Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại điểm A(a;0),B(0;b) với a eq 0;b eq 0. Khi đó phương trình đường thẳng d là:

    Phương trình đường thẳng d là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng (\Delta):5x - 12y - 1 = 0 bằng:

    Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

    d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 -
1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.

  • Câu 3: Nhận biết

    Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 9 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 5 \\
b = 3 \\
c = 5 \\
\end{matrix} ight.\ . Các tiêu điểm là F_{1}( - 5;0), F_{2}(5;0).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d_1:-2x+y+1=0d_2:4x - 2y - 2 = 0.

     Ta có: \frac{{ - 2}}{4} = \frac{1}{{ - 2}} = \frac{1}{{ - 2}} nên hai đường thẳng trùng nhau.

  • Câu 5: Vận dụng

    Dây cung của elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1 (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:

    Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là F_{1}( - \ c;\ 0),\ \ F_{2}(c;\ 0).

    Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm F có phương trình là \Delta:x = c.

    Suy ra \Delta \cap (E) \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\
x = c \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = c \\
\frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = c \\
y^{2} = \frac{b^{2}\left( a^{2} - c^{2} ight)}{a^{2}} =
\frac{b^{4}}{a^{2}} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = c \\
y = \pm \frac{b^{2}}{a} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ giao điểm của \Delta(E)M\left( c;\ \frac{b^{2}}{a} ight),\ \ N\left(
c;\  - \frac{b^{2}}{a} ight) \Rightarrow MN =
\frac{2b^{2}}{a}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:4x - 3y + 3m =
0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 4 + mt \\
\end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:4x - 3y + 3m = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (4; - 3)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 4 + mt \\
\end{matrix} ightarrow A(1;4) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{n}}_{2} =
(m; - 2) ight.\  \\
\end{matrix} ight. \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{
\begin{matrix}
A \in d_{1} \\
\frac{m}{4} = \frac{- 2}{- 3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3m - 8 = 0 \\
m = \frac{8}{3} \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow m = \frac{8}{3}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Đường thẳng 12x
- 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ?

    Gọi 12x - 7y + 5 = 0.

    Đặt f(x;y) = 12x - 7y +
5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\
f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\
f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\
\end{matrix} ight.\ . Chọn M(1;1).

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + \frac{3}{2}t \\
y = - 1 + \frac{4}{3}t \\
\end{matrix} ight.\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{9}{2} + 9t' \\
y = \frac{1}{3} + 8t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + \frac{3}{2}t \\
y = - 1 + \frac{4}{3}t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{9}{2} + 9t' \\
y = \frac{1}{3} + 8t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8)
\\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\
A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1} \equiv
\Delta_{2}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn là:

    {a^2} + {b^2} - c > 0

  • Câu 10: Thông hiểu

    Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol (P). Biết rằng (P) cắt đường thẳng d:x + 2y = 0 tại hai điểm A,BAB =
4\sqrt{5}?

    Phương trình chính tắc của (P) có dạng y^{2} = 2px;(p > 0)

    Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm \left\{ \begin{matrix}
A \equiv O \\
B = ( - 2m;m) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có:

    AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} =
5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}

    \Leftrightarrow m^{2} = 16
\Leftrightarrow m = \pm 4

    Với m = 4 \Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8)
\Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)

    Với m = - 4 \Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8
\Rightarrow p = 1(tm)

    Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y^{2} = 2x.

  • Câu 11: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A( - 4;8). Gọi B' đối xứng với điểm B qua C, điểm I(5;
- 4) là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng B'D. Biết rằng tọa độ điểm C(a;b) thuộc đường thẳng (d):2x + y + 5 = 0. Khi đó:

    Ta có: ADB’C là hình bình hành => AC // B’D

    BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot
BI

    Tam giác BB’I vuông cân tại I => BC = CI

    => ACID là hình thang cân => \Delta
ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI

    => CI đi qua điểm I(5; - 4) và có vecto pháp tuyến \frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; -
12) = (3; - 4)

    Phương trình CI: 3x - 4y - 31 =
0

    \Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow
C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8

  • Câu 12: Nhận biết

    Đường thẳng d đi qua điểm M( - 4;5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2) có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn là: {a^2} + {b^2} - c > 0

    Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.

  • Câu 14: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(6;2),B( - 2;8),C( - 2; - 4). Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

    AB = \sqrt{(6 + 2)^{2} + (2 - 8)^{2}}
= 10,AC = \sqrt{(6 + 2)^{2} + (2 + 4)^{2}} = 10, tam giác ABC cân tại A.

    Gọi M = ( - 2;2) là trung điểm của BC. Phương trình AM là: y =
2.

    Phương trình BC:x = - 2, phương trình AB :

    \frac{x - 6}{6 + 2} = \frac{y - 2}{2 -
8} \Leftrightarrow 3x + 4y - 26 = 0

    Gọi I = (x,y) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có:

    \left. \ d(I,BC) = d(I,AB)\Leftrightarrow \frac{|x + 2|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = \frac{|3x + 4y -26|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}  ight.

    \Leftrightarrow |3x + 4y - 26| = 5|x + 2|

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {4x + 2y - 8 = 0} \\ 
  {x - 2y + 18 = 0} 
\end{array}} ight.

    Thay tọa độ của AC vào phương trình 4x + 2y - 8 = 0 và xét tích của chúng, ta được:

    (4.6 + 2.2 - 8)(4.( - 2) + 2.( - 4) - 8)
< 0 nên phương trình BI4x + 2y - 8 = 0.
    Tọa độ của I là nghiệm của hệ \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
4x + 2y - 8 = 0 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ight..

    Vậy I = (1;2)

    \Rightarrow IM = \sqrt{(1 + 2)^{2} + (2 - 2)^{2}} =3.

    Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC(x -
1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9.

     

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d_{1}:5x + 3y - 3 = 0d_{2}:5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với d_{1},\ d_{2} là:

    d\left( M(x;y);d_{1} ight) = d\left(M(x;y);d_{2} ight)

    \Leftrightarrow \frac{|5x + 3y - 3|}{\sqrt{34}} =\frac{|5x + 3y + 7|}{\sqrt{34}} \Leftrightarrow 5x + 3y + 2 =0.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng (\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0(\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3}
ight)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left(
1;\sqrt{3} ight)

    Ta có: \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta}}
= 0 \Rightarrow (\Delta)\bot(\Delta')

    Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng 90^{0}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;2) và song song với trục Ox.

    \left\{ \begin{matrix}
M( - 1;2) \in d \\
d||Ox:y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:y = 2.

  • Câu 18: Vận dụng

    Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm A\left( 2;\sqrt{3} ight) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \frac{2}{\sqrt{3}}.

    Gọi phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a > b >
0.

    \bullet Elip đi qua điểm A\left( 2;\sqrt{3} ight) suy ra \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \sqrt{3}
ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} +
\frac{3}{b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).

    \bullet Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \frac{2}{\sqrt{3}} suy ra \frac{2a}{2c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow
c^{2} = \frac{3}{4}a^{2}.

    Kết hợp với điều kiện b^{2} = a^{2} -
c^{2}, ta được b^{2} = a^{2} -
\frac{3}{4}a^{2} = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a^{2} = 4b^{2}\ \ \ \
\ \ \ \ \ \ (2).

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \left\{ \begin{matrix}
\frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\
a^{2} = 4b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{4}{4b^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\
a^{2} = 4b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{4}{b^{2}} = 1 \\
a^{2} = 4b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy phương trình cần tìm là (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 19: Nhận biết

    Dạng chính tắc của hypebol là

    Dạng chính tắc của hypebol là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}.

    Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a
> b > 0).

    Elip đi qua điểm B nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1
\Leftrightarrow b^{2} = 4.

    Tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}
\Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c =
\frac{\sqrt{5}}{3}a.

    a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow
a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2}
= 9.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

    Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2a - 2b = 4.

    Elip (E) có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2b - 2c = 4.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
a - b = 2 \\
b - c = 2 \\
a^{2} = b^{2} + c^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a - b = 2 \\
a^{2} = b^{2} + (b - 2)^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = b + 2 \\
(b + 2)^{2} = 2b^{2} - 4b + 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = b + 2 \\
b^{2} - 8b = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 10 \\
b = 8 \\
\end{matrix} ight.

    Phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} =
1.

  • Câu 22: Vận dụng

    Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N\ ( - 2\ ;\ 0) tiếp xúc với đường tròn (C):\ (x - 2)^{2} + (y\  + 3)^{2} =
4?

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 3),\ R = 2
ightarrow IN = \sqrt{16 + 9} = 5 > R ightarrowcó đúng 2 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ N.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;1),B(5;3). Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A;B, biết rằng tâm đường tròn thuộc trục hoành?

    Gọi I là tâm đường tròn (C)

    Tâm đường tròn thuộc trục hoành nên I(x;0)

    Đường tròn đi qua hai điểm A;B nên ta có:

    IA = IB \Leftrightarrow IA^{2} =
IB^{2}

    \Leftrightarrow (1 - x)^{2} + 1^{2} = (5
- x)^{2} + 3^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} - 2x + 1 + 1 =
x^{2} - 10x + 25 + 9

    \Leftrightarrow x = 4

    Vậy đường tròn (C) có tâm I(4;0) và bán kính R = IA = \sqrt{(1 - 4)^{2} + 1^{2}} =
\sqrt{10}

    Vậy phương trình đường tròn là: (x -
4)^{2} + y^{2} = 10

  • Câu 24: Nhận biết

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x - y - 1 = 0 là:

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x
- y - 1 = 0\overrightarrow{n}(2; - 1).

  • Câu 25: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(
- 2;3) và đi qua M(2; - 3) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 2;3) \\
R = IM = \sqrt{(2 + 2)^{2} + ( - 3 - 3)^{2}} = \sqrt{52} \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2}
= 52.

    Hay (C):x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 39 =
0.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

    A,\ B,\ C \in (C):x^{2} + y^{2} + 2ax +
2by + c = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
16 + 8b + c = 0 \\
20 + 4a + 8b + c = 0 \\
16 + 8a + c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = - 1 \\
c = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow I(1;1).

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H) mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là (2; - 3).

    Gọi (H):\frac{x^{2}}{a^{2}} -
\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1. Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là A_{1}( - a; - b), A_{2}(a; - b), A_{3}(a;b), A_{4}( - a;b).

    Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một đỉnh là (2; - 3), suy ra \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.. Phương trình chính tắc của (H)\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 29: Nhận biết

    Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}=(1;3)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 1 \hfill \\  y = 3t + 2 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;3} ight)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 1 \hfill \\  y = 2t + 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;2} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 2 \hfill \\  y = t + 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;1} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 3 \hfill \\  y = 2t + 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;2} ight).

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho một hypebol (E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} =
1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 144 \\
b^{2} = 25 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 12 \\
b = 5 \\
c = 13 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: F_{1}( -
13;0),F_{2}(13;0).

  • Câu 31: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight. và hai điểm A(1;2), B( -
2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để AB nằm cùng phía đối với d.

    d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 3t \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:3x + y - 7 = 0. Khi đó điều kiện bài toán trở thành

    \left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left(
3x_{B} + y_{B} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0
\Leftrightarrow m < 13.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8 là:

    (C):(x + 1)^{2} + y^{2} =
8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} =
2\sqrt{2}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 =
0\left( d_{2} ight): - 4x +
6y - 1 = 0?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq
\frac{1}{- 1}

    Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

  • Câu 34: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 =
0

    \left\{ \begin{matrix}
- 2a = 2 \\
- 2b = - 6 \\
c = - 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = 3 \\
c = - 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 25 >
0

    Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1;3),R = 5

  • Câu 35: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:x+\sqrt{3}y+6=0d_2: x+1 = 0.

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .0} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\sqrt 3 }^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac 12. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 60^{\circ}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi hai đường thẳng (\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( \sqrt{3}; - 1
ight)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta'}} = \left( 1;
- \sqrt{3} ight)

    Ta thấy

    \cos(\Delta;\Delta') = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta'}}
ight|}{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|.\left|
\overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}

    = \frac{\left| \sqrt{3}.1 + ( -
1).\left( - \sqrt{3} ight) ight|}{\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2}
+ ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( - \sqrt{3} ight)^{2}}} =
\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow
\widehat{(\Delta;\Delta')} = 30^{0}

    Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng 30^{0}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(1; - 1),D(2;5) là:

    Gọi d là đường thẳng qua C và nhận \overrightarrow{u} = \overrightarrow{CD} =
(0;6) làm vectơ chỉ phương.

    Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = - 1 + 6t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 39: Nhận biết

    Đường elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Ta có: a^{2} = 16, b^{2} = 7 nên c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c =
3.

    Tiêu cự của elip là 2c = 6.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta có phương trình 4x + 5y - 8 = 0. Xác định vectơ chỉ phương của \Delta?

    Đường thẳng \Delta:4x + 5y - 8 =
0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (4;5) nên có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (5; -
4).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo