Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau ta có công thức
Khi đó ta có:
Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau ta có công thức
Khi đó ta có:
Tìm tập các định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Cho bất đẳng thức
, với
là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Mà
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
Vậy
Điều kiện xác định của hàm số: 
Điều kiện xác định của hàm số:
Tính giá trị biểu thức:
![]()
Ta có:
Khi đó:
Rút gọn biểu thức: ![]()
Áp dụng công thức ta được:
Tập nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm là
Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình
vô nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Phương trình
Do đó, phương trình vô nghiệm
.
Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).
Ta có: , do đó đẳng thức
sai.
Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng)
các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
Ta có:
=> và
có điểm cuối trùng nhau
=> và
có điểm cuối trùng nhau.
Phương trình
có nghiệm là:
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Hỏi trên đoạn [-2023; 2023], phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Ta xét phương trình
Theo giả thiết
Vậy có tất cả 644 giá trị nguyên của k tương úng có 644 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tổng các nghiệm của phương trình
trong khoảng
là:
Giải phương trình:
Xét nghiệm
Do =>
=>
Xét nghiệm
Do
vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:
Chu kì của hàm số
là
. Giá trị của k là:
Đáp án: 5/2 (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).
Chu kì của hàm số là
. Giá trị của k là:
Đáp án: 5/2 (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).
Ta có:
Hàm số trên có chu kì là
Vậy .
Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây
Cách 1: Từ công thức khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm -5 shift DRG 2 =
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì
=> tuần hoàn với chu kì
Hàm số nào sau đây có chu kì khác
?
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Hàm số có chu kì
.
Trên đoạn
, đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là
Theo bài ra ta có:
Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn .
Góc
đổi sang độ bằng bao nhiêu?
Ta có: .
Hàm số
có chu kì bằng bao nhiêu?
Chu kì của hàm số là:
Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?
Ta có:
Hàm số có tập xác định
nên
và
Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn vì tập xác định
nên
và
Tương tự ta có hàm số là hàm số lẻ, hàm số
không chẵn cũng không lẻ.
Tìm tập giá trị của hàm số ![]()
Ta có:
Tính giá trị biểu thức
. Biết
?.
Ta có:
Phương trình
có nghiệm là:
Điều kiện xác định:
Kiểm tra điều kiện ta thấy thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là:
Nghiệm của phương trình
là:
Ta có
Đơn giản biểu thức
, ta có
Ta có:
Nghiệm của phương trình
là
Giá trị lớn nhất của hàm số: ![]()
Ta có:
Ta có:
Phương trình có nghiệm:
Số nghiệm trong khoảng
của phương trình
là
Ta có:
.
Với thì
.
Suy ra .
Vậy có 1 nghiệm trong khoảng .
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tìm tập nghiệm của phương trình
?
Điều kiện:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
Phương trình ![]()
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức
với
tính bằng
và
là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày là:
Do nên
Do đó nhiệt độ thấp nhất trong ngày là .
Dấu bằng xảy ra
Do .
Mà nên
.
Khi đó .
Vậy lúc 3h là thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày.
Cho
. Chọn khẳng định đúng.
Đặt
Có
.
Vậy .
Tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Hỏi trên đoạn
, phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Ta có
Theo giả thiết, ta có
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tập xác định của hàm số
là:
Ta có: xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là: