Tìm tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định
Vậy tập xác định
Tìm tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định
Vậy tập xác định
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Ta có và
nên loại C và D.
Ta thấy tại thì
. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn.
Cho
cho
. Tính giá trị của
?
Ta có:
Vì nên
Chọn đẳng thức đúng.
Ta có:
Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu ![]()
Ta có:
Mà
=> mang giá trị âm
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy là mệnh đề đúng.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy đúng.
Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo bằng 750. Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là:
Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ nên
Cung lượng giác ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức
.
Ta có:
Ta lại có:
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thưc
.
Theo bài ra ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình .
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
.
Cho vòng tròn lượng giác được kí hiệu như sau:

Điểm nào biểu diễn nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy chỉ có hai điểm C và điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong các phương trình sau có bao nhiêu phương trình có nghiệm?
![]()
Do y = sin (x) có tập giá trị là [-1;1] nên các phương trình có nghiệm;
phương trình vô nghiệm do
Tìm tập nghiệm của phương trình
?
Điều kiện:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
(mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian
(giờ) trong một ngày
cho bởi hàm số
có đồ thị như hình bên dưới (
là các số thực dương). Gọi
là tập hợp tất cả các thời điểm
trong ngày để chiều cao của mực nước biển là
mét. Tổng tất cả phần tử của
bằng.

Đáp án: 36
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian
(giờ) trong một ngày
cho bởi hàm số
có đồ thị như hình bên dưới (
là các số thực dương). Gọi
là tập hợp tất cả các thời điểm
trong ngày để chiều cao của mực nước biển là
mét. Tổng tất cả phần tử của
bằng.
Đáp án: 36
Theo đồ thị ta có:
Suy ra: .
Theo đề bài yêu cầu:
Vì: nên
Suy ra:
Điều kiện xác định của hàm số:
là:
Điều kiện xác định của hàm số:
Cho
. Xác định dấu của biểu thức ![]()
Ta có:
=>
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:
Hàm số là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Hàm số không chẵn không lẻ
Hàm số và hàm số
là hàm số chẵn.
Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
nên loại các đáp án
và
.
Tại chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Tìm tập các định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Chu kì của hàm số
là số nào sau đây?
Chu kì của hàm số là
Cho
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Giải PT, ta có:
Đồ thị hàm số
được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
Nhắc lại lý thuyết:
Cho (C) là đồ thị của hàm số và
, ta có:
+ Tịnh tiến (C) lên p trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số
+ Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số
+ Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số
Vậy đồ thị hàm số được suy từ đồ thị hàm số
bằng cách tịnh tiến sang phải
đơn vị.
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số
và
bằng nhau?
Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x
Phương trình
có tổng các nghiệm trên
bằng:
Điều kiện xác định:
Do nên phương trình đã cho tương đương với
Vì
Một bánh xe của người đi xe ô tô quay được
vòng trong
giây. Hỏi trong thời gian đó, bánh xe quay được góc có số đo (rad) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 6,28
Một bánh xe của người đi xe ô tô quay được vòng trong
giây. Hỏi trong thời gian đó, bánh xe quay được góc có số đo (rad) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 6,28
Số đo góc quay của vòng là
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π
Nên đáp án: “Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π” là đáp án sai.
Tổng các nghiệm thuộc khoảng
của phương trình: ![]()
Giải phương trình:
Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
Trên đường tròn định hướng, góc hình học có phân biệt điểm đầu
và điểm cuối
là góc lượng giác.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính giá trị
.
Ta có:
Ta có:
Ta lại có:
Mà
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là:
Tập nghiệm của phương trình
là?
Ta có:
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tìm tập xác định
của hàm số
:
Hàm số xác định khi .
Tập xác định của hàm số là: .
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Ta có:
với
. Xác định giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Biết rằng
với
và
tối giản. Khi đó kết quả nào sau đây đúng?
Ta có:
Phương trình
có nghiệm là:
Giải phương trình:
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
trên đoạn
.
Phương trình
Giải phương trình
thu được kết quả là:
Điều kiện
.