Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho elip (E): \frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1. Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF_1 và MF_2 lần lượt là:

    Phương trình elip (E) có dạng \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 13;b = 12} ight)

    Ta có: c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 5

    Khi đó: {F_1}\left( { - 5;0} ight);{F_2}\left( {5;0} ight)

    Với M\left( {{x_M};{y_M}} ight) ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {{F_1}M} = \left( {{x_M} + 5;{y_M}} ight) \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2} + {y_M}^2} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2} + 144.\left( {1 - \frac{{{x_M}^2}}{{169}}} ight)} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {169 + 10{x_M} + \dfrac{{25{x_M}^2}}{{169}}} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}}} ight)}^2}} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = 13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}},\left( {{F_1}M > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tương tự ta có: {F_2}M = 13 - \frac{{5{x_M}}}{{13}},\left( {{F_2}M > 0} ight)

    Theo bài ra ta có: {x_M} = - 13

    \begin{matrix} {F_1}M = 13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}} = 8 \hfill \\ {F_2}M = 13 - \dfrac{{5{x_M}}}{{13}} = 18 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

     Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là 2b. 

  • Câu 3: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.?

    Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có

    d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A(0; - 1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm A(0; - 1) và có VTCP cùng phương với {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{}{ightarrow}Chọn đáp án \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2018t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 4: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.

    Vectơ \overrightarrow u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì \overrightarrow u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

     Gọi M(a;b). 

    Vì M \in \Delta \Rightarrow a+b-1=0 \Rightarrow a=1-b. 

    Do đó M(1-b;b).

    Ta có: MN=5 \Leftrightarrow\sqrt {{{( - 1 - 1 + b)}^2} + {{(3 - b)}^2}} = 5\Rightarrow b = - 1 \Rightarrow a = 2.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tọa độ hai điểm M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight). Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm M;N?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a;b > 0)

    Do elip đi qua hai điểm M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{a^{2}} + \dfrac{9}{b^{2}} = 1 \\\dfrac{4}{a^{2}} + \dfrac{27}{b^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} = 16 \\b^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1

  • Câu 7: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): {(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 16 là:

     Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I\left( {1; - 3} ight),R = \sqrt {16} = 4

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), B( - 4; - 5) và C(4; - 1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

    \left\{ \begin{matrix} A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\ A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Suy ra các đường phân giác góc A là:

    \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\ y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Suy ra đường phân giác trong góc A là y - 5 = 0.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0;\left( a^{2} + b^{2} > 0 ight) và tọa độ một điểm A\left( x_{0};y_{0} ight). Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) là d(A;\Delta). Kết luận nào sau đây đúng?

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) được tính bởi công thức:

    d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    Vậy kết luận đúng là: “d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}”.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 3;1),B(2;1),C( - 1;5). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là:

    Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: I( - 2;3)

    Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận \overrightarrow{BI} = ( - 4;4) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{u} = (1;1).

    Phương trình tổng quát của đường thẳng BI là:

    1(x - 2) + 1(y + 1) = 0

    \Leftrightarrow x + y - 1 = 0

  • Câu 11: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 và d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0 song song?

    Với m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow} loại m = 4.

    Với meq 4 thì

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 12: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 1) và B(2;5).

    \left\{ \begin{matrix}A(2; - 1) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Elip có một tiêu điểm F( - 2;0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12\sqrt{5}. Phương trình chính tắc của elip là:

    Gọi (E) có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (E) cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.

  • Câu 14: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ, người ta xác định chuyển động của một vật thể trong thời gian 60 giờ. Người ta xác định được vật thể nằm ở vị trí có tọa độ \left( 8 + 5sint^{0};6 + 5cost^{0} ight) tại thời điểm t;(0 \leq t \leq 360). Tìm tọa độ chất điểm khi ở gần gốc tọa độ nhất?

    Từ cách xác định tọa độ của chất điểm ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x = 8 + 5sint^{0} \\ y = 6 + 5cost^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 8 = 5sint^{0} \\ y - 6 = 5cost^{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow (x - 8)^{2} + (y - 6)^{2} = 25\ \ (*)

    Vậy chất điểm luôn thuộc đường tròn (C) tâm I(8;6) và có bán kính R = 5

    Gọi chất điểm là A. Khi đó A gần gốc tọa độ nhất khi A là giao điểm của OI và đường tròn. Tức là:

    \overrightarrow{OA} = k.\overrightarrow{OI};(0 < k < 1)

    Hay \left\{ \begin{matrix} x_{A} = 8k \\ y_{A} = 6k \\ \end{matrix} ight. thay vào (*) ta được:

    (8k - 8)^{2} + (6k - 6)^{2} = 25

    \Leftrightarrow (k - 1)^{2} =\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = \dfrac{3}{2} \\k = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vì 0 < k < 1 nên lấy k = \frac{1}{2}. Khi đó tọa độ điểm A là \left\{ \begin{matrix} x_{A} = 4 \\ y_{A} = 3 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 15: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho Elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 và một điểm M nằm trên (E). Giải sử điểm M có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

    Giả sử phương trình (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > b > 0) Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Gọi F_{1},F_{2} lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E),M\left( 1;y_{M} ight) \in (E), ta có :

    \left\{ \begin{matrix} MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\ MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 17: Nhận biết

    Đường thẳng 12x - 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ?

    Gọi 12x - 7y + 5 = 0.

    Đặt f(x;y) = 12x - 7y + 5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\ f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\ f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ . Chọn M(1;1).

  • Câu 18: Nhận biết

    Đường thẳng d:51x - 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

    Đặt f(x;y) = 51x - 30y + 11\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f(M) = f\left( - 1; - \frac{4}{3} ight) = 0 ightarrow M \in d \\ f(N) = f\left( - 1;\frac{4}{3} ight) = - 80\boxed{=}0 ightarrow N\boxed{\in}d \\ f(P)\boxed{=}0 \\ f(Q)\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Chọn M\left( - 1; - \frac{4}{3} ight).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho elip (E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Phương trình elip (E) có dạng \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 5;b = 3} ight)

    Ta có: b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = 4

    Khi đó: {F_1}\left( { - 4;0} ight);{F_2}\left( {4;0} ight) đúng

    Ta có: \frac{c}{a}=\frac{4}{5} đúng

    Đỉnh A1(–a; 0) => A1(–5; 0) đúng

    Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3 

    Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đã cho, biết hệ số góc của tiếp tuyền bằng - \frac{1}{3}.

    Đường tròn (C) có tâm I( - 3;5) và bán kính R = \sqrt{10}

    Tiếp tuyến d có hệ số góc k = - \frac{1}{3} nên có dạng y = - \frac{1}{3}x + b

    \Leftrightarrow x + 3y - 3b = 0

    Vì d là tiếp tuyến của (C) nên d(I;d) = R

    \Leftrightarrow \frac{| - 3 + 3.5 - 3b|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{10}

    \Leftrightarrow |12 - 3b| = 10\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = \dfrac{2}{3} \\b = \dfrac{22}{3} \\\end{matrix} ight.

    Với b = \frac{2}{3} thì phương trình d là: y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \Rightarrow x + 3y - 2 = 0

    Với b = \frac{22}{3} thì phương trình d là: y = - \frac{1}{3}x + \frac{22}{3} \Rightarrow x + 3y - 22 = 0

    Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là: x + 3y - 2 = 0;x + 3y - 22 = 0.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0 và d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0 cắt nhau?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y + 3 = 0 \\d_{2}:x + y + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (TM) \\meq 0\overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{ightarrow}\frac{m^{2} +2}{3m}\frac{2m}{2} \Leftrightarrow m \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng (\Delta) được xác định khi biết

    Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”

  • Câu 23: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?

    Phương trình tham số của đường thẳng là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy có đường thẳng \Delta đi qua điểm A(1;1) và tạo với đường thẳng d:2x + 3y + 1 = 0 một góc bằng 45^{0}. Biết rằng \Delta có dạng ax - 5y + 4 = 0 và a'x + y - 6 = 0. Tính tổng hai giá trị a và a'?

    Gọi \overrightarrow{n} = (a;b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta.

    Phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta là: ax + by - a - b = 0

    Ta có:

    \cos(d;\Delta) = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow cos45^{0} = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow \sqrt{2}.\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2|2a + 3b|

    \Leftrightarrow 10a^{2} - 48ab - 10b^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = 5b \\a = - \dfrac{1}{5}b \\\end{matrix} ight.

    Vậy ta có phương trình của \Delta là: x - 5y + 4 = 0 và 5x + y - 6 = 0

    Vậy a = 1;a' = 5 \Rightarrow a + a' = 1 + 5 = 6

  • Câu 26: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

     Ta có: I(4;-1) ,R=\sqrt{11}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Elip (E):4x^{2}+16y^{2}=1 có độ dài trục bé bằng:

     Ta có: (E):4x^{2}+16y^{2}=1 \Leftrightarrow\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow b = \frac{1}{4}.

    Độ dài trục bé 2b=\frac12.

  • Câu 28: Nhận biết

    Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

    Cho F_{1},\ F_{2} cố định với F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a với a là một số không đổi và a < c.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho đường thẳng 2x + y - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?

    Thay x = 0 vào đường thẳng 2x + y - 3 = 0 suy ra y = 3

    Vậy điểm N(0;3) thuộc đường thẳng 2x + y - 3 = 0.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm C(1;2) và song song với đường thẳng d:4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

    Đường thẳng đi qua điểm C(1;2) và song song với đường thẳng d:4x + 2y + 1 = 0 có nhận vectơ \overrightarrow{n}(4;2) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:

    4(x - 1) + 2(y - 2) = 0

    \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: 2x + y - 4 = 0.

  • Câu 31: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(1;3),B( - 1; - 1),C(1;1). Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định giá trị biểu thức P = a + b?

    Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} \\ IA^{2} = IC^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} IA = \sqrt{(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2}} \\ IB = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2}} \\ IC = \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} \\ \end{matrix} ight.

    Từ đó ta suy ra hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} (1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = ( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2} \\ (1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = (1 - a)^{2} + (1 - b)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4a - 8b = - 8 \\ - 4b = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow P = a + b = 0

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{c}{a}.

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + my + 2m - 1 = 0 và \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = m + 2y \\ y = - 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?

    VTPT của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) lần lượt là \overrightarrow{n_{1}} = (1;m);\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2)

    Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng 45^{0} thì

    \cos\left( \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) ight) = cos45^{0} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\left| 1.1 + m.( - 2) ight|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{|2m - 1|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{(2m - 1)^{2}}{5\left( m^{2} + 1 ight)} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2(2m - 1)^{2} = 5\left( m^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3m^{2} - 8m - 3 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 34: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    \begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow I(2; - 3). \\ R = \sqrt{4 + 9 + 12} = 5.\ \\ \end{matrix}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài tiêu cự là: 2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6

  • Câu 36: Nhận biết

    Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0?

    Công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0 là:

    d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (\Delta):(m - 1)y + mx - 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 5 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 2

    Để (\Delta) là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì ta phải có:

    d(I;\Delta) = \frac{|3m - 2|}{\sqrt{(m - 1)^{2} + m^{2}}} = 2

    \Leftrightarrow 4\left( 2m^{2} - 2m + 1 ight) = 9m^{2} - 12m + 4

    \Leftrightarrow m^{2} - 4m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0).

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BA} = ( - 3;0) \\ \overrightarrow{BC} = (0; - 4) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow BA\bot BC ightarrow R = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{(3 - 0)^{2} + (0 - 4)^{2}}}{2} = \frac{5}{2}.

  • Câu 40: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R = 2 và tiếp tuyến có dạng \Delta:x + c = 0\ .

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 0 \\ c = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập