Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(2; - 3) và đường thẳng (d):2x + y - 5 = 0. Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) bằng:

    Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:

    d(P;d) = \frac{|4 - 3 - 5|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tọa độ hai điểm M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight). Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm M;N?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a;b > 0)

    Do elip đi qua hai điểm M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{a^{2}} + \dfrac{9}{b^{2}} = 1 \\\dfrac{4}{a^{2}} + \dfrac{27}{b^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} = 16 \\b^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1

  • Câu 3: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(2; - 1) và D(2;5).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C(2; - 1) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là 14 và 20. Phương trình chính tắc của Hypebol là:

    Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2a = 14 \\ 2c = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 7 \\ c = 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 49 \\ c^{2} = 100 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow b^{2} = c^{2} - a^{2} = 51

    Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: \frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{51} = 1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C):(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 tại điểm M(2;1) là:

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IM} =(4;3), nên có phương trình là: 4(x- 2) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; - 5) và đường thẳng (d):3.x - 4y + 8 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

    d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4 - 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \Delta:x + y = 0 và trục hoành.

    Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi \Delta;\ \ Ox:y = 0 khi và chỉ khi

    d(M;\Delta) = d(M;Ox) \Leftrightarrow \frac{|x + y|}{\sqrt{2}} = \frac{|y|}{\sqrt{1}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0 \\ x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):x + y - 1 = 0 và (\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    (\Delta):x + y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta}} = (1;1)

    (\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; - 1) nên (\Delta') có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta'}} = (1;2)

    Mà \frac{1}{1} eq \frac{1}{2} nên (\Delta) cắt (\Delta').

  • Câu 9: Nhận biết

    Xác định tâm và bán kính đường tròn (C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12?

    Ta có: (C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12

    Vậy đường tròn có bán kính I(4; - 5) và bán kính R = 2\sqrt{3}

  • Câu 10: Nhận biết

    Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y^{2}=2x.

     Ta có: 2p=2 \Leftrightarrow p=1.

    Đường chuẩn: x=-\frac p2=-\frac12.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng 6 và 0. Viết phương trình elip.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2a = 6 \Rightarrow a = 3 \\ 2b = 4 \Rightarrow b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình elip là: \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 13: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 8 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:2x - 3y + 2018 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2;1),\ R = \sqrt{13} và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:3x + 2y + c = 0.

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 17 \\ c = - 9 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 15: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}.

    Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0).

    Elip đi qua điểm B nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4.

    Tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a.

    a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 16: Nhận biết

    Đường thẳng d đi qua điểm A( - 4;5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2) có phương trình tham số là:

    \left\{ \begin{matrix}A( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) là bao nhiêu?

    Ta có \widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} = 90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} = \frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c

    \overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) = c^{2}

    \overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Vậy e = \frac{1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy có đường thẳng \Delta đi qua điểm A(1;1) và tạo với đường thẳng d:2x + 3y + 1 = 0 một góc bằng 45^{0}. Biết rằng \Delta có dạng ax - 5y + 4 = 0 và a'x + y - 6 = 0. Tính tổng hai giá trị a và a'?

    Gọi \overrightarrow{n} = (a;b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta.

    Phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta là: ax + by - a - b = 0

    Ta có:

    \cos(d;\Delta) = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow cos45^{0} = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow \sqrt{2}.\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2|2a + 3b|

    \Leftrightarrow 10a^{2} - 48ab - 10b^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = 5b \\a = - \dfrac{1}{5}b \\\end{matrix} ight.

    Vậy ta có phương trình của \Delta là: x - 5y + 4 = 0 và 5x + y - 6 = 0

    Vậy a = 1;a' = 5 \Rightarrow a + a' = 1 + 5 = 6

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

    Từ phương trình đường tròn ta có:

    I\left( {m;2m - 4} ight)

    Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:

    \begin{matrix} {m^2} + 4{\left( {m - 2} ight)^2} - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 4{m^2} - 16m + 16 - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty ) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và (\Delta):3x + 4y - 2 = 0. Gọi điểm M(a;b) \in (d) sao cho d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox) và b < 0. Tính giá trị biểu thức P = a + b?

    Gọi M(1 + t;2 - t) \in (d)

    Khi đó:

    d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)

    \Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) + 4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|

    \Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.

    Với t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)

    Với t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.

    \left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Giả sử: A\left( {1; - 2} ight) \in \left( d ight):x - 2y + 5 = 0

    \Rightarrow 1 - 2.\left( { - 2} ight) + 5 = 0\left( L ight)

    \Rightarrow 1 - 2.\left( { - 2} ight) + 5 = 0 loại đáp án (d) đi qua A(1; –2).

    Ta có (d):x−2y+5=0

    ⇒VTPT \overrightarrow n = \left( {1; - 2} ight)

    ⇒VTCP \overrightarrow u = \left( {2;1} ight) loại đáp án (d) có phương trình tham số: \left\{\begin{matrix}x=t\\ y=-2t\end{matrix}ight.

    Ta có (d):x−2y+5=0

    \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} hệ số góc k = \frac{1}{2}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?

    Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: T(1;1).

  • Câu 24: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến đi qua điểm B(4;6).

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R = 2 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 4a - 6b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|2a + 4b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2 \Leftrightarrow b(3b + 4a) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 0 ightarrow a = 1,\ b = 0 \\ 3b = - 4a ightarrow a = 3,\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho đường thẳng 2x + y - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?

    Thay x = 0 vào đường thẳng 2x + y - 3 = 0 suy ra y = 3

    Vậy điểm N(0;3) thuộc đường thẳng 2x + y - 3 = 0.

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

    Phương trình đường chuẩn ∆: x + 5 = 0

    => \frac{p}{2} = 5

    => p = 10

    Từ đó ta thu được phương trình parabol (P): y^2 = 20x.

    Tiêu điểm F của (P) là F(5; 0).

    Giả sử điểm M(x_M; y_M) là điểm thuộc (P).

    => y^2_M=20x_M

    Với F(5; 0) và M(x_M; y_M) ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {FM} = \left( {{x_M} - 5;{y_M}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} - 5} ight)}^2} + {y_M}^2} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 - 10{x_M} + 25 + 20{x_M}} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 + 10{x_M} + 25} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2}} = {x_M} + 5 \hfill \\ FM = 6 \Rightarrow {x_M} + 5 = 6 \Rightarrow {x_M} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Với {x_M} = 1 \Rightarrow {y_M}^2 = 20.1 = 20

    Vậy tọa độ điểm M là: M(1;-2\sqrt{5}),M(1;-2\sqrt{5})

  • Câu 27: Thông hiểu

    Đường thẳng d đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng \Delta:2x + 3y - 12 = 0 có phương trình tổng quát là:

    \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d||\Delta:2x + 3y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d:2x + 3y + c = 0\ \left( c\boxed{=} - 12 ight) \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow 2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 8. Vậy d:2x + 3y - 8 = 0.

  • Câu 28: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d_{4} \\ {\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight. ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\ M\boxed{\in}d \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Xét phương trình dạng : x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0, lần lượt tính các hệ số a,\ b,\ c và kiểm tra điều kiện a^{2} + b^{2} - c > 0.

    x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.

    Các phương trình 4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0,\ \ x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0 không có dạng đã nêu loại các đáp án 4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0 và x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0.

    Đáp án x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0 không thỏa mãn điều kiện a^{2} + b^{2} - c > 0.

  • Câu 30: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.?

    Ta cần tìm đường thẳng cắt d:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:7x + 3y - 1 = 0.

    d_{1}:7x + 3y - 1 = 0\overset{}{ightarrow}d_{1} \equiv d\overset{}{ightarrow}loại 7x + 3y - 1 = 0.

    d_{2}:7x + 3y + 1 = 0\ \ \&\ \ d_{3}:7x + 3y + 2018 = 0\overset{}{ightarrow}d_{2},\ \ d_{3}||d\overset{}{ightarrow}loại 7x + 3y + 1 = 0 và 7x + 3y + 2018 = 0. Chọn 3x - 7y + 2018 = 0.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{c}{a}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Phương trình chính tắc của đường tròn tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 là:

    Phương trình đường tròn có dạng (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

    Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 nên phương trình cần tìm là: x^{2} + (y + 1)^{2} = 25

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho một hypebol (E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0).

  • Câu 34: Nhận biết

    Xác định phương trình tham số của đường thẳng d. Biết rằng d đi qua điểm A(1;2) và có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2022;2023)?

    Đường thẳng đi qua điểm M\left( x_{0};y_{0} ight) và nhận \overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2} ight) làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + u_{1}t \\ y = y_{0} + u_{2}t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2022t \\ y = 2 + 2023t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 35: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A( - 4;8). Gọi B' đối xứng với điểm B qua C, điểm I(5; - 4) là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng B'D. Biết rằng tọa độ điểm C(a;b) thuộc đường thẳng (d):2x + y + 5 = 0. Khi đó:

    Ta có: ADB’C là hình bình hành => AC // B’D

    Mà BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI

    Tam giác BB’I vuông cân tại I => BC = CI

    => ACID là hình thang cân => \Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI

    => CI đi qua điểm I(5; - 4) và có vecto pháp tuyến \frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)

    Phương trình CI: 3x - 4y - 31 = 0

    \Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:

     Ta có: (x + 5)^{2} + (y – 2)^{2} = 25 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 10x – 4y + 4 = 0.

  • Câu 37: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0;\left( a^{2} + b^{2} > 0 ight) và tọa độ một điểm A\left( x_{0};y_{0} ight). Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) là d(A;\Delta). Kết luận nào sau đây đúng?

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) được tính bởi công thức:

    d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    Vậy kết luận đúng là: “d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}”.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài tiêu cự là: 2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6

  • Câu 39: Thông hiểu

    Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?

    Xét đáp án x^{2} + y^{2} - x + y + 4 = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = - \frac{1}{2},\ c = 4

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowChọn đáp án này.

    Các đáp án còn lại các hệ số a,\ \ b,\ \ c thỏa mãn a^{2} + b^{2} - c > 0.

  • Câu 40: Nhận biết

    Đường thẳng 12x - 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ?

    Gọi 12x - 7y + 5 = 0.

    Đặt f(x;y) = 12x - 7y + 5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\ f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\ f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ . Chọn M(1;1).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập