Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo tính chất lũy thừa ta có:
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo tính chất lũy thừa ta có:
Cho biểu thức
. Với
thì giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Thay vào biểu thức F vừa biến đổi ta được:
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương nên biểu thức không có nghĩa.
Cho số thực
và các số thực
. Khẳng định nào đúng?
Ta có: khi đó
.
Rút gọn biểu thức

Với ta có:
Khi đó:
Cho phương trình
. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho.
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 5.
Xác định nghiệm của phương trình ![]()
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm .
Giá trị của
với
bằng:
Ta có:
Cho phương trình
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Cho phương trình với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án: 4
Phương trình đã cho tương đương
Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm thỏa mãn
Mặt khác
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đơn giản biểu thức
ta được
và
là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Ta có:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Hàm số đồng biến trên khoảng
Nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện xác định:
Vậy phương trình có nghiệm .
Cho phương trình
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đặt ta có phương trình
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử )
Phương trình (*) tương đương nghĩa là
.
Cho hình vẽ:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hai hàm số
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số
thỏa mãn.
Cho
là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Chị X gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 8,4%/năm. Sau bao nhiêu năm chị X thu được gấp đôi số tiền ban đầu? Biết lãi hàng năm được nhập vào vốn.
Gọi số tiền ban đầu chị X gửi vào ngân hàng là A, lãi suất là r và sau n năm được tính theo công thức .
Để số tiền sau n năm thu được gấp đôi số tiền ban đầu ta có phương trình:
Vậy sau 9 năm người gửi thu được gấp đôi số tiền ban đầu.
Cho số thực dương
. Tính
.
Ta có:
Cho tam giác vuông ABC có
là độ dài hai cạnh góc vuông,
là độ dài cạnh huyền với điều kiện
. Chọn kết luận đúng.
Do tam giác ABC vuông nên ta có:
Đơn giản biểu thức
với
được kết quả là:
Ta có:
Tính giá trị biểu thức
với
?
Ta có:
Với
thì giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Biết
là các số thực dương khác 1 thỏa mãn
. Biến đổi biểu thức
ta được kết quả là:
Ta có:
Cho các số thực dương
và biểu thức

Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Tìm tất cả các tập giá trị của a để
?
Ta có:
=>
Mà 5 < 6 =>
Điều kiện xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số:
Cho các hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Kết luận nào sau đây đúng?
Dựa vào đồ thị hàm số là một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên
Hàm số là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó nên
Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số
lần lượt tại các điểm
Dựa vào đồ thị ta thấy
Vậy kết luận đúng là:
Hãy xác định tập xác định
của hàm số
?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Đồ thị của hàm số
và hàm số
đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng
b) Hàm số
đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Tập xác định của hàm số
là
. Đúng||Sai
d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
Sai||Đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Đồ thị của hàm số và hàm số
đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số Sai||Đúng
Đồ thị của hàm số và hàm số
đối xứng với nhau qua trục hoành sai vì hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.
Hàm số đồng biến trên khoảng
đúng vì
.
Tập xác định của hàm số là
đúng.
Xét hàm số có điều kiện xác định
Vì
Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc điều kiện xác định của hàm số .
Tính giá trị của biểu thức
biết
thỏa mãn
?
Ta có:
Thay vào biểu thức Q ta được:
Cho hai số thực dương a và b. Đơn giản biểu thức
ta được
. Tích
là:
Ta có:
Tìm điều kiện xác định của hàm số
?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Cho
thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Hàm số
nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
Đúng||Sai
d) Đồ thị của hàm số
và
đối xứng với nhau qua đường thẳng
. Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Hàm số nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số là
Sai||Đúng
c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số Đúng||Sai
d) Đồ thị của hàm số và
đối xứng với nhau qua đường thẳng
. Sai||Đúng
Hàm số nghịch biến trên tập số thực. (đúng) vì
.
Tập xác định của hàm số là
.
Xét hàm số có điều kiện xác định là:
Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số .
Đồ thị của hàm số và
đối xứng với nhau qua đường thẳng
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Với điều kiện
, đơn giản biểu thức
thu được kết quả là:
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định của hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là .
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Cho đồ thị của hàm số ![]()

Hàm số tương ứng với đồ thị trên là:
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1) nên hàm số tương ứng với đồ thị là:
Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn bất phương trình
?
Ta có:
Mà
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.