Xác định chu kì T của hàm số
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Xác định chu kì T của hàm số
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Phương trình có nghiệm là:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm là
Nghiệm của phương trình là:
Ta có
Tập xác định của hàm số là:
Ta có: xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
Nghiệm dương bé nhất của phương trình là
Giải phương trình
Với k = 0 => (Thỏa mãn)
Vậy nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác xác định:
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác xác định vô số góc lượng giác tia đầu
, tia cuối
.
Chọn đẳng thức đúng.
Ta có:
Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Ta có
Điều kiện để phương trình có nghiệm
nên có 2 giá trị nguyên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm:
Đặt
=>
Phương trình trở thành:
Do
Vậy để phương trình có nghiệm
Nếu và
thì
bằng bao nhiêu?
Từ giả thiết ta có:
Ta có:
Mặt khác
Chọn khẳng định đúng.
Ta có: tương ứng với
.
Cho . Giá trị
bằng:
Ta có:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
Ta có:
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Tìm tập các định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Xác định chu kì T của hàm số lượng giác ?
Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì
=> tuần hoàn với chu kì
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:
Vì số đo cung AM bằng
=>
N là điểm đối xứng với M qua trục Ox =>
=> Số đo cung AN bằng
=> Số đo cung lượng giác AN có số đo là:
Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Áp dụng công thức
Ta có
Ta có
Số nghiệm của phương trình:
Điều kiện xác định:
Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tất cả 3 nghiệm.
Cho phương trình . Đặt
, ta được phương trình nào sau đây?
Ta có: trở thành
.
Hỏi trên đoạn , phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Ta có
Theo giả thiết, ta có
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là?
Phương trình
- Với không có giá trị thỏa mãn.
- Với
Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng 20 cm.
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π
Nên đáp án: “Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π” là đáp án sai.
Cho cho
. Tính giá trị của
?
Ta có:
Vì nên
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số không tuần hoàn. Thật vậy:
Tập xác định .
Giả sử
.
Cho x = 0 và x = π, ta được
Điều này trái với định nghĩa là T > 0
Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Tìm chu kì T của hàm số
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tính biết
và
.
Ta có
.
Mà nên
.
Vậy .
Tính giá trị biểu thức
Ta có:
Nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau ta có công thức
Khi đó ta có:
Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình
- Với .
có 6 nghiệm.
- Với .
có 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.
Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Do k là số nguyên =>
Vậy tập xác định
Hỏi là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
Với , suy ra
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ?
Với
Thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số đồng biến trên khoảng
Tập xác định của hàm số:
Ta có:
Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?
Ta có:
Hàm số có tập xác định
nên
và
Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn vì tập xác định
nên
và
Tương tự ta có hàm số là hàm số lẻ, hàm số
không chẵn cũng không lẻ.
Nghiệm của phương trình là
Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy phương trình có 642 nghiệm.
Giải phương trình ta được họ nghiệm
. Tính
?
Đáp án: 11
Giải phương trình ta được họ nghiệm
. Tính
?
Đáp án: 11
ĐKXĐ: .
Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là
.
Biết . Tính
?
Ta có:
Lại có
Vì
Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu cùng dấu?
Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì cùng dấu