Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là
và
. Tìm
biết rằng công bội của cấp số nhân là
?
Ta có:
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là và
có công bội
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là
và
. Tìm
biết rằng công bội của cấp số nhân là
?
Ta có:
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là và
có công bội
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Ta thấy ở dãy số có
nên đây là cấp số nhân với công bội
.
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
Ta có: là cấp số nhân
Dãy số lập thành cấp số nhân là
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao
. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng
Đáp án 405
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao . Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng
Đáp án 405
Gọi là khoảng cách lần rơi thứ
Ta có ,
,…,
,…
Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ bằng
.
Gọi là khoảng cách lần nảy thứ
Ta có ,
,…,
,…
Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến đến lần nảy thứ bằng
.
Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng .
Cho dãy số
. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là:
Ta có:
Ba góc của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác có số đo (độ) là:
Ba góc A, B, C của một tam giác vuông theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên
Tính tổng 
Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân ta có:
Cho cấp số cộng
có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;... Tìm số hạng tổng quát
của cấp số cộng.
Theo bài ra ta có:
Dãy số đã cho là cấp số cộng
=>
=>
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
Xét đáp án dãy là dãy hằng nên không tăng không giảm.
Xét đáp án
(Loại)
Xét đáp án
(Chọn)
Xét đáp án
(Loại)
Tìm
để các số
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 5; công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (un) là:
Ta có:
Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36, … Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1
Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?
(1) Dãy số được xác định bởi
là một dãy bị chặn.
(2) Dãy số được xác định bởi an = n2 là một dãy giảm.
(3) Dãy số được xác định bởi an = 1 − n2 là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.
(4) Dãy số được xác định bởi an = (−1)nn2 là một dãy không tăng, không giảm.
nên dãy số xác định bởi
là một dãy bị chặn.
an + 1 − an = (n+1)2 − n2 = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = n2 là dãy tăng.
an + 1 − an = (1−(n+1)2) − (1−n2) = 2n − 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = 1 − n2 là dãy số giảm và không bị chặn dưới.
a1 = − 1 < a2 = 4 > a3 = − 9 nên dãy số xác định bởi an = (−1)nn2 là dãy không tăng không giảm.
Cho dãy số
xác định bởi công thức
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Với ta thấy
Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu là
. Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?
Ta có:
Vậy
Tìm x và y để dãy số
là một cấp số cộng?
Để dãy số là một cấp số cộng thì
Cho dãy số
với
với mọi
. Khi đó số hạng
của dãy
là:
Ta có:
Biết bốn số
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức
bằng
Ta có:
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có dãy số là một cấp số cộng có công sai
.
Cho dãy số
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
Ta có: nên
đúng.
Do nên dãy số bị chặn, do đó “Dãy số (un) bị chặn” đúng.
.
Do nên dãy số không tăng, không giảm.
Vậy “Dãy số (un) không tăng, không giảm” đúng.
Do đó “Dãy số (un) tăng” sai.
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 2046. Xác định n.
Ta có:
Cho cấp số nhân
thỏa mãn
. Tính
?
Đáp án: 4
Cho cấp số nhân thỏa mãn
. Tính
?
Đáp án: 4
Giả sử cấp số nhân có công bội là , khi đó theo bài ra ta có:
do
Ta có:
Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; …. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.
Các số 5; 9; 13; 17; …. theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (un) nên:
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai
Tổng số ghế là
Cho cấp số cộng
có
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Dãy số
là cấp số nhân với
Cấp số nhân
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy?
Ta có
Vậy là số hạng thứ 250 của dãy số (un)
Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dải), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

Kí hiệu
là chu vi của hình vuông thứ
và
là tổng chu vi của
hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính
và
và tìm lim
(giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).
Đáp án: 13,66
Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dải), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).
Kí hiệu là chu vi của hình vuông thứ
và
là tổng chu vi của
hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính
và
và tìm lim
(giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).
Đáp án: 13,66
Ta có:
Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Mệnh đề A(n) đúng với n = k với k ≥ p.
Cho cấp số cộng
có
. Gọi
là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Và
Cho cấp số nhân
thỏa mãn
. Tính ![]()
Đáp án: 64
Cho cấp số nhân thỏa mãn
. Tính
Đáp án: 64
Giả sử cấp số nhân có công bội là , khi đó theo bài ra ta có:
do
Ta có:
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
Khi đó
Cho dãy số
có số hạng tổng quát
. Biết rằng
. Khi đó
là số hạng thứ mấy trong dãy số?
Ta có:
Vậy là số hạng thứ tư trong dãy số.
Cho dãy số
, với
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: là dãy thay dấu nên không tăng, không giảm.
Tập giá trị của dãy số là {-1; 1}
Vậy dãy số là dãy số bị chặn.
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Gọi
là tổng của
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cấp số nhân đã cho có:
Cho một cấp số cộng (Un) có
. Công sai d của cấp số cộng là:
Ta có:
Cho dãy số (an) được xác định bởi
.
Phát biểu nào dưới đây về dãy số (an) là đúng?
Mỗi số hạng thứ ba trở đi luôn bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó. Đồng thời số hạng đầu tiên và số hạng thứ hai của dãy là các số dương nên dễ thấy dãy số là một dãy tăng.
Cho cấp số nhân lùi vô hạn
công bội
. Đặt
thì:
Tổng cấp số nhân là:
Do cấp số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn nên ta có:
Với
, cho dãy số
xác định bởi hệ thức truy hồi
,
. Giá trị của số hạng thứ
bằng
Ta có:
,
,
.
Tổng
có công thức thu gọn là?