Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân giác gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) với u_{n} = \frac{n - 1}{n^{2} + 1}, biết u_{k} = \frac{2}{13}. Hỏi uk là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

    Ta có:

    u_{k} = \frac{k - 1}{k^{2} + 1} \Rightarrow \frac{k - 1}{k^{2} + 1} = \frac{2}{13} \Rightarrow k = 5 (do  k∈ℕ*)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1} là một dãy số tăng. Đúng||Sai

    b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra u_{30} < u_{15}. Sai||Đúng

    c) Dãy số 6;a; - 2;b cấp số cộng khi a = 2;b = 5. Sai||Đúng

    d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng 2 và 189. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là 96. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1} là một dãy số tăng. Đúng||Sai

    b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra u_{30} < u_{15}. Sai||Đúng

    c) Dãy số 6;a; - 2;b cấp số cộng khi a = 2;b = 5. Sai||Đúng

    d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng 2 và 189. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là 96. Đúng||Sai

    a) Ta có:

    u_{n} = \frac{2n - 1}{n + 1} = 2 -\frac{3}{n + 1}

    u_{n + 1} = 2 - \frac{3}{n +2}

    Suy ra:

    u_{n + 1} - u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 2}- 2 + \frac{3}{n + 1}

    = 3\left( \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n +2} ight) > 0;\forall n \in \mathbb{N}^{*}

    b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên u_{30} > u_{15}

    c) Ta có: 6;a; - 2;b là một cấp số cộng

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a = 4 \\a + b = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = - 6 \\\end{matrix} ight.

    d) Ta có:\left\{ \begin{matrix}\left( S_{n} ight) = 189 \\n = 6;q = 2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 -2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3

    \Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{5} =96

  • Câu 3: Vận dụng

    Số hạng tổng quát của cấp số cộng là {u_n} = 3n + 4,n \in {\mathbb{N}^*}. Gọi {S_n} là tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cấp số cộng {u_n} = an + b \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = a + b} \\ {d = a} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} {u_n} = 3n + 4 \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 7} \\ {d = 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {S_n} = n{u_1} + \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)d}}{2} = 7n + \dfrac{{3\left( {{n^2} - n} ight)}}{2} = \dfrac{{3{n^2} + 11n}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

    Xét đáp án 1;1;1;1;1;1... dãy là dãy hằng nên không tăng không giảm.

    Xét đáp án 1;\frac{-1}{2};\frac{1}{4};\frac{-1}{8};\frac{1}{16};... \Rightarrow {u_1} > {u_2} < {u_3} (Loại)

    Xét đáp án 1;3;5;7;9;.... \Rightarrow {u_n} < {u_{n + 1}};n \in {\mathbb{N}^*} (Chọn)

    Xét đáp án 1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};... Rightarrow {u_1} > {u_2} > {u_3}.... > {u_n} > ... (Loại)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính tổng sau S = 1 + 5 + 9 + ... + 397

    Ta có:

    S = 1 + 5 + 9 + ... + 397 là tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u_{1} = 1;d = 4

    \Rightarrow S = S_{100} = \frac{100}{2}.(2.1 + 99.4) = 19900.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho dãy số (un) với un = 2n + 1. Số hạng thứ 2019 của dãy là?

    Ta có u2019 = 2.2019 + 1 = 4039

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) với số hạng đầu u_{1} và công bội q. Với n \geq 1, khẳng định nào sau đây đúng?

    Do \left( u_{n} ight) là cấp số nhân nên u_{n + 1} = u_{n}.q\ \ ,\ \ (n \geq 1).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân (un) có u1 = -1; u6 = -0,00001. Khi đó công bội q và số hạng tổng quát là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_6} = {u_1}.{q^5} \hfill \\ \Leftrightarrow 0,00001 = - {q^5} \hfill \\ \Leftrightarrow q = \dfrac{{ - 1}}{{10}} \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = - 1.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{{10}}} ight)^{n - 1}} = \dfrac{{{{\left( { - 1} ight)}^n}}}{{{{10}^{n - 1}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.

    Ta có:

    Cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {{u_6} = 486} \end{array}} ight.

    => {{u_1}.{q^5} = 486}

    => {{q^5} = 243} => {q = 3}

    Vậy công bội q của cấp số nhân đã cho là q = 3

  • Câu 10: Thông hiểu

    Dãy số (un) được cho bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \\ \end{matrix} ight.. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

    u_1=1

    u_2=1+2=1+1.2

    u_3=1+2+2=1+2.2

    u_4=1+2+2+2=1+3.2

    ...

    u_n=1+2+⋯+2=1+(n-1).2

    Áp dụng phương pháp quy nạp ta có un = 2n − 1.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng (Un) có số hạng tổng quát là {u_n} = 3n - 2. Xác định công sai của cấp số cộng.

    Ta có: \begin{matrix} {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} ight) - 2 - 3n + 2 = 3 \hfill \\ \Rightarrow d = 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho dãy số (u_n) với \begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{n\pi }}{3}} ight)}}{{n + 1}} \hfill \\\end{matrix} với mọi n\geq 1. Khi đó số hạng u_{3n} của dãy (u_{n}) là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{n\pi }}{3}} ight)}}{{n + 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{3n}} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{3n\pi }}{3}} ight)}}{{3n + 1}} = \dfrac{{\sin \left( {n\pi } ight)}}{{3n + 1}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho dãy số (un) xác định bởi {u_1} = 2;{u_{n + 1}} = - 2{u_n};\left( {n \geqslant 1,n \in \mathbb{N}} ight). Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số?

     Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = - 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {q = - 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {S_{10}} = \dfrac{{{u_1}.\left( {1 - {q^{10}}} ight)}}{{1 - q}} = - 682 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng

    Xét tính tăng, giảm của dãy số \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt[3]{u_{n}^{3} + 1},n \geq 1 \\ \end{matrix} ight., ta thu được kết quả?

    Ta có u_{n + 1} = \sqrt[3]{u_{n}^{3} + 1} \Rightarrow u_{n + 1} > \sqrt[3]{u_{n}^{3}} = u_{n},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \Rightarrow \left( u_{n} ight) là dãy số tăng.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là S_{n} = \frac{3n^{2} - 19n}{4};\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight). Tìm số hạng đầu tiên u_{1} và công sai d của cấp số cộng đã cho.

    Ta có:

    S_{n} = \frac{3n^{2} - 19n}{4} = \frac{3}{4}n^{2} - \frac{19}{4}n

    Mặt khác

    S_{n} = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2} = \frac{d}{2}.n^{2} + \left( u_{1} - \frac{d}{2} ight).n

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{d}{2} = \dfrac{3}{4} \\u_{1} - \dfrac{d}{2} = - \dfrac{19}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = - 4 \\d = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho dãy số\left( {{u_n}} ight):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {{u_{n + 1}} = n{u_n}} \end{array}} ight. với mọi n\geq 1. Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_1} = 2 \hfill \\ {u_2} = 1{u_1} = 2 \hfill \\ {u_3} = 2.{u_2} = 2.2 = 4 \hfill \\ {u_4} = 3.{u_3} = 3.4 = 12 \hfill \\ {u_5} = 4.{u_4} = 4.12 = 48 \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là 48

  • Câu 17: Nhận biết

    Dãy số u_{n} = 2^{n} là cấp số nhân với

    Cấp số nhân 1;2;4;8;16;32;...

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 1 \\q = \dfrac{u_{2}}{u_{1}} = 2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tìm m để phương trình: {x^4} - \left( {3m + 5} ight){x^2} + {\left( {m + 1} ight)^2} = 0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng?

    Giả sử bốn nghiệm phân biệt của phương trình {x_1};{x_2};{x_3};{x_4}

    Đặt {x^2} = y \geqslant 0, ta được phương trình:

    {y^2} - \left( {3m + 5} ight)y + {\left( {m + 1} ight)^2} = 0\left( * ight)

    Ta phải tìm m sao cho (*) có hai nghiệm dương phân biệt 0 < {y_1} < {y_2}

    Khi đó (*) có 4 nghiệm là {x_1} = - \sqrt {{y_2}} ,{x_2} = - \sqrt {{y_1}} ;{x_3} = \sqrt {{y_1}} ;{x_4} = \sqrt {{y_2}}

    Theo đề bài thì bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng nên

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_3} + {x_1} = 2{x_2}} \\ {{x_4} + {x_3} = 2{x_3}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \sqrt {{y_1}} - \sqrt {{y_2}} = 2\sqrt {{y_1}} \hfill \\ \Rightarrow 3\sqrt {{y_1}} = \sqrt {{y_2}} \Rightarrow 9{y_1} = {y_2}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức Vi – et cho phương trình (*) ta có hệ:

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta = {{\left( {3m + 5} ight)}^2} - 4{{\left( {m + 1} ight)}^2} > 0} \\ {S = {y_1} + {y_2} = 10{y_1} = 3m + 5} \\ {P = {y_1}{y_2} = 9{y_1}^2 = {{\left( {m + 1} ight)}^2}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m = 5

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = {\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} ight)^{2n + 3}}. Tìm số hạng u_{n+1}

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = {\left( {\dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}} ight)^{2n + 3}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 1}} = {\left( {\dfrac{{n + 1 - 1}}{{n + 1 + 1}}} ight)^{2\left( {n + 1} ight) + 3}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 1}} = {\left( {\dfrac{n}{{n + 2}}} ight)^{2n + 5}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tính như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?

     Theo bài ra ta có:

    Giá các mét khoan lập thành một cấp số cộng với công sai d = 500, số hạng đầu là 8000.

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 8000} \\ {d = 500} \end{array}} ight.

    => Số tiền phải trả khi khoan giếng sâu 20m là:

    \begin{matrix} {S_{20}} = \dfrac{{20.\left( {2{u_1} + 19.d} ight)}}{2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{20}} = 10.\left( {2.8000 + 19.500} ight) = 255000 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy muốn khoan 20 mét thì mất 255000 đồng.

  • Câu 21: Vận dụng

    Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?

    Mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 7 mảnh, tức là Mạnh tạo thêm 6 mảnh giấy. Do đó công thức tính số mảnh giấy theo n bước được thực hiện là S_n = 6n + 1.

    Ta chứng minh tính đúng đắn của công thức trên bằng phương pháp quy nạp theo n.

    Với n=1 ta có: {S_1} = 6.1 + 1 = 7 (đúng) 

    Giả sử sau k bước, Mạnh thu được số mảnh giấy là: {S_k} = 6.k + 1

    Tiếp tục đến bước n=k+1. Mạnh lấy một trong số những mảnh giấy nhận được trong k bước cắt trước và cắt thành 7 mảnh. Tức là Mạnh đã lấy đi 1 trong S_k mảnh và thay vào đó 7 mảnh được cắt ra.

    Vậy tổng số mảnh giấy ở bước k+1 là:

    \begin{matrix} {S_{k + 1}} = {S_k} - 1 + 7 \hfill \\ = {S_k} + 6 \hfill \\ = 6k + 1 + 6 \hfill \\ = 6\left( {k + 1} ight) + 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy công thức {S_n} = 6n + 1 đúng với mọi số nguyên dương n. Theo công thức trên chỉ có phương án 121 = 6.20 + 1 thỏa mãn.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Cho phương trình bậc ba: {x^3} + \left( {5 - m} ight){x^2} + \left( {6 - 5m} ight)x - 6m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^3} + \left( {5 - m} ight){x^2} + \left( {6 - 5m} ight)x - 6m = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - m} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = m} \\ {x = - 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Để ba nghiệm của phương trình lập thành một cấp số nhân

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { - 2} ight).\left( { - 3} ight) = {m^2}} \\ { - 3m = {{\left( { - 2} ight)}^2}} \\ { - 2m = {{\left( { - 3} ight)}^2}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \pm \sqrt 6 } \\ {m = - \dfrac{4}{3}} \\ {m = - \dfrac{9}{2}} \end{array}} ight.

     

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có u_{1} = 3 và công bội q = 3. Số hạng tổng quát của cấp số nhân \left( u_{n} ight) là

    Số hạng tổng quát của cấp số nhân \left( u_{n} ight) là

    u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = 3.3^{n - 1} = 3^{n}.

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Cho tổng S(n) = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 1)}.

    Khi đó công thức tính tổng S(n) là?

    S(n) = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 1)}

    = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}

    = 1 - \frac{1}{n + 1} = \frac{n}{n + 1}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có u_{1} = - 1;d = 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{n \mapsto u_{n} = 100}{ightarrow}100 = u_{1} + (n - 1)d

    \Leftrightarrow 100 = 3n - 8

    \Leftrightarrow n = 36

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) biết \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \\ \end{matrix} ight.\ ;(n \geq 0). Ba số hạng đầu tiên của dãy đó lần lượt là những số nào dưới đây?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{2} = u_{1} + 3 = 2 \\ u_{3} = u_{2} + 3 = 5 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho dãy số vô hạn \left( u_{n} ight) là một cấp số cộng có số hạng đầu u_{1}, công sai d. Gọi S_{n} là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

    a) u_{5} = \frac{u_{1} + u_{9}}{2} Đúng||Sai

    b) u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)Đúng||Sai

    c) S_{12} = \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)Sai||Đúng

    d) u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n\mathbb{\in N} ight)Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho dãy số vô hạn \left( u_{n} ight) là một cấp số cộng có số hạng đầu u_{1}, công sai d. Gọi S_{n} là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

    a) u_{5} = \frac{u_{1} + u_{9}}{2} Đúng||Sai

    b) u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)Đúng||Sai

    c) S_{12} = \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)Sai||Đúng

    d) u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n\mathbb{\in N} ight)Sai||Đúng

    Ta có: u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2) đúng

    \frac{u_{1} + u_{9}}{2} = \frac{u_{1} + u_{1} + 8d}{2} = u_{1} + 4d = u_{5}

    Ta có:

    S_{n} = nu_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}

    \Rightarrow S_{12} = 6\left( 2u_{1} + 11d ight) eq \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)

    Lại có: u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}. Tìm số hạng u_{5}

    Ta có:

    {u_5} = \frac{{{{2.5}^2} - 1}}{{{5^2} + 3}} = \frac{{49}}{{28}} = \frac{7}{4}

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

    Ta lấy một phản ví dụ:

    Dãy số (un) với {u_n} = n - 2 là cấp số cộng có công sai d = 1 > 0

    Nhưng dạng khai triển của nó là -1; 0; 1; … không phải một dãy số dương.

  • Câu 30: Nhận biết

    Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng.

    Khi viết xen giữa 2 và 22 ba số hạng ta được một cấp số cộng có 5 số hạng có:

    u1 = 2; u5 = 22. Ta cần tìm u2; u3; u4

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_5} = {u_1} + 4d \Rightarrow d = \dfrac{{{u_5} - {u_1}}}{4} = \dfrac{{22 - 2}}{4} = 5 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} = {u_1} + d = 7} \\ {{u_3} = {u_1} + 2d = 12} \\ {{u_4} = {u_1} + 3d = 17} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có số hạng đầu là u_{1} = 3;d = 5. Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?

    Ta có: u_{4} = u_{1} + 3d = 3 + 3.5 = 18

    Vậy u_{4} = 18

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có d = - 2;S_{8} = 72. Tìm số hạng đầu tiên u_{1}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\S_{8} = 72 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\8u_{1} + \dfrac{8.7.d}{2} = 72 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 8u_{1} + 28.( - 2) = 72

    \Rightarrow u_{1} = 16

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) với \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 5 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \\ \end{matrix} ight.. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

    Ta có u_{n} = 5 + 1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1 = 5 + \frac{n(n - 1)}{2}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?

    Ta có:

    u_{n} = 32805

    \Rightarrow u_{1}.q^{n - 1} = 32805

    \Rightarrow 3^{n - 1} = 6561

    \Rightarrow n = 9

    Vậy u_{9} là số hạng chính giữa của cấp số nhân nên cấp số nhân đã cho có 17 số hạng.

  • Câu 35: Nhận biết

    Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

    Ta có:

    Dãy số \left( u_{n} ight) là cấp số nhân

    \Leftrightarrow u_{n} = q.u_{n - 1};\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)

    \Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{u_{3}}{u_{2}} = \frac{u_{4}}{u_{3}} = ... = q;\left( u_{n} eq 0 ight)

    Gọi q là công bội.

    Xét đáp án 128; - 64;32; - 16;8;...

    \Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = - \frac{1}{2} = \frac{u_{3}}{u_{2}} = \frac{u_{4}}{u_{3}}

    Xét đáp án \sqrt{2};2;4;4\sqrt{2};...

    \Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{\sqrt{2}} eq 2 = \frac{u_{3}}{u_{2}}

    Xét đáp án 5;6;7;8;...

    \Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{6}{5} eq \frac{7}{6} = \frac{u_{3}}{u_{2}}

    Xét đáp án 15;5;1;\frac{1}{5};...

    \Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{3} eq \frac{1}{5} = \frac{u_{3}}{u_{2}}

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) thỏa mãn u_{n} = - 1;u_{n + 1} = 8. Tính công sai d của cấp số cộng đó:

    Ta có:

    d = u_{n + 1} - u_{n} = 8 - ( - 1) = 9

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và u2 = -8. Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {{u_2} = - 8 = {u_1}.q = 2q} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {q = - 4} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_5} = {u_1}.\dfrac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 2.\dfrac{{1 - {{\left( { - 4} ight)}^5}}}{{1 + 4}} = 410} \\ {{S_6} = {u_1}.\dfrac{{1 - {q^6}}}{{1 - q}} = 2.\dfrac{{1 - {{\left( { - 4} ight)}^6}}}{{1 + 4}} = - 1638} \\ {{u_5} = {u_1}{q^4} = 2.{{\left( { - 4} ight)}^4} = 512} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 38: Nhận biết

    Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng xác định bởi u_{1} = - 5;d = 3.

    Theo bài ra ta có:

    S_{100} = \frac{\left( 2u_{1} + 99d ight).100}{2} = 14350

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho dãy số \frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2};... là cấp số cộng với:

    Ta có: \frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2};... là một cấp số cộng

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = \dfrac{1}{2}} \\ {{u_2} - {u_1} = - \dfrac{1}{2} = d} \end{array}} ight.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 12; \frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243. Tính {u_9}

    Gọi q là công bội của cấp số nhân (un)

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_3} = {u_1}.{q^2}} \\ {{u_8} = {u_1}.{q^7}} \end{array}} ight. \Rightarrow \dfrac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = \dfrac{{{u_1}.{q^2}}}{{{u_1}.{q^7}}} = \dfrac{1}{{{q^5}}} \hfill \\ \Rightarrow q = d\frac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow {u_9} = {u_1}.{q^8} = 12.{\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^8} = \dfrac{4}{{2187}} \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 63 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập