Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho bất phương trình 2^{x + 2} < \left( \frac{1}{4} ight)^{- x}. Tập nghiệm của bất phương trình là:

    Ta có:

    2^{x + 2} < \left( \frac{1}{4} ight)^{- x} \Leftrightarrow 2^{x + 2} < 2^{2x}

    \Leftrightarrow x + 2 < 2x

    \Leftrightarrow x > 2

  • Câu 2: Thông hiểu

    Biểu thức L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}};(x > 0) viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là x^{m}. Kết quả nào sau đây đúng?

    Ta có:

    L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{\frac{5}{2}}}}

    = \sqrt[6]{x^{3}.x^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{23}{6}}} = x^{\frac{23}{36}} \Rightarrow m = \frac{23}{36}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho \log_{a}b =2;\log_{a}c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = \log_{a}\left( ab^{3}c^{3} ight)?

    Ta có:

    P = \log_{a}\left( ab^{3}c^{3}ight)

    = \log_{a}a + \log_{a}b^{3} +\log_{a}c^{3}

    = 1 + 3\log_{a}b + 5\log_{a}c

    = 1 + 3.2 + 5.3 = 22

  • Câu 4: Nhận biết

    Giải phương trình \log_{3}(2n + 1) = 2 ta thu được tập nghiệm S là:

    Điều kiện xác định: n > - \frac{1}{2}

    \log_{3}(2n + 1) = 2 \Leftrightarrow 2n +1 = 3^{2}

    \Leftrightarrow 2n + 1 = 9 \Leftrightarrow n = 4(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm n = 4.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}.

    Điều kiện xác định: x \in \mathbb{N}^{*}

    Phương trình đã cho được viết lại như sau:

    \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{2x} = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 3(tm) \\x = - \dfrac{1}{5}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho phương trình phương trình \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2} . Số nghiệm của phương trình là:

    Điều kiện xác định: x \in \mathbb{N}^{*}

    Phương trình đã cho được viết lại như sau:

    \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{{2x}} = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3\left( {tm} ight)} \\ {x = - \dfrac{1}{5}\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm x = 3.

  • Câu 7: Nhận biết

    Với 0 < a eq 1,x > 0, kết luận nào sau đây sai?

    Với 0 < a eq 1,x > 0 ta có:

    \log_{a}a = 1

    \log_{a}a^{x} = x

    \log_{a}1 = 0

    Là các kết luận đúng

    Ta lại có: a^{\log_{a}x} = x \Rightarrow x^{\log_{a}x} = x sai.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} với a,b là hai số thực dương.

    Ta có:

    E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} = \frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left( a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} = a^{6}b^{4}

  • Câu 9: Vận dụng

    Đầu mỗi tháng cô H gửi vào ngân hàng 4 triệu đồng với lãi suất kép là 0,5% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô H có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu, biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

    Ta có: T = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 +r)^{n} - 1 ightbrack(1 + r)

    Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:

    \frac{4}{0,5\%}\left\lbrack (1 +0,5\%)^{n} - 1 ightbrack(1 + 0,5\%) > 100

    \Rightarrow n > 23,5

    Vậy cần ít nhất 24 tháng để cô H có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho phương trình (m + 3)9^{x} + (2m - 1)3^{x} + m + 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

    Đặt t = 3^{x} ta có phương trình (m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1 = 0(*)

    Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử x_{1} < 0 < x_{2})

    Phương trình (*) tương đương 0 < t_{1} = 3^{x_{1}} < 1 < 3^{x_{2}} = t_{2} nghĩa là 0 < t_{1} < 1 < t_{2}.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m + 3 e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \left( {{t_1} - 1} ight)\left( {{t_2} - 1} ight) < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ - 20m - 11 > 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} ight) + 1 < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} + 1 < 0 \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ - 3 < m < - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 3 \hfill \\ m > - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ - 3 < m < \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{3}{4}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?

    Đồ thị đi xuống nên hàm số đã cho là nghịch biến nên loại y = \left( \sqrt{2} ight)^{x} và y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) nên chỉ có đáp án y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x} thỏa mãn.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức B = \left( \sqrt{2^{a}} ight)^{\frac{4}{a}} bằng bao nhiêu?

    Ta có: B = \left( \sqrt{2^{a}} ight)^{\frac{4}{a}} = \left( 2^{\frac{a}{2}} ight)^{\frac{4}{a}} = 2^{\frac{a}{2}.\frac{4}{a}} = 2^{2} = 4

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight. nên sắp xếp đúng là: 2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}

    b) Ta có:

    y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x} có cơ số \frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

    c) Điều kiện xác định x > 2 + \sqrt{5}

    \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x

    \Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S = 5

    d) Điều kiện xác định 3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1

    Ta có: x = - 1 là một nghiệm của bất phương trình

    Với x > - 1 bất phương trình tương đương với \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    Đặt t = 3^{x} > 0 ta có:

    \left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight. kết hợp với điều kiện t = 3^{x} > 0 ta được nghiệm \frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1

    Kết hợp với điều kiện x > - 1 ta được - 1 < x \leq 1 suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

    Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

  • Câu 14: Nhận biết

    Nếu m^{2x} = 3 thì giá trị 3m^{6x} là:

    Ta có: 3m^{6x} = 3.\left( m^{2x} ight)^{3} = 3.3^{3} = 81

  • Câu 15: Nhận biết

    Đơn giản biểu thức H = x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x};(x > 0) với x > 0 ta được kết quả là:

    Ta có: H = x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = \sqrt{x}

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Vận dụng

    Biểu thức D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}};(a < 0)bằng với biểu thức nào dưới đây?

    Ta có:

    D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}};(a < 0)

    D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{2a} - 2 + 2^{- 2a} ight)}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{2a} - 2 + 2^{- 2a} ight)}}}

    D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}}

    D = \sqrt{\frac{- 1 + \frac{1}{2}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}{1 + \frac{1}{2}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}

    D = \sqrt{\frac{\frac{1}{2.2^{a}}.\left( 2^{2a} - 2.2^{a} + 2 ight)}{\frac{1}{2.2^{a}}.\left( 2^{2a} + 2.2^{a} + 2 ight)}}

    D = \left| \frac{2^{a} - 1}{2^{a} + 1} ight| = \frac{1 - 2^{a}}{1 + 2^{a}}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \left( x^{2} - 3x - 4 ight)^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}.

    Điều kiện xác định của hàm số x^{2} - 3x - 4 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ x < - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là C = ( - \infty; - 1) \cup (4; + \infty)

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm hàm số đồng biến trên \mathbb{R} trong các hàm số dưới đây?

    Xét hàm số y = \left( \frac{\pi}{2} ight)^{x} có \frac{\pi}{2} > 1 nên hàm số y = \left( \frac{\pi}{2} ight)^{x}đồng biến trên \mathbb{R}?

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho các hàm số y = log_{a}x;y = log_{b}x;y = log_{c}x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Kết luận nào sau đây đúng?

    Dựa vào đồ thị hàm số y = log_{b}x là một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên 0 < b < 1

    Hàm số y = log_{a}x;y = log_{c}x là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó nên a;c > 1

    Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = log_{c}x;y = log_{a}x lần lượt tại các điểm A(c;1),B(a;1)

    Dựa vào đồ thị ta thấy x_{A} < x_{B} \Leftrightarrow c < a

    Vậy kết luận đúng là: a > c > b

  • Câu 21: Thông hiểu

    Biết a,b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \log_{a}b = \sqrt{3}. Tính giá trị \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight)?

    Ta có: \log_{a}b = \sqrt{3} \Rightarrow b= a^{\sqrt{3}}

    Khi đó:

    \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight) =\log_{\frac{a^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}{a}}\left(\dfrac{a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} ight) =\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3} - \dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2} - 1} = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \log_{3}(2x)

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{3}(2x) là:

    2x > 0 \Rightarrow x > 0 \Rightarrow x \in (0; + \infty)

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Giả sử S là tổng các nghiệm của phương trình \frac{1}{4}\log_{4}(a - 3)^{8} +\frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(a + 1) = \log_{2}(4a). Giá trị của S là:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} (a - 3)^{8} > 0 \\ a + 1 > 0 \\ 4a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > - 1 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log_{2^{2}}(a- 3)^{8} + \frac{1}{2}\log_{2^{\frac{1}{2}}}(a + 1) =\log_{2}(4a)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| +\log_{2}(a + 1) = \log_{2}(4a)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}(4a) - \log_{2}(a + 1)

    \Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}\left( \frac{4a}{a + 1} ight)

    \Leftrightarrow |a - 3| = \dfrac{4a}{a +1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a - 3 = \dfrac{4a}{a + 1} \\a - 3 = - \dfrac{4a}{a + 1} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a^{2} - 6a - 3 = 0 \\ a^{2} + 2a - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 + 2\sqrt{3}(tm) \\ a = 3 - 2\sqrt{3}(ktm) \\ a = 1(tm) \\ a = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}

  • Câu 25: Vận dụng

    Tìm giá trị tham số m để bất phương trình 1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight) có nghiệm đúng với mọi x.

    Ta có:

    1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)

    \Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

    Với m = 0 hoặc m = 5 không thỏa mãn đề bài.

    Với m eq 0 hoặc m eq 5 để thỏa mãn đề bài thì:

    \left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 2 < m \leq 3

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tính giá trị của a^{\log_{\sqrt{a}}4} với a > 0;a eq 1?

    Ta có: a^{\log_{\sqrt{a}}4} =a^{2\log_{a}4} = a^{\log_{a}16} = 16.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức K = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}}.

    Ta có:

    K = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}} = \frac{2^{3 + \sqrt{5}}.3^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}} = 2.3^{2} = 18

  • Câu 28: Nhận biết

    Tính giá trị của \log_{t}\sqrt{t} với mọi giá trị t > 0,t eq 1?

    Ta có: \log_{t}\sqrt{t} =\log_{t}t^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\log_{t}t = \frac{1}{2}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Với a là một số thực dương thì biểu thức P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} được rút gọn là:

    Ta có: P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}

  • Câu 30: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (2; + \infty)

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1} là:

    \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x - 1 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x eq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x eq 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Biết a là số thực dương khác 1. Viết và thu gọn biểu thức a^{\frac{3}{2022}}.\sqrt[2022]{a} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó?

    Ta có:

    a^{\frac{3}{2022}}.\sqrt[2022]{a} = a^{\frac{3}{2022}}.a^{\frac{1}{2022}} = a^{\frac{3}{2022} + \frac{1}{2022}} = a^{\frac{4}{2022}} = a^{\frac{2}{1011}}

  • Câu 33: Nhận biết

    Biết a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \ln2a = \ln2 + \ln a là mệnh đề đúng.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1? là:

    Điều kiện x^{2} - 3x > 0 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)

    \log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = 4(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Phương trình 7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} có hai nghiệm x_{1};x_{2}. Khi đó giá trị biểu thức T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} bằng bao nhiêu? Biết rằng x_{1} < x_{2}.

    Ta có:

    7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} \Leftrightarrow 7^{x + 1} = 7^{- \left( x^{2} - 2x - 3 ight)}

    \Leftrightarrow x + 1 = - \left( x^{2} - 2x - 3 ight) \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} = 16

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hàm số y =\log_{2}x. Tìm mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề sai là: “Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}”

    Sửa lại như sau: “Tập xác định của hàm số là D = (0; + \infty).

  • Câu 37: Nhận biết

    Biết a \in \mathbb{R}^{+}, khi đó \sqrt[4]{a} bằng:

    Ta có: \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức: W = x^{2} - y^{2}. Biết x,y là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \log_{\sqrt[3]{x}}y =\dfrac{3y}{8};\log_{\sqrt{2}}x = \dfrac{32}{y}?

    Ta có:

    \log_{\sqrt{2}}x = \dfrac{32}{y}\Leftrightarrow 2\log_{2}x = \dfrac{32}{y}

    \Leftrightarrow y = \dfrac{16}{\log_{2}x}= 16\log_{x}2(*)

    Lại có \log_{\sqrt[3]{x}}y = \dfrac{3y}{8}\Leftrightarrow 3\log_{x}y = \dfrac{3y}{8}

    \Leftrightarrow \log_{x}y = \frac{y}{8}\Leftrightarrow \log_{x}\left( 16\log_{x}2 ight) =2\log_{x}2

    \Leftrightarrow \log_{x}\left( 16\log_{x}2ight) = \log_{x}2^{2}

    \Leftrightarrow 16\log_{x}2 = 4\Leftrightarrow \log_{x}2 = \frac{1}{4}

    \Leftrightarrow \log_{2}x = 4\Leftrightarrow x = 16 \Rightarrow y = 4

    \Rightarrow W = x^{2} - y^{2} = 240

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hai số thực a và b với a > 0;a eq 1;b eq 0. Chọn khẳng định sai?

    Ta có: \dfrac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}b sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0.

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho ba số thực dương x, y, z thwo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a,(a eq 1) thì log_{a}x;log_{\sqrt{a}}y;log_{\sqrt[3]{a}}z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{1959x}{y} + \frac{2019y}{z} + \frac{60z}{x}?

    Theo đề bài ta có:

    \left\{ \begin{matrix}xz = y^{2} \\\log_{a}x + \log_{\sqrt[3]{a}}z = 2\log_{\sqrt{a}}y \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} xz = y^{2} \\ xz^{3} = y^{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = y = z

    Do đó: T = \frac{1959x}{y} +\frac{2019y}{z} + \frac{60z}{x}= 1959 + 2019 + 60 = 4038

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập