Cho bảng thống kê kết quả đo chiều cao một số cây trong vườn như sau:
Chiều cao | [120; 150) | [150; 180) | [180; 210) | [210; 240) |
Số cây | 15 | 20 | 31 | 18 |
Giá trị đại diện của nhóm [150; 180) là bao nhiêu?
Giá trị đại diện của nhóm [150; 180) là:
Cho bảng thống kê kết quả đo chiều cao một số cây trong vườn như sau:
Chiều cao | [120; 150) | [150; 180) | [180; 210) | [210; 240) |
Số cây | 15 | 20 | 31 | 18 |
Giá trị đại diện của nhóm [150; 180) là bao nhiêu?
Giá trị đại diện của nhóm [150; 180) là:
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Mức lương (USD) | [60; 70) | [50; 60) | [40; 50) | [30; 40) | [20; 30) |
Nhân viên | 5 | 10 | 20 | 5 | 3 |
Điền đáp án vào ô trống
a) Mức lương trung bình (USD) của nhân viên là: 47,1 USD
(Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)
b) Trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 46,75
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Mức lương (USD) | [60; 70) | [50; 60) | [40; 50) | [30; 40) | [20; 30) |
Nhân viên | 5 | 10 | 20 | 5 | 3 |
Điền đáp án vào ô trống
a) Mức lương trung bình (USD) của nhân viên là: 47,1 USD
(Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)
b) Trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 46,75
Sắp xếp nhóm dữ liệu theo chiều tăng như sau:
Mức lương (USD) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Mức lương trung bình (USD) | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 |
Nhân viên | 3 | 5 | 20 | 10 | 5 |
Tần số tích lũy | 3 | 8 | 28 | 38 | 43 |
Mức lương trung bình là:
Ta có:
Nên khoảng chứa trung vị là: [40; 50) vì 21,5 nằm giữa hai tần số tích lũy là 8 và 28.
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.
Ta có:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
|
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 | N = 20 |
Tần số tích lũy | 2 | 9 | 16 | 19 | 20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)
(Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
Tốc độ | Tần số |
40 ≤ x < 50 | 4 |
50 ≤ x < 60 | 5 |
60 ≤ x < 70 | 7 |
70 ≤ x < 80 | 4 |
Xác định giá trị của
?
Ta có:
Tốc độ | Tần số | Tần số tích lũy |
40 ≤ x < 50 | 4 | 4 |
50 ≤ x < 60 | 5 | 9 |
60 ≤ x < 70 | 7 | 16 |
70 ≤ x < 80 | 4 | 20 |
Tổng | N = 20 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là:
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg) | Số học sinh |
[45; 50) | 5 |
[50; 55) | 12 |
[55; 60) | 10 |
[60; 65) | 6 |
[65; 70) | 5 |
[70; 75) | 8 |
Khoảng cân nặng nào có số học sinh chiếm nhiều nhất?
Khoảng cân nặng có số học sinh chiếm nhiều nhất là: [50; 55)
Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:
Chiều cao (cm) | Số học sinh |
[95; 105) | 9 |
[105; 115) | 13 |
[115; 125) | 26 |
[125; 135) | 30 |
[135; 145) | 12 |
[145; 155) | 10 |
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Ta có:
Chiều cao (cm) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
[95; 105) | 9 | 9 |
[105; 115) | 13 | 22 |
[115; 125) | 26 | 48 |
[125; 135) | 30 | 78 |
[135; 145) | 12 | 90 |
[145; 155) | 10 | 100 |
Tổng | N = 100 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên?
Ta có:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
|
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 | N = 42 |
Tần số tích lũy | 5 | 14 | 26 | 36 | 42 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa là [20; 40)
(Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)
Độ dài của nhóm dữ liệu 1,5 < x ≤ 2 là:
Độ dài của nhóm là:
Dưới đây là sự phân bố một nhóm người theo mức thu nhập khác nhau:
Thu nhập (triệu đồng) | [0; 8) | [8; 16) | [16; 24) | [24; 32) | [32; 40) | [40; 48) |
Số người | 8 | 7 | 16 | 24 | 15 | 7 |
Tính mức thu nhập trung bình của nhóm người.
Mức thu nhập | |||
[0; 8) | 8 | 4 | 32 |
[8; 16) | 7 | 12 | 84 |
[16; 24) | 16 | 20 | 320 |
[24; 32) | 24 | 28 | 672 |
[32; 40) | 15 | 36 | 540 |
[40; 48) | 7 | 44 | 308 |
| N = 77 | 1956 | |
Mức thu nhập trung bình của nhóm người là:
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.
Khoảng chiều cao (cm) | [145; 150) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) |
Số học sinh | 6 | 12 | 13 | 9 | 10 |
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 5 nhóm.
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Giá trị tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm số liệu nào?
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người | Tần số tích lũy |
[0; 50) | 5 | 5 |
[50; 100) | 12 | 17 |
[100; 150) | 23 | 40 |
[150; 200) | 17 | 57 |
[200; 250) | 3 | 60 |
| N = 60 |
|
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)
Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:
Lớp 11A | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 8 | 12 | 10 | 6 | |
Lớp 11B | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 5 | 12 | 10 | 8 | 4 | |
Lớp 11C | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 10 | 15 | 9 | 3 | |
Lớp 11D | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 9 | 16 | 11 | 3 |
Lớp nào có số học sinh đạt điểm (6; 8] nhiều nhất?
Số học sinh lớp 11A đạt điểm từ (6; 8] là:
12 + 10 = 22 (học sinh)
Số học sinh lớp 11B đạt điểm từ (6; 8] là:
10 + 8 = 18 (học sinh)
Số học sinh lớp 11C đạt điểm từ (6; 8] là:
15 + 9 = 24 (học sinh)
Số học sinh lớp 11D đạt điểm từ (6; 8] là:
16 + 11 = 27 (học sinh)
Vậy lớp 11D có nhiều học sinh đạt điểm từ (6; 8] nhất.
Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
|
Điểm |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
|
Số trường |
4 |
19 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Số liệu đã cho cho có
mẫu số liệu. Đúng||Sai
b) Số trung vị của mẫu số liệu là
Sai||Đúng
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là
. Sai||Đúng
d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách
trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai
Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
|
Điểm |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
|
Số trường |
4 |
19 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Số liệu đã cho cho có mẫu số liệu. Đúng||Sai
b) Số trung vị của mẫu số liệu là Sai||Đúng
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là . Sai||Đúng
d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai
a) Ta có cỡ mẫu . Vậy đáp án a) đúng.
b) Gọi được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị là . Do
thuộc nhóm
nên nhóm này chứa trung vị.
Suy ra ,
,
,
,
,
.
.
Vậy đáp án b) sai.
c) Số trung bình của mẫu số liệu là
.
Vậy đáp án c) sai.
d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Cỡ mẫu
Tứ phân vị thứ ba là
mà
thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa
.
Do đó, và ta có:
.
Vậy để đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.
Vậy đáp án d) đúng.
Khảo sát thời gian học của học sinh trong một ngày được ghi trong bảng sau:
Khoảng thời gian học (phút) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) |
Tần số | 2 | 3 | 14 | 8 | 3 | 8 | 2 |
Số học sinh có thời gian học nhỏ hơn 40 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
Số học sinh tham gia khảo sát là: 40 học sinh.
Số học sinh có thời gian học ít hơn 40 phút là: 19 học sinh chiếm
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu cho trong bảng sau:
Khoảng | Tần số |
Nhỏ hơn 20 | 6 |
Nhỏ hơn 40 | 28 |
Nhỏ hơn 60 | 65 |
Nhỏ hơn 80 | 90 |
Nhỏ hơn 100 | 111 |
Ta có:
Khoảng | Đại diện khoảng | Tần số | Tích |
[0; 20) | 10 | 6 | 60 |
[20; 40) | 30 | 28 | 840 |
[40; 60) | 50 | 65 | 3250 |
[60; 80) | 70 | 90 | 6300 |
[80; 100) | 90 | 111 | 9990 |
Tổng |
| N = 300 | 20440 |
Số trung bình là:
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
Ta có:
Bảng dưới đây cho biết số điểm trong kì kiểm tra của học sinh lớp 11.
Điểm | Số học sinh |
[0; 10) | 2 |
[10; 20) | 6 |
[20; 30) | 8 |
[30; 40) | x |
[40; 50) | 30 |
[50; 60) | 22 |
[60; 70) | 18 |
[70; 80) | 8 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100) | 2 |
Biết trung vị bằng 47. Tìm tổng số học sinh.
Ta có:
Điểm | Số học sinh | Tần số tích lũy |
[0; 10) | 2 | 2 |
[10; 20) | 6 | 8 |
[20; 30) | 8 | 16 |
[30; 40) | x | 16 + x |
[40; 50) | 30 | 46 + x |
[50; 60) | 22 | 68 + x |
[60; 70) | 18 | 86 + x |
[70; 80) | 8 | 94 + x |
[80; 90) | 4 | 98 + x |
[90; 100) | 2 | 100 + x |
| N = 100 + x |
|
Trung vị là 47 => Nhóm chứa trung vị là [40; 50)
Vậy số học sinh là 126 học sinh.
Tuổi thọ (tính bằng giờ) của 100 bóng đèn được quan sát trong thử nghiệm kiểm tra chất lượng được đưa ra hiển thị trong bảng dưới đây:
Tuổi thọ (giờ) | [600; 650) | [650; 700) | [700; 750) | [750; 800) | [800; 850) |
Số bóng đèn | 6 | 14 | 40 | 34 | 6 |
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ta có:
Tuổi thọ (giờ) | [600; 650) | [650; 700) | [700; 750) | [750; 800) | [800; 850) |
Số bóng đèn | 6 | 14 | 40 | 34 | 6 |
Tần số tích lũy | 6 | 20 | 60 | 94 | 100 |
Ta có:
=> Trung vị nằm trong nhóm (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy là 20 và 60)
(giờ)
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Chọn đáp án đúng?
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người | Tần số tích lũy |
[0; 50) | 5 | 5 |
[50; 100) | 12 | 17 |
[100; 150) | 23 | 40 |
[150; 200) | 17 | 57 |
[200; 250) | 3 | 60 |
| N = 60 |
|
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 va 17)
Khi đó
Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:
160 | 161 | 161 | 162 | 162 | 162 |
163 | 163 | 163 | 164 | 164 | 164 |
164 | 165 | 165 | 165 | 165 | 165 |
166 | 166 | 166 | 166 | 167 | 167 |
168 | 168 | 168 | 168 | 169 | 169 |
170 | 171 | 171 | 172 | 172 | 174 |
Chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Khi đó mốt của dấu hiệu thuộc nhóm số liệu nào?
Ta có:
Khoảng biến thiên là
Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.
Khi đó ta có các nhóm là:
Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:
Quan sát bảng dữ liệu ghép nhóm ta thấy mốt của dấu hiệu thuộc nhóm số liệu .
Điểm kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:
Lớp 11A | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 8 | 12 | 10 | 6 | |
Lớp 11B | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 5 | 12 | 10 | 8 | 4 | |
Lớp 11C | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 10 | 15 | 9 | 3 | |
Lớp 11D | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 9 | 16 | 11 | 3 |
Lớp nào có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất?
Số học sinh lớp 11A là:
4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)
Số học sinh giỏi lớp 11A là 6 học sinh
=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11A là:
Số học sinh lớp 11B là:
5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)
Số học sinh giỏi lớp 11B là 4 học sinh
=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11B là:
Số học sinh lớp 11C là:
4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)
Số học sinh giỏi lớp 11C là 3 học sinh
=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11C là:
Số học sinh lớp 11D là:
4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)
Số học sinh giỏi lớp 11D là 3 học sinh
=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11D là:
Vậy lớp 11D có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất.
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian | Học sinh |
[0; 2) | 8 |
[2; 4) | 16 |
[4; 6) | 4 |
[6; 8) | 2 |
[8; 10) | 2 |
Có bao nhiêu học sinh có thời gian vui chơi từ 2 đến 8 tiếng?
Số học sinh có thời gian vui chơi từ 2 đến 8 tiếng là:
16 + 4 + 2 = 22 (học sinh)
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Mốt của dữ liệu bằng bao nhiêu?
Mốt thuộc nhóm
Ta có:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
|
|
|
Khi đó mốt của dữ liệu được tính như sau:
Một tổ học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Điểm kiểm tra trung bình của nam và nữ lần lượt là 7 và 8. Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ.
Ta có:
Khi đó điểm số trung bình của cả tổ là:
Nhóm số liệu ghép nhóm có dạng
. Khi đó giá trị đại diện của nhóm tính bằng công thức nào sau đây?
Giá trị đại diện của một nhóm số liệu là trung bình cộng giá trị hai đầu mút của nhóm số liệu.
Công thức tính giá trị đại diện của nhóm là
Cho mẫu số liệu sau và cho biết cân nặng của học sinh lớp 11 trong 1 lớp:
|
Cân nặng |
Dưới 55 |
Từ 55 đến 65 |
Trên 65 |
|
Số học sinh |
20 |
15 |
2 |
Số học sinh của hợp đó là bao nhiêu?
Số học sinh của lớp đó là: .
Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:
Khoảng số từ | Số câu |
[1; 5) | 2 |
[5; 9) | 5 |
[9; 13) |
|
[13; 17) | 23 |
[17; 21) | 21 |
[21; 25) | 13 |
[25; 29) | 4 |
[29; 33) | 1 |
Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:
Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)
Khoảng số từ | Số câu |
|
[1; 5) | 2 |
|
[5; 9) | 5 |
|
[9; 13) | ||
[13; 17) | 23 | |
[17; 21) | 21 | |
[21; 25) | 13 |
|
[25; 29) | 4 |
|
[29; 33) | 1 |
|
Do đó:
Khi đó ta có:
Vậy cỡ mẫu N = 86.
Tìm tần số còn thiếu trong mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây. Biết số trung bình bằng
?
| Đối tượng | Tần số |
[4; 8) | 11 |
[8; 12) | 13 |
[12; 16) | 16 |
[16; 20) | 14 |
[20; 24) | a |
[24; 28) | 9 |
[28; 32) | 17 |
[32; 36) | 6 |
[36; 40) | 4 |
Ta có:
Giá trị đại diện | Tần số | Tích các giá trị |
6 | 11 | 66 |
10 | 13 | 130 |
14 | 16 | 224 |
18 | 14 | 252 |
22 | a | 22a |
26 | 9 | 234 |
30 | 17 | 510 |
34 | 6 | 204 |
38 | 4 | 152 |
Tổng |
Biết số trung bình bằng nên ta có:
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h) | Số học sinh |
130 < h ≤ 140 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 |
150 < h ≤ 160 | 9 |
160 < h ≤ 170 | 13 |
170 < h ≤ 180 | 8 |
180 < h ≤ 190 | 3 |
190 < h ≤ 200 | 1 |
Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chiều cao (h) | Số học sinh | Tần số tích lũy |
130 < h ≤ 140 | 2 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 | 6 |
150 < h ≤ 160 | 9 | 15 |
160 < h ≤ 170 | 13 | 28 |
170 < h ≤ 180 | 8 | 36 |
180 < h ≤ 190 | 3 | 39 |
190 < h ≤ 200 | 1 | 40 |
Tổng | N = 40 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (150; 160]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (170; 180]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ ba là:
=> Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba là:
Bảng số liệu sau đây thể hiện tuổi thọ của các bóng đèn (đơn vị: giờ):
1144 | 1134 | 1162 | 1130 | 1120 | 1160 | 1116 |
1179 | 1165 | 1150 | 1155 | 1177 | 1109 | 1142 |
1121 | 1103 | 1145 | 1131 | 1133 | 1170 | 1127 |
1164 | 1147 | 1157 | 1136 | 1166 | 1111 | 1168 |
1115 | 1150 | 1101 | 1125 | 1152 | 1132 | 1140 |
Từ mẫu số liệu trên, nếu ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau thì độ dài của mỗi nhóm số liệu bằng bao nhiêu?
Khoảng biến thiên là 1179 – 1101 = 78
Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20.
Ta chia thành các nhóm sau: [1100; 1120), [1120; 1140), [1140; 1160), [1160; 1180).
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:
Khoảng | Tần số |
Nhỏ hơn 10 | 10 |
Nhỏ hơn 20 | 20 |
Nhỏ hơn 30 | 30 |
Nhỏ hơn 40 | 40 |
Nhỏ hơn 50 | 50 |
Nhỏ hơn 60 | 30 |
Tính giá trị tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Nhóm dữ liệu | Tần số | Tần số tích lũy |
(0; 10] | 10 | 10 |
(10; 20] | 20 | 30 |
(20; 30] | 30 | 60 |
(30; 40] | 50 | 110 |
(40; 50] | 40 | 150 |
(50; 60] | 30 | 180 |
Tổng | N = 180 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ ba là:
Khảo sát thời gian tập thể dục của một nhóm học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng thống kê sau:
|
Thời gian (phút) |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số học sinh |
8 |
9 |
15 |
12 |
6 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là:
Nhóm chứa mốt là nhóm có giá trị tần số lớn nhất
Nên nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là: .
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm) | Số học sinh |
[150; 155) | 12 |
[155; 160) | 9 |
[160; 165) | 14 |
[165; 170) | 10 |
[170; 175) | 5 |
N = 50 |
Tính mốt của mẫu dữ liệu đã cho?
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 14 nằm trong nhóm
Chiều cao (tính bằng cm) | Số học sinh |
|
[150; 155) | 12 |
|
[155; 160) | 9 | |
[160; 165) | 14 | |
[165; 170) | 10 | |
[170; 175) | 5 |
|
| N = 50 |
|
Khi đó ta tính mốt như sau:
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Số học sinh lớp 11A là:
Số học sinh lớp 11A là:
4 + 6 + 15 + 12 + 10 + 6 + 4 + 3 = 60 (học sinh)
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
Ta có:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
|
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 | N = 42 |
Tần số tích lũy | 5 | 14 | 26 | 36 | 42 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa trung vị là [40; 60)
(Vì 21 nằm giữa hai tần số tích lũy 14 và 26)
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.
Ta có:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
|
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 | N = 20 |
Tần số tích lũy | 2 | 9 | 16 | 19 | 20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Giá trị đại diện của nhóm
là
Ta có giá trị đại diện là .
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng: 128,26||130,42||129,54||127,73
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng: 128,26||130,42||129,54||127,73
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người | Tần số tích lũy |
[0; 50) | 5 | 5 |
[50; 100) | 12 | 17 |
[100; 150) | 23 | 40 |
[150; 200) | 17 | 57 |
[200; 250) | 3 | 60 |
| N = 60 |
|
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 va 40)
Khi đó
Cho bảng dữ liệu như sau:
Đại diện | Tần số |
[1; 5) | 6 |
[5; 10) | 19 |
[10; 15) | 13 |
[15; 20) | 20 |
[20; 25) | 12 |
[25; 30) | 11 |
[30; 35) | 6 |
[35; 40) | 5 |
Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?
Ta có:
Đại diện | Tần số | Tần số tích lũy |
[1; 5) | 6 | 6 |
[5; 10) | 19 | 25 |
[10; 15) | 13 | 38 |
[15; 20) | 20 | 58 |
[20; 25) | 12 | 70 |
[25; 30) | 11 | 81 |
[30; 35) | 6 | 87 |
[35; 40) | 5 | 92 |
| N = 92 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa là
(vì 69 nằm giữa các tần số tích lũy 58 và 70).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
|
[45; 50) |
5 |
|
[50; 55) |
12 |
|
[55; 60) |
10 |
|
[60; 65) |
6 |
|
[65; 70) |
5 |
|
[70; 75) |
8 |
a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng
. Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là:
Đúng||Sai
d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
|
[45; 50) |
5 |
|
[50; 55) |
12 |
|
[55; 60) |
10 |
|
[60; 65) |
6 |
|
[65; 70) |
5 |
|
[70; 75) |
8 |
a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng . Đúng||Sai
b) Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: Đúng||Sai
d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai
Ta có:
|
Cân nặng (kg) |
Giá trị đại diện |
Số học sinh |
|
[45; 50) |
47,5 |
5 |
|
[50; 55) |
52,5 |
12 |
|
[55; 60) |
57,5 |
10 |
|
[60; 65) |
62,5 |
6 |
|
[65; 70) |
67,5 |
5 |
|
[70; 75) |
72,5 |
8 |
Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:
Nhóm chứa mốt là: [50; 55) suy ra .
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
Tần số tích lũy |
|
[45; 50) |
5 |
5 |
|
[50; 55) |
12 |
17 |
|
[55; 60) |
10 |
27 |
|
[60; 65) |
6 |
33 |
|
[65; 70) |
5 |
38 |
|
[70; 75) |
8 |
46 |
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)