Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình:
Điều kiện để phương trình có nghĩa:
Khi đó, phương trình so sánh với đk
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: .
Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình:
Điều kiện để phương trình có nghĩa:
Khi đó, phương trình so sánh với đk
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: .
Tập giá trị của hàm số trên
Ta có:
Nên
Tìm tập giá trị của hàm số ?
Ta có:
(với
)
Lại có:
Vậy tập giá trị của hàm số là
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác xác định:
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác xác định vô số góc lượng giác tia đầu
, tia cuối
.
Phương trình lượng giác có nghiệm là ?
Ta có:
Nghiệm của phương trình là
Ta có: .
Cho . Xác định k để
.
Ta có:
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Điều kiện xác định của hàm số:
Điều kiện xác định của hàm số:
Từ thời điểm đồng hồ chỉ đúng 12 giờ đến khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút quay được góc bao nhiêu độ?
Khi kim giờ chỉ đúng 1 giờ thì kim phút đã quay được 1 vòng ứng với góc lượng giác là:
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Cung nào sau đây có mút trùng với B hoặc B’?
Quan sát hình vẽ ta thấy vị trí điểm B và B’ ứng với các góc .
Tương ứng với đó ta được góc trùng với các vị trí B và B’ là: .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π
Nên đáp án: “Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π” là đáp án sai.
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình ?
Ta có . Chi hai vế phương trình cho
, ta được
.
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Tính giá trị biểu thức
Vì nên ta có:
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình nhận
làm nghiệm
Phương trình nhận làm nghiệm
vậy m = -4
Gọi là nghiệm âm lớn nhất của
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Phương trình
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình:
Điều kiện xác định
Vậy có tất cả 15 nghiệm.
Tính giá trị của biểu thức
Ta có:
Giải phương trình ?
Ta có:
PT
Vậy phương trình có nghiệm
Giải phương trình .
Ta có .
Với
Với
Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ).
Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là .
Suy ra nghiệm của phương trình
Biết . Khi đó
có giá trị bằng:
Ta có:
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:
Hỏi hàm số tương ứng là hàm số nào trong các hàm số dưới đây
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1 => Loại đáp án
Tại x = 0 thì => Loại đáp án
Tại ta thấy chỉ có
thỏa mãn
Tìm chu kì T của hàm số
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn
bằng:
Phương trình tương đương với
Vì nên k = 0
Khi đó phương trình trở thành
Vì nên
=> Tổng các nghiệm của phương trình là:
Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng) các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
Ta có:
=> và
có điểm cuối trùng nhau
=> và
có điểm cuối trùng nhau.
Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?
Ta có:
.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hỏi là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
Với , suy ra
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
Điều kiện các định:
Cho . Giá trị của biểu thức
Ta có:
Xác định nghiệm của phương trình ?
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số không tuần hoàn. Thật vậy:
Tập xác định .
Giả sử
.
Cho x = 0 và x = π, ta được
Điều này trái với định nghĩa là T > 0
Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn ?
Ta có:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: lần lượt là:
Ta có:
Nếu và
thì
bằng bao nhiêu?
Từ giả thiết ta có:
Ta có:
Mặt khác
Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu
Ta có:
Mà
=> mang giá trị âm
Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Công thức nào sau đây đúng?
Ta có: