Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
vô nghiệm.
TH1. Với m = 2, phương trình : vô lý.
Suy ra m=2 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
TH2. Với , phương trình
Để phương trình vô nghiệm
Kết hợp hai trường hợp, ta được là giá trị cần tìm.
Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình
- Với .
có 6 nghiệm.
- Với .
có 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
Hàm số sinx là hàm số lẻ
=> Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số y = |sinx| ta có:
Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = |sin( -x)| = |- sinx| = |sinx|
=> f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn
Tìm tập giá trị của hàm số ![]()
Ta có:
Thu gọn biểu thức
thu được kết quả là:
Áp dụng công thức về cung liên kết ta có:
Suy ra:
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Cho
. Xác định dấu của biểu thức ![]()
Ta có:
=>
Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
.
Hình vẽ minh họa
Điều kiện
Ta có:
Với ta được nghiệm
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.
Với ta được
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Tập nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Đổi số đo của góc
sang radian được kết quả là:
Ta có:
Điều kiện xác định của hàm số
là:
Ta có:
Điều kiện xác định của hàm số
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là?
Ta có:
nên .
Rút gọn biểu thức:
ta được:
Ta có:
Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?
Ta có:
.
Tìm tập các định D của hàm số 
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Cho tam giác
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Do đó
Vậy khẳng định sai là:
Số nghiệm của phương trình
thuộc
là
Giải phương trình:
Do
Trên đường tròn bán kính 15dm, cho cung tròn có độ dài
. Số đo của cung tròn đó là:
Độ dài cung tròn là:
=>
Rút gọn biểu thức
ta được:
Ta có:
Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Mà
.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Dấu xảy ra
Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu ![]()
Ta có:
Mà
=> mang giá trị âm
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số
và
bằng nhau?
Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Kiểm tra được là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
là hàm số không chẵn không lẻ
là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.
Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).
Ta có: , do đó đẳng thức
sai.
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng (-π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.
Cho
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Giải PT, ta có:
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho
. Đơn giản biểu thức P ta được:
Ta có:
Một bánh xe đạp trong 5 giây quay được 2 vòng. Hỏi bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ trong 2 giây?
Trong 1 giây bánh xe quay được vòng
Suy ra trong 2 giây bánh xe quay được vòng
Vậy góc bánh xe quay được là:
Số nghiệm của phương trình
trên đoạn
là?
Ta có:
Ta có: .
Ta được .
Có 1000 giá trị k, ứng với 1000 nghiệm của phương trình trên .
Giá trị của
là:
Ta có:
Nghiệm của phương trình
là
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là:
Nghiệm của phương trình
là
Ta có: .
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
1 || 1 vị trí || một || một vị trí || Một vị trí
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
1 || 1 vị trí || một || một vị trí || Một vị trí
Phương trình
Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Chọn đẳng thức đúng.
Ta có:
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
?
Ta có:
* Trường hợp 1: ,
Vì
.
Vậy có tất cả 8 giá trị k tương ứng với trường hợp 1 có 8 nghiệm là:
;
;
;
;
;
;
;
.
* Trường hợp 2: ,
Vì
.
Vậy có tất cả 8 giá trị k tương ứng với trường hợp 2 có 8 nghiệm là:
;
;
;
;
;
;
;
.
Vậy trên khoảng phương trình đã cho có tất cả là 16 nghiệm.
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập
là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình
trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách.
Ta có:
=> Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
Tính giá trị biểu thức
. Biết
?.
Ta có: