Đường tròn (C):
viết được dưới dạng:
Từ phương trình đường tròn ta suy ra:
Vậy phương trình tổng quát
Đường tròn (C):
viết được dưới dạng:
Từ phương trình đường tròn ta suy ra:
Vậy phương trình tổng quát
Đường Elip
có tiêu cự bằng
Elip có
,
suy ra
.
Vậy tiêu cự .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta thấy
Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Tìm giá trị của tham số
để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng một góc vuông?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Suy ra và
không cùng phương và
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.
Tìm m để đường thẳng
và
tạo với nhau một góc
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Cho Parabol
có phương trình
. Tìm đường chuẩn của
.
Từ phương trình của , ta có:
nên
.
Suy ra có tiêu điểm là
và đường chuẩn là
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.
Trong hệ trục tọa độ
cho hai điểm
. Chọn đáp án không phải là phương trình tham số của đường thẳng
.
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là suy ra vectơ chỉ phương
Phương trình không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương
không cùng phương với
.
Dạng chính tắc của parabol là?
Dạng chính tắc của Parabol: .
Cho elip đi qua điểm
và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip là: .
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
cắt nhau nhưng không vuông góc.
Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là
và
. Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức
, với a, b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.

Theo đề ta có: Diện tích là:
Vì đường tròn tiếp xúc trong, nên sẽ tiếp xúc tại đỉnh của trục nhỏ, suy ra bán kính đường tròn: . Diện tích hình tròn
phần trồng cây lâu năm là:
Suy ra diện tích phần trồng hoa màu là: .
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình:
lần lượt là:
Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9
Cho hai đường tròn
và
. Tìm giá trị tham số m để hai đường tròn tiếp xúc nhau?
Dễ thấy đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 1
Đường tròn (C’) có tâm I(m + 1; -2m) và bán kính
Ta thấy:
điểm O nằm trong đường tròn tâm I suy ra (C) và (C’) chỉ có thể tiếp xúc trong với nhau.
Điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc trong là:
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện là: hoặc
.
VD
1
Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng
và
song song với nhau?
Điều kiện để là:
Với
Ta có:
Với ta có:
(đúng)
Với ta có:
(đúng)
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
. Phương trình đường phân giác trong của góc
là:
Suy ra các đường phân giác góc là:
Suy ra đường phân giác trong góc là
Trong hệ trục tọa độ
, viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
biết
?
Đường thẳng trung trực của là đường thẳng đi qua trung điểm
của
và nhận
làm vectơ pháp tuyến. Khi đó:
Vậy phương trình đường trung trực của MN là .
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng
và
. Hình chữ nhật có đỉnh
. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: 2
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng và
. Hình chữ nhật có đỉnh
. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: 2
Ta có: .
Do không thuộc hai đường thẳng
và
nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ
đến hai đường thẳng
.
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hình chữ nhật
có điểm
. Gọi
đối xứng với điểm
qua
, điểm
là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
. Biết rằng tọa độ điểm
thuộc đường thẳng
. Khi đó:
Ta có: ADB’C là hình bình hành
Mà
Tam giác vuông cân tại I
là hình thang cân =>
đi qua điểm
và có vecto pháp tuyến
Phương trình CI:
Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương ![]()
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Cho hypebol (H):
. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
Ta có:
Ta có: a = 6; b =3
=> Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12
=> Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là:
Cho phương trình Hypebol
. Độ dài trục thực của Hypebol đó là
Ta có: ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Cho elip có phương trình chính tắc
. Tính tâm sai của elip.
Ta có
Tâm sai của elip là .
Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm
và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng
.
Gọi phương trình chính tắc của Elip là với
Elip đi qua điểm
suy ra
Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng
suy ra
Kết hợp với điều kiện ta được
Từ suy ra
Vậy phương trình cần tìm là
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số m để
cắt
?
Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3
Để cắt
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
tại điểm
là:
Đường tròn (C) có tâm nên tiếp tuyến tại M có VTPT là
nên có phương trình là:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?
Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).
Xác định phương trình tham số của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương là
?
Đường thẳng đi qua điểm và nhận
làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là:
.
Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
có
. Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh
của tam giác
là:
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có:
Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là .
Trên mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tọa độ trung điểm
của
là:
Tọa độ trung điểm I của MN là:
Vậy tọa độ trung điểm của MN là: .
Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Ta có:
.
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Elip có một tiêu điểm
và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng
. Phương trình chính tắc của elip là:
Gọi (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có: .
Vậy (E) cần tìm là
Nếu ba đường thẳng
,
và
đồng quy thì
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?
Xét đáp án
Chọn đáp án này.
Các đáp án còn lại các hệ số thỏa mãn
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là: