Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn.
Ta có:
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Elip
có độ dài trục lớn bằng
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của
.
Ta có
Và bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn
Vậy độ dài trục nhỏ của là
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng
và độ dài trục thực bằng
.
Ta có : .
Phương trình chính tắc
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ hai điểm
. Khi đó đường tròn
đường kính
có phương trình là:
Ta có: là trung điểm của đoạn thẳng
.
Khi đó đường tròn có tâm
và bán kính
Suy ra phương trình đường tròn đường tròn có phương trình là:
Cho đường thẳng
có vectơ pháp tuyến là
và đường thẳng
có vectơ pháp tuyến là
. Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng
. Kết luận nào sau đây đúng?
Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức .
Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng
và
song song với nhau?
Điều kiện để là:
Với
Ta có:
Với ta có:
(đúng)
Với ta có:
(đúng)
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
có vectơ pháp tuyến là
có vectơ chỉ phương là
nên
có vectơ pháp tuyến là
Mà nên
cắt
.
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh
và một tiêu điểm là
là
Elip có đỉnh và một tiêu điểm
.
Ta có .
Vậy phương trình .
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có: suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Cho hai đường thẳng
và
. Khi đó hai đường thẳng này:
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hệ số góc
của đường thẳng
là:
Ta có:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
nên có hệ số góc
.
Vậy hệ số góc của đường thẳng là .
Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi .
Đường tròn có tâm
, bán kính
có phương trình là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
với
. Giả sử
là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?
Góc giữa hai đường thẳng và
xác định bởi công thức:
Viết phương trình đường thẳng
đi qua giao điểm hai đường thẳng
và cosin góc giữa
với đường thẳng
một góc bằng
?
Gọi A là giao điểm hai đường thẳng , khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình đường thẳng có dạng
Vì
Mặt khác
Với
Với
Vậy phương trình đường thẳng là: .
Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
?
Ta có:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là:
Áp dụng vào bài toán ta được:
Vectơ pháp tuyến của là:
.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
và ![]()
Cho parabol
. Giao điểm của
với trục hoành tại hai điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Áp dụng định lí Vi – et ta có:
Cho đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
có bán kính
và cắt đường thẳng
tại hai điểm
sao cho
. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:
Gọi tâm I thuộc đường thẳng nên suy ra
Do đó:
Với nên phương trình đường tròn là
.
Với nên phương trình đường tròn là
.
Đường tròn
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng
song song với đường thẳng
?
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì
Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Trong mặt phẳng
cho điểm
. Gọi
là hình chiếu của
lên
. Phương trình tổng quát của đường thẳng
là:
Ta có: A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy suy ra
Khi đó phương trình đường thẳng AB là: .
Vậy phương trình tổng quát của AB là: .
Cho elip
. Qua một tiêu điểm của
dựng đường thẳng song song với trục
và cắt
tại hai điểm
và
. Độ dài
bằng bao nhiêu?
Xét
Khi đó, Elip có tiêu điểm là đường thẳng
//
và đi qua
là
Giao điểm của và
là nghiệm của hệ phương trình
Vậy tọa độ hai điểm .
Cho phương trình
. Với giá trị nào của
để
là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
Ta có:
Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Suy ra và
không cùng phương và
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
?
Vì nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là:
và đi qua điểm
là:
.
Biết điểm
. Giả sử
thì khoảng cách từ điểm
đến các tiêu điểm của
bằng bao nhiêu?
Ta có: và
Có hai điểm M thỏa mãn là:
Tiêu điểm của là:
Vậy đáp án cần tìm là: và
.
Đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
, bán kính
và tiếp xúc với đường thẳng
. Biết tâm
có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn
là:
.
Vậy phương trình đường tròn là:
Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
Với A(4; 0), B(0; 5) ta có:
Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận làm vectơ chỉ phương.
Khi đó đường thẳng AB nhận làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là:
Do đó phương trình ở phương án không phải phương trình AB.
Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là:
Do đó phương án đúng.
Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là:
Do đó phương án đúng.
Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
(t ∈ R)
Do đó phương án (t ∈ R) đúng.
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol
.
Ta có: .
Đường chuẩn: .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có phương trình cạnh
là
, phương trình cạnh
là
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
và phương trình đường thẳng
có dạng
. Tính giá trị biểu thức
.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
Ta có
Gọi là trung điểm của BC thì
nên
Mặt khác
Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là
Suy ra phương trình đường thẳng BC là
Suy ra
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa loại.
Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát
,
và
. Tìm
để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
Ta có:
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
và có tâm sai
.
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: .
Elip đi qua điểm nên
.
Tâm sai .
.
Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là .
Đường tròn
đi qua hai điểm
,
và có tâm
thuộc trục tung có phương trình là:
.
Vậy đường tròn cần tìm là:
Elip
có độ dài tiêu cự bằng:
Ta có: .
Do đó độ dài tiêu cự .