Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng
và
. Khi đó độ lớn của
bằng:
Ta có:
Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng .
Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng
và
. Khi đó độ lớn của
bằng:
Ta có:
Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng .
Biết parabol
có phương trình đường chuẩn là
. Phương trình chính tắc của
là:
Gọi phương trình chính tắc của Parabol là:
Parabol có phương trình đường chuẩn là: nên
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: .
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
và có tâm sai
.
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: .
Elip đi qua điểm nên
.
Tâm sai .
.
Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là .
Đường thẳng
đi qua điểm nào sau đây?
Đặt
Chọn
Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương ![]()
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:
(d’) có vectơ pháp tuyến là
Vì (d) // (d’) nên (d) cũng nhận làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình (d) có dạng:
Chọn
Vì nên khoảng cách giữa (d) và (d’) chính là
.
Do đó
hoặc
(nhận vì 19 ≠ –1) hoặc c = –21 (nhận vì –21 ≠ –1).
Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:
và
.
Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm
và đi qua điểm
?
Gọi phương trình chính tắc của elip là:
Ta có:
Khi đó ta có:
Do elip đi qua điểm
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
Đường tròn
đi qua hai điểm
,
và có tâm
thuộc trục hoành có phương trình là:
.
Vậy đường tròn cần tìm là:
Cho parabol
. Giao điểm của
với trục hoành tại hai điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Áp dụng định lí Vi – et ta có:
Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ hai điểm
. Khi đó đường tròn
đường kính
có phương trình là:
Ta có: là trung điểm của đoạn thẳng
.
Khi đó đường tròn có tâm
và bán kính
Suy ra phương trình đường tròn đường tròn có phương trình là:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình:
lần lượt là:
Tâm , bán kính
.
Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol
. Biết rằng
cắt đường thẳng
tại hai điểm
và
?
Phương trình chính tắc của (P) có dạng
Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm
Ta có:
Với
Với
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: .
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn.
Ta có:
Phương trình đường tròn
có tâm
và bán kinh
là:
Ta có:
Xác định góc giữa hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm
và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng
.
Gọi phương trình chính tắc của Elip là với
Elip đi qua điểm
suy ra
Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng
suy ra
Kết hợp với điều kiện ta được
Từ suy ra
Vậy phương trình cần tìm là
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
cắt hai trục
lần lượt tại điểm
với
. Khi đó phương trình đường thẳng
là:
Phương trình đường thẳng d là: .
Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính lần lượt là:
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là:
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
?
Ta cần tìm đường thẳng cắt
loại
loại
và
. Chọn
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là:
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
.
Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giả sử:
loại đáp án (d) đi qua
.
Ta có
⇒VTPT
⇒VTCP loại đáp án (d) có phương trình tham số:
Ta có
hệ số góc
.
Cho elip
. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của
là
Độ dài trục lớn: .
Độ dài trục bé: .
Diện tích hình chữ nhật cơ sở của là:
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và ![]()
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng
song song với đường thẳng
?
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì
Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn.
Ta có:
Đường tròn
đi qua điểm
và tiếp xúc với hai trục tọa độ
có phương trình là:
Vì thuộc góc phần tư (I) nên
Khi đó:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(–1; 2) và song song với trục Ox ?
Đường thẳng song song với trục .
Phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua
là:
.
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Chọn .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát
,
và
. Tìm
để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
Ta có:
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
, biết tọa độ
?
Ta có:
Mặt khác (vì cùng bằng diện tích tam giác ABO)
Suy ra
Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ điểm
và hai đường thẳng
;
. Một đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
, đi qua điểm
và tiếp xúc với
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng nên
Vậy khẳng định đúng là: .
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định đúng là: Với
, tâm sai của hypebol là
.
Phương trình chính tắc của đường elip với
,
là
Phương trình chính tắc .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
và
là:
Các đường phân giác của các góc tạo bởi và
là:
Gọi
Gọi là hình chiếu của
lên
Ta có: suy ra
Suy ra là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
Trung tuyến
của tam giác đi qua điểm
có hoành độ bằng
thì tung độ của điểm
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chọn
Cho elip
có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số
của tiêu cự với độ dài trục lớn của
là bao nhiêu?
Ta có
Vậy