Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 3x + 2ight)

    Điều kiện xác định {x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.

    => Tập xác định của hàm số là: ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết \log_{3}a = x;\log_{3}b =y với a,b \in \mathbb{R}^{+}. Khi đó \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight) là D = (2;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \ln( - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)Sai||Đúng

    d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết \log_{3}a = x;\log_{3}b =y với a,b \in \mathbb{R}^{+}. Khi đó \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight) là D = (2;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \ln( - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)Sai||Đúng

    d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0 Đúng||Sai

    a) Ta có:

    \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) =\log_{3}(3) + \log_{3}\left( a^{4} ight) + \log_{3}\left( b^{5}ight)

    = 1 + 4\log_{3}a + 5\log_{3}b = 1 + 4x +5y

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x - 2 eq 0 \\ 9 - x^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 2 \\ - 3 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = ( - 3;3)\backslash\left\{ 2 ight\}

    c) Điều kiện xác định: x < 0

    Cơ số a = e > 1 do đó hàm số đồng biến trên ( - \infty;0).

    d) Xét hàm số \left( 3^{x^{2}} - 9^{x}ight)\left\lbrack \log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack = f(x) với x > - 30

    Cho f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3^{x^{2}} - 9^{x} = 0 \\\log_{2}(x + 30) - 5 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3^{x^{2}} = 3^{2x} \\ x + 30 = 2^{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Suy ra f(x) \leq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 30 < x \leq 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \left\{ - 29; - 28; - 27;...; - 2; - 1;0;2 ight\}

    Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Biết rằng 4^{x}+ 4^{- x} = 7. Khi đó biểu thức G =\frac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x + 1} + 2^{1 - x}} =\frac{p}{q} với \frac{p}{q} là phân số tối giản, p,q\mathbb{\in Z}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 3(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 3(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =3

    G = \frac{5 - \left( 2^{x} + 2^{- x}ight)}{3 + 2\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)} = \frac{5 - 3}{3 + 2.3} =\frac{2}{9}

    \Rightarrow p = 2;q = 9 \Rightarrow p+q = 11

  • Câu 4: Nhận biết

    Biết các số a,b,c là các số thực dương và a,b eq 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    \log_{a}c = \frac{1}{\log_{c}a} eq -\log_{c}a

    Vậy khẳng định sai là: \log_{a}c = -\log_{c}a

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hình vẽ:

    Ta có đường thẳng d = 3 song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số y = m^{x},y = n^{x};m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\} lần lượt tại H,M,N. Biết \frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}

    Gọi M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3

    N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3

    Khi đó \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3

    \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}

    \Leftrightarrow log_{3}m = \frac{5}{3}.log_{3}n

    \Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Biết (x - 2)^{\frac{- 1}{3}} > (x - 2)^{\frac{- 1}{6}}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{3} < - \frac{1}{6} \hfill \\ - \frac{1}{3}; - \frac{1}{6} otin \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} ight. nên bất phương trình tương đương \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2 < x < 3

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12.

    Ta có:

    4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12

    \Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D=\mathbb{ R}?

    Ta có:

    Hàm số y = \left( 2 + \sqrt{x} ight)^{\pi} có tập xác định D = \lbrack 0; + \infty)

    Hàm số y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}} ight)^{\pi} có tập xác định D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}

    Hàm số y = \left( 2 + x^{2} ight)^{\pi}có tập xác định D= \mathbb{R}

    Hàm số y = (2 + x)^{\pi}có tập xác định D = ( - 2; + \infty)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a và b. Đơn giản biểu thức K = \frac{a^{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{b} + b^{\frac{1}{4}}.\sqrt[3]{a}}{\sqrt[12]{a} + \sqrt[12]{b}} ta được K = a^{x}.b^{y}. Tích x.y là:

    Ta có:

    K = \frac{a^{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{b} + b^{\frac{1}{4}}.\sqrt[3]{a}}{\sqrt[12]{a} + \sqrt[12]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{1}{4}}.\left( b^{\frac{1}{12}} + a^{\frac{1}{12}} ight)}{b^{\frac{1}{12}} + a^{\frac{1}{12}}} = a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{1}{4}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{4} \\ y = \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow xy = \frac{1}{16}

  • Câu 11: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức: D = x^{\frac{2}{5}}.\sqrt[6]{x} với x > 0 ta được kết quả là:

    Ta có: D = x^{\frac{2}{5}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{2}{5}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{2}{5} + \frac{1}{6}} = x^{\frac{17}{30}}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý, giá trị \ln\frac{a^{4}e}{b} bằng:

    Ta có:

    \ln\frac{a^{4}e}{b} = \ln a^{4} + \ln e- \ln b = 4\ln a + 1 - \ln b

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Chof\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}biết rằng f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} với m và n là các số nguyên dương và phân số \frac{m}{n} tối giản. Tính giá trị biểu thức m - {n^2}.

    Ta có:

    f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}

    \begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Giải phương trình log_{3}(x + 1) = 2 được nghiệm x = 8

    Đáp án là:

    Giải phương trình log_{3}(x + 1) = 2 được nghiệm x = 8

    Điều kiện xác định: x > - 1

    \log_{3}(x + 1) = 2 \Leftrightarrow x + 1= 3^{2} \Leftrightarrow x = 8(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết \log_{3}a = x;\log_{3}b =y với a,b \in \mathbb{R}^{+}. Khi đó \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight) là D = (2;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \ln( - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)Sai||Đúng

    d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết \log_{3}a = x;\log_{3}b =y với a,b \in \mathbb{R}^{+}. Khi đó \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight) là D = (2;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \ln( - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)Sai||Đúng

    d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0 Đúng||Sai

    a) Ta có:

    \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) =\log_{3}(3) + \log_{3}\left( a^{4} ight) + \log_{3}\left( b^{5}ight)

    = 1 + 4\log_{3}a + 5\log_{3}b = 1 + 4x +5y

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x - 2 eq 0 \\ 9 - x^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 2 \\ - 3 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = ( - 3;3)\backslash\left\{ 2 ight\}

    c) Điều kiện xác định: x < 0

    Cơ số a = e > 1 do đó hàm số đồng biến trên ( - \infty;0).

    d) Xét hàm số \left( 3^{x^{2}} - 9^{x}ight)\left\lbrack \log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack = f(x) với x > - 30

    Cho f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3^{x^{2}} - 9^{x} = 0 \\\log_{2}(x + 30) - 5 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3^{x^{2}} = 3^{2x} \\ x + 30 = 2^{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Suy ra f(x) \leq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 30 < x \leq 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \left\{ - 29; - 28; - 27;...; - 2; - 1;0;2 ight\}

    Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \log_{2}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = - \log\left( 2x - x^{2} ight)?

    Điều kiên xác định:

    2x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = (0;2)

  • Câu 18: Nhận biết

    Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực?

    Hàm số y = (0,25)^{x} nghịch biến trên \mathbb{R} vì 0 < 0,25 < 1

  • Câu 19: Vận dụng

    Biểu thức D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}};(a < 0)bằng với biểu thức nào dưới đây?

    Ta có:

    D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}};(a < 0)

    D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{2a} - 2 + 2^{- 2a} ight)}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{2a} - 2 + 2^{- 2a} ight)}}}

    D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}}

    D = \sqrt{\frac{- 1 + \frac{1}{2}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}{1 + \frac{1}{2}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}

    D = \sqrt{\frac{\frac{1}{2.2^{a}}.\left( 2^{2a} - 2.2^{a} + 2 ight)}{\frac{1}{2.2^{a}}.\left( 2^{2a} + 2.2^{a} + 2 ight)}}

    D = \left| \frac{2^{a} - 1}{2^{a} + 1} ight| = \frac{1 - 2^{a}}{1 + 2^{a}}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Phương trình \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x + 1) có tập nghiệm là:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}x - 1 > 0 \\2x + 1 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 1 \\x > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Ta có:

    \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x +1)

    \Leftrightarrow x - 1 = 2x + 1 \Leftrightarrow x = - 2(ktm)

    Vậy phương trình vô nghiệm hay S = \varnothing.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Giá trị của biểu thức

    C = \frac{7}{16}\ln\left( 3 + 2\sqrt{2}ight) - 4\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left(\sqrt{2} - 1 ight)

    Ta có:

    C = \frac{7}{16}\ln\left( 3 + 2\sqrt{2} ight) - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} - 1 ight)

    C = \frac{7}{16}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{2} - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{- 1}

    C = \frac{7}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) + \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)

    C = \left( \frac{7}{8} - 4 + \frac{25}{8} ight).ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) = 0

  • Câu 22: Nhận biết

    Biết a \in \mathbb{R}^{+}, khi đó \sqrt[4]{a} bằng:

    Ta có: \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    Ta có:

    D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1} = 3^{4} = 81

  • Câu 24: Nhận biết

    Biết rằng \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n} với x > 0. Tìm n?

     Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = \frac{4}{3}

  • Câu 25: Nhận biết

    Xác định nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49}?

    Ta có:

    \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49} \Leftrightarrow \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \left( \frac{1}{7} ight)^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} + x < 2 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 < 0

    \Leftrightarrow - 2 < x < 1

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x \in ( - 2;1)

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) có thể là hàm số nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị ta có hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} và hàm số nghịch biến suy ra hàm số tương ứng là y = \left(\frac{4}{5} ight)^{x}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Giá trị của \log_{3}H với H = \sqrt[10]{3\sqrt[5]{27\sqrt[2]{243}}} là: 21/100

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Giá trị của \log_{3}H với H = \sqrt[10]{3\sqrt[5]{27\sqrt[2]{243}}} là: 21/100

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Ta có:

    H =\sqrt[10]{3\sqrt[5]{27\sqrt[2]{243}}} =3^{\dfrac{1}{10}}27^{\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{5}}.243^{\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}}= 3^{\dfrac{21}{100}}

    \Rightarrow \log_{3}H =\log_{3}3^{\frac{21}{100}} = \frac{21}{100}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Vào dịp sinh nhật con gái tròn 18 tuổi, gia đình anh B gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất x%/năm (theo hình thức lãi kép), số tiền này chỉ được thanh toán khi con gái anh kết thúc chương trình 4 năm học đại học. Tính lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng biết năm 22 tuổi con gái anh B nhận được tổng số tiền là 252 495 392 đồng.

    Áp dụng công thức tính lãi kép ta có:

    T = a.(1 + x\%)^{n}

    \Leftrightarrow 252495392 = 2.10^{8}.(1 + x\%)^{4}

    \Leftrightarrow x = 6(tm)

    Vậy lãi suất ngân hàng là 6%.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số thực dương a eq 1 để \log_{a}265\in\mathbb{ Z}?

    Ta có:

    \log_{a}265 = \log_{a}2^{8} = 8.\log_{a}2 =\frac{8}{\log_{2}a}

    Để \log_{a}265\in\mathbb{ Z} thì log_{2}a \in U(8) = \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 ight\}

    \Rightarrow a \in \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16};\frac{1}{256};2;4;16;256 ight\}

    Vậy có tất cả 8 số thực dương a eq 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 30: Vận dụng

    Tìm công bội q của một cấp số nhân. Biết ba số x + \log_{2}3;x + \log_{4}3;x + \log_{8}3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

    Theo giả thiết ta có:

    \left( x + \log_{4}3 ight)^{2} = \left(x + \log_{2}3 ight).\left( x + \log_{8}3 ight)

    \Leftrightarrow x\log_{2}3 + \left(\frac{1}{2}\log_{2}3 ight)^{2} = \frac{4}{3}x\log_{2}3 +\frac{1}{3}\left( \log_{2}3 ight)^{2}

    \Leftrightarrow \frac{1}{3}.x.\log_{2}3 =- \frac{1}{12}.\left( \log_{2}3 ight)^{2}

    \Leftrightarrow x = -\frac{1}{4}.\log_{2}3

    Vậy công bội của cấp số nhân là: q =\dfrac{x + \log_{4}3}{x + \log_{2}3} = \dfrac{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 +\dfrac{1}{2}.\log_{2}3}{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 + \log_{2}3} =\dfrac{1}{3}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\sqrt{x^{2} + 4} - 4x - 8.

    Điều kiện xác định x eq 0

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight)

    \Leftrightarrow \left( 2^{\frac{1}{x}} - 4 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} - 4 = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} = 4 \\ \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}} = 4 có nghiệm x = \frac{1}{2}

    Giải phương trình \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} + 4 = (x + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = 0

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{2}

  • Câu 32: Nhận biết

    Biết x > 0;x eq 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: \log_{x}\sqrt[5]{x} =\log_{x}(x)^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{5}\log_{x}x =\frac{1}{5}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} > 1 nên hàm số y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} ight)^{x} đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức M = 2^{\log_{2}a} + \log_{a}\left( a^{b}ight) với điều kiện a > 0;a eq 1?

    Ta có:

    M = 2^{\log_{2}a} + \log_{a}\left( a^{b}ight) = a + b

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho biểu thức U = \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    U = \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{2}x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{\frac{7}{2}}}}

    = \sqrt[4]{x.x^{\frac{7}{6}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{13}{6}}} = x^{\frac{13}{24}}

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho x > 0, giá trị biểu thức M = x\sqrt[5]{x} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    M = x\sqrt[5]{x} = x^{1}.x^{\frac{1}{5}} = x^{1 + \frac{1}{5}} = x^{\frac{6}{5}}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình 4^{2x + 1} = 64?

    Ta có:

    4^{2x + 1} = 64 \Leftrightarrow 4^{2x + 1} = 4^{3}

    \Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

  • Câu 38: Nhận biết

    Giải phương trình 4^{x^{2} - 2} = 16.

    4^{x^{2} - 2} = 16

    \Leftrightarrow x^{2} - 2 =\log_{4}16

    \Leftrightarrow x^{2} = 4

    \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình có nghiệm x = \pm 2.

  • Câu 39: Vận dụng

    Biết phương trình 8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m - 1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4. Chọn mệnh đề đúng.

    Ta có:

    8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0

    \Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0

    Đặt t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t} ta được:

    \Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4 khi và chỉ khi

    \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

    2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow t_{1} + t_{2} = 2

    \Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2 \Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5).

  • Câu 40: Vận dụng

    Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn \lbrack - 10;10brack của bất phương trình:

    \left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn \lbrack - 10;10brack của bất phương trình:

    \left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập