Đường tròn
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
Ta có:
Đường tròn
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường thẳng
có phương trình tổng quát
. Hãy xác định phương trình tham số của
?
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình tham số là: .
Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng
?
Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có
kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm
và có VTCP cùng phương với
Chọn đáp án
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho elip
(với
). Biết
là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
.
Vì nên
.
Đường tròn
đi qua hai điểm
và tiếp xúc với đường thẳng
. Viết phương trình đường tròn
, biết tâm của
có tọa độ là những số nguyên.
đoạn AB có trung điểm
trung trực của đoạn AB là
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn là:
Đường thẳng
đi qua điểm nào sau đây?
Đặt
Chọn
Cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: suy ra
cắt
.
Vậy khẳng định đúng là: “ cắt
”.
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol
?
Ta có : .
Tâm sai . Đường chuẩn :
và
Xác định góc giữa hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
?
Ta cần tìm đường thẳng cắt
loại
loại
và
. Chọn
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Với
, tâm sai của hypebol là
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng
và độ dài trục thực bằng
.
Ta có : .
Phương trình chính tắc
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
cắt hai trục
lần lượt tại điểm
với
. Khi đó phương trình đường thẳng
là:
Phương trình đường thẳng d là: .
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số
để đường thẳng
tạo với đường thẳng
một góc
. Tổng hai giá trị của
bằng:
Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có:
Cho hai đường thẳng
;
và điểm
. Phương trình đường tròn có tâm
, đi qua điểm
và tiếp xúc với
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có I là tâm đường tròn và nên
Theo giả thiết bài toán ta có:
Suy ra và bán kính
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho ba điểm
. Biết rằng
, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử tọa độ điểm
Ta có:
Vì nên
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
có phương trình
. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
.
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng
?
Ta có:
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol
.
Ta có: .
Đường chuẩn: .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba điểm
¸
và
. Đường thẳng đi qua điểm
và song song với
có phương trình tham số là:
Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.
Ta có:
Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm là:
Gọi phương trình đường tròn là: với
Vì đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
và có tâm sai
.
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: .
Elip đi qua điểm nên
.
Tâm sai .
.
Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
. Phương trình đường phân giác trong của góc
là:
Suy ra các đường phân giác góc là:
Suy ra đường phân giác trong góc là
Tìm
để hai đường thẳng
và
vuông góc với nhau?
Ta có:
Cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
biết tiếp tuyến đi qua điểm
?
Đường tròn (C) có tâm
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm
là:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là:
Đường Hyperbol
có tiêu cự bằng:
Ta có : . Tiêu cự
Cho đường tròn
, hỏi độ dài đường kính bằng bao nhiêu?
Ta có tâm . Suy ra bán kính
.
Do đó đường kính bằng .
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
Phương trình Hypebol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn là:
Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là:
Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
(i)
loại.
(ii)
Chọn đáp án này.
Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Trên mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tọa độ trung điểm
của
là:
Tọa độ trung điểm I của MN là:
Vậy tọa độ trung điểm của MN là: .
Cho tam giác
có phương trình các cạnh
lần lượt là
và trực tâm
. Phương trình tổng quát của cạnh
là:
Ta có: nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
Ta có
Điểm
Ta có: nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
Cho phương trình
. Điều kiện của
để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là
Điều kiện: .
Cho hypebol (H):
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự
=> Hai tiêu điểm của (H) là:
Ta có trục thực là:
Trục ảo là:
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Trong mặt phẳng
, hãy tìm phương trình chính tắc của elip
. Biết rằng
đi qua
. Mặt khác,
nhìn hai tiêu điểm
dưới một góc 90 độ.
Gọi .
Ta có: đi qua
nên:
.
Vì nhìn hai tiêu điểm
dưới một góc vuông nên:
.
thế vào
ta được:
nên
.
Vậy: .
Cho đường thẳng
và đường thẳng
. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?
Vectơ chỉ phương của là:
Vectơ chỉ phương của là:
Ta có:
Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng .