Với a là một số thực dương thì biểu thức
được rút gọn là:
Ta có:
Với a là một số thực dương thì biểu thức
được rút gọn là:
Ta có:
Xác định tập nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Vậy phương trình có tập nghiệm .
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
Loại các đáp án và
vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên
.
Vì nên hàm số nghịch biến trên
.
Cho
biết rằng
với m và n là các số nguyên dương và phân số
tối giản. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Cho phương trình
. Xác định nghiệm phương trình đã cho?
Điều kiện xác định:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm là .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết
khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Hàm số
là hàm nghịch biến. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
bằng
. Sai||Đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số là
Sai||Đúng
c) Hàm số là hàm nghịch biến. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
. Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Điều kiện xác định:
c) Tập xác định
Suy ra hàm số là hàm nghịch biến.
d) Ta có:
Điều kiện xác định
Nghiệm nguyên của bất phương trình là:
Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:
Giải phương trình
và cho biết phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:
Kết hợp điều kiện đề bài ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện
Ta có:
Vậy phương trình có 1 nghiệm .
Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Tính giá trị biểu thức
với
.
Ta có:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Hàm số có
là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Các hàm số ;
;
có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
Rút gọn biểu thức
với
ta được kết quả:
Ta có:
Với
thỏa mãn biểu thức
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Cho phương trình
. Chọn khẳng định đúng.
Điều kiện xác định
Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:
Trường hợp 1: ta có:
. Phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: ta có:
vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Với a là số thực dương tùy ý, điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm: ![]()
Ta có:
.
Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.
Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.
Tìm m để bất phương trình
vô nghiệm.
Ta có:
Bất phương trình vô nghiệm khi:
Tìm tập xác định của hàm số
?
Điều kiên xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là:
Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Xác định giá trị
?
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; -1) nên
Khi đó
Cho
, giá trị biểu thức
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Cho
là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Đơn giản biểu thức
ta được:
Ta có:
Tính giá trị biểu thức
với
.
Ta có:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
?
Hàm số là hàm số mũ có cơ số bằng
nghịch biến trên
.
Hàm số là hàm số mũ có cơ số
nên đồng biến trên
.
Hàm số chỉ xác định trên
.
Hàm số có
nên nghịch biến trên
.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định
?
Ta có:
Hàm số có tập xác định
Hàm số có tập xác định
Hàm số có tập xác định
Hàm số có tập xác định
Thu gọn biểu thức
biết a và b là hai số thực dương.
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định của hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là
Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Cho hàm số
với
. Hãy xác định giá trị
?
Ta có:
Khi đó:
Xác định hàm số nghịch biến trên tập số thực trong các hàm số sau?
Hàm số nghịch biến trên
khi
.
Cho
với
là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Ta có:
Do nên chỉ có một bộ số
thỏa mãn.
Khẳng định đúng là .
Cho
. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương
?
Theo quy tắc Logarit của một thương ta só:
với
Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
Biểu thức sai là:
Cho
và
với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?
Ta có: là những số thực dương
Ta lại có:
Với các số
thỏa mãn
, biểu thức
bằng:
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Đặt . Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Vì
Vậy có tất cả 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tính giá trị biểu thức
?
Ta có: