Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Phương trình \sin \left( {\frac{\pi }{6} + x} ight) = \cos 2x có nghiệm là

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} + x} ight) = \cos 2x \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} + x} ight) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2x} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{\pi }{6} + x = \dfrac{\pi }{2} - 2x + k2\pi } \\ {\dfrac{\pi }{6} + x = \pi - \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2x} ight) + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ { - x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{9} + \dfrac{{k2\pi }}{3}} \\ {x = - \dfrac{\pi }{3} + k'2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: \tan x = \tan 3x

    Điều kiện để phương trình có nghĩa:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\text{x}} e 0} \\ {\cos 3{\text{x}} e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x e \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.\left( * ight)

    Khi đó, phương trình 3{\text{x}} = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2} so sánh với đk

    \left[ \begin{gathered} x = k2\pi \hfill \\ x = \pi + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,,\,x = \in \left[ {0;30} ight]

    \Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} ight\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;....;9\pi } ight\}

    Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn  [0;30]  của phương trình là: 45\pi.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Điều kiện xác định của hàm số: y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}

     Điều kiện xác định của hàm số:

    \sin \frac{x}{2} e 0

    \Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi

    \Rightarrow x e k2\pi

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

    Hàm số y = x + \sin x không tuần hoàn. Thật vậy:

    Tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}.

    Giả sử f\left( {x + T} ight) = f\left( x ight),{\text{ }}\forall x \in {\text{D}}

    \Leftrightarrow \left( {x + T} ight) + \sin \left( {x + T} ight) = x + \sin x,{\text{ }}\forall x \in {\text{D}}

    .\Leftrightarrow T + \sin \left( {x + T} ight) = \sin x,{\text{ }}\forall x \in {\text{D}} (*)

    Cho x = 0 và x = π, ta được

    \left\{ \begin{gathered} T + \sin x = \sin 0 = 0 \hfill \\ T + \sin \left( {\pi + T} ight) = \sin \pi = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \xrightarrow{{}}2T + \sin T + \sin \left( {\pi + T} ight) = 0 \Leftrightarrow T = 0

    Điều này trái với định nghĩa là T > 0

    Vậy hàm số y = x + \sin x không phải là hàm số tuần hoàn.

    Tương tự chứng minh cho các hàm số y = x\cos x và y = \frac{{\sin x}}{x} không tuần hoàn.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số lượng giác y =cos3x + cos5x

    Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{3}

    Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{5}

    => Hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì là T =2\pi

  • Câu 6: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu 0 < x < \frac{\pi }{2}

     Ta có:  y = \cos \left( {x + \pi } ight) = -\cos x

    Mà 0 < x < \frac{\pi }{2} 

    => y = \cos \left( {x + \pi } ight) mang giá trị âm

  • Câu 7: Nhận biết

    Hàm số y = 1-2\sin x+\tan x + \cot x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Hàm số xác định khi 

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \sin x e 0 \hfill \\ \cos x e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \sin 2x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta chọn k = 3 \to x e \frac{{3\pi }}{2} nhưng điểm \frac{{3\pi }}{2} thuộc khoảng \left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)

    Vậy hàm số không xác định trong khoảng \left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Biết rằng \frac{\sin\dfrac{\pi}{9} +\sin\dfrac{5\pi}{9}}{\cos\dfrac{\pi}{9} + \cos\dfrac{5\pi}{9}} = \tan\left(\dfrac{m\pi}{n} ight) với m,n\in\mathbb{ N} và \frac{m}{n} tối giản. Khi đó kết quả nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \frac{\sin\dfrac{\pi}{9} +\sin\dfrac{5\pi}{9}}{\cos\dfrac{\pi}{9} + \cos\dfrac{5\pi}{9}} =\frac{2\sin\dfrac{\pi}{3}\cos\left( - \dfrac{2\pi}{9}ight)}{2\cos\dfrac{\pi}{3}\cos\left( - \dfrac{2\pi}{9} ight)} =\tan\left( \dfrac{\pi}{3} ight)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 \\ n = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow n - m = 2

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)

    Hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight) tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{2\cos x - 1}}{{\sin x}}

     Điều kiện xác định của hàm số:

    \begin{matrix} \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x e k\pi ,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \sin(2018a) =2\sin(1009a).\cos(1009a)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 vô nghiệm.

    TH1. Với m = 2, phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 \Leftrightarrow 0 = 3: vô lý.

    Suy ra m=2 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

    TH2. Với m eq 2, phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{m + 1}}{{m - 2}}

    Để phương trình vô nghiệm

    \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{m - 2}} otin \left[ { - \,1;1} ight] \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \frac{{m + 1}}{{m - 2}} > 1 \hfill \\ \frac{{m + 1}}{{m - 2}} < - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ \frac{1}{2} < m < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Kết hợp hai trường hợp, ta được m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight) là giá trị cần tìm.

  • Câu 13: Vận dụng

    Hàm số y = \frac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}} có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

     Ta có y = \frac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}

    \Leftrightarrow \left( {y - 2} ight)\sin 2x - \left( {y + 1} ight)\cos 2x = - 3y

    Điều kiện để phương trình có nghiệm

    \Leftrightarrow {\left( {y - 2} ight)^2} + {\left( {y + 1} ight)^2} \geqslant {\left( { - 3y} ight)^2} \Leftrightarrow 7{y^2} + 2y - 5 \leqslant 0

    \Leftrightarrow - 1 \leqslant y \leqslant \frac{5}{7}\xrightarrow{{y \in \mathbb{Z}}}y \in \left\{ { - 1;0} ight\} nên có 2 giá trị nguyên.

  • Câu 14: Nhận biết

    Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = \sin 3x và y = \sin x bằng nhau?

     Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x = x + k2\pi \hfill \\ 3x = \pi - x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m-2).\sin{2x} = m + 1 nhận x= \frac{\pi }{12} làm nghiệm

     Phương trình nhận x= \frac{\pi }{12} làm nghiệm

    \begin{matrix} \Rightarrow(m - 2).\sin \left( {2.\dfrac{\pi }{{12}}} ight) = m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow (m - 2).\sin \dfrac{\pi }{6} = m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow (m - 2).\dfrac{1}{2} = m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow m - 2 = 2m + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow m = - 4 \hfill \\ \end{matrix}

    vậy m = -4

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho bất đẳng thức \cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0, với A;B;C là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là

    Ta có:

    \begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)

    Mà 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)

    Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:

    \left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy \widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}

  • Câu 17: Nhận biết

    Chu kì của hàm số y = 3\sin2x là số nào sau đây?

    Chu kì của hàm số là T = \frac{2\pi}{2} =\pi

  • Câu 18: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} ight) - \sqrt 3 \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} ight) = 2m vô nghiệm?

     Phương trình vô nghiệm

    \Leftrightarrow {1^2} + {\left( { - \sqrt 3 } ight)^2} < {\left( {2m} ight)^2} \Leftrightarrow 4{m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < - 1 \hfill \\ m > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \xrightarrow[{m \in \left[ { - 10;10} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...; - 2;2;...;8;9;10} ight\}

    \xrightarrow{{}} có 18 giá trị.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a -b)

    Ta có:

    E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a - b)

    E = \cos(a + b + a - b) = \cos2a = 1 -2\sin^{2}a

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng) \alpha = - \frac{5\pi}{6};\beta =\frac{\pi}{3};\gamma = \frac{25\pi}{3};\delta =\frac{19\pi}{6}các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

    Ta có:

    \delta - \alpha = \frac{19\pi}{6} +\frac{5\pi}{6} = 4\pi

    => \delta và \alpha có điểm cuối trùng nhau

    \gamma - \beta = \frac{25\pi}{3} -\frac{\pi}{3} = 8\pi

    => \beta và \gamma có điểm cuối trùng nhau.

  • Câu 21: Nhận biết

    Giải phương trình \cot x = - 1 thu được kết quả là:

    Điều kiện x eq k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 22: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2\cos x - \sqrt 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có 2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Nhận thấy với nghiệm x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = 2. Tính giá trị biểu thức P = \frac{sin2\alpha}{cos4\alpha +1}.

    Ta có:

    P = \dfrac{\sin2\alpha}{\cos4\alpha +1}

    P =\dfrac{\sin2\alpha}{2\cos^{2}2\alpha}

    P =\tan2\alpha.\dfrac{1}{\cos2\alpha}

    P = \dfrac{2\tan\alpha}{1 -\tan^{2}\alpha}.\dfrac{\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha}{2\left(\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha ight)}

    P = \dfrac{2}{1 -4}.\dfrac{\tan^{2}\alpha + 1}{1 - \tan^{2}\alpha} = \dfrac{10}{9}

  • Câu 24: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = - \frac{1}{2} là

    Ta có:

    \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos\left( \frac{2\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi\ \ \ \ (k \in Ζ)

  • Câu 25: Vận dụng

    Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t)= 29 + 3.\sin\frac{\pi}{12}(t - 9) với h tính bằng \ ^{0}C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày là:

    Do - 1 \leq \sin\frac{\pi}{12}(t - 9) \leq 1,\forall t nên

    \begin{matrix} - 3 \leqslant 3\sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) \leqslant 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 26 \leqslant 29 + 3\sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) \leqslant 32 \hfill \\ \Leftrightarrow 26 \leqslant h(t) \leqslant 32 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26^{0}C.

    Dấu bằng xảy ra\Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{12}(t -9) = - 1

    \Leftrightarrow \frac{\pi}{12}(t - 9) = - \frac{\pi}{2} + k2\pi

    \Leftrightarrow t = 3 + 24k(k\mathbb{\in Z})

    Do 0 \leq t \leq 24 \Leftrightarrow 0 \leq 3 + 24k \leq 24 \Leftrightarrow \frac{- 3}{24} \leq k \leq \frac{21}{24}.

    Mà k\mathbb{\in Z} nên k = 0.

    Khi đó t = 3.

    Vậy lúc 3h là thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức A =\cos10^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}

    Vì \sin10^{0} eq 0 nên ta có:

    A =\frac{16\sin10^{0}.\cos10^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}

    A =\frac{8\sin20^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}

    A =\frac{4\sin40^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}

    A =\frac{2\sin80^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}

    A =\frac{\sin160^{0}}{16\sin10^{0}}

    A = \frac{\sin20^{0}}{16\sin10^{0}} =\frac{2.\sin10^{0}.\cos10^{0}}{16\sin10^{0}} =\frac{1}{8}.\cos10^{0}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Giải phương trình 4{\sin ^2}x = 3.

    Ta có 4{\sin ^2}x = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \sin x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

    Với \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Với \sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ).

    Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là x = k\frac{\pi }{3}.

    Suy ra nghiệm của phương trình \left\{ \begin{gathered} x = k\frac{\pi }{3} \hfill \\ k\frac{\pi }{3} e l\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{k\pi }}{3} \hfill \\ k e 3\ell \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k,\ell \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 28: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức P = 4\sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x +\frac{\pi}{4} ight) xác định

    Ta có:

    P = 4\sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x +\frac{\pi}{4} ight)

    \Rightarrow P = 4\left( \frac{1 -\cos2x}{2} ight) + \sin2x + \cos2x

    \Rightarrow P = \sin2x - \cos2x +2

    \Rightarrow P = \sqrt{2}\sin\left( 2x -\frac{\pi}{4} ight) + 2

    Mặt khác - 1 \leq \sin\left( 2x +\frac{\pi}{4} ight) \leq 1

    \Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq\sqrt{2}\sin\left( 2x + \frac{\pi}{4} ight) + 2 \leq \sqrt{2} +2

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là P =\sqrt{2} + 2.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng.

    Ta có:

    \cos^{2}\left( \frac{\pi}{2} +\frac{a}{2} ight) = \frac{1 + \cos\left( \dfrac{\pi}{2} + aight)}{2}

    = \frac{1 + \sin( - a)}{2} = \frac{1 - \sin a}{2}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Phương trình 2\cos^{2}x - 3\sqrt{3}\sin2x - 4\sin^{2}x = -4 có họ nghiệm là

    Ta có:

    \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow \sin^{2}x = 1 là nghiệm của phương trình.

    \cos x eq 0 : Chia 2 vế phương trình cho \cos^{2}x ta được:

    2 - 6\sqrt{3}\tan x - 4\tan^{2}x = -4\left( 1 + \tan^{2}x ight)

    \Leftrightarrow tanx = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6} + k\pi.

  • Câu 31: Nhận biết

    Với x \in \left( \frac{31\pi}{4};\frac{33\pi}{4} ight), mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: x \in \left( \frac{31\pi}{4};\frac{33\pi}{4} ight) = \left( - \frac{\pi}{4} + 8\pi;\frac{\pi}{4} + 8\pi ight) thuộc góc phần tư thứ I và thứ II.

  • Câu 32: Vận dụng

    Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=\sqrt{4\sin x+5} lần lượt là:

     Ta có: 

    \begin{matrix} - 1 \leqslant \sin x \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow - 4 \leqslant 4\sin x \leqslant 4 \hfill \\ \Rightarrow - 4 + 5 \leqslant 4\sin x + 5 \leqslant 4 + 5 \hfill \\ \Rightarrow 1 \leqslant 4\sin x + 5 \leqslant 9 \hfill \\ \Rightarrow 1 \leqslant \sqrt {4\sin x + 5} \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Nhận biết

    Với x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight), mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight) \to 2x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) thuộc góc phần tư thứ I. Do đó

    y = \sin 2x đồng biến \to y = - \sin 2x nghịch biến.

    y = \cos 2x nghịch biến \to y = - 1 + \cos 2x nghịch biến.

  • Câu 34: Nhận biết

    Hỏi x = \frac{{7\pi }}{3} là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

     Với x = \frac{{7\pi }}{3}, suy ra \left\{ \begin{gathered} \sin x = \sin \frac{{7\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos x = \cos \frac{{7\pi }}{3} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2\sin x - \sqrt 3 = 0 \hfill \\ 2\cos x - 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có: \cos\widehat{A} = \frac{4}{5} và \cos\widehat{B} = \frac{5}{13}. Xác định \cos\widehat{C}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{A} = \dfrac{4}{5} \\\cos\widehat{B} = \dfrac{5}{13} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{A} = \dfrac{3}{5} \\\sin\widehat{B} = \dfrac{12}{13} \\\end{matrix} ight.

    Mà \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} khi đó:

    \cos\widehat{C} = \cos\left\lbrack180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)ightbrack

    = - \cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)

    = - \left(\cos\widehat{A}\cos\widehat{B} - \sin\widehat{A}\sin\widehat{B}ight)

    = - \left( \frac{4}{5}.\frac{5}{13} - \frac{3}{5}.\frac{12}{13} ight) = \frac{16}{65}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 8 - 4\cos \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} ight) là:

     Ta có: 

    \begin{matrix} - 1 \leqslant \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 4 \geqslant - 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \geqslant - 4 \hfill \\ \Rightarrow 8 + 4 \geqslant 8 - 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \geqslant 8 - 4 \hfill \\ \Rightarrow 12 \geqslant y \geqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    => M = 12; m = 4

  • Câu 37: Thông hiểu

    Nếu một cung tròn có số đo 3a^{0} thì số đo radian của nó là:

    Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} tương ứng với m = 3a ta được:

    \mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{3a.\pi}{180} = \frac{a.\pi}{60}

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Hàm số y = cos^{2}x - \cos x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

    Ta có:

    y = cos^{2}x - \cos x = \left( \cosx - \frac{1}{2} ight)^{2} - \frac{1}{4}.

    Mà - 1 \leq \cos x \leq 1

    \begin{matrix}\Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} \leq \cos x - \dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{2}\\\Leftrightarrow 0 \leq \left( \cos x - \dfrac{1}{2} ight)^{2} \leq\dfrac{9}{4} \\\end{matrix}

    \begin{matrix}\Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \leq \left( \cos x - \dfrac{1}{2}ight)^{2} - \dfrac{1}{4} \leq 2 \hfill \\\Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \leq y \leq 2\overset{y\in\mathbb{Z}}{\Rightarrow}y \in \left\{ 0;1 ight\} \hfill\\\end{matrix}

    Nên có 3 giá trị thỏa mãn.

  • Câu 39: Nhận biết

    Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left(k\in\mathbb{ Z} ight) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?

    Xét theo chiều dương với k = 0,1,2,3 ta thấy cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left( k\mathbb{\in Z} ight) được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = \frac{\pi }{6}như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình 2 \sin x +1 =0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     Ta có: 2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - 1}}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Các cung lượng giác x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi, x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi lần lượt được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi các điểm F và E.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 54 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập