Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc - 125^{0}45' sang đơn vị radian:

    Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với \mu tính bằng rad và m tính bằng độ.

    Ta có: - 125^{0}45' = - \left( 125 + \frac{45}{60} ight)^{0} khi đó:

    \mu = \dfrac{- \left( 125 + \dfrac{45}{60}ight)^{0}.\pi}{180} = \dfrac{503.\pi}{720}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Nếu \alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2} và \cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta thì \cot\alpha.\cot\gamma bằng bao nhiêu?

    Từ giả thiết ta có:

    \alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)

    Ta có:

    \cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta

    = 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)

    = 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}

    Mặt khác

    \dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3

  • Câu 3: Vận dụng

    Số nghiệm thuộc đoạn \left[ {0;15\pi } ight] của phương trình: \tan x - 1 = 0

    Điều kiện xác định x e \dfrac{\pi}{2}+k\pi,(k \in \mathbb{Z})

    \begin{matrix} \tan x - 1 = 0 \Rightarrow \tan x = 1 \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ x \in \left[ {0;15\pi } ight];k \in \mathbb{Z} \Rightarrow 0 \leqslant \dfrac{\pi }{4} + k\pi \leqslant 15\pi \hfill \\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;...;14} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy có tất cả 15 nghiệm.

  • Câu 4: Nhận biết

    Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = \sin 3x và y = \sin x bằng nhau?

     Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x = x + k2\pi \hfill \\ 3x = \pi - x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm tập giá trị của hàm số y = 5\sin x - 12\cos x?

    Ta có:

    y = 5\sin x - 12\cos x

    =>y = 13\left( \frac{5\sin x - 12\cos x}{13}ight)

    => y = 13\left( \sin\alpha.\sin x -\cos\alpha.\cos x ight)

    y = 13cos(x + \alpha) (với \sin\alpha = \frac{5}{13};\cos\alpha =\frac{12}{13})

    Lại có:

    - 1 \leq \cos(x + \alpha) \leq 1

    \Leftrightarrow - 13 \leq 13cos(x + \alpha) \leq 13

    \Leftrightarrow - 13 \leq y \leq 13

    Vậy tập giá trị của hàm số là \lbrack - 13;13brack

  • Câu 6: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây luôn vô nghiệm.

    Ta có:

    2019\sin x = 2020

    \Rightarrow \sin x = \frac{2020}{2019} > 1

    => Phương trình vô nghiệm.

  • Câu 7: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

     Hàm số sinx là hàm số lẻ

    => Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = |sinx| ta có:

    Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D

    Ta có: f(-x) = |sin⁡( -x)| = |- sinx| = |sinx|

    => f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn

    Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn

  • Câu 8: Nhận biết

    Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?

     Ta có \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = - \sqrt 3

    \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = - \,\frac{\pi }{3} + k\pi

    \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình \tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =1.

    Hình vẽ minh họa

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}\cos x eq 0 \\\cos\left( x + \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta có:

    \tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4}ight) = 1

    \Leftrightarrow \tan x + \frac{\tan x +1}{1 - \tan x} = 1

    \Leftrightarrow \tan x - tan^{2}x + \tanx + 1 = 1 - \tan x

    \Leftrightarrow tan^{2}x - 3tanx =0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \tan x = 0 \hfill \\ \tan x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Với tanx = 0 ta được nghiệm x=k\pi

    Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.

    Với tanx = 3 ta được x = acrtan 3 + kπ

    Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.

    Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

    \begin{matrix} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{AT}}{{OT}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \widehat {ADC} = \dfrac{\alpha }{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AC}}{2}} \\ {\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AD}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow 2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow AC.AD = \dfrac{6}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{5} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức C = \dfrac{\sin\dfrac{5\pi}{18}.\cos\dfrac{\pi}{9} -\sin\dfrac{\pi}{9}.\cos\dfrac{5\pi}{18}}{\cos\dfrac{\pi}{4}.\cos\dfrac{\pi}{12}- \sin\dfrac{\pi}{4}.\sin\dfrac{\pi}{12}} là:

    Ta có:

    \sin\dfrac{5\pi}{18}.\cos\dfrac{\pi}{9} -\sin\dfrac{\pi}{9}.\cos\dfrac{5\pi}{18}

    = \sin\left( \frac{5\pi}{18} -\frac{\pi}{9} ight)

    = \sin\frac{\pi}{6} =\frac{1}{2}

    \cos\dfrac{\pi}{4}.\cos\dfrac{\pi}{12} -\sin\dfrac{\pi}{4}.\sin\frac{\pi}{12}

    = \cos\left( \frac{\pi}{4} +\frac{\pi}{12} ight)

    = \cos\frac{\pi}{3} =\frac{1}{2}

    Vậy C=1

  • Câu 11: Thông hiểu

    Gọi S là tập nghiệm của phương trình \cos 2x - \sin 2x = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Phương trình \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}

    \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ 2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}.

    Xét nghiệm x = - \frac{\pi }{4} + k\pi, với k = 1 ta được x = \frac{{3\pi }}{4}.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y = sin;y = \cos x;y = \tan x;y = \cot x thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng \left( - \frac{\pi}{2};0 ight)?

    Ta có:

    Hàm số y = tan x đồng biến và nhận giá trị âm trên khoảng \left( - \frac{\pi}{2};0 ight)

    => y = \cos x;y = \cot x sai

    Trên khoảng \left( - \frac{\pi}{2};0ight) hàm số y = sin x đồng biến và nhận giá trị âm.

  • Câu 13: Vận dụng

    Với a,b là các số nguyên dương và \frac{a}{b} là phân số tối giản. Biết rằng \cos x = - \frac{a}{b} khi \tan x = - \frac{3}{4} và x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight). Tính S = a + b.

    Ta có:

    1 + \tan^{2}x =\frac{1}{\cos^{2}x}

    \Leftrightarrow \cos^{2}x = \frac{1}{1 +\tan^{2}x}

    \Leftrightarrow \cos^{2}x =\frac{16}{25}

    \Leftrightarrow \cos x = \pm \frac{4}{5}

    Vì x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight) nên \cos x < 0 \Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5}

    Khi đó a = 4;b = 5 => S = 4 + 5 = 9

  • Câu 14: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?

     Ta có: \tan 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)?

    Với x \in \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)

    \begin{matrix}ightarrow 2x \in \left( - \dfrac{2\pi}{3};\dfrac{\pi}{3} ight) \hfill\\ightarrow 2x + \dfrac{\pi}{6} \in \left( - \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}ight) \hfill\\\end{matrix}

    Thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight) đồng biến trên khoảng \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?

    Xét hàm số y = -cosx

    Lấy x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    - \cos \left( { - x} ight) = - \cos x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)

    => Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số y = 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là M, m. Tính giá trị của biểu thức S = 20M - 12m.

    Ta có: - 1 \leq \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) \leq 1

    Nên 1 \leq 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3 \leq 5.

    Suy ra S = 20M - 12m = 20.5 - 12.1 = 88.

  • Câu 18: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức A = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0}

    Ta có:

    A = \cos^{4}15^{0} -\sin^{4}15^{0}

    A = \left( \cos^{2}15^{0} + \sin^{2}15^{0}ight)\left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)

    A = \cos^{2}15^{0} -\sin^{2}15^{0}

    A = \cos\left( 2.15^{0} ight) =\cos30^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số lượng giác y =cos3x + cos5x

    Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{3}

    Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{5}

    => Hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì là T =2\pi

  • Câu 20: Vận dụng

    Giải phương trình {\sin ^2}x - \left( {\sqrt 3 + 1} ight)\sin x\cos x + \sqrt 3 {\cos ^2}x = 0

     Ta có: {\sin ^2}x - \left( {\sqrt 3 + 1} ight)\sin x\cos x + \sqrt 3 {\cos ^2}x = 0

       \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\sqrt 3 {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 0

    \Leftrightarrow {\tan ^2}x - \left( {\sqrt 3 + 1} ight)\tan x + \sqrt 3 \; = 0

             \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \tan x = 1 \hfill \\ \tan x = \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.

              \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 21: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} là?

    \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn \sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x?

    Ta có:

    \begin{matrix}\sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x \hfill \\\Leftrightarrow \cos2x.\cos3x - \sin2x.\sin3x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \cos5x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow 5x = 45 + k.180^{0}\hfill \\\Leftrightarrow x = 18^{0} + 36^{.}.k;\left( k\mathbb{\in Z} ight)\hfill \\\end{matrix}

  • Câu 23: Nhận biết

    Tập xác định D của hàm số y = \frac{1}{\sin x - \cos x} là:

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 24: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) thì hàm số y = tanx đồng biến.

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

    Hỏi hàm số tương ứng là hàm số nào trong các hàm số dưới đây

    Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1 => Loại đáp án

    y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)

    Tại x = 0 thì y = - \frac{\sqrt{2}}{2} => Loại đáp án y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)

    Tại x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = 1 ta thấy chỉ có y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight) thỏa mãn

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin2\alpha = - \frac{4}{5} và \frac{3\pi}{4} < \alpha < \pi. Tính giá trị của biểu thức P = \sin a - \cos\alpha?

    Do \frac{3\pi}{4} < \alpha < \pi => \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P > 0

    Ta lại có:

    P^{2} = \left( \sin\alpha - \cos\alpha ight)^{2}

    = 1 - 2\sin\alpha\cos\alpha

    = 1 - \sin2\alpha =\frac{9}{5}

    \Rightarrow P = \frac{3}{\sqrt{5}}

  • Câu 27: Vận dụng

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2} tại điểm là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

    Theo bài ra ta có:

    y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2}

    \Leftrightarrow y.\left( \sin x + \cos x+ 2 ight) = \sin x + 2\cos x + 1

    \Leftrightarrow (y - 1).\sin x + (y -2)\cos x = 1 - 2y(*)

    Phương trình (*) có nghiệm

    \Leftrightarrow (y - 1)^{2} + (y - 2)^{2} \geq 1 - 2y

    \Leftrightarrow y^{2} + y - 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq y \leq 1

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 lúc đó - \cos x = - 1

  • Câu 28: Nhận biết

    Phương trình \sin x + 1 = 0 có nghiệm là:

    Ta có:

    \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 29: Thông hiểu

    Số nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\ \pi) của phương trình 1 - \cos2x =0 là

    Ta có:

    1 - cos2x = 0

    \Leftrightarrow cos2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Với - \pi < x < \pi thì - 1 < k < 1.

    Suy ra k = 0.

    Vậy có 1 nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\ \pi).

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có: \cos\widehat{A} = \frac{4}{5} và \cos\widehat{B} = \frac{5}{13}. Xác định \cos\widehat{C}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{A} = \dfrac{4}{5} \\\cos\widehat{B} = \dfrac{5}{13} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{A} = \dfrac{3}{5} \\\sin\widehat{B} = \dfrac{12}{13} \\\end{matrix} ight.

    Mà \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} khi đó:

    \cos\widehat{C} = \cos\left\lbrack180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)ightbrack

    = - \cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)

    = - \left(\cos\widehat{A}\cos\widehat{B} - \sin\widehat{A}\sin\widehat{B}ight)

    = - \left( \frac{4}{5}.\frac{5}{13} - \frac{3}{5}.\frac{12}{13} ight) = \frac{16}{65}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức A = \sin(\pi + x) + \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) + \sin(\pi - x) + \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight) thu được kết quả là:

    Áp dụng công thức về cung liên kết ta có:

    \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight) = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - ( - x) ightbrack = \sin( - x) = - \sin x

    \sin(\pi - x) = \sin x

    \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) = \cos\left( x + \pi + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + \frac{\pi}{2} ight)

    = - \cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - ( - x) ightbrack = - \sin( - x) = \sin x

    \sin(\pi + x) = - \sin x

    Suy ra:

    A = \sin(\pi + x) + \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) + \sin(\pi - x) + \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight)

    A = - \sin x + \sin x + \sin x - \sin x = 0

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = - \frac{4}{3} và \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack. Tính giá trị P = \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2}.

    Ta có:

    \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack \Rightarrow \frac{\alpha}{2} \in \left( \frac{3\pi}{4};\pi ightbrack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 \leq \sin\dfrac{\alpha}{2} < \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ - 1 \leq \cos\dfrac{\alpha}{2} < - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow P = \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2} < 0

    Ta có:

    P^{2} = \left( \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2} ight)^{2}

    P^{2} = 1 +2\sin\dfrac{\alpha}{2}.\cos\dfrac{\alpha}{2} = 1 + \sin\alpha

    Ta lại có:

    \tan\alpha = - \frac{4}{3} \Rightarrow \cot\alpha = \frac{- 3}{4}

    \Rightarrow \sin^{2}\alpha = \dfrac{1}{1 +\cot^{2}\alpha} = \dfrac{16}{25}

    Mà \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack

    \Rightarrow \sin\alpha < 0

    \Rightarrow \sin\alpha = - \frac{4}{5}

    \Rightarrow P^{2} = \frac{1}{5} \Rightarrow P = - \frac{1}{\sqrt{5}}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho góc lượng giác (Ox,Oy) = 22^{0}30' + k.360^{0}. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc (Ox,Oy) = 1822^{0}30'?

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix}(Ox,Oy) = 1822^{0}30\prime \hfill \\\Rightarrow 22^{0}30\prime + k.360^{0} = 1822^{0}30\prime \hfill \\\Rightarrow k = 5 \hfill \\\end{matrix}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)

    Hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight) tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Giải phương trình \frac{2\sin x}{\cot x} -\frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight) ta được họ nghiệm x = \frac{\pi}{a} + \frac{k\pi}{b},k,a,b \in Z. Tính P = 2a + 3b?

    Đáp án: 11

    Đáp án là:

    Giải phương trình \frac{2\sin x}{\cot x} -\frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight) ta được họ nghiệm x = \frac{\pi}{a} + \frac{k\pi}{b},k,a,b \in Z. Tính P = 2a + 3b?

    Đáp án: 11

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix} \sin x eq 0 \\ \cos x eq 0 \\ \end{matrix} ight..

    \frac{2\sin x}{\cot x} - \frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight)

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x - \tan x\cot x= 2\left( \sin x - \cos x ight)\sin x\cot x

    \Leftrightarrow 2sin^{2}x - 1 = 2\left( \sin x - \cos x ight)\cos x

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x - 1 =2\sin x.\cos x - 2\cos^{2}x

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x + 2\cos^{2}x -1 = \sin2x \Leftrightarrow \sin2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là x = \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = 2a + 3b = 2.4 + 3.1 = 11.

  • Câu 36: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

    Công thức đúng là: sin(\alpha + \pi) = - sin\alpha

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 3x + \cos 5x.

    Hàm số y = \cos 3x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{3}

    Hàm số y = \cos 5x tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{5}

    Suy ra hàm số y = \cos 3x + \cos 5x tuần hoàn với chu kì T = 2\pi

  • Câu 38: Nhận biết

    Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

    Ta có:

    \cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a

    = 2\cos^{2}3a - 1 = 1 -2\sin^{2}3a

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y =\frac{1}{\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight)}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow x - \dfrac{\pi}{2} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ (1 + 2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Phương trình 2\sin x - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;\pi)?

    Ta có:

    \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Mà x \in ( - \pi;\pi) \Rightarrow x = \frac{\pi}{6};x = \frac{5\pi}{6}

    Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;\pi).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập