Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Phương trình đã cho tương đương

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x^{2} - (a - 1)x + a^{2} - 6a + 2 = x + 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 2 \\ x^{2} - ax + a^{2} - 6a = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn - 2 < x_{1} < 0 < x_{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ \left( x_{1} + 2 ight)\left( x_{2} + 2 ight) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 6a < 0 \\ a^{2} - 4a + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 6 \\ a eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác a\mathbb{\in Z \Rightarrow}a \in \left\{ 1;3;4;5 ight\}

    Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}

    \Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60} mà cơ số 0,2 < 1

    (0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}

    b) Điều kiện xác định: - 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}

    Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

    c) Điều kiện xác định: x > - 2;x eq 5

    \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8

    \Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 9

    d) Ta có:

    16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}

    \Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack

    Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho phương trình (2,4)^{3x + 1} = \left( \frac{5}{12} ight)^{x - 9}. Xác định nghiệm của phương trình đã cho?

    Ta có:

    (2,4)^{3x + 1} = \left( \frac{5}{12} ight)^{x - 9} \Leftrightarrow \left( \frac{12}{5} ight)^{3x + 1} = \left( \frac{12}{5} ight)^{- x + 9}

    \Leftrightarrow 3x + 1 = - x + 9 \Leftrightarrow x = 2(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định nghiệm của phương trình 2^{3a - 5} = 16

    Ta có:

    2^{3a - 5} = 16 \Leftrightarrow 2^{3a - 5} = 2^{4}

    \Leftrightarrow 3a - 5 = 4 \Leftrightarrow a = 3

    Vậy phương trình có nghiệm a = 3.

  • Câu 5: Nhận biết

    Giải bất phương trình 2^{x + 1} \geq \frac{1}{16}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    2^{x + 1} \geq \frac{1}{16} \Leftrightarrow 2^{x + 1} \geq 2^{- 4}

    \Leftrightarrow x + 1 \geq - 4 \Leftrightarrow x \geq - 5 hay x \in \lbrack - 5; + \infty)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho phương trình 2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2. Giả sử T là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của T là:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix} 2x - 2 > 0 \\ (x - 3)^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ \forall x\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 1

    Ta có:

    2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2

    \Leftrightarrow \log_{2}(2x - 2)^{2} +\log_{2}(x - 3)^{2} = 2

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (2x- 2)^{2}(x - 3)^{2} ightbrack = 2

    \Leftrightarrow log_{2}\left\lbrack \left( 4x^{2} - 8x + 4 ight)\left( x^{2} - 6x + 9 ight) ightbrack = 2

    \Leftrightarrow 4x^{4} - 32x^{3} + 88x^{2} - 96x + 32 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 + \sqrt{2}(tm) \\ x = 2(tm) \\ x = 2 - \sqrt{2}(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow T = 2 + \sqrt{2} + 2 = 4 + \sqrt{2}

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

    Loại các đáp án y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) và y = \log_{\frac{1}{2}}x vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên \mathbb{R}.

    Vì \frac{2}{e} < 1 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Đên ngày 10 mỗi tháng, chị T gửi tiết kiệm vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi, chị T không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không thay đổi. Hỏi sau đúng 5 năm thì chị T sẽ nhận được số tiền cả gốc và lãi bằng gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Sau đúng 5 năm số tiền chị nhận được cả gốc và lãi là:

    T_{60} = 10^{7}.(1 + 0,5\%)\left\lbrack \frac{(1 + 0,5\%)^{60} - 1}{0,5\%} ightbrack \approx 701 (triệu đồng)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị dưới đây:

    Đồ thị hàm số đi lên và đi qua điểm (1; 0) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là y =\log_{2}x

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)

    Với hàm số f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }} ta có: f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix} S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\ = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3}. Tính giá trị của biểu thức:

    P = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight) + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    Ta có:

    f(x) + f(1 - x) = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3} + \frac{9^{1 - x} - 2}{9^{1 - x} + 3} = \frac{1}{3}

    Khi đó:

    P = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight) + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    P = \sum_{k = 1}^{1008}\left\lbrack f\left( \frac{k}{2017} ight) + f\left( 1 - \frac{k}{2017} ight) ightbrack + f\left( \frac{2017}{2017} ight)

    P = \sum_{k = 1}^{1008}\frac{1}{3} + f(1) = \frac{4039}{12}

  • Câu 12: Nhận biết

    Xác định hàm số đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y = 1,25^{x} có 1,25 > 1 nên hàm số đồng biến trên tập số thực.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức B = 2\log_{2}12 + 3\log_{2}5 - \log_{2}15 -\log_{2}150.

    Ta có:

    B = 2\log_{2}12 + 3\log_{2}5 - \log_{2}15 -\log_{2}150

    B = \log_{2}12^{2}.5^{3} - \log_{2}15.150= \log_{2}\frac{18000}{2250} = \log_{2}8 = 3

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)= \log_{2}m. Với m > 0, giá trị của biểu thức T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight) bằng:

    Ta có:

    T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4

  • Câu 15: Nhận biết

    Nếu m^{2x} = 3 thì giá trị 3m^{6x} là:

    Ta có: 3m^{6x} = 3.\left( m^{2x} ight)^{3} = 3.3^{3} = 81

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x) là D = (0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)

    = 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}

    = \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}

    b) Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)

    c) Tập xác định D = (0; + \infty)

    0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1

    Suy ra hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến.

    d) Ta có:

    Điều kiện xác định x > 0

    \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0

    \Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0

    \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}

    Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

    Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

    S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66

  • Câu 17: Nhận biết

    Đặt \log_{5}2 =a. Khi đó \log_{25}800 biểu diễn là:

    Ta có:

    \log_{25}800 =\dfrac{\log_{5}800}{\log_{5}25} =\dfrac{\log_{5}2^{5}.5^{2}}{\log_{5}5^{2}}

    = \frac{5\log_{5}2 + 2}{2} = \frac{5a +2}{2}

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}. Tìm tập xác định của hàm số?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x} là:

    \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in (2;9brack

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = (2;9brack

  • Câu 19: Nhận biết

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì \log\left( ab^{2} ight) bằng:

    Ta có:

    \log\left( ab^{2} ight) = \log a +\log b^{2} = \log a + 2\log b

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho phương trình 3^{\sqrt{x^{2} - 2x}} = \left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}. Chọn khẳng định đúng.

    Điều kiện xác định x^{2} - 2x \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:

    \Leftrightarrow \log_{3}3^{\sqrt{x^{2} -2x}} = \log_{3}\left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}

    \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 2x} = |x - 1| - x

    Trường hợp 1: x \geq 2 ta có: \sqrt{x^{2} - 2x} = - 1. Phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2: x \leq 0 ta có:

    \sqrt{x^{2} - 2x} = 1 - 2x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2x \geq 0 \\ x^{2} - 2x = (1 - 2x)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{1}{2} \\3x^{2} - 2x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.vô nghiệm

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    Ta có:

    D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1} = 3^{4} = 81

  • Câu 22: Nhận biết

    Với a là một số thực dương, biểu thức C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} có giá trị là:

    Ta có: C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}

    NB

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \left( x^{2} - 3x - 4 ight)^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}.

    Điều kiện xác định của hàm số x^{2} - 3x - 4 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ x < - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là C = ( - \infty; - 1) \cup (4; + \infty)

  • Câu 25: Nhận biết

    Tính 2^{3 -\sqrt{2}}.4^{\sqrt{2}}.

    Ta có:

    2^{3 - \sqrt{2}}.4^{\sqrt{2}} = 2^{3 -\sqrt{2}}.\left( 2^{2} ight)^{\sqrt{2}}

    = 2^{3 - \sqrt{2}}.2^{2\sqrt{2}} = 2^{3- \sqrt{2} + 2\sqrt{2}} = 2^{3 + \sqrt{2}}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tính B = \sqrt{\left( x^{\pi} + y^{\pi} ight)^{2} - \left( 4^{\frac{1}{\pi}}xy ight)^{\pi}}?

    Ta có:

    B = \sqrt{\left( x^{\pi} + y^{\pi} ight)^{2} - \left( 4^{\frac{1}{\pi}}xy ight)^{\pi}}

    B = \sqrt{x^{2\pi} + y^{2\pi} + 2x^{\pi}y^{\pi} - 4x^{\pi}y^{\pi}}

    B = \sqrt{x^{2\pi} + y^{2\pi} - 2x^{\pi}y^{\pi}}

    B = \sqrt{\left( x^{\pi} - y^{\pi} ight)^{2}} = \left| x^{\pi} - y^{\pi} ight|

  • Câu 27: Vận dụng

    Với các số a,b> 0 thỏa mãn \log_{16}(a + 3b) =\log_{3}a = \log_{12}b. Xác định giá trị biểu thức \frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} + a^{2}b +b^{3}}.

    Ta có:

    \log_{16}(a + 3b) = \log_{3}a =\log_{12}b

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}16^{t} = a + 3b \\9^{t} = a \\12^{t} = b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 9^{t} + 3.12^{t} =16^{t}

    \Leftrightarrow \left( \frac{9}{16}ight)^{t} + 3.\left( \frac{12}{16} ight)^{t} = 1

    \Leftrightarrow \left( \frac{3}{4}ight)^{t} = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2} = \frac{a}{b}

    Vậy \frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} +a^{2}b + b^{3}} = \frac{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} - \frac{a}{b} +1}{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} + \left( \frac{a}{b} ight)^{2} + 3}= \frac{5 - \sqrt{13}}{6}

  • Câu 28: Vận dụng

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 29: Nhận biết

    Giải phương trình \log_{3}(2n + 1) = 2 ta thu được tập nghiệm S là:

    Điều kiện xác định: n > - \frac{1}{2}

    \log_{3}(2n + 1) = 2 \Leftrightarrow 2n +1 = 3^{2}

    \Leftrightarrow 2n + 1 = 9 \Leftrightarrow n = 4(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm n = 4.

  • Câu 30: Nhận biết

    Biết x > 0;x eq 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: \log_{x}\sqrt[5]{x} =\log_{x}(x)^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{5}\log_{x}x =\frac{1}{5}

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho a và b là các số thực thỏa mãn điều kiện {\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} và {b^{\dfrac{5}{4}}} > {b^{\dfrac{4}{3}}}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Ta có:

    {\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} \Rightarrow a < 0

    {b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}} \Rightarrow 0 < b < 1

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương x;y. Viết biểu thức x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}\sqrt{x}} về dạng x^{p} và biểu thức y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{5}.\sqrt{y}} về dạng y^{q}. Khi đó p - q có giá trị là bao nhiêu?

    Ta có:

    x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}\sqrt{x}} = x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}x^{\frac{1}{2}}} = x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{\frac{11}{2}}} = x^{\frac{4}{5}}.x^{\frac{11}{12}} = x^{\frac{103}{60}}

    \Rightarrow p = \frac{103}{60}

    y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{5}.\sqrt{y}} = y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{\frac{11}{2}}} = y^{\frac{- 7}{60}}

    \Rightarrow q = \frac{- 7}{60}

    \Rightarrow p - q = \frac{11}{6}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Giải phương trình \log_{\frac{1}{3}}\left( x^{2} - 3x - 1 ight) +\log_{3}(2 - x) = 0 và cho biết phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x - 1 > 0 \\ 2 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow - \log_{3}\left( x^{2} -3x - 1 ight) = - \log_{3}(2 - x)

    \Leftrightarrow \log_{3}\left( x^{2} - 3x- 1 ight) = \log_{3}(2 - x)

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x - 1 = 2 - x \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp điều kiện đề bài ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

    Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho 4^{x} + 4^{- x} = 14, khi đó Q = \frac{2 + 2^{x} + 2^{- x}}{7 - 2^{x} - 2^{- x}} có giá trị bằng:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 14

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} - 2.2^{x}.2^{- x} = 14

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 4

    Vậy Q = \frac{2 + 2^{x} + 2^{- x}}{7 - 2^{x} - 2^{- x}} = \frac{2 + 4}{7 - 4} = 2

  • Câu 35: Nhận biết

    Với m là một số thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

    Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa ta thấy:

    \sqrt{10^{m}} = \left( \sqrt{10} ight)^{m}; \sqrt{10^{m}} = \left( \sqrt{10} ight)^{m}; \left( 10^{m} ight)^{2} = 100^{m} là các mệnh đề đúng.

    Xét mệnh đề \left( 10^{m} ight)^{2} = (10)^{m^{2}} với m = 1 ta có: \left( 10^{1} ight)^{2} = 100 eq (10)^{1^{2}} nên mệnh đề sai.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho a =\log_{3}2;b = \log_{3}5. Khi đó \log60 có giá trị là:

    Ta có:

    \log60 =\frac{\log_{3}60}{\log_{3}10}= \frac{\log_{3}2^{2} + \log_{3}3 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}

    = \frac{\log_{3}2^{2} + 1 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}= \dfrac{2a + b + 1}{a + b}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) biết \left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x eq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} ight.?

    Ta có:

    \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) = \log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} +\log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}

    = 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Vào dịp sinh nhật con gái tròn 18 tuổi, gia đình anh B gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất x%/năm (theo hình thức lãi kép), số tiền này chỉ được thanh toán khi con gái anh kết thúc chương trình 4 năm học đại học. Tính lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng biết năm 22 tuổi con gái anh B nhận được tổng số tiền là 252 495 392 đồng.

    Áp dụng công thức tính lãi kép ta có:

    T = a.(1 + x\%)^{n}

    \Leftrightarrow 252495392 = 2.10^{8}.(1 + x\%)^{4}

    \Leftrightarrow x = 6(tm)

    Vậy lãi suất ngân hàng là 6%.

  • Câu 39: Nhận biết

    Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực?

    Hàm số y = (0,25)^{x} nghịch biến trên \mathbb{R} vì 0 < 0,25 < 1

  • Câu 40: Thông hiểu

    Biết rằng 9^{x} + 9^{- x} = 23. Khi đó biểu thức E = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{p}{q} với \frac{p}{q} là phân số tối giản, p,q\mathbb{\in Z}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    9^{x} + 9^{- x} = 23 \Leftrightarrow \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)^{2} = 25

    \Leftrightarrow 3^{x} + 3^{- x} = 5 (vì 3^{x} + 3^{- x} > 0\forall x\mathbb{\in R})

    \Rightarrow E = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)} = \frac{5 + 5}{1 - 5} = \frac{- 5}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} p = - 5 \\ q = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow p.q = - 10

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập