Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 có độ dài tiêu cự bằng:

     Ta có: a=4;b=2 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt3.

    Do đó độ dài tiêu cự 2c=4\sqrt3.

  • Câu 2: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm (1) thuộc đường thẳng \Delta:x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng d_{1}:3x–y + 3 = 0,d_{2}:x–3y + 9 =
0 có phương trình là:

    Ta có:

    \begin{matrix}
I \in \Delta ightarrow I(5;a) ightarrow R = d\left\lbrack I;d_{1}
ightbrack = d\left\lbrack I;d_{2} ightbrack = \frac{|18 -
a|}{\sqrt{10}} = \frac{|14 - 3a|}{\sqrt{10}} \\
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 8 ightarrow I(5;8),\ R = \sqrt{10} \\
a = - 2 ightarrow I(5; - 2),\ R = 2\sqrt{10} \\
\end{matrix} ight.\ . \\
\end{matrix}

    Vậy phương trình các đường tròn:

    (x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10 hoặc (x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} =
40.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a
> b > 0) nên chọn phương án D.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} = 9 là:

    (C):x^{2} + y^{2} =
9\overset{}{ightarrow}I(0;0),\ \ R = \sqrt{9} = 3.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 là:

    (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 =
0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2}y - \frac{11}{16} =
0.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight) \\
R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16}} = 1. \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và đường thẳng \Delta:x - 2y + m = 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta không cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R =
\sqrt{5}

    Để \Delta không cắt (C) thì d(I;\Delta) > R

    \Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 +
m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 3| > 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m - 3 > 5 \\
m - 3 < - 5 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m < - 2 \\
m > 8 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}
m < - 2 \\
m > 8 \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

    + Phương trình Elip dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a
> b > 0.

    + Do có độ dài trục lớn bằng 8 = 2a
\Rightarrow a = 4.

    + Do có độ dài trục nhỏ bằng 6 = 2b
\Rightarrow b = 3.

    + Suy ra phương trình là \frac{x^{2}}{16}
+ \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 8: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết rằng (d) đi qua điểm N(2;3) cắt đường thẳng (\Delta):3x - y + 1 = 0 tại điểm Bx_{B}
> 0 sao cho BN =
2\sqrt{2}?

    Gọi B(b;3b + 1);(b > 0) là giao điểm của d\Delta:3x - y + 1 = 0.

    Suy ra \overrightarrow{NB} = (b - 2;3b - 2)

    Theo giả thiết ta có:

    BN = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow (b -
2)^{2} + (3b - 2)^{2} = 8

    \Leftrightarrow 10b^{2} - 16b = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = 0(ktm) \\b = \dfrac{8}{5}(tm) \\\end{matrix} ight.

    Khi đó \overrightarrow{NB} = \left( -
\frac{2}{5};\frac{14}{5} ight) \Rightarrow \overrightarrow{n_{d}} =
(7;1)

    Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7(x - 2) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 7x + y -
17 = 0

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:6x - 5y + 15 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 10 - 6t \\
y = 1 + 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (6; - 5)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 10 - 6t \\
y = 1 + 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;6) \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1}
\cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2}
ight)}{ightarrow}\varphi = 90^{\circ}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 - t \\
\end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2), B( -
3;4). Tìm m để d cắt đoạn thẳngAB.

    d:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 - t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:x + 2y - m - 2 = 0. Đoạn thẳng AB cắt d khi và chỉ khi

    \left( x_{A} + 2y_{A} - m - 2
ight)\left( x_{B} + 2y_{B} - m - 2 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (3 - m)^{2} \leq 0
\Leftrightarrow m = 3.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x - 2y + 3 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

    Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta là: \overrightarrow{n}(1; - 2).

  • Câu 12: Nhận biết

    Đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R = 3 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(1;2) \\
R = 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9
\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y^{2} =
8x có tiêu điểm F. Tìm trên (P) điểm M cách F một khoảng là 3.

    Giả sử M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight)
\in (P). Suy ra {y_{M}}^{2} =
8x_{M}. (1)

    Từ phương trình y^{2} = 8x suy ra p = 4 nên F(2\ ;\ 0).

    Ta có: FM = \frac{p}{2} + x_{M}. Suy ra x_{M} = 1. Kết hợp (1) ta có: y_{M} = \pm 2\sqrt{2}.

    Vậy có hai điểm M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2}
ight) hoặc M\left( 1\ ;\  -
2\sqrt{2} ight)thỏa mãn.

  • Câu 14: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1 có độ dài trục lớn bằng:

     Ta có: a^2=36 \Rightarrow a=6 \Rightarrow 2a=12.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 02x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng \Delta:3x + y + 4 = 0 bằng:

    \left\{ \begin{matrix}
x - 3y + 4 = 0 \\
2x + 3y - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 1;1)

    ightarrow d(A;\Delta) = \frac{| - 3 +
1 + 4|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(2; - 1)D(2;5).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C(2; - 1) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:

     Ta có: {\overrightarrow u _{AB}} = ( - 2;6) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AB}} ( - 1;3) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AB}} = (3;1).

    Phương trình tổng quát của AB

    3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0.

     

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?

    Phương trình Parabol có dạng y^{2} =
2px

    Vậy phương trình cần tìm là y^{2} =
2x.

  • Câu 19: Vận dụng

    Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N\ ( - 2\ ;\ 0) tiếp xúc với đường tròn (C):\ (x - 2)^{2} + (y\  + 3)^{2} =
4?

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 3),\ R = 2
ightarrow IN = \sqrt{16 + 9} = 5 > R ightarrowcó đúng 2 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ N.

  • Câu 20: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \left\{\begin{matrix}x=2\\ y=-1+6t\end{matrix}ight.?

     Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: (0;6) \Rightarrow \overrightarrow u  = (0;1).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

    Với A(4; 0), B(0; 5) ta có: \overrightarrow {AB}  = \left( { - 4;5} ight)

    Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận \overrightarrow {AB}  = \left( { - 4;5} ight) làm vectơ chỉ phương.

    Khi đó đường thẳng AB nhận \overrightarrow n  = \left( {5;4} ight) làm vectơ pháp tuyến.

    Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n  = \left( {5;4} ight) nên có phương trình tổng quát là: 5\left( {x-4} ight) + 4\left( {y-0} ight) = 0

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow 5x + 4y-20 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow 4y = -5x + 20 \hfill \\   \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 5}}{4}x + 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó phương trình ở phương án y=\frac{-5}{4}x+15 không phải phương trình AB.

    Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là: \frac{x}{4}+\frac{y}{5}=1

    Do đó phương án \frac{x}{4}+\frac{y}{5}=1 đúng.

    Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là: 

    \frac{{x - 4}}{{0 - 4}} = \frac{{y - 0}}{{5 - 0}} \Leftrightarrow \frac{{x - 5}}{{ - 4}} = \frac{y}{5}

    Do đó phương án \frac{x-4}{-4}=\frac{y}{5} đúng.

    Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương \overrightarrow {AB}  = \left( { - 4;5} ight) nên có phương trình tham số là: \left\{\begin{matrix}x=4-4t\\ y=5t\end{matrix}ight. (t ∈ R)

    Do đó phương án \left\{\begin{matrix}x=4-4t\\ y=5t\end{matrix}ight.(t ∈ R) đúng.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:

     Ta có: R = IM = \sqrt {{{(2 + 2)}^2} + {{( - 3 - 3)}^2}}  = 2\sqrt {13}.

    Phương trình đường tròn: {(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} = 52 \Leftrightarrowx^{2}+y^{2}+4x-6y-39=0.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(1; - 1),D(2;5) là:

    Gọi d là đường thẳng qua C và nhận \overrightarrow{u} = \overrightarrow{CD} =
(0;6) làm vectơ chỉ phương.

    Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = - 1 + 6t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

    A,\ B,\ C \in (C):x^{2} + y^{2} + 2ax +
2by + c = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
16 + 8b + c = 0 \\
20 + 4a + 8b + c = 0 \\
16 + 8a + c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = - 1 \\
c = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow I(1;1).

  • Câu 25: Nhận biết

    Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng (d):2x + 3y + 15 =
0(\Delta):x - 2y - 3 =
0?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d):2x +
3y + 15 = 0 là: \overrightarrow{n_{d}} = (2;3)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):x - 2y + 3 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = (1; -
2)

    Suy ra \overrightarrow{n_{d}}\overrightarrow{n_{d}} không cùng phương và \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 2
- 6 = - 4 eq 0

    Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y - 10 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight. vuông góc?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3)
ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}\bot
d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = -
\frac{9}{8}.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hypebol (H): \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 và đường thẳng \Delta: x+y=3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến \Delta bằng giá trị nào sau đây?

     Ta có: a=4,b=3 \Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=5. Suy ra 2 tiêu điểm F_1(-5;0),F_2(5;0).

    Khoảng cách từ F_2F_1 đến đường thẳng \Delta :x+y-3=0:

    d({F_2},\Delta ) = \frac{{\left| {5 + 0 - 3} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2

    d({F_1},\Delta ) = \frac{{\left| { - 5 + 0 - 3} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 4\sqrt 2

    Do đó \sqrt2 . 4\sqrt2=8.

  • Câu 29: Vận dụng

    Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng \left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 =
0\left( \Delta_{2} ight):(m -
4)x + (2m - 3)y + m = 0 song song với nhau?

    Điều kiện để \left( \Delta_{1}
ight)//\left( \Delta_{2} ight) là: \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq
\frac{1}{m}(*)

    Với m eq 0,m eq 4,m eq
\frac{3}{2}

    Ta có:

    \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m -
3}

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m = - 1 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Với m = - 1 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{-
5} eq \frac{1}{- 1}(đúng)

    Với m = 2 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1}
eq \frac{1}{2}(đúng)

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}
m = - 1 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Parabol (P) biết khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 02\sqrt{2}.

    Ta có tọa độ tiêu điểm F\left(
\frac{p}{2}\ ;\ 0 ight).

    Khoảng cách từ F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 02\sqrt{2} nên:

    d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2}
- 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
p = 32 \\
p = 64 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 32x hoặc y^{2} = 64x.

  • Câu 31: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2)
\\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; -
5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\
{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \Delta_1\Delta_2 có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0dx + ey + f = 0. Xét hệ \left\{\begin{matrix}ax+by+c=0\\ dx+ey+f=0\end{matrix}ight.. Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:

     Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho elip (E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Phương trình elip (E) có dạng \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 5;b = 3} ight)

    Ta có: b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = 4

    Khi đó: {F_1}\left( { - 4;0} ight);{F_2}\left( {4;0} ight) đúng

    Ta có: \frac{c}{a}=\frac{4}{5} đúng

    Đỉnh A1(–a; 0) => A1(–5; 0) đúng

    Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3 

    Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

  • Câu 34: Nhận biết

    Đường thẳng 12x
- 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ?

    Gọi 12x - 7y + 5 = 0.

    Đặt f(x;y) = 12x - 7y +
5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\
f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\
f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\
\end{matrix} ight.\ . Chọn M(1;1).

  • Câu 35: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(–1\ ;\ 3)B(3\ ;\ 1).

    \left\{ \begin{matrix}A( - 1;3) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 36: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 1)B(2;5).

    \left\{ \begin{matrix}A(2; - 1) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x - 3y + 16 = 0x + 10 = 0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:7x - 3y + 16 = 0 \\
d_{2}:x + 10 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 10 \\
y = - 18 \\
\end{matrix} ight.\ . Chọn ( -
10; - 18).

  • Câu 38: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Loại đáp án 5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1
= 0. vì không có dạng x^{2} + y^{2}
- 2ax - 2by + c = 0.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = \ 0
ightarrow a = - 1,\ b = 2,\ c = - 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c <
0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0
ightarrow a = 3,\ b = - 2,\ c = 13 ightarrow a^{2} + b^{2} - c <
0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0
\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 3 = 0 ightarrow \left\{
\begin{matrix}
a = 2 \\
b = 1 \\
c = - 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow a^{2} + b^{2} - c >
0.

    Chọn đáp án này.

  • Câu 39: Vận dụng

    Tìm a để hai đường thẳng d_{1}:2x–4y + 1 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + at \\
y = 3 - (a + 1)t \\
\end{matrix} ight. vuông góc với nhau?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x–4y + 1 = 0 \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + at \\
y = 3 - (a + 1)t \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{1} = (1; - 2) \\
{\overrightarrow{n}}_{2} = (a + 1;a) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}\bot
d_{2}}{ightarrow}{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot
{\overrightarrow{n}}_{2} = 0 \Leftrightarrow a + 1 - 2a = 0 \Leftrightarrow a =
1.

  • Câu 40: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho hai đường tròn \left( \mathbf{C}_{\mathbf{1}}
ight)\mathbf{,}\left( \mathbf{C}_{\mathbf{2}} ight) có phương trình lần lượt là (x + 1)^{2} + (y +
2)^{2} = 9,\ (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và elip (E) có phương trình 16x^{2} + 49y^{2} = 1. Có bao nhiêu đường tròn (C) có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip (E)(C) tiếp xúc với hai đường tròn \left( C_{1} ight), \left( C_{2} ight)?

    Ta có 16x^{2} + 49y^{2} = 1
\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\left( \frac{1}{4} ight)^{2}} +
\frac{y^{2}}{\left( \frac{1}{7} ight)^{2}} = 1 \Rightarrow
(E) có độ dài trục lớn là 2a =
2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.

    Khi đó đường tròn (C) có bán kính là R = 1. Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).

    Xét \Delta II_{1}I_{2}\left\{ \begin{matrix}
II_{1} = R + R_{1} = 1 + 3 = 4 \\
II_{2} = R + R_{2} = 1 + 2 = 3 \\
I_{1}I_{2} = R_{1} + R_{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \Delta II_{1}I_{2} vuông tại I.

    Ta có \overrightarrow{II_{1}} = ( - 1 -
a; - 2 - b), \overrightarrow{II_{2}} = (2 - a;2 - b). Khi đó điểm I thỏa mãn:

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{II_{1}}.\overrightarrow{II_{2}} = 0 \\\overrightarrow{II_{2}} = 3 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}( - 1 - a)(2 - a) + ( - 2 - b)(2 - b) = 0 \\(2 - a)^{2} + (2 - b)^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    \  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} - a - 6 = 0 \\a^{2} + b^{2} - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\6 + a - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \frac{5 - 4b}{3} ight)^{2} + b^{2} - 6 - \frac{5 - 4b}{3} = 0\\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
25b^{2} - 28b - 44 = 0 \\
a = \frac{5 - 4b}{3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
b = 2 \\
b = - \frac{22}{25} \\
\end{matrix} ight.\  \\
a = \frac{5 - 4b}{3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
a = \frac{71}{25} \\
b = - \frac{22}{25} \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight..

    Vậy có hai phương trình đường tròn (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

    (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} =
1 hoặc (C):\left( x - \frac{71}{25}
ight)^{2} + \left( y + \frac{22}{25} ight)^{2} = 1.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 36 lượt xem
Sắp xếp theo