Số hạng đầu tiên của cấp số nhân
thỏa mãn hệ
là:
Ta có:
Số hạng đầu tiên của cấp số nhân
thỏa mãn hệ
là:
Ta có:
Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u9 = 5u2 và u13 = 2u6 + 5.
Ta có:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét đáp án :
Ta có . Khi đó:
Vậy (un) là dãy số tăng.
Xét đáp án :
Ta có . Khi đó
Vậy (un) là dãy số tăng.
Xét đáp án :
Ta có
Vậy (un) là dãy số giảm.
Xét đáp án :
Ta có
Vậy (un) là dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
Ta có: là cấp số nhân
Dãy số lập thành cấp số nhân là
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486
=>
=>
=> =>
Vậy công bội q của cấp số nhân đã cho là q = 3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để ba số
lập thành một cấp số cộng?
Để ba số lập thành một cấp số cộng thì
Đặt phương trình trở thành
Với
Do vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn yêu cầu để bài.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
=> Loại đáp án A
=> Loại đáp án B
=> Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 2
Chọn đáp án C
=> Loại đáp án B
Tính tổng
?
Xét dãy số là cấp số nhân với
Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng.
Khi viết xen giữa 2 và 22 ba số hạng ta được một cấp số cộng có 5 số hạng có:
u1 = 2; u5 = 22. Ta cần tìm u2; u3; u4
Ta có:
Cho dãy số
, biết
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy số?
Ta có:
Vậy số là số hạng thứ 8 của dãy số.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai
b) Cho dãy số
được xác định bởi công thức
có số hạng thứ 3 là:
. Đúng||Sai
c) Cho dãy số
được xác định bởi công thức
là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng
d) Tổng
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai
b) Cho dãy số được xác định bởi công thức
có số hạng thứ 3 là:
. Đúng||Sai
c) Cho dãy số được xác định bởi công thức
là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng
d) Tổng . Đúng||Sai
Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = 1.
Số hạng thứ ba của dãy số là:
.
Xét ta có:
suy ra
là dãy số giảm
Lại có suy ra
là dãy số bị chặn trên.
Suy ra phát biểu “Cho dãy số được xác định bởi công thức
là dãy số giảm và bị chặn dưới.” là phát biểu sai.
Ta có: là tổng cấp số nhân lùi vô hạn
với
có số hạng đầu và công bội lần lượt là:
Cho dãy số
thỏa mãn điều kiện
;
với
số hạng
bằng:
Ta có:
Vậy
Cho dãy số
. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số:
Ta có:
Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là Sử dụng công thức:
Cho dãy số (un) thỏa mãn
và
với mọi n ≥ 1. Số hạng u2018 là
Ta có
Dự đoán
Áp dụng theo quy nạp ta có: , công thức (1) đúng với n = 1.
Giả sử công thức (1) đúng với n = k, k ≥ 1 ta có
Ta có
(vì với mọi k ≥ 1 ).
Suy ra công thức (1) đúng với n = k + 1
Vậy . Suy ra
Cho cấp số nhân
với
. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Ta có:
Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có:
=> Dãy số là cấp số cộng.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
với công sai
và số hạng đầu
.”
Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến
đúng với mọi số tự nhiên
(p là một
số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với
bằng:
Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với bằng
Cho dãy số vô hạn
là một cấp số cộng có số hạng đầu
, công sai
. Gọi
là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d)
Sai||Đúng
Cho dãy số vô hạn là một cấp số cộng có số hạng đầu
, công sai
. Gọi
là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
d) Sai||Đúng
Ta có: đúng
Ta có:
Lại có:
Cho dãy số
với
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: là cấp số nhân có
.
Cho dãy số
với
. Chọn đáp án đúng.
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Với ta có:
Giả sử . Ta cần chứng minh
.
Thật vậy
Vì
Vì
Vậy hay dãy
bị chặn trên bởi
và bị chặn dưới bởi
.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Ta có:
=> là cấp số nhân
Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1; 8; 22; 43; … Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng 7; 14; 21; …, 7n. Số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho?
Theo đề bài ta có:
Cộng các vế của các phương trình của hệ ta được:
Đặt
Từ (*) suy ra:
Do đó 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số
Cho dãy số
biết
. Ba số hạng đầu tiên của dãy đó lần lượt là những số nào dưới đây?
Ta có:
Cho dãy số
biết
với
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
=> Dãy số bị chặn dưới bởi 0.
Mặt khác
Vậy bị chặn trên, do đó dãy
bị chặn.
Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Ta có:
Với
Đáp án sai
Một dãy số được xác định bởi
. Số hạng tổng quát
của dãy số đó là:
Ta có:
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là
và
. Tìm
biết rằng công bội của cấp số nhân là
?
Ta có:
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là và
có công bội
Cho dãy số (un) với
, biết
. Hỏi uk là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?
Ta có:
(do k∈ℕ*)
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích đế tháp là
, tính diện tích mặt trên cùng gần nhất với giá trị nào sau đây?
Gọi là diện tích đế tháp và
là diện tích bề mặt trên của tầng thứ n, với
.
Theo giả thiết ta có:
Dãy số lập thành sấp số nhân với số hạng đầu tiên là
, công sai
.
Diện tích mặt trên cùng của tháp là:
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
Ba cạnh của một tam giác theo thứ tự là với
lập thành một cấp số cộng nên
Ta có:
Với
, cho dãy số
gồm tất cả các số nguyên dương chia
dư
theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số này là
Các số nguyên dương chia dư
theo thứ tự tăng dần là
,
,
,
,…
Ta có ,
,
,
, …
Vậy
Cho dãy số
với
. Số
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đó?
Ta có
.
Vậy 19 là số hạng thứ 7 của dãy số đã cho.
Cho dãy số (un) với
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?
Ta có
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên, ta được: .
Cho cấp số nhân
có các số hạng đều dương và
Giá trị của
là:
Ta có
Theo giả thiết, ta có:
Và
.
Suy ra . Vậy
.
Tính tổng sau ![]()
Ta có:
là tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có
.
Với
, cho dãy số
gồm các số nguyên dương chia hết cho
:
,
,
,
, …Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Ta có ,
,
,
,…
Suy ra .
Cho cấp số cộng có số hạng đầu
công sai
. Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
Ta có:
Cho cấp số cộng (Un) có u1 = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10
Ta có:
Cho cấp số cộng
với
. Khi đó số hạng
là số nào?
Theo bài ra ta có:
.