Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$ là:
- A.
  $I( - 1;3),R = 4.$
- B.
  $I(1; - 3),R = 4.$
- C.
  $I(1; - 3),R = 16.$
- D.
  $I( - 1;3),R = 16.$
$(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.$
Câu 2: Thông hiểu
Biết parabol $(P)$ có phương trình đường chuẩn là $\Delta:x + 2 = 0$ . Phương trình chính tắc của $(P)$ là:
- A.
  $y^{2} = 4x$
- B.
  $y^{2} = 8x$
- C.
  $y^{2} = - 8x$
- D.
  $y^{2} = 16x$
Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: $(P):y^{2} = 2px$

Parabol có phương trình đường chuẩn là: $\Delta:x + 2 = 0$ nên $\frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4$

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: $y^{2} = 8x$ .
Câu 3: Nhận biết
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ?
- A.
  $E(2;3)$
- B.
  $H(4;1)$
- C.
  $D(0;1)$
- D.
  $T( - 1;5)$
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là $D(0;1)$ .
Câu 4: Vận dụng
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng $\Delta:x + y = 0$ và trục hoành.
- A.
  $\left( 1 + \sqrt{2} ight)x + y = 0$ ; $x - \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
- B.
  $\left( 1 + \sqrt{2} ight)x + y = 0$ ; $x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
- C.
  $\left( 1 + \sqrt{2} ight)x - y = 0$ ; $x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
- D.
  $x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0$ ; $x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0$ .
Điểm $M(x;y)$ thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi $\Delta;\ \ Ox:y = 0$ khi và chỉ khi

$d(M;\Delta) = d(M;Ox) \Leftrightarrow \frac{|x + y|}{\sqrt{2}} = \frac{|y|}{\sqrt{1}}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0 \\ x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 5: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta:5x + 2y - 10 = 0$ và trục hoành.
- A.
  $(0;2).$
- B.
  $(0;5).$
- C.
  $(2;0).$
- D.
  $( - 2;0).$
$Ox \cap \Delta:5x + 2y - 10 = 0\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ 5x + 2y - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $(2;0).$
Câu 6: Vận dụng
Nếu ba đường thẳng $\ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0$ , $d_{2}:5x–2y + 3 = 0$ và $d_{3}:mx + 3y–2 = 0$ đồng quy thì $m$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
- A.
  $\frac{13}{5}.$
- B.
  $- \frac{14}{5}.$
- C.
  $12.$
- D.
  $- 12.$
$\left\{ \begin{matrix} \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0 \\ d_{2}:5x–2y + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{5}{9} \\ y = \frac{26}{9} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( \frac{5}{9};\frac{26}{9} ight) \in d_{3}$ $ightarrow \frac{5m}{9} + \frac{26}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 12.$
Câu 7: Vận dụng
Cho Elip $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ và một điểm $M$ nằm trên $(E).$ Giải sử điểm $M$ có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).
- A.
  $3,5$ và $4,5$ .
- B.
  $4 \pm \sqrt{2}$ .
- C.
  4 và 6.
- D.
  $4 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
Giả sử phương trình $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > b > 0)$ Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi $F_{1},F_{2}$ lần lượt là hai tiêu điểm của Elip $(E)$ , $M\left( 1;y_{M} ight) \in (E)$ , ta có :

$\left\{ \begin{matrix} MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\ MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:4x - 3y + m = 0$ trùng nhau.
- A.
  $m = - 3$ .
- B.
  $m = 1$ .
- C.
  $m = \frac{4}{3}$ .
- D.
  $m \in \varnothing$ .
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2;1) \in d_{1},\ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2;m) \\ d_{2}:4x - 3y + m = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (3;4) \\ \end{matrix} ight\}$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{2}{3} = \frac{m}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 + m = 0 \\ m = \frac{8}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \varnothing.$
Câu 9: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Câu 10: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng:
- A.
  $d_{1}$ song song $d_{2}$ .
- B.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(1;–3)$ .
- C.
  $d_{1}$ trùng với $\ d_{2}$ .
- D.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(3;–1)$ .
Ta có:

$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight\}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; - 1).$ Chọn
Câu 11: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (4; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (3;4)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2)$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$ .
Câu 12: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .
- B.
  $(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$ .
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$ .
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$ .
$\begin{matrix} I \in d ightarrow I(12 - 5a;a) ightarrow R = d\lbrack I;Oxbrack = d\lbrack I;Oybrack = |12 - 5a| = |a| \\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 ightarrow I( - 3;3),\ R = 3 \\ a = 2 ightarrow I(2;2),\ R = 2 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình các đường tròn là :

$(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.$
Câu 13: Nhận biết
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $4x - 3y + 1 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4t \\ y = - 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4t \\ y = - 3 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 4t \\ y = - 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 8t \\ y = - 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ .$
Kí hiệu $d:4x - 3y + 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (4; - 3).$

(i) Xét đáp án $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4t \\ y = - 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{d} = 0$ nên chọn đáp án này.

(ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Câu 14: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát $x - 2y - 5 = 0$ . Hãy xác định phương trình tham số của $\Delta$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng $x - 2y - 5 = 0$ đi qua điểm $(5;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; - 2)$

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u} = (2;1)$

Vậy phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 15: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (với $a > b > 0$ ). Biết $F_{1},F_{2}$ là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên $(E)$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $MF_1+MF_2=2a$ .
- B.
  $\left( MF_{1} - MF_{2} ight)^{2} = 4\left( b^{2} - OM^{2} ight).$
- C.
  $OM^{2} - MF_{1}.MF_{2} = a^{2} - b^{2}$ .
- D.
  $MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2}$ .
Ta có:

$MF_{1} = a + \frac{cx}{a};\ MF_{2} = a - \frac{cx}{a} \Rightarrow MF_{1}.MF_{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}}$ .

$\begin{matrix} M(x;y) \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \Rightarrow y^{2} = b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight) \Rightarrow OM^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight) = x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \left( \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} ight) \\ = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} \\ \end{matrix}$

Vì $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ nên $MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{a^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}$ .
Câu 16: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:3x - 4y - 3 = 0$ và $d_{2}:12x + 5y - 12 = 0$ . Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là:
- A.
  $3x + 11y - 3 = 0.$
- B.
  $11x - 3y - 11 = 0.$
- C.
  $3x - 11y - 3 = 0.$
- D.
  $11x + 3y - 11 = 0.$
Các đường phân giác của các góc tạo bởi $d_{1}:3x - 4y - 3 = 0$ và $d_{2}:12x + 5y - 12 = 0$ là:

$\frac{|3x - 4y - 3|}{5} = \frac{|12x + 5y - 12|}{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x + 11y - 3 = 0 \\ 11x - 3y - 11 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Gọi $I = d_{1} \cap d_{2} ightarrow I(1;0);\ \ d:3x + 11y - 3 = 0 ightarrow M( - 10;3) \in d,$

Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $d_{1}.$

Ta có: $IM = \sqrt{130},\ \ MH = \frac{| - 30 - 12 - 3|}{5} = 9,$ suy ra

$\sin\widehat{MIH} = \frac{MH}{IM} = \frac{9}{\sqrt{130}} ightarrow \widehat{MIH} > 52^{\circ} ightarrow 2\widehat{MIH} > 90^{\circ}.$

Suy ra $d:3x + 11y - 3 = 0$ là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là $11x - 3y - 11 = 0$ .
Câu 17: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0$ song song?
- A.
  $m = 1;\ \ m = - 1.$
- B.
  $m \in \varnothing$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 1$ .
Ta có: $\ \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.$

$\begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \ \\\end{matrix}$

Chọn $m = 1;\ \ m = - 1.$
Câu 18: Nhận biết
Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
- A.
  $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
- C.
  $\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0)$ nên chọn phương án $D$ .
Câu 19: Thông hiểu
Trong hệ trục $Oxy,$ cho Elip $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0)$ và một điểm $M$ nằm trên $(E)$ . Biết rằng chu vi của tam giác $MF_{1}F_{2}$ bằng 18. Xác định tâm sai e của $(E).$
- A.
  $e = \frac{4}{5}$ .
- B.
  $e = \frac{4}{18}$ .
- C.
  $e = - \frac{4}{5}$ .
- D.
  $e = \frac{4}{9}$ .
Ta có $F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c = 4$ .

$\begin{matrix} P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} + F_{1}F_{2} \\ \Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8 \Leftrightarrow a = 5. \\ \end{matrix}$

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}$ .
Câu 20: Nhận biết
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính $R = 1$ có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} = 1.$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1.$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(0;0) \\ R = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):x^{2} + y^{2} = 1.$
Câu 22: Thông hiểu
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1}:6x - 5y + 15 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  $30^{o}.$
- B.
  $45^{o}.$
- C.
  $60^{o}.$
- D.
  $90^{o}.$
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (6; - 5) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\varphi = 90^{\circ}.$
Câu 23: Nhận biết
Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm $A(2;0),B(0; - 3)$ là:
- A.
  $\frac{x}{2} - \frac{y}{- 3} = 1$
- B.
  $\frac{x}{- 3} + \frac{y}{2} = 1$
- C.
  $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$
- D.
  $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;0),B(0; - 3)$ là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} = 1$ hay $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$ .
Câu 24: Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường elip với $a = 4$ , $b = 3$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
Phương trình chính tắc $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 25: Nhận biết
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^{2}=2x$ .
- A.
  $x=-\frac{3}{4}$
- B.
  $x=\frac{3}{4}$
- C.
  $x=\frac{3}{2}$
- D.
  $x=-\frac{1}{2}$
Ta có: $2p=2 \Leftrightarrow p=1$ .
Đường chuẩn: $x=-\frac p2=-\frac12$ .
Câu 26: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0$ . Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(5;1)$ là:
- A.
  $3x + 4y - 19 = 0$
- B.
  $5x + y - 26 = 0$
- C.
  $4x + 3y - 23 = 0$
- D.
  $x + 5y - 10 = 0$
Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 5

Điểm $M \in (C) \Rightarrow \overrightarrow{IM} = (4;3)$

Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d nhận $\overrightarrow{IM}$ là vecto pháp tuyến.

Vậy d có phương trình $4(x - 5) + 3(y - 1) = 0$ hay $4x + 3y - 23 = 0$ .
Câu 27: Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13 = 0$
- C.
  $2x^{2} + 2y^{2} - 6x - 4y - 1 = 0$
- D.
  $2x^{2} + y^{2} + 2x - 3y + 9 = 0$
Phương trình $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0$ có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a = - 1;b = 2;c = 9$

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c = 1 + 4 - 9 < 0$

Vậy phương trình $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0$ không là phương trình đường tròn.

Phương trình $x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13 = 0$ có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a = 3;b = 2;c = - 13$

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c = 0$

Vậy phương trình $x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13 = 0$ không là phương trình đường tròn.

Ta có:

$2x^{2} + 2y^{2} - 6x - 4y - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 3x - 2y - \frac{1}{2} = 0$

$\Leftrightarrow \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{5}{2}$

Vậy đường tròn có bán kính $I\left( \frac{3}{2};1 ight)$ và bán kính $R = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Phương trình $2x^{2} + y^{2} + 2x - 3y + 9 = 0$ không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của $x^{2};y^{2}$ khác nhau.
Câu 28: Vận dụng
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và tiếp xúc với đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 11 = 0$ ?
- A.
  0
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  3.
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2),\ R = 4 ightarrow OI = \sqrt{5} < R ightarrow$ không có tiếp tuyến nào của đường tròn kẻ từ O.
Câu 29: Thông hiểu
Tâm của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0$ cách trục $Oy$ một khoảng bằng:
- A.
  $- 5$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $10$ .
- D.
  $5$ .
$(C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 ightarrow I(5;0) ightarrow d\lbrack I;Oybrack = 5.$
Câu 30: Vận dụng
Tìm $m$ để ba đường thẳng $d_{1}:2x + y–1 = 0$ , $d_{2}:x + 2y + 1 = 0$ và $d_{3}:mx–y–7 = 0$ đồng quy?
- A.
  $m = - 8$ .
- B.
  $m = 6$ .
- C.
  $m = - 3$ .
- D.
  $m = 5$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y–1 = 0 \\ d_{2}:x + 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1; - 1) \in d_{3}$ $\Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 6.$
Câu 31: Nhận biết
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 4t + 1 \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ . Một vectơ chỉ phương của $d$ là:
- A.
  $(1;3)$ .
- B.
  $( - 4;2)$ .
- C.
  $(4; - 3)$ .
- D.
  $( - 1;3)$ .
Một vectơ chỉ phương của $d$ là $( - 4;3)$ hay $(4; - 3)$ .
Câu 32: Nhận biết
Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng $6$ và 0. Viết phương trình elip.
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2a = 6 \Rightarrow a = 3 \\ 2b = 4 \Rightarrow b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình elip là: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Câu 33: Thông hiểu
Elip có một tiêu điểm $F( - 2;0)$ và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12\sqrt{5}$ . Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1.$
Gọi (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (E) cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
Câu 34: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0$ . Tính khoảng cách từ tâm của $(C)$ đến trục $Ox$ .
- A.
  $5$ .
- B.
  $7$ .
- C.
  $3,5$ .
- D.
  $2,5$ .
$(C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0 ightarrow I\left( - \frac{5}{2}; - \frac{7}{2} ight)$

$ightarrow d\lbrack I;Oxbrack = \left| - \frac{7}{2} ight| = \frac{7}{2}.$
Câu 35: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t' \\ y = 4 + 3t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;3) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.$
Câu 36: Thông hiểu
Cho đường thẳng $d:3x + 5y + 2018 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A.
  $d$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;5)$ .
- B.
  $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (5; - 3)$ .
- C.
  $d$ có hệ số góc $k = \frac{5}{3}$ .
- D.
  $d$ song song với đường thẳng $\Delta:3x + 5y = 0$ .
$d:3x + 5y + 2018 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{d} = (3;5) \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (5; - 3) \\ k_{d} = - \frac{3}{5} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n} = (3;5) = {\overrightarrow{n}}_{d} \\ \overrightarrow{u} = (5; - 3) = {\overrightarrow{u}}_{d} \\ k = \frac{5}{3}\boxed{=}k_{d} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}$ Chọn $d$ có hệ số góc $k = \frac{5}{3}$ là mệnh đề sai.
Câu 37: Thông hiểu
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; - 1)$ và $B(1;5)$ là:
- A.
  $- x + 3y + 6 = 0.$
- B.
  $3x - y + 10 = 0.$
- C.
  $3x - y + 6 = 0.$
- D.
  $3x + y - 8 = 0.$
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} A(3; - 1) \in AB \\ {\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = ( - 2;6) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{AB} = (3;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ ightarrow AB:3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow AB:3x + y - 8 = 0. \\ \end{matrix}$
Câu 38: Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0.$
- C.
  $2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0.$
- D.
  $5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0.$
Loại đáp án $5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0.$ vì không có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.$

Xét đáp án

$x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = \ 0 ightarrow a = - 1,\ b = 2,\ c = - 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrow$ loại.

Xét đáp án

$x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0 ightarrow a = 3,\ b = - 2,\ c = 13 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrow$ loại.

Xét đáp án

$2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 3 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.$

Chọn đáp án này.
Câu 39: Nhận biết
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y + 4 = 0$ song song với đường thẳng $\left( d_{2} ight):(m - 3)x + y - 1 = 0$ ?
- A.
  $m = 3$
- B.
  $m = - 1$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = 2$
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì

$\frac{m + 3}{2} = \frac{1}{1} \Leftrightarrow m = - 1$

Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Câu 40: Thông hiểu
Cho tọa độ hai điểm $M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight)$ . Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm $M;N$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{6} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
Gọi phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a;b > 0)$

Do elip đi qua hai điểm $M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{a^{2}} + \dfrac{9}{b^{2}} = 1 \\\dfrac{4}{a^{2}} + \dfrac{27}{b^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} = 16 \\b^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

8 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!