Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của \Delta?

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (a;b) thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = ( - b;a)

    Áp dụng vào bài toán ta được:

    Vectơ pháp tuyến của \Delta là: \overrightarrow{n_{\Delta}} =
(13;12).

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 2 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x +
3y - 2 = 0 là: (2;3).

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x - 3y + 16 = 0x + 10 = 0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:7x - 3y + 16 = 0 \\
d_{2}:x + 10 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 10 \\
y = - 18 \\
\end{matrix} ight.\ . Chọn ( -
10; - 18).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2)¸ P(4;0)Q(0; - 2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

    Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
A(3;2) \in d \\
{\overrightarrow{u}}_{d} = \overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1)
\\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + 2t \\
y = 2 + t \\
\end{matrix} ight.

    \overset{t = - 2}{ightarrow}M( - 1;0)
\in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = t \\
\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 6: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 2t' \\
y = 4 + 3t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( -
2;3) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Đường Elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} =
1a^{2} = 16, b^{2} = 7 suy ra c^{2} = a^{2} - b^{2} = 16 - 7 = 9 \Leftrightarrow
c = 3.

    Vậy tiêu cự 2c = 2.3 = 6.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):2x - y - 4 = 0. Một đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng (d). Kết quả nào dưới đây đúng?

    Ta có tâm đường tròn thuộc đường thẳng d nên I(m;2m - 4) \in (d). Theo giả thiết để bài ta có:

    d(I;Ox) = d(I;Oy)

    \Leftrightarrow |2m - 4| = |m|
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 4 \\
m = \frac{4}{3} \\
\end{matrix} ight.

    Với m = \frac{4}{3} \Rightarrow I\left(
\frac{4}{3}; - \frac{4}{3} ight)

    \Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| =
\frac{4}{3}

    Vậy phương trình đường tròn là: \left( x
- \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( x + \frac{4}{3} ight)^{2} =
\frac{16}{9}

    Với m = 4 \Rightarrow I(4;4)

    \Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| =
4

    Vậy phương trình đường tròn là: (x -
4)^{2} + (y + 4)^{2} = 16.

  • Câu 9: Nhận biết

    Biết đường tròn (C) có tâm I(3; - 2) tiếp xúc với đường thẳng (d'):x - 5y + 1 = 0. Tính bán kính đường tròn (C)?

    Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):

    Suy ra R = d\left( I,(d') ight) =\frac{\left| 3 - 5.( - 2) + 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + ( - 5)^{2}}} =\frac{14}{\sqrt{26}}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = - t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ABd.

    \left\{ \begin{matrix}
A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\
d:\left\{ \begin{matrix}
x = - t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{
\begin{matrix}
4x - 3y + 8 = 0 \\
x - y + 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 11: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 - t \\
\end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2), B( -
3;4). Tìm m để d cắt đoạn thẳngAB.

    d:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 - t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:x + 2y - m - 2 = 0. Đoạn thẳng AB cắt d khi và chỉ khi

    \left( x_{A} + 2y_{A} - m - 2
ight)\left( x_{B} + 2y_{B} - m - 2 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (3 - m)^{2} \leq 0
\Leftrightarrow m = 3.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm M(2;4) đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0?

    Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0 là:

    d(M;\Delta) = \frac{|3.2 + 4.4 +
3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho phương trình đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 5 - 2t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và tọa độ điểm A(1;2). Xác định tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)?

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d}} = (1; -
2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)

    AH\bot(d) \Leftrightarrow
\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0

    \Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0
\Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left(
\frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)

    A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

    Suy ra H là trung điểm của AA’.

    Suy ra tọa độ điểm A’ là: \left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm A'\left(
\frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y^{2} =
8x có tiêu điểm F. Tìm trên (P) điểm M cách F một khoảng là 3.

    Giả sử M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight)
\in (P). Suy ra {y_{M}}^{2} =
8x_{M}. (1)

    Từ phương trình y^{2} = 8x suy ra p = 4 nên F(2\ ;\ 0).

    Ta có: FM = \frac{p}{2} + x_{M}. Suy ra x_{M} = 1. Kết hợp (1) ta có: y_{M} = \pm 2\sqrt{2}.

    Vậy có hai điểm M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2}
ight) hoặc M\left( 1\ ;\  -
2\sqrt{2} ight)thỏa mãn.

  • Câu 15: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1 có độ dài trục lớn bằng:

     Ta có: a^2=36 \Rightarrow a=6 \Rightarrow 2a=12.

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ, người ta xác định chuyển động của một vật thể trong thời gian 60 giờ. Người ta xác định được vật thể nằm ở vị trí có tọa độ \left( 8
+ 5sint^{0};6 + 5cost^{0} ight) tại thời điểm t;(0 \leq t \leq 360). Tìm tọa độ chất điểm khi ở gần gốc tọa độ nhất?

    Từ cách xác định tọa độ của chất điểm ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
x = 8 + 5sint^{0} \\
y = 6 + 5cost^{0} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 8 = 5sint^{0} \\
y - 6 = 5cost^{0} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow (x - 8)^{2} + (y -
6)^{2} = 25\ \ (*)

    Vậy chất điểm luôn thuộc đường tròn (C) tâm I(8;6) và có bán kính R = 5

    Gọi chất điểm là A. Khi đó A gần gốc tọa độ nhất khi A là giao điểm của OI và đường tròn. Tức là:

    \overrightarrow{OA} =
k.\overrightarrow{OI};(0 < k < 1)

    Hay \left\{ \begin{matrix}
x_{A} = 8k \\
y_{A} = 6k \\
\end{matrix} ight. thay vào (*) ta được:

    (8k - 8)^{2} + (6k - 6)^{2} =
25

    \Leftrightarrow (k - 1)^{2} =\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = \dfrac{3}{2} \\k = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    0 < k < 1 nên lấy k = \frac{1}{2}. Khi đó tọa độ điểm A là \left\{ \begin{matrix}
x_{A} = 4 \\
y_{A} = 3 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua điểm A(5;4) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(11; - 12) là:

    Đường thẳng \Delta đi qua điểm A(5;4) và nhận \overrightarrow{n}(11; - 12) là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

    11(x - 5) - 12(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow 11x - 12y - 7 =
0

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là 11x - 12y - 7 =
0.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(
- 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:x–2y + 7 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 1;2) \\
R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 1 - 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4}} =
\frac{2}{\sqrt{5}} \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2}
= \frac{4}{5}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho phương trình Elip \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1. Tọa độ đỉnh A_1B_1 của Elip đó là:

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => a = 4; b = 2

    => Tọa độ các đỉnh của elip là: {A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)

  • Câu 20: Nhận biết

    Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}=(1;3)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 1 \hfill \\  y = 3t + 2 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;3} ight)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 1 \hfill \\  y = 2t + 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;2} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 2 \hfill \\  y = t + 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;1} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 3 \hfill \\  y = 2t + 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;2} ight).

  • Câu 21: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0
ightarrow I( - 5;0),\ R = \sqrt{25 + 0 + 11} = 6.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) là bao nhiêu?

    Ta có \widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} =
90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} =
\frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c

    \overset{}{ightarrow}b^{2} =
c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) =
c^{2}

    \overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} =
\frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} =
\frac{1}{\sqrt{2}}.

    Vậy e = \frac{1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm 4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0. và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:3x + y - 3 =
0. Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên.

    AB:x - y + 1 = 0, đoạn AB có trung điểm M(2;3) ightarrowtrung trực của đoạn AB là d:x + y - 5 = 0
ightarrow I(a;5 - a),\ \ a\mathbb{\in Z}.

    Ta có: R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack
= \sqrt{(a - 1)^{2} + (a - 3)^{2}} = \frac{|2a +
2|}{\sqrt{10}}

    \Leftrightarrow a = 4 ightarrow
I(4;1),\ R = \sqrt{10}.

    Vậy phương trình đường tròn là: (x -
4)^{2} + (y - 1)^{2} = 10 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 =
0.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho một hypebol (E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} =
1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 144 \\
b^{2} = 25 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 12 \\
b = 5 \\
c = 13 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: F_{1}( -
13;0),F_{2}(13;0).

  • Câu 25: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \left\{\begin{matrix}x=2\\ y=-1+6t\end{matrix}ight.?

     Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: (0;6) \Rightarrow \overrightarrow u  = (0;1).

  • Câu 26: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1 (với a > b > 0). Biết F_{1},F_{2} là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên (E). Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    MF_{1} = a + \frac{cx}{a};\ MF_{2} = a -
\frac{cx}{a} \Rightarrow MF_{1}.MF_{2} = a^{2} -
\frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}}.

    \begin{matrix}
M(x;y) \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1
\\
\Rightarrow y^{2} = b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight)
\Rightarrow OM^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + b^{2}\left( 1 -
\frac{x^{2}}{a^{2}} ight) = x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}}
\\
\end{matrix} \begin{matrix}
MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + x^{2} +
b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \left(
\frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} ight) \\
= a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2}
ight)x^{2}}{a^{2}} \\
\end{matrix}

    a^{2} = b^{2} + c^{2} nên MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2} +
x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}
+ x^{2} - \frac{a^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

    (i) \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 1 - 2t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2)
\\
d_{2}:2x + y–1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;1)
ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 2) \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1}
\cdot {\overrightarrow{u}}_{2}\boxed{=}0 ightarrow loại.

    (ii) \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:x - 2 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;0) \\
d_{2}:d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ . ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (1;0)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1}
\cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0 ightarrow d_{1}\bot d_{2}. Chọn đáp án này.

    Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án còn lại.

  • Câu 28: Vận dụng

    Viết phương trình đường thẳng (\Delta) đi qua giao điểm hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left(
d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0 và cosin góc giữa (\Delta)với đường thẳng \left( d_{3} ight):y = 1 một góc bằng \frac{\sqrt{2}}{2}?

    Gọi A là giao điểm hai đường thẳng \left(
d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 =
0, khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
2x + y - 3 = 0 \\
x - 2y + 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow A(1;1)

    Phương trình đường thẳng \Delta có dạng y = k\left( x - x_{0} ight) +
y_{0}

    A \in \Delta \Rightarrow y = k(x - 1)
+ 1 \Rightarrow kx - y - k + 1 = 0

    Mặt khác

    \cos\left( \Delta;d_{3} ight) =
\frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{\left| k.0 + ( -
1).1 ight|}{\sqrt{k^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{0^{2} + 1^{2}}} =
\frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{| -
1|}{\sqrt{k^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sqrt{k^{2} +
1} = \sqrt{2}.| - 1|

    \Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} =
\sqrt{2}

    \Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2
\Leftrightarrow k^{2} = 1 \Leftrightarrow k = \pm 1

    Với k = 1 \Rightarrow x - y =
0

    Với k = - 1 \Rightarrow - x - y + 2 = 0
\Rightarrow x + y - 2 = 0

    Vậy phương trình đường thẳng là: \left\lbrack \begin{matrix}
x + y - 2 = 0 \\
x - y = 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 29: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = - 2t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2t' \\
y = - 2 + 3t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = - 2t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (3; - 2)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2t' \\
y = - 2 + 3t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (2;3)
\\
\end{matrix} ight\} ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} \cdot
{\overrightarrow{u}}_{2} = 0 ightarrow d_{1}\bot\ \ d_{2}. Chọn

  • Câu 30: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 =
0

    \left\{ \begin{matrix}
- 2a = 2 \\
- 2b = - 6 \\
c = - 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = 3 \\
c = - 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 25 >
0

    Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1;3),R = 5

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (\Delta):(m - 1)y + mx - 2 =
0 là tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 5 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 2

    Để (\Delta) là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì ta phải có:

    d(I;\Delta) = \frac{|3m - 2|}{\sqrt{(m -
1)^{2} + m^{2}}} = 2

    \Leftrightarrow 4\left( 2m^{2} - 2m + 1
ight) = 9m^{2} - 12m + 4

    \Leftrightarrow m^{2} - 4m = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 0 \\
m = 4 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 32: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0)A(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    (Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm A(1; - 3)).

  • Câu 33: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua giao điểm của hai đường thẳng d_{1}:x + 3y - 1 = 0, d_{2}:x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d_{3}:2x - y + 7 =
0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\
d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = - \frac{2}{3} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; -
\frac{2}{3} ight). Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d:x + 2y + c = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = -
\frac{5}{3}.

    Vậy d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0
\Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 2t \\
y = 1 + mt \\
\end{matrix} ight.d_{2}:4x
- 3y + m = 0 trùng nhau.

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 2t \\
y = 1 + mt \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(2;1) \in d_{1},\
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2;m) \\
d_{2}:4x - 3y + m = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (3;4) \\
\end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
A \in d_{2} \\
\frac{2}{3} = \frac{m}{4} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
5 + m = 0 \\
m = \frac{8}{3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m \in \varnothing.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Đường chuẩn của Parabol y^{2} = 14x là:

    Từ phương trình Parabol y^{2} = 14x ta có 2p = 14 => p = 7

    Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là x + \frac{7}{2} = 0

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4\sqrt{3}.

    Elip (E) có trục lớn gấp đôi trục bé \Rightarrow A_{1}A_{2} = 2B_{1}B_{2}
\Leftrightarrow 2a = 2.2b \Leftrightarrow a = 2b.

    Elip (E) có tiêu cự bằng 4\sqrt{3}\overset{}{ightarrow}2c = 4\sqrt{3}
\Rightarrow c = 2\sqrt{3}.

    Ta có a^{2} = b^{2} + c^{2}
\Leftrightarrow (2b)^{2} = b^{2} + \left( 2\sqrt{3} ight)^{2}
\Rightarrow b = 2. Khi đó, a = 2b =
4.

    Phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 37: Nhận biết

    Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 9 tại điểm M(2; 1) là:

     Tâm I(-2;-2).

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2; 1) là:

    ( - 2 - 2)(x - 2) + ( - 2 - 1)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.

     

  • Câu 38: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng (\Delta):5x - 12y - 1 = 0 bằng:

    Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

    d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 -
1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;0) và vuông góc với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 2t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix}
M( - 1;0) \in d \\
{\overrightarrow{u}}_{\Delta} = (1; - 2) \\
d\bot\Delta \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
M( - 1;0) \in d \\
{\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 2) \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:1(x + 1) - 2(y - 0) = 0
\Leftrightarrow d:x - 2y + 1 = 0.

  • Câu 40: Nhận biết

    Đường elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Ta có: a^{2} = 16, b^{2} = 7 nên c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c =
3.

    Tiêu cự của elip là 2c = 6.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo