Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Áp dụng công thức
Ta có
Ta có
Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Áp dụng công thức
Ta có
Ta có
Tìm tất cả các giá trị để phương trình
có nghiệm?
Ta có:
Phương trình có nghiêm
.
Chọn công thức đúng trong các công thức cho sau đây? (Biết các biểu thức đều xác định).
Công thức đúng là:
Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định
Phương trình
Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình
- Với .
có 6 nghiệm.
- Với .
có 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.
Rút gọn biểu thức:
Ta có:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình:
Điều kiện xác định
Vậy có tất cả 15 nghiệm.
Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách.
Ta có:
=> Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
Tính giá trị
Ta có:
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?
Xét theo chiều dương với ta thấy cung có số đo
được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ?
Với
Thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
Hàm số sinx là hàm số lẻ
=> Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số y = |sinx| ta có:
Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = |sin( -x)| = |- sinx| = |sinx|
=> f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn
Cho ba góc nhọn thỏa mãn . Tính tổng số đo ba góc nhọn.
Ta có:
Nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
Ta có:
Vậy điểm biểu diễn nghiệm phương trình là điểm A, điểm B.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số
là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O
Xét hàm số ta có:
Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Cho . Chọn khẳng định đúng.
Đặt
Có
.
Vậy .
Tìm tập xác định của hàm số
:
Hàm số xác định khi .
Tập xác định của hàm số là: .
Khẳng định nào sau đây sai?
Trên khoảng thì hàm số
đồng biến.
Chọn khẳng định đúng.
Ta có: tương ứng với
.
Tìm chu kì T của hàm số lượng giác
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì
=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là
Đổi số đo của góc sang đơn vị radian
Cách 1: Áp dụng công thức với
tính bằng rad và
tính bằng độ.
Khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 4 để chuyển về chế độ rad.
Bước 2. Bấm 70 shift DRG 1 =
Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình vô nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Phương trình
Do đó, phương trình vô nghiệm
.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: lần lượt là:
Ta có:
Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Điều kiện:
Phương trình
Cho .
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
.
Ta có
Mà
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình ?
Ta có . Mà
.
Do đó . Vậy
.
Nếu với
và
thì
Ta có:
Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu
Ta có:
Mà
=> mang giá trị âm
Hàm số không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
Chọn k = 3 =>
Nhưng điểm thuộc khoảng
Vậy hàm số không xác định trên
Nếu và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Nếu một cung tròn có số đo thì số đo radian của nó là:
Áp dụng công thức tương ứng với
ta được:
Tính giá trị biểu thức . Biết
?.
Ta có:
Phương án nào sau đây sai với mọi ?
Ta có:
Vậy đáp án sai là:
Biết . Tính
?
Ta có:
Lại có
Vì
Phương trình có nghiệm là:
Ta có:
Tìm tập nghiệm của phương trình ?
Điều kiện:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
Số nghiệm của phương trình thuộc
là:
Giải phương trình:
Ta có: