Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2. Tính giá trị biểu thức T = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)

    Ta có:

    T = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)

    \Rightarrow T = \dfrac{\tan\alpha +\tan\dfrac{\pi}{4}}{1 - \tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}}

    \Rightarrow T = \frac{\tan\alpha + 1}{1- \tan\alpha}

    Theo bài ra ta có:

    \cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \cot\left( 2\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \tan\alpha = 2

    Khi đó giá trị biểu thức T là: T = \frac{2 + 1}{1 - 2} = - 3

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có: \cos\widehat{A} = \frac{4}{5} và \cos\widehat{B} = \frac{5}{13}. Xác định \cos\widehat{C}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{A} = \dfrac{4}{5} \\\cos\widehat{B} = \dfrac{5}{13} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{A} = \dfrac{3}{5} \\\sin\widehat{B} = \dfrac{12}{13} \\\end{matrix} ight.

    Mà \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} khi đó:

    \cos\widehat{C} = \cos\left\lbrack180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)ightbrack

    = - \cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)

    = - \left(\cos\widehat{A}\cos\widehat{B} - \sin\widehat{A}\sin\widehat{B}ight)

    = - \left( \frac{4}{5}.\frac{5}{13} - \frac{3}{5}.\frac{12}{13} ight) = \frac{16}{65}

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hình vẽ:

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất là \sqrt{2} và giá trị nhỏ nhất là - \sqrt{2} => loại hàm số y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight) và y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)

    Tại x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = - \sqrt{2} ta thấy chỉ có y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) thỏa mãn

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0) thì P = cos^{2}(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha + \beta).cos(\alpha + \beta) + qsin^{2}(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{1 - q}

    Khi đó:

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta) +p\sin(\alpha + \beta).\cos(\alpha + \beta) + q\sin^{2}(\alpha +\beta)

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta).\left\lbrack1 + p\tan(\alpha + \beta) + q\tan^{2}(\alpha + \beta)ightbrack

    P = \frac{1 + p\tan(\alpha + \beta) +q\tan^{2}(\alpha + \beta)}{1 + \tan^{2}(\alpha + \beta)}

    P = \dfrac{1 + p.\dfrac{p}{1 - q} +q.\left( \dfrac{p}{1 - q} ight)^{2}}{1 + \left( \dfrac{p}{1 - q}ight)^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2}(1 - q) +q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2} - p^{2}.q+ q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = 1

  • Câu 5: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức: F = \sin(x - y).\cos y + \cos(x - y)\sin y

    Áp dụng công thức \sin(a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b ta được:

    F = \sin(x - y).cosy + \cos(x - y)\sin y

    F = \sin\left\lbrack (x - y) + y ightbrack = \sin x

  • Câu 6: Vận dụng

    Phương trình \sin2x + 3\cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2018)?

    Ta có:

    \sin2x + 3\cos x = 0

    \Rightarrow 2\sin x\cos x + 3\cos x =0

    \Rightarrow \cos x(2\sin x + 3) =0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\cos x = 0 \\2\cos x + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight) \\\sin x = - \dfrac{3}{2}(L) \\\end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có: x \in (0;2018)

    \Rightarrow 0 < \frac{\pi}{2} + k\pi < 2018

    \Rightarrow - \frac{1}{2} < k < 641,849...

    \Rightarrow k \in \lbrack 0;641brack

    Vậy phương trình có 642 nghiệm.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{1}{{\sqrt {1 - \sin \,x} }}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi 

    1 - \sin x > 0 \Leftrightarrow \sin x < 1 \,\,(*)

    Mà - 1 \leqslant \sin x \leqslant 1 nên \left( * ight) \Leftrightarrow \sin x e 1 \Leftrightarrow x e \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 8: Nhận biết

    Với x là góc bất kì và các biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

    Đẳng thức đúng: sin2x = 2sinx\cos x.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho góc lượng giác (Ox,Oy) = 22^{0}30' + k.360^{0}. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc (Ox,Oy) = 1822^{0}30'?

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix}(Ox,Oy) = 1822^{0}30\prime \hfill \\\Rightarrow 22^{0}30\prime + k.360^{0} = 1822^{0}30\prime \hfill \\\Rightarrow k = 5 \hfill \\\end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hai hàm số f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x};g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét hàm số f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} có tập xác định D=\mathbb{ R}

    Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

    f( - x) = \frac{\cos( - 2x)}{1 + sin^{2}( - 3x)} = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} = f(x)

    Vậy f(x) là hàm số chẵn

    Tương tự xét hàm số g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x};D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

    Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

    \begin{matrix}g( - x) = \dfrac{\left| \sin( - 2x) ight| - \cos( - 3x)}{2 + tan^{2}( -x)}\hfill \\= \dfrac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x} = g(x) \hfill\\\end{matrix}

    Vậy g(x) là hàm số chẵn.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x ?

     Ta có 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x. Chi hai vế phương trình cho {\sin ^2}x, ta được {\cot ^2}x = 3.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có thể hiểu như sau:

    “ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Giải phương trình \frac{2\sin x}{\cot x} -\frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight) ta được họ nghiệm x = \frac{\pi}{a} + \frac{k\pi}{b},k,a,b \in Z. Tính P = 2a + 3b?

    Đáp án: 11

    Đáp án là:

    Giải phương trình \frac{2\sin x}{\cot x} -\frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight) ta được họ nghiệm x = \frac{\pi}{a} + \frac{k\pi}{b},k,a,b \in Z. Tính P = 2a + 3b?

    Đáp án: 11

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix} \sin x eq 0 \\ \cos x eq 0 \\ \end{matrix} ight..

    \frac{2\sin x}{\cot x} - \frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight)

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x - \tan x\cot x= 2\left( \sin x - \cos x ight)\sin x\cot x

    \Leftrightarrow 2sin^{2}x - 1 = 2\left( \sin x - \cos x ight)\cos x

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x - 1 =2\sin x.\cos x - 2\cos^{2}x

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x + 2\cos^{2}x -1 = \sin2x \Leftrightarrow \sin2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là x = \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = 2a + 3b = 2.4 + 3.1 = 11.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Biết rằng phương trình \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{sin2x} + ... + \frac{1}{\sin 2^{2018}x} = 0 có nghiệm dạng x = \frac{k2\pi}{2^{a} - b} với k\mathbb{\in Z} và a,b \in \mathbb{Z}^{+};b < 2018. Tính S = a - b.

    Điều kiện xác định \sin 2^{2018}x eq 0

    Ta có:

    \cot a - \cot2a = \frac{\cos a}{\sin a} -\frac{\cos2a}{\sin2a}

    = \frac{2\cos^{2}a - \cos2a}{\sin2a} =\frac{1}{\sin2a}

    => Phương trình tương đương

    \Leftrightarrow \left( \cot\frac{x}{2} -\cot x ight) + \left( \cot x - \cot2x ight) + ... + \left( \cot2^{2017}x - \cot 2^{2018}x ight) = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot 2^{2018}x = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} = \cot 2^{2018}x

    \Leftrightarrow 2^{2018}x = \frac{x}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{k2\pi}{2^{2019} - 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a - b = 2018

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

    Xét hàm số y = f(x) = sin2x có:

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = \sin( - 2x) = - sin2x = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill\\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = f(x) = x\cos x có:

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = ( - x).cos( - x) = - x\cos x = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = f(x) = \cos x.cotx có:

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = \cos( - x).cot( - x) = - \cos x.cotx = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = \cos x.cotx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = f(x) = \frac{\tan x}{\sin x} có:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = \dfrac{\tan( - x)}{\sin( - x)} = \dfrac{- \tan x}{- \sin x} =f(x) \hfill\\\Rightarrow f( - x) = f(x) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = \frac{\tan x}{\sin x}là hàm số chẵn

  • Câu 16: Nhận biết

    Phương trình \tan x = \tan 3x có nghiệm là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \tan x = \tan 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho phương trình lượng giác \sin\left\lbrack \frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) ightbrack = 0, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) = k\pi,\ k\mathbb{\in Z}. Đúng||Sai

    b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai||Đúng

    c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng 14. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác \sin\left\lbrack \frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) ightbrack = 0, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) = k\pi,\ k\mathbb{\in Z}. Đúng||Sai

    b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai||Đúng

    c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng 14. Sai||Đúng

    Điều kiện: 9x^{2} - 16x - 80 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4.

    Phương trình \Leftrightarrow \frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) = k\pi,\ k\mathbb{\in Z}

    \Leftrightarrow 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} = 4k

    \Leftrightarrow \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} = 3x - 4k

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{4k}{3} \\9x^{2} - 16x - 80 = (3x - 4k)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{4k}{3} \\x = \dfrac{2k^{2} + 10}{3k - 2} \\\end{matrix} ight..

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{2k^{2} + 10}{3k - 2} \geq \dfrac{4k}{3} \\x = \dfrac{2k^{2} + 10}{3k - 2} \geq 4 \\\dfrac{2k^{2} + 10}{3k - 2}\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight..

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \frac{{2{k^2} + 10}}{{3k - 2}} \geqslant \frac{{4k}}{3} \hfill \\ x = \frac{{2{k^2} + 10}}{{3k - 2}} \geqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{ - 6{k^2} + 8k + 30}}{{3k - 2}} \geqslant 0 \hfill \\ \frac{{2{k^2} - 12k + 18}}{{3k - 2}} \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \frac{2}{3} < k \leqslant 3

    Vì k\mathbb{\in Z \Rightarrow}k = 1,2,3.

    k = 1 \Rightarrow \frac{2k^{2} + 10}{3k - 2} = 12\mathbb{\in Z}

    k = 2 \Rightarrow \frac{2k^{2} + 10}{3k - 2} = \frac{9}{2}\mathbb{otin Z}

    k = 3 \Rightarrow \frac{2k^{2} + 10}{3k - 2} = 4\mathbb{\in Z}

    Kết hợp điều kiện, ta có x=4, x= 12 là những giá trị cần tìm.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai
  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \tan 3\pi x.

    Hàm số y = \tan \left( {ax + b} ight) tuần hoàn với chu kì T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}

    Áp dụng: Hàm số y = \tan 3\pi x tuần hoàn với chu kì T = \frac{1}{3}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

    Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:

    Hàm số y = \cot x là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

    Hàm số y = \frac{\sin x + 1}{\cosx} không chẵn không lẻ

    Hàm số y = tan^{2}x và hàm số y = \left| \cot x ight| là hàm số chẵn.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tính tổng A =\sin^{2}35^{0} + \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}15^{0} + ... + \sin^{2}80^{0} +\sin^{2}85^{0}

    Ta có: 5^{0} + 85^{0} = 10^{0} + 80^{0} = 40^{0} + 50^{0} = ... = 90^{0}

    Nên \sin^{2}5^{0} + \sin^{2}85^{0} =\sin^{2}10^{0} + \sin^{2}80^{0} = \sin^{2}40^{0} +\sin^{2}50^{0} = ... =1

    sin^{2}45^{0} = \frac{1}{2}

    => A = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{n{\text{ so 1}}} + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Số nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\ \pi) của phương trình 1 - \cos2x =0 là

    Ta có:

    1 - cos2x = 0

    \Leftrightarrow cos2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Với - \pi < x < \pi thì - 1 < k < 1.

    Suy ra k = 0.

    Vậy có 1 nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\ \pi).

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho phương trình lượng giác \left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với \sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x. Đúng||Sai

    b) Trên khoảng (0;2\pi) phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Trên khoảng (0;2\pi) thì x = \frac{5\pi}{36} là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng (0;2\pi) của phương trình bằng 3\pi. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác \left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với \sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x. Đúng||Sai

    b) Trên khoảng (0;2\pi) phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Trên khoảng (0;2\pi) thì x = \frac{5\pi}{36} là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng (0;2\pi) của phương trình bằng 3\pi. Đúng||Sai

    Phương trình \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x + \cos x + \sqrt{3}\cos x - \sin x = 2\sqrt{2}\sin2x

    \Leftrightarrow sin(x + \frac{\pi}{6}) + cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{2}sin2x

    \Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{7\pi}{12} ight) = sin2x

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x = x + \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\2x = \pi - x - \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{36} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix} ight..

    Do x \in (0;2\pi) nên phương trình có các nghiệm là: \frac{7\pi}{12};\ \frac{5\pi}{36};\ \frac{29\pi}{36};\ \frac{53\pi}{36}.

    Vậy tổng các nghiệm cần tính là: 3\pi.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 23: Thông hiểu

    Phương trình 2\sin x - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;\pi)?

    Ta có:

    \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Mà x \in ( - \pi;\pi) \Rightarrow x = \frac{\pi}{6};x = \frac{5\pi}{6}

    Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;\pi).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho góc lượng giác \alpha thỏa mãn \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi và \sin\alpha = \frac{4}{5}. Tính F = \sin2(\alpha + \pi)

    Ta có:

    F = \sin2(\alpha + \pi)

    = \sin(2\alpha + 2\pi)

    = \sin2\alpha =2\sin\alpha\cos\alpha

    Từ hệ thức \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha= 1

    \Rightarrow \cos\alpha = \pm \sqrt{1 -\sin^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}

    Do \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi nên \cos\alpha = - \frac{3}{5}

    Thay \sin\alpha = \frac{4}{5};\cos\alpha =- \frac{3}{5} vào biểu thức ta được:

    F = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}

  • Câu 25: Nhận biết

    Với x \in \left( \frac{31\pi}{4};\frac{33\pi}{4} ight), mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: x \in \left( \frac{31\pi}{4};\frac{33\pi}{4} ight) = \left( - \frac{\pi}{4} + 8\pi;\frac{\pi}{4} + 8\pi ight) thuộc góc phần tư thứ I và thứ II.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

    Ta kiểm tra được y = \cos x + sin^{2}xvà y = - \cos x là hàm số chẵn

    Hàm số y = \sin x + \cos x không chẵn không lẻ

    => Hàm số y = \sin x.cos3x là hàm số lẻ.

  • Câu 27: Nhận biết

    Có bao nhiêu đẳng thức luôn đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)?

    i) \cos^{2}\alpha = \frac{1}{\tan^{2}\alpha + 1}.

    iii) \sqrt{2}\cos\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight) = \cos\alpha + \sin\alpha.

    ii) sin\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) = - cos\alpha.

    iv) cot2\alpha = 2\cot^{2}\alpha - 1.

    i) Ta có: \frac{1}{\cos^{2}\alpha} = 1 + \tan^{2}\alpha \Leftrightarrow \cos^{2}\alpha = \frac{1}{1 + \tan^{2}\alpha}

    Vậy i) đúng.

    ii) sin\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) = - sin\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = - cos\alpha.

    Vậy ii) đúng.

    iii) \sqrt{2}cos\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight) = \sqrt{2}\left( cos\alpha cos\frac{\pi}{4} - sin\alpha sin\frac{\pi}{4} ight) = cos\alpha - sin\alpha.

    Vậy iii) sai.

    iv) Ta lấy \alpha = \frac{\pi}{3}. Ta có VP = cot2\alpha = cot2 \cdot \frac{\pi}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3},VT = 2\cot^{2}\left( \frac{\pi}{3} ight) - 1 = - \frac{1}{3}.

    Ta có VP eq VT.

    Do đó iv) sai.

    Vậy có 2 đẳng thức đúng.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Chọn công thức đúng trong các công thức dưới đây.

    Công thức đúng là \sin a - \sin b =2\sin\frac{a + b}{2}.\cos\frac{a - b}{2}

  • Câu 29: Nhận biết

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) có tập xác định là gì?

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) xác định khi

    2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) là: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Trên đường tròn bán kính 15dm, cho cung tròn có độ dài l = 25\pi(dm). Số đo của cung tròn đó là:

    Độ dài cung tròn là: l = R.\alpha

    => \alpha = \frac{l}{R} = \frac{25\pi}{15} = \frac{5\pi}{3}

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Tập giá trị của hàm số y = \frac{\cos x +1}{\sin x + 1} trên \left\lbrack0;\frac{\pi}{2} ightbrack

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}0 \leq \cos x \leq 1 \\0 \leq \sin x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2}ightbrack ight)

    Nên \frac{0 + 1}{1 + 1} \leq \frac{\cos x+ 1}{1 + 1} \leq \frac{1 + 1}{0 + 1} \Rightarrow \frac{1}{2} \leq y \leq2

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}?

    Ta có: - 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số được xác định khi 1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 33: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} là?

    \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

     + Phương trình \sin x +3=0 \Leftrightarrow \sin x = -3

    Vậy phương trình \sin x +3=0 vô nghiệm.

    + Phương trình 2{\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \cos x = 1 \hfill \\ \cos x = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy phương trình 2{\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0 có nghiệm.

    + Phương trình \tan x +3=0 \Leftrightarrow \tan x =-3

    \Leftrightarrow x = \arctan \left( { - 3} ight) + k\pi

    Vậy phương trình \tan x +3=0 có nghiệm.

    + Phương trình 3 \sin x -2=0 \Leftrightarrow \sin x = \frac {2}{3} mà -1 < \frac 2 3 < 1 nên phương trình 3 \sin x -2=0 có nghiệm.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì phương trình \cos x + m - 2 = 0 có nghiệm:

     Ta có:

    \begin{matrix} \cos x + m - 2 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos x = 2 - m \hfill \\ \end{matrix}

    Do \cos x \in \left[ { - 1;1} ight]

    \begin{matrix} \Rightarrow - 1 \leqslant 2 - m \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m \in \left[ {1;3} ight]

  • Câu 36: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2\cos x - \sqrt 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có 2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Nhận thấy với nghiệm x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Biết A,B,C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì A,B,C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B.

    Khi đó sin(A + C) = sin(\pi - B) = sinB;cos(A + C) = cos(\pi - B) = - cosB.

    tan(A + C) = tan(\pi - B) = - tanB;cot(A + C) = cot(\pi - B) = - cotB.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Với góc \alpha bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos\left( 180^{0} - \alpha ight) = - \cos\alpha

    => \cos^{2}\left( 180^{0} - \alphaight) = \cos^{2}\alpha

    => \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\left(180^{0} - \alpha ight) = \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1

  • Câu 39: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos\frac{\pi}{4} là:

    Ta có \cos x = \cos\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

    Xét hàm số y = sinx:

    Lấy x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    \sin \left( { - x} ight) = - \sin x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - x

    Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 19 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập