Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Khi đó:
Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Khi đó:
Giải phương trình
.
Ta có .
Với
Với
Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ).

Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là .
Suy ra nghiệm của phương trình
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính ![]()
Điều kiện
Ta có:
Thiết lập các đẳng thức tương tự như trên thì phương trình đã cho trở thành
Vậy nên
.
Cho
. Xác định k để
.
Ta có:
Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?
Ta có:
.
Giá trị lớn nhất của hàm số: ![]()
Ta có:
Ta có:
Phương trình có nghiệm:
Xác định chu kì T của hàm số lượng giác
?
Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì
=> tuần hoàn với chu kì
Tổng các nghiệm của phương trình
trong khoảng
là:
Giải phương trình:
Xét nghiệm
Do =>
=>
Xét nghiệm
Do
vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:
Tìm chu kì T của hàm số lượng giác ![]()
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì
=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là
Gọi S là tập nghiệm của phương trình
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có
Nhận thấy với nghiệm .
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số chẵn
Nghiệm của phương trình
là
Ta có: .
Rút gọn biểu thức:
ta được:
Ta có:
Một đường tròn có đường kính bằng 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo
(lấy 2 chữ số thập phân).
Cung có số đo thì có số đó radian là
Bán kính đường tròn
=>
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho vòng tròn lượng giác được kí hiệu như sau:

Điểm nào biểu diễn nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy chỉ có hai điểm C và điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nghiệm của phương trình
là
Ta có:
Phương trình
có nghiệm là
Giải phương trình:
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có , với
.
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Tại thủ đô A số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ
(ở đây
là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhận được cho bởi công thức:
với
.
Hỏi vào ngày nào trong năm thì thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu
Vì nên
suy ra
.
Như vậy vào khoảng ngày thứ 34 của năm tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.
Tập nghiệm của phương trình
là?
Tập nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
=> Phương trình vô nghiêm.
Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn
?
Ta có:
Tập giá trị của hàm số
có bao nhiêu số nguyên?
Ta có:
Điều kiện có nghiệm của phương trình là:
Mà nên
.
Vậy tập giá trị của có 11 số nguyên.
Cho
. Giá trị
bằng:
Ta có:
Cung nào sau đây có mút trùng với B hoặc B’?

Quan sát hình vẽ ta thấy vị trí điểm B và B’ ứng với các góc .
Tương ứng với đó ta được góc trùng với các vị trí B và B’ là: .
Tìm tập giá trị của hàm số ![]()
Ta có:
Giải phương trình ![]()
Ta có:
Với
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có thuộc góc phần tư thứ I và II.
Cho tam giác
có các góc
bất kì. Biểu thức
không thể nhận giá trị nào sau đây?
Ta có:
Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:
Vậy biểu thức không thể nhận giá trị
.
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
Trên đường tròn định hướng, góc hình học có phân biệt điểm đầu
và điểm cuối
là góc lượng giác.
Biết rằng
với
và
tối giản. Khi đó kết quả nào sau đây đúng?
Ta có:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số không tuần hoàn. Thật vậy:
Tập xác định .
Giả sử
.
Cho x = 0 và x = π, ta được
Điều này trái với định nghĩa là T > 0
Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Cho hàm số
. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
Tập xác định:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên
Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số
đồng biến trên khoảng
và
.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
lần lượt là:
Ta có:
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: