Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol
tại điểm có hoành độ
.
Ta có:
Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol
tại điểm có hoành độ
.
Ta có:
Tính giá trị biểu thức:
. Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả:
2017/2018
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Tính giá trị biểu thức: . Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả: 2017/2018
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính đạo hàm của hàm số tại
?
Ta có:
Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1
Cho
là hàm số liên tục tại x0. Đạo hàm của
tại x0 là:
Đạo hàm của tại x0 là:
(nếu tồn tại giới hạn).
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Cho hàm số
. Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Cho hàm số . Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Điều kiện
Ta có:
Đường thẳng d đi qua Q có hệ số góc k là
Đường thẳng d tiếp xúc với (C) có nghiệm
Thế (**) vào (*) ta có:
Để đồ thị hàm số có 1 tiếp tuyến qua Q thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
Suy ra phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm khác 1
Vậy
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng ∆: 4x − 3y = 0 bằng
.
Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được:
Suy ra phương trình tiếp tuyến d có dạng
=> Tiếp tuyến d có một vecto pháp tuyến là
Đường thẳng có một vecto pháp tuyến là:
Theo đề bài ta có:
Với ta có:
(vô nghiệm)
Với ta có:
Nếu => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y – 2 = 0 => y = 2
Nếu => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y + 2 = 0 => y = -2
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại
bằng:
Tập xác định
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với trục hoành.
Ta có:
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với đường thẳng trục hoành của đồ thị hàm số
khi đó ta có: k = 0
Suy ra
Với
Với
Với
Vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành.
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Cho
. Khi đó
30
Cho . Khi đó
30
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Một chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
?
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Tại thời điểm thì gia tốc có giá trị là:
Cho hàm số
xác định trên
bởi
. Tính ![]()
Ta có:
=>
Vậy hàm số không liên tục tại
Vậy hàm số không tồn tại đạo hàm tại
Cho hàm số
. Giải phương trình f'(x) = f"(x)
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
với
. Tính
.
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc bằng 0 thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Vận tốc tức thời là
Gọi gia tốc của chuyển động tính theo thời gian t là a(t) ta có:
Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0 là
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn là
. Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
Ta có:
Suy ra vận tốc của chuyển động là
Bảng biến thiên
Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm .
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số
. Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số
trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với
là
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số . Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với
là
. Sai||Đúng
a) Ta có:
Thay vào (*) ta được:
b) Ta có
c) Ta có:
d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có:
Gọi là tiếp điểm khi đó ta có:
Mặt khác
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Ta có:
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là
Xác định đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
xác định tại
và thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Hàm số có tập xác định là
và
.
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại
.
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Cho hàm số
. Khi đó ![]()
Với xét:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Gia tốc triệt tiêu khi
Khi đó vận tốc của chuyển động là
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm
thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Gọi gia tốc của chuyển động tính theo thời gian t là a(t) ta có:
Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 2s là
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số y = sin2x có đạo hàm là y’ và y’’. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
là:
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
. Kết quả đúng là:
Ta có