Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
tiếp xúc với đường tròn
?
Đường tròn (C) có tâm có đúng 2 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ N.
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
tiếp xúc với đường tròn
?
Đường tròn (C) có tâm có đúng 2 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ N.
Đường Elip
có tiêu cự bằng
Elip có
,
suy ra
.
Vậy tiêu cự .
Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
, tiếp xúc với đường thẳng
đồng thời đường tròn đi qua điểm
là:
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là
Theo giả thiết, ta có:
Với thì đường tròn cần tìm có tâm
, bán kính
, và có phương trình là:
Với thì đường tròn cần tìm có tâm
, bán kính
, và có phương trình là:
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
. Tiêu cự của (E) bằng
Phương trình chính tắc của elip có dạng: .
Do đó elip (E) có .
Tiêu cự của elip (E) bằng .
Tìm m để đường thẳng
và
tạo với nhau một góc
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường tròn
có phương trình lần lượt là
và elip
có phương trình
. Có bao nhiêu đường tròn
có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip
và
tiếp xúc với hai đường tròn
,
?
Ta có có độ dài trục lớn là
.
Khi đó đường tròn có bán kính là
. Gọi
là tâm của đường tròn
.
Xét có
vuông tại
.
Ta có ,
. Khi đó điểm
thỏa mãn:
.
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
hoặc
.
Tìm tất cả các giá trị của
để hai đường thẳng
và
trùng nhau.
Đường thẳng
cắt elip
tại hai điểm phân biệt
và
. Hãy tính độ dài đoạn thẳng
.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và
là nghiệm của hệ
Vậy tọa độ giao điểm là
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là:
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
.
Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng
?
Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có
kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm
và có VTCP cùng phương với
Chọn đáp án
Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°.
Xét hai đường thẳng và
.
Ta có: .
Mà nên suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Xác định phương trình đường tròn
có tâm nằm trên đường thẳng
và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình
và
?
Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi . Mặt khác đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng
và
nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng bằng bán kính.
Với thì
khi đó phương trình đường tròn là:
Với thì
khi đó phương trình đường tròn là:
.
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng
, độ dài trục nhỏ bằng
là:
+ Phương trình Elip dạng:
+ Do có độ dài trục lớn bằng .
+ Do có độ dài trục nhỏ bằng .
+ Suy ra phương trình là .
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?
Phương trình Parabol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
là:
Gọi phương trình đường tròn là: với
Vì đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số
để đường thẳng
tạo với đường thẳng
một góc
. Tổng hai giá trị của
bằng:
Tìm
để hai đường thẳng
và
trùng nhau?
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn là:
Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là:
Đường Hyperbol
có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
Ta có : . Các tiêu điểm của
là
và
Biết đường tròn
có tâm
tiếp xúc với đường thẳng
. Tính bán kính đường tròn
?
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):
Suy ra .
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và ![]()
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Cho đường thẳng
. Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?
Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: .
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Ta có:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
đồng thời tạo với trục hoành một góc ![]()
Cho đường thẳng và một điểm
Khi đó.
(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua song song hoặc trùng hoặc vuông góc với
(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua và tạo với
một góc
Chọn phương án .
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol
mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là ![]()
Gọi . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
,
,
,
.
Hình chữ nhật cơ sở của có một đỉnh là
, suy ra
. Phương trình chính tắc của
là
Cho hai điểm
. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là:
Một vectơ chỉ phương của PQ là:
Vậy vectơ pháp tuyến của PQ là: .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng
song song với đường thẳng
?
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì
Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Cho hai đường thẳng
và
.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Ta có:
Chọn
Nếu đường thẳng
đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng
thì
có phương trình tổng quát là:
Một vectơ pháp tuyến của là:
Mặt khác đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm
Vậy phương trình đường thẳng là:
Vậy đáp án đúng là: .
Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol
. Biết rằng
cắt đường thẳng
tại hai điểm
và
?
Phương trình chính tắc của (P) có dạng
Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm
Ta có:
Với
Với
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: .
Đường thẳng
không đi qua điểm nào sau đây ?
Gọi .
Đặt Chọn
.
Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là
và
. Phương trình chính tắc của Hypebol là:
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: .
Viết phương trình đường thẳng
đi qua giao điểm hai đường thẳng
và cosin góc giữa
với đường thẳng
một góc bằng
?
Gọi A là giao điểm hai đường thẳng , khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình đường thẳng có dạng
Vì
Mặt khác
Với
Với
Vậy phương trình đường thẳng là: .
Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
Với A(4; 0), B(0; 5) ta có:
Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận làm vectơ chỉ phương.
Khi đó đường thẳng AB nhận làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là:
Do đó phương trình ở phương án không phải phương trình AB.
Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là:
Do đó phương án đúng.
Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là:
Do đó phương án đúng.
Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
(t ∈ R)
Do đó phương án (t ∈ R) đúng.
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số m để
cắt
?
Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3
Để cắt
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.