Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho bất phương trình \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?

    Điều kiện xác định x e m + 1;x > m

    Ta có:

    \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)

    Với x > m + 1

    (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x < - 2

    Với 0 < x < m + 1

    (*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

  • Câu 2: Nhận biết

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì \log\left( ab^{2} ight) bằng:

    Ta có:

    \log\left( ab^{2} ight) = \log a +\log b^{2} = \log a + 2\log b

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là \lbrack 1; + \infty) Sai||Đúng

    c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = - x. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là \lbrack 1; + \infty) Sai||Đúng

    c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = - x. Sai||Đúng

    Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. (đúng) vì 0 < a < 1.

    Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là (1; + \infty).

    Xét hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack có điều kiện xác định là:

    (6 - x)(x + 2) > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 2;6)

    Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack.

    Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

  • Câu 4: Thông hiểu

    Phương trình \log_{2}x +\log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 2x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x > \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > \frac{1}{2}

    Phương trình đã cho:

    \log_{2}x + \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) =0

    \Leftrightarrow \log_{2}x - \log_{2}(2x -1) = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}(2x -1)

    \Leftrightarrow x = 2x - 1 \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy nghiệm của phương trình thuộc khoảng x \in (0;2)

  • Câu 5: Nhận biết

    \log_{2}\left(\frac{1}{16} ight) = ...

    Ta có: \log_{2}\left( \dfrac{1}{16} ight)= \log_{2}2^{- 4} = - 4

  • Câu 6: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight).

    Ta có:

    T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} - \frac{a\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{3}} - \sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}} + \sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight) = 1

  • Câu 7: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức B =\log_{\frac{1}{a}}\frac{a\sqrt[5]{a^{3}}.\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}} thu được kết quả là:

    Ta có:

    B =\log_{\frac{1}{a}}\frac{a\sqrt[5]{a^{3}}.\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}

    B = -\log_{a}\frac{a.a^{\frac{3}{5}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{4}}}

    B = - \log_{a}a^{\frac{91}{60}} = -\frac{91}{60}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức B = \left( \sqrt{2^{a}} ight)^{\frac{4}{a}} bằng bao nhiêu?

    Ta có: B = \left( \sqrt{2^{a}} ight)^{\frac{4}{a}} = \left( 2^{\frac{a}{2}} ight)^{\frac{4}{a}} = 2^{\frac{a}{2}.\frac{4}{a}} = 2^{2} = 4

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1. Rút gọn biểu thức P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}

    Ta có: P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}

  • Câu 10: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 4^{x} \geq 2 là:

    Ta có:

    4^{x} \geq 2 \Leftrightarrow \left( 2^{2} ight)^{x} \geq 2 \Leftrightarrow 2^{2x} \geq 2

    \Leftrightarrow 2x \geq 1 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2} hay x \in \left\lbrack \frac{1}{2}; + \infty ight)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi 6 - m > 1 \Leftrightarrow m < 5

    Mà m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}

    Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight. nên sắp xếp đúng là: 2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}

    b) Ta có:

    y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x} có cơ số \frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

    c) Điều kiện xác định x > 2 + \sqrt{5}

    \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x

    \Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S = 5

    d) Điều kiện xác định 3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1

    Ta có: x = - 1 là một nghiệm của bất phương trình

    Với x > - 1 bất phương trình tương đương với \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    Đặt t = 3^{x} > 0 ta có:

    \left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight. kết hợp với điều kiện t = 3^{x} > 0 ta được nghiệm \frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1

    Kết hợp với điều kiện x > - 1 ta được - 1 < x \leq 1 suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

    Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tam giác vuông ABC có a,b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền với điều kiện c - b eq 1;c + b eq 1. Chọn kết luận đúng.

    Do tam giác ABC vuông nên ta có:

    c^{2} = a^{2} + b^{2}

    \Rightarrow a^{2} = c^{2} -b^{2}

    \Rightarrow a^{2} = (c - b)(c +b)

    \Rightarrow log_{a}a^{2} =log_{a}\left\lbrack (c - b)(c + b) ightbrack

    \Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack

    \Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack

    \Rightarrow 2 = \frac{1}{log_{c - b}a} +\frac{1}{log_{c + b}a}

    \Rightarrow \log_{c + b}a + \log_{c - b}a= 2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight) có tập xác định \mathbb{R}?

    Hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight) xác định trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m < 0

    Do \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 2018;2018brack \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow m \in \left\{ - 2018; - 2017;...; - 1 ight\}

    Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3}. Tính giá trị của biểu thức:

    P = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight) + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    Ta có:

    f(x) + f(1 - x) = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3} + \frac{9^{1 - x} - 2}{9^{1 - x} + 3} = \frac{1}{3}

    Khi đó:

    P = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight) + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    P = \sum_{k = 1}^{1008}\left\lbrack f\left( \frac{k}{2017} ight) + f\left( 1 - \frac{k}{2017} ight) ightbrack + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    P = \sum_{k = 1}^{1008}\frac{1}{3} + f(1) = \frac{4039}{12}

  • Câu 16: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \log_{2}(x + 1) = 3 là:

    Điều kiện xác định: x > - 1

    \log_{2}(x + 1) = 3 \Leftrightarrow x + 1= 2^{3}

    \Leftrightarrow x + 1 = 8 \Leftrightarrow x = 7(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

  • Câu 17: Nhận biết

    Biết a,b là các số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng dưới đây?

    Theo quy tắc Logarit ta có:

    \ln(ab) = \ln a + \ln b

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hai hàm số y= \log_{a}x;y = \log_{b}x với a;b là các số thực dương khác có đồ thị hàm số lần lượt là \left( C_{1} ight);\left( C_{2} ight) như hình vẽ.

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

    Từ hình vẽ ta thấy đồ thị \left( C_{1} ight) tăng suy ra hàm số y =\log_{a}x có cơ số a > 1.

    Đồ thị \left( C_{2} ight) giảm suy ra hàm số y = \log_{b}x có cơ số 0 < b < 1

  • Câu 19: Nhận biết

    Giá trị của \log_{a}\frac{1}{\sqrt[3]{a}} với a > 0;a eq 1 bằng:

    Ta có: \log_{a}\frac{1}{\sqrt[3]{a}} =\log_{a}a^{\frac{- 3}{2}} = - \frac{3}{2}

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Phương trình đã cho tương đương

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x^{2} - (a - 1)x + a^{2} - 6a + 2 = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 2 \\ x^{2} - ax + a^{2} - 6a = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn - 2 < x_{1} < 0 < x_{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ \left( x_{1} + 2 ight)\left( x_{2} + 2 ight) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 6a < 0 \\ a^{2} - 4a + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 6 \\ a eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác a\mathbb{\in Z \Rightarrow}a \in \left\{ 1;3;4;5 ight\}

    Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Chof\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}biết rằng f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} với m và n là các số nguyên dương và phân số \frac{m}{n} tối giản. Tính giá trị biểu thức m - {n^2}.

    Ta có:

    f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}

    \begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Giả sử phương trình \log_{\sqrt{3}}(x - 2) + \log_{3}(x - 4)^{2} =0 có hai nghiệm x_{1};x_{2} với x_{1} > x_{2} . Khi đó giá trị của biểu thức T = \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2}= 2||9||-1||-7

    Đáp án là:

    Giả sử phương trình \log_{\sqrt{3}}(x - 2) + \log_{3}(x - 4)^{2} =0 có hai nghiệm x_{1};x_{2} với x_{1} > x_{2} . Khi đó giá trị của biểu thức T = \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2}= 2||9||-1||-7

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} > 0 \\x - 2 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 4 \\x > 2 \\\end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{3^{\frac{1}{2}}}(x- 2) + 2\log_{3}|x - 4| = 0

    \Leftrightarrow 2\log_{3}(x - 2) +2\log_{3}|x - 4| = 0

    \Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (x -2).|x - 4| ightbrack = \log_{3}1

    \Leftrightarrow (x - 2).|x - 4| =1

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}x \geq 4 \\(x - 2)(x - 4) = 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\left\{ \begin{matrix}x < 4 \\(x - 2)(x - 4) = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}x \geq 4 \\x^{2} - 6x + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\left\{ \begin{matrix}x < 4 \\x^{2} - 6x + 9 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x_{1} = 3 + \sqrt{2} \\x_{2} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = 2

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y=\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 3x + 2ight)?

    Điều kiện xác định x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    => Tập xác định của hàm số là D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty).

  • Câu 24: Nhận biết

    Với a là một số thực dương, biểu thức C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} có giá trị là:

    Ta có: C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}

    NB

  • Câu 25: Thông hiểu

    Ta có: 4^{x} +4^{- x} = 14. Biểu thức 2^{x} +2^{- x} có giá trị là:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Nhận biết

    Với a là số thực dương tùy ý, a^{4}.a^{\frac{1}{2}} bằng:

    Ta có:

    a^{4}.a^{\frac{1}{2}} = a^{4 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{2}}

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1} là:

    \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x - 1 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x eq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x eq 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}.

  • Câu 29: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức D = \log\left( \tan 1^{0} ight) + \log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( tan89^{0} ight).

    Ta có:

    D = \log\left( \tan 1^{0} ight) +\log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( \tan89^{0}ight)

    D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan89^{0} ight)

    D = \log\left\lbrack \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan\left( 90^{0} - 2^{0} ight).\tan\left( 90^{0} -1^{0} ight) ightbrack

    D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\cot2^{0}.\cot1^{0} ight)

    D = \log\left\lbrack \left( \tan1^{0}..\cot1^{0} ight)\left( \tan 2^{0}.\cot2^{0} ight)...ightbrack

    D = \log1 = 0

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{3}\left( 36 - x^{2} ight) \geq 3 là:

    Ta có:

    {\log _3}\left( {36 - {x^2}} ight) \geqslant 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 36 - {x^2} > 0 \hfill \\ 36 - {x^2} \geqslant {3^3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} < 36 \hfill \\ {x^2} \leqslant 9 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 6 < x < 6 \\ - 3 \leq x \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 3

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \lbrack - 3;3brack.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8}.

    Ta có:

    A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{- 4.8} = \sqrt[5]{- 32} = - 2

  • Câu 32: Thông hiểu

    Với a là một số thực dương thì biểu thức P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} được rút gọn là:

    Ta có: P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Ta có: 4^{x} + 4^{- x} = 7. Biểu thức D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}} có giá trị là:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9

    \Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 3

    \Rightarrow D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}} = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)}

    = \frac{5 + 3}{8 - 4.3} = - 2

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}. Tìm tập xác định của hàm số?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x} là:

    \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in (2;9brack

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = (2;9brack

  • Câu 35: Nhận biết

    Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực?

    Hàm số y = (0,25)^{x} nghịch biến trên \mathbb{R} vì 0 < 0,25 < 1

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức K = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}}.

    Ta có:

    K = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}} = \frac{2^{3 + \sqrt{5}}.3^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}} = 2.3^{2} = 18

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{3}\left( 31 - x^{2} ight) \geq 3 là:

    Điều kiện: 31 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \sqrt{31};\sqrt{31} ight)(*)

    Ta có:

    \log_{3}\left( 31 - x^{2} ight) \geq 3\Leftrightarrow 31 - x^{2} \geq 27 \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq2

    Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \lbrack - 2;2brack.

  • Câu 38: Vận dụng

    Bà A gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10%/ 1 năm theo hình thức lại kép một thời gian dài (nghĩa là nếu bà không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Năm nay gia đình có việc cần nên bà rút hết tiền trong ngân hàng để xử lí công việc. Sau khi rút cả vốn và lãi, bà trích ra 10 triệu để mua đồ tân gia cho con trai thì bà còn 240 triệu. Hỏi bà A đã gửi tiết kiệm được bao nhiêu năm? 10 năm||12 năm||20 năm||15 năm

    Đáp án là:

    Bà A gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10%/ 1 năm theo hình thức lại kép một thời gian dài (nghĩa là nếu bà không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Năm nay gia đình có việc cần nên bà rút hết tiền trong ngân hàng để xử lí công việc. Sau khi rút cả vốn và lãi, bà trích ra 10 triệu để mua đồ tân gia cho con trai thì bà còn 240 triệu. Hỏi bà A đã gửi tiết kiệm được bao nhiêu năm? 10 năm||12 năm||20 năm||15 năm

    Giả sử bà A đã gửi ngân hàng trong x năm

    Số tiền bà nhận được là 250 triệu đồng

    Áp dụng công thức lại kép thì sau n năm số tiền bà A nhận được là T = 100.10^{6}.(1 + 0,1)^{n}

    \Leftrightarrow 250.10^{6} = 100.10^{6}.(1 + 0,1)^{n}

    \Leftrightarrow n = \log_{1,1}2,5\Leftrightarrow n \approx 9,61

    Vậy bà A đã gửi tiết kiệm trong 10 năm.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm giá trị của x biết \log_{7}\frac{1}{x} = 2\log_{7}a -6\log_{49}b.

    Ta có:

    \log_{7}\frac{1}{x} = 2\log_{7}a -6\log_{49}b

    \Leftrightarrow \log_{7}\frac{1}{x} =\log_{7}a^{2} - 6\log_{7^{2}}b

    \Leftrightarrow \log_{7}\frac{1}{x} =\log_{7}a^{2} - 3\log_{7}b

    \Leftrightarrow \log_{7}\frac{1}{x} =\log_{7}a^{2} - \log_{7}b^{3}

    \Leftrightarrow \log_{7}\frac{1}{x} =\log_{7}\frac{a^{2}}{b^{3}}

    \Leftrightarrow x = \frac{b^{3}}{a^{2}}

  • Câu 40: Nhận biết

    Khẳng định nào dưới đây sai?

    Ta có: {\log _{\frac{1}{5}}}a > {\log _{\frac{1}{5}}}b \Leftrightarrow b > a > 0 (do \frac{1}{5} < 1)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập