Một đợt xổ số phát hành
vé, trong đó có
vé có thưởng. Một người mua
vé
. Tính xác suất để người đó có ít nhất một vé trúng thưởng
Gọi A: “Người đó có ít nhất một vé trúng thưởng”.
: “người đó không có vé trúng thưởng”
Ta có: khi đó
Một đợt xổ số phát hành
vé, trong đó có
vé có thưởng. Một người mua
vé
. Tính xác suất để người đó có ít nhất một vé trúng thưởng
Gọi A: “Người đó có ít nhất một vé trúng thưởng”.
: “người đó không có vé trúng thưởng”
Ta có: khi đó
Có hai hộp đựng bóng giống nhau (khác màu sắc):
Hộp thứ chứa 10 quả bóng trong đó có 9 quả màu đen.
Hộp thứ hai chứa 20 quả bóng trng đó có 18 quả màu đen,
Từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên một quả bóng bỏ sang hộp thứ hai. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp thứ hai được quả màu đen?
Gọi A là biến cố lấy được quả bóng màu đen từ hộp thứ hai.
Biến cố A có thể xảy ra đòng thời với một trong hai biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố:
H1 là biến cố quả bóng bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là màu đen.
H2 là biến cố quả bóng bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai không phải màu đen.
Xác suất để từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai là quả bóng màu đen bằng:
Xác suất để từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai không phải quả bóng màu đen bằng:
Xác suất có điều kiện để từ hộp thứ hai lấy được quả bóng màu đen khi các giả thuyết xảy ra là:
Do đó:
Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có
học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là
; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là
. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Gọi A: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00”
Và B: “Học sinh đó đỗ đại học”.
Ta cần tính
Ta có:
là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00
là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00
Thay vào công thức Bayes ta được:
Cho
và
là các biến cố của phép thử T. Biết rằng
. Xác suất của biến cố
với điều kiện biến cố
đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
Theo công thức Bayes ta có:
Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là
Gọi A là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt".
B là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt".
C là biến cố: "Công ty hoàn thành đúng hạn".
Ta có là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt".
là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt".
là biến cố: "Công ty hoàn thành không đúng hạn".
Vì và
là hai biến cố độc lập nên
và
là hai biến cố độc lập
Mà
.
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.
Gọi B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.
Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì .
Tỷ lệ người nghiện thuốc là ở một vùng là
. Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là
, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là
. Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy bị viêm họng. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá.
Gọi A là "người nghiện thuốc" và B là "người viêm họng" thì từ đề bài ta có:
Cần tính xác suất là C = A|B.
Sử dụng công thức Baye ta có:
Cho hai biến cố
và
, với
.
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai|| Đúng
d)
Sai|| Đúng
Cho hai biến cố và
, với
.
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Sai|| Đúng
d) Sai|| Đúng
a) Ta có:
b)
c)
d)
Một cuộc khảo sát
người về hoạt động thể dục thấy có
số người thích đi bộ và
thích đạp xe vào buổi sáng và tất cả mọi người đều tham gia ít nhất một trong hai hoạt động trên. Chọn ngẫu nhiên một người hoạt động thể dục. Nếu gặp được người thích đi xe đạp thì xác suất mà người đó không thích đi bộ là bao nhiêu?
Gọi A là "người thích đi bộ", B là "người thích đi xe đạp"
Theo giả thiết: .
Ta có:
Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án : 0,93
Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án : 0,93
Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên”
Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2”
Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính .
Ta có
Cho hai biến cố
và
với
. Tính
?
Ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Cho hai biến cố
và
với
. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính
là:
Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:
Cho hai biến cố
và
, với
. Tính
?
Ta có: .
Một hãng hàng không cho biết rằng
số khách đặt trước vé cho các chuyến đã định sẽ hoãn không đi chuyến bay đó. Do đó hãng đã đưa ra một chính sách là sẽ bán
ghế cho một chuyến bay mà trong đó mỗi chuyến chỉ trở được
khách hàng. Tìm xác suất để tất cả các khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến bay đều có ghế. Biết rằng xác suất bán được
vé hoặc 52 vé là như nhau và bằng
?
Gọi A là "bán được 52 vé", B là "bán được 51 vé" và C là "bán được nhiều nhất 50 vé".
Khi đó A, B, C tạo thành hệ đầy đủ.
Ta có
Gọi H là "khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến đều có ghế".
Biến cố xảy ra nếu có ít nhất 2 khách hủy chuyến, H|B xảy ra nếu có ít nhất 1 khách hủy chuyến. Tính trực tiếp xác suất của các sự kiện này đều khá phức tạp.
Do đó để cho đơn giản ta tìm .
Ta có:
Do đó:
Cho hai biến cố
và
với
. Biết ![]()
. Tính
?
Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:
Cho hai biến cố
và
với
. Tính
?
Ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Áp dụng công thức Bayes ta có:
Cho hai biến cố
và
, với
. Tính
?
Ta có:
.
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra
sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,02
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,02
Xét các biến cố:
: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.
Khi đó, ta có: ;
.
: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn sản phẩm và trong đó có
sản phẩm lỗi nên ta có:
, suy ra
.
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi nên ta có:
, suy ra
.
Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:
.
Đáp số: .
Cho
và
là hai biến cố độc lập thoả mãn
và
. Khi đó,
bằng:
A và B là hai biến cố độc lập nên
Có ba hộp giống nhau:
Hộp thứ nhất đựng 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm.
Hộp thứ hai đựng 15 sản phẩm trong đó có 10 chính phẩm.
Hộp thứ ba đựng 20 sản phẩm trong đó có 15 chính phẩm.
Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tìm xác suất để lấy được chính phẩm?
Gọi A là biến cố: “Lấy được chính phẩm”. Biến cố A có thể xảy ra đồng thời với ba biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố:
- Sản phẩm lấy ra thuốc hộp I.
- Sản phẩm lấy ra thuốc hộp II.
- Sản phẩm lấy ra thuốc hộp III.
Vì theo giả thiết của bài toán, các biến cố ;
;
là đồng khả năng, do đó:
Xác suất có điều kiện của biến cố A khi các biến cố ;
;
xảy ra bằng:
Do đó:
Để gây đột biến cho một tính trạng người ta tìm cách tác động lên hai gen
bằng phóng xạ. Xác suất đột biến của tính trạng do gen
là
; do gen B là
và do cả hai gen là
. Tính xác suất để có đột biến ở tính trạng đó biết rằng phóng xạ có thể tác động lên gen
với xác suất
và lên gen
với xác suất
?
Gọi C là biến cố có đột biến ở tính trạng đang xét
A là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen A
B là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen B
C1 là biến cố phóng xạ chỉ tác động lên gen A
C2 là biến cố phóng xạ chỉ tác dụng lên gen B
C3 là biến cố phóng xạ tác dụng lên cả 2 gen
là biến cố phóng xạ không tác dụng lên gen nào
Khi đó hệ là một hệ đầy đủ
Mặt khác độc lập nên
Mặt khác và
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Cho hai biến cố
và
với
. Tính
?
Ta có:
Áp dụng công thức Bayes:
.
Cho hai biến cố
và
của một phép thử T. Xác suất của biến cố
với điều kiện biến cố
đã xảy ra được gọi là xác suất của
với điều kiện
, ký hiệu là
. Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu thì
.
Cho hai biến cố
và
với
. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính
là:
Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:
Cho hai biến cố
với
. Tính
?
Ta có:
Một túi đựng
bi xanh và
bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:
Ta có số phần từ của không gian mẫu là .
Gọi : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".
Khi đó .
Vậy xác suất cần tính là .
Trong học kỳ I năm học 2024 - 2025, sinh viên phải thi 4 học phần. Xác suất để sinh viên thi đạt một học phần trong mỗi lần thi đều là 0,8. Nếu thi không đạt học phần nào phải thi lại học phần đó. Tính xác suất để một sinh viên thi đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần.
Gọi là "đạt
học phần ở lần thi đầu".
Khi đó, tạo thành hệ đầy đủ và
Gọi là "đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần".
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.
a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là
. Sai||Đúng
b) Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là
. Đúng||Sai
c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là
. Sai||Đúng
d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là
. Đúng||Sai
Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.
a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là . Sai||Đúng
b) Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là . Đúng||Sai
c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là . Sai||Đúng
d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là . Đúng||Sai
Xét các biến cố: A: "Lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II"; B: "Lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II".
a) Xác suất đề lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là: .
b) Sau khi lấy 1 bóng đèn loại II thì chỉ còn 1 bóng đèn loại II trong hộp. Suy ra xác suất để lần thứ hai lấy được quá bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là: .
c) Khi đó, xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là:
.
d) Để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là:
.
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh T nghiện thuốc lá là
; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là
, trong số người không nghiện thuốc lá là
. Tính xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi?
Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra A là biến cố “người không nghiện thuốc lá”
Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”
Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá.
Ta cần tính
Ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là
Theo công thức Bayes, ta có:
.
Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh T có khoảng số người nghiện thuốc lá.
Một nhà máy sản xuất bóng đèn gồm 3 phân xưởng, phân xưởng 1 sản xuất 50% tổng số bóng đèn, phân xưởng 2 sản xuất 20% tổng số bóng đèn, phân xưởng 3 sản xuất 30% tổng số bóng đèn. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các phân xưởng là 2%, 3%, 4%. Tính tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy?
Để xác định tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy, ta lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng của nhà máy.
Tính xác suất để sản phẩm này là phế phẩm
Gọi lần lượt là các biến cố " Chọn được sản phẩm của phân xưởng 1,2,3".
Ta có là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ.
Gọi B là biến cố "Lấy được phế phẩm" ta có:
Vậy tỷ lệ phế phẩm của nhà máy là
Để thành lập đội tuyển quốc gia về một môn học, người ta tổ chức một cuộc thi tuyển gồm 3 vòng. Vòng thứ nhất lấy
thí sinh; vòng thứ hai lấy
thí sinh đã qua vòng thứ nhất và vòng thứ ba lấy
thí sinh đã qua vòng thứ hai. Để vào được đội tuyển, thí sinh phải vượt qua được cả 3 vòng thi. Tính xác suất để một thí sinh bất kỳ bị loại ở vòng thứ hai, biết rằng thí sinh này bị loại?
Gọi là "thí sinh vượt qua vòng thứ
' thì ta có
và
Gọi là biến cố thí sinh được vào đội tuyển thì
xảy ra nếu thí sinh vượt qua cả 3 vòng, nghĩa là
Gọi là biến cố "thí sinh bị loại ở vòng 2, biết thí sinh này bị loại'.
Ta biểu diễn .
vì
Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là
; còn không mưa là
. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Tính xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa?
Gọi A là "ngày đầu mưa" và B là "ngày thứ hai mưa" thì ta có:
Vì các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên
Xác suất cần tính là có:
Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh
mà tỉ lệ người mắc bệnh là
và một loại xét nghiệm
mà ai mắc bệnh
khi xét nghiệm
cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có
những người không bị bệnh
lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh
là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án : 0,03
Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là
và một loại xét nghiệm
mà ai mắc bệnh
khi xét nghiệm
cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có
những người không bị bệnh
lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh
là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án : 0,03
Xét các biến cố:
: "Người được chọn mắc bệnh
";
: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".
Theo giả thiết ta có:
;
Theo công thức Bayes, ta có:
Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm thì xác suất bị mắc bệnh
của người đó là khoảng 0,03.
Cho hai biến cố
với
. Giá trị
bằng:
Ta có:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
Một đoàn tàu gồm
toa đỗ ở sân ga. Có
hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên
toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất
hành khách bước lên tàu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,62
Một đoàn tàu gồm toa đỗ ở sân ga. Có
hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên
toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất
hành khách bước lên tàu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,62
Không gian mẫu là số cách sắp xếp hành khách lên
toa tàu. Vì mỗi hành khách có
cách chọn toa nên có
cách xếp.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố
hành khách bước lên tàu mà mỗi toa có ít nhất
hành khách
. Để tìm số phần tử của biến cố
ta đi tìm số phần tử của biến cố
, tức có toa không có hành khách nào bước lên tàu, có
khả năng sau:
Trường hợp thứ nhất: Có toa không có hành khách bước lên.
+) Chọn trong
toa để không có khách bước lên, có
cách.
+) Sau đó cả hành khách lên toa còn lại, có
cách.
Do đó trường hợp này có cách.
Trường hợp thứ hai: Có toa không có hành khách bước lên.
+) Chọn trong
toa để không có khách bước lên, có
cách.
+) Hai toa còn lại ta cần xếp hành khách lên và mỗi toa có ít nhất
hành khách, có
.
Do đó trường hợp này có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Suy ra số phần tử của biến cố là
.
Vậy xác suất cần tính .
Một bình đựng hạt giống có 7 hạt loại A và 6 hạt loại B. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất ra 2 hạt, lần thứ hai ra một hạt. Biết hạt giống lấy ra lần hai loại A. Tính xác suất để hai hạt lấy ra lần thứ nhất đều loại B.
Gọi F là biến cố hạt lấy ra lần hai là loại A. H0, H1, H2 lần lượt là biến cố hai hạt lấy ra lần thứ nhất có 0, 1, 2 hạt loại B.
{H0, H1, H2} là một hệ đầy đủ.
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có
.
Áp dụng công thức Bayes, ta được:
.
Một căn bệnh có
dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là
. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính
số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng
trong
trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
Gọi A là biến cố “người đó mắc bệnh”
Gọi B là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)”
Ta cần tính với
.
Ta có:
Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra:
Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra:
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là:
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là:
Khi đó:
Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là .
Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:
- Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày
- Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress
- Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai
Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:
- Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày
- Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress
- Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai
Xét các biến cố: A:“Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”
B:“Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”
Khi đó:
Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, vừa bị đau dạ dày là:
Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là:
Một chiếc máy bay có thể xuất hiện không phận của điểm A với xác suất là
hoặc không phận của điểm B với xác suất là
. Giả sử có 3 phương án bố trí 4 khẩu pháo để hạ máy bay như sau:
Phương án 1: 3 khẩu đặt ở điểm A và 1 khẩu đặt ở điểm B.
Phương án 2: 2 khấu đặt ở điểm A và 2 khẩu đặt ở điểm B.
Phương án 3: 1 khẩu đặt ở điểm A và 3 khẩu đặt ở điểm B.
Biết rằng xác suất bắn trúng (hạ máy bay) của mỗi khẩu bằng
và các khẩu pháo bắn độc lập với nhau. Phương án nào xác suất bắn trúng máy bay cao nhất?
Phương án 1: 3 khẩu đặt tại A và 1 khẩu đặt tại B Nếu có 3 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.
Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay:
(tính theo biến cố đối của biến cố: không có khẩu nào bắn trúng)
=> Xác suất để máy bay rơi trong phương án I:
Phương án 2: 2 khẩu đặt tại 4 và 2 khẩu đặt tại B Nếu có 2 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.
Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay:
Tương tự, xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay:
=> Xác suất để máy bay rơi trong phương án II:
Phương án 3: 1 khẩu đặt tại A và 3 khẩu đặt tại B com Nếu có 3 khẩu đặt tại B thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.
Xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay:
=> Xác suất để máy bay rơi trong phương án III:
Vậy phương án 2 có xác suất bắn trúng máy bay cao nhất.
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:
a) Xác suất để có tên Anh là
.Đúng||Sai
b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là
.Sai||Đúng
c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là
.Đúng||Sai
d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là
.Sai||Đúng
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:
a) Xác suất để có tên Anh là .Đúng||Sai
b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là .Sai||Đúng
c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là .Đúng||Sai
d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là .Sai||Đúng
Gọi A là biến cố “tên là Anh”
Gọi B là biến cố “nữ”.
a) Xác suất để học sinh được gọi có tên là Anh là: .
b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là
Ta có:
c) Gọi C là biến cố “nam”.
Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là
Ta có:
.
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là ,
.