Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho elip (E): \frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1. Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF_1MF_2 lần lượt là:

    Phương trình elip (E) có dạng \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 13;b = 12} ight)

    Ta có: c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 5

    Khi đó: {F_1}\left( { - 5;0} ight);{F_2}\left( {5;0} ight)

    Với M\left( {{x_M};{y_M}} ight) ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {{F_1}M}  = \left( {{x_M} + 5;{y_M}} ight) \hfill \\   \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2} + {y_M}^2}  \hfill \\   \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2} + 144.\left( {1 - \frac{{{x_M}^2}}{{169}}} ight)}  \hfill \\   \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {169 + 10{x_M} + \dfrac{{25{x_M}^2}}{{169}}}  \hfill \\   \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}}} ight)}^2}}  \hfill \\   \Rightarrow {F_1}M = 13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}},\left( {{F_1}M > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tương tự ta có: {F_2}M = 13 - \frac{{5{x_M}}}{{13}},\left( {{F_2}M > 0} ight)

    Theo bài ra ta có: {x_M} =  - 13

    \begin{matrix}  {F_1}M = 13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}} = 8 \hfill \\  {F_2}M = 13 - \dfrac{{5{x_M}}}{{13}} = 18 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8 là:

    (C):(x + 1)^{2} + y^{2} =
8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} =
2\sqrt{2}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(2; - 3) \\
R = d\lbrack I;Oybrack = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} =
4.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng (\Delta):x - 2y + 1 = 0(\Delta'):x - 3y + 8 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{1}{1} eq \frac{- 2}{-
3} suy ra (\Delta) cắt (\Delta').

    Vậy khẳng định đúng là: “(\Delta) cắt (\Delta')”.

  • Câu 5: Nhận biết

    Phương trình chính tắc của đường elip với a = 4, b = 3

    Phương trình chính tắc (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 6: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 có độ dài tiêu cự bằng:

     Ta có: a=4;b=2 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt3.

    Do đó độ dài tiêu cự 2c=4\sqrt3.

  • Câu 7: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(5; -
2).

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2),\ R =
2\sqrt{2} và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 5a + 2b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R
\Leftrightarrow \frac{|4a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2\sqrt{2}
\Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = b ightarrow a = b = 1 \\
a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 8: Vận dụng

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 8 - (m + 1)t \\
y = 10 + t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:mx
+ 2y - 14 = 0 song song?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 8 - (m + 1)t \\
y = 10 + t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(8;10) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{n}}_{1} = (1;m + 1) \\
d_{2}:mx + 2y - 14 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (m;2) \\
\end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}//d_{2}}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}A\in d_{2} \\\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{n}}_{1} = (1;1) \\{\overrightarrow{n}}_{2} = (0;2) \\\end{matrix} ight.\  ightarrow (KTM) \\meq0 ightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}8m + 6eq0 \\meq0 \\m = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 9: Thông hiểu

    Biết điểm M \in
(H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H)x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} -
\frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left(
8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\
M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 614.

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(2;4), B(5;0)C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix}
A(2;4) \\
C(2;1) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2}
ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2}
ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{
\begin{matrix}
x = 5 + 6t \\
y = - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in
BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix}
20 = 5 + 6t \\
y_{N} = - 5t \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{5}{2} \\
y_{N} = - \frac{25}{2} \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x + 2y - 5 = 0, \left( d_{2} ight): - 2x + 3y - 1 =
0\left( d_{3} ight):(m - 1)x
+ (2m - 3)y - 2 = 0 với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight);\left( d_{3} ight) đồng quy?

    Gọi A = d_{1} \cap d_{2}. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
3x + 2y - 5 = 0 \\
- 2x + 3y - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow A(1;1)

    Để ba đường thẳng đồng quy thì A \in
\left( d_{3} ight) hay

    (m - 1).1 + (2m - 3).1 - 2 =
0

    \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Đường chuẩn của Parabol y^{2} = 14x là:

    Từ phương trình Parabol y^{2} = 14x ta có 2p = 14 => p = 7

    Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là x + \frac{7}{2} = 0

  • Câu 13: Thông hiểu

    Đường tròn đường kính AB với A(3; -
1),B(1; - 5) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(2; - 3) \\
R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt{(1 - 3)^{2} + ( - 5 + 1)^{2}} =
\sqrt{5} \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2}
= 5.

  • Câu 14: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B( -
3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

    Đoạn thẳng ABd:4x - 7y + m = 0 có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm A\ ;\ B nằm khác phía so với đường thẳng d. Ta có:

    \left( 4x_{A} - 7y_{A} + m ight)\left(
4x_{B} - 7y_{B} + m ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (m - 10)(m - 40) \leq 0
\Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Gọi E là tọa độ giao điểm hai đường thẳng \left(
d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0. Tính khoảng cách từ E đến đường thẳng (\Delta):3x + y + 4 = 0

    Vì E là giao điểm hai đường thẳng \left(
d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0 nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}
x - 3y + 4 = 0 \\
2x + 3y - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng (\Delta):3x + y + 4 = 0 là:

    d(E;\Delta) = \frac{\left| 3.( - 1) + 1
+ 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{10}}{5}

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng \frac{\sqrt{10}}{5}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 1)B(2;5).

    \left\{ \begin{matrix}A(2; - 1) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \Delta có phương trình tổng quát x - 2y - 5 = 0. Hãy xác định phương trình tham số của \Delta?

    Đường thẳng x - 2y - 5 = 0 đi qua điểm (5;0) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1; -
2)

    Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là \overrightarrow{u} = (2;1)

    Vậy phương trình tham số là: \left\{
\begin{matrix}
x = 5 + 2t \\
y = t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 18: Nhận biết

    Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight. ?

    Gọi d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 1 = - 1 + 2t \\
3 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in
d.

    N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
1 = - 1 + 2t \\
- 2 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in
d.

    P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\  ightarrow P\in d.

    Chọn P(3;1).

    Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 3 = - 1 + 2t \\
8 = 3 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in
d.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho phương trình Elip \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1. Tọa độ đỉnh A_1B_1 của Elip đó là:

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => a = 4; b = 2

    => Tọa độ các đỉnh của elip là: {A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho elip (E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Phương trình elip (E) có dạng \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 5;b = 3} ight)

    Ta có: b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = 4

    Khi đó: {F_1}\left( { - 4;0} ight);{F_2}\left( {4;0} ight) đúng

    Ta có: \frac{c}{a}=\frac{4}{5} đúng

    Đỉnh A1(–a; 0) => A1(–5; 0) đúng

    Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3 

    Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

    Điều kiện để x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by +
c = 0(1) là phương trình đường tròn là a^{2} + b^{2}\  > \ c.

  • Câu 22: Nhận biết

    Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4. Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?

    Thay tọa độ điểm Q(3; - 1) vào phương trình đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y
+ 1)^{2} = 4 ta được:

    (3 - 1)^{2} + ( - 1 + 1)^{2} =
4

    Vậy điểm thuộc đường tròn là Q(3; -
1).

  • Câu 23: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

     Vectơ chỉ phương của OM là \overrightarrow {OM}=(a;b).

  • Câu 24: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:2x+2\sqrt{3}y+4=0d_2: y – 4 =0

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {2.0 + 2\sqrt 3 .1} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {{(2\sqrt 3 )}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30^{\circ}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm M(2;4) đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0?

    Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0 là:

    d(M;\Delta) = \frac{|3.2 + 4.4 +
3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.

  • Câu 26: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0)A(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    (Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm A(1; - 3)).

  • Câu 27: Thông hiểu

    Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm M( - 2;4),N(5;5),P(6; - 2) là:

    Gọi I(x;y) và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:

    IM = IN = IP \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
IM^{2} = IN^{2} \\
IM^{2} = IP^{2} \\
\end{matrix} ight. nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} \\
(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 6)^{2} + (y + 2)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow I(2;1) \Rightarrow R =
5

    Vậy phương trình cầm tìm là: (x - 2)^{2}
+ (y - 1)^{2} = 25

    Hay x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 =
0

  • Câu 28: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua giao điểm của hai đường thẳng d_{1}:x + 3y - 1 = 0, d_{2}:x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d_{3}:2x - y + 7 =
0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\
d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = - \frac{2}{3} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; -
\frac{2}{3} ight). Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d:x + 2y + c = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = -
\frac{5}{3}.

    Vậy d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0
\Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.

  • Câu 29: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:

     Ta có: {d_{(M,\Delta )}} = \frac{{\left| {3. - 1 - 4.1 - 3} ight|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 2.

  • Câu 30: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

    Phương trình x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9
= 0 có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax -
2by + c = 0 với a = - 1;b = 2;c =
9

    Ta có: a^{2} + b^{2} - c = 1 + 4 - 9 <
0

    Vậy phương trình x^{2} + y^{2} + 2x - 4y
+ 9 = 0 không là phương trình đường tròn.

    Phương trình x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13
= 0 có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax -
2by + c = 0 với a = 3;b = 2;c = -
13

    Ta có: a^{2} + b^{2} - c = 0

    Vậy phương trình x^{2} + y^{2} + 6x + 4y
+ 13 = 0 không là phương trình đường tròn.

    Ta có:

    2x^{2} + 2y^{2} - 6x - 4y - 1 =
0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 3x - 2y
- \frac{1}{2} = 0

    \Leftrightarrow \left( x - \frac{3}{2}
ight)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{5}{2}

    Vậy đường tròn có bán kính I\left(
\frac{3}{2};1 ight) và bán kính R
= \frac{\sqrt{10}}{2}

    Phương trình 2x^{2} + y^{2} + 2x - 3y + 9
= 0 không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x^{2};y^{2} khác nhau.

  • Câu 31: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?

    Phương trình Elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;c^{2} = a^{2} - b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 32: Vận dụng

    Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm A\left( 2;\sqrt{3} ight) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \frac{2}{\sqrt{3}}.

    Gọi phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a > b >
0.

    \bullet Elip đi qua điểm A\left( 2;\sqrt{3} ight) suy ra \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \sqrt{3}
ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} +
\frac{3}{b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).

    \bullet Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \frac{2}{\sqrt{3}} suy ra \frac{2a}{2c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow
c^{2} = \frac{3}{4}a^{2}.

    Kết hợp với điều kiện b^{2} = a^{2} -
c^{2}, ta được b^{2} = a^{2} -
\frac{3}{4}a^{2} = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a^{2} = 4b^{2}\ \ \ \
\ \ \ \ \ \ (2).

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \left\{ \begin{matrix}
\frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\
a^{2} = 4b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{4}{4b^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\
a^{2} = 4b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{4}{b^{2}} = 1 \\
a^{2} = 4b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy phương trình cần tìm là (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 33: Vận dụng

    Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB, biết tọa độ A(8;0),B(0;6)?

    Ta có: OA = 8;OB = 6;AB = \sqrt{8^{2} +
6^{2}} = 10

    Mặt khác \frac{1}{2}OA.OB = p.r (vì cùng bằng diện tích tam giác ABO)

    Suy ra r = \frac{OA.OB}{OA + OB + AB} =
2

    Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ (2;2)

    Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại điểm A(a;0),B(0;b) với a eq 0;b eq 0. Khi đó phương trình đường thẳng d là:

    Phương trình đường thẳng d là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; - 1)B(1;5) là:

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
A(3; - 1) \in AB \\
{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = ( - 2;6) ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{AB} = (3;1) \\
\end{matrix} ight.\  \\
ightarrow AB:3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow AB:3x + y - 8 =
0. \\
\end{matrix}

  • Câu 36: Nhận biết

    Đường elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Ta có: a^{2} = 16, b^{2} = 7 nên c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c =
3.

    Tiêu cự của elip là 2c = 6.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho đường thẳng d:3x + 5y + 2018 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

    d:3x + 5y + 2018 = 0 ightarrow \left\{
\begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;5) \\
{\overrightarrow{u}}_{d} = (5; - 3) \\
k_{d} = - \frac{3}{5} \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n} = (3;5) = {\overrightarrow{n}}_{d} \\
\overrightarrow{u} = (5; - 3) = {\overrightarrow{u}}_{d} \\
k = \frac{5}{3}\boxed{=}k_{d} \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{} Chọn d có hệ số góc k = \frac{5}{3} là mệnh đề sai.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(1; - 1),D(2;5) là:

    Gọi d là đường thẳng qua C và nhận \overrightarrow{u} = \overrightarrow{CD} =
(0;6) làm vectơ chỉ phương.

    Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = - 1 + 6t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 39: Nhận biết

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x - y - 1 = 0 là:

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x
- y - 1 = 0\overrightarrow{n}(2; - 1).

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0d_{2}:y - 6 = 0.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} =
\left( 1;\sqrt{3} ight) \\
d_{2}:y - 6 = 0. ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.

    \overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2}
ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{\left| \sqrt{3}
ight|}{\sqrt{1 + 3}.\sqrt{0 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{2} ightarrow
\varphi = 30^{\circ}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo