Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Thông hiểu

    Giả mỗi năm diện tích đất phục vụ cho nông nghiệp giảm n\% diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích đất phục vụ cho nông nghiệp của nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm của diện tích hiện nay?

    Diện tích đất phục vụ nông nghiệp ban đầu là S, diện tích đất nông nghiệp sau 4 năm sẽ là S_{0}; n\% = \frac{n}{100}

    S = S_{0}\left( 1 - \frac{n}{100} ight)^{n} = S_{0}\left( 1 - \frac{n}{100} ight)^{4}

    =>\frac{S}{S_{0}} = \left( 1 -\frac{n}{100} ight)^{4}

  • Câu 3: Nhận biết

    Với a là số thực dương tùy ý, a^{\frac{5}{3}} tương ứng với:

    Với a > 0 ta có: a^{\frac{5}{3}} = \sqrt[3]{a^{5}}

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Ta có:

    a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5

    \Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5

    Do a,b,c\in\mathbb{ N} nên chỉ có một bộ số (a,b,c) = (0,0,1) thỏa mãn.

    Khẳng định đúng là a = b.

  • Câu 5: Nhận biết

    Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \log_{a}c = x;\log_{b}c =y. Khi đó giá trị của \log_{a}(ab) bằng:

    Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có:

    \log_{c}a = \frac{1}{x};\log_{c}b =\frac{1}{y}

    Khi đó ta có: \log_{c}(ab) = \log_{c}a +\log_{c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình \log_{4}x - \log_{2}3 = 1 bằng:

    Điều kiện x eq 0

    Ta có:

    \log_{4}x - \log_{2}3 = 1 \Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_{2}x^{2} = 1 + \log_{2}3

    \Leftrightarrow \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}6\Leftrightarrow x^{2} = 6^{2}

    Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 0

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y}, khi đó:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{2} - 1 < 1 \\ \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > y

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình \log_{3}(2a + 1) + \log_{3}(a - 3) = 2?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}2a + 1 > 0 \\a - 3 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a > - \dfrac{1}{2} \\a > 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a > 3

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (2a+ 1)(a - 3) ightbrack = \log_{3}9

    \Leftrightarrow (2a + 1)(a - 3) = 9

    \Leftrightarrow 2a^{2} - 5a - 12 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 4(tm) \\a = - \dfrac{3}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \log_{3}(2x)

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{3}(2x) là:

    2x > 0 \Rightarrow x > 0 \Rightarrow x \in (0; + \infty)

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho a\in\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương x,y?

    Theo quy tắc Logarit của một thương ta só:

    \log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\log_{a}x - \log_{b}y với \forall x,y > 0

  • Câu 11: Nhận biết

    Với a là số thực dương tùy ý, điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm: \sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = ...

    Ta có:

    \sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = \sqrt{a^{3}.a^{\frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{3 + \frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{\frac{13}{4}}} = a^{\frac{13}{8}}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x} là D = (2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}} suy ra a < c < b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x} là D = (2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}} suy ra a < c < b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    a) Vì 0 < \sqrt{5} - 2 < 1 nên hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

    b) Điều kiện xác định của hàm số:

    \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in (2;9brack

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (2;9brack

    c) Ta có: 2 < \sqrt{5} < \sqrt{6} nên 3^{2} < 3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}} hay b < a < c

    d) Điều kiện xác định:

    mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx > m - 2\ \ (*)

    TH1: m = 0 \Rightarrow (*)0 > - 1(tm)

    TH2: m > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left( \frac{m - 2}{2}; + \infty ight)

    Khi đó yêu cầu bài toán trở thành \frac{m - 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 < 0(tm)

    Th3: m < 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left( - \infty;\frac{m - 2}{2} ight)

    Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 13: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?

    Hàm số y = x^{- 3} là hàm số lũy thừa.

    Hàm số y = 3^{- x} và hàm số y = e^{x} là hàm số mũ.

    Hàm số y = \ln x là hàm số lôgarit.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Các hàm số y = \log_{a}x;y = \log_{b}x;y =\log_{c}x có đồ thị như hình vẽ bên.

    Tìm khẳng định đúng.

    Kí hiệu hình vẽ như sau:

    Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị của các hàm số y = \log_{a}x;y = \log_{b}x;y =\log_{c}x lần lượt tại các điểm có hoành độ là a;b;c.

    Từ đồ thị ta có a > c > b.

  • Câu 15: Nhận biết

    Biết \forall n \in \mathbb{R}^{+}. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Ta có: \log_{4}n^{4} = 4\log_{4}|n| =4\log_{4}n

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho biểu thức C = \frac{a^{\sqrt{7} + 1}.a^{2 - \sqrt{7}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} với a > 0. Kết quả sau khi đơn giản biểu thức C là:

    Ta có:

    C = \frac{a^{\sqrt{7} + 1}.a^{2 - \sqrt{7}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} = \frac{a^{\sqrt{7} + 1 + 2 - \sqrt{7}}}{a^{\left( \sqrt{2} ight)^{2} - 2^{2}}} = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}

  • Câu 17: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight).

    Ta có:

    T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} - \frac{a\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{3}} - \sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}} + \sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight) = 1

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Rút gọn biểu thức

    P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}

    Với k \geqslant 2 ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hàm số y =\log_{\frac{1}{2}}(x + 1). Tìm tập xác định của hàm số.

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{\frac{1}{2}}(x + 1) là:

    x + 1 > 0 \Rightarrow x > - 1

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( - 1; + \infty)

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho bất phương trình \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?

    Điều kiện xác định x e m + 1;x > m

    Ta có:

    \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)

    Với x > m + 1

    (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x < - 2

    Với 0 < x < m + 1

    (*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

  • Câu 21: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức a^{log_{\sqrt{a}}4} với a > 0,a eq 1.

    Ta có:

    a^{log_{\sqrt{a}}4} = a^{2log_{a}4} = a^{log_{a}4^{2}} = 16

  • Câu 22: Thông hiểu

    Phương trình 2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} có bao nhiêu nghiệm thực?

    Ta có:

    2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \sqrt{x} = 2 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a} với a,b > 0;a,b eq 1;a eq b^{2}.

    Ta có:

    S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}

    S = 4\log_{a}b +2.\log_{a}\frac{a}{b^{2}}

    S = 4\log_{a}b + 2.\log_{a}a - 4\log_{a}b =2

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log_{9}a^{4} + log_{3}b = 8 và log_{3}a + log_{\sqrt[3]{3}}b = 9. Giá trị của biểu thức P = ab + 1 là:

    Theo điều kiện ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\log_{9}a^{4} + \log_{3}b = 8 \\\log_{3}a + \log_{\sqrt[3]{3}}b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2\log_{9}a + \log_{3}b = 8 \\\log_{3}a + 3\log_{3}b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\log_{9}a = 3 \\\log_{3}b = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 27 \\b = 9 \\\end{matrix} ight. \Rightarrow P = ab + 1 = 244

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)= \log_{2}m. Với m > 0, giá trị của biểu thức T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight) bằng:

    Ta có:

    T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức A = \log_{mn}x. Biết \log_{m}x = 3;\log_{n}x = 4 với m,n là các số thực dương lớn hơn 1?

    Ta có:

    A = \log_{mn}x =\frac{1}{\log_{x}mn}

    = \frac{1}{\log_{x}m +\log_{x}n}

    = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\log_{m}x} +\dfrac{1}{\log_{n}x}}

    = \dfrac{\log_{m}x.\log_{n}x}{\log_{m}x +\log_{n}x} = \dfrac{12}{7}

  • Câu 27: Nhận biết

    Biết \frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức M = a – b.

     Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\ \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y =\log_{2}(x - 1)^{2}?

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{2}(x - 1)^{2} là:

    (x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1

  • Câu 30: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)

    = 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}

    = \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)

    c) Tập xác định D = (0; + \infty)

    0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1

    Suy ra hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến.

    d) Ta có:

    Điều kiện xác định x > 0

    \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0

    \Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0

    \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}

    Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

    Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

    S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66

  • Câu 31: Nhận biết

    Giá trị của 27^{\frac{1}{3}} là:

    Ta có: 27^{\frac{1}{3}} = \left( 3^{3} ight)^{\frac{1}{3}} = 3^{3.\frac{1}{3}} = 3

  • Câu 32: Nhận biết

    Thực hiện giải phương trình 2^{2m + 3} = 2^{m + 7} thu được nghiệm:

    Ta có:

    2^{2m + 3} = 2^{m + 7} \Leftrightarrow 2m + 3 = m + 7

    \Leftrightarrow m = 4(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm m = 4.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} với a,b là các số thực dương:

    Ta có:

    H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} = \frac{ab\left( a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}} = ab

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = \log_{2}\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x -2}?

    Hàm số xác định khi

    \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 2} =\frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}{x - 2}> 0

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{x -2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}0 \leq x < 1 \\2 < x \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là D =\lbrack 0;1) \cup (2; + \infty)

  • Câu 35: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức P =\frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}};(a >0) thu được kết quả a^{\frac{m}{n}}, trong đó m,n \in \mathbb{N}^{*} và phân số \frac{m}{n} tối giản. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P =\frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}} =\frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.a^{- \frac{2}{7}}} =\frac{a^{4}}{a^{4}.a^{- \frac{2}{7}}} = a^{\frac{2}{7}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 2 \\n = 7 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2m^{2} + n = 15.

  • Câu 36: Nhận biết

    Giải bất phương trình 0,6^{x} > 3 được tập nghiệm là:

    Ta có:

    0,6^{x} > 3 \Leftrightarrow x < log_{0,6}3

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x\in \left( - \infty;\log_{0,6}3 ight)

  • Câu 37: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight. nên sắp xếp đúng là: 2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}

    b) Ta có:

    y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x} có cơ số \frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

    c) Điều kiện xác định x > 2 + \sqrt{5}

    \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x

    \Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S = 5

    d) Điều kiện xác định 3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1

    Ta có: x = - 1 là một nghiệm của bất phương trình

    Với x > - 1 bất phương trình tương đương với \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    Đặt t = 3^{x} > 0 ta có:

    \left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight. kết hợp với điều kiện t = 3^{x} > 0 ta được nghiệm \frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1

    Kết hợp với điều kiện x > - 1 ta được - 1 < x \leq 1 suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

    Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

  • Câu 38: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình 3^{x} = 1 là:

    Ta có:

    3^{x} = 1 \Leftrightarrow 3^{x} = 3^{0} \Leftrightarrow x = 0

    Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho phương trình (m + 3)9^{x} + (2m - 1)3^{x} + m + 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

    Đặt t = 3^{x} ta có phương trình (m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1 = 0(*)

    Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử x_{1} < 0 < x_{2})

    Phương trình (*) tương đương 0 < t_{1} = 3^{x_{1}} < 1 < 3^{x_{2}} = t_{2} nghĩa là 0 < t_{1} < 1 < t_{2}.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m + 3 e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \left( {{t_1} - 1} ight)\left( {{t_2} - 1} ight) < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ - 20m - 11 > 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} ight) + 1 < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} + 1 < 0 \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ - 3 < m < - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 3 \hfill \\ m > - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ - 3 < m < \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{3}{4}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Ta có: \sqrt[3]{x^{5}\sqrt{x^{2}\sqrt{x}}} = x^{\alpha}. Giá trị \alpha là:

    Ta có:

    \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{\frac{5}{2}}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{2}}} = x^{\frac{1}{2}}

    \Rightarrow \alpha = \frac{1}{2}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập