Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là

    Ta có: 6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo

    => 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là \frac{\pi}{12}

    => Độ dài cung tròn mà nó vạch lên là l = R.\alpha = 10,57.\frac{3,14}{12} \approx 2,77(cm)

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = \frac{\pi }{6}như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình 2 \sin x +1 =0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     Ta có: 2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - 1}}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Các cung lượng giác x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi, x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi lần lượt được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi các điểm F và E.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0) thì P = cos^{2}(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha + \beta).cos(\alpha + \beta) + qsin^{2}(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{1 - q}

    Khi đó:

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta) +p\sin(\alpha + \beta).\cos(\alpha + \beta) + q\sin^{2}(\alpha +\beta)

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta).\left\lbrack1 + p\tan(\alpha + \beta) + q\tan^{2}(\alpha + \beta)ightbrack

    P = \frac{1 + p\tan(\alpha + \beta) +q\tan^{2}(\alpha + \beta)}{1 + \tan^{2}(\alpha + \beta)}

    P = \dfrac{1 + p.\dfrac{p}{1 - q} +q.\left( \dfrac{p}{1 - q} ight)^{2}}{1 + \left( \dfrac{p}{1 - q}ight)^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2}(1 - q) +q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2} - p^{2}.q+ q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = 1

  • Câu 4: Thông hiểu

    Biết \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{5}{4}. Khi đó \sin\alpha.\cos\alpha có giá trị bằng:

    Ta có:

    \sin\alpha.cos\alpha

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left(\sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} - \left( \sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha ight) ightbrack

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left( \frac{5}{4} ight)^{2} - 1 ightbrack = \frac{9}{32}

  • Câu 5: Nhận biết

    Hỏi x = \frac{{7\pi }}{3} là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

     Với x = \frac{{7\pi }}{3}, suy ra \left\{ \begin{gathered} \sin x = \sin \frac{{7\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos x = \cos \frac{{7\pi }}{3} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2\sin x - \sqrt 3 = 0 \hfill \\ 2\cos x - 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 6: Nhận biết

    Biết \frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Với \frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2} thì \cos\alpha < 0.

  • Câu 7: Vận dụng

    Phương trình \sin2x + 3\cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2018)?

    Ta có:

    \sin2x + 3\cos x = 0

    \Rightarrow 2\sin x\cos x + 3\cos x =0

    \Rightarrow \cos x(2\sin x + 3) =0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\cos x = 0 \\2\cos x + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight) \\\sin x = - \dfrac{3}{2}(L) \\\end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có: x \in (0;2018)

    \Rightarrow 0 < \frac{\pi}{2} + k\pi < 2018

    \Rightarrow - \frac{1}{2} < k < 641,849...

    \Rightarrow k \in \lbrack 0;641brack

    Vậy phương trình có 642 nghiệm.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cung nào sau đây có mút trùng với B hoặc B’?

    Quan sát hình vẽ ta thấy vị trí điểm B và B’ ứng với các góc \pm \frac{\pi}{2}.

    Tương ứng với đó ta được góc trùng với các vị trí B và B’ là: \alpha = \frac{\pi}{2} + k.\pi.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

    Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:

    Hàm số y = \cot x là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

    Hàm số y = \frac{\sin x + 1}{\cosx} không chẵn không lẻ

    Hàm số y = tan^{2}x và hàm số y = \left| \cot x ight| là hàm số chẵn.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Phương trình lượng giác \tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1 có nghiệm là x = - \frac{a\pi}{b} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight) với a,b \in \mathbb{N}^{*}; (a,b) = 1. Giá trị của biểu thức T = a^{2} - b là bao nhiêu?

    Đáp án: 25

    Đáp án là:

    Phương trình lượng giác \tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1 có nghiệm là x = - \frac{a\pi}{b} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight) với a,b \in \mathbb{N}^{*}; (a,b) = 1. Giá trị của biểu thức T = a^{2} - b là bao nhiêu?

    Đáp án: 25

    Ta có:

    \tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1

    \Leftrightarrow \tan\left( 2x +\frac{\pi}{3} ight) = \tan\left( - \frac{\pi}{4} ight)

    \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi}{3} = - \frac{\pi}{4} + k\pi

    \Leftrightarrow 2x = - \frac{7\pi}{12} + k\pi

    \Leftrightarrow x = - \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có họ nghiệm là:x = - \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Do đó a = 7,b = 24

    \Rightarrow T = a^{2} - b = 7^{2} - 24 = 25.

  • Câu 11: Nhận biết

    Phương án nào sau đây sai với mọi k\in\mathbb{ Z}?

    Ta có:

    \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy đáp án sai là: \sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho phương trình \cos^{2}2x = m + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?

    Ta có:

    0 \leq \cos^{2}2x \leq 1 \Leftrightarrow0 \leq m + 1 \leq 1

    \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0 thì phương trình có nghiệm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính D =\sin\dfrac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\dfrac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}

    Ta có:

    D =\sin\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}

    D =\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}

    D =\frac{1}{4}\sin\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{6}

    D =\frac{1}{8}\sin\frac{\pi}{6}.\cos\frac{\pi}{6}

    D = \frac{1}{16}\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{32}

  • Câu 14: Vận dụng

    Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 \leq t < 24) cho bởi công thức h = 3cos\left( \frac{\pi t}{6} + 1 ight) + 12. Có bao nhiêu giá trị của t thỏa mãn để độ sâu của mực nước là 15\ m?

    Độ sâu của mực nước là 15\ m thì h = 15.

    Khi đó

    15 = 3cos\left( \frac{\pi t}{6} + 1 ight) + 12n \Leftrightarrow \cos\left( \frac{\pi t}{6} + 1 ight) = 1

    \Leftrightarrow \cos\left( \frac{\pi t}{6} + 1 ight) = cos0 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{6} + 1 = k2\pi

    \Leftrightarrow t = \frac{6(k2\pi - 1)}{\pi};k \in Z

    Vì 0 \leq t < 24 nên

    0 \leq \frac{6(k2\pi - 1)}{\pi} \leq 24 \Leftrightarrow 0 < k \leq 2

    Lại do k \in Z \Rightarrow k \in \{ 1;2\} \Rightarrow t \in \left\{ \frac{6(2\pi - 1)}{\pi};\frac{6(4\pi - 1)}{\pi} ight\}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight)?

    Hàm số y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) xác định khi:

    \left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\cos x eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \sin2x eq 0

    \Leftrightarrow 2x eq k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2}|k\in\mathbb{ Z} ight\}

  • Câu 16: Nhận biết

    Phương trình \sin x + 1 = 0 có nghiệm là:

    Ta có:

    \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

    Ta có \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác

    => \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chu kì của hàm số y = \tan x là

    Hàm số y = \tan x tuần hoàn với chu kỳ T = \pi.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2022 được cho bởi một hàm số y = 4sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t - 60)ightbrack + 10 với t\mathbb{\inZ} và 0 < t \leq 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

    Vì \sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t -60) ightbrack \leq 1

    \Leftrightarrow y = 4sin\left\lbrack\frac{\pi}{178}(t - 60) ightbrack + 10 \leq 14.

    Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất \Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow\sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t - 60) ightbrack = 1

    \Leftrightarrow \frac{\pi}{178}(t - 60)= \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 149 + 356k.

    Do 0 < t \leq 365

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 0 < 149 + 356k \leqslant 365 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{149}}{{356}} < k \leqslant \dfrac{{54}}{{89}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Với k = 0 ightarrow t = 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2022 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 < t\leq 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Phương trình  \cos\frac{\pi}{3} = \cos x có nghiệm là:

    Ta có:

    \cos\frac{\pi}{3} = \cos x

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} +k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 21: Thông hiểu

    Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: \sin^{2}a + \cos^{2}a =1

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = tan2x:

    Hàm số xác định khi cos2x eq 0 \Leftrightarrow 2x eq \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z}).

    Tập xác định của hàm số là: D =\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k\in \mathbb{Z} ight\}.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = x \sin x, số nghiệm thuộc \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] của phương trình y''+y=1 là?

     Ta có: y' = \operatorname{s} {\text{inx}} + x\cos x

    y'' = \cos x + \cos x - x\sin x = 2\cos x - x\sin x

    Do đó

    y'' + y = 1 \Leftrightarrow 2\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\,\left( {k \in Z} ight)

    +) Trường hợp 1. Với x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} ight)

    Do x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] nên - \frac{\pi }{2} \leqslant \frac{\pi }{3} + k2\pi \leqslant 2\pi \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{5}{6}

    Suy ra k = 0 ta được x = \frac{\pi }{3}.

    +) Trường hợp 2. Với x = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} ight)

    Do x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] nên - \frac{\pi }{2} \leqslant -\frac{\pi }{3} + k2\pi \leqslant 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{7}{6}

    Suy ra k = 0 ta được x = - \frac{\pi }{3};\,\,\,\,k = 1 ta được x = \frac{{5\pi }}{3}.

    Vậy có 3 nghiệm thuộc x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] của phương trình y''+y=1 là

    x = \frac{\pi }{3}; x = -\frac{\pi }{3}; x = \frac{{5\pi }}{3}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} bất kì. Biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}

    = 2\left( \sin\widehat{A}.\frac{1}{2} + \cos\widehat{A}.\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    = 2\left( \sin\widehat{A}\cos\frac{\pi}{3} + \cos\widehat{A}.sin\frac{\pi}{3} ight)

    = 2sin\left( \widehat{A} + \frac{\pi}{3} ight)

    Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:

    0 < \widehat{A} < \pi \Rightarrow \frac{\pi}{3} < \widehat{A} + \frac{\pi}{3} < \frac{4\pi}{3}

    \Rightarrow - \sqrt{3} < T \leq 2

    Vậy biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị 2\sqrt{3}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Góc có số đo \frac{2.\pi}{5}đổi sang độ là:

    Cách 1: \frac{2.\pi}{5} ightarrow \frac{2.180^{0}}{5} = 72^{0}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 3 chuyển về chế độ "độ".

    Bước 2: Bấm \frac{2.\pi}{5} SHIFT Ans 2 =

  • Câu 26: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

    Kiểm tra được y = \cot4x là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

    y = \frac{\sin x + 1}{\cos x} là hàm số không chẵn không lẻ

    y = \tan^{2}x,y = \left| \cot xight| là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.

  • Câu 27: Nhận biết

    Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

    Xét hàm số y = sinx:

    Lấy x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    \sin \left( { - x} ight) = - \sin x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - x

    Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

  • Câu 28: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos 3x là

     \begin{matrix} \cos x = \cos 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = x + k2\pi } \\ {3x = - x + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Nhận biết

    Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = \cos x \\y = \cot\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì 2π

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = \sin\dfrac{x}{2} \\y = \cos\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì 4π

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = tan2x \\y = cot2x \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì \frac{\pi}{2}

    Hàm số y = sinx có chu kì 2π, hàm số y = tanx có chu kì \frac{\pi}{2}

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng.

    Ta có: \pi rad tương ứng với 180^{0}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight)?

    Ta có:

    x \in \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight) \Rightarrow x - \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2} ight) \subset \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)

    Nên hàm số y = \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight) .

  • Câu 32: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) thì hàm số y = tanx đồng biến.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \sin x được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:

    Ta có

    y = \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} ight) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)

    =>Đồ thị hàm số y = \sin x được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là \frac{\pi }{2}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Nếu \cos(a + b) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos(a + b) = 0

    \Leftrightarrow a + b = \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow a = - b + \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow \left| \sin(a + 2b) ight| = \left| \sin\left( - b + 2b + \frac{\pi}{2} + k\pi ight) ight| = \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|

  • Câu 35: Nhận biết

    Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là i = \sqrt{2}sin(100\pi t + \alpha) (A). Tại thời điểm t = \frac{1}{100}s thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.

    Thay t = \frac{1}{100}s vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:

    i = \sqrt{2}sin\left( 100\pi \cdot \frac{1}{100} + \alpha ight) = \sqrt{2}sin(\pi + \alpha) = - \sqrt{2}sin(\alpha)(A).

  • Câu 36: Vận dụng

    Xác định chu kì T của hàm số y = 3\cos(2x+ 1) - 2\sin\left( \dfrac{x}{2} - 3 ight)

    Hàm số y = 3\cos(2x + 1) tuần hoàn với chu kì T_{1} = \pi

    Hàm số y = - 2\sin\left( \frac{x}{2} - 3ight) tuần hoàn với chu kì T_{2} = 4\pi

    Suy ra hàm số y = 3\cos(2x + 1) -2\sin\left( \frac{x}{2} - 3 ight) tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 37: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình: \sqrt {1 - {x^2}} \sin x = 0

     Điều kiện xác định: x \in \left[ { - 1;1} ight]

    \begin{matrix} \sqrt {1 - {x^2}} \sin x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {1 - {x^2}} = 0} \\ {\sin x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - {x^2} = 0} \\ {x = k\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \pm 1} \\ {x = k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)

    Vậy phương trình có tất cả 3 nghiệm.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \cot (x+ \frac{\pi}{4})+1=0 trên khoảng ( -\pi ;3\pi ) là?

     Ta có:\cot (x+\frac{\pi}{4})+1=0 \Leftrightarrow \cot (x+\frac{\pi}{4})=-1

    \Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k \pi \Leftrightarrow x= -\frac{\pi}{2} +k\pi, k \in \mathbb{Z}

    ycbt\Leftrightarrow -\pi< -\frac{\pi}{2} +k \pi <3\pi\Leftrightarrow -\frac{1}{2} < k < \frac{7}{2}, k \in \mathbb{Z}

    nên k \in \{0;1;2;3\}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc 50^{0}sang đơn vị radian?

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với m = 50^{0} ta được:

    \mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{50.\pi}{180} = \frac{5.\pi}{18}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

    Bước 2: Bấm 50 SHIFT Ans 1 =

  • Câu 40: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2{\cos ^2}x = 1?

    Ta có 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2} . Mà {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \to {\sin ^2}x = \frac{1}{2}.

    Do đó {\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1. Vậy 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 19 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập