Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 + t \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hệ số góc k của đường thẳng \Delta là:

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 + t \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}(1;3) nên có hệ số góc k = \frac{3}{1} =
3.

    Vậy hệ số góc của đường thẳng là k=3.

  • Câu 2: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(6;2),B( - 2;8),C( - 2; - 4). Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

    AB = \sqrt{(6 + 2)^{2} + (2 - 8)^{2}}
= 10,AC = \sqrt{(6 + 2)^{2} + (2 + 4)^{2}} = 10, tam giác ABC cân tại A.

    Gọi M = ( - 2;2) là trung điểm của BC. Phương trình AM là: y =
2.

    Phương trình BC:x = - 2, phương trình AB :

    \frac{x - 6}{6 + 2} = \frac{y - 2}{2 -
8} \Leftrightarrow 3x + 4y - 26 = 0

    Gọi I = (x,y) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có:

    \left. \ d(I,BC) = d(I,AB)\Leftrightarrow \frac{|x + 2|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = \frac{|3x + 4y -26|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}  ight.

    \Leftrightarrow |3x + 4y - 26| = 5|x + 2|

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {4x + 2y - 8 = 0} \\ 
  {x - 2y + 18 = 0} 
\end{array}} ight.

    Thay tọa độ của AC vào phương trình 4x + 2y - 8 = 0 và xét tích của chúng, ta được:

    (4.6 + 2.2 - 8)(4.( - 2) + 2.( - 4) - 8)
< 0 nên phương trình BI4x + 2y - 8 = 0.
    Tọa độ của I là nghiệm của hệ \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
4x + 2y - 8 = 0 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ight..

    Vậy I = (1;2)

    \Rightarrow IM = \sqrt{(1 + 2)^{2} + (2 - 2)^{2}} =3.

    Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC(x -
1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9.

     

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho Elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} =
1 và một điểm M nằm trên (E). Giải sử điểm M có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

    Giả sử phương trình (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\
(a > b > 0) Ta có : \left\{
\begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 12 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Gọi F_{1},F_{2} lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E),M\left( 1;y_{M} ight) \in (E), ta có :

    \left\{ \begin{matrix}
MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\
MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \Delta có phương trình tổng quát x - 2y - 5 = 0. Hãy xác định phương trình tham số của \Delta?

    Đường thẳng x - 2y - 5 = 0 đi qua điểm (5;0) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1; -
2)

    Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là \overrightarrow{u} = (2;1)

    Vậy phương trình tham số là: \left\{
\begin{matrix}
x = 5 + 2t \\
y = t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(2;0),B(0;3),C( - 3;1). Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:

    Ta có: \overrightarrow{AC} = ( - 5;1)
\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}} = (1;5)

    Phương trình tổng quát AC là: x + 5y - 2
= 0

    Đường thẳng d song song với AC nên d có dạng x + 5y + m = 0

    Do điểm B \in d \Rightarrow 0 + 15 + m =
0 \Rightarrow m = - 15

    Vậy d:x + 5y - 15 = 0.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{a}{c}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} = 9 là:

    (C):x^{2} + y^{2} =
9\overset{}{ightarrow}I(0;0),\ \ R = \sqrt{9} = 3.

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định phương trình tham số của đường thẳng d. Biết rằng d đi qua điểm A(1;2) và có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} =
(2022;2023)?

    Đường thẳng đi qua điểm M\left(
x_{0};y_{0} ight) và nhận \overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2}
ight) làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix}
x = x_{0} + u_{1}t \\
y = y_{0} + u_{2}t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được: \left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2022t \\
y = 2 + 2023t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?

    Ta có phương trình đường tròn: (C):x^{2}
+ y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0 có: a =
3;b = - 4,c = - 1 nên đường tròn (C) có tâm I(3; - 4) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} =
\sqrt{26}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng \Delta_{1}:x + 2y - 3 = 0\Delta_{2}:2x - y + 3 = 0.

    Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi \Delta_{1};\ \
\Delta_{2} khi và chỉ khi

    d\left( M;\Delta_{1} ight) = d\left(
M;\Delta_{2} ight) \Leftrightarrow \frac{|x + 2y - 3|}{\sqrt{5}} =
\frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
3x + y = 0 \\
x - 3y + 6 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 2 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x +
3y - 2 = 0 là: (2;3).

  • Câu 12: Nhận biết

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 9 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow c = 5. Các tiêu điểm của (H)( - 5;0)(5;0).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là 1420. Phương trình chính tắc của Hypebol là:

    Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
2a = 14 \\
2c = 20 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 7 \\
c = 10 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 49 \\
c^{2} = 100 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow b^{2} = c^{2} - a^{2} =
51

    Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: \frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{51} =
1.

  • Câu 14: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x - 3y + 1 = 0 ?

    Kí hiệu d:4x - 3y + 1 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{d} = (4; - 3).

    (i) Xét đáp án d_{1}:\left\{
\begin{matrix}
x = 4t \\
y = - 3 - 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{d} =
0 nên chọn đáp án này.

    (ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án còn lại.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho Hyperbol (H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1. Hãy tìm tọa độ điểm M trên (H) thỏa mãn M thuộc nhánh phải và MF_{1} nhỏ nhất (ngắn nhất).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 1 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 1 \\
c = \sqrt{5} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) \in
(H).

    Ta có: \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1
\Leftrightarrow x^{2} = 4\left( y^{2} + 1 ight). M thuộc nhánh phải của (H) nên x_{0}
\geq 2.

    MF_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{5}}x_{0} \geq
2 + \frac{4}{\sqrt{5}}. MF_{1} nhỏ nhất bằng \frac{4}{\sqrt{5}} khi M \equiv A(2;0).

  • Câu 16: Nhận biết

    Đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R = 3 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(1;2) \\
R = 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9
\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.

  • Câu 17: Nhận biết

    Đường elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Ta có: a^{2} = 16, b^{2} = 7 nên c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c =
3.

    Tiêu cự của elip là 2c = 6.

  • Câu 18: Vận dụng

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 8 - (m + 1)t \\
y = 10 + t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:mx
+ 2y - 14 = 0 song song?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 8 - (m + 1)t \\
y = 10 + t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(8;10) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{n}}_{1} = (1;m + 1) \\
d_{2}:mx + 2y - 14 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (m;2) \\
\end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}//d_{2}}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}A\in d_{2} \\\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{n}}_{1} = (1;1) \\{\overrightarrow{n}}_{2} = (0;2) \\\end{matrix} ight.\  ightarrow (KTM) \\meq0 ightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}8m + 6eq0 \\meq0 \\m = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hypebol (H): \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

    Ta có: a = 6; b =3

    => Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12

    => Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là: 

    \frac{{2b}}{{2a}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 =
0 cắt nhau?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\
d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y + 3 = 0 \\d_{2}:x + y + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow m = 0\ (TM) \\meq 0\overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{ightarrow}\frac{m^{2} +2}{3m}\frac{2m}{2} \Leftrightarrow m \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 21: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

     Ta có: {d_{(A,d)}} = \frac{{\left| {2.1 + 3. - 3 + 5} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 2x - y + 1 = 0?

    Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng 2x -
y + 1 = 0 ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là D(0;1).

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm giá trị tham số m để đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 4 = 0 song song với đường thẳng \left( d_{2} ight):(m
- 3)x + y - 1 = 0?

    Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì

    \frac{m + 3}{2} = \frac{1}{1}
\Leftrightarrow m = - 1

    Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.

    x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0
ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
b = - 5 \\
c = m \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c = R^{2} =
49 \Leftrightarrow m = - 8.

  • Câu 25: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(2; - 3) và đường thẳng (d):2x + y - 5 = 0. Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) bằng:

    Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:

    d(P;d) = \frac{|4 - 3 - 5|}{\sqrt{2^{2} +
1^{2}}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 26: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y + 4 =
0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight. cắt nhau.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x - 3y + 4 = 0 \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\
{\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) \\
\end{matrix} ight. \overset{d_{1} \cap d_{2} =
M}{ightarrow}\frac{4m}{2}\boxed{=}\frac{- 3}{- 3} \Leftrightarrow
m\boxed{=}\frac{1}{2}.

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho đường tròn \left( C_{m} ight):x^{2} + y^{2} + 2(m - 1)x -
2my - 4 = 0. Biết rằng khi giá trị m thay đổi, đường tròn \left( C_{m} ight) luôn đi qua điểm I cố định có hoành độ dương. Xác định giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến của đường tròn \left( C_{m} ight) tại I song song với (d):x - 2y - 1 = 0?

    Gỉa sử đường tròn luôn đi qua điểm I\left( x_{0};y_{0} ight) cố định khi m thay đổi. Khi đó:

    {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} + 2(m - 1)x_{0}
- 2my_{0} - 4 = 0 với mọi m

    \Leftrightarrow m\left( 2x_{0} - 2y_{0}
ight) + {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 với mọi m

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
2x_{0} - 2y_{0} = 0 \\
{x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x_{0} = y_{0} \\
2{x_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x_{0} = y_{0} = - 1 \\
x_{0} = y_{0} = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy ta có điểm I(2;2)

    Đường tròn có tâm J(1 - m;m). VTPT của tiếp tuyến của đường tròn tại I là \overrightarrow{IJ} = ( - m - 1;m -
2)

    Để tiếp tuyến tại I song song với đường thẳng (d) nên tồn tại giá trị k sao cho:

    \overrightarrow{IJ} = k(1; - 2)
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- m - 1 = k \\
m - 2 = - 2k \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = - 4 \\
k = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị m cần tìm là m = -
4.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN biết M(1;0),N(3;6)?

    Đường thẳng trung trực của MN là đường thẳng đi qua trung điểm I(2;3) của MN và nhận \overrightarrow{MN} = (2;6) =
2(1;3) làm vectơ pháp tuyến. Khi đó:

    1(x - 2) + 3(y - 3) = 0

    \Leftrightarrow x + 3y - 11 =
0

    Vậy phương trình đường trung trực của MN là x + 3y - 11 = 0.

  • Câu 29: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(–1\ ;\ 3)D(3\ ;\ 1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Hyperbol 3x^{2}y^{2} = 12 có tâm sai là:

    Ta có : 3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow
\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 12 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 2\sqrt{3} \\
c = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2.

  • Câu 31: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; - 5) và đường thẳng (d):3.x - 4y + 8 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

    d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4
- 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục thực bằng 10.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
2c = 12 \\
2a = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
c = 6 \\
a = 5 \\
b^{2} = 11 \\
\end{matrix} ight..

    Phương trình chính tắc (H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} =
1.

  • Câu 33: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1 có độ dài trục lớn bằng:

     Ta có: a^2=36 \Rightarrow a=6 \Rightarrow 2a=12.

  • Câu 34: Vận dụng

    Tìm m để ba đường thẳng d_{1}:2x + y–1 =
0, d_{2}:x + 2y + 1 = 0d_{3}:mx–y–7 = 0 đồng quy?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x + y–1 = 0 \\
d_{2}:x + 2y + 1 = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = - 1 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1; - 1) \in
d_{3} \Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0
\Leftrightarrow m = 6.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tâm của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 cách trục Oy một khoảng bằng:

    (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0
ightarrow I(5;0) ightarrow d\lbrack I;Oybrack = 5.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A( - 1;2),B(3;0). Khi đó đường tròn (C) đường kính AB có phương trình là:

    Ta có: I(1;1) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

    Khi đó đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{(3 + 1)^{2} + (0 -
2)^{2}}}{2} = \sqrt{5}

    Suy ra phương trình đường tròn đường tròn có phương trình là: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5

  • Câu 38: Thông hiểu

    Gọi E là tọa độ giao điểm hai đường thẳng \left(
d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0. Tính khoảng cách từ E đến đường thẳng (\Delta):3x + y + 4 = 0

    Vì E là giao điểm hai đường thẳng \left(
d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0 nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}
x - 3y + 4 = 0 \\
2x + 3y - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng (\Delta):3x + y + 4 = 0 là:

    d(E;\Delta) = \frac{\left| 3.( - 1) + 1
+ 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{10}}{5}

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng \frac{\sqrt{10}}{5}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0d_{2}:y - 6 = 0.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} =
\left( 1;\sqrt{3} ight) \\
d_{2}:y - 6 = 0. ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.

    \overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2}
ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{\left| \sqrt{3}
ight|}{\sqrt{1 + 3}.\sqrt{0 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{2} ightarrow
\varphi = 30^{\circ}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho đường tròn (C):x^{2}+y^{2}+4x+4y-17=0 , hỏi độ dài đường kính bằng bao nhiêu?

     Ta có tâm I( - 2; - 2). Suy ra bán kính R = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2} + 17}  = 5.

    Do đó đường kính bằng 10.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo