Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y = \frac{2020}{\sin x}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \sin x eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k\mathbb{\in Z}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Số nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\ \pi) của phương trình 1 - \cos2x =0 là

    Ta có:

    1 - cos2x = 0

    \Leftrightarrow cos2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Với - \pi < x < \pi thì - 1 < k < 1.

    Suy ra k = 0.

    Vậy có 1 nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\ \pi).

  • Câu 3: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức H = tan10^{0}.tan20^{0}.tan30^{0}....tan80^{0}

    Ta có: \tan x.\tan\left( 90^{0} - xight) = \tan x.\cot x = 1

    H = \left( \tan10^{0}.\tan80^{0}ight).\left( \tan20^{0}.\tan70^{0} ight).\left( \tan30^{0}.\tan60^{0}ight).\left( \tan40^{0}.\tan50^{0} ight)

    H = 1.1.1.1 = 1

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn cos2\alpha = - \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức P = \left( 1 + 3\sin^{2}\alphaight)\left( 1 - 4\cos^{2}a ight).

    Ta có: cos2\alpha = -\frac{2}{3}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}2\cos^{2}\alpha - 1 = - \dfrac{2}{3} \\1 - 2\sin^{2}\alpha = - \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}cos^{2}\alpha = \dfrac{1}{6} \\sin^{2}\alpha = \dfrac{5}{6} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow P = \left( 1 + 3.\frac{5}{6}ight)\left( 1 - 4.\frac{1}{6} ight) = \frac{7}{6}

  • Câu 5: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \cos2x + \sin^{2}x+2 \cos x + 1 = 0 thuộc \left [ 0;4\pi  ight ] là

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \cos 2x + {\sin ^2}x + 2\cos x + 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + {\sin ^2}x + 2\cos x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 1 - {\cos ^2}x + 2\cos x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\cos x + 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\cos x + 1} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x + 1 = 0 \Rightarrow \cos x = - 1 \hfill \\ \Rightarrow x = \pi + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Do x \in \left[ {0;4\pi} ight]

    \Rightarrow 0 \leqslant \pi + k2\pi \leqslant 4\pi

    \Rightarrow - \frac{1}{2} \leqslant k \leqslant \frac{3}{2} \Rightarrow k = \left\{ {0;1} ight\}

  • Câu 6: Nhận biết

    Phương trình lượng giác \cot\ x = \frac{\sqrt{3}}{3} có nghiệm là:

    Ta có

    \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow \cot x = \cot\left( \frac{\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 7: Nhận biết

    Tập xác định D của hàm số y = \frac{1}{\sin x - \cos x} là:

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 8: Nhận biết

    Với x \in \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} ight), mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} ight) = \left( { - \frac{\pi }{4} + 8\pi ;\frac{\pi }{4} + 8\pi } ight) thuộc góc phần tư thứ I và II.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hai hàm số f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x};g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét hàm số f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} có tập xác định D=\mathbb{ R}

    Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

    f( - x) = \frac{\cos( - 2x)}{1 + sin^{2}( - 3x)} = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} = f(x)

    Vậy f(x) là hàm số chẵn

    Tương tự xét hàm số g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x};D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

    Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

    \begin{matrix}g( - x) = \dfrac{\left| \sin( - 2x) ight| - \cos( - 3x)}{2 + tan^{2}( -x)}\hfill \\= \dfrac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x} = g(x) \hfill\\\end{matrix}

    Vậy g(x) là hàm số chẵn.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Phương trình lượng giác \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} ight) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} ight) có nghiệm là:

     \begin{matrix} \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} ight) = \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + \dfrac{\pi }{3} = x + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {2x + \dfrac{\pi }{3} = - x - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy nghiệm phương trình là: \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}} \end{array}} ight.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Biết rằng phương trình \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{sin2x} + ... + \frac{1}{\sin 2^{2018}x} = 0 có nghiệm dạng x = \frac{k2\pi}{2^{a} - b} với k\mathbb{\in Z} và a,b \in \mathbb{Z}^{+};b < 2018. Tính S = a - b.

    Điều kiện xác định \sin 2^{2018}x eq 0

    Ta có:

    \cot a - \cot2a = \frac{\cos a}{\sin a} -\frac{\cos2a}{\sin2a}

    = \frac{2\cos^{2}a - \cos2a}{\sin2a} =\frac{1}{\sin2a}

    => Phương trình tương đương

    \Leftrightarrow \left( \cot\frac{x}{2} -\cot x ight) + \left( \cot x - \cot2x ight) + ... + \left( \cot2^{2017}x - \cot 2^{2018}x ight) = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot 2^{2018}x = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} = \cot 2^{2018}x

    \Leftrightarrow 2^{2018}x = \frac{x}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{k2\pi}{2^{2019} - 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a - b = 2018

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị m để phương trình \sin{2x}.cos2x + m - 1 = 0 có nghiệm?

    Ta có:

    \sin{2x}.cos2x + m - 1 = 0

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}sin4x + m - 1 \Leftrightarrow sin4x = 2 - 2m\ (*)

    Phương trình (*) có nghiêm \Leftrightarrow - 1 \leq 2 - 2m \leq 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A = \sin^{6}x +\cos^{6}x.

    Ta có:

    A = \sin^{6}x + \cos^{6}x

    A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}

    A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)

    A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x

    A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x

    A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x

    \Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}

    Ta lại có: \sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack

    \Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1

    \Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1

    \Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}

  • Câu 14: Nhận biết

    Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = \sin 3x và y = \sin x bằng nhau?

     Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x = x + k2\pi \hfill \\ 3x = \pi - x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 15: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

     Hàm số sinx là hàm số lẻ

    => Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = |sinx| ta có:

    Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D

    Ta có: f(-x) = |sin⁡( -x)| = |- sinx| = |sinx|

    => f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn

    Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn

  • Câu 16: Vận dụng

    Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số P(t) = 100 + 20\sin\left( \frac{7\pi}{3}tight)ở đó P(t)là huyết áp tính theo đơn vị mmHg( milimét thuỷ ngân) và thời gian ttính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120 mmHg?

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số P(t) = 100 + 20\sin\left( \frac{7\pi}{3}tight)ở đó P(t)là huyết áp tính theo đơn vị mmHg( milimét thuỷ ngân) và thời gian ttính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120 mmHg?

    Đáp án: 1

    Huyết áp là 120 mmHgkhi

    P(t) = 120 \Leftrightarrow 100 +20sin\left( \frac{7\pi}{3}t ight) = 120

    \Leftrightarrow \sin\left( \frac{7\pi}{3}t ight) = 1

    \Leftrightarrow \frac{7\pi}{3}t =\frac{\pi}{2} + k2\pi

    \Leftrightarrow t = \frac{3}{14} + \frac{6k}{7}\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Xét 0 < t < 1

    \Leftrightarrow 0 < \frac{3}{14} + \frac{6k}{7} < 1\Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{{11}}{{12}} \Leftrightarrow k = 0

     vì k\mathbb{\in Z}.

    Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, có 1 lần huyết áp là 120 mmHg.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha + \cot\alpha < 0và \sin\alpha = \frac{1}{5}. Tính P = \sin2\alpha

    Ta có: \tan\alpha = \frac{1}{\cot\alpha}

    => \tan\alpha;\cot\alpha cùng dấu

    Mà \tan\alpha + \cot\alpha < 0 \Rightarrow \tan\alpha < 0

    Ta có: \sin\alpha = \frac{1}{5} > 0 \Rightarrow \cos\alpha < 0

    Khi đó: \cos\alpha = - \sqrt{1 - \sin\alpha} = - \frac{2\sqrt{6}}{5}

    P = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha =- \frac{4\sqrt{6}}{25}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \tan 3\pi x.

    Hàm số y = \tan \left( {ax + b} ight) tuần hoàn với chu kì T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}

    Áp dụng: Hàm số y = \tan 3\pi x tuần hoàn với chu kì T = \frac{1}{3}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Biết A,B,C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì A,B,C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B.

    Khi đó sin(A + C) = sin(\pi - B) = sinB;cos(A + C) = cos(\pi - B) = - cosB.

    tan(A + C) = tan(\pi - B) = - tanB;cot(A + C) = cot(\pi - B) = - cotB.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số: y = \frac{1}{{\sin x}} + 3\tan x

     Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x e 0} \\ {\cos x e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \sin x.\cos x e 0 \hfill \\ \Rightarrow \sin 2x e 0 \Rightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 có nghiệm?

     Ta có \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}.

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{4}{5} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính giá trị của biểu thức P = \sin2(\alpha +\pi).

    Ta có:

    P = \sin2(\alpha + \pi) = \sin(2\alpha +2\pi) = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha

    Theo bài ra ta có:

    \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos\alpha < 0

    \cos^{2}\alpha = 1 - \sin^{2}\alpha =\frac{9}{25}

    \Rightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}

    => P = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}

  • Câu 23: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) là? 

     Phương trình \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 5x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x = \sin 7x

    \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) = \sin 7x

    \Leftrightarrow \sin 7x = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 7x = 5x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 7x = \pi - \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Với  0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < \frac{\pi }{2}

    \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6}

    Với 0 < \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{6} < \frac{\pi }{2}

    \Leftrightarrow - \frac{1}{3} < k < \frac{8}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\ k = 1 \to x = \frac{{2\pi }}{9} \hfill \\ k = 2 \to x = \frac{{7\pi }}{{18}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 3x + \cos 5x.

    Hàm số y = \cos 3x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{3}

    Hàm số y = \cos 5x tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{5}

    Suy ra hàm số y = \cos 3x + \cos 5x tuần hoàn với chu kì T = 2\pi

  • Câu 25: Thông hiểu

    Giải phương trình 2\cos x = - 1 được nghiệm là:

    Ta có

    2cosx = - 1 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}

  • Câu 26: Nhận biết

    Góc \frac{2\pi}{5} đổi sang độ bằng bao nhiêu?

    Ta có: \frac{2\pi}{5} = \frac{2\pi}{5}\left( \frac{180}{\pi} ight)^{0} = 72^{0}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Phương trình  \cos\frac{\pi}{3} = \cos x có nghiệm là:

    Ta có:

    \cos\frac{\pi}{3} = \cos x

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} +k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 28: Nhận biết

    Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?

     Ta có \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = - \sqrt 3

    \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = - \,\frac{\pi }{3} + k\pi

    \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}

    => 0 - \pi < \alpha - \pi < \frac{\pi}{2} - \pi

    => - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}

    Điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ ba

    => \sin(\alpha - \pi) < 0

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các công thức cho sau đây? (Biết các biểu thức đều xác định).

    Công thức đúng là:

    \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \frac{\pi}{4} ight).

    Ta có

    \begin{matrix}y = 4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \dfrac{\pi}{4} ight) \\= 4\left( \dfrac{1 - cos2x}{2} ight) + sin2x + cos2x \\\end{matrix}

    = sin2x - cos2x + 2 = \sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2.

    Mà - 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4}ight) \leq 1

    \Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq\sqrt{2}\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2 \leq \sqrt{2} +2.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 +\sqrt{2}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho \alpha = \frac{\pi}{2} + k2\pi. Xác định k để 10\pi < \alpha < 11\pi.

    Ta có:

    10\pi < \alpha < 11\pi

    \Rightarrow 10\pi < \frac{\pi}{2} + k2\pi < 11\pi

    \Rightarrow \frac{19\pi}{2} < k2\pi < \frac{21\pi}{2}

    \Rightarrow k = 5

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{4}{5} và \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Tính H =\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}

    Ta có:

    H = \sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}

    H = \frac{1}{2}\left( \sin2\alpha -\sin\alpha ight)

    H = \frac{1}{2}\sin\alpha.(2\cos\alpha -1)

    Mặt khác \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1

    \Rightarrow \sin\alpha = \pm \sqrt{1 -\cos^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}

    Do \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \Rightarrow \sin\alpha = - \frac{3}{5}

    Khi đó giá trị biểu thức H là: H = \frac{39}{50}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng.

    Ta có:

    \begin{matrix}\cot a + \cot b = \dfrac{\cos a}{\sin a} + \dfrac{\cos b}{\sin b} \hfill \\= \dfrac{\cos a.sinb + \sin a.\cos b}{\sin a.\sin b} = \dfrac{\sin(a +b)}{\sin a.\sin b} \hfill\\\end{matrix}

    Ta lại có:

    \begin{matrix}\cos2a = 2\cos^{2}a - 1\hfill \\\Rightarrow \cos^{2}a = \dfrac{1}{2}(1 + \cos2a) \hfill\\\end{matrix}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Một bánh xe đạp trong 5 giây quay được 2 vòng. Hỏi bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ trong 2 giây?

    Trong 1 giây bánh xe quay được \frac{2}{5} vòng

    Suy ra trong 2 giây bánh xe quay được \frac{4}{5} vòng

    Vậy góc bánh xe quay được là: \frac{4}{5}.360^{0} = 288^{0}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:

    Nhắc lại lý thuyết:

    Cho (C) là đồ thị của hàm số y = f\left( x ight) và p > 0, ta có:

    + Tịnh tiến (C) lên p trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f\left( x ight) + p.

    + Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f\left( x ight) - p

    + Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f\left( {x + p} ight)

    + Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f\left( {x - p} ight)

    Vậy đồ thị hàm số y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) được suy từ đồ thị hàm số y = \cos x bằng cách tịnh tiến sang phải \frac{\pi }{2} đơn vị.

  • Câu 37: Nhận biết

    Giải phương trình \sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} ight) = 0?

     Phương trình \sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} ight) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi

    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)?

    Ta có:

    y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4

    = 2\cos^{2}x - 4\cos x + 3

    Đặt \cos x = t,t \in \lbrack - 1;1brack. Xét hàm số f(t) = 2t^{2} - 4t + 3 trên đoạn \lbrack - 1;1brack

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có: \left\{ \begin{matrix} \max y = \max\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 9 \\ \min y = \min\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 10.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}?

    Ta có: - 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số được xác định khi 1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình - \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)?

    Ta có:

    - \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)

    \Leftrightarrow \cos\left( 180^{0} - 2x ight) = \cos\left( x - 30^{0} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 30^{0} = 180^{0} - 2x + k360^{0} \\ x - 30^{0} = - 180^{0} + 2x + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 150^{0} - k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 150^{0} + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập