Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
là:
Ta có:
=> M = 12; m = 4
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
là:
Ta có:
=> M = 12; m = 4
Nghiệm của phương trình
là?
Ta có:
.
Cho
. Giá trị
bằng:
Ta có:
Nghiệm của phương trình
là
Ta có:
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Cho góc
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Góc được biểu diễn như hình vẽ, khi đó
.
Tung độ của điểm là
suy ra
Mệnh đề đúng là .
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
Ta có:
Giải phương trình
thu được kết quả là:
Điều kiện
.
Cho tam giác
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Do đó
Vậy khẳng định sai là:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
để phương trình
có nghiệm?
Ta có
Phương trình có nghiệm
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Hàm số nào sau đây có chu kì khác
?
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Giải phương trình
được nghiệm là:
Ta có
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày
cho bởi công thức
. Có bao nhiêu giá trị của t thỏa mãn để độ sâu của mực nước là
?
Độ sâu của mực nước là thì h = 15.
Khi đó
Vì nên
Lại do
Tìm chu kì T của hàm số lượng giác ![]()
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì
=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là
Tại thủ đô A số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ
(ở đây
là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhận được cho bởi công thức:
với
.
Hỏi vào ngày nào trong năm thì thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu
Vì nên
suy ra
.
Như vậy vào khoảng ngày thứ 34 của năm tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.
Khẳng định nào sau đây sai?
Trên khoảng thì hàm số
đồng biến.
Chọn đẳng thức đúng.
Ta có:
Ta lại có:
Tính giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức
Do đó
Dấu bằng xảy ra khi
Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là
(A). Tại thời điểm
thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.
Thay vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:
.
Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của
là
. Biết
là phân số tối giản. Giá trị của
là:
Đáp án: 19
Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của
là
. Biết
là phân số tối giản. Giá trị của
là:
Đáp án: 19
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Ta thấy là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.
Do đó: .
Vậy .
Phương trình nào cùng tập nghiệm với phương trình ![]()
Ta có:
Vậy phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình
Tập xác định D của hàm số
là:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Số nghiệm trong khoảng
của phương trình
là
Ta có:
.
Với thì
.
Suy ra .
Vậy có 1 nghiệm trong khoảng .
Cho
và biểu thức
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: nên
=>
Cho bất đẳng thức
, với
là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Mà
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
Vậy
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Tìm tập giá trị của hàm số
?
Ta có:
(với
)
Lại có:
Vậy tập giá trị của hàm số là
Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo bằng 750. Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là:
Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ nên
Cung lượng giác ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Chi hai vế phương trình cho
, ta được
.
Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn
?
Ta có:
Cho các hàm số
. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?
Ta có:
là hàm số chẵn vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo
. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:
Vì số đo cung AM bằng
=>
N là điểm đối xứng với M qua trục Ox =>
=> Số đo cung AN bằng
=> Số đo cung lượng giác AN có số đo là:
Điều kiện xác định của hàm số: 
Điều kiện xác định của hàm số:
Chu kì của hàm số
là số nào sau đây?
Chu kì của hàm số là
Cho công thức
biểu thị số giờ có ánh sáng mặt trời tại thành phố A, với
là số ngày trong năm. Ngày nào sau đây của năm thì số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A đạt giá trị lớn nhất.
Để số giờ có ánh sáng mặt trời lớn nhất thì hàm số đạt giá trị lớn nhất.
Khi đó .
Vì nên ta có
.
Do đó (tháng đầu tiên của năm)
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết
, E và D lần lượt là các điểm đối xứng của C và F qua gốc O. Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?


Ta có:
Dựa vào đường tròn lượng giác ta có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm C và điểm D.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

Hỏi hàm số tương ứng là hàm số nào trong các hàm số dưới đây
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1 => Loại đáp án
Tại x = 0 thì => Loại đáp án
Tại ta thấy chỉ có
thỏa mãn
Biết
, khẳng định nào sau đây đúng?
Với thì
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số
là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O
Xét hàm số ta có:
Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.