Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.
Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.
Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.
Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.
Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.
Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.
Một mẫu số liệu có giá trị tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là:
. Hãy chỉ ra giá trị bất thường trong các đáp án dưới đây?
Ta có:
Vậy giá trị bất thường là .
Cho
Hãy xác định số gần đúng của
với độ chính xác d = 0,0001.
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn.
Quy tròn đến hàng phần chục nghỉn ra được số gần đúng của
là
Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.
Khoảng biến thiên điểm số là:
Khoảng biến thiên là .
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x = 23m ± 0,01m và chiều rộng là y = 15m ± 0,01m. Tính diện tích S của thửa ruộng đã cho.
Diện tích của thửa ruộng là: .
Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu trên là:
Ta có: là một số chẵn
=> Số trung vị là:
Hay số trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng của khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được:
. Giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm là:
Quy tròn đến hàng phần trăm, ta được:
.
Số cam có trong các giỏ được ghi lại như sau:
. Số trung vị của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên trung vị bằng trung bình cộng của số liệu ở vị trí thứ hai và thứ ba.
=> Số trung vị của mẫu số liệu:
Cho dãy số liệu thống kê
. Tính số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho?
Số trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:
Vậy số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê bằng 22,5.
Một người đo kích thước mảnh vườn hình chữ nhật rồi ghi lại chiều dài là
(m) và chiều rộng là
(m). Xác định sai số tương đối của phép đo diện tích mảnh vườn.
Gọi là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Vì
Gọi diện tích mảnh vườn là . Khi đó
. Suy ra
(m2).
Sai số tương đối trong phép đo là .
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Chọn kết luận đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu A và mẫu B đều là .
Vậy hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên như nhau.
Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là
. Điều đó có nghĩa là gì?
Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là có nghĩa là: “Chiều cao đúng của học sinh là một số nằm trong khoảng từ
đến
.”
Độ lệch chuẩn là gì?
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là
. Tìm độ chính xác của phép đo trên.
Độ chính xác của phép đo trên là: .
Cho số
. Số quy tròn của số gần đúng
bằng:
Hàng lớn nhất có độ chính xác là hàng trăm nên ta quy tròn số a đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của a là: .
Cho biết kết quả đo chiều cao của một số học sinh lớp 10E như sau:
. Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
Quan sát dãy số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 169
Giá trị nhỏ nhất là 150
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 169 – 150 = 19.
Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:
Tổ | 1 | 2 | 3 | 4 |
Số học sinh | 11 | 10 | 12 | 10 |
Số cây | 30 | 30 | 38 | 29 |
Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:
Xét đáp án Tổ 1
Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)
Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 2
Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 30 (cây) = 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.
Xét đáp án Tổ 3
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 12.3 = 36 (cây)
Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.
Xét đáp án Tổ 4
Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: 10.3 = 30 (cây)
Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.
Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 10H.

Biết
. Tìm mốt của bảng số liệu.
Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .
Thống kê lại bảng:
Vậy mốt là giá trị 6 (xuất hiện 14 lần, nhiều nhất).
Tiến hành đo huyết áp của 8 người ta thu được kết quả sau: 77 105 117 84 96 72 105 124.
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 72 77 84 96 105 105 117 124.
Hai giá trị chính giữa là 96 105. Do đó .
Tứ phân vị của mẫu số liệu: 72 77 84 96 là
.
Tứ phân vị của mẫu số liệu 105 105 117 124 là:
.
Khoảng tứ phân vị .
Chiều cao của một ngọn đồi là
. Tính độ cao chính xác
của phép đo trên?
Độ chính xác của phép đo
Số quy tròn của
với độ chính xác đã cho là:
Số quy tròn của số là:
.
Dân số một tỉnh B năm 2024 là
người, với độ chính xác
. Số quy tròn của
là:
Quy tròn số với độ chính xác
ta biết
=> Ta cần quy tròn đến hàng nghìn, số đã được quy tròn là .
Cho các mệnh đề:
i) Một túi cam nặng khoảng
.
ii) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh bằng 1 là
.
iii) Bán kính Trái Đất khoảng
.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu số là số gần đúng?
Có hai số là số gần đúng thuộc các mệnh đề:
i) Một túi cam nặng khoảng .
iii) Bán kính Trái Đất khoảng .
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.
Bảng dưới đây là nhiệt độ của một thành phố (đơn vị: độ C).

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về nhiệt độ.
Số trung bình là:
.
Tính được phương sai là: .
Độ lệch chuẩn là .
Giá của một số bó hoa (đơn vị: nghìn đồng) trong cửa hàng được thống kê như sau:
. Mốt của mẫu số liệu này là:
Bó hoa có giá 300 nghìn đồng có tần số lớn nhất nên suy ra .
Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh, điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.
Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.
Tìm tứ phân vị trên của bảng số liệu sau:

Cỡ mẫu số liệu trên là: .
Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra .
Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên phải . Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 19 và 20. Đó là số 28 và số 28.
Suy ra . Vậy tứ phân vị trên là 28.
Chọn khẳng định sai?
Khẳng định sai: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc ”
Sửa lại: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu nằm ngoài đoạn ”.
Xác định mốt của mẫu số liệu: ![]()
Ta có: số 17 có tần số xuất hiện nhiều nhất
Suy ra mốt của mẫu số liệu là 17.
Cho bảng thống kê điểm thi của 100 học sinh (thang điểm 20) trong kì thi khảo sát chất lượng đầu năm như sau:
|
Điểm |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
|
Số học sinh |
1 |
1 |
3 |
5 |
8 |
13 |
19 |
24 |
14 |
10 |
2 |
Giá trị của phương sai gần nhất với giá trị nào sau đây?
Ta có:
Điểm số trung bình của 100 học sinh là:
Giá trị phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là
Tính chiều cao trung bình của học sinh biết chiều cao của từng học sinh được ghi lại như sau:
|
Chiều cao (cm) |
150 |
155 |
160 |
165 |
170 |
175 |
|
Số học sinh |
4 |
6 |
7 |
6 |
5 |
3 |
Chiều cao trung bình của các học sinh là:
Người ta phân tích thuế mặt hàng A tại 30 tỉnh một quốc gia và tính được:
. Giá trị nhỏ nhất bằng 20, giá trị lớn nhất bằng 120. Chọn kết luận đúng.
Khoảng tứ phân vị
.
Khoảng biến thiên .
Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị được thể hiện ở hình ảnh bên dưới:
Như vậy có khoảng 75% số tỉnh có thuế mặt hàng A lớn hơn 26.
Tìm phương sai của dãy số liệu: 8 15 14 18.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Cho số gần đúng
. Hãy viết số quy tròn của
?
Với . Số quy tròn của số
là:
.
Cho
là số gần đúng của số đúng
. Khi đó
gọi là:
Ta có: gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng
.
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau:
. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
Quan sát dãy số liệu ta có:
Giá trị lớn nhất bằng 60
Giá trị nhỏ nhất bằng 38
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Điểm kiểm tra môn Văn của bạn Lan là: 7; 9; 8; 9. Tính số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: .
Bảng dưới đây thống kê thời gian nảy mầm của một giống cây trong các điều kiện khác nhau.

Tính thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên.
Thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên là:
.
Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của 1 tấm ván hình chữ nhật lần lượt là
và
(đơn vị: cm). Tính diện tích của tấm thép.
Gọi và
lần lượt là chiều dài và chiều rộng thực của tấm thép.
Ta có: và
.
Suy ra: .
Do đó:
Vậy diện tích tấm thép là .