Rút gọn biểu thức
với
ta được kết quả:
Ta có:
Rút gọn biểu thức
với
ta được kết quả:
Ta có:
Cho phương trình
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Cho phương trình với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Phương trình đã cho tương đương
Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm thỏa mãn
Mặt khác
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Khẳng định đúng là:
Xác định tập nghiệm của bất phương trình
?
Điều kiện
Ta có:
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
Cho các số thực a và b thỏa mãn
. Tìm khẳng định đúng?
Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau
Ta có (vì
) =>
=> Đáp án
đúng
Vì
=> Đáp án sai
Vì => Đáp án
Sai
Ta có: => Đáp án
sai.
Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
![P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}](https://i.khoahoc.vn/data/image/holder.png)
có dạng
. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
Ta có:
Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:
(triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:
(triệu đồng)
Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:
(triệu đồng).
Giả sử
, với
là phân số tối giản. Gọi
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn
để hàm số
có tập xác định
?
Hàm số xác định trên
khi và chỉ khi
Do
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Rút gọn biểu thức

Với ta có:
Khi đó:
Cho phương trình
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của
để phương trình đã cho có nghiệm thực?
Để phương trình có nghiệm thực thì
.
Đặt
. Biểu diễn biểu thức
, với
là các phân số tối giản. Tính
.
Ta có:
Viết biểu thức
với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định của hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là
Giải phương trình
. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của S là:
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương:
Vậy
Cho
và biểu thức
viết dưới dạng
. Giá trị của n là:
Ta có:
Vậy
Giải phương trình
.
Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:
Giải phương trình có nghiệm
Giải phương trình
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Với a là số thực dương tùy ý,
bằng:
Ta có:
Rút gọn biểu thức
.
Ta có:
Biết rằng các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết
là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó. Số p có tất cả bao nhiêu chữ số?
Ta có:
Vậy p có 227832 chữ số.
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
hay
Nếu
thì giá trị
là:
Ta có:
Cho biết
, biểu thức
có giá trị là:
Ta có:
Cho hàm số
. Với
, giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Cho
là một số thực dương. Giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
Tìm m để bất phương trình
vô nghiệm.
Ta có:
Bất phương trình vô nghiệm khi:
Tìm điều kiện xác định của hàm số
?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Tìm giá trị
biết
.
Ta có:
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn
và
. Giá trị của biểu thức
là:
Theo điều kiện ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của biểu thức:
![]()
Ta có:
Khi đó:
Giả sử tập nghiệm của bất phương trình
có dạng
với
. Tính tổng
.
Ta có:
Vậy S = 2
Biết a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: là mệnh đề đúng.
Với các số
thỏa mãn
, biểu thức
bằng:
Ta có:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Do nên hàm số
đồng biến trên
.
Rút gọn biểu thức
biết
.
Ta có:
Hãy xác định tập xác định
của hàm số
?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Đáp án: 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Đáp án: 4
Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Biết
với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Tìm nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Vậy phương trình có nghiệm .