Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(1; - 1),D(2;5) là:

    Gọi d là đường thẳng qua C và nhận \overrightarrow{u} = \overrightarrow{CD} =
(0;6) làm vectơ chỉ phương.

    Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = - 1 + 6t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 =
0 song song?

    Ta có: \ \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\
d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\
\end{matrix} ight.

    \begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \  \\\end{matrix}

    Chọn m = 1;\ \ m = - 1.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta:x - 2y - 1 = 0. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \Delta?

    Đường thẳng d:4x + 2y + 3 = 0 vuông góc với đường thẳng \Delta\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}}
= 4.1 + 2( - 2) = 0.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x - 2y + 3 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

    Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta là: \overrightarrow{n}(1; - 2).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; - 7) và song song với trục Ox.

    {\overrightarrow{u}}_{Ox} =
(1;0)\overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{u}}_{d} =
(1;0)\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = - 7 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(0; - 7) \in d
ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 7 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hypebol (H): 4x^{2} – y^{2} = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \begin{matrix}  4{x^2} - {y^2} = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{1}{4}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\   \Rightarrow a = \dfrac{1}{2};b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy Hypebol (H) có tiêu cự 2c = \sqrt 5  e \frac{{\sqrt 5 }}{2}

    => Hai tiêu điểm của (H) là: {F_1} = \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight);{F_2} = \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight)

    Ta có trục thực là: {A_1}{A_2} = 2a = 2.\frac{1}{2} = 1

    Trục ảo là: 2b = 2.1 = 2 e \frac{1}{2}

    Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".

  • Câu 7: Nhận biết

    Đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R = 3 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(1;2) \\
R = 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9
\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng (\Delta) được xác định khi biết

    Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm m để hai đường thẳng d_1d_2 vuông góc với nhau: d_1:\left\{\begin{matrix}x=-1+mt\\ y=-2-2t\end{matrix}ight.d_2:\left\{\begin{matrix}x=2-2t'\\ y=-8+(4+m)t'\end{matrix}ight.

     Ta có: {\overrightarrow u _1}(m; - 2);\overrightarrow {{u_2}} ( - 2;(m + 4)).

    Để hai đường thẳng vuông góc thì: {\overrightarrow u _1}.\overrightarrow {{u_2}}  = 0 \Leftrightarrow m( - 2) +  - 2(m + 4) = 0. Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại m

  • Câu 10: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0)M(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm M(1; - 3).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Biết điểm M \in
(H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H)x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} -
\frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left(
8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\
M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 614.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0
ightarrow I( - 5;0),\ R = \sqrt{25 + 0 + 11} = 6.

  • Câu 13: Vận dụng

    Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{2}, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của (E).

    Ta có A_{1}A_{2} = 4\sqrt{2}\overset{}{ightarrow}a =
2\sqrt{2}

    Và bốn điểm F_{1},B_{1},F_{2},B_{2} cùng nằm trên một đường tròn

    \overset{}{ightarrow}b =
c\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}

    \overset{}{ightarrow}b^{2} = a^{2} -
b^{2}\overset{}{ightarrow}b = \frac{a}{\sqrt{2}} = 2.

    Vậy độ dài trục nhỏ của (E)4.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho Hyperbol (H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1. Hãy tìm tọa độ điểm M trên (H) thỏa mãn M thuộc nhánh phải và MF_{1} nhỏ nhất (ngắn nhất).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 1 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 1 \\
c = \sqrt{5} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) \in
(H).

    Ta có: \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1
\Leftrightarrow x^{2} = 4\left( y^{2} + 1 ight). M thuộc nhánh phải của (H) nên x_{0}
\geq 2.

    MF_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{5}}x_{0} \geq
2 + \frac{4}{\sqrt{5}}. MF_{1} nhỏ nhất bằng \frac{4}{\sqrt{5}} khi M \equiv A(2;0).

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} + 2mx + 2(m–1)y + 2m^{2} =
0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

    Ta có: x^{2} + y^{2} + 2mx + 2(m–1)y +
2m^{2} = 0

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - m \\
b = 1 - m \\
c = 2m^{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0
\Leftrightarrow - 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m <
\frac{1}{2}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(–1; 2) và song song với trục Ox ?

     Đường thẳng song song với trục Ox \Rightarrow \overrightarrow n=(0;1).

    Phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n và đi qua M(-1;2) là:

    1(y-2)=0 \Leftrightarrow y-2=0.

  • Câu 17: Nhận biết

    Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}=(1;3)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 1 \hfill \\  y = 3t + 2 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;3} ight)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 1 \hfill \\  y = 2t + 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;2} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 2 \hfill \\  y = t + 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;1} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 3 \hfill \\  y = 2t + 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;2} ight).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F_1, F_2 là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F_1F_2 bằng:

    Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m. 

    => 2a = 4 => a = 2.

    Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m. 

    => 2b = 2=> b = 1

    Ta có c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 3

    => {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 3

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 + t \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hệ số góc k của đường thẳng \Delta là:

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 + t \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}(1;3) nên có hệ số góc k = \frac{3}{1} =
3.

    Vậy hệ số góc của đường thẳng là k=3.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y + 4 =
0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight. cắt nhau.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x - 3y + 4 = 0 \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\
{\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) \\
\end{matrix} ight. \overset{d_{1} \cap d_{2} =
M}{ightarrow}\frac{4m}{2}\boxed{=}\frac{- 3}{- 3} \Leftrightarrow
m\boxed{=}\frac{1}{2}.

  • Câu 21: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua điểm M(2; - 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,\ Oy có phương trình là:

    M(2; - 1) thuộc góc phần tư (IV) nên A(a; - a),\ \ a >
0.

    Khi đó: R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2}
+ (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = 1 ightarrow I(1; - 1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y +
1)^{2} = 1 \\
a = 5 ightarrow I(5; - 5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y +
5)^{2} = 25 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 22: Nhận biết

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 9 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow c = 5. Các tiêu điểm của (H)( - 5;0)(5;0).

  • Câu 23: Vận dụng

    Nếu ba đường thẳng \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0, d_{2}:5x–2y + 3 = 0d_{3}:mx + 3y–2 = 0 đồng quy thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

    \left\{ \begin{matrix}
\ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0 \\
d_{2}:5x–2y + 3 = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = \frac{5}{9} \\
y = \frac{26}{9} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left(
\frac{5}{9};\frac{26}{9} ight) \in d_{3} ightarrow \frac{5m}{9} + \frac{26}{3} - 2 = 0
\Leftrightarrow m = - 12.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (d):3x - 4y + 2 = 0 và đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng (d) và đường tròn (C)?

    Ta có: (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25
\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
I(0; - 4) \\
R = 5 \\
\end{matrix} ight.

    Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:

    d\left( I;(d) ight) = \frac{\left| 3.0
- 4.( - 4) + 2 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{18}{5} <
R

    Vậy đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) là khẳng định đúng.

  • Câu 25: Nhận biết

    Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(0;0) \\
R = 1 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):x^{2} + y^{2} = 1.

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + my + 2m - 1 = 0\left( d_{2} ight):\left\{
\begin{matrix}
x = m + 2y \\
y = - 5 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?

    VTPT của hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) lần lượt là \overrightarrow{n_{1}} =
(1;m);\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2)

    Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng 45^{0} thì

    \cos\left( \left( d_{1} ight);\left(
d_{2} ight) ight) = cos45^{0} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left(
\overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) =
\frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\left| 1.1 + m.( - 2)
ight|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} =
\frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{|2m -
1|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow
\frac{(2m - 1)^{2}}{5\left( m^{2} + 1 ight)} =
\frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2(2m - 1)^{2} = 5\left(
m^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3m^{2} - 8m - 3 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 27: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} =
25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} =
1.

  • Câu 28: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1 có độ dài trục lớn bằng:

     Ta có: a^2=36 \Rightarrow a=6 \Rightarrow 2a=12.

  • Câu 29: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:

     Ta có: {d_{(M,\Delta )}} = \frac{{\left| {3. - 1 - 4.1 - 3} ight|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 2.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4\sqrt{3}.

    Elip (E) có trục lớn gấp đôi trục bé \Rightarrow A_{1}A_{2} = 2B_{1}B_{2}
\Leftrightarrow 2a = 2.2b \Leftrightarrow a = 2b.

    Elip (E) có tiêu cự bằng 4\sqrt{3}\overset{}{ightarrow}2c = 4\sqrt{3}
\Rightarrow c = 2\sqrt{3}.

    Ta có a^{2} = b^{2} + c^{2}
\Leftrightarrow (2b)^{2} = b^{2} + \left( 2\sqrt{3} ight)^{2}
\Rightarrow b = 2. Khi đó, a = 2b =
4.

    Phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng 6 và 0. Viết phương trình elip.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
2a = 6 \Rightarrow a = 3 \\
2b = 4 \Rightarrow b = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Phương trình elip là: \frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và đường thẳng \Delta:x - 2y + m = 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta không cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R =
\sqrt{5}

    Để \Delta không cắt (C) thì d(I;\Delta) > R

    \Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 +
m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 3| > 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m - 3 > 5 \\
m - 3 < - 5 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m < - 2 \\
m > 8 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}
m < - 2 \\
m > 8 \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 33: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + t \\
y = - 2 - 2t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + t \\
y = - 2 - 2t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow B(2; - 8) \in d_{2},\ \
{\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;4) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} \\
B \in d_{1} \leftrightarrow t = 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \equiv d_{2}.

  • Câu 34: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua điểm M(2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,\ Oy có phương trình là:

    M(2;1) thuộc góc phần tư (I) nên A(a;a),\ \ a > 0.

    Khi đó: R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2}
+ (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = 1 ightarrow I(1;1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2}
= 1 \\
a = 5 ightarrow I(5;5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y -
5)^{2} = 25 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho đường thẳng d_{1} có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} và đường thẳng d_{2} có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}}. Gọi \beta là góc tạo bởi hai đường thẳng d_{1};d_{2}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức \cos\beta = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left|
\overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}}
ight|}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\
\end{matrix} ight.\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + mt \\
y = m + t \\
\end{matrix} ight. trùng nhau?

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(m;1) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = \left( 2;m^{2} + 1 ight) \\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + mt \\
y = m + t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1) \\
\end{matrix} ight.\  \\
\\
\end{matrix} .

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
A \in d_{2} \\
\frac{m}{2} = \frac{1}{m^{2} + 1} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 1 + mt \\
1 = m + t \\
m^{3} + m - 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 1 + m(1 - m) \\
(m - 1)\left( m^{2} + m + 2 ight) = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m^{2} - 1 = 0 \\
m - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 1

  • Câu 37: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m - 1;1),B(2;2 - 2m),C(m + 3;3) với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để ba điểm A,B,C thẳng hàng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (3 - m;3 - 2m) \\
\overrightarrow{AC} = (4;4) \\
\end{matrix} ight.

    Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} cùng phương với nhau.

    Điều đó xảy ra khi và chỉ khi \frac{3 -
m}{4} = \frac{3 - 2m}{4} \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x + y + 4 - m = 0d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0 song song?

    Với m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow} loại m = 4.

    Với meq 4 thì

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq  - 5 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 39: Nhận biết

    Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight. ?

    Gọi d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 1 = - 1 + 2t \\
3 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in
d.

    N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
1 = - 1 + 2t \\
- 2 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in
d.

    P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\  ightarrow P\in d.

    Chọn P(3;1).

    Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 3 = - 1 + 2t \\
8 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in
d.

  • Câu 40: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;0)B(0; - 4). Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
AB:4x - 3y - 12 = 0 \\
AB = 5 \\
M(0;y) ightarrow h_{M} = d(M;AB) = \frac{|3y + 12|}{5} \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow 6 = S_{\Delta MAB} =
\frac{1}{2}.5.\frac{|3y + 12|}{5}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
y = 0 ightarrow M(0;0) \\
y = - 8 ightarrow M(0; - 8) \\
\end{matrix} ight.\ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo