Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và
.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Tập hợp các điểm cách đường thẳng một khoảng bằng
là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): là:
Tâm và bán kính đường tròn (C) là:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng
,
và vuông góc với đường thẳng
.
Ta có
Vậy
Cho hyperbol có hai tiêu điểm là
. Tìm trên một nhánh của
tọa độ hai điểm
. Biết rằng
là tam giác đều.
Ta có :
Gọi (Do
đối xứng với nhau qua
)
đều
. Thay vào
ta có:
Vậy ,
.
Với giá trị nào của thì hai đường thẳng
và
vuông góc?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
, cắt các trục
lần lượt tại các điểm
. Tam giác
có diện tích nhỏ nhất là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là giao điểm của đường thẳng
và
là giao điểm của đường thẳng
và
Khi đó:
Xét tam giác OAB vuông tại O ta có:
Từ (*)
Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB bằng 1.
Trong mặt phẳng cho hai điểm
. Viết phương trình đường tròn
đi qua hai điểm
, biết rằng tâm đường tròn thuộc trục hoành?
Gọi I là tâm đường tròn
Tâm đường tròn thuộc trục hoành nên
Đường tròn đi qua hai điểm nên ta có:
Vậy đường tròn có tâm
và bán kính
Vậy phương trình đường tròn là:
Đường thẳng không đi qua điểm nào sau đây ?
Gọi .
Đặt Chọn
.
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
Elip có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị
.
Elip có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị
.
Ta có
Phương trình chính tắc của Elip là .
Biết điểm . Giả sử
thì khoảng cách từ điểm
đến các tiêu điểm của
bằng bao nhiêu?
Ta có: và
Có hai điểm M thỏa mãn là:
Tiêu điểm của là:
Vậy đáp án cần tìm là: và
.
Cho đường tròn (C) có phương trình . Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?
Phương trình Parabol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Dạng chính tắc của hypebol là
Dạng chính tắc của hypebol là .
Tìm phương trình chính tắc của Parabol biết khoảng cách từ tiêu điểm
đến đường thẳng
là
.
Ta có tọa độ tiêu điểm .
Khoảng cách từ đến đường thẳng
là
nên:
.
Vậy phương trình của là:
hoặc
.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm
.
Tâm .
Phương trình tiếp tuyến tại là:
.
Cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?
Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: .
Tìm m để hai đường thẳng và
vuông góc với nhau:
và
Ta có: .
Để hai đường thẳng vuông góc thì: . Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại
Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng và
một góc bằng 30°.
Ta có:
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng ?
Xét đáp án: Chọn đáp án này.
Để ý rằng một đường thẳng song song với sẽ có dạng
Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án
thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Đường trung trực của đoạn thẳng với
,
có một vectơ pháp tuyến là:
Gọi là trung trực đoạn AB, ta có:
Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn . Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường tròn
ta được:
Vậy điểm thuộc đường tròn là .
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng và
cắt nhau?
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
đồng thời tạo với trục hoành một góc
Cho đường thẳng và một điểm
Khi đó.
(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua song song hoặc trùng hoặc vuông góc với
(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua và tạo với
một góc
Chọn phương án .
Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng ?
Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có
kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm
và có VTCP cùng phương với
Chọn đáp án
Cho hypebol và đường thẳng
. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của
đến
bằng giá trị nào sau đây?
Ta có: . Suy ra 2 tiêu điểm
.
Khoảng cách từ và
đến đường thẳng
:
Do đó .
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là , với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục . Đáp án đúng là trục
mới là trục đối xứng.
Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
?
Ta có: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính
Gọi d là đường thẳng song song với đường thẳng khi đó:
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi
Vậy có hai tiếp tuyến của đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Trong hệ trục cho Elip
có các tiêu điểm
và một điểm
nằm trên
. Biết rằng chu vi của tam giác
bằng 18. Xác định tâm sai e của
Ta có .
Tâm sai .
Đường tròn có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và
.
Với giá trị nào của thì hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Chọn .
Trong mặt phẳng cho điểm
. Gọi
là hình chiếu của
lên
. Phương trình tổng quát của đường thẳng
là:
Ta có: A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy suy ra
Khi đó phương trình đường thẳng AB là: .
Vậy phương trình tổng quát của AB là: .
Hypebol có hai tiêu điểm là:
Ta có : Các tiêu điểm là
,
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
?
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và
nằm cùng phía đối với
.
Khi đó điều kiện bài toán trở thành