Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tính tổng A =\sin^{2}35^{0} + \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}15^{0} + ... + \sin^{2}80^{0} +\sin^{2}85^{0}

    Ta có: 5^{0} + 85^{0} = 10^{0} + 80^{0} = 40^{0} + 50^{0} = ... = 90^{0}

    Nên \sin^{2}5^{0} + \sin^{2}85^{0} =\sin^{2}10^{0} + \sin^{2}80^{0} = \sin^{2}40^{0} +\sin^{2}50^{0} = ... =1

    sin^{2}45^{0} = \frac{1}{2}

    => A = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{n{\text{ so 1}}} + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho phương trình {\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0. Đặt t = \cot 3x, ta được phương trình nào sau đây? 

     Ta có: {\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0  trở thành {t^2} - 3t + 2 = 0.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho \sin x + \cos x = \sqrt{2}. Tính giá trị \sin2x bằng

    Ta có:

    \sin x + \cos x = \sqrt{2}

    \Rightarrow \left( \sin x + \cos x ight)^{2} = 2

    \Rightarrow 1 + 2\sin x.\cos x =2

    \Rightarrow \sin2x = 1

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 3x + \cos 5x.

    Hàm số y = \cos 3x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{3}

    Hàm số y = \cos 5x tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{5}

    Suy ra hàm số y = \cos 3x + \cos 5x tuần hoàn với chu kì T = 2\pi

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{2x-1}{{\sin x - \cos x}}

    Hàm số xác định khi

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \sin x - \cos x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \tan x e 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 6: Nhận biết

    Gọi x_0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \frac{{2\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Điều kiện: 1 - \sin 2x e 0 \Leftrightarrow \sin 2x e 1

    Phương trình \frac{{2\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0

    \Leftrightarrow \cos 2x = 0\xrightarrow{{{{\sin }^2}2x + {{\cos }^2}2x = 1}}\left[ \begin{gathered} \sin 2x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(L) \hfill \\ \sin 2x = - 1\,\,\,\,\,(TM) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Cho - \frac{\pi }{4} + k\pi > 0\xrightarrow{{}}k > \frac{1}{4}.

    Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với  k = 1 \to x = \frac{{3\pi }}{4} \in \left[ {\frac{{3\pi }}{4};\pi } ight].

  • Câu 7: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Từ công thức l = R.\alpha nên ta có l và \alpha tỉ lệ với nhau.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho bất đẳng thức \cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0, với A;B;C là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)

    Mà 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)

    Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:

    \left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy \widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tập giá trị của hàm số y = {\sin ^2}x - \sin x - 1 là:

     Ta có: y = {\sin ^2}x + \sin x + 1 = {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4}

    Mà \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    => - \frac{5}{4} \leqslant {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4} \leqslant 1

  • Câu 10: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a -b)

    Ta có:

    E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a - b)

    E = \cos(a + b + a - b) = \cos2a = 1 -2\sin^{2}a

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình \cos x -m =0 vô nghiệm?

     Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.

    - Phương trình có nghiệm khi |a| \leq 1.

    - Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

    Phương trình \cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m

    Do đó, phương trình \cos x -m =0 vô nghiệm \Leftrightarrow \left| m ight| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < - 1 \hfill \\ m > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight..

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} bất kì. Biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}

    = 2\left( \sin\widehat{A}.\frac{1}{2} + \cos\widehat{A}.\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    = 2\left( \sin\widehat{A}\cos\frac{\pi}{3} + \cos\widehat{A}.sin\frac{\pi}{3} ight)

    = 2sin\left( \widehat{A} + \frac{\pi}{3} ight)

    Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:

    0 < \widehat{A} < \pi \Rightarrow \frac{\pi}{3} < \widehat{A} + \frac{\pi}{3} < \frac{4\pi}{3}

    \Rightarrow - \sqrt{3} < T \leq 2

    Vậy biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị 2\sqrt{3}.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (h) được cho bởi công thức h = 3cos\left( \frac{\pi t}{8} +\frac{\pi}{4} ight) + 12. Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

    Ta có:

    \begin{matrix} h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 12 \leqslant 3 + 12 = 15 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó mực nước của kênh cao nhất khi \cos\left( \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} ight)= 1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} = k2\pi \Rightarrowt = 16k - 2

    Vì 0 \leq t \leq 24 \Rightarrow k = 1\Rightarrow t = 14

    Vậy mực nước của kênh là cao nhất khi t = 14 (h)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3cosx + 4 là

    Do - 1 \leq cosx \leq 1\forall x \in \mathbb{R} nên 1 \leq 3cosx + 4 \leq 7,\forall x \in \mathbb{R}.

    Nên \max_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 7 đạt được khi cosx = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi\ (k \in \mathbb{Z}).

    \min_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 1 đạt được khi cosx = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi(k \in \mathbb{Z}).

    Suy ra \max_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y + \min_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 8.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức A =\cos10^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}

    Vì \sin10^{0} eq 0 nên ta có:

    A =\frac{16\sin10^{0}.\cos10^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}

    A =\frac{8\sin20^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}

    A =\frac{4\sin40^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}

    A =\frac{2\sin80^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}

    A =\frac{\sin160^{0}}{16\sin10^{0}}

    A = \frac{\sin20^{0}}{16\sin10^{0}} =\frac{2.\sin10^{0}.\cos10^{0}}{16\sin10^{0}} =\frac{1}{8}.\cos10^{0}

  • Câu 16: Vận dụng

    Gọi x_0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình \cos \left( {5x - {{45}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     Ta có:

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 5x = {75^0} + k{360^0} \hfill \\ 5x = {15^0} + k{360^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = {15^0} + k{72^0} \hfill \\ x = {3^0} + k{72^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    TH1. Với x = {15^0} + k{72^0} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{5}{{24}}

    \Rightarrow {k_{\max }} = - \,1 \to x = - \,{57^0}

    TH2. Với x = {3^0} + k{72^0} < 0 \Leftrightarrow k < - \,\frac{1}{{24}}

    \Rightarrow {k_{\max }} = - \,1 \Rightarrow x = - \,{69^0}

    So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=-57^0

  • Câu 17: Nhận biết

    Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?

     Ta có \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = - \sqrt 3

    \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = - \,\frac{\pi }{3} + k\pi

    \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng.

    Ta có:

    \begin{matrix}\cot a + \cot b = \dfrac{\cos a}{\sin a} + \dfrac{\cos b}{\sin b} \hfill \\= \dfrac{\cos a.sinb + \sin a.\cos b}{\sin a.\sin b} = \dfrac{\sin(a +b)}{\sin a.\sin b} \hfill\\\end{matrix}

    Ta lại có:

    \begin{matrix}\cos2a = 2\cos^{2}a - 1\hfill \\\Rightarrow \cos^{2}a = \dfrac{1}{2}(1 + \cos2a) \hfill\\\end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Giải phương trình \tan x - \sqrt{3} = 0 ta được nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất lần lượt là:

    Ta có:

    \tan x - \sqrt{3} = 0

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Suy ra:

    Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là: x = \frac{- 2\pi}{3} ứng với k = - 1

    Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: x = \frac{\pi}{3} ứng với k = 0

  • Câu 20: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc 120^{0}sang đơn vị radian?

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với m = 120^{0} ta được:

    \mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{120.\pi}{180} = \frac{2.\pi}{3}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

    Bước 2: Bấm 120 SHIFT Ans 1 =

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho phương trình lượng giác 2cos(x - \frac{\pi}{3}) = 1, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{3} ight). Sai||Đúng

    b) Trong khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng

    c) Trong khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trên ( - \pi;\pi) bằng \frac{2\pi}{3}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác 2cos(x - \frac{\pi}{3}) = 1, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{3} ight). Sai||Đúng

    b) Trong khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng

    c) Trong khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trên ( - \pi;\pi) bằng \frac{2\pi}{3}. Đúng||Sai

    Phương trình  \Leftrightarrow cos(x -\dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{1}{2} = \cos\dfrac{\pi}{3}

    \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix} ight.

    Vì x \in ( - \pi;\pi) nên:

    Với x = k2\pi ta chỉ chọn được k = 0 \Rightarrow x = 0.

    Với x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi ta chỉ chọn được k = 0 \Rightarrow x = \frac{2\pi}{3}.

    Vậy tổng các nghiệm bằng \frac{2\pi}{3}.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng
  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y =\frac{1}{\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight)}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow x - \dfrac{\pi}{2} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ (1 + 2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 23: Nhận biết

    Phương trình \sin x + 1 = 0 có nghiệm là:

    Ta có:

    \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 24: Nhận biết

    Phương trình lượng giác \cot\ x = \frac{\sqrt{3}}{3} có nghiệm là:

    Ta có

    \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow \cot x = \cot\left( \frac{\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các công thức cho sau đây?

    Công thức đúng là: \sin2\alpha =\sin\alpha.\cos\alpha

  • Câu 26: Nhận biết

    Hàm số y = \cos x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng (-π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.

  • Câu 27: Vận dụng

    Phương trình \cot x=\sqrt 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc \left[ { - 2022\pi \,,\,2022\pi } ight]?

     Ta có: \cot x=\sqrt 3

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}, mà - 2022\pi \leqslant x \leqslant 2022\pi.

    \Rightarrow - 2022\pi \leqslant \frac{\pi }{6} + k\pi \leqslant 2022\pi

    \Leftrightarrow - 2022 \leqslant \frac{1}{6} + k \leqslant 2022

    \Leftrightarrow - 2022 - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant 2022 - \frac{1}{6}.

    Suy ra - 2022\pi \leqslant x \leqslant 2022\pi, k \in Z.

    Vậy \cot x=\sqrt 3 có 4044 nghiệm thuộc \left[ { - 2022\pi \,,\,2022\pi } ight].

  • Câu 28: Thông hiểu

    Biết \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{5}{4}. Khi đó \sin\alpha.\cos\alpha có giá trị bằng:

    Ta có:

    \sin\alpha.cos\alpha

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left(\sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} - \left( \sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha ight) ightbrack

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left( \frac{5}{4} ight)^{2} - 1 ightbrack = \frac{9}{32}

  • Câu 29: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

     Hàm số sinx là hàm số lẻ

    => Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = |sinx| ta có:

    Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D

    Ta có: f(-x) = |sin⁡( -x)| = |- sinx| = |sinx|

    => f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn

    Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hai hàm số f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x};g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét hàm số f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} có tập xác định D=\mathbb{ R}

    Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

    f( - x) = \frac{\cos( - 2x)}{1 + sin^{2}( - 3x)} = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} = f(x)

    Vậy f(x) là hàm số chẵn

    Tương tự xét hàm số g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x};D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

    Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

    \begin{matrix}g( - x) = \dfrac{\left| \sin( - 2x) ight| - \cos( - 3x)}{2 + tan^{2}( -x)}\hfill \\= \dfrac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x} = g(x) \hfill\\\end{matrix}

    Vậy g(x) là hàm số chẵn.

  • Câu 31: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

    Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số

    y = \sin x.\cos2x

    y = \frac{\tan x}{\tan^{2}x +1}

    y = \cos x.\sin^{3}x

    là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O

    Xét hàm số y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) ta có:

    f(x) = y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) = \sin^{3}x.\sin{x} = \sin^{4}x

    Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức: F = \sin(x - y).\cos y + \cos(x - y)\sin y

    Áp dụng công thức \sin(a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b ta được:

    F = \sin(x - y).cosy + \cos(x - y)\sin y

    F = \sin\left\lbrack (x - y) + y ightbrack = \sin x

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm tập giá trị của hàm số y = 5\sin x - 12\cos x?

    Ta có:

    y = 5\sin x - 12\cos x

    =>y = 13\left( \frac{5\sin x - 12\cos x}{13}ight)

    => y = 13\left( \sin\alpha.\sin x -\cos\alpha.\cos x ight)

    y = 13cos(x + \alpha) (với \sin\alpha = \frac{5}{13};\cos\alpha =\frac{12}{13})

    Lại có:

    - 1 \leq \cos(x + \alpha) \leq 1

    \Leftrightarrow - 13 \leq 13cos(x + \alpha) \leq 13

    \Leftrightarrow - 13 \leq y \leq 13

    Vậy tập giá trị của hàm số là \lbrack - 13;13brack

  • Câu 34: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} với - {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0} là?

    4 || Bốn || bốn || 4 nghiệm

    Đáp án là:

    Số nghiệm của phương trình \sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} với - {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0} là?

    4 || Bốn || bốn || 4 nghiệm

     Phương trình \sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \sin {60^0}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x - {40^0} = {60^0} + k{360^0} \hfill \\ 2x - {40^0} = {180^0} - {60^0} + k{360^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.\,

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x = {100^0} + k{360^0} \hfill \\ 2x = {160^0} + k{360^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.\,

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = {50^0} + k{180^0} \hfill \\ x = {80^0} + k{180^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    • TH1: Xét nghiệm x = {50^0} + k{180^0}:

    Vì - {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0}\xrightarrow{{}} - {180^0} \leqslant {50^0} + k{180^0} \leqslant {180^0}

    \Leftrightarrow - \frac{{23}}{{18}} \leqslant k \leqslant \frac{{13}}{{18}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = - 1 \to x = - {130^0} \hfill \\ k = 0 \to x = {50^0} \hfill \\ \end{gathered} ight..

    • TH2: Xét nghiệm x = {80^0} + k{180^0}:

    Vì - {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0}\xrightarrow{{}} - {180^0} \leqslant {80^0} + k{180^0} \leqslant {180^0}

    \Leftrightarrow - \frac{{13}}{9} \leqslant k \leqslant \frac{5}{9}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = - 1 \to x = - {100^0} \hfill \\ k = 0 \to x = {80^0} \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.

     

  • Câu 35: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số f(x) = \tan x là:

    Ta có: f(x) = \tan x xác định khi và chỉ khi

    \cos x eq 0

    \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là: \mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1).\frac{\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho \sin x +cosx = \frac{1}{2}. Tính giá trị biểu thức A = \frac{1 + sin2x}{1 - sin2x}

    Do \sin x + cosx = \frac{1}{2} nên bình phương hai vế ta được:

    1 + 2sinx\cos x = \frac{1}{4} \Rightarrowsin2x = - \frac{3}{4}

    Vậy A = \frac{1 + sin2x}{1 - sin2x} =\frac{1 - 3/4}{1 + 3/4} = \frac{1}{7}

  • Câu 37: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 có nghiệm?

     Ta có \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}.

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hàm số y =\tan2x. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}

    Hàm số y = \tan2x tuần hoàn với chu kì \frac{\pi}{2}, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên \left( 0;\frac{\pi}{2} ight)\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} ight\}

    Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y = \tan x phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số y = tan2x đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{4} ight) và \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight).

  • Câu 39: Vận dụng

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} + px + q = 0;(q eq 1) thì \tan(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} + px + q = 0;(q eq 1)nên theo định lí Vi – ét ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = - p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó:

    \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{q - 1}

  • Câu 40: Vận dụng

    Phương trình 3\sin^{2}x + m \sin 2 x -4\cos^{2}x=0 có nghiệm khi:

     Xét phương trình:

    \begin{matrix} 3{\sin ^2}x + m.\sin 2x - 4{\cos ^2}x = 0 \hfill \\ \Rightarrow 3{\sin ^2}x + 2m.\sin x.\cos x - 4{\cos ^2}x = 0\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Trường hợp 1: \cos x = 0 \Rightarrow \sin x = \pm 1

    Phương trình (*) trở thành:

    3 + 3.m - 4.0 = 0 (Vô lí)

    Trường hợp 2: \cos x e 0

    Chia cả hai vế của phương trình (*) cho cos2x

    Phương trình (*) trờ thành: 3{\tan ^2}x + 2m\tan x - 4 = 0 (**)

    Đặt tanx = t, phương trình trở thành: 3{t^2} + 2mt - 4 = 0\left( {***} ight)

    Phương trình đã cho có nghiệm => (***) có nghiệm

    => \Delta ' \geqslant 0 \Rightarrow {m^2} + 12 \geqslant 0 (luôn đúng với mọi m)

    => Phương trình đã cho có nghiệm với mọi 

    • m\in \mathbb{R}
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập