Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào?

    Hình vẽ minh họa:

    Dễ dàng thấy được: IJ là đường trung bình của tam giác SAC \Rightarrow IJ // AC.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD).

    Hình vẽ minh họa

    Hai mặt phẳng phân biệt (GMN) và (BCD) chứa hai đường thẳng song song MN và CD, đồng thời có điểm chung là G

    => Giao tuyến của chúng là đường thẳng d qua G và song song với CD (cắt BC, BD lần lượt tại P và Q).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    “Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau” là sai vì hai đường thẳng đó có thể song song.

    “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song” là sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

    “Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau” là đúng.

    “Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau” là sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác (AB không song song với CD), O = AC \cap BD. Lấy M là trung điểm của SD, lấy N \in SB sao cho SN = 2SB. Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?

    Hình vẽ minh hoạ

    Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

    Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình lập phương ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Có bao nhiêu đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng chứa đường chéo AC_{1} của hình lập phương?

    Hình vẽ minh họa

    Có 6 đường thẳng là BB_{1},DD_{1},A_{1}D_{1},A_{1}B_{1},CB,CD.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', gọi I, I' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'. Qua phép chiếu song song theo phương AI', mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến I thành điểm nào?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left. \ \begin{matrix}AI//B'I' \\AI = B'I' \\\end{matrix} ight\} \Rightarrow AIB'I' là hình bình hành.

    Suy ra qua phép chiếu song song theo phươngAI', mặt phẳng chiếu \left( A^{'}B^{'}C^{'}ight) biến điểm I thành điểm B'.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)

    (1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhay thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).

    (2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

    Trong hai phát biểu trên.

    Theo định lý, nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q), do đó nếu lấy mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì tồn tại hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn định lý, vậy phát biểu (2) đúng.

    Phát biểu (1) sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC;AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA,AD. Lấy điểm K thuộc SC sao cho SK = 2CK. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) EF//(SCD) Đúng||Sai

    b) (BEF)//(SCD) Đúng||Sai

    c) \frac{CO}{CA} = \frac{2}{3} Sai||Đúng

    d) SA//(KBD) Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC;AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA,AD. Lấy điểm K thuộc SC sao cho SK = 2CK. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) EF//(SCD) Đúng||Sai

    b) (BEF)//(SCD) Đúng||Sai

    c) \frac{CO}{CA} = \frac{2}{3} Sai||Đúng

    d) SA//(KBD) Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    Ta có EF là đường trung bình tam giác SAD nên EF // SD

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} EF//SD \\ SD \subset (SCD) \\ EF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow EF//(SCD)

    Xét tứ giác BFDC có: \left\{ \begin{matrix} BC//DF \\ BC = DF = \frac{1}{2}AD \\ \end{matrix} ight. suy ra tứ giác BFDC là hình bình hành

    => BF // DC

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} BF//CD \\ CD \subset (SCD) \\ BF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BF//(SCD)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} EF//(SCD) \\ BF//(SCD) \\ EF \cap BF \\ EF;BF \subset (BEF) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (BEF)//(SCD)

    Do AD // BC nên theo định lí Ta- let ta có: \frac{OB}{OD} = \frac{OC}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow OA = 2OC \Rightarrow \frac{CO}{CA} = \frac{1}{3}

    Mặt khác SK = 2CK \Rightarrow \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3}

    Xét tam giác SAC có \frac{CO}{CA} = \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//SA

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} OK//SA \\ OK \subset (KBD) \\ SA ⊄ (KBD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow SA//(KBD)

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

    => IJ // AB // CD

    => Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)

    => (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD

    Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

    G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:

    \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} (Với E là trung điểm của AB)

    => MN = \frac{2}{3}AB

    Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: IJ = \frac{{AB + CD}}{2}

    Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ

    \begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết

    Mệnh đề nào dưới đây SAI?

    Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng đi qua M song song với BD và SC. Giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp là hình:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi trung điểm CD,SD,SB lần lượt là N,P,R.

    Gọi I = AC \cap MN

    Từ I kẻ QI song song với SC.

    Ta có:

    MR//QI//NP//SC

    \Rightarrow (MNPQR)//SC (1)

    Ta có:

    MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD (2)

    Từ (1) và (2)

    => Giao tuyến của (\alpha) với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác MNPQR.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ảnh của A,B' qua phép chiếu song song với phương CD' mặt phẳng chiếu (ABB'A') lần lượt là:

    Hình vẽ minh họa

    Do CD'//\ BA' = >CD'//(ABB'A')

    Nên phương chiếu CD' không cắt mặt phẳng chiếu (ABB'A').

    Vì vậy ta không xác định được ảnh của A, B’ qua phép chiếu song song phương CD' mặt phẳng chiếu (ABB'A').

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , tâm của các mặt bên (ABB'A');(BCC'B');(ACC'A') lần lượt là M,N,P. Hình chiếu của điểm P qua phép chiếu song song phương BC', mặt phẳng chiếu (AB'C) là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi Q là ảnh của P qua phép chiếu song song phương BC' lên mặt phẳng (AB'C).

    Ta có PQ//BC' và PQ \subset (ABC').

    Mà AN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC') và (AB'C) nên Q \in AN.

    Lại có P là trung điểm của AC' nên PQ là đường trung bình của tam giác ANC'

    => P là trung điểm của AN.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (\alpha) và phương l. Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mặt phẳng (\beta) là một đoạn thẳng. Chọn khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Luyện tập Phép chiếu song song KNTT

    Phương án (\alpha)//(\beta): Hình chiếu của tam giác  ABC  vẫn là một tam giác trên mặt phẳng .

    Phương án (\alpha) \equiv (\beta): Hình chiếu của tam giác  ABC  vẫn là tam giác  ABC .

    Phương án \left\lbrack \begin{matrix} (\alpha)//l \\ (\alpha) \supset l \\ \end{matrix} ight. : Khi phương chiếu  l  song song với  (\alpha)  hoặc chứa trong mặt phẳng  (\alpha) . Thì hình chiếu của tam giác  ABC  là một đoạn thẳng trên mặt phẳng (\alpha) .

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M \in SA, mặt phẳng (\alpha)đi qua M và song song với SB,AC. Giao điểm của mặt phẳng (\alpha) với các cạnh AB,BC,SC,SD,BD lần lượt tại N,E,F,I,J. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} IJ = (\alpha) \cap (SBD) \\ (\alpha)//SB \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (\alpha) \cap (SBD) = IJ//SB

    Mà SB \subset (SAB) \Rightarrow IJ//(SAB)

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây?

    Gọi H là trung điểm của tam giác AB.

    M, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ABD.

    Khi đó ta có: \frac{{HM}}{{HC}} = \frac{{HQ}}{{HD}} = \frac{1}{3}

    Theo định lí Ta - lét ta có: MQ//CD

    Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là trọng tâm của tam giác ABD.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC, gọi M là trung điểm của BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBC).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: S là điểm chung của mặt phẳng (SAM) và (SBC) (*)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in BC \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M \in (SBC)

    => M là điểm chung của mặt phẳng (SAM) và (SBC) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra (SAM) \cap (SBC) = SM

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Lấy I là trung điểm của AC, J \in AD sao cho \frac{AJ}{AD} = 2. Giả sử mặt phẳng (\alpha) chứa IJ và song song với AB. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.

    Hình vẽ minh hoạ

    Trong mp(ABD) kẻ JN // AB, (N ∈ BD).

    Trong mp(ABC) kẻ IM // AB, (M ∈ BC).

    Gọi P là điểm đối xứng của C qua D.

    Khi đó AD = \frac{1}{2}CD = BD

    => Tam giác ACP và tam giác BCP lần lượt vuông tại A, B, và có J là trọng tâm tam giác ACP, N là trọng tâm tam giác BCP.

    \Rightarrow \frac{PJ}{PI} = \frac{PN}{PM} = \frac{2}{3}

    Ta lại có: \frac{S_{PJN}}{S_{PIM}} = \frac{PJ}{PI}.\frac{PN}{PM} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9}

    \Rightarrow \frac{S_{JNMI}}{S_{PIM}} = \frac{5}{9}

    Mặt khác

    JN//AB \Rightarrow \frac{JN}{AB} = \frac{DJ}{DA} = \frac{1}{3} \Rightarrow JN = \frac{1}{3}AB = \frac{a}{3}

    IM//AB \Rightarrow \frac{IM}{AB} = \frac{CI}{CA} = \frac{1}{2} \Rightarrow IM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}

    Trong tam giác PAC vuông tại A ta có:

    AP = \sqrt{CP^{2} - AC^{2}} = \sqrt{(2a)^{2} - a^{2}} = a\sqrt{3}

    PI = \sqrt{AI^{2} + AP^{2}} = \sqrt{\left( \frac{a}{2} ight)^{2} + \left( a\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{a\sqrt{13}}{2} = PM

    Diện tích tam giác PIM

    S_{PIM} = \sqrt{p(p - PI)(p - PM)(p - IM)}

    Với p = \frac{PI + PM + IM}{2} = \frac{1 + 2\sqrt{13}}{4}.a

    \Rightarrow S_{PIM} = \frac{a^{2}\sqrt{51}}{16}

    \Rightarrow S_{JNMI} = \frac{5}{9}S_{PIM} = \frac{5a^{2}\sqrt{51}}{144}

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:

    a) EF//AC Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) đường thẳng qua M và song song với BC. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua Mvà song song với AC. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:

    a) EF//AC Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) đường thẳng qua M và song song với BC. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua Mvà song song với AC. Đúng||Sai

    b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) :

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S \in (SAB) \cap (SCD) \\ AB \subset (SAB);CD \subset (SCD). \\ AB//CD \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra Sx = (SAB) \cap (SCD), với Sx là đường thẳng qua S và Sx//AB//CD.

    Hình vẽ minh họa

    c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD):

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in SA,SA \subset (SAD) \\ M \in (MBC) \\ \end{matrix} \Rightarrow M \in (MBC) \cap (SAD) ight..

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} M \in (MBC) \cap (SAD) \\ BC \subset (MBC);AD \subset (SAD).\ \\ BC//AD \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra My = (MBC) \cap (SAD),My là đường thẳng qua M và My//BC//AD.

    d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) :

    Ta có :\left\{ \begin{matrix} M \in SA,SA \subset (SAC) \\ M \in (MEF) \\ \end{matrix} \Rightarrow M \in (MEF) \cap (SAC) ight..

    Xét tam giác ABC, ta có EF là đường trung bình \Rightarrow EF//AC.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} M \in (MEF) \cap (SAC) \\ EF \subset (MEF);AC \subset (SAC).\ \\ EF//AC \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra Mt=( M EF )\cap( SAC ), Mt là đường thẳng qua M và Mt//EF//AC.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng
  • Câu 22: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC, P là điểm trên cạnhAB sao cho \frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}. Gọi Qlà giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính \frac{SQ}{SC}( làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 0,33

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC, P là điểm trên cạnhAB sao cho \frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}. Gọi Qlà giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính \frac{SQ}{SC}( làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 0,33

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng (MNP)

    Chọn mặt phẳng phụ (SAC) chứa SC

    Trong (ABC) gọi H = AC \cap NP

    Suy ra (MNP) \cap (SAC) = HM. Khi đó Q là giao điểm của HM và SC.

    Gọi L là trung điểm AC

    Ta có \frac{HA}{HL} = \frac{AP}{LN} = \frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{1}{2}AB} = \frac{2}{3}(vì M,\ N là trung điểm của AC và BC nên LN = \frac{1}{2}AB)

    \Rightarrow HA = \frac{2}{3}HL

    Mà LC = AL = HL - HA = HL - \frac{2}{3}HL = \frac{1}{3}HL nên HL = \frac{3}{4}HC

    Mặt khác ta có\frac{HC}{HL} = \frac{QC}{ML} = \frac{4}{3} (vì ML//SC)

    Mà 2ML = SC nên\frac{QC}{SC} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{SQ}{SC} = \frac{1}{3}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,BC lần lượt lấy các điểm K,L là trung điểm, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho \frac{CN}{DN} = 2. Gọi P = AD \cap (NKL), khi đó tỉ số độ dài giữa AP và DP là:

    Hình vẽ minh họa

    Từ giả thiết bài ra suy ra LK // AC mà (KLN) ∩ (DAC) = d

    => d // AC

    Xét mặt phẳng (DAB) qua N dựng d song song AC

    => {P} = AD ∩ d

    Xét tam giác DAC vì PN // AC theo định lý Ta-lét ta có:

    \frac{DP}{DA} = \frac{DN}{DC} = \frac{PN}{AC}

    Ta lại có: \frac{CN}{DN} = 2 \Rightarrow \frac{DN}{DC} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DP}{DA} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow \frac{AP}{DP} = 2

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng phân biệt m,n và mặt phẳng (\beta). Giả sử m//(\beta);n//(\beta). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    m//(\beta) \Rightarrow \exists m':\left\{ \begin{matrix} m'//m \\ m' \subset (\beta) \\ \end{matrix} ight.

    n//(\beta) \Rightarrow \exists n':\left\{ \begin{matrix} n'//n \\ n' \subset (\beta) \\ \end{matrix} ight.

    Theo giả thiết m, n là hai đường thẳng phân biệt.

    Nếu m song song với n thì m’ // n’.

    Nếu m’, n’ cắt nhau thì m, n cắt nhau hoặc chéo nhau.

  • Câu 25: Nhận biết

    Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q). Nếu đường thẳng d' song song với cả hai mặt phẳng thì:

    Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

  • Câu 26: Nhận biết

    Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua

    Hoàn thiện mệnh đề: "Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó."

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?

     Ta có:

    Hai đường thẳng a và b chéo nhau nên A, B, C, D không đồng phẳng.

    => Hai đường thẳng AD và BC chéo nhau.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 ; A A' = 2. Gọi L là trung điểm B'D, mặt phẳng (P) qua L và song song AC lần lượt cắt A A'; C C'; D D' tại E ; F ; K.

    Đặt \frac{DK}{DD'} = x. Khi (EFK)//(MA'C') thì P = \frac{2025x}{1005} bằng (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 2,01

    Đáp án là:

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 ; A A' = 2. Gọi L là trung điểm B'D, mặt phẳng (P) qua L và song song AC lần lượt cắt A A'; C C'; D D' tại E ; F ; K.

    Đặt \frac{DK}{DD'} = x. Khi (EFK)//(MA'C') thì P = \frac{2025x}{1005} bằng (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 2,01

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), O' = A'C' \cap B'D'.

    Trong mặt phẳng (B'D'DB), Q = B'D \cap MO'.

    ML là đường trung bình của tam giác B'BD nên ML\ //\ BD\ //\ B'D' (1).

    O'L là đường trung bình của tam giác B'D'D nên LO'\ //\ D'D\ //\ B'B (2).

    Từ (1),(2) suy ra tứ giác MLO'B' là hình bình hành nên Q là trung điểm B'L \Rightarrow QO'//LD' (3).

    Ta có EF\ //\ A'C' nên để (EFK)//(MA'C') thì \Rightarrow QO'//LK (4).

    Từ (1),(2) suy ra K \equiv D' \Rightarrow \frac{DK}{DD'} = 1 \Rightarrow x = 1.

    Vậy P = \frac{2025x}{1005} = \frac{2025}{1005} \approx 2,01.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:

    Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. LấyM \in BC sao cho BM = 2MC, G là trọng tâm tam giác ABD. Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng MG?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N là trung điểm của AD.

    Xét tam giác BCN ta có:

    \frac{BG}{BN} = \frac{BM}{BC} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow MG//NC \Rightarrow MG//(ACD)

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm M' là ảnh của điểm M qua phép chiếu song song phương CC', mặt phẳng chiếu (A'B'C'). Chọn khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có phép chiếu song song phương CC', biến C thành C', biến B thành B'.

    Do M là trung điểm của BC suy ra M' là trung điểm của B'C' vì phép chiếu song song bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song.

    Vậy khẳng định đúng là: M'C' = M'B'

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song."

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) // (SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:

    Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

    Khi đó thiết diện của mặt phẳng (α)) với tứ diện S.ABC là tam giác MED

    Lại có: MD // SI => \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{MD}}{{SI}} (1)

    ME // IC => \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{ME}}{{IC}} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \frac{{ME}}{{IC}} = \frac{{MD}}{{SI}}

    Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (vì hai tam giác SAB và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)

    Suy ra MD = ME

    Vậy tam giác MED cân tại M.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M là trung điểm của AB, BC \cap (MA'C') = \left\{ N ight\}. Tính tỉ số độ dài hai cạnh MN và A'C'.

    Hình vẽ minh họa

    Ba mặt phẳng phân biệt (ABCD), (ACC’A’), (MA’C’) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến AC, A’C’ và MN.

    Theo tính chất hình hộp ta có AC // A’C’ nên MN // AC // A’C’

    Lại có M là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình trong tam giác ABC.

    Vậy MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}A'C' hay \frac{MN}{A'C'} = \frac{1}{2}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I,J lần lượt là trung điểm SA, SC. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

    Hình vẽ minh họa

    Do IJ là đường trung bình của tam giác SAC \Rightarrow IJ//AC.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định đúng

    Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF

    Mà DF ⊂ (ADF)

    => OO' // (ADF)

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, biết AC \cap BD \equiv M và AB \cap CD \equiv N. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

    Vì AC \cap BD \equiv Mnên M là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SM.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hình chóp S\ ABCDEFcó đáy ABCDEF là lục giác đều tâm O. Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là SO

    Đáp án: 3

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S\ ABCDEFcó đáy ABCDEF là lục giác đều tâm O. Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là SO

    Đáp án: 3

    Hình vẽ minh họa

    (SAD),(SCF),(SBE)có chung giao tuyến SO.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB, hai điểm P,Q phân biệt thuộc đường thẳng CD. Khi đó vị trí tương đối của hai đoạn thẳng MP và NQ là:

    Giả sử đường thẳng MP và NQ không chéo nhau, tức là cùng thuộc một mặt phẳng.

    Khi đó AB và CD cùng thuộc một mặt phẳng hay ABCD là một tứ giác (trái giả thiết).

    Vậy đường thẳng MP và NQ chéo nhau.

  • Câu 40: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập