Cho hypebol (H): . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự
=> Hai tiêu điểm của (H) là:
Ta có trục thực là:
Trục ảo là:
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Cho hypebol (H): . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự
=> Hai tiêu điểm của (H) là:
Ta có trục thực là:
Trục ảo là:
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài trục nhỏ bằng
là:
+ Phương trình Elip dạng:
+ Do có độ dài trục lớn bằng .
+ Do có độ dài trục nhỏ bằng .
+ Suy ra phương trình là .
Tọa độ tâm và bán kính
của đường tròn
là:
Trong hệ trục cho Elip
có các tiêu điểm
và một điểm
nằm trên
. Biết rằng chu vi của tam giác
bằng 18. Xác định tâm sai e của
Ta có .
Tâm sai .
Elip có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
Ta có: .
Tổng độ dài trục lớn và bé là: .
Đường tròn (C): có tâm I, bán kính R lần lượt là:
Ta có: .
Cho elip có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng
. Viết phương
trình của ?
Ta có:
Mà .
Vậy phương trình :
.
Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Suy ra và
không cùng phương và
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.
Trong mặt phẳng cho điểm
và đường thẳng
. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và
.
Ta có:
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?
Gọi
Chọn .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng
có phương trình
. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác
có
,
và
. Đường thẳng
cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
Đặt
không cắt cạnh nào của tam giác
.
Cho đường tròn (C): . Gọi
lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
. Tọa độ giao điểm của
và
là:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 2) là:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N(1; 0) là:
=> Giao điểm của hai tiếp tuyến là H(3; 0)
Cho một hypebol có hai tiêu điểm là:
Ta có:
Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: .
Trong mặt phẳng Oxy, điểm nằm trên đường tròn
sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm
là:
Đường tròn có tâm
và bán kính
.
Phương trình đường thẳng OI đi qua và nhận
làm VTCP là:
.
Ta có:
Để OM ngắn nhất
Dấu bằng xảy ra .
Cho elip có phương trình chính tắc . Tính tâm sai của elip.
Ta có
Tâm sai của elip là .
Elip có độ dài trục bé bằng:
Ta có: .
Độ dài trục bé .
Đường thẳng cắt elip
tại hai điểm phân biệt
và
. Hãy tính độ dài đoạn thẳng
.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và
là nghiệm của hệ
Vậy tọa độ giao điểm là
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn , biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Tìm để hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng và
.
Điểm thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi
khi và chỉ khi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để ba điểm
thẳng hàng?
Ta có:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương với nhau.
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi
Vậy m = 0 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Đường tròn có tâm
và tiếp xúc với trục
có phương trình là:
Cho phương trình . Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn.
Ta có:
Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn . Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường tròn
ta được:
Vậy điểm thuộc đường tròn là .
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta thấy
Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng .
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng ?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác
có
,
và
Viết phương trình tham số của đường trung tuyến
của tam giác
Trong hệ trục tọa độ , tọa độ của vectơ
là:
Tọa độ vectơ .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tổng quát là:
Ta có: đường thẳng nhận
làm vectơ pháp tuyến, mặt khác
đi qua điểm
nên
có phương trình tổng quát là:
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng ?
Kí hiệu
(i) Xét đáp án nên chọn đáp án này.
(ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác
có phương trình cạnh
là
, phương trình cạnh
là
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
và phương trình đường thẳng
có dạng
. Tính giá trị biểu thức
.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
Ta có
Gọi là trung điểm của BC thì
nên
Mặt khác
Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là
Suy ra phương trình đường thẳng BC là
Suy ra
Với giá trị nào của thì hai đường thẳng
và
vuông góc?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip
. Biết điểm
sao cho
Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Gọi vì
(1)
Do (2)
Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc
Ta có: nửa chu vi
Khoảng các từ M đến trục Ox:
Bán kính đuờng tròn nội tiếp: .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác
có
và
. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh
bằng: