Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức:
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức:
Ta có:
Khi đó:
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:
Xác định giá trị ?
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; -1) nên
Khi đó
Cho hàm số . Tính tổng
Với hàm số ta có:
Khi đó:
Tính giá trị biểu thức với a là một số thực dương.
Ta có:
Biết a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: là mệnh đề đúng.
Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số có cơ số
nên hàm số nghịch biến trên
Hàm số có tập xác định
nên hàm số đồng biến trên
Hàm số có
nên hàm số nghịch biến trên
.
Hàm số có
nên hàm số đồng biến trên
.
Hãy biểu diễn theo hai giá trị
biết
?
Ta có:
Đơn giản biểu thức với
được kết quả là:
Ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Điều kiện:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: .
Viết biểu thức với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Ta có:
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Ta có:
Vậy đáp án sai là:
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết với
. Khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số là
Sai||Đúng
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
Sai||Đúng
d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn Đúng||Sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết với
. Khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số là
Sai||Đúng
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
Sai||Đúng
d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn Đúng||Sai
a) Ta có:
b) Điều kiện xác định:
c) Điều kiện xác định:
Cơ số do đó hàm số đồng biến trên
.
d) Xét hàm số với
Cho
Ta có bảng xét dấu như sau:
Suy ra
Mặt khác
Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình .
Cho số thực dương a tùy ý. Viết biểu thức dưới dạng
trong đó
là phân số tối giản,
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Số có bao nhiêu chữ số?
Ta có:
Số tự nhiên có
chữ số khi
Đặt suy ra
Vậy số các chữ số của là 147501992.
Biết với
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cho hàm số và hai số
thỏa mãn
. Khi đó
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Rút gọn biểu thức: với
ta được kết quả là:
Ta có: .
Tính giá trị biểu thức .
Ta có:
Cho hàm số với
là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số đã
xác định với mọi
?
Đáp án: 2020
Cho hàm số với
là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số đã
xác định với mọi
?
Đáp án: 2020
Hàm số xác định với mọi
khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số xác định nếu
Vậy tập xác định .
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số mũ?
Các hàm số ;
;
là các hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ, hàm số
là hàm số mũ với cơ số là
.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: .
Điều kiện
Bất phương trình tương đương
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm bất phương trình là:
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?
Hàm số là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ.
Ta có: . Biểu thức
có giá trị là:
Ta có:
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.
Ta có:
Bất phương trình vô nghiệm khi:
Gọi là các nghiệm của phương trình
. Khi đó giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó:
Cho phương trình với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Cho phương trình với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Phương trình đã cho tương đương
Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm thỏa mãn
Mặt khác
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tập xác định của hàm số là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là
Cho các số thực a và b thỏa mãn . Tìm khẳng định đúng?
Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau
Ta có (vì
) =>
=> Đáp án
đúng
Vì
=> Đáp án sai
Vì => Đáp án
Sai
Ta có: => Đáp án
sai.
Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:
(triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:
(triệu đồng)
Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:
(triệu đồng).
Xác định nghiệm của phương trình
Phương trình tương đương:
Tích được viết dưới dạng
, khi đó
là cặp nào trong các cặp số sau?
Ta có:
Biết các số là các số thực dương và
. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
Ta có:
Vậy khẳng định sai là:
Tính giá trị của biểu thức biết
thỏa mãn
?
Ta có:
Thay vào biểu thức Q ta được:
Với là một số thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa ta thấy:
;
;
là các mệnh đề đúng.
Xét mệnh đề với
ta có:
nên mệnh đề sai.
Cho bất phương trình có tập nghiệm
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Đặt khi đó bất phương trình trở thành:
Từ đó suy ra
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Vậy
Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương
?
Theo quy tắc Logarit của một thương ta só:
với
Tìm nghiệm của phương trình .
Điều kiện xác định
Vậy phương trình có nghiệm .
Cho và biểu thức
viết dưới dạng
. Giá trị của n là:
Ta có:
Vậy