Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy?
Ta có
Vậy là số hạng thứ 250 của dãy số (un)
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy?
Ta có
Vậy là số hạng thứ 250 của dãy số (un)
Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng xác định bởi
.
Theo bài ra ta có:
Cho tổng
.
Khi đó công thức tính tổng S(n) là?
Cho cấp số cộng
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; …. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.
Các số 5; 9; 13; 17; …. theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (un) nên:
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Xét đáp án có
=> Dãy số không phải là cấp số nhân.
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và u2 = -8. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho cấp số nhân (un) có
và công bội q = 3. Số hạng u2 là:
Ta có: u2 = u1 . q = -2 . 3 = -6
Cho cấp số cộng
biết
. Tìm công sai của cấp số cộng?
Theo giả thiết ta có:
Vậy
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính công sai
của cấp số cộng đó:
Ta có:
Cho cấp số nhân
có
và công bội
. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
là
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét đáp án :
Ta có . Khi đó:
Vậy (un) là dãy số tăng.
Xét đáp án :
Ta có . Khi đó
Vậy (un) là dãy số tăng.
Xét đáp án :
Ta có
Vậy (un) là dãy số giảm.
Xét đáp án :
Ta có
Vậy (un) là dãy số không tăng, không giảm.
Cho dãy số
xác định bởi công thức
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số?
Ta có:
suy ra
…
Cộng các vễ theo đẳng thức trên ta được
Với giá trị nào của x và y thì các số -7; x; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng?
Ta có:
Các số -7; x; 11 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
=>
Tương tự các số 2; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
=>
Vậy x = 2; y = 20
Trong các dãy (un) sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?
Ta có:
n2 − n + 1 < n2 + 2n + 2 (do n > 0)
Suy ra , với mọi n.
Với giá trị nào của m ta có thể tìm được các giá trị của x để các số
lập thành một cấp số cộng?
Để ba số hạng lập thành một cấp số cộng ta có:
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
Cho cấp số cộng
có
. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Ta có:
Cho cấp số nhân có 6 số hạng với cộng bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Số hạng cuối cùng của cấp số nhân có giá trị là:
Ta có: mà
Cho cấp số nhân
thỏa mãn
. Tính ![]()
Đáp án: 64
Cho cấp số nhân thỏa mãn
. Tính
Đáp án: 64
Giả sử cấp số nhân có công bội là , khi đó theo bài ra ta có:
do
Ta có:
Cho dãy số
biết
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Dãy (un) là một cấp số cộng
=> với a, b là hằng số
=>
Cho dãy số
, biết
. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
Ta có:
Vậy 5 số hạng đầu tiên của dãy số là:
Công bội nguyên dương của cấp số nhân
thỏa mãn
là:
Ta có:
Cho cấp số nhân
với
. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Ta có:
Cho dãy số có các số hạng đầu là 0,1; 0,001;0,0001; ... Số hạng tổng quát của dãy số có dạng?
Ta có:
Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0;
Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0;
Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0;
Suy ra có chữ số 0.
Công thức số hạng tổng quát của dãy số là:
Dãy số
là cấp số nhân với
Cấp số nhân
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết
, ta thu được kết quả?
Ta có
Mà un > 0, ∀n nên un + 1 < un, ∀n ≥ 1⇒ dãy (un) là dãy số giảm.
Vì 0 < un ≤ u1 = 2, ∀n ≥ 1 nên dãy (un) là dãy bị chặn trên.
Cho cấp số nhân
có công bội âm. Biết
. Khi đó ![]()
Ta có:
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Gọi
là tổng của
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cấp số nhân đã cho có:
Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tính như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?
Theo bài ra ta có:
Giá các mét khoan lập thành một cấp số cộng với công sai d = 500, số hạng đầu là 8000.
=>
=> Số tiền phải trả khi khoan giếng sâu 20m là:
Vậy muốn khoan 20 mét thì mất 255000 đồng.
Cho dãy số
, biết
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy số?
Ta có:
Vậy số là số hạng thứ 8 của dãy số.
Cho dãy số
có số hạng tổng quát
. Biết rằng
. Khi đó
là số hạng thứ mấy trong dãy số?
Ta có:
Vậy là số hạng thứ tư trong dãy số.
Cho một cấp số nhân
có
. Hỏi
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?
Ta có:
Vậy số là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dải), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

Kí hiệu
là chu vi của hình vuông thứ
và
là tổng chu vi của
hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính
và
và tìm lim
(giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).
Đáp án: 13,66
Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dải), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).
Kí hiệu là chu vi của hình vuông thứ
và
là tổng chu vi của
hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính
và
và tìm lim
(giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).
Đáp án: 13,66
Ta có:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra
. Sai||Đúng
c) Dãy số
cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng
và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra . Sai||Đúng
c) Dãy số cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
a) Ta có:
Suy ra:
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên
c) Ta có: là một cấp số cộng
Suy ra
d) Ta có:
Tính tổng
với
.
Với thì
Ta có:
Do đó ta xem S là tổng của n số hạng, mà mỗi số hạng đều bằng -1..
=>
Ta có: và
là cấp số cộng có n số hạng nên.
Người ta trồng
cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
Giả sử trồng được n hàng cây
Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có và công sai
Theo giả thiết ta có:
Vậy có tất cả hàng cây.
Tính tổng sau ![]()
Ta có:
là tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có
.
Tính tổng
. Biết dãy số (un) xác định bởi: ![]()
Ta có:
Do
Từ đó suy ra:
Hay dãy là một cấp số nhân có số hạng đầu
Khi đó