Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Cho đồ thị hàm số
. Gọi
là các điểm thuộc đồ thị
mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Có bao nhiêu cặp điểm
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta có:
Giả sử với
Tiếp tuyến tại A và B song song với nhau nên
Vậy trên đồ thị hàm số tồn tại vô số cặp điểm A và B thỏa mãn thì các tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Khi đó ![]()
Với xét:
Cho
. Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Biết đạo hàm của hàm số
được biểu diễn như sau:
. Giá trị của tham số
là:
Ta có:
Khi đó
Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số có đạo hàm tại điểm
Nên khẳng định đúng là
Tính tổng
![]()
Xét
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
thỏa mãn
là:
Ta có:
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Cho
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Một chất điểm chuyển động biến đổi đều trong 20 giây đầu tiên có phương trình
với
tính bằng giây và
tính bằng mét. Hỏi vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28m/s
Một chất điểm chuyển động biến đổi đều trong 20 giây đầu tiên có phương trình với
tính bằng giây và
tính bằng mét. Hỏi vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28m/s
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi . Khi đó vận tốc là
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
?
Ta có:
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Viết phương trình tiếp điểm của đồ thị hàm số
. Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
?
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến
Ta có:
Do song song với đường thẳng
nên
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Biểu diễn chuyển động của một chất điểm (v là vận tốc phụ thuộc vào thời gian t) như đồ thị hình vẽ:

Tính gia tốc của vật lúc
.
Dễ thấy vận tốc của chuyển động được biểu diễn là một parabol
Gọi phương trình vận tốc của chất điểm là
Đồ thị đi qua điểm ta có hệ phương trình:
Vậy
Gia tốc của vật là
Vậy gia tốc của vật lúc là:
Xác định đạo hàm của hàm số cho bởi công thức
?
Ta có:
Một chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 108 m/s2
Một chuyển động được xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 108 m/s2
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Tại thời điểm thì gia tốc có giá trị là:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại
bằng:
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm
có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số
. Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số
khi đó ta có
Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số . Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số khi đó ta có
Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho
Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng
Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình có nghiệm
Thay (**) vào (*) ta suy ra
Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
c) Ta có:
d) Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy hàm số không liên tục tại x = 0
=> Hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng đính sai là "Hàm số có đạo hàm tại x = 0"
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính giá trị biểu thức:
?
Kết quả:
2022/2023
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số xác định bởi công thức
. Tính giá trị biểu thức:
?
Kết quả: 2022/2023
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Khi đó:
Gọi
là đồ thị hàm số
. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của
vuông góc với đường thẳng
?
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến
Ta có:
Vì tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng
nên
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài.
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Cho hai hàm số
và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức
10
Cho hai hàm số và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (*) ta được:
Từ (*) và (**) ta có:
Từ (1) ta có:
Với thay vào (2) ta được 36 = 0 (loại)
Với thay vào (2) ta được:
Vậy
Trên đồ thị hàm số
tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
Ta có:
Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân khi và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến .
Ta có:
=> Hoành độ điểm thuộc đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của phương trình:
Hai điểm thỏa mãn
Cho hai mệnh đề sau:
i)
có đạo hàm tại
thì
liên tục tại
.
ii)
liên tục tại
thì
có đạo hàm tại
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Khẳng định đúng là: đúng,
sai.
Cho hàm số
có đạo hàm tại điểm
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Theo định nghĩa đạo hàm ta có:
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
xác định tại
và thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Hàm số có tập xác định là
và
.
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại
.
Vậy
Cho hàm số
. Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Tính giá trị biểu thức
?
Kết quả: 0
Cho hàm số . Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Tính giá trị biểu thức
?
Kết quả: 0
Ta có:
Để hàm số có đạo hàm tại thì hàm số phải liên tục tại
nên
Suy ra
Khi đó
Xét
Hàm số có đạo hàm tại khi đó
Vậy giá trị của biểu thức