Cho cấp số cộng
có
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng?
Ta xét đáp án Loại
Ta xét đáp án Loại
Ta xét đáp án Thỏa mãn!
Ta xét đáp án : Loại
Một dãy số được xác định bởi
. Số hạng tổng quát
của dãy số đó là:
Ta có:
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; … Tìm số hạng tổng quát un của cấp số nhân đã cho.
Cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; …
Cho cấp số cộng
biết
,
Khi đó
bằng
Ta có
Vậy
Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
Theo bài ra ta có:
Từ độ cao
của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng
độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 68,2
Từ độ cao của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng
độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 68,2
Theo đề, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt trước đó và sau đó lại rơi xuống từ độ cao thứ hai. Do đó độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến:
Thời điểm chạm đất lần thứ nhất là .
Thời điểm chạm đất lần thứ 2 là .
Thời điểm chạm đất lần thứ 3 là .
Thời điểm chạm đất lần thứ 4 là .
Thời điểm chạm đất lần thứ là
.
Do đó độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất là:
.
Vì ,
,
, …,
,…, là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội
, nên ta có:
.
Vậy
Cho dãy số
xác định bởi công thức
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số?
Ta có:
suy ra
…
Cộng các vễ theo đẳng thức trên ta được
Cho cấp số cộng
với
. Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là:
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là:
Cho dãy số
có số hạng tổng quát
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy dãy số đã cho không tăng không giảm.
Khẳng định sai là: “Dãy số là dãy giảm”
Cho cấp số cộng (un) biết u1 = -5 và công sai d = 2. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
Ta có:
Vậy 81 là số hạng thứ 44
Cho cấp số nhân
có
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Ta có:
Mà n là số chẵn và
Cho cấp số nhân
có
. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số giảm.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Vậy dãy số là dãy số giảm.
Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng xác định bởi
.
Theo bài ra ta có:
Cho các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x.
Ta có: d = 6 - 1 = 5
Các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
=> x = 6 + 5 = 11
Vậy x = 11
Tính tổng sau ![]()
Ta có:
là tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có
.
Cho dãy số
với
. Chọn đáp án đúng.
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Với ta có:
Giả sử . Ta cần chứng minh
.
Thật vậy
Vì
Vì
Vậy hay dãy
bị chặn trên bởi
và bị chặn dưới bởi
.
Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64. Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
Ta có:
Vào mùa thu hoạch dưa hấu, bác T bán cho những người vào vườn mua dưa như sau:
Người thứ nhất mua bác bán nửa số dưa thu hoạch được và tặng thêm 1 quả.
Người thứ hai mua bác bán nửa số dưa còn lại và tặng thêm 1 quả.
…
Bác cứ tiếp tục bán như trên, đến người mua thứ 15 thì bác bán hết.
Tính số dưa mà bác T thu hoạch được.
Vào mùa thu hoạch dưa hấu, bác T bán cho những người vào vườn mua dưa như sau:
Người thứ nhất mua bác bán nửa số dưa thu hoạch được và tặng thêm 1 quả.
Người thứ hai mua bác bán nửa số dưa còn lại và tặng thêm 1 quả.
…
Bác cứ tiếp tục bán như trên, đến người mua thứ 15 thì bác bán hết.
Tính số dưa mà bác T thu hoạch được.
Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tính như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?
Theo bài ra ta có:
Giá các mét khoan lập thành một cấp số cộng với công sai d = 500, số hạng đầu là 8000.
=>
=> Số tiền phải trả khi khoan giếng sâu 20m là:
Vậy muốn khoan 20 mét thì mất 255000 đồng.
Cho dãy số (un) biết
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có
Xét tỉ số:
Vậy (un) là dãy số tăng.
Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối
của cấp số nhân đã cho.
Theo giả thiết ta có:
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1 và công sai d = 2. Tổng
bằng:
Ta có:
Cho cấp số cộng (Un) có số hạng tổng quát là
. Xác định công sai của cấp số cộng.
Ta có:
Cho dãy số
với
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
=> là một cấp số nhân với công bội là q = 5
Số hạng đầu tiên của dãy là:
Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36, … Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
Theo giả thiết ta có:
Cho phương trình:
. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt
lập thành một cấp số cộng.
Vì ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng nên ta có:
Theo giả thiết ta có:
Cho cấp số nhân
có công bội
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng .
Cho dãy số
là cấp số cộng với:
Ta có: là một cấp số cộng
=>
Dãy số có các số hạng cho bởi
có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?
Vì dãy số đã cho không phải là dãy hằng nên loại các đáp án và
Ta có: ở các đáp án
và
Xét đáp án
Xét đáp án
Vậy công thức tổng quát của dãy số đã cho là
Cho dãy số
xác định bởi công thức
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Với ta thấy
Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.
Cho tổng
. Giá trị S10 là
Cách 1:
Ta có
Suy ra
Vậy .
Cách 2:
Ta có
Suy ra .
Cho cấp số cộng
với
. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:
Ta có:
Với
, cho dãy số
gồm các số nguyên dương chia hết cho
:
,
,
,
, …Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Ta có ,
,
,
,…
Suy ra .
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo lên một quãng đường có độ dài bằng
so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa dược kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Đáp án: 666
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo lên một quãng đường có độ dài bằng so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa dược kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Đáp án: 666
Gọi là quãng dường người đó dược kéo lên ở lần thứ
(đơn vị tính: mét).
Ta có và
.
Vậy là cấp số nhân với số hạng đầu
và công bội
.
Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là
Cho dãy số
với
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: là cấp số nhân có
.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Ta có:
Dãy số là cấp số nhân
Gọi là công bội.
Xét đáp án
Xét đáp án
Xét đáp án
Xét đáp án