Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có:
Tìm
để hai đường thẳng
và
trùng nhau?
Cho đường thẳng
và đường tròn
. Tìm điều kiện của tham số a để
tiếp xúc với
?
Đường tròn (C) có tâm và bán kính
Để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.
Cho elip
có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng
. Viết phương
trình của
?
Ta có:
Mà .
Vậy phương trình :
.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
và ![]()
Ta có
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm
đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng
bằng:
Đường tròn (C):
có tâm và bán kính lần lượt là:
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Tập hợp các điểm cách đường thẳng
một khoảng bằng
là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Xác định phương trình tham số của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương là
?
Đường thẳng đi qua điểm và nhận
làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là:
.
Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được:
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Biết parabol
có phương trình đường chuẩn là
. Phương trình chính tắc của
là:
Gọi phương trình chính tắc của Parabol là:
Parabol có phương trình đường chuẩn là: nên
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: .
Phương trình chính tắc của hypebol có
gấp đôi
và đi qua điểm
là:
Ta có: .
Phương trình chính tắc: .
Vì thuộc hypebol nên:
.
Do đó, phương trình chính tắc: .
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số m để
cắt
?
Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3
Để cắt
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng
và đi qua điểm
:
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có
.
Mặt khác (E) đi qua nên ta có
.
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: .
Cho Parabol
có phương trình
. Tìm đường chuẩn của
.
Từ phương trình của , ta có:
nên
.
Suy ra có tiêu điểm là
và đường chuẩn là
.
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol
?
Ta có : .
Tâm sai . Đường chuẩn :
và
Cho phương trình đường thẳng
và tọa độ điểm
. Xác định tọa độ điểm
đối xứng với điểm
qua đường thẳng
?
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)
Ta có:
Vì
A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).
Suy ra H là trung điểm của AA’.
Suy ra tọa độ điểm A’ là:
Vậy tọa độ điểm
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
cho các tọa độ các điểm
và
. Xác định tọa độ điểm
sao cho
là trọng tâm tam giác
?
Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:
Vậy tọa độ điểm .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
song song?
Ta có:
Trong mặt phẳng
có đường thẳng
đi qua điểm
và tạo với đường thẳng
một góc bằng
. Biết rằng
có dạng
và
. Tính tổng hai giá trị
và
?
Gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Ta có:
Vậy ta có phương trình của là:
và
Vậy
Cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: suy ra
và
song song với nhau.
Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
là:
Gọi phương trình đường tròn là: với
Vì đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn
. Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường tròn
ta được:
Vậy điểm thuộc đường tròn là .
Đường thẳng
cắt elip
tại hai điểm phân biệt
và
. Hãy tính độ dài đoạn thẳng
.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và
là nghiệm của hệ
Vậy tọa độ giao điểm là
Viết phương trình tham số của đường thẳng
có phương trình
?
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là
nên có vectơ chỉ phương là:
.
Vậy phương trình tham số của là:
.
Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).
Ta suy ra
Khi đó ta có M(1; 1).
Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có:
Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình tổng quát của d là:
Viết phương trình đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
?
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng nên
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Cho elip (E):
. Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài
và
lần lượt là:
Phương trình elip (E) có dạng
Ta có:
Khi đó:
Với ta có:
Tương tự ta có:
Theo bài ra ta có:
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và tọa độ một điểm
. Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
là
. Kết luận nào sau đây đúng?
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng được tính bởi công thức:
Vậy kết luận đúng là: “”.
Đường elip
có tiêu cự bằng
Ta có: ,
nên
.
Tiêu cự của elip là .
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
?
Chọn
.
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm
và bán kính
là:
Phương trình đường tròn có dạng
Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm và bán kính
nên phương trình cần tìm là:
Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng
được xác định khi biết
Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và hai điểm
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và
nằm cùng phía đối với
.
Ta có: .
Để A, B nằm cùng phía đối với thì: