Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho x= \frac{\pi}{2} +k\pi (k \in \mathbb{Z}) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

     Ta có:

    \cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{3}{5}. Giá trị của biểu thức G = \sin\left( \alpha +\frac{\pi}{6} ight).\sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6}ight)

    Ta có:

    G = \sin\left( \alpha + \frac{\pi}{6}ight).\sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight)

    G = \frac{1}{2}\left( \cos\frac{\pi}{3}- \cos2\alpha ight)

    Ta có:

    \cos2\alpha = 1 - 2\sin^{2}\alpha = 1 -2.\left( \frac{3}{5} ight)^{2} = \frac{7}{25}

    Khi đó giá trị biểu thức G là:

    G = \frac{1}{2}\left( \cos\frac{\pi}{3} - \frac{7}{25} ight) = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2} - \frac{7}{25} ight) = \frac{11}{100}

  • Câu 3: Vận dụng

    Hỏi trên đoạn [-2023; 2023], phương trình (\sin x+1)(\sin x-\sqrt2)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

     Ta xét phương trình \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = - 1 \hfill \\ \sin x = \sqrt 2 \left( {{\text{VN}}} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Theo giả thiết - 2023 \leqslant - \frac{\pi }{2} + k2\pi \leqslant 2023 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2023 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \leqslant k \leqslant \dfrac{{2023 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }}

    \xrightarrow{{{\text{xấp xỉ}}}} - 321,720 \leqslant k \leqslant 322,220\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ { - 321; - 320;...;321;322} ight\}

    Vậy có tất cả 644 giá trị nguyên của k tương úng có 644 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Giải phương trình \sin\left( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} ight) = 0.

    Phương trình

    \sin\left( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} ight) = 0 \Leftrightarrow \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} = k\pi

    \Leftrightarrow \frac{2x}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Vậy đáp án cần tìm là: x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hình vẽ:

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất là \sqrt{2} và giá trị nhỏ nhất là - \sqrt{2} => loại hàm số y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight) và y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)

    Tại x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = - \sqrt{2} ta thấy chỉ có y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) thỏa mãn

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

    Hàm số y = x + \sin x là hàm số không tuần hoàn

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Giả sử

    \begin{matrix}f(x + T) = f(x),\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow (x + T) + \sin(x + T) = x + \sin x;\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow T + \sin(x + T) = \sin x,\forall x \in D \hfill \\\end{matrix}

    Cho x = 0 và x = π ta được

    \begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}T + \sin x = sin0 = 0 \\T + \sin(T + \pi) = \sin\pi = 0 \hfill\\\end{matrix} ight.\ \hfill \\\Rightarrow 2T + \sin T + \sin(T + \pi) = 0 \Rightarrow T = 0 \hfill\\\end{matrix}

    Điều này trái với định nghĩa T > 0

    Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn

    Tương tự chứng minh cho các hàm số y = x\cos xvà y = \frac{\sin x}{x} không tuần hoàn.

    Vậy hàm số y = \sin x là hàm số tuần hoàn

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0) thì P = cos^{2}(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha + \beta).cos(\alpha + \beta) + qsin^{2}(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{1 - q}

    Khi đó:

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta) +p\sin(\alpha + \beta).\cos(\alpha + \beta) + q\sin^{2}(\alpha +\beta)

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta).\left\lbrack1 + p\tan(\alpha + \beta) + q\tan^{2}(\alpha + \beta)ightbrack

    P = \frac{1 + p\tan(\alpha + \beta) +q\tan^{2}(\alpha + \beta)}{1 + \tan^{2}(\alpha + \beta)}

    P = \dfrac{1 + p.\dfrac{p}{1 - q} +q.\left( \dfrac{p}{1 - q} ight)^{2}}{1 + \left( \dfrac{p}{1 - q}ight)^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2}(1 - q) +q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2} - p^{2}.q+ q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = 1

  • Câu 8: Vận dụng

    Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} bằng?

    Ta có \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} ight) = \sin \frac{\pi }{3}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 3x - \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. 

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \hfill \\ 3x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3} \hfill \\ x = \frac{{11\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    TH1. Với

    x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\xrightarrow{{{\text{Cho}}}}\left[ \begin{gathered} x > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{7}{{24}} \Rightarrow {k_{\min }} = 0 \to x = \frac{{7\pi }}{{36}} \hfill \\ x < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{7}{{24}} \Rightarrow {k_{\max }} = - \,1 \to x = - \frac{{17\pi }}{{36}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    TH2. Với

    x = \frac{{11\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\xrightarrow{{{\text{Cho}}}}\left[ \begin{gathered} x > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{{11}}{{24}} \Rightarrow {k_{\min }} = 0 \to x = \frac{{11\pi }}{{36}} \hfill \\ x < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{{11}}{{24}} \Rightarrow {k_{\max }} = - \,1 \to x = - \frac{{13\pi }}{{36}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là x = - \frac{{13\pi }}{{36}} và nghiệm dương nhỏ nhất là x = \frac{{7\pi }}{{36}}.

    Khi đó tổng hai nghiệm này bằng - \frac{{13\pi }}{{36}} + \frac{{7\pi }}{{36}} = - \frac{\pi }{6}.

     

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình \cos x -m =0 vô nghiệm?

     Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.

    - Phương trình có nghiệm khi |a| \leq 1.

    - Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

    Phương trình \cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m

    Do đó, phương trình \cos x -m =0 vô nghiệm \Leftrightarrow \left| m ight| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < - 1 \hfill \\ m > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight..

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3sinx + m - 1 = 0 có nghiệm?

    Ta có:

    \begin{matrix} \sin x = \dfrac{{1 - m}}{3} \in \left[ { - 1;1} ight] \hfill \\ \Rightarrow - 3 \leqslant - m \leqslant \Leftrightarrow - 2 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với m thuộc tập số nguyên

    Suy ra 4 – (-2) + 1 = 7 giá trị nguyên của m

  • Câu 11: Thông hiểu

    Phương trình \sin x = - \frac{1}{2} có nghiệm thỏa mãn x nằm trong khoảng \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight) là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \sin x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Do x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight) => {x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi } thỏa mãn

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?

    Ta có:

    Hàm số y = \sin x.cos3x có tập xác định D\mathbb{= R} nên \forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R} và

    y( - x) = \sin( - x).\cos( -3x) = - \sin x.\cos3x = - y(x)

    Suy ra hàm số y = \sin x.\cos3x là hàm số lẻ.

    Hàm số y = \cos2x là hàm số chẵn vì tập xác định D\mathbb{= R} nên \forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R} và

    y( - x) = \cos( - 2x) = cos2x = y(x)

    Tương tự ta có hàm số y = \sin x là hàm số lẻ, hàm số y = \sin x + \cos x không chẵn cũng không lẻ.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho vòng tròn lượng giác được kí hiệu như sau:

    Điểm nào biểu diễn nghiệm của phương trình 2sinx - 1 = 0?

    Ta có:

    2sinx - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy chỉ có hai điểm C và điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    Tập D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\} là tập xác định của hàm số y = \cot2x. Đúng||Sai

    Số nghiệm của phương trình \sin x + \cos x = 0 trên khoảng (0;\pi) là 3 nghiệm.Sai||Đúng

    Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt{3}\cos x + m = 1 có nghiệm. Đúng||Sai

    Số vị trí biểu diễn của phương trình \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    Tập D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\} là tập xác định của hàm số y = \cot2x. Đúng||Sai

    Số nghiệm của phương trình \sin x + \cos x = 0 trên khoảng (0;\pi) là 3 nghiệm.Sai||Đúng

    Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt{3}\cos x + m = 1 có nghiệm. Đúng||Sai

    Số vị trí biểu diễn của phương trình \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

    a) Điều kiện xác định của hàm số y = cot2xlà:

    2x eq k\pi \Rightarrow x eq \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    b) Ta có:

    \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0

    \Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì x \in (0;\pi) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi}{4} + k\pi < \pi

    \Rightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4} mà k\mathbb{\in Z} suy ra k = 1

    Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng (0;\pi).

    c) Ta có: \sqrt{3}\cos x + m = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1 - m}{\sqrt{3}}

    Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

    - 1 \leq \frac{1 - m}{\sqrt{3}} \leq 1 \Leftrightarrow - \sqrt{3} \leq 1 - m \leq \sqrt{3}

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt{3} \leq m \leq 1 + \sqrt{3}

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.

    d) Ta có:

    \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x - \dfrac{2\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là 2.

  • Câu 15: Nhận biết

    Giải phương trình \cot x = - 1 thu được kết quả là:

    Điều kiện x eq k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc - \frac{3\pi}{16}rad sang đơn vị độ, phút, giây

    Cách 1: Từ công thức \alpha = \frac{m\pi}{180} \Rightarrow m = \left( \frac{\alpha.180}{\pi} ight)^{0}khi đó:

    m = \left( \dfrac{\dfrac{-3\pi}{16}.180}{\pi} ight)^{0} = \left( - \dfrac{135}{4} ight)^{0} = -33^{0}45'

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.

    Bước 2. Bấm (shift -3π ÷16) shift DRG 2 =

  • Câu 17: Nhận biết

    Phương trình \tan x = \tan 3x có nghiệm là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \tan x = \tan 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Vận dụng

    Tại thủ đô A số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ x (ở đây x là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhận được cho bởi công thức:

    T(x) = 12 + 2,83sin\left( \frac{2\pi x}{365} - \frac{32}{73} ight) với x\mathbb{\in Z};0 < x < 365.

    Hỏi vào ngày nào trong năm thì thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?

    Thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

    12 + 2,83sin\left( \frac{2\pi x}{365} - \frac{32}{73} ight) = 10

    \Leftrightarrow \sin\left( \frac{2\pi x}{365} - \frac{32}{73} ight) = \frac{- 200}{283}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\dfrac{2\pi x}{365} - \dfrac{32}{73} \approx - 0,78 + k2\pi \\\dfrac{2\pi x}{365} - \dfrac{32}{73} \approx 3,93 + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \approx 34,49 + 365\pi \\ x \approx 308,30 + 365\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì x\mathbb{\in Z};0 < x < 365 nên k = 0 suy ra \left\lbrack \begin{matrix} x \approx 34,69 \\ x \approx 308,30 \\ \end{matrix} ight..

    Như vậy vào khoảng ngày thứ 34 của năm tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.

  • Câu 19: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức H = tan10^{0}.tan20^{0}.tan30^{0}....tan80^{0}

    Ta có: \tan x.\tan\left( 90^{0} - xight) = \tan x.\cot x = 1

    H = \left( \tan10^{0}.\tan80^{0}ight).\left( \tan20^{0}.\tan70^{0} ight).\left( \tan30^{0}.\tan60^{0}ight).\left( \tan40^{0}.\tan50^{0} ight)

    H = 1.1.1.1 = 1

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

    Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số

    y = \sin x.\cos2x

    y = \frac{\tan x}{\tan^{2}x +1}

    y = \cos x.\sin^{3}x

    là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O

    Xét hàm số y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) ta có:

    f(x) = y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) = \sin^{3}x.\sin{x} = \sin^{4}x

    Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{{ \sin 2x}}{{\cos x - 1}}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \cos x - 1 e 0 \Leftrightarrow \cos x e 1 \Leftrightarrow x e k2\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 22: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos 3x là

     \begin{matrix} \cos x = \cos 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = x + k2\pi } \\ {3x = - x + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức A = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0}

    Ta có:

    A = \cos^{4}15^{0} -\sin^{4}15^{0}

    A = \left( \cos^{2}15^{0} + \sin^{2}15^{0}ight)\left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)

    A = \cos^{2}15^{0} -\sin^{2}15^{0}

    A = \cos\left( 2.15^{0} ight) =\cos30^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}

  • Câu 24: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = \cot \left( {x - \frac{{2\pi }}{5}} ight) là:

     Ta có: y = \cot \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) = \dfrac{{\cos \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}{{\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}

    Điều kiện xác định của hàm số

    \begin{matrix} \sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x - \dfrac{{2\pi }}{5} e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{2\pi }}{5} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính giá trị \cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \pi(2k + 1)ightbrack

    Ta có:

    \cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \pi(2k+ 1) ightbrack

    = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \pi +k2\pi ightbrack

    = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \piightbrack

    = - \cos\left( \frac{\pi}{3} ight) = -\frac{1}{2}

  • Câu 26: Vận dụng

    Tính tổng A =\sin^{2}35^{0} + \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}15^{0} + ... + \sin^{2}80^{0} +\sin^{2}85^{0}

    Ta có: 5^{0} + 85^{0} = 10^{0} + 80^{0} = 40^{0} + 50^{0} = ... = 90^{0}

    Nên \sin^{2}5^{0} + \sin^{2}85^{0} =\sin^{2}10^{0} + \sin^{2}80^{0} = \sin^{2}40^{0} +\sin^{2}50^{0} = ... =1

    sin^{2}45^{0} = \frac{1}{2}

    => A = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{n{\text{ so 1}}} + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Hàm số y = \sin \frac{x}{5} có chu kì bằng bao nhiêu?

     Chu kì của hàm số y = \sin \frac{x}{5} là: T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| {\dfrac{1}{5}} ight|}} = 10\pi

  • Câu 28: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Hàm số  y = \cot x tuần hoàn với chu kì \pi

  • Câu 29: Nhận biết

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) có tập xác định là gì?

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) xác định khi

    2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) là: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác''?

    Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng.

    Ta có:

    \begin{matrix}\cot a + \cot b = \dfrac{\cos a}{\sin a} + \dfrac{\cos b}{\sin b} \hfill \\= \dfrac{\cos a.sinb + \sin a.\cos b}{\sin a.\sin b} = \dfrac{\sin(a +b)}{\sin a.\sin b} \hfill\\\end{matrix}

    Ta lại có:

    \begin{matrix}\cos2a = 2\cos^{2}a - 1\hfill \\\Rightarrow \cos^{2}a = \dfrac{1}{2}(1 + \cos2a) \hfill\\\end{matrix}

  • Câu 32: Nhận biết

    Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?

    Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)

    Hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight) tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

    Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:

    Hàm số y = \cot x là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

    Hàm số y = \frac{\sin x + 1}{\cosx} không chẵn không lẻ

    Hàm số y = tan^{2}x và hàm số y = \left| \cot x ight| là hàm số chẵn.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Biết số đo một góc (Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi. Giá trị tổng quát của góc (Ox;Oy) là

    Ta có:

    (Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi =\frac{\pi}{2} + 2002\pi

    \Rightarrow (Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 36: Thông hiểu

    Biết \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{5}{4}. Khi đó \sin\alpha.\cos\alpha có giá trị bằng:

    Ta có:

    \sin\alpha.cos\alpha

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left(\sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} - \left( \sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha ight) ightbrack

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left( \frac{5}{4} ight)^{2} - 1 ightbrack = \frac{9}{32}

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{\cos x -1}{{\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} ight)}}

    Hàm số xác định \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) e 0

    \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{2} e k\pi \Leftrightarrow x e \frac{\pi }{2} + k\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}.

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 38: Nhận biết

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \left[ { - 2023;\,\,\,2023} ight] để phương trình m\cos x + 1 = 0 có nghiệm?

    Ta có m\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{m}

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - 1 \leqslant - \frac{1}{m} \leqslant 1

    \Leftrightarrow m \geqslant 1\xrightarrow[{m \in \left[ { - 2023;\,2023} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {1;2;3;...;2023} ight\}.

    Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình 2\sin^{2}x+5 \sin x + 3=0 là

      \begin{matrix} 2{\sin ^2}x + 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} ight).\left( {2\sin x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x + 1 = 0} \\ {2\sin x + 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = - 1} \\ {\sin x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \sin x = - 1 \hfill \\ \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 40: Nhận biết

    Giải phương trình: \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 2x = \sqrt 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 29 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập