Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì \log\left( ab^{2} ight) bằng:

    Ta có:

    \log\left( ab^{2} ight) = \log a +\log b^{2} = \log a + 2\log b

  • Câu 2: Thông hiểu

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\sqrt{x^{2} + 4} - 4x - 8.

    Điều kiện xác định x eq 0

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight)

    \Leftrightarrow \left( 2^{\frac{1}{x}} - 4 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} - 4 = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} = 4 \\ \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Giải phương trình 2^{\frac{1}{x}} = 4 có nghiệm x = \frac{1}{2}

    Giải phương trình \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} + 4 = (x + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = 0

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{2}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    Ta có:

    D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1} = 3^{4} = 81

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định hàm số nghịch biến trên tập số thực trong các hàm số sau?

    Hàm số y = a^{x} nghịch biến trên \mathbb{R} khi 0 < a < 1.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12.

    Ta có:

    4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12

    \Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)

  • Câu 6: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq \left(\frac{3}{2} ight)^{2 - x} là:

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq\left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow \left( \frac{3}{2}ight)^{- 4x} \leq \left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow - 4x \leq 2 -x

    \Leftrightarrow x \geq -\frac{2}{3}

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

    Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương nên biểu thức ( - 4)^{- \frac{1}{3}} không có nghĩa.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Đặt \log_{2}a =m;\log_{2}b = n. Biểu diễn biểu thức \log_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{ab^{2}} -4\log_{0,125}\frac{a\sqrt[3]{b}}{\sqrt[4]{a^{3}b^{7}}} = x.m -y.n, với x,y là các phân số tối giản. Tính x + y.

    Ta có:

    \log_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{ab^{2}} -4\log_{0,125}\frac{a\sqrt[3]{b}}{\sqrt[4]{a^{3}b^{7}}}

    = 2\log_{8}\left( ab^{2}ight)^{\frac{1}{3}} - 4\log_{8}\frac{ab^{\frac{1}{3}}}{\left(a^{3}b^{7} ight)^{\frac{1}{4}}}

    = \frac{2}{9}\log_{2}\left( ab^{2}ight) - \frac{4}{3}\log_{2}\left( a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{- 17}{12}}ight)

    = \frac{2}{9}\log_{2}a +\frac{4}{9}\log_{2}b + \frac{1}{3}\log_{2}a -\frac{17}{9}\log_{2}b

    = \frac{5}{9}\log_{2}a -\frac{13}{9}\log_{2}b = \frac{5}{9}m - \frac{13}{9}n

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{5}{9} \\y = \dfrac{13}{9} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 2

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log(x - 1)?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \log(x - 1) là:

    x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty)

  • Câu 10: Vận dụng

    Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn \lbrack - 10;10brack của bất phương trình:

    \left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn \lbrack - 10;10brack của bất phương trình:

    \left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Thông hiểu

    Biết x,y là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn log_{\sqrt{x}}y = \frac{2y}{5};log_{25}x = \frac{5}{2y} . Hỏi giá trị của biểu thức y^{2} - 2x^{2} bằng bao nhiêu? -25||25||0||-1

    Đáp án là:

    Biết x,y là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn log_{\sqrt{x}}y = \frac{2y}{5};log_{25}x = \frac{5}{2y} . Hỏi giá trị của biểu thức y^{2} - 2x^{2} bằng bao nhiêu? -25||25||0||-1

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\log_{\sqrt{x}}y = \dfrac{2y}{5} \\ \log_{25}x = \dfrac{5}{2y} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}log_{x}y^{2} = \dfrac{2y}{5} \\ \log_{x}25 = \dfrac{2y}{5} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y^{2} = 25 \\ \log_{25}x = \dfrac{5}{2y} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = 5;(y > 0) \\ \log_{25}x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = 5 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị của biểu thức y^{2} - 2x^{2} = - 25

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong các hàm số sau: y = 0,5^{x};y = \log_{\frac{1}{2}}x;y =\log_{\frac{5}{2}}x;y = \left( \frac{4}{5} ight)^{x}. Hàm số nào đồng biến trên tập xác định?

    Ta có: \frac{5}{2} > 1 nên hàm số y =\log_{\frac{5}{2}}x đồng biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Hàm số y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x có 0 < \frac{e}{2\pi} < 1 là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Các hàm số y = \log_{\sqrt{2}}x; y = \log_{\pi}2x; y = \log_{2}x có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình \log_{4}x - \log_{2}3 = 1 bằng:

    Điều kiện x eq 0

    Ta có:

    \log_{4}x - \log_{2}3 = 1 \Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_{2}x^{2} = 1 + \log_{2}3

    \Leftrightarrow \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}6\Leftrightarrow x^{2} = 6^{2}

    Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 0

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho x > 0;y > 0. Viết biểu thức {x^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }} = {x^m} và {y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }} = {y^n}. Tính T = m - n

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {{x^m}} ight)}^6} = {x^{\frac{{24}}{5}}}.{x^5}.{x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{103}}{{10}}}} \Rightarrow m = \dfrac{{103}}{{60}}} \\ {{{\left( {{y^n}} ight)}^6} = {y^{\frac{{24}}{5}}}:\left( {{y^5}.{y^{\frac{1}{2}}}} ight) = {y^{ - \frac{7}{{10}}}} \Rightarrow n = - \dfrac{7}{{60}}} \end{array}} ight. \Rightarrow T = m - n = \frac{{11}}{6}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng trong các khẳng định dưới đây.

    Xét hàm số y = a^{x} và y = \left( \frac{1}{a} ight)^{x}

    Với \forall x\in\mathbb{ R} ta có: f( - x) = a^{- x} = \left( \frac{1}{a} ight)^{x} = g(x)

    Suy ra đồ thị các hàm số f(x) và g(x) đối xứng với nhau qua trục Oy.

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm m để bất phương trình \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1 vô nghiệm.

    Ta có:

    \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4 > 3

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 > 0

    Bất phương trình vô nghiệm khi:

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7 \leq 0

    \Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1

  • Câu 18: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức A = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} với a > 0;b > 0 ta được kết quả:

    Ta có:

    A = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \frac{\left( \sqrt[4]{a} ight)^{2} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\left( \sqrt[4]{a} ight)^{2} - \left( \sqrt[4]{b} ight)^{2}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \frac{\sqrt[4]{a}\left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight)}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\left( \sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b} ight)\left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight)}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \sqrt[4]{a} - \left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight) = - \sqrt[4]{b}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho biểu thức C = \frac{a^{\sqrt{7} + 1}.a^{2 - \sqrt{7}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} với a > 0. Kết quả sau khi đơn giản biểu thức C là:

    Ta có:

    C = \frac{a^{\sqrt{7} + 1}.a^{2 - \sqrt{7}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} = \frac{a^{\sqrt{7} + 1 + 2 - \sqrt{7}}}{a^{\left( \sqrt{2} ight)^{2} - 2^{2}}} = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} với a,b là các số thực dương:

    Ta có:

    H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} = \frac{ab\left( a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}} = ab

  • Câu 21: Nhận biết

    Nếu m^{2x} = 3 thì giá trị 3m^{6x} là:

    Ta có: 3m^{6x} = 3.\left( m^{2x} ight)^{3} = 3.3^{3} = 81

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho m,n là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn m^{2} + 9n^{2} = 6mn. Tính giá trị biểu thức T = \dfrac{1 + \log_{12}m +\log_{12}n}{2\log_{12}(m + 3n)}?

    Ta có: m^{2} + 9n^{2} = 6mn

    \Leftrightarrow (m - 3n)^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 3n

    \Rightarrow T = \dfrac{1 + \log_{12}m +\log_{12}n}{2\log_{12}(m + 3n)} = \dfrac{\log_{12}36n^{2}}{\log_{12}36n^{2}}= 1

  • Câu 23: Nhận biết

    Biết A = \left( \frac{a^{12}}{\sqrt[5]{b^{3}}} ight)^{- 0,3} với a > 0;b > 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

    Ta có:

    A = \left( \frac{a^{12}}{\sqrt[5]{b^{3}}} ight)^{- 0,3} = a^{- \frac{18}{5}}.b^{\frac{9}{50}}

    \Rightarrow \log A = - \frac{18}{5}\log a + \frac{9}{50}\log b

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{2}\frac{3 - x}{2x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số

    \frac{3 - x}{2x} > 0 \Rightarrow x \in (0;3)

    Vậy tập xác định là: D = (0;3)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3^{x^{2} + 1} = m - 1 có nghiệm?

    Ta có:

    3^{x^{2}} \geq 3^{0} \Leftrightarrow 3^{x^{2} + 1} \geq 3^{1}

    Phương trình 3^{x^{2} + 1} = m - 1 có nghiệm khi và chỉ khi m - 1 \geq 3 \Leftrightarrow m \geq 4(tm)

    Vậy m \in \lbrack 4; + \infty) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho số thực a > 1 và các số thực \alpha;\beta. Khẳng định nào đúng?

    Ta có: a > 1 khi đó a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha > \beta.

  • Câu 27: Nhận biết

    Với a là số thực dương tùy ý, a^{\frac{5}{3}} tương ứng với:

    Với a > 0 ta có: a^{\frac{5}{3}} = \sqrt[3]{a^{5}}

  • Câu 28: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức D = \log\left( \tan 1^{0} ight) + \log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( tan89^{0} ight).

    Ta có:

    D = \log\left( \tan 1^{0} ight) +\log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( \tan89^{0}ight)

    D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan89^{0} ight)

    D = \log\left\lbrack \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan\left( 90^{0} - 2^{0} ight).\tan\left( 90^{0} -1^{0} ight) ightbrack

    D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\cot2^{0}.\cot1^{0} ight)

    D = \log\left\lbrack \left( \tan1^{0}..\cot1^{0} ight)\left( \tan 2^{0}.\cot2^{0} ight)...ightbrack

    D = \log1 = 0

  • Câu 29: Nhận biết

    Xác định số nghiệm của phương trình: \left( \frac{1}{3} ight)^{x^{2} - 4x} = 9?

    Ta có:

    \left( \frac{1}{3} ight)^{x^{2} - 4x} = 9 \Leftrightarrow \left( 3^{- 1} ight)^{x^{2} - 4x} = 3^{2}

    \Leftrightarrow - \left( x^{2} - 4x ight) = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 2 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 + \sqrt{2} \\ x = 2 - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

  • Câu 30: Nhận biết

    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2^{x^{2}} = 4^{2x}?

    Ta có:

    2^{x^{2}} = 4^{2x} \Leftrightarrow 2^{x^{2}} = \left( 2^{2} ight)^{2x}

    \Leftrightarrow 2^{x^{2}} = 2^{4x} \Leftrightarrow x^{2} = 4x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    \Rightarrow S = 0 + 4 = 4

    Vậy phương trình có tổng nghiệm bằng 4.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{3} - 1 < 1 \\ 2018 > 2019 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2018} < \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2017}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight) là D =(2;3). Đúng||Sai

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    c) Với mọi a,b thỏa mãn \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8 khi đó a^{3} + b = 64. Sai||Đúng

    d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight) có tập xác định trên R. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight) là D =(2;3). Đúng||Sai

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    c) Với mọi a,b thỏa mãn \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8 khi đó a^{3} + b = 64. Sai||Đúng

    d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight) có tập xác định trên R. Sai||Đúng

    a) Điều kiện xác định của hàm số y =\ln\left( - x^{2} + 5x - 6 ight) là:

    - x^{2} + 5x - 6 > 0 \Leftrightarrow2 < x < 3

    Vậy tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight) là D =(2;3).

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực đúng vì a > 1.

    c) Ta có:

    \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8

    \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8\Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{3}b ight) = 8

    \Leftrightarrow a^{3}b = 2^{8} =256

    d) Hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m +1 ight) có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forallx\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' < 0\Leftrightarrow 1 + m - 1 < 0 < 0 \Leftrightarrow m <0

    Kết hợp với điều kiện m\mathbb{\in Z},m\in \lbrack - 2018;2018brack ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các tập giá trị của a để  \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}}?

    Ta có: \sqrt[7]{{{a^2}}} = \sqrt[{21}]{{{a^6}}}

    => \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}} \Rightarrow \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[{21}]{{{a^6}}}

    Mà 5 < 6 => 0 < a < 1

  • Câu 34: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)

    = 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}

    = \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)

    c) Tập xác định D = (0; + \infty)

    0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1

    Suy ra hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến.

    d) Ta có:

    Điều kiện xác định x > 0

    \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0

    \Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0

    \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}

    Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

    Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

    S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Giả sử tập nghiệm của bất phương trình \log_{\frac{1}{3}}(x + 1) > 2\log_{3}(2 -x) có dạng S = (a,b) \cup (c;d) với a,b,c,d\in\mathbb{R}. Tính tổng S = a + b + c + d.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x + 1 > 0 \\2 - x > 0 \\\log_{\frac{1}{3}}(x + 1) > 2\log_{3}(2 - x) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 1 \hfill \\ x < 2 \hfill \\ - {\log _3}\left( {x + 1} ight) > 2{\log _3}\left( {2 - x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 2 \hfill \\ 0 > 2{\log _3}\left( {2 - x} ight) + {\log _3}\left( {x + 1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 1 < x < 2} \\ {{x^2} + x + 1 > 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < x < 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \\ {x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \end{array}} ight.} \end{array}} ight.} ight.

    \Rightarrow S = \left( - 1;\frac{1 - \sqrt{5}}{2} ight) \cup \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2};2 ight)

    \Leftrightarrow a + b + c + d = - 1 + \frac{1 - \sqrt{5}}{2} + \frac{1 + \sqrt{5}}{2} + 2 = 2

    Vậy S = 2

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \ln\left( x - 2 - \sqrt{x^{2} - 3x - 10} ight).

    Điều kiện xác định của hàm số

    \left\{ \begin{matrix} x - 2 > \sqrt{x^{2} - 3x - 10} \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x^{2} - 4x + 4 > x^{2} - 3x - 10 \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 5 \leq x < 14

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \lbrack 5;14)

  • Câu 38: Nhận biết

    \log_{2}\left(\frac{1}{16} ight) = ...

    Ta có: \log_{2}\left( \dfrac{1}{16} ight)= \log_{2}2^{- 4} = - 4

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho đồ thị của ba hàm số y = m^{x};y = n^{x};y = \log_{t}x như hình vẽ:

    Chọn kết luận đúng về mối quan hệ giữa m,n,t?

    Quan sát đồ thị ta thấy

    Hàm số y = m^{x} là hàm số đồng biến nên m > 1

    Hàm số y = n^{x} là hàm số đồng biến nên n > 1

    Hàm số y = \log_{t}x là hàm nghịch biến nên 0 < t < 1

    Vậy ta có: \left\{ \begin{matrix} 0 < t < m \\ 0 < t < n \\ \end{matrix} ight.

    Khi thay x = 1 vào hai hàm số y = m^{x};y = n^{x} ta thu được m > n

    Vậy t < n < m.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức H = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m^{2}}{4}ight) với m \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 2 ight\}?

    Ta có:

    H = \log_{\frac{m}{2}}\left(\frac{m^{2}}{4} ight) = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2}ight)^{2} = 2\log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2} ight) =2

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập