Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:2x + y + 4 - m = 0d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0 song song?

    Với m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow} loại m = 4.

    Với meq 4 thì

    \left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq  - 5 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = - 1.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} =
0\left( d_{2} ight):(m + 3)x
+ y - 3m - 1 = 0. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng một góc vuông?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{1} ight):mx - (m - 1)y + 4 - m^{2} = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (m, - m + 1)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{2} ight):(m + 3)x + y - 3m - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = (m + 1;1)

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0
\Leftrightarrow m(m + 3) - m + 1 = 0

    \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = - 1.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho  có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:

    Ta có: BH \bot AC \Rightarrow \left( {AC} ight):x + y + c = 0

    C\left( { - 1;2} ight) \in \left( {AC} ight)

    \begin{matrix}    \Rightarrow  - 1 + 2 + c = 0 \hfill \\   \Rightarrow c =  - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy (AC):x+y−1=0

    A=AN∩AC => A là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}  {x + y - 1 = 0} \\   {2x - y + 5 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}  {x = \dfrac{{ - 4}}{3}} \\   {y = \dfrac{7}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {\dfrac{{ - 4}}{3};\dfrac{7}{3}} ight)

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix}
x = - 4t + 1 \\
y = - 2 + 3t \\
\end{matrix} ight.. Một vectơ chỉ phương của d là:

    Một vectơ chỉ phương của d( - 4;3) hay (4; - 3).

  • Câu 5: Vận dụng

    Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kx tạo với đường thẳng \Delta:y = x một góc 60^{0}. Tổng hai giá trị của k bằng:

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
d:y = kx ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (k; - 1) \\
\Delta:y = x ightarrow {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (1; - 1) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\frac{1}{2} = cos60^{\circ}
= \frac{|k + 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}.\sqrt{2}} \\
\\
\end{matrix}

    \Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2k^{2} + 4k
+ 2

    \Leftrightarrow k^{2} + 4k + 1 =
0\overset{sol:\ k = k_{1},\ \ k = k_{2}}{ightarrow}k_{1} + k_{2} = -
4.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho đường tròn \left( C_{m} ight):x^{2} + y^{2} + 2(m - 1)x -
2my - 4 = 0. Biết rằng khi giá trị m thay đổi, đường tròn \left( C_{m} ight) luôn đi qua điểm I cố định có hoành độ dương. Xác định giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến của đường tròn \left( C_{m} ight) tại I song song với (d):x - 2y - 1 = 0?

    Gỉa sử đường tròn luôn đi qua điểm I\left( x_{0};y_{0} ight) cố định khi m thay đổi. Khi đó:

    {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} + 2(m - 1)x_{0}
- 2my_{0} - 4 = 0 với mọi m

    \Leftrightarrow m\left( 2x_{0} - 2y_{0}
ight) + {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 với mọi m

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
2x_{0} - 2y_{0} = 0 \\
{x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x_{0} = y_{0} \\
2{x_{0}}^{2} - 2x_{0} - 4 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x_{0} = y_{0} = - 1 \\
x_{0} = y_{0} = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy ta có điểm I(2;2)

    Đường tròn có tâm J(1 - m;m). VTPT của tiếp tuyến của đường tròn tại I là \overrightarrow{IJ} = ( - m - 1;m -
2)

    Để tiếp tuyến tại I song song với đường thẳng (d) nên tồn tại giá trị k sao cho:

    \overrightarrow{IJ} = k(1; - 2)
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- m - 1 = k \\
m - 2 = - 2k \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = - 4 \\
k = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị m cần tìm là m = -
4.

  • Câu 7: Nhận biết

    Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
2c = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Phương trình chính tắc của Hyperbol là \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm F_{1}\left(
- \sqrt{3};0 ight) và đi qua điểm D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)?

    Gọi phương trình chính tắc của elip là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;\left( a > b > 0,c^{2} = a^{2} - b^{2} ight)

    Ta có:

    c^{2} = a^{2} - b^{2} \Rightarrow c =
\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{3}

    Khi đó ta có: a^{2} - b^{2} = 3\ \
(*)

    Do elip đi qua điểm D\left(
1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    \Rightarrow \frac{1}{a^{2}} +
\frac{3}{4b^{2}} = 1 \Rightarrow 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2}\ \
(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} - b^{2} = 3 \\
4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 3 + b^{2} \\
4b^{2} + 3.\left( 3 + b^{2} ight) = 4.\left( 3 + b^{2} ight).b^{2}
\\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 3 + b^{2} \\
4b^{2} + 5b^{2} = 9 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 4 \\
b^{2} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} =
1.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: {(x - 1)^2} + {(y - 10)^2} = 81 lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát d_{1}:3x - 4y + 15 =
0, d_{2}:5x + 2y - 1 = 0d_{3}:mx - (2m - 1)y + 9m - 13 =
0. Tìm m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3x - 4y + 15 = 0 \\
d_{2}:5x + 2y - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
d_{1} \cap d_{2} = A( - 1;3) \in d_{3}

    ightarrow - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0
\Leftrightarrow m = 5.

  • Câu 11: Nhận biết

    Đường elip \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 có tiêu cự bằng

    Ta có: a^{2} = 16, b^{2} = 7 nên c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c =
3.

    Tiêu cự của elip là 2c = 6.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \Delta:x + y
= 0 và trục hoành.

    Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi \Delta;\ \ Ox:y =
0 khi và chỉ khi

    d(M;\Delta) = d(M;Ox) \Leftrightarrow
\frac{|x + y|}{\sqrt{2}} = \frac{|y|}{\sqrt{1}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x + \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = 0 \\
x + \left( 1 - \sqrt{2} ight)y = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho đường thẳng \Delta:x - 2y - 1 = 0. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \Delta?

    Đường thẳng d:4x + 2y + 3 = 0 vuông góc với đường thẳng \Delta\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}}
= 4.1 + 2( - 2) = 0.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho elip (E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} =
1. Qua một tiêu điểm của (E) dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt (E) tại hai điểm MN. Độ dài MN bằng bao nhiêu?

    Xét (E):\frac{x^{2}}{100} +
\frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 100 \\
b^{2} = 36 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 100 - 36
= 64.

    Khi đó, Elip có tiêu điểm là F_{1}( - \
8;0) \Rightarrow đường thẳng d//Oy và đi qua F_{1}x =
- \ 8.

    Giao điểm của d(E) là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}
x = - \ 8 \\
\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \ 8 \\
y = \pm \ \frac{24}{5} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Vậy tọa độ hai điểm M\left( - \
8;\frac{24}{5} ight),\ \ N\left( - \ 8; - \ \frac{24}{5} ight)
\Rightarrow MN = \frac{48}{5}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho Elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} =
1 và một điểm M nằm trên (E). Giải sử điểm M có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

    Giả sử phương trình (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\
(a > b > 0) Ta có : \left\{
\begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 12 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Gọi F_{1},F_{2} lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E),M\left( 1;y_{M} ight) \in (E), ta có :

    \left\{ \begin{matrix}
MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\
MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 16: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(–1\ ;\ 3)D(3\ ;\ 1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C( - 1;3) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d):2x + y - 4 = 0(d'):2x + y + 7 = 0?

    Ta có: \frac{a}{a'} =
\frac{b}{b'} eq \frac{c}{c'} suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho ba đường thẳng \left( d_{1} ight):3x - 2y + 5 = 0, \left( d_{2} ight):2x + 4y - 7 =
0\left( d_{3} ight):3x + 4y -
1 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \left(
d_{1} ight);\left( d_{2} ight) và song song với \left( d_{3} ight)?

    Đường thẳng \left( d_{3} ight):3x + 4y
- 1 = 0\overrightarrow{n_{3}} =
(3;4)

    Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2}
ight), tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}
3x - 2y + 5 = 0 \\
2x + 4y - 7 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \frac{3}{8} \\
y = \frac{31}{16} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16}
ight)

    Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n_{3}} = (3;4)

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: 3x + 4y - \frac{53}{8} = 0 hay 24x + 32y - 53 = 0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\ .

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2)
\\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + t \\
y = 1 - 5t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; -
5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\
{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2} cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?

    Phương trình Elip có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1;c^{2} = a^{2} - b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

  • Câu 21: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?

    Phương trình tham số của đường thẳng là: \left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 4 - 3t \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 22: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C) có tâm I(
- 1;2) và bán kinh R = 6 là:

    Ta có: (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 1;2) \\
R = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} =
36

  • Câu 23: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(2; - 3) và đường thẳng (d):2x + y - 5 = 0. Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) bằng:

    Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng (d) là:

    d(P;d) = \frac{|4 - 3 - 5|}{\sqrt{2^{2} +
1^{2}}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C(2; - 1)D(2;5).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}C(2; - 1) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 25: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I(
- 2;3) và đi qua M(2; - 3) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 2;3) \\
R = IM = \sqrt{(2 + 2)^{2} + ( - 3 - 3)^{2}} = \sqrt{52} \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2}
= 52.

    Hay (C):x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 39 =
0.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5 tại điểm N( - 3;1) là:

    Đường tròn (C) có tâm I(2; -
3)

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N( - 3;1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) =
0

    \Leftrightarrow x + 2y - 1 =
0

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại N( - 3;1) là: x + 2y - 1 = 0

  • Câu 27: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến đi qua điểm B(4;6).

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R =
2 và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 4a - 6b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R
\Leftrightarrow \frac{|2a + 4b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2
\Leftrightarrow b(3b + 4a) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
b = 0 ightarrow a = 1,\ b = 0 \\
3b = - 4a ightarrow a = 3,\ b = - 4 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 28: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho các tọa độ các điểm A(3; - 5),B( - 1;2)G(2; - 2). Xác định tọa độ điểm D sao cho G là trọng tâm tam giác ABD?

    Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{D}}{3} \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{D}}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 = \dfrac{3 - 1 + x_{D}}{3} \\- 2 = \dfrac{- 5 + 2 + y_{D}}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{D} = 4 \\y_{D} = - 3 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm D(4; - 3).

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P( - 3;3),Q( - 1;5). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng PQ?

    Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I(-2;4)

    Đường trung trực của PQ đi qua điểm I và nhận \overrightarrow{v} = (2;2) làm vectơ pháp tuyến.

    Phương trình đường trung trực của PQ là:

    2(x + 2) + 2(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow x + y - 2 =
0

    Vậy đường thẳng cần tìm là: x + y - 2 = 0.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 4y + m^{2} - 5 =
0 và đường thẳng \Delta:6x + 8y - 1
= 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3

    Để \Delta cắt (C) thì d(I;\Delta) < R

    \Leftrightarrow \frac{\left| 6m + 8.( -
2) - 1 ight|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} < 3

    \Leftrightarrow |6m - 17| < 30
\Leftrightarrow - 30 < 6m - 17 < 30

    \Leftrightarrow m \in \left( -
\frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)

    Vậy m \in \left( -
\frac{13}{6};\frac{47}{6} ight) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho phương trình ax + by + c = 0\ \ \ (*) với a^{2} + b^{2} > 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Mệnh đề sai là: “Điểm M\left( x_{0};y_{0}
ight) thuộc đường thẳng (*) khi và chỉ khi ax_{0} + by_{0} + c eq 0.”

  • Câu 32: Thông hiểu

    Đường chuẩn của Parabol y^{2} = 14x là:

    Từ phương trình Parabol y^{2} = 14x ta có 2p = 14 => p = 7

    Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là x + \frac{7}{2} = 0

  • Câu 34: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):x + y - 1 = 0(\Delta'):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    (\Delta):x + y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta}} =
(1;1)

    (\Delta'):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; -
1) nên (\Delta') có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta'}} =
(1;2)

    \frac{1}{1} eq \frac{1}{2} nên (\Delta) cắt (\Delta').

  • Câu 35: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}.

    Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a
> b > 0).

    Elip đi qua điểm B nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1
\Leftrightarrow b^{2} = 4.

    Tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}
\Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c =
\frac{\sqrt{5}}{3}a.

    a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow
a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2}
= 9.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} =
1.

  • Câu 36: Nhận biết

    Đường thẳng 12x
- 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ?

    Gọi 12x - 7y + 5 = 0.

    Đặt f(x;y) = 12x - 7y +
5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\
f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\
f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\
\end{matrix} ight.\ . Chọn M(1;1).

  • Câu 37: Nhận biết

    Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(0;0) \\
R = 1 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):x^{2} + y^{2} = 1.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tâm sai của Hyperbol \frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1 bằng:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 5 \\
b^{2} = 4 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = \sqrt{5} \\
b = 2 \\
c = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow e = \frac{c}{a} =
\frac{3}{\sqrt{5}}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5 tại điểm M(3;-1).

     Tâm I(2;-3).

    Phương trình tiếp tuyến tại M(3;-1) là:

    (3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Nếu c^{2} = a^{2} +
b^{2} thì (H) có các tiêu điểm là F_{1}(c;0), F_{2}( - c;0).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo