Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 2t' \\
y = 4 + 3t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( -
2;3) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Gọi \alpha là góc tạo bởi hai đường thẳng (\Delta):x + 3y - 2 = 0(\Delta'):x - 2y + 5 = 0. Khi đó độ lớn của \alpha bằng:

    Ta có:

    \cos\alpha = \frac{\left| 1.1 + 3.( - 2)
ight|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} =
\frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \alpha = 45^{0}

    Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng 45^0.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x - 2y + 5 = 0, \left( d_{2} ight):2x + 4y - 7 =
0\left( d_{3} ight):3x + 4y -
1 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \left(
d_{1} ight);\left( d_{2} ight) và song song với \left( d_{3} ight)?

    Đường thẳng \left( d_{3} ight):3x + 4y
- 1 = 0\overrightarrow{n_{3}} =
(3;4)

    Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2}
ight), tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}
3x - 2y + 5 = 0 \\
2x + 4y - 7 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \frac{3}{8} \\
y = \frac{31}{16} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16}
ight)

    Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n_{3}} = (3;4)

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: 3x + 4y - \frac{53}{8} = 0 hay 24x + 32y - 53 = 0.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:6x - 5y + 15 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 10 - 6t \\
y = 1 + 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (6; - 5)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 10 - 6t \\
y = 1 + 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;6) \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1}
\cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2}
ight)}{ightarrow}\varphi = 90^{\circ}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng ∆_1: 11x – 12y + 1 = 0∆_2: 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này:

     Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}}  = \left( {11; - 12} ight) \hfill \\  \overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}}  = \left( {12;11} ight) \hfill \\  \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} .\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}}  = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}}  \bot \overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}}  \hfill \\   \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;2),B(4;1) và đường thẳng (d):2x - y - 5 = 0. Khi đó, phương trình đường tròn (C) có tâm I \in (d) và đi qua hai điểm A;B là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: Gọi I là tâm của đường tròn (C). Vì I \in (d) nên I(t;2t - 5)

    Hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (C) nên

    IA = IB

    \Leftrightarrow (1 - t)^{2} + (7 -
2t)^{2} = (4 - t)^{2} + (6 - 2t)^{2}

    \Leftrightarrow t = 1

    Suy ra I(1; - 3);R = IA = 5

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho đường tròn (C):(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25 và điểm M(9; - 4). Gọi \Delta là tiếp tuyến của (C), biết \Delta đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6;5) đến \Delta bằng:

    Đường tròn (C) có tâm I( - 1;1),\ R =
5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 9a + 4b = 0\ \ \left(abeq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R
\Leftrightarrow \frac{|10a - 5b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 5
\Leftrightarrow a(3a - 4b) = 0

    \Leftrightarrow 3a = 4b ightarrow a =
4,\ b = 3 ightarrow \Delta:4x + 3y - 24 = 0.

    d\lbrack P;\Deltabrack = \frac{|24 + 15
- 24|}{5} = 3.

  • Câu 9: Nhận biết

    Đường Elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} =
1a^{2} = 16, b^{2} = 7 suy ra c^{2} = a^{2} - b^{2} = 16 - 7 = 9 \Leftrightarrow
c = 3.

    Vậy tiêu cự 2c = 2.3 = 6.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

    Phương trình đường chuẩn ∆: x + 5 = 0

    => \frac{p}{2} = 5

    => p = 10

    Từ đó ta thu được phương trình parabol (P): y^2 = 20x.

    Tiêu điểm F của (P) là F(5; 0).

    Giả sử điểm M(x_M; y_M) là điểm thuộc (P).

    => y^2_M=20x_M

    Với F(5; 0)M(x_M; y_M) ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {FM}  = \left( {{x_M} - 5;{y_M}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} - 5} ight)}^2} + {y_M}^2}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 - 10{x_M} + 25 + 20{x_M}}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 + 10{x_M} + 25}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2}}  = {x_M} + 5 \hfill \\  FM = 6 \Rightarrow {x_M} + 5 = 6 \Rightarrow {x_M} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Với {x_M} = 1 \Rightarrow {y_M}^2 = 20.1 = 20

    Vậy tọa độ điểm M là: M(1;-2\sqrt{5}),M(1;-2\sqrt{5})

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định phương trình tham số của đường thẳng d. Biết rằng d đi qua điểm A(1;2) và có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} =
(2022;2023)?

    Đường thẳng đi qua điểm M\left(
x_{0};y_{0} ight) và nhận \overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2}
ight) làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix}
x = x_{0} + u_{1}t \\
y = y_{0} + u_{2}t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được: \left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2022t \\
y = 2 + 2023t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là

     Điều kiện: a^{2} + b^{2} > c.

  • Câu 13: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(2;4), B(5;0)C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix}
A(2;4) \\
C(2;1) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2}
ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2}
ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{
\begin{matrix}
x = 5 + 6t \\
y = - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in
BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix}
20 = 5 + 6t \\
y_{N} = - 5t \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{5}{2} \\
y_{N} = - \frac{25}{2} \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(2; - 3) \\
R = d\lbrack I;Oybrack = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} =
4.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?

    Phương trình tham số của đường thẳng là: \left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 4 - 3t \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(2;0),B(0;3),C( - 3;1). Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:

    Ta có: \overrightarrow{AC} = ( - 5;1)
\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}} = (1;5)

    Phương trình tổng quát AC là: x + 5y - 2
= 0

    Đường thẳng d song song với AC nên d có dạng x + 5y + m = 0

    Do điểm B \in d \Rightarrow 0 + 15 + m =
0 \Rightarrow m = - 15

    Vậy d:x + 5y - 15 = 0.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho Parabol (P) có phương trình y^{2} = 4x. Tìm đường chuẩn của (P).

    Từ phương trình của (P), ta có: 2p = 4 nên p = 2.

    Suy ra (P) có tiêu điểm là F(1\ ;\ 0) và đường chuẩn là x + 1 = 0.

  • Câu 18: Vận dụng

    Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng \left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 =
0\left( \Delta_{2} ight):(m -
4)x + (2m - 3)y + m = 0 song song với nhau?

    Điều kiện để \left( \Delta_{1}
ight)//\left( \Delta_{2} ight) là: \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq
\frac{1}{m}(*)

    Với m eq 0,m eq 4,m eq
\frac{3}{2}

    Ta có:

    \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m -
3}

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m = - 1 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Với m = - 1 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{-
5} eq \frac{1}{- 1}(đúng)

    Với m = 2 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1}
eq \frac{1}{2}(đúng)

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}
m = - 1 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho đường thẳng \left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 6t \\
y = - 2 + 5t \\
\end{matrix} ight. và đường thẳng \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 10 + 5t \\
y = 1 + 6t \\
\end{matrix} ight.. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?

    Vectơ chỉ phương của \left( d_{1}
ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 6t \\
y = - 2 + 5t \\
\end{matrix} ight. là: \overrightarrow{u_{d_{1}}} = ( - 6;5)

    Vectơ chỉ phương của \left( d_{2}
ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 10 + 5t \\
y = 1 + 6t \\
\end{matrix} ight. là: \overrightarrow{u_{d_{2}}} = (5;6)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d_{1}}}.\overrightarrow{u_{d_{2}}}
= 0 \Rightarrow d_{1}\bot d_{2}

    Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng 90^{0}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:

     Ta có: {d_{(M,\Delta )}} = \frac{{\left| {3. - 1 - 4.1 - 3} ight|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 2.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tâm sai của Hyperbol \frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1 bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 5 \\
b^{2} = 4 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = \sqrt{5} \\
b = 2 \\
c = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow e = \frac{c}{a} =
\frac{3}{\sqrt{5}}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(–1; 2) và song song với trục Ox ?

     Đường thẳng song song với trục Ox \Rightarrow \overrightarrow n=(0;1).

    Phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n và đi qua M(-1;2) là:

    1(y-2)=0 \Leftrightarrow y-2=0.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C):(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 tại điểm M(2;1) là:

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IM} =(4;3), nên có phương trình là: 4(x- 2) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.

  • Câu 24: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ, người ta xác định chuyển động của một vật thể trong thời gian 60 giờ. Người ta xác định được vật thể nằm ở vị trí có tọa độ \left( 8
+ 5sint^{0};6 + 5cost^{0} ight) tại thời điểm t;(0 \leq t \leq 360). Tìm tọa độ chất điểm khi ở gần gốc tọa độ nhất?

    Từ cách xác định tọa độ của chất điểm ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
x = 8 + 5sint^{0} \\
y = 6 + 5cost^{0} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 8 = 5sint^{0} \\
y - 6 = 5cost^{0} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow (x - 8)^{2} + (y -
6)^{2} = 25\ \ (*)

    Vậy chất điểm luôn thuộc đường tròn (C) tâm I(8;6) và có bán kính R = 5

    Gọi chất điểm là A. Khi đó A gần gốc tọa độ nhất khi A là giao điểm của OI và đường tròn. Tức là:

    \overrightarrow{OA} =
k.\overrightarrow{OI};(0 < k < 1)

    Hay \left\{ \begin{matrix}
x_{A} = 8k \\
y_{A} = 6k \\
\end{matrix} ight. thay vào (*) ta được:

    (8k - 8)^{2} + (6k - 6)^{2} =
25

    \Leftrightarrow (k - 1)^{2} =\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = \dfrac{3}{2} \\k = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    0 < k < 1 nên lấy k = \frac{1}{2}. Khi đó tọa độ điểm A là \left\{ \begin{matrix}
x_{A} = 4 \\
y_{A} = 3 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 25: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng (\Delta):5x - 12y - 1 = 0 bằng:

    Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

    d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 -
1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tiêu điểm là F(0\ ;\ 5).

    Gọi phương trình chính tắc của (P) là: y^{2}= 2px.

    Do tọa độ tiêu điểm F(0\ ;\ 5) nên \frac{p}{2} = 5 \Leftrightarrow p =10.

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 20x.

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho (E):\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} =
1. Một đường thẳng đi qua điểm A(2;2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt MN. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;2) và song song trục hoành có phương trình là y = 2.

    Ta có d \cap (E) \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \\
y = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
\frac{x^{2}}{20} + \frac{2^{2}}{16} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
x^{2} = 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = \sqrt{15} \\
x = - \sqrt{15} \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
M\left( \sqrt{15};\ 2 ight) \\
N\left( - \sqrt{15};\ 2 ight) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy độ dài đoạn thẳng MN =
2\sqrt{15}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho tọa độ hai điểm M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left(
2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight). Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm M;N?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a;b
> 0)

    Do elip đi qua hai điểm M\left( -
2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2}
ight) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{a^{2}} + \dfrac{9}{b^{2}} = 1 \\\dfrac{4}{a^{2}} + \dfrac{27}{b^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} = 16 \\b^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} =
1

  • Câu 29: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)(\Delta):3x + 4y - 2 = 0. Gọi điểm M(a;b) \in (d) sao cho d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)b < 0. Tính giá trị biểu thức P = a + b?

    Gọi M(1 + t;2 - t) \in (d)

    Khi đó:

    d\left( M;(\Delta) ight) =
2d(M,Ox)

    \Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) +
4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|

    \Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.

    \  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.

    Với t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)

    Với t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:

    Viết lại phương trình đường tròn như sau:

    \begin{matrix}  {(x + 5)^2} + {(y - 2)^2} = 25 \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 + {y^2} - 4y + 4 = 25 \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 10x - 4y + 4 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 31: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?

    Phương trình Hypebol có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;c^{2} = a^{2} + b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a
> b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a =
4\sqrt{10} \Rightarrow a =
2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Loại các đáp án x^{2} + y^{2} - 2xy - 1 =
0.x^{2} - y^{2} - 2x + 3y - 1 =
0. vì không có dạng x^{2} + y^{2} -
2ax - 2by + c = 0.

    Xét đáp án: x^{2} + y^{2} - x - y + 9 = 0
ightarrow a = \frac{1}{2},\ \ b = \frac{1}{2},\ c = 9 ightarrow
a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án : x^{2} + y^{2} - x = 0
ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = c = 0 ightarrow a^{2} + b^{2} - c
> 0 ightarrowChọn đáp án này.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \Delta_1\Delta_2 có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0dx + ey + f = 0. Xét hệ \left\{\begin{matrix}ax+by+c=0\\ dx+ey+f=0\end{matrix}ight.. Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:

     Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: (x – 1)^{2} + (y – 10)^{2} = 81 lần lượt là:

     Tâm I(1;10), bán kính R=9.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho phương trình Elip \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1. Tọa độ đỉnh A_1B_1 của Elip đó là:

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => a = 4; b = 2

    => Tọa độ các đỉnh của elip là: {A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)

  • Câu 37: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight. ?

    M(2;–1)\overset{x = 2,\ y = - 1
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
2 = 1 + 2t \\
- 1 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{1}{2} \\
t = 4 \\
\end{matrix} ight.\ \ \ (VN) ightarrow M\boxed{\in}d.

    N(–7;0)\overset{x = - 7,\ y = 0
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 7 = 1 + 2t \\
0 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = - 4 \\
t = 3 \\
\end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow N\boxed{\in}d.

    P(3;5)\overset{x = 3,\ y = 5 ightarrow
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
3 = 1 + 2t \\
5 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = 1 \\
t = - 2 \\
\end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow P\boxed{\in}d.

    Q(3;\ 2)\overset{x = 3,\ y = 2 \in
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
3 = 1 + 2t \\
2 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 1 ightarrow Q \in
d.Chọn Q(3;\ 2).

  • Câu 38: Nhận biết

    Đường thẳng d đi qua điểm M( - 4;5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2) có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 39: Nhận biết

    Đường thẳng d đi qua điểm A( - 4;5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2) có phương trình tham số là:

    \left\{ \begin{matrix}A( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo