Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Xét dãy số
Ta có: => Dãy số là cấp số nhân
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Xét dãy số
Ta có: => Dãy số là cấp số nhân
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và u2 = -8. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn
. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Giả sử công bội của cấp số nhân là q
Ta có:
=>
Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2
Ta có:
Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu un = 5.23n − 2 + 33n − 1
Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:
Bước 1: Khi n = 1, ta có u1 = 5.21 + 32 = 19 ⇒ u1⋮19
Bước 2: Giả sử uk = 5.23k − 2 + 33k + 1 chia hết cho 19 với k ≥ 1.
Khi đó ta có uk + 1 = 5.23k + 1 + 33k + 2 = 8(5.23k − 2+33k − 1) + 19.33k − 1
Bước 3: Vì 5.23k − 2 + 33k − 1 và 19.33k − 1 chia hết cho 19 nên uk + 1 chia hết cho 19, ∀n ∈ ℕ*
Vậy un chia hết cho 19, ∀n ∈ ℕ*
Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
Lập luận hoàn toàn đúng!
Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng?
Xét đáp án A:
=> Loại đáp án A
Xét đáp án B:
=> Loại đáp án B
Xét đáp án C:
=> Chọn đáp án C
Xét đáp án D:
=> Loại đáp án D
Tổng
có công thức thu gọn là?
Trong các dãy số
cho bởi số hạng tổng quát
sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Xét dãy số ta có:
Vậy dãy số là cấp số nhân với q = 1/3
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
Ta có: là cấp số nhân
Dãy số lập thành cấp số nhân là
Cho cấp số cộng
với
. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:
Ta có:
Xét tính tăng, giảm của dãy số
, ta thu được kết quả?
Ta có là dãy số tăng.
Cho dãy số
xác định bởi
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Ta chứng minh quy nạp
Cách khác:
Ta có: nên loại các đáp án
;
;
Tìm
để các số
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
Tính giá trị u2018 của dãy số (un) xác định bởi ![]()
Ta có:
Đặt
=> Dãy số (vn) là cấp số nhân với
=>
Dãy số (un) được cho bởi
. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
...
Áp dụng phương pháp quy nạp ta có un = 2n − 1.
Cho cấp số cộng
với
. Khi đó số
là số hạng thứ mấy trong dãy?
Theo bài ra ta có:
Cho cấp số nhân
có
và công bội
. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
là
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
.
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
. Tìm số hạng đầu tiên
.
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
. Số hạng thứ
của cấp số cộng là
Ta có:
Giả sử A là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho
(I) k ∈ A
(II) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, ∀n ≥ k
Lúc đó, ta có:
(I) k ∈ A : số nguyên dương k thuộc tập A.
(II) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, ∀n ≥ k : nếu số nguyên dương n(n≥k) thuộc tập A thì số nguyên dương đứng ngay sau nó (n+1) cũng thuộc A. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc A.
Cho cấp số nhân
có tổng
số hạng đầu tiên là
với
. Tìm số hạng đầu
và công bội
của cấp số nhân đó?
Ta có:
,
.
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và tổng
số hạng đầu tiên của dãy bằng . Tính giá trị của biểu thức:
?
Cho cấp số cộng có số hạng đầu
và tổng
số hạng đầu tiên của dãy bằng . Tính giá trị của biểu thức:
?
Gọi d là công sai của cấp số cộng. ta có:
mà
Ta có:
Với
Cho cấp số cộng
có
. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Ta có:
Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36, … Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1
Cho dãy số
biết
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
.
Ta có và
Suy ra dãy số là cấp số nhân với
Do đó
Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là
và diện tích toàn phần là
. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.
Ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước đó là .
Thể tích khối hộp chữ nhật:
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là
Theo giả thiết ta có:
Với hoặc
thì kích thước của hình hộp chữ nhật là
=> Tổng các kích thước là 17,5cm.
Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Ta có:
Với
Đáp án sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Cấp số cộng
thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) Cấp số cộng thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
a) Xét dãy số đã cho ta có:
nên dãy số
không tăng không giảm.
b) đúng bằng chứng minh quy nạp.
c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là
d) Từ giả thiết ta có:
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: .
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn trên?
Ta có:
.
Vậy đây là dãy số bị chặn trên.
Trong các dãy số
cho bởi số hạng tổng quát
sau, dã số nào là dãy số tăng?
Xét đáp án ta có:
=> Dãy số là dãy tăng.
Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d = −2?
Ta có:
Biểu thức nào sau đây cho ta tập giá trị của tổng ![]()
Ta có:
Với
Với
Với
Dự đoán ta sẽ chứng minh (*) đúng bằng phương pháo quy nạp.
Với đương nhiên (*) đúng.
Giả sử (*) đúng với tức là:
Ta chứng minh (*) đúng với
Ta có:
Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n tức là
Cho cấp số cộng (Un) có số hạng tổng quát là
. Xác định công sai của cấp số cộng.
Ta có:
Xác định tham số m > 0 để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân.
Để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân thì
Do m > 0 =>
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Dãy (un) là một cấp số cộng
=> với a, b là hằng số
=>
Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là
đô la mỗi năm và được tăng thêm
đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là
đô la?
Đáp án: 8
Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là đô la mỗi năm và được tăng thêm
đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là
đô la?
Đáp án: 8
Gọi là tiền lương anh Nam nhận được vào năm thứ
.
Tại năm đầu tiên, lương anh Nam nhận được là .
Vì mỗi năm, anh Nam được tăng lương thêm đô, nên ta có
Do đó là cấp số cộng với
.
Tổng lương mà anh Nam nhận được là đô, áp dụng công thức tính tổng
số hạng đầu của cấp số cộng:
.
Vậy anh Nam mất 8 năm làm việc để được tổng lương là .
Cho cấp số nhân
với
. Tính
.
Ta có:
Vậy .
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là
. Tìm số hạng tổng quát
của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Mặt khác
Biết bốn số
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức
bằng
Ta có:
Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu tiên là 24850. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Ta lại có