Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0) ta được kết quả ta được phân số tối giản \frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} x = 19 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 410 \\ x^{2} - y^{2} = 312 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( \frac{1}{5} ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1 có bốn nghiệm phân biệt.

    Phương trình đã cho viết lại như sau:

    \left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)

    Xét đồ thị hàm số y = \left| x^{2} - 4x + 3 ight| như hình vẽ.

    Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

    0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4} - {m^2} < 0} \\ {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 1 < m < 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 3: Vận dụng

    Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định cho dưới đây?

    (1) Với số thực a và các số nguyên m,n, ta có \left( a^{m} ight)^{n} = a^{m.n};\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m:n}.

    (2) Với hai số thực a,b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có (ab)^{n} = a^{n}.b^{n};\left( \frac{a}{b} ight)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

    (3) Với hai số thực a,b thỏa mãn 0 < a < b và số nguyên n, ta có a^{n} < b^{n} khi và chỉ khi n > 0.

    (4) Cho số thực a và các số nguyên m,n. Khi đó, với a > 0 thì a^{m} > a^{n} khi và chỉ khi m > n.

    Khẳng định sai: "Với số thực a và các số nguyên m,n , ta có \left( a^{m} ight)^{n} = a^{m.n};\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m:n} "
  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định hàm số đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y = 1,25^{x} có 1,25 > 1 nên hàm số đồng biến trên tập số thực.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tích 2017!{\left( {1 + \frac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \frac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} được viết dưới dạng {a^b}, khi đó \left( {a;b} ight) là cặp nào trong các cặp số sau?

    Ta có:

    \begin{matrix} 2017!{\left( {1 + \dfrac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \dfrac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \dfrac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!{\left( {\dfrac{2}{1}} ight)^1}{\left( {\dfrac{3}{2}} ight)^2}...{\left( {\dfrac{{2017}}{{2016}}} ight)^{2016}}.{\left( {\dfrac{{2018}}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!\dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}....\dfrac{1}{{2016}}.\dfrac{{{{2018}^{2017}}}}{{2017}} = {2018^{2017}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2018} \\ {b = 2017} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình

    \left\lbrack \left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{\left( a^{2} + 1 ight)x} - \left( 3 + 2\sqrt{2} ight) ightbrack.\left\lbrack 4^{x} - \left( b^{2} + 2 ight) ightbrack = 0

    Phương trình tương đương:

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{\left( a^{2} + 1 ight)x} - \left( 3 + 2\sqrt{2} ight) = 0 \\ 4^{x} - \left( b^{2} + 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{1}{a^{2} + 2} \\x = \log_{4}\left( b^{2} + 2 ight) \\\end{matrix} ight.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Vào dịp sinh nhật con gái tròn 18 tuổi, gia đình anh B gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất x%/năm (theo hình thức lãi kép), số tiền này chỉ được thanh toán khi con gái anh kết thúc chương trình 4 năm học đại học. Tính lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng biết năm 22 tuổi con gái anh B nhận được tổng số tiền là 252 495 392 đồng.

    Áp dụng công thức tính lãi kép ta có:

    T = a.(1 + x\%)^{n}

    \Leftrightarrow 252495392 = 2.10^{8}.(1 + x\%)^{4}

    \Leftrightarrow x = 6(tm)

    Vậy lãi suất ngân hàng là 6%.

  • Câu 8: Nhận biết

    Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}

    P = 3\log_{a}b +\frac{6}{2}\log_{a}b

    P = 3\log_{a}b + 3\log_{a}

    P = 6\log_{a}b

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2mx + 4ight) xác định với mọi x\in\mathbb{ R}.

    Hàm số xác định với mọi x thuộc tập số thực:

    \Leftrightarrow x^{2} - 2mx + 4 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow m^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow m \in ( - 2;2)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?

    Đồ thị đi xuống nên hàm số đã cho là nghịch biến nên loại y = \left( \sqrt{2} ight)^{x} và y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) nên chỉ có đáp án y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x} thỏa mãn.

  • Câu 12: Nhận biết

    Với m > 0;m eq 1 thì giá trị của \log_{\sqrt[3]{m}}m bằng bao nhiêu?

    Ta có: \log_{\sqrt[3]{m}}m =\log_{m^{\frac{1}{3}}}m = 3\log_{m}m = 3

  • Câu 13: Thông hiểu

    Biết \log_{m^{2}}\left( \frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}}ight) = 3 với m,n > 0;m eq 1. Hỏi giá trị của biểu thức \log_{m}n bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{m^{2}}\left(\frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}} ight) = 3

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left(\log_{m}m^{3} - \log_{m}n^{\frac{3}{5}} ight) = 3

    \Leftrightarrow 3 - \frac{3}{5}\log_{m}n= 6

    \Leftrightarrow \log_{m}n = -5

  • Câu 14: Thông hiểu

    Biết rằng 9^{x} + 9^{- x} = 23. Khi đó biểu thức E = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{p}{q} với \frac{p}{q} là phân số tối giản, p,q\mathbb{\in Z}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    9^{x} + 9^{- x} = 23 \Leftrightarrow \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)^{2} = 25

    \Leftrightarrow 3^{x} + 3^{- x} = 5 (vì 3^{x} + 3^{- x} > 0\forall x\mathbb{\in R})

    \Rightarrow E = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)} = \frac{5 + 5}{1 - 5} = \frac{- 5}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} p = - 5 \\ q = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow p.q = - 10

  • Câu 15: Nhận biết

    Với a,b \in \mathbb{R}^{+} thỏa mãn biểu thức 3\log a + 2\log b = 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    3\log a + 2\log b = 1 \Leftrightarrow \log a^{3} + \log b^{2} = 1

    \Leftrightarrow \log\left( a^{3}b^{2} ight) = 1 \Leftrightarrow a^{3}b^{2} = 10

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}.

    Điều kiện xác định: x \in \mathbb{N}^{*}

    Phương trình đã cho được viết lại như sau:

    \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{2x} = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 3(tm) \\x = - \dfrac{1}{5}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho phương trình \log_{2}(2x - 1)^{2} = 2\log_{2}(x - 2). Số nghiệm thực của phương trình là:

    Điều kiện x > 2

    Ta có:

    \log_{2}(2x - 1)^{2} = 2\log_{2}(x -2)

    \Leftrightarrow 2\log_{2}(2x - 1) =2\log_{2}(x - 2)

    \Leftrightarrow 2x - 1 = x - 2 \Leftrightarrow x = - 1

    Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \lbrack - 2;2brack

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho x > 0, giá trị biểu thức M = x\sqrt[5]{x} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    M = x\sqrt[5]{x} = x^{1}.x^{\frac{1}{5}} = x^{1 + \frac{1}{5}} = x^{\frac{6}{5}}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) = \log_{a}x;(a > 0,a eq 1) như hình vẽ:

    Xác định giá trị a?

    Đồ thị hàm số y = f(x) =\log_{a}x đi qua điểm (2; -1) nên \log_{a}2 = - 1

    Khi đó a^{- 1} = 2 \Leftrightarrow\frac{1}{a} = 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}

  • Câu 20: Nhận biết

    Biết rằng x = \frac{1}{256};y = \frac{1}{27}. Tính giá trị của biểu thức C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}}.

    Thay x = \frac{1}{256};y = \frac{1}{27} vào biểu thức C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}} ta được:

    C = \left( \frac{1}{256} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( \frac{1}{27} ight)^{\frac{- 4}{3}} = \left( 4^{- 4} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( 3^{- 3} ight)^{\frac{- 4}{3}}

    = 4^{3} + 3^{4} = 145

  • Câu 21: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức: D = x^{\frac{2}{5}}.\sqrt[6]{x} với x > 0 ta được kết quả là:

    Ta có: D = x^{\frac{2}{5}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{2}{5}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{2}{5} + \frac{1}{6}} = x^{\frac{17}{30}}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight. nên sắp xếp đúng là: 2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}

    b) Ta có:

    y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x} có cơ số \frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

    c) Điều kiện xác định x > 2 + \sqrt{5}

    \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x

    \Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S = 5

    d) Điều kiện xác định 3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1

    Ta có: x = - 1 là một nghiệm của bất phương trình

    Với x > - 1 bất phương trình tương đương với \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    Đặt t = 3^{x} > 0 ta có:

    \left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight. kết hợp với điều kiện t = 3^{x} > 0 ta được nghiệm \frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1

    Kết hợp với điều kiện x > - 1 ta được - 1 < x \leq 1 suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

    Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

  • Câu 23: Nhận biết

    Giải bất phương trình 2^{x + 1} \geq \frac{1}{16}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    2^{x + 1} \geq \frac{1}{16} \Leftrightarrow 2^{x + 1} \geq 2^{- 4}

    \Leftrightarrow x + 1 \geq - 4 \Leftrightarrow x \geq - 5 hay x \in \lbrack - 5; + \infty)

  • Câu 24: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a};(a > 0) ta được:

    Ta có:

    F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a} = a^{\frac{7}{3}}:a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{3} - \frac{1}{3}} = a^{2}

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \ln(1 - x)?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(1 - x) là:

    1 - x > 0 \Rightarrow x < 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ( - \infty;1)

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình \log_{2}(x - 5) = 3?

    Điều kiện xác định: x > 5

    \log_{2}(x - 5) = 3 \Leftrightarrow x - 5= 2^{3} \Leftrightarrow x = 13(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 13.

  • Câu 27: Nhận biết

    Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 1) và hàm số nghịch biến nên hàm số y = {\left( {\frac{\pi }{5}} ight)^x} thỏa mãn hình vẽ.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho bất phương trình \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?

    Điều kiện xác định x e m + 1;x > m

    Ta có:

    \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)

    Với x > m + 1

    (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x < - 2

    Với 0 < x < m + 1

    (*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

  • Câu 29: Nhận biết

    \log_{2}\left(\frac{1}{16} ight) = ...

    Ta có: \log_{2}\left( \dfrac{1}{16} ight)= \log_{2}2^{- 4} = - 4

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho a =\log_{7}12;b = \log_{12}14. Tính \log_{54}168 theo a và b.

    Ta có: a = \log_{7}12 \Leftrightarrow a =\log_{7}3 + 2\log_{7}2

    Mặt khác ab = \log_{7}12.\log_{12}14 =\log_{7}14 = \log_{7}2 + 1

    \Rightarrow \log_{7}2 = ab -1

    Thay vào trên ta được

    \log_{7}3 = a - 2\log_{7}2 = a - 2(ab - 1)= a - 2ab + 2

    Từ đó ta biến đổi biểu thức về cơ số 7 ta được:

    \log_{54}168 =\frac{\log_{7}168}{\log_{7}54} = \frac{3\log_{7}2 + \log_{7}3 + 1}{3\log_{7}3+ \log_{7}2}

    = \frac{3ab - 3 + a - 2ab + 2 + 1}{3a -6ab + 6 + ab - 1} = \frac{ab + a}{3a - 5ab + 5}

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}. Tính giá trị của biểu thức:

    A = f\left( \frac{1}{2018} ight) + f\left( \frac{2}{2018} ight) + f\left( \frac{3}{2018} ight) + ... + f\left( \frac{2017}{2018} ight)

    Ta có:

    f(x) + f(1 - x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} + \frac{4^{1 - x}}{4^{1 - x} + 2} = 1

    Khi đó:

    A = f\left( \frac{1}{2018} ight) + f\left( \frac{2}{2018} ight) + f\left( \frac{3}{2018} ight) + ... + f\left( \frac{2017}{2018} ight)

    A = \frac{2007}{2}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn bất phương trình 6^{x} + 4 \leq 2^{x + 1} + 2.3^{x}?

    Ta có:

    6^{x} + 4 \leq 2^{x + 1} + 2.3^{x}

    \Leftrightarrow 6^{x} + 4 - 2^{x + 1} - 2.3^{x} \leq 0

    \Leftrightarrow 2^{x}\left( 3^{x} - 2 ight) + 2\left( 2 - 3^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} - 2 ight)\left( 3^{x} - 2 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow x \in \left\lbrack\log_{2}2;1 ightbrack

    Mà x\mathbb{\in Z}

    Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho hàm số y = a^{x} có đồ thị như hình vẽ, y = f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y = a^{x} qua đường thẳng y = - x. Xác định hàm số f(x).

    Ta có:

    Phép đối xứng trục qua đường thẳng y = - x biến mỗi điểm có tọa độ (x;y) thành điểm có tọa độ ( - y; - x).

    Mỗi điểm trên đồ thị hàm số y = a^{x} có dạng \left( u;a^{u} ight), lấy đối xứng qua d ta được điểm có tọa độ \left( - a^{u};u ight) thuộc đồ thị hàm số y = f(x).

    Do đó f\left( - a^{u} ight) = - u. Đặt x = - a^{u}, khi đó x = log_{a}( - x). Vậy f(x) = - \log_{a}( - x).

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{3} ight)^{x + 2} \geq 9?

    Ta có:

    \left( \frac{1}{3} ight)^{x + 2} \geq 9 \Leftrightarrow \left( 3^{- 1} ight)^{x + 2} \geq 3^{2}

    \Leftrightarrow 3^{- x - 2} \geq 3^{2} \Leftrightarrow - x - 2 \geq 2 \Leftrightarrow x \leq - 4

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x \in ( - \infty; - 4brack

  • Câu 35: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức T = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.\sqrt[6]{x^{4}}};(x > 0)thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được:

    Ta có:

    T = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.\sqrt[6]{x^{4}}} = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.x^{\frac{4}{6}}} = \sqrt{x^{2}} = x

  • Câu 36: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \log_{2}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 37: Thông hiểu

    Viết biểu thức P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) biết \left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x eq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} ight.?

    Ta có:

    \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) = \log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} +\log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}

    = 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương. Biểu thức \sqrt[4]{x^{2}.\sqrt[3]{x}} được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

    Ta có: \sqrt[4]{x^{2}.\sqrt[3]{x}} = \sqrt[4]{x^{2}.x^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{7}{3}}} = x^{\frac{7}{3.4}} = x^{\frac{7}{12}}

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho a là một số thực dương khác 1. Tính giá trị của biểu thức:

    P = \log_{a}2018 + \log_{\sqrt{a}}2018 +\log_{\sqrt[3]{a}}2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}}2018

    Ta có:

    P = \log_{a}2018 + \log_{\sqrt{a}}2018 +\log_{\sqrt[3]{a}}2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}}2018

    P = \log_{a}2018 + 2\log_{a}2018 +3\log_{a}2018 + ... + 2018\log_{a}2018

    P = \log_{a}2018(1 + 2 + 3 + .... +2018)

    P = \log_{a}2018.\frac{(1 +2018).2018}{2}

    P = 1009.2019.\log_{a}2018

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 11 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập