Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Câu 1: Thông hiểu

Tuổi thọ (tính bằng giờ) của 100 bóng đèn được quan sát trong thử nghiệm kiểm tra chất lượng được đưa ra hiển thị trong bảng dưới đây:

Tuổi thọ (giờ)	[600; 650)	[650; 700)	[700; 750)	[750; 800)	[800; 850)
Số bóng đèn	6	14	40	34	6

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
$715,4$
B.
$685,6$
C.
$654,2$
D.
$737,5$

Ta có:

Tuổi thọ (giờ)	[600; 650)	[650; 700)	[700; 750)	[750; 800)	[800; 850)
Số bóng đèn	6	14	40	34	6
Tần số tích lũy	6	20	60	94	100

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{100}{2} =50$

=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack700;750)$ (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy là 20 và 60)

$\Rightarrow l = 700;\frac{N}{2} = 50;m =20;f = 40,c = 50$

$\Rightarrow M_{e} = l + \frac{\left(\frac{N}{2} - m ight)}{f}.c$

$= 700 + \frac{50 - 20}{40}.50 =737,5$ (giờ)

Câu 2: Thông hiểu

Trong một mẫu dữ liệu ghép nhóm có nhóm (0; 10]; (10; 20]; … độ dài một nhóm là 10. Khi đó giới hạn dưới của mẫu thuộc vào nhóm thứ tư là:

A.
$40$
B.
$50$
C.
$20$
D.
$30$

Theo cách chia nhóm như đề bài đã cho ta có được các nhóm như sau:

(0; 10]; (10; 20]; (20; 30]; (30; 40]; …

Mẫu nhóm thứ tư là (30; 40]

=> Giới hạn dưới của nhóm thứ tư là 30.

Câu 3: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3
Tổng	N = 100

Mốt của mẫu số liệu gần với giá trị nào nhất trong các giá trị dưới đây?

A.
165
B.
164
C.
166
D.
167

Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [160; 165).

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10	$f_{0}$
[160; 165)	40	$f_{1}$
[165; 170)	27	$f_{2}$
[170; 175)	5
[175; 180)	3
Tổng	N = 100

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 160;f_{0} = 10;f_{1} = 40;f_{2} = 27 \\c = 165 - 160 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó ta tính mốt như sau:

$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$

$\Rightarrow M_{0} = 160 + \frac{40 -10}{2.40 - 10 - 27}.5 \approx 163,5$

Vậy mốt của mẫu số liệu gần với giá trị 164 nhất.

Câu 4: Nhận biết

Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:

Chiều cao	Số cây
[145; 150)	25
[150; 155)	50
[155; 160)	200
[160; 165)	175
[165; 170)	50

Các nhóm số liệu trong bảng trên có độ dài là bao nhiêu?

A.
$3$
B.
$5$
C.
$6$
D.
$8$

Độ dài các nhóm là 5.

Câu 5: Vận dụng

Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số trường	4	19	6	2	3	1

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Số liệu đã cho cho có $35$ mẫu số liệu. Đúng||Sai

b) Số trung vị của mẫu số liệu là $M_{e} = 12.$ Sai||Đúng

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $28$ . Sai||Đúng

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số trường	4	19	6	2	3	1

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Số liệu đã cho cho có $35$ mẫu số liệu. Đúng||Sai

b) Số trung vị của mẫu số liệu là $M_{e} = 12.$ Sai||Đúng

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $28$ . Sai||Đúng

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

a) Ta có cỡ mẫu $n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35$ . Vậy đáp án a) đúng.

b) Gọi $x_{1},x_{2},...,x_{35}$ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó, trung vị là $x_{18}$ . Do $x_{18}$ thuộc nhóm $\lbrack 20;30)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Suy ra $p = 2$ , $a_{2} = 20$ , $a_{3} = 30$ , $m_{2} = 19$ , $m_{1} = 4$ , $a_{3} - a_{2} = 10$ .

$M_{e} = a_{p} + \dfrac{\dfrac{n}{2} -\left( m_{1} + ... + m_{p - 1} ight)}{m_{p}}.\left( a_{p + 1} - a_{p}ight)$

$= 20 + \dfrac{\dfrac{35}{2} - 4}{19}.10 =\frac{515}{19} \approx 27,1$ .

Vậy đáp án b) sai.

c) Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{15 \times 4 + 25 \times 19 + 35 \times 6 + 45 \times 2 + 55 \times 3 + 65}{35} = \frac{213}{7} \approx 30,4$ .

Vậy đáp án c) sai.

d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Cỡ mẫu $n = 35$

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{27}$ mà $x_{27}$ thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

Do đó, $\left\{ \begin{matrix} p = 3,a_{3} = 30,m_{3} = 6 \\ m_{1} + m_{2} = 4 + 19 = 23 \\ a_{4} - a_{3} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ và ta có:

$Q_{3} = 30 + \dfrac{\dfrac{3 \times 35}{4}- 23}{6}.10 = 35,42$ .

Vậy để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.

Vậy đáp án d) đúng.

Câu 6: Nhận biết

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Tần số	7	13	9	18	22	6

Mẫu số liệu có bao nhiêu nhóm?

A.
7
B.
6
C.
5
D.
8

Mẫu số liệu đã cho có 6 nhóm.

Câu 7: Thông hiểu

Một cuộc khảo sát chiều cao của 30 học sinh cùng đợt được thực hiện tại một trường học. Hoàn thành bảng dữ diệu dưới đây:

Chiều cao (cm)	Số học sinh	Tần số tích lũy
(120; 125]	3	3
(125; 130]	5	8
(130; 135]	11	19
(135; 140]	6	25
(140; 145]	5	30
Tổng	N = 30

Đáp án là:

Một cuộc khảo sát chiều cao của 30 học sinh cùng đợt được thực hiện tại một trường học. Hoàn thành bảng dữ diệu dưới đây:

Chiều cao (cm)	Số học sinh	Tần số tích lũy
(120; 125]	3	3
(125; 130]	5	8
(130; 135]	11	19
(135; 140]	6	25
(140; 145]	5	30
Tổng	N = 30

Ta có:

Chiều cao (cm)	Số học sinh	Tần số tích lũy
(120; 125]	3	3
(125; 130]	5	8
(130; 135]	11	19
(135; 140]	6	25
(140; 145]	5	30

Câu 8: Thông hiểu

Một tổ học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Điểm kiểm tra trung bình của nam và nữ lần lượt là 7 và 8. Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ.

A.
$7,4$
B.
$7,5$
C.
$7,8$
D.
$7,6$

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} {n_1} = 4;\overline {{x_1}} = 7 \hfill \\ {n_2} = 3;\overline {{x_2}} = 8 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Khi đó điểm số trung bình của cả tổ là:

$\overline{x_{12}} =\frac{n_{1}\overline{x_{1}} + n_{2}\overline{x_{2}}}{n_{1} + n_{2}} =\frac{4.7 + 3.8}{4 + 3} \approx 7,4$

Câu 9: Nhận biết

Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.

Chiều cao (h)	Số học sinh
130 < h ≤ 140	2
140 < h ≤ 150	4
150 < h ≤ 160	9
160 < h ≤ 170	13
170 < h ≤ 180	8
180 < h ≤ 190	3
190 < h ≤ 200	1

Tìm khoảng chứa trung vị?

A.
$(150;160brack$
B.
$(160;170brack$
C.
$(170;180brack$
D.
$(140;150brack$

Ta có:

Chiều cao (h)	Số học sinh	Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140	2	2
140 < h ≤ 150	4	6
150 < h ≤ 160	9	15
160 < h ≤ 170	13	28
170 < h ≤ 180	8	36
180 < h ≤ 190	3	39
190 < h ≤ 200	1	40

Ta lại có: $N = 40 \Rightarrow \frac{N}{2}= 20$

=> Nhóm chứa trung vị là: $(160; 170]$

Câu 10: Vận dụng

Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:

1	6	2	3	5	12	5	8	4	8
10	3	4	12	2	8	15	1	17	6
3	2	8	5	9	6	8	7	14	12

Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?

A.
2
B.
10
C.
3
D.
15

Độ dài nhóm là $10 - 5 = 5$

Khoảng biến thiên: $17 - 1 = 16$

Ta có: $\frac{16}{5} = 3,2$ => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.

Số giờ	Tần số
$[0; 5)$	$10$
$[5; 10)$	$13$
$[10; 15)$	$5$
$[15; 20)$	$2$
Tổng cộng	$30$

Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.

Câu 11: Nhận biết

Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 15]	4
(15; 30]	12
(30; 45]	17
(45; 60]	7

A.
(15; 30]
B.
(0; 15]
C.
(45; 60]
D.
(30; 45]

Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.

Câu 12: Nhận biết

Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Thời gian (giây)	8,3	8,4	8,5	8,7	8,8
Tần số	2	3	9	5	1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

A.
8,54.
B.
4.
C.
8,50.
D.
8,53.

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

$\overline{x} = \frac{8,3.2 + 8,4.3 + 8,5.9 + 8,7.5 + 8,8.1}{20} = 8,53.$

Câu 13: Thông hiểu

Chuyển đổi dữ liệu sau: $3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2$ thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:

Đại diện X	Tần số
[0; 2)	2
[2; 4)	7
$[4; 6)$	2
[6; 8)	1
[8; 10)	2

Đáp án là:

Chuyển đổi dữ liệu sau: $3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2$ thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:

Đại diện X	Tần số
[0; 2)	2
[2; 4)	7
$[4; 6)$	2
[6; 8)	1
[8; 10)	2

Để chia thành 5 nhóm với độ dài bằng nhau ta lấy điểm đầu mút phải trái của nhóm đầu tiên là 0 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 10 với độ dài mỗi nhóm là 6 – 4 = 2.

Ta được mẫu số ghép nhóm như sau:

Đại diện X	Tần số
$[0; 2)$	$2$
$[2; 4)$	$7$
$[4; 6)$	$2$
$[6; 8)$	$1$
$[8; 10)$	$2$

Câu 14: Thông hiểu

Khảo sát thời gian học của học sinh trong một ngày được ghi trong bảng sau:

Khoảng thời gian học (phút)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Tần số	2	3	14	8	3	8	2

Số học sinh có thời gian học nhỏ hơn 40 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

A.
$62,5 \%$
B.
$42,5\%$
C.
$47,5 \%$
D.
$55\%$

Số học sinh tham gia khảo sát là: 40 học sinh.

Số học sinh có thời gian học ít hơn 40 phút là: 19 học sinh chiếm $\frac{19.100\%}{40} = 47,5\%$

Câu 15: Thông hiểu

Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[150; 155)	5
[155; 160)	18
[160; 165)	x
[165; 170)	26
[170; 175)	y
[175; 180)	3

Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?

Đáp án:

$x =$ 40

$y =$ 5

Đáp án là:

Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[150; 155)	5
[155; 160)	18
[160; 165)	x
[165; 170)	26
[170; 175)	y
[175; 180)	3

Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?

Đáp án:

$x =$ 40

$y =$ 5

Ta có 100 học sinh tham gia đo chiều cao khi đó:

5 + 18 + x + 26 + y + 3 = 100

=> x + y = 48 (*)

Mặt khác số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm suy ra x = 5y (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix}x + y = 48 \\x = 5y \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 40 \\y = 5 \\\end{matrix} ight.$

Câu 16: Nhận biết

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Nhóm nào chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu?

A.
[200; 250)
B.
[150; 200)
C.
[100; 150)
D.
[50; 100)

Ta có:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người	Tần số tích lũy
[0; 50)	5	5
[50; 100)	12	17
[100; 150)	23	40
[150; 200)	17	57
[200; 250)	3	60
	N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4}= 15$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 17)

Câu 17: Vận dụng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm	Tần số
(0; 10]	x
(10; 20]	8
(20; 30]	20
(30; 40]	15
(40; 50]	7
(50; 60]	y
Tổng	N = 60

Nếu trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây có giá trị là 28,5 thì các tần số cần tìm có giá trị là bao nhiêu?

A.
$\left\{ \begin{matrix}x = 8 \\y = 7 \\\end{matrix} ight.$
B.
$\left\{ \begin{matrix}x = 5 \\y = 5 \\\end{matrix} ight.$
C.
$\left\{ \begin{matrix}x = 6 \\y = 3 \\\end{matrix} ight.$
D.
$\left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.$

Bảng số liệu được ghi như sau:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 10]	$x$	x
(10; 20]	8	x + 8
(20; 30]	20	x + 28
(30; 40]	15	x + 43
(40; 50]	7	x + 50
(50; 60]	$y$	x + y + 50
Tổng	N = 60

Ta có: $N = 60$

$\Rightarrow x + y = 10$

Theo bài ra ta có: $M_{e} =28,5$

=> Nhóm chứa trung vị là $(20; 30]$

Suy ra: $\left\{ \begin{matrix}l = 20,\dfrac{N}{2} = 30 \\m = x + 8,f = 20,d = 10 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó ta có:

$M_{e} = l + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$

$\Leftrightarrow 28,5 = 20 +\dfrac{\dfrac{60}{2} - (x + 8)}{20}.10$

$\Leftrightarrow x = 5$

$\Rightarrow y = 10 - 5 = 5$

Câu 18: Nhận biết

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Tính độ dài nhóm số liệu trong mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
$2,5$
B.
$5$
C.
$4$
D.
$6$

Độ dài nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.

Câu 19: Nhận biết

Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

Điểm	Số học sinh
[20; 30)	4
[30; 40)	6
[40; 50)	15
[50; 60)	12
[60; 70)	10
[70; 80)	6
[80; 90)	4
[90; 100]	3

Biết rằng nếu học sinh có điểm thi dưới 40 điểm sẽ không đạt yêu cầu vượt qua kì thi. Hỏi số học sinh không đạt yêu cầu là bao nhiêu?

A.
4
B.
10
C.
19
D.
6

Quan sát bảng số liệu ghép nhóm ta thấy:

Nhóm [20; 30) có 4 học sinh

Nhóm [30; 40) có 6 học sinh

=> Số học sinh không đạt yêu cầu là 6 + 4 = 10 (học sinh)

Câu 20: Thông hiểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3
Tổng	N = 100

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm?

A.
$162,94$
B.
$163,87$
C.
$162,14$
D.
$163,08$

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{2} = 50$ => trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 160;\dfrac{N}{2} = 50;m = 26;f = 39 \\c = 165 - 160 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó trung vị là:

$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$ $= 160 + \frac{50 - 26}{39}.5 \approx 163,08$

Câu 21: Thông hiểu

Dữ liệu được cho dưới đây biểu hiện thu nhập hàng ngày của các gia đình trong khu vực ở.

Thu nhập (nghìn đồng)	Hộ gia đình
[0; 100)	5
[100; 200)	7
[200; 300)	12
[300; 400)	18
[400; 500)	16
[500; 600)	10
[600; 700)	5

Tìm thu nhập trung bình của các hộ gia đình.

A.
375 nghìn đồng
B.
364 nghìn đồng
C.
370 nghìn đồng
D.
350 nghìn đồng

Ta có:

Thu nhập đại diện (nghìn đồng)	Hộ gia đình	Tích các giá trị
50	5	250
150	7	1050
250	12	3000
350	18	6300
450	16	7200
550	10	5500
650	5	3250
Tổng	N = 73	26550

Thu nhập trung bình của các hộ gia đình là:

$\overline{x} = \frac{26550}{73} \approx364$

Câu 22: Thông hiểu

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

Thời gian (s)	Số vận động viên (người)
(50,5; 55,5]	2
(55,5; 60,5]	7
(60,5; 65,5]	8
(65,5; 70,5]	4

A.
$61,3$
B.
$61,4$
C.
$61,2$
D.
$61,5$

Ta có:

Thời gian (s)	Số vận động viên (người)	Tần số tích lũy
(50,5; 55,5]	2	2
(55,5; 60,5]	7	9
(60,5; 65,5]	8	17
(65,5; 70,5]	4	21
Tổng	N = 21

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{21}{2} =10,5$

=> Nhóm chứa trung vị là $(60,5; 65,5]$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 60,5,\dfrac{N}{2} = 10,5 \\m = 9,f = 8,d = 65,5 - 60,5 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = L + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$

$\Rightarrow M_{e} = 60,5 + \frac{10,5 -9}{8}.5 \approx 61,4$

Câu 23: Thông hiểu

Theo dõi kích thước của táo trong một khoảng thời gian nhất định ta được kết quả như sau:

Kích thước (gram)	[410; 420)	[420; 430)	[430; 440)	[440; 450)	[450; 460)	[460; 470)	[470; 480)
Số lượng táo	14	20	42	54	45	18	7

Tính trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên.

A.
$450,12$
B.
$432,6$
C.
$444,44$
D.
$411,24$

Ta có:

Kích thước (gram)	Số lượng táo	Tần số tích lũy
[410; 420)	14	14
[420; 430)	20	34
[430; 440)	42	76
[440; 450)	54	130
[450; 460)	45	175
[460; 470)	18	193
[470; 480)	7	200
	N = 200

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{200}{2} =100$

=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack440;450)$ (vì 100 nằm giữa hai tần số tịc lũy là 76 và 130)

$\Rightarrow l = 440;\frac{N}{2} = 100;m= 76;f = 54,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 440 + \dfrac{100 - 76}{54}.10 =444,44$

Câu 24: Vận dụng cao

Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.

A.
$\overline{x} = 52,2$
B.
$\overline{x} = 59,9$
C.
$\overline{x} = 57,3$
D.
$\overline{x} = 58,5$

Ta có:

$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$

$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$

$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$

$\Rightarrow \overline{x} =59,9$

Câu 25: Thông hiểu

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Cân nặng	Giá trị đại diện	Số học sinh
[40,5; 45,5)	43	7
[45,5; 50,5)	48	16
[50,5; 55,5)	53	10
[55,5; 60,5)	58	5
[60,5; 65,5)	63	4
[65,5; 70,5)	68	2

Đáp án là:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Cân nặng	Giá trị đại diện	Số học sinh
[40,5; 45,5)	43	7
[45,5; 50,5)	48	16
[50,5; 55,5)	53	10
[55,5; 60,5)	58	5
[60,5; 65,5)	63	4
[65,5; 70,5)	68	2

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là giá trị trung bình của giá trị hai đầu mút nên ta hoàn thành bảng số liệu như sau:

Cân nặng	Giá trị đại diện	Số học sinh
[40,5; 45,5)	$\frac{40,5 + 45,5}{2} =43$	7
[45,5; 50,5)	$\frac{45,5 + 50,5}{2} =48$	16
[50,5; 55,5)	$\frac{50,5 + 55,5}{2} =53$	10
[55,5; 60,5)	$\frac{55,5 + 60,5}{2} =58$	5
[60,5; 65,5)	$\frac{60,5 + 65,5}{2} =63$	4
[65,5; 70,5)	$\frac{65,5 + 70,5}{2} =68$	2

Câu 26: Thông hiểu

Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam lớp 11 được thống kê như sau:

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Khi chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 5 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau ta được các nhóm là:

A.
$\lbrack 160;163),\lbrack163;165),\lbrack 165;170),$ $\lbrack 170;172),\lbrack172;175)$
B.
$\lbrack 160;165),\lbrack165;168),\lbrack 168;170),$ $\lbrack 170;172),\lbrack172;175)$
C.
$\lbrack 160;163),\lbrack163;166),\lbrack 166;169),$ $\lbrack 169;172),\lbrack172;175)$
D.
$\lbrack 160;165),\lbrack163;166),\lbrack 165;170),$ $\lbrack 170;172),\lbrack172;175)$

Ta có:

Khoảng biến thiên là $174 - 160 =14$

Để chia số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 3

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 175.

Khi đó ta có các nhóm là: $\lbrack160;163),\lbrack 163;166),\lbrack 166;169),$ $\lbrack 169;172),\lbrack172;175)$

Câu 27: Vận dụng

Bảng dưới đây cho biết số điểm trong kì kiểm tra của học sinh lớp 11.

Điểm	Số học sinh
[0; 10)	2
[10; 20)	6
[20; 30)	8
[30; 40)	x
[40; 50)	30
[50; 60)	22
[60; 70)	18
[70; 80)	8
[80; 90)	4
[90; 100)	2

Biết trung vị bằng 47. Tìm tổng số học sinh.

A.
$150$
B.
$135$
C.
$126$
D.
$143$

Ta có:

Điểm	Số học sinh	Tần số tích lũy
[0; 10)	2	2
[10; 20)	6	8
[20; 30)	8	16
[30; 40)	x	16 + x
[40; 50)	30	46 + x
[50; 60)	22	68 + x
[60; 70)	18	86 + x
[70; 80)	8	94 + x
[80; 90)	4	98 + x
[90; 100)	2	100 + x
	N = 100 + x

Trung vị là 47 => Nhóm chứa trung vị là [40; 50)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{N}{2} = \dfrac{100 + x}{2} \\m = 16 + x;f = 30,c = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$

$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$

$\Leftrightarrow 47 = 40 + \dfrac{\left(\dfrac{100 + x}{2} - 16 - x ight)}{30}.10$

$\Leftrightarrow 21 = \frac{100 + x - 32- 2x}{2}$

$\Leftrightarrow x = 26$

Vậy số học sinh là 126 học sinh.

Câu 28: Nhận biết

Xác định số nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm sau?

Khoảng thời gian học (phút)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Tần số	2	3	14	8	3	8	2

A.
$7$
B.
$6$
C.
$9$
D.
$8$

Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 7 nhóm.

Câu 29: Nhận biết

Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

Thời gian	Học sinh
[0; 2)	8
[2; 4)	16
[4; 6)	4
[6; 8)	2
[8; 10)	2

Số học sinh tham gia khảo sát là:

A.
$32$
B.
$35$
C.
$36$
D.
$30$

Số học sinh tham gia khảo sát là:

$8 + 16 + 4 + 2 + 2 = 32$ (học sinh)

Câu 30: Thông hiểu

Cho bảng dữ liệu như sau:

Khoảng thời gian học (giờ)	[8; 18)	[18; 28)	[28; 38)	[38; 48)	[48; 58)	[58; 68)	[68; 78)
Số học sinh	2	3	14	8	7	8	2

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?

A.
$56,6$
B.
$50,8$
C.
$54,7$
D.
$53,3$

Ta có:

Khoảng thời gian học (giờ)	[8; 18)	[18; 28)	[28; 38)	[38; 48)	[48; 58)	[58; 68)	[68; 78)
Số học sinh	2	3	14	8	7	8	2
Tần số tích lũy	2	5	19	27	34	42	44

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.44}{4} =33$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là $[48; 58)$ (vì 33 nằm giữa các tần số tích lũy 27 và 34).

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 48;m = 27,f = 7;c = 58 -48 = 10$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 48 + \dfrac{33 - 27}{7}.10 \approx56,6$

Câu 31: Nhận biết

Trong mẫu dữ liệu ghép nhóm sau có bao nhiêu nhóm?

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	5
[155; 160)	18
[160; 165)	40
[165; 170)	26
[170; 175)	8
[175; 180)	3
Tổng	N = 100

A.
$6$
B.
$5$
C.
$7$
D.
$8$

Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.

Câu 32: Nhận biết

Nếu [0; 5), [5; 10); [10; 15), … là các nhóm số liệu của mẫu dữ liệu ghép nhóm thì độ dài của nhóm là:

A.
$4$
B.
$5$
C.
$3$
D.
$3,5$

Độ dài của nhóm là 4

Câu 33: Vận dụng

Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:

Khoảng số từ	Số câu
[1; 5)	2
[5; 9)	5
[9; 13)	$x$
[13; 17)	23
[17; 21)	21
[21; 25)	13
[25; 29)	4
[29; 33)	1

Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:

A.
$N = 86$
B.
$N = 84$
C.
$N = 80$
D.
$N = 82$

Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)

Khoảng số từ	Số câu
[1; 5)	2
[5; 9)	5
[9; 13)	$x$	$f_{0}$
[13; 17)	23	$f_{1}$
[17; 21)	21	$f_{2}$
[21; 25)	13
[25; 29)	4
[29; 33)	1

Do đó:

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 13;f_{0} = x;f_{1} = 23;f_{2} = 21 \\c = 17 - 13 = 4,M_{0} = 16 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó ta có:

$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$

$\Leftrightarrow 16 = 13 + \frac{23 -x}{2.23 - x - 21}.4$

$\Leftrightarrow x = 17$

Vậy cỡ mẫu N = 86.

Câu 34: Vận dụng

Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu cho trong bảng sau:

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 20	6
Nhỏ hơn 40	28
Nhỏ hơn 60	65
Nhỏ hơn 80	90
Nhỏ hơn 100	111

A.
$\overline{x} \approx66,34$
B.
$\overline{x} \approx67,45$
C.
$\overline{x} \approx 68,13$
D.
$\overline{x} \approx62,47$

Ta có:

Khoảng	Đại diện khoảng	Tần số	Tích
[0; 20)	10	6	60
[20; 40)	30	28	840
[40; 60)	50	65	3250
[60; 80)	70	90	6300
[80; 100)	90	111	9990
Tổng		N = 300	20440

Số trung bình là:

$\overline{x} = \frac{20440}{300} \approx68,13$

Câu 35: Thông hiểu

Cho bảng số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Giá trị tứ phân vị thứ nhất là: 30,8 || 30.8 || 30 , 8 || 30 . 8

Giá trị tứ phân vị thứ ba là: 79,3 || 79.3 ||79 , 3|| 79 . 3

Đáp án là:

Cho bảng số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Giá trị tứ phân vị thứ nhất là: 30,8 || 30.8 || 30 , 8 || 30 . 8

Giá trị tứ phân vị thứ ba là: 79,3 || 79.3 ||79 , 3|| 79 . 3

Ta có:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[0; 20)	16	16
[20; 40)	12	28
[40; 60)	25	53
[60; 80)	15	68
[80; 100)	12	80
[100; 120)	10	90
Tổng	N = 90

Ta có: $\frac{N}{4} = 22,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 -16}{12}.20 \approx 30,8$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.90}{4} =67,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 67,5 \\m = 53,f = 15,d = 20 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{67,5 -53}{15}.20 \approx 79,3$

Câu 36: Nhận biết

Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có nhiều học sinh nhất?

A.
11A
B.
11B
C.
11C
D.
11D

Số học sinh lớp 11A là:

4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)

Số học sinh lớp 11B là:

5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)

Số học sinh lớp 11C là:

4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)

Số học sinh lớp 11D là:

4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)

Vậy lớp 11C có nhiều học sinh nhất.

Câu 37: Nhận biết

Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 60;80)$ là

A.
$40$ .
B.
$70$ .
C.
$60$ .
D.
$30$ .

Ta có giá trị đại diện là $\frac{60 + 80}{2} = 70$ .

Câu 38: Vận dụng

Bảng sau đây cho thấy sự phân bố tuổi của những người trong một khu vực (đơn vị: nghìn người) cụ thể như sau:

Tuổi	Nhỏ hơn 10	Nhỏ hơn 20	Nhỏ hơn 30	Nhỏ hơn 40	Nhỏ hơn 50	Nhỏ hơn 60	Nhỏ hơn 70	Nhỏ hơn 80
Tần số tích lũy	2	5	9	12	14	15	15,5	15,6

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
$20$
B.
$24$
C.
$27$
D.
$26$

Ta có:

Tuổi (năm)	(0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Số người (nghìn người)	2	3	4	3	2	1	0,5	0,1	N = 15,6
Tần số tích lũy	2	5	9	12	14	15	15,5	15,6

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{15,6}{2} =7,8$

=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack20;30)$ (vì 7,8 nằm giữa hai tần số tích lũy là 5 và 9)

$\Rightarrow l = 20;\frac{N}{2} = 7,8;m =5;f = 4,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\frac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 20 + \frac{7,8 - 5}{4}.10 =27$

Câu 39: Thông hiểu

Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

A.
$61,7\%$
B.
$60,2\%$
C.
$55,5\%$
D.
$52,5\%$

Chuyển mẫu dữ liệu sang dạng ghép nhóm:

Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

Ta có bảng ghép nhóm như sau:

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[3; 35)	2

Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm số phần trăm là: $\frac{11 + 9 + 1}{40}.100\% =52,5\%$

Câu 40: Vận dụng

Dữ liệu sau đây liên quan đến các điểm đạt được của học sinh trong một trường:

Điểm	>10	>20	>30	>40	>50	>60	>70	>80	>90
Số học sinh	70	62	50	38	30	24	17	9	4

Tìm trung vị của mẫu dữ liệu.

A.
$40,5$
B.
$34$
C.
$42$
D.
$61,05$

Ta có:

Điểm	(10; 20]	(20; 30]	(30; 40]	(40; 50]	(50; 60]	(60; 70]	(70; 80]	(80; 90]	(90; 100]
Số học sinh	70	62	50	38	30	24	17	9	4
Tần số tích lũy	70	132	182	220	250	274	291	300	304

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{304}{2} =152$

Nên khoảng chứa trung vị là: (30; 40]

$\Rightarrow l = 30;\frac{N}{2} = 152;m =132;f = 50,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$

$= 30 + \frac{152 - 132}{50}.10 =34$

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12