Đáp án là:
Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là
.Đúng||Sai
b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là
Sai||Đúng
c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là
. Đúng||Sai
d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là
. Đúng||Sai
a) Chọn 2 sản phẩm tốt từ 13 sản phẩm tốt trong hộp loại I là
cách.
b) Số cách chọn 2 phế phẩm từ 4 phế phẩm trong hộp loại II là
cách.
Tổng số cách chọn 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm (6 tốt và 4 phế phẩm) trong hộp II là
cách
Vậy xác suất chọn được hai phế phẩm là:
.
c) Gọi A: “Chọn được trong thùng một hộp loại I”.
Và B: “Chọn được trong thùng một hộp loại II”.
Xác suất chọn hộp loại I là
và xác suất chọn hộp loại II là %20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)
Gọi C là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt”.
Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I là %20%3D%0A%5Cfrac%7BC_%7B13%7D%5E%7B2%7D%7D%7BC_%7B15%7D%5E%7B2%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B26%7D%7B35%7D)
Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp II là %20%3D%20%5Cfrac%7BC_%7B6%7D%5E%7B2%7D%7D%7BC_%7B10%7D%5E%7B2%7D%7D%0A%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Vậy xác suất hai sản phẩm lấy ra từ một hộp trong thùng đều tốt là:
%20%3D%20P%5Cleft(%20C%7CA%20%5Cright).P(A)%20%2B%0AP%5Cleft(%20C%7CB%20%5Cright).P(B))
%20%3D%0A%5Cfrac%7B26%7D%7B35%7D.%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D.%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%3D%0A%5Cfrac%7B87%7D%7B175%7D)
d) Xác suất lấy ra hai sản phẩm đều tốt thuộc hộp loại I là
%20%3D%20%5Cdfrac%7BP%5Cleft(%20C%7CA%5Cright).P(A)%7D%7BP(C)%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cdfrac%7B26%7D%7B35%7D.%5Cdfrac%7B2%7D%7B5%7D%7D%7B%5Cdfrac%7B87%7D%7B125%7D%7D%20%3D%5Cdfrac%7B52%7D%7B87%7D)