Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = 30^\circ, E và D lần lượt là các điểm đối xứng của C và F qua gốc O. Nghiệm của phương trình 2 \sin x -1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     

    Ta có: 2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\,\,,\,k \in \mathbb{Z}

    Dựa vào đường tròn lượng giác ta có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm C và điểm D.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính giá trị đúng của biểu thức D = \dfrac{\tan225^{0} -\cot81^{0}.\cot69^{0}}{\cot261^{0} + \tan201^{0}}

    Ta có:

    D = \dfrac{\tan225^{0} -\cot81^{0}.\cot69^{0}}{\cot261^{0} + \tan201^{0}}

    D = \dfrac{\tan\left( 180^{0} + 45^{0}ight) - \tan 9^{0}.\cot69^{0}}{\cot\left( 180^{0} + 81^{0} ight) +\tan\left( 180^{0} + 21^{0} ight)}

    D = \dfrac{1 - \tan 9^{0}.\tan21^{0}}{\tan9^{0} + \tan21^{0}}

    D = \dfrac{1}{\tan\left( 9^{0} + 21^{0}ight)} = \frac{1}{\tan30^{0}} = \sqrt{3}

  • Câu 3: Nhận biết

    Phương án nào sau đây sai với mọi k\in\mathbb{ Z}?

    Ta có:

    \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy đáp án sai là: \sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi

  • Câu 4: Thông hiểu

    Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \tan3x = \tan x trên đường tròn lượng giác là?

    ĐK: \left\{ \begin{matrix}cos3x eq 0 \\cosx eq 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3} \\x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\end{matrix}(*) ight.\ ight.

    Ta có tan3x = tanx \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2},k \in \mathbb{Z}.

    Kết hợp điều kiện (*) suy ra x = k\pi,k \in \mathbb{Z} nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

  • Câu 5: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

    Kiểm tra được y = \cot4x là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

    y = \frac{\sin x + 1}{\cos x} là hàm số không chẵn không lẻ

    y = \tan^{2}x,y = \left| \cot xight| là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tập giá trị của hàm số y = \frac{\cos x +1}{\sin x + 1} trên \left\lbrack0;\frac{\pi}{2} ightbrack

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}0 \leq \cos x \leq 1 \\0 \leq \sin x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2}ightbrack ight)

    Nên \frac{0 + 1}{1 + 1} \leq \frac{\cos x+ 1}{1 + 1} \leq \frac{1 + 1}{0 + 1} \Rightarrow \frac{1}{2} \leq y \leq2

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?

    Xét hàm số y = -cosx

    Lấy x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    - \cos \left( { - x} ight) = - \cos x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)

    => Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.

  • Câu 8: Nhận biết

    Một bánh xe của người đi xe ô tô quay được 1 vòng trong 0,1giây. Hỏi trong thời gian đó, bánh xe quay được góc có số đo (rad) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 6,28

    Đáp án là:

    Một bánh xe của người đi xe ô tô quay được 1 vòng trong 0,1giây. Hỏi trong thời gian đó, bánh xe quay được góc có số đo (rad) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 6,28

    Số đo góc quay của 1 vòng là 2\pi.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính D =\sin\dfrac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\dfrac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}

    Ta có:

    D =\sin\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}

    D =\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}

    D =\frac{1}{4}\sin\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{6}

    D =\frac{1}{8}\sin\frac{\pi}{6}.\cos\frac{\pi}{6}

    D = \frac{1}{16}\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{32}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{4}{5} và \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Tính H =\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}

    Ta có:

    H = \sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}

    H = \frac{1}{2}\left( \sin2\alpha -\sin\alpha ight)

    H = \frac{1}{2}\sin\alpha.(2\cos\alpha -1)

    Mặt khác \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1

    \Rightarrow \sin\alpha = \pm \sqrt{1 -\cos^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}

    Do \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \Rightarrow \sin\alpha = - \frac{3}{5}

    Khi đó giá trị biểu thức H là: H = \frac{39}{50}

  • Câu 11: Nhận biết

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) có tập xác định là gì?

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) xác định khi

    2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) là: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

    Xét hàm số y = sinx:

    Lấy x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    \sin \left( { - x} ight) = - \sin x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - x

    Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 3x + \cos 5x.

    Hàm số y = \cos 3x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{3}

    Hàm số y = \cos 5x tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{5}

    Suy ra hàm số y = \cos 3x + \cos 5x tuần hoàn với chu kì T = 2\pi

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{\cos x -1}{{\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} ight)}}

    Hàm số xác định \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) e 0

    \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{2} e k\pi \Leftrightarrow x e \frac{\pi }{2} + k\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}.

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:

    Nhắc lại lý thuyết:

    Cho (C) là đồ thị của hàm số y = f\left( x ight) và p > 0, ta có:

    + Tịnh tiến (C) lên p trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f\left( x ight) + p.

    + Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f\left( x ight) - p

    + Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f\left( {x + p} ight)

    + Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f\left( {x - p} ight)

    Vậy đồ thị hàm số y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) được suy từ đồ thị hàm số y = \cos x bằng cách tịnh tiến sang phải \frac{\pi }{2} đơn vị.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho phương trình \sin x.\cos x = 1 có nghiệm là:

     Giải phương trình như sau:

    \begin{matrix} \sin x.\cos x = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sin x.\cos x = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin 2x = 2\left( L ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì \sin 2x \in \left[ { - 1;1} ight]

    vậy phương trình lượng giác đã cho vô nghiệm.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Phương trình \sin x = \sin \frac{\pi }{3} có nghiệm là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \sin x = \sin \dfrac{\pi }{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \pi - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \sin x = - 1 là

    Ta có: \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của phương trình \left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2} ight) = 0?

    Ta có:

    \left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x + 1 = 0 \\ \sin x - \sqrt{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x = - 1 \\ \sin x = \sqrt{2}(L) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = \left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

    Xét hàm số y = f(x) = sin2x có:

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = \sin( - 2x) = - sin2x = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill\\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = f(x) = x\cos x có:

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = ( - x).cos( - x) = - x\cos x = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = f(x) = \cos x.cotx có:

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = \cos( - x).cot( - x) = - \cos x.cotx = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = \cos x.cotx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = f(x) = \frac{\tan x}{\sin x} có:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = \dfrac{\tan( - x)}{\sin( - x)} = \dfrac{- \tan x}{- \sin x} =f(x) \hfill\\\Rightarrow f( - x) = f(x) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = \frac{\tan x}{\sin x}là hàm số chẵn

  • Câu 21: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 có nghiệm?

     Ta có \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}.

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} bất kì. Biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}

    = 2\left( \sin\widehat{A}.\frac{1}{2} + \cos\widehat{A}.\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    = 2\left( \sin\widehat{A}\cos\frac{\pi}{3} + \cos\widehat{A}.sin\frac{\pi}{3} ight)

    = 2sin\left( \widehat{A} + \frac{\pi}{3} ight)

    Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:

    0 < \widehat{A} < \pi \Rightarrow \frac{\pi}{3} < \widehat{A} + \frac{\pi}{3} < \frac{4\pi}{3}

    \Rightarrow - \sqrt{3} < T \leq 2

    Vậy biểu thức T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị 2\sqrt{3}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = \pi \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} = \pi - \widehat{C}

    Do đó \cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \cos\left( \pi - \widehat{C} ight) = - \cos\widehat{C}

    Vậy khẳng định sai là: \cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \cos\widehat{C}

  • Câu 24: Vận dụng

    Gọi x_0 là nghiệm âm lớn nhất của  \sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     Phương trình \Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = \sin 7x - \sqrt 3 \cos 7x

    \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \left( {7x - \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 9x - \frac{\pi }{3} = 7x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 9x - \frac{\pi }{3} = \pi - \left( {7x - \frac{\pi }{3}} ight) + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \xrightarrow{{{\text{Cho}} < 0}}\left[ \begin{gathered} k\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\max }} = - 1 \to x = - \pi \hfill \\ \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{8} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{5}{6}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\max }} = - 1 \to x = - \frac{\pi }{{48}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = - \frac{\pi }{{48}} \in \left( { - \frac{\pi }{{12}};0} ight)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm tập giá trị của hàm số y = 3\cos2x + 5

    Ta có:

    - 1 \leq \cos2x \leq 1

    \Rightarrow - 3 \leq 3\cos2x \leq3

    \Rightarrow 2 \leq 3\cos2x + 5 \leq8

    \Rightarrow 2 \leq y \leq 8

    \Rightarrow T = \lbrack 2;8brack

  • Câu 26: Vận dụng

    Trong tam giác ABC nếu \frac{\tan\widehat{A}}{\tan\widehat{C}} =\frac{sin^{2}\widehat{A}}{sin^{2}\widehat{C}} thì tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    \dfrac{\tan\widehat{A}}{\tan\widehat{C}}= \dfrac{\sin^{2}\widehat{A}}{\sin^{2}\widehat{C}}

    \Leftrightarrow\dfrac{\sin\widehat{A}.\cos\widehat{C}}{\cos\widehat{A}.\sin\widehat{C}} =\dfrac{\sin^{2}\widehat{A}}{\sin^{2}\widehat{C}}

    \Leftrightarrow \sin2\widehat{C} =\sin2\widehat{A}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\widehat{C} = 2\widehat{A} \\2\widehat{C} = \pi - 2\widehat{A} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\widehat{C} = \widehat{A} \\\widehat{C} + \widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tam giác ABC có thể là tam giác cân hoặc tam giác vuông.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Biết \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{5}{4}. Khi đó \sin\alpha.\cos\alpha có giá trị bằng:

    Ta có:

    \sin\alpha.cos\alpha

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left(\sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} - \left( \sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha ight) ightbrack

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left( \frac{5}{4} ight)^{2} - 1 ightbrack = \frac{9}{32}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho cung lượng giác \mathop {AM}^{\displaystyle\frown} trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Số đo của cung \mathop {AM}^{\displaystyle\frown} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \widehat{MOB} = \frac{\pi}{4}\Rightarrow \widehat{AOM} = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{4} =\frac{5\pi}{4}

    Cung lượng giác \mathop {AM}^{\displaystyle\frown} có điểm đầu là A, điểm cuối là M và có hướng theo chiều dương.

    Vậy số đo cung AM là \frac{5\pi}{4} +k2\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x ?

     Ta có 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x. Chi hai vế phương trình cho {\sin ^2}x, ta được {\cot ^2}x = 3.

  • Câu 30: Nhận biết

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có: \pi rad tương ứng với 180^{0}

    => 1rad ightarrow x^{0}

    \Rightarrow x^{0} = \frac{180.1}{\pi} =\frac{180}{\pi}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Với giá trị nào của m thì phương trình \cos x + m - 2 = 0 có nghiệm:

     Ta có:

    \begin{matrix} \cos x + m - 2 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos x = 2 - m \hfill \\ \end{matrix}

    Do \cos x \in \left[ { - 1;1} ight]

    \begin{matrix} \Rightarrow - 1 \leqslant 2 - m \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m \in \left[ {1;3} ight]

  • Câu 32: Vận dụng

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \tan\left( \frac{\pi}{2}.cosx ight)

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}.cosx eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\cos x eq 1 + 2k(*) \\\end{matrix}

    Do k là số nguyên => \cos x eq \pm 1\Rightarrow \sin x eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k \in\mathbb{Z}

    Vậy tập xác định D\mathbb{=R}\backslash\left\{ k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}

  • Câu 33: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3} là

    Ta có

    \cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow \cot x = \cot\left( - \frac{\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A = \sin^{6}x +\cos^{6}x.

    Ta có:

    A = \sin^{6}x + \cos^{6}x

    A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}

    A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)

    A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x

    A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x

    A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x

    \Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}

    Ta lại có: \sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack

    \Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1

    \Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1

    \Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}

  • Câu 35: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình 2 \sin^{2}x-5 \sin x+3=0 thuộc \left [ 0;2\pi  ight ] là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} ight)\left( {2\sin x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x - 1 = 0} \\ {2\sin x - 3 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = 1} \\ {\sin x = \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \sin x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: x \in \left[ {0;2\pi } ight]

    \begin{matrix} \Rightarrow 0 \leqslant \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \leqslant 2\pi \hfill \\ \Rightarrow - \dfrac{1}{4} \leqslant k \leqslant \dfrac{3}{4} \Rightarrow k = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 36: Nhận biết

    Trên đường tròn bán kính 15dm, cho cung tròn có độ dài l = 25\pi(dm). Số đo của cung tròn đó là:

    Độ dài cung tròn là: l = R.\alpha

    => \alpha = \frac{l}{R} = \frac{25\pi}{15} = \frac{5\pi}{3}

  • Câu 37: Vận dụng

    Cung nào sau đây có mút trùng với B hoặc B’?

    Quan sát hình vẽ ta thấy vị trí điểm B và B’ ứng với các góc \pm \frac{\pi}{2}.

    Tương ứng với đó ta được góc trùng với các vị trí B và B’ là: \alpha = \frac{\pi}{2} + k.\pi.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hàm số y = -2\sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    - 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) \leq 1

    \Rightarrow 2 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) \geq - 2

    \Rightarrow 4 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) + 2 \geq 0

    \Rightarrow 4 \geq y \geq 0

    Vậy y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR} là mệnh đề đúng.

  • Câu 39: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2m\sin^{2}x + 4\sin x\cos x - 4\cos^{2}x = 0 vô nghiệm?

    Ta có:

    2m\sin^{2}x + 4\sin x\cos x -4\cos^{2}x = 0

    \Leftrightarrow m(1 - \cos2x) + 2\sin2x -2(1 + \cos2x) = 0

    \Leftrightarrow 2\sin2x - (m + 2)\cos2x = 2- m
    Phương trình vô nghiệm \Leftrightarrow 4 +(m + 2)^{2} < (2 - m)^{2}

    \Leftrightarrow 4 + m^{2} + 4m + 4 <4 - 4m + m^{2}

    \Leftrightarrow 8m + 4 < 0\Leftrightarrow m < - \frac{1}{2}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách.

    Ta có: y = \sin x = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)

    => Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là \frac{\pi}{2}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập