Tập giá trị của hàm số
trên ![]()
Ta có:
Nên
Tập giá trị của hàm số
trên ![]()
Ta có:
Nên
Kết luận nào đúng về tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Ta có .
Phương trình có nghiệm
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.
Nếu
và
thì
bằng bao nhiêu?
Từ giả thiết ta có:
Ta có:
Mặt khác
Tính giá trị biểu thức
. Biết
?.
Ta có:
Giá trị lớn nhất của hàm số
tại điểm là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Theo bài ra ta có:
Phương trình (*) có nghiệm
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 lúc đó
Tại thủ đô A số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ
(ở đây
là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhận được cho bởi công thức:
với
.
Hỏi vào ngày nào trong năm thì thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu
Vì nên
suy ra
.
Như vậy vào khoảng ngày thứ 34 của năm tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.
Điều kiện để phương trình
có nghiệm là:
Điều kiện để phương trình có nghiệm là
Vậy thì phương trình đã cho có nghiệm.
Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là
Ta có: 6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo
=> 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là
=> Độ dài cung tròn mà nó vạch lên là
Chọn khẳng định đúng.
Ta có: tương ứng với
.
Tính ![]()
Ta có:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số không tuần hoàn. Thật vậy:
Tập xác định .
Giả sử
.
Cho x = 0 và x = π, ta được
Điều này trái với định nghĩa là T > 0
Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về
đường tròn lượng giác
?
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Cho hàm số
có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là
,
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Nên .
Suy ra .
Phương trình lượng giác
có nghiệm là:
Ta có
Tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định
Phương trình
có hai họ nghiệm có dạng
và
,
. Khi đó, tính
?
Ta có .
.
Số nghiệm của phương trình
thuộc
là
Giải phương trình:
Do
Cung tròn bán kính bằng 8,43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là?
Độ dài cung tròn là
Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
nên loại các đáp án
và
.
Tại chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình .
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
.
Tìm chu kì của hàm số
?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
.
Với góc
bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
=>
=>
Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình
- Với .
có 6 nghiệm.
- Với .
có 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Khi đó giá trị biểu thức T là:
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
là:
Ta có:
=> M = 12; m = 4
Đồ thị hàm số
đi qua điểm nào sau đây?
Xét điểm (0; 2) => x = 0; y = 2
Thay vào hàm số ta có:
cos0 + 1 = 1 + 1 = 2 (thỏa mãn)
Vậy đồ thị hàm số y = cosx + 1 đi qua điểm (0; 2)
Từ thời điểm đồng hồ chỉ đúng 12 giờ đến khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút quay được góc bao nhiêu độ?
Khi kim giờ chỉ đúng 1 giờ thì kim phút đã quay được 1 vòng ứng với góc lượng giác là:
Cho phương trình
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình đã cho có nghiệm?
Ta có:
thì phương trình có nghiệm.
Chọn đẳng thức đúng.
Ta có:
Phương trình lượng giác
có nghiệm là:
Vậy nghiệm phương trình là:
Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng 20 cm.
Ta có:
Cung nào sau đây có mút trùng với B hoặc B’?

Quan sát hình vẽ ta thấy vị trí điểm B và B’ ứng với các góc .
Tương ứng với đó ta được góc trùng với các vị trí B và B’ là: .
Hỏi trên đoạn
, phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Ta có
Theo giả thiết, ta có
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm tập xác định
của hàm số
?
Ta có:
Hàm số được xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Đơn giản biểu thức
, ta có
Ta có:
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Mà
.
Do đó . Vậy
.
Gọi
là nghiệm trong khoảng
của phương trình
, nếu biểu diễn
với a, b là hai số nguyên và
là phân số tối giản thì a.b bằng bao nhiêu?
Phương trình .
Với .
Suy ra a =11 và b = 6 .
Vậy a.b=66.