Biết
với
. Tập nghiệm của phương trình
trên
có số phần tử là:
Ta có:
Theo đề I tồn tại hữu hạn nên phương trình phải có nghiệm kép
. Tức là:
Khi thì
Do đó nên phương trình
vô nghiệm.
Biết
với
. Tập nghiệm của phương trình
trên
có số phần tử là:
Ta có:
Theo đề I tồn tại hữu hạn nên phương trình phải có nghiệm kép
. Tức là:
Khi thì
Do đó nên phương trình
vô nghiệm.
Tính ![\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \dfrac{{\sqrt[3]{{4x - 1}} - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2}}](https://i.khoahoc.vn/data/image/holder.png)
Ta có:
Vậy
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số liên tục trên
Giá trị của
bằng:
Với mọi số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Ta có:
với mọi
Suy ra
Giá trị của
bằng:
Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra:
Vậy = 0.
Biết rằng
. Tính
?
Ta có:
Khi đó
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn
sao cho
. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình
trên đoạn
:
Ta có:
Ta có f(x) = 5 ⇔ f(x) − 5 = 0. Đặt g(x) = f(x) − 5.
Khi đó
Vậy phương trình g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 4) hay phương trình f(x) = 5 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 4)
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số:
. Tính
và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Đáp án: 105
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: . Tính
và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Đáp án: 105
Ta có:
Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0; 1)?
Xét hàm số liên tục trên
.
=> Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .
Xét tính liên tục của hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số xác định với mọi
Ta có: liên tục trên
và
Mặt khác
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số
liên tục trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Biết rằng
khi đó
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d) Phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
và
Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số liên tục trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Biết rằng khi đó
Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
d) Phương trình có nghiệm thuộc khoảng
và
Sai||Đúng
a) Hàm số có nghĩa khi
Vậy theo định lí ta có hàm số liên tục trên khoảng
.
b) Ta có:
Khi đó: .
Theo bài ra ta có:
c) Ta có:
s
d) Xét hàm số có tập xác định
Suy ra hàm số cũng liên tục trên các khoảng
và
.
Ta có:
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .
Lại có:
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .
Cho
là hằng số,
là số nguyên dương khác không. Tìm khẳng định sai.
Mệnh đề sai khi
là số chẵn.
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Có hai trong ba hàm số
liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng
b)
Đúng||Sai
c) Phương trình
có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.Đúng||Sai
d) Biết hàm số
. Khi đó
. Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Có hai trong ba hàm số liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng
b) Đúng||Sai
c) Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.Đúng||Sai
d) Biết hàm số . Khi đó
. Sai||Đúng
a) Ta có hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số xác định trên tập số thực suy ra hàm số liên tục trên
Hàm số xác định trên
Hàm số xác định trên
Vậy chỉ có suy nhất một hàm số liên tục trên tập số thực.
b) Ta có:
c) Xét hàm số liên tục trên
Ta có:
Vì nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.
d) Ta có: . Khi
.
Tìm giới hạn
.
Ta có ,
và
nên
.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
=> Hàm số gián đoạn tại
Ta lại có:
=> Hàm số liên tục tại
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng và
.
Biết giới hạn
và
. Khi đó:
a) Giá trị
nhỏ hơn 0. Sai||Đúng
b) Giá trị
lớn hơn 0. Đúng||Sai
c) Phương trình lượng giác
có một nghiệm là
. Đúng||Sai
d) Cho cấp số cộng
với công sai
và
, thì
. Sai||Đúng
Biết giới hạn và
. Khi đó:
a) Giá trị nhỏ hơn 0. Sai||Đúng
b) Giá trị lớn hơn 0. Đúng||Sai
c) Phương trình lượng giác có một nghiệm là
. Đúng||Sai
d) Cho cấp số cộng với công sai
và
, thì
. Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có:
.
c) Phương trình lượng giác có một nghiệm là
d) Cho cấp số cộng với công sai
và
, thì
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Cho các giới hạn
. Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Cho dãy số
với
, trong đó
là tham số thực.
a) Khi
thì
Đúng||Sai
b) Khi
thì
. Sai||Đúng
c) Khi
thì
. Đúng||Sai
d) Khi
thì
Đúng||Sai
Cho dãy số với
, trong đó
là tham số thực.
a) Khi thì
Đúng||Sai
b) Khi thì
. Sai||Đúng
c) Khi thì
. Đúng||Sai
d) Khi thì
Đúng||Sai
Ta có
Nhận lượng liên hợp :
Xác định ![]()
Ta có:
Tính được các giới hạn sau, khi đó:
a)
Sai||Đúng
b)
Sai||Đúng
c)
Đúng||Sai
d)
Đúng||Sai
Tính được các giới hạn sau, khi đó:
a) Sai||Đúng
b) Sai||Đúng
c) Đúng||Sai
d) Đúng||Sai
a) (do
b) do
c) .
Vì
d) .
Vì
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Hàm số
liên tục tại điểm nào dưới đây?
Hàm số có tập xác định
Theo lí thuyết ta có hàm phân thức luôn liên tục trên tập xác định .
Khi đó suy ra hàm số đã cho liên tục tại điểm
.
bằng
Ta có:
Tính giới hạn của hàm số
khi
.
Ta có:
Cho
. Giới hạn
bằng
Đáp án: 1
Cho . Giới hạn
bằng
Đáp án: 1
Ta có:
nên
hay
Do đó
.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy đáp án đúng là
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
liên tục tại
.
Tập xác định
Theo giả thiết ta có:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Tính
.
Ta có:
Do đó
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số
liên tục tại
. Sai||Đúng
b) Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và
. Khi đó phương trình
có ít nhất một nghiệm trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Biết
khi đó
Sai||Đúng
d) Trong các hàm số
, có 3 hàm số liên tục trên tập số thực. Đúng||Sai
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số liên tục tại
. Sai||Đúng
b) Cho hàm số liên tục trên đoạn
và
. Khi đó phương trình
có ít nhất một nghiệm trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Biết khi đó
Sai||Đúng
d) Trong các hàm số , có 3 hàm số liên tục trên tập số thực. Đúng||Sai
a) Vì không tồn tại f(2) nên hàm số đã cho gián đoạn tại x = 2.
b) Xét phương trình
Đặt ta có:
Vậy phương trình đã cho cót ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
d) Các hàm số liên tục trên tập số thực là .
Tính giới hạn
.
Ta có:
Biết
liên tục trên
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Dễ thấy liên tục trên mỗi khoảng
và
. Khi đó hàm số liên tục trên đoạn
khi và chỉ khi hàm số liên tục tại
Tức là ta cần có:
Ta có:
Khi đó (*) trở thành
Giá trị của
bằng:
Gọi m là số tự nhiên thỏa: m+1>|a|.
Khi đó với mọi n > m+1.
Ta có:
Mà .
Từ đó suy ra: .
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Suy ra tập xác định của hàm số là:
Nên hàm số không liên tục tại các điểm .
Tìm a để hàm số
liên tục tại
. Tìm m để hàm số liên tục tại
.
Ta có:
Để hàm số liên tục tại thì
Cho hàm số
. Với
và
. Biết
. Hỏi đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Cho hàm số . Với
và
. Biết
. Hỏi đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
bằng:
Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên
. Khi đó
a)
;
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
là số nguyên tố. Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số
là
. Sai||Đúng
Cho hàm số liên tục trên
. Khi đó
a) ;
. Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) là số nguyên tố. Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là
. Sai||Đúng
a) Đúng.
Ta có : ,
(mệnh đề a) đúng)
b) Sai.
Với ta có
, là hàm đa thức nên liên tục trên
.
Với ta có
, là hàm đa thức nên liên tục trên
.
Với ta có
, là hàm đa thức nên liên tục trên
.
Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại
và
.
Ta có:
;
.
.
.
.
.
Hàm số liên tục tại và
khi
(mệnh đề b) sai).
c) Sai.
Ta có không phải số nguyên tố (mệnh đề c) sai).
d) Sai.
Ta có:
Xét phương trình ẩn :
, với
.
Ta có
Suy ra GTLN của bằng
khi
hay
, với
Vậy khẳng định d) sai.
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số
liên tục trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Biết rằng
khi đó
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d) Phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
và
Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số liên tục trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Biết rằng khi đó
Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
d) Phương trình có nghiệm thuộc khoảng
và
Sai||Đúng
a) Hàm số có nghĩa khi
Vậy theo định lí ta có hàm số liên tục trên khoảng
.
b) Ta có:
Khi đó: .
Theo bài ra ta có:
c) Ta có:
s
d) Xét hàm số có tập xác định
Suy ra hàm số cũng liên tục trên các khoảng
và
.
Ta có:
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .
Lại có:
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .