Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 15 = 0\left( d_{2} ight): - 4x - 2y + 3 =
0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{1}{- 2} eq
\frac{15}{3} suy ra \left( d_{1}
ight)\left( d_{2}
ight) song song với nhau.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại điểm A(a;0),B(0;b) với a eq 0;b eq 0. Khi đó phương trình đường thẳng d là:

    Phương trình đường thẳng d là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.

  • Câu 4: Nhận biết

    Elip (E):\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 có độ dài tiêu cự bằng:

     Ta có: a=4;b=2 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt3.

    Do đó độ dài tiêu cự 2c=4\sqrt3.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

     Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho bốn điểm A(4;
- 3), B(5;1), C(2;3)D(
- 2;\ 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ABCD.

    \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (1;4) \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = ( - 4; - 1) \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{1}{- 4}eq \frac{4}{- 1} \\{\overrightarrow{u}}_{AB} \cdot {\overrightarrow{u}}_{CD}eq 0 \\\end{matrix} ight.

    ightarrow AB,\ \ CD cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: {(x - 1)^2} + {(y - 10)^2} = 81 lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho elip (E) có phương trình 16x^{2} + 25y^{2} = 400. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

    (E): 16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow
\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.

    Elip (E)a = 5, b =
4, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} =
\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3.

    Tiêu cự của elip (E)2c = 6 nên khẳng định “(E) có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x - 2y + 3 = 0. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

    Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta là: \overrightarrow{n}(1; - 2).

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

    Điều kiện để x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by +
c = 0(1) là phương trình đường tròn là a^{2} + b^{2}\  > \ c.

  • Câu 11: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0)M(1; - 3)?

    Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)\overset{ightarrow}{} loại.

    Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm M(1; - 3).

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta có phương trình 4x + 5y - 8 = 0. Xác định vectơ chỉ phương của \Delta?

    Đường thẳng \Delta:4x + 5y - 8 =
0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (4;5) nên có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (5; -
4).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}.

    Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a
> b > 0).

    Elip đi qua điểm B nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1
\Leftrightarrow b^{2} = 4.

    Tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}
\Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c =
\frac{\sqrt{5}}{3}a.

    a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow
a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2}
= 9.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho ba đường thẳng d_{1}:3x–2y + 5 = 0, d_{2}:2x + 4y–7 = 0, d_{3}:3x + 4y–1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d_{1}d_{2}, và song song với d_{3} là:

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:3x-2y + 5 = 0 \\d_{2}:2x + 4y-7 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{3}{8} \\y = \dfrac{31}{16} \\\end{matrix} ight.

    ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( -
\frac{3}{8};\frac{31}{16} ight).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}A \in d \\d||d_{3}:3x + 4y–1 = 0 \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}A \in d \\d:3x + 4y + c = 0\ \ \left( ceq - 1 ight) \\\end{matrix} ight.

    ightarrow - \frac{9}{8} + \frac{31}{4}
+ c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{53}{8}.

    Vậy d:3x + 4y–\frac{53}{8} = 0
\Leftrightarrow d_{3}:24x + 32y - 53 = 0.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính góc giữa hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - y - 10 = 0\left( d_{2} ight):x - 3y + 9 =
0

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n_{1}} = (2; - 1) \\
\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 3) \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 2.1 + ( - 1).( - 3) = 5
\\
\left| \overrightarrow{n_{1}} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} =
\sqrt{5} \\
\left| \overrightarrow{n_{2}} ight| = \sqrt{1^{2} + ( - 3)^{2}} =
\sqrt{10} \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \cos\left( d_{1};d_{2} ight) =
\frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}
ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left|
\overrightarrow{n_{2}} ight|} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \widehat{\left( d_{1};d_{2}
ight)} = 45^{0}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2)¸ P(4;0)Q(0; - 2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

    Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
A(3;2) \in d \\
{\overrightarrow{u}}_{d} = \overrightarrow{PQ} = ( - 4; - 2) = - 2(2;1)
\\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + 2t \\
y = 2 + t \\
\end{matrix} ight.

    \overset{t = - 2}{ightarrow}M( - 1;0)
\in d ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = t \\
\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm a để hai đường thẳng d_{1}:2x–4y + 1 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + at \\
y = 3 - (a + 1)t \\
\end{matrix} ight. vuông góc với nhau?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x–4y + 1 = 0 \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + at \\
y = 3 - (a + 1)t \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
{\overrightarrow{n}}_{1} = (1; - 2) \\
{\overrightarrow{n}}_{2} = (a + 1;a) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}\bot
d_{2}}{ightarrow}{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot
{\overrightarrow{n}}_{2} = 0 \Leftrightarrow a + 1 - 2a = 0 \Leftrightarrow a =
1.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1 (với a > b > 0). Biết F_{1},F_{2} là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên (E). Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    MF_{1} = a + \frac{cx}{a};\ MF_{2} = a -
\frac{cx}{a} \Rightarrow MF_{1}.MF_{2} = a^{2} -
\frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}}.

    \begin{matrix}
M(x;y) \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1
\\
\Rightarrow y^{2} = b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight)
\Rightarrow OM^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + b^{2}\left( 1 -
\frac{x^{2}}{a^{2}} ight) = x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}}
\\
\end{matrix} \begin{matrix}
MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + x^{2} +
b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \left(
\frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} ight) \\
= a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2}
ight)x^{2}}{a^{2}} \\
\end{matrix}

    a^{2} = b^{2} + c^{2} nên MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2} +
x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}
+ x^{2} - \frac{a^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

    Cho F_{1},\ F_{2} cố định với F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a với a là một số không đổi và a < c.

  • Câu 20: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x + 3y + 14 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;1),\ R =
5 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
c = 14\ (l) \\
c = - 36 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hypebol (H): \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

    Ta có: a = 6; b =3

    => Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12

    => Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là: 

    \frac{{2b}}{{2a}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho elip (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} =
1. Qua một tiêu điểm của (E) dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt (E) tại hai điểm MN. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Xét (E):\frac{x^{2}}{100} +
\frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 100 \\
b^{2} = 36 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 100 - 36
= 64.

    Khi đó, Elip có tiêu điểm là F_{1}( - \
8;0) \Rightarrow đường thẳng d//Oy và đi qua F_{1}x =
- \ 8.

    Giao điểm của d(E) là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}
x = - \ 8 \\
\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \ 8 \\
y = \pm \ \frac{24}{5} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ hai điểm M\left( - \
8;\frac{24}{5} ight),\ \ N\left( - \ 8; - \ \frac{24}{5} ight)
\Rightarrow MN = \frac{48}{5}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d_{1}:x - y + 1 = 0 có bán kính R = 2 và cắt đường thẳng d_{2}:3x - 4y = 0 tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}. Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

    Gọi tâm I thuộc đường thẳng d_{1} nên suy ra I(a;a + 1)

    d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) =
\sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} =
1

    Do đó:

    \frac{\left| 3a - 4(a + 1)
ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 1 \\
a = - 9 \\
\end{matrix} ight.

    Với a = 1 \Rightarrow I(1;2) nên phương trình đường tròn là (x - 1)^{2} + (y
- 2)^{2} = 4.

    Với a = - 9 \Rightarrow I( - 8; -
8) nên phương trình đường tròn là (x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4.

  • Câu 25: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(5; -
2).

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2),\ R =
2\sqrt{2} và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 5a + 2b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R
\Leftrightarrow \frac{|4a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2\sqrt{2}
\Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
a = b ightarrow a = b = 1 \\
a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 26: Thông hiểu

    Hyperbol 3x^{2}y^{2} = 12 có tâm sai là:

    Ta có : 3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow
\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 12 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 2\sqrt{3} \\
c = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2.

  • Câu 27: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:4x - 3y + 3m =
0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 4 + mt \\
\end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:4x - 3y + 3m = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (4; - 3)
\\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 4 + mt \\
\end{matrix} ightarrow A(1;4) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{n}}_{2} =
(m; - 2) ight.\  \\
\end{matrix} ight. \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{
\begin{matrix}
A \in d_{1} \\
\frac{m}{4} = \frac{- 2}{- 3} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3m - 8 = 0 \\
m = \frac{8}{3} \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow m = \frac{8}{3}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho Elip (E) đi qua điểm A( - 3;0) và có tâm sai e = \frac{5}{6}. Tiêu cự của (E)

    Gọi phương trình chính tắc của (E)\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1 với a > b > 0.

    (E) đi qua điểm A( - 3;0) nên \frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9
\Rightarrow a = 3.

    Lại có e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6}
\Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c =
5.

  • Câu 29: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1;3), B( -
2;4)C( - 1;5). Đường thẳng d:2x - 3y + 6 = 0 cắt cạnh nào của tam giác đã cho?

    Đặt f(x;y) = 2x - 3y +
6\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
f\left( A(1;3) ight) = - 1 < 0 \\
f\left( B( - 2;4) ight) = - 10 < 0 \\
f\left( C( - 1;5) ight) = - 11 < 0 \\
\end{matrix} ight.\ \ \ \ \overset{}{ightarrow} d không cắt cạnh nào của tam giác ABC.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm M( - 2;4),N(5;5),P(6; - 2) là:

    Gọi I(x;y) và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:

    IM = IN = IP \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
IM^{2} = IN^{2} \\
IM^{2} = IP^{2} \\
\end{matrix} ight. nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} \\
(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 6)^{2} + (y + 2)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow I(2;1) \Rightarrow R =
5

    Vậy phương trình cầm tìm là: (x - 2)^{2}
+ (y - 1)^{2} = 25

    Hay x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 =
0

  • Câu 31: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + \frac{3}{2}t \\
y = - 1 + \frac{4}{3}t \\
\end{matrix} ight.\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{9}{2} + 9t' \\
y = \frac{1}{3} + 8t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + \frac{3}{2}t \\
y = - 1 + \frac{4}{3}t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{9}{2} + 9t' \\
y = \frac{1}{3} + 8t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8)
\\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\
A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1} \equiv
\Delta_{2}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Phương trình chính tắc của đường elip với a = 4, b = 3

    Phương trình chính tắc (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \Delta_1\Delta_2 có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0dx + ey + f = 0. Xét hệ \left\{\begin{matrix}ax+by+c=0\\ dx+ey+f=0\end{matrix}ight.. Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:

     Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 =
0. Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; -
12)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)

    Ta thấy \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} =
0

    Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng \Delta:6x - 4x + 1 = 0 là:

    \left\{ \begin{matrix}
O(0;0) \in d \\
d||\Delta:6x - 4x + 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
O(0;0) \in d \\
d:6x - 4x + c = 0\ \ \left( c\boxed{=}1 ight) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}6.0 - 4.0 + c = 0
\Leftrightarrow c = 0. Vậy d:6x -
4y = 0 \Leftrightarrow d:3x - 2y = 0.

  • Câu 36: Nhận biết

    Biết đường tròn (C) có tâm I(3; - 2) tiếp xúc với đường thẳng (d'):x - 5y + 1 = 0. Tính bán kính đường tròn (C)?

    Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):

    Suy ra R = d\left( I,(d') ight) =\frac{\left| 3 - 5.( - 2) + 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + ( - 5)^{2}}} =\frac{14}{\sqrt{26}}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \Delta:5x + 2y - 10 = 0 và trục hoành.

    Ox \cap \Delta:5x + 2y - 10 =
0\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
y = 0 \\
5x + 2y - 10 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .Chọn (2;0).

  • Câu 38: Thông hiểu

    Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C):(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25 tại điểm M(2;1) là:

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IM} =(4;3), nên có phương trình là: 4(x- 2) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8 là:

    (C):(x + 1)^{2} + y^{2} =
8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} =
2\sqrt{2}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°.

     Xét hai đường thẳng d_1: 6x – 5y + 4 = 0d_2:\left\{\begin{matrix}x=10-6t\\ y=1+5t\end{matrix}ight..

    Ta có: \overrightarrow {{n_1}}  = (6; - 5);\overrightarrow {{n_2}}  = (5;6)

    \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 6.5 - 5.6 = 0 nên suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo