Hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có : Các tiêu điểm là
,
Hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có : Các tiêu điểm là
,
Cho hai đường thẳng
và
.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Ta có:
Chọn
Elip có một tiêu điểm
và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng
. Phương trình chính tắc của elip là:
Gọi (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có: .
Vậy (E) cần tìm là
Trong hệ trục tọa độ
cho hai điểm
. Chọn đáp án không phải là phương trình tham số của đường thẳng
.
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là suy ra vectơ chỉ phương
Phương trình không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương
không cùng phương với
.
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
và có tâm sai
.
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: .
Elip đi qua điểm nên
.
Tâm sai .
.
Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là .
Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng
. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
Phương trình đường chuẩn
=>
=>
Từ đó ta thu được phương trình parabol
Tiêu điểm F của (P) là
Giả sử điểm là điểm thuộc (P).
=>
Với và
ta có:
Với
Vậy tọa độ điểm M là:
Dạng chính tắc của parabol là?
Dạng chính tắc của Parabol: .
Phương trình đường tròn
có tâm
và bán kinh
là:
Ta có:
Cho phương trình đường thẳng
và tọa độ điểm
. Xác định tọa độ điểm
đối xứng với điểm
qua đường thẳng
?
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)
Ta có:
Vì
A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).
Suy ra H là trung điểm của AA’.
Suy ra tọa độ điểm A’ là:
Vậy tọa độ điểm
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
và ![]()
Trong mặt phẳng tọa độ
, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là
và một tiêu điểm là
.
Ta có
Vậy .
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
có có phương trình là:
Ta có: . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là
,
,
,
Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm
bán kính
.
Phương trình đường tròn là
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Cho hai đường thẳng
và
với
. Nếu
vô nghiệm thì vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
Số giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình .
Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì hai đường thẳng không có điểm chung, nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau.
Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Cho bốn điểm
,
,
và
. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Viết phương trình tham số của đường thẳng
có phương trình
?
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là
nên có vectơ chỉ phương là:
.
Vậy phương trình tham số của là:
.
Elip
có độ dài trục lớn bằng:
Ta có: .
Trong mặt phẳng
, cho điểm
và đường thẳng
. Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:
.
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình:
lần lượt là:
Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9
Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
(i)
loại.
(ii)
Chọn đáp án này.
Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
Vậy phương trình các đường tròn là :
hoặc
Đường tròn
đi qua hai điểm
,
và có tâm
thuộc trục tung có phương trình là:
.
Vậy đường tròn cần tìm là:
Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương ![]()
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
?
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
.
Cho hypebol (H):
. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
Ta có:
Ta có: a = 6; b =3
=> Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12
=> Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Tâm của đường tròn
cách trục
một khoảng bằng:
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (
tại điểm M(2; 1) là:
Tâm .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:
.
Cho hai đường thẳng
và
với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?
VTPT của hai đường thẳng lần lượt là
Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng thì
Vậy .
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Nếu ba đường thẳng
,
và
đồng quy thì
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn?
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì:
Vậy đáp án chính xác là: .
Tìm phương trình chính tắc của Parabol
biết khoảng cách từ tiêu điểm
đến đường thẳng
là
.
Ta có tọa độ tiêu điểm .
Khoảng cách từ đến đường thẳng
là
nên:
.
Vậy phương trình của là:
hoặc
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và song song với trục
.
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Đường tròn
có dạng khai triển là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
. Đường thẳng
cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
Đặt
không cắt cạnh nào của tam giác
.