Tìm tập các định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Tìm tập các định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Rút gọn biểu thức .
Ta có:
Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình vô nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Phương trình
Do đó, phương trình vô nghiệm
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Giải phương trình được nghiệm là:
Ta có
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Hàm số không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số xác định khi
Ta chọn nhưng điểm
thuộc khoảng
Vậy hàm số không xác định trong khoảng
Cho ba góc nhọn thỏa mãn . Tính tổng số đo ba góc nhọn.
Ta có:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình vô nghiệm.
TH1. Với m = 2, phương trình : vô lý.
Suy ra m=2 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
TH2. Với , phương trình
Để phương trình vô nghiệm
Kết hợp hai trường hợp, ta được là giá trị cần tìm.
Tìm tập giá trị của hàm số
Ta có:
Nghiệm của phương trình là
Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là (A). Tại thời điểm
thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.
Thay vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:
.
Cho góc thỏa mãn
và
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Theo bài ra ta có:
=>
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
Kiểm tra được ;
;
là các hàm số chẵn.
là hàm số lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số là hàm số không tuần hoàn
Tập xác định
Giả sử
Cho x = 0 và x = π ta được
Điều này trái với định nghĩa T > 0
Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Vậy hàm số là hàm số tuần hoàn
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức với
tính bằng
và
là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là:
Do nên
Do đó nhiệt độ cao nhất trong ngày là .
Dấu bằng xảy ra
Do .
Mà nên
.
Khi đó .
Vậy lúc 15h là thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày.
Đơn giản biểu thức , ta có
Ta có:
Tập nghiệm của phương trình là
Ta có
.
Phương trình có nghiệm là:
Giải phương trình:
Cho . Giá trị của biểu thức
Ta có:
Cung tròn có số đo là . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây:
Ta có:
Biết rằng với
và
tối giản. Khi đó kết quả nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho hàm số có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là
,
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Nên .
Suy ra .
Tìm tập xác định của hàm số
?
Hàm số xác định khi:
Vậy
Một bánh xe của người đi xe ô tô quay được vòng trong
giây. Hỏi trong thời gian đó, bánh xe quay được góc có số đo (rad) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Một bánh xe của người đi xe ô tô quay được vòng trong
giây. Hỏi trong thời gian đó, bánh xe quay được góc có số đo (rad) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 6,28
Số đo góc quay của vòng là
.
Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Áp dụng công thức
Ta có
Ta có
Cho phương trình có nghiệm là:
Giải phương trình như sau:
Vì
vậy phương trình lượng giác đã cho vô nghiệm.
Tính giá trị của biểu thức là:
Ta có:
Vậy
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π
Nên đáp án: “Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π” là đáp án sai.
Cho hai hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét hàm số có tập xác định
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:
Vậy f(x) là hàm số chẵn
Tương tự xét hàm số
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:
Vậy g(x) là hàm số chẵn.
Tập xác định của hàm số là:
Ta có: xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
Tập nghiệm của phương trình là?
Ta có:
Phương trình lượng giác có nghiệm là:
Ta có
Số nghiệm của phương trình:
Điều kiện xác định:
Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tất cả 3 nghiệm.
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
Ta có
Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.
Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác là:
Góc lượng giác chiếm
đường tròn
=> Số đo là: .
Cho góc thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Cho bất đẳng thức , với
là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Mà
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
Vậy
Cho các hàm số . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?
Ta có:
là hàm số chẵn vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình .
b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương.
c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương.
d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng .
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình . Đúng
b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai
c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng
d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng . Sai
Điều kiện: .
Phương trình
.
Yêu cầu bài toán .
Ta có:
Vì .
Kết hợp điều kiện, ta có là những giá trị cần tìm.
Kết luận:
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình:
Điều kiện xác định
Vậy có tất cả 15 nghiệm.