Elip
có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
Ta có: .
Tổng độ dài trục lớn và bé là: .
Elip
có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
Ta có: .
Tổng độ dài trục lớn và bé là: .
Tính khoảng cách từ điểm
đường thẳng
?
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Trong mặt phẳng tọa độ
,cho tam giác
có tọa độ các điểm
. Đường thẳng
đi qua
và song song với
có phương trình tổng quát là:
Ta có:
Phương trình tổng quát AC là:
Đường thẳng song song với
nên d có dạng
Do điểm
Vậy .
Cho đường thẳng
. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
Thay vào đường thẳng
suy ra
Vậy điểm thuộc đường thẳng
.
Trong mặt phẳng
, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
Phương trình chính tắc của elip có dạng nên chọn phương án
.
Trong mặt phẳng
, hãy tìm phương trình chính tắc của elip
. Biết rằng
đi qua
. Mặt khác,
nhìn hai tiêu điểm
dưới một góc 90 độ.
Gọi .
Ta có: đi qua
nên:
.
Vì nhìn hai tiêu điểm
dưới một góc vuông nên:
.
thế vào
ta được:
nên
.
Vậy: .
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
?
Chọn
.
Đường tròn (C):
có tâm I, bán kính R lần lượt là:
Ta có: .
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
vuông góc?
Phương trình đường tròn
có tâm
và bán kinh
là:
Ta có:
Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến đường thẳng
?
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
là:
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Tìm phương trình chính tắc của Parabol
biết khoảng cách từ tiêu điểm
đến đường thẳng
là
.
Ta có tọa độ tiêu điểm .
Khoảng cách từ đến đường thẳng
là
nên:
.
Vậy phương trình của là:
hoặc
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
không thuộc
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
cùng phía so với
thì
và
luôn cùng dấu.
Chọn cùng phía so với
khi
Cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
biết tiếp tuyến đi qua điểm
?
Đường tròn (C) có tâm
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm
là:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và đoạn thẳng
có điểm chung.
Đoạn thẳng và
có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm
nằm khác phía so với đường thẳng
. Ta có:
Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Cho elip
. Qua một tiêu điểm của
dựng đường thẳng song song với trục
và cắt
tại hai điểm
và
. Độ dài
bằng bao nhiêu?
Xét
Khi đó, Elip có tiêu điểm là đường thẳng
//
và đi qua
là
Giao điểm của và
là nghiệm của hệ phương trình
Vậy tọa độ hai điểm .
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa loại.
Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm
Đường trung trực của đoạn thẳng
với
,
có một vectơ pháp tuyến là:
Gọi là trung trực đoạn AB, ta có:
Tìm phương trình chính tắc của parabol
biết
có tiêu điểm là
.
Gọi phương trình chính tắc của là:
.
Do tọa độ tiêu điểm nên
.
Vậy phương trình của là:
.
Cho elip có phương trình chính tắc
. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:
Ta có:
Độ dài trục lớn
Độ dài trục bé
Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với trục
.
Cho đường tròn
. Qua điểm
có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
?
Thay tọa độ vào phương trình đường tròn
.
Suy ra nên có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
có
. Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh
của tam giác
là:
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có:
Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là .
Đường tròn
đi qua hai điểm
,
và có tâm
thuộc trục hoành có phương trình là:
.
Vậy đường tròn cần tìm là:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng
.
Elip có trục lớn gấp đôi trục bé
.
Elip có tiêu cự bằng
.
Ta có . Khi đó,
.
Phương trình chính tắc của Elip là .
Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi
là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài
bằng:
Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m.
=> 2a = 4 => a = 2.
Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m.
=> 2b = 2=> b = 1
Ta có
=>
Gọi
là tọa độ giao điểm hai đường thẳng
và
. Tính khoảng cách từ
đến đường thẳng ![]()
Vì E là giao điểm hai đường thẳng và
nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình:
Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng .
Đường thẳng
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
và
đồng thời tạo với đường thẳng
một góc
có phương trình:
Ta có gọi
. Khi đó
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Cho hai đường thẳng
và
.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Ta có:
Chọn
Trong mặt phẳng
, cho tam giác
có tọa độ các điểm
. Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Xác định giá trị biểu thức
?
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC
Ta có:
Từ đó ta suy ra hệ phương trình:
Cho đường thẳng
có vectơ pháp tuyến là
và đường thẳng
có vectơ pháp tuyến là
. Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng
. Kết luận nào sau đây đúng?
Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức .
Cho đường thẳng
và
. Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
.
Cho hypebol (H):
. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
Ta có:
Ta có: a = 6; b =3
=> Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12
=> Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là:
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn?
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì:
Vậy đáp án chính xác là: .