Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (- 3;2), B = ( - 3;3) có một vectơ pháp tuyến là:

    Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;4), B(3;2)C(7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác

    \left\{ \begin{matrix}
\mathbf{A}\left( \mathbf{1;4} ight) \\
\mathbf{B}\left( \mathbf{3;2} ight) \\
\end{matrix} ight.\ \mathbf{ightarrow M}\left( \mathbf{2;3}
ight)\mathbf{ightarrow}\overrightarrow{\mathbf{MC}}\mathbf{=}\left(
\mathbf{5;0} ight)\mathbf{=}\mathbf{5}\left( \mathbf{1;0}
ight)\mathbf{ightarrow CM}\mathbf{:}\left\{ \begin{matrix}
\mathbf{x =}\mathbf{7}\mathbf{+ t} \\
\mathbf{y =}\mathbf{3} \\
\end{matrix} ight.\ \left( \mathbf{t}\mathbb{\in R}
ight)\mathbf{.}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Hyperbol 3x^{2}y^{2} = 12 có tâm sai là:

    Ta có : 3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow
\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 12 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 2\sqrt{3} \\
c = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a
> b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a =
4\sqrt{10} \Rightarrow a =
2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 + t \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hệ số góc k của đường thẳng \Delta là:

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 5 + t \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}(1;3) nên có hệ số góc k = \frac{3}{1} =
3.

    Vậy hệ số góc của đường thẳng là k=3.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} =
25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} =
1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(3;5) và có tâm I thuộc trục tung có phương trình là:

    I(0;a) ightarrow IA = IB = R
\Leftrightarrow R^{2} = 1^{2} + (a - 1)^{2} = 3^{2} + (a -
5)^{2}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
I(0;4) \\
R^{2} = 10 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy đường tròn cần tìm là: x^{2} + (y -
4)^{2} = 10.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 4t \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà: \overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3).

  • Câu 9: Nhận biết

    Đường thẳng 12x
- 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ?

    Gọi 12x - 7y + 5 = 0.

    Đặt f(x;y) = 12x - 7y +
5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\
f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\
f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\
\end{matrix} ight.\ . Chọn M(1;1).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = t \\
\end{matrix} ight. bằng:

    \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta:x - 3y - 2 = 0

    \overset{\forall N \in
\Delta}{ightarrow}MN_{\min} = d(M;\Delta) = \frac{|15 - 3 -
2|}{\sqrt{1 + 9}} = \sqrt{10}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho đường thẳng 2x + y - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?

    Thay x = 0 vào đường thẳng 2x + y - 3 = 0 suy ra y = 3

    Vậy điểm N(0;3) thuộc đường thẳng 2x + y - 3 = 0.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?

    Phương trình Hypebol có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;c^{2} = a^{2} + b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB;AC lần lượt là 5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0 và trực tâm H(1;1). Phương trình tổng quát của cạnh BC là:

    Ta có: A = AB \cap AC nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
5x - 2y + 6 = 0 \\
4x + 7y - 21 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow A(0;3) \Rightarrow
\overrightarrow{AH} = (1; - 2)

    Ta có BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y +
a = 0

    Điểm H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a =
0 \Leftrightarrow a = - 3

    \Rightarrow BH:7x - 4y - 3 =
0

    Ta có: B = AB \cap BH nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2}
ight)

    Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận \overrightarrow{AH} làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

    x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight)
= 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại điểm A(a;0),B(0;b) với a eq 0;b eq 0. Khi đó phương trình đường thẳng d là:

    Phương trình đường thẳng d là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M( - 1;2),N(2;3) là:

    Vectơ chỉ phương: \overrightarrow{u} =
\overrightarrow{MN} = (3;1)

    Đường thẳng đi qua điểm N(2;3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} =
(3;1) nên có phương trình tham số là: \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = 3 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 16: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5

  • Câu 17: Vận dụng

    Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kx tạo với đường thẳng \Delta:y = x một góc 60^{0}. Tổng hai giá trị của k bằng:

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
d:y = kx ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (k; - 1) \\
\Delta:y = x ightarrow {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (1; - 1) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\frac{1}{2} = cos60^{\circ}
= \frac{|k + 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}.\sqrt{2}} \\
\\
\end{matrix}

    \Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2k^{2} + 4k
+ 2

    \Leftrightarrow k^{2} + 4k + 1 =
0\overset{sol:\ k = k_{1},\ \ k = k_{2}}{ightarrow}k_{1} + k_{2} = -
4.

  • Câu 18: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 2y - 2 = 0, bán kính R = 5 và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ 3x - 4y - 11 = 0. Biết tâm I có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn (C) là:

    \begin{matrix}
I \in d ightarrow I(2 - 2a;a),\ \ a < 1 ightarrow d\lbrack
I;\Deltabrack = R = 5 \\
\Leftrightarrow \frac{|10a + 5|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = 2\ \ (l) \\
a = - 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow I(8; - 3) \\
\end{matrix}.

    Vậy phương trình đường tròn là: (x -
8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho một hypebol (E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} =
1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 144 \\
b^{2} = 25 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 12 \\
b = 5 \\
c = 13 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: F_{1}( -
13;0),F_{2}(13;0).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol (P). Biết rằng (P) cắt đường thẳng d:x + 2y = 0 tại hai điểm A,BAB =
4\sqrt{5}?

    Phương trình chính tắc của (P) có dạng y^{2} = 2px;(p > 0)

    Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm \left\{ \begin{matrix}
A \equiv O \\
B = ( - 2m;m) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có:

    AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} =
5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}

    \Leftrightarrow m^{2} = 16
\Leftrightarrow m = \pm 4

    Với m = 4 \Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8)
\Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)

    Với m = - 4 \Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8
\Rightarrow p = 1(tm)

    Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y^{2} = 2x.

  • Câu 21: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0 có dạng tổng quát là:

    (C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2t \\
y = - 5 + 15t \\
\end{matrix} ight. và trục tung.

    Oy \cap d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2t \\
y = - 5 + 15t \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
y = 0 \\
x = 2t \\
y = - 5 + 15t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{1}{3} \\
x = \frac{2}{3},\ \ y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .Chọn \left(
\frac{2}{3};0 ight).

  • Câu 24: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;0)B(0; - 4). Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
AB:4x - 3y - 12 = 0 \\
AB = 5 \\
M(0;y) ightarrow h_{M} = d(M;AB) = \frac{|3y + 12|}{5} \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow 6 = S_{\Delta MAB} =
\frac{1}{2}.5.\frac{|3y + 12|}{5}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
y = 0 ightarrow M(0;0) \\
y = - 8 ightarrow M(0; - 8) \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 25: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(–1;1)\ ,B(3;3) và tiếp xúc với đường thẳng d:3x–4y + 8 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có hoành độ nhỏ hơn 5.

    AB:x - 2y + 5 = 0, đoạn AB có trung điểm M(1;2) ightarrowtrung trực của đoạn AB là d:2x + y
- 4 = 0 ightarrow I(a;4 - 2a),\ \ a < 5.

    Ta có

    R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack =
\sqrt{(a + 1)^{2} + (2a - 3)^{2}} = \frac{|11a - 8|}{5}

    \Leftrightarrow a = 3 ightarrow I(3; -
2),\ R = 5.

    Vậy phương trình đường tròn là: (x -
3)^{2} + (y + 2)^{2} = 25.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3; - 2)?

    Đường tròn (C) có tâm I(2; -
3)

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N( - 3;1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) =
0

    \Leftrightarrow x + 2y - 1 =
0

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N( - 3;1) là: x + 2y - 1 = 0

  • Câu 27: Vận dụng

    Đường thẳng d:3x
+ 4y - 12 = 0 cắt elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} =
1 tại hai điểm phân biệt MN. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

    Tọa độ giao điểm của đường thẳng d(E) là nghiệm của hệ

    \left\{ \begin{matrix}
3x + 4y - 12 = 0 \\
\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 3 - \frac{3x}{4} \\
\frac{x^{2}}{16} + \frac{\left( 3 - \frac{3x}{4} ight)^{2}}{9} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 3 - \frac{3x}{4} \\
x^{2} - 4x = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 3 - \frac{3x}{4} \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ giao điểm là \left\{
\begin{matrix}
M(0;\ 3) \\
N(4;\ 0) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow MN = 5.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:6x - 5y + 15 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 10 - 6t \\
y = 1 + 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (6; - 5)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 10 - 6t \\
y = 1 + 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;6) \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1}
\cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2}
ight)}{ightarrow}\varphi = 90^{\circ}.

  • Câu 29: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh ABx - y -
2 = 0, phương trình cạnh ACx + 2y
- 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác là điểm G(3;2) và phương trình đường thẳng BC có dạng x
+ my + n = 0. Tính giá trị biểu thức S = m + n.

    Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}
x - y - 2 = 0 \\
x + 2y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow A(3;1)

    Ta có B\left( x_{B};x_{B} - 2
ight);C\left( x_{C};\frac{- x_{C} + 5}{2} ight)

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) là trung điểm của BC thì 2\overrightarrow{GM} =
\overrightarrow{AG} nên

    \left\{ \begin{matrix}
2\left( x_{0} - 3 ight) = 0 \\
2\left( y_{0} - 2 ight) = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{0} = 3 \\
y_{0} = \frac{5}{2} \\
\end{matrix} ight.

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 2x_{0} \\x_{B} - 2 + \dfrac{- x_{C} + 5}{2} = 2y_{0} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 6 \\2x_{B} - x_{C} = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{B} = 5 \\
x_{C} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow B(5;3),C(1;2)

    \Rightarrow \overrightarrow{BC} = ( - 4;
- 1)

    Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là \overrightarrow{n} = (1; - 4)

    Suy ra phương trình đường thẳng BC là

    1(x - 5) - 4(y - 3) = 0

    \Leftrightarrow x - 4y + 7 =
0

    Suy ra m = - 4;n = 7 \Rightarrow S =
3

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \Delta_1\Delta_2 có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0dx + ey + f = 0. Xét hệ \left\{\begin{matrix}ax+by+c=0\\ dx+ey+f=0\end{matrix}ight.. Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:

     Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.

  • Câu 31: Nhận biết

    Phương trình chính tắc của đường tròn tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 là:

    Phương trình đường tròn có dạng (x -
a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

    Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 nên phương trình cần tìm là: x^{2} + (y + 1)^{2} = 25

  • Câu 32: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 =
0 song song?

    Ta có: \ \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\
d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\
\end{matrix} ight.

    \begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \  \\\end{matrix}

    Chọn m = 1;\ \ m = - 1.

  • Câu 33: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C) có tâm I(
- 1;2) và bán kinh R = 6 là:

    Ta có: (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 1;2) \\
R = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} =
36

  • Câu 34: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:x+\sqrt{3}y+6=0d_2: x+1 = 0.

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .0} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\sqrt 3 }^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac 12. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 60^{\circ}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Elip có một tiêu điểm F( - 2;0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12\sqrt{5}. Phương trình chính tắc của elip là:

    Gọi (E) có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} +
\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Theo giả thiết ta có: \left\{
\begin{matrix}
ab = 3\sqrt{5} \\
a^{2} - b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 9 \\
b^{2} = 5 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (E) cần tìm là \frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{5} = 1.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2);R =
1

    \Delta vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên phương trình \Delta có dạng 2x - y + m = 0

    \Delta là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2
+ 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5}
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = \sqrt{5} - 4 \\
m = - \sqrt{5} - 4 \\
\end{matrix} ight.

    Với m = \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0

    Với m = - \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0

  • Câu 37: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P( - 3;3),Q( - 1;5). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng PQ?

    Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I(-2;4)

    Đường trung trực của PQ đi qua điểm I và nhận \overrightarrow{v} = (2;2) làm vectơ pháp tuyến.

    Phương trình đường trung trực của PQ là:

    2(x + 2) + 2(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow x + y - 2 =
0

    Vậy đường thẳng cần tìm là: x + y - 2 = 0.

  • Câu 38: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} =
1. Biết điểm M \in (E) sao cho \widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}. Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF_{1}F_{2}.

    Gọi M(x;y)\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0} \Rightarrow M{F_{1}}^{2} + M{F_{2}}^{2} =
F_{1}{F_{2}}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = c^{2} = 16 (1)

    Do M \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{25}
+ \frac{y^{2}}{9} = 1(2)

    Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc x^{2} = \frac{175}{16};y^{2} = \frac{81}{16}
\Leftrightarrow x = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4};y = \frac{9}{4}

    Ta có: nửa chu vi p = \frac{MF_{1} +
MF_{2} + F_{1}F_{2}}{2} = \frac{2a + 2c}{2} = a + c = 9

    Khoảng các từ M đến trục Ox:d(M;Ox) =
\left| y_{M} ight| = \frac{9}{4}

    S_{\Delta MF_{1}F_{2}} =
\frac{1}{2}d(M;Ox).F_{1}F_{2} = 9

    Bán kính đuờng tròn nội tiếp: r =
\frac{S}{p} = 1.

  • Câu 39: Nhận biết

    Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12}
= 1?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 12 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
b = 2\sqrt{3} \\
c = 2 \\
\end{matrix} ight..

    Tâm sai e = \frac{c}{a} = 2. Đường chuẩn : x + 2 = 0x - 2 = 0.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm giá trị tham số m để đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 4 = 0 song song với đường thẳng \left( d_{2} ight):(m
- 3)x + y - 1 = 0?

    Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì

    \frac{m + 3}{2} = \frac{1}{1}
\Leftrightarrow m = - 1

    Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo