Cho hàm số
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
Ta lại có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Cho hàm số
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
Ta lại có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Cho hai mệnh đề sau:
i)
có đạo hàm tại
thì
liên tục tại
.
ii)
liên tục tại
thì
có đạo hàm tại
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Khẳng định đúng là: đúng,
sai.
Cho hàm số
. Hệ thức nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Gọi
là đồ thị hàm số
. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của
vuông góc với đường thẳng
?
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến
Ta có:
Vì tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng
nên
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài.
Một chất điểm chuyển động có phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
Ta có
Vận tốc của chất điểm
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 1
Số gia của hàm số
tại
ứng với số gia
bằng:
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Ta có:
Vì nên hàm số không liên tục tại x = 0
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng định sai là “Hàm số có đạo hàm tại x = 0”
Cho hàm số
với
. Tính
.
Ta có:
Cho hàm số
. Giải phương trình y" = 0
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Cho hàm số
có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của
-3|| - 3
Cho hàm số có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của -3|| - 3
Tập xác định
Ta có:
Tam giác OAB cân tại O suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1
Do y’ < 0 nên k = -1
Gọi tọa độ tiếp điểm là ta có:
Với
Với
Vậy
Đạo hàm của hàm số
là
Ta có:
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
; trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?
Kết quả: 10(m)
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là ; trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?
Kết quả: 10(m)
Vận tốc của chuyển động là
Dễ thấy với mọi t.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó quãng đường vật đi được là:
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Tổng các nghiệm của phương trình
trên đoạn
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Vì nên
nên
Suy ra tổng các nghiệm trên đoạn của phương trình
là:
Xác định đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Xác định giá trị ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Ta có:
Biết rằng
. Giá trị của biểu thức
4
Biết rằng . Giá trị của biểu thức
4
Ta có:
Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là
. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 9m/s
Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là . Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 9m/s
Ta có:
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Cho đồ thị của hàm số
trên khoảng
. Các tiếp điểm của đồ thị hàm số tại các điểm
được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào dưới đây đúng?
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Tính tổng
![]()
Xét
Cho hàm số
. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
. Biết
. Tính giá trị tham số
?
Ta có:
Mà
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số có đạo hàm tại điểm
Nên khẳng định đúng là
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Ta có:
Cho hàm số
xác định tại
và thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Hàm số có tập xác định là
và
.
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại
.
Vậy
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng ∆: 4x − 3y = 0 bằng
.
Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được:
Suy ra phương trình tiếp tuyến d có dạng
=> Tiếp tuyến d có một vecto pháp tuyến là
Đường thẳng có một vecto pháp tuyến là:
Theo đề bài ta có:
Với ta có:
(vô nghiệm)
Với ta có:
Nếu => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y – 2 = 0 => y = 2
Nếu => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y + 2 = 0 => y = -2
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính đạo hàm của hàm số tại
?
Ta có:
Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1
Cho hàm số
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại
?.
Ta có:
Đặt
Khi đó:
Cho hàm số
. Giải bất phương trình
có tập nghiệm S là:
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Điều kiện xác định
Vậy phương trình có tập nghiệm
Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu
từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Đáp án: 1960 (m)
Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Đáp án: 1960 (m)
Ta có vận tốc tại thời điểm t là:
Từ thời điểm , viên đạn bắt đầu rơi. Khi đó, viên đạn cách mặt đất:
Tính vi phân của hàm số
tại điểm
ứng với ![]()
Ta có: