Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu nhóm dữ liệu ghép nhóm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng
Cho bảng dữ liệu như sau
Đại diện A
Tần số
[0; 10)
6
[10; 20)
24
[20; 30)
x
[30; 40)
16
[40; 50)
9
Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là 32.
- A.
  $x = 26$
- B.
  $x = 10$
- C.
  $x = 16$
- D.
  $x = 24$
Ta có:
Đại diện A
Tần số
Tần số tích lũy
[0; 10)
6
6
[10; 20)
24
30
[20; 30)
25
55
[30; 40)
x
55 + x
[40; 50)
9
64 + x
Tổng
N = 64 + x

Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là [20; 30)
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{2} = \dfrac{64 + x}{2} \\m = 30;f = 25,c = 10 \\\end{matrix} ight.$
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$
$24 = 20 + \dfrac{\dfrac{64 + x}{2} -30}{25}.10$
$\Leftrightarrow 16 = x$
Câu 2: Nhận biết
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Nhóm nào chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu?
- A.
  [200; 250)
- B.
  [150; 200)
- C.
  [100; 150)
- D.
  [50; 100)
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4}= 15$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 17)
Câu 3: Vận dụng cao
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
- A.
  $\overline{x} = 52,2$
- B.
  $\overline{x} = 59,9$
- C.
  $\overline{x} = 57,3$
- D.
  $\overline{x} = 58,5$
Ta có:
$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$
$\Rightarrow \overline{x} =59,9$
Câu 4: Thông hiểu
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm
Số học sinh
[20; 30)
4
[30; 40)
6
[40; 50)
15
[50; 60)
12
[60; 70)
10
[70; 80)
6
[80; 90)
4
[90; 100]
3
Biết rằng nếu học sinh có ít nhất 60 điểm và không vượt quá 80 điểm sẽ đạt điểm B. Hỏi phần trăm số học sinh đạt điểm B trong lớp 11A chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $54,3\%$
- B.
  $26,7\%$
- C.
  $38,5\%$
- D.
  $42,5\%$
Quan sát bảng số liệu ghép nhóm ta thấy:
Số học sinh lớp 11A là 60 học sinh
Nhóm [60; 70) có 10 học sinh
Nhóm [70; 80) có 6 học sinh
=> Số học sinh đạt điểm B là 10 + 6 = 16 (học sinh)
Vậy số học sinh đạt điểm B chiếm $\frac{16}{60}.100\% \approx 26,7\%$
Câu 5: Vận dụng

Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

Số trường

4

19

6

2

3

1

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Số liệu đã cho cho có $35$ mẫu số liệu. Đúng||Sai

b) Số trung vị của mẫu số liệu là $M_{e} = 12.$ Sai||Đúng

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $28$ . Sai||Đúng

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

Số trường

4

19

6

2

3

1

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Số liệu đã cho cho có $35$ mẫu số liệu. Đúng||Sai

b) Số trung vị của mẫu số liệu là $M_{e} = 12.$ Sai||Đúng

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $28$ . Sai||Đúng

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

a) Ta có cỡ mẫu $n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35$ . Vậy đáp án a) đúng.

b) Gọi $x_{1},x_{2},...,x_{35}$ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó, trung vị là $x_{18}$ . Do $x_{18}$ thuộc nhóm $\lbrack 20;30)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Suy ra $p = 2$ , $a_{2} = 20$ , $a_{3} = 30$ , $m_{2} = 19$ , $m_{1} = 4$ , $a_{3} - a_{2} = 10$ .

$M_{e} = a_{p} + \dfrac{\dfrac{n}{2} -\left( m_{1} + ... + m_{p - 1} ight)}{m_{p}}.\left( a_{p + 1} - a_{p}ight)$

$= 20 + \dfrac{\dfrac{35}{2} - 4}{19}.10 =\frac{515}{19} \approx 27,1$ .

Vậy đáp án b) sai.

c) Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{15 \times 4 + 25 \times 19 + 35 \times 6 + 45 \times 2 + 55 \times 3 + 65}{35} = \frac{213}{7} \approx 30,4$ .

Vậy đáp án c) sai.

d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Cỡ mẫu $n = 35$

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{27}$ mà $x_{27}$ thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

Do đó, $\left\{ \begin{matrix} p = 3,a_{3} = 30,m_{3} = 6 \\ m_{1} + m_{2} = 4 + 19 = 23 \\ a_{4} - a_{3} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ và ta có:

$Q_{3} = 30 + \dfrac{\dfrac{3 \times 35}{4}- 23}{6}.10 = 35,42$ .

Vậy để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.

Vậy đáp án d) đúng.
Câu 6: Nhận biết
Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm sau?
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
5
[155; 160)
18
[160; 165)
40
[165; 170)
26
[170; 175)
8
[175; 180)
3
- A.
  $90$
- B.
  $150$
- C.
  $40$
- D.
  $100$
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$N = 5 + 18 + 40 + 26 + 8 + 3 =100$
Câu 7: Vận dụng
Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:
1
6
2
3
5
12
5
8
4
8
10
3
4
12
2
8
15
1
17
6
3
2
8
5
9
6
8
7
14
12
Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?
- A.
  2
- B.
  10
- C.
  3
- D.
  15
Độ dài nhóm là $10 - 5 = 5$
Khoảng biến thiên: $17 - 1 = 16$
Ta có: $\frac{16}{5} = 3,2$ => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.
Số giờ
Tần số
$[0; 5)$
$10$
$[5; 10)$
$13$
$[10; 15)$
$5$
$[15; 20)$
$2$
Tổng cộng
$30$
Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.
Câu 8: Thông hiểu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu?
- A.
  $\frac{155}{3}$
- B.
  $\frac{105}{3}$
- C.
  $\frac{142}{3}$
- D.
  $\frac{133}{3}$
Ta có:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)

Số học sinh
5
9
12
10
6
N = 42
Tần số tích lũy
5
14
26
36
42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{N}{2} =21$
=> Nhóm chứa trung vị là [40; 60)
(Vì 21 nằm giữa hai tần số tích lũy 14 và 26)
Do đó: $l = 40;\frac{N}{2} = 21;m = 14;f =12,c = 60 - 40 = 20$
Khi đó trung vị là:
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$ $= 40 + \dfrac{21 - 14}{12}.20 = \frac{155}{3}$
Câu 9: Nhận biết
Cho mẫu số liệu sau và cho biết cân nặng của học sinh lớp 11 trong 1 lớp:

Cân nặng

Dưới 55

Từ 55 đến 65

Trên 65

Số học sinh

20

15

2

Số học sinh của hợp đó là bao nhiêu?
- A.
  37
- B.
  35
- C.
  33
- D.
  31
Số học sinh của lớp đó là: $20 + 15 + 2 = 37$ .
Câu 10: Thông hiểu

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Tính $Q_{3}$ ?
Đáp án: 164,7
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Tính $Q_{3}$ ?
Đáp án: 164,7
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow\frac{3N}{4} = 45$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)
Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 150;\dfrac{3N}{4} = 45;m = 40;f = 17 \\c = 200 - 150 = 50 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$
$\Rightarrow Q_{3} = 150 + \frac{45 -40}{17}.50 = \frac{2800}{17}$
Câu 11: Thông hiểu
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Chọn đáp án đúng?
- A.
  $Q_{1} =\frac{275}{3}$
- B.
  $Q_{1} =\frac{1000}{17}$
- C.
  $Q_{1} =\frac{248}{3}$
- D.
  $Q_{1} =\frac{383}{6}$
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4}= 15$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 va 17)
Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 15;m = 5;f = 12 \\c = 100 - 50 = 50 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$
$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{15 -5}{12}.50 = \frac{275}{3}$
Câu 12: Vận dụng
Cho bảng dữ liệu như sau
Đại diện A
Tần số
[0; 10)
6
[10; 20)
24
[20; 30)
x
[30; 40)
16
[40; 50)
9
Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm bằng 24.
- A.
  $26$
- B.
  $35$
- C.
  $25$
- D.
  $31$
Ta có:
Đại diện A
Tần số
Tần số tích lũy
[0; 10)
6
6
[10; 20)
24
30
[20; 30)
x
30 + x
[30; 40)
16
46 + x
[40; 50)
9
55 + x

N = 55 + x

Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là $[20; 30)$
$\Rightarrow l = 20;\frac{N}{2} =\frac{55 + x}{2};m = 30;f = x,c = 10$
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$
$\Leftrightarrow 24 = 20 + \dfrac{\left(\dfrac{55 + x}{2} - 30 ight)}{x}.10$
$\Leftrightarrow 4 = \frac{5(x -5)}{x}$
$\Leftrightarrow 4x = 5x -25$
$\Leftrightarrow 25 = 5x -4x$
$\Leftrightarrow 25 = x$
Câu 13: Thông hiểu
Kết quả kiểm tra chiều cao của 500 cây trong một khu vườn cây giống ghi lại trong bảng sau:
Chiều cao
Số cây
[145; 150)
25
[150; 155)
50
[155; 160)
200
[160; 165)
175
[165; 170)
50
Giá trị đại diện cho nhóm [155; 160) bằng:
- A.
  $155$
- B.
  $157,5$
- C.
  $160$
- D.
  $167,5$
Giá trị đại diện của nhóm [155; 160) là $\frac{155 + 160}{2} = 157,5$
Câu 14: Nhận biết
Xác định số nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm sau?
Khoảng thời gian học (phút)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
Tần số
2
3
14
8
3
8
2
- A.
  $7$
- B.
  $6$
- C.
  $9$
- D.
  $8$
Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 7 nhóm.
Câu 15: Thông hiểu

Cho bảng số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
12
[40; 60)
25
[60; 80)
15
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
Giá trị tứ phân vị thứ nhất là: 30,8 || 30.8 || 30 , 8 || 30 . 8
Giá trị tứ phân vị thứ ba là: 79,3 || 79.3 ||79 , 3|| 79 . 3

Đáp án là:

Cho bảng số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
12
[40; 60)
25
[60; 80)
15
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
Giá trị tứ phân vị thứ nhất là: 30,8 || 30.8 || 30 , 8 || 30 . 8
Giá trị tứ phân vị thứ ba là: 79,3 || 79.3 ||79 , 3|| 79 . 3

Ta có:
Nhóm
Tần số
Tần số tích lũy
[0; 20)
16
16
[20; 40)
12
28
[40; 60)
25
53
[60; 80)
15
68
[80; 100)
12
80
[100; 120)
10
90
Tổng
N = 90

Ta có: $\frac{N}{4} = 22,5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)
Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 -16}{12}.20 \approx 30,8$
Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.90}{4} =67,5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)
Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 67,5 \\m = 53,f = 15,d = 20 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:
$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{67,5 -53}{15}.20 \approx 79,3$
Câu 16: Thông hiểu
Một tổ học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Điểm kiểm tra trung bình của nam và nữ lần lượt là 7 và 8. Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ.
- A.
  $7,4$
- B.
  $7,5$
- C.
  $7,8$
- D.
  $7,6$
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} {n_1} = 4;\overline {{x_1}} = 7 \hfill \\ {n_2} = 3;\overline {{x_2}} = 8 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Khi đó điểm số trung bình của cả tổ là:
$\overline{x_{12}} =\frac{n_{1}\overline{x_{1}} + n_{2}\overline{x_{2}}}{n_{1} + n_{2}} =\frac{4.7 + 3.8}{4 + 3} \approx 7,4$
Câu 17: Nhận biết
Độ dài của nhóm dữ liệu 1,5 < x ≤ 2 là:
- A.
  $1$
- B.
  $0,5$
- C.
  $2$
- D.
  $1,5$
Độ dài của nhóm là: $2 - 1,5 =0,5$
Câu 18: Thông hiểu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $158,36$
- B.
  $160,47$
- C.
  $161,25$
- D.
  $159,55$
Ta có:
Đối tượng
Tần số
Tần số tích lũy
[150; 155)
15
15
[155; 160)
11
26
[160; 165)
39
65
[165; 170)
27
92
[170; 175)
5
97
[175; 180)
3
100
Cỡ mẫu là: $N = 100$
$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)
Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c$ $= 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$
Câu 19: Nhận biết
Điểm kiểm tra của một nhóm học sinh được ghi trong bảng sau:
Điểm
Số học sinh
(20; 30]
1
(30; 40]
1
(40; 50]
10
(50; 60]
11
(60; 70]
5
(70; 80]
2
Số phần tử của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:
- A.
  35
- B.
  42
- C.
  40
- D.
  30
Ta có:
Điểm
Số học sinh
Tần số tích lũy
(20; 30]
1
1
(30; 40]
1
2
(40; 50]
10
12
(50; 60]
11
23
(60; 70]
5
28
(70; 80]
2
30
Tổng
N = 30

Vậy số phần tử mẫu là N = 30
Câu 20: Thông hiểu

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
43
7
[45,5; 50,5)
48
16
[50,5; 55,5)
53
10
[55,5; 60,5)
58
5
[60,5; 65,5)
63
4
[65,5; 70,5)
68
2

Đáp án là:

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
43
7
[45,5; 50,5)
48
16
[50,5; 55,5)
53
10
[55,5; 60,5)
58
5
[60,5; 65,5)
63
4
[65,5; 70,5)
68
2

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là giá trị trung bình của giá trị hai đầu mút nên ta hoàn thành bảng số liệu như sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
$\frac{40,5 + 45,5}{2} =43$
7
[45,5; 50,5)
$\frac{45,5 + 50,5}{2} =48$
16
[50,5; 55,5)
$\frac{50,5 + 55,5}{2} =53$
10
[55,5; 60,5)
$\frac{55,5 + 60,5}{2} =58$
5
[60,5; 65,5)
$\frac{60,5 + 65,5}{2} =63$
4
[65,5; 70,5)
$\frac{65,5 + 70,5}{2} =68$
2
Câu 21: Vận dụng
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h)
Số học sinh
130 < h ≤ 140
2
140 < h ≤ 150
4
150 < h ≤ 160
9
160 < h ≤ 170
13
170 < h ≤ 180
8
180 < h ≤ 190
3
190 < h ≤ 200
1
Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1390}{9}$
- B.
  $\frac{1458}{13}$
- C.
  $\frac{325}{18}$
- D.
  $\frac{345}{2}$
Ta có:
Chiều cao (h)
Số học sinh
Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140
2
2
140 < h ≤ 150
4
6
150 < h ≤ 160
9
15
160 < h ≤ 170
13
28
170 < h ≤ 180
8
36
180 < h ≤ 190
3
39
190 < h ≤ 200
1
40
Tổng
N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{40}{4} =10$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (150; 160]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 150;\dfrac{N}{4} = 10;m = 6 \\f = 9;d = 160 - 150 = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \left( \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f} ight).d$
$\Rightarrow Q_{1} = 150 + \left(\frac{10 - 6}{9} ight).10 = \frac{1390}{9}$
Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.40}{4} =30$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (170; 180]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 170;\dfrac{3N}{4} = 30;m = 28 \\f = 8;d = 180 - 170 = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ ba là:
$Q_{3} = l + \left( \frac{\frac{3N}{4} -m}{f} ight).d$
$\Rightarrow Q_{3} = 170 + \left(\frac{30 - 28}{8} ight).10 = \frac{345}{2}$
=> Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba là:
$\Delta = \left| Q_{1} - Q_{3} ight| =\left| \frac{1390}{9} - \frac{345}{2} ight| =\frac{325}{18}$
Câu 22: Thông hiểu
Người ta kiểm tra chiều cao của các cây thân gỗ trong rừng (đơn vị: mét), kết quả được ghi trong bảng sau:
7,3
7,8
7,5
6,6
8,5
8,3
8,3
7,5
8,4
8,6
7,4
8,2
8,0
8,1
8,7
8,2
8,8
8,1
7,7
7,8
8,5
7,0
7,9
6,9
9,4
9,0
8,0
8,7
8,9
7,6
8,0
8,2
7,9
7,7
7,2
Chuyển mẫu số liệu trên thành mẫu số liệu ghép nhóm. Biết mẫu số liệu được chia thành 6 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài như nhau. Khi đó nhóm chiếm tỉ lên cao nhất là:
- A.
  $\lbrack 7;7,5)$
- B.
  $\lbrack 7,5;8)$
- C.
  $\lbrack 8,5;9)$
- D.
  $\lbrack8;8,5)$
Khoảng biến thiên: $9,4 – 6,6 = 2,8$
Ta chia thành các nhóm sau:
$\lbrack 6,5;7),\lbrack 7;7,5),\lbrack7,5;8),\lbrack 8;8,5),\lbrack 8,5;9),\lbrack 9;9,5)$
Đếm số giá trị của mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm như sau:
Chiều cao (m)
Số cây
[6,5; 7)
2
[7; 7,5)
4
[7,5; 8)
9
[8; 8,5)
11
[8,5; 9)
7
[9; 9,5)
2
Từ bảng số liệu ta thấy nhóm chiếm tỉ lệ cao nhất là: [8,0; 8,5).
Câu 23: Nhận biết
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
- A.
  $\lbrack 40;60)$
- B.
  $\lbrack 20;40)$
- C.
  $\lbrack 60;80)$
- D.
  $\lbrack 80;100)$
Ta có:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)

Số học sinh
5
9
12
10
6
N = 42
Tần số tích lũy
5
14
26
36
42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{N}{2} =21$
=> Nhóm chứa trung vị là [40; 60)
(Vì 21 nằm giữa hai tần số tích lũy 14 và 26)

Câu 24: Thông hiểu

Cho bảng số liệu thống kê sau:

Số khách hàng đến mua cà phê mỗi buổi sáng tại quầy trong 2 tuần

69	37	39	65	31	33	63
51	44	62	33	47	55	42

Bảng số liệu ghép nhóm nào sau đây đúng?

Bảng M	Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Bảng M	Số ngày	5	3	2	4
Bảng N	Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Bảng N	Số ngày	5	3	4	2
Bảng P	Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Bảng P	Số ngày	5	2	3	4
Bảng Q	Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Bảng Q	Số ngày	3	5	2	4

A.
Bảng M
B.
Bảng N
C.
Bảng P
D.
Bảng Q

Khoảng biến thiên là 69 – 31 = 38

Ta chia thành các nhóm sau: [30; 40), [40; 50), [50; 60), [60; 70)

Đếm số giá trị mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm

Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số ngày	5	3	2	4

Câu 25: Vận dụng
Bảng dưới đây cho biết số điểm trong kì kiểm tra của học sinh lớp 11.
Điểm
Số học sinh
[0; 10)
2
[10; 20)
6
[20; 30)
8
[30; 40)
x
[40; 50)
30
[50; 60)
22
[60; 70)
18
[70; 80)
8
[80; 90)
4
[90; 100)
2
Biết trung vị bằng 47. Tìm tổng số học sinh.
- A.
  $150$
- B.
  $135$
- C.
  $126$
- D.
  $143$
Ta có:
Điểm
Số học sinh
Tần số tích lũy
[0; 10)
2
2
[10; 20)
6
8
[20; 30)
8
16
[30; 40)
x
16 + x
[40; 50)
30
46 + x
[50; 60)
22
68 + x
[60; 70)
18
86 + x
[70; 80)
8
94 + x
[80; 90)
4
98 + x
[90; 100)
2
100 + x

N = 100 + x

Trung vị là 47 => Nhóm chứa trung vị là [40; 50)
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{N}{2} = \dfrac{100 + x}{2} \\m = 16 + x;f = 30,c = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$
$\Leftrightarrow 47 = 40 + \dfrac{\left(\dfrac{100 + x}{2} - 16 - x ight)}{30}.10$
$\Leftrightarrow 21 = \frac{100 + x - 32- 2x}{2}$
$\Leftrightarrow x = 26$
Vậy số học sinh là 126 học sinh.
Câu 26: Thông hiểu
Cho bảng dữ liệu như sau:
Đại diện
Tần số
[1; 5)
6
[5; 10)
19
[10; 15)
13
[15; 20)
20
[20; 25)
12
[25; 30)
11
[30; 35)
6
[35; 40)
5
Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $25,12$
- B.
  $24,4$
- C.
  $25,4$
- D.
  $24,6$
Ta có:
Đại diện
Tần số
Tần số tích lũy
[1; 5)
6
6
[5; 10)
19
25
[10; 15)
13
38
[15; 20)
20
58
[20; 25)
12
70
[25; 30)
11
81
[30; 35)
6
87
[35; 40)
5
92

N = 92

Ta có: $\frac{3.N}{4} = \frac{3.92}{4} =69$
=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là $[20; 25)$ (vì 69 nằm giữa các tần số tích lũy 58 và 70).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
$\Rightarrow l = 20;m = 58,f = 12;c = 25- 20 = 5$
$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{69 - 58}{12}.5 \approx24,6$
Câu 27: Vận dụng
Tìm tích các tần số còn thiếu trong bảng dữ liệu dưới đây biết số trung bình là 56.
Khoảng dữ liệu
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
x
[40; 60)
25
[60; 80)
y
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
- A.
  $125$
- B.
  $131$
- C.
  $176$
- D.
  $165$
Ta có:
Dữ liệu đại diện
Tần số
Tích các số liệu
10
16
160
30
x
30x
50
25
1250
70
y
70y
90
12
1080
110
10
1100
Tổng
63 + x + y
3590 + 30x + 70y
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
$\overline{x} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$
Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x.y = 176$
Câu 28: Thông hiểu
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Tính giá trị $Q_{1}$ của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $\frac{55}{7}$
- B.
  $\frac{31}{2}$
- C.
  $\frac{65}{7}$
- D.
  $\frac{23}{7}$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} =5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Do đó: $l = 7;m = 2,f = 7;c = 9 - 7 =2$
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$ $= 7 + \frac{5 - 2}{7}.2 =\frac{55}{7}$

Câu 29: Thông hiểu

Dưới đây là bảng biểu diễn điểm của 140 sinh viên của trường đại học. Tìm trung vị.

Khoảng điểm	Số sinh viên
(9,5; 19,5)	7
[19,5; 29,5)	15
[29,5; 39,5)	18
[39,5; 49,5)	25
[49,5; 59,5)	30
[59,5; 69,5)	20
[69,5; 79,5)	16
[79,5; 39,5)	7
[89,5; 39,5)	2

A.
$50,14$
B.
$49,78$
C.
$44,35$
D.
$51,17$

Ta có:

Khoảng điểm	Số sinh viên	Tần số tích lũy
(9,5; 19,5)	7	7
[19,5; 29,5)	15	22
[29,5; 39,5)	18	40
[39,5; 49,5)	25	65
[49,5; 59,5)	30	95
[59,5; 69,5)	20	115
[69,5; 79,5)	16	131
[79,5; 39,5)	7	138
[89,5; 39,5)	2	140
	N = 140

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{140}{2} =70$

=> Trung vị nằm trong nhóm $[49,5; 59,5)$ (vì 70 nằm giữa hai tần số tích lũy là 65 và 95)

$\Rightarrow l = 49,5;\frac{N}{2} = 70;m= 65;f = 30,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 49,5 + \frac{70 - 65}{30}.10 =51,17$

Câu 30: Nhận biết
Tính tổng tần số của bảng số liệu:
Khoảng thời gian
(giờ)
Tần số
$[0; 5)$
$8$
$[6; 11)$
$1$
$[12; 17)$
$4$
$[18; 23)$
$2$
- A.
  $8$
- B.
  $10$
- C.
  $15$
- D.
  $12$
Tổng tần số của mẫu số liệu là: $8 + 1 + 4 + 2 = 15$
Câu 31: Nhận biết

“Mẫu số liệu … là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.”. Cụm từ thích hợp để điền vào “…” là: Ghép nhóm||Không ghép nhóm|| Ghép nhóm và không ghép nhóm

Đáp án là:

“Mẫu số liệu … là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.”. Cụm từ thích hợp để điền vào “…” là: Ghép nhóm||Không ghép nhóm|| Ghép nhóm và không ghép nhóm

Hoàn thành câu: Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.
Câu 32: Nhận biết
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian
Học sinh
[0; 2)
8
[2; 4)
16
[4; 6)
4
[6; 8)
2
[8; 10)
2
Xác định số nhóm trong mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $5$
- B.
  $4$
- C.
  $6$
- D.
  $7$
Mẫu dữ liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm.
Câu 33: Nhận biết

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2}= 30$
=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 và 40)

Câu 34: Thông hiểu

Điểm kiểm tra của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:

Điểm	Số học sinh
(20; 30]	1
(30; 40]	1
(40; 50]	10
(50; 60]	11
(60; 70]	5
(70; 80]	2

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
$52,9$
B.
$53,0$
C.
$52,8$
D.
$52,7$

Ta có:

Điểm	Số học sinh	Tần số tích lũy
(20; 30]	1	1
(30; 40]	1	2
(40; 50]	10	12
(50; 60]	11	23
(60; 70]	5	28
(70; 80]	2	30
Tổng	N = 30

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{30}{2} = 15$

=> Nhóm chứa trung vị là $(50; 60]$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{2} = 15 \\m = 12,f = 11,d = 60 - 50 = 10 \\\end{matrix} ight.$

Trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = L + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$

$\Rightarrow M_{e} = 50 + \frac{15 - 12}{11}.10 \approx 52,7$

Câu 35: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm $10$ ) của $50$ học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ $1$ của lớp $11A$ , ta có bảng số liệu sau:

Điểm

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Số học sinh

5

7

13

18

7

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  $6$ .
- B.
  $6,25$ .
- C.
  $6,56$ .
- D.
  $6,63$ .
Từ bảng số liệu, nhóm chứa mốt sẽ là $\lbrack 6\ ;\ 8)$ .

Khi đó mốt là

$M_{0} = 6 + \frac{18 - 13}{(18 - 13) + (18 - 7)}.(8 - 6) = 6,625 \approx 6,63$ .
Câu 36: Thông hiểu
Bảng số liệu dưới đây cho biết lương của 113 nhân viên trong một nhà máy trong một tháng (đơn vị: triệu đồng):
Lương
[0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
Số nhân viên
18
23
30
20
12
10
Tính mức lương trung bình của các nhân viên trên đây. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
- A.
  $25,12$
- B.
  $27,05$
- C.
  $26,33$
- D.
  $24,87$
Ta có:
Lương
${f_i}$ ${x_i}$ ${f_i}{x_i}$
[0; 10)
18
5
90
[10; 20)
23
15
345
[20; 30)
30
25
750
[30; 40)
20
35
700
[40; 50)
12
45
540
[50; 60)
10
55
550

N = 113

T = 2975
Mức lương trung bình của nhân viên là:
$\overline{x} = \frac{\sum_{i =1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{N} = \frac{2975}{113} \approx 26,33$ (triệu đồng)
Câu 37: Vận dụng
Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:
Khoảng số từ
Số câu
[1; 5)
2
[5; 9)
5
[9; 13)
$x$
[13; 17)
23
[17; 21)
21
[21; 25)
13
[25; 29)
4
[29; 33)
1
Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:
- A.
  $N = 86$
- B.
  $N = 84$
- C.
  $N = 80$
- D.
  $N = 82$
Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)
Khoảng số từ
Số câu

[1; 5)
2

[5; 9)
5

[9; 13)
$x$
$f_{0}$
[13; 17)
23
$f_{1}$
[17; 21)
21
$f_{2}$
[21; 25)
13

[25; 29)
4

[29; 33)
1

Do đó:
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 13;f_{0} = x;f_{1} = 23;f_{2} = 21 \\c = 17 - 13 = 4,M_{0} = 16 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó ta có:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Leftrightarrow 16 = 13 + \frac{23 -x}{2.23 - x - 21}.4$
$\Leftrightarrow x = 17$
Vậy cỡ mẫu N = 86.
Câu 38: Nhận biết
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm
Số học sinh
[20; 30)
4
[30; 40)
6
[40; 50)
15
[50; 60)
12
[60; 70)
10
[70; 80)
6
[80; 90)
4
[90; 100]
3
Biết rằng nếu học sinh có điểm thi dưới 40 điểm sẽ không đạt yêu cầu vượt qua kì thi. Hỏi số học sinh không đạt yêu cầu là bao nhiêu?
- A.
  4
- B.
  10
- C.
  19
- D.
  6
Quan sát bảng số liệu ghép nhóm ta thấy:
Nhóm [20; 30) có 4 học sinh
Nhóm [30; 40) có 6 học sinh
=> Số học sinh không đạt yêu cầu là 6 + 4 = 10 (học sinh)
Câu 39: Nhận biết
Nhóm số liệu ghép nhóm có dạng $\lbrack m;n)$ . Khi đó giá trị đại diện của nhóm tính bằng công thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{m +n}{2}$
- B.
  $\frac{n - m}{2}$
- C.
  $\frac{m.n}{2}$
- D.
  $m - n$
Giá trị đại diện của một nhóm số liệu là trung bình cộng giá trị hai đầu mút của nhóm số liệu.
Công thức tính giá trị đại diện của nhóm $\lbrack m;n)$ là $\frac{m + n}{2}$
Câu 40: Nhận biết
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
- A.
  $75$
- B.
  $62$
- C.
  $46$
- D.
  $58$
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
$N = 5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

4 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đại diện A	Tần số
[0; 10)	6
[10; 20)	24
[20; 30)	x
[30; 40)	16
[40; 50)	9

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	5
[155; 160)	18
[160; 165)	40
[165; 170)	26
[170; 175)	8
[175; 180)	3

Số giờ	Tần số
$[0; 5)$	$10$
$[5; 10)$	$13$
$[10; 15)$	$5$
$[15; 20)$	$2$
Tổng cộng	$30$

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Cân nặng	Dưới 55	Từ 55 đến 65	Trên 65
Số học sinh	20	15	2

Chiều cao	Số cây
[145; 150)	25
[150; 155)	50
[155; 160)	200
[160; 165)	175
[165; 170)	50

Khoảng thời gian học (phút)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Tần số	2	3	14	8	3	8	2

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Cân nặng	Giá trị đại diện	Số học sinh
[40,5; 45,5)	43	7
[45,5; 50,5)	48	16
[50,5; 55,5)	53	10
[55,5; 60,5)	58	5
[60,5; 65,5)	63	4
[65,5; 70,5)	68	2

Chiều cao (h)	Số học sinh
130 < h ≤ 140	2
140 < h ≤ 150	4
150 < h ≤ 160	9
160 < h ≤ 170	13
170 < h ≤ 180	8
180 < h ≤ 190	3
190 < h ≤ 200	1

Chiều cao (h)	Số học sinh	Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140	2	2
140 < h ≤ 150	4	6
150 < h ≤ 160	9	15
160 < h ≤ 170	13	28
170 < h ≤ 180	8	36
180 < h ≤ 190	3	39
190 < h ≤ 200	1	40
Tổng	N = 40

7,3	7,8	7,5	6,6	8,5	8,3	8,3
7,5	8,4	8,6	7,4	8,2	8,0	8,1
8,7	8,2	8,8	8,1	7,7	7,8	8,5
7,0	7,9	6,9	9,4	9,0	8,0	8,7
8,9	7,6	8,0	8,2	7,9	7,7	7,2

Chiều cao (m)	Số cây
[6,5; 7)	2
[7; 7,5)	4
[7,5; 8)	9
[8; 8,5)	11
[8,5; 9)	7
[9; 9,5)	2

7,3	7,8	7,5	6,6	8,5	8,3	8,3
7,5	8,4	8,6	7,4	8,2	8,0	8,1
8,7	8,2	8,8	8,1	7,7	7,8	8,5
7,0	7,9	6,9	9,4	9,0	8,0	8,7
8,9	7,6	8,0	8,2	7,9	7,7	7,2

Đại diện	Tần số
[1; 5)	6
[5; 10)	19
[10; 15)	13
[15; 20)	20
[20; 25)	12
[25; 30)	11
[30; 35)	6
[35; 40)	5

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Khoảng thời gian (giờ)	Tần số
$[0; 5)$	$8$
$[6; 11)$	$1$
$[12; 17)$	$4$
$[18; 23)$	$2$

Thời gian	Học sinh
[0; 2)	8
[2; 4)	16
[4; 6)	4
[6; 8)	2
[8; 10)	2

Lương	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số nhân viên	18	23	30	20	12	10

Lương	${f_i}$	${x_i}$	${f_i}{x_i}$
[0; 10)	18	5	90
[10; 20)	23	15	345
[20; 30)	30	25	750
[30; 40)	20	35	700
[40; 50)	12	45	540
[50; 60)	10	55	550
	N = 113		T = 2975

Khoảng số từ	Số câu
[1; 5)	2
[5; 9)	5
[9; 13)	$x$
[13; 17)	23
[17; 21)	21
[21; 25)	13
[25; 29)	4
[29; 33)	1

7,3	7,8	7,5	6,6	8,5	8,3	8,3
7,5	8,4	8,6	7,4	8,2	8,0	8,1
8,7	8,2	8,8	8,1	7,7	7,8	8,5
7,0	7,9	6,9	9,4	9,0	8,0	8,7
8,9	7,6	8,0	8,2	7,9	7,7	7,2

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8