Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?

    Xét hàm số y = -cosx

    Lấy x \in D \Rightarrow - x \in D ta có:

    - \cos \left( { - x} ight) = - \cos x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)

    => Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Phương trình lượng giác \tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1 có nghiệm là x = - \frac{a\pi}{b} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight) với a,b \in \mathbb{N}^{*}; (a,b) = 1. Giá trị của biểu thức T = a^{2} - b là bao nhiêu?

    Đáp án: 25

    Đáp án là:

    Phương trình lượng giác \tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1 có nghiệm là x = - \frac{a\pi}{b} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight) với a,b \in \mathbb{N}^{*}; (a,b) = 1. Giá trị của biểu thức T = a^{2} - b là bao nhiêu?

    Đáp án: 25

    Ta có:

    \tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1

    \Leftrightarrow \tan\left( 2x +\frac{\pi}{3} ight) = \tan\left( - \frac{\pi}{4} ight)

    \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi}{3} = - \frac{\pi}{4} + k\pi

    \Leftrightarrow 2x = - \frac{7\pi}{12} + k\pi

    \Leftrightarrow x = - \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có họ nghiệm là:x = - \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Do đó a = 7,b = 24

    \Rightarrow T = a^{2} - b = 7^{2} - 24 = 25.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \cos x và g(x) = \sin x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Hàm số g(x) là hàm số chẵn. Sai||Đúng

    b) Trong khoảng (0 ; 2\pi) đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) + g(x) bằng 2. Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f(x) + g(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = - \frac{3\pi}{4} + k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \cos x và g(x) = \sin x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Hàm số g(x) là hàm số chẵn. Sai||Đúng

    b) Trong khoảng (0 ; 2\pi) đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) + g(x) bằng 2. Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f(x) + g(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = - \frac{3\pi}{4} + k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight). Đúng||Sai

    a) Sai

    TXĐ: D\mathbb{= R}. Do đó \forall x \in D \Rightarrow - x \in D.

    Ta có \forall x \in D:g( - x) = \sin( - x) = - \sin(x) = - g(x) \Rightarrow g(x) là hàm số lẻ.

    b) Đúng

    Phương trình \sin x = \cos x trong khoảng (0 ; 2\pi) có hai nghiệm x = \frac{\pi}{4} và x = \frac{5\pi}{4}

    c) Sai

    Ta có: y = \sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) , mà \forall x: - 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq 1

    \Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq \sqrt{2}.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = \sin x + \cos x bằng \sqrt{2}, khi \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 1.

    d) Đúng

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \sin x + \cos x bằng - \sqrt{2}, khi \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = - 1

    \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{3\pi}{4} + k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng 20 cm.

    Ta có: l = R.\alpha = 1,5.20 = 30(cm)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức B = \cos2\alpha.\sin\alpha. Biết \sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}?.

    Ta có:

    B = \cos2\alpha.\sin\alpha

    = \left( 1 - 2\sin^{2}\alphaight).\sin\alpha

    = \sin\alpha -2\sin^{3}\alpha

    \Rightarrow B = \frac{\sqrt{5}}{3} - 2.\left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)^{3} = - \frac{\sqrt{5}}{27}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho \alpha = \frac{\pi}{2} + k2\pi. Xác định k để 10\pi < \alpha < 11\pi.

    Ta có:

    10\pi < \alpha < 11\pi

    \Rightarrow 10\pi < \frac{\pi}{2} + k2\pi < 11\pi

    \Rightarrow \frac{19\pi}{2} < k2\pi < \frac{21\pi}{2}

    \Rightarrow k = 5

  • Câu 7: Thông hiểu

    Giải phương trình \sin\left( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} ight) = 0.

    Phương trình

    \sin\left( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} ight) = 0 \Leftrightarrow \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} = k\pi

    \Leftrightarrow \frac{2x}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

    Vậy đáp án cần tìm là: x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó D = \sin A + \sin B + \sin C tương đương với:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{A + B}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{C}{2} \\\dfrac{C}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\dfrac{A + B}{2} = \cos\dfrac{C}{2} \\\sin\dfrac{C}{2} = \cos\dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    D = \sin A + \sin B + \sin C

    D = 2\sin\frac{A + B}{2}\cos\frac{A -B}{2} + 2\sin\frac{C}{2}\cos\frac{C}{2}

    D = 2\cos\frac{C}{2}\cos\frac{A - B}{2} +2\cos\frac{A + B}{2}\cos\frac{C}{2}

    D = 2\cos\frac{C}{2}\left( \cos\frac{A -B}{2} + \cos\frac{A + B}{2} ight)

    D =4\cos\frac{C}{2}.\cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho \alpha \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \alpha \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) \Rightarrow \alpha - \pi \in \left( - \pi; - \frac{\pi}{2} ight)

    \Rightarrow \sin(\alpha - \pi) < 0

  • Câu 10: Thông hiểu

    Biết A,B,C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì A,B,C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B.

    Khi đó sin(A + C) = sin(\pi - B) = sinB;cos(A + C) = cos(\pi - B) = - cosB.

    tan(A + C) = tan(\pi - B) = - tanB;cot(A + C) = cot(\pi - B) = - cotB.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho phương trình lượng giác \left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với \sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x. Đúng||Sai

    b) Trên khoảng (0;2\pi) phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Trên khoảng (0;2\pi) thì x = \frac{5\pi}{36} là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng (0;2\pi) của phương trình bằng 3\pi. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác \left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với \sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x. Đúng||Sai

    b) Trên khoảng (0;2\pi) phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Trên khoảng (0;2\pi) thì x = \frac{5\pi}{36} là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng (0;2\pi) của phương trình bằng 3\pi. Đúng||Sai

    Phương trình \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x + \cos x + \sqrt{3}\cos x - \sin x = 2\sqrt{2}\sin2x

    \Leftrightarrow sin(x + \frac{\pi}{6}) + cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{2}sin2x

    \Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{7\pi}{12} ight) = sin2x

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x = x + \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\2x = \pi - x - \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{36} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix} ight..

    Do x \in (0;2\pi) nên phương trình có các nghiệm là: \frac{7\pi}{12};\ \frac{5\pi}{36};\ \frac{29\pi}{36};\ \frac{53\pi}{36}.

    Vậy tổng các nghiệm cần tính là: 3\pi.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 12: Vận dụng

    Xác định chu kì T của hàm số y = 3\cos(2x+ 1) - 2\sin\left( \dfrac{x}{2} - 3 ight)

    Hàm số y = 3\cos(2x + 1) tuần hoàn với chu kì T_{1} = \pi

    Hàm số y = - 2\sin\left( \frac{x}{2} - 3ight) tuần hoàn với chu kì T_{2} = 4\pi

    Suy ra hàm số y = 3\cos(2x + 1) -2\sin\left( \frac{x}{2} - 3 ight) tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 13: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos\frac{\pi}{4} là:

    Ta có \cos x = \cos\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

    Tất các các hàm số đều có TXĐ: {\text{D}} = \mathbb{R}.

    Do đó \forall x \in {\text{D}} \Rightarrow - x \in {\text{D}}{\text{.}}

    Bây giờ ta kiểm tra f\left( { - x} ight) = f\left( x ight) hoặc f\left( { - x} ight) = - f\left( x ight).

     Với y = f\left( x ight) = - \,\,\sin x. Ta có

    f\left( { - x} ight) = - \,\,\sin \left( { - x} ight) = \sin x = - \left( { - \sin x} ight)

    \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - f\left( x ight)

    Suy ra hàm số là hàm số lẻ.

    Với y = f\left( x ight) = \cos x - \sin x. . Ta có

    f\left( { - x} ight) = \cos \left( { - x} ight) - \sin \left( { - x} ight) = \cos x + \sin x

    \Rightarrow f\left( { - x} ight) e \left\{ { - f\left( x ight),f\left( x ight)} ight\}

    Suy ra hàm số không chẵn không lẻ.

    Với y = f\left( x ight) = \cos x + {\sin ^2}x. Ta có

    f\left( { - \,x} ight) = \cos \left( { - \,x} ight) + {\sin ^2}\left( { - \,x} ight)

    = \cos \left( { - \,x} ight) + {\left[ {\sin \left( { - \,x} ight)} ight]^2}

    = \cos x + {\left[ { - \sin x} ight]^2} = \cos x + {\sin ^2}x

    \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)

    Suy ra hàm số là hàm số chẵn.

    Với y = f\left( x ight) = \cos x\sin x. Ta có

    f\left( { - \,x} ight) = \cos \left( { - \,x} ight).\sin \left( { - \,x} ight) = - \cos x\sin x

    \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - f\left( x ight)

     Suy ra hàm số là hàm số lẻ.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc 50^{0}sang đơn vị radian?

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với m = 50^{0} ta được:

    \mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{50.\pi}{180} = \frac{5.\pi}{18}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

    Bước 2: Bấm 50 SHIFT Ans 1 =

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \tan\left( \frac{\pi}{2}.cosx ight)

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}.cosx eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\cos x eq 1 + 2k(*) \\\end{matrix}

    Do k là số nguyên => \cos x eq \pm 1\Rightarrow \sin x eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k \in\mathbb{Z}

    Vậy tập xác định D\mathbb{=R}\backslash\left\{ k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A = \sin^{6}x +\cos^{6}x.

    Ta có:

    A = \sin^{6}x + \cos^{6}x

    A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}

    A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)

    A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x

    A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x

    A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x

    \Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}

    Ta lại có: \sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack

    \Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1

    \Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1

    \Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}

  • Câu 18: Nhận biết

    Hàm số y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight) tuần hoàn có chu kì T = 3\pi khi

    Hàm số y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight) có nghĩa \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}D\mathbb{= R}.

    Chu kì của hàm số T = \frac{2\pi}{| - m|} = 3\pi \Leftrightarrow m = \pm \frac{2}{3}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Biểu diễn hai nghiệm của phương trình \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

    Tính AB - OI với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:

    \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1

    \Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3

    \Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho \cos a = \frac{3}{5} cho 0^{0} < a < 90^{0}. Tính giá trị của \sin a?

    Ta có:

    \sin^{2}a + \cos^{2}a = 1

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 -\cos^{2}a

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 - \left(\frac{3}{5} ight)^{2}

    \Leftrightarrow \sin^{2}a =\frac{16}{25}

    \Leftrightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}

    Vì 0^{0} < a < 90^{0} nên \sin a > 0 \Rightarrow \sin a = \frac{4}{5}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của phương trình \left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2} ight) = 0?

    Ta có:

    \left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x + 1 = 0 \\ \sin x - \sqrt{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x = - 1 \\ \sin x = \sqrt{2}(L) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = \left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 22: Vận dụng

    Phương trình \sin x = \frac 1 2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 20 \pi]?

     Cách 1:

    Ta có \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. , với k \in \mathbb {Z}

    +) 0\leqslant \frac{\pi }{6} + k2\pi \leqslant 20\pi \Rightarrow - \frac{1}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{{119}}{{12}}.

    Lại có k \in \mathbb {Z} nên k \in \{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}

    +)0 \leqslant \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \leqslant 20\pi \Rightarrow - \frac{5}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{{115}}{{12}}.

    Lại có k \in \mathbb {Z} nên k \in \{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}

    Vậy phương trình có 20 nghiệm trên đoạn [0; 20 \pi]

    Cách 2:

    Dùng đường tròn lượng giác, trên đoạn [0;2\pi] phương trình \sin x = \frac 1 2 có 2 nghiệm, tương tự với \left[ {2\pi ;4\pi } ight],\;\left[ {4\pi ;6\pi } ight],...\left[ {18\pi ;20\pi } ight].

    Có 10 đoạn như vậy, trên mỗi đoạn có 2 nghiệm nên suy ra phương trình đã cho có 2.10=20 trên [0; 20 \pi].

  • Câu 23: Nhận biết

    Trên đường tròn bán kính 20cm. Tính độ dài của cung có số đo \frac{3\pi}{4}.

    Độ dài cung tròn là: l = 20.\frac{3\pi}{4} = 15\pi(cm)

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất của hàm số: y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}

     Ta có: 

    \begin{matrix} \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\ \Rightarrow - 1 \leqslant \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow - \sqrt 2 \leqslant \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) \leqslant \sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow - \sqrt 2 + 2 \leqslant \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 2 \leqslant \sqrt 2 + 2 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {1 - y} ight)\sin x + \left( {2 - y} ight)\cos x + 1 - 2y = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Phương trình có nghiệm:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {\left( {1 - y} ight)^2} + {\left( {2 - y} ight)^2} \geqslant {\left( {1 - 2y} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {y^2} + y - 2 \leqslant 0 \Leftrightarrow - 2 \leqslant y \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow \max y = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)?

    Với x \in \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)

    \begin{matrix}ightarrow 2x \in \left( - \dfrac{2\pi}{3};\dfrac{\pi}{3} ight) \hfill\\ightarrow 2x + \dfrac{\pi}{6} \in \left( - \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}ight) \hfill\\\end{matrix}

    Thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight) đồng biến trên khoảng \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)

    Hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight) tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} là?

    \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight)?

    Hàm số y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) xác định khi:

    \left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\cos x eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \sin2x eq 0

    \Leftrightarrow 2x eq k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2}|k\in\mathbb{ Z} ight\}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}

    Hàm số y = \cos 2x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi

    Hàm số y = \sin \frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi

    Suy ra hàm số y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 30: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x ?

     Ta có 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x. Chi hai vế phương trình cho {\sin ^2}x, ta được {\cot ^2}x = 3.

  • Câu 31: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}} xác định khi và chỉ khi:

     Điều kiện các định:

    \begin{matrix} 1 + \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin x e - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x e - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Nhận biết

    Chu kì của hàm số y = \tan x là

    Hàm số y = \tan x tuần hoàn với chu kỳ T = \pi.

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có: \cos\widehat{A} = \frac{4}{5} và \cos\widehat{B} = \frac{5}{13}. Xác định \cos\widehat{C}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{A} = \dfrac{4}{5} \\\cos\widehat{B} = \dfrac{5}{13} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{A} = \dfrac{3}{5} \\\sin\widehat{B} = \dfrac{12}{13} \\\end{matrix} ight.

    Mà \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} khi đó:

    \cos\widehat{C} = \cos\left\lbrack180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)ightbrack

    = - \cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)

    = - \left(\cos\widehat{A}\cos\widehat{B} - \sin\widehat{A}\sin\widehat{B}ight)

    = - \left( \frac{4}{5}.\frac{5}{13} - \frac{3}{5}.\frac{12}{13} ight) = \frac{16}{65}

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: \tan x = \tan 3x

    Điều kiện để phương trình có nghĩa:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\text{x}} e 0} \\ {\cos 3{\text{x}} e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x e \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.\left( * ight)

    Khi đó, phương trình 3{\text{x}} = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2} so sánh với đk

    \left[ \begin{gathered} x = k2\pi \hfill \\ x = \pi + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,,\,x = \in \left[ {0;30} ight]

    \Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} ight\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;....;9\pi } ight\}

    Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn  [0;30]  của phương trình là: 45\pi.

  • Câu 35: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?

     Ta có: \tan 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho góc \alpha được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Góc \alpha được biểu diễn như hình vẽ, khi đó \sin\alpha > 0,cos\alpha < 0,tan\alpha < 0,cot\alpha < 0.

    Tung độ của điểm M là \sin\alpha suy ra \sin\alpha > \frac{1}{2}

    Mệnh đề đúng là \sin\alpha - \frac{1}{2} > 0.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Giải phương trình 2\cos x = - 1 được nghiệm là:

    Ta có

    2cosx = - 1 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tính giá trị đúng của biểu thức D = \dfrac{\tan225^{0} -\cot81^{0}.\cot69^{0}}{\cot261^{0} + \tan201^{0}}

    Ta có:

    D = \dfrac{\tan225^{0} -\cot81^{0}.\cot69^{0}}{\cot261^{0} + \tan201^{0}}

    D = \dfrac{\tan\left( 180^{0} + 45^{0}ight) - \tan 9^{0}.\cot69^{0}}{\cot\left( 180^{0} + 81^{0} ight) +\tan\left( 180^{0} + 21^{0} ight)}

    D = \dfrac{1 - \tan 9^{0}.\tan21^{0}}{\tan9^{0} + \tan21^{0}}

    D = \dfrac{1}{\tan\left( 9^{0} + 21^{0}ight)} = \frac{1}{\tan30^{0}} = \sqrt{3}

  • Câu 39: Nhận biết

    Tổng các nghiệm thuộc khoảng \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) của phương trình: \cos x = \frac{1}{2}

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \cos x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Ta có: \sin\frac{90^{0}}{4}.\cos\frac{270^{0}}{4} =\frac{1}{2}\left( c - \frac{\sqrt{a}}{b} ight) với a,b,c\in \mathbb{N},a \leq 5. Xác định giá trị của biểu thức T = a - b + c?

    Ta có:

    \sin\frac{90^{0}}{4}.\cos\frac{270^{0}}{4}

    = \frac{1}{2}.\left( \sin\frac{90^{0} - 270^{0}}{4} + \sin\frac{90^{0} + 270^{0}}{4} ight)

    = \frac{1}{2}.\left\lbrack \sin\left( - 45^{0} ight) + \sin\left( 90^{0} ight) ightbrack

    = \frac{1}{2}.\left( - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 ight) = \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} ight)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 1

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập