Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hyperbol 3x^{2}y^{2} = 12 có tâm sai là:

    Ta có : 3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow
\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 12 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 2\sqrt{3} \\
c = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2.

  • Câu 2: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm 4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0. và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:3x + y - 3 =
0. Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên.

    AB:x - y + 1 = 0, đoạn AB có trung điểm M(2;3) ightarrowtrung trực của đoạn AB là d:x + y - 5 = 0
ightarrow I(a;5 - a),\ \ a\mathbb{\in Z}.

    Ta có: R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack
= \sqrt{(a - 1)^{2} + (a - 3)^{2}} = \frac{|2a +
2|}{\sqrt{10}}

    \Leftrightarrow a = 4 ightarrow
I(4;1),\ R = \sqrt{10}.

    Vậy phương trình đường tròn là: (x -
4)^{2} + (y - 1)^{2} = 10 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 =
0.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}.

    Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a
> b > 0).

    Elip đi qua điểm B nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1
\Leftrightarrow b^{2} = 4.

    Tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}
\Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c =
\frac{\sqrt{5}}{3}a.

    a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow
a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2}
= 9.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Xét phương trình dạng : x^{2} + y^{2} -
2ax - 2by + c = 0, lần lượt tính các hệ số a,\ b,\ c và kiểm tra điều kiện a^{2} + b^{2} - c > 0.

    x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0
ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow a^{2} + b^{2} - c
> 0.

    Các phương trình 4x^{2} + y^{2} - 10x -
6y - 2 = 0,\ \ x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0 không có dạng đã nêu loại các đáp án 4x^{2} + y^{2} - 10x
- 6y - 2 = 0x^{2} + 2y^{2} - 4x
- 8y + 1 = 0.

    Đáp án x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 =
0 không thỏa mãn điều kiện a^{2} +
b^{2} - c > 0.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;2), B(0;3)C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

    \left\{ \begin{matrix}
A(1;2) \\
B(0;3),\ \ C(4;0) ightarrow BC:3x + 4y - 12 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow h_{A} = d(A;BC) = \frac{|3 +
8 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8 là:

    (C):(x + 1)^{2} + y^{2} =
8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} =
2\sqrt{2}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho đường thẳng (\Delta):\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = - 1 + t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và điểm A( - 1;6). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với (\Delta)?

    Một vectơ chỉ phương của (\Delta) là: \overrightarrow{u} = (3;1)

    Vậy phương trình đường thẳng đi qua A( -
1;6) và vuông góc với (\Delta) là:

    3(x + 1) + 1(y - 6) = 0

    \Leftrightarrow 3x + y - 3 =
0

    Vậy phương trình cần tìm là 3x + y - 3 =
0.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là:

    I(a;0) ightarrow IA = IB = R
\Leftrightarrow R^{2} = (a - 1)^{2} + 1^{2} = (a - 5)^{2} +
3^{2}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
I(4;0) \\
R^{2} = 10 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy đường tròn cần tìm là: (x - 4)^{2} +
y^{2} = 10.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:

     Ta có: {\overrightarrow u _{AB}} = ( - 2;6) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AB}} ( - 1;3) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AB}} = (3;1).

    Phương trình tổng quát của AB

    3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0.

     

  • Câu 10: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 ightarrow
I\left( 0;\frac{5}{2} ight),\ R = \sqrt{0 + \frac{25}{4} - 0} =
\frac{5}{2}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight. ?

    M(2;–1)\overset{x = 2,\ y = - 1
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
2 = 1 + 2t \\
- 1 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{1}{2} \\
t = 4 \\
\end{matrix} ight.\ \ \ (VN) ightarrow M\boxed{\in}d.

    N(–7;0)\overset{x = - 7,\ y = 0
ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
- 7 = 1 + 2t \\
0 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = - 4 \\
t = 3 \\
\end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow N\boxed{\in}d.

    P(3;5)\overset{x = 3,\ y = 5 ightarrow
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
3 = 1 + 2t \\
5 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = 1 \\
t = - 2 \\
\end{matrix} ight.\ \ (VN) ightarrow P\boxed{\in}d.

    Q(3;\ 2)\overset{x = 3,\ y = 2 \in
d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
3 = 1 + 2t \\
2 = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow t = 1 ightarrow Q \in
d.Chọn Q(3;\ 2).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Đường thẳng d đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng \Delta:2x + 3y - 12 = 0 có phương trình tổng quát là:

    \left\{ \begin{matrix}
M(1;2) \in d \\
d||\Delta:2x + 3y - 12 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
M(1;2) \in d \\
d:2x + 3y + c = 0\ \left( c\boxed{=} - 12 ight) \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow 2.1 + 3.2 + c = 0
\Leftrightarrow c = - 8. Vậy d:2x +
3y - 8 = 0.

  • Câu 13: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d_{1}:3x - 4y - 3 = 0d_{2}:12x + 5y - 12 = 0. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d_{1}d_{2} là:

    Các đường phân giác của các góc tạo bởi d_{1}:3x - 4y - 3 = 0d_{2}:12x + 5y - 12 = 0 là:

    \frac{|3x - 4y - 3|}{5} = \frac{|12x +
5y - 12|}{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
3x + 11y - 3 = 0 \\
11x - 3y - 11 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Gọi I = d_{1} \cap d_{2} ightarrow
I(1;0);\ \ d:3x + 11y - 3 = 0 ightarrow M( - 10;3) \in d,

    Gọi H là hình chiếu của M lên d_{1}.

    Ta có: IM = \sqrt{130},\ \ MH = \frac{| -
30 - 12 - 3|}{5} = 9, suy ra

    \sin\widehat{MIH} = \frac{MH}{IM} =
\frac{9}{\sqrt{130}} ightarrow \widehat{MIH} > 52^{\circ}
ightarrow 2\widehat{MIH} > 90^{\circ}.

    Suy ra d:3x + 11y - 3 = 0 là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là 11x - 3y - 11 = 0.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho Parabol (P) có phương trình y^{2} = 4x. Tìm đường chuẩn của (P).

    Từ phương trình của (P), ta có: 2p = 4 nên p = 2.

    Suy ra (P) có tiêu điểm là F(1\ ;\ 0) và đường chuẩn là x + 1 = 0.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d_{1}:4x + 3my–m^{2} = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 6 + 2t \\
\end{matrix} ight. cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

    Oy \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
x = 2 + t = 0 \\
y = 6 + 2t \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow Oy \cap d_{2} = A(0;2) \in
d_{1}

    \Leftrightarrow
6m - m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 0 \\
m = 6 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho đường thẳng 2x + y - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?

    Thay x = 0 vào đường thẳng 2x + y - 3 = 0 suy ra y = 3

    Vậy điểm N(0;3) thuộc đường thẳng 2x + y - 3 = 0.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương

    trình của (E)?

    Ta có: a = 2b,2c = 6 \Rightarrow c =
3.

    a^{2} - b^{2} = c^{2} \Rightarrow
4b^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b^{2} = 3 \\
a^{2} = 12 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình (E): \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°.

     Xét hai đường thẳng d_1: 6x – 5y + 4 = 0d_2:\left\{\begin{matrix}x=10-6t\\ y=1+5t\end{matrix}ight..

    Ta có: \overrightarrow {{n_1}}  = (6; - 5);\overrightarrow {{n_2}}  = (5;6)

    \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 6.5 - 5.6 = 0 nên suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho đường tròn (C):x^{2}+y^{2}+4x+4y-17=0 , hỏi độ dài đường kính bằng bao nhiêu?

     Ta có tâm I( - 2; - 2). Suy ra bán kính R = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2} + 17}  = 5.

    Do đó đường kính bằng 10.

  • Câu 21: Nhận biết

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại điểm A(a;0),B(0;b) với a eq 0;b eq 0. Khi đó phương trình đường thẳng d là:

    Phương trình đường thẳng d là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3). Phương trình đường tròn đi qua ba điểm là:

    Gọi phương trình đường tròn là: (C):x^{2}
+ y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a^{2} + b^{2} - c > 0

    Vì đường tròn đi qua ba điểm A(2;6),B(3;5),C( - 1; - 3) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}2^{2} + 6^{2} - 2.2.a - 2.6.b + c = 0 \\3^{2} + 5^{2} - 2.3.a - 2.5.b + c = 0 \\( - 1)^{2} + ( - 3)^{2} - 2.( - 1).a - 2.( - 3).b + c = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + 12b - c = 40 \\6a + 10b - c = 34 \\2a + 6b + c = - 10 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 20 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 20 = 0.

  • Câu 23: Nhận biết

    Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 9 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 5 \\
b = 3 \\
c = 5 \\
\end{matrix} ight.\ . Các tiêu điểm là F_{1}( - 5;0), F_{2}(5;0).

  • Câu 24: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm (1) thuộc đường thẳng \Delta:x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng d_{1}:3x–y + 3 = 0,d_{2}:x–3y + 9 =
0 có phương trình là:

    Ta có:

    \begin{matrix}
I \in \Delta ightarrow I(5;a) ightarrow R = d\left\lbrack I;d_{1}
ightbrack = d\left\lbrack I;d_{2} ightbrack = \frac{|18 -
a|}{\sqrt{10}} = \frac{|14 - 3a|}{\sqrt{10}} \\
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 8 ightarrow I(5;8),\ R = \sqrt{10} \\
a = - 2 ightarrow I(5; - 2),\ R = 2\sqrt{10} \\
\end{matrix} ight.\ . \\
\end{matrix}

    Vậy phương trình các đường tròn:

    (x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10 hoặc (x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} =
40.

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

    Phương trình đường chuẩn ∆: x + 5 = 0

    => \frac{p}{2} = 5

    => p = 10

    Từ đó ta thu được phương trình parabol (P): y^2 = 20x.

    Tiêu điểm F của (P) là F(5; 0).

    Giả sử điểm M(x_M; y_M) là điểm thuộc (P).

    => y^2_M=20x_M

    Với F(5; 0)M(x_M; y_M) ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {FM}  = \left( {{x_M} - 5;{y_M}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} - 5} ight)}^2} + {y_M}^2}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 - 10{x_M} + 25 + 20{x_M}}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 + 10{x_M} + 25}  \hfill \\   \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2}}  = {x_M} + 5 \hfill \\  FM = 6 \Rightarrow {x_M} + 5 = 6 \Rightarrow {x_M} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Với {x_M} = 1 \Rightarrow {y_M}^2 = 20.1 = 20

    Vậy tọa độ điểm M là: M(1;-2\sqrt{5}),M(1;-2\sqrt{5})

  • Câu 26: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(–1\ ;\ 3)D(3\ ;\ 1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 27: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua giao điểm của hai đường thẳng d_{1}:x + 3y - 1 = 0, d_{2}:x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d_{3}:2x - y + 7 =
0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\
d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = - \frac{2}{3} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; -
\frac{2}{3} ight). Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d:x + 2y + c = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = -
\frac{5}{3}.

    Vậy d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0
\Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(4; 1) là:

     Ta có: a=2b.

    Phương trình chính tắc: \frac{{{x^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.

    M(4;1) thuộc hypebol nên: 

    \frac{{{4^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{1^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{4{b^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}} = 1\Leftrightarrow \frac{{12}}{{4{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b =  \pm \sqrt 3  \Rightarrow a =  \pm 2\sqrt 3.

    Do đó, phương trình chính tắc: \frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1.

  • Câu 29: Vận dụng

    Cho Elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} =
1 và một điểm M nằm trên (E). Giải sử điểm M có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

    Giả sử phương trình (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\
(a > b > 0) Ta có : \left\{
\begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 12 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Gọi F_{1},F_{2} lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E),M\left( 1;y_{M} ight) \in (E), ta có :

    \left\{ \begin{matrix}
MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\
MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 30: Nhận biết

    Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 2x - y + 1 = 0?

    Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng 2x -
y + 1 = 0 ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là D(0;1).

  • Câu 31: Nhận biết

    Elip (E):4x^{2}+16y^{2}=1 có độ dài trục bé bằng:

     Ta có: (E):4x^{2}+16y^{2}=1  \Leftrightarrow\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow b = \frac{1}{4}.

    Độ dài trục bé 2b=\frac12.

  • Câu 32: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d):2x + y - 4 = 0(d'):2x + y + 7 = 0?

    Ta có: \frac{a}{a'} =
\frac{b}{b'} eq \frac{c}{c'} suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

  • Câu 33: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} =
25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} =
1.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho đường thẳng \left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 6t \\
y = - 2 + 5t \\
\end{matrix} ight. và đường thẳng \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 10 + 5t \\
y = 1 + 6t \\
\end{matrix} ight.. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?

    Vectơ chỉ phương của \left( d_{1}
ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 6t \\
y = - 2 + 5t \\
\end{matrix} ight. là: \overrightarrow{u_{d_{1}}} = ( - 6;5)

    Vectơ chỉ phương của \left( d_{2}
ight):\left\{ \begin{matrix}
x = 10 + 5t \\
y = 1 + 6t \\
\end{matrix} ight. là: \overrightarrow{u_{d_{2}}} = (5;6)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d_{1}}}.\overrightarrow{u_{d_{2}}}
= 0 \Rightarrow d_{1}\bot d_{2}

    Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng 90^{0}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3; - 2)?

    Đường tròn (C) có tâm I(2; -
3)

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N( - 3;1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) =
0

    \Leftrightarrow x + 2y - 1 =
0

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N( - 3;1) là: x + 2y - 1 = 0

  • Câu 36: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2)
\\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; -
5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\
{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 37: Nhận biết

    Đường thẳng d:51x - 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

    Đặt f(x;y) = 51x - 30y +
11\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
f(M) = f\left( - 1; - \frac{4}{3} ight) = 0 ightarrow M \in d \\
f(N) = f\left( - 1;\frac{4}{3} ight) = - 80\boxed{=}0 ightarrow
N\boxed{\in}d \\
f(P)\boxed{=}0 \\
f(Q)\boxed{=}0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Chọn M\left( - 1; - \frac{4}{3}
ight).

  • Câu 38: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:x+\sqrt{3}y+6=0d_2: x+1 = 0.

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .0} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\sqrt 3 }^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac 12. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 60^{\circ}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0)A(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    (Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm A(1; - 3)).

  • Câu 40: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(1;3),B( - 1; - 1),C(1;1). Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định giá trị biểu thức P = a + b?

    Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
IA^{2} = IB^{2} \\
IA^{2} = IC^{2} \\
\end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
IA = \sqrt{(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2}} \\
IB = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2}} \\
IC = \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} \\
\end{matrix} ight.

    Từ đó ta suy ra hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = ( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2} \\
(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = (1 - a)^{2} + (1 - b)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 4a - 8b = - 8 \\
- 4b = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 2 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow P = a + b =
0

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 8 lượt xem
Sắp xếp theo