Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y =f(x) = \log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 ight) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã y = f(x) xác định với mọi x\in \mathbb{R}?

    Hàm số y =f(x) = \log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 ight) xác định với mọi x\mathbb{\in R} khi và chỉ khi

    x^{2} - 4x - m + 1 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 4 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m < - 3

    Vậy m \in ( - \infty; - 3)

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm giá trị của x để hàm số y = e^{x^{2} - 2x} có nghĩa.

    Hàm số y = e^{x^{2} - 2x} xác định với mọi x\in\mathbb{ R}

    Vật tập xác định của hàm số là: D=\mathbb{ R}.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết \log_{3}a = x;\log_{3}b =y với a,b \in \mathbb{R}^{+}. Khi đó \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight) là D = (2;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \ln( - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)Sai||Đúng

    d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết \log_{3}a = x;\log_{3}b =y với a,b \in \mathbb{R}^{+}. Khi đó \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight) là D = (2;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \ln( - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)Sai||Đúng

    d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0 Đúng||Sai

    a) Ta có:

    \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) =\log_{3}(3) + \log_{3}\left( a^{4} ight) + \log_{3}\left( b^{5}ight)

    = 1 + 4\log_{3}a + 5\log_{3}b = 1 + 4x +5y

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x - 2 eq 0 \\ 9 - x^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 2 \\ - 3 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = ( - 3;3)\backslash\left\{ 2 ight\}

    c) Điều kiện xác định: x < 0

    Cơ số a = e > 1 do đó hàm số đồng biến trên ( - \infty;0).

    d) Xét hàm số \left( 3^{x^{2}} - 9^{x}ight)\left\lbrack \log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack = f(x) với x > - 30

    Cho f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3^{x^{2}} - 9^{x} = 0 \\\log_{2}(x + 30) - 5 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3^{x^{2}} = 3^{2x} \\ x + 30 = 2^{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Suy ra f(x) \leq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 30 < x \leq 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \left\{ - 29; - 28; - 27;...; - 2; - 1;0;2 ight\}

    Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho số thực dương a eq 1. Tính \log_{a\sqrt{a}}a\sqrt[3]{a}.

    Ta có:

    \log_{a\sqrt{a}}a\sqrt[3]{a} =\log_{a^{\frac{3}{2}}}a^{\frac{4}{3}} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{2}} =\frac{8}{9}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Ta có:

    \log_{2}(3ab)^{3} = 3.\left( \log_{3}3 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)

    = 3.\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}bight)

    = 3 + 3\log_{3}ab

    = 3 + \log_{3}(ab)^{3}

    Vậy mệnh đề sai là: \log_{2}(3ab)^{3} =\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Biểu thức L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}};(x > 0) viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là x^{m}. Kết quả nào sau đây đúng?

    Ta có:

    L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{\frac{5}{2}}}}

    = \sqrt[6]{x^{3}.x^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{23}{6}}} = x^{\frac{23}{36}} \Rightarrow m = \frac{23}{36}

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho a > 0,n;m\mathbb{\in R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo tính chất lũy thừa ta có:

    \left( a^{m} ight)^{n} = \left( a^{n} ight)^{m}

  • Câu 9: Nhận biết

    Xác định nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49}?

    Ta có:

    \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49} \Leftrightarrow \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \left( \frac{1}{7} ight)^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} + x < 2 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 < 0

    \Leftrightarrow - 2 < x < 1

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x \in ( - 2;1)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Với x \geq0 thì \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} bằng:

    Ta có: \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} =\sqrt{x.\sqrt{x.x}} = \sqrt{x.x} = x

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1} là:

    \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x - 1 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x eq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x eq 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.

    Mệnh đề sai là: 3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}

    Vì \frac{3^{x}}{3^{y}} = 3^{x - y}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi 6 - m > 1 \Leftrightarrow m < 5

    Mà m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}

    Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho biết a,b > 0,a eq 1;b eq 1;n \in \mathbb{N}^{*}. Một học sinh đã thực hiện tính giá trị biểu thức P =\frac{1}{\log_{a}b} + \frac{1}{\log_{a^{2}}b} + ... +\frac{1}{\log_{a^{n}}b} như sau:

    Bước 1: P = \log_{b}a + \log_{b}a^{2} + ...+ \log_{b}a^{n}

    Bước 2: P = \log_{b}\left( a.a^{2}...a^{n}ight)

    Bước 3: P = \log_{b}\left( a^{1 + 2 + 3 +.... + n} ight)

    Bước 4: P = n(n -1)\log_{b}\sqrt{a}

    Hỏi bạn học sinh giải toán sai từ bước nào?

    Ta có:

    P = \dfrac{1}{\log_{a}b} +\dfrac{1}{\log_{a^{2}}b} + ... + \dfrac{1}{\log_{a^{n}}b}

    P = \log_{b}a + \log_{b}a^{2} + ... +\log_{b}a^{n}

    P = \log_{b}\left( a.a^{2}...a^{n}ight)

    P = \log_{b}\left( a^{1 + 2 + 3 + .... +n} ight)

    P = n(n + 1)\log_{b}\sqrt{a}

    Vậy bài toán sai từ bước 4.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình \log_{2}(3x - 4) = - 1?

    Điều kiện xác định: x > \frac{4}{3}

    \log_{2}(3x - 4) = - 1 \Leftrightarrow 3x- 4 = 2^{- 1}

    \Leftrightarrow 3x - 4 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = \frac{3}{2}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Phương trình \log(x - 1) + \log(x - 3) = \log(x + 3) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x > 1 \\ x > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 3

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log\left\lbrack (x - 1)(x - 3) ightbrack = \log(x + 3)

    \Leftrightarrow (x - 1)(x - 3) = x + 3

    \Leftrightarrow x^{2} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho phương trình 3^{\sqrt{x^{2} - 2x}} = \left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}. Chọn khẳng định đúng.

    Điều kiện xác định x^{2} - 2x \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:

    \Leftrightarrow \log_{3}3^{\sqrt{x^{2} -2x}} = \log_{3}\left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}

    \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 2x} = |x - 1| - x

    Trường hợp 1: x \geq 2 ta có: \sqrt{x^{2} - 2x} = - 1. Phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2: x \leq 0 ta có:

    \sqrt{x^{2} - 2x} = 1 - 2x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2x \geq 0 \\ x^{2} - 2x = (1 - 2x)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{1}{2} \\3x^{2} - 2x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.vô nghiệm

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Kết quả khi thu gọn biểu thức A = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} khi x > 0 là:

    Ta có:

    A = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = x

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) biết \left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x eq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} ight.?

    Ta có:

    \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) = \log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} +\log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}

    = 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}

  • Câu 20: Nhận biết

    Biết các số a,b,c là các số thực dương và a,b eq 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    \log_{a}c = \frac{1}{\log_{c}a} eq -\log_{c}a

    Vậy khẳng định sai là: \log_{a}c = -\log_{c}a

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm S của phương trình \ln\left( 2a^{2} - a + 1 ight) = 0?

    Điều kiện xác định: 2a^{2} - a + 1 > 0

    \ln\left( 2a^{2} - a + 1 ight) = 0 \Leftrightarrow 2a^{2} - a + 1 = e^{0}

    \Leftrightarrow 2a^{2} - a + 1 = 1 \Leftrightarrow a.(2a - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2a - 1 = 0 \\a = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = \dfrac{1}{2} \\a = 0 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ 0;\frac{1}{2} ight\}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \left( \frac{5\sqrt{3}}{2} ight)^{x}?

    Tập xác định của hàm số y = \left( \frac{5\sqrt{3}}{2} ight)^{x} là D=\mathbb{R}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho các hàm số y = {\log _a}x;{\text{ }}y = {\log _b}x có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = {\log _a}x và y = {\log _b}x lần lượt tại A,B,C. Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: A\left( {5;0} ight),B\left( {5;{{\log }_a}5} ight),C\left( {5;{{\log }_b}5} ight)

    Theo bài ra ta có: CB = 2AB

    \Leftrightarrow {\log _b}5 - {\log _a}5 = 2{\log _a}5

    \Leftrightarrow {\log _b}5 = 3{\log _a}5

    \Leftrightarrow {\log _b}5 = \frac{1}{3}{\log _5}a \Leftrightarrow a = {b^3}

  • Câu 24: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \log_{2}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 25: Vận dụng

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12.

    Ta có:

    4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12

    \Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)

  • Câu 26: Vận dụng

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 27: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức 4^{\log_{2}\sqrt{3}} ?

    Ta có:

    4^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{2}ight)^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{\log_{2}\sqrt{3}} ight)^{2} =\left( \sqrt{3} ight)^{2} = 3

  • Câu 28: Thông hiểu

    Xác định số nghiệm của phương trình \ln\left( x^{2} - 6x + 7 ight) - \ln(x - 3) = 0?

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 6x + 7 > 0 \\ x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \ln\left( x^{2} - 6x + 7 ight) = \ln(x - 3)

    \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 7 = x - 3

    \Leftrightarrow x^{2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện thấy rằng x = 5 thỏa mãn điều kiện.

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho a =\log_{7}11;b = \log_{2}7. Biểu diễn \log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} theo a,b.

    Ta có:

    \log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 3\left(\log_{7}121 - \log_{7}8 ight)

    = 6\log_{7}11 - 9\log_{7}2

    = 6\log_{7}11 - 9.\frac{1}{\log_{2}7} = 6a- \frac{9}{b}

  • Câu 30: Vận dụng

    Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định cho dưới đây?

    (1) Với số thực a và các số nguyên m,n, ta có \left( a^{m} ight)^{n} = a^{m.n};\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m:n}.

    (2) Với hai số thực a,b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có (ab)^{n} = a^{n}.b^{n};\left( \frac{a}{b} ight)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

    (3) Với hai số thực a,b thỏa mãn 0 < a < b và số nguyên n, ta có a^{n} < b^{n} khi và chỉ khi n > 0.

    (4) Cho số thực a và các số nguyên m,n. Khi đó, với a > 0 thì a^{m} > a^{n} khi và chỉ khi m > n.

    Khẳng định sai: "Với số thực a và các số nguyên m,n , ta có \left( a^{m} ight)^{n} = a^{m.n};\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m:n} "
  • Câu 31: Nhận biết

    Nếu m^{2x} = 3 thì giá trị 3m^{6x} là:

    Ta có: 3m^{6x} = 3.\left( m^{2x} ight)^{3} = 3.3^{3} = 81

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các tập giá trị của a để  \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}}?

    Ta có: \sqrt[7]{{{a^2}}} = \sqrt[{21}]{{{a^6}}}

    => \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}} \Rightarrow \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[{21}]{{{a^6}}}

    Mà 5 < 6 => 0 < a < 1

  • Câu 33: Thông hiểu

    Biết \sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m} với a và b là các số thực dương. Tìm m?

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\ \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3^{2x - 1} > 27 là:

    Ta có:

    3^{2x - 1} > 27 \Leftrightarrow 3^{2x - 1} > 3^{3}

    \Leftrightarrow 2x - 1 > 3 \Leftrightarrow x > 2

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (2; + \infty).

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho các số thực a và b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng?

    Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

    Ta có \log_{a}b < \log_{a}1 = 0 (vì 0 < a < 1;b > 1) => \log_{a}b < 0 => Đáp án \log_{a}b < 0 đúng

    Vì a < b \Rightarrow \ln a < \ln b

    => Đáp án \ln a > \ln b sai

    Vì \left\{ \begin{matrix} 0 < 0,5 < 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (0,5)^{a} > (0,5)^{b} => Đáp án (0,5)^{a} < (0,5)^{b} Sai

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2^{a} < 2^{b}=> Đáp án 2^{a} > 2^{b} sai.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng trong các khẳng định dưới đây.

    Xét hàm số y = a^{x} và y = \left( \frac{1}{a} ight)^{x}

    Với \forall x\in\mathbb{ R} ta có: f( - x) = a^{- x} = \left( \frac{1}{a} ight)^{x} = g(x)

    Suy ra đồ thị các hàm số f(x) và g(x) đối xứng với nhau qua trục Oy.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}

    \Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60} mà cơ số 0,2 < 1

    (0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}

    b) Điều kiện xác định: - 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}

    Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

    c) Điều kiện xác định: x > - 2;x eq 5

    \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8

    \Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 9

    d) Ta có:

    16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}

    \Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack

    Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho số thực a dương tùy ý. Đặt a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} = a^{x}. Giá trị của x tương ứng là:

    Ta có:

    a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} = a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a.a^{\frac{1}{3}}} = a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a^{\frac{4}{3}}}

    = a^{\frac{5}{4}}.a^{\frac{4}{6}} = a^{\frac{5}{4} + \frac{4}{6}} = a^{\frac{23}{12}}

    \Rightarrow x = \frac{23}{12}

    Vậy giá trị của x tương ứng là: \frac{23}{12}.

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho hàm số y =\log_{a}x;y = \log_{b}x có đồ thị như hình vẽ:

    Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = \log_{a}x;y =\log_{b}x lần lượt tại H,M,N. Biết rằng HM = MN. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}HM = y_{M} = \log_{a}7 \\MN = y_{N} - y_{M} = \log_{b}7 - \log_{a}7 \\\end{matrix} ight.

    Mặt khác HM = MN nên \log_{b}7 - \log_{a}7 = \log_{a}7

    \Leftrightarrow \log_{b}7 =\log_{\sqrt{a}}7

    \Leftrightarrow b = \sqrt{a} \Leftrightarrow b^{2} = a

  • Câu 40: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{3} - 1 < 1 \\ 2018 > 2019 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2018} < \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2017}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 34 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập