Trong mặt phẳng tọa độ
, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là
và một tiêu điểm là
.
Ta có
Vậy .
Trong mặt phẳng tọa độ
, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là
và một tiêu điểm là
.
Ta có
Vậy .
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
và có tâm sai
.
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: .
Elip đi qua điểm nên
.
Tâm sai .
.
Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là .
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
?
Gọi
Chọn .
Phương trình chính tắc của hypebol có
gấp đôi
và đi qua điểm
là:
Ta có: .
Phương trình chính tắc: .
Vì thuộc hypebol nên:
.
Do đó, phương trình chính tắc: .
Xác định
để hai đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Trong mặt phẳng
, cho điểm
và đường thẳng
. Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:
.
Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là
. Vẽ một hình chữ nhật nội tiếp elip đã cho. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:
Hình vẽ minh họa
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
Ta có:
Chọn là đỉnh hình chữ nhật và
. Ta có:
Diện tích hình chữ nhật là:
Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương ![]()
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giả sử:
loại đáp án (d) đi qua
.
Ta có
⇒VTPT
⇒VTCP loại đáp án (d) có phương trình tham số:
Ta có
hệ số góc
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
. Tiêu cự của (E) bằng
Phương trình chính tắc của elip có dạng: .
Do đó elip (E) có .
Tiêu cự của elip (E) bằng .
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Với giá trị nào của tham số
thì đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
?
Ta có tọa độ vectơ pháp tuyến của là:
Tọa độ vectơ pháp tuyến của là:
Để thì
Vậy m = -8 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
?
Ta cần tìm đường thẳng cắt
loại
loại
và
. Chọn
Cho hai đường thẳng
và
. Tìm các giá trị của tham số
để
và
hợp với nhau một góc bằng ![]()
Ta có:
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa loại.
Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
có có phương trình là:
Ta có: . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là
,
,
,
Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm
bán kính
.
Phương trình đường tròn là
Phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua
và song song với đường thẳng
là:
Vậy
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và ![]()
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol
mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là ![]()
Gọi . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
,
,
,
.
Hình chữ nhật cơ sở của có một đỉnh là
, suy ra
. Phương trình chính tắc của
là
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
Cho đường thẳng
có phương trình
. Xác định vectơ chỉ phương của
?
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
nên có vectơ chỉ phương là
.
Đường tròn (C):
có tâm và bán kính lần lượt là:
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°.
Xét hai đường thẳng và
.
Ta có: .
Mà nên suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Nếu ba đường thẳng
,
và
đồng quy thì
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đã cho, biết hệ số góc của tiếp tuyền bằng
.
Đường tròn (C) có tâm và bán kính
Tiếp tuyến d có hệ số góc nên có dạng
Vì d là tiếp tuyến của nên
Với thì phương trình d là:
Với thì phương trình d là:
Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là: .
Đường Hyperbol
có tiêu cự bằng:
Ta có : . Tiêu cự
Trong mặt phẳng tọa độ, người ta xác định chuyển động của một vật thể trong thời gian 60 giờ. Người ta xác định được vật thể nằm ở vị trí có tọa độ
tại thời điểm
. Tìm tọa độ chất điểm khi ở gần gốc tọa độ nhất?
Từ cách xác định tọa độ của chất điểm ta có:
Vậy chất điểm luôn thuộc đường tròn tâm
và có bán kính
Gọi chất điểm là A. Khi đó A gần gốc tọa độ nhất khi A là giao điểm của OI và đường tròn. Tức là:
Hay thay vào (*) ta được:
Vì nên lấy
. Khi đó tọa độ điểm A là
Trong mặt phẳng Oxy, điểm
nằm trên đường tròn
sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm
là:
Đường tròn có tâm
và bán kính
.
Phương trình đường thẳng OI đi qua và nhận
làm VTCP là:
.
Ta có:
Để OM ngắn nhất
Dấu bằng xảy ra .
Cho đường thẳng
và đường tròn
. Tìm điều kiện của tham số a để
tiếp xúc với
?
Đường tròn (C) có tâm và bán kính
Để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
cho các tọa độ các điểm
và
. Xác định tọa độ điểm
sao cho
là trọng tâm tam giác
?
Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:
Vậy tọa độ điểm .
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.
Tìm m để đường thẳng
và
tạo với nhau một góc
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hình chữ nhật
có điểm
. Gọi
đối xứng với điểm
qua
, điểm
là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
. Biết rằng tọa độ điểm
thuộc đường thẳng
. Khi đó:
Ta có: ADB’C là hình bình hành
Mà
Tam giác vuông cân tại I
là hình thang cân =>
đi qua điểm
và có vecto pháp tuyến
Phương trình CI:
Cho elip có phương trình chính tắc
. Tính tâm sai của elip.
Ta có
Tâm sai của elip là .
Xác định tâm và bán kính đường tròn
?
Ta có:
Vậy đường tròn có bán kính và bán kính