Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - 3y + 2 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $\Delta:x - 3y + 2 = 0$ đi qua điểm $A( - 2;0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 3)$ nên có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u} = (3;1)$ .

Vậy phương trình tham số của $\Delta$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x + my = 2$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$
- B.
  $m eq 0,m eq 1$
- C.
  $m eq \pm 1$
- D.
  $m eq 1$
Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ cắt nhau khi và chỉ khi:

$\frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1$

Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $m eq \pm 1$ .
Câu 3: Nhận biết
Đường elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có tiêu cự bằng
- A.
  $3$ .
- B.
  $9$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $18$ .
Ta có: $a^{2} = 16$ , $b^{2} = 7$ nên $c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c = 3$ .

Tiêu cự của elip là $2c = 6$ .
Câu 4: Nhận biết
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{\begin{matrix}x=2\\ y=-1+6t\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (1; 1)
- B.
  (0; 0)
- C.
  (3; 4)
- D.
  (0; 1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: $(0;6) \Rightarrow \overrightarrow u = (0;1)$ .
Câu 5: Nhận biết
Tính khoảng cách từ điểm $C( - 1;2)$ đến đường thẳng $(\Delta):4x - 3y + 5 = 0$
- A.
  $d(C;\Delta) = 3$
- B.
  $d(C;\Delta) = 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = \frac{5}{\sqrt{2}}$
- D.
  $d(C;\Delta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):4x - 3y + 5 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 4.( - 1) - 3.2 + 5 ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 6: Thông hiểu
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $C(1; - 1),D(2;5)$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 5 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Gọi d là đường thẳng qua C và nhận $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{CD} = (0;6)$ làm vectơ chỉ phương.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 7: Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm $I(0; - 1)$ và bán kính $R = 5$ là:
- A.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 5$
- B.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 25$
- C.
  $x^{2} + (y - 1)^{2} = 5$
- D.
  $x^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
Phương trình đường tròn có dạng $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$

Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm $I(0; - 1)$ và bán kính $R = 5$ nên phương trình cần tìm là: $x^{2} + (y + 1)^{2} = 25$
Câu 8: Thông hiểu
Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{20} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng:
- A.
  $12.$
- B.
  $2.$
- C.
  $4.$
- D.
  $6.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 16 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{5} \\ b = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$ . Tiêu cự $2c = 12.$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm tọa độ tâm $I$ của đường tròn đi qua ba điểm $A(0;4)$ , $B(2;4)$ , $C(4;0)$ .
- A.
  $I(0;0)$ .
- B.
  $I(1;0)$ .
- C.
  $I(3;2)$ .
- D.
  $I(1;1)$ .
$A,\ B,\ C \in (C):x^{2} + y^{2} + 2ax + 2by + c = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16 + 8b + c = 0 \\ 20 + 4a + 8b + c = 0 \\ 16 + 8a + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ c = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(1;1).$
Câu 10: Nhận biết
Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_{1}(a;0)$ , $A_{1}( - a;0)$ .
- B.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_{1}(0;b)$ , $A_{1}(0; - b)$ .
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , độ dài tiêu cự là $2c$ .
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho đường tròn (C) có phương trình $(x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25$ . Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 10x + 4y + 4 = 0;$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 10x + 4y – 4 = 0;$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y – 4 = 0;$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 10x – 4y + 4 = 0.$
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
$\begin{matrix} {(x + 5)^2} + {(y - 2)^2} = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 + {y^2} - 4y + 4 = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 10x - 4y + 4 = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Nhận biết
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ cắt hai trục $Ox,Oy$ lần lượt tại điểm $A(a;0),B(0;b)$ với $a eq 0;b eq 0$ . Khi đó phương trình đường thẳng $d$ là:
- A.
  $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$
- B.
  $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$
- C.
  $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
- D.
  $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$
Phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ .
Câu 13: Vận dụng
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $C(3;0)$ và elip $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ . $A,B$ là $2$ điểm thuộc $(E)$ sao cho $\bigtriangleup ABC$ đều, biết tọa độ của $A\left( \frac{a}{2};\frac{c\sqrt{3}}{2} ight)$ và $A$ có tung độ âm. Tính tổng $a + c$ .
- A.
  $2$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $-3$ .
- D.
  $- 4$ .
Nhận xét: Điểm $C(3;0)$ là đỉnh của elip $(E) \Rightarrow$ điều kiện cần để $\bigtriangleup ABC$ đều đó là $A,B$ đối xứng

Nhau qua $Ox$ .Suy ra $A,B$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta:x = x_{0}$ và elip $(E)$ .

+) Ta có elip $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ $\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = - \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\ y = \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\ \end{matrix} ight.$ .

+) Theo giả thiết $A$ có tung độ âm nên tọa độ của $A\left( x_{0}; - \frac{1}{3}\sqrt{9 - x_{0}^{2}} ight)$ (điều kiện $x_{0} < 3$ do $A eq C$ )

+) Ta có $AC = \sqrt{(3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2})}$ và $d_{(C;\Delta)} = |3 - x_{0}|$

+) $\bigtriangleup ABC$ đều $\Leftrightarrow d_{(C;\Delta)} = \frac{\sqrt{3}}{2}AC$ $\Leftrightarrow |3 - x_{0}| = \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{(3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}\left( 9 - x_{0}^{2} ight)}$

$\Leftrightarrow (3 - x_{0})^{2} = \frac{3}{4}\left\lbrack (3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2}) ightbrack$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}x_{0}^{2} - \frac{3}{2}x_{0} + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{3}{2}(t/m) \\ x_{0} = 3(L) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow A\left( \frac{3}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + c = 2$ .
Câu 14: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng:
- A.
  $d_{1}$ song song $d_{2}$ .
- B.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(1;–3)$ .
- C.
  $d_{1}$ trùng với $\ d_{2}$ .
- D.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(3;–1)$ .
Ta có:

$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight\}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; - 1).$ Chọn
Câu 15: Thông hiểu
Hyperbol $3x^{2}y^{2} = 12$ có tâm sai là:
- A.
  $e = \frac{1}{\sqrt{3}}.$
- B.
  $e = \frac{1}{2}.$
- C.
  $e = 2.$
- D.
  $e = \sqrt{3}.$
Ta có : $3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.$

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y + 4 = 0$ song song với đường thẳng $\left( d_{2} ight):(m - 3)x + y - 1 = 0$ ?
- A.
  $m = 3$
- B.
  $m = - 1$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = 2$
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì

$\frac{m + 3}{2} = \frac{1}{1} \Leftrightarrow m = - 1$

Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Câu 17: Nhận biết
Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm $A(2;0),B(0; - 3)$ là:
- A.
  $\frac{x}{2} - \frac{y}{- 3} = 1$
- B.
  $\frac{x}{- 3} + \frac{y}{2} = 1$
- C.
  $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$
- D.
  $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;0),B(0; - 3)$ là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} = 1$ hay $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$ .
Câu 18: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0.$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:3x + y - 3 = 0$ . Viết phương trình đường tròn $(C)$ , biết tâm của $(C)$ có tọa độ là những số nguyên.
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 3x–7y + 12 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x–4y + 5 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 8x–2y - 10 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0.$
$AB:x - y + 1 = 0,$ đoạn AB có trung điểm $M(2;3) ightarrow$ trung trực của đoạn AB là $d:x + y - 5 = 0 ightarrow I(a;5 - a),\ \ a\mathbb{\in Z}.$

Ta có: $R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack = \sqrt{(a - 1)^{2} + (a - 3)^{2}} = \frac{|2a + 2|}{\sqrt{10}}$

$\Leftrightarrow a = 4 ightarrow I(4;1),\ R = \sqrt{10}.$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 10 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0.$
Câu 19: Vận dụng
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}:x + 3y - 1 = 0$ , $d_{2}:x - 3y - 5 = 0$ và vuông góc với đường thẳng $d_{3}:2x - y + 7 = 0$ .
- A.
  $3x + 6y - 5 = 0$ .
- B.
  $6x + 12y - 15 = 0$ .
- C.
  $6x + 12y + 20 = 0$ .
- D.
  $x + 2y + 10 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\ d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; - \frac{2}{3} ight).$ Ta có

$\left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d:x + 2y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow 3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{5}{3}.$

Vậy $d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0 \Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.$
Câu 20: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ điểm $P( - 2;1)$ và hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0$ ; $\left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 = 0$ . Một đường tròn $(C)$ có tâm $I(a;b)$ thuộc đường thẳng $\left( d_{1} ight)$ , đi qua điểm $P$ và tiếp xúc với $\left( d_{2} ight)$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 4$
- C.
  $a - b = - 1$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có:

$I(a;b) \in \left( d_{1} ight) \Rightarrow I( - 3b - 8;b)$

Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng $\left( d_{2} ight)$ nên

$IP = d(I;\Delta')$

$\Leftrightarrow \sqrt{( - 2 + 3b + 8)^{2} + (1 - b)^{2}} = \frac{\left| 3( - 3b - 8) - 4b + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}}$

$\Leftrightarrow 25\left( 10b^{2} + 34b + 37 ight) = | - 13b - 14|^{2}$

$\Leftrightarrow (9b + 27)^{2} = 0 \Leftrightarrow b = - 3 \Rightarrow a = 1$

$\Rightarrow a - b = 4$

Vậy khẳng định đúng là: $a - b = 4$ .
Câu 22: Nhận biết
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $P(2; - 3)$ và đường thẳng $(d):2x + y - 5 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $P$ đến đường thẳng $(d)$ bằng:
- A.
  $\frac{4\sqrt{13}}{13}$
- B.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
- C.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$
- D.
  $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:

$d(P;d) = \frac{|4 - 3 - 5|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$ .
Câu 23: Thông hiểu
Cho elip $(E)$ có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $6$ . Viết phương

trình của $(E)$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{48} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
Ta có: $a = 2b,2c = 6 \Rightarrow c = 3.$

Mà $a^{2} - b^{2} = c^{2} \Rightarrow 4b^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = 3 \\ a^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình $(E)$ : $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ .
Câu 25: Thông hiểu
Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng $\Delta:x - 2y = 0$ , tiếp xúc với đường thẳng $\Delta':2x - y + 2 = 0$ đồng thời đường tròn đi qua điểm $M(1;3)$ là:
- A.
  $(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 5$ và $\left( x + \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y + \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ và $\left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$
- C.
  $(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ và $\left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ và $\left( x - \frac{23}{4}ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} =\frac{1885}{16}$
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là $I(2t;t) \in \Delta:x - 2y = 0$

Theo giả thiết, ta có:

$MI = d\left( I;\Delta^{'} ight) \Leftrightarrow \sqrt{(2t - 1)^{2} + (t - 3)^{2}} = \frac{|2.2t - t + 2|}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{5t^{2} - 10t + 10}= \dfrac{|3t + 2|}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow 8t^{2} - 31t + 23 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = \dfrac{23}{8} \\\end{matrix} ight.$

Với $t = 1$ thì đường tròn cần tìm có tâm $I(2;1)$ , bán kính $R = IM = \sqrt{5}$ , và có phương trình là: $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$

Với $t = \frac{23}{8}$ thì đường tròn cần tìm có tâm $I\left( \frac{23}{4};\frac{23}{8} ight)$ , bán kính $R = IM = \frac{17\sqrt{5}}{8}$ , và có phương trình là: $\left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5\ và\ \left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}.$
Câu 26: Nhận biết
Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
- A.
  $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
- C.
  $\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0)$ nên chọn phương án $D$ .
Câu 27: Nhận biết
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $A(1; - 3)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + t \\y = - 3 - 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 2t \\y = - 3 + 6t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa $O(0;0)\overset{ightarrow}{}$ loại.
(Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm $A(1; - 3)$ ).
Câu 28: Vận dụng
Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng $\left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 = 0$ và $\left( \Delta_{2} ight):(m - 4)x + (2m - 3)y + m = 0$ song song với nhau?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
Điều kiện để $\left( \Delta_{1} ight)//\left( \Delta_{2} ight)$ là: $\frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq \frac{1}{m}(*)$

Với $m eq 0,m eq 4,m eq \frac{3}{2}$

Ta có:

$\frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3}$

$\Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = - 1$ ta có: $(*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} eq \frac{1}{- 1}$ (đúng)

Với $m = 2$ ta có: $(*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{2}$ (đúng)

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 29: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ và đường thẳng $d:3x + 4y - 6 = 0$ . Tìm phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với đường thẳng $d$ ?
- A.
  $4x - 3y + 26 = 0$ hoặc $4x - 3y - 24 = 0$
- B.
  $4x - 3y + 12 = 0$ hoặc $4x - 3y - 5 = 0$
- C.
  $4x - 3y + 4 = 0$ hoặc $4x - 3y - 2 = 0$
- D.
  $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$
Ta có:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

Phương trình đường thẳng $\Delta_{2}$ vuông góc với d có dạng $4x - 3y + c_{2} = 0$

$\Delta_{2}$ tiếp xúc với $(C)$ nên $d\left( I;\Delta_{2} ight) = R$

Hay $\frac{\left| 4.2 - 3.3 + c_{2} ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| c_{2} - 1 ight| = 25$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} - 1 = 25 \\ c_{2} - 1 = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} = 26 \\ c_{2} = - 24 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với $(d)$ là: $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$ .
Câu 30: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn $(C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12$ ?
- A.
  $I(4; - 5),R = 2\sqrt{3}$
- B.
  $I(4;5),R = \sqrt{12}$
- C.
  $I( - 5;4),R = 2\sqrt{3}$
- D.
  $I( - 4;5),R = \sqrt{12}$
Ta có: $(C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12$

Vậy đường tròn có bán kính $I(4; - 5)$ và bán kính $R = 2\sqrt{3}$
Câu 31: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.
- A.
  $x = 0$ .
- B.
  $y = 0$ hoặc $y - 4 = 0$ .
- C.
  $x = 0$ hoặc $x - 4 = 0$ .
- D.
  $y = 0$ .
Đường tròn (C) có tâm $I(2;2),\ R = 2$ và tiếp tuyến có dạng $\Delta:x + c = 0\ .$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 0 \\ c = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 32: Vận dụng
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm $(2;1)$ và có một đường chuẩn là $x + \frac{2}{\sqrt{3}} = 0$ .
- A.
  $\frac{x^2}3+y^2=1.$
- B.
  $\frac{x^2}3-\frac{y^2}4=1.$
- C.
  $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.$
Gọi $(H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Ta có : $\left\{ \begin{matrix} \frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \frac{a^{2}}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} \\ c^{2} = \frac{3}{4}a^{4} \\ \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} = \frac{3}{4}a^{4} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 2,\ b^{2} = 1 \\ a^{2} = \frac{10}{3},\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Suy ra phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.$
Câu 33: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Câu 34: Nhận biết
Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ . Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?
- A.
  $M(1; - 1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(2;1)$
- D.
  $Q(3; - 1)$
Thay tọa độ điểm $Q(3; - 1)$ vào phương trình đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ ta được:

$(3 - 1)^{2} + ( - 1 + 1)^{2} = 4$

Vậy điểm thuộc đường tròn là $Q(3; - 1)$ .
Câu 35: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(\Delta):x + y - 1 = 0$ và $(\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Ta có:

$(\Delta):x + y - 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (1;1)$

$(\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; - 1)$ nên $(\Delta')$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = (1;2)$

Mà $\frac{1}{1} eq \frac{1}{2}$ nên $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ .
Câu 36: Thông hiểu
Cho hai đường thẳng $(\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0$ và $(\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ . Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3} ight)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3} ight)$

Ta có: $\overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 0 \Rightarrow (\Delta)\bot(\Delta')$

Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng $90^{0}$ .
Câu 37: Thông hiểu
Cho hình elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $16$
Ta có: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài tiêu cự là: $2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6$
Câu 38: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  vuông góc với nhau.
- B.
  cắt nhau nhưng không vuông góc.
- C.
  trùng nhau.
- D.
  song song với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; - 12)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)$

Ta thấy $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 0$

Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 39: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát $d_{1}:3x - 4y + 15 = 0$ , $d_{2}:5x + 2y - 1 = 0$ và $d_{3}:mx - (2m - 1)y + 9m - 13 = 0$ . Tìm $m$ để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
- A.
  $m = \frac{1}{6}.$
- B.
  $m = - 6.$
- C.
  $m = - \frac{1}{5}.$
- D.
  $m = 5.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 4y + 15 = 0 \\ d_{2}:5x + 2y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A( - 1;3) \in d_{3}$

$ightarrow - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0 \Leftrightarrow m = 5.$
Câu 40: Nhận biết
Cho một hypebol $(E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ có hai tiêu điểm là:
- A.
  $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$
- B.
  $F_{1}( - 12;0),F_{2}(12;0)$
- C.
  $F_{1}( - 5;0),F_{2}(5;0)$
- D.
  $F_{1}( - 3;0),F_{2}(3;0)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$ .

41 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!