Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

     Ta có: {d_{(A,d)}} = \frac{{\left| {2.1 + 3. - 3 + 5} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16 là:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho phương trình ax + by + c = 0\ \ \ (*) với a^{2} + b^{2} > 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Mệnh đề sai là: “Điểm M\left( x_{0};y_{0} ight) thuộc đường thẳng (*) khi và chỉ khi ax_{0} + by_{0} + c eq 0.”

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C): {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0. Gọi d_1, d_2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d_1 và d_2 là:

    Ta có: I\left( {1;2} ight);R = 2

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 2) là:

    \begin{matrix} \left( {1 - 3} ight)\left( {x - 3} ight) + \left( {2 - 2} ight)\left( {y - 2} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow x - 3 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N(1; 0) là:

    \begin{matrix} \left( {1 - 1} ight)\left( {x - 1} ight) + \left( {0 - 1} ight)\left( {y - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow y - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    => Giao điểm của hai tiếp tuyến là H(3; 0)

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y + 4 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight. cắt nhau.

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 3y + 4 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\ {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) \\ \end{matrix} ight. \overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{ightarrow}\frac{4m}{2}\boxed{=}\frac{- 3}{- 3} \Leftrightarrow m\boxed{=}\frac{1}{2}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hypebol (H): \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 và đường thẳng \Delta: x+y=3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến \Delta bằng giá trị nào sau đây?

     Ta có: a=4,b=3 \Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=5. Suy ra 2 tiêu điểm F_1(-5;0),F_2(5;0).

    Khoảng cách từ F_2 và F_1 đến đường thẳng \Delta :x+y-3=0:

    d({F_2},\Delta ) = \frac{{\left| {5 + 0 - 3} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2

    d({F_1},\Delta ) = \frac{{\left| { - 5 + 0 - 3} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 4\sqrt 2

    Do đó \sqrt2 . 4\sqrt2=8.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hai đường thẳng d_{1}:3x + 4y + 12 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + at \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số a để d_{1} và d_{2} hợp với nhau một góc bằng 45^{0}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x + 4y + 12 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + at \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;a) \\ \end{matrix} ight.

    \overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight) = 45^{\circ}}{ightarrow}\frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} = \cos\varphi = \frac{|6 + 4a|}{\sqrt{25}.\sqrt{a^{2} + 4}}

    \Leftrightarrow 25\left( a^{2} + 4 ight) = 8\left( 4a^{2} + 12a + 9 ight)

    \Leftrightarrow 7a^{2} + 96a - 28 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 14 \\ a = \frac{2}{7} \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 8: Nhận biết

    Đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R = 3 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(1;2) \\ R = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} = 25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1.

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix} A(2;4) \\ C(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2} ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2} ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 6t \\ y = - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} 20 = 5 + 6t \\ y_{N} = - 5t \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{5}{2} \\ y_{N} = - \frac{25}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta:x - 2y - 1 = 0. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \Delta?

    Đường thẳng d:4x + 2y + 3 = 0 vuông góc với đường thẳng \Delta vì \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 4.1 + 2( - 2) = 0.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(2;0),B(0;3),C( - 3;1). Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:

    Ta có: \overrightarrow{AC} = ( - 5;1) \Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}} = (1;5)

    Phương trình tổng quát AC là: x + 5y - 2 = 0

    Đường thẳng d song song với AC nên d có dạng x + 5y + m = 0

    Do điểm B \in d \Rightarrow 0 + 15 + m = 0 \Rightarrow m = - 15

    Vậy d:x + 5y - 15 = 0.

  • Câu 13: Nhận biết

    Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 2x - y + 1 = 0?

    Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng 2x - y + 1 = 0 ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là D(0;1).

  • Câu 14: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B( - 3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

    Đoạn thẳng ABvà d:4x - 7y + m = 0 có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm A\ ;\ B nằm khác phía so với đường thẳng d. Ta có:

    \left( 4x_{A} - 7y_{A} + m ight)\left( 4x_{B} - 7y_{B} + m ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (m - 10)(m - 40) \leq 0 \Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} là:

    Tọa độ vectơ \overrightarrow{a} = (2;3).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( - 1;2),B( - 2;3) và có tâm I thuộc đường thẳng \Delta:3x - y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    Ta có: I \in \Delta ightarrow I(a;3a + 10) ightarrow IA = IB = R

    \Leftrightarrow R^{2} = (a + 1)^{2} + (3a + 8)^{2} = (a + 2)^{2} + (3a + 7)^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ I( - 3;1) \\ R^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy đường tròn cần tìm là: (x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

    Phương trình chính tắc của elip: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{1.}

    Độ dài trục lớn 2a = 10 \Leftrightarrow a = 5.

    Tiêu cự 2c = 6 \Leftrightarrow c = 3.

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 16

    Vậy phương trình chính tắc của elip là \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{25}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16}}\mathbf{=}\mathbf{1.}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Đường thẳng d đi qua điểm A( - 2;1) và vuông góc với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 3t \\y = - 2 + 5t \\\end{matrix} ight. có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{u}}_{\Delta} = ( - 3;5) \\d\bot\Delta \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = ( - 3;5) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d}= (5;3) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 5t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y - 10 = 0 và \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng vuông góc với nhau?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 3) \\ \overrightarrow{u_{2}} = ( - 3; - 4m) \Rightarrow \overrightarrow{n_{2}} = (4m, - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow 2(4m) - 3.( - 3) = 0

    \Leftrightarrow m = \frac{9}{8}

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = \frac{9}{8}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hai điểm A(4;7),B( - 4; - 1) thuộc đường tròn (C). Biết tâm I(a;b) của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng \Delta:x - 4y = 0. Tính giá trị biểu thức Q = a + 2b?

    Tâm I của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng \Delta:x - 4y = 0 nên ta có: a - 4b = 0\ \ \ (*)

    Hai điểm A(4;7),B( - 4; - 1) thuộc đường tròn (C) nên ta suy ra đường trung trực của đoạn thẳng AB cũng đi qua tâm I.

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB => M(0; 3)

    Đường trung trực AB đi qua điểm M(0; 3) và nhận \overrightarrow{AB} = ( - 8; - 8) là vecto pháp tuyến có phương trình x + y - 3 = 0

    Vì trung trực AB cũng đi qua tâm I nên ta có: a + b - 3 = 0\ \ \ (**)

    Từ (*) và (**) suy ra a = \frac{12}{5};b = \frac{3}{5}

    \Rightarrow Q = a + 2b = \frac{18}{5}

  • Câu 21: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2my + m^{2} - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng \Delta:mx + 4y = 0 (với m là tham số). Biết đường thẳng \Delta cắt đường tròn (C) tại hai điểm A;B phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12. Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?

    Hình vẽ minh họa

    Đường tròn (C) có tâm I(1; m) và bán kính R = 5.

    Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB và

    IH = d(I;\Delta) \Leftrightarrow \frac{|m + 4m|}{\sqrt{m^{2} + 16}} = \frac{|5m|}{\sqrt{m^{2} + 16}}

    AH = \sqrt{IA^{2} - IH^{2}} = \sqrt{25 - \frac{(5m)^{2}}{m^{2} + 16}} = \frac{20}{\sqrt{m^{2} + 16}}

    Theo bài ra ta có:

    S_{IAB} = 12 \Leftrightarrow 2S_{IAH} = 12

    \Leftrightarrow d(I;\Delta).AH = 12

    \Leftrightarrow 25|m| = 3\left( m^{2} + 16 ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = \pm 3 \\m = \pm \dfrac{16}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 22: Nhận biết

    Dạng chính tắc của parabol là?

     Dạng chính tắc của Parabol: y^{2}=2px.

  • Câu 23: Nhận biết

    Biết đường tròn (C) có tâm I(3; - 2) tiếp xúc với đường thẳng (d'):x - 5y + 1 = 0. Tính bán kính đường tròn (C)?

    Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):

    Suy ra R = d\left( I,(d') ight) =\frac{\left| 3 - 5.( - 2) + 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + ( - 5)^{2}}} =\frac{14}{\sqrt{26}}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho bốn điểm A(4; - 3), B(5;1), C(2;3) và D( - 2;\ 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.

    \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (1;4) \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = ( - 4; - 1) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{1}{- 4}eq \frac{4}{- 1} \\{\overrightarrow{u}}_{AB} \cdot {\overrightarrow{u}}_{CD}eq 0 \\\end{matrix} ight.

    ightarrow AB,\ \ CD cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 ightarrow I\left( 0;\frac{5}{2} ight),\ R = \sqrt{0 + \frac{25}{4} - 0} = \frac{5}{2}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Đường thẳng d:51x - 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

    Đặt f(x;y) = 51x - 30y + 11\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f(M) = f\left( - 1; - \frac{4}{3} ight) = 0 ightarrow M \in d \\ f(N) = f\left( - 1;\frac{4}{3} ight) = - 80\boxed{=}0 ightarrow N\boxed{\in}d \\ f(P)\boxed{=}0 \\ f(Q)\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Chọn M\left( - 1; - \frac{4}{3} ight).

  • Câu 27: Nhận biết

    Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}=(1;3)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 3t + 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;3} ight)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 2t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;2} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 2 \hfill \\ y = t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;1} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 3 \hfill \\ y = 2t + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;2} ight).

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho elip (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là

    (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1

    Độ dài trục lớn: 2a = 2\sqrt{5}.

    Độ dài trục bé: 2b = 2.2 = 4.

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là: 2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 = 0 và \left( d_{2} ight): - 4x + 6y - 1 = 0?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq \frac{1}{- 1}

    Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I( - 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:x–2y + 7 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 1 - 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0 và \left( d_{2} ight):x + my = 2 cắt nhau?

    Hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) cắt nhau khi và chỉ khi:

    \frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1

    Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m eq \pm 1.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Biết điểm M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H) và x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 6 và 14.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;0) và vuông góc với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 2t \\ \end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix} M( - 1;0) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{\Delta} = (1; - 2) \\ d\bot\Delta \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M( - 1;0) \in d \\ {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:1(x + 1) - 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow d:x - 2y + 1 = 0.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho parabol (P):y = 2x^{2} + x - 3. Giao điểm của (P) với trục hoành tại hai điểm A\left( x_{1};y_{1} ight),B\left( x_{2};y_{2} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    2x^{2} + x - 3 = 0

    Áp dụng định lí Vi – et ta có:

    x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{2}

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 15 = 0 và \left( d_{2} ight): - 4x - 2y + 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{1}{- 2} eq \frac{15}{3} suy ra \left( d_{1} ight) và \left( d_{2} ight) song song với nhau.

  • Câu 36: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Biết điểm M \in (E) sao cho \widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}. Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF_{1}F_{2}.

    Gọi M(x;y) vì \widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0} \Rightarrow M{F_{1}}^{2} + M{F_{2}}^{2} = F_{1}{F_{2}}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = c^{2} = 16 (1)

    Do M \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1(2)

    Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc x^{2} = \frac{175}{16};y^{2} = \frac{81}{16} \Leftrightarrow x = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4};y = \frac{9}{4}

    Ta có: nửa chu vi p = \frac{MF_{1} + MF_{2} + F_{1}F_{2}}{2} = \frac{2a + 2c}{2} = a + c = 9

    Khoảng các từ M đến trục Ox:d(M;Ox) = \left| y_{M} ight| = \frac{9}{4}

    S_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \frac{1}{2}d(M;Ox).F_{1}F_{2} = 9

    Bán kính đuờng tròn nội tiếp: r = \frac{S}{p} = 1.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{20} - \frac{y^{2}}{16} = 1 có tiêu cự bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 16 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{5} \\ b = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.. Tiêu cự 2c = 12.

  • Câu 38: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

    Phương trình tổng quát của đường thẳng là: x = 2y.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P( - 3;3),Q( - 1;5). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng PQ?

    Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I(-2;4)

    Đường trung trực của PQ đi qua điểm I và nhận \overrightarrow{v} = (2;2) làm vectơ pháp tuyến.

    Phương trình đường trung trực của PQ là:

    2(x + 2) + 2(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow x + y - 2 = 0

    Vậy đường thẳng cần tìm là: x + y - 2 = 0.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập