Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho parabol (P):y = 2x^{2} + x - 3. Giao điểm của (P) với trục hoành tại hai điểm A\left( x_{1};y_{1} ight),B\left(
x_{2};y_{2} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    2x^{2} + x - 3 = 0

    Áp dụng định lí Vi – et ta có:

    x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = -
\frac{1}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta có phương trình x - 3y + 2 = 0?

    Đường thẳng \Delta:x - 3y + 2 =
0 đi qua điểm A( - 2;0) và có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} =
(1; - 3) nên có vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (3;1).

    Vậy phương trình tham số của \Delta là: \left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + 3t \\
y = t \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 2 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x +
3y - 2 = 0 là: (2;3).

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta:x - 2y - 1 = 0. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \Delta?

    Đường thẳng d:4x + 2y + 3 = 0 vuông góc với đường thẳng \Delta\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}}
= 4.1 + 2( - 2) = 0.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Đường thẳng d đi qua điểm A( - 2;1) và vuông góc với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 3t \\y = - 2 + 5t \\\end{matrix} ight. có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{u}}_{\Delta} = ( - 3;5) \\d\bot\Delta \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = ( - 3;5) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d}= (5;3) \\\end{matrix} ight.\  ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 5t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0 và đường thẳng d:3x + 4y - 6 = 0. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

    Ta có:

    Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

    Phương trình đường thẳng \Delta_{2} vuông góc với d có dạng 4x - 3y + c_{2} = 0

    \Delta_{2} tiếp xúc với (C) nên d\left( I;\Delta_{2} ight) = R

    Hay \frac{\left| 4.2 - 3.3 + c_{2}
ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| c_{2} - 1
ight| = 25

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
c_{2} - 1 = 25 \\
c_{2} - 1 = - 25 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
c_{2} = 26 \\
c_{2} = - 24 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với (d) là: 4x -
3y + 1 = 0 hoặc 4x - 3y - 15 =
0.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{a}{c}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; - 7) và song song với trục Ox.

    {\overrightarrow{u}}_{Ox} =
(1;0)\overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{u}}_{d} =
(1;0)\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = - 7 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(0; - 7) \in d
ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 7 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 9: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: (x – 1)^{2} + (y – 10)^{2} = 81 lần lượt là:

     Tâm I(1;10), bán kính R=9.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm F_{1}\left(
- \sqrt{3};0 ight) và đi qua điểm D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;\left( a > b > 0,c^{2} = a^{2} - b^{2} ight)

    Ta có:

    c^{2} = a^{2} - b^{2} \Rightarrow c =
\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{3}

    Khi đó ta có: a^{2} - b^{2} = 3\ \
(*)

    Do elip đi qua điểm D\left(
1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    \Rightarrow \frac{1}{a^{2}} +
\frac{3}{4b^{2}} = 1 \Rightarrow 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2}\ \
(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} - b^{2} = 3 \\
4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 3 + b^{2} \\
4b^{2} + 3.\left( 3 + b^{2} ight) = 4.\left( 3 + b^{2} ight).b^{2}
\\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 3 + b^{2} \\
4b^{2} + 5b^{2} = 9 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} =
1.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y - 10 = 0\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight.. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng vuông góc với nhau?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n_{1}} = (2; - 3) \\
\overrightarrow{u_{2}} = ( - 3; - 4m) \Rightarrow \overrightarrow{n_{2}}
= (4m, - 3) \\
\end{matrix} ight.

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0
\Leftrightarrow 2(4m) - 3.( - 3) = 0

    \Leftrightarrow m =
\frac{9}{8}

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = \frac{9}{8}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B( -
3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

    Đoạn thẳng ABd:4x - 7y + m = 0 có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm A\ ;\ B nằm khác phía so với đường thẳng d. Ta có:

    \left( 4x_{A} - 7y_{A} + m ight)\left(
4x_{B} - 7y_{B} + m ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (m - 10)(m - 40) \leq 0
\Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.

  • Câu 13: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 2t' \\
y = 4 + 3t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( -
2;3) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 4t \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà: \overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3).

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:3x + 4y + 10 =
0d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10
= 0 trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\
d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} =
\frac{10}{10}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2m - 1 = 3 \\
m^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 15 = 0\left( d_{2} ight): - 4x - 2y + 3 =
0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{1}{- 2} eq
\frac{15}{3} suy ra \left( d_{1}
ight)\left( d_{2}
ight) song song với nhau.

  • Câu 17: Nhận biết

    Đường thẳng d đi qua điểm M( - 4;5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2) có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 18: Nhận biết

    Đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 có dạng khai triển là:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25
\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0.

  • Câu 19: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:

    \begin{matrix}
I \in d ightarrow I(12 - 5a;a) ightarrow R = d\lbrack I;Oxbrack =
d\lbrack I;Oybrack = |12 - 5a| = |a| \\
ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 3 ightarrow I( - 3;3),\ R = 3 \\
a = 2 ightarrow I(2;2),\ R = 2 \\
\end{matrix} ight.\ . \\
\end{matrix}

    Vậy phương trình các đường tròn là :

    (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 hoặc (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} =
9.

  • Câu 20: Vận dụng

    Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB, biết tọa độ A(8;0),B(0;6)?

    Ta có: OA = 8;OB = 6;AB = \sqrt{8^{2} +
6^{2}} = 10

    Mặt khác \frac{1}{2}OA.OB = p.r (vì cùng bằng diện tích tam giác ABO)

    Suy ra r = \frac{OA.OB}{OA + OB + AB} =
2

    Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ (2;2)

    Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4

  • Câu 21: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết rằng (d) đi qua điểm N(2;3) cắt đường thẳng (\Delta):3x - y + 1 = 0 tại điểm Bx_{B}
> 0 sao cho BN =
2\sqrt{2}?

    Gọi B(b;3b + 1);(b > 0) là giao điểm của d\Delta:3x - y + 1 = 0.

    Suy ra \overrightarrow{NB} = (b - 2;3b - 2)

    Theo giả thiết ta có:

    BN = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow (b -
2)^{2} + (3b - 2)^{2} = 8

    \Leftrightarrow 10b^{2} - 16b = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = 0(ktm) \\b = \dfrac{8}{5}(tm) \\\end{matrix} ight.

    Khi đó \overrightarrow{NB} = \left( -
\frac{2}{5};\frac{14}{5} ight) \Rightarrow \overrightarrow{n_{d}} =
(7;1)

    Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7(x - 2) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 7x + y -
17 = 0

  • Câu 22: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ điểm P( - 2;1) và hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0; \left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 =
0. Một đường tròn (C) có tâm I(a;b) thuộc đường thẳng \left( d_{1} ight), đi qua điểm P và tiếp xúc với \left( d_{2} ight). Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    I(a;b) \in \left( d_{1} ight)
\Rightarrow I( - 3b - 8;b)

    Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng \left( d_{2} ight) nên

    IP = d(I;\Delta')

    \Leftrightarrow \sqrt{( - 2 + 3b +
8)^{2} + (1 - b)^{2}} = \frac{\left| 3( - 3b - 8) - 4b + 10
ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}}

    \Leftrightarrow 25\left( 10b^{2} + 34b +
37 ight) = | - 13b - 14|^{2}

    \Leftrightarrow (9b + 27)^{2} = 0
\Leftrightarrow b = - 3 \Rightarrow a = 1

    \Rightarrow a - b = 4

    Vậy khẳng định đúng là: a - b =
4.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho elip đi qua điểm A(2; - 2) và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b
> 0)

    Theo bài ra ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
a = 2b \\
\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4b^{2} \\
\frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4b^{2} \\
\frac{5}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 20 \\
b^{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} =
1.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

    + Phương trình Elip dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a
> b > 0.

    + Do có độ dài trục lớn bằng 8 = 2a
\Rightarrow a = 4.

    + Do có độ dài trục nhỏ bằng 6 = 2b
\Rightarrow b = 3.

    + Suy ra phương trình là \frac{x^{2}}{16}
+ \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tâm sai của Hyperbol \frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1 bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 5 \\
b^{2} = 4 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = \sqrt{5} \\
b = 2 \\
c = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow e = \frac{c}{a} =
\frac{3}{\sqrt{5}}.

  • Câu 26: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho hai đường tròn \left( \mathbf{C}_{\mathbf{1}}
ight)\mathbf{,}\left( \mathbf{C}_{\mathbf{2}} ight) có phương trình lần lượt là (x + 1)^{2} + (y +
2)^{2} = 9,\ (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và elip (E) có phương trình 16x^{2} + 49y^{2} = 1. Có bao nhiêu đường tròn (C) có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip (E)(C) tiếp xúc với hai đường tròn \left( C_{1} ight), \left( C_{2} ight)?

    Ta có 16x^{2} + 49y^{2} = 1
\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\left( \frac{1}{4} ight)^{2}} +
\frac{y^{2}}{\left( \frac{1}{7} ight)^{2}} = 1 \Rightarrow
(E) có độ dài trục lớn là 2a =
2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.

    Khi đó đường tròn (C) có bán kính là R = 1. Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).

    Xét \Delta II_{1}I_{2}\left\{ \begin{matrix}
II_{1} = R + R_{1} = 1 + 3 = 4 \\
II_{2} = R + R_{2} = 1 + 2 = 3 \\
I_{1}I_{2} = R_{1} + R_{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \Delta II_{1}I_{2} vuông tại I.

    Ta có \overrightarrow{II_{1}} = ( - 1 -
a; - 2 - b), \overrightarrow{II_{2}} = (2 - a;2 - b). Khi đó điểm I thỏa mãn:

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{II_{1}}.\overrightarrow{II_{2}} = 0 \\\overrightarrow{II_{2}} = 3 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}( - 1 - a)(2 - a) + ( - 2 - b)(2 - b) = 0 \\(2 - a)^{2} + (2 - b)^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    \  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} - a - 6 = 0 \\a^{2} + b^{2} - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\6 + a - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \frac{5 - 4b}{3} ight)^{2} + b^{2} - 6 - \frac{5 - 4b}{3} = 0\\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
25b^{2} - 28b - 44 = 0 \\
a = \frac{5 - 4b}{3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
b = 2 \\
b = - \frac{22}{25} \\
\end{matrix} ight.\  \\
a = \frac{5 - 4b}{3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
a = \frac{71}{25} \\
b = - \frac{22}{25} \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight..

    Vậy có hai phương trình đường tròn (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

    (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} =
1 hoặc (C):\left( x - \frac{71}{25}
ight)^{2} + \left( y + \frac{22}{25} ight)^{2} = 1.

  • Câu 27: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1 có độ dài trục lớn bằng:

     Ta có: a^2=36 \Rightarrow a=6 \Rightarrow 2a=12.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):x + y - 1 = 0(\Delta'):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    (\Delta):x + y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta}} =
(1;1)

    (\Delta'):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; -
1) nên (\Delta') có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta'}} =
(1;2)

    \frac{1}{1} eq \frac{1}{2} nên (\Delta) cắt (\Delta').

  • Câu 29: Nhận biết

    Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight. ?

    Gọi d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 1 = - 1 + 2t \\
3 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in
d.

    N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
1 = - 1 + 2t \\
- 2 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in
d.

    P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\  ightarrow P\in d.

    Chọn P(3;1).

    Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 3 = - 1 + 2t \\
8 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in
d.

  • Câu 30: Nhận biết

    Xác định tâm và bán kính đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
- 2a = - 6 \\
- 2b = 2 \\
c = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 3 \\
b = - 1 \\
c = 6 \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
I(3; - 1) \\
R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: I(3; - 1),R = 2.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và đường thẳng \Delta:x - 2y + m = 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta không cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R =
\sqrt{5}

    Để \Delta không cắt (C) thì d(I;\Delta) > R

    \Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 +
m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 3| > 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m - 3 > 5 \\
m - 3 < - 5 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m < - 2 \\
m > 8 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}
m < - 2 \\
m > 8 \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 32: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(–1\ ;\ 3)B(3\ ;\ 1).

    \left\{ \begin{matrix}A( - 1;3) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 33: Nhận biết

    Đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R = 3 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(1;2) \\
R = 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9
\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \Delta có phương trình tổng quát x - 2y - 5 = 0. Hãy xác định phương trình tham số của \Delta?

    Đường thẳng x - 2y - 5 = 0 đi qua điểm (5;0) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1; -
2)

    Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là \overrightarrow{u} = (2;1)

    Vậy phương trình tham số là: \left\{
\begin{matrix}
x = 5 + 2t \\
y = t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0. Tính khoảng cách từ tâm của (C) đến trục Ox.

    (C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0
ightarrow I\left( - \frac{5}{2}; - \frac{7}{2} ight)

    ightarrow d\lbrack I;Oxbrack = \left|
- \frac{7}{2} ight| = \frac{7}{2}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tiêu điểm là F(0\ ;\ 5).

    Gọi phương trình chính tắc của (P) là: y^{2}= 2px.

    Do tọa độ tiêu điểm F(0\ ;\ 5) nên \frac{p}{2} = 5 \Leftrightarrow p =10.

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 20x.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0\Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 cắt nhau.

    \left\{ \begin{matrix}
\Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 \\
\Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta_{1}:x + 5 = 0 \\\Delta_{2}:4y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow m = 0\ \ (TM) \\meq\overset{\Delta_{1} \cap \Delta_{2} =M}{ightarrow}\frac{2}{m}eq\frac{- 3m}{4} \Leftrightarrow\forall meq 0 \\\end{matrix} ight.\ .Chọn đáp án này với mọi m.

  • Câu 38: Vận dụng

    Hãy viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm N\left( 2; - \frac{5}{3}
ight) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \frac{2}{3}.

    Gọi phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a > b >
0.

    \bullet Elip đi qua điểm N\left( 2; - \frac{5}{3} ight) suy ra \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( -
\frac{5}{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} +
\frac{25}{9b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).

    \bullet Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng \frac{2}{3} suy ra \frac{2c}{2a} = \frac{2}{3}
\Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow c^{2} =
\frac{4}{9}a^{2}.

    Kết hợp với điều kiện b^{2} = a^{2} -
c^{2}, ta được b^{2} = a^{2} -
\frac{4}{9}a^{2} = \frac{5}{9}a^{2} \Leftrightarrow 9b^{2} = 5a^{2}\ \ \
\ \ \ \ \ \ \ (2).

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \left\{ \begin{matrix}
\frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{9b^{2}} = 1 \\
9b^{2} = 5a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{5a^{2}} = 1 \\
9b^{2} = 5a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{9}{a^{2}} = 1 \\
9b^{2} = 5a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 9 \\
b^{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy phương trình cần tìm là (E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} =
1.

  • Câu 39: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + 2t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:5x
+ 2y - 14 = 0.

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + 2t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(4;1) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 5) \\
d_{2}:5x + 2y - 14 = 0 ightarrow \ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;2)
ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (2; - 5) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{u}}_{1} = {\overrightarrow{u}}_{2} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.Chọn

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho phương trình ax + by + c = 0\ \ \ (*) với a^{2} + b^{2} > 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Mệnh đề sai là: “Điểm M\left( x_{0};y_{0}
ight) thuộc đường thẳng (*) khi và chỉ khi ax_{0} + by_{0} + c eq 0.”

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo