Cho
. Rút gọn biểu thức 
Ta có:
Cho
. Rút gọn biểu thức 
Ta có:
Quan sát đồ thị hàm số sau:

Chọn khẳng định đúng?
Quan sát đồ thị ta thấy
Hai hàm số đồng biến nên
Hàm số nghịch biến nên
Vậy
Đường thẳng x = 1 cắt hai đồ thị hàm số lần lượt tại
và ta thấy
Vậy
Kết quả nào dưới đây đúng khi đơn giản biểu thức
?
Ta có:
Cho
. Biểu diễn
theo
.
Ta có:
Tìm m để bất phương trình
vô nghiệm.
Ta có:
Bất phương trình vô nghiệm khi:
Rút gọn biểu thức
với
ta được kết quả:
Ta có:
Cho hình vẽ:

Ta có:
, đường thẳng
song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số
lần lượt tại
. Biết
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại điểm
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại điểm
Mà
Lại có
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định là:
Tìm tập xác định của hàm số
?
Tập xác định của hàm số là
.
Tính tổng các nghiệm phương trình
thu được kết quả là:
Ta có:
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Xác định số nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương:
Kết hợp với điều kiện thấy rằng thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Tìm tất cả các tập giá trị của a để
?
Ta có:
=>
Mà 5 < 6 =>
Cho ba số thực dương x, y, z thwo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương
thì
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức
?
Theo đề bài ta có:
Do đó:
Với các số
là các số thực dương và
. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
Ta có: nên
sai.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định
?
Ta có:
Hàm số có tập xác định
Hàm số có tập xác định
Hàm số có tập xác định
Hàm số có tập xác định
Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?
Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Hàm số có
là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Các hàm số ;
;
có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
Biến đổi biểu thức
thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được:
Ta có:
Thực hiện giải phương trình
thu được nghiệm:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm .
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện
Ta có:
Vậy phương trình có 1 nghiệm .
Tìm tập xác định của hàm số
?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là
Biết
là các số thực dương khác 1 thỏa mãn
. Tính giá trị
?
Ta có:
Khi đó:
Với các số
thỏa mãn
, biểu thức
bằng:
Ta có:
Xác định tập nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương:
Vậy phương trình có tập nghiệm là
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Rút gọn biểu thức
với
ta được:
Ta có:
Cho hình vẽ:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hai hàm số
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số
thỏa mãn.
Tìm giá trị của x biết
.
Điều kiện
Ta có:
Với
, kết luận nào sau đây sai?
Với ta có:
Là các kết luận đúng
Ta lại có: sai.
Cho số thực dương
. Tính
.
Ta có:
Tìm hàm số nghịch biến trên
trong các hàm số sau?
Ta có:
nên hàm số
nghịch biến trên
.
Đơn giản biểu thức
ta được:
Ta có:
Biết
. Tính
?
Ta có:
Cho
là số thực dương. Biểu thức
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Ta có:
Biết đồ thị hàm số
đối xứng với đồ thị hàm số
qua điểm
. Giá trị của
là:
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số
thì điểm đối xứng với
qua
là
thuộc đồ thị hàm số
=>
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.
Mệnh đề sai là:
Vì
Cho hai số thực dương
. Viết biểu thức
về dạng
và biểu thức
về dạng
. Khi đó
có giá trị là bao nhiêu?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính tổng
![]()
Với hàm số ta có:
Khi đó:
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định cho dưới đây?
(1) Với số thực
và các số nguyên
, ta có
.
(2) Với hai số thực
cùng khác 0 và số nguyên n, ta có ![]()
(3) Với hai số thực
thỏa mãn 0 < a < b và số nguyên n, ta có
khi và chỉ khi
.
(4) Cho số thực
và các số nguyên
. Khi đó, với
thì
khi và chỉ khi
.