Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

    Cho F_{1},\ F_{2} cố định với F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a với a là một số không đổi và a < c.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng 6 và 0. Viết phương trình elip.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2a = 6 \Rightarrow a = 3 \\ 2b = 4 \Rightarrow b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình elip là: \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 3: Vận dụng

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 8 - (m + 1)t \\ y = 10 + t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:mx + 2y - 14 = 0 song song?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 8 - (m + 1)t \\ y = 10 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(8;10) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;m + 1) \\ d_{2}:mx + 2y - 14 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (m;2) \\ \end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}//d_{2}}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}A\in d_{2} \\\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{n}}_{1} = (1;1) \\{\overrightarrow{n}}_{2} = (0;2) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow (KTM) \\meq0 ightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}8m + 6eq0 \\meq0 \\m = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 4: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A( - 4;8). Gọi B' đối xứng với điểm B qua C, điểm I(5; - 4) là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng B'D. Biết rằng tọa độ điểm C(a;b) thuộc đường thẳng (d):2x + y + 5 = 0. Khi đó:

    Ta có: ADB’C là hình bình hành => AC // B’D

    Mà BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI

    Tam giác BB’I vuông cân tại I => BC = CI

    => ACID là hình thang cân => \Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI

    => CI đi qua điểm I(5; - 4) và có vecto pháp tuyến \frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)

    Phương trình CI: 3x - 4y - 31 = 0

    \Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8

  • Câu 5: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d_1: x – 2y + 2 = 0 và d_2: – 3x + 6y – 10 = 0.

     Vì \frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 2}}{6} eq\frac2{-10} nên hai đường thẳng song song.

  • Câu 6: Nhận biết

    Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của \Delta?

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (a;b) thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = ( - b;a)

    Áp dụng vào bài toán ta được:

    Vectơ pháp tuyến của \Delta là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12).

  • Câu 7: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x - 3y + 1 = 0 ?

    Kí hiệu d:4x - 3y + 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (4; - 3).

    (i) Xét đáp án d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4t \\ y = - 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{d} = 0 nên chọn đáp án này.

    (ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án còn lại.

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho hai đường tròn \left( \mathbf{C}_{\mathbf{1}} ight)\mathbf{,}\left( \mathbf{C}_{\mathbf{2}} ight) có phương trình lần lượt là (x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9,\ (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và elip (E) có phương trình 16x^{2} + 49y^{2} = 1. Có bao nhiêu đường tròn (C) có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip (E) và (C) tiếp xúc với hai đường tròn \left( C_{1} ight), \left( C_{2} ight)?

    Ta có 16x^{2} + 49y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\left( \frac{1}{4} ight)^{2}} + \frac{y^{2}}{\left( \frac{1}{7} ight)^{2}} = 1 \Rightarrow (E) có độ dài trục lớn là 2a = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.

    Khi đó đường tròn (C) có bán kính là R = 1. Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).

    Xét \Delta II_{1}I_{2} có \left\{ \begin{matrix} II_{1} = R + R_{1} = 1 + 3 = 4 \\ II_{2} = R + R_{2} = 1 + 2 = 3 \\ I_{1}I_{2} = R_{1} + R_{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta II_{1}I_{2} vuông tại I.

    Ta có \overrightarrow{II_{1}} = ( - 1 - a; - 2 - b), \overrightarrow{II_{2}} = (2 - a;2 - b). Khi đó điểm I thỏa mãn:

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{II_{1}}.\overrightarrow{II_{2}} = 0 \\\overrightarrow{II_{2}} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}( - 1 - a)(2 - a) + ( - 2 - b)(2 - b) = 0 \\(2 - a)^{2} + (2 - b)^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} - a - 6 = 0 \\a^{2} + b^{2} - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\6 + a - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \frac{5 - 4b}{3} ight)^{2} + b^{2} - 6 - \frac{5 - 4b}{3} = 0\\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 25b^{2} - 28b - 44 = 0 \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} b = 2 \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = \frac{71}{25} \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight..

    Vậy có hai phương trình đường tròn (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

    (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1 hoặc (C):\left( x - \frac{71}{25} ight)^{2} + \left( y + \frac{22}{25} ight)^{2} = 1.

  • Câu 9: Nhận biết

    Đường Elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có a^{2} = 16, b^{2} = 7 suy ra c^{2} = a^{2} - b^{2} = 16 - 7 = 9 \Leftrightarrow c = 3.

    Vậy tiêu cự 2c = 2.3 = 6.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Hyperbol 3x^{2}y^{2} = 12 có tâm sai là:

    Ta có : 3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.

    \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 2 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x + 3y - 2 = 0 là: (2;3).

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho đường tròn (C):\ (x - 3)^{2} + (y\ + 3)^{2} = 1. Qua điểm M\ (4\ ;\ - 3) có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C)?

    Thay tọa độ M\ (4\ ;\ - 3) vào phương trình đường tròn (C):\ (4 - 3)^{2} + ( - 3\ + 3)^{2} = 1 \Leftrightarrow 1 = 1.

    Suy ra M \in (C) nên có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Đường thẳng d đi qua điểm M( - 2;1) và vuông góc với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight. có phương trình tham số là:

    \left\{ \begin{matrix} M( - 2;1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{\Delta} = ( - 3;5) \\ d\bot\Delta \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M( - 2;1) \in d \\ {\overrightarrow{n}}_{d} = ( - 3;5) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} = (5;3) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 5t \\ y = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}.

    Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0).

    Elip đi qua điểm B nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4.

    Tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a.

    a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0(1). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m + 1 \\ b = - 2 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow R^{2} = a^{2} + b^{2} - c = (m + 1)^{2} + 5 ightarrow R_{\min} = 5 \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ điểm P( - 2;1) và hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0; \left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 = 0. Một đường tròn (C) có tâm I(a;b) thuộc đường thẳng \left( d_{1} ight), đi qua điểm P và tiếp xúc với \left( d_{2} ight). Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    I(a;b) \in \left( d_{1} ight) \Rightarrow I( - 3b - 8;b)

    Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng \left( d_{2} ight) nên

    IP = d(I;\Delta')

    \Leftrightarrow \sqrt{( - 2 + 3b + 8)^{2} + (1 - b)^{2}} = \frac{\left| 3( - 3b - 8) - 4b + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}}

    \Leftrightarrow 25\left( 10b^{2} + 34b + 37 ight) = | - 13b - 14|^{2}

    \Leftrightarrow (9b + 27)^{2} = 0 \Leftrightarrow b = - 3 \Rightarrow a = 1

    \Rightarrow a - b = 4

    Vậy khẳng định đúng là: a - b = 4.

  • Câu 17: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là:

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là: \frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} = 1 hay \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một Elip đi qua điểm B(0;6) và có độ dài trục lớn là 4\sqrt{10}. Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)

    Do (E) có độ dài trục lớn là 4\sqrt{10} nên 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10} \Rightarrow a^{2} = 40

    Do (E) đi qua điểm B(0;6) nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b^{2} = 36

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1.

  • Câu 19: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

     Ta có: I(4;-1) ,R=\sqrt{11}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:x - 2y + 1 = 0 và d_{2}: - 3x + 6y - 10 = 0.

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:x - 2y + 1 = 0 \\ d_{2}: - 3x + 6y - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \frac{1}{- 3} = \frac{- 2}{6}\boxed{=}\frac{1}{- 10}\overset{ightarrow}{}d_{1}||d_{2}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    \begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow I(2; - 3). \\ R = \sqrt{4 + 9 + 12} = 5.\ \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Loại các đáp án x^{2} + y^{2} - 2xy - 1 = 0. và x^{2} - y^{2} - 2x + 3y - 1 = 0. vì không có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.

    Xét đáp án: x^{2} + y^{2} - x - y + 9 = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ \ b = \frac{1}{2},\ c = 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án : x^{2} + y^{2} - x = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = c = 0 ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0 ightarrowChọn đáp án này.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):3x + y - 6 = 0 và đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và \Delta lần lượt là \overrightarrow{n_{d}} = (3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1).

    Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

    \cos(d;\Delta) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow (d;\Delta) = 45^{0}

    Vậy góc giữa hai đường thẳng là 45^{0}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight. và\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2; - 6) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1 - 2m) \\ \end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{1} \\ \frac{m}{2} = \frac{1 - 2m}{- 3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương

    trình của (E)?

    Ta có: a = 2b,2c = 6 \Rightarrow c = 3.

    Mà a^{2} - b^{2} = c^{2} \Rightarrow 4b^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = 3 \\ a^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy phương trình (E): \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0. Tính khoảng cách từ tâm của (C) đến trục Ox.

    (C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0 ightarrow I\left( - \frac{5}{2}; - \frac{7}{2} ight)

    ightarrow d\lbrack I;Oxbrack = \left| - \frac{7}{2} ight| = \frac{7}{2}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(–1\ ;\ 3) và D(3\ ;\ 1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 28: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm M(1; - 3).

  • Câu 29: Vận dụng

    Dây cung của elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:

    Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là F_{1}( - \ c;\ 0),\ \ F_{2}(c;\ 0).

    Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm F có phương trình là \Delta:x = c.

    Suy ra \Delta \cap (E) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ x = c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ \frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ y^{2} = \frac{b^{2}\left( a^{2} - c^{2} ight)}{a^{2}} = \frac{b^{4}}{a^{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ y = \pm \frac{b^{2}}{a} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ giao điểm của \Delta và (E) là M\left( c;\ \frac{b^{2}}{a} ight),\ \ N\left( c;\ - \frac{b^{2}}{a} ight) \Rightarrow MN = \frac{2b^{2}}{a}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight. vuông góc?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5 là:

    (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5\overset{}{ightarrow}I(0; - 4),\ R = \sqrt{5}.

  • Câu 32: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 và d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix} d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\ d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} = \frac{10}{10}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 1 = 3 \\ m^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Nếu đường thẳng (\Delta) đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng (d):4x - 3y + 5 = 0 thì (\Delta) có phương trình tổng quát là:

    Một vectơ pháp tuyến của (\Delta) là: \overrightarrow{n}(4; - 3)

    Mặt khác (\Delta) đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm O(0;0)

    Vậy phương trình đường thẳng (\Delta) là:

    4(x - 0) - 3(y - 0) = 0

    \Leftrightarrow 4x - 3y = 0

    Vậy đáp án đúng là: 4x - 3y = 0.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho parabol (P):y = 2x^{2} + x - 3. Giao điểm của (P) với trục hoành tại hai điểm A\left( x_{1};y_{1} ight),B\left( x_{2};y_{2} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    2x^{2} + x - 3 = 0

    Áp dụng định lí Vi – et ta có:

    x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{2}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C):(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 tại điểm M(2;1) là:

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IM} =(4;3), nên có phương trình là: 4(x- 2) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.

  • Câu 36: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 và \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    \left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 37: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0?

    Đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0 song song với đường thẳng 2x + 3y + 5 = 0 vì \frac{2}{2} = \frac{3}{3} eq \frac{- 1}{5}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I( - 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:x–2y + 7 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 1 - 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 3;1),B(2;1),C( - 1;5). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là:

    Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: I( - 2;3)

    Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận \overrightarrow{BI} = ( - 4;4) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{u} = (1;1).

    Phương trình tổng quát của đường thẳng BI là:

    1(x - 2) + 1(y + 1) = 0

    \Leftrightarrow x + y - 1 = 0

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập