Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy nhỏ CD. Lấy các điểm I \in AD;J \in BC sao cho IA = ID;JB = JC, G là trọng tâm tam giác SAB. Để giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp S.ABCD là hình bình hành thì tỉ số độ dài cạnh \frac{AB}{CD} bằng:

    Hình biểu diễn

    Ta có: (IJG) \cap (SAB) = EF với E \in SA,F \in SB và đi qua G, song song với AB//IJ.

    => Giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp S.ABCD là hình thang EFJI. Tính EF = \frac{2}{3}AB;IJ = \frac{1}{2}(AB +CD)

    Để hình thang EFJI là hình bình hành thì

    \Leftrightarrow EF = IJ

    \Leftrightarrow \frac{2}{3}AB =\frac{1}{2}(AB + CD)

    \Leftrightarrow AB = 3CD

    \Leftrightarrow \frac{AB}{CD} =3

  • Câu 2: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng là: "Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)."

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AC. Xác định hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (AA'B') theo phương chiếu CB là:

    Hình vẽ minh họa

    Luyện tập Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

    Gọi N là trung điểm của  AB . Ta có: MN//CB

    Vậy hình chiếu song song của điểm  M  lên \left( {AA'B'} ight) theo phương chiếu CB là điểm N.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnhSB và đoạn AC sao cho \frac{BM}{MS} = x và \frac{NC}{NA} = y, (0 < x,\ \ y eq 1). Tìm tỷ số \frac{x}{y} để MN//(SAD).

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnhSB và đoạn AC sao cho \frac{BM}{MS} = x và \frac{NC}{NA} = y, (0 < x,\ \ y eq 1). Tìm tỷ số \frac{x}{y} để MN//(SAD).

    Đáp án: 1

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (ABCD) giả sử BN và AD cắt nhau tại điểm K.

    Dễ thấy SK = (BMN) \cap (SAD).

    Do đó : MN//(SAD) \Leftrightarrow MN//SK \Leftrightarrow \frac{BM}{MS} = \frac{BN}{NK} (1)

    Mặt khác tam giác NCB đồng dạng với tam giác NAK \Rightarrow \frac{BN}{NK} = \frac{CN}{NA} (2).

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{BM}{MS} = \frac{NC}{NA} \Leftrightarrow x = y.

    Vậy MN//(SAD) \Leftrightarrow x = y. Khi đó \frac{x}{y} = 1

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi E;F lần lượt là trung điểm của AB,CD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} EG \subset (ABF) \\ AF = (ABF) \cap (ABC) \\ \end{matrix} ight.

    => Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là giao điểm của đường thẳng EG và AF.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

    Phương án "Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác" sai vì mặt đáy có thể không là tam giác.

    Phương án "Tất cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác" đúng vì theo định nghĩa

    Phương án "Tồn tại một mặt bên của hình chóp không phải là hình tam giác" sai vì theo định nghĩa mặt bên của hình chóp luôn là tam giác

    Phương án "Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó" sai vì số cạnh bên bằng số mặt bên trong khi các mặt hình chóp gồm các mặt bên và mặt đáy.

    Có thể giải thích "Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó" sai vì xét với hình chóp tam giác số cạnh bên bằng 3 nhưng số mặt bằng 4.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BD,CD. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)

    Ta có: MN = PQ = \frac{1}{2}BC (vì MN//PQ lần lượt là các đường trung bình của ABC,DBC.

    Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

    Hình tứ diện có 4 mặt, 6 cạnh và 4 đỉnh.

    Vậy phát biểu đúng: "Hình tứ diện có 4 mặt."

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho mặt phẳng (\alpha) có các điểm A \in (\alpha);B otin (\alpha). Đường thẳng t đi qua hai điểm A;B. Khi đó giữa mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng t có:

    Giữa mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng t có đúng một điểm chung.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác (AB không song song với CD), O = AC \cap BD. Lấy M là trung điểm của SD, lấy N \in SB sao cho SN = 2SB. Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?

    Hình vẽ minh hoạ

    Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

    Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,AB. Xác định các giao tuyến của (MNO) với các mặt của S.ABCD. Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?

    Hình vẽ minh hoạ

    Ta dựng thiết diến của mặt phẳng (OMN) và hình chóp SABCD như sau

    Qua M kẻ PQ // NO với Q ∈ SC.

    Kéo dài NO cắt CD tại P.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến đó là tứ giác MNPQ.

    Tứ giác MNPQ có MN // NP

    => Tứ giác MNPQ là hình thang.

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng.

    Khẳng định đúng là: “Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng đó song song hoặc chéo nhau.”

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.

    Phát biểu nào sau đây là đúng

    Phương án "Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’." sai vì A’ không phải là điểm chung của (OBC) và (A’B’C’).

    Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB." sai vì

    Xét giao tuyến của 2 mp (ABC ) và (OC'A') có:

    A chung

    C chung

    => Giao tuyến của mp(ABC) và mp (OC'A') là AC

    Phương án "(ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau." sai vì:

    Trong (OAB), A’B’ không song song với AB nên sẽ cắt AB, do vậy (ABC) và (A’B’C’) có điểm chung

    Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’" đúng vì M là giao điểm của AC và A’C’ nên M là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).

    Tương tự N là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).

    Vì vậy MN là giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, điểm N thuộc cạnh SC sao cho 2NC = NS, M là trọng tâm của tam giác CBD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn phát biểu đúng

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD

    Ta có: 2NC = SN \Rightarrow \frac{{NC}}{{SC}} = \frac{1}{3}

    M là trọng tâm tam giác BCD => \frac{{MC}}{{OC}} = \frac{2}{3}

    ABCD là hình bình hành => AO = OC

    => \frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{MC}}{{2OC}} = \frac{2}{{2.3}} = \frac{1}{3}

    Xét tam giác SAC có:

    \frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{NC}}{{SC}} = \frac{1}{3}

    Theo định lí Ta - lét suy ra MN // SA

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?

    Ta có: (ABB'A') // (CDD'C')

    => (A'B'C'D') cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến A'B' và C'D'

    => A'B' // C'D' (1)

    Chứng minh tương tự ta có: (AA'D'D) // (BB'C'C)

    => (A'B'C'D') cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến A'D' và B'C'

    => A'D' // B'C' (2)

    Từ (1) và (2) => A'B'C'D' là hình bình hành.

  • Câu 16: Nhận biết

    Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

    Có ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng là:

    + Đường thẳng song song với mặt phẳng.

    + Đường thẳng cắt mặt phẳng.

    + Đường thẳng nầm trên mặt phẳng.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành ABCD tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là

    Ta có (SAC) \cap (SAD) = SA.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC. Một mặt (\alpha) qua M song song với AB và CD. Thiết diện của (\alpha) và hình tứ diện ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm thiết diện

    (\alpha) //AB => Giao tuyến của (\alpha) với (ABC) là đường thẳng đi qua M, song song với AB và cắt AC tại Q.

    (\alpha) //CD => Giao tuyến của (\alpha) với (BCD) là đường thẳng đi qua M, song song với CD và cắt BD tại N.

    (\alpha) //AB => Giao tuyến của (\alpha) với (ABD) là đường thẳng đi qua N, song song với AB và cắt AD tại P.

    => Thiết diện của hình chóp cắt bởi (\alpha) là tứ giác MNPQ.

    Ta lại có: MN // PQ // CD, MQ // PN // AB.

    Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hình lập phương ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Có bao nhiêu đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng chứa đường chéo AC_{1} của hình lập phương?

    Hình vẽ minh họa

    Có 6 đường thẳng là BB_{1},DD_{1},A_{1}D_{1},A_{1}B_{1},CB,CD.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi G_{1};G_{2} lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD và ACD. Khi đó độ dài đoạn thẳng G_{1}G_{2} bằng:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là trung điểm của CD.

    Trong tam giác IAB ta có:

    \frac{IG_{1}}{IB} = \frac{IG_{2}}{IA} = \frac{1}{3} (theo tính chất trọng tâm tam giác)

    \Rightarrow \frac{G_{1}G_{2}}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow G_{1}G_{2} = \frac{a}{3}

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

    Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    MN // AD (đường trung bình 4SAD)

    OP // AD (đường trung bình 4BAD)

    => MN // OP

    => O, N, M, P cùng nằm trong một mặt phẳng.

    \left\{ \begin{matrix}MN//AD//BC \subset (SBC) \\OM//SC \subset (SBC) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (OMN)//(SBC)

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

    Tất cả những mặt phẳng chứa a và không chứa b đều là những mặt phẳng song song với b.

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \ CC' sao cho AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \ CC' sao cho AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Hình vẽ minh họa

    Lấy M', N' lần lượt là các cạnh trên DD'và CC'sao cho MA = M'D và NB = N'C.

    Vì (ABB'A')\ //\ (CDD'C') nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng (MNP) lần lượt với các mặt phẳng (ABB'A') và (CDD'C') sẽ song song với nhau.

    Do đó, ta sẽ lấy Q nằm trên cạnh DD'sao cho MN\ //\ PQ.

    Ta có:

    D'Q = D'M' - QM' = \frac{DD'}{2} - (N'C - PC)

    = \frac{DD'}{2} - \left( \frac{DD'}{3} - \frac{DD'}{4} ight) = \frac{5DD'}{12}.

    Khi đó, \frac{D'Q}{DD'} = \frac{5}{12}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Lấy I;J lần lượt là trung điểm của AD và ACvà G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó giao tuyến của mặt phẳng (IJG) và mặt phẳng (BCD) là đường thẳng đi qua điểm

    Hình vẽ minh họa

    Nhận lấy IJ là đường trung bình tam giác ACD suy ra IJ//CD.

    Gọi d = (GIJ) \cap (BCD)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} G \in (GIJ);G \in (BCD) \\ IJ \subset (GIJ);CD \subset (BCD) \\ IJ//CD \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra d đi qua G và song song với CD,.

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có O,O' lần lượt là tâm của ABCD,A'B'C'D' . Trung điểm của AB,CD lần lượt là M,N. Xác định hình chiếu của tam giác C'MN qua phép chiếu song song phương AO' lên mặt phẳng (ABCD).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AO = C'O' \\ C'O'//AO \\ \end{matrix} ight. nên tứ giác O'C'OA là hình bình hành.

    \Rightarrow C'O//AO'

    Do đó hình chiếu của điểm O' qua phép chiếu song song theo phương O'A lên mặt phẳng (ABCD) là điểm O.

    Mặt khác M,N thuộc mặt phẳng (ABCD) nên hình chiếu của M,N qua phép chiếu song song O'A lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là điểm M và N.

    Vậy qua phép chiếu song song theo phương AO' lên mặt phẳng (ABCD) thì hình chiếu của tam giác C'MN là đoạn thẳng MN.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định mệnh đề sai?

    Hình vẽ minh họa

    Theo bài ra ta có:

    \left\{ \begin{matrix} BA'//CD' \\ A'C'//AC \\ \end{matrix} \Rightarrow (BA'C')//(ACD') ight.

    \left\{ \begin{matrix} AD//BC \\ AA'//BB' \\ \end{matrix} \Rightarrow (ADD'A')//(BCC'B') ight.

    \left\{ \begin{matrix} BD//B'D' \\ A'D//B'C \\ \end{matrix} \Rightarrow (BA'D)//(CB'D') ight.

    Mặt khác B' \in (ABA') \cap (CB'D)

    => (ABA')//(CB'D') là mệnh đề sai.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?

    Hình vẽ minh họa

    Quan sát hình vẽ ta thấy kết quả cần tìm là: AC và BD.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD, lấy M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Giả sử d = (MNA) \cap (ABD). Khẳng định nào đúng về đặc điểm của đường thẳng d?

    Hình vẽ minh họa

    Xét ba mặt phẳng (AMN),(ABD),(BCD)

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,BD,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,BD,MN đồng quy hoặc đôi một song song.

    Mà BD//MN nên d//BD.

    Vậy đường thẳng d đi qua A và song song với BD.

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD, đáy lớn BC gấp đôi đáy nhỏ AD. Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE, I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C). Mặt phẳng (α) qua I song song với (SBE). Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(SBE) \\ (SBE) \cap (ABCD) = BE \\ (\alpha) \cap (ABCD) = Ix \\ \end{matrix} ight.

    => Ix//BE => Ix cắt BC tại M, AD tại Q.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(SBE) \\ (\alpha) \cap (SBC) = Mx \\ (SBE) \cap (SBC) = SB \\ \end{matrix} ight.

    => Mx//SB

    => Mx cắt SC tại N.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(SBE) \\ (\alpha) \cap (SAD) = Qx \\ (SBE) \cap (SAD) = SE \\ \end{matrix} ight.

    => Qx//SE

    => Qx cắt SD tại P

    Tứ giác BCDE là hình bình hành

    => CD // BE // MQ

    => CD // (α).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} CD//\ (\alpha) \\ CD \subset (SCD) \\ (SCD) \cap (\alpha) = PN \\ \end{matrix} ight.

    => CD//P\ N \Rightarrow MQ//P\ N

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD là hình thang MNPQ.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi A_{1} là trung điểm của SA, B_{1} \in SB. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight)với các mặt của hình chóp. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến trên là:

    Trường hợp 1:

    Hình vẽ minh hoạ

    Nếu B_{1} eq S. Gọi O = AC \cap BD,\ I = SO \cap A_{1}C

    Nếu P = IB_{1} \cap SD

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight) với hình chóp là tứ giác A_{1}B_{1}CP

    Nếu P = IB \cap BD. Gọi Q = CP \cap AD

    Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight) với hình chóp là tứ giác A_{1}B_{1}CQ

    Trường hợp 2:

    Hình vẽ minh hoạ

    Nếu B_{1} \equiv S. Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight) với hình chóp là tam giác SAC.

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến trên có thể là tứ giác hoặc tam giác.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy ABCD là hình thang đáy nhỏ BC, MC = MD;(M \in CD), I = AC \cap BM. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB);(SAC).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MSB);(SAC) (1)

    Xét mặt phẳng (ABCD) có:

    I = AC \cap BM

    = > I \in (MSB) \cap (SAC)

    => I là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (MSB);(SAC) (2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow SI = (MSB) \cap (SAC)

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Khẳng định đúng là:

    Nếu a\ \ //\ (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để b\ //\ a.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD có P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD. Lấy R \in BC sao cho BR = 2RC. Biết S = AD \cap (PQR), chọn khẳng định đúng dưới đây.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M = RQ \cap BD

    Xét mặt phẳng (ABD) gọi S = PM \cap AD

    => S = AD \cap (PQR)

    Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABD với cát tuyến PSM ta được:

    \frac{PA}{PB}.\frac{MB}{MD}.\frac{SD}{SA} = 1

    \Leftrightarrow 1.\frac{MB}{MD}.\frac{SD}{SA} = 1 (*)

    Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD với cát tuyến RQM ta được:

    \frac{RC}{RB}.\frac{MB}{MD}.\frac{QD}{QA} = 1

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{MB}{MD}.1 = 1

    \Leftrightarrow \frac{MB}{MD} = 2(**)

    Từ (*) và (**) suy ra SA = 2SD

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Lấy I là trung điểm của AC, J \in AD sao cho \frac{AJ}{AD} = 2. Giả sử mặt phẳng (\alpha) chứa IJ và song song với AB. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.

    Hình vẽ minh hoạ

    Trong mp(ABD) kẻ JN // AB, (N ∈ BD).

    Trong mp(ABC) kẻ IM // AB, (M ∈ BC).

    Gọi P là điểm đối xứng của C qua D.

    Khi đó AD = \frac{1}{2}CD = BD

    => Tam giác ACP và tam giác BCP lần lượt vuông tại A, B, và có J là trọng tâm tam giác ACP, N là trọng tâm tam giác BCP.

    \Rightarrow \frac{PJ}{PI} = \frac{PN}{PM} = \frac{2}{3}

    Ta lại có: \frac{S_{PJN}}{S_{PIM}} = \frac{PJ}{PI}.\frac{PN}{PM} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9}

    \Rightarrow \frac{S_{JNMI}}{S_{PIM}} = \frac{5}{9}

    Mặt khác

    JN//AB \Rightarrow \frac{JN}{AB} = \frac{DJ}{DA} = \frac{1}{3} \Rightarrow JN = \frac{1}{3}AB = \frac{a}{3}

    IM//AB \Rightarrow \frac{IM}{AB} = \frac{CI}{CA} = \frac{1}{2} \Rightarrow IM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}

    Trong tam giác PAC vuông tại A ta có:

    AP = \sqrt{CP^{2} - AC^{2}} = \sqrt{(2a)^{2} - a^{2}} = a\sqrt{3}

    PI = \sqrt{AI^{2} + AP^{2}} = \sqrt{\left( \frac{a}{2} ight)^{2} + \left( a\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{a\sqrt{13}}{2} = PM

    Diện tích tam giác PIM

    S_{PIM} = \sqrt{p(p - PI)(p - PM)(p - IM)}

    Với p = \frac{PI + PM + IM}{2} = \frac{1 + 2\sqrt{13}}{4}.a

    \Rightarrow S_{PIM} = \frac{a^{2}\sqrt{51}}{16}

    \Rightarrow S_{JNMI} = \frac{5}{9}S_{PIM} = \frac{5a^{2}\sqrt{51}}{144}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hình chóp A.BCD có H,K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD tam giác. Chọn mệnh đề đúng.

    Gọi I là trung điểm AB.

    Xét tam giác MCD có:

    \frac{IH}{IC} = \frac{IK}{ID} = \frac{1}{3} (do H,K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC)

    \ = > HK//CD

  • Câu 38: Nhận biết

    Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành:

    Theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

    Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành ba đường thẳng đôi một song song.

    Vậy các đáp án đúng là:

    Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

    Một đường thẳng.

    Thành hai đường thẳng song song.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác (AB không song song với CD), O = AC \cap BD. Lấy M là trung điểm của SD, lấy N \in SB sao cho SN = 2SB. Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?

    Hình vẽ minh hoạ

    Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

    Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, M khác C). Giả sử mặt phẳng (\alpha) đi qua M và song song với AB và AD. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện ABCD. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (ACD) kẻ MN//AD,\ N \in CD.

    Trong mặt phẳng (ABC) kẻ MP//AB,\ P \in BC.

    Từ đó suy ra (\alpha) \equiv (MNP)

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của (MNP) và tứ diện ABCD là tam giác MNP.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập