Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Biết a,b là các số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng dưới đây?

    Theo quy tắc Logarit ta có:

    \ln(ab) = \ln a + \ln b

  • Câu 2: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = (2,5)^{x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = (2,5)^{x} là x\in\mathbb{ R}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho các số thực dương a,b bất kì thỏa mãn \log a = x;logb = y. Tính giá trị biểu thức H = \log\left( a^{2}b^{3} ight).

    Ta có:

    H = \log\left( a^{2}b^{3} ight) = \log\left( a^{2} ight) + \log\left( b^{3} ight)

    = 2\log a + 3\log b = 2x + 3y

  • Câu 4: Thông hiểu

    Ta có: \sqrt[3]{x^{5}\sqrt{x^{2}\sqrt{x}}} = x^{\alpha}. Giá trị \alpha là:

    Ta có:

    \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{\frac{5}{2}}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{2}}} = x^{\frac{1}{2}}

    \Rightarrow \alpha = \frac{1}{2}

  • Câu 5: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a};(a > 0) ta được:

    Ta có:

    F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a} = a^{\frac{7}{3}}:a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{3} - \frac{1}{3}} = a^{2}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \mathbb{R}?

    Hàm số y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số bằng \frac{2}{e} \in (0;1) nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số \frac{\pi}{3} > 1 nên đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}x chỉ xác định trên (0; + \infty).

    Hàm số y = log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) có y' =\dfrac{4x}{\left( 2x^{2} + 1 ight)\ln\dfrac{\pi}{4}} nên nghịch biến trên (0; + \infty).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Viết biểu thức A = \sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}};(x > 0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có:

    A = \sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}} = \sqrt[3]{x.x^{\frac{1}{4}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{5}{4}}} = x^{\frac{5}{12}}

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định nghiệm của bất phương trình 5^{x - 2} \leq \frac{1}{5}?

    Ta có:

    5^{x - 2} \leq \frac{1}{5} \Leftrightarrow 5^{x - 2} \leq 5^{- 1}

    \Leftrightarrow x - 2 \leq - 1 \Leftrightarrow x \leq 1 hay x \in ( - \infty;1brack

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số thực dương a eq 1 để \log_{a}265\in\mathbb{ Z}?

    Ta có:

    \log_{a}265 = \log_{a}2^{8} = 8.\log_{a}2 =\frac{8}{\log_{2}a}

    Để \log_{a}265\in\mathbb{ Z} thì log_{2}a \in U(8) = \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 ight\}

    \Rightarrow a \in \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16};\frac{1}{256};2;4;16;256 ight\}

    Vậy có tất cả 8 số thực dương a eq 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm giá trị của x để hàm số y = e^{x^{2} - 2x} có nghĩa.

    Hàm số y = e^{x^{2} - 2x} xác định với mọi x\in\mathbb{ R}

    Vật tập xác định của hàm số là: D=\mathbb{ R}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho phương trình \log{_{3}}^{2}x - 4\log_{3}x + m - 3 = 0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1} > x_{2} > 1.

    Đặt t = \log_{3}x. Phương trình đã cho trở thành t^{2} - 4t + m - 3 = 0(*)

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t_{1};t_{2} thỏa mãn t_{1} > t_{2} > 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 - m > 0 \\ m - 3 > 0 \\ 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < m < 7

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a và b. Đơn giản biểu thức E = \frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} ta được E = a^{x}.b^{y}. Tích x.y là:

    Ta có:

    K = E = \frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}

    = \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}\left( a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}} ight)}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}} = a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{3} \\ y = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow xy = \frac{1}{9}

  • Câu 13: Vận dụng

    Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 2 - 1 < 1} \\ {2017 < 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 3 - 1 < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 } \end{array}} ight. \Rightarrow {2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}

    Vậy đáp án sai là: {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

  • Câu 14: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức W = b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b} với b > 0 ta được:

    Ta có:

    W = b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b} = b^{\frac{5}{3}}:b^{\frac{1}{3}} = b^{\frac{5}{3} - \frac{1}{3}} = b^{\frac{4}{3}}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm S của phương trình \ln\left( 2a^{2} - a + 1 ight) = 0?

    Điều kiện xác định: 2a^{2} - a + 1 > 0

    \ln\left( 2a^{2} - a + 1 ight) = 0 \Leftrightarrow 2a^{2} - a + 1 = e^{0}

    \Leftrightarrow 2a^{2} - a + 1 = 1 \Leftrightarrow a.(2a - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2a - 1 = 0 \\a = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = \dfrac{1}{2} \\a = 0 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ 0;\frac{1}{2} ight\}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{2}\frac{x - 3}{x + 2}?

    Điều kiện xác định:

    \frac{x - 3}{x + 2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D = ( - \infty; - 2) \cup (3; + \infty)

  • Câu 17: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1? là:

    Điều kiện x^{2} - 3x > 0 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)

    \log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = 4(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức Q = \log_{m^{2}n}\left( m^{3} ight) -3\log_{m^{2}}2.\log_{4}\left( \frac{m}{n} ight) biết m,n \in \mathbb{R}^{+},m > 1,n > 1 thỏa mãn \log_{m}n = 3?

    Ta có:

    log_{m}n = 3 \Rightarrow n = m^{3};(m > 1,n > 1)

    Thay vào biểu thức Q ta được:

    Q = \log_{m^{5}}\left( m^{3} ight) -3\log_{m^{2}}2.\log_{4}\left( m^{- 2} ight)

    Q = \frac{3}{5} +\frac{3}{2}\log_{2}m.\log_{m}2 = \frac{3}{5} + \frac{3}{2} =\frac{21}{10}

  • Câu 19: Vận dụng

    Tìm giá trị tham số m để bất phương trình 1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight) có nghiệm đúng với mọi x.

    Ta có:

    1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)

    \Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

    Với m = 0 hoặc m = 5 không thỏa mãn đề bài.

    Với m eq 0 hoặc m eq 5 để thỏa mãn đề bài thì:

    \left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 2 < m \leq 3

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3}. Tính giá trị của biểu thức:

    P = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight) + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    Ta có:

    f(x) + f(1 - x) = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3} + \frac{9^{1 - x} - 2}{9^{1 - x} + 3} = \frac{1}{3}

    Khi đó:

    P = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight) + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    P = \sum_{k = 1}^{1008}\left\lbrack f\left( \frac{k}{2017} ight) + f\left( 1 - \frac{k}{2017} ight) ightbrack + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    P = \sum_{k = 1}^{1008}\frac{1}{3} + f(1) = \frac{4039}{12}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số:

    Xác định hàm số tương ứng?

    Đồ thị hàm số đi lên và qua điểm có tọa độ (1;3) nên hàm số thỏa mãn là y = 3^{x}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?

    Đồ thị đi xuống nên hàm số đã cho là nghịch biến nên loại y = \left( \sqrt{2} ight)^{x} và y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) nên chỉ có đáp án y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x} thỏa mãn.

  • Câu 23: Nhận biết

    Xác định tập nghiệm của bất phương trình 2^{x + 1}.3^{x} \leq 72?

    Ta có:

    2^{x + 1}.3^{x} \leq 72 \Leftrightarrow 2^{x}.3^{x}.2 \leq 72

    \Leftrightarrow 6^{x} \leq 36 \Leftrightarrow 6^{x} \leq 6^{2} \Leftrightarrow x \leq 2

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là x \in ( - \infty;2brack

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)

    Với hàm số f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }} ta có: f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\ = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Biết rằng hai số tự nhiên m,n thỏa mãn m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2 . Tính tổng giá trị của m và n ?

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Biết rằng hai số tự nhiên m,n thỏa mãn m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2 . Tính tổng giá trị của m và n ?

    Đáp án: 6

    Ta có:

    m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2

    \Leftrightarrow \log_{28}\left(2^{x}.7^{y} ight) = 2 \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} =28^{2}

    \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} = \left(2^{2}.7 ight)^{2} \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} =2^{4}.7^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 6

  • Câu 26: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)

    = 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}

    = \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)

    c) Tập xác định D = (0; + \infty)

    0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1

    Suy ra hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến.

    d) Ta có:

    Điều kiện xác định x > 0

    \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0

    \Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0

    \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}

    Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

    Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

    S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1} là:

    \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x - 1 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x eq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x eq 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Biết a \in \mathbb{R}^{+}, \sqrt{a^{3}} bằng:

    Ta có: \sqrt{a^{3}} = a^{\frac{3}{2}}

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Tích 2017!{\left( {1 + \frac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \frac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} được viết dưới dạng {a^b}, khi đó \left( {a;b} ight) là cặp nào trong các cặp số sau?

    Ta có:

    \begin{matrix} 2017!{\left( {1 + \dfrac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \dfrac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \dfrac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!{\left( {\dfrac{2}{1}} ight)^1}{\left( {\dfrac{3}{2}} ight)^2}...{\left( {\dfrac{{2017}}{{2016}}} ight)^{2016}}.{\left( {\dfrac{{2018}}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!\dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}....\dfrac{1}{{2016}}.\dfrac{{{{2018}^{2017}}}}{{2017}} = {2018^{2017}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2018} \\ {b = 2017} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hình vẽ:

    Ta có: m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\}, đường thẳng d song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số y = m^{x},y = n^{x} lần lượt tại H,M,N. Biết \frac{MH}{MN} = 3. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y = m^{x} tại điểm M\left( x_{M};y_{M} ight)

    y_{M} = m^{x_{M}}

    Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y = n^{x} tại điểm N\left( x_{N};y_{N} ight)

    y_{M} = n^{x_{N}}

    Mà y_{M} = y_{N} \Rightarrow m^{x_{M}} = n^{x_{M}}

    Lại có \frac{MH}{MN} = 3 \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{4} \Rightarrow x_{M} = \frac{3}{4}x_{N}

    \Rightarrow m^{\frac{3}{4}x_{N}} = n^{n_{N}} \Rightarrow m^{\frac{3}{4}} = n \Rightarrow m^{3} = n^{4}

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho n là số nguyên dương và một số a bất kì với a > 0,a eq 1. Biết

    \log_{a}2019 + \log_{\sqrt{a}}2019 +\log_{\sqrt[3]{a}}2019 + ... + \log_{\sqrt[n]{a}}2019 =2033136\log_{a}2019

    Khi đó giá trị của n là bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{a}2019 + \log_{\sqrt{a}}2019 +\log_{\sqrt[3]{a}}2019 + ... + \log_{\sqrt[n]{a}}2019 =2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow \log_{a}2019 +2\log_{a}2019 + 3\log_{a}2019 + ... + n\log_{a}2019 =2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow (1 + 2 + 3 + ... +n)\log_{a}2019 = 2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow 1 + 2 + 3 + ... + n = 2033136

    \Leftrightarrow \frac{n(n + 1)}{2} = 2033136

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 2016(tm) \\ n = - 2017(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy n = 2016

  • Câu 32: Nhận biết

    Biết a \in \mathbb{R}^{+}, khi đó \sqrt[4]{a} bằng:

    Ta có: \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho các số thực a và b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng?

    Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

    Ta có \log_{a}b < \log_{a}1 = 0 (vì 0 < a < 1;b > 1) => \log_{a}b < 0 => Đáp án \log_{a}b < 0 đúng

    Vì a < b \Rightarrow \ln a < \ln b

    => Đáp án \ln a > \ln b sai

    Vì \left\{ \begin{matrix} 0 < 0,5 < 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (0,5)^{a} > (0,5)^{b} => Đáp án (0,5)^{a} < (0,5)^{b} Sai

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2^{a} < 2^{b}=> Đáp án 2^{a} > 2^{b} sai.

  • Câu 34: Nhận biết

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý, biểu thức \log\left( ab^{2} ight) bằng:

    Ta có:

    \log\left( ab^{2} ight) = \log a +\log b^{2} = \log a + 2\log b

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cơ số x bằng bao nhiêu để \log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1?

    Điều kiện x > 0;x eq 1

    Ta có:

    \log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1

    \Leftrightarrow x^{- 0,1} =3^{0,1}

    \Leftrightarrow x^{- 1} = 3\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}(tm)

    Vậy x=\dfrac{1}{3} là giá trị cần tìm.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \left( \frac{5\sqrt{3}}{2} ight)^{x}?

    Tập xác định của hàm số y = \left( \frac{5\sqrt{3}}{2} ight)^{x} là D=\mathbb{R}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Gọi x_{1};x_{2} là các nghiệm của phương trình \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4. Khi đó giá trị của biểu thức A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4

    \Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \frac{1}{\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}} = 4

    \Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} + 1 = 4\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 + \sqrt{3} = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1} \\ \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Khi đó: A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2} = 3

  • Câu 38: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{5} - 2 < 1 \\ 2018 < 2019 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{2018} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{2019}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho các mệnh đề sau:

    (i) Cơ số của logarit phải là số dương.

    (ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.

    (iii) \ln(A + B) = \ln A + \lnB với mọi A > 0;B >0.

    (iv) \log_{a}b.\log_{b}c.\log_{c}a =1 với mọi a,b,c\in\mathbb{R}

    Số mệnh đề đúng là:

    (i) Sai vì cơ số của \log_{a}b chỉ cần thỏa mãn 0 < a eq0

    (ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của \log_{a}b là b> 0

    (iii) Sai vì \ln(A + B) = \ln A.\ln B với mọi A > 0;B >0.

    (iv) Sai vì nếu a,b,c < 0 thì các biểu thức \log_{a}b;\log_{b}c;\log_{c}a không có nghĩa.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Với điều kiện a \in \mathbb{R}^{+}, đơn giản biểu thức G = \frac{a^{\frac{4}{3}}.\left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{4}}.\left( a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} ight)} thu được kết quả là:

    Ta có:

    G = \frac{a^{\frac{4}{3}}.\left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{4}}.\left( a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} ight)} = \frac{a^{\frac{4}{3}}.a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{4}{3}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{4}}.a^{- \frac{1}{4}}}

    = \frac{a + a^{2}}{a + 1} = \frac{a(a + 1)}{a - 1} = a

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập