Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Chu kì của hàm số
là
. Giá trị của k là:
Đáp án: 5/2 (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).
Chu kì của hàm số là
. Giá trị của k là:
Đáp án: 5/2 (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).
Ta có:
Hàm số trên có chu kì là
Vậy .
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy là mệnh đề đúng.
Cho hàm số
và
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Hàm số
là hàm số chẵn. Sai||Đúng
b) Trong khoảng
đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất khi
. Đúng||Sai
Cho hàm số và
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Hàm số là hàm số chẵn. Sai||Đúng
b) Trong khoảng đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
. Đúng||Sai
a) Sai
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
b) Đúng
Phương trình trong khoảng
có hai nghiệm
và
c) Sai
Ta có: , mà
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
, khi
.
d) Đúng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
, khi
Điều kiện để phương trình
có nghiệm là:
Điều kiện để phương trình có nghiệm là
Vậy thì phương trình đã cho có nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình
là?
Ta có: .
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc
?
Ta có:
, mà
.
.
Suy ra ,
.
Vậy có 4044 nghiệm thuộc
.
Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có
Mà
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Đẳng thức xảy ra
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số
và
bằng nhau?
Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x
Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo bằng 750. Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là:
Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ nên
Cung lượng giác ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung
Điều kiện xác định của hàm số ![]()
Điều kiện xác định của hàm số:
Trên đường tròn bán kính 15dm, cho cung tròn có độ dài
. Số đo của cung tròn đó là:
Độ dài cung tròn là:
=>
Gọi
là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Điều kiện:
Phương trình
Cho .
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình .
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
.
Đồ thị hàm số
được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
Ta có
=>Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là
Rút gọn biểu thức:
ta được:
Ta có:
Cho tam giác ABC có:
và
. Xác định
.
Ta có:
Mà khi đó:
Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?
Xét hàm số y = -cosx
Lấy ta có:
=> Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.
Hàm số
có tập xác định là gì?
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
Tập nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Biết
. Khi đó
có giá trị bằng:
Ta có:
Hàm số
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Ta có
Điều kiện để phương trình có nghiệm
nên có 2 giá trị nguyên.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
Hàm số sinx là hàm số lẻ
=> Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số y = |sinx| ta có:
Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = |sin( -x)| = |- sinx| = |sinx|
=> f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn
Cho
. Tính giá trị biểu thức ![]()
Do nên bình phương hai vế ta được:
Vậy
Cho bất đẳng thức
, với
là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Mà
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
Vậy
Tìm tập xác định
của hàm số
:
Hàm số xác định khi .
Tập xác định của hàm số là: .
Đổi số đo
sang số đo theo đơn vị là radian.
Ta có:
Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây
Cách 1: Từ công thức khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm (shift π ÷12) shift DRG 2 =
Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây
Cách 1: Từ công thức khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm -5 shift DRG 2 =
Biến đổi phương trình
về dạng
với b, d thuộc khoảng
. Tính b+d?
Phương trình
Suy ra .
Tìm tập các định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Cho phương trình lượng giác ![]()
a) Phương trình có nghiệm
Sai||Đúng
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng
Đúng||Sai
c) Trên khoảng
phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
bằng
Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác
a) Phương trình có nghiệm Sai||Đúng
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng Đúng||Sai
c) Trên khoảng phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng
Đúng||Sai
Ta có:
Vì nên
.
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
Ta có:
Ta kiểm tra được và
là hàm số không chẵn không lẻ
là hàm số chẵn
là hàm số lẻ
Vậy là hàm số lẻ
Gọi S là tập nghiệm của phương trình
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có
Nhận thấy với nghiệm .
Tính ![]()
Ta có:
Cho
. Giá trị
bằng:
Ta có:
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Cho phương trình
(*), vậy:
a) Phương trình có nghiệm
Đúng||Sai
b) Trong khoảng
phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
bằng
. Sai||Đúng
d) Trong khoảng
phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình (*), vậy:
a) Phương trình có nghiệm Đúng||Sai
b) Trong khoảng phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng
. Sai||Đúng
d) Trong khoảng phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
. Đúng||Sai
Ta có:
Vì
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng là
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Biết
là các góc của tam giác
, mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì là các góc của tam giác
nên
.
Khi đó .
.
Tìm tập nghiệm của phương trình
?
Điều kiện:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm
Vậy phương trình có tập nghiệm là: