Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BD,CD. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)

    Ta có: MN = PQ = \frac{1}{2}BC (vì MN//PQ lần lượt là các đường trung bình của ABC,DBC.

    Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác (AB không song song với CD), O = AC \cap BD. Lấy M là trung điểm của SD, lấy N \in SB sao cho SN = 2SB. Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?

    Hình vẽ minh hoạ

    Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

    Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trung điểm của các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt là A',B',C',D'. Chọn đáp án đúng.

    Ta có: A'C'//AC \Rightarrow (A'C'D')//(ABC)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G_{1} và G_{2} lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Tìm tỉ số \frac{G_{1}G_{2}}{AB} (làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 0,33

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G_{1} và G_{2} lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Tìm tỉ số \frac{G_{1}G_{2}}{AB} (làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 0,33

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    G_{1} và G_{2} lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD nên BG _ { 1 }, AG_{2} và CD đồng qui tại M(là trung điểm của CD) .

    Vì G_{1}G_{2}//AB nên G_{1}G_{2}//(ABD)và G_{1}G_{2}//(ABC).

    Lại có \frac{G_{1}G_{2}}{AB} = \frac{MG_{1}}{MB} = \frac{1}{3} = 0,33

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \frac{A'M}{AA'} = \frac{1}{3}, \frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}, \frac{C'P}{CC'} = \frac{1}{2}. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số \frac{D'Q}{DD'}.

    Đáp án: 1/6 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \frac{A'M}{AA'} = \frac{1}{3}, \frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}, \frac{C'P}{CC'} = \frac{1}{2}. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số \frac{D'Q}{DD'}.

    Đáp án: 1/6 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left\{ \begin{matrix} (BB'C'C)\ //\ (AA'D'D) \\ (MNP) \cap (BB'C'C) = NP \\ (MNP) \cap (AA'D'D) = MQ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow NP\ //\ MQ.

    Tương tự: \left\{ \begin{matrix} (AA'B'B)\ //\ (CC'D'D) \\ (MNP) \cap (AA'B'B) = MN \\ (MNP) \cap (CC'D'D) = PQ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN\ //\ PQ

    Suy ra mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành MNPQ.

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} BN = \frac{1}{3}BB' = \frac{1}{3}AA' \\ AM = \frac{2}{3}AA' \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{BN}{AM} = \frac{1}{2}.

    Trong mặt phẳng (ABB'A'), gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MN và AB thì BN là đường trung bình của tam giác AME \Rightarrow N là trung điểm của đoạn thẳng ME.

    Trong mặt phẳng (MNPQ), gọi F là giao điểm của EP và MQ thì NP là đường trung bình của tam giác MEF (vì NP\ //\ MQ và N là trung điểm EM) \Rightarrow NP = \frac{1}{2}MF

    Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành nên NP = MQ \Rightarrow Q là trung điểm MF hay \frac{FQ}{FM} = \frac{1}{2}

    Lại có D'Q\ //\ A'M \Rightarrow \frac{D'Q}{A'M} = \frac{FQ}{FM} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow\dfrac{D'Q}{\dfrac{1}{3}AA'} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow\dfrac{D'Q}{DD'} = \frac{1}{2}.\dfrac{1}{3} =\dfrac{1}{6}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm của AD. Do G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC nên trong mặt phẳng (BCE) ta có:

    \frac{BG}{BE} = \frac{BM}{BC} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow MG//CE \subset (ACD)

    \Rightarrow MG//(ACD)

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là:

    Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) có hai điểm chung là S và B nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SB.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có cạnh đáy là AB,CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD;BC, điểm P \in SA;(P eq S;P eq A). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB);(MNP).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P = (SAB) \cap (MNP) \\ MN \subset (MNP) \\ AB \subset (SAB) \\ MN//AB \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (SAB) \cap (MNP) = PQ với Px//AB//MN,Q \in SB.

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB);(MNP) là đường thẳng qua P và song song với AB.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

    Tất cả những mặt phẳng chứa a và không chứa b đều là những mặt phẳng song song với b.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ACD. Xét các mệnh đề sau:

    \ (i):MN//(ABC)

    (ii):MN//(BCD)

    (iii):MN//(ACD)

    Các mệnh đề đúng là:

    Gọi E,F lần lượt là trung điểm CD,BD.

    Ta có \frac{AN}{AE} = \frac{AM}{AF} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//EF

    \Rightarrow MN//(BCD)nên mệnh đề (ii):MN//(BCD) đúng.

    Ta lại có:

    EF//BC \Rightarrow MN//BC

    \Rightarrow MN//(ABC)

    => Mệnh đề\ (i):MN//(ABC) đúng

    Mặt khác MN \cap (ACD) = \left\{ N ight\} nên mệnh đề (iii):MN//(ACD) sai.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC. Gọi J;K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SB,SC. Đường thẳng JK song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} JK//CB \\ JK ⊄ (ABC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow JK//(ABC)

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

    => IJ // AB // CD

    => Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)

    => (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD

    Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

    G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:

    \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} (Với E là trung điểm của AB)

    => MN = \frac{2}{3}AB

    Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: IJ = \frac{{AB + CD}}{2}

    Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ

    \begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên là tam giác đều. Gọi M là trung điểm của BC, lấy N \in SA sao cho NA = 2NS. Hình chiếu của điểm N qua phép chiếu song song phương SM, mặt phẳng chiếu (ABC) là:

    Hình vẽ minh họa

    Do các mặt bên của hình chóp S.ABC là các tam giác đều nên tam giác ABC đều.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có NA = 2NS \Rightarrow \frac{NS}{NA} = \frac{MG}{GA} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow NG//SM

    Nên G là hình chiếu song song theo phương SM của N trên (ABC).

    Lại do tam giác ABC đều nên G vừa là trọng tâm, vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

  • Câu 14: Nhận biết

    Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

     Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình tam giác.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Khẳng định đúng là:

    Nếu a\ \ //\ (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để b\ //\ a.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Các cạnh AC,BD,AB,CD,AD,BC có trung điểm lần lượt là M,N,P,Q,R,S. Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    MP // BC // NQ, MP = \frac{1}{2}BC = NQ

    => MPNQ là hình bình hành

    => M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng.

    MR // CD // SN, MR = \frac{1}{2}CD = SN

    => MRNS là hình bình hành

    => M, R, S, N thuộc một mặt phẳng.

    PS // AC // RQ, PS = \frac{1}{2}AC = RQ

    => PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

    Vậy M,P,R,S không thuộc cùng một mặt phẳng.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q) và (R). Xét các mệnh đề sau

    1) Nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

    2) Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

    3) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song (R) với thì (P) song song với (Q).

    4) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt (R) với thì (P) song song với (Q).

    Số mệnh đề đúng là:

    Mệnh đề 1 và 2 là mệnh đề sai vì theo điều kiện để hai mặt phẳng song song mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với (Q) thì (P) song song với (Q)

    Mệnh đề 3 là mệnh đề đúng

    Mệnh đề 4 là mệnh đề sai

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của CD,CB,SA. Gọi H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau.

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (SAC) gọi E = KH \cap SO.

    Mà HK \subset (MNK) nên E = SO \cap (MNK)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định đúng

    Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF

    Mà DF ⊂ (ADF)

    => OO' // (ADF)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Biết AB = 5a,\ CD = 2a. Gọi E là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn \frac{ES}{EB} = \frac{m}{n} với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Biết rằng CE song song với mặt phẳng (SAD). Giá trị của 2m + 3n bằng

    Đáp án: 13

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Biết AB = 5a,\ CD = 2a. Gọi E là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn \frac{ES}{EB} = \frac{m}{n} với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Biết rằng CE song song với mặt phẳng (SAD). Giá trị của 2m + 3n bằng

    Đáp án: 13

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là giao điểm của AD và BC trong mặt phẳng (ABCD).

    Theo hệ quả Talet, ta có: \frac{HC}{HB} = \frac{CD}{AB} = \frac{2}{5}

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} CE \subset (SBH) \\ CE//(SAD) \\ (SBH) \cap (SAD) = SH \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow CE//SH

    \Rightarrow \frac{SE}{SB} = \frac{HC}{HB} = \frac{2}{5} \Rightarrow SE = \frac{2}{5}SB

    \Rightarrow \frac{ES}{EB} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2m + 3n = 13.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hình chóp S \cdot ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Đáp án MN//BC đúng vì MN // AD do trong tam giác SAD có MN là đường trung bình mà BC// AD nên MN // BC

    Đáp án ON//SB đúng vì ON là đường trung bình của tam giác SBD

    Đáp án OM//SC đúng vì OM là đường trung bình của tam giác SAC

    Đáp án ON//SC sai vì giả sử ON //SC mà OM //SC nên M ≡ N vô lí.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm SO. Mặt phẳng (ICD) cắt SA,SB lần lượt tại M,N. Khi đó:

    a) Điểm M là giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng (ICD). Đúng||Sai

    b) Ta có SN = \frac{2}{3}SB. Sai||Đúng

    c) Cho AB = a thì MN = \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    d) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Khi đó SK và BC chéo nhau. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm SO. Mặt phẳng (ICD) cắt SA,SB lần lượt tại M,N. Khi đó:

    a) Điểm M là giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng (ICD). Đúng||Sai

    b) Ta có SN = \frac{2}{3}SB. Sai||Đúng

    c) Cho AB = a thì MN = \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    d) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Khi đó SK và BC chéo nhau. Sai||Đúng

    - Xác định M,N :

    Trong mặt phẳng (SAC), kẻ CI cắt SA tại M;

    Trong mặt phẳng (SBD), kẻ DI cắt SB tại N.

    Vì \left\{ \begin{matrix} M \in CI,CI \subset (ICD) \\ M \in SA \\ \end{matrix} \Rightarrow M = SA \cap (ICD) ight..

    Tương tự: \left\{ \begin{matrix} N \in DI,DI \subset (ICD) \\ N \in SB \\ \end{matrix} \Rightarrow N = SB \cap (ICD) ight..

    -Tính MN theo a :

    Gọi E là trung điểm BN,OE là đường trung bình của tam giác BDN \Rightarrow OE//DN.

    Trong tam giác SOE, ta có NI qua trung điểm I của SO và NI//OE,N là trung điểm của SE.

    Hình vẽ minh họa

    -Vậy SN = NE = EB hay SN = \frac{1}{3}SB.

    Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được SM = \frac{1}{3}SA.

    Khi đó hai tam giác SMN,SAB đồng dạng vì có góc S chung và \frac{SM}{SA} = \frac{SN}{SB} = \frac{1}{3}.

    Xét tam giác SAB, theo định lí Thalès, ta có:

    \frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{AB}{3} = \frac{a}{3}.

    - Chứng minh SK//BC//AD :

    Dễ thấy S là điểm chung của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} K \in CN,CN \subset (SBC) \\ K \in DM,DM \subset (SAD) \\ \end{matrix} \Rightarrow K \in (SBC) \cap (SAD) ight..

    Vì vậy SK = (SBC) \cap (SAD).

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} SK = (SBC) \cap (SAD) \\ BC \subset (SBC),AD \subset (SAD) \Rightarrow SK//BC//AD. \\ BC//AD \\ \end{matrix} ight.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Sai
  • Câu 23: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

    Khẳng định sai: “Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất”.

    Sửa lại: “Hai mặt phẳng trùng nhau thì có vô số đường thẳng chung.”

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD, lấy M là trung điểm của AD. Qua phép chiếu song song theo phương AC lên mặt phẳng (BCD) biến điểm M thành điểm nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N là trung điểm của CD. Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ACD

    \Rightarrow MN//AC.

    Do đó hình chiếu của điểm M qua phép chiếu song song theo phương AC lên mặt phẳng (BCD) là điểm N.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Cho hình chóp MQ//AD có đáy là hình thang với MN//AB. Gọi NP//BC là trọng tâm của tam giác PQ//CD; (\alpha) \equiv (MNPQ) là điểm thuộc đoạn SAB sao cho MN. Tìm x để AB.

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho hình chóp MQ//AD có đáy là hình thang với MN//AB. Gọi NP//BC là trọng tâm của tam giác PQ//CD; (\alpha) \equiv (MNPQ) là điểm thuộc đoạn SAB sao cho MN. Tìm x để AB.

    Đáp án: 2

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm cạnh AD

    Trong mặt phẳng (ABCD) giả sử IE và BC cắt nhau tại điểm Q. 

    Dễ thấy SQ = (IGE) \cap (SBC).

    Do đó: GE//(SBC) \Leftrightarrow GE//SQ \Leftrightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IG}{IS} \Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{1}{3}.

    Mặt khác, tam giác EIA đồng dạng với tam giác EQC nên \frac{EI}{EQ} = \frac{EA}{EC} = \frac{EA}{xEA} =\frac{1}{x}

    Suy ra EQ = x.EI.

    \Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IE}{IE + EQ} = \frac{IE}{IE + x.IE} = \frac{1}{1 + x}.

    Từ và \Rightarrow \frac{1}{1 + x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = 2.

    Vậy GE//(SBC) \Leftrightarrow x = 2.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, lấy điểm P trên cạnh BD sao cho BP = 3PD và I là giao điểm của NP và CD. Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?

    Hình vẽ minh họa:

    Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là K.

    Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường MI và AD.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q . Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) SI//AB. Sai||Đúng

    b) SI//AC. Sai||Đúng

    c) SI//AD. Đúng||Sai

    d) SI//BD. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q . Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) SI//AB. Sai||Đúng

    b) SI//AC. Sai||Đúng

    c) SI//AD. Đúng||Sai

    d) SI//BD. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:SI = (SBC) \cap (SAD)

    Do \left\{ \begin{matrix} SI = (SAD) \cap (SBC)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \begin{matrix} AD \subset (SAD)\ ;\ \ BC \subset (SBC) \\ AD \parallel BC \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow SI \parallel BC \parallel AD .

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai
  • Câu 29: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD có P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD. Lấy R \in BC sao cho BR = 2RC. Biết S = AD \cap (PQR), chọn khẳng định đúng dưới đây.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M = RQ \cap BD

    Xét mặt phẳng (ABD) gọi S = PM \cap AD

    => S = AD \cap (PQR)

    Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABD với cát tuyến PSM ta được:

    \frac{PA}{PB}.\frac{MB}{MD}.\frac{SD}{SA} = 1

    \Leftrightarrow 1.\frac{MB}{MD}.\frac{SD}{SA} = 1 (*)

    Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD với cát tuyến RQM ta được:

    \frac{RC}{RB}.\frac{MB}{MD}.\frac{QD}{QA} = 1

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{MB}{MD}.1 = 1

    \Leftrightarrow \frac{MB}{MD} = 2(**)

    Từ (*) và (**) suy ra SA = 2SD

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy M \in SC, mặt phẳng (\beta) đi qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Khi đó các giao tuyến của mặt phẳng (\beta) với các mặt của S.ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Giao tuyến của (\beta) với (SCD) là MQ//CD.

    Giao tuyến của (\beta) với (ABCD) là PN//CD.

    Từ đó suy ra các giao tuyến của mặt phẳng (\beta) với các mặt của S.ABCD là hình thang MNPQ.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A′,B′,C′,D′lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC và SD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với A'B'?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm đường thẳng không song song với A'B'

    Ta có: A′,B′,C′,D′ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC,SD

    => A'B', B'C', C'D', A'D' lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB, SBC, SCD, SAD.

    Và ABCD là hình bình hành

    => \left\{ \begin{gathered} AB//A\prime B\prime \hfill \\ CD//A\prime B\prime \hfill \\ C'D'//A\prime B\prime \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy SC không song song với A'B'.

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

    Khẳng định sai là: A_{1}B_{1}//\left( A_{1}D_{1}DA ight)

  • Câu 33: Nhận biết

    Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

    Có ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng là:

    + Đường thẳng song song với mặt phẳng.

    + Đường thẳng cắt mặt phẳng.

    + Đường thẳng nầm trên mặt phẳng.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử mặt phẳng (P) đi qua G và song song với mặt phẳng (BCD). Xác định các giao tuyến của (P) với các mặt của tứ diện đều. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.

    Hình vẽ minh họa:

    Trong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng qua G và song song với BC cắt AC, AB lần lượt tại H, K.

    Trong mặt phẳng (ACD) kẻ đường thẳng qua H và song song với CD cắt AD tại I.

    Hình tạo bởi các giao tuyến cần tìm là KHI.

    \Rightarrow \Delta KHI\ \sim\Delta BCD theo tỉ số đồng dạng bằng \frac{2}{3}

    \Rightarrow S_{KHI}\ = \frac{4}{9}S_{BCD} = \frac{4}{9}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{9}

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M là trung điểm của CD. Giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD) là điểm:

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (ABCD), gọi K = BM ∩ AD

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} K \in AD \hfill \\ AD \in \left( {SAD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow K \in \left( {SAD} ight) mà K \in BM nên K là giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD).

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có G,K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và SBC. Gọi E là trung điểm cạnh AC. Mặt phẳng (GEK) cắt SC tại M. Tỉ số \frac{MS}{MC} bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC và E là trung điểm của AC.

    => B,G,E thẳng hàng hay (GKE) \equiv (EBK)

    Ta lại có K là trọng tâm tam giác SBC nên BK kéo dài cắt SC tại trung điểm của SC.

    Vậy M là trung điểm của SC suy ra \frac{MS}{MC} = 1

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng

    Xét tam giác SAB có:

    M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB

    => MN là đường trung bình của tam giác SAB

    => MN // AB

    Ta lại có \left( {MNO} ight) \cap \left( {ABCD} ight) = O

    => Giao tuyến của hai măt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường thẳng đi qua O và song song với AB.

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.

    Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

    Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng (hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng có thể song song hoặc chéo nhau).

    Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

    a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

    c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

    a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

    c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Ta có: S \in (SEF) \cap (SCD)\ \ (1)

    Trong (ABCD) có I = EF \cap CD

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in EF \subset (EFS) \\ I \in CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I \in (EFS) \cap (SCD)\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra SI = (SEF) \cap (SCD)

    b) Ta có: \left\{ \begin{matrix} K \in (EFK) \\ K \in SC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow K \in (EFK) \cap (SAC)

    EF//AC do EF là đường trung bình trong tam giác ABC

    \left\{ \begin{matrix} EF \subset (EFK) \\ AC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (EFK)\bigcap(SAC) = Kx//EF//AC

    c) Chọn (SBC) chứa FK

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S \in (SBC) \cap (SAD) \\ BC//AD \\ BC \subset (SBC);AD \subset (SAD) \\ \end{matrix} ight.

    (SBC) \cap (SAD) = Sy//AD//BC

    d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 47 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập