Phương trình
có mấy nghiệm ?
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:
Đặt . PT trên trở thành:
Với (TM)
Với (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là (3 nghiệm).
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:
Đặt . PT trên trở thành:
Với (TM)
Với (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là (3 nghiệm).
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Đặt .
Ta có .
Phương trình trở thành
Thay vào ta được . Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
.
Số nghiệm của phương trình:
là:
.
Vậy phương trình có một nghiệm.
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm là:
ĐKXĐ x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm .
Tập nghiệm của phương trình
là:
.
Vậy S = {2;4}.
Tổng các nghiệm của phương trình
là :
Ta có
Phương trình có nghiệm là và
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .
Số nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện:
Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Điều kiện .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Tam thức có hai nghiệm phân biệt
a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Cho bất phương trình
(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.
Để thì
nghiệm đúng với
.
Nghĩa là:
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).
Tập nghiệm
của phương trình
là:
Ta có: .
Vậy .
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

Dựa vào bảng xét dấu, .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Tích các nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: x ≥ − 3
Phương trình
Đặt , (t≥0) phương trình trở thành − 27t2 − 3t + 3x2 + 31x + 80 = 0(1)
Có Δt = (18x+93)2 suy ra
Vô nghiệm vì với x ≥ − 3 thì
hoặc x = − 2
Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x = − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) = − 2.
Số nghiệm nguyên dương của phương trình
là
.
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Giải bất phương trình ![]()
Ta có: .
Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi
Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′x = (m+2)2 + 2m + 1.
Yêu cầu bài toán ⇔ Δ′x ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0
là giá trị cần tìm.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện xác định của phương trình là x ≥ − 3.
Phương trình tương đương với .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Cho phương trình
(
là tham số). Tìm
để phương trình vô nghiệm.
Đặt . Khi đó ta có phương trình:
. (1)
Với thì
(Loại)
Với để phương trình ban đầu vô nghiệm thì:
TH1: (1) vô nghiệm .
TH2: (1) có 2 nghiệm âm
Kết hợp 2 trường hợp, ta được .
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm: f(x) = mx2 − x − 1.
Với m = 0 thì f(x) = − x − 1 lấy cả giá trị dương (chẳng hạn f(−2) = 1) nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với m ≠ 0 thì f(x) = mx2 − x − 1 là tam thức bậc hai do đó
Vậy với thì biểu thức f(x) luôn âm.
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.
Số nghiệm của phương trình
là:
.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bất phương trình
có tập nghiệm là:
Ta có: (vô lí).
Vậy .
Tập nghiệm
của phương trình
là:
Điều kiện: .
Ta có:
.
Thử lại không thỏa mãn.
Vậy
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
f(x) = − x2 − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Đặt , điều kiện t ≥ 0. Khi đó
.
Phương trình trở thành
(Thỏa mãn)
Với t = 3 ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm .
Tổng các nghiệm của phương trình là .
Cho bất phương trình
. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
Ta có: . Suy ra
.
Nhận xét: không thuộc
.
Cho tam thức bậc hai
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
vô nghiệm?
Bất phương trình: vô nghiệm khi và chỉ khi
Xét
Với thì (*)
loại giá trị
.
Với thì bất phương trình (*)
bất phương trình vô nghiệm, nhận giá trị
.
Xét
Vậy thì bất phương trình (*) vô nghiệm.
Tam thức f(x) = 3x2 + 2(2m−1)x + m + 4 dương với mọi x khi:
.
Đâu là tập nghiệm của phương trình
?
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm thực là
* Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm
* Với m ≥ 2,
.
Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)2 + 1 > 0 đúng mọi m.
Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2; + ∞).
Tập nghiệm của bất phương trình
là?
Ta có
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu .
Cho tam thức bậc hai
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy khẳng định đúng là .
Cho
. Điều kiện để
là:
Ta có:
.
Xác định m để biểu thức
là tam thức bậc hai.
Để biểu thức là tam thức bậc hai ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình:
là:
Ta có: .
Vậy .
Tập nghiệm của bất phương trình
là
Ta có: .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình (m−2)x2 − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Yêu cầu bài toán
.
Tìm m để
với mọi x ∈ ℝ?
Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:
Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) > 0 khi x < 2 ∨ x > 3 mà a > 3 nên f(a) > 0.