Tính đạo hàm cấp hai tại điểm
của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai tại điểm
của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Tính giá trị biểu thức:
. Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả:
2018/2019
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Tính giá trị biểu thức: . Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả: 2018/2019
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Khi đó:
VD
1
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Tính đạo hàm hàm số
?
Ta có:
Biết đạo hàm của hàm số
được biểu diễn như sau:
. Giá trị của tham số
là:
Ta có:
Khi đó
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính đạo hàm của hàm số tại
?
Ta có:
Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của f’(0)
Ta có:
Biểu diễn chuyển động của một chất điểm (v là vận tốc phụ thuộc vào thời gian t) như đồ thị hình vẽ:

Tính gia tốc của vật lúc
.
Dễ thấy vận tốc của chuyển động được biểu diễn là một parabol
Gọi phương trình vận tốc của chất điểm là
Đồ thị đi qua điểm ta có hệ phương trình:
Vậy
Gia tốc của vật là
Vậy gia tốc của vật lúc là:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số
. Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số
trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với
là
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số . Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với
là
. Sai||Đúng
a) Ta có:
Thay vào (*) ta được:
b) Ta có
c) Ta có:
d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có:
Gọi là tiếp điểm khi đó ta có:
Mặt khác
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Cho
. Khi đó
30
Cho . Khi đó
30
Ta có:
Tính vi phân của hàm số
tại điểm
ứng với ![]()
Ta có:
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Cho hàm số
được xác định bởi công thức
. Để hàm số đã cho có đạo hàm tại
thì giá trị biểu thức
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”
Cho hàm số
có đạo hàm tại điểm
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Theo định nghĩa đạo hàm ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Cho hàm số
và
. Tính giá trị
?
Ta có:
Tìm khẳng định đúng dưới đây?
Ta có
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
.
Ta có:
Biết đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta không xét vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.
Với đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi
có nghiệm
Với thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn
Với thay vào (**) ta được
Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình
trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Vận tốc của viên đạn
Ta có:
Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng là:
Vậy tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất 1960m.
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0
Ta có:
=> Hàm số không liên tục tại x = 0. Do đó f(x) không có đạo hàm tại x = 0
=> Không tồn tại các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0.
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Vậy
Tính giá trị biểu thức:
. Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả:
2017/2018
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Tính giá trị biểu thức: . Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả: 2017/2018
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Khi đó:
Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại
của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét.
Ta có:
Vận tốc tức thời của chuyển động khi là:
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết
và
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt:
Xét phương trình:
Do thay vào (*) ta được
=>
Dễ thấy hàm số f(x) đồng biến trên .
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Do . Phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
có hai nghiệm thực phân biệt. khi đó
Đồ thị của hàm số và
luôn cắt nhau tại một điểm với mọi
.
Suy ra để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thì
.
Cho hàm số
. Đạo hàm f'(x) có tập xác định là:
Ta có:
=> Tập xác định của hàm số f'(x) là:
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Ta có:
Cho hàm số
. Tìm x sao cho y" = 20
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có: