Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và hai điểm
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và
nằm cùng phía đối với
.
Ta có: .
Để A, B nằm cùng phía đối với thì:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và hai điểm
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và
nằm cùng phía đối với
.
Ta có: .
Để A, B nằm cùng phía đối với thì:
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng
song song với đường thẳng
?
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì
Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(–1; 2) và song song với trục Ox ?
Đường thẳng song song với trục .
Phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua
là:
.
Elip
có độ dài trục lớn bằng
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của
.
Ta có
Và bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn
Vậy độ dài trục nhỏ của là
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng
.
Elip có trục lớn gấp đôi trục bé
.
Elip có tiêu cự bằng
.
Ta có . Khi đó,
.
Phương trình chính tắc của Elip là .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hệ số góc
của đường thẳng
là:
Ta có:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
nên có hệ số góc
.
Vậy hệ số góc của đường thẳng là .
Tìm
để ba đường thẳng
,
và
đồng quy?
Cho elip đi qua điểm
và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip là: .
Elip có một tiêu điểm
và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng
. Phương trình chính tắc của elip là:
Gọi (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có: .
Vậy (E) cần tìm là
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ của vectơ
là:
Tọa độ vectơ .
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
có có phương trình là:
Ta có: . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là
,
,
,
Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm
bán kính
.
Phương trình đường tròn là
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
trùng nhau?
.
Dạng chính tắc của hypebol là
Dạng chính tắc của hypebol là .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tổng quát là:
Ta có: đường thẳng nhận
làm vectơ pháp tuyến, mặt khác
đi qua điểm
nên
có phương trình tổng quát là:
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
tiếp xúc với đường tròn
?
Đường tròn (C) có tâm có đúng 2 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ N.
Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
, tiếp xúc với đường thẳng
đồng thời đường tròn đi qua điểm
là:
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là
Theo giả thiết, ta có:
Với thì đường tròn cần tìm có tâm
, bán kính
, và có phương trình là:
Với thì đường tròn cần tìm có tâm
, bán kính
, và có phương trình là:
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Nếu ba đường thẳng
,
và
đồng quy thì
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Đường tròn
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
Ta có:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với
là:
Đường tròn
có dạng khai triển là:
Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Ta có:
.
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta thấy
Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng .
Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Suy ra và
không cùng phương và
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
và
. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh
bằng:
Dạng chính tắc của parabol là?
Dạng chính tắc của Parabol: .
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn?
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì:
Vậy đáp án chính xác là: .
Cho đường thẳng
có phương trình
. Xác định vectơ chỉ phương của
?
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
nên có vectơ chỉ phương là
.
Đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
và tiếp xúc với hai đường thẳng
có phương trình là:
Ta có:
Vậy phương trình các đường tròn:
hoặc
Cho hai đường thẳng
và
. Khi đó hai đường thẳng này:
Ta có:
Đường Elip
có tiêu cự bằng
Elip có
,
suy ra
.
Vậy tiêu cự .
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và trục hoành.
Chọn
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và trục tung.
Chọn
.
Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:
Ta có: .
Phương trình đường tròn: .
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Loại các đáp án và
vì không có dạng
Xét đáp án: loại.
Xét đáp án : Chọn đáp án này.
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
cắt hai trục
lần lượt tại điểm
với
. Khi đó phương trình đường thẳng
là:
Phương trình đường thẳng d là: .
Cho hai đường thẳng
và
. Tìm các giá trị của tham số
để
và
hợp với nhau một góc bằng ![]()
Ta có:
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng
và đi qua điểm
:
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có
.
Mặt khác (E) đi qua nên ta có
.
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: .
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol
?
Ta có : .
Tâm sai . Đường chuẩn :
và