Đáp án là:
Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
Điểm
|
[10; 20)
|
[20; 30)
|
[30; 40)
|
[40; 50)
|
[50; 60)
|
[60; 70)
|
Số trường
|
4
|
19
|
6
|
2
|
3
|
1
|
Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Số liệu đã cho cho có
mẫu số liệu. Đúng||Sai
b) Số trung vị của mẫu số liệu là
Sai||Đúng
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là
. Sai||Đúng
d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách
trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai
a) Ta có cỡ mẫu
. Vậy đáp án a) đúng.
b) Gọi
được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị là
. Do
thuộc nhóm
nên nhóm này chứa trung vị.
Suy ra
,
,
,
,
,
.
%7D%7Bm_%7Bp%7D%7D.%5Cleft(%20a_%7Bp%20%2B%201%7D%20-%20a_%7Bp%7D%5Cright))
.
Vậy đáp án b) sai.
c) Số trung bình của mẫu số liệu là
.
Vậy đáp án c) sai.
d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách
trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Cỡ mẫu 
Tứ phân vị thứ ba
là
mà
thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa
.
Do đó,
và ta có:
.
Vậy để đưa ra danh sách
trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.
Vậy đáp án d) đúng.