Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \tan 3\pi x.

    Hàm số y = \tan \left( {ax + b} ight) tuần hoàn với chu kì T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}

    Áp dụng: Hàm số y = \tan 3\pi x tuần hoàn với chu kì T = \frac{1}{3}

  • Câu 2: Nhận biết

    Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là

    Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

    Đường thẳng y = \frac{1}{2} cắt đồ thị hàm số y = 2sin^{2}x tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của x_{B} + x_{D} là \frac{a}{b}\pi. Biết \frac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị của 2a + b là:

    Đáp án: 19

    Đáp án là:

    Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

    Đường thẳng y = \frac{1}{2} cắt đồ thị hàm số y = 2sin^{2}x tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của x_{B} + x_{D} là \frac{a}{b}\pi. Biết \frac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị của 2a + b là:

    Đáp án: 19

    Phương trình hoành độ giao điểm là:

    2\sin^{2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow1 - \cos2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos2x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi

    Ta thấy x_{A},x_{B},x_{C},x_{D} là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.

    Do đó: x_{A} = \frac{\pi}{6};x_{B} = \frac{5\pi}{6};x_{C} = \frac{7\pi}{6};x_{D} = \frac{11\pi}{6} \Rightarrow x_{B} + x_{D} = \frac{8}{3}\pi.

    Vậy 2a + b = 8.2 +3=1 9.

  • Câu 4: Vận dụng

    Điều kiện để biểu thức P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{3} ight) + \cot\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight) xác định

    Biểu thức P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{3} ight) + \cot\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight) xác định khi

    \left\{ \begin{matrix}\cos\left( \alpha + \dfrac{\pi}{3} ight) eq 0 \\\sin\left( \alpha - \dfrac{\pi}{6} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\alpha + \dfrac{\pi}{3} eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\alpha - \dfrac{\pi}{6} eq k\pi \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \alpha eq \frac{\pi}{6} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 5: Vận dụng

    Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0 trên đoạn \left[ {0;3\pi } ight].

    Phương trình 2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0

    \Leftrightarrow 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} ight) + 2\cos x - \sqrt 2 = 0

    \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x + 2\cos x - 2 - \sqrt 2 = 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(TM) \hfill \\ \cos x = - \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\,\,\,\,\,\,(L) \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\, \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

     \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \xrightarrow{{x \in \left[ {0;3\pi } ight]}}x = \frac{\pi }{4};x = \frac{{9\pi }}{4} \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{4} + k2\pi \xrightarrow{{x \in \left[ {0;3\pi } ight]}}x = \frac{{7\pi }}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \xrightarrow{{}}T = \frac{\pi }{4} + \frac{{9\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} = \frac{{17\pi }}{4}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{2x-1}{{\sin x - \cos x}}

    Hàm số xác định khi

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \sin x - \cos x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \tan x e 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 7: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình 2 \sin^{2}x-5 \sin x+3=0 thuộc \left [ 0;2\pi  ight ] là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} ight)\left( {2\sin x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x - 1 = 0} \\ {2\sin x - 3 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = 1} \\ {\sin x = \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \sin x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: x \in \left[ {0;2\pi } ight]

    \begin{matrix} \Rightarrow 0 \leqslant \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \leqslant 2\pi \hfill \\ \Rightarrow - \dfrac{1}{4} \leqslant k \leqslant \dfrac{3}{4} \Rightarrow k = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y = -2\sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    - 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) \leq 1

    \Rightarrow 2 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) \geq - 2

    \Rightarrow 4 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) + 2 \geq 0

    \Rightarrow 4 \geq y \geq 0

    Vậy y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR} là mệnh đề đúng.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tập giá trị của hàm số y = \frac{\cos x +1}{\sin x + 1} trên \left\lbrack0;\frac{\pi}{2} ightbrack

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}0 \leq \cos x \leq 1 \\0 \leq \sin x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2}ightbrack ight)

    Nên \frac{0 + 1}{1 + 1} \leq \frac{\cos x+ 1}{1 + 1} \leq \frac{1 + 1}{0 + 1} \Rightarrow \frac{1}{2} \leq y \leq2

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

    Hỏi hàm số tương ứng là hàm số nào trong các hàm số dưới đây

    Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1 => Loại đáp án

    y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)

    Tại x = 0 thì y = - \frac{\sqrt{2}}{2} => Loại đáp án y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)

    Tại x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = 1 ta thấy chỉ có y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight) thỏa mãn

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có thể hiểu như sau:

    “ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Kết luận nào đúng về tập nghiệm của phương trình \cos\left( \frac{\pi}{3} + \pi x ight) = \sin(\pi x)?

    Ta có:

    \cos\left( \frac{\pi}{3} + \pi x ight) = \sin(\pi x)

    \Leftrightarrow \sin\left( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} - \pi x ight) = \sin(\pi x)

    \Leftrightarrow \sin\left( \frac{\pi}{6} - \pi x ight) = \sin(\pi x)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\pi x = \dfrac{\pi}{6} - \pi x + k2\pi \\\pi x = \pi - \dfrac{\pi}{6} + \pi x + k2\pi(L) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = \frac{1}{12} + k;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \pi x = \frac{\pi}{6} - \pi x + k2\pi.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức B = \cos2\alpha.\sin\alpha. Biết \sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}?.

    Ta có:

    B = \cos2\alpha.\sin\alpha

    = \left( 1 - 2\sin^{2}\alphaight).\sin\alpha

    = \sin\alpha -2\sin^{3}\alpha

    \Rightarrow B = \frac{\sqrt{5}}{3} - 2.\left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)^{3} = - \frac{\sqrt{5}}{27}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

     Giải PT, ta có: 2 \sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{\pi }{3}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 15: Vận dụng

    Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 => loại đáp án y = \sin\frac{2x}{3}, y = \sin\frac{3x}{2}

    Tại x = 3\pi thì y = 1 thay vào hai đáp án y = \cos\frac{2x}{3} và y = \cos\frac{3x}{2} thì chỉ có y = \cos\frac{2x}{3} thỏa mãn

    Vậy đồ thị ở hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số y = \cos\frac{2x}{3}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}?

    Ta có: - 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số được xác định khi 1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho góc \alpha được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Góc \alpha được biểu diễn như hình vẽ, khi đó \sin\alpha > 0,cos\alpha < 0,tan\alpha < 0,cot\alpha < 0.

    Tung độ của điểm M là \sin\alpha suy ra \sin\alpha > \frac{1}{2}

    Mệnh đề đúng là \sin\alpha - \frac{1}{2} > 0.

  • Câu 18: Nhận biết

    Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

    Ta có:

    \cos3x = 4\cos^{3}x - 3\cos x

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tập giá trị của hàm số y = {\sin ^2}x - \sin x - 1 là:

     Ta có: y = {\sin ^2}x + \sin x + 1 = {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4}

    Mà \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    => - \frac{5}{4} \leqslant {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4} \leqslant 1

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = x \sin x, số nghiệm thuộc \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] của phương trình y''+y=1 là?

     Ta có: y' = \operatorname{s} {\text{inx}} + x\cos x

    y'' = \cos x + \cos x - x\sin x = 2\cos x - x\sin x

    Do đó

    y'' + y = 1 \Leftrightarrow 2\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\,\left( {k \in Z} ight)

    +) Trường hợp 1. Với x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} ight)

    Do x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] nên - \frac{\pi }{2} \leqslant \frac{\pi }{3} + k2\pi \leqslant 2\pi \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{5}{6}

    Suy ra k = 0 ta được x = \frac{\pi }{3}.

    +) Trường hợp 2. Với x = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} ight)

    Do x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] nên - \frac{\pi }{2} \leqslant -\frac{\pi }{3} + k2\pi \leqslant 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{7}{6}

    Suy ra k = 0 ta được x = - \frac{\pi }{3};\,\,\,\,k = 1 ta được x = \frac{{5\pi }}{3}.

    Vậy có 3 nghiệm thuộc x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] của phương trình y''+y=1 là

    x = \frac{\pi }{3}; x = -\frac{\pi }{3}; x = \frac{{5\pi }}{3}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Biến đổi thành tích biểu thức \frac{sin7\alpha - sin5\alpha}{sin7\alpha + sin5\alpha} ta được

    Ta có \frac{sin7\alpha - sin5\alpha}{sin7\alpha + sin5\alpha} = \frac{2cos6\alpha \cdot sin\alpha}{2sin6\alpha \cdot cos\alpha} = \cot{6\alpha}.tan\alpha

  • Câu 22: Nhận biết

    Phương trình \sin x + 1 = 0 có nghiệm là:

    Ta có:

    \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hai đồ thị hàm số y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) và y = \sin x, khi đó:

    a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x Đúng||Sai

    b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z}) Đúng||Sai

    c) Khi x \in \lbrack 0;2\pibrack thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

    d) Khi x \in \lbrack 0;2\pibrack thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hai đồ thị hàm số y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) và y = \sin x, khi đó:

    a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x Đúng||Sai

    b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z}) Đúng||Sai

    c) Khi x \in \lbrack 0;2\pibrack thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

    d) Khi x \in \lbrack 0;2\pibrack thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight). Sai||Đúng

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

    \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =\sin x

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + \dfrac{\pi}{4} = x + k2\pi \\x + \dfrac{\pi}{4} = \pi - x + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight.

    \Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})

    Vì x \in \lbrack 0;2\pibrack \Rightarrow x \in \left\{ \frac{3\pi}{8};\frac{11\pi}{8} ight\}.

    Với x = \frac{3\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{3\pi}{8} \approx 0,92 với x = \frac{11\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{11\pi}{8} \approx - 0,92.

    Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \left( \frac{3\pi}{8};sin\frac{3\pi}{8} ight),\left( \frac{11\pi}{8};sin\frac{11\pi}{8} ight).

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai
  • Câu 24: Nhận biết

    Với x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight), mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight) \to 2x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) thuộc góc phần tư thứ I. Do đó

    y = \sin 2x đồng biến \to y = - \sin 2x nghịch biến.

    y = \cos 2x nghịch biến \to y = - 1 + \cos 2x nghịch biến.

  • Câu 25: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức P = 4\sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x +\frac{\pi}{4} ight) xác định

    Ta có:

    P = 4\sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x +\frac{\pi}{4} ight)

    \Rightarrow P = 4\left( \frac{1 -\cos2x}{2} ight) + \sin2x + \cos2x

    \Rightarrow P = \sin2x - \cos2x +2

    \Rightarrow P = \sqrt{2}\sin\left( 2x -\frac{\pi}{4} ight) + 2

    Mặt khác - 1 \leq \sin\left( 2x +\frac{\pi}{4} ight) \leq 1

    \Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq\sqrt{2}\sin\left( 2x + \frac{\pi}{4} ight) + 2 \leq \sqrt{2} +2

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là P =\sqrt{2} + 2.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Giải phương trình \cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}?

    Ta có:

    PT\Leftrightarrow \cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\frac{5\pi}{6}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ 2x - \frac{\pi}{3} = - \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 27: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = \cot \left( {x - \frac{{2\pi }}{5}} ight) là:

     Ta có: y = \cot \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) = \dfrac{{\cos \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}{{\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}

    Điều kiện xác định của hàm số

    \begin{matrix} \sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x - \dfrac{{2\pi }}{5} e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{2\pi }}{5} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho bất đẳng thức \cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0, với A;B;C là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)

    Mà 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)

    Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:

    \left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy \widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức C = \cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) -\cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight).

    Ta có:

    C = \cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) - \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)

    C = - 2\sin\left( \dfrac{x + \dfrac{\pi}{4}+ x - \dfrac{\pi}{4}}{2} ight).\sin\left( \dfrac{x + \dfrac{\pi}{4} - x +\dfrac{\pi}{4}}{2} ight)

    C = - 2\sin x.\sin\frac{\pi}{4} = -\sqrt{2}\sin x

  • Câu 30: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Từ công thức l = R.\alpha nên ta có l và \alpha tỉ lệ với nhau.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho phương trình lượng giác \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. Sai||Đúng

    b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng - \frac{2\pi}{9} Đúng||Sai

    c) Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) bằng \frac{7\pi}{9} Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. Sai||Đúng

    b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng - \frac{2\pi}{9} Đúng||Sai

    c) Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) bằng \frac{7\pi}{9} Đúng||Sai

    Ta có:

    \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + \dfrac{\pi}{3} = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\3x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \\ {3x = \pi + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z}) } ight.

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \dfrac{{2\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} \\ {x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} \end{array}(k \in \mathbb{Z})} ight.

     

    Vì x \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) nên x = \frac{\pi}{3},x = \frac{4\pi}{9}.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 32: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3} là

    Ta có

    \cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow \cot x = \cot\left( - \frac{\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức C = \cos(7\pi - x) + 3\sin\left( \frac{3\pi}{2} + xight) - \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin x ta được:

    Ta có:

    C = \cos(7\pi - x) + 3\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x ight) - \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin x

    C = \cos(\pi - x) - 3\sin\left(\frac{\pi}{2} + x ight) - \sin x + \sin x

    C = - \cos x - 3cosx = - 4cosx

  • Câu 34: Nhận biết

    Xác định chu kì T của hàm số lượng giác y = \cos\left( \frac{x}{2} + 2016 ight)?

    Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{|a|}

    => y = \cos\left( \frac{x}{2} + 2016 ight) tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 35: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 có nghiệm?

     Ta có \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}.

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Biết rằng \frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{4}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{4} \Rightarrow \pi < 2\alpha < \frac{3\pi}{2}

    \Rightarrow \frac{9\pi}{2} < 2\alpha + \frac{7\pi}{2} < 5\pi

    Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy 2\alpha + \frac{7\pi}{2} thuộc góc phần tư thứ II nên ta có:

    \sin\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) > 0

    \cos\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0

    \tan\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0

    \cot\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0

  • Câu 37: Nhận biết

    Tổng các nghiệm thuộc khoảng \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) của phương trình: \cos x = \frac{1}{2}

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \cos x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Hàm số y = \sin 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

     Hàm số y = \sin 2x tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi

    Do hàm số y=\sin x nghịch biến trên \left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)

    => Hàm số y = \sin{2x} nghịch biến khi 

    \begin{matrix} \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 2x < \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} + k\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đáp án đúng là \left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)

  • Câu 39: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc - \frac{3\pi}{16}rad sang đơn vị độ, phút, giây

    Cách 1: Từ công thức \alpha = \frac{m\pi}{180} \Rightarrow m = \left( \frac{\alpha.180}{\pi} ight)^{0}khi đó:

    m = \left( \dfrac{\dfrac{-3\pi}{16}.180}{\pi} ight)^{0} = \left( - \dfrac{135}{4} ight)^{0} = -33^{0}45'

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.

    Bước 2. Bấm (shift -3π ÷16) shift DRG 2 =

  • Câu 40: Nhận biết

    Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có:

    \sin( - a) = - \sin a

    \cos(a - \pi) = - \cos a

    \cot(a - \pi) = - \cot a

    \tan(\pi + a) = \tan a

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 30 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập