Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho elip (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E)

    (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow
\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1

    Độ dài trục lớn: 2a =
2\sqrt{5}.

    Độ dài trục bé: 2b = 2.2 =
4.

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là: 2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: (x – 1)^{2} + (y – 10)^{2} = 81 lần lượt là:

     Tâm I(1;10), bán kính R=9.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xác định tâm và bán kính đường tròn (C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12?

    Ta có: (C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} =
12

    Vậy đường tròn có bán kính I(4; -
5) và bán kính R =
2\sqrt{3}

  • Câu 4: Nhận biết

    Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng (\Delta):5x - 12y - 1 = 0 bằng:

    Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

    d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 -
1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.

  • Câu 5: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua điểm M(2; - 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,\ Oy có phương trình là:

    M(2; - 1) thuộc góc phần tư (IV) nên A(a; - a),\ \ a >
0.

    Khi đó: R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2}
+ (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = 1 ightarrow I(1; - 1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y +
1)^{2} = 1 \\
a = 5 ightarrow I(5; - 5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y +
5)^{2} = 25 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 6: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(4; 1) là:

     Ta có: a=2b.

    Phương trình chính tắc: \frac{{{x^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.

    M(4;1) thuộc hypebol nên: 

    \frac{{{4^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{1^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{4{b^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}} = 1\Leftrightarrow \frac{{12}}{{4{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b =  \pm \sqrt 3  \Rightarrow a =  \pm 2\sqrt 3.

    Do đó, phương trình chính tắc: \frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1.

  • Câu 7: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - t \\
y = 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - 3t \\
y = 2 + t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - 3t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
M(1;2) \in d_{4} \\
{\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\
M\boxed{\in}d \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F_1, F_2 là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F_1F_2 bằng:

    Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m. 

    => 2a = 4 => a = 2.

    Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m. 

    => 2b = 2=> b = 1

    Ta có c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 3

    => {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 3

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2t \\
y = - 5 + 15t \\
\end{matrix} ight. và trục tung.

    Oy \cap d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2t \\
y = - 5 + 15t \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
y = 0 \\
x = 2t \\
y = - 5 + 15t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{1}{3} \\
x = \frac{2}{3},\ \ y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .Chọn \left(
\frac{2}{3};0 ight).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Gọi \alpha là góc tạo bởi hai đường thẳng (\Delta):x + 3y - 2 = 0(\Delta'):x - 2y + 5 = 0. Khi đó độ lớn của \alpha bằng:

    Ta có:

    \cos\alpha = \frac{\left| 1.1 + 3.( - 2)
ight|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} =
\frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \alpha = 45^{0}

    Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng 45^0.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho (E):\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} =
1. Một đường thẳng đi qua điểm A(2;2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt MN. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;2) và song song trục hoành có phương trình là y = 2.

    Ta có d \cap (E) \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \\
y = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
\frac{x^{2}}{20} + \frac{2^{2}}{16} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
x^{2} = 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = \sqrt{15} \\
x = - \sqrt{15} \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
M\left( \sqrt{15};\ 2 ight) \\
N\left( - \sqrt{15};\ 2 ight) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy độ dài đoạn thẳng MN =
2\sqrt{15}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

     Vectơ chỉ phương của OM là \overrightarrow {OM}=(a;b).

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho Parabol (P) có phương trình y^{2} = 4x. Tìm đường chuẩn của (P).

    Từ phương trình của (P), ta có: 2p = 4 nên p = 2.

    Suy ra (P) có tiêu điểm là F(1\ ;\ 0) và đường chuẩn là x + 1 = 0.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho phương trình Elip \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1. Tọa độ đỉnh A_1B_1 của Elip đó là:

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => a = 4; b = 2

    => Tọa độ các đỉnh của elip là: {A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (\Delta):\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = - 1 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và điểm A( - 1;6). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với (\Delta)?

    Một vectơ chỉ phương của (\Delta) là: \overrightarrow{u} = (3;1)

    Vậy phương trình đường thẳng đi qua A( -
1;6) và vuông góc với (\Delta) là:

    3(x + 1) + 1(y - 6) = 0

    \Leftrightarrow 3x + y - 3 =
0

    Vậy phương trình cần tìm là 3x + y - 3 =
0.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{20} - \frac{y^{2}}{16} = 1 có tiêu cự bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 20 \\
b^{2} = 16 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2\sqrt{5} \\
b = 4 \\
c = 6 \\
\end{matrix} ight.. Tiêu cự 2c
= 12.

  • Câu 17: Nhận biết

    Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
2c = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Phương trình chính tắc của Hyperbol là \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 là:

    (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 =
0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2}y - \frac{11}{16} =
0.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight) \\
R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16}} = 1. \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x - 2y + 5 = 0, \left( d_{2} ight):2x + 4y - 7 =
0\left( d_{3} ight):3x + 4y -
1 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \left(
d_{1} ight);\left( d_{2} ight) và song song với \left( d_{3} ight)?

    Đường thẳng \left( d_{3} ight):3x + 4y
- 1 = 0\overrightarrow{n_{3}} =
(3;4)

    Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2}
ight), tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}
3x - 2y + 5 = 0 \\
2x + 4y - 7 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \frac{3}{8} \\
y = \frac{31}{16} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16}
ight)

    Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n_{3}} = (3;4)

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: 3x + 4y - \frac{53}{8} = 0 hay 24x + 32y - 53 = 0.

  • Câu 20: Nhận biết

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 9 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow c = 5. Các tiêu điểm của (H)( - 5;0)(5;0).

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = - 3 + 2t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 - t_{1} \\
y = - 7 + 3t_{1} \\
\end{matrix} ight..

    Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Ta có:

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = - 3 + 2t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 - t_{1} \\
y = - 7 + 3t_{1} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\
\end{matrix} ight\}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\
d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = - 1 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; -
1). Chọn

  • Câu 22: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 3y - 5 = 0, bán kính R = 2\sqrt{2} và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ x - y - 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    I \in d ightarrow I(5 - 3a;a)
ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow
\frac{|4 - 4a|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = 0 \\
a = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
I(5;0) \\
I( - 1;2) \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy các phương trình đường tròn là: (x -
5)^{2} + y^{2} = 8 hoặc (x + 1)^{2}
+ (y - 2)^{2} = 8.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(2;3) \\
R = d\lbrack I;Oxbrack = 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} =
9.

  • Câu 24: Nhận biết

    Xác định phương trình tham số của đường thẳng d. Biết rằng d đi qua điểm A(1;2) và có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} =
(2022;2023)?

    Đường thẳng đi qua điểm M\left(
x_{0};y_{0} ight) và nhận \overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2}
ight) làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix}
x = x_{0} + u_{1}t \\
y = y_{0} + u_{2}t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được: \left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2022t \\
y = 2 + 2023t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng (\Delta) được xác định khi biết

    Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”

  • Câu 26: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x - 2y + 3 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

    Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta là: \overrightarrow{n}(1; - 2).

  • Câu 27: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d:\left\{
\begin{matrix}
x = 3 - 5t \\
y = 1 + 4t \\
\end{matrix} ight.?

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 - 5t \\
y = 1 + 4t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
A(3;1) \in d \\
{\overrightarrow{u}}_{d} = ( - 5;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d}
= (4;5) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:4(x - 3) + 5(y - 1) =
0

    \Leftrightarrow d:4x + 5y - 17 =
0.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + my + 2m - 1 = 0\left( d_{2} ight):\left\{
\begin{matrix}
x = m + 2y \\
y = - 5 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?

    VTPT của hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) lần lượt là \overrightarrow{n_{1}} =
(1;m);\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2)

    Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng 45^{0} thì

    \cos\left( \left( d_{1} ight);\left(
d_{2} ight) ight) = cos45^{0} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left(
\overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) =
\frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\left| 1.1 + m.( - 2)
ight|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} =
\frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{|2m -
1|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow
\frac{(2m - 1)^{2}}{5\left( m^{2} + 1 ight)} =
\frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2(2m - 1)^{2} = 5\left(
m^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3m^{2} - 8m - 3 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 30: Thông hiểu

    Đường tròn đường kính AB với A(1;1),B(7;5) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(4;3) \\
R = IA = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{13} \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2}
= 13

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 6y
+ 12 = 0.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN biết M(1;0),N(3;6)?

    Đường thẳng trung trực của MN là đường thẳng đi qua trung điểm I(2;3) của MN và nhận \overrightarrow{MN} = (2;6) =
2(1;3) làm vectơ pháp tuyến. Khi đó:

    1(x - 2) + 3(y - 3) = 0

    \Leftrightarrow x + 3y - 11 =
0

    Vậy phương trình đường trung trực của MN là x + 3y - 11 = 0.

  • Câu 32: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0 ?

    Xét đáp án: \left\{ \begin{matrix}d:2x + 3y - 1 = 0 \\d_{A}:2x + 3y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \frac{2}{2} =\frac{3}{3}eq \frac{- 1}{- 1} ightarrow d//d_{A}.Chọn đáp án này.

    Để ý rằng một đường thẳng song song với 2x + 3y - 1 = 0 sẽ có dạng 2x+3y+c=0{(c=-1)}. Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án 2x + 3y + 1 = 0 thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.

  • Câu 33: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C) có tâm I(
- 1;2) và bán kinh R = 6 là:

    Ta có: (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 1;2) \\
R = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} =
36

  • Câu 34: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng \left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 1 \\
\end{matrix} ight.?

    Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có

    d:\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = - 1 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
A(0; - 1) \in d \\
{\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm A(0; - 1) và có VTCP cùng phương với {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{}{ightarrow}Chọn đáp án \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2018t \\
y = - 1 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 35: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:ax + by + c = 0 và hai điểm M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight), N\left( x_{n};y_{n} ight) không thuộc \Delta. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    M,\ N cùng phía so với \Delta thì \left( ax_{m} + by_{m} + c ight)\left( ax_{n} + by_{n} + c ight) luôn cùng dấu.

    Chọn M,\ N cùng phía so với \Delta khi \left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} +
by_{n} + c ight)\  > \ 0.

  • Câu 36: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;5), B( -
4; - 5)C(4; - 1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

    \left\{ \begin{matrix}
A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\
A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Suy ra các đường phân giác góc A là:

    \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} =
\frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\
y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\
f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Suy ra đường phân giác trong góc Ay - 5 =
0.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d_{1}:x - y + 1 = 0 có bán kính R = 2 và cắt đường thẳng d_{2}:3x - 4y = 0 tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

    Gọi tâm I thuộc đường thẳng d_{1} nên suy ra I(a;a + 1)

    d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) =
\sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} =
1

    Do đó:

    \frac{\left| 3a - 4(a + 1)
ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 1 \\
a = - 9 \\
\end{matrix} ight.

    Với a = 1 \Rightarrow I(1;2) nên phương trình đường tròn là (x - 1)^{2} + (y
- 2)^{2} = 4.

    Với a = - 9 \Rightarrow I( - 8; -
8) nên phương trình đường tròn là (x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y - 10 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight. vuông góc?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3)
ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}\bot
d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = -
\frac{9}{8}.

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) là bao nhiêu?

    Ta có \widehat{F_{1}B_{1}F_{2}} =
90^{0}\overset{}{ightarrow}OB_{1} =
\frac{F_{1}F_{2}}{2}\overset{ightarrow}{}b = c

    \overset{}{ightarrow}b^{2} =
c^{2}\overset{}{ightarrow}\left( a^{2} - c^{2} ight) =
c^{2}

    \overset{}{ightarrow}\frac{c^{2}}{a^{2}} =
\frac{1}{2}\overset{}{ightarrow}\frac{c}{a} =
\frac{1}{\sqrt{2}}.

    Vậy e = \frac{1}{\sqrt{2}}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(2; - 1)D(2;5).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C(2; - 1) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Sắp xếp theo