Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”
Cho hàm số
với m là tham số. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để có hai nghiệm phân biệt:
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số có đạo hàm tại điểm
Nên khẳng định đúng là
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đi qua điểm
?
Phương trình đường thẳng đi qua điểm có dạng
Đường thẳng (d) là tiếp tuyến khi hệ có nghiệm
Dễ thấy hệ phương trình có ba nghiệm phân biệt nên có ba tiếp tuyến thỏa mãn.
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm
?
Ta có:
Suy ra
Nên hàm số không liên tục tại
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại điểm
.
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Vậy
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm (-1; -1)
Ta tính được
Ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số
. Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số
trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với
là
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số . Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với
là
. Sai||Đúng
a) Ta có:
Thay vào (*) ta được:
b) Ta có
c) Ta có:
d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có:
Gọi là tiếp điểm khi đó ta có:
Mặt khác
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?
Tập xác định
Ta có:
Biết rằng
. Giá trị của biểu thức
4
Biết rằng . Giá trị của biểu thức
4
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
bằng 10
Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm
bằng 10
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Hãy tính ![]()
Ta có:
Để hàm số có đạo hàm tại x0 = 0 thì hàm số phải liên tục tại x0 = 0 nên:
Khi đó: . Xét
Hàm số có đạo hàm tại thì
Vậy với thì hàm số có đạo hàm tại
khi đó
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y" > 0
Ta có:
Xét bất phương trình ta có:
Công thức nào sau đây biểu diễn đúng đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Ta có:
Gọi
là đồ thị hàm số
. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của
vuông góc với đường thẳng
?
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến
Ta có:
Vì tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng
nên
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hàm số
có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của
-3|| - 3
Cho hàm số có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của -3|| - 3
Tập xác định
Ta có:
Tam giác OAB cân tại O suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1
Do y’ < 0 nên k = -1
Gọi tọa độ tiếp điểm là ta có:
Với
Với
Vậy
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Biết hàm số liên tục trên nửa khoảng
. Tích của
và
bằng bao nhiêu?
Tập xác định
Hàm số liên tục trên nên ta có:
Hàm số
liên tục trên:
Vì
=> Tập xác định
Vậy hàm số liên tục trên
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Tính giới hạn
?
Kết quả: 5/24
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cho hàm số xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Tính giới hạn
?
Kết quả: 5/24
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Do mà
Ta có:
Mà và
Nên
Cho hàm số
. Giá trị
3
Cho hàm số . Giá trị
3
Ta có:
Mà
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Thực hiện tính đạo hàm của hàm số
thu được kết quả có dạng
. Khi đó giá trị của biểu thức
bằng: 3
Thực hiện tính đạo hàm của hàm số thu được kết quả có dạng
. Khi đó giá trị của biểu thức
bằng: 3
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Cho hàm số
và
. Nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Xét phương trình:
Tính đạo hàm của hàm số
với
là hằng số)?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
.
Ta có:
Tìm đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Biết
với
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
Giá trị biểu thức
-2 || - 2
Cho hàm số . Biết
với
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
Giá trị biểu thức -2 || - 2
Ta có:
Khi đó:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Thực hiện tính đạo hàm của hàm số ta được
. Biểu thức cần điền vào chỗ trống.
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Biết
. Xác định công thức của
?
Ta có:
…
Cho hàm số
. Tính
thu được kết quả là:
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số
là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình
với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
c) Ta có:
Khi đó
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.
d) Ta có:
Với
nên ta có phương trình tiếp tuyến là:
.
Cho hàm số
có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Cho hàm số có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Xác định hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là: