Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
.
Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được:
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên ta có:
=>
Với x0 = 5, ta có:
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
với x0 = -2 thì
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm -1.
Ta tính được
Ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Điều kiện
Ta có:
Đường thẳng d đi qua Q có hệ số góc k là
Đường thẳng d tiếp xúc với (C) có nghiệm
Thế (**) vào (*) ta có:
Để đồ thị hàm số có 1 tiếp tuyến qua Q thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
Suy ra phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm khác 1
Vậy
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình
Ta có:
Ta lại có:
Do đó:
Vậy
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại
bằng:
Tập xác định
Ta có:
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28 (m/s)
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình ,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28 (m/s)
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời của chất điểm là:
Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 3. Khi đó vận tốc của chất điểm là
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Ta có:
Vì nên hàm số không liên tục tại x = 0
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng định sai là “Hàm số có đạo hàm tại x = 0”
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tại
?
Ta có:
Cho hai hàm số
và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức
10
Cho hai hàm số và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (*) ta được:
Từ (*) và (**) ta có:
Từ (1) ta có:
Với thay vào (2) ta được 36 = 0 (loại)
Với thay vào (2) ta được:
Vậy
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau là đúng?
Đáp án đúng là "Nếu hàm số có đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó."
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
; trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét. Tại thời điểm
thì vận tốc tức thời của chuyển động bằng bao nhiêu?
Ta có:
Vận tốc tức thời của chuyển động khi là:
Tính đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Tìm tập nghiệm bất phương trình
.
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm tại điểm
. Tìm giá trị biểu thức
?
Do hàm số có đạo hàm tại điểm
nên suy ra
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
.
Ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính giá trị biểu thức:
?
Kết quả:
2022/2023
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số xác định bởi công thức
. Tính giá trị biểu thức:
?
Kết quả: 2022/2023
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính đạo hàm của hàm số đã cho?
Ta có:
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây.
Ta có:
Ta có:
Gia tốc của chất điểm là:
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 m/s là
Một chất điểm chuyển động có phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
Ta có
Vận tốc của chất điểm
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 1
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
?
Ta có:
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y'' < 0.
Ta có:
Cho hàm số
. Biết
. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm
?
Ta có:
kết hợp với
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Một chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
?
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Tại thời điểm thì gia tốc có giá trị là:
Biết
. Xác định công thức của
?
Ta có:
…
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi tiếp tuyến của
tại điểm có tung độ bằng
là
. Tìm hệ số góc của đường thẳng
?
Tập xác định
Với
Ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Ta có:
Vậy
Suy ra hàm số có đạo hàm tại
Vậy mệnh đề sai là:
Cho hàm số
có đạo hàm tại điểm
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Theo định nghĩa đạo hàm ta có:
Tìm tham số thực b để hàm số
có đạo hàm tại x = 2.
Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 trước tiên hàm số phải liên tục tại x = 2, tức là
Thử b = 6 ta có:
Nên hàm số có đạo hàm tại x = 2
Cho
. Khi đó
30
Cho . Khi đó
30
Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?