Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng m và n chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa m và song song với n?

    Ta có định lí: “Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia”.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA, mặt phẳng (\alpha) cắt SC tại K. Tính tỉ số \frac{SK}{KC}.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O = AC \cap BD.

    Trong (SAC), kẻ OK//SA\ \ (K \in SC).

    Do đó (\alpha) là mặt phẳng (KBD).

    Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC \Rightarrow \frac{OC}{OA} = 1.

    Do OK//SA \Rightarrow \frac{OC}{OA} = \frac{KC}{KS} = 1 \Rightarrow \frac{SK}{KC} = 1.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy G là trọng tâm tam giác SAD, M \in SB sao cho MS = MB. Xác định tỉ số \frac{AJ}{DJ} với J = AD \cap (GOM).

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi H là trung điểm SD.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} OB = OD \\ MS = MD \\ \end{matrix} ight. => OM là đường trung bình tam giác SDB

    \Rightarrow OM//SD (tính chất đường trung bình).

    Do đó qua G kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại J

    => J = AD \cap (GOM).

    Mà theo giả thiết G là trọng tâm tam giác SAD

    \frac{AG}{GH} = \frac{AJ}{GJ} = 2

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó giao điểm của đường thẳng MG và (ABC) là

    Hình vẽ minh họa

    Trong (ADN) gọi K = AN \cap MG, mà AN \subset (ABC)

    \Rightarrow K = MG \cap (ABC)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng: "Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip."

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

     Xác định giao tuyến

    Xét (SAD) và (SBC) có:

    S là điểm chung

    AD // BC

    => Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

    Phương án "Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác" sai vì mặt đáy có thể không là tam giác.

    Phương án "Tất cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác" đúng vì theo định nghĩa

    Phương án "Tồn tại một mặt bên của hình chóp không phải là hình tam giác" sai vì theo định nghĩa mặt bên của hình chóp luôn là tam giác

    Phương án "Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó" sai vì số cạnh bên bằng số mặt bên trong khi các mặt hình chóp gồm các mặt bên và mặt đáy.

    Có thể giải thích "Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó" sai vì xét với hình chóp tam giác số cạnh bên bằng 3 nhưng số mặt bằng 4.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. N là điểm trên cạnh SB sao cho 3SN = 2SB. Một mặt phẳng (\alpha) đi qua N, song song với AB và AD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi S là diện tích tứ giác thiết diện và S = \frac{4a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản, a;b\mathbb{\in N}. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 1 ?

    Đáp án: 110

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. N là điểm trên cạnh SB sao cho 3SN = 2SB. Một mặt phẳng (\alpha) đi qua N, song song với AB và AD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi S là diện tích tứ giác thiết diện và S = \frac{4a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản, a;b\mathbb{\in N}. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 1 ?

    Đáp án: 110

    Hình vẽ minh họa

    Ta kẻ MN\ //\ AB\ \ (M \in SA), NP\ //BC\ \ (P \in SC), MQ\ //\ BC\ //\ AD\ \ (Q \in SD).

    Vì mặt phẳng (\alpha) đi qua N, song song với AB và AD nên M,\ \ P,\ \ Q đều thuộc (\alpha) và thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (\alpha) là tứ giác MNPQ.

    Khi đó MN//AB \Rightarrow \frac{SM}{SA} = \frac{MN}{AB} =\frac{2}{3}.

    Tương tự, ta có được \frac{NP}{BC} = \frac{PQ}{CD} = \frac{QM}{DA} = \frac{2}{3}.

    Suy ra MN = NP = PQ = QM = \frac{2}{3}AB = \frac{20}{3} và MNPQ là hình vuông.

    Suy ra S_{MNPQ} = \left( \frac{20}{3} ight)^{2} = \frac{400}{9}.

    Khi đó a = 100,b = 9

    Vậy P = a + b + 1 = 110.

  • Câu 9: Nhận biết

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Vậy \left\{ \begin{matrix} d//(\alpha) \\ d \subset (\beta) \\ (\alpha) \cap (\beta) = a \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow d//a

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

    Tính chất của phép chiếu song song: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 ; A A' = 2. Gọi L là trung điểm B'D, mặt phẳng (P) qua L và song song AC lần lượt cắt A A'; C C'; D D' tại E ; F ; K.

    Đặt \frac{DK}{DD'} = x. Khi (EFK)//(MA'C') thì P = \frac{2025x}{1005} bằng (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 2,01

    Đáp án là:

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 ; A A' = 2. Gọi L là trung điểm B'D, mặt phẳng (P) qua L và song song AC lần lượt cắt A A'; C C'; D D' tại E ; F ; K.

    Đặt \frac{DK}{DD'} = x. Khi (EFK)//(MA'C') thì P = \frac{2025x}{1005} bằng (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 2,01

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), O' = A'C' \cap B'D'.

    Trong mặt phẳng (B'D'DB), Q = B'D \cap MO'.

    ML là đường trung bình của tam giác B'BD nên ML\ //\ BD\ //\ B'D' (1).

    O'L là đường trung bình của tam giác B'D'D nên LO'\ //\ D'D\ //\ B'B (2).

    Từ (1),(2) suy ra tứ giác MLO'B' là hình bình hành nên Q là trung điểm B'L \Rightarrow QO'//LD' (3).

    Ta có EF\ //\ A'C' nên để (EFK)//(MA'C') thì \Rightarrow QO'//LK (4).

    Từ (1),(2) suy ra K \equiv D' \Rightarrow \frac{DK}{DD'} = 1 \Rightarrow x = 1.

    Vậy P = \frac{2025x}{1005} = \frac{2025}{1005} \approx 2,01.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi, AC \cap BD = O. Gọi (\alpha) là mặt phẳng qua O song song với các đường thẳng AB,SC. Xác định các giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

    Hình vẽ minh hoạ

    Xét mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng qua O và song song với AB, cắt BC;AD lần lượt tại E,F.

    Trong mặt phẳng (SBC), kẻ đường thẳng song song với SC, cắt SB tại I.

    Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng song song với AB, cắt SA tại K.

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến là hình thang EFKI với IK//EF.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có O,O' lần lượt là tâm của ABCD,A'B'C'D' . Trung điểm của AB,CD lần lượt là M,N. Xác định hình chiếu của tam giác C'MN qua phép chiếu song song phương AO' lên mặt phẳng (ABCD).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AO = C'O' \\ C'O'//AO \\ \end{matrix} ight. nên tứ giác O'C'OA là hình bình hành.

    \Rightarrow C'O//AO'

    Do đó hình chiếu của điểm O' qua phép chiếu song song theo phương O'A lên mặt phẳng (ABCD) là điểm O.

    Mặt khác M,N thuộc mặt phẳng (ABCD) nên hình chiếu của M,N qua phép chiếu song song O'A lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là điểm M và N.

    Vậy qua phép chiếu song song theo phương AO' lên mặt phẳng (ABCD) thì hình chiếu của tam giác C'MN là đoạn thẳng MN.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J,K lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AB,BC,CD. Giao tuyến của mặt phẳng (IJK) và mặt phẳng (BCD) là đường thẳng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} J \in (IJK) \\ J \in BC \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.

    => J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJK) và (BCD).

    Ta lại có: \left\{ \begin{matrix} K \in (IJK) \\ K \in CD \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.

    => K là điểm chung của hai mặt phẳng (IJK) và (BCD).

    Vậy giao tuyến của mặt phẳng (IJK) và mặt phẳng (BCD) là đường thẳng JK.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.

    (I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ

    (II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ

    (III) HF và GK chéo nhau. S

    (IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.

    (I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ

    (II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ

    (III) HF và GK chéo nhau. S

    (IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có SM ⊥ BC và AM ⊥ BC.

    AH, SK và BC đồng qui tại M. Do đó (I) đúng.

    AG, SF cắt nhau tại M trên BC. Do đó (II) đúng.

    HF và GK cùng nằm trong mặt phẳng (SAM) nên có thể song song hoặc cắt nhau hoặc trùng nhau. Do đó (III) sai.

    SH và AK cắt nhau. Do đó (IV) đúng.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD ∈ BC. Gọi I là giao điểm của AB và DC, M là trung điểm SC. DM cắt mặt phẳng SAB) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Xác định khẳng định sai

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight) \hfill \\ I = AB \cap CD \hfill \\ AB \subset \left( {SAB} ight) \hfill \\ CD \subset \left( {SCD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight) = SI \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} DM \cap \left( {SAB} ight) = J \hfill \\ DM \subset \left( {SCD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow J \in \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight) = SI \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy ba điểm S, I, J thẳng hàng.

    Khẳng định sai là: "JM \in \left( {SAB} ight)"

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử (SAD) \cap (SBC) = d. Đường thẳng nào song song với d trong các đường thẳng dưới đây?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}AD//BC \\AD \subset (SAD) \\BC \subset (SBC) \\S \in (SAD) \cap (SBC) \\\end{matrix} ight.

    = > (SAD) \cap (SBC) =St//AD//BC

    => (SAD) \cap (SBC) = St hay St \equiv d

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng St song song với đường thẳng AD.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai.

    Mệnh đề "Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì không tồn tại đường thẳng nào đi qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. (P) chứa a và song song với b, Q chứa b và song song với a. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn phát biểu đúng

    Hai đường thẳng chéo nhau a và b. (P) chứa a và song song với b, Q chứa b và song song với a thì (P) và (Q) song song với nhau.

     

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S \in (SAD) \cap (SBC) \\ AD//BC \\ AD \subset (SAD) \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (SAD) \cap (SBC) = d, d đi qua S và d // AD // BC.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hình lập phương ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Có bao nhiêu đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng chứa đường chéo AC_{1} của hình lập phương?

    Hình vẽ minh họa

    Có 6 đường thẳng là BB_{1},DD_{1},A_{1}D_{1},A_{1}B_{1},CB,CD.

  • Câu 23: Nhận biết

    Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

    Hình tứ diện có 6 cạnh.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm thiết diện của (MAB) với hình chóp.

    Do (MAB) chứa AB // CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.

    Vậy thiết diện của (MAB) với hình chóp là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề
    nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

    Gọi M là trung điểm của AB.

    Ta có: \frac{{GM}}{{MD}} = \frac{{ME}}{{MC}} = \frac{1}{3}

    => GE // CD

     

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Lấy I;J lần lượt là trung điểm của AD và ACvà G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó giao tuyến của mặt phẳng (IJG) và mặt phẳng (BCD) là đường thẳng đi qua điểm

    Hình vẽ minh họa

    Nhận lấy IJ là đường trung bình tam giác ACD suy ra IJ//CD.

    Gọi d = (GIJ) \cap (BCD)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} G \in (GIJ);G \in (BCD) \\ IJ \subset (GIJ);CD \subset (BCD) \\ IJ//CD \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra d đi qua G và song song với CD,.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

    => IJ // AB // CD

    => Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)

    => (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD

    Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

    G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:

    \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} (Với E là trung điểm của AB)

    => MN = \frac{2}{3}AB

    Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: IJ = \frac{{AB + CD}}{2}

    Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ

    \begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC (xem hình vẽ bên). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là

    Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC)

    Ta có: S là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SAC).

    Ta có O = AC ∩ BD là tâm của hình hình hành

    => O = AC ∩ MN (do M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC).

    Trong mặt phẳng (ABCD), ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC \subset \left( {SAC} ight) \Rightarrow O \in \left( {SAC} ight)} \\{O \in MN \subset \left( {SMN} ight) \Rightarrow O \in \left( {SMN} ight)}\end{array}} ight.

    => O là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SAC).

    Vậy (SMN) ∩ (SAC) = SO

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Mặt phẳng (P) qua AB cắt hình hộp theo là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Luyện tập đường thẳng song song với mặt phẳng

    Giả sử (P) qua AB cắt \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} ight) theo giao tuyến MN, khi đó thiết diện là tứ giác ABNM.

    Vì AB//{A_1}{B_1}{C_1}{D_1} nên MN // AB.

    Mặt khác MN = {A_1}{B_1} = AB nên ABNM là hình bình hành.

    Lập luận tương tự cho trường hợp (P) qua AB cắt \left( {DC{C_1}{D_1}} ight) theo giao tuyến MN.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (ABCD)//(A’B’C’D’) \\ (AA’D’D)//(BCC’B’) \\ (ABB’A’)//(CDD’C’) \\ \end{matrix} ight. luôn đúng

    => Hai mặt phẳng (BDD'B');(ACC'A') không song song với nhau.

  • Câu 32: Nhận biết

    Hình chiếu của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' qua phép chiếu song song phương AA' lên mặt phẳng chiếu (ABCD) là:

    Phép chiếu song song phương AA' lên mặt phẳng (ABCD) sẽ biến A' thành A, biến B' thành B, biến C' thành C, biến D' thành D.

    Nên hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'là hình vuông.

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) // (SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:

    Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

    Khi đó thiết diện của mặt phẳng (α)) với tứ diện S.ABC là tam giác MED

    Lại có: MD // SI => \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{MD}}{{SI}} (1)

    ME // IC => \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{ME}}{{IC}} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \frac{{ME}}{{IC}} = \frac{{MD}}{{SI}}

    Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (vì hai tam giác SAB và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)

    Suy ra MD = ME

    Vậy tam giác MED cân tại M.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Khẳng định sai là: "Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là trung tuyến tam giác ảnh."

  • Câu 35: Nhận biết

    Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua

    Hoàn thiện mệnh đề: "Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó."

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

    Nếu hình chiếu song song của hai đường thẳng là một đường thẳng thì hai đường thẳng đó phải nằm trong một mặt phẳng song song hoặc chứa phương chiếu.

    Mặt khác hai đường thẳng chéo nhau không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào.

    Do đó mệnh đề sai là: “Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.”.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M \in SC,SM = MC. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    OM//SA \Rightarrow OM//(SAB)

    OM//SA \Rightarrow OM//(SAD)

    (BDM) \cap (SAC) = OM

    OM//(SBD) là đáp án sai.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là giao điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Xác định thiết diện

    Vì I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC

    => IJ // AB

    2 mp( IJK) và mp ( ABD) chứa 2 đường thẳng song song là IJ; AB và có điểm K chung

    => Giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H.

    Vậy IJ // KH // AB.

    Ta có ∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH

    Mặt khác KH ≠ IJ

    Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm I;J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, MC = MD,(M \in CD). Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng IJ?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    IJ//EF//BD \Rightarrow IJ//(SBD)

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD,\ \ AB \parallel CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng (\alpha) qua Mvà song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết S_{(H)} = xS_{\Delta SAB}. Giá trị của x là:

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD,\ \ AB \parallel CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng (\alpha) qua Mvà song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết S_{(H)} = xS_{\Delta SAB}. Giá trị của x là:

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SD,SC,BC.

    Gọi E = AD \cap BC,I = MN \cap PQ ta có S,I,E thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (SAD) và (SBC).

    Thiết diện là hình thang MNPQ (vì NP \parallel AB \parallel MQ).

    Ta có S_{MNPQ} = S_{\Delta IMQ} - S_{\Delta INP}, mà \frac{NP}{DC} = \frac{1}{2},\frac{DC}{MQ} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{NP}{MQ} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow S_{\Delta INP} = \frac{1}{9}S_{\Delta IMQ}

    \Rightarrow S_{MNPQ} = S_{\Delta IMQ} - \frac{1}{9}S_{\Delta IMQ} = \frac{8}{9}S_{\Delta IMQ}.

    Ta có M là trung điểm AD, D là trung điểm của AE nên \frac{MI}{SA} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow S_{\Delta IMQ} = \frac{9}{16}S_{\Delta SAB}

    \Rightarrow S_{MNPQ} = \frac{8}{9}.\frac{9}{16}S_{\Delta SAB} = \frac{1}{2}S_{\Delta SAB}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 49 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập