Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Tìm giá trị của tham số
để hai đường thẳng vuông góc với nhau?
Ta có:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Tìm giá trị của tham số
để hai đường thẳng vuông góc với nhau?
Ta có:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Cho elip (E):
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Phương trình elip (E) có dạng
Ta có:
Khi đó: đúng
Ta có: đúng
Đỉnh A1(–a; 0) => A1(–5; 0) đúng
Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3
Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Cho phương trình
với
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Mệnh đề sai là: “Điểm thuộc đường thẳng
khi và chỉ khi
.”
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Ta có:
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Gọi
là tọa độ giao điểm hai đường thẳng
và
. Tính khoảng cách từ
đến đường thẳng ![]()
Vì E là giao điểm hai đường thẳng và
nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình:
Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng .
Trong mặt phẳng tọa độ
, đường tròn tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng có bán kính R bằng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng
.
Suy ra
Vậy phương trình đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình là:
.
Đường tròn
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
Ta có:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm
và song song với trục
.
Cho tọa độ hai điểm
. Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm
?
Gọi phương trình chính tắc của elip là:
Do elip đi qua hai điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
Vectơ chỉ phương của OM là .
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng
song song với đường thẳng
?
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau thì
Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Chọn
Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng
và
song song với nhau?
Điều kiện để là:
Với
Ta có:
Với ta có:
(đúng)
Với ta có:
(đúng)
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng
và trục lớn bằng
.
Phương trình chính tắc của elip:
Độ dài trục lớn .
Tiêu cự .
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của elip là .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để ba điểm
thẳng hàng?
Ta có:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương với nhau.
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi
Vậy m = 0 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Trong mặt phẳng
, cho tam giác
có tọa độ các điểm
. Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Xác định giá trị biểu thức
?
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC
Ta có:
Từ đó ta suy ra hệ phương trình:
Trong mặt phẳng
cho các điểm
. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
là:
Có , tam giác
cân tại
.
Gọi là trung điểm của
. Phương trình
là:
.
Phương trình , phương trình
:
Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
. Ta có:
Thay tọa độ của và
vào phương trình
và xét tích của chúng, ta được:
nên phương trình
là
.
Tọa độ của là nghiệm của hệ
.
Vậy
.
Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác là
.
Cho Elip
và một điểm
nằm trên
Giải sử điểm
có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).
Giả sử phương trình Ta có :
Gọi lần lượt là hai tiêu điểm của Elip
,
, ta có :
.
Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:
Ta có:
Độ dài trục lớn là:
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn?
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì:
Vậy đáp án chính xác là: .
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
và
.
Vì nên hai đường thẳng cắt nhau.
Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng
được xác định khi biết
Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”
Đường chuẩn của Parabol
là:
Từ phương trình Parabol ta có
Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là
Cho có
, đường cao
, đường phân giác trong
. Tọa độ điểm A là:
Ta có:
Mà
Vậy
Có => A là nghiệm của hệ phương trình
Tìm giá trị của x để hai vectơ
và
có giá vuông góc với nhau?
Vì hai vectơ và
có giá vuông góc với nhau nên ta có:
Vậy hai vectơ đã cho có giá vuông góc với nhau khi .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
. Tìm điểm
thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác
bằng ![]()
Ta có
Cho đường thẳng
và
. Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
.
Tính khoảng cách từ điểm
đường thẳng
?
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Trong mặt phẳng tọa độ
, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là
và một tiêu điểm là
.
Ta có
Vậy .
Elip
có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
Ta có: .
Tổng độ dài trục lớn và bé là: .
Trên mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tọa độ trung điểm
của
là:
Tọa độ trung điểm I của MN là:
Vậy tọa độ trung điểm của MN là: .
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?
Phương trình Parabol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số m để
cắt
?
Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3
Để cắt
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ
và tiếp xúc với đường tròn
?
Đường tròn (C) có tâm không có tiếp tuyến nào của đường tròn kẻ từ O.
Cho hai đường thẳng
và
. Khi đó hai đường thẳng này:
Ta có:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho elip
. Biết điểm
sao cho
Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ![]()
Gọi vì
(1)
Do (2)
Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc
Ta có: nửa chu vi
Khoảng các từ M đến trục Ox:
Bán kính đuờng tròn nội tiếp: .