Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Một số yếu tố thống kê và xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Vận dụng cao

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) =C_{15}^{5} = 3003$
Gọi A là biến cố lấy được 5 quả cầu đủ 3 màu
=> $\overline{A}$ là biến cố 5 quả cầu lấy được không đủ 3 màu. Khi đó ta có các trường hợp như sau:
TH1: lấy được 5 quả cầu đỏ có 1 cách
TH2: lấy được 5 quả màu vàng có $C_{6}^{5}= 6$ cách
TH3: lấy được chỉ có xanh và đỏ $C_{4}^{4}.C_{5}^{1} + C_{4}^{3}.C_{5}^{2} +C_{4}^{2}.C_{5}^{3} + C_{4}^{1}.C_{5}^{4} = 125$ cách
TH4: lấy được chỉ có xanh và vàng $C_{4}^{4}.C_{6}^{1} + C_{4}^{3}.C_{6}^{2} +C_{4}^{2}.C_{6}^{3} + C_{4}^{1}.C_{6}^{4} = 246$ cách
TH5: lấy được chỉ có đỏ và vàng $C_{5}^{4}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}.C_{6}^{2} +C_{5}^{2}.C_{6}^{3} + C_{5}^{1}.C_{6}^{4} = 455$ cách
Vậy $n\left( \overline{A} ight) = 833\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) =2170$
$\Rightarrow P(A) =\frac{310}{429}$
Câu 2: Thông hiểu

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
43
7
[45,5; 50,5)
48
16
[50,5; 55,5)
53
10
[55,5; 60,5)
58
5
[60,5; 65,5)
63
4
[65,5; 70,5)
68
2

Đáp án là:

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
43
7
[45,5; 50,5)
48
16
[50,5; 55,5)
53
10
[55,5; 60,5)
58
5
[60,5; 65,5)
63
4
[65,5; 70,5)
68
2

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là giá trị trung bình của giá trị hai đầu mút nên ta hoàn thành bảng số liệu như sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
$\frac{40,5 + 45,5}{2} =43$
7
[45,5; 50,5)
$\frac{45,5 + 50,5}{2} =48$
16
[50,5; 55,5)
$\frac{50,5 + 55,5}{2} =53$
10
[55,5; 60,5)
$\frac{55,5 + 60,5}{2} =58$
5
[60,5; 65,5)
$\frac{60,5 + 65,5}{2} =63$
4
[65,5; 70,5)
$\frac{65,5 + 70,5}{2} =68$
2
Câu 3: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong một hộp giấy có chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Giả sử T là biến cố chọn được 2 quả khác màu, Z là biến cố đối của biến cố T. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố Z?
- A.
  $9$
- B.
  $7$
- C.
  $8$
- D.
  $10$
Ta có: T là biến cố chọn được 2 quả khác màu

Khi đó $\overline{T}$ là biến cố chọn được hai quả cùng màu.

Ta có: $n\left( \overline{T} ight) = C_{4}^{2} + C_{3}^{2} + C_{2}^{2} = 10$

Mà Z là biến cố đối của biến cố T

$\Rightarrow n\left( \overline{T} ight) = n(Z) = 10$
Câu 4: Thông hiểu
Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh thuộc 80 câu. Tìm xác suất để học sinh đó ngẫu nhiên làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc.
- A.
  $0,31$
- B.
  $0,54$
- C.
  $0,42$
- D.
  $0,27$
Số cách chọn 1 đề thi bất ki (gồm 5 câu trong 100 câu) là $n(\Omega) = C_{100}^{5}$

Gọi biến cố A: “học sinh đó làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc”.

Học sinh đã học thuộc 80 câu nên có $C_{80}^{4}$ cách chọn ra 4 câu đã học thuộc và có $C_{20}^{1}$ cách chọn ra 1 câu hỏi còn lại chưa học thuộc.

Do đó $n(A) = C_{80}^{4}.C_{20}^{1}\Rightarrow P(A) = \dfrac{C_{80}^{4}.C_{20}^{1}}{C_{100}^{5}} \approx0,42$
Câu 5: Nhận biết
Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

=> n(A) = 4

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Câu 6: Thông hiểu

Một hộp có 1 viên bi, trong đó có 7 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 5 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 3 quả cầu.

a) Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ là $\frac{35}{816}$ Đúng||Sai

b) Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu là $\frac{67}{816}$ Sai||Đúng

c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ ba màu là $\frac{35}{136}$ Đúng||Sai

d) Xác suất để lấy được 3 quả cầu khác màu và khác số là $\frac{121}{816}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một hộp có 1 viên bi, trong đó có 7 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 5 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 3 quả cầu.

a) Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ là $\frac{35}{816}$ Đúng||Sai

b) Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu là $\frac{67}{816}$ Sai||Đúng

c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ ba màu là $\frac{35}{136}$ Đúng||Sai

d) Xác suất để lấy được 3 quả cầu khác màu và khác số là $\frac{121}{816}$ . Đúng||Sai

Có $C_{18}^{3} = 816$ cách lấy 3 quả cầu từ hộp.

a) Số cách lấy được 3 quả cầu màu đỏ là: $C_{7}^{3}$

Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ là $P = \frac{C_{7}^{3}}{C_{18}^{3}} = \frac{35}{816}$

b) Số cách lấy được 3 quả cầu cùng màu là: $C_{7}^{3} + C_{6}^{3} + C_{5}^{3}$

Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu là $P = \frac{C_{7}^{3} + C_{6}^{3} + C_{5}^{3}}{C_{18}^{3}} = \frac{65}{816} eq \frac{67}{816}$

c) Số cách lấy được 3 quả cầu có đủ 3 màu là: $C_{7}^{1}.C_{6}^{1}.C_{5}^{1}$

Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ ba màu là: $P = \frac{C_{7}^{3}.C_{6}^{3}.C_{5}^{3}}{C_{18}^{3}} = \frac{210}{816} = \frac{35}{136}$

d) Bước 1: Lấy 1 quả cầu màu vàng có 5 cách.

Bước 2: Lấy 1 quả cầu màu xanh có 5 cách. (vì khác số với quả vàng).

Bước 3: Lấy một quả màu đỏ có 5 cách (vì khác số với quả xanh và quả vàng).

Suy ra có 5.5.5 = 125 cách lấy 3 quả cầu khác màu và khác số,

Suy ra xác suất của biến cố là: $P = \frac{125}{C_{18}^{3}} = \frac{125}{816}$
Câu 7: Nhận biết
Dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.

Chiều cao (m)

[150; 153)

[153; 156)

[156; 159)

[159; 162)

[162; 165)

[165; 168)

Số học sinh

10

15

28

22

14

11

Giá trị đại diện cho nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  $154,5$ .
- B.
  $157,5$ .
- C.
  $158,5$ .
- D.
  $160,5$ .
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\lbrack 156; 159 )$ .

Giá trị đại diện cho nhóm là $\frac{156 + 159}{2} = 157,5$ .
Câu 8: Nhận biết
Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?
- A.
  $\frac{15}{1024}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{243}{1024}$
- D.
  $\frac{1}{1024}$
Xác suất tô sai 1 câu là $\frac{3}{4}$

Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là $\left( \frac{3}{4} ight)^{5} = \frac{243}{1024}$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm hiểu thời gian tập thể dục mỗi ngày của học sinh (đơn vị: phút) ta thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[0; 5)
[5; 10)
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
Số học sinh
8
16
4
7
12
Hỏi số học sinh tập thể dục ít nhất 10 phút mỗi ngày chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $45\%$
- B.
  $49\%$
- C.
  $51\%$
- D.
  $53\%$
Số học sinh tập thể dục ít nhất 10 phút mỗi ngày là:
$4 + 7 + 12 = 23$ (học sinh) chiếm $\frac{23.100\%}{47} \approx49\%$
Câu 10: Vận dụng
Trong một trận giao hữu, hai cầu thủ bóng đá A và B thực hiện đá luân lưu. Biết xác suất để cầu thủ B không đá trúng lưới là $\frac{2}{5}$ , xác suất để cầu thủ A đá trúng lưới là $\frac{3}{10}$ . Tính xác suất để có đúng một cầu thủ đá trúng lưới?
- A.
  $0,54$
- B.
  $0,36$
- C.
  $0,45$
- D.
  $0,62$
Gọi X là biến cố cầu thủ A đá trúng lưới và Y là biến cố cầu thủ B đá trúng lưới

Suy ra biến cố có đúng một cầu thủ đá trúng lưới là $X\overline{Y} \cup \overline{X}Y$

Vì $X\overline{Y};\overline{X}Y$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left( X\overline{Y} \cup \overline{X}Y ight) = P\left( X\overline{Y} ight) + P\left( \overline{X}Y ight)$

Vì $\overline{X};Y$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( X\overline{Y} ight) = P(X).P\left( \overline{Y} ight) = 0,3.0,4 = 0,12$

Tương tự $P\left( \overline{X}Y ight) = P\left( \overline{X} ight).P(Y) = (1 - 0,3).(1 - 0,4) = 0,42$

Vậy $P\left( X\overline{Y} \cup \overline{X}Y ight) = P\left( X\overline{Y} ight) + P\left( \overline{X}Y ight) = 0,54$

Câu 11: Thông hiểu

Bạn Lan trồng 50 cây cà rốt bằng loại đất đặc biệt. Khi thu hoạch Lan đo chiều dài của củ cà rốt (chính xác đến mm) và nhóm được các kết quả như sau:

Chiều dài (mm)	Chiều dài đại diện (mm)
(149,5; 154,5]	152
(154,5; 159,5]	157
(159,5; 164,5]	162
(164,5; 169,5]	167
(169,5; 174,5]	172
(174,5; 179,5]	177
(179,5; 184,5]	182
(184,5; 189,5]	187

Tìm chiều dài trung bình của các củ cà rốt Lan trồng được.

A.
$170$
B.
$169,5$
C.
$171,8$
D.
$170,6$

Ta có:

Chiều dài (mm)	Chiều dài đại diện (mm)	Số củ cà rốt	Tích các giá trị
(149,5; 154,5]	152	5	760
(154,5; 159,5]	157	2	314
(159,5; 164,5]	162	6	972
(164,5; 169,5]	167	8	1336
(169,5; 174,5]	172	9	1548
(174,5; 179,5]	177	11	1947
(179,5; 184,5]	182	6	1092
(184,5; 189,5]	187	3	561
	Tổng	50	8530

Chiều dài trung bình của cà rốt Lan trồng được là:

$\overline{x} = \frac{8530}{50} \approx170,6(mm)$

Câu 12: Vận dụng
Gọi $P$ là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các phần tử của tập $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $P$ . Tính số phần tử của biến cố H “chọn được số tự nhiên chia hết cho 15”.
- A.
  150
- B.
  12240
- C.
  1025
- D.
  222
Ta có H là biến cố số tự nhiên được chọn chia hết cho 15.

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15 được tạo thành từ tập A có dạng $\overline{abcde}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 15 = 3.5 \\ (3,5) = 1 \\ \end{matrix} ight.$ do đó $\overline{abcde} \vdots 15 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overline{abcde} \vdots 5 \\ \overline{abcde} \vdots 3 \\ \end{matrix} ight.$ suy ra $(a + b + c + d) \vdots 3$ khi và chỉ khi

TH1: $e = 1$ khi đó $\overline{abcde} \vdots 3 \Rightarrow (a + b + c + d) \vdots 3$ khi và chỉ khi $\left\lbrack \begin{matrix} a;b;c;d \in \left\{ 1;2;3;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 1;2;4;5 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 1;3;5;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 2;3;5;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 3;4;5;6 ight\} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy trong trường hợp này có 5.4! = 120 số tự nhiên

TH2: $e = 5$ khi đó $\overline{abcde} \vdots 3 \Rightarrow (a + b + c + d + 5) \vdots 3$

$\Rightarrow (a + b + c + d) \vdots 3$ dư 1 khi và chỉ khi $\left\lbrack \begin{matrix} a;b;c;d \in \left\{ 0;1;2;4 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 0;1;3;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 0;3;4;6 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 1;2;3;4 ight\} \\ a;b;c;d \in \left\{ 1;2;4;6 ight\} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy trong trường hợp này có 3.3.3.2.1 + 2.4! = 102 số tự nhiên

Do đó $n(H) = 120 + 102 = 222$
Câu 13: Thông hiểu
Lẫy ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp có 13 viên bi gồm 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi lấy được có số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ?
- A.
  $\frac{254}{429}$
- B.
  $\frac{59}{143}$
- C.
  $\frac{84}{143}$
- D.
  $\frac{175}{429}$
Gọi A là biến cố lấy số bi xanh nhiều hơn bi đỏ

Khi đó ta có: $n(\Omega) = C_{13}^{5}$

TH1: lấy được 5 viên bi xanh $C_{6}^{5}$ cách

TH2: lấy được 4 viên bi xanh; 1 viên bi đỏ $C_{6}^{4}.C_{7}^{1}$ cách

TH3: lấy được 3 viên bi xanh; 2 viên bi đỏ $C_{6}^{3}.C_{7}^{2}$ cách

Do đó xác suất của biến cố A là:

$\Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{59}{143}$
Câu 14: Thông hiểu
Một kệ sách có 15 quyển sách (4 quyển sách Toán khác nhau, 5 quyển sách Lý khác nhau và 6 quyển sách Văn khác nhau). Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ. Tính xác suất để số sách lấy ra không đủ ba môn.
- A.
  $\frac{23}{65}$
- B.
  $\frac{4}{13}$
- C.
  $\frac{720}{1365}$
- D.
  $\frac{43}{91}$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{15}^{4} = 1365$

Gọi A là biến cố “Lấy ra 4 quyển sách có đủ 3 môn”.

Trường hợp 1: 2 sách Toán, 1 sách Lý, 1 sách Văn có $C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{6}^{1}$ cách lấy.

Trường hợp 2: 1 sách Toán, 2 sách Lý, 1 sách Văn có $C_{4}^{1}.C_{5}^{2}.C_{6}^{1}$ cách lấy.

Trường hợp 3: 1 sách Toán, 1 sách Lý, 2 sách Văn có $C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{6}^{2}$ cách lấy.

Vậy kết quả thuận lợi cho biến cố A là $C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{6}^{1} + C_{4}^{1}.C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{6}^{2} = 720$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{720}{1365}$

Xác suất cần tìm là: $P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{720}{1365} = \frac{43}{91}$
Câu 15: Thông hiểu
Cho 4 chữ số $2;4;6;8$ có thể lập được bao nhiêu chữ số biết rằng các số tạo thành thuộc khoảng $(200;600)$ ?
- A.
  $32$
- B.
  $24$
- C.
  $16$
- D.
  $48$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c \in \left\{ 2;4;6;8 ight\}$ .

Theo giả thiết ta có hai cách chọn a

Với mỗi cách chọn a ta có 4 cách chọn b và 4 cách chọn x.

Vậy có $2.4.4 = 32$ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 16: Nhận biết
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong lớp?
- A. 9880
- B. 59280
- C. 2300
- D. 455
Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: $C_{40}^3 = 9880$ cách
Câu 17: Nhận biết
Khi nào mẫu số liệu ghép nhóm thường được dùng để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu?
- A.
  khi ta có thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán.
- B.
  khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc so yêu cầu của bài toán.
Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.
Câu 18: Vận dụng
Bảng sau đây cho thấy sự phân bố tuổi của những người trong một khu vực (đơn vị: nghìn người) cụ thể như sau:
Tuổi
Nhỏ hơn 10
Nhỏ hơn 20
Nhỏ hơn 30
Nhỏ hơn 40
Nhỏ hơn 50
Nhỏ hơn 60
Nhỏ hơn 70
Nhỏ hơn 80
Tần số tích lũy
2
5
9
12
14
15
15,5
15,6
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $20$
- B.
  $24$
- C.
  $27$
- D.
  $26$
Ta có:
Tuổi (năm)
(0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)

Số người (nghìn người)
2
3
4
3
2
1
0,5
0,1
N = 15,6
Tần số tích lũy
2
5
9
12
14
15
15,5
15,6

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{15,6}{2} =7,8$
=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack20;30)$ (vì 7,8 nằm giữa hai tần số tích lũy là 5 và 9)
$\Rightarrow l = 20;\frac{N}{2} = 7,8;m =5;f = 4,c = 10$
$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\frac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 20 + \frac{7,8 - 5}{4}.10 =27$
Câu 19: Thông hiểu
Sản lượng xoài (tính bằng kg) được ghi lại trong bảng sau:
Sản lượng
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
[80; 90)
[90; 100)
Số cây
10
15
17
14
12
2
Tính trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm.
- A.
  $65$
- B.
  $66$
- C.
  $68$
- D.
  $61$
Ta có:
Sản lượng
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
[80; 90)
[90; 100)

Số cây
10
15
17
14
12
2
N = 70
Tần số tích lũy
10
25
42
56
68
70

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{70}{2} =35$
=> Nhóm chứa trung vị là: [60; 70) (vì 35 nằm giữa hai tần số tích lũy là 25 và 56)
$\Rightarrow l = 60;\frac{N}{2} =\frac{70}{2} = 35;m = 25;f = 17,c = 10$
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$
$= 60 + \dfrac{(35 - 25)}{17}.10 \approx 66$
Câu 20: Thông hiểu
Khảo sát thời gian học của học sinh trong một ngày được ghi trong bảng sau:
Khoảng thời gian học (phút)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
Tần số
2
3
14
8
3
8
2
Số học sinh có thời gian học nhỏ hơn 40 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $62,5 \%$
- B.
  $42,5\%$
- C.
  $47,5 \%$
- D.
  $55\%$
Số học sinh tham gia khảo sát là: 40 học sinh.
Số học sinh có thời gian học ít hơn 40 phút là: 19 học sinh chiếm $\frac{19.100\%}{40} = 47,5\%$
Câu 21: Nhận biết

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

Đáp án là:

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

Đáp án đúng là: 5.
Câu 22: Thông hiểu
Trong một mẫu dữ liệu ghép nhóm có nhóm (0; 10]; (10; 20]; … độ dài một nhóm là 10. Khi đó giới hạn dưới của mẫu thuộc vào nhóm thứ tư là:
- A.
  $40$
- B.
  $50$
- C.
  $20$
- D.
  $30$
Theo cách chia nhóm như đề bài đã cho ta có được các nhóm như sau:
(0; 10]; (10; 20]; (20; 30]; (30; 40]; …
Mẫu nhóm thứ tư là (30; 40]
=> Giới hạn dưới của nhóm thứ tư là 30.
Câu 23: Nhận biết
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Nhóm nào chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu?
- A.
  [200; 250)
- B.
  [150; 200)
- C.
  [100; 150)
- D.
  [50; 100)
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4}= 15$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 17)
Câu 24: Nhận biết
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?
- A.
  $\frac{2}{5}$
- B.
  $\frac{7}{15}$
- C.
  $\frac{1}{15}$
- D.
  $\frac{14}{15}$
Số cách chọn 2 trong 6 người có $C_{6}^{2} = 15$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là: $\frac{1}{15}$
Câu 25: Vận dụng
Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:
1
6
2
3
5
12
5
8
4
8
10
3
4
12
2
8
15
1
17
6
3
2
8
5
9
6
8
7
14
12
Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?
- A.
  2
- B.
  10
- C.
  3
- D.
  15
Độ dài nhóm là $10 - 5 = 5$
Khoảng biến thiên: $17 - 1 = 16$
Ta có: $\frac{16}{5} = 3,2$ => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.
Số giờ
Tần số
$[0; 5)$
$10$
$[5; 10)$
$13$
$[10; 15)$
$5$
$[15; 20)$
$2$
Tổng cộng
$30$
Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.
Câu 26: Nhận biết

Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
45
65
72
48
74
67
68
46
56
53
58
68
72
64
62
49
72
55
67
51
Điền số thích hợp vào bảng sau:
Tốc độ
Đại diện tốc độ
Tần số
$40$ $≤ x <$ 50
45
4
50 $≤ x <$ 60
55
5
60 $≤ x <$ 70
65
7
$70 ≤ x < 80$
75
4

Đáp án là:

Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.
45
65
72
48
74
67
68
46
56
53
58
68
72
64
62
49
72
55
67
51
Điền số thích hợp vào bảng sau:
Tốc độ
Đại diện tốc độ
Tần số
$40$ $≤ x <$ 50
45
4
50 $≤ x <$ 60
55
5
60 $≤ x <$ 70
65
7
$70 ≤ x < 80$
75
4

Ta có:
Tốc độ
Đại diện tốc độ
Tần số
40 ≤ x < 50
45
4
50 ≤ x < 60
55
5
60 ≤ x < 70
65
7
70 ≤ x < 80
75
4
Câu 27: Nhận biết
Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng
Số học sinh
[40,5; 45,5)
7
[45,5; 50,5)
16
[50,5; 55,5)
10
[55,5; 60,5)
5
[60,5; 65,5)
4
[65,5; 70,5)
2
Mẫu dữ liệu đã cho có bao nhiêu nhóm?
- A.
  $5$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $7$
Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.
Câu 28: Thông hiểu
Một đội tham gia tình nguyện của trường gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 cùng tham gia. Để tăng tình đoàn kết giữa các học sinh, giáo viên tổ chức một trò chơi gồm 6 người. Hỏi có bao nhiêu cách để giáo viên chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
- A.
  $4249$
- B.
  $4250$
- C.
  $5005$
- D.
  $805$
Số cách chọn 6 học sinh bất kì từ 15 học sinh là $C_{15}^{6} = 5005$

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là: $C_{6}^{6} = 1$

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 10 là: $C_{9}^{6} = 84$

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và khối 12 là: $C_{11}^{6} - C_{6}^{6} = 461$

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 12 là: $C_{10}^{6} - C_{6}^{6} = 209$

Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là

$5005 - 1 - 84 - 461 - 209 = 4250$ cách
Câu 29: Vận dụng

Lập số có 5 chữ số khác nhau $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ từ các chữ số $1;2;3;4;5$ . Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn $a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Lập số có 5 chữ số khác nhau $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ từ các chữ số $1;2;3;4;5$ . Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn $a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 30: Vận dụng
Đội học sinh giỏi toán 10 có tất cả 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh giỏi môn Toán, 6 học sinh giỏi môn Văn và 5 học sinh giỏi môn Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh đi dự thi chính thức, biết rằng mỗi môn có ít nhất 1 học sinh.
- A. 41947
- B. 34795
- C. 36249
- D. 41811
Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.
Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là: $C_{13}^8 + C_{11}^8 + C_{12}^8 = 1947$
Số cách chọn 8 học sinh bất kì là: $C_{18}^8$
Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: $C_{18}^8 -1947=41811$
Câu 31: Thông hiểu
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
- A. 455
- B. 7
- C. 462
- D. 456
Số học sinh có trong nhóm là: $6 + 5 = 11$ học sinh
Số cách chọn 5 học sinh trong nhóm là: $C_{11}^5 = 462$ cách
Số cách chọn số học sinh chỉ có nam là $C_6^5 = 6$ cách
Số cách chọn số học sinh chỉ có nữ là: $C_5^5 = 1$ cách
=> Số cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ là: $462 - 6 - 1 = 455$ cách
Câu 32: Vận dụng cao
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
- A.
  $\overline{x} = 52,2$
- B.
  $\overline{x} = 59,9$
- C.
  $\overline{x} = 57,3$
- D.
  $\overline{x} = 58,5$
Ta có:
$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$
$\Rightarrow \overline{x} =59,9$
Câu 33: Nhận biết
Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;...;12;13 ight\}$ . Gọi $M$ là biến cố lấy ra được số nguyên tố. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố $M$ ?
- A.
  $\left\{ 1;2;3;5;7;11;13 ight\}$
- B.
  $\left\{ 2;3;5;7;11;13 ight\}$
- C.
  $\left\{ 3;5;7;11;13 ight\}$
- D.
  $\left\{ 2;3;7;11;13 ight\}$
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chia hết cho 1 và chính nó vì vậy:

$M = \left\{ 2;3;5;7;11;13 ight\}$
Câu 34: Nhận biết
Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 58;60)$
- A.
  $58$ .
- B.
  $59$ .
- C.
  $54$ .
- D.
  $60$ .
Giá trị đại diện của mẫu là: $\frac{58 + 60}{2} = 59$ .
Câu 35: Vận dụng
Tìm tần số còn thiếu trong mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây. Biết số trung bình bằng $19,92$ ?
Đối tượng
Tần số
[4; 8)
11
[8; 12)
13
[12; 16)
16
[16; 20)
14
[20; 24)
a
[24; 28)
9
[28; 32)
17
[32; 36)
6
[36; 40)
4
- A.
  $a = 10$
- B.
  $a = 8$
- C.
  $a = 16$
- D.
  $a = 22$
Ta có:
Giá trị đại diện
Tần số
Tích các giá trị
6
11
66
10
13
130
14
16
224
18
14
252
22
a
22a
26
9
234
30
17
510
34
6
204
38
4
152
Tổng
$90 + a$
$1772 + 22a$
Biết số trung bình bằng $19,92$ nên ta có:
$\overline{x} = 19,92$
$\Leftrightarrow \frac{1772 + 22a}{90 +a} = 19,92$
$\Leftrightarrow a = 10$
Câu 36: Thông hiểu
Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5

N = 50
Tính mốt của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $161,2$
- B.
  $162,8$
- C.
  $160,5$
- D.
  $163$
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 14 nằm trong nhóm $[160; 165)$
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh

[150; 155)
12

[155; 160)
9
${f_0}$
[160; 165)
14
${f_1}$
[165; 170)
10
${f_2}$
[170; 175)
5

N = 50

$\Rightarrow l = 160;f_{0} = 9;f_{1} =14;f_{2} = 10;c = 165 - 160 = 5$
Khi đó ta tính mốt như sau:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Rightarrow M_{0} = 160 + \frac{14 -9}{2.14 - 9 - 10}.5 \approx 162,8$
Câu 37: Vận dụng
Cho dãy số liệu:
$30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88,$
$40, 34, 30, 35, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96.$
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm $[63; 72)$ . Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
- A.
  $9$
- B.
  $10$
- C.
  $11$
- D.
  $12$
Trong các nhóm số liệu có nhóm $[63; 72)$ thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là: $112 – 30 = 82$
Ta có $\frac{82}{10} \approx8,2$
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Câu 38: Nhận biết
Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(0; 15]
4
(15; 30]
12
(30; 45]
17
(45; 60]
7
- A.
  (15; 30]
- B.
  (0; 15]
- C.
  (45; 60]
- D.
  (30; 45]
Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.
Câu 39: Nhận biết
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?
- A. 784
- B. 1820
- C. 70
- D. 42
Trong 4 viên bi có đúng 2 viên bi màu xanh
=> 2 viên bi còn lại nằm trong 8 viên bi (màu đỏ và màu vàng)
=> Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh là: $C_8^2.C_8^2 = 784$ cách
Câu 40: Vận dụng cao

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Đáp án là:

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

Biến cố $A \cap B$ số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: $\overline{abcd};(a eq 0)$

Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

Do đó số phần tử của A là $n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848$

Số chia hết cho 5 có hai dạng $\overline{abc0};\overline{abc5}$ . Do đó số phần tử của B là $n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952$

Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: $\overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}$ . Do đó số phần tử của $A \cap B$ là:

$n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322$

Vậy số phần tử biến cố P là:

$n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478$

95 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Cân nặng	Giá trị đại diện	Số học sinh
[40,5; 45,5)	43	7
[45,5; 50,5)	48	16
[50,5; 55,5)	53	10
[55,5; 60,5)	58	5
[60,5; 65,5)	63	4
[65,5; 70,5)	68	2

Chiều cao (m)	[150; 153)	[153; 156)	[156; 159)	[159; 162)	[162; 165)	[165; 168)
Số học sinh	10	15	28	22	14	11

Thời gian (phút)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
Số học sinh	8	16	4	7	12

Tuổi	Nhỏ hơn 10	Nhỏ hơn 20	Nhỏ hơn 30	Nhỏ hơn 40	Nhỏ hơn 50	Nhỏ hơn 60	Nhỏ hơn 70	Nhỏ hơn 80
Tần số tích lũy	2	5	9	12	14	15	15,5	15,6

Tuổi (năm)	(0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Số người (nghìn người)	2	3	4	3	2	1	0,5	0,1	N = 15,6
Tần số tích lũy	2	5	9	12	14	15	15,5	15,6

Sản lượng	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)
Số cây	10	15	17	14	12	2

Khoảng thời gian học (phút)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)
Tần số	2	3	14	8	3	8	2

Chiều cao (tính bằng cm)	Tần số
[150; 155)	12
[155; 160)	9
[160; 165)	14
[165; 170)	10
[170; 175)	5

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Số giờ	Tần số
$[0; 5)$	$10$
$[5; 10)$	$13$
$[10; 15)$	$5$
$[15; 20)$	$2$
Tổng cộng	$30$

Tốc độ	Đại diện tốc độ	Tần số
$40$ $≤ x <$ 50	45	4
50 $≤ x <$ 60	55	5
60 $≤ x <$ 70	65	7
$70 ≤ x < 80$	75	4

Tốc độ	Đại diện tốc độ	Tần số
$40$ $≤ x <$ 50	45	4
50 $≤ x <$ 60	55	5
60 $≤ x <$ 70	65	7
$70 ≤ x < 80$	75	4

Tốc độ	Đại diện tốc độ	Tần số
40 ≤ x < 50	45	4
50 ≤ x < 60	55	5
60 ≤ x < 70	65	7
70 ≤ x < 80	75	4

Đối tượng	Tần số
[4; 8)	11
[8; 12)	13
[12; 16)	16
[16; 20)	14
[20; 24)	a
[24; 28)	9
[28; 32)	17
[32; 36)	6
[36; 40)	4

Chiều cao (tính bằng cm)	Số học sinh
[150; 155)	12
[155; 160)	9	${f_0}$
[160; 165)	14	${f_1}$
[165; 170)	10	${f_2}$
[170; 175)	5
	N = 50

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 15]	4
(15; 30]	12
(30; 45]	17
(45; 60]	7

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!