Tìm giá trị tham số m để bất phương trình
có nghiệm đúng với mọi x.
Ta có:
Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.
Với hoặc
không thỏa mãn đề bài.
Với hoặc
để thỏa mãn đề bài thì:
Tìm giá trị tham số m để bất phương trình
có nghiệm đúng với mọi x.
Ta có:
Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.
Với hoặc
không thỏa mãn đề bài.
Với hoặc
để thỏa mãn đề bài thì:
Cho
. Nếu viết
thì giá trị
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tìm điều kiện của tham số
để phương trình
có nghiệm?
Ta có:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình
có nghiệm
Xét phương trình
Nếu phương trình vô nghiệm
Nếu có nghiệm
khi và chỉ khi
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Ta có:
Vậy đáp án sai là:
Với các số thực dương x, y ta có:
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:
Từ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội
Mặt khác theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
.
Điều kiện:
Bất phương trình đã cho tương đương với
Kết hợp điều kiện, suy ra bất phương trình có nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Rút gọn biểu thức
ta được:
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Đồ thị của hàm số
và hàm số
đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng
b) Hàm số
đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Tập xác định của hàm số
là
. Đúng||Sai
d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
Sai||Đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Đồ thị của hàm số và hàm số
đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số Sai||Đúng
Đồ thị của hàm số và hàm số
đối xứng với nhau qua trục hoành sai vì hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.
Hàm số đồng biến trên khoảng
đúng vì
.
Tập xác định của hàm số là
đúng.
Xét hàm số có điều kiện xác định
Vì
Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc điều kiện xác định của hàm số .
Cho
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Khẳng định đúng là:
Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Chọn phát biểu sai?
Ta có: là phát biểu sai do
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là
Cho x là số thực dương. Biểu thức
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Ta có:
Cho ba số thực dương
khác 1. Đồ thị các hàm số
được cho trong hình vẽ.

Chọn mệnh đề đúng?
Do hàm số nghịch biến trên
suy ra
.
Do hàm số đồng biến trên
suy ra
Ta có: :
Vậy .
Bác X gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/ 1 năm. Biết rằng bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo (hoặc gọi tắt là hình thức lãi kép). Chọn công thức ứng với số tiền cả gốc và lãi bác X nhận được sau 10 năm?
Áp dụng công thức lại kép thì sau 10 năm số tiền bác X nhận được là
Cho
. Biểu diễn
theo
.
Ta có:
Xác định số nghiệm của phương trình:
?
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Biết rằng
. Tính giá trị của biểu thức
.
Thay vào biểu thức
ta được:
Cho
. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
sai vì
Rút gọn biểu thức
với
ta được:
Ta có:
Cho
là số thực dương. Viết
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
Ta có:
Với
thỏa mãn biểu thức
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Xác định nghiệm của phương trình
.
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho được viết lại như sau:
Vậy phương trình có nghiệm .
Rút gọn biểu thức
với
ta được kết quả là:
Ta có:
Cho
và
với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?
Ta có: là những số thực dương
Ta lại có:
Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.
Đáp án: 179084769,7||179084769.7
Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.
Đáp án: 179084769,7||179084769.7
Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất
Sau 1 tháng, số tiền cả gốc và lãi là:
Sau n tháng, số tiền cả gốc và lãi là:
Số tiền sau 10 năm với lãi suất 6% một năm là:
(triệu đồng).
Với điều kiện
, đơn giản biểu thức
thu được kết quả là:
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số
Sai||Đúng
b) Hàm số
nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai
c) Phương trình
có tổng các nghiệm thực bằng
.Đúng||Sai
d) Tập nghiệm của bất phương trình
chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số Sai||Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai
c) Phương trình có tổng các nghiệm thực bằng
.Đúng||Sai
d) Tập nghiệm của bất phương trình chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng
a) Ta có: nên sắp xếp đúng là:
b) Ta có:
có cơ số
nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.
c) Điều kiện xác định
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
d) Điều kiện xác định
Ta có: là một nghiệm của bất phương trình
Với bất phương trình tương đương với
Đặt ta có:
kết hợp với điều kiện
ta được nghiệm
Kết hợp với điều kiện ta được
suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên
Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.
Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn
của bất phương trình:
![]()
Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn của bất phương trình:
Cho hàm số
. Tính tổng
![]()
Với hàm số ta có:
Khi đó:
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Điều kiện xác định
=> Tập xác định của hàm số là:
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Điều kiện
Ta có:
(vì nghiệm cần xét là nghiệm nguyên)
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.
Hãy xác định tập xác định
của hàm số
?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Tìm hàm số đồng biến trên
trong các hàm số dưới đây?
Xét hàm số có
nên hàm số
đồng biến trên
?
Cho
. Tính giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Cho phương trình
. Giả sử
là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của
là:
Điều kiện
Ta có:
Thu gọn biểu thức
ta được kết quả ta được phân số tối giản
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Suy ra
Số nghiệm nguyên của bất phương trình
là:
Ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình là S = (3; 7].
Từ đó suy ra bất phương trình có 4 nghiệm nguyên.
Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?

Đồ thị đi xuống nên hàm số đã cho là nghịch biến nên loại và
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) nên chỉ có đáp án thỏa mãn.
Giải phương trình
.
Vậy phương trình có nghiệm .