Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Dãy số (un) được cho bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \\ \end{matrix} ight.. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

    u_1=1

    u_2=1+2=1+1.2

    u_3=1+2+2=1+2.2

    u_4=1+2+2+2=1+3.2

    ...

    u_n=1+2+⋯+2=1+(n-1).2

    Áp dụng phương pháp quy nạp ta có un = 2n − 1.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1; 8; 22; 43; … Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng 7; 14; 21; …, 7n. Số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho?

    Theo đề bài ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} - {u_1} = 7} \\ {{u_3} - {u_2} = 14} \\ {{u_4} - {u_3} = 21} \\ \begin{gathered} ..... \hfill \\ {u_n} - {u_{n - 1}} = 7\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.

    Cộng các vế của các phương trình của hệ ta được:

    {u_n} - {u_1} = 7 + 14 + 21 + ... + 7\left( {n - 1} ight) = \frac{{7.n\left( {n - 1} ight)}}{2}\left( * ight)

    Đặt {u_n} = 35351

    Từ (*) suy ra:

    \begin{matrix} 35351 - 1 = \dfrac{{7n\left( {n - 1} ight)}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 10100 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 101 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số

  • Câu 3: Vận dụng

    Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 10^{22} tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

    Ban đầu có 10^{22} tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với u_{1} = 10^{22} và công bội q = 2.

    Theo bài ra ta có:

    Cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 2 giờ có 6 lần phân chia tế bào.

    Ta có: u_{7} là số tế bào nhận được sau 2 giờ.

    Vậy số tế bào nhận được sau 2 giờ là u_{7} = u_{1}.q^{6} = 10^{22}.2^{6} = 64.10^{22}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight)có u_{1} = - 0,1;d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là

    Ta có: u_{7} = u_{1} + 6d = - 0,1 + 6.0,1 = 0,5

  • Câu 5: Thông hiểu

    Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_{n}) thỏa mãn hệ \left\{\begin{matrix}u_{4}-u_{2}=72\\ u_{5}-u_{3}=144\end{matrix}ight. là:

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_4} - {u_2} = 72} \\ {{u_5} - {u_3} = 144} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 72} \\ {{u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 144} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}q.\left( {{q^2} - 1} ight) = 72} \\ {{u_1}.{q^2}\left( {{q^2} - 1} ight) = 144} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 2} \\ {{u_1} = 12} \end{array}} ight.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tính tổng S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}. Biết dãy số (un) xác định bởi: {u_1} = \frac{1}{3};{u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}

     Ta có:

    {u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n} \Leftrightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{3n}}

    Do {u_1} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{u_1}}}{1} = \frac{1}{3}

    Từ đó suy ra:

    \begin{matrix} \dfrac{{{u_2}}}{2} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = {\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^2} \hfill \\ \dfrac{{{u_3}}}{3} = \dfrac{1}{3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^2} = {\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^3} \hfill \\ ... \hfill \\ \dfrac{{{u_{10}}}}{{10}} = \dfrac{1}{3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^9} = {\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^{10}} \hfill \\ \end{matrix}

    Hay dãy \left( {\frac{{{u_n}}}{n}} ight) là một cấp số nhân có số hạng đầu {u_1} = \frac{1}{3},q = \frac{1}{3}

    Khi đó S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}} = \frac{{{3^{10}} - 1}}{{{{2.3}^{10}}}} = \frac{{29524}}{{59049}}

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = 2n - 1. Dãy số \left( u_{n} ight) là dãy số

    Ta có:

    u_{n + 1} - u_{n} = \left\lbrack 2(n + 1) - 1 ightbrack - (2n - 1)

    = 2n + 2 - 1 - 2n + 1 = 2 > 0

    Vậy dãy số \left( u_{n} ight) là dãy số tăng.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là 2x + 1 và 4x^{2} - 1. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:

    Công bội của cấp số nhân là: a = \frac{4x^{2} - 1}{2x + 1} = 2x - 1

    Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân là:

    \left( 4x^{2} - 1 ight)(2x - 1) = 8x^{3} - 4x^{2} - 2x + 1

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho cấp số cộng có số hạng đầu {u_1} = - \frac{1}{2} công sai d = \frac{1}{2}. Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d,\left( {{u_1} = - \dfrac{1}{2};d = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - \dfrac{1}{2} + \left( {n - 1} ight).\dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} = {u_1} + d = 0} \\ {{u_3} = {u_2} + d = \dfrac{1}{2}} \\ {{u_4} = {u_3} + d = 1} \\ {{u_5} = {u_4} + d = \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

    Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng \left( u_{n} ight) là u_{n} = u_{1} + nd với công sai d và số hạng đầu u_{1}.”

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tổng S =\frac{2}{1.3} + \frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + \ldots +\frac{2}{97.99} có kết quả bằng?

    Ta có \frac{2}{1.3} = \frac{1}{1} -\frac{1}{3};\frac{2}{3.5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5};\ldots

    Do đó S = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} +\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{97} - \frac{1}{99} = 1 -\frac{1}{99} = \frac{98}{99}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng (Un) có u1 = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10

    Ta có: {u_{10}} = {u_1} + \left( {10 - 1} ight)d = {u_{10}} = - 2 + 9.3 = 25

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho \left( u_{n} ight) là cấp số cộng biết u_{3} + u_{13} = 80. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

    Ta có:

    u_{3} + u_{13} = 80

    \Leftrightarrow (u_{1} + 2d) + (u_{1} + 12d) = 80

    \Leftrightarrow 2u_{1} + 14d = 80

    Vậy S_{15} = \frac{15}{2}\left( 2u_{1} + 14d ight) = \frac{15}{2}.80 = 600

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) với u_{n} = \frac{n - 1}{n^{2} + 1}, biết u_{k} = \frac{2}{13}. Hỏi uk là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

    Ta có:

    u_{k} = \frac{k - 1}{k^{2} + 1} \Rightarrow \frac{k - 1}{k^{2} + 1} = \frac{2}{13} \Rightarrow k = 5 (do  k∈ℕ*)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng (Un) có u_1=11 và công sai d = 4. Tính {u_{99}}?

    Ta có: {u_{99}} = {u_1} + 99d = 11 + 98.4 = 403

  • Câu 16: Thông hiểu

    Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m^{ 2 }. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

    Đáp án: 6 m2

    Đáp án là:

    Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m^{ 2 }. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

    Đáp án: 6 m2

    Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là S_{11} = \frac{12288}{2^{11}} = 6\ m^{2}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Dãy số u_{n} = 2^{2n} là cấp số nhân với

    Cấp số nhân 4;16;64;....

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 4 \\q = \dfrac{u_{2}}{u_{1}} = 4 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 18: Vận dụng

    Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết u_{n} = \frac{2^{n}}{n!}, ta thu được kết quả?

    Ta có \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{2^{n + 1}}{(n + 1)!}:\frac{2^{n}}{n!} = \frac{2^{n + 1}}{(n + 1)!} \cdot \frac{n!}{2^{n}} = \frac{2}{n + 1} < 1,\forall n \geq 1

    Mà un > 0, ∀n nên un + 1 < un, ∀n ≥ 1⇒ dãy (un) là dãy số giảm.

    Vì 0 < un ≤ u1 = 2, ∀n ≥ 1 nên dãy (un) là dãy bị chặn trên.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) với u_{1} = 3 và u_{2} = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

    Ta có u_{2} = u_{1}.q \Rightarrow q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{12}{3} = 4.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) thỏa mãn \left\{ \begin{matrix} u_{1} + u_{7} = 26 \\ {u_{2}}^{2} + {u_{6}}^{2} = 466 \\ \end{matrix} ight.. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} u_{1} + u_{7} = 26 \\ {u_{2}}^{2} + {u_{6}}^{2} = 466 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2u_{1} + 6d = 26 \\ \left( u_{1} + d ight)^{2} + \left( u_{1} + 5d ight)^{2} = 466 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 13 - 3d \\ \left( u_{1} + d ight)^{2} + \left( u_{1} + 5d ight)^{2} = 466 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó:

    \Rightarrow (13 - 2d)^{2} + (13 + 2d)^{2} = 466

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} d = 4 \Rightarrow u_{1} = 1 \\ d = - 4 \Rightarrow u_{1} = 25 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = {( - 1)^n}.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = {( - 1)^n}.2n \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = {( - 1)^1}.2.1 = - 2 \hfill \\ \Rightarrow {u_2} = {( - 1)^2}.2.2 = 4 \hfill \\ \Rightarrow {u_3} = {( - 1)^3}.2.3 = - 6 \hfill \\ \Rightarrow {u_4} = {( - 1)^4}.2.4 = 8 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy mệnh đề sai là: u_{4}=-8

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = {( - 1)^n}.\frac{{{2^n}}}{n}. Tìm số hạng u_{3}

    Ta có:

    {u_3} = {( - 1)^3}.\frac{{{2^3}}}{3} = - \frac{8}{3}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = {\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} ight)^{2n + 3}}. Tìm số hạng u_{n+1}

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = {\left( {\dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}} ight)^{2n + 3}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 1}} = {\left( {\dfrac{{n + 1 - 1}}{{n + 1 + 1}}} ight)^{2\left( {n + 1} ight) + 3}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 1}} = {\left( {\dfrac{n}{{n + 2}}} ight)^{2n + 5}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Nhận biết

    Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng?

    Ta có:

    u_{n + 1} - u_{n}

    = \left\lbrack 4 + 3(n + 1) ightbrack - (4 + 3n)

    = 3

    => Dãy số \left( u_{n} ight):u_{n} = 4 + 3n là cấp số cộng.

  • Câu 25: Nhận biết

    Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

    Ta có dãy số 1; - 3; - 7; - 11; - 15 là một cấp số cộng có công sai d = - 4.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight), biết u_{n} = \frac{n}{2^{n}}. Chọn đáp án đúng.

    Ta có: u_{4} = \frac{4}{2^{4}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?

    Xét phương án u_{n} = n^{2}, ta có:

    u_{n + 1} - u_{n} = (n + 1)^{2} - n^{2} = 2n + 1 > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy này là dãy số tăng.

    Xét phương án u_{n} = \frac{1}{n^{2}}, ta có:

    u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{(n + 1)^{2}} - \frac{1}{n^{2}} = \frac{- 2n - 1}{n^{2}(n + 1)^{2}} < 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy này là dãy số giảm.

    Xét phương án u_{n} = 2n - 1, ta có:

    u_{n + 1} - u_{n} = 2n + 1 - (2n - 1) = 2 > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy này là dãy số tăng.

    Xét phương án u_{n} = n^{3} - 3, ta có:

    u_{n + 1} - u_{n} = (n + 1)^{3} - 3 -\left( n^{3} - 3 ight)

    = 3n^{2} + 3n + 1 > 0,\forall n \in\mathbb{N}^{*} nên dãy này là dãy số tăng.

    Vậy dãy số u_{n} = \frac{1}{n^{2}} là dãy số giảm.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm x để ba số 1 + x;9 + x;33 + x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

    Ta có:

    Ba số 1 + x;9 + x;33 + x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

    \Rightarrow (9 + x)^{2} = (1 + x).(33 + x)

    \Rightarrow 81 + 18x + x^{2} = x^{2} + 34x + 33

    \Rightarrow 16x = 48

    \Rightarrow x = 3

  • Câu 29: Vận dụng

    Cho tập hợp M = \left\{ 2^{1};2^{2};2^{3};...;2^{2020} ight\}. Số tập hợp con của tập hợp M gồm ba phần tử có thể sắp xếp thành một cấp số nhân tăng là:

    Gọi ba phần tử thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2^{a} < 2^{b} < 2^{c} với a,b,c \in \left\{ 1;2;...;2020 ight\}

    2^{a};2^{b};2^{c} lập thành một cấp số nhân

    Suy ra a,b,c lập thành một cấp số cộng

    \Rightarrow a + b = 2c

    Thấy rằng a và c phải cùng tính chẵn lẻ.

    Khi đó số tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán là C_{1010}^{2} + C_{1010}^{2} = 1019090

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho dãy số (un), biết un = n ⋅ cosn. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

    (1) (un) là dãy số tăng.

    (2) (un) là dãy số bị chặn dưới.

    (3) ∀n ∈ ℕ* : un ≤ n.

    Vì cos(n) ≤ 1 nên un < n. Phát biểu (3) đúng.

    Dãy không tăng, không giảm và không bị chặn dưới.

    Vậy có 1 phát biểu đúng trong 3 phát biểu đã cho.

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) thỏa mãn u_{2} + u_{8} + u_{9} + u_{15} = 100. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

    Ta có:

    u_{2} + u_{8} + u_{9} + u_{15} = 100

    \Leftrightarrow 4u_{1} + 30d = 100

    \Leftrightarrow 2u_{1} + 15d = 50

    \Rightarrow S_{16} = \frac{16}{2}.\left( u_{1} + u_{16} ight) = 8.50 = 400

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) là một cấp số nhân có số hạng đầu u_{1} và công bội q. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) là một cấp số nhân có số hạng đầu u_{1} và công bội q.

    Theo công thức số hạng tổng quát ta có u_{n} = u_{1}q^{n - 1}, (n \geq 2).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) có số hạng tổng quát u_{n} = \frac{n + 3}{2n^{2} - 1}. Biết rằng u_{k} = \frac{7}{31}. Khi đó u_{k} là số hạng thứ mấy trong dãy số?

    Ta có:

    u_{k} = \frac{7}{31} \Rightarrow \frac{k + 3}{2k^{2} - 1} = \frac{7}{31}

    \Leftrightarrow 14k^{2} - 7 = 31k + 93

    \Leftrightarrow 14k^{2} - 31k - 100 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = 4(tm) \\k = - \dfrac{25}{14}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy u_{k} là số hạng thứ tư trong dãy số.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3;9;27;81. Tìm số hạng tổng quát u_{n} của cấp số nhân đã cho.

    Các số hạng lần lượt là 3;9;27;81 lập thành cấp số nhân

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 3 \\q = \dfrac{9}{3} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = 3.3^{n - 1}= 3^{n}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Biểu thức nào sau đây cho ta tập giá trị của tổng S = 1 - 2 + 3 - 4+ ...- 2n + (2n+1)

    Ta có:

    Với n=0=>S=1

    Với n = 1 \Rightarrow S = 1 - 2 + 3 = 2

    Với n = 2 \Rightarrow S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 = 3

    Dự đoán S = n + 1\left( * ight) ta sẽ chứng minh (*) đúng bằng phương pháo quy nạp.

    Với n = 0 đương nhiên (*) đúng.

    Giả sử (*) đúng với n=k tức là:

    \begin{matrix} {S_k} = 1 - 2 + 3 - 4 + ... - 2k + \left( {2k + 1} ight) \hfill \\ = k + 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta chứng minh (*) đúng với n = k + 1

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{k + 1}} = 1 - 2 + 3 - 4 + ... - 2\left( {k + 1} ight) + \left[ {2\left( {k + 1} ight) + 1} ight] \hfill \\ = \left( {1 - 2 + 3 - 4... - 2k + 2k + 1} ight) - \left( {2k + 2} ight) + \left( {2k + 3} ight) \hfill \\ = {S_k} + - \left( {2k + 2} ight) + \left( {2k + 3} ight) \hfill \\ = k + 1 + 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n tức là S=n+1

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho dãy số \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 4} \\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + n} \end{array}} ight.. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_2} = {u_1} + 1 = 5 \hfill \\ {u_3} = {u_2} + 2 = 7 \hfill \\ {u_4} = {u_3} + 3 = 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là Sử dụng công thức: {u_5} = {u_4} + 4 = 14

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có số hạng đầu là u_{1} = 1, công bội là q = 2019. Tính u_{2019}?

    Theo công thức cấp số nhân ta có: u_{2019} = u_{1}.q^{n - 1} = 1.2019^{2019 - 1} = 2019^{2018}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

     Ta có: Cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{12}}{a} = \dfrac{b}{{12}}} \\ {\dfrac{b}{{12}} = \dfrac{{192}}{b}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{{144}}{y}} \\ {{b^2} = 2034} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \pm 3} \\ {b = \pm 48} \end{array}} ight.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tính như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?

     Theo bài ra ta có:

    Giá các mét khoan lập thành một cấp số cộng với công sai d = 500, số hạng đầu là 8000.

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 8000} \\ {d = 500} \end{array}} ight.

    => Số tiền phải trả khi khoan giếng sâu 20m là:

    \begin{matrix} {S_{20}} = \dfrac{{20.\left( {2{u_1} + 19.d} ight)}}{2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{20}} = 10.\left( {2.8000 + 19.500} ight) = 255000 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy muốn khoan 20 mét thì mất 255000 đồng.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và u2 = -8. Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {{u_2} = - 8 = {u_1}.q = 2q} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {q = - 4} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_5} = {u_1}.\dfrac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 2.\dfrac{{1 - {{\left( { - 4} ight)}^5}}}{{1 + 4}} = 410} \\ {{S_6} = {u_1}.\dfrac{{1 - {q^6}}}{{1 - q}} = 2.\dfrac{{1 - {{\left( { - 4} ight)}^6}}}{{1 + 4}} = - 1638} \\ {{u_5} = {u_1}{q^4} = 2.{{\left( { - 4} ight)}^4} = 512} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập