Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ có có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 2.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} = 5.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} = 6.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 3.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là $(2;1)$ , $(2; - 1)$ , $( - 2;1)$ , $( - 2; - 1).$ Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm $O(0;0)$ bán kính $R = \sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn là $x^{2} + y^{2} = 5.$
Câu 2: Nhận biết
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c = 0$ . Điều kiện của $a, b, c$ để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là
- A.
  $a^{2} + b^{2} > c^{2}$
- B.
  $c^{2} > a^{2} + b^{2}$
- C.
  $a^{2} + b^{2} > c$
- D.
  $c > a^{2} + b^{2}$
Điều kiện: $a^{2} + b^{2} > c$ .
Câu 3: Nhận biết
Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ . Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?
- A.
  $M(1; - 1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(2;1)$
- D.
  $Q(3; - 1)$
Thay tọa độ điểm $Q(3; - 1)$ vào phương trình đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ ta được:

$(3 - 1)^{2} + ( - 1 + 1)^{2} = 4$

Vậy điểm thuộc đường tròn là $Q(3; - 1)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $x + 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $2x - y - \sqrt{5} + 4 = 0$
- B.
  $2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0$
- C.
  $x + 3y - \sqrt{2} = 0$
- D.
  $x - 3y + \sqrt{2} = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2);R = 1$

Vì $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $x + 2y + 5 = 0$ nên phương trình $\Delta$ có dạng $2x - y + m = 0$

Vì $\Delta$ là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

$d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2 + 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1$

$\Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \sqrt{5} - 4 \\ m = - \sqrt{5} - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = \sqrt{5} - 4$ thì phương trình $\Delta$ là $2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0$

Với $m = - \sqrt{5} - 4$ thì phương trình $\Delta$ là $2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0$
Câu 5: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\ A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1} \equiv \Delta_{2}.$
Câu 6: Nhận biết
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A( - 4;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;2)$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 2t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 - 2t \\y = - 4 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
$\left\{ \begin{matrix}A( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 7: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta:ax + by + c = 0$ và hai điểm $M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight)$ , $N\left( x_{n};y_{n} ight)$ không thuộc $\Delta$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > 0.$
- B.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \geq 0.$
- C.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \leq \ 0.$
- D.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
$M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ thì $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight)$ và $\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)$ luôn cùng dấu.

Chọn $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
Câu 9: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$ .
- A.
  $I(3; - 1),R = 2$
- B.
  $I(3; - 1),R = 4$
- C.
  $I( - 3;1),R = 4$
- D.
  $I( - 3;1),R = 2$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} - 2a = - 6 \\ - 2b = 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = - 1 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} I(3; - 1) \\ R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: $I(3; - 1),R = 2$ .
Câu 10: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(4; - 7)$ và song song với trục $Ox$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = - 7t \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = - 7 + t \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 7 + t \\ y = 4 \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
${\overrightarrow{u}}_{Ox} = (1;0)\overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0)\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(0; - 7) \in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 11: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
- A.
  $mx + y - 3 = 0$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $2x - y + 1 = 0$
- D.
  $2x = y + 3$
Phương trình tham số của đường thẳng là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 12: Vận dụng
Xác định $a$ để hai đường thẳng $d_{1}:ax + 3y–4 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
- A.
  $a = 1.$
- B.
  $a = - 1.$
- C.
  $a = 2.$
- D.
  $a = - 2.$
$Ox \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3t = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow Ox \cap d_{2} = A( - 2;0) \in d_{1}$

$ightarrow - 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 2.$
Câu 13: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $C(2; - 1)$ và $D(2;5)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2t \\y = - 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = 5 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 2 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}C(2; - 1) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 14: Vận dụng
Cho $(E):\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Một đường thẳng đi qua điểm $A(2;2)$ và song song với trục hoành cắt $(E)$ tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$ . Độ dài $MN$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $3\sqrt{5}.$
- B.
  $15\sqrt{2}.$
- C.
  $2\sqrt{15}.$
- D.
  $5\sqrt{3}.$
Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(2;2)$ và song song trục hoành có phương trình là $y = 2.$

Ta có $d \cap (E) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ \frac{x^{2}}{20} + \frac{2^{2}}{16} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ x^{2} = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{15} \\ x = - \sqrt{15} \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M\left( \sqrt{15};\ 2 ight) \\ N\left( - \sqrt{15};\ 2 ight) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy độ dài đoạn thẳng $MN = 2\sqrt{15}.$
Câu 15: Thông hiểu
Cho hình elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $16$
Ta có: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài tiêu cự là: $2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6$
Câu 16: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.$ và trục tung.
- A.
  $\left( \frac{2}{3};0 ight)$ .
- B.
  $(0; - 5)$ .
- C.
  $(0;5)$ .
- D.
  $( - 5;0)$ .
$Oy \cap d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3},\ \ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $\left( \frac{2}{3};0 ight)$ .
Câu 18: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ , biết tiếp tuyến đi qua điểm $A(5; - 2)$ .
- A.
  $\Delta:x - 5 = 0$ .
- B.
  $\Delta:x + y - 3 = 0$ hoặc $\Delta:x - y - 7 = 0$ .
- C.
  $\Delta:x - 5 = 0$ hoặc $\Delta:x + y - 3 = 0$ .
- D.
  $\Delta:y + 2 = 0$ hoặc $\Delta:x - y - 7 = 0$ .
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2),\ R = 2\sqrt{2}$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:ax + by - 5a + 2b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).$

Ta có: $d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|4a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b ightarrow a = b = 1 \\ a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 19: Vận dụng
Cho đường thẳng $(\Delta):x + (a - 1)y - a = 0$ và đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 2 = 0$ . Tìm điều kiện của tham số a để $(d)$ tiếp xúc với $(C)$ ?
- A.
  $a = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
- B.
  $a = 1 \pm \sqrt{2}$
- C.
  $a = 2 \pm \sqrt{2}$
- D.
  $a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2)$ và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} - 2} = \sqrt{3}$

Để đường thẳng $(\Delta)$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ thì

$d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{\left| 1 - 2(a - 1) - a ight|}{\sqrt{1 + (a - 1)^{2}}} = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \frac{|3 - 3a|}{\sqrt{a^{2} - 2a + 2}} = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow |3 - 3a| = \sqrt{3}.\sqrt{a^{2} - 2a + 2}$

$\Leftrightarrow (3 - 3a)^{2} = 3a^{2} - 6a + 6$

$\Leftrightarrow 2a^{2} - 4a + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\a = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $a = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20: Nhận biết
Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_{1}(a;0)$ , $A_{1}( - a;0)$ .
- B.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_{1}(0;b)$ , $A_{1}(0; - b)$ .
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , độ dài tiêu cự là $2c$ .
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Câu 21: Vận dụng
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + my + 2m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = m + 2y \\ y = - 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?
- A.
  $m = 3$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m = - 3 \\m = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $m = \pm \frac{1}{3}$
VTPT của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ lần lượt là $\overrightarrow{n_{1}} = (1;m);\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2)$

Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng $45^{0}$ thì

$\cos\left( \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) ight) = cos45^{0} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\left| 1.1 + m.( - 2) ight|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{|2m - 1|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{(2m - 1)^{2}}{5\left( m^{2} + 1 ight)} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2(2m - 1)^{2} = 5\left( m^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3m^{2} - 8m - 3 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 22: Thông hiểu
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0$ ; $\left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 = 0$ và điểm $A( - 2;1)$ . Phương trình đường tròn có tâm $I \in \left( d_{1} ight)$ , đi qua điểm $A$ và tiếp xúc với $\left( d_{2} ight)$ là:
- A.
  $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
- B.
  $(C):(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$
- C.
  $(C):(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$
- D.
  $(C):(x + 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 16$
Hình vẽ minh họa

Ta có I là tâm đường tròn và $I \in \left( d_{1} ight)$ nên $I( - 3t - 8;t)$

Theo giả thiết bài toán ta có:

$d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) = IA$

$\Leftrightarrow \frac{\left| 3( - 3t - 8) - 4t + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \sqrt{( - 3t - 8 + 2)^{2} + (t - 1)^{2}}$

$\Leftrightarrow t = - 3$

Suy ra $I(1; - 3)$ và bán kính $R = IA = 5$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
Câu 23: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(6; - 10)$ và vuông góc với trục $Oy$ .
- A.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = 10 + t \\ y = 6 \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 10 \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = - 10 - t \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = - 10 + t \\ \end{matrix} ight.$ .
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} M(6; - 10) \in d \\ d\bot Oy:x = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = 6 + t \\ y = - 10 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(2; - 10) \in d \\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 10 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}$
Câu 24: Vận dụng
Tìm $a$ để hai đường thẳng $d_{1}:2x–4y + 1 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + at \\ y = 3 - (a + 1)t \\ \end{matrix} ight.$ vuông góc với nhau?
- A.
  $a = - 3.$
- B.
  $a = 3.$
- C.
  $a = - 1.$
- D.
  $a = 1$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x–4y + 1 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + at \\ y = 3 - (a + 1)t \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{1} = (1; - 2) \\ {\overrightarrow{n}}_{2} = (a + 1;a) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0$ $\Leftrightarrow a + 1 - 2a = 0 \Leftrightarrow a = 1.$
Câu 25: Thông hiểu
Cho Elip $(E)$ đi qua điểm $A( - 3;0)$ và có tâm sai $e = \frac{5}{6}$ . Tiêu cự của $(E)$ là
- A.
  $10$ .
- B.
  $\frac{5}{3}$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $\frac{10}{3}$ .
Gọi phương trình chính tắc của $(E)$ là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ .

Vì $(E)$ đi qua điểm $A( - 3;0)$ nên $\frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3$ .

Lại có $e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6} \Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c = 5$ .
Câu 26: Nhận biết
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng $2x + 3y - 1 = 0$ ?
- A.
  $2x + 3y + 1 = 0$ .
- B.
  $x - 2y + 5 = 0$ .
- C.
  $2x - 3y + 3 = 0$ .
- D.
  $4x - 6y - 2 = 0$ .
Xét đáp án: $\left\{ \begin{matrix}d:2x + 3y - 1 = 0 \\d_{A}:2x + 3y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \frac{2}{2} =\frac{3}{3}eq \frac{- 1}{- 1} ightarrow d//d_{A}.$ Chọn đáp án này.

Để ý rằng một đường thẳng song song với $2x + 3y - 1 = 0$ sẽ có dạng $2x+3y+c=0{(c=-1)}.$ Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án $2x + 3y + 1 = 0$ thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Câu 27: Nhận biết
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^{2}=2px$ , với $p > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ tiêu điểm $F(\frac{p}{2};0)$
- B.
  Phương trình đường chuẩn $Δ:x+\frac{p}{2}=0$
- C.
  Trục đối xứng của parabol là trục $Oy$ .
- D.
  Parabol nằm về bên phải trục $Oy$ .
Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục $Oy$ . Đáp án đúng là trục $Ox$ mới là trục đối xứng.
Câu 28: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng $12$ và độ dài trục thực bằng $10$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} - \frac{y^{2}}{125} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight.$ .

Phương trình chính tắc $(H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
Câu 29: Thông hiểu
Tâm sai của Hyperbol $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ bằng:
- A.
  $\frac{\mathbf{3}}{\sqrt{\mathbf{5}}}\mathbf{.}$
- B.
  $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- C.
  $\frac{\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- D.
  $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 5 \\ b^{2} = 4 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \sqrt{5} \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}.$
Câu 30: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $A( - 4;8)$ . Gọi $B'$ đối xứng với điểm $B$ qua $C$ , điểm $I(5; - 4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $B'D$ . Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b)$ thuộc đường thẳng $(d):2x + y + 5 = 0$ . Khi đó:
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 1$
- C.
  $a - b = 8$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có: ADB’C là hình bình hành $=> AC // B’D$

Mà $BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI$

Tam giác $BB’I$ vuông cân tại I $=> BC = CI$

$=> ACID$ là hình thang cân => $\Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI$

$=> CI$ đi qua điểm $I(5; - 4)$ và có vecto pháp tuyến $\frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)$

Phương trình CI: $3x - 4y - 31 = 0$

$\Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hai đường thẳng $\Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0$ và $\Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0$ cắt nhau.
- A.
  $1 < m < 10$ .
- B.
  $m = 1$ .
- C.
  Không có $m$ .
- D.
  Với mọi $m$ .
$\left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 \\ \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta_{1}:x + 5 = 0 \\\Delta_{2}:4y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ \ (TM) \\meq\overset{\Delta_{1} \cap \Delta_{2} =M}{ightarrow}\frac{2}{m}eq\frac{- 3m}{4} \Leftrightarrow\forall meq 0 \\\end{matrix} ight.\ .$ Chọn đáp án này với mọi $m$ .
Câu 32: Thông hiểu
Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm $M( - 2;4),N(5;5),P(6; - 2)$ là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + y - 12 = 0$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 4x - y - 5 = 0$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$
Gọi $I(x;y)$ và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:

$IM = IN = IP \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} IM^{2} = IN^{2} \\ IM^{2} = IP^{2} \\ \end{matrix} ight.$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} \\ (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 6)^{2} + (y + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow I(2;1) \Rightarrow R = 5$

Vậy phương trình cầm tìm là: $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$

Hay $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$
Câu 33: Nhận biết
Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13)$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $\Delta$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (12;13)$
- B.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13;12)$
- C.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$
- D.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13; - 12)$
Ta có:

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a;b)$ thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = ( - b;a)$

Áp dụng vào bài toán ta được:

Vectơ pháp tuyến của $\Delta$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$ .
Câu 34: Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm $I(0; - 1)$ và bán kính $R = 5$ là:
- A.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 5$
- B.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 25$
- C.
  $x^{2} + (y - 1)^{2} = 5$
- D.
  $x^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
Phương trình đường tròn có dạng $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$

Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm $I(0; - 1)$ và bán kính $R = 5$ nên phương trình cần tìm là: $x^{2} + (y + 1)^{2} = 25$
Câu 35: Nhận biết
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $7x + 3y - 1 = 0.$
- B.
  $7x + 3y + 1 = 0.$
- C.
  $3x - 7y + 2018 = 0.$
- D.
  $7x + 3y + 2018 = 0.$
Ta cần tìm đường thẳng cắt $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:7x + 3y - 1 = 0.$

$d_{1}:7x + 3y - 1 = 0\overset{}{ightarrow}d_{1} \equiv d\overset{}{ightarrow}$ loại $7x + 3y - 1 = 0.$

$d_{2}:7x + 3y + 1 = 0\ \ \&\ \ d_{3}:7x + 3y + 2018 = 0\overset{}{ightarrow}d_{2},\ \ d_{3}||d\overset{}{ightarrow}$ loại $7x + 3y + 1 = 0$ và $7x + 3y + 2018 = 0$ . Chọn $3x - 7y + 2018 = 0.$
Câu 36: Nhận biết
Cho một hypebol $(E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ có hai tiêu điểm là:
- A.
  $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$
- B.
  $F_{1}( - 12;0),F_{2}(12;0)$
- C.
  $F_{1}( - 5;0),F_{2}(5;0)$
- D.
  $F_{1}( - 3;0),F_{2}(3;0)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$ .
Câu 37: Nhận biết
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $A(1; - 3)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + t \\y = - 3 - 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 2t \\y = - 3 + 6t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa $O(0;0)\overset{ightarrow}{}$ loại.
(Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm $A(1; - 3)$ ).
Câu 38: Nhận biết
Cho đường thẳng $d_{1}$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{1}}$ và đường thẳng $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{2}}$ . Gọi $\beta$ là góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1};d_{2}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
- B.
  $\sin\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
- C.
  $\sin\beta = \frac{\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
- D.
  $\cos\beta = \frac{\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức $\cos\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\ \end{matrix} ight.$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = m + t \\ \end{matrix} ight.$ trùng nhau?
- A.
  Không có $m$ .
- B.
  $m = \frac{4}{3}$ .
- C.
  $m = 1$ .
- D.
  $m = - 3$ .
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(m;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( 2;m^{2} + 1 ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = m + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \\ \end{matrix}$ .

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{m}{2} = \frac{1}{m^{2} + 1} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 + mt \\ 1 = m + t \\ m^{3} + m - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 + m(1 - m) \\ (m - 1)\left( m^{2} + m + 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1$
Câu 40: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2}$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!