Cho
. Tính giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Cho
. Tính giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định của hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là
Cho các số dương
thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng.
Xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào điểu kiện của
(vì
) nên
đúng
Vì nên
. Vậy
sai.
Vì nên
. Vậy
sai.
Vì nên
. vậy
sai.
Viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Ta có:
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số
là
. Đúng||Sai
b) Hàm số
đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi
thỏa mãn
khi đó
. Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên
để hàm số
có tập xác định trên
. Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
b) Hàm số đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi thỏa mãn
khi đó
. Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên để hàm số
có tập xác định trên
. Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là
.
b) Hàm số đồng biến trên tập số thực đúng vì
.
c) Ta có:
d) Hàm số có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.
Với a là số thực dương tùy ý,
bằng:
Ta có:
Đơn giản biểu thức
với
được kết quả là:
Ta có:
Với a là một số thực dương thì biểu thức
được rút gọn là:
Ta có:
Cho
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Khẳng định đúng là:
Thực hiện thu gọn biểu thức
với
ta được kết quả là:
Ta có:
Ta cũng có:
Khi đó:
Tìm hàm số đồng biến trên
trong các hàm số dưới đây?
Xét hàm số có
nên hàm số
đồng biến trên
?
Cho đồ thị của ba hàm số
như hình vẽ:

Chọn kết luận đúng về mối quan hệ giữa
?
Quan sát đồ thị ta thấy
Hàm số là hàm số đồng biến nên
Hàm số là hàm số đồng biến nên
Hàm số là hàm nghịch biến nên
Vậy ta có:
Xét hàm số ta có
Xét hàm số ta có
Vậy .
Xác định tập xác định D của hàm số
.
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số là:
Cho
và
với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?
Ta có: là những số thực dương
Ta lại có:
Đầu mỗi tháng cô H gửi vào ngân hàng 4 triệu đồng với lãi suất kép là 0,5% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô H có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu, biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
Ta có:
Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:
Vậy cần ít nhất 24 tháng để cô H có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.
Cho các mệnh đề sau:
(i) Cơ số của logarit phải là số dương.
(ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.
(iii)
với mọi
.
(iv)
với mọi ![]()
Số mệnh đề đúng là:
(i) Sai vì cơ số của chỉ cần thỏa mãn
(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của là
(iii) Sai vì với mọi
.
(iv) Sai vì nếu thì các biểu thức
không có nghĩa.
Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số có cơ số
nên hàm số nghịch biến trên
Hàm số có tập xác định
nên hàm số đồng biến trên
Hàm số có
nên hàm số nghịch biến trên
.
Hàm số có
nên hàm số đồng biến trên
.
Xác định hàm số nghịch biến trên tập số thực trong các hàm số sau?
Hàm số nghịch biến trên
khi
.
Đơn giản biểu thức
ta được
và
là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Ta có:
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, giá trị
bằng:
Ta có:
Giải bất phương trình
thu được tập nghiệm là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm bất phương trình là:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình
là:
Ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình là S = (3; 7].
Từ đó suy ra bất phương trình có 4 nghiệm nguyên.
Cho
là số thực dương. Biểu thức
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Ta có:
Cho phương trình
. Số nghiệm thực của phương trình là:
Điều kiện
Ta có:
Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Tính giá trị
biết
?
Ta có:
Mặt khác
Cho
và
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Khi đó:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
.
Ta có:
Vậy tập nghiệm bất phương trình là:
Cho
với
là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Ta có:
Do nên chỉ có một bộ số
thỏa mãn.
Khẳng định đúng là .
Cho hàm số
. Tính tổng
![]()
Với hàm số
Khi đó:
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
Quan sát đồ thị hàm số sau:

Chọn khẳng định đúng?
Quan sát đồ thị ta thấy
Hai hàm số đồng biến nên
Hàm số nghịch biến nên
Vậy
Đường thẳng x = 1 cắt hai đồ thị hàm số lần lượt tại
và ta thấy
Vậy
Thực hiện rút gọn biểu thức
ta thu được kết quả là:
Ta có:
Cho hai số thực a và b với
. Chọn khẳng định sai?
Ta có: sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0.
Cho phương trình
. Giải phương trình và tính tổng tất cả các nghiệm vừa tìm được.
Ta có:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
Cho phương trình
. Xác định nghiệm của phương trình đã cho?
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Tìm nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm t = 2.
Cho biểu thức
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Do nên hàm số
đồng biến trên
.
Cho phương trình
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Cho phương trình với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Phương trình đã cho tương đương
Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm thỏa mãn
Mặt khác
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Giả sử tập nghiệm của bất phương trình
có dạng
với
. Tính tổng
.
Ta có:
Vậy S = 2