Cho dãy số
là cấp số cộng với:
Ta có: là một cấp số cộng
=>
Cho dãy số
là cấp số cộng với:
Ta có: là một cấp số cộng
=>
Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tổng 4 số đó.
Sau khi chèn 4 số vào giữa hai số 4 và 40 thì cấp số cộng đó có 6 số hạng
Nghĩa là coi 4 là số hạng đầu tiên thì 40 là số hạng thứ 6
Theo bài ra ta có:
Vậy công sai của cấp số cộng là
Khi đó 4 số hạng được thêm lần lượt là:
Tổng bốn số hạng ở trên là:
Cho dãy số
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
Ta có: nên
đúng.
Do nên dãy số bị chặn, do đó “Dãy số (un) bị chặn” đúng.
.
Do nên dãy số không tăng, không giảm.
Vậy “Dãy số (un) không tăng, không giảm” đúng.
Do đó “Dãy số (un) tăng” sai.
Tìm x và y để dãy số
là một cấp số cộng?
Để dãy số là một cấp số cộng thì
Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó?
Ta có:
Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
Ta có:
Vậy là số hạng chính giữa của cấp số nhân nên cấp số nhân đã cho có 17 số hạng.
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
Ta có: không có dạng
nên không phải là cấp số cộng.
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Khi đó
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Tìm số hạng tổng quát
của cấp số nhân đã cho.
Các số hạng lần lượt là lập thành cấp số nhân
Cho một cấp số cộng
có
. Giá trị
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Cho dãy số
với
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
=> là một cấp số nhân với công bội là q = 5
Số hạng đầu tiên của dãy là:
Cho dãy xác định bởi công thức
. Số hạng tổng quát của dãy un là?
Ta có
Ta đi chứng minh cho dãy số có số hạng tổng quát là
Thật vậy, n = 1 thì u1 = 3 (đúng).
Giả sử với n = k(k≥1) thì . Ta đi chứng minh
Ta có (điều phải chứng minh).
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là
Cho dãy số
với
với mọi
. Khi đó số hạng
của dãy
là:
Ta có:
Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15; u20 = 60. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
Gọi u1, d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
Ta có:
=> Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Mệnh đề A(n) đúng với n = k với k ≥ p.
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Dãy số 1; 2; 3; 4; 5 là một cấp số cộng với công sai là d = 1
Dãy số 1; 2; 4; 8; 16 là một cấp số nhân với công bội q = 2
Dãy số 1; -1; 1; -1; 1 là một cấp số nhân với công bội q = -1
Dãy số 1; -2; 4; -8; 16 là một cấp số nhân với công bội q = -2
Tìm z để 2; 8; z; 128 lập thành một cấp số nhân.
Dãy số 2; 8; z; 128 theo thứ tự là u1; u2; u3; u4 ta có:
Cho dãy số (an) được xác định bởi
.
Phát biểu nào dưới đây về dãy số (an) là đúng?
Mỗi số hạng thứ ba trở đi luôn bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó. Đồng thời số hạng đầu tiên và số hạng thứ hai của dãy là các số dương nên dễ thấy dãy số là một dãy tăng.
Với
, cho dãy số
xác định bởi hệ thức truy hồi
,
. Giá trị của số hạng thứ
bằng
Ta có:
,
,
.
Cấp số nhân
có số hạng tổng quát là
. Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân đó là
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta suy ra và
.
Cho cấp số nhân
có
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Ta có:
Mà n là số chẵn và
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng
.
Theo bài ra ta có:
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
Chỉ cần tồn tại hai cặp số hạng liên tiếp của dãy số có hiệu khác nhau: thì kết luận ngay dãy số đó không phải là cấp số cộng.
Xét đáp án: loại
Xét đáp án: Chọn
Xét đáp án: Loại
Xét đáp án: loại
Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến
đúng với mọi số tự nhiên
(p là một
số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với
bằng:
Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với bằng
Xác định tham số m > 0 để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân.
Để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân thì
Do m > 0 =>
Cho dãy số
, biết
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy số?
Ta có:
Vậy số là số hạng thứ 7 của dãy số.
Giả sử
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó
bằng:
Điều kiện
Theo tính chất của cấp số nhân ta có:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Cấp số cộng
thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) Cấp số cộng thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
a) Xét dãy số đã cho ta có:
nên dãy số
không tăng không giảm.
b) đúng bằng chứng minh quy nạp.
c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là
d) Từ giả thiết ta có:
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: .
Cho dãy số
xác định bởi
. Tính số hạng thứ
của dãy số đó?
Ta có ,
,
Do đó là cấp số nhân với
,
,
;
.
Cho cấp số nhân
có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn
. Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng
. Đúng||Sai
b) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599. Đúng||Sai
c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân. Sai||Đúng
d) Gọi dãy số
, với
. Khi đó tổng
. Sai||Đúng
Cho cấp số nhân có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn
. Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng . Đúng||Sai
b) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599. Đúng||Sai
c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân. Sai||Đúng
d) Gọi dãy số , với
. Khi đó tổng
. Sai||Đúng
a) Đúng
Ta có:
.
b) Đúng.
Ta có:
Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599 nên mệnh đề đúng.
c) Sai.
Ta có:
Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân nên mệnh đề sai.
d) Sai.
Ta có , nên
là cấp số nhân với
và công bội
.
Nên .
Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số
với
.
Từ công thức
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án ta thấy thỏa mãn
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án với
(loại)
Cho dãy số (Un) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d = 4. Biết rằng tổng n số hạng đầu của dãy số (Un) là
. Giá trị của n là:
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Ta có:
Cho cấp số cộng (un) có
;
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có:
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính tổng
của
số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Khi đó:
Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu tiên là 24850. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Ta lại có
Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn?
Xét dãy (an) có nên dãy số (an) bị chặn dưới.
Xét dãy (bn) có nên dãy số (bn) bị chặn dưới.
Xét dãy (cn) có cn = (−2)n + 3, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số (cn) không bị chặn.
Xét dãy (dn) có .
Ta có
bị chặn.
Cho cấp số cộng (Un) có
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Tìm x để ba số
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Ta có:
Ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao
. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng
Đáp án 405
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao . Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng
Đáp án 405
Gọi là khoảng cách lần rơi thứ
Ta có ,
,…,
,…
Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ bằng
.
Gọi là khoảng cách lần nảy thứ
Ta có ,
,…,
,…
Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến đến lần nảy thứ bằng
.
Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng .