Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng (\Delta) được xác định khi biết

    Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0 và (\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0 với {a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2} > 0. Giả sử \alpha là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?

    Góc giữa hai đường thẳng (\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0 và (\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0 xác định bởi công thức:

    \cos\alpha = \frac{\left| a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} ight|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}}.\sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}

  • Câu 3: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: (x – 1)^{2} + (y – 10)^{2} = 81 lần lượt là:

     Tâm I(1;10), bán kính R=9.

  • Câu 4: Nhận biết

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x - y - 1 = 0 là:

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x - y - 1 = 0 là \overrightarrow{n}(2; - 1).

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hyperbol (H):3x^{2} - 4y^{2} = 12 có hai tiêu điểm là F_{1},\ F_{2}. Tìm trên một nhánh của (H) tọa độ hai điểm P,\ Q . Biết rằng \Delta OPQ là tam giác đều.

    Ta có : (H):3x^{2} - 4y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1.

    Gọi P\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H) \Rightarrow Q\left( x_{0}; - y_{0} ight) (Do (H) đối xứng với nhau qua Ox)

    \Delta OPQ đều \Leftrightarrow OP = PQ

    \Leftrightarrow 4y_{0}^{2} = x_{0}^{2} + y_{0}^{2} \Leftrightarrow x_{0}^{2} = 3y_{0}^{2}. Thay vào (H) ta có:

    9x_{0}^{2} - 4y_{0}^{2} = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y_{0} = \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ y_{0} = - \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow x_{0} = \pm \frac{6\sqrt{5}}{5}.

    Vậy P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight), Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

    Từ phương trình đường tròn ta có:

    I\left( {m;2m - 4} ight)

    Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:

    \begin{matrix} {m^2} + 4{\left( {m - 2} ight)^2} - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 4{m^2} - 16m + 16 - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty ) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:ax + by + c = 0 và hai điểm M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight), N\left( x_{n};y_{n} ight) không thuộc \Delta. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    M,\ N cùng phía so với \Delta thì \left( ax_{m} + by_{m} + c ight) và\left( ax_{n} + by_{n} + c ight) luôn cùng dấu.

    Chọn M,\ N cùng phía so với \Delta khi \left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:

    (d’) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow {n'} = \left( {6;8} ight)

    Vì (d) // (d’) nên (d) cũng nhận \overrightarrow {n'} = \left( {6;8} ight) làm vectơ pháp tuyến.

    Do đó phương trình (d) có dạng: 6x + 8y + c = 0\left( {c e -1} ight)

    Chọn A\left( {\frac{{ - 5}}{2};2} ight) \in \left( {d'} ight)

    Vì (d) // (d’) nên khoảng cách giữa (d) và (d’) chính là d(A, (d)).

    Do đó d(A, (D)) = 2

    ⇔ |c + 1| = 20

    ⇔ c + 1 = 20 hoặc c + 1 = –20

    ⇔ c = 19 (nhận vì 19 ≠ –1) hoặc c = –21 (nhận vì –21 ≠ –1).

    Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:

    6x + 8y + 19 = 0 và 6x + 8y – 21 = 0.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

    \left\{ \begin{matrix} A(1;2) \\ B(0;3),\ \ C(4;0) ightarrow BC:3x + 4y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow h_{A} = d(A;BC) = \frac{|3 + 8 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn là: {a^2} + {b^2} - c > 0

    Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?

    Phương trình tham số của đường thẳng là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \Delta:5x + 2y - 10 = 0 và trục hoành.

    Ox \cap \Delta:5x + 2y - 10 = 0\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ 5x + 2y - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .Chọn (2;0).

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Loại đáp án 5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0. vì không có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = \ 0 ightarrow a = - 1,\ b = 2,\ c = - 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0 ightarrow a = 3,\ b = - 2,\ c = 13 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 3 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.

    Chọn đáp án này.

  • Câu 15: Nhận biết

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = 5. Các tiêu điểm của (H) là ( - 5;0) và (5;0).

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O;1), cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm A;B. Tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi A(a;0);(a eq 0) là giao điểm của đường thẳng (d) và Ox

    B(0;b);(b eq 0) là giao điểm của đường thẳng (d) và Oy

    Khi đó:

    OA = |a|;OB = |b|

    \Rightarrow S_{OAB} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}|ab|\ \ (*)

    Xét tam giác OAB vuông tại O ta có:

    \frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}} = \frac{1}{OH^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = a^{2}b^{2}

    \Rightarrow a^{2}b^{2} = a^{2} + b^{2} \geq 2|a|.|b|

    \Leftrightarrow |ab| \geq 2

    Từ (*) \Rightarrow S_{OAB} \geq 1

    Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB bằng 1.

  • Câu 17: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0?

    Đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0 song song với đường thẳng 2x + 3y + 5 = 0 vì \frac{2}{2} = \frac{3}{3} eq \frac{- 1}{5}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Xác định a để hai đường thẳng d_{1}:ax + 3y–4 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3t \\ \end{matrix} ight. cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

    Ox \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3t = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow Ox \cap d_{2} = A( - 2;0) \in d_{1}

    ightarrow - 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 2.

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(1;3),B( - 1; - 1),C(1;1). Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định giá trị biểu thức P = a + b?

    Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} \\ IA^{2} = IC^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} IA = \sqrt{(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2}} \\ IB = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2}} \\ IC = \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} \\ \end{matrix} ight.

    Từ đó ta suy ra hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} (1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = ( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2} \\ (1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = (1 - a)^{2} + (1 - b)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4a - 8b = - 8 \\ - 4b = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow P = a + b = 0

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho parabol (P):y = 2x^{2} + x - 3. Giao điểm của (P) với trục hoành tại hai điểm A\left( x_{1};y_{1} ight),B\left( x_{2};y_{2} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    2x^{2} + x - 3 = 0

    Áp dụng định lí Vi – et ta có:

    x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{2}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và đường thẳng \Delta:x - 2y + m = 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta không cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R = \sqrt{5}

    Để \Delta không cắt (C) thì d(I;\Delta) > R

    \Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 + m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 3| > 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 3 > 5 \\ m - 3 < - 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{20} - \frac{y^{2}}{16} = 1 có tiêu cự bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 16 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{5} \\ b = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.. Tiêu cự 2c = 12.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y^{2} = 8x có tiêu điểm F. Tìm trên (P) điểm M cách F một khoảng là 3.

    Giả sử M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight) \in (P). Suy ra {y_{M}}^{2} = 8x_{M}. (1)

    Từ phương trình y^{2} = 8x suy ra p = 4 nên F(2\ ;\ 0).

    Ta có: FM = \frac{p}{2} + x_{M}. Suy ra x_{M} = 1. Kết hợp (1) ta có: y_{M} = \pm 2\sqrt{2}.

    Vậy có hai điểm M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight) hoặc M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)thỏa mãn.

  • Câu 24: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và (\Delta):3x + 4y - 2 = 0. Gọi điểm M(a;b) \in (d) sao cho d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox) và b < 0. Tính giá trị biểu thức P = a + b?

    Gọi M(1 + t;2 - t) \in (d)

    Khi đó:

    d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)

    \Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) + 4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|

    \Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.

    Với t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)

    Với t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}

  • Câu 25: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 và d_{2}:6x - 2y - 8 = 0.

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2}:6x - 2y - 8 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (6; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3}{6}\boxed{=}\frac{- 2}{- 2} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d_{1},\ \ d_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho đường tròn \left( C_{m} ight):x^{2} + y^{2} + 2(m - 1)x - 2my - 4 = 0. Biết rằng khi giá trị m thay đổi, đường tròn \left( C_{m} ight) luôn đi qua điểm I cố định có hoành độ dương. Xác định giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến của đường tròn \left( C_{m} ight) tại I song song với (d):x - 2y - 1 = 0?

    Gỉa sử đường tròn luôn đi qua điểm I\left( x_{0};y_{0} ight) cố định khi m thay đổi. Khi đó:

    {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} + 2(m - 1)x_{0} - 2my_{0} - 4 = 0 với mọi m

    \Leftrightarrow m\left( 2x_{0} - 2y_{0} ight) + {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 với mọi m

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x_{0} - 2y_{0} = 0 \\ {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = y_{0} \\ 2{x_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = y_{0} = - 1 \\ x_{0} = y_{0} = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy ta có điểm I(2;2)

    Đường tròn có tâm J(1 - m;m). VTPT của tiếp tuyến của đường tròn tại I là \overrightarrow{IJ} = ( - m - 1;m - 2)

    Để tiếp tuyến tại I song song với đường thẳng (d) nên tồn tại giá trị k sao cho:

    \overrightarrow{IJ} = k(1; - 2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m - 1 = k \\ m - 2 = - 2k \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = - 4 \\ k = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy giá trị m cần tìm là m = - 4.

  • Câu 27: Nhận biết

    Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ c = 5 \\ \end{matrix} ight.\ . Các tiêu điểm là F_{1}( - 5;0), F_{2}(5;0).

  • Câu 28: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t' \\ y = 4 + 3t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;3) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Đường thẳng d đi qua điểm A( - 2;1) và vuông góc với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 3t \\y = - 2 + 5t \\\end{matrix} ight. có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{u}}_{\Delta} = ( - 3;5) \\d\bot\Delta \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = ( - 3;5) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d}= (5;3) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 5t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) là bao nhiêu?

    Ta có \widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} = 90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} = \frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c

    \overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) = c^{2}

    \overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Vậy e = \frac{1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} là:

    Tọa độ vectơ \overrightarrow{a} = (2;3).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:

     Ta có: R = IM = \sqrt {{{(2 + 2)}^2} + {{( - 3 - 3)}^2}} = 2\sqrt {13}.

    Phương trình đường tròn: {(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} = 52 \Leftrightarrowx^{2}+y^{2}+4x-6y-39=0.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho đường thẳng d:3x + 5y + 2018 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

    d:3x + 5y + 2018 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{d} = (3;5) \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (5; - 3) \\ k_{d} = - \frac{3}{5} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n} = (3;5) = {\overrightarrow{n}}_{d} \\ \overrightarrow{u} = (5; - 3) = {\overrightarrow{u}}_{d} \\ k = \frac{5}{3}\boxed{=}k_{d} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{} Chọn d có hệ số góc k = \frac{5}{3} là mệnh đề sai.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn AA_{1} = 2a = 6

    Độ dài trục bé BB_{1} = 2b = 4

    Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: 6;4

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H) mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là (2; - 3).

    Gọi (H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1. Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là A_{1}( - a; - b), A_{2}(a; - b), A_{3}(a;b), A_{4}( - a;b).

    Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một đỉnh là (2; - 3), suy ra \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.. Phương trình chính tắc của (H) là \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 37: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua giao điểm của hai đường thẳng d_{1}:x + 3y - 1 = 0, d_{2}:x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d_{3}:2x - y + 7 = 0.

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\ d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; - \frac{2}{3} ight). Ta có

    \left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\ \end{matrix} ight. ightarrow \left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d:x + 2y + c = 0 \\ \end{matrix} ight. ightarrow 3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{5}{3}.

    Vậy d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0 \Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 và d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0 song song?

    Với m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow} loại m = 4.

    Với meq 4 thì

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Parabol (P) biết khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 0 là 2\sqrt{2}.

    Ta có tọa độ tiêu điểm F\left( \frac{p}{2}\ ;\ 0 ight).

    Khoảng cách từ F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 0 là 2\sqrt{2} nên:

    d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2} - 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} p = 32 \\ p = 64 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 32x hoặc y^{2} = 64x.

  • Câu 40: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà: \overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập