Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn S(t) = 4t^{3} - 10t + 9,(t
> 0), t tính bằng giây, S(t) tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc bằng 2m/s thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?

    Vận tốc tức thời là

    v(t) = s'(t) = 12t^{2} -
10

    v(t) = 2 \Leftrightarrow 12t^{2} - 10 =
2

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
t = - 1(ktm) \\
t = 1(tm) \\
\end{matrix} ight.

    a(t) = S''(t) = v'(t) =
\left( 12t^{2} - 10 ight)' = 24t

    Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 2 là

    a(1) = 24.1 = 24\left( m/s^{2}
ight)

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho f là hàm số liên tục tại x0. Đạo hàm của f tại x0 là:

    Đạo hàm của f tại x0 là: \lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f(x)}{h} (nếu tồn tại giới hạn).

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x -2)....(x - 2019)}. Tính giá trị của f’(0)

    Ta có:

    f'(0) = \lim_{x ightarrow0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{(x -1)(x - 2)....(x - 2019)}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{( -1).( - 2)....( - 2019)} = \frac{- 1}{2019!}

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1,\forall x\mathbb{\in
R}.

    Ta có: y = x^{5} - 3x^{4} + x +
1

    \Rightarrow y' = 5x^{4} - 12x^{3} +
1

    \Rightarrow y'' = 20x^{3} -
36x^{2}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2021) tại điểm x = 0?

    Ta có:

    f'(0) = \lim_{x ightarrow
0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}

    = \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack (x
- 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2021) ightbrack

    = ( - 1)( - 2).....( - 2021) = -
2021!

    Vậy f'(0) = - 2021!

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một chuyển động được xác định bởi phương trình S(t) = t^{3} - 3t^{2} - 9t +
2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t =
5(s)?

    Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: v = S' = 3t^{2} - 6t - 9

    Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

    a = S'' = 6t + 6

    Tại thời điểm t = 5s thì gia tốc có giá trị là:

    a(5) = 6.5 - 6 = 24\left( m/s^{2}
ight)

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm đường thẳng tiếp tuyến kẻ từ điểm B(2; - 1) đến đồ thị hàm số y = \frac{x^{2}}{4} - x + 1?

    Phương trình đường thẳng đi qua B có dạng y = k(x - 2) - 1 = kx - 2k - 1\ \ \
(\Delta)

    (\Delta) là tiếp tuyến của parabol y = \frac{x^{2}}{4} - x + 1 khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}
kx - 2k - 1 = \frac{x^{2}}{4} - x + 1 \\
k = \frac{x}{2} - 1 \\
\end{matrix} ight.có nghiệm

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \\
k = \frac{x}{2} - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \Rightarrow k = - 1 \\
x = 4 \Rightarrow k = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix}
(\Delta):y = - x + 1 \\
(\Delta):y = x - 3 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho đồ thị của hàm số y = f(x) trên khoảng (a;b). Các tiếp điểm của đồ thị hàm số tại các điểm M_{1};M_{2};M_{3} được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{1} có dạng y = f(x) = - ax + b;(a > 0)

    \Rightarrow f'\left( x_{1} ight)
< 0

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{2} có dạng y = f(x) = b

    \Rightarrow f'\left( x_{2} ight) =
0

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{3} có dạng y = f(x) = ax + b;(a > 0)

    \Rightarrow f'\left( x_{3} ight)
> 0

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}  {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}&{{\text{ khi }}x > 1} \\   {x - 1}&{{\text{ khi }}x \leqslant 1} \end{array}} ight.. Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?

    Ta có:

    f\left( { - 2} ight) =  - 2 - 1 =  - 3

  • Câu 10: Thông hiểu

    Đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) = \frac{1}{2x - 1} tại x_{0} = - 1 bằng:

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ \frac{1}{2} ight\}

    Ta có: y = f(x) = \frac{1}{2x -
1}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{- 2}{(2x -
1)^{2}}

    \Rightarrow f''(x) = \frac{8}{(2x
- 1)^{3}}

    \Rightarrow f''( - 1) = -
\frac{8}{27}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho y = x^{2}(x +
4)^{3}. Tính đạo hàm của hàm số đã cho?

    Ta có:

    y = x^{2}(x + 4)^{3}

    = x^{2}\left( x^{3} + 12x^{2} ight) +
48x + 64

    = x^{5} + 12x^{4} + 48x^{3} +
64x^{2}

    Suy ra y' = 5x^{4} + 48x^{3} + 144x^{2}
+ 128x

  • Câu 12: Thông hiểu

    Biết \left(
\frac{3 - 2x}{\sqrt{4x - 1}} ight)' = \frac{ax - b}{(4x -
1)\sqrt{4x - 1}};\forall x > \frac{1}{4}. Tính tỉ số \frac{a}{b}?

    Với \forall x >
\frac{1}{4}

    \left( \frac{3 - 2x}{\sqrt{4x - 1}}
ight)' = \frac{(3 - 2x)'\sqrt{4x - 1} - \left( \sqrt{4x - 1}
ight)'(3 - 2x)}{4x - 1}

    = \frac{- 2\sqrt{4x - 1} - \frac{6 -
4x}{\sqrt{4x - 1}}}{4x - 1} = \frac{- 4x - 4}{(4x - 1)\sqrt{4x -
1}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 4 \\
b = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \frac{a}{b} = - 1

  • Câu 13: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t^{3} - 3t^{2} + 9t + 2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?

    Ta có s'(t) = 3t^{2} - 6t +9

    Vận tốc của chất điểm

    v(t) = s'(t) = 3t^{2} - 6t +9

    \Rightarrow v(t) = 3(t - 1)^{2} + 6 \geq6

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 1

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) =
0 có đúng hai nghiệm x = 1;x =
2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x
- m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) =
0 có đúng hai nghiệm x = 1;x =
2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x
- m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm công thức đạo hàm của hàm số y = 3^{x^{2} - x}?

    Ta có:

    y = 3^{x^{2} - x}

    \Rightarrow y' = \left( x^{2} - xight)'.3^{x^{2} - x}.\ln3

    \Rightarrow y' = (2x - 1).3^{x^{2} -x}.\ln3

  • Câu 16: Thông hiểu

    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^{4} - 4x^{2} + 5 tại điểm có hoành độ x_{0} = - 1?

    Ta có:

    y = x^{4} - 4x^{2} + 5

    \Rightarrow y' = 4x^{3} - 8x
\Rightarrow y'( - 1) = 4

    Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ x_{0} = - 1M( - 1;2)

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M( - 1;2) là:

    y = y'( - 1)(x + 1) + 2

    \Rightarrow y = 4(x + 1) + 2 \Rightarrow
y = 4x + 6

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3}

     Ta có: y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3} = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1

    \begin{matrix}   \Rightarrow y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x \hfill \\   =  > y'' = \left( {y'} ight)' = \left( {6{x^5} + 12{x^3} + 6x} ight)' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Một vật chuyển động có phương trình s(t)
= 3cost. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm t của vật là:

    Ta có v(t) = s'(t) = (3cost)^{'}
= - 3sint.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số f(x)=-x^{4}+4x^{3}-3x^{2}+2x+1 tại điểm x = -1

    Ta có:

    \begin{matrix}  f(x) =  - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1 \hfill \\   \Rightarrow f'\left( x ight) =  - 4{x^3} + 12{x^2} - 6x + 2 \hfill \\   \Rightarrow f'\left( { - 1} ight) =  - 4.{\left( { - 1} ight)^3} + 12.{\left( { - 1} ight)^2} - 6.\left( { - 1} ight) + 2 \hfill \\  f'\left( { - 1} ight) = 4 + 12 + 6 + 2 = 24 \hfill \\   \Rightarrow f'\left( { - 1} ight) = 24 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho hai hàm số f(x);g(x) đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

    f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) +
x^{2}.g(x) + 36x = 0

    với \forall
x\mathbb{\in R} . Giá trị biểu thức M = 3f(2) + 4f'(2) = 10

    Đáp án là:

    Cho hai hàm số f(x);g(x) đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

    f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) +
x^{2}.g(x) + 36x = 0

    với \forall
x\mathbb{\in R} . Giá trị biểu thức M = 3f(2) + 4f'(2) = 10

    Với \forall x\mathbb{\in R} ta có: f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) +
x^{2}.g(x) + 36x = 0\ \ \ (1)

    Đạo hàm hai vế của (1) ta được:

    - 3f^{2}(2 - x).f'(2 - x) - 12f(2 +
3x).f'(2 + 3x)

    + 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36x = 0\ \
\ (2)

    Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
f^{2}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ (3) \\
- 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4) \\
\end{matrix} ight.

    Từ (3) ta có: \left\lbrack \begin{matrix}
f(2) = 0 \\
f(2) = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Với f(2) = 0 thay vào (4) ta được 36 = 0

    Với f(2) = 2 thay vào (4) ta được - 36f'(2) + 36 = 0 \Rightarrow
f'(2) = 1

    Vậy M = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 =
10

  • Câu 21: Nhận biết

    Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

    Dựa theo định lí:

    Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

    => Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.”

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho hàm số f(x)= \sin2x và g(x) =
\frac{4f(x)}{f''(x)}. Tính giá trị g\left( \frac{\pi}{6} ight)?

    Ta có:

    f(x) = \sin2x \Rightarrow f'(x) =2\cos2x

    \Rightarrow f''(x) = -4\sin2x

    g(x) = \frac{4f(x)}{f''(x)} =\frac{4\sin2x}{- 4\sin2x} = - 1;\forall x eq \frac{k\pi}{2};k\in \mathbb{Z}

    \Rightarrow g\left( \frac{\pi}{6}
ight) = - 1

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hàm số f(x)
= \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} -
2020

    \Rightarrow f'(x) = x^{2} + 6x
\Rightarrow f''(x) = 2x + 6

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 2}}

    Ta có:

    \begin{matrix}  y = x - \dfrac{3}{{x - 2}} \hfill \\   \Rightarrow y' = \left( x ight)' - \left( {\dfrac{3}{{x - 2}}} ight)\prime \hfill \\   = 1 - 3.\dfrac{{ - \left( {x - 2} ight)'}}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \hfill \\   = 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Viết phương trình tiếp điểm của đồ thị hàm số y = f(x) = \sqrt{2x + 1}. Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x - 3y + 6 = 0?

    Gọi M\left( x_{0};y_{0}
ight) là tiếp điểm của tiếp tuyến

    Ta có: y' = \frac{1}{\sqrt{2x +
1}}

    x - 3y + 6 = 0 \Rightarrow y =
\frac{x}{3} + 2

    Do (C) song song với đường thẳng y = \frac{x}{3} + 2 nên y'\left( x_{0} ight) =
\frac{1}{3}

    \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2x_{0} +
1}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x_{0} = 4 \Rightarrow y_{0} =
3

    Phương trình tiếp tuyến tương ứng là

    y - 3 = \frac{1}{3}(x - 4) \Rightarrow y
= \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\\end{matrix} ight.. Biết hàm số có đạo hàm tại x = 2. Giá trị của a^{2} + b^{2} bằng:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{f(x) -f(2)}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left( x^{3}- x^{2} - 8x + 10 ight) = - 2

    Ta có: \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) =f(2) = 4 + 2a + b

    Để hàm số có liên tục tại x = 1 thì:

    4 + 2a + b = - 2

    Xét \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{f(x)- f(2)}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\left(x^{3} - x^{2} - 8x + 10 ight) - (4 + 2a + b)}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x^{3}- x^{2} - 8x + 12}{x - 2} = 0

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{f(x) -f(2)}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\left(x^{2} + ax + b ight) - (4 + 2x + b)}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2^{+}}(x + 2 + a)= 4 + a

    Từ đó suy ra 4 + a = 0 \Rightarrow a = - 4;b = 2

    Vậy a^{2} + b^{2} = 20

  • Câu 27: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số f(x) = e^{2 - x} là:

    Ta có: f(x) = e^{2 - x}

    \Rightarrow f'(x) = (2 -
x)'.e^{2 - x} = - e^{2 - x}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} song song với trục hoành.

    Ta có:

    y' = - 4x^{3} + 4x

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với đường thẳng trục hoành của đồ thị hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} khi đó ta có: k = 0

    Suy ra y'\left( x_{0} ight) =
0

    \Leftrightarrow - 4{x_{0}}^{3} + 4x_{0}
= 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x_{0} = 0 \\
x_{0} = - 1 \\
x_{0} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Với x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = 0
\Rightarrow PTTT:y = 0

    Với x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1
\Rightarrow PTTT:y = 1

    Với x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = 1
\Rightarrow PTTT:y = 1

    Vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành.

  • Câu 29: Vận dụng

    Cho hàm số y =
x^{n}. Công thức tính y^{(n)} là:

    Ta có: y' = \left( x^{n} ight)'
= n.x^{n - 1}

    y'' = \left( n.x^{n - 1}
ight)' = n.(n - 1).x^{n - 2}

    y^{(3)} = \left( n.(n - 1).x^{n - 2}
ight)' = n.(n - 1)(n - 2).x^{n - 3}

    ….

    y^{(n - 1)} = n(n - 1)(n - 2)(n -
3)...(n - n + 1).x = n!x

    y^{(n)} = n!

  • Câu 30: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) = x^{3} tạo điểm x = 1?

    Ta có: y = f(x) = x^{3}

    \Rightarrow f'(x) =
3x^{2}

    \Rightarrow f''(x) = 3.2x =
6x

    \Rightarrow f''(1) = 3.2.1 =
6

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) =
0 có đúng hai nghiệm x = 1;x =
2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x
- m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) =
0 có đúng hai nghiệm x = 1;x =
2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x
- m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 32: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) =
\left\{ \begin{matrix}
ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\
ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\
\end{matrix} ight. . Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại x_{0} = 0 . Tính giá trị biểu thức T = a - b ?

    Kết quả: 0

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) =
\left\{ \begin{matrix}
ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\
ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\
\end{matrix} ight. . Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại x_{0} = 0 . Tính giá trị biểu thức T = a - b ?

    Kết quả: 0

    Ta có: f(0) = 1

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 0^{+}}\left( ax^{2} + bx + 1 ight) = 1

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 0^{-}}(ax - b - 1) = - b - 1

    Để hàm số có đạo hàm tại x_{0} =
0 thì hàm số phải liên tục tại x_{0} = 0 nên

    f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) =
\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)

    Suy ra - b - 1 = 1 \Rightarrow b = -
2

    Khi đó f(x) = \left\{ \begin{matrix}
ax^{2} - 2x + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\
ax + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\
\end{matrix} ight.

    Xét

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{f(x) -
f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{ax^{2} - 2x + 1 -
1}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0^{+}}(ax - 2) = -
2

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{f(x) -
f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{ax + 1 - 1}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(a) =
a

    Hàm số có đạo hàm tại x_{0} = 0 khi đó a = - 2

    Vậy giá trị của biểu thức T = a - b =
0

  • Câu 33: Nhận biết

    Xác định hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 2 tại điểm N(1;0)?

    Ta có: y'(x) = 3x^{2} -
6x

    Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm N(1;0) là:

    y'(1) = - 3

  • Câu 34: Nhận biết

    Hàm số f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}} liên tục trên:

    \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    2\sin x + 3 e 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Tập xác định D = \mathbb{R}

    Vậy hàm số liên tục trên \mathbb{R}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho hàm số y=sin2x-cos2x. Giải phương trình y" = 0

     Ta có:

    \begin{matrix}  y = \sin 2x - \cos 2x \hfill \\   \Rightarrow y' = 2\cos 2x + 2\sin 2x \hfill \\   \Rightarrow y'' =  - 4\sin 2x + 4\cos 2x \hfill \\  y'' = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow  - 4\sin 2x + 4\cos 2x = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \sin 2x = \cos 2x \hfill \\   \Leftrightarrow \tan 2x = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi  \hfill \\   \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hàm số f(x)=(x+10)^{6}. Tính giá trị của f''(2).

     Ta có:

    \begin{matrix}  f(x) = {(x + 10)^6} \hfill \\   \Rightarrow f'\left( x ight) = 6.{\left( {x + 10} ight)^5} \hfill \\   \Rightarrow f''\left( x ight) = 6.5.{\left( {x + 10} ight)^4} = 30{\left( {x + 10} ight)^4} \hfill \\   \Rightarrow f''\left( 2 ight) = 622080 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}  {\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{x}}&{{\text{ khi }}x e 0} \\   0&{{\text{ khi }}x = 0} \end{array}} ight.. Tính f'(0)

    Ta có:

    \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 0 ight)}}{{x - 0}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} - 0}}{x} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - 1} ight)\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} ight)}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} ight)}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} ight)}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 1}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6)
= 2 . Giá trị của biểu thức \lim_{x
ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6)
= 2 . Giá trị của biểu thức \lim_{x
ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2

    Hàm số y = f(x) có tập xác định là D;x_{0} \in D. Nếu tồn tại giới hạn \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) -
f\left( x_{0} ight)}{x - x_{0}} thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x_{0}

    Vậy kết quả của biểu thức \lim_{x
ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=\cos^{2}x. Giá trị của f'(\frac{\pi}{6}) bằng: 

     Ta có:

    \begin{matrix}  f(x) = {\cos ^2}x \hfill \\   \Rightarrow f'\left( x ight) = \left( {{{\cos }^2}x} ight)\prime  \hfill \\   \Leftrightarrow f'\left( x ight) = 2\cos x.\left( { - \sin x} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow f'\left( x ight) =  - \sin 2x \hfill \\   \Rightarrow f'\left( {\dfrac{\pi }{6}} ight) =  - \sin \left( {2.\dfrac{\pi }{6}} ight) = \dfrac{{ - \sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Xác định đạo hàm của hàm số cho bởi công thức f(x) = \left( - x^{2} + 3x + 7
ight)^{7}?

    Ta có:

    f(x) = \left( - x^{2} + 3x + 7
ight)^{7}

    \Rightarrow f'(x) = 7.\left( - x^{2}
+ 3x + 7 ight)^{6}.\left( - x^{2} + 3x + 7 ight)'

    \Rightarrow f'(x) = 7.\left( - x^{2}
+ 3x + 7 ight)^{6}.( - 2x + 3)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 54 lượt xem
Sắp xếp theo