Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho a\in\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương x,y?

    Theo quy tắc Logarit của một thương ta só:

    \log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\log_{a}x - \log_{b}y với \forall x,y > 0

  • Câu 2: Thông hiểu

    Với các số a, b > 0 thỏa mãn a^{2} + b^{2} = 6ab, biểu thức \log_{2}(a + b) bằng:

    Ta có:

    a^{2} + b^{2} = 6ab \Rightarrow (a + b)^{2} = 8ab

    \Rightarrow \log_{2}(a + b)^{2} =\log_{2}(8ab)

    \Rightarrow 2\log_{2}(a + b) = \log_{2}8 +\log_{2}a + \log_{2}b

    \Rightarrow \log_{2}(a + b) =\frac{1}{2}\left( \log_{2}8 + \log_{2}a + \log_{2}b ight)

    \Rightarrow \log_{2}(a + b) =\frac{1}{2}\left( 3 + \log_{2}a + \log_{2}b ight)

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho số thực a > 1 và các số thực \alpha;\beta. Khẳng định nào đúng?

    Ta có: a > 1 khi đó a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha > \beta.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)= \log_{2}m. Với m > 0, giá trị của biểu thức T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight) bằng:

    Ta có:

    T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số:

    Xác định hàm số tương ứng?

    Đồ thị hàm số đi lên và qua điểm có tọa độ (1;3) nên hàm số thỏa mãn là y = 3^{x}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Giả sử phương trình \log_{\sqrt{3}}(x - 2) + \log_{3}(x - 4)^{2} =0 có hai nghiệm x_{1};x_{2} với x_{1} > x_{2} . Khi đó giá trị của biểu thức T = \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2}= 2||9||-1||-7

    Đáp án là:

    Giả sử phương trình \log_{\sqrt{3}}(x - 2) + \log_{3}(x - 4)^{2} =0 có hai nghiệm x_{1};x_{2} với x_{1} > x_{2} . Khi đó giá trị của biểu thức T = \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2}= 2||9||-1||-7

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} > 0 \\x - 2 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 4 \\x > 2 \\\end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{3^{\frac{1}{2}}}(x- 2) + 2\log_{3}|x - 4| = 0

    \Leftrightarrow 2\log_{3}(x - 2) +2\log_{3}|x - 4| = 0

    \Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (x -2).|x - 4| ightbrack = \log_{3}1

    \Leftrightarrow (x - 2).|x - 4| =1

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}x \geq 4 \\(x - 2)(x - 4) = 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\left\{ \begin{matrix}x < 4 \\(x - 2)(x - 4) = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}x \geq 4 \\x^{2} - 6x + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\left\{ \begin{matrix}x < 4 \\x^{2} - 6x + 9 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x_{1} = 3 + \sqrt{2} \\x_{2} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = 2

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho các số thực dương a,b bất kì thỏa mãn \log a = x;logb = y. Tính giá trị biểu thức H = \log\left( a^{2}b^{3} ight).

    Ta có:

    H = \log\left( a^{2}b^{3} ight) = \log\left( a^{2} ight) + \log\left( b^{3} ight)

    = 2\log a + 3\log b = 2x + 3y

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \left( x^{2} - 3x + 2 ight)^{\pi}là:

    Điều kiện xác định:

    x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định là: D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho phương trình 3^{x^{2} - 4x + 5} = 9 . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng 10

    Đáp án là:

    Cho phương trình 3^{x^{2} - 4x + 5} = 9 . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng 10

    Ta có:

    3^{x^{2} - 4x + 5} = 9 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 4x + 5} = 3^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10

    Vậy giá trị cần tìm bằng 10

  • Câu 10: Vận dụng

    Tìm giá trị tham số m để bất phương trình 1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight) có nghiệm đúng với mọi x.

    Ta có:

    1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)

    \Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

    Với m = 0 hoặc m = 5 không thỏa mãn đề bài.

    Với m eq 0 hoặc m eq 5 để thỏa mãn đề bài thì:

    \left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 2 < m \leq 3

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn phát biểu sai?

    Ta có: 0,5^{3} > \left( \frac{1}{2} ight)^{3}là phát biểu sai do a < 1

  • Câu 12: Vận dụng

    Biết phương trình 8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m - 1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4. Chọn mệnh đề đúng.

    Ta có:

    8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0

    \Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0

    Đặt t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t} ta được:

    \Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4 khi và chỉ khi

    \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

    2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow t_{1} + t_{2} = 2

    \Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2 \Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5).

  • Câu 13: Nhận biết

    Giá trị của biểu thức P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}} bằng:

    Ta có:

    P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}

    = {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)\left( {3 - \sqrt 3 } ight)} ight]^{2016}} = {\left( {2\sqrt 3 } ight)^{2016}} = {12^{1008}}

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Giả sử \sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{a}{b}}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản. Gọi K = a^{2} + b^{2}. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2.2^{\frac{1}{3}}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2^{\frac{4}{3}}}} = \sqrt[5]{2^{3}.2^{\frac{2}{3}}}

    = \sqrt[5]{2^{\frac{11}{3}}} = 2^{\frac{11}{15}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{11}{15} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 11 \\ b = 15 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow K = 11^{2} + 15^{2} = 346 \in (340;350)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức B = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}}với a > 0 ta được:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}} \\ \left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}} = a^{3} \\ a^{\left( \sqrt{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2} + 2 ight)} = a^{2 - 4} = a^{- 2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow B = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

    Hàm số y = \log_{2}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty)

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \ln( - x) có tập xác định D = ( - \infty;0)

    Cơ số a = e > 1 do đó hàm số đồng biến trên ( - \infty;0)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ m > n \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{m} > a^{n}

    Với \left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ \frac{1}{3} < \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{\frac{1}{3}} < a^{\frac{1}{2}} \Rightarrow a^{\frac{1}{3}} < a^{\sqrt{2}}

    Vậy đáp án sai là: \sqrt{a} < a^{\frac{1}{3}}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho phương trình phương trình \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2} . Số nghiệm của phương trình là:

    Điều kiện xác định: x \in \mathbb{N}^{*}

    Phương trình đã cho được viết lại như sau:

    \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{{2x}} = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3\left( {tm} ight)} \\ {x = - \dfrac{1}{5}\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm x = 3.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{4}x là:

    Điều kiện xác định x > 0

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (0; + \infty).

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}

    \Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60} mà cơ số 0,2 < 1

    (0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}

    b) Điều kiện xác định: - 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}

    Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

    c) Điều kiện xác định: x > - 2;x eq 5

    \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8

    \Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 9

    d) Ta có:

    16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}

    \Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack

    Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) biết \left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x eq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} ight.?

    Ta có:

    \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) = \log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} +\log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}

    = 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho biểu thức F = \frac{1}{2^{- x - 1}} + 3.{\sqrt{2}}^{2x} - 4^{\frac{x - 1}{2}}. Với 2^{x} = \sqrt{3} thì giá trị của biểu thức F bằng:

    Ta có:

    F = \frac{1}{2^{- x - 1}} + 3.{\sqrt{2}}^{2x} - 4^{\frac{x - 1}{2}}

    F = 2^{x + 1} + 3.\left( {\sqrt{2}}^{2} ight)^{x} - \left( 4^{\frac{1}{2}} ight)^{x - 1}

    F = 2.2^{x} + 3.2^{x} - \frac{1}{2}.2^{x} = \frac{9}{2}.2^{x}

    Thay 2^{x} = \sqrt{3} vào biểu thức F vừa biến đổi ta được:

    F = \frac{9}{2}.\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{2}

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)

    Với hàm số

    f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho a,b là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b} ight) =\log_{2}\left( 2a^{3} ight) - \log_{2}b

    = \log_{2}2 + \log_{2}a^{3} -\log_{2}b

    = 1 + 3\log_{2}a - \log_{2}b

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm nghiệm phương trình 5^{x - 1} - \frac{1}{25} = 0?

    Ta có:

    5^{x - 1} - \frac{1}{25} = 0 \Leftrightarrow 5^{x - 1} = 5^{- 2}

    \Leftrightarrow x - 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = - 1.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho a,b,c > 0,a eq 1,b eq 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    \log_{a^{c}}b = c\log_{a}b sai vì \log_{a^{c}}b =\frac{1}{c}\log_{a}b

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức B = 2\log_{2}12 + 3\log_{2}5 - \log_{2}15 -\log_{2}150.

    Ta có:

    B = 2\log_{2}12 + 3\log_{2}5 - \log_{2}15 -\log_{2}150

    B = \log_{2}12^{2}.5^{3} - \log_{2}15.150= \log_{2}\frac{18000}{2250} = \log_{2}8 = 3

  • Câu 30: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \log_{2}(x + 1) = 3 là:

    Điều kiện xác định: x > - 1

    \log_{2}(x + 1) = 3 \Leftrightarrow x + 1= 2^{3}

    \Leftrightarrow x + 1 = 8 \Leftrightarrow x = 7(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình

    \left\lbrack \left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{\left( a^{2} + 1 ight)x} - \left( 3 + 2\sqrt{2} ight) ightbrack.\left\lbrack 4^{x} - \left( b^{2} + 2 ight) ightbrack = 0

    Phương trình tương đương:

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{\left( a^{2} + 1 ight)x} - \left( 3 + 2\sqrt{2} ight) = 0 \\ 4^{x} - \left( b^{2} + 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{1}{a^{2} + 2} \\x = \log_{4}\left( b^{2} + 2 ight) \\\end{matrix} ight.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm S của phương trình \ln\left( 2a^{2} - a + 1 ight) = 0?

    Điều kiện xác định: 2a^{2} - a + 1 > 0

    \ln\left( 2a^{2} - a + 1 ight) = 0 \Leftrightarrow 2a^{2} - a + 1 = e^{0}

    \Leftrightarrow 2a^{2} - a + 1 = 1 \Leftrightarrow a.(2a - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2a - 1 = 0 \\a = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = \dfrac{1}{2} \\a = 0 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ 0;\frac{1}{2} ight\}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực?

    Hàm số y = (0,25)^{x} nghịch biến trên \mathbb{R} vì 0 < 0,25 < 1

  • Câu 34: Vận dụng

    Bác H gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ 1 năm theo hình thức lại kép nghĩa là nếu bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi cần ít nhất bao lâu để bác H nhận được số tiền nhiều hơn 400 triệu bao gồm cả gốc và lãi?

    Đáp án: 24 năm

    Đáp án là:

    Bác H gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ 1 năm theo hình thức lại kép nghĩa là nếu bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi cần ít nhất bao lâu để bác H nhận được số tiền nhiều hơn 400 triệu bao gồm cả gốc và lãi?

    Đáp án: 24 năm

    Áp dụng công thức lại kép thì sau n năm số tiền bác H nhận được là T = 10^{8}.1,06^{n}

    Để nhận được số tiền hơn 400 triệu thì

    T > 4.10^{8} \Leftrightarrow 10^{8}.1,06^{n} > 4.10^{8}

    \Leftrightarrow 1,06^{n} > 4 \Leftrightarrow n > log_{1,06}4 \approx 23,79

    Vậy sau ít nhất 24 năm thì bác H nhận được số tiền như mong muốn.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Biết a,b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \log_{a}b = \sqrt{3}. Tính giá trị \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight)?

    Ta có: \log_{a}b = \sqrt{3} \Rightarrow b= a^{\sqrt{3}}

    Khi đó:

    \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight) =\log_{\frac{a^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}{a}}\left(\dfrac{a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} ight) =\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3} - \dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2} - 1} = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}

  • Câu 36: Vận dụng

    Biết rằng các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết p = 2^{759839} - 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó. Số p có tất cả bao nhiêu chữ số?

    Ta có:

    \log p < \log 2^{756839} = 756839log2 \approx 227831,2409

    \Rightarrow 10^{227831} \leq p < 10^{227832}

    Vậy p có 227832 chữ số.

  • Câu 37: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} + 2}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}.

    Ta có:

    H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} +2}{\sqrt[3]{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}

    H = \frac{\left( \sqrt[3]{x} - 1ight)\left( x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 ight)}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt[6]{x}\left( \sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1ight)}{\sqrt[6]{x}}

    H = x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 +\sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1 = 2\sqrt[3]{x} - 1

  • Câu 38: Nhận biết

    Với m là một số thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

    Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa ta thấy:

    \sqrt{10^{m}} = \left( \sqrt{10} ight)^{m}; \sqrt{10^{m}} = \left( \sqrt{10} ight)^{m}; \left( 10^{m} ight)^{2} = 100^{m} là các mệnh đề đúng.

    Xét mệnh đề \left( 10^{m} ight)^{2} = (10)^{m^{2}} với m = 1 ta có: \left( 10^{1} ight)^{2} = 100 eq (10)^{1^{2}} nên mệnh đề sai.

  • Câu 39: Vận dụng

    Biết đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số y = \log_{a}x;\ (0 < a eq 1) qua điểm I(2;2). Giá trị của f\left( 4 - a^{2018} ight) là:

    Gọi M\left( x;\log_{a}x ight) là điểm thuộc đồ thị hàm số y =\log_{a}x thì điểm đối xứng với M qua I là M'\left( 4 - x;4 - \log_{a}x ight) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)

    => f(4 - x) = 4 \log_{a}x

    \Rightarrow f\left( 4 - a^{2018} ight)= 4 - \log_{a}^{2018} = - 2014

  • Câu 40: Nhận biết

    Giá trị của 27^{\frac{1}{3}} là:

    Ta có: 27^{\frac{1}{3}} = \left( 3^{3} ight)^{\frac{1}{3}} = 3^{3.\frac{1}{3}} = 3

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập