Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M( - 3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

    Góc phần tư (I) : x - y = 0\overset{ightarrow}{}VTCP:\overrightarrow{u}(1;1) = {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (\Delta):(m - 1)y + mx - 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 5 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 2

    Để (\Delta) là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì ta phải có:

    d(I;\Delta) = \frac{|3m - 2|}{\sqrt{(m - 1)^{2} + m^{2}}} = 2

    \Leftrightarrow 4\left( 2m^{2} - 2m + 1 ight) = 9m^{2} - 12m + 4

    \Leftrightarrow m^{2} - 4m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow B(2; - 8) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;4) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} \\ B \in d_{1} \leftrightarrow t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \equiv d_{2}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} + 2mx + 2(m–1)y + 2m^{2} = 0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

    Ta có: x^{2} + y^{2} + 2mx + 2(m–1)y + 2m^{2} = 0

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - m \\ b = 1 - m \\ c = 2m^{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0 \Leftrightarrow - 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm C( - 1;2) đến đường thẳng (\Delta):4x - 3y + 5 = 0

    Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng (\Delta):4x - 3y + 5 = 0 là:

    d(C;\Delta) = \frac{\left| 4.( - 1) - 3.2 + 5 ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M(2\ ;\ 0) đồng thời tạo với trục hoành một góc 45{^\circ}?

    Cho đường thẳng d và một điểm M. Khi đó.

    (i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d.

    (ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua M và tạo với d một góc 0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}.

    Chọn phương án 2.

  • Câu 7: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:5x + 2y - 14 = 0.

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(4;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 5) \\ d_{2}:5x + 2y - 14 = 0 ightarrow \ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (2; - 5) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{u}}_{1} = {\overrightarrow{u}}_{2} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.Chọn

  • Câu 8: Thông hiểu

    Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight. bằng:

    \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:4x - 3y + 2 = 0 ightarrow d(M;\Delta) = \frac{|8 + 0 + 2|}{\sqrt{16 + 9}} = 2.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hai điểm C(2;3),D(1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm C,D?

    Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng d.

    Khi đó đường thẳng d cách đều hai điểm C và D khi:

    TH1: Đường thẳng đó song song hoặc trùng với đường thẳng CD,

    Ta có: \overrightarrow{CD} = ( - 1;1) nên một vectơ pháp tuyến của CD là \overrightarrow{n} = (1;1)

    Vậy trong các đường thẳng đã cho chỉ có đường thẳng x + y - 1 = 0.

    TH2: d là đường trung trực của CD.

    Khi đó d đi qua trung điểm I\left( \frac{3}{2};\frac{7}{2} ight) của CD và nhận \overrightarrow{CD} = ( - 1;1) làm VTPT.

    Suy ra phương trình đường thẳng d là:

    - 1\left( x - \frac{3}{2} ight) + 1\left( y - \frac{7}{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow - x + y - 2 = 0

    Vậy đáp án là x + y - 1 = 0

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho ba đường thẳng d_{1}:3x–2y + 5 = 0, d_{2}:2x + 4y–7 = 0, d_{3}:3x + 4y–1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d_{1} và d_{2}, và song song với d_{3} là:

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:3x-2y + 5 = 0 \\d_{2}:2x + 4y-7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{3}{8} \\y = \dfrac{31}{16} \\\end{matrix} ight.

    ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16} ight).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}A \in d \\d||d_{3}:3x + 4y–1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}A \in d \\d:3x + 4y + c = 0\ \ \left( ceq - 1 ight) \\\end{matrix} ight.

    ightarrow - \frac{9}{8} + \frac{31}{4} + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{53}{8}.

    Vậy d:3x + 4y–\frac{53}{8} = 0 \Leftrightarrow d_{3}:24x + 32y - 53 = 0.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 4t + 1 \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.. Một vectơ chỉ phương của d là:

    Một vectơ chỉ phương của d là ( - 4;3) hay (4; - 3).

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(2; - 3) và đường thẳng (d):2x + y - 5 = 0. Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) bằng:

    Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:

    d(P;d) = \frac{|4 - 3 - 5|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tập hợp các điểm cách đường thẳng \Delta:3x - 4y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?

    d\left( M(x;y);\Delta ight) = 2 \Leftrightarrow \frac{|3x - 4y + 2|}{5} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x - 4y + 12 = 0 \\ 3x - 4y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn AA_{1} = 2a = 6

    Độ dài trục bé BB_{1} = 2b = 4

    Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: 6;4

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là:

    I(a;0) ightarrow IA = IB = R \Leftrightarrow R^{2} = (a - 1)^{2} + 1^{2} = (a - 5)^{2} + 3^{2}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ I(4;0) \\ R^{2} = 10 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy đường tròn cần tìm là: (x - 4)^{2} + y^{2} = 10.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Loại đáp án 5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0. vì không có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = \ 0 ightarrow a = - 1,\ b = 2,\ c = - 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0 ightarrow a = 3,\ b = - 2,\ c = 13 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 3 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.

    Chọn đáp án này.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

    Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{c}{a}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

    Phương trình chính tắc của elip: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{1.}

    Độ dài trục lớn 2a = 10 \Leftrightarrow a = 5.

    Tiêu cự 2c = 6 \Leftrightarrow c = 3.

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 16

    Vậy phương trình chính tắc của elip là \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{25}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16}}\mathbf{=}\mathbf{1.}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Gọi \alpha là góc tạo bởi hai đường thẳng (\Delta):x + 3y - 2 = 0 và (\Delta'):x - 2y + 5 = 0. Khi đó độ lớn của \alpha bằng:

    Ta có:

    \cos\alpha = \frac{\left| 1.1 + 3.( - 2) ight|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \alpha = 45^{0}

    Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng 45^0.

  • Câu 22: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 8 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:2x - 3y + 2018 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2;1),\ R = \sqrt{13} và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:3x + 2y + c = 0.

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 17 \\ c = - 9 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 23: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

     Ta có: a^2=16,b^2=1 \Rightarrow a=4,b=1.

    Tổng độ dài trục lớn và bé là: 2a+2b=10.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Biết điểm M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H) và x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 6 và 14.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0 và d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0 cắt nhau?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0 \\ d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{d_{1} \cap d_{2} =M}{ightarrow}\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}: - 3x + 2y - 1 = 0 \\d_{2}: - x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow TM \\meq0 ightarrow \frac{m - 3}{- 1}eq\frac{2}{m}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}meq1 \\meq2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ .

    Chọn \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 26: Nhận biết

    Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}=(1;3)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 3t + 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;3} ight)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 2t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;2} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 2 \hfill \\ y = t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;1} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered} x = t + 3 \hfill \\ y = 2t + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {1;2} ight).

  • Câu 27: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0

    \left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = - 6 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 25 > 0

    Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1;3),R = 5

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho đường tròn (C):(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25 và điểm M(9; - 4). Gọi \Delta là tiếp tuyến của (C), biết \Delta đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6;5) đến \Delta bằng:

    Đường tròn (C) có tâm I( - 1;1),\ R = 5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 9a + 4b = 0\ \ \left(abeq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|10a - 5b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 5 \Leftrightarrow a(3a - 4b) = 0

    \Leftrightarrow 3a = 4b ightarrow a = 4,\ b = 3 ightarrow \Delta:4x + 3y - 24 = 0.

    d\lbrack P;\Deltabrack = \frac{|24 + 15 - 24|}{5} = 3.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, điểm M nằm trên đường tròn (x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4 sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm M là:

    Đường tròn (x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4 có tâm I( - 3;4) và bán kính R = 2.

    Phương trình đường thẳng OI đi qua O(0;0) và nhận \overrightarrow{OI} = ( - 3;4) làm VTCP là: \left\{ \begin{matrix} x = - 3t \\ y = 4t \\ \end{matrix}\ \ \ \ (t\mathbb{\in R}) ight..

    Ta có: OM \leq |OI - R| = 3

    Để OM ngắn nhất \Leftrightarrow OM = 3

    Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow \overrightarrow{OM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{OI} \Leftrightarrow M\left( - \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight).

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

     Gọi M(a;b). 

    Vì M \in \Delta \Rightarrow a+b-1=0 \Rightarrow a=1-b. 

    Do đó M(1-b;b).

    Ta có: MN=5 \Leftrightarrow\sqrt {{{( - 1 - 1 + b)}^2} + {{(3 - b)}^2}} = 5\Rightarrow b = - 1 \Rightarrow a = 2.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài tiêu cự là: 2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6

  • Câu 32: Vận dụng

    Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình \frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{49}=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:

    Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0)

    Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.

    Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol nên ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{r^2}}}{{36}} - \dfrac{{{{\left( { - 25} ight)}^2}}}{{49}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{r^2}}}{{36}} = 1 + \dfrac{{{{\left( { - 25} ight)}^2}}}{{49}} = \dfrac{{674}}{{49}} \hfill \\ \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{{674}}{{49}}.36 = \dfrac{{24264}}{{49}} \hfill \\ \Rightarrow r \approx 22,25\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy Bán kính đáy của tháp khoảng 22,25m.

  • Câu 33: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0?

    Đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0 song song với đường thẳng 2x + 3y + 5 = 0 vì \frac{2}{2} = \frac{3}{3} eq \frac{- 1}{5}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.

    Vectơ \overrightarrow u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì \overrightarrow u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

  • Câu 35: Nhận biết

    Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

    Cho F_{1},\ F_{2} cố định với F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a với a là một số không đổi và a < c.

  • Câu 36: Vận dụng

    Dây cung của elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:

    Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là F_{1}( - \ c;\ 0),\ \ F_{2}(c;\ 0).

    Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm F có phương trình là \Delta:x = c.

    Suy ra \Delta \cap (E) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ x = c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ \frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ y^{2} = \frac{b^{2}\left( a^{2} - c^{2} ight)}{a^{2}} = \frac{b^{4}}{a^{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = c \\ y = \pm \frac{b^{2}}{a} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ giao điểm của \Delta và (E) là M\left( c;\ \frac{b^{2}}{a} ight),\ \ N\left( c;\ - \frac{b^{2}}{a} ight) \Rightarrow MN = \frac{2b^{2}}{a}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hệ số góc k của đường thẳng \Delta là:

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}(1;3) nên có hệ số góc k = \frac{3}{1} = 3.

    Vậy hệ số góc của đường thẳng là k=3.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; - 1) và B(1;5) là:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} A(3; - 1) \in AB \\ {\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = ( - 2;6) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{AB} = (3;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ ightarrow AB:3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow AB:3x + y - 8 = 0. \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F_1, F_2 là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F_1F_2 bằng:

    Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m. 

    => 2a = 4 => a = 2.

    Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m. 

    => 2b = 2=> b = 1

    Ta có c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 3

    => {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 3

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?

    Ta có phương trình đường tròn: (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0 có: a = 3;b = - 4,c = - 1 nên đường tròn (C) có tâm I(3; - 4) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{26}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập