Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 và \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    \left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 6 + 7t \\ \end{matrix} ight.?

    d:\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 6 + 7t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} A(15;6) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (0;7) = 7(0;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:x - 15 = 0.

  • Câu 3: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.?

    Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có

    d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A(0; - 1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm A(0; - 1) và có VTCP cùng phương với {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{}{ightarrow}Chọn đáp án \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2018t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0;\left( a^{2} + b^{2} > 0 ight) và tọa độ một điểm A\left( x_{0};y_{0} ight). Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) là d(A;\Delta). Kết luận nào sau đây đúng?

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) được tính bởi công thức:

    d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    Vậy kết luận đúng là: “d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}”.

  • Câu 5: Nhận biết

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5 tại điểm M(3;-1).

     Tâm I(2;-3).

    Phương trình tiếp tuyến tại M(3;-1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?

    Phương trình Hypebol có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} + b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tọa độ hai điểm M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight). Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm M;N?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a;b > 0)

    Do elip đi qua hai điểm M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{a^{2}} + \dfrac{9}{b^{2}} = 1 \\\dfrac{4}{a^{2}} + \dfrac{27}{b^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} = 16 \\b^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:ax + by + c = 0 và hai điểm M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight), N\left( x_{n};y_{n} ight) không thuộc \Delta. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    M,\ N cùng phía so với \Delta thì \left( ax_{m} + by_{m} + c ight) và\left( ax_{n} + by_{n} + c ight) luôn cùng dấu.

    Chọn M,\ N cùng phía so với \Delta khi \left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.

  • Câu 9: Vận dụng

    Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng \left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 = 0 và \left( \Delta_{2} ight):(m - 4)x + (2m - 3)y + m = 0 song song với nhau?

    Điều kiện để \left( \Delta_{1} ight)//\left( \Delta_{2} ight) là: \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq \frac{1}{m}(*)

    Với m eq 0,m eq 4,m eq \frac{3}{2}

    Ta có:

    \frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3}

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = - 1 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} eq \frac{1}{- 1}(đúng)

    Với m = 2 ta có: (*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{2}(đúng)

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ, người ta xác định chuyển động của một vật thể trong thời gian 60 giờ. Người ta xác định được vật thể nằm ở vị trí có tọa độ \left( 8 + 5sint^{0};6 + 5cost^{0} ight) tại thời điểm t;(0 \leq t \leq 360). Tìm tọa độ chất điểm khi ở gần gốc tọa độ nhất?

    Từ cách xác định tọa độ của chất điểm ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x = 8 + 5sint^{0} \\ y = 6 + 5cost^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 8 = 5sint^{0} \\ y - 6 = 5cost^{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow (x - 8)^{2} + (y - 6)^{2} = 25\ \ (*)

    Vậy chất điểm luôn thuộc đường tròn (C) tâm I(8;6) và có bán kính R = 5

    Gọi chất điểm là A. Khi đó A gần gốc tọa độ nhất khi A là giao điểm của OI và đường tròn. Tức là:

    \overrightarrow{OA} = k.\overrightarrow{OI};(0 < k < 1)

    Hay \left\{ \begin{matrix} x_{A} = 8k \\ y_{A} = 6k \\ \end{matrix} ight. thay vào (*) ta được:

    (8k - 8)^{2} + (6k - 6)^{2} = 25

    \Leftrightarrow (k - 1)^{2} =\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = \dfrac{3}{2} \\k = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vì 0 < k < 1 nên lấy k = \frac{1}{2}. Khi đó tọa độ điểm A là \left\{ \begin{matrix} x_{A} = 4 \\ y_{A} = 3 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định phương trình tham số của đường thẳng d. Biết rằng d đi qua điểm A(1;2) và có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2022;2023)?

    Đường thẳng đi qua điểm M\left( x_{0};y_{0} ight) và nhận \overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2} ight) làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + u_{1}t \\ y = y_{0} + u_{2}t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2022t \\ y = 2 + 2023t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 12: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(5; - 2).

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2),\ R = 2\sqrt{2} và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 5a + 2b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|4a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b ightarrow a = b = 1 \\ a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hai đường thẳng d_{1}:3x + 4y + 12 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + at \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số a để d_{1} và d_{2} hợp với nhau một góc bằng 45^{0}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x + 4y + 12 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + at \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;a) \\ \end{matrix} ight.

    \overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight) = 45^{\circ}}{ightarrow}\frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} = \cos\varphi = \frac{|6 + 4a|}{\sqrt{25}.\sqrt{a^{2} + 4}}

    \Leftrightarrow 25\left( a^{2} + 4 ight) = 8\left( 4a^{2} + 12a + 9 ight)

    \Leftrightarrow 7a^{2} + 96a - 28 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 14 \\ a = \frac{2}{7} \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tâm sai của Hyperbol \frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1 bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 5 \\ b^{2} = 4 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \sqrt{5} \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?

    Phương trình Elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 16: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5 là:

    (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5\overset{}{ightarrow}I(0; - 4),\ R = \sqrt{5}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

    Phương trình đường chuẩn ∆: x + 5 = 0

    => \frac{p}{2} = 5

    => p = 10

    Từ đó ta thu được phương trình parabol (P): y^2 = 20x.

    Tiêu điểm F của (P) là F(5; 0).

    Giả sử điểm M(x_M; y_M) là điểm thuộc (P).

    => y^2_M=20x_M

    Với F(5; 0) và M(x_M; y_M) ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {FM} = \left( {{x_M} - 5;{y_M}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} - 5} ight)}^2} + {y_M}^2} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 - 10{x_M} + 25 + 20{x_M}} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 + 10{x_M} + 25} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2}} = {x_M} + 5 \hfill \\ FM = 6 \Rightarrow {x_M} + 5 = 6 \Rightarrow {x_M} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Với {x_M} = 1 \Rightarrow {y_M}^2 = 20.1 = 20

    Vậy tọa độ điểm M là: M(1;-2\sqrt{5}),M(1;-2\sqrt{5})

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho Elip (E) đi qua điểm A( - 3;0) và có tâm sai e = \frac{5}{6}. Tiêu cự của (E) là

    Gọi phương trình chính tắc của (E) là \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 với a > b > 0.

    Vì (E) đi qua điểm A( - 3;0) nên \frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3.

    Lại có e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6} \Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c = 5.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta có phương trình 4x + 5y - 8 = 0. Xác định vectơ chỉ phương của \Delta?

    Đường thẳng \Delta:4x + 5y - 8 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (4;5) nên có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (5; - 4).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

    \left\{ \begin{matrix} A(1;2) \\ B(0;3),\ \ C(4;0) ightarrow BC:3x + 4y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow h_{A} = d(A;BC) = \frac{|3 + 8 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Nếu c^{2} = a^{2} + b^{2} thì (H) có các tiêu điểm là F_{1}(c;0), F_{2}( - c;0).

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho elip (E): \frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1. Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF_1 và MF_2 lần lượt là:

    Phương trình elip (E) có dạng \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 13;b = 12} ight)

    Ta có: c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 5

    Khi đó: {F_1}\left( { - 5;0} ight);{F_2}\left( {5;0} ight)

    Với M\left( {{x_M};{y_M}} ight) ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {{F_1}M} = \left( {{x_M} + 5;{y_M}} ight) \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2} + {y_M}^2} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2} + 144.\left( {1 - \frac{{{x_M}^2}}{{169}}} ight)} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {169 + 10{x_M} + \dfrac{{25{x_M}^2}}{{169}}} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}}} ight)}^2}} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = 13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}},\left( {{F_1}M > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tương tự ta có: {F_2}M = 13 - \frac{{5{x_M}}}{{13}},\left( {{F_2}M > 0} ight)

    Theo bài ra ta có: {x_M} = - 13

    \begin{matrix} {F_1}M = 13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}} = 8 \hfill \\ {F_2}M = 13 - \dfrac{{5{x_M}}}{{13}} = 18 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Vận dụng

    Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

     Gọi M(a;b). 

    Vì M \in \Delta \Rightarrow a+b-1=0 \Rightarrow a=1-b. 

    Do đó M(1-b;b).

    Ta có: MN=5 \Leftrightarrow\sqrt {{{( - 1 - 1 + b)}^2} + {{(3 - b)}^2}} = 5\Rightarrow b = - 1 \Rightarrow a = 2.

  • Câu 25: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight. ?

    M(2;–1)\overset{x = 2,\ y = - 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 2 = 1 + 2t \\ - 1 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{2} \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ (VN) ightarrow M\boxed{\in}d.

    N(–7;0)\overset{x = - 7,\ y = 0 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 7 = 1 + 2t \\ 0 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = - 4 \\ t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow N\boxed{\in}d.

    P(3;5)\overset{x = 3,\ y = 5 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2t \\ 5 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow P\boxed{\in}d.

    Q(3;\ 2)\overset{x = 3,\ y = 2 \in d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2t \\ 2 = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow Q \in d.Chọn Q(3;\ 2).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

    Từ phương trình đường tròn ta có:

    I\left( {m;2m - 4} ight)

    Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:

    \begin{matrix} {m^2} + 4{\left( {m - 2} ight)^2} - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 4{m^2} - 16m + 16 - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty ) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):3x + y - 6 = 0 và đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và \Delta lần lượt là \overrightarrow{n_{d}} = (3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1).

    Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

    \cos(d;\Delta) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow (d;\Delta) = 45^{0}

    Vậy góc giữa hai đường thẳng là 45^{0}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho elip (E) có phương trình 16x^{2} + 25y^{2} = 400. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

    (E): 16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.

    Elip (E) có a = 5, b = 4, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3.

    Tiêu cự của elip (E) là 2c = 6 nên khẳng định “(E) có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.

  • Câu 29: Nhận biết

    Đường thẳng nào song song với đường thẳng \Delta:2x - y - 1 = 0?

    Đường thẳng song song với đường thẳng \Delta:2x - y - 1 = 0 là: 4x - 2y - 1 = 0.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

    Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2a - 2b = 4.

    Elip (E) có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2b - 2c = 4.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ b - c = 2 \\ a^{2} = b^{2} + c^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ a^{2} = b^{2} + (b - 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ (b + 2)^{2} = 2b^{2} - 4b + 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ b^{2} - 8b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 10 \\ b = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1.

  • Câu 31: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là:

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0),B(0; - 3) là: \frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} = 1 hay \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d_{1}:x - y + 1 = 0 có bán kính R = 2 và cắt đường thẳng d_{2}:3x - 4y = 0 tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

    Gọi tâm I thuộc đường thẳng d_{1} nên suy ra I(a;a + 1)

    d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) = \sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} = 1

    Do đó:

    \frac{\left| 3a - 4(a + 1) ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = - 9 \\ \end{matrix} ight.

    Với a = 1 \Rightarrow I(1;2) nên phương trình đường tròn là (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4.

    Với a = - 9 \Rightarrow I( - 8; - 8) nên phương trình đường tròn là (x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m - 1;1),B(2;2 - 2m),C(m + 3;3) với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để ba điểm A,B,C thẳng hàng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3 - m;3 - 2m) \\ \overrightarrow{AC} = (4;4) \\ \end{matrix} ight.

    Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} cùng phương với nhau.

    Điều đó xảy ra khi và chỉ khi \frac{3 - m}{4} = \frac{3 - 2m}{4} \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

  • Câu 34: Vận dụng

    Nếu ba đường thẳng \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0, d_{2}:5x–2y + 3 = 0 và d_{3}:mx + 3y–2 = 0 đồng quy thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

    \left\{ \begin{matrix} \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0 \\ d_{2}:5x–2y + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{5}{9} \\ y = \frac{26}{9} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( \frac{5}{9};\frac{26}{9} ight) \in d_{3} ightarrow \frac{5m}{9} + \frac{26}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 12.

  • Câu 35: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

    Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:

    Viết lại phương trình đường tròn như sau:

    \begin{matrix} {(x + 5)^2} + {(y - 2)^2} = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 + {y^2} - 4y + 4 = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 10x - 4y + 4 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 37: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0

    \left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = - 6 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 25 > 0

    Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1;3),R = 5

  • Câu 38: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;2) và song song với trục Ox.

    \left\{ \begin{matrix} M( - 1;2) \in d \\ d||Ox:y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:y = 2.

  • Câu 39: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

     Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (d):3x - 4y + 2 = 0 và đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng (d) và đường tròn (C)?

    Ta có: (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I(0; - 4) \\ R = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:

    d\left( I;(d) ight) = \frac{\left| 3.0 - 4.( - 4) + 2 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{18}{5} < R

    Vậy đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) là khẳng định đúng.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập