Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và đường thẳng
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và lần lượt là
.
Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và đường thẳng
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và lần lượt là
.
Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là .
Cho Parabol
có phương trình
. Tìm đường chuẩn của
.
Từ phương trình của , ta có:
nên
.
Suy ra có tiêu điểm là
và đường chuẩn là
.
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng
, độ dài trục nhỏ bằng
là:
+ Phương trình Elip dạng:
+ Do có độ dài trục lớn bằng .
+ Do có độ dài trục nhỏ bằng .
+ Suy ra phương trình là .
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?
Phương trình Parabol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng
và độ dài trục thực bằng
.
Ta có : .
Phương trình chính tắc
Trong hệ trục tọa độ
, viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
biết
?
Đường thẳng trung trực của là đường thẳng đi qua trung điểm
của
và nhận
làm vectơ pháp tuyến. Khi đó:
Vậy phương trình đường trung trực của MN là .
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Ta có:
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
cắt hai trục
lần lượt tại điểm
với
. Khi đó phương trình đường thẳng
là:
Phương trình đường thẳng d là: .
Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
Ta có: .
Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính lần lượt là:
Ta có:
Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: .
Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng
và
song song với nhau?
Điều kiện để là:
Với
Ta có:
Với ta có:
(đúng)
Với ta có:
(đúng)
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Đường thẳng
đi qua điểm
và song song với đường thẳng
có phương trình tổng quát là:
Vậy
Cho một hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có:
Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: .
Đường tròn
có tâm là gốc tọa độ
và tiếp xúc với đường thẳng
. Bán kính
của đường tròn
bằng:
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Ta có:
Cho hai đường thẳng
và
với
. Nếu
vô nghiệm thì vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
Số giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình .
Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì hai đường thẳng không có điểm chung, nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau.
Cho elip
có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số
của tiêu cự với độ dài trục lớn của
là bao nhiêu?
Ta có
Vậy
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Cho đường tròn
, hỏi độ dài đường kính bằng bao nhiêu?
Ta có tâm . Suy ra bán kính
.
Do đó đường kính bằng .
Cho hai đường thẳng
và
. Khi đó hai đường thẳng này:
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ hai điểm
. Khi đó đường tròn
đường kính
có phương trình là:
Ta có: là trung điểm của đoạn thẳng
.
Khi đó đường tròn có tâm
và bán kính
Suy ra phương trình đường tròn đường tròn có phương trình là:
Biết parabol
có phương trình đường chuẩn là
. Phương trình chính tắc của
là:
Gọi phương trình chính tắc của Parabol là:
Parabol có phương trình đường chuẩn là: nên
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: .
Phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
là:
Đường thẳng đi qua điểm
và nhận
là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là .
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
tiếp xúc với đường tròn
?
Đường tròn (C) có tâm có đúng 2 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ N.
Xác định góc giữa hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Cho đường thẳng
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Chọn
có hệ số góc
là mệnh đề sai.
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
song song?
Ta có:
Đường Hyperbol
có tiêu cự bằng:
Ta có : . Tiêu cự
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta thấy
Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Nếu ba đường thẳng
,
và
đồng quy thì
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Dạng chính tắc của parabol là?
Dạng chính tắc của Parabol: .
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
cắt đường thẳng
tại điểm
có
sao cho
?
Gọi là giao điểm của
và
.
Suy ra
Theo giả thiết ta có:
Khi đó
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường tròn
có phương trình lần lượt là
và elip
có phương trình
. Có bao nhiêu đường tròn
có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip
và
tiếp xúc với hai đường tròn
,
?
Ta có có độ dài trục lớn là
.
Khi đó đường tròn có bán kính là
. Gọi
là tâm của đường tròn
.
Xét có
vuông tại
.
Ta có ,
. Khi đó điểm
thỏa mãn:
.
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
hoặc
.
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Ta có:
Cho đường tròn
và điểm
. Gọi
là tiếp tuyến của
, biết
đi qua
và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm
đến
bằng:
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có: