Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho hình chóp MQ//AD có đáy là hình thang với MN//AB. Gọi NP//BC là trọng tâm của tam giác PQ//CD; (\alpha) \equiv (MNPQ) là điểm thuộc đoạn SAB sao cho MN. Tìm x để AB.

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho hình chóp MQ//AD có đáy là hình thang với MN//AB. Gọi NP//BC là trọng tâm của tam giác PQ//CD; (\alpha) \equiv (MNPQ) là điểm thuộc đoạn SAB sao cho MN. Tìm x để AB.

    Đáp án: 2

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm cạnh AD

    Trong mặt phẳng (ABCD) giả sử IE và BC cắt nhau tại điểm Q. 

    Dễ thấy SQ = (IGE) \cap (SBC).

    Do đó: GE//(SBC) \Leftrightarrow GE//SQ \Leftrightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IG}{IS} \Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{1}{3}.

    Mặt khác, tam giác EIA đồng dạng với tam giác EQC nên \frac{EI}{EQ} = \frac{EA}{EC} = \frac{EA}{xEA} =\frac{1}{x}

    Suy ra EQ = x.EI.

    \Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IE}{IE + EQ} = \frac{IE}{IE + x.IE} = \frac{1}{1 + x}.

    Từ và \Rightarrow \frac{1}{1 + x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = 2.

    Vậy GE//(SBC) \Leftrightarrow x = 2.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định đúng

    Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF

    Mà DF ⊂ (ADF)

    => OO' // (ADF)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi K,L lần lượt là trung điểm của AB và BC,N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỉ số \frac{PA}{PD}.

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử LN \cap BD = I. Nối K với I cắt AD tại P Suy ra (KLN) \cap AD = P
    Ta có: KL//AC \Rightarrow PN//AC. Suy ra \frac{PA}{PD} = \frac{NC}{ND} = 2.

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai.

    Mệnh đề "Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì không tồn tại đường thẳng nào đi qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD;AB = 2CD. Gọi I;J;H;K lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA;AB;CD;SD thỏa mãn 3SI = SA;JA = 2JB;2CD = 3CK;SH = 2DH. Biết AC \cap BD = O và E là trung điểm của SB. Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?

    a) (IJK) \cap (ABCD) = OK Đúng||Sai

    b) (IJK) \cap (SBD) = OH Đúng||Sai

    c) IH//CE Đúng||Sai

    d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IJK) và mặt phẳng (ABCD) là một hình thang. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD;AB = 2CD. Gọi I;J;H;K lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA;AB;CD;SD thỏa mãn 3SI = SA;JA = 2JB;2CD = 3CK;SH = 2DH. Biết AC \cap BD = O và E là trung điểm của SB. Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?

    a) (IJK) \cap (ABCD) = OK Đúng||Sai

    b) (IJK) \cap (SBD) = OH Đúng||Sai

    c) IH//CE Đúng||Sai

    d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IJK) và mặt phẳng (ABCD) là một hình thang. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác DBC có \frac{DO}{DB} =\frac{DK}{DC} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//BC

    Xét tam giác ABC có: \frac{AO}{AC} =\frac{AJ}{AB} = \frac{2}{3} \Rightarrow OJ//BC

    Suy ra ba điểm O; K; J thẳng hàng

    Suy ra (IJK) \cap (ABCD) = OK đúng

    Tương tự ta cũng chúng minh được OH//IJ (Vì OH//SB;IJ//SB)

    Suy ra H \in (IJO) \Rightarrow (IJO) \cap(SBD) = OH

    Gọi F là trung điểm của SA khi đó \frac{SI}{SF} = \frac{SH}{SD} = \frac{2}{3}\Rightarrow IH//DF

    Mà tứ giác CDEF là hình bình hành nên CE // DF. Từ đó suy ra IH // CE.

    Ta lại có: IJKH là thiết diện của hình chóp S.ABCD và (IJK) và nó không là hình thang.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác (AB không song song với CD), O = AC \cap BD. Lấy M là trung điểm của SD, lấy N \in SB sao cho SN = 2SB. Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?

    Hình vẽ minh hoạ

    Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

    Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?

    Hình biểu diễn của một hình thoi là hình bình hành.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

    Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC. Khi đó MN song song với đường thẳng

    Do MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN//AC.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho mặt phẳng (\alpha) có các điểm A \in (\alpha);B otin (\alpha). Đường thẳng t đi qua hai điểm A;B. Khi đó giữa mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng t có:

    Giữa mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng t có đúng một điểm chung.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng

    Xét tam giác SAB có:

    M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB

    => MN là đường trung bình của tam giác SAB

    MN // AB

    Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành)

    => MN // CD

    Mặt phẳng (MNC) và (ABD) (hay (ABCD)) lần lượt chứa hai đường thẳng MN và CD song song với nhau và điểm C chung

    => Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung C và song song với AB là đường thẳng CD

    Hay (MNC) \cap (ABD) =CD

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,BC lần lượt lấy các điểm M,N làm trung điểm, lấy P \in BC sao cho \frac{CP}{PD} = 2 và Q \in AD sao cho bốn điểm M,N,P,Q đồng phẳng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hình vẽ minh họa

    Xét mặt phẳng (BCD) ta có: \frac{CP}{PD} = 2

    => E = NP \cap BD

    Vì M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC do đó MN//AC

    \Rightarrow PQ//AC

    Mà CP = 2PQ \Rightarrow AQ = 2QD hay \frac{QA}{DQ} = 2.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

    Đáp án \left\{ \begin{matrix} a//b \\ b//(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//(\alpha) sai: Trường hợp a \subset (\alpha).

    Đáp án \left\{ \begin{matrix} a//b \\ b \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//(\alpha) sai: Trường hợp a \subset (\alpha).

    Đáp án \left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ b \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//b sai: Trường hợp a,b chéo nhau.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, (AD // BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là giao điểm của AC và BM

    Ta có: I và S là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC)

    => Giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng SI.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \frac{A'M}{AA'} = \frac{1}{3}, \frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}, \frac{C'P}{CC'} = \frac{1}{2}. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số \frac{D'Q}{DD'}.

    Đáp án: 1/6 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \frac{A'M}{AA'} = \frac{1}{3}, \frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}, \frac{C'P}{CC'} = \frac{1}{2}. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số \frac{D'Q}{DD'}.

    Đáp án: 1/6 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left\{ \begin{matrix} (BB'C'C)\ //\ (AA'D'D) \\ (MNP) \cap (BB'C'C) = NP \\ (MNP) \cap (AA'D'D) = MQ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow NP\ //\ MQ.

    Tương tự: \left\{ \begin{matrix} (AA'B'B)\ //\ (CC'D'D) \\ (MNP) \cap (AA'B'B) = MN \\ (MNP) \cap (CC'D'D) = PQ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN\ //\ PQ

    Suy ra mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành MNPQ.

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} BN = \frac{1}{3}BB' = \frac{1}{3}AA' \\ AM = \frac{2}{3}AA' \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{BN}{AM} = \frac{1}{2}.

    Trong mặt phẳng (ABB'A'), gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MN và AB thì BN là đường trung bình của tam giác AME \Rightarrow N là trung điểm của đoạn thẳng ME.

    Trong mặt phẳng (MNPQ), gọi F là giao điểm của EP và MQ thì NP là đường trung bình của tam giác MEF (vì NP\ //\ MQ và N là trung điểm EM) \Rightarrow NP = \frac{1}{2}MF

    Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành nên NP = MQ \Rightarrow Q là trung điểm MF hay \frac{FQ}{FM} = \frac{1}{2}

    Lại có D'Q\ //\ A'M \Rightarrow \frac{D'Q}{A'M} = \frac{FQ}{FM} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow\dfrac{D'Q}{\dfrac{1}{3}AA'} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow\dfrac{D'Q}{DD'} = \frac{1}{2}.\dfrac{1}{3} =\dfrac{1}{6}

  • Câu 16: Nhận biết

    Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Hình chóp ngũ giác có 10 cạnh.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    “Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau” là sai vì hai đường thẳng đó có thể song song.

    “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song” là sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

    “Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau” là đúng.

    “Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau” là sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

    => IJ // AB // CD

    => Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)

    => (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD

    Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

    G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:

    \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} (Với E là trung điểm của AB)

    => MN = \frac{2}{3}AB

    Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: IJ = \frac{{AB + CD}}{2}

    Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ

    \begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là giao điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Xác định thiết diện

    Vì I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC

    => IJ // AB

    2 mp( IJK) và mp ( ABD) chứa 2 đường thẳng song song là IJ; AB và có điểm K chung

    => Giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H.

    Vậy IJ // KH // AB.

    Ta có ∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH

    Mặt khác KH ≠ IJ

    Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hình thang ABCD và AD//BC,AD = 3BC. Lấy điểm S bất kì, S otin (ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC, G là trọng tâm tam giác (SAD). Khi đó giao tuyến được tạo bởi mặt phẳng (GMN) với các mặt của S.ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi (GMN) \cap (SAD) = d

    Xét ba mặt phẳng (GMN);(SAD);(ABCD).

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,AD,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,AD,MN đồng quy hoặc đôi một song song. Mà AD//MN \Rightarrow d//AD

    Giả sử: d cắt SA;SD lần lượt tại E;F.

    Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (GMN) là hình thang MNFE.

    Ta có:

    MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{AD + \frac{1}{3}AD}{2} = \frac{2}{3}AD

    Ta có: G là trọng tâm tam giác SAD

    => MN = EF

    => Hình thang MNFE là hình bình hành.

  • Câu 21: Nhận biết

    Giả sử đường thẳng d cắt mặt phẳng chiếu (\alpha) tại điểm H thì hình chiếu song song của d trên mặt phẳng (\alpha) là:

    Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng d thì hình chiếu là điểm H.

    Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng d thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm H.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ biết hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên?

    Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh và đa giác đáy có 11 cạnh.

    Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có:

    11 + 11.2 = 33 (cạnh)

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có G,K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và SBC. Gọi E là trung điểm cạnh AC. Mặt phẳng (GEK) cắt SC tại M. Tỉ số \frac{MS}{MC} bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC và E là trung điểm của AC.

    => B,G,E thẳng hàng hay (GKE) \equiv (EBK)

    Ta lại có K là trọng tâm tam giác SBC nên BK kéo dài cắt SC tại trung điểm của SC.

    Vậy M là trung điểm của SC suy ra \frac{MS}{MC} = 1

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Các điểm M,N tương ứng trên AC',B'D' sao cho MN song song với BA'. Tính tỉ số \frac{MA}{MC'}?

    Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu BA'.

    Ta có: N là ảnh của M hay M chính là giao điểm của B'D' và ảnh AC' qua phép chiếu này.

    Do đó ta xác định M,N như sau:

    Trên A'B' kéo dài lấy điểm K sao cho A'K = B'A' suy ra K là ảnh của A trên AC' qua phép chiếu song song.

    Gọi N = B'D' \cap KC'. Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC' tại M. Ta có: M,N là các điểm cần xác định.

    Theo định lí Thales ta có:

    \frac{MA}{MC'} = \frac{NK}{NC'} = \frac{KB'}{C'D'} = 2

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Lấy M \in AB sao cho \overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{BM}. Giả sử (\alpha)qua M và song song với hai đường thẳng SC,BD. Tìm khẳng định đúng.

    Hình vẽ minh họa:

    Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng qua M và song song với BD cắt các cạnh CD, CB lần lượt tại E, F.

    Xét mặt phẳng (SBC), kẻ FG // SC (G ∈ SB).

    Xét mặt phẳng (SCD), kẻ EK // SC (K ∈ SD).

    Gọi I là giao điểm của AC và EF, trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường thẳng qua I và song song với SC cắt SA tại điểm H.

    Khi đó EFGHK là hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy ABCD là hình thang đáy nhỏ BC, MC = MD;(M \in CD), I = AC \cap BM. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB);(SAC).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MSB);(SAC) (1)

    Xét mặt phẳng (ABCD) có:

    I = AC \cap BM

    = > I \in (MSB) \cap (SAC)

    => I là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (MSB);(SAC) (2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow SI = (MSB) \cap (SAC)

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’ => d’ // d

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề sai: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau."

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. LấyM \in BC sao cho BM = 2MC, G là trọng tâm tam giác ABD. Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng MG?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N là trung điểm của AD.

    Xét tam giác BCN ta có:

    \frac{BG}{BN} = \frac{BM}{BC} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow MG//NC \Rightarrow MG//(ACD)

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm I;J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, MC = MD,(M \in CD). Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng IJ?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    IJ//EF//BD \Rightarrow IJ//(SBD)

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử CM và DN đồng phẳng.

    Khi đó, ta có A, B cùng thuộc mặt phẳng (MNDC)

    => A, B, C, D đồng phẳng, trái giả thiết ABCD là tứ diện.

    Vậy CM và DN chéo nhau.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J. Chọn

    khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Do I và J là trung điểm của BD và BF, nên IJ//DF mà DF \subset (ADF) \Rightarrow IJ//(ADF), suy ra IJ / /(ADF) và IJ / / DF đúng.

    Do I và J là trung điểm của AC và AE, nên IJ//EC mà EC \subset (CBE) \Rightarrow IJ//(CEB), suy ra IJ / /(CEB) đúng.

    Vậy IJ / / ADsai

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai.

    Qua phép chiếu song song không thể biến một tứ diện thành một đường thẳng vì các cạnh của tứ diện đều là đoạn thẳng.

    Nó cũng không thể biến tứ diện thành một đoạn thẳng vì khi đó các cạnh của tứ diện nằm trong một mặt phẳng.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mặt phẳng qua MN cắt AD,BC lần lượt tại P,Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} I \in MP \subset (ABD) \\ I \in NQ \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow I \in (BCD) \cap (ABD)

    Mà BD = (BCD) \cap (ABD)

    Vậy ba điểm I,B,D thẳng hàng.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q), khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

     Mệnh đề sai: "a //(Q)".

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trung điểm của các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt là A',B',C',D'. Chọn đáp án đúng.

    Ta có: A'C'//AC \Rightarrow (A'C'D')//(ABC)

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên là tam giác đều. Gọi M là trung điểm của BC, lấy N \in SA sao cho NA = 2NS. Hình chiếu của điểm N qua phép chiếu song song phương SM, mặt phẳng chiếu (ABC) là:

    Hình vẽ minh họa

    Do các mặt bên của hình chóp S.ABC là các tam giác đều nên tam giác ABC đều.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có NA = 2NS \Rightarrow \frac{NS}{NA} = \frac{MG}{GA} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow NG//SM

    Nên G là hình chiếu song song theo phương SM của N trên (ABC).

    Lại do tam giác ABC đều nên G vừa là trọng tâm, vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M \in CD;(M eq C;M eq D). Giả sử mặt phẳng (\alpha) đi qua M và song song với SC;AC. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (ABCD) = M \\ (\alpha)//AC \\ AC \subset (ABCD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (\alpha) \cap (ABCD) = Mx//AC và Mx \cap AD = N

    Tương tự ta cũng có (\alpha) \cap (SDC) = MP//SC

    Khi đó (\alpha) \cap (SAD) = NP

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của (α) với hình chóp là tam giác MNP.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi điểm I là trung điểm của AB, lấy điểm M di động trên đoạn AI. Mặt phẳng (\alpha) qua M song song với (SIC). Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với các mặt của tứ diện.

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (SAB), qua M kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại P.

    Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại N.

    Thiết diện là tam giác MNP.

    Ta có: \frac{MP}{SI} = \frac{MN}{CI} \Rightarrow MP = MN

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện là tam giác MNP cân tại M.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập