Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28 (m/s)
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình ,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28 (m/s)
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời của chất điểm là:
Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 3. Khi đó vận tốc của chất điểm là
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”
Cho hàm số
. Công thức tính
là:
Ta có:
….
Tìm đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm -1.
Ta tính được
Ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến
Tính tỉ số
của hàm số
theo x và ![]()
Ta có:
Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình
trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là bao nhiêu?
Ta có:
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là
Đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm ![]()
Ta có:
Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là
. Tính vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ
tới
?
Ta có:
Trong khoảng thời gian từ tới
thì chất điểm di chuyển được quãng đường
Suy ra vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 2s kể từ thời điểm t = 0 là:
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số: ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Cho hàm số . Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại
của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét.
Ta có:
Vận tốc tức thời của chuyển động khi là:
Cho hàm số
. Giải phương trình f'(x) = f"(x)
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Cho hàm số
có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phân biệt có cùng hệ số góc k.
=> Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt
Từ hệ
Như vậy (*) là phương trình của đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.
Khi đó
Theo bài ra ta có:
Vậy có hai giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xác định đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Ta có:
Tính tỉ số
của hàm số
theo x và ![]()
Ta có:
Biết
. Xác định công thức của
?
Ta có:
…
Một vật chuyển động có phương trình
. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm
của vật là:
Ta có .
Cho hàm số
. Tính giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Cho hàm số
. Giải phương trình y" = 0
Ta có:
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thỏa mãn bất phương trình
?
Kết quả: 0
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thỏa mãn bất phương trình
?
Kết quả: 0
Tập xác định:
Ta có:
Ta có:
Với
Ta có:
Kết hợp với điều kiện ta có:
Mà nên suy ra
Vậy không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Biết đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta không xét vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.
Với đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi
có nghiệm
Với thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn
Với thay vào (**) ta được
Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số đã cho xác định trên tập số thực?
Để hàm số có tập xác định khi và chỉ khi
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với đường thẳng
?
Ta có:
Vì tiếp tuyến song song với nên hệ số góc bằng 3 nên gọi tọa độ tiếp điểm là
Khi đó
Với
Với
Tìm đường thẳng tiếp tuyến kẻ từ điểm
đến đồ thị hàm số
?
Phương trình đường thẳng đi qua B có dạng
là tiếp tuyến của parabol
khi và chỉ khi
có nghiệm
Vậy
Cho hàm số
xác định tại
và thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Hàm số có tập xác định là
và
.
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại
.
Vậy