Cho bất đẳng thức
, với
là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Mà
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
Vậy
Cho bất đẳng thức
, với
là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Mà
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
Vậy
Chọn đáp án sai
Trong khoảng
, hàm số
là hàm số:
Ta thấy:
Trên khoảng hàm
đồng biến và hàm
đồng biến
=> Trên hàm số
đồng biến.
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?
Ta có:
.
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Đồ thị hàm số
đi qua điểm nào sau đây?
Xét điểm (0; 2) => x = 0; y = 2
Thay vào hàm số ta có:
cos0 + 1 = 1 + 1 = 2 (thỏa mãn)
Vậy đồ thị hàm số y = cosx + 1 đi qua điểm (0; 2)
Cho đường tròn đường kính
. Tìm số đo
của cung có độ dài
?
mà
vậy số đo
cần tìm là
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
vô nghiệm?
Ta có:
Phương trình vô nghiệm
Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây
Cách 1: Từ công thức khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm (shift -3π ÷16) shift DRG 2 =
Chu kì của hàm số
là số nào sau đây?
Chu kì của hàm số là
Biết rằng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy thuộc góc phần tư thứ II nên ta có:
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Theo bài ra ta có:
=>
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Do hàm số nghịch biến trên
=> Hàm số nghịch biến khi
Vậy đáp án đúng là
Phương trình ![]()
Nghiệm của phương trình
là
Ta có: .
Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: ![]()
Điều kiện để phương trình có nghĩa:
Khi đó, phương trình so sánh với đk
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: .
Gọi
là nghiệm âm lớn nhất của phương trình
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
TH1. Với
TH2. Với
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là
Tập xác định D của hàm số
là:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Phương trình lượng giác
có nghiệm là:
Ta có
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm:
Ta có:
Mặt khác
Vậy để phương trình lượng giác có nghiệm thì
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tất cả các nghiệm của phương trình tan (x) = cot (x) là?
Điều kiện
thỏa mãn điều kiện.
Tính giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Trên đường tròn bán kính 20cm. Tính độ dài của cung có số đo
.
Độ dài cung tròn là:
Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng)
các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
Ta có:
=> và
có điểm cuối trùng nhau
=> và
có điểm cuối trùng nhau.
Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?
![]()
![]()
![]()
![]()
Ta có:
Vậy có hai đồng nhất thức.
Giải phương trình ![]()
Ta có
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ![]()
Ta có
Trong các phương trình sau có bao nhiêu phương trình có nghiệm?
![]()
Do y = sin (x) có tập giá trị là [-1;1] nên các phương trình có nghiệm;
phương trình vô nghiệm do
Tất cả các nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Vậy suy ra ,
Nghiệm của phương trình đã cho là: ,
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số là hàm số không tuần hoàn
Tập xác định
Giả sử
Cho x = 0 và x = π ta được
Điều này trái với định nghĩa T > 0
Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Vậy hàm số là hàm số tuần hoàn
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng
?
Với
Thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số đồng biến trên khoảng
Phương trình
có nghiệm là:
Giải phương trình:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Ta có .
Phương trình có nghiệm
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.
Cho
. Xác định dấu của biểu thức ![]()
Ta có:
=>
Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo
. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung AN là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=>
Khi đó số đo cung AN bằng .
Đổi số đo của góc
sang đơn vị radian?
Cách 1: Áp dụng công thức với
ta được:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.
Bước 2: Bấm 120 SHIFT Ans 1 =
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
Ta kiểm tra được và
là hàm số chẵn
Hàm số không chẵn không lẻ
=> Hàm số là hàm số lẻ.