Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức G = \frac{a - 3 - 4a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} - 4a^{\frac{- 1}{2}}} - \frac{1}{a^{- \frac{1}{2}}} với a là một số thực dương.

    Ta có:

    G = \frac{a - 3 - 4a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} - 4a^{\frac{- 1}{2}}} - \frac{1}{a^{- \frac{1}{2}}}

    G = \frac{\frac{a^{2} - 3a - 4}{a}}{\frac{a - 4}{\sqrt{a}}} - \sqrt{a}

    G = \frac{a^{2} - 3a - 4}{\sqrt{a}(a - 4)} - \sqrt{a}

    G = \frac{a^{2} - 3a - 4 - a(a - 4)}{\sqrt{a}(a - 4)}

    G = \frac{a - 4}{\sqrt{a}(a - 4)} = a^{- \frac{1}{2}}

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số mũ?

    Các hàm số y = \left( \sin x ight)^{3}; y = x^{3}; y = \sqrt[3]{x} là các hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ, hàm số y = 3^{x} là hàm số mũ với cơ số là 3.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)= \log_{2}m. Với m > 0, giá trị của biểu thức T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight) bằng:

    Ta có:

    T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4

  • Câu 4: Vận dụng

    Bác A lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất một quý. Đúng 6 tháng sau, bác A gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất không đổi. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Bác A lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất một quý. Đúng 6 tháng sau, bác A gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất không đổi. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    Số tiền 100 triệu đồng gửi lần đầu thì sau 1 năm (4 quý) nhận được cả vốn lẫn lãi là:

    T_{1} = 100.(1 + 0,02)^{4} = 108,24 triệu đồng

    Số tiền 100 triệu đồng gửi lần thứ hai thì 6 tháng (2 quý) nhận được cả vốn lẫn lãi là:

    T_{2} = 100.(1 + 0,02)^{2} = 104,04 triệu đồng

    Vậy tổng số tiền nhận được là: T = T_{1} + T_{2} = 212,28 triệu đồng.

  • Câu 5: Nhận biết

    Với các số a,b,c là các số thực dương và a eq 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có: \log_{a}b = \frac{\ln b}{\ln a} nên \log_{a}b = \frac{\ln a}{\ln b} sai.

  • Câu 6: Nhận biết

    Xác định tập nghiệm của bất phương trình 2^{x + 1}.3^{x} \leq 72?

    Ta có:

    2^{x + 1}.3^{x} \leq 72 \Leftrightarrow 2^{x}.3^{x}.2 \leq 72

    \Leftrightarrow 6^{x} \leq 36 \Leftrightarrow 6^{x} \leq 6^{2} \Leftrightarrow x \leq 2

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là x \in ( - \infty;2brack

  • Câu 7: Thông hiểu

    Phương trình 7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} có hai nghiệm x_{1};x_{2}. Khi đó giá trị biểu thức T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} bằng bao nhiêu? Biết rằng x_{1} < x_{2}.

    Ta có:

    7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} \Leftrightarrow 7^{x + 1} = 7^{- \left( x^{2} - 2x - 3 ight)}

    \Leftrightarrow x + 1 = - \left( x^{2} - 2x - 3 ight) \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} = 16

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho a và b là các số thực thỏa mãn điều kiện {\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} và {b^{\dfrac{5}{4}}} > {b^{\dfrac{4}{3}}}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Ta có:

    {\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} \Rightarrow a < 0

    {b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}} \Rightarrow 0 < b < 1

  • Câu 9: Nhận biết

    Biết p > 0;p eq 1. Tính \log_{p}\sqrt[1021]{p^{1022}}?

    Ta có:

    \log_{p}\sqrt[1021]{p^{1022}} =\log_{p}(p)^{\frac{1022}{1021}}

    = \frac{1022}{1021}log_{p}p = \frac{1022}{1021}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Biết \log_{m^{2}}\left( \frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}}ight) = 3 với m,n > 0;m eq 1. Hỏi giá trị của biểu thức \log_{m}n bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{m^{2}}\left(\frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}} ight) = 3

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left(\log_{m}m^{3} - \log_{m}n^{\frac{3}{5}} ight) = 3

    \Leftrightarrow 3 - \frac{3}{5}\log_{m}n= 6

    \Leftrightarrow \log_{m}n = -5

  • Câu 11: Nhận biết

    Với số thực dương a bất kì ta có \sqrt{\frac{1}{a^{3}}} tương ứng với:

    Với a > 0 ta có: \sqrt{\frac{1}{a^{3}}} = \left( \frac{1}{a^{3}} ight)^{\frac{1}{2}} = \left( a^{- 3} ight)^{\frac{1}{2}} = a^{- \frac{3}{2}}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình 4^{2x + 1} = 64?

    Ta có:

    4^{2x + 1} = 64 \Leftrightarrow 4^{2x + 1} = 4^{3}

    \Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{2}\frac{x - 3}{x + 2}?

    Điều kiện xác định:

    \frac{x - 3}{x + 2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D = ( - \infty; - 2) \cup (3; + \infty)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Đơn giản biểu thức D = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} ta được:

    Ta có:

    D = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} = \frac{a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}}}{a^{\left( \sqrt{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2} + 2 ight)}} = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \log_{2}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm m để bất phương trình \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1 vô nghiệm.

    Ta có:

    \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4 > 3

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 > 0

    Bất phương trình vô nghiệm khi:

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7 \leq 0

    \Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho phương trình 2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1. Tính tổng giá trị các nghiệm phương trình đã cho.

    Ta có:

    2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1

    \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{x^{2} - 3x + 2}.2^{x^{2} + 6x + 5} + 1

    \Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) - 2^{x^{2} + 6x + 5}.\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 ight).\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 = 0 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} = 1 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 6x + 5 = 0 \\ x^{2} - 3x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 5 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là S = 1 + 2 + ( - 1) + ( - 5) = - 3

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Rút gọn biểu thức

    P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}

    Với k \geqslant 2 ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho x,y là hai số thực dương và a,b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Biểu thức sai là: x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho số thực dương a và số nguyên dương n tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}.

  • Câu 22: Vận dụng

    Đên ngày 10 mỗi tháng, chị T gửi tiết kiệm vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi, chị T không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không thay đổi. Hỏi sau đúng 5 năm thì chị T sẽ nhận được số tiền cả gốc và lãi bằng gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Sau đúng 5 năm số tiền chị nhận được cả gốc và lãi là:

    T_{60} = 10^{7}.(1 + 0,5\%)\left\lbrack \frac{(1 + 0,5\%)^{60} - 1}{0,5\%} ightbrack \approx 701 (triệu đồng)

  • Câu 23: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} với x > 0 ta được kết quả là:

    Ta có: G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = \frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight) với a là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số a để hàm số đã y = f(x) xác định với mọi x\mathbb{\in R} ?

    Đáp án: 2020

    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight) với a là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số a để hàm số đã y = f(x) xác định với mọi x\mathbb{\in R} ?

    Đáp án: 2020

    Hàm số y = f(x) = \log_{2}\left( x^{2} -2x + 2022 - a ight) xác định với mọi x\in\mathbb{ R} khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x + 2022 - a > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 - (2022 - a) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a < 2021

    Mà a \in \mathbb{Z}^{+}

    Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình \log_{2}(3x - 2) = 3.

    Điều kiện xác định 3x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{2}{3}

    \log_{2}(3x - 2) = 3

    \Leftrightarrow 3x - 2 = 2^{3}

    \Leftrightarrow x = \frac{10}{3}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = \frac{10}{3}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Biểu thức L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}};(x > 0) viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là x^{m}. Kết quả nào sau đây đúng?

    Ta có:

    L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{\frac{5}{2}}}}

    = \sqrt[6]{x^{3}.x^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{23}{6}}} = x^{\frac{23}{36}} \Rightarrow m = \frac{23}{36}

  • Câu 27: Nhận biết

    Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

    Loại các đáp án y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) và y = \log_{\frac{1}{2}}x vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên \mathbb{R}.

    Vì \frac{2}{e} < 1 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho phương trình \log_{5}(2m + 3) - \log_{5}(m + 2) = 0. Xác định nghiệm phương trình đã cho?

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}2m + 3 > 0 \\m + 2 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{3}{2} \\m > - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > - \dfrac{3}{2}

    Ta có:

    \log_{5}(2m + 3) - \log_{5}(m + 2) =0

    \Leftrightarrow \log_{5}(2m + 3) =\log_{5}(m + 2)

    \Leftrightarrow 2m + 3 = m + 2 \Leftrightarrow m = - 1(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm là m = - 1.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho a,b > 0. Nếu viết \log_{3}\left(\sqrt[5]{a^{3}b} ight)^{\frac{2}{3}} = \frac{x}{15}\log_{3}a +\frac{y}{15}\log_{3}b thì giá trị x + y bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{3}\left( \sqrt[5]{a^{3}b}ight)^{\frac{2}{3}} = \log_{3}a^{\frac{2}{5}} +\log_{3}b^{\frac{2}{15}}

    = \frac{2}{5}\log_{3}a +\frac{2}{15}\log_{3}b = \frac{6}{15}\log_{3}a +\frac{2}{15}\log_{3}b

    \Rightarrow x + y = 8

  • Câu 30: Thông hiểu

    Biết rằng hai số tự nhiên m,n thỏa mãn m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2 . Tính tổng giá trị của m và n ?

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Biết rằng hai số tự nhiên m,n thỏa mãn m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2 . Tính tổng giá trị của m và n ?

    Đáp án: 6

    Ta có:

    m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2

    \Leftrightarrow \log_{28}\left(2^{x}.7^{y} ight) = 2 \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} =28^{2}

    \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} = \left(2^{2}.7 ight)^{2} \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} =2^{4}.7^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 6

  • Câu 31: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 2^{2m} < 2^{m + 4} là:

    Ta có:

    2^{2m} < 2^{m + 4} \Leftrightarrow 2m < m + 4 \Leftrightarrow m < 4

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: m \in ( - \infty;4)

  • Câu 32: Nhận biết

    Biết a là số thực dương khác 1. Viết và thu gọn biểu thức a^{\frac{3}{2022}}.\sqrt[2022]{a} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó?

    Ta có:

    a^{\frac{3}{2022}}.\sqrt[2022]{a} = a^{\frac{3}{2022}}.a^{\frac{1}{2022}} = a^{\frac{3}{2022} + \frac{1}{2022}} = a^{\frac{4}{2022}} = a^{\frac{2}{1011}}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} với a,b là các số thực dương:

    Ta có:

    H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} = \frac{ab\left( a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}} = ab

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 3x + 2ight)

    Điều kiện xác định {x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.

    => Tập xác định của hàm số là: ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)

  • Câu 35: Vận dụng

    Với các số thực dương x, y ta có: 8^{x};a^{4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số \log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:

    Từ 8^{x};a^{4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q = \frac{2}{4^{4}} = \frac{1}{2^{7}}

    \Rightarrow 4^{4} = 8^{x}.\frac{1}{2^{7}} \Rightarrow x = 5

    Mặt khác \log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

    \log_{2}y = \frac{\log_{2}45 +\log_{2}x}{2}

    \Leftrightarrow \log_{2}y =\frac{\log_{2}45 + \log_{2}5}{2}

    \Leftrightarrow \log_{2}y =\log_{2}\sqrt{255} \Rightarrow y = 15

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho biết \log_{2}a= x;\log_{2}b = y, biểu thức \log_{2}\left( 4a^{2}b^{3} ight) có giá trị là:

    Ta có:

    \log_{2}\left( 4a^{2}b^{3} ight) =\log_{2}4 + \log_{2}a^{2} + \log_{2}b^{3}

    = 2 + 2\log_{2}a + 3\log_{2}b = 2x + 3y +2

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} + \log_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{5}}b^{- 2} với (0 < a eq 1;0 < b eq 1).

    Ta có:

    G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} +\log_{\sqrt{a}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{b}}b^{-2}

    G = \log_{a^{2}}a^{10} + \log_{a^{2}}b^{2}+ \log_{\sqrt{a}}a - \log_{\sqrt{a}}\sqrt{b} -2\log_{\frac{1}{3}}b

    G = 5 + \log_{a}b + 2 - \log_{a}b - 6 =1

  • Câu 38: Vận dụng

    Biết phương trình 8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m - 1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4. Chọn mệnh đề đúng.

    Ta có:

    8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0

    \Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0

    Đặt t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t} ta được:

    \Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4 khi và chỉ khi

    \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

    2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow t_{1} + t_{2} = 2

    \Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2 \Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5).

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho các số thực dương a,b bất kì thỏa mãn \log a = x;logb = y. Tính giá trị biểu thức H = \log\left( a^{2}b^{3} ight).

    Ta có:

    H = \log\left( a^{2}b^{3} ight) = \log\left( a^{2} ight) + \log\left( b^{3} ight)

    = 2\log a + 3\log b = 2x + 3y

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số:

    Xác định hàm số tương ứng?

    Đồ thị hàm số đi lên và qua điểm có tọa độ (1;3) nên hàm số thỏa mãn là y = 3^{x}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 32 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập