Cho dãy số (un) biết
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có
Xét tỉ số:
Vậy (un) là dãy số tăng.
Cho dãy số (un) biết
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có
Xét tỉ số:
Vậy (un) là dãy số tăng.
Cho dãy số (un) với
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?
Ta có suy ra được
.
Cho cấp số cộng
có
. Tìm số hạng đầu tiên
.
Ta có:
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
Ta có: không có dạng
nên không phải là cấp số cộng.
Một cấp số nhân có
số hạng, công bội q bằng
số hạng thứ nhất, tổng hai số hạng đầu bằng
. Xác định cấp số nhân?
Theo bài ra ta có:
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
. Giá trị
bằng
Áp dụng công thức số hạng tổng quát
.
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu là
. Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?
Ta có:
Vậy
Dãy số
là cấp số nhân với
Cấp số nhân
Với
, cho dãy số
gồm tất cả các số nguyên dương chia
dư
theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số này là
Các số nguyên dương chia dư
theo thứ tự tăng dần là
,
,
,
,…
Ta có ,
,
,
, …
Vậy
Cho cấp số nhân
có
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Theo bài ra ta có:
Tìm m để phương trình:
có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng?
Giả sử bốn nghiệm phân biệt của phương trình
Đặt , ta được phương trình:
Ta phải tìm m sao cho (*) có hai nghiệm dương phân biệt
Khi đó (*) có 4 nghiệm là
Theo đề bài thì bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng nên
Áp dụng hệ thức Vi – et cho phương trình (*) ta có hệ:
Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là
và
. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Công bội của cấp số nhân là:
Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
Ta có: là cấp số nhân
Dãy số lập thành cấp số nhân là
Xét tính bị chặn của dãy số
, ta thu được kết quả?
Ta có
Dãy (un) bị chặn.
Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến
đúng với mọi số tự nhiên
(p là một
số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với
bằng:
Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với bằng
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét đáp án :
Ta có . Khi đó:
Vậy (un) là dãy số tăng.
Xét đáp án :
Ta có . Khi đó
Vậy (un) là dãy số tăng.
Xét đáp án :
Ta có
Vậy (un) là dãy số giảm.
Xét đáp án :
Ta có
Vậy (un) là dãy số không tăng, không giảm.
Cho dãy số (un) với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có
Cho cấp số nhân
có công bội âm. Biết
. Khi đó ![]()
Ta có:
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu và công sai lần lượt là
. Số hạng thứ
bằng:
Ta có:
Cho cấp số nhân
có
và công bội
. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
là
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
.
Cho cấp số cộng
có
. Tìm công sai
của cấp số cộng?
Gọi d là công sai của cấp số cộng khi đó ta có:
Với mọi số nguyên dương
, tổng
chia hết cho:
Với ta có:
không chia hết cho 9.
Với ta có:
không chia hết cho 4 và 12
Ta sẽ chứng minh chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương
Giả sử khẳng định đúng với nghĩa là
chia hết cho 6.
Ta cần chứng minh khẳng định đúng với tức là:
cũng chia hết cho 6
Ta có:
Ta lại có: ta cần chứng minh
Thật vậy là tích hai số nguyên dương liên tiếp nên
Mặt khác và 2, 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên
Vậy chia hết cho 6 hay
chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương
.
Vào mùa thu hoạch dưa hấu, bác T bán cho những người vào vườn mua dưa như sau:
Người thứ nhất mua bác bán nửa số dưa thu hoạch được và tặng thêm 1 quả.
Người thứ hai mua bác bán nửa số dưa còn lại và tặng thêm 1 quả.
…
Bác cứ tiếp tục bán như trên, đến người mua thứ 15 thì bác bán hết.
Tính số dưa mà bác T thu hoạch được.
Vào mùa thu hoạch dưa hấu, bác T bán cho những người vào vườn mua dưa như sau:
Người thứ nhất mua bác bán nửa số dưa thu hoạch được và tặng thêm 1 quả.
Người thứ hai mua bác bán nửa số dưa còn lại và tặng thêm 1 quả.
…
Bác cứ tiếp tục bán như trên, đến người mua thứ 15 thì bác bán hết.
Tính số dưa mà bác T thu hoạch được.
Cho dãy số
, biết
. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
Ta có:
Vậy 5 số hạng đầu tiên của dãy số là:
Cho một cấp số cộng (Un) có
. Công sai d của cấp số cộng là:
Ta có:
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
Mặt khác
Dãy số nào là dãy số tăng?
Xét ta có:
Vậy là dãy số tăng.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Cấp số cộng
thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) Cấp số cộng thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
a) Xét dãy số đã cho ta có:
nên dãy số
không tăng không giảm.
b) đúng bằng chứng minh quy nạp.
c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là
d) Từ giả thiết ta có:
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: .
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và tổng
số hạng đầu tiên của dãy bằng . Tính giá trị của biểu thức:
?
Cho cấp số cộng có số hạng đầu
và tổng
số hạng đầu tiên của dãy bằng . Tính giá trị của biểu thức:
?
Gọi d là công sai của cấp số cộng. ta có:
mà
Ta có:
Với
Cho cấp số nhân
có số hạng đầu là
, công bội là
. Tính
?
Theo công thức cấp số nhân ta có:
Cho dãy số
biết
. Số hạng có ba chữ số lớn nhất của dãy là:
Tìm số hạng tổng quát của dãy số
Dự đoán
Ta chứng minh theo phương pháp quy nạp
Với ta có:
Giả sử , khi đó ta có:
Vậy công thức tổng quát được chứng minh theo nguyên lí quy nạp.
Ta có:
Mà
Nên ta chọn
Vậy là số hạng cần tìm.
Với mọi số nguyên dương
thì
chia hết cho
Với chia hết cho 3, ta sẽ chứng minh
chia hết cho 3 với mọi
.
Giả sử khẳng định đúng với tức là
chia hết cho 3, ta chứng minh
cũng chia hết cho 3.
Ta có:
Vậy với mọi số nguyên dương thì chia hết cho 3.
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Ta thấy ở dãy số có
nên đây là cấp số nhân với công bội
.
Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tổng 4 số đó.
Sau khi chèn 4 số vào giữa hai số 4 và 40 thì cấp số cộng đó có 6 số hạng
Nghĩa là coi 4 là số hạng đầu tiên thì 40 là số hạng thứ 6
Theo bài ra ta có:
Vậy công sai của cấp số cộng là
Khi đó 4 số hạng được thêm lần lượt là:
Tổng bốn số hạng ở trên là:
Tìm x để ba số
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Ta có:
Ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
Cho một cấp số cộng
có
. Giá trị
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Tính giá trị u2018 của dãy số (un) xác định bởi ![]()
Ta có:
Đặt
=> Dãy số (vn) là cấp số nhân với
=>
Dãy số có các số hạng cho bởi
có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?
Vì dãy số đã cho không phải là dãy hằng nên loại các đáp án và
Ta có: ở các đáp án
và
Xét đáp án
Xét đáp án
Vậy công thức tổng quát của dãy số đã cho là
Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u9 = 5u2 và u13 = 2u6 + 5.
Ta có:
Cho cấp số cộng (un) có
;
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: