Gọi A là sự kiện câu được cá ở chỗ thứ 1, B là sự kiện câu được 1 con cá.
Theo đề bài, ta biết rằng người đó chọn ngẫu nhiên 1 chỗ rồi thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cá.
Ta cần tìm xác suất P(A|B), tức là xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 khi biết đã câu được 1 con cá.
Theo công thức Bayes, ta có:
%20%3D%20%5Cfrac%7BP(B).P%5Cleft(%0AA%7CB%20%5Cright)%7D%7BP(A)%7D)
P(B|A) là xác suất câu được 1 con cá khi đã biết câu ở chỗ thứ 1 là A.
Vì xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 là
, nên %20%3D%200%2C8)
P(A) là xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1.
Vì có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 là
.
P(B) là xác suất câu được 1 con cá. Ta có thể tính xác suất này bằng cách sử dụng định lý xác suất toàn phần:
%20%3D%20P(A).P%5Cleft(%20B%7CA%20%5Cright)%20%2B%0AP%5Cleft(%20%5Coverline%7BA%7D%20%5Cright).P%5Cleft(%20B%7C%5Coverline%7BA%7D%20%5Cright))
Trong đó:
là xác suất câu được 1 con cá khi không câu ở chỗ thứ 1 là A. Vì xác suất câu được cá ở chỗ thứ 2 và chỗ thứ 3 lần lượt là
và
nên %20%3D%0A0%2C9.0%2C7)
là xác suất không câu được cá ở chỗ thứ 1. Vì có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên xác suất không câu được cá ở chỗ thứ 1 là
.
Thay các giá trị vào công thức Bayes, ta có:
%7D%7D%7B%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%7D%20%5CRightarrow%20P%5Cleft(%20%7BA%7CB%7D%20%5Cright)%20%5Capprox%200%2C388)
Vậy Xác suất con cá câu được ở chỗ thứ 1 là: 