Tính đạo hàm của hàm số sau:
.
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số sau:
.
Ta có:
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số
, trong đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo culông (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.
Ta có:
Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s là:
Cho hàm số
với m là tham số. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để có hai nghiệm phân biệt:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Một vật chuyển động theo quy luật
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Vận tốc tại thời điểm là
với
.
Ta có: .
Suy ra: .
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng .
Hàm số
liên tục trên:
Vì
=> Tập xác định
Vậy hàm số liên tục trên
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau là đúng?
Đáp án đúng là "Nếu hàm số có đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó."
Tính đạo hàm của hàm số
trên khoảng
?
Trên khoảng ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số
. Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số
trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với
là
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số . Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với
là
. Sai||Đúng
a) Ta có:
Thay vào (*) ta được:
b) Ta có
c) Ta có:
d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có:
Gọi là tiếp điểm khi đó ta có:
Mặt khác
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
v(t) = s’(t) = 3t2 − 6t => a(t) = v(t) = 6t – 6
Tại t = 3, ta có: v(3) = 9 m/s
Tại t = 4, ta có: a(4) = 18 m/s2
Cho hàm số
có đạo hàm tại x0 là
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Từ định nghĩa ta rút ra kết luận:
Đáp án sai là:
Đáp án đúng theo định nghĩa
Đáp án đúng vì
Đặt =>
Đáp án đúng vì
Đặt =>
Một vật chuyển động theo quy luật
với
giây
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: 111
Một vật chuyển động theo quy luật với
giây
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: 111
Vận tốc của vật là: .
Vận tốc của vật đạt thì
Vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 khi
.
Lúc đó quãng đường vật đi được là:
(mét)
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Ta có:
Cho đồ thị hàm số
. Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm
sao cho
?
Giả sử tiếp tuyến của (C) tại điểm cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho
.
Do tam giác OAB vuông tại O nên
Suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng
Hệ số góc tiếp tuyến là
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện.
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Cho hàm số . Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số có đạo hàm tại điểm
Nên khẳng định đúng là
Cho hình tròn bán kính
có diện tích là
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Suy ra là chu vi của đường tròn bán kính
.
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
. Biết
với
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
Giá trị biểu thức
-2 || - 2
Cho hàm số . Biết
với
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
Giá trị biểu thức -2 || - 2
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Do
Hàm số không có đạo hàm tại
.
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Chọn hệ thức đúng?
Ta có:
Cho đường cong có phương trình
. Tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 0:
Ta có:
=> Phương trình tiếp tuyền tại điểm có hoành độ bằng 0 là:
Dễ thấy phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (vì tích hai hệ số góc bằng -1).
Tính tổng
![]()
Xét
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Cho hàm số
. Xác định giá trị
?
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm
có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số
. Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số
khi đó ta có
Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số . Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số khi đó ta có
Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho
Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng
Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình có nghiệm
Thay (**) vào (*) ta suy ra
Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
c) Ta có:
d) Ta có:
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm
?
Ta có:
Suy ra
Nên hàm số không liên tục tại
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại điểm
.
Cho đồ thị của hàm số
trên khoảng
. Các tiếp điểm của đồ thị hàm số tại các điểm
được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào dưới đây đúng?
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Cho hàm số
và
. Nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Xét phương trình:
Biết
. Khi đó giá trị biểu thức
-1|| - 1
Biết . Khi đó giá trị biểu thức
-1|| - 1
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Giải phương trình y" = 0
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm
thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời tại thời điểm là:
Cho hàm số
. Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Hãy tính ![]()
Ta có:
Để hàm số có đạo hàm tại x0 = 0 thì hàm số phải liên tục tại x0 = 0 nên:
Khi đó: . Xét
Hàm số có đạo hàm tại thì
Vậy với thì hàm số có đạo hàm tại
khi đó