Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0 có dạng tổng quát là:

    (C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3; - 2)?

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 3)

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N( - 3;1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N( - 3;1) là: x + 2y - 1 = 0

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):x + y - 1 = 0 và (\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    (\Delta):x + y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta}} = (1;1)

    (\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; - 1) nên (\Delta') có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta'}} = (1;2)

    Mà \frac{1}{1} eq \frac{1}{2} nên (\Delta) cắt (\Delta').

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục thực bằng 10.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình chính tắc (H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{a}{c}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho đường thẳng d_{1} có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} và đường thẳng d_{2} có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}}. Gọi \beta là góc tạo bởi hai đường thẳng d_{1};d_{2}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức \cos\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát d_{1}:3x - 4y + 15 = 0, d_{2}:5x + 2y - 1 = 0 và d_{3}:mx - (2m - 1)y + 9m - 13 = 0. Tìm m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 4y + 15 = 0 \\ d_{2}:5x + 2y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight. ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A( - 1;3) \in d_{3}

    ightarrow - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0 \Leftrightarrow m = 5.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

     Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là 2b. 

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} = 25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1.

  • Câu 11: Nhận biết

    Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight. ?

    Gọi d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 1 = - 1 + 2t \\ 3 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in d.

    N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 2t \\ - 2 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in d.

    P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow P\in d.

    Chọn P(3;1).

    Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 3 = - 1 + 2t \\ 8 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in d.

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3;0) và elip (E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1. A,B là 2 điểm thuộc (E) sao cho \bigtriangleup ABC đều, biết tọa độ của A\left( \frac{a}{2};\frac{c\sqrt{3}}{2} ight) và A có tung độ âm. Tính tổng a + c.

    Nhận xét: Điểm C(3;0)là đỉnh của elip (E) \Rightarrow điều kiện cần để \bigtriangleup ABC đều đó là A,B đối xứng

    Nhau qua Ox.Suy ra A,B là giao điểm của đường thẳng \Delta:x = x_{0} và elip (E).

    +) Ta có elip (E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = - \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\ y = \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\ \end{matrix} ight..

    +) Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ của A\left( x_{0}; - \frac{1}{3}\sqrt{9 - x_{0}^{2}} ight) (điều kiện x_{0} < 3 do A eq C)

    +) Ta có AC = \sqrt{(3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2})} và d_{(C;\Delta)} = |3 - x_{0}|

    +) \bigtriangleup ABC đều \Leftrightarrow d_{(C;\Delta)} = \frac{\sqrt{3}}{2}AC \Leftrightarrow |3 - x_{0}| = \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{(3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}\left( 9 - x_{0}^{2} ight)}

    \Leftrightarrow (3 - x_{0})^{2} = \frac{3}{4}\left\lbrack (3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2}) ightbrack

    \Leftrightarrow \frac{1}{3}x_{0}^{2} - \frac{3}{2}x_{0} + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{3}{2}(t/m) \\ x_{0} = 3(L) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow A\left( \frac{3}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + c = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tọa độ hai điểm A(8;0),B(0;6). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

    Ta có tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền AB suy ra I(4; 3) và bán kính R = IA = \sqrt{(8 - 4)^{2} + (0 - 3)^{2}} = 5

    Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: (x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 25

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 và \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 cắt nhau.

    \left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 \\ \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta_{1}:x + 5 = 0 \\\Delta_{2}:4y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ \ (TM) \\meq\overset{\Delta_{1} \cap \Delta_{2} =M}{ightarrow}\frac{2}{m}eq\frac{- 3m}{4} \Leftrightarrow\forall meq 0 \\\end{matrix} ight.\ .Chọn đáp án này với mọi m.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(4; 1) là:

     Ta có: a=2b.

    Phương trình chính tắc: \frac{{{x^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.

    Vì M(4;1) thuộc hypebol nên: 

    \frac{{{4^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{1^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{4{b^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}} = 1\Leftrightarrow \frac{{12}}{{4{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = \pm \sqrt 3 \Rightarrow a = \pm 2\sqrt 3.

    Do đó, phương trình chính tắc: \frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1.

  • Câu 16: Nhận biết

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5 tại điểm M(3;-1).

     Tâm I(2;-3).

    Phương trình tiếp tuyến tại M(3;-1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3). Phương trình đường tròn đi qua ba điểm là:

    Gọi phương trình đường tròn là: (C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a^{2} + b^{2} - c > 0

    Vì đường tròn đi qua ba điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}2^{2} + 6^{2} - 2.2.a - 2.6.b + c = 0 \\3^{2} + 5^{2} - 2.3.a - 2.5.b + c = 0 \\( - 1)^{2} + ( - 3)^{2} - 2.( - 1).a - 2.( - 3).b + c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + 12b - c = 40 \\6a + 10b - c = 34 \\2a + 6b + c = - 10 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 20 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 20 = 0.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 5t \\ y = 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.?

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 5t \\ y = 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} A(3;1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = ( - 5;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (4;5) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:4(x - 3) + 5(y - 1) = 0

    \Leftrightarrow d:4x + 5y - 17 = 0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng (\Delta):5x - 12y - 1 = 0 bằng:

    Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

    d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 - 1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:

    (d’) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow {n'} = \left( {6;8} ight)

    Vì (d) // (d’) nên (d) cũng nhận \overrightarrow {n'} = \left( {6;8} ight) làm vectơ pháp tuyến.

    Do đó phương trình (d) có dạng: 6x + 8y + c = 0\left( {c e -1} ight)

    Chọn A\left( {\frac{{ - 5}}{2};2} ight) \in \left( {d'} ight)

    Vì (d) // (d’) nên khoảng cách giữa (d) và (d’) chính là d(A, (d)).

    Do đó d(A, (D)) = 2

    ⇔ |c + 1| = 20

    ⇔ c + 1 = 20 hoặc c + 1 = –20

    ⇔ c = 19 (nhận vì 19 ≠ –1) hoặc c = –21 (nhận vì –21 ≠ –1).

    Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:

    6x + 8y + 19 = 0 và 6x + 8y – 21 = 0.

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho phương trình đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và tọa độ điểm A(1;2). Xác định tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)?

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)

    Vì AH\bot(d) \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0

    \Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0 \Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left( \frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)

    A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

    Suy ra H là trung điểm của AA’.

    Suy ra tọa độ điểm A’ là: \left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)

  • Câu 22: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến đi qua điểm B(4;6).

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R = 2 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 4a - 6b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|2a + 4b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2 \Leftrightarrow b(3b + 4a) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 0 ightarrow a = 1,\ b = 0 \\ 3b = - 4a ightarrow a = 3,\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 23: Nhận biết

    Đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 có dạng khai triển là:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (6; - 5) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\varphi = 90^{\circ}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{c}{a}.

  • Câu 26: Vận dụng

    Đường thẳng d:3x + 4y - 12 = 0 cắt elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 tại hai điểm phân biệt M và N. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

    Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và (E) là nghiệm của hệ

    \left\{ \begin{matrix} 3x + 4y - 12 = 0 \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{\left( 3 - \frac{3x}{4} ight)^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ x^{2} - 4x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ giao điểm là \left\{ \begin{matrix} M(0;\ 3) \\ N(4;\ 0) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN = 5.

  • Câu 27: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O;1), cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm A;B. Tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi A(a;0);(a eq 0) là giao điểm của đường thẳng (d) và Ox

    B(0;b);(b eq 0) là giao điểm của đường thẳng (d) và Oy

    Khi đó:

    OA = |a|;OB = |b|

    \Rightarrow S_{OAB} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}|ab|\ \ (*)

    Xét tam giác OAB vuông tại O ta có:

    \frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}} = \frac{1}{OH^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = a^{2}b^{2}

    \Rightarrow a^{2}b^{2} = a^{2} + b^{2} \geq 2|a|.|b|

    \Leftrightarrow |ab| \geq 2

    Từ (*) \Rightarrow S_{OAB} \geq 1

    Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB bằng 1.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Đường thẳng d đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng \Delta:2x + 3y - 12 = 0 có phương trình tổng quát là:

    \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d||\Delta:2x + 3y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d:2x + 3y + c = 0\ \left( c\boxed{=} - 12 ight) \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow 2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 8. Vậy d:2x + 3y - 8 = 0.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0) và một điểm M nằm trên (E). Biết rằng chu vi của tam giác MF_{1}F_{2} bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).

    Ta có F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c = 4.

    \begin{matrix} P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} + F_{1}F_{2} \\ \Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8 \Leftrightarrow a = 5. \\ \end{matrix}

    Tâm sai e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Hyperbol 3x^{2}y^{2} = 12 có tâm sai là:

    Ta có : 3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.

    \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; - 10) và vuông góc với trục Oy.

    \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} M(6; - 10) \in d \\ d\bot Oy:x = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = 6 + t \\ y = - 10 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(2; - 10) \in d \\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 10 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?

    Phương trình tham số của đường thẳng là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 15 = 0 và \left( d_{2} ight): - 4x - 2y + 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{1}{- 2} eq \frac{15}{3} suy ra \left( d_{1} ight) và \left( d_{2} ight) song song với nhau.

  • Câu 34: Nhận biết

    Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của \Delta?

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (a;b) thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = ( - b;a)

    Áp dụng vào bài toán ta được:

    Vectơ pháp tuyến của \Delta là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12).

  • Câu 35: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà: \overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3).

  • Câu 36: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

    Phương trình tổng quát của đường thẳng là: x = 2y.

  • Câu 37: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d):2x + y - 4 = 0 và (d'):2x + y + 7 = 0?

    Ta có: \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} eq \frac{c}{c'} suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

  • Câu 38: Vận dụng

    Đường thẳng \Delta tạo với đường thẳng d:x + 2y - 6 = 0 một góc 45^{0}. Tìm hệ số góc k của đường thẳng \Delta.

    d:x + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;2), gọi {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (a;b) ightarrow k_{\Delta} = - \frac{a}{b}. Ta có:

    \frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} = \frac{|a + 2b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\sqrt{5}} \Leftrightarrow 5\left( a^{2} + b^{2} ight) = 2a^{2} + 8ab + 8b^{2}

    \Leftrightarrow 3a^{2} - 8ab - 3b^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - \frac{1}{3}b ightarrow k_{\Delta} = \frac{1}{3} \\ a = 3b ightarrow k_{\Delta} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 39: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), B( - 4; - 5) và C(4; - 1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

    \left\{ \begin{matrix} A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\ A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Suy ra các đường phân giác góc A là:

    \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\ y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Suy ra đường phân giác trong góc A là y - 5 = 0.

  • Câu 40: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập