Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{{ \sin 2x}}{{\cos x - 1}}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \cos x - 1 e 0 \Leftrightarrow \cos x e 1 \Leftrightarrow x e k2\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho bất đẳng thức \cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0, với A;B;C là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)

    Mà 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)

    Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:

    \left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy \widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho đường tròn đường kính 12cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài 3cm ?

    d = 12 \Rightarrow R = 6 mà \alpha = \frac{l}{R} vậy số đo (rad) cần tìm là \frac{1}{2}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tập các giá trị của tham số m để phương trình 2sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) + 3m = 0 có nghiệm là?

    • Ta có: 2 \sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) + 3m = 0

    \Leftrightarrow \sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) = - \frac{{3m}}{2}(*)

    • Xét (*) có nghiệm khi và chỉ khi: - 1 \leqslant - \frac{{3m}}{2} \leqslant 1 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \leqslant m \leqslant \frac{2}{3}.
  • Câu 5: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}là?

     Ta có:   \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

     

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} bất kì. Biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}

    = 2\left( \sin\widehat{A}.\frac{1}{2} + \cos\widehat{A}.\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    = 2\left( \sin\widehat{A}\cos\frac{\pi}{3} + \cos\widehat{A}.sin\frac{\pi}{3} ight)

    = 2sin\left( \widehat{A} + \frac{\pi}{3} ight)

    Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:

    0 < \widehat{A} < \pi \Rightarrow \frac{\pi}{3} < \widehat{A} + \frac{\pi}{3} < \frac{4\pi}{3}

    \Rightarrow - \sqrt{3} < T \leq 2

    Vậy biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị 2\sqrt{3}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) thì hàm số y = \sin x đồng biến.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Hàm số  y = \sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Ta có x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight) \to 2x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) thuộc gốc phần tư thứ I

    => Hàm số y = \sin 2x đồng biến trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight)

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha + \cot\alpha < 0và \sin\alpha = \frac{1}{5}. Tính P = \sin2\alpha

    Ta có: \tan\alpha = \frac{1}{\cot\alpha}

    => \tan\alpha;\cot\alpha cùng dấu

    Mà \tan\alpha + \cot\alpha < 0 \Rightarrow \tan\alpha < 0

    Ta có: \sin\alpha = \frac{1}{5} > 0 \Rightarrow \cos\alpha < 0

    Khi đó: \cos\alpha = - \sqrt{1 - \sin\alpha} = - \frac{2\sqrt{6}}{5}

    P = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha =- \frac{4\sqrt{6}}{25}

  • Câu 10: Vận dụng

    Xác định chu kì T của hàm số y = \tan3x +\cot x

    Hàm số y = \tan3x tuần hoàn với chu kì T_{1} = \frac{\pi}{3}

    Hàm số y = \cot x tuần hoàn với chu kì T_{2} = \pi

    T là chu kì của hàm số y = \tan3x + \cot{x} là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

    Suy ra hàm số y = \tan3x + \cot x tuần hoàn với chu kì T = \pi

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của phương trình \frac{2cosx + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x + 1} = 0?

    Điều kiện: \sqrt{2}\sin x + 1 eq 0 \Leftrightarrow \sin x eq - \frac{1}{\sqrt{2}}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x eq \dfrac{5\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta có:

    \frac{2\cos x + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x +1} = 0

    \Leftrightarrow 2cosx + \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi;k\mathbb{\in Z}

    Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = \left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 12: Vận dụng

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} + px + q = 0;(q eq 1) thì \tan(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} + px + q = 0;(q eq 1)nên theo định lí Vi – ét ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = - p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó:

    \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{q - 1}

  • Câu 13: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2\cos x - \sqrt 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có 2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Nhận thấy với nghiệm x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    Tập D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\} là tập xác định của hàm số y = \cot2x. Đúng||Sai

    Số nghiệm của phương trình \sin x + \cos x = 0 trên khoảng (0;\pi) là 3 nghiệm.Sai||Đúng

    Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt{3}\cos x + m = 1 có nghiệm. Đúng||Sai

    Số vị trí biểu diễn của phương trình \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    Tập D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\} là tập xác định của hàm số y = \cot2x. Đúng||Sai

    Số nghiệm của phương trình \sin x + \cos x = 0 trên khoảng (0;\pi) là 3 nghiệm.Sai||Đúng

    Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt{3}\cos x + m = 1 có nghiệm. Đúng||Sai

    Số vị trí biểu diễn của phương trình \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

    a) Điều kiện xác định của hàm số y = cot2xlà:

    2x eq k\pi \Rightarrow x eq \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    b) Ta có:

    \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0

    \Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì x \in (0;\pi) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi}{4} + k\pi < \pi

    \Rightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4} mà k\mathbb{\in Z} suy ra k = 1

    Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng (0;\pi).

    c) Ta có: \sqrt{3}\cos x + m = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1 - m}{\sqrt{3}}

    Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

    - 1 \leq \frac{1 - m}{\sqrt{3}} \leq 1 \Leftrightarrow - \sqrt{3} \leq 1 - m \leq \sqrt{3}

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt{3} \leq m \leq 1 + \sqrt{3}

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.

    d) Ta có:

    \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x - \dfrac{2\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là 2.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Hàm số đồng biến trên khoảng \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)là:

    Với x \in \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight) \to 2x \in \left( { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} ight) \to 2x + \frac{\pi }{6} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight) đồng biến trên khoảng \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Hàm số y = sin^{4}x - cos^{4}x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x_{0}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có y = sin^{4}x - cos^{4}x

    = \left(sin^{2}x + cos^{2}x ight)\left( sin^{2}x - cos^{2}x ight) = -cos2x.

    Mà - 1 \leq cos2x \leq 1 \Rightarrow - 1\geq - cos2x \geq 1

    \Rightarrow - 1 \geq y \geq 1

    Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.

    Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow cos2x =1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi\ \left(k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 17: Nhận biết

    Chu kì của hàm số y = \tan x là

    Hàm số y = \tan x tuần hoàn với chu kỳ T = \pi.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tập giá trị của hàm số y = {\sin ^2}x - \sin x - 1 là:

     Ta có: y = {\sin ^2}x + \sin x + 1 = {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4}

    Mà \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    => - \frac{5}{4} \leqslant {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4} \leqslant 1

  • Câu 19: Thông hiểu

    Biết số đo một góc (Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi. Giá trị tổng quát của góc (Ox;Oy) là

    Ta có:

    (Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi =\frac{\pi}{2} + 2002\pi

    \Rightarrow (Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 20: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \sin150^{0} = \sin30^{0}

    \Rightarrow \sin60^{0} >\sin150^{0}

    \cos30^{0} > \cos60^{0}

    \cot60^{0} =\cot240^{0}

    Vậy \tan45^{0} < \tan60^{0} đúng.

  • Câu 21: Vận dụng

    Với x thuộc \left ( 0;1  ight ) hỏi phương trình cos^{2}\left ( 6\pi x ight )=\frac{3}{4} có bao nhiêu nghiệm:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\cos \left( {12\pi x} ight) + 1}}{2} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\cos \left( {12\pi x} ight) + 2 = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \left( {12\pi x} ight) = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {12\pi x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {12\pi x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{k}{6}} \\ {x = - \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{k}{6}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét nghiệm {x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{6}}

    Do x \in \left( {0;1} ight) => 0 < \frac{1}{{36}} + \frac{k}{6} < 1 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} ight\}

    Xét nghiệm {x = -\frac{1}{{36}} + \frac{k}{6}}

    Do x \in \left( {0;1} ight) =>0 < -\frac{1}{{36}} + \frac{k}{6} < 1 \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} ight\}

    Vậy có tất cả 12 giá trị x thỏa mãn

  • Câu 22: Thông hiểu

    Xét đường tròn bán kính 20cm. Cung tròn có số đo 37^{0} có độ dài tương ứng là:

    Độ dài cung tròn góc \alpha (với \alpha có đơn vị là độ):

    l = \frac{R\pi\alpha}{180^{0}} = \frac{20.\pi.37^{0}}{180^{0}} = \frac{37\pi}{9}(cm)

  • Câu 23: Thông hiểu

    Trên đoạn \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack, đồ thị hai hàm số y = \tan x và y = 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là

    \tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Theo bài ra ta có: x \in \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack

    \Rightarrow - 2\pi \leq \frac{\pi}{4} + k\pi \leq \frac{5\pi}{2}

    \Rightarrow - \frac{9}{4} \leq k \leq \frac{9}{4}

    \Rightarrow k \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho phương trình lượng giác 2cos(x - \frac{\pi}{3}) = 1, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{3} ight). Sai||Đúng

    b) Trong khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng

    c) Trong khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trên ( - \pi;\pi) bằng \frac{2\pi}{3}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác 2cos(x - \frac{\pi}{3}) = 1, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{3} ight). Sai||Đúng

    b) Trong khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng

    c) Trong khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trên ( - \pi;\pi) bằng \frac{2\pi}{3}. Đúng||Sai

    Phương trình  \Leftrightarrow cos(x -\dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{1}{2} = \cos\dfrac{\pi}{3}

    \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix} ight.

    Vì x \in ( - \pi;\pi) nên:

    Với x = k2\pi ta chỉ chọn được k = 0 \Rightarrow x = 0.

    Với x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi ta chỉ chọn được k = 0 \Rightarrow x = \frac{2\pi}{3}.

    Vậy tổng các nghiệm bằng \frac{2\pi}{3}.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng
  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin2\alpha = \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức P = \sin^{4}\alpha +\cos^{4}a.

    Ta có:

    P = \sin^{4}\alpha +\cos^{4}a

    = \left( \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alphaight)^{2} - 2\sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha

    = 1 - \dfrac{1}{2}\left(2\sin\alpha\cos\alpha ight)^{2}

    = 1 -\dfrac{1}{2}\sin^{2}(2\alpha)

    = 1 - \frac{1}{2}.\left( \frac{2}{3}ight)^{2} = \frac{7}{9}

  • Câu 26: Vận dụng

    Biểu diễn hai nghiệm của phương trình \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

    Tính AB - OI với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:

    \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1

    \Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3

    \Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{3}{5}. Giá trị của biểu thức G = \sin\left( \alpha +\frac{\pi}{6} ight).\sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6}ight)

    Ta có:

    G = \sin\left( \alpha + \frac{\pi}{6}ight).\sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight)

    G = \frac{1}{2}\left( \cos\frac{\pi}{3}- \cos2\alpha ight)

    Ta có:

    \cos2\alpha = 1 - 2\sin^{2}\alpha = 1 -2.\left( \frac{3}{5} ight)^{2} = \frac{7}{25}

    Khi đó giá trị biểu thức G là:

    G = \frac{1}{2}\left( \cos\frac{\pi}{3} - \frac{7}{25} ight) = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2} - \frac{7}{25} ight) = \frac{11}{100}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Phương trình 2\sin x - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;\pi)?

    Ta có:

    \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Mà x \in ( - \pi;\pi) \Rightarrow x = \frac{\pi}{6};x = \frac{5\pi}{6}

    Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;\pi).

  • Câu 29: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu 0 < x < \frac{\pi }{2}

     Ta có:  y = \cos \left( {x + \pi } ight) = -\cos x

    Mà 0 < x < \frac{\pi }{2} 

    => y = \cos \left( {x + \pi } ight) mang giá trị âm

  • Câu 30: Thông hiểu

    Một đường tròn có đường kính bằng 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 35^{0} (lấy 2 chữ số thập phân).

    Cung có số đo 35^{0} thì có số đó radian là \alpha = \frac{35\pi}{180} = \frac{7\pi}{36}

    Bán kính đường tròn R = \frac{20}{2} = 10cm

    => l = R.\alpha = 10.\frac{7\pi}{36} \approx 6,11cm

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: \tan x = \tan 3x

    Điều kiện để phương trình có nghĩa:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\text{x}} e 0} \\ {\cos 3{\text{x}} e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x e \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.\left( * ight)

    Khi đó, phương trình 3{\text{x}} = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2} so sánh với đk

    \left[ \begin{gathered} x = k2\pi \hfill \\ x = \pi + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,,\,x = \in \left[ {0;30} ight]

    \Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} ight\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;....;9\pi } ight\}

    Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn  [0;30]  của phương trình là: 45\pi.

  • Câu 32: Nhận biết

    Giải phương trình: \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 2x = \sqrt 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 có nghiệm?

     Ta có \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}.

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Giải phương trình \sin\left( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} ight) = 0.

    Phương trình

    \sin\left( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} ight) = 0 \Leftrightarrow \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} = k\pi

    \Leftrightarrow \frac{2x}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Vậy đáp án cần tìm là: x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn đáp án sai

    Trong khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight), hàm số y = \sin x - \cos x là hàm số:

    Ta thấy:

    Trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) hàm y =f(x)= \sin x đồng biến và hàm y= g(x)= - \cos x đồng biến

    => Trên \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) hàm số y = \sin x - \cos x đồng biến.

  • Câu 36: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây sai?

     Mệnh đề sai: \sin x = 0 \Rightarrow x = k2\pi

    Sửa lại:

    \sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi ;(k \in \mathbb{Z})

  • Câu 37: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

     Hàm số sinx là hàm số lẻ

    => Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = |sinx| ta có:

    Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D

    Ta có: f(-x) = |sin⁡( -x)| = |- sinx| = |sinx|

    => f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn

    Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn

  • Câu 38: Nhận biết

    Tính \cos\alpha biết 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} và \sin\alpha = \frac{1}{4}.

    Ta có sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1

    \Rightarrow cos^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha = 1 - \left( \frac{1}{4} ight)^{2} = \frac{15}{16}.

    Mà 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} nên \cos\alpha > 0.

    Vậy \cos\alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Nếu \cos(a + b) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos(a + b) = 0

    \Leftrightarrow a + b = \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow a = - b + \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow \left| \sin(a + 2b) ight| = \left| \sin\left( - b + 2b + \frac{\pi}{2} + k\pi ight) ight| = \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|

  • Câu 40: Vận dụng

    Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 => loại đáp án y = \sin\frac{2x}{3}, y = \sin\frac{3x}{2}

    Tại x = 3\pi thì y = 1 thay vào hai đáp án y = \cos\frac{2x}{3} và y = \cos\frac{3x}{2} thì chỉ có y = \cos\frac{2x}{3} thỏa mãn

    Vậy đồ thị ở hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số y = \cos\frac{2x}{3}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 51 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập