Nghiệm của phương trình: ![]()
Ta có:
Nghiệm của phương trình: ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
Tập xác định:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên
Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số
đồng biến trên khoảng
và
.
Cho phương trình lượng giác ![]()
a) Phương trình có nghiệm
Sai||Đúng
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng
Đúng||Sai
c) Trên khoảng
phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
bằng
Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác
a) Phương trình có nghiệm Sai||Đúng
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng Đúng||Sai
c) Trên khoảng phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng
Đúng||Sai
Ta có:
Vì nên
.
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Với giá trị nào của m thì phương trình
có nghiệm:
Ta có:
Do
Vậy
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số là hàm số không tuần hoàn
Tập xác định
Giả sử
Cho x = 0 và x = π ta được
Điều này trái với định nghĩa T > 0
Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Vậy hàm số là hàm số tuần hoàn
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số
và
bằng nhau?
Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác
xác định:
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác xác định vô số góc lượng giác tia đầu
, tia cuối
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
có nghiệm?
Ta có:
Kết hợp với m thuộc tập số nguyên
Suy ra 4 – (-2) + 1 = 7 giá trị nguyên của m
Tập giá trị của hàm số
có bao nhiêu số nguyên?
Ta có:
Điều kiện có nghiệm của phương trình là:
Mà nên
.
Vậy tập giá trị của có 11 số nguyên.
Nếu
và
thì
bằng bao nhiêu?
Từ giả thiết ta có:
Ta có:
Mặt khác
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là?
Phương trình
Với
Với
Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.
Gọi
là nghiệm trong khoảng
của phương trình
, nếu biểu diễn
với a, b là hai số nguyên và
là phân số tối giản thì a.b bằng bao nhiêu?
Phương trình .
Với .
Suy ra a =11 và b = 6 .
Vậy a.b=66.
Đổi số đo của góc
sang đơn vị radian
Cách 1: Áp dụng công thức với
tính bằng rad và
tính bằng độ.
Khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 4 để chuyển về chế độ rad.
Bước 2. Bấm 70 shift DRG 1 =
Phương trình
có nghiệm là:
Giải phương trình:
Phương trình lượng giác
có nghiệm là ?
Ta có:
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Với x thuộc
hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm:
Giải phương trình:
Xét nghiệm
Do =>
Xét nghiệm
Do =>
Vậy có tất cả 12 giá trị x thỏa mãn
Tìm tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định
Vậy tập xác định
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Cho
. Tính giá trị
bằng
Ta có:
Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
.
Hình vẽ minh họa
Điều kiện
Ta có:
Với ta được nghiệm
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.
Với ta được
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Cung tròn có số đo là
. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây:
Ta có:
Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?
Ta có:
Hàm số có tập xác định
nên
và
Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn vì tập xác định
nên
và
Tương tự ta có hàm số là hàm số lẻ, hàm số
không chẵn cũng không lẻ.
Cho tam giác ABC có:
và
. Xác định
.
Ta có:
Mà khi đó:
Biết rằng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy thuộc góc phần tư thứ II nên ta có:
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Có bao nhiêu đẳng thức luôn đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)?
i)
.
iii) ![]()
ii)
.
iv)
.
i) Ta có:
Vậy i) đúng.
ii) .
Vậy ii) đúng.
iii) .
Vậy iii) sai.
iv) Ta lấy . Ta có
.
Ta có VP VT.
Do đó iv) sai.
Vậy có 2 đẳng thức đúng.
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Với
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có thuộc góc phần tư thứ I và II.
Tìm chu kì T của hàm số lượng giác ![]()
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì
=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là
Tìm chu kì của hàm số
?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
.
Tính giá trị biểu thức
. Biết
?.
Ta có:
Nếu một cung tròn có số đo
thì số đo radian của nó là:
Áp dụng công thức tương ứng với
ta được:
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có:
Phương trình lượng giác
có nghiệm là
với
;
. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Đáp án: 25
Phương trình lượng giác có nghiệm là
với
;
. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Đáp án: 25
Ta có:
Vậy phương trình có họ nghiệm là:.
Do đó
.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
Hàm số sinx là hàm số lẻ
=> Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số y = |sinx| ta có:
Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = |sin( -x)| = |- sinx| = |sinx|
=> f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn
Phương trình lượng giác
có nghiệm là:
Ta có
Cho
. Xác định dấu của biểu thức ![]()
Ta có:
=>
Nghiệm của phương trình
là?
Ta có:
.
Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng 20 cm.
Ta có: