Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0) nên chọn phương án D.

  • Câu 2: Nhận biết

    Đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 có dạng khai triển là:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0 và d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0 cắt nhau?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0 \\ d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{d_{1} \cap d_{2} =M}{ightarrow}\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}: - 3x + 2y - 1 = 0 \\d_{2}: - x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow TM \\meq0 ightarrow \frac{m - 3}{- 1}eq\frac{2}{m}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}meq1 \\meq2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ .

    Chọn \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

    Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).

    Ta suy ra

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{ - 2 + 4}}{2} = 1} \\ {{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{3 - 1}}{2} = 1} \end{array}} ight.

    Khi đó ta có M(1; 1).

    Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {6; - 4} ight)

    Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận \overrightarrow {AB} = \left( {6; - 4} ight) làm vectơ pháp tuyến.

    Suy ra phương trình tổng quát của d là:

    \begin{array}{*{20}{l}} {6\left( {x-1} ight)--4\left( {y-1} ight) = 0} \\ \begin{gathered} \Leftrightarrow 6x-4y-2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x-2y-1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

    Phương trình chính tắc của elip: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{1.}

    Độ dài trục lớn 2a = 10 \Leftrightarrow a = 5.

    Tiêu cự 2c = 6 \Leftrightarrow c = 3.

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 16

    Vậy phương trình chính tắc của elip là \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{25}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16}}\mathbf{=}\mathbf{1.}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R = 2 và tiếp tuyến có dạng \Delta:x + c = 0\ .

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 0 \\ c = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ có đường thẳng \Delta có phương trình x - my = - 1 và đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 2y = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \Delta tiếp xúc với đường tròn (C)?

    Phương trình đường tròn (C) là: (C):(x - m)^{2} + (y + 1)^{2} = m^{2} + 1

    Suy ra tâm đường tròn: I(m; - 1) và bán kính R = \sqrt{m^{2} + 1}

    Đường thẳng \Delta tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{\left| m - m.( - 1) + 1 ight|}{\sqrt{1 + m^{2}}} = \sqrt{m^{2} + 1}

    \Leftrightarrow |2m - 1| = m^{2} + 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 1 = 2m + 1 \\ m^{2} + 1 = - 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} = 2m \\ m^{2} + 2m + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 9: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 = 0 và \left( d_{2} ight): - 4x + 6y - 1 = 0?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq \frac{1}{- 1}

    Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ điểm P( - 2;1) và hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0; \left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 = 0. Một đường tròn (C) có tâm I(a;b) thuộc đường thẳng \left( d_{1} ight), đi qua điểm P và tiếp xúc với \left( d_{2} ight). Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    I(a;b) \in \left( d_{1} ight) \Rightarrow I( - 3b - 8;b)

    Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng \left( d_{2} ight) nên

    IP = d(I;\Delta')

    \Leftrightarrow \sqrt{( - 2 + 3b + 8)^{2} + (1 - b)^{2}} = \frac{\left| 3( - 3b - 8) - 4b + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}}

    \Leftrightarrow 25\left( 10b^{2} + 34b + 37 ight) = | - 13b - 14|^{2}

    \Leftrightarrow (9b + 27)^{2} = 0 \Leftrightarrow b = - 3 \Rightarrow a = 1

    \Rightarrow a - b = 4

    Vậy khẳng định đúng là: a - b = 4.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hyperbol (H):3x^{2} - 4y^{2} = 12 có hai tiêu điểm là F_{1},\ F_{2}. Tìm trên một nhánh của (H) tọa độ hai điểm P,\ Q . Biết rằng \Delta OPQ là tam giác đều.

    Ta có : (H):3x^{2} - 4y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1.

    Gọi P\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H) \Rightarrow Q\left( x_{0}; - y_{0} ight) (Do (H) đối xứng với nhau qua Ox)

    \Delta OPQ đều \Leftrightarrow OP = PQ

    \Leftrightarrow 4y_{0}^{2} = x_{0}^{2} + y_{0}^{2} \Leftrightarrow x_{0}^{2} = 3y_{0}^{2}. Thay vào (H) ta có:

    9x_{0}^{2} - 4y_{0}^{2} = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y_{0} = \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ y_{0} = - \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow x_{0} = \pm \frac{6\sqrt{5}}{5}.

    Vậy P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight), Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho elip đi qua điểm A(2; - 2) và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)

    Theo bài ra ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} a = 2b \\ \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{5}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

    + Phương trình Elip dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a > b > 0.

    + Do có độ dài trục lớn bằng 8 = 2a \Rightarrow a = 4.

    + Do có độ dài trục nhỏ bằng 6 = 2b \Rightarrow b = 3.

    + Suy ra phương trình là \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng (\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0 và (\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0 với {a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2} > 0. Nếu \left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight. vô nghiệm thì vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Số giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì hai đường thẳng không có điểm chung, nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 4t + 1 \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.. Một vectơ chỉ phương của d là:

    Một vectơ chỉ phương của d là ( - 4;3) hay (4; - 3).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; - 2),B(3;4),C( - 1;5). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC?

    Ta có: AH\bot BC nên đường cao AH là một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{BC} = ( - 4;1)

    Phương trình đường cao AH là:

    - 4(x - 1) + 1(y + 2) = 0

    \Leftrightarrow - 4x + y + 6 = 0.

    Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình - 4x + y + 6 = 0.

  • Câu 17: Nhận biết

    Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 2x - y + 1 = 0?

    Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng 2x - y + 1 = 0 ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là D(0;1).

  • Câu 18: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: (x – 1)^{2} + (y – 10)^{2} = 81 lần lượt là:

     Tâm I(1;10), bán kính R=9.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tâm của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 cách trục Oy một khoảng bằng:

    (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 ightarrow I(5;0) ightarrow d\lbrack I;Oybrack = 5.

  • Câu 20: Nhận biết

    Đường thẳng d:51x - 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

    Đặt f(x;y) = 51x - 30y + 11\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f(M) = f\left( - 1; - \frac{4}{3} ight) = 0 ightarrow M \in d \\ f(N) = f\left( - 1;\frac{4}{3} ight) = - 80\boxed{=}0 ightarrow N\boxed{\in}d \\ f(P)\boxed{=}0 \\ f(Q)\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Chọn M\left( - 1; - \frac{4}{3} ight).

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight..

    Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Ta có:

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight\}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; - 1). Chọn

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho đường thẳng 2x + y - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?

    Thay x = 0 vào đường thẳng 2x + y - 3 = 0 suy ra y = 3

    Vậy điểm N(0;3) thuộc đường thẳng 2x + y - 3 = 0.

  • Câu 23: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

    Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.

  • Câu 24: Vận dụng

    Xác định a để hai đường thẳng d_{1}:ax + 3y–4 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3t \\ \end{matrix} ight. cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

    Ox \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3t = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow Ox \cap d_{2} = A( - 2;0) \in d_{1}

    ightarrow - 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 2.

  • Câu 25: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d_{4} \\ {\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight. ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\ M\boxed{\in}d \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

  • Câu 26: Nhận biết

    Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (- 3;2), B = ( - 3;3) có một vectơ pháp tuyến là:

    Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn AA_{1} = 2a = 6

    Độ dài trục bé BB_{1} = 2b = 4

    Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: 6;4

  • Câu 28: Thông hiểu

    Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight. bằng:

    \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:x - 3y - 2 = 0

    \overset{\forall N \in \Delta}{ightarrow}MN_{\min} = d(M;\Delta) = \frac{|15 - 3 - 2|}{\sqrt{1 + 9}} = \sqrt{10}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Đường tròn đường kính AB với A(3; - 1),B(1; - 5) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(2; - 3) \\ R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt{(1 - 3)^{2} + ( - 5 + 1)^{2}} = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5.

  • Câu 30: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix} A(2;4) \\ C(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2} ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2} ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 6t \\ y = - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} 20 = 5 + 6t \\ y_{N} = - 5t \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{5}{2} \\ y_{N} = - \frac{25}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn?

    Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì:

    m^{2} + 4(m - 2)^{2} - 6 + m > 0

    \Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án chính xác là: \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 32: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 và d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0 song song?

    Với m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow} loại m = 4.

    Với meq 4 thì

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5 là:

    (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5\overset{}{ightarrow}I(0; - 4),\ R = \sqrt{5}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6. Tâm sai của elip đó là

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2a.2b = 80, suy ra a.b = 20\ \ \ (1).

    Lại có 2c = 6 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow a^{2} - b^{2} = c^{2} = 9\ \ \ \ (2).

    Từ (1) \Rightarrow b = \frac{20}{a}, thay vào (2) ta được:

    a^{2} - \frac{400}{a^{2}} = 9 \Rightarrow a^{4} - 9a^{2} - 400 = 0 \Leftrightarrow a^{2} = 25 \Rightarrow a = 5.

    Do đó tâm sai e = \frac{3}{5}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d_1: x – 2y + 2 = 0 và d_2: – 3x + 6y – 10 = 0.

     Vì \frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 2}}{6} eq\frac2{-10} nên hai đường thẳng song song.

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho Hyperbol (H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1. Tìm điểm M trên (H) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng \Delta:y = x + 1 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H). Phương trình tiếp tuyến của (H) tại M là d:\frac{x.x_{0}}{4} - y.y_{0} = 1.

    \Delta//d khi \frac{\frac{x_{0}}{4}}{1} = \frac{- y_{0}}{- 1} \Rightarrow y_{0} = \frac{x_{0}}{4} thay vào (H) ta có:

    \frac{x_{0}^{2}}{4} - \left( \frac{x_{0}}{4} ight)^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x_{0} = - \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \end{matrix} ight..

    Với M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight) ta có : d(M, \bigtriangleup ) = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

    Với M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight) ta có : d(M, \bigtriangleup ) = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1 có độ dài trục lớn bằng:

     Ta có: a^2=36 \Rightarrow a=6 \Rightarrow 2a=12.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 ightarrow I( - 5;0),\ R = \sqrt{25 + 0 + 11} = 6.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1. Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 8 \\ b = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn là: 2a = 2.8 = 16

  • Câu 40: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta có phương trình x - 3y + 2 = 0?

    Đường thẳng \Delta:x - 3y + 2 = 0 đi qua điểm A( - 2;0) và có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 3) nên có vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (3;1).

    Vậy phương trình tham số của \Delta là: \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight..

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập