Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là:

    I(a;0) ightarrow IA = IB = R
\Leftrightarrow R^{2} = (a - 1)^{2} + 1^{2} = (a - 5)^{2} +
3^{2}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
I(4;0) \\
R^{2} = 10 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy đường tròn cần tìm là: (x - 4)^{2} +
y^{2} = 10.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( - 1;2),B(2; - 2),C(3;1). Biết rằng \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC}, khi đó tọa độ điểm D là:

    Giả sử tọa độ điểm D = (x;y)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AD} = (x + 1;y - 2) \\
\overrightarrow{BC} = (1;3) \\
\end{matrix} ight.

    \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC} nên \left\{
\begin{matrix}
x + 1 = 1 \\
y - 2 = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow D(0;5)

  • Câu 3: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, hãy tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết rằng (E) đi qua M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}
ight). Mặt khác, M nhìn hai tiêu điểm F_{1},\ F_{2} dưới một góc 90 độ.

    Gọi (E):\ \ \frac{x^{2}}{a^{2}} +
\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Ta có: (E) đi qua M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}
ight) nên: \frac{9}{5a^{2}} +
\frac{16}{5b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \ \ 16a^{2} + 9b^{2} =
5a^{2}b^{2}. (1)

    M nhìn hai tiêu điểm F_{1},\ F_{2} dưới một góc vuông nên: OM = \frac{F_{1}F_{2}}{2} = c.

    \Leftrightarrow \ \ OM^{2} =
c^{2} \Leftrightarrow \ \
\frac{9}{5} + \frac{16}{5} = c^{2} \Leftrightarrow \ \ a^{2} - b^{2} = c^{2} =
5 \Leftrightarrow \ \ a^{2} = 5 +
b^{2} thế vào (1) ta được:

    16\left( 5 + b^{2} ight) + 9b^{2} =
5\left( 5 + b^{2} ight)b^{2} \Leftrightarrow \ \ b^{4} = 16 \Rightarrow \ \ b^{2} = 4 nên a^{2} = 9.

    Vậy: (E):\ \ \frac{x^{2}}{9} +
\frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm C( - 1;2) đến đường thẳng (\Delta):4x - 3y + 5 = 0

    Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng (\Delta):4x - 3y + 5 = 0 là:

    d(C;\Delta) = \frac{\left| 4.( - 1) -
3.2 + 5 ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.

  • Câu 5: Vận dụng

    Nếu ba đường thẳng \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0, d_{2}:5x–2y + 3 = 0d_{3}:mx + 3y–2 = 0 đồng quy thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

    \left\{ \begin{matrix}
\ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0 \\
d_{2}:5x–2y + 3 = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = \frac{5}{9} \\
y = \frac{26}{9} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left(
\frac{5}{9};\frac{26}{9} ight) \in d_{3} ightarrow \frac{5m}{9} + \frac{26}{3} - 2 = 0
\Leftrightarrow m = - 12.

  • Câu 6: Nhận biết

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    \begin{matrix}
(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = -
12 ightarrow I(2; - 3). \\
R = \sqrt{4 + 9 + 12} = 5.\  \\
\end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Parabol (P) biết khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 02\sqrt{2}.

    Ta có tọa độ tiêu điểm F\left(
\frac{p}{2}\ ;\ 0 ight).

    Khoảng cách từ F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 02\sqrt{2} nên:

    d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2}
- 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
p = 32 \\
p = 64 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 32x hoặc y^{2} = 64x.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;4), B(3;2)C(7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác

    \left\{ \begin{matrix}
\mathbf{A}\left( \mathbf{1;4} ight) \\
\mathbf{B}\left( \mathbf{3;2} ight) \\
\end{matrix} ight.\ \mathbf{ightarrow M}\left( \mathbf{2;3}
ight)\mathbf{ightarrow}\overrightarrow{\mathbf{MC}}\mathbf{=}\left(
\mathbf{5;0} ight)\mathbf{=}\mathbf{5}\left( \mathbf{1;0}
ight)\mathbf{ightarrow CM}\mathbf{:}\left\{ \begin{matrix}
\mathbf{x =}\mathbf{7}\mathbf{+ t} \\
\mathbf{y =}\mathbf{3} \\
\end{matrix} ight.\ \left( \mathbf{t}\mathbb{\in R}
ight)\mathbf{.}

  • Câu 9: Nhận biết

    Đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R = 3 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(1;2) \\
R = 3 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9
\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua điểm A(5;4) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(11; - 12) là:

    Đường thẳng \Delta đi qua điểm A(5;4) và nhận \overrightarrow{n}(11; - 12) là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

    11(x - 5) - 12(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow 11x - 12y - 7 =
0

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là 11x - 12y - 7 =
0.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho elip (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E)

    (E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow
\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1

    Độ dài trục lớn: 2a =
2\sqrt{5}.

    Độ dài trục bé: 2b = 2.2 =
4.

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là: 2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12}
= 1?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 12 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
b = 2\sqrt{3} \\
c = 2 \\
\end{matrix} ight..

    Tâm sai e = \frac{c}{a} = 2. Đường chuẩn : x + 2 = 0x - 2 = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Đường Hyperbol \frac{x^{2}}{20} - \frac{y^{2}}{16} = 1 có tiêu cự bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 20 \\
b^{2} = 16 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2\sqrt{5} \\
b = 4 \\
c = 6 \\
\end{matrix} ight.. Tiêu cự 2c
= 12.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0) và một điểm M nằm trên (E). Biết rằng chu vi của tam giác MF_{1}F_{2} bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).

    Ta có F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c =
4.

    \begin{matrix}
P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} +
F_{1}F_{2} \\
\Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8
\Leftrightarrow a = 5. \\
\end{matrix}

    Tâm sai e = \frac{c}{a} =
\frac{4}{5}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Đường elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Ta có: a^{2} = 16, b^{2} = 7 nên c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c =
3.

    Tiêu cự của elip là 2c = 6.

  • Câu 16: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0 ?

    Xét đáp án: \left\{ \begin{matrix}d:2x + 3y - 1 = 0 \\d_{A}:2x + 3y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \frac{2}{2} =\frac{3}{3}eq \frac{- 1}{- 1} ightarrow d//d_{A}.Chọn đáp án này.

    Để ý rằng một đường thẳng song song với 2x + 3y - 1 = 0 sẽ có dạng 2x+3y+c=0{(c=-1)}. Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án 2x + 3y + 1 = 0 thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.

  • Câu 17: Nhận biết

    Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
2c = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Phương trình chính tắc của Hyperbol là \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + 2t \\
y = - 3t \\
\end{matrix} ight.\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + mt \\
y = - 6 + (1 - 2m)t \\
\end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + 2t \\
y = - 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + mt \\
y = - 6 + (1 - 2m)t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(2; - 6) \in d_{2},\ \
{\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1 - 2m) \\
\end{matrix} ight\}

    \overset{d_{1} \equiv
d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
A \in d_{1} \\
\frac{m}{2} = \frac{1 - 2m}{- 3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 19: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x + 3y + 14 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;1),\ R =
5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
c = 14\ (l) \\
c = - 36 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 20: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(–1\ ;\ 3)D(3\ ;\ 1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y - 10 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ight. vuông góc?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 3t \\
y = 1 - 4mt \\
\end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3)
ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}\bot
d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = -
\frac{9}{8}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0)M(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm M(1; - 3).

  • Câu 23: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 1 =
0

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y +
2)^{2} = 4

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 1 = 0.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:x+\sqrt{3}y+6=0d_2: x+1 = 0.

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .0} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\sqrt 3 }^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac 12. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 60^{\circ}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - t \\
y = 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - 3t \\
y = 2 + t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3)
ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - 3t \\
y = 2 - t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
M(1;2) \in d_{4} \\
{\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\
M\boxed{\in}d \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho (E):\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} =
1. Một đường thẳng đi qua điểm A(2;2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt MN. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;2) và song song trục hoành có phương trình là y = 2.

    Ta có d \cap (E) \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \\
y = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
\frac{x^{2}}{20} + \frac{2^{2}}{16} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
x^{2} = 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 2 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = \sqrt{15} \\
x = - \sqrt{15} \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
M\left( \sqrt{15};\ 2 ight) \\
N\left( - \sqrt{15};\ 2 ight) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy độ dài đoạn thẳng MN =
2\sqrt{15}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8 là:

    (C):(x + 1)^{2} + y^{2} =
8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} =
2\sqrt{2}.

  • Câu 28: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA\left( \frac{7}{4};3 ight), B(1;2)C(
- 4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là:

    \left\{ \begin{matrix}
A\left( \frac{7}{4};3 ight),\ B(1;2) ightarrow AB:4x - 3y + 2 = 0 \\
A\left( \frac{7}{4};3 ight),\ C( - 4;3) ightarrow AC:y - 3 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Suy ra các đường phân giác góc A là:

    \begin{matrix}
\frac{|4x - 3y + 2|}{5} = \frac{|y - 3|}{1} \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
4x + 2y - 13 = 0 ightarrow f(x;y) = 4x + 2y - 13 \\
4x - 8y + 17 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\\
\end{matrix}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
f\left( B(1;2) ight) = - 5 < 0 \\
f\left( C( - 4;3) ight) = - 23 < 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Suy ra đường phân giác trong góc A4x - 8y
+ 17 = 0.

  • Câu 29: Vận dụng

    Đường tròn (C) đi qua điểm M(2; - 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,\ Oy có phương trình là:

    M(2; - 1) thuộc góc phần tư (IV) nên A(a; - a),\ \ a >
0.

    Khi đó: R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2}
+ (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = 1 ightarrow I(1; - 1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y +
1)^{2} = 1 \\
a = 5 ightarrow I(5; - 5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y +
5)^{2} = 25 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 =
0\left( d_{2} ight):x + my =
2 cắt nhau?

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) cắt nhau khi và chỉ khi:

    \frac{m}{1} eq \frac{1}{m}
\Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1

    Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m eq \pm 1.

  • Câu 31: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0;\left( a^{2} + b^{2} >
0 ight) và tọa độ một điểm A\left( x_{0};y_{0} ight). Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta)d(A;\Delta). Kết luận nào sau đây đúng?

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) được tính bởi công thức:

    d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} +
by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    Vậy kết luận đúng là: “d(A;\Delta) =
\frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} +
b^{2}}}”.

  • Câu 32: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ điểm P( - 2;1) và hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0; \left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 =
0. Một đường tròn (C) có tâm I(a;b) thuộc đường thẳng \left( d_{1} ight), đi qua điểm P và tiếp xúc với \left( d_{2} ight). Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    I(a;b) \in \left( d_{1} ight)
\Rightarrow I( - 3b - 8;b)

    Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng \left( d_{2} ight) nên

    IP = d(I;\Delta')

    \Leftrightarrow \sqrt{( - 2 + 3b +
8)^{2} + (1 - b)^{2}} = \frac{\left| 3( - 3b - 8) - 4b + 10
ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}}

    \Leftrightarrow 25\left( 10b^{2} + 34b +
37 ight) = | - 13b - 14|^{2}

    \Leftrightarrow (9b + 27)^{2} = 0
\Leftrightarrow b = - 3 \Rightarrow a = 1

    \Rightarrow a - b = 4

    Vậy khẳng định đúng là: a - b =
4.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho phương trình ax + by + c = 0\ \ \ (*) với a^{2} + b^{2} > 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Mệnh đề sai là: “Điểm M\left( x_{0};y_{0}
ight) thuộc đường thẳng (*) khi và chỉ khi ax_{0} + by_{0} + c eq 0.”

  • Câu 34: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;2) và song song với trục Ox.

    \left\{ \begin{matrix}
M( - 1;2) \in d \\
d||Ox:y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:y = 2.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C): {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0. Gọi d_1, d_2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d_1d_2 là:

    Ta có: I\left( {1;2} ight);R = 2

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 2) là:

    \begin{matrix}  \left( {1 - 3} ight)\left( {x - 3} ight) + \left( {2 - 2} ight)\left( {y - 2} ight) = 0 \hfill \\   \Rightarrow x - 3 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N(1; 0) là:

    \begin{matrix}  \left( {1 - 1} ight)\left( {x - 1} ight) + \left( {0 - 1} ight)\left( {y - 1} ight) = 0 \hfill \\   \Rightarrow y - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    => Giao điểm của hai tiếp tuyến là H(3; 0)

  • Câu 36: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0?

    Đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0 song song với đường thẳng 2x + 3y + 5 =
0\frac{2}{2} = \frac{3}{3} eq
\frac{- 1}{5}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0)A(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    (Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm A(1; - 3)).

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm m để hai đường thẳng d_1d_2 vuông góc với nhau: d_1:\left\{\begin{matrix}x=-1+mt\\ y=-2-2t\end{matrix}ight.d_2:\left\{\begin{matrix}x=2-2t'\\ y=-8+(4+m)t'\end{matrix}ight.

     Ta có: {\overrightarrow u _1}(m; - 2);\overrightarrow {{u_2}} ( - 2;(m + 4)).

    Để hai đường thẳng vuông góc thì: {\overrightarrow u _1}.\overrightarrow {{u_2}}  = 0 \Leftrightarrow m( - 2) +  - 2(m + 4) = 0. Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại m

  • Câu 39: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(–1\ ;\ 3)B(3\ ;\ 1).

    \left\{ \begin{matrix}A( - 1;3) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 40: Thông hiểu

    Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm F_{1}\left(
- \sqrt{3};0 ight) và đi qua điểm D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;\left( a > b > 0,c^{2} = a^{2} - b^{2} ight)

    Ta có:

    c^{2} = a^{2} - b^{2} \Rightarrow c =
\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{3}

    Khi đó ta có: a^{2} - b^{2} = 3\ \
(*)

    Do elip đi qua điểm D\left(
1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    \Rightarrow \frac{1}{a^{2}} +
\frac{3}{4b^{2}} = 1 \Rightarrow 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2}\ \
(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} - b^{2} = 3 \\
4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 3 + b^{2} \\
4b^{2} + 3.\left( 3 + b^{2} ight) = 4.\left( 3 + b^{2} ight).b^{2}
\\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 3 + b^{2} \\
4b^{2} + 5b^{2} = 9 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} =
1.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 28 lượt xem
Sắp xếp theo