Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0) và một điểm M nằm trên (E). Biết rằng chu vi của tam giác MF_{1}F_{2} bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).

    Ta có F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c =
4.

    \begin{matrix}
P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} +
F_{1}F_{2} \\
\Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8
\Leftrightarrow a = 5. \\
\end{matrix}

    Tâm sai e = \frac{c}{a} =
\frac{4}{5}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua điểm M(2; - 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,\ Oy có phương trình là:

    M(2; - 1) thuộc góc phần tư (IV) nên A(a; - a),\ \ a >
0.

    Khi đó: R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2}
+ (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = 1 ightarrow I(1; - 1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y +
1)^{2} = 1 \\
a = 5 ightarrow I(5; - 5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y +
5)^{2} = 25 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 3: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(2;4), B(5;0)C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix}
A(2;4) \\
C(2;1) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2}
ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2}
ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{
\begin{matrix}
x = 5 + 6t \\
y = - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in
BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix}
20 = 5 + 6t \\
y_{N} = - 5t \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{5}{2} \\
y_{N} = - \frac{25}{2} \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 1 + 2t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?

    Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: T(1;1).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 =
0 cắt nhau?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\
d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y + 3 = 0 \\d_{2}:x + y + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow m = 0\ (TM) \\meq 0\overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{ightarrow}\frac{m^{2} +2}{3m}\frac{2m}{2} \Leftrightarrow m \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho đường thẳng 2x + y - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?

    Thay x = 0 vào đường thẳng 2x + y - 3 = 0 suy ra y = 3

    Vậy điểm N(0;3) thuộc đường thẳng 2x + y - 3 = 0.

  • Câu 7: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;3), B( -
2;4)C( - 1;5). Đường thẳng d:2x - 3y + 6 = 0 cắt cạnh nào của tam giác đã cho?

    Đặt f(x;y) = 2x - 3y +
6\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
f\left( A(1;3) ight) = - 1 < 0 \\
f\left( B( - 2;4) ight) = - 10 < 0 \\
f\left( C( - 1;5) ight) = - 11 < 0 \\
\end{matrix} ight.\ \ \ \ \overset{}{ightarrow} d không cắt cạnh nào của tam giác ABC.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 =
0 song song?

    Ta có: \ \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\
d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\
\end{matrix} ight.

    \begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \  \\\end{matrix}

    Chọn m = 1;\ \ m = - 1.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 4y + m^{2} - 5 =
0 và đường thẳng \Delta:6x + 8y - 1
= 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3

    Để \Delta cắt (C) thì d(I;\Delta) < R

    \Leftrightarrow \frac{\left| 6m + 8.( -
2) - 1 ight|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} < 3

    \Leftrightarrow |6m - 17| < 30
\Leftrightarrow - 30 < 6m - 17 < 30

    \Leftrightarrow m \in \left( -
\frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)

    Vậy m \in \left( -
\frac{13}{6};\frac{47}{6} ight) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F_1, F_2 là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F_1F_2 bằng:

    Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m. 

    => 2a = 4 => a = 2.

    Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m. 

    => 2b = 2=> b = 1

    Ta có c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 3

    => {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 3

  • Câu 12: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:3x - 2y - 6 = 0d_{2}:6x - 2y - 8 = 0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3; - 2) \\
d_{2}:6x - 2y - 8 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (6; - 2) \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{3}{6}\boxed{=}\frac{- 2}{- 2} \\
{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d_{1},\ \ d_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xác định góc giữa hai đường thẳng (a):\sqrt{3}x - y + 7 = 0(b):x - \sqrt{3}y - 1 = 0?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n_{a}} = \left( \sqrt{3};1 ight) \\
\overrightarrow{n_{b}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight) \\
\end{matrix} ight.

    \cos(a;b) = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{a}}.\overrightarrow{n_{b}} ight|}{\left|
\overrightarrow{n_{a}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{b}} ight|} =
\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow (a;b) = 30^{0}

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 9 \\
b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 3 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn AA_{1} = 2a =
6

    Độ dài trục bé BB_{1} = 2b =
4

    Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: 6;4

  • Câu 15: Thông hiểu

    Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(
- 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:x - 2y + 7 = 0?

    Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng \Delta:x - 2y + 7 = 0 nên

    R = d(I;\Delta) = \frac{| - 1 - 4 -
7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}}

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} =
\frac{4}{5}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 15 = 0\left( d_{2} ight): - 4x - 2y + 3 =
0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{1}{- 2} eq
\frac{15}{3} suy ra \left( d_{1}
ight)\left( d_{2}
ight) song song với nhau.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Nếu c^{2} = a^{2} +
b^{2} thì (H) có các tiêu điểm là F_{1}(c;0), F_{2}( - c;0).

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

    Phương trình x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9
= 0 có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax -
2by + c = 0 với a = - 1;b = 2;c =
9

    Ta có: a^{2} + b^{2} - c = 1 + 4 - 9 <
0

    Vậy phương trình x^{2} + y^{2} + 2x - 4y
+ 9 = 0 không là phương trình đường tròn.

    Phương trình x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13
= 0 có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax -
2by + c = 0 với a = 3;b = 2;c = -
13

    Ta có: a^{2} + b^{2} - c = 0

    Vậy phương trình x^{2} + y^{2} + 6x + 4y
+ 13 = 0 không là phương trình đường tròn.

    Ta có:

    2x^{2} + 2y^{2} - 6x - 4y - 1 =
0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 3x - 2y
- \frac{1}{2} = 0

    \Leftrightarrow \left( x - \frac{3}{2}
ight)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{5}{2}

    Vậy đường tròn có bán kính I\left(
\frac{3}{2};1 ight) và bán kính R
= \frac{\sqrt{10}}{2}

    Phương trình 2x^{2} + y^{2} + 2x - 3y + 9
= 0 không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x^{2};y^{2} khác nhau.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \Delta:x - 2y = 0, tiếp xúc với đường thẳng \Delta':2x - y + 2 = 0 đồng thời đường tròn đi qua điểm M(1;3) là:

    Gọi tâm của đường tròn cần tìm là I(2t;t)
\in \Delta:x - 2y = 0

    Theo giả thiết, ta có:

    MI = d\left( I;\Delta^{'} ight)
\Leftrightarrow \sqrt{(2t - 1)^{2} + (t - 3)^{2}} = \frac{|2.2t - t +
2|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow \sqrt{5t^{2} - 10t + 10}= \dfrac{|3t + 2|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow 8t^{2} - 31t + 23 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = \dfrac{23}{8} \\\end{matrix} ight.

    Với t = 1 thì đường tròn cần tìm có tâm I(2;1), bán kính R = IM = \sqrt{5}, và có phương trình là: (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5

    Với t = \frac{23}{8} thì đường tròn cần tìm có tâm I\left(
\frac{23}{4};\frac{23}{8} ight), bán kính R = IM = \frac{17\sqrt{5}}{8}, và có phương trình là: \left( x - \frac{23}{4}
ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} =
\frac{1445}{64}

    Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

    (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5\ và\ \left(
x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} =
\frac{1445}{64}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(2; - 3) và đường thẳng (d):2x + y - 5 = 0. Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) bằng:

    Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:

    d(P;d) = \frac{|4 - 3 - 5|}{\sqrt{2^{2} +
1^{2}}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

    Điều kiện để phương trình {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn là:

    {a^2} + {b^2} - c > 0

  • Câu 22: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta đi qua điểm B(5;4) và vuông góc với đường thẳng d:x - 2y + 5 = 0?

    d\bot\Delta nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của \Delta

    \overrightarrow{u_{d}} =
\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2;1)

    Đường thẳng \Delta có vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} =
(2;1) và đi qua điểm B(5;4) là:

    2(x - 5) + 1(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow 2x + y - 14 =
0.

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho elip (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} =
1. Qua một tiêu điểm của (E) dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt (E) tại hai điểm MN. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Xét (E):\frac{x^{2}}{100} +
\frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 100 \\
b^{2} = 36 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 100 - 36
= 64.

    Khi đó, Elip có tiêu điểm là F_{1}( - \
8;0) \Rightarrow đường thẳng d//Oy và đi qua F_{1}x =
- \ 8.

    Giao điểm của d(E) là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}
x = - \ 8 \\
\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \ 8 \\
y = \pm \ \frac{24}{5} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ hai điểm M\left( - \
8;\frac{24}{5} ight),\ \ N\left( - \ 8; - \ \frac{24}{5} ight)
\Rightarrow MN = \frac{48}{5}.

  • Câu 24: Vận dụng

    Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \Delta:x + y
= 0 và trục hoành.

    Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi \Delta;\ \ Ox:y =
0 khi và chỉ khi

    d(M;\Delta) = d(M;Ox) \Leftrightarrow
\frac{|x + y|}{\sqrt{2}} = \frac{|y|}{\sqrt{1}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0 \\
x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 25: Nhận biết

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5 tại điểm M(3;-1).

     Tâm I(2;-3).

    Phương trình tiếp tuyến tại M(3;-1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Parabol (P) biết khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 02\sqrt{2}.

    Ta có tọa độ tiêu điểm F\left(
\frac{p}{2}\ ;\ 0 ight).

    Khoảng cách từ F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 02\sqrt{2} nên:

    d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2}
- 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
p = 32 \\
p = 64 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 32x hoặc y^{2} = 64x.

  • Câu 27: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0;\left( a^{2} + b^{2} >
0 ight) và tọa độ một điểm A\left( x_{0};y_{0} ight). Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta)d(A;\Delta). Kết luận nào sau đây đúng?

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) được tính bởi công thức:

    d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} +
by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    Vậy kết luận đúng là: “d(A;\Delta) =
\frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} +
b^{2}}}”.

  • Câu 28: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

     Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 29: Vận dụng

    Cho đường thẳng (\Delta):x + (a - 1)y - a = 0 và đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 2 =
0. Tìm điều kiện của tham số a để (d) tiếp xúc với (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2) và bán kính R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} - 2} =
\sqrt{3}

    Để đường thẳng (\Delta)là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow
\frac{\left| 1 - 2(a - 1) - a ight|}{\sqrt{1 + (a - 1)^{2}}} =
\sqrt{3}

    \Leftrightarrow \frac{|3 -
3a|}{\sqrt{a^{2} - 2a + 2}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow |3 - 3a| =
\sqrt{3}.\sqrt{a^{2} - 2a + 2}

    \Leftrightarrow (3 - 3a)^{2} = 3a^{2} -
6a + 6

    \Leftrightarrow 2a^{2} - 4a + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\a = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.

    Vậy a = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{2}} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (\Delta):\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = - 1 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và điểm A( - 1;6). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với (\Delta)?

    Một vectơ chỉ phương của (\Delta) là: \overrightarrow{u} = (3;1)

    Vậy phương trình đường thẳng đi qua A( -
1;6) và vuông góc với (\Delta) là:

    3(x + 1) + 1(y - 6) = 0

    \Leftrightarrow 3x + y - 3 =
0

    Vậy phương trình cần tìm là 3x + y - 3 =
0.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Đường thẳng d đi qua điểm A( - 2;1) và vuông góc với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 3t \\y = - 2 + 5t \\\end{matrix} ight. có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{u}}_{\Delta} = ( - 3;5) \\d\bot\Delta \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = ( - 3;5) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d}= (5;3) \\\end{matrix} ight.\  ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 5t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 32: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

     Ta có: a^2=16,b^2=1 \Rightarrow a=4,b=1.

    Tổng độ dài trục lớn và bé là: 2a+2b=10.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Một Elip đi qua điểm B(0;6) và có độ dài trục lớn là 4\sqrt{10}. Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b
> 0)

    Do (E) có độ dài trục lớn là 4\sqrt{10} nên 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10}
\Rightarrow a^{2} = 40

    Do (E) đi qua điểm B(0;6) nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{6^{2}}{b^{2}} =
1 \Rightarrow b^{2} = 36

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} =
1.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 ightarrow
I\left( 0;\frac{5}{2} ight),\ R = \sqrt{0 + \frac{25}{4} - 0} =
\frac{5}{2}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; - 1)B(1;5) là:

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
A(3; - 1) \in AB \\
{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = ( - 2;6) ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{AB} = (3;1) \\
\end{matrix} ight.\  \\
ightarrow AB:3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow AB:3x + y - 8 =
0. \\
\end{matrix}

  • Câu 36: Nhận biết

    Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
2c = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Phương trình chính tắc của Hyperbol là \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 37: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết rằng (d) đi qua điểm N(2;3) cắt đường thẳng (\Delta):3x - y + 1 = 0 tại điểm Bx_{B}
> 0 sao cho BN =
2\sqrt{2}?

    Gọi B(b;3b + 1);(b > 0) là giao điểm của d\Delta:3x - y + 1 = 0.

    Suy ra \overrightarrow{NB} = (b - 2;3b - 2)

    Theo giả thiết ta có:

    BN = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow (b -
2)^{2} + (3b - 2)^{2} = 8

    \Leftrightarrow 10b^{2} - 16b = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = 0(ktm) \\b = \dfrac{8}{5}(tm) \\\end{matrix} ight.

    Khi đó \overrightarrow{NB} = \left( -
\frac{2}{5};\frac{14}{5} ight) \Rightarrow \overrightarrow{n_{d}} =
(7;1)

    Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7(x - 2) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 7x + y -
17 = 0

  • Câu 38: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1 (với a > b > 0). Biết F_{1},F_{2} là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên (E). Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    MF_{1} = a + \frac{cx}{a};\ MF_{2} = a -
\frac{cx}{a} \Rightarrow MF_{1}.MF_{2} = a^{2} -
\frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}}.

    \begin{matrix}
M(x;y) \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1
\\
\Rightarrow y^{2} = b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight)
\Rightarrow OM^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + b^{2}\left( 1 -
\frac{x^{2}}{a^{2}} ight) = x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}}
\\
\end{matrix} \begin{matrix}
MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + x^{2} +
b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \left(
\frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} ight) \\
= a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2}
ight)x^{2}}{a^{2}} \\
\end{matrix}

    a^{2} = b^{2} + c^{2} nên MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2} +
x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}
+ x^{2} - \frac{a^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm M(1;0),N(7;4). Tọa độ trung điểm I của MN là:

    Tọa độ trung điểm I của MN là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} \\y_{I} = \dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4 \\y_{I} = \dfrac{0 + 4}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ trung điểm của MN là: I(4;2).

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta:x - 2y - 1 = 0. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \Delta?

    Đường thẳng d:4x + 2y + 3 = 0 vuông góc với đường thẳng \Delta\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}}
= 4.1 + 2( - 2) = 0.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo