Cho
là cấp số cộng biết
. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
Ta có:
Vậy
Cho
là cấp số cộng biết
. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
Ta có:
Vậy
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai
Tổng số ghế là
Cho cấp số cộng
với
. Khi đó số hạng
là số nào?
Theo bài ra ta có:
.
Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
Theo bài ra ta có:
Cho cấp số cộng
biết
. Tìm công sai của cấp số cộng?
Theo giả thiết ta có:
Vậy
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính tổng
của
số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Khi đó:
Cho dãy số (un) biết
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta xét dãy số này bị chặn bằng phương pháp quy nạp toán học.
Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp − 2 ≤ un ≤ 1, ∀n ∈ ℕ*
Với n = 1 ta có − 2 ≤ u1 ≤ 1 (đúng).
Giả sử mệnh đề trên đúng với n = k ≥ 1. Tức là − 2 ≤ uk ≤ 1
Theo nguyên lí quy nạp ta đã chứng minh được − 2 ≤ un ≤ 1, ∀n ∈ ℕ*
Vậy (un) là dãy số bị chặn.
Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là
và
. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Công bội của cấp số nhân là:
Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Cho dãy số (un) có
và
.
Tất cả các giá trị n để
là?
Ta có
Đặt . Suy ra (vn) là cấp số nhận có công bội
và
.
Ta có
Do vn > 0, ∀n ≥ 1 nên (Tn) là dãy tăng.
Suy ra
Số 7922 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số un = n2 + 1?
Ta có 7922 = 7921 + 1 = 892 + 1 ⇒ n = 89
Giả sử A là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho
(I) k ∈ A
(II) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, ∀n ≥ k
Lúc đó, ta có:
(I) k ∈ A : số nguyên dương k thuộc tập A.
(II) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, ∀n ≥ k : nếu số nguyên dương n(n≥k) thuộc tập A thì số nguyên dương đứng ngay sau nó (n+1) cũng thuộc A. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc A.
Cho dãy số
với
với mọi
. Khi đó số hạng
của dãy
là:
Ta có:
Cho dãy số (un) với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có
Cho dãy số (un) với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Ta thấy ở dãy số có
nên đây là cấp số nhân với công bội
.
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Xét đáp án có
=> Dãy số không phải là cấp số nhân.
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Dãy (un) là một cấp số cộng
=> với a, b là hằng số
=>
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra
. Sai||Đúng
c) Dãy số
cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng
và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra . Sai||Đúng
c) Dãy số cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
a) Ta có:
Suy ra:
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên
c) Ta có: là một cấp số cộng
Suy ra
d) Ta có:
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu là
. Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?
Ta có:
Vậy
Cho cấp số cộng
có
và công sai
. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng:
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là
Dãy số
là cấp số nhân với
Cấp số nhân
Cho cấp số nhân
với công bội
. Đặt
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo công thức tính tổng số hạng đầu của CSN ta được
.
Cho dãy số (un) xác định bởi
. Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.
Ta có:
Đặt
Khi đó (vn) là một cấp số nhân với và công bội q = 21
Do đó số hạng tổng quát của dãy (vn) là
=>
Một cấp số cộng gồm
số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng
. Tìm công sai
của cấp số cộng đã cho?
Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là:
Theo đề bài ta có:
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là
Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; …. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.
Các số 5; 9; 13; 17; …. theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (un) nên:
Cho hai số −3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n.
Ta có:
Cấp số cộng có k số hạng gồm có và số hạng cuối
.
Khi đó:
Do đó
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra
. Sai||Đúng
c) Dãy số
cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng
và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra . Sai||Đúng
c) Dãy số cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
a) Ta có:
Suy ra:
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên
c) Ta có: là một cấp số cộng
Suy ra
d) Ta có:
Cho dãy số (un), biết un = n ⋅ cosn. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?
(1) (un) là dãy số tăng.
(2) (un) là dãy số bị chặn dưới.
(3) ∀n ∈ ℕ* : un ≤ n.
Vì cos(n) ≤ 1 nên un < n. Phát biểu (3) đúng.
Dãy không tăng, không giảm và không bị chặn dưới.
Vậy có 1 phát biểu đúng trong 3 phát biểu đã cho.
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; … Tìm số hạng tổng quát un của cấp số nhân đã cho.
Cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; …
Nếu
theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng.
Theo giả thiết ta có:
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
Ta có:
Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức
có dạng
. Hỏi x + y bằng bao nhiêu?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
=> x + y = 11
Tính tổng ![]()
Ta thấy các số hạng của tổng A tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 15 và công sai d = 5
Giả sử tổng trên có n số hạng thì un = 7515
Vậy
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có
tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
Ban đầu có tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với
và công bội
.
Theo bài ra ta có:
Cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 2 giờ có 6 lần phân chia tế bào.
Ta có: là số tế bào nhận được sau 2 giờ.
Vậy số tế bào nhận được sau 2 giờ là
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Cho dãy số
xác định bởi
. Khi đó
có giá trị bằng
Theo công thức truy hồi ta có
.
Với giá trị
nào dưới đây thì các số
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
Ta có: lập thành một cấp số nhân
Cho cấp số nhân (un) có u1 = -1; u6 = -0,00001. Khi đó công bội q và số hạng tổng quát là:
Ta có:
Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến
đúng với mọi số tự nhiên
(p là một
số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với
bằng:
Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với bằng
Cho phương trình bậc ba:
(m là tham số). Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Ta có:
Để ba nghiệm của phương trình lập thành một cấp số nhân