Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn phát biểu đúng

    Phát biểu đúng là: "MP và NQ chéo nhau"

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,BC lần lượt lấy các điểm K,L là trung điểm, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho \frac{CN}{DN} = 2. Gọi P = AD \cap (NKL), khi đó tỉ số độ dài giữa AP và DP là:

    Hình vẽ minh họa

    Từ giả thiết bài ra suy ra LK // AC mà (KLN) ∩ (DAC) = d

    => d // AC

    Xét mặt phẳng (DAB) qua N dựng d song song AC

    => {P} = AD ∩ d

    Xét tam giác DAC vì PN // AC theo định lý Ta-lét ta có:

    \frac{DP}{DA} = \frac{DN}{DC} = \frac{PN}{AC}

    Ta lại có: \frac{CN}{DN} = 2 \Rightarrow \frac{DN}{DC} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DP}{DA} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow \frac{AP}{DP} = 2

  • Câu 3: Thông hiểu

    Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?

    Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, lấyM \in BC;MC = MB. Giả sử (\gamma) là mặt phẳng đi qua M song song với hai đường thẳng BD và SC. Xác định giao tuyến của (\gamma) với các mặt của hình chóp tứ giác S.ABCD. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình

    Hình vẽ minh họa

    Gọi trung điểm CD,SD,SB lần lượt là N,P,R.

    Gọi I = AC \cap MN

    Từ I kẻ QI song song với SC.

    Ta có: MR//QI//NP//SC

    \Rightarrow (MNPQR)//SC (1)

    Ta có MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD (2)

    Từ (1) và (2) => Các giao tuyến của (\gamma) với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác MNPQR.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, điểm N thuộc cạnh SC sao cho 2NC = NS, M là trọng tâm của tam giác CBD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn phát biểu đúng

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD

    Ta có: 2NC = SN \Rightarrow \frac{{NC}}{{SC}} = \frac{1}{3}

    M là trọng tâm tam giác BCD => \frac{{MC}}{{OC}} = \frac{2}{3}

    ABCD là hình bình hành => AO = OC

    => \frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{MC}}{{2OC}} = \frac{2}{{2.3}} = \frac{1}{3}

    Xét tam giác SAC có:

    \frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{NC}}{{SC}} = \frac{1}{3}

    Theo định lí Ta - lét suy ra MN // SA

  • Câu 6: Nhận biết

    Có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt m và n trong không gian?

    Có 3 vị trí tương đối có thể có giữa hai đường thẳng phân biệt m và n là:

     

    • m cắt n

    • m song song với n

    • m chéo nhau với n

     

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

     Phát biểu sai: "Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau."

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,BC lần lượt lấy các điểm M,N làm trung điểm, lấy P \in BC sao cho \frac{CP}{PD} = 2 và Q \in AD sao cho bốn điểm M,N,P,Q đồng phẳng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hình vẽ minh họa

    Xét mặt phẳng (BCD) ta có: \frac{CP}{PD} = 2

    => E = NP \cap BD

    Vì M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC do đó MN//AC

    \Rightarrow PQ//AC

    Mà CP = 2PQ \Rightarrow AQ = 2QD hay \frac{QA}{DQ} = 2.

  • Câu 9: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Mệnh đề: “Hình biểu diễn của ba điểm thẳng hàng là một tam giác” sai vì hình biểu diễn phải giữ nguyên tính chất thẳng hàng của 3 điểm.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình chóp A.BCD có H,K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD tam giác. Chọn mệnh đề đúng.

    Gọi I là trung điểm AB.

    Xét tam giác MCD có:

    \frac{IH}{IC} = \frac{IK}{ID} = \frac{1}{3} (do H,K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC)

    \ = > HK//CD

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm bốn điểm đồng phẳng

    Ta có: RT là đường trung bình của tam giác SAD nên.

    MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên MQ{m{//}}AD.

    => RT{m{//}}MQ

    => M, Q, R, T đồng phẳng.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. LấyM \in BC sao cho BM = 2MC, G là trọng tâm tam giác ABD. Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng MG?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N là trung điểm của AD.

    Xét tam giác BCN ta có:

    \frac{BG}{BN} = \frac{BM}{BC} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow MG//NC \Rightarrow MG//(ACD)

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó.

    Theo lý thuyết ta có: mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó a // b.

    Vậy a và b không có điểm chung nào.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại A, \widehat{B} = 60^{0},AB = SB = a. Gọi I là trung điểm của BC, SB ⊥ AI. Giả sử mặt phẳng (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với SB, AI. Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (P) \cap (ABC) = M \\ (P)//AI \\ AI \subset (ABC) \\ \end{matrix} ight.

    Do đó giao tuyến của (P) với (ABC) là đường thẳng đi qua M và song song với AI cắt BC tại N.

    Tương tự \left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (SAB) = MQ//SB;(M \in SA) \\ (\alpha) \cap (SBC) = NP//SB;(P \in SC) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy giao tuyến của (P) với hình chóp S.ABC là tứ giác MNPQ.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (\alpha) và phương l. Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mặt phẳng (\beta) là một đoạn thẳng. Chọn khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Luyện tập Phép chiếu song song KNTT

    Phương án (\alpha)//(\beta): Hình chiếu của tam giác  ABC  vẫn là một tam giác trên mặt phẳng .

    Phương án (\alpha) \equiv (\beta): Hình chiếu của tam giác  ABC  vẫn là tam giác  ABC .

    Phương án \left\lbrack \begin{matrix} (\alpha)//l \\ (\alpha) \supset l \\ \end{matrix} ight. : Khi phương chiếu  l  song song với  (\alpha)  hoặc chứa trong mặt phẳng  (\alpha) . Thì hình chiếu của tam giác  ABC  là một đoạn thẳng trên mặt phẳng (\alpha) .

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tính tỉ số \frac{FA}{FD}

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tính tỉ số \frac{FA}{FD}

    Đáp án: 2

    Hình vẽ minh họa

    + Cho AD \subset (ACD)

    Trong mặt phẳng (BCD) hai đường thẳng IK,\ \ CD không song song nên gọi E là giao điểm của hai đường thẳng IK và CD. Khi đó E \in (ACD).

    + Ta thấy (ACD) \cap (IJK) = EJ

    + Trong (ACD):\ \ EJ \cap AD = F. Khi đó (IJK) \cap AD = F.

    Xét tam giác BCD, áp dụng định lí Menelaus có:

    \frac{IB}{IC}.\frac{EC}{ED}.\frac{KD}{KB} = 1 \Rightarrow 1.\frac{EC}{ED}.\frac{1}{2} = 1 \Rightarrow \frac{EC}{ED} = 2

    Xét tam giác ACD, áp dụng định lí Menelaus có:

    \frac{EC}{ED}.\frac{FD}{FA}.\frac{JA}{JC} = 1 \Rightarrow 2.\frac{FD}{FA}.1 = 1 \Rightarrow \frac{FD}{FA} = \frac{1}{2}

    Vậy \frac{FA}{FD} = 2.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình chóp S \cdot ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Một mặt phẳng (\alpha) qua O, song song với SA,CD. Thiết diện tạo bởi (\alpha) và hình chóp là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Do (a) // CD nên giao tuyến d = (a) ∩ (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với CD. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của d với BC,AD.

    Do (a) // SA nên giao tuyến a = (a) ∩ (SAB) là đường thẳng qua H và song song với SA.

    Gọi I là giao điểm của a với SD.

    Do (a) // CD nên giao tuyến b = (a) ∩ (SCD) là đường thẳng qua I và song song với CD.

    Gọi J lần lượt là giao điểm của b với SC.

    Vậy thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp là hình thang GHIJ vì GH // IJ //CD.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD,\ \ AB \parallel CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng (\alpha) qua Mvà song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết S_{(H)} = xS_{\Delta SAB}. Giá trị của x là:

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD,\ \ AB \parallel CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng (\alpha) qua Mvà song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết S_{(H)} = xS_{\Delta SAB}. Giá trị của x là:

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SD,SC,BC.

    Gọi E = AD \cap BC,I = MN \cap PQ ta có S,I,E thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (SAD) và (SBC).

    Thiết diện là hình thang MNPQ (vì NP \parallel AB \parallel MQ).

    Ta có S_{MNPQ} = S_{\Delta IMQ} - S_{\Delta INP}, mà \frac{NP}{DC} = \frac{1}{2},\frac{DC}{MQ} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{NP}{MQ} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow S_{\Delta INP} = \frac{1}{9}S_{\Delta IMQ}

    \Rightarrow S_{MNPQ} = S_{\Delta IMQ} - \frac{1}{9}S_{\Delta IMQ} = \frac{8}{9}S_{\Delta IMQ}.

    Ta có M là trung điểm AD, D là trung điểm của AE nên \frac{MI}{SA} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow S_{\Delta IMQ} = \frac{9}{16}S_{\Delta SAB}

    \Rightarrow S_{MNPQ} = \frac{8}{9}.\frac{9}{16}S_{\Delta SAB} = \frac{1}{2}S_{\Delta SAB}.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

    => IJ // AB // CD

    => Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)

    => (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD

    Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

    G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:

    \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} (Với E là trung điểm của AB)

    => MN = \frac{2}{3}AB

    Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: IJ = \frac{{AB + CD}}{2}

    Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ

    \begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SC và SD. Chọn khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có N là điểm chung của (SBD) và (MNP).

    Do M,N,P,Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SC và SD nên ta có

    \left\{ \begin{matrix}MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD = PQ \\MN//AB//CD//PQ \\\end{matrix} \Rightarrow MNPQ ight. là hình bình hành.

    Vì BD//NQ \Rightarrow BD//(MNPQ).

    Khi đó (SBD) cắt (MNP) theo giao tuyến đi qua N và song song với BD là NQ.

    Từ đó ta thấy đáp án

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm MP.

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm NQ.

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm SD.

    Là các đáp án đúng

    Vì T là trung điểm SB suy ra T \equiv N \Rightarrow (SBD) \cap (MNP) = N.

  • Câu 21: Nhận biết

    Trong hình học không gian

    Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Nếu ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa ba điểm.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD. Điểm A' nằm trên cạnh SC (A' eq S).Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABA') là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

    Đáp án: 4 cạnh.

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD. Điểm A' nằm trên cạnh SC (A' eq S).Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABA') là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

    Đáp án: 4 cạnh.

    Hình vẽ minh họa

    Xét (ABA') và (SCD) ta có:

    \left\{ \begin{matrix} A' \in SC,SC \subset (SCD) \\ A' \in (ABA') \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A' là điểm chung thứ nhất.

    Gọi I = AB \cap CD

    Có \left\{ \begin{matrix} I \in AB,AB \subset (ABA') \\ I \in CD,CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I là điểm chung thứ hai.

    \Rightarrow (ABA') \cap (SCD) = IA'

    Gọi M = IA' \cap SD. Ta có:

    (ABA') \cap (SCD) = A'M

    (ABA')\cap (SAD)=AM

    (ABA') \cap (ABCD) = AB

    (ABA') \cap (SBC) = BA'

    Thiết diện là tứ giác ABA'M.

    Vậy thiết diện là đa giác có 4 cạnh.

  • Câu 24: Vận dụng

    Cho hình thang ABCD và AD//BC,AD = 3BC. Lấy điểm S bất kì, S otin (ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC, G là trọng tâm tam giác (SAD). Khi đó giao tuyến được tạo bởi mặt phẳng (GMN) với các mặt của S.ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi (GMN) \cap (SAD) = d

    Xét ba mặt phẳng (GMN);(SAD);(ABCD).

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,AD,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,AD,MN đồng quy hoặc đôi một song song. Mà AD//MN \Rightarrow d//AD

    Giả sử: d cắt SA;SD lần lượt tại E;F.

    Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (GMN) là hình thang MNFE.

    Ta có:

    MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{AD + \frac{1}{3}AD}{2} = \frac{2}{3}AD

    Ta có: G là trọng tâm tam giác SAD

    => MN = EF

    => Hình thang MNFE là hình bình hành.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (\alpha) tùy ý thể là:

    Vì số mặt của hình chóp S.ABCD là 5 nên thiết diện tối đa chỉ có 5 cạnh.

    => Không thể là lục giác.

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' và điểm M nằm giữa A và B. Giả sử (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AB'D'). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) tạo với các mặt của hình hộp. Hình xác định bởi các giao tuyến đó là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm hình xác định bởi các giao tuyến

    Nhận thấy (BC’D) // (AB’D’)

    => (BC’D) // (AB’D’) // (P). (1)

    Do (1), ta giả sử (P) cắt BB’ tại N, suy ra (P) ∩ (ABB’A’) ≡ MN, kết hợp với (AB’D’) ∩ (ABB’A’) ≡ AB’ suy ra MN // AB’, suy ra N thuộc cạnh BB’.

    Tương tự, giả sử (P) ∩ (B’C’) ≡ P suy ra (P) ∩ (BCC’B’) ≡ NP.

    Kết hợp với (1) suy ra NP // BC’

    Tương tự, (P) ∩ (C’D’) ≡ Q sao cho PQ // B’D’; (P) ∩ DD’≡ G sao cho QG // C’D; (P) ∩ AD ≡ H sao cho GH // AD’.

    Từ đó suy ra thiết diện là lục giác MNPQGH.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm
    các cạnh SA, BC, CD. Thiết diện của S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IJK) là

    Hình vẽ minh họa

     Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Ta có thiết diện của S.ABCD cắt bởi
    mặt phẳng (IJK) là ngũ giác

  • Câu 28: Nhận biết

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Vậy \left\{ \begin{matrix} d//(\alpha) \\ d \subset (\beta) \\ (\alpha) \cap (\beta) = a \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow d//a

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi trung điểm của AB,A'B' lần lượt là I,I'. Qua phép chiếu song song phương AI', mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến điểm I thành điểm nào?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AI//B'I' \\ AI = B'I' \\ \end{matrix} ight. suy ra AIB'I' là hình bình hành.

    Suy ra phép chiếu song song phương AI', mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến điểm I thành B'.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho mặt phẳng (P) và điểm A không thuộc mặt phẳng (P). Số đường thẳng đi qua A và song song với (P) là:

    Có vô số đường thẳng đi qua  A  và song song với  (P)  với điểm  A  không thuộc mặt phẳng  (P).

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trung điểm của các cạnh SA,SD,AB lần lượt là M,N,P. Chọn khẳng định đúng.

    Hình vẽ minh họa:

    Xét hai mặt phẳng (MON) và (SBC).

    Ta có: OM//SC và ON//SB.

    Mà BS ∩ SC = C và OM ∩ ON = O.

    Do đó (MON)//(SBC)

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAC).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: (SBC) \cap (SAC) = SC

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N tương ứng là hai điểm bất kì trên các đoạn thẳng AC và BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (NAC).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in (MBD) \cap (NAC) \\ N \in (MBD) \cap (NAC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (MBD) \cap (NAC) = MN

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy nhỏ CD. Lấy các điểm I \in AD;J \in BC sao cho IA = ID;JB = JC, G là trọng tâm tam giác SAB. Để giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp S.ABCD là hình bình hành thì tỉ số độ dài cạnh \frac{AB}{CD} bằng:

    Hình biểu diễn

    Ta có: (IJG) \cap (SAB) = EF với E \in SA,F \in SB và đi qua G, song song với AB//IJ.

    => Giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp S.ABCD là hình thang EFJI. Tính EF = \frac{2}{3}AB;IJ = \frac{1}{2}(AB +CD)

    Để hình thang EFJI là hình bình hành thì

    \Leftrightarrow EF = IJ

    \Leftrightarrow \frac{2}{3}AB =\frac{1}{2}(AB + CD)

    \Leftrightarrow AB = 3CD

    \Leftrightarrow \frac{AB}{CD} =3

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm thiết diện của (MAB) với hình chóp.

    Do (MAB) chứa AB // CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.

    Vậy thiết diện của (MAB) với hình chóp là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau. Mặt phẳng (\beta) bất kì song song với mặt phẳng (ABC). Hình tạo bởi các giao tuyến giữa hai mặt phẳng trên là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của (\beta) với các cạnh AA',BB',CC'.

    Khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix} MN = AB \\ NP = BC \\ PM = AC \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến giữa hai mặt phẳng là tam giác đều

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm M' là ảnh của điểm M qua phép chiếu song song phương CC', mặt phẳng chiếu (A'B'C'). Chọn khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có phép chiếu song song phương CC', biến C thành C', biến B thành B'.

    Do M là trung điểm của BC suy ra M' là trung điểm của B'C' vì phép chiếu song song bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song.

    Vậy khẳng định đúng là: M'C' = M'B'

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy G là trọng tâm tam giác SAD, M \in SB sao cho MS = MB. Xác định tỉ số \frac{AJ}{DJ} với J = AD \cap (GOM).

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi H là trung điểm SD.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} OB = OD \\ MS = MD \\ \end{matrix} ight. => OM là đường trung bình tam giác SDB

    \Rightarrow OM//SD (tính chất đường trung bình).

    Do đó qua G kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại J

    => J = AD \cap (GOM).

    Mà theo giả thiết G là trọng tâm tam giác SAD

    \frac{AG}{GH} = \frac{AJ}{GJ} = 2

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4;\widehat {BAC} = {30^0}. Mặt phẳng \left( P ight) song song với \left( {ABC} ight) cắt đoạn SA tại M sao cho \frac{{SM}}{{SA}} = 2. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \left( P ight) và hình chóp S.ABC?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4;\widehat {BAC} = {30^0}. Mặt phẳng \left( P ight) song song với \left( {ABC} ight) cắt đoạn SA tại M sao cho \frac{{SM}}{{SA}} = 2. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \left( P ight) và hình chóp S.ABC?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập