Trong các dãy (un) sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?
Ta có:
n2 − n + 1 < n2 + 2n + 2 (do n > 0)
Suy ra , với mọi n.
Trong các dãy (un) sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?
Ta có:
n2 − n + 1 < n2 + 2n + 2 (do n > 0)
Suy ra , với mọi n.
Cho dãy số
, biết
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
Ta có:
Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng
.
Theo bài ra ta có:
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Dãy (un) là một cấp số cộng
=> với a, b là hằng số
=>
Biết ba số
lập thành một cấp số nhân. Tính tổng các giá trị của m thỏa mãn?
Để ba số lập thành một cấp số nhân thì
Vậy tổng các giá trị của m là
Cho cấp số nhân
có tổng
số hạng đầu tiên là
với
. Tìm số hạng đầu
và công bội
của cấp số nhân đó?
Ta có:
,
.
Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:
;
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b) Ba số
tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:;
. Khi đó:
a) . Đúng||Sai
b) Ba số tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng
c) . Sai||Đúng
d) . Đúng||Sai
Ta có:
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 0,21 và công bội .
Vì vậy
.
Ta có:
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 0,3 và công bội là
Vì vậy
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Tính tổng 
Ta có:
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Ta có:
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số giảm.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Vậy dãy số là dãy số giảm.
Cho một cấp số nhân
có
. Tính
?
Ta có:
Cho cấp số nhân có số hạng thứ bảy là
và công bội
. Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng bao nhiêu?
Ta có:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai
b) Cho dãy số
được xác định bởi công thức
có số hạng thứ 3 là:
. Đúng||Sai
c) Cho dãy số
được xác định bởi công thức
là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng
d) Tổng
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai
b) Cho dãy số được xác định bởi công thức
có số hạng thứ 3 là:
. Đúng||Sai
c) Cho dãy số được xác định bởi công thức
là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng
d) Tổng . Đúng||Sai
Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = 1.
Số hạng thứ ba của dãy số là:
.
Xét ta có:
suy ra
là dãy số giảm
Lại có suy ra
là dãy số bị chặn trên.
Suy ra phát biểu “Cho dãy số được xác định bởi công thức
là dãy số giảm và bị chặn dưới.” là phát biểu sai.
Ta có: là tổng cấp số nhân lùi vô hạn
với
có số hạng đầu và công bội lần lượt là:
Tính tổng sau ![]()
Ta có:
là tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có
.
Cho cấp số cộng
có
. Tìm công sai
của cấp số cộng?
Gọi d là công sai của cấp số cộng khi đó ta có:
Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là
và diện tích toàn phần là
. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.
Ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước đó là .
Thể tích khối hộp chữ nhật:
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là
Theo giả thiết ta có:
Với hoặc
thì kích thước của hình hộp chữ nhật là
=> Tổng các kích thước là 17,5cm.
Cho dãy số (un) xác định bởi
.
Số hạng thứ 2020 của dãy số đã cho là?
Do 0 < α < π nên
Vậy với mọi n ∈ ℕ*. Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp.
Với n = 1 thì u1 = cosα (đúng).
Giả sử với n = k ∈ ℕ* ta có .
Ta chứng minh
Thật vậy,
Từ đó ta có
Cho cấp số cộng
có
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Cho tổng
.
Khi đó công thức tính tổng S(n) là?
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là
. Tìm số hạng tổng quát
của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Mặt khác
Cho cấp số nhân
có công bội âm. Biết
. Khi đó ![]()
Ta có:
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị x + y là bao nhiêu? Biết:
![]()
Ta có: a, b, c lập thành cấp số cộng nên
a + c = 2b => (a + c)2 = 4b2
Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn
. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Giả sử công bội của cấp số nhân là q
Ta có:
=>
Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2
Ta có:
Cho dãy số vô hạn (un) là cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu u1. Hãy chọn khẳng định sai?
Ta có:
Công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Với mọi n ∈ ℕ*, khẳng định nào sau đây sai?
Thử với n = 1, n = 2, n = 3 ta kết luận được đáp án:
sai.
Suy ra
mới là kết quả đúng!
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
Do dãy số là cấp số nhân
=>
=> Số hạng tiếp theo là:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
với công sai
và số hạng đầu
.”
Cho dãy số
. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số:
Ta có:
Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là Sử dụng công thức:
Cho dãy số
với
với mọi
. Khi đó số hạng
của dãy
là:
Ta có:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra
. Sai||Đúng
c) Dãy số
cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng
và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra . Sai||Đúng
c) Dãy số cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
a) Ta có:
Suy ra:
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên
c) Ta có: là một cấp số cộng
Suy ra
d) Ta có:
Cho dãy số
là cấp số cộng với:
Ta có: là một cấp số cộng
=>
Cho cấp số cộng
có
. Tìm số hạng đầu tiên
.
Ta có:
Với giá trị nào của
thì các số hạng
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?
Ta có: các số hạng lập thành cấp số nhân
Vậy
Cho một cấp số cộng có
. Hỏi
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Cho tập hợp
. Số tập hợp con của tập hợp
gồm ba phần tử có thể sắp xếp thành một cấp số nhân tăng là:
Gọi ba phần tử thỏa mãn yêu cầu bài toán là với
lập thành một cấp số nhân
Suy ra lập thành một cấp số cộng
Thấy rằng a và c phải cùng tính chẵn lẻ.
Khi đó số tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Cho cấp số nhân
có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn
. Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng
. Đúng||Sai
b) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599. Đúng||Sai
c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân. Sai||Đúng
d) Gọi dãy số
, với
. Khi đó tổng
. Sai||Đúng
Cho cấp số nhân có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn
. Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng . Đúng||Sai
b) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599. Đúng||Sai
c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân. Sai||Đúng
d) Gọi dãy số , với
. Khi đó tổng
. Sai||Đúng
a) Đúng
Ta có:
.
b) Đúng.
Ta có:
Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599 nên mệnh đề đúng.
c) Sai.
Ta có:
Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân nên mệnh đề sai.
d) Sai.
Ta có , nên
là cấp số nhân với
và công bội
.
Nên .
Giả sử Q là tập hợp con của tập các số nguyên dương sao cho
(a) ![]()
(b) ![]()
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
Mệnh đề " Mọi số nguyên dương đều thuộc " sai vì
là tập con thực sự của
nên tồn tại số nguyên dương không thuộc
.
Mệnh đề "Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc " đúng theo lí thuyết của phương pháp quy nạp.
Mệnh đề "Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc " sai theo giả thiết thì phải là số tự nhiên lớn hơn
.
Mệnh đề "Mọi số nguyên đều thuộc " sai vì số nguyên âm không thuộc
.
Cho dãy số
, biết
. Dãy số
bị chặn dưới bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Cho dãy số (un) biết un = 3n + 6. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có un = 3n + 6 ⇒ un + 1 = 3(n+1) + 6 = 3n + 9
Xét hiệu un + 1 − un = (3n+9) − (3n+6) = 3 > 0, ∀n ∈ N*
Vậy (un) là dãy số tăng.
Cho dãy số (un) với
( a là hằng số). Hỏi un + 1 là số hạng nào sau đây?
Ta có