Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu nhóm dữ liệu ghép nhóm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Tính tứ phân vị thứ nhất cho dữ liệu dưới đây:
Cân nặng (kg)
[32; 35)
[35; 38)
[38; 41)
[41; 44)
[44; 47)
Số người
14
60
95
24
7
- A.
  $40,2$
- B.
  $37,5$
- C.
  $35,1$
- D.
  $36,8$
Ta có:
Cân nặng (kg)
[32; 35)
[35; 38)
[38; 41)
[41; 44)
[44; 47)
Số người
14
60
95
24
7
Tần số tích lũy
14
74
169
193
200
Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{200}{4} =50$
=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [35; 38)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
$\Rightarrow l = 35;m = 14,f = 60;c =3$
$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$ $= 35 + \dfrac{50 - 14}{60}.3 =36,8$

Câu 2: Vận dụng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{2} = 50$ => trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$

Câu 3: Nhận biết

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2}= 30$
=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 và 40)
Câu 4: Vận dụng
Cho bảng dữ liệu như sau
Đại diện A
Tần số
[0; 10)
6
[10; 20)
24
[20; 30)
x
[30; 40)
16
[40; 50)
9
Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là 32.
- A.
  $x = 26$
- B.
  $x = 10$
- C.
  $x = 16$
- D.
  $x = 24$
Ta có:
Đại diện A
Tần số
Tần số tích lũy
[0; 10)
6
6
[10; 20)
24
30
[20; 30)
25
55
[30; 40)
x
55 + x
[40; 50)
9
64 + x
Tổng
N = 64 + x

Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là [20; 30)
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{2} = \dfrac{64 + x}{2} \\m = 30;f = 25,c = 10 \\\end{matrix} ight.$
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$
$24 = 20 + \dfrac{\dfrac{64 + x}{2} -30}{25}.10$
$\Leftrightarrow 16 = x$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm khoảng biến thiên của dãy dữ liệu sau: 25; 8; 16; 12; 10; 9; 4; 13?
- A.
  $21$
- B.
  $15$
- C.
  $20$
- D.
  $14$
Ta có:
Giá trị lớn nhất: 25
Giá trị nhỏ nhất: 4
Khoảng biến thiên là: 25 – 4 = 21
Câu 6: Thông hiểu
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5

N = 50
Tính mốt của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $161,2$
- B.
  $162,8$
- C.
  $160,5$
- D.
  $163$
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 14 nằm trong nhóm $[160; 165)$
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh

[150; 155)
12

[155; 160)
9
${f_0}$
[160; 165)
14
${f_1}$
[165; 170)
10
${f_2}$
[170; 175)
5

N = 50

$\Rightarrow l = 160;f_{0} = 9;f_{1} =14;f_{2} = 10;c = 165 - 160 = 5$
Khi đó ta tính mốt như sau:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Rightarrow M_{0} = 160 + \frac{14 -9}{2.14 - 9 - 10}.5 \approx 162,8$
Câu 7: Nhận biết
Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:
Chiều cao
Số cây
[145; 150)
25
[150; 155)
50
[155; 160)
200
[160; 165)
175
[165; 170)
50
Các nhóm số liệu trong bảng trên có độ dài là bao nhiêu?
- A.
  $3$
- B.
  $5$
- C.
  $6$
- D.
  $8$
Độ dài các nhóm là 5.
Câu 8: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 174)
Tần số
8
$x$
12
6
Biết rằng nhóm dữ liệu có giá trị đại diện là 166 chiếm 60% tổng tần số của mẫu dữ liệu. Tìm giá trị của $x$ ?
- A.
  39
- B.
  45
- C.
  40
- D. 32
Nhóm số liệu có độ dài 166 là: [164; 168)
Theo bài ra ta có:
$\frac{x.100\%}{8 + 12 + x + 6} = 60\%\Rightarrow x = 39$
Câu 9: Nhận biết
Cho dãy số liệu thống kê: $21$ , $23$ , $24$ , $25$ , $22$ , $20$ . Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là
- A.
  $23,5$ .
- B.
  $22$ .
- C.
  $22,5$ .
- D.
  $14$ .
Số trung bình là:

$\overline{x} = \frac{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}{6} = 22,5$
Câu 10: Vận dụng
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
Tốc độ
Tần số
40 ≤ x < 50
4
50 ≤ x < 60
5
60 ≤ x < 70
7
70 ≤ x < 80
4
Xác định giá trị của $\Delta = \left|Q_{1} - Q_{3} ight|$ ?
- A.
  $\Delta \approx 18,2$
- B.
  $\Delta \approx 15,7$
- C.
  $\Delta \approx16,6$
- D.
  $\Delta \approx 14,8$
Ta có:
Tốc độ
Tần số
Tần số tích lũy
40 ≤ x < 50
4
4
50 ≤ x < 60
5
9
60 ≤ x < 70
7
16
70 ≤ x < 80
4
20
Tổng
N = 20

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{20}{4} =5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $[50; 60)$
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 5 \\m = 4,f = 5,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{5 -4}{5}.10 = 52$
Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.20}{4} =15$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: $[60; 70]$
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 15 \\m = 9,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{15 -9}{7}.10 = \frac{480}{7}$
$\Rightarrow \Delta = \left| Q_{1} -Q_{3} ight| = \left| 52 - \frac{480}{7} ight| \approx16,6$
Câu 11: Nhận biết
Tính tổng tần số của bảng số liệu:
Khoảng thời gian
(giờ)
Tần số
$[0; 5)$
$8$
$[6; 11)$
$1$
$[12; 17)$
$4$
$[18; 23)$
$2$
- A.
  $8$
- B.
  $10$
- C.
  $15$
- D.
  $12$
Tổng tần số của mẫu số liệu là: $8 + 1 + 4 + 2 = 15$
Câu 12: Nhận biết
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.
- A.
  $\lbrack 9;11)$
- B.
  $\lbrack 7;9)$
- C.
  $\lbrack 11;13)$
- D.
  $\lbrack 13;15)$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =15$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)
(Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Câu 13: Nhận biết
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.
Khoảng chiều cao (cm)
[150; 155)
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
Số học sinh
12
13
9
10
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
- A.
  $6$
- B.
  $5$
- C.
  $4$
- D.
  $8$
Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 4 nhóm.
Câu 14: Thông hiểu

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
43
7
[45,5; 50,5)
48
16
[50,5; 55,5)
53
10
[55,5; 60,5)
58
5
[60,5; 65,5)
63
4
[65,5; 70,5)
68
2

Đáp án là:

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
43
7
[45,5; 50,5)
48
16
[50,5; 55,5)
53
10
[55,5; 60,5)
58
5
[60,5; 65,5)
63
4
[65,5; 70,5)
68
2

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là giá trị trung bình của giá trị hai đầu mút nên ta hoàn thành bảng số liệu như sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
$\frac{40,5 + 45,5}{2} =43$
7
[45,5; 50,5)
$\frac{45,5 + 50,5}{2} =48$
16
[50,5; 55,5)
$\frac{50,5 + 55,5}{2} =53$
10
[55,5; 60,5)
$\frac{55,5 + 60,5}{2} =58$
5
[60,5; 65,5)
$\frac{60,5 + 65,5}{2} =63$
4
[65,5; 70,5)
$\frac{65,5 + 70,5}{2} =68$
2
Câu 15: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $158,36$
- B.
  $160,47$
- C.
  $161,25$
- D.
  $159,55$
Ta có:
Đối tượng
Tần số
Tần số tích lũy
[150; 155)
15
15
[155; 160)
11
26
[160; 165)
39
65
[165; 170)
27
92
[170; 175)
5
97
[175; 180)
3
100
Cỡ mẫu là: $N = 100$
$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)
Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c$ $= 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$
Câu 16: Nhận biết
Các bước để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm là:
- Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một nhóm theo tiêu chí cho trước.
- Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số).
- Lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.
Thứ tự là:

Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một nhóm theo tiêu chí cho trước.

Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số).

Lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 17: Nhận biết
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của các nhân viên trong công ty X như sau:
Thời gian (phút)
Số nhân viên
[0; 5)
25
[5; 10)
14
[10; 15)
21
[15; 20)
13
[20; 25)
8
[25; 30)
6
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
- A.
  $8$
- B.
  $5$
- C.
  $7$
- D.
  $6$
Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.
Câu 18: Nhận biết
Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[95; 105)
9
[105; 115)
13
[115; 125)
26
[125; 135)
30
[135; 145)
12
[145; 155)
10
Tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm chiều cao nào?
- A.
  [105; 115)
- B.
  [125; 135)
- C.
  [115; 125)
- D.
  [145; 155)
Ta có: $N = 100$
$=>N/4=100/4=25$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $[115; 125)$
Câu 19: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Tổng
N = 100
Sắp xếp các nhóm theo thứ tự lần lượt là nhóm chứa trung vị, tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu:
- [160; 165)
- [155; 160)
- [165; 170)
Thứ tự là:

[160; 165)

[155; 160)

[165; 170)

Ta có:
Đối tượng
Tần số
Tần số tích lũy
[150; 155)
15
15
[155; 160)
11
26
[160; 165)
39
65
[165; 170)
27
92
[170; 175)
5
97
[175; 180)
3
100
Cỡ mẫu là: $N = 100$
$\frac{N}{2} = 50$ => trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)
$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)
$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)
Câu 20: Thông hiểu
Tính độ cao trung bình của một số cây trong bảng số liệu dưới đây:
Chiều cao h (cm)
Số cây
130 < h ≤ 140
3
140 < h ≤ 150
7
150 < h ≤ 160
5
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
- A.
  $M_{e} \approx146,4$
- B.
  $M_{e} \approx 145,2$
- C.
  $M_{e} \approx 144,4$
- D.
  $M_{e} \approx 143$
Ta có:
Chiều cao h (cm)
Số cây
Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140
3
3
140 < h ≤ 150
7
10
150 < h ≤ 160
5
15
Tổng
15

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{15}{2} =7,5$
=> Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 140;\dfrac{N}{2} = 7,5 \\m = 3,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Trung vị là: $M_{e} = 140 + \frac{7,5 -3}{7}.10 \approx 146,4$

Câu 21: Nhận biết

Cho các bảng số liệu sau:

Bảng A	Số khách hàng	[35; 40)	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)
Bảng A	Số ngày	5	3	2	4
Bảng B	Điểm	[0; 2,5)	[2,5; 5)	[5; 7,5)	[7,5; 10)
Bảng B	Số học sinh	4	6	10	12
Bảng C	Chiều cao	[120; 150)	[150; 180)	[180; 210)	[210; 240)
Bảng C	Số cây	15	20	31	18
Bảng D	Số sách	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)
Bảng D	Số khách hàng	12	5	7	10

Chọn bảng số liệu có độ dài nhóm số liệu bằng 10?

A.
Bảng A
B.
Bảng D
C.
Bảng B
D.
Bảng C

Bảng A có độ dài nhóm số liệu là: 5

Bảng B có độ dài nhóm số liệu là: 2,5

Bảng C có độ dài nhóm số liệu là: 30

Bảng D có độ dài nhóm số liệu là: 10

Câu 22: Vận dụng

Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

Số trường

4

19

6

2

3

1

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Số liệu đã cho cho có $35$ mẫu số liệu. Đúng||Sai

b) Số trung vị của mẫu số liệu là $M_{e} = 12.$ Sai||Đúng

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $28$ . Sai||Đúng

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

Số trường

4

19

6

2

3

1

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Số liệu đã cho cho có $35$ mẫu số liệu. Đúng||Sai

b) Số trung vị của mẫu số liệu là $M_{e} = 12.$ Sai||Đúng

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $28$ . Sai||Đúng

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

a) Ta có cỡ mẫu $n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35$ . Vậy đáp án a) đúng.

b) Gọi $x_{1},x_{2},...,x_{35}$ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó, trung vị là $x_{18}$ . Do $x_{18}$ thuộc nhóm $\lbrack 20;30)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Suy ra $p = 2$ , $a_{2} = 20$ , $a_{3} = 30$ , $m_{2} = 19$ , $m_{1} = 4$ , $a_{3} - a_{2} = 10$ .

$M_{e} = a_{p} + \dfrac{\dfrac{n}{2} -\left( m_{1} + ... + m_{p - 1} ight)}{m_{p}}.\left( a_{p + 1} - a_{p}ight)$

$= 20 + \dfrac{\dfrac{35}{2} - 4}{19}.10 =\frac{515}{19} \approx 27,1$ .

Vậy đáp án b) sai.

c) Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{15 \times 4 + 25 \times 19 + 35 \times 6 + 45 \times 2 + 55 \times 3 + 65}{35} = \frac{213}{7} \approx 30,4$ .

Vậy đáp án c) sai.

d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Cỡ mẫu $n = 35$

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{27}$ mà $x_{27}$ thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

Do đó, $\left\{ \begin{matrix} p = 3,a_{3} = 30,m_{3} = 6 \\ m_{1} + m_{2} = 4 + 19 = 23 \\ a_{4} - a_{3} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ và ta có:

$Q_{3} = 30 + \dfrac{\dfrac{3 \times 35}{4}- 23}{6}.10 = 35,42$ .

Vậy để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.

Vậy đáp án d) đúng.
Câu 23: Thông hiểu
Theo dõi kích thước của táo trong một khoảng thời gian nhất định ta được kết quả như sau:
Kích thước (gram)
[410; 420)
[420; 430)
[430; 440)
[440; 450)
[450; 460)
[460; 470)
[470; 480)
Số lượng táo
14
20
42
54
45
18
7
Tính trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $450,12$
- B.
  $432,6$
- C.
  $444,44$
- D.
  $411,24$
Ta có:
Kích thước (gram)
Số lượng táo
Tần số tích lũy
[410; 420)
14
14
[420; 430)
20
34
[430; 440)
42
76
[440; 450)
54
130
[450; 460)
45
175
[460; 470)
18
193
[470; 480)
7
200

N = 200

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{200}{2} =100$
=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack440;450)$ (vì 100 nằm giữa hai tần số tịc lũy là 76 và 130)
$\Rightarrow l = 440;\frac{N}{2} = 100;m= 76;f = 54,c = 10$
$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 440 + \dfrac{100 - 76}{54}.10 =444,44$
Câu 24: Nhận biết
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Khoảng cân nặng nào có số học sinh chiếm nhiều nhất?
- A.
  [50; 55)
- B.
  [55; 60)
- C.
  [65; 70)
- D.
  [70; 75)
Khoảng cân nặng có số học sinh chiếm nhiều nhất là: [50; 55)
Câu 25: Nhận biết
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h)
Số học sinh
130 < h ≤ 140
2
140 < h ≤ 150
4
150 < h ≤ 160
9
160 < h ≤ 170
13
170 < h ≤ 180
8
180 < h ≤ 190
3
190 < h ≤ 200
1
Tìm khoảng chứa trung vị?
- A.
  $(150;160brack$
- B.
  $(160;170brack$
- C.
  $(170;180brack$
- D.
  $(140;150brack$
Ta có:
Chiều cao (h)
Số học sinh
Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140
2
2
140 < h ≤ 150
4
6
150 < h ≤ 160
9
15
160 < h ≤ 170
13
28
170 < h ≤ 180
8
36
180 < h ≤ 190
3
39
190 < h ≤ 200
1
40
Ta lại có: $N = 40 \Rightarrow \frac{N}{2}= 20$
=> Nhóm chứa trung vị là: $(160; 170]$
Câu 26: Nhận biết
Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:
Chiều cao
Số cây
[145; 150)
25
[150; 155)
50
[155; 160)
200
[160; 165)
175
[165; 170)
50
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
- A.
  $6$
- B.
  $5$
- C.
  $7$
- D.
  $4$
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả 5 nhóm.
Câu 27: Nhận biết
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Tổng
N = 100
Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm số liệu nào?
- A.
  [150; 155)
- B.
  [160; 165)
- C.
  [165; 170)
- D.
  [175; 180)
Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [160; 165).
Câu 28: Thông hiểu
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $\frac{65}{7}$
- B.
  $\frac{31}{2}$
- C.
  $\frac{27}{2}$
- D.
  $\frac{57}{5}$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} =10$
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Do đó: $l = 9;\frac{N}{2} = 10;m = 9;f =7,c = 11 - 9 = 2$
Khi đó trung vị là:
${M_e} = l + \frac{{\left( {\frac{N}{2} - m} ight)}}{f}.c$ $= 9 + \frac{{10 - 9}}{7}.2 = \frac{{65}}{7}$
Câu 29: Thông hiểu
Bảng số liệu dưới đây cho biết khoảng chi tiêu hàng tháng của 200 hộ gia đình.
Khoảng chi tiêu (USD)
[0; 1000)
[1000; 2000)
[2000; 3000)
[3000; 4000)
[4000; 5000)
Số hộ gia đình
28
46
54
42
30
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
- A.
  $2320,6$
- B.
  $2302,7$
- C.
  $2481,5$
- D.
  $2125,6$
Ta có:
Khoảng chi tiêu (USD)
[0; 1000)
[1000; 2000)
[2000; 3000)
[3000; 4000)
[4000; 5000)

Số hộ gia đình
28
46
54
42
30
N = 200
Tần số tích lũy
28
74
128
170
200

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{200}{2} =100$
=> Nhóm chứa trung vị là [2000; 3000) (vì 100 nằm giữa hai tần số tích lũy là 74 và 128)
Do đó: $l = 2000;\frac{N}{2} =\frac{200}{2} = 100;m = 74;f = 54,c = 1000$
Khi đó trung vị là:
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$ $= 2000 + \dfrac{(100 - 74)}{54}.1000 \approx2481,5$
Câu 30: Thông hiểu

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Tính mức doanh thu trung bình của cửa hàng?
Đáp án: 9,4 (triệu đồng)
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án là:

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Tính mức doanh thu trung bình của cửa hàng?
Đáp án: 9,4 (triệu đồng)
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Giá trị đại diện
6
8
10
12
14

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:
$\overline{x} = \frac{6.2 + 8.7 + 10.7 +12.3 + 14.1}{20} = 9,4$ (triệu đồng)
Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.
Câu 31: Thông hiểu
Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(0; 2]
5
(2; 4]
16
(4; 6]
13
(6; 8]
7
(8; 10]
5
(10; 12]
4
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $3,31$
- B.
  $2,35$
- C.
  $3,15$
- D.
  $2,94$
Ta có:
Nhóm dữ liệu
Tần số
Tần số tích lũy
(0; 2]
5
5
(2; 4]
16
21
(4; 6]
13
34
(6; 8]
7
41
(8; 10]
5
46
(10; 12]
4
50
Tổng
N = 50

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{N}{4} =\frac{50}{4} = 12,5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (2; 4]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 2;\dfrac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\\end{matrix} ight.$
Vậy tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 2 + \frac{12,5 -5}{16}.2 \approx 2,94$

Câu 32: Vận dụng

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng $59,46kg$ . Đúng||Sai

b) $60 \leq M_{e} < 65$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: $\lbrack 50;55),\lbrack 65;70)$ Đúng||Sai

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

Đáp án là:

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng $59,46kg$ . Đúng||Sai

b) $60 \leq M_{e} < 65$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: $\lbrack 50;55),\lbrack 65;70)$ Đúng||Sai

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

Ta có: $N = 46$

Cân nặng (kg)	Giá trị đại diện	Số học sinh
[45; 50)	47,5	5
[50; 55)	52,5	12
[55; 60)	57,5	10
[60; 65)	62,5	6
[65; 70)	67,5	5
[70; 75)	72,5	8

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:

$\overline{x} = \frac{47,5.5 + 52,5.12 + 57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.5 + 72,5.8}{46} \approx 59,46(kg)$

Nhóm chứa mốt là: [50; 55) suy ra $50 \leq M_{e} < 55$ .

Ta có:

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\frac{3N}{4} = 34,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

Cân nặng (kg)	Số học sinh	Tần số tích lũy
[45; 50)	5	5
[50; 55)	12	17
[55; 60)	10	27
[60; 65)	6	33
[65; 70)	5	38
[70; 75)	8	46

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 - 5}{12}.5 \approx 53$

Câu 33: Vận dụng
Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:
Khoảng số từ
Số câu
[1; 5)
2
[5; 9)
5
[9; 13)
$x$
[13; 17)
23
[17; 21)
21
[21; 25)
13
[25; 29)
4
[29; 33)
1
Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:
- A.
  $N = 86$
- B.
  $N = 84$
- C.
  $N = 80$
- D.
  $N = 82$
Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)
Khoảng số từ
Số câu

[1; 5)
2

[5; 9)
5

[9; 13)
$x$
$f_{0}$
[13; 17)
23
$f_{1}$
[17; 21)
21
$f_{2}$
[21; 25)
13

[25; 29)
4

[29; 33)
1

Do đó:
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 13;f_{0} = x;f_{1} = 23;f_{2} = 21 \\c = 17 - 13 = 4,M_{0} = 16 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó ta có:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Leftrightarrow 16 = 13 + \frac{23 -x}{2.23 - x - 21}.4$
$\Leftrightarrow x = 17$
Vậy cỡ mẫu N = 86.
Câu 34: Vận dụng cao
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
- A.
  $\overline{x} = 52,2$
- B.
  $\overline{x} = 59,9$
- C.
  $\overline{x} = 57,3$
- D.
  $\overline{x} = 58,5$
Ta có:
$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$
$\Rightarrow \overline{x} =59,9$
Câu 35: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Tổng
N = 100
Mốt của mẫu số liệu gần với giá trị nào nhất trong các giá trị dưới đây?
- A.
  165
- B.
  164
- C.
  166
- D.
  167
Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [160; 165).
Đối tượng
Tần số

[150; 155)
15

[155; 160)
10
$f_{0}$
[160; 165)
40
$f_{1}$
[165; 170)
27
$f_{2}$
[170; 175)
5

[175; 180)
3

Tổng
N = 100

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 160;f_{0} = 10;f_{1} = 40;f_{2} = 27 \\c = 165 - 160 = 5 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó ta tính mốt như sau:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Rightarrow M_{0} = 160 + \frac{40 -10}{2.40 - 10 - 27}.5 \approx 163,5$
Vậy mốt của mẫu số liệu gần với giá trị 164 nhất.
Câu 36: Thông hiểu

Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian
Học sinh
[0; 2)
8
[2; 4)
16
[4; 6)
4
[6; 8)
2
[8; 10)
2
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

Đáp án là:

Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian
Học sinh
[0; 2)
8
[2; 4)
16
[4; 6)
4
[6; 8)
2
[8; 10)
2
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là:
8 + 16 + 4 = 28 (học sinh)
Câu 37: Vận dụng
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h)
Số học sinh
130 < h ≤ 140
2
140 < h ≤ 150
4
150 < h ≤ 160
9
160 < h ≤ 170
13
170 < h ≤ 180
8
180 < h ≤ 190
3
190 < h ≤ 200
1
Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1390}{9}$
- B.
  $\frac{1458}{13}$
- C.
  $\frac{325}{18}$
- D.
  $\frac{345}{2}$
Ta có:
Chiều cao (h)
Số học sinh
Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140
2
2
140 < h ≤ 150
4
6
150 < h ≤ 160
9
15
160 < h ≤ 170
13
28
170 < h ≤ 180
8
36
180 < h ≤ 190
3
39
190 < h ≤ 200
1
40
Tổng
N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{40}{4} =10$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (150; 160]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 150;\dfrac{N}{4} = 10;m = 6 \\f = 9;d = 160 - 150 = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \left( \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f} ight).d$
$\Rightarrow Q_{1} = 150 + \left(\frac{10 - 6}{9} ight).10 = \frac{1390}{9}$
Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.40}{4} =30$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (170; 180]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 170;\dfrac{3N}{4} = 30;m = 28 \\f = 8;d = 180 - 170 = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ ba là:
$Q_{3} = l + \left( \frac{\frac{3N}{4} -m}{f} ight).d$
$\Rightarrow Q_{3} = 170 + \left(\frac{30 - 28}{8} ight).10 = \frac{345}{2}$
=> Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba là:
$\Delta = \left| Q_{1} - Q_{3} ight| =\left| \frac{1390}{9} - \frac{345}{2} ight| =\frac{325}{18}$
Câu 38: Vận dụng
Tìm tích các tần số còn thiếu trong bảng dữ liệu dưới đây biết số trung bình là 56.
Khoảng dữ liệu
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
x
[40; 60)
25
[60; 80)
y
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
- A.
  $125$
- B.
  $131$
- C.
  $176$
- D.
  $165$
Ta có:
Dữ liệu đại diện
Tần số
Tích các số liệu
10
16
160
30
x
30x
50
25
1250
70
y
70y
90
12
1080
110
10
1100
Tổng
63 + x + y
3590 + 30x + 70y
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
$\overline{x} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$
Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x.y = 176$
Câu 39: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là:
- A.
  $70$
- B.
  $75$
- C.
  $60$
- D.
  $65$
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư (hay nhóm [60; 80)) là $\frac{60 + 80}{2} = 70$ .
Câu 40: Thông hiểu
Điểm kiểm tra của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:
Điểm
Số học sinh
(20; 30]
1
(30; 40]
1
(40; 50]
10
(50; 60]
11
(60; 70]
5
(70; 80]
2
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $42,9$
- B.
  $43,0$
- C.
  $45,8$
- D.
  $45,5$
Ta có:
Điểm
Số học sinh
Tần số tích lũy
(20; 30]
1
1
(30; 40]
1
2
(40; 50]
10
12
(50; 60]
11
23
(60; 70]
5
28
(70; 80]
2
30
Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{30}{4} =7,5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là (40; 50]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40,\dfrac{N}{4} = 7,5 \\m = 2,f = 10,d = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
$Q_{1} = L + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 40 + \frac{7,5 -2}{10}.10 = 45,5$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

31 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Cân nặng (kg)	[32; 35)	[35; 38)	[38; 41)	[41; 44)	[44; 47)
Số người	14	60	95	24	7

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Đại diện A	Tần số
[0; 10)	6
[10; 20)	24
[20; 30)	x
[30; 40)	16
[40; 50)	9

Chiều cao (tính bằng cm)	Số học sinh
[150; 155)	12
[155; 160)	9
[160; 165)	14
[165; 170)	10
[170; 175)	5
	N = 50

Chiều cao (tính bằng cm)	Số học sinh
[150; 155)	12
[155; 160)	9	${f_0}$
[160; 165)	14	${f_1}$
[165; 170)	10	${f_2}$
[170; 175)	5
	N = 50

Chiều cao	Số cây
[145; 150)	25
[150; 155)	50
[155; 160)	200
[160; 165)	175
[165; 170)	50

Đối tượng	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 174)
Tần số	8	$x$	12	6

Tốc độ	Tần số
40 ≤ x < 50	4
50 ≤ x < 60	5
60 ≤ x < 70	7
70 ≤ x < 80	4

Khoảng thời gian (giờ)	Tần số
$[0; 5)$	$8$
$[6; 11)$	$1$
$[12; 17)$	$4$
$[18; 23)$	$2$

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Cân nặng	Giá trị đại diện	Số học sinh
[40,5; 45,5)	43	7
[45,5; 50,5)	48	16
[50,5; 55,5)	53	10
[55,5; 60,5)	58	5
[60,5; 65,5)	63	4
[65,5; 70,5)	68	2

Cân nặng	Giá trị đại diện	Số học sinh
[40,5; 45,5)	43	7
[45,5; 50,5)	48	16
[50,5; 55,5)	53	10
[55,5; 60,5)	58	5
[60,5; 65,5)	63	4
[65,5; 70,5)	68	2

Cân nặng	Giá trị đại diện	Số học sinh
[40,5; 45,5)	$\frac{40,5 + 45,5}{2} =43$	7
[45,5; 50,5)	$\frac{45,5 + 50,5}{2} =48$	16
[50,5; 55,5)	$\frac{50,5 + 55,5}{2} =53$	10
[55,5; 60,5)	$\frac{55,5 + 60,5}{2} =58$	5
[60,5; 65,5)	$\frac{60,5 + 65,5}{2} =63$	4
[65,5; 70,5)	$\frac{65,5 + 70,5}{2} =68$	2

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[95; 105)	9
[105; 115)	13
[115; 125)	26
[125; 135)	30
[135; 145)	12
[145; 155)	10

Khoảng chiều cao (cm)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)
Số học sinh	12	13	9	10

Thời gian (phút)	Số nhân viên
[0; 5)	25
[5; 10)	14
[10; 15)	21
[15; 20)	13
[20; 25)	8
[25; 30)	6

Chiều cao h (cm)	Số cây
130 < h ≤ 140	3
140 < h ≤ 150	7
150 < h ≤ 160	5

Kích thước (gram)	[410; 420)	[420; 430)	[430; 440)	[440; 450)	[450; 460)	[460; 470)	[470; 480)
Số lượng táo	14	20	42	54	45	18	7

Chiều cao (h)	Số học sinh
130 < h ≤ 140	2
140 < h ≤ 150	4
150 < h ≤ 160	9
160 < h ≤ 170	13
170 < h ≤ 180	8
180 < h ≤ 190	3
190 < h ≤ 200	1

Khoảng chi tiêu (USD)	[0; 1000)	[1000; 2000)	[2000; 3000)	[3000; 4000)	[4000; 5000)
Số hộ gia đình	28	46	54	42	30

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 2]	5
(2; 4]	16
(4; 6]	13
(6; 8]	7
(8; 10]	5
(10; 12]	4

Khoảng số từ	Số câu
[1; 5)	2
[5; 9)	5
[9; 13)	$x$
[13; 17)	23
[17; 21)	21
[21; 25)	13
[25; 29)	4
[29; 33)	1

Thời gian	Học sinh
[0; 2)	8
[2; 4)	16
[4; 6)	4
[6; 8)	2
[8; 10)	2

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y

Điểm	Số học sinh
(20; 30]	1
(30; 40]	1
(40; 50]	10
(50; 60]	11
(60; 70]	5
(70; 80]	2