Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hàm số y = x^{2018} - 1009x^{2} +2019x. Giá trị của \lim_{\Delta xightarrow 0}\frac{f(\Delta x + 1) - f(1)}{\Delta x} bằng:

    Ta có:

    f'(x) = 2018.x^{2017} - 2.1009x +2019

    \Rightarrow \lim_{\Delta x ightarrow0}\frac{f(\Delta x + 1) - f(1)}{\Delta x} = f'(1)

    = 2018.1 - 2.2019.1 + 2019 =2019

    Vậy \lim_{\Delta x ightarrow0}\frac{f(\Delta x + 1) - f(1)}{\Delta x} = 2019

  • Câu 2: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là S(t) = t^{3} - 3t^{2} + 5t + 7;(t > 0); trong đó t tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 10(m)

    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là S(t) = t^{3} - 3t^{2} + 5t + 7;(t > 0); trong đó t tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 10(m)

    Vận tốc của chuyển động là v(t) = S'(t) = 3t^{2} - 6t + 5

    Dễ thấy v(t) = 3t^{2} - 6t + 5 = 3(t - 1)^{2} + 2 \geq 2 với mọi t.

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = 1

    Khi đó quãng đường vật đi được là: S(1) = 1^{3} - 3.1^{2} + 5.1 + 7 = 10m

  • Câu 3: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số y = f(x) = \frac{1}{2}x^{4} + \frac{5}{3}x^{3} - \sqrt{2x} + m^{2} (với m = const) là:

    Ta có:

    y = f(x) = \frac{1}{2}x^{4} + \frac{5}{3}x^{3} - \sqrt{2x} + m^{2}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{2}.4x^{3} + \frac{5}{3}.3x^{2} - \frac{1}{\sqrt{2x}} + 0

    \Rightarrow f'(x) = 2x^{3} + 5x^{2} - \frac{1}{\sqrt{2x}}

  • Câu 4: Nhận biết

    Hàm số f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}} liên tục trên:

    Vì \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    2\sin x + 3 e 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Tập xác định D = \mathbb{R}

    Vậy hàm số liên tục trên \mathbb{R}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số y=\frac{1}{(x+1)^{3}}. Giải bất phương trình y" < 0

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{1}{{{{(x + 1)}^3}}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 3.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{3.4.{{\left( {x + 1} ight)}^3}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^8}}} = \dfrac{{12}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^5}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét bất phương trình ta có:

    \begin{matrix} y'' < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^5}}} < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} ight)^5} < 0,\left( {{\text{Do }}12 > 0} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x < - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x_{0} thỏa mãn phương trình f''(x) = 0?

    Ta có:

    f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f''(x) = 6x - 6

    Ta có:

    f''(x) = 0

    \Leftrightarrow 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Khi đó f'(1) = - 3 \Rightarrow M(1; - 1)

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là

    y = f'(1)(x - 1) + f(1)

    \Leftrightarrow 3x + y - 2 = 0

  • Câu 7: Nhận biết

    Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^{4} - 6x^{2} + 5 tại điểm có hoành độ x_{0} = 2 là:

    Ta có: y' = 4x^{3} - 12x \Rightarrow y'(2) = 8

    \Rightarrow k = 8

  • Câu 8: Thông hiểu

    Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn S(t) = t^{3} - 3t^{2} - 9t + 2,(t > 0), t tính bằng giây, S(t) tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc bằng 0 thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?

    Vận tốc tức thời là

    v(t) = s'(t) = 3t^{2} - 6t - 9 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 3(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Gọi gia tốc của chuyển động tính theo thời gian t là a(t) ta có:

    a(t) = S''(t) = v'(t) = \left( 3t^{2} - 6t - 9 ight)' = 6t - 6

    Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0 là

    a(3) = 6.3 - 6 = 12\left( m/s^{2} ight)

  • Câu 9: Nhận biết

    Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số y = - \frac{1}{x}?

    Ta có: y = - \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{x^{2}}

    \Rightarrow y'' = - \frac{\left( x^{2} ight)'}{x^{4}} = - \frac{2x}{x^{4}} = - \frac{2}{x^{3}}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S=\frac{1}{2}t^{2} ( t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường thẳng đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm t_{0}=5(s) 

    Ta có: 

    \begin{matrix} v\left( t ight) = s'\left( t ight) = t \hfill \\ \Rightarrow v\left( {{t_0}} ight) = v\left( 5 ight) = 5\left( {m/s} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số y = x^{n}. Công thức tính y^{(n)} là:

    Ta có: y' = \left( x^{n} ight)' = n.x^{n - 1}

    y'' = \left( n.x^{n - 1} ight)' = n.(n - 1).x^{n - 2}

    y^{(3)} = \left( n.(n - 1).x^{n - 2} ight)' = n.(n - 1)(n - 2).x^{n - 3}

    ….

    y^{(n - 1)} = n(n - 1)(n - 2)(n - 3)...(n - n + 1).x = n!x

    y^{(n)} = n!

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số y =f(x) = \sqrt{1 - 4x} + \frac{1 - x}{x - 3}. Tính f'(x).

    Ta có:

    f(x) = \sqrt{1 - 4x} + \frac{1 - x}{x -3}

    \Rightarrow f'(x) = \left( \sqrt{1 -4x} ight)' + \left( \frac{1 - x}{x - 3} ight)'

    \Rightarrow f'(x) = \frac{\left(\sqrt{1 - 4x} ight)'}{2\sqrt{1 - 4x}} + \frac{(1 - x)'(x - 3)- (1 - x)(x - 3)'}{(x - 3)^{2}}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{-2}{\sqrt{1 - 4x}} + \frac{2}{(x - 3)^{2}}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20\ m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 54,2 m

    Đáp án là:

    Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20\ m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 54,2 m

    Ta có: v(t) = s'(t) = t^{2} - 3t + 10.

    Khi vận tốc của vật đạt 20\ m/s ta có:

    t^{2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t^{2} - 3t - 10 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 5 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vì t > 0 nên nhận t = 5(s).

    Lúc đó quảng đường vật đi được là: s(5) - s(0) = \frac{337}{6} - 2 \approx 54,2m

  • Câu 14: Nhận biết

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình s(t) = 196 - 4,9t^{2} trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

    Vận tốc của viên đạn v(t) = s_{0}(t) =196 - 9,8t

    Ta có:

    \begin{matrix}v(t) = 0 \hfill \\\Leftrightarrow 196 - 9,8t = 0 \hfill \\\Leftrightarrow t = 20 \hfill\\\end{matrix}

    Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng là:

    h = s(20) = 196.20 - 4,9.20^{2} =1960m

    Vậy tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất 1960m.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Đạo hàm của biểu thức f(x) = \sqrt{2 - 3x^{2}} bằng biểu thức nào sau đây?

    Ta có:

    f(x) = \sqrt{2 - 3x^{2}}

    \Rightarrow f'(x) = \left( \sqrt{2 - 3x^{2}} ight)' = \frac{\left( 2 - 3x^{2} ight)'}{2\sqrt{2 - 3x^{2}}}

    = \frac{- 6x}{2\sqrt{2 - 3x^{2}}} = \frac{- 3x}{\sqrt{2 - 3x^{2}}}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn S(t) = 4t^{3} - 10t + 9,(t > 0), t tính bằng giây, S(t) tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc bằng 2m/s thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?

    Vận tốc tức thời là

    v(t) = s'(t) = 12t^{2} - 10

    v(t) = 2 \Leftrightarrow 12t^{2} - 10 = 2

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 1(tm) \\ \end{matrix} ight.

    a(t) = S''(t) = v'(t) = \left( 12t^{2} - 10 ight)' = 24t

    Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 2 là

    a(1) = 24.1 = 24\left( m/s^{2} ight)

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho f là hàm số liên tục tại x_{0}. Đạo hàm của f tại x_{0} là: 

    Đạo hàm của f tại x_{0} là \underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h} (nếu tồn tại giới hạn)

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Cho đồ thị của hàm số y = f(x) trên khoảng (a;b). Các tiếp điểm của đồ thị hàm số tại các điểm M_{1};M_{2};M_{3} được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{1} có dạng y = f(x) = - ax + b;(a > 0)

    \Rightarrow f'\left( x_{1} ight) < 0

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{2} có dạng y = f(x) = b

    \Rightarrow f'\left( x_{2} ight) = 0

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{3} có dạng y = f(x) = ax + b;(a > 0)

    \Rightarrow f'\left( x_{3} ight) > 0

  • Câu 19: Thông hiểu

    Thực hiện tính đạo hàm của hàm số y = x + \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt[5]{x} thu được kết quả có dạng y' = a + \frac{b}{\sqrt{x}} + \frac{c}{\sqrt[3]{x^{2}}} + \frac{d}{\sqrt[4]{x^{3}}} + \frac{e}{\sqrt[5]{x^{4}}} . Khi đó giá trị của biểu thức T = a + 2b - 3c + 4d + 5e bằng: 3

    Đáp án là:

    Thực hiện tính đạo hàm của hàm số y = x + \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt[5]{x} thu được kết quả có dạng y' = a + \frac{b}{\sqrt{x}} + \frac{c}{\sqrt[3]{x^{2}}} + \frac{d}{\sqrt[4]{x^{3}}} + \frac{e}{\sqrt[5]{x^{4}}} . Khi đó giá trị của biểu thức T = a + 2b - 3c + 4d + 5e bằng: 3

    Ta có:

    y = x + \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt[5]{x}

    \Rightarrow y' = 1 + \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}}} + \frac{1}{4\sqrt[4]{x^{3}}} + \frac{1}{5\sqrt[5]{x^{4}}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\b = \dfrac{1}{2} \\c = \dfrac{1}{3} \\d = \dfrac{1}{4} \\e = \dfrac{1}{5} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 1 + 2.\dfrac{1}{2} - 3.\dfrac{1}{3}+ 4.\dfrac{1}{4} + 5.\dfrac{1}{5} = 3

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x_{0} là f'(x_{0}). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Mệnh đề sai là f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) = 0 có đúng hai nghiệm x = 1;x = 2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x - m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) = 0 có đúng hai nghiệm x = 1;x = 2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x - m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 22: Nhận biết

    Với x\mathbb{\in R}, đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022 là:

    Ta có: y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022

    \Rightarrow y' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2

    \Rightarrow y'' = 30x^{4} - 24x

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Biết đồ thị hàm số (C):y = x^{3} - 3mx^{2} + 3mx + m^{2} - 2m^{3} tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện trên?

    Ta không xét m = 0 vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.

    Với m eq 0 đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f'(x) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ (I) có nghiệm

    (I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{3} - 3mx^{2} + 3mx + m^{2} - 2m^{3} = 0 \\ 3x^{2} - 6mx + 3m = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\left( x^{2} - 2mx ight) - mx^{2} + 3mx + m^{2} - 2m^{3} = 0 \\ x^{2} - 2mx = - m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - mx^{2} + 2mx + m^{2} - 2m^{3} = 0 \\ x^{2} - 2mx = - m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x^{2} + 2x + m - 2m^{2} = 0 \\ x^{2} - 2mx + m = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 2mx - 2m^{2} + 2m = 0(*) \\ x^{2} - 2mx + m = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    (*) \Leftrightarrow (x + m)(1 - m) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ x = - m \\ \end{matrix} ight.

    Với m = 1 thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn

    Với x = - m thay vào (**) ta được - 3m^{2} + m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}

    Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Đạo hàm cấp hai của hàm số y = \tan x là:

    Tập xác định D = R\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi;k\mathbb{\in Z} ight\}

    Ta có: y = \tan x

    \Rightarrow y' =\frac{1}{\cos^{2}x}

    \Rightarrow y'' = \frac{-1.\left( \cos^{2}x ight)'}{\left( \cos^{2}x ight)^{2}} = -\frac{2\cos x.\left( \cos x ight)'}{\cos^{4}x} =\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Đạo hàm của hàm số y=(\frac{3}{x}-2x)(\sqrt{x}-4) bằng biểu thức nào sau đây?

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \left( {\dfrac{3}{x} - 2x} ight)\left( {\sqrt x - 4} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {\dfrac{3}{x} - 2x} ight)'\left( {\sqrt x - 4} ight) + \left( {\sqrt x - 4} ight)'\left( {\dfrac{3}{x} - 2x} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow y' = \left( {\dfrac{{ - 3}}{{{x^2}}} - 2} ight)\left( {\sqrt x - 4} ight) + \left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} ight)\left( {\dfrac{3}{x} - 2x} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow y' = \dfrac{{ - 3\sqrt x }}{{{x^2}}} + \dfrac{{12}}{{{x^2}}} - 2\sqrt x + 8 + \dfrac{3}{{2x\sqrt x }} - \sqrt x \hfill \\ \Leftrightarrow y' = \dfrac{{ - 3}}{{2x\sqrt x }} - 3\sqrt x + \dfrac{{12}}{{{x^2}}} + 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định bởi công thức f(x) =\left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.. Tính đạo hàm của hàm số tại x_{0} = 1?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 1 - 4x^{2}}{(x - 1)\left( \sqrt{3x + 1} + 2x ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 4x - 1}{\sqrt{3x + 1} + 2x} = - \frac{5}{4} eq f(1)

    Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho hai hàm số f(x);g(x) đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

    f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0

    với \forall x\mathbb{\in R} . Giá trị biểu thức M = 3f(2) + 4f'(2) = 10

    Đáp án là:

    Cho hai hàm số f(x);g(x) đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

    f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0

    với \forall x\mathbb{\in R} . Giá trị biểu thức M = 3f(2) + 4f'(2) = 10

    Với \forall x\mathbb{\in R} ta có: f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0\ \ \ (1)

    Đạo hàm hai vế của (1) ta được:

    - 3f^{2}(2 - x).f'(2 - x) - 12f(2 + 3x).f'(2 + 3x)

    + 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36x = 0\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:

    \left\{ \begin{matrix} f^{2}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ (3) \\ - 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (3) ta có: \left\lbrack \begin{matrix} f(2) = 0 \\ f(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với f(2) = 0 thay vào (4) ta được 36 = 0

    Với f(2) = 2 thay vào (4) ta được - 36f'(2) + 36 = 0 \Rightarrow f'(2) = 1

    Vậy M = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 = 10

  • Câu 28: Nhận biết

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Đáp án là:

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Ta có: f(x) = x^{3} - x^{2} + 1

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 2x

    \Rightarrow f''(x) = 6x - 2

    \Rightarrow f''(2) = 6.2 - 2 = 10

  • Câu 29: Nhận biết

    Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t^{2}, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.

    Ta tính được s'(t) = 2t

    Vận tốc của chất điểm v(t) = s'(t) =2t

    => v(2) = 2.2 = 4(m/s)

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \cos \left( {\tan x} ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \cos \left( {\tan x} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {\tan x} ight)'.\sin \left( {\tan x} ight) \hfill \\ = \dfrac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}x}}.\sin \left( {\tan x} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020

    \Rightarrow f'(x) = x^{2} + 6x \Rightarrow f''(x) = 2x + 6

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định bởi công thức f(x) = \frac{2x}{x - 1}. Tính đạo hàm của hàm số đã cho?

    Ta có:f(x) = \frac{2x}{x - 1}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{(2x)'(x - 1) - (x - 1)'(2x)}{(x - 1)^{2}}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{2(x - 1) - 2x}{(x - 1)^{2}} = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}}

  • Câu 33: Nhận biết

    Tính số gia của hàm số y = x^{2} +2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia \Delta x = 1

    Ta có:

    \Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)

    \Rightarrow \Delta y = f(2 + 1) -f(2)

    \Rightarrow \Delta y = f(3) -f(2)

    \Rightarrow \Delta y = \left( 3^{2} + 2ight) - \left( 2^{2} + 2 ight) = 5

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho đồ thị hàm số (C):y = \frac{2x - 1}{x - 1}. Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A,B sao cho \frac{OA}{OB} = 4?

    Giả sử tiếp tuyến của (C) tại điểm M\left( x_{0};y_{0} ight) cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho \frac{OA}{OB} = 4.

    Do tam giác OAB vuông tại O nên \tan\widehat{A} = \frac{OB}{OA} = \frac{1}{4}

    Suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng \pm \frac{1}{4}

    Hệ số góc tiếp tuyến là y'\left( x_{0} ight) = \frac{- 1}{\left( x_{0} - 1 ight)^{2}} < 0

    \Rightarrow \frac{- 1}{\left( x_{0} - 1 ight)^{2}} = - \frac{1}{4}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = 3 \Rightarrow y_{0} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow d:y = -\dfrac{1}{4}x + \dfrac{13}{4} \\x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow d:y = -\dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight.

    Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho hàm số y = \sin x + \cos x. Có bao nhiêu nghiệm thuộc \lbrack 0;3\pibrack thỏa mãn phương trình y'' = 0?

    Ta có:

    y = \sin x + \cos x

    \Rightarrow y' = \cos x - \sin x

    \Rightarrow y'' = - \sin x - \cos x

    Lại có y'' = 0 \Leftrightarrow - \sin x - \cos x = 0

    \Leftrightarrow - \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0

    \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Do x \in \lbrack 0;3\pibrack \Leftrightarrow 0 \leq \frac{- \pi}{4} + k\pi \leq 3\pi

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{4} \leq k \leq \dfrac{13}{4} \\k\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow k \in \left\{ 1;2;3ight\}

    Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Đạo hàm của hàm số y=\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{2}}-\frac{7}{x^{3}}+\frac{6}{x^{5}} bằng biểu thức nào dưới đây?

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{7}{{{x^3}}} + \dfrac{6}{{{x^5}}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 3}}{{{x^2}}} - \dfrac{{2.2x}}{{{x^4}}} + \dfrac{{7.3.{x^2}}}{{{x^6}}} - \dfrac{{6.5.{x^4}}}{{{x^{10}}}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3}}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{{x^3}}} + \dfrac{{21}}{{{x^4}}} - \dfrac{{30}}{{{x^6}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 1\ \ \ ;\ x \geq 1 \\ 2x\ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f\left( x ight) - f\left( 1 ight)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } \frac{{f\left( x ight) - f\left( 1 ight)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 1 - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy f'\left( 1^{-} ight) = f'\left( 1^{+} ight) = f'(1) = 2

    Suy ra hàm số có đạo hàm tại x_{0} = 1

    Vậy mệnh đề sai là: ∄f'(1)

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hàm số f(x)=\begin{cases}\ x^{2}-1 & \text{ khi } x\geq 0 \\ -x^{2} & \text{ khi } x<1 \end{cases}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} - 1} ight) = - 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - {x^2}} ight) = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số không liên tục tại x = 0

    => Hàm số không có đạo hàm tại x = 0

    Vậy khẳng đính sai là "Hàm số có đạo hàm tại x = 0"

  • Câu 39: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số y = \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight).

    Ta có:

    y = \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight)

    \Rightarrow y' = \left( x^{2} - 3x +2 ight)'.\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)

    = (2x - 3).\cos\left( x^{2} - 3x + 2ight)

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x +3)...(x + n) với n \in\mathbb{N}^{*}. Tính f'(0).

    Ta có:

    f'(0) = \lim_{x ightarrow0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}

    = \lim_{x ightarrow 0}(x + 1)(x +2)...(x + n) = n!

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 45 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập