Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi .
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi .
Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng
?
Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có
kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm
và có VTCP cùng phương với
Chọn đáp án
Dây cung của elip
vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:
Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là
Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm có phương trình là
Suy ra
Vậy tọa độ giao điểm của và
là
Cho đường thẳng
có phương trình
. Xác định vectơ chỉ phương của
?
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
nên có vectơ chỉ phương là
.
Biết điểm
. Giả sử
thì khoảng cách từ điểm
đến các tiêu điểm của
bằng bao nhiêu?
Ta có: và
Có hai điểm M thỏa mãn là:
Tiêu điểm của là:
Vậy đáp án cần tìm là: và
.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Xét phương trình dạng : lần lượt tính các hệ số
và kiểm tra điều kiện
Các phương trình không có dạng đã nêu loại các đáp án
và
.
Đáp án không thỏa mãn điều kiện
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?
Xét đáp án
Chọn đáp án này.
Các đáp án còn lại các hệ số thỏa mãn
Cho đường thẳng
và đường tròn
. Tìm điều kiện của tham số a để
tiếp xúc với
?
Đường tròn (C) có tâm và bán kính
Để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là .
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
?
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là
.
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng
, độ dài trục nhỏ bằng
là:
+ Phương trình Elip dạng:
+ Do có độ dài trục lớn bằng .
+ Do có độ dài trục nhỏ bằng .
+ Suy ra phương trình là .
Elip
có độ dài trục bé bằng:
Ta có: .
Độ dài trục bé .
Đường tròn (C):
viết được dưới dạng:
Từ phương trình đường tròn ta suy ra:
Vậy phương trình tổng quát
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
. Đường thẳng
cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
Đặt
không cắt cạnh nào của tam giác
.
Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm
là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
hay
.
Xác định
để hai đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Cho elip
có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số
của tiêu cự với độ dài trục lớn của
là bao nhiêu?
Ta có
Vậy
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
?
Ta cần tìm đường thẳng cắt
loại
loại
và
. Chọn
Cho hypebol (H):
. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
Ta có:
Ta có: a = 6; b =3
=> Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12
=> Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là:
Cho tam giác
có phương trình các cạnh
lần lượt là
và trực tâm
. Phương trình tổng quát của cạnh
là:
Ta có: nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
Ta có
Điểm
Ta có: nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
và ![]()
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh
và một tiêu điểm là
là
Elip có đỉnh và một tiêu điểm
.
Ta có .
Vậy phương trình .
Cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: suy ra
và
song song với nhau.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Đường tròn
có tâm
và đi qua
có phương trình là:
Hay
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Ta có:
Cho đường thẳng
và đường tròn
. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn
?
Ta có:
Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:
Vậy đường thẳng cắt đường tròn
là khẳng định đúng.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Cho đường thẳng
và điểm
. Viết phương trình đường thẳng qua điểm
và vuông góc với
?
Một vectơ chỉ phương của là:
Vậy phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với
là:
Vậy phương trình cần tìm là .
Cho một hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có:
Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: .
Viết phương trình tham số của đường thẳng
có phương trình
?
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là
nên có vectơ chỉ phương là:
.
Vậy phương trình tham số của là:
.
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm
và bán kính
là:
Phương trình đường tròn có dạng
Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm và bán kính
nên phương trình cần tìm là:
Cho ba đường thẳng
,
và
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng
và song song với
?
Đường thẳng có
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng , tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: hay
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và đường thẳng
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và lần lượt là
.
Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là .
Trong hệ trục tọa độ
, viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
biết
?
Đường thẳng trung trực của là đường thẳng đi qua trung điểm
của
và nhận
làm vectơ pháp tuyến. Khi đó:
Vậy phương trình đường trung trực của MN là .