Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}.

    Điều kiện xác định: x \in \mathbb{N}^{*}

    Phương trình đã cho được viết lại như sau:

    \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{2x} = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 3(tm) \\x = - \dfrac{1}{5}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 1)^{2}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 1)^{2} là:

    (x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Biết rằng 4^{x}+ 4^{- x} = 7. Khi đó biểu thức G =\frac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x + 1} + 2^{1 - x}} =\frac{p}{q} với \frac{p}{q} là phân số tối giản, p,q\mathbb{\in Z}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 3(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 3(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =3

    G = \frac{5 - \left( 2^{x} + 2^{- x}ight)}{3 + 2\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)} = \frac{5 - 3}{3 + 2.3} =\frac{2}{9}

    \Rightarrow p = 2;q = 9 \Rightarrow p+q = 11

  • Câu 4: Vận dụng

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1 và biểu thức \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} viết dưới dạng {a^n}. Giá trị của n là:

    Ta có:

    \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}

    Vậy n = \frac{2}{3}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình \log_{4}x - \log_{2}3 = 1 bằng:

    Điều kiện x eq 0

    Ta có:

    \log_{4}x - \log_{2}3 = 1 \Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_{2}x^{2} = 1 + \log_{2}3

    \Leftrightarrow \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}6\Leftrightarrow x^{2} = 6^{2}

    Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 0

  • Câu 7: Vận dụng

    Nếu {a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}} và \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017} thì:

    Ta có:

    {a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}} nên a > 1 (do \frac{2017}{2018} < \frac{2018}{2017})

    Ta có:

    \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{- 1}

    \Leftrightarrow b < - 1 (vì \sqrt{2018} - \sqrt{2017} < 1)

  • Câu 8: Vận dụng

    Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng trong các khẳng định dưới đây.

    Xét hàm số y = a^{x} và y = \left( \frac{1}{a} ight)^{x}

    Với \forall x\in\mathbb{ R} ta có: f( - x) = a^{- x} = \left( \frac{1}{a} ight)^{x} = g(x)

    Suy ra đồ thị các hàm số f(x) và g(x) đối xứng với nhau qua trục Oy.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho a là một số thực dương khác 1. Tính giá trị của biểu thức:

    P = \log_{a}2018 + \log_{\sqrt{a}}2018 +\log_{\sqrt[3]{a}}2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}}2018

    Ta có:

    P = \log_{a}2018 + \log_{\sqrt{a}}2018 +\log_{\sqrt[3]{a}}2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}}2018

    P = \log_{a}2018 + 2\log_{a}2018 +3\log_{a}2018 + ... + 2018\log_{a}2018

    P = \log_{a}2018(1 + 2 + 3 + .... +2018)

    P = \log_{a}2018.\frac{(1 +2018).2018}{2}

    P = 1009.2019.\log_{a}2018

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho phương trình \log_{5}(2m + 3) - \log_{5}(m + 2) = 0. Xác định nghiệm phương trình đã cho?

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}2m + 3 > 0 \\m + 2 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{3}{2} \\m > - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > - \dfrac{3}{2}

    Ta có:

    \log_{5}(2m + 3) - \log_{5}(m + 2) =0

    \Leftrightarrow \log_{5}(2m + 3) =\log_{5}(m + 2)

    \Leftrightarrow 2m + 3 = m + 2 \Leftrightarrow m = - 1(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm là m = - 1.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Biết rằng hai số tự nhiên m,n thỏa mãn m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2 . Tính tổng giá trị của m và n ?

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Biết rằng hai số tự nhiên m,n thỏa mãn m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2 . Tính tổng giá trị của m và n ?

    Đáp án: 6

    Ta có:

    m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2

    \Leftrightarrow \log_{28}\left(2^{x}.7^{y} ight) = 2 \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} =28^{2}

    \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} = \left(2^{2}.7 ight)^{2} \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} =2^{4}.7^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 6

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Phương trình đã cho tương đương

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x^{2} - (a - 1)x + a^{2} - 6a + 2 = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 2 \\ x^{2} - ax + a^{2} - 6a = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn - 2 < x_{1} < 0 < x_{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ \left( x_{1} + 2 ight)\left( x_{2} + 2 ight) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 6a < 0 \\ a^{2} - 4a + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 6 \\ a eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác a\mathbb{\in Z \Rightarrow}a \in \left\{ 1;3;4;5 ight\}

    Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 14: Nhận biết

    Biết \frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức M = a – b.

     Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\ \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Đặt \log_{2}a =m;\log_{2}b = n. Biểu diễn biểu thức \log_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{ab^{2}} -4\log_{0,125}\frac{a\sqrt[3]{b}}{\sqrt[4]{a^{3}b^{7}}} = x.m -y.n, với x,y là các phân số tối giản. Tính x + y.

    Ta có:

    \log_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{ab^{2}} -4\log_{0,125}\frac{a\sqrt[3]{b}}{\sqrt[4]{a^{3}b^{7}}}

    = 2\log_{8}\left( ab^{2}ight)^{\frac{1}{3}} - 4\log_{8}\frac{ab^{\frac{1}{3}}}{\left(a^{3}b^{7} ight)^{\frac{1}{4}}}

    = \frac{2}{9}\log_{2}\left( ab^{2}ight) - \frac{4}{3}\log_{2}\left( a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{- 17}{12}}ight)

    = \frac{2}{9}\log_{2}a +\frac{4}{9}\log_{2}b + \frac{1}{3}\log_{2}a -\frac{17}{9}\log_{2}b

    = \frac{5}{9}\log_{2}a -\frac{13}{9}\log_{2}b = \frac{5}{9}m - \frac{13}{9}n

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{5}{9} \\y = \dfrac{13}{9} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 2

  • Câu 16: Thông hiểu

    Vào dịp sinh nhật con gái tròn 18 tuổi, gia đình anh B gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất x%/năm (theo hình thức lãi kép), số tiền này chỉ được thanh toán khi con gái anh kết thúc chương trình 4 năm học đại học. Tính lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng biết năm 22 tuổi con gái anh B nhận được tổng số tiền là 252 495 392 đồng.

    Áp dụng công thức tính lãi kép ta có:

    T = a.(1 + x\%)^{n}

    \Leftrightarrow 252495392 = 2.10^{8}.(1 + x\%)^{4}

    \Leftrightarrow x = 6(tm)

    Vậy lãi suất ngân hàng là 6%.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho 4^{x} + 4^{- x} = 14, khi đó Q = \frac{2 + 2^{x} + 2^{- x}}{7 - 2^{x} - 2^{- x}} có giá trị bằng:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 14

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} - 2.2^{x}.2^{- x} = 14

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 4

    Vậy Q = \frac{2 + 2^{x} + 2^{- x}}{7 - 2^{x} - 2^{- x}} = \frac{2 + 4}{7 - 4} = 2

  • Câu 18: Nhận biết

    Hãy xác định tập xác định D của hàm số y = \log_{2}(3 - x)?

    Điều kiện xác định của hàm số y = log_{2}(3 - x) là:

    3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ( - \infty;3).

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cơ số x bằng bao nhiêu để \log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1?

    Điều kiện x > 0;x eq 1

    Ta có:

    \log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1

    \Leftrightarrow x^{- 0,1} =3^{0,1}

    \Leftrightarrow x^{- 1} = 3\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}(tm)

    Vậy x=\dfrac{1}{3} là giá trị cần tìm.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight). Hỏi có bao nhiêu giá trị x\in \mathbb{Z} thuộc tập xác định D của hàm số?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) là:

    15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}

    Mà x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 22: Nhận biết

    Với a là số thực dương tùy ý, điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm: \sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = ...

    Ta có:

    \sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = \sqrt{a^{3}.a^{\frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{3 + \frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{\frac{13}{4}}} = a^{\frac{13}{8}}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho biểu thức F =2^{x}.2^{y};\left( x;y\in \mathbb{R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    F = 2^{x}.2^{y} = 2^{x + y}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0) ta được kết quả ta được phân số tối giản \frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} x = 19 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 410 \\ x^{2} - y^{2} = 312 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 25: Nhận biết

    Biết x > 0;x eq 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: \log_{x}\sqrt[5]{x} =\log_{x}(x)^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{5}\log_{x}x =\frac{1}{5}

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight. nên sắp xếp đúng là: 2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}

    b) Ta có:

    y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x} có cơ số \frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

    c) Điều kiện xác định x > 2 + \sqrt{5}

    \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x

    \Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S = 5

    d) Điều kiện xác định 3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1

    Ta có: x = - 1 là một nghiệm của bất phương trình

    Với x > - 1 bất phương trình tương đương với \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    Đặt t = 3^{x} > 0 ta có:

    \left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight. kết hợp với điều kiện t = 3^{x} > 0 ta được nghiệm \frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1

    Kết hợp với điều kiện x > - 1 ta được - 1 < x \leq 1 suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

    Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

  • Câu 28: Nhận biết

    Biết a,b là các số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng dưới đây?

    Theo quy tắc Logarit ta có:

    \ln(ab) = \ln a + \ln b

  • Câu 29: Thông hiểu

    Với x \geq0 thì \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} bằng:

    Ta có: \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} =\sqrt{x.\sqrt{x.x}} = \sqrt{x.x} = x

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hàm số y = x^{\alpha};y = x^{\beta};y = x^{\gamma} trên (0; + \infty) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

    Ta có:

    \alpha < x < 1 thì x^{\alpha} < x^{\beta} < x^{\gamma} < x^{2}

    \Rightarrow \alpha > \beta > \gamma > 1

    Với x > 1 thì a^{1} < x^{\gamma} < x^{\beta} < x^{\alpha}

    \Rightarrow 1 < \gamma < \beta < \alpha

  • Câu 31: Thông hiểu

    Nếu x,y là hai số thực dương bất kì thỏa mãn 4\ln^{2}x + 9\ln^{2}y = 12\ln x.\ln y thì khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    4\ln^{2}x + 9\ln^{2}y = 12\ln x.\ln y

    \Leftrightarrow (2\ln x - 3\ln y)^{2} =0

    \Leftrightarrow 2\ln x - 3\ln y =0

    \Leftrightarrow x^{2} = y^{3}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức P =\frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}};(a >0) thu được kết quả a^{\frac{m}{n}}, trong đó m,n \in \mathbb{N}^{*} và phân số \frac{m}{n} tối giản. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P =\frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}} =\frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.a^{- \frac{2}{7}}} =\frac{a^{4}}{a^{4}.a^{- \frac{2}{7}}} = a^{\frac{2}{7}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 2 \\n = 7 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2m^{2} + n = 15.

  • Câu 33: Nhận biết

    Giải bất phương trình \left( \frac{1}{2} ight)^{x} \geq 5 được tập nghiệm là:

    Ta có:

    \left( \dfrac{1}{2} ight)^{x} \geq 5\Leftrightarrow x \leq \log_{\dfrac{1}{2}}5 \Leftrightarrow x \leq -\log_{2}5

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x\in \left( - \infty; - \log_{2}5 ightbrack

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y=\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 3x + 2ight)?

    Điều kiện xác định x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    => Tập xác định của hàm số là D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty).

  • Câu 35: Nhận biết

    Khẳng định nào dưới đây sai?

    Ta có: {\log _{\frac{1}{5}}}a > {\log _{\frac{1}{5}}}b \Leftrightarrow b > a > 0 (do \frac{1}{5} < 1)

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho các số thực a và b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng?

    Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

    Ta có \log_{a}b < \log_{a}1 = 0 (vì 0 < a < 1;b > 1) => \log_{a}b < 0 => Đáp án \log_{a}b < 0 đúng

    Vì a < b \Rightarrow \ln a < \ln b

    => Đáp án \ln a > \ln b sai

    Vì \left\{ \begin{matrix} 0 < 0,5 < 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (0,5)^{a} > (0,5)^{b} => Đáp án (0,5)^{a} < (0,5)^{b} Sai

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2^{a} < 2^{b}=> Đáp án 2^{a} > 2^{b} sai.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho a > 0;a eq 1 khi đó \log_{a^{3}}a có giá trị bằng bao nhiêu?

    Ta có: \log_{a^{3}}a = \frac{1}{3}\log_{a}a= \frac{1}{3}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \mathbb{R}?

    Hàm số y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số bằng \frac{2}{e} \in (0;1) nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số \frac{\pi}{3} > 1 nên đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}x chỉ xác định trên (0; + \infty).

    Hàm số y = log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) có y' =\dfrac{4x}{\left( 2x^{2} + 1 ight)\ln\dfrac{\pi}{4}} nên nghịch biến trên (0; + \infty).

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình 3^{a^{2} - 3a + 2} = 1?

    Ta có:

    3^{a^{2} - 3a + 2} = 1 \Leftrightarrow 3^{a^{2} - 3a + 2} = 3^{0}

    \Leftrightarrow a^{2} - 3a + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ 1;2 ight\}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Biết \log_{2}3 =a;\log_{2}5 = b khi đó \log_{15}8 có giá trị là:

    Ta có:

    \log_{15}8 = \log_{15}2^{3} =3\log_{15}2

    = \frac{3}{\log_{2}15} =\frac{3}{\log_{2}3 + \log_{2}5}

    = \frac{3}{a + b}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 31 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập