Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Câu 1: Nhận biết

Kết quả kiểm tra học kì 1 môn Toán của học sinh lớp 11A được cho bằng biểu đồ tần số ghép nhóm như hình vẽ:

Số học sinh có điểm dưới 7 điểm là:

A.
$30$
B.
$13$
C.
$24$
D.
$10$

Quan sát biểu đồ ta thấy số học sinh có điểm dưới 7 điểm là: $6 + 7 + 17 = 30$ học sinh.

Câu 2: Thông hiểu

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu đã cho?

A.
$\overline{x} =124,71$
B.
$\overline{x} =123,15$
C.
$\overline{x} = 125,83$
D.
$\overline{x} =124,03$

Ta có:

Số tiền (nghìn đồng)	Giá trị đại diện	Số người
[0; 50)	25	5
[50; 100)	75	12
[100; 150)	125	23
[150; 200)	175	17
[200; 250)	225	3
		N = 60

Giá trị trung bình cần tìm là:

$\overline{x} = \frac{25.5 + 75.12 +125.23 + 175.17 + 225.3}{60} = 125,83$

Câu 3: Nhận biết

Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

Thời gian	Học sinh
[0; 2)	8
[2; 4)	16
[4; 6)	4
[6; 8)	2
[8; 10)	2

Xác định giá trị đại diện của nhóm dữ liệu thứ ba?

A.
$5$
B.
$7$
C.
$3$
D.
$9$

Trong mẫu dữ liệu ghép nhóm, giá trị đại diện là giá trị trung bình cộng của giá trị hai đầu mút.

Nhóm dữ liệu thứ ba là [4; 6)

=> Giá trị đại diện của nhóm dữ liệu thứ ba là: $\frac{4 + 6}{2} = 5$

Câu 4: Nhận biết

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	3	5	14	15	5

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là:

A.
$\lbrack 20;\ 40)$ .
B.
$\lbrack 40;\ 60)$ .
C.
$\lbrack 60;\ 80)$ .
D.
$\ \lbrack 80;\ 100)$ .

Mẫu số liệu trên có $3 + 5 + 14 + 15 + 5 = 42$ (học sinh).

Tứ phân vị thứ nhất là $x_{11} \in \lbrack 40;\ 60)$ .

Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: $\lbrack 40;\ 60)$ .

Câu 5: Thông hiểu

Tính độ cao trung bình của một số cây trong bảng số liệu dưới đây:

Chiều cao h (cm)	Số cây
130 < h ≤ 140	3
140 < h ≤ 150	7
150 < h ≤ 160	5

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

A.
$M_{e} \approx146,4$
B.
$M_{e} \approx 145,2$
C.
$M_{e} \approx 144,4$
D.
$M_{e} \approx 143$

Ta có:

Chiều cao h (cm)	Số cây	Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140	3	3
140 < h ≤ 150	7	10
150 < h ≤ 160	5	15
Tổng	15

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{15}{2} =7,5$

=> Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 140;\dfrac{N}{2} = 7,5 \\m = 3,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.$

Trung vị là: $M_{e} = 140 + \frac{7,5 -3}{7}.10 \approx 146,4$

Câu 6: Nhận biết

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:

A.
$75$
B.
$62$
C.
$46$
D.
$58$

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:

$N = 5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46$

Câu 7: Thông hiểu

Kết quả chạy 50m của học sinh lớp 11A (đơn vị: giây) được liệt kê như sau:

7,8	7,7	7,5	7,8	7,7	7,6	8,7
7,6	7,5	7,5	7,3	7,1	8,1	8,4
7,0	7,1	7,2	7,3	7,4	8,5	8,3
7,2	7,1	7,0	6,7	6,6	8,6	8,2
6,9	6,8	6,5	6,2	6,3

Tính phần trăm số học sinh có thành tích chạy ít nhất 7 giây và cao nhất 8,5 giây?

A.
$30,5\%$
B.
$54,67\%$
C.
$69,69\%$
D.
$48,12\%$

Từ số liệu thống kê đã cho, ta xác định được tần số của các lớp như sau:

Thời gian (giây)	Tần suất (%)
[6,0; 6,5)	6,06
[6,5; 7,0)	15,15
[7,0; 7,5)	30,3
[7,5; 8,0)	27,27
[8,0; 8,5)	12,12
[8,5; 9)	9,1
Tổng	100%

Suy ra số học sinh có thành tích chạy ít nhất 7 giây và cao nhất 8,5 giây chiếm số phần trăm là:

$30,3\% + 27,27\% + 12,12\% =69,69\%$

Câu 8: Thông hiểu

Bảng số liệu dưới đây cho biết lương của 113 nhân viên trong một nhà máy trong một tháng (đơn vị: triệu đồng):

Lương	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số nhân viên	18	23	30	20	12	10

Tính mức lương trung bình của các nhân viên trên đây. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.
$25,12$
B.
$27,05$
C.
$26,33$
D.
$24,87$

Ta có:

Lương	${f_i}$	${x_i}$	${f_i}{x_i}$
[0; 10)	18	5	90
[10; 20)	23	15	345
[20; 30)	30	25	750
[30; 40)	20	35	700
[40; 50)	12	45	540
[50; 60)	10	55	550
	N = 113		T = 2975

Mức lương trung bình của nhân viên là:

$\overline{x} = \frac{\sum_{i =1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{N} = \frac{2975}{113} \approx 26,33$ (triệu đồng)

Câu 9: Vận dụng

Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:

1	6	2	3	5	12	5	8	4	8
10	3	4	12	2	8	15	1	17	6
3	2	8	5	9	6	8	7	14	12

Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?

A.
2
B.
10
C.
3
D.
15

Độ dài nhóm là $10 - 5 = 5$

Khoảng biến thiên: $17 - 1 = 16$

Ta có: $\frac{16}{5} = 3,2$ => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.

Số giờ	Tần số
$[0; 5)$	$10$
$[5; 10)$	$13$
$[10; 15)$	$5$
$[15; 20)$	$2$
Tổng cộng	$30$

Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.

Câu 10: Thông hiểu

Tìm khoảng biến thiên của dãy dữ liệu sau: 25; 8; 16; 12; 10; 9; 4; 13?

A.
$21$
B.
$15$
C.
$20$
D.
$14$

Ta có:

Giá trị lớn nhất: 25

Giá trị nhỏ nhất: 4

Khoảng biến thiên là: 25 – 4 = 21

Câu 11: Vận dụng

Cho bảng dữ liệu dưới đây:

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Biết số trung bình là 56. Tính giá trị biểu thức T = 2x – y.

A.
$T = 10$
B.
$T = 0$
C.
$T = 6$
D.
$T = 2$

Ta có:

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y

Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:

$\overline{x} = 56$

$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$

$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$

Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2x - y = 6$

Câu 12: Thông hiểu

Cho bảng dữ liệu như sau:

Đại diện	Tần số
[1; 5)	6
[5; 10)	19
[10; 15)	13
[15; 20)	20
[20; 25)	12
[25; 30)	11
[30; 35)	6
[35; 40)	5

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?

A.
$25,12$
B.
$24,4$
C.
$25,4$
D.
$24,6$

Ta có:

Đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
[1; 5)	6	6
[5; 10)	19	25
[10; 15)	13	38
[15; 20)	20	58
[20; 25)	12	70
[25; 30)	11	81
[30; 35)	6	87
[35; 40)	5	92
	N = 92

Ta có: $\frac{3.N}{4} = \frac{3.92}{4} =69$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là $[20; 25)$ (vì 69 nằm giữa các tần số tích lũy 58 và 70).

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 20;m = 58,f = 12;c = 25- 20 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{69 - 58}{12}.5 \approx24,6$

Câu 13: Vận dụng

Tìm tần số còn thiếu trong mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây. Biết số trung bình bằng $19,92$ ?

Đối tượng	Tần số
[4; 8)	11
[8; 12)	13
[12; 16)	16
[16; 20)	14
[20; 24)	a
[24; 28)	9
[28; 32)	17
[32; 36)	6
[36; 40)	4

A.
$a = 10$
B.
$a = 8$
C.
$a = 16$
D.
$a = 22$

Ta có:

Giá trị đại diện	Tần số	Tích các giá trị
6	11	66
10	13	130
14	16	224
18	14	252
22	a	22a
26	9	234
30	17	510
34	6	204
38	4	152
Tổng	$90 + a$	$1772 + 22a$

Biết số trung bình bằng $19,92$ nên ta có:

$\overline{x} = 19,92$

$\Leftrightarrow \frac{1772 + 22a}{90 +a} = 19,92$

$\Leftrightarrow a = 10$

Câu 14: Thông hiểu

Dưới đây là điểm đánh giá tổng kết của các học sinh:

Khoảng điểm	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số học sinh	2	7	15	10	11	5

Tính trung vị.

A.
$30$
B.
$31$
C.
$35$
D.
$33$

Ta có:

Khoảng điểm	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số học sinh	2	7	15	10	11	5	N = 50
Tần số tích lũy	2	9	24	34	45	50

Cỡ mẫu: 50

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{50}{2} =25$

=> Nhóm chứa trung vị là $[30; 40)$ (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy là 24 và 34)

Do đó: $l = 30;\frac{N}{2} = 25;m = 24;f =10,c = 40 - 30 = 10$

Khi đó trung vị là:

$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c = 30 + \dfrac{25 - 24}{10}.10 = 31$

Câu 15: Vận dụng

Cho bảng dữ liệu như sau

Đại diện A	Tần số
[0; 10)	6
[10; 20)	24
[20; 30)	x
[30; 40)	16
[40; 50)	9

Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là 32.

A.
$x = 26$
B.
$x = 10$
C.
$x = 16$
D.
$x = 24$

Ta có:

Đại diện A	Tần số	Tần số tích lũy
[0; 10)	6	6
[10; 20)	24	30
[20; 30)	25	55
[30; 40)	x	55 + x
[40; 50)	9	64 + x
Tổng	N = 64 + x

Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là [20; 30)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{2} = \dfrac{64 + x}{2} \\m = 30;f = 25,c = 10 \\\end{matrix} ight.$

$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$

$24 = 20 + \dfrac{\dfrac{64 + x}{2} -30}{25}.10$

$\Leftrightarrow 16 = x$

Câu 16: Thông hiểu

Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam lớp 11 được thống kê như sau:

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Khi chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 5 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau ta được các nhóm là:

A.
$\lbrack 160;163),\lbrack163;165),\lbrack 165;170),$ $\lbrack 170;172),\lbrack172;175)$
B.
$\lbrack 160;165),\lbrack165;168),\lbrack 168;170),$ $\lbrack 170;172),\lbrack172;175)$
C.
$\lbrack 160;163),\lbrack163;166),\lbrack 166;169),$ $\lbrack 169;172),\lbrack172;175)$
D.
$\lbrack 160;165),\lbrack163;166),\lbrack 165;170),$ $\lbrack 170;172),\lbrack172;175)$

Ta có:

Khoảng biến thiên là $174 - 160 =14$

Để chia số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 3

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 175.

Khi đó ta có các nhóm là: $\lbrack160;163),\lbrack 163;166),\lbrack 166;169),$ $\lbrack 169;172),\lbrack172;175)$

Câu 17: Nhận biết

Cho bảng số liệu:

Đại diện X	16 – 20	21 – 25	26 – 30	31 – 35	36 – 40	41 – 45	46 – 50	51 – 55
Tần số	5	6	12	14	26	12	16	9

Cho biết bảng số liệu trên có phải bảng phân phối tần số liên tục không?

A.
Không
B.
Có

Dữ liệu đã cho không phải là phân phối tần số liên tục.

Bây giờ, chúng ta phải chuyển đổi dữ liệu đã cho thành phân phối tần số liên tục bằng cách trừ 0,5 từ giới hạn dưới và thêm 0,5 vào giới hạn trên của mỗi khoảng thời gian của nhóm.

Đại diện X	[15,5; 20,5)	[20,5; 25,5)	[25,5; 30,5)	[30,5; 35,5)	[35,5; 40,5)	[40,5; 45,5)	[45,5; 50,5)	[50,5; 55,5)
Tần số	5	6	12	14	26	12	16	9

Ở đây

Giới hạn trên của khoảng cao nhất là $55,5$

Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là $15,5$

=> Khoảng biến thiên là $55,5 – 15,5 = 40$

Câu 18: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thể hiện trong bảng dưới đây:

Điểm số	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số học sinh	3	7	8	12	9

Mẫu dữ liệu trên có bao nhiêu nhóm?

A.
$3$
B.
$5$
C.
$4$
D.
$6$

Quan sát bảng dữ liệu ta thấy mẫu dữ liệu được chia thành 5 nhóm:

Nhóm có điểm số [0; 2) có 3 học sinh

Nhóm có điểm số [2; 4) có 7 học sinh

Nhóm có điểm số [4; 6) có 8 học sinh

Nhóm có điểm số [6; 8) có 12 học sinh

Nhóm có điểm số [8; 10) có 9 học sinh

Câu 19: Nhận biết

Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[95; 105)	9
[105; 115)	13
[115; 125)	26
[125; 135)	30
[135; 145)	12
[145; 155)	10

Tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm chiều cao nào?

A.
[105; 115)
B.
[125; 135)
C.
[115; 125)
D.
[145; 155)

Ta có: $N = 100$

$=>N/4=100/4=25$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $[115; 125)$

Câu 20: Nhận biết

Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 58;60)$

A.
$58$ .
B.
$59$ .
C.
$54$ .
D.
$60$ .

Giá trị đại diện của mẫu là: $\frac{58 + 60}{2} = 59$ .

Câu 21: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Mức lương (USD)	[60; 70)	[50; 60)	[40; 50)	[30; 40)	[20; 30)
Nhân viên	5	10	20	5	3

Điền đáp án vào ô trống

a) Mức lương trung bình (USD) của nhân viên là: 47,1 USD

(Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)

b) Trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 46,75

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Mức lương (USD)	[60; 70)	[50; 60)	[40; 50)	[30; 40)	[20; 30)
Nhân viên	5	10	20	5	3

Điền đáp án vào ô trống

a) Mức lương trung bình (USD) của nhân viên là: 47,1 USD

(Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)

b) Trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 46,75

Sắp xếp nhóm dữ liệu theo chiều tăng như sau:

Mức lương (USD)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Mức lương trung bình (USD)	25	35	45	55	65
Nhân viên	3	5	20	10	5
Tần số tích lũy	3	8	28	38	43

Mức lương trung bình là:

$\overline{x} = \frac{25.3 + 35.5 + 45.20+ 55.10 + 65.5}{43} \approx 47,1$

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{43}{2} =21,5$

Nên khoảng chứa trung vị là: [40; 50) vì 21,5 nằm giữa hai tần số tích lũy là 8 và 28.

$\Rightarrow l = 40;\frac{N}{2} = 21,5;m =8;f = 20,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$

$= 40 + \frac{21,5 - 8}{20}.10 =46,75$

Câu 22: Nhận biết

Các bước để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm là:

Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một nhóm theo tiêu chí cho trước.
Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số).
Lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Thứ tự là:

Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một nhóm theo tiêu chí cho trước.
Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số).
Lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Câu 23: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3
Tổng	N = 100

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm?

A.
$162,94$
B.
$163,87$
C.
$162,14$
D.
$163,08$

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{2} = 50$ => trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 160;\dfrac{N}{2} = 50;m = 26;f = 39 \\c = 165 - 160 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó trung vị là:

$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$ $= 160 + \frac{50 - 26}{39}.5 \approx 163,08$

Câu 24: Thông hiểu

Cho bảng dữ liệu như sau:

Đại diện X	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
Tần số	8	12	14	10	6

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?

A.
$27,05$
B.
$26,75$
C.
$27,8$
D.
$26,34$

Đại diện X	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
Tần số	8	12	14	10	6
Tần số tích lũy	8	20	34	44	50

Ta có: $\frac{3.N}{4} = \frac{3.50}{4} =37,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [25; 30)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 25;m = 34,f = 10;c =5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$ $= 25 + \dfrac{37,5 - 34}{10}.5 =26,75$

Câu 25: Thông hiểu

Trong một mẫu dữ liệu ghép nhóm có nhóm (0; 10]; (10; 20]; … độ dài một nhóm là 10. Khi đó giới hạn dưới của mẫu thuộc vào nhóm thứ tư là:

A.
$40$
B.
$50$
C.
$20$
D.
$30$

Theo cách chia nhóm như đề bài đã cho ta có được các nhóm như sau:

(0; 10]; (10; 20]; (20; 30]; (30; 40]; …

Mẫu nhóm thứ tư là (30; 40]

=> Giới hạn dưới của nhóm thứ tư là 30.

Câu 26: Thông hiểu

Dưới đây là sự phân bố một nhóm người theo mức thu nhập khác nhau:

Thu nhập (triệu đồng)	[0; 8)	[8; 16)	[16; 24)	[24; 32)	[32; 40)	[40; 48)
Số người	8	7	16	24	15	7

Tính mức thu nhập trung bình của nhóm người.

A.
$25$
B.
$25,4$
C.
$26,125$
D.
$24,25$

Mức thu nhập	${f_i}$	${x_i}$	${f_i}{x_i}$
[0; 8)	8	4	32
[8; 16)	7	12	84
[16; 24)	16	20	320
[24; 32)	24	28	672
[32; 40)	15	36	540
[40; 48)	7	44	308
	N = 77		1956

Mức thu nhập trung bình của nhóm người là: $\overline{x} = \frac{\sum_{i =1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{N} = \frac{1956}{77} = 25,4$

Câu 27: Nhận biết

Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là:

A.
$\lbrack 40;60)$
B.
$\lbrack 20;40)$
C.
$\lbrack60;80)$
D.
$\lbrack 80;100)$

Ta có:

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6	N = 42
Tần số tích lũy	5	14	26	36	42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} =31,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [60; 80)

(Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

Câu 28: Thông hiểu

Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Bảng số liệu ghép nhóm nào sau đây đúng?

A.
B.
C.
D.

Ta có:

Khoảng biến thiên là $174 - 160 =14$

Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.

Khi đó ta có các nhóm là: $\lbrack160;164),\lbrack 164;168),\lbrack 168;172),\lbrack 172;176)$

Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:

Câu 29: Nhận biết

Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

Thời gian	Học sinh
[0; 2)	8
[2; 4)	16
[4; 6)	4
[6; 8)	2
[8; 10)	2

Số học sinh tham gia khảo sát là:

A.
$32$
B.
$35$
C.
$36$
D.
$30$

Số học sinh tham gia khảo sát là:

$8 + 16 + 4 + 2 + 2 = 32$ (học sinh)

Câu 30: Vận dụng

Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu cho trong bảng sau:

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 20	6
Nhỏ hơn 40	28
Nhỏ hơn 60	65
Nhỏ hơn 80	90
Nhỏ hơn 100	111

A.
$\overline{x} \approx66,34$
B.
$\overline{x} \approx67,45$
C.
$\overline{x} \approx 68,13$
D.
$\overline{x} \approx62,47$

Ta có:

Khoảng	Đại diện khoảng	Tần số	Tích
[0; 20)	10	6	60
[20; 40)	30	28	840
[40; 60)	50	65	3250
[60; 80)	70	90	6300
[80; 100)	90	111	9990
Tổng		N = 300	20440

Số trung bình là:

$\overline{x} = \frac{20440}{300} \approx68,13$

Câu 31: Thông hiểu

Một tổ học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Điểm kiểm tra trung bình của nam và nữ lần lượt là 7 và 8. Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ.

A.
$7,4$
B.
$7,5$
C.
$7,8$
D.
$7,6$

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} {n_1} = 4;\overline {{x_1}} = 7 \hfill \\ {n_2} = 3;\overline {{x_2}} = 8 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Khi đó điểm số trung bình của cả tổ là:

$\overline{x_{12}} =\frac{n_{1}\overline{x_{1}} + n_{2}\overline{x_{2}}}{n_{1} + n_{2}} =\frac{4.7 + 3.8}{4 + 3} \approx 7,4$

Câu 32: Vận dụng

Tìm tích các tần số còn thiếu trong bảng dữ liệu dưới đây biết số trung bình là 56.

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

A.
$125$
B.
$131$
C.
$176$
D.
$165$

Ta có:

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y

Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:

$\overline{x} = 56$

$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$

$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$

Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x.y = 176$

Câu 33: Thông hiểu

Dữ liệu được cho dưới đây biểu hiện thu nhập hàng ngày của các gia đình trong khu vực ở. Tìm mốt của mẫu dữ liệu.

Thu nhập (nghìn đồng)	Hộ gia đình
[0; 100)	5
[100; 200)	7
[200; 300)	12
[300; 400)	18
[400; 500)	16
[500; 600)	10
[600; 700)	5

A.
375
B.
358
C.
398
D.
310

Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 18 nằm trong nhóm $[300; 400)$

Thu nhập (nghìn đồng)	Hộ gia đình
[0; 100)	5
[100; 200)	7
[200; 300)	12	${f_0}$
[300; 400)	18	${f_1}$
[400; 500)	16	${f_2}$
[500; 600)	10
[600; 700)	5

$\Rightarrow l = 300;f_{0} = 12;f_{1} =18;f_{2} = 16;c = 400 - 300 = 100$

Khi đó ta tính mốt như sau:

$\begin{matrix} {M_0} = l + \dfrac{{{f_1} - {f_0}}}{{2{f_1} - {f_0} - {f_2}}}.c \hfill \\ \Rightarrow {M_0} = 300 + \dfrac{{18 - 12}}{{2.18 - 12 - 16}}.100 = 375 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 34: Vận dụng

Hoàn thành mẫu dữ liệu ghép nhóm sau.

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	12
(30;40]	9
(40;50]	7

Ghép nối các nội dung thích hợp với nhau:

Trung vị

Tứ phân vị thứ nhất

Tứ phân vị thứ ba

22,5

13,2

33,9

Đáp án đúng là:

Trung vị

Tứ phân vị thứ nhất

Tứ phân vị thứ ba

22,5

13,2

33,9

Câu 35: Vận dụng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm	Tần số
(0; 10]	x
(10; 20]	8
(20; 30]	20
(30; 40]	15
(40; 50]	7
(50; 60]	y
Tổng	N = 60

Nếu trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây có giá trị là 28,5 thì các tần số cần tìm có giá trị là bao nhiêu?

A.
$\left\{ \begin{matrix}x = 8 \\y = 7 \\\end{matrix} ight.$
B.
$\left\{ \begin{matrix}x = 5 \\y = 5 \\\end{matrix} ight.$
C.
$\left\{ \begin{matrix}x = 6 \\y = 3 \\\end{matrix} ight.$
D.
$\left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.$

Bảng số liệu được ghi như sau:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 10]	$x$	x
(10; 20]	8	x + 8
(20; 30]	20	x + 28
(30; 40]	15	x + 43
(40; 50]	7	x + 50
(50; 60]	$y$	x + y + 50
Tổng	N = 60

Ta có: $N = 60$

$\Rightarrow x + y = 10$

Theo bài ra ta có: $M_{e} =28,5$

=> Nhóm chứa trung vị là $(20; 30]$

Suy ra: $\left\{ \begin{matrix}l = 20,\dfrac{N}{2} = 30 \\m = x + 8,f = 20,d = 10 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó ta có:

$M_{e} = l + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$

$\Leftrightarrow 28,5 = 20 +\dfrac{\dfrac{60}{2} - (x + 8)}{20}.10$

$\Leftrightarrow x = 5$

$\Rightarrow y = 10 - 5 = 5$

Câu 36: Nhận biết

Chọn đáp án có độ dài nhóm khác với các đáp án còn lại.

A.
$(120; 125]$
B.
$[243; 249)$
C.
$[141,5; 146,5 )$
D.
$(315,5; 320,5 ]$

Ta có độ dài nhóm bằng giới hạn trên - giới hạn dưới khi đó:

Các đáp án có độ dài bằng 5 ngoại trừ nhóm $[243; 249)$ có độ dài nhóm là 6.

Câu 37: Nhận biết

“Mẫu số liệu … là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.”. Cụm từ thích hợp để điền vào “…” là: Ghép nhóm||Không ghép nhóm|| Ghép nhóm và không ghép nhóm

Đáp án là:

“Mẫu số liệu … là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.”. Cụm từ thích hợp để điền vào “…” là: Ghép nhóm||Không ghép nhóm|| Ghép nhóm và không ghép nhóm

Hoàn thành câu: Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.

Câu 38: Nhận biết

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.

A.
$\lbrack 9;11)$
B.
$\lbrack 7;9)$
C.
$\lbrack 11;13)$
D.
$\lbrack 13;15)$

Ta có:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1	N = 20
Tần số tích lũy	2	9	16	19	20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} =5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

Câu 39: Vận dụng cao

Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.

A.
$\overline{x} = 52,2$
B.
$\overline{x} = 59,9$
C.
$\overline{x} = 57,3$
D.
$\overline{x} = 58,5$

Ta có:

$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$

$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$

$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$

$\Rightarrow \overline{x} =59,9$

Câu 40: Thông hiểu

Cho bảng dữ liệu như sau:

Khoảng thời gian học (giờ)	[8; 18)	[18; 28)	[28; 38)	[38; 48)	[48; 58)	[58; 68)	[68; 78)
Số học sinh	2	3	14	8	7	8	2

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?

A.
$56,6$
B.
$50,8$
C.
$54,7$
D.
$53,3$

Ta có:

Khoảng thời gian học (giờ)	[8; 18)	[18; 28)	[28; 38)	[38; 48)	[48; 58)	[58; 68)	[68; 78)
Số học sinh	2	3	14	8	7	8	2
Tần số tích lũy	2	5	19	27	34	42	44

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.44}{4} =33$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là $[48; 58)$ (vì 33 nằm giữa các tần số tích lũy 27 và 34).

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 48;m = 27,f = 7;c = 58 -48 = 10$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 48 + \dfrac{33 - 27}{7}.10 \approx56,6$

7,8	7,7	7,5	7,8	7,7	7,6	8,7
7,6	7,5	7,5	7,3	7,1	8,1	8,4
7,0	7,1	7,2	7,3	7,4	8,5	8,3
7,2	7,1	7,0	6,7	6,6	8,6	8,2
6,9	6,8	6,5	6,2	6,3

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

7,8	7,7	7,5	7,8	7,7	7,6	8,7
7,6	7,5	7,5	7,3	7,1	8,1	8,4
7,0	7,1	7,2	7,3	7,4	8,5	8,3
7,2	7,1	7,0	6,7	6,6	8,6	8,2
6,9	6,8	6,5	6,2	6,3

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

7,8	7,7	7,5	7,8	7,7	7,6	8,7
7,6	7,5	7,5	7,3	7,1	8,1	8,4
7,0	7,1	7,2	7,3	7,4	8,5	8,3
7,2	7,1	7,0	6,7	6,6	8,6	8,2
6,9	6,8	6,5	6,2	6,3

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174