Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0

    \Rightarrow (C):x^{2} + y^{2} + 2x + 4y + 1 = 0

    \left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = 4 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 4 > 0

    Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1; - 2),R = 2.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm m để đường thẳng \left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0 và \left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0 tạo với nhau một góc 90^{0}?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (1; - m)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = ( - 3;1)

    Hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow - 3 - m = 0

    \Leftrightarrow m = - 3

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = - 3.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho đường thẳng \left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight. và đường thẳng \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?

    Vectơ chỉ phương của \left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight. là: \overrightarrow{u_{d_{1}}} = ( - 6;5)

    Vectơ chỉ phương của \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight. là: \overrightarrow{u_{d_{2}}} = (5;6)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d_{1}}}.\overrightarrow{u_{d_{2}}} = 0 \Rightarrow d_{1}\bot d_{2}

    Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng 90^{0}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) là:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là 14 và 20. Phương trình chính tắc của Hypebol là:

    Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2a = 14 \\ 2c = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 7 \\ c = 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 49 \\ c^{2} = 100 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow b^{2} = c^{2} - a^{2} = 51

    Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: \frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{51} = 1.

  • Câu 7: Nhận biết

    Đường tròn (C): {x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

    Từ phương trình đường tròn {x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0 ta suy ra:

    I\left( { - 6;7} ight);R = \sqrt {{6^2} + {7^2} - 4} = 9

    Vậy phương trình tổng quát {(x + 6)^2} + {(y - 7)^2} = 81

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho đường thẳng d_{1} có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} và đường thẳng d_{2} có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}}. Gọi \beta là góc tạo bởi hai đường thẳng d_{1};d_{2}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức \cos\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + my + 2m - 1 = 0 và \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = m + 2y \\ y = - 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?

    VTPT của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) lần lượt là \overrightarrow{n_{1}} = (1;m);\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2)

    Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng 45^{0} thì

    \cos\left( \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) ight) = cos45^{0} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\left| 1.1 + m.( - 2) ight|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{|2m - 1|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{(2m - 1)^{2}}{5\left( m^{2} + 1 ight)} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2(2m - 1)^{2} = 5\left( m^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3m^{2} - 8m - 3 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2)¸ P(4;0) và Q(0; - 2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

    Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} A(3;2) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = \overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.

    \overset{t = - 2}{ightarrow}M( - 1;0) \in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 12: Vận dụng

    Tập hợp các điểm cách đường thẳng \Delta:3x - 4y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?

    d\left( M(x;y);\Delta ight) = 2 \Leftrightarrow \frac{|3x - 4y + 2|}{5} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x - 4y + 12 = 0 \\ 3x - 4y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?

    Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: T(1;1).

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho đường thẳng (\Delta):3x + 4y - 4 = 0 và tọa độ điểm C(1; - 1). Tính d(C;\Delta)?

    Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng (\Delta):3x + 4y - 4 = 0 là:

    d(C;\Delta) = \frac{\left| 3.1 + 4.( - 1) - 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{5}{5} = 1

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; - 2),B(3;4),C( - 1;5). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC?

    Ta có: AH\bot BC nên đường cao AH là một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{BC} = ( - 4;1)

    Phương trình đường cao AH là:

    - 4(x - 1) + 1(y + 2) = 0

    \Leftrightarrow - 4x + y + 6 = 0.

    Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình - 4x + y + 6 = 0.

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát d_{1}:3x - 4y + 15 = 0, d_{2}:5x + 2y - 1 = 0 và d_{3}:mx - (2m - 1)y + 9m - 13 = 0. Tìm m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 4y + 15 = 0 \\ d_{2}:5x + 2y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight. ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A( - 1;3) \in d_{3}

    ightarrow - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0 \Leftrightarrow m = 5.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 ightarrow I( - 5;0),\ R = \sqrt{25 + 0 + 11} = 6.

  • Câu 18: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 3y - 5 = 0, bán kính R = 2\sqrt{2} và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ x - y - 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    I \in d ightarrow I(5 - 3a;a) ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{|4 - 4a|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} I(5;0) \\ I( - 1;2) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy các phương trình đường tròn là: (x - 5)^{2} + y^{2} = 8 hoặc (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?

    Phương trình Hypebol có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} + b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 20: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 1) và B(2;5).

    \left\{ \begin{matrix}A(2; - 1) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 21: Vận dụng

    Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 có có phương trình là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.. Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là (2;1), (2; - 1), ( - 2;1), ( - 2; - 1). Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm O(0;0) bán kính R = \sqrt{5}.

    Phương trình đường tròn là x^{2} + y^{2} = 5.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): {(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 16 là:

     Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I\left( {1; - 3} ight),R = \sqrt {16} = 4

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho Hyperbol (H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1. Tìm điểm M trên (H) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng \Delta:y = x + 1 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H). Phương trình tiếp tuyến của (H) tại M là d:\frac{x.x_{0}}{4} - y.y_{0} = 1.

    \Delta//d khi \frac{\frac{x_{0}}{4}}{1} = \frac{- y_{0}}{- 1} \Rightarrow y_{0} = \frac{x_{0}}{4} thay vào (H) ta có:

    \frac{x_{0}^{2}}{4} - \left( \frac{x_{0}}{4} ight)^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x_{0} = - \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \end{matrix} ight..

    Với M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight) ta có : d(M, \bigtriangleup ) = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

    Với M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight) ta có : d(M, \bigtriangleup ) = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):3x + y - 6 = 0 và đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và \Delta lần lượt là \overrightarrow{n_{d}} = (3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1).

    Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

    \cos(d;\Delta) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow (d;\Delta) = 45^{0}

    Vậy góc giữa hai đường thẳng là 45^{0}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:3x–4y + 5 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;1) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 1.

  • Câu 26: Nhận biết

    Đường thẳng 12x - 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ?

    Gọi 12x - 7y + 5 = 0.

    Đặt f(x;y) = 12x - 7y + 5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\ f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\ f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ . Chọn M(1;1).

  • Câu 27: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m - 1;1),B(2;2 - 2m),C(m + 3;3) với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để ba điểm A,B,C thẳng hàng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3 - m;3 - 2m) \\ \overrightarrow{AC} = (4;4) \\ \end{matrix} ight.

    Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} cùng phương với nhau.

    Điều đó xảy ra khi và chỉ khi \frac{3 - m}{4} = \frac{3 - 2m}{4} \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{20} - \frac{y^{2}}{16} = 1 có tiêu cự bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 16 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{5} \\ b = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.. Tiêu cự 2c = 12.

  • Câu 29: Nhận biết

    Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ c = 5 \\ \end{matrix} ight.\ . Các tiêu điểm là F_{1}( - 5;0), F_{2}(5;0).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Biết điểm M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H) và x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 6 và 14.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A( - 1;1),B(3;1),C(1;3). Phương trình đường tròn đi qua ba điểm đã cho là:

    Gọi phương trình đường tròn là: (C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a^{2} + b^{2} - c > 0

    Vì đường tròn đi qua ba điểm A( - 1;1),B(3;1),C(1;3) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 1 + 1 + 2a - 2b + c = 0 \\ 9 + 1 - 6a - 2b + c = 0 \\ 1 + 9 - 2a - 6b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c = - 2 \\ - 6a - 2b + c = - 10 \\ - 2a - 6b + c = - 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 2 = 0.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Đường tròn đường kính AB với A(1;1),B(7;5) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(4;3) \\ R = IA = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 13

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 6y + 12 = 0.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho elip (E) có phương trình 16x^{2} + 25y^{2} = 400. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

    (E): 16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.

    Elip (E) có a = 5, b = 4, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3.

    Tiêu cự của elip (E) là 2c = 6 nên khẳng định “(E) có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x - 2y + 5 = 0, \left( d_{2} ight):2x + 4y - 7 = 0 và \left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) và song song với \left( d_{3} ight)?

    Đường thẳng \left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0 có \overrightarrow{n_{3}} = (3;4)

    Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight), tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x - 2y + 5 = 0 \\ 2x + 4y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \frac{3}{8} \\ y = \frac{31}{16} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16} ight)

    Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n_{3}} = (3;4)

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: 3x + 4y - \frac{53}{8} = 0 hay 24x + 32y - 53 = 0.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0(1). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m + 1 \\ b = - 2 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow R^{2} = a^{2} + b^{2} - c = (m + 1)^{2} + 5 ightarrow R_{\min} = 5 \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 36: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; - 5) và đường thẳng (d):3.x - 4y + 8 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

    d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4 - 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{c}{a}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta:x - 2y - 1 = 0. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \Delta?

    Đường thẳng d:4x + 2y + 3 = 0 vuông góc với đường thẳng \Delta vì \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 4.1 + 2( - 2) = 0.

  • Câu 39: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập