Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
Phương trình Hypebol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
Phương trình Hypebol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là
. Vẽ một hình chữ nhật nội tiếp elip đã cho. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:
Hình vẽ minh họa
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
Ta có:
Chọn là đỉnh hình chữ nhật và
. Ta có:
Diện tích hình chữ nhật là:
Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng
và
song song với nhau?
Điều kiện để là:
Với
Ta có:
Với ta có:
(đúng)
Với ta có:
(đúng)
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Phương trình chính tắc của hypebol có
gấp đôi
và đi qua điểm
là:
Ta có: .
Phương trình chính tắc: .
Vì thuộc hypebol nên:
.
Do đó, phương trình chính tắc: .
Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Suy ra và
không cùng phương và
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.
Cho phương trình
(1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:
Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn là:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Cho elip
. Qua một tiêu điểm của
dựng đường thẳng song song với trục
và cắt
tại hai điểm
và
. Độ dài
bằng bao nhiêu?
Xét
Khi đó, Elip có tiêu điểm là đường thẳng
//
và đi qua
là
Giao điểm của và
là nghiệm của hệ phương trình
Vậy tọa độ hai điểm .
Trong mặt phẳng
có đường thẳng
đi qua điểm
và tạo với đường thẳng
một góc bằng
. Biết rằng
có dạng
và
. Tính tổng hai giá trị
và
?
Gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Ta có:
Vậy ta có phương trình của là:
và
Vậy
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: .
Trong mặt phẳng
, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
Phương trình chính tắc của elip có dạng nên chọn phương án
.
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
, biết tọa độ
?
Ta có:
Mặt khác (vì cùng bằng diện tích tam giác ABO)
Suy ra
Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là:
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng
?
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
tại điểm
là:
Đường tròn (C) có tâm nên tiếp tuyến tại M có VTPT là
nên có phương trình là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
Trung tuyến
của tam giác đi qua điểm
có hoành độ bằng
thì tung độ của điểm
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chọn
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và song song với trục
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và đường thẳng
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và
.
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Ta có:
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
?
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là
.
Trong mặt phẳng
cho điểm
và đường thẳng
. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Cho hypebol (H):
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự
=> Hai tiêu điểm của (H) là:
Ta có trục thực là:
Trục ảo là:
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Đường thẳng
đi qua điểm nào sau đây?
Đặt
Chọn
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
và
.
Điểm thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi
khi và chỉ khi
Trong hệ trục tọa độ
cho hai điểm
. Chọn đáp án không phải là phương trình tham số của đường thẳng
.
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là suy ra vectơ chỉ phương
Phương trình không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương
không cùng phương với
.
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm phương trình tiếp tuyến của
vuông góc với đường thẳng
?
Ta có:
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5
Phương trình đường thẳng vuông góc với d có dạng
tiếp xúc với
nên
Hay
Vậy phương trình tiếp tuyến của vuông góc với
là:
hoặc
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát
,
và
. Tìm
để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
Ta có:
Cho elip
có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng
. Viết phương
trình của
?
Ta có:
Mà .
Vậy phương trình :
.
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
?
Xét đáp án: Chọn đáp án này.
Để ý rằng một đường thẳng song song với sẽ có dạng
Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án
thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Cho elip
có phương trình
. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
:
.
Elip có
,
,
.
Tiêu cự của elip là
nên khẳng định “
có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.
Cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
biết tiếp tuyến đi qua điểm
?
Đường tròn (C) có tâm
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm
là:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là:
Đường tròn (C):
có tâm I, bán kính R lần lượt là:
Ta có: .
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn là:
Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là:
Hyperbol
có tâm sai là:
Ta có :
.
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?
Phương trình Elip có dạng
Vậy phương trình cần tìm là
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
.