Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?
Ta có:
Hàm số mũ luôn dương nên phương trình vô nghiệm là phương trình
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?
Ta có:
Hàm số mũ luôn dương nên phương trình vô nghiệm là phương trình
Cho
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Khi đó ta được:
Tính giá trị biểu thức
. Biết
.
Giả sử khi đó:
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là
Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?
Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?
Phương trình
có tập nghiệm là:
Điều kiện
Ta có:
Vậy phương trình vô nghiệm hay .
Ta có:
. Giá trị
là:
Ta có:
Thu gọn biểu thức
biết a và b là hai số thực dương.
Ta có:
Xác định tập nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương:
Vậy phương trình có tập nghiệm là
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Điều kiện:
Bất phương trình tương đương:
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm bất phương trình là:
Vậy tập nghiệm bất phương trình là:
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Hàm số
luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Ta có:
suy ra
Sai||Đúng
d) Với
thì hàm số
xác định trên
. Đúng||Sai
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Hàm số luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số là
Sai||Đúng
c) Ta có: suy ra
Sai||Đúng
d) Với thì hàm số
xác định trên
. Đúng||Sai
a) Vì nên hàm số
luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.
b) Điều kiện xác định của hàm số:
Vậy tập xác định của hàm số là
c) Ta có: nên
hay
d) Điều kiện xác định:
TH1:
TH2:
Suy ra tập xác định của hàm số
Khi đó yêu cầu bài toán trở thành
Th3:
Suy ra tập xác định của hàm số
Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho các mệnh đề sau:
(i) Cơ số của logarit phải là số dương.
(ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.
(iii)
với mọi
.
(iv)
với mọi ![]()
Số mệnh đề đúng là:
(i) Sai vì cơ số của chỉ cần thỏa mãn
(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của là
(iii) Sai vì với mọi
.
(iv) Sai vì nếu thì các biểu thức
không có nghĩa.
Cho phương trình
. Chọn khẳng định đúng.
Điều kiện xác định
Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:
Trường hợp 1: ta có:
. Phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: ta có:
vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Biết rằng
là các số thực dương thỏa mãn
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Rút gọn biểu thức
với x > 0
Ta có:
Cho phương trình
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Cho phương trình với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Phương trình đã cho tương đương
Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm thỏa mãn
Mặt khác
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
![P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}](https://i.khoahoc.vn/data/image/holder.png)
có dạng
. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
Ta có:
Tìm tất cả các tập giá trị của a để
?
Ta có:
=>
Mà 5 < 6 =>
Với
là một số thực dương, biểu thức
có giá trị là:
Ta có:
NB
Biết
, khi đó
bằng:
Ta có:
Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì
bằng:
Ta có:
Xác định hàm số nghịch biến trên tập số thực trong các hàm số sau?
Hàm số nghịch biến trên
khi
.
Xác định tập xác định D của hàm số
.
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số là:
Cho biết
, biểu thức
có giá trị là:
Ta có:
Biểu thức
viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là
. Kết quả nào sau đây đúng?
Ta có:
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, giá trị
bằng:
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số
?
Tập xác định của hàm số là
.
Giá trị
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Ta có:
Với các số
là các số thực dương và
. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
Ta có: nên
sai.
Cho
thỏa mãn
. Xác định tỉ số
?
Điều kiện
Với
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Ta có:
Cho các hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Kết luận nào sau đây đúng?
Dựa vào đồ thị hàm số là một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên
Hàm số là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó nên
Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số
lần lượt tại các điểm
Dựa vào đồ thị ta thấy
Vậy kết luận đúng là:
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm là
Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.
Đáp án: 179084769,7||179084769.7
Bác H gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền ông An nhận được tính cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu.
Đáp án: 179084769,7||179084769.7
Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất
Sau 1 tháng, số tiền cả gốc và lãi là:
Sau n tháng, số tiền cả gốc và lãi là:
Số tiền sau 10 năm với lãi suất 6% một năm là:
(triệu đồng).
Thu gọn biểu thức
với
ta được:
Ta có:
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
Loại các đáp án và
vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên
.
Vì nên hàm số nghịch biến trên
.
Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?

Đồ thị đi xuống nên hàm số đã cho là nghịch biến nên loại và
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) nên chỉ có đáp án thỏa mãn.
Cho hình vẽ:

Ta có:
, đường thẳng
song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số
lần lượt tại
. Biết
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại điểm
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại điểm
Mà
Lại có
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a)
Sai||Đúng
b) Tập xác định của hàm số
có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai
c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
bằng
.Đúng||Sai
d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc
thỏa mãn bất phương trình
. Sai||Đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Sai||Đúng
b) Tập xác định của hàm số có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai
c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng
.Đúng||Sai
d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc thỏa mãn bất phương trình
. Sai||Đúng
a) Ta có:
mà cơ số
b) Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.
c) Điều kiện xác định:
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:
d) Ta có:
Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.