Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là:

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là: \frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} = 1 hay \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

    Cho F_{1},\ F_{2} cố định với F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a với a là một số không đổi và a < c.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):3x + y - 6 = 0 và đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = - t \\
y = 5 - 2t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và \Delta lần lượt là \overrightarrow{n_{d}} =
(3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1).

    Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

    \cos(d;\Delta) = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left|
\overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}}
ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( -
1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow (d;\Delta) =
45^{0}

    Vậy góc giữa hai đường thẳng là 45^{0}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x - y - 1 = 0 là:

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x
- y - 1 = 0\overrightarrow{n}(2; - 1).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = t \\
\end{matrix} ight. bằng:

    \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta:x - 3y - 2 = 0

    \overset{\forall N \in
\Delta}{ightarrow}MN_{\min} = d(M;\Delta) = \frac{|15 - 3 -
2|}{\sqrt{1 + 9}} = \sqrt{10}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + \frac{3}{2}t \\
y = - 1 + \frac{4}{3}t \\
\end{matrix} ight.\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{9}{2} + 9t' \\
y = \frac{1}{3} + 8t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + \frac{3}{2}t \\
y = - 1 + \frac{4}{3}t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{9}{2} + 9t' \\
y = \frac{1}{3} + 8t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8)
\\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\
A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1} \equiv
\Delta_{2}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (- 3;2), B = ( - 3;3) có một vectơ pháp tuyến là:

    Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2), B( -
2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để AB nằm cùng phía đối với d.

    d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:3x + y - 7 = 0. Khi đó điều kiện bài toán trở thành

    \left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left(
3x_{B} + y_{B} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0
\Leftrightarrow m < 13.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

     Ta có: {d_{(A,d)}} = \frac{{\left| {2.1 + 3. - 3 + 5} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(4; 1) là:

     Ta có: a=2b.

    Phương trình chính tắc: \frac{{{x^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.

    M(4;1) thuộc hypebol nên: 

    \frac{{{4^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{1^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{4{b^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}} = 1\Leftrightarrow \frac{{12}}{{4{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b =  \pm \sqrt 3  \Rightarrow a =  \pm 2\sqrt 3.

    Do đó, phương trình chính tắc: \frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định góc giữa hai đường thẳng (a):\sqrt{3}x - y + 7 = 0(b):x - \sqrt{3}y - 1 = 0?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n_{a}} = \left( \sqrt{3};1 ight) \\
\overrightarrow{n_{b}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight) \\
\end{matrix} ight.

    \cos(a;b) = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{a}}.\overrightarrow{n_{b}} ight|}{\left|
\overrightarrow{n_{a}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{b}} ight|} =
\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow (a;b) = 30^{0}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA( -
3;1),B(2;1),C( - 1;5). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là:

    Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: I( -
2;3)

    Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận \overrightarrow{BI} = ( - 4;4) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{u} = (1;1).

    Phương trình tổng quát của đường thẳng BI là:

    1(x - 2) + 1(y + 1) = 0

    \Leftrightarrow x + y - 1 =
0

  • Câu 14: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

     Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hypebol (H): \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

    Ta có: a = 6; b =3

    => Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12

    => Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là: 

    \frac{{2b}}{{2a}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tâm sai của Hyperbol \frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1 bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 5 \\
b^{2} = 4 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = \sqrt{5} \\
b = 2 \\
c = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow e = \frac{c}{a} =
\frac{3}{\sqrt{5}}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một Elip đi qua điểm B(0;6) và có độ dài trục lớn là 4\sqrt{10}. Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b
> 0)

    Do (E) có độ dài trục lớn là 4\sqrt{10} nên 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10}
\Rightarrow a^{2} = 40

    Do (E) đi qua điểm B(0;6) nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{6^{2}}{b^{2}} =
1 \Rightarrow b^{2} = 36

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} =
1.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là

     Điều kiện: a^{2} + b^{2} > c.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho (E):\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} =
1. Một đường thẳng đi qua điểm A(2;2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt MN. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;2) và song song trục hoành có phương trình là y = 2.

    Ta có d \cap (E) \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \\
y = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
\frac{x^{2}}{20} + \frac{2^{2}}{16} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
x^{2} = 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = \sqrt{15} \\
x = - \sqrt{15} \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
M\left( \sqrt{15};\ 2 ight) \\
N\left( - \sqrt{15};\ 2 ight) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy độ dài đoạn thẳng MN =
2\sqrt{15}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Xét phương trình dạng : x^{2} + y^{2} -
2ax - 2by + c = 0, lần lượt tính các hệ số a,\ b,\ c và kiểm tra điều kiện a^{2} + b^{2} - c > 0.

    x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0
ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow a^{2} + b^{2} - c
> 0.

    Các phương trình 4x^{2} + y^{2} - 10x -
6y - 2 = 0,\ \ x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0 không có dạng đã nêu loại các đáp án 4x^{2} + y^{2} - 10x
- 6y - 2 = 0x^{2} + 2y^{2} - 4x
- 8y + 1 = 0.

    Đáp án x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 =
0 không thỏa mãn điều kiện a^{2} +
b^{2} - c > 0.

  • Câu 21: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1 (với a > b > 0). Biết F_{1},F_{2} là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên (E). Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    MF_{1} = a + \frac{cx}{a};\ MF_{2} = a -
\frac{cx}{a} \Rightarrow MF_{1}.MF_{2} = a^{2} -
\frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}}.

    \begin{matrix}
M(x;y) \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1
\\
\Rightarrow y^{2} = b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight)
\Rightarrow OM^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + b^{2}\left( 1 -
\frac{x^{2}}{a^{2}} ight) = x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}}
\\
\end{matrix} \begin{matrix}
MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + x^{2} +
b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \left(
\frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} ight) \\
= a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2}
ight)x^{2}}{a^{2}} \\
\end{matrix}

    a^{2} = b^{2} + c^{2} nên MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2} +
x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}
+ x^{2} - \frac{a^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d_1: 3x – 2y – 3 = 0d_2: 6x – 2y – 8 = 0.

     Vì \frac{3}{6} e \frac{{ - 2}}{{ - 2}} nên hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 23: Nhận biết

    Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
2c = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Phương trình chính tắc của Hyperbol là \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y^{2}=2px, với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy. Đáp án đúng là trục Ox mới là trục đối xứng.

  • Câu 25: Nhận biết

    Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4. Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?

    Thay tọa độ điểm Q(3; - 1) vào phương trình đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y
+ 1)^{2} = 4 ta được:

    (3 - 1)^{2} + ( - 1 + 1)^{2} =
4

    Vậy điểm thuộc đường tròn là Q(3; -
1).

  • Câu 26: Nhận biết

    Đường thẳng d:51x - 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

    Đặt f(x;y) = 51x - 30y +
11\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
f(M) = f\left( - 1; - \frac{4}{3} ight) = 0 ightarrow M \in d \\
f(N) = f\left( - 1;\frac{4}{3} ight) = - 80\boxed{=}0 ightarrow
N\boxed{\in}d \\
f(P)\boxed{=}0 \\
f(Q)\boxed{=}0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Chọn M\left( - 1; - \frac{4}{3}
ight).

  • Câu 27: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng \left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + 3t \\
y = 5 - 7t \\
\end{matrix} ight.?

    Ta cần tìm đường thẳng cắt d:\left\{
\begin{matrix}
x = - 2 + 3t \\
y = 5 - 7t \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:7x + 3y - 1 =
0.

    d_{1}:7x + 3y - 1 =
0\overset{}{ightarrow}d_{1} \equiv
d\overset{}{ightarrow}loại 7x +
3y - 1 = 0.

    d_{2}:7x + 3y + 1 = 0\ \ \&\ \
d_{3}:7x + 3y + 2018 = 0\overset{}{ightarrow}d_{2},\ \
d_{3}||d\overset{}{ightarrow}loại 7x + 3y + 1 = 07x + 3y + 2018 = 0. Chọn 3x - 7y + 2018 = 0.

  • Câu 28: Nhận biết

    Phương trình chính tắc của đường tròn tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 là:

    Phương trình đường tròn có dạng (x -
a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

    Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 nên phương trình cần tìm là: x^{2} + (y + 1)^{2} = 25

  • Câu 29: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(
- 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:3x–4y + 5 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 2;1) \\
R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 1
\\
\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2}
= 1.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho elip (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E)

    (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow
\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1

    Độ dài trục lớn: 2a =
2\sqrt{5}.

    Độ dài trục bé: 2b = 2.2 =
4.

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là: 2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Đường tròn đường kính AB với A(1;1),B(7;5) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(4;3) \\
R = IA = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{13} \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2}
= 13

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 6y
+ 12 = 0.

  • Câu 32: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ có đường thẳng \Delta có phương trình x - my = - 1 và đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 2y = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \Delta tiếp xúc với đường tròn (C)?

    Phương trình đường tròn (C) là: (C):(x -
m)^{2} + (y + 1)^{2} = m^{2} + 1

    Suy ra tâm đường tròn: I(m; - 1) và bán kính R = \sqrt{m^{2} +
1}

    Đường thẳng \Delta tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow
\frac{\left| m - m.( - 1) + 1 ight|}{\sqrt{1 + m^{2}}} = \sqrt{m^{2} +
1}

    \Leftrightarrow |2m - 1| = m^{2} + 1
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m^{2} + 1 = 2m + 1 \\
m^{2} + 1 = - 2m - 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m^{2} = 2m \\
m^{2} + 2m + 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 0 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; –1) và B(2; 5) là:

     \overrightarrow u  = (0;6) \Rightarrow \overrightarrow n  = (6;0) \Rightarrow \overrightarrow n  = (1;0).

    Quan sát các đáp án. Suy ra phương trình tổng quát của AB là: x-2=0.

  • Câu 34: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 =
0, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R =
2 và tiếp tuyến có dạng \Delta:x +
c = 0\ .

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
c = 0 \\
c = - 4 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.

    x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0
ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
b = - 5 \\
c = m \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c = R^{2} =
49 \Leftrightarrow m = - 8.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho  có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:

    Ta có: BH \bot AC \Rightarrow \left( {AC} ight):x + y + c = 0

    C\left( { - 1;2} ight) \in \left( {AC} ight)

    \begin{matrix}    \Rightarrow  - 1 + 2 + c = 0 \hfill \\   \Rightarrow c =  - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy (AC):x+y−1=0

    A=AN∩AC => A là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}  {x + y - 1 = 0} \\   {2x - y + 5 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}  {x = \dfrac{{ - 4}}{3}} \\   {y = \dfrac{7}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {\dfrac{{ - 4}}{3};\dfrac{7}{3}} ight)

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x - 2y + 5 = 0, \left( d_{2} ight):2x + 4y - 7 =
0\left( d_{3} ight):3x + 4y -
1 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \left(
d_{1} ight);\left( d_{2} ight) và song song với \left( d_{3} ight)?

    Đường thẳng \left( d_{3} ight):3x + 4y
- 1 = 0\overrightarrow{n_{3}} =
(3;4)

    Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2}
ight), tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}
3x - 2y + 5 = 0 \\
2x + 4y - 7 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \frac{3}{8} \\
y = \frac{31}{16} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16}
ight)

    Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n_{3}} = (3;4)

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: 3x + 4y - \frac{53}{8} = 0 hay 24x + 32y - 53 = 0.

  • Câu 38: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;5), B( -
4; - 5)C(4; - 1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

    \left\{ \begin{matrix}
A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\
A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Suy ra các đường phân giác góc A là:

    \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} =
\frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\
y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\
f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Suy ra đường phân giác trong góc Ay - 5 =
0.

  • Câu 39: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

     Vectơ chỉ phương của OM là \overrightarrow {OM}=(a;b).

  • Câu 40: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - t \\
y = 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - 3t \\
y = 2 + t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - 3t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
M(1;2) \in d_{4} \\
{\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\
M\boxed{\in}d \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo