Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
![]()
có dạng
. Tính
.
Ta có:
Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
![]()
có dạng
. Tính
.
Ta có:
Rút gọn biểu thức
với
là hai số thực dương.
Ta có:
Biết rằng
với x > 0. Tìm n?
Ta có:
Vậy
Tìm số nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Rút gọn biểu thức
với
ta được kết quả là:
Ta có:
Gọi
là các nghiệm của phương trình
. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?
Đặt phương trình trở thành
Gọi là hai nghiệm của phương trình (*) suy ra
Theo định lí Vi – et phương trình (*) ta có:
Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Xác định nghiệm phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm
Cho hàm số
. Tìm mệnh đề nào sai?
Mệnh đề sai là: “Tập xác định của hàm số là ”
Sửa lại như sau: “Tập xác định của hàm số là .
Đơn giản biểu thức
với
ta được kết quả là:
Ta có:
Cho
. Biểu diễn
theo
.
Ta có:
Tính
?
Ta có:
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, giá trị
bằng:
Ta có:
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
Loại các đáp án và
vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên
.
Vì nên hàm số nghịch biến trên
.
Với các số
là các số thực dương và
. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
Ta có: nên
sai.
Nếu
thì giá trị
là:
Ta có:
Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:
(triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:
(triệu đồng)
Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:
(triệu đồng).
Cho các số thực dương
bất kì thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Đơn giản biểu thức
ta được:
Ta có:
Biểu thức
bằng với biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?

Đồ thị đi xuống nên hàm số đã cho là nghịch biến nên loại và
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) nên chỉ có đáp án thỏa mãn.
Biết phương trình
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng.
Ta có:
Đặt ta được:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.
.
Xác định hàm số đồng biến trên
?
Ta có: có
nên hàm số đồng biến trên tập số thực.
Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Ta có:
Vậy mệnh đề sai là:
Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.
Đáp án: 179084769,7||179084769.7
Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.
Đáp án: 179084769,7||179084769.7
Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất
Sau 1 tháng, số tiền cả gốc và lãi là:
Sau n tháng, số tiền cả gốc và lãi là:
Số tiền sau 10 năm với lãi suất 6% một năm là:
(triệu đồng).
Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Tìm giá trị tham số m để bất phương trình
có nghiệm đúng với mọi x.
Ta có:
Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.
Với hoặc
không thỏa mãn đề bài.
Với hoặc
để thỏa mãn đề bài thì:
Tìm tất cả các tập giá trị của a để
?
Ta có:
=>
Mà 5 < 6 =>
Thực hiện thu gọn biểu thức
với
ta được kết quả là:
Ta có:
Ta cũng có:
Khi đó:
Giải bất phương trình
thu được tập nghiệm là:
Ta có:
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: .
Tính giá trị của biểu thức
biết
?
Ta có:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Hàm số có
là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Các hàm số ;
;
có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định
?
Ta có:
Hàm số có tập xác định
Hàm số có tập xác định
Hàm số có tập xác định
Hàm số có tập xác định
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?
Hàm số là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ.
Hãy biểu diễn
theo hai giá trị
biết
?
Ta có:
Xác định nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
hay
Xác định số nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương:
Kết hợp với điều kiện thấy rằng thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Điều kiện
Ta có:
(vì nghiệm cần xét là nghiệm nguyên)
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.