Cho hypebol (H): . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự
=> Hai tiêu điểm của (H) là:
Ta có trục thực là:
Trục ảo là:
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Cho hypebol (H): . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự
=> Hai tiêu điểm của (H) là:
Ta có trục thực là:
Trục ảo là:
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Tọa độ tâm và bán kính
của đường tròn
là:
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng
?
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì
Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Elip có độ dài trục lớn bằng
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của
.
Ta có
Và bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn
Vậy độ dài trục nhỏ của là
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và
?
Ta có:
Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Đường tròn có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
và song song với trục
.
Đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng
có phương trình tổng quát là:
Vậy
Elip có một tiêu điểm và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng
. Phương trình chính tắc của elip là:
Gọi (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có: .
Vậy (E) cần tìm là
Tập hợp các điểm cách đường thẳng một khoảng bằng
là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và
nằm cùng phía đối với
.
Khi đó điều kiện bài toán trở thành
Tìm m để hai đường thẳng và
vuông góc với nhau:
và
Ta có: .
Để hai đường thẳng vuông góc thì: . Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: và
.
Vì nên hai đường thẳng cắt nhau.
Tọa độ tâm và bán kính
của đường tròn
là:
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với trục
.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ, cho hai đường tròn
có phương trình lần lượt là
và elip
có phương trình
. Có bao nhiêu đường tròn
có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip
và
tiếp xúc với hai đường tròn
,
?
Ta có có độ dài trục lớn là
.
Khi đó đường tròn có bán kính là
. Gọi
là tâm của đường tròn
.
Xét có
vuông tại
.
Ta có ,
. Khi đó điểm
thỏa mãn:
.
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
hoặc
.
Cho đường thẳng và
. Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
.
Cho Elip đi qua điểm
và có tâm sai
. Tiêu cự của
là
Gọi phương trình chính tắc của là
với
.
Vì đi qua điểm
nên
.
Lại có .
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): là:
Tâm và bán kính đường tròn (C) là:
Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm và đi qua điểm
?
Gọi phương trình chính tắc của elip là:
Ta có:
Khi đó ta có:
Do elip đi qua điểm
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
Cho hình elip có phương trình . Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:
Ta có:
Độ dài trục lớn là:
Đường trung trực của đoạn thẳng với
,
có một vectơ pháp tuyến là:
Gọi là trung trực đoạn AB, ta có:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng . Biết rằng
đi qua điểm
cắt đường thẳng
tại điểm
có
sao cho
?
Gọi là giao điểm của
và
.
Suy ra
Theo giả thiết ta có:
Khi đó
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
Elip có độ dài trục bé bằng:
Ta có: .
Độ dài trục bé .
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và
.
Chọn
Trong mặt phẳng , cho điểm
và đường thẳng
. Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:
.
Trong hệ trục tọa độ , tọa độ của vectơ
là:
Tọa độ vectơ .
Đường Elip có tiêu cự bằng
Elip có
,
suy ra
.
Vậy tiêu cự .
Tìm tất cả các giá trị của để hai đường thẳng
và
trùng nhau.
Cho đường tròn . Tính khoảng cách từ tâm của
đến trục
.
Cho phương trình . Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn.
Ta có:
Với giá trị nào của tham số thì đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
?
Ta có tọa độ vectơ pháp tuyến của là:
Tọa độ vectơ pháp tuyến của là:
Để thì
Vậy m = -8 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Tính góc giữa hai đường thẳng và
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là
Suy ra
Suy ra
Đường tròn đi qua hai điểm
và tiếp xúc với đường thẳng
. Viết phương trình đường tròn
, biết tâm của
có hoành độ nhỏ hơn
đoạn AB có trung điểm
trung trực của đoạn AB là
Ta có
Vậy phương trình đường tròn là:
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
.
Cho Hypebol có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Với
, tâm sai của hypebol là
.
Xác định phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng
và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình
và
?
Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi . Mặt khác đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng
và
nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng bằng bán kính.
Với thì
khi đó phương trình đường tròn là:
Với thì
khi đó phương trình đường tròn là:
.