Tìm chu kì của hàm số
?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
.
Tìm chu kì của hàm số
?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
.
Tính giá trị ![]()
Ta có:
Cho góc
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Ta có:
Khi đó giá trị biểu thức G là:
Tính giá trị biểu thức
. Biết
?.
Ta có:
Tập nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn [0; 10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn -2?
Ta có:
y.(cosx + 2) = 1 – m.sinx
=> m.sinx + y.cosx = 1 – 2y
Phương trình có nghiệm khi
Nghiệm của phương trình là
=>
=>
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Mặt khác m thuộc đoạn [0; 10] nên m = {5; 6; 7; 8; 9; 10}
Tập nghiệm của phương trình
là
Ta có
.
Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách.
Ta có:
=> Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
Cho
. Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
Ta có:
Theo bài ra
=>
Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2
Ta có:
.
Số nghiệm của phương trình: ![]()
Điều kiện xác định:
Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tất cả 3 nghiệm.
Tìm tập giá trị của hàm số
?
Ta có:
(với
)
Lại có:
Vậy tập giá trị của hàm số là
Cho phương trình
. Đặt
, ta được phương trình nào sau đây?
Ta có: trở thành
.
Tìm tập xác định
của hàm số
:
Hàm số xác định khi .
Tập xác định của hàm số là: .
Đồ thị hàm số
đi qua điểm nào sau đây?
Thay giá trị vào hàm số ta có:
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là:
Cho phương trình
(*), vậy:
a) Phương trình có nghiệm
Đúng||Sai
b) Trong khoảng
phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
bằng
. Sai||Đúng
d) Trong khoảng
phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình (*), vậy:
a) Phương trình có nghiệm Đúng||Sai
b) Trong khoảng phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng
. Sai||Đúng
d) Trong khoảng phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
. Đúng||Sai
Ta có:
Vì
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng là
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là
Ta có: 6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo
=> 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là
=> Độ dài cung tròn mà nó vạch lên là
Đổi số đo
sang số đo theo đơn vị là radian.
Ta có:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức
.
Ta có:
Ta lại có:
Với
là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Biết rằng
khi
và
. Tính
.
Ta có:
Vì nên
Khi đó =>
Số nghiệm của phương trình
thuộc
là:
Giải phương trình:
Ta có:
Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình
- Với .
có 6 nghiệm.
- Với .
có 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.
Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Ta có:
Vậy điểm biểu diễn nghiệm phương trình là điểm A, điểm B.
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Chọn khẳng định đúng.
Ta có: tương ứng với
.
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày
cho bởi công thức
. Có bao nhiêu giá trị của t thỏa mãn để độ sâu của mực nước là
?
Độ sâu của mực nước là thì h = 15.
Khi đó
Vì nên
Lại do
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số là hàm số không tuần hoàn
Tập xác định
Giả sử
Cho x = 0 và x = π ta được
Điều này trái với định nghĩa T > 0
Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Vậy hàm số là hàm số tuần hoàn
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính ![]()
Điều kiện
Ta có:
Thiết lập các đẳng thức tương tự như trên thì phương trình đã cho trở thành
Vậy nên
.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề sai:
Sửa lại:
Tính giá trị biểu thức:
![]()
Ta có:
Khi đó:
Giải phương trình
?
Phương trình
.
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
Xét hàm số y = sinx:
Lấy ta có:
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
là
Do nên
.
Nên đạt được khi
.
đạt được khi
.
Suy ra .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số chẵn
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
lần lượt là:
Ta có:
Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?
Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad.
Điều kiện xác định của hàm số ![]()
Điều kiện xác định của hàm số:
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Rút gọn biểu thức
.
Ta có: