Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính
.
Điều kiện xác định
Ta có:
=> Phương trình tương đương
=>
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính
.
Điều kiện xác định
Ta có:
=> Phương trình tương đương
=>
Tập nghiệm của phương trình
là?
Ta có:
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì
=> tuần hoàn với chu kì
Với giá trị nào của m thì phương trình
có nghiệm:
Ta có:
Do
Vậy
Cho cung lượng giác
trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Số đo của cung
bằng bao nhiêu?

Ta có:
Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là M và có hướng theo chiều dương.
Vậy số đo cung AM là
Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Ta có:
Vậy điểm biểu diễn nghiệm phương trình là điểm A, điểm B.
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Đúng||Sai
b) Trên khoảng
phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trên khoảng
phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng
bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình . Đúng||Sai
b) Trên khoảng phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trên khoảng phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng bằng
. Đúng||Sai
Ta có phương trình đã cho tương đương với
.
Vì nên suy ra
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó
tương đương với:
Ta có:
Khi đó:
Cho phương trình lượng giác ![]()
a) Với
, phương trình (*) có nghiệm là
Đúng||Sai
b) Với
, phương trình (*) có một nghiệm là
Đúng||Sai
c) Với
thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn
là 3. Sai||Đúng
d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng
Cho phương trình lượng giác
a) Với , phương trình (*) có nghiệm là
Đúng||Sai
b) Với , phương trình (*) có một nghiệm là
Đúng||Sai
c) Với thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn
là 3. Sai||Đúng
d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng
Thay vào (*) ta được:
Thay vào (*) ta được:
Với thì phương trình có nghiệm
.
Thay vào (*) ta được:
Vì xét nghiệm trên đoạn nên ta có:
Mà
Vậy với thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn
là 2.
d) Ta có:
Để phương trình có nghiệm thì
mà
Vậy số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 10.
Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?
Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad.
Giải phương trình
.
Ta có .
Với
Với
Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ).

Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là .
Suy ra nghiệm của phương trình
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
lần lượt là:
Ta có:
Tìm chu kì T của hàm số lượng giác ![]()
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì
=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là
Cho góc lượng giác
. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc
?
Theo bài ra ta có:
Phương trình
có nghiệm thỏa mãn x nằm trong khoảng
là:
Giải phương trình:
Do =>
thỏa mãn
Tổng các nghiệm thuộc khoảng
của phương trình: ![]()
Giải phương trình:
Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.
Nếu
và
thì
bằng bao nhiêu?
Từ giả thiết ta có:
Ta có:
Mặt khác
Cho các hàm số
. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?
Ta có:
là hàm số chẵn vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
Hai hàm số có cùng chu kì 2π
Hai hàm số có cùng chu kì 4π
Hai hàm số có cùng chu kì
Hàm số y = sinx có chu kì 2π, hàm số y = tanx có chu kì
Tập xác định D của hàm số
là:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác là?
Ta có

Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.
Giải phương trình
?
Ta có và .
Do đó phương trình
Xét nghiệm .
Vậy phương trình có nghiệm .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Phương trình
Để phương trình có nghiệm
là giá trị cần tìm.
Chọn đẳng thức đúng.
Ta có:
Đổi số đo của góc
sang đơn vị radian?
Cách 1: Áp dụng công thức với
ta được:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.
Bước 2: Bấm 120 SHIFT Ans 1 =
Một bánh xe của người đi xe ô tô quay được
vòng trong
giây. Hỏi trong thời gian đó, bánh xe quay được góc có số đo (rad) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 6,28
Một bánh xe của người đi xe ô tô quay được vòng trong
giây. Hỏi trong thời gian đó, bánh xe quay được góc có số đo (rad) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 6,28
Số đo góc quay của vòng là
.
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Trong tam giác ABC, nếu
thì tam giác ABC có tính chất nào sau đây?
Ta có:
Mặt khác
Khi đó:
Vậy tam giác ABC cân tại B.
Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
nên loại các đáp án
và
.
Tại chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Phương trình lượng giác
có nghiệm là ?
Ta có:
Biến đổi thành tích biểu thức
ta được
Ta có
Hàm số
xác định khi và chỉ khi:
Điều kiện các định:
Biết rằng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy thuộc góc phần tư thứ II nên ta có:
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
bằng?
Ta có
TH1. Với
TH2. Với
So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là và nghiệm dương nhỏ nhất là
.
Khi đó tổng hai nghiệm này bằng .
Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Mà
.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Dấu xảy ra
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
Trên đường tròn định hướng, góc hình học có phân biệt điểm đầu
và điểm cuối
là góc lượng giác.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

Hỏi hàm số tương ứng là hàm số nào trong các hàm số dưới đây
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1 => Loại đáp án
Tại x = 0 thì => Loại đáp án
Tại ta thấy chỉ có
thỏa mãn
Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu ![]()
Ta có:
Mà
=> mang giá trị âm
Tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Góc có số đo
đổi sang độ là:
Cách 1:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 3 chuyển về chế độ "độ".
Bước 2: Bấm SHIFT Ans 2 =