Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng:
- A.
  $d_{1}$ song song $d_{2}$ .
- B.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(1;–3)$ .
- C.
  $d_{1}$ trùng với $\ d_{2}$ .
- D.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(3;–1)$ .
Ta có:

$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight\}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; - 1).$ Chọn
Câu 2: Nhận biết
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
- A.
  (–a; –b)
- B.
  (a; b)
- C.
  (1; a)
- D.
  (1; b)
Vectơ chỉ phương của OM là $\overrightarrow {OM}=(a;b)$ .
Câu 3: Nhận biết
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: ${(x - 1)^2} + {(y - 10)^2} = 81$ lần lượt là:
- A.
  I(1; 10) và R = 9
- B.
  I(–1; –10) và R = 9
- C.
  I(1; 10) và R = 81
- D.
  I(–1; –10) và R = 81
Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9
Câu 4: Vận dụng
Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ đi qua giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0$ và cosin góc giữa $(\Delta)$ với đường thẳng $\left( d_{3} ight):y = 1$ một góc bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x + y + 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x + y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
Gọi A là giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0$ , khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 2x + y - 3 = 0 \\ x - 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(1;1)$

Phương trình đường thẳng $\Delta$ có dạng $y = k\left( x - x_{0} ight) + y_{0}$

Vì $A \in \Delta \Rightarrow y = k(x - 1) + 1 \Rightarrow kx - y - k + 1 = 0$

Mặt khác

$\cos\left( \Delta;d_{3} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\left| k.0 + ( - 1).1 ight|}{\sqrt{k^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{| - 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} = \sqrt{2}.| - 1|$

$\Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2 \Leftrightarrow k^{2} = 1 \Leftrightarrow k = \pm 1$

Với $k = 1 \Rightarrow x - y = 0$

Với $k = - 1 \Rightarrow - x - y + 2 = 0 \Rightarrow x + y - 2 = 0$

Vậy phương trình đường thẳng là: $\left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 5: Thông hiểu
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
- A.
  $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{60} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1.$
Elip $(E)$ có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị $\overset{}{ightarrow}2a - 2b = 4$ .

Elip $(E)$ có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị $\overset{}{ightarrow}2b - 2c = 4$ .

Ta có

$\left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ b - c = 2 \\ a^{2} = b^{2} + c^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ a^{2} = b^{2} + (b - 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ (b + 2)^{2} = 2b^{2} - 4b + 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ b^{2} - 8b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 10 \\ b = 8 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ .
Câu 6: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:2x - 3y - 10 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.$ vuông góc?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m = \frac{9}{8}$ .
- C.
  $m = - \frac{9}{8}$ .
- D.
  $m = - \frac{5}{4}$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}.$
Câu 7: Nhận biết
Tính khoảng cách từ điểm $C( - 1;2)$ đến đường thẳng $(\Delta):4x - 3y + 5 = 0$
- A.
  $d(C;\Delta) = 3$
- B.
  $d(C;\Delta) = 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = \frac{5}{\sqrt{2}}$
- D.
  $d(C;\Delta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):4x - 3y + 5 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 4.( - 1) - 3.2 + 5 ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 8: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.
- A.
  $x = 0$ .
- B.
  $y = 0$ hoặc $y - 4 = 0$ .
- C.
  $x = 0$ hoặc $x - 4 = 0$ .
- D.
  $y = 0$ .
Đường tròn (C) có tâm $I(2;2),\ R = 2$ và tiếp tuyến có dạng $\Delta:x + c = 0\ .$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 0 \\ c = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 9: Nhận biết
Cho hình elip có phương trình $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $16$
Ta có: $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 8 \\ b = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài trục lớn là: $2a = 2.8 = 16$
Câu 10: Nhận biết
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M( - 1;3)$ .
- B.
  $N(1; - 2)$ .
- C.
  $P(3;1)$ .
- D.
  $Q( - 3;8)$ .
Gọi $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 1 = - 1 + 2t \\ 3 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in d.$

$N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 2t \\ - 2 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in d.$

$P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow P\in d.$

Chọn $P(3;1)$ .

$Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 3 = - 1 + 2t \\ 8 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in d.$
Câu 11: Vận dụng
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ có có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 2.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} = 5.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} = 6.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 3.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là $(2;1)$ , $(2; - 1)$ , $( - 2;1)$ , $( - 2; - 1).$ Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm $O(0;0)$ bán kính $R = \sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn là $x^{2} + y^{2} = 5.$
Câu 12: Thông hiểu
Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là $14$ và $20$ . Phương trình chính tắc của Hypebol là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{100} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{51} - \frac{y^{2}}{49} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{51} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{51} - \frac{y^{2}}{100} = 1$
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2a = 14 \\ 2c = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 7 \\ c = 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 49 \\ c^{2} = 100 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow b^{2} = c^{2} - a^{2} = 51$

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{51} = 1$ .
Câu 13: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 14: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $A( - 4;8)$ . Gọi $B'$ đối xứng với điểm $B$ qua $C$ , điểm $I(5; - 4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $B'D$ . Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b)$ thuộc đường thẳng $(d):2x + y + 5 = 0$ . Khi đó:
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 1$
- C.
  $a - b = 8$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có: ADB’C là hình bình hành $=> AC // B’D$

Mà $BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI$

Tam giác $BB’I$ vuông cân tại I $=> BC = CI$

$=> ACID$ là hình thang cân => $\Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI$

$=> CI$ đi qua điểm $I(5; - 4)$ và có vecto pháp tuyến $\frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)$

Phương trình CI: $3x - 4y - 31 = 0$

$\Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8$
Câu 15: Nhận biết
Dạng chính tắc của parabol là?
- A.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
- C.
  $y^{2}=2px$
- D.
  $y=px^{2}$
Dạng chính tắc của Parabol: $y^{2}=2px$ .
Câu 16: Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là $A_{1}( - 5;0)$ và một tiêu điểm là $F_{2}(2;0)$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{29} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{29} = 1$ .
Ta có $a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} = 25 - 4 = 21$

Vậy $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$ .
Câu 17: Thông hiểu
Phương trình tiếp tuyến $d$ của đường tròn $(C):(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ tại điểm $M(2;1)$ là:
- A.
  $d: - y + 1 = 0.$
- B.
  $d:4x + 3y + 14 = 0.$
- C.
  $d:3x - 4y - 2 = 0.$
- D.
  $d:4x + 3y - 11 =0.$
Đường tròn (C) có tâm $I( - 2; -2)$ nên tiếp tuyến tại M có VTPT là $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{IM} =(4;3),$ nên có phương trình là: $4(x- 2) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.$
Câu 18: Nhận biết
Cho phương trình $x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c = 0$ . Điều kiện của $a, b, c$ để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là
- A.
  $a^{2} + b^{2} > c^{2}$
- B.
  $c^{2} > a^{2} + b^{2}$
- C.
  $a^{2} + b^{2} > c$
- D.
  $c > a^{2} + b^{2}$
Điều kiện: $a^{2} + b^{2} > c$ .
Câu 19: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;5)$ , $B( - 4; - 5)$ và $C(4; - 1)$ . Phương trình đường phân giác ngoài của góc $A$ là:
- A.
  $y + 5 = 0.$
- B.
  $y - 5 = 0.$
- C.
  $x + 1 = 0.$
- D.
  $x - 1 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\ A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra các đường phân giác góc $A$ là:

$\frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\ y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra đường phân giác trong góc $A$ là $y - 5 = 0.$
Câu 20: Nhận biết
Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:
- A.
  ${a^2} - {b^2} > c$
- B.
  ${a^2} + {b^2} > c$
- C.
  ${a^2} + {b^2} < c$
- D.
  ${a^2} - {b^2} < c$
Điều kiện để phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn là:
${a^2} + {b^2} - c > 0$
Câu 21: Thông hiểu
Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{20} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng:
- A.
  $12.$
- B.
  $2.$
- C.
  $4.$
- D.
  $6.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 16 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{5} \\ b = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$ . Tiêu cự $2c = 12.$
Câu 22: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $(\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0$ và $(\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0$ với ${a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2} > 0$ . Nếu $\left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vô nghiệm thì vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Số giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì hai đường thẳng không có điểm chung, nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau.
Câu 24: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của Parabol $(P)$ biết khoảng cách từ tiêu điểm $F$ đến đường thẳng $\Delta:x + y - 12 = 0$ là $2\sqrt{2}$ .
- A.
  $y^{2} = 32x$ .
- B.
  $y^{2} = 64x$ .
- C.
  $y^{2} = 32x$ hoặc $y^{2} = 64x$ . .
- D.
  $y^{2} = - 32x$ hoặc $y^{2} = - 64x$ .
Ta có tọa độ tiêu điểm $F\left( \frac{p}{2}\ ;\ 0 ight)$ .

Khoảng cách từ $F$ đến đường thẳng $\Delta:x + y - 12 = 0$ là $2\sqrt{2}$ nên:

$d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2} - 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} p = 32 \\ p = 64 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình của $(P)$ là: $y^{2} = 32x$ hoặc $y^{2} = 64x$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hai đường thẳng $\Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0$ và $\Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0$ cắt nhau.
- A.
  $1 < m < 10$ .
- B.
  $m = 1$ .
- C.
  Không có $m$ .
- D.
  Với mọi $m$ .
$\left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 \\ \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta_{1}:x + 5 = 0 \\\Delta_{2}:4y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ \ (TM) \\meq\overset{\Delta_{1} \cap \Delta_{2} =M}{ightarrow}\frac{2}{m}eq\frac{- 3m}{4} \Leftrightarrow\forall meq 0 \\\end{matrix} ight.\ .$ Chọn đáp án này với mọi $m$ .
Câu 26: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $M(2\ ;\ 0)$ đồng thời tạo với trục hoành một góc $45{^\circ}?$
- A.
  Có duy nhất.
- B.
  $2$ .
- C.
  Vô số.
- D.
  Không tồn tại.
Cho đường thẳng $d$ và một điểm $M.$ Khi đó.

(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua $M$ song song hoặc trùng hoặc vuông góc với $d.$

(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua $M$ và tạo với $d$ một góc $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}.$

Chọn phương án $2$ .
Câu 27: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2; - 1)$ và $B(2;5)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2t \\y = - 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = 5 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 2 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
$\left\{ \begin{matrix}A(2; - 1) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 28: Thông hiểu
Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng $(\Delta):x + 3y - 2 = 0$ và $(\Delta'):x - 2y + 5 = 0$ . Khi đó độ lớn của $\alpha$ bằng:
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $120^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Ta có:

$\cos\alpha = \frac{\left| 1.1 + 3.( - 2) ight|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \alpha = 45^{0}$

Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng $45^0$ .
Câu 29: Thông hiểu
Cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ và đường thẳng $\Delta:x - 2y + m = 0$ . Tìm giá trị của tham số m để $\Delta$ không cắt $(C)$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 4 \\ m > 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 10 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.$
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và $R = \sqrt{5}$

Để $\Delta$ không cắt $(C)$ thì $d(I;\Delta) > R$

$\Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 + m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |m - 3| > 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 3 > 5 \\ m - 3 < - 5 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 30: Nhận biết
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ cắt hai trục $Ox,Oy$ lần lượt tại điểm $A(a;0),B(0;b)$ với $a eq 0;b eq 0$ . Khi đó phương trình đường thẳng $d$ là:
- A.
  $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$
- B.
  $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$
- C.
  $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
- D.
  $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$
Phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ .
Câu 31: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0$ , biết tiếp tuyến đi qua điểm $B(4;6)$ .
- A.
  $\Delta:x - 4 = 0$ hoặc $\Delta:3x + 4y - 36 = 0$ .
- B.
  $\Delta:x - 4 = 0$ hoặc $\Delta:y - 6 = 0$ .
- C.
  $\Delta:y - 6 = 0$ hoặc $\Delta:3x + 4y - 36 = 0$ .
- D.
  $\Delta:x - 4 = 0$ hoặc $\Delta:3x - 4y + 12 = 0$ .
Đường tròn (C) có tâm $I(2;2),\ R = 2$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:ax + by - 4a - 6b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).$

Ta có: $d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|2a + 4b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2 \Leftrightarrow b(3b + 4a) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 0 ightarrow a = 1,\ b = 0 \\ 3b = - 4a ightarrow a = 3,\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 32: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow B(2; - 8) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;4) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} \\ B \in d_{1} \leftrightarrow t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \equiv d_{2}.$
Câu 34: Nhận biết
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.
Câu 35: Vận dụng
Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm $A\left( 2;\sqrt{3} ight)$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
- B.
  $\frac{x^2}4+\frac{y^2}7=1.$
- C.
  $\frac{x^2}5+\frac{y^2}4=1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Gọi phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ với $a > b > 0.$

$\bullet$ Elip đi qua điểm $A\left( 2;\sqrt{3} ight)$ suy ra $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \sqrt{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).$

$\bullet$ Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ suy ra $\frac{2a}{2c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{3}{4}a^{2}.$

Kết hợp với điều kiện $b^{2} = a^{2} - c^{2},$ ta được $b^{2} = a^{2} - \frac{3}{4}a^{2} = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a^{2} = 4b^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).$

Từ $(1),\ \ (2)$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{4b^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy phương trình cần tìm là $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
Câu 37: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng $(\Delta)$ được xác định khi biết
- A.
  một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.
- B.
  hệ số góc và một điểm thuộc $(\Delta)$ .
- C.
  một điểm thuộc $(\Delta)$ và biết $(\Delta)$ song song với một đường thẳng $(d)$ cho trước.
- D.
  hai điểm phân biệt thuộc $(\Delta)$ .
Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”
Câu 38: Thông hiểu
Cho hai điểm $P(5;4),Q(1;2)$ . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $PQ$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1; - 2)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = (1;2)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = ( - 2;1)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1;2)$
Một vectơ chỉ phương của PQ là: $\overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1)$

Vậy vectơ pháp tuyến của PQ là: $\overrightarrow{n}( - 1;2)$ .
Câu 39: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5$ là:
- A.
  $I(0; - 4),R = \sqrt{5}.$
- B.
  $I(0; - 4),R = 5.$
- C.
  $I(0;4),R = \sqrt{5}.$
- D.
  $I(0;4),R = 5.$
$(C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5\overset{}{ightarrow}I(0; - 4),\ R = \sqrt{5}.$
Câu 40: Thông hiểu
Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$ . Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:
- A. $m ∈ ℝ$
- B.
  $m∈(−∞;1)∪(2;+∞)$
- C.
  $m∈(−∞;1)∪(2;+∞)$
- D.
  $m∈(−∞;\frac{1}{3})∪(2;+∞)$
Từ phương trình đường tròn ta có:
$I\left( {m;2m - 4} ight)$
Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:
$\begin{matrix} {m^2} + 4{\left( {m - 2} ight)^2} - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 4{m^2} - 16m + 16 - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty ) \hfill \\ \end{matrix}$

41 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!