Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hàm số f(x)= \sin2x và g(x) =
\frac{4f(x)}{f''(x)}. Tính giá trị g\left( \frac{\pi}{6} ight)?

    Ta có:

    f(x) = \sin2x \Rightarrow f'(x) =2\cos2x

    \Rightarrow f''(x) = -4\sin2x

    g(x) = \frac{4f(x)}{f''(x)} =\frac{4\sin2x}{- 4\sin2x} = - 1;\forall x eq \frac{k\pi}{2};k\in \mathbb{Z}

    \Rightarrow g\left( \frac{\pi}{6}
ight) = - 1

  • Câu 2: Nhận biết

    Xác định đạo hàm của hàm số y = \pi^{x}.

    Ta có: \left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a;(a > 0;a eq 1)

    Vậy y' = \pi^{x}.\ln\pi

  • Câu 3: Nhận biết

    Tại điểm x_{0} =
1, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{3} + 2x bằng bao nhiêu?

    Ta có: y = x^{3} + 2x

    \Rightarrow y'(x) = 3x^{2} +
2

    \Rightarrow y''(x) = 6x
\Rightarrow y''(1) = 6.1 = 6

  • Câu 4: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số f(x) = e^{2 - x} là:

    Ta có: f(x) = e^{2 - x}

    \Rightarrow f'(x) = (2 -
x)'.e^{2 - x} = - e^{2 - x}

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hàm số f(x)= \ln2021 + \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight). Tính giá trị biểu thức:

    S = f'(1) + f'(2) + .... +
f'(2020)

    Ta có:

    f'(x) = \dfrac{\left( \dfrac{x}{x + 1}ight)'}{\dfrac{x}{x + 1}} = \dfrac{\dfrac{1}{(x + 1)^{2}}}{\dfrac{x}{x+ 1}}

    = \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} -
\frac{1}{x + 1}

    Suy ra = \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x}
- \frac{1}{x + 1}

    f'(2) = \frac{1}{2} -
\frac{1}{3}

    f'(3) = \frac{1}{3} -
\frac{1}{4}

    f'(2020) = \frac{1}{2020} -
\frac{1}{2021}

    Vậy S = f'(1) + f'(2) + .... +
f'(2020) = 1 - \frac{1}{2021} = \frac{2020}{2021}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính tỉ số \frac{\Delta y}{\Deltax}của hàm số y = 3x +1 theo x và \Delta x

    Ta có:

    \Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)

    \Delta y = \left\lbrack 3(x + \Delta x)+ 1 ightbrack - (3x + 1)

    \Delta y = 3\Delta x

    \Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x} =3

  • Câu 7: Thông hiểu

    Xác định đạo hàm cấp hai của hàm số y = \sin5x.\cos2x.

    Ta có:

    y = \sin5x.\cos2x = \frac{1}{2}(\sin7x +\sin3x)

    \Rightarrow y' = \frac{1}{2}(7.\cos7x+ 3.\cos3x)

    \Rightarrow y'' = \frac{1}{2}( -49\sin7x - 9\sin3x)

  • Câu 8: Nhận biết

    Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

    Dựa theo định lí:

    Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

    => Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.”

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho hai hàm số f(x);g(x) đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

    f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) +
x^{2}.g(x) + 36x = 0

    với \forall
x\mathbb{\in R} . Giá trị biểu thức M = 3f(2) + 4f'(2) = 10

    Đáp án là:

    Cho hai hàm số f(x);g(x) đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

    f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) +
x^{2}.g(x) + 36x = 0

    với \forall
x\mathbb{\in R} . Giá trị biểu thức M = 3f(2) + 4f'(2) = 10

    Với \forall x\mathbb{\in R} ta có: f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) +
x^{2}.g(x) + 36x = 0\ \ \ (1)

    Đạo hàm hai vế của (1) ta được:

    - 3f^{2}(2 - x).f'(2 - x) - 12f(2 +
3x).f'(2 + 3x)

    + 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36x = 0\ \
\ (2)

    Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
f^{2}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ (3) \\
- 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4) \\
\end{matrix} ight.

    Từ (3) ta có: \left\lbrack \begin{matrix}
f(2) = 0 \\
f(2) = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Với f(2) = 0 thay vào (4) ta được 36 = 0

    Với f(2) = 2 thay vào (4) ta được - 36f'(2) + 36 = 0 \Rightarrow
f'(2) = 1

    Vậy M = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 =
10

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình S(t) = \frac{1}{4}t^{4} -
\frac{7}{2}t^{2} - 6t + 10,(t > 0) , t tính bằng giây, S(t) tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 20 (m/s2)

    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình S(t) = \frac{1}{4}t^{4} -
\frac{7}{2}t^{2} - 6t + 10,(t > 0) , t tính bằng giây, S(t) tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 20 (m/s2)

    Vận tốc tức thời là

    v(t) = s'(t) = t^{3} - 7t -
6

    Gia tốc tức thời của chất điểm là:

    a(t) = v'(t) = 3t^{2} -
7

    Khi vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) =
0 \Leftrightarrow t^{3} - 7t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
t = 3(tm) \\
t = - 1(ktm) \\
t = - 2(ltm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tại thời điểm vận tốc triệt tiêu t = 3 thì gia tốc của chất điểm bằng:

    a(3) = 3.(3)^{2} - 7 = 20\left( m/s^{2}
ight)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = \frac{mx^{3}}{3} - \frac{mx^{2}}{2} + (3 - m)x - 2. Tìm giá trị của m để f'(x) > 0;\forall
x\mathbb{\in R}?

    Ta có:

    f'(x) = mx^{2} - mx + (3 -
m)

    Nếu m = 0 thì f'(x) = 3 > 0;\forall x\mathbb{\in
R}

    Nếu m eq 0 thì f'(x) = mx^{2} - mx + 3 - m là tam thức bậc hai

    f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in
R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > 0 \\
\Delta < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > 0 \\
m^{2} - 4m(3 - m) < 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > 0 \\
5m^{2} - 12m < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m > 0 \\
0 < m < \frac{12}{5} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy 0 \leq m <
\frac{12}{5}

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) =
0 có đúng hai nghiệm x = 1;x =
2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x
- m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) =
0 có đúng hai nghiệm x = 1;x =
2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x
- m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số y = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}x + x^{2} -
0,25x^{4} là:

    Ta có:

    y = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}x + x^{2} -
0,25x^{4}

    \Rightarrow y' = \left( \frac{1}{2}
ight)' - \left( \frac{1}{3}x ight)' + \left( x^{2}
ight)' - \left( 0,25x^{4} ight)'

    y' = 0 - \frac{1}{3} + 2x^{2 - 1} -
4.0,25x^{4 - 1}

    y' = - \frac{1}{3} + 2x -
x^{3}

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Trên đồ thị hàm số y = \frac{x + 3}{x +2} tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

    Ta có:

    Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân khi và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến k = \pm1.

    Ta có: f'(x) = - \frac{1}{(x +2)^{2}}

    => Hoành độ điểm thuộc đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của phương trình:

    - \frac{1}{(x + 2)^{2}} = - 1\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.

    Hai điểm thỏa mãn ( - 3;0),( -1;2)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = \frac{2x + 1}{x + 2} song song với đường thẳng 3x - y + 2 =
0?

    Ta có: y' = \frac{3}{(x +
2)^{2}}

    Vì tiếp tuyến song song với 3x - y + 2 =
0 nên hệ số góc bằng 3 nên gọi tọa độ tiếp điểm là M\left( x_{0};y_{0} ight)

    Khi đó y'\left( x_{0} ight) = 3
\Leftrightarrow \frac{3}{\left( x_{0} + 2 ight)^{2}} = 3

    \Leftrightarrow \left( x_{0} + 2
ight)^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x_{0} = - 1 \\
x_{0} = - 3 \\
\end{matrix} ight.

    Với x_{0} = - 1 \Rightarrow (d):y = 3(x +
1) - 1 = 3x + 2

    Với x_{0} = - 3 \Rightarrow (d):y = 3(x +
3) + 5 = 3x + 14

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y =f(x) = - 3\cos x. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại điểm x_{0} = \frac{\pi}{2} là:

    Ta có:

    y = f(x) = - 3\cos x

    \Rightarrow f'(x) = - 3\sin x\Rightarrow f''(x) = 3\cos x

    \Rightarrow f''\left(\frac{\pi}{2} ight) = 3\cos\left( \frac{\pi}{2} ight) =0

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một vật chuyển động theo quy luật s = -\frac{1}{2}t^{3} + 9t^{2} với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

    Vận tốc tại thời điểm tv(t) = s'(t) = - \frac{3}{2}t^{2} +18t với t \in \lbrack0;10brack.

    Ta có: v'(t) = - 3t + 18 = 0\Leftrightarrow t = 6.

    Suy ra: v(0) = 0;v(10) = 30;v(6) =54.

    Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng 54\ \ (m/s).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = \frac{3x}{|x| + 1} . Giá trị f'(0) = 3

    Đáp án là:

    Cho hàm số y =
f(x) = \frac{3x}{|x| + 1} . Giá trị f'(0) = 3

    Ta có: f'(0) = \lim_{x ightarrow
0}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{3}{|x| +
1}

    \left\{ \begin{matrix}\lim_{x ightarrow 0^{+}}\dfrac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow0^{+}}\dfrac{3}{x + 1} = 3 \\\lim_{x ightarrow 0^{-}}\dfrac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow0^{-}}\dfrac{3}{1 - x} = 3 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \lim_{x ightarrow
0^{+}}\frac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{3}{|x| + 1} =
3

    \Rightarrow \lim_{x ightarrow
0}\frac{3}{|x| + 1} = 3

    \Rightarrow f'(0) = \lim_{x
ightarrow 0^{+}}\frac{3}{|x| + 1} = 3

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = (2m - 1)e^{x} + 3. Biết f'( - \ln3) = \frac{5}{3}. Tính giá trị tham số m?

    Ta có:

    y = f(x) = (2m - 1)e^{x} +
3

    \Rightarrow f'(x) = (2m -
1).e^{x}

    \Rightarrow f'( - \ln3) = (2m -1).e^{- \ln3} = \frac{2m - 1}{e^{\ln3}} = \frac{2m - 1}{3}

    f'( - \ln3) = \frac{5}{3}\Leftrightarrow \frac{2m - 1}{3} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow m =3

  • Câu 20: Vận dụng

    Một vật chuyển động theo quy luật s = -\frac{2}{3}t^{3} + 7t^{2} + 3 với t giây (0
\leq t \leq 7) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là 12\ m/s lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?

    Đáp án: 111

    Đáp án là:

    Một vật chuyển động theo quy luật s = -\frac{2}{3}t^{3} + 7t^{2} + 3 với t giây (0
\leq t \leq 7) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là 12\ m/s lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?

    Đáp án: 111

    Vận tốc của vật là: v = s^{'} = -
2t^{2} + 14t.

    Vận tốc của vật đạt 12m/s thì - 2t^{2} + 14t = 12 \Leftrightarrow 2t^{2} -
14t + 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
t = 1 \\
t = 6 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Vật đạt vận tốc là 12\ m/s lần thứ 2 khi t = 6.

    Lúc đó quãng đường vật đi được là:

    s(6) = - \frac{2}{3}.6^{4} + 7.6^{2} + 3
= 111 (mét)

  • Câu 21: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số y = 5^{x}

    Ta có: \left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a

    y = 5^{x} \Rightarrow y' =5^{x}.\ln5

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y = x^{2} tại điểm có hoành độ \frac{1}{2}.

    Ta có:

    y'\left( \dfrac{1}{2} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\dfrac{f\left( \dfrac{1}{2} + \Delta xight) - f\left( \dfrac{1}{2} ight)}{\Delta x}

    = \lim_{\Delta x ightarrow0}\dfrac{\left( \dfrac{1}{2} + \Delta x ight)^{2} - \left( \dfrac{1}{2}ight)^{2}}{\Delta x}

    = \lim_{\Delta x ightarrow 0}(1 +\Delta x) = 1

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hàm số f(x)
= \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} -
2020

    \Rightarrow f'(x) = x^{2} + 6x
\Rightarrow f''(x) = 2x + 6

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} =
3. Kết quả đúng là:

    Ta có f'(2) = \lim_{x ightarrow
2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số y=sin2x-cos2x. Giải phương trình y" = 0

     Ta có:

    \begin{matrix}  y = \sin 2x - \cos 2x \hfill \\   \Rightarrow y' = 2\cos 2x + 2\sin 2x \hfill \\   \Rightarrow y'' =  - 4\sin 2x + 4\cos 2x \hfill \\  y'' = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow  - 4\sin 2x + 4\cos 2x = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \sin 2x = \cos 2x \hfill \\   \Leftrightarrow \tan 2x = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi  \hfill \\   \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 26: Nhận biết

    Hàm số f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}} liên tục trên:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3 - x \geqslant 0} \\   {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \leqslant 3} \\   {x >  - 4} \end{array}} ight. \Rightarrow x \in \left( { - 4;3} ight]

    Vậy hàm số liên tục trên \left( { - 4;3} ight]

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho f là hàm số liên tục tại x_{0}. Đạo hàm của f tại x_{0} là: 

    Đạo hàm của f tại x_{0} là \underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h} (nếu tồn tại giới hạn)

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hàm số xác định bởi công thức y = x^{3} - 3x có đồ thị hàm số (C). Số các tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x - 10 là?

    Ta có:

    y' = 3x^{2} - 3

    Gọi A\left( x_{0};y_{0} ight) là tiếp điểm

    Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y
= 3x - 10 nên

    f'\left( x_{0} ight) = 3
\Rightarrow 3{x_{0}}^{2} - 3 = 3 \Rightarrow x_{0} = \pm
\sqrt{2}

    Với x_{0} = \sqrt{2} \Rightarrow y_{0} =
- \sqrt{2} có phương trình tiếp tuyến tương ứng là y = 3\left( x - \sqrt{2} ight) - \sqrt{2} = 3x -
4\sqrt{2}

    Với x_{0} = - \sqrt{2} \Rightarrow y_{0}
= \sqrt{2} có phương trình tiếp tuyến tương ứng là y = 3\left( x + \sqrt{2} ight) + \sqrt{2} = 3x +
4\sqrt{2}

    Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t^{3} - 3t^{2} + 9t + 2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?

    Ta có s'(t) = 3t^{2} - 6t +9

    Vận tốc của chất điểm

    v(t) = s'(t) = 3t^{2} - 6t +9

    \Rightarrow v(t) = 3(t - 1)^{2} + 6 \geq6

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 1

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn \log_{4}\left( x^{2} + y ight) \geq \log_{3}(x +
y)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn \log_{4}\left( x^{2} + y ight) \geq \log_{3}(x +
y)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 31: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \cos^{2}x?

    Ta có: y = \cos^{2}x

    \Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x

    \Rightarrow y'' = -2\cos2x

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = \frac{2x + 1}{1 - x}. Giải phương trình f'(x) + f''(x) = 0.

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có:

    y = f(x) = \frac{2x + 1}{1 -
x}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{3}{(x -
1)^{2}} \Rightarrow f''(x) = - \frac{6}{(x -
1)^{3}}

    Lại có:

    f'(x) + f''(x) =
0

    \Leftrightarrow \frac{3}{(x - 1)^{2}} -
\frac{6}{(x - 1)^{3}} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2}{x - 1} = 1
\Leftrightarrow x = 3(tm)

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} +2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7

    Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm

    Ta tính được: k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}

    Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7 nên có k = 9

    => 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} = 9\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\x_{0} = 3 \\\end{matrix} ight.

    Với x0 = −1, ta có: \left\{\begin{matrix}y_{0} = - 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.

    => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x + 7 (loại)

    với x0 = 3 thì \left\{\begin{matrix}y_{0} = 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.

    Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x – 25 (thỏa mãn)

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 3(s) của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình S(t) =
2t^{3} + 6t^{2} - t, trong đó t tính bằng giây và S được tính bằng mét.

    Ta có:

    v(t) = S'(t) = 6t^{2} + 12t -
1

    Vận tốc tức thời của chuyển động khi t =
3(s) là:

    v(3) = 6.3^{2} + 12.3 - 1 =
89(m/s)

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tính tỉ số \frac{\Delta y}{\Deltax}của hàm số y = 3x +1theo x và \Delta x

    Ta có:

    \Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)

    \Delta y = \left\lbrack (x + \Deltax)^{2} - 1 ightbrack - \left( x^{2} - 1 ight)

    \Delta y = 2x\Delta x + (\Deltax)^{2}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = 2{\sin ^2}x-\cos 2x + x

    Ta có:

    \begin{matrix}  y = 2{\sin ^2}x - \cos 2x + x \hfill \\  y = 1 - \cos 2x - \cos 2x + x \hfill \\  y = 1 - 2\cos 2x + x \hfill \\   \Rightarrow y' = 4\sin 2x + 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = \ln\left( \cos x ight). Tính giá trị f'\left( - \frac{\pi}{4} ight)?

    Ta có:

    f'(x) = \left\lbrack \ln\left( \cos
x ight) ightbrack'

    = \frac{\left( \cos x ight)'}{\cos
x} = \frac{- \sin x}{\cos x} = - \tan x

    \Rightarrow f'\left( - \frac{\pi}{4}
ight) = - \tan\left( - \frac{\pi}{4} ight) = - 1

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hàm số y=-3x^{3}+3x^{2}-x+5. Tính giá trị của y^{(3)}(2017)

    Ta có:

    \begin{matrix}  y =  - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5 \hfill \\   \Rightarrow y' =  - 9{x^2} + 6x - 1 \hfill \\   \Rightarrow y'' =  - 18x + 6 \hfill \\   \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} =  - 18 \hfill \\   \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( {2017} ight) =  - 18 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho hàm số y =
\sqrt{3}\cos x + \sin x - x^{2} + 2021x + 2022. Có bao nhiêu nghiệm thuộc \lbrack 0;4\pibrack thỏa mãn phương trình y'' =
0?

    Ta có:

    y = \sqrt{3}\cos x + \sin x - x^{2} +
2021x + 2022

    \Rightarrow y' = \sqrt{3}\sin x +
\cos x - 2x + 2021

    \Rightarrow y'' = \sqrt{3}\cos x
- \sin x - 2

    Lại có y'' = 0 \Leftrightarrow
\sqrt{3}\cos x - \sin x - 2 = 0

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x -
\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = - 1

    \Leftrightarrow \sin\left( x -
\frac{\pi}{3} ight) = - 1

    \Leftrightarrow x - \frac{\pi}{3} =
\frac{- \pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{- \pi}{6} +
k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Do x \in \lbrack 0;3\pibrack
\Leftrightarrow 0 \leq \frac{- \pi}{6} + k2\pi \leq 4\pi

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{12} \leq k \leq \dfrac{25}{12} \\k\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow k \in \left\{ 1;2ight\}

    Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho hàm số y =
f(x) xác định bởi công thức y =
f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 2} ight) . Tính giá trị biểu thức: S = f'(1) + f'(3) + f'(5)
+ ... + f'(2021) ?

    Kết quả: S = 2022/2023

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

    Đáp án là:

    Cho hàm số y =
f(x) xác định bởi công thức y =
f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 2} ight) . Tính giá trị biểu thức: S = f'(1) + f'(3) + f'(5)
+ ... + f'(2021) ?

    Kết quả: S = 2022/2023

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

    Ta có:

    y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 2}
ight)

    \Rightarrow f'(x) = \frac{2}{x(x +
2)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2}

    Khi đó:

    S = f'(1) + f'(3) + f'(5) +
... + f'(2021)

    S = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} +
\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{2021} -
\frac{1}{2023}

    S = 1 - \frac{1}{2023} =
\frac{2022}{2023}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo