Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD. Trung điểm của các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt là M,N,P,Q. Chọn khẳng định đúng.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    (MNP)//(ABCD) \Rightarrow (MNP)//(ABD)

    MP//AC mà AC cắt BD nên khẳng định MP//BD sai.

    MN cắt (SAD) tại M nên khẳng định MN//(SAD) sai.

    MP cắt (SBD) tại trung điểm của MP nên khẳng định MP//(SBD) sai.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho hình chóp MQ//AD có đáy là hình thang với MN//AB. Gọi NP//BC là trọng tâm của tam giác PQ//CD; (\alpha) \equiv (MNPQ) là điểm thuộc đoạn SAB sao cho MN. Tìm x để AB.

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho hình chóp MQ//AD có đáy là hình thang với MN//AB. Gọi NP//BC là trọng tâm của tam giác PQ//CD; (\alpha) \equiv (MNPQ) là điểm thuộc đoạn SAB sao cho MN. Tìm x để AB.

    Đáp án: 2

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm cạnh AD

    Trong mặt phẳng (ABCD) giả sử IE và BC cắt nhau tại điểm Q. 

    Dễ thấy SQ = (IGE) \cap (SBC).

    Do đó: GE//(SBC) \Leftrightarrow GE//SQ \Leftrightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IG}{IS} \Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{1}{3}.

    Mặt khác, tam giác EIA đồng dạng với tam giác EQC nên \frac{EI}{EQ} = \frac{EA}{EC} = \frac{EA}{xEA} =\frac{1}{x}

    Suy ra EQ = x.EI.

    \Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IE}{IE + EQ} = \frac{IE}{IE + x.IE} = \frac{1}{1 + x}.

    Từ và \Rightarrow \frac{1}{1 + x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = 2.

    Vậy GE//(SBC) \Leftrightarrow x = 2.

  • Câu 3: Nhận biết

    Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:

    Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.

    Vậy hình chóp có 16 cạnh.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M \in CD;(M eq C;M eq D). Giả sử mặt phẳng (\alpha) đi qua M và song song với SC;AC. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (ABCD) = M \\ (\alpha)//AC \\ AC \subset (ABCD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (\alpha) \cap (ABCD) = Mx//AC và Mx \cap AD = N

    Tương tự ta cũng có (\alpha) \cap (SDC) = MP//SC

    Khi đó (\alpha) \cap (SAD) = NP

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của (α) với hình chóp là tam giác MNP.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, biết AC \cap BD \equiv M và AB \cap CD \equiv N. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

    Vì AC \cap BD \equiv Mnên M là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SM.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I;J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC;ABD. Khi đó đường thẳng IJ song song với đường thẳng:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BD và BC nên ta có MN // CD (1)

    Vì I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD nên ta có:

    \frac{AI}{AN} = \frac{AJ}{AM} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//MN\ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra IJ//CD.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và E là điểm thuộc cạnh SA thỏa mãn SE = \frac{m}{n}.SA với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Biết rằng GE song song với mặt phẳng (SCD). Giá trị của m.n bằng

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và E là điểm thuộc cạnh SA thỏa mãn SE = \frac{m}{n}.SA với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Biết rằng GE song song với mặt phẳng (SCD). Giá trị của m.n bằng

    Đáp án: 6

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BC, F là giao điểm của AM và CD trong mặt phẳng (ABCD).

    Theo định lý Talet, ta có: \frac{MA}{MF} = \frac{MB}{MC} = 1 \Rightarrow MA = MF \Rightarrow M là trung điểm của AF

    \Rightarrow \frac{AG}{AF} = \frac{AG}{2AM} = \frac{1}{3}

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} GE \subset (SAF) \\ GE//(SCD) \\ (SAF) \cap (SCD) = SF \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GE//SF

    \Rightarrow \frac{AE}{AS} = \frac{AG}{AF} = \frac{1}{3} \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AS

    \Rightarrow SE = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \Rightarrow m.n = 6.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Biết AB = 5a,\ CD = 2a. Gọi E là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn \frac{ES}{EB} = \frac{m}{n} với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Biết rằng CE song song với mặt phẳng (SAD). Giá trị của 2m + 3n bằng

    Đáp án: 13

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Biết AB = 5a,\ CD = 2a. Gọi E là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn \frac{ES}{EB} = \frac{m}{n} với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Biết rằng CE song song với mặt phẳng (SAD). Giá trị của 2m + 3n bằng

    Đáp án: 13

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là giao điểm của AD và BC trong mặt phẳng (ABCD).

    Theo hệ quả Talet, ta có: \frac{HC}{HB} = \frac{CD}{AB} = \frac{2}{5}

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} CE \subset (SBH) \\ CE//(SAD) \\ (SBH) \cap (SAD) = SH \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow CE//SH

    \Rightarrow \frac{SE}{SB} = \frac{HC}{HB} = \frac{2}{5} \Rightarrow SE = \frac{2}{5}SB

    \Rightarrow \frac{ES}{EB} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2m + 3n = 13.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tứ diện MNPQ. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác MNQ và MNP. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử O là trung điểm của MN.

    Ta có: \frac{GO}{OQ} = \frac{OE}{OC} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow GE//PQ

  • Câu 10: Nhận biết

    Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:

    Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.

    Vậy hình chóp có 16 cạnh.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định sai

    Từ hình vẽ ta thấy DC'//AB' => "DC', AB' chéo nhau" sai.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M là trung điểm của CD. Giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD) là điểm:

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (ABCD), gọi K = BM ∩ AD

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} K \in AD \hfill \\ AD \in \left( {SAD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow K \in \left( {SAD} ight) mà K \in BM nên K là giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD).

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 ; A A' = 2. Gọi L là trung điểm B'D, mặt phẳng (P) qua L và song song AC lần lượt cắt A A'; C C'; D D' tại E ; F ; K.

    Đặt \frac{DK}{DD'} = x. Khi (EFK)//(MA'C') thì P = \frac{2025x}{1005} bằng (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 2,01

    Đáp án là:

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 ; A A' = 2. Gọi L là trung điểm B'D, mặt phẳng (P) qua L và song song AC lần lượt cắt A A'; C C'; D D' tại E ; F ; K.

    Đặt \frac{DK}{DD'} = x. Khi (EFK)//(MA'C') thì P = \frac{2025x}{1005} bằng (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 2,01

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), O' = A'C' \cap B'D'.

    Trong mặt phẳng (B'D'DB), Q = B'D \cap MO'.

    ML là đường trung bình của tam giác B'BD nên ML\ //\ BD\ //\ B'D' (1).

    O'L là đường trung bình của tam giác B'D'D nên LO'\ //\ D'D\ //\ B'B (2).

    Từ (1),(2) suy ra tứ giác MLO'B' là hình bình hành nên Q là trung điểm B'L \Rightarrow QO'//LD' (3).

    Ta có EF\ //\ A'C' nên để (EFK)//(MA'C') thì \Rightarrow QO'//LK (4).

    Từ (1),(2) suy ra K \equiv D' \Rightarrow \frac{DK}{DD'} = 1 \Rightarrow x = 1.

    Vậy P = \frac{2025x}{1005} = \frac{2025}{1005} \approx 2,01.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

    Phép chiếu song song có thể biến hình thoi thành hình bình hành.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,BC lần lượt lấy các điểm K,L là trung điểm, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho \frac{CN}{DN} = 2. Gọi P = AD \cap (NKL), khi đó tỉ số độ dài giữa AP và DP là:

    Hình vẽ minh họa

    Từ giả thiết bài ra suy ra LK // AC mà (KLN) ∩ (DAC) = d

    => d // AC

    Xét mặt phẳng (DAB) qua N dựng d song song AC

    => {P} = AD ∩ d

    Xét tam giác DAC vì PN // AC theo định lý Ta-lét ta có:

    \frac{DP}{DA} = \frac{DN}{DC} = \frac{PN}{AC}

    Ta lại có: \frac{CN}{DN} = 2 \Rightarrow \frac{DN}{DC} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DP}{DA} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow \frac{AP}{DP} = 2

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c, biết a//b, a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c:

    Giả sử b//c

    => c // a (mâu thuẫn với giả thiết). 

    Vậy hai đường thẳng b và c cắt nhau hoặc chéo nhau.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Số đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng AB là:

    Các đường thẳng chéo nhau với cạnh AB là CC',DD',C'B',D'A'.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho mặt phẳng (\alpha) và điểm H không thuộc mặt phẳng (\alpha). Số đường thẳng đi qua H và song song với (\alpha) là

    Có vô số đường thẳng đi qua H và song song với (\alpha) với điểm H không thuộc mặt phẳng (\alpha).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD, P là trung điểm cạnh SA. Khi đó:

    a) MN//BC Đúng||Sai

    b) PN//SD Sai||Đúng

    c) MN//(SAD) Đúng||Sai

    d) SC cắt mặt phẳng (MNP) Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD, P là trung điểm cạnh SA. Khi đó:

    a) MN//BC Đúng||Sai

    b) PN//SD Sai||Đúng

    c) MN//(SAD) Đúng||Sai

    d) SC cắt mặt phẳng (MNP) Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    Vì M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD nên MNCB là hình bình hành nên MN//BC.

    b) Sai

    Do PN,\ \ SD không đồng phẳng nên PN không thể song song với SD

    c) Đúng

    Do MN//BC \Rightarrow MN//AD mà AD \subset (SAD) \Rightarrow MN//(SAD).

    d) Sai

    Do OP là đường trung bình của tam giác SAC nên SC//OP, mà OP \subset (MNP) nên SC//(MNP).

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông AA'D'D. Xác định các giao tuyến của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tạo với mặt phẳng (CMN). Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến.

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến

    Hình tạo bởi các giao tuyến được biểu diễn như hình vẽ.

    Tứ giác CQPM là hình thang có

    CM = \frac{a\sqrt{5}}{2};OM =\frac{a\sqrt{13}}{6};PQ = \frac{a\sqrt{10}}{3};CQ =\frac{a\sqrt{13}}{3}

    \Rightarrow MF = PQ =\frac{a\sqrt{10}}{3};CF = PM = \frac{a\sqrt{13}}{6}

    Ta có: S_{CMPQ} = 3S_{CMF}

    S_{CMF} = \sqrt{p(p - CM)(p - CF)(p -MF)} với p = \frac{CM + MF +FC}{2}

    Thay giá trị các cạnh ta có S_{CMF} =\sqrt{\frac{7}{72}}a^{2} \Rightarrow S_{CMPQ} =\frac{a^{2}\sqrt{14}}{4}

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó (MNP) \cap (SAC) là đường thẳng nào?

    Hình vẽ minh họa:

    M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)

    Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).

    Vậy P là điểm chung thứ hai.

    Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M \in AD,N \in CC' sao cho 2AM = AD và 2CN = CC'. Mặt phẳng (\alpha) chứa đường thẳng MN và song song với (ACB'). Xác định các giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình hộp. Cho biết hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại P là trung điểm CD.

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (BCC’B’) là đường thẳng qua N và song song với B’C, đường thẳng này cắt B’C’ tại E là trung điểm B’C’.

    Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (A’B’C’D’) là đường thẳng qua E và song song với A’C’, đường thẳng này cắt A’B’ tại F là trung điểm A’B’.

    Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (ABB’A’) là đường thẳng qua F và song song với AB’, đường thẳng này cắt AA’ tại G là trung điểm AA’.

    => Hình lục giác MPNEFG là hình tạo bởi các giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình hộp.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, lấyM \in BC;MC = MB. Giả sử (\gamma) là mặt phẳng đi qua M song song với hai đường thẳng BD và SC. Xác định giao tuyến của (\gamma) với các mặt của hình chóp tứ giác S.ABCD. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình

    Hình vẽ minh họa

    Gọi trung điểm CD,SD,SB lần lượt là N,P,R.

    Gọi I = AC \cap MN

    Từ I kẻ QI song song với SC.

    Ta có: MR//QI//NP//SC

    \Rightarrow (MNPQR)//SC (1)

    Ta có MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD (2)

    Từ (1) và (2) => Các giao tuyến của (\gamma) với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác MNPQR.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm I;J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, MC = MD,(M \in CD). Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng IJ?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    IJ//EF//BD \Rightarrow IJ//(SBD)

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là giao điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Xác định thiết diện

    Vì I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC

    => IJ // AB

    2 mp( IJK) và mp ( ABD) chứa 2 đường thẳng song song là IJ; AB và có điểm K chung

    => Giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H.

    Vậy IJ // KH // AB.

    Ta có ∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH

    Mặt khác KH ≠ IJ

    Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định mệnh đề sai?

    Hình vẽ minh họa

    Theo bài ra ta có:

    \left\{ \begin{matrix} BA'//CD' \\ A'C'//AC \\ \end{matrix} \Rightarrow (BA'C')//(ACD') ight.

    \left\{ \begin{matrix} AD//BC \\ AA'//BB' \\ \end{matrix} \Rightarrow (ADD'A')//(BCC'B') ight.

    \left\{ \begin{matrix} BD//B'D' \\ A'D//B'C \\ \end{matrix} \Rightarrow (BA'D)//(CB'D') ight.

    Mặt khác B' \in (ABA') \cap (CB'D)

    => (ABA')//(CB'D') là mệnh đề sai.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về mặt phẳng?

    Theo cách xác định mặt phẳng thì “Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau”.

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

    => IJ // AB // CD

    => Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)

    => (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD

    Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

    G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:

    \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} (Với E là trung điểm của AB)

    => MN = \frac{2}{3}AB

    Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: IJ = \frac{{AB + CD}}{2}

    Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ

    \begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Vận dụng

    Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí A,B,C,Dvà E,F,G,H. Biết EF = 35\ cm và A,B,C,D cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn HE.

    Đáp án: 105

    Đáp án là:

    Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí A,B,C,Dvà E,F,G,H. Biết EF = 35\ cm và A,B,C,D cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn HE.

    Đáp án: 105

    Áp dụng định lý Thales trong không gian, do A,B,C,D cách đều nhau nên E,F,G,H cũng cách đều nhau.

    Ta có EF = FG = GH = 35\ cmnên HE = 35.3 = 105\ cm.

  • Câu 31: Nhận biết

    Hình chiếu của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' qua phép chiếu song song phương AA' lên mặt phẳng chiếu (ABCD) là:

    Phép chiếu song song phương AA' lên mặt phẳng (ABCD) sẽ biến A' thành A, biến B' thành B, biến C' thành C, biến D' thành D.

    Nên hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'là hình vuông.

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai. Trong không gian:

    Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ biết hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên?

    Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh và đa giác đáy có 11 cạnh.

    Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có:

    11 + 11.2 = 33 (cạnh)

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD).

    Hình vẽ minh họa

    Hai mặt phẳng phân biệt (GMN) và (BCD) chứa hai đường thẳng song song MN và CD, đồng thời có điểm chung là G

    => Giao tuyến của chúng là đường thẳng d qua G và song song với CD (cắt BC, BD lần lượt tại P và Q).

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trên các cạnh CD;CB;SA lần lượt lấy các điểm M,N,K làm trung điểm. Biết rằng SO \cap (MNK) = E. Khi đó điểm E là giao điểm của hai đường thẳng:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: E = SO \cap KH

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} E \in KH \subset (KMN) \\ E \in SO \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow SO \cap (MNK) = E

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của AB, E đối xứng với B qua C, F đối xứng với B qua D. Xác định các giao điểm của mặt phẳng (MEF) với các mặt của hình tứ diện. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến đó.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I = MF \cap AD,H = ME \cap AC

    Ta thấy tam giác MIH là thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng.

    Ta có M, C lần lượt là trung điểm của AB, BE nên H là trọng tâm ∆ABE.

    Suy ra \frac{HA}{HC} = \frac{1}{2}. Chứng minh tương tự ta có: \frac{IA}{ID} = \frac{1}{2}. Do đó ta có:

    \frac{HI}{CD} = \frac{2}{3} \Rightarrow HI = \frac{2}{3}

    Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 nên \left\{ \begin{matrix} \widehat{MAI} = 60^{0} \\ AM = \frac{1}{2};AI = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ta có:

    MI^{2} = MA^{2} + IA^{2} - 2MA.IA.cos60^{0}

    \Rightarrow MI^{2} = \frac{13}{36}

    \Rightarrow MI = \sqrt{\frac{13}{36}} = \frac{\sqrt{13}}{6} = MH

    Áp dụng công thức Hê- rông tính diện tích tam giác ta được: S_{MHI} = \frac{1}{6}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M là trung điểm của AB, BC \cap (MA'C') = \left\{ N ight\}. Tính tỉ số độ dài hai cạnh MN và A'C'.

    Hình vẽ minh họa

    Ba mặt phẳng phân biệt (ABCD), (ACC’A’), (MA’C’) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến AC, A’C’ và MN.

    Theo tính chất hình hộp ta có AC // A’C’ nên MN // AC // A’C’

    Lại có M là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình trong tam giác ABC.

    Vậy MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}A'C' hay \frac{MN}{A'C'} = \frac{1}{2}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho ba mặt phẳng (\alpha),(\beta),(\gamma) lần lượt giao nhau theo các giao tuyến phân biệt m,n,d. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì m,n,d đôi một song song hoặc đồng quy.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề “Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng” không đúng, vì chúng có thể không đồng phẳng.

    Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng”, không đúng khi ba đường thẳng cắt nhau và đồng qui nhưng không đồng phẳng.

    Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” không đúng, vì chúng có thể chéo nhau.

    Vậy khẳng định đúng là: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.”

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác (AB không song song với CD), O = AC \cap BD. Lấy M là trung điểm của SD, lấy N \in SB sao cho SN = 2SB. Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?

    Hình vẽ minh hoạ

    Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

    Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập