Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol
mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là ![]()
Gọi . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
,
,
,
.
Hình chữ nhật cơ sở của có một đỉnh là
, suy ra
. Phương trình chính tắc của
là
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol
mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là ![]()
Gọi . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
,
,
,
.
Hình chữ nhật cơ sở của có một đỉnh là
, suy ra
. Phương trình chính tắc của
là
Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng
và
. Khi đó độ lớn của
bằng:
Ta có:
Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng bằng .
Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
Với A(4; 0), B(0; 5) ta có:
Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận làm vectơ chỉ phương.
Khi đó đường thẳng AB nhận làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là:
Do đó phương trình ở phương án không phải phương trình AB.
Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là:
Do đó phương án đúng.
Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là:
Do đó phương án đúng.
Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
(t ∈ R)
Do đó phương án (t ∈ R) đúng.
Cho Hypebol
có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định đúng là: Với
, tâm sai của hypebol là
.
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
?
Xét đáp án: Chọn đáp án này.
Để ý rằng một đường thẳng song song với sẽ có dạng
Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án
thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tham số là:
Trong mặt phẳng
cho điểm
và đường thẳng
. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:
Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.
Tìm m để đường thẳng
và
tạo với nhau một góc
?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Tìm
để hai đường thẳng
và
trùng nhau?
Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường thẳng
có phương trình tổng quát
. Hãy xác định phương trình tham số của
?
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình tham số là: .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình tổng quát là:
Ta có: đường thẳng nhận
làm vectơ pháp tuyến, mặt khác
đi qua điểm
nên
có phương trình tổng quát là:
Cho đường thẳng
và đường thẳng
. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?
Vectơ chỉ phương của là:
Vectơ chỉ phương của là:
Ta có:
Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng .
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
và
.
Điểm thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi
khi và chỉ khi
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
Phương trình có dạng
với
Ta có:
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Phương trình có dạng
với
Ta có:
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Ta có:
Vậy đường tròn có bán kính và bán kính
Phương trình không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của
khác nhau.
Đường tròn
có tâm là gốc tọa độ
và tiếp xúc với đường thẳng
. Bán kính
của đường tròn
bằng:
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là
, với
. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án sai: Trục đối xứng của parabol là trục . Đáp án đúng là trục
mới là trục đối xứng.
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho cố định với
. Hypebol
là tập hợp điểm
sao cho
với
là một số không đổi và
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
và
.
Vì nên hai đường thẳng cắt nhau.
Tâm sai của Hyperbol
bằng:
Ta có :
Cho Parabol
có phương trình
. Tìm đường chuẩn của
.
Từ phương trình của , ta có:
nên
.
Suy ra có tiêu điểm là
và đường chuẩn là
.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng
được xác định khi biết
Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”
Tọa độ tâm
và bán kính
của đường tròn
là:
Đường thẳng
cắt elip
tại hai điểm phân biệt
và
. Hãy tính độ dài đoạn thẳng
.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và
là nghiệm của hệ
Vậy tọa độ giao điểm là
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính
có phương trình là:
Trong mặt phẳng
, cho điểm
và elip
.
là
điểm thuộc
sao cho
đều, biết tọa độ của
và
có tung độ âm. Tính tổng
.

Nhận xét: Điểm là đỉnh của elip
điều kiện cần để
đều đó là
đối xứng
Nhau qua .Suy ra
là giao điểm của đường thẳng
và elip
.
+) Ta có elip
.
+) Theo giả thiết có tung độ âm nên tọa độ của
(điều kiện
do
)
+) Ta có và
+) đều
.
Cho đường tròn
. Qua điểm
có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
?
Thay tọa độ vào phương trình đường tròn
.
Suy ra nên có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.
Tâm của đường tròn
cách trục
một khoảng bằng:
Cho elip đi qua điểm
và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình chính tắc của elip là: .
Cho phương trình
(1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:
Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn là:
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng
.
Elip có trục lớn gấp đôi trục bé
.
Elip có tiêu cự bằng
.
Ta có . Khi đó,
.
Phương trình chính tắc của Elip là .
Đường tròn đường kính
với
có phương trình là:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và trục tung.
Chọn
.
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng
?
Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng
?
Kí hiệu
(i) Xét đáp án: không cùng phương nên loại.
(ii) Xét đáp án: không cùng phương nên loại.
(iii) Xét đáp án: không cùng phương nên loại.
(iv) Xét đáp án:
(Chọn)
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với
là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
có tâm
và đường thẳng
(với m là tham số). Biết đường thẳng
cắt đường tròn
tại hai điểm
phân biệt sao cho diện tích tam giác
bằng
. Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Hình vẽ minh họa
Đường tròn (C) có tâm I(1; m) và bán kính R = 5.
Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB và
Theo bài ra ta có:
Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến đường thẳng
?
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
là: