Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{25} +
\frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 5 \\
b = 4 \\
\end{matrix} ight.

    Độ dài tiêu cự là: 2c = 2\sqrt{a^{2} -
b^{2}} = 6

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho Elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} =
1 và một điểm M nằm trên (E). Giải sử điểm M có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

    Giả sử phương trình (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\
(a > b > 0) Ta có : \left\{
\begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 12 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Gọi F_{1},F_{2} lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E),M\left( 1;y_{M} ight) \in (E), ta có :

    \left\{ \begin{matrix}
MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\
MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 3: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

    + Phương trình Elip dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a
> b > 0.

    + Do có độ dài trục lớn bằng 8 = 2a
\Rightarrow a = 4.

    + Do có độ dài trục nhỏ bằng 6 = 2b
\Rightarrow b = 3.

    + Suy ra phương trình là \frac{x^{2}}{16}
+ \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( - 1;2),B(2; - 2),C(3;1). Biết rằng \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC}, khi đó tọa độ điểm D là:

    Giả sử tọa độ điểm D = (x;y)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AD} = (x + 1;y - 2) \\
\overrightarrow{BC} = (1;3) \\
\end{matrix} ight.

    \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC} nên \left\{
\begin{matrix}
x + 1 = 1 \\
y - 2 = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow D(0;5)

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hai điểm A(4;7),B( - 4; - 1) thuộc đường tròn (C). Biết tâm I(a;b) của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng \Delta:x - 4y = 0. Tính giá trị biểu thức Q = a + 2b?

    Tâm I của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng \Delta:x - 4y = 0 nên ta có: a - 4b = 0\ \ \ (*)

    Hai điểm A(4;7),B( - 4; - 1) thuộc đường tròn (C) nên ta suy ra đường trung trực của đoạn thẳng AB cũng đi qua tâm I.

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB => M(0; 3)

    Đường trung trực AB đi qua điểm M(0; 3) và nhận \overrightarrow{AB} = ( - 8; - 8) là vecto pháp tuyến có phương trình x + y - 3 =
0

    Vì trung trực AB cũng đi qua tâm I nên ta có: a + b - 3 = 0\ \ \ (**)

    Từ (*) và (**) suy ra a = \frac{12}{5};b
= \frac{3}{5}

    \Rightarrow Q = a + 2b =
\frac{18}{5}

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 120cm;90cm. Vẽ một hình chữ nhật nội tiếp elip đã cho. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:

    Hình vẽ minh họa

    Phương trình chính tắc của elip có dạng (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
2a = 120 \Rightarrow a = 60 \\
2b = 90 \Rightarrow b = 45 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (E):\frac{x^{2}}{3600} +
\frac{y^{2}}{2025} = 1

    Chọn D\left( x_{0};y_{0} ight) là đỉnh hình chữ nhật và x_{0} > 0;y_{0}
> 0. Ta có:

    \frac{{x_{0}}^{2}}{3600} +
\frac{{y_{0}}^{2}}{2025} = 1

    Diện tích hình chữ nhật là:

    S = 4x_{0}y_{0} =
1350.\frac{x_{0}}{60}.\frac{y_{0}}{45} \leq 1350.\left( \frac{x^{2}}{3600} +
\frac{y^{2}}{2025} ight) = 1350\left( cm^{2} ight)

  • Câu 7: Nhận biết

    Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y^{2}=2x.

     Ta có: 2p=2 \Leftrightarrow p=1.

    Đường chuẩn: x=-\frac p2=-\frac12.

  • Câu 8: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + t \\
y = - 2 - 2t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + t \\
y = - 2 - 2t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow B(2; - 8) \in d_{2},\ \
{\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;4) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} \\
B \in d_{1} \leftrightarrow t = 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \equiv d_{2}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 + t \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hệ số góc k của đường thẳng \Delta là:

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 + t \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}(1;3) nên có hệ số góc k = \frac{3}{1} =
3.

    Vậy hệ số góc của đường thẳng là k=3.

  • Câu 10: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;2), B(0;3)C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

    \left\{ \begin{matrix}
A(1;2) \\
B(0;3),\ \ C(4;0) ightarrow BC:3x + 4y - 12 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow h_{A} = d(A;BC) = \frac{|3 +
8 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

    Điều kiện để x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by +
c = 0(1) là phương trình đường tròn là a^{2} + b^{2}\  > \ c.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0) và một điểm M nằm trên (E). Biết rằng chu vi của tam giác MF_{1}F_{2} bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).

    Ta có F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c =
4.

    \begin{matrix}
P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} +
F_{1}F_{2} \\
\Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8
\Leftrightarrow a = 5. \\
\end{matrix}

    Tâm sai e = \frac{c}{a} =
\frac{4}{5}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°.

     Xét hai đường thẳng d_1: 6x – 5y + 4 = 0d_2:\left\{\begin{matrix}x=10-6t\\ y=1+5t\end{matrix}ight..

    Ta có: \overrightarrow {{n_1}}  = (6; - 5);\overrightarrow {{n_2}}  = (5;6)

    \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 6.5 - 5.6 = 0 nên suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là

     Điều kiện: a^{2} + b^{2} > c.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm m để hai đường thẳng d_1d_2 vuông góc với nhau: d_1:\left\{\begin{matrix}x=-1+mt\\ y=-2-2t\end{matrix}ight.d_2:\left\{\begin{matrix}x=2-2t'\\ y=-8+(4+m)t'\end{matrix}ight.

     Ta có: {\overrightarrow u _1}(m; - 2);\overrightarrow {{u_2}} ( - 2;(m + 4)).

    Để hai đường thẳng vuông góc thì: {\overrightarrow u _1}.\overrightarrow {{u_2}}  = 0 \Leftrightarrow m( - 2) +  - 2(m + 4) = 0. Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại m

  • Câu 18: Nhận biết

    Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) là:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; -
3)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tâm của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 cách trục Oy một khoảng bằng:

    (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0
ightarrow I(5;0) ightarrow d\lbrack I;Oybrack = 5.

  • Câu 20: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 có độ dài tiêu cự bằng:

     Ta có: a=4;b=2 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt3.

    Do đó độ dài tiêu cự 2c=4\sqrt3.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0\Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 cắt nhau.

    \left\{ \begin{matrix}
\Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 \\
\Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta_{1}:x + 5 = 0 \\\Delta_{2}:4y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow m = 0\ \ (TM) \\meq\overset{\Delta_{1} \cap \Delta_{2} =M}{ightarrow}\frac{2}{m}eq\frac{- 3m}{4} \Leftrightarrow\forall meq 0 \\\end{matrix} ight.\ .Chọn đáp án này với mọi m.

  • Câu 23: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 =
0. Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; -
12)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)

    Ta thấy \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} =
0

    Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?

    Ta có phương trình đường tròn: (C):x^{2}
+ y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0 có: a =
3;b = - 4,c = - 1 nên đường tròn (C) có tâm I(3; - 4) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} =
\sqrt{26}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2)
\\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; -
5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\
{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 26: Nhận biết

    Biết đường tròn (C) có tâm I(3; - 2) tiếp xúc với đường thẳng (d'):x - 5y + 1 = 0. Tính bán kính đường tròn (C)?

    Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):

    Suy ra R = d\left( I,(d') ight) =\frac{\left| 3 - 5.( - 2) + 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + ( - 5)^{2}}} =\frac{14}{\sqrt{26}}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + \frac{3}{2}t \\
y = - 1 + \frac{4}{3}t \\
\end{matrix} ight.\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{9}{2} + 9t' \\
y = \frac{1}{3} + 8t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + \frac{3}{2}t \\
y = - 1 + \frac{4}{3}t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{9}{2} + 9t' \\
y = \frac{1}{3} + 8t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8)
\\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\
A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1} \equiv
\Delta_{2}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \left\{\begin{matrix}x=2\\ y=-1+6t\end{matrix}ight.?

     Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: (0;6) \Rightarrow \overrightarrow u  = (0;1).

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho một hypebol (E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} =
1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 144 \\
b^{2} = 25 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 12 \\
b = 5 \\
c = 13 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: F_{1}( -
13;0),F_{2}(13;0).

  • Câu 30: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}
ight), tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} +
3\overrightarrow{j} là:

    Tọa độ vectơ \overrightarrow{a} =
(2;3).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(3;5) và có tâm I thuộc trục tung có phương trình là:

    I(0;a) ightarrow IA = IB = R
\Leftrightarrow R^{2} = 1^{2} + (a - 1)^{2} = 3^{2} + (a -
5)^{2}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
I(0;4) \\
R^{2} = 10 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy đường tròn cần tìm là: x^{2} + (y -
4)^{2} = 10.

  • Câu 32: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + 2t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:5x
+ 2y - 14 = 0.

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + 2t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(4;1) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 5) \\
d_{2}:5x + 2y - 14 = 0 ightarrow \ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;2)
ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (2; - 5) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{u}}_{1} = {\overrightarrow{u}}_{2} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.Chọn

  • Câu 33: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:4x - 3y + 3m =
0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 4 + mt \\
\end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:4x - 3y + 3m = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (4; - 3)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 4 + mt \\
\end{matrix} ightarrow A(1;4) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{n}}_{2} =
(m; - 2) ight.\  \\
\end{matrix} ight. \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{
\begin{matrix}
A \in d_{1} \\
\frac{m}{4} = \frac{- 2}{- 3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3m - 8 = 0 \\
m = \frac{8}{3} \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow m = \frac{8}{3}.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho đường tròn (C):(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25 và điểm M(9; - 4). Gọi \Delta là tiếp tuyến của (C), biết \Delta đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6;5) đến \Delta bằng:

    Đường tròn (C) có tâm I( - 1;1),\ R =
5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 9a + 4b = 0\ \ \left(abeq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R
\Leftrightarrow \frac{|10a - 5b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 5
\Leftrightarrow a(3a - 4b) = 0

    \Leftrightarrow 3a = 4b ightarrow a =
4,\ b = 3 ightarrow \Delta:4x + 3y - 24 = 0.

    d\lbrack P;\Deltabrack = \frac{|24 + 15
- 24|}{5} = 3.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a
> b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a =
4\sqrt{10} \Rightarrow a =
2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 36: Vận dụng

    Tập hợp các điểm cách đường thẳng \Delta:3x - 4y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?

    d\left( M(x;y);\Delta ight) = 2
\Leftrightarrow \frac{|3x - 4y + 2|}{5} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
3x - 4y + 12 = 0 \\
3x - 4y - 8 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 37: Nhận biết

    Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12}
= 1?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 12 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
b = 2\sqrt{3} \\
c = 2 \\
\end{matrix} ight..

    Tâm sai e = \frac{c}{a} = 2. Đường chuẩn : x + 2 = 0x - 2 = 0.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

     Gọi M(a;b)

    M \in \Delta \Rightarrow a+b-1=0 \Rightarrow a=1-b

    Do đó M(1-b;b).

    Ta có: MN=5 \Leftrightarrow\sqrt {{{( - 1 - 1 + b)}^2} + {{(3 - b)}^2}}  = 5\Rightarrow b =  - 1 \Rightarrow a = 2.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; - 1),B( - 6;2). Chọn đáp án không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB.

    Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{AB} = ( - 9;3) suy ra vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = ( -
3;1)

    Phương trình \left\{ \begin{matrix}
x = 3 + 3t \\
y = - 1 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (3;1) không cùng phương với \overrightarrow{u} = ( -
3;1).

  • Câu 40: Vận dụng

    Xác định a để hai đường thẳng d_{1}:ax + 3y–4 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + t \\
y = 3 + 3t \\
\end{matrix} ight. cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

    Ox \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
x = - 1 + t \\
y = 3 + 3t = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 2 \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow Ox \cap d_{2} = A( - 2;0)
\in d_{1}

    ightarrow - 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow
a = - 2.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo