Rút gọn biểu thức
.
Ta có:
Rút gọn biểu thức
.
Ta có:
Có bao nhiêu số thực dương
để
?
Ta có:
Để thì
Vậy có tất cả 8 số thực dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biết
là số thực dương khác 1. Viết và thu gọn biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó?
Ta có:
Cho phương trình
. Xác định nghiệm phương trình đã cho?
Điều kiện xác định:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm là .
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình có tổng nghiệm bằng 4.
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.
Mệnh đề sai là:
Vì
Tìm số nghiệm phương trình
?
Điều kiện
Ta có:
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định của hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Điều kiện:
Bất phương trình tương đương:
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm bất phương trình là:
Vậy tập nghiệm bất phương trình là:
Tìm giá trị của x để hàm số
có nghĩa.
Hàm số xác định với mọi
Vật tập xác định của hàm số là: .
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số
Vậy tập xác định là:
Giải bất phương trình
thu được tập nghiệm là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm bất phương trình là:
Cho hình vẽ:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hai hàm số
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số
thỏa mãn.
Biết rằng các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết
là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó. Số p có tất cả bao nhiêu chữ số?
Ta có:
Vậy p có 227832 chữ số.
Giả sử phương trình
có nghiệm là
. Tính giá trị biểu thức
?
Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:
Nghiệm của phương trình là
Tìm điều kiện xác định của hàm số ![]()
Điều kiện xác định của hàm số là:
Tính giá trị biểu thức
với
.
Ta có:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Vì nên
.
Vì nên
.
Vì nên
.
Vì nên
Cho
, khi đó:
Ta có:
Cho phương trình
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Cho phương trình với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Phương trình đã cho tương đương
Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm thỏa mãn
Mặt khác
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho số dương
và các số thực
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính tổng
![]()
Với hàm số
Khi đó:
Cho
. Tính
theo
và
.
Ta có:
Mặt khác
Thay vào trên ta được
Từ đó ta biến đổi biểu thức về cơ số 7 ta được:
Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 1) và hàm số nghịch biến nên hàm số thỏa mãn hình vẽ.
Ta có:
. Giá trị
là:
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Đặt . Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Vì
Vậy có tất cả 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biết
với a và b là các số thực dương. Tìm m?
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là
Cho
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Khẳng định đúng là:
Cho hai số thực
và
với
. Kết luận nào sau đây sai?
Theo tính chất Logarit dễ thấy
Do thiếu điều kiện của nên
là đáp án sai.
Với số thực dương
bất kì ta có
tương ứng với:
Với ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của biểu thức:
![]()
Ta có:
Khi đó:
Cho
biết rằng
với m và n là các số nguyên dương và phân số
tối giản. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Cho a là một số dương, biểu thức
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Ta có:
Cho phương trình
. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
thỏa mãn
.
Đặt . Phương trình đã cho trở thành
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?

Đồ thị đi xuống nên hàm số đã cho là nghịch biến nên loại và
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) nên chỉ có đáp án thỏa mãn.
Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn
và
. Giá trị của biểu thức
là:
Theo điều kiện ta có:
Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có: