Tính tổng
?
Xét dãy số là cấp số nhân với
Tính tổng
?
Xét dãy số là cấp số nhân với
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Dãy số 1, 2, 4, 8, 16 tuân theo quy luật
=> Dãy số đó là cấp số nhân
Cho dãy số (un) có un = − n2 + n + 1. Số − 19 là số hạng thứ mấy của dãy?
Giả sử un = − 19(n∈ℕ*) Suy ra (do n∈ℕ*).
Vậy số − 19 là số hạng thứ 5 của dãy.
Cho cấp số cộng
. Tính ![]()
Ta có:
Tìm tất cả các giá trị của x để ba số
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Ta có:
Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
Dãy số nào là cấp số nhân?
Theo bài ra ta có:
(loại)
(loại)
(thỏa mãn)
(loại)
Cho dãy số (un) được xác định như sau
. Số hạng u11 là?
Ta có:
Cho hai số −3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n.
Ta có:
Cấp số cộng có k số hạng gồm có và số hạng cuối
.
Khi đó:
Do đó
Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 12;
. Tính ![]()
Gọi q là công bội của cấp số nhân (un)
Ta có:
Tìm x và y để dãy số
là một cấp số cộng?
Để dãy số là một cấp số cộng thì
Với giá trị nào của m ta có thể tìm được các giá trị của x để các số
lập thành một cấp số cộng?
Để ba số hạng lập thành một cấp số cộng ta có:
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
Cho cấp số cộng
có
và công sai
. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng:
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5, ... và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
Ta có:
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng có
.
Gọi n là số ô trên bàn cờ thì
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
. Số hạng thứ
của cấp số cộng là
Ta có:
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
Dãy số ở đáp án A thỏa mãn điều kiện với
là cấp số cộng.
Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u9 = 5u2 và u13 = 2u6 + 5.
Ta có:
Cho cấp số nhân
có
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Ta có:
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 2046. Xác định n.
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
. Tìm công sai
của cấp số cộng?
Gọi d là công sai của cấp số cộng khi đó ta có:
Cho cấp số nhân
có số hạng đầu
và công bội
. Số hạng thứ sáu của
là:
Ta có:
Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; …. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.
Các số 5; 9; 13; 17; …. theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (un) nên:
Cho dãy số
xác định bởi công thức
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số?
Ta có:
suy ra
…
Cộng các vễ theo đẳng thức trên ta được
Cho dãy số
xác định bởi
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Ta chứng minh quy nạp
Cách khác:
Ta có: nên loại các đáp án
;
;
Trong các dãy (un) sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?
Ta có:
n2 − n + 1 < n2 + 2n + 2 (do n > 0)
Suy ra , với mọi n.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
=> Loại đáp án A
=> Loại đáp án B
=> Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 2
Chọn đáp án C
=> Loại đáp án B
Một chiếc đồng hồ đánh chuông, kể từ thời điểm 0 (giờ) thì sau mỗi giờ thì số tiếng chuông được đánh đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông?
Kể từ lúc 1 (giờ) đến 24 (giời) số tiếng chuông được đánh lập thành cấp số cộng có 24 số hạng với , công sai
.
=> Số tiếng chuông được đánh trong 1 ngày là:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Cấp số cộng
thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) Cấp số cộng thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
a) Xét dãy số đã cho ta có:
nên dãy số
không tăng không giảm.
b) đúng bằng chứng minh quy nạp.
c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là
d) Từ giả thiết ta có:
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: .
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có dãy số là một cấp số cộng có công sai
.
Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có:
=> Dãy số là cấp số cộng.
Tổng S = sin(x) + sin(2x) + … + sin(nx) (với x ≠ kπ ) có công thức thu gọn là?
Ta có
Vậy
Cho dãy số (un) với ![]()
Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có un + 1 = un + (−1)2n + 1 = un − 1
u1 = 1; u2 = u1 − 1; u3 = u2 − 1; …; un = un − 1 − 1
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:
un = 1 − (n−1) = 2 − n.
Cho dãy số
với
với mọi
. Khi đó số hạng
của dãy
là:
Ta có:
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số giảm.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Vậy dãy số là dãy số giảm.
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
Do dãy số là cấp số nhân
=>
=> Số hạng tiếp theo là:
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy?
Ta có
Vậy là số hạng thứ 250 của dãy số (un)
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai
Tổng số ghế là
Dãy số nào dưới đây là dãy số nguyên tố nhỏ hơn
theo thứ tự tăng dần?
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn và chỉ có hai ước số là
và chính nó.
Vậy dãy số nguyên tố nhỏ hơn là
,
,
,
.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
?
Vì nên
.
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu là
. Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?
Ta có:
Vậy
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để phương trình
có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.
Ta có:
kiểm tra lại kết quả ta được