Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng: "Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip."

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi G_{1};G_{2} lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD và ACD. Khi đó độ dài đoạn thẳng G_{1}G_{2} bằng:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là trung điểm của CD.

    Trong tam giác IAB ta có:

    \frac{IG_{1}}{IB} = \frac{IG_{2}}{IA} = \frac{1}{3} (theo tính chất trọng tâm tam giác)

    \Rightarrow \frac{G_{1}G_{2}}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow G_{1}G_{2} = \frac{a}{3}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAB và SCD;\ \ E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó:

    a) \frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}. Đúng||Sai

    b) IJ//\ (ABCD). Đúng||Sai

    c) BC song song với mặt phẳng (SAD),(SEF). Đúng||Sai

    d) BC cắt mặt phẳng (AIJ). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAB và SCD;\ \ E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó:

    a) \frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}. Đúng||Sai

    b) IJ//\ (ABCD). Đúng||Sai

    c) BC song song với mặt phẳng (SAD),(SEF). Đúng||Sai

    d) BC cắt mặt phẳng (AIJ). Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng.

    Do I,J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SCD nên \frac{SI}{SE} = \frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}.

    b) Đúng.

    Do I,J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SCD nên

    \frac{SI}{SE} = \frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//EF

    Mà \ EF \subset (ABCD) \Rightarrow IJ//(ABCD).

    c) Đúng.

    Vì BC//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow BC//(SAD).

    Vì EF là đường trung bình của hình bình hành ABCD nên

    BC//EF,EF \subset (SEF) \Rightarrow BC//(SEF).

    d) Sai.

    Ta có: IJ//EF,EF//BC \Rightarrow BC//IJ mà IJ \subset (AIJ) \Rightarrow BC//(AIJ).

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có H là trung điểm của đoạn thẳng SC. Tìm khẳng định sai dưới đây.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BH và AC không đồng phẳng nên khẳng định BH và AC cắt nhau là sai.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong không gian, cho ba đường thẳng a,\ \ b,\ \ c. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

    Nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB.

    (I) (ADF) // (BCE)

    (II) (MOO’) // (ADF)

    (III) (MOO’) // (BCE)

    (IV) (AEC) // (BDF)

    Khẳng định nào sau đây là đúng

    Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)

    => BC // (ADF); BE // (ADF)

    Mà BC ∩∩ BE = B

    =. (ADF) // (BEC).

    O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD

    Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF

    MO’ // (ADF) (1)

    Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD

    MO // (ADF) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)

    Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).

    Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:

    AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’

    Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.

    Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , tâm của các mặt bên (ABB'A');(BCC'B');(ACC'A') lần lượt là M,N,P. Hình chiếu của điểm P qua phép chiếu song song phương BC', mặt phẳng chiếu (AB'C) là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi Q là ảnh của P qua phép chiếu song song phương BC' lên mặt phẳng (AB'C).

    Ta có PQ//BC' và PQ \subset (ABC').

    Mà AN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC') và (AB'C) nên Q \in AN.

    Lại có P là trung điểm của AC' nên PQ là đường trung bình của tam giác ANC'

    => P là trung điểm của AN.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AB//DC \\ AB \subset (SAB) \\ DC \subset (SCD) \\ S \in (SAB) \cap (SCD) \\ \end{matrix} ight. suy ra giao tuyến của mặt phẳng (SAB)và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB và DC.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy nhỏ CD. Lấy các điểm I \in AD;J \in BC sao cho IA = ID;JB = JC, G là trọng tâm tam giác SAB. Để giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp S.ABCD là hình bình hành thì tỉ số độ dài cạnh \frac{AB}{CD} bằng:

    Hình biểu diễn

    Ta có: (IJG) \cap (SAB) = EF với E \in SA,F \in SB và đi qua G, song song với AB//IJ.

    => Giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp S.ABCD là hình thang EFJI. Tính EF = \frac{2}{3}AB;IJ = \frac{1}{2}(AB +CD)

    Để hình thang EFJI là hình bình hành thì

    \Leftrightarrow EF = IJ

    \Leftrightarrow \frac{2}{3}AB =\frac{1}{2}(AB + CD)

    \Leftrightarrow AB = 3CD

    \Leftrightarrow \frac{AB}{CD} =3

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trung điểm của các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt là A',B',C',D'. Chọn đáp án đúng.

    Ta có: A'C'//AC \Rightarrow (A'C'D')//(ABC)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

    Khẳng định sai là: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm.”

    Sửa lại: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.”

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?

    Ta có AB song song với CD theo tính chất hình bình hành.

  • Câu 14: Nhận biết

    Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

     Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình tam giác.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?

     Ta có:

    Hai đường thẳng a và b chéo nhau nên A, B, C, D không đồng phẳng.

    => Hai đường thẳng AD và BC chéo nhau.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Trung điểm các cạnh AB,AC lần lượt là các điểm M,N. Giả sử (MND) \cap (BCD) = d. Chọn khẳng định đúng.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (DMN) \supset MN \\ (DBC) \supset BC \\ MN//BC \\ \end{matrix} ight.

    => d là đường thẳng song song với MN và BC.

    => d song song với (ABC)

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AC. Xác định hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (AA'B') theo phương chiếu CB là:

    Hình vẽ minh họa

    Luyện tập Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

    Gọi N là trung điểm của  AB . Ta có: MN//CB

    Vậy hình chiếu song song của điểm  M  lên \left( {AA'B'} ight) theo phương chiếu CB là điểm N.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, BD, AC. Phát biểu nào sau đây là sai?

    Trong tam giác CAD có S và N lần lượt là trung điểm của AC và CD

    Suy ra SN là đường trung bình của tam giác CAD

    => SN // AD (1)

    Tương tự MR cũng là đường trung bình của tam giác ABD

    => MR // AD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: SN // MR nên đáp án "MN, SN song song với nhau"

    Chứng minh tương tự ta cũng có: SM // NR //BC

    Do đó tứ giác MRNS là hình bình hành nên đáp án "MRNS là hình bình hành"

    Hai đường chéo SR và MN cắt nhau tại G với G là trung điểm của mỗi đường chéo.

    Lại có: NQ // MP (//AC) và MQ // NP //BD

    => Tứ giác MQNP là hình bình hành

    => Hai đường chéo QP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

    Mà G là trung điểm của MN

    Do đó G cũng là trung điểm của QP

    Vậy ba đường thẳng MN, PQ, SR đồng quy tại G.

    Đáp án "MN, PQ, RS đồng quy'

    Đáp án "6 điểm M, N, P, Q, R, S đồng phẳng" sai vì P và Q cùng thuộc một mặt phẳng với M và N nhưng không cùng thuộc một mặt phẳng với hai điểm S và R.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,AB. Xác định các giao tuyến của (MNO) với các mặt của S.ABCD. Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?

    Hình vẽ minh hoạ

    Ta dựng thiết diến của mặt phẳng (OMN) và hình chóp SABCD như sau

    Qua M kẻ PQ // NO với Q ∈ SC.

    Kéo dài NO cắt CD tại P.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến đó là tứ giác MNPQ.

    Tứ giác MNPQ có MN // NP

    => Tứ giác MNPQ là hình thang.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có G;G' lần lượt là trọng tâm hai tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của CD

    Khi đó \frac{MG}{MB} = \frac{1}{3} = \frac{MG'}{MA} (vì G;G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BCD và ACD)

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}\dfrac{GG'}{AB} = \dfrac{1}{3} \\GG'//AB \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow GG' = \frac{1}{3}AB

    Vậy khẳng định sai là GG' = \frac{2}{3}AB.

    Mặt phẳng (ABG) và tứ diện theo một diện diện là tam giác

    Dễ thấy BG;AG';CD đồng quy tại điểm M.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm của AD. Do G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC nên trong mặt phẳng (BCE) ta có:

    \frac{BG}{BE} = \frac{BM}{BC} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow MG//CE \subset (ACD)

    \Rightarrow MG//(ACD)

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. N là điểm trên cạnh SB sao cho 3SN = 2SB. Một mặt phẳng (\alpha) đi qua N, song song với AB và AD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi S là diện tích tứ giác thiết diện và S = \frac{4a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản, a;b\mathbb{\in N}. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 1 ?

    Đáp án: 110

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. N là điểm trên cạnh SB sao cho 3SN = 2SB. Một mặt phẳng (\alpha) đi qua N, song song với AB và AD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi S là diện tích tứ giác thiết diện và S = \frac{4a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản, a;b\mathbb{\in N}. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 1 ?

    Đáp án: 110

    Hình vẽ minh họa

    Ta kẻ MN\ //\ AB\ \ (M \in SA), NP\ //BC\ \ (P \in SC), MQ\ //\ BC\ //\ AD\ \ (Q \in SD).

    Vì mặt phẳng (\alpha) đi qua N, song song với AB và AD nên M,\ \ P,\ \ Q đều thuộc (\alpha) và thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (\alpha) là tứ giác MNPQ.

    Khi đó MN//AB \Rightarrow \frac{SM}{SA} = \frac{MN}{AB} =\frac{2}{3}.

    Tương tự, ta có được \frac{NP}{BC} = \frac{PQ}{CD} = \frac{QM}{DA} = \frac{2}{3}.

    Suy ra MN = NP = PQ = QM = \frac{2}{3}AB = \frac{20}{3} và MNPQ là hình vuông.

    Suy ra S_{MNPQ} = \left( \frac{20}{3} ight)^{2} = \frac{400}{9}.

    Khi đó a = 100,b = 9

    Vậy P = a + b + 1 = 110.

  • Câu 23: Nhận biết

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau không?

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

  • Câu 24: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

    Đáp án \left\{ \begin{matrix} a//b \\ b//(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//(\alpha) sai: Trường hợp a \subset (\alpha).

    Đáp án \left\{ \begin{matrix} a//b \\ b \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//(\alpha) sai: Trường hợp a \subset (\alpha).

    Đáp án \left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ b \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//b sai: Trường hợp a,b chéo nhau.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử CM và DN đồng phẳng.

    Khi đó, ta có A, B cùng thuộc mặt phẳng (MNDC)

    => A, B, C, D đồng phẳng, trái giả thiết ABCD là tứ diện.

    Vậy CM và DN chéo nhau.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, lấy điểm P trên cạnh BD sao cho BP = 3PD và I là giao điểm của NP và CD. Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?

    Hình vẽ minh họa:

    Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là K.

    Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường MI và AD.

  • Câu 27: Nhận biết

    Để xác định một mặt phẳng duy nhất cần các yếu tố nào dưới đây?

    Đáp án: “ba điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp ba điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa ba điểm thẳng hàng đã cho.

    Đáp án: “một điểm và một đường thẳng: sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

    Đáp án: “bốn điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong bốn tường hợp

  • Câu 28: Nhận biết

    Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

    Khẳng định “Ba điểm phân biệt” là sai. Ba điểm phân biệt không thẳng hàng mới xác định một mặt phẳng duy nhất.

    Khẳng định “Một điểm và một đường thẳng” sai. Điểm không nằm trên đường thẳng mới xác định một mặt phẳng duy nhất.

    Khẳng định “Hai đường thẳng cắt nhau” đúng.

    Khẳng định “Bốn điểm phân biệt” sai.

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

    => IJ // AB // CD

    => Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)

    => (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD

    Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

    G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:

    \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} (Với E là trung điểm của AB)

    => MN = \frac{2}{3}AB

    Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: IJ = \frac{{AB + CD}}{2}

    Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ

    \begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Vì MG//CD nên MG // ( ACD ).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có G,E lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và SCD. Lấy các điểm H,K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là trung điểm của SD.

    Xét tam giác ACI có: \frac{IG}{IA} = \frac{IE}{IC} = \frac{1}{3}

    Theo định lí đảo của định lí Thales, ta có GE//AC (1).

    Mặt khác HK là đường trung bình của tam giác ABC

    => HK//AC (2)

    Từ (1) và (2) ta có HK//GE.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Chọn câu đúng:

    "Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" đúng.

    Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau => "Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau." sai.

    Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau => "Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song" sai.

    Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau => "Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau" sai.

  • Câu 33: Nhận biết

    Chọn mệnh sai trong các mệnh đề dưới đây.

    Mệnh đề sai: “Cho điểm A nằm ngoài mặt phẳng (\alpha). Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng d chứa điểm A và song song với mặt phẳng (\alpha).”

    Sửa lại mệnh đề: “Cho điểm A nằm ngoài mặt phẳng (\alpha). Khi đó tồn tại vô số đường thẳng d chứa điểm A và song song với mặt phẳng (\alpha).

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Khẳng định đúng: "Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau."

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân đáy nhỏ BC. Lấy M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,DC,SB. Giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp S.ABCD là hình:

    Hình vẽ minh họa

    Xét mặt phẳng (MNP) và (SBC) có

    \left\{ \begin{matrix}\begin{matrix}P \in (MNP) \cap (SCD) \\MN \subset (MNP) \\BC \subset (SBC) \\\end{matrix} \\MN//BC \\\end{matrix} ight. (1)

    = > (MNP) \cap (SCD) = PQ//BC,(Q \inSD) (2)

    Từ (1) và (2) = > MN//BC.

    Xét tứ giác MNQP có MN//BC

    => MNQP là hình thang.

    Vậy giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp S.ABCD là hình thang.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Lấy I là trung điểm của AC, J \in AD sao cho \frac{AJ}{AD} = 2. Giả sử mặt phẳng (\alpha) chứa IJ và song song với AB. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.

    Hình vẽ minh hoạ

    Trong mp(ABD) kẻ JN // AB, (N ∈ BD).

    Trong mp(ABC) kẻ IM // AB, (M ∈ BC).

    Gọi P là điểm đối xứng của C qua D.

    Khi đó AD = \frac{1}{2}CD = BD

    => Tam giác ACP và tam giác BCP lần lượt vuông tại A, B, và có J là trọng tâm tam giác ACP, N là trọng tâm tam giác BCP.

    \Rightarrow \frac{PJ}{PI} = \frac{PN}{PM} = \frac{2}{3}

    Ta lại có: \frac{S_{PJN}}{S_{PIM}} = \frac{PJ}{PI}.\frac{PN}{PM} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9}

    \Rightarrow \frac{S_{JNMI}}{S_{PIM}} = \frac{5}{9}

    Mặt khác

    JN//AB \Rightarrow \frac{JN}{AB} = \frac{DJ}{DA} = \frac{1}{3} \Rightarrow JN = \frac{1}{3}AB = \frac{a}{3}

    IM//AB \Rightarrow \frac{IM}{AB} = \frac{CI}{CA} = \frac{1}{2} \Rightarrow IM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}

    Trong tam giác PAC vuông tại A ta có:

    AP = \sqrt{CP^{2} - AC^{2}} = \sqrt{(2a)^{2} - a^{2}} = a\sqrt{3}

    PI = \sqrt{AI^{2} + AP^{2}} = \sqrt{\left( \frac{a}{2} ight)^{2} + \left( a\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{a\sqrt{13}}{2} = PM

    Diện tích tam giác PIM

    S_{PIM} = \sqrt{p(p - PI)(p - PM)(p - IM)}

    Với p = \frac{PI + PM + IM}{2} = \frac{1 + 2\sqrt{13}}{4}.a

    \Rightarrow S_{PIM} = \frac{a^{2}\sqrt{51}}{16}

    \Rightarrow S_{JNMI} = \frac{5}{9}S_{PIM} = \frac{5a^{2}\sqrt{51}}{144}

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho hình thang ABCD và AD//BC,AD = 3BC. Lấy điểm S bất kì, S otin (ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC, G là trọng tâm tam giác (SAD). Khi đó giao tuyến được tạo bởi mặt phẳng (GMN) với các mặt của S.ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi (GMN) \cap (SAD) = d

    Xét ba mặt phẳng (GMN);(SAD);(ABCD).

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,AD,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,AD,MN đồng quy hoặc đôi một song song. Mà AD//MN \Rightarrow d//AD

    Giả sử: d cắt SA;SD lần lượt tại E;F.

    Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (GMN) là hình thang MNFE.

    Ta có:

    MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{AD + \frac{1}{3}AD}{2} = \frac{2}{3}AD

    Ta có: G là trọng tâm tam giác SAD

    => MN = EF

    => Hình thang MNFE là hình bình hành.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía so với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt Ax, By, Cz, Dt tương ứng tại A', B', C', D' sao cho AA' = 3, BB' = 5, CC' = 4. Tính DD'.

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía so với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt Ax, By, Cz, Dt tương ứng tại A', B', C', D' sao cho AA' = 3, BB' = 5, CC' = 4. Tính DD'.

    Đáp án: 2

    Hình vẽ minh họa

    Do (P) cắt mặt phẳng (Ax,By) theo giao tuyến A'B'; cắt mặt phẳng (Cz,Dt) theo giao tuyến C'D', mà hai mặt phẳng (Ax,By) và (Cz,Dt) song song nên A'B'//C'D'.

    Tương tự có A'D'//B'C' nên A'B'C'D' là hình bình hành.

    Gọi O, O' lần lượt là tâm ABCD và A'B'C'D'.

    Dễ dàng có OO' là đường trung bình của hai hình thang AA'C'C và BB'D'D nên OO' = \frac{AA' + CC'}{2} = \frac{BB' + DD'}{2}.

    Từ đó ta có DD' = 2.

  • Câu 39: Nhận biết

    Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?

    Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập