Cho
. Giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Cho
. Giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy đúng.
Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
Ta có:
Ta kiểm tra được và
là hàm số không chẵn không lẻ
là hàm số chẵn
là hàm số lẻ
Vậy là hàm số lẻ
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Mà
.
Do đó . Vậy
.
Tập giá trị của hàm số
là:
Ta có:
Mà
=>
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Tất các các hàm số đều có TXĐ: .
Do đó
Bây giờ ta kiểm tra hoặc
Với . Ta có
Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Với . Ta có
Suy ra hàm số không chẵn không lẻ.
Với . Ta có
Suy ra hàm số là hàm số chẵn.
Với Ta có
Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Cho góc lượng giác
. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc
?
Theo bài ra ta có:
Nếu
và
thì
bằng bao nhiêu?
Từ giả thiết ta có:
Ta có:
Mặt khác
Nghiệm của phương trình
là
Cho
cho
. Tính giá trị của
?
Ta có:
Vì nên
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Tìm chu kì T của hàm số lượng giác ![]()
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì
=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Ta có và
nên loại C và D.
Ta thấy tại thì
. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn.
Phương trình
có nghiệm khi:
Xét phương trình:
Trường hợp 1:
Phương trình (*) trở thành:
3 + 3.m - 4.0 = 0 (Vô lí)
Trường hợp 2:
Chia cả hai vế của phương trình (*) cho cos2x
Phương trình (*) trờ thành: (**)
Đặt tanx = t, phương trình trở thành:
Phương trình đã cho có nghiệm => (***) có nghiệm
=> (luôn đúng với mọi m)
=> Phương trình đã cho có nghiệm với mọi
Cho
. Tính giá trị biểu thức ![]()
Do nên bình phương hai vế ta được:
Vậy
Cho phương trình
, nghiệm của phương trình là:
Ta có:
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc
?
Ta có:
, mà
.
.
Suy ra ,
.
Vậy có 4044 nghiệm thuộc
.
Phương án nào sau đây sai với mọi
?
Ta có:
Vậy đáp án sai là:
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
nhận
làm nghiệm
Phương trình nhận làm nghiệm
vậy m = -4
Xác định chu kì T của hàm số lượng giác
?
Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì
=> tuần hoàn với chu kì
Đơn giản biểu thức
, ta có
Ta có:
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Với
là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Biết rằng
khi
và
. Tính
.
Ta có:
Vì nên
Khi đó =>
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức
với
tính bằng
và
là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày là:
Do nên
Do đó nhiệt độ thấp nhất trong ngày là .
Dấu bằng xảy ra
Do .
Mà nên
.
Khi đó .
Vậy lúc 3h là thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày.
Ta có:
với
. Xác định giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Tính giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Vậy
Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây
Cách 1: Từ công thức khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm (shift -3π ÷16) shift DRG 2 =
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là
Ta có: 6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo
=> 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là
=> Độ dài cung tròn mà nó vạch lên là
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là:
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
.
Ta có
.
Nghiệm của phương trình
là
Ta có: .
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong khoảng thì hàm số
đồng biến.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ta có .
Cho hàm số
, số nghiệm thuộc
của phương trình
là?
Ta có:
Do đó
+) Trường hợp 1. Với
Do nên
Suy ra k = 0 ta được .
+) Trường hợp 2. Với
Do nên
Suy ra k = 0 ta được ta được
.
Vậy có 3 nghiệm thuộc của phương trình
là
;
;
.
Cho hàm số
. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
Tập xác định:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên
Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số
đồng biến trên khoảng
và
.
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ
Tìm tập xác định
của hàm số
?
Ta có:
Hàm số được xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Biết
. Tính
?
Ta có:
Lại có
Vì