Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: ![]()
Điều kiện để phương trình có nghĩa:
Khi đó, phương trình so sánh với đk
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: .
Hỏi trên
, phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình
Theo giả thiết
Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên .
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Do k là số nguyên =>
Vậy tập xác định
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Khi đó:
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Mà
.
Do đó . Vậy
.
Tập nghiệm của phương trình
là?
Giá trị lớn nhất của hàm số: ![]()
Ta có:
Ta có:
Phương trình có nghiệm:
Giải phương trình
thu được kết quả là:
Điều kiện
.
Tất cả các nghiệm của phương trình tan (x) = cot (x) là?
Điều kiện
thỏa mãn điều kiện.
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho
. Đơn giản biểu thức P ta được:
Ta có:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức
.
Ta có:
Ta lại có:
Cho góc
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Góc được biểu diễn như hình vẽ, khi đó
.
Tung độ của điểm là
suy ra
Mệnh đề đúng là .
Biết
. Khi đó
có giá trị bằng:
Ta có:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Phương trình
Để phương trình có nghiệm
là giá trị cần tìm.
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác
xác định:
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác xác định vô số góc lượng giác tia đầu
, tia cuối
.
Chu kì của hàm số
là
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ
.
Cho góc lượng giác
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định
Nghiệm dương bé nhất của phương trình
là
Giải phương trình
Với k = 0 => (Thỏa mãn)
Vậy nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là
Phương trình
có nghiệm là
Giải phương trình:
Phương trình
có nghiệm là:
Điều kiện xác định:
Kiểm tra điều kiện ta thấy thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là:
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì
Tập xác định của hàm số: ![]()
Ta có:
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
.
Ta có
.
Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Cho phương trình lượng giác ![]()
a) Phương trình có nghiệm
Sai||Đúng
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng
Đúng||Sai
c) Trên khoảng
phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
bằng
Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác
a) Phương trình có nghiệm Sai||Đúng
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng Đúng||Sai
c) Trên khoảng phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng
Đúng||Sai
Ta có:
Vì nên
.
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
bằng?
Ta có
TH1. Với
TH2. Với
So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là và nghiệm dương nhỏ nhất là
.
Khi đó tổng hai nghiệm này bằng .
Tính giá trị biểu thức:
![]()
Ta có:
Khi đó:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
Kiểm tra được ;
;
là các hàm số chẵn.
là hàm số lẻ.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Tính giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Vậy
Rút gọn biểu thức
.
Ta có:
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
Trên đường tròn định hướng, góc hình học có phân biệt điểm đầu
và điểm cuối
là góc lượng giác.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
là
Do nên
.
Nên đạt được khi
.
đạt được khi
.
Suy ra .
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là
(A). Tại thời điểm
thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.
Thay vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:
Hàm số là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Hàm số không chẵn không lẻ
Hàm số và hàm số
là hàm số chẵn.
Tìm chu kì T của hàm số lượng giác ![]()
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì
=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là