Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hình vẽ:

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất là \sqrt{2} và giá trị nhỏ nhất là - \sqrt{2} => loại hàm số y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight) và y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)

    Tại x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = - \sqrt{2} ta thấy chỉ có y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) thỏa mãn

  • Câu 2: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình 2\sin^{2}x+5 \sin x + 3=0 là

      \begin{matrix} 2{\sin ^2}x + 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} ight).\left( {2\sin x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x + 1 = 0} \\ {2\sin x + 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = - 1} \\ {\sin x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \sin x = - 1 \hfill \\ \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Theo công thức cộng

    \cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin a.sinb.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y = sin;y = \cos x;y = \tan x;y = \cot x thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng \left( - \frac{\pi}{2};0 ight)?

    Ta có:

    Hàm số y = tan x đồng biến và nhận giá trị âm trên khoảng \left( - \frac{\pi}{2};0 ight)

    => y = \cos x;y = \cot x sai

    Trên khoảng \left( - \frac{\pi}{2};0ight) hàm số y = sin x đồng biến và nhận giá trị âm.

  • Câu 5: Nhận biết

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) có tập xác định là gì?

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) xác định khi

    2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) là: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} bằng?

    Ta có \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} ight) = \sin \frac{\pi }{3}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 3x - \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. 

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \hfill \\ 3x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3} \hfill \\ x = \frac{{11\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    TH1. Với

    x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\xrightarrow{{{\text{Cho}}}}\left[ \begin{gathered} x > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{7}{{24}} \Rightarrow {k_{\min }} = 0 \to x = \frac{{7\pi }}{{36}} \hfill \\ x < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{7}{{24}} \Rightarrow {k_{\max }} = - \,1 \to x = - \frac{{17\pi }}{{36}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    TH2. Với

    x = \frac{{11\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\xrightarrow{{{\text{Cho}}}}\left[ \begin{gathered} x > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{{11}}{{24}} \Rightarrow {k_{\min }} = 0 \to x = \frac{{11\pi }}{{36}} \hfill \\ x < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{{11}}{{24}} \Rightarrow {k_{\max }} = - \,1 \to x = - \frac{{13\pi }}{{36}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là x = - \frac{{13\pi }}{{36}} và nghiệm dương nhỏ nhất là x = \frac{{7\pi }}{{36}}.

    Khi đó tổng hai nghiệm này bằng - \frac{{13\pi }}{{36}} + \frac{{7\pi }}{{36}} = - \frac{\pi }{6}.

     

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

    Hỏi hàm số tương ứng là hàm số nào trong các hàm số dưới đây

    Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1 => Loại đáp án

    y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)

    Tại x = 0 thì y = - \frac{\sqrt{2}}{2} => Loại đáp án y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)

    Tại x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = 1 ta thấy chỉ có y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight) thỏa mãn

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho \sin a = \frac{3}{5};cosa < 0;cosb = \frac{3}{5};sinb > 0. Giá trị sin(a - b) bằng:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \sin a = \frac{3}{5} \\ \cos a < 0 \\ \end{matrix} \Rightarrow cosa = - \sqrt{1 - \sin^{2}a} = - \frac{4}{5} ight.

    \left\{ \begin{matrix} \cos b = \frac{3}{5} \\ \sin b > 0 \\ \end{matrix} \Rightarrow sinb = \sqrt{1 - \cos^{2}b} = \frac{4}{5} ight.

    sin(a - b) = sina\cos b - cosa\sin b = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} - \left( - \frac{4}{5} ight) \cdot \frac{4}{5} = 1

  • Câu 9: Thông hiểu

    Hàm số y = \sin \frac{x}{5} có chu kì bằng bao nhiêu?

     Chu kì của hàm số y = \sin \frac{x}{5} là: T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| {\dfrac{1}{5}} ight|}} = 10\pi

  • Câu 10: Nhận biết

    Phương trình \tan x = \tan 3x có nghiệm là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \tan x = \tan 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ?

    Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc - \frac{3\pi}{16}rad sang đơn vị độ, phút, giây

    Cách 1: Từ công thức \alpha = \frac{m\pi}{180} \Rightarrow m = \left( \frac{\alpha.180}{\pi} ight)^{0}khi đó:

    m = \left( \dfrac{\dfrac{-3\pi}{16}.180}{\pi} ight)^{0} = \left( - \dfrac{135}{4} ight)^{0} = -33^{0}45'

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.

    Bước 2. Bấm (shift -3π ÷16) shift DRG 2 =

  • Câu 13: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc 120^{0}sang đơn vị radian?

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với m = 120^{0} ta được:

    \mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{120.\pi}{180} = \frac{2.\pi}{3}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

    Bước 2: Bấm 120 SHIFT Ans 1 =

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \tan^{2}x + 3 = 0 là:

    Ta có: \tan^{2}x + 3 \geq 3

    => Phương trình vô nghiêm.

  • Câu 15: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \cos x - \frac{\pi }{4} đi qua điểm nào sau đây?

     Thay giá trị x = - \frac{\pi }{2};y = \frac{\pi }{4} vào hàm số ta có:

    \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} ight) - \frac{\pi }{4} =- \frac{\pi }{4}

    Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là: y = \cos x - \frac{\pi }{4}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Hàm số y = \tan x + \cot x + \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Hàm số xác định khi và chỉ khi:

    \begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \hfill \\\cos x eq 0 \hfill \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow sin2x eq 0 \\\Rightarrow x eq \dfrac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z}\hfill \\\end{matrix}

    Chọn k = 3 => x eq \frac{3\pi}{2}

    Nhưng điểm \frac{3\pi}{2} thuộc khoảng (\pi + k2\pi;2\pi + k2\pi)

    Vậy hàm số không xác định trên (\pi + k2\pi;2\pi + k2\pi);k\mathbb{\in Z}

  • Câu 17: Nhận biết

    Giải phương trình \cot x = - 1 thu được kết quả là:

    Điều kiện x eq k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

    Hàm số y = x + \sin x không tuần hoàn. Thật vậy:

    Tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}.

    Giả sử f\left( {x + T} ight) = f\left( x ight),{\text{ }}\forall x \in {\text{D}}

    \Leftrightarrow \left( {x + T} ight) + \sin \left( {x + T} ight) = x + \sin x,{\text{ }}\forall x \in {\text{D}}

    .\Leftrightarrow T + \sin \left( {x + T} ight) = \sin x,{\text{ }}\forall x \in {\text{D}} (*)

    Cho x = 0 và x = π, ta được

    \left\{ \begin{gathered} T + \sin x = \sin 0 = 0 \hfill \\ T + \sin \left( {\pi + T} ight) = \sin \pi = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \xrightarrow{{}}2T + \sin T + \sin \left( {\pi + T} ight) = 0 \Leftrightarrow T = 0

    Điều này trái với định nghĩa là T > 0

    Vậy hàm số y = x + \sin x không phải là hàm số tuần hoàn.

    Tương tự chứng minh cho các hàm số y = x\cos x và y = \frac{{\sin x}}{x} không tuần hoàn.

  • Câu 19: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức:

    C = \left\lbrack \sin\left(\frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} +\left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \sin(8\pi - x)ightbrack^{2}

    Ta có:

    \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x

    \sin(10\pi + x) = \sin x

    \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) = \cos\left( 2\pi - \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight) = - \sin x

    \sin(8\pi - x) = \cos x

    Khi đó:

    C = \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \sin(8\pi - x) ightbrack^{2}

    C = \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left\lbrack \cos x - \sin x ightbrack^{2}

    C = cos^{2}x + 2sinx\cos x + sin^{2}x + cos^{2}x - 2sinx\cos x + sin^{2}x

    C = 2cos^{2}x + 2sin^{2}x = 2

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0) và \cot\alpha và \cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 thì tích P = r.s bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có:\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.

    \cot\alpha và \cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    P = r.s

    P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta

    P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{1}{\tan\beta} ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}

    P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}

  • Câu 21: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x ?

     Ta có 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x. Chi hai vế phương trình cho {\sin ^2}x, ta được {\cot ^2}x = 3.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức B = \cos\frac{\pi}{30}.\cos\frac{\pi}{5} +\sin\frac{\pi}{30}.\sin\frac{\pi}{5} là:

    Ta có:

    B = \cos\frac{\pi}{30}.\cos\frac{\pi}{5}+ \sin\frac{\pi}{30}.\sin\frac{\pi}{5}

    B = \cos\left( \frac{\pi}{30} - \frac{\pi}{5} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{6} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm chu kì T của hàm số y = \sin\left( 5x- \frac{\pi}{4} ight)

    Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{|a|}

    => y = \sin\left( 5x- \frac{\pi}{4} ight) tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{5}

  • Câu 24: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số: y = \frac{1}{{\sin x}} + 3\tan x

     Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x e 0} \\ {\cos x e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \sin x.\cos x e 0 \hfill \\ \Rightarrow \sin 2x e 0 \Rightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho phương trình {\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0. Đặt t = \cot 3x, ta được phương trình nào sau đây? 

     Ta có: {\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0  trở thành {t^2} - 3t + 2 = 0.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Biết số đo một góc (Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi. Giá trị tổng quát của góc (Ox;Oy) là

    Ta có:

    (Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi =\frac{\pi}{2} + 2002\pi

    \Rightarrow (Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 27: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) là? 

     Phương trình \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 5x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x = \sin 7x

    \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) = \sin 7x

    \Leftrightarrow \sin 7x = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 7x = 5x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 7x = \pi - \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Với  0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < \frac{\pi }{2}

    \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6}

    Với 0 < \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{6} < \frac{\pi }{2}

    \Leftrightarrow - \frac{1}{3} < k < \frac{8}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\ k = 1 \to x = \frac{{2\pi }}{9} \hfill \\ k = 2 \to x = \frac{{7\pi }}{{18}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

    Ta có:

    \sin(\pi + \alpha) = - \sin\alpha

    \cos\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \sin\alpha

    \cos( - \alpha) = \cos\alpha

    \tan(\alpha + \pi) = \tan\alpha

    Theo bài ra \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi

    => \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Biết \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{5}{4}. Khi đó \sin\alpha.\cos\alpha có giá trị bằng:

    Ta có:

    \sin\alpha.cos\alpha

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left(\sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} - \left( \sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha ight) ightbrack

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left( \frac{5}{4} ight)^{2} - 1 ightbrack = \frac{9}{32}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

     Giải PT, ta có: 2 \sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{\pi }{3}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 31: Thông hiểu

    Hàm số  y = \sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Ta có x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight) \to 2x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) thuộc gốc phần tư thứ I

    => Hàm số y = \sin 2x đồng biến trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight)

  • Câu 32: Vận dụng

    Hỏi trên đoạn [-2023; 2023], phương trình (\sin x+1)(\sin x-\sqrt2)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

     Ta xét phương trình \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = - 1 \hfill \\ \sin x = \sqrt 2 \left( {{\text{VN}}} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Theo giả thiết - 2023 \leqslant - \frac{\pi }{2} + k2\pi \leqslant 2023 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2023 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \leqslant k \leqslant \dfrac{{2023 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }}

    \xrightarrow{{{\text{xấp xỉ}}}} - 321,720 \leqslant k \leqslant 322,220\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ { - 321; - 320;...;321;322} ight\}

    Vậy có tất cả 644 giá trị nguyên của k tương úng có 644 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} thỏa mãn biểu thức 2\cos\widehat{A} +\cos\widehat{B} + \cos\widehat{C} = \frac{9}{4}. Biết rằng \sin\frac{\widehat{A}}{2} = \frac{x}{y} với x,y\in\mathbb{ N};yeq 0;(x;y) = 1. Tính giá trị biểu thức Q = x + y?

    Ta có:

    2cos\widehat{A} + \cos\widehat{B} + \cos\widehat{C}

    = 2 - 4\sin^{2}\frac{\widehat{A}}{2} +2\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos\left( \frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2}ight)

    = - 4.\left\lbrack \sin^{2}\frac{\widehat{A}}{2} -\frac{1}{2}\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) + \frac{1}{16}\cos^{2}\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) ightbrack

    + \frac{1}{4}\cos^{2}\left(\frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2

    = - 4.\left\lbrack\sin\frac{\widehat{A}}{2} - \frac{1}{4}\cos\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) ightbrack^{2} + \frac{1}{4}\cos^{2}\left(\frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2

    \leq \frac{1}{4}cos^{2}\left( \frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2 \leq \frac{9}{4}\forall\Delta ABC

    Dấy “=” xảy ra khi \left\{ \begin{matrix}\widehat{B} = \widehat{C} \\\sin\dfrac{\widehat{A}}{2} = \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = 1;y = 4 \Rightarrow Q =5

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2{\cos ^2}x = 1?

    Ta có 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2} . Mà {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \to {\sin ^2}x = \frac{1}{2}.

    Do đó {\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1. Vậy 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1.

  • Câu 35: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) thì hàm số y = tanx đồng biến.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình \cos x -m =0 vô nghiệm?

     Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.

    - Phương trình có nghiệm khi |a| \leq 1.

    - Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

    Phương trình \cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m

    Do đó, phương trình \cos x -m =0 vô nghiệm \Leftrightarrow \left| m ight| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < - 1 \hfill \\ m > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight..

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 3x + \cos 5x.

    Hàm số y = \cos 3x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{3}

    Hàm số y = \cos 5x tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{5}

    Suy ra hàm số y = \cos 3x + \cos 5x tuần hoàn với chu kì T = 2\pi

  • Câu 38: Thông hiểu

    Trên đường tròn lượng giác có bao nhiêu vị trí biểu diện nghiệm của phương trình \tan3x= \tan x?

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}\cos3x eq 0 \\\cos x eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3} \\x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta có:

    \tan3x = \tan x

    \Leftrightarrow 3x = x + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Kết hợp với điều kiện xác định suy ra phương trình có nghiệm x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight) nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)?

    Với x \in \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)

    \begin{matrix}ightarrow 2x \in \left( - \dfrac{2\pi}{3};\dfrac{\pi}{3} ight) \hfill\\ightarrow 2x + \dfrac{\pi}{6} \in \left( - \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}ight) \hfill\\\end{matrix}

    Thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight) đồng biến trên khoảng \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)

  • Câu 40: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \sin x=0 là?

     Ta có: \sin x =0 \Leftrightarrow x = k\pi \, , \, k \in \mathbb{Z}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 56 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập