Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

    Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số

    y = \sin x.\cos2x

    y = \frac{\tan x}{\tan^{2}x +1}

    y = \cos x.\sin^{3}x

    là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O

    Xét hàm số y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) ta có:

    f(x) = y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) = \sin^{3}x.\sin{x} = \sin^{4}x

    Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{4}{5} và \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Tính H =\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}

    Ta có:

    H = \sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}

    H = \frac{1}{2}\left( \sin2\alpha -\sin\alpha ight)

    H = \frac{1}{2}\sin\alpha.(2\cos\alpha -1)

    Mặt khác \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1

    \Rightarrow \sin\alpha = \pm \sqrt{1 -\cos^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}

    Do \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \Rightarrow \sin\alpha = - \frac{3}{5}

    Khi đó giá trị biểu thức H là: H = \frac{39}{50}

  • Câu 3: Vận dụng

    Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t)= 29 + 3.\sin\frac{\pi}{12}(t - 9) với h tính bằng \ ^{0}C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày là:

    Do - 1 \leq \sin\frac{\pi}{12}(t - 9) \leq 1,\forall t nên

    \begin{matrix} - 3 \leqslant 3\sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) \leqslant 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 26 \leqslant 29 + 3\sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) \leqslant 32 \hfill \\ \Leftrightarrow 26 \leqslant h(t) \leqslant 32 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26^{0}C.

    Dấu bằng xảy ra\Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{12}(t -9) = - 1

    \Leftrightarrow \frac{\pi}{12}(t - 9) = - \frac{\pi}{2} + k2\pi

    \Leftrightarrow t = 3 + 24k(k\mathbb{\in Z})

    Do 0 \leq t \leq 24 \Leftrightarrow 0 \leq 3 + 24k \leq 24 \Leftrightarrow \frac{- 3}{24} \leq k \leq \frac{21}{24}.

    Mà k\mathbb{\in Z} nên k = 0.

    Khi đó t = 3.

    Vậy lúc 3h là thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho phương trình 3\cos x + \cos2x - \cos3x + 1 = 2\sin x.\sin2x. Gọi \alpha là nghiệm nhỏ nhất thuộc khoảng (0;2\pi) của phương trình. Tính \sin\left( \alpha - \frac{\pi}{4} ight).

    Phương trình tương đương:

    3\cos x + \cos2x - \cos3x + 1 =2\sin x.\sin2x

    \Leftrightarrow 2\cos x + \cos2x + 1 =0

    \Leftrightarrow \cos^{2}x + \cos x =0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\cos x = 0 \\\cos x = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x = \pi + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì (0;2\pi) nên x \in \left\{ \frac{\pi}{2};\pi;\frac{3\pi}{2} ight\}. Nghiệm lớn nhất của phương trình là \alpha = \frac{\pi}{2}

    Vậy \sin\left( \alpha - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

  • Câu 5: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \sin x = 0 là: 

     Ta có:

    \begin{matrix} \sin x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \pi + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Biết A,B,C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì A,B,C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B.

    Khi đó sin(A + C) = sin(\pi - B) = sinB;cos(A + C) = cos(\pi - B) = - cosB.

    tan(A + C) = tan(\pi - B) = - tanB;cot(A + C) = cot(\pi - B) = - cotB.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin2\alpha = \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức P = \sin^{4}\alpha +\cos^{4}a.

    Ta có:

    P = \sin^{4}\alpha +\cos^{4}a

    = \left( \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alphaight)^{2} - 2\sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha

    = 1 - \dfrac{1}{2}\left(2\sin\alpha\cos\alpha ight)^{2}

    = 1 -\dfrac{1}{2}\sin^{2}(2\alpha)

    = 1 - \frac{1}{2}.\left( \frac{2}{3}ight)^{2} = \frac{7}{9}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trên đường tròn lượng giác có bao nhiêu vị trí biểu diện nghiệm của phương trình \tan3x= \tan x?

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}\cos3x eq 0 \\\cos x eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3} \\x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta có:

    \tan3x = \tan x

    \Leftrightarrow 3x = x + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Kết hợp với điều kiện xác định suy ra phương trình có nghiệm x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight) nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

  • Câu 9: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình {\tan ^2}x = 3?

     Ta có {\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 3{\cos ^2}x

    \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 3{\cos ^2}x \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1

    Vậy {\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1.

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong tam giác ABC, nếu\frac{\sin B}{\sin C} = 2\cos A thì tam giác ABC có tính chất nào sau đây?

    Ta có: \frac{\sin B}{\sin C} =2\cos A

    \Rightarrow \sin B =2\cos A.\sin C

    \Rightarrow \sin B = \sin(A + C) + \sin(C - A)

    Mặt khác A + B + C = 180^{0}

    \Rightarrow B = 180^{0} - (A + C)

    \Rightarrow \sin B = \sin(A + C)

    Khi đó: \sin(C - A) = 0 \Rightarrow A = C

    Vậy tam giác ABC cân tại B.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0) thì P = cos^{2}(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha + \beta).cos(\alpha + \beta) + qsin^{2}(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{1 - q}

    Khi đó:

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta) +p\sin(\alpha + \beta).\cos(\alpha + \beta) + q\sin^{2}(\alpha +\beta)

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta).\left\lbrack1 + p\tan(\alpha + \beta) + q\tan^{2}(\alpha + \beta)ightbrack

    P = \frac{1 + p\tan(\alpha + \beta) +q\tan^{2}(\alpha + \beta)}{1 + \tan^{2}(\alpha + \beta)}

    P = \dfrac{1 + p.\dfrac{p}{1 - q} +q.\left( \dfrac{p}{1 - q} ight)^{2}}{1 + \left( \dfrac{p}{1 - q}ight)^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2}(1 - q) +q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2} - p^{2}.q+ q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = 1

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo bằng 750. Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là:

    Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ nên \widehat{AON} = 180^{0} - 75^{0} = 105^{0}

    Cung lượng giác (OA;ON) ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung (OA;ON) = - 105^{0} + k.360^{0},\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \cos x và g(x) = \sin x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Hàm số g(x) là hàm số chẵn. Sai||Đúng

    b) Trong khoảng (0 ; 2\pi) đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) + g(x) bằng 2. Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f(x) + g(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = - \frac{3\pi}{4} + k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \cos x và g(x) = \sin x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Hàm số g(x) là hàm số chẵn. Sai||Đúng

    b) Trong khoảng (0 ; 2\pi) đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) + g(x) bằng 2. Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f(x) + g(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = - \frac{3\pi}{4} + k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight). Đúng||Sai

    a) Sai

    TXĐ: D\mathbb{= R}. Do đó \forall x \in D \Rightarrow - x \in D.

    Ta có \forall x \in D:g( - x) = \sin( - x) = - \sin(x) = - g(x) \Rightarrow g(x) là hàm số lẻ.

    b) Đúng

    Phương trình \sin x = \cos x trong khoảng (0 ; 2\pi) có hai nghiệm x = \frac{\pi}{4} và x = \frac{5\pi}{4}

    c) Sai

    Ta có: y = \sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) , mà \forall x: - 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq 1

    \Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq \sqrt{2}.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = \sin x + \cos x bằng \sqrt{2}, khi \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 1.

    d) Đúng

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \sin x + \cos x bằng - \sqrt{2}, khi \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = - 1

    \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{3\pi}{4} + k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc 120^{0}sang đơn vị radian?

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với m = 120^{0} ta được:

    \mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{120.\pi}{180} = \frac{2.\pi}{3}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

    Bước 2: Bấm 120 SHIFT Ans 1 =

  • Câu 15: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây luôn vô nghiệm.

    Ta có:

    2019\sin x = 2020

    \Rightarrow \sin x = \frac{2020}{2019} > 1

    => Phương trình vô nghiệm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?

    Xét hàm số y = -cosx

    Lấy x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    - \cos \left( { - x} ight) = - \cos x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)

    => Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số: y = \frac{1}{{\sin x}} + 3\tan x

     Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x e 0} \\ {\cos x e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \sin x.\cos x e 0 \hfill \\ \Rightarrow \sin 2x e 0 \Rightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x ?

     Ta có 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x. Chi hai vế phương trình cho {\sin ^2}x, ta được {\cot ^2}x = 3.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Phương trình 2\cos^{2}x - 3\sqrt{3}\sin2x - 4\sin^{2}x = -4 có họ nghiệm là

    Ta có:

    \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow \sin^{2}x = 1 là nghiệm của phương trình.

    \cos x eq 0 : Chia 2 vế phương trình cho \cos^{2}x ta được:

    2 - 6\sqrt{3}\tan x - 4\tan^{2}x = -4\left( 1 + \tan^{2}x ight)

    \Leftrightarrow tanx = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6} + k\pi.

  • Câu 20: Vận dụng

    Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2\sin^{2}x-5\sin x+3=0 là

     Giải phương trình 

    \begin{matrix} 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} ight).\left( {2\sin x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x - 1 = 0} \\ {2\sin x - 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = 1} \\ {\sin x = \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \sin x = 1 \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Với k = 0 => x = \frac{\pi }{2} (Thỏa mãn)

    Vậy nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là x = \frac{\pi }{2}

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sin x. \cos x - \sin x - \cos x + m = 0 có nghiệm:

     Đặt t = \sin x + \cos x;\left( {t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]} ight)

    => \sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}

    Phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 2m = {t^2} - 2t - 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {t - 1} ight)^2} = - 2m + 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Do  {t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow - \sqrt 2 - 1 \leqslant t - 1 \leqslant \sqrt 2 - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 0 \leqslant {\left( {t - 1} ight)^2} \leqslant 3 + 2\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy để phương trình có nghiệm

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 0 \leqslant - 2m + 2 \leqslant 3 + 2\sqrt 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \leqslant m \leqslant 1 \hfill \\ m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Nhận biết

    Tập xác định D của hàm số y = \frac{1}{\sin x - \cos x} là:

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu 0 < x < \frac{\pi }{2}

     Ta có:  y = \cos \left( {x + \pi } ight) = -\cos x

    Mà 0 < x < \frac{\pi }{2} 

    => y = \cos \left( {x + \pi } ight) mang giá trị âm

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm chu kì của hàm số y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight)?

    Hàm số y = \sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{|a|}

    Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight) tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{5}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tính \cos\alpha biết 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} và \sin\alpha = \frac{1}{4}.

    Ta có sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1

    \Rightarrow cos^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha = 1 - \left( \frac{1}{4} ight)^{2} = \frac{15}{16}.

    Mà 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} nên \cos\alpha > 0.

    Vậy \cos\alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của phương trình \left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2} ight) = 0?

    Ta có:

    \left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x + 1 = 0 \\ \sin x - \sqrt{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x = - 1 \\ \sin x = \sqrt{2}(L) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = \left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 27: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

     Hàm số sinx là hàm số lẻ

    => Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = |sinx| ta có:

    Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D

    Ta có: f(-x) = |sin⁡( -x)| = |- sinx| = |sinx|

    => f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn

    Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có: \cos\widehat{A} = \frac{4}{5} và \cos\widehat{B} = \frac{5}{13}. Xác định \cos\widehat{C}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{A} = \dfrac{4}{5} \\\cos\widehat{B} = \dfrac{5}{13} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{A} = \dfrac{3}{5} \\\sin\widehat{B} = \dfrac{12}{13} \\\end{matrix} ight.

    Mà \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} khi đó:

    \cos\widehat{C} = \cos\left\lbrack180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)ightbrack

    = - \cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)

    = - \left(\cos\widehat{A}\cos\widehat{B} - \sin\widehat{A}\sin\widehat{B}ight)

    = - \left( \frac{4}{5}.\frac{5}{13} - \frac{3}{5}.\frac{12}{13} ight) = \frac{16}{65}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng 20 cm.

    Ta có: l = R.\alpha = 1,5.20 = 30(cm)

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho \alpha \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \alpha \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) \Rightarrow \alpha - \pi \in \left( - \pi; - \frac{\pi}{2} ight)

    \Rightarrow \sin(\alpha - \pi) < 0

  • Câu 31: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 8 - 4\cos \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} ight) là:

     Ta có: 

    \begin{matrix} - 1 \leqslant \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 4 \geqslant - 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \geqslant - 4 \hfill \\ \Rightarrow 8 + 4 \geqslant 8 - 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \geqslant 8 - 4 \hfill \\ \Rightarrow 12 \geqslant y \geqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    => M = 12; m = 4

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho \sin x + \cos x = \sqrt{2}. Tính giá trị \sin2x bằng

    Ta có:

    \sin x + \cos x = \sqrt{2}

    \Rightarrow \left( \sin x + \cos x ight)^{2} = 2

    \Rightarrow 1 + 2\sin x.\cos x =2

    \Rightarrow \sin2x = 1

  • Câu 33: Vận dụng

    Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t)= 29 + 3.\sin\frac{\pi}{12}(t - 9) với h tính bằng \ ^{0}C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là:

    Do - 1 \leq \sin\frac{\pi}{12}(t - 9) \leq 1,\forall t nên

    \begin{matrix}- 3 \leq 3\sin\dfrac{\pi}{12}(t - 9) \leq 3 \\\Leftrightarrow 26 \leq 29 + 3\sin\dfrac{\pi}{12}(t - 9) \leq 32 \\\Leftrightarrow 26 \leq h(t) \leq 32 \\\end{matrix}

    Do đó nhiệt độ cao nhất trong ngày là 32^{0}C.

    Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{12}(t - 9) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi}{12}(t - 9) = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 15 + 24k(k\mathbb{\in Z})

    Do 0 \leq t \leq 24 \Leftrightarrow 0 \leq 15 + 24k \leq 24 \Leftrightarrow - \frac{15}{24} \leq k \leq \frac{9}{24}.

    Mà k\mathbb{\in Z} nên k = 0.

    Khi đó t = 15.

    Vậy lúc 15h là thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày.

  • Câu 34: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 có nghiệm?

     Ta có \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}.

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Tập giá trị của hàm số y = \frac{\cos x +1}{\sin x + 1} trên \left\lbrack0;\frac{\pi}{2} ightbrack

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}0 \leq \cos x \leq 1 \\0 \leq \sin x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2}ightbrack ight)

    Nên \frac{0 + 1}{1 + 1} \leq \frac{\cos x+ 1}{1 + 1} \leq \frac{1 + 1}{0 + 1} \Rightarrow \frac{1}{2} \leq y \leq2

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình \sin(\cos x) = 0 trên đoạn x \in \lbrack 0;2\pibrack.

    Ta có: sin(cosx) = 0 \Leftrightarrow cosx = k\pi\ (k \in \mathbb{Z})

    Vì |cosx| \leq 1 nên k = 0. Do đó phương trình \Leftrightarrow cosx = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + m\pi(m \in \mathbb{Z})

    Vì x \in \lbrack 0;2\pibrack nên x = \frac{\pi}{2},x = \frac{3\pi}{2}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Đổi số đo 365^{0} sang số đo theo đơn vị là radian.

    Ta có: 365^{0} = \frac{365\pi}{180}rad = \frac{73\pi}{36}rad

  • Câu 38: Thông hiểu

    Điều kiện xác định của hàm số: y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}

     Điều kiện xác định của hàm số:

    \sin \frac{x}{2} e 0

    \Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi

    \Rightarrow x e k2\pi

  • Câu 39: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos\frac{\pi}{4} là:

    Ta có \cos x = \cos\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hàm số y =\tan2x. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}

    Hàm số y = \tan2x tuần hoàn với chu kì \frac{\pi}{2}, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên \left( 0;\frac{\pi}{2} ight)\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} ight\}

    Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y = \tan x phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số y = tan2x đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{4} ight) và \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 57 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập