Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu nhóm dữ liệu ghép nhóm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Dưới đây là điểm đánh giá tổng kết của các học sinh:
Khoảng điểm
[0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
Số học sinh
2
7
15
10
11
5
Tính trung vị.
- A.
  $30$
- B.
  $31$
- C.
  $35$
- D.
  $33$
Ta có:
Khoảng điểm
[0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)

Số học sinh
2
7
15
10
11
5
N = 50
Tần số tích lũy
2
9
24
34
45
50

Cỡ mẫu: 50
Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{50}{2} =25$
=> Nhóm chứa trung vị là $[30; 40)$ (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy là 24 và 34)
Do đó: $l = 30;\frac{N}{2} = 25;m = 24;f =10,c = 40 - 30 = 10$
Khi đó trung vị là:
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c = 30 + \dfrac{25 - 24}{10}.10 = 31$
Câu 2: Nhận biết
Mẫu số liệu có bao nhiêu nhóm?
- A.
  7
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  8
Mẫu số liệu đã cho có 5 nhóm.
Câu 3: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:
Khoảng
Tần số
Nhỏ hơn 10
10
Nhỏ hơn 20
20
Nhỏ hơn 30
30
Nhỏ hơn 40
40
Nhỏ hơn 50
50
Nhỏ hơn 60
30
Tính giá trị tứ phân vị thứ ba.
- A.
  $Q_{3} = 44,83$
- B.
  $Q_{3} = 42,15$
- C.
  $Q_{3} = 46,25$
- D.
  $Q_{3} = 47,3$
Ta có:
Nhóm dữ liệu
Tần số
Tần số tích lũy
(0; 10]
10
10
(10; 20]
20
30
(20; 30]
30
60
(30; 40]
50
110
(40; 50]
40
150
(50; 60]
30
180
Tổng
N = 180

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.180}{4} =135$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{3N}{4} = 135 \\m = 110,f = 40,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ ba là:
$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{135 -110}{40}.10 = 46,25$
Câu 4: Nhận biết
Điểm kiểm tra của một nhóm học sinh được ghi trong bảng sau:
Điểm
Số học sinh
(20; 30]
1
(30; 40]
1
(40; 50]
10
(50; 60]
11
(60; 70]
5
(70; 80]
2
Số phần tử của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:
- A.
  35
- B.
  42
- C.
  40
- D.
  30
Ta có:
Điểm
Số học sinh
Tần số tích lũy
(20; 30]
1
1
(30; 40]
1
2
(40; 50]
10
12
(50; 60]
11
23
(60; 70]
5
28
(70; 80]
2
30
Tổng
N = 30

Vậy số phần tử mẫu là N = 30
Câu 5: Nhận biết

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Tần số

2

7

7

3

1

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Tần số

2

7

7

3

1
Câu 6: Thông hiểu
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Tính cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H?
- A.
  $58,64kg$
- B.
  $58,23kg$
- C.
  $59,46kg$
- D.
  $60,03kg$
Ta có: $N = 46$
Cân nặng (kg)
Giá trị đại diện
Số học sinh
[45; 50)
47,5
5
[50; 55)
52,5
12
[55; 60)
57,5
10
[60; 65)
62,5
6
[65; 70)
67,5
5
[70; 75)
72,5
8
Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:
$\overline{x} = \frac{47,5.5 + 52,5.12 +57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.5 + 72,5.8}{46} \approx 59,46(kg)$
Câu 7: Nhận biết
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên?
- A.
  $\lbrack 40;60)$
- B.
  $\lbrack20;40)$
- C.
  $\lbrack 60;80)$
- D.
  $\lbrack 80;100)$
Ta có:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)

Số học sinh
5
9
12
10
6
N = 42
Tần số tích lũy
5
14
26
36
42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} =10,5$
=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [20; 40)
(Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)
Câu 8: Thông hiểu
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm
Số học sinh
[20; 30)
4
[30; 40)
6
[40; 50)
15
[50; 60)
12
[60; 70)
10
[70; 80)
6
[80; 90)
4
[90; 100]
3
Biết rằng nếu học sinh có ít nhất 60 điểm và không vượt quá 80 điểm sẽ đạt điểm B. Hỏi phần trăm số học sinh đạt điểm B trong lớp 11A chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $54,3\%$
- B.
  $26,7\%$
- C.
  $38,5\%$
- D.
  $42,5\%$
Quan sát bảng số liệu ghép nhóm ta thấy:
Số học sinh lớp 11A là 60 học sinh
Nhóm [60; 70) có 10 học sinh
Nhóm [70; 80) có 6 học sinh
=> Số học sinh đạt điểm B là 10 + 6 = 16 (học sinh)
Vậy số học sinh đạt điểm B chiếm $\frac{16}{60}.100\% \approx 26,7\%$
Câu 9: Thông hiểu
Tính độ cao trung bình của một số cây trong bảng số liệu dưới đây:
Chiều cao h (cm)
Số cây
130 < h ≤ 140
3
140 < h ≤ 150
7
150 < h ≤ 160
5
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
- A.
  $M_{e} \approx146,4$
- B.
  $M_{e} \approx 145,2$
- C.
  $M_{e} \approx 144,4$
- D.
  $M_{e} \approx 143$
Ta có:
Chiều cao h (cm)
Số cây
Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140
3
3
140 < h ≤ 150
7
10
150 < h ≤ 160
5
15
Tổng
15

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{15}{2} =7,5$
=> Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 140;\dfrac{N}{2} = 7,5 \\m = 3,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Trung vị là: $M_{e} = 140 + \frac{7,5 -3}{7}.10 \approx 146,4$
Câu 10: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là:
- A.
  $70$
- B.
  $75$
- C.
  $60$
- D.
  $65$
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư (hay nhóm [60; 80)) là $\frac{60 + 80}{2} = 70$ .

Câu 11: Thông hiểu

Dưới đây là bảng biểu diễn điểm của 140 sinh viên của trường đại học. Tìm trung vị.

Khoảng điểm	Số sinh viên
(9,5; 19,5)	7
[19,5; 29,5)	15
[29,5; 39,5)	18
[39,5; 49,5)	25
[49,5; 59,5)	30
[59,5; 69,5)	20
[69,5; 79,5)	16
[79,5; 39,5)	7
[89,5; 39,5)	2

A.
$50,14$
B.
$49,78$
C.
$44,35$
D.
$51,17$

Ta có:

Khoảng điểm	Số sinh viên	Tần số tích lũy
(9,5; 19,5)	7	7
[19,5; 29,5)	15	22
[29,5; 39,5)	18	40
[39,5; 49,5)	25	65
[49,5; 59,5)	30	95
[59,5; 69,5)	20	115
[69,5; 79,5)	16	131
[79,5; 39,5)	7	138
[89,5; 39,5)	2	140
	N = 140

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{140}{2} =70$

=> Trung vị nằm trong nhóm $[49,5; 59,5)$ (vì 70 nằm giữa hai tần số tích lũy là 65 và 95)

$\Rightarrow l = 49,5;\frac{N}{2} = 70;m= 65;f = 30,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 49,5 + \frac{70 - 65}{30}.10 =51,17$

Câu 12: Nhận biết
Các bước để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm là:
- Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một nhóm theo tiêu chí cho trước.
- Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số).
- Lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.
Thứ tự là:

Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một nhóm theo tiêu chí cho trước.

Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số).

Lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Câu 13: Vận dụng

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng $59,46kg$ . Đúng||Sai

b) $60 \leq M_{e} < 65$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: $\lbrack 50;55),\lbrack 65;70)$ Đúng||Sai

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

Đáp án là:

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng $59,46kg$ . Đúng||Sai

b) $60 \leq M_{e} < 65$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: $\lbrack 50;55),\lbrack 65;70)$ Đúng||Sai

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

Ta có: $N = 46$

Cân nặng (kg)	Giá trị đại diện	Số học sinh
[45; 50)	47,5	5
[50; 55)	52,5	12
[55; 60)	57,5	10
[60; 65)	62,5	6
[65; 70)	67,5	5
[70; 75)	72,5	8

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:

$\overline{x} = \frac{47,5.5 + 52,5.12 + 57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.5 + 72,5.8}{46} \approx 59,46(kg)$

Nhóm chứa mốt là: [50; 55) suy ra $50 \leq M_{e} < 55$ .

Ta có:

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\frac{3N}{4} = 34,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

Cân nặng (kg)	Số học sinh	Tần số tích lũy
[45; 50)	5	5
[50; 55)	12	17
[55; 60)	10	27
[60; 65)	6	33
[65; 70)	5	38
[70; 75)	8	46

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 - 5}{12}.5 \approx 53$

Câu 14: Nhận biết
Tính tổng tần số của bảng số liệu:
Khoảng thời gian
(giờ)
Tần số
$[0; 5)$
$8$
$[6; 11)$
$1$
$[12; 17)$
$4$
$[18; 23)$
$2$
- A.
  $8$
- B.
  $10$
- C.
  $15$
- D.
  $12$
Tổng tần số của mẫu số liệu là: $8 + 1 + 4 + 2 = 15$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm số trung bình của mẫu số liệu sau:
Thời gian (s)
Thời gian đại diện (s)
(50,5; 55,5]
53
(55,5; 60,5]
58
(60,5; 65,5]
63
(65,5; 70,5]
68
(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
- A.
  $61,3$
- B.
  $61,4$
- C.
  $61,2$
- D.
  $61,5$
Ta có:
Thời gian (s)
Thời gian đại diện (s)
Số vận động viên (người)
Tích các giá trị
(50,5; 55,5]
53
2
106
(55,5; 60,5]
58
7
406
(60,5; 65,5]
63
8
504
(65,5; 70,5]
68
4
272

Tổng
21
1288
Số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:
$\overline{x} = \frac{1288}{21} \approx61,3$
Câu 16: Vận dụng
Tìm tần số còn thiếu trong mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây. Biết số trung bình bằng $19,92$ ?
Đối tượng
Tần số
[4; 8)
11
[8; 12)
13
[12; 16)
16
[16; 20)
14
[20; 24)
a
[24; 28)
9
[28; 32)
17
[32; 36)
6
[36; 40)
4
- A.
  $a = 10$
- B.
  $a = 8$
- C.
  $a = 16$
- D.
  $a = 22$
Ta có:
Giá trị đại diện
Tần số
Tích các giá trị
6
11
66
10
13
130
14
16
224
18
14
252
22
a
22a
26
9
234
30
17
510
34
6
204
38
4
152
Tổng
$90 + a$
$1772 + 22a$
Biết số trung bình bằng $19,92$ nên ta có:
$\overline{x} = 19,92$
$\Leftrightarrow \frac{1772 + 22a}{90 +a} = 19,92$
$\Leftrightarrow a = 10$
Câu 17: Nhận biết

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Có bao nhiêu cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng?
Đáp án: 52 cư dân

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Có bao nhiêu cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng?
Đáp án: 52 cư dân

Số cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng là:
12 + 23 + 17 = 52 (cư dân)
Câu 18: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Mức lương (USD)
[60; 70)
[50; 60)
[40; 50)
[30; 40)
[20; 30)
Nhân viên
5
10
20
5
3
Điền đáp án vào ô trống
a) Mức lương trung bình (USD) của nhân viên là: 47,1 USD
(Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)
b) Trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 46,75

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Mức lương (USD)
[60; 70)
[50; 60)
[40; 50)
[30; 40)
[20; 30)
Nhân viên
5
10
20
5
3
Điền đáp án vào ô trống
a) Mức lương trung bình (USD) của nhân viên là: 47,1 USD
(Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)
b) Trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 46,75

Sắp xếp nhóm dữ liệu theo chiều tăng như sau:
Mức lương (USD)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
Mức lương trung bình (USD)
25
35
45
55
65
Nhân viên
3
5
20
10
5
Tần số tích lũy
3
8
28
38
43
Mức lương trung bình là:
$\overline{x} = \frac{25.3 + 35.5 + 45.20+ 55.10 + 65.5}{43} \approx 47,1$
Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{43}{2} =21,5$
Nên khoảng chứa trung vị là: [40; 50) vì 21,5 nằm giữa hai tần số tích lũy là 8 và 28.
$\Rightarrow l = 40;\frac{N}{2} = 21,5;m =8;f = 20,c = 10$
$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$
$= 40 + \frac{21,5 - 8}{20}.10 =46,75$
Câu 19: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm kết quả đo chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh lớp 11 như sau:
Số học sinh có chiều cao không vượt quá 168 cm so với tất cả các học sinh chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $75\%$
- B.
  $33,3\%$
- C.
  $66,7\%$
- D.
  $68\%$
Số học sinh tham gia đo chiều cao là 36 học sinh
Số học sinh cao không quá 168cm là: 9 + 15 = 24 học sinh chiếm $\frac{24.100\%}{36} \approx 66,7\%$
Câu 20: Vận dụng
Cho dãy số liệu:
$30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88,$
$40, 34, 30, 35, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96.$
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm $[63; 72)$ . Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
- A.
  $9$
- B.
  $10$
- C.
  $11$
- D.
  $12$
Trong các nhóm số liệu có nhóm $[63; 72)$ thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là: $112 – 30 = 82$
Ta có $\frac{82}{10} \approx8,2$
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Câu 21: Vận dụng
Bảng sau đây cho thấy sự phân bố tuổi của những người trong một khu vực (đơn vị: nghìn người) cụ thể như sau:
Tuổi
Nhỏ hơn 10
Nhỏ hơn 20
Nhỏ hơn 30
Nhỏ hơn 40
Nhỏ hơn 50
Nhỏ hơn 60
Nhỏ hơn 70
Nhỏ hơn 80
Tần số tích lũy
2
5
9
12
14
15
15,5
15,6
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $20$
- B.
  $24$
- C.
  $27$
- D.
  $26$
Ta có:
Tuổi (năm)
(0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)

Số người (nghìn người)
2
3
4
3
2
1
0,5
0,1
N = 15,6
Tần số tích lũy
2
5
9
12
14
15
15,5
15,6

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{15,6}{2} =7,8$
=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack20;30)$ (vì 7,8 nằm giữa hai tần số tích lũy là 5 và 9)
$\Rightarrow l = 20;\frac{N}{2} = 7,8;m =5;f = 4,c = 10$
$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\frac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 20 + \frac{7,8 - 5}{4}.10 =27$
Câu 22: Vận dụng
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu cho trong bảng sau:
Khoảng
Tần số
Nhỏ hơn 20
6
Nhỏ hơn 40
28
Nhỏ hơn 60
65
Nhỏ hơn 80
90
Nhỏ hơn 100
111
- A.
  $\overline{x} \approx66,34$
- B.
  $\overline{x} \approx67,45$
- C.
  $\overline{x} \approx 68,13$
- D.
  $\overline{x} \approx62,47$
Ta có:
Khoảng
Đại diện khoảng
Tần số
Tích
[0; 20)
10
6
60
[20; 40)
30
28
840
[40; 60)
50
65
3250
[60; 80)
70
90
6300
[80; 100)
90
111
9990
Tổng

N = 300
20440
Số trung bình là:
$\overline{x} = \frac{20440}{300} \approx68,13$
Câu 23: Nhận biết
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.
- A.
  $\lbrack 9;11)$
- B.
  $\lbrack 7;9)$
- C.
  $\lbrack 11;13)$
- D.
  $\lbrack 13;15)$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} =5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Câu 24: Vận dụng
Bảng dưới đây cho biết số điểm trong kì kiểm tra của học sinh lớp 11.
Điểm
Số học sinh
[0; 10)
2
[10; 20)
6
[20; 30)
8
[30; 40)
x
[40; 50)
30
[50; 60)
22
[60; 70)
18
[70; 80)
8
[80; 90)
4
[90; 100)
2
Biết trung vị bằng 47. Tìm tổng số học sinh.
- A.
  $150$
- B.
  $135$
- C.
  $126$
- D.
  $143$
Ta có:
Điểm
Số học sinh
Tần số tích lũy
[0; 10)
2
2
[10; 20)
6
8
[20; 30)
8
16
[30; 40)
x
16 + x
[40; 50)
30
46 + x
[50; 60)
22
68 + x
[60; 70)
18
86 + x
[70; 80)
8
94 + x
[80; 90)
4
98 + x
[90; 100)
2
100 + x

N = 100 + x

Trung vị là 47 => Nhóm chứa trung vị là [40; 50)
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{N}{2} = \dfrac{100 + x}{2} \\m = 16 + x;f = 30,c = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$
$\Leftrightarrow 47 = 40 + \dfrac{\left(\dfrac{100 + x}{2} - 16 - x ight)}{30}.10$
$\Leftrightarrow 21 = \frac{100 + x - 32- 2x}{2}$
$\Leftrightarrow x = 26$
Vậy số học sinh là 126 học sinh.
Câu 25: Nhận biết
Chọn đáp án có độ dài nhóm khác với các đáp án còn lại.
- A.
  $(120; 125]$
- B.
  $[243; 249)$
- C.
  $[141,5; 146,5 )$
- D.
  $(315,5; 320,5 ]$
Ta có độ dài nhóm bằng giới hạn trên - giới hạn dưới khi đó:
Các đáp án có độ dài bằng 5 ngoại trừ nhóm $[243; 249)$ có độ dài nhóm là 6.

Câu 26: Thông hiểu

Điểm kiểm tra của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:

Điểm	Số học sinh
(20; 30]	1
(30; 40]	1
(40; 50]	10
(50; 60]	11
(60; 70]	5
(70; 80]	2

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
$52,9$
B.
$53,0$
C.
$52,8$
D.
$52,7$

Ta có:

Điểm	Số học sinh	Tần số tích lũy
(20; 30]	1	1
(30; 40]	1	2
(40; 50]	10	12
(50; 60]	11	23
(60; 70]	5	28
(70; 80]	2	30
Tổng	N = 30

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{30}{2} = 15$

=> Nhóm chứa trung vị là $(50; 60]$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{2} = 15 \\m = 12,f = 11,d = 60 - 50 = 10 \\\end{matrix} ight.$

Trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = L + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$

$\Rightarrow M_{e} = 50 + \frac{15 - 12}{11}.10 \approx 52,7$

Câu 27: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm sau.
Nhóm
Tần số
(0;10]
8
(10;20]
14
(20;30]
12
(30;40]
9
(40;50]
7
Tính giá trị trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $\overline{x} =23,6$
- B.
  $\overline{x} = 25$
- C.
  $\overline{x} = 21,3$
- D.
  $\overline{x} = 20,8$
Ta có:
Đại diện
Tần số
Tích các giá trị
5
8
40
15
14
210
25
12
300
35
9
315
45
7
315
Tổng
N = 50
1180
Giá trị trung bình là: $\overline{x} =\frac{1180}{50} = 23,6$
Câu 28: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $158,36$
- B.
  $160,47$
- C.
  $161,25$
- D.
  $159,55$
Ta có:
Đối tượng
Tần số
Tần số tích lũy
[150; 155)
15
15
[155; 160)
11
26
[160; 165)
39
65
[165; 170)
27
92
[170; 175)
5
97
[175; 180)
3
100
Cỡ mẫu là: $N = 100$
$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)
Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c$ $= 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$
Câu 29: Thông hiểu
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Chọn đáp án đúng?
- A.
  $Q_{1} =\frac{275}{3}$
- B.
  $Q_{1} =\frac{1000}{17}$
- C.
  $Q_{1} =\frac{248}{3}$
- D.
  $Q_{1} =\frac{383}{6}$
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4}= 15$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 va 17)
Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 15;m = 5;f = 12 \\c = 100 - 50 = 50 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$
$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{15 -5}{12}.50 = \frac{275}{3}$
Câu 30: Vận dụng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của 100 nhân viên trong công ty X như sau:
Thời gian (phút)
Số nhân viên
[0; 5)
25
[5; 10)
14
[10; 15)
x
[15; 20)
13
[20; 25)
12
[25; 30)
y
Biết trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5. Xác định giá trị x và y?
- A.
  $x=26;y=10$
- B.
  $x=22;y=14$
- C.
  $x=14;y=22$
- D. $x=10;y=26$
Ta có: $N = 100 \Rightarrow x + y =36$
Lại có:
Thời gian (phút)
Số nhân viên
Tần số tích lũy
[0; 5)
25
25
[5; 10)
14
39
[10; 15)
x
39 + x
[15; 20)
13
52 + x
[20; 25)
12
64 + x
[25; 30)
y
64 + x + y
Ta có: trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5 nên nhóm chứa trung vị là [10; 15)
Khi đó:
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 10;\dfrac{N}{2} = 50,m = 39,f = x \\c = 15 - 10 = 5 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow M_{e} = l +\frac{\frac{N}{2} - m}{f}.c$
$\Leftrightarrow 12,5 = 10 + \frac{50 -39}{x}.5 \Leftrightarrow x = 22$
$\Rightarrow y = 36 - 22 =14$

Câu 31: Nhận biết

Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có nhiều học sinh nhất?

A.
11A
B.
11B
C.
11C
D.
11D

Số học sinh lớp 11A là:

4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)

Số học sinh lớp 11B là:

5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)

Số học sinh lớp 11C là:

4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)

Số học sinh lớp 11D là:

4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)

Vậy lớp 11C có nhiều học sinh nhất.

Câu 32: Vận dụng
Cho bảng dữ liệu như sau
Đại diện A
Tần số
[0; 10)
6
[10; 20)
24
[20; 30)
x
[30; 40)
16
[40; 50)
9
Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là 32.
- A.
  $x = 26$
- B.
  $x = 10$
- C.
  $x = 16$
- D.
  $x = 24$
Ta có:
Đại diện A
Tần số
Tần số tích lũy
[0; 10)
6
6
[10; 20)
24
30
[20; 30)
25
55
[30; 40)
x
55 + x
[40; 50)
9
64 + x
Tổng
N = 64 + x

Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là [20; 30)
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{2} = \dfrac{64 + x}{2} \\m = 30;f = 25,c = 10 \\\end{matrix} ight.$
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$
$24 = 20 + \dfrac{\dfrac{64 + x}{2} -30}{25}.10$
$\Leftrightarrow 16 = x$
Câu 33: Nhận biết
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Tính độ dài nhóm số liệu trong mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $2,5$
- B.
  $5$
- C.
  $4$
- D.
  $6$
Độ dài nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.
Câu 34: Thông hiểu
Tính chiều cao trung bình của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[95; 105)
9
[105; 115)
13
[115; 125)
26
[125; 135)
30
[135; 145)
12
[145; 155)
10
- A.
  $124,8$
- B.
  $124$
- C.
  $125,3$
- D.
  $125$
Ta có:
Chiều cao đại diện
Số học sinh
Tích các giá trị
100
9
900
110
13
1430
120
26
3120
130
30
3900
140
12
1680
150
10
1500
Tổng
100
12530
Chiều cao trung bình của các học sinh là:
$\overline{x} = \frac{12530}{100} =125,3(cm)$

Câu 35: Nhận biết

Độ tuổi của 112 cư dân được ghi như bảng sau:

Tuổi	Số học sinh
[0; 9]	20
[10; 19]	21
[20; 29]	23
[30; 39]	16
[40; 49]	11
[50; 59]	10
[60; 69]	7
[70; 79]	3
[80; 89]	1

Hoàn thành bảng số liệu dưới đây?

Tuổi	Số đại diện tuổi	Số học sinh
[0; 10)	5	20
[10; 20)\|\|[10;20)\|\|[10,20)\|\|[10, 20)	15	21
[20; 30)	25	23
[30; 40)\|\|[30;40)\|\|[30,40)\|\|[30, 40)	35	16
[40; 50)	45	11
[50; 60)\|\|[50;60)\|\|[50,60)\|\|[50, 60)	55	10
[60; 70)\|\|[60;70)\|\|[60, 70)\|\|[60,70)	65	7
[70; 80)	75	3
[80; 90)\|\|[80;90)\|\|[80,90)\|\|[80, 90)	85	1

Đáp án là:

Độ tuổi của 112 cư dân được ghi như bảng sau:

Tuổi	Số học sinh
[0; 9]	20
[10; 19]	21
[20; 29]	23
[30; 39]	16
[40; 49]	11
[50; 59]	10
[60; 69]	7
[70; 79]	3
[80; 89]	1

Hoàn thành bảng số liệu dưới đây?

Tuổi	Số đại diện tuổi	Số học sinh
[0; 10)	5	20
[10; 20)\|\|[10;20)\|\|[10,20)\|\|[10, 20)	15	21
[20; 30)	25	23
[30; 40)\|\|[30;40)\|\|[30,40)\|\|[30, 40)	35	16
[40; 50)	45	11
[50; 60)\|\|[50;60)\|\|[50,60)\|\|[50, 60)	55	10
[60; 70)\|\|[60;70)\|\|[60, 70)\|\|[60,70)	65	7
[70; 80)	75	3
[80; 90)\|\|[80;90)\|\|[80,90)\|\|[80, 90)	85	1

Ta có:

Tuổi	Đại diện tuổi	Số học sinh
[0; 10)	5	20
[10; 20)	15	21
[20; 30)	25	23
[30; 40)	35	16
[40; 50)	45	11
[50; 60)	55	10
[60; 70)	65	7
[70; 80)	75	3
[80; 90)	85	1

Câu 36: Thông hiểu
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5

N = 50
Tính mốt của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $161,2$
- B.
  $162,8$
- C.
  $160,5$
- D.
  $163$
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 14 nằm trong nhóm $[160; 165)$
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh

[150; 155)
12

[155; 160)
9
${f_0}$
[160; 165)
14
${f_1}$
[165; 170)
10
${f_2}$
[170; 175)
5

N = 50

$\Rightarrow l = 160;f_{0} = 9;f_{1} =14;f_{2} = 10;c = 165 - 160 = 5$
Khi đó ta tính mốt như sau:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Rightarrow M_{0} = 160 + \frac{14 -9}{2.14 - 9 - 10}.5 \approx 162,8$
Câu 37: Nhận biết
Độ dài của nhóm dữ liệu 1,5 < x ≤ 2 là:
- A.
  $1$
- B.
  $0,5$
- C.
  $2$
- D.
  $1,5$
Độ dài của nhóm là: $2 - 1,5 =0,5$
Câu 38: Nhận biết

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

Đáp án là:

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

Đáp án đúng là: 5.
Câu 39: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Tính giá trị $Q_{1}$ ?
- A.
  $\frac{130}{3}$
- B.
  $\frac{290}{9}$
- C.
  $\frac{110}{9}$
- D.
  $\frac{260}{3}$
Ta có:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)

Số học sinh
5
9
12
10
6
N = 42
Tần số tích lũy
5
14
26
36
42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} =10,5$
=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [20; 40)
(Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
$\Rightarrow l = 20;m = 5,f = 9;c = 40 -20 = 20$
$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$ $= 20 + \frac{10,5 - 5}{9}.20 =\frac{290}{9}$
Câu 40: Vận dụng cao
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
- A.
  $\overline{x} = 52,2$
- B.
  $\overline{x} = 59,9$
- C.
  $\overline{x} = 57,3$
- D.
  $\overline{x} = 58,5$
Ta có:
$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$
$\Rightarrow \overline{x} =59,9$

4 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 10	10
Nhỏ hơn 20	20
Nhỏ hơn 30	30
Nhỏ hơn 40	40
Nhỏ hơn 50	50
Nhỏ hơn 60	30

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 10]	10	10
(10; 20]	20	30
(20; 30]	30	60
(30; 40]	50	110
(40; 50]	40	150
(50; 60]	30	180
Tổng	N = 180

Nhóm	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Tần số	2	7	7	3	1

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Chiều cao h (cm)	Số cây
130 < h ≤ 140	3
140 < h ≤ 150	7
150 < h ≤ 160	5

Khoảng thời gian (giờ)	Tần số
$[0; 5)$	$8$
$[6; 11)$	$1$
$[12; 17)$	$4$
$[18; 23)$	$2$

Thời gian (s)	Thời gian đại diện (s)
(50,5; 55,5]	53
(55,5; 60,5]	58
(60,5; 65,5]	63
(65,5; 70,5]	68

Thời gian (s)	Thời gian đại diện (s)	Số vận động viên (người)	Tích các giá trị
(50,5; 55,5]	53	2	106
(55,5; 60,5]	58	7	406
(60,5; 65,5]	63	8	504
(65,5; 70,5]	68	4	272
	Tổng	21	1288

Đối tượng	Tần số
[4; 8)	11
[8; 12)	13
[12; 16)	16
[16; 20)	14
[20; 24)	a
[24; 28)	9
[28; 32)	17
[32; 36)	6
[36; 40)	4

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Mức lương (USD)	[60; 70)	[50; 60)	[40; 50)	[30; 40)	[20; 30)
Nhân viên	5	10	20	5	3

Tuổi (năm)	(0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Số người (nghìn người)	2	3	4	3	2	1	0,5	0,1	N = 15,6
Tần số tích lũy	2	5	9	12	14	15	15,5	15,6

Khoảng	Đại diện khoảng	Tần số	Tích
[0; 20)	10	6	60
[20; 40)	30	28	840
[40; 60)	50	65	3250
[60; 80)	70	90	6300
[80; 100)	90	111	9990
Tổng		N = 300	20440

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	12
(30;40]	9
(40;50]	7

Đại diện	Tần số	Tích các giá trị
5	8	40
15	14	210
25	12	300
35	9	315
45	7	315
Tổng	N = 50	1180

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Thời gian (phút)	Số nhân viên
[0; 5)	25
[5; 10)	14
[10; 15)	x
[15; 20)	13
[20; 25)	12
[25; 30)	y

Đại diện A	Tần số
[0; 10)	6
[10; 20)	24
[20; 30)	x
[30; 40)	16
[40; 50)	9

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[95; 105)	9
[105; 115)	13
[115; 125)	26
[125; 135)	30
[135; 145)	12
[145; 155)	10

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chiều cao đại diện	Số học sinh	Tích các giá trị
100	9	900
110	13	1430
120	26	3120
130	30	3900
140	12	1680
150	10	1500
Tổng	100	12530

Chiều cao (tính bằng cm)	Số học sinh
[150; 155)	12
[155; 160)	9
[160; 165)	14
[165; 170)	10
[170; 175)	5
	N = 50

Chiều cao (tính bằng cm)	Số học sinh
[150; 155)	12
[155; 160)	9	${f_0}$
[160; 165)	14	${f_1}$
[165; 170)	10	${f_2}$
[170; 175)	5
	N = 50