Đường thẳng
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
và
đồng thời tạo với đường thẳng
một góc
có phương trình:
Ta có gọi
. Khi đó
Đường thẳng
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
và
đồng thời tạo với đường thẳng
một góc
có phương trình:
Ta có gọi
. Khi đó
Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn
. Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường tròn
ta được:
Vậy điểm thuộc đường tròn là .
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình:
lần lượt là:
Tâm , bán kính
.
Đường thẳng
không đi qua điểm nào sau đây ?
Gọi .
Đặt Chọn
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Tìm giá trị của tham số
để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng một góc vuông?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
(i)
loại.
(ii)
Chọn đáp án này.
Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hình chữ nhật
có điểm
. Gọi
đối xứng với điểm
qua
, điểm
là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
. Biết rằng tọa độ điểm
thuộc đường thẳng
. Khi đó:
Ta có: ADB’C là hình bình hành
Mà
Tam giác vuông cân tại I
là hình thang cân =>
đi qua điểm
và có vecto pháp tuyến
Phương trình CI:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; –1) và B(2; 5) là:
.
Quan sát các đáp án. Suy ra phương trình tổng quát của AB là: .
Cho hai điểm
thuộc đường tròn
. Biết tâm
của đường tròn
nằm trên đường thẳng
. Tính giá trị biểu thức
?
Tâm I của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng nên ta có:
Hai điểm thuộc đường tròn (C) nên ta suy ra đường trung trực của đoạn thẳng AB cũng đi qua tâm I.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB => M(0; 3)
Đường trung trực AB đi qua điểm M(0; 3) và nhận là vecto pháp tuyến có phương trình
Vì trung trực AB cũng đi qua tâm I nên ta có:
Từ (*) và (**) suy ra
Trong mặt phẳng
, cho tam giác
có tọa độ các điểm
. Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Xác định giá trị biểu thức
?
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC
Ta có:
Từ đó ta suy ra hệ phương trình:
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
?
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
.
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa loại.
(Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm ).
Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
. Tiêu cự của (E) bằng
Phương trình chính tắc của elip có dạng: .
Do đó elip (E) có .
Tiêu cự của elip (E) bằng .
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là
và
. Phương trình chính tắc của Hypebol là:
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: .
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
cho các tọa độ các điểm
và
. Xác định tọa độ điểm
sao cho
là trọng tâm tam giác
?
Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:
Vậy tọa độ điểm .
Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm
và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng
.
Gọi phương trình chính tắc của Elip là với
Elip đi qua điểm
suy ra
Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng
suy ra
Kết hợp với điều kiện ta được
Từ suy ra
Vậy phương trình cần tìm là
Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính lần lượt là:
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với
là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Loại đáp án vì không có dạng
Xét đáp án
loại.
Xét đáp án
loại.
Xét đáp án
Chọn đáp án này.
Trong mặt phẳng
, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
Phương trình chính tắc của elip có dạng nên chọn phương án
.
Đường tròn
đi qua hai điểm
,
và có tâm
thuộc trục tung có phương trình là:
.
Vậy đường tròn cần tìm là:
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
?
Gọi
Chọn .
Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Suy ra và
không cùng phương và
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.
Cho Elip
và một điểm
nằm trên
Giải sử điểm
có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).
Giả sử phương trình Ta có :
Gọi lần lượt là hai tiêu điểm của Elip
,
, ta có :
.
Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi
là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài
bằng:
Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m.
=> 2a = 4 => a = 2.
Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m.
=> 2b = 2=> b = 1
Ta có
=>
Cho elip đi qua điểm
và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip là: .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ hai điểm
. Khi đó đường tròn
đường kính
có phương trình là:
Ta có: là trung điểm của đoạn thẳng
.
Khi đó đường tròn có tâm
và bán kính
Suy ra phương trình đường tròn đường tròn có phương trình là:
Tìm phương trình chính tắc của parabol
biết
có tiêu điểm là
.
Gọi phương trình chính tắc của là:
.
Do tọa độ tiêu điểm nên
.
Vậy phương trình của là:
.
Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
là:
Có , tam giác
cân tại
.
Gọi là trung điểm của
. Phương trình
là:
.
Phương trình , phương trình
:
Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
. Ta có:
Thay tọa độ của và
vào phương trình
và xét tích của chúng, ta được:
nên phương trình
là
.
Tọa độ của là nghiệm của hệ
.
Vậy
.
Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác là
.
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Chọn .
Tìm tọa độ tâm
của đường tròn đi qua ba điểm
,
,
.
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol
?
Ta có : .
Tâm sai . Đường chuẩn :
và
Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol
. Biết rằng
cắt đường thẳng
tại hai điểm
và
?
Phương trình chính tắc của (P) có dạng
Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm
Ta có:
Với
Với
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: .
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.