Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Số đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng AB là:

    Các đường thẳng chéo nhau với cạnh AB là CC',DD',C'B',D'A'.

  • Câu 2: Nhận biết

    Kí hiệu nào sau đây là tên của mặt phẳng

     Kí hiệu tên của mặt phẳng là (P).

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD, đáy lớn BC gấp đôi đáy nhỏ AD. Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE, I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C). Mặt phẳng (α) qua I song song với (SBE). Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
(\alpha)//(SBE) \\
(SBE) \cap (ABCD) = BE \\
(\alpha) \cap (ABCD) = Ix \\
\end{matrix} ight.

    => Ix//BE => Ix cắt BC tại M, AD tại Q.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
(\alpha)//(SBE) \\
(\alpha) \cap (SBC) = Mx \\
(SBE) \cap (SBC) = SB \\
\end{matrix} ight.

    => Mx//SB

    => Mx cắt SC tại N.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
(\alpha)//(SBE) \\
(\alpha) \cap (SAD) = Qx \\
(SBE) \cap (SAD) = SE \\
\end{matrix} ight.

    => Qx//SE

    => Qx cắt SD tại P

    Tứ giác BCDE là hình bình hành

    => CD // BE // MQ

    => CD // (α).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
CD//\ (\alpha) \\
CD \subset (SCD) \\
(SCD) \cap (\alpha) = PN \\
\end{matrix} ight.

    => CD//P\ N \Rightarrow MQ//P\
N

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD là hình thang MNPQ.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCDG,E lần lượt là trọng tâm tam giác SADSCD. Lấy các điểm H,K lần lượt là trung điểm của ABBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là trung điểm của SD.

    Xét tam giác ACI có: \frac{IG}{IA} = \frac{IE}{IC} =
\frac{1}{3}

    Theo định lí đảo của định lí Thales, ta có GE//AC (1).

    Mặt khác HK là đường trung bình của tam giác ABC

    => HK//AC (2)

    Từ (1) và (2) ta có HK//GE.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S =
\frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng phân biệt ab trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa ab?

    Hai đường thẳng trong không gian có 4 VTTĐ: trùng nhau, cắt nhau, song song, chéo nhau.

    Vì hai đường thẳng phân biệt nên hai đường thẳng có 3 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, chéo nhau.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I,J lần lượt là trung điểm SA, SC. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

    Hình vẽ minh họa

    Do IJ là đường trung bình của tam giác SAC \Rightarrow
IJ//AC.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:

    Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành, M là trung điểm của AB. Giả sử (\gamma) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với SBCD. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\gamma) và các mặt của hình chóp. Hỏi hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    (\gamma)//SB nên (\gamma) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến MN đi qua M và song song với SB, với N là trung điểm của SC.

    (\gamma)//CD nên (\gamma) cắt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến NP đi qua N và song song với CD, với P là trung điểm của SD.

    (\gamma)//CD nên (\gamma) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến MQ đi qua M và song song với CD, với Q là trung điểm của AD.

    Các giao tuyến của mặt phẳng (\gamma) và hình chóp là tứ giác MNPQ

    Lại có MQ//CD//NP nên MNPQ là hình thang.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, lấy điểm N trên cạnh AC sao cho AN
= 2NC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN)(BCD) đi qua giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?

    Hình vẽ minh họa

    luyện tập điểm đường thẳng mặt phẳng trong không gian

    Gọi I là giao điểm của MN và BC.

    Giao tuyến cần tìm là DI.

    Do đó giao tuyến ấy đi qua giao điểm của MN và BC.

  • Câu 11: Nhận biết

    Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Hình chóp ngũ giác có 10 cạnh.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BD,CD. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)

    Ta có: MN = PQ = \frac{1}{2}BC (vì MN//PQ lần lượt là các đường trung bình của ABC,DBC.

    Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Khẳng định sai là: "Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là trung tuyến tam giác ảnh."

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm M' là ảnh của điểm M qua phép chiếu song song phương CC', mặt phẳng chiếu (A'B'C'). Chọn khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có phép chiếu song song phương CC', biến C thành C', biến B thành B'.

    Do M là trung điểm của BC suy ra M' là trung điểm của B'C' vì phép chiếu song song bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song.

    Vậy khẳng định đúng là: M'C' =
M'B'

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Chọn khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AB \cap (SAC) = A nên đường thẳng AB cắt mặt phẳng (SAC) tại điểm A.

    Vậy khẳng định sai là “AB//(SAC)

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6\ cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM
= 2MA, lấy điểm N trên cạnh SB sao cho SN = 2NB. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) MN//(ABC). Đúng||Sai

    b) (MNP)//(ABC) với P là điểm thuộc SC sao cho SP
= 2PC. Đúng||Sai

    c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tứ giác. Sai||Đúng

    d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC)4\sqrt{3}\ cm^{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6\ cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM
= 2MA, lấy điểm N trên cạnh SB sao cho SN = 2NB. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) MN//(ABC). Đúng||Sai

    b) (MNP)//(ABC) với P là điểm thuộc SC sao cho SP
= 2PC. Đúng||Sai

    c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tứ giác. Sai||Đúng

    d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC)4\sqrt{3}\ cm^{2}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    Ta có \frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} =
2 nên MN//AB

    AB \subset (ABC)

    \Rightarrow MN//(ABC)

    b) Đúng

    Ta có: \frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} =
\frac{SP}{PC} = 2

    \Rightarrow MN//AB,\ NP//BC

    \left\{ \begin{matrix}
MN \subset (MNP);NP \subset (MNP) \\
AB \subset (ABC);BC \subset (ABC) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (MNP)//(ABC)

    c) Sai

    Gọi (\alpha) là mặt phẳng qua M và song song với (ABC)

    MN//(ABC) nên N \in (\alpha)

    Ta có: \left. \ \begin{matrix}
(\alpha)//(ABC) \\
(SAC) \cap (ABC) = AC \\
M \in (SAC) \cap (\alpha) \\
\end{matrix} ight\}

    \Rightarrow (SAC) \cap (\alpha) =
MP với MP//AC,\ P \in
SC

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
(\alpha) \cap (SAB) = MN \\
(\alpha) \cap (SBC) = NP \\
(\alpha) \cap (SAC) = MP \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tam giác MNP.

    d) Đúng

    Thiết diện của mặt phẳng qua M và song song với (ABC) là tam giác MNP.

    Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác SAB ta có:

    \frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} =
\frac{2}{3}

    \Rightarrow MN = \frac{2}{3}AB =\frac{2}{3}.6 = 4 cm

    Tương tự ta có NP = MP = 4\
cm

    Diện tích tam giác đều MNP có cạnh bằng 4\ cm là: S = 4^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\ \
cm^{2}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3\sqrt{2}SA = SD = 3, SB = SC = 3\sqrt{3}. Lấy M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD, lấy P
\in AB,AP = 2. Giả sử hình \wp tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt bên của hình chóp. Tính chu vi của hình \wp.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AD//(MNP) => Giao tuyến của (MNP)(ABCD) cũng song song với AD.

    Xét mặt phẳng (ABCD) kẻ PQ//AD;Q \in CD

    => Hình \wp là hình thang MNPQ.

    Ta có: MN là đường trung bình của tam giác SAD

    => MN = \frac{AD}{2} =
\frac{3\sqrt{2}}{2}

    Ta có: AB^{2} + SA^{2} = SB^{2} nên tam giác SAB vuông tại A

    Lại có: MA = \frac{3}{2};AP =
2

    \Rightarrow MP^{2} = AP^{2} + MA^{2} =
\frac{25}{4}

    \Rightarrow MP =
\frac{5}{2}

    PQ//AD \Rightarrow PQ = AD =
3\sqrt{2}

    Chứng minh tương tự MP ta tính được NQ = \frac{5}{2}

    => Chu vi hình \wp là: MN + NQ + PQ + PM = 5 +
\frac{9\sqrt{2}}{2}

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho tứ diện đều ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có 3 đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

    Đáp án: 216

    Đáp án là:

    Cho tứ diện đều ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có 3 đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

    Đáp án: 216

    Hình vẽ minh họa

    Không mất tính tổng quát, xét mặt bên \Delta ABC.

    Giả sử MN song song với BC. Khi đó, số tam giác có cạnh MN nằm trong mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện là 6 tam giác, gồm \Delta PMN, \Delta QMN, \Delta IMN,\Delta JMN, \Delta KMN, \Delta LMN.

    Trong mặt bên \Delta ABC, nối các điểm chia đều các cạnh AB,BC,CA ta thấy có 3 đoạn thẳng song song với AB, 3 đoạn thẳng song song với BC và 3 đoạn thẳng song song với CA.

    Mặt khác, vai trò 4 mặt của tứ diện là như nhau.

    Vậy, số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là 6.(3 + 3 + 3).4 = 216.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho \Delta
ABC. Số mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác ABC là:

    Do ba điểm A,B,C không thẳng hàng nên chỉ có một và chỉ một mặt phẳng đi qua chúng.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J theo thứ tự là trọng tâm của tam giác MNP và MNQ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi K;H lần lượt là trung điểm của NP,NQ

    I;J theo thứ tự là trọng tâm của tam giác MNP, và MNQ nên ta có:

    \frac{MI}{MK} = \frac{MJ}{MH} =\frac{2}{3}

    = > \ IJ\ //\ HK. Mà HK//PQ (do KH là đường trung bình của tam giác NPQ).

    = > \ IJ//\ PQ

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi, AC \cap BD = O. Gọi (\alpha) là mặt phẳng qua O song song với các đường thẳng AB,SC. Xác định các giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

    Hình vẽ minh hoạ

    Xét mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng qua O và song song với AB, cắt BC;AD lần lượt tại E,F.

    Trong mặt phẳng (SBC), kẻ đường thẳng song song với SC, cắt SB tại I.

    Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng song song với AB, cắt SA tại K.

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến là hình thang EFKI với IK//EF.

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm M
\in SA sao cho \frac{MA}{MS} =
2. Hình chiếu của điểm S qua phép chiếu song song phương MO mặt phẳng chiếu (ABCD) là điểm N. Khi đó tỉ số độ dài \frac{CN}{CA} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Phép chiếu song song phương phương MO mặt phẳng chiếu (ABCD) biến điểm S thành điểm N.

    Do đó: SN//MO \Rightarrow N \in
AC

    Xét tam giác SANta có: \frac{ON}{OA} = \frac{SM}{MA} =
\frac{1}{2}

    => N là trung điểm của OC

    Từ đó suy ra \frac{CN}{CA} =
\frac{1}{4}

  • Câu 24: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng.

    Khẳng định đúng là: " Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành."

  • Câu 25: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

    Giả sử (\alpha) song song với (\beta). Một đường thẳng a song song với (\beta) có thể nằm trên (\alpha).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định đúng

    Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF

    Mà DF ⊂ (ADF)

    => OO' // (ADF)

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Lấy I là trung điểm của AC, J \in
AD sao cho \frac{AJ}{AD} =
2. Giả sử mặt phẳng (\alpha) chứa IJ và song song với AB. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.

    Hình vẽ minh hoạ

    Trong mp(ABD) kẻ JN // AB, (N ∈ BD).

    Trong mp(ABC) kẻ IM // AB, (M ∈ BC).

    Gọi P là điểm đối xứng của C qua D.

    Khi đó AD = \frac{1}{2}CD =
BD

    => Tam giác ACP và tam giác BCP lần lượt vuông tại A, B, và có J là trọng tâm tam giác ACP, N là trọng tâm tam giác BCP.

    \Rightarrow \frac{PJ}{PI} =
\frac{PN}{PM} = \frac{2}{3}

    Ta lại có: \frac{S_{PJN}}{S_{PIM}} =
\frac{PJ}{PI}.\frac{PN}{PM} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} =
\frac{4}{9}

    \Rightarrow \frac{S_{JNMI}}{S_{PIM}} =
\frac{5}{9}

    Mặt khác

    JN//AB \Rightarrow \frac{JN}{AB} =
\frac{DJ}{DA} = \frac{1}{3} \Rightarrow JN = \frac{1}{3}AB =
\frac{a}{3}

    IM//AB \Rightarrow \frac{IM}{AB} =
\frac{CI}{CA} = \frac{1}{2} \Rightarrow IM = \frac{1}{2}AB =
\frac{a}{2}

    Trong tam giác PAC vuông tại A ta có:

    AP = \sqrt{CP^{2} - AC^{2}} =
\sqrt{(2a)^{2} - a^{2}} = a\sqrt{3}

    PI = \sqrt{AI^{2} + AP^{2}} =
\sqrt{\left( \frac{a}{2} ight)^{2} + \left( a\sqrt{3} ight)^{2}} =
\frac{a\sqrt{13}}{2} = PM

    Diện tích tam giác PIM

    S_{PIM} = \sqrt{p(p - PI)(p - PM)(p -
IM)}

    Với p = \frac{PI + PM + IM}{2} = \frac{1
+ 2\sqrt{13}}{4}.a

    \Rightarrow S_{PIM} =
\frac{a^{2}\sqrt{51}}{16}

    \Rightarrow S_{JNMI} =
\frac{5}{9}S_{PIM} = \frac{5a^{2}\sqrt{51}}{144}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA, mặt phẳng (\alpha) cắt SC tại K. Tính tỉ số \frac{SK}{KC}.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O = AC \cap BD.

    Trong (SAC), kẻ OK//SA\ \ (K \in SC).

    Do đó (\alpha) là mặt phẳng (KBD).

    Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC \Rightarrow
\frac{OC}{OA} = 1.

    Do OK//SA \Rightarrow \frac{OC}{OA} =
\frac{KC}{KS} = 1 \Rightarrow \frac{SK}{KC} = 1.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho ba mặt phẳng phân biệt \left( \alpha ight),\;{m{ }}\left( \beta ight),{m{ }}\;\left( \gamma ight)\left( \alpha ight) \cap \left( \beta ight) = {d_1}; \left( \beta ight) \cap \left( \gamma ight) = {d_2}; \left( \alpha ight) \cap \left( \gamma ight) = {d_3}. Khi đó ba đường thẳng {d_1},\;{d_2},\;{d_3}:

    Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. 

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD,M là trung điểm CD,I là điểm ở trên đoạn thẳng AG,BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD)(GAB).

    Do BG \cap CD = M \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
M \in BG \subset (ABG) \Rightarrow M \in (ABG) \\
M \in CD \subset (ACD) \Rightarrow M \in (ACD) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD)(GAB)

    \Rightarrow (ABG) \cap (ACD) =
AM nên AM = (ACD) \cap
(ABG) đúng.

    \Rightarrow J = BI \cap AM \Rightarrow
A,J,M thẳng hàng nên A,J,M thẳng hàng đúng

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
DJ \subset (ACD) \\
DJ \subset (BDJ) \\
\end{matrix} \Rightarrow DJ = (ACD) \cap (BDJ) ight. nên DJ = (ACD) \cap (BDJ) đúng.

    Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM

    Nên J là trung điểm của AM sai.

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

    Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \
CC' sao cho AM =
\frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP =
\frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \
CC' sao cho AM =
\frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP =
\frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Hình vẽ minh họa

    Lấy M', N' lần lượt là các cạnh trên DD'CC'sao cho MA = M'DNB = N'C.

    (ABB'A')\ //\
(CDD'C') nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng (MNP) lần lượt với các mặt phẳng (ABB'A')(CDD'C') sẽ song song với nhau.

    Do đó, ta sẽ lấy Q nằm trên cạnh DD'sao cho MN\ //\ PQ.

    Ta có:

    D'Q = D'M' - QM' =
\frac{DD'}{2} - (N'C - PC)

    = \frac{DD'}{2} - \left(
\frac{DD'}{3} - \frac{DD'}{4} ight) =
\frac{5DD'}{12}.

    Khi đó, \frac{D'Q}{DD'} =
\frac{5}{12}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành:

    Theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

    Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành ba đường thẳng đôi một song song.

    Vậy các đáp án đúng là:

    Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

    Một đường thẳng.

    Thành hai đường thẳng song song.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho mặt phẳng (P) và điểm A không thuộc mặt phẳng (P). Số đường thẳng đi qua A và song song với (P) là:

    Có vô số đường thẳng đi qua  A  và song song với  (P)  với điểm  A  không thuộc mặt phẳng  (P).

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SC,BCE = (MNP) \cap SA. Tính tỉ số độ dài SESA

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng qua P và song song với BD, cắt AC, CD lần lượt tại I,Q

    => (MNP) \equiv (MNQP)

    => I là trung điểm của OC

    Trong mặt phẳng (SBD), gọi MN \cap SO = K

    => K là trung điểm của SO.

    Trong mặt phẳng (SAC), gọi IK \cap SA = E.

    => E là giao điểm của SA(MNP).

    Xét tam giác SACIE//SCIK là đường trung bình của tam giác SOC.

    Theo định lí Ta-lét \Rightarrow\frac{AE}{SA} = \frac{AI}{AC} = \frac{3}{4} (vì I là trung điểm của OCO là trung điểm AC)

    \Rightarrow \frac{SE}{SA} =\frac{1}{4}

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \frac{A'M}{AA'} =
\frac{1}{3}, \frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}, \frac{C'P}{CC'} =
\frac{1}{2}. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số \frac{D'Q}{DD'}.

    Đáp án: 1/6 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \frac{A'M}{AA'} =
\frac{1}{3}, \frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}, \frac{C'P}{CC'} =
\frac{1}{2}. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số \frac{D'Q}{DD'}.

    Đáp án: 1/6 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
(BB'C'C)\ //\ (AA'D'D) \\
(MNP) \cap (BB'C'C) = NP \\
(MNP) \cap (AA'D'D) = MQ \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow NP\ //\ MQ.

    Tương tự: \left\{ \begin{matrix}
(AA'B'B)\ //\ (CC'D'D) \\
(MNP) \cap (AA'B'B) = MN \\
(MNP) \cap (CC'D'D) = PQ \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow MN\ //\ PQ

    Suy ra mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành MNPQ.

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix}
BN = \frac{1}{3}BB' = \frac{1}{3}AA' \\
AM = \frac{2}{3}AA' \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \frac{BN}{AM} =
\frac{1}{2}.

    Trong mặt phẳng (ABB'A'), gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MNAB thì BN là đường trung bình của tam giác AME \Rightarrow N là trung điểm của đoạn thẳng ME.

    Trong mặt phẳng (MNPQ), gọi F là giao điểm của EPMQ thì NP là đường trung bình của tam giác MEF (vì NP\
//\ MQN là trung điểm EM) \Rightarrow NP = \frac{1}{2}MF

    Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành nên NP = MQ \Rightarrow Q là trung điểm MF hay \frac{FQ}{FM} = \frac{1}{2}

    Lại có D'Q\ //\ A'M \Rightarrow
\frac{D'Q}{A'M} = \frac{FQ}{FM} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow\dfrac{D'Q}{\dfrac{1}{3}AA'} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow\dfrac{D'Q}{DD'} = \frac{1}{2}.\dfrac{1}{3} =\dfrac{1}{6}

  • Câu 37: Nhận biết

    Số cạnh của hình chóp tam giác là:

     Số cạnh của hình chóp tam giác là: 6 cạnh.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (AB'D').

    Hình vẽ minh họa

    Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho

    Ta có BDB'D' là hình bình hành nên BD//B'D'

    Tương tự ta có AD'//BC'. Từ đó suy ra BD//\left( {AB'D'} ight)BC'//\left( {AB'D'} ight).

    Vậy \left( {C'BD} ight)//\left( {AB'D'} ight)

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCG,K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABCSBC. Gọi E là trung điểm cạnh AC. Mặt phẳng (GEK) cắt SC tại M. Tỉ số \frac{MS}{MC} bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC E là trung điểm của AC.

    => B,G,E thẳng hàng hay (GKE) \equiv (EBK)

    Ta lại có K là trọng tâm tam giác SBC nên BK kéo dài cắt SC tại trung điểm của SC.

    Vậy M là trung điểm của SC suy ra \frac{MS}{MC} = 1

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định mệnh đề sai?

    Hình vẽ minh họa

    Theo bài ra ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
BA'//CD' \\
A'C'//AC \\
\end{matrix} \Rightarrow (BA'C')//(ACD') ight.

    \left\{ \begin{matrix}
AD//BC \\
AA'//BB' \\
\end{matrix} \Rightarrow (ADD'A')//(BCC'B') ight.

    \left\{ \begin{matrix}
BD//B'D' \\
A'D//B'C \\
\end{matrix} \Rightarrow (BA'D)//(CB'D') ight.

    Mặt khác B' \in (ABA') \cap
(CB'D)

    => (ABA')//(CB'D') là mệnh đề sai.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 37 lượt xem
Sắp xếp theo