Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Tổng Sn = 1.3 + 2.5 + 3.7 + … + n(2n+1) có công thức thu gọn là?

    Sn = Σi = 1n i(2i+1) = Σi = 1n (2i2+1)

    = 2\Sigma_{i = 1}^{n}\mspace{2mu} i^{2} + \Sigma_{i = 1}^{n}\mspace{2mu} i = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{6}

    = \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{n(n + 1)(4n + 5)}{6}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,... Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành 1 cấp số cộng: 7,14,21,..., 7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} - {u_1} = 7} \\ {{u_3} - {u_2} = 14} \\ \begin{gathered} {u_4} - {u_3} = 21 \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered} \\ {{u_n} - {u_{n - 1}} = 7\left( {n - 1} ight)} \end{array}} ight.

    Cộng vế với vế của phương trình ta được:

    \begin{matrix} {u_n} - {u_1} = 7 + 14 + 21 + ... + 7\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_n} - {u_1} = \dfrac{{7n.\left( {n - 1} ight)}}{2} \hfill \\ \Rightarrow 35331 - 1 = \dfrac{{7n.\left( {n - 1} ight)}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 10100 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 101 \hfill \\ \end{matrix}

     Vậy số 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số đã cho.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho một cấp số cộng (Un) có {u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26. Công sai d của cấp số cộng là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d \hfill \\ \Rightarrow {u_8} = {u_1} + 7d \hfill \\ \Rightarrow 26 = \dfrac{1}{3} + 7.d \hfill \\ \Rightarrow d = \dfrac{{11}}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho dãy số (un) biết \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1;u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = au_{n + 1} + (1 - a)u_{n},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.. Các giá trị của a để dãy số (un) tăng là?

    Xét hiệu  un + 2 − un + 1

     = aun + 1 + (1−a)un − un + 1

     = (a−1)(un + 1−un)

     ⇒ u3 − u2 = (a−1)(u2−u1) = (a−1);

     ⇒ u4 − u3 = (a−1)(u3−u2) = (a−1)2

    un + 1 − un = (a−1)n − 1 > 0

    Để dãy số (un) tăng suy ra a − 1 > 0 ⇔ a > 1

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1} là một dãy số tăng. Đúng||Sai

    b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra u_{30} < u_{15}. Sai||Đúng

    c) Dãy số 6;a; - 2;b cấp số cộng khi a = 2;b = 5. Sai||Đúng

    d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng 2 và 189. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là 96. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1} là một dãy số tăng. Đúng||Sai

    b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra u_{30} < u_{15}. Sai||Đúng

    c) Dãy số 6;a; - 2;b cấp số cộng khi a = 2;b = 5. Sai||Đúng

    d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng 2 và 189. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là 96. Đúng||Sai

    a) Ta có:

    u_{n} = \frac{2n - 1}{n + 1} = 2 -\frac{3}{n + 1}

    u_{n + 1} = 2 - \frac{3}{n +2}

    Suy ra:

    u_{n + 1} - u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 2}- 2 + \frac{3}{n + 1}

    = 3\left( \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n +2} ight) > 0;\forall n \in \mathbb{N}^{*}

    b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên u_{30} > u_{15}

    c) Ta có: 6;a; - 2;b là một cấp số cộng

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a = 4 \\a + b = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = - 6 \\\end{matrix} ight.

    d) Ta có:\left\{ \begin{matrix}\left( S_{n} ight) = 189 \\n = 6;q = 2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 -2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3

    \Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{5} =96

  • Câu 6: Vận dụng

    Tính tổng S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + ... + (2n - 1) - 2n với n \geq 1;n\mathbb{\in N}.

    Với \forall n \in \mathbb{N}^{*} thì (2n - 1) - 2n = - 1

    Ta có:

    S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + ... + (2n - 1) - 2n

    S = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + \left\lbrack (2n - 1) - 2n ightbrack

    Do đó ta xem S là tổng của n số hạng, mà mỗi số hạng đều bằng -1..

    => S = - 1

    Ta có: 1;3;5;...;2n - 1 và 2;4;6;...;2n là cấp số cộng có n số hạng nên.

    S = (1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1) - (2 + 4 + 6 + ... + 2n)

    S = \frac{n}{2}.(1 + 2n - 1) - \frac{n}{2}.(2 + 2n)

    S = n^{2} - \left( n^{2} + n ight) = - n

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho dãy số (u_{n}), biết u_{n}=\frac{-n}{n+1}. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_1} = \dfrac{{ - 1}}{{1 + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ {u_2} = \dfrac{{ - 2}}{{2 + 1}} = \dfrac{{ - 2}}{3} \hfill \\ {u_3} = \dfrac{{ - 3}}{{3 + 1}} = \dfrac{{ - 3}}{4} \hfill \\ {u_4} = \dfrac{{ - 4}}{{4 + 1}} = \dfrac{{ - 4}}{5} \hfill \\ {u_5} = \dfrac{{ - 5}}{{5 + 1}} = \dfrac{{ - 5}}{6} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy 5 số hạng đầu tiên của dãy số là: -\frac{1}{2};-\frac{2}{3};-\frac{3}{4};-\frac{4}{5};-\frac{5}{6}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân lùi vô hạn \left( {{u_n}} ight) công bội q. Đặt S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... thì:

    Tổng cấp số nhân là: S = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}

    Do cấp số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn nên ta có:

    \begin{matrix} \left| q ight| < 1 \Rightarrow {q^n} \mapsto 0 \hfill \\ \Rightarrow 1 - {q^n} \mapsto 1 \hfill \\ \Rightarrow S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) với \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2n + 1,n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight..

    Số hạng tổng quát un là?

    Ta có u1 = 1; u2 = u1 + 3; u3 = u2 + 5; u4 = u3 + 7; …; un = un − 1 + (2n−1)

    Cộng từng vế với vế của các đẳng thức trên và rút gọn ta được

    un = 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n−1) = n2.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2 \\ 5 = 3 + 2 \\ 7 = 5 + 2 \\ 9 = 7 + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó theo định nghĩa cấp số cộng dãy số 1;3;5;7;9 là một cấp số cộng với d = 2

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 1; u4 = 64. Tính công bội q của cấp số nhân đó.

    Ta có: 

    \begin{matrix} {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_4} = {u_1}.{q^{4 - 1}} \hfill \\ \Rightarrow 64 = 1.{q^3} \hfill \\ \Rightarrow {q^3} = 64 \Rightarrow q = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết

    Cấp số nhân \left( u_{n} ight) có số hạng tổng quát là u_{n} = \frac{3}{5}.2^{n - 1},n \in \mathbb{N}^{*}. Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân đó là

    Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta suy ra u_{1} = \frac{3}{5} và q = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) xác định bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight..

    Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190 là?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} + 1^{3} \\ \end{matrix} \\ u_{3} = u_{2} + 2^{3} \\ \end{matrix} \\ \ldots \\ \end{matrix} \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3} \\ \end{matrix} ight.

     =  > un = 1 + 13 + 23 + … + (n−1)3

    Ta lại có 13 + 23 + … + (n−1)3

    = (1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1)^{2} = \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}

    Suy ra u_{n} = 1 + \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}

    Theo giả thiết ta có \sqrt{u_{n} - 1} \geq2039190 \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{2} \geq 2039190

    \Leftrightarrow n(n - 1) \geq 4078380 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}n \geq 2020 \ \leq - 2019 \\\end{matrix} ight.

    Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho cấp số cộng (un) có u_1 = -4; d = \frac{1}{2}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = - 4} \\ {d = \dfrac{1}{2}} \end{array}\mathop \to \limits^{CTTQ} } ight.{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d = - 4 + \dfrac{1}{2}\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - 4 + \dfrac{1}{2}\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có u_{1} = - 1;d = 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \overset{n \mapsto u_{n} = 100}{ightarrow}100 = u_{1} + (n - 1)d

    \Leftrightarrow 100 = 3n - 8

    \Leftrightarrow n = 36

  • Câu 16: Vận dụng

    Bác Hoa mua nhà trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu bác Hoa muốn trả hết nợ trong 3 năm và phải trả lãi mức 6% trên năm thì mỗi tháng bác phải trả bao nhiêu tiền?

    Gọi x (đồng) là số tiền bác Hoa phải trả mỗi năm. (Điều kiện x > 0)

    Ta có:

    x = \frac{900.10^{6}.0,06.1,06^{3}}{1,06^{3} - 1}

    x = 336698831,5 (đồng)

    Vậy số tiền bác Hoa phải trả mỗi tháng là T = \frac{336698831,5}{12} \approx 28058236(đồng).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}. Số \frac{8}{15} là số hạng thứ mấy của dãy số?

    Ta có: 

    \begin{matrix} {u_k} = \dfrac{8}{{15}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{k + 1}}{{2k + 1}} = \dfrac{8}{{15}};\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 15\left( {k + 1} ight) = 8\left( {2k + 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 15k + 15 = 16k + 8 \hfill \\ \Leftrightarrow k = 7 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số \frac{8}{15} là số hạng thứ 7 của dãy số.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) với \ \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + ( - 1)^{2n + 1}\text{.~} \\ \end{matrix} ight.

    Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

    Ta có un + 1 = un + (−1)2n + 1 = un − 1

    u1 = 1; u2 = u1 − 1; u3 = u2 − 1; …; un = un − 1 − 1

    Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:

    un = 1 − (n−1) = 2 − n.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi u_{n} = \frac{n - 1}{n^{2} + 2n + 3}. Giá trị u_{21} là

    Ta có: u_{21} = \frac{21 - 1}{21^{2} + 2.21 + 3} = \frac{10}{243}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm z để 2; 8; z; 128 lập thành một cấp số nhân.

    Dãy số 2; 8; z; 128 theo thứ tự là u1; u2; u3; u4 ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}}} \\ {\dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{8}{2} = \dfrac{z}{8}} \\ {\dfrac{{128}}{z} = \dfrac{z}{8}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {z = 32} \\ {{z^2} = 1024} \end{array}} ight. \Rightarrow z = 32

  • Câu 21: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để ba số a^{4};a^{2};3a^{2} - 9 lập thành một cấp số cộng?

    Để ba số a^{4};a^{2};3a^{2} - 9 lập thành một cấp số cộng thì a^{4} + 3a^{2} - 9 = 2a^{2}

    Đặt t = a^{2};(t \geq 0) phương trình trở thành

    t^{2} + t - 9 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{- 1 + \sqrt{37}}{2} \\t = \dfrac{- 1 - \sqrt{37}}{2}(l) \\\end{matrix} ight.

    Với t = \frac{- 1 + \sqrt{37}}{2} \Rightarrow a = \pm \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{37}}{2}}

    Do a\mathbb{\in Z} vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn yêu cầu để bài.

  • Câu 22: Nhận biết

    Với mọi n ∈ ℕ*, khẳng định nào sau đây sai?

    Thử với n = 1, n = 2, n = 3 ta kết luận được đáp án:

    2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + \ldots + (2n)^{2} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{6} sai.

    Suy ra

    2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + \ldots + (2n)^{2} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3} mới là kết quả đúng!

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho cấp số nhân (un) có {u_1} = 2 và công bội q = 3. Số hạng u2 là:

    Ta có: u2 = u1 . q = -2 . 3 = -6

  • Câu 24: Thông hiểu

    Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là 2x + 1 và 4x^{2} - 1. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:

    Công bội của cấp số nhân là: a = \frac{4x^{2} - 1}{2x + 1} = 2x - 1

    Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân là:

    \left( 4x^{2} - 1 ight)(2x - 1) = 8x^{3} - 4x^{2} - 2x + 1

  • Câu 25: Vận dụng

    Xét tính bị chặn của dãy số u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 2)}, ta thu được kết quả?

    Ta có 0 < u_{n} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{n \cdot (n + 1)} = 1 - \frac{1}{n + 1} < 1

    Dãy (un) bị chặn.

  • Câu 26: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

    Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng \left( u_{n} ight) là u_{n} = u_{1} + nd với công sai d và số hạng đầu u_{1}.”

  • Câu 27: Nhận biết

    Xác định tham số m > 0 để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân.

    Để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân thì

    \begin{matrix} {m^2} = \left( {2m - 3} ight)\left( {2m + 3} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} = 4{m^2} - 9 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Do m > 0 => m = \sqrt 3

  • Câu 28: Thông hiểu

    Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là 2x + 1 và 4x2 - 1. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là: 

    Ta có: \frac{{4{x^2} - 1}}{{2x + 1}} = 2x - 1

    Vậy công sai của cấp số nhân là 2x - 1

    Vậy số hạng tiếp theo sẽ là: \left( {4{x^2} - 1} ight)\left( {2x - 1} ight) = 8{x^3} - 4{x^2} - 2x + 1

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) với \left\{ \begin{matrix} u_{n} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \\ \end{matrix} ight.. Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?

    Ta có u_{1} = - \frac{3}{2};u_{2} = - \frac{4}{3};u_{3} = - \frac{5}{4};\ldots suy ra được u_{n} = - \frac{n + 1}{n}.

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Cho phương trình bậc ba: {x^3} + \left( {5 - m} ight){x^2} + \left( {6 - 5m} ight)x - 6m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^3} + \left( {5 - m} ight){x^2} + \left( {6 - 5m} ight)x - 6m = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - m} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = m} \\ {x = - 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Để ba nghiệm của phương trình lập thành một cấp số nhân

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { - 2} ight).\left( { - 3} ight) = {m^2}} \\ { - 3m = {{\left( { - 2} ight)}^2}} \\ { - 2m = {{\left( { - 3} ight)}^2}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \pm \sqrt 6 } \\ {m = - \dfrac{4}{3}} \\ {m = - \dfrac{9}{2}} \end{array}} ight.

     

  • Câu 31: Vận dụng

    Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội q bằng \frac{1}{4} số hạng thứ nhất, tổng hai số hạng đầu bằng 24. Xác định cấp số nhân?

    Theo bài ra ta có:

    u_{1} + u_{2} = u_{1} + u_{1}.q = 24

    \Rightarrow u_{1} + \frac{1}{4}{u_{1}}^{2} = 24

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} u_{1} = - 12;q = - 3 \\ u_{1} = 8;q = 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight). Xác định u_{15} biết rằng u_{2} = 3;u_{4} = 7?

    Ta có:

    u_{4} - u_{2} = u_{1} + 3d - \left( u_{1} + d ight) = 2d = 4 \Rightarrow d = 2

    Khi đó: u_{1} = u_{2} - d = 3 - 2 = 1

    Suy ra u_{15} = u_{1} + 17d = 1 + 17.2 = 35

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight)với u_{n} = 3n - 7. Tìm số hạng đầu u_{1} và công sai d của cấp số cộng trên.

    Ta có:

    u_{n} = 3n - 7 \Rightarrow u_{1} = 3.1 - 7 = - 4

    u_{n} - u_{n - 1} = (3n - 7) - (3n - 3 - 7) = 3 \Rightarrow d = 3

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15; u20 = 60. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

    Gọi u1, d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_5} = - 15} \\ {{u_{20}} = 60} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + 4d = - 15} \\ {{u_1} + 19d = 60} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = - 35} \\ {d = 5} \end{array}} ight.

    => Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

    {S_{10}} = \frac{{10}}{2}.\left( {2{u_1} + 9d} ight) = 5.\left[ {2.\left( { - 35} ight) + 9.5} ight] = - 125

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho dãy số (u_{n}) với u_{n}=\frac{3}{2}.5^{n}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có: \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{\dfrac{3}{2}{{.5}^{n + 1}}}}{{\dfrac{3}{2}{{.5}^n}}} = 5 > 1

    => (u_{n}) là một cấp số nhân với công bội là q = 5

    Số hạng đầu tiên của dãy là: {u_1} = \frac{3}{2}{.5^1} = \frac{{15}}{2}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng (Un) có u1 = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10

    Ta có: {u_{10}} = {u_1} + \left( {10 - 1} ight)d = {u_{10}} = - 2 + 9.3 = 25

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

     Ta có: Cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{12}}{a} = \dfrac{b}{{12}}} \\ {\dfrac{b}{{12}} = \dfrac{{192}}{b}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{{144}}{y}} \\ {{b^2} = 2034} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \pm 3} \\ {b = \pm 48} \end{array}} ight.

  • Câu 38: Nhận biết

    Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số \left( u_{n} ight) với \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = u_{n} - 2 \\\end{matrix} ight..

    Từ công thức \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = u_{n} - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{2} = u_{1} - 2 = \dfrac{1}{2} - 2 = - \dfrac{3}{2} \\u_{3} = u_{2} - 2 = \dfrac{- 3}{2} - 2 = - \dfrac{7}{2} \\\end{matrix} ight.

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} + 2(n - 1) với n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{1}{2} + 2(2 - 1) = \frac{5}{2} (loại)

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} - 2(n - 1) ta thấy thỏa mãn

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} - 2n với n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{1}{2} - 2.2 = - \frac{7}{2} (loại)

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} + 2n với n = 1 \Rightarrow u_{1} = \frac{1}{2} + 2.1 = \frac{5}{2} (loại)

  • Câu 39: Thông hiểu

    Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

    Ta có cấp số nhân (un) nên khi đó:

    \begin{matrix}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_m} = 16} \\ {{u_{m + 1}} = 36} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \dfrac{{{u_{m + 1}}}}{{{u_m}}} = \dfrac{{36}}{{16}} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow q = \dfrac{9}{4} \hfill \\ \Rightarrow {u_{m + 2}} = {u_{m + 1}}.q = 36.\dfrac{9}{4} = 81 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 40: Nhận biết

    Trong các dãy số sau, dãy số nào lập thành một cấp số cộng?

    Xét đáp án A: 1; -3; -7; -11; -15; …

    => u2 – u1 = u3 – u2 = u4 – u3 = -4 => Chọn đáp án A

    Xét đáp án B: 1; -3; -7; -11; -15; …

    => u2 – u1 = -4 ≠ u3 – u2 = -3 => Loại đáp án B

    Xét đáp án C: 1; -3; -7; -11; -15; …

    => u2 – u1 = -3 ≠ u3 – u2 = -2 => Loại đáp án C

    Xét đáp án D: 1; -3; -7; -11; -15; …

    => u2 – u1 = -4 ≠ u3 – u2 = -2 => Loại đáp án D

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập