Nghiệm của phương trình
là
Ta có:
Nghiệm của phương trình
là
Ta có:
Tìm chu kì T của hàm số lượng giác ![]()
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì
=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là
Biết
là các góc của tam giác
, mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì là các góc của tam giác
nên
.
Khi đó .
.
Cung nào sau đây có mút trùng với B hoặc B’?

Quan sát hình vẽ ta thấy vị trí điểm B và B’ ứng với các góc .
Tương ứng với đó ta được góc trùng với các vị trí B và B’ là: .
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có , với
.
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Đúng||Sai
b) Trên khoảng
phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trên khoảng
phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng
bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình . Đúng||Sai
b) Trên khoảng phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trên khoảng phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng bằng
. Đúng||Sai
Ta có phương trình đã cho tương đương với
.
Vì nên suy ra
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Cho góc lượng giác
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Từ hệ thức
Do nên
Thay vào biểu thức ta được:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số là hàm số không tuần hoàn
Tập xác định
Giả sử
Cho x = 0 và x = π ta được
Điều này trái với định nghĩa T > 0
Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Vậy hàm số là hàm số tuần hoàn
Điều kiện xác định của hàm số
là:
Ta có:
Điều kiện xác định của hàm số
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thưc
.
Theo bài ra ta có:
Hỏi
là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
Với , suy ra
Cho
. Tính giá trị
bằng
Ta có:
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Đúng||Sai
b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai||Đúng
c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng
. Sai||Đúng
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình . Đúng||Sai
b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai||Đúng
c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng . Sai||Đúng
Điều kiện: .
Phương trình
.
Yêu cầu bài toán .
Ta có:
Vì .
Kết hợp điều kiện, ta có là những giá trị cần tìm.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Công thức đúng là:
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
là
Do nên
.
Nên đạt được khi
.
đạt được khi
.
Suy ra .
Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Ta có:
Vậy điểm biểu diễn nghiệm phương trình là điểm A, điểm B.
Nếu
thì khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Ta lại có:
Phương trình lượng giác
có nghiệm là ?
Ta có:
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Do k là số nguyên =>
Vậy tập xác định
Nghiệm dương bé nhất của phương trình
là
Giải phương trình
Với k = 0 => (Thỏa mãn)
Vậy nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Hàm số
xác định khi và chỉ khi:
Điều kiện các định:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác là?
Ta có

Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.
Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: ![]()
Điều kiện để phương trình có nghĩa:
Khi đó, phương trình so sánh với đk
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: .
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Tập nghiệm của phương trình
là?
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Do hàm số nghịch biến trên
=> Hàm số nghịch biến khi
Vậy đáp án đúng là
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tương ứng với hình vẽ?

Ta có:
=> Loại đáp án và
Tại x = 0 => y = 1 ta thấy thỏa mãn
Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo
. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:
Vì số đo cung AM bằng
=>
N là điểm đối xứng với M qua trục Ox =>
=> Số đo cung AN bằng
=> Số đo cung lượng giác AN có số đo là:
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
nhận
làm nghiệm.
Vì là một nghiệm của phương trình
nên ta có:
.
Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là:
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Tính giá trị biểu thức ![]()
Vì nên ta có:
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Trên đường tròn lượng giác có bao nhiêu vị trí biểu diện nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra phương trình có nghiệm nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Từ thời điểm đồng hồ chỉ đúng 12 giờ đến khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút quay được góc bao nhiêu độ?
Khi kim giờ chỉ đúng 1 giờ thì kim phút đã quay được 1 vòng ứng với góc lượng giác là:
Phương trình ![]()
Tập giá trị của hàm số
trên ![]()
Ta có:
Nên
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy là mệnh đề đúng.