Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho parabol $(P):y = 2x^{2} + x - 3$ . Giao điểm của $(P)$ với trục hoành tại hai điểm $A\left( x_{1};y_{1} ight),B\left( x_{2};y_{2} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$
- B.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$
- C.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$
- D.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}$
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

$2x^{2} + x - 3 = 0$

Áp dụng định lí Vi – et ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{2}$
Câu 2: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - 3y + 2 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $\Delta:x - 3y + 2 = 0$ đi qua điểm $A( - 2;0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 3)$ nên có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u} = (3;1)$ .

Vậy phương trình tham số của $\Delta$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 3: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x + 3y - 2 = 0$ . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?
- A.
  $(2;3)$
- B.
  $(2; - 3)$
- C.
  $(3;2)$
- D.
  $(3; - 2)$
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $2x + 3y - 2 = 0$ là: $(2;3)$ .
Câu 4: Nhận biết
Cho đường thẳng $\Delta:x - 2y - 1 = 0$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $\Delta$ ?
- A.
  $2x - y - 2 = 0$
- B.
  $4x + 2y + 3 = 0$
- C.
  $x + 2y - 1 = 0$
- D.
  $x - 2y - 5 = 0$
Đường thẳng $d:4x + 2y + 3 = 0$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$ vì $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} = 4.1 + 2( - 2) = 0$ .
Câu 5: Thông hiểu
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A( - 2;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 3t \\y = - 2 + 5t \\\end{matrix} ight.$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2 - 3t \\y = 1 + 5t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 5t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 3t \\y = 2 + 5t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 5t \\y = 2 + 3t \\\end{matrix} ight.\ .$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{u}}_{\Delta} = ( - 3;5) \\d\bot\Delta \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = ( - 3;5) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d}= (5;3) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 5t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 6: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ và đường thẳng $d:3x + 4y - 6 = 0$ . Tìm phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với đường thẳng $d$ ?
- A.
  $4x - 3y + 26 = 0$ hoặc $4x - 3y - 24 = 0$
- B.
  $4x - 3y + 12 = 0$ hoặc $4x - 3y - 5 = 0$
- C.
  $4x - 3y + 4 = 0$ hoặc $4x - 3y - 2 = 0$
- D.
  $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$
Ta có:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

Phương trình đường thẳng $\Delta_{2}$ vuông góc với d có dạng $4x - 3y + c_{2} = 0$

$\Delta_{2}$ tiếp xúc với $(C)$ nên $d\left( I;\Delta_{2} ight) = R$

Hay $\frac{\left| 4.2 - 3.3 + c_{2} ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| c_{2} - 1 ight| = 25$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} - 1 = 25 \\ c_{2} - 1 = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} = 26 \\ c_{2} = - 24 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với $(d)$ là: $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$ .
Câu 7: Nhận biết
Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_{1}(a;0)$ , $A_{1}( - a;0)$ .
- B.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_{1}(0;b)$ , $A_{1}(0; - b)$ .
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , độ dài tiêu cự là $2c$ .
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(4; - 7)$ và song song với trục $Ox$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = - 7t \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = - 7 + t \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 7 + t \\ y = 4 \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
${\overrightarrow{u}}_{Ox} = (1;0)\overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0)\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(0; - 7) \in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 9: Nhận biết
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: $(x – 1)^{2} + (y – 10)^{2} = 81$ lần lượt là:
- A.
  I(1; 10) và R = 9
- B.
  I(–1; –10) và R = 9
- C.
  I(1; 10) và R = 81
- D.
  I(–1; –10) và R = 81.
Tâm $I(1;10)$ , bán kính $R=9$ .
Câu 10: Thông hiểu
Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm $F_{1}\left( - \sqrt{3};0 ight)$ và đi qua điểm $D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Gọi phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;\left( a > b > 0,c^{2} = a^{2} - b^{2} ight)$

Ta có:

$c^{2} = a^{2} - b^{2} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{3}$

Khi đó ta có: $a^{2} - b^{2} = 3\ \ (*)$

Do elip đi qua điểm $D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$

$\Rightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{4b^{2}} = 1 \Rightarrow 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2}\ \ (**)$

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} - b^{2} = 3 \\ 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 3 + b^{2} \\ 4b^{2} + 3.\left( 3 + b^{2} ight) = 4.\left( 3 + b^{2} ight).b^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 3 + b^{2} \\ 4b^{2} + 5b^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Câu 11: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - 3y - 10 = 0$ và $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng vuông góc với nhau?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$
- B.
  $m = \frac{9}{8}$
- C.
  $m = - \frac{9}{8}$
- D.
  $m = - \frac{5}{4}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 3) \\ \overrightarrow{u_{2}} = ( - 3; - 4m) \Rightarrow \overrightarrow{n_{2}} = (4m, - 3) \\ \end{matrix} ight.$

Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow 2(4m) - 3.( - 3) = 0$

$\Leftrightarrow m = \frac{9}{8}$

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $m = \frac{9}{8}$ .
Câu 12: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:4x - 7y + m = 0$ và hai điểm $A(1;2)$ , $B( - 3;4)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $d$ và đoạn thẳng $AB$ có điểm chung.
- A.
  $10 \leq m \leq 40$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 40 \\ m < 10 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $10 < m < 40$ .
- D.
  $m < 10$ .
Đoạn thẳng $AB$ và $d:4x - 7y + m = 0$ có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm $A\ ;\ B$ nằm khác phía so với đường thẳng $d$ . Ta có:

$\left( 4x_{A} - 7y_{A} + m ight)\left( 4x_{B} - 7y_{B} + m ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow (m - 10)(m - 40) \leq 0 \Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.$
Câu 13: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t' \\ y = 4 + 3t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;3) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.$
Câu 14: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (4; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (3;4)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2)$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$ .
Câu 15: Vận dụng
Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:3x + 4y + 10 = 0$ và $d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0$ trùng nhau?
- A.
  $m \pm 2$ .
- B.
  $m = \pm 1$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 2$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\ d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} = \frac{10}{10}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 1 = 3 \\ m^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.$
Câu 16: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y + 15 = 0$ và $\left( d_{2} ight): - 4x - 2y + 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left( d_{1} ight)$ và $\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau.
- B.
  $\left( d_{1} ight)$ và $\left( d_{2} ight)$ song song với nhau.
- C.
  $\left( d_{1} ight)$ và $\left( d_{2} ight)$ trùng nhau.
- D.
  $\left( d_{1} ight)$ và $\left( d_{2} ight)$ cắt nhau và không vuông góc với nhau.
Ta có: $\frac{2}{- 4} = \frac{1}{- 2} eq \frac{15}{3}$ suy ra $\left( d_{1} ight)$ và $\left( d_{2} ight)$ song song với nhau.
Câu 17: Nhận biết
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 4;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;2)$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 2t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 - 2t \\y = - 4 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 18: Nhận biết
Đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ có dạng khai triển là:
- A.
  $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 30 = 0.$
- B.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 20 = 0.$
- C.
  $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0.$
- D.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 30 = 0.$
$(C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0.$
Câu 19: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .
- B.
  $(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$ .
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$ .
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$ .
$\begin{matrix} I \in d ightarrow I(12 - 5a;a) ightarrow R = d\lbrack I;Oxbrack = d\lbrack I;Oybrack = |12 - 5a| = |a| \\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 ightarrow I( - 3;3),\ R = 3 \\ a = 2 ightarrow I(2;2),\ R = 2 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình các đường tròn là :

$(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.$
Câu 20: Vận dụng
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ , biết tọa độ $A(8;0),B(0;6)$ ?
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Ta có: $OA = 8;OB = 6;AB = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$

Mặt khác $\frac{1}{2}OA.OB = p.r$ (vì cùng bằng diện tích tam giác ABO)

Suy ra $r = \frac{OA.OB}{OA + OB + AB} = 2$

Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ $(2;2)$

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Câu 21: Vận dụng
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $(d)$ . Biết rằng $(d)$ đi qua điểm $N(2;3)$ cắt đường thẳng $(\Delta):3x - y + 1 = 0$ tại điểm $B$ có $x_{B} > 0$ sao cho $BN = 2\sqrt{2}$ ?
- A.
  $x + 7y + 17 = 0$
- B.
  $7x - y - 17 = 0$
- C.
  $x - 7y + 19 = 0$
- D.
  $7x + y - 17 = 0$
Gọi $B(b;3b + 1);(b > 0)$ là giao điểm của $d$ và $\Delta:3x - y + 1 = 0$ .

Suy ra $\overrightarrow{NB} = (b - 2;3b - 2)$

Theo giả thiết ta có:

$BN = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow (b - 2)^{2} + (3b - 2)^{2} = 8$

$\Leftrightarrow 10b^{2} - 16b = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = 0(ktm) \\b = \dfrac{8}{5}(tm) \\\end{matrix} ight.$

Khi đó $\overrightarrow{NB} = \left( - \frac{2}{5};\frac{14}{5} ight) \Rightarrow \overrightarrow{n_{d}} = (7;1)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $7(x - 2) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 7x + y - 17 = 0$
Câu 22: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ điểm $P( - 2;1)$ và hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0$ ; $\left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 = 0$ . Một đường tròn $(C)$ có tâm $I(a;b)$ thuộc đường thẳng $\left( d_{1} ight)$ , đi qua điểm $P$ và tiếp xúc với $\left( d_{2} ight)$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 4$
- C.
  $a - b = - 1$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có:

$I(a;b) \in \left( d_{1} ight) \Rightarrow I( - 3b - 8;b)$

Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng $\left( d_{2} ight)$ nên

$IP = d(I;\Delta')$

$\Leftrightarrow \sqrt{( - 2 + 3b + 8)^{2} + (1 - b)^{2}} = \frac{\left| 3( - 3b - 8) - 4b + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}}$

$\Leftrightarrow 25\left( 10b^{2} + 34b + 37 ight) = | - 13b - 14|^{2}$

$\Leftrightarrow (9b + 27)^{2} = 0 \Leftrightarrow b = - 3 \Rightarrow a = 1$

$\Rightarrow a - b = 4$

Vậy khẳng định đúng là: $a - b = 4$ .
Câu 23: Thông hiểu
Cho elip đi qua điểm $A(2; - 2)$ và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)$

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} a = 2b \\ \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{5}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ .
Câu 24: Thông hiểu
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $8$ , độ dài trục nhỏ bằng $6$ là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
+ Phương trình Elip dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a > b > 0.$

+ Do có độ dài trục lớn bằng $8 = 2a \Rightarrow a = 4$ .

+ Do có độ dài trục nhỏ bằng $6 = 2b \Rightarrow b = 3$ .

+ Suy ra phương trình là $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tâm sai của Hyperbol $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ bằng:
- A.
  $\frac{\mathbf{3}}{\sqrt{\mathbf{5}}}\mathbf{.}$
- B.
  $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- C.
  $\frac{\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- D.
  $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 5 \\ b^{2} = 4 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \sqrt{5} \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}.$
Câu 26: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai đường tròn $\left( \mathbf{C}_{\mathbf{1}} ight)\mathbf{,}\left( \mathbf{C}_{\mathbf{2}} ight)$ có phương trình lần lượt là $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9,\ (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ và elip $(E)$ có phương trình $16x^{2} + 49y^{2} = 1$ . Có bao nhiêu đường tròn $(C)$ có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip $(E)$ và $(C)$ tiếp xúc với hai đường tròn $\left( C_{1} ight)$ , $\left( C_{2} ight)$ ?
- A.
  $2$ .
- B.
  5.
- C.
  7.
- D.
  4.
Ta có $16x^{2} + 49y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\left( \frac{1}{4} ight)^{2}} + \frac{y^{2}}{\left( \frac{1}{7} ight)^{2}} = 1 \Rightarrow (E)$ có độ dài trục lớn là $2a = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ .

Khi đó đường tròn $(C)$ có bán kính là $R = 1$ . Gọi $I(a;b)$ là tâm của đường tròn $(C)$ .

Xét $\Delta II_{1}I_{2}$ có $\left\{ \begin{matrix} II_{1} = R + R_{1} = 1 + 3 = 4 \\ II_{2} = R + R_{2} = 1 + 2 = 3 \\ I_{1}I_{2} = R_{1} + R_{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta II_{1}I_{2}$ vuông tại $I$ .

Ta có $\overrightarrow{II_{1}} = ( - 1 - a; - 2 - b)$ , $\overrightarrow{II_{2}} = (2 - a;2 - b)$ . Khi đó điểm $I$ thỏa mãn:

$\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{II_{1}}.\overrightarrow{II_{2}} = 0 \\\overrightarrow{II_{2}} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}( - 1 - a)(2 - a) + ( - 2 - b)(2 - b) = 0 \\(2 - a)^{2} + (2 - b)^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} - a - 6 = 0 \\a^{2} + b^{2} - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\6 + a - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.$

$\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \frac{5 - 4b}{3} ight)^{2} + b^{2} - 6 - \frac{5 - 4b}{3} = 0\\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 25b^{2} - 28b - 44 = 0 \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} b = 2 \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = \frac{71}{25} \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy có hai phương trình đường tròn $(C)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là

$(C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ hoặc $(C):\left( x - \frac{71}{25} ight)^{2} + \left( y + \frac{22}{25} ight)^{2} = 1$ .
Câu 27: Nhận biết
Elip $(E):\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng:
- A.
  5
- B.
  12
- C.
  25
- D.
  50
Ta có: $a^2=36 \Rightarrow a=6 \Rightarrow 2a=12$ .
Câu 28: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(\Delta):x + y - 1 = 0$ và $(\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Ta có:

$(\Delta):x + y - 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (1;1)$

$(\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; - 1)$ nên $(\Delta')$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = (1;2)$

Mà $\frac{1}{1} eq \frac{1}{2}$ nên $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ .
Câu 29: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M( - 1;3)$ .
- B.
  $N(1; - 2)$ .
- C.
  $P(3;1)$ .
- D.
  $Q( - 3;8)$ .
Gọi $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 1 = - 1 + 2t \\ 3 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in d.$

$N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 2t \\ - 2 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in d.$

$P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow P\in d.$

Chọn $P(3;1)$ .

$Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 3 = - 1 + 2t \\ 8 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in d.$
Câu 30: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$ .
- A.
  $I(3; - 1),R = 2$
- B.
  $I(3; - 1),R = 4$
- C.
  $I( - 3;1),R = 4$
- D.
  $I( - 3;1),R = 2$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} - 2a = - 6 \\ - 2b = 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = - 1 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} I(3; - 1) \\ R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: $I(3; - 1),R = 2$ .
Câu 31: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ và đường thẳng $\Delta:x - 2y + m = 0$ . Tìm giá trị của tham số m để $\Delta$ không cắt $(C)$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 4 \\ m > 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 10 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.$
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và $R = \sqrt{5}$

Để $\Delta$ không cắt $(C)$ thì $d(I;\Delta) > R$

$\Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 + m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |m - 3| > 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 3 > 5 \\ m - 3 < - 5 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(–1\ ;\ 3)$ và $B(3\ ;\ 1)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 + 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 - t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 3 + 2t \\y = - 1 + t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.$ .
$\left\{ \begin{matrix}A( - 1;3) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 33: Nhận biết
Đường tròn có tâm $I(1;2)$ , bán kính $R = 3$ có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 4 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 4 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(1;2) \\ R = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.$
Câu 34: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát $x - 2y - 5 = 0$ . Hãy xác định phương trình tham số của $\Delta$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng $x - 2y - 5 = 0$ đi qua điểm $(5;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; - 2)$

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u} = (2;1)$

Vậy phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 35: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0$ . Tính khoảng cách từ tâm của $(C)$ đến trục $Ox$ .
- A.
  $5$ .
- B.
  $7$ .
- C.
  $3,5$ .
- D.
  $2,5$ .
$(C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0 ightarrow I\left( - \frac{5}{2}; - \frac{7}{2} ight)$

$ightarrow d\lbrack I;Oxbrack = \left| - \frac{7}{2} ight| = \frac{7}{2}.$
Câu 36: Nhận biết
Tìm phương trình chính tắc của parabol $(P)$ biết $(P)$ có tiêu điểm là $F(0\ ;\ 5)$ .
- A.
  $y^{2} = 20x$ .
- B.
  $y^{2} = 10x$ .
- C.
  $y^{2} = - 20x$ .
- D.
  $y^{2} = - 10x$ .
Gọi phương trình chính tắc của $(P)$ là: $y^{2}= 2px$ .
Do tọa độ tiêu điểm $F(0\ ;\ 5)$ nên $\frac{p}{2} = 5 \Leftrightarrow p =10$ .
Vậy phương trình của $(P)$ là: $y^{2} = 20x$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hai đường thẳng $\Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0$ và $\Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0$ cắt nhau.
- A.
  $1 < m < 10$ .
- B.
  $m = 1$ .
- C.
  Không có $m$ .
- D.
  Với mọi $m$ .
$\left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 \\ \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta_{1}:x + 5 = 0 \\\Delta_{2}:4y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ \ (TM) \\meq\overset{\Delta_{1} \cap \Delta_{2} =M}{ightarrow}\frac{2}{m}eq\frac{- 3m}{4} \Leftrightarrow\forall meq 0 \\\end{matrix} ight.\ .$ Chọn đáp án này với mọi $m$ .
Câu 38: Vận dụng
Hãy viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $N\left( 2; - \frac{5}{3} ight)$ và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{2}{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- C.
  $\frac{x^2}5+\frac{y^2}2=1.$
- D.
  $\frac{x^2}2+\frac{y^2}3=1.$
Gọi phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ với $a > b > 0.$

$\bullet$ Elip đi qua điểm $N\left( 2; - \frac{5}{3} ight)$ suy ra $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( - \frac{5}{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{9b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).$

$\bullet$ Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng $\frac{2}{3}$ suy ra $\frac{2c}{2a} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{4}{9}a^{2}.$

Kết hợp với điều kiện $b^{2} = a^{2} - c^{2},$ ta được $b^{2} = a^{2} - \frac{4}{9}a^{2} = \frac{5}{9}a^{2} \Leftrightarrow 9b^{2} = 5a^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).$

Từ $(1),\ \ (2)$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{9b^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{5a^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{9}{a^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy phương trình cần tìm là $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
Câu 39: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:5x + 2y - 14 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(4;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 5) \\ d_{2}:5x + 2y - 14 = 0 ightarrow \ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (2; - 5) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{u}}_{1} = {\overrightarrow{u}}_{2} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.$ Chọn
Câu 40: Nhận biết
Cho phương trình $ax + by + c = 0\ \ \ (*)$ với $a^{2} + b^{2} > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A.
  $(*)$ là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(a;b)$ .
- B.
  $a = 0\ \ \ (*)$ là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục $Ox$ .
- C.
  $b = 0\ \ \ (*)$ là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục $Oy$ .
- D.
  Điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ thuộc đường thẳng $(*)$ khi và chỉ khi $ax_{0} + by_{0} + c eq 0$ .
Mệnh đề sai là: “Điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ thuộc đường thẳng $(*)$ khi và chỉ khi $ax_{0} + by_{0} + c eq 0$ .”

7 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!