Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4\sqrt{10} và đi qua điểm A(0;\ 6):

    Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0).

    Theo giả thiết ta có 2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10}.

    Mặt khác (E) đi qua A(0;\ 6) nên ta có \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 6.

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Xác định phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng (d):x - 6y - 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình \left( d_{1} ight):3x + 4y + 5 = 0 và \left( d_{2} ight):4x - 3y - 5 = 0?

    Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi K(6a + 10;a). Mặt khác đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng \left( d_{1} ight):3x + 4y + 5 = 0 và \left( d_{2} ight):4x - 3y - 5 = 0 nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng bằng bán kính.

    \frac{\left| 3(6a + 10) + 4a + 5 ight|}{5} = \frac{\left| 4(6a + 10) - 3a - 5 ight|}{5}

    \Leftrightarrow |22a + 35| = |21a + 35|

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = \frac{- 70}{43} \\ \end{matrix} ight.

    Với a = 0 thì K(10;0);R = 7 khi đó phương trình đường tròn là: (x - 10)^{2} + y^{2} = 49

    Với a = \frac{- 70}{43} thì K\left( \frac{10}{43};\frac{- 70}{43} ight);R = \frac{7}{43} khi đó phương trình đường tròn là: \left( x - \frac{10}{3} ight)^{2} + \left( y + \frac{70}{43} ight)^{2} = \left( \frac{7}{43} ight)^{2}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho elip (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là

    (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1

    Độ dài trục lớn: 2a = 2\sqrt{5}.

    Độ dài trục bé: 2b = 2.2 = 4.

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là: 2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Đường thẳng \Delta tạo với đường thẳng d:x + 2y - 6 = 0 một góc 45^{0}. Tìm hệ số góc k của đường thẳng \Delta.

    d:x + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;2), gọi {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (a;b) ightarrow k_{\Delta} = - \frac{a}{b}. Ta có:

    \frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} = \frac{|a + 2b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\sqrt{5}} \Leftrightarrow 5\left( a^{2} + b^{2} ight) = 2a^{2} + 8ab + 8b^{2}

    \Leftrightarrow 3a^{2} - 8ab - 3b^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - \frac{1}{3}b ightarrow k_{\Delta} = \frac{1}{3} \\ a = 3b ightarrow k_{\Delta} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 7: Vận dụng

    Đường thẳng d:3x + 4y - 12 = 0 cắt elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 tại hai điểm phân biệt M và N. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

    Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và (E) là nghiệm của hệ

    \left\{ \begin{matrix} 3x + 4y - 12 = 0 \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{\left( 3 - \frac{3x}{4} ight)^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ x^{2} - 4x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ giao điểm là \left\{ \begin{matrix} M(0;\ 3) \\ N(4;\ 0) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN = 5.

  • Câu 8: Nhận biết

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x - y - 1 = 0 là:

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x - y - 1 = 0 là \overrightarrow{n}(2; - 1).

  • Câu 9: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

     Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; - 5) và đường thẳng (d):3.x - 4y + 8 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

    d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4 - 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.

    \left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 12: Vận dụng

    Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng \Delta_{1}:x + 2y - 3 = 0 và \Delta_{2}:2x - y + 3 = 0.

    Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi \Delta_{1};\ \ \Delta_{2} khi và chỉ khi

    d\left( M;\Delta_{1} ight) = d\left( M;\Delta_{2} ight) \Leftrightarrow \frac{|x + 2y - 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x + y = 0 \\ x - 3y + 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3). Phương trình đường tròn đi qua ba điểm là:

    Gọi phương trình đường tròn là: (C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a^{2} + b^{2} - c > 0

    Vì đường tròn đi qua ba điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}2^{2} + 6^{2} - 2.2.a - 2.6.b + c = 0 \\3^{2} + 5^{2} - 2.3.a - 2.5.b + c = 0 \\( - 1)^{2} + ( - 3)^{2} - 2.( - 1).a - 2.( - 3).b + c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + 12b - c = 40 \\6a + 10b - c = 34 \\2a + 6b + c = - 10 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 20 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 20 = 0.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho Elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 và một điểm M nằm trên (E). Giải sử điểm M có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

    Giả sử phương trình (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > b > 0) Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Gọi F_{1},F_{2} lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E),M\left( 1;y_{M} ight) \in (E), ta có :

    \left\{ \begin{matrix} MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\ MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (\Delta):(m - 1)y + mx - 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 5 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 2

    Để (\Delta) là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì ta phải có:

    d(I;\Delta) = \frac{|3m - 2|}{\sqrt{(m - 1)^{2} + m^{2}}} = 2

    \Leftrightarrow 4\left( 2m^{2} - 2m + 1 ight) = 9m^{2} - 12m + 4

    \Leftrightarrow m^{2} - 4m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 16: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t' \\ y = 4 + 3t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;3) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng ∆_1: 11x – 12y + 1 = 0 và ∆_2: 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này:

     Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} = \left( {11; - 12} ight) \hfill \\ \overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} = \left( {12;11} ight) \hfill \\ \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} .\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} \bot \overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} \hfill \\ \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.?

    Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có

    d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A(0; - 1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm A(0; - 1) và có VTCP cùng phương với {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{}{ightarrow}Chọn đáp án \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2018t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tiêu điểm là F(0\ ;\ 5).

    Gọi phương trình chính tắc của (P) là: y^{2}= 2px.

    Do tọa độ tiêu điểm F(0\ ;\ 5) nên \frac{p}{2} = 5 \Leftrightarrow p =10.

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 20x.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 2 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x + 3y - 2 = 0 là: (2;3).

  • Câu 21: Vận dụng

    Nếu ba đường thẳng \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0, d_{2}:5x–2y + 3 = 0 và d_{3}:mx + 3y–2 = 0 đồng quy thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

    \left\{ \begin{matrix} \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0 \\ d_{2}:5x–2y + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{5}{9} \\ y = \frac{26}{9} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( \frac{5}{9};\frac{26}{9} ight) \in d_{3} ightarrow \frac{5m}{9} + \frac{26}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 12.

  • Câu 22: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

     Vectơ chỉ phương của OM là \overrightarrow {OM}=(a;b).

  • Câu 23: Nhận biết

    Đường thẳng 12x - 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ?

    Gọi 12x - 7y + 5 = 0.

    Đặt f(x;y) = 12x - 7y + 5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\ f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\ f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ . Chọn M(1;1).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

    Phương trình chính tắc của elip: \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{1.}

    Độ dài trục lớn 2a = 10 \Leftrightarrow a = 5.

    Tiêu cự 2c = 6 \Leftrightarrow c = 3.

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 16

    Vậy phương trình chính tắc của elip là \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{25}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16}}\mathbf{=}\mathbf{1.}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0 và d_{2}:y - 6 = 0.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = \left( 1;\sqrt{3} ight) \\ d_{2}:y - 6 = 0. ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.

    \overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{\left| \sqrt{3} ight|}{\sqrt{1 + 3}.\sqrt{0 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{2} ightarrow \varphi = 30^{\circ}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hypebol (H): 4x^{2} – y^{2} = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \begin{matrix} 4{x^2} - {y^2} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{1}{4}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{2};b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy Hypebol (H) có tiêu cự 2c = \sqrt 5 e \frac{{\sqrt 5 }}{2}

    => Hai tiêu điểm của (H) là: {F_1} = \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight);{F_2} = \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight)

    Ta có trục thực là: {A_1}{A_2} = 2a = 2.\frac{1}{2} = 1

    Trục ảo là: 2b = 2.1 = 2 e \frac{1}{2}

    Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".

  • Câu 27: Thông hiểu

    Đường tròn đường kính AB với A(1;1),B(7;5) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(4;3) \\ R = IA = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 13

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 6y + 12 = 0.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; - 7) và song song với trục Ox.

    {\overrightarrow{u}}_{Ox} = (1;0)\overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0)\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(0; - 7) \in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 30: Nhận biết

    Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y^{2}=2x.

     Ta có: 2p=2 \Leftrightarrow p=1.

    Đường chuẩn: x=-\frac p2=-\frac12.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

    Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2a - 2b = 4.

    Elip (E) có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị \overset{}{ightarrow}2b - 2c = 4.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ b - c = 2 \\ a^{2} = b^{2} + c^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a - b = 2 \\ a^{2} = b^{2} + (b - 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ (b + 2)^{2} = 2b^{2} - 4b + 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = b + 2 \\ b^{2} - 8b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 10 \\ b = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1.

  • Câu 32: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:3x - 4y + 5 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 4),\ R = 5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:4x + 3y + c = 0\ .

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 29 \\ c = - 21 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho bốn điểm A(4; - 3), B(5;1), C(2;3) và D( - 2;\ 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.

    \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (1;4) \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = ( - 4; - 1) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{1}{- 4}eq \frac{4}{- 1} \\{\overrightarrow{u}}_{AB} \cdot {\overrightarrow{u}}_{CD}eq 0 \\\end{matrix} ight.

    ightarrow AB,\ \ CD cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(2; - 3) và đường thẳng (d):2x + y - 5 = 0. Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) bằng:

    Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:

    d(P;d) = \frac{|4 - 3 - 5|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Đường tròn (C): {x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

    Từ phương trình đường tròn {x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0 ta suy ra:

    I\left( { - 6;7} ight);R = \sqrt {{6^2} + {7^2} - 4} = 9

    Vậy phương trình tổng quát {(x + 6)^2} + {(y - 7)^2} = 81

  • Câu 36: Nhận biết

    Phương trình chính tắc của đường tròn tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 là:

    Phương trình đường tròn có dạng (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

    Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 nên phương trình cần tìm là: x^{2} + (y + 1)^{2} = 25

  • Câu 37: Nhận biết

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5 tại điểm M(3;-1).

     Tâm I(2;-3).

    Phương trình tiếp tuyến tại M(3;-1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

     Gọi M(a;b). 

    Vì M \in \Delta \Rightarrow a+b-1=0 \Rightarrow a=1-b. 

    Do đó M(1-b;b).

    Ta có: MN=5 \Leftrightarrow\sqrt {{{( - 1 - 1 + b)}^2} + {{(3 - b)}^2}} = 5\Rightarrow b = - 1 \Rightarrow a = 2.

  • Câu 39: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

     Ta có: I(4;-1) ,R=\sqrt{11}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1. Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 8 \\ b = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn là: 2a = 2.8 = 16

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập