Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và đường thẳng
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và lần lượt là
.
Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và đường thẳng
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và lần lượt là
.
Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là .
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng
.
Elip có trục lớn gấp đôi trục bé
.
Elip có tiêu cự bằng
.
Ta có . Khi đó,
.
Phương trình chính tắc của Elip là .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
không thuộc
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
cùng phía so với
thì
và
luôn cùng dấu.
Chọn cùng phía so với
khi
Tìm m để hai đường thẳng
và
vuông góc với nhau:
và ![]()
Ta có: .
Để hai đường thẳng vuông góc thì: . Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
?
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
.
Tính khoảng cách từ điểm
đường thẳng
?
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
và
là:
Các đường phân giác của các góc tạo bởi và
là:
Gọi
Gọi là hình chiếu của
lên
Ta có: suy ra
Suy ra là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là
.
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
?
Ta cần tìm đường thẳng cắt
loại
loại
và
. Chọn
Xác định tâm và bán kính đường tròn
.
Ta có:
Suy ra
Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: .
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm phương trình tiếp tuyến của
song song với đường thẳng
?
Ta có: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5
Phương trình đường thẳng song song với d có dạng
tiếp xúc với
nên
Hay
Vậy phương trình tiếp tuyến của song song với
là:
hoặc
.
Đường Elip
có tiêu cự bằng
Elip có
,
suy ra
.
Vậy tiêu cự .
Elip có một tiêu điểm
và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng
. Phương trình chính tắc của elip là:
Gọi (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có: .
Vậy (E) cần tìm là
Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
Ta có: .
Đường tròn
có tâm
thuộc đường thẳng
, bán kính
và tiếp xúc với đường thẳng
. Phương trình của đường tròn
là:
Vậy các phương trình đường tròn là: hoặc
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
Phương trình có dạng
với
Ta có:
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Phương trình có dạng
với
Ta có:
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Ta có:
Vậy đường tròn có bán kính và bán kính
Phương trình không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của
khác nhau.
Trong mặt phẳng
, hãy tìm phương trình chính tắc của elip
. Biết rằng
đi qua
. Mặt khác,
nhìn hai tiêu điểm
dưới một góc 90 độ.
Gọi .
Ta có: đi qua
nên:
.
Vì nhìn hai tiêu điểm
dưới một góc vuông nên:
.
thế vào
ta được:
nên
.
Vậy: .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: .
Tìm
để hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn?
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì:
Vậy đáp án chính xác là: .
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số
để đường thẳng
tạo với đường thẳng
một góc
. Tổng hai giá trị của
bằng:
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Ta có:
Elip
có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
Ta có: .
Tổng độ dài trục lớn và bé là: .
Trong mặt phẳng tọa độ
, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là
và một tiêu điểm là
.
Ta có
Vậy .
Cho Hyperbol
. Tìm điểm
trên
sao cho khoảng cách từ
đến đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi . Phương trình tiếp tuyến của
tại
là
.
khi
thay vào
ta có:
.
Với ta có :
Với ta có :
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
là:
Vectơ chỉ phương:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
nên có phương trình tham số là:
Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có:
Cho đường thẳng
. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
Thay vào đường thẳng
suy ra
Vậy điểm thuộc đường thẳng
.
Biết đường tròn
có tâm
tiếp xúc với đường thẳng
. Tính bán kính đường tròn
?
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):
Suy ra .
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng
và
. Hình chữ nhật có đỉnh
. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: 2
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng và
. Hình chữ nhật có đỉnh
. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: 2
Ta có: .
Do không thuộc hai đường thẳng
và
nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ
đến hai đường thẳng
.
Ta có:
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?
Phương trình Parabol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hình chữ nhật
có điểm
. Gọi
đối xứng với điểm
qua
, điểm
là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
. Biết rằng tọa độ điểm
thuộc đường thẳng
. Khi đó:
Ta có: ADB’C là hình bình hành
Mà
Tam giác vuông cân tại I
là hình thang cân =>
đi qua điểm
và có vecto pháp tuyến
Phương trình CI:
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng
và trục lớn bằng
.
Phương trình chính tắc của elip:
Độ dài trục lớn .
Tiêu cự .
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của elip là .
Tâm sai của Hyperbol
bằng:
Ta có :