnh nhân đã khỏi, tìm phương pháp có tỉ lệ chữa khỏi bệnh thấp nhất?

    Tổng số bệnh nhân điều trị là 10000 người

    Gọi A1 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ I.

    A2 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ II.

    A3 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ III.

    Khi đó: P\left( A_{1} ight) =
0,5;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,2

    Gọi B là biến cố điều trị khỏi bệnh.

    Khi đó P\left( B|A_{1} ight) =
0,85;P\left( B|A_{2} ight) = 0,9;P\left( B|A_{3} ight) =
0,95

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left(
B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight) +
P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,5.0,85 + 0,3.0,9 +
0,2.0,95 = 0,885

    Ta có:

    P\left( A_{1}|B ight) = \frac{P\left(
A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight)}{P(B)} = 0,48

    P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left(
A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)}{P(B)} = 0,305

    P\left( A_{3}|B ight) = \frac{P\left(
A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)}{P(B)} = 0,215

    Vậy phương pháp có tỉ lệ chữa khỏi bệnh thấp nhất là phương pháp III.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,7;P\left(
A|\overline{B} ight) = 0,4. Giá trị P(A) bằng:

    Ta có: P\left( \overline{B} ight) = 1 -
P(B) = 1 - 0,6 = 0,4

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) +
P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 =
0,58

  • Câu 34: Nhận biết

    Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Hùng lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa.

    Xét các biến cố:

    A: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"

    B: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".

    Xác định biến cố E = B|A: "biến cố B với điều kiện biết A đã xảy ra".

    Ta có:

    A = \left\{
(2;1),(2;3),(2;4),(4;1),(4;2),(4;3) ight\}

    B = \left\{
(1;1),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;3),(4;1),(4;3) ight\}

    Khi biến cố B xảy ra, thì không gian mẫu mới là B.

    Khi đó, biến cố E = B|A = A \cap B =
\left\{ (2;1),(2;3),(4;1),(4;3) ight\}

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hai biến cố A;B với P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) =
\frac{3}{4}. Tính P\left(
\overline{A}B ight)?

    Ta có:

    P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) =
\frac{1}{12}

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B
ight) = P(B) - P(AB) = \frac{5}{12}

  • Câu 36: Vận dụng

    Một hộp đựng 10 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt rút thăm. Tính xác suất nhận được phần thưởng của mỗi người?

    Gọi Ai: “người thứ i nhận được phiếu trúng thưởng” (i = 1, . . . , 10)

    Ta có:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{2}{10} =
0,2

    P\left( A_{2} ight) = P\left(
A_{2}|A_{1} ight)P\left( A_{1} ight) + P\left(
A_{2}|\overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{1}}
ight)

    \Rightarrow P\left( A_{2} ight) =
\frac{1}{9}.\frac{2}{10} + \frac{2}{9}.\frac{8}{10}

    ...

    P\left( A_{10} ight) =
0,2

  • Câu 37: Thông hiểu

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,850,15. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{7} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo cà thu được như A. Xác suất thu được tín hiệu A là:

    Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi B là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi TA là biến cố “Phát được tín hiệu A ”

    Gọi TB là biến cố “Phát được tín hiệu B”.

    Ta cần tính P\left( T_{A}
ight) ta có: \left\{\begin{matrix}P(A) = 0,85 \\P\left( T_{B}|A ight) = \dfrac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|Aight) = 1 - \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{7} \\P(B) = 0,15 \\P\left( T_{A}|B ight) = \dfrac{1}{8} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    P\left( T_{A} ight) = P(A).P\left(
T_{A}|A ight) + P(B).P\left( T_{A}|B ight)

    \Rightarrow P\left( T_{A} ight) =
0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}

    Theo công thức Bayes, ta có:

    \Rightarrow P\left( A|T_{A} ight) =\dfrac{P(A).P\left( T_{A}|A ight)}{P\left( T_{A} ight)} =\dfrac{0,85.\dfrac{6}{7}}{\dfrac{837}{1120}} = \dfrac{272}{279}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 53\%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ M lần lượt là 21\%17\%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ M.

    Gọi A: “Học sinh được chọn là nữ” ⇒\overline{A} : “Học sinh được chọn là nam”

    B: “học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M”.

    Từ giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
P(A) = 0,53 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,53 = 0,47
\\
P\left( B|A ight) = 0,21 \\
P\left( B|\overline{A} ight) = 0,17 \\
\end{matrix} ight.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) +
P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,53.0,21 + 0,47.0,17
= \frac{239}{1250}.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Một chiếc máy bay có thể xuất hiện không phận của điểm A với xác suất là \frac{2}{3} hoặc không phận của điểm B với xác suất là \frac{1}{3}. Giả sử có 3 phương án bố trí 4 khẩu pháo để hạ máy bay như sau:

    Phương án 1: 3 khẩu đặt ở điểm A và 1 khẩu đặt ở điểm B.

    Phương án 2: 2 khấu đặt ở điểm A và 2 khẩu đặt ở điểm B.

    Phương án 3: 1 khẩu đặt ở điểm A và 3 khẩu đặt ở điểm B.

    Biết rằng xác suất bắn trúng (hạ máy bay) của mỗi khẩu bằng 0,7 và các khẩu pháo bắn độc lập với nhau. Phương án nào xác suất bắn trúng máy bay cao nhất?

    Phương án 1: 3 khẩu đặt tại A và 1 khẩu đặt tại B Nếu có 3 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{3} = 0,973 (tính theo biến cố đối của biến cố: không có khẩu nào bắn trúng)

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án I:

    P_{1} = \frac{2}{3}.0,973 +
\frac{1}{3}.0,7 = 0,882

    Phương án 2: 2 khẩu đặt tại 4 và 2 khẩu đặt tại B Nếu có 2 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{2} = 0,91

    Tương tự, xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay:

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án II:

    P_{2} = \frac{2}{3}.0,91 +
\frac{1}{3}.0,91 = 0,91

    Phương án 3: 1 khẩu đặt tại A và 3 khẩu đặt tại B com Nếu có 3 khẩu đặt tại B thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{3} = 0,973

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án III:

    P_{3} = \frac{2}{3}.0,7 +
\frac{1}{3}.0,973 = 0,791

    Vậy phương án 2 có xác suất bắn trúng máy bay cao nhất.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho hai biến cố AB với P(B) =
0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) =
0,45. Tính P(A)?

    Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B)
= 1 - 0,8 = 0,2

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) +
P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 =
0,65

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 81 lượt xem
Sắp xếp theo