Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tính như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?

     Theo bài ra ta có:

    Giá các mét khoan lập thành một cấp số cộng với công sai d = 500, số hạng đầu là 8000.

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 8000} \\ {d = 500} \end{array}} ight.

    => Số tiền phải trả khi khoan giếng sâu 20m là:

    \begin{matrix} {S_{20}} = \dfrac{{20.\left( {2{u_1} + 19.d} ight)}}{2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{20}} = 10.\left( {2.8000 + 19.500} ight) = 255000 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy muốn khoan 20 mét thì mất 255000 đồng.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho một cấp số nhân \left( u_{n} ight) có u_{1} = 5;q = \frac{1}{3} . Hỏi \frac{5}{59049} là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

    Ta có: u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} \Leftrightarrow \frac{5}{59049} = 5.\left( \frac{1}{3} ight)^{n - 1} \Rightarrow n = 11

    Vậy số \frac{5}{59049} là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1} là một dãy số tăng. Đúng||Sai

    b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra u_{30} < u_{15}. Sai||Đúng

    c) Dãy số 6;a; - 2;b cấp số cộng khi a = 2;b = 5. Sai||Đúng

    d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng 2 và 189. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là 96. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1} là một dãy số tăng. Đúng||Sai

    b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra u_{30} < u_{15}. Sai||Đúng

    c) Dãy số 6;a; - 2;b cấp số cộng khi a = 2;b = 5. Sai||Đúng

    d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng 2 và 189. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là 96. Đúng||Sai

    a) Ta có:

    u_{n} = \frac{2n - 1}{n + 1} = 2 -\frac{3}{n + 1}

    u_{n + 1} = 2 - \frac{3}{n +2}

    Suy ra:

    u_{n + 1} - u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 2}- 2 + \frac{3}{n + 1}

    = 3\left( \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n +2} ight) > 0;\forall n \in \mathbb{N}^{*}

    b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên u_{30} > u_{15}

    c) Ta có: 6;a; - 2;b là một cấp số cộng

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a = 4 \\a + b = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = - 6 \\\end{matrix} ight.

    d) Ta có:\left\{ \begin{matrix}\left( S_{n} ight) = 189 \\n = 6;q = 2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 -2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3

    \Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{5} =96

  • Câu 4: Nhận biết

    Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

    Vì \left| q ight| < 1 nên \lim {q^n} = 0.

  • Câu 5: Nhận biết

    Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Mệnh đề A(n) đúng với n = k với k ≥ p.

  • Câu 6: Vận dụng

    Xét tính tăng, giảm của dãy số \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt[3]{u_{n}^{3} + 1},n \geq 1 \\ \end{matrix} ight., ta thu được kết quả?

    Ta có u_{n + 1} = \sqrt[3]{u_{n}^{3} + 1} \Rightarrow u_{n + 1} > \sqrt[3]{u_{n}^{3}} = u_{n},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \Rightarrow \left( u_{n} ight) là dãy số tăng.

  • Câu 7: Vận dụng

    Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dải), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

    Kí hiệu p_{n} là chu vi của hình vuông thứ n và Q_{n} là tổng chu vi của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính p_{n} và Q_{n}(n = 1,2,3,\ldots) và tìm lim Q_{n} (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).

    Đáp án: 13,66

    Đáp án là:

    Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dải), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

    Kí hiệu p_{n} là chu vi của hình vuông thứ n và Q_{n} là tổng chu vi của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính p_{n} và Q_{n}(n = 1,2,3,\ldots) và tìm lim Q_{n} (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).

    Đáp án: 13,66

    Ta có:

    p_{n} = 4 \cdot \frac{1}{(\sqrt{2})^{n - 1}}

    Q_{n} = 4 + 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + 4 \cdot \frac{1}{(\sqrt{2})^{2}} + \ldots + 4 \cdot \frac{1}{(\sqrt{2})^{n - 1}}

    = 4 \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} \approx 13,66

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho dãy số (un) với un = 2n + 1. Số hạng thứ 2019 của dãy là?

    Ta có u2019 = 2.2019 + 1 = 4039

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = {( - 1)^n}.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = {( - 1)^n}.2n \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = {( - 1)^1}.2.1 = - 2 \hfill \\ \Rightarrow {u_2} = {( - 1)^2}.2.2 = 4 \hfill \\ \Rightarrow {u_3} = {( - 1)^3}.2.3 = - 6 \hfill \\ \Rightarrow {u_4} = {( - 1)^4}.2.4 = 8 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy mệnh đề sai là: u_{4}=-8

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao 5\ \ m so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \frac{4}{5} độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 45

    Đáp án là:

    Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao 5\ \ m so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \frac{4}{5} độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 45

    Quãng đường bóng đi được từ khi thả đến chạm đất lần 1 là 5\ \ m.

    Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 1đến chạm đất lần 2 là \frac{4}{5}.5.2.

    Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 2 đến chạm đất lần 3 là \left( \frac{4}{5} ight)^{2}.5.2……

    Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần n đến chạm đất lần n + 1 là \left( \frac{4}{5} ight)^{n}.5.2

    Tổng quãng đường bóng đi được từ lúc thả đến không nảy lên nữa là:

    S = 5 + \frac{4}{5}.5.2 + \left( \frac{4}{5} ight)^{2}.5.2 + ... + \left( \frac{4}{5} ight)^{n}.5.2 + ...

    = 5 + 5.2.\left( \frac{4}{5} + \left(\frac{4}{5} ight)^{2} + ... + \left( \frac{4}{5} ight)^{n} + ...ight)= 5 + 5.2.\dfrac{\dfrac{4}{5}}{1 - \dfrac{4}{5}} = 45.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho dãy số \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 4} \\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + n} \end{array}} ight.. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_2} = {u_1} + 1 = 5 \hfill \\ {u_3} = {u_2} + 2 = 7 \hfill \\ {u_4} = {u_3} + 3 = 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là Sử dụng công thức: {u_5} = {u_4} + 4 = 14

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho một cấp số cộng có {u_4} = 2;{u_2} = 4. Hỏi {u_1} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_4} = 2} \\ {{u_2} = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + 3d = 2} \\ {{u_1} + d = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 5} \\ {d = - 1} \end{array}} ight.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tìm m để phương trình: {x^4} - \left( {3m + 5} ight){x^2} + {\left( {m + 1} ight)^2} = 0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng?

    Giả sử bốn nghiệm phân biệt của phương trình {x_1};{x_2};{x_3};{x_4}

    Đặt {x^2} = y \geqslant 0, ta được phương trình:

    {y^2} - \left( {3m + 5} ight)y + {\left( {m + 1} ight)^2} = 0\left( * ight)

    Ta phải tìm m sao cho (*) có hai nghiệm dương phân biệt 0 < {y_1} < {y_2}

    Khi đó (*) có 4 nghiệm là {x_1} = - \sqrt {{y_2}} ,{x_2} = - \sqrt {{y_1}} ;{x_3} = \sqrt {{y_1}} ;{x_4} = \sqrt {{y_2}}

    Theo đề bài thì bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng nên

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_3} + {x_1} = 2{x_2}} \\ {{x_4} + {x_3} = 2{x_3}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \sqrt {{y_1}} - \sqrt {{y_2}} = 2\sqrt {{y_1}} \hfill \\ \Rightarrow 3\sqrt {{y_1}} = \sqrt {{y_2}} \Rightarrow 9{y_1} = {y_2}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức Vi – et cho phương trình (*) ta có hệ:

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta = {{\left( {3m + 5} ight)}^2} - 4{{\left( {m + 1} ight)}^2} > 0} \\ {S = {y_1} + {y_2} = 10{y_1} = 3m + 5} \\ {P = {y_1}{y_2} = 9{y_1}^2 = {{\left( {m + 1} ight)}^2}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m = 5

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho một cấp số cộng \left( u_{n} ight) có u_{4} = - 12;u_{14} = 18. Giá trị S_{16} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} u_{4} = - 12 \\ u_{14} = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + 3d = - 12 \\ u_{1} + 13d = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 21 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

    S_{16} = \frac{\left( 2u_{1} + 15d ight).16}{2} = 24

  • Câu 15: Thông hiểu

    Dãy số \left( u_{n} ight) có công thức số hạng tổng quát nào dưới đây xác định một cấp số nhân?

    Xét dãy số U_{n} = 2020^{n} ta có:

    \frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{2020^{n + 1}}{2020^{n}} = 2020;\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên U_{n} = 2020^{n} là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.

    Xét dãy số U_{n} = 2020^{n^{3}}

    \frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{2020^{(n + 1)^{3}}}{2020^{n^{3}}} = 2020^{3n^{2} + 3n + 1};\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên U_{n} = 2020^{n^{3}} không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.

    Xét dãy số U_{n} = \frac{2020}{n + 2019}

    \frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{\frac{2020}{n + 1 + 2019}}{\frac{2020}{n + 2019}} = \frac{n + 2019}{n + 2020};\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên U_{n} = \frac{2020}{n + 2019} không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.

    Xét dãy số U_{n} = 2020n + 2019

    \frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{2020(n + 1) + 2019}{2020n + 2019} = \frac{2020n + 4039}{2020n + 2019};\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên U_{n} = 2020n + 2019 không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có u_{1} = 3;q = - 2. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

    Ta có:

    u_{n} = 192

    \Rightarrow u_{1}.q^{n - 1} = 192

    \Rightarrow 3.2^{n - 1} = 192

    \Rightarrow ( - 1)^{n - 1}.2^{n - 1} = 64

    \Rightarrow n = 7

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) với \left\{ \begin{matrix} u_{n} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \\ \end{matrix} ight.. Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?

    Ta có u_{1} = - \frac{3}{2};u_{2} = - \frac{4}{3};u_{3} = - \frac{5}{4};\ldots suy ra được u_{n} = - \frac{n + 1}{n}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) với \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \\ \end{matrix} ight.. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} + 1^{2} \\ u_{3} = u_{2} + 2^{2} \\ \cdots \\ u_{n} = u_{n - 1} + (n - 1)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được

    u_{n} = 1 + 1^{2} + 2^{2} + \ldots + (n - 1)^{2} = 1 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho một cấp số nhân \left( u_{n} ight) có u_{1} = 1;q = 2019. Tính u_{2019}?

    Ta có:

    u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} \Leftrightarrow u_{2019} = 1.2019^{2018} = 2019^{2018}

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

     Dãy số 1, 2, 4, 8, 16 tuân theo quy luật \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 2

    => Dãy số đó là cấp số nhân

  • Câu 21: Thông hiểu

    Một cấp số nhân có số hạng đầu {u_1} = 3, công bội q = 2. Biết {S_n} = 765. Tìm n?

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} ight)}}{{1 - q}} = \dfrac{{3\left( {1 - {2^n}} ight)}}{{1 - 2}} = 765 \hfill \\ \Rightarrow n = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho dãy số có các số hạng đầu là 0,1; 0,001;0,0001; ... Số hạng tổng quát của dãy số có dạng?

    Ta có:

    Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0;

    Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0;

    Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0;

    Suy ra có chữ số 0.

    Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: u_n=\underbrace{0,00...01}_{\text{n chữ số 0}}

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho dãy số (un) biết \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1;u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = au_{n + 1} + (1 - a)u_{n},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.. Các giá trị của a để dãy số (un) tăng là?

    Xét hiệu  un + 2 − un + 1

     = aun + 1 + (1−a)un − un + 1

     = (a−1)(un + 1−un)

     ⇒ u3 − u2 = (a−1)(u2−u1) = (a−1);

     ⇒ u4 − u3 = (a−1)(u3−u2) = (a−1)2

    un + 1 − un = (a−1)n − 1 > 0

    Để dãy số (un) tăng suy ra a − 1 > 0 ⇔ a > 1

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Cho tổng S_{n} = \frac{3}{(1.2)^{2}} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + \frac{7}{(3.4)^{2}} + \ldots + \frac{2n + 1}{\lbrack n(n + 1)brack^{2}}. Giá trị S10 là

    Cách 1:

    Ta có \frac{3}{(1.2)^{2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4};\frac{5}{(2.3)^{2}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{9};\ldots

    Suy ra S_{n} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{(n + 1)^{2}} = \frac{n(n + 2)}{(n + 1)^{2}}

    Vậy S_{10} = \frac{10(10 + 2)}{(10 + 1)^{2}} = \frac{120}{121}.

    Cách 2:

    Ta có S_{10} = \frac{3}{(1.2)^{2}} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + \frac{7}{(3.4)^{2}} + \ldots + \frac{21}{(10.11)^{2}}

    Suy ra S_{10} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{10^{2}} - \frac{1}{11^{2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{11^{2}} = \frac{120}{121}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}. Số \frac{8}{15} là số hạng thứ mấy của dãy số?

    Ta có: 

    \begin{matrix} {u_k} = \dfrac{8}{{15}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{k + 1}}{{2k + 1}} = \dfrac{8}{{15}};\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 15\left( {k + 1} ight) = 8\left( {2k + 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 15k + 15 = 16k + 8 \hfill \\ \Leftrightarrow k = 7 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số \frac{8}{15} là số hạng thứ 7 của dãy số.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có số hạng đầu là u_{1} = 3;d = 5. Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?

    Ta có: u_{4} = u_{1} + 3d = 3 + 3.5 = 18

    Vậy u_{4} = 18

  • Câu 27: Thông hiểu

    Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là 2x + 1 và 4x2 - 1. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là: 

    Ta có: \frac{{4{x^2} - 1}}{{2x + 1}} = 2x - 1

    Vậy công sai của cấp số nhân là 2x - 1

    Vậy số hạng tiếp theo sẽ là: \left( {4{x^2} - 1} ight)\left( {2x - 1} ight) = 8{x^3} - 4{x^2} - 2x + 1

  • Câu 28: Vận dụng

    Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân(un) có {u_1} = - 3;q = - 2

     Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = - 3} \\ {q = - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow {S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = - 3.\frac{{1 - {{\left( { - 2} ight)}^{10}}}}{{1 + 2}} = 1023

  • Câu 29: Vận dụng

    Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

    Ba cạnh của một tam giác theo thứ tự là a;b;cvới a < b < c lập thành một cấp số cộng nên

    \left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ a + b + c = 3 \\ a + c = 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ 3b = 3 \\ a + c = 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ b = 1 \\ a = 2b - c - 2 - c \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    a^{2} + b^{2} = c^{2}\overset{b = 1}{\underset{a = 2 - c}{ightarrow}}(2 - c)^{2} + 1 = c^{2}

    \Rightarrow - 4c = 5 \Rightarrow c = \frac{5}{4}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{3}{4} \\b = 1 \\c = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight)có u_{1} = - 0,1;d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là

    Ta có: u_{7} = u_{1} + 6d = - 0,1 + 6.0,1 = 0,5

  • Câu 31: Thông hiểu

    Với giá trị nào của x và y thì các số -7; x; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng?

    Ta có:

    Các số -7; x; 11 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

    => - 7 + 11 = 2.x \Rightarrow x = 2

    Tương tự các số 2; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

    => 2 + y = 2.11 \Rightarrow y = 20

    Vậy x = 2; y = 20

  • Câu 32: Nhận biết

    Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng u_{1} = 5;u_{2} = 9.

    Theo bài ra ta có:

    d = u_{2} - u_{1} = 4

    \Rightarrow S_{10} = \frac{10}{2}.\left( u_{1} + u_{10} ight) = 5\left( 2u_{1} + 9d ight) = 230

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho dãy số vô hạn (un) là cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu u1. Hãy chọn khẳng định sai?

     Ta có:

    Công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

    \begin{matrix} {S_n} = n{u_1} + \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)d}}{2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{12}} = 12{u_1} + \dfrac{{12.11.d}}{2} = 6\left( {2{u_1} + 11d} ight) e \dfrac{n}{2}.\left( {2{u_1} + 11d} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có số hạng đầu u_{1} = 2 và công sai d = 3. Giá trị u_{2024} bằng

    Áp dụng công thức số hạng tổng quát

    u_{2024} = u_{1} + 2023d = 2 + 2023.3 = 6071.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3;9;27;81. Tìm số hạng tổng quát u_{n} của cấp số nhân đã cho.

    Các số hạng lần lượt là 3;9;27;81 lập thành cấp số nhân

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 3 \\q = \dfrac{9}{3} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = 3.3^{n - 1}= 3^{n}

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 1; u4 = 64. Tính công bội q của cấp số nhân đó.

    Ta có: 

    \begin{matrix} {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_4} = {u_1}.{q^{4 - 1}} \hfill \\ \Rightarrow 64 = 1.{q^3} \hfill \\ \Rightarrow {q^3} = 64 \Rightarrow q = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 37: Nhận biết

    Biết bốn số 5;x;15;y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x + 2y bằng

    Ta có:

    x = \frac{5 + 15}{2} = 10 \Rightarrow y= 20

    \Rightarrow 3x + 2y = 70

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) với \ \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + ( - 1)^{2n + 1}\text{.~} \\ \end{matrix} ight.

    Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

    Ta có un + 1 = un + (−1)2n + 1 = un − 1

    u1 = 1; u2 = u1 − 1; u3 = u2 − 1; …; un = un − 1 − 1

    Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:

    un = 1 − (n−1) = 2 − n.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x - 6; x và y. Tìm y, biết rằng công bội của cấp số nhân là 6

    Ta có x = 6(x – 6) => x = 36/5

    Từ đó suy ra y = 6x = 216/5

  • Câu 40: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

    Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng \left( u_{n} ight) là u_{n} = u_{1} + nd với công sai d và số hạng đầu u_{1}.”

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 10 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập