Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
Ta có:
Độ dài tiêu cự là:
Cho hình elip có phương trình
. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:
Ta có:
Độ dài tiêu cự là:
Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
?
Xét đáp án: Chọn đáp án này.
Để ý rằng một đường thẳng song song với sẽ có dạng
Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án
thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Tính khoảng cách từ điểm
đường thẳng
?
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng
. Một vectơ chỉ phương của
là:
Một vectơ chỉ phương của là
hay
.
Đường trung trực của đoạn thẳng
với
,
có một vectơ pháp tuyến là:
Gọi là trung trực đoạn AB, ta có:
Tìm
để hai đường thẳng
và
vuông góc với nhau?
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và đường thẳng
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và lần lượt là
.
Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là .
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
cắt đường thẳng
tại điểm
có
sao cho
?
Gọi là giao điểm của
và
.
Suy ra
Theo giả thiết ta có:
Khi đó
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
Tìm giá trị của x để hai vectơ
và
có giá vuông góc với nhau?
Vì hai vectơ và
có giá vuông góc với nhau nên ta có:
Vậy hai vectơ đã cho có giá vuông góc với nhau khi .
Cho elip
. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của
là
Độ dài trục lớn: .
Độ dài trục bé: .
Diện tích hình chữ nhật cơ sở của là:
.
Cho phương trình đường tròn
. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?
Ta có phương trình đường tròn: có:
nên đường tròn (C) có tâm
và bán kính
.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để ba điểm
thẳng hàng?
Ta có:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương với nhau.
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi
Vậy m = 0 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?
Xét đáp án
Chọn đáp án này.
Các đáp án còn lại các hệ số thỏa mãn
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
và
.
Điểm thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi
khi và chỉ khi
Cho elip
. Qua một tiêu điểm của
dựng đường thẳng song song với trục
và cắt
tại hai điểm
và
. Độ dài
bằng bao nhiêu?
Xét
Khi đó, Elip có tiêu điểm là đường thẳng
//
và đi qua
là
Giao điểm của và
là nghiệm của hệ phương trình
Vậy tọa độ hai điểm .
Tâm sai của Hyperbol
bằng:
Ta có :
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
và ![]()
Ta có
Cho phương trình
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương không vượt quá 10 để
là phương trình của đường tròn?
Ta có:
Có 7 giá trị
.
Cho đường thẳng
và đường tròn
. Tìm điều kiện của tham số a để
tiếp xúc với
?
Đường tròn (C) có tâm và bán kính
Để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm phương trình tiếp tuyến của
song song với đường thẳng
?
Ta có: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5
Phương trình đường thẳng song song với d có dạng
tiếp xúc với
nên
Hay
Vậy phương trình tiếp tuyến của song song với
là:
hoặc
.
Đường thẳng
đi qua điểm nào sau đây?
Đặt
Chọn
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng
và trục lớn bằng
.
Phương trình chính tắc của elip:
Độ dài trục lớn .
Tiêu cự .
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của elip là .
Đường tròn có tâm
, bán kính
có phương trình là:
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Với
, tâm sai của hypebol là
.
Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là
, độ dài tiêu cự là
. Tâm sai của elip đó là
Diện tích hình chữ nhật cơ sở là , suy ra
.
Lại có .
Từ , thay vào
ta được:
.
Do đó tâm sai .
Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn
. Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường tròn
ta được:
Vậy điểm thuộc đường tròn là .
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng
và
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta thấy
Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng .
Cho có
, đường cao
, đường phân giác trong
. Tọa độ điểm A là:
Ta có:
Mà
Vậy
Có => A là nghiệm của hệ phương trình
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Tìm
để
cắt đoạn thẳng
.
Đoạn thẳng
cắt
khi và chỉ khi
Cho hyperbol
có hai tiêu điểm là
. Tìm trên một nhánh của
tọa độ hai điểm
. Biết rằng
là tam giác đều.
Ta có :
Gọi (Do
đối xứng với nhau qua
)
đều
. Thay vào
ta có:
Vậy ,
.
Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương ![]()
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có phương trình tham số có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng
?
Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có
kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm
và có VTCP cùng phương với
Chọn đáp án
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là .
Xác định tâm và bán kính đường tròn
.
Ta có:
Suy ra
Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: .
Đường thẳng
đi qua điểm
và song song với đường thẳng
có phương trình tổng quát là:
Vậy