Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(6;5),B(0; - 3),C(3; - 4)$ . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là:
- A.
  $(C):(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 50$
- B.
  $(C):x^{2} + (y - 2)^{2} = 45$
- C.
  $(C):(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 5$
- D.
  $(C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
Gọi phương trình đường tròn là: $(C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^{2} + b^{2} - c > 0$

Vì đường tròn đi qua ba điểm $A(6;5),B(0; - 3),C(3; - 4)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 6^{2} + 5^{2} + 2.6.a + 2.5.b + c = 0 \\ 0^{2} + ( - 3)^{2} + 2.0a + 2.( - 3).b + c = 0 \\ 3^{2} + ( - 4)^{2} + 2.3a + 2.( - 4).b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12a + 10b + c = - 61 \\ - 6a + c = - 9 \\ 6a - 8b + c = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = - 1 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ .
Câu 2: Nhận biết
Cho đường thẳng $d_{1}$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{1}}$ và đường thẳng $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{2}}$ . Gọi $\beta$ là góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1};d_{2}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
- B.
  $\sin\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
- C.
  $\sin\beta = \frac{\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
- D.
  $\cos\beta = \frac{\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức $\cos\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh $( - 3;\ 0)$ và một tiêu điểm là $(1;\ 0)$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Elip có đỉnh $( - 3;\ 0) \Rightarrow a = 3$ và một tiêu điểm $(1;\ 0) \Rightarrow c = 1$ .

Ta có $c^{2} = a^{2} - b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 9 - 1 = 8$ .

Vậy phương trình $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
Câu 4: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t' \\ y = 4 + 3t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;3) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.$
Câu 5: Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:4x + 3my–m^{2} = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight.$ cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.
- A.
  $m = 0$ hoặc $m = - 6$ .
- B.
  $m = 0$ hoặc $m = 2$ .
- C.
  $m = 0$ hoặc $m = - 2$ .
- D.
  $m = 0$ hoặc $m = 6$ .
$Oy \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t = 0 \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow Oy \cap d_{2} = A(0;2) \in d_{1}$

$\Leftrightarrow 6m - m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 6 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 6: Thông hiểu
Cho elip đi qua điểm $A(2; - 2)$ và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)$

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} a = 2b \\ \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{5}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ .
Câu 7: Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13 = 0$
- C.
  $2x^{2} + 2y^{2} - 6x - 4y - 1 = 0$
- D.
  $2x^{2} + y^{2} + 2x - 3y + 9 = 0$
Phương trình $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0$ có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a = - 1;b = 2;c = 9$

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c = 1 + 4 - 9 < 0$

Vậy phương trình $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0$ không là phương trình đường tròn.

Phương trình $x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13 = 0$ có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a = 3;b = 2;c = - 13$

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c = 0$

Vậy phương trình $x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13 = 0$ không là phương trình đường tròn.

Ta có:

$2x^{2} + 2y^{2} - 6x - 4y - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 3x - 2y - \frac{1}{2} = 0$

$\Leftrightarrow \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{5}{2}$

Vậy đường tròn có bán kính $I\left( \frac{3}{2};1 ight)$ và bán kính $R = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Phương trình $2x^{2} + y^{2} + 2x - 3y + 9 = 0$ không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của $x^{2};y^{2}$ khác nhau.
Câu 8: Nhận biết
Hypebol có nửa trục thực là $4$ , tiêu cự bằng $10$ có phương trình chính tắc là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- B.
  $\frac{y^{2}}{16} + \frac{x^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{9} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ 2c = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Phương trình chính tắc của Hyperbol là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
Câu 9: Thông hiểu
Cho hai đường thẳng $(\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0$ và $(\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ . Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3} ight)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3} ight)$

Ta có: $\overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 0 \Rightarrow (\Delta)\bot(\Delta')$

Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng $90^{0}$ .
Câu 10: Nhận biết
Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm $B\left( x_{0};y_{0} ight)$ đến đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0$ ?
- A.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- B.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a + b}}$
- C.
  $d(B;\Delta) = \frac{ax_{0} + by_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- D.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Công thức tính khoảng cách từ một điểm $B\left( x_{0};y_{0} ight)$ đến đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0$ là:

$d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
Câu 11: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - 3y + 2 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $\Delta:x - 3y + 2 = 0$ đi qua điểm $A( - 2;0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 3)$ nên có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u} = (3;1)$ .

Vậy phương trình tham số của $\Delta$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 12: Nhận biết
Đường Elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có tiêu cự bằng
- A.
  $6$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $9$ .
- D.
  $- 2$ .
Elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có $a^{2} = 16$ , $b^{2} = 7$ suy ra $c^{2} = a^{2} - b^{2} = 16 - 7 = 9 \Leftrightarrow c = 3$ .

Vậy tiêu cự $2c = 2.3 = 6$ .
Câu 13: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} = 25$ , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:3x - 4y + 5 = 0$ .
- A.
  $4x–3y + 5 = 0$ hoặc $4x–3y–45 = 0.$
- B.
  $4x + 3y + 5 = 0$ hoặc $4x + 3y + 3 = 0.$
- C.
  $4x + 3y + 29 = 0.$
- D.
  $4x + 3y + 29 = 0$ hoặc $4x + 3y–21 = 0.$
Đường tròn (C) có tâm $I(2; - 4),\ R = 5$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:4x + 3y + c = 0\ .$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 29 \\ c = - 21 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 15: Nhận biết
Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A = (- 3;2)$ , $B = ( - 3;3)$ có một vectơ pháp tuyến là:
- A.
  $\overrightarrow{n_{1}} =(6;5)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n_{2}} =(0;1)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n_{3}} = ( -3;5)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n_{4}} = ( -1;0)$ .
Gọi $d$ là trung trực đoạn AB, ta có: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).$
Câu 16: Nhận biết
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $7x + 3y - 1 = 0.$
- B.
  $7x + 3y + 1 = 0.$
- C.
  $3x - 7y + 2018 = 0.$
- D.
  $7x + 3y + 2018 = 0.$
Ta cần tìm đường thẳng cắt $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:7x + 3y - 1 = 0.$

$d_{1}:7x + 3y - 1 = 0\overset{}{ightarrow}d_{1} \equiv d\overset{}{ightarrow}$ loại $7x + 3y - 1 = 0.$

$d_{2}:7x + 3y + 1 = 0\ \ \&\ \ d_{3}:7x + 3y + 2018 = 0\overset{}{ightarrow}d_{2},\ \ d_{3}||d\overset{}{ightarrow}$ loại $7x + 3y + 1 = 0$ và $7x + 3y + 2018 = 0$ . Chọn $3x - 7y + 2018 = 0.$
Câu 17: Vận dụng
Đường thẳng $d:3x + 4y - 12 = 0$ cắt elip $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$ . Hãy tính độ dài đoạn thẳng $MN$ .
- A.
  $6.$
- B.
  $4.$
- C.
  $5.$
- D.
  $25.$
Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và $(E)$ là nghiệm của hệ

$\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y - 12 = 0 \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{\left( 3 - \frac{3x}{4} ight)^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ x^{2} - 4x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy tọa độ giao điểm là $\left\{ \begin{matrix} M(0;\ 3) \\ N(4;\ 0) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN = 5.$
Câu 18: Vận dụng
Cho elip $(E)$ có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số $e$ của tiêu cự với độ dài trục lớn của $(E)$ là bao nhiêu?
- A.
  $e=2$ .
- B.
  $e = \sqrt{2}$ .
- C.
  $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
- D.
  $e=\frac14$ .
Ta có $\widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} = 90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} = \frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c$

$\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) = c^{2}$

$\overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Vậy $e = \frac{1}{\sqrt{2}}.$
Câu 19: Thông hiểu
Cho hình elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $16$
Ta có: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài tiêu cự là: $2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6$
Câu 20: Nhận biết
Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{7};0 ight).$
- B.
  $\left( 0;\sqrt{7} ight).$
- C.
  $(0;5).$
- D.
  $( - 5;0).$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = 5$ . Các tiêu điểm của $(H)$ là $( - 5;0)$ và $(5;0).$
Câu 21: Vận dụng
Cho đường tròn $(C):\ (x - 3)^{2} + (y\ + 3)^{2} = 1$ . Qua điểm $M\ (4\ ;\ - 3)$ có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn $(C)$ ?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
- D.
  Vô số.
Thay tọa độ $M\ (4\ ;\ - 3)$ vào phương trình đường tròn $(C):\ (4 - 3)^{2} + ( - 3\ + 3)^{2} = 1 \Leftrightarrow 1 = 1$ .

Suy ra $M \in (C)$ nên có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.
Câu 22: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng $6$ và trục lớn bằng $10$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{81} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Phương trình chính tắc của elip: $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{1.}$

Độ dài trục lớn $2a = 10 \Leftrightarrow a = 5$ .

Tiêu cự $2c = 6 \Leftrightarrow c = 3$ .

Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 16$

Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{25}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16}}\mathbf{=}\mathbf{1.}$ .
Câu 23: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và $d$ .
- A.
  $(2\ ;\ 0)$ .
- B.
  $(–2\ ;\ 0)$ .
- C.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- D.
  $(0\ ;\ –2)$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 24: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$ .
- A.
  $I(3; - 1),R = 2$
- B.
  $I(3; - 1),R = 4$
- C.
  $I( - 3;1),R = 4$
- D.
  $I( - 3;1),R = 2$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} - 2a = - 6 \\ - 2b = 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = - 1 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} I(3; - 1) \\ R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: $I(3; - 1),R = 2$ .
Câu 25: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(4; - 7)$ và song song với trục $Ox$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = - 7t \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = - 7 + t \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 7 + t \\ y = 4 \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
${\overrightarrow{u}}_{Ox} = (1;0)\overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0)\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(0; - 7) \in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 26: Nhận biết
Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 1$
- B.
  $x = 2y$
- C.
  $y^{2} = x$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.$
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: $x = 2y$ .
Câu 27: Thông hiểu
Xác định phương trình đường tròn $(C)$ tâm $I( - 2;1)$ . Biết $(C)$ cắt đường thẳng $\Delta:x - 2y + 3 = 0$ tại hai điểm $AB$ sao cho $AB = 2$ .
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = \frac{1}{5}$
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = \frac{1}{5}$
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng $\Delta:x - 2y + 3 = 0$ . Ta có:

$h = d(I;\Delta) = \frac{| - 2 - 2 + 3|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:

$R = \sqrt{h^{2} + \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{6}{5}}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$ .
Câu 28: Thông hiểu
Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua hai điểm $A(1; - 2)$ và $B(4;3)$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 3 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 5t \\ y = - 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua điểm $A(1; - 2)$ và nhận $\overrightarrow{AB} = (3;5)$ làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình cần tìm là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 29: Vận dụng
Tìm $a$ để hai đường thẳng $d_{1}:2x–4y + 1 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + at \\ y = 3 - (a + 1)t \\ \end{matrix} ight.$ vuông góc với nhau?
- A.
  $a = - 3.$
- B.
  $a = 3.$
- C.
  $a = - 1.$
- D.
  $a = 1$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x–4y + 1 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + at \\ y = 3 - (a + 1)t \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{1} = (1; - 2) \\ {\overrightarrow{n}}_{2} = (a + 1;a) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0$ $\Leftrightarrow a + 1 - 2a = 0 \Leftrightarrow a = 1.$
Câu 30: Nhận biết
Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  I(3; 1), R = 5
- B.
  I(1; 3), R = 5
- C.
  I(3; 1), R = 6
- D.
  I(1; 3), R = 7
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Câu 31: Thông hiểu
Cho đường thẳng $\left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.$ và đường thẳng $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.$ . Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?
- A.
  $60^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Vectơ chỉ phương của $\left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.$ là: $\overrightarrow{u_{d_{1}}} = ( - 6;5)$

Vectơ chỉ phương của $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.$ là: $\overrightarrow{u_{d_{2}}} = (5;6)$

Ta có: $\overrightarrow{u_{d_{1}}}.\overrightarrow{u_{d_{2}}} = 0 \Rightarrow d_{1}\bot d_{2}$

Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng $90^{0}$ .
Câu 32: Nhận biết
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): ${(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 16$ là:
- A.
  $I(–1; 3), R = 4$
- B.
  $I(1; –3), R = 4$
- C.
  $I(1; –3), R = 16$
- D.
  $I(–1; 3), R = 16$
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: $I\left( {1; - 3} ight),R = \sqrt {16} = 4$
Câu 33: Nhận biết
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ?
- A.
  $x - \frac{3}{4} = 0.$
- B.
  $x + 2 = 0.$
- C.
  $x + 8 = 0.$
- D.
  $x + \frac{8\sqrt{7}}{7} = 0.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = 2$ . Đường chuẩn : $x + 2 = 0$ và $x - 2 = 0.$
Câu 34: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  2
- B.
  5
- C.
  7
- D.
  Vô số.
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 35: Nhận biết
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y + 4 = 0$ song song với đường thẳng $\left( d_{2} ight):(m - 3)x + y - 1 = 0$ ?
- A.
  $m = 3$
- B.
  $m = - 1$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = 2$
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì

$\frac{m + 3}{2} = \frac{1}{1} \Leftrightarrow m = - 1$

Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Câu 36: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:5x + 3y - 3 = 0$ và $d_{2}:5x + 3y + 7 = 0$ song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với $d_{1},\ d_{2}$ là:
- A.
  $5x + 3y - 2 = 0.$
- B.
  $5x + 3y + 4 = 0.$
- C.
  $5x + 3y + 2 = 0.$
- D.
  $5x + 3y - 4 = 0.$
$d\left( M(x;y);d_{1} ight) = d\left(M(x;y);d_{2} ight)$

$\Leftrightarrow \frac{|5x + 3y - 3|}{\sqrt{34}} =\frac{|5x + 3y + 7|}{\sqrt{34}} \Leftrightarrow 5x + 3y + 2 =0.$
Câu 37: Vận dụng
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $(d)$ . Biết rằng $(d)$ đi qua điểm $N(2;3)$ cắt đường thẳng $(\Delta):3x - y + 1 = 0$ tại điểm $B$ có $x_{B} > 0$ sao cho $BN = 2\sqrt{2}$ ?
- A.
  $x + 7y + 17 = 0$
- B.
  $7x - y - 17 = 0$
- C.
  $x - 7y + 19 = 0$
- D.
  $7x + y - 17 = 0$
Gọi $B(b;3b + 1);(b > 0)$ là giao điểm của $d$ và $\Delta:3x - y + 1 = 0$ .

Suy ra $\overrightarrow{NB} = (b - 2;3b - 2)$

Theo giả thiết ta có:

$BN = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow (b - 2)^{2} + (3b - 2)^{2} = 8$

$\Leftrightarrow 10b^{2} - 16b = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = 0(ktm) \\b = \dfrac{8}{5}(tm) \\\end{matrix} ight.$

Khi đó $\overrightarrow{NB} = \left( - \frac{2}{5};\frac{14}{5} ight) \Rightarrow \overrightarrow{n_{d}} = (7;1)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $7(x - 2) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 7x + y - 17 = 0$
Câu 38: Nhận biết
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 4;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;2)$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 2t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 - 2t \\y = - 4 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 39: Nhận biết
Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4x + 5y - 8 = 0$ . Xác định vectơ chỉ phương của $\Delta$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u} = (5; - 4)$
- B.
  $\overrightarrow{u} = (4; - 5)$
- C.
  $\overrightarrow{u} = (5;4)$
- D.
  $\overrightarrow{u} = (4;5)$
Đường thẳng $\Delta:4x + 5y - 8 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (4;5)$ nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (5; - 4)$ .
Câu 40: Thông hiểu
Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:x - 2y + 7 = 0$ ?
- A.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = \frac{4}{5}$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = \frac{4}{5}$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}$
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng $\Delta:x - 2y + 7 = 0$ nên

$R = d(I;\Delta) = \frac{| - 1 - 4 - 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}$ .

40 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!