Gọi S là tập nghiệm của phương trình
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình
Xét nghiệm , với k = 1 ta được
.
Gọi S là tập nghiệm của phương trình
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình
Xét nghiệm , với k = 1 ta được
.
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập
là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình
trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Cho hàm số
và
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Hàm số
là hàm số chẵn. Sai||Đúng
b) Trong khoảng
đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất khi
. Đúng||Sai
Cho hàm số và
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Hàm số là hàm số chẵn. Sai||Đúng
b) Trong khoảng đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
. Đúng||Sai
a) Sai
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
b) Đúng
Phương trình trong khoảng
có hai nghiệm
và
c) Sai
Ta có: , mà
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
, khi
.
d) Đúng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
, khi
Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Nếu
và
thì
bằng bao nhiêu?
Từ giả thiết ta có:
Ta có:
Mặt khác
Tìm tập các định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Với
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
đồng biến
nghịch biến.
nghịch biến
nghịch biến.
Tìm tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định
Vậy tập xác định
Cho
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Giải PT, ta có:
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Do hàm số nghịch biến trên
=> Hàm số nghịch biến khi
Vậy đáp án đúng là
Từ thời điểm đồng hồ chỉ đúng 12 giờ đến khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút quay được góc bao nhiêu độ?
Khi kim giờ chỉ đúng 1 giờ thì kim phút đã quay được 1 vòng ứng với góc lượng giác là:
Cho
. Tính giá trị
bằng
Ta có:
Cho tam giác
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Do đó
Vậy khẳng định sai là:
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính
.
Điều kiện xác định
Ta có:
=> Phương trình tương đương
=>
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Với
là góc bất kì và các biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
Đẳng thức đúng: .
Giải phương trình: ![]()
Giải phương trình:
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
là
Do nên
.
Nên đạt được khi
.
đạt được khi
.
Suy ra .
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Phương trình
có nghiệm là:
Giải phương trình:
Nghiệm của phương trình
là
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Khi đó giá trị biểu thức T là:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
lần lượt là:
Ta có:
Phương trình
có nghiệm là:
Điều kiện xác định:
Kiểm tra điều kiện ta thấy thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là:
Hỏi trên đoạn
, phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Ta có
Theo giả thiết, ta có
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình
có nghiệm khi:
Xét phương trình:
Trường hợp 1:
Phương trình (*) trở thành:
3 + 3.m - 4.0 = 0 (Vô lí)
Trường hợp 2:
Chia cả hai vế của phương trình (*) cho cos2x
Phương trình (*) trờ thành: (**)
Đặt tanx = t, phương trình trở thành:
Phương trình đã cho có nghiệm => (***) có nghiệm
=> (luôn đúng với mọi m)
=> Phương trình đã cho có nghiệm với mọi
Khẳng định nào sau đây sai?
Trên khoảng thì hàm số
đồng biến.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Giải phương trình
được nghiệm là:
Ta có
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
+ Phương trình
Vậy phương trình vô nghiệm.
+ Phương trình
Vậy phương trình có nghiệm.
+ Phương trình
Vậy phương trình có nghiệm.
+ Phương trình
mà
nên phương trình
có nghiệm.
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
.
Ta có
.
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Một bánh xe của người đi xe ô tô quay được
vòng trong
giây. Hỏi trong thời gian đó, bánh xe quay được góc có số đo (rad) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 6,28
Một bánh xe của người đi xe ô tô quay được vòng trong
giây. Hỏi trong thời gian đó, bánh xe quay được góc có số đo (rad) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 6,28
Số đo góc quay của vòng là
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
xác định trên tập số thực?
Hàm số đã cho xác định khi
Kết hợp với điều kiện m là số nguyên
=> m = {-4; -3; ... ; 2; 3}
Vậy có 8 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện.
Cho
và biểu thức
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: nên
=>
Biến đổi phương trình
về dạng
với b, d thuộc khoảng
. Tính b+d?
Phương trình
Suy ra .
Tìm tập giá trị của hàm số
?
Ta có:
(với
)
Lại có:
Vậy tập giá trị của hàm số là
Cho hình vẽ:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
=> loại hàm số
và
Tại ta thấy chỉ có
thỏa mãn
Gọi
là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Điều kiện:
Phương trình
Cho .
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với .
Cho
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Do đó điểm cuối của cung có số đo thuộc góc phần tư thứ
Vậy