Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
Ta có: là cấp số nhân
Dãy số lập thành cấp số nhân là
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
Ta có: là cấp số nhân
Dãy số lập thành cấp số nhân là
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Ta có:
=> là cấp số nhân
Cho dãy số
là một cấp số nhân có số hạng đầu
và công bội
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho dãy số là một cấp số nhân có số hạng đầu
và công bội
.
Theo công thức số hạng tổng quát ta có ,
.
Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là 2x + 1 và 4x2 - 1. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Ta có:
Vậy công sai của cấp số nhân là
Vậy số hạng tiếp theo sẽ là:
Cho dãy số (un), biết
. Khẳng định nào sau đây đúng về dãy số (un) ?
Ta có
Do un + 1 − un > 0 nên (un) là dãy số tăng.
Lại có suy ra dãy số bị chặn.
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
Theo giả thiết ta có:
Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến
đúng với mọi số tự nhiên
(p là một
số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với
bằng:
Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với bằng
Cho các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x.
Ta có: d = 6 - 1 = 5
Các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
=> x = 6 + 5 = 11
Vậy x = 11
Cho dãy số (an) được xác định bởi
.
Phát biểu nào dưới đây về dãy số (an) là đúng?
Mỗi số hạng thứ ba trở đi luôn bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó. Đồng thời số hạng đầu tiên và số hạng thứ hai của dãy là các số dương nên dễ thấy dãy số là một dãy tăng.
Cho cấp số cộng
biết
. Tìm công sai của cấp số cộng?
Theo giả thiết ta có:
Vậy
Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?
Ta có:
=> d = 2
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu và công sai lần lượt là
. Số hạng thứ
bằng:
Ta có:
Dãy số (un) được cho bởi
. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
...
Áp dụng phương pháp quy nạp ta có un = 2n − 1.
Cho dãy số
, biết
. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
Ta có:
Vậy 5 số hạng đầu tiên của dãy số là:
Cho dãy số
có số hạng tổng quát
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy dãy số đã cho không tăng không giảm.
Khẳng định sai là: “Dãy số là dãy giảm”
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Cho dãy số
, với
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: là dãy thay dấu nên không tăng, không giảm.
Tập giá trị của dãy số là {-1; 1}
Vậy dãy số là dãy số bị chặn.
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính
.
Ta có:
Khi đó:
=>
Cho cấp số nhân
có số hạng đầu
và công bội
. Số hạng thứ sáu của
là:
Ta có:
Cho cấp số nhân (un) có
. Biết
. Tính
?
Ta có:
Xét (*)
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có:
Dãy là một cấp số cộng
với d là hằng số.
Hay
=> Cấp số cộng cần tìm là:
Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn
. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Giả sử công bội của cấp số nhân là q
Ta có:
=>
Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2
Ta có:
Cho dãy số (un) với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được
Một dãy số được xác định bởi
. Số hạng tổng quát
của dãy số đó là:
Ta có:
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cấp số nhân
Vậy
Cho dãy số (un) biết
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có
Xét tỉ số:
Vậy (un) là dãy số tăng.
Cho dãy số (un) xác định bởi
. Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.
Ta có:
Đặt
Khi đó (vn) là một cấp số nhân với và công bội q = 21
Do đó số hạng tổng quát của dãy (vn) là
=>
Cho cấp số cộng
có
và công sai
. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng:
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là
Một người muốn có 100 triệu sau 18 tháng phải gửi mỗi tháng vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất 0,6%/ tháng (lãi kép)?
Gọi a là số tiền gửi mỗi tháng.
Cuối tháng thứ 1 số tiền là
Cuối tháng thứ 2 số tiền là
Cuối tháng thứ n số tiền là
Áp dụng công thức trên, ta tính được
Vậy số tiền phải gửi mỗi tháng là 5246112 (đồng).
Cho dãy số (un) với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có un + 1 = un + (−1)2n = un + 1 ⇒ u2 = 2; u3 = 3; u4 = 4; …
Dễ dàng dự đoán được un = n.
Thật vậy, ta chứng minh được un = n (*) bằng phương pháp quy nạp như sau:
Với n = 1 ⇒ u1 = 1. Vậy (*) đúng với n = 1.
Giả sử (*) đúng với n = k (k∈ℕ*), ta có uk = k
Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n = k + 1, tức là uk + 1 = k + 1
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) ta có uk + 1 = uk + (−1)2k = k + 1
Vậy (*) đúng với mọi n ∈ ℕ*. Số hạng tổng quát của dãy số là un = n.
Cho cấp số cộng
có
. Gọi
là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Và
Cho một cấp số nhân
có
. Hỏi
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?
Ta có:
Vậy số là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
Cho cấp số cộng
với
. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:
Ta có:
Cho dãy số
, biết
. Dãy số
bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Với mọi n ta có:
Vậy dãy số bị chặn trên bởi
Cho một cấp số cộng (Un) có
. Công sai d của cấp số cộng là:
Ta có:
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số giảm.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Xét phương án , ta có:
nên dãy này là dãy số tăng.
Vậy dãy số là dãy số giảm.
Cho dãy số
xác định bởi
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Ta chứng minh quy nạp
Cách khác:
Ta có: nên loại các đáp án
;
;
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có dãy số là một cấp số cộng có công sai
.
Cho dãy số
với
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: là cấp số nhân có
.
Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,... Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành 1 cấp số cộng: 7,14,21,..., 7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
Ta có:
Cộng vế với vế của phương trình ta được:
Vậy số 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số đã cho.