Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Đường thẳng \Delta đi qua giao điểm của hai đường thẳng d_{1}:2x + y - 3 = 0 và d_{2}:x - 2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng d_{3}:y - 1 = 0 một góc 45^{0} có phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y - 3 = 0 \\ d_{2}:x - 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1;1) \in \Delta.

    Ta có d_{3}:y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (0;1),gọi {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (a;b),\ \ \varphi = \left( \Delta;d_{3} ight). Khi đó

    \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos\varphi = \frac{|b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\sqrt{0 + 1}} \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 2b^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b ightarrow a = b = 1 ightarrow \Delta:x + y - 2 = 0 \\ a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 ightarrow \Delta:x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 2: Thông hiểu

    Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight. bằng:

    \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:x - 3y - 2 = 0

    \overset{\forall N \in \Delta}{ightarrow}MN_{\min} = d(M;\Delta) = \frac{|15 - 3 - 2|}{\sqrt{1 + 9}} = \sqrt{10}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{c}{a}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho một hypebol (E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1 có hai tiêu điểm là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0).

  • Câu 5: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow B(2; - 8) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;4) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} \\ B \in d_{1} \leftrightarrow t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \equiv d_{2}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1:\sqrt{3}x -y+7=0 và ∆_2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} ight) = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{\sqrt {3 + 1} .\sqrt {{m^2} + 1} }} = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} \hfill \\ \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} ight) = \cos {30^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\left| {m\sqrt 3 - 1} ight|}}{{2\sqrt {{m^2} + 1} }} \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sqrt {{m^2} + 1} = \left| {m\sqrt 3 - 1} ight| \hfill \\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} + 1} ight) = {\left( {m\sqrt 3 - 1} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} + 1} ight) = 3{m^2} - 2m\sqrt 3 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 2m\sqrt 3 + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 8 - (m + 1)t \\ y = 10 + t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:mx + 2y - 14 = 0 song song?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 8 - (m + 1)t \\ y = 10 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(8;10) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;m + 1) \\ d_{2}:mx + 2y - 14 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (m;2) \\ \end{matrix} ight.

    \overset{d_{1}//d_{2}}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}A\in d_{2} \\\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{n}}_{1} = (1;1) \\{\overrightarrow{n}}_{2} = (0;2) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow (KTM) \\meq0 ightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}8m + 6eq0 \\meq0 \\m = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?

    Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: T(1;1).

  • Câu 9: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.?

    Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có

    d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A(0; - 1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm A(0; - 1) và có VTCP cùng phương với {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{}{ightarrow}Chọn đáp án \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2018t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; - 1),B( - 6;2). Chọn đáp án không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB.

    Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{AB} = ( - 9;3) suy ra vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = ( - 3;1)

    Phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (3;1) không cùng phương với \overrightarrow{u} = ( - 3;1).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Hyperbol 3x^{2}y^{2} = 12 có tâm sai là:

    Ta có : 3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.

    \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và đường thẳng \Delta:x - 2y + m = 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta không cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R = \sqrt{5}

    Để \Delta không cắt (C) thì d(I;\Delta) > R

    \Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 + m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 3| > 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 3 > 5 \\ m - 3 < - 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng ∆_1: 11x – 12y + 1 = 0 và ∆_2: 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này:

     Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} = \left( {11; - 12} ight) \hfill \\ \overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} = \left( {12;11} ight) \hfill \\ \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} .\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} \bot \overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} \hfill \\ \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0

    \left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = - 6 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 25 > 0

    Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1;3),R = 5

  • Câu 15: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 có độ dài tiêu cự bằng:

     Ta có: a=4;b=2 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt3.

    Do đó độ dài tiêu cự 2c=4\sqrt3.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0;\left( a^{2} + b^{2} > 0 ight) và tọa độ một điểm A\left( x_{0};y_{0} ight). Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) là d(A;\Delta). Kết luận nào sau đây đúng?

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) được tính bởi công thức:

    d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    Vậy kết luận đúng là: “d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}”.

  • Câu 17: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

     Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hypebol (H): \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

    Ta có: a = 6; b =3

    => Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12

    => Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là: 

    \frac{{2b}}{{2a}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}

  • Câu 19: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0 ?

    Xét đáp án: \left\{ \begin{matrix}d:2x + 3y - 1 = 0 \\d_{A}:2x + 3y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \frac{2}{2} =\frac{3}{3}eq \frac{- 1}{- 1} ightarrow d//d_{A}.Chọn đáp án này.

    Để ý rằng một đường thẳng song song với 2x + 3y - 1 = 0 sẽ có dạng 2x+3y+c=0{(c=-1)}. Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án 2x + 3y + 1 = 0 thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.

  • Câu 20: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).

     Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).

  • Câu 21: Nhận biết

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

     Ta có: I(4;-1) ,R=\sqrt{11}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 và \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 cắt nhau.

    \left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:2x - 3my + 10 = 0 \\ \Delta_{2}:mx + 4y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta_{1}:x + 5 = 0 \\\Delta_{2}:4y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ \ (TM) \\meq\overset{\Delta_{1} \cap \Delta_{2} =M}{ightarrow}\frac{2}{m}eq\frac{- 3m}{4} \Leftrightarrow\forall meq 0 \\\end{matrix} ight.\ .Chọn đáp án này với mọi m.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là:

    I(a;0) ightarrow IA = IB = R \Leftrightarrow R^{2} = (a - 1)^{2} + 1^{2} = (a - 5)^{2} + 3^{2}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ I(4;0) \\ R^{2} = 10 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy đường tròn cần tìm là: (x - 4)^{2} + y^{2} = 10.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight..

    Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Ta có:

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight\}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; - 1). Chọn

  • Câu 26: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết rằng (d) đi qua điểm N(2;3) cắt đường thẳng (\Delta):3x - y + 1 = 0 tại điểm B có x_{B} > 0 sao cho BN = 2\sqrt{2}?

    Gọi B(b;3b + 1);(b > 0) là giao điểm của d và \Delta:3x - y + 1 = 0.

    Suy ra \overrightarrow{NB} = (b - 2;3b - 2)

    Theo giả thiết ta có:

    BN = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow (b - 2)^{2} + (3b - 2)^{2} = 8

    \Leftrightarrow 10b^{2} - 16b = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = 0(ktm) \\b = \dfrac{8}{5}(tm) \\\end{matrix} ight.

    Khi đó \overrightarrow{NB} = \left( - \frac{2}{5};\frac{14}{5} ight) \Rightarrow \overrightarrow{n_{d}} = (7;1)

    Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7(x - 2) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 7x + y - 17 = 0

  • Câu 27: Vận dụng

    Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình \frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{49}=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:

    Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0)

    Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.

    Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol nên ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{r^2}}}{{36}} - \dfrac{{{{\left( { - 25} ight)}^2}}}{{49}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{r^2}}}{{36}} = 1 + \dfrac{{{{\left( { - 25} ight)}^2}}}{{49}} = \dfrac{{674}}{{49}} \hfill \\ \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{{674}}{{49}}.36 = \dfrac{{24264}}{{49}} \hfill \\ \Rightarrow r \approx 22,25\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy Bán kính đáy của tháp khoảng 22,25m.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2),B(2; - 1),C(0;1). Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là:

    Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: I\left( \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight)

    Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận \overrightarrow{BI} = \left( - \frac{3}{2};\frac{5}{2} ight) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (5;3).

    Phương trình tổng quát của đường thẳng BI là:

    5(x - 2) + 3(y + 1) = 0

    \Leftrightarrow 5x + 3y - 7 = 0

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là 5x + 3y - 7 = 0.

  • Câu 29: Vận dụng

    Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

    Phương trình đường chuẩn ∆: x + 5 = 0

    => \frac{p}{2} = 5

    => p = 10

    Từ đó ta thu được phương trình parabol (P): y^2 = 20x.

    Tiêu điểm F của (P) là F(5; 0).

    Giả sử điểm M(x_M; y_M) là điểm thuộc (P).

    => y^2_M=20x_M

    Với F(5; 0) và M(x_M; y_M) ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {FM} = \left( {{x_M} - 5;{y_M}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} - 5} ight)}^2} + {y_M}^2} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 - 10{x_M} + 25 + 20{x_M}} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{x_M}^2 + 10{x_M} + 25} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {FM} } ight| = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2}} = {x_M} + 5 \hfill \\ FM = 6 \Rightarrow {x_M} + 5 = 6 \Rightarrow {x_M} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Với {x_M} = 1 \Rightarrow {y_M}^2 = 20.1 = 20

    Vậy tọa độ điểm M là: M(1;-2\sqrt{5}),M(1;-2\sqrt{5})

  • Câu 30: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

    Phương trình x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0 có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a = - 1;b = 2;c = 9

    Ta có: a^{2} + b^{2} - c = 1 + 4 - 9 < 0

    Vậy phương trình x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0 không là phương trình đường tròn.

    Phương trình x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13 = 0 có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a = 3;b = 2;c = - 13

    Ta có: a^{2} + b^{2} - c = 0

    Vậy phương trình x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13 = 0 không là phương trình đường tròn.

    Ta có:

    2x^{2} + 2y^{2} - 6x - 4y - 1 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 3x - 2y - \frac{1}{2} = 0

    \Leftrightarrow \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{5}{2}

    Vậy đường tròn có bán kính I\left( \frac{3}{2};1 ight) và bán kính R = \frac{\sqrt{10}}{2}

    Phương trình 2x^{2} + y^{2} + 2x - 3y + 9 = 0 không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x^{2};y^{2} khác nhau.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8 là:

    (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.

  • Câu 32: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ có đường thẳng \Delta có phương trình x - my = - 1 và đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 2y = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \Delta tiếp xúc với đường tròn (C)?

    Phương trình đường tròn (C) là: (C):(x - m)^{2} + (y + 1)^{2} = m^{2} + 1

    Suy ra tâm đường tròn: I(m; - 1) và bán kính R = \sqrt{m^{2} + 1}

    Đường thẳng \Delta tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{\left| m - m.( - 1) + 1 ight|}{\sqrt{1 + m^{2}}} = \sqrt{m^{2} + 1}

    \Leftrightarrow |2m - 1| = m^{2} + 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 1 = 2m + 1 \\ m^{2} + 1 = - 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} = 2m \\ m^{2} + 2m + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 33: Nhận biết

    Dạng chính tắc của hypebol là

    Dạng chính tắc của hypebol là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x - 2y + 3 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

    Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta là: \overrightarrow{n}(1; - 2).

  • Câu 35: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:2x - 3y + 4 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight. cắt nhau.

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 3y + 4 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\ {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) \\ \end{matrix} ight. \overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{ightarrow}\frac{4m}{2}\boxed{=}\frac{- 3}{- 3} \Leftrightarrow m\boxed{=}\frac{1}{2}.

  • Câu 36: Vận dụng

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:

    \begin{matrix} I \in d ightarrow I(12 - 5a;a) ightarrow R = d\lbrack I;Oxbrack = d\lbrack I;Oybrack = |12 - 5a| = |a| \\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 ightarrow I( - 3;3),\ R = 3 \\ a = 2 ightarrow I(2;2),\ R = 2 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình các đường tròn là :

    (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 hoặc (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y^{2} = 8x có tiêu điểm F. Tìm trên (P) điểm M cách F một khoảng là 3.

    Giả sử M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight) \in (P). Suy ra {y_{M}}^{2} = 8x_{M}. (1)

    Từ phương trình y^{2} = 8x suy ra p = 4 nên F(2\ ;\ 0).

    Ta có: FM = \frac{p}{2} + x_{M}. Suy ra x_{M} = 1. Kết hợp (1) ta có: y_{M} = \pm 2\sqrt{2}.

    Vậy có hai điểm M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight) hoặc M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)thỏa mãn.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):3x + y - 6 = 0 và đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và \Delta lần lượt là \overrightarrow{n_{d}} = (3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1).

    Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

    \cos(d;\Delta) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow (d;\Delta) = 45^{0}

    Vậy góc giữa hai đường thẳng là 45^{0}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Đường chuẩn của Parabol y^{2} = 14x là:

    Từ phương trình Parabol y^{2} = 14x ta có 2p = 14 => p = 7

    Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là x + \frac{7}{2} = 0

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d_{1}:x - y + 1 = 0 có bán kính R = 2 và cắt đường thẳng d_{2}:3x - 4y = 0 tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

    Gọi tâm I thuộc đường thẳng d_{1} nên suy ra I(a;a + 1)

    d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) = \sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} = 1

    Do đó:

    \frac{\left| 3a - 4(a + 1) ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = - 9 \\ \end{matrix} ight.

    Với a = 1 \Rightarrow I(1;2) nên phương trình đường tròn là (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4.

    Với a = - 9 \Rightarrow I( - 8; - 8) nên phương trình đường tròn là (x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập