Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A( - 1;2),B(3;0). Khi đó đường tròn (C) đường kính AB có phương trình là:

    Ta có: I(1;1) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

    Khi đó đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{(3 + 1)^{2} + (0 - 2)^{2}}}{2} = \sqrt{5}

    Suy ra phương trình đường tròn đường tròn có phương trình là: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho Hypebol có độ dài trục thực và tiêu cự lần lượt là 14 và 20. Phương trình chính tắc của Hypebol là:

    Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2a = 14 \\ 2c = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 7 \\ c = 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 49 \\ c^{2} = 100 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow b^{2} = c^{2} - a^{2} = 51

    Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: \frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{51} = 1.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BN}= \overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight)= \overrightarrow{AB}- \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Loại các đáp án x^{2} + y^{2} - 2xy - 1 = 0. và x^{2} - y^{2} - 2x + 3y - 1 = 0. vì không có dạng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.

    Xét đáp án: x^{2} + y^{2} - x - y + 9 = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ \ b = \frac{1}{2},\ c = 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrowloại.

    Xét đáp án : x^{2} + y^{2} - x = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = c = 0 ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0 ightarrowChọn đáp án này.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0 và đường thẳng d:3x + 4y - 6 = 0. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

    Ta có:

    Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

    Phương trình đường thẳng \Delta_{2} vuông góc với d có dạng 4x - 3y + c_{2} = 0

    \Delta_{2} tiếp xúc với (C) nên d\left( I;\Delta_{2} ight) = R

    Hay \frac{\left| 4.2 - 3.3 + c_{2} ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| c_{2} - 1 ight| = 25

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} - 1 = 25 \\ c_{2} - 1 = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} = 26 \\ c_{2} = - 24 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với (d) là: 4x - 3y + 1 = 0 hoặc 4x - 3y - 15 = 0.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{O}

    \Rightarrow \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} = - \overrightarrow{GB}.

    Do đó \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = - \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GD} - \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{BD}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B( - 3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

    Đoạn thẳng ABvà d:4x - 7y + m = 0 có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm A\ ;\ B nằm khác phía so với đường thẳng d. Ta có:

    \left( 4x_{A} - 7y_{A} + m ight)\left( 4x_{B} - 7y_{B} + m ight) \leq 0

    \Leftrightarrow (m - 10)(m - 40) \leq 0 \Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O

    => OA = OC, OB = OD

    \begin{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x + y + 15 = 0 và \left( d_{2} ight): - 4x - 2y + 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{1}{- 2} eq \frac{15}{3} suy ra \left( d_{1} ight) và \left( d_{2} ight) song song với nhau.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5),\ B(1;2),\ C(5;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{G} = \frac{3 + 1 + 5}{3} = 3 \\ y_{G} = \frac{5 + 2 + 2}{3} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}G(3;3).

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}.

    Ta có \overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Elip (E):4x^{2}+16y^{2}=1 có độ dài trục bé bằng:

     Ta có: (E):4x^{2}+16y^{2}=1 \Leftrightarrow\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow b = \frac{1}{4}.

    Độ dài trục bé 2b=\frac12.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 vàd_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 song song?

    Ta có: \ \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.

    \begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \ \\\end{matrix}

    Chọn m = 1;\ \ m = - 1.

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (với a > b > 0). Biết F_{1},F_{2} là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên (E). Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    MF_{1} = a + \frac{cx}{a};\ MF_{2} = a - \frac{cx}{a} \Rightarrow MF_{1}.MF_{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}}.

    \begin{matrix} M(x;y) \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \Rightarrow y^{2} = b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight) \Rightarrow OM^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight) = x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} \\ \end{matrix} \begin{matrix} MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \left( \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} ight) \\ = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} \\ \end{matrix}

    Vì a^{2} = b^{2} + c^{2} nên MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{a^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức: \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}

    Ta có:

    I là trung điểm của AB => \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI}

    Khi đó:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \vec 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MC} = \vec 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MC} = \vec 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M là trung điểm của IC.

  • Câu 17: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến \Delta của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(5; - 2).

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2),\ R = 2\sqrt{2} và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:ax + by - 5a + 2b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).

    Ta có: d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|4a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b ightarrow a = b = 1 \\ a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0),\ B(0;3) và C( - 3; - 5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P = \left| 2\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có

    2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} =2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) - 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight),\ \forall I

    = \overrightarrow{MI} + 2\left( \overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} ight),\ \forall I.

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. (*)

    Gọi I(x;y), từ (*) ta có

    \left\{ \begin{matrix}2(1 - x) - 3(0 - x) + 2( - 3 - x) = 0 \\2(0 - y) - 3(2 - y) + 2( - 5 - y) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 4 \\y = - 16 \\\end{matrix} ight.\ ight.\ \Rightarrow I( - 4; - 16).

    Khi đó P = \left| 2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight|= \left|\overrightarrow{MI} ight| = MI.

    Để P nhỏ nhất \Leftrightarrow MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành \overset{}{ightarrow}M( - 4;0).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2),\ \overrightarrow{v} = (1;6). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = (4;4) và \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (2; - 8).

    Xét tỉ số \frac{4}{- 4} eq \frac{4}{4}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} và \overrightarrow{a} = ( - 4;4) không cùng phương. Loại \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} và \overrightarrow{a} = ( - 4;4) ngược hướng.

    Xét tỉ số \frac{3}{1} eq \frac{- 2}{6}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v} không cùng phương. Loại \overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v} cùng phương.

    Xét tỉ số \frac{2}{6} = \frac{- 8}{- 24} = \frac{1}{3} > 0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} và \overrightarrow{b} = (6; - 24) cùng hướng. Chọn \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} và \overrightarrow{b} = (6; - 24) cùng hướng.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Vì I là trung điểm của BC suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IB} \\ \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IC} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GI} = 2\ \overrightarrow{GI}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P( - 3;3),Q( - 1;5). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng PQ?

    Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I(-2;4)

    Đường trung trực của PQ đi qua điểm I và nhận \overrightarrow{v} = (2;2) làm vectơ pháp tuyến.

    Phương trình đường trung trực của PQ là:

    2(x + 2) + 2(y - 4) = 0

    \Leftrightarrow x + y - 2 = 0

    Vậy đường thẳng cần tìm là: x + y - 2 = 0.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ 

     \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA}

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Nhận biết

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 là:

    (C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2}y - \frac{11}{16} = 0.

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight) \\ R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16}} = 1. \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 24: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hệ số góc k của đường thẳng \Delta là:

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}(1;3) nên có hệ số góc k = \frac{3}{1} = 3.

    Vậy hệ số góc của đường thẳng là k=3.

  • Câu 25: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

     Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto \overrightarrow{AB} biết A(5;3),B(7;8)?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (7 - 5,8 - 3) = (2;5)

  • Câu 27: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà: \overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3).

  • Câu 28: Vận dụng

    Tìm m để hai đường thẳng d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 và d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 trùng nhau?

    \left\{ \begin{matrix} d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\ d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} = \frac{10}{10}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 1 = 3 \\ m^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm D \in Ox sao cho điểm D cách đều hai điểm A;B?

    Ta có: D \in Ox \Rightarrow D(x;0)

    Từ DA = DB

    \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{( - 2 - x)^{2} + 6^{2}}

    \Leftrightarrow x = - \frac{7}{3}

    \Rightarrow D\left( - \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: D\left( - \frac{7}{3};0 ight).

  • Câu 30: Nhận biết

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

     Vectơ chỉ phương của OM là \overrightarrow {OM}=(a;b).

  • Câu 32: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:ax + by + c = 0 và hai điểm M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight), N\left( x_{n};y_{n} ight) không thuộc \Delta. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    M,\ N cùng phía so với \Delta thì \left( ax_{m} + by_{m} + c ight) và\left( ax_{n} + by_{n} + c ight) luôn cùng dấu.

    Chọn M,\ N cùng phía so với \Delta khi \left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho elip (E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Phương trình elip (E) có dạng \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 5;b = 3} ight)

    Ta có: b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = 4

    Khi đó: {F_1}\left( { - 4;0} ight);{F_2}\left( {4;0} ight) đúng

    Ta có: \frac{c}{a}=\frac{4}{5} đúng

    Đỉnh A1(–a; 0) => A1(–5; 0) đúng

    Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3 

    Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\ \Rightarrow AC = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) + 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 3\left(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight)+ \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}.

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABCnên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.

    Khi đó \overrightarrow{IG} +\overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}. (*)

    Do đó \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|\Leftrightarrow \left|9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight|\Leftrightarrow 9MI = AB.

    Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R = \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 37: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa N và P, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, lấy các điểm P,Q,R lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh BC,AC,AD sao cho \widehat{PMR} = 90^{0}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Đặt \left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t

    Khi đó \Delta AMR\sim\Delta BPM

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =y hay P, Q là trung điểm của BC, DA

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|

    Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.

    Ta lại có: \widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 39: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?

    Phương trình Hypebol có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} + b^{2}

    Vậy phương trình cần tìm là \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1.

  • Câu 40: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight. và d_{2}:5x + 2y - 14 = 0.

    \left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(4;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 5) \\ d_{2}:5x + 2y - 14 = 0 ightarrow \ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (2; - 5) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{u}}_{1} = {\overrightarrow{u}}_{2} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.Chọn

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 4 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập