Cho x là số thực dương. Biết rằng
với
là các số tự nhiên và
là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cho x là số thực dương. Biết rằng
với
là các số tự nhiên và
là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Giả sử
, với
là phân số tối giản. Gọi
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Ta có:
Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Rút gọn biểu thức
với
ta được kết quả là:
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của biểu thức:
![]()
Ta có:
Khi đó:
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào nhận
làm nghiệm?
Thay vào các phương trình ta được:
(tm)
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình .
Rút gọn biểu thức
biết
.
Ta có:
Tính giá trị biểu thức
với
?
Ta có:
Tìm tất cả các tập giá trị của a để
?
Ta có:
=>
Mà 5 < 6 =>
Giả sử
thì giá trị của
biểu diễn theo
là:
Ta có:
Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Cho hàm số
. Tìm tập xác định
của hàm số?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là
Chọn mệnh đề đúng trong các khẳng định dưới đây.
Xét hàm số và
Với ta có:
Suy ra đồ thị các hàm số f(x) và g(x) đối xứng với nhau qua trục Oy.
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số
Vậy tập xác định là:
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực?
Hàm số nghịch biến trên
vì
Giải bất phương trình
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
hay
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết
khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Hàm số
là hàm nghịch biến. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
bằng
. Sai||Đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số là
Sai||Đúng
c) Hàm số là hàm nghịch biến. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
. Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Điều kiện xác định:
c) Tập xác định
Suy ra hàm số là hàm nghịch biến.
d) Ta có:
Điều kiện xác định
Nghiệm nguyên của bất phương trình là:
Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:
Cho phương trình
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Cho phương trình với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Phương trình đã cho tương đương
Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm thỏa mãn
Mặt khác
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Điều kiện xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết
với
. Khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
Sai||Đúng
d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn
Đúng||Sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết với
. Khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số là
Sai||Đúng
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
Sai||Đúng
d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn Đúng||Sai
a) Ta có:
b) Điều kiện xác định:
c) Điều kiện xác định:
Cơ số do đó hàm số đồng biến trên
.
d) Xét hàm số với
Cho
Ta có bảng xét dấu như sau:
Suy ra
Mặt khác
Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình .
Đơn giản biểu thức
với
ta được kết quả là:
Ta có:
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Ta có:
Vậy đáp án sai là:
Rút gọn biểu thức

Với ta có:
Khi đó:
Cho
với
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Ta có:
Suy ra
Vì nên chỉ có 1 bộ số
thỏa mãn.
Vậy
Tìm m để bất phương trình
vô nghiệm.
Ta có:
Bất phương trình vô nghiệm khi:
Tính giá trị biểu thức
. Biết
.
Giả sử khi đó:
Cho hình vẽ:

Ta có:
, đường thẳng
song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số
lần lượt tại
. Biết
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại điểm
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại điểm
Mà
Lại có
Giải phương trình
. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của S là:
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương:
Vậy
Tính giá trị của
với
?
Ta có: .
Giá trị của
là:
Ta có:
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực?
Ta có:
Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.
Ta có:
. Giá trị
là:
Ta có:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
Kết quả khi thu gọn biểu thức
khi
là:
Ta có:
Có bao nhiêu số thực dương
để
?
Ta có:
Để thì
Vậy có tất cả 8 số thực dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Đồ thị của hàm số
và hàm số
đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng
b) Hàm số
đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Tập xác định của hàm số
là
. Đúng||Sai
d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
Sai||Đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Đồ thị của hàm số và hàm số
đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số Sai||Đúng
Đồ thị của hàm số và hàm số
đối xứng với nhau qua trục hoành sai vì hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.
Hàm số đồng biến trên khoảng
đúng vì
.
Tập xác định của hàm số là
đúng.
Xét hàm số có điều kiện xác định
Vì
Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc điều kiện xác định của hàm số .
Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Xác định giá trị
?
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; -1) nên
Khi đó
Cho phương trình phương trình
. Số nghiệm của phương trình là:
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho được viết lại như sau:
Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm x = 3.
Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có: