Đồ thị hàm số
đi qua điểm nào sau đây?
Thay giá trị vào hàm số ta có:
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là:
Đồ thị hàm số
đi qua điểm nào sau đây?
Thay giá trị vào hàm số ta có:
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là:
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
Điều kiện xác định:
Do
Vậy có tất cả 38 nghiệm
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Cho tam giác
có các góc
bất kì. Biểu thức
không thể nhận giá trị nào sau đây?
Ta có:
Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:
Vậy biểu thức không thể nhận giá trị
.
có nghĩa khi nào?
Để có nghĩa thì
=>
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với
. Đúng||Sai
b) Trên khoảng
phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai
c) Trên khoảng
thì
là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng
d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng
của phương trình bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với . Đúng||Sai
b) Trên khoảng phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai
c) Trên khoảng thì
là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng
d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng của phương trình bằng
. Đúng||Sai
Phương trình
.
Do nên phương trình có các nghiệm là:
.
Vậy tổng các nghiệm cần tính là: .
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Đồ thị hàm số
đi qua điểm nào sau đây?
Xét điểm (0; 2) => x = 0; y = 2
Thay vào hàm số ta có:
cos0 + 1 = 1 + 1 = 2 (thỏa mãn)
Vậy đồ thị hàm số y = cosx + 1 đi qua điểm (0; 2)
Tập nghiệm của phương trình
là
Ta có
.
Nghiệm của phương trình
là
Ta có: .
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Hàm số
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
Chọn k = 3 =>
Nhưng điểm thuộc khoảng
Vậy hàm số không xác định trên
Điều kiện để phương trình
có nghiệm là:
Điều kiện để phương trình có nghiệm là
Vậy thì phương trình đã cho có nghiệm.
Đồ thị hàm số
được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
Ta có
=>Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là
Cho hàm số
và
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Hàm số
là hàm số chẵn. Sai||Đúng
b) Trong khoảng
đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất khi
. Đúng||Sai
Cho hàm số và
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Hàm số là hàm số chẵn. Sai||Đúng
b) Trong khoảng đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
. Đúng||Sai
a) Sai
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
b) Đúng
Phương trình trong khoảng
có hai nghiệm
và
c) Sai
Ta có: , mà
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
, khi
.
d) Đúng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
, khi
Phương trình lượng giác
có nghiệm là
với
;
. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Đáp án: 25
Phương trình lượng giác có nghiệm là
với
;
. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Đáp án: 25
Ta có:
Vậy phương trình có họ nghiệm là:.
Do đó
.
Phương trình
có nghiệm là:
Giải phương trình:
Tìm tập xác định
của hàm số
?
Hàm số xác định khi:
Vậy
Nếu một cung tròn có số đo
thì số đo radian của nó là:
Áp dụng công thức tương ứng với
ta được:
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính giá trị
.
Ta có:
Ta có:
Ta lại có:
Mà
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Mà
.
Do đó . Vậy
.
Giải phương trình
thu được kết quả là:
Điều kiện
.
Trong các phương trình sau có bao nhiêu phương trình có nghiệm?
![]()
Do y = sin (x) có tập giá trị là [-1;1] nên các phương trình có nghiệm;
phương trình vô nghiệm do
Hàm số
có tập xác định là gì?
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
Với
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
đồng biến
nghịch biến.
nghịch biến
nghịch biến.
Nghiệm của phương trình
là
Ta có:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tương ứng với hình vẽ?

Ta có:
=> Loại đáp án và
Tại x = 0 => y = 1 ta thấy thỏa mãn
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Với
là góc bất kì và các biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
Đẳng thức đúng: .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
vô nghiệm.
TH1. Với m = 2, phương trình : vô lý.
Suy ra m=2 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
TH2. Với , phương trình
Để phương trình vô nghiệm
Kết hợp hai trường hợp, ta được là giá trị cần tìm.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
để phương trình
vô nghiệm?
Phương trình vô nghiệm
có 18 giá trị.
Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo
. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung AN là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=>
Khi đó số đo cung AN bằng .
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Khi đó giá trị biểu thức T là:
Cho bất đẳng thức
, với
là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Mà
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
Vậy
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
Xét hàm số y = sinx:
Lấy ta có:
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính
.
Điều kiện xác định
Ta có:
=> Phương trình tương đương
=>
Biết
, khẳng định nào sau đây đúng?
Với thì
.
Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Mà
.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Dấu xảy ra
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có: