Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trung điểm của các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt là A',B',C',D'. Chọn đáp án đúng.

    Ta có: A'C'//AC \Rightarrow (A'C'D')//(ABC)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho ba đường thẳng a,b,c đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

    Gọi M là điểm bất kì nằm trên a.

    Giả sử d là đường thẳng qua M cắt cả b và c.

    Khi đó, d là giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi M và b với mặt phẳng tạo bởi M và c.

    Với mỗi điểm M ta được một đường thẳng d.

    Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng a, b, c.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

    Trong không gian có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?

    Phương án "AC và BD cắt nhau" sai vì nếu AC cắt BD thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mẫu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

    Phương án "AC và BD không có điểm chung" đúng vì nếu chúng có điểm chung thì A, B, C, D không thể là 4 đỉnh của một tứ diện

    Phương án "Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC" sai vì nếu có một mặt phẳng chứa AD và BC thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mâu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

    Phương án "AB và CD song song với nhau" sai.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác:

    Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.

    Vậy hình chóp có 16 cạnh.

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

    Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

    => Mệnh đề "Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung" đúng.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm M \in SA sao cho \frac{MA}{MS} = 2. Hình chiếu của điểm S qua phép chiếu song song phương MO mặt phẳng chiếu (ABCD) là điểm N. Khi đó tỉ số độ dài \frac{CN}{CA} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Phép chiếu song song phương phương MO mặt phẳng chiếu (ABCD) biến điểm S thành điểm N.

    Do đó: SN//MO \Rightarrow N \in AC

    Xét tam giác SANta có: \frac{ON}{OA} = \frac{SM}{MA} = \frac{1}{2}

    => N là trung điểm của OC

    Từ đó suy ra \frac{CN}{CA} = \frac{1}{4}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Số đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng AB là:

    Các đường thẳng chéo nhau với cạnh AB là CC',DD',C'B',D'A'.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong không gian, cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài (trong hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có: I \in (ABC);B \in (ABC)

    => BI \subset (ABC)

    Do đó mệnh đề sai là: “BI không nằm trên mặt phẳng (ABC)”.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

    => IJ // AB // CD

    => Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)

    => (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD

    Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

    G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:

    \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} (Với E là trung điểm của AB)

    => MN = \frac{2}{3}AB

    Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: IJ = \frac{{AB + CD}}{2}

    Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ

    \begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Khẳng định đúng là:

    Nếu a\ \ //\ (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để b\ //\ a.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \frac{A'M}{AA'} = \frac{1}{3}, \frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}, \frac{C'P}{CC'} = \frac{1}{2}. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số \frac{D'Q}{DD'}.

    Đáp án: 1/6 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \frac{A'M}{AA'} = \frac{1}{3}, \frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}, \frac{C'P}{CC'} = \frac{1}{2}. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số \frac{D'Q}{DD'}.

    Đáp án: 1/6 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left\{ \begin{matrix} (BB'C'C)\ //\ (AA'D'D) \\ (MNP) \cap (BB'C'C) = NP \\ (MNP) \cap (AA'D'D) = MQ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow NP\ //\ MQ.

    Tương tự: \left\{ \begin{matrix} (AA'B'B)\ //\ (CC'D'D) \\ (MNP) \cap (AA'B'B) = MN \\ (MNP) \cap (CC'D'D) = PQ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN\ //\ PQ

    Suy ra mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành MNPQ.

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} BN = \frac{1}{3}BB' = \frac{1}{3}AA' \\ AM = \frac{2}{3}AA' \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{BN}{AM} = \frac{1}{2}.

    Trong mặt phẳng (ABB'A'), gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MN và AB thì BN là đường trung bình của tam giác AME \Rightarrow N là trung điểm của đoạn thẳng ME.

    Trong mặt phẳng (MNPQ), gọi F là giao điểm của EP và MQ thì NP là đường trung bình của tam giác MEF (vì NP\ //\ MQ và N là trung điểm EM) \Rightarrow NP = \frac{1}{2}MF

    Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành nên NP = MQ \Rightarrow Q là trung điểm MF hay \frac{FQ}{FM} = \frac{1}{2}

    Lại có D'Q\ //\ A'M \Rightarrow \frac{D'Q}{A'M} = \frac{FQ}{FM} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow\dfrac{D'Q}{\dfrac{1}{3}AA'} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow\dfrac{D'Q}{DD'} = \frac{1}{2}.\dfrac{1}{3} =\dfrac{1}{6}

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho mảnh bìa như hình vẽ sau, biết ABCD là hình vuông cạnh a. Các tam giác S_{1}AB;S_{2}BC;S_{3}CD;S_{4}DA là các tam giác cân bằng nhau. Gọi G;G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác S_{1}AB và S_{3}CD. Người ta xếp mảnh bìa này thành hình chóp tứ giác S.ABCD (các điểm S_{1};S_{2};S_{3};S_{4}trùng vào đỉnh S). Khi đó tính độ dài đoạn thẳng GG'.

    Sau khi gấp lại ta được hình chóp như hình vẽ dưới đây:

    Từ giả thiết ta có:

    \frac{SG}{SM} = \frac{SG'}{SN} = \frac{GG'}{MN} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow GG' = \frac{2}{3}MN = \frac{2a}{3}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Giả sử tứ giác ABCD là hình biểu diễn của một hình vuông. Nếu ABCD là một hình bình hành, thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông cho trước được biểu diễn là hình gì, có tính chất như thế nào với hình bình hành ABCD:

    Hình biểu diễn của hình vuông thành hình bình hành nên sẽ hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là đường elip đồng thời giữ nguyên mối quan hệ liên thuộc của đỉnh hình vuông với đường tròn ngoại tiếp nên hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường elip đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho tứ diện đều ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có 3 đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

    Đáp án: 216

    Đáp án là:

    Cho tứ diện đều ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có 3 đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

    Đáp án: 216

    Hình vẽ minh họa

    Không mất tính tổng quát, xét mặt bên \Delta ABC.

    Giả sử MN song song với BC. Khi đó, số tam giác có cạnh MN nằm trong mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện là 6 tam giác, gồm \Delta PMN, \Delta QMN, \Delta IMN,\Delta JMN, \Delta KMN, \Delta LMN.

    Trong mặt bên \Delta ABC, nối các điểm chia đều các cạnh AB,BC,CA ta thấy có 3 đoạn thẳng song song với AB, 3 đoạn thẳng song song với BC và 3 đoạn thẳng song song với CA.

    Mặt khác, vai trò 4 mặt của tứ diện là như nhau.

    Vậy, số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là 6.(3 + 3 + 3).4 = 216.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I. J. K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)

    Hình vẽ minh họa

    Mặt phẳng nào song song với (IJK)

    Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC' và B'C'.

    => \frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{AJ}}{{JN}} = 2 (tính chất trọng tâm tam giác)

    => IJ//MN(1)

    Xét mặt phẳng (AA'EM) ta có: \frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{A'K}}{{KE}} = 2

    => IK//ME

    Mà ME //BB'

    => IK//BB'(2)

    Từ (1) và (2) => (IJK) và (BB'C)là hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {IJK} ight) e \left( {BB'C'} ight)} \\ {IJ,IK \subset \left( {IJK} ight)} \\ {MN,BB' \subset \left( {BB'C'} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left( {IJK} ight)//\left( {BB'C'} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BD,CD. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)

    Ta có: MN = PQ = \frac{1}{2}BC (vì MN//PQ lần lượt là các đường trung bình của ABC,DBC.

    Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao tuyến của MA và SD.

    Hình vẽ minh họa:

    Tìm giao tuyến của MA và SD

    Xét hình thang ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AD; BC nên:

    IJ là đường trung bình hình thang ABCD => IJ // AB

    Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB): lần lượt chứa hai đường thẳng song song (là IJ và AB) và có điểm G chung

    => Giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB.

    Đường thẳng này cắt SA tại M và cắt SB tại N.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi điểm I là trung điểm của AB, lấy điểm M di động trên đoạn AI. Mặt phẳng (\alpha) qua M song song với (SIC). Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với các mặt của tứ diện.

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (SAB), qua M kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại P.

    Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại N.

    Thiết diện là tam giác MNP.

    Ta có: \frac{MP}{SI} = \frac{MN}{CI} \Rightarrow MP = MN

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện là tam giác MNP cân tại M.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trung điểm của các cạnh SA,SD,AB lần lượt là M,N,P. Chọn khẳng định đúng.

    Hình vẽ minh họa:

    Xét hai mặt phẳng (MON) và (SBC).

    Ta có: OM//SC và ON//SB.

    Mà BS ∩ SC = C và OM ∩ ON = O.

    Do đó (MON)//(SBC)

  • Câu 22: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

    Khẳng định sai: “Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất”.

    Sửa lại: “Hai mặt phẳng trùng nhau thì có vô số đường thẳng chung.”

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hình chóp S.MNPQ. Có bao nhiêu cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh MN?

    Hình vẽ minh họa

    Các cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh MN là SP;SQ.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J,K lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AB,BC,CD. Giao tuyến của mặt phẳng (IJK) và mặt phẳng (BCD) là đường thẳng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} J \in (IJK) \\ J \in BC \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.

    => J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJK) và (BCD).

    Ta lại có: \left\{ \begin{matrix} K \in (IJK) \\ K \in CD \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.

    => K là điểm chung của hai mặt phẳng (IJK) và (BCD).

    Vậy giao tuyến của mặt phẳng (IJK) và mặt phẳng (BCD) là đường thẳng JK.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Biết hai đường thẳng a,b là hai đường thẳng chéo nhau. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b.

    Dựa vào lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng.

    => Có duy nhất 1 mặt phẳng chứa a và song song với b.

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.

    Phát biểu nào sau đây là đúng

    Phương án "Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’." sai vì A’ không phải là điểm chung của (OBC) và (A’B’C’).

    Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB." sai vì

    Xét giao tuyến của 2 mp (ABC ) và (OC'A') có:

    A chung

    C chung

    => Giao tuyến của mp(ABC) và mp (OC'A') là AC

    Phương án "(ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau." sai vì:

    Trong (OAB), A’B’ không song song với AB nên sẽ cắt AB, do vậy (ABC) và (A’B’C’) có điểm chung

    Phương án "Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’" đúng vì M là giao điểm của AC và A’C’ nên M là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).

    Tương tự N là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).

    Vì vậy MN là giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’).

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Gọi F, G, H, I lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD và DA

    Vì M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.

    => \frac{{SM}}{{SF}} = \frac{{SN}}{{SG}} = \frac{{SP}}{{SH}} = \frac{{SQ}}{{SI}} = \frac{2}{3}

    Khi đó: MN // FG; NP // GH; QP // IH; MQ // FI

    Xét tam giác ABD có FI là đường trung bình (vì F và I lần lượt là trung điểm của AB và AD)

    =>  FI // BD

    Chứng minh tương tự ta có: GH // BD

    =>  FI // GH // BD

    Tương tự FG // IH // AC

    => MQ // NP // FI // GH và MN // PQ // FG // IH

    Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C.Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM). Khi đó AN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có B \in (ABM) \cap (SBD) (1)

    Gọi O = AC \cap BD,K = AM \cap SO.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} K \in AM \subset (ABM) \\ K \in SO \subset (SBD) \\ \end{matrix} \Rightarrow K \in (ABM) \cap (SBD) ight.

    Từ (1) và (2) suy ra (ABM) \cap (SBD) = BK

    Trong mặt phẳng (SBD). Gọi N = BK \cap SD.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}N \in SD \\N \in BK \subset (ABM) \\\end{matrix} \Rightarrow N = (ABM) \cap SDight.

    Dễ thấy AN = (ABM) \cap(SAD)

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

    Giả sử (\alpha) song song với (\beta). Một đường thẳng a song song với (\beta) có thể nằm trên (\alpha).

  • Câu 30: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

    Khẳng định đúng là “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì trong (P) tồn tại đường thẳng a song song với d”.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

     Xác định giao tuyến

    Xét (SAD) và (SBC) có:

    S là điểm chung

    AD // BC

    => Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD

  • Câu 32: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề sai: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau."

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a khi đó b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Ta có:

    Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau hoặc đồng quy tại một điểm.

    => Phương án “Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau” là khẳng định sai.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD,\ \ AB \parallel CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng (\alpha) qua Mvà song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết S_{(H)} = xS_{\Delta SAB}. Giá trị của x là:

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD,\ \ AB \parallel CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng (\alpha) qua Mvà song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết S_{(H)} = xS_{\Delta SAB}. Giá trị của x là:

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SD,SC,BC.

    Gọi E = AD \cap BC,I = MN \cap PQ ta có S,I,E thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (SAD) và (SBC).

    Thiết diện là hình thang MNPQ (vì NP \parallel AB \parallel MQ).

    Ta có S_{MNPQ} = S_{\Delta IMQ} - S_{\Delta INP}, mà \frac{NP}{DC} = \frac{1}{2},\frac{DC}{MQ} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{NP}{MQ} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow S_{\Delta INP} = \frac{1}{9}S_{\Delta IMQ}

    \Rightarrow S_{MNPQ} = S_{\Delta IMQ} - \frac{1}{9}S_{\Delta IMQ} = \frac{8}{9}S_{\Delta IMQ}.

    Ta có M là trung điểm AD, D là trung điểm của AE nên \frac{MI}{SA} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow S_{\Delta IMQ} = \frac{9}{16}S_{\Delta SAB}

    \Rightarrow S_{MNPQ} = \frac{8}{9}.\frac{9}{16}S_{\Delta SAB} = \frac{1}{2}S_{\Delta SAB}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi M;N;Q lần lượt là trung điểm của BC;AD;SB. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (MNQ) là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: Q \in SB;SB \subset (SAB)

    Q \in (MNQ) nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng (SAB) và (MNQ)

    Mặt khác MN//AB

    Vậy giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (MNQ) là đường thẳng qua Q và song song với AB.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)

    (1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhay thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).

    (2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

    Trong hai phát biểu trên.

    Theo định lý, nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q), do đó nếu lấy mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì tồn tại hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn định lý, vậy phát biểu (2) đúng.

    Phát biểu (1) sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB > CD). Lấy một điểm M thuộc cạnh CD. Mặt phẳng (\alpha) qua M song song với SA và BC. Giả sử (\alpha) \cap (SAD) = d. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in (\alpha) \cap (ABCD) \\ (\alpha)//BC \subset (ABCD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (\alpha) \cap (ABCD) = MN//BC;(N \in AB)

    Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài AD cắt MN tại E.

    Ta lại có: \left\{ \begin{matrix} E \in (\alpha) \cap (SAD) \\ (\alpha)//SA \subset (SAD) \\ \end{matrix} ight. suy ra (\alpha) \cap (SAD) = d//SA

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ảnh của A,B' qua phép chiếu song song với phương CD mặt phẳng chiếu (BCC'B') lần lượt là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AB//CD nên ảnh của điểm A qua phép chiếu song song phương CD lên mặt phẳng (BCC'B') là điểm B.

    Mặt khác điểm B' \in (BCC'B') nên ảnh của B' qua qua phép chiếu song song phương CD lên mặt phẳng (BCC'B') là điểm B'.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây?

    Gọi H là trung điểm của tam giác AB.

    M, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ABD.

    Khi đó ta có: \frac{{HM}}{{HC}} = \frac{{HQ}}{{HD}} = \frac{1}{3}

    Theo định lí Ta - lét ta có: MQ//CD

    Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là trọng tâm của tam giác ABD.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 25 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập