Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{2}\frac{x - 3}{2x}là:

    Hàm số đã cho xác định khi \frac{x - 3}{2x} > 0 \Rightarrow x \in (3; + \infty)

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (3; + \infty).

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho a\in\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương x,y?

    Theo quy tắc Logarit của một thương ta só:

    \log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\log_{a}x - \log_{b}y với \forall x,y > 0

  • Câu 3: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight) có tập xác định \mathbb{R}?

    Hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight) xác định trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m < 0

    Do \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 2018;2018brack \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow m \in \left\{ - 2018; - 2017;...; - 1 ight\}

    Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho biết {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Điều kiện: x - 2 > 0 \to x > 2

    Ta có:

    - \frac{1}{3} > - \frac{1}{6} \Rightarrow {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}

    \Rightarrow x - 2 < 1 \Rightarrow x < 3

    Vậy 2 < x < 3

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho phương trình \log{_{3}}^{2}x - 4\log_{3}x + m - 3 = 0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1} > x_{2} > 1.

    Đặt t = \log_{3}x. Phương trình đã cho trở thành t^{2} - 4t + m - 3 = 0(*)

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t_{1};t_{2} thỏa mãn t_{1} > t_{2} > 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 - m > 0 \\ m - 3 > 0 \\ 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < m < 7

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức a^{log_{\sqrt{a}}4} với a > 0,a eq 1.

    Ta có:

    a^{log_{\sqrt{a}}4} = a^{2log_{a}4} = a^{log_{a}4^{2}} = 16

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight. nên sắp xếp đúng là: 2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}

    b) Ta có:

    y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x} có cơ số \frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

    c) Điều kiện xác định x > 2 + \sqrt{5}

    \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x

    \Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S = 5

    d) Điều kiện xác định 3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1

    Ta có: x = - 1 là một nghiệm của bất phương trình

    Với x > - 1 bất phương trình tương đương với \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    Đặt t = 3^{x} > 0 ta có:

    \left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight. kết hợp với điều kiện t = 3^{x} > 0 ta được nghiệm \frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1

    Kết hợp với điều kiện x > - 1 ta được - 1 < x \leq 1 suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

    Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Ta có: \sqrt[3]{x^{5}\sqrt{x^{2}\sqrt{x}}} = x^{\alpha}. Giá trị \alpha là:

    Ta có:

    \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{\frac{5}{2}}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{2}}} = x^{\frac{1}{2}}

    \Rightarrow \alpha = \frac{1}{2}

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \log_{3}(2x)

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{3}(2x) là:

    2x > 0 \Rightarrow x > 0 \Rightarrow x \in (0; + \infty)

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Chof\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}biết rằng f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} với m và n là các số nguyên dương và phân số \frac{m}{n} tối giản. Tính giá trị biểu thức m - {n^2}.

    Ta có:

    f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}

    \begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết

    Biết rằng x = \frac{1}{256};y = \frac{1}{27}. Tính giá trị của biểu thức C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}}.

    Thay x = \frac{1}{256};y = \frac{1}{27} vào biểu thức C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}} ta được:

    C = \left( \frac{1}{256} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( \frac{1}{27} ight)^{\frac{- 4}{3}} = \left( 4^{- 4} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( 3^{- 3} ight)^{\frac{- 4}{3}}

    = 4^{3} + 3^{4} = 145

  • Câu 12: Nhận biết

    \log_{2}\left(\frac{1}{16} ight) = ...

    Ta có: \log_{2}\left( \dfrac{1}{16} ight)= \log_{2}2^{- 4} = - 4

  • Câu 13: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} với x > 0

    Ta có: P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}} 

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình \log_{2}(x - 5) = 3?

    Điều kiện xác định: x > 5

    \log_{2}(x - 5) = 3 \Leftrightarrow x - 5= 2^{3} \Leftrightarrow x = 13(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 13.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho số dương x eq 1 và các số thực \alpha;\beta. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có: x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Hãy biểu diễn \log_{6}45 theo hai giá trị x,y biết x =\log_{2}3;y = \log_{5}3?

    Ta có:

    \log_{6}45 = \frac{\log_{3}\left( 5.3^{2}ight)}{\log_{3}(2.3)} = \frac{\log_{3}5 + 2}{\log_{3}2 + 1}

    = \dfrac{\dfrac{1}{y} + 2}{\dfrac{1}{x} +1} = \dfrac{x + 2xy}{xy + y}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Phương trình 5^{2x^{4} - 5x^{2} + 3} - 7^{x^{2} - \frac{3}{2}} = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Ta có:

    Logarit cơ số 7 hai vế ta có:

    {5^{2{x^4} - 5{x^2} + 3}} = {7^{{x^2} - \frac{3}{2}}}

    \Leftrightarrow \left( 2x^{4} - 5x^{2} +3 ight)\log_{7}5 = \left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)

    \Leftrightarrow 2\left( x^{2} - 1ight)\left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)\log_{7}5 - \left( x^{2} -\frac{3}{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack 2\left(x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 ightbrack.\left( x^{2} - \frac{3}{2}ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    Giải phương trình x^{2} = \frac{3}{2} ta được x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}

    Giải phương trình 2\left( x^{2} - 1ight)\log_{7}5 - 1 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} =\frac{\log_{5}7}{2} + 1

    \Leftrightarrow x = \pm\sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là:S =\left\{ \pm \frac{\sqrt{6}}{2}; \pm \sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}ight\}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( \sqrt[3]{x^{- 2}} - \sqrt[3]{x} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( \sqrt[8]{x^{3}} - \sqrt[8]{x} ight)} với x > 0;x eq 1. Hãy xác định giá trị f\left( 2021^{2022} ight)?

    Ta có:

    f(x) = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( \sqrt[3]{x^{- 2}} - \sqrt[3]{x} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( \sqrt[8]{x^{3}} - \sqrt[8]{x} ight)} = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( x^{- \frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( x^{\frac{3}{8}} - x^{\frac{1}{8}} ight)}

    = \frac{- \left( x^{\frac{1}{2}} - 1 ight)\left( x^{\frac{1}{2}} + 1 ight)}{x^{\frac{1}{2}} - 1} = - x^{\frac{1}{2}} - 1

    Khi đó: f\left( 2021^{2022} ight) = \left( 2021^{2022} ight)^{\frac{1}{2}} - 1 = - 2021^{1011} - 1

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} + \log_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{5}}b^{- 2} với (0 < a eq 1;0 < b eq 1).

    Ta có:

    G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} +\log_{\sqrt{a}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{b}}b^{-2}

    G = \log_{a^{2}}a^{10} + \log_{a^{2}}b^{2}+ \log_{\sqrt{a}}a - \log_{\sqrt{a}}\sqrt{b} -2\log_{\frac{1}{3}}b

    G = 5 + \log_{a}b + 2 - \log_{a}b - 6 =1

  • Câu 20: Nhận biết

    Xác định nghiệm của phương trình \left( 7 + 4\sqrt{3} ight)^{2x + 1} = 2 - \sqrt{3}?

    Ta có:

    \left( 7 + 4\sqrt{3} ight)^{2x + 1} = 2 - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow 2x + 1 = \log_{7 +4\sqrt{3}}\left( 2 - \sqrt{3} ight)

    \Leftrightarrow 2x + 1 = - \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm là: x = - \frac{3}{4}

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}. Tính giá trị của biểu thức:

    A = f\left( \frac{1}{2018} ight) + f\left( \frac{2}{2018} ight) + f\left( \frac{3}{2018} ight) + ... + f\left( \frac{2017}{2018} ight)

    Ta có:

    f(x) + f(1 - x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} + \frac{4^{1 - x}}{4^{1 - x} + 2} = 1

    Khi đó:

    A = f\left( \frac{1}{2018} ight) + f\left( \frac{2}{2018} ight) + f\left( \frac{3}{2018} ight) + ... + f\left( \frac{2017}{2018} ight)

    A = \frac{2007}{2}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cơ số x bằng bao nhiêu để \log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1?

    Điều kiện x > 0;x eq 1

    Ta có:

    \log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1

    \Leftrightarrow x^{- 0,1} =3^{0,1}

    \Leftrightarrow x^{- 1} = 3\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}(tm)

    Vậy x=\dfrac{1}{3} là giá trị cần tìm.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hàm số y =\log_{3}(x + 3). Tìm tập xác định D của hàm số?

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{3}(x + 3) là:

    x + 3 > 0 \Rightarrow x > - 3

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ( - 3; + \infty)

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho a là một số dương, biểu thức {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

    Ta có: {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Giả sử phương trình \log_{\sqrt{2}}x + \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) =1 có nghiệm lớn nhất là x = m + n\sqrt{2};\left( m,n\mathbb{\in Z} ight). Tính giá trị biểu thức A = m + 2n?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\2x - 1 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x > \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > \frac{1}{2}

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow 2\log_{2}x - \log_{2}(2x -1) = 1

    \Leftrightarrow \log_{2}\left(\frac{x^{2}}{2x - 1} ight) = 1

    \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{2x - 1} = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 2 = 0

    Nghiệm lớn nhất của phương trình là

    x = 2 + \sqrt{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = m + 2n = 4

  • Câu 26: Thông hiểu

    Đơn giản biểu thức N = \frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}};(a > 0) ta được N = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight) và \frac{m}{n} là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    N = \frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}} = \frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 2}{7}}}

    = \frac{a^{\frac{5}{3} + \frac{7}{3}}}{a^{4 - \frac{2}{7}}} = \frac{a^{4}}{a^{\frac{26}{7}}} = a^{4 - \frac{26}{7}} = a^{\frac{2}{7}}

    \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{7} \Rightarrow 2m^{2} + n = 15

  • Câu 27: Vận dụng

    Đồ thị hàm số y = f\left( x ight) đối xứng với đồ thị hàm số y = {\log _a}x;\left( {0 < a e 1} ight) đi qua điểm I\left( {2;1} ight). Giá trị của biểu thức f\left( {4 - {a^{2019}}} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Đồ thị hàm số y = f\left( x ight) đối xứng với đồ thị hàm số y = {\log _a}x;\left( {0 < a e 1} ight) đi qua điểm I\left( {2;1} ight). Giá trị của biểu thức f\left( {4 - {a^{2019}}} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 28: Thông hiểu

    Hình vẽ dưới đây biểu diễn đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

    Từ hình vẽ suy ra hàm số đồng biến nên loại hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}x

    Lại từ hình vẽ suy đồ thị hàm số đi qua điểm \left( \frac{1}{2}; - 1 ight)

    Kiểm tra ta thấy \left\{ \begin{matrix}- 1 eq \log_{2}\left( 2.\dfrac{1}{2} ight) \\- 1 = \log_{2}\dfrac{1}{2} \\- 1 eq \log_{\sqrt{2}}\dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight. nên loại các hàm số y = \log_{2}(2x), y = \log_{\sqrt{2}}x.

  • Câu 29: Vận dụng

    Cho n là số nguyên dương và một số a bất kì với a > 0,a eq 1. Biết

    \log_{a}2019 + \log_{\sqrt{a}}2019 +\log_{\sqrt[3]{a}}2019 + ... + \log_{\sqrt[n]{a}}2019 =2033136\log_{a}2019

    Khi đó giá trị của n là bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{a}2019 + \log_{\sqrt{a}}2019 +\log_{\sqrt[3]{a}}2019 + ... + \log_{\sqrt[n]{a}}2019 =2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow \log_{a}2019 +2\log_{a}2019 + 3\log_{a}2019 + ... + n\log_{a}2019 =2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow (1 + 2 + 3 + ... +n)\log_{a}2019 = 2033136\log_{a}2019

    \Leftrightarrow 1 + 2 + 3 + ... + n = 2033136

    \Leftrightarrow \frac{n(n + 1)}{2} = 2033136

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 2016(tm) \\ n = - 2017(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy n = 2016

  • Câu 30: Thông hiểu

    Phương trình 7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} có hai nghiệm x_{1};x_{2}. Khi đó giá trị biểu thức T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} bằng bao nhiêu? Biết rằng x_{1} < x_{2}.

    Ta có:

    7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} \Leftrightarrow 7^{x + 1} = 7^{- \left( x^{2} - 2x - 3 ight)}

    \Leftrightarrow x + 1 = - \left( x^{2} - 2x - 3 ight) \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} = 16

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{2}\left( 4 - x^{2} ight).

    Điều kiện xác định 4 - x^{2} > 0 \Rightarrow x \in ( - 2;2)

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ( - 2;2)

  • Câu 32: Nhận biết

    Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?

    Ta có:

    Hàm số mũ luôn dương nên phương trình vô nghiệm là phương trình 2^{x} = 0

  • Câu 33: Thông hiểu

    Ta có: 4^{x} + 4^{- x} = 7. Biểu thức D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}} có giá trị là:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9

    \Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 3

    \Rightarrow D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}} = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)}

    = \frac{5 + 3}{8 - 4.3} = - 2

  • Câu 34: Thông hiểu

    Với các số a, b > 0 thỏa mãn a^{2} + b^{2} = 6ab, biểu thức \log_{2}(a + b) bằng:

    Ta có:

    a^{2} + b^{2} = 6ab \Rightarrow (a + b)^{2} = 8ab

    \Rightarrow \log_{2}(a + b)^{2} =\log_{2}(8ab)

    \Rightarrow 2\log_{2}(a + b) = \log_{2}8 +\log_{2}a + \log_{2}b

    \Rightarrow \log_{2}(a + b) =\frac{1}{2}\left( \log_{2}8 + \log_{2}a + \log_{2}b ight)

    \Rightarrow \log_{2}(a + b) =\frac{1}{2}\left( 3 + \log_{2}a + \log_{2}b ight)

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1 và biểu thức \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} viết dưới dạng {a^n}. Giá trị của n là:

    Ta có:

    \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}

    Vậy n = \frac{2}{3}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight) là D =(2;3). Đúng||Sai

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    c) Với mọi a,b thỏa mãn \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8 khi đó a^{3} + b = 64. Sai||Đúng

    d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight) có tập xác định trên R. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight) là D =(2;3). Đúng||Sai

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    c) Với mọi a,b thỏa mãn \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8 khi đó a^{3} + b = 64. Sai||Đúng

    d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight) có tập xác định trên R. Sai||Đúng

    a) Điều kiện xác định của hàm số y =\ln\left( - x^{2} + 5x - 6 ight) là:

    - x^{2} + 5x - 6 > 0 \Leftrightarrow2 < x < 3

    Vậy tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight) là D =(2;3).

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực đúng vì a > 1.

    c) Ta có:

    \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8

    \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8\Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{3}b ight) = 8

    \Leftrightarrow a^{3}b = 2^{8} =256

    d) Hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m +1 ight) có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forallx\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' < 0\Leftrightarrow 1 + m - 1 < 0 < 0 \Leftrightarrow m <0

    Kết hợp với điều kiện m\mathbb{\in Z},m\in \lbrack - 2018;2018brack ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 37: Vận dụng

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \ln(x - 2) = \ln(mx) có nghiệm?

    Ta có:

    \ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = mx \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ (m - 1)x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình \ln(x - 2) = \ln(mx) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (m - 1)x = - 2 có nghiệm x > 2

    Xét phương trình (m - 1)x = - 2

    Nếu m = 1 phương trình vô nghiệm

    Nếu m eq 1 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{m - 1} có nghiệm x > 2 khi và chỉ khi

    - \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{m - 1} < 0

    \Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy m \in (0;1) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho a =\log_{3}2;b = \log_{3}5. Khi đó \log60 có giá trị là:

    Ta có:

    \log60 =\frac{\log_{3}60}{\log_{3}10}= \frac{\log_{3}2^{2} + \log_{3}3 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}

    = \frac{\log_{3}2^{2} + 1 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}= \dfrac{2a + b + 1}{a + b}

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hai số thực a và b với a > 0;a eq 1;b eq 0. Chọn khẳng định sai?

    Ta có: \dfrac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}b sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0.

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập