Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Nếu
và
thì
bằng bao nhiêu?
Từ giả thiết ta có:
Ta có:
Mặt khác
Có bao nhiêu đẳng thức luôn đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)?
i)
.
iii) ![]()
ii)
.
iv)
.
i) Ta có:
Vậy i) đúng.
ii) .
Vậy ii) đúng.
iii) .
Vậy iii) sai.
iv) Ta lấy . Ta có
.
Ta có VP VT.
Do đó iv) sai.
Vậy có 2 đẳng thức đúng.
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Cho ba góc nhọn thỏa mãn
. Tính tổng số đo ba góc nhọn.
Ta có:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Ta có .
Phương trình có nghiệm
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.
Tìm tập xác định
của hàm số
?
Hàm số xác định khi:
Vậy
Tính giá trị đúng của biểu thức ![]()
Ta có:
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là:
Biến đổi thành tích biểu thức
ta được
Ta có
Tổng các nghiệm thuộc khoảng
của phương trình: ![]()
Giải phương trình:
Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.
Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?
![]()
![]()
![]()
![]()
Ta có:
Vậy có hai đồng nhất thức.
Hàm số
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Ta có
Điều kiện để phương trình có nghiệm
nên có 2 giá trị nguyên.
Tập nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có , với
.
Nghiệm của phương trình
là
Ta có
.
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Ta có:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Cho
như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

Ta có:
.
Các cung lượng giác ,
lần lượt được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi các điểm F và E.
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
Do
Phương trình
có nghiệm là:
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
Ta có:
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong khoảng thì hàm số
đồng biến.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình .
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
.
Nghiệm của phương trình
là
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là
(A). Tại thời điểm
thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.
Thay vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:
.
Cho hàm số
có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là
,
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Nên .
Suy ra .
Rút gọn biểu thức
.
Ta có:
Phương trình nào cùng tập nghiệm với phương trình ![]()
Ta có:
Vậy phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập
là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình
trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số chẵn
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy là mệnh đề đúng.
Số nghiệm của phương trình
trên đoạn
là?
Ta có:
Ta có: .
Ta được .
Có 1000 giá trị k, ứng với 1000 nghiệm của phương trình trên .
Cho hàm số
. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
?
Ta có:
Đặt . Xét hàm số
trên đoạn
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 10.
Điều kiện xác định của hàm số
là:
Ta có:
Điều kiện xác định của hàm số
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì
=> tuần hoàn với chu kì
Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo
. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:
Vì số đo cung AM bằng
=>
N là điểm đối xứng với M qua trục Ox =>
=> Số đo cung AN bằng
=> Số đo cung lượng giác AN có số đo là:
Tập nghiệm của phương trình
là?