Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số f(x)=(x+10)^{6}. Tính giá trị của f''(2).

     Ta có:

    \begin{matrix} f(x) = {(x + 10)^6} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 6.{\left( {x + 10} ight)^5} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 6.5.{\left( {x + 10} ight)^4} = 30{\left( {x + 10} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( 2 ight) = 622080 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y=-x^{3} tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = - {x^3} \Rightarrow y\left( { - 1} ight) = 1 \hfill \\ \Rightarrow y' = - 3{x^2} \Rightarrow y'\left( { - 1} ight) = - 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

    y = - 3\left( {x + 1} ight) + 1

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6) = 2 . Giá trị của biểu thức \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6) = 2 . Giá trị của biểu thức \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2

    Hàm số y = f(x) có tập xác định là D;x_{0} \in D. Nếu tồn tại giới hạn \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x - x_{0}} thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x_{0}

    Vậy kết quả của biểu thức \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1,\forall x\mathbb{\in R}.

    Ta có: y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1

    \Rightarrow y' = 5x^{4} - 12x^{3} + 1

    \Rightarrow y'' = 20x^{3} - 36x^{2}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \left\{ \begin{matrix} x\ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 0 \\ - x\ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có: y' = \left\{ \begin{matrix} 1\ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 0 \\ - 1\ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Do \left\{ \begin{matrix} y'_{\left( 0^{+} ight)} = 1 \\ y'_{\left( 0^{-} ight)} = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow Hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}}&{{\text{ khi }}x e 0} \\ {\dfrac{1}{4}}&{{\text{ khi }}x = 0} \end{array}} ight.. Tính f'(0)

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 0 ight)}}{{x - 0}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} - \dfrac{1}{4}}}{x} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{{4x}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2 - \sqrt {4 - x} } ight)\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{4\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{5}{4}\ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.. Tính f'(1)?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{xightarrow 1}\frac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 1 -4x^{2}}{(x - 1)\left( \sqrt{3x + 1} + 2x ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 4x -1}{\left( \sqrt{3x + 1} + 2x ight)} = - \frac{5}{4} =f(1)

    => Hàm số liên tục tại x = 1

    Khi đó ta có:

    f'(1) = \lim_{x ightarrow1}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow1}\dfrac{\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1} + \dfrac{5}{4}}{x -1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{4\sqrt{3x+ 1} - 3x - 5}{4(x - 1)^{2}}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{16(3x + 1)- (3x + 5)^{2}}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{-9}{4\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)} = -\frac{9}{64}

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} +2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7

    Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm

    Ta tính được: k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}

    Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7 nên có k = 9

    => 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} = 9\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\x_{0} = 3 \\\end{matrix} ight.

    Với x0 = −1, ta có: \left\{\begin{matrix}y_{0} = - 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.

    => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x + 7 (loại)

    với x0 = 3 thì \left\{\begin{matrix}y_{0} = 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.

    Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x – 25 (thỏa mãn)

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hàm số f(x)=x^{4}-4x^{2}+3 và g(x)=3+10x-7x^{2}. Nghiệm của phương trình f''(x)+g'(x) =0 là:

     Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = 4{x^3} - 8x \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 12{x^2} - 8 \hfill \\ g'\left( x ight) = - 14x + 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình:

    \begin{matrix} f''(x) + g'(x) = 0 \hfill \\ \Rightarrow 12{x^2} - 8 - 14x + 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 14x + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = \dfrac{1}{6}} \end{array}\left( {tm} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y = x^{2} tại điểm có hoành độ \frac{1}{2}.

    Ta có:

    y'\left( \dfrac{1}{2} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\dfrac{f\left( \dfrac{1}{2} + \Delta xight) - f\left( \dfrac{1}{2} ight)}{\Delta x}

    = \lim_{\Delta x ightarrow0}\dfrac{\left( \dfrac{1}{2} + \Delta x ight)^{2} - \left( \dfrac{1}{2}ight)^{2}}{\Delta x}

    = \lim_{\Delta x ightarrow 0}(1 +\Delta x) = 1

  • Câu 11: Thông hiểu

    Đạo hàm bậc hai của hàm số y = x\sqrt{1 + x^{2}} là:

    Ta có:

    y = x\sqrt{1 + x^{2}}

    \Rightarrow y' = \frac{2x^{2} + 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}

    \Rightarrow y'' = \frac{2x^{3} + 3x}{\left( 1 + x^{2} ight)\sqrt{1 + x^{2}}}

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Tính tổng

    S = 2.1.C_{2021}^{2} + 4.3.C_{2021}^{4} + ... + 2k.(2k - 1).C_{2021}^{2k} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}

    Xét

    f(x) = (x + 1)^{2021} = C_{2021}^{0} + C_{2021}^{1}x + C_{2021}^{2}x^{2} + ... + C_{2021}^{2020}x^{2020} + C_{2021}^{2021}x^{2021}

    \Rightarrow f'(x) = 2021(x + 1)^{2020} = C_{2021}^{1}x + 2C_{2021}^{2}x + ... + 2020C_{2021}^{2020}x^{2019} + 2021C_{2021}^{2021}x^{2020}

    \Rightarrow f''(x) = 2021.2020.(x + 1)^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2}x + ...

    + 2020.2019.C_{2021}^{2020}x^{2018} + 2021.2020.C_{2021}^{2021}x^{2019}

    \Rightarrow f''(1) = 2021.2020.2^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2} + ...

    + 2020.2019.C_{2021}^{2020} + 2021.2020.C_{2021}^{2021}

    \Rightarrow f''( - 1) = 0 = 2C_{2021}^{2} - 3.2C_{2021}^{2} + ...

    + 2020.2019.C_{2021}^{2020} - 2021.2020.C_{2021}^{2021}

    \Rightarrow f''(1) + f''( - 1) = 2021.2020.2^{2019}

    = 2.\left\lbrack 2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020} ightbrack

    \Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} = 2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}

    \Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} = S

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) = x^{3} tạo điểm x = 1?

    Ta có: y = f(x) = x^{3}

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2}

    \Rightarrow f''(x) = 3.2x = 6x

    \Rightarrow f''(1) = 3.2.1 = 6

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu v = 196m/s từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là y = v_{0}t - 4,9t^{2}(m), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

    Đáp án: 1960 (m)

    Đáp án là:

    Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu v = 196m/s từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là y = v_{0}t - 4,9t^{2}(m), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

    Đáp án: 1960 (m)

    Ta có vận tốc tại thời điểm t là:

    v = y'(t) = v_{0} - 2.4,9.t = v_{0} - 9,8t = 196 - 9,8t

    v = 0 \Leftrightarrow 196 - 9,8t = 0\Leftrightarrow t = 20(s)

    Từ thời điểm t = 20\ s, viên đạn bắt đầu rơi. Khi đó, viên đạn cách mặt đất:

    y_{(20)} = 196.20 - 4,9.20^{2} = 1960(m)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn S(t) = 3\sin2t + \cos2t,(t >0), t tính bằng giây, S(t) tính bằng mét. Tại thời điểm t = \frac{\pi}{4}(s) thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?

    Vận tốc tức thời là

    v(t) = s'(t) = 6\cos2t -2\sin2t

    a(t) = S''(t) = v'(t) = -12\sin2t - 4\cos2t

    Gia tốc tức thời tại thời điểm t = \frac{\pi}{4}(s) là:

    a\left( \frac{\pi}{4} ight) = -12\sin\left( 2.\frac{\pi}{4} ight) - 4\cos\left( 2.\frac{\pi}{4} ight)= - 12\left( m/s^{2} ight)

  • Câu 16: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức: S = f'(1) + f'(2) + f'(3) + ... + f'(2017) . Biết hàm số y = f(x) xác định bởi công thức y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight) + ln2018 .

    Kết quả: S = 2017/2018

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

    Đáp án là:

    Tính giá trị biểu thức: S = f'(1) + f'(2) + f'(3) + ... + f'(2017) . Biết hàm số y = f(x) xác định bởi công thức y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight) + ln2018 .

    Kết quả: S = 2017/2018

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

    Ta có:

    y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight) + ln2018

    \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}

    Khi đó:

    S = f'(1) + f'(2) + f'(3) + ... + f'(2017)

    S = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2018}

    S = 1 - \frac{1}{2018} = \frac{2017}{2018}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = 2{\sin ^2}x-\cos 2x + x

    Ta có:

    \begin{matrix} y = 2{\sin ^2}x - \cos 2x + x \hfill \\ y = 1 - \cos 2x - \cos 2x + x \hfill \\ y = 1 - 2\cos 2x + x \hfill \\ \Rightarrow y' = 4\sin 2x + 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hàm số y=\frac{1}{x^{2}-1}. Tính giá trị của y^{(3)}(2)

     \begin{matrix} y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{{2\left( {x - 1} ight)}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} - \dfrac{{2\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}}} ight] \hfill \\ = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 3{{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^6}}} + \dfrac{{3{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 2 ight) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {2 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{{80}}{{27}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên \mathbb{R} và thỏa mãn f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}g(x) + 36x = 0 với \forall x\mathbb{\in R} .

    Giá trị biểu thức H = 3f(2) + 4f'(2) = 10

    Đáp án là:

    Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên \mathbb{R} và thỏa mãn f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}g(x) + 36x = 0 với \forall x\mathbb{\in R} .

    Giá trị biểu thức H = 3f(2) + 4f'(2) = 10

    Với \forall x\mathbb{\in R} ta có:

    f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}g(x) + 36x = 0(*)

    Đạo hàm hai vế của (*) ta được:

    - f^{2}(2 - x).f'(2 - x) - 12f(2 + 3x).f'(2 + 3x) + 2x.g(x) + x^{2}g'(x) + 36 = 0(**)

    Từ (*) và (**) ta có:

    \left\{ \begin{matrix} f^{3}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ (1) \\ - 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2)f'(2) + 36 = 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: \left\lbrack \begin{matrix} f(2) = 0 \\ f(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với f(2) = 0  thay vào (2) ta được 36 = 0 (loại)

    Với f(2) = 2 thay vào (2) ta được:

    - 36.f'(2) + 36 = 0 \Leftrightarrow f'(2) = 1

    Vậy H = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 = 10

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) =\sin3x . Ghép nối các dữ liệu sao cho đúng.

    • f''\left( - \frac{\pi}{2} ight) || - 9
    • f''(0) || 0
    • f''\left( \frac{\pi}{18} ight) || - \frac{9}{2}
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) =\sin3x . Ghép nối các dữ liệu sao cho đúng.

    • f''\left( - \frac{\pi}{2} ight) || - 9
    • f''(0) || 0
    • f''\left( \frac{\pi}{18} ight) || - \frac{9}{2}

    Ta có:

    f(x) = \sin3x

    \Rightarrow f'(x) =3.\cos3x

    \Rightarrow f''(x) = -9.\sin3x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}f''\left( - \dfrac{\pi}{2} ight) = - 9.\sin\left( -\dfrac{3\pi}{2} ight) = 9 \\f''(0) = - 9. \sin(3.0) = 0 \\f''\left( \dfrac{\pi}{18} ight) = - 9.\sin\left( \dfrac{3\pi}{18}ight) = - \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x_{0} = 2. Tìm giá trị biểu thức H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}?

    Do hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x_{0} = 2 nên suy ra

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = f'(2)

    Ta có:

    H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}

    \Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - 2f(2) + 2f(2) - xf(2)}{x - 2}

    \Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2\left\lbrack f(x) - f(2) ightbrack}{x - 2} - \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(2)(x - 2)}{x - 2}

    \Leftrightarrow H = 2f'(2) - f(2)

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hai mệnh đề sau:

    i) f(x) có đạo hàm tại x_{0} thì f(x) liên tục tại x_{0}.

    ii) f(x) liên tục tại x_{0} thì f(x) có đạo hàm tại x_{0}.

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Khẳng định đúng là: (i) đúng, (ii) sai.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn \log_{4}\left( x^{2} + y ight) \geq \log_{3}(x + y)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn \log_{4}\left( x^{2} + y ight) \geq \log_{3}(x + y)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y=\frac{1}{3}{x^3} - (2m + 1){x^2} - mx - 4, có đạo hàm y'. Tìm tất cả các giá trị của m để  y' \geqslant 0 với \forall x \in \mathbb{R}

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}{x^3} - (2m + 1){x^2} - mx - 4 \hfill \\ y' = {x^2} - 2(2m + 1)x - m \hfill \\ \end{matrix}

    Để bất phương trình y' \geqslant 0 với \forall x \in \mathbb{R} ta có:

    \begin{matrix} \Delta ' \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} ight)^2} + m \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 5m + 1 \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left[ { - 1; - \dfrac{1}{4}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = \frac{x + 2}{x + 5m} có đạo hàm dương trên ( - \infty; - 10)?

    Tập xác định D = ( - \infty;5m) \cup ( - 5m; + \infty)

    Ta có:

    y' = \frac{5m - 2}{(x + 5m)^{2}}

    Theo yêu cầu của đề bài

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5m - 2 > 0 \\ - 10 \leq - 5m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \frac{2}{5} \leq m \leq 2

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 1;2 ight\}

    Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3}

     Ta có: y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3} = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1

    \begin{matrix} \Rightarrow y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x \hfill \\ = > y'' = \left( {y'} ight)' = \left( {6{x^5} + 12{x^3} + 6x} ight)' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Nhận biết

    Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số y = - \frac{1}{x}?

    Ta có: y = - \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{x^{2}}

    \Rightarrow y'' = - \frac{\left( x^{2} ight)'}{x^{4}} = - \frac{2x}{x^{4}} = - \frac{2}{x^{3}}

  • Câu 28: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số f(x)=\frac{2x}{x-1} tại điểm x = -1

    \begin{matrix} f(x) = \dfrac{{2x}}{{x - 1}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{\left( {2x} ight)'\left( {x - 1} ight) - \left( {2x} ight).\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {x - 1} ight) - 2x.1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( { - 1} ight) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Nhận biết

    Xác định công thức đạo hàm của hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x trên khoảng (0; + \infty)?

    Áp dụng công thức \left( \log_{a}xight)' = \frac{1}{x\ln a}

    Ta có: y = \log_{\sqrt{3}}x

    \Rightarrow y' = \frac{1}{x\ln\sqrt{3}}

  • Câu 30: Nhận biết

    Hàm số y = f(x)= \log_{2}\left( x^{2} - 2x ight) có đạo hàm là:

    Ta có:

    y = f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2xight)

    \Rightarrow y' = \frac{\left( x^{2}- 2x ight)'}{\left( x^{2} - 2x ight)\ln2} = \frac{2x - 2}{\left(x^{2} - 2x ight)\ln2}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tính số gia của hàm số y = x^{3} + x^{2}+ 1 tại điểm x0 ứng với số gia \Delta x = 1

    Ta có:

    \Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)

    \Rightarrow \Delta y = f\left( x_{0} + 1ight) - f\left( x_{0} ight)

    \Rightarrow \Delta y = \left\lbrack\left( x_{0} + 1 ight)^{3} + \left( x_{0} + 1 ight)^{2} + 1ightbrack - \left( {x_{0}}^{3} + {x_{0}}^{2} + 1ight)

    \Rightarrow \Delta y = 3{x_{0}}^{2} +5x_{0} + 2

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} +2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = −2.

    Phương trình hoành độ giao điểm:

    x^{3} - 3x^{2} + 2 = - 2

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với x = −1, ta có: \left\{ \begin{matrix}y = - 2 \\k = y'(1) = 9 \\\end{matrix} ight.

    Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7

    Với x = 2, ta có: \left\{ \begin{matrix}y = - 2 \\k = y'( - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.

    Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −2

  • Câu 33: Thông hiểu

    Đạo hàm cấp hai của hàm số y=\frac{1}{2x-3} bằng biểu thức nào dưới đây?

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{1}{{2x - 3}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{ - \left( {2x - 3} ight)\prime }}{{{{\left( {2x - 3} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 3} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = - 2.\frac{{ - \left[ {{{\left( {2x - 3} ight)}^2}} ight]'}}{{{{\left( {2x - 3} ight)}^4}}} \hfill \\ = \dfrac{{2.2.2.\left( {2x - 3} ight)}}{{{{\left( {2x - 3} ight)}^4}}} = \dfrac{8}{{{{\left( {2x - 3} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Hàm số y = - x^{3} + 3x - 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung?

    Ta có: y' = - 3x^{2} + 3

    Giao điểm của (C) với trục tung có tọa độ là B(0; - 2)

    Tiếp tuyến của (C) tại điểm B(0; - 2) có phương trình là:

    y = y'(0)(x - 0) - 2 \Leftrightarrow y = 3x - 2

  • Câu 35: Thông hiểu

    Xác định đạo hàm của hàm số y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} trên tập số thực.

    Ta có: \left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a;(a > 0;a eq 1)

    y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}\Rightarrow y' = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}.\ln\left( 2 -\sqrt{3} ight)

    \Rightarrow y' = \frac{1}{\left( 2 +\sqrt{3} ight)^{x}}.\ln\left( 2 - \sqrt{3} ight)

    \Rightarrow y' = \left( 2 + \sqrt{3}ight)^{- x}.\ln\left( 2 - \sqrt{3} ight)

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} + 3x - 1\ \ \ khi\ x \geq 1 \\ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 1 \\\end{matrix} ight. có đạo hàm tại x = 1. Tính giá trị của biểu thức P = 2017a + 2018b - 1

    Vì hàm số có đại hàm tại x = 1 nên ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{f(x) -f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{f(x) - f(1)}{x -1}

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow1^{-}}\frac{ax + b - 3}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x^{2} +3x - 1 - 3}{x - 1}

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow1^{-}}\frac{ax + b - 3}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}(x +4)

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow1^{-}}\frac{ax + b - 3}{x - 1} = 5

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 5 \\\dfrac{3 - b}{a} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 5 \\b = - 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy P = 2017a + 2018b - 1 =6048

  • Câu 37: Thông hiểu

    Xác định đạo hàm của hàm số cho bởi công thức f(x) = \left( - x^{2} + 3x + 7 ight)^{7}?

    Ta có:

    f(x) = \left( - x^{2} + 3x + 7 ight)^{7}

    \Rightarrow f'(x) = 7.\left( - x^{2} + 3x + 7 ight)^{6}.\left( - x^{2} + 3x + 7 ight)'

    \Rightarrow f'(x) = 7.\left( - x^{2} + 3x + 7 ight)^{6}.( - 2x + 3)

  • Câu 38: Nhận biết

    Hàm số f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}} liên tục trên:

    Vì \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    2\sin x + 3 e 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Tập xác định D = \mathbb{R}

    Vậy hàm số liên tục trên \mathbb{R}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \cot \sqrt {{x^2} + 1}

     Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } ight)'}}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }} = - \dfrac{{\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }} \hfill \\ = - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} .{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho hàm số y = x - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} + 1. Biểu thức nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    y = x - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} + 1

    \Rightarrow y' = 1 + \frac{1}{2\sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3\sqrt[4]{x^{4}}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập