Đổi số đo của góc
sang radian được kết quả là:
Ta có:
Đổi số đo của góc
sang radian được kết quả là:
Ta có:
Điều kiện xác định của hàm số ![]()
Điều kiện xác định của hàm số:
Cho vòng tròn lượng giác được kí hiệu như sau:

Điểm nào biểu diễn nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy chỉ có hai điểm C và điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho
và biểu thức
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: nên
=>
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Nhắc lại kiến thức cơ bản:
Hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn.
Hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:
Hàm số là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Hàm số không chẵn không lẻ
Hàm số và hàm số
là hàm số chẵn.
Phương trình
có nghiệm là:
Giải phương trình:
Cho góc lượng giác
. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc
?
Theo bài ra ta có:
Với
là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Biết rằng
khi
và
. Tính
.
Ta có:
Vì nên
Khi đó =>
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất
của
?
Phương trình
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
xác định trên tập số thực?
Hàm số đã cho xác định khi
Kết hợp với điều kiện m là số nguyên
=> m = {-4; -3; ... ; 2; 3}
Vậy có 8 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện.
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định
Tính giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác là?
Ta có

Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm:
Đặt
=>
Phương trình trở thành:
Do
Vậy để phương trình có nghiệm
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Ta có thuộc gốc phần tư thứ I
=> Hàm số đồng biến trên khoảng
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Rút gọn biểu thức: ![]()
Áp dụng công thức ta được:
Cho
. Xác định k để
.
Ta có:
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
.
Ta có
.
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số
xác định khi và chỉ khi:
Điều kiện các định:
Xét đường tròn bán kính
. Cung tròn có số đo
có độ dài tương ứng là:
Độ dài cung tròn góc (với
có đơn vị là độ):
Tập nghiệm của phương trình
là?
Ta có: .
Cho phương trình
, nghiệm của phương trình là:
Ta có:
Nếu
với
và
thì
Ta có:
Cho phương trình
(*), vậy:
a) Phương trình có nghiệm
Đúng||Sai
b) Trong khoảng
phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
bằng
. Sai||Đúng
d) Trong khoảng
phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình (*), vậy:
a) Phương trình có nghiệm Đúng||Sai
b) Trong khoảng phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng
. Sai||Đúng
d) Trong khoảng phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
. Đúng||Sai
Ta có:
Vì
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng là
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
vô nghiệm?
Ta có:
Phương trình vô nghiệm
Chọn đáp án sai
Trong khoảng
, hàm số
là hàm số:
Ta thấy:
Trên khoảng hàm
đồng biến và hàm
đồng biến
=> Trên hàm số
đồng biến.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Do hàm số nghịch biến trên
=> Hàm số nghịch biến khi
Vậy đáp án đúng là
Cho
. Giá trị
bằng:
Ta có:
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Tìm tập giá trị của hàm số
?
Ta có:
(với
)
Lại có:
Vậy tập giá trị của hàm số là
Cho hai hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét hàm số có tập xác định
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:
Vậy f(x) là hàm số chẵn
Tương tự xét hàm số
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:
Vậy g(x) là hàm số chẵn.
Trên đoạn
, đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là
Theo bài ra ta có:
Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn .
Chọn khẳng định đúng.
Ta có: tương ứng với
.
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Cho phương trình
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình đã cho có nghiệm?
Ta có:
thì phương trình có nghiệm.
Hỏi trên đoạn
, phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Ta có
Theo giả thiết, ta có
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.