Rút gọn biểu thức: ![]()
Áp dụng công thức ta được:
Rút gọn biểu thức: ![]()
Áp dụng công thức ta được:
Nếu
với
và
thì
Ta có:
Rút gọn biểu thức: ![]()
Ta có:
Biết
. Khi đó
có giá trị bằng:
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Với
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
đồng biến
nghịch biến.
nghịch biến
nghịch biến.
Số nghiệm trong khoảng
của phương trình
là
Ta có:
.
Với thì
.
Suy ra .
Vậy có 1 nghiệm trong khoảng .
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Mà nên
Vậy tập xác định
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có , với
.
Gọi
là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Điều kiện:
Phương trình
Cho .
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với .
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình
- Với .
có 6 nghiệm.
- Với .
có 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.
Cho hàm số
. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
Tập xác định:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên
Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số
đồng biến trên khoảng
và
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Nhắc lại kiến thức cơ bản:
Hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn.
Hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số lẻ.
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày
cho bởi công thức
. Có bao nhiêu giá trị của t thỏa mãn để độ sâu của mực nước là
?
Độ sâu của mực nước là thì h = 15.
Khi đó
Vì nên
Lại do
Cho
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Giải PT, ta có:
Cho tam giác
có các góc
thỏa mãn biểu thức
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy tam giác cân.
Cho
. Giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
Trên đường tròn định hướng, góc hình học có phân biệt điểm đầu
và điểm cuối
là góc lượng giác.
Cho bất đẳng thức
, với
là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Mà
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
Vậy
Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số
thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng
?
Ta có:
Hàm số y = tan x đồng biến và nhận giá trị âm trên khoảng
=> sai
Trên khoảng hàm số y = sin x đồng biến và nhận giá trị âm.
Tập giá trị của hàm số
có bao nhiêu số nguyên?
Ta có:
Điều kiện có nghiệm của phương trình là:
Mà nên
.
Vậy tập giá trị của có 11 số nguyên.
Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là
(A). Tại thời điểm
thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.
Thay vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:
.
Nghiệm của phương trình
là?
Ta có:
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
là:
Với thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số
đồng biến trên khoảng
Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình
vô nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Phương trình
Do đó, phương trình vô nghiệm
.
Tìm tất cả các giá trị
để phương trình
có nghiệm?
Ta có:
Phương trình có nghiêm
.
Tập nghiệm của phương trình
là?
Ta có: .
Số nghiệm của phương trình
thuộc
là:
Giải phương trình:
Ta có:
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Mặt khác
Mà
Đồ thị hàm số
được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx + 1 bằng cách:
Ta có:
Tịnh tiến đồ thị y = cosx + 1 sang phải ta được đồ thị hàm số
Tiếp theo tịnh tiến đồ thị xuống dưới một đơn vị ta được đồ thị hàm số
VD
0
Tìm tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định
Vậy tập xác định
Công thức nào sau đây sai?
Ta có:
Nghiệm của phương trình
là
Ta có: .
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số không tuần hoàn. Thật vậy:
Tập xác định .
Giả sử
.
Cho x = 0 và x = π, ta được
Điều này trái với định nghĩa là T > 0
Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Tập giá trị của hàm số
là:
Ta có:
Mà
=>
Số nghiệm của phương trình: ![]()
Điều kiện xác định:
Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tất cả 3 nghiệm.
Chọn công thức đúng trong các công thức cho sau đây? (Biết các biểu thức đều xác định).
Công thức đúng là:
Tính giá trị đúng của biểu thức ![]()
Ta có:
Rút gọn biểu thức ![]()
Vì hai góc và
phụ nhau nên