Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
có nghĩa khi nào?
Để có nghĩa thì
=>
Tìm chu kì T của hàm số lượng giác ![]()
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì
=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là
Hàm số
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Ta có:
Mà
Nên có giá trị thỏa mãn.
Rút gọn biểu thức:
ta được:
Ta có:
Chu kì của hàm số
là
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ
.
Cho hàm số
có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là
,
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Nên .
Suy ra .
Cho hình vẽ:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
=> loại hàm số
và
Tại ta thấy chỉ có
thỏa mãn
Với
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
đồng biến
nghịch biến.
nghịch biến
nghịch biến.
Phương trình
có hai họ nghiệm có dạng
và
,
. Khi đó, tính
?
Ta có .
.
Hàm số
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
Chọn k = 3 =>
Nhưng điểm thuộc khoảng
Vậy hàm số không xác định trên
Cho tam giác
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Do đó
Vậy khẳng định sai là:
Cho
. Tính giá trị
bằng
Ta có:
Tính ![]()
Ta có:
Tập nghiệm của phương trình
là?
Ta có:
Cho các hàm số
. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?
Ta có:
là hàm số chẵn vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Tập nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Chọn đáp án sai
Trong khoảng
, hàm số
là hàm số:
Ta thấy:
Trên khoảng hàm
đồng biến và hàm
đồng biến
=> Trên hàm số
đồng biến.
Với giá trị nào của m thì phương trình
có nghiệm:
Ta có:
Do
Vậy
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Cho
như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

Ta có:
.
Các cung lượng giác ,
lần lượt được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi các điểm F và E.
Biết
là các góc của tam giác
, mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì là các góc của tam giác
nên
.
Khi đó .
.
Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
?
Ta có
Vậy .
Giải phương trình ![]()
Ta có:
Cho vòng tròn lượng giác được kí hiệu như sau:

Điểm nào biểu diễn nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy chỉ có hai điểm C và điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Số nghiệm của phương trình
với
là?
4 || Bốn || bốn || 4 nghiệm
Số nghiệm của phương trình với
là?
4 || Bốn || bốn || 4 nghiệm
Phương trình
Vì
Vì
Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Giải phương trình
thu được kết quả là:
Điều kiện
.
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
và
và
là hai nghiệm của phương trình
thì tích
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Cho
. Xác định k để
.
Ta có:
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Ta có:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Mặt khác
Do
Khi đó giá trị biểu thức H là:
Cho
và
. Khi đó giá trị của
là:
Ta có:
Do hay
Vậy
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
Ta có:
Mà
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng .
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
là:
Ta có:
=> M = 12; m = 4
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề sai:
Sửa lại:
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất
của
?
Phương trình
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là:
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết
, E và D lần lượt là các điểm đối xứng của C và F qua gốc O. Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?


Ta có:
Dựa vào đường tròn lượng giác ta có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm C và điểm D.