Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(1;3),B( - 1; - 1),C(1;1). Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định giá trị biểu thức P = a + b?

    Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} \\ IA^{2} = IC^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} IA = \sqrt{(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2}} \\ IB = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2}} \\ IC = \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} \\ \end{matrix} ight.

    Từ đó ta suy ra hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} (1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = ( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2} \\ (1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = (1 - a)^{2} + (1 - b)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4a - 8b = - 8 \\ - 4b = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow P = a + b = 0

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó?

    Ta có phương trình đường tròn: (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 8y - 1 = 0 có: a = 3;b = - 4,c = - 1 nên đường tròn (C) có tâm I(3; - 4) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{26}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC là x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác là điểm G(3;2) và phương trình đường thẳng BC có dạng x + my + n = 0. Tính giá trị biểu thức S = m + n.

    Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x + 2y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(3;1)

    Ta có B\left( x_{B};x_{B} - 2 ight);C\left( x_{C};\frac{- x_{C} + 5}{2} ight)

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) là trung điểm của BC thì 2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{AG} nên

    \left\{ \begin{matrix} 2\left( x_{0} - 3 ight) = 0 \\ 2\left( y_{0} - 2 ight) = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ y_{0} = \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 2x_{0} \\x_{B} - 2 + \dfrac{- x_{C} + 5}{2} = 2y_{0} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 6 \\2x_{B} - x_{C} = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 5 \\ x_{C} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(5;3),C(1;2)

    \Rightarrow \overrightarrow{BC} = ( - 4; - 1)

    Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là \overrightarrow{n} = (1; - 4)

    Suy ra phương trình đường thẳng BC là

    1(x - 5) - 4(y - 3) = 0

    \Leftrightarrow x - 4y + 7 = 0

    Suy ra m = - 4;n = 7 \Rightarrow S = 3

  • Câu 4: Nhận biết

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

     Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight. và trục tung.

    Oy \cap d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3},\ \ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .Chọn \left( \frac{2}{3};0 ight).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3}.

    Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0).

    Elip đi qua điểm B nên \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4.

    Tâm sai e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a.

    a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2),B(2; - 1),C(0;1). Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là:

    Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: I\left( \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight)

    Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận \overrightarrow{BI} = \left( - \frac{3}{2};\frac{5}{2} ight) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (5;3).

    Phương trình tổng quát của đường thẳng BI là:

    5(x - 2) + 3(y + 1) = 0

    \Leftrightarrow 5x + 3y - 7 = 0

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là 5x + 3y - 7 = 0.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho Elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 và một điểm M nằm trên (E). Giải sử điểm M có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

    Giả sử phương trình (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > b > 0) Ta có : \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Gọi F_{1},F_{2} lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E),M\left( 1;y_{M} ight) \in (E), ta có :

    \left\{ \begin{matrix} MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\ MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của Parabol (P) biết khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 0 là 2\sqrt{2}.

    Ta có tọa độ tiêu điểm F\left( \frac{p}{2}\ ;\ 0 ight).

    Khoảng cách từ F đến đường thẳng \Delta:x + y - 12 = 0 là 2\sqrt{2} nên:

    d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2} - 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} p = 32 \\ p = 64 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy phương trình của (P) là: y^{2} = 32x hoặc y^{2} = 64x.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( - 1;2),B( - 2;3) và có tâm I thuộc đường thẳng \Delta:3x - y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    Ta có: I \in \Delta ightarrow I(a;3a + 10) ightarrow IA = IB = R

    \Leftrightarrow R^{2} = (a + 1)^{2} + (3a + 8)^{2} = (a + 2)^{2} + (3a + 7)^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ I( - 3;1) \\ R^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy đường tròn cần tìm là: (x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.

  • Câu 11: Nhận biết

    Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 2x - y + 1 = 0?

    Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng 2x - y + 1 = 0 ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là D(0;1).

  • Câu 12: Nhận biết

    Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của \Delta?

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (a;b) thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = ( - b;a)

    Áp dụng vào bài toán ta được:

    Vectơ pháp tuyến của \Delta là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12).

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Nếu c^{2} = a^{2} + b^{2} thì (H) có các tiêu điểm là F_{1}(c;0), F_{2}( - c;0).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?

    Xét đáp án x^{2} + y^{2} - x + y + 4 = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = - \frac{1}{2},\ c = 4

    ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowChọn đáp án này.

    Các đáp án còn lại các hệ số a,\ \ b,\ \ c thỏa mãn a^{2} + b^{2} - c > 0.

  • Câu 15: Nhận biết

    Dạng chính tắc của hypebol là

    Dạng chính tắc của hypebol là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà: \overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3).

  • Câu 17: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} = 9 là:

    (C):x^{2} + y^{2} = 9\overset{}{ightarrow}I(0;0),\ \ R = \sqrt{9} = 3.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; - 1),B( - 6;2). Chọn đáp án không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB.

    Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{AB} = ( - 9;3) suy ra vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = ( - 3;1)

    Phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (3;1) không cùng phương với \overrightarrow{u} = ( - 3;1).

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 4t + 1 \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.. Một vectơ chỉ phương của d là:

    Một vectơ chỉ phương của d là ( - 4;3) hay (4; - 3).

  • Câu 20: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0?

    Đường thẳng (d):2x + 3y - 1 = 0 song song với đường thẳng 2x + 3y + 5 = 0 vì \frac{2}{2} = \frac{3}{3} eq \frac{- 1}{5}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A_{1}( - 5;0) và một tiêu điểm là F_{2}(2;0).

    Ta có a = 5;\ c = 2 \Rightarrow b^{2} = 25 - 4 = 21

    Vậy \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1.

  • Câu 22: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0 ?

    Xét đáp án: \left\{ \begin{matrix}d:2x + 3y - 1 = 0 \\d_{A}:2x + 3y + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \frac{2}{2} =\frac{3}{3}eq \frac{- 1}{- 1} ightarrow d//d_{A}.Chọn đáp án này.

    Để ý rằng một đường thẳng song song với 2x + 3y - 1 = 0 sẽ có dạng 2x+3y+c=0{(c=-1)}. Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án 2x + 3y + 1 = 0 thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0 và d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0 cắt nhau?

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0 \\ d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{d_{1} \cap d_{2} =M}{ightarrow}\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}: - 3x + 2y - 1 = 0 \\d_{2}: - x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow TM \\meq0 ightarrow \frac{m - 3}{- 1}eq\frac{2}{m}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}meq1 \\meq2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ .

    Chọn \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 24: Nhận biết

    Biết đường tròn (C) có tâm I(3; - 2) tiếp xúc với đường thẳng (d'):x - 5y + 1 = 0. Tính bán kính đường tròn (C)?

    Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):

    Suy ra R = d\left( I,(d') ight) =\frac{\left| 3 - 5.( - 2) + 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + ( - 5)^{2}}} =\frac{14}{\sqrt{26}}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix} d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (6; - 5) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\varphi = 90^{\circ}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight..

    Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Ta có:

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight\}

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; - 1). Chọn

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho phương trình Elip \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1. Tọa độ đỉnh A_1 và B_1 của Elip đó là:

    Ta có: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => a = 4; b = 2

    => Tọa độ các đỉnh của elip là: {A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)

  • Câu 28: Thông hiểu

    Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

    + Phương trình Elip dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a > b > 0.

    + Do có độ dài trục lớn bằng 8 = 2a \Rightarrow a = 4.

    + Do có độ dài trục nhỏ bằng 6 = 2b \Rightarrow b = 3.

    + Suy ra phương trình là \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1.

  • Câu 29: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3;0) và elip (E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1. A,B là 2 điểm thuộc (E) sao cho \bigtriangleup ABC đều, biết tọa độ của A\left( \frac{a}{2};\frac{c\sqrt{3}}{2} ight) và A có tung độ âm. Tính tổng a + c.

    Nhận xét: Điểm C(3;0)là đỉnh của elip (E) \Rightarrow điều kiện cần để \bigtriangleup ABC đều đó là A,B đối xứng

    Nhau qua Ox.Suy ra A,B là giao điểm của đường thẳng \Delta:x = x_{0} và elip (E).

    +) Ta có elip (E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = - \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\ y = \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\ \end{matrix} ight..

    +) Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ của A\left( x_{0}; - \frac{1}{3}\sqrt{9 - x_{0}^{2}} ight) (điều kiện x_{0} < 3 do A eq C)

    +) Ta có AC = \sqrt{(3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2})} và d_{(C;\Delta)} = |3 - x_{0}|

    +) \bigtriangleup ABC đều \Leftrightarrow d_{(C;\Delta)} = \frac{\sqrt{3}}{2}AC \Leftrightarrow |3 - x_{0}| = \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{(3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}\left( 9 - x_{0}^{2} ight)}

    \Leftrightarrow (3 - x_{0})^{2} = \frac{3}{4}\left\lbrack (3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2}) ightbrack

    \Leftrightarrow \frac{1}{3}x_{0}^{2} - \frac{3}{2}x_{0} + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{3}{2}(t/m) \\ x_{0} = 3(L) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow A\left( \frac{3}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + c = 2.

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hai điểm A(4;7),B( - 4; - 1) thuộc đường tròn (C). Biết tâm I(a;b) của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng \Delta:x - 4y = 0. Tính giá trị biểu thức Q = a + 2b?

    Tâm I của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng \Delta:x - 4y = 0 nên ta có: a - 4b = 0\ \ \ (*)

    Hai điểm A(4;7),B( - 4; - 1) thuộc đường tròn (C) nên ta suy ra đường trung trực của đoạn thẳng AB cũng đi qua tâm I.

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB => M(0; 3)

    Đường trung trực AB đi qua điểm M(0; 3) và nhận \overrightarrow{AB} = ( - 8; - 8) là vecto pháp tuyến có phương trình x + y - 3 = 0

    Vì trung trực AB cũng đi qua tâm I nên ta có: a + b - 3 = 0\ \ \ (**)

    Từ (*) và (**) suy ra a = \frac{12}{5};b = \frac{3}{5}

    \Rightarrow Q = a + 2b = \frac{18}{5}

  • Câu 31: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d_{1}:3x - 4y - 3 = 0 và d_{2}:12x + 5y - 12 = 0. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d_{1} và d_{2} là:

    Các đường phân giác của các góc tạo bởi d_{1}:3x - 4y - 3 = 0 và d_{2}:12x + 5y - 12 = 0 là:

    \frac{|3x - 4y - 3|}{5} = \frac{|12x + 5y - 12|}{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x + 11y - 3 = 0 \\ 11x - 3y - 11 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Gọi I = d_{1} \cap d_{2} ightarrow I(1;0);\ \ d:3x + 11y - 3 = 0 ightarrow M( - 10;3) \in d,

    Gọi H là hình chiếu của M lên d_{1}.

    Ta có: IM = \sqrt{130},\ \ MH = \frac{| - 30 - 12 - 3|}{5} = 9, suy ra

    \sin\widehat{MIH} = \frac{MH}{IM} = \frac{9}{\sqrt{130}} ightarrow \widehat{MIH} > 52^{\circ} ightarrow 2\widehat{MIH} > 90^{\circ}.

    Suy ra d:3x + 11y - 3 = 0 là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là 11x - 3y - 11 = 0.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:

     Ta có: {\overrightarrow u _{AB}} = ( - 2;6) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AB}} ( - 1;3) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AB}} = (3;1).

    Phương trình tổng quát của AB: 

    3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0.

     

  • Câu 34: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và (\Delta):3x + 4y - 2 = 0. Gọi điểm M(a;b) \in (d) sao cho d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox) và b < 0. Tính giá trị biểu thức P = a + b?

    Gọi M(1 + t;2 - t) \in (d)

    Khi đó:

    d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)

    \Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) + 4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|

    \Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.

    \ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.

    Với t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)

    Với t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y - 10 = 0 và \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng vuông góc với nhau?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 3) \\ \overrightarrow{u_{2}} = ( - 3; - 4m) \Rightarrow \overrightarrow{n_{2}} = (4m, - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow 2(4m) - 3.( - 3) = 0

    \Leftrightarrow m = \frac{9}{8}

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = \frac{9}{8}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d_1:2x+2\sqrt{3}y+4=0 và d_2: y – 4 =0. 

     Ta có: \cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {2.0 + 2\sqrt 3 .1} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {{(2\sqrt 3 )}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30^{\circ}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho Parabol (P) có phương trình y^{2} = 4x. Tìm đường chuẩn của (P).

    Từ phương trình của (P), ta có: 2p = 4 nên p = 2.

    Suy ra (P) có tiêu điểm là F(1\ ;\ 0) và đường chuẩn là x + 1 = 0.

  • Câu 38: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R = 2 và tiếp tuyến có dạng \Delta:x + c = 0\ .

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 0 \\ c = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 39: Nhận biết

    Phương trình chính tắc của đường tròn tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 là:

    Phương trình đường tròn có dạng (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

    Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(0; - 1) và bán kính R = 5 nên phương trình cần tìm là: x^{2} + (y + 1)^{2} = 25

  • Câu 40: Thông hiểu

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2;3) và đi qua M(2; - 3) có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;3) \\ R = IM = \sqrt{(2 + 2)^{2} + ( - 3 - 3)^{2}} = \sqrt{52} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 52.

    Hay (C):x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 39 = 0.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập