Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho a,b > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Khẳng định đúng là: a^{\ln b} = b^{\ln a}

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Các hàm số y = \log_{a}x;y = \log_{b}x;y =\log_{c}x có đồ thị như hình vẽ bên.

    Tìm khẳng định đúng.

    Kí hiệu hình vẽ như sau:

    Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị của các hàm số y = \log_{a}x;y = \log_{b}x;y =\log_{c}x lần lượt tại các điểm có hoành độ là a;b;c.

    Từ đồ thị ta có a > c > b.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho a =\log_{7}12;b = \log_{12}14. Tính \log_{54}168 theo a và b.

    Ta có: a = \log_{7}12 \Leftrightarrow a =\log_{7}3 + 2\log_{7}2

    Mặt khác ab = \log_{7}12.\log_{12}14 =\log_{7}14 = \log_{7}2 + 1

    \Rightarrow \log_{7}2 = ab -1

    Thay vào trên ta được

    \log_{7}3 = a - 2\log_{7}2 = a - 2(ab - 1)= a - 2ab + 2

    Từ đó ta biến đổi biểu thức về cơ số 7 ta được:

    \log_{54}168 =\frac{\log_{7}168}{\log_{7}54} = \frac{3\log_{7}2 + \log_{7}3 + 1}{3\log_{7}3+ \log_{7}2}

    = \frac{3ab - 3 + a - 2ab + 2 + 1}{3a -6ab + 6 + ab - 1} = \frac{ab + a}{3a - 5ab + 5}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình (2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x + 1}?

    Ta có:

    (2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x + 1} \Leftrightarrow \left( \frac{5}{2} ight)^{5x - 7} = \left( \frac{5}{2} ight)^{- (x + 1)}

    \Leftrightarrow 5x - 7 = - (x + 1)

    \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương. Biết rằng \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = x^{\frac{m}{n}} với m,n là các số tự nhiên và \frac{m}{n} là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x.x^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x^{\frac{4}{3}}}}}

    = \sqrt{x\sqrt[3]{x.x^{\frac{2}{3}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x^{\frac{5}{3}}}} = \sqrt{x.x^{\frac{5}{9}}} = \sqrt{x^{\frac{14}{9}}} = x^{\frac{7}{9}}

    \Rightarrow m = 7,n = 9 \Rightarrow m + n = 16

  • Câu 6: Thông hiểu

    Viết biểu thức P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình 4^{2x + 1} = 64?

    Ta có:

    4^{2x + 1} = 64 \Leftrightarrow 4^{2x + 1} = 4^{3}

    \Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{2}\frac{x - 3}{2x}là:

    Hàm số đã cho xác định khi \frac{x - 3}{2x} > 0 \Rightarrow x \in (3; + \infty)

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (3; + \infty).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho bất phương trình \left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{2}{x}} + 3.\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x} + 1} > 12 có tập nghiệm S = (a;b). Giá trị của biểu thức T = 3a + 10b bằng:

    Ta có:

    \left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{2}{x}} + 3.\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x} + 1} > 12

    Đặt t = \left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x}};(t > 0) khi đó bất phương trình trở thành:

    \Leftrightarrow t^{2} + t > 12 \Leftrightarrow (t - 3)(t - 4) > 0

    \Leftrightarrow t > 3\ (do\ t > 0)

    Từ đó suy ra \left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x}} > 3 \Leftrightarrow \frac{1}{x} < - 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 0

    Tập nghiệm của bất phương trình là: ( - 1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy T = 3a + 10b = - 3

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình \log_{3}(2a + 1) + \log_{3}(a - 3) = 2?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}2a + 1 > 0 \\a - 3 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a > - \dfrac{1}{2} \\a > 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a > 3

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (2a+ 1)(a - 3) ightbrack = \log_{3}9

    \Leftrightarrow (2a + 1)(a - 3) = 9

    \Leftrightarrow 2a^{2} - 5a - 12 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 4(tm) \\a = - \dfrac{3}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho a\in\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương x,y?

    Theo quy tắc Logarit của một thương ta só:

    \log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\log_{a}x - \log_{b}y với \forall x,y > 0

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính giá trị K = xy + z biết \log_{15}30 = \dfrac{1 +x\log2}{y\log3 + z\log5};\left( x,y,z\in\mathbb{ Z} ight)?

    Ta có:

    \log_{15}30 = \dfrac{1 + x\log2}{y\log3 +z\log5}

    Mặt khác

    \log_{15}30 =\frac{\log30}{\log15}

    = \frac{\log10 + \log3}{\log3 + \log5} =\frac{1 + \log3}{\log3 + \log5}

    \Rightarrow x = 1;y = 1;z = 1 \Rightarrow K = 2

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight) là D =(2;3). Đúng||Sai

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    c) Với mọi a,b thỏa mãn \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8 khi đó a^{3} + b = 64. Sai||Đúng

    d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight) có tập xác định trên R. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight) là D =(2;3). Đúng||Sai

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    c) Với mọi a,b thỏa mãn \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8 khi đó a^{3} + b = 64. Sai||Đúng

    d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight) có tập xác định trên R. Sai||Đúng

    a) Điều kiện xác định của hàm số y =\ln\left( - x^{2} + 5x - 6 ight) là:

    - x^{2} + 5x - 6 > 0 \Leftrightarrow2 < x < 3

    Vậy tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight) là D =(2;3).

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực đúng vì a > 1.

    c) Ta có:

    \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8

    \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8\Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{3}b ight) = 8

    \Leftrightarrow a^{3}b = 2^{8} =256

    d) Hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m +1 ight) có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forallx\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' < 0\Leftrightarrow 1 + m - 1 < 0 < 0 \Leftrightarrow m <0

    Kết hợp với điều kiện m\mathbb{\in Z},m\in \lbrack - 2018;2018brack ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y=\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 3x + 2ight)?

    Điều kiện xác định x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    => Tập xác định của hàm số là D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty).

  • Câu 15: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{3}\left( 18 - x^{2} ight) \geq 2 là:

    Điều kiện: 18 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( - 3\sqrt{2};3\sqrt{2} ight)(*)

    Ta có:

    \log_{3}\left( 18 - x^{2} ight) \geq 2\Leftrightarrow 18 - x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq3

    Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \lbrack - 3;3brack.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho x là số thực dương. Viết x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

    Ta có: x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} = x^{\frac{1}{3}}:x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{- \frac{1}{6}}

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho ba số thực dương x, y, z thwo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a,(a eq 1) thì log_{a}x;log_{\sqrt{a}}y;log_{\sqrt[3]{a}}z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{1959x}{y} + \frac{2019y}{z} + \frac{60z}{x}?

    Theo đề bài ta có:

    \left\{ \begin{matrix}xz = y^{2} \\\log_{a}x + \log_{\sqrt[3]{a}}z = 2\log_{\sqrt{a}}y \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} xz = y^{2} \\ xz^{3} = y^{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = y = z

    Do đó: T = \frac{1959x}{y} +\frac{2019y}{z} + \frac{60z}{x}= 1959 + 2019 + 60 = 4038

  • Câu 18: Thông hiểu

    Viết biểu thức Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có:

    Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 19: Nhận biết

    Xác định tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{3} ight)^{3x} > \left( \frac{1}{3} ight)^{2x + 6}.

    Ta có: \left( \frac{1}{3} ight)^{3x} > \left( \frac{1}{3} ight)^{2x + 6} \Leftrightarrow 3x < 2x + 6

    \Leftrightarrow x < 6

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ( - \infty;6)

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho số thực a > 1 và các số thực \alpha;\beta. Khẳng định nào đúng?

    Ta có: a > 1 khi đó a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha > \beta.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho a,b,c > 0. Tính giá trị của biểu thức A =\log_{a}\left( b^{2} ight).\log_{b}\left( \sqrt{bc} ight) -\log_{a}(c)?

    Ta có:

    A =\log_{a}\left( b^{2}ight).\log_{b}\left( \sqrt{bc} ight) - \log_{a}(c)

    A = 2\log_{a}(b).\frac{1}{2}.\log_{b}(bc)- \log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b).\log_{b}(bc) -\log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b).\left\lbrack \log_{b}(b) +\log_{b}(c) ightbrack - \log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b).\left\lbrack 1 +\log_{b}(c) ightbrack - \log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b) + \log_{a}(b).\log_{b}(c) -\log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b) + \log_{a}(c) -\log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b)

  • Câu 22: Nhận biết

    Biết \forall n \in \mathbb{R}^{+}. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Ta có: \log_{4}n^{4} = 4\log_{4}|n| =4\log_{4}n

  • Câu 23: Vận dụng

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 24: Vận dụng

    Cho biểu thức D =\left\lbrack \dfrac{x^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} -a^{\frac{1}{2}}} + (ax)^{\frac{1}{2}} ightbrack.\left(\dfrac{x^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}}{x - a} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    D = \left\lbrack \frac{x^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}} + (ax)^{\frac{1}{2}} ightbrack.\left( \frac{x^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}}{x - a} ight)

    = \left\lbrack \frac{\left( x^{\frac{1}{2}} ight)^{3} - \left( a^{\frac{1}{2}} ight)^{3}}{x^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}} + (ax)^{\frac{1}{2}} ightbrack^{2}.\left\lbrack \frac{x^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}}{\left( x^{\frac{1}{2}} ight)^{2} - \left( a^{\frac{1}{2}} ight)^{2}} ightbrack

    = \left\lbrack \frac{\left( x^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}} ight)\left( \left( x^{\frac{1}{2}} ight)^{2} + x^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}} + \left( a^{\frac{1}{2}} ight)^{2} ight)}{x^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}} + (ax)^{\frac{1}{2}} ightbrack\left\lbrack \frac{x^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}}{\left( x^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}} ight)\left( x^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} ight)} ightbrack

    = \left\lbrack \left( x^{\frac{1}{2}} ight)^{2} + 2x^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}} + \left( a^{\frac{1}{2}} ight)^{2} ightbrack\left( \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}} ight)^{2}

    = \left( x^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} ight)^{2}\left( \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}} ight)^{2} = 1

  • Câu 25: Nhận biết

    Hãy xác định tập xác định D của hàm số y = \log_{2}(3 - x)?

    Điều kiện xác định của hàm số y = log_{2}(3 - x) là:

    3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ( - \infty;3).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Viết biểu thức \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có: 

    \begin{matrix} A = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} \hfill \\ = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{7}{8}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{{23}}{{24}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các tập giá trị của a để  \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}}?

    Ta có: \sqrt[7]{{{a^2}}} = \sqrt[{21}]{{{a^6}}}

    => \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}} \Rightarrow \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[{21}]{{{a^6}}}

    Mà 5 < 6 => 0 < a < 1

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \left( x^{2} - 3x + 2 ight)^{\pi}là:

    Điều kiện xác định:

    x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định là: D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)

  • Câu 30: Nhận biết

    Xác định hàm số nghịch biến trên tập số thực trong các hàm số sau?

    Hàm số y = a^{x} nghịch biến trên \mathbb{R} khi 0 < a < 1.

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho hình vẽ:

    Ta có đường thẳng d = 3 song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số y = m^{x},y = n^{x};m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\} lần lượt tại H,M,N. Biết \frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}

    Gọi M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3

    N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3

    Khi đó \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3

    \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}

    \Leftrightarrow log_{3}m = \frac{5}{3}.log_{3}n

    \Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho biết Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} với a > 0,a e 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}

    Vậy Q = {a^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 33: Nhận biết

    Với 0 < a eq 1,x > 0, kết luận nào sau đây sai?

    Với 0 < a eq 1,x > 0 ta có:

    \log_{a}a = 1

    \log_{a}a^{x} = x

    \log_{a}1 = 0

    Là các kết luận đúng

    Ta lại có: a^{\log_{a}x} = x \Rightarrow x^{\log_{a}x} = x sai.

  • Câu 34: Vận dụng

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12.

    Ta có:

    4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12

    \Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \ln\left( x - 2 - \sqrt{x^{2} - 3x - 10} ight).

    Điều kiện xác định của hàm số

    \left\{ \begin{matrix} x - 2 > \sqrt{x^{2} - 3x - 10} \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x^{2} - 4x + 4 > x^{2} - 3x - 10 \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 5 \leq x < 14

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \lbrack 5;14)

  • Câu 36: Nhận biết

    Biết \frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức M = a – b.

     Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\ \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log_{9}a^{4} + log_{3}b = 8 và log_{3}a + log_{\sqrt[3]{3}}b = 9. Giá trị của biểu thức P = ab + 1 là:

    Theo điều kiện ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\log_{9}a^{4} + \log_{3}b = 8 \\\log_{3}a + \log_{\sqrt[3]{3}}b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2\log_{9}a + \log_{3}b = 8 \\\log_{3}a + 3\log_{3}b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\log_{9}a = 3 \\\log_{3}b = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 27 \\b = 9 \\\end{matrix} ight. \Rightarrow P = ab + 1 = 244

  • Câu 38: Nhận biết

    Kết quả nào dưới đây là nghiệm của phương trình \ln(3m) = 2?

    Điều kiện xác định: m > 0

    \ln(3m) = 2 \Leftrightarrow 3m = e^{2} \Leftrightarrow m = \frac{e^{2}}{3}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm m = \frac{e^{3}}{3}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} với a,b là hai số thực dương.

    Ta có:

    E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} = \frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left( a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} = a^{6}b^{4}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Hãy xác định hàm số đồng biến trên toàn tập xác định của nó trong các hàm số dưới đây?

    Hàm số y = \log_{\sqrt{5}}x có \sqrt{5} > 1 nên hàm số y = \log_{\sqrt{5}}x đồng biến trên tập xác định của nó là (0; +\infty).

    Hàm số y = \left( 3\sqrt{2} ight)^{-x} có 0 < \frac{1}{3\sqrt{2}}< 1 nên nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Hàm số y = \left( \frac{e}{3\pi}ight)^{x} có 0 <\frac{e}{3\pi} < 1 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Hàm số y = \log_{\frac{\pi}{6}}x có 0 < \frac{\pi}{6} < 1 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập