Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu nhóm dữ liệu ghép nhóm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê sau:

Số khách hàng đến mua cà phê mỗi buổi sáng tại quầy trong 2 tuần

69	37	39	65	31	33	63
51	44	62	33	47	55	42

Bảng số liệu ghép nhóm nào sau đây đúng?

Bảng M	Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Bảng M	Số ngày	5	3	2	4
Bảng N	Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Bảng N	Số ngày	5	3	4	2
Bảng P	Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Bảng P	Số ngày	5	2	3	4
Bảng Q	Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Bảng Q	Số ngày	3	5	2	4

A.
Bảng M
B.
Bảng N
C.
Bảng P
D.
Bảng Q

Khoảng biến thiên là 69 – 31 = 38

Ta chia thành các nhóm sau: [30; 40), [40; 50), [50; 60), [60; 70)

Đếm số giá trị mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm

Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số ngày	5	3	2	4

Câu 2: Nhận biết
Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm sau?
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
5
[155; 160)
18
[160; 165)
40
[165; 170)
26
[170; 175)
8
[175; 180)
3
- A.
  $90$
- B.
  $150$
- C.
  $40$
- D.
  $100$
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$N = 5 + 18 + 40 + 26 + 8 + 3 =100$
Câu 3: Thông hiểu
Cho bảng dữ liệu như sau:
Đại diện
Tần số
[1; 5)
6
[5; 10)
19
[10; 15)
13
[15; 20)
20
[20; 25)
12
[25; 30)
11
[30; 35)
6
[35; 40)
5
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $11,48$
- B.
  $9,47$
- C.
  $12,97$
- D.
  $10,04$
Ta có:
Đại diện
Tần số
Tần số tích lũy
[1; 5)
6
6
[5; 10)
19
25
[10; 15)
13
38
[15; 20)
20
58
[20; 25)
12
70
[25; 30)
11
81
[30; 35)
6
87
[35; 40)
5
92

N = 92

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{92}{4} =23$
=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là $[5; 10)$ (vì 23 nằm giữa các tần số tích lũy 6 và 25).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
$\Rightarrow l = 5;m = 6,f = 19;c = 10 -5 = 5$
$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 5 + \dfrac{23 - 6}{19}.5 \approx9,47$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm tứ phân vị thứ nhất trong bảng dữ liệu dưới đây:
Nhóm
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
12
[40; 60)
25
[60; 80)
15
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
- A.
  $40,2$
- B.
  $41,5$
- C.
  $30,8$
- D.
  $35,7$
Ta có:
Nhóm
Tần số
Tần số tích lũy
[0; 20)
16
16
[20; 40)
12
28
[40; 60)
25
53
[60; 80)
15
68
[80; 100)
12
80
[100; 120)
10
90
Tổng
N = 90

Ta có: $\frac{N}{4} = 22,5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $[20; 40)$
Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 -16}{12}.20 \approx 30,8$
Câu 5: Thông hiểu
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $\frac{65}{7}$
- B.
  $\frac{31}{2}$
- C.
  $\frac{27}{2}$
- D.
  $\frac{57}{5}$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} =10$
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Do đó: $l = 9;\frac{N}{2} = 10;m = 9;f =7,c = 11 - 9 = 2$
Khi đó trung vị là:
${M_e} = l + \frac{{\left( {\frac{N}{2} - m} ight)}}{f}.c$ $= 9 + \frac{{10 - 9}}{7}.2 = \frac{{65}}{7}$

Câu 6: Thông hiểu

Điểm kiểm tra của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:

Điểm	Số học sinh
(20; 30]	1
(30; 40]	1
(40; 50]	10
(50; 60]	11
(60; 70]	5
(70; 80]	2

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
$52,9$
B.
$53,0$
C.
$52,8$
D.
$52,7$

Ta có:

Điểm	Số học sinh	Tần số tích lũy
(20; 30]	1	1
(30; 40]	1	2
(40; 50]	10	12
(50; 60]	11	23
(60; 70]	5	28
(70; 80]	2	30
Tổng	N = 30

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{30}{2} = 15$

=> Nhóm chứa trung vị là $(50; 60]$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{2} = 15 \\m = 12,f = 11,d = 60 - 50 = 10 \\\end{matrix} ight.$

Trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = L + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$

$\Rightarrow M_{e} = 50 + \frac{15 - 12}{11}.10 \approx 52,7$

Câu 7: Nhận biết
Tính tổng tần số của bảng số liệu:
Khoảng thời gian
(giờ)
Tần số
$[0; 5)$
$8$
$[6; 11)$
$1$
$[12; 17)$
$4$
$[18; 23)$
$2$
- A.
  $8$
- B.
  $10$
- C.
  $15$
- D.
  $12$
Tổng tần số của mẫu số liệu là: $8 + 1 + 4 + 2 = 15$
Câu 8: Nhận biết
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Tính độ dài nhóm số liệu trong mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $2,5$
- B.
  $5$
- C.
  $4$
- D.
  $6$
Độ dài nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.
Câu 9: Nhận biết
Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(0; 15]
4
(15; 30]
12
(30; 45]
17
(45; 60]
7
- A.
  (15; 30]
- B.
  (0; 15]
- C.
  (45; 60]
- D.
  (30; 45]
Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.
Câu 10: Thông hiểu
Theo dõi kích thước của táo trong một khoảng thời gian nhất định ta được kết quả như sau:
Kích thước (gram)
[410; 420)
[420; 430)
[430; 440)
[440; 450)
[450; 460)
[460; 470)
[470; 480)
Số lượng táo
14
20
42
54
45
18
7
Tính giá trị tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
- A.
  $433,8$
- B.
  $426,3$
- C.
  $424,2$
- D.
  $434,5$
Ta có:
Kích thước (gram)
Số lượng táo
Tần số tích lũy
[410; 420)
14
14
[420; 430)
20
34
[430; 440)
42
76
[440; 450)
54
130
[450; 460)
45
175
[460; 470)
18
193
[470; 480)
7
200
Tổng
N = 200

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{200}{4} =50$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [430; 440)
Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 430;\dfrac{N}{4} = 50;m = 34 \\f = 42,d = 440 - 430 = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 430 + \frac{50 -34}{42}.10 \approx 433,8$

Câu 11: Thông hiểu

Dưới đây là bảng biểu diễn điểm của 140 sinh viên của trường đại học. Tìm trung vị.

Khoảng điểm	Số sinh viên
(9,5; 19,5)	7
[19,5; 29,5)	15
[29,5; 39,5)	18
[39,5; 49,5)	25
[49,5; 59,5)	30
[59,5; 69,5)	20
[69,5; 79,5)	16
[79,5; 39,5)	7
[89,5; 39,5)	2

A.
$50,14$
B.
$49,78$
C.
$44,35$
D.
$51,17$

Ta có:

Khoảng điểm	Số sinh viên	Tần số tích lũy
(9,5; 19,5)	7	7
[19,5; 29,5)	15	22
[29,5; 39,5)	18	40
[39,5; 49,5)	25	65
[49,5; 59,5)	30	95
[59,5; 69,5)	20	115
[69,5; 79,5)	16	131
[79,5; 39,5)	7	138
[89,5; 39,5)	2	140
	N = 140

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{140}{2} =70$

=> Trung vị nằm trong nhóm $[49,5; 59,5)$ (vì 70 nằm giữa hai tần số tích lũy là 65 và 95)

$\Rightarrow l = 49,5;\frac{N}{2} = 70;m= 65;f = 30,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 49,5 + \frac{70 - 65}{30}.10 =51,17$

Câu 12: Thông hiểu
Tìm khoảng biến thiên của dãy dữ liệu sau: 25; 8; 16; 12; 10; 9; 4; 13?
- A.
  $21$
- B.
  $15$
- C.
  $20$
- D.
  $14$
Ta có:
Giá trị lớn nhất: 25
Giá trị nhỏ nhất: 4
Khoảng biến thiên là: 25 – 4 = 21
Câu 13: Nhận biết

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Có bao nhiêu cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng?
Đáp án: 52 cư dân

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Có bao nhiêu cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng?
Đáp án: 52 cư dân

Số cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng là:
12 + 23 + 17 = 52 (cư dân)
Câu 14: Nhận biết
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
- A.
  $75$
- B.
  $62$
- C.
  $46$
- D.
  $58$
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
$N = 5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46$
Câu 15: Thông hiểu
Người ta kiểm tra chiều cao của các cây thân gỗ trong rừng (đơn vị: mét), kết quả được ghi trong bảng sau:
7,3
7,8
7,5
6,6
8,5
8,3
8,3
7,5
8,4
8,6
7,4
8,2
8,0
8,1
8,7
8,2
8,8
8,1
7,7
7,8
8,5
7,0
7,9
6,9
9,4
9,0
8,0
8,7
8,9
7,6
8,0
8,2
7,9
7,7
7,2
Chuyển mẫu số liệu trên thành mẫu số liệu ghép nhóm. Biết mẫu số liệu được chia thành 6 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài như nhau. Khi đó nhóm chiếm tỉ lên cao nhất là:
- A.
  $\lbrack 7;7,5)$
- B.
  $\lbrack 7,5;8)$
- C.
  $\lbrack 8,5;9)$
- D.
  $\lbrack8;8,5)$
Khoảng biến thiên: $9,4 – 6,6 = 2,8$
Ta chia thành các nhóm sau:
$\lbrack 6,5;7),\lbrack 7;7,5),\lbrack7,5;8),\lbrack 8;8,5),\lbrack 8,5;9),\lbrack 9;9,5)$
Đếm số giá trị của mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm như sau:
Chiều cao (m)
Số cây
[6,5; 7)
2
[7; 7,5)
4
[7,5; 8)
9
[8; 8,5)
11
[8,5; 9)
7
[9; 9,5)
2
Từ bảng số liệu ta thấy nhóm chiếm tỉ lệ cao nhất là: [8,0; 8,5).
Câu 16: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Điểm trung bình môn của lớp 11A thuộc nhóm nào?
- A.
  $\lbrack 40;60)$
- B.
  $\lbrack 20;40)$
- C.
  $\lbrack 60;80)$
- D.
  $\lbrack 80;100)$
Ta có:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Giá trị đại diện
10
30
50
70
90
Số học sinh
5
9
12
10
6
Điểm trung bình của lớp 11A là:
$\overline{x} = \frac{5.10 + 9.30 + 12.50+ 10.70 + 6.90}{42} \approx 51,43$
$\Rightarrow \overline{x} \in \lbrack40;60)$
Câu 17: Nhận biết
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chứa tứ phân vị thứ ba lần lượt là:
- A.
  $\lbrack 65;70),\lbrack70;75)$
- B.
  $\lbrack 50;55),\lbrack65;70)$
- C.
  $\lbrack 50;55),\lbrack55;60)$
- D.
  $\lbrack 60;65),\lbrack65;70)$
Ta có: $N = 46$
Cân nặng (kg)
Số học sinh
Tần số tích lũy
[45; 50)
5
5
[50; 55)
12
17
[55; 60)
10
27
[60; 65)
6
33
[65; 70)
5
38
[70; 75)
8
46
Ta có:
$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)
$\frac{3N}{4} = 34,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)
Câu 18: Nhận biết
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Thời gian (phút)

[0; 10)

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Số học sinh

7

13

9

18

22

6

Nhóm chứa trung vị là:
- A.
  [30; 40)
- B.
  [10; 20)
- C.
  [40; 50)
- D.
  [20; 30)
Cỡ mẫu của bảng số liệu này là $n = 75$ , nên nhóm chứa trung vị là nhóm chứa giá trị thứ $38$ , suy ra đó là nhóm $\lbrack 30;40)$
Câu 19: Thông hiểu
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Tính cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H?
- A.
  $58,64kg$
- B.
  $58,23kg$
- C.
  $59,46kg$
- D.
  $60,03kg$
Ta có: $N = 46$
Cân nặng (kg)
Giá trị đại diện
Số học sinh
[45; 50)
47,5
5
[50; 55)
52,5
12
[55; 60)
57,5
10
[60; 65)
62,5
6
[65; 70)
67,5
5
[70; 75)
72,5
8
Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:
$\overline{x} = \frac{47,5.5 + 52,5.12 +57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.5 + 72,5.8}{46} \approx 59,46(kg)$
Câu 20: Vận dụng cao
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
- A.
  $\overline{x} = 52,2$
- B.
  $\overline{x} = 59,9$
- C.
  $\overline{x} = 57,3$
- D.
  $\overline{x} = 58,5$
Ta có:
$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$
$\Rightarrow \overline{x} =59,9$
Câu 21: Nhận biết
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.
Khoảng chiều cao (cm)
[150; 155)
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
Số học sinh
12
13
9
10
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
- A.
  $6$
- B.
  $5$
- C.
  $4$
- D.
  $8$
Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 4 nhóm.
Câu 22: Nhận biết
Mỗi ngày, bạn Chi đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường trung bình mà bạn Chi chạy được là?
- A.
  3,41.
- B.
  3,39.
- C.
  3,45.
- D.
  3,36.
Ta có bảng tần số ghép nhóm chứa giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu là: n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39.$
Câu 23: Vận dụng
Cho bảng dữ liệu dưới đây:
Khoảng dữ liệu
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
x
[40; 60)
25
[60; 80)
y
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
Biết số trung bình là 56. Tính giá trị biểu thức T = 2x – y.
- A.
  $T = 10$
- B.
  $T = 0$
- C.
  $T = 6$
- D.
  $T = 2$
Ta có:
Dữ liệu đại diện
Tần số
Tích các số liệu
10
16
160
30
x
30x
50
25
1250
70
y
70y
90
12
1080
110
10
1100
Tổng
63 + x + y
3590 + 30x + 70y
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
$\overline{x} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$
Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2x - y = 6$
Câu 24: Vận dụng
Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:
Khoảng số từ
Số câu
[1; 5)
2
[5; 9)
5
[9; 13)
$x$
[13; 17)
23
[17; 21)
21
[21; 25)
13
[25; 29)
4
[29; 33)
1
Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:
- A.
  $N = 86$
- B.
  $N = 84$
- C.
  $N = 80$
- D.
  $N = 82$
Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)
Khoảng số từ
Số câu

[1; 5)
2

[5; 9)
5

[9; 13)
$x$
$f_{0}$
[13; 17)
23
$f_{1}$
[17; 21)
21
$f_{2}$
[21; 25)
13

[25; 29)
4

[29; 33)
1

Do đó:
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 13;f_{0} = x;f_{1} = 23;f_{2} = 21 \\c = 17 - 13 = 4,M_{0} = 16 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó ta có:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Leftrightarrow 16 = 13 + \frac{23 -x}{2.23 - x - 21}.4$
$\Leftrightarrow x = 17$
Vậy cỡ mẫu N = 86.
Câu 25: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $167,52$
- B.
  $166,34$
- C.
  $167,97$
- D.
  $166,85$
Ta có:
Đối tượng
Tần số
Tần số tích lũy
[150; 155)
15
15
[155; 160)
11
26
[160; 165)
39
65
[165; 170)
27
92
[170; 175)
5
97
[175; 180)
3
100
Cỡ mẫu là: $N = 100$
$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)
Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó tứ phân vị thứ ba là:
$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c$ $= 165 + \frac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$
Câu 26: Nhận biết
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Nhóm nào chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu?
- A.
  [200; 250)
- B.
  [150; 200)
- C.
  [100; 150)
- D.
  [50; 100)
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4}= 15$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 17)
Câu 27: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Giá trị trung bình của đối tượng bằng 162,75||163,14||164,02||160,58

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Giá trị trung bình của đối tượng bằng 162,75||163,14||164,02||160,58

Ta có:
Đối tượng
Giá trị đại diện
Tần số
[150; 155)
152,5
15
[155; 160)
157,5
11
[160; 165)
162,5
39
[165; 170)
167,5
27
[170; 175)
172,5
5
[175; 180)
177,5
3
Giá trị trung bình của đối tượng là:
$\overline{x} = \frac{152,5.15 + 157,5.11+ 162,5.39 + 167,5.27 + 172,5.5 + 177,5.3}{100} = 162,75$
Câu 28: Nhận biết

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

Đáp án là:

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

Đáp án đúng là: 5.
Câu 29: Vận dụng

Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

Số trường

4

19

6

2

3

1

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Số liệu đã cho cho có $35$ mẫu số liệu. Đúng||Sai

b) Số trung vị của mẫu số liệu là $M_{e} = 12.$ Sai||Đúng

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $28$ . Sai||Đúng

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

Số trường

4

19

6

2

3

1

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Số liệu đã cho cho có $35$ mẫu số liệu. Đúng||Sai

b) Số trung vị của mẫu số liệu là $M_{e} = 12.$ Sai||Đúng

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $28$ . Sai||Đúng

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

a) Ta có cỡ mẫu $n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35$ . Vậy đáp án a) đúng.

b) Gọi $x_{1},x_{2},...,x_{35}$ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó, trung vị là $x_{18}$ . Do $x_{18}$ thuộc nhóm $\lbrack 20;30)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Suy ra $p = 2$ , $a_{2} = 20$ , $a_{3} = 30$ , $m_{2} = 19$ , $m_{1} = 4$ , $a_{3} - a_{2} = 10$ .

$M_{e} = a_{p} + \dfrac{\dfrac{n}{2} -\left( m_{1} + ... + m_{p - 1} ight)}{m_{p}}.\left( a_{p + 1} - a_{p}ight)$

$= 20 + \dfrac{\dfrac{35}{2} - 4}{19}.10 =\frac{515}{19} \approx 27,1$ .

Vậy đáp án b) sai.

c) Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{15 \times 4 + 25 \times 19 + 35 \times 6 + 45 \times 2 + 55 \times 3 + 65}{35} = \frac{213}{7} \approx 30,4$ .

Vậy đáp án c) sai.

d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Cỡ mẫu $n = 35$

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{27}$ mà $x_{27}$ thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

Do đó, $\left\{ \begin{matrix} p = 3,a_{3} = 30,m_{3} = 6 \\ m_{1} + m_{2} = 4 + 19 = 23 \\ a_{4} - a_{3} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ và ta có:

$Q_{3} = 30 + \dfrac{\dfrac{3 \times 35}{4}- 23}{6}.10 = 35,42$ .

Vậy để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.

Vậy đáp án d) đúng.
Câu 30: Thông hiểu
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
Tốc độ
Tần số
40 ≤ x < 50
4
50 ≤ x < 60
5
60 ≤ x < 70
7
70 ≤ x < 80
4
Xác định giá trị của $Q_{1}$ ?
- A.
  $Q_{1} = 45$
- B.
  $Q_{1} = 50$
- C.
  $Q_{1} = 52$
- D.
  $Q_{1} = 48$
Ta có:
Tốc độ
Tần số
Tần số tích lũy
40 ≤ x < 50
4
4
50 ≤ x < 60
5
9
60 ≤ x < 70
7
16
70 ≤ x < 80
4
20
Tổng
N = 20

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{20}{4} =5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 60)
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 5 \\m = 4,f = 5,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{5 -4}{5}.10 = 52$
Câu 31: Thông hiểu
Một tổ học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Điểm kiểm tra trung bình của nam và nữ lần lượt là 7 và 8. Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ.
- A.
  $7,4$
- B.
  $7,5$
- C.
  $7,8$
- D.
  $7,6$
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} {n_1} = 4;\overline {{x_1}} = 7 \hfill \\ {n_2} = 3;\overline {{x_2}} = 8 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Khi đó điểm số trung bình của cả tổ là:
$\overline{x_{12}} =\frac{n_{1}\overline{x_{1}} + n_{2}\overline{x_{2}}}{n_{1} + n_{2}} =\frac{4.7 + 3.8}{4 + 3} \approx 7,4$
Câu 32: Thông hiểu
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Tính giá trị $Q_{1}$ của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $\frac{55}{7}$
- B.
  $\frac{31}{2}$
- C.
  $\frac{65}{7}$
- D.
  $\frac{23}{7}$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} =5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Do đó: $l = 7;m = 2,f = 7;c = 9 - 7 =2$
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$ $= 7 + \frac{5 - 2}{7}.2 =\frac{55}{7}$
Câu 33: Nhận biết
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h)
Số học sinh
130 < h ≤ 140
2
140 < h ≤ 150
4
150 < h ≤ 160
9
160 < h ≤ 170
13
170 < h ≤ 180
8
180 < h ≤ 190
3
190 < h ≤ 200
1
Tìm khoảng chứa trung vị?
- A.
  $(150;160brack$
- B.
  $(160;170brack$
- C.
  $(170;180brack$
- D.
  $(140;150brack$
Ta có:
Chiều cao (h)
Số học sinh
Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140
2
2
140 < h ≤ 150
4
6
150 < h ≤ 160
9
15
160 < h ≤ 170
13
28
170 < h ≤ 180
8
36
180 < h ≤ 190
3
39
190 < h ≤ 200
1
40
Ta lại có: $N = 40 \Rightarrow \frac{N}{2}= 20$
=> Nhóm chứa trung vị là: $(160; 170]$
Câu 34: Vận dụng
Cho dãy số liệu:
$30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88,$
$40, 34, 30, 35, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96.$
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm $[63; 72)$ . Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
- A.
  $9$
- B.
  $10$
- C.
  $11$
- D.
  $12$
Trong các nhóm số liệu có nhóm $[63; 72)$ thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là: $112 – 30 = 82$
Ta có $\frac{82}{10} \approx8,2$
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Câu 35: Vận dụng
Cho bảng dữ liệu như sau
Đại diện A
Tần số
[0; 10)
6
[10; 20)
24
[20; 30)
x
[30; 40)
16
[40; 50)
9
Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm bằng 24.
- A.
  $26$
- B.
  $35$
- C.
  $25$
- D.
  $31$
Ta có:
Đại diện A
Tần số
Tần số tích lũy
[0; 10)
6
6
[10; 20)
24
30
[20; 30)
x
30 + x
[30; 40)
16
46 + x
[40; 50)
9
55 + x

N = 55 + x

Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là $[20; 30)$
$\Rightarrow l = 20;\frac{N}{2} =\frac{55 + x}{2};m = 30;f = x,c = 10$
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$
$\Leftrightarrow 24 = 20 + \dfrac{\left(\dfrac{55 + x}{2} - 30 ight)}{x}.10$
$\Leftrightarrow 4 = \frac{5(x -5)}{x}$
$\Leftrightarrow 4x = 5x -25$
$\Leftrightarrow 25 = 5x -4x$
$\Leftrightarrow 25 = x$

Câu 36: Vận dụng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{2} = 50$ => trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$

Câu 37: Vận dụng
Dữ liệu sau đây liên quan đến các điểm đạt được của học sinh trong một trường:
Điểm >10 >20 >30 >40 >50 >60 >70 >80 >90
Số học sinh 70 62 50 38 30 24 17 9 4
Tìm trung vị của mẫu dữ liệu.
- A.
  $40,5$
- B.
  $34$
- C.
  $42$
- D.
  $61,05$
Ta có:
Điểm (10; 20] (20; 30] (30; 40] (40; 50] (50; 60] (60; 70] (70; 80] (80; 90] (90; 100]
Số học sinh 70 62 50 38 30 24 17 9 4
Tần số tích lũy 70 132 182 220 250 274 291 300 304
Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{304}{2} =152$
Nên khoảng chứa trung vị là: (30; 40]
$\Rightarrow l = 30;\frac{N}{2} = 152;m =132;f = 50,c = 10$
$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$
$= 30 + \frac{152 - 132}{50}.10 =34$
Câu 38: Thông hiểu
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây:
Nhóm
Tần số
(2; 4]
3
(4; 6]
4
(6; 8]
2
(8; 10]
1
- A.
  $4,8$
- B.
  $5,2$
- C.
  $4,3$
- D.
  $6,5$
Ta có:
Giá trị đại diện
Tần số
Tích các giá trị
3
3
9
5
4
20
7
2
14
9
1
9
Tổng
N = 10
52
Số trung bình là:
$\overline{x} = \frac{52}{10} =5,2$
Câu 39: Nhận biết
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng
Số học sinh
[40,5; 45,5)
7
[45,5; 50,5)
16
[50,5; 55,5)
10
[55,5; 60,5)
5
[60,5; 65,5)
4
[65,5; 70,5)
2
Mẫu dữ liệu đã cho có bao nhiêu nhóm?
- A.
  $5$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $7$
Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.
Câu 40: Vận dụng

Hoàn thành mẫu dữ liệu ghép nhóm sau.
Nhóm
Tần số
(0;10]
8
(10;20]
14
(20;30]
12
(30;40]
9
(40;50]
7
Ghép nối các nội dung thích hợp với nhau:

Trung vị

Tứ phân vị thứ nhất

Tứ phân vị thứ ba

22,5

13,2

33,9

Đáp án đúng là:

Trung vị

Tứ phân vị thứ nhất

Tứ phân vị thứ ba

22,5

13,2

33,9

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

15 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đại diện	Tần số
[1; 5)	6
[5; 10)	19
[10; 15)	13
[15; 20)	20
[20; 25)	12
[25; 30)	11
[30; 35)	6
[35; 40)	5

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Khoảng thời gian (giờ)	Tần số
$[0; 5)$	$8$
$[6; 11)$	$1$
$[12; 17)$	$4$
$[18; 23)$	$2$

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 15]	4
(15; 30]	12
(30; 45]	17
(45; 60]	7

Kích thước (gram)	[410; 420)	[420; 430)	[430; 440)	[440; 450)	[450; 460)	[460; 470)	[470; 480)
Số lượng táo	14	20	42	54	45	18	7

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

7,3	7,8	7,5	6,6	8,5	8,3	8,3
7,5	8,4	8,6	7,4	8,2	8,0	8,1
8,7	8,2	8,8	8,1	7,7	7,8	8,5
7,0	7,9	6,9	9,4	9,0	8,0	8,7
8,9	7,6	8,0	8,2	7,9	7,7	7,2

Chiều cao (m)	Số cây
[6,5; 7)	2
[7; 7,5)	4
[7,5; 8)	9
[8; 8,5)	11
[8,5; 9)	7
[9; 9,5)	2

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y

Khoảng số từ	Số câu
[1; 5)	2
[5; 9)	5
[9; 13)	$x$
[13; 17)	23
[17; 21)	21
[21; 25)	13
[25; 29)	4
[29; 33)	1

Khoảng số từ	Số câu
[1; 5)	2
[5; 9)	5
[9; 13)	$x$	$f_{0}$
[13; 17)	23	$f_{1}$
[17; 21)	21	$f_{2}$
[21; 25)	13
[25; 29)	4
[29; 33)	1

7,3	7,8	7,5	6,6	8,5	8,3	8,3
7,5	8,4	8,6	7,4	8,2	8,0	8,1
8,7	8,2	8,8	8,1	7,7	7,8	8,5
7,0	7,9	6,9	9,4	9,0	8,0	8,7
8,9	7,6	8,0	8,2	7,9	7,7	7,2

Thời gian (phút)	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số học sinh	7	13	9	18	22	6

Cân nặng (kg)	Giá trị đại diện	Số học sinh
[45; 50)	47,5	5
[50; 55)	52,5	12
[55; 60)	57,5	10
[60; 65)	62,5	6
[65; 70)	67,5	5
[70; 75)	72,5	8

Khoảng chiều cao (cm)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)
Số học sinh	12	13	9	10

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Chiều cao (tính bằng cm)	Tần số
[150; 155)	12
[155; 160)	9
[160; 165)	14
[165; 170)	10
[170; 175)	5

Tốc độ	Tần số
40 ≤ x < 50	4
50 ≤ x < 60	5
60 ≤ x < 70	7
70 ≤ x < 80	4

Chiều cao (h)	Số học sinh
130 < h ≤ 140	2
140 < h ≤ 150	4
150 < h ≤ 160	9
160 < h ≤ 170	13
170 < h ≤ 180	8
180 < h ≤ 190	3
190 < h ≤ 200	1

Đại diện A	Tần số
[0; 10)	6
[10; 20)	24
[20; 30)	x
[30; 40)	16
[40; 50)	9

Điểm	(10; 20]	(20; 30]	(30; 40]	(40; 50]	(50; 60]	(60; 70]	(70; 80]	(80; 90]	(90; 100]
Số học sinh	70	62	50	38	30	24	17	9	4
Tần số tích lũy	70	132	182	220	250	274	291	300	304

7,3	7,8	7,5	6,6	8,5	8,3	8,3
7,5	8,4	8,6	7,4	8,2	8,0	8,1
8,7	8,2	8,8	8,1	7,7	7,8	8,5
7,0	7,9	6,9	9,4	9,0	8,0	8,7
8,9	7,6	8,0	8,2	7,9	7,7	7,2

Giá trị đại diện	Tần số	Tích các giá trị
3	3	9
5	4	20
7	2	14
9	1	9
Tổng	N = 10	52

Cân nặng	Số học sinh
[40,5; 45,5)	7
[45,5; 50,5)	16
[50,5; 55,5)	10
[55,5; 60,5)	5
[60,5; 65,5)	4
[65,5; 70,5)	2

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	12
(30;40]	9
(40;50]	7