Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1;5;16;64. Gọi S_{n} là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cấp số nhân đã cho có: \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ q = 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S_{n} = u_{1}.\frac{1 - q^{n}}{1 - q} = 1.\frac{1 - 4^{n}}{1 - 4} = \frac{4^{n} - 1}{3}

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

     Ta có: \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2

    => u_n=2^n là cấp số nhân

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho dãy số (Un) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d = 4. Biết rằng tổng n số hạng đầu của dãy số (Un) là {S_n} = 253. Giá trị của n là:

     Ta có:

    \begin{matrix} {S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} ight)d} ight]}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{n\left[ {2.3 + \left( {n - 1} ight).4} ight]}}{2} = 253 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{n^2} + 2n - 506 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 11} \\ {n = - \dfrac{{23}}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng

    Xét tính tăng giảm của dãy số u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}, ta thu được kết quả

    Ta có u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{(n + 1) + \sqrt{(n + 1)^{2} - 1}} - \frac{1}{n + \sqrt{n^{2} - 1}} < 0

    Vậy dãy (un) là dãy số giảm.

  • Câu 5: Vận dụng

    Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết u_{n} = \frac{1}{\sqrt{1 + n +n^{2}}}, ta thu được kết quả?

    Ta có un > 0, ∀n ≥ 1

    \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} =\frac{\sqrt{n^{2} + n + 1}}{\sqrt{(n + 1)^{2} + (n + 1) +1}}

    = \sqrt{\frac{n^{2} + n + 1}{n^{2} + 3n+ 3}} < 1,\forall n \in \mathbb{N}^{*} \Rightarrow u_{n + 1} <u_{n},\forall n \geq 1

    ⇒ dãy (un) là dãy số giảm.

    Mặt khác 0 < un < 1⇒ dãy (un) là dãy bị chặn.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.

    Theo giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\u_{6} = 486 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\u_{1}q^{5} = 486 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\q^{5} = 243 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\q = 3 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho dãy số có các số hạng đầu là 0,1; 0,001;0,0001; ... Số hạng tổng quát của dãy số có dạng?

    Ta có:

    Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0;

    Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0;

    Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0;

    Suy ra có chữ số 0.

    Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: u_n=\underbrace{0,00...01}_{\text{n chữ số 0}}

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho dãy số\left( {{u_n}} ight):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {{u_{n + 1}} = n{u_n}} \end{array}} ight. với mọi n\geq 1. Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_1} = 2 \hfill \\ {u_2} = 1{u_1} = 2 \hfill \\ {u_3} = 2.{u_2} = 2.2 = 4 \hfill \\ {u_4} = 3.{u_3} = 3.4 = 12 \hfill \\ {u_5} = 4.{u_4} = 4.12 = 48 \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là 48

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho dãy số (un) với u_{n} = \frac{an^{2}}{n + 1} ( a là hằng số). Hỏi un + 1 là số hạng nào sau đây?

    Ta có u_{n + 1} = \frac{a \cdot (n + 1)^{2}}{(n + 1) + 1} = \frac{a(n + 1)^{2}}{n + 2}

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \frac{1}{4};\frac{1}{2};1;...;2048. Tính tổng S của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

    Cấp số nhân đã cho có \left\{\begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{4} \\q = 2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2048 = 2^{11} = u_{1}.q^{n -1} = \frac{1}{2}.2^{n - 1} = 2^{n - 2}

    \Rightarrow n = 13

    => S = 2047,75

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm b > 0 để các số \frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{b};\sqrt{2} theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

    Các số \frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{b};\sqrt{2} theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

    \Rightarrow \left( \sqrt{b} ight)^{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}

    \Rightarrow b = 1

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC cân tại A, AH ⊥ BC. Các cạnh AB, AH, BC lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của cấp số nhân đó.

    Ta có: AB = AC (tam giác ABC cân)

    Các cạnh BC, AB, AH lập thành cấp số nhân nên ta có hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{q} = \dfrac{{BC}}{{AH}} = \dfrac{{2HC}}{{AH}} = 2\cot \widehat C} \\ {\dfrac{1}{q} = \dfrac{{AH}}{{AB}} = 2\sin \widehat B} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \cot \widehat C = \sin \widehat C \Rightarrow 2\cos \widehat C = {\sin ^2}\widehat C = 1 - {\cos ^2}\widehat C \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\widehat C - 2\cos \widehat C - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \widehat C = \sqrt 2 - 1;\left( {0 < \widehat C < {{90}^0}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \widehat C = \sqrt {2\left( {\sqrt 2 - 1} ight)} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy công bội của cấp số nhân là q = \frac{1}{{\sin \widehat C}} = \frac{1}{{\sqrt {2\left( {\sqrt 2 - 1} ight)} }} = \frac{1}{2}.\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} ight)}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

    Theo bài ra ta có: \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 5 \\ 40 = u_{8} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 5 \\ 40 = u_{1} + 7d \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 5 \\ d = 5 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho dãy (un) xác định bởi u_{1} = \frac{1}{2} và un = un − 1 + 2n với mọi n ≥ 2. Số hạng u50 bằng?

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{2} = u_{1} + 2 \\ u_{3} = u_{2} + 4 \\ \ldots \\ u_{49} = u_{48} + 2.49 \\ u_{50} = u_{49} + 2.50 \\ \end{matrix} ight.

    Cộng vế với vế các đẳng thức trên, ta được:

    u_{50} = \frac{1}{2} + 2(2 + 3 + \ldots + 50) = \frac{1}{2} + 2(25.51 - 1) = 2548,5.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có u_{1} = 3;q = - 2. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

    Ta có:

    u_{n} = 192

    \Rightarrow u_{1}.q^{n - 1} = 192

    \Rightarrow 3.2^{n - 1} = 192

    \Rightarrow ( - 1)^{n - 1}.2^{n - 1} = 64

    \Rightarrow n = 7

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) được xác định như sau \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{n}{n + 1}\left( u_{n} + 1 ight) \\ \end{matrix} ight.. Số hạng u11 là?

    Ta có:

    \begin{matrix} u_{2} & = \frac{1}{2}\left( u_{1} + 1 ight) = \frac{1}{2}; & u_{3} = \frac{2}{3}\left( u_{2} + 1 ight) = 1; & u_{4} = \frac{3}{4}\left( u_{3} + 1 ight) = \frac{3}{2}; \\ u_{5} & = \frac{4}{5}\left( u_{4} + 1 ight) = 2; & u_{6} = \frac{5}{6}\left( u_{5} + 1 ight) = \frac{5}{2}; & u_{7} = \frac{6}{7}\left( u_{6} + 1 ight) = 3 \\ u_{8} & = \frac{7}{8}\left( u_{7} + 1 ight) = \frac{7}{2}; & u_{9} = \frac{8}{9}\left( u_{8} + 1 ight) = 4; & u_{10} = \frac{1}{2}\left( u_{9} + 1 ight) = \frac{9}{2}; \\ u_{11} & = \frac{10}{11}\left( u_{10} + 1 ight) = 5 & & \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tổng S = {100^2} - {99^2} + {98^2} - {97^2} + ... + {2^2} - {1^2} là: 

    Ta có: S = {100^2} - {99^2} + {98^2} - {97^2} + ... + {2^2} - {1^2} = 199 + 15 + ... + 3

    Xét cấp số cộng (un) có:

    Số hạng đầu là u1 = 199

    Công sai d = u2 – u1 = 195 – 199 = -4

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d \hfill \\ \Leftrightarrow 3 = 199 - 4\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow n = 50 \hfill \\ \Rightarrow S = \dfrac{{n\left( {{u_1} + {u_{50}}} ight)}}{2} = \dfrac{{50\left( {199 + 3} ight)}}{2} = 5050 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng xác định bởi u_{1} = - 5;d = 3.

    Theo bài ra ta có:

    S_{100} = \frac{\left( 2u_{1} + 99d ight).100}{2} = 14350

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) thỏa mãn u_{2} = 2001;u_{5} = 1995. Khi đó u_{1001} bằng:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} u_{2} = 2001 \\ u_{5} = 1995 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + d = 2001 \\ u_{1} + 4d = 1995 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2003 \\ d = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{1001} = u_{1} + 1000d = 3

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho cấp số nhân có số hạng thứ bảy là \frac{1}{2} và công bội \frac{1}{4}. Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng bao nhiêu?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}u_{7} = \dfrac{1}{2} = u_{1}.q^{6} \\q = \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2048 \\q = \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) với \left\{ \begin{matrix} u_{2} + u_{3} - u_{6} = 7 \\ u_{4} + u_{8} = - 14 \\ \end{matrix} ight.. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} u_{2} + u_{3} - u_{6} = 7 \\ u_{4} + u_{8} = - 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( u_{1} + d ight) + \left( u_{1} + 2d ight) - \left( u_{1} + 5d ight) = 7 \\ \left( u_{1} + 3d ight) + \left( u_{1} + 7d ight) = - 14 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} - 2d = 7 \\ 2u_{1} + 10d = - 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 3 \\ d = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{n} = 3 + (n - 1)( - 2) = 5 - 2n

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân có 6 số hạng với cộng bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Số hạng cuối cùng của cấp số nhân có giá trị là:

    Ta có: S_{n} = \frac{u_{1}\left( 1 - q^{n} ight)}{1 - q} mà n = 6;q = 2;S_{n} = 189

    \Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 - 2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3

    \Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{6} = 96

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho \left( u_{n} ight) là cấp số cộng biết u_{3} + u_{13} = 80. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

    Ta có:

    u_{3} + u_{13} = 80

    \Leftrightarrow (u_{1} + 2d) + (u_{1} + 12d) = 80

    \Leftrightarrow 2u_{1} + 14d = 80

    Vậy S_{15} = \frac{15}{2}\left( 2u_{1} + 14d ight) = \frac{15}{2}.80 = 600

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

    Xét đáp án 1;1;1;1;1;1... dãy là dãy hằng nên không tăng không giảm.

    Xét đáp án 1;\frac{-1}{2};\frac{1}{4};\frac{-1}{8};\frac{1}{16};... \Rightarrow {u_1} > {u_2} < {u_3} (Loại)

    Xét đáp án 1;3;5;7;9;.... \Rightarrow {u_n} < {u_{n + 1}};n \in {\mathbb{N}^*} (Chọn)

    Xét đáp án 1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};... Rightarrow {u_1} > {u_2} > {u_3}.... > {u_n} > ... (Loại)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm b > 0 để các số \frac{1}{\sqrt{2} };\sqrt{b};\sqrt{2} theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

    Ta có:

    Các số \frac{1}{\sqrt{2} };\sqrt{b};\sqrt{2} theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

    \Rightarrow {\left( {\sqrt b } ight)^2} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} ight).\left( {\sqrt 2 } ight)

    \Rightarrow b = 1 (Vì b > 0)

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \hfill \\ \Leftrightarrow {1.2^{n - 1}} = 1024 \hfill \\ \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{10}} \hfill \\ \Rightarrow n - 1 = 10 \hfill \\ \Rightarrow n = 11 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có d = - 2;S_{8} = 72. Tìm số hạng đầu tiên u_{1}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\S_{8} = 72 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\8u_{1} + \dfrac{8.7.d}{2} = 72 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 8u_{1} + 28.( - 2) = 72

    \Rightarrow u_{1} = 16

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho dãy số vô hạn \left( u_{n} ight) là một cấp số cộng có số hạng đầu u_{1}, công sai d. Gọi S_{n} là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

    a) u_{5} = \frac{u_{1} + u_{9}}{2} Đúng||Sai

    b) u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)Đúng||Sai

    c) S_{12} = \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)Sai||Đúng

    d) u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n\mathbb{\in N} ight)Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho dãy số vô hạn \left( u_{n} ight) là một cấp số cộng có số hạng đầu u_{1}, công sai d. Gọi S_{n} là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

    a) u_{5} = \frac{u_{1} + u_{9}}{2} Đúng||Sai

    b) u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)Đúng||Sai

    c) S_{12} = \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)Sai||Đúng

    d) u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n\mathbb{\in N} ight)Sai||Đúng

    Ta có: u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2) đúng

    \frac{u_{1} + u_{9}}{2} = \frac{u_{1} + u_{1} + 8d}{2} = u_{1} + 4d = u_{5}

    Ta có:

    S_{n} = nu_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}

    \Rightarrow S_{12} = 6\left( 2u_{1} + 11d ight) eq \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)

    Lại có: u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi u_{n} = \frac{n^{2} + 3n + 7}{n + 1}. Ba số hạng đầu tiên của dãy là:

    Ba số hạng đầu tiên của dãy là \frac{11}{2};\frac{17}{3};\frac{25}{4}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) có số hạng tổng quát u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{1 + n}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} = \frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy dãy số đã cho không tăng không giảm.

    Khẳng định sai là: “Dãy số \left( u_{n} ight) là dãy giảm”

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có u_{1} = - 5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 5 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{CTTQ}{ightarrow}u_{13} = u_{1} + (13 - 1)d = - 5 + 3(13 - 1) = 31

  • Câu 32: Thông hiểu

    Với giá trị nào của x;y thì các số hạng - 2;x; - 18;y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

    Ta có: các số hạng - 2;x; - 18;ylập thành cấp số nhân

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{- 2} = \dfrac{- 18}{x} \\\dfrac{- 18}{x} = \dfrac{y}{- 18} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \pm 6 \\y = \dfrac{324}{x} = \pm 54 \\\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} (x;y) = (6;54) \\ (x;y) = ( - 6;54) \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 33: Vận dụng

    Dân số của thành phố A hiện nay là 4 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố A là 1%. Hỏi dân số của thành phố A sau 5 năm nữa sẽ là bao nhiêu?

    Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu u_{n} là số dân của thành phố A sau n năm.

    Khi đó, theo giả thiết của bài toán ta có:

    u_{n} = u_{n - 1} + u_{n - 1}.0,01 = u_{n - 1}.1,01;(n \geq 2)

    Ta có: \left( u_{n} ight) là một cấp số nhân với số hạng đầu là u_{1} = 4 + 4.0,01 = 4.1,01 và công bội q = 1,01

    \Rightarrow u_{n} = 4.1,01.(1,01)^{n - 1} = 4.(1,01)^{n};(n \geq 1)

    => Số dân của thành phố A sau 5 năm là: \Rightarrow u_{5} = 4.(1,01)^{5} = 4,2 (triệu người).

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?

    Ta có:

    Dãy \left( u_{n} ight) là một cấp số cộng

    \Leftrightarrow u_{n} = u_{n - 1} + d với d là hằng số.

    Hay u_{n} - u_{n - 1} = d

    => Cấp số cộng cần tìm là: \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n} = u_{n - 1} - 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Tổng S = sin(x) + sin(2x) + … + sin(nx) (với x ≠ kπ ) có công thức thu gọn là?

    Ta có 2sin\frac{x}{2} \cdot S = 2sinx\cdot sin\frac{x}{2} + 2sin2x \cdot sin\frac{x}{2} + .. + 2sinnx \cdotsin\frac{x}{2}

    = \cos\frac{x}{2} - \cos\frac{3x}{2} +\cos\frac{3x}{2} - \cos{x\frac{5x}{2}} + \ldots + \cos{x\frac{2n -1}{2}x} - \cos{\frac{2n + 1}{2}x}

    = cos\frac{x}{2} - cos\frac{2n +1}{2}x

    Vậy S = \frac{cos\frac{x}{2} - cos\frac{2n+ 1}{2}x}{2sin\frac{x}{2}}

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight)với u_{n} = 3n - 7. Tìm số hạng đầu u_{1} và công sai d của cấp số cộng trên.

    Ta có:

    u_{n} = 3n - 7 \Rightarrow u_{1} = 3.1 - 7 = - 4

    u_{n} - u_{n - 1} = (3n - 7) - (3n - 3 - 7) = 3 \Rightarrow d = 3

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho dãy số (un) với \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + ( - 1)^{2n} \\ \end{matrix} ight.. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

    Ta có un + 1 = un + (−1)2n = un + 1 ⇒ u2 = 2; u3 = 3; u4 = 4; …

    Dễ dàng dự đoán được un = n.

    Thật vậy, ta chứng minh được un = n (*) bằng phương pháp quy nạp như sau:

    Với n = 1 ⇒ u1 = 1. Vậy (*) đúng với n = 1.

    Giả sử (*) đúng với n = k (k∈ℕ*), ta có uk = k

    Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n = k + 1, tức là uk + 1 = k + 1

    Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) ta có uk + 1 = uk + (−1)2k = k + 1

    Vậy (*) đúng với mọi n ∈ ℕ*. Số hạng tổng quát của dãy số là un = n.

  • Câu 38: Nhận biết

    Dãy số u_{n} = 2^{2n} là cấp số nhân với

    Cấp số nhân 4;16;64;....

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 4 \\q = \dfrac{u_{2}}{u_{1}} = 4 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 39: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

    Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng \left( u_{n} ight) là u_{n} = u_{1} + nd với công sai d và số hạng đầu u_{1}.”

  • Câu 40: Vận dụng

    Tính tổng S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + ... + (2n - 1) - 2n với n \geq 1;n\mathbb{\in N}.

    Với \forall n \in \mathbb{N}^{*} thì (2n - 1) - 2n = - 1

    Ta có:

    S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + ... + (2n - 1) - 2n

    S = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + \left\lbrack (2n - 1) - 2n ightbrack

    Do đó ta xem S là tổng của n số hạng, mà mỗi số hạng đều bằng -1..

    => S = - 1

    Ta có: 1;3;5;...;2n - 1 và 2;4;6;...;2n là cấp số cộng có n số hạng nên.

    S = (1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1) - (2 + 4 + 6 + ... + 2n)

    S = \frac{n}{2}.(1 + 2n - 1) - \frac{n}{2}.(2 + 2n)

    S = n^{2} - \left( n^{2} + n ight) = - n

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 72 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập