Cho hàm số
xác định bởi
. Giá trị của
là:
Tập xác định
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
xác định bởi
. Giá trị của
là:
Tập xác định
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Xác định công thức đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Tính đạo hàm cấp hai tại điểm
của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
. Chọn biểu thức đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Một vật chuyển động có phương trình
. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm
của vật là:
Ta có .
Cho hàm số
được xác định bởi công thức
![]()
Biết hàm số có đạo hàm tại điểm
. Khi đó:
Giá trị của a là: -4|| - 4
Giá trị của b là: 2
Cho hàm số được xác định bởi công thức
Biết hàm số có đạo hàm tại điểm . Khi đó:
Giá trị của a là: -4|| - 4
Giá trị của b là: 2
Ta có:
Hàm số có đạo hàm tại điểm
Suy ra
Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm
Suy ra
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đi qua điểm
?
Phương trình đường thẳng đi qua điểm có dạng
Đường thẳng (d) là tiếp tuyến khi hệ có nghiệm
Dễ thấy hệ phương trình có ba nghiệm phân biệt nên có ba tiếp tuyến thỏa mãn.
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho
. Khi đó
30
Cho . Khi đó
30
Ta có:
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của
và đường thẳng
là đường thẳng nào dưới đây?
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
Đạo hàm của hàm số
là
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
với
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của f''(2).
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại
bằng:
Tập xác định
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính đạo hàm của hàm số tại
?
Ta có:
Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tìm tham số thực b để hàm số
có đạo hàm tại x = 2.
Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 trước tiên hàm số phải liên tục tại x = 2, tức là
Thử b = 6 ta có:
Nên hàm số có đạo hàm tại x = 2
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Biểu diễn chuyển động của một chất điểm (v là vận tốc phụ thuộc vào thời gian t) như đồ thị hình vẽ:

Tính gia tốc của vật lúc
.
Dễ thấy vận tốc của chuyển động được biểu diễn là một parabol
Gọi phương trình vận tốc của chất điểm là
Đồ thị đi qua điểm ta có hệ phương trình:
Vậy
Gia tốc của vật là
Vậy gia tốc của vật lúc là:
Cho hàm số
. Biểu thức nào dưới đây đúng?
Ta có:
Cho đồ thị hàm số
. Tìm điểm
có hoành độ âm trên đồ thị
sao cho tiếp tuyến tại
vuông góc với đường thẳng
?
Tiếp tuyến tại A vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 3
Ta có:
Xét phương trình
Do A có hoành độ âm nên x = -2 thỏa mãn
Với x = -2 thay vào phương trình (C) => y = 0
Vậy điểm A cần tìm là A(-2; 0).
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Cho hàm số y
, có đạo hàm là
. Tìm tất cả các giá trị của
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt là
thỏa mãn
.
Ta có:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Áp dụng hệ thức Vi - et ta có
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
.
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Cho hàm số
. Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Ta có:
Vì nên hàm số không liên tục tại x = 0
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng định sai là “Hàm số có đạo hàm tại x = 0”
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0
Ta có:
=> Hàm số không liên tục tại x = 0. Do đó f(x) không có đạo hàm tại x = 0
=> Không tồn tại các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0.
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
bằng 10
Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm
bằng 10
Ta có:
Cho hàm số
. Giải phương trình f'(x) = f"(x)
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của
-3|| - 3
Cho hàm số có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của -3|| - 3
Tập xác định
Ta có:
Tam giác OAB cân tại O suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1
Do y’ < 0 nên k = -1
Gọi tọa độ tiếp điểm là ta có:
Với
Với
Vậy