Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại điểm A(a;0),B(0;b) với a eq 0;b eq 0. Khi đó phương trình đường thẳng d là:

    Phương trình đường thẳng d là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.

  • Câu 2: Vận dụng

    Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kx tạo với đường thẳng \Delta:y = x một góc 60^{0}. Tổng hai giá trị của k bằng:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} d:y = kx ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (k; - 1) \\ \Delta:y = x ightarrow {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (1; - 1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\frac{1}{2} = cos60^{\circ} = \frac{|k + 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}.\sqrt{2}} \\ \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2k^{2} + 4k + 2

    \Leftrightarrow k^{2} + 4k + 1 = 0\overset{sol:\ k = k_{1},\ \ k = k_{2}}{ightarrow}k_{1} + k_{2} = - 4.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho elip đi qua điểm A(2; - 2) và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)

    Theo bài ra ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} a = 2b \\ \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{5}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 vàd_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 song song?

    Ta có: \ \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.

    \begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \ \\\end{matrix}

    Chọn m = 1;\ \ m = - 1.

  • Câu 5: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x - 3y + 1 = 0 ?

    Kí hiệu d:4x - 3y + 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (4; - 3).

    (i) Xét đáp án d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4t \\ y = - 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{d} = 0 nên chọn đáp án này.

    (ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án còn lại.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1. Tính tâm sai của elip.

    Ta có a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2;b^{2} = 1 \Rightarrow b = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2} = 3 \Rightarrow c = \sqrt{3}

    Tâm sai của elip là e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

    Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2a - 2b = 4.

    Elip (E) có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2b - 2c = 4.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ b - c = 2 \\ a^{2} = b^{2} + c^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ a^{2} = b^{2} + (b - 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ (b + 2)^{2} = 2b^{2} - 4b + 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ b^{2} - 8b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 10 \\ b = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Đường elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Ta có: a^{2} = 16, b^{2} = 7 nên c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c = 3.

    Tiêu cự của elip là 2c = 6.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho elip (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là

    (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1

    Độ dài trục lớn: 2a = 2\sqrt{5}.

    Độ dài trục bé: 2b = 2.2 = 4.

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là: 2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0 và d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0 cắt nhau?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y + 3 = 0 \\d_{2}:x + y + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (TM) \\meq 0\overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{ightarrow}\frac{m^{2} +2}{3m}\frac{2m}{2} \Leftrightarrow m \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định tâm và bán kính đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} - 2a = - 6 \\ - 2b = 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = - 1 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} I(3; - 1) \\ R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: I(3; - 1),R = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tọa độ hai điểm A(8;0),B(0;6). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

    Ta có tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền AB suy ra I(4; 3) và bán kính R = IA = \sqrt{(8 - 4)^{2} + (0 - 3)^{2}} = 5

    Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: (x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 25

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng (\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0 và (\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0 với {a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2} > 0. Nếu \left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight. vô nghiệm thì vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Số giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì hai đường thẳng không có điểm chung, nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau.

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2), B( - 2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.

    d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:3x + y - 7 = 0. Khi đó điều kiện bài toán trở thành

    \left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left( 3x_{B} + y_{B} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0 \Leftrightarrow m < 13.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Biết điểm M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H) và x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 6 và 14.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho hai đường tròn \left( \mathbf{C}_{\mathbf{1}} ight)\mathbf{,}\left( \mathbf{C}_{\mathbf{2}} ight) có phương trình lần lượt là (x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9,\ (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và elip (E) có phương trình 16x^{2} + 49y^{2} = 1. Có bao nhiêu đường tròn (C) có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip (E) và (C) tiếp xúc với hai đường tròn \left( C_{1} ight), \left( C_{2} ight)?

    Ta có 16x^{2} + 49y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\left( \frac{1}{4} ight)^{2}} + \frac{y^{2}}{\left( \frac{1}{7} ight)^{2}} = 1 \Rightarrow (E) có độ dài trục lớn là 2a = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.

    Khi đó đường tròn (C) có bán kính là R = 1. Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).

    Xét \Delta II_{1}I_{2} có \left\{ \begin{matrix} II_{1} = R + R_{1} = 1 + 3 = 4 \\ II_{2} = R + R_{2} = 1 + 2 = 3 \\ I_{1}I_{2} = R_{1} + R_{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta II_{1}I_{2} vuông tại I.

    Ta có \overrightarrow{II_{1}} = ( - 1 - a; - 2 - b), \overrightarrow{II_{2}} = (2 - a;2 - b). Khi đó điểm I thỏa mãn:

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{II_{1}}.\overrightarrow{II_{2}} = 0 \\\overrightarrow{II_{2}} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}( - 1 - a)(2 - a) + ( - 2 - b)(2 - b) = 0 \\(2 - a)^{2} + (2 - b)^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} - a - 6 = 0 \\a^{2} + b^{2} - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\6 + a - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \frac{5 - 4b}{3} ight)^{2} + b^{2} - 6 - \frac{5 - 4b}{3} = 0\\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 25b^{2} - 28b - 44 = 0 \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} b = 2 \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = \frac{71}{25} \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight..

    Vậy có hai phương trình đường tròn (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

    (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1 hoặc (C):\left( x - \frac{71}{25} ight)^{2} + \left( y + \frac{22}{25} ight)^{2} = 1.

  • Câu 19: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d_{4} \\ {\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight. ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\ M\boxed{\in}d \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?

    Phương trình Hypebol có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} + b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định góc giữa hai đường thẳng (a):\sqrt{3}x - y + 7 = 0 và (b):x - \sqrt{3}y - 1 = 0?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{a}} = \left( \sqrt{3};1 ight) \\ \overrightarrow{n_{b}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight) \\ \end{matrix} ight.

    \cos(a;b) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{a}}.\overrightarrow{n_{b}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{a}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{b}} ight|} = \frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow (a;b) = 30^{0}

  • Câu 22: Nhận biết

    Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0?

    Công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0 là:

    d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

  • Câu 23: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 là:

    (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2}y - \frac{11}{16} = 0.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight) \\ R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16}} = 1. \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0 là:

    Ta có: \begin{matrix} (C):2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - \frac{1}{2} = 0 \\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2,\ b = - 1 \\ c = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 + \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{22}}{2}. \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;2),B(4;1) và đường thẳng (d):2x - y - 5 = 0. Khi đó, phương trình đường tròn (C) có tâm I \in (d) và đi qua hai điểm A;B là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: Gọi I là tâm của đường tròn (C). Vì I \in (d) nên I(t;2t - 5)

    Hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (C) nên

    IA = IB

    \Leftrightarrow (1 - t)^{2} + (7 - 2t)^{2} = (4 - t)^{2} + (6 - 2t)^{2}

    \Leftrightarrow t = 1

    Suy ra I(1; - 3);R = IA = 5

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25

  • Câu 26: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm C( - 1;2) đến đường thẳng (\Delta):4x - 3y + 5 = 0

    Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng (\Delta):4x - 3y + 5 = 0 là:

    d(C;\Delta) = \frac{\left| 4.( - 1) - 3.2 + 5 ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Xác định phương trình đường tròn (C) tâm I( - 2;1). Biết (C) cắt đường thẳng \Delta:x - 2y + 3 = 0 tại hai điểm AB sao cho AB = 2.

    Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \Delta:x - 2y + 3 = 0. Ta có:

    h = d(I;\Delta) = \frac{| - 2 - 2 + 3|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}}

    Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:

    R = \sqrt{h^{2} + \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{6}{5}}

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn là: {a^2} + {b^2} - c > 0

    Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x - 2y + 3 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

    Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta là: \overrightarrow{n}(1; - 2).

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho phương trình ax + by + c = 0\ \ \ (*) với a^{2} + b^{2} > 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Mệnh đề sai là: “Điểm M\left( x_{0};y_{0} ight) thuộc đường thẳng (*) khi và chỉ khi ax_{0} + by_{0} + c eq 0.”

  • Câu 31: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 2y - 2 = 0, bán kính R = 5 và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ 3x - 4y - 11 = 0. Biết tâm I có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn (C) là:

    \begin{matrix} I \in d ightarrow I(2 - 2a;a),\ \ a < 1 ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 5 \\ \Leftrightarrow \frac{|10a + 5|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 2\ \ (l) \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(8; - 3) \\ \end{matrix}.

    Vậy phương trình đường tròn là: (x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho đường thẳng (\Delta):x + (a - 1)y - a = 0 và đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 2 = 0. Tìm điều kiện của tham số a để (d) tiếp xúc với (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2) và bán kính R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} - 2} = \sqrt{3}

    Để đường thẳng (\Delta)là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{\left| 1 - 2(a - 1) - a ight|}{\sqrt{1 + (a - 1)^{2}}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \frac{|3 - 3a|}{\sqrt{a^{2} - 2a + 2}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow |3 - 3a| = \sqrt{3}.\sqrt{a^{2} - 2a + 2}

    \Leftrightarrow (3 - 3a)^{2} = 3a^{2} - 6a + 6

    \Leftrightarrow 2a^{2} - 4a + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\a = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.

    Vậy a = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{2}} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F_1, F_2 là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F_1F_2 bằng:

    Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m. 

    => 2a = 4 => a = 2.

    Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m. 

    => 2b = 2=> b = 1

    Ta có c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 3

    => {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 3

  • Câu 34: Thông hiểu

    Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(1; - 1),D(2;5) là:

    Gọi d là đường thẳng qua C và nhận \overrightarrow{u} = \overrightarrow{CD} = (0;6) làm vectơ chỉ phương.

    Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 35: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; - 7) và song song với trục Ox.

    {\overrightarrow{u}}_{Ox} = (1;0)\overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0)\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(0; - 7) \in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho đường thẳng d_{1} có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} và đường thẳng d_{2} có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}}. Gọi \beta là góc tạo bởi hai đường thẳng d_{1};d_{2}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức \cos\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}.

  • Câu 37: Vận dụng

    Tìm m để ba đường thẳng d_{1}:2x + y–1 = 0, d_{2}:x + 2y + 1 = 0 và d_{3}:mx–y–7 = 0 đồng quy?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y–1 = 0 \\ d_{2}:x + 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1; - 1) \in d_{3} \Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 6.

  • Câu 38: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hệ số góc k của đường thẳng \Delta là:

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}(1;3) nên có hệ số góc k = \frac{3}{1} = 3.

    Vậy hệ số góc của đường thẳng là k=3.

  • Câu 39: Nhận biết

    Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}=(1;3)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 3t + 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;3} ight)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 2t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;2} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 2 \hfill \\ y = t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;1} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 3 \hfill \\ y = 2t + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;2} ight).

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) là bao nhiêu?

    Ta có \widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} = 90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} = \frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c

    \overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) = c^{2}

    \overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Vậy e = \frac{1}{\sqrt{2}}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập