Trong tam giác ABC nếu
thì tam giác ABC là tam giác gì?
Ta có:
Vậy tam giác ABC có thể là tam giác cân hoặc tam giác vuông.
Trong tam giác ABC nếu
thì tam giác ABC là tam giác gì?
Ta có:
Vậy tam giác ABC có thể là tam giác cân hoặc tam giác vuông.
Với góc
bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
=>
=>
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
và
và
là hai nghiệm của phương trình
thì tích
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
?
Ta có
Vậy .
Phương trình lượng giác
có nghiệm là ?
Ta có:
Nghiệm của phương trình
là
Rút gọn biểu thức ![]()
Vì hai góc và
phụ nhau nên
Cho phương trình
(*), vậy:
a) Phương trình có nghiệm
Đúng||Sai
b) Trong khoảng
phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
bằng
. Sai||Đúng
d) Trong khoảng
phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình (*), vậy:
a) Phương trình có nghiệm Đúng||Sai
b) Trong khoảng phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng
. Sai||Đúng
d) Trong khoảng phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
. Đúng||Sai
Ta có:
Vì
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng là
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Từ công thức nên ta có
và
tỉ lệ với nhau.
Tìm giá trị nhỏ nhất
của hàm số
.
Ta có
Mà
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Cho công thức
biểu thị số giờ có ánh sáng mặt trời tại thành phố A, với
là số ngày trong năm. Ngày nào sau đây của năm thì số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A đạt giá trị lớn nhất.
Để số giờ có ánh sáng mặt trời lớn nhất thì hàm số đạt giá trị lớn nhất.
Khi đó .
Vì nên ta có
.
Do đó (tháng đầu tiên của năm)
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính ![]()
Điều kiện
Ta có:
Thiết lập các đẳng thức tương tự như trên thì phương trình đã cho trở thành
Vậy nên
.
Tìm chu kì T của hàm số lượng giác ![]()
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì
=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là
Cho hàm số
có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là
,
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Nên .
Suy ra .
Hỏi trên đoạn [-2023; 2023], phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Ta xét phương trình
Theo giả thiết
Vậy có tất cả 644 giá trị nguyên của k tương úng có 644 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với giá trị nào của m thì phương trình
có nghiệm:
Ta có:
Do
Vậy
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Tìm tập các định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
.
Ta có
.
Đồ thị hàm số
được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx + 1 bằng cách:
Ta có:
Tịnh tiến đồ thị y = cosx + 1 sang phải ta được đồ thị hàm số
Tiếp theo tịnh tiến đồ thị xuống dưới một đơn vị ta được đồ thị hàm số
VD
0
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác là?
ĐK:
Ta có .
Kết hợp điều kiện (*) suy ra nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy là mệnh đề đúng.
Giải phương trình ![]()
Ta có
Cho hàm số
và
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Hàm số
là hàm số chẵn. Sai||Đúng
b) Trong khoảng
đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất khi
. Đúng||Sai
Cho hàm số và
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Hàm số là hàm số chẵn. Sai||Đúng
b) Trong khoảng đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
. Đúng||Sai
a) Sai
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
b) Đúng
Phương trình trong khoảng
có hai nghiệm
và
c) Sai
Ta có: , mà
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
, khi
.
d) Đúng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
, khi
Cho
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Giải PT, ta có:
Cho
và biểu thức
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: nên
=>
Trên đường tròn bán kính 15dm, cho cung tròn có độ dài
. Số đo của cung tròn đó là:
Độ dài cung tròn là:
=>
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Cho các hàm số
. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?
Ta có:
là hàm số chẵn vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
Chu kì của hàm số
là
. Giá trị của k là:
Đáp án: 5/2 (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).
Chu kì của hàm số là
. Giá trị của k là:
Đáp án: 5/2 (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).
Ta có:
Hàm số trên có chu kì là
Vậy .
Cho góc lượng giác
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ta có:
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Ta có:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
Hàm số sinx là hàm số lẻ
=> Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số y = |sinx| ta có:
Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = |sin( -x)| = |- sinx| = |sinx|
=> f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn
Cho góc lượng giác
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Từ hệ thức
Do nên
Thay vào biểu thức ta được:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số chẵn
Đổi số đo của góc
sang đơn vị radian
Cách 1: Áp dụng công thức với
tính bằng rad và
tính bằng độ.
Khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 4 để chuyển về chế độ rad.
Bước 2. Bấm 70 shift DRG 1 =
Tìm tập giá trị của hàm số
?
Ta có:
(với
)
Lại có:
Vậy tập giá trị của hàm số là
Điều kiện xác định của hàm số
là:
Ta có:
Điều kiện xác định của hàm số
Giải phương trình
.
Ta có .
Với
Với
Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ).

Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là .
Suy ra nghiệm của phương trình