Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC, gọi M là trung điểm của BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBC).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: S là điểm chung của mặt phẳng (SAM) và (SBC) (*)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in BC \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M \in (SBC)

    => M là điểm chung của mặt phẳng (SAM) và (SBC) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra (SAM) \cap (SBC) = SM

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm
    các cạnh SA, BC, CD. Thiết diện của S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IJK) là

    Hình vẽ minh họa

     Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Ta có thiết diện của S.ABCD cắt bởi
    mặt phẳng (IJK) là ngũ giác

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho mặt phẳng (\alpha) và hai đường thẳng m,n. Khẳng định nào sau đây đúng?

    “Nếu m//(\alpha) và n//(\alpha) thì m,n đồng phẳng.” sai vì có thể chéo nhau.

    “Nếu m \subset (\alpha) và m cắt n thì n cắt (\alpha).” sai vì có thể nằm trên (\alpha) 

    “Nếu m//n và n//(\alpha) thì m//(\alpha).” sai vì có thể nằm trên (\alpha) .

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \frac{A'M}{AA'} = \frac{1}{3}, \frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}, \frac{C'P}{CC'} = \frac{1}{2}. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số \frac{D'Q}{DD'}.

    Đáp án: 1/6 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \frac{A'M}{AA'} = \frac{1}{3}, \frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}, \frac{C'P}{CC'} = \frac{1}{2}. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số \frac{D'Q}{DD'}.

    Đáp án: 1/6 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left\{ \begin{matrix} (BB'C'C)\ //\ (AA'D'D) \\ (MNP) \cap (BB'C'C) = NP \\ (MNP) \cap (AA'D'D) = MQ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow NP\ //\ MQ.

    Tương tự: \left\{ \begin{matrix} (AA'B'B)\ //\ (CC'D'D) \\ (MNP) \cap (AA'B'B) = MN \\ (MNP) \cap (CC'D'D) = PQ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN\ //\ PQ

    Suy ra mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành MNPQ.

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} BN = \frac{1}{3}BB' = \frac{1}{3}AA' \\ AM = \frac{2}{3}AA' \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{BN}{AM} = \frac{1}{2}.

    Trong mặt phẳng (ABB'A'), gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MN và AB thì BN là đường trung bình của tam giác AME \Rightarrow N là trung điểm của đoạn thẳng ME.

    Trong mặt phẳng (MNPQ), gọi F là giao điểm của EP và MQ thì NP là đường trung bình của tam giác MEF (vì NP\ //\ MQ và N là trung điểm EM) \Rightarrow NP = \frac{1}{2}MF

    Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành nên NP = MQ \Rightarrow Q là trung điểm MF hay \frac{FQ}{FM} = \frac{1}{2}

    Lại có D'Q\ //\ A'M \Rightarrow \frac{D'Q}{A'M} = \frac{FQ}{FM} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow\dfrac{D'Q}{\dfrac{1}{3}AA'} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow\dfrac{D'Q}{DD'} = \frac{1}{2}.\dfrac{1}{3} =\dfrac{1}{6}

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

    Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại hoặc nằm trong mặt phẳng còn lại.

    Vậy câu sai là: “Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại”.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào?

    Hình vẽ minh họa:

    Dễ dàng thấy được: IJ là đường trung bình của tam giác SAC \Rightarrow IJ // AC.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Số đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng AB là:

    Các đường thẳng chéo nhau với cạnh AB là CC',DD',C'B',D'A'.

  • Câu 9: Nhận biết

    Có bao nhiêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng tùy ý?

    Có 3 vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian, đó là “cắt nhau”, “trùng nhau ”và “song song nhau”.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (\beta). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Nếu (\alpha)//(\beta) thì ngoài trường hợp a//b thì a,b có thể chéo nhau.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD,\ \ AB \parallel CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng (\alpha) qua Mvà song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết S_{(H)} = xS_{\Delta SAB}. Giá trị của x là:

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD,\ \ AB \parallel CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng (\alpha) qua Mvà song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết S_{(H)} = xS_{\Delta SAB}. Giá trị của x là:

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SD,SC,BC.

    Gọi E = AD \cap BC,I = MN \cap PQ ta có S,I,E thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (SAD) và (SBC).

    Thiết diện là hình thang MNPQ (vì NP \parallel AB \parallel MQ).

    Ta có S_{MNPQ} = S_{\Delta IMQ} - S_{\Delta INP}, mà \frac{NP}{DC} = \frac{1}{2},\frac{DC}{MQ} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{NP}{MQ} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow S_{\Delta INP} = \frac{1}{9}S_{\Delta IMQ}

    \Rightarrow S_{MNPQ} = S_{\Delta IMQ} - \frac{1}{9}S_{\Delta IMQ} = \frac{8}{9}S_{\Delta IMQ}.

    Ta có M là trung điểm AD, D là trung điểm của AE nên \frac{MI}{SA} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow S_{\Delta IMQ} = \frac{9}{16}S_{\Delta SAB}

    \Rightarrow S_{MNPQ} = \frac{8}{9}.\frac{9}{16}S_{\Delta SAB} = \frac{1}{2}S_{\Delta SAB}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA, B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Chọn phát biểu đúng

    Trong mặt phẳng (OAC) ta có: Điểm C’ không là trung điểm của OC nên A’C’ không song song với AC.

    => AC và A’C’ cắt nhau.

    Phương án "Hai đường thẳng CB và C’B’ cắt nhau tại một điểm thuộc (OAB)." sai vì CB, C’B’ cắt nhau tại 1 điểm thuộc mặt phẳng (OBC).

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó (MNP) \cap (SAC) là đường thẳng nào?

    Hình vẽ minh họa:

    M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)

    Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).

    Vậy P là điểm chung thứ hai.

    Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong không gian, cho ba đường thẳng a,\ \ b,\ \ c. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

    Nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6\ cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA, lấy điểm N trên cạnh SB sao cho SN = 2NB. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) MN//(ABC). Đúng||Sai

    b) (MNP)//(ABC) với P là điểm thuộc SC sao cho SP = 2PC. Đúng||Sai

    c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tứ giác. Sai||Đúng

    d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là 4\sqrt{3}\ cm^{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6\ cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA, lấy điểm N trên cạnh SB sao cho SN = 2NB. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) MN//(ABC). Đúng||Sai

    b) (MNP)//(ABC) với P là điểm thuộc SC sao cho SP = 2PC. Đúng||Sai

    c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tứ giác. Sai||Đúng

    d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là 4\sqrt{3}\ cm^{2}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    Ta có \frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = 2 nên MN//AB

    Mà AB \subset (ABC)

    \Rightarrow MN//(ABC)

    b) Đúng

    Ta có: \frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = \frac{SP}{PC} = 2

    \Rightarrow MN//AB,\ NP//BC

    Mà \left\{ \begin{matrix} MN \subset (MNP);NP \subset (MNP) \\ AB \subset (ABC);BC \subset (ABC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (MNP)//(ABC)

    c) Sai

    Gọi (\alpha) là mặt phẳng qua M và song song với (ABC)

    Vì MN//(ABC) nên N \in (\alpha)

    Ta có: \left. \ \begin{matrix} (\alpha)//(ABC) \\ (SAC) \cap (ABC) = AC \\ M \in (SAC) \cap (\alpha) \\ \end{matrix} ight\}

    \Rightarrow (SAC) \cap (\alpha) = MP với MP//AC,\ P \in SC

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (SAB) = MN \\ (\alpha) \cap (SBC) = NP \\ (\alpha) \cap (SAC) = MP \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tam giác MNP.

    d) Đúng

    Thiết diện của mặt phẳng qua M và song song với (ABC) là tam giác MNP.

    Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác SAB ta có:

    \frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow MN = \frac{2}{3}AB =\frac{2}{3}.6 = 4 cm

    Tương tự ta có NP = MP = 4\ cm

    Diện tích tam giác đều MNP có cạnh bằng 4\ cm là: S = 4^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\ \ cm^{2}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S \in (SAD) \cap (SBC) \\ AD \subset (SAD) \\ BC \subset (SBC) \\ AD//BC \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (SAD) \cap (SBC) = d//AD//BC và d đi qua S

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10cm. Lấy M \in SA sao cho 3SM = 2SA. Giả sử mặt phẳng (\gamma) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với AB,AC. Các giao tuyến của (\gamma) với các mặt của hình chóp tạo thành một tứ giác. Diện tích tứ giác đó là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in (\gamma) \\ (\gamma)//(ABCD) \\ \end{matrix} ight.. Gọi N,P,Q lần lượt là các giao điểm của (\gamma) với SB,SC,SD thì \left\{ \begin{matrix} MN//AB \\ NP//BC \\ NP//BC \\ \end{matrix} ight..

    Do đó MNPQ là hình vuông và \frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}

    Vậy diện tích tứ giác là S = \frac{400}{9}cm^{2}.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy là hình thang với AD là đáy lớn. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là

    Hình vẽ minh họa

    Ta có S là điểm chung thứ nhất.

    Gọi I là giao điểm của AB và CD suy ra I là điểm chung thứ hai.

    Vậy (SAB) ∩ (SCD) = SI

    Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng SI với I là giao điểm của AB và CD.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.

    Phát biểu nào sau đây là đúng

    Phương án "Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’." sai vì A’ không phải là điểm chung của (OBC) và (A’B’C’).

    Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB." sai vì

    Xét giao tuyến của 2 mp (ABC ) và (OC'A') có:

    A chung

    C chung

    => Giao tuyến của mp(ABC) và mp (OC'A') là AC

    Phương án "(ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau." sai vì:

    Trong (OAB), A’B’ không song song với AB nên sẽ cắt AB, do vậy (ABC) và (A’B’C’) có điểm chung

    Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’" đúng vì M là giao điểm của AC và A’C’ nên M là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).

    Tương tự N là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).

    Vì vậy MN là giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’).

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hai mặt phẳng (∝), (β) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khảng định đúng là: "Giao tuyến của (∝), (β) song song với d".

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M \in AD,N \in BC sao cho \frac{MA}{AD} = \frac{CN}{BC} = \frac{1}{3} . Mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Hình tạo bởi các giao tuyến của (\alpha) và các mặt của tứ diện là:

    Hình vẽ minh họa

    Theo bài ra ta có:

    (\alpha)//CD nên giao tuyến của (\alpha) với (ACD);(BCD) cũng song song với CD.

    Xét mặt phẳng (ACD) kẻ MK//CD;(K \in AC)

    Xét mặt phẳng (BCD) kẻ NE//CD;(E \in BD)

    Hình tạo bởi các giao tuyến của (\alpha) và các mặt của tứ diện là hình thang EMKN.

    Ta có:

    \frac{BN}{BC} = \frac{NE}{CD} = \frac{2}{3} \Rightarrow NE = \frac{2}{3}CD

    \frac{MA}{AD} = \frac{MK}{CD} = \frac{1}{3} \Rightarrow MK = \frac{1}{3}CD

    \Rightarrow NE = 2MK

    Vậy hình thang EMKN có đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, đáy AB = 6;DC = 4. Mặt phẳng (P) song song với \left( {ABCD} ight) và cắt các cạnh SA tại M sao cho \frac{{SA}}{{SM}} = 3. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, đáy AB = 6;DC = 4. Mặt phẳng (P) song song với \left( {ABCD} ight) và cắt các cạnh SA tại M sao cho \frac{{SA}}{{SM}} = 3. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AB//DC \\ AB \subset (SAB) \\ DC \subset (SCD) \\ S \in (SAB) \cap (SCD) \\ \end{matrix} ight. suy ra giao tuyến của mặt phẳng (SAB)và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB và DC.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a khi đó b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

  • Câu 26: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng: “Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được duy nhất một mặt phẳng.”

  • Câu 27: Thông hiểu

    Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?

    (1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.

    (2) Nếu mặt phẳng (a, b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.

    (3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.

    Phát biểu (1) sai vì nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c song song

    Phát biểu (2) Sai vì nếu mặt phẳng (a, b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì b trùng c

    Phát biểu (3) Sai vì có thể xảy ra b trùng c.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?

     Ta có:

    Hai đường thẳng a và b chéo nhau nên A, B, C, D không đồng phẳng.

    => Hai đường thẳng AD và BC chéo nhau.

  • Câu 29: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:

    a) EF//AC Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) đường thẳng qua M và song song với BC. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua Mvà song song với AC. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:

    a) EF//AC Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) đường thẳng qua M và song song với BC. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua Mvà song song với AC. Đúng||Sai

    b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) :

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S \in (SAB) \cap (SCD) \\ AB \subset (SAB);CD \subset (SCD). \\ AB//CD \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra Sx = (SAB) \cap (SCD), với Sx là đường thẳng qua S và Sx//AB//CD.

    Hình vẽ minh họa

    c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD):

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in SA,SA \subset (SAD) \\ M \in (MBC) \\ \end{matrix} \Rightarrow M \in (MBC) \cap (SAD) ight..

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} M \in (MBC) \cap (SAD) \\ BC \subset (MBC);AD \subset (SAD).\ \\ BC//AD \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra My = (MBC) \cap (SAD),My là đường thẳng qua M và My//BC//AD.

    d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) :

    Ta có :\left\{ \begin{matrix} M \in SA,SA \subset (SAC) \\ M \in (MEF) \\ \end{matrix} \Rightarrow M \in (MEF) \cap (SAC) ight..

    Xét tam giác ABC, ta có EF là đường trung bình \Rightarrow EF//AC.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} M \in (MEF) \cap (SAC) \\ EF \subset (MEF);AC \subset (SAC).\ \\ EF//AC \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra Mt=( M EF )\cap( SAC ), Mt là đường thẳng qua M và Mt//EF//AC.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng
  • Câu 30: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

    => IJ // AB // CD

    => Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)

    => (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD

    Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

    G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:

    \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} (Với E là trung điểm của AB)

    => MN = \frac{2}{3}AB

    Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: IJ = \frac{{AB + CD}}{2}

    Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ

    \begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J. Chọn

    khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Do I và J là trung điểm của BD và BF, nên IJ//DF mà DF \subset (ADF) \Rightarrow IJ//(ADF), suy ra IJ / /(ADF) và IJ / / DF đúng.

    Do I và J là trung điểm của AC và AE, nên IJ//EC mà EC \subset (CBE) \Rightarrow IJ//(CEB), suy ra IJ / /(CEB) đúng.

    Vậy IJ / / ADsai

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho MN cắt BC tại I. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MND) và (BCD).

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: D là điểm chung của hai mặt phẳng (MND) và (BCD)

    Ta lại có: \left\{ \begin{matrix} I \in MN \subset (MND) \\ I \in BC \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight. nên I là điểm chung thứ hai.

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MND) và (BCD) là DI

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SC. Tìm đặc điểm của giao tuyến d của hai mặt phẳng (BPQ) và (ABCD).

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy B là một điểm chung của hai mặt phẳng (BMN) và (ABCD).

    Do đó d đi qua B.

    Xét ba mặt phẳng (BMN),(ABCD),(SAC).

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,AC,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,AC,MN đồng quy hoặc đôi một song song.

    Mà MN//AC (do MN là đường trung bình của tam giác SAC) nên d//AC.

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (BPQ) và (ABCD) là đường thẳng d đi qua B và song song với CD.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M là trung điểm của AB, BC \cap (MA'C') = \left\{ N ight\}. Tính tỉ số độ dài hai cạnh MN và A'C'.

    Hình vẽ minh họa

    Ba mặt phẳng phân biệt (ABCD), (ACC’A’), (MA’C’) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến AC, A’C’ và MN.

    Theo tính chất hình hộp ta có AC // A’C’ nên MN // AC // A’C’

    Lại có M là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình trong tam giác ABC.

    Vậy MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}A'C' hay \frac{MN}{A'C'} = \frac{1}{2}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?

    Hình biểu diễn của một hình thoi là hình bình hành.

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB.

    (I) (ADF) // (BCE)

    (II) (MOO’) // (ADF)

    (III) (MOO’) // (BCE)

    (IV) (AEC) // (BDF)

    Khẳng định nào sau đây là đúng

    Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)

    => BC // (ADF); BE // (ADF)

    Mà BC ∩∩ BE = B

    =. (ADF) // (BEC).

    O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD

    Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF

    MO’ // (ADF) (1)

    Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD

    MO // (ADF) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)

    Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).

    Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:

    AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’

    Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.

    Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,BC lần lượt lấy các điểm M,N làm trung điểm, lấy P \in BC sao cho \frac{CP}{PD} = 2 và Q \in AD sao cho bốn điểm M,N,P,Q đồng phẳng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hình vẽ minh họa

    Xét mặt phẳng (BCD) ta có: \frac{CP}{PD} = 2

    => E = NP \cap BD

    Vì M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC do đó MN//AC

    \Rightarrow PQ//AC

    Mà CP = 2PQ \Rightarrow AQ = 2QD hay \frac{QA}{DQ} = 2.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD như hình vẽ.

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là (MND) \cap (ABC) = MN

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho ba đường thẳng a,b,c đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

    Gọi M là điểm bất kì nằm trên a.

    Giả sử d là đường thẳng qua M cắt cả b và c.

    Khi đó, d là giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi M và b với mặt phẳng tạo bởi M và c.

    Với mỗi điểm M ta được một đường thẳng d.

    Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng a, b, c.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Lấy hai điểm I;J lần lượt thuộc SA;SC sao cho SI = IA;JS = JC. Đường thẳng IJ song song với:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác SAC có:

    SI = IA

    JS = JC

    => IJ là đường trung bình => IJ//AC.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập