Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Đại số tổ hợp gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là

    Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.

    Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.

    Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.

  • Câu 2: Nhận biết

    Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?

    Chọn 1 vở kịch có 2 cách

    Chọn 1 điệu múa có 3 cách

    Chọn 1 bài hát có 6 cách

    Có 2.3.6 = 36 cách.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left( x^{2} - \frac{1}{x} ight)^{n} biết A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105.

    Ta có: A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{n!}{2!(n - 2)!} = 105 \Leftrightarrow \frac{1}{2}n(n - 1) = 105 \Leftrightarrow n^{2} - n - 210 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 15 \\ n = - 14\ \ \ (L) \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: T_{k + 1} = C_{15}^{k}.\left( x^{2} ight)^{15 - k}.\left( - \frac{1}{x} ight)^{k} = C_{15}^{k}.( - 1)^{k}.x^{30 - 3k}.

    Tìm 30 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 10.

    Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C_{15}^{10}.( - 1)^{10} = 3003.

  • Câu 4: Nhận biết

    Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

    Số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh là chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử 

    => Số cách chọn là: A_{10}^2 = 90 (cách)

  • Câu 5: Nhận biết

    Từ các chữ số 6; 7; 8; 9. có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số.

     Gọi số cần lập có dạng \overline {ABC}.

    A: có 4 cách chọn.

    B: có 4 cách chọn.

    C: có 4 cách chọn.

    Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng 56 hoặc 65.

    Gọi n = \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}} là số thỏa yêu cầu bài toán.

    Chọn \overline{a_{1}a_{2}} \in \left\{ 56;65 ight\} có: 2 cách.

    Chọn a_{3} \in X\backslash\left\{ a_{1};a_{2} ight\} có: 7 cách.

    Chọn a_{4} \in X\backslash\left\{ a_{1};a_{2};a_{3} ight\} có: 6 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 2.7.6 = 84 số.

  • Câu 7: Nhận biết

    Hệ số của x^{2} trong khai triển (x + 1)^{5} là:

     Ta có: {(x + 1)^5} ={x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1.

    Hệ số của x^2 là 10.

  • Câu 8: Vận dụng

    Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)

    Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là A_{5}^{2}. Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. 3!.A_{5}^{2}.4! = 2880.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người, cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách?

    Trường hợp 1: 2 nhà toán học nữ và 1 nhà vật lý nam có C_{3}^{2}.C_{4}^{1} = 12 cách

    Trường hợp 2: 1 nhà toán học nữ và 2 nhà vật lý nam có C_{3}^{1}.C_{4}^{2} = 18 cách

    Trường hợp 3: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam và 1 nhà vật lý nam có C_{3}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1} = 60 cách

    Theo quy tắc cộng có: 12 + 18 + 60 = 90 cách lập.

  • Câu 10: Nhận biết

    Số hạng chứa x^{5} trong khai triển (x - 2)^{5} là:

    Công thức số hạng tổng quát: C_{5}^{k}.x^{k}.( - 2)^{5 - k} \Rightarrow k = 5 ta được số hạng chứa x^{5} là: x^{5}

  • Câu 11: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm?

    Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm số hạng chứa x^3 trong khai triển \left( x - \frac{1}{2x} ight)^{9}.

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là: T_{k + 1} = C_{9}^{k}x^{9 - k} \cdot \left( - \frac{1}{2x} ight)^{k} = C_{9}^{k} \cdot \left( - \frac{1}{2} ight)^{k}x^{9 - 2}.

    Số hạng chứa x^{3} có giá trị k thỏa mãn: 9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3.

    Vậy số hạng chứa x^{3} trong khai triển là: - \frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và số đó không lớn hơn 456?

    Ta có: \overline{abc} là số cần tìm.

    Trường hợp 1: 100 \leq \overline{abc} < 400

    Chọn a ∈ {1; 2; 3}: 3 cách.

    Chọn b \in A\backslash\left\{ a ight\}: 5 cách.

    Chọn c \in A\backslash\left\{ a,b ight\}: 4 cách.

    ⇒ Có 3.4.5 = 60 số.

    Trường hợp 2: 400 \leq \overline{abc} < 450

    Chọn a = 4: 1 cách.

    Chọn b ∈ {1; 2; 3}: 3 cách.

    Chọn c \in A\backslash\left\{ 4;b ight\}: 4 cách.

    ⇒ Có: 1.3.4 = 12 số.

    Trường hợp 3: 450 \leq \overline{abc} < 456

    Chọn a = 4: 1 cách.

    Chọn b = 5: 1 cách.

    Chọn c \in A\backslash\left\{ 4;5 ight\}: 4 cách.

    ⇒ Có: 1.1.4 = 4 số.

    Từ (1); (2); (3) có 60 + 12 + 4 = 76 số thoả yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình \frac{10P_{n - 1}}{P_{n + 1}} - 4 = \frac{2}{n + 1}?

    Điều kiện n\mathbb{\in N};n \geq 1

    Ta có:

    \frac{10P_{n - 1}}{P_{n + 1}} - 4 = \frac{2}{n + 1}

    \Leftrightarrow \frac{10(n - 1)(n - 2)...2.1}{(n + 1)n(n - 1)(n - 2)...2.1} - 4 = \frac{2}{n + 1}

    \Leftrightarrow \frac{10}{(n + 1).n} - 4 = \frac{2}{n + 1}

    \Leftrightarrow 10 - 4(n + 1).n - 2n = 0

    \Leftrightarrow - 4n^{2} - 6n + 10 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}n = 1(tm) \ = - \dfrac{5}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chỉ có một giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán.

  • Câu 15: Vận dụng

    Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp, biết rằng 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?

    Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. A_{7}^{2}. Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là A_{6}^{5}. Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là. 5!.A_{6}^{5}

    Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. A_{7}^{2}.5!.A_{6}^{5} = 3628800.

  • Câu 16: Nhận biết

    Khai triển nhị thức Newton \left( x^{2} - y ight)^{5} ta được kết quả là:

    Ta có:

    \left( x^{2} - y ight)^{5} = \sum_{k = 0}^{5}{C_{5}^{k}.\left( x^{2} ight)^{5 - k}.( - y)^{k}}

    = C_{5}^{0}.\left( x^{2} ight)^{5} + C_{5}^{1}.\left( x^{2} ight)^{4}( - y) + C_{5}^{2}.\left( x^{2} ight)^{3}( - y)^{2}

    + C_{5}^{3}.\left( x^{2} ight)^{2}( - y)^{3} + C_{5}^{4}.\left( x^{2} ight)^{1}( - y)^{4} + C_{5}^{5}.\left( x^{2} ight)^{0}( - y)^{5}

    = x^{10} - 5x^{8}y + 10x^{6}y^{2} - 10x^{4}y^{3} + 5x^{2}y^{4} - y^{5}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho đa giác đều có tất cả 12 cạnh. Hỏi đa giác có bao nhiêu đường chéo?

    Từ 12 đỉnh của đa giác đều, ta xác định được C_{12}^{2} = 66 đoạn thẳng.

    Vậy đa giác đều có tất cả 66 - 12 = 54 đường chéo.

  • Câu 18: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ luôn luôn ngồi kề nhau?

    Coi 2 nữ là một phần tử A

    Xếp phần tử A và 3 nam vào dãy có 4! cách.

    Hoán đổi vị trí 2 nữ trong phần tử A có 2! cách.

    Do đó có 4!.2! = 48 cách.

  • Câu 19: Nhận biết

    Số cách lấy một chiếc bút trong hộp gồm 4 chiếc bút bi và 6 chiếc bút máy bằng:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:

    4 + 6 = 10 cách.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Giả sử rằng:

    (1 + x)\left( 1 + x + x^{2} ight)

    = (1 + 1)\left( 1 + 1 + 1^{2} ight)...\left( 1 + 1 + 1^{2} + ... + 1^{n} ight)

    = m_{0} + m_{1}x + m_{2}x^{2} + ... + m_{a}x^{a}

    Hãy tính \sum_{i = 0}^{a}m_{i}?

    Ta có:

    \sum_{i = 0}^{a}m_{i} = (1 + 1)\left( 1 + 1 + 1^{2} ight)...\left( 1 + 1 + 1^{2} + ... + 1^{n} ight)

    = 2.3.4.....(n + 1) = (n + 1)!

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm số hạng chứa x^{5} trong khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{n}, biết n là số tự nhiên thỏa mãn C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n + 2C_{n}^{2}.

    Điều kiện : n \geq 3,\ n \in \mathbb{Z}.

    Ta có C_{n}^{3} = \frac{4}{3}n +2C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n - 3)!} = \frac{4}{3}n +\frac{n!}{(n - 2)!}

    \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) = 8n + 6n(n -1)

    \Leftrightarrow n^{2} - 3n + 2 = 8 + 6n - 6 \Leftrightarrow n^{2} - 9n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0 \\ n = 9 \\ \end{matrix} ight.. Đối chiếu điều kiện ta được n = 9.

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x - \frac{2}{x} ight)^{9},là : C_{9}^{k}x^{9 - k}.\frac{( - 2)^{k}}{x^{k}} = ( - 2)^{k}C_{9}^{k}x^{9 - 2k}

    Số hạng này chứa x^{5}ứng với 9 - 2k = 5 \Leftrightarrow k = 2.

    Vậy hệ số của số hạng đó là 4.C_{9}^{2} = 144.

  • Câu 22: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau?

    Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng \overline{abcde}.

    Khi đó: acó 5 cách chọn, bcó 4 cách chọn, ccó 3 cách chọn, dcó 2 cách chọn, ecó 1 cách chọn.

    Nên có tất cả5.4.3.2.1 = 120số.

  • Câu 23: Vận dụng

    Với n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=10 , hệ số của x^{5} trong khai triển của biểu thức bằng (x^{3}+\frac{2}{x})^{n}.

     Giải phương trình C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=10. 

    Điều kiện n \ge2.

    Ta có: C_n^1 + C_n^2 = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\Leftrightarrow n + \frac{1}{2}n(n - 1) = 10 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 4}\\{n = - 5}\end{array}} ight..

    Vậy n=4.

    Ta có: (x^{3}+\frac{2}{x})^{4} =\frac{{{x^{16}} + 8{x^{12}} + 24{x^8} + 32{x^4} + 16}}{{{x^4}}}= {x^{12}} + 8{x^8} + 24{x^4} + 32 + \frac{{16}}{{{x^4}}}.

    Hệ số của x^5 trong khai triển bằng 0.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là:

    Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C_{30}^{5}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

    Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

    Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : 24\left( 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 ight) = 24.11111.

    Vậy tổng các số có 5 chữ số là : 24.11111(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3999960.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 3 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của n giống hệt nhau?

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0 ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} = a_{2} có: 1 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.1 = 90 số.

  • Câu 27: Nhận biết

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là tổ hợp chập 3 của 7 phần từ.

    => Số tập hợp con là: C_{7}^{3} tập hợp

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hai dãy ghế được xếp như sau.

    Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng bao nhiêu?

    Xếp 4 bạn nam vào một dãy có 4! (cách xếp).

    Xếp 4 bạn nữ vào một dãy có 4! (cách xếp).

    Với mỗi một số ghế có 2 cách đổi vị trí cho bạn nam và bạn nữ ngồi đối diện nhau.

    Số cách xếp theo yêu cầu là. 4!.4!.2^{4} (cách xếp).

  • Câu 29: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0,2,4,6,8 với điều các chữ số đó không lặp lại?

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \overline{abc},\ a eq 0, khi đó:

    a có 4 cách chọn

    b có 4 cách chọn

    c có 3 cách chọn

    Vậy có: 4.4.3 = 48 số.

  • Câu 30: Nhận biết

    Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh một nam, một nữ để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.

     Chọn 1 nam có: 20 cách

    Chọn 1 nữ có: 15 cách

    Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: 20.15 = 300 (cách).

  • Câu 31: Nhận biết

    Đếm số cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài. Biết các sách Văn phải xếp kề nhau?

    Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem 5 cuốn sách Văn là một phần tử.

    Xếp 7 cuốn sách toán lên kệ có 7! cách.

    Giữa 7 cuốn sách Toán có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa 5 cuốn sách Văn vào 8 vị trí đó có 8 cách.

    5 cuốn sách Văn có thể hoán đổi vị trí cho nhau ta được 5! cách.

    Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là. 8.7!.5! = 8!.5!.

  • Câu 32: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

    Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số cách sáp xếp là 6!.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tính số cách chọn một học sinh trong khối lớp 10 tham gia công tác Đoàn. Biết rằng khối 10 có 350 học sinh nam và 245 học sinh nữ?

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh tham gia công tác Đoàn là: 350 + 245 = 495.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Từ 6 chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 vs 3 đứng cạnh nhau.

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcdef};(a eq 0) với a,b,c \in \left\{ 2;4;6;8 ight\}.

    Vì 2 và 3 đứng cạnh nhau ta gộp 2 và 3 thành 1 số \overline{23} hoặc \overline{32} thành 1 vị trí

    Do đó ta còn lại 5 vị trí \overline{abcde}

    Từ 5 chữ số trên ta lập được 5! số khác nhau có dạng \overline{abcde}

    Cho a = 0 ta lập được 4! các số dạng \overline{0bcde}

    Nên sẽ có 5! – 4! = 96 số có 5 chữ số khác nhau.

    Mặt khác ta gộp 2 và 3 thành 1 số \overline{23} hoặc \overline{32} thành 1 vị trí nên ta sẽ có số các số cần tìm là: 96.2 = 192 số thỏa mãn đề bài.

  • Câu 35: Vận dụng

    Trong khai triển (1 - 2x)^{20} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ ...\ + a_{20}x^{20}. Tính giá trị a_{0} - a_{1} + a_{2}

    Ta có (1 - 2x)^{20} = \sum_{k = 0}^{20}C_{20}^{k}( - 2)^{k}x^{k}, (k \in Z) \Rightarrow a_{0} = C_{20}^{0}, a_{1} = - 2.C_{20}^{1}, a_{2} = ( - 2)^{2}C_{20}^{2} = 4C_{20}^{2}.

    Vậy a_{0} - a_{1} + a_{2} = C_{20}^{0} + 2C_{20}^{1} + 4C_{20}^{2} = 801.

  • Câu 36: Nhận biết

    Biểu thức A = 32x^{5} - 80x^{4} + 80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

    Ta có:

    A = (2x + 1)^{5} = 32x^{5} - 80x^{4} + 80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1

  • Câu 37: Nhận biết

    Trong khai triển (x + 2y)^{5} số hạng chứa x^{2}y^{3} là:

     Ta có: (x+2y)^5={x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}.

    Vậy số hạng cần tìm là: 80x^{2}y^{3}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho biết hệ số của x^{2} trong khai triển (1 + 2x)^{n} bằng 180. Tìm n.

    Ta có (1 + 2x)^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1}.2x + C_{n}^{2}.(2x)^{2} + ... + C_{n}^{n}(2x)^{n}.

    Hệ số của x^{2} bằng 180 \Leftrightarrow 4.C_{n}^{2} = 180 \Leftrightarrow 4\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 180 \Leftrightarrow n(n - 1) = 90

    \Leftrightarrow n^{2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9(l) \\ n = 10 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy n = 10.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 8 câu hỏi. Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án trả lời. Hỏi bài thi đó có tất cả bao nhiêu đáp án?

    Mỗi câu hỏi gồm 4 đáp án, có 8 câu hỏi nên có: 4.4.4.4.4.4.4.4 = 4^{8} (đáp án). (quy tắc nhân)

  • Câu 40: Vận dụng

    Hệ số của x^{5} trong khai triển thành đa thức của (2 - 3x)^{2n} bằng bao nhiêu? Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn: C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{2} + C_{2n + 1}^{4} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.

    Ta có (x + 1)^{2n + 1} = C_{2n + 1}^{0}.x^{2n + 1} + C_{2n + 1}^{1}.x^{2n} + ... + C_{2n + 1}^{2n}.x + C_{2n + 1}^{2n + 1} (1)

    Thay x = 1 vào (1): 2^{2n + 1} = C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} + ... + C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1} (2)

    Thay x = - 1 vào (1): 0 = - C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} - ... - C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1} (3)

    Phương trình (2) trừ (3) theo vế: 2^{2n + 1} = 2\left( C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} ight).

    Theo đề ta có 2^{2n + 1} = 2.1024 \Leftrightarrow n = 5

    Số hạng tổng quát của khai triển (2 - 3x)^{10}:

    T_{k + 1} = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.( - 3x)^{k} = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.( - 3)^{k}.x^{k}

    Theo giả thiết ta có k = 5.

    Vậy hệ số cần tìm C_{10}^{5}.2^{5}.( - 3)^{5} = - 1959552.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập