Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ của vectơ
là:
Tọa độ vectơ .
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ của vectơ
là:
Tọa độ vectơ .
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định đúng là: Với
, tâm sai của hypebol là
.
Tìm phương trình chính tắc của Parabol
biết khoảng cách từ tiêu điểm
đến đường thẳng
là
.
Ta có tọa độ tiêu điểm .
Khoảng cách từ đến đường thẳng
là
nên:
.
Vậy phương trình của là:
hoặc
.
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng
và đi qua điểm
:
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có
.
Mặt khác (E) đi qua nên ta có
.
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: .
Cho elip (E):
. Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài
và
lần lượt là:
Phương trình elip (E) có dạng
Ta có:
Khi đó:
Với ta có:
Tương tự ta có:
Theo bài ra ta có:
Trong mặt phẳng
, cho Parabol
:
có tiêu điểm
. Tìm trên
điểm
cách
một khoảng là
.
Giả sử . Suy ra
. (1)
Từ phương trình suy ra
nên
.
Ta có: . Suy ra
. Kết hợp (1) ta có:
.
Vậy có hai điểm hoặc
thỏa mãn.
Trên mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tọa độ trung điểm
của
là:
Tọa độ trung điểm I của MN là:
Vậy tọa độ trung điểm của MN là: .
Đường elip
có tiêu cự bằng
Ta có: ,
nên
.
Tiêu cự của elip là .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và đoạn thẳng
có điểm chung.
Đoạn thẳng và
có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm
nằm khác phía so với đường thẳng
. Ta có:
Đường Elip
có tiêu cự bằng
Elip có
,
suy ra
.
Vậy tiêu cự .
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng
và trục lớn bằng
.
Phương trình chính tắc của elip:
Độ dài trục lớn .
Tiêu cự .
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của elip là .
Tính khoảng cách từ điểm
đường thẳng
?
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Cho hai điểm
. Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm
?
Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng d.
Khi đó đường thẳng d cách đều hai điểm C và D khi:
TH1: Đường thẳng đó song song hoặc trùng với đường thẳng CD,
Ta có: nên một vectơ pháp tuyến của CD là
Vậy trong các đường thẳng đã cho chỉ có đường thẳng .
TH2: d là đường trung trực của CD.
Khi đó d đi qua trung điểm của CD và nhận
làm VTPT.
Suy ra phương trình đường thẳng d là:
Vậy đáp án là
Cho bốn điểm
,
,
và
. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
?
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua
và song song với đường thẳng
là:
Vậy
Cho đường thẳng
và
. Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta thấy
Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
với
. Giả sử
là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?
Góc giữa hai đường thẳng và
xác định bởi công thức:
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm
và có một đường chuẩn là
.
Gọi .
Ta có : Suy ra phương trình chính tắc của (H) là
Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương ![]()
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến đường thẳng
?
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
là:
Trong mặt phẳng
cho hai điểm
. Viết phương trình đường tròn
đi qua hai điểm
, biết rằng tâm đường tròn thuộc trục hoành?
Gọi I là tâm đường tròn
Tâm đường tròn thuộc trục hoành nên
Đường tròn đi qua hai điểm nên ta có:
Vậy đường tròn có tâm
và bán kính
Vậy phương trình đường tròn là:
Đường tròn
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm
là:
Gọi và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:
nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình cầm tìm là:
Hay
Đường thẳng
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
và
đồng thời tạo với đường thẳng
một góc
có phương trình:
Ta có gọi
. Khi đó
Đường tròn
đi qua hai điểm
và tiếp xúc với đường thẳng
. Viết phương trình đường tròn
, biết tâm của
có tọa độ là những số nguyên.
đoạn AB có trung điểm
trung trực của đoạn AB là
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn là:
Trong mặt phẳng
có đường thẳng
đi qua điểm
và tạo với đường thẳng
một góc bằng
. Biết rằng
có dạng
và
. Tính tổng hai giá trị
và
?
Gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Ta có:
Vậy ta có phương trình của là:
và
Vậy
Xác định tâm và bán kính đường tròn
?
Ta có:
Vậy đường tròn có bán kính và bán kính
Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).
Ta suy ra
Khi đó ta có M(1; 1).
Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có:
Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình tổng quát của d là:
Đường thẳng
không đi qua điểm nào sau đây ?
Gọi .
Đặt Chọn
.
Tìm
để hai đường thẳng
và
trùng nhau?
Dạng chính tắc của parabol là?
Dạng chính tắc của Parabol: .
Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: .
Đường tròn
có tâm
và đi qua
có phương trình là:
Hay
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
là:
Tâm , bán kính
.
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
và
.
Ta có: nên hai đường thẳng trùng nhau.
Cho đường tròn
. Biết rằng khi giá trị
thay đổi, đường tròn
luôn đi qua điểm
cố định có hoành độ dương. Xác định giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến của đường tròn
tại
song song với
?
Gỉa sử đường tròn luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi. Khi đó:
với mọi m
với mọi m
Vậy ta có điểm
Đường tròn có tâm . VTPT của tiếp tuyến của đường tròn tại I là
Để tiếp tuyến tại I song song với đường thẳng nên tồn tại giá trị k sao cho:
Vậy giá trị m cần tìm là .