Rút gọn biểu thức

Với ta có:
Khi đó:
Rút gọn biểu thức

Với ta có:
Khi đó:
Cho phương trình
. Giả sử
là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của
là:
Điều kiện
Ta có:
Bác A lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất một quý. Đúng 6 tháng sau, bác A gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất không đổi. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bác A lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất một quý. Đúng 6 tháng sau, bác A gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất không đổi. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Số tiền 100 triệu đồng gửi lần đầu thì sau 1 năm (4 quý) nhận được cả vốn lẫn lãi là:
triệu đồng
Số tiền 100 triệu đồng gửi lần thứ hai thì 6 tháng (2 quý) nhận được cả vốn lẫn lãi là:
triệu đồng
Vậy tổng số tiền nhận được là: triệu đồng.
Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.
Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.
Cho
và biểu thức
viết dưới dạng
. Giá trị của n là:
Ta có:
Vậy
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực?
Ta có:
Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định cho dưới đây?
(1) Với số thực
và các số nguyên
, ta có
.
(2) Với hai số thực
cùng khác 0 và số nguyên n, ta có ![]()
(3) Với hai số thực
thỏa mãn 0 < a < b và số nguyên n, ta có
khi và chỉ khi
.
(4) Cho số thực
và các số nguyên
. Khi đó, với
thì
khi và chỉ khi
.
Đơn giản biểu thức
ta được
và
là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Ta có:
Biết rằng
. Tính giá trị của biểu thức
.
Thay vào biểu thức
ta được:
Tìm hàm số nghịch biến trên
trong các hàm số sau?
Ta có:
nên hàm số
nghịch biến trên
.
Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Đồ thị đã cho là của một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Trong bốn phương án đã cho, chỉ có hàm số thỏa mãn.
Cho hình vẽ:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hai hàm số
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số
thỏa mãn.
Cho các số thức a, b thỏa mãn
và
. Tính giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Đặt . Do
Khi đó
Với ta có:
=>
Tìm nghiệm của phương trình ![]()
Vậy phương trình có nghiệm là
Biết rằng hai số tự nhiên
thỏa mãn
. Tính tổng giá trị của
và
?
Đáp án: 6
Biết rằng hai số tự nhiên thỏa mãn
. Tính tổng giá trị của
và
?
Đáp án: 6
Ta có:
Xác định nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Cho
là hai số thực dương bất kì và
. Kết luận nào sau đây đúng?
Theo tính chất ta suy ra kết luận đúng là:
Cho hàm số
với
. Hãy xác định giá trị
?
Ta có:
Khi đó:
Giải phương trình
ta được:
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
Ta có:
. Biểu thức
có giá trị là:
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số
Vậy tập xác định là:
Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?
Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Đặt . Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Vì
Vậy có tất cả 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với
, khẳng định nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là:
Biết
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Ta có:
Tìm điều kiện xác định của hàm số
?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là .
Cho hàm số
. Tính tổng
![]()
Với hàm số
Khi đó:
Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:

Ta có: và hàm số đồng biến trên
nên chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Vì nên
.
Vì nên
.
Vì nên
.
Vì nên
Biết
là các số thực dương khác 1 thỏa mãn
. Biến đổi biểu thức
ta được kết quả là:
Ta có:
Với
là một số thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa ta thấy:
;
;
là các mệnh đề đúng.
Xét mệnh đề với
ta có:
nên mệnh đề sai.
Giải phương trình
. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của S là:
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương:
Vậy
Với a là một số thực dương thì biểu thức
được rút gọn là:
Ta có:
Phương trình
có hai nghiệm
. Khi đó giá trị biểu thức
bằng bao nhiêu? Biết rằng
.
Ta có:
Giá trị
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số
Sai||Đúng
b) Hàm số
nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai
c) Phương trình
có tổng các nghiệm thực bằng
.Đúng||Sai
d) Tập nghiệm của bất phương trình
chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số Sai||Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai
c) Phương trình có tổng các nghiệm thực bằng
.Đúng||Sai
d) Tập nghiệm của bất phương trình chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng
a) Ta có: nên sắp xếp đúng là:
b) Ta có:
có cơ số
nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.
c) Điều kiện xác định
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
d) Điều kiện xác định
Ta có: là một nghiệm của bất phương trình
Với bất phương trình tương đương với
Đặt ta có:
kết hợp với điều kiện
ta được nghiệm
Kết hợp với điều kiện ta được
suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên
Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.
Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Hàm số đã cho xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là .
Giá trị của
với
là: 21/100
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Giá trị của với
là: 21/100
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Ta có:
Hãy biểu diễn
theo hai giá trị
biết
?
Ta có: