Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
?
Ta có:
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
?
Ta có:
Tìm công thức đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Xác định hệ số góc phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
?
TXĐ:
Ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
Cho hai hàm số
và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức
10
Cho hai hàm số và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (*) ta được:
Từ (*) và (**) ta có:
Từ (1) ta có:
Với thay vào (2) ta được 36 = 0 (loại)
Với thay vào (2) ta được:
Vậy
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Cho hàm số
. Công thức tính
là:
Ta có:
….
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Tính tỉ số
của hàm số
theo x và ![]()
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Cho hàm số có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm
có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số
. Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số
khi đó ta có
Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số . Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số khi đó ta có
Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho
Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng
Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình có nghiệm
Thay (**) vào (*) ta suy ra
Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
c) Ta có:
d) Ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm (-1; -1)
Ta tính được
Ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
. Khi đó ![]()
Với xét:
Cho hàm số
được xác định bởi công thức
. Để hàm số đã cho có đạo hàm tại
thì giá trị biểu thức
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán
Cho hàm số
. Có thể viết được bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của hàm số, biết nó tạo với hai trục
một tam giác vuông cân tại
?
Gọi là hoành độ tiếp xúc của (C) và (d)
Gọi phương trình chắn cắt hai trục tọa độ và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân tại O có dạng
là hoành độ tiếp xúc của (C) và (d) khi đó:
Vì
Vậy có 4 phương trình tiếp tuyến ứng với các điểm tiếp xúc và hệ số góc trên như sau:
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
Ta lại có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho
là hàm số liên tục tại x0. Đạo hàm của
tại x0 là:
Đạo hàm của tại x0 là:
(nếu tồn tại giới hạn).
Tính đạo hàm hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm tại điểm x = 1 (với
). Giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Hàm số có đạo hàm tại x = 1 khi hai điều sau xảy ra:
Hàm số phải liên tục tại điểm x = 1:
Và
Vậy giá trị của biểu thức
Cho hàm số
. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Vậy
Cho đường cong có phương trình
. Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
Ta có:
Vậy hệ số góc tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 1 là k = 1
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Gia tốc triệt tiêu khi
Khi đó vận tốc của chuyển động là
Đạo hàm của hàm số
(với
) là:
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Một vật chuyển động có phương trình
. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm
của vật là:
Ta có .
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Một vật rơi tự do theo phương trình
, trong đó
là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t với ∆t = 0,001s.
Ta có:
Vậy vận tốc trung bình của chuyển động là 49,0049m/s.
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
=> Hàm số liên tục tại x = 1
Khi đó ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với đường thẳng
?
Ta có:
Vì tiếp tuyến song song với nên hệ số góc bằng 3 nên gọi tọa độ tiếp điểm là
Khi đó
Với
Với
Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
Dựa theo định lí:
Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
=> Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.”
Tính giá trị biểu thức:
. Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả:
2018/2019
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Tính giá trị biểu thức: . Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả: 2018/2019
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Khi đó:
VD
1
Phương trình chuyển động của một chất điểm là
với
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Biết vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
tại thời điểm
. Xác định giá trị biểu thức
.
16/9
(Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Phương trình chuyển động của một chất điểm là với
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Biết vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
tại thời điểm
. Xác định giá trị biểu thức
.
16/9
(Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Suy ra vận tốc của chuyển động là
Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi
Vậy
Cho hàm số
xác định tại
và thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Hàm số có tập xác định là
và
.
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại
.
Vậy
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Cho hàm số
, có đao hàm là
. Tập hợp những giá trị của x để
là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là