Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính
có phương trình là:
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính
có phương trình là:
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?
Phương trình Elip có dạng
Vậy phương trình cần tìm là
Xác định tâm và bán kính đường tròn
.
Ta có:
Suy ra
Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: .
Cho đường thẳng
và đường tròn
. Tìm điều kiện của tham số a để
tiếp xúc với
?
Đường tròn (C) có tâm và bán kính
Để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xác định phương trình tham số của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương là
?
Đường thẳng đi qua điểm và nhận
làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là:
.
Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Trong hệ trục
cho Elip
có các tiêu điểm
và một điểm
nằm trên
. Biết rằng chu vi của tam giác
bằng 18. Xác định tâm sai e của ![]()
Ta có .
Tâm sai .
Đường tròn
có tâm
và tiếp xúc với trục
có phương trình là:
Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
Ta có: .
Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là
và
. Phương trình chính tắc của Hypebol là:
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát
,
và
. Tìm
để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
Ta có:
Cho đường thẳng
. Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng đã cho?
Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: .
Nếu đường thẳng
đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng
thì
có phương trình tổng quát là:
Một vectơ pháp tuyến của là:
Mặt khác đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm
Vậy phương trình đường thẳng là:
Vậy đáp án đúng là: .
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng
và đi qua điểm
:
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng .
Theo giả thiết ta có
.
Mặt khác (E) đi qua nên ta có
.
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: .
Đường tròn đường kính
với
có phương trình là:
Đường thẳng
đi qua điểm
và song song với đường thẳng
có phương trình tổng quát là:
Vậy
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
Phương trình Hypebol có dạng
Vậy phương trình cần tìm là .
Hyperbol
có tâm sai là:
Ta có :
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
Trung tuyến
của tam giác đi qua điểm
có hoành độ bằng
thì tung độ của điểm
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chọn
Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương ![]()
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng
và
. Hình chữ nhật có đỉnh
. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: 2
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng và
. Hình chữ nhật có đỉnh
. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Đáp án: 2
Ta có: .
Do không thuộc hai đường thẳng
và
nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ
đến hai đường thẳng
.
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ có đường thẳng
có phương trình
và đường tròn
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn
?
Phương trình đường tròn (C) là:
Suy ra tâm đường tròn: và bán kính
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
khi và chỉ khi
Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến đường thẳng
?
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
với
. Giả sử
là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?
Góc giữa hai đường thẳng và
xác định bởi công thức:
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
Ta có:
Cho đường thẳng
và đường tròn
. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn
?
Ta có:
Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:
Vậy đường thẳng cắt đường tròn
là khẳng định đúng.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn là:
Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là:
Cho ba đường thẳng
,
và
với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng
đồng quy?
Gọi . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Để ba đường thẳng đồng quy thì hay
Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với
là:
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
.
Cho parabol
. Giao điểm của
với trục hoành tại hai điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Áp dụng định lí Vi – et ta có:
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
cắt hai trục
lần lượt tại điểm
với
. Khi đó phương trình đường thẳng
là:
Phương trình đường thẳng d là: .
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
song song?
Với loại
Với thì
Viết phương trình đường thẳng
đi qua giao điểm hai đường thẳng
và cosin góc giữa
với đường thẳng
một góc bằng
?
Gọi A là giao điểm hai đường thẳng , khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình đường thẳng có dạng
Vì
Mặt khác
Với
Với
Vậy phương trình đường thẳng là: .
Cho elip
có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số
của tiêu cự với độ dài trục lớn của
là bao nhiêu?
Ta có
Vậy
Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình
. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:
Gọi r là bán kính đáy của tháp
Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.
Chọn điểm nằm trên hypebol nên ta có:
Vậy Bán kính đáy của tháp khoảng 22,25m.
Tìm phương trình chính tắc của parabol
biết
có tiêu điểm là
.
Gọi phương trình chính tắc của là:
.
Do tọa độ tiêu điểm nên
.
Vậy phương trình của là:
.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và
.
Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
.