Giả sử
là tổng các nghiệm của phương trình
. Giá trị của
là:
Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:
Giả sử
là tổng các nghiệm của phương trình
. Giá trị của
là:
Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:
Tìm tất cả các tập giá trị của a để
?
Ta có:
=>
Mà 5 < 6 =>
Với
và
là hai số thực dương tùy ý, biểu thức
bằng:
Ta có:
Đơn giản biểu thức
với
được kết quả là:
Ta có:
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: do đó nếu
Cho
. Tính giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Thu gọn biểu thức
với
ta được:
Ta có:
Biết rằng
. Khi đó biểu thức
với
là phân số tối giản,
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện xác định:
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Biết rằng
với x > 0. Tìm n?
Ta có:
Vậy
Biết rằng các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết
là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó. Số p có tất cả bao nhiêu chữ số?
Ta có:
Vậy p có 227832 chữ số.
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định là:
Cho
. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
sai vì
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho phương trình
. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng 10
Cho phương trình . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng 10
Ta có:
Vậy giá trị cần tìm bằng 10
Giải phương trình
ta thu được tập nghiệm
là:
Điều kiện xác định:
Vậy phương trình có nghiệm .
Giá trị
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Ta có:
Phương trình
có tập nghiệm là:
Điều kiện
Ta có:
Vậy phương trình vô nghiệm hay .
Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?
Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?
Cho
là số thực dương. Viết
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
Ta có:
Cho đồ thị của ba hàm số
như hình vẽ:

Chọn kết luận đúng về mối quan hệ giữa
?
Quan sát đồ thị ta thấy
Hàm số là hàm số đồng biến nên
Hàm số là hàm số đồng biến nên
Hàm số là hàm nghịch biến nên
Vậy ta có:
Xét hàm số ta có
Xét hàm số ta có
Vậy .
Cho
là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Hàm số
có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Đường thẳng
cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ
. Tính giá trị của
, biết rằng
?
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Vậy tỉ số .
Cho
là hai số thực dương bất kì và
. Kết luận nào sau đây đúng?
Theo tính chất ta suy ra kết luận đúng là:
Cho hàm số
. Tính tổng
![]()
Với hàm số ta có:
Khi đó:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết
khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Hàm số
là hàm nghịch biến. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
bằng
. Sai||Đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số là
Sai||Đúng
c) Hàm số là hàm nghịch biến. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
. Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Điều kiện xác định:
c) Tập xác định
Suy ra hàm số là hàm nghịch biến.
d) Ta có:
Điều kiện xác định
Nghiệm nguyên của bất phương trình là:
Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:
Cho
. Biểu thức
được biểu diễn như thế nào theo các ẩn số?
Ta có:
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Hàm số
nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
Đúng||Sai
d) Đồ thị của hàm số
và
đối xứng với nhau qua đường thẳng
. Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Hàm số nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số là
Sai||Đúng
c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số Đúng||Sai
d) Đồ thị của hàm số và
đối xứng với nhau qua đường thẳng
. Sai||Đúng
Hàm số nghịch biến trên tập số thực. (đúng) vì
.
Tập xác định của hàm số là
.
Xét hàm số có điều kiện xác định là:
Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số .
Đồ thị của hàm số và
đối xứng với nhau qua đường thẳng
Kết luận nào đúng khi biểu diễn tập xác định của hàm số
?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là
Ta có:
. Biểu thức
có giá trị là:
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a)
Sai||Đúng
b) Tập xác định của hàm số
có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai
c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
bằng
.Đúng||Sai
d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc
thỏa mãn bất phương trình
. Sai||Đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Sai||Đúng
b) Tập xác định của hàm số có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai
c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng
.Đúng||Sai
d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc thỏa mãn bất phương trình
. Sai||Đúng
a) Ta có:
mà cơ số
b) Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.
c) Điều kiện xác định:
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:
d) Ta có:
Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tìm m để bất phương trình
vô nghiệm.
Ta có:
Bất phương trình vô nghiệm khi:
Rút gọn biểu thức
.
Ta có:
Tổng các nghiệm của phương trình
bằng:
Điều kiện
Ta có:
Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 0
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Đường thẳng
cắt trục hoành, đồ thị hàm số
lần lượt tại
. Biết rằng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Mặt khác nên
Cho hai số thực dương
thỏa mãn
. Tìm khẳng định đúng dưới đây?
Ta có:
Tìm hàm số đồng biến trên
trong các hàm số dưới đây?
Xét hàm số có
nên hàm số
đồng biến trên
?