Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu nhóm dữ liệu ghép nhóm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:
Chiều cao
Số cây
[145; 150)
25
[150; 155)
50
[155; 160)
200
[160; 165)
175
[165; 170)
50
Các nhóm số liệu trong bảng trên có độ dài là bao nhiêu?
- A.
  $3$
- B.
  $5$
- C.
  $6$
- D.
  $8$
Độ dài các nhóm là 5.
Câu 2: Thông hiểu
Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu ghép nhóm sau:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(10; 20]
15
(20; 30]
25
(30; 40]
20
(40; 50]
12
(50; 60]
8
(60; 70]
5
(70; 80]
3
- A.
  $45$
- B.
  $46$
- C.
  $43$
- D.
  $47$
Ta có:
Nhóm dữ liệu
Tần số
Tần số tích lũy
(10; 20]
15
15
(20; 30]
25
40
(30; 40]
20
60
(40; 50]
12
72
(50; 60]
8
80
(60; 70]
5
85
(70; 80]
3
88
Tổng
N = 88

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.88}{4} =66$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{3N}{4} = 66;m = 60 \\f = 12;d = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$
Vậy tứ phân vị thứ ba là:
$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{66 -60}{12}.10 = 45$
Câu 3: Thông hiểu
Ước tính cân nặng trung bình của 20 người được cho trong bảng dữ liệu dưới đây:
Cân nặng (x, kg)
Số người
0 < x ≤ 20
2
20 < x ≤ 40
6
40 < x ≤ 60
7
60 < x ≤ 80
4
80 < x ≤ 100
1
- A.
  $45$
- B.
  $46$
- C.
  $43$
- D.
  $47$
Ta có:
Cân nặng đại diện (x, kg)
Số người
Tích các giá trị
10
2
20
30
6
180
50
7
350
70
4
280
90
1
90
Tổng
N = 20
920
Cân nặng trung bình của 20 người đó là:
$\overline{x} =\frac{920}{20} = 46(kg)$
Câu 4: Thông hiểu
Một tổ học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Điểm kiểm tra trung bình của nam và nữ lần lượt là 7 và 8. Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ.
- A.
  $7,4$
- B.
  $7,5$
- C.
  $7,8$
- D.
  $7,6$
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} {n_1} = 4;\overline {{x_1}} = 7 \hfill \\ {n_2} = 3;\overline {{x_2}} = 8 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Khi đó điểm số trung bình của cả tổ là:
$\overline{x_{12}} =\frac{n_{1}\overline{x_{1}} + n_{2}\overline{x_{2}}}{n_{1} + n_{2}} =\frac{4.7 + 3.8}{4 + 3} \approx 7,4$
Câu 5: Vận dụng
Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:
Khoảng số từ
Số câu
[1; 5)
2
[5; 9)
5
[9; 13)
$x$
[13; 17)
23
[17; 21)
21
[21; 25)
13
[25; 29)
4
[29; 33)
1
Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:
- A.
  $N = 86$
- B.
  $N = 84$
- C.
  $N = 80$
- D.
  $N = 82$
Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)
Khoảng số từ
Số câu

[1; 5)
2

[5; 9)
5

[9; 13)
$x$
$f_{0}$
[13; 17)
23
$f_{1}$
[17; 21)
21
$f_{2}$
[21; 25)
13

[25; 29)
4

[29; 33)
1

Do đó:
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 13;f_{0} = x;f_{1} = 23;f_{2} = 21 \\c = 17 - 13 = 4,M_{0} = 16 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó ta có:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Leftrightarrow 16 = 13 + \frac{23 -x}{2.23 - x - 21}.4$
$\Leftrightarrow x = 17$
Vậy cỡ mẫu N = 86.
Câu 6: Nhận biết
Cho dãy số liệu thống kê: $21$ , $23$ , $24$ , $25$ , $22$ , $20$ . Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là
- A.
  $23,5$ .
- B.
  $22$ .
- C.
  $22,5$ .
- D.
  $14$ .
Số trung bình là:

$\overline{x} = \frac{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}{6} = 22,5$
Câu 7: Nhận biết

Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng
Số học sinh
[40,5; 45,5)
7
[45,5; 50,5)
16
[50,5; 55,5)
10
[55,5; 60,5)
5
[60,5; 65,5)
4
[65,5; 70,5)
2
Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là: 44||50||52||48

Đáp án là:

Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng
Số học sinh
[40,5; 45,5)
7
[45,5; 50,5)
16
[50,5; 55,5)
10
[55,5; 60,5)
5
[60,5; 65,5)
4
[65,5; 70,5)
2
Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là: 44||50||52||48

Số học sinh lớp 11A kiểm tra cân nặng là
7 + 16 + 10 + 5 + 4 + 2 = 44 (học sinh)
Câu 8: Thông hiểu
Tính khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu cho dưới đây:
Khoảng thời gian học (phút)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
Tần số
2
3
14
8
3
8
2
- A.
  $70$
- B.
  $10$
- C.
  $60$
- D.
  $50$
Khoảng biến thiên mẫu dữ liệu ghép nhóm được đưa ra bởi công thức:
Khoảng biến thiên = Giới hạn trên của khoảng cao nhất – Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất
Giới hạn trên của khoảng cao nhất là: 80
Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là: 10
=> Khoảng biến thiên là: $80 – 10 = 70$
Câu 9: Thông hiểu

Một cuộc khảo sát chiều cao của 30 học sinh cùng đợt được thực hiện tại một trường học. Hoàn thành bảng dữ diệu dưới đây:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
Tần số tích lũy
(120; 125]
3
3
(125; 130]
5
8
(130; 135]
11
19
(135; 140]
6
25
(140; 145]
5
30
Tổng
N = 30

Đáp án là:

Một cuộc khảo sát chiều cao của 30 học sinh cùng đợt được thực hiện tại một trường học. Hoàn thành bảng dữ diệu dưới đây:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
Tần số tích lũy
(120; 125]
3
3
(125; 130]
5
8
(130; 135]
11
19
(135; 140]
6
25
(140; 145]
5
30
Tổng
N = 30

Ta có:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
Tần số tích lũy
(120; 125]
3
3
(125; 130]
5
8
(130; 135]
11
19
(135; 140]
6
25
(140; 145]
5
30
Câu 10: Thông hiểu

Cho tập hợp dữ liệu như sau:
11
23
31
17
24
38
37
7
12
5
8
15
33
19
27
Điền vào ô trống các giá trị còn thiếu:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
(0; 10]
5
3
(10; 20]
15
5
(20; 30]
25
3
(30; 40]
35
4

Đáp án là:

Cho tập hợp dữ liệu như sau:
11
23
31
17
24
38
37
7
12
5
8
15
33
19
27
Điền vào ô trống các giá trị còn thiếu:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
(0; 10]
5
3
(10; 20]
15
5
(20; 30]
25
3
(30; 40]
35
4

Ta có:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
(0; 10]
5
3
(10; 20]
15
5
(20; 30]
25
3
(30; 40]
35
4
Câu 11: Thông hiểu
Thời gian lái xe của 25 nhân viên trong công ty được ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số nhân viên
(0; 10]
3
(10; 20]
10
(20; 30]
6
(30; 40]
4
(40; 50]
2
Tính thời gian lái xe trung bình của các nhân viên đó.
- A.
  $24,1$
- B.
  $23,5$
- C.
  $22,7$
- D.
  $21,8$
Ta có:
Thời gian đại diện (phút)
Số nhân viên
Tích các giá trị
5
3
15
15
10
150
25
6
150
35
4
140
45
2
90
Tổng
N = 25
545
Thời gian lái xe trung bình là:
$\overline{x} = \frac{545}{25} =21,8$ (phút)
Câu 12: Vận dụng

Hoàn thành mẫu dữ liệu ghép nhóm sau.
Nhóm
Tần số
(0;10]
8
(10;20]
14
(20;30]
12
(30;40]
9
(40;50]
7
Ghép nối các nội dung thích hợp với nhau:

Trung vị

Tứ phân vị thứ nhất

Tứ phân vị thứ ba

22,5

13,2

33,9

Đáp án đúng là:

Trung vị

Tứ phân vị thứ nhất

Tứ phân vị thứ ba

22,5

13,2

33,9
Câu 13: Nhận biết
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian
Học sinh
[0; 2)
8
[2; 4)
16
[4; 6)
4
[6; 8)
2
[8; 10)
2
Xác định số nhóm trong mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $5$
- B.
  $4$
- C.
  $6$
- D.
  $7$
Mẫu dữ liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm.
Câu 14: Thông hiểu

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng
Giá trị đại diện
Tần số
[150; 154)
152
12
[154; 158)
156
18
[158; 162)
160
30
[162; 166)
164
24
[166; 170)
168
10

Đáp án là:

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng
Giá trị đại diện
Tần số
[150; 154)
152
12
[154; 158)
156
18
[158; 162)
160
30
[162; 166)
164
24
[166; 170)
168
10

Hoàn thành bảng như sau:
Đối tượng
Giá trị đại diện
Tần số
[150; 154)
$\frac{150 + 154}{2} = 152$
12
[154; 158)
$\frac{154 + 158}{2} = 156$
18
[158; 162)
$\frac{158 + 162}{2} = 160$
30
[162; 166)
$\frac{162 + 166}{2} = 164$
24
[166; 170)
$\frac{166 + 170}{2} = 168$
10
Câu 15: Vận dụng
Tìm tích các tần số còn thiếu trong bảng dữ liệu dưới đây biết số trung bình là 56.
Khoảng dữ liệu
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
x
[40; 60)
25
[60; 80)
y
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
- A.
  $125$
- B.
  $131$
- C.
  $176$
- D.
  $165$
Ta có:
Dữ liệu đại diện
Tần số
Tích các số liệu
10
16
160
30
x
30x
50
25
1250
70
y
70y
90
12
1080
110
10
1100
Tổng
63 + x + y
3590 + 30x + 70y
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
$\overline{x} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$
Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x.y = 176$

Thời gian (phút)	Số nhân viên
(0; 10]	3
(10; 20]	10
(20; 30]	6
(30; 40]	4
(40; 50]	2

Thời gian đại diện (phút)	Số nhân viên	Tích các giá trị
5	3	15
15	10	150
25	6	150
35	4	140
45	2	90
Tổng	N = 25	545

Câu 16: Vận dụng

Chiều cao của 50 học sinh (chính xác đến cm) và nhóm được các kết quả như sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[150; 154]	5
[155; 159]	2
[160; 164]	6
[165; 169]	8
[170; 174]	9
[175; 179]	11
[180; 184]	6
[185; 189]	3

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A.
$177,5$
B.
$169,5$
C.
$171,7$
D.
$170,6$

Ta có:

Chiều cao (cm)	Số học sinh	Tần số tích lũy
(149,5; 154,5]	5	5
(154,5; 159,5]	2	7
(159,5; 164,5]	6	13
(164,5; 169,5]	8	21
(169,5; 174,5]	9	30
(174,5; 179,5]	11	41
(179,5; 184,5]	6	47
(184,5; 189,5]	3	50
Tổng	N = 50

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{50}{2} =25$

=> Nhóm chứa trung vị là $(169,5; 174,5]$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 169,5,\dfrac{N}{2} = 25 \\m = 21,f = 9,d = 174,5 - 169,5 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = L + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$

$\Rightarrow M_{e} = 169,5 + \frac{25 -21}{9}.5 \approx 171,7$

Câu 17: Nhận biết
Nếu [0; 5), [5; 10); [10; 15), … là các nhóm số liệu của mẫu dữ liệu ghép nhóm thì độ dài của nhóm là:
- A.
  $4$
- B.
  $5$
- C.
  $3$
- D.
  $3,5$
Độ dài của nhóm là 4
Câu 18: Thông hiểu
Trong một mẫu dữ liệu ghép nhóm có nhóm (0; 10]; (10; 20]; … độ dài một nhóm là 10. Khi đó giới hạn dưới của mẫu thuộc vào nhóm thứ tư là:
- A.
  $40$
- B.
  $50$
- C.
  $20$
- D.
  $30$
Theo cách chia nhóm như đề bài đã cho ta có được các nhóm như sau:
(0; 10]; (10; 20]; (20; 30]; (30; 40]; …
Mẫu nhóm thứ tư là (30; 40]
=> Giới hạn dưới của nhóm thứ tư là 30.
Câu 19: Nhận biết
Mẫu số liệu có bao nhiêu nhóm?
- A.
  7
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  8
Mẫu số liệu đã cho có 5 nhóm.
Câu 20: Thông hiểu

Thống kê tiền điện tháng 12/2024 của các hộ gia đình xóm A cho bởi bảng số liệu sau:

Số tiền (nghìn đồng)

[350; 400)

[400; 450)

[450; 500)

[500; 550)

[550; 600)

Số hộ gia đình

6

14

21

17

2

Tính tiền điện trung bình của các hộ gia đình trong xóm A (kết quả làm tròn đến nghìn đồng)

Đáp án: 471 nghìn đồng.

Đáp án là:

Thống kê tiền điện tháng 12/2024 của các hộ gia đình xóm A cho bởi bảng số liệu sau:

Số tiền (nghìn đồng)

[350; 400)

[400; 450)

[450; 500)

[500; 550)

[550; 600)

Số hộ gia đình

6

14

21

17

2

Tính tiền điện trung bình của các hộ gia đình trong xóm A (kết quả làm tròn đến nghìn đồng)

Đáp án: 471 nghìn đồng.

Ta có giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: $375;\ \ 425;\ \ 475;\ \ 525;\ \ 575$

Trung bình cộng của bảng số liệu trên là:

$\frac{375 \times 6 + 425 \times 14 + 475 \times 21 + 525 \times 17 + 575 \times 2}{60}$

$= 470,8(3) \simeq 471$ (nghìn đồng).
Câu 21: Vận dụng
Cho dãy số liệu:
$30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88,$
$40, 34, 30, 35, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96.$
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm $[63; 72)$ . Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
- A.
  $9$
- B.
  $10$
- C.
  $11$
- D.
  $12$
Trong các nhóm số liệu có nhóm $[63; 72)$ thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là: $112 – 30 = 82$
Ta có $\frac{82}{10} \approx8,2$
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Câu 22: Nhận biết
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h)
Số học sinh
130 < h ≤ 140
2
140 < h ≤ 150
4
150 < h ≤ 160
9
160 < h ≤ 170
13
170 < h ≤ 180
8
180 < h ≤ 190
3
190 < h ≤ 200
1
Tìm khoảng chứa trung vị?
- A.
  $(150;160brack$
- B.
  $(160;170brack$
- C.
  $(170;180brack$
- D.
  $(140;150brack$
Ta có:
Chiều cao (h)
Số học sinh
Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140
2
2
140 < h ≤ 150
4
6
150 < h ≤ 160
9
15
160 < h ≤ 170
13
28
170 < h ≤ 180
8
36
180 < h ≤ 190
3
39
190 < h ≤ 200
1
40
Ta lại có: $N = 40 \Rightarrow \frac{N}{2}= 20$
=> Nhóm chứa trung vị là: $(160; 170]$
Câu 23: Nhận biết
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Số học sinh lớp 11H là:
- A.
  48
- B.
  50
- C.
  46
- D.
  50
Số học sinh lớp 11H là:
5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46 (học sinh)
Câu 24: Vận dụng
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
Tốc độ
Tần số
40 ≤ x < 50
4
50 ≤ x < 60
5
60 ≤ x < 70
7
70 ≤ x < 80
4
Xác định giá trị của $\Delta = \left|Q_{1} - Q_{3} ight|$ ?
- A.
  $\Delta \approx 18,2$
- B.
  $\Delta \approx 15,7$
- C.
  $\Delta \approx16,6$
- D.
  $\Delta \approx 14,8$
Ta có:
Tốc độ
Tần số
Tần số tích lũy
40 ≤ x < 50
4
4
50 ≤ x < 60
5
9
60 ≤ x < 70
7
16
70 ≤ x < 80
4
20
Tổng
N = 20

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{20}{4} =5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $[50; 60)$
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 5 \\m = 4,f = 5,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{5 -4}{5}.10 = 52$
Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.20}{4} =15$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: $[60; 70]$
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 15 \\m = 9,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{15 -9}{7}.10 = \frac{480}{7}$
$\Rightarrow \Delta = \left| Q_{1} -Q_{3} ight| = \left| 52 - \frac{480}{7} ight| \approx16,6$
Câu 25: Thông hiểu

Chuyển đổi dữ liệu sau: $3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2$ thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:
Đại diện X
Tần số
[0; 2)
2
[2; 4)
7
$[4; 6)$
2
[6; 8)
1
[8; 10)
2

Đáp án là:

Chuyển đổi dữ liệu sau: $3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2$ thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:
Đại diện X
Tần số
[0; 2)
2
[2; 4)
7
$[4; 6)$
2
[6; 8)
1
[8; 10)
2

Để chia thành 5 nhóm với độ dài bằng nhau ta lấy điểm đầu mút phải trái của nhóm đầu tiên là 0 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 10 với độ dài mỗi nhóm là 6 – 4 = 2.
Ta được mẫu số ghép nhóm như sau:
Đại diện X
Tần số
$[0; 2)$
$2$
$[2; 4)$
$7$
$[4; 6)$
$2$
$[6; 8)$
$1$
$[8; 10)$
$2$
Câu 26: Thông hiểu
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5

N = 50
Tính mốt của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $161,2$
- B.
  $162,8$
- C.
  $160,5$
- D.
  $163$
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 14 nằm trong nhóm $[160; 165)$
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh

[150; 155)
12

[155; 160)
9
${f_0}$
[160; 165)
14
${f_1}$
[165; 170)
10
${f_2}$
[170; 175)
5

N = 50

$\Rightarrow l = 160;f_{0} = 9;f_{1} =14;f_{2} = 10;c = 165 - 160 = 5$
Khi đó ta tính mốt như sau:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Rightarrow M_{0} = 160 + \frac{14 -9}{2.14 - 9 - 10}.5 \approx 162,8$
Câu 27: Nhận biết
Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(0; 15]
4
(15; 30]
12
(30; 45]
17
(45; 60]
7
- A.
  (15; 30]
- B.
  (0; 15]
- C.
  (45; 60]
- D.
  (30; 45]
Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.
Câu 28: Nhận biết
Tính tổng tần số của bảng số liệu:
Khoảng thời gian
(giờ)
Tần số
$[0; 5)$
$8$
$[6; 11)$
$1$
$[12; 17)$
$4$
$[18; 23)$
$2$
- A.
  $8$
- B.
  $10$
- C.
  $15$
- D.
  $12$
Tổng tần số của mẫu số liệu là: $8 + 1 + 4 + 2 = 15$
Câu 29: Vận dụng
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Nhóm
Tần số
(0; 10]
x
(10; 20]
8
(20; 30]
20
(30; 40]
15
(40; 50]
7
(50; 60]
y
Tổng
N = 60
Nếu trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây có giá trị là 28,5 thì các tần số cần tìm có giá trị là bao nhiêu?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 8 \\y = 7 \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 \\y = 5 \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 6 \\y = 3 \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.$
Bảng số liệu được ghi như sau:
Nhóm
Tần số
Tần số tích lũy
(0; 10]
$x$
x
(10; 20]
8
x + 8
(20; 30]
20
x + 28
(30; 40]
15
x + 43
(40; 50]
7
x + 50
(50; 60]
$y$
x + y + 50
Tổng
N = 60

Ta có: $N = 60$
$\Rightarrow x + y = 10$
Theo bài ra ta có: $M_{e} =28,5$
=> Nhóm chứa trung vị là $(20; 30]$
Suy ra: $\left\{ \begin{matrix}l = 20,\dfrac{N}{2} = 30 \\m = x + 8,f = 20,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó ta có:
$M_{e} = l + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$
$\Leftrightarrow 28,5 = 20 +\dfrac{\dfrac{60}{2} - (x + 8)}{20}.10$
$\Leftrightarrow x = 5$
$\Rightarrow y = 10 - 5 = 5$
Câu 30: Thông hiểu
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Tính cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H?
- A.
  $58,64kg$
- B.
  $58,23kg$
- C.
  $59,46kg$
- D.
  $60,03kg$
Ta có: $N = 46$
Cân nặng (kg)
Giá trị đại diện
Số học sinh
[45; 50)
47,5
5
[50; 55)
52,5
12
[55; 60)
57,5
10
[60; 65)
62,5
6
[65; 70)
67,5
5
[70; 75)
72,5
8
Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:
$\overline{x} = \frac{47,5.5 + 52,5.12 +57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.5 + 72,5.8}{46} \approx 59,46(kg)$
Câu 31: Thông hiểu
Bảng số liệu dưới đây cho biết khoảng chi tiêu hàng tháng của 200 hộ gia đình.
Khoảng chi tiêu (USD)
[0; 1000)
[1000; 2000)
[2000; 3000)
[3000; 4000)
[4000; 5000)
Số hộ gia đình
28
46
54
42
30
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
- A.
  $2320,6$
- B.
  $2302,7$
- C.
  $2481,5$
- D.
  $2125,6$
Ta có:
Khoảng chi tiêu (USD)
[0; 1000)
[1000; 2000)
[2000; 3000)
[3000; 4000)
[4000; 5000)

Số hộ gia đình
28
46
54
42
30
N = 200
Tần số tích lũy
28
74
128
170
200

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{200}{2} =100$
=> Nhóm chứa trung vị là [2000; 3000) (vì 100 nằm giữa hai tần số tích lũy là 74 và 128)
Do đó: $l = 2000;\frac{N}{2} =\frac{200}{2} = 100;m = 74;f = 54,c = 1000$
Khi đó trung vị là:
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$ $= 2000 + \dfrac{(100 - 74)}{54}.1000 \approx2481,5$
Câu 32: Nhận biết
Chiều cao một số cây được ghi lại trong bảng số liệu dưới đây:
Chiều cao h (cm)
Số cây
130 < h ≤ 140
3
140 < h ≤ 150
7
150 < h ≤ 160
5
Nhóm chứa trung vị là:
- A.
  120 < h ≤ 130
- B.
  130 < h ≤ 140
- C.
  140 < h ≤ 150
- D.
  150 < h ≤ 160
Ta có:
Chiều cao h (cm)
Số cây
Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140
3
3
140 < h ≤ 150
7
10
150 < h ≤ 160
5
15
Tổng
N = 15

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{15}{2} =7,5$
=> Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150
Câu 33: Nhận biết
Khảo sát thời gian tập thể dục của một nhóm học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng thống kê sau:

Thời gian (phút)

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 40;60)$ là:
- A.
  $30$
- B.
  $50$
- C.
  $70$
- D.
  $90$
Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 40;60)$ là: $c = \frac{40 + 60}{2} = 50$
Câu 34: Thông hiểu
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h)
Số học sinh
130 < h ≤ 140
2
140 < h ≤ 150
4
150 < h ≤ 160
9
160 < h ≤ 170
13
170 < h ≤ 180
8
180 < h ≤ 190
3
190 < h ≤ 200
1
Chiều cao trung bình của học sinh trong bảng trên:
- A.
  $\overline{x} =161,8$
- B.
  $\overline{x} = 160$
- C.
  $\overline{x} =163,5$
- D.
  $\overline{x} =166,2$
Ta có:
Chiều cao đại diện (h)
Số học sinh
Tích các giá trị
135
2
270
145
4
580
155
9
1395
165
13
2145
175
8
1400
185
3
555
195
1
195
Tổng
N = 40
6540
Chiều cao trung bình là:
$\overline{x} = \frac{6540}{40} =163,5$
Câu 35: Nhận biết
Tìm hiểu thời gian tập thể dục mỗi ngày của học sinh (đơn vị: phút) ta thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[0; 5)
[5; 10)
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
Số học sinh
8
16
4
2
2
Giá trị đại diện nhóm [20; 25) bằng bao nhiêu?
- A.
  $23$
- B.
  $22,5$
- C.
  $20$
- D.
  $5$
Giá trị đại diện nhóm [20; 25) là: $\frac{20 + 25}{2} = 22,5$
Câu 36: Vận dụng cao
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
- A.
  $\overline{x} = 52,2$
- B.
  $\overline{x} = 59,9$
- C.
  $\overline{x} = 57,3$
- D.
  $\overline{x} = 58,5$
Ta có:
$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$
$\Rightarrow \overline{x} =59,9$
Câu 37: Thông hiểu
Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:
Chiều cao
Số cây
[145; 150)
25
[150; 155)
50
[155; 160)
200
[160; 165)
175
[165; 170)
50
Giá trị đại diện cho nhóm [155; 160) bằng:
- A.
  $155$
- B.
  $157,5$
- C.
  $160$
- D.
  $167,5$
Giá trị đại diện của nhóm [155; 160) là $\frac{155 + 160}{2} = 157,5$
Câu 38: Vận dụng

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: $\left[ {11;13} ight)$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\left[ {7;9} ight)$ (đúng)

d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng

Đáp án là:

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: $\left[ {11;13} ight)$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\left[ {7;9} ight)$ (đúng)

d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng

Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Giá trị đại diện

6

8

10

12

14

Số ngày

2

7

7

3

1

N = 20

Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:

$\overline{x} = \frac{6.2 + 8.7 + 10.7 + 12.3 + 14.1}{20} = 9,4$ (triệu đồng)

Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.

Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

N = 20

Tần số tích lũy

2

9

16

19

20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} = 10$

=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)

(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} = 5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:

Xét nhóm [7; 9) ta có:

$M_{0} = 7 + \frac{7 - 2}{(7 - 2) + (7 - 7)}.(9 - 7) = 9$

Xét nhóm [9; 11) ta có:

$M'_{0} = 9 + \frac{7 - 7}{(7 - 7) + (7 - 3)}.(11 - 9) = 9$

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.
Câu 39: Thông hiểu
Bảng tần số được nhóm chính xác cho tập hợp dữ liệu là bảng nào dưới đây?
11
23
31
17
24
38
37
7
12
5
8
15
33
19
27
- A.
- B.
- C.
- D.
Đáp án đúng là:
Câu 40: Nhận biết
Độ dài của nhóm dữ liệu 1,5 < x ≤ 2 là:
- A.
  $1$
- B.
  $0,5$
- C.
  $2$
- D.
  $1,5$
Độ dài của nhóm là: $2 - 1,5 =0,5$

33 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Chiều cao	Số cây
[145; 150)	25
[150; 155)	50
[155; 160)	200
[160; 165)	175
[165; 170)	50

Nhóm dữ liệu	Tần số
(10; 20]	15
(20; 30]	25
(30; 40]	20
(40; 50]	12
(50; 60]	8
(60; 70]	5
(70; 80]	3

Cân nặng (x, kg)	Số người
0 < x ≤ 20	2
20 < x ≤ 40	6
40 < x ≤ 60	7
60 < x ≤ 80	4
80 < x ≤ 100	1

Cân nặng đại diện (x, kg)	Số người	Tích các giá trị
10	2	20
30	6	180
50	7	350
70	4	280
90	1	90
Tổng	N = 20	920

Khoảng số từ	Số câu
[1; 5)	2
[5; 9)	5
[9; 13)	$x$
[13; 17)	23
[17; 21)	21
[21; 25)	13
[25; 29)	4
[29; 33)	1

Cân nặng	Số học sinh
[40,5; 45,5)	7
[45,5; 50,5)	16
[50,5; 55,5)	10
[55,5; 60,5)	5
[60,5; 65,5)	4
[65,5; 70,5)	2

Khoảng thời gian học (phút)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Tần số	2	3	14	8	3	8	2

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
(0; 10]	5	3
(10; 20]	15	5
(20; 30]	25	3
(30; 40]	35	4

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	12
(30;40]	9
(40;50]	7

Thời gian	Học sinh
[0; 2)	8
[2; 4)	16
[4; 6)	4
[6; 8)	2
[8; 10)	2

Chiều cao (cm)	Số học sinh	Tần số tích lũy
(120; 125]	3	3
(125; 130]	5	8
(130; 135]	11	19
(135; 140]	6	25
(140; 145]	5	30

Đối tượng	Giá trị đại diện	Tần số
[150; 154)	152	12
[154; 158)	156	18
[158; 162)	160	30
[162; 166)	164	24
[166; 170)	168	10

Đối tượng	Giá trị đại diện	Tần số
[150; 154)	152	12
[154; 158)	156	18
[158; 162)	160	30
[162; 166)	164	24
[166; 170)	168	10

Đối tượng	Giá trị đại diện	Tần số
[150; 154)	$\frac{150 + 154}{2} = 152$	12
[154; 158)	$\frac{154 + 158}{2} = 156$	18
[158; 162)	$\frac{158 + 162}{2} = 160$	30
[162; 166)	$\frac{162 + 166}{2} = 164$	24
[166; 170)	$\frac{166 + 170}{2} = 168$	10

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y

Số tiền (nghìn đồng)	[350; 400)	[400; 450)	[450; 500)	[500; 550)	[550; 600)
Số hộ gia đình	6	14	21	17	2

Chiều cao (h)	Số học sinh
130 < h ≤ 140	2
140 < h ≤ 150	4
150 < h ≤ 160	9
160 < h ≤ 170	13
170 < h ≤ 180	8
180 < h ≤ 190	3
190 < h ≤ 200	1

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Tốc độ	Tần số
40 ≤ x < 50	4
50 ≤ x < 60	5
60 ≤ x < 70	7
70 ≤ x < 80	4

Đại diện X	Tần số
[0; 2)	2
[2; 4)	7
$[4; 6)$	2
[6; 8)	1
[8; 10)	2

Đại diện X	Tần số
$[0; 2)$	$2$
$[2; 4)$	$7$
$[4; 6)$	$2$
$[6; 8)$	$1$
$[8; 10)$	$2$

Chiều cao (tính bằng cm)	Số học sinh
[150; 155)	12
[155; 160)	9
[160; 165)	14
[165; 170)	10
[170; 175)	5
	N = 50

Chiều cao (tính bằng cm)	Số học sinh
[150; 155)	12
[155; 160)	9	${f_0}$
[160; 165)	14	${f_1}$
[165; 170)	10	${f_2}$
[170; 175)	5
	N = 50

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 15]	4
(15; 30]	12
(30; 45]	17
(45; 60]	7

Khoảng thời gian (giờ)	Tần số
$[0; 5)$	$8$
$[6; 11)$	$1$
$[12; 17)$	$4$
$[18; 23)$	$2$

Khoảng chi tiêu (USD)	[0; 1000)	[1000; 2000)	[2000; 3000)	[3000; 4000)	[4000; 5000)
Số hộ gia đình	28	46	54	42	30

Chiều cao h (cm)	Số cây
130 < h ≤ 140	3
140 < h ≤ 150	7
150 < h ≤ 160	5

Chiều cao đại diện (h)	Số học sinh	Tích các giá trị
135	2	270
145	4	580
155	9	1395
165	13	2145
175	8	1400
185	3	555
195	1	195
Tổng	N = 40	6540

Thời gian (phút)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
Số học sinh	8	16	4	2	2

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1