Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2^{a} \leq 4?

    Ta có: 2^{a} \leq 4 \Leftrightarrow 2^{a} \leq 2^{2} \Leftrightarrow a \leq 2

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là a \in ( - \infty;2brack

  • Câu 2: Thông hiểu

    Với điều kiện a \in \mathbb{R}^{+}, đơn giản biểu thức G = \frac{a^{\frac{4}{3}}.\left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{4}}.\left( a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} ight)} thu được kết quả là:

    Ta có:

    G = \frac{a^{\frac{4}{3}}.\left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{4}}.\left( a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} ight)} = \frac{a^{\frac{4}{3}}.a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{4}{3}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{4}}.a^{- \frac{1}{4}}}

    = \frac{a + a^{2}}{a + 1} = \frac{a(a + 1)}{a - 1} = a

  • Câu 3: Nhận biết

    Với các số a,b,c là các số thực dương và a eq 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có: \log_{a}b = \frac{\ln b}{\ln a} nên \log_{a}b = \frac{\ln a}{\ln b} sai.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình \log_{3}(2a + 1) + \log_{3}(a - 3) = 2?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}2a + 1 > 0 \\a - 3 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a > - \dfrac{1}{2} \\a > 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a > 3

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (2a+ 1)(a - 3) ightbrack = \log_{3}9

    \Leftrightarrow (2a + 1)(a - 3) = 9

    \Leftrightarrow 2a^{2} - 5a - 12 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 4(tm) \\a = - \dfrac{3}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

  • Câu 5: Nhận biết

    Với một số thực dương a tùy ý, khi đó \sqrt{a^{2}.\sqrt[5]{a}} bằng:

    Với a > 0 ta có: \sqrt{a^{2}.\sqrt[5]{a}} = \sqrt{a^{2}.a^{\frac{1}{5}}} = \sqrt{a^{2 + \frac{1}{5}}} = \sqrt{a^{\frac{11}{5}}} = a^{\frac{11}{10}}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là \lbrack 1; + \infty) Sai||Đúng

    c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = - x. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là \lbrack 1; + \infty) Sai||Đúng

    c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = - x. Sai||Đúng

    Hàm số y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x} nghịch biến trên tập số thực. (đúng) vì 0 < a < 1.

    Tập xác định của hàm số y = \log(x - 1) là (1; + \infty).

    Xét hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack có điều kiện xác định là:

    (6 - x)(x + 2) > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 2;6)

    Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack.

    Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và y = log_{2}x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

  • Câu 7: Thông hiểu

    Thực hiện thu gọn biểu thức C = \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2}.\left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1} với x > 0;y > 0 ta được kết quả là:

    Ta có:

    \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2} = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}

    Ta cũng có:

    \left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1} = \left\lbrack \left( \sqrt{\frac{y}{x}} - 1 ight)^{2} ightbrack^{- 1}

    = \left( \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)^{- 2} = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y} - \sqrt{x}} ight)^{2}

    Khi đó:

    C = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}.\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} ight)^{2} = x

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}

    \Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60} mà cơ số 0,2 < 1

    (0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}

    b) Điều kiện xác định: - 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}

    Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

    c) Điều kiện xác định: x > - 2;x eq 5

    \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8

    \Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 9

    d) Ta có:

    16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}

    \Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack

    Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)

    = 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}

    = \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)

    c) Tập xác định D = (0; + \infty)

    0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1

    Suy ra hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến.

    d) Ta có:

    Điều kiện xác định x > 0

    \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0

    \Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0

    \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}

    Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

    Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

    S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} trong các hàm số sau?

    Ta có:

    0 < \sqrt{5} - 2 < 1 nên hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho a =\log_{12}18;b = \log_{24}54 . Tính giá trị biểu thức T = 5(a - b) + ab.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}a = log_{12}18 = \dfrac{log_{3}18}{log_{3}12} = \dfrac{log_{3}2 +2}{2log_{3}2 + 1} \\b = log_{24}54 = \dfrac{log_{3}54}{log_{3}24} = \dfrac{log_{3}2 +3}{3log_{3}2 + 1} \\\end{matrix} ight.

    Đặt x = log_{3}2 khi đó \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{x + 2}{2x + 1} \\b = \dfrac{x + 3}{3x + 1} \\\end{matrix} ight.

    Ta có: T = 5(a - b) + ab

    T = 5\left( \frac{x - 2}{2x + 1} - \frac{x + 3}{3x + 1} ight) + \frac{x + 2}{2x + 1}.\frac{x + 3}{3x + 1}

    T = \frac{5\left\lbrack (x + 2)(3x + 1) - (x + 3)(2x + 1) ightbrack + (x + 2)(x + 3)}{(2x + 1)(3x + 1)}

    T = \frac{6x^{2} + 3x + 1}{(2x + 1)(3x + 1)} = 1

  • Câu 12: Thông hiểu

    Đơn giản biểu thức F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0) ta được F = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight) và \frac{m}{n} là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{6 - \frac{23}{7}} = a^{\frac{19}{7}}

    \Rightarrow m^{2} - n^{2} = 312

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hàm số y =\log_{a}x;y = \log_{b}x có đồ thị như hình vẽ:

    Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = \log_{a}x;y =\log_{b}x lần lượt tại H,M,N. Biết rằng HM = MN. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}HM = y_{M} = \log_{a}7 \\MN = y_{N} - y_{M} = \log_{b}7 - \log_{a}7 \\\end{matrix} ight.

    Mặt khác HM = MN nên \log_{b}7 - \log_{a}7 = \log_{a}7

    \Leftrightarrow \log_{b}7 =\log_{\sqrt{a}}7

    \Leftrightarrow b = \sqrt{a} \Leftrightarrow b^{2} = a

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm giá trị tham số m để bất phương trình 1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight) có nghiệm đúng với mọi x.

    Ta có:

    1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)

    \Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

    Với m = 0 hoặc m = 5 không thỏa mãn đề bài.

    Với m eq 0 hoặc m eq 5 để thỏa mãn đề bài thì:

    \left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 2 < m \leq 3

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho bất phương trình \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?

    Điều kiện xác định x e m + 1;x > m

    Ta có:

    \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)

    Với x > m + 1

    (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x < - 2

    Với 0 < x < m + 1

    (*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

  • Câu 16: Nhận biết

    Giải bất phương trình 0,6^{x} > 3 được tập nghiệm là:

    Ta có:

    0,6^{x} > 3 \Leftrightarrow x < log_{0,6}3

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x\in \left( - \infty;\log_{0,6}3 ight)

  • Câu 17: Nhận biết

    Với số thực dương a bất kì ta có \sqrt{\frac{1}{a^{3}}} tương ứng với:

    Với a > 0 ta có: \sqrt{\frac{1}{a^{3}}} = \left( \frac{1}{a^{3}} ight)^{\frac{1}{2}} = \left( a^{- 3} ight)^{\frac{1}{2}} = a^{- \frac{3}{2}}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{3}\left( 36 - x^{2} ight) \geq 3 là:

    Ta có:

    {\log _3}\left( {36 - {x^2}} ight) \geqslant 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 36 - {x^2} > 0 \hfill \\ 36 - {x^2} \geqslant {3^3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} < 36 \hfill \\ {x^2} \leqslant 9 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 6 < x < 6 \\ - 3 \leq x \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 3

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \lbrack - 3;3brack.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho số thực dương a tùy ý. Viết biểu thức M = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a\sqrt{a}}} dưới dạng a^{\frac{x}{y}} trong đó \frac{x}{y} là phân số tối giản, x,y \in \mathbb{N}^{*}. Tính giá trị biểu thức H = x^{2} + y^{2}?

    Ta có:

    M = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a\sqrt{a}}} = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}} = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}

    = a\sqrt{a^{3}.a^{\frac{3}{4}}} = a.a^{\frac{15}{8}} = a^{\frac{23}{8}}

    \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{23}{8} \Rightarrow H = x^{2} + y^{2} = 593

  • Câu 20: Vận dụng

    Với các số thực dương x, y ta có: 8^{x};a^{4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số \log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:

    Từ 8^{x};a^{4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q = \frac{2}{4^{4}} = \frac{1}{2^{7}}

    \Rightarrow 4^{4} = 8^{x}.\frac{1}{2^{7}} \Rightarrow x = 5

    Mặt khác \log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

    \log_{2}y = \frac{\log_{2}45 +\log_{2}x}{2}

    \Leftrightarrow \log_{2}y =\frac{\log_{2}45 + \log_{2}5}{2}

    \Leftrightarrow \log_{2}y =\log_{2}\sqrt{255} \Rightarrow y = 15

  • Câu 21: Nhận biết

    Biết m,n là hai số dương tùy ý thì \log\left( m^{3}n^{2} ight) có giá trị tương ứng với biểu thức nào sau đây?

    Ta có: m,n > 0

    \log\left( m^{3}n^{2} ight) = \log m^{3} + \log n^{2} = 3\log m + 2\log n

  • Câu 22: Thông hiểu

    Anh B vay ngân hàng 200 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh B hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau. Hỏi số tiền gần nhất với số tiền mỗi tháng anh B sẽ phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian anh B hoàn nợ.

    Mỗi tháng anh B phải trả số tiền cho ngân hàng là:

    x = \frac{a.(1 + r)^{n}.r}{(1 + r)^{n} - 1} = \frac{200.(1 + 1,15\%)^{12}.1,15\%}{(1 + 1,15\%)^{12} - 1}

    = \frac{200.(1,0115)^{12}.0,0115}{(1,0115)^{12} - 1} \approx 17,94

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức: N = 2\log_{2}a + 5\log_{2}b biết a,b \in \mathbb{R}^{+};a^{2}b^{5} = 64?

    Ta có: a,b > 0

    a^{2}b^{5} = 64 \Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{2}b^{5} ight) = \log_{2}64

    \Leftrightarrow 2\log_{2}a + 5\log_{2}b =6

    \Leftrightarrow N = 6

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)

    Với hàm số

    f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Với \log_{2}x =\sqrt{5} thì biểu thức \log_{2x}x có giá trị bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{2}x = \sqrt{5} \Rightarrow x =2^{\sqrt{5}} > 1

    \Rightarrow \log_{x}2;\log_{x}x;\log_{x}2x đều xác định và \log_{x}2x eq 0 khi đó:

    \log_{2x}x = \dfrac{1}{\log_{x}2x} =\dfrac{1}{\log_{x}2 + \log_{x}x}

    = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\log_{2}x} + 1} =\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{5}} + 1} = \dfrac{\sqrt{5}}{1 +\sqrt{5}}

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho a,b,c > 0,a eq 1,b eq 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    \log_{a^{c}}b = c\log_{a}b sai vì \log_{a^{c}}b =\frac{1}{c}\log_{a}b

  • Câu 27: Nhận biết

    Giá trị của 27^{\frac{1}{3}} là:

    Ta có: 27^{\frac{1}{3}} = \left( 3^{3} ight)^{\frac{1}{3}} = 3^{3.\frac{1}{3}} = 3

  • Câu 28: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x} là D = (2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}} suy ra a < c < b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x} là D = (2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}} suy ra a < c < b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    a) Vì 0 < \sqrt{5} - 2 < 1 nên hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

    b) Điều kiện xác định của hàm số:

    \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in (2;9brack

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (2;9brack

    c) Ta có: 2 < \sqrt{5} < \sqrt{6} nên 3^{2} < 3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}} hay b < a < c

    d) Điều kiện xác định:

    mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx > m - 2\ \ (*)

    TH1: m = 0 \Rightarrow (*)0 > - 1(tm)

    TH2: m > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left( \frac{m - 2}{2}; + \infty ight)

    Khi đó yêu cầu bài toán trở thành \frac{m - 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 < 0(tm)

    Th3: m < 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left( - \infty;\frac{m - 2}{2} ight)

    Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương. Biểu thức \sqrt[4]{x^{2}.\sqrt[3]{x}} được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

    Ta có: \sqrt[4]{x^{2}.\sqrt[3]{x}} = \sqrt[4]{x^{2}.x^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{7}{3}}} = x^{\frac{7}{3.4}} = x^{\frac{7}{12}}

  • Câu 30: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} > 1 nên hàm số y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} ight)^{x} đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y =\log_{2}(x - 1)^{2}?

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{2}(x - 1)^{2} là:

    (x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a^{x};y = b^{x};y = c^{x} được cho trong hình vẽ.

    Chọn mệnh đề đúng?

    Do hàm số y = a^{x} nghịch biến trên \mathbb{R} suy ra a < 1.

    Do hàm số y = b^{x};y = c^{x} đồng biến trên \mathbb{R} suy ra b,c > 1

    Ta có: \forall x \in (0; + \infty): b^{x} > c^{x} \Leftrightarrow \left( \frac{b}{c} ight)^{x} > 1

    \Leftrightarrow \frac{b}{c} > 1 \Rightarrow b > c

    Vậy a < 1 < c < b.

  • Câu 33: Vận dụng

    Nếu {a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}} và \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017} thì:

    Ta có:

    {a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}} nên a > 1 (do \frac{2017}{2018} < \frac{2018}{2017})

    Ta có:

    \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{- 1}

    \Leftrightarrow b < - 1 (vì \sqrt{2018} - \sqrt{2017} < 1)

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a} với a,b > 0;a,b eq 1;a eq b^{2}.

    Ta có:

    S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}

    S = 4\log_{a}b +2.\log_{a}\frac{a}{b^{2}}

    S = 4\log_{a}b + 2.\log_{a}a - 4\log_{a}b =2

  • Câu 35: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \ln( - x) có tập xác định D = ( - \infty;0)

    Cơ số a = e > 1 do đó hàm số đồng biến trên ( - \infty;0)

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm nghiệm phương trình 5^{x - 1} - \frac{1}{25} = 0?

    Ta có:

    5^{x - 1} - \frac{1}{25} = 0 \Leftrightarrow 5^{x - 1} = 5^{- 2}

    \Leftrightarrow x - 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = - 1.

  • Câu 37: Nhận biết

    Đơn giản biểu thức E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} với a > 0 được kết quả là:

    Ta có:

    E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}}.a^{- \sqrt{2} + 1} = a^{\sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} = a

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho a,b là hai số thực dương bất kì và b eq1. Kết luận nào sau đây đúng?

    Theo tính chất ta suy ra kết luận đúng là: {\log _b}a = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2mx + 4ight) xác định với mọi x\in\mathbb{ R}.

    Hàm số xác định với mọi x thuộc tập số thực:

    \Leftrightarrow x^{2} - 2mx + 4 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow m^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow m \in ( - 2;2)

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Rút gọn biểu thức

    P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}

    Với k \geqslant 2 ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập