Tính tổng ![]()
Ta có:
Tính tổng ![]()
Ta có:
Cho dãy số vô hạn
là một cấp số cộng có số hạng đầu
, công sai
. Gọi
là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d)
Sai||Đúng
Cho dãy số vô hạn là một cấp số cộng có số hạng đầu
, công sai
. Gọi
là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
d) Sai||Đúng
Ta có: đúng
Ta có:
Lại có:
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 5; công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (un) là:
Ta có:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Cấp số cộng
thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) Cấp số cộng thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
a) Xét dãy số đã cho ta có:
nên dãy số
không tăng không giảm.
b) đúng bằng chứng minh quy nạp.
c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là
d) Từ giả thiết ta có:
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: .
Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,... Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành 1 cấp số cộng: 7,14,21,..., 7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
Ta có:
Cộng vế với vế của phương trình ta được:
Vậy số 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số đã cho.
Cho dãy số
, biết
. Dãy số
bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Với mọi n ta có:
Vậy dãy số bị chặn trên bởi
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số giảm.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Vậy dãy số là dãy số giảm.
Xét tính tăng, giảm của dãy số
, ta thu được kết quả?
Ta có là dãy số tăng.
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là
và
. Tìm
biết rằng công bội của cấp số nhân là
?
Ta có:
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là và
có công bội
Trong các dãy số
cho bởi số hạng tổng quát
sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Xét dãy số ta có:
Vậy dãy số là cấp số nhân với q = 1/3
Biết các số
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3. Tìm n
Ta có:
Các số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3
Cho dãy số (un) được xác định bởi
.
Số hạng tổng quát un của dãy số là?
Ta có
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên rồi rút gọn, ta được:
un = 2 + 2 ⋅ (2+3+…+n) − (n − 1)
= 2 + (n−1)(n+2) − n + 1
= n2 + 1
Cho cấp số nhân
có tổng
số hạng đầu tiên là
với
. Tìm số hạng đầu
và công bội
của cấp số nhân đó?
Ta có:
,
.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Ta có:
=> là cấp số nhân
Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?
(1) Dãy số được xác định bởi
là một dãy bị chặn.
(2) Dãy số được xác định bởi an = n2 là một dãy giảm.
(3) Dãy số được xác định bởi an = 1 − n2 là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.
(4) Dãy số được xác định bởi an = (−1)nn2 là một dãy không tăng, không giảm.
nên dãy số xác định bởi
là một dãy bị chặn.
an + 1 − an = (n+1)2 − n2 = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = n2 là dãy tăng.
an + 1 − an = (1−(n+1)2) − (1−n2) = 2n − 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = 1 − n2 là dãy số giảm và không bị chặn dưới.
a1 = − 1 < a2 = 4 > a3 = − 9 nên dãy số xác định bởi an = (−1)nn2 là dãy không tăng không giảm.
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng
.
Theo bài ra ta có:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Cấp số cộng
thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) Cấp số cộng thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
a) Xét dãy số đã cho ta có:
nên dãy số
không tăng không giảm.
b) đúng bằng chứng minh quy nạp.
c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là
d) Từ giả thiết ta có:
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: .
Cho dãy số
biết
. Dãy số
bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Mặt khác
=> Dãy số bị chặn trên bởi số
.
Cho dãy số (un) với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được
Cho dãy số
, với
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: là dãy thay dấu nên không tăng, không giảm.
Tập giá trị của dãy số là {-1; 1}
Vậy dãy số là dãy số bị chặn.
Cho cấp số cộng có
,
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b) Số hạng tổng quát thứ
của cấp số cộng là
. Đúng||Sai
c) Tổng
số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
. Đúng||Sai
d) Tổng
. Sai||Đúng
Cho cấp số cộng có ,
. Khi đó:
a) . Đúng||Sai
b) Số hạng tổng quát thứ của cấp số cộng là
. Đúng||Sai
c) Tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
. Đúng||Sai
d) Tổng . Sai||Đúng
a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát thứ của cấp số cộng ta có:
.
b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát thứ của cấp số cộng ta có:
.
c) Áp dụng công thức tính tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng ta có:
.
d) Ta viết lại
.
Cho hai dãy số (un), (vn) được xác định như sau u1 = 3, v1 = 2 và
với n ≥ 2. Công thức tổng quát của hai dãy (un) và (vn) là?
Chứng minh
Ta có
Mặt khác nên (1) đúng với n = 1 Giả sử
, ta có
Vậy (1) đúng với ∀n ≥ 1
Ta có
Do đó ta suy ra:
Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
Theo bài ra ta có:
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36, … Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1
Cho dãy số (un) có un = − n2 + n + 1. Số − 19 là số hạng thứ mấy của dãy?
Giả sử un = − 19(n∈ℕ*) Suy ra (do n∈ℕ*).
Vậy số − 19 là số hạng thứ 5 của dãy.
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu là
. Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?
Ta có:
Vậy
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
=> Loại đáp án A
=> Loại đáp án B
=> Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 2
Chọn đáp án C
=> Loại đáp án B
Cho cấp số cộng
với
. Khi đó số hạng
là số nào?
Theo bài ra ta có:
.
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số nhân?
Xét đáp án có
=> Dãy số không phải là cấp số nhân.
Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn
. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Giả sử công bội của cấp số nhân là q
Ta có:
=>
Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2
Ta có:
Cho dãy số
thỏa mãn
. Đặt
. Tìm số nguyên dương lớn nhất của n thỏa mãn
?
Cho dãy số thỏa mãn
. Đặt
. Tìm số nguyên dương lớn nhất của n thỏa mãn
?
Cho cấp số nhân
có
. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d = −2?
Ta có:
Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17. Tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư là 14. Tính công sai d của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Trong các dãy được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Xét dãy số
Ta có:
Vậy dãy số là một cấp số cộng với
Cho một cấp số nhân
có
. Hỏi
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?
Ta có:
Vậy số là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5, ... và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
Ta có:
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng có
.
Gọi n là số ô trên bàn cờ thì
Ta có:
Cho dãy số
. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số:
Ta có:
Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là Sử dụng công thức:
Tổng
có kết quả bằng?
Ta có
Do đó