Gọi
là nghiệm âm lớn nhất của
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Phương trình
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là
Gọi
là nghiệm âm lớn nhất của
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Phương trình
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là
Cho hàm số
có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là
,
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Nên .
Suy ra .
Tập xác định D của hàm số
là:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Trong tam giác ABC nếu
thì tam giác ABC là tam giác gì?
Ta có:
Vậy tam giác ABC có thể là tam giác cân hoặc tam giác vuông.
Gọi
là nghiệm âm lớn nhất của phương trình
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
TH1. Với
TH2. Với
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là
Gọi S là tập nghiệm của phương trình
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có
Nhận thấy với nghiệm .
Rút gọn biểu thức ![]()
Vì hai góc và
phụ nhau nên
Nghiệm của phương trình
là
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số chẵn
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thưc
.
Theo bài ra ta có:
Cho hàm số
, số nghiệm thuộc
của phương trình
là?
Ta có:
Do đó
+) Trường hợp 1. Với
Do nên
Suy ra k = 0 ta được .
+) Trường hợp 2. Với
Do nên
Suy ra k = 0 ta được ta được
.
Vậy có 3 nghiệm thuộc của phương trình
là
;
;
.
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ta có .
Trong các phương trình sau có bao nhiêu phương trình có nghiệm?
![]()
Do y = sin (x) có tập giá trị là [-1;1] nên các phương trình có nghiệm;
phương trình vô nghiệm do
Với giá trị nào của m thì phương trình
có nghiệm:
Ta có:
Do
Vậy
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
Trên đường tròn định hướng, góc hình học có phân biệt điểm đầu
và điểm cuối
là góc lượng giác.
Tính giá trị đúng của biểu thức ![]()
Ta có:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề sai:
Sửa lại:
Tìm giá trị nhỏ nhất
của hàm số
.
Ta có
Mà
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của
là
. Biết
là phân số tối giản. Giá trị của
là:
Đáp án: 19
Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của
là
. Biết
là phân số tối giản. Giá trị của
là:
Đáp án: 19
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Ta thấy là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.
Do đó: .
Vậy .
Tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số
là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O
Xét hàm số ta có:
Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Cung tròn có số đo là
. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây:
Ta có:
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập
là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình
trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Giải phương trình
ta được nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất lần lượt là:
Ta có:
Suy ra:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là: ứng với
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: ứng với
Nghiệm của phương trình
là
Ta có
.
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm là
Cho các hàm số
. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?
Ta có:
là hàm số chẵn vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
nên loại các đáp án
và
.
Tại chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Hàm số
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số xác định khi
Ta chọn nhưng điểm
thuộc khoảng
Vậy hàm số không xác định trong khoảng
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Mà
.
Do đó . Vậy
.
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Cho góc lượng giác
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Từ hệ thức
Do nên
Thay vào biểu thức ta được:
Cho
và
. Khi đó giá trị của
là:
Ta có:
Do hay
Vậy
Chọn công thức đúng trong các công thức dưới đây.
Công thức đúng là
Cho tam giác
có các góc
thỏa mãn biểu thức
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy tam giác cân.
Hàm số
xác định khi và chỉ khi:
Điều kiện các định:
Nếu
và
thì
bằng bao nhiêu?
Từ giả thiết ta có:
Ta có:
Mặt khác
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
Ta kiểm tra được và
là hàm số chẵn
Hàm số không chẵn không lẻ
=> Hàm số là hàm số lẻ.