Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Cho bất đẳng thức
, với
là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Mà
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
Vậy
Cho đường tròn đường kính
. Tìm số đo
của cung có độ dài
?
mà
vậy số đo
cần tìm là
.
Tập các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm là?
(*)
Tập nghiệm của phương trình
là?
Ta có:
Cho tam giác
có các góc
bất kì. Biểu thức
không thể nhận giá trị nào sau đây?
Ta có:
Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:
Vậy biểu thức không thể nhận giá trị
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong khoảng thì hàm số
đồng biến.
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Ta có thuộc gốc phần tư thứ I
=> Hàm số đồng biến trên khoảng
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
=> cùng dấu
Mà
Ta có:
Khi đó:
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tìm tập nghiệm của phương trình
?
Điều kiện:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có
Nhận thấy với nghiệm .
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập
là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình
trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Hàm số đồng biến trên khoảng
là:
Với thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số
đồng biến trên khoảng
Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có
Mà
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Đẳng thức xảy ra
Chu kì của hàm số
là
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ
.
Tập giá trị của hàm số
là:
Ta có:
Mà
=>
Biết số đo một góc
. Giá trị tổng quát của góc
là
Ta có:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy đúng.
Với x thuộc
hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm:
Giải phương trình:
Xét nghiệm
Do =>
Xét nghiệm
Do =>
Vậy có tất cả 12 giá trị x thỏa mãn
Xét đường tròn bán kính
. Cung tròn có số đo
có độ dài tương ứng là:
Độ dài cung tròn góc (với
có đơn vị là độ):
Trên đoạn
, đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là
Theo bài ra ta có:
Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn .
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Sai||Đúng
b) Trong khoảng
phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trong khoảng
phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên
bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình . Sai||Đúng
b) Trong khoảng phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trong khoảng phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng
. Đúng||Sai
Phương trình
Vì nên:
Với ta chỉ chọn được
.
Với ta chỉ chọn được
.
Vậy tổng các nghiệm bằng .
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Biểu diễn hai nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

Tính
với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:
=>
Cho góc
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Ta có:
Khi đó giá trị biểu thức G là:
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
Ta có:
Mà
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng .
Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu ![]()
Ta có:
Mà
=> mang giá trị âm
Một đường tròn có đường kính bằng 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo
(lấy 2 chữ số thập phân).
Cung có số đo thì có số đó radian là
Bán kính đường tròn
=>
Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: ![]()
Điều kiện để phương trình có nghĩa:
Khi đó, phương trình so sánh với đk
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: .
Giải phương trình: ![]()
Giải phương trình:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Ta có .
Phương trình có nghiệm
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.
Giải phương trình
.
Phương trình
Vậy đáp án cần tìm là:
Chọn đáp án sai
Trong khoảng
, hàm số
là hàm số:
Ta thấy:
Trên khoảng hàm
đồng biến và hàm
đồng biến
=> Trên hàm số
đồng biến.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề sai:
Sửa lại:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
Hàm số sinx là hàm số lẻ
=> Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số y = |sinx| ta có:
Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = |sin( -x)| = |- sinx| = |sinx|
=> f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn
Tính
biết
và
.
Ta có
.
Mà nên
.
Vậy .
Nếu
thì khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 => loại đáp án ,
Tại thì y = 1 thay vào hai đáp án
và
thì chỉ có
thỏa mãn
Vậy đồ thị ở hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số