Xác định tham số m > 0 để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân.
Để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân thì
Do m > 0 =>
Xác định tham số m > 0 để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân.
Để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân thì
Do m > 0 =>
Cho cấp số nhân có số hạng thứ bảy là
và công bội
. Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng bao nhiêu?
Ta có:
Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?
Ta có:
=> d = 2
Cho dãy số
xác định bởi công thức
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Với ta thấy
Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.
Cho dãy số (un) có
và
.
Tất cả các giá trị n để
là?
Ta có
Đặt . Suy ra (vn) là cấp số nhận có công bội
và
.
Ta có
Do vn > 0, ∀n ≥ 1 nên (Tn) là dãy tăng.
Suy ra
Cho dãy số
. Giá trị u11 là
Ta có
Cho cấp số cộng
có
. Tìm số hạng đầu tiên
.
Ta có:
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai
Tổng số ghế là
Tính tổng
?
Xét dãy số là cấp số nhân với
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Khi đó:
Cho dãy số (un) với
.
Số hạng tổng quát un là?
Ta có u1 = 1; u2 = u1 + 3; u3 = u2 + 5; u4 = u3 + 7; …; un = un − 1 + (2n−1)
Cộng từng vế với vế của các đẳng thức trên và rút gọn ta được
un = 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n−1) = n2.
Bác Hoa mua nhà trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất bác Hoa trả 8 000 000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,6% mỗi tháng thì sau bao lâu bác Hoa trả hết số tiền trên?
Ta có:
Vậy sau khoảng 188 tháng thì bác Hoa sẽ trả hết số tiền đó.
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Ta thấy ở dãy số có
nên đây là cấp số nhân với công bội
.
Cho dãy số
xác định bởi
với
. Khi đó số hạng
của dãy
là
Ta có:
Cho cấp số nhân
với
. Tính
.
Ta có:
Vậy .
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Cấp số cộng
thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) Cấp số cộng thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
a) Xét dãy số đã cho ta có:
nên dãy số
không tăng không giảm.
b) đúng bằng chứng minh quy nạp.
c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là
d) Từ giả thiết ta có:
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: .
Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15; u20 = 60. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
Gọi u1, d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
Ta có:
=> Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
Biết bốn số
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức
bằng
Ta có:
Cho cấp số nhân
. Hỏi số
là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
Ta có: là cấp số nhân với
Cho dãy số
, biết
. Dãy số
bị chặn dưới bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Cho dãy số
có số hạng tổng quát
. Biết rằng
. Khi đó
là số hạng thứ mấy trong dãy số?
Ta có:
Vậy là số hạng thứ tư trong dãy số.
Khẳng định nào dưới đây sai?
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là với công sai d và số hạng đầu u1
Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao
so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?
Đáp án: 45
Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?
Đáp án: 45
Quãng đường bóng đi được từ khi thả đến chạm đất lần 1 là .
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 1đến chạm đất lần 2 là .
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 2 đến chạm đất lần 3 là ……
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần n đến chạm đất lần là
Tổng quãng đường bóng đi được từ lúc thả đến không nảy lên nữa là:
.
Cho
và
là một số nguyên. Khi đó với mọi số nguyên dương
, có kết luận gì về
?
Ta có:
là một số nguyên
cũng là một số nguyên
Ta sẽ chứng minh là một số nguyên.
Ta có:
là một số nguyên
Giả sử là số nguyên với
. Ta sẽ chứng minh
cũng là số nguyên.
Ta có:
Theo giả thiết quy nạp ta có:
Vậy là một số nguyên.
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Gọi
là tổng của
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cấp số nhân đã cho có:
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu là
. Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?
Ta có:
Vậy
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Khi đó
Cho cấp số cộng
có
. Số hạng thứ
của cấp số cộng là
Ta có:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có:
Khi đó theo định nghĩa cấp số cộng dãy số là một cấp số cộng với
Cho dãy số vô hạn
là một cấp số cộng có số hạng đầu
, công sai
. Gọi
là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d)
Sai||Đúng
Cho dãy số vô hạn là một cấp số cộng có số hạng đầu
, công sai
. Gọi
là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
d) Sai||Đúng
Ta có: đúng
Ta có:
Lại có:
Dãy số nào là cấp số nhân?
Theo bài ra ta có:
(loại)
(loại)
(thỏa mãn)
(loại)
Cho cấp số cộng (Un) có
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Xét dãy số
Ta có: => Dãy số là cấp số nhân
Cho dãy số (un) xác định bởi
. Giá trị u10 là?
Từ ta có un + 1 − un = 5
⇒ dãy (un) là một cấp số cộng với công sai d = 5 nên
u10 = u1 + 9d = 2 + 45 = 47
Cho dãy số (un) thỏa mãn
và
với mọi n ≥ 1. Số hạng u2018 là
Ta có
Dự đoán
Áp dụng theo quy nạp ta có: , công thức (1) đúng với n = 1.
Giả sử công thức (1) đúng với n = k, k ≥ 1 ta có
Ta có
(vì với mọi k ≥ 1 ).
Suy ra công thức (1) đúng với n = k + 1
Vậy . Suy ra
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Cho dãy số
với
. Chọn đáp án đúng.
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Với ta có:
Giả sử . Ta cần chứng minh
.
Thật vậy
Vì
Vì
Vậy hay dãy
bị chặn trên bởi
và bị chặn dưới bởi
.
Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu tiên là 24850. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Ta lại có
Cho cấp số cộng có
,
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b) Số hạng tổng quát thứ
của cấp số cộng là
. Đúng||Sai
c) Tổng
số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
. Đúng||Sai
d) Tổng
. Sai||Đúng
Cho cấp số cộng có ,
. Khi đó:
a) . Đúng||Sai
b) Số hạng tổng quát thứ của cấp số cộng là
. Đúng||Sai
c) Tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
. Đúng||Sai
d) Tổng . Sai||Đúng
a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát thứ của cấp số cộng ta có:
.
b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát thứ của cấp số cộng ta có:
.
c) Áp dụng công thức tính tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng ta có:
.
d) Ta viết lại
.