Đường thẳng
đi qua điểm
và song song với đường thẳng
có phương trình tổng quát là:
Vậy
Đường thẳng
đi qua điểm
và song song với đường thẳng
có phương trình tổng quát là:
Vậy
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
. Đường thẳng
cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
Đặt
không cắt cạnh nào của tam giác
.
Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với trục
có phương trình là:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và trục tung.
Chọn
.
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
trùng nhau?
.
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
Ta có:
Độ dài tiêu cự là:
Tìm phương trình chính tắc của Parabol
biết khoảng cách từ tiêu điểm
đến đường thẳng
là
.
Ta có tọa độ tiêu điểm .
Khoảng cách từ đến đường thẳng
là
nên:
.
Vậy phương trình của là:
hoặc
.
Tìm m để hai đường thẳng
và
vuông góc với nhau:
và ![]()
Ta có: .
Để hai đường thẳng vuông góc thì: . Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Xác định phương trình tham số của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương là
?
Đường thẳng đi qua điểm và nhận
làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là:
.
Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được:
Hãy viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm
và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng
.
Gọi phương trình chính tắc của Elip là với
Elip đi qua điểm
suy ra
Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng
suy ra
Kết hợp với điều kiện ta được
Từ suy ra
Vậy phương trình cần tìm là
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương ![]()
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
Phương trình Hypebol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Cho phương trình Hypebol
. Độ dài trục thực của Hypebol đó là
Ta có: ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và hai điểm
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và
nằm cùng phía đối với
.
Ta có: .
Để A, B nằm cùng phía đối với thì:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường tròn
có phương trình lần lượt là
và elip
có phương trình
. Có bao nhiêu đường tròn
có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip
và
tiếp xúc với hai đường tròn
,
?
Ta có có độ dài trục lớn là
.
Khi đó đường tròn có bán kính là
. Gọi
là tâm của đường tròn
.
Xét có
vuông tại
.
Ta có ,
. Khi đó điểm
thỏa mãn:
.
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
hoặc
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
.
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ
và tiếp xúc với đường tròn
?
Đường tròn (C) có tâm không có tiếp tuyến nào của đường tròn kẻ từ O.
Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có:
Nếu đường thẳng
đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng
thì
có phương trình tổng quát là:
Một vectơ pháp tuyến của là:
Mặt khác đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm
Vậy phương trình đường thẳng là:
Vậy đáp án đúng là: .
Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°.
Xét hai đường thẳng và
.
Ta có: .
Mà nên suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
?
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Cho elip có phương trình chính tắc
. Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:
Ta có:
Độ dài trục lớn
Độ dài trục bé
Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:
Tìm tất cả các giá trị của
để hai đường thẳng
và
trùng nhau.
Cho parabol
. Giao điểm của
với trục hoành tại hai điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Áp dụng định lí Vi – et ta có:
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh
và một tiêu điểm là
là
Elip có đỉnh và một tiêu điểm
.
Ta có .
Vậy phương trình .
Cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: suy ra
cắt
.
Vậy khẳng định đúng là: “ cắt
”.
Trong mặt phẳng
, cho tam giác
có tọa độ các điểm
. Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Xác định giá trị biểu thức
?
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC
Ta có:
Từ đó ta suy ra hệ phương trình:
Cho đường tròn (C) có phương trình
. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
Viết lại phương trình đường tròn như sau:
Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính lần lượt là:
Ta có:
Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: .
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
cắt đường thẳng
tại điểm
có
sao cho
?
Gọi là giao điểm của
và
.
Suy ra
Theo giả thiết ta có:
Khi đó
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
Dạng chính tắc của parabol là?
Dạng chính tắc của Parabol: .
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
?
Kí hiệu
(i) Xét đáp án nên chọn đáp án này.
(ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Cho phương trình
. Điều kiện để
là phương trình đường tròn là:
Điều kiện để là phương trình đường tròn là
.
Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng
và trục hoành.
Điểm thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi
khi và chỉ khi
Đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
có phương trình tham số là:
Ta có: