Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến của chúng sẽ có bao nhiêu vị trí tương đối?

    Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến song song hoặc đồng quy.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hình chóp S. ABCD. Gọi M, N, P, R, Q, L lần lượt là trung điểm SD, SB, DC, BC, AD, AB. Khi đó khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Qua phép chiếu song song theo phương SC lên mặt phẳng (ABCD) biến: M thành P, N thành R.

    Do đó MP// NR

    => MP // (NLR)

    Qua phép chiếu song song theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) biến: N thành L, R thành R, M thành Q, P thành P, L thành L, Q thành Q.

    Vậy (NLR)//(MQP)

    Vậy khẳng định sai là: AD//(NLR)

  • Câu 3: Nhận biết

    Để xác định một mặt phẳng duy nhất cần các yếu tố nào dưới đây?

    Đáp án: “ba điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp ba điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa ba điểm thẳng hàng đã cho.

    Đáp án: “một điểm và một đường thẳng: sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

    Đáp án: “bốn điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong bốn tường hợp

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC, gọi M là trung điểm của BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBC).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: S là điểm chung của mặt phẳng (SAM) và (SBC) (*)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in BC \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M \in (SBC)

    => M là điểm chung của mặt phẳng (SAM) và (SBC) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra (SAM) \cap (SBC) = SM

  • Câu 5: Nhận biết

    Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

    Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Xác định phát biểu đúng

    Ta có: (SAB) ∩ (A’B’C’) = A’B’

    (SBC) ∩ (A’B’C’) = B’C’

    Gọi O là giao điểm của AC và BD

    Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của A’C’ và SO

    Trong mặt phẳng (SBD) gọi D’ là giao điểm của B’I và SD

    Khi đó ta có: (SCD) ∩ (A’B’C’) = C’D’

    (SAD) ∩ (A’B’C’) = A’D’

    => Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Gọi M,N,P,Q,R,T lần lượt là trung điểm AC,BD,BC,CD,SA,SD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) MP không song song RT.Đúng||Sai

    b) MQ song song RT. Đúng||Sai

    c) MN song song RT. Sai||Đúng

    d) PQ song song RT. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Gọi M,N,P,Q,R,T lần lượt là trung điểm AC,BD,BC,CD,SA,SD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) MP không song song RT.Đúng||Sai

    b) MQ song song RT. Đúng||Sai

    c) MN song song RT. Sai||Đúng

    d) PQ song song RT. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: M,Q lần lượt là trung điểm của AC,CD

    \Rightarrow MQ là đường trung bình của tam giác CAD

    \Rightarrow MQ \parallel AD\ \ \ \ (1)

    Ta có: R,T lần lượt là trung điểm của SA,SD

    \Rightarrow RT là đường trung bình của tam giác SAD

    \Rightarrow RT \parallel AD\ \ \ (2)

    Từ (1),(2) suy ra: MQ \parallel RT.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai
  • Câu 8: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi G_{1};G_{2} lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD và ACD. Khi đó độ dài đoạn thẳng G_{1}G_{2} bằng:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là trung điểm của CD.

    Trong tam giác IAB ta có:

    \frac{IG_{1}}{IB} = \frac{IG_{2}}{IA} = \frac{1}{3} (theo tính chất trọng tâm tam giác)

    \Rightarrow \frac{G_{1}G_{2}}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow G_{1}G_{2} = \frac{a}{3}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn câu đúng:

    "Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" đúng.

    Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau => "Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau." sai.

    Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau => "Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song" sai.

    Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau => "Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau" sai.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác (AB không song song với CD), O = AC \cap BD. Lấy M là trung điểm của SD, lấy N \in SB sao cho SN = 2SB. Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?

    Hình vẽ minh hoạ

    Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

    Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

    Đáp án: "Nếu (∝) // (β) và d_1 ⊂ (∝); d_2 ⊂ (β) thì d_1 // d_2" và "Nếu d_1 // (∝) và d_2 // (β) thì d_1 // d_2" sai vì hai đường thẳng d_1,d_2 có thể chéo nhau.

    Đáp án: "Nếu d_1 // d_2 và d_1⊂(∝), d_2⊂(β) thì (∝) //(β)" sai vì hai mặt phẳng (∝), (β) có thể cắt nhau.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD. Trung điểm của các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt là M,N,P,Q. Chọn khẳng định đúng.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    (MNP)//(ABCD) \Rightarrow (MNP)//(ABD)

    MP//AC mà AC cắt BD nên khẳng định MP//BD sai.

    MN cắt (SAD) tại M nên khẳng định MN//(SAD) sai.

    MP cắt (SBD) tại trung điểm của MP nên khẳng định MP//(SBD) sai.

  • Câu 13: Nhận biết

    Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:

    Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.

    Vậy hình chóp có 16 cạnh.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình chóp tam giác S.ABC. Trên các cạnh SB và AB lần lượt lấy các điểm M,N sao cho 4SM = SB và \frac{NA}{NB} = \frac{1}{3}. Khi đó mặt phẳng nào song song với đường thẳng MN?

    Hình vẽ minh họa

    Theo giả thiết ta có: \left\{\begin{matrix}N \in AB \\\dfrac{NA}{NB} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{NA}{AB} =\frac{1}{4}

    Xét tam giác SAB ta có: \frac{SM}{AB} = \frac{AN}{AB} = \frac{1}{4}

    \Rightarrow MN//SA mà \left\{ \begin{matrix} SA \subset (SAC) \\ MN ⊄ (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN//(SAC)

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình chóp S \cdot ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,CD,SB,SD. Chọn khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có MN là đường trung bình tam giác BDC \Rightarrow MN//BD (1)

    Ta có PQ là đường trung bình của tam giác SBD \Rightarrow PQ//BD(2).

    \Rightarrow MN//PQ.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là

    Hình vẽ minh họa

    Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD)

    Ta có EG ⊂ (ABF) và AF = (ABF) ∩ (ACD) 

    => Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là giao điểm của đường thẳng EG và AF.

  • Câu 17: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng là: "Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)."

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6\ cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA, lấy điểm N trên cạnh SB sao cho SN = 2NB. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) MN//(ABC). Đúng||Sai

    b) (MNP)//(ABC) với P là điểm thuộc SC sao cho SP = 2PC. Đúng||Sai

    c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tứ giác. Sai||Đúng

    d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là 4\sqrt{3}\ cm^{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6\ cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA, lấy điểm N trên cạnh SB sao cho SN = 2NB. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) MN//(ABC). Đúng||Sai

    b) (MNP)//(ABC) với P là điểm thuộc SC sao cho SP = 2PC. Đúng||Sai

    c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tứ giác. Sai||Đúng

    d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là 4\sqrt{3}\ cm^{2}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    Ta có \frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = 2 nên MN//AB

    Mà AB \subset (ABC)

    \Rightarrow MN//(ABC)

    b) Đúng

    Ta có: \frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = \frac{SP}{PC} = 2

    \Rightarrow MN//AB,\ NP//BC

    Mà \left\{ \begin{matrix} MN \subset (MNP);NP \subset (MNP) \\ AB \subset (ABC);BC \subset (ABC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (MNP)//(ABC)

    c) Sai

    Gọi (\alpha) là mặt phẳng qua M và song song với (ABC)

    Vì MN//(ABC) nên N \in (\alpha)

    Ta có: \left. \ \begin{matrix} (\alpha)//(ABC) \\ (SAC) \cap (ABC) = AC \\ M \in (SAC) \cap (\alpha) \\ \end{matrix} ight\}

    \Rightarrow (SAC) \cap (\alpha) = MP với MP//AC,\ P \in SC

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (SAB) = MN \\ (\alpha) \cap (SBC) = NP \\ (\alpha) \cap (SAC) = MP \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tam giác MNP.

    d) Đúng

    Thiết diện của mặt phẳng qua M và song song với (ABC) là tam giác MNP.

    Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác SAB ta có:

    \frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow MN = \frac{2}{3}AB =\frac{2}{3}.6 = 4 cm

    Tương tự ta có NP = MP = 4\ cm

    Diện tích tam giác đều MNP có cạnh bằng 4\ cm là: S = 4^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\ \ cm^{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề sai: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau."

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (\alpha) song song với AC và SB đồng thời cắt các đoạn SA,AB,BC,SC,SD,BD lần lượt tại M,N,E,F,I,J. Ta có các khẳng định sau:

    (i):IJ//AB

    (ii):MF//AC

    (iii): Tứ giác MNEF là hình bình hành.

    Có bao nhiêu khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Xét (\alpha) \equiv (MNEFI)

    Vì (\alpha)//AC \Rightarrow MF//AC

    Vì (\alpha)//SB \Rightarrow IJ//SB

    Vì (\alpha)//SB nên MN,EF đều song song với SB điều này suy ra MNEF là hình bình hành.

    Vậy tất cả các khẳng định đều đúng.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy nhỏ CD. Lấy các điểm I \in AD;J \in BC sao cho IA = ID;JB = JC, G là trọng tâm tam giác SAB. Để giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp S.ABCD là hình bình hành thì tỉ số độ dài cạnh \frac{AB}{CD} bằng:

    Hình biểu diễn

    Ta có: (IJG) \cap (SAB) = EF với E \in SA,F \in SB và đi qua G, song song với AB//IJ.

    => Giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp S.ABCD là hình thang EFJI. Tính EF = \frac{2}{3}AB;IJ = \frac{1}{2}(AB +CD)

    Để hình thang EFJI là hình bình hành thì

    \Leftrightarrow EF = IJ

    \Leftrightarrow \frac{2}{3}AB =\frac{1}{2}(AB + CD)

    \Leftrightarrow AB = 3CD

    \Leftrightarrow \frac{AB}{CD} =3

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành, M là trung điểm của AB. Giả sử (\gamma) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với SB và CD. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\gamma) và các mặt của hình chóp. Hỏi hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    (\gamma)//SB nên (\gamma) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến MN đi qua M và song song với SB, với N là trung điểm của SC.

    (\gamma)//CD nên (\gamma) cắt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến NP đi qua N và song song với CD, với P là trung điểm của SD.

    (\gamma)//CD nên (\gamma) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến MQ đi qua M và song song với CD, với Q là trung điểm của AD.

    Các giao tuyến của mặt phẳng (\gamma) và hình chóp là tứ giác MNPQ

    Lại có MQ//CD//NP nên MNPQ là hình thang.

  • Câu 23: Nhận biết

    Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

    Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt.

  • Câu 24: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng đi qua M song song với BD và SC. Giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp là hình:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi trung điểm CD,SD,SB lần lượt là N,P,R.

    Gọi I = AC \cap MN

    Từ I kẻ QI song song với SC.

    Ta có:

    MR//QI//NP//SC

    \Rightarrow (MNPQR)//SC (1)

    Ta có:

    MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD (2)

    Từ (1) và (2)

    => Giao tuyến của (\alpha) với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác MNPQR.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đường thẳng nào dưới đây song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S \in (SAD) \cap (SBC) \\ AD//BC \\ AD \subset (SAD);BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (SAD) \cap (SBC) = d, d đi qua S và d//AD//BC.

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) song song với đường thẳng AD.

  • Câu 26: Nhận biết

    Điều kiện để đường thẳng m song song với mặt phẳng (\beta):

    Đường thẳng m song song với mặt phẳng (\beta) khi và chỉ khi m không nằm trong (\beta), đồng thời m song song với một đường thẳng n nằm trong (\beta).

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có O,O' lần lượt là tâm của ABCD,A'B'C'D' . Trung điểm của AB,CD lần lượt là M,N. Xác định hình chiếu của tam giác C'MN qua phép chiếu song song phương AO' lên mặt phẳng (ABCD).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AO = C'O' \\ C'O'//AO \\ \end{matrix} ight. nên tứ giác O'C'OA là hình bình hành.

    \Rightarrow C'O//AO'

    Do đó hình chiếu của điểm O' qua phép chiếu song song theo phương O'A lên mặt phẳng (ABCD) là điểm O.

    Mặt khác M,N thuộc mặt phẳng (ABCD) nên hình chiếu của M,N qua phép chiếu song song O'A lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là điểm M và N.

    Vậy qua phép chiếu song song theo phương AO' lên mặt phẳng (ABCD) thì hình chiếu của tam giác C'MN là đoạn thẳng MN.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Lấy I là trung điểm của AC, J \in AD sao cho \frac{AJ}{AD} = 2. Giả sử mặt phẳng (\alpha) chứa IJ và song song với AB. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.

    Hình vẽ minh hoạ

    Trong mp(ABD) kẻ JN // AB, (N ∈ BD).

    Trong mp(ABC) kẻ IM // AB, (M ∈ BC).

    Gọi P là điểm đối xứng của C qua D.

    Khi đó AD = \frac{1}{2}CD = BD

    => Tam giác ACP và tam giác BCP lần lượt vuông tại A, B, và có J là trọng tâm tam giác ACP, N là trọng tâm tam giác BCP.

    \Rightarrow \frac{PJ}{PI} = \frac{PN}{PM} = \frac{2}{3}

    Ta lại có: \frac{S_{PJN}}{S_{PIM}} = \frac{PJ}{PI}.\frac{PN}{PM} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9}

    \Rightarrow \frac{S_{JNMI}}{S_{PIM}} = \frac{5}{9}

    Mặt khác

    JN//AB \Rightarrow \frac{JN}{AB} = \frac{DJ}{DA} = \frac{1}{3} \Rightarrow JN = \frac{1}{3}AB = \frac{a}{3}

    IM//AB \Rightarrow \frac{IM}{AB} = \frac{CI}{CA} = \frac{1}{2} \Rightarrow IM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}

    Trong tam giác PAC vuông tại A ta có:

    AP = \sqrt{CP^{2} - AC^{2}} = \sqrt{(2a)^{2} - a^{2}} = a\sqrt{3}

    PI = \sqrt{AI^{2} + AP^{2}} = \sqrt{\left( \frac{a}{2} ight)^{2} + \left( a\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{a\sqrt{13}}{2} = PM

    Diện tích tam giác PIM

    S_{PIM} = \sqrt{p(p - PI)(p - PM)(p - IM)}

    Với p = \frac{PI + PM + IM}{2} = \frac{1 + 2\sqrt{13}}{4}.a

    \Rightarrow S_{PIM} = \frac{a^{2}\sqrt{51}}{16}

    \Rightarrow S_{JNMI} = \frac{5}{9}S_{PIM} = \frac{5a^{2}\sqrt{51}}{144}

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong không gian, cho ba đường thẳng m,n,t không đồng phẳng đôi một cắt nhau. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng.

    Giả sử ba đường thẳng m,n,t đôi một cắt lần lượt M,N,T phân biệt và tạo thành mặt phẳng (MNT).

    => m,n,t cùng nằm trên một mặt phẳng (trái giả thiết).

    => M,N,T trùng nhau, tức là m,n,t đồng quy.

    Vậy có duy nhất một giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    “Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau” là sai vì hai đường thẳng đó có thể song song.

    “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song” là sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

    “Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau” là đúng.

    “Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau” là sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng (\alpha) đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện (\alpha) với tứ diện ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Xác định thiết diện

    (\alpha) // (AB) => Giao tuyến của (\alpha) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.

    (\alpha) // AD => Giao tuyến của (\alpha) với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.

    Vậy thiết diện là tam giác MNP.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có: G là trọng tâm giác ABD 

    => \frac{{BG}}{{GN}} = 2 = \frac{{BM}}{{MC}} \Rightarrow MG//CN

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi Bx;Cy,Dz lần lượt là các đường thẳng đi qua B,C,D và song song với nhau. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A cắt các đường Bx;Cy,Dz lần lượt tại B_{1};C_{1},D_{1} sao cho BB_{1} = 4;CC_{1} = 6 . Độ dài cạnh DD_{1} là: 2

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi Bx;Cy,Dz lần lượt là các đường thẳng đi qua B,C,D và song song với nhau. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A cắt các đường Bx;Cy,Dz lần lượt tại B_{1};C_{1},D_{1} sao cho BB_{1} = 4;CC_{1} = 6 . Độ dài cạnh DD_{1} là: 2

     Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của AC_{1} .

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}OI//CC_{1}//BB_{1}//DD_{1} \\OI = \dfrac{1}{2}CC_{1} = 3 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow I \in \left( BB_{1}D_{1}D ight) . Mà I \in AC_{1} \subset (P) nên I \in B_{1}D_{1}

    Hình thang BB_{1}D_{1}D có OI là đường trung bình nên OI = \frac{1}{2}\left( BB_{1} + DD_{1} ight) \Rightarrow DD_{1} = 2

  • Câu 34: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Khẳng định sai là: "Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu." vì phép chiếu song song bảo toàn tỉ lệ các đoạn thẳng cùng nằm trên một đoạn thẳng.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

    => IJ // AB // CD

    => Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)

    => (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD

    Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

    G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:

    \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} (Với E là trung điểm của AB)

    => MN = \frac{2}{3}AB

    Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: IJ = \frac{{AB + CD}}{2}

    Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ

    \begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SC và SD. Chọn khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có N là điểm chung của (SBD) và (MNP).

    Do M,N,P,Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SC và SD nên ta có

    \left\{ \begin{matrix}MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD = PQ \\MN//AB//CD//PQ \\\end{matrix} \Rightarrow MNPQ ight. là hình bình hành.

    Vì BD//NQ \Rightarrow BD//(MNPQ).

    Khi đó (SBD) cắt (MNP) theo giao tuyến đi qua N và song song với BD là NQ.

    Từ đó ta thấy đáp án

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm MP.

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm NQ.

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm SD.

    Là các đáp án đúng

    Vì T là trung điểm SB suy ra T \equiv N \Rightarrow (SBD) \cap (MNP) = N.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

    Tất cả những mặt phẳng chứa a và không chứa b đều là những mặt phẳng song song với b.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD, lấy M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Giả sử d = (MNA) \cap (ABD). Khẳng định nào đúng về đặc điểm của đường thẳng d?

    Hình vẽ minh họa

    Xét ba mặt phẳng (AMN),(ABD),(BCD)

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,BD,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,BD,MN đồng quy hoặc đôi một song song.

    Mà BD//MN nên d//BD.

    Vậy đường thẳng d đi qua A và song song với BD.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi M;N;Q lần lượt là trung điểm của BC;AD;SB. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (MNQ) là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: Q \in SB;SB \subset (SAB)

    Q \in (MNQ) nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng (SAB) và (MNQ)

    Mặt khác MN//AB

    Vậy giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (MNQ) là đường thẳng qua Q và song song với AB.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập