Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
Trung tuyến
của tam giác đi qua điểm
có hoành độ bằng
thì tung độ của điểm
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chọn
Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường tròn
có phương trình lần lượt là
và elip
có phương trình
. Có bao nhiêu đường tròn
có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip
và
tiếp xúc với hai đường tròn
,
?
Ta có có độ dài trục lớn là
.
Khi đó đường tròn có bán kính là
. Gọi
là tâm của đường tròn
.
Xét có
vuông tại
.
Ta có ,
. Khi đó điểm
thỏa mãn:
.
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
hoặc
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hệ số góc
của đường thẳng
là:
Ta có:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
nên có hệ số góc
.
Vậy hệ số góc của đường thẳng là .
Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).
Ta suy ra
Khi đó ta có M(1; 1).
Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có:
Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình tổng quát của d là:
Cho đường tròn (C):
. Gọi
lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
. Tọa độ giao điểm của
và
là:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 2) là:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N(1; 0) là:
=> Giao điểm của hai tiếp tuyến là H(3; 0)
Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng
được xác định khi biết
Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”
Cho hai đường thẳng
và
với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?
VTPT của hai đường thẳng lần lượt là
Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng thì
Vậy .
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh
và một tiêu điểm là
là
Elip có đỉnh và một tiêu điểm
.
Ta có .
Vậy phương trình .
Cho đường thẳng
. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
?
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
vì
.
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Đường tròn có tâm
, bán kính
có phương trình là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
?
Gọi
Chọn .
Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến đường thẳng
?
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
là:
Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:
(d’) có vectơ pháp tuyến là
Vì (d) // (d’) nên (d) cũng nhận làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình (d) có dạng:
Chọn
Vì nên khoảng cách giữa (d) và (d’) chính là
.
Do đó
hoặc
(nhận vì 19 ≠ –1) hoặc c = –21 (nhận vì –21 ≠ –1).
Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:
và
.
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng
.
Elip có trục lớn gấp đôi trục bé
.
Elip có tiêu cự bằng
.
Ta có . Khi đó,
.
Phương trình chính tắc của Elip là .
Cho đường thẳng
và đường tròn
. Tìm điều kiện của tham số a để
tiếp xúc với
?
Đường tròn (C) có tâm và bán kính
Để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tính góc giữa hai đường thẳng
và ![]()
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là
Suy ra
Suy ra
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
Phương trình có dạng
với
Ta có:
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Phương trình có dạng
với
Ta có:
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Ta có:
Vậy đường tròn có bán kính và bán kính
Phương trình không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của
khác nhau.
Elip
có độ dài trục lớn bằng:
Ta có: .
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Cho đường thẳng
. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
Thay vào đường thẳng
suy ra
Vậy điểm thuộc đường thẳng
.
Cho elip đi qua điểm
và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip là: .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và
nằm cùng phía đối với
.
Khi đó điều kiện bài toán trở thành
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
. Tiêu cự của (E) bằng
Phương trình chính tắc của elip có dạng: .
Do đó elip (E) có .
Tiêu cự của elip (E) bằng .
Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:
Gọi .
Vì .
Do đó .
Ta có: .
Trong hệ trục tọa độ
cho đường thẳng
. Một đường tròn
tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng
. Kết quả nào dưới đây đúng?
Ta có tâm đường tròn thuộc đường thẳng d nên . Theo giả thiết để bài ta có:
Với
Vậy phương trình đường tròn là:
Với
Vậy phương trình đường tròn là: .
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Cho elip
. Qua một tiêu điểm của
dựng đường thẳng song song với trục
và cắt
tại hai điểm
và
. Độ dài
bằng bao nhiêu?
Xét
Khi đó, Elip có tiêu điểm là đường thẳng
//
và đi qua
là
Giao điểm của và
là nghiệm của hệ phương trình
Vậy tọa độ hai điểm .
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính
có phương trình là:
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định đúng là: Với
, tâm sai của hypebol là
.
Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giả sử:
loại đáp án (d) đi qua
.
Ta có
⇒VTPT
⇒VTCP loại đáp án (d) có phương trình tham số:
Ta có
hệ số góc
.
Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Phương trình chính tắc của hypebol có
gấp đôi
và đi qua điểm
là:
Ta có: .
Phương trình chính tắc: .
Vì thuộc hypebol nên:
.
Do đó, phương trình chính tắc: .
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
có vectơ pháp tuyến là
có vectơ chỉ phương là
nên
có vectơ pháp tuyến là
Mà nên
cắt
.