Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo
được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?
Xét theo chiều dương với ta thấy cung có số đo
được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:
Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo
được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?
Xét theo chiều dương với ta thấy cung có số đo
được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:
Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?
Xét hàm số y = -cosx
Lấy ta có:
=> Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.
Rút gọn biểu thức:
ta được:
Ta có:
Giải phương trình: ![]()
Giải phương trình:
Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?
Ta có:
.
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng (-π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Do k là số nguyên =>
Vậy tập xác định
Nghiệm dương bé nhất của phương trình
là
Giải phương trình
Với k = 0 => (Thỏa mãn)
Vậy nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về
đường tròn lượng giác
?
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính giá trị của biểu thức
?
Do =>
Ta lại có:
Biết
. Tính
?
Ta có:
Lại có
Vì
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập
là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình
trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Phương trình
có nghiệm là
Giải phương trình:
Tập nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số chẵn
Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2
Ta có:
.
Hàm số
có tập xác định là gì?
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Mà
.
Do đó . Vậy
.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Mặt khác
Do
Khi đó giá trị biểu thức H là:
Cho hai đồ thị hàm số
và
, khi đó:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
Đúng||Sai
b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
Đúng||Sai
c) Khi
thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng
d) Khi
thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
. Sai||Đúng
Cho hai đồ thị hàm số và
, khi đó:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: Đúng||Sai
b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là Đúng||Sai
c) Khi thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng
d) Khi thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
. Sai||Đúng
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
Vì .
Với với
.
Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: .
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: ![]()
Điều kiện để phương trình có nghĩa:
Khi đó, phương trình so sánh với đk
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: .
Giá trị lớn nhất của hàm số: ![]()
Ta có:
Ta có:
Phương trình có nghiệm:
Xác định chu kì T của hàm số lượng giác
?
Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì
=> tuần hoàn với chu kì
Gọi S là tập nghiệm của phương trình
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình
Xét nghiệm , với k = 1 ta được
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Kiểm tra được là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
là hàm số không chẵn không lẻ
là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.
Cho tam giác
có các góc
thỏa mãn biểu thức
. Biết rằng
với
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Dấy “=” xảy ra khi
Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?
Ta có:
Hàm số có tập xác định
nên
và
Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn vì tập xác định
nên
và
Tương tự ta có hàm số là hàm số lẻ, hàm số
không chẵn cũng không lẻ.
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
nhận
làm nghiệm.
Vì là một nghiệm của phương trình
nên ta có:
.
Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.
Cho hàm số
có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là
,
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Nên .
Suy ra .
Rút gọn biểu thức ![]()
Vì hai góc và
phụ nhau nên
Tại thủ đô A số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ
(ở đây
là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhận được cho bởi công thức:
với
.
Hỏi vào ngày nào trong năm thì thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu
Vì nên
suy ra
.
Như vậy vào khoảng ngày thứ 34 của năm tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.
Cho tam giác
có các góc
bất kì. Biểu thức
không thể nhận giá trị nào sau đây?
Ta có:
Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:
Vậy biểu thức không thể nhận giá trị
.
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
.
Ta có
.
Cho bất đẳng thức
, với
là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Mà
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
Vậy
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây
Cách 1: Từ công thức khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm (shift -3π ÷16) shift DRG 2 =
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác'' ?
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
(mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian
(giờ) trong một ngày
cho bởi hàm số
có đồ thị như hình bên dưới (
là các số thực dương). Gọi
là tập hợp tất cả các thời điểm
trong ngày để chiều cao của mực nước biển là
mét. Tổng tất cả phần tử của
bằng.

Đáp án: 36
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian
(giờ) trong một ngày
cho bởi hàm số
có đồ thị như hình bên dưới (
là các số thực dương). Gọi
là tập hợp tất cả các thời điểm
trong ngày để chiều cao của mực nước biển là
mét. Tổng tất cả phần tử của
bằng.
Đáp án: 36
Theo đồ thị ta có:
Suy ra: .
Theo đề bài yêu cầu:
Vì: nên
Suy ra: