Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
Cho ba đường thẳng
,
và
với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng
đồng quy?
Gọi . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Để ba đường thẳng đồng quy thì hay
Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
là:
Đường thẳng đi qua điểm
và nhận
là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là .
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng
và độ dài trục thực bằng
.
Ta có : .
Phương trình chính tắc
Trong mặt phẳng
cho hai điểm
. Viết phương trình đường tròn
đi qua hai điểm
, biết rằng tâm đường tròn thuộc trục hoành?
Gọi I là tâm đường tròn
Tâm đường tròn thuộc trục hoành nên
Đường tròn đi qua hai điểm nên ta có:
Vậy đường tròn có tâm
và bán kính
Vậy phương trình đường tròn là:
Phương trình chính tắc của hypebol có
gấp đôi
và đi qua điểm
là:
Ta có: .
Phương trình chính tắc: .
Vì thuộc hypebol nên:
.
Do đó, phương trình chính tắc: .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
là:
Gọi d là đường thẳng qua C và nhận làm vectơ chỉ phương.
Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: .
Đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
, bán kính
và tiếp xúc với đường thẳng
. Biết tâm
có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn
là:
.
Vậy phương trình đường tròn là:
Viết phương trình đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
?
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng nên
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Cho Parabol
có phương trình
. Tìm đường chuẩn của
.
Từ phương trình của , ta có:
nên
.
Suy ra có tiêu điểm là
và đường chuẩn là
.
Trong mặt phẳng
, hãy tìm phương trình chính tắc của elip
. Biết rằng
đi qua
. Mặt khác,
nhìn hai tiêu điểm
dưới một góc 90 độ.
Gọi .
Ta có: đi qua
nên:
.
Vì nhìn hai tiêu điểm
dưới một góc vuông nên:
.
thế vào
ta được:
nên
.
Vậy: .
Tìm tất cả các giá trị của
để hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Chọn đáp án này với mọi
.
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Xác định phương trình tham số của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương là
?
Đường thẳng đi qua điểm và nhận
làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là:
.
Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được:
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Góc phần tư (I) :
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta thấy
Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường thẳng
có phương trình tổng quát
. Hãy xác định phương trình tham số của
?
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình tham số là: .
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol
.
Ta có: .
Đường chuẩn: .
Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm
để
cắt đoạn thẳng
.
Đoạn thẳng
cắt
khi và chỉ khi
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
Vectơ chỉ phương của OM là .
Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
Ta có: .
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Tìm tất cả các giá trị của
để hai đường thẳng
và
trùng nhau.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát
,
và
. Tìm
để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
Ta có:
Xác định
để hai đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Ta có:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
đồng thời tạo với trục hoành một góc ![]()
Cho đường thẳng và một điểm
Khi đó.
(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua song song hoặc trùng hoặc vuông góc với
(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua và tạo với
một góc
Chọn phương án .
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
?
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là
.
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng
và đi qua điểm
:
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có
.
Mặt khác (E) đi qua nên ta có
.
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: .
Biết điểm
. Giả sử
thì khoảng cách từ điểm
đến các tiêu điểm của
bằng bao nhiêu?
Ta có: và
Có hai điểm M thỏa mãn là:
Tiêu điểm của là:
Vậy đáp án cần tìm là: và
.
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số m để
cắt
?
Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3
Để cắt
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho phương trình
. Điều kiện để
là phương trình đường tròn là:
Điều kiện để là phương trình đường tròn là
.
Cho một hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có:
Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: .
Cho
. Một đường thẳng đi qua điểm
và song song với trục hoành cắt
tại hai điểm phân biệt
và
. Độ dài
bằng bao nhiêu?
Phương trình đường thẳng đi qua điểm
và song song trục hoành có phương trình là
Ta có
Vậy độ dài đoạn thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và tọa độ một điểm
. Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
là
. Kết luận nào sau đây đúng?
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng được tính bởi công thức:
Vậy kết luận đúng là: “”.
Trong mặt phẳng tọa độ, người ta xác định chuyển động của một vật thể trong thời gian 60 giờ. Người ta xác định được vật thể nằm ở vị trí có tọa độ
tại thời điểm
. Tìm tọa độ chất điểm khi ở gần gốc tọa độ nhất?
Từ cách xác định tọa độ của chất điểm ta có:
Vậy chất điểm luôn thuộc đường tròn tâm
và có bán kính
Gọi chất điểm là A. Khi đó A gần gốc tọa độ nhất khi A là giao điểm của OI và đường tròn. Tức là:
Hay thay vào (*) ta được:
Vì nên lấy
. Khi đó tọa độ điểm A là
Xác định tâm và bán kính đường tròn
.
Ta có:
Suy ra
Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: .