Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
và
.
Điểm thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi
khi và chỉ khi
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
và
.
Điểm thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi
khi và chỉ khi
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
có có phương trình là:
Ta có: . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là
,
,
,
Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm
bán kính
.
Phương trình đường tròn là
Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương ![]()
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hệ số góc
của đường thẳng
là:
Ta có:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
nên có hệ số góc
.
Vậy hệ số góc của đường thẳng là .
Tính khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng ![]()
Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Xác định tâm và bán kính đường tròn
?
Ta có:
Vậy đường tròn có bán kính và bán kính
Hypebol có nửa trục thực là
, tiêu cự bằng
có phương trình chính tắc là:
Ta có :
Phương trình chính tắc của Hyperbol là
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ điểm
và hai đường thẳng
;
. Một đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
, đi qua điểm
và tiếp xúc với
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng nên
Vậy khẳng định đúng là: .
Cho tọa độ hai điểm
. Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm
?
Gọi phương trình chính tắc của elip là:
Do elip đi qua hai điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Cho đường tròn (C):
. Gọi
lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
. Tọa độ giao điểm của
và
là:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 2) là:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N(1; 0) là:
=> Giao điểm của hai tiếp tuyến là H(3; 0)
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?
Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol
.
Ta có: .
Đường chuẩn: .
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Cho phương trình
. Với giá trị nào của
để
là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
Ta có:
Đường tròn
đi qua hai điểm
,
và có tâm
thuộc trục tung có phương trình là:
.
Vậy đường tròn cần tìm là:
Đường tròn
đi qua hai điểm
và tiếp xúc với đường thẳng
. Viết phương trình đường tròn
, biết tâm của
có tọa độ là những số nguyên.
đoạn AB có trung điểm
trung trực của đoạn AB là
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn là:
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm
đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng
bằng:
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng
và trục lớn bằng
.
Phương trình chính tắc của elip:
Độ dài trục lớn .
Tiêu cự .
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của elip là .
Cho đường tròn
. Tính khoảng cách từ tâm của
đến trục
.
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?
Phương trình Parabol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
có phương trình tham số là:
Biết điểm
. Giả sử
thì khoảng cách từ điểm
đến các tiêu điểm của
bằng bao nhiêu?
Ta có: và
Có hai điểm M thỏa mãn là:
Tiêu điểm của là:
Vậy đáp án cần tìm là: và
.
Cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: suy ra
và
song song với nhau.
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm
và có một đường chuẩn là
.
Gọi .
Ta có : Suy ra phương trình chính tắc của (H) là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
Ta có: .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).
Cho đường thẳng
và tọa độ điểm
. Tính
?
Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Cho phương trình
. Điều kiện để
là phương trình đường tròn là:
Điều kiện để là phương trình đường tròn là
.
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn.
Ta có:
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh
và một tiêu điểm là
là
Elip có đỉnh và một tiêu điểm
.
Ta có .
Vậy phương trình .
Tìm
để hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
và
.
Ta có: nên hai đường thẳng trùng nhau.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có phương trình cạnh
là
, phương trình cạnh
là
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
và phương trình đường thẳng
có dạng
. Tính giá trị biểu thức
.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
Ta có
Gọi là trung điểm của BC thì
nên
Mặt khác
Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là
Suy ra phương trình đường thẳng BC là
Suy ra
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba điểm
¸
và
. Đường thẳng đi qua điểm
và song song với
có phương trình tham số là:
Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.
Ta có:
Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:
Ta có:
Độ dài trục lớn là:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
trùng nhau?
.