Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB;AC lần lượt là 5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0 và trực tâm H(1;1). Phương trình tổng quát của cạnh BC là:

    Ta có: A = AB \cap AC nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 5x - 2y + 6 = 0 \\ 4x + 7y - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow A(0;3) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (1; - 2)

    Ta có BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y + a = 0

    Điểm H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 3

    \Rightarrow BH:7x - 4y - 3 = 0

    Ta có: B = AB \cap BH nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2} ight)

    Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận \overrightarrow{AH} làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

    x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0

  • Câu 2: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C) có tâm I( - 1;2) và bán kinh R = 6 là:

    Ta có: (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36

  • Câu 3: Nhận biết

    Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của \Delta?

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (a;b) thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = ( - b;a)

    Áp dụng vào bài toán ta được:

    Vectơ pháp tuyến của \Delta là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12).

  • Câu 4: Nhận biết

    Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12} = 1?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Tâm sai e = \frac{c}{a} = 2. Đường chuẩn : x + 2 = 0 và x - 2 = 0.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} là:

    Tọa độ vectơ \overrightarrow{a} = (2;3).

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm M(2;4) đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0?

    Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0 là:

    d(M;\Delta) = \frac{|3.2 + 4.4 + 3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.

  • Câu 7: Nhận biết

    Elip (E):4x^{2}+16y^{2}=1 có độ dài trục bé bằng:

     Ta có: (E):4x^{2}+16y^{2}=1 \Leftrightarrow\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow b = \frac{1}{4}.

    Độ dài trục bé 2b=\frac12.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho  có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:

    Ta có: BH \bot AC \Rightarrow \left( {AC} ight):x + y + c = 0

    Mà C\left( { - 1;2} ight) \in \left( {AC} ight)

    \begin{matrix} \Rightarrow - 1 + 2 + c = 0 \hfill \\ \Rightarrow c = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy (AC):x+y−1=0

    Có A=AN∩AC => A là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + y - 1 = 0} \\ {2x - y + 5 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \dfrac{{ - 4}}{3}} \\ {y = \dfrac{7}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {\dfrac{{ - 4}}{3};\dfrac{7}{3}} ight)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:ax + by + c = 0 và hai điểm M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight), N\left( x_{n};y_{n} ight) không thuộc \Delta. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    M,\ N cùng phía so với \Delta thì \left( ax_{m} + by_{m} + c ight) và\left( ax_{n} + by_{n} + c ight) luôn cùng dấu.

    Chọn M,\ N cùng phía so với \Delta khi \left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.

  • Câu 10: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng (\Delta):5x - 12y - 1 = 0 bằng:

    Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

    d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 - 1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.

  • Câu 11: Nhận biết

    Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0?

    Công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0 là:

    d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

  • Câu 12: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

     Ta có: a^2=16,b^2=1 \Rightarrow a=4,b=1.

    Tổng độ dài trục lớn và bé là: 2a+2b=10.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

    Từ phương trình đường tròn ta có:

    I\left( {m;2m - 4} ight)

    Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:

    \begin{matrix} {m^2} + 4{\left( {m - 2} ight)^2} - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 4{m^2} - 16m + 16 - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty ) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho elip (E): \frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1. Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF_1 và MF_2 lần lượt là:

    Phương trình elip (E) có dạng \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 13;b = 12} ight)

    Ta có: c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 5

    Khi đó: {F_1}\left( { - 5;0} ight);{F_2}\left( {5;0} ight)

    Với M\left( {{x_M};{y_M}} ight) ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {{F_1}M} = \left( {{x_M} + 5;{y_M}} ight) \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2} + {y_M}^2} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2} + 144.\left( {1 - \frac{{{x_M}^2}}{{169}}} ight)} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {169 + 10{x_M} + \dfrac{{25{x_M}^2}}{{169}}} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}}} ight)}^2}} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = 13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}},\left( {{F_1}M > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tương tự ta có: {F_2}M = 13 - \frac{{5{x_M}}}{{13}},\left( {{F_2}M > 0} ight)

    Theo bài ra ta có: {x_M} = - 13

    \begin{matrix} {F_1}M = 13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}} = 8 \hfill \\ {F_2}M = 13 - \dfrac{{5{x_M}}}{{13}} = 18 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hai đường thẳng d_{1}:3x + 4y + 12 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + at \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số a để d_{1} và d_{2} hợp với nhau một góc bằng 45^{0}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x + 4y + 12 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + at \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;a) \\ \end{matrix} ight.

    \overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight) = 45^{\circ}}{ightarrow}\frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} = \cos\varphi = \frac{|6 + 4a|}{\sqrt{25}.\sqrt{a^{2} + 4}}

    \Leftrightarrow 25\left( a^{2} + 4 ight) = 8\left( 4a^{2} + 12a + 9 ight)

    \Leftrightarrow 7a^{2} + 96a - 28 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 14 \\ a = \frac{2}{7} \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

    Với A(4; 0), B(0; 5) ta có: \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5} ight)

    Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5} ight) làm vectơ chỉ phương.

    Khi đó đường thẳng AB nhận \overrightarrow n = \left( {5;4} ight) làm vectơ pháp tuyến.

    Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n = \left( {5;4} ight) nên có phương trình tổng quát là: 5\left( {x-4} ight) + 4\left( {y-0} ight) = 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 5x + 4y-20 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 4y = -5x + 20 \hfill \\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 5}}{4}x + 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó phương trình ở phương án y=\frac{-5}{4}x+15 không phải phương trình AB.

    Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là: \frac{x}{4}+\frac{y}{5}=1

    Do đó phương án \frac{x}{4}+\frac{y}{5}=1 đúng.

    Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là: 

    \frac{{x - 4}}{{0 - 4}} = \frac{{y - 0}}{{5 - 0}} \Leftrightarrow \frac{{x - 5}}{{ - 4}} = \frac{y}{5}

    Do đó phương án \frac{x-4}{-4}=\frac{y}{5} đúng.

    Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5} ight) nên có phương trình tham số là: \left\{\begin{matrix}x=4-4t\\ y=5t\end{matrix}ight. (t ∈ R)

    Do đó phương án \left\{\begin{matrix}x=4-4t\\ y=5t\end{matrix}ight.(t ∈ R) đúng.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight. và trục tung.

    Oy \cap d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3},\ \ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .Chọn \left( \frac{2}{3};0 ight).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho đường thẳng \left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight. và đường thẳng \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?

    Vectơ chỉ phương của \left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight. là: \overrightarrow{u_{d_{1}}} = ( - 6;5)

    Vectơ chỉ phương của \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight. là: \overrightarrow{u_{d_{2}}} = (5;6)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d_{1}}}.\overrightarrow{u_{d_{2}}} = 0 \Rightarrow d_{1}\bot d_{2}

    Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng 90^{0}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

    A,\ B,\ C \in (C):x^{2} + y^{2} + 2ax + 2by + c = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16 + 8b + c = 0 \\ 20 + 4a + 8b + c = 0 \\ 16 + 8a + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ c = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(1;1).

  • Câu 21: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8 là:

    (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.

  • Câu 22: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d_{1}:4x + 3my–m^{2} = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight. cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

    Oy \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t = 0 \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow Oy \cap d_{2} = A(0;2) \in d_{1}

    \Leftrightarrow 6m - m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 6 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 23: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:4x - 3y + 3m = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 + mt \\ \end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:4x - 3y + 3m = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (4; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 + mt \\ \end{matrix} ightarrow A(1;4) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (m; - 2) ight.\ \\ \end{matrix} ight. \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{1} \\ \frac{m}{4} = \frac{- 2}{- 3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 8 = 0 \\ m = \frac{8}{3} \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow m = \frac{8}{3}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:

     Ta có: {\overrightarrow u _{AB}} = ( - 2;6) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AB}} ( - 1;3) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AB}} = (3;1).

    Phương trình tổng quát của AB: 

    3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0.

     

  • Câu 25: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 3x – y = 0 có đường kính bằng bao nhiêu?

     Tâm I(\frac32;\frac12). Do đó R = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} ight)}^2} - 0} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}.

    Do đó đường kính bằng 2R=\sqrt{10}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 vàd_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 song song?

    Ta có: \ \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.

    \begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \ \\\end{matrix}

    Chọn m = 1;\ \ m = - 1.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho Elip (E) đi qua điểm A( - 3;0) và có tâm sai e = \frac{5}{6}. Tiêu cự của (E) là

    Gọi phương trình chính tắc của (E) là \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 với a > b > 0.

    Vì (E) đi qua điểm A( - 3;0) nên \frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3.

    Lại có e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6} \Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c = 5.

  • Câu 28: Vận dụng

    Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm A\left( 2;\sqrt{3} ight) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \frac{2}{\sqrt{3}}.

    Gọi phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a > b > 0.

    \bullet Elip đi qua điểm A\left( 2;\sqrt{3} ight) suy ra \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \sqrt{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).

    \bullet Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \frac{2}{\sqrt{3}} suy ra \frac{2a}{2c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{3}{4}a^{2}.

    Kết hợp với điều kiện b^{2} = a^{2} - c^{2}, ta được b^{2} = a^{2} - \frac{3}{4}a^{2} = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a^{2} = 4b^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{4b^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy phương trình cần tìm là (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho phương trình Elip \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1. Tọa độ đỉnh A_1 và B_1 của Elip đó là:

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => a = 4; b = 2

    => Tọa độ các đỉnh của elip là: {A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)

  • Câu 30: Nhận biết

    Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y^{2}=2x.

     Ta có: 2p=2 \Leftrightarrow p=1.

    Đường chuẩn: x=-\frac p2=-\frac12.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Xác định phương trình đường tròn (C) tâm I( - 2;1). Biết (C) cắt đường thẳng \Delta:x - 2y + 3 = 0 tại hai điểm AB sao cho AB = 2.

    Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \Delta:x - 2y + 3 = 0. Ta có:

    h = d(I;\Delta) = \frac{| - 2 - 2 + 3|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}}

    Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:

    R = \sqrt{h^{2} + \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{6}{5}}

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1:\sqrt{3}x -y+7=0 và ∆_2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} ight) = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{\sqrt {3 + 1} .\sqrt {{m^2} + 1} }} = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} \hfill \\ \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} ight) = \cos {30^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sqrt {{m^2} + 1} = \left| {m\sqrt 3 - 1} ight| \hfill \\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} + 1} ight) = {\left( {m\sqrt 3 - 1} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} + 1} ight) = 3{m^2} - 2m\sqrt 3 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 2m\sqrt 3 + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến đi qua điểm B(4;6).

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R = 2 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 4a - 6b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|2a + 4b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2 \Leftrightarrow b(3b + 4a) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 0 ightarrow a = 1,\ b = 0 \\ 3b = - 4a ightarrow a = 3,\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 34: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

    Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là 14 và 20. Phương trình chính tắc của Hypebol là:

    Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2a = 14 \\ 2c = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 7 \\ c = 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 49 \\ c^{2} = 100 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow b^{2} = c^{2} - a^{2} = 51

    Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: \frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{51} = 1.

  • Câu 36: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

     Ta có: I(4;-1) ,R=\sqrt{11}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(–1\ ;\ 3) và D(3\ ;\ 1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 38: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua điểm M(2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,\ Oy có phương trình là:

    Vì M(2;1) thuộc góc phần tư (I) nên A(a;a),\ \ a > 0.

    Khi đó: R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2} + (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 ightarrow I(1;1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1 \\ a = 5 ightarrow I(5;5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} = 25 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \Delta_1 và \Delta_2 có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0 và dx + ey + f = 0. Xét hệ \left\{\begin{matrix}ax+by+c=0\\ dx+ey+f=0\end{matrix}ight.. Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:

     Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.

  • Câu 40: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x - 2y + 3 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

    Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta là: \overrightarrow{n}(1; - 2).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập