Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số sau:
.
Ta có:
Cho hai mệnh đề sau:
i)
có đạo hàm tại
thì
liên tục tại
.
ii)
liên tục tại
thì
có đạo hàm tại
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Khẳng định đúng là: đúng,
sai.
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?
Kết quả: 20 (m/s2)
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình ,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?
Kết quả: 20 (m/s2)
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời của chất điểm là:
Khi vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là
Vậy tại thời điểm vận tốc triệt tiêu t = 3 thì gia tốc của chất điểm bằng:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
có đạo hàm dương trên
?
Tập xác định
Ta có:
Theo yêu cầu của đề bài
Vì
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = -1 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Với giá trị nào của
thì
?
Ta có: .
.
Để .
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Biết hàm số liên tục trên nửa khoảng
. Tích của
và
bằng bao nhiêu?
Tập xác định
Hàm số liên tục trên nên ta có:
Xác định đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Hàm số
liên tục trên:
Vì
=> Tập xác định
Vậy hàm số liên tục trên
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
. Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Một vật chuyển động theo quy luật
(với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 54,2 m
Một vật chuyển động theo quy luật (với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 54,2 m
Ta có: .
Khi vận tốc của vật đạt ta có:
.
Vì nên nhận
.
Lúc đó quảng đường vật đi được là:
Cho
. Tính đạo hàm của hàm số đã cho?
Ta có:
Suy ra
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Cho hàm số y = sin2x có đạo hàm là y’ và y’’. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Gia tốc triệt tiêu khi
Khi đó vận tốc của chuyển động là
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Cho hàm số
. Hệ thức nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
.
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
tại ![]()
Tập xác định:
Ta có:
Suy ra đạo hàm của hàm số tại
là:
Biết đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta không xét vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.
Với đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi
có nghiệm
Với thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn
Với thay vào (**) ta được
Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Điều kiện
Ta có:
Đường thẳng d đi qua Q có hệ số góc k là
Đường thẳng d tiếp xúc với (C) có nghiệm
Thế (**) vào (*) ta có:
Để đồ thị hàm số có 1 tiếp tuyến qua Q thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
Suy ra phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm khác 1
Vậy
Biết
. Tính tỉ số
?
Với
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tổng các nghiệm của phương trình
trên đoạn
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Vì nên
nên
Suy ra tổng các nghiệm trên đoạn của phương trình
là:
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
. Kết quả đúng là:
Ta có
Tính đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số
, trong đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo culông (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.
Ta có:
Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s là:
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Cho hàm số
. Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Hãy tính ![]()
Ta có:
Để hàm số có đạo hàm tại x0 = 0 thì hàm số phải liên tục tại x0 = 0 nên:
Khi đó: . Xét
Hàm số có đạo hàm tại thì
Vậy với thì hàm số có đạo hàm tại
khi đó
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
thỏa mãn
là:
Ta có:
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là: