Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Câu 1: Nhận biết

Quan sát bảng sau và tìm khoảng chứa tứ phân vị thứ ba:

Khoảng dữ liệu	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)
Tần số	8	12	22	17

A.
[20; 30)
B.
[40; 50)
C.
[30; 40)
D.
[10; 20)

Ta có:

Khoảng dữ liệu	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	Tổng
Tần số	8	12	22	17	N = 59
Tần số tích lũy	8	20	42	59

Ta có: $N = 59$

$\Rightarrow \frac{3N}{4} =\frac{3.59}{4} = 44,25$

Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: $[40; 50)$

Câu 2: Thông hiểu

Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

A.
$61,7\%$
B.
$60,2\%$
C.
$55,5\%$
D.
$52,5\%$

Chuyển mẫu dữ liệu sang dạng ghép nhóm:

Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

Ta có bảng ghép nhóm như sau:

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[3; 35)	2

Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm số phần trăm là: $\frac{11 + 9 + 1}{40}.100\% =52,5\%$

Câu 3: Thông hiểu

Kết quả kiểm tra Toán của 30 học sinh lớp 11 được ghi theo nhóm như sau:

Khoảng điểm	Số học sinh
[20; 30)	1
[30; 40)	1
[40; 50)	10
[50; 60)	11
[60; 70)	5
[70; 80)	2

Tìm mốt của mẫu dữ liệu. (Làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

A.
$51,2$
B.
$51,3$
C.
$51,5$
D.
$51,4$

Ta ghi lại bảng số liệu như sau:

Khoảng điểm	Số học sinh
[20; 30)	1
[30; 40)	1
[40; 50)	10	${f_0}$
[50; 60)	11	${f_1}$
[60; 70)	5	${f_2}$
[70; 80)	2

Quan sát bảng trên ta thấy:

Nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu là nhóm [50; 60).

Do đó:

$\Rightarrow l = 50;f_{0} = 10;f_{1} =11;f_{2} = 5;c = 60 - 50 = 100$

Khi đó ta tính mốt như sau:

$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$

$\Rightarrow M_{0} = 50 + \frac{11 -10}{2.11 - 10 - 5}.10 \approx 51,4$

Câu 4: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 10	10
Nhỏ hơn 20	20
Nhỏ hơn 30	30
Nhỏ hơn 40	40
Nhỏ hơn 50	50
Nhỏ hơn 60	30

Tính giá trị tứ phân vị thứ ba.

A.
$Q_{3} = 44,83$
B.
$Q_{3} = 42,15$
C.
$Q_{3} = 46,25$
D.
$Q_{3} = 47,3$

Ta có:

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 10]	10	10
(10; 20]	20	30
(20; 30]	30	60
(30; 40]	50	110
(40; 50]	40	150
(50; 60]	30	180
Tổng	N = 180

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.180}{4} =135$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{3N}{4} = 135 \\m = 110,f = 40,d = 10 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{135 -110}{40}.10 = 46,25$

Câu 5: Nhận biết

Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:

Chiều cao	Số cây
[145; 150)	25
[150; 155)	50
[155; 160)	200
[160; 165)	175
[165; 170)	50

Các nhóm số liệu trong bảng trên có độ dài là bao nhiêu?

A.
$3$
B.
$5$
C.
$6$
D.
$8$

Độ dài các nhóm là 5.

Câu 6: Nhận biết

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Tính độ dài nhóm số liệu trong mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
$2,5$
B.
$5$
C.
$4$
D.
$6$

Độ dài nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.

Câu 7: Nhận biết

Cho dãy số liệu thống kê: $21$ , $23$ , $24$ , $25$ , $22$ , $20$ . Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là

A.
$23,5$ .
B.
$22$ .
C.
$22,5$ .
D.
$14$ .

Số trung bình là:

$\overline{x} = \frac{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}{6} = 22,5$

Câu 8: Thông hiểu

Dưới đây là bảng biểu diễn điểm của 140 sinh viên của trường đại học. Tìm trung vị.

Khoảng điểm	Số sinh viên
(9,5; 19,5)	7
[19,5; 29,5)	15
[29,5; 39,5)	18
[39,5; 49,5)	25
[49,5; 59,5)	30
[59,5; 69,5)	20
[69,5; 79,5)	16
[79,5; 39,5)	7
[89,5; 39,5)	2

A.
$50,14$
B.
$49,78$
C.
$44,35$
D.
$51,17$

Ta có:

Khoảng điểm	Số sinh viên	Tần số tích lũy
(9,5; 19,5)	7	7
[19,5; 29,5)	15	22
[29,5; 39,5)	18	40
[39,5; 49,5)	25	65
[49,5; 59,5)	30	95
[59,5; 69,5)	20	115
[69,5; 79,5)	16	131
[79,5; 39,5)	7	138
[89,5; 39,5)	2	140
	N = 140

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{140}{2} =70$

=> Trung vị nằm trong nhóm $[49,5; 59,5)$ (vì 70 nằm giữa hai tần số tích lũy là 65 và 95)

$\Rightarrow l = 49,5;\frac{N}{2} = 70;m= 65;f = 30,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 49,5 + \frac{70 - 65}{30}.10 =51,17$

Câu 9: Vận dụng cao

Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.

A.
$\overline{x} = 52,2$
B.
$\overline{x} = 59,9$
C.
$\overline{x} = 57,3$
D.
$\overline{x} = 58,5$

Ta có:

$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$

$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$

$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$

$\Rightarrow \overline{x} =59,9$

Câu 10: Vận dụng

Cho bảng dữ liệu dưới đây:

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Biết số trung bình là 56. Tính giá trị biểu thức T = 2x – y.

A.
$T = 10$
B.
$T = 0$
C.
$T = 6$
D.
$T = 2$

Ta có:

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y

Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:

$\overline{x} = 56$

$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$

$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$

Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2x - y = 6$

Câu 11: Nhận biết

Mẫu nhóm số liệu ghép nhóm là tập hợp:

A.
các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo ba tiêu chí xác định.
B.
các giá trị của số liệu không được ghép nhóm theo tiêu chí xác định.
C.
các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định.
D.
các giá trị của số liệu được ghép nhóm không theo tiêu chí xác định nào.

Mẫu số liệu ghép nhóm là tập hợp các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định.

Câu 12: Thông hiểu

Cho bảng dữ liệu như sau:

Đại diện X	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
Tần số	8	12	14	10	6

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?

A.
$27,05$
B.
$26,75$
C.
$27,8$
D.
$26,34$

Đại diện X	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
Tần số	8	12	14	10	6
Tần số tích lũy	8	20	34	44	50

Ta có: $\frac{3.N}{4} = \frac{3.50}{4} =37,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [25; 30)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 25;m = 34,f = 10;c =5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$ $= 25 + \dfrac{37,5 - 34}{10}.5 =26,75$

Câu 13: Vận dụng

Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:

Khoảng số từ	Số câu
[1; 5)	2
[5; 9)	5
[9; 13)	$x$
[13; 17)	23
[17; 21)	21
[21; 25)	13
[25; 29)	4
[29; 33)	1

Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:

A.
$N = 86$
B.
$N = 84$
C.
$N = 80$
D.
$N = 82$

Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)

Khoảng số từ	Số câu
[1; 5)	2
[5; 9)	5
[9; 13)	$x$	$f_{0}$
[13; 17)	23	$f_{1}$
[17; 21)	21	$f_{2}$
[21; 25)	13
[25; 29)	4
[29; 33)	1

Do đó:

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 13;f_{0} = x;f_{1} = 23;f_{2} = 21 \\c = 17 - 13 = 4,M_{0} = 16 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó ta có:

$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$

$\Leftrightarrow 16 = 13 + \frac{23 -x}{2.23 - x - 21}.4$

$\Leftrightarrow x = 17$

Vậy cỡ mẫu N = 86.

Câu 14: Nhận biết

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

A.
$\lbrack 9;11)$
B.
$\lbrack 7;9)$
C.
$\lbrack 11;13)$
D.
$\lbrack 13;15)$

Ta có:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1	N = 20
Tần số tích lũy	2	9	16	19	20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =15$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)

(Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

Câu 15: Thông hiểu

Bảng số liệu dưới đây cho biết khoảng chi tiêu hàng tháng của 200 hộ gia đình.

Khoảng chi tiêu (USD)	[0; 1000)	[1000; 2000)	[2000; 3000)	[3000; 4000)	[4000; 5000)
Số hộ gia đình	28	46	54	42	30

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

A.
$2320,6$
B.
$2302,7$
C.
$2481,5$
D.
$2125,6$

Ta có:

Khoảng chi tiêu (USD)	[0; 1000)	[1000; 2000)	[2000; 3000)	[3000; 4000)	[4000; 5000)
Số hộ gia đình	28	46	54	42	30	N = 200
Tần số tích lũy	28	74	128	170	200

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{200}{2} =100$

=> Nhóm chứa trung vị là [2000; 3000) (vì 100 nằm giữa hai tần số tích lũy là 74 và 128)

Do đó: $l = 2000;\frac{N}{2} =\frac{200}{2} = 100;m = 74;f = 54,c = 1000$

Khi đó trung vị là:

$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$ $= 2000 + \dfrac{(100 - 74)}{54}.1000 \approx2481,5$

Câu 16: Vận dụng

Dữ liệu sau đây liên quan đến các điểm đạt được của học sinh trong một trường:

Điểm	>10	>20	>30	>40	>50	>60	>70	>80	>90
Số học sinh	70	62	50	38	30	24	17	9	4

Tìm trung vị của mẫu dữ liệu.

A.
$40,5$
B.
$34$
C.
$42$
D.
$61,05$

Ta có:

Điểm	(10; 20]	(20; 30]	(30; 40]	(40; 50]	(50; 60]	(60; 70]	(70; 80]	(80; 90]	(90; 100]
Số học sinh	70	62	50	38	30	24	17	9	4
Tần số tích lũy	70	132	182	220	250	274	291	300	304

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{304}{2} =152$

Nên khoảng chứa trung vị là: (30; 40]

$\Rightarrow l = 30;\frac{N}{2} = 152;m =132;f = 50,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$

$= 30 + \frac{152 - 132}{50}.10 =34$

Câu 17: Nhận biết

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Thời gian (phút)	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số học sinh	7	13	9	18	22	6

Nhóm chứa trung vị là:

A.
[30; 40)
B.
[10; 20)
C.
[40; 50)
D.
[20; 30)

Cỡ mẫu của bảng số liệu này là $n = 75$ , nên nhóm chứa trung vị là nhóm chứa giá trị thứ $38$ , suy ra đó là nhóm $\lbrack 30;40)$

Câu 18: Thông hiểu

Một tổ học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Điểm kiểm tra trung bình của nam và nữ lần lượt là 7 và 8. Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ.

A.
$7,4$
B.
$7,5$
C.
$7,8$
D.
$7,6$

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} {n_1} = 4;\overline {{x_1}} = 7 \hfill \\ {n_2} = 3;\overline {{x_2}} = 8 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Khi đó điểm số trung bình của cả tổ là:

$\overline{x_{12}} =\frac{n_{1}\overline{x_{1}} + n_{2}\overline{x_{2}}}{n_{1} + n_{2}} =\frac{4.7 + 3.8}{4 + 3} \approx 7,4$

Câu 19: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm sau đây:

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	x
(30;40]	9
(40;50]	7

Biết $\overline{x} = 23,6$ . Tìm cỡ mẫu?

A.
$50$
B.
$60$
C.
$58$
D.
$63$

Ta có:

Đại diện	Tần số	Tích các giá trị
5	8	40
15	14	210
25	x	25x
35	9	315
45	7	315
Tổng	N = 38 + x	880 + 25x

Theo bài ra ta có giá trị trung bình là:

$\overline{x} = 23,6$

$\Leftrightarrow \frac{880 + 25x}{38 + x}= 23,6$

$\Leftrightarrow x = 12$

Vậy số phần tử của mẫu dữ liệu là N = 38 + 12 = 50

Câu 20: Vận dụng

Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu cho trong bảng sau:

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 20	6
Nhỏ hơn 40	28
Nhỏ hơn 60	65
Nhỏ hơn 80	90
Nhỏ hơn 100	111

A.
$\overline{x} \approx66,34$
B.
$\overline{x} \approx67,45$
C.
$\overline{x} \approx 68,13$
D.
$\overline{x} \approx62,47$

Ta có:

Khoảng	Đại diện khoảng	Tần số	Tích
[0; 20)	10	6	60
[20; 40)	30	28	840
[40; 60)	50	65	3250
[60; 80)	70	90	6300
[80; 100)	90	111	9990
Tổng		N = 300	20440

Số trung bình là:

$\overline{x} = \frac{20440}{300} \approx68,13$

Câu 21: Nhận biết

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của các nhân viên trong công ty X như sau:

Thời gian (phút)	Số nhân viên
[0; 5)	25
[5; 10)	14
[10; 15)	21
[15; 20)	13
[20; 25)	8
[25; 30)	6

Số nhân viên trong công ty đi muộn quá 15 phút là:

A.
$21$
B.
$34$
C.
$40$
D.
$27$

Số nhân viên trong công ty đi muộn quá 15 phút là:

13 + 8 + 6 = 27 (nhân viên)

Câu 22: Thông hiểu

Dưới đây là sự phân bố một nhóm người theo mức thu nhập khác nhau:

Thu nhập (triệu đồng)	[0; 8)	[8; 16)	[16; 24)	[24; 32)	[32; 40)	[40; 48)
Số người	8	7	16	24	15	7

Tính giá trị tứ phân vị thứ nhất. (Làm tròn giá trị đến chữ số thập phân thứ nhất).

A.
$19,5$
B.
$18,1$
C.
$16,2$
D.
$17,7$

Ta có:

Thu nhập (triệu đồng)	[0; 8)	[8; 16)	[16; 24)	[24; 32)	[32; 40)	[40; 48)
Số người	8	7	16	24	15	7
Tần số tích lũy	8	15	31	55	70	77

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{77}{4} =19,25$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [16; 24)

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 16,\dfrac{N}{4} = 19,25,m = 15 \\f = 16,d = 24 - 16 = 8 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 16 + \frac{19,25 -15}{16}.8 = 18,125$

Câu 23: Nhận biết

Cho bảng số liệu:

Đại diện X	16 – 20	21 – 25	26 – 30	31 – 35	36 – 40	41 – 45	46 – 50	51 – 55
Tần số	5	6	12	14	26	12	16	9

Cho biết bảng số liệu trên có phải bảng phân phối tần số liên tục không?

A.
Không
B.
Có

Dữ liệu đã cho không phải là phân phối tần số liên tục.

Bây giờ, chúng ta phải chuyển đổi dữ liệu đã cho thành phân phối tần số liên tục bằng cách trừ 0,5 từ giới hạn dưới và thêm 0,5 vào giới hạn trên của mỗi khoảng thời gian của nhóm.

Đại diện X	[15,5; 20,5)	[20,5; 25,5)	[25,5; 30,5)	[30,5; 35,5)	[35,5; 40,5)	[40,5; 45,5)	[45,5; 50,5)	[50,5; 55,5)
Tần số	5	6	12	14	26	12	16	9

Ở đây

Giới hạn trên của khoảng cao nhất là $55,5$

Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là $15,5$

=> Khoảng biến thiên là $55,5 – 15,5 = 40$

Câu 24: Nhận biết

Độ tuổi của 112 cư dân được ghi như bảng sau:

Tuổi	Số học sinh
[0; 9]	20
[10; 19]	21
[20; 29]	23
[30; 39]	16
[40; 49]	11
[50; 59]	10
[60; 69]	7
[70; 79]	3
[80; 89]	1

Hoàn thành bảng số liệu dưới đây?

Tuổi	Số đại diện tuổi	Số học sinh
[0; 10)	5	20
[10; 20)\|\|[10;20)\|\|[10,20)\|\|[10, 20)	15	21
[20; 30)	25	23
[30; 40)\|\|[30;40)\|\|[30,40)\|\|[30, 40)	35	16
[40; 50)	45	11
[50; 60)\|\|[50;60)\|\|[50,60)\|\|[50, 60)	55	10
[60; 70)\|\|[60;70)\|\|[60, 70)\|\|[60,70)	65	7
[70; 80)	75	3
[80; 90)\|\|[80;90)\|\|[80,90)\|\|[80, 90)	85	1

Đáp án là:

Độ tuổi của 112 cư dân được ghi như bảng sau:

Tuổi	Số học sinh
[0; 9]	20
[10; 19]	21
[20; 29]	23
[30; 39]	16
[40; 49]	11
[50; 59]	10
[60; 69]	7
[70; 79]	3
[80; 89]	1

Hoàn thành bảng số liệu dưới đây?

Tuổi	Số đại diện tuổi	Số học sinh
[0; 10)	5	20
[10; 20)\|\|[10;20)\|\|[10,20)\|\|[10, 20)	15	21
[20; 30)	25	23
[30; 40)\|\|[30;40)\|\|[30,40)\|\|[30, 40)	35	16
[40; 50)	45	11
[50; 60)\|\|[50;60)\|\|[50,60)\|\|[50, 60)	55	10
[60; 70)\|\|[60;70)\|\|[60, 70)\|\|[60,70)	65	7
[70; 80)	75	3
[80; 90)\|\|[80;90)\|\|[80,90)\|\|[80, 90)	85	1

Ta có:

Tuổi	Đại diện tuổi	Số học sinh
[0; 10)	5	20
[10; 20)	15	21
[20; 30)	25	23
[30; 40)	35	16
[40; 50)	45	11
[50; 60)	55	10
[60; 70)	65	7
[70; 80)	75	3
[80; 90)	85	1

Câu 25: Vận dụng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của 100 nhân viên trong công ty X như sau:

Thời gian (phút)	Số nhân viên
[0; 5)	25
[5; 10)	14
[10; 15)	x
[15; 20)	13
[20; 25)	12
[25; 30)	y

Biết trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5. Xác định giá trị x và y?

A.
$x=26;y=10$
B.
$x=22;y=14$
C.
$x=14;y=22$
D. $x=10;y=26$

Ta có: $N = 100 \Rightarrow x + y =36$

Lại có:

Thời gian (phút)	Số nhân viên	Tần số tích lũy
[0; 5)	25	25
[5; 10)	14	39
[10; 15)	x	39 + x
[15; 20)	13	52 + x
[20; 25)	12	64 + x
[25; 30)	y	64 + x + y

Ta có: trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5 nên nhóm chứa trung vị là [10; 15)

Khi đó:

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 10;\dfrac{N}{2} = 50,m = 39,f = x \\c = 15 - 10 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow M_{e} = l +\frac{\frac{N}{2} - m}{f}.c$

$\Leftrightarrow 12,5 = 10 + \frac{50 -39}{x}.5 \Leftrightarrow x = 22$

$\Rightarrow y = 36 - 22 =14$

Câu 26: Thông hiểu

Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau $1\ h$ đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:

Độ tuổi	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số người	30	48	11	9	2

Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là

A.
22.
B.
24.
C.
23.
D.
25.

Ta có mốt là:

$M_{0} = 20 + \frac{48 - 30}{(48 - 30) + (48 - 11)} \cdot 10 = \frac{256}{11} \approx 23,27$ .

Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 23 tuổi.

Câu 27: Thông hiểu

Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:

Chiều cao	Số cây
[145; 150)	25
[150; 155)	50
[155; 160)	200
[160; 165)	175
[165; 170)	50

Giá trị đại diện cho nhóm [155; 160) bằng:

A.
$155$
B.
$157,5$
C.
$160$
D.
$167,5$

Giá trị đại diện của nhóm [155; 160) là $\frac{155 + 160}{2} = 157,5$

Câu 28: Nhận biết

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.

Khoảng chiều cao (cm)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)
Số học sinh	12	13	9	10

Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?

A.
$6$
B.
$5$
C.
$4$
D.
$8$

Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 4 nhóm.

Câu 29: Vận dụng

Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:

1	6	2	3	5	12	5	8	4	8
10	3	4	12	2	8	15	1	17	6
3	2	8	5	9	6	8	7	14	12

Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?

A.
2
B.
10
C.
3
D.
15

Độ dài nhóm là $10 - 5 = 5$

Khoảng biến thiên: $17 - 1 = 16$

Ta có: $\frac{16}{5} = 3,2$ => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.

Số giờ	Tần số
$[0; 5)$	$10$
$[5; 10)$	$13$
$[10; 15)$	$5$
$[15; 20)$	$2$
Tổng cộng	$30$

Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.

Câu 30: Nhận biết

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Nhóm nào chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu?

A.
[200; 250)
B.
[150; 200)
C.
[100; 150)
D.
[50; 100)

Ta có:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người	Tần số tích lũy
[0; 50)	5	5
[50; 100)	12	17
[100; 150)	23	40
[150; 200)	17	57
[200; 250)	3	60
	N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4}= 15$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 17)

Câu 31: Thông hiểu

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Chọn đáp án đúng?

A.
$Q_{1} = 60,3;Q_{3} =67,6$
B.
$Q_{1} = 52,7;Q_{3} = 66,5$
C.
$Q_{1} = 50,5;Q_{3} =63,2$
D.
$Q_{1} = 52,4;Q_{3} =62,5$

Ta có: $N = 46$

Cân nặng (kg)	Số học sinh	Tần số tích lũy
[45; 50)	5	5
[50; 55)	12	17
[55; 60)	10	27
[60; 65)	6	33
[65; 70)	5	38
[70; 75)	8	46

Ta có:

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 -5}{12}.5 \approx 52,7$

$\frac{3N}{4} = 34,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 65,\dfrac{3N}{4} = 34,5,m = 33,f = 5 \\c = 70 - 65 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 65 + \frac{34,5 -33}{5}.5 \approx 66,5$

Câu 32: Thông hiểu

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Xác định nhóm chứa mốt và tính giá trị mốt?

A. Nhóm chứa mốt là [7; 9) và $M_e=9$
B. Nhóm chứa mốt là [9; 11) và $M_e=9$
C. Nhóm chứa mốt là [5; 7) và $M_e=6$
D. Nhóm chứa mốt là [11; 13) và $M_e=10$

Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:

Xét nhóm [7; 9) ta có:

$M_{0} = 7 + \frac{7 - 2}{(7 - 2) + (7 -7)}.(9 - 7) = 9$

Xét nhóm [9; 11) ta có:

$M'_{0} = 9 + \frac{7 - 7}{(7 - 7) +(7 - 3)}.(11 - 9) = 9$

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.

Câu 33: Thông hiểu

Theo dõi kích thước của táo trong một khoảng thời gian nhất định ta được kết quả như sau:

Kích thước (gram)	[410; 420)	[420; 430)	[430; 440)	[440; 450)	[450; 460)	[460; 470)	[470; 480)
Số lượng táo	14	20	42	54	45	18	7

Tính trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên.

A.
$450,12$
B.
$432,6$
C.
$444,44$
D.
$411,24$

Ta có:

Kích thước (gram)	Số lượng táo	Tần số tích lũy
[410; 420)	14	14
[420; 430)	20	34
[430; 440)	42	76
[440; 450)	54	130
[450; 460)	45	175
[460; 470)	18	193
[470; 480)	7	200
	N = 200

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{200}{2} =100$

=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack440;450)$ (vì 100 nằm giữa hai tần số tịc lũy là 76 và 130)

$\Rightarrow l = 440;\frac{N}{2} = 100;m= 76;f = 54,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 440 + \dfrac{100 - 76}{54}.10 =444,44$

Câu 34: Vận dụng

Bảng sau đây cho thấy sự phân bố tuổi của những người trong một khu vực (đơn vị: nghìn người) cụ thể như sau:

Tuổi	Nhỏ hơn 10	Nhỏ hơn 20	Nhỏ hơn 30	Nhỏ hơn 40	Nhỏ hơn 50	Nhỏ hơn 60	Nhỏ hơn 70	Nhỏ hơn 80
Tần số tích lũy	2	5	9	12	14	15	15,5	15,6

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
$20$
B.
$24$
C.
$27$
D.
$26$

Ta có:

Tuổi (năm)	(0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Số người (nghìn người)	2	3	4	3	2	1	0,5	0,1	N = 15,6
Tần số tích lũy	2	5	9	12	14	15	15,5	15,6

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{15,6}{2} =7,8$

=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack20;30)$ (vì 7,8 nằm giữa hai tần số tích lũy là 5 và 9)

$\Rightarrow l = 20;\frac{N}{2} = 7,8;m =5;f = 4,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\frac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 20 + \frac{7,8 - 5}{4}.10 =27$

Câu 35: Thông hiểu

Chuyển đổi dữ liệu sau: $3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2$ thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:

Đại diện X	Tần số
[0; 2)	2
[2; 4)	7
$[4; 6)$	2
[6; 8)	1
[8; 10)	2

Đáp án là:

Chuyển đổi dữ liệu sau: $3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2$ thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:

Đại diện X	Tần số
[0; 2)	2
[2; 4)	7
$[4; 6)$	2
[6; 8)	1
[8; 10)	2

Để chia thành 5 nhóm với độ dài bằng nhau ta lấy điểm đầu mút phải trái của nhóm đầu tiên là 0 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 10 với độ dài mỗi nhóm là 6 – 4 = 2.

Ta được mẫu số ghép nhóm như sau:

Đại diện X	Tần số
$[0; 2)$	$2$
$[2; 4)$	$7$
$[4; 6)$	$2$
$[6; 8)$	$1$
$[8; 10)$	$2$

Câu 36: Thông hiểu

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Tính giá trị $Q_{3}$ của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?

A.
$10,7$
B.
$12,3$
C.
$11,7$
D.
$14,1$

Ta có:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1	N = 20
Tần số tích lũy	2	9	16	19	20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =15$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)

(Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

Do đó: $l = 9;m = 9,f = 7;c = 11 - 9 =2$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$ $= 9 + \frac{15 - 9}{7}.2 = \frac{75}{7}\approx 10,7$

Câu 37: Nhận biết

Mỗi ngày, bạn Chi đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường trung bình mà bạn Chi chạy được là?

A.
3,41.
B.
3,39.
C.
3,45.
D.
3,36.

Ta có bảng tần số ghép nhóm chứa giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu là: n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39.$

Câu 38: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm?

A.
$167,52$
B.
$166,34$
C.
$167,97$
D.
$166,85$

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c$ $= 165 + \frac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

Câu 39: Vận dụng

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:

161	150	154	165	168	161	154	162	150	151
162	164	171	165	158	154	156	172	160	170
153	159	161	170	162	165	166	168	165	164
154	152	153	156	158	162	160	161	173	166
161	159	162	167	168	159	158	153	154	159

Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?

A.
9
B.
14
C.
10
D.
5

Độ dài nhóm: $170 – 165 = 5$

Khoảng biến thiên: $173 – 150 = 23$

Ta có: $\frac{23}{5} = 4,6$ vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:

Chiều cao (tính bằng cm)	Tần số
$[150; 155)$	$12$
$[155; 160)$	$9$
$[160; 165)$	$14$
$[165; 170)$	$10$
$[170; 175)$	$5$
Tổng	$50$

Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.

Câu 40: Nhận biết

Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

Thời gian	Học sinh
[0; 2)	8
[2; 4)	16
[4; 6)	4
[6; 8)	2
[8; 10)	2

Xác định giá trị đại diện của nhóm dữ liệu thứ ba?

A.
$5$
B.
$7$
C.
$3$
D.
$9$

Trong mẫu dữ liệu ghép nhóm, giá trị đại diện là giá trị trung bình cộng của giá trị hai đầu mút.

Nhóm dữ liệu thứ ba là [4; 6)

=> Giá trị đại diện của nhóm dữ liệu thứ ba là: $\frac{4 + 6}{2} = 5$

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

161	150	154	165	168	161	154	162	150	151
162	164	171	165	158	154	156	172	160	170
153	159	161	170	162	165	166	168	165	164
154	152	153	156	158	162	160	161	173	166
161	159	162	167	168	159	158	153	154	159

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

161	150	154	165	168	161	154	162	150	151
162	164	171	165	158	154	156	172	160	170
153	159	161	170	162	165	166	168	165	164
154	152	153	156	158	162	160	161	173	166
161	159	162	167	168	159	158	153	154	159

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

161	150	154	165	168	161	154	162	150	151
162	164	171	165	158	154	156	172	160	170
153	159	161	170	162	165	166	168	165	164
154	152	153	156	158	162	160	161	173	166
161	159	162	167	168	159	158	153	154	159