Phương trình
có hai họ nghiệm có dạng
và
,
. Khi đó, tính
?
Ta có .
.
Phương trình
có hai họ nghiệm có dạng
và
,
. Khi đó, tính
?
Ta có .
.
Giải phương trình
?
Phương trình
.
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập
là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình
trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn đường kính 80cm. Biết chất điểm chạy được 5 vòng. Tính quãng đường chuyển động của chất điểm?
Ta có:
Tìm tất cả các giá trị
để phương trình
có nghiệm?
Ta có:
Phương trình có nghiêm
.
Giải phương trình
thu được kết quả là:
Điều kiện
.
Với góc
bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
=>
=>
Số nghiệm của phương trình: ![]()
Điều kiện xác định:
Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tất cả 3 nghiệm.
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất
của
?
Phương trình
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là .
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Công thức đúng là:
Hàm số nào sau đây có chu kì khác
?
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Biến đổi thành tích biểu thức
ta được
Ta có
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Kiểm tra được là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
là hàm số không chẵn không lẻ
là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.
Ta có:
với
. Xác định giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Tính
biết
và
.
Ta có
.
Mà nên
.
Vậy .
Với
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có thuộc góc phần tư thứ I và II.
Cho hai hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét hàm số có tập xác định
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:
Vậy f(x) là hàm số chẵn
Tương tự xét hàm số
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:
Vậy g(x) là hàm số chẵn.
Đổi số đo của góc
sang đơn vị radian:
Áp dụng công thức với
tính bằng rad và
tính bằng độ.
Ta có: khi đó:
Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo
. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung AN là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=>
Khi đó số đo cung AN bằng .
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm:
Đặt
=>
Phương trình trở thành:
Do
Vậy để phương trình có nghiệm
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số ![]()
Ta có
Mà
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
Tổng các nghiệm thuộc khoảng
của phương trình: ![]()
Giải phương trình:
Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.
Với
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
đồng biến
nghịch biến.
nghịch biến
nghịch biến.
Nếu
với
và
thì
Ta có:
Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Khi đó:
Tập nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
=> Phương trình vô nghiêm.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
vô nghiệm?
Ta có:
Phương trình vô nghiệm
Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là
(A). Tại thời điểm
thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.
Thay vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:
.
Cho cung lượng giác
trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Số đo của cung
bằng bao nhiêu?

Ta có:
Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là M và có hướng theo chiều dương.
Vậy số đo cung AM là
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
bằng?
Ta có
TH1. Với
TH2. Với
So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là và nghiệm dương nhỏ nhất là
.
Khi đó tổng hai nghiệm này bằng .
Tính ![]()
Ta có:
Tìm tập giá trị của hàm số ![]()
Ta có:
Một bánh xe đạp trong 5 giây quay được 2 vòng. Hỏi bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ trong 2 giây?
Trong 1 giây bánh xe quay được vòng
Suy ra trong 2 giây bánh xe quay được vòng
Vậy góc bánh xe quay được là:
Đồ thị hàm số
đi qua điểm nào sau đây?
Xét điểm (0; 2) => x = 0; y = 2
Thay vào hàm số ta có:
cos0 + 1 = 1 + 1 = 2 (thỏa mãn)
Vậy đồ thị hàm số y = cosx + 1 đi qua điểm (0; 2)
Hàm số
có chu kì bằng bao nhiêu?
Chu kì của hàm số là:
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Phương trình lượng giác
có nghiệm là:
Ta có
Nghiệm của phương trình
là
Ta có: .