Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

    Ta có: y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x

    Ta kiểm tra được y = x^{4} + \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight) và y = tan^{2017}x + sin^{2018}x là hàm số không chẵn không lẻ

    y = 2015 + \cos x + sin^{2018}x là hàm số chẵn

    y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x là hàm số lẻ

    Vậy y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x là hàm số lẻ

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của phương trình \frac{2cosx + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x + 1} = 0?

    Điều kiện: \sqrt{2}\sin x + 1 eq 0 \Leftrightarrow \sin x eq - \frac{1}{\sqrt{2}}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x eq \dfrac{5\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta có:

    \frac{2\cos x + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x +1} = 0

    \Leftrightarrow 2cosx + \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi;k\mathbb{\in Z}

    Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = \left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \frac{\pi}{4} ight).

    Ta có

    \begin{matrix}y = 4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \dfrac{\pi}{4} ight) \\= 4\left( \dfrac{1 - cos2x}{2} ight) + sin2x + cos2x \\\end{matrix}

    = sin2x - cos2x + 2 = \sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2.

    Mà - 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4}ight) \leq 1

    \Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq\sqrt{2}\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2 \leq \sqrt{2} +2.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 +\sqrt{2}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Phương trình \tan x = \tan 3x có nghiệm là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \tan x = \tan 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính giá trị \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi(2k + 1) ightbrack

    Ta có:

    \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi(2k + 1) ightbrack

    = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi + k2\pi ightbrack

    = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi ightbrack

    = - \cos\left( \frac{\pi}{4} ight) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1.

    Ta có \sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1

    \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 7: Vận dụng

    Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 60^{0}. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung AN là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{AOM} = 60^{0};\widehat{MON} = 60^{0}

    => \widehat{AON} = 120^{0}

    Khi đó số đo cung AN bằng 120^{0}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \cos x - \frac{\pi }{4} đi qua điểm nào sau đây?

     Thay giá trị x = - \frac{\pi }{2};y = \frac{\pi }{4} vào hàm số ta có:

    \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} ight) - \frac{\pi }{4} =- \frac{\pi }{4}

    Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là: y = \cos x - \frac{\pi }{4}

  • Câu 9: Nhận biết

    Chu kì của hàm số y = 3\sin2x là số nào sau đây?

    Chu kì của hàm số là T = \frac{2\pi}{2} =\pi

  • Câu 10: Nhận biết

    Phương trình \sin x + 1 = 0 có nghiệm là:

    Ta có:

    \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{1}{{\sqrt {1 - \sin \,x} }}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi 

    1 - \sin x > 0 \Leftrightarrow \sin x < 1 \,\,(*)

    Mà - 1 \leqslant \sin x \leqslant 1 nên \left( * ight) \Leftrightarrow \sin x e 1 \Leftrightarrow x e \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 12: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức A = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0}

    Ta có:

    A = \cos^{4}15^{0} -\sin^{4}15^{0}

    A = \left( \cos^{2}15^{0} + \sin^{2}15^{0}ight)\left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)

    A = \cos^{2}15^{0} -\sin^{2}15^{0}

    A = \cos\left( 2.15^{0} ight) =\cos30^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn đáp án sai

    Trong khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight), hàm số y = \sin x - \cos x là hàm số:

    Ta thấy:

    Trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) hàm y =f(x)= \sin x đồng biến và hàm y= g(x)= - \cos x đồng biến

    => Trên \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) hàm số y = \sin x - \cos x đồng biến.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

    Ta kiểm tra được y = \cos x + sin^{2}xvà y = - \cos x là hàm số chẵn

    Hàm số y = \sin x + \cos x không chẵn không lẻ

    => Hàm số y = \sin x.cos3x là hàm số lẻ.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tất cả các nghiệm của phương trình tan (x) = cot (x) là?

     Điều kiện \left\{ \begin{gathered} \sin x e 0 \hfill \\ \cos x e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\, \Leftrightarrow \sin 2x e 0\, \Leftrightarrow x e m\frac{\pi }{2}\,{\text{ , }}m \in \mathbb{Z}

    \tan x = \cot x \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\,\left( {\,k \in \mathbb{Z}} ight) thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 16: Nhận biết

    Từ thời điểm đồng hồ chỉ đúng 12 giờ đến khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút quay được góc bao nhiêu độ?

    Khi kim giờ chỉ đúng 1 giờ thì kim phút đã quay được 1 vòng ứng với góc lượng giác là: - 360^{0}

  • Câu 17: Vận dụng

    Phương trình \cot x=\sqrt 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc \left[ { - 2022\pi \,,\,2022\pi } ight]?

     Ta có: \cot x=\sqrt 3

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}, mà - 2022\pi \leqslant x \leqslant 2022\pi.

    \Rightarrow - 2022\pi \leqslant \frac{\pi }{6} + k\pi \leqslant 2022\pi

    \Leftrightarrow - 2022 \leqslant \frac{1}{6} + k \leqslant 2022

    \Leftrightarrow - 2022 - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant 2022 - \frac{1}{6}.

    Suy ra - 2022\pi \leqslant x \leqslant 2022\pi, k \in Z.

    Vậy \cot x=\sqrt 3 có 4044 nghiệm thuộc \left[ { - 2022\pi \,,\,2022\pi } ight].

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y = \frac{2020}{\sin x}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \sin x eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k\mathbb{\in Z}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số lượng giác y =cos3x + cos5x

    Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{3}

    Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{5}

    => Hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì là T =2\pi

  • Câu 20: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \cos2x + \sin^{2}x+2 \cos x + 1 = 0 thuộc \left [ 0;4\pi  ight ] là

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \cos 2x + {\sin ^2}x + 2\cos x + 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + {\sin ^2}x + 2\cos x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 1 - {\cos ^2}x + 2\cos x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\cos x + 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\cos x + 1} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x + 1 = 0 \Rightarrow \cos x = - 1 \hfill \\ \Rightarrow x = \pi + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Do x \in \left[ {0;4\pi} ight]

    \Rightarrow 0 \leqslant \pi + k2\pi \leqslant 4\pi

    \Rightarrow - \frac{1}{2} \leqslant k \leqslant \frac{3}{2} \Rightarrow k = \left\{ {0;1} ight\}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{3\pi}{4} và biểu thức P = \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{3\pi}{4} nên \frac{\pi}{4} < x + \frac{\pi}{4} \leq \pi

    => P = \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq 0

  • Câu 22: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức: F = \sin(x - y).\cos y + \cos(x - y)\sin y

    Áp dụng công thức \sin(a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b ta được:

    F = \sin(x - y).cosy + \cos(x - y)\sin y

    F = \sin\left\lbrack (x - y) + y ightbrack = \sin x

  • Câu 23: Thông hiểu

    Hàm số y = \sin 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

     Hàm số y = \sin 2x tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi

    Do hàm số y=\sin x nghịch biến trên \left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)

    => Hàm số y = \sin{2x} nghịch biến khi 

    \begin{matrix} \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 2x < \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} + k\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đáp án đúng là \left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)

  • Câu 24: Thông hiểu

    Phương trình \sin x = - \frac{1}{2} có nghiệm thỏa mãn x nằm trong khoảng \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight) là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \sin x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Do x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight) => {x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi } thỏa mãn

  • Câu 25: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2{\cos ^2}x = 1?

    Ta có 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2} . Mà {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \to {\sin ^2}x = \frac{1}{2}.

    Do đó {\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1. Vậy 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1.

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho \tan\alpha = 2. Giá trị của biểu thức P =\dfrac{\sin\alpha - 3\cos^{3}\alpha}{\cos\alpha +2\sin^{3}\alpha}

    Ta có:

    P =\dfrac{\dfrac{\sin\alpha}{\cos^{3}\alpha} - 3}{\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} +2\dfrac{\sin^{3}\alpha}{\cos^{3}\alpha}}

    P =\dfrac{\tan\alpha.\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} - 3}{1 + \tan^{2}\alpha +2\tan^{3}\alpha}

    P = \dfrac{\tan\alpha.\left( 1 +\tan^{2}\alpha ight) - 3}{1 + \tan^{2}\alpha + 2\tan^{3}\alpha} =\dfrac{1}{3}

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình \tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =1.

    Hình vẽ minh họa

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}\cos x eq 0 \\\cos\left( x + \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta có:

    \tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4}ight) = 1

    \Leftrightarrow \tan x + \frac{\tan x +1}{1 - \tan x} = 1

    \Leftrightarrow \tan x - tan^{2}x + \tanx + 1 = 1 - \tan x

    \Leftrightarrow tan^{2}x - 3tanx =0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \tan x = 0 \hfill \\ \tan x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Với tanx = 0 ta được nghiệm x=k\pi

    Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.

    Với tanx = 3 ta được x = acrtan 3 + kπ

    Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.

    Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

    \begin{matrix} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{AT}}{{OT}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \widehat {ADC} = \dfrac{\alpha }{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AC}}{2}} \\ {\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AD}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow 2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow AC.AD = \dfrac{6}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{5} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho \cos a = \frac{3}{5} cho 0^{0} < a < 90^{0}. Tính giá trị của \sin a?

    Ta có:

    \sin^{2}a + \cos^{2}a = 1

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 -\cos^{2}a

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 - \left(\frac{3}{5} ight)^{2}

    \Leftrightarrow \sin^{2}a =\frac{16}{25}

    \Leftrightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}

    Vì 0^{0} < a < 90^{0} nên \sin a > 0 \Rightarrow \sin a = \frac{4}{5}

  • Câu 29: Vận dụng

    Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t)= 29 + 3.\sin\frac{\pi}{12}(t - 9) với h tính bằng \ ^{0}C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là:

    Do - 1 \leq \sin\frac{\pi}{12}(t - 9) \leq 1,\forall t nên

    \begin{matrix}- 3 \leq 3\sin\dfrac{\pi}{12}(t - 9) \leq 3 \\\Leftrightarrow 26 \leq 29 + 3\sin\dfrac{\pi}{12}(t - 9) \leq 32 \\\Leftrightarrow 26 \leq h(t) \leq 32 \\\end{matrix}

    Do đó nhiệt độ cao nhất trong ngày là 32^{0}C.

    Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{12}(t - 9) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi}{12}(t - 9) = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 15 + 24k(k\mathbb{\in Z})

    Do 0 \leq t \leq 24 \Leftrightarrow 0 \leq 15 + 24k \leq 24 \Leftrightarrow - \frac{15}{24} \leq k \leq \frac{9}{24}.

    Mà k\mathbb{\in Z} nên k = 0.

    Khi đó t = 15.

    Vậy lúc 15h là thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng.

    Ta có:

    \begin{matrix}\cot a + \cot b = \dfrac{\cos a}{\sin a} + \dfrac{\cos b}{\sin b} \hfill \\= \dfrac{\cos a.sinb + \sin a.\cos b}{\sin a.\sin b} = \dfrac{\sin(a +b)}{\sin a.\sin b} \hfill\\\end{matrix}

    Ta lại có:

    \begin{matrix}\cos2a = 2\cos^{2}a - 1\hfill \\\Rightarrow \cos^{2}a = \dfrac{1}{2}(1 + \cos2a) \hfill\\\end{matrix}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1+ \cos a - 2\sin^{2}2a}. Đơn giản biểu thức P ta được:

    Ta có:

    P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1 +\cos a - 2\sin^{2}2a}

    P = \frac{\sin2a + 2\cos4a.\sin a}{\cos4a +\cos a}

    P = \frac{2\sin a\cos a +2\cos4a.\sin a}{\cos4a + \cos a}

    P = \frac{2\sin a\left( \cos a + \cos4aight)}{\cos a + \cos4a}

    P = 2\sin a

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0) và \cot\alpha và \cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 thì tích P = r.s bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có:\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.

    \cot\alpha và \cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    P = r.s

    P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta

    P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{1}{\tan\beta} ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}

    P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Phương trình nào cùng tập nghiệm với phương trình \tan x = 1

     Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cot x.\tan x = 1} \\ {\tan x = 1} \end{array}} ight. \Rightarrow \cot x = \dfrac{1}{{\tan x}} = 1

    Vậy phương trình \tan x = 1 có cùng tập nghiệm với phương trình \cot x = 1

  • Câu 34: Thông hiểu

    Biết \sin\alpha = - \frac{4}{5};\left( 3\pi < \alpha < \frac{7\pi}{2} ight). Tính \tan\alpha?

    Ta có: 3\pi < \alpha < \frac{7\pi}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Lại có \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1

    \Rightarrow \cos^{2}\alpha = 1 -\sin^{2}\alpha = \frac{9}{25}

    \Rightarrow \cos\alpha = \pm \frac{3}{5}

    Vì \cos\alpha < 0 \Rightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}

    \Rightarrow \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{4}{3}

  • Câu 35: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Ta có \cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin a.sinb.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho góc \alpha được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Góc \alpha được biểu diễn như hình vẽ, khi đó \sin\alpha > 0,cos\alpha < 0,tan\alpha < 0,cot\alpha < 0.

    Tung độ của điểm M là \sin\alpha suy ra \sin\alpha > \frac{1}{2}

    Mệnh đề đúng là \sin\alpha - \frac{1}{2} > 0.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \cos x và g(x) = \sin x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Hàm số g(x) là hàm số chẵn. Sai||Đúng

    b) Trong khoảng (0 ; 2\pi) đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) + g(x) bằng 2. Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f(x) + g(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = - \frac{3\pi}{4} + k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \cos x và g(x) = \sin x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Hàm số g(x) là hàm số chẵn. Sai||Đúng

    b) Trong khoảng (0 ; 2\pi) đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) + g(x) bằng 2. Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f(x) + g(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = - \frac{3\pi}{4} + k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight). Đúng||Sai

    a) Sai

    TXĐ: D\mathbb{= R}. Do đó \forall x \in D \Rightarrow - x \in D.

    Ta có \forall x \in D:g( - x) = \sin( - x) = - \sin(x) = - g(x) \Rightarrow g(x) là hàm số lẻ.

    b) Đúng

    Phương trình \sin x = \cos x trong khoảng (0 ; 2\pi) có hai nghiệm x = \frac{\pi}{4} và x = \frac{5\pi}{4}

    c) Sai

    Ta có: y = \sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) , mà \forall x: - 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq 1

    \Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq \sqrt{2}.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = \sin x + \cos x bằng \sqrt{2}, khi \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 1.

    d) Đúng

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \sin x + \cos x bằng - \sqrt{2}, khi \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = - 1

    \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{3\pi}{4} + k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 38: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos\frac{\pi}{4} là:

    Ta có \cos x = \cos\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.

  • Câu 39: Vận dụng

    Tập giá trị của hàm số y = \frac{\sin3x -2\cos3x + 10}{6\cos x\cos2x - 4\cos^{3}x + 3} có bao nhiêu số nguyên?

    Ta có:

    y = \frac{sin3x - 2cos3x + 10}{6cosxcos2x - 4cos^{3}x + 3}

    = \frac{sin3x - 2cos3x + 10}{3(cos3x + \cos x) - (cos3x + 3cosx) + 3}

    = \frac{sin3x - 2cos3x + 10}{2cos3x + 3}

    \Leftrightarrow (2\cos3x + 3)y = \sin3x -2\cos3x + 10

    \Leftrightarrow (2y + 2)cos3x - sin3x = 10 - 3y

    Điều kiện có nghiệm của phương trình là:

    (2y + 2)^{2} + ( - 1)^{2} \geq (10 - 3y)^{2}

    \Leftrightarrow 4y^{2} + 8y + 4 + 1 \geq 100 - 60y + 9y^{2}

    \Leftrightarrow 5y^{2} - 68y + 95 \leq 0

    \Leftrightarrow \frac{34 - \sqrt{681}}{5} \leq y \leq \frac{34 + \sqrt{681}}{5}.

    Mà y\mathbb{\in Z} nên y = \{ 2;3;4;\ldots;12\}.

    Vậy tập giá trị của y có 11 số nguyên.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Phương trình 2\cos^{2}x - 3\sqrt{3}\sin2x - 4\sin^{2}x = -4 có họ nghiệm là

    Ta có:

    \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow \sin^{2}x = 1 là nghiệm của phương trình.

    \cos x eq 0 : Chia 2 vế phương trình cho \cos^{2}x ta được:

    2 - 6\sqrt{3}\tan x - 4\tan^{2}x = -4\left( 1 + \tan^{2}x ight)

    \Leftrightarrow tanx = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6} + k\pi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập