Tính giá trị biểu thức với
.
Ta có:
Tính giá trị biểu thức với
.
Ta có:
Tìm giá trị của x biết .
Điều kiện
Ta có:
Biết . Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Nên
Cho là số thực dương. Biểu thức
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Ta có:
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
b) Hàm số đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi thỏa mãn
khi đó
. Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên để hàm số
có tập xác định trên
. Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
b) Hàm số đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi thỏa mãn
khi đó
. Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên để hàm số
có tập xác định trên
. Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là
.
b) Hàm số đồng biến trên tập số thực đúng vì
.
c) Ta có:
d) Hàm số có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.
Tính giá trị biểu thức: . Biết
là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn
?
Ta có:
Lại có
Cho biểu thức với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Tìm điều kiện xác định của hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là:
Xác định nghiệm của phương trình .
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm là .
Xác định nghiệm của phương trình .
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho được viết lại như sau:
Vậy phương trình có nghiệm .
Thu gọn biểu thức với
là các số thực dương:
Ta có:
Cho bất phương trình có tập nghiệm
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Đặt khi đó bất phương trình trở thành:
Từ đó suy ra
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Vậy
Thu gọn biểu thức biết a và b là hai số thực dương.
Ta có:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Đường thẳng cắt trục hoành, đồ thị hàm số
lần lượt tại
. Biết rằng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Mặt khác nên
Cho bất phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?
Điều kiện xác định
Ta có:
Với
Với
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
Tìm tập xác định của hàm số .
Điều kiện xác định của hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hàm số có tập xác định
Cơ số do đó hàm số đồng biến trên
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên tập số thực.
Ta có hàm số đồng biến trên
Khi và chỉ khi
Tìm điều kiện của tham số để phương trình
có nghiệm?
Ta có:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình
có nghiệm
Xét phương trình
Nếu phương trình vô nghiệm
Nếu có nghiệm
khi và chỉ khi
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho phương trình . Tìm tập nghiệm
của phương trình đã cho.
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Cho phương trình với
là tham số. Hỏi có tất cả các giá trị nguyên của tham số
để phương trình có nghiệm thực?
Ta có:
Để phương trình đã cho có nghiệm thực thì
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho số thực dương và số nguyên dương
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: .
Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo tính chất lũy thừa ta có:
Rút gọn biểu thức với
là hai số thực dương.
Ta có:
Cho và
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Khi đó:
Cho biết . Một học sinh đã thực hiện tính giá trị biểu thức
như sau:
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
Bước 4:
Hỏi bạn học sinh giải toán sai từ bước nào?
Ta có:
Vậy bài toán sai từ bước 4.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Hàm số có
là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Các hàm số ;
;
có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
Biết . Kết luận nào dưới đây đúng?
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số .
Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Tích được viết dưới dạng
, khi đó
là cặp nào trong các cặp số sau?
Ta có:
Tính giá trị biểu thức với
.
Ta có:
Tính giá trị của biểu thức .
Ta có:
Đặt . Hãy biểu diễn
theo a và b.
Ta có:
Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
có dạng . Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
Ta có:
Giải phương trình .
Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:
Giải phương trình có nghiệm
Giải phương trình
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Anh B dự định gửi x triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5%/ năm. Để sau 3 năm số tiền lãi thu được đủ để mua một vật dụng trị giá 30 triệu đồng thì số tiền tối thiểu mà anh B cần gửi vào ngân hàng là bao nhiêu? Biết cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu
Áp dụng công thức tính lãi kép:
Với là tổng giá trị đạt được sau
kì, x là số vốn gốc, r là lãi suất mỗi kì.
Số tiền lãi thu được sau n kì là:
Khi dó:
triệu đồng
Bất phương trình tương đương với khẳng định nào dưới đây?
Do nên ta phải đổi chiều bất phương trình, đồng thời chú ý đến điều kiện xác định.
Vậy đáp án đúng là:
Với , kết luận nào sau đây sai?
Với ta có:
Là các kết luận đúng
Ta lại có: sai.
Vào dịp sinh nhật con gái tròn 18 tuổi, gia đình anh B gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất x%/năm (theo hình thức lãi kép), số tiền này chỉ được thanh toán khi con gái anh kết thúc chương trình 4 năm học đại học. Tính lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng biết năm 22 tuổi con gái anh B nhận được tổng số tiền là 252 495 392 đồng.
Áp dụng công thức tính lãi kép ta có:
Vậy lãi suất ngân hàng là 6%.