Tìm tập giá trị của hàm số
Ta có:
Tìm tập giá trị của hàm số
Ta có:
Cho góc thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Khi đó giá trị biểu thức T là:
Cho thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:
Ta có thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác
=>
Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?
Ta có:
.
Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn
.
Ta có:
Vì nên
. Do đó phương trình
Vì nên
.
Với , mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
đồng biến
nghịch biến.
nghịch biến
nghịch biến.
Cho góc thỏa mãn
và
. Tính
Ta có:
=> cùng dấu
Mà
Ta có:
Khi đó:
Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
Xét điểm (0; 2) => x = 0; y = 2
Thay vào hàm số ta có:
cos0 + 1 = 1 + 1 = 2 (thỏa mãn)
Vậy đồ thị hàm số y = cosx + 1 đi qua điểm (0; 2)
Nếu và
là hai nghiệm của phương trình
và
và
là hai nghiệm của phương trình
thì tích
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình nhận
làm nghiệm.
Vì là một nghiệm của phương trình
nên ta có:
.
Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.
Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình:
Điều kiện để phương trình có nghĩa:
Khi đó, phương trình so sánh với đk
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: .
Phương trình nào sau đây luôn vô nghiệm.
Ta có:
=> Phương trình vô nghiệm.
Hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh A, B thuộc trục Ox, hai đỉnh C, D thuộc đồ thị hàm số y = cos x (như hình vẽ). Biết rằng . Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu?
Gọi
Do ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD
=>
=>
Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng
Đổi số đo của góc sang đơn vị radian:
Áp dụng công thức với
tính bằng rad và
tính bằng độ.
Ta có: khi đó:
Kết luận nào đúng về tập nghiệm của phương trình ?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Đổi số đo của góc sang đơn vị radian?
Cách 1: Áp dụng công thức với
ta được:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.
Bước 2: Bấm 50 SHIFT Ans 1 =
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác'' ?
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Cho hàm số . Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
Tập xác định:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên
Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số
đồng biến trên khoảng
và
.
Cho ba góc nhọn thỏa mãn . Tính tổng số đo ba góc nhọn.
Ta có:
Nghiệm của phương trình là
Ta có: .
Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Nghiệm của phương trình là?
Ta có:
.
Giải phương trình ?
Phương trình
.
Cho công thức biểu thị số giờ có ánh sáng mặt trời tại thành phố A, với
là số ngày trong năm. Ngày nào sau đây của năm thì số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A đạt giá trị lớn nhất.
Để số giờ có ánh sáng mặt trời lớn nhất thì hàm số đạt giá trị lớn nhất.
Khi đó .
Vì nên ta có
.
Do đó (tháng đầu tiên của năm)
Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Do k là số nguyên =>
Vậy tập xác định
Cho hình vẽ:
Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác là:
Từ hình vẽ ta có:
Biết rằng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy thuộc góc phần tư thứ II nên ta có:
Nghiệm của phương trình là
Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác là:
Góc lượng giác chiếm
đường tròn
=> Số đo là: .
Rút gọn biểu thức
Vì hai góc và
phụ nhau nên
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
Ta kiểm tra được và
là hàm số chẵn
Hàm số không chẵn không lẻ
=> Hàm số là hàm số lẻ.
Tính tổng T các nghiệm của phương trình trên khoảng
?
Phương trình
Do
Suy ra .
Tìm chu kì T của hàm số
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì
Số nghiệm của phương trình thuộc
là
Giải phương trình:
Do
Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tương ứng với hình vẽ?
Ta có:
=> Loại đáp án và
Tại x = 0 => y = 1 ta thấy thỏa mãn
Tìm chu kì T của hàm số
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
Ta có:
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Phương trình có một nghiệm thuộc khoảng
là
Ta có .
Do đó là một nghiệm của phương trình
thuộc khoảng
.