Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA, B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Chọn phát biểu đúng

    Trong mặt phẳng (OAC) ta có: Điểm C’ không là trung điểm của OC nên A’C’ không song song với AC.

    => AC và A’C’ cắt nhau.

    Phương án "Hai đường thẳng CB và C’B’ cắt nhau tại một điểm thuộc (OAB)." sai vì CB, C’B’ cắt nhau tại 1 điểm thuộc mặt phẳng (OBC).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có I,J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD. Chọn kết luận đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và BC

    Suy ra MN là đường trung bình tam giác BCD => MN // CD (*)

    Do I, J là trọng tâm tam giác ABC và ABD suy ra \frac{AI}{AM} = \frac{AJ}{AN} = \frac{2}{3} \Rightarrow JI//MN(**)

    Từ (*) và (**) suy ra TH

     

    1

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (AB'D').

     Hình vẽ minh họa

    Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước

    Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng (BDC’).

    Vì AB’//DC’ và AD’// BC’.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy M \in SC, mặt phẳng (\beta) đi qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Khi đó các giao tuyến của mặt phẳng (\beta) với các mặt của S.ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Giao tuyến của (\beta) với (SCD) là MQ//CD.

    Giao tuyến của (\beta) với (ABCD) là PN//CD.

    Từ đó suy ra các giao tuyến của mặt phẳng (\beta) với các mặt của S.ABCD là hình thang MNPQ.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

    Nếu hình chiếu song song của hai đường thẳng là một đường thẳng thì hai đường thẳng đó phải nằm trong một mặt phẳng song song hoặc chứa phương chiếu.

    Mặt khác hai đường thẳng chéo nhau không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào.

    Do đó mệnh đề sai là: “Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.”.

  • Câu 6: Nhận biết

    Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

    Khẳng định đúng là: “Nếu hai mặt phẳng (\alpha) và (\beta) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (\alpha) đều song song với (\beta).”.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hình chóp MQ//AD có đáy là hình thang với MN//AB. Gọi NP//BC là trọng tâm của tam giác PQ//CD; (\alpha) \equiv (MNPQ) là điểm thuộc đoạn SAB sao cho MN. Tìm x để AB.

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho hình chóp MQ//AD có đáy là hình thang với MN//AB. Gọi NP//BC là trọng tâm của tam giác PQ//CD; (\alpha) \equiv (MNPQ) là điểm thuộc đoạn SAB sao cho MN. Tìm x để AB.

    Đáp án: 2

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm cạnh AD

    Trong mặt phẳng (ABCD) giả sử IE và BC cắt nhau tại điểm Q. 

    Dễ thấy SQ = (IGE) \cap (SBC).

    Do đó: GE//(SBC) \Leftrightarrow GE//SQ \Leftrightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IG}{IS} \Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{1}{3}.

    Mặt khác, tam giác EIA đồng dạng với tam giác EQC nên \frac{EI}{EQ} = \frac{EA}{EC} = \frac{EA}{xEA} =\frac{1}{x}

    Suy ra EQ = x.EI.

    \Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IE}{IE + EQ} = \frac{IE}{IE + x.IE} = \frac{1}{1 + x}.

    Từ và \Rightarrow \frac{1}{1 + x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = 2.

    Vậy GE//(SBC) \Leftrightarrow x = 2.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M;M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Giao của AM' với (A'BC) là:

    Hình vẽ minh họa

    Vì M;M' là trung điểm của BC và B'C' nên MM'//BB'//CC'//AA'

    Suy ra A;A';M';M cùng thuộc một mặt phẳng.

    Trong mặt phẳng (AA'M'M) gọi T là giao điểm của A'M và AM'.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} A'M \cap AM' \equiv T \\ A'M \subset (A'BC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow AM' \cap (A'BC) = A'M \cap AM' = T

    Vậy giao của AM' với (A'BC) là giao của AM' với A'M.

  • Câu 9: Nhận biết

    Hình nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành?

    Hình biểu diễn của hình chóp đáy là hình bình hành là hình

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD).

    Hình vẽ minh họa

    Hai mặt phẳng phân biệt (GMN) và (BCD) chứa hai đường thẳng song song MN và CD, đồng thời có điểm chung là G

    => Giao tuyến của chúng là đường thẳng d qua G và song song với CD (cắt BC, BD lần lượt tại P và Q).

  • Câu 11: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Mệnh đề: “Hình biểu diễn của ba điểm thẳng hàng là một tam giác” sai vì hình biểu diễn phải giữ nguyên tính chất thẳng hàng của 3 điểm.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, đáy AB = 6;DC = 4. Mặt phẳng (P) song song với \left( {ABCD} ight) và cắt các cạnh SA tại M sao cho \frac{{SA}}{{SM}} = 3. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, đáy AB = 6;DC = 4. Mặt phẳng (P) song song với \left( {ABCD} ight) và cắt các cạnh SA tại M sao cho \frac{{SA}}{{SM}} = 3. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Các cạnh AC,BD,AB,CD,AD,BC có trung điểm lần lượt là M,N,P,Q,R,S. Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    MP // BC // NQ, MP = \frac{1}{2}BC = NQ

    => MPNQ là hình bình hành

    => M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng.

    MR // CD // SN, MR = \frac{1}{2}CD = SN

    => MRNS là hình bình hành

    => M, R, S, N thuộc một mặt phẳng.

    PS // AC // RQ, PS = \frac{1}{2}AC = RQ

    => PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

    Vậy M,P,R,S không thuộc cùng một mặt phẳng.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC. Khi đó MN song song với đường thẳng

    Do MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN//AC.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm thiết diện

    Tìm giao tuyến của 2 mp (MCD) và (SAB)

    CD// AB; CD ⊂ (MCD); AB ⊂ (SAB)

    Điểm M chung

    => Giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB.

    Vậy MN // CD

    Mặt khác MN ≠ CD ( vì MN= 1/2AB ; AB = CD)

    Vậy thiết diện là hình thang CNMD.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G,G' lần lượt là trọng tâm của tam giác BDA' và B'D'C. Khi đó tỉ số độ dài \frac{GG'}{AC'} là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O,O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD,A'B'C'D'

    Vì ACC'A' là hình bình hành nên A'O//O'C

    Từ đó ta có:

    \Delta AOG\sim\Delta ACG'

    \Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG' (*)

    \Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'

    \Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'(**)

    Từ (*) và (**) suy ra GG' = \frac{1}{3}AC' hay \frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnhSB và đoạn AC sao cho \frac{BM}{MS} = x và \frac{NC}{NA} = y, (0 < x,\ \ y eq 1). Tìm tỷ số \frac{x}{y} để MN//(SAD).

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnhSB và đoạn AC sao cho \frac{BM}{MS} = x và \frac{NC}{NA} = y, (0 < x,\ \ y eq 1). Tìm tỷ số \frac{x}{y} để MN//(SAD).

    Đáp án: 1

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (ABCD) giả sử BN và AD cắt nhau tại điểm K.

    Dễ thấy SK = (BMN) \cap (SAD).

    Do đó : MN//(SAD) \Leftrightarrow MN//SK \Leftrightarrow \frac{BM}{MS} = \frac{BN}{NK} (1)

    Mặt khác tam giác NCB đồng dạng với tam giác NAK \Rightarrow \frac{BN}{NK} = \frac{CN}{NA} (2).

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{BM}{MS} = \frac{NC}{NA} \Leftrightarrow x = y.

    Vậy MN//(SAD) \Leftrightarrow x = y. Khi đó \frac{x}{y} = 1

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

    Đáp án \left\{ \begin{matrix} a//b \\ b//(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//(\alpha) sai: Trường hợp a \subset (\alpha).

    Đáp án \left\{ \begin{matrix} a//b \\ b \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//(\alpha) sai: Trường hợp a \subset (\alpha).

    Đáp án \left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ b \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//b sai: Trường hợp a,b chéo nhau.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

    Có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b (đó là tất cả các mặt phẳng chứa a nhưng không chứa b).

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (\alpha). Nếu mặt phẳng (\beta) chứa a và cắt (\alpha) theo giao tuyến b thì b và a là hai đường thẳng:

    Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (\alpha). Nếu mặt phẳng (\beta) chứa a và cắt (\alpha) theo giao tuyến b thì b song song với a.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) MN và SD cắt nhau.Sai||Đúng

    b) MN\ \parallel \ CD.Đúng||Sai

    c) MN và SC cắt nhau.Sai||Đúng

    d) MN và CD chéo nhau. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) MN và SD cắt nhau.Sai||Đúng

    b) MN\ \parallel \ CD.Đúng||Sai

    c) MN và SC cắt nhau.Sai||Đúng

    d) MN và CD chéo nhau. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} MN = (MCD) \cap (SAB)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \begin{matrix} CD \subset (MCD)\ \ ;\ \ AB \subset (SAB) \\ CD \parallel AB \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow MN//CD//AB.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai
  • Câu 24: Thông hiểu

    Chọn câu đúng:

    "Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" đúng.

    Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau => "Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau." sai.

    Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau => "Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song" sai.

    Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau => "Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau" sai.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    MN // AD (đường trung bình 4SAD)

    OP // AD (đường trung bình 4BAD)

    => MN // OP

    => O, N, M, P cùng nằm trong một mặt phẳng.

    \left\{ \begin{matrix}MN//AD//BC \subset (SBC) \\OM//SC \subset (SBC) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (OMN)//(SBC)

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định đúng

    Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF

    Mà DF ⊂ (ADF)

    => OO' // (ADF)

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC và I là giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (SAC) gọi SO \cap AM \equiv I mà SO \subset (SBD)

    \Rightarrow AM \cap (SBD) \equiv \left\{ I ight\} và I là trọng tâm tam giác SAC

    \Rightarrow IS = 2IO \Rightarrow IS > IO

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho mặt phẳng (P)và hai đường thẳng a,\ \ b. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét phương án “Nếu a\ //\ (P) và b \subset (P) thì a\ //\ b” ta có:

    Nếu \left. \ \begin{matrix} a//(P) \\ b \subset (P) \\ \end{matrix} ight\} thì a//b hoặc a chéo b, vậy phương án sai.

    Xét phương án “Nếu a\ //\ b và b \subset (P) thì a\ //\ (P).” ta có:

    Nếu \left. \ \begin{matrix} \ \ \ \ a//b \\ b \subset (P) \\ \end{matrix} ight\} thì a//(P) hoặc a \subset (P), vậy phương án sai.

    Xét phương án “Nếu a\ //\ b và \left\{ \begin{matrix} b \subset (P) \\ a ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight. thì a\ //\ (P).” ta có:

    Nếu \left. \ \begin{matrix} \ \ \ \ a//b \\ b \subset (P) \\ a ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow a//(P), vậy phương án đúng.

    Xét phương án “Nếu a\ //\ (P) và b // (P) thì a\ //\ b” ta có:

    Nếu \left. \ \begin{matrix} a//(P) \\ b//(P) \\ \end{matrix} ight\} thì a//b hoặc a chéo b hoặc a cắt b, vậy phương án sai.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AB//DC \\ AB \subset (SAB) \\ DC \subset (SCD) \\ S \in (SAB) \cap (SCD) \\ \end{matrix} ight. suy ra giao tuyến của mặt phẳng (SAB)và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB và DC.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và E là điểm thuộc cạnh SA thỏa mãn SE = \frac{m}{n}.SA với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Biết rằng GE song song với mặt phẳng (SCD). Giá trị của m.n bằng

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và E là điểm thuộc cạnh SA thỏa mãn SE = \frac{m}{n}.SA với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Biết rằng GE song song với mặt phẳng (SCD). Giá trị của m.n bằng

    Đáp án: 6

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BC, F là giao điểm của AM và CD trong mặt phẳng (ABCD).

    Theo định lý Talet, ta có: \frac{MA}{MF} = \frac{MB}{MC} = 1 \Rightarrow MA = MF \Rightarrow M là trung điểm của AF

    \Rightarrow \frac{AG}{AF} = \frac{AG}{2AM} = \frac{1}{3}

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} GE \subset (SAF) \\ GE//(SCD) \\ (SAF) \cap (SCD) = SF \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GE//SF

    \Rightarrow \frac{AE}{AS} = \frac{AG}{AF} = \frac{1}{3} \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AS

    \Rightarrow SE = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \Rightarrow m.n = 6.

  • Câu 32: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

    Giả sử (\alpha) song song với (\beta). Một đường thẳng a song song với (\beta) có thể nằm trên (\alpha).

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Điểm Mlà trung điểm của BC, lấy N \in AB;P \in CD sao cho BN = 2AN,CP = 3DP. Biết S = MP \cap BD,Q = AN \cap AD, tính tỉ số độ dài của QD và QA.

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (BCD) qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt SM tại E.

    Theo định lí Talet ta có: \frac{DM}{CE} = \frac{DP}{CP} = \frac{1}{3} mà MB = MC

    \Rightarrow \frac{DE}{MB} = \frac{1}{3}

    Mặt khác ta có: \frac{DE}{MB} = \frac{SD}{SB} \Rightarrow \frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}

    Trong mặt phẳng (ABD) qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt SN tại F.

    Theo định lí Talet ta có: \frac{SD}{SB} = \frac{DF}{BN}. Theo chứng minh trên ta lại có \frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}

    \frac{DF}{BN} = \frac{1}{3}.

    Theo giả thiết BN = 2AN \Rightarrow \frac{DF}{2AN} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DF}{AN} = \frac{2}{3}

    Mặt khác ta có: \frac{QD}{QA} = \frac{DF}{AN} \Rightarrow \frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác (AB không song song với CD), O = AC \cap BD. Lấy M là trung điểm của SD, lấy N \in SB sao cho SN = 2SB. Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?

    Hình vẽ minh hoạ

    Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

    Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 35: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai

    a) Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. Đúng||Sai

    b) Qua một điểm và một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng. Sai||Đúng

    c) Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau. Đúng||Sai

    d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì sẽ có duy nhất một đường thẳng chung gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai

    a) Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. Đúng||Sai

    b) Qua một điểm và một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng. Sai||Đúng

    c) Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau. Đúng||Sai

    d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì sẽ có duy nhất một đường thẳng chung gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Đúng vì theo tính chất thừa nhận: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không

    thẳng hàng.

    b) Sai

    Sai vì điểm cần thêm điều kiện điểm không thuộc đường thẳng.

    c) Đúng

    Đúng vì theo các cách xác định một mặt phẳng thì có duy nhất một mặt phẳng chứa hai

    đường thẳng cắt nhau.

    d) Sai

    Sai vì cần thêm điều kiện hai mặt phẳng phân biệt.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, điểm N thuộc cạnh SC sao cho 2NC = NS, M là trọng tâm của tam giác CBD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn phát biểu đúng

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD

    Ta có: 2NC = SN \Rightarrow \frac{{NC}}{{SC}} = \frac{1}{3}

    M là trọng tâm tam giác BCD => \frac{{MC}}{{OC}} = \frac{2}{3}

    ABCD là hình bình hành => AO = OC

    => \frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{MC}}{{2OC}} = \frac{2}{{2.3}} = \frac{1}{3}

    Xét tam giác SAC có:

    \frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{NC}}{{SC}} = \frac{1}{3}

    Theo định lí Ta - lét suy ra MN // SA

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy nhỏ CD. Lấy các điểm I \in AD;J \in BC sao cho IA = ID;JB = JC, G là trọng tâm tam giác SAB. Để giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp S.ABCD là hình bình hành thì tỉ số độ dài cạnh \frac{AB}{CD} bằng:

    Hình biểu diễn

    Ta có: (IJG) \cap (SAB) = EF với E \in SA,F \in SB và đi qua G, song song với AB//IJ.

    => Giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp S.ABCD là hình thang EFJI. Tính EF = \frac{2}{3}AB;IJ = \frac{1}{2}(AB +CD)

    Để hình thang EFJI là hình bình hành thì

    \Leftrightarrow EF = IJ

    \Leftrightarrow \frac{2}{3}AB =\frac{1}{2}(AB + CD)

    \Leftrightarrow AB = 3CD

    \Leftrightarrow \frac{AB}{CD} =3

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)

    (1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhay thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).

    (2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

    Trong hai phát biểu trên.

    Theo định lý, nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q), do đó nếu lấy mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì tồn tại hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn định lý, vậy phát biểu (2) đúng.

    Phát biểu (1) sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của CD,\ CB,\ SA, H = AC \cap MN. Giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNK) là giao điểm của hai đường thẳng nào?

    Hình vẽ minh họa

    Xét mặt phẳng (SAC) ta có:

    KH \cap SO \equiv E

    \Rightarrow SO \cap (MNK) \equivE

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \ CC' sao cho AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \ CC' sao cho AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Hình vẽ minh họa

    Lấy M', N' lần lượt là các cạnh trên DD'và CC'sao cho MA = M'D và NB = N'C.

    Vì (ABB'A')\ //\ (CDD'C') nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng (MNP) lần lượt với các mặt phẳng (ABB'A') và (CDD'C') sẽ song song với nhau.

    Do đó, ta sẽ lấy Q nằm trên cạnh DD'sao cho MN\ //\ PQ.

    Ta có:

    D'Q = D'M' - QM' = \frac{DD'}{2} - (N'C - PC)

    = \frac{DD'}{2} - \left( \frac{DD'}{3} - \frac{DD'}{4} ight) = \frac{5DD'}{12}.

    Khi đó, \frac{D'Q}{DD'} = \frac{5}{12}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập