Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức E = \cos\dfrac{2\pi}{7} + \cos\dfrac{4\pi}{7} +\cos\dfrac{6\pi}{7}

    Ta có:

    2\sin\frac{\pi}{7}.E =2\sin\frac{\pi}{7}.\left( \cos\frac{2\pi}{7} + \cos\frac{4\pi}{7} +\cos\frac{6\pi}{7} ight)

    \Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E =2sin\frac{\pi}{7}.\cos\frac{2\pi}{7} +2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{4\pi}{7} +2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{6\pi}{7}

    \Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E =\sin\frac{3\pi}{7} - \sin\frac{\pi}{7} + \sin\frac{5\pi}{7} -\sin\frac{3\pi}{7} + \sin\frac{7\pi}{7} -\sin\frac{5\pi}{7}

    \Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E = -\sin\frac{\pi}{7} + \sin\pi

    \Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E = -\sin\frac{\pi}{7}

    \Leftrightarrow E = - \frac{1}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)

    Hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight) tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \cos x=m+1 có nghiệm?

     Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình \cos x =a.

    - Phương trình có nghiệm khi |a| \leq 1.

    - Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

    Do đó, phương trình \cos x=m+1 có nghiệm khi và chỉ khi \left| {m + 1} ight| \leqslant 1

    \Leftrightarrow - 1 \leqslant m + 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow - 2 \leqslant m \leqslant 0\xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 2; - 1;0} ight\}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Giải phương trình \frac{2\sin x}{\cot x} -\frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight) ta được họ nghiệm x = \frac{\pi}{a} + \frac{k\pi}{b},k,a,b \in Z. Tính P = 2a + 3b?

    Đáp án: 11

    Đáp án là:

    Giải phương trình \frac{2\sin x}{\cot x} -\frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight) ta được họ nghiệm x = \frac{\pi}{a} + \frac{k\pi}{b},k,a,b \in Z. Tính P = 2a + 3b?

    Đáp án: 11

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix} \sin x eq 0 \\ \cos x eq 0 \\ \end{matrix} ight..

    \frac{2\sin x}{\cot x} - \frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight)

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x - \tan x\cot x= 2\left( \sin x - \cos x ight)\sin x\cot x

    \Leftrightarrow 2sin^{2}x - 1 = 2\left( \sin x - \cos x ight)\cos x

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x - 1 =2\sin x.\cos x - 2\cos^{2}x

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x + 2\cos^{2}x -1 = \sin2x \Leftrightarrow \sin2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là x = \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = 2a + 3b = 2.4 + 3.1 = 11.

  • Câu 5: Nhận biết

    Đổi số đo của góc - 5rad sang đơn vị độ, phút, giây

    Cách 1: Từ công thức \alpha = \frac{m\pi}{180} \Rightarrow m = \left( \frac{\alpha.180}{\pi} ight)^{0}khi đó:

    m = \left( \frac{- 5.180}{\pi} ight)^{0} = - 286^{0}28'44''

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.

    Bước 2. Bấm -5 shift DRG 2 =

  • Câu 6: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số: y = \frac{1}{{\sin x}} + 3\tan x

     Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x e 0} \\ {\cos x e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \sin x.\cos x e 0 \hfill \\ \Rightarrow \sin 2x e 0 \Rightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1+ \cos a - 2\sin^{2}2a}. Đơn giản biểu thức P ta được:

    Ta có:

    P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1 +\cos a - 2\sin^{2}2a}

    P = \frac{\sin2a + 2\cos4a.\sin a}{\cos4a +\cos a}

    P = \frac{2\sin a\cos a +2\cos4a.\sin a}{\cos4a + \cos a}

    P = \frac{2\sin a\left( \cos a + \cos4aight)}{\cos a + \cos4a}

    P = 2\sin a

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 3x + \cos 5x.

    Hàm số y = \cos 3x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{3}

    Hàm số y = \cos 5x tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{5}

    Suy ra hàm số y = \cos 3x + \cos 5x tuần hoàn với chu kì T = 2\pi

  • Câu 9: Vận dụng

    Tính tổng A =\sin^{2}35^{0} + \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}15^{0} + ... + \sin^{2}80^{0} +\sin^{2}85^{0}

    Ta có: 5^{0} + 85^{0} = 10^{0} + 80^{0} = 40^{0} + 50^{0} = ... = 90^{0}

    Nên \sin^{2}5^{0} + \sin^{2}85^{0} =\sin^{2}10^{0} + \sin^{2}80^{0} = \sin^{2}40^{0} +\sin^{2}50^{0} = ... =1

    sin^{2}45^{0} = \frac{1}{2}

    => A = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{n{\text{ so 1}}} + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: \sin^{2}a + \cos^{2}a =1

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho phương trình \sin x.\cos x = 1 có nghiệm là:

     Giải phương trình như sau:

    \begin{matrix} \sin x.\cos x = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sin x.\cos x = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin 2x = 2\left( L ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì \sin 2x \in \left[ { - 1;1} ight]

    vậy phương trình lượng giác đã cho vô nghiệm.

  • Câu 12: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = \cot \left( {x - \frac{{2\pi }}{5}} ight) là:

     Ta có: y = \cot \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) = \dfrac{{\cos \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}{{\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}

    Điều kiện xác định của hàm số

    \begin{matrix} \sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x - \dfrac{{2\pi }}{5} e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{2\pi }}{5} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng

    Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 \leq t \leq 24) cho bởi hàm số h(t) = a\cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + b có đồ thị như hình bên dưới (a,b là các số thực dương). Gọi S là tập hợp tất cả các thời điểm t trong ngày để chiều cao của mực nước biển là 15 mét. Tổng tất cả phần tử của S bằng.

    Đáp án: 36

    Đáp án là:

    Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 \leq t \leq 24) cho bởi hàm số h(t) = a\cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + b có đồ thị như hình bên dưới (a,b là các số thực dương). Gọi S là tập hợp tất cả các thời điểm t trong ngày để chiều cao của mực nước biển là 15 mét. Tổng tất cả phần tử của S bằng.

    Đáp án: 36

    Theo đồ thị ta có: \left\{ \begin{matrix} h(6) = 9 \\ h(24) = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - a + b = 9 \\ a + b = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 12 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra: h(t) = 3cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + 12.

    Theo đề bài yêu cầu:

    h(t) = 15

    \Leftrightarrow 3cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + 12 = 15

    \Leftrightarrow \cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) = 1

    \Leftrightarrow \frac{\pi}{6}t = k2\pi \Leftrightarrow t = 12k\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì: 0 \leq t \leq 24 nên t = 0,t = 12,t = 24

    Suy ra: S = \left\{ 0;12;24 ight\}

  • Câu 14: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \sin(2018a) =2\sin(1009a).\cos(1009a)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Hàm số y = \tan x + \cot x + \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Hàm số xác định khi và chỉ khi:

    \begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \hfill \\\cos x eq 0 \hfill \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow sin2x eq 0 \\\Rightarrow x eq \dfrac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z}\hfill \\\end{matrix}

    Chọn k = 3 => x eq \frac{3\pi}{2}

    Nhưng điểm \frac{3\pi}{2} thuộc khoảng (\pi + k2\pi;2\pi + k2\pi)

    Vậy hàm số không xác định trên (\pi + k2\pi;2\pi + k2\pi);k\mathbb{\in Z}

  • Câu 16: Vận dụng

    Biểu diễn hai nghiệm của phương trình \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

    Tính AB - OI với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:

    \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1

    \Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3

    \Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{3}{5}. Giá trị của biểu thức G = \sin\left( \alpha +\frac{\pi}{6} ight).\sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6}ight)

    Ta có:

    G = \sin\left( \alpha + \frac{\pi}{6}ight).\sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight)

    G = \frac{1}{2}\left( \cos\frac{\pi}{3}- \cos2\alpha ight)

    Ta có:

    \cos2\alpha = 1 - 2\sin^{2}\alpha = 1 -2.\left( \frac{3}{5} ight)^{2} = \frac{7}{25}

    Khi đó giá trị biểu thức G là:

    G = \frac{1}{2}\left( \cos\frac{\pi}{3} - \frac{7}{25} ight) = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2} - \frac{7}{25} ight) = \frac{11}{100}

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho bất đẳng thức \cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0, với A;B;C là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)

    Mà 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)

    Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:

    \left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy \widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}

  • Câu 19: Nhận biết

    Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình {\tan ^2}x = 3?

     Ta có {\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 3{\cos ^2}x

    \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 3{\cos ^2}x \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1

    Vậy {\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1.

  • Câu 20: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây sai?

     Mệnh đề sai: \sin x = 0 \Rightarrow x = k2\pi

    Sửa lại:

    \sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi ;(k \in \mathbb{Z})

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2. Tính giá trị biểu thức T = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)

    Ta có:

    T = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)

    \Rightarrow T = \dfrac{\tan\alpha +\tan\dfrac{\pi}{4}}{1 - \tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}}

    \Rightarrow T = \frac{\tan\alpha + 1}{1- \tan\alpha}

    Theo bài ra ta có:

    \cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \cot\left( 2\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \tan\alpha = 2

    Khi đó giá trị biểu thức T là: T = \frac{2 + 1}{1 - 2} = - 3

  • Câu 22: Nhận biết

    Tập xác định D của hàm số y = \frac{1}{\sin x - \cos x} là:

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 23: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số f(x) = \tan x là:

    Ta có: f(x) = \tan x xác định khi và chỉ khi

    \cos x eq 0

    \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là: \mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1).\frac{\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 24: Nhận biết

    Phương trình lượng giác \cot\ x = \frac{\sqrt{3}}{3} có nghiệm là:

    Ta có

    \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow \cot x = \cot\left( \frac{\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2sin^{2}x +\sqrt{3}sin2x.

    Ta có y = 2sin^{2}x + \sqrt{3}sin2x = 1 -cos2x + \sqrt{3}sin2x

    \begin{matrix}= \sqrt{3}sin2x - cos2x + 1 = 2\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x -\dfrac{1}{2}cos2x ight) + 1 \\= 2\left( sin2x\cos\dfrac{\pi}{6} - \sin\dfrac{\pi}{6}cos2x ight) + 1 =2sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{6} ight) + 1. \\\end{matrix}

    Mà - 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{6}ight) \leq 1

    \begin{matrix}\Leftrightarrow - 1 \leq 1 + 2sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{6} ight) \leq3 \hfill\\\Leftrightarrow - 1 \leq y \leq 3 \hfill\\\end{matrix}

    Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.

  • Câu 26: Nhận biết

    Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?

    Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad.

  • Câu 27: Vận dụng

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2} tại điểm là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

    Theo bài ra ta có:

    y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2}

    \Leftrightarrow y.\left( \sin x + \cos x+ 2 ight) = \sin x + 2\cos x + 1

    \Leftrightarrow (y - 1).\sin x + (y -2)\cos x = 1 - 2y(*)

    Phương trình (*) có nghiệm

    \Leftrightarrow (y - 1)^{2} + (y - 2)^{2} \geq 1 - 2y

    \Leftrightarrow y^{2} + y - 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq y \leq 1

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 lúc đó - \cos x = - 1

  • Câu 28: Vận dụng

    Phương trình 3\sin^{2}x + m \sin 2 x -4\cos^{2}x=0 có nghiệm khi:

     Xét phương trình:

    \begin{matrix} 3{\sin ^2}x + m.\sin 2x - 4{\cos ^2}x = 0 \hfill \\ \Rightarrow 3{\sin ^2}x + 2m.\sin x.\cos x - 4{\cos ^2}x = 0\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Trường hợp 1: \cos x = 0 \Rightarrow \sin x = \pm 1

    Phương trình (*) trở thành:

    3 + 3.m - 4.0 = 0 (Vô lí)

    Trường hợp 2: \cos x e 0

    Chia cả hai vế của phương trình (*) cho cos2x

    Phương trình (*) trờ thành: 3{\tan ^2}x + 2m\tan x - 4 = 0 (**)

    Đặt tanx = t, phương trình trở thành: 3{t^2} + 2mt - 4 = 0\left( {***} ight)

    Phương trình đã cho có nghiệm => (***) có nghiệm

    => \Delta ' \geqslant 0 \Rightarrow {m^2} + 12 \geqslant 0 (luôn đúng với mọi m)

    => Phương trình đã cho có nghiệm với mọi 

    • m\in \mathbb{R}
  • Câu 29: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc 40^{0}35' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm.

    Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với \mu tính bằng rad và m tính bằng độ.

    Ta có: 40^{0}35' = \left( 40 + \frac{25}{60} ight)^{0} khi đó:

    \mu = \dfrac{\left( 40 + \dfrac{25}{60}ight).\pi}{180} = \dfrac{97.\pi}{432} \approx 0,71

  • Câu 30: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2

    Ta có: 2 \cos 2x = -2 \Leftrightarrow \cos 2x=-1 \Leftrightarrow 2 x= \pi + k2\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} +k \pi , \, k \in \mathbb{Z}.

  • Câu 31: Vận dụng

    Đồ thị hàm số y = \sin x được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx + 1 bằng cách:

    Ta có: y = \sin x = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)

    Tịnh tiến đồ thị y = cosx + 1 sang phải \frac{\pi}{2} ta được đồ thị hàm số y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) + 1

    Tiếp theo tịnh tiến đồ thị y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) + 1 xuống dưới một đơn vị ta được đồ thị hàm số y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)

    VD

     

    0

  • Câu 32: Thông hiểu

    Biết \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{5}{4}. Khi đó \sin\alpha.\cos\alpha có giá trị bằng:

    Ta có:

    \sin\alpha.cos\alpha

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left(\sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} - \left( \sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha ight) ightbrack

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left( \frac{5}{4} ight)^{2} - 1 ightbrack = \frac{9}{32}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm tập giá trị của hàm số y = 3\cos2x + 5

    Ta có:

    - 1 \leq \cos2x \leq 1

    \Rightarrow - 3 \leq 3\cos2x \leq3

    \Rightarrow 2 \leq 3\cos2x + 5 \leq8

    \Rightarrow 2 \leq y \leq 8

    \Rightarrow T = \lbrack 2;8brack

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho cung lượng giác \mathop {AM}^{\displaystyle\frown} trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Số đo của cung \mathop {AM}^{\displaystyle\frown} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \widehat{MOB} = \frac{\pi}{4}\Rightarrow \widehat{AOM} = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{4} =\frac{5\pi}{4}

    Cung lượng giác \mathop {AM}^{\displaystyle\frown} có điểm đầu là A, điểm cuối là M và có hướng theo chiều dương.

    Vậy số đo cung AM là \frac{5\pi}{4} +k2\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 35: Thông hiểu

    Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

    Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng \sqrt{2} và giá trị nhỏ nhất bằng - \sqrt{2} nên loại các đáp án y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight) và y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight).

    Tại x = \frac{3\pi}{4};y = - \sqrt{2} chỉ có hàm số y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) thỏa mãn.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 nhận x = \frac{\pi }{{12}} làm nghiệm. 

     Vì x = \frac{\pi }{{12}}là một nghiệm của phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1nên ta có:

    \left( {m - 2} ight).\sin \frac{{2\pi }}{{12}} = m + 1

    \Leftrightarrow \frac{{m - 2}}{2} = m + 1 \Leftrightarrow m - 2 = 2m + 2 \Leftrightarrow m = - \,4.

    Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.

  • Câu 37: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

     Hàm số sinx là hàm số lẻ

    => Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = |sinx| ta có:

    Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D

    Ta có: f(-x) = |sin⁡( -x)| = |- sinx| = |sinx|

    => f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn

    Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hai đồ thị hàm số y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) và y = \sin x, khi đó:

    a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x Đúng||Sai

    b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z}) Đúng||Sai

    c) Khi x \in \lbrack 0;2\pibrack thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

    d) Khi x \in \lbrack 0;2\pibrack thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hai đồ thị hàm số y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) và y = \sin x, khi đó:

    a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x Đúng||Sai

    b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z}) Đúng||Sai

    c) Khi x \in \lbrack 0;2\pibrack thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

    d) Khi x \in \lbrack 0;2\pibrack thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight). Sai||Đúng

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

    \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =\sin x

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + \dfrac{\pi}{4} = x + k2\pi \\x + \dfrac{\pi}{4} = \pi - x + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight.

    \Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})

    Vì x \in \lbrack 0;2\pibrack \Rightarrow x \in \left\{ \frac{3\pi}{8};\frac{11\pi}{8} ight\}.

    Với x = \frac{3\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{3\pi}{8} \approx 0,92 với x = \frac{11\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{11\pi}{8} \approx - 0,92.

    Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \left( \frac{3\pi}{8};sin\frac{3\pi}{8} ight),\left( \frac{11\pi}{8};sin\frac{11\pi}{8} ight).

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai
  • Câu 39: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos\frac{\pi}{4} là:

    Ta có \cos x = \cos\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = \sin 3x và y = \sin x bằng nhau?

     Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x = x + k2\pi \hfill \\ 3x = \pi - x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 55 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập