Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
Thay giá trị vào hàm số ta có:
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là:
Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
Thay giá trị vào hàm số ta có:
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là:
Cho góc lượng giác . Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc
?
Theo bài ra ta có:
Phương trình lượng giác có nghiệm là:
Ta có
Tìm chu kì T của hàm số
Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì
=> tuần hoàn với chu kì
Chọn đẳng thức đúng.
Ta có:
Ta lại có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Do hàm số nghịch biến trên
=> Hàm số nghịch biến khi
Vậy đáp án đúng là
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:
Hàm số là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Hàm số không chẵn không lẻ
Hàm số và hàm số
là hàm số chẵn.
Phương trình có nghiệm là:
Giải phương trình:
Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung AN là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=>
Khi đó số đo cung AN bằng .
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho . Đơn giản biểu thức P ta được:
Ta có:
Giải phương trình:
Giải phương trình:
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn [0; 10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn -2?
Ta có:
y.(cosx + 2) = 1 – m.sinx
=> m.sinx + y.cosx = 1 – 2y
Phương trình có nghiệm khi
Nghiệm của phương trình là
=>
=>
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Mặt khác m thuộc đoạn [0; 10] nên m = {5; 6; 7; 8; 9; 10}
Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình
- Với .
có 6 nghiệm.
- Với .
có 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.
Giá trị của là:
Ta có:
Phương trình có tổng các nghiệm trên
bằng:
Điều kiện xác định:
Do nên phương trình đã cho tương đương với
Vì
Tìm tập giá trị của hàm số
Ta có:
Nếu và
thì
bằng bao nhiêu?
Từ giả thiết ta có:
Ta có:
Mặt khác
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:
Hỏi hàm số tương ứng là hàm số nào trong các hàm số dưới đây
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1 => Loại đáp án
Tại x = 0 thì => Loại đáp án
Tại ta thấy chỉ có
thỏa mãn
Cho . Tính giá trị biểu thức
Do nên bình phương hai vế ta được:
Vậy
Trên đường tròn lượng giác có bao nhiêu vị trí biểu diện nghiệm của phương trình ?
Điều kiện xác định:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra phương trình có nghiệm nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Hàm số có tập xác định là gì?
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
Đổi số đo của góc sang đơn vị độ, phút, giây
Cách 1: Từ công thức khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm (shift -3π ÷16) shift DRG 2 =
Rút gọn biểu thức
Ta có:
Xác định chu kì T của hàm số
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
Ta kiểm tra được và
là hàm số chẵn
Hàm số không chẵn không lẻ
=> Hàm số là hàm số lẻ.
Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng 20 cm.
Ta có:
Phương trình có nghiệm là:
Giải phương trình:
Phương trình có một nghiệm thuộc khoảng
là
Ta có .
Do đó là một nghiệm của phương trình
thuộc khoảng
.
Tính giá trị đúng của biểu thức
Ta có:
Phương trình
Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
Nhắc lại lý thuyết:
Cho (C) là đồ thị của hàm số và
, ta có:
+ Tịnh tiến (C) lên p trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số
+ Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số
+ Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số
Vậy đồ thị hàm số được suy từ đồ thị hàm số
bằng cách tịnh tiến sang phải
đơn vị.
Cho . Chọn khẳng định đúng.
Đặt
Có
.
Vậy .
Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình .
Hình vẽ minh họa
Điều kiện
Ta có:
Với ta được nghiệm
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.
Với ta được
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc
?
Ta có:
, mà
.
.
Suy ra ,
.
Vậy có 4044 nghiệm thuộc
.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là?
Phương trình
Với
Với
Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.
Công thức nào sau đây đúng?
Công thức đúng là:
Hàm số tuần hoàn có chu kì
khi
Hàm số có nghĩa
.
Chu kì của hàm số .
Nghiệm của phương trình là
Ta có: .
Điều kiện để biểu thức xác định
Biểu thức xác định khi