Cho hai biến cố
với
. Tính
?
Ta có:
Cho hai biến cố
với
. Tính
?
Ta có:
Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố “Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Xác suất của biến cố B là
.Đúng||Sai
b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi đó
. Đúng||Sai
c) Gọi
: “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” thì
. Sai||Đúng
d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là
. Đúng||Sai
Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố “Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Xác suất của biến cố B là .Đúng||Sai
b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi đó . Đúng||Sai
c) Gọi : “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” thì
. Sai||Đúng
d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là . Đúng||Sai
a) Ta có: B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ” nên .
b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên .
c) Gọi : “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh.
Khi đó .
d) Ta có:
Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
.
Ba máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất
, máy II sản xuất
và máy III sản xuất
tổng sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là
. Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm từ kho thì chi tiết phế phẩm đó do máy II sản xuất?
Gọi Ai: “Sản phẩm do máy i sản xuất”
A: “Sản phẩm là phế phẩm”
Ta có: A1, A2, A3 là một hệ đầy đủ các biến cố và
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Theo công thức Bayes ta có:
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là
. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia lớp học bổ trợ kiến thức lần lượt là
và
. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia lớp học bổ trợ kiến thức. Tính xác suất học sinh đó là nam?
Gọi lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam
Nên 1 2 A A, là hệ biến cố đầy đủ.
Gọi B “Học sinh đó tham gia lớp học bổ trợ kiến thức”
Ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức Bayes:
Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu trắng, còn lại là kẹo màu xanh. Bạn T lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó T lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 viên kẹo khác từ trong túi. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo? Biết rằng xác suất T lấy được cả hai viên kẹo màu trắng là
.
Gọi A là biến cố “T lấy được viên kẹo màu trắng ở lần thứ nhất”
Gọi B là biến cố “T lấy được viên kẹo màu trắng ở lần thứ hai”.
Ta có xác suất để T lấy được cả hai viên kẹo màu trắng là:
Gọi số kẹo ban đầu trong túi là: (viên)
Điều kiện
Ta có:
Theo công thức nhân xác suất, ta có:
Mà
Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.
Có 3 hộp đựng bi: hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ ba không có viên nào. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất và 1 viên bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ ba màu đỏ, tính xác suất để lúc đầu ta lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ ba?
Gọi A1, A2 lần lượt là "lấy bi đỏ từ hợp thứ 1 (thứ 2) bỏ vào hộp thứ ba" thì tạo thành một hệ đầy đủ.
Ta có:
Gọi A "lấy ra từ hộp 3 một viên bi màu đỏ". Ta có:
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:
Gọi B là sự kiện cần tính xác suất.
Dễ thấy . Theo công thức Bayes ta có:
Ba khẩu pháo cùng bắn vào một mục tiêu với xác suất trúng đích của mỗi khẩu là
. Biết rằng xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt khi trúng một phát đạn là
, khi trúng 2 phát đạn là
, còn trúng 3 phát đạn thì chắc chắn mục tiêu bị tiêu diệt. Giả sử mỗi khẩu pháo bắn 1 phát. Tính xác suất để khẩu thứ 3 có đóng góp vào thành công đó?
Gọi : "Khẫu pháo thứ
bắn trúng"
)
: "Mục tiêu trúng
phát đạn"
: "Mục tiêu bị tiêu diệt".
Ta có: là một hệ đầy đủ các biến cố và
Ta có các giả thiết sau:
Từ đó, ta tính được:
Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:
Khi đó ta có:
Do đó
Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cua. Xác suất câu được cua ở mỗi chỗ lần lượt là
. Biết rằng đến một chỗ người đó thả câu 3 lần và chỉ câu được một con cua. Tính xác suất để cá câu được ở chỗ thứ nhất?
Gọi A1, A2, A3 lần lượt là "cá câu được ở chỗ thứ i" thì hệ A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.
Dễ thấy
Gọi H là "thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cua".
Theo công thức toàn phần, ta có:
Ở đó
Theo công thức Bayes suy ra:
Một hộp đựng 10 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt rút thăm. Tính xác suất nhận được phần thưởng của mỗi người?
Gọi Ai: “người thứ i nhận được phiếu trúng thưởng” (i = 1, . . . , 10)
Ta có:
Một thùng hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 4 chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong thùng sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào thùng. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp?
Gọi A: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp”
Và B: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp”.
Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp chính là:
Từ bài ra ta có:
Một túi đựng
bi xanh và
bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:
Ta có số phần từ của không gian mẫu là .
Gọi : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".
Khi đó .
Vậy xác suất cần tính là .
Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án : 0,93
Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án : 0,93
Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên”
Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2”
Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính .
Ta có
Cho hai biến cố
và
, với
. Tính
?
Ta có: .
Nếu hai biến cố
thỏa mãn
thì
bằng bao nhiêu?
Theo công thức Bayes ta có:
Một loại linh kiện do 3 nhà máy số I, số II, số III cùng sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy lần lượt là: I; 0,04; II: 0,03 và III: 0,05. Trong 1 lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I, 120 của nhà máy số II và 100 của nhà máy số III. Khách hàng lấy phải một linh kiện loại phế phẩm từ lô hàng đó. Khả năng linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao nhất?
Gọi E1 là biến cố phế phẩm máy số I
E2 là biến cố phế phẩm máy số II
E3 là biến cố phế phẩm máy số III
Gọi B là biến cố khách hàng lấy được 1 linh kiện tốt
Xác suất để khách hàng lấy được linh kiện tốt là:
Gọi là biến cố khách hàng lấy 1 linh kiện loại không tốt
Ta xác định được:
Vậy linh kiện đó do máy III là cao nhất.
Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Hùng lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa.
Xét các biến cố:
: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"
: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".
Xác định biến cố
: "biến cố
với điều kiện biết
đã xảy ra".
Ta có:
Khi biến cố xảy ra, thì không gian mẫu mới là
.
Khi đó, biến cố
Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30%, máy III sản xuất 45% số sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy lần lượt là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm của phân xưởng. 1. Tìm xác suất nó là phế phẩm.
Gọi Ai là "lấy ra sản phẩm từ lô i" thì A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.
Gọi A là "lấy ra sản phẩm là phế phẩm".
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Bạn T quên mất số cuối cùng trong số điện thoại cần gọi (số điện thoại gồm 6 chữ số) và T chọn số cuối cùng này một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để T gọi đúng số điện thoại này mà không phải thử quá 3 lần. Nếu biết số cuối cùng là số lẻ thì xác suất này là bao nhiêu?
Gọi Ai: “gọi đúng ở lần thứ i” (i = 1, 2, 3)
Khi đó, biến cố “gọi đúng khi không phải thử quá ba lần” là:
Ta có:
Khi đã biết số cuối cùng là số lẻ thì khi đó các số để chọn quay chỉ còn giới hạn lại trong 5 trường hợp (số lẻ) nên:
Cho hai biến cố
,
với
. Phát biểu nào sau đây đúng?
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
.
Cho hai biến cố
và
, với
. Tính
?
Ta có:
.
Cho hai biến cố
với
. Giá trị
bằng:
Ta có:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
Cho hai biến cố
và
với
. Tính
?
Ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Cho hai biến cố
và
, với
. Tính
?
Ta có:
.
Cho
và
là các biến cố của phép thử T. Biết rằng
. Xác suất của biến cố
với điều kiện biến cố
đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
Theo công thức Bayes ta có:
Để thành lập đội tuyển quốc gia về một môn học, người ta tổ chức một cuộc thi tuyển gồm 3 vòng. Vòng thứ nhất lấy
thí sinh; vòng thứ hai lấy
thí sinh đã qua vòng thứ nhất và vòng thứ ba lấy
thí sinh đã qua vòng thứ hai. Để vào được đội tuyển, thí sinh phải vượt qua được cả 3 vòng thi. Tính xác suất để một thí sinh bất kỳ bị loại ở vòng thứ hai, biết rằng thí sinh này bị loại?
Gọi là "thí sinh vượt qua vòng thứ
' thì ta có
và
Gọi là biến cố thí sinh được vào đội tuyển thì
xảy ra nếu thí sinh vượt qua cả 3 vòng, nghĩa là
Gọi là biến cố "thí sinh bị loại ở vòng 2, biết thí sinh này bị loại'.
Ta biểu diễn .
vì
Có hai hộp đựng bóng giống nhau (khác màu sắc):
Hộp thứ chứa 10 quả bóng trong đó có 9 quả màu đen.
Hộp thứ hai chứa 20 quả bóng trng đó có 18 quả màu đen,
Từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên một quả bóng bỏ sang hộp thứ hai. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp thứ hai được quả màu đen?
Gọi A là biến cố lấy được quả bóng màu đen từ hộp thứ hai.
Biến cố A có thể xảy ra đòng thời với một trong hai biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố:
H1 là biến cố quả bóng bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là màu đen.
H2 là biến cố quả bóng bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai không phải màu đen.
Xác suất để từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai là quả bóng màu đen bằng:
Xác suất để từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai không phải quả bóng màu đen bằng:
Xác suất có điều kiện để từ hộp thứ hai lấy được quả bóng màu đen khi các giả thuyết xảy ra là:
Do đó:
Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng
và
. do có nhiễu trên đường truyền nên
tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn
tín hiệu B bị méo và thu được như A. Tìm xác suất thu được tín hiệu A?
Gọi A, B lần lượt là "phát ra tín hiệu A, B".
Khi đó A, B tạo thành hệ đầy đủ.
Gọi C là "thu được tín hiệu A".
Khi đó:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
.
Trong một kỳ thi, có
học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và
học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có
học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu?
Gọi biến cố : "học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên"
Biến cố : "học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai”
Biến cố : "học sinh làm đúng cả hai bài toán"
Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là:
Cho hai biến cố
và
với
. Biết ![]()
. Tính
?
Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:
Một bình đựng hạt giống có 7 hạt loại A và 6 hạt loại B. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất ra 2 hạt, lần thứ hai ra một hạt. Biết hạt giống lấy ra lần hai loại A. Tính xác suất để hai hạt lấy ra lần thứ nhất đều loại B.
Gọi F là biến cố hạt lấy ra lần hai là loại A. H0, H1, H2 lần lượt là biến cố hai hạt lấy ra lần thứ nhất có 0, 1, 2 hạt loại B.
{H0, H1, H2} là một hệ đầy đủ.
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có
.
Áp dụng công thức Bayes, ta được:
.
Cho hai biến cố
với
. Tính
?
Ta có:
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra
sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,02
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,02
Xét các biến cố:
: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.
Khi đó, ta có: ;
.
: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn sản phẩm và trong đó có
sản phẩm lỗi nên ta có:
, suy ra
.
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi nên ta có:
, suy ra
.
Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:
.
Đáp số: .
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố “Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng 8”.
Theo bài ra, ta có
Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là
Vậy xác suất cần tính .
Cho hai biến cố
và
với
. Tính
?
Ta có:
Áp dụng công thức Bayes:
.
Nếu hai biến cố
thỏa mãn
thì
bằng bao nhiêu?
Theo công thức Bayes ta có:
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi
lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a)
và
là hai biến độc lập. Đúng||Sai
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là
. Đúng||Sai
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là
. Sai||Đúng
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án
. Sai||Đúng
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) và
là hai biến độc lập. Đúng||Sai
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là . Đúng||Sai
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là . Sai||Đúng
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án . Sai||Đúng
Đề bài:
a) độc lập
mà nên
không độc lập
b) Gọi là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án
c) Gọi là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1
d) Gọi là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”
Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.
Gọi A là biến cố "Viên đạn trúng đích".
là biến cố "Chọn xạ thủ loại I bắn".
là biến cố "Chọn xạ thủ loại II bắn".
Ta có tạo thành họ đầy đủ các biến cố.
Áp dụng công thức ta có:
Có 6 khẩu súng cũ và 4 khẩu súng mới, trong đó xác suất trúng khi bắn bằng súng cũ là
, còn súng mới là
. Thực hiện bắn bằng một khẩu súng vào một mục tiêu thì thấy trúng. Hỏi sử dụng loại súng nào khả năng bắn trúng cao hơn?
Gọi M là biến cố "bắn bằng khẩu mới" thì là biến cố "bắn bằng khẩu cũ".
Có P(M) = 0,4 và P( ) = 0,6.
Gọi T là biến cố "bắn trúng" thì theo đề bài, ta có:
P(T | M) = 0,95; P(T | ) = 0,8.
Áp dụng công thức xác suất điều kiện suy ra
Suy ra bắn bằng khẩu cũ có khả năng xảy ra cao hơn.
Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm
khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất
và
lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:
: "Cây phát triển bình thường trên lô đất
";
: "Cây phát triển bình thường trên lô đất
".
a) Các cặp biến cố
và
và
là độc lập. Đúng||Sai
b) Hai biến cố
và
không là hai biến cố xung khắc.Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai
Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất
và
lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:
: "Cây phát triển bình thường trên lô đất
";
: "Cây phát triển bình thường trên lô đất
".
a) Các cặp biến cố và
và
là độc lập. Đúng||Sai
b) Hai biến cố và
không là hai biến cố xung khắc.Sai||Đúng
c) . Sai||Đúng
d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai
Các cặp biến cố và
và
là độc lập vì hai lô đất khác nhau.
Hai biến cố và
là hai biến cố xung khắc.
Ta có: .
Xác suất để cây chi phát triển bình thường trên một lô đất là:
Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới.
Gọi A ”Hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới”; B0 ” Lấy ra một chiếc bút cũ” và B1 ”Lấy ra một chiếc bút mới”
Nên B0; B0 là hệ biến cố đầy đủ.
Từ 15 chiếc bút có 9 chiếc bút mới và 6 chiếc bút cũ
Ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần
.