Rút gọn biểu thức
. (Giả sử tất cả các điều kiện đều xác định).
Ta có:
Rút gọn biểu thức
. (Giả sử tất cả các điều kiện đều xác định).
Ta có:
Với các số
là các số thực dương tùy ý khác 1 và
. Khi đó giá trị của
bằng:
Với là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có:
Khi đó ta có:
Tìm hàm số đồng biến trên
trong các hàm số dưới đây?
Xét hàm số có
nên hàm số
đồng biến trên
?
Biết
với a và b là các số thực dương. Tìm m?
Ta có:
Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Hãy xác định hàm số đồng biến trên toàn tập xác định của nó trong các hàm số dưới đây?
Hàm số có
nên hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó là
.
Hàm số có
nên nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số có
nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số có
nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Điều kiện xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số:
Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Với
là một số thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa ta thấy:
;
;
là các mệnh đề đúng.
Xét mệnh đề với
ta có:
nên mệnh đề sai.
Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
Biểu thức sai là:
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: do đó nếu
Cho bất phương trình
có tập nghiệm
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Đặt khi đó bất phương trình trở thành:
Từ đó suy ra
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Vậy
Xác định hàm số nghịch biến trên tập số thực trong các hàm số sau?
Hàm số nghịch biến trên
khi
.
Cho các hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng
cắt trục hoành, đồ thị hàm số
và
lần lượt tại
. Biết rằng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có:
Theo bài ra ta có:
Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Đồ thị hàm số
đối xứng với đồ thị hàm số
đi qua điểm
. Giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số
đi qua điểm
. Giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Cho
. Nếu viết
thì giá trị
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Biết
. Tính
?
Ta có:
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo tính chất lũy thừa ta có:
Cho hình vẽ:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hai hàm số
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số
thỏa mãn.
Tính giá trị của
với mọi giá trị
?
Ta có:
Tính giá trị của
với
?
Ta có: .
Cho phương trình
. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
thỏa mãn
.
Đặt . Phương trình đã cho trở thành
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Tìm cặp số
. Biết
.
Ta có:
Giá trị của biểu thức
![]()
Ta có:
Tìm nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Vậy phương trình có nghiệm .
Cho phương trình
. Tính tổng giá trị các nghiệm phương trình đã cho.
Ta có:
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
Tập nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện
Ta có:
Vậy phương trình có tập nghiệm .
Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
![]()
có dạng
. Tính
.
Ta có:
Cho
biết rằng
với m và n là các số nguyên dương và phân số
tối giản. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Cho x là số thực dương. Biết rằng
với
là các số tự nhiên và
là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số
?
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Xác định hàm số đồng biến trên
?
Ta có: có
nên hàm số đồng biến trên tập số thực.
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số
là
. Đúng||Sai
b) Hàm số
đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi
thỏa mãn
khi đó
. Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên
để hàm số
có tập xác định trên
. Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
b) Hàm số đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi thỏa mãn
khi đó
. Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên để hàm số
có tập xác định trên
. Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là
.
b) Hàm số đồng biến trên tập số thực đúng vì
.
c) Ta có:
d) Hàm số có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
Loại các đáp án và
vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên
.
Vì nên hàm số nghịch biến trên
.
Thu gọn biểu thức
ta được kết quả ta được phân số tối giản
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Suy ra
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có bốn nghiệm phân biệt.
Phương trình đã cho viết lại như sau:
Xét đồ thị hàm số như hình vẽ.
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Viết biểu thức
với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Ta có:
Cho hai số thực a và b với
. Chọn khẳng định sai?
Ta có: sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0.