Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight)có số hạng đầu u_{1} = - 5và công sai d = 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

    Ta có:

    u_{n} = u_{1} + (n - 1)d

    \Leftrightarrow 100 = - 5 + (n - 1)3 \Leftrightarrow n = 36

  • Câu 2: Nhận biết

    Dãy số u_{n} = 2^{2n} là cấp số nhân với

    Cấp số nhân 4;16;64;....

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 4 \\q = \dfrac{u_{2}}{u_{1}} = 4 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Tính tổng 3 + 33 + 333 + ... + 33...33 + ....

     Ta có:

    \begin{matrix} S = 3\left( {1 + 11 + 111 + ... + 11...1} ight) \hfill \\ S = 3.\left( {\dfrac{{10 - 1}}{9} + \dfrac{{{{10}^2} - 1}}{9} + ... + \dfrac{{{{10}^n} - 1}}{9}} ight) \hfill \\ S = \dfrac{3}{9}.\left( {10 + {{10}^2} + ... + {{10}^n} - n} ight) \hfill \\ S = \dfrac{1}{3}.\left( {10.\dfrac{{{{10}^n} - 1}}{{10 - 1}} - n} ight) = \dfrac{1}{{27}}.\left( {{{10}^{n + 1}} - 10 - 9n} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho cấp số cộng (un) có u_1 = -4; d = \frac{1}{2}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = - 4} \\ {d = \dfrac{1}{2}} \end{array}\mathop \to \limits^{CTTQ} } ight.{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d = - 4 + \dfrac{1}{2}\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - 4 + \dfrac{1}{2}\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

    Do dãy số là cấp số nhân

    => q = \frac{{36}}{{16}} = \frac{9}{4}

    => Số hạng tiếp theo là: 36.\frac{9}{4} = 81

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x.

    Ta có: d = 6 - 1 = 5

    Các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

    => x = 6 + 5 = 11

    Vậy x = 11

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) thỏa mãn u_{2} = 2001;u_{5} = 1995. Khi đó u_{1001} bằng:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} u_{2} = 2001 \\ u_{5} = 1995 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + d = 2001 \\ u_{1} + 4d = 1995 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2003 \\ d = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{1001} = u_{1} + 1000d = 3

  • Câu 8: Vận dụng

    Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 10^{22} tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

    Ban đầu có 10^{22} tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với u_{1} = 10^{22} và công bội q = 2.

    Theo bài ra ta có:

    Cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 2 giờ có 6 lần phân chia tế bào.

    Ta có: u_{7} là số tế bào nhận được sau 2 giờ.

    Vậy số tế bào nhận được sau 2 giờ là u_{7} = u_{1}.q^{6} = 10^{22}.2^{6} = 64.10^{22}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có d = - 2;S_{8} = 72. Tìm số hạng đầu tiên u_{1}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\S_{8} = 72 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\8u_{1} + \dfrac{8.7.d}{2} = 72 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 8u_{1} + 28.( - 2) = 72

    \Rightarrow u_{1} = 16

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) thỏa mãn u_{2} + u_{23} = 60. Tính tổng S_{24} của 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

    Ta có:

    u_{2} + u_{23} = 60

    \Leftrightarrow \left( u_{1} + d ight)+ \left( u_{1} + 22d ight) = 60

    \Leftrightarrow 2u_{1} + 23d =60

    Khi đó:

    \Rightarrow S_{24} = \frac{24}{2}\left(u_{1} + u_{24} ight)

    \Rightarrow S_{24} = 12.\left\lbracku_{1} + \left( u_{1} + 23d ight) ightbrack

    \Rightarrow S_{24} = 12.60 =720

  • Câu 11: Vận dụng

    Biết các số C_{n}^{1};C_{n}^{2};C_{n}^{3} theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3. Tìm n

    Ta có: 

    Các số C_{n}^{1};C_{n}^{2};C_{n}^{3} theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3

    \begin{matrix} C_n^1 + C_n^3 = 2C_n^2 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{1!\left( {n - 1} ight)!}} + \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} ight)!}} = 2.\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}} \hfill \\ \Leftrightarrow n + \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)}}{6} = n\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 6n + \left( {{n^2} - n} ight)\left( {n - 2} ight) = 6n\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 6n + {n^3} - 3{n^2} + 2n = 6{n^2} - 6n \hfill \\ \Leftrightarrow {n^3} - 9{n^2} + 14n = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 0\left( {ktm} ight)} \\ {n = 2\left( {ktm} ight)} \\ {n = 7\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong các dãy số \left( u_{n} ight) cho bởi số hạng tổng quát u_{n}, dãy nào là cấp số nhân?

    Dãy u_{n} = \frac{1}{3^{n - 2}} = 9.\left( \frac{1}{3} ight)^{n} là cấp số nhân có \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 3 \\q = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) với \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2n + 1,n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight..

    Số hạng tổng quát un là?

    Ta có u1 = 1; u2 = u1 + 3; u3 = u2 + 5; u4 = u3 + 7; …; un = un − 1 + (2n−1)

    Cộng từng vế với vế của các đẳng thức trên và rút gọn ta được

    un = 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n−1) = n2.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) với \ \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + ( - 1)^{2n + 1}\text{.~} \\ \end{matrix} ight.

    Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

    Ta có un + 1 = un + (−1)2n + 1 = un − 1

    u1 = 1; u2 = u1 − 1; u3 = u2 − 1; …; un = un − 1 − 1

    Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:

    un = 1 − (n−1) = 2 − n.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?

    Ta có:

    Dãy \left( u_{n} ight) là một cấp số cộng

    \Leftrightarrow u_{n} = u_{n - 1} + d với d là hằng số.

    Hay u_{n} - u_{n - 1} = d

    => Cấp số cộng cần tìm là: \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n} = u_{n - 1} - 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 16: Nhận biết

    Khẳng định nào dưới đây sai?

    Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d với công sai d và số hạng đầu u1

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    \dfrac{u_{n}}{u_{n + 1}} =\dfrac{\dfrac{1}{n^{2} + n}}{\dfrac{1}{(n + 1)^{2} + (n + 1)}}

    = \frac{n(n - 1)}{n(n + 1)} = \frac{n - 1}{n + 1}

    Với \forall n \in \mathbb{N}^{*},n > 1 ta thấy \frac{n - 1}{n + 1} = 1 - \frac{2}{n + 1} < 1

    Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho dãy xác định bởi công thức \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2}u_{n},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.. Số hạng tổng quát của dãy un là?

    Ta có u_{1} = 3;u_{2} = \frac{1}{2}u_{1} = \frac{3}{2};u_{3} = \frac{1}{2}u_{2} = \frac{3}{2^{2}};\ldots

    Ta đi chứng minh cho dãy số có số hạng tổng quát là u_{n} = \frac{3}{2^{n - 1}}

    Thật vậy, n = 1 thì u1 = 3 (đúng).

    Giả sử với n = k(k≥1) thì u_{k} = \frac{3}{2^{k - 1}}. Ta đi chứng minh u_{k + 1} = \frac{3}{2^{k}}

    Ta có u_{k + 1} = \frac{1}{2}u_{k} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2^{k - 1}} = \frac{3}{2^{k}} (điều phải chứng minh).

    Vậy số hạng tổng quát của dãy số là u_{n} = \frac{3}{2^{n - 1}}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Biểu thức nào sau đây cho ta tập giá trị của tổng S = 1 - 2 + 3 - 4+ ...- 2n + (2n+1)

    Ta có:

    Với n=0=>S=1

    Với n = 1 \Rightarrow S = 1 - 2 + 3 = 2

    Với n = 2 \Rightarrow S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 = 3

    Dự đoán S = n + 1\left( * ight) ta sẽ chứng minh (*) đúng bằng phương pháo quy nạp.

    Với n = 0 đương nhiên (*) đúng.

    Giả sử (*) đúng với n=k tức là:

    \begin{matrix} {S_k} = 1 - 2 + 3 - 4 + ... - 2k + \left( {2k + 1} ight) \hfill \\ = k + 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta chứng minh (*) đúng với n = k + 1

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{k + 1}} = 1 - 2 + 3 - 4 + ... - 2\left( {k + 1} ight) + \left[ {2\left( {k + 1} ight) + 1} ight] \hfill \\ = \left( {1 - 2 + 3 - 4... - 2k + 2k + 1} ight) - \left( {2k + 2} ight) + \left( {2k + 3} ight) \hfill \\ = {S_k} + - \left( {2k + 2} ight) + \left( {2k + 3} ight) \hfill \\ = k + 1 + 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n tức là S=n+1

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) thỏa mãn u_{1} = \sqrt{2} và u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}} với mọi n ≥ 1. Số hạng u2018 là

    Ta có u_{1} = \sqrt{2} = 2\cos\frac{\pi}{4} = 2\cos\frac{\pi}{2^{2}};

    u_{2} = \sqrt{2 + \sqrt{2}} = 2cos\frac{\pi}{8} = 2cos\frac{\pi}{2^{3}}

    Dự đoán u_{n} = 2cos\frac{\pi}{2^{n + 1}}

    Áp dụng theo quy nạp ta có: u_{1} = 2cos\frac{\pi}{4} = \sqrt{2}, công thức (1) đúng với n = 1.

    Giả sử công thức (1) đúng với n = k, k ≥ 1 ta có u_{k} = 2cos\frac{\pi}{2^{k + 1}}

    Ta có u_{k + 1} = \sqrt{2 + u_{k}} = \sqrt{2 + 2\cos\frac{\pi}{2^{k + 1}}}

    = \sqrt{2\left( 1 + \cos\frac{\pi}{2^{k + 2}} ight)}

    = \sqrt{4\cos^{2}\left( \frac{\pi}{2^{k + 2}} ight)}

    = 2cos\frac{\pi}{2^{k + 2}}

    (vì 0 < \frac{\pi}{2^{k + 2}} < \frac{\pi}{2} với mọi k ≥ 1 ).

    Suy ra công thức (1) đúng với n = k + 1

    Vậy u_{n} = 2cos\frac{\pi}{2^{n + 1}},\forall n \in \mathbb{N}^{*}. Suy ra u_{2018} = 2cos\frac{\pi}{2^{2019}}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m^{ 2 }. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

    Đáp án: 6 m2

    Đáp án là:

    Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m^{ 2 }. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

    Đáp án: 6 m2

    Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là S_{11} = \frac{12288}{2^{11}} = 6\ m^{2}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = \sin n - \cos n. Dãy số (u_{n}) bị chặn dưới bởi số nào dưới đây?

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = \sin n - \cos n \hfill \\ = \sqrt 2 \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin n - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos n} ight) \hfill \\ = \sqrt 2 \left( {\cos \dfrac{\pi }{4}\sin n - \sin \dfrac{\pi }{4}\cos n} ight) \hfill \\ = \sqrt 2 \sin \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\ \Rightarrow 1 \geqslant \sin \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \geqslant - 1 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 \geqslant \sqrt 2 \sin \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \geqslant - \sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có u_{1} = - 5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 5 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{CTTQ}{ightarrow}u_{13} = u_{1} + (13 - 1)d = - 5 + 3(13 - 1) = 31

  • Câu 24: Thông hiểu

    Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:0,212121\ldots = \frac{a}{b}; 4,333\ldots = \frac{c}{d}. Khi đó:

    a) a + b = 40. Đúng||Sai

    b) Ba số a;b;58 tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng

    c) c + d = 15. Sai||Đúng

    d) \lim c = 13. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:0,212121\ldots = \frac{a}{b}; 4,333\ldots = \frac{c}{d}. Khi đó:

    a) a + b = 40. Đúng||Sai

    b) Ba số a;b;58 tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng

    c) c + d = 15. Sai||Đúng

    d) \lim c = 13. Đúng||Sai

    Ta có: 0,212121\ldots = 0,21 + 0,0021 + 0,000021 + \ldots

    Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 0,21 và công bội \frac{1}{100}.

    Vì vậy

    0,212121\ldots = 0,21 + 0,0021 +0,000021 + \ldots= \frac{0,21}{1 - \frac{1}{100}} =\frac{7}{33}.

    Ta có: 0,333\ldots = 0,3 + 0,03 + 0,003 + \ldots

    Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 0,3 và công bội là \frac{1}{10}

    Vì vậy

    4,333\ldots = 4 + 0,3 + 0,03 +0,003 + \ldots= 4 + \frac{0,3}{1 - \frac{1}{10}} =\frac{13}{3}.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 25: Vận dụng

    Cho dãy số (un) với u_{n} = ( - 1)^{n}\sqrt{n}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dãy số u_{n} = ( - 1)^{n}\sqrt{n} là dãy số không bị chặn vì

    \lim\left| u_{n} ight| = lim\sqrt{n} = + \infty

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân có 6 số hạng với cộng bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Số hạng cuối cùng của cấp số nhân có giá trị là:

    Ta có: S_{n} = \frac{u_{1}\left( 1 - q^{n} ight)}{1 - q} mà n = 6;q = 2;S_{n} = 189

    \Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 - 2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3

    \Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{6} = 96

  • Câu 27: Vận dụng

    Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

    (1) Dãy số được xác định bởi a_{n} = 1 + \frac{1}{n} là một dãy bị chặn.

    (2) Dãy số được xác định bởi an = n2 là một dãy giảm.

    (3) Dãy số được xác định bởi an = 1 − n2 là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.

    (4) Dãy số được xác định bởi an = (−1)nn2 là một dãy không tăng, không giảm.

    0 < 1 + \frac{1}{n} < 2,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy số xác định bởi a_{n} = 1 + \frac{1}{n} là một dãy bị chặn.

    an + 1 − an = (n+1)2 − n2 = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = n2 là dãy tăng.

    an + 1 − an = (1−(n+1)2) − (1−n2) = 2n − 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = 1 − n2 là dãy số giảm và không bị chặn dưới.

    a1 =  − 1 < a2 = 4 > a3 =  − 9 nên dãy số xác định bởi an = (−1)nn2 là dãy không tăng không giảm.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Tổng S = {100^2} - {99^2} + {98^2} - {97^2} + ... + {2^2} - {1^2} là: 

    Ta có: S = {100^2} - {99^2} + {98^2} - {97^2} + ... + {2^2} - {1^2} = 199 + 15 + ... + 3

    Xét cấp số cộng (un) có:

    Số hạng đầu là u1 = 199

    Công sai d = u2 – u1 = 195 – 199 = -4

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d \hfill \\ \Leftrightarrow 3 = 199 - 4\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow n = 50 \hfill \\ \Rightarrow S = \dfrac{{n\left( {{u_1} + {u_{50}}} ight)}}{2} = \dfrac{{50\left( {199 + 3} ight)}}{2} = 5050 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm b > 0 để các số \frac{1}{\sqrt{2} };\sqrt{b};\sqrt{2} theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

    Ta có:

    Các số \frac{1}{\sqrt{2} };\sqrt{b};\sqrt{2} theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

    \Rightarrow {\left( {\sqrt b } ight)^2} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} ight).\left( {\sqrt 2 } ight)

    \Rightarrow b = 1 (Vì b > 0)

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Cho dãy số (un), biết \left\{ \begin{matrix} u = \sqrt{2} \\ u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}},n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.. Khẳng định nào sau đây đúng về dãy số (un) ?

    Ta có u_{1} = \sqrt{2};u_{2} = \sqrt{2 +\sqrt{2}};u_{3} = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}};

    \ldots;u_{n} = \sqrt{2+ \sqrt{2} + \sqrt{2 + \ldots + \sqrt{2}}}

    Do un + 1 − un > 0 nên (un) là dãy số tăng.

    Lại có \sqrt{2} < u_{n} \leq 2 suy ra dãy số bị chặn.

  • Câu 31: Nhận biết

    Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

    Xét đáp án \frac{1}{\pi};\frac{1}{\pi^{2}};\frac{1}{\pi^{4}};\frac{1}{\pi^{6}};... có \Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{\pi} eq \frac{1}{\pi^{2}} = \frac{u_{3}}{u_{2}}

    => Dãy số \frac{1}{\pi};\frac{1}{\pi^{2}};\frac{1}{\pi^{4}};\frac{1}{\pi^{6}};... không phải là cấp số nhân.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm x để ba số 1 + x;9 + x;33 + x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

    Ta có:

    Ba số 1 + x;9 + x;33 + x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

    \Rightarrow (9 + x)^{2} = (1 + x).(33 + x)

    \Rightarrow 81 + 18x + x^{2} = x^{2} + 34x + 33

    \Rightarrow 16x = 48

    \Rightarrow x = 3

  • Câu 33: Nhận biết

    Với mọi n ∈ ℕ*, khẳng định nào sau đây sai?

    Thử với n = 1, n = 2, n = 3 ta kết luận được đáp án:

    2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + \ldots + (2n)^{2} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{6} sai.

    Suy ra

    2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + \ldots + (2n)^{2} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3} mới là kết quả đúng!

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng (Un) có {u_1} = 4;{u_2} = 1. Giá trị của {u_{10}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_1} = 4;{u_2} = 1 \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 1 - 4 = - 3 \hfill \\ \Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d = 4 + 9.\left( { - 3} ight) = - 23 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là 2x + 1 và 4x2 - 1. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là: 

    Ta có: \frac{{4{x^2} - 1}}{{2x + 1}} = 2x - 1

    Vậy công sai của cấp số nhân là 2x - 1

    Vậy số hạng tiếp theo sẽ là: \left( {4{x^2} - 1} ight)\left( {2x - 1} ight) = 8{x^3} - 4{x^2} - 2x + 1

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có số hạng đầu u_{1} = 2 và công sai d = 3. Giá trị u_{2024} bằng

    Áp dụng công thức số hạng tổng quát

    u_{2024} = u_{1} + 2023d = 2 + 2023.3 = 6071.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight), biết u_{n} = \frac{n}{2^{n}}. Chọn đáp án đúng.

    Ta có: u_{4} = \frac{4}{2^{4}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}

  • Câu 38: Nhận biết

    Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số \left( u_{n} ight) với \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = u_{n} - 2 \\\end{matrix} ight..

    Từ công thức \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = u_{n} - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{2} = u_{1} - 2 = \dfrac{1}{2} - 2 = - \dfrac{3}{2} \\u_{3} = u_{2} - 2 = \dfrac{- 3}{2} - 2 = - \dfrac{7}{2} \\\end{matrix} ight.

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} + 2(n - 1) với n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{1}{2} + 2(2 - 1) = \frac{5}{2} (loại)

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} - 2(n - 1) ta thấy thỏa mãn

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} - 2n với n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{1}{2} - 2.2 = - \frac{7}{2} (loại)

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} + 2n với n = 1 \Rightarrow u_{1} = \frac{1}{2} + 2.1 = \frac{5}{2} (loại)

  • Câu 39: Vận dụng

    Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích đế tháp là 10250m^{2}, tính diện tích mặt trên cùng gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Gọi u_{0} là diện tích đế tháp và u_{n} là diện tích bề mặt trên của tầng thứ n, với 1 \leq n \leq11.

    Theo giả thiết ta có: u_{n + 1} =\frac{1}{2}u_{n};\left( n \in \lbrack 0;10brack ight)

    Dãy số \left( u_{n} ight) lập thành sấp số nhân với số hạng đầu tiên là u_{0} = 10250, công sai q = \frac{1}{2}.

    Diện tích mặt trên cùng của tháp là:

    u_{11} = u_{0}.q^{11} = 10250.\left(\frac{1}{2} ight)^{11} \approx 5m^{2}

  • Câu 40: Vận dụng

    Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

    Ba cạnh của một tam giác theo thứ tự là a;b;cvới a < b < c lập thành một cấp số cộng nên

    \left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ a + b + c = 3 \\ a + c = 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ 3b = 3 \\ a + c = 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ b = 1 \\ a = 2b - c - 2 - c \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    a^{2} + b^{2} = c^{2}\overset{b = 1}{\underset{a = 2 - c}{ightarrow}}(2 - c)^{2} + 1 = c^{2}

    \Rightarrow - 4c = 5 \Rightarrow c = \frac{5}{4}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{3}{4} \\b = 1 \\c = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 17 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập