Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y^{2}=2x.

     Ta có: 2p=2 \Leftrightarrow p=1.

    Đường chuẩn: x=-\frac p2=-\frac12.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho elip (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1. Qua một tiêu điểm của (E) dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Xét (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 100 \\ b^{2} = 36 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 100 - 36 = 64.

    Khi đó, Elip có tiêu điểm là F_{1}( - \ 8;0) \Rightarrow đường thẳng d//Oy và đi qua F_{1} là x = - \ 8.

    Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x = - \ 8 \\ \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \ 8 \\ y = \pm \ \frac{24}{5} \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ hai điểm M\left( - \ 8;\frac{24}{5} ight),\ \ N\left( - \ 8; - \ \frac{24}{5} ight) \Rightarrow MN = \frac{48}{5}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Đường tròn (C): {x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

    Từ phương trình đường tròn {x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0 ta suy ra:

    I\left( { - 6;7} ight);R = \sqrt {{6^2} + {7^2} - 4} = 9

    Vậy phương trình tổng quát {(x + 6)^2} + {(y - 7)^2} = 81

  • Câu 4: Nhận biết

    Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ 2c = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Phương trình chính tắc của Hyperbol là \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 5: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), B( - 2;4) và C( - 1;5). Đường thẳng d:2x - 3y + 6 = 0 cắt cạnh nào của tam giác đã cho?

    Đặt f(x;y) = 2x - 3y + 6\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( A(1;3) ight) = - 1 < 0 \\ f\left( B( - 2;4) ight) = - 10 < 0 \\ f\left( C( - 1;5) ight) = - 11 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ \overset{}{ightarrow} d không cắt cạnh nào của tam giác ABC.

  • Câu 6: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ, người ta xác định chuyển động của một vật thể trong thời gian 60 giờ. Người ta xác định được vật thể nằm ở vị trí có tọa độ \left( 8 + 5sint^{0};6 + 5cost^{0} ight) tại thời điểm t;(0 \leq t \leq 360). Tìm tọa độ chất điểm khi ở gần gốc tọa độ nhất?

    Từ cách xác định tọa độ của chất điểm ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x = 8 + 5sint^{0} \\ y = 6 + 5cost^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 8 = 5sint^{0} \\ y - 6 = 5cost^{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow (x - 8)^{2} + (y - 6)^{2} = 25\ \ (*)

    Vậy chất điểm luôn thuộc đường tròn (C) tâm I(8;6) và có bán kính R = 5

    Gọi chất điểm là A. Khi đó A gần gốc tọa độ nhất khi A là giao điểm của OI và đường tròn. Tức là:

    \overrightarrow{OA} = k.\overrightarrow{OI};(0 < k < 1)

    Hay \left\{ \begin{matrix} x_{A} = 8k \\ y_{A} = 6k \\ \end{matrix} ight. thay vào (*) ta được:

    (8k - 8)^{2} + (6k - 6)^{2} = 25

    \Leftrightarrow (k - 1)^{2} =\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = \dfrac{3}{2} \\k = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vì 0 < k < 1 nên lấy k = \frac{1}{2}. Khi đó tọa độ điểm A là \left\{ \begin{matrix} x_{A} = 4 \\ y_{A} = 3 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0 và \left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0. Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; - 12)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)

    Ta thấy \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 0

    Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

  • Câu 8: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).

     Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1. Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 8 \\ b = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài trục lớn là: 2a = 2.8 = 16

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0;\left( a^{2} + b^{2} > 0 ight) và tọa độ một điểm A\left( x_{0};y_{0} ight). Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) là d(A;\Delta). Kết luận nào sau đây đúng?

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (\Delta) được tính bởi công thức:

    d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

    Vậy kết luận đúng là: “d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}”.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2);R = 1

    Vì \Delta vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên phương trình \Delta có dạng 2x - y + m = 0

    Vì \Delta là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2 + 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \sqrt{5} - 4 \\ m = - \sqrt{5} - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta là 2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0

    Với m = - \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta là 2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0

  • Câu 12: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Elip có một tiêu điểm F( - 2;0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12\sqrt{5}. Phương trình chính tắc của elip là:

    Gọi (E) có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

    Theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (E) cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \Delta_1 và \Delta_2 có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0 và dx + ey + f = 0. Xét hệ \left\{\begin{matrix}ax+by+c=0\\ dx+ey+f=0\end{matrix}ight.. Khi đó hai đường cắt nhau khi và chỉ khi:

     Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: {(x - 1)^2} + {(y - 10)^2} = 81 lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

    A,\ B,\ C \in (C):x^{2} + y^{2} + 2ax + 2by + c = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16 + 8b + c = 0 \\ 20 + 4a + 8b + c = 0 \\ 16 + 8a + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ c = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(1;1).

  • Câu 17: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(–1\ ;\ 3) và B(3\ ;\ 1).

    \left\{ \begin{matrix}A( - 1;3) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm C( - 1;2) đến đường thẳng (\Delta):4x - 3y + 5 = 0

    Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng (\Delta):4x - 3y + 5 = 0 là:

    d(C;\Delta) = \frac{\left| 4.( - 1) - 3.2 + 5 ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 1

    Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 vàd_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 song song?

    Ta có: \ \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.

    \begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \ \\\end{matrix}

    Chọn m = 1;\ \ m = - 1.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;0) và vuông góc với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 2t \\ \end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix} M( - 1;0) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{\Delta} = (1; - 2) \\ d\bot\Delta \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M( - 1;0) \in d \\ {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:1(x + 1) - 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow d:x - 2y + 1 = 0.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; - 2),B(3;4),C( - 1;5). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC?

    Ta có: AH\bot BC nên đường cao AH là một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{BC} = ( - 4;1)

    Phương trình đường cao AH là:

    - 4(x - 1) + 1(y + 2) = 0

    \Leftrightarrow - 4x + y + 6 = 0.

    Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình - 4x + y + 6 = 0.

  • Câu 22: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d):2x + y - 4 = 0 và (d'):2x + y + 7 = 0?

    Ta có: \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} eq \frac{c}{c'} suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho Hyperbol (H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1. Hãy tìm tọa độ điểm M trên (H) thỏa mãn M thuộc nhánh phải và MF_{1} nhỏ nhất (ngắn nhất).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ .

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H).

    Ta có: \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4\left( y^{2} + 1 ight). M thuộc nhánh phải của (H) nên x_{0} \geq 2.

    MF_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{5}}x_{0} \geq 2 + \frac{4}{\sqrt{5}}. MF_{1} nhỏ nhất bằng \frac{4}{\sqrt{5}} khi M \equiv A(2;0).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hình elip có phương trình \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1. Hình elip có độ dài tiêu cự bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Độ dài tiêu cự là: 2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6

  • Câu 25: Nhận biết

    Đường thẳng d đi qua điểm M( - 4;5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2) có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng \left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0 vuông góc với đường thẳng \left( d_{2} ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0?

    Ta có tọa độ vectơ pháp tuyến của \left( d_{1} ight):x + 2y + 1 - m = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (1;2)

    Tọa độ vectơ pháp tuyến của \left( d_{2} ight):(m + 4)x + 2y + 5 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = (m + 4;2)

    Để \left( d_{1} ight)\bot\left( d_{2} ight) thì \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{1}} = 0 \Leftrightarrow 1(m + 4) + 2.2 = 0 \Leftrightarrow m = - 8

    Vậy m = -8 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 27: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d_{1}:4x + 3my–m^{2} = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight. cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

    Oy \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t = 0 \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow Oy \cap d_{2} = A(0;2) \in d_{1}

    \Leftrightarrow 6m - m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 6 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 28: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 là:

    (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2}y - \frac{11}{16} = 0.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight) \\ R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16}} = 1. \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} = 25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F_1, F_2 là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F_1F_2 bằng:

    Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m. 

    => 2a = 4 => a = 2.

    Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m. 

    => 2b = 2=> b = 1

    Ta có c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 3

    => {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 3

  • Câu 31: Thông hiểu

    Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

    (i) \left\{ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (1; - 2) \\ d_{2}:2x + y–1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;1) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} \cdot {\overrightarrow{u}}_{2}\boxed{=}0 ightarrow loại.

    (ii) \left\{ \begin{matrix} d_{1}:x - 2 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;0) \\ d_{2}:d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ . ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (1;0) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0 ightarrow d_{1}\bot d_{2}. Chọn đáp án này.

    Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án còn lại.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương

    trình của (E)?

    Ta có: a = 2b,2c = 6 \Rightarrow c = 3.

    Mà a^{2} - b^{2} = c^{2} \Rightarrow 4b^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = 3 \\ a^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy phương trình (E): \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm m để hai đường thẳng d_1 và d_2 vuông góc với nhau: d_1:\left\{\begin{matrix}x=-1+mt\\ y=-2-2t\end{matrix}ight. và d_2:\left\{\begin{matrix}x=2-2t'\\ y=-8+(4+m)t'\end{matrix}ight.

     Ta có: {\overrightarrow u _1}(m; - 2);\overrightarrow {{u_2}} ( - 2;(m + 4)).

    Để hai đường thẳng vuông góc thì: {\overrightarrow u _1}.\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow m( - 2) + - 2(m + 4) = 0. Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại m

  • Câu 35: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(–2\ ;\ 1) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = 3t \\ \end{matrix} ight.. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.

    \left\{ \begin{matrix} A( - 2;1) \in AB,\ \ \ {\overrightarrow{u}}_{CD} = (4;3) \\ AB||CD ightarrow {\overrightarrow{u}}_{AB} = - {\overrightarrow{u}}_{CD} = ( - 4; - 3) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 - 4t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

    Góc phần tư (I) : x - y = 0\overset{ightarrow}{}VTCP:\overrightarrow{u}(1;1) = {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 36: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:4x - 3y + 3m = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 + mt \\ \end{matrix} ight. trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:4x - 3y + 3m = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (4; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 + mt \\ \end{matrix} ightarrow A(1;4) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (m; - 2) ight.\ \\ \end{matrix} ight. \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{1} \\ \frac{m}{4} = \frac{- 2}{- 3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 8 = 0 \\ m = \frac{8}{3} \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow m = \frac{8}{3}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

    Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 38: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C) có tâm I( - 1;2) và bán kinh R = 6 là:

    Ta có: (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36

  • Câu 39: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(5; - 2).

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2),\ R = 2\sqrt{2} và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 5a + 2b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|4a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b ightarrow a = b = 1 \\ a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 40: Vận dụng

    Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0?

    Kí hiệu d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).

    (i) Xét đáp án: d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (ii) Xét đáp án: d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iii) Xét đáp án: d_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n} không cùng phương nên loại.

    (iv) Xét đáp án: d_{4}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d_{4} \\ {\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight. ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\ M\boxed{\in}d \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d||d_{4}. (Chọn)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập