Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = {x^2}\tan x + \sqrt x

    Ta có:

    \begin{matrix} y = {x^2}\tan x + \sqrt x \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \left( {{x^2}} ight)\prime \tan x + {x^2}\left( {\tan x} ight)\prime + \left( {\sqrt x } ight)\prime \hfill \\ = 2x.\tan x + \dfrac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết

    Với x\mathbb{\in R}, đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022 là:

    Ta có: y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022

    \Rightarrow y' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2

    \Rightarrow y'' = 30x^{4} - 24x

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho đồ thị của hàm số y = f(x) trên khoảng (a;b). Các tiếp điểm của đồ thị hàm số tại các điểm M_{1};M_{2};M_{3} được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{1} có dạng y = f(x) = - ax + b;(a > 0)

    \Rightarrow f'\left( x_{1} ight) < 0

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{2} có dạng y = f(x) = b

    \Rightarrow f'\left( x_{2} ight) = 0

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{3} có dạng y = f(x) = ax + b;(a > 0)

    \Rightarrow f'\left( x_{3} ight) > 0

  • Câu 4: Vận dụng

    Một vật chuyển động theo quy luật s = -\frac{2}{3}t^{3} + 7t^{2} + 3 với t giây (0 \leq t \leq 7) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là 12\ m/s lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?

    Đáp án: 111

    Đáp án là:

    Một vật chuyển động theo quy luật s = -\frac{2}{3}t^{3} + 7t^{2} + 3 với t giây (0 \leq t \leq 7) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là 12\ m/s lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?

    Đáp án: 111

    Vận tốc của vật là: v = s^{'} = - 2t^{2} + 14t.

    Vận tốc của vật đạt 12m/s thì - 2t^{2} + 14t = 12 \Leftrightarrow 2t^{2} - 14t + 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 6 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow Vật đạt vận tốc là 12\ m/s lần thứ 2 khi t = 6.

    Lúc đó quãng đường vật đi được là:

    s(6) = - \frac{2}{3}.6^{4} + 7.6^{2} + 3 = 111 (mét)

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) = \frac{1}{2}\sin2x + 2\cos x + 3x + 2. Tổng các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn \lbrack 0;50\pibrack bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    y' = \cos2x - 2\sin x + 3 = - 2\sin^{2}x- 2\sin x + 4

    y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì x \in \lbrack 0;50\pibrack nên 0 \leq \frac{\pi}{2} + k2\pi \leq 50\pi

    \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \leq k \leq \frac{99}{4};\left( k\mathbb{\in Z} ight) nên k \in \left\{ 0;1;;2;...;24 ight\}

    Suy ra tổng các nghiệm trên đoạn \lbrack 0;50\pibrack của phương trình f'(x) = 0 là:

    S_{25} = \frac{\pi}{2} + \frac{5\pi}{2} + \frac{9\pi}{2} + ... + \frac{97\pi}{2}

    = \dfrac{25\left( \dfrac{\pi}{2} +\dfrac{97\pi}{2} ight)}{2} = \dfrac{1225\pi}{2}

  • Câu 6: Nhận biết

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = \frac{1}{x} tại điểm -1.

    Ta tính được k = y'( - 1) = -1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\y_{0} = - 1 \\k = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Suy ra phương trình tiếp tuyến

    y + 1 = - 1(x + 1)

    \Rightarrow y = - x + 2

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2}{{1 + x}}. Tính giá trị của {y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight)

    Ta có:

    \begin{matrix}y = \dfrac{2}{{1 + x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^2}}} \hfill \\\Rightarrow y''\left( x ight) = \dfrac{{4\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\\Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 12{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\\Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{3}{4} \hfill \\\end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 9^{2x + 2}

    Ta có: f(x) = 9^{2x + 2}

    \Rightarrow f'(x) = \left( 9^{2x + 1} ight)'

    \Rightarrow f'(x) = (2x +1)'.9^{2x + 1}.\ln9 = 2.9^{2x + 1}.\ln9

  • Câu 9: Thông hiểu

    Đạo hàm của hàm số y=x\cos2x-\frac{\sin3x}{x} bằng biểu thức nào sau đây?

    Ta có:

    \begin{matrix} y = x\cos 2x - \dfrac{{\sin 3x}}{x} \hfill \\ \Rightarrow y' = x'\cos 2x + x\left( {\cos 2x} ight)\prime - \left( {\dfrac{{\sin 3x}}{x}} ight)\prime \hfill \\ \Leftrightarrow y' = \cos 2x + x.\left( { - 2\sin 2x} ight) - \dfrac{{3x\cos 3x - \sin 3x}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \log\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho xác định trên tập số thực?

    Để hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} khi và chỉ khi x^{2} - 2x - m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' < 0

    \Leftrightarrow ( - 1)^{2} - 1( - m + 1) < 0 \Leftrightarrow m < 0

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y=3x^{3}+x^{2}+1, có đạo hàm y'. Để y'\leq 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

    Ta có:

    \begin{matrix} y = 3{x^3} + {x^2} + 1 \hfill \\ \Rightarrow y' = 9{x^2} + 2x \hfill \\ y' \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 9{x^2} + 2x \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x \in \left[ { - \dfrac{2}{9};0} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x nhận các giá trị thuộc tập \left[ { - \frac{2}{9};0} ight]

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số (C):y = x^{4} - 3x^{3} + 2x^{2} - 1. Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 7?

    Ta có:

    y' = 4x^{3} - 9x^{2} + 4x

    Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 4x^{3} - 9x^{2} + 4x = 7

    Phương trình có 1 nghiệm nên có 1 tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7

  • Câu 13: Vận dụng

    Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

    Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình v(t) = at^{2} + bt + c

    Ta có:

    v(2) = 9 \Leftrightarrow 4a + 2b + c =9

    v(0) = 6 \Rightarrow c = 6

    Ta lại có:

    \begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}\dfrac{- b}{2a} = 2 \\4a + 2b + 6 = 9 \\\end{matrix} ight.\ \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + b = 0 \\4a + 2b = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - \dfrac{3}{4} \\b = 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}

    Do đó: v(t) = - \frac{3}{4}t^{2} + 3t +6

    Vậy v(2,5) = 8,8125(km/h)

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số f(x)=\frac{2x}{x-1} tại điểm x = -1

    \begin{matrix} f(x) = \dfrac{{2x}}{{x - 1}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{\left( {2x} ight)'\left( {x - 1} ight) - \left( {2x} ight).\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {x - 1} ight) - 2x.1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( { - 1} ight) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) = 2222^{x}. Tính f'(x)?

    Ta có: \left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a;(a > 0;a eq 1)

    Vậy f'(x) =2222^{x}.\ln2222

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \sin x.\sin2x.\sin3x?

    Ta có:

    y = \sin x.\sin2x.\sin3x

    = \frac{1}{4}\sin2x + \frac{1}{4}\sin4x -\frac{1}{4}\sin6x

    Khi đó:

    y' = \frac{1}{2}\cos2x + \cos4x -\frac{3}{2}\cos6x

    y'' = - \sin2x - 4\sin4x +9\sin6x

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hàm số f(x)=x^{4}-4x^{2}+3 và g(x)=3+10x-7x^{2}. Nghiệm của phương trình f''(x)+g'(x) =0 là:

     Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = 4{x^3} - 8x \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 12{x^2} - 8 \hfill \\ g'\left( x ight) = - 14x + 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình:

    \begin{matrix} f''(x) + g'(x) = 0 \hfill \\ \Rightarrow 12{x^2} - 8 - 14x + 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 14x + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = \dfrac{1}{6}} \end{array}\left( {tm} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu v = 196m/s từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là y = v_{0}t - 4,9t^{2}(m), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

    Đáp án: 1960 (m)

    Đáp án là:

    Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu v = 196m/s từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là y = v_{0}t - 4,9t^{2}(m), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

    Đáp án: 1960 (m)

    Ta có vận tốc tại thời điểm t là:

    v = y'(t) = v_{0} - 2.4,9.t = v_{0} - 9,8t = 196 - 9,8t

    v = 0 \Leftrightarrow 196 - 9,8t = 0\Leftrightarrow t = 20(s)

    Từ thời điểm t = 20\ s, viên đạn bắt đầu rơi. Khi đó, viên đạn cách mặt đất:

    y_{(20)} = 196.20 - 4,9.20^{2} = 1960(m)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một vật chuyển động theo quy luật s = -\frac{1}{2}t^{3} + 9t^{2} với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

    Vận tốc tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = - \frac{3}{2}t^{2} +18t với t \in \lbrack0;10brack.

    Ta có: v'(t) = - 3t + 18 = 0\Leftrightarrow t = 6.

    Suy ra: v(0) = 0;v(10) = 30;v(6) =54.

    Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng 54\ \ (m/s).

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \sqrt{x^{2} - 2x} . Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình f'(x) \geq f(x) ?

    Kết quả: 0

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \sqrt{x^{2} - 2x} . Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình f'(x) \geq f(x) ?

    Kết quả: 0

    Tập xác định: D = ( - \infty;0brack \cup \lbrack 2; + \infty)

    Ta có: f'(x) = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2x}}

    Ta có:

    f'(x) \geq f(x)

    \Leftrightarrow \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2x}} \geq \sqrt{x^{2} - 2x}

    \Leftrightarrow \frac{- x^{2} + 3x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2x}} \geq 0

    Với x \in ( - \infty;0) \cup (2; + \infty)

    Ta có:\frac{- x^{2} + 3x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2x}} \geq 0

    \Leftrightarrow - x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \in \left\lbrack \frac{3 - \sqrt{5}}{2};\frac{3 + \sqrt{5}}{2} ightbrack

    Kết hợp với điều kiện x \in ( - \infty;0) \cup (2; + \infty) ta có: x \in \left( 2;\frac{3 + \sqrt{5}}{2} ightbrack

    Mà x\mathbb{\in Z} nên suy ra x \in \varnothing

    Vậy không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Công thức đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) = \sqrt{2x + 5}?

    Ta có:

    y = f(x) = \sqrt{2x + 5}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{2}{2\sqrt{2x + 5}} = \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}

    \Rightarrow f''(x) = -\dfrac{\dfrac{2}{2\sqrt{2x + 5}}}{2x + 5} = - \dfrac{1}{(2x + 5)\sqrt{2x +5}}

  • Câu 22: Nhận biết

    Hàm số f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}} liên tục trên:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \geqslant 0} \\ {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 3} \\ {x > - 4} \end{array}} ight. \Rightarrow x \in \left( { - 4;3} ight]

    Vậy hàm số liên tục trên \left( { - 4;3} ight]

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hàm số y =\sin2x. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    y = \sin2x

    \Rightarrow y' =2.\cos2x

    \Rightarrow y'' = -4.\sin2x

    Khi đó khẳng định đúng là: 4y + y'' = 0

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số f(x)=(2x+5)^{5}

    Ta có:

    \begin{matrix} f(x) = {(2x + 5)^5} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 5.2.{\left( {2x + 5} ight)^4} = 10.{\left( {2x + 5} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 80.{\left( {2x + 5} ight)^3} \hfill \\ \Rightarrow {f^{\left( 3 ight)}}\left( x ight) = 480.{\left( {2x + 5} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x_{0} = 2. Tìm giá trị biểu thức H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}?

    Do hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x_{0} = 2 nên suy ra

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = f'(2)

    Ta có:

    H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}

    \Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - 2f(2) + 2f(2) - xf(2)}{x - 2}

    \Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2\left\lbrack f(x) - f(2) ightbrack}{x - 2} - \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(2)(x - 2)}{x - 2}

    \Leftrightarrow H = 2f'(2) - f(2)

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Biết đồ thị hàm số (C):y = x^{3} - 3mx^{2} + 3mx + m^{2} - 2m^{3} tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện trên?

    Ta không xét m = 0 vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.

    Với m eq 0 đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f'(x) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ (I) có nghiệm

    (I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{3} - 3mx^{2} + 3mx + m^{2} - 2m^{3} = 0 \\ 3x^{2} - 6mx + 3m = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\left( x^{2} - 2mx ight) - mx^{2} + 3mx + m^{2} - 2m^{3} = 0 \\ x^{2} - 2mx = - m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - mx^{2} + 2mx + m^{2} - 2m^{3} = 0 \\ x^{2} - 2mx = - m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x^{2} + 2x + m - 2m^{2} = 0 \\ x^{2} - 2mx + m = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 2mx - 2m^{2} + 2m = 0(*) \\ x^{2} - 2mx + m = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    (*) \Leftrightarrow (x + m)(1 - m) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ x = - m \\ \end{matrix} ight.

    Với m = 1 thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn

    Với x = - m thay vào (**) ta được - 3m^{2} + m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}

    Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} tại điểm P(2;3) có dạng y = ax + b. Chọn khẳng định đúng?

    Điều kiện xác định x eq 1

    Ta có: y' = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}} \Rightarrow y'(2) = - 2

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm P(2;3) là:

    y = - 2(x - 2) + 3 = - 2x + 7

    \Rightarrow a = - 2;b = 7

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hàm số y=\frac{1}{x^{2}-1}. Tính giá trị của y^{(3)}(2)

     \begin{matrix} y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{{2\left( {x - 1} ight)}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} - \dfrac{{2\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}}} ight] \hfill \\ = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 3{{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^6}}} + \dfrac{{3{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 2 ight) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {2 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{{80}}{{27}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Nhận biết

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Đáp án là:

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Ta có: f(x) = x^{3} - x^{2} + 1

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 2x

    \Rightarrow f''(x) = 6x - 2

    \Rightarrow f''(2) = 6.2 - 2 = 10

  • Câu 30: Nhận biết

    Số gia của hàm số f(x)=2x^{2}-1 tại x_{0}=1 ứng với số gia \Delta x=0,1 bằng:

    Ta có:

    ∆f = f(1 + 0,1) - f(1)

    = 2(1,1)^2 - 1 - (2 - 1) = 0,42

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \left( x^{2} - 2 ight)(2x - 1)

    Ta có:

    y = \left( x^{2} - 2 ight)(2x - 1)

    \Rightarrow y' = \left( x^{2} - 2 ight)'(2x - 1) + \left( x^{2} - 2 ight)(2x - 1)'

    \Rightarrow y' = 2x(2x - 1) + 2\left( x^{2} - 2 ight)

    \Rightarrow y' = 6x^{2} - 2x - 4

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Cho hai hàm số f(x);g(x) đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

    f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0

    với \forall x\mathbb{\in R} . Giá trị biểu thức M = 3f(2) + 4f'(2) = 10

    Đáp án là:

    Cho hai hàm số f(x);g(x) đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

    f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0

    với \forall x\mathbb{\in R} . Giá trị biểu thức M = 3f(2) + 4f'(2) = 10

    Với \forall x\mathbb{\in R} ta có: f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0\ \ \ (1)

    Đạo hàm hai vế của (1) ta được:

    - 3f^{2}(2 - x).f'(2 - x) - 12f(2 + 3x).f'(2 + 3x)

    + 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36x = 0\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:

    \left\{ \begin{matrix} f^{2}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ (3) \\ - 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (3) ta có: \left\lbrack \begin{matrix} f(2) = 0 \\ f(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với f(2) = 0 thay vào (4) ta được 36 = 0

    Với f(2) = 2 thay vào (4) ta được - 36f'(2) + 36 = 0 \Rightarrow f'(2) = 1

    Vậy M = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 = 10

  • Câu 33: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số y = (1 - 2x)^{3} là:

    Ta có: y = (1 - 2x)^{3}

    \Rightarrow y' = 3(1 - 2x)^{2}(1 - 2x)'

    \Rightarrow y' = 3(1 - 2x)^{2}( - 2) = - 6(1 - 2x)^{2}

  • Câu 34: Nhận biết

    Tính số gia của hàm số y = x^{2} +2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia \Delta x = 1

    Ta có:

    \Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)

    \Rightarrow \Delta y = f(2 + 1) -f(2)

    \Rightarrow \Delta y = f(3) -f(2)

    \Rightarrow \Delta y = \left( 3^{2} + 2ight) - \left( 2^{2} + 2 ight) = 5

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tính tỉ số \frac{\Delta y}{\Deltax}của hàm số y = 3x +1 theo x và \Delta x

    Ta có:

    \Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)

    \Delta y = \left\lbrack 3(x + \Delta x)+ 1 ightbrack - (3x + 1)

    \Delta y = 3\Delta x

    \Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x} =3

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 1\ \ \ \ khi\ x \geq 0 \\- x^{2}\ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\\end{matrix} ight.. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( x^{2}- 1 ight) = - 1 \\\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( -x^{2} ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    Vì \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) eq\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)nên hàm số không liên tục tại x = 0

    Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0

    Vậy khẳng định sai là “Hàm số có đạo hàm tại x = 0”

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Một vật chuyển động theo quy luật S =10t^{2} - \frac{1}{3}t^{3}, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng:

    Ta có vận tốc v của vật tại thời điểm t được tính theo công thức v(t) = S'(t) = - t^{2} + 20t. Bảng biến thiên của hàm v = v(t) trên (0; 15):

    Vậy vận tốc của vật đạt GTLN tại thời điểm t = 10 (s)

  • Câu 38: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) = x^{3} tạo điểm x = 1?

    Ta có: y = f(x) = x^{3}

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2}

    \Rightarrow f''(x) = 3.2x = 6x

    \Rightarrow f''(1) = 3.2.1 = 6

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính đạo hàm cấp 5 của hàm số y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} là:

    Ta có:

    y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = x + \frac{1}{x + 1}

    \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{(x + 1)^{2}}

    \Rightarrow y'' = \frac{2}{(x + 1)^{3}} \Rightarrow y^{(3)} = \frac{- 6}{(x + 1)^{4}}

    \Rightarrow y^{(4)} = \frac{24}{(x + 1)^{5}} \Rightarrow y^{(5)} = - \frac{120}{(x + 1)^{6}}

  • Câu 40: Nhận biết

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình s(t) = 196 - 4,9t^{2} trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

    Vận tốc của viên đạn v(t) = s_{0}(t) =196 - 9,8t

    Ta có:

    \begin{matrix}v(t) = 0 \hfill \\\Leftrightarrow 196 - 9,8t = 0 \hfill \\\Leftrightarrow t = 20 \hfill\\\end{matrix}

    Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng là:

    h = s(20) = 196.20 - 4,9.20^{2} =1960m

    Vậy tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất 1960m.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập