Cho cấp số cộng (Un) có số hạng tổng quát là
. Xác định công sai của cấp số cộng.
Ta có:
Cho cấp số cộng (Un) có số hạng tổng quát là
. Xác định công sai của cấp số cộng.
Ta có:
Cho dãy số
xác định bởi
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Ta chứng minh quy nạp
Cách khác:
Ta có: nên loại các đáp án
;
;
Cho dãy số
biết
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
.
Ta có và
Suy ra dãy số là cấp số nhân với
Do đó
Cho cấp số nhân
có
. Tính
.
Ta có
Vậy .
Cho dãy số (un) với
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?
Ta có suy ra được
.
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có dãy số là một cấp số cộng có công sai
.
Cho dãy số
, biết
. Dãy số
bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Với mọi n ta có:
Vậy dãy số bị chặn trên bởi
Cho dãy số (un) biết
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét
Suy ra
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Trong các dãy (un) sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?
Ta có:
n2 − n + 1 < n2 + 2n + 2 (do n > 0)
Suy ra , với mọi n.
Một cấp số nhân có số hạng đầu
, công bội q = 2. Biết
. Tìm n?
Ta có:
Cho cấp số nhân có 6 số hạng với cộng bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Số hạng cuối cùng của cấp số nhân có giá trị là:
Ta có: mà
Cho cấp số nhân
với số hạng đầu
và công bội
. Với
, khẳng định nào sau đây đúng?
Do là cấp số nhân nên
.
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính công sai
của cấp số cộng đó:
Ta có:
Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
. Giá trị
bằng
Áp dụng công thức số hạng tổng quát
.
Với
, cho dãy số
xác định bởi hệ thức truy hồi
,
. Giá trị của số hạng thứ
bằng
Ta có:
,
,
.
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là
. Tìm số hạng đầu tiên
và công sai d của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Mặt khác
Cho dãy số
với mọi
. Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là:
Ta có:
Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là 48
Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là
và
. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Công bội của cấp số nhân là:
Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Ba góc của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác có số đo (độ) là:
Ba góc A, B, C của một tam giác vuông theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là
và
. Tìm
biết rằng công bội của cấp số nhân là
?
Ta có:
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là và
có công bội
Tìm số đo góc lớn nhất của một tứ giác, biết số đo các góc đó lập thành một cấp số nhân có số hạng cuối gấp tám lần số hạng đầu tiên?
Giả sử cấp số nhân có số hạng đầu là , công bội
, với
Theo bài ra ta có:
Mà
Vậy góc lớn nhất có số đo
Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36, … Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1
Cho cấp số cộng
có
và
. Tìm
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Ta có:
Cho dãy số
, với
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: là dãy thay dấu nên không tăng, không giảm.
Tập giá trị của dãy số là {-1; 1}
Vậy dãy số là dãy số bị chặn.
Cho cấp số cộng
có
. Gọi
là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Và
Cho cấp số cộng
có
. Tìm công sai
của cấp số cộng?
Gọi d là công sai của cấp số cộng khi đó ta có:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có:
Khi đó theo định nghĩa cấp số cộng dãy số là một cấp số cộng với
Tìm m để phương trình:
có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng?
Giả sử bốn nghiệm phân biệt của phương trình
Đặt , ta được phương trình:
Ta phải tìm m sao cho (*) có hai nghiệm dương phân biệt
Khi đó (*) có 4 nghiệm là
Theo đề bài thì bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng nên
Áp dụng hệ thức Vi – et cho phương trình (*) ta có hệ:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Dãy số 1, 2, 4, 8, 16 tuân theo quy luật
=> Dãy số đó là cấp số nhân
Cho dãy (un) xác định bởi
và un = un − 1 + 2n với mọi n ≥ 2. Số hạng u50 bằng?
Ta có
Cộng vế với vế các đẳng thức trên, ta được:
.
Cho cấp số nhân
với
. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Ta có:
Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối
của cấp số nhân đã cho.
Theo giả thiết ta có:
Cho cấp số nhân
có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn
. Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng
. Đúng||Sai
b) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599. Đúng||Sai
c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân. Sai||Đúng
d) Gọi dãy số
, với
. Khi đó tổng
. Sai||Đúng
Cho cấp số nhân có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn
. Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng . Đúng||Sai
b) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599. Đúng||Sai
c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân. Sai||Đúng
d) Gọi dãy số , với
. Khi đó tổng
. Sai||Đúng
a) Đúng
Ta có:
.
b) Đúng.
Ta có:
Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599 nên mệnh đề đúng.
c) Sai.
Ta có:
Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân nên mệnh đề sai.
d) Sai.
Ta có , nên
là cấp số nhân với
và công bội
.
Nên .
Tìm x và y để dãy số
là một cấp số cộng?
Để dãy số là một cấp số cộng thì
Từ hình vuông có cạnh bằng
, người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông mới (hình vẽ).Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Gọi
là diện tích của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n
. Tính tổng
?

Đáp án: 5/4 (kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Từ hình vuông có cạnh bằng , người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông mới (hình vẽ).Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Gọi
là diện tích của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n
. Tính tổng
?
Đáp án: 5/4 (kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Giả sử cạnh hình vuông bằng a.
Ta có cạnh của hình vuông được tạo ở bước 1 là
Tương tự như trên, ta có:
,
,…,
Nên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với
.
Khi đó .
Với a = 1 suy ra .
Cho ba số x, y, z theo thứ tự đó vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:
Gọi m và n lần lượt là công sai và công bội của cấp số cộng và cấp số nhân.
Ta có:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Ta có:
=> là cấp số nhân