Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hai điểm P(5;4),Q(1;2). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng PQ là:

    Một vectơ chỉ phương của PQ là: \overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1)

    Vậy vectơ pháp tuyến của PQ là: \overrightarrow{n}( - 1;2).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

    + Phương trình Elip dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a > b > 0.

    + Do có độ dài trục lớn bằng 8 = 2a \Rightarrow a = 4.

    + Do có độ dài trục nhỏ bằng 6 = 2b \Rightarrow b = 3.

    + Suy ra phương trình là \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0 là:

    \begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 1,\ c = - 3 \\ ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 + 3} = 2\sqrt{2}. \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục thực bằng 10.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình chính tắc (H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0) nên chọn phương án D.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:4x - 3y + m = 0 trùng nhau.

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2;1) \in d_{1},\ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2;m) \\ d_{2}:4x - 3y + m = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (3;4) \\ \end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{2}{3} = \frac{m}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 + m = 0 \\ m = \frac{8}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \varnothing.

  • Câu 7: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua điểm M(2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,\ Oy có phương trình là:

    Vì M(2;1) thuộc góc phần tư (I) nên A(a;a),\ \ a > 0.

    Khi đó: R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2} + (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 ightarrow I(1;1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1 \\ a = 5 ightarrow I(5;5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} = 25 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 8: Vận dụng

    Xác định phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng (d):x - 6y - 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình \left( d_{1} ight):3x + 4y + 5 = 0 và \left( d_{2} ight):4x - 3y - 5 = 0?

    Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi K(6a + 10;a). Mặt khác đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng \left( d_{1} ight):3x + 4y + 5 = 0 và \left( d_{2} ight):4x - 3y - 5 = 0 nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng bằng bán kính.

    \frac{\left| 3(6a + 10) + 4a + 5 ight|}{5} = \frac{\left| 4(6a + 10) - 3a - 5 ight|}{5}

    \Leftrightarrow |22a + 35| = |21a + 35|

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = \frac{- 70}{43} \\ \end{matrix} ight.

    Với a = 0 thì K(10;0);R = 7 khi đó phương trình đường tròn là: (x - 10)^{2} + y^{2} = 49

    Với a = \frac{- 70}{43} thì K\left( \frac{10}{43};\frac{- 70}{43} ight);R = \frac{7}{43} khi đó phương trình đường tròn là: \left( x - \frac{10}{3} ight)^{2} + \left( y + \frac{70}{43} ight)^{2} = \left( \frac{7}{43} ight)^{2}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;0) và B(0; - 4). Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix} AB:4x - 3y - 12 = 0 \\ AB = 5 \\ M(0;y) ightarrow h_{M} = d(M;AB) = \frac{|3y + 12|}{5} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow 6 = S_{\Delta MAB} = \frac{1}{2}.5.\frac{|3y + 12|}{5}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = 0 ightarrow M(0;0) \\ y = - 8 ightarrow M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 11: Nhận biết

    Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ c = 5 \\ \end{matrix} ight.\ . Các tiêu điểm là F_{1}( - 5;0), F_{2}(5;0).

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho đường thẳng (\Delta):3x + 4y - 4 = 0 và tọa độ điểm C(1; - 1). Tính d(C;\Delta)?

    Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng (\Delta):3x + 4y - 4 = 0 là:

    d(C;\Delta) = \frac{\left| 3.1 + 4.( - 1) - 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{5}{5} = 1

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4\sqrt{3}.

    Elip (E) có trục lớn gấp đôi trục bé \Rightarrow A_{1}A_{2} = 2B_{1}B_{2} \Leftrightarrow 2a = 2.2b \Leftrightarrow a = 2b.

    Elip (E) có tiêu cự bằng 4\sqrt{3}\overset{}{ightarrow}2c = 4\sqrt{3} \Rightarrow c = 2\sqrt{3}.

    Ta có a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow (2b)^{2} = b^{2} + \left( 2\sqrt{3} ight)^{2} \Rightarrow b = 2. Khi đó, a = 2b = 4.

    Phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 14: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    Ta có:\begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 ightarrow a = \frac{- 6}{- 2} = 3,\ \ b = \frac{2}{- 2} = - 1,\ \ c = 6 \\ ightarrow I(3; - 1),\ R = \sqrt{3^{2} + ( - 1)^{2} - 6} = 2.\ \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta:x - 2y - 1 = 0. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \Delta?

    Đường thẳng d:4x + 2y + 3 = 0 vuông góc với đường thẳng \Delta vì \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 4.1 + 2( - 2) = 0.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại điểm A(a;0),B(0;b) với a eq 0;b eq 0. Khi đó phương trình đường thẳng d là:

    Phương trình đường thẳng d là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng (\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0 và (\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3} ight)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3} ight)

    Ta có: \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 0 \Rightarrow (\Delta)\bot(\Delta')

    Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng 90^{0}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (với a > b > 0). Biết F_{1},F_{2} là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên (E). Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    MF_{1} = a + \frac{cx}{a};\ MF_{2} = a - \frac{cx}{a} \Rightarrow MF_{1}.MF_{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}}.

    \begin{matrix} M(x;y) \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \Rightarrow y^{2} = b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight) \Rightarrow OM^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight) = x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} \\ \end{matrix} \begin{matrix} MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \left( \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} ight) \\ = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} \\ \end{matrix}

    Vì a^{2} = b^{2} + c^{2} nên MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{a^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (d):3x - 4y + 2 = 0 và đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng (d) và đường tròn (C)?

    Ta có: (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I(0; - 4) \\ R = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:

    d\left( I;(d) ight) = \frac{\left| 3.0 - 4.( - 4) + 2 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{18}{5} < R

    Vậy đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) là khẳng định đúng.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho đường thẳng 2x + y - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?

    Thay x = 0 vào đường thẳng 2x + y - 3 = 0 suy ra y = 3

    Vậy điểm N(0;3) thuộc đường thẳng 2x + y - 3 = 0.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \Delta:x - 2y = 0, tiếp xúc với đường thẳng \Delta':2x - y + 2 = 0 đồng thời đường tròn đi qua điểm M(1;3) là:

    Gọi tâm của đường tròn cần tìm là I(2t;t) \in \Delta:x - 2y = 0

    Theo giả thiết, ta có:

    MI = d\left( I;\Delta^{'} ight) \Leftrightarrow \sqrt{(2t - 1)^{2} + (t - 3)^{2}} = \frac{|2.2t - t + 2|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow \sqrt{5t^{2} - 10t + 10}= \dfrac{|3t + 2|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow 8t^{2} - 31t + 23 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = \dfrac{23}{8} \\\end{matrix} ight.

    Với t = 1 thì đường tròn cần tìm có tâm I(2;1), bán kính R = IM = \sqrt{5}, và có phương trình là: (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5

    Với t = \frac{23}{8} thì đường tròn cần tìm có tâm I\left( \frac{23}{4};\frac{23}{8} ight), bán kính R = IM = \frac{17\sqrt{5}}{8}, và có phương trình là: \left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}

    Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

    (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5\ và\ \left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}.

  • Câu 22: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A( - 4;8). Gọi B' đối xứng với điểm B qua C, điểm I(5; - 4) là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng B'D. Biết rằng tọa độ điểm C(a;b) thuộc đường thẳng (d):2x + y + 5 = 0. Khi đó:

    Ta có: ADB’C là hình bình hành => AC // B’D

    Mà BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI

    Tam giác BB’I vuông cân tại I => BC = CI

    => ACID là hình thang cân => \Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI

    => CI đi qua điểm I(5; - 4) và có vecto pháp tuyến \frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)

    Phương trình CI: 3x - 4y - 31 = 0

    \Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8

  • Câu 23: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix} A(2;4) \\ C(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2} ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2} ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 6t \\ y = - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} 20 = 5 + 6t \\ y_{N} = - 5t \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{5}{2} \\ y_{N} = - \frac{25}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng \Delta:6x - 4x + 1 = 0 là:

    \left\{ \begin{matrix} O(0;0) \in d \\ d||\Delta:6x - 4x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} O(0;0) \in d \\ d:6x - 4x + c = 0\ \ \left( c\boxed{=}1 ight) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}6.0 - 4.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0. Vậy d:6x - 4y = 0 \Leftrightarrow d:3x - 2y = 0.

  • Câu 26: Vận dụng

    Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm (2;1) và có một đường chuẩn là x + \frac{2}{\sqrt{3}} = 0.

    Gọi (H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} \frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \frac{a^{2}}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} \\ c^{2} = \frac{3}{4}a^{4} \\ \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} = \frac{3}{4}a^{4} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 2,\ b^{2} = 1 \\ a^{2} = \frac{10}{3},\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ . Suy ra phương trình chính tắc của (H) là \frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.

  • Câu 27: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

     Ta có: a^2=16,b^2=1 \Rightarrow a=4,b=1.

    Tổng độ dài trục lớn và bé là: 2a+2b=10.

  • Câu 28: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:

     Ta có: {d_{(M,\Delta )}} = \frac{{\left| {3. - 1 - 4.1 - 3} ight|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 2.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng (\Delta):x - 2y + 1 = 0 và (\Delta'):x - 3y + 8 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{1}{1} eq \frac{- 2}{- 3} suy ra (\Delta) cắt (\Delta').

    Vậy khẳng định đúng là: “(\Delta) cắt (\Delta')”.

  • Câu 30: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn là: {a^2} + {b^2} - c > 0

    Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:x+\sqrt{3}y+6=0 và d_2: x+1 = 0.

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .0} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\sqrt 3 }^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac 12. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 60^{\circ}.

  • Câu 32: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B( - 3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

    Đoạn thẳng ABvà d:4x - 7y + m = 0 có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm A\ ;\ B nằm khác phía so với đường thẳng d. Ta có:

    \left( 4x_{A} - 7y_{A} + m ight)\left( 4x_{B} - 7y_{B} + m ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (m - 10)(m - 40) \leq 0 \Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.

  • Câu 33: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 có độ dài tiêu cự bằng:

     Ta có: a=4;b=2 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt3.

    Do đó độ dài tiêu cự 2c=4\sqrt3.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 4y + m^{2} - 5 = 0 và đường thẳng \Delta:6x + 8y - 1 = 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3

    Để \Delta cắt (C) thì d(I;\Delta) < R

    \Leftrightarrow \frac{\left| 6m + 8.( - 2) - 1 ight|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} < 3

    \Leftrightarrow |6m - 17| < 30 \Leftrightarrow - 30 < 6m - 17 < 30

    \Leftrightarrow m \in \left( - \frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)

    Vậy m \in \left( - \frac{13}{6};\frac{47}{6} ight) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 36: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?

    Phương trình tham số của đường thẳng là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; - 7) và song song với trục Ox.

    {\overrightarrow{u}}_{Ox} = (1;0)\overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0)\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(0; - 7) \in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 38: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm M(1;0),N(7;4). Tọa độ trung điểm I của MN là:

    Tọa độ trung điểm I của MN là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} \\y_{I} = \dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4 \\y_{I} = \dfrac{0 + 4}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ trung điểm của MN là: I(4;2).

  • Câu 39: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8 là:

    (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):x + y - 1 = 0 và (\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    (\Delta):x + y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta}} = (1;1)

    (\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; - 1) nên (\Delta') có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta'}} = (1;2)

    Mà \frac{1}{1} eq \frac{1}{2} nên (\Delta) cắt (\Delta').

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập