Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(–2\ ;\ 1) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 4t \\
y = 3t \\
\end{matrix} ight.. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.

    \left\{ \begin{matrix}
A( - 2;1) \in AB,\ \ \ {\overrightarrow{u}}_{CD} = (4;3) \\
AB||CD ightarrow {\overrightarrow{u}}_{AB} = -
{\overrightarrow{u}}_{CD} = ( - 4; - 3) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 - 4t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

    Góc phần tư (I) : x - y =
0\overset{ightarrow}{}VTCP:\overrightarrow{u}(1;1) =
{\overrightarrow{u}}_{d}\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + t \\
y = 5 + t \\
\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.

    x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0
ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
b = - 5 \\
c = m \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c = R^{2} =
49 \Leftrightarrow m = - 8.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta có phương trình 4x + 5y - 8 = 0. Xác định vectơ chỉ phương của \Delta?

    Đường thẳng \Delta:4x + 5y - 8 =
0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (4;5) nên có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (5; -
4).

  • Câu 4: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:

     Ta có: {d_{(M,\Delta )}} = \frac{{\left| {3. - 1 - 4.1 - 3} ight|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 2.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 là:

    (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 =
0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2}y - \frac{11}{16} =
0.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight) \\
R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16}} = 1. \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là:

    I(a;0) ightarrow IA = IB = R
\Leftrightarrow R^{2} = (a - 1)^{2} + 1^{2} = (a - 5)^{2} +
3^{2}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
I(4;0) \\
R^{2} = 10 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy đường tròn cần tìm là: (x - 4)^{2} +
y^{2} = 10.

  • Câu 7: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 =
0, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R =
2 và tiếp tuyến có dạng \Delta:x +
c = 0\ .

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
c = 0 \\
c = - 4 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định tâm và bán kính đường tròn (C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12?

    Ta có: (C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} =
12

    Vậy đường tròn có bán kính I(4; -
5) và bán kính R =
2\sqrt{3}

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)(\Delta):3x + 4y - 2 = 0. Gọi điểm M(a;b) \in (d) sao cho d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)b < 0. Tính giá trị biểu thức P = a + b?

    Gọi M(1 + t;2 - t) \in (d)

    Khi đó:

    d\left( M;(\Delta) ight) =
2d(M,Ox)

    \Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) +
4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|

    \Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.

    \  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.

    Với t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)

    Với t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}

  • Câu 10: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 2y - 2 = 0, bán kính R = 5 và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ 3x - 4y - 11 = 0. Biết tâm I có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn (C) là:

    \begin{matrix}
I \in d ightarrow I(2 - 2a;a),\ \ a < 1 ightarrow d\lbrack
I;\Deltabrack = R = 5 \\
\Leftrightarrow \frac{|10a + 5|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = 2\ \ (l) \\
a = - 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow I(8; - 3) \\
\end{matrix}.

    Vậy phương trình đường tròn là: (x -
8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh ( - 3;\ 0) và một tiêu điểm là (1;\ 0)

    Elip có đỉnh ( - 3;\ 0) \Rightarrow a =
3 và một tiêu điểm (1;\ 0)
\Rightarrow c = 1.

    Ta có c^{2} = a^{2} - b^{2}
\Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 9 - 1 = 8.

    Vậy phương trình (E):\frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{8} = 1.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = - 3 + 2t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 - t_{1} \\
y = - 7 + 3t_{1} \\
\end{matrix} ight..

    Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Ta có:

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = - 3 + 2t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 - t_{1} \\
y = - 7 + 3t_{1} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\
\end{matrix} ight\}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\
d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = - 1 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; -
1). Chọn

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1. Tính tâm sai của elip.

    Ta có a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2;b^{2} =
1 \Rightarrow b = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2} = 3 \Rightarrow c =
\sqrt{3}

    Tâm sai của elip là e = \frac{c}{a} =
\frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho elip (E) có phương trình 16x^{2} + 25y^{2} = 400. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

    (E): 16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow
\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.

    Elip (E)a = 5, b =
4, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} =
\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3.

    Tiêu cự của elip (E)2c = 6 nên khẳng định “(E) có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.

  • Câu 15: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + 2t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:5x
+ 2y - 14 = 0.

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + 2t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(4;1) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 5) \\
d_{2}:5x + 2y - 14 = 0 ightarrow \ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;2)
ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (2; - 5) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{u}}_{1} = {\overrightarrow{u}}_{2} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.Chọn

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y - 10 = 0\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight.. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng vuông góc với nhau?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n_{1}} = (2; - 3) \\
\overrightarrow{u_{2}} = ( - 3; - 4m) \Rightarrow \overrightarrow{n_{2}}
= (4m, - 3) \\
\end{matrix} ight.

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0
\Leftrightarrow 2(4m) - 3.( - 3) = 0

    \Leftrightarrow m =
\frac{9}{8}

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = \frac{9}{8}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0)M(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm M(1; - 3).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;0) và vuông góc với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 2t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix}
M( - 1;0) \in d \\
{\overrightarrow{u}}_{\Delta} = (1; - 2) \\
d\bot\Delta \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
M( - 1;0) \in d \\
{\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 2) \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:1(x + 1) - 2(y - 0) = 0
\Leftrightarrow d:x - 2y + 1 = 0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

    Cho F_{1},\ F_{2} cố định với F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a với a là một số không đổi và a < c.

  • Câu 20: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - t \\
y = 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - 3t \\
y = 2 + t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - 3t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
M(1;2) \in d_{4} \\
{\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\
M\boxed{\in}d \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

  • Câu 21: Nhận biết

    Đường tròn (C): {x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

    Từ phương trình đường tròn {x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0 ta suy ra:

    I\left( { - 6;7} ight);R = \sqrt {{6^2} + {7^2} - 4}  = 9

    Vậy phương trình tổng quát {(x + 6)^2} + {(y - 7)^2} = 81

  • Câu 22: Thông hiểu

    Nếu đường thẳng (\Delta) đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng (d):4x - 3y + 5 = 0 thì (\Delta) có phương trình tổng quát là:

    Một vectơ pháp tuyến của (\Delta) là: \overrightarrow{n}(4; - 3)

    Mặt khác (\Delta) đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm O(0;0)

    Vậy phương trình đường thẳng (\Delta) là:

    4(x - 0) - 3(y - 0) = 0

    \Leftrightarrow 4x - 3y = 0

    Vậy đáp án đúng là: 4x - 3y = 0.

  • Câu 23: Nhận biết

    Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
2c = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Phương trình chính tắc của Hyperbol là \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 24: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(2; - 1)D(2;5).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C(2; - 1) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 25: Thông hiểu

    Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \Delta:x - 2y = 0, tiếp xúc với đường thẳng \Delta':2x - y + 2 = 0 đồng thời đường tròn đi qua điểm M(1;3) là:

    Gọi tâm của đường tròn cần tìm là I(2t;t)
\in \Delta:x - 2y = 0

    Theo giả thiết, ta có:

    MI = d\left( I;\Delta^{'} ight)
\Leftrightarrow \sqrt{(2t - 1)^{2} + (t - 3)^{2}} = \frac{|2.2t - t +
2|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow \sqrt{5t^{2} - 10t + 10}= \dfrac{|3t + 2|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow 8t^{2} - 31t + 23 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = \dfrac{23}{8} \\\end{matrix} ight.

    Với t = 1 thì đường tròn cần tìm có tâm I(2;1), bán kính R = IM = \sqrt{5}, và có phương trình là: (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5

    Với t = \frac{23}{8} thì đường tròn cần tìm có tâm I\left(
\frac{23}{4};\frac{23}{8} ight), bán kính R = IM = \frac{17\sqrt{5}}{8}, và có phương trình là: \left( x - \frac{23}{4}
ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} =
\frac{1445}{64}

    Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

    (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5\ và\ \left(
x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} =
\frac{1445}{64}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng (\Delta):5x - 12y - 1 = 0 bằng:

    Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

    d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 -
1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.

  • Câu 27: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:3x + 4y + 10 =
0d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10
= 0 trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\
d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} =
\frac{10}{10}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2m - 1 = 3 \\
m^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 28: Vận dụng

    Đường thẳng d:3x
+ 4y - 12 = 0 cắt elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} =
1 tại hai điểm phân biệt MN. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

    Tọa độ giao điểm của đường thẳng d(E) là nghiệm của hệ

    \left\{ \begin{matrix}
3x + 4y - 12 = 0 \\
\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 3 - \frac{3x}{4} \\
\frac{x^{2}}{16} + \frac{\left( 3 - \frac{3x}{4} ight)^{2}}{9} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 3 - \frac{3x}{4} \\
x^{2} - 4x = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 3 - \frac{3x}{4} \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ giao điểm là \left\{
\begin{matrix}
M(0;\ 3) \\
N(4;\ 0) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow MN = 5.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho phương trình Elip \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1. Tọa độ đỉnh A_1B_1 của Elip đó là:

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => a = 4; b = 2

    => Tọa độ các đỉnh của elip là: {A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)

  • Câu 30: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} =
0\left( d_{2} ight):(m + 3)x
+ y - 3m - 1 = 0. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng một góc vuông?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (m, - m + 1)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{2} ight):(m + 3)x + y - 3m - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = (m + 1;1)

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0
\Leftrightarrow m(m + 3) - m + 1 = 0

    \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = - 1.

  • Câu 31: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm M(1;0),N(7;4). Tọa độ trung điểm I của MN là:

    Tọa độ trung điểm I của MN là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} \\y_{I} = \dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4 \\y_{I} = \dfrac{0 + 4}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ trung điểm của MN là: I(4;2).

  • Câu 32: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua điểm A(5;4) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(11; - 12) là:

    Đường thẳng \Delta đi qua điểm A(5;4) và nhận \overrightarrow{n}(11; - 12) là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

    11(x - 5) - 12(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow 11x - 12y - 7 =
0

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là 11x - 12y - 7 =
0.

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho Hyperbol (H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1. Hãy tìm tọa độ điểm M trên (H) thỏa mãn M thuộc nhánh phải và MF_{1} nhỏ nhất (ngắn nhất).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 1 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 1 \\
c = \sqrt{5} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) \in
(H).

    Ta có: \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1
\Leftrightarrow x^{2} = 4\left( y^{2} + 1 ight). M thuộc nhánh phải của (H) nên x_{0}
\geq 2.

    MF_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{5}}x_{0} \geq
2 + \frac{4}{\sqrt{5}}. MF_{1} nhỏ nhất bằng \frac{4}{\sqrt{5}} khi M \equiv A(2;0).

  • Câu 34: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 2t' \\
y = 4 + 3t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( -
2;3) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn là:

    {a^2} + {b^2} - c > 0

  • Câu 36: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là:

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là: \frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} = 1 hay \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1.

  • Câu 37: Vận dụng

    Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng \Delta_{1}:x + 2y - 3 = 0\Delta_{2}:2x - y + 3 = 0.

    Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi \Delta_{1};\ \
\Delta_{2} khi và chỉ khi

    d\left( M;\Delta_{1} ight) = d\left(
M;\Delta_{2} ight) \Leftrightarrow \frac{|x + 2y - 3|}{\sqrt{5}} =
\frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
3x + y = 0 \\
x - 3y + 6 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tâm sai của Hyperbol \frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1 bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 5 \\
b^{2} = 4 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = \sqrt{5} \\
b = 2 \\
c = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow e = \frac{c}{a} =
\frac{3}{\sqrt{5}}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương

    trình của (E)?

    Ta có: a = 2b,2c = 6 \Rightarrow c =
3.

    a^{2} - b^{2} = c^{2} \Rightarrow
4b^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b^{2} = 3 \\
a^{2} = 12 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình (E): \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\
\end{matrix} ight.\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + mt \\
y = m + t \\
\end{matrix} ight. trùng nhau?

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = m + 2t \\
y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(m;1) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = \left( 2;m^{2} + 1 ight) \\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + mt \\
y = m + t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1) \\
\end{matrix} ight.\  \\
\\
\end{matrix} .

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
A \in d_{2} \\
\frac{m}{2} = \frac{1}{m^{2} + 1} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 1 + mt \\
1 = m + t \\
m^{3} + m - 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 1 + m(1 - m) \\
(m - 1)\left( m^{2} + m + 2 ight) = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m^{2} - 1 = 0 \\
m - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 1

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 11 lượt xem
Sắp xếp theo