Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

    + Phương trình Elip dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a
> b > 0.

    + Do có độ dài trục lớn bằng 8 = 2a
\Rightarrow a = 4.

    + Do có độ dài trục nhỏ bằng 6 = 2b
\Rightarrow b = 3.

    + Suy ra phương trình là \frac{x^{2}}{16}
+ \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 2: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix}
A(2;4) \\
C(2;1) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2}
ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2}
ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{
\begin{matrix}
x = 5 + 6t \\
y = - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in
BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix}
20 = 5 + 6t \\
y_{N} = - 5t \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
t = \frac{5}{2} \\
y_{N} = - \frac{25}{2} \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm M(1; - 3).

  • Câu 4: Nhận biết

    Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(0;0) \\
R = 1 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):x^{2} + y^{2} = 1.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho Parabol (P) có phương trình y^{2} = 4x. Tìm đường chuẩn của (P).

    Từ phương trình của (P), ta có: 2p = 4 nên p = 2.

    Suy ra (P) có tiêu điểm là F(1\ ;\ 0) và đường chuẩn là x + 1 = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):3x + y - 6 = 0 và đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = - t \\
y = 5 - 2t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và \Delta lần lượt là \overrightarrow{n_{d}} =
(3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1).

    Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

    \cos(d;\Delta) = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left|
\overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}}
ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( -
1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow (d;\Delta) =
45^{0}

    Vậy góc giữa hai đường thẳng là 45^{0}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:x+\sqrt{3}y+6=0 và d_2: x+1 = 0.

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .0} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\sqrt 3 }^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac 12. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 60^{\circ}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

    A,\ B,\ C \in (C):x^{2} + y^{2} + 2ax +
2by + c = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
16 + 8b + c = 0 \\
20 + 4a + 8b + c = 0 \\
16 + 8a + c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = - 1 \\
c = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow I(1;1).

  • Câu 10: Nhận biết

    Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}=(1;3)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 1 \hfill \\  y = 3t + 2 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;3} ight)

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 1 \hfill \\  y = 2t + 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;2} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 2 \hfill \\  y = t + 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;1} ight).

    Đường thẳng có phương trình tham số \left\{ \begin{gathered}  x = t + 3 \hfill \\  y = 2t + 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow u  = \left( {1;2} ight).

  • Câu 11: Nhận biết

    Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 9 tại điểm M(2; 1) là:

     Tâm I(-2;-2).

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2; 1) là:

    ( - 2 - 2)(x - 2) + ( - 2 - 1)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.

     

  • Câu 12: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; –1) và B(2; 5) là:

     \overrightarrow u  = (0;6) \Rightarrow \overrightarrow n  = (6;0) \Rightarrow \overrightarrow n  = (1;0).

    Quan sát các đáp án. Suy ra phương trình tổng quát của AB là: x-2=0.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; - 10) và vuông góc với trục Oy.

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
M(6; - 10) \in d \\
d\bot Oy:x = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}
x = 6 + t \\
y = - 10 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{t = - 4}{ightarrow}A(2; - 10) \in d \\
ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = - 10 \\
\end{matrix} ight.\ . \\
\end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho đường thẳng d_{1}:2x + 3y + m^{2} - 1 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2m - 1 + t \\
y = m^{4} - 1 + 3t \\
\end{matrix} ight.. Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.

    . \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x + 3y + m^{2} - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} =
(2;3) \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2m - 1 + t \\
y = m^{4} - 1 + 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3; - 1)
\\
\end{matrix} ight. \overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2}
ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{|6 - 3|}{\sqrt{4 + 9}.\sqrt{9 +
1}} = \frac{3}{\sqrt{130}}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Nếu đường thẳng (\Delta) đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng (d):4x - 3y + 5 = 0 thì (\Delta) có phương trình tổng quát là:

    Một vectơ pháp tuyến của (\Delta) là: \overrightarrow{n}(4; - 3)

    Mặt khác (\Delta) đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm O(0;0)

    Vậy phương trình đường thẳng (\Delta) là:

    4(x - 0) - 3(y - 0) = 0

    \Leftrightarrow 4x - 3y = 0

    Vậy đáp án đúng là: 4x - 3y = 0.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Parabol (P) biết khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 0 là 2\sqrt{2}.

    Ta có tọa độ tiêu điểm F\left(
\frac{p}{2}\ ;\ 0 ight).

    Khoảng cách từ F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 0 là 2\sqrt{2} nên:

    d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2}
- 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
p = 32 \\
p = 64 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 32x hoặc y^{2} = 64x.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d_{1}:x - y + 1 = 0 có bán kính R = 2 và cắt đường thẳng d_{2}:3x - 4y = 0 tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

    Gọi tâm I thuộc đường thẳng d_{1} nên suy ra I(a;a + 1)

    d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) =
\sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} =
1

    Do đó:

    \frac{\left| 3a - 4(a + 1)
ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 1 \\
a = - 9 \\
\end{matrix} ight.

    Với a = 1 \Rightarrow I(1;2) nên phương trình đường tròn là (x - 1)^{2} + (y
- 2)^{2} = 4.

    Với a = - 9 \Rightarrow I( - 8; -
8) nên phương trình đường tròn là (x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M( - 3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

    Góc phần tư (I) : x - y =
0\overset{ightarrow}{}VTCP:\overrightarrow{u}(1;1) =
{\overrightarrow{u}}_{d}\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + t \\
y = 5 + t \\
\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 19: Vận dụng

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 8 - (m + 1)t \\
y = 10 + t \\
\end{matrix} ight. và d_{2}:mx
+ 2y - 14 = 0 song song?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 8 - (m + 1)t \\
y = 10 + t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(8;10) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{n}}_{1} = (1;m + 1) \\
d_{2}:mx + 2y - 14 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (m;2) \\
\end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}//d_{2}}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}A\in d_{2} \\\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{n}}_{1} = (1;1) \\{\overrightarrow{n}}_{2} = (0;2) \\\end{matrix} ight.\  ightarrow (KTM) \\meq0 ightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}8m + 6eq0 \\meq0 \\m = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho Elip (E) đi qua điểm A( - 3;0) và có tâm sai e = \frac{5}{6}. Tiêu cự của (E) là

    Gọi phương trình chính tắc của (E) là \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1 với a > b > 0.

    Vì (E) đi qua điểm A( - 3;0) nên \frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9
\Rightarrow a = 3.

    Lại có e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6}
\Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c =
5.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): {(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 16 là:

     Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I\left( {1; - 3} ight),R = \sqrt {16}  = 4

  • Câu 22: Vận dụng

    Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \Delta:x + y
= 0 và trục hoành.

    Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi \Delta;\ \ Ox:y =
0 khi và chỉ khi

    d(M;\Delta) = d(M;Ox) \Leftrightarrow
\frac{|x + y|}{\sqrt{2}} = \frac{|y|}{\sqrt{1}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0 \\
x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 23: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy có đường thẳng \Delta đi qua điểm A(1;1) và tạo với đường thẳng d:2x + 3y + 1 = 0 một góc bằng 45^{0}. Biết rằng \Delta có dạng ax - 5y + 4 = 0 và a'x + y - 6 = 0. Tính tổng hai giá trị a và a'?

    Gọi \overrightarrow{n} = (a;b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta.

    Phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta là: ax
+ by - a - b = 0

    Ta có:

    \cos(d;\Delta) = \frac{|2a +
3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow cos45^{0} = \frac{|2a +
3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} =
\frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    \Leftrightarrow
\sqrt{2}.\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2|2a + 3b|

    \Leftrightarrow 10a^{2} - 48ab - 10b^{2}
= 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = 5b \\a = - \dfrac{1}{5}b \\\end{matrix} ight.

    Vậy ta có phương trình của \Delta là: x
- 5y + 4 = 0 và 5x + y - 6 =
0

    Vậy a = 1;a' = 5 \Rightarrow a +
a' = 1 + 5 = 6

  • Câu 24: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 =
0 và \left( d_{2} ight): - 4x +
6y - 1 = 0?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq
\frac{1}{- 1}

    Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho một hypebol (E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} =
1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 144 \\
b^{2} = 25 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 12 \\
b = 5 \\
c = 13 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: F_{1}( -
13;0),F_{2}(13;0).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và đường thẳng \Delta:x - 2y + m = 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta không cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R =
\sqrt{5}

    Để \Delta không cắt (C) thì d(I;\Delta) > R

    \Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 +
m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 3| > 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m - 3 > 5 \\
m - 3 < - 5 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
m < - 2 \\
m > 8 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}
m < - 2 \\
m > 8 \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 27: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 3y - 5 = 0, bán kính R = 2\sqrt{2} và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ x - y - 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    I \in d ightarrow I(5 - 3a;a)
ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow
\frac{|4 - 4a|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = 0 \\
a = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
I(5;0) \\
I( - 1;2) \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy các phương trình đường tròn là: (x -
5)^{2} + y^{2} = 8 hoặc (x + 1)^{2}
+ (y - 2)^{2} = 8.

  • Câu 28: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; - 5) và đường thẳng (d):3.x - 4y + 8 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

    d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4
- 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.

  • Câu 29: Nhận biết

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x - y - 1 = 0 là:

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:2x
- y - 1 = 0 là \overrightarrow{n}(2; - 1).

  • Câu 30: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    \begin{matrix}
(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = -
12 ightarrow I(2; - 3). \\
R = \sqrt{4 + 9 + 12} = 5.\  \\
\end{matrix}

  • Câu 31: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 2t' \\
y = 4 + 3t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( -
2;3) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 32: Vận dụng

    Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm (2;1) và có một đường chuẩn là x + \frac{2}{\sqrt{3}} =
0.

    Gọi (H):\frac{x^{2}}{a^{2}} -
\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
\frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \\
\frac{a^{2}}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b^{2} = \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} \\
c^{2} = \frac{3}{4}a^{4} \\
\frac{a^{2}}{4 - a^{2}} = \frac{3}{4}a^{4} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 2,\ b^{2} = 1 \\
a^{2} = \frac{10}{3},\ b^{2} = 5 \\
\end{matrix} ight.\ . Suy ra phương trình chính tắc của (H) là \frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm giá trị tham số m để đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 4 = 0 song song với đường thẳng \left( d_{2} ight):(m
- 3)x + y - 1 = 0?

    Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì

    \frac{m + 3}{2} = \frac{1}{1}
\Leftrightarrow m = - 1

    Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho elip (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} =
1. Qua một tiêu điểm của (E) dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Xét (E):\frac{x^{2}}{100} +
\frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 100 \\
b^{2} = 36 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 100 - 36
= 64.

    Khi đó, Elip có tiêu điểm là F_{1}( - \
8;0) \Rightarrow đường thẳng d//Oy và đi qua F_{1} là x =
- \ 8.

    Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}
x = - \ 8 \\
\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \ 8 \\
y = \pm \ \frac{24}{5} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ hai điểm M\left( - \
8;\frac{24}{5} ight),\ \ N\left( - \ 8; - \ \frac{24}{5} ight)
\Rightarrow MN = \frac{48}{5}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng (\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0 và (\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):x + \sqrt{3}y - 6 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( 1;\sqrt{3}
ight)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta)':\sqrt{3}x - y + 7 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left(
1;\sqrt{3} ight)

    Ta có: \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta}}
= 0 \Rightarrow (\Delta)\bot(\Delta')

    Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng 90^{0}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho phương trình Hypebol \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1. Độ dài trục thực của Hypebol đó là

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 ta có: a = 4; b = 3

    => Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y^{2}=2px, với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy. Đáp án đúng là trục Ox mới là trục đối xứng.

  • Câu 38: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 4t + 1 \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.. Một vectơ chỉ phương của d là:

    Một vectơ chỉ phương của d là ( - 4;3) hay (4; - 3).

  • Câu 39: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?

    Phương trình Elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;c^{2} = a^{2} - b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 40: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O;1), cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm A;B. Tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi A(a;0);(a eq 0) là giao điểm của đường thẳng (d) và Ox

    B(0;b);(b eq 0) là giao điểm của đường thẳng (d) và Oy

    Khi đó:

    OA = |a|;OB = |b|

    \Rightarrow S_{OAB} = \frac{1}{2}OA.OB =
\frac{1}{2}|ab|\ \ (*)

    Xét tam giác OAB vuông tại O ta có:

    \frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}} =
\frac{1}{OH^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} +
\frac{1}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} =
a^{2}b^{2}

    \Rightarrow a^{2}b^{2} = a^{2} + b^{2}
\geq 2|a|.|b|

    \Leftrightarrow |ab| \geq 2

    Từ (*) \Rightarrow S_{OAB} \geq
1

    Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB bằng 1.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo