Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Xác định chu kì T của hàm số y = 3\cos(2x+ 1) - 2\sin\left( \dfrac{x}{2} - 3 ight)

    Hàm số y = 3\cos(2x + 1) tuần hoàn với chu kì T_{1} = \pi

    Hàm số y = - 2\sin\left( \frac{x}{2} - 3ight) tuần hoàn với chu kì T_{2} = 4\pi

    Suy ra hàm số y = 3\cos(2x + 1) -2\sin\left( \frac{x}{2} - 3 ight) tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)

    Hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight) tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Số nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\ \pi) của phương trình 1 - \cos2x =0 là

    Ta có:

    1 - cos2x = 0

    \Leftrightarrow cos2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Với - \pi < x < \pi thì - 1 < k < 1.

    Suy ra k = 0.

    Vậy có 1 nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\ \pi).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cot\alpha = - 3\sqrt{2} và \alpha \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight). Tính giá trị của biểu thức P = \tan\frac{\alpha}{2} + \cot\frac{\alpha}{2}.

    Ta có:

    P = \tan\frac{\alpha}{2} + \cot\frac{\alpha}{2}

    P =\dfrac{\sin\dfrac{\alpha}{2}}{\cos\dfrac{\alpha}{2}} +\dfrac{\cos\dfrac{\alpha}{2}}{\sin\dfrac{\alpha}{2}}

    P = \dfrac{\sin^{2}\dfrac{\alpha}{2} +\cos^{2}\dfrac{\alpha}{2}}{\cos\dfrac{\alpha}{2}.\sin\dfrac{\alpha}{2}}

    P = \dfrac{1}{\dfrac{\sin\alpha}{2}} =\dfrac{2}{\sin\alpha}

    Mặt khác \alpha \in \left(\frac{\pi}{2};\pi ight) \Rightarrow \sin\alpha > 0

    Mà 1 + \cot^{2}\alpha =\dfrac{1}{\sin^{2}\alpha}

    \Rightarrow \sin^{2}\alpha =\dfrac{1}{19}

    \Rightarrow \sin\alpha = \sqrt{\frac{1}{19}}

    \Rightarrow P = 2\sqrt{19}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình - \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)?

    Ta có:

    - \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)

    \Leftrightarrow \cos\left( 180^{0} - 2x ight) = \cos\left( x - 30^{0} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 30^{0} = 180^{0} - 2x + k360^{0} \\ x - 30^{0} = - 180^{0} + 2x + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 150^{0} - k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 150^{0} + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Phương trình sinx = \frac{\sqrt{3}}{2} có hai họ nghiệm có dạng x = \alpha + k\pi và x = \beta + k\pi, k \in \mathbb{Z}(0 < \alpha < \beta < \pi). Khi đó, tính \beta - \alpha ?

    Ta có \ sinx = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix}\ (k \in \mathbb{Z}) ight..

    \Rightarrow \beta = \frac{2\pi}{3},\alpha = \frac{\pi}{3} \Rightarrow \beta - \alpha = \frac{\pi}{3}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Hỏi trên đoạn [-2023; 2023], phương trình (\sin x+1)(\sin x-\sqrt2)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

     Ta xét phương trình \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = - 1 \hfill \\ \sin x = \sqrt 2 \left( {{\text{VN}}} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Theo giả thiết - 2023 \leqslant - \frac{\pi }{2} + k2\pi \leqslant 2023 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2023 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \leqslant k \leqslant \dfrac{{2023 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }}

    \xrightarrow{{{\text{xấp xỉ}}}} - 321,720 \leqslant k \leqslant 322,220\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ { - 321; - 320;...;321;322} ight\}

    Vậy có tất cả 644 giá trị nguyên của k tương úng có 644 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos 3x là

     \begin{matrix} \cos x = \cos 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = x + k2\pi } \\ {3x = - x + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = 3tan^{2}\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight)

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}cos^{2}\left( \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi;k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác (OA;OB') là:

    Từ hình vẽ ta có: (OA;OB') = - \frac{\pi}{2}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Với góc \alpha bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos\left( 180^{0} - \alpha ight) = - \cos\alpha

    => \cos^{2}\left( 180^{0} - \alphaight) = \cos^{2}\alpha

    => \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\left(180^{0} - \alpha ight) = \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1

  • Câu 12: Vận dụng

    Tổng các nghiệm của phương trình \cos\left( \sin x ight) = 1 trên đoạn (0;2\pibrack bằng:

    Phương trình tương đương với \sin x = k2\pi;k\mathbb{\in Z}

    Vì - 1 \leq \sin x \leq 1 nên k = 0

    Khi đó phương trình trở thành \sin x = 0 \Rightarrow x = l\pi;\left( l\mathbb{\in Z} ight)

    Vì x \in (0;2\pibrack nên x \in \left\{ 0;\pi ight\}

    => Tổng các nghiệm của phương trình là: 0 + \pi = \pi

  • Câu 13: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu 0 < x < \frac{\pi }{2}

     Ta có:  y = \cos \left( {x + \pi } ight) = -\cos x

    Mà 0 < x < \frac{\pi }{2} 

    => y = \cos \left( {x + \pi } ight) mang giá trị âm

  • Câu 14: Nhận biết

    Tập xác định D của hàm số y = \frac{1}{\sin x - \cos x} là:

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 15: Vận dụng

    Biểu diễn hai nghiệm của phương trình \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

    Tính AB - OI với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:

    \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1

    \Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3

    \Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A = \sin^{6}x +\cos^{6}x.

    Ta có:

    A = \sin^{6}x + \cos^{6}x

    A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}

    A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)

    A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x

    A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x

    A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x

    \Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}

    Ta lại có: \sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack

    \Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1

    \Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1

    \Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}

  • Câu 17: Nhận biết

    Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} có bao nhiêu nghiệm?

     Phương trình {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos \left( {6\pi x} ight) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    - Với \cos 6\pi x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{\pi }{6} + k2\pi.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{35}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{1}{{12}} < k < \frac{{37}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \to có 6 nghiệm.

    - Với \cos 6\pi x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{31}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{5}{{12}} < k < \frac{{41}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \tocó 6 nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho \sin x + \cos x = \sqrt{2}. Tính giá trị \sin2x bằng

    Ta có:

    \sin x + \cos x = \sqrt{2}

    \Rightarrow \left( \sin x + \cos x ight)^{2} = 2

    \Rightarrow 1 + 2\sin x.\cos x =2

    \Rightarrow \sin2x = 1

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tất cả các nghiệm của phương trình \cot \left( {x - {{15}^{\text{o}}}} ight) - \sqrt 3 = 0 là:

    Ta có: \cot \left( {x - {{15}^{\text{o}}}} ight) - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cot \left( {x - {{15}^{\text{o}}}} ight) = \sqrt 3

    \Leftrightarrow x - {15^{\text{o}}} = {30^{\text{o}}} + k{180^{\text{o}}}

    Vậy suy ra x = {45^{\text{o}}} + k{180^{\text{o}}}, k \in \mathbb Z

    Nghiệm của phương trình đã cho là: x = {45^{\text{o}}} + k{180^{\text{o}}}, k \in \mathbb Z.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

    Ta có: y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x

    Ta kiểm tra được y = x^{4} + \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight) và y = tan^{2017}x + sin^{2018}x là hàm số không chẵn không lẻ

    y = 2015 + \cos x + sin^{2018}x là hàm số chẵn

    y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x là hàm số lẻ

    Vậy y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x là hàm số lẻ

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y = \frac{2020}{\sin x}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \sin x eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k\mathbb{\in Z}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 22: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} là?

    \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}

  • Câu 23: Nhận biết

    Phương trình \sin x + 1 = 0 có nghiệm là:

    Ta có:

    \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho đường tròn đường kính 12cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài 3cm ?

    d = 12 \Rightarrow R = 6 mà \alpha = \frac{l}{R} vậy số đo (rad) cần tìm là \frac{1}{2}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số f(x) = \tan x là:

    Ta có: f(x) = \tan x xác định khi và chỉ khi

    \cos x eq 0

    \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là: \mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1).\frac{\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Biết A,B,C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì A,B,C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B.

    Khi đó sin(A + C) = sin(\pi - B) = sinB;cos(A + C) = cos(\pi - B) = - cosB.

    tan(A + C) = tan(\pi - B) = - tanB;cot(A + C) = cot(\pi - B) = - cotB.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 vô nghiệm.

    TH1. Với m = 2, phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 \Leftrightarrow 0 = 3: vô lý.

    Suy ra m=2 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

    TH2. Với m eq 2, phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{m + 1}}{{m - 2}}

    Để phương trình vô nghiệm

    \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{m - 2}} otin \left[ { - \,1;1} ight] \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \frac{{m + 1}}{{m - 2}} > 1 \hfill \\ \frac{{m + 1}}{{m - 2}} < - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ \frac{1}{2} < m < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Kết hợp hai trường hợp, ta được m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight) là giá trị cần tìm.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight)?

    Hàm số y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) xác định khi:

    \left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\cos x eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \sin2x eq 0

    \Leftrightarrow 2x eq k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2}|k\in\mathbb{ Z} ight\}

  • Câu 29: Nhận biết

    Phương trình lượng giác \cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}} có nghiệm là ?

     Ta có: \cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}} \Leftrightarrow 3x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho góc lượng giác (Ox,Oy) = 22^{0}30' + k.360^{0}. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc (Ox,Oy) = 1822^{0}30'?

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix}(Ox,Oy) = 1822^{0}30\prime \hfill \\\Rightarrow 22^{0}30\prime + k.360^{0} = 1822^{0}30\prime \hfill \\\Rightarrow k = 5 \hfill \\\end{matrix}

  • Câu 31: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức E = \cos\dfrac{2\pi}{7} + \cos\dfrac{4\pi}{7} +\cos\dfrac{6\pi}{7}

    Ta có:

    2\sin\frac{\pi}{7}.E =2\sin\frac{\pi}{7}.\left( \cos\frac{2\pi}{7} + \cos\frac{4\pi}{7} +\cos\frac{6\pi}{7} ight)

    \Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E =2sin\frac{\pi}{7}.\cos\frac{2\pi}{7} +2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{4\pi}{7} +2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{6\pi}{7}

    \Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E =\sin\frac{3\pi}{7} - \sin\frac{\pi}{7} + \sin\frac{5\pi}{7} -\sin\frac{3\pi}{7} + \sin\frac{7\pi}{7} -\sin\frac{5\pi}{7}

    \Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E = -\sin\frac{\pi}{7} + \sin\pi

    \Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E = -\sin\frac{\pi}{7}

    \Leftrightarrow E = - \frac{1}{2}

  • Câu 32: Vận dụng

    Trong tam giác ABC, nếu\frac{\sin B}{\sin C} = 2\cos A thì tam giác ABC có tính chất nào sau đây?

    Ta có: \frac{\sin B}{\sin C} =2\cos A

    \Rightarrow \sin B =2\cos A.\sin C

    \Rightarrow \sin B = \sin(A + C) + \sin(C - A)

    Mặt khác A + B + C = 180^{0}

    \Rightarrow B = 180^{0} - (A + C)

    \Rightarrow \sin B = \sin(A + C)

    Khi đó: \sin(C - A) = 0 \Rightarrow A = C

    Vậy tam giác ABC cân tại B.

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tính giá trị lớn nhất của hàm số y =\sqrt{1 + \frac{1}{2}cos^{2}x} + \frac{1}{2}\sqrt{5 +2sin^{2}x}

    Ta có:

    \begin{matrix}y = \sqrt{1 + \dfrac{1}{2}cos^{2}x} + \dfrac{1}{2}\sqrt{5 + 2sin^{2}x}\hfill \\= \sqrt{1 + \dfrac{1}{2}cos^{2}x} + \sqrt{\dfrac{5}{4} +\dfrac{1}{2}sin^{2}x}\hfill \\\end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức 2\left( a^{2} +b^{2} ight) \geq (a + b)^{2}

    Do đó

    \begin{matrix} 2\left[ {\left( {1 + \dfrac{1}{2}{{\cos }^2}x} ight) + \left( {\dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}x} ight)} ight] \geqslant {y^2} \hfill \\ {y^2} \leqslant 2\left( {\dfrac{9}{4} + \dfrac{1}{2}} ight) = \dfrac{{11}}{2} \hfill \\ \Rightarrow y \leqslant \dfrac{{\sqrt {22} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Dấu bằng xảy ra khi

    \begin{matrix} 1 + \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos 2x = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) thì hàm số y = \sin x đồng biến.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình: \sqrt {1 - {x^2}} \sin x = 0

     Điều kiện xác định: x \in \left[ { - 1;1} ight]

    \begin{matrix} \sqrt {1 - {x^2}} \sin x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {1 - {x^2}} = 0} \\ {\sin x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - {x^2} = 0} \\ {x = k\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \pm 1} \\ {x = k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)

    Vậy phương trình có tất cả 3 nghiệm.

  • Câu 36: Nhận biết

    Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left(k\in\mathbb{ Z} ight) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?

    Xét theo chiều dương với k = 0,1,2,3 ta thấy cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left( k\mathbb{\in Z} ight) được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:

  • Câu 37: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức C = \cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) -\cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight).

    Ta có:

    C = \cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) - \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)

    C = - 2\sin\left( \dfrac{x + \dfrac{\pi}{4}+ x - \dfrac{\pi}{4}}{2} ight).\sin\left( \dfrac{x + \dfrac{\pi}{4} - x +\dfrac{\pi}{4}}{2} ight)

    C = - 2\sin x.\sin\frac{\pi}{4} = -\sqrt{2}\sin x

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \cos x=m+1 có nghiệm?

     Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình \cos x =a.

    - Phương trình có nghiệm khi |a| \leq 1.

    - Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

    Do đó, phương trình \cos x=m+1 có nghiệm khi và chỉ khi \left| {m + 1} ight| \leqslant 1

    \Leftrightarrow - 1 \leqslant m + 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow - 2 \leqslant m \leqslant 0\xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 2; - 1;0} ight\}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} + \cos^{2}15^{0}- \sin^{2}15^{0}

    Ta có:

    B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} +\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}

    B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight)\left( \cos^{2}15^{0} + \sin^{2}15^{0} ight) + \left(\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)

    B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight) + \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)

    B = 2\left( \cos^{2}15^{0} -\sin^{2}15^{0} ight)

    B =2 \cos30^{0} =\sqrt{3}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số lượng giác y =cos3x + cos5x

    Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{3}

    Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{5}

    => Hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì là T =2\pi

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 57 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập