Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2} tại điểm là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

    Theo bài ra ta có:

    y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2}

    \Leftrightarrow y.\left( \sin x + \cos x+ 2 ight) = \sin x + 2\cos x + 1

    \Leftrightarrow (y - 1).\sin x + (y -2)\cos x = 1 - 2y(*)

    Phương trình (*) có nghiệm

    \Leftrightarrow (y - 1)^{2} + (y - 2)^{2} \geq 1 - 2y

    \Leftrightarrow y^{2} + y - 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq y \leq 1

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 lúc đó - \cos x = - 1

  • Câu 2: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Đáp án đúng là: \sin(a + b) = \sin a\cos b + \sin b\cos a

  • Câu 3: Vận dụng

    Biểu diễn hai nghiệm của phương trình \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

    Tính AB - OI với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:

    \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1

    \Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3

    \Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Hàm số đồng biến trên khoảng \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)là:

    Với x \in \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight) \to 2x \in \left( { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} ight) \to 2x + \frac{\pi }{6} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight) đồng biến trên khoảng \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Biết rằng phương trình \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{sin2x} + ... + \frac{1}{\sin 2^{2018}x} = 0 có nghiệm dạng x = \frac{k2\pi}{2^{a} - b} với k\mathbb{\in Z} và a,b \in \mathbb{Z}^{+};b < 2018. Tính S = a - b.

    Điều kiện xác định \sin 2^{2018}x eq 0

    Ta có:

    \cot a - \cot2a = \frac{\cos a}{\sin a} -\frac{\cos2a}{\sin2a}

    = \frac{2\cos^{2}a - \cos2a}{\sin2a} =\frac{1}{\sin2a}

    => Phương trình tương đương

    \Leftrightarrow \left( \cot\frac{x}{2} -\cot x ight) + \left( \cot x - \cot2x ight) + ... + \left( \cot2^{2017}x - \cot 2^{2018}x ight) = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot 2^{2018}x = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} = \cot 2^{2018}x

    \Leftrightarrow 2^{2018}x = \frac{x}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{k2\pi}{2^{2019} - 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a - b = 2018

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = -2\sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    - 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) \leq 1

    \Rightarrow 2 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) \geq - 2

    \Rightarrow 4 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) + 2 \geq 0

    \Rightarrow 4 \geq y \geq 0

    Vậy y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR} là mệnh đề đúng.

  • Câu 7: Vận dụng

    Trong tam giác ABC nếu \frac{\tan\widehat{A}}{\tan\widehat{C}} =\frac{sin^{2}\widehat{A}}{sin^{2}\widehat{C}} thì tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    \dfrac{\tan\widehat{A}}{\tan\widehat{C}}= \dfrac{\sin^{2}\widehat{A}}{\sin^{2}\widehat{C}}

    \Leftrightarrow\dfrac{\sin\widehat{A}.\cos\widehat{C}}{\cos\widehat{A}.\sin\widehat{C}} =\dfrac{\sin^{2}\widehat{A}}{\sin^{2}\widehat{C}}

    \Leftrightarrow \sin2\widehat{C} =\sin2\widehat{A}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\widehat{C} = 2\widehat{A} \\2\widehat{C} = \pi - 2\widehat{A} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\widehat{C} = \widehat{A} \\\widehat{C} + \widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tam giác ABC có thể là tam giác cân hoặc tam giác vuông.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có thể hiểu như sau:

    “ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: \sin^{2}a + \cos^{2}a =1

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho \cos a = \frac{3}{5} cho 0^{0} < a < 90^{0}. Tính giá trị của \sin a?

    Ta có:

    \sin^{2}a + \cos^{2}a = 1

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 -\cos^{2}a

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 - \left(\frac{3}{5} ight)^{2}

    \Leftrightarrow \sin^{2}a =\frac{16}{25}

    \Leftrightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}

    Vì 0^{0} < a < 90^{0} nên \sin a > 0 \Rightarrow \sin a = \frac{4}{5}

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = \frac{\pi }{6}như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình 2 \sin x +1 =0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     Ta có: 2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - 1}}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Các cung lượng giác x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi, x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi lần lượt được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi các điểm F và E.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tổng các nghiệm thuộc khoảng \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) của phương trình: \cos x = \frac{1}{2}

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \cos x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.

  • Câu 13: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

    Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số

    y = \sin x.\cos2x

    y = \frac{\tan x}{\tan^{2}x +1}

    y = \cos x.\sin^{3}x

    là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O

    Xét hàm số y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) ta có:

    f(x) = y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) = \sin^{3}x.\sin{x} = \sin^{4}x

    Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3cosx + 4 là

    Do - 1 \leq cosx \leq 1\forall x \in \mathbb{R} nên 1 \leq 3cosx + 4 \leq 7,\forall x \in \mathbb{R}.

    Nên \max_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 7 đạt được khi cosx = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi\ (k \in \mathbb{Z}).

    \min_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 1 đạt được khi cosx = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi(k \in \mathbb{Z}).

    Suy ra \max_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y + \min_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 8.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Hàm số y = \sin \frac{x}{5} có chu kì bằng bao nhiêu?

     Chu kì của hàm số y = \sin \frac{x}{5} là: T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| {\dfrac{1}{5}} ight|}} = 10\pi

  • Câu 16: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}} xác định khi và chỉ khi:

     Điều kiện các định:

    \begin{matrix} 1 + \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin x e - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x e - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho các hàm số y = \cos x;y = \sin x;y = \tan x;y = \cot x. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?

    Ta có:

    y = \cos x là hàm số chẵn vì:

    Tập xác định của hàm số D\mathbb{= R}

    Với \forall x \in D \Rightarrow - x \in D

    f( - x) = \cos( - x) = \cos x = f(x)

    y = \sin x là hàm số lẻ vì:

    Tập xác định của hàm số D\mathbb{= R}

    Với \forall x \in D \Rightarrow - x \in D

    f( - x) = \sin( - x) = - \sin x = - f(x)

    y = \tan x là hàm số lẻ vì

    Tập xác định của hàm số D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

    Với \forall x \in D \Rightarrow - x \in D

    f( - x) = \tan( - x) = - \tan x = - f(x)

    y = \cot x là hàm số lẻ vì

    Tập xác định của hàm số D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

    Với \forall x \in D \Rightarrow - x \in D

    f( - x) = \cot( - x) = \cot( - x) = - f(x)

  • Câu 18: Nhận biết

    Công thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos3a = 4\cos^{3}a - 3\cos a

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tất cả các nghiệm của phương trình \cot \left( {x - {{15}^{\text{o}}}} ight) - \sqrt 3 = 0 là:

    Ta có: \cot \left( {x - {{15}^{\text{o}}}} ight) - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cot \left( {x - {{15}^{\text{o}}}} ight) = \sqrt 3

    \Leftrightarrow x - {15^{\text{o}}} = {30^{\text{o}}} + k{180^{\text{o}}}

    Vậy suy ra x = {45^{\text{o}}} + k{180^{\text{o}}}, k \in \mathbb Z

    Nghiệm của phương trình đã cho là: x = {45^{\text{o}}} + k{180^{\text{o}}}, k \in \mathbb Z.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác (OA;OB') là:

    Từ hình vẽ ta có: (OA;OB') = - \frac{\pi}{2}

  • Câu 21: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?

     Ta có: \tan 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y = \frac{2020}{\sin x}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \sin x eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k\mathbb{\in Z}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho phương trình \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( x + \frac{3\pi}{4} ight) (*), vậy:

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix}(k\mathbb{\in Z}). ight. Đúng||Sai

    b) Trong khoảng (0;\pi) phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;\pi) bằng \frac{7\pi}{6}. Sai||Đúng

    d) Trong khoảng (0;\pi) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \frac{5\pi}{6}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( x + \frac{3\pi}{4} ight) (*), vậy:

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix}(k\mathbb{\in Z}). ight. Đúng||Sai

    b) Trong khoảng (0;\pi) phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;\pi) bằng \frac{7\pi}{6}. Sai||Đúng

    d) Trong khoảng (0;\pi) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \frac{5\pi}{6}. Đúng||Sai

    Ta có:

    \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( x + \frac{3\pi}{4} ight)

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - \dfrac{\pi }{4} = x + \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \\ {2x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} - x + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z})} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix}(k\mathbb{\in Z})\ ight.\

    Vì x \in (0;\pi)\ nên\ x \in \left\{ \frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6} ight\}

    Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng (0;\pi) là x = \frac{\pi}{6};x = \frac{5\pi}{6}.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 24: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng.

    Ta có:

    \begin{matrix}\cot a + \cot b = \dfrac{\cos a}{\sin a} + \dfrac{\cos b}{\sin b} \hfill \\= \dfrac{\cos a.sinb + \sin a.\cos b}{\sin a.\sin b} = \dfrac{\sin(a +b)}{\sin a.\sin b} \hfill\\\end{matrix}

    Ta lại có:

    \begin{matrix}\cos2a = 2\cos^{2}a - 1\hfill \\\Rightarrow \cos^{2}a = \dfrac{1}{2}(1 + \cos2a) \hfill\\\end{matrix}

  • Câu 25: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \sin x=0 là?

     Ta có: \sin x =0 \Leftrightarrow x = k\pi \, , \, k \in \mathbb{Z}.

  • Câu 26: Vận dụng

    Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 \leq t \leq 24) cho bởi hàm số h(t) = a\cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + b có đồ thị như hình bên dưới (a,b là các số thực dương). Gọi S là tập hợp tất cả các thời điểm t trong ngày để chiều cao của mực nước biển là 15 mét. Tổng tất cả phần tử của S bằng.

    Đáp án: 36

    Đáp án là:

    Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 \leq t \leq 24) cho bởi hàm số h(t) = a\cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + b có đồ thị như hình bên dưới (a,b là các số thực dương). Gọi S là tập hợp tất cả các thời điểm t trong ngày để chiều cao của mực nước biển là 15 mét. Tổng tất cả phần tử của S bằng.

    Đáp án: 36

    Theo đồ thị ta có: \left\{ \begin{matrix} h(6) = 9 \\ h(24) = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - a + b = 9 \\ a + b = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 12 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra: h(t) = 3cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + 12.

    Theo đề bài yêu cầu:

    h(t) = 15

    \Leftrightarrow 3cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + 12 = 15

    \Leftrightarrow \cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) = 1

    \Leftrightarrow \frac{\pi}{6}t = k2\pi \Leftrightarrow t = 12k\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì: 0 \leq t \leq 24 nên t = 0,t = 12,t = 24

    Suy ra: S = \left\{ 0;12;24 ight\}

  • Câu 27: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2\cos x - \sqrt 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có 2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Nhận thấy với nghiệm x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn cos2\alpha = - \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức P = \left( 1 + 3\sin^{2}\alphaight)\left( 1 - 4\cos^{2}a ight).

    Ta có: cos2\alpha = -\frac{2}{3}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}2\cos^{2}\alpha - 1 = - \dfrac{2}{3} \\1 - 2\sin^{2}\alpha = - \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}cos^{2}\alpha = \dfrac{1}{6} \\sin^{2}\alpha = \dfrac{5}{6} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow P = \left( 1 + 3.\frac{5}{6}ight)\left( 1 - 4.\frac{1}{6} ight) = \frac{7}{6}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).

    Ta có: sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a - b}{2}, do đó đẳng thức sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2} sai.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác (OG;OP) là:

    Góc lượng giác (OG;OP) chiếm \frac{1}{4} đường tròn

    => Số đo là: \frac{1}{4}.2\pi + k2\pi= \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{\cos x -1}{{\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} ight)}}

    Hàm số xác định \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) e 0

    \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{2} e k\pi \Leftrightarrow x e \frac{\pi }{2} + k\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}.

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Gọi M,\ m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =sin^{2}x - 4sinx + 5. Tính P = M -2m^{2}.

    Ta có: 

    y = sin^{2}x - 4sinx + 5 = \left(\sin x - 2 ight)^{2} + 1.

    Do - 1 \leq \sin x \leq 1

    \begin{matrix}\Leftrightarrow - 3 \leq \sin x - 2 \leq - 1 \\\Leftrightarrow 1 \leq \left( \sin x - 2 ight)^{2} \leq 9 \\\end{matrix}

    \begin{matrix}\Leftrightarrow 2 \leq \left( \sin x - 2 ight)^{2} + 1 \leq 10 \hfill\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}M = 10 \\m = 2 \hfill\\\end{matrix} ight.\ \hfill \\\Leftrightarrow P = M - 2m^{2} = 2.\hfill \\\end{matrix}

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0) và \cot\alpha và \cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 thì tích P = r.s bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có:\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.

    \cot\alpha và \cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    P = r.s

    P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta

    P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{1}{\tan\beta} ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}

    P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Giải phương trình 4{\sin ^2}x = 3.

    Ta có 4{\sin ^2}x = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \sin x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

    Với \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Với \sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ).

    Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là x = k\frac{\pi }{3}.

    Suy ra nghiệm của phương trình \left\{ \begin{gathered} x = k\frac{\pi }{3} \hfill \\ k\frac{\pi }{3} e l\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{k\pi }}{3} \hfill \\ k e 3\ell \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k,\ell \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 35: Thông hiểu

    Phương trình nào sau đây luôn vô nghiệm.

    Ta có:

    2019\sin x = 2020

    \Rightarrow \sin x = \frac{2020}{2019} > 1

    => Phương trình vô nghiệm.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2

    Ta có: 2 \cos 2x = -2 \Leftrightarrow \cos 2x=-1 \Leftrightarrow 2 x= \pi + k2\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} +k \pi , \, k \in \mathbb{Z}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}là?

     Ta có:   \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

     

  • Câu 38: Nhận biết

    Hàm số y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight) tuần hoàn có chu kì T = 3\pi khi

    Hàm số y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight) có nghĩa \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}D\mathbb{= R}.

    Chu kì của hàm số T = \frac{2\pi}{| - m|} = 3\pi \Leftrightarrow m = \pm \frac{2}{3}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức: B = \cos(a + b)\cos(a - b) + \sin(a + b)\sin(a -b)

    Ta có:

    B = \cos(a + b)\cos(a - b) + \sin(a + b)\sin(a - b)

    B = \cos\left\lbrack a + b - (a - b) ightbrack

    B = \cos2b = 1 - 2\sin^{2}b

  • Câu 40: Vận dụng

    Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 45^{0}. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:

    Vì số đo cung AM bằng 45^{0}

    => \widehat{AOM} = 45^{0}

    N là điểm đối xứng với M qua trục Ox => \widehat{AON} = 45^{0}

    => Số đo cung AN bằng 45^{0}

    => Số đo cung lượng giác AN có số đo là: - 45^{0} + k.360^{0};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 60 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập