Cho phương trình
. Đặt
, ta được phương trình nào sau đây?
Ta có: trở thành
.
Cho phương trình
. Đặt
, ta được phương trình nào sau đây?
Ta có: trở thành
.
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập
là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình
trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
1 || 1 vị trí || một || một vị trí || Một vị trí
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
1 || 1 vị trí || một || một vị trí || Một vị trí
Phương trình
Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Chọn đẳng thức đúng.
Ta có:
Số nghiệm thuộc đoạn
của phương trình: ![]()
Điều kiện xác định
Vậy có tất cả 15 nghiệm.
Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho
. Đơn giản biểu thức P ta được:
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π
Nên đáp án: “Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π” là đáp án sai.
Cho
. Giá trị
bằng:
Ta có:
Nếu
và
thì
bằng bao nhiêu?
Từ giả thiết ta có:
Ta có:
Mặt khác
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

Hỏi hàm số tương ứng là hàm số nào trong các hàm số dưới đây
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1 => Loại đáp án
Tại x = 0 thì => Loại đáp án
Tại ta thấy chỉ có
thỏa mãn
Cho góc lượng giác
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Từ hệ thức
Do nên
Thay vào biểu thức ta được:
Tập nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng (-π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.
Một đường tròn có đường kính bằng 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo
(lấy 2 chữ số thập phân).
Cung có số đo thì có số đó radian là
Bán kính đường tròn
=>
Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2
Ta có:
.
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Đúng||Sai
b) Trên khoảng
phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trên khoảng
phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng
bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình . Đúng||Sai
b) Trên khoảng phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trên khoảng phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng bằng
. Đúng||Sai
Ta có phương trình đã cho tương đương với
.
Vì nên suy ra
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về
đường tròn lượng giác
?
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Giải phương trình ![]()
Ta có
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
=> cùng dấu
Mà
Ta có:
Khi đó:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề sai:
Sửa lại:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy đúng.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm:
Đặt
=>
Phương trình trở thành:
Do
Vậy để phương trình có nghiệm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
để phương trình
có nghiệm?
Ta có
Phương trình có nghiệm
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình
- Với .
có 6 nghiệm.
- Với .
có 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định
Tìm tập xác định
của hàm số
?
Ta có:
Hàm số được xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Cho góc
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Ta có:
Khi đó giá trị biểu thức G là:
Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?
Xét hàm số y = -cosx
Lấy ta có:
=> Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.
Giải phương trình
.
Phương trình
Vậy đáp án cần tìm là:
Cho hàm số
. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
?
Ta có:
Đặt . Xét hàm số
trên đoạn
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 10.
Tìm tập giá trị của hàm số ![]()
Ta có:
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm là
Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp
là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là
lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số
ở đó
là huyết áp tính theo đơn vị
( milimét thuỷ ngân) và thời gian
tính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120
?
Đáp án: 1
Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là
lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số
ở đó
là huyết áp tính theo đơn vị
( milimét thuỷ ngân) và thời gian
tính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120
?
Đáp án: 1
Huyết áp là 120 khi
Xét
vì .
Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, có 1 lần huyết áp là 120 .
Chu kì của hàm số
là
. Giá trị của k là:
Đáp án: 5/2 (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).
Chu kì của hàm số là
. Giá trị của k là:
Đáp án: 5/2 (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).
Ta có:
Hàm số trên có chu kì là
Vậy .
Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây
Cách 1: Từ công thức khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm -5 shift DRG 2 =
Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ![]()
Ta có
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì