Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ của vectơ
là:
Tọa độ vectơ .
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ của vectơ
là:
Tọa độ vectơ .
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn.
Ta có:
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi .
Xác định phương trình đường tròn
tâm
. Biết
cắt đường thẳng
tại hai điểm
sao cho
.
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng . Ta có:
Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Cho ba đường thẳng
,
và
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng
và song song với
?
Đường thẳng có
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng , tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: hay
.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
và ![]()
Cho phương trình đường thẳng
và tọa độ điểm
. Xác định tọa độ điểm
đối xứng với điểm
qua đường thẳng
?
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)
Ta có:
Vì
A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).
Suy ra H là trung điểm của AA’.
Suy ra tọa độ điểm A’ là:
Vậy tọa độ điểm
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
Elip có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị
.
Elip có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị
.
Ta có
Phương trình chính tắc của Elip là .
Cho elip có phương trình chính tắc
. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:
Ta có:
Độ dài trục lớn
Độ dài trục bé
Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:
Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
, cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
?
Ta có: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính
Gọi d là đường thẳng song song với đường thẳng khi đó:
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi
Vậy có hai tiếp tuyến của đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Tìm giá trị của tham số m sao cho đường thẳng
là tiếp tuyến của đường tròn
.
Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 2
Để là tiếp tuyến của đường tròn
thì ta phải có:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; –1) và B(2; 5) là:
.
Quan sát các đáp án. Suy ra phương trình tổng quát của AB là: .
Tính khoảng cách từ điểm
đường thẳng
?
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
Ta có: .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tổng quát là:
Ta có: đường thẳng nhận
làm vectơ pháp tuyến, mặt khác
đi qua điểm
nên
có phương trình tổng quát là:
Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:
Ta có:
Độ dài trục lớn là:
Cho elip
có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng
. Viết phương
trình của
?
Ta có:
Mà .
Vậy phương trình :
.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Đường tròn (C):
có tâm I, bán kính R lần lượt là:
Ta có: .
Trong hệ trục tọa độ
, viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
biết
?
Đường thẳng trung trực của là đường thẳng đi qua trung điểm
của
và nhận
làm vectơ pháp tuyến. Khi đó:
Vậy phương trình đường trung trực của MN là .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
với
. Giả sử
là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?
Góc giữa hai đường thẳng và
xác định bởi công thức:
Trên mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tọa độ trung điểm
của
là:
Tọa độ trung điểm I của MN là:
Vậy tọa độ trung điểm của MN là: .
Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là
và
. Phương trình chính tắc của Hypebol là:
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: .
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Loại các đáp án và
vì không có dạng
Xét đáp án: loại.
Xét đáp án : Chọn đáp án này.
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol
.
Ta có: .
Đường chuẩn: .
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định đúng là: Với
, tâm sai của hypebol là
.
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
có có phương trình là:
Ta có: . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là
,
,
,
Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm
bán kính
.
Phương trình đường tròn là
Đường thẳng
tạo với đường thẳng
một góc
. Tìm hệ số góc
của đường thẳng
.
gọi
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
?
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm
để
cắt đoạn thẳng
.
Đoạn thẳng
cắt
khi và chỉ khi
Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Cho hypebol (H):
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự
=> Hai tiêu điểm của (H) là:
Ta có trục thực là:
Trục ảo là:
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Đường thẳng
cắt elip
tại hai điểm phân biệt
và
. Hãy tính độ dài đoạn thẳng
.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và
là nghiệm của hệ
Vậy tọa độ giao điểm là
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình:
lần lượt là:
Tâm , bán kính
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
có vectơ pháp tuyến là
có vectơ chỉ phương là
nên
có vectơ pháp tuyến là
Mà nên
cắt
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
.