Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1. Rút gọn biểu thức P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}

    Ta có: P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}

  • Câu 2: Nhận biết

    Với một số thực dương a tùy ý, khi đó \sqrt{a^{2}.\sqrt[5]{a}} bằng:

    Với a > 0 ta có: \sqrt{a^{2}.\sqrt[5]{a}} = \sqrt{a^{2}.a^{\frac{1}{5}}} = \sqrt{a^{2 + \frac{1}{5}}} = \sqrt{a^{\frac{11}{5}}} = a^{\frac{11}{10}}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho a,b\in\mathbb{ R} thỏa mãn \log_{4}a = \log_{9}b = \log_{6}(a - 2b). Xác định tỉ số \frac{a}{b}?

    Điều kiện a > 0;b > 0;a > 2b

    \left\{ \begin{matrix} a = 4^{t} \\ b = 9^{t} \\ a - 2b = 6^{t} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 4^{t} - 2.9^{t} = 6^{t}

    \Leftrightarrow \left( \frac{4}{9} ight)^{t} - \left( \frac{2}{3} ight)^{t} - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left( \dfrac{2}{3} ight)^{t} = - 1(ktm) \\\left( \dfrac{2}{3} ight)^{t} = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với \left( \frac{2}{3} ight)^{t} = 2 \Rightarrow \frac{x}{y} = \left( \frac{4}{9} ight)^{t} = \left\lbrack \left( \frac{2}{3} ight)^{t} ightbrack^{2} = 4

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho a,b >0 thỏa mãn a^{2} + 4b^{2} =5ab. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab

    Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:

    \log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)

    \Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b

    \Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Phương trình 2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} có bao nhiêu nghiệm thực?

    Ta có:

    2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \sqrt{x} = 2 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} với a,b là các số thực dương:

    Ta có:

    H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} = \frac{ab\left( a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}} = ab

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho các số thực dương a,b và biểu thức

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2} ightbrack^{\frac{1}{2}}

    Tính giá trị biểu thức P?

    Ta có:

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2} ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \frac{a}{b} - 2 + \frac{b}{a} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack \frac{1}{4}\left( \frac{a + b}{\sqrt{ab}} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2\frac{1}{a + b}.\sqrt{ab}.\frac{1}{2}.\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 1

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49}?

    Ta có:

    \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49} \Leftrightarrow \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \left( \frac{1}{7} ight)^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} + x < 2 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 < 0

    \Leftrightarrow - 2 < x < 1

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x \in ( - 2;1)

  • Câu 9: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1? là:

    Điều kiện x^{2} - 3x > 0 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)

    \log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = 4(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4.

  • Câu 10: Nhận biết

    Phương trình \log_{3}\left( x^{2} + 2 ight) = 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định: x^{2} + 2 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \log_{3}\left( x^{2} + 2 ight) = 3\Leftrightarrow x^{2} + 2 = 3^{3}

    \Leftrightarrow x^{2} = 25 \Leftrightarrow x = \pm 5(tm)

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính giá trị K = xy + z biết \log_{15}30 = \dfrac{1 +x\log2}{y\log3 + z\log5};\left( x,y,z\in\mathbb{ Z} ight)?

    Ta có:

    \log_{15}30 = \dfrac{1 + x\log2}{y\log3 +z\log5}

    Mặt khác

    \log_{15}30 =\frac{\log30}{\log15}

    = \frac{\log10 + \log3}{\log3 + \log5} =\frac{1 + \log3}{\log3 + \log5}

    \Rightarrow x = 1;y = 1;z = 1 \Rightarrow K = 2

  • Câu 12: Nhận biết

    Biết a là số thực dương khác 1. Viết và thu gọn biểu thức a^{\frac{3}{2022}}.\sqrt[2022]{a} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó?

    Ta có:

    a^{\frac{3}{2022}}.\sqrt[2022]{a} = a^{\frac{3}{2022}}.a^{\frac{1}{2022}} = a^{\frac{3}{2022} + \frac{1}{2022}} = a^{\frac{4}{2022}} = a^{\frac{2}{1011}}

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho số thực dương a eq 1. Tính \log_{a\sqrt{a}}a\sqrt[3]{a}.

    Ta có:

    \log_{a\sqrt{a}}a\sqrt[3]{a} =\log_{a^{\frac{3}{2}}}a^{\frac{4}{3}} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{2}} =\frac{8}{9}

  • Câu 14: Nhận biết

    Với \forall m\mathbb{\in R}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: \ln m^{4} =4\ln m

  • Câu 15: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} biết a và b là hai số thực dương.

    Ta có: T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} = \left( {{a^{\frac{7}{6}}}:{a^{\frac{1}{6}}}} ight).\left( {{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}:{b^{\frac{2}{6}}}} ight) = \frac{a}{b}

  • Câu 16: Nhận biết

    \log_{2}\left(\frac{1}{16} ight) = ...

    Ta có: \log_{2}\left( \dfrac{1}{16} ight)= \log_{2}2^{- 4} = - 4

  • Câu 17: Thông hiểu

    Giá trị của \log_{3}H với H = \sqrt[10]{3\sqrt[5]{27\sqrt[2]{243}}} là: 21/100

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Giá trị của \log_{3}H với H = \sqrt[10]{3\sqrt[5]{27\sqrt[2]{243}}} là: 21/100

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Ta có:

    H =\sqrt[10]{3\sqrt[5]{27\sqrt[2]{243}}} =3^{\dfrac{1}{10}}27^{\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{5}}.243^{\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}}= 3^{\dfrac{21}{100}}

    \Rightarrow \log_{3}H =\log_{3}3^{\frac{21}{100}} = \frac{21}{100}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho x = \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{- 1} và y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1}. Tính giá trị biểu thức B = (x + 1)^{- 1} + (y + 1)^{- 1}?

    Ta có:

    x = \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{- 1} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = 2 - \sqrt{3}

    y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = 2 + \sqrt{3}

    Khi đó:

    B = (x + 1)^{- 1} + (y + 1)^{- 1}

    B = \left( 2 - \sqrt{3} + 1 ight)^{- 1} + \left( 2 + \sqrt{3} + 1 ight)^{- 1}

    B = \left( 3 - \sqrt{3} ight)^{- 1} + \left( 3 + \sqrt{3} ight)^{- 1}

    B = \frac{1}{3 - \sqrt{3}} + \frac{1}{3 + \sqrt{3}}

    B = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3}}{\left( 3 - \sqrt{3} ight)\left( 3 + \sqrt{3} ight)} = \frac{6}{9 - 3} = 1

  • Câu 19: Vận dụng

    Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: 200.1,006 - 0,5 (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:

    (200.1,006 - 0,5).1,006 - 0,5 = 200.(1,006)^{2} - 0,5(1 + 1,006) (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:

    200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} ightbrack(triệu đồng)

    Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:

    200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} + ... + (1,006)^{35} ightbrack

    = 200.(1,006)^{36} - 0,5.\frac{1 - (1,006)^{36}}{1 - 1,006} = 228,035(triệu đồng).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và hàm số y = \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty). Đúng||Sai

    c) Tập xác định của hàm số y =\frac{1}{\log_{x} - 1} là (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và hàm số y = \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty). Đúng||Sai

    c) Tập xác định của hàm số y =\frac{1}{\log_{x} - 1} là (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) Sai||Đúng

    Đồ thị của hàm số 2^{x} và hàm số \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành sai vì hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

    Hàm số y = log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty) đúng vì a > 1.

    Tập xác định của hàm số y = \frac{1}{log_{x} - 1} là (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\} đúng.

    Xét hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) có điều kiện xác định 15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}

    Vì x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc điều kiện xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} với a,b là hai số thực dương.

    Ta có:

    E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} = \frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left( a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} = a^{6}b^{4}

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1} là:

    \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x - 1 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x eq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x eq 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Giải phương trình \log_{\frac{1}{3}}\left( x^{2} - 3x - 1 ight) +\log_{3}(2 - x) = 0 và cho biết phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x - 1 > 0 \\ 2 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow - \log_{3}\left( x^{2} -3x - 1 ight) = - \log_{3}(2 - x)

    \Leftrightarrow \log_{3}\left( x^{2} - 3x- 1 ight) = \log_{3}(2 - x)

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x - 1 = 2 - x \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp điều kiện đề bài ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

    Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight). Hỏi có bao nhiêu giá trị x\in \mathbb{Z} thuộc tập xác định D của hàm số?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) là:

    15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}

    Mà x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y =\log_{2}(x - 1)^{2}?

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{2}(x - 1)^{2} là:

    (x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt[3]{2x - 9} + (x - 3)^{\frac{5}{3}}.

    Điều kiện xác định của hàm số x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (3; + \infty).

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho biểu thức P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     Ta có: 

    \begin{matrix} P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} \hfill \\ P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} \hfill \\ P = \sqrt {x.{x^{\frac{7}{6}}}} \hfill \\ P = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{6}}}} = {x^{\frac{{13}}{{12}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Vận dụng

    Tìm m để bất phương trình \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1 vô nghiệm.

    Ta có:

    \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4 > 3

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 > 0

    Bất phương trình vô nghiệm khi:

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7 \leq 0

    \Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1

  • Câu 29: Vận dụng

    Cho hình vẽ:

    Ta có: m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\}, đường thẳng d song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số y = m^{x},y = n^{x} lần lượt tại H,M,N. Biết \frac{MH}{MN} = 3. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y = m^{x} tại điểm M\left( x_{M};y_{M} ight)

    y_{M} = m^{x_{M}}

    Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y = n^{x} tại điểm N\left( x_{N};y_{N} ight)

    y_{M} = n^{x_{N}}

    Mà y_{M} = y_{N} \Rightarrow m^{x_{M}} = n^{x_{M}}

    Lại có \frac{MH}{MN} = 3 \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{4} \Rightarrow x_{M} = \frac{3}{4}x_{N}

    \Rightarrow m^{\frac{3}{4}x_{N}} = n^{n_{N}} \Rightarrow m^{\frac{3}{4}} = n \Rightarrow m^{3} = n^{4}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi 6 - m > 1 \Leftrightarrow m < 5

    Mà m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}

    Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)

    Với hàm số f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }} ta có: f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\ = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho hàm số y =\log_{3}(x + 3). Tìm tập xác định D của hàm số?

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{3}(x + 3) là:

    x + 3 > 0 \Rightarrow x > - 3

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ( - 3; + \infty)

  • Câu 33: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}

    \Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60} mà cơ số 0,2 < 1

    (0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}

    b) Điều kiện xác định: - 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}

    Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

    c) Điều kiện xác định: x > - 2;x eq 5

    \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8

    \Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 9

    d) Ta có:

    16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}

    \Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack

    Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho phương trình 2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1. Tính tổng giá trị các nghiệm phương trình đã cho.

    Ta có:

    2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1

    \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{x^{2} - 3x + 2}.2^{x^{2} + 6x + 5} + 1

    \Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) - 2^{x^{2} + 6x + 5}.\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 ight).\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 = 0 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} = 1 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 6x + 5 = 0 \\ x^{2} - 3x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 5 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là S = 1 + 2 + ( - 1) + ( - 5) = - 3

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    Ta có:

    D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1} = 3^{4} = 81

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho các số dương a,b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Chọn khẳng định đúng.

    Xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào điểu kiện của a,b

    \log_{a}b < \log_{a}1 = 0 (vì \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 1 \\ b > 1 \\ \end{matrix} ight.) nên \log_{a}b < 0 đúng

    Vì a < b nên \ln a < \ln b. Vậy \ln a > \ln b sai.

    Vì \left\{ \begin{matrix} a < b \\ 0 < 0,5 < 1 \\ \end{matrix} ight. nên (0,5)^{a} > (0,5)^{b}. Vậy (0,5)^{a} < (0,5)^{b} sai.

    Vì \left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight. nên 2^{a} < 2^{b}. vậy 2^{a} > 2^{b} sai.

  • Câu 37: Vận dụng

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \ln(x - 2) = \ln(mx) có nghiệm?

    Ta có:

    \ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = mx \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ (m - 1)x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình \ln(x - 2) = \ln(mx) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (m - 1)x = - 2 có nghiệm x > 2

    Xét phương trình (m - 1)x = - 2

    Nếu m = 1 phương trình vô nghiệm

    Nếu m eq 1 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{m - 1} có nghiệm x > 2 khi và chỉ khi

    - \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{m - 1} < 0

    \Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy m \in (0;1) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Giả sử phương trình \log_{\sqrt{3}}(x - 2) + \log_{3}(x - 4)^{2} =0 có hai nghiệm x_{1};x_{2} với x_{1} > x_{2} . Khi đó giá trị của biểu thức T = \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2}= 2||9||-1||-7

    Đáp án là:

    Giả sử phương trình \log_{\sqrt{3}}(x - 2) + \log_{3}(x - 4)^{2} =0 có hai nghiệm x_{1};x_{2} với x_{1} > x_{2} . Khi đó giá trị của biểu thức T = \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2}= 2||9||-1||-7

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} > 0 \\x - 2 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 4 \\x > 2 \\\end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{3^{\frac{1}{2}}}(x- 2) + 2\log_{3}|x - 4| = 0

    \Leftrightarrow 2\log_{3}(x - 2) +2\log_{3}|x - 4| = 0

    \Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (x -2).|x - 4| ightbrack = \log_{3}1

    \Leftrightarrow (x - 2).|x - 4| =1

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}x \geq 4 \\(x - 2)(x - 4) = 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\left\{ \begin{matrix}x < 4 \\(x - 2)(x - 4) = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}x \geq 4 \\x^{2} - 6x + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\left\{ \begin{matrix}x < 4 \\x^{2} - 6x + 9 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x_{1} = 3 + \sqrt{2} \\x_{2} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = 2

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hàm số y =\log_{2}x. Tìm mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề sai là: “Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}”

    Sửa lại như sau: “Tập xác định của hàm số là D = (0; + \infty).

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Cho P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} và Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?

    Ta có: {x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} là những số thực dương

    Ta lại có:

    \begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập