Độ dài của nhóm dữ liệu 1,5 < x ≤ 2 là:
Độ dài của nhóm là:
Độ dài của nhóm dữ liệu 1,5 < x ≤ 2 là:
Độ dài của nhóm là:
Điểm kiểm tra của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
(20; 30] | 1 |
(30; 40] | 1 |
(40; 50] | 10 |
(50; 60] | 11 |
(60; 70] | 5 |
(70; 80] | 2 |
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ta có:
Điểm | Số học sinh | Tần số tích lũy |
(20; 30] | 1 | 1 |
(30; 40] | 1 | 2 |
(40; 50] | 10 | 12 |
(50; 60] | 11 | 23 |
(60; 70] | 5 | 28 |
(70; 80] | 2 | 30 |
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là (40; 50]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Mẫu số liệu có bao nhiêu nhóm?
Mẫu số liệu đã cho có 5 nhóm.
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h) | Số học sinh |
130 < h ≤ 140 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 |
150 < h ≤ 160 | 9 |
160 < h ≤ 170 | 13 |
170 < h ≤ 180 | 8 |
180 < h ≤ 190 | 3 |
190 < h ≤ 200 | 1 |
Chiều cao trung bình của học sinh trong bảng trên:
Ta có:
Chiều cao đại diện (h) | Số học sinh | Tích các giá trị |
135 | 2 | 270 |
145 | 4 | 580 |
155 | 9 | 1395 |
165 | 13 | 2145 |
175 | 8 | 1400 |
185 | 3 | 555 |
195 | 1 | 195 |
Tổng | N = 40 | 6540 |
Chiều cao trung bình là:
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
Ta có:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
|
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 | N = 20 |
Tần số tích lũy | 2 | 9 | 16 | 19 | 20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Bạn Lan trồng 50 cây cà rốt bằng loại đất đặc biệt. Khi thu hoạch Lan đo chiều dài của củ cà rốt (chính xác đến mm) và nhóm được các kết quả như sau:
Chiều dài (mm) | Chiều dài đại diện (mm) |
(149,5; 154,5] | 152 |
(154,5; 159,5] | 157 |
(159,5; 164,5] | 162 |
(164,5; 169,5] | 167 |
(169,5; 174,5] | 172 |
(174,5; 179,5] | 177 |
(179,5; 184,5] | 182 |
(184,5; 189,5] | 187 |
Tìm chiều dài trung bình của các củ cà rốt Lan trồng được.
Ta có:
Chiều dài (mm) | Chiều dài đại diện (mm) | Số củ cà rốt |
|
(149,5; 154,5] | 152 | 5 | 760 |
(154,5; 159,5] | 157 | 2 | 314 |
(159,5; 164,5] | 162 | 6 | 972 |
(164,5; 169,5] | 167 | 8 | 1336 |
(169,5; 174,5] | 172 | 9 | 1548 |
(174,5; 179,5] | 177 | 11 | 1947 |
(179,5; 184,5] | 182 | 6 | 1092 |
(184,5; 189,5] | 187 | 3 | 561 |
| Tổng | 50 | 8530 |
Chiều dài trung bình của cà rốt Lan trồng được là:
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Có bao nhiêu cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng?
Đáp án: 52 cư dân
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Có bao nhiêu cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng?
Đáp án: 52 cư dân
Số cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng là:
12 + 23 + 17 = 52 (cư dân)
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.
Ta có:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
|
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 | N = 20 |
Tần số tích lũy | 2 | 9 | 16 | 19 | 20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:
Nhóm dữ liệu | Tần số |
(0; 15] | 4 |
(15; 30] | 12 |
(30; 45] | 17 |
(45; 60] | 7 |
Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.
Tìm tích các tần số còn thiếu trong bảng dữ liệu dưới đây biết số trung bình là 56.
Khoảng dữ liệu | Tần số |
[0; 20) | 16 |
[20; 40) | x |
[40; 60) | 25 |
[60; 80) | y |
[80; 100) | 12 |
[100; 120) | 10 |
Tổng | N = 90 |
Ta có:
Dữ liệu đại diện | Tần số | Tích các số liệu |
10 | 16 | 160 |
30 | x | 30x |
50 | 25 | 1250 |
70 | y | 70y |
90 | 12 | 1080 |
110 | 10 | 1100 |
Tổng | 63 + x + y | 3590 + 30x + 70y |
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
Mặt khác
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:
Khoảng số từ | Số câu |
[1; 5) | 2 |
[5; 9) | 5 |
[9; 13) |
|
[13; 17) | 23 |
[17; 21) | 21 |
[21; 25) | 13 |
[25; 29) | 4 |
[29; 33) | 1 |
Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:
Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)
Khoảng số từ | Số câu |
|
[1; 5) | 2 |
|
[5; 9) | 5 |
|
[9; 13) | ||
[13; 17) | 23 | |
[17; 21) | 21 | |
[21; 25) | 13 |
|
[25; 29) | 4 |
|
[29; 33) | 1 |
|
Do đó:
Khi đó ta có:
Vậy cỡ mẫu N = 86.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm
) của
học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ
của lớp
, ta có bảng số liệu sau:
|
Điểm |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
|
Số học sinh |
5 |
7 |
13 |
18 |
7 |
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Từ bảng số liệu, nhóm chứa mốt sẽ là .
Khi đó mốt là
.
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm) | Tần số |
[150; 155) | 12 |
[155; 160) | 9 |
[160; 165) | 14 |
[165; 170) | 10 |
[170; 175) | 5 |
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm) | Tần số |
[150; 155) | 12 |
[155; 160) | 9 |
[160; 165) | 14 |
[165; 170) | 10 |
[170; 175) | 5 |
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5
Đáp án đúng là: 5.
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Xác định nhóm chứa mốt và tính giá trị mốt?
Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:
Xét nhóm [7; 9) ta có:
Xét nhóm [9; 11) ta có:
Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
Ta có:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
|
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 | N = 20 |
Tần số tích lũy | 2 | 9 | 16 | 19 | 20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Do đó:
Khi đó trung vị là:
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là:
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư (hay nhóm [60; 80)) là .
Dưới đây là sự phân bố một nhóm người theo mức thu nhập khác nhau:
Thu nhập (triệu đồng) | [0; 8) | [8; 16) | [16; 24) | [24; 32) | [32; 40) | [40; 48) |
Số người | 8 | 7 | 16 | 24 | 15 | 7 |
Tính giá trị tứ phân vị thứ nhất. (Làm tròn giá trị đến chữ số thập phân thứ nhất).
Ta có:
Thu nhập (triệu đồng) | [0; 8) | [8; 16) | [16; 24) | [24; 32) | [32; 40) | [40; 48) |
Số người | 8 | 7 | 16 | 24 | 15 | 7 |
Tần số tích lũy | 8 | 15 | 31 | 55 | 70 | 77 |
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [16; 24)
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Tính độ cao trung bình của một số cây trong bảng số liệu dưới đây:
Chiều cao h (cm) | Số cây |
130 < h ≤ 140 | 3 |
140 < h ≤ 150 | 7 |
150 < h ≤ 160 | 5 |
Ta có:
Chiều cao h đại diện (cm) | Số cây | Tích các giá trị |
135 | 3 | 405 |
145 | 7 | 1015 |
155 | 5 | 775 |
Tổng | 15 | 2195 |
Độ cao trung bình là:
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Chọn đáp án đúng?
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người | Tần số tích lũy |
[0; 50) | 5 | 5 |
[50; 100) | 12 | 17 |
[100; 150) | 23 | 40 |
[150; 200) | 17 | 57 |
[200; 250) | 3 | 60 |
| N = 60 |
|
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 va 17)
Khi đó
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Ghi các kết quả vào ô trống:
+ Số nhóm của mẫu dữ liệu: 8
+ Độ dài nhóm số liệu: 10
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Ghi các kết quả vào ô trống:
+ Số nhóm của mẫu dữ liệu: 8
+ Độ dài nhóm số liệu: 10
+ Mẫu số liệu trên được chia thành 8 nhóm.
+ Độ dài nhóm số liệu là 10
Dưới đây là điểm đánh giá tổng kết của các học sinh:
Khoảng điểm | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
Số học sinh | 2 | 7 | 15 | 10 | 11 | 5 |
Tính trung vị.
Ta có:
Khoảng điểm | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
|
Số học sinh | 2 | 7 | 15 | 10 | 11 | 5 | N = 50 |
Tần số tích lũy | 2 | 9 | 24 | 34 | 45 | 50 |
|
Cỡ mẫu: 50
Ta có:
=> Nhóm chứa trung vị là (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy là 24 và 34)
Do đó:
Khi đó trung vị là:
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.
Khoảng chiều cao (cm) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) |
Số học sinh | 12 | 13 | 9 | 10 |
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 4 nhóm.
Ước tính cân nặng trung bình của 20 người được cho trong bảng dữ liệu dưới đây:
Cân nặng (x, kg) | Số người |
0 < x ≤ 20 | 2 |
20 < x ≤ 40 | 6 |
40 < x ≤ 60 | 7 |
60 < x ≤ 80 | 4 |
80 < x ≤ 100 | 1 |
Ta có:
Cân nặng đại diện (x, kg) | Số người | Tích các giá trị |
10 | 2 | 20 |
30 | 6 | 180 |
50 | 7 | 350 |
70 | 4 | 280 |
90 | 1 | 90 |
Tổng | N = 20 | 920 |
Cân nặng trung bình của 20 người đó là:
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 7 |
[45,5; 50,5) | 16 |
[50,5; 55,5) | 10 |
[55,5; 60,5) | 5 |
[60,5; 65,5) | 4 |
[65,5; 70,5) | 2 |
Mẫu dữ liệu đã cho có bao nhiêu nhóm?
Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.
Cho bảng dữ liệu như sau:
Đại diện A | [15,5; 20,5) | [20,5; 25,5) | [25,5; 30,5) | [30,5; 35,5) | [35,5; 40,5) | [40,5; 45,5) | [45,5; 50,5) | [50,5; 55,5) |
Tần số | 5 | 6 | 12 | 14 | 26 | 12 | 16 | 9 |
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu đã cho?
Ta có:
Đại diện X | Tần số | Tần số tích lũy |
[15,5; 20,5) | 5 | 5 |
[20,5; 25,5) | 6 | 11 |
[25,5; 30,5) | 12 | 23 |
[30,5; 35,5) | 14 | 37 |
[35,5; 40,5) | 26 | 63 |
[40,5; 45,5) | 12 | 75 |
[45,5; 50,5) | 16 | 91 |
[50,5; 55,5) | 9 | 100 |
| N = 100 |
|
Ta lại có:
=> Nhóm chứa là
(vì 25 nằm giữa các tần số tích lũy 23 và 37).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
Ta có:
Chiều cao một số cây được ghi lại trong bảng số liệu dưới đây:
Chiều cao h (cm) | Số cây |
130 < h ≤ 140 | 3 |
140 < h ≤ 150 | 7 |
150 < h ≤ 160 | 5 |
Nhóm chứa trung vị là:
Ta có:
Chiều cao h (cm) | Số cây | Tần số tích lũy |
130 < h ≤ 140 | 3 | 3 |
140 < h ≤ 150 | 7 | 10 |
150 < h ≤ 160 | 5 | 15 |
Tổng | N = 15 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150
Bảng sau đây cho thấy sự phân bố tuổi của những người trong một khu vực (đơn vị: nghìn người) cụ thể như sau:
Tuổi | Nhỏ hơn 10 | Nhỏ hơn 20 | Nhỏ hơn 30 | Nhỏ hơn 40 | Nhỏ hơn 50 | Nhỏ hơn 60 | Nhỏ hơn 70 | Nhỏ hơn 80 |
Tần số tích lũy | 2 | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 | 15,5 | 15,6 |
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ta có:
Tuổi (năm) | (0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) |
|
Số người (nghìn người) | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0,5 | 0,1 | N = 15,6 |
Tần số tích lũy | 2 | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 | 15,5 | 15,6 |
|
Ta có:
=> Trung vị nằm trong nhóm (vì 7,8 nằm giữa hai tần số tích lũy là 5 và 9)
Cho dãy số liệu:
![]()
![]()
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm
. Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
Trong các nhóm số liệu có nhóm thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là:
Ta có
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Tuổi (tính theo năm) của 6 nam và 6 nữ được thống kê như sau:
Nữ | 6 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 |
Nam | 7 | 9 | 12 | 14 | 13 | 17 |
a) Khoảng biến thiên giá trị của nữ là: 4
Khoảng biến thiên giá trị của nam là: 10
b) Nếu tuổi của hai nhóm được kết hợp với nhau thì khoảng biến thiên là: 11
Tuổi (tính theo năm) của 6 nam và 6 nữ được thống kê như sau:
Nữ | 6 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 |
Nam | 7 | 9 | 12 | 14 | 13 | 17 |
a) Khoảng biến thiên giá trị của nữ là: 4
Khoảng biến thiên giá trị của nam là: 10
b) Nếu tuổi của hai nhóm được kết hợp với nhau thì khoảng biến thiên là: 11
a) Khoảng biến thiên giá trị của nữ là:
Khoảng biến thiên giá trị của nam là:
b) Nếu tuổi của hai nhóm được kết hợp với nhau thì khoảng biến thiên là:
Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
|
Điểm |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
|
Số trường |
4 |
19 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Số liệu đã cho cho có
mẫu số liệu. Đúng||Sai
b) Số trung vị của mẫu số liệu là
Sai||Đúng
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là
. Sai||Đúng
d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách
trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai
Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
|
Điểm |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
|
Số trường |
4 |
19 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Số liệu đã cho cho có mẫu số liệu. Đúng||Sai
b) Số trung vị của mẫu số liệu là Sai||Đúng
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là . Sai||Đúng
d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai
a) Ta có cỡ mẫu . Vậy đáp án a) đúng.
b) Gọi được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị là . Do
thuộc nhóm
nên nhóm này chứa trung vị.
Suy ra ,
,
,
,
,
.
.
Vậy đáp án b) sai.
c) Số trung bình của mẫu số liệu là
.
Vậy đáp án c) sai.
d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Cỡ mẫu
Tứ phân vị thứ ba là
mà
thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa
.
Do đó, và ta có:
.
Vậy để đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.
Vậy đáp án d) đúng.
Cho bảng số liệu thống kê sau: Số khách hàng đến mua cà phê mỗi buổi sáng tại quầy trong 2 tuần
Số khách hàng | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số ngày | 5 | 3 | 2 | 4 |
Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê chiếm bao nhiêu phần trăm?
Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê là: 3 + 2 + 4 = 9 (khách hàng) chiếm
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
45 | 65 | 72 | 48 | 74 | 67 | 68 | 46 | 56 | 53 |
58 | 68 | 72 | 64 | 62 | 49 | 72 | 55 | 67 | 51 |
Điền số thích hợp vào bảng sau:
Tốc độ | Đại diện tốc độ | Tần số |
| 45 | 4 |
50 | 55 | 5 |
60 | 65 | 7 |
| 75 | 4 |
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
45 | 65 | 72 | 48 | 74 | 67 | 68 | 46 | 56 | 53 |
58 | 68 | 72 | 64 | 62 | 49 | 72 | 55 | 67 | 51 |
Điền số thích hợp vào bảng sau:
Tốc độ | Đại diện tốc độ | Tần số |
| 45 | 4 |
50 | 55 | 5 |
60 | 65 | 7 |
75 | 4 |
Ta có:
Tốc độ | Đại diện tốc độ | Tần số |
40 ≤ x < 50 | 45 | 4 |
50 ≤ x < 60 | 55 | 5 |
60 ≤ x < 70 | 65 | 7 |
70 ≤ x < 80 | 75 | 4 |
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là:
Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
(đúng)
d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là (đúng)
d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng
Ta có:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
|
Giá trị đại diện |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
N = 20 |
Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:
(triệu đồng)
Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.
Ta có:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
N = 20 |
|
Tần số tích lũy |
2 |
9 |
16 |
19 |
20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:
Xét nhóm [7; 9) ta có:
Xét nhóm [9; 11) ta có:
Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
161 | 150 | 154 | 165 | 168 | 161 | 154 | 162 | 150 | 151 |
162 | 164 | 171 | 165 | 158 | 154 | 156 | 172 | 160 | 170 |
153 | 159 | 161 | 170 | 162 | 165 | 166 | 168 | 165 | 164 |
154 | 152 | 153 | 156 | 158 | 162 | 160 | 161 | 173 | 166 |
161 | 159 | 162 | 167 | 168 | 159 | 158 | 153 | 154 | 159 |
Biểu diễn dữ liệu trên thành bảng dữ liệu ghép nhóm, lấy các khoảng chiều cao [160; 165); [165; 170); ... Khi đó số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là bao nhiêu học sinh?
Độ dài nhóm:
Khoảng biến thiên:
Ta có: vậy ta chia thành 5 nhóm như sau:
Chiều cao (tính bằng cm) | Tần số |
Tổng |
Vậy số học sinh trong nhóm có khoảng chiều cao cao nhất là 5 học sinh.
Mỗi ngày, bạn Chi đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường trung bình mà bạn Chi chạy được là?
Ta có bảng tần số ghép nhóm chứa giá trị đại diện như sau:
Cỡ mẫu là: n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Bảng số liệu sau đây thể hiện tuổi thọ của các bóng đèn (đơn vị: giờ):
1144 | 1134 | 1162 | 1130 | 1120 | 1160 | 1116 |
1179 | 1165 | 1150 | 1155 | 1177 | 1109 | 1142 |
1121 | 1103 | 1145 | 1131 | 1133 | 1170 | 1127 |
1164 | 1147 | 1157 | 1136 | 1166 | 1111 | 1168 |
1115 | 1150 | 1101 | 1125 | 1152 | 1132 | 1140 |
Từ mẫu số liệu trên, nếu ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau thì độ dài của mỗi nhóm số liệu bằng bao nhiêu?
Khoảng biến thiên là 1179 – 1101 = 78
Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20.
Ta chia thành các nhóm sau: [1100; 1120), [1120; 1140), [1140; 1160), [1160; 1180).
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:
5 | 3 | 10 | 20 | 25 | 11 | 13 | 7 | 12 | 31 |
19 | 10 | 12 | 17 | 18 | 11 | 32 | 17 | 16 | 2 |
7 | 9 | 7 | 8 | 3 | 5 | 12 | 15 | 18 | 3 |
12 | 14 | 2 | 9 | 6 | 15 | 15 | 7 | 6 | 12 |
Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là
. Xác định tần suất nhóm
trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.
Ta có bảng ghép nhóm như sau:
Thời gian | Số học sinh |
[0; 5) | 6 |
[5; 10) | 10 |
[10; 15) | 11 |
[15; 20) | 9 |
[20; 25) | 1 |
[25; 30) | 1 |
[3; 35) | 2 |
Ta có tần suất của nhóm là:
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu?
Ta có:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
|
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 | N = 42 |
Tần số tích lũy | 5 | 14 | 26 | 36 | 42 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa trung vị là [40; 60)
(Vì 21 nằm giữa hai tần số tích lũy 14 và 26)
Do đó:
Khi đó trung vị là:
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng | Tần số |
[150; 155) | 15 |
[155; 160) | 10 |
[160; 165) | 40 |
[165; 170) | 27 |
[170; 175) | 5 |
[175; 180) | 3 |
Tổng | N = 100 |
Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm số liệu nào?
Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [160; 165).