Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu nhóm dữ liệu ghép nhóm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Điểm kiểm tra của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:
Điểm
Số học sinh
(20; 30]
1
(30; 40]
1
(40; 50]
10
(50; 60]
11
(60; 70]
5
(70; 80]
2
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $42,9$
- B.
  $43,0$
- C.
  $45,8$
- D.
  $45,5$
Ta có:
Điểm
Số học sinh
Tần số tích lũy
(20; 30]
1
1
(30; 40]
1
2
(40; 50]
10
12
(50; 60]
11
23
(60; 70]
5
28
(70; 80]
2
30
Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{30}{4} =7,5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là (40; 50]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40,\dfrac{N}{4} = 7,5 \\m = 2,f = 10,d = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
$Q_{1} = L + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 40 + \frac{7,5 -2}{10}.10 = 45,5$
Câu 2: Thông hiểu
Tuổi thọ (tính bằng giờ) của 100 bóng đèn được quan sát trong thử nghiệm kiểm tra chất lượng được đưa ra hiển thị trong bảng dưới đây:
Tuổi thọ (giờ)
[600; 650)
[650; 700)
[700; 750)
[750; 800)
[800; 850)
Số bóng đèn
6
14
40
34
6
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $715,4$
- B.
  $685,6$
- C.
  $654,2$
- D.
  $737,5$
Ta có:
Tuổi thọ (giờ)
[600; 650)
[650; 700)
[700; 750)
[750; 800)
[800; 850)
Số bóng đèn
6
14
40
34
6
Tần số tích lũy
6
20
60
94
100
Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{100}{2} =50$
=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack700;750)$ (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy là 20 và 60)
$\Rightarrow l = 700;\frac{N}{2} = 50;m =20;f = 40,c = 50$
$\Rightarrow M_{e} = l + \frac{\left(\frac{N}{2} - m ight)}{f}.c$
$= 700 + \frac{50 - 20}{40}.50 =737,5$ (giờ)
Câu 3: Nhận biết
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[0; 10)

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Tần số

7

13

9

18

22

6

Mẫu số liệu có bao nhiêu nhóm?
- A.
  7
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  8
Mẫu số liệu đã cho có 6 nhóm.
Câu 4: Nhận biết
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Mốt của dữ liệu thuộc nhóm nào trong mẫu dữ liệu trên?
- A.
  $\lbrack 40;60)$
- B.
  $\lbrack 20;40)$
- C.
  $\lbrack 60;80)$
- D.
  $\lbrack 80;100)$
Mốt $M_{0}$ thuộc nhóm $\lbrack 40;60)$
Câu 5: Vận dụng
Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:
1
6
2
3
5
12
5
8
4
8
10
3
4
12
2
8
15
1
17
6
3
2
8
5
9
6
8
7
14
12
Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?
- A.
  2
- B.
  10
- C.
  3
- D.
  15
Độ dài nhóm là $10 - 5 = 5$
Khoảng biến thiên: $17 - 1 = 16$
Ta có: $\frac{16}{5} = 3,2$ => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.
Số giờ
Tần số
$[0; 5)$
$10$
$[5; 10)$
$13$
$[10; 15)$
$5$
$[15; 20)$
$2$
Tổng cộng
$30$
Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.
Câu 6: Thông hiểu
Ước tính cân nặng trung bình của 20 người được cho trong bảng dữ liệu dưới đây:
Cân nặng (x, kg)
Số người
0 < x ≤ 20
2
20 < x ≤ 40
6
40 < x ≤ 60
7
60 < x ≤ 80
4
80 < x ≤ 100
1
- A.
  $45$
- B.
  $46$
- C.
  $43$
- D.
  $47$
Ta có:
Cân nặng đại diện (x, kg)
Số người
Tích các giá trị
10
2
20
30
6
180
50
7
350
70
4
280
90
1
90
Tổng
N = 20
920
Cân nặng trung bình của 20 người đó là:
$\overline{x} =\frac{920}{20} = 46(kg)$
Câu 7: Vận dụng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của 100 nhân viên trong công ty X như sau:
Thời gian (phút)
Số nhân viên
[0; 5)
25
[5; 10)
14
[10; 15)
x
[15; 20)
13
[20; 25)
12
[25; 30)
y
Biết trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5. Xác định giá trị x và y?
- A.
  $x=26;y=10$
- B.
  $x=22;y=14$
- C.
  $x=14;y=22$
- D. $x=10;y=26$
Ta có: $N = 100 \Rightarrow x + y =36$
Lại có:
Thời gian (phút)
Số nhân viên
Tần số tích lũy
[0; 5)
25
25
[5; 10)
14
39
[10; 15)
x
39 + x
[15; 20)
13
52 + x
[20; 25)
12
64 + x
[25; 30)
y
64 + x + y
Ta có: trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5 nên nhóm chứa trung vị là [10; 15)
Khi đó:
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 10;\dfrac{N}{2} = 50,m = 39,f = x \\c = 15 - 10 = 5 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow M_{e} = l +\frac{\frac{N}{2} - m}{f}.c$
$\Leftrightarrow 12,5 = 10 + \frac{50 -39}{x}.5 \Leftrightarrow x = 22$
$\Rightarrow y = 36 - 22 =14$
Câu 8: Thông hiểu
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:
5
3
10
20
25
11
13
7
12
31
19
10
12
17
18
11
32
17
16
2
7
9
7
8
3
5
12
15
18
3
12
14
2
9
6
15
15
7
6
12
Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $61,7\%$
- B.
  $60,2\%$
- C.
  $55,5\%$
- D.
  $52,5\%$
Chuyển mẫu dữ liệu sang dạng ghép nhóm:
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.
Ta có bảng ghép nhóm như sau:
Thời gian
Số học sinh
[0; 5)
6
[5; 10)
10
[10; 15)
11
[15; 20)
9
[20; 25)
1
[25; 30)
1
[3; 35)
2
Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm số phần trăm là: $\frac{11 + 9 + 1}{40}.100\% =52,5\%$
Câu 9: Thông hiểu
Bảng số liệu dưới đây cho biết lương của 113 nhân viên trong một nhà máy trong một tháng (đơn vị: triệu đồng):
Lương
[0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
Số nhân viên
18
23
30
20
12
10
Tính mức lương trung bình của các nhân viên trên đây. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
- A.
  $25,12$
- B.
  $27,05$
- C.
  $26,33$
- D.
  $24,87$
Ta có:
Lương
${f_i}$ ${x_i}$ ${f_i}{x_i}$
[0; 10)
18
5
90
[10; 20)
23
15
345
[20; 30)
30
25
750
[30; 40)
20
35
700
[40; 50)
12
45
540
[50; 60)
10
55
550

N = 113

T = 2975
Mức lương trung bình của nhân viên là:
$\overline{x} = \frac{\sum_{i =1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{N} = \frac{2975}{113} \approx 26,33$ (triệu đồng)
Câu 10: Nhận biết

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

Đáp án là:

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

Đáp án đúng là: 5.
Câu 11: Nhận biết
Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(0; 15]
4
(15; 30]
12
(30; 45]
17
(45; 60]
7
- A.
  (15; 30]
- B.
  (0; 15]
- C.
  (45; 60]
- D.
  (30; 45]
Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.
Câu 12: Nhận biết

Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
45
65
72
48
74
67
68
46
56
53
58
68
72
64
62
49
72
55
67
51
Điền số thích hợp vào bảng sau:
Tốc độ
Đại diện tốc độ
Tần số
$40$ $≤ x <$ 50
45
4
50 $≤ x <$ 60
55
5
60 $≤ x <$ 70
65
7
$70 ≤ x < 80$
75
4

Đáp án là:

Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
45
65
72
48
74
67
68
46
56
53
58
68
72
64
62
49
72
55
67
51
Điền số thích hợp vào bảng sau:
Tốc độ
Đại diện tốc độ
Tần số
$40$ $≤ x <$ 50
45
4
50 $≤ x <$ 60
55
5
60 $≤ x <$ 70
65
7
$70 ≤ x < 80$
75
4

Ta có:
Tốc độ
Đại diện tốc độ
Tần số
40 ≤ x < 50
45
4
50 ≤ x < 60
55
5
60 ≤ x < 70
65
7
70 ≤ x < 80
75
4
Câu 13: Nhận biết
Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(0; 15]
4
(15; 30]
12
(30; 45]
17
(45; 60]
7
- A.
  (15; 30]
- B.
  (0; 15]
- C.
  (45; 60]
- D.
  (30; 45]
Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.
Câu 14: Thông hiểu
Một tổ học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Điểm kiểm tra trung bình của nam và nữ lần lượt là 7 và 8. Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ.
- A.
  $7,4$
- B.
  $7,5$
- C.
  $7,8$
- D.
  $7,6$
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} {n_1} = 4;\overline {{x_1}} = 7 \hfill \\ {n_2} = 3;\overline {{x_2}} = 8 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Khi đó điểm số trung bình của cả tổ là:
$\overline{x_{12}} =\frac{n_{1}\overline{x_{1}} + n_{2}\overline{x_{2}}}{n_{1} + n_{2}} =\frac{4.7 + 3.8}{4 + 3} \approx 7,4$
Câu 15: Nhận biết
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian
Học sinh
[0; 2)
8
[2; 4)
16
[4; 6)
4
[6; 8)
2
[8; 10)
2
Có bao nhiêu học sinh có thời gian vui chơi từ 2 đến 8 tiếng?
- A.
  $16$
- B.
  $18$
- C.
  $20$
- D.
  $22$
Số học sinh có thời gian vui chơi từ 2 đến 8 tiếng là:
16 + 4 + 2 = 22 (học sinh)
Câu 16: Vận dụng
Cho dãy số liệu:
$30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88,$
$40, 34, 30, 35, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96.$
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm $[63; 72)$ . Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
- A.
  $9$
- B.
  $10$
- C.
  $11$
- D.
  $12$
Trong các nhóm số liệu có nhóm $[63; 72)$ thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là: $112 – 30 = 82$
Ta có $\frac{82}{10} \approx8,2$
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Câu 17: Thông hiểu
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Tính cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H?
- A.
  $58,64kg$
- B.
  $58,23kg$
- C.
  $59,46kg$
- D.
  $60,03kg$
Ta có: $N = 46$
Cân nặng (kg)
Giá trị đại diện
Số học sinh
[45; 50)
47,5
5
[50; 55)
52,5
12
[55; 60)
57,5
10
[60; 65)
62,5
6
[65; 70)
67,5
5
[70; 75)
72,5
8
Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:
$\overline{x} = \frac{47,5.5 + 52,5.12 +57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.5 + 72,5.8}{46} \approx 59,46(kg)$
Câu 18: Thông hiểu

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng: 128,26||130,42||129,54||127,73

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng: 128,26||130,42||129,54||127,73

Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2}= 30$
=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 va 40)
Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 100;\dfrac{N}{2} = 30;m = 17;f = 23 \\c = 150 - 100 = 50 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow M_{e} = l +\dfrac{\dfrac{N}{2} - m}{f}.c$
$\Rightarrow M_{e} = 100 + \frac{30 -17}{23}.50 \approx 128,26$
Câu 19: Nhận biết
Dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.

Chiều cao (m)

[150; 153)

[153; 156)

[156; 159)

[159; 162)

[162; 165)

[165; 168)

Số học sinh

10

15

28

22

14

11

Giá trị đại diện cho nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  $154,5$ .
- B.
  $157,5$ .
- C.
  $158,5$ .
- D.
  $160,5$ .
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\lbrack 156; 159 )$ .

Giá trị đại diện cho nhóm là $\frac{156 + 159}{2} = 157,5$ .
Câu 20: Thông hiểu
Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau $1\ h$ đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:

Độ tuổi

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Số người

30

48

11

9

2

Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là
- A.
  22.
- B.
  24.
- C.
  23.
- D.
  25.
Ta có mốt là:

$M_{0} = 20 + \frac{48 - 30}{(48 - 30) + (48 - 11)} \cdot 10 = \frac{256}{11} \approx 23,27$ .

Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 23 tuổi.
Câu 21: Nhận biết
Xác định số nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm sau?
Khoảng thời gian học (phút)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
Tần số
2
3
14
8
3
8
2
- A.
  $7$
- B.
  $6$
- C.
  $9$
- D.
  $8$
Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 7 nhóm.
Câu 22: Vận dụng

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: $\left[ {11;13} ight)$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\left[ {7;9} ight)$ (đúng)

d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng

Đáp án là:

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: $\left[ {11;13} ight)$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\left[ {7;9} ight)$ (đúng)

d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng

Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Giá trị đại diện

6

8

10

12

14

Số ngày

2

7

7

3

1

N = 20

Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:

$\overline{x} = \frac{6.2 + 8.7 + 10.7 + 12.3 + 14.1}{20} = 9,4$ (triệu đồng)

Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.

Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

N = 20

Tần số tích lũy

2

9

16

19

20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} = 10$

=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)

(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} = 5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:

Xét nhóm [7; 9) ta có:

$M_{0} = 7 + \frac{7 - 2}{(7 - 2) + (7 - 7)}.(9 - 7) = 9$

Xét nhóm [9; 11) ta có:

$M'_{0} = 9 + \frac{7 - 7}{(7 - 7) + (7 - 3)}.(11 - 9) = 9$

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.
Câu 23: Thông hiểu

Cho tập hợp dữ liệu như sau:
11
23
31
17
24
38
37
7
12
5
8
15
33
19
27
Điền vào ô trống các giá trị còn thiếu:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
(0; 10]
5
3
(10; 20]
15
5
(20; 30]
25
3
(30; 40]
35
4

Đáp án là:

Cho tập hợp dữ liệu như sau:
11
23
31
17
24
38
37
7
12
5
8
15
33
19
27
Điền vào ô trống các giá trị còn thiếu:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
(0; 10]
5
3
(10; 20]
15
5
(20; 30]
25
3
(30; 40]
35
4

Ta có:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
(0; 10]
5
3
(10; 20]
15
5
(20; 30]
25
3
(30; 40]
35
4
Câu 24: Vận dụng
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
Tốc độ
Tần số
40 ≤ x < 50
4
50 ≤ x < 60
5
60 ≤ x < 70
7
70 ≤ x < 80
4
Xác định giá trị của $\Delta = \left|Q_{1} - Q_{3} ight|$ ?
- A.
  $\Delta \approx 18,2$
- B.
  $\Delta \approx 15,7$
- C.
  $\Delta \approx16,6$
- D.
  $\Delta \approx 14,8$
Ta có:
Tốc độ
Tần số
Tần số tích lũy
40 ≤ x < 50
4
4
50 ≤ x < 60
5
9
60 ≤ x < 70
7
16
70 ≤ x < 80
4
20
Tổng
N = 20

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{20}{4} =5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $[50; 60)$
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 5 \\m = 4,f = 5,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{5 -4}{5}.10 = 52$
Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.20}{4} =15$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: $[60; 70]$
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 15 \\m = 9,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{15 -9}{7}.10 = \frac{480}{7}$
$\Rightarrow \Delta = \left| Q_{1} -Q_{3} ight| = \left| 52 - \frac{480}{7} ight| \approx16,6$

Câu 25: Vận dụng

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng $59,46kg$ . Đúng||Sai

b) $60 \leq M_{e} < 65$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: $\lbrack 50;55),\lbrack 65;70)$ Đúng||Sai

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

Đáp án là:

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng $59,46kg$ . Đúng||Sai

b) $60 \leq M_{e} < 65$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: $\lbrack 50;55),\lbrack 65;70)$ Đúng||Sai

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

Ta có: $N = 46$

Cân nặng (kg)	Giá trị đại diện	Số học sinh
[45; 50)	47,5	5
[50; 55)	52,5	12
[55; 60)	57,5	10
[60; 65)	62,5	6
[65; 70)	67,5	5
[70; 75)	72,5	8

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:

$\overline{x} = \frac{47,5.5 + 52,5.12 + 57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.5 + 72,5.8}{46} \approx 59,46(kg)$

Nhóm chứa mốt là: [50; 55) suy ra $50 \leq M_{e} < 55$ .

Ta có:

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\frac{3N}{4} = 34,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

Cân nặng (kg)	Số học sinh	Tần số tích lũy
[45; 50)	5	5
[50; 55)	12	17
[55; 60)	10	27
[60; 65)	6	33
[65; 70)	5	38
[70; 75)	8	46

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 - 5}{12}.5 \approx 53$

Câu 26: Nhận biết

Cho các bảng số liệu sau:

Bảng A	Số khách hàng	[35; 40)	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)
Bảng A	Số ngày	5	3	2	4
Bảng B	Điểm	[0; 2,5)	[2,5; 5)	[5; 7,5)	[7,5; 10)
Bảng B	Số học sinh	4	6	10	12
Bảng C	Chiều cao	[120; 150)	[150; 180)	[180; 210)	[210; 240)
Bảng C	Số cây	15	20	31	18
Bảng D	Số sách	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)
Bảng D	Số khách hàng	12	5	7	10

Chọn bảng số liệu có độ dài nhóm số liệu bằng 10?

A.
Bảng A
B.
Bảng D
C.
Bảng B
D.
Bảng C

Bảng A có độ dài nhóm số liệu là: 5

Bảng B có độ dài nhóm số liệu là: 2,5

Bảng C có độ dài nhóm số liệu là: 30

Bảng D có độ dài nhóm số liệu là: 10

Câu 27: Nhận biết
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Giá trị tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm số liệu nào?
- A.
  [200; 250)
- B.
  [150; 200)
- C.
  [100; 150)
- D.
  [50; 100)
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow\frac{3N}{4} = 45$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)
Câu 28: Nhận biết
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng
Số học sinh
[40,5; 45,5)
7
[45,5; 50,5)
16
[50,5; 55,5)
10
[55,5; 60,5)
5
[60,5; 65,5)
4
[65,5; 70,5)
2
Mẫu dữ liệu đã cho có bao nhiêu nhóm?
- A.
  $5$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $7$
Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.
Câu 29: Nhận biết
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.
- A.
  $\lbrack 9;11)$
- B.
  $\lbrack 7;9)$
- C.
  $\lbrack 11;13)$
- D.
  $\lbrack 13;15)$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =15$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)
(Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Câu 30: Thông hiểu
Theo dõi kích thước của táo trong một khoảng thời gian nhất định ta được kết quả như sau:
Kích thước (gram)
[410; 420)
[420; 430)
[430; 440)
[440; 450)
[450; 460)
[460; 470)
[470; 480)
Số lượng táo
14
20
42
54
45
18
7
Tính trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $450,12$
- B.
  $432,6$
- C.
  $444,44$
- D.
  $411,24$
Ta có:
Kích thước (gram)
Số lượng táo
Tần số tích lũy
[410; 420)
14
14
[420; 430)
20
34
[430; 440)
42
76
[440; 450)
54
130
[450; 460)
45
175
[460; 470)
18
193
[470; 480)
7
200

N = 200

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{200}{2} =100$
=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack440;450)$ (vì 100 nằm giữa hai tần số tịc lũy là 76 và 130)
$\Rightarrow l = 440;\frac{N}{2} = 100;m= 76;f = 54,c = 10$
$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 440 + \dfrac{100 - 76}{54}.10 =444,44$
Câu 31: Thông hiểu
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5

N = 50
Tính mốt của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $161,2$
- B.
  $162,8$
- C.
  $160,5$
- D.
  $163$
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 14 nằm trong nhóm $[160; 165)$
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh

[150; 155)
12

[155; 160)
9
${f_0}$
[160; 165)
14
${f_1}$
[165; 170)
10
${f_2}$
[170; 175)
5

N = 50

$\Rightarrow l = 160;f_{0} = 9;f_{1} =14;f_{2} = 10;c = 165 - 160 = 5$
Khi đó ta tính mốt như sau:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Rightarrow M_{0} = 160 + \frac{14 -9}{2.14 - 9 - 10}.5 \approx 162,8$
Câu 32: Thông hiểu
Khảo sát thời gian học của học sinh trong một ngày được ghi trong bảng sau:
Khoảng thời gian học (phút)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
Tần số
2
3
14
8
3
8
2
Số học sinh có thời gian học nhỏ hơn 40 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $62,5 \%$
- B.
  $42,5\%$
- C.
  $47,5 \%$
- D.
  $55\%$
Số học sinh tham gia khảo sát là: 40 học sinh.
Số học sinh có thời gian học ít hơn 40 phút là: 19 học sinh chiếm $\frac{19.100\%}{40} = 47,5\%$
Câu 33: Thông hiểu
Tính khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu cho dưới đây:
Khoảng thời gian học (phút)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
Tần số
2
3
14
8
3
8
2
- A.
  $70$
- B.
  $10$
- C.
  $60$
- D.
  $50$
Khoảng biến thiên mẫu dữ liệu ghép nhóm được đưa ra bởi công thức:
Khoảng biến thiên = Giới hạn trên của khoảng cao nhất – Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất
Giới hạn trên của khoảng cao nhất là: 80
Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là: 10
=> Khoảng biến thiên là: $80 – 10 = 70$
Câu 34: Vận dụng cao
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
- A.
  $\overline{x} = 52,2$
- B.
  $\overline{x} = 59,9$
- C.
  $\overline{x} = 57,3$
- D.
  $\overline{x} = 58,5$
Ta có:
$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$
$\Rightarrow \overline{x} =59,9$
Câu 35: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm $10$ ) của $50$ học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ $1$ của lớp $11A$ , ta có bảng số liệu sau:

Điểm

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Số học sinh

5

7

13

18

7

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  $6$ .
- B.
  $6,25$ .
- C.
  $6,56$ .
- D.
  $6,63$ .
Từ bảng số liệu, nhóm chứa mốt sẽ là $\lbrack 6\ ;\ 8)$ .

Khi đó mốt là

$M_{0} = 6 + \frac{18 - 13}{(18 - 13) + (18 - 7)}.(8 - 6) = 6,625 \approx 6,63$ .
Câu 36: Vận dụng
Cho bảng dữ liệu dưới đây:
Khoảng dữ liệu
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
x
[40; 60)
25
[60; 80)
y
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
Biết số trung bình là 56. Tính giá trị biểu thức T = 2x – y.
- A.
  $T = 10$
- B.
  $T = 0$
- C.
  $T = 6$
- D.
  $T = 2$
Ta có:
Dữ liệu đại diện
Tần số
Tích các số liệu
10
16
160
30
x
30x
50
25
1250
70
y
70y
90
12
1080
110
10
1100
Tổng
63 + x + y
3590 + 30x + 70y
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
$\overline{x} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$
Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2x - y = 6$
Câu 37: Thông hiểu
Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:
160
161
161
162
162
162
163
163
163
164
164
164
164
165
165
165
165
165
166
166
166
166
167
167
168
168
168
168
169
169
170
171
171
172
172
174
Bảng số liệu ghép nhóm nào sau đây đúng?
- A.
- B.
- C.
- D.
Ta có:
Khoảng biến thiên là $174 - 160 =14$
Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.
Khi đó ta có các nhóm là: $\lbrack160;164),\lbrack 164;168),\lbrack 168;172),\lbrack 172;176)$
Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:
Câu 38: Nhận biết
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Thời gian (phút)

[0; 10)

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Số học sinh

7

13

9

18

22

6

Nhóm chứa trung vị là:
- A.
  [30; 40)
- B.
  [10; 20)
- C.
  [40; 50)
- D.
  [20; 30)
Cỡ mẫu của bảng số liệu này là $n = 75$ , nên nhóm chứa trung vị là nhóm chứa giá trị thứ $38$ , suy ra đó là nhóm $\lbrack 30;40)$
Câu 39: Vận dụng
Tìm tần số còn thiếu trong mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây. Biết số trung bình bằng $19,92$ ?
Đối tượng
Tần số
[4; 8)
11
[8; 12)
13
[12; 16)
16
[16; 20)
14
[20; 24)
a
[24; 28)
9
[28; 32)
17
[32; 36)
6
[36; 40)
4
- A.
  $a = 10$
- B.
  $a = 8$
- C.
  $a = 16$
- D.
  $a = 22$
Ta có:
Giá trị đại diện
Tần số
Tích các giá trị
6
11
66
10
13
130
14
16
224
18
14
252
22
a
22a
26
9
234
30
17
510
34
6
204
38
4
152
Tổng
$90 + a$
$1772 + 22a$
Biết số trung bình bằng $19,92$ nên ta có:
$\overline{x} = 19,92$
$\Leftrightarrow \frac{1772 + 22a}{90 +a} = 19,92$
$\Leftrightarrow a = 10$
Câu 40: Thông hiểu
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm
Số học sinh
[20; 30)
4
[30; 40)
6
[40; 50)
15
[50; 60)
12
[60; 70)
10
[70; 80)
6
[80; 90)
4
[90; 100]
3
Biết rằng nếu học sinh có ít nhất 60 điểm và không vượt quá 80 điểm sẽ đạt điểm B. Hỏi phần trăm số học sinh đạt điểm B trong lớp 11A chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $54,3\%$
- B.
  $26,7\%$
- C.
  $38,5\%$
- D.
  $42,5\%$
Quan sát bảng số liệu ghép nhóm ta thấy:
Số học sinh lớp 11A là 60 học sinh
Nhóm [60; 70) có 10 học sinh
Nhóm [70; 80) có 6 học sinh
=> Số học sinh đạt điểm B là 10 + 6 = 16 (học sinh)
Vậy số học sinh đạt điểm B chiếm $\frac{16}{60}.100\% \approx 26,7\%$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

4 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Điểm	Số học sinh
(20; 30]	1
(30; 40]	1
(40; 50]	10
(50; 60]	11
(60; 70]	5
(70; 80]	2

Tuổi thọ (giờ)	[600; 650)	[650; 700)	[700; 750)	[750; 800)	[800; 850)
Số bóng đèn	6	14	40	34	6

Nhóm	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Tần số	7	13	9	18	22	6

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Số giờ	Tần số
$[0; 5)$	$10$
$[5; 10)$	$13$
$[10; 15)$	$5$
$[15; 20)$	$2$
Tổng cộng	$30$

Cân nặng (x, kg)	Số người
0 < x ≤ 20	2
20 < x ≤ 40	6
40 < x ≤ 60	7
60 < x ≤ 80	4
80 < x ≤ 100	1

Cân nặng đại diện (x, kg)	Số người	Tích các giá trị
10	2	20
30	6	180
50	7	350
70	4	280
90	1	90
Tổng	N = 20	920

Thời gian (phút)	Số nhân viên
[0; 5)	25
[5; 10)	14
[10; 15)	x
[15; 20)	13
[20; 25)	12
[25; 30)	y

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[3; 35)	2

Chiều cao (tính bằng cm)	Tần số
[150; 155)	12
[155; 160)	9
[160; 165)	14
[165; 170)	10
[170; 175)	5

Chiều cao (tính bằng cm)	Tần số
[150; 155)	12
[155; 160)	9
[160; 165)	14
[165; 170)	10
[170; 175)	5

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 15]	4
(15; 30]	12
(30; 45]	17
(45; 60]	7

Tốc độ	Đại diện tốc độ	Tần số
$40$ $≤ x <$ 50	45	4
50 $≤ x <$ 60	55	5
60 $≤ x <$ 70	65	7
$70 ≤ x < 80$	75	4

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Lương	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số nhân viên	18	23	30	20	12	10

Lương	${f_i}$	${x_i}$	${f_i}{x_i}$
[0; 10)	18	5	90
[10; 20)	23	15	345
[20; 30)	30	25	750
[30; 40)	20	35	700
[40; 50)	12	45	540
[50; 60)	10	55	550
	N = 113		T = 2975

Thời gian	Học sinh
[0; 2)	8
[2; 4)	16
[4; 6)	4
[6; 8)	2
[8; 10)	2

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Chiều cao (m)	[150; 153)	[153; 156)	[156; 159)	[159; 162)	[162; 165)	[165; 168)
Số học sinh	10	15	28	22	14	11

Độ tuổi	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số người	30	48	11	9	2

Khoảng thời gian học (phút)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Tần số	2	3	14	8	3	8	2

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Tốc độ	Tần số
40 ≤ x < 50	4
50 ≤ x < 60	5
60 ≤ x < 70	7
70 ≤ x < 80	4

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Cân nặng	Số học sinh
[40,5; 45,5)	7
[45,5; 50,5)	16
[50,5; 55,5)	10
[55,5; 60,5)	5
[60,5; 65,5)	4
[65,5; 70,5)	2

Kích thước (gram)	[410; 420)	[420; 430)	[430; 440)	[440; 450)	[450; 460)	[460; 470)	[470; 480)
Số lượng táo	14	20	42	54	45	18	7

Chiều cao (tính bằng cm)	Số học sinh
[150; 155)	12
[155; 160)	9	${f_0}$
[160; 165)	14	${f_1}$
[165; 170)	10	${f_2}$
[170; 175)	5
	N = 50

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Đối tượng	Tần số
[4; 8)	11
[8; 12)	13
[12; 16)	16
[16; 20)	14
[20; 24)	a
[24; 28)	9
[28; 32)	17
[32; 36)	6
[36; 40)	4