Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight. nên sắp xếp đúng là: 2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}

    b) Ta có:

    y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x} có cơ số \frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

    c) Điều kiện xác định x > 2 + \sqrt{5}

    \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x

    \Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S = 5

    d) Điều kiện xác định 3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1

    Ta có: x = - 1 là một nghiệm của bất phương trình

    Với x > - 1 bất phương trình tương đương với \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    Đặt t = 3^{x} > 0 ta có:

    \left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight. kết hợp với điều kiện t = 3^{x} > 0 ta được nghiệm \frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1

    Kết hợp với điều kiện x > - 1 ta được - 1 < x \leq 1 suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

    Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho a,b >0 thỏa mãn a^{2} + 4b^{2} =5ab. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab

    Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:

    \log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)

    \Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b

    \Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hàm số y =\log_{a}x;y = \log_{b}x có đồ thị như hình vẽ:

    Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = \log_{a}x;y =\log_{b}x lần lượt tại H,M,N. Biết rằng HM = MN. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}HM = y_{M} = \log_{a}7 \\MN = y_{N} - y_{M} = \log_{b}7 - \log_{a}7 \\\end{matrix} ight.

    Mặt khác HM = MN nên \log_{b}7 - \log_{a}7 = \log_{a}7

    \Leftrightarrow \log_{b}7 =\log_{\sqrt{a}}7

    \Leftrightarrow b = \sqrt{a} \Leftrightarrow b^{2} = a

  • Câu 5: Nhận biết

    Đơn giản biểu thức H = x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x};(x > 0) với x > 0 ta được kết quả là:

    Ta có: H = x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = \sqrt{x}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho phương trình 3^{x} = a với a là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của a để phương trình đã cho có nghiệm thực?

    Để phương trình 3^{x} = a có nghiệm thực thì a > 0.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Xác định số nghiệm của phương trình \ln\left( x^{2} - 6x + 7 ight) - \ln(x - 3) = 0?

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 6x + 7 > 0 \\ x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \ln\left( x^{2} - 6x + 7 ight) = \ln(x - 3)

    \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 7 = x - 3

    \Leftrightarrow x^{2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện thấy rằng x = 5 thỏa mãn điều kiện.

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho x,y là hai số thực dương và a,b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Biểu thức sai là: x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}

  • Câu 9: Nhận biết

    Với các số a,b,c là các số thực dương và a eq 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có: \log_{a}b = \frac{\ln b}{\ln a} nên \log_{a}b = \frac{\ln a}{\ln b} sai.

  • Câu 10: Vận dụng

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \ln(x - 2) = \ln(mx) có nghiệm?

    Ta có:

    \ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = mx \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ (m - 1)x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình \ln(x - 2) = \ln(mx) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (m - 1)x = - 2 có nghiệm x > 2

    Xét phương trình (m - 1)x = - 2

    Nếu m = 1 phương trình vô nghiệm

    Nếu m eq 1 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{m - 1} có nghiệm x > 2 khi và chỉ khi

    - \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{m - 1} < 0

    \Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy m \in (0;1) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức: N = 2\log_{2}a + 5\log_{2}b biết a,b \in \mathbb{R}^{+};a^{2}b^{5} = 64?

    Ta có: a,b > 0

    a^{2}b^{5} = 64 \Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{2}b^{5} ight) = \log_{2}64

    \Leftrightarrow 2\log_{2}a + 5\log_{2}b =6

    \Leftrightarrow N = 6

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y = x^{\frac{1}{5}}?

    Ta có tập xác định hàm số y = x^{\frac{1}{5}} là (0; + \infty).

    Hàm số y = x^{\pi}cũng có tập xác định là (0; + \infty).

    Hàm số y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} có tập xác định là \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}.

    Hàm số y = \sqrt{x} có tập xác định là \lbrack 0; + \infty).

    Hàm số y = \sqrt[3]{x} có tập xác định là \mathbb{R}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Biết \sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m} với a và b là các số thực dương. Tìm m?

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\ \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức G = \frac{a - 3 - 4a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} - 4a^{\frac{- 1}{2}}} - \frac{1}{a^{- \frac{1}{2}}} với a là một số thực dương.

    Ta có:

    G = \frac{a - 3 - 4a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} - 4a^{\frac{- 1}{2}}} - \frac{1}{a^{- \frac{1}{2}}}

    G = \frac{\frac{a^{2} - 3a - 4}{a}}{\frac{a - 4}{\sqrt{a}}} - \sqrt{a}

    G = \frac{a^{2} - 3a - 4}{\sqrt{a}(a - 4)} - \sqrt{a}

    G = \frac{a^{2} - 3a - 4 - a(a - 4)}{\sqrt{a}(a - 4)}

    G = \frac{a - 4}{\sqrt{a}(a - 4)} = a^{- \frac{1}{2}}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Với điều kiện a \in \mathbb{R}^{+}, đơn giản biểu thức G = \frac{a^{\frac{4}{3}}.\left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{4}}.\left( a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} ight)} thu được kết quả là:

    Ta có:

    G = \frac{a^{\frac{4}{3}}.\left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{4}}.\left( a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} ight)} = \frac{a^{\frac{4}{3}}.a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{4}{3}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{4}}.a^{- \frac{1}{4}}}

    = \frac{a + a^{2}}{a + 1} = \frac{a(a + 1)}{a - 1} = a

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x} là D = (2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}} suy ra a < c < b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x} là D = (2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}} suy ra a < c < b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    a) Vì 0 < \sqrt{5} - 2 < 1 nên hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

    b) Điều kiện xác định của hàm số:

    \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in (2;9brack

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (2;9brack

    c) Ta có: 2 < \sqrt{5} < \sqrt{6} nên 3^{2} < 3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}} hay b < a < c

    d) Điều kiện xác định:

    mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx > m - 2\ \ (*)

    TH1: m = 0 \Rightarrow (*)0 > - 1(tm)

    TH2: m > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left( \frac{m - 2}{2}; + \infty ight)

    Khi đó yêu cầu bài toán trở thành \frac{m - 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 < 0(tm)

    Th3: m < 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left( - \infty;\frac{m - 2}{2} ight)

    Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm phương trình \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}(3x + 4)?

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}x^{2} > 0 \\3x + 4 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x > - \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.

    Ta có:

    \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}(3x +4)

    \Leftrightarrow \log_{2}x^{2} =\log_{2}(3x + 4)^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} = (3x + 4)^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3x + 4 \\ x = - 3x - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = - 2(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 19: Nhận biết

    Số nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4 là:

    Ta có:

    \log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 3 \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x \leq 7 \\ \end{matrix} ight.

    Tập nghiệm của bất phương trình là S = (3; 7].

    Từ đó suy ra bất phương trình có 4 nghiệm nguyên.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số mũ?

    Các hàm số y = \left( \sin x ight)^{3}; y = x^{3}; y = \sqrt[3]{x} là các hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ, hàm số y = 3^{x} là hàm số mũ với cơ số là 3.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Phương trình 2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} có bao nhiêu nghiệm thực?

    Ta có:

    2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \sqrt{x} = 2 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho a,b,c > 0. Tính giá trị của biểu thức A =\log_{a}\left( b^{2} ight).\log_{b}\left( \sqrt{bc} ight) -\log_{a}(c)?

    Ta có:

    A =\log_{a}\left( b^{2}ight).\log_{b}\left( \sqrt{bc} ight) - \log_{a}(c)

    A = 2\log_{a}(b).\frac{1}{2}.\log_{b}(bc)- \log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b).\log_{b}(bc) -\log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b).\left\lbrack \log_{b}(b) +\log_{b}(c) ightbrack - \log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b).\left\lbrack 1 +\log_{b}(c) ightbrack - \log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b) + \log_{a}(b).\log_{b}(c) -\log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b) + \log_{a}(c) -\log_{a}(c)

    A = \log_{a}(b)

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho biết {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Điều kiện: x - 2 > 0 \to x > 2

    Ta có:

    - \frac{1}{3} > - \frac{1}{6} \Rightarrow {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}

    \Rightarrow x - 2 < 1 \Rightarrow x < 3

    Vậy 2 < x < 3

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho các số dương a,b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Chọn khẳng định đúng.

    Xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào điểu kiện của a,b

    \log_{a}b < \log_{a}1 = 0 (vì \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 1 \\ b > 1 \\ \end{matrix} ight.) nên \log_{a}b < 0 đúng

    Vì a < b nên \ln a < \ln b. Vậy \ln a > \ln b sai.

    Vì \left\{ \begin{matrix} a < b \\ 0 < 0,5 < 1 \\ \end{matrix} ight. nên (0,5)^{a} > (0,5)^{b}. Vậy (0,5)^{a} < (0,5)^{b} sai.

    Vì \left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight. nên 2^{a} < 2^{b}. vậy 2^{a} > 2^{b} sai.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (2; + \infty)

  • Câu 26: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} biết a và b là hai số thực dương.

    Ta có: T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} = \left( {{a^{\frac{7}{6}}}:{a^{\frac{1}{6}}}} ight).\left( {{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}:{b^{\frac{2}{6}}}} ight) = \frac{a}{b}

  • Câu 27: Nhận biết

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì \log\left( ab^{2} ight) bằng:

    Ta có:

    \log\left( ab^{2} ight) = \log a +\log b^{2} = \log a + 2\log b

  • Câu 28: Thông hiểu

    Giải phương trình \log_{2}\left( x^{2} + x + 1 ight) = 2 +\log_{2}x. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của S là:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} + x + 1 > 0 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \forall x\mathbb{\in R} \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 0

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}4 + \log_{2}x

    \Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}(4x)

    \Leftrightarrow x^{2} + x + 1 = 4x

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}(tm) \\x = \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}(tm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 3

    Vậy S = 3

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log(x - 2)^{2}.

    Điều kiện xác định (x - 2)^{2} > 0 \Rightarrow x eq 2

    Vậy tập xác định của hàm số là D=\mathbb{R}\backslash\left\{ 2 ight\}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Khẳng định nào dưới đây sai?

    Ta có: {\log _{\frac{1}{5}}}a > {\log _{\frac{1}{5}}}b \Leftrightarrow b > a > 0 (do \frac{1}{5} < 1)

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức \log_{2}5.\log_{5}64.

    Ta có: \log_{2}5.\log_{5}64 = \log_{2}64 =\log_{2}2^{6} = 6

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm giá trị x biết \log_{3}x = 4\log_{3}a + 7\log_{3}b.

    Ta có:

    \log_{3}x = 4\log_{3}a +7\log_{3}b

    \Leftrightarrow \log_{3}x = \log_{3}a^{4}+ \log_{3}b^{7}

    \Leftrightarrow \log_{3}x = \log_{3}\left(a^{4}.b^{7} ight)

    \Leftrightarrow x = a^{4}.b^{7}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị dưới đây:

    Đồ thị hàm số đi lên và đi qua điểm (1; 0) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là y =\log_{2}x

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a^{x};y = b^{x};y = c^{x} được cho trong hình vẽ.

    Chọn mệnh đề đúng?

    Do hàm số y = a^{x} nghịch biến trên \mathbb{R} suy ra a < 1.

    Do hàm số y = b^{x};y = c^{x} đồng biến trên \mathbb{R} suy ra b,c > 1

    Ta có: \forall x \in (0; + \infty): b^{x} > c^{x} \Leftrightarrow \left( \frac{b}{c} ight)^{x} > 1

    \Leftrightarrow \frac{b}{c} > 1 \Rightarrow b > c

    Vậy a < 1 < c < b.

  • Câu 35: Vận dụng

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng trong các khẳng định dưới đây.

    Xét hàm số y = a^{x} và y = \left( \frac{1}{a} ight)^{x}

    Với \forall x\in\mathbb{ R} ta có: f( - x) = a^{- x} = \left( \frac{1}{a} ight)^{x} = g(x)

    Suy ra đồ thị các hàm số f(x) và g(x) đối xứng với nhau qua trục Oy.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8}.

    Ta có:

    A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{- 4.8} = \sqrt[5]{- 32} = - 2

  • Câu 38: Nhận biết

    Với m là một số thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

    Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa ta thấy:

    \sqrt{10^{m}} = \left( \sqrt{10} ight)^{m}; \sqrt{10^{m}} = \left( \sqrt{10} ight)^{m}; \left( 10^{m} ight)^{2} = 100^{m} là các mệnh đề đúng.

    Xét mệnh đề \left( 10^{m} ight)^{2} = (10)^{m^{2}} với m = 1 ta có: \left( 10^{1} ight)^{2} = 100 eq (10)^{1^{2}} nên mệnh đề sai.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{4}x là:

    Điều kiện xác định x > 0

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (0; + \infty).

  • Câu 40: Thông hiểu

    Đơn giản biểu thức N = \frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}};(a > 0) ta được N = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight) và \frac{m}{n} là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    N = \frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}} = \frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 2}{7}}}

    = \frac{a^{\frac{5}{3} + \frac{7}{3}}}{a^{4 - \frac{2}{7}}} = \frac{a^{4}}{a^{\frac{26}{7}}} = a^{4 - \frac{26}{7}} = a^{\frac{2}{7}}

    \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{7} \Rightarrow 2m^{2} + n = 15

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập