Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Nghiệm của phương trình
là
Ta có: .
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Mặt khác
Mà
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Tính giá trị ![]()
Ta có:
Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết
, E và D lần lượt là các điểm đối xứng của C và F qua gốc O. Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?


Ta có:
Dựa vào đường tròn lượng giác ta có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm C và điểm D.
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
.
Ta có
.
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số
và
bằng nhau?
Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
để phương trình
có nghiệm?
Ta có
Phương trình có nghiệm
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
trên đoạn
.
Phương trình
Số nghiệm trong khoảng
của phương trình
là
Ta có:
.
Với thì
.
Suy ra .
Vậy có 1 nghiệm trong khoảng .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Theo công thức cộng
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là:
Giá trị lớn nhất của hàm số: ![]()
Ta có:
Ta có:
Phương trình có nghiệm:
Rút gọn biểu thức: ![]()
Áp dụng công thức ta được:
Đổi số đo của góc
sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm.
Áp dụng công thức với
tính bằng rad và
tính bằng độ.
Ta có: khi đó:
Kết luận nào đúng về tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
nên loại các đáp án
và
.
Tại chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Cho hình vẽ:

Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác
là:
Từ hình vẽ ta có:
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc
?
Ta có:
, mà
.
.
Suy ra ,
.
Vậy có 4044 nghiệm thuộc
.
Phương trình nào sau đây luôn vô nghiệm.
Ta có:
=> Phương trình vô nghiệm.
Cho ba góc nhọn thỏa mãn
. Tính tổng số đo ba góc nhọn.
Ta có:
Chu kì của hàm số
là
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ
.
Cho hai hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét hàm số có tập xác định
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:
Vậy f(x) là hàm số chẵn
Tương tự xét hàm số
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:
Vậy g(x) là hàm số chẵn.
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Đúng||Sai
b) Trên khoảng
phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trên khoảng
phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng
bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình . Đúng||Sai
b) Trên khoảng phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trên khoảng phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng bằng
. Đúng||Sai
Ta có phương trình đã cho tương đương với
.
Vì nên suy ra
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Tìm tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định
Vậy tập xác định
Hàm số nào sau đây có chu kì khác
?
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Đơn giản biểu thức
, ta có
Ta có:
Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).
Ta có: , do đó đẳng thức
sai.
Tính giá trị biểu thức ![]()
Vì nên ta có:
Phương trình lượng giác
có nghiệm là:
Vậy nghiệm phương trình là:
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho
. Đơn giản biểu thức P ta được:
Ta có:
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy là mệnh đề đúng.
Điều kiện xác định của hàm số
là:
Ta có:
Điều kiện xác định của hàm số
Tổng các nghiệm thuộc khoảng
của phương trình: ![]()
Giải phương trình:
Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.
Phương trình ![]()
Đồ thị hàm số
được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx + 1 bằng cách:
Ta có:
Tịnh tiến đồ thị y = cosx + 1 sang phải ta được đồ thị hàm số
Tiếp theo tịnh tiến đồ thị xuống dưới một đơn vị ta được đồ thị hàm số
VD
0
Điều kiện xác định của hàm số: 
Điều kiện xác định của hàm số:
Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn
?
Ta có:
Cho
là các góc của tam giác ABC. Khi đó:
![]()
Ta có: