Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) có tập xác định là gì?

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) xác định khi

    2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) là: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu \sin\alpha;cos\alpha cùng dấu?

    Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì \sin\alpha;cos\alpha cùng dấu

  • Câu 3: Vận dụng

    Cung nào sau đây có mút trùng với B hoặc B’?

    Quan sát hình vẽ ta thấy vị trí điểm B và B’ ứng với các góc \pm \frac{\pi}{2}.

    Tương ứng với đó ta được góc trùng với các vị trí B và B’ là: \alpha = \frac{\pi}{2} + k.\pi.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    Tập D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\} là tập xác định của hàm số y = \cot2x. Đúng||Sai

    Số nghiệm của phương trình \sin x + \cos x = 0 trên khoảng (0;\pi) là 3 nghiệm.Sai||Đúng

    Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt{3}\cos x + m = 1 có nghiệm. Đúng||Sai

    Số vị trí biểu diễn của phương trình \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    Tập D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\} là tập xác định của hàm số y = \cot2x. Đúng||Sai

    Số nghiệm của phương trình \sin x + \cos x = 0 trên khoảng (0;\pi) là 3 nghiệm.Sai||Đúng

    Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt{3}\cos x + m = 1 có nghiệm. Đúng||Sai

    Số vị trí biểu diễn của phương trình \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

    a) Điều kiện xác định của hàm số y = cot2xlà:

    2x eq k\pi \Rightarrow x eq \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    b) Ta có:

    \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0

    \Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì x \in (0;\pi) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi}{4} + k\pi < \pi

    \Rightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4} mà k\mathbb{\in Z} suy ra k = 1

    Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng (0;\pi).

    c) Ta có: \sqrt{3}\cos x + m = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1 - m}{\sqrt{3}}

    Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

    - 1 \leq \frac{1 - m}{\sqrt{3}} \leq 1 \Leftrightarrow - \sqrt{3} \leq 1 - m \leq \sqrt{3}

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt{3} \leq m \leq 1 + \sqrt{3}

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.

    d) Ta có:

    \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x - \dfrac{2\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là 2.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \sin x=0 là?

     Ta có: \sin x =0 \Leftrightarrow x = k\pi \, , \, k \in \mathbb{Z}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}

    => 0 - \pi < \alpha - \pi < \frac{\pi}{2} - \pi

    => - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}

    Điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ ba

    => \sin(\alpha - \pi) < 0

  • Câu 7: Vận dụng

    Gọi \alpha là nghiệm trong khoảng (\pi ; 2 \pi) của phương trình \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}, nếu biểu diễn \alpha = \frac{{a\pi }}{b} với a, b là hai số nguyên và \frac {a}{b} là phân số tối giản thì a.b bằng bao nhiêu?

    Phương trình \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Với x \in \left( {\pi ;2\pi } ight) \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{6}.

    Suy ra a =11 và b = 6 .

    Vậy a.b=66.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính giá trị đúng của biểu thức D = \dfrac{\tan225^{0} -\cot81^{0}.\cot69^{0}}{\cot261^{0} + \tan201^{0}}

    Ta có:

    D = \dfrac{\tan225^{0} -\cot81^{0}.\cot69^{0}}{\cot261^{0} + \tan201^{0}}

    D = \dfrac{\tan\left( 180^{0} + 45^{0}ight) - \tan 9^{0}.\cot69^{0}}{\cot\left( 180^{0} + 81^{0} ight) +\tan\left( 180^{0} + 21^{0} ight)}

    D = \dfrac{1 - \tan 9^{0}.\tan21^{0}}{\tan9^{0} + \tan21^{0}}

    D = \dfrac{1}{\tan\left( 9^{0} + 21^{0}ight)} = \frac{1}{\tan30^{0}} = \sqrt{3}

  • Câu 9: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}} xác định khi và chỉ khi:

     Điều kiện các định:

    \begin{matrix} 1 + \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin x e - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x e - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

    Kiểm tra được y = 1 - sin^{2}x; y = \left| \cot x ight|.sin^{2}x; y = 1 + \left| \cot x + \tan x ight| là các hàm số chẵn.

    y = x^{2}tan2x - \cot x là hàm số lẻ.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin2\alpha = \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức P = \sin^{4}\alpha +\cos^{4}a.

    Ta có:

    P = \sin^{4}\alpha +\cos^{4}a

    = \left( \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alphaight)^{2} - 2\sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha

    = 1 - \dfrac{1}{2}\left(2\sin\alpha\cos\alpha ight)^{2}

    = 1 -\dfrac{1}{2}\sin^{2}(2\alpha)

    = 1 - \frac{1}{2}.\left( \frac{2}{3}ight)^{2} = \frac{7}{9}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo bằng 750. Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là:

    Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ nên \widehat{AON} = 180^{0} - 75^{0} = 105^{0}

    Cung lượng giác (OA;ON) ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung (OA;ON) = - 105^{0} + k.360^{0},\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 13: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Hàm số  y = \cot x tuần hoàn với chu kì \pi

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm chu kì của hàm số y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight)?

    Hàm số y = \sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{|a|}

    Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight) tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{5}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).

    Ta có: sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a - b}{2}, do đó đẳng thức sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2} sai.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha + \cot\alpha < 0và \sin\alpha = \frac{1}{5}. Tính P = \sin2\alpha

    Ta có: \tan\alpha = \frac{1}{\cot\alpha}

    => \tan\alpha;\cot\alpha cùng dấu

    Mà \tan\alpha + \cot\alpha < 0 \Rightarrow \tan\alpha < 0

    Ta có: \sin\alpha = \frac{1}{5} > 0 \Rightarrow \cos\alpha < 0

    Khi đó: \cos\alpha = - \sqrt{1 - \sin\alpha} = - \frac{2\sqrt{6}}{5}

    P = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha =- \frac{4\sqrt{6}}{25}

  • Câu 17: Vận dụng

    Giải phương trình \sqrt 3 \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} ight) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) = 2\sin 2x?

     

    Ta có \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} ight) = - \sin x và .\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) = - \cos x

    Do đó phương trình \Leftrightarrow - \sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\sin 2x

    \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x + \cos x = - 2\sin 2x

    \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = - \sin 2x

    \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} ight) = - \sin 2x

    \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} ight) = \sin \left( { - 2x} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + \frac{\pi }{6} = - 2x + k2\pi \hfill \\ x + \frac{\pi }{6} = \pi + 2x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ x = - \frac{{5\pi }}{6} - k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Xét nghiệm x = - \frac{{5\pi }}{6} - k2\pi \xrightarrow[{k \in \mathbb{Z},{\text{ }}k' \in \mathbb{Z}}]{{k = - 1 - k'}}x = \frac{{7\pi }}{6} + k'2\pi.

    Vậy phương trình có nghiệm x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3},{\text{ }}x = \frac{{7\pi }}{6} + k'2\pi {\text{ }}\left( {k,k' \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm chu kì T của hàm số y = \sin\left( 5x- \frac{\pi}{4} ight)

    Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{|a|}

    => y = \sin\left( 5x- \frac{\pi}{4} ight) tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{5}

  • Câu 19: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \sin x = 0 là: 

     Ta có:

    \begin{matrix} \sin x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \pi + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Gọi S là tập nghiệm của phương trình \cos 2x - \sin 2x = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Phương trình \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}

    \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ 2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}.

    Xét nghiệm x = - \frac{\pi }{4} + k\pi, với k = 1 ta được x = \frac{{3\pi }}{4}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho \sin x + \cos x = \sqrt{2}. Tính giá trị \sin2x bằng

    Ta có:

    \sin x + \cos x = \sqrt{2}

    \Rightarrow \left( \sin x + \cos x ight)^{2} = 2

    \Rightarrow 1 + 2\sin x.\cos x =2

    \Rightarrow \sin2x = 1

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = x \sin x, số nghiệm thuộc \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] của phương trình y''+y=1 là?

     Ta có: y' = \operatorname{s} {\text{inx}} + x\cos x

    y'' = \cos x + \cos x - x\sin x = 2\cos x - x\sin x

    Do đó

    y'' + y = 1 \Leftrightarrow 2\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\,\left( {k \in Z} ight)

    +) Trường hợp 1. Với x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} ight)

    Do x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] nên - \frac{\pi }{2} \leqslant \frac{\pi }{3} + k2\pi \leqslant 2\pi \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{5}{6}

    Suy ra k = 0 ta được x = \frac{\pi }{3}.

    +) Trường hợp 2. Với x = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} ight)

    Do x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] nên - \frac{\pi }{2} \leqslant -\frac{\pi }{3} + k2\pi \leqslant 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{7}{6}

    Suy ra k = 0 ta được x = - \frac{\pi }{3};\,\,\,\,k = 1 ta được x = \frac{{5\pi }}{3}.

    Vậy có 3 nghiệm thuộc x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] của phương trình y''+y=1 là

    x = \frac{\pi }{3}; x = -\frac{\pi }{3}; x = \frac{{5\pi }}{3}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Điều kiện xác định của hàm số: y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}

     Điều kiện xác định của hàm số:

    \sin \frac{x}{2} e 0

    \Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi

    \Rightarrow x e k2\pi

  • Câu 24: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2\cos x - \sqrt 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có 2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Nhận thấy với nghiệm x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2022 được cho bởi một hàm số y = 4sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t - 60)ightbrack + 10 với t\mathbb{\inZ} và 0 < t \leq 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

    Vì \sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t -60) ightbrack \leq 1

    \Leftrightarrow y = 4sin\left\lbrack\frac{\pi}{178}(t - 60) ightbrack + 10 \leq 14.

    Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất \Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow\sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t - 60) ightbrack = 1

    \Leftrightarrow \frac{\pi}{178}(t - 60)= \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 149 + 356k.

    Do 0 < t \leq 365

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 0 < 149 + 356k \leqslant 365 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{149}}{{356}} < k \leqslant \dfrac{{54}}{{89}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Với k = 0 ightarrow t = 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2022 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 < t\leq 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Nếu \cos(a + b) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos(a + b) = 0

    \Leftrightarrow a + b = \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow a = - b + \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow \left| \sin(a + 2b) ight| = \left| \sin\left( - b + 2b + \frac{\pi}{2} + k\pi ight) ight| = \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho phương trình {\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0. Đặt t = \cot 3x, ta được phương trình nào sau đây? 

     Ta có: {\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0  trở thành {t^2} - 3t + 2 = 0.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cung tròn bán kính bằng 8,43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là?

    Độ dài cung tròn là l = R.\alpha =8,43.3,85 = 32,4555(cm)

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2. Tính giá trị biểu thưc P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight).

    Theo bài ra ta có:

    \cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \cot\left( \pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \tan\alpha = 2

    P = \tan\left( \alpha + \dfrac{\pi}{4}ight) = \dfrac{\tan\alpha + \tan\dfrac{\pi}{4}}{1 -\tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}} = \dfrac{2 + 1}{1 - 2} = - 3

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Nếu \alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2} và \cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta thì \cot\alpha.\cot\gamma bằng bao nhiêu?

    Từ giả thiết ta có:

    \alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)

    Ta có:

    \cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta

    = 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)

    = 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}

    Mặt khác

    \dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3

  • Câu 31: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2{\cos ^2}x = 1?

    Ta có 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2} . Mà {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \to {\sin ^2}x = \frac{1}{2}.

    Do đó {\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1. Vậy 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1.

  • Câu 32: Vận dụng

    Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0 trên đoạn \left[ {0;3\pi } ight].

    Phương trình 2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0

    \Leftrightarrow 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} ight) + 2\cos x - \sqrt 2 = 0

    \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x + 2\cos x - 2 - \sqrt 2 = 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(TM) \hfill \\ \cos x = - \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\,\,\,\,\,\,(L) \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\, \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

     \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \xrightarrow{{x \in \left[ {0;3\pi } ight]}}x = \frac{\pi }{4};x = \frac{{9\pi }}{4} \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{4} + k2\pi \xrightarrow{{x \in \left[ {0;3\pi } ight]}}x = \frac{{7\pi }}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \xrightarrow{{}}T = \frac{\pi }{4} + \frac{{9\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} = \frac{{17\pi }}{4}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Phương trình \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} có nghiệm là:

    Ta có \sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix} ight., với k\mathbb{\in Z}.

  • Câu 34: Vận dụng

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \tan\left( \frac{\pi}{2}.cosx ight)

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}.cosx eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\cos x eq 1 + 2k(*) \\\end{matrix}

    Do k là số nguyên => \cos x eq \pm 1\Rightarrow \sin x eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k \in\mathbb{Z}

    Vậy tập xác định D\mathbb{=R}\backslash\left\{ k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Biết A,B,C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì A,B,C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B.

    Khi đó sin(A + C) = sin(\pi - B) = sinB;cos(A + C) = cos(\pi - B) = - cosB.

    tan(A + C) = tan(\pi - B) = - tanB;cot(A + C) = cot(\pi - B) = - cotB.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu 0 < x < \frac{\pi }{2}

     Ta có:  y = \cos \left( {x + \pi } ight) = -\cos x

    Mà 0 < x < \frac{\pi }{2} 

    => y = \cos \left( {x + \pi } ight) mang giá trị âm

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1.

    Ta có \sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1

    \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 38: Thông hiểu

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight)?

    Ta có:

    x \in \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight) \Rightarrow x - \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2} ight) \subset \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)

    Nên hàm số y = \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight) .

  • Câu 39: Thông hiểu

    Hỏi trên \left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight), phương trình 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

     Phương trình 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Theo giả thiết

    0 \leqslant x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \leqslant \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \leqslant \frac{\pi }{2} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{1}{6}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6} \hfill \\ - \frac{5}{{12}} < k < - \frac{1}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset \hfill \\ - \frac{1}{4} < k < 0\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên \left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight).

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}?

    Ta có: - 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số được xác định khi 1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 51 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập