Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

    Điều kiện để x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1) là phương trình đường tròn là a^{2} + b^{2}\ > \ c.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0;\left( a^{2} + b^{2} > 0 ight) và tọa độ một điểm A\left( x_{0};y_{0} ight). Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) là d(A;\Delta). Kết luận nào sau đây đúng?

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) được tính bởi công thức:

    d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    Vậy kết luận đúng là: “d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}”.

  • Câu 3: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

  • Câu 4: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 - t \\ \end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2), B( - 3;4). Tìm m để d cắt đoạn thẳngAB.

    d:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x + 2y - m - 2 = 0. Đoạn thẳng AB cắt d khi và chỉ khi

    \left( x_{A} + 2y_{A} - m - 2 ight)\left( x_{B} + 2y_{B} - m - 2 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (3 - m)^{2} \leq 0 \Leftrightarrow m = 3.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; - 2),B(3;4),C( - 1;5). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC?

    Ta có: AH\bot BC nên đường cao AH là một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{BC} = ( - 4;1)

    Phương trình đường cao AH là:

    - 4(x - 1) + 1(y + 2) = 0

    \Leftrightarrow - 4x + y + 6 = 0.

    Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình - 4x + y + 6 = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3). Phương trình đường tròn đi qua ba điểm là:

    Gọi phương trình đường tròn là: (C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a^{2} + b^{2} - c > 0

    Vì đường tròn đi qua ba điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}2^{2} + 6^{2} - 2.2.a - 2.6.b + c = 0 \\3^{2} + 5^{2} - 2.3.a - 2.5.b + c = 0 \\( - 1)^{2} + ( - 3)^{2} - 2.( - 1).a - 2.( - 3).b + c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + 12b - c = 40 \\6a + 10b - c = 34 \\2a + 6b + c = - 10 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 20 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 20 = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):x + y - 1 = 0 và (\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    (\Delta):x + y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta}} = (1;1)

    (\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; - 1) nên (\Delta') có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta'}} = (1;2)

    Mà \frac{1}{1} eq \frac{1}{2} nên (\Delta) cắt (\Delta').

  • Câu 8: Thông hiểu

    Biết điểm M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H) và x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 6 và 14.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm (2;1) và có một đường chuẩn là x + \frac{2}{\sqrt{3}} = 0.

    Gọi (H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} \frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \frac{a^{2}}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} \\ c^{2} = \frac{3}{4}a^{4} \\ \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} = \frac{3}{4}a^{4} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 2,\ b^{2} = 1 \\ a^{2} = \frac{10}{3},\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ . Suy ra phương trình chính tắc của (H) là \frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; - 5) và đường thẳng (d):3.x - 4y + 8 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

    d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4 - 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hệ số góc k của đường thẳng \Delta là:

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}(1;3) nên có hệ số góc k = \frac{3}{1} = 3.

    Vậy hệ số góc của đường thẳng là k=3.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0 là:

    \begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 1,\ c = - 3 \\ ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 + 3} = 2\sqrt{2}. \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0

    \left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = - 6 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 25 > 0

    Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1;3),R = 5

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.

    \left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y + 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \Delta:x + 2y - 15 = 0?

    Ta có: Phương trình đường tròn có tâm I( - 1;3) và bán kính R = \sqrt{1 + 9 - 5} = \sqrt{5}

    Gọi d là đường thẳng song song với đường thẳng \Delta:x + 2y - 15 = 0 khi đó:

    d:x + 2y - m = 0;(m eq 15)

    Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi

    d(I;d) = R \Leftrightarrow \frac{| - 1 + 6 - m|}{\sqrt{1 + 4}} = \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 5| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 5 = 5 \\ m - 5 = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 10 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có hai tiếp tuyến của đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x + 2y = 0;x + 2y - 10 = 0

  • Câu 16: Nhận biết

    Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ 2c = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Phương trình chính tắc của Hyperbol là \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:x+\sqrt{3}y+6=0 và d_2: x+1 = 0.

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .0} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\sqrt 3 }^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac 12. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 60^{\circ}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng \left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 = 0 và \left( \Delta_{2} ight):(m - 4)x + (2m - 3)y + m = 0 song song với nhau?

    Điều kiện để \left( \Delta_{1} ight)//\left( \Delta_{2} ight) là: \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq \frac{1}{m}(*)

    Với m eq 0,m eq 4,m eq \frac{3}{2}

    Ta có:

    \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3}

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = - 1 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} eq \frac{1}{- 1}(đúng)

    Với m = 2 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{2}(đúng)

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Nếu c^{2} = a^{2} + b^{2} thì (H) có các tiêu điểm là F_{1}(c;0), F_{2}( - c;0).

  • Câu 20: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

     Vectơ chỉ phương của OM là \overrightarrow {OM}=(a;b).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm giá trị của x để hai vectơ \overrightarrow{a} = (3;x) và \overrightarrow{b} = (5; - 3) có giá vuông góc với nhau?

    Vì hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} có giá vuông góc với nhau nên ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0 \Leftrightarrow 3.5 + x.( - 3) = 0 \Leftrightarrow x = 5

    Vậy hai vectơ đã cho có giá vuông góc với nhau khi x = 5.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:

    (d’) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow {n'} = \left( {6;8} ight)

    Vì (d) // (d’) nên (d) cũng nhận \overrightarrow {n'} = \left( {6;8} ight) làm vectơ pháp tuyến.

    Do đó phương trình (d) có dạng: 6x + 8y + c = 0\left( {c e -1} ight)

    Chọn A\left( {\frac{{ - 5}}{2};2} ight) \in \left( {d'} ight)

    Vì (d) // (d’) nên khoảng cách giữa (d) và (d’) chính là d(A, (d)).

    Do đó d(A, (D)) = 2

    ⇔ |c + 1| = 20

    ⇔ c + 1 = 20 hoặc c + 1 = –20

    ⇔ c = 19 (nhận vì 19 ≠ –1) hoặc c = –21 (nhận vì –21 ≠ –1).

    Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:

    6x + 8y + 19 = 0 và 6x + 8y – 21 = 0.

  • Câu 23: Nhận biết

    Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y^{2}=2x.

     Ta có: 2p=2 \Leftrightarrow p=1.

    Đường chuẩn: x=-\frac p2=-\frac12.

  • Câu 24: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix} A(2;4) \\ C(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2} ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2} ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 6t \\ y = - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} 20 = 5 + 6t \\ y_{N} = - 5t \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{5}{2} \\ y_{N} = - \frac{25}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

    Phương trình đường chuẩn ∆: x + 5 = 0

    => \frac{p}{2} = 5

    => p = 10

    Từ đó ta thu được phương trình parabol (P): y^2 = 20x.

    Tiêu điểm F của (P) là F(5; 0).

    Giả sử điểm M(x_M; y_M) là điểm thuộc (P).

    => y^2_M=20x_M

    Với F(5; 0) và M(x_M; y_M) ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {FM} = \left( {{x_M} - 5;{y_M}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} - 5} ight)}^2} + {y_M}^2} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 - 10{x_M} + 25 + 20{x_M}} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 + 10{x_M} + 25} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2}} = {x_M} + 5 \hfill \\ FM = 6 \Rightarrow {x_M} + 5 = 6 \Rightarrow {x_M} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Với {x_M} = 1 \Rightarrow {y_M}^2 = 20.1 = 20

    Vậy tọa độ điểm M là: M(1;-2\sqrt{5}),M(1;-2\sqrt{5})

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho đường thẳng d_{1}:2x + 3y + m^{2} - 1 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2m - 1 + t \\ y = m^{4} - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.. Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.

    . \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + 3y + m^{2} - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2;3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2m - 1 + t \\ y = m^{4} - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3; - 1) \\ \end{matrix} ight. \overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{|6 - 3|}{\sqrt{4 + 9}.\sqrt{9 + 1}} = \frac{3}{\sqrt{130}}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 vàd_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 song song?

    Ta có: \ \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.

    \begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \ \\\end{matrix}

    Chọn m = 1;\ \ m = - 1.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Đường tròn đường kính AB với A(3; - 1),B(1; - 5) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(2; - 3) \\ R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt{(1 - 3)^{2} + ( - 5 + 1)^{2}} = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5.

  • Câu 29: Nhận biết

    Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng (d):2x + 3y + 15 = 0 và (\Delta):x - 2y - 3 = 0?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d):2x + 3y + 15 = 0 là: \overrightarrow{n_{d}} = (2;3)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):x - 2y + 3 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = (1; - 2)

    Suy ra \overrightarrow{n_{d}} và \overrightarrow{n_{d}} không cùng phương và \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 2 - 6 = - 4 eq 0

    Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 3;1),B(2;1),C( - 1;5). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là:

    Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: I( - 2;3)

    Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận \overrightarrow{BI} = ( - 4;4) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{u} = (1;1).

    Phương trình tổng quát của đường thẳng BI là:

    1(x - 2) + 1(y + 1) = 0

    \Leftrightarrow x + y - 1 = 0

  • Câu 31: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5 là:

    (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5\overset{}{ightarrow}I(0; - 4),\ R = \sqrt{5}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) là:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)

  • Câu 33: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua điểm M(2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,\ Oy có phương trình là:

    Vì M(2;1) thuộc góc phần tư (I) nên A(a;a),\ \ a > 0.

    Khi đó: R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2} + (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 ightarrow I(1;1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1 \\ a = 5 ightarrow I(5;5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} = 25 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 34: Thông hiểu

    Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol (P). Biết rằng (P) cắt đường thẳng d:x + 2y = 0 tại hai điểm A,B và AB = 4\sqrt{5}?

    Phương trình chính tắc của (P) có dạng y^{2} = 2px;(p > 0)

    Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm \left\{ \begin{matrix} A \equiv O \\ B = ( - 2m;m) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} = 5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}

    \Leftrightarrow m^{2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4

    Với m = 4 \Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8) \Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)

    Với m = - 4 \Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8 \Rightarrow p = 1(tm)

    Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y^{2} = 2x.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Đường tròn đường kính AB với A(1;1),B(7;5) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(4;3) \\ R = IA = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 13

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 6y + 12 = 0.

  • Câu 36: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

     Ta có: a^2=16,b^2=1 \Rightarrow a=4,b=1.

    Tổng độ dài trục lớn và bé là: 2a+2b=10.

  • Câu 37: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(–1\ ;\ 3) và B(3\ ;\ 1).

    \left\{ \begin{matrix}A( - 1;3) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight. và trục tung.

    Oy \cap d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3},\ \ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .Chọn \left( \frac{2}{3};0 ight).

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho elip (E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Phương trình elip (E) có dạng \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 5;b = 3} ight)

    Ta có: b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = 4

    Khi đó: {F_1}\left( { - 4;0} ight);{F_2}\left( {4;0} ight) đúng

    Ta có: \frac{c}{a}=\frac{4}{5} đúng

    Đỉnh A1(–a; 0) => A1(–5; 0) đúng

    Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3 

    Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H) mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là (2; - 3).

    Gọi (H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1. Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là A_{1}( - a; - b), A_{2}(a; - b), A_{3}(a;b), A_{4}( - a;b).

    Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một đỉnh là (2; - 3), suy ra \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.. Phương trình chính tắc của (H) là \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập