Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm
và có một đường chuẩn là
.
Gọi .
Ta có : Suy ra phương trình chính tắc của (H) là
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm
và có một đường chuẩn là
.
Gọi .
Ta có : Suy ra phương trình chính tắc của (H) là
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Góc phần tư (I) :
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
song song?
Ta có:
Chọn
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
. Tiêu cự của (E) bằng
Phương trình chính tắc của elip có dạng: .
Do đó elip (E) có .
Tiêu cự của elip (E) bằng .
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng
và
. Hình chữ nhật có đỉnh
. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: 2
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng và
. Hình chữ nhật có đỉnh
. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: 2
Ta có: .
Do không thuộc hai đường thẳng
và
nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ
đến hai đường thẳng
.
Ta có:
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
?
Ta cần tìm đường thẳng cắt
loại
loại
và
. Chọn
Trong mặt phẳng
cho hai điểm
. Viết phương trình đường tròn
đi qua hai điểm
, biết rằng tâm đường tròn thuộc trục hoành?
Gọi I là tâm đường tròn
Tâm đường tròn thuộc trục hoành nên
Đường tròn đi qua hai điểm nên ta có:
Vậy đường tròn có tâm
và bán kính
Vậy phương trình đường tròn là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Loại đáp án vì không có dạng
Xét đáp án
loại.
Xét đáp án
loại.
Xét đáp án
Chọn đáp án này.
Cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: suy ra
và
song song với nhau.
Đường Hyperbol
có tiêu cự bằng:
Ta có : . Tiêu cự
Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Cho một hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có:
Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
. Phương trình đường phân giác ngoài của góc
là:
Suy ra các đường phân giác góc là:
Suy ra đường phân giác trong góc là
Cho Elip
đi qua điểm
và có tâm sai
. Tiêu cự của
là
Gọi phương trình chính tắc của là
với
.
Vì đi qua điểm
nên
.
Lại có .
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định đúng là: Với
, tâm sai của hypebol là
.
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol
mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là ![]()
Gọi . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
,
,
,
.
Hình chữ nhật cơ sở của có một đỉnh là
, suy ra
. Phương trình chính tắc của
là
Đường tròn
có dạng khai triển là:
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ có đường thẳng
có phương trình
và đường tròn
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn
?
Phương trình đường tròn (C) là:
Suy ra tâm đường tròn: và bán kính
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
khi và chỉ khi
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
Trung tuyến
của tam giác đi qua điểm
có hoành độ bằng
thì tung độ của điểm
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chọn
Đường tròn
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm
và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng
.
Gọi phương trình chính tắc của Elip là với
Elip đi qua điểm
suy ra
Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng
suy ra
Kết hợp với điều kiện ta được
Từ suy ra
Vậy phương trình cần tìm là
Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm
là:
Gọi và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:
nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình cầm tìm là:
Hay
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
, cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
?
Ta có: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính
Gọi d là đường thẳng song song với đường thẳng khi đó:
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi
Vậy có hai tiếp tuyến của đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: suy ra
cắt
.
Vậy khẳng định đúng là: “ cắt
”.
Trong mặt phẳng Oxy, điểm
nằm trên đường tròn
sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm
là:
Đường tròn có tâm
và bán kính
.
Phương trình đường thẳng OI đi qua và nhận
làm VTCP là:
.
Ta có:
Để OM ngắn nhất
Dấu bằng xảy ra .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường thẳng
có phương trình tổng quát
. Hãy xác định phương trình tham số của
?
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình tham số là: .
Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:
(d’) có vectơ pháp tuyến là
Vì (d) // (d’) nên (d) cũng nhận làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình (d) có dạng:
Chọn
Vì nên khoảng cách giữa (d) và (d’) chính là
.
Do đó
hoặc
(nhận vì 19 ≠ –1) hoặc c = –21 (nhận vì –21 ≠ –1).
Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:
và
.
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
cắt hai trục
lần lượt tại điểm
với
. Khi đó phương trình đường thẳng
là:
Phương trình đường thẳng d là: .
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh
và một tiêu điểm là
là
Elip có đỉnh và một tiêu điểm
.
Ta có .
Vậy phương trình .
Đường tròn (C):
có tâm I, bán kính R lần lượt là:
Ta có: .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hệ số góc
của đường thẳng
là:
Ta có:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
nên có hệ số góc
.
Vậy hệ số góc của đường thẳng là .
Trên mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tọa độ trung điểm
của
là:
Tọa độ trung điểm I của MN là:
Vậy tọa độ trung điểm của MN là: .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
. Phương trình đường phân giác trong của góc
là:
Suy ra các đường phân giác góc là:
Suy ra đường phân giác trong góc là
Đường Elip
có tiêu cự bằng
Elip có
,
suy ra
.
Vậy tiêu cự .
Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng
?
Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có
kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm
và có VTCP cùng phương với
Chọn đáp án
Cho đường thẳng
và
. Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
.