Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Nếu ba đường thẳng \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0, d_{2}:5x–2y + 3 = 0 và d_{3}:mx + 3y–2 = 0 đồng quy thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

    \left\{ \begin{matrix} \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0 \\ d_{2}:5x–2y + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{5}{9} \\ y = \frac{26}{9} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( \frac{5}{9};\frac{26}{9} ight) \in d_{3} ightarrow \frac{5m}{9} + \frac{26}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 12.

  • Câu 2: Vận dụng

    Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm A\left( 2;\sqrt{3} ight) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \frac{2}{\sqrt{3}}.

    Gọi phương trình chính tắc của Elip là (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a > b > 0.

    \bullet Elip đi qua điểm A\left( 2;\sqrt{3} ight) suy ra \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \sqrt{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).

    \bullet Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \frac{2}{\sqrt{3}} suy ra \frac{2a}{2c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{3}{4}a^{2}.

    Kết hợp với điều kiện b^{2} = a^{2} - c^{2}, ta được b^{2} = a^{2} - \frac{3}{4}a^{2} = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a^{2} = 4b^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{4b^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy phương trình cần tìm là (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8 là:

    (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A\left( \frac{7}{4};3 ight), B(1;2) và C( - 4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là:

    \left\{ \begin{matrix} A\left( \frac{7}{4};3 ight),\ B(1;2) ightarrow AB:4x - 3y + 2 = 0 \\ A\left( \frac{7}{4};3 ight),\ C( - 4;3) ightarrow AC:y - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Suy ra các đường phân giác góc A là:

    \begin{matrix} \frac{|4x - 3y + 2|}{5} = \frac{|y - 3|}{1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4x + 2y - 13 = 0 ightarrow f(x;y) = 4x + 2y - 13 \\ 4x - 8y + 17 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \\ \end{matrix}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B(1;2) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C( - 4;3) ight) = - 23 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Suy ra đường phân giác trong góc A là 4x - 8y + 17 = 0.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định góc giữa hai đường thẳng (a):\sqrt{3}x - y + 7 = 0 và (b):x - \sqrt{3}y - 1 = 0?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{a}} = \left( \sqrt{3};1 ight) \\ \overrightarrow{n_{b}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight) \\ \end{matrix} ight.

    \cos(a;b) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{a}}.\overrightarrow{n_{b}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{a}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{b}} ight|} = \frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow (a;b) = 30^{0}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I( - 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:x–2y + 7 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 1 - 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại điểm A(a;0),B(0;b) với a eq 0;b eq 0. Khi đó phương trình đường thẳng d là:

    Phương trình đường thẳng d là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0?

    Đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0 song song với đường thẳng 2x + 3y + 5 = 0 vì \frac{2}{2} = \frac{3}{3} eq \frac{- 1}{5}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho  có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:

    Ta có: BH \bot AC \Rightarrow \left( {AC} ight):x + y + c = 0

    Mà C\left( { - 1;2} ight) \in \left( {AC} ight)

    \begin{matrix} \Rightarrow - 1 + 2 + c = 0 \hfill \\ \Rightarrow c = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy (AC):x+y−1=0

    Có A=AN∩AC => A là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + y - 1 = 0} \\ {2x - y + 5 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \dfrac{{ - 4}}{3}} \\ {y = \dfrac{7}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {\dfrac{{ - 4}}{3};\dfrac{7}{3}} ight)

  • Câu 10: Nhận biết

    Dạng chính tắc của parabol là?

     Dạng chính tắc của Parabol: y^{2}=2px.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight..

    Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Ta có:

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight\}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; - 1). Chọn

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6. Tâm sai của elip đó là

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2a.2b = 80, suy ra a.b = 20\ \ \ (1).

    Lại có 2c = 6 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow a^{2} - b^{2} = c^{2} = 9\ \ \ \ (2).

    Từ (1) \Rightarrow b = \frac{20}{a}, thay vào (2) ta được:

    a^{2} - \frac{400}{a^{2}} = 9 \Rightarrow a^{4} - 9a^{2} - 400 = 0 \Leftrightarrow a^{2} = 25 \Rightarrow a = 5.

    Do đó tâm sai e = \frac{3}{5}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Biết điểm M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Giả sử x_{M} = 8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của (H) bằng bao nhiêu?

    Ta có: M \in (H) và x_{M} = 8

    \Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}

    Có hai điểm M thỏa mãn là: M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)

    Tiêu điểm của (H) là: F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: 6 và 14.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2;3) và đi qua M(2; - 3) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;3) \\ R = IM = \sqrt{(2 + 2)^{2} + ( - 3 - 3)^{2}} = \sqrt{52} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 52.

    Hay (C):x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 39 = 0.

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ, người ta xác định chuyển động của một vật thể trong thời gian 60 giờ. Người ta xác định được vật thể nằm ở vị trí có tọa độ \left( 8 + 5sint^{0};6 + 5cost^{0} ight) tại thời điểm t;(0 \leq t \leq 360). Tìm tọa độ chất điểm khi ở gần gốc tọa độ nhất?

    Từ cách xác định tọa độ của chất điểm ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x = 8 + 5sint^{0} \\ y = 6 + 5cost^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 8 = 5sint^{0} \\ y - 6 = 5cost^{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow (x - 8)^{2} + (y - 6)^{2} = 25\ \ (*)

    Vậy chất điểm luôn thuộc đường tròn (C) tâm I(8;6) và có bán kính R = 5

    Gọi chất điểm là A. Khi đó A gần gốc tọa độ nhất khi A là giao điểm của OI và đường tròn. Tức là:

    \overrightarrow{OA} = k.\overrightarrow{OI};(0 < k < 1)

    Hay \left\{ \begin{matrix} x_{A} = 8k \\ y_{A} = 6k \\ \end{matrix} ight. thay vào (*) ta được:

    (8k - 8)^{2} + (6k - 6)^{2} = 25

    \Leftrightarrow (k - 1)^{2} =\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = \dfrac{3}{2} \\k = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vì 0 < k < 1 nên lấy k = \frac{1}{2}. Khi đó tọa độ điểm A là \left\{ \begin{matrix} x_{A} = 4 \\ y_{A} = 3 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1. Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 8 \\ b = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn là: 2a = 2.8 = 16

  • Câu 17: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).

     Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và đường thẳng \Delta:x - 2y + m = 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta không cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R = \sqrt{5}

    Để \Delta không cắt (C) thì d(I;\Delta) > R

    \Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 + m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 3| > 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 3 > 5 \\ m - 3 < - 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–5y = 0 ightarrow I\left( 0;\frac{5}{2} ight),\ R = \sqrt{0 + \frac{25}{4} - 0} = \frac{5}{2}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(4; 1) là:

     Ta có: a=2b.

    Phương trình chính tắc: \frac{{{x^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.

    Vì M(4;1) thuộc hypebol nên: 

    \frac{{{4^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{1^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{4{b^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}} = 1\Leftrightarrow \frac{{12}}{{4{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = \pm \sqrt 3 \Rightarrow a = \pm 2\sqrt 3.

    Do đó, phương trình chính tắc: \frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 là:

    (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2}y - \frac{11}{16} = 0.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight) \\ R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16}} = 1. \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 22: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d_1: 3x – 2y – 3 = 0 và d_2: 6x – 2y – 8 = 0.

     Vì \frac{3}{6} e \frac{{ - 2}}{{ - 2}} nên hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

     Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là 2b. 

  • Câu 24: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(–1; 2) và song song với trục Ox ?

     Đường thẳng song song với trục Ox \Rightarrow \overrightarrow n=(0;1).

    Phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n và đi qua M(-1;2) là:

    1(y-2)=0 \Leftrightarrow y-2=0.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 là:

    (C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 ightarrow I( - 5;0),\ R = \sqrt{25 + 0 + 11} = 6.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho tọa độ hai điểm M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight). Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm M;N?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a;b > 0)

    Do elip đi qua hai điểm M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight) nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{a^{2}} + \dfrac{9}{b^{2}} = 1 \\\dfrac{4}{a^{2}} + \dfrac{27}{b^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} = 16 \\b^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1

  • Câu 28: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; - 5) và đường thẳng (d):3.x - 4y + 8 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

    d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4 - 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.

  • Câu 29: Vận dụng

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + my + 2m - 1 = 0 và \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = m + 2y \\ y = - 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?

    VTPT của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) lần lượt là \overrightarrow{n_{1}} = (1;m);\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2)

    Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng 45^{0} thì

    \cos\left( \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) ight) = cos45^{0} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\left| 1.1 + m.( - 2) ight|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{|2m - 1|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{(2m - 1)^{2}}{5\left( m^{2} + 1 ight)} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2(2m - 1)^{2} = 5\left( m^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3m^{2} - 8m - 3 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho elip có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1. Tính tâm sai của elip.

    Ta có a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2;b^{2} = 1 \Rightarrow b = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2} = 3 \Rightarrow c = \sqrt{3}

    Tâm sai của elip là e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Gọi \alpha là góc tạo bởi hai đường thẳng (\Delta):x + 3y - 2 = 0 và (\Delta'):x - 2y + 5 = 0. Khi đó độ lớn của \alpha bằng:

    Ta có:

    \cos\alpha = \frac{\left| 1.1 + 3.( - 2) ight|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \alpha = 45^{0}

    Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng 45^0.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho bốn điểm A(4; - 3), B(5;1), C(2;3) và D( - 2;\ 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.

    \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (1;4) \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = ( - 4; - 1) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{1}{- 4}eq \frac{4}{- 1} \\{\overrightarrow{u}}_{AB} \cdot {\overrightarrow{u}}_{CD}eq 0 \\\end{matrix} ight.

    ightarrow AB,\ \ CD cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 33: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

     Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho đường tròn (C):\ (x - 3)^{2} + (y\ + 3)^{2} = 1. Qua điểm M\ (4\ ;\ - 3) có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C)?

    Thay tọa độ M\ (4\ ;\ - 3) vào phương trình đường tròn (C):\ (4 - 3)^{2} + ( - 3\ + 3)^{2} = 1 \Leftrightarrow 1 = 1.

    Suy ra M \in (C) nên có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho đường thẳng (\Delta):3x + 4y - 4 = 0 và tọa độ điểm C(1; - 1). Tính d(C;\Delta)?

    Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng (\Delta):3x + 4y - 4 = 0 là:

    d(C;\Delta) = \frac{\left| 3.1 + 4.( - 1) - 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{5}{5} = 1

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho Elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 và một điểm M nằm trên (E). Giải sử điểm M có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

    Giả sử phương trình (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > b > 0) Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Gọi F_{1},F_{2} lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E),M\left( 1;y_{M} ight) \in (E), ta có :

    \left\{ \begin{matrix} MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\ MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 37: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?

    Phương trình tham số của đường thẳng là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác

    \left\{ \begin{matrix} \mathbf{A}\left( \mathbf{1;4} ight) \\ \mathbf{B}\left( \mathbf{3;2} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{ightarrow M}\left( \mathbf{2;3} ight)\mathbf{ightarrow}\overrightarrow{\mathbf{MC}}\mathbf{=}\left( \mathbf{5;0} ight)\mathbf{=}\mathbf{5}\left( \mathbf{1;0} ight)\mathbf{ightarrow CM}\mathbf{:}\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\mathbf{7}\mathbf{+ t} \\ \mathbf{y =}\mathbf{3} \\ \end{matrix} ight.\ \left( \mathbf{t}\mathbb{\in R} ight)\mathbf{.}

  • Câu 39: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ của điểm N bằng bao nhiêu?

    \left\{ \begin{matrix} A(2;4) \\ C(2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}M\left( 2;\frac{5}{2} ight) ightarrow \overrightarrow{MB} = \left( 3; - \frac{5}{2} ight) = \frac{1}{2}(6; - 5)

    \overset{ightarrow}{}MB:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 6t \\ y = - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    Ta có: N\left( 20;y_{N} ight) \in BM\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} 20 = 5 + 6t \\ y_{N} = - 5t \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{5}{2} \\ y_{N} = - \frac{25}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}

    Chọn - \frac{25}{2}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập