Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; - 5) và đường thẳng (d):3.x - 4y + 8 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

    d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4
- 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm giá trị tham số m để đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 4 = 0 song song với đường thẳng \left( d_{2} ight):(m
- 3)x + y - 1 = 0?

    Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì

    \frac{m + 3}{2} = \frac{1}{1}
\Leftrightarrow m = - 1

    Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.

  • Câu 3: Nhận biết

    Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

    Cho F_{1},\ F_{2} cố định với F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a với a là một số không đổi và a < c.

  • Câu 4: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;5), B( -
4; - 5)C(4; - 1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

    \left\{ \begin{matrix}
A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\
A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Suy ra các đường phân giác góc A là:

    \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} =
\frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\
y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\
f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Suy ra đường phân giác trong góc Ay - 5 =
0.

  • Câu 6: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).

     Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 4t + 1 \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.. Một vectơ chỉ phương của d là:

    Một vectơ chỉ phương của d( - 4;3) hay (4; - 3).

  • Câu 8: Vận dụng

    Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N\ ( - 2\ ;\ 0) tiếp xúc với đường tròn (C):\ (x - 2)^{2} + (y\  + 3)^{2} =
4?

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 3),\ R = 2
ightarrow IN = \sqrt{16 + 9} = 5 > R ightarrowcó đúng 2 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ N.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 120cm;90cm. Vẽ một hình chữ nhật nội tiếp elip đã cho. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:

    Hình vẽ minh họa

    Phương trình chính tắc của elip có dạng (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
2a = 120 \Rightarrow a = 60 \\
2b = 90 \Rightarrow b = 45 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (E):\frac{x^{2}}{3600} +
\frac{y^{2}}{2025} = 1

    Chọn D\left( x_{0};y_{0} ight) là đỉnh hình chữ nhật và x_{0} > 0;y_{0}
> 0. Ta có:

    \frac{{x_{0}}^{2}}{3600} +
\frac{{y_{0}}^{2}}{2025} = 1

    Diện tích hình chữ nhật là:

    S = 4x_{0}y_{0} =
1350.\frac{x_{0}}{60}.\frac{y_{0}}{45} \leq 1350.\left( \frac{x^{2}}{3600} +
\frac{y^{2}}{2025} ight) = 1350\left( cm^{2} ight)

  • Câu 10: Nhận biết

    Dạng chính tắc của hypebol là

    Dạng chính tắc của hypebol là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1.

  • Câu 11: Vận dụng

    Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm (2;1) và có một đường chuẩn là x + \frac{2}{\sqrt{3}} =
0.

    Gọi (H):\frac{x^{2}}{a^{2}} -
\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
\frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \\
\frac{a^{2}}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b^{2} = \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} \\
c^{2} = \frac{3}{4}a^{4} \\
\frac{a^{2}}{4 - a^{2}} = \frac{3}{4}a^{4} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 2,\ b^{2} = 1 \\
a^{2} = \frac{10}{3},\ b^{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.\ . Suy ra phương trình chính tắc của (H) là \frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.

  • Câu 12: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C) có tâm I(
- 1;2) và bán kinh R = 6 là:

    Ta có: (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 1;2) \\
R = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} =
36

  • Câu 13: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25 là:

     Tâm I(1;-3), bán kính R=5.

  • Câu 14: Nhận biết

    Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (- 3;2), B = ( - 3;3) có một vectơ pháp tuyến là:

    Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O;1), cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm A;B. Tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi A(a;0);(a eq 0) là giao điểm của đường thẳng (d)Ox

    B(0;b);(b eq 0) là giao điểm của đường thẳng (d)Oy

    Khi đó:

    OA = |a|;OB = |b|

    \Rightarrow S_{OAB} = \frac{1}{2}OA.OB =
\frac{1}{2}|ab|\ \ (*)

    Xét tam giác OAB vuông tại O ta có:

    \frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}} =
\frac{1}{OH^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} +
\frac{1}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} =
a^{2}b^{2}

    \Rightarrow a^{2}b^{2} = a^{2} + b^{2}
\geq 2|a|.|b|

    \Leftrightarrow |ab| \geq 2

    Từ (*) \Rightarrow S_{OAB} \geq
1

    Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB bằng 1.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đường chuẩn của Parabol y^{2} = 14x là:

    Từ phương trình Parabol y^{2} = 14x ta có 2p = 14 => p = 7

    Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là x + \frac{7}{2} = 0

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một Elip đi qua điểm B(0;6) và có độ dài trục lớn là 4\sqrt{10}. Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b
> 0)

    Do (E) có độ dài trục lớn là 4\sqrt{10} nên 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10}
\Rightarrow a^{2} = 40

    Do (E) đi qua điểm B(0;6) nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{6^{2}}{b^{2}} =
1 \Rightarrow b^{2} = 36

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} =
1.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB;AC lần lượt là 5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0 và trực tâm H(1;1). Phương trình tổng quát của cạnh BC là:

    Ta có: A = AB \cap AC nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
5x - 2y + 6 = 0 \\
4x + 7y - 21 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow A(0;3) \Rightarrow
\overrightarrow{AH} = (1; - 2)

    Ta có BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y +
a = 0

    Điểm H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a =
0 \Leftrightarrow a = - 3

    \Rightarrow BH:7x - 4y - 3 =
0

    Ta có: B = AB \cap BH nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2}
ight)

    Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận \overrightarrow{AH} làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

    x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight)
= 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0

  • Câu 19: Nhận biết

    Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}=(1;3)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 1 \hfill \\  y = 3t + 2 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;3} ight)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 1 \hfill \\  y = 2t + 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;2} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 2 \hfill \\  y = t + 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;1} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 3 \hfill \\  y = 2t + 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;2} ight).

  • Câu 20: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 =
0\left( d_{2} ight): - 4x +
6y - 1 = 0?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq
\frac{1}{- 1}

    Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = - t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ABd.

    \left\{ \begin{matrix}
A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\
d:\left\{ \begin{matrix}
x = - t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{
\begin{matrix}
4x - 3y + 8 = 0 \\
x - y + 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi hai đường thẳng (\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( \sqrt{3}; - 1
ight)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta'}} = \left( 1;
- \sqrt{3} ight)

    Ta thấy

    \cos(\Delta;\Delta') = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta'}}
ight|}{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|.\left|
\overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}

    = \frac{\left| \sqrt{3}.1 + ( -
1).\left( - \sqrt{3} ight) ight|}{\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2}
+ ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( - \sqrt{3} ight)^{2}}} =
\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow
\widehat{(\Delta;\Delta')} = 30^{0}

    Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng 30^{0}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F_1, F_2 là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F_1F_2 bằng:

    Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m. 

    => 2a = 4 => a = 2.

    Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m. 

    => 2b = 2=> b = 1

    Ta có c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 3

    => {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 3

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m =
0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y +
6 - m = 0

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = m \\
b = 2(m - 2) \\
c = 6 - m \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0

    \Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m < 1 \\
m > 2 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 25: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đã cho, biết hệ số góc của tiếp tuyền bằng - \frac{1}{3}.

    Đường tròn (C) có tâm I( - 3;5) và bán kính R = \sqrt{10}

    Tiếp tuyến d có hệ số góc k = -
\frac{1}{3} nên có dạng y = -
\frac{1}{3}x + b

    \Leftrightarrow x + 3y - 3b =
0

    Vì d là tiếp tuyến của (C) nên d(I;d) = R

    \Leftrightarrow \frac{| - 3 + 3.5 -
3b|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{10}

    \Leftrightarrow |12 - 3b| = 10\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = \dfrac{2}{3} \\b = \dfrac{22}{3} \\\end{matrix} ight.

    Với b = \frac{2}{3} thì phương trình d là: y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}
\Rightarrow x + 3y - 2 = 0

    Với b = \frac{22}{3} thì phương trình d là: y = - \frac{1}{3}x +
\frac{22}{3} \Rightarrow x + 3y - 22 = 0

    Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là: x + 3y - 2 = 0;x + 3y - 22 = 0.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a
> b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a =
4\sqrt{10} \Rightarrow a =
2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1. Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{64} +
\frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 8 \\
b = 6 \\
\end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn là: 2a = 2.8 =
16

  • Câu 28: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B( -
3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

    Đoạn thẳng ABd:4x - 7y + m = 0 có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm A\ ;\ B nằm khác phía so với đường thẳng d. Ta có:

    \left( 4x_{A} - 7y_{A} + m ight)\left(
4x_{B} - 7y_{B} + m ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (m - 10)(m - 40) \leq 0
\Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:

     Ta có: {\overrightarrow u _{AB}} = ( - 2;6) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AB}} ( - 1;3) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AB}} = (3;1).

    Phương trình tổng quát của AB

    3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0.

     

  • Câu 30: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M(2\ ;\ 0) đồng thời tạo với trục hoành một góc 45{^\circ}?

    Cho đường thẳng d và một điểm M. Khi đó.

    (i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d.

    (ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua M và tạo với d một góc 0^{\circ} < \alpha <
90^{\circ}.

    Chọn phương án 2.

  • Câu 31: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

     Ta có: I(4;-1) ,R=\sqrt{11}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d_1: 3x – 2y – 3 = 0d_2: 6x – 2y – 8 = 0.

     Vì \frac{3}{6} e \frac{{ - 2}}{{ - 2}} nên hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d_{1}:x - y + 1 = 0 có bán kính R = 2 và cắt đường thẳng d_{2}:3x - 4y = 0 tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

    Gọi tâm I thuộc đường thẳng d_{1} nên suy ra I(a;a + 1)

    d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) =
\sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} =
1

    Do đó:

    \frac{\left| 3a - 4(a + 1)
ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 1 \\
a = - 9 \\
\end{matrix} ight.

    Với a = 1 \Rightarrow I(1;2) nên phương trình đường tròn là (x - 1)^{2} + (y
- 2)^{2} = 4.

    Với a = - 9 \Rightarrow I( - 8; -
8) nên phương trình đường tròn là (x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y - 10 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight. vuông góc?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3)
ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}\bot
d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = -
\frac{9}{8}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho một hypebol (E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} =
1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 144 \\
b^{2} = 25 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 12 \\
b = 5 \\
c = 13 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: F_{1}( -
13;0),F_{2}(13;0).

  • Câu 36: Thông hiểu

    Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; - 1),B( - 6;2). Chọn đáp án không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB.

    Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{AB} = ( - 9;3) suy ra vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = ( -
3;1)

    Phương trình \left\{ \begin{matrix}
x = 3 + 3t \\
y = - 1 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (3;1) không cùng phương với \overrightarrow{u} = ( -
3;1).

  • Câu 37: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(1; - 1),D(2;5) là:

    Gọi d là đường thẳng qua C và nhận \overrightarrow{u} = \overrightarrow{CD} =
(0;6) làm vectơ chỉ phương.

    Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = - 1 + 6t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 39: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0 là:

    Ta có: \begin{matrix}
(C):2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x
+ 2y - \frac{1}{2} = 0 \\
ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2,\ b = - 1 \\
c = - \frac{1}{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 +
\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{22}}{2}. \\
\end{matrix}

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2t \\
y = - 5 + 15t \\
\end{matrix} ight. và trục tung.

    Oy \cap d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2t \\
y = - 5 + 15t \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
y = 0 \\
x = 2t \\
y = - 5 + 15t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{1}{3} \\
x = \frac{2}{3},\ \ y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .Chọn \left(
\frac{2}{3};0 ight).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 8 lượt xem
Sắp xếp theo