Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?
Kết quả: 20 (m/s2)
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình ,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?
Kết quả: 20 (m/s2)
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời của chất điểm là:
Khi vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là
Vậy tại thời điểm vận tốc triệt tiêu t = 3 thì gia tốc của chất điểm bằng:
Số gia của hàm số
tại
ứng với số gia
bằng:
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
có đạo hàm dương trên
?
Tập xác định
Ta có:
Theo yêu cầu của đề bài
Vì
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
trên khoảng
?
Áp dụng công thức
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Cho hàm số
và
. Tính giá trị
?
Ta có:
Biết
. Xác định công thức của
?
Ta có:
…
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng ∆: 4x − 3y = 0 bằng
.
Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được:
Suy ra phương trình tiếp tuyến d có dạng
=> Tiếp tuyến d có một vecto pháp tuyến là
Đường thẳng có một vecto pháp tuyến là:
Theo đề bài ta có:
Với ta có:
(vô nghiệm)
Với ta có:
Nếu => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y – 2 = 0 => y = 2
Nếu => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y + 2 = 0 => y = -2
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
=> Hàm số liên tục tại x = 1
Khi đó ta có:
Tính tỉ số
của hàm số
theo x và ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y'' < 0.
Ta có:
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
; trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét. Tại thời điểm
thì vận tốc tức thời của chuyển động bằng bao nhiêu?
Ta có:
Vận tốc tức thời của chuyển động khi là:
Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phân biệt có cùng hệ số góc k.
=> Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt
Từ hệ
Như vậy (*) là phương trình của đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.
Khi đó
Theo bài ra ta có:
Vậy có hai giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm
có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số
. Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số
khi đó ta có
Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số . Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số khi đó ta có
Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho
Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng
Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình có nghiệm
Thay (**) vào (*) ta suy ra
Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
c) Ta có:
d) Ta có:
Cho hàm số
. Tổng các nghiệm của phương trình
trên đoạn
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Vì nên
nên
Suy ra tổng các nghiệm trên đoạn của phương trình
là:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Xác định công thức đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số: ![]()
Ta có:
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây.
Ta có:
Ta có:
Gia tốc của chất điểm là:
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 m/s là
Cho hàm số
có đạo hàm tại
là
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề sai là
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Biết rằng
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của
-3|| - 3
Cho hàm số có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của -3|| - 3
Tập xác định
Ta có:
Tam giác OAB cân tại O suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1
Do y’ < 0 nên k = -1
Gọi tọa độ tiếp điểm là ta có:
Với
Với
Vậy
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của f''(2).
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Biết điểm
thuộc đồ thị hàm số
sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại
song song với đường thẳng
. Có thể xác định được bao nhiêu điểm
thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Gọi điểm là điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có: suy ra phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
là:
Do nên
Vậy có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
và
. Nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Xét phương trình:
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng bình phương các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 13/4
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng bình phương các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 13/4
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số tại là:
Tiếp tuyến đi qua nên
Để có 1 tiếp tuyến đi qua suy ra phương trình (*) có 1 nghiệm