Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Viết phương trình đường thẳng (\Delta) đi qua giao điểm hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0 và cosin góc giữa (\Delta)với đường thẳng \left( d_{3} ight):y = 1 một góc bằng \frac{\sqrt{2}}{2}?

    Gọi A là giao điểm hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0, khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 2x + y - 3 = 0 \\ x - 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(1;1)

    Phương trình đường thẳng \Delta có dạng y = k\left( x - x_{0} ight) + y_{0}

    Vì A \in \Delta \Rightarrow y = k(x - 1) + 1 \Rightarrow kx - y - k + 1 = 0

    Mặt khác

    \cos\left( \Delta;d_{3} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{\left| k.0 + ( - 1).1 ight|}{\sqrt{k^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{| - 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} = \sqrt{2}.| - 1|

    \Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} = \sqrt{2}

    \Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2 \Leftrightarrow k^{2} = 1 \Leftrightarrow k = \pm 1

    Với k = 1 \Rightarrow x - y = 0

    Với k = - 1 \Rightarrow - x - y + 2 = 0 \Rightarrow x + y - 2 = 0

    Vậy phương trình đường thẳng là: \left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y^{2}=2px, với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy. Đáp án đúng là trục Ox mới là trục đối xứng.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm M(2;4) đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0?

    Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (\Delta):3x + 4y + 3 = 0 là:

    d(M;\Delta) = \frac{|3.2 + 4.4 + 3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:

     Ta có: {\overrightarrow u _{AB}} = ( - 2;6) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AB}} ( - 1;3) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AB}} = (3;1).

    Phương trình tổng quát của AB: 

    3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0.

     

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Nếu c^{2} = a^{2} + b^{2} thì (H) có các tiêu điểm là F_{1}(c;0), F_{2}( - c;0).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(2;0),B(0;3),C( - 3;1). Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:

    Ta có: \overrightarrow{AC} = ( - 5;1) \Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}} = (1;5)

    Phương trình tổng quát AC là: x + 5y - 2 = 0

    Đường thẳng d song song với AC nên d có dạng x + 5y + m = 0

    Do điểm B \in d \Rightarrow 0 + 15 + m = 0 \Rightarrow m = - 15

    Vậy d:x + 5y - 15 = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, điểm M nằm trên đường tròn (x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4 sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm M là:

    Đường tròn (x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4 có tâm I( - 3;4) và bán kính R = 2.

    Phương trình đường thẳng OI đi qua O(0;0) và nhận \overrightarrow{OI} = ( - 3;4) làm VTCP là: \left\{ \begin{matrix} x = - 3t \\ y = 4t \\ \end{matrix}\ \ \ \ (t\mathbb{\in R}) ight..

    Ta có: OM \leq |OI - R| = 3

    Để OM ngắn nhất \Leftrightarrow OM = 3

    Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow \overrightarrow{OM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{OI} \Leftrightarrow M\left( - \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight).

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} + 2mx + 2(m–1)y + 2m^{2} = 0(1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

    Ta có: x^{2} + y^{2} + 2mx + 2(m–1)y + 2m^{2} = 0

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - m \\ b = 1 - m \\ c = 2m^{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0 \Leftrightarrow - 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (- 3;2), B = ( - 3;3) có một vectơ pháp tuyến là:

    Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Đường thẳng d đi qua điểm A( - 2;1) và vuông góc với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 3t \\y = - 2 + 5t \\\end{matrix} ight. có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{u}}_{\Delta} = ( - 3;5) \\d\bot\Delta \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = ( - 3;5) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d}= (5;3) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 5t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho elip đi qua điểm A(2; - 2) và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:

    Phương trình chính tắc của elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)

    Theo bài ra ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} a = 2b \\ \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{5}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho elip (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1. Qua một tiêu điểm của (E) dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Xét (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 100 \\ b^{2} = 36 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 100 - 36 = 64.

    Khi đó, Elip có tiêu điểm là F_{1}( - \ 8;0) \Rightarrow đường thẳng d//Oy và đi qua F_{1} là x = - \ 8.

    Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x = - \ 8 \\ \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \ 8 \\ y = \pm \ \frac{24}{5} \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ hai điểm M\left( - \ 8;\frac{24}{5} ight),\ \ N\left( - \ 8; - \ \frac{24}{5} ight) \Rightarrow MN = \frac{48}{5}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d_1: x – 2y + 2 = 0 và d_2: – 3x + 6y – 10 = 0.

     Vì \frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 2}}{6} eq\frac2{-10} nên hai đường thẳng song song.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Tiêu cự của (E) bằng

    Phương trình chính tắc của elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > 0,b > 0).

    Do đó elip (E) có \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 4.

    Tiêu cự của elip (E) bằng 2c = 8.

  • Câu 15: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 3x – y = 0 có đường kính bằng bao nhiêu?

     Tâm I(\frac32;\frac12). Do đó R = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} ight)}^2} - 0} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}.

    Do đó đường kính bằng 2R=\sqrt{10}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát d_{1}:3x - 4y + 15 = 0, d_{2}:5x + 2y - 1 = 0 và d_{3}:mx - (2m - 1)y + 9m - 13 = 0. Tìm m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 4y + 15 = 0 \\ d_{2}:5x + 2y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight. ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A( - 1;3) \in d_{3}

    ightarrow - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0 \Leftrightarrow m = 5.

  • Câu 17: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M(2\ ;\ 0) đồng thời tạo với trục hoành một góc 45{^\circ}?

    Cho đường thẳng d và một điểm M. Khi đó.

    (i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d.

    (ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua M và tạo với d một góc 0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}.

    Chọn phương án 2.

  • Câu 18: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow B(2; - 8) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;4) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} \\ B \in d_{1} \leftrightarrow t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \equiv d_{2}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x - y - 1 = 0 là:

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x - y - 1 = 0 là \overrightarrow{n}(2; - 1).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (6; - 5) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\varphi = 90^{\circ}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho phương trình Elip \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1. Tọa độ đỉnh A_1 và B_1 của Elip đó là:

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => a = 4; b = 2

    => Tọa độ các đỉnh của elip là: {A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)

  • Câu 22: Vận dụng

    Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kx tạo với đường thẳng \Delta:y = x một góc 60^{0}. Tổng hai giá trị của k bằng:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} d:y = kx ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (k; - 1) \\ \Delta:y = x ightarrow {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (1; - 1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\frac{1}{2} = cos60^{\circ} = \frac{|k + 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}.\sqrt{2}} \\ \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2k^{2} + 4k + 2

    \Leftrightarrow k^{2} + 4k + 1 = 0\overset{sol:\ k = k_{1},\ \ k = k_{2}}{ightarrow}k_{1} + k_{2} = - 4.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d_{1}:4x - 3y + 5 = 0 và d_{2}:3x + 4y - 5 = 0. Hình chữ nhật có đỉnh A(2;1). Tính diện tích của hình chữ nhật.

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d_{1}:4x - 3y + 5 = 0 và d_{2}:3x + 4y - 5 = 0. Hình chữ nhật có đỉnh A(2;1). Tính diện tích của hình chữ nhật.

    Đáp án: 2

    Ta có: \overrightarrow{n_{d_{1}}} = (4; - 3);\overrightarrow{n_{d_{2}}} = (3;4).

    Do A không thuộc hai đường thẳng d_{1};d_{2} và d_{1}\bot d_{2} nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng d_{1};d_{2}.

    Ta có:

    d\left( A;d_{1} ight) = \frac{|4.2 - 3.1 + 5|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 2.

    d\left( A;d_{2} ight) = \frac{|3.2 + 4.1 - 5|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 1.

    \Rightarrow S = d\left( A;d_{1} ight).d\left( A;d_{2} ight) = 2.1 = 2

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \Delta_1 và \Delta_2 có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0 và dx + ey + f = 0. Xét hệ \left\{\begin{matrix}ax+by+c=0\\ dx+ey+f=0\end{matrix}ight.. Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:

     Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài tiêu cự là: 2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 4y + m^{2} - 5 = 0 và đường thẳng \Delta:6x + 8y - 1 = 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3

    Để \Delta cắt (C) thì d(I;\Delta) < R

    \Leftrightarrow \frac{\left| 6m + 8.( - 2) - 1 ight|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} < 3

    \Leftrightarrow |6m - 17| < 30 \Leftrightarrow - 30 < 6m - 17 < 30

    \Leftrightarrow m \in \left( - \frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)

    Vậy m \in \left( - \frac{13}{6};\frac{47}{6} ight) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hypebol (H): 4x^{2} – y^{2} = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \begin{matrix} 4{x^2} - {y^2} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{1}{4}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{2};b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy Hypebol (H) có tiêu cự 2c = \sqrt 5 e \frac{{\sqrt 5 }}{2}

    => Hai tiêu điểm của (H) là: {F_1} = \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight);{F_2} = \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight)

    Ta có trục thực là: {A_1}{A_2} = 2a = 2.\frac{1}{2} = 1

    Trục ảo là: 2b = 2.1 = 2 e \frac{1}{2}

    Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho đường thẳng (\Delta):x + (a - 1)y - a = 0 và đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 2 = 0. Tìm điều kiện của tham số a để (d) tiếp xúc với (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2) và bán kính R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} - 2} = \sqrt{3}

    Để đường thẳng (\Delta)là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{\left| 1 - 2(a - 1) - a ight|}{\sqrt{1 + (a - 1)^{2}}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \frac{|3 - 3a|}{\sqrt{a^{2} - 2a + 2}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow |3 - 3a| = \sqrt{3}.\sqrt{a^{2} - 2a + 2}

    \Leftrightarrow (3 - 3a)^{2} = 3a^{2} - 6a + 6

    \Leftrightarrow 2a^{2} - 4a + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\a = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.

    Vậy a = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{2}} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 29: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.

    Vectơ \overrightarrow u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì \overrightarrow u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

  • Câu 30: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0

    \left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = - 6 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 25 > 0

    Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1;3),R = 5

  • Câu 31: Thông hiểu

    Đường tròn đường kính AB với A(1;1),B(7;5) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(4;3) \\ R = IA = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 13

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 6y + 12 = 0.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d đi qua điểm P(1; - 3) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(2; - 1) có phương trình tổng quát là:

    Ta có: đường thẳng d nhận \overrightarrow{n}(2; - 1) làm vectơ pháp tuyến, mặt khác d đi qua điểm P(1; - 3) nên d có phương trình tổng quát là:

    2(x - 1) - 1(y + 3) = 0

    \Leftrightarrow 2x - y - 5 = 0

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0 và \left( d_{2} ight):x + my = 2 cắt nhau?

    Hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) cắt nhau khi và chỉ khi:

    \frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1

    Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m eq \pm 1.

  • Câu 34: Nhận biết

    Xác định phương trình tham số của đường thẳng d. Biết rằng d đi qua điểm A(1;2) và có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2022;2023)?

    Đường thẳng đi qua điểm M\left( x_{0};y_{0} ight) và nhận \overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2} ight) làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + u_{1}t \\ y = y_{0} + u_{2}t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2022t \\ y = 2 + 2023t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho parabol (P):y = 2x^{2} + x - 3. Giao điểm của (P) với trục hoành tại hai điểm A\left( x_{1};y_{1} ight),B\left( x_{2};y_{2} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    2x^{2} + x - 3 = 0

    Áp dụng định lí Vi – et ta có:

    x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{2}

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho hypebol (H): \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 và đường thẳng \Delta: x+y=3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến \Delta bằng giá trị nào sau đây?

     Ta có: a=4,b=3 \Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=5. Suy ra 2 tiêu điểm F_1(-5;0),F_2(5;0).

    Khoảng cách từ F_2 và F_1 đến đường thẳng \Delta :x+y-3=0:

    d({F_2},\Delta ) = \frac{{\left| {5 + 0 - 3} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2

    d({F_1},\Delta ) = \frac{{\left| { - 5 + 0 - 3} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 4\sqrt 2

    Do đó \sqrt2 . 4\sqrt2=8.

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho hai đường tròn (C):x^{2} + y^{2} = 1 và (C'):x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4my - 5 = 0. Tìm giá trị tham số m để hai đường tròn tiếp xúc nhau?

    Dễ thấy đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 1

    Đường tròn (C’) có tâm I(m + 1; -2m) và bán kính R' = \sqrt{(m + 1)^{2} + 4m^{2} + 5}

    Ta thấy:

    OI = \sqrt{(m + 1)^{2} + 4m^{2}} < R' điểm O nằm trong đường tròn tâm I suy ra (C) và (C’) chỉ có thể tiếp xúc trong với nhau.

    Điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc trong là:

    R' - R = OI

    \Leftrightarrow \sqrt{(m + 1)^{2} + 4m^{2} + 5} - 1 = \sqrt{(m + 1)^{2} + 4m^{2}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = \frac{3}{5} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện là: m = - 1 hoặc m = \frac{3}{5}.

    VD

     

    1

  • Câu 38: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x - 2y + 3 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

    Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta là: \overrightarrow{n}(1; - 2).

  • Câu 39: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Loại đáp án 5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0. vì không có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = \ 0 ightarrow a = - 1,\ b = 2,\ c = - 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0 ightarrow a = 3,\ b = - 2,\ c = 13 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án

    2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 3 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.

    Chọn đáp án này.

  • Câu 40: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0 và \left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0. Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; - 12)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)

    Ta thấy \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 0

    Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập