Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x + y + 4 - m = 0d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0 song song?

    Với m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow} loại m = 4.

    Với meq 4 thì

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq  - 5 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0)M(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm M(1; - 3).

  • Câu 3: Vận dụng

    Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm A\left( 2;\sqrt{3} ight) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \frac{2}{\sqrt{3}}.

    Gọi phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a > b >
0.

    \bullet Elip đi qua điểm A\left( 2;\sqrt{3} ight) suy ra \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \sqrt{3}
ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} +
\frac{3}{b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).

    \bullet Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \frac{2}{\sqrt{3}} suy ra \frac{2a}{2c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow
c^{2} = \frac{3}{4}a^{2}.

    Kết hợp với điều kiện b^{2} = a^{2} -
c^{2}, ta được b^{2} = a^{2} -
\frac{3}{4}a^{2} = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a^{2} = 4b^{2}\ \ \ \
\ \ \ \ \ \ (2).

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \left\{ \begin{matrix}
\frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\
a^{2} = 4b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{4}{4b^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\
a^{2} = 4b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{4}{b^{2}} = 1 \\
a^{2} = 4b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy phương trình cần tìm là (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}
ight), tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} +
3\overrightarrow{j} là:

    Tọa độ vectơ \overrightarrow{a} =
(2;3).

  • Câu 5: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 ightarrow
I\left( 0;\frac{5}{2} ight),\ R = \sqrt{0 + \frac{25}{4} - 0} =
\frac{5}{2}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{a}{c}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho đường tròn (C):x^{2}+y^{2}+4x+4y-17=0 , hỏi độ dài đường kính bằng bao nhiêu?

     Ta có tâm I( - 2; - 2). Suy ra bán kính R = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2} + 17}  = 5.

    Do đó đường kính bằng 10.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho phương trình Hypebol \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1. Độ dài trục thực của Hypebol đó là

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 ta có: a = 4; b = 3

    => Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8

  • Câu 9: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0)A(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    (Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm A(1; - 3)).

  • Câu 10: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 8 =
0, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:2x - 3y + 2018 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2;1),\ R =
\sqrt{13} và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:3x + 2y + c = 0.

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
c = 17 \\
c = - 9 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 11: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d_{1}:4x + 3my–m^{2} = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 6 + 2t \\
\end{matrix} ight. cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

    Oy \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
x = 2 + t = 0 \\
y = 6 + 2t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow Oy \cap d_{2} = A(0;2) \in
d_{1}

    \Leftrightarrow
6m - m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 0 \\
m = 6 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm F_{1}\left(
- \sqrt{3};0 ight) và đi qua điểm D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;\left( a > b > 0,c^{2} = a^{2} - b^{2} ight)

    Ta có:

    c^{2} = a^{2} - b^{2} \Rightarrow c =
\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{3}

    Khi đó ta có: a^{2} - b^{2} = 3\ \
(*)

    Do elip đi qua điểm D\left(
1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    \Rightarrow \frac{1}{a^{2}} +
\frac{3}{4b^{2}} = 1 \Rightarrow 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2}\ \
(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} - b^{2} = 3 \\
4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 3 + b^{2} \\
4b^{2} + 3.\left( 3 + b^{2} ight) = 4.\left( 3 + b^{2} ight).b^{2}
\\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 3 + b^{2} \\
4b^{2} + 5b^{2} = 9 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} =
1.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 15 = 0\left( d_{2} ight): - 4x - 2y + 3 =
0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{1}{- 2} eq
\frac{15}{3} suy ra \left( d_{1}
ight)\left( d_{2}
ight) song song với nhau.

  • Câu 14: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

     Ta có: a^2=16,b^2=1 \Rightarrow a=4,b=1.

    Tổng độ dài trục lớn và bé là: 2a+2b=10.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng 6 và 0. Viết phương trình elip.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
2a = 6 \Rightarrow a = 3 \\
2b = 4 \Rightarrow b = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Phương trình elip là: \frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (\Delta):\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = - 1 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và điểm A( - 1;6). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với (\Delta)?

    Một vectơ chỉ phương của (\Delta) là: \overrightarrow{u} = (3;1)

    Vậy phương trình đường thẳng đi qua A( -
1;6) và vuông góc với (\Delta) là:

    3(x + 1) + 1(y - 6) = 0

    \Leftrightarrow 3x + y - 3 =
0

    Vậy phương trình cần tìm là 3x + y - 3 =
0.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho ba đường thẳng d_{1}:3x–2y + 5 = 0, d_{2}:2x + 4y–7 = 0, d_{3}:3x + 4y–1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d_{1}d_{2}, và song song với d_{3} là:

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:3x-2y + 5 = 0 \\d_{2}:2x + 4y-7 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{3}{8} \\y = \dfrac{31}{16} \\\end{matrix} ight.

    ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( -
\frac{3}{8};\frac{31}{16} ight).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}A \in d \\d||d_{3}:3x + 4y–1 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}A \in d \\d:3x + 4y + c = 0\ \ \left( ceq - 1 ight) \\\end{matrix} ight.

    ightarrow - \frac{9}{8} + \frac{31}{4}
+ c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{53}{8}.

    Vậy d:3x + 4y–\frac{53}{8} = 0
\Leftrightarrow d_{3}:24x + 32y - 53 = 0.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16 là:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} =
16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Biết điểm M \in
(H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H)x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} -
\frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left(
8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\
M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 614.

  • Câu 20: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 3x – y = 0 có đường kính bằng bao nhiêu?

     Tâm I(\frac32;\frac12). Do đó R = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} ight)}^2} - 0}  = \frac{{\sqrt {10} }}{2}.

    Do đó đường kính bằng 2R=\sqrt{10}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định góc giữa hai đường thẳng (a):\sqrt{3}x - y + 7 = 0(b):x - \sqrt{3}y - 1 = 0?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n_{a}} = \left( \sqrt{3};1 ight) \\
\overrightarrow{n_{b}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight) \\
\end{matrix} ight.

    \cos(a;b) = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{a}}.\overrightarrow{n_{b}} ight|}{\left|
\overrightarrow{n_{a}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{b}} ight|} =
\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow (a;b) = 30^{0}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; - 1)B(1;5) là:

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
A(3; - 1) \in AB \\
{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = ( - 2;6) ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{AB} = (3;1) \\
\end{matrix} ight.\  \\
ightarrow AB:3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow AB:3x + y - 8 =
0. \\
\end{matrix}

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 9 \\
b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 3 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn AA_{1} = 2a =
6

    Độ dài trục bé BB_{1} = 2b =
4

    Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: 6;4

  • Câu 24: Nhận biết

    Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0}
ight) đến đường thẳng (\Delta):ax
+ by + c = 0?

    Công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0 là:

    d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} +
by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

  • Câu 25: Vận dụng

    Dây cung của elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1 (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:

    Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là F_{1}( - \ c;\ 0),\ \ F_{2}(c;\ 0).

    Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm F có phương trình là \Delta:x = c.

    Suy ra \Delta \cap (E) \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\
x = c \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = c \\
\frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = c \\
y^{2} = \frac{b^{2}\left( a^{2} - c^{2} ight)}{a^{2}} =
\frac{b^{4}}{a^{2}} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = c \\
y = \pm \frac{b^{2}}{a} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ giao điểm của \Delta(E)M\left( c;\ \frac{b^{2}}{a} ight),\ \ N\left(
c;\  - \frac{b^{2}}{a} ight) \Rightarrow MN =
\frac{2b^{2}}{a}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0?

    Đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0 song song với đường thẳng 2x + 3y + 5 =
0\frac{2}{2} = \frac{3}{3} eq
\frac{- 1}{5}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm giá trị của x để hai vectơ \overrightarrow{a} = (3;x)\overrightarrow{b} = (5; - 3) có giá vuông góc với nhau?

    Vì hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} có giá vuông góc với nhau nên ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
0 \Leftrightarrow 3.5 + x.( - 3) = 0 \Leftrightarrow x = 5

    Vậy hai vectơ đã cho có giá vuông góc với nhau khi x = 5.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 4y + m^{2} - 5 =
0 và đường thẳng \Delta:6x + 8y - 1
= 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3

    Để \Delta cắt (C) thì d(I;\Delta) < R

    \Leftrightarrow \frac{\left| 6m + 8.( -
2) - 1 ight|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} < 3

    \Leftrightarrow |6m - 17| < 30
\Leftrightarrow - 30 < 6m - 17 < 30

    \Leftrightarrow m \in \left( -
\frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)

    Vậy m \in \left( -
\frac{13}{6};\frac{47}{6} ight) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 29: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(–1\ ;\ 3)D(3\ ;\ 1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3). Phương trình đường tròn đi qua ba điểm là:

    Gọi phương trình đường tròn là: (C):x^{2}
+ y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a^{2} + b^{2} - c > 0

    Vì đường tròn đi qua ba điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}2^{2} + 6^{2} - 2.2.a - 2.6.b + c = 0 \\3^{2} + 5^{2} - 2.3.a - 2.5.b + c = 0 \\( - 1)^{2} + ( - 3)^{2} - 2.( - 1).a - 2.( - 3).b + c = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + 12b - c = 40 \\6a + 10b - c = 34 \\2a + 6b + c = - 10 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 20 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 20 = 0.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, điểm M nằm trên đường tròn (x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} =
4 sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm M là:

    Đường tròn (x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} =
4 có tâm I( - 3;4) và bán kính R = 2.

    Phương trình đường thẳng OI đi qua O(0;0) và nhận \overrightarrow{OI} = ( - 3;4) làm VTCP là: \left\{ \begin{matrix}
x = - 3t \\
y = 4t \\
\end{matrix}\ \ \ \ (t\mathbb{\in R}) ight..

    Ta có: OM \leq |OI - R| = 3

    Để OM ngắn nhất \Leftrightarrow OM =
3

    Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow
\overrightarrow{OM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{OI} \Leftrightarrow
M\left( - \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight).

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hypebol (H): 4x^{2} – y^{2} = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \begin{matrix}  4{x^2} - {y^2} = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{1}{4}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\   \Rightarrow a = \dfrac{1}{2};b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy Hypebol (H) có tiêu cự 2c = \sqrt 5  e \frac{{\sqrt 5 }}{2}

    => Hai tiêu điểm của (H) là: {F_1} = \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight);{F_2} = \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight)

    Ta có trục thực là: {A_1}{A_2} = 2a = 2.\frac{1}{2} = 1

    Trục ảo là: 2b = 2.1 = 2 e \frac{1}{2}

    Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".

  • Câu 33: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;2) và song song với trục Ox.

    \left\{ \begin{matrix}
M( - 1;2) \in d \\
d||Ox:y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:y = 2.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

     Gọi M(a;b)

    M \in \Delta \Rightarrow a+b-1=0 \Rightarrow a=1-b

    Do đó M(1-b;b).

    Ta có: MN=5 \Leftrightarrow\sqrt {{{( - 1 - 1 + b)}^2} + {{(3 - b)}^2}}  = 5\Rightarrow b =  - 1 \Rightarrow a = 2.

  • Câu 35: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M(2\ ;\ 0) đồng thời tạo với trục hoành một góc 45{^\circ}?

    Cho đường thẳng d và một điểm M. Khi đó.

    (i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d.

    (ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua M và tạo với d một góc 0^{\circ} < \alpha <
90^{\circ}.

    Chọn phương án 2.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 =
0 cắt nhau?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\
d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y + 3 = 0 \\d_{2}:x + y + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow m = 0\ (TM) \\meq 0\overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{ightarrow}\frac{m^{2} +2}{3m}\frac{2m}{2} \Leftrightarrow m \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 37: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm (1) thuộc đường thẳng \Delta:x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng d_{1}:3x–y + 3 = 0,d_{2}:x–3y + 9 =
0 có phương trình là:

    Ta có:

    \begin{matrix}
I \in \Delta ightarrow I(5;a) ightarrow R = d\left\lbrack I;d_{1}
ightbrack = d\left\lbrack I;d_{2} ightbrack = \frac{|18 -
a|}{\sqrt{10}} = \frac{|14 - 3a|}{\sqrt{10}} \\
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 8 ightarrow I(5;8),\ R = \sqrt{10} \\
a = - 2 ightarrow I(5; - 2),\ R = 2\sqrt{10} \\
\end{matrix} ight.\ . \\
\end{matrix}

    Vậy phương trình các đường tròn:

    (x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10 hoặc (x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} =
40.

  • Câu 38: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 2t' \\
y = 4 + 3t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( -
2;3) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight. ?

    M(2;–1)\overset{x = 2,\ y = - 1
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
2 = 1 + 2t \\
- 1 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{1}{2} \\
t = 4 \\
\end{matrix} ight.\ \ \ (VN) ightarrow M\boxed{\in}d.

    N(–7;0)\overset{x = - 7,\ y = 0
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 7 = 1 + 2t \\
0 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = - 4 \\
t = 3 \\
\end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow N\boxed{\in}d.

    P(3;5)\overset{x = 3,\ y = 5 ightarrow
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
3 = 1 + 2t \\
5 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = 1 \\
t = - 2 \\
\end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow P\boxed{\in}d.

    Q(3;\ 2)\overset{x = 3,\ y = 2 \in
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
3 = 1 + 2t \\
2 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 1 ightarrow Q \in
d.Chọn Q(3;\ 2).

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta có phương trình 4x + 5y - 8 = 0. Xác định vectơ chỉ phương của \Delta?

    Đường thẳng \Delta:4x + 5y - 8 =
0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (4;5) nên có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (5; -
4).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo