Cho cấp số cộng
có
và công sai
. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng:
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là
Cho cấp số cộng
có
và công sai
. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng:
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là
Nếu
theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng.
Theo giả thiết ta có:
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có dãy số là một cấp số cộng có công sai
.
Cho
là cấp số cộng biết
. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
Ta có:
Vậy
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486
=>
=>
=> =>
Vậy công bội q của cấp số nhân đã cho là q = 3
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là
. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:
Đáp án: 6 m2
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:
Đáp án: 6 m2
Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là .
Cho dãy số
biết
. Dãy số
bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Mặt khác
=> Dãy số bị chặn trên bởi số
.
Tính giá trị u2018 của dãy số (un) xác định bởi ![]()
Ta có:
Đặt
=> Dãy số (vn) là cấp số nhân với
=>
Cho dãy số
, biết
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy số?
Ta có:
Vậy số là số hạng thứ 8 của dãy số.
Dãy số nào là cấp số nhân?
Theo bài ra ta có:
(loại)
(loại)
(thỏa mãn)
(loại)
Cho cấp số cộng
biết
,
Khi đó
bằng
Ta có
Vậy
Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành
hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới
khúc gỗ và hàng trên cùng có
khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?
Đáp án: 55
Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới
khúc gỗ và hàng trên cùng có
khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?
Đáp án: 55
Mỗi hàng liền phía trên ít hơn hàng dưới khúc gỗ và hàng trên cùng có 1 khúc gỗ nên ta có đây là tổng của một cấp số cộng có:
.
Khi đó, tổng số khúc gỗ là:
(khúc gỗ).
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 5; công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (un) là:
Ta có:
Cho một cấp số nhân
có
. Hỏi
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?
Ta có:
Vậy số là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
=> Loại đáp án A
=> Loại đáp án B
=> Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 2
Chọn đáp án C
=> Loại đáp án B
Giả sử A là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho
(I) k ∈ A
(II) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, ∀n ≥ k
Lúc đó, ta có:
(I) k ∈ A : số nguyên dương k thuộc tập A.
(II) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, ∀n ≥ k : nếu số nguyên dương n(n≥k) thuộc tập A thì số nguyên dương đứng ngay sau nó (n+1) cũng thuộc A. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc A.
Cho dãy số (un) có
và c > d > 0. Dãy số (un) là dãy số tăng với điều kiện?
Xét hiệu .
Dãy số (un) là dãy số tăng khi ad − bc > 0
Mà c > d > 0 nên chỉ có điều kiện ở đáp án a > 0, b < 0 để ad − bc > 0.
Cho cấp số cộng
. Tính ![]()
Ta có:
Xét tính tăng giảm của dãy số
, ta thu được kết quả
Ta có
Vậy dãy (un) là dãy số giảm.
Một cấp số nhân có
số hạng, công bội q bằng
số hạng thứ nhất, tổng hai số hạng đầu bằng
. Xác định cấp số nhân?
Theo bài ra ta có:
Cho dãy số (un) được xác định như sau
. Số hạng u11 là?
Ta có:
Dãy số
là cấp số nhân với
Cấp số nhân
Cho dãy số (un) với ![]()
Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có un + 1 = un + (−1)2n + 1 = un − 1
u1 = 1; u2 = u1 − 1; u3 = u2 − 1; …; un = un − 1 − 1
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:
un = 1 − (n−1) = 2 − n.
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị x + y là bao nhiêu? Biết:
![]()
Ta có: a, b, c lập thành cấp số cộng nên
a + c = 2b => (a + c)2 = 4b2
Cho dãy số
, với
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: là dãy thay dấu nên không tăng, không giảm.
Tập giá trị của dãy số là {-1; 1}
Vậy dãy số là dãy số bị chặn.
Trong các dãy số
cho bởi số hạng tổng quát
sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Xét dãy số ta có:
Vậy dãy số là cấp số nhân với q = 1/3
Cho cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có: Cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
với công sai
và số hạng đầu
.”
Tổng S = sin(x) + sin(2x) + … + sin(nx) (với x ≠ kπ ) có công thức thu gọn là?
Ta có
Vậy
Cho cấp số cộng
có
. Số hạng thứ
của cấp số cộng là
Ta có:
Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng?
Ta xét đáp án Loại
Ta xét đáp án Loại
Ta xét đáp án Thỏa mãn!
Ta xét đáp án : Loại
Hãy liệt kê năm số hạng đầu của dãy số
có số hạng tổng quát
?
Ta có:
Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là
Trong các dãy (un) sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?
Ta có:
n2 − n + 1 < n2 + 2n + 2 (do n > 0)
Suy ra , với mọi n.
Với
, cho dãy số
gồm các số nguyên dương chia hết cho
:
,
,
,
, …Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Ta có ,
,
,
,…
Suy ra .
Cho cấp số nhân
có
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Ta có:
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
Ta có: không có dạng
nên không phải là cấp số cộng.
Tìm tất cả các giá trị của x để ba số
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Ta có:
Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng
.
Theo bài ra ta có:
Cho dãy số (Un) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d = 4. Biết rằng tổng n số hạng đầu của dãy số (Un) là
. Giá trị của n là:
Ta có:
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5, ... và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
Ta có:
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng có
.
Gọi n là số ô trên bàn cờ thì
Ta có: