Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I,J lần lượt là trung điểm SA, SC. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

    Hình vẽ minh họa

    Do IJ là đường trung bình của tam giác SAC \Rightarrow IJ//AC.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB.

    (I) (ADF) // (BCE)

    (II) (MOO’) // (ADF)

    (III) (MOO’) // (BCE)

    (IV) (AEC) // (BDF)

    Khẳng định nào sau đây là đúng

    Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)

    => BC // (ADF); BE // (ADF)

    Mà BC ∩∩ BE = B

    =. (ADF) // (BEC).

    O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD

    Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF

    MO’ // (ADF) (1)

    Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD

    MO // (ADF) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)

    Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).

    Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:

    AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’

    Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.

    Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

    Khẳng định sai là: A_{1}B_{1}//\left( A_{1}D_{1}DA ight)

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

    Đáp án \left\{ \begin{matrix} a//b \\ b//(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//(\alpha) sai: Trường hợp a \subset (\alpha).

    Đáp án \left\{ \begin{matrix} a//b \\ b \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//(\alpha) sai: Trường hợp a \subset (\alpha).

    Đáp án \left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ b \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//b sai: Trường hợp a,b chéo nhau.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

    Hai đường thẳng trong không gian có 4 VTTĐ: trùng nhau, cắt nhau, song song, chéo nhau.

    Vì hai đường thẳng phân biệt nên hai đường thẳng có 3 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, chéo nhau.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề sai: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau."

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình chóp A.BCD có H,K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD tam giác. Chọn mệnh đề đúng.

    Gọi I là trung điểm AB.

    Xét tam giác MCD có:

    \frac{IH}{IC} = \frac{IK}{ID} = \frac{1}{3} (do H,K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC)

    \ = > HK//CD

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Giả sử (\alpha) là một mặt phẳng tùy ý. Giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp S.ABCD không thể tạo thành hình nào dưới đây?

    Hình chóp tứ giác đã cho có 5 mặt

    Do đó có tối đa 5 giao tuyến được tạo thành bởi mặt phẳng (\alpha) tùy ý với các mặt của hình chóp S.ABCD.

    Vậy đáp án là hình lục giác.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

    Có 3 vị trí tương đối có thể có giữa a và b là:

    a cắt b

    a song song với b

    a chéo nhau với b

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC;AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA,AD. Lấy điểm K thuộc SC sao cho SK = 2CK. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) EF//(SCD) Đúng||Sai

    b) (BEF)//(SCD) Đúng||Sai

    c) \frac{CO}{CA} = \frac{2}{3} Sai||Đúng

    d) SA//(KBD) Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC;AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA,AD. Lấy điểm K thuộc SC sao cho SK = 2CK. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) EF//(SCD) Đúng||Sai

    b) (BEF)//(SCD) Đúng||Sai

    c) \frac{CO}{CA} = \frac{2}{3} Sai||Đúng

    d) SA//(KBD) Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    Ta có EF là đường trung bình tam giác SAD nên EF // SD

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} EF//SD \\ SD \subset (SCD) \\ EF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow EF//(SCD)

    Xét tứ giác BFDC có: \left\{ \begin{matrix} BC//DF \\ BC = DF = \frac{1}{2}AD \\ \end{matrix} ight. suy ra tứ giác BFDC là hình bình hành

    => BF // DC

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} BF//CD \\ CD \subset (SCD) \\ BF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BF//(SCD)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} EF//(SCD) \\ BF//(SCD) \\ EF \cap BF \\ EF;BF \subset (BEF) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (BEF)//(SCD)

    Do AD // BC nên theo định lí Ta- let ta có: \frac{OB}{OD} = \frac{OC}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow OA = 2OC \Rightarrow \frac{CO}{CA} = \frac{1}{3}

    Mặt khác SK = 2CK \Rightarrow \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3}

    Xét tam giác SAC có \frac{CO}{CA} = \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//SA

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} OK//SA \\ OK \subset (KBD) \\ SA ⊄ (KBD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow SA//(KBD)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định đúng

    Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF

    Mà DF ⊂ (ADF)

    => OO' // (ADF)

  • Câu 13: Thông hiểu

    Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?

    Hình biểu diễn của một hình thoi là hình bình hành.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm thiết diện của (MAB) với hình chóp.

    Do (MAB) chứa AB // CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.

    Vậy thiết diện của (MAB) với hình chóp là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành ABCD tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là

    Ta có (SAC) \cap (SAD) = SA.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

    a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

    c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

    a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

    c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Ta có: S \in (SEF) \cap (SCD)\ \ (1)

    Trong (ABCD) có I = EF \cap CD

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in EF \subset (EFS) \\ I \in CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I \in (EFS) \cap (SCD)\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra SI = (SEF) \cap (SCD)

    b) Ta có: \left\{ \begin{matrix} K \in (EFK) \\ K \in SC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow K \in (EFK) \cap (SAC)

    EF//AC do EF là đường trung bình trong tam giác ABC

    \left\{ \begin{matrix} EF \subset (EFK) \\ AC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (EFK)\bigcap(SAC) = Kx//EF//AC

    c) Chọn (SBC) chứa FK

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S \in (SBC) \cap (SAD) \\ BC//AD \\ BC \subset (SBC);AD \subset (SAD) \\ \end{matrix} ight.

    (SBC) \cap (SAD) = Sy//AD//BC

    d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về mặt phẳng?

    Theo cách xác định mặt phẳng thì “Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau”.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 ; A A' = 2. Gọi L là trung điểm B'D, mặt phẳng (P) qua L và song song AC lần lượt cắt A A'; C C'; D D' tại E ; F ; K.

    Đặt \frac{DK}{DD'} = x. Khi (EFK)//(MA'C') thì P = \frac{2025x}{1005} bằng (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 2,01

    Đáp án là:

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 ; A A' = 2. Gọi L là trung điểm B'D, mặt phẳng (P) qua L và song song AC lần lượt cắt A A'; C C'; D D' tại E ; F ; K.

    Đặt \frac{DK}{DD'} = x. Khi (EFK)//(MA'C') thì P = \frac{2025x}{1005} bằng (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 2,01

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), O' = A'C' \cap B'D'.

    Trong mặt phẳng (B'D'DB), Q = B'D \cap MO'.

    ML là đường trung bình của tam giác B'BD nên ML\ //\ BD\ //\ B'D' (1).

    O'L là đường trung bình của tam giác B'D'D nên LO'\ //\ D'D\ //\ B'B (2).

    Từ (1),(2) suy ra tứ giác MLO'B' là hình bình hành nên Q là trung điểm B'L \Rightarrow QO'//LD' (3).

    Ta có EF\ //\ A'C' nên để (EFK)//(MA'C') thì \Rightarrow QO'//LK (4).

    Từ (1),(2) suy ra K \equiv D' \Rightarrow \frac{DK}{DD'} = 1 \Rightarrow x = 1.

    Vậy P = \frac{2025x}{1005} = \frac{2025}{1005} \approx 2,01.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \ CC' sao cho AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \ CC' sao cho AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Hình vẽ minh họa

    Lấy M', N' lần lượt là các cạnh trên DD'và CC'sao cho MA = M'D và NB = N'C.

    Vì (ABB'A')\ //\ (CDD'C') nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng (MNP) lần lượt với các mặt phẳng (ABB'A') và (CDD'C') sẽ song song với nhau.

    Do đó, ta sẽ lấy Q nằm trên cạnh DD'sao cho MN\ //\ PQ.

    Ta có:

    D'Q = D'M' - QM' = \frac{DD'}{2} - (N'C - PC)

    = \frac{DD'}{2} - \left( \frac{DD'}{3} - \frac{DD'}{4} ight) = \frac{5DD'}{12}.

    Khi đó, \frac{D'Q}{DD'} = \frac{5}{12}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M \in AD,N \in CC' sao cho 2AM = AD và 2CN = CC'. Mặt phẳng (\alpha) chứa đường thẳng MN và song song với (ACB'). Xác định các giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình hộp. Cho biết hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại P là trung điểm CD.

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (BCC’B’) là đường thẳng qua N và song song với B’C, đường thẳng này cắt B’C’ tại E là trung điểm B’C’.

    Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (A’B’C’D’) là đường thẳng qua E và song song với A’C’, đường thẳng này cắt A’B’ tại F là trung điểm A’B’.

    Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (ABB’A’) là đường thẳng qua F và song song với AB’, đường thẳng này cắt AA’ tại G là trung điểm AA’.

    => Hình lục giác MPNEFG là hình tạo bởi các giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình hộp.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là:

    Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) có hai điểm chung là S và B nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SB.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BD,CD. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)

    Ta có: MN = PQ = \frac{1}{2}BC (vì MN//PQ lần lượt là các đường trung bình của ABC,DBC.

    Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

    Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó.

  • Câu 24: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

    Khẳng định đúng là “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì trong (P) tồn tại đường thẳng a song song với d”.

  • Câu 25: Nhận biết

    Điều kiện để đường thẳng m song song với mặt phẳng (\beta):

    Đường thẳng m song song với mặt phẳng (\beta) khi và chỉ khi m không nằm trong (\beta), đồng thời m song song với một đường thẳng n nằm trong (\beta).

  • Câu 26: Nhận biết

    Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

     Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình tam giác.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Phép chiếu song song theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) biến điểm A thành:

    Do AB \cap (SBC) = \left\{ B ight\} suy ra hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) là điểm B.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Xác định phát biểu đúng

    Ta có: (SAB) ∩ (A’B’C’) = A’B’

    (SBC) ∩ (A’B’C’) = B’C’

    Gọi O là giao điểm của AC và BD

    Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của A’C’ và SO

    Trong mặt phẳng (SBD) gọi D’ là giao điểm của B’I và SD

    Khi đó ta có: (SCD) ∩ (A’B’C’) = C’D’

    (SAD) ∩ (A’B’C’) = A’D’

    => Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) AD//(ABF). Sai||Đúng

    b) (AFD)//(BEC). Đúng||Sai

    c) (ABD)//(EFC). Sai||Đúng

    d) Sáu điểm A,B,C,D,E,F là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) AD//(ABF). Sai||Đúng

    b) (AFD)//(BEC). Đúng||Sai

    c) (ABD)//(EFC). Sai||Đúng

    d) Sáu điểm A,B,C,D,E,F là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Sai: AD và (ABF) cắt nhau tại A.

    b) Đúng.

    Vì ABCD là hình bình hành nên AD \parallel BC, suy ra AD \parallel (BEC).

    Vì ABEF là hình bình hành nên AF \parallel BE, suy ra AF \parallel (BEC).

    Mà ADvà AFcắt nhau nên (AFD) \parallel (BEC).

    c) Sai: Vì (ABD) và (EFC) có điểm C chung.

    d) Đúng:

    Vì ABCD và ABEF là hình bình hành nên AB,\ CD,\ FE đôi một song song

    Mặt khác (AFD) \parallel (BEC) (theo câu b)

    Do đó 6 điểm A,B,C,D,E,F là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác

  • Câu 30: Nhận biết

    Số cạnh của hình chóp tam giác là:

     Số cạnh của hình chóp tam giác là: 6 cạnh.

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Lấy M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi (∝) là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện tạo bởi (∝) và tứ diện ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Xác định thiết diện

    Ta có: (∝) //AB nên giao tuyến (∝) và (ABC) là đường thẳng song song với AB.

    Xét (ABC) ta có:

    Qua M kẻ EF // AB (1)

    Ta có: Giao tuyến của (ABC) và (∝) là EF

    Tương tự xét (BCD) qua E kẻ EH // CD (2) suy ra giao tuyến của (∝) và (BCD) là HE

    Xét mặt phẳng (ABD) kẻ HG // AB (3)

    => Giao tuyến của (∝) và (ABD) là HG

    Thiết diện tạo bởi (∝) và hình chóp ABCD là tứ giác EFGH

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( \alpha ight) \cap \left( {ACD} ight) = FG} \\ {\left( \alpha ight)//DC} \end{array}} ight. \Rightarrow FG//DC\left( 4 ight)

    Từ (1), (2), (3), (4) => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {EF//GH} \\ {EH//GF} \end{array}} ight.

    => EFGH là hình bình hành

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Phát biểu nào sau đây là đúng

    Đáp án "Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD." đúng.

    Đáp án "Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD." sai vì giao điểm của BD và (SAC) là giao điểm của BD và AC.

    Đáp án "Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM." sai vì CM không cắt SA.

    Đáp án "Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC)." sai vì DM cắt mặt phẳng (SBC) tại giao điểm của DM và giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB, hai điểm P,Q phân biệt thuộc đường thẳng CD. Khi đó vị trí tương đối của hai đoạn thẳng MP và NQ là:

    Giả sử đường thẳng MP và NQ không chéo nhau, tức là cùng thuộc một mặt phẳng.

    Khi đó AB và CD cùng thuộc một mặt phẳng hay ABCD là một tứ giác (trái giả thiết).

    Vậy đường thẳng MP và NQ chéo nhau.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Gọi M,N,P,Q,R,T lần lượt là trung điểm AC,BD,BC,CD,SA,SD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) MP không song song RT.Đúng||Sai

    b) MQ song song RT. Đúng||Sai

    c) MN song song RT. Sai||Đúng

    d) PQ song song RT. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Gọi M,N,P,Q,R,T lần lượt là trung điểm AC,BD,BC,CD,SA,SD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) MP không song song RT.Đúng||Sai

    b) MQ song song RT. Đúng||Sai

    c) MN song song RT. Sai||Đúng

    d) PQ song song RT. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: M,Q lần lượt là trung điểm của AC,CD

    \Rightarrow MQ là đường trung bình của tam giác CAD

    \Rightarrow MQ \parallel AD\ \ \ \ (1)

    Ta có: R,T lần lượt là trung điểm của SA,SD

    \Rightarrow RT là đường trung bình của tam giác SAD

    \Rightarrow RT \parallel AD\ \ \ (2)

    Từ (1),(2) suy ra: MQ \parallel RT.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai
  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD,\ \ AB \parallel CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng (\alpha) qua Mvà song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết S_{(H)} = xS_{\Delta SAB}. Giá trị của x là:

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD,\ \ AB \parallel CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng (\alpha) qua Mvà song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết S_{(H)} = xS_{\Delta SAB}. Giá trị của x là:

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SD,SC,BC.

    Gọi E = AD \cap BC,I = MN \cap PQ ta có S,I,E thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (SAD) và (SBC).

    Thiết diện là hình thang MNPQ (vì NP \parallel AB \parallel MQ).

    Ta có S_{MNPQ} = S_{\Delta IMQ} - S_{\Delta INP}, mà \frac{NP}{DC} = \frac{1}{2},\frac{DC}{MQ} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{NP}{MQ} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow S_{\Delta INP} = \frac{1}{9}S_{\Delta IMQ}

    \Rightarrow S_{MNPQ} = S_{\Delta IMQ} - \frac{1}{9}S_{\Delta IMQ} = \frac{8}{9}S_{\Delta IMQ}.

    Ta có M là trung điểm AD, D là trung điểm của AE nên \frac{MI}{SA} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow S_{\Delta IMQ} = \frac{9}{16}S_{\Delta SAB}

    \Rightarrow S_{MNPQ} = \frac{8}{9}.\frac{9}{16}S_{\Delta SAB} = \frac{1}{2}S_{\Delta SAB}.

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Gọi F, G, H, I lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD và DA

    Vì M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.

    => \frac{{SM}}{{SF}} = \frac{{SN}}{{SG}} = \frac{{SP}}{{SH}} = \frac{{SQ}}{{SI}} = \frac{2}{3}

    Khi đó: MN // FG; NP // GH; QP // IH; MQ // FI

    Xét tam giác ABD có FI là đường trung bình (vì F và I lần lượt là trung điểm của AB và AD)

    =>  FI // BD

    Chứng minh tương tự ta có: GH // BD

    =>  FI // GH // BD

    Tương tự FG // IH // AC

    => MQ // NP // FI // GH và MN // PQ // FG // IH

    Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?

    Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì không xác định được mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó. Hoặc 2 đường thẳng trùng nhau thì xác định được vô số mặt phẳng.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có G;G' lần lượt là trọng tâm hai tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của CD

    Khi đó \frac{MG}{MB} = \frac{1}{3} = \frac{MG'}{MA} (vì G;G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BCD và ACD)

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}\dfrac{GG'}{AB} = \dfrac{1}{3} \\GG'//AB \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow GG' = \frac{1}{3}AB

    Vậy khẳng định sai là GG' = \frac{2}{3}AB.

    Mặt phẳng (ABG) và tứ diện theo một diện diện là tam giác

    Dễ thấy BG;AG';CD đồng quy tại điểm M.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: S \in (SAC) \cap (SBD)(*)

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} O \in AC \subset (SAC) \\ O \in BD \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)(**)

    Từ (*) và (**) ta suy ra SO = (SAC) \cap (SBD)

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử (SAD) \cap (SBC) = d. Đường thẳng nào song song với d trong các đường thẳng dưới đây?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}AD//BC \\AD \subset (SAD) \\BC \subset (SBC) \\S \in (SAD) \cap (SBC) \\\end{matrix} ight.

    = > (SAD) \cap (SBC) =St//AD//BC

    => (SAD) \cap (SBC) = St hay St \equiv d

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng St song song với đường thẳng AD.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập