Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giả sử:
loại đáp án (d) đi qua
.
Ta có
⇒VTPT
⇒VTCP loại đáp án (d) có phương trình tham số:
Ta có
hệ số góc
.
Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giả sử:
loại đáp án (d) đi qua
.
Ta có
⇒VTPT
⇒VTCP loại đáp án (d) có phương trình tham số:
Ta có
hệ số góc
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
và
.
Vì nên hai đường thẳng song song.
Cho elip (E):
. Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài
và
lần lượt là:
Phương trình elip (E) có dạng
Ta có:
Khi đó:
Với ta có:
Tương tự ta có:
Theo bài ra ta có:
Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
Ta có:
Độ dài tiêu cự là:
Tìm
để hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và ![]()
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Đường Hyperbol
có tiêu cự bằng:
Ta có : . Tiêu cự
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Đường tròn
đi qua hai điểm
,
và có tâm
thuộc trục tung có phương trình là:
.
Vậy đường tròn cần tìm là:
Trong mặt phẳng
, cho điểm
và elip
.
là
điểm thuộc
sao cho
đều, biết tọa độ của
và
có tung độ âm. Tính tổng
.

Nhận xét: Điểm là đỉnh của elip
điều kiện cần để
đều đó là
đối xứng
Nhau qua .Suy ra
là giao điểm của đường thẳng
và elip
.
+) Ta có elip
.
+) Theo giả thiết có tung độ âm nên tọa độ của
(điều kiện
do
)
+) Ta có và
+) đều
.
Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
là:
Gọi d là đường thẳng qua C và nhận làm vectơ chỉ phương.
Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: .
Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:
Ta có:
Độ dài trục lớn là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
và
. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh
bằng:
Tìm giá trị của x để hai vectơ
và
có giá vuông góc với nhau?
Vì hai vectơ và
có giá vuông góc với nhau nên ta có:
Vậy hai vectơ đã cho có giá vuông góc với nhau khi .
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và trục hoành.
Chọn
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Ta có:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Xét phương trình dạng : lần lượt tính các hệ số
và kiểm tra điều kiện
Các phương trình không có dạng đã nêu loại các đáp án
và
.
Đáp án không thỏa mãn điều kiện
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn
, cắt các trục
lần lượt tại các điểm
. Tam giác
có diện tích nhỏ nhất là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là giao điểm của đường thẳng
và
là giao điểm của đường thẳng
và
Khi đó:
Xét tam giác OAB vuông tại O ta có:
Từ (*)
Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB bằng 1.
Cho đường thẳng
có phương trình
. Xác định vectơ chỉ phương của
?
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
nên có vectơ chỉ phương là
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát
,
và
. Tìm
để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
Ta có:
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm
và bán kính
là:
Phương trình đường tròn có dạng
Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm và bán kính
nên phương trình cần tìm là:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
và ![]()
Ta có
Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường thẳng
có phương trình tổng quát
. Hãy xác định phương trình tham số của
?
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình tham số là: .
Trong mặt phẳng
cho điểm
và đường thẳng
. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Với
, tâm sai của hypebol là
.
Hypebol có nửa trục thực là
, tiêu cự bằng
có phương trình chính tắc là:
Ta có :
Phương trình chính tắc của Hyperbol là
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Đường Hyperbol
có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
Ta có : . Các tiêu điểm của
là
và
Đường tròn
có dạng tổng quát là:
Tìm phương trình chính tắc của Parabol
biết khoảng cách từ tiêu điểm
đến đường thẳng
là
.
Ta có tọa độ tiêu điểm .
Khoảng cách từ đến đường thẳng
là
nên:
.
Vậy phương trình của là:
hoặc
.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Tập hợp các điểm cách đường thẳng
một khoảng bằng
là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Tâm sai của Hyperbol
bằng:
Ta có :
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
và
.
Điểm thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi
khi và chỉ khi
Cho đường tròn
. Tính khoảng cách từ tâm của
đến trục
.
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng: