Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu nhóm dữ liệu ghép nhóm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của 100 nhân viên trong công ty X như sau:
Thời gian (phút)
Số nhân viên
[0; 5)
25
[5; 10)
14
[10; 15)
x
[15; 20)
13
[20; 25)
12
[25; 30)
y
Biết trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5. Xác định giá trị x và y?
- A.
  $x=26;y=10$
- B.
  $x=22;y=14$
- C.
  $x=14;y=22$
- D. $x=10;y=26$
Ta có: $N = 100 \Rightarrow x + y =36$
Lại có:
Thời gian (phút)
Số nhân viên
Tần số tích lũy
[0; 5)
25
25
[5; 10)
14
39
[10; 15)
x
39 + x
[15; 20)
13
52 + x
[20; 25)
12
64 + x
[25; 30)
y
64 + x + y
Ta có: trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5 nên nhóm chứa trung vị là [10; 15)
Khi đó:
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 10;\dfrac{N}{2} = 50,m = 39,f = x \\c = 15 - 10 = 5 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow M_{e} = l +\frac{\frac{N}{2} - m}{f}.c$
$\Leftrightarrow 12,5 = 10 + \frac{50 -39}{x}.5 \Leftrightarrow x = 22$
$\Rightarrow y = 36 - 22 =14$
Câu 2: Thông hiểu
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5

N = 50
Tính mốt của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $161,2$
- B.
  $162,8$
- C.
  $160,5$
- D.
  $163$
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 14 nằm trong nhóm $[160; 165)$
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh

[150; 155)
12

[155; 160)
9
${f_0}$
[160; 165)
14
${f_1}$
[165; 170)
10
${f_2}$
[170; 175)
5

N = 50

$\Rightarrow l = 160;f_{0} = 9;f_{1} =14;f_{2} = 10;c = 165 - 160 = 5$
Khi đó ta tính mốt như sau:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Rightarrow M_{0} = 160 + \frac{14 -9}{2.14 - 9 - 10}.5 \approx 162,8$
Câu 3: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:
Khoảng
Tần số
Nhỏ hơn 10
10
Nhỏ hơn 20
20
Nhỏ hơn 30
30
Nhỏ hơn 40
40
Nhỏ hơn 50
50
Nhỏ hơn 60
30
Tính giá trị tứ phân vị thứ ba.
- A.
  $Q_{3} = 44,83$
- B.
  $Q_{3} = 42,15$
- C.
  $Q_{3} = 46,25$
- D.
  $Q_{3} = 47,3$
Ta có:
Nhóm dữ liệu
Tần số
Tần số tích lũy
(0; 10]
10
10
(10; 20]
20
30
(20; 30]
30
60
(30; 40]
50
110
(40; 50]
40
150
(50; 60]
30
180
Tổng
N = 180

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.180}{4} =135$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{3N}{4} = 135 \\m = 110,f = 40,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ ba là:
$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{135 -110}{40}.10 = 46,25$
Câu 4: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm kết quả đo chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh lớp 11 như sau:
Số học sinh có chiều cao không vượt quá 168 cm so với tất cả các học sinh chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $75\%$
- B.
  $33,3\%$
- C.
  $66,7\%$
- D.
  $68\%$
Số học sinh tham gia đo chiều cao là 36 học sinh
Số học sinh cao không quá 168cm là: 9 + 15 = 24 học sinh chiếm $\frac{24.100\%}{36} \approx 66,7\%$
Câu 5: Nhận biết
Kết quả kiểm tra học kì 1 môn Toán của học sinh lớp 11A được cho bằng biểu đồ tần số ghép nhóm như hình vẽ:

Số học sinh có điểm dưới 7 điểm là:
- A.
  $30$
- B.
  $13$
- C.
  $24$
- D.
  $10$
Quan sát biểu đồ ta thấy số học sinh có điểm dưới 7 điểm là: $6 + 7 + 17 = 30$ học sinh.
Câu 6: Thông hiểu

Thống kê tiền điện tháng 12/2024 của các hộ gia đình xóm A cho bởi bảng số liệu sau:

Số tiền (nghìn đồng)

[350; 400)

[400; 450)

[450; 500)

[500; 550)

[550; 600)

Số hộ gia đình

6

14

21

17

2

Tính tiền điện trung bình của các hộ gia đình trong xóm A (kết quả làm tròn đến nghìn đồng)

Đáp án: 471 nghìn đồng.

Đáp án là:

Thống kê tiền điện tháng 12/2024 của các hộ gia đình xóm A cho bởi bảng số liệu sau:

Số tiền (nghìn đồng)

[350; 400)

[400; 450)

[450; 500)

[500; 550)

[550; 600)

Số hộ gia đình

6

14

21

17

2

Tính tiền điện trung bình của các hộ gia đình trong xóm A (kết quả làm tròn đến nghìn đồng)

Đáp án: 471 nghìn đồng.

Ta có giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: $375;\ \ 425;\ \ 475;\ \ 525;\ \ 575$

Trung bình cộng của bảng số liệu trên là:

$\frac{375 \times 6 + 425 \times 14 + 475 \times 21 + 525 \times 17 + 575 \times 2}{60}$

$= 470,8(3) \simeq 471$ (nghìn đồng).
Câu 7: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
5
[155; 160)
18
[160; 165)
40
[165; 170)
26
[170; 175)
8
[175; 180)
3
Tổng
N = 100
Xác định giá trị đại diện của nhóm thứ tư?
- A.
  $167,5$
- B.
  $162,5$
- C.
  $177,5$
- D.
  $172,5$
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là $\frac{165 + 170}{2} = 167,5$
Câu 8: Vận dụng cao
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
- A.
  $\overline{x} = 52,2$
- B.
  $\overline{x} = 59,9$
- C.
  $\overline{x} = 57,3$
- D.
  $\overline{x} = 58,5$
Ta có:
$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$
$\Rightarrow \overline{x} =59,9$

Câu 9: Nhận biết

Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có nhiều học sinh nhất?

A.
11A
B.
11B
C.
11C
D.
11D

Số học sinh lớp 11A là:

4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)

Số học sinh lớp 11B là:

5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)

Số học sinh lớp 11C là:

4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)

Số học sinh lớp 11D là:

4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)

Vậy lớp 11C có nhiều học sinh nhất.

Câu 10: Nhận biết
Lượng nước tiêu thụ trong một tháng của các hộ gia đình trong một khu chung cư được ghi lại như sau:

Lượng nước (m³)

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

[100; 120)

Số hộ gia đỉnh

6

12

10

7

4

2

Giá trị đại diện của nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là.
- A.
  $30$ .
- B.
  $40$
- C.
  $50$ .
- D.
  $60$ .
Vì nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm $\lbrack 20;40)$ nên giá trị đại diện của nhóm này là $30$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của các nhân viên trong công ty X như sau:
Thời gian (phút)
Số nhân viên
[0; 5)
25
[5; 10)
14
[10; 15)
21
[15; 20)
13
[20; 25)
8
[25; 30)
6
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
- A.
  $8$
- B.
  $5$
- C.
  $7$
- D.
  $6$
Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.
Câu 12: Vận dụng
Cho bảng dữ liệu dưới đây:
Khoảng dữ liệu
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
x
[40; 60)
25
[60; 80)
y
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
Biết số trung bình là 56. Tính giá trị biểu thức T = 2x – y.
- A.
  $T = 10$
- B.
  $T = 0$
- C.
  $T = 6$
- D.
  $T = 2$
Ta có:
Dữ liệu đại diện
Tần số
Tích các số liệu
10
16
160
30
x
30x
50
25
1250
70
y
70y
90
12
1080
110
10
1100
Tổng
63 + x + y
3590 + 30x + 70y
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
$\overline{x} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$
Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2x - y = 6$
Câu 13: Thông hiểu
Cho bảng dữ liệu như sau:
Đại diện
Tần số
[1; 5)
6
[5; 10)
19
[10; 15)
13
[15; 20)
20
[20; 25)
12
[25; 30)
11
[30; 35)
6
[35; 40)
5
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $11,48$
- B.
  $9,47$
- C.
  $12,97$
- D.
  $10,04$
Ta có:
Đại diện
Tần số
Tần số tích lũy
[1; 5)
6
6
[5; 10)
19
25
[10; 15)
13
38
[15; 20)
20
58
[20; 25)
12
70
[25; 30)
11
81
[30; 35)
6
87
[35; 40)
5
92

N = 92

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{92}{4} =23$
=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là $[5; 10)$ (vì 23 nằm giữa các tần số tích lũy 6 và 25).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
$\Rightarrow l = 5;m = 6,f = 19;c = 10 -5 = 5$
$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 5 + \dfrac{23 - 6}{19}.5 \approx9,47$
Câu 14: Nhận biết
Chiều cao một số cây được ghi lại trong bảng số liệu dưới đây:
Chiều cao h (cm)
Số cây
130 < h ≤ 140
3
140 < h ≤ 150
7
150 < h ≤ 160
5
Nhóm chứa trung vị là:
- A.
  120 < h ≤ 130
- B.
  130 < h ≤ 140
- C.
  140 < h ≤ 150
- D.
  150 < h ≤ 160
Ta có:
Chiều cao h (cm)
Số cây
Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140
3
3
140 < h ≤ 150
7
10
150 < h ≤ 160
5
15
Tổng
N = 15

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{15}{2} =7,5$
=> Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án có độ dài nhóm khác với các đáp án còn lại.
- A.
  $(120; 125]$
- B.
  $[243; 249)$
- C.
  $[141,5; 146,5 )$
- D.
  $(315,5; 320,5 ]$
Ta có độ dài nhóm bằng giới hạn trên - giới hạn dưới khi đó:
Các đáp án có độ dài bằng 5 ngoại trừ nhóm $[243; 249)$ có độ dài nhóm là 6.
Câu 16: Thông hiểu

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng
Giá trị đại diện
Tần số
[150; 154)
152
12
[154; 158)
156
18
[158; 162)
160
30
[162; 166)
164
24
[166; 170)
168
10

Đáp án là:

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng
Giá trị đại diện
Tần số
[150; 154)
152
12
[154; 158)
156
18
[158; 162)
160
30
[162; 166)
164
24
[166; 170)
168
10

Hoàn thành bảng như sau:
Đối tượng
Giá trị đại diện
Tần số
[150; 154)
$\frac{150 + 154}{2} = 152$
12
[154; 158)
$\frac{154 + 158}{2} = 156$
18
[158; 162)
$\frac{158 + 162}{2} = 160$
30
[162; 166)
$\frac{162 + 166}{2} = 164$
24
[166; 170)
$\frac{166 + 170}{2} = 168$
10

Câu 17: Thông hiểu

Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có số học sinh đạt điểm (6; 8] nhiều nhất?

A.
11A
B.
11B
C.
11C
D.
11D

Số học sinh lớp 11A đạt điểm từ (6; 8] là:

12 + 10 = 22 (học sinh)

Số học sinh lớp 11B đạt điểm từ (6; 8] là:

10 + 8 = 18 (học sinh)

Số học sinh lớp 11C đạt điểm từ (6; 8] là:

15 + 9 = 24 (học sinh)

Số học sinh lớp 11D đạt điểm từ (6; 8] là:

16 + 11 = 27 (học sinh)

Vậy lớp 11D có nhiều học sinh đạt điểm từ (6; 8] nhất.

Câu 18: Vận dụng
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
161
150
154
165
168
161
154
162
150
151
162
164
171
165
158
154
156
172
160
170
153
159
161
170
162
165
166
168
165
164
154
152
153
156
158
162
160
161
173
166
161
159
162
167
168
159
158
153
154
159
Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?
- A.
  9
- B.
  14
- C.
  10
- D.
  5
Độ dài nhóm: $170 – 165 = 5$
Khoảng biến thiên: $173 – 150 = 23$
Ta có: $\frac{23}{5} = 4,6$ vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
$[150; 155)$
$12$
$[155; 160)$
$9$
$[160; 165)$
$14$
$[165; 170)$
$10$
$[170; 175)$
$5$
Tổng
$50$
Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.
Câu 19: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 174)
Tần số
8
$x$
12
6
Biết rằng nhóm dữ liệu có giá trị đại diện là 166 chiếm 60% tổng tần số của mẫu dữ liệu. Tìm giá trị của $x$ ?
- A.
  39
- B.
  45
- C.
  40
- D. 32
Nhóm số liệu có độ dài 166 là: [164; 168)
Theo bài ra ta có:
$\frac{x.100\%}{8 + 12 + x + 6} = 60\%\Rightarrow x = 39$
Câu 20: Nhận biết

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2}= 30$
=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 và 40)
Câu 21: Thông hiểu
Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(0; 2]
5
(2; 4]
16
(4; 6]
13
(6; 8]
7
(8; 10]
5
(10; 12]
4
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $3,31$
- B.
  $2,35$
- C.
  $3,15$
- D.
  $2,94$
Ta có:
Nhóm dữ liệu
Tần số
Tần số tích lũy
(0; 2]
5
5
(2; 4]
16
21
(4; 6]
13
34
(6; 8]
7
41
(8; 10]
5
46
(10; 12]
4
50
Tổng
N = 50

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{N}{4} =\frac{50}{4} = 12,5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (2; 4]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 2;\dfrac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\\end{matrix} ight.$
Vậy tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 2 + \frac{12,5 -5}{16}.2 \approx 2,94$
Câu 22: Vận dụng

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: $\left[ {11;13} ight)$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\left[ {7;9} ight)$ (đúng)

d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng

Đáp án là:

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: $\left[ {11;13} ight)$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\left[ {7;9} ight)$ (đúng)

d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng

Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Giá trị đại diện

6

8

10

12

14

Số ngày

2

7

7

3

1

N = 20

Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:

$\overline{x} = \frac{6.2 + 8.7 + 10.7 + 12.3 + 14.1}{20} = 9,4$ (triệu đồng)

Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.

Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

N = 20

Tần số tích lũy

2

9

16

19

20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} = 10$

=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)

(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} = 5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:

Xét nhóm [7; 9) ta có:

$M_{0} = 7 + \frac{7 - 2}{(7 - 2) + (7 - 7)}.(9 - 7) = 9$

Xét nhóm [9; 11) ta có:

$M'_{0} = 9 + \frac{7 - 7}{(7 - 7) + (7 - 3)}.(11 - 9) = 9$

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.
Câu 23: Vận dụng
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Nhóm
Tần số
(0; 10]
x
(10; 20]
8
(20; 30]
20
(30; 40]
15
(40; 50]
7
(50; 60]
y
Tổng
N = 60
Nếu trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây có giá trị là 28,5 thì các tần số cần tìm có giá trị là bao nhiêu?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 8 \\y = 7 \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 \\y = 5 \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 6 \\y = 3 \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.$
Bảng số liệu được ghi như sau:
Nhóm
Tần số
Tần số tích lũy
(0; 10]
$x$
x
(10; 20]
8
x + 8
(20; 30]
20
x + 28
(30; 40]
15
x + 43
(40; 50]
7
x + 50
(50; 60]
$y$
x + y + 50
Tổng
N = 60

Ta có: $N = 60$
$\Rightarrow x + y = 10$
Theo bài ra ta có: $M_{e} =28,5$
=> Nhóm chứa trung vị là $(20; 30]$
Suy ra: $\left\{ \begin{matrix}l = 20,\dfrac{N}{2} = 30 \\m = x + 8,f = 20,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó ta có:
$M_{e} = l + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$
$\Leftrightarrow 28,5 = 20 +\dfrac{\dfrac{60}{2} - (x + 8)}{20}.10$
$\Leftrightarrow x = 5$
$\Rightarrow y = 10 - 5 = 5$
Câu 24: Nhận biết
Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:
Chiều cao
Số cây
[145; 150)
25
[150; 155)
50
[155; 160)
200
[160; 165)
175
[165; 170)
50
Các nhóm số liệu trong bảng trên có độ dài là bao nhiêu?
- A.
  $3$
- B.
  $5$
- C.
  $6$
- D.
  $8$
Độ dài các nhóm là 5.
Câu 25: Nhận biết
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[0; 10)

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Tần số

7

13

9

18

22

6

Mẫu số liệu có bao nhiêu nhóm?
- A.
  7
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  8
Mẫu số liệu đã cho có 6 nhóm.

Câu 26: Vận dụng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{2} = 50$ => trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$

Câu 27: Nhận biết

Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:
23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,
34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,
34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,
28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,
45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.
Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.
Khoảng điểm
Số học sinh
$[20; 25)$
5
$[25; 30)$
7
$[30; 35)$
9
$[35; 40)$
11
$[40; 45)$
12
$[45; 50)$
6

Đáp án là:

Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:
23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,
34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,
34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,
28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,
45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.
Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.
Khoảng điểm
Số học sinh
$[20; 25)$
5
$[25; 30)$
7
$[30; 35)$
9
$[35; 40)$
11
$[40; 45)$
12
$[45; 50)$
6

Hoàn thành bảng
Khoảng điểm
Số học sinh
[20; 25)
5
[25; 30)
7
[30; 35)
9
[35; 40)
11
[40; 45)
12
[45; 50)
6
Câu 28: Thông hiểu
Bảng số liệu dưới đây cho biết khoảng chi tiêu hàng tháng của 200 hộ gia đình.
Khoảng chi tiêu (USD)
[0; 1000)
[1000; 2000)
[2000; 3000)
[3000; 4000)
[4000; 5000)
Số hộ gia đình
28
46
54
42
30
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
- A.
  $2320,6$
- B.
  $2302,7$
- C.
  $2481,5$
- D.
  $2125,6$
Ta có:
Khoảng chi tiêu (USD)
[0; 1000)
[1000; 2000)
[2000; 3000)
[3000; 4000)
[4000; 5000)

Số hộ gia đình
28
46
54
42
30
N = 200
Tần số tích lũy
28
74
128
170
200

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{200}{2} =100$
=> Nhóm chứa trung vị là [2000; 3000) (vì 100 nằm giữa hai tần số tích lũy là 74 và 128)
Do đó: $l = 2000;\frac{N}{2} =\frac{200}{2} = 100;m = 74;f = 54,c = 1000$
Khi đó trung vị là:
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$ $= 2000 + \dfrac{(100 - 74)}{54}.1000 \approx2481,5$

Câu 29: Thông hiểu

Điểm kiểm tra của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:

Điểm	Số học sinh
(20; 30]	1
(30; 40]	1
(40; 50]	10
(50; 60]	11
(60; 70]	5
(70; 80]	2

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
$52,9$
B.
$53,0$
C.
$52,8$
D.
$52,7$

Ta có:

Điểm	Số học sinh	Tần số tích lũy
(20; 30]	1	1
(30; 40]	1	2
(40; 50]	10	12
(50; 60]	11	23
(60; 70]	5	28
(70; 80]	2	30
Tổng	N = 30

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{30}{2} = 15$

=> Nhóm chứa trung vị là $(50; 60]$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{2} = 15 \\m = 12,f = 11,d = 60 - 50 = 10 \\\end{matrix} ight.$

Trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = L + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$

$\Rightarrow M_{e} = 50 + \frac{15 - 12}{11}.10 \approx 52,7$

Câu 30: Nhận biết
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  [9; 11)
- B.
  [7; 9)
- C.
  [11; 13)
- D.
  [13; 15)
Ta có: $x_{1},x_{2} \in \lbrack 5;7)$ , $x_{3},...,x_{9} \in \lbrack 7;\ 9)$ , $x_{9},...,x_{16} \in \lbrack 9;\ 11)$ , $x_{17},...,x_{19} \in \lbrack 11;\ 13)$ , $x_{20} \in \lbrack 13;\ 15)$

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm $\lbrack 9;11)$
Câu 31: Nhận biết
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Khoảng cân nặng nào có số học sinh chiếm nhiều nhất?
- A.
  [50; 55)
- B.
  [55; 60)
- C.
  [65; 70)
- D.
  [70; 75)
Khoảng cân nặng có số học sinh chiếm nhiều nhất là: [50; 55)
Câu 32: Nhận biết
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.
- A.
  $\lbrack 9;11)$
- B.
  $\lbrack 7;9)$
- C.
  $\lbrack 11;13)$
- D.
  $\lbrack 13;15)$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} =5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Câu 33: Thông hiểu
Cho bảng dữ liệu như sau:
Đại diện A
[15,5; 20,5)
[20,5; 25,5)
[25,5; 30,5)
[30,5; 35,5)
[35,5; 40,5)
[40,5; 45,5)
[45,5; 50,5)
[50,5; 55,5)
Tần số
5
6
12
14
26
12
16
9
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $30,1$
- B.
  $31,2$
- C.
  $32,5$
- D.
  $31,8$
Ta có:
Đại diện X
Tần số
Tần số tích lũy
[15,5; 20,5)
5
5
[20,5; 25,5)
6
11
[25,5; 30,5)
12
23
[30,5; 35,5)
14
37
[35,5; 40,5)
26
63
[40,5; 45,5)
12
75
[45,5; 50,5)
16
91
[50,5; 55,5)
9
100

N = 100

Ta lại có: $\frac{N}{4} = \frac{100}{4} =25$
=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là $[30,5; 35,5)$ (vì 25 nằm giữa các tần số tích lũy 23 và 37).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
$\Rightarrow l = 30,5;m = 23,f = 14;c =35,5 - 30,5 = 5$
$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 30,5 + \dfrac{25 - 23}{14}.5 \approx31,2$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm tứ phân vị thứ nhất trong bảng dữ liệu dưới đây:
Nhóm
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
12
[40; 60)
25
[60; 80)
15
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
- A.
  $40,2$
- B.
  $41,5$
- C.
  $30,8$
- D.
  $35,7$
Ta có:
Nhóm
Tần số
Tần số tích lũy
[0; 20)
16
16
[20; 40)
12
28
[40; 60)
25
53
[60; 80)
15
68
[80; 100)
12
80
[100; 120)
10
90
Tổng
N = 90

Ta có: $\frac{N}{4} = 22,5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $[20; 40)$
Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 -16}{12}.20 \approx 30,8$
Câu 35: Thông hiểu
Tuổi thọ (tính bằng giờ) của 100 bóng đèn được quan sát trong thử nghiệm kiểm tra chất lượng được đưa ra hiển thị trong bảng dưới đây:
Tuổi thọ (giờ)
[600; 650)
[650; 700)
[700; 750)
[750; 800)
[800; 850)
Số bóng đèn
6
14
40
34
6
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $715,4$
- B.
  $685,6$
- C.
  $654,2$
- D.
  $737,5$
Ta có:
Tuổi thọ (giờ)
[600; 650)
[650; 700)
[700; 750)
[750; 800)
[800; 850)
Số bóng đèn
6
14
40
34
6
Tần số tích lũy
6
20
60
94
100
Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{100}{2} =50$
=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack700;750)$ (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy là 20 và 60)
$\Rightarrow l = 700;\frac{N}{2} = 50;m =20;f = 40,c = 50$
$\Rightarrow M_{e} = l + \frac{\left(\frac{N}{2} - m ight)}{f}.c$
$= 700 + \frac{50 - 20}{40}.50 =737,5$ (giờ)
Câu 36: Nhận biết
Khảo sát thời gian tập thể dục của một nhóm học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng thống kê sau:

Thời gian (phút)

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

8

9

15

12

6

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $\lbrack 20;40)$
- B.
  $\lbrack 40;60)$
- C.
  $\lbrack 60;80)$
- D.
  $\lbrack 80;100)$
Nhóm chứa mốt là nhóm có giá trị tần số lớn nhất

Nên nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là: $\lbrack 40;60)$ .
Câu 37: Vận dụng
Tìm tích các tần số còn thiếu trong bảng dữ liệu dưới đây biết số trung bình là 56.
Khoảng dữ liệu
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
x
[40; 60)
25
[60; 80)
y
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
- A.
  $125$
- B.
  $131$
- C.
  $176$
- D.
  $165$
Ta có:
Dữ liệu đại diện
Tần số
Tích các số liệu
10
16
160
30
x
30x
50
25
1250
70
y
70y
90
12
1080
110
10
1100
Tổng
63 + x + y
3590 + 30x + 70y
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
$\overline{x} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$
Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x.y = 176$
Câu 38: Vận dụng
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:
5
3
10
20
25
11
13
7
12
31
19
10
12
17
18
11
32
17
16
2
7
9
7
8
3
5
12
15
18
3
12
14
2
9
6
15
15
7
6
12
Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là $\lbrack0;5)$ . Xác định tần suất nhóm $\lbrack 10;15)$ trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?
- A.
  $24,8\%$
- B.
  $21,4\%$
- C.
  $27,5\%$
- D.
  $25\%$
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.
Ta có bảng ghép nhóm như sau:
Thời gian
Số học sinh
[0; 5)
6
[5; 10)
10
[10; 15)
11
[15; 20)
9
[20; 25)
1
[25; 30)
1
[3; 35)
2
Ta có tần suất của nhóm $\lbrack10;15)$ là: $\frac{11.100}{40} =27,5\%$
Câu 39: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Tổng
N = 100
Sắp xếp các nhóm theo thứ tự lần lượt là nhóm chứa trung vị, tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu:
- [160; 165)
- [155; 160)
- [165; 170)
Thứ tự là:

[160; 165)

[155; 160)

[165; 170)

Ta có:
Đối tượng
Tần số
Tần số tích lũy
[150; 155)
15
15
[155; 160)
11
26
[160; 165)
39
65
[165; 170)
27
92
[170; 175)
5
97
[175; 180)
3
100
Cỡ mẫu là: $N = 100$
$\frac{N}{2} = 50$ => trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)
$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)
$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)
Câu 40: Thông hiểu
Bảng tần số được nhóm chính xác cho tập hợp dữ liệu là bảng nào dưới đây?
11
23
31
17
24
38
37
7
12
5
8
15
33
19
27
- A.
- B.
- C.
- D.
Đáp án đúng là:

4 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Thời gian (phút)	Số nhân viên
[0; 5)	25
[5; 10)	14
[10; 15)	x
[15; 20)	13
[20; 25)	12
[25; 30)	y

Chiều cao (tính bằng cm)	Số học sinh
[150; 155)	12
[155; 160)	9
[160; 165)	14
[165; 170)	10
[170; 175)	5
	N = 50

Chiều cao (tính bằng cm)	Số học sinh
[150; 155)	12
[155; 160)	9	${f_0}$
[160; 165)	14	${f_1}$
[165; 170)	10	${f_2}$
[170; 175)	5
	N = 50

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 10	10
Nhỏ hơn 20	20
Nhỏ hơn 30	30
Nhỏ hơn 40	40
Nhỏ hơn 50	50
Nhỏ hơn 60	30

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 10]	10	10
(10; 20]	20	30
(20; 30]	30	60
(30; 40]	50	110
(40; 50]	40	150
(50; 60]	30	180
Tổng	N = 180

Số tiền (nghìn đồng)	[350; 400)	[400; 450)	[450; 500)	[500; 550)	[550; 600)
Số hộ gia đình	6	14	21	17	2

Lượng nước (m³)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)	[100; 120)
Số hộ gia đỉnh	6	12	10	7	4	2

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y

Đại diện	Tần số
[1; 5)	6
[5; 10)	19
[10; 15)	13
[15; 20)	20
[20; 25)	12
[25; 30)	11
[30; 35)	6
[35; 40)	5

Chiều cao h (cm)	Số cây
130 < h ≤ 140	3
140 < h ≤ 150	7
150 < h ≤ 160	5

Đối tượng	Giá trị đại diện	Tần số
[150; 154)	152	12
[154; 158)	156	18
[158; 162)	160	30
[162; 166)	164	24
[166; 170)	168	10

Đối tượng	Giá trị đại diện	Tần số
[150; 154)	152	12
[154; 158)	156	18
[158; 162)	160	30
[162; 166)	164	24
[166; 170)	168	10

Đối tượng	Giá trị đại diện	Tần số
[150; 154)	$\frac{150 + 154}{2} = 152$	12
[154; 158)	$\frac{154 + 158}{2} = 156$	18
[158; 162)	$\frac{158 + 162}{2} = 160$	30
[162; 166)	$\frac{162 + 166}{2} = 164$	24
[166; 170)	$\frac{166 + 170}{2} = 168$	10

161	150	154	165	168	161	154	162	150	151
162	164	171	165	158	154	156	172	160	170
153	159	161	170	162	165	166	168	165	164
154	152	153	156	158	162	160	161	173	166
161	159	162	167	168	159	158	153	154	159

Chiều cao (tính bằng cm)	Tần số
$[150; 155)$	$12$
$[155; 160)$	$9$
$[160; 165)$	$14$
$[165; 170)$	$10$
$[170; 175)$	$5$
Tổng	$50$

Đối tượng	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 174)
Tần số	8	$x$	12	6

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 2]	5
(2; 4]	16
(4; 6]	13
(6; 8]	7
(8; 10]	5
(10; 12]	4

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Nhóm	Tần số
(0; 10]	x
(10; 20]	8
(20; 30]	20
(30; 40]	15
(40; 50]	7
(50; 60]	y
Tổng	N = 60

Chiều cao	Số cây
[145; 150)	25
[150; 155)	50
[155; 160)	200
[160; 165)	175
[165; 170)	50

Nhóm	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Tần số	7	13	9	18	22	6

Khoảng điểm	Số học sinh
$[20; 25)$	5
$[25; 30)$	7
$[30; 35)$	9
$[35; 40)$	11
$[40; 45)$	12
$[45; 50)$	6

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

161	150	154	165	168	161	154	162	150	151
162	164	171	165	158	154	156	172	160	170
153	159	161	170	162	165	166	168	165	164
154	152	153	156	158	162	160	161	173	166
161	159	162	167	168	159	158	153	154	159

Khoảng chi tiêu (USD)	[0; 1000)	[1000; 2000)	[2000; 3000)	[3000; 4000)	[4000; 5000)
Số hộ gia đình	28	46	54	42	30

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Đại diện A	[15,5; 20,5)	[20,5; 25,5)	[25,5; 30,5)	[30,5; 35,5)	[35,5; 40,5)	[40,5; 45,5)	[45,5; 50,5)	[50,5; 55,5)
Tần số	5	6	12	14	26	12	16	9

Đại diện X	Tần số	Tần số tích lũy
[15,5; 20,5)	5	5
[20,5; 25,5)	6	11
[25,5; 30,5)	12	23
[30,5; 35,5)	14	37
[35,5; 40,5)	26	63
[40,5; 45,5)	12	75
[45,5; 50,5)	16	91
[50,5; 55,5)	9	100
	N = 100

Tuổi thọ (giờ)	[600; 650)	[650; 700)	[700; 750)	[750; 800)	[800; 850)
Số bóng đèn	6	14	40	34	6

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[3; 35)	2