Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm
là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
hay
.
Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm
là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
hay
.
Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°.
Xét hai đường thẳng và
.
Ta có: .
Mà nên suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Biết parabol
có phương trình đường chuẩn là
. Phương trình chính tắc của
là:
Gọi phương trình chính tắc của Parabol là:
Parabol có phương trình đường chuẩn là: nên
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: .
Cho phương trình Elip
. Tọa độ đỉnh
và
của Elip đó là:
Ta có: => a = 4; b = 2
=> Tọa độ các đỉnh của elip là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Tìm giá trị của tham số
để hai đường thẳng vuông góc với nhau?
Ta có:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho elip
(với
). Biết
là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
.
Vì nên
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.
Đường thẳng
không đi qua điểm nào sau đây ?
Gọi .
Đặt Chọn
.
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục . Đáp án đúng là trục
mới là trục đối xứng.
Tìm phương trình chính tắc của parabol
biết
có tiêu điểm là
.
Gọi phương trình chính tắc của là:
.
Do tọa độ tiêu điểm nên
.
Vậy phương trình của là:
.
Đường tròn (C):
có tâm và bán kính lần lượt là:
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Cho elip
. Qua một tiêu điểm của
dựng đường thẳng song song với trục
và cắt
tại hai điểm
và
. Độ dài
bằng bao nhiêu?
Xét
Khi đó, Elip có tiêu điểm là đường thẳng
//
và đi qua
là
Giao điểm của và
là nghiệm của hệ phương trình
Vậy tọa độ hai điểm .
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và trục hoành.
Chọn
Hypebol
có hai tiêu điểm là:
Ta có : Các tiêu điểm là
,
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
. Biết rằng
đi qua điểm
cắt đường thẳng
tại điểm
có
sao cho
?
Gọi là giao điểm của
và
.
Suy ra
Theo giả thiết ta có:
Khi đó
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng:
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.
Cho phương trình
. Với giá trị nào của
để
là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
Ta có:
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
Vectơ chỉ phương của OM là .
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của
để
là phương trình đường tròn.
Ta có:
Tính khoảng cách từ điểm
đường thẳng
?
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ của vectơ
là:
Tọa độ vectơ .
Cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm phương trình tiếp tuyến của
song song với đường thẳng
?
Ta có: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5
Phương trình đường thẳng song song với d có dạng
tiếp xúc với
nên
Hay
Vậy phương trình tiếp tuyến của song song với
là:
hoặc
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
và
.
Vì nên hai đường thẳng song song.
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ
cho các tọa độ các điểm
và
. Xác định tọa độ điểm
sao cho
là trọng tâm tam giác
?
Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:
Vậy tọa độ điểm .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hình chữ nhật
có điểm
. Gọi
đối xứng với điểm
qua
, điểm
là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
. Biết rằng tọa độ điểm
thuộc đường thẳng
. Khi đó:
Ta có: ADB’C là hình bình hành
Mà
Tam giác vuông cân tại I
là hình thang cân =>
đi qua điểm
và có vecto pháp tuyến
Phương trình CI:
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng
?
Ta có:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với
là:
Đường tròn đường kính
với
có phương trình là:
Cho hai đường thẳng
và
với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?
VTPT của hai đường thẳng lần lượt là
Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng thì
Vậy .
Đường tròn
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
.
Đường tròn (C) có tâm và tiếp tuyến có dạng
Ta có
Hyperbol
có tâm sai là:
Ta có :
.
Đường chuẩn của Parabol
là:
Từ phương trình Parabol ta có
Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là
Cho phương trình
. Điều kiện của
để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là
Điều kiện: .
Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
và
cắt nhau?
Ta có: