Cho cấp số cộng
có
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Cho dãy số
thỏa mãn
. Đặt
. Tìm số nguyên dương lớn nhất của n thỏa mãn
?
Cho dãy số thỏa mãn
. Đặt
. Tìm số nguyên dương lớn nhất của n thỏa mãn
?
Xác định bốn số hạng đầu của một dãy số
xác định bởi công thức
với
?
Ta có:
Tính tổng 
Ta có:
Cho dãy số
, biết
. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
Ta có:
Vậy 5 số hạng đầu tiên của dãy số là:
Cho cấp số cộng
có
. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Ta có:
Trong các dãy được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Xét dãy số
Ta có:
Vậy dãy số là một cấp số cộng với
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính tổng
của
số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Khi đó:
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Xét đáp án có
=> Dãy số không phải là cấp số nhân.
Cho dãy số (un) với
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?
Ta có
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên, ta được: .
Cho cấp số cộng (un) có
;
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có:
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Khi đó
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x - 6; x và y. Tìm y, biết rằng công bội của cấp số nhân là 6
Ta có x = 6(x – 6) => x = 36/5
Từ đó suy ra y = 6x = 216/5
Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:
;
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b) Ba số
tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:;
. Khi đó:
a) . Đúng||Sai
b) Ba số tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng
c) . Sai||Đúng
d) . Đúng||Sai
Ta có:
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 0,21 và công bội .
Vì vậy
.
Ta có:
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 0,3 và công bội là
Vì vậy
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Cho cấp số nhân
thỏa mãn
. Tính ![]()
Đáp án: 64
Cho cấp số nhân thỏa mãn
. Tính
Đáp án: 64
Giả sử cấp số nhân có công bội là , khi đó theo bài ra ta có:
do
Ta có:
Với
, cho dãy số
gồm các số nguyên dương chia hết cho
:
,
,
,
, …Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Ta có ,
,
,
,…
Suy ra .
Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,... Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành 1 cấp số cộng: 7,14,21,..., 7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
Ta có:
Cộng vế với vế của phương trình ta được:
Vậy số 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số đã cho.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Xét dãy số
Ta có: => Dãy số là cấp số nhân
Cho dãy số (un) biết un = 3n + 6. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có un = 3n + 6 ⇒ un + 1 = 3(n+1) + 6 = 3n + 9
Xét hiệu un + 1 − un = (3n+9) − (3n+6) = 3 > 0, ∀n ∈ N*
Vậy (un) là dãy số tăng.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Cấp số cộng
thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) Cấp số cộng thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
a) Xét dãy số đã cho ta có:
nên dãy số
không tăng không giảm.
b) đúng bằng chứng minh quy nạp.
c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là
d) Từ giả thiết ta có:
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: .
Cho dãy số (un) xác định bởi
. Giá trị u10 là?
Từ ta có un + 1 − un = 5
⇒ dãy (un) là một cấp số cộng với công sai d = 5 nên
u10 = u1 + 9d = 2 + 45 = 47
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cấp số nhân
Vậy
Với mọi số nguyên dương
thì
chia hết cho
Với chia hết cho 3, ta sẽ chứng minh
chia hết cho 3 với mọi
.
Giả sử khẳng định đúng với tức là
chia hết cho 3, ta chứng minh
cũng chia hết cho 3.
Ta có:
Vậy với mọi số nguyên dương thì chia hết cho 3.
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
Ta có: là cấp số nhân
Dãy số lập thành cấp số nhân là
Tổng Sn = 1.3 + 2.5 + 3.7 + … + n(2n+1) có công thức thu gọn là?
Sn = Σi = 1n i(2i+1) = Σi = 1n (2i2+1)
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và tổng
số hạng đầu tiên của dãy bằng . Tính giá trị của biểu thức:
?
Cho cấp số cộng có số hạng đầu
và tổng
số hạng đầu tiên của dãy bằng . Tính giá trị của biểu thức:
?
Gọi d là công sai của cấp số cộng. ta có:
mà
Ta có:
Với
Cho dãy số vô hạn
là một cấp số cộng có số hạng đầu
, công sai
. Gọi
là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d)
Sai||Đúng
Cho dãy số vô hạn là một cấp số cộng có số hạng đầu
, công sai
. Gọi
là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
d) Sai||Đúng
Ta có: đúng
Ta có:
Lại có:
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
Ta có: không có dạng
nên không phải là cấp số cộng.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
với công sai
và số hạng đầu
.”
Cho dãy số
có số hạng tổng quát
. Biết rằng
. Khi đó
là số hạng thứ mấy trong dãy số?
Ta có:
Vậy là số hạng thứ tư trong dãy số.
Cho cấp số nhân
có số hạng đầu
và công bội
. Số hạng thứ sáu của
là:
Ta có:
Khách hàng A gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng với lãi suất của loại kì hạn này là
. Ngân hàng đó quy định: “Khi kết thúc kỳ hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền (bao gồm cả vốn và lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kỳ hạn như kỳ hạn mà người gửi đã gửi”. Hỏi nếu sau hai năm, kể từ ngày gửi người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn và lãi) là bao nhiêu?
Với số nguyên dương , kí hiệu
là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn và lãi) sau
tháng kể từ ngày gửi. khi đó, theo giả thiết của bài toán ta có:
Ta có: là một cấp số nhân với số hạng đầu
với công bội
nên
Số tiền rút được sau 2 năm là:
(đồng)
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là
. Tìm số hạng đầu tiên
và công sai d của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Mặt khác
Cho dãy số
với
với mọi
. Khi đó số hạng
của dãy
là:
Ta có:
Tính tổng sau ![]()
Ta có:
là tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có
.
Cho cấp số cộng
với
. Tìm số hạng đầu
và công sai
của cấp số cộng trên.
Ta có:
Cho cấp số nhân
với công bội
. Đặt
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo công thức tính tổng số hạng đầu của CSN ta được
.
Cho dãy số
có số hạng tổng quát
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy dãy số đã cho không tăng không giảm.
Khẳng định sai là: “Dãy số là dãy giảm”
Cho dãy số
xác định bởi công thức
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Với ta thấy
Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.
Cho dãy số
biết
với
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
=> Dãy số bị chặn dưới bởi 0.
Mặt khác
Vậy bị chặn trên, do đó dãy
bị chặn.