Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(2;3) \\ R = d\lbrack I;Oxbrack = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} = 9 là:

    (C):x^{2} + y^{2} = 9\overset{}{ightarrow}I(0;0),\ \ R = \sqrt{9} = 3.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight. vuông góc?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:

     Ta có: R = IM = \sqrt {{{(2 + 2)}^2} + {{( - 3 - 3)}^2}} = 2\sqrt {13}.

    Phương trình đường tròn: {(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} = 52 \Leftrightarrowx^{2}+y^{2}+4x-6y-39=0.

  • Câu 5: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d_1: x – 2y + 2 = 0 và d_2: – 3x + 6y – 10 = 0.

     Vì \frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 2}}{6} eq\frac2{-10} nên hai đường thẳng song song.

  • Câu 6: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.?

    Ta cần tìm đường thẳng cắt d:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:7x + 3y - 1 = 0.

    d_{1}:7x + 3y - 1 = 0\overset{}{ightarrow}d_{1} \equiv d\overset{}{ightarrow}loại 7x + 3y - 1 = 0.

    d_{2}:7x + 3y + 1 = 0\ \ \&\ \ d_{3}:7x + 3y + 2018 = 0\overset{}{ightarrow}d_{2},\ \ d_{3}||d\overset{}{ightarrow}loại 7x + 3y + 1 = 0 và 7x + 3y + 2018 = 0. Chọn 3x - 7y + 2018 = 0.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn AA_{1} = 2a = 6

    Độ dài trục bé BB_{1} = 2b = 4

    Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: 6;4

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:4x - 3y + m = 0 trùng nhau.

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2;1) \in d_{1},\ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2;m) \\ d_{2}:4x - 3y + m = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (3;4) \\ \end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{2}{3} = \frac{m}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 + m = 0 \\ m = \frac{8}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \varnothing.

  • Câu 9: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(5; - 2).

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2),\ R = 2\sqrt{2} và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 5a + 2b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|4a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b ightarrow a = b = 1 \\ a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 4t + 1 \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.. Một vectơ chỉ phương của d là:

    Một vectơ chỉ phương của d là ( - 4;3) hay (4; - 3).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho elip đi qua điểm A(2; - 2) và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)

    Theo bài ra ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} a = 2b \\ \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{5}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương

    trình của (E)?

    Ta có: a = 2b,2c = 6 \Rightarrow c = 3.

    Mà a^{2} - b^{2} = c^{2} \Rightarrow 4b^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = 3 \\ a^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy phương trình (E): \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight. bằng:

    \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:4x - 3y + 2 = 0 ightarrow d(M;\Delta) = \frac{|8 + 0 + 2|}{\sqrt{16 + 9}} = 2.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho phương trình đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và tọa độ điểm A(1;2). Xác định tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)?

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)

    Vì AH\bot(d) \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0

    \Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0 \Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left( \frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)

    A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

    Suy ra H là trung điểm của AA’.

    Suy ra tọa độ điểm A’ là: \left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

    Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).

    Ta suy ra

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{ - 2 + 4}}{2} = 1} \\ {{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{3 - 1}}{2} = 1} \end{array}} ight.

    Khi đó ta có M(1; 1).

    Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {6; - 4} ight)

    Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận \overrightarrow {AB} = \left( {6; - 4} ight) làm vectơ pháp tuyến.

    Suy ra phương trình tổng quát của d là:

    \begin{array}{*{20}{l}} {6\left( {x-1} ight)--4\left( {y-1} ight) = 0} \\ \begin{gathered} \Leftrightarrow 6x-4y-2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x-2y-1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}

  • Câu 16: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến đi qua điểm B(4;6).

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R = 2 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 4a - 6b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|2a + 4b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2 \Leftrightarrow b(3b + 4a) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 0 ightarrow a = 1,\ b = 0 \\ 3b = - 4a ightarrow a = 3,\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (\Delta):\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và điểm A( - 1;6). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với (\Delta)?

    Một vectơ chỉ phương của (\Delta) là: \overrightarrow{u} = (3;1)

    Vậy phương trình đường thẳng đi qua A( - 1;6) và vuông góc với (\Delta) là:

    3(x + 1) + 1(y - 6) = 0

    \Leftrightarrow 3x + y - 3 = 0

    Vậy phương trình cần tìm là 3x + y - 3 = 0.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 5t \\ y = 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.?

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 5t \\ y = 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} A(3;1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = ( - 5;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (4;5) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:4(x - 3) + 5(y - 1) = 0

    \Leftrightarrow d:4x + 5y - 17 = 0.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho Hyperbol (H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1. Tìm điểm M trên (H) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng \Delta:y = x + 1 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H). Phương trình tiếp tuyến của (H) tại M là d:\frac{x.x_{0}}{4} - y.y_{0} = 1.

    \Delta//d khi \frac{\frac{x_{0}}{4}}{1} = \frac{- y_{0}}{- 1} \Rightarrow y_{0} = \frac{x_{0}}{4} thay vào (H) ta có:

    \frac{x_{0}^{2}}{4} - \left( \frac{x_{0}}{4} ight)^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x_{0} = - \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \end{matrix} ight..

    Với M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight) ta có : d(M, \bigtriangleup ) = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

    Với M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight) ta có : d(M, \bigtriangleup ) = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho đường thẳng d_{1} có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} và đường thẳng d_{2} có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}}. Gọi \beta là góc tạo bởi hai đường thẳng d_{1};d_{2}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức \cos\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

     Vectơ chỉ phương của OM là \overrightarrow {OM}=(a;b).

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho elip (E) có phương trình 16x^{2} + 25y^{2} = 400. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

    (E): 16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.

    Elip (E) có a = 5, b = 4, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3.

    Tiêu cự của elip (E) là 2c = 6 nên khẳng định “(E) có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.

  • Câu 23: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm M(1; - 3).

  • Câu 24: Nhận biết

    Đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R = 3 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(1;2) \\ R = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m \\ b = 2(m - 2) \\ c = 6 - m \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0

    \Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 26: Thông hiểu

    Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm F_{1}\left( - \sqrt{3};0 ight) và đi qua điểm D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;\left( a > b > 0,c^{2} = a^{2} - b^{2} ight)

    Ta có:

    c^{2} = a^{2} - b^{2} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{3}

    Khi đó ta có: a^{2} - b^{2} = 3\ \ (*)

    Do elip đi qua điểm D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    \Rightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{4b^{2}} = 1 \Rightarrow 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2}\ \ (**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} a^{2} - b^{2} = 3 \\ 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 3 + b^{2} \\ 4b^{2} + 3.\left( 3 + b^{2} ight) = 4.\left( 3 + b^{2} ight).b^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 3 + b^{2} \\ 4b^{2} + 5b^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho Parabol (P) có phương trình y^{2} = 4x. Tìm đường chuẩn của (P).

    Từ phương trình của (P), ta có: 2p = 4 nên p = 2.

    Suy ra (P) có tiêu điểm là F(1\ ;\ 0) và đường chuẩn là x + 1 = 0.

  • Câu 28: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d_1: 3x – 2y – 3 = 0 và d_2: 6x – 2y – 8 = 0.

     Vì \frac{3}{6} e \frac{{ - 2}}{{ - 2}} nên hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 29: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 = 0 và \left( d_{2} ight): - 4x + 6y - 1 = 0?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq \frac{1}{- 1}

    Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?

    Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: T(1;1).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M( - 3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

    Góc phần tư (I) : x - y = 0\overset{ightarrow}{}VTCP:\overrightarrow{u}(1;1) = {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 32: Vận dụng

    Tìm m để ba đường thẳng d_{1}:2x + y–1 = 0, d_{2}:x + 2y + 1 = 0 và d_{3}:mx–y–7 = 0 đồng quy?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y–1 = 0 \\ d_{2}:x + 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1; - 1) \in d_{3} \Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 6.

  • Câu 33: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 - t \\ \end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2), B( - 3;4). Tìm m để d cắt đoạn thẳngAB.

    d:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x + 2y - m - 2 = 0. Đoạn thẳng AB cắt d khi và chỉ khi

    \left( x_{A} + 2y_{A} - m - 2 ight)\left( x_{B} + 2y_{B} - m - 2 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (3 - m)^{2} \leq 0 \Leftrightarrow m = 3.

  • Câu 34: Nhận biết

    Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 2x - y + 1 = 0?

    Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng 2x - y + 1 = 0 ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là D(0;1).

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho Elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 và một điểm M nằm trên (E). Giải sử điểm M có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

    Giả sử phương trình (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > b > 0) Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Gọi F_{1},F_{2} lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E),M\left( 1;y_{M} ight) \in (E), ta có :

    \left\{ \begin{matrix} MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\ MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 36: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và (\Delta):3x + 4y - 2 = 0. Gọi điểm M(a;b) \in (d) sao cho d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox) và b < 0. Tính giá trị biểu thức P = a + b?

    Gọi M(1 + t;2 - t) \in (d)

    Khi đó:

    d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)

    \Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) + 4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|

    \Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.

    Với t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)

    Với t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}

  • Câu 37: Nhận biết

    Đường Elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có a^{2} = 16, b^{2} = 7 suy ra c^{2} = a^{2} - b^{2} = 16 - 7 = 9 \Leftrightarrow c = 3.

    Vậy tiêu cự 2c = 2.3 = 6.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: (x – 1)^{2} + (y – 10)^{2} = 81 lần lượt là:

     Tâm I(1;10), bán kính R=9.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Biết điểm M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H) và x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 6 và 14.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0 là:

    Ta có: \begin{matrix} (C):2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - \frac{1}{2} = 0 \\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2,\ b = - 1 \\ c = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 + \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{22}}{2}. \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập