Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
.
Ta có
.
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
.
Ta có
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
Ta kiểm tra được và
là hàm số chẵn
Hàm số không chẵn không lẻ
=> Hàm số là hàm số lẻ.
Tìm tập các định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Tính giá trị biểu thức
. Biết
?.
Ta có:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Ta có .
Phương trình có nghiệm
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
để phương trình
có nghiệm?
Ta có
Phương trình có nghiệm
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Hàm số
có chu kì bằng bao nhiêu?
Chu kì của hàm số là:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong khoảng thì hàm số
đồng biến.
Cho bất đẳng thức
, với
là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Mà
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
Vậy
Hỏi trên đoạn
, phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Ta có
Theo giả thiết, ta có
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Tìm chu kì của hàm số
?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
.
Phương trình
có nghiệm là:
Kết luận nào đúng về tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Theo bài ra ta có:
=>
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Đúng||Sai
b) Trên khoảng
phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trên khoảng
phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng
bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình . Đúng||Sai
b) Trên khoảng phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trên khoảng phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng bằng
. Đúng||Sai
Ta có phương trình đã cho tương đương với
.
Vì nên suy ra
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Tập giá trị của hàm số
là:
Ta có:
Mà
=>
Hàm số
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
Chọn k = 3 =>
Nhưng điểm thuộc khoảng
Vậy hàm số không xác định trên
Công thức nào sau đây sai?
Ta có:
Cho
. Xác định dấu của biểu thức ![]()
Ta có:
=>
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác
xác định:
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác xác định vô số góc lượng giác tia đầu
, tia cuối
.
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
Xét hàm số y = sinx:
Lấy ta có:
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Sai||Đúng
b) Trong khoảng
phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trong khoảng
phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên
bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình . Sai||Đúng
b) Trong khoảng phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trong khoảng phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng
. Đúng||Sai
Phương trình
Vì nên:
Với ta chỉ chọn được
.
Với ta chỉ chọn được
.
Vậy tổng các nghiệm bằng .
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Hỏi
là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
Với , suy ra
Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Ta có:
Vậy điểm biểu diễn nghiệm phương trình là điểm A, điểm B.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
vô nghiệm?
Ta có:
Phương trình vô nghiệm
Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình
vô nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Phương trình
Do đó, phương trình vô nghiệm
.
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Giá trị lớn nhất của hàm số
tại điểm là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Theo bài ra ta có:
Phương trình (*) có nghiệm
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 lúc đó
Chọn đẳng thức đúng.
Ta có:
Cho góc lượng giác
. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc
?
Theo bài ra ta có:
Cho
. Giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Tìm chu kì T của hàm số lượng giác ![]()
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì
=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là
Đổi số đo
sang số đo theo đơn vị là radian.
Ta có:
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Ta có:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tính giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức
Do đó
Dấu bằng xảy ra khi
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
(mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian
(giờ) trong một ngày
cho bởi hàm số
có đồ thị như hình bên dưới (
là các số thực dương). Gọi
là tập hợp tất cả các thời điểm
trong ngày để chiều cao của mực nước biển là
mét. Tổng tất cả phần tử của
bằng.

Đáp án: 36
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian
(giờ) trong một ngày
cho bởi hàm số
có đồ thị như hình bên dưới (
là các số thực dương). Gọi
là tập hợp tất cả các thời điểm
trong ngày để chiều cao của mực nước biển là
mét. Tổng tất cả phần tử của
bằng.
Đáp án: 36
Theo đồ thị ta có:
Suy ra: .
Theo đề bài yêu cầu:
Vì: nên
Suy ra:
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có , với
.
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có: