Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = \frac{\pi }{6}như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình 2 \sin x +1 =0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     Ta có: 2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - 1}}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Các cung lượng giác x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi, x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi lần lượt được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi các điểm F và E.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0) thì P = cos^{2}(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha + \beta).cos(\alpha + \beta) + qsin^{2}(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{1 - q}

    Khi đó:

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta) +p\sin(\alpha + \beta).\cos(\alpha + \beta) + q\sin^{2}(\alpha +\beta)

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta).\left\lbrack1 + p\tan(\alpha + \beta) + q\tan^{2}(\alpha + \beta)ightbrack

    P = \frac{1 + p\tan(\alpha + \beta) +q\tan^{2}(\alpha + \beta)}{1 + \tan^{2}(\alpha + \beta)}

    P = \dfrac{1 + p.\dfrac{p}{1 - q} +q.\left( \dfrac{p}{1 - q} ight)^{2}}{1 + \left( \dfrac{p}{1 - q}ight)^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2}(1 - q) +q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2} - p^{2}.q+ q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = 1

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tập giá trị của hàm số y = {\sin ^2}x - \sin x - 1 là:

     Ta có: y = {\sin ^2}x + \sin x + 1 = {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4}

    Mà \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    => - \frac{5}{4} \leqslant {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4} \leqslant 1

  • Câu 4: Vận dụng

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2} tại điểm là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

    Theo bài ra ta có:

    y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2}

    \Leftrightarrow y.\left( \sin x + \cos x+ 2 ight) = \sin x + 2\cos x + 1

    \Leftrightarrow (y - 1).\sin x + (y -2)\cos x = 1 - 2y(*)

    Phương trình (*) có nghiệm

    \Leftrightarrow (y - 1)^{2} + (y - 2)^{2} \geq 1 - 2y

    \Leftrightarrow y^{2} + y - 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq y \leq 1

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 lúc đó - \cos x = - 1

  • Câu 5: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức T = \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}20^{0} + ... +\sin^{2}80^{0}

    Ta có: 10^{0} + 80^{0} = 20^{0} + 70^{0} = ... = 90^{0}

    Nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau ta có công thức \sin\left( 90^{0} - x ight) = \cos x

    Khi đó ta có:

    T = \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}20^{0} + ...+ \sin^{2}80^{0}

    T = \left( \sin^{2}10^{0} + \cos^{2}10^{0}ight) + \left( \sin^{2}20^{0} + \cos^{2}20^{0} ight)

    + \left(\sin^{2}30^{0} + \cos^{2}0^{0} ight) + \left( \sin^{2}40^{0} +\cos^{2}40^{0} ight)

    T = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho phương trình \sin x =\frac {1}{2}, nghiệm của phương trình là:

     Ta có: \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in Z

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức B = \cos2\alpha.\sin\alpha. Biết \sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}?.

    Ta có:

    B = \cos2\alpha.\sin\alpha

    = \left( 1 - 2\sin^{2}\alphaight).\sin\alpha

    = \sin\alpha -2\sin^{3}\alpha

    \Rightarrow B = \frac{\sqrt{5}}{3} - 2.\left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)^{3} = - \frac{\sqrt{5}}{27}

  • Câu 8: Nhận biết

    \tan x có nghĩa khi nào?

    Để \tan x có nghĩa thì \cos x e 0

    => x eq \frac{\pi}{2} +k\pi

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?

    Ta có:

    Hàm số y = \sin x.cos3x có tập xác định D\mathbb{= R} nên \forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R} và

    y( - x) = \sin( - x).\cos( -3x) = - \sin x.\cos3x = - y(x)

    Suy ra hàm số y = \sin x.\cos3x là hàm số lẻ.

    Hàm số y = \cos2x là hàm số chẵn vì tập xác định D\mathbb{= R} nên \forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R} và

    y( - x) = \cos( - 2x) = cos2x = y(x)

    Tương tự ta có hàm số y = \sin x là hàm số lẻ, hàm số y = \sin x + \cos x không chẵn cũng không lẻ.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Nếu \sin(a + b) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \sin(a + b) = 0 \Rightarrow a + b = k\pi

    \Rightarrow a = - b + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta lại có:

    \Rightarrow \left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos( - b + 2b + k\pi) ight|

    = \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2{\cos ^2}x = 1?

    Ta có 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2} . Mà {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \to {\sin ^2}x = \frac{1}{2}.

    Do đó {\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1. Vậy 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn \lbrack0;\pibrack. Các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD = \frac{2\pi}{3}. Tính độ dài cạnh BC.

    Gọi A\left( {a;\sin a} ight) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} = a + \dfrac{{2\pi }}{3}} \\ {{y_B} = \sin \left( {a + \dfrac{{2\pi }}{3}} ight)} \end{array}} ight.

    Mặt khác

    \begin{matrix} {y_A} = {y_B} \Rightarrow \sin a = \sin \left( {a + \dfrac{{2\pi }}{3}} ight) \hfill \\ \Rightarrow a = \pi - a - \dfrac{{2\pi }}{3} \hfill \\ \Rightarrow a = \dfrac{\pi }{6} \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó BC = AD = \sin\frac{\pi}{6} =\frac{1}{2}

  • Câu 13: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tương ứng với hình vẽ?

    Ta có: y = 1 + \left| \cos x ight| \geq1;y = 1 + \left| \sin x ight| \geq 1

    => Loại đáp án y = 1 + \left| \cos xight| và y = 1 + \left| \sin xight|

    Tại x = 0 => y = 1 ta thấy y = 1 +\sin|x| thỏa mãn

  • Câu 14: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x = \sqrt 3 trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) là?

     Phương trình \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 2x + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{6} + k\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}.

    - Với 0 < k\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < k < \frac{1}{2}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}} không có giá trị thỏa mãn.

    - Với 0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức C = \cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) -\cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight).

    Ta có:

    C = \cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) - \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)

    C = - 2\sin\left( \dfrac{x + \dfrac{\pi}{4}+ x - \dfrac{\pi}{4}}{2} ight).\sin\left( \dfrac{x + \dfrac{\pi}{4} - x +\dfrac{\pi}{4}}{2} ight)

    C = - 2\sin x.\sin\frac{\pi}{4} = -\sqrt{2}\sin x

  • Câu 16: Nhận biết

    Chu kì của hàm số y = 3\sin2x là số nào sau đây?

    Chu kì của hàm số là T = \frac{2\pi}{2} =\pi

  • Câu 17: Nhận biết

    Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = \cos x \\y = \cot\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì 2π

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = \sin\dfrac{x}{2} \\y = \cos\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì 4π

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = tan2x \\y = cot2x \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì \frac{\pi}{2}

    Hàm số y = sinx có chu kì 2π, hàm số y = tanx có chu kì \frac{\pi}{2}

  • Câu 18: Nhận biết

    Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} có bao nhiêu nghiệm?

     Phương trình {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos \left( {6\pi x} ight) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    - Với \cos 6\pi x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{\pi }{6} + k2\pi.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{35}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{1}{{12}} < k < \frac{{37}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \to có 6 nghiệm.

    - Với \cos 6\pi x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{31}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{5}{{12}} < k < \frac{{41}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \tocó 6 nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.

  • Câu 19: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?

    Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: \tan x = \tan 3x

    Điều kiện để phương trình có nghĩa:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\text{x}} e 0} \\ {\cos 3{\text{x}} e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x e \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.\left( * ight)

    Khi đó, phương trình 3{\text{x}} = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2} so sánh với đk

    \left[ \begin{gathered} x = k2\pi \hfill \\ x = \pi + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,,\,x = \in \left[ {0;30} ight]

    \Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} ight\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;....;9\pi } ight\}

    Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn  [0;30]  của phương trình là: 45\pi.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Hàm số đồng biến trên khoảng \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)là:

    Với x \in \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight) \to 2x \in \left( { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} ight) \to 2x + \frac{\pi }{6} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight) đồng biến trên khoảng \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

    Ta kiểm tra được y = \cos x + sin^{2}xvà y = - \cos x là hàm số chẵn

    Hàm số y = \sin x + \cos x không chẵn không lẻ

    => Hàm số y = \sin x.cos3x là hàm số lẻ.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = 3tan^{2}\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight)

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}cos^{2}\left( \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi;k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 24: Nhận biết

    Phương trình lượng giác \cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}} có nghiệm là ?

     Ta có: \cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}} \Leftrightarrow 3x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách.

    Ta có: y = \sin x = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)

    => Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là \frac{\pi}{2}

  • Câu 26: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \cos 2x +1=0 trên đoạn [0; 1000 \pi] là?

    Ta có: \cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}

    Ta có: 0 \leqslant \frac{\pi }{2} + k\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leqslant k \leqslant \frac{{1999}}{2}.

    Ta được k \in \left\{ {0;1;2;...999} ight\}.

    Có 1000 giá trị k, ứng với 1000 nghiệm của phương trình trên [0; 1000 \pi].

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} thỏa mãn biểu thức 2\cos\widehat{A} +\cos\widehat{B} + \cos\widehat{C} = \frac{9}{4}. Biết rằng \sin\frac{\widehat{A}}{2} = \frac{x}{y} với x,y\in\mathbb{ N};yeq 0;(x;y) = 1. Tính giá trị biểu thức Q = x + y?

    Ta có:

    2cos\widehat{A} + \cos\widehat{B} + \cos\widehat{C}

    = 2 - 4\sin^{2}\frac{\widehat{A}}{2} +2\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos\left( \frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2}ight)

    = - 4.\left\lbrack \sin^{2}\frac{\widehat{A}}{2} -\frac{1}{2}\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) + \frac{1}{16}\cos^{2}\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) ightbrack

    + \frac{1}{4}\cos^{2}\left(\frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2

    = - 4.\left\lbrack\sin\frac{\widehat{A}}{2} - \frac{1}{4}\cos\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) ightbrack^{2} + \frac{1}{4}\cos^{2}\left(\frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2

    \leq \frac{1}{4}cos^{2}\left( \frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2 \leq \frac{9}{4}\forall\Delta ABC

    Dấy “=” xảy ra khi \left\{ \begin{matrix}\widehat{B} = \widehat{C} \\\sin\dfrac{\widehat{A}}{2} = \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = 1;y = 4 \Rightarrow Q =5

  • Câu 28: Nhận biết

    Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left(k\in\mathbb{ Z} ight) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?

    Xét theo chiều dương với k = 0,1,2,3 ta thấy cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left( k\mathbb{\in Z} ight) được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:

  • Câu 29: Thông hiểu

    Giải phương trình \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}.

    Ta có

    \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \cot(3x - 1) = \cot\left( - \frac{\pi}{6} ight) = \cot\left( \frac{5\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow 3x - 1 = \frac{5\pi}{6} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + k\frac{\pi}{3},k\mathbb{\in Z}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Một đường tròn có đường kính bằng 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 35^{0} (lấy 2 chữ số thập phân).

    Cung có số đo 35^{0} thì có số đó radian là \alpha = \frac{35\pi}{180} = \frac{7\pi}{36}

    Bán kính đường tròn R = \frac{20}{2} = 10cm

    => l = R.\alpha = 10.\frac{7\pi}{36} \approx 6,11cm

  • Câu 31: Thông hiểu

    Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

    Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng \sqrt{2} và giá trị nhỏ nhất bằng - \sqrt{2} nên loại các đáp án y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight) và y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight).

    Tại x = \frac{3\pi}{4};y = - \sqrt{2} chỉ có hàm số y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) thỏa mãn.

  • Câu 32: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos 3x là

     \begin{matrix} \cos x = \cos 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = x + k2\pi } \\ {3x = - x + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác (OG;OP) là:

    Góc lượng giác (OG;OP) chiếm \frac{1}{4} đường tròn

    => Số đo là: \frac{1}{4}.2\pi + k2\pi= \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 34: Vận dụng

    Tính tổng T các nghiệm của phương trình {\cos ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2 + {\sin ^2}x trên khoảng \left( {0;2\pi } ight)?

     Phương trình \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2

    \Leftrightarrow \cos 2x - \sin 2x = \sqrt 2

    \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = 1

    \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Do 0 < x < 2\pi \xrightarrow{{}}0 < - \frac{\pi }{8} + k\pi < 2\pi

    \Leftrightarrow \frac{1}{8} < k < \frac{{17}}{8}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = 1 \to x = \frac{{7\pi }}{8} \hfill \\ k = 2 \to x = \frac{{15\pi }}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Suy ra T = \frac{{7\pi }}{8} + \frac{{15\pi }}{8} = \frac{{11}}{4}\pi.

  • Câu 35: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

    Nhắc lại kiến thức cơ bản:

    Hàm số y = \sin x là hàm số lẻ.

    Hàm số y = \cos x là hàm số chẵn.

    Hàm số y = \tan x là hàm số lẻ.

    Hàm số y = \cot x là hàm số lẻ.

  • Câu 36: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?

     Ta có: \tan 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn \sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x?

    Ta có:

    \begin{matrix}\sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x \hfill \\\Leftrightarrow \cos2x.\cos3x - \sin2x.\sin3x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \cos5x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow 5x = 45 + k.180^{0}\hfill \\\Leftrightarrow x = 18^{0} + 36^{.}.k;\left( k\mathbb{\in Z} ight)\hfill \\\end{matrix}

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y = \frac{2020}{\sin x}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \sin x eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k\mathbb{\in Z}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Phương trình \sin x = - \frac{1}{2} có nghiệm thỏa mãn x nằm trong khoảng \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight) là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \sin x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Do x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight) => {x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi } thỏa mãn

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 vô nghiệm.

    TH1. Với m = 2, phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 \Leftrightarrow 0 = 3: vô lý.

    Suy ra m=2 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

    TH2. Với m eq 2, phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{m + 1}}{{m - 2}}

    Để phương trình vô nghiệm

    \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{m - 2}} otin \left[ { - \,1;1} ight] \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \frac{{m + 1}}{{m - 2}} > 1 \hfill \\ \frac{{m + 1}}{{m - 2}} < - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ \frac{1}{2} < m < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Kết hợp hai trường hợp, ta được m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight) là giá trị cần tìm.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập