Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Biểu diễn hai nghiệm của phương trình \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

    Tính AB - OI với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:

    \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1

    \Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3

    \Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}

  • Câu 2: Vận dụng

    Giải phương trình \sqrt 3 \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} ight) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) = 2\sin 2x?

     

    Ta có \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} ight) = - \sin x và .\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) = - \cos x

    Do đó phương trình \Leftrightarrow - \sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\sin 2x

    \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x + \cos x = - 2\sin 2x

    \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = - \sin 2x

    \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} ight) = - \sin 2x

    \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} ight) = \sin \left( { - 2x} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + \frac{\pi }{6} = - 2x + k2\pi \hfill \\ x + \frac{\pi }{6} = \pi + 2x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ x = - \frac{{5\pi }}{6} - k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Xét nghiệm x = - \frac{{5\pi }}{6} - k2\pi \xrightarrow[{k \in \mathbb{Z},{\text{ }}k' \in \mathbb{Z}}]{{k = - 1 - k'}}x = \frac{{7\pi }}{6} + k'2\pi.

    Vậy phương trình có nghiệm x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3},{\text{ }}x = \frac{{7\pi }}{6} + k'2\pi {\text{ }}\left( {k,k' \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 3: Nhận biết

    Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

    Ta có:

    \cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a

    = 2\cos^{2}3a - 1 = 1 -2\sin^{2}3a

  • Câu 4: Thông hiểu

    Giải phương trình \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}

    Ta có:

    \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \cot(3x - 1) = \cot\left( - \frac{\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow 3x - 1 = - \frac{\pi}{6} + k\pi

    \Rightarrow x = \frac{1}{3} - \frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}

    \underset{k = 1}{ightarrow}x = \frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

    Ta có \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác

    => \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho góc lượng giác \alpha thỏa mãn \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi và \sin\alpha = \frac{4}{5}. Tính F = \sin2(\alpha + \pi)

    Ta có:

    F = \sin2(\alpha + \pi)

    = \sin(2\alpha + 2\pi)

    = \sin2\alpha =2\sin\alpha\cos\alpha

    Từ hệ thức \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha= 1

    \Rightarrow \cos\alpha = \pm \sqrt{1 -\sin^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}

    Do \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi nên \cos\alpha = - \frac{3}{5}

    Thay \sin\alpha = \frac{4}{5};\cos\alpha =- \frac{3}{5} vào biểu thức ta được:

    F = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tập giá trị của hàm số y = \frac{\cos x +1}{\sin x + 1} trên \left\lbrack0;\frac{\pi}{2} ightbrack

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}0 \leq \cos x \leq 1 \\0 \leq \sin x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2}ightbrack ight)

    Nên \frac{0 + 1}{1 + 1} \leq \frac{\cos x+ 1}{1 + 1} \leq \frac{1 + 1}{0 + 1} \Rightarrow \frac{1}{2} \leq y \leq2

  • Câu 8: Thông hiểu

    Với góc \alpha bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos\left( 180^{0} - \alpha ight) = - \cos\alpha

    => \cos^{2}\left( 180^{0} - \alphaight) = \cos^{2}\alpha

    => \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\left(180^{0} - \alpha ight) = \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1

  • Câu 9: Vận dụng

    Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số P(t) = 100 + 20\sin\left( \frac{7\pi}{3}tight)ở đó P(t)là huyết áp tính theo đơn vị mmHg( milimét thuỷ ngân) và thời gian ttính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120 mmHg?

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số P(t) = 100 + 20\sin\left( \frac{7\pi}{3}tight)ở đó P(t)là huyết áp tính theo đơn vị mmHg( milimét thuỷ ngân) và thời gian ttính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120 mmHg?

    Đáp án: 1

    Huyết áp là 120 mmHgkhi

    P(t) = 120 \Leftrightarrow 100 +20sin\left( \frac{7\pi}{3}t ight) = 120

    \Leftrightarrow \sin\left( \frac{7\pi}{3}t ight) = 1

    \Leftrightarrow \frac{7\pi}{3}t =\frac{\pi}{2} + k2\pi

    \Leftrightarrow t = \frac{3}{14} + \frac{6k}{7}\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Xét 0 < t < 1

    \Leftrightarrow 0 < \frac{3}{14} + \frac{6k}{7} < 1\Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{{11}}{{12}} \Leftrightarrow k = 0

     vì k\mathbb{\in Z}.

    Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, có 1 lần huyết áp là 120 mmHg.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} là?

    \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}

  • Câu 11: Nhận biết

    Giải phương trình: \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 2x = \sqrt 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Vận dụng

    Nếu \sin\alpha.\cos(\alpha + \beta) =\sin\beta với \alpha + \beta eq\frac{\pi}{2} + k\pi và \alpha eq\frac{\pi}{2} + l\pi;\left( k;l\mathbb{\in Z} ight) thì

    Ta có:

    \begin{matrix} \sin \alpha \cos (\alpha + \beta ) = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin (2\alpha + \beta ) - \dfrac{1}{2}\sin \beta = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \sin (2\alpha + \beta ) = 3\sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \sin (2\alpha + \beta ) - \sin \beta = \dfrac{1}{2}[\sin (2\alpha + \beta ) + \sin \beta ] \hfill \\ \Leftrightarrow 2\cos (\alpha + \beta ).\sin \beta = \sin (\alpha + \beta ).\cos \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin (\alpha + \beta )}}{{\cos (\alpha + \beta )}} = 2.\dfrac{{\sin \beta }}{{\cos \beta }} \hfill \\ \Rightarrow \sin \alpha .\cos (\alpha + \beta ) = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \tan (\alpha + \beta ) = 2\tan \beta \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

    Kiểm tra được y = 1 - sin^{2}x; y = \left| \cot x ight|.sin^{2}x; y = 1 + \left| \cot x + \tan x ight| là các hàm số chẵn.

    y = x^{2}tan2x - \cot x là hàm số lẻ.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo bằng 750. Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là:

    Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ nên \widehat{AON} = 180^{0} - 75^{0} = 105^{0}

    Cung lượng giác (OA;ON) ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung (OA;ON) = - 105^{0} + k.360^{0},\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \tan\left( \frac{\pi}{2}.cosx ight)

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}.cosx eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\cos x eq 1 + 2k(*) \\\end{matrix}

    Do k là số nguyên => \cos x eq \pm 1\Rightarrow \sin x eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k \in\mathbb{Z}

    Vậy tập xác định D\mathbb{=R}\backslash\left\{ k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}

  • Câu 16: Nhận biết

    Giải phương trình \cot x = - 1 thu được kết quả là:

    Điều kiện x eq k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 17: Nhận biết

    Từ thời điểm đồng hồ chỉ đúng 12 giờ đến khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút quay được góc bao nhiêu độ?

    Khi kim giờ chỉ đúng 1 giờ thì kim phút đã quay được 1 vòng ứng với góc lượng giác là: - 360^{0}

  • Câu 18: Nhận biết

    Tập xác định D của hàm số y = \frac{1}{\sin x - \cos x} là:

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có thể hiểu như sau:

    “ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình \sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0 là

     Ta có \sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0

    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3} = k\pi

    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = - \frac{\pi }{3} + k\pi

    \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \cot (x+ \frac{\pi}{4})+1=0 trên khoảng ( -\pi ;3\pi ) là?

     Ta có:\cot (x+\frac{\pi}{4})+1=0 \Leftrightarrow \cot (x+\frac{\pi}{4})=-1

    \Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k \pi \Leftrightarrow x= -\frac{\pi}{2} +k\pi, k \in \mathbb{Z}

    ycbt\Leftrightarrow -\pi< -\frac{\pi}{2} +k \pi <3\pi\Leftrightarrow -\frac{1}{2} < k < \frac{7}{2}, k \in \mathbb{Z}

    nên k \in \{0;1;2;3\}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc 50^{0}sang đơn vị radian?

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với m = 50^{0} ta được:

    \mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{50.\pi}{180} = \frac{5.\pi}{18}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

    Bước 2: Bấm 50 SHIFT Ans 1 =

  • Câu 23: Thông hiểu

    Hàm số y = \sin 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

     Hàm số y = \sin 2x tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi

    Do hàm số y=\sin x nghịch biến trên \left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)

    => Hàm số y = \sin{2x} nghịch biến khi 

    \begin{matrix} \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 2x < \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} + k\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đáp án đúng là \left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)

  • Câu 24: Nhận biết

    Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = \cos x \\y = \cot\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì 2π

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = \sin\dfrac{x}{2} \\y = \cos\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì 4π

    Hai hàm số \left\{ \begin{matrix}y = tan2x \\y = cot2x \\\end{matrix} ight. có cùng chu kì \frac{\pi}{2}

    Hàm số y = sinx có chu kì 2π, hàm số y = tanx có chu kì \frac{\pi}{2}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng 20 cm.

    Ta có: l = R.\alpha = 1,5.20 = 30(cm)

  • Câu 26: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 8 - 4\cos \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} ight) là:

     Ta có: 

    \begin{matrix} - 1 \leqslant \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 4 \geqslant - 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \geqslant - 4 \hfill \\ \Rightarrow 8 + 4 \geqslant 8 - 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \geqslant 8 - 4 \hfill \\ \Rightarrow 12 \geqslant y \geqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    => M = 12; m = 4

  • Câu 27: Thông hiểu

    Hàm số đồng biến trên khoảng \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)là:

    Với x \in \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight) \to 2x \in \left( { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} ight) \to 2x + \frac{\pi }{6} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight) đồng biến trên khoảng \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)

  • Câu 28: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x ?

     Ta có 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x. Chi hai vế phương trình cho {\sin ^2}x, ta được {\cot ^2}x = 3.

  • Câu 29: Nhận biết

    Công thức nào sau đây đúng?

    Công thức đúng là: \cos3a = 4\cos^{3}a -3\cos a

  • Câu 30: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách.

    Ta có: y = \sin x = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)

    => Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là \frac{\pi}{2}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hàm số y = -2\sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    - 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) \leq 1

    \Rightarrow 2 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) \geq - 2

    \Rightarrow 4 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) + 2 \geq 0

    \Rightarrow 4 \geq y \geq 0

    Vậy y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR} là mệnh đề đúng.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho vòng tròn lượng giác được kí hiệu như sau:

    Điểm nào biểu diễn nghiệm của phương trình 2sinx - 1 = 0?

    Ta có:

    2sinx - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy chỉ có hai điểm C và điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Giải phương trình \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}.

    Ta có

    \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \cot(3x - 1) = \cot\left( - \frac{\pi}{6} ight) = \cot\left( \frac{5\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow 3x - 1 = \frac{5\pi}{6} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + k\frac{\pi}{3},k\mathbb{\in Z}

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = - \frac{4}{3} và \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack. Tính giá trị P = \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2}.

    Ta có:

    \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack \Rightarrow \frac{\alpha}{2} \in \left( \frac{3\pi}{4};\pi ightbrack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 \leq \sin\dfrac{\alpha}{2} < \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ - 1 \leq \cos\dfrac{\alpha}{2} < - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow P = \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2} < 0

    Ta có:

    P^{2} = \left( \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2} ight)^{2}

    P^{2} = 1 +2\sin\dfrac{\alpha}{2}.\cos\dfrac{\alpha}{2} = 1 + \sin\alpha

    Ta lại có:

    \tan\alpha = - \frac{4}{3} \Rightarrow \cot\alpha = \frac{- 3}{4}

    \Rightarrow \sin^{2}\alpha = \dfrac{1}{1 +\cot^{2}\alpha} = \dfrac{16}{25}

    Mà \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack

    \Rightarrow \sin\alpha < 0

    \Rightarrow \sin\alpha = - \frac{4}{5}

    \Rightarrow P^{2} = \frac{1}{5} \Rightarrow P = - \frac{1}{\sqrt{5}}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Biết rằng \frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{4}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{4} \Rightarrow \pi < 2\alpha < \frac{3\pi}{2}

    \Rightarrow \frac{9\pi}{2} < 2\alpha + \frac{7\pi}{2} < 5\pi

    Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy 2\alpha + \frac{7\pi}{2} thuộc góc phần tư thứ II nên ta có:

    \sin\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) > 0

    \cos\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0

    \tan\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0

    \cot\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0

  • Câu 36: Thông hiểu

    Biết A,B,C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì A,B,C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B.

    Khi đó sin(A + C) = sin(\pi - B) = sinB;cos(A + C) = cos(\pi - B) = - cosB.

    tan(A + C) = tan(\pi - B) = - tanB;cot(A + C) = cot(\pi - B) = - cotB.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y =\frac{1}{\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight)}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow x - \dfrac{\pi}{2} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ (1 + 2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Nếu \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0) thì P = cos^{2}(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha + \beta).cos(\alpha + \beta) + qsin^{2}(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha và \tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{1 - q}

    Khi đó:

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta) +p\sin(\alpha + \beta).\cos(\alpha + \beta) + q\sin^{2}(\alpha +\beta)

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta).\left\lbrack1 + p\tan(\alpha + \beta) + q\tan^{2}(\alpha + \beta)ightbrack

    P = \frac{1 + p\tan(\alpha + \beta) +q\tan^{2}(\alpha + \beta)}{1 + \tan^{2}(\alpha + \beta)}

    P = \dfrac{1 + p.\dfrac{p}{1 - q} +q.\left( \dfrac{p}{1 - q} ight)^{2}}{1 + \left( \dfrac{p}{1 - q}ight)^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2}(1 - q) +q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2} - p^{2}.q+ q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = 1

  • Câu 39: Nhận biết

    Tổng các nghiệm thuộc khoảng \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) của phương trình: \cos x = \frac{1}{2}

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \cos x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = x \sin x, số nghiệm thuộc \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] của phương trình y''+y=1 là?

     Ta có: y' = \operatorname{s} {\text{inx}} + x\cos x

    y'' = \cos x + \cos x - x\sin x = 2\cos x - x\sin x

    Do đó

    y'' + y = 1 \Leftrightarrow 2\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\,\left( {k \in Z} ight)

    +) Trường hợp 1. Với x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} ight)

    Do x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] nên - \frac{\pi }{2} \leqslant \frac{\pi }{3} + k2\pi \leqslant 2\pi \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{5}{6}

    Suy ra k = 0 ta được x = \frac{\pi }{3}.

    +) Trường hợp 2. Với x = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} ight)

    Do x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] nên - \frac{\pi }{2} \leqslant -\frac{\pi }{3} + k2\pi \leqslant 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{7}{6}

    Suy ra k = 0 ta được x = - \frac{\pi }{3};\,\,\,\,k = 1 ta được x = \frac{{5\pi }}{3}.

    Vậy có 3 nghiệm thuộc x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] của phương trình y''+y=1 là

    x = \frac{\pi }{3}; x = -\frac{\pi }{3}; x = \frac{{5\pi }}{3}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập