Biết điểm
. Giả sử
thì khoảng cách từ điểm
đến các tiêu điểm của
bằng bao nhiêu?
Ta có: và
Có hai điểm M thỏa mãn là:
Tiêu điểm của là:
Vậy đáp án cần tìm là: và
.
Biết điểm
. Giả sử
thì khoảng cách từ điểm
đến các tiêu điểm của
bằng bao nhiêu?
Ta có: và
Có hai điểm M thỏa mãn là:
Tiêu điểm của là:
Vậy đáp án cần tìm là: và
.
Đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
có phương trình tham số là:
Ta có:
Elip
có độ dài trục lớn bằng:
Ta có: .
Đường tròn
có dạng tổng quát là:
Trong hệ trục tọa độ
, viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
biết
?
Đường thẳng trung trực của là đường thẳng đi qua trung điểm
của
và nhận
làm vectơ pháp tuyến. Khi đó:
Vậy phương trình đường trung trực của MN là .
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
?
Gọi
Chọn .
Tâm sai của Hyperbol
bằng:
Ta có :
Đường tròn
đi qua điểm
và tiếp xúc với hai trục tọa độ
có phương trình là:
Vì thuộc góc phần tư (I) nên
Khi đó:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Cho hai điểm
thuộc đường tròn
. Biết tâm
của đường tròn
nằm trên đường thẳng
. Tính giá trị biểu thức
?
Tâm I của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng nên ta có:
Hai điểm thuộc đường tròn (C) nên ta suy ra đường trung trực của đoạn thẳng AB cũng đi qua tâm I.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB => M(0; 3)
Đường trung trực AB đi qua điểm M(0; 3) và nhận là vecto pháp tuyến có phương trình
Vì trung trực AB cũng đi qua tâm I nên ta có:
Từ (*) và (**) suy ra
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định đúng là: Với
, tâm sai của hypebol là
.
Cho đường thẳng
và điểm
. Viết phương trình đường thẳng qua điểm
và vuông góc với
?
Một vectơ chỉ phương của là:
Vậy phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với
là:
Vậy phương trình cần tìm là .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
Vectơ chỉ phương của OM là .
Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng
và
một góc bằng 30°.
Ta có:
Tìm m để hai đường thẳng
và
vuông góc với nhau:
và ![]()
Ta có: .
Để hai đường thẳng vuông góc thì: . Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và trục hoành.
Chọn
Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
Ta có:
Độ dài tiêu cự là:
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số m để
không cắt
?
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và
Để không cắt
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho đường thẳng
. Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?
Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: .
Elip
có độ dài tiêu cự bằng:
Ta có: .
Do đó độ dài tiêu cự .
Cho phương trình
. Điều kiện để
là phương trình đường tròn là:
Điều kiện để là phương trình đường tròn là
.
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
có có phương trình là:
Ta có: . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là
,
,
,
Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm
bán kính
.
Phương trình đường tròn là
Trên mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tọa độ trung điểm
của
là:
Tọa độ trung điểm I của MN là:
Vậy tọa độ trung điểm của MN là: .
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
trùng nhau?
.
Tìm phương trình chính tắc của Parabol
biết khoảng cách từ tiêu điểm
đến đường thẳng
là
.
Ta có tọa độ tiêu điểm .
Khoảng cách từ đến đường thẳng
là
nên:
.
Vậy phương trình của là:
hoặc
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Dạng chính tắc của hypebol là
Dạng chính tắc của hypebol là .
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
cắt hai trục
lần lượt tại điểm
với
. Khi đó phương trình đường thẳng
là:
Phương trình đường thẳng d là: .
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm
đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng
bằng:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Tìm giá trị của tham số
để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng một góc vuông?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
cắt đường thẳng
tại điểm
có
sao cho
?
Gọi là giao điểm của
và
.
Suy ra
Theo giả thiết ta có:
Khi đó
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường tròn
có phương trình lần lượt là
và elip
có phương trình
. Có bao nhiêu đường tròn
có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip
và
tiếp xúc với hai đường tròn
,
?
Ta có có độ dài trục lớn là
.
Khi đó đường tròn có bán kính là
. Gọi
là tâm của đường tròn
.
Xét có
vuông tại
.
Ta có ,
. Khi đó điểm
thỏa mãn:
.
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
hoặc
.
Cho đường thẳng
có phương trình
. Xác định vectơ chỉ phương của
?
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
nên có vectơ chỉ phương là
.
Cho tam giác
có phương trình các cạnh
lần lượt là
và trực tâm
. Phương trình tổng quát của cạnh
là:
Ta có: nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
Ta có
Điểm
Ta có: nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Viết phương trình đường thẳng
đi qua giao điểm hai đường thẳng
và cosin góc giữa
với đường thẳng
một góc bằng
?
Gọi A là giao điểm hai đường thẳng , khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình đường thẳng có dạng
Vì
Mặt khác
Với
Với
Vậy phương trình đường thẳng là: .
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
?
Chọn
.
Đường thẳng
tạo với đường thẳng
một góc
. Tìm hệ số góc
của đường thẳng
.
gọi
Ta có:
Tìm giá trị của tham số m sao cho đường thẳng
là tiếp tuyến của đường tròn
.
Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 2
Để là tiếp tuyến của đường tròn
thì ta phải có: