Xác định nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
hay
Xác định nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
hay
Giải phương trình
được nghiệm
8
Giải phương trình được nghiệm
8
Điều kiện xác định:
Vậy phương trình có nghiệm .
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Hàm số có
là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Các hàm số ;
;
có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
Cho hàm số
. Tìm tập xác định của hàm số.
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là:
Tập nghiệm của bất phương trình
? là:
Điều kiện
Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4.
Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Cho hình vẽ:

Ta có:
, đường thẳng
song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số
lần lượt tại
. Biết
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại điểm
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại điểm
Mà
Lại có
Cho phương trình
với
là tham số. Hỏi có tất cả các giá trị nguyên của tham số
để phương trình có nghiệm thực?
Ta có:
Để phương trình đã cho có nghiệm thực thì
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tính
với
?
Ta có:
Cho biểu thức
. Với
thì giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Thay vào biểu thức F vừa biến đổi ta được:
Tính giá trị biểu thức
. Biết
.
Giả sử khi đó:
Cho hàm số
với
là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số đã
xác định với mọi
?
Đáp án: 2020
Cho hàm số với
là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số đã
xác định với mọi
?
Đáp án: 2020
Hàm số xác định với mọi
khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đên ngày 10 mỗi tháng, chị T gửi tiết kiệm vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi, chị T không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không thay đổi. Hỏi sau đúng 5 năm thì chị T sẽ nhận được số tiền cả gốc và lãi bằng gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Sau đúng 5 năm số tiền chị nhận được cả gốc và lãi là:
(triệu đồng)
Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có bốn nghiệm phân biệt.
Phương trình đã cho viết lại như sau:
Xét đồ thị hàm số như hình vẽ.
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
Thu gọn biểu thức
với
là các số thực dương:
Ta có:
Tính giá trị của
với
?
Ta có: .
Cho
biết rằng
với m và n là các số nguyên dương và phân số
tối giản. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Thu gọn biểu thức
biết a và b là hai số thực dương.
Ta có:
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Hàm số
luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Ta có:
suy ra
Sai||Đúng
d) Với
thì hàm số
xác định trên
. Đúng||Sai
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Hàm số luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số là
Sai||Đúng
c) Ta có: suy ra
Sai||Đúng
d) Với thì hàm số
xác định trên
. Đúng||Sai
a) Vì nên hàm số
luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.
b) Điều kiện xác định của hàm số:
Vậy tập xác định của hàm số là
c) Ta có: nên
hay
d) Điều kiện xác định:
TH1:
TH2:
Suy ra tập xác định của hàm số
Khi đó yêu cầu bài toán trở thành
Th3:
Suy ra tập xác định của hàm số
Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
với
. Hãy xác định giá trị
?
Ta có:
Khi đó:
Biết
là các số thực dương khác 1 thỏa mãn
. Tính giá trị
?
Ta có:
Khi đó:
Tính giá trị biểu thức
với
?
Ta có:
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.
Mệnh đề sai là:
Vì
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Ta có:
Logarit cơ số 7 hai vế ta có:
Giải phương trình ta được
Giải phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
?
Hàm số là hàm số mũ có cơ số bằng
nghịch biến trên
.
Hàm số là hàm số mũ có cơ số
nên đồng biến trên
.
Hàm số chỉ xác định trên
.
Hàm số có
nên nghịch biến trên
.
Biết rằng
. Tính giá trị của biểu thức
.
Thay vào biểu thức
ta được:
Rút gọn biểu thức

Với ta có:
Khi đó:
Cho
. Nếu viết
thì giá trị
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Cho
và
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Khi đó:
Thực hiện rút gọn biểu thức
ta thu được kết quả là:
Ta có:
Hãy xác định tập xác định
của hàm số
?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Tìm giá trị tham số m để bất phương trình
có nghiệm đúng với mọi x.
Ta có:
Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.
Với hoặc
không thỏa mãn đề bài.
Với hoặc
để thỏa mãn đề bài thì:
Xác định tập xác định D của hàm số
.
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số là:
Tính giá trị biểu thức
với điều kiện
?
Ta có:
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn
và
. Giá trị của biểu thức
là:
Theo điều kiện ta có:
![]()
Ta có: