Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Phương trình đã cho tương đương

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x^{2} - (a - 1)x + a^{2} - 6a + 2 = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 2 \\ x^{2} - ax + a^{2} - 6a = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn - 2 < x_{1} < 0 < x_{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ \left( x_{1} + 2 ight)\left( x_{2} + 2 ight) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 6a < 0 \\ a^{2} - 4a + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 6 \\ a eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác a\mathbb{\in Z \Rightarrow}a \in \left\{ 1;3;4;5 ight\}

    Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 2: Vận dụng

    Đên ngày 10 mỗi tháng, chị T gửi tiết kiệm vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi, chị T không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không thay đổi. Hỏi sau đúng 5 năm thì chị T sẽ nhận được số tiền cả gốc và lãi bằng gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Sau đúng 5 năm số tiền chị nhận được cả gốc và lãi là:

    T_{60} = 10^{7}.(1 + 0,5\%)\left\lbrack \frac{(1 + 0,5\%)^{60} - 1}{0,5\%} ightbrack \approx 701 (triệu đồng)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x} là D = (2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}} suy ra a < c < b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x} là D = (2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}} suy ra a < c < b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    a) Vì 0 < \sqrt{5} - 2 < 1 nên hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

    b) Điều kiện xác định của hàm số:

    \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in (2;9brack

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (2;9brack

    c) Ta có: 2 < \sqrt{5} < \sqrt{6} nên 3^{2} < 3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}} hay b < a < c

    d) Điều kiện xác định:

    mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx > m - 2\ \ (*)

    TH1: m = 0 \Rightarrow (*)0 > - 1(tm)

    TH2: m > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left( \frac{m - 2}{2}; + \infty ight)

    Khi đó yêu cầu bài toán trở thành \frac{m - 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 < 0(tm)

    Th3: m < 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left( - \infty;\frac{m - 2}{2} ight)

    Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Rút gọn biểu thức

    P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}

    Với k \geqslant 2 ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho biết {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Điều kiện: x - 2 > 0 \to x > 2

    Ta có:

    - \frac{1}{3} > - \frac{1}{6} \Rightarrow {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}

    \Rightarrow x - 2 < 1 \Rightarrow x < 3

    Vậy 2 < x < 3

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức 4^{\log_{2}\sqrt{3}} ?

    Ta có:

    4^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{2}ight)^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{\log_{2}\sqrt{3}} ight)^{2} =\left( \sqrt{3} ight)^{2} = 3

  • Câu 7: Thông hiểu

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị dưới đây:

    Đồ thị hàm số đi lên và đi qua điểm (1; 0) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là y =\log_{2}x

  • Câu 8: Nhận biết

    Biết m,n là hai số dương tùy ý thì \log\left( m^{3}n^{2} ight) có giá trị tương ứng với biểu thức nào sau đây?

    Ta có: m,n > 0

    \log\left( m^{3}n^{2} ight) = \log m^{3} + \log n^{2} = 3\log m + 2\log n

  • Câu 9: Nhận biết

    Biết rằng x = \frac{1}{256};y = \frac{1}{27}. Tính giá trị của biểu thức C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}}.

    Thay x = \frac{1}{256};y = \frac{1}{27} vào biểu thức C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}} ta được:

    C = \left( \frac{1}{256} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( \frac{1}{27} ight)^{\frac{- 4}{3}} = \left( 4^{- 4} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( 3^{- 3} ight)^{\frac{- 4}{3}}

    = 4^{3} + 3^{4} = 145

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức \log_{2}5.\log_{5}64.

    Ta có: \log_{2}5.\log_{5}64 = \log_{2}64 =\log_{2}2^{6} = 6

  • Câu 11: Vận dụng

    Tìm m để bất phương trình \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1 vô nghiệm.

    Ta có:

    \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4 > 3

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 > 0

    Bất phương trình vô nghiệm khi:

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7 \leq 0

    \Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log(x - 2)^{2}.

    Điều kiện xác định (x - 2)^{2} > 0 \Rightarrow x eq 2

    Vậy tập xác định của hàm số là D=\mathbb{R}\backslash\left\{ 2 ight\}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Giả sử \sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{a}{b}}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản. Gọi K = a^{2} + b^{2}. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2.2^{\frac{1}{3}}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2^{\frac{4}{3}}}} = \sqrt[5]{2^{3}.2^{\frac{2}{3}}}

    = \sqrt[5]{2^{\frac{11}{3}}} = 2^{\frac{11}{15}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{11}{15} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 11 \\ b = 15 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow K = 11^{2} + 15^{2} = 346 \in (340;350)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Phương trình \log_{2}x +\log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 2x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x > \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > \frac{1}{2}

    Phương trình đã cho:

    \log_{2}x + \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) =0

    \Leftrightarrow \log_{2}x - \log_{2}(2x -1) = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}(2x -1)

    \Leftrightarrow x = 2x - 1 \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy nghiệm của phương trình thuộc khoảng x \in (0;2)

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1. Rút gọn biểu thức P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}

    Ta có: P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}

  • Câu 16: Nhận biết

    Hãy xác định tập xác định D của hàm số y = \log_{2}(3 - x)?

    Điều kiện xác định của hàm số y = log_{2}(3 - x) là:

    3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ( - \infty;3).

  • Câu 17: Nhận biết

    Phương trình 3^{x^{2} - 2x} = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Ta có:

    3^{x^{2} - 2x} = 1 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 2x} = 3^{0}

    \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số \log_{2}(x - 1)?

    Điều kiện xác định x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (1; + \infty).

  • Câu 19: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = (2,5)^{x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = (2,5)^{x} là x\in\mathbb{ R}

  • Câu 20: Vận dụng

    Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1\% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1\% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 21: Thông hiểu

    Biết \log_{2}m =6\log_{4}a - 4\log_{2}\sqrt{b} - \log_{\frac{1}{2}}c. Biểu diễn m theo a,b,c?

    Ta có:

    \log_{2}m = 6\log_{4}a - 4\log_{2}\sqrt{b}- \log_{\frac{1}{2}}c

    \Leftrightarrow \log_{2}m = \log_{2}a^{3}- \log_{2}b^{2} + \log_{2}c

    \Leftrightarrow \log_{2}m =\log_{2}\frac{a^{3}.c}{b^{2}} \Leftrightarrow m =\frac{a^{3}.c}{b^{2}}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Đơn giản biểu thức F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0) ta được F = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight) và \frac{m}{n} là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{6 - \frac{23}{7}} = a^{\frac{19}{7}}

    \Rightarrow m^{2} - n^{2} = 312

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình 3^{x^{2} - 3x} = 81 bằng 3||-3||-4||5

    Đáp án là:

    Tổng các nghiệm của phương trình 3^{x^{2} - 3x} = 81 bằng 3||-3||-4||5

    Ta có:

    3^{x^{2} - 3x} = 81 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 3x} = 3^{4}

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4 \Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho a là số thực dương. Biểu thức a^{3}\sqrt[3]{a^{2}} được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

    Ta có:

    a^{3}\sqrt[3]{a^{2}} = a^{3}.a^{\frac{2}{3}} = a^{3 + \frac{2}{3}} = a^{\frac{11}{3}}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức T = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.\sqrt[6]{x^{4}}};(x > 0)thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được:

    Ta có:

    T = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.\sqrt[6]{x^{4}}} = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.x^{\frac{4}{6}}} = \sqrt{x^{2}} = x

  • Câu 26: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của phương trình 4^{2x + 1} = 64?

    Ta có:

    4^{2x + 1} = 64 \Leftrightarrow 4^{2x + 1} = 4^{3}

    \Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

    Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hai hàm số y = \left( \sqrt{2} ight)^{x};y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}

    Đồ thị hàm số đi qua điểm ( - 1;3) nên hàm số y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x} thỏa mãn.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho n là số nguyên dương và một số a bất kì với a > 0,a eq 1. Biết

    \log_{a}2019 + \log_{\sqrt{a}}2019 +\log_{\sqrt[3]{a}}2019 + ... + \log_{\sqrt[n]{a}}2019 =2033136\log_{a}2019

    Khi đó giá trị của n là bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{a}2019 + \log_{\sqrt{a}}2019 +\log_{\sqrt[3]{a}}2019 + ... + \log_{\sqrt[n]{a}}2019 =2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow \log_{a}2019 +2\log_{a}2019 + 3\log_{a}2019 + ... + n\log_{a}2019 =2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow (1 + 2 + 3 + ... +n)\log_{a}2019 = 2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow 1 + 2 + 3 + ... + n = 2033136

    \Leftrightarrow \frac{n(n + 1)}{2} = 2033136

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 2016(tm) \\ n = - 2017(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy n = 2016

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)

    = 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}

    = \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)

    c) Tập xác định D = (0; + \infty)

    0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1

    Suy ra hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến.

    d) Ta có:

    Điều kiện xác định x > 0

    \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0

    \Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0

    \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}

    Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

    Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

    S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho bất phương trình: \left( \frac{2}{3} ight)^{2x^{2} + 4x} \leq\left( \frac{3}{2} ight)^{x + 3}. Chọn khẳng định đúng về tập nghiệm của bất phương trình.

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3} ight)^{2x^{2} + 4x}\leq \left( \frac{3}{2} ight)^{x + 3}

    \Leftrightarrow \left( \frac{2}{3}ight)^{2x^{2} + 4x} \leq \left( \frac{2}{3} ight)^{- x -3}

    \Leftrightarrow 2x^{2} + 4x \geq - x -3

    \Leftrightarrow 2x^{2} + 4x + 3 \geq0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \leq - \dfrac{3}{2} \\x \geq - 1 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S= \left( - \infty;\frac{- 3}{2} ight) \cup \lbrack - 1; +\infty)

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \ln\left( x - 2 - \sqrt{x^{2} - 3x - 10} ight).

    Điều kiện xác định của hàm số

    \left\{ \begin{matrix} x - 2 > \sqrt{x^{2} - 3x - 10} \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x^{2} - 4x + 4 > x^{2} - 3x - 10 \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 5 \leq x < 14

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \lbrack 5;14)

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ m > n \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{m} > a^{n}

    Với \left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ \frac{1}{3} < \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{\frac{1}{3}} < a^{\frac{1}{2}} \Rightarrow a^{\frac{1}{3}} < a^{\sqrt{2}}

    Vậy đáp án sai là: \sqrt{a} < a^{\frac{1}{3}}

  • Câu 33: Nhận biết

    Xác định nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49}?

    Ta có:

    \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49} \Leftrightarrow \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \left( \frac{1}{7} ight)^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} + x < 2 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 < 0

    \Leftrightarrow - 2 < x < 1

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x \in ( - 2;1)

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Tích 2017!{\left( {1 + \frac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \frac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} được viết dưới dạng {a^b}, khi đó \left( {a;b} ight) là cặp nào trong các cặp số sau?

    Ta có:

    \begin{matrix} 2017!{\left( {1 + \dfrac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \dfrac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \dfrac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!{\left( {\dfrac{2}{1}} ight)^1}{\left( {\dfrac{3}{2}} ight)^2}...{\left( {\dfrac{{2017}}{{2016}}} ight)^{2016}}.{\left( {\dfrac{{2018}}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!\dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}....\dfrac{1}{{2016}}.\dfrac{{{{2018}^{2017}}}}{{2017}} = {2018^{2017}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2018} \\ {b = 2017} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Biết x,y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \log_{x}y = 2. Biến đổi biểu thức C = \log_{\frac{\sqrt{x}}{y}}\left(x\sqrt[3]{y} ight) ta được kết quả là:

    Ta có:

    C = \log_{\frac{\sqrt{x}}{y}}\left(x\sqrt[3]{y} ight) = \frac{\log_{x}\left( x\sqrt[3]{y}ight)}{\log_{x}\left( \dfrac{\sqrt{x}}{y} ight)}

    = \dfrac{\log_{x}x +\log_{x}y^{\frac{1}{3}}}{\dfrac{1}{2}\log_{x}x - \log_{x}y}

    = \dfrac{1 +\dfrac{1}{3}\log_{x}y}{\dfrac{1}{2} - \log_{x}y} = \dfrac{1 +\dfrac{1}{3}.2}{\dfrac{1}{2} - 2} = - \dfrac{10}{9}

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình 3^{a^{2} - 3a + 2} = 1?

    Ta có:

    3^{a^{2} - 3a + 2} = 1 \Leftrightarrow 3^{a^{2} - 3a + 2} = 3^{0}

    \Leftrightarrow a^{2} - 3a + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ 1;2 ight\}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số thực dương a eq 1 để \log_{a}265\in\mathbb{ Z}?

    Ta có:

    \log_{a}265 = \log_{a}2^{8} = 8.\log_{a}2 =\frac{8}{\log_{2}a}

    Để \log_{a}265\in\mathbb{ Z} thì log_{2}a \in U(8) = \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 ight\}

    \Rightarrow a \in \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16};\frac{1}{256};2;4;16;256 ight\}

    Vậy có tất cả 8 số thực dương a eq 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 38: Nhận biết

    Biết các số a,b,c là các số thực dương và a,b eq 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    \log_{a}c = \frac{1}{\log_{c}a} eq -\log_{c}a

    Vậy khẳng định sai là: \log_{a}c = -\log_{c}a

  • Câu 39: Nhận biết

    Đơn giản biểu thức E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} với a > 0 được kết quả là:

    Ta có:

    E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}}.a^{- \sqrt{2} + 1} = a^{\sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} = a

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    Ta có:

    D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1} = 3^{4} = 81

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập