Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD như hình vẽ.

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là (MND) \cap (ABC) =
MN

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'M là trung điểm của AB, BC \cap
(MA'C') = \left\{ N ight\}. Tính tỉ số độ dài hai cạnh MNA'C'.

    Hình vẽ minh họa

    Ba mặt phẳng phân biệt (ABCD), (ACC’A’), (MA’C’) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến AC, A’C’MN.

    Theo tính chất hình hộp ta có AC // A’C’ nên MN // AC // A’C’

    Lại có M là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình trong tam giác ABC.

    Vậy MN = \frac{1}{2}AC =
\frac{1}{2}A'C' hay \frac{MN}{A'C'} =
\frac{1}{2}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BCCD. Gọi M là trung điểm của SB. Gọi F là giao điểm của DM(SIK). Tính tỉ số \frac{MF}{MD}.

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BCCD. Gọi M là trung điểm của SB. Gọi F là giao điểm của DM(SIK). Tính tỉ số \frac{MF}{MD}.

    Đáp án: 1

    Hình vẽ minh họa

    -Ta có S \in (SIK) \cap
(SAC).

    Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E = IK \cap AC

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
E \in IK \subset (SIK) \\
E \in AC \subset (SAC) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow E \in (SIK) \cap (SAC)

    Suy ra SE = (SIK) \cap
(SAC).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
S \in (SIK) \cap (SBD) \\
BD \subset (SBD),IK \subset (SIK) \\
BD//IK \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (SIK) \cap (SBD) = Sx,(\
Sx//BD//IK)

    -Trong mp (SBD), gọi F = Sx \cap DM

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
S \in DM \\
S \in Sx \subset (SIK) \\
\end{matrix} \Rightarrow F = DM \cap (SIK) ight..

    Ta có SF//BD \Rightarrow \frac{MF}{MD} =
\frac{MS}{MB} = 1.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB.

    (I) (ADF) // (BCE)

    (II) (MOO’) // (ADF)

    (III) (MOO’) // (BCE)

    (IV) (AEC) // (BDF)

    Khẳng định nào sau đây là đúng

    Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)

    => BC // (ADF); BE // (ADF)

    Mà BC ∩∩ BE = B

    =. (ADF) // (BEC).

    O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD

    Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF

    MO’ // (ADF) (1)

    Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD

    MO // (ADF) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)

    Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).

    Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:

    AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’

    Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.

    Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCDO là giao điểm của AC;BD. Lấy một điểm S bất kì không thuộc (ABCD), một điểm M bất kì thuộc cạnh SC (M eqS,M eq C). Gọi K là giao điểm của SOAM. Khi đó giao điểm của SD và mặt phẳng (ABM) là:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD.

    Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và ( ABM ).

    Ta có B là điểm chung thứ nhất của (SBD) và ( ABM ).

    Trong mặt phẳng ( ABCD) có O = AC \capBD

    Trong mặt phẳng (SAC) có K = AM \capSO

    Suy ra BK = (SBD) \cap (ABM)

    Trong mặt phẳng (SBD) gọi N = SD \capBK và do BK \subset(ABM)

    N = SD \cap (ABM)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy nhỏ là BC, lấy điểm P \in SD, sao cho PD = 2SP. Gọi Q = SA \cap (PBC) . Tính tỉ số giữa hai cạnh SQSA.

    Hình vẽ minh họa

    Xét ba mặt phẳng (PBC);(SAD);(ABCD)

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là PQ;AD;BC.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì PQ;AD;BC đồng quy hoặc đôi một song song.

    AD//BC \Rightarrow PQ//AD

    Do đó \frac{SQ}{SA} = \frac{SP}{SD} =
\frac{1}{3}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E;F;G lần lượt là trung điểm của SA;SB;SC. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: (EFG)//(ACD) \Rightarrow (EFG)\cap (ACD) = \varnothing

    Ta có: EG là đường trung bình trong tam giác SAC

    EG//AC

    Ta có: EF là đường trung bình trong tam giác SAB

    => EF//AB

    => EF//CD

    Dễ thấy SD cắt (EFG) tại trung điểm H của SD.

    Do đó mệnh đề SD \cap (EFG) =\varnothing là mệnh đề sai.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N tương ứng là hai điểm bất kì trên các đoạn thẳng ACBD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD)(NAC).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
M \in (MBD) \cap (NAC) \\
N \in (MBD) \cap (NAC) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (MBD) \cap (NAC) =
MN

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng đi qua M song song với BDSC. Giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp là hình:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi trung điểm CD,SD,SB lần lượt là N,P,R.

    Gọi I = AC \cap MN

    Từ I kẻ QI song song với SC.

    Ta có:

    MR//QI//NP//SC

    \Rightarrow (MNPQR)//SC (1)

    Ta có:

    MN//DB \Rightarrow
(MNPQR)//BD (2)

    Từ (1) và (2)

    => Giao tuyến của (\alpha) với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác MNPQR.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

    Phép chiếu song song không thể biến một tam giác thành một điểm vì khi đó các đoạn thẳng đó phải thẳng hàng và song song với phương chiếu.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD. Tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Phép chiếu song song theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) biến điểm A thành:

    Do AB \cap (SBC) = \left\{ B
ight\} suy ra hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) là điểm B.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Số đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng AB là:

    Các đường thẳng chéo nhau với cạnh AB là CC',DD',C'B',D'A'.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho m,n là hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng (\alpha). Chọn mệnh đề đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
m ⊄ (\alpha) \\
m\bot n \\
n \subset (\alpha) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow m\bot(\alpha) sai vì đường vuông góc với mặt điều kiện cần và đủ là vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

    \left\{ \begin{matrix}
m\bot n \\
n\bot(\alpha) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow m\bot(\alpha) sai trong trường hợp

    \left\{ \begin{matrix}
m \cap (\alpha) = H \\
n \cap (\alpha) = H \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow m \cap n = H đúng vì là hai đường thẳng phân biệt.

    \left\{ \begin{matrix}
m\bot n \\
m \cap (\alpha) = P \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow n \cap (\alpha) = P sai vì đường thẳng hoặc

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

    Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại vô số đường thẳng a chứa M và song song với (α).

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm thiết diện

    Tìm giao tuyến của 2 mp (MCD) và (SAB)

    CD// AB; CD ⊂ (MCD); AB ⊂ (SAB)

    Điểm M chung

    => Giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB.

    Vậy MN // CD

    Mặt khác MN ≠ CD ( vì MN= 1/2AB ; AB = CD)

    Vậy thiết diện là hình thang CNMD.

  • Câu 17: Nhận biết

    Số cạnh của hình chóp tam giác là:

     Số cạnh của hình chóp tam giác là: 6 cạnh.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng phân biệt ab trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa ab?

    Hai đường thẳng trong không gian có 4 VTTĐ: trùng nhau, cắt nhau, song song, chéo nhau.

    Vì hai đường thẳng phân biệt nên hai đường thẳng có 3 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, chéo nhau.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SABSCD;\ \ E,F lần lượt là trung điểm của ABCD. Khi đó:

    a) \frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}. Đúng||Sai

    b) IJ//\ (ABCD). Đúng||Sai

    c) BC song song với mặt phẳng (SAD),(SEF). Đúng||Sai

    d) BC cắt mặt phẳng (AIJ). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SABSCD;\ \ E,F lần lượt là trung điểm của ABCD. Khi đó:

    a) \frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}. Đúng||Sai

    b) IJ//\ (ABCD). Đúng||Sai

    c) BC song song với mặt phẳng (SAD),(SEF). Đúng||Sai

    d) BC cắt mặt phẳng (AIJ). Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng.

    Do I,J lần lượt là trọng tâm của tam giác SABSCD nên \frac{SI}{SE} = \frac{SJ}{SF} =
\frac{2}{3}.

    b) Đúng.

    Do I,J lần lượt là trọng tâm của tam giác SABSCD nên

    \frac{SI}{SE} = \frac{SJ}{SF} =
\frac{2}{3} \Rightarrow IJ//EF

    \ EF \subset (ABCD) \Rightarrow
IJ//(ABCD).

    c) Đúng.

    BC//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow
BC//(SAD).

    EF là đường trung bình của hình bình hành ABCD nên

    BC//EF,EF \subset (SEF) \Rightarrow
BC//(SEF).

    d) Sai.

    Ta có: IJ//EF,EF//BC \Rightarrow
BC//IJIJ \subset (AIJ)
\Rightarrow BC//(AIJ).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
AB//DC \\
AB \subset (SAB) \\
DC \subset (SCD) \\
S \in (SAB) \cap (SCD) \\
\end{matrix} ight. suy ra giao tuyến của mặt phẳng (SAB)và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB và DC.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng d ⊄ (\alpha). Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có khẳng định sai là: “Nếu d//(\alpha)b \subset (\alpha) thì b//d."

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S =
\frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 23: Nhận biết

    Trong không gian cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng (α), (β). Trong các khẳng định sau đây, đâu là khẳng định đúng?

    Mệnh đề “a // (β) và (β) // b thì a // b” là sai vì a và b có thể cắt nhau.

    Mệnh đề “a // b và b ⊂ (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

    Mệnh đề “a // b và b // (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \
CC' sao cho AM =
\frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP =
\frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \
CC' sao cho AM =
\frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP =
\frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Hình vẽ minh họa

    Lấy M', N' lần lượt là các cạnh trên DD'CC'sao cho MA = M'DNB = N'C.

    (ABB'A')\ //\
(CDD'C') nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng (MNP) lần lượt với các mặt phẳng (ABB'A')(CDD'C') sẽ song song với nhau.

    Do đó, ta sẽ lấy Q nằm trên cạnh DD'sao cho MN\ //\ PQ.

    Ta có:

    D'Q = D'M' - QM' =
\frac{DD'}{2} - (N'C - PC)

    = \frac{DD'}{2} - \left(
\frac{DD'}{3} - \frac{DD'}{4} ight) =
\frac{5DD'}{12}.

    Khi đó, \frac{D'Q}{DD'} =
\frac{5}{12}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm EF lần lượt là trung điểm của ABBC. Khi đó:

    a) EF//AC Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC)(SAD) đường thẳng qua M và song song với BC. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF)(SAC) là đường thẳng qua Mvà song song với AC. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm EF lần lượt là trung điểm của ABBC. Khi đó:

    a) EF//AC Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC)(SAD) đường thẳng qua M và song song với BC. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF)(SAC) là đường thẳng qua Mvà song song với AC. Đúng||Sai

    b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SCD) :

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
S \in (SAB) \cap (SCD) \\
AB \subset (SAB);CD \subset (SCD). \\
AB//CD \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra Sx = (SAB) \cap (SCD), với Sx là đường thẳng qua SSx//AB//CD.

    Hình vẽ minh họa

    c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC)(SAD):

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
M \in SA,SA \subset (SAD) \\
M \in (MBC) \\
\end{matrix} \Rightarrow M \in (MBC) \cap (SAD) ight..

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}
M \in (MBC) \cap (SAD) \\
BC \subset (MBC);AD \subset (SAD).\  \\
BC//AD \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra My = (MBC) \cap (SAD),My là đường thẳng qua MMy//BC//AD.

    d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF)(SAC) :

    Ta có :\left\{ \begin{matrix}
M \in SA,SA \subset (SAC) \\
M \in (MEF) \\
\end{matrix} \Rightarrow M \in (MEF) \cap (SAC) ight..

    Xét tam giác ABC, ta có EF là đường trung bình \Rightarrow EF//AC.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}
M \in (MEF) \cap (SAC) \\
EF \subset (MEF);AC \subset (SAC).\  \\
EF//AC \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra Mt=( M EF )\cap( SAC ), Mt là đường thẳng qua MMt//EF//AC.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Cho hình chóp MQ//AD có đáy là hình thang với MN//AB. Gọi NP//BC là trọng tâm của tam giác PQ//CD; (\alpha) \equiv (MNPQ) là điểm thuộc đoạn SAB sao cho MN. Tìm x để AB.

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho hình chóp MQ//AD có đáy là hình thang với MN//AB. Gọi NP//BC là trọng tâm của tam giác PQ//CD; (\alpha) \equiv (MNPQ) là điểm thuộc đoạn SAB sao cho MN. Tìm x để AB.

    Đáp án: 2

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm cạnh AD

    Trong mặt phẳng (ABCD) giả sử IE và BC cắt nhau tại điểm Q. 

    Dễ thấy SQ = (IGE) \cap
(SBC).

    Do đó: GE//(SBC) \Leftrightarrow GE//SQ \Leftrightarrow \frac{IE}{IQ} =
\frac{IG}{IS} \Rightarrow
\frac{IE}{IQ} = \frac{1}{3}.

    Mặt khác, tam giác EIA đồng dạng với tam giác EQC nên \frac{EI}{EQ} = \frac{EA}{EC} = \frac{EA}{xEA} =\frac{1}{x}

    Suy ra EQ = x.EI.

    \Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IE}{IE
+ EQ} = \frac{IE}{IE + x.IE} = \frac{1}{1 + x}.

    Từ và \Rightarrow \frac{1}{1 + x} =
\frac{1}{3} \Leftrightarrow x =
2.

    Vậy GE//(SBC) \Leftrightarrow x = 2.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 ; A A' = 2. Gọi L là trung điểm B'D, mặt phẳng (P) qua L và song song AC lần lượt cắt A A'; C C'; D D' tại E ; F ; K.

    Đặt \frac{DK}{DD'} = x. Khi (EFK)//(MA'C') thì P = \frac{2025x}{1005} bằng (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 2,01

    Đáp án là:

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 ; A A' = 2. Gọi L là trung điểm B'D, mặt phẳng (P) qua L và song song AC lần lượt cắt A A'; C C'; D D' tại E ; F ; K.

    Đặt \frac{DK}{DD'} = x. Khi (EFK)//(MA'C') thì P = \frac{2025x}{1005} bằng (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 2,01

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), O' = A'C' \cap
B'D'.

    Trong mặt phẳng (B'D'DB), Q = B'D \cap MO'.

    ML là đường trung bình của tam giác B'BD nên ML\ //\ BD\ //\ B'D' (1).

    O'L là đường trung bình của tam giác B'D'D nên LO'\ //\ D'D\ //\ B'B (2).

    Từ (1),(2) suy ra tứ giác MLO'B' là hình bình hành nên Q là trung điểm B'L \Rightarrow QO'//LD' (3).

    Ta có EF\ //\ A'C' nên để (EFK)//(MA'C') thì \Rightarrow QO'//LK (4).

    Từ (1),(2) suy ra K
\equiv D' \Rightarrow \frac{DK}{DD'} = 1 \Rightarrow x =
1.

    Vậy P = \frac{2025x}{1005} =
\frac{2025}{1005} \approx 2,01.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của CD,\ CB,\ SA, H = AC \cap MN. Giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNK) là giao điểm của hai đường thẳng nào?

    Hình vẽ minh họa

    Xét mặt phẳng (SAC) ta có:

    KH \cap SO \equiv E

    \Rightarrow SO \cap (MNK) \equivE

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy M \in SB; (M
eq B;M eq S). Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với các mặt của hình chóp là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
M \in (MAD) \cap (SBC) \\
AD//BC \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (MAD) \cap (SBC) =
Mx//AD//BC

    Trong mặt phẳng (SBC) giả sử SC \cap Mx = N

    Do đó ADMN là giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với các mặt của hình chóp.

    \left\{ \begin{matrix}
AD//MN \\
MN < AD \\
\end{matrix} ight. nên ADMN là hình thang.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', gọi I, I' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'. Qua phép chiếu song song theo phương AI', mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến I thành điểm nào?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left. \ \begin{matrix}AI//B'I' \\AI = B'I' \\\end{matrix} ight\} \Rightarrow AIB'I' là hình bình hành.

    Suy ra qua phép chiếu song song theo phươngAI', mặt phẳng chiếu \left( A^{'}B^{'}C^{'}ight) biến điểm I thành điểm B'.

  • Câu 32: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Ta có:

    Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau hoặc đồng quy tại một điểm.

    => Phương án “Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau” là khẳng định sai.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10cm. Lấy M \in SA sao cho 3SM = 2SA. Giả sử mặt phẳng (\gamma) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với AB,AC. Các giao tuyến của (\gamma) với các mặt của hình chóp tạo thành một tứ giác. Diện tích tứ giác đó là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
M \in (\gamma) \\
(\gamma)//(ABCD) \\
\end{matrix} ight.. Gọi N,P,Q lần lượt là các giao điểm của (\gamma) với SB,SC,SD thì \left\{ \begin{matrix}
MN//AB \\
NP//BC \\
NP//BC \\
\end{matrix} ight..

    Do đó MNPQ là hình vuông và \frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} =
\frac{2}{3}

    Vậy diện tích tứ giác là S =
\frac{400}{9}cm^{2}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 9. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM
= 2MA. Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC tạo bởi (P) bằng

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SB, SC.

    (P)//(ABC) nên theo định lí Talet, ta có \frac{SM}{SA} = \frac{SN}{SB} =
\frac{SP}{SC} = \frac{2}{3}.

    Khi đó (P) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP ðồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = \frac{2}{3}.

    Vậy S_{\Delta MNP} = k^{2}.S_{\Delta ABC}
= \left( \frac{2}{3} ight)^{2}.9 = 4.

  • Câu 35: Nhận biết

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau không?

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

    a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

    c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

    a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

    c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Ta có: S \in (SEF) \cap (SCD)\ \
(1)

    Trong (ABCD)I = EF \cap CD

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
I \in EF \subset (EFS) \\
I \in CD \subset (SCD) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow I \in (EFS) \cap (SCD)\ \ \
(2)

    Từ (1) và (2) suy ra SI = (SEF) \cap
(SCD)

    b) Ta có: \left\{ \begin{matrix}
K \in (EFK) \\
K \in SC \subset (SAC) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow K \in (EFK) \cap (SAC)

    EF//AC do EF là đường trung bình trong tam giác ABC

    \left\{ \begin{matrix}
EF \subset (EFK) \\
AC \subset (SAC) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow (EFK)\bigcap(SAC) =
Kx//EF//AC

    c) Chọn (SBC) chứa FK

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
S \in (SBC) \cap (SAD) \\
BC//AD \\
BC \subset (SBC);AD \subset (SAD) \\
\end{matrix} ight.

    (SBC) \cap (SAD) =
Sy//AD//BC

    d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.

  • Câu 37: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD, đáy lớn BC gấp đôi đáy nhỏ AD. Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE, I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C). Mặt phẳng (α) qua I song song với (SBE). Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
(\alpha)//(SBE) \\
(SBE) \cap (ABCD) = BE \\
(\alpha) \cap (ABCD) = Ix \\
\end{matrix} ight.

    => Ix//BE => Ix cắt BC tại M, AD tại Q.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
(\alpha)//(SBE) \\
(\alpha) \cap (SBC) = Mx \\
(SBE) \cap (SBC) = SB \\
\end{matrix} ight.

    => Mx//SB

    => Mx cắt SC tại N.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
(\alpha)//(SBE) \\
(\alpha) \cap (SAD) = Qx \\
(SBE) \cap (SAD) = SE \\
\end{matrix} ight.

    => Qx//SE

    => Qx cắt SD tại P

    Tứ giác BCDE là hình bình hành

    => CD // BE // MQ

    => CD // (α).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
CD//\ (\alpha) \\
CD \subset (SCD) \\
(SCD) \cap (\alpha) = PN \\
\end{matrix} ight.

    => CD//P\ N \Rightarrow MQ//P\
N

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD là hình thang MNPQ.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử CM và DN đồng phẳng.

    Khi đó, ta có A, B cùng thuộc mặt phẳng (MNDC)

    => A, B, C, D đồng phẳng, trái giả thiết ABCD là tứ diện.

    Vậy CM và DN chéo nhau.

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M;M' lần lượt là trung điểm của BCB'C'. Giao của AM' với (A'BC) là:

    Hình vẽ minh họa

    M;M' là trung điểm của BCB'C' nên MM'//BB'//CC'//AA'

    Suy ra A;A';M';M cùng thuộc một mặt phẳng.

    Trong mặt phẳng (AA'M'M) gọi T là giao điểm của A'MAM'.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
A'M \cap AM' \equiv T \\
A'M \subset (A'BC) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow AM' \cap (A'BC) =
A'M \cap AM' = T

    Vậy giao của AM' với (A'BC) là giao của AM' với A'M.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo