Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x - 3y + 16 = 0x + 10 = 0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:7x - 3y + 16 = 0 \\
d_{2}:x + 10 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 10 \\
y = - 18 \\
\end{matrix} ight.\ . Chọn ( -
10; - 18).

  • Câu 2: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - t \\
y = 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - 3t \\
y = 2 + t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - 3t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
M(1;2) \in d_{4} \\
{\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\
M\boxed{\in}d \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} +
\frac{y^{2}}{9} = 1. Tiêu cự của (E) bằng

    Phương trình chính tắc của elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a
> 0,b > 0).

    Do đó elip (E) có \left\{
\begin{matrix}
a = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} =
4.

    Tiêu cự của elip (E) bằng 2c =
8.

  • Câu 4: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 1)B(2;5).

    \left\{ \begin{matrix}A(2; - 1) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M( - 3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

    Góc phần tư (I) : x - y =
0\overset{ightarrow}{}VTCP:\overrightarrow{u}(1;1) =
{\overrightarrow{u}}_{d}\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + t \\
y = 5 + t \\
\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng (\Delta) được xác định khi biết

    Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm giá trị của x để hai vectơ \overrightarrow{a} = (3;x)\overrightarrow{b} = (5; - 3) có giá vuông góc với nhau?

    Vì hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} có giá vuông góc với nhau nên ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
0 \Leftrightarrow 3.5 + x.( - 3) = 0 \Leftrightarrow x = 5

    Vậy hai vectơ đã cho có giá vuông góc với nhau khi x = 5.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 9 \\
b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 3 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn AA_{1} = 2a =
6

    Độ dài trục bé BB_{1} = 2b =
4

    Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: 6;4

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;3), B( -
2;4)C( - 1;5). Đường thẳng d:2x - 3y + 6 = 0 cắt cạnh nào của tam giác đã cho?

    Đặt f(x;y) = 2x - 3y +
6\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
f\left( A(1;3) ight) = - 1 < 0 \\
f\left( B( - 2;4) ight) = - 10 < 0 \\
f\left( C( - 1;5) ight) = - 11 < 0 \\
\end{matrix} ight.\ \ \ \ \overset{}{ightarrow} d không cắt cạnh nào của tam giác ABC.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy có đường thẳng \Delta đi qua điểm A(1;1) và tạo với đường thẳng d:2x + 3y + 1 = 0 một góc bằng 45^{0}. Biết rằng \Delta có dạng ax - 5y + 4 = 0a'x + y - 6 = 0. Tính tổng hai giá trị aa'?

    Gọi \overrightarrow{n} = (a;b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta.

    Phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta là: ax
+ by - a - b = 0

    Ta có:

    \cos(d;\Delta) = \frac{|2a +
3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow cos45^{0} = \frac{|2a +
3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} =
\frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow
\sqrt{2}.\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2|2a + 3b|

    \Leftrightarrow 10a^{2} - 48ab - 10b^{2}
= 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = 5b \\a = - \dfrac{1}{5}b \\\end{matrix} ight.

    Vậy ta có phương trình của \Delta là: x
- 5y + 4 = 05x + y - 6 =
0

    Vậy a = 1;a' = 5 \Rightarrow a +
a' = 1 + 5 = 6

  • Câu 11: Nhận biết

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 9 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow c = 5. Các tiêu điểm của (H)( - 5;0)(5;0).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x + y + 4 - m = 0d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0 song song?

    Với m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow} loại m = 4.

    Với meq 4 thì

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq  - 5 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho phương trình Elip \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1. Tọa độ đỉnh A_1B_1 của Elip đó là:

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => a = 4; b = 2

    => Tọa độ các đỉnh của elip là: {A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 4y + m^{2} - 5 =
0 và đường thẳng \Delta:6x + 8y - 1
= 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3

    Để \Delta cắt (C) thì d(I;\Delta) < R

    \Leftrightarrow \frac{\left| 6m + 8.( -
2) - 1 ight|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} < 3

    \Leftrightarrow |6m - 17| < 30
\Leftrightarrow - 30 < 6m - 17 < 30

    \Leftrightarrow m \in \left( -
\frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)

    Vậy m \in \left( -
\frac{13}{6};\frac{47}{6} ight) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 4t + 1 \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.. Một vectơ chỉ phương của d là:

    Một vectơ chỉ phương của d( - 4;3) hay (4; - 3).

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng (\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0(\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0 với {a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2}
+ {b_{2}}^{2} > 0. Nếu \left\{
\begin{matrix}
a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\
a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\
\end{matrix} ight. vô nghiệm thì vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Số giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}
a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\
a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\
\end{matrix} ight..

    Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì hai đường thẳng không có điểm chung, nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}.

    Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a
> b > 0).

    Elip đi qua điểm B nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1
\Leftrightarrow b^{2} = 4.

    Tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}
\Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c =
\frac{\sqrt{5}}{3}a.

    a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow
a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2}
= 9.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho phương trình Hypebol \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1. Độ dài trục thực của Hypebol đó là

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 ta có: a = 4; b = 3

    => Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(1;3),B( - 1; - 1),C(1;1). Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định giá trị biểu thức P = a + b?

    Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
IA^{2} = IB^{2} \\
IA^{2} = IC^{2} \\
\end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
IA = \sqrt{(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2}} \\
IB = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2}} \\
IC = \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} \\
\end{matrix} ight.

    Từ đó ta suy ra hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = ( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2} \\
(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = (1 - a)^{2} + (1 - b)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 4a - 8b = - 8 \\
- 4b = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 2 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow P = a + b =
0

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

    Phương trình đường chuẩn ∆: x + 5 = 0

    => \frac{p}{2} = 5

    => p = 10

    Từ đó ta thu được phương trình parabol (P): y^2 = 20x.

    Tiêu điểm F của (P) là F(5; 0).

    Giả sử điểm M(x_M; y_M) là điểm thuộc (P).

    => y^2_M=20x_M

    Với F(5; 0)M(x_M; y_M) ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {FM}  = \left( {{x_M} - 5;{y_M}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} - 5} ight)}^2} + {y_M}^2}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 - 10{x_M} + 25 + 20{x_M}}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 + 10{x_M} + 25}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2}}  = {x_M} + 5 \hfill \\  FM = 6 \Rightarrow {x_M} + 5 = 6 \Rightarrow {x_M} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Với {x_M} = 1 \Rightarrow {y_M}^2 = 20.1 = 20

    Vậy tọa độ điểm M là: M(1;-2\sqrt{5}),M(1;-2\sqrt{5})

  • Câu 22: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    \begin{matrix}
(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = -
12 ightarrow I(2; - 3). \\
R = \sqrt{4 + 9 + 12} = 5.\  \\
\end{matrix}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho đường thẳng \left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 6t \\
y = - 2 + 5t \\
\end{matrix} ight. và đường thẳng \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 10 + 5t \\
y = 1 + 6t \\
\end{matrix} ight.. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?

    Vectơ chỉ phương của \left( d_{1}
ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 6t \\
y = - 2 + 5t \\
\end{matrix} ight. là: \overrightarrow{u_{d_{1}}} = ( - 6;5)

    Vectơ chỉ phương của \left( d_{2}
ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 10 + 5t \\
y = 1 + 6t \\
\end{matrix} ight. là: \overrightarrow{u_{d_{2}}} = (5;6)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d_{1}}}.\overrightarrow{u_{d_{2}}}
= 0 \Rightarrow d_{1}\bot d_{2}

    Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng 90^{0}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0) và một điểm M nằm trên (E). Biết rằng chu vi của tam giác MF_{1}F_{2} bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).

    Ta có F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c =
4.

    \begin{matrix}
P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} +
F_{1}F_{2} \\
\Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8
\Leftrightarrow a = 5. \\
\end{matrix}

    Tâm sai e = \frac{c}{a} =
\frac{4}{5}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:x+\sqrt{3}y+6=0d_2: x+1 = 0.

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .0} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\sqrt 3 }^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac 12. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 60^{\circ}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0).

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{BA} = ( - 3;0) \\
\overrightarrow{BC} = (0; - 4) \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow BA\bot BC ightarrow R =
\frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{(3 - 0)^{2} + (0 - 4)^{2}}}{2} =
\frac{5}{2}.

  • Câu 27: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, hãy tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết rằng (E) đi qua M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}
ight). Mặt khác, M nhìn hai tiêu điểm F_{1},\ F_{2} dưới một góc 90 độ.

    Gọi (E):\ \ \frac{x^{2}}{a^{2}} +
\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Ta có: (E) đi qua M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}
ight) nên: \frac{9}{5a^{2}} +
\frac{16}{5b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \ \ 16a^{2} + 9b^{2} =
5a^{2}b^{2}. (1)

    M nhìn hai tiêu điểm F_{1},\ F_{2} dưới một góc vuông nên: OM = \frac{F_{1}F_{2}}{2} = c.

    \Leftrightarrow \ \ OM^{2} =
c^{2} \Leftrightarrow \ \
\frac{9}{5} + \frac{16}{5} = c^{2} \Leftrightarrow \ \ a^{2} - b^{2} = c^{2} =
5 \Leftrightarrow \ \ a^{2} = 5 +
b^{2} thế vào (1) ta được:

    16\left( 5 + b^{2} ight) + 9b^{2} =
5\left( 5 + b^{2} ight)b^{2} \Leftrightarrow \ \ b^{4} = 16 \Rightarrow \ \ b^{2} = 4 nên a^{2} = 9.

    Vậy: (E):\ \ \frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3). Phương trình đường tròn đi qua ba điểm là:

    Gọi phương trình đường tròn là: (C):x^{2}
+ y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a^{2} + b^{2} - c > 0

    Vì đường tròn đi qua ba điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}2^{2} + 6^{2} - 2.2.a - 2.6.b + c = 0 \\3^{2} + 5^{2} - 2.3.a - 2.5.b + c = 0 \\( - 1)^{2} + ( - 3)^{2} - 2.( - 1).a - 2.( - 3).b + c = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + 12b - c = 40 \\6a + 10b - c = 34 \\2a + 6b + c = - 10 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 20 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 20 = 0.

  • Câu 29: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    Ta có:\begin{matrix}
(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 ightarrow a = \frac{- 6}{- 2} =
3,\ \ b = \frac{2}{- 2} = - 1,\ \ c = 6 \\
ightarrow I(3; - 1),\ R = \sqrt{3^{2} + ( - 1)^{2} - 6} = 2.\  \\
\end{matrix}

  • Câu 30: Nhận biết

    Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

    Cho F_{1},\ F_{2} cố định với F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a với a là một số không đổi và a < c.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho đường thẳng d_{1} có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} và đường thẳng d_{2} có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}}. Gọi \beta là góc tạo bởi hai đường thẳng d_{1};d_{2}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức \cos\beta = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left|
\overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}}
ight|}.

  • Câu 32: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(5; -
2).

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2),\ R =
2\sqrt{2} và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 5a + 2b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R
\Leftrightarrow \frac{|4a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2\sqrt{2}
\Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = b ightarrow a = b = 1 \\
a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 33: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

     Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 34: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng \left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 1 \\
\end{matrix} ight.?

    Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có

    d:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 1 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
A(0; - 1) \in d \\
{\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm A(0; - 1) và có VTCP cùng phương với {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{}{ightarrow}Chọn đáp án \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2018t \\
y = - 1 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 35: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5

  • Câu 36: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d_{1}:4x + 3my–m^{2} = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 6 + 2t \\
\end{matrix} ight. cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

    Oy \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
x = 2 + t = 0 \\
y = 6 + 2t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow Oy \cap d_{2} = A(0;2) \in
d_{1}

    \Leftrightarrow
6m - m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 0 \\
m = 6 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho đường tròn \left( C_{m} ight):x^{2} + y^{2} + 2(m - 1)x -
2my - 4 = 0. Biết rằng khi giá trị m thay đổi, đường tròn \left( C_{m} ight) luôn đi qua điểm I cố định có hoành độ dương. Xác định giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến của đường tròn \left( C_{m} ight) tại I song song với (d):x - 2y - 1 = 0?

    Gỉa sử đường tròn luôn đi qua điểm I\left( x_{0};y_{0} ight) cố định khi m thay đổi. Khi đó:

    {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} + 2(m - 1)x_{0}
- 2my_{0} - 4 = 0 với mọi m

    \Leftrightarrow m\left( 2x_{0} - 2y_{0}
ight) + {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 với mọi m

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
2x_{0} - 2y_{0} = 0 \\
{x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x_{0} = y_{0} \\
2{x_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x_{0} = y_{0} = - 1 \\
x_{0} = y_{0} = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy ta có điểm I(2;2)

    Đường tròn có tâm J(1 - m;m). VTPT của tiếp tuyến của đường tròn tại I là \overrightarrow{IJ} = ( - m - 1;m -
2)

    Để tiếp tuyến tại I song song với đường thẳng (d) nên tồn tại giá trị k sao cho:

    \overrightarrow{IJ} = k(1; - 2)
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- m - 1 = k \\
m - 2 = - 2k \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = - 4 \\
k = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị m cần tìm là m = -
4.

  • Câu 38: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

    Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho đường tròn (C):x^{2}+y^{2}+4x+4y-17=0 , hỏi độ dài đường kính bằng bao nhiêu?

     Ta có tâm I( - 2; - 2). Suy ra bán kính R = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2} + 17}  = 5.

    Do đó đường kính bằng 10.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Nếu đường thẳng (\Delta) đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng (d):4x - 3y + 5 = 0 thì (\Delta) có phương trình tổng quát là:

    Một vectơ pháp tuyến của (\Delta) là: \overrightarrow{n}(4; - 3)

    Mặt khác (\Delta) đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm O(0;0)

    Vậy phương trình đường thẳng (\Delta) là:

    4(x - 0) - 3(y - 0) = 0

    \Leftrightarrow 4x - 3y = 0

    Vậy đáp án đúng là: 4x - 3y = 0.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo