Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(2; - 3) \\ R = d\lbrack I;Oybrack = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 4.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: {(x - 1)^2} + {(y - 10)^2} = 81 lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho (E):\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1. Một đường thẳng đi qua điểm A(2;2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;2) và song song trục hoành có phương trình là y = 2.

    Ta có d \cap (E) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ \frac{x^{2}}{20} + \frac{2^{2}}{16} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ x^{2} = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{15} \\ x = - \sqrt{15} \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M\left( \sqrt{15};\ 2 ight) \\ N\left( - \sqrt{15};\ 2 ight) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy độ dài đoạn thẳng MN = 2\sqrt{15}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng (\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0 và (\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0 với {a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2} > 0. Nếu \left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight. vô nghiệm thì vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Số giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì hai đường thẳng không có điểm chung, nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:4x - 3y + 3m = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 + mt \\ \end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:4x - 3y + 3m = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (4; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 + mt \\ \end{matrix} ightarrow A(1;4) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (m; - 2) ight.\ \\ \end{matrix} ight. \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{1} \\ \frac{m}{4} = \frac{- 2}{- 3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 8 = 0 \\ m = \frac{8}{3} \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow m = \frac{8}{3}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Parabol (P) biết khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 0 là 2\sqrt{2}.

    Ta có tọa độ tiêu điểm F\left( \frac{p}{2}\ ;\ 0 ight).

    Khoảng cách từ F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 0 là 2\sqrt{2} nên:

    d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2} - 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} p = 32 \\ p = 64 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 32x hoặc y^{2} = 64x.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho Elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 và một điểm M nằm trên (E). Giải sử điểm M có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

    Giả sử phương trình (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > b > 0) Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Gọi F_{1},F_{2} lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E),M\left( 1;y_{M} ight) \in (E), ta có :

    \left\{ \begin{matrix} MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\ MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 8: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 5t \\ y = 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.?

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 5t \\ y = 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} A(3;1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = ( - 5;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (4;5) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:4(x - 3) + 5(y - 1) = 0

    \Leftrightarrow d:4x + 5y - 17 = 0.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

    Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.

  • Câu 10: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0?

    Đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0 song song với đường thẳng 2x + 3y + 5 = 0 vì \frac{2}{2} = \frac{3}{3} eq \frac{- 1}{5}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và 2x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng \Delta:3x + y + 4 = 0 bằng:

    \left\{ \begin{matrix} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 1;1)

    ightarrow d(A;\Delta) = \frac{| - 3 + 1 + 4|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} = 25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0) và một điểm M nằm trên (E). Biết rằng chu vi của tam giác MF_{1}F_{2} bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).

    Ta có F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c = 4.

    \begin{matrix} P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} + F_{1}F_{2} \\ \Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8 \Leftrightarrow a = 5. \\ \end{matrix}

    Tâm sai e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0).

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BA} = ( - 3;0) \\ \overrightarrow{BC} = (0; - 4) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow BA\bot BC ightarrow R = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{(3 - 0)^{2} + (0 - 4)^{2}}}{2} = \frac{5}{2}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) là:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \Delta:x - 2y = 0, tiếp xúc với đường thẳng \Delta':2x - y + 2 = 0 đồng thời đường tròn đi qua điểm M(1;3) là:

    Gọi tâm của đường tròn cần tìm là I(2t;t) \in \Delta:x - 2y = 0

    Theo giả thiết, ta có:

    MI = d\left( I;\Delta^{'} ight) \Leftrightarrow \sqrt{(2t - 1)^{2} + (t - 3)^{2}} = \frac{|2.2t - t + 2|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow \sqrt{5t^{2} - 10t + 10}= \dfrac{|3t + 2|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow 8t^{2} - 31t + 23 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = \dfrac{23}{8} \\\end{matrix} ight.

    Với t = 1 thì đường tròn cần tìm có tâm I(2;1), bán kính R = IM = \sqrt{5}, và có phương trình là: (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5

    Với t = \frac{23}{8} thì đường tròn cần tìm có tâm I\left( \frac{23}{4};\frac{23}{8} ight), bán kính R = IM = \frac{17\sqrt{5}}{8}, và có phương trình là: \left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}

    Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

    (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5\ và\ \left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

     Ta có: I(4;-1) ,R=\sqrt{11}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \Delta:x + y = 0 và trục hoành.

    Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi \Delta;\ \ Ox:y = 0 khi và chỉ khi

    d(M;\Delta) = d(M;Ox) \Leftrightarrow \frac{|x + y|}{\sqrt{2}} = \frac{|y|}{\sqrt{1}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0 \\ x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 21: Nhận biết

    Đường Elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có a^{2} = 16, b^{2} = 7 suy ra c^{2} = a^{2} - b^{2} = 16 - 7 = 9 \Leftrightarrow c = 3.

    Vậy tiêu cự 2c = 2.3 = 6.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (6; - 5) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\varphi = 90^{\circ}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục thực bằng 10.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình chính tắc (H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 và \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 cắt nhau.

    \left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 \\ \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta_{1}:x + 5 = 0 \\\Delta_{2}:4y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ \ (TM) \\meq\overset{\Delta_{1} \cap \Delta_{2} =M}{ightarrow}\frac{2}{m}eq\frac{- 3m}{4} \Leftrightarrow\forall meq 0 \\\end{matrix} ight.\ .Chọn đáp án này với mọi m.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( - 1;2),B( - 2;3) và có tâm I thuộc đường thẳng \Delta:3x - y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    Ta có: I \in \Delta ightarrow I(a;3a + 10) ightarrow IA = IB = R

    \Leftrightarrow R^{2} = (a + 1)^{2} + (3a + 8)^{2} = (a + 2)^{2} + (3a + 7)^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ I( - 3;1) \\ R^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy đường tròn cần tìm là: (x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}.

    Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0).

    Elip đi qua điểm B nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4.

    Tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a.

    a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 27: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; - 5) và đường thẳng (d):3.x - 4y + 8 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

    d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4 - 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.

  • Câu 28: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0

    \Rightarrow (C):x^{2} + y^{2} + 2x + 4y + 1 = 0

    \left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = 4 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 4 > 0

    Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1; - 2),R = 2.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 ightarrow I\left( 0;\frac{5}{2} ight),\ R = \sqrt{0 + \frac{25}{4} - 0} = \frac{5}{2}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho Parabol (P) có phương trình y^{2} = 4x. Tìm đường chuẩn của (P).

    Từ phương trình của (P), ta có: 2p = 4 nên p = 2.

    Suy ra (P) có tiêu điểm là F(1\ ;\ 0) và đường chuẩn là x + 1 = 0.

  • Câu 31: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Loại đáp án 5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0. vì không có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = \ 0 ightarrow a = - 1,\ b = 2,\ c = - 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0 ightarrow a = 3,\ b = - 2,\ c = 13 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 3 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.

    Chọn đáp án này.

  • Câu 32: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

     Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).

  • Câu 33: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:

    \begin{matrix} I \in d ightarrow I(12 - 5a;a) ightarrow R = d\lbrack I;Oxbrack = d\lbrack I;Oybrack = |12 - 5a| = |a| \\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 ightarrow I( - 3;3),\ R = 3 \\ a = 2 ightarrow I(2;2),\ R = 2 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình các đường tròn là :

    (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 hoặc (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho phương trình đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và tọa độ điểm A(1;2). Xác định tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)?

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)

    Vì AH\bot(d) \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0

    \Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0 \Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left( \frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)

    A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

    Suy ra H là trung điểm của AA’.

    Suy ra tọa độ điểm A’ là: \left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)

  • Câu 35: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

     Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 36: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ có đường thẳng \Delta có phương trình x - my = - 1 và đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 2y = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \Delta tiếp xúc với đường tròn (C)?

    Phương trình đường tròn (C) là: (C):(x - m)^{2} + (y + 1)^{2} = m^{2} + 1

    Suy ra tâm đường tròn: I(m; - 1) và bán kính R = \sqrt{m^{2} + 1}

    Đường thẳng \Delta tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{\left| m - m.( - 1) + 1 ight|}{\sqrt{1 + m^{2}}} = \sqrt{m^{2} + 1}

    \Leftrightarrow |2m - 1| = m^{2} + 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 1 = 2m + 1 \\ m^{2} + 1 = - 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} = 2m \\ m^{2} + 2m + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm C(1;2) và song song với đường thẳng d:4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

    Đường thẳng đi qua điểm C(1;2) và song song với đường thẳng d:4x + 2y + 1 = 0 có nhận vectơ \overrightarrow{n}(4;2) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:

    4(x - 1) + 2(y - 2) = 0

    \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: 2x + y - 4 = 0.

  • Câu 38: Vận dụng

    Xác định a để hai đường thẳng d_{1}:ax + 3y–4 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3t \\ \end{matrix} ight. cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

    Ox \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3t = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow Ox \cap d_{2} = A( - 2;0) \in d_{1}

    ightarrow - 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 2.

  • Câu 39: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 có độ dài tiêu cự bằng:

     Ta có: a=4;b=2 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt3.

    Do đó độ dài tiêu cự 2c=4\sqrt3.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:x+\sqrt{3}y+6=0 và d_2: x+1 = 0.

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .0} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\sqrt 3 }^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac 12. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 60^{\circ}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập