Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Tính đạo hàm của hàm số
tại ![]()
Tập xác định:
Ta có:
Suy ra đạo hàm của hàm số tại
là:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm ![]()
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy hàm số không liên tục tại x = 0
=> Hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng đính sai là "Hàm số có đạo hàm tại x = 0"
Xác định đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Tính vi phân của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Biết
với
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
Giá trị biểu thức
-2 || - 2
Cho hàm số . Biết
với
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
Giá trị biểu thức -2 || - 2
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
. Giải phương trình f'(x) = f"(x)
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Cho hàm số
. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Khi đó khẳng định đúng là:
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
. Kết quả đúng là:
Ta có
Xác định đạo hàm của hàm số
trên tập số thực.
Ta có:
Cho hàm số
. Biết hàm số có đạo hàm tại
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Ta có:
Để hàm số có liên tục tại x = 1 thì:
Xét
Và
Từ đó suy ra
Vậy
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc bằng 0 thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Vận tốc tức thời là
Gọi gia tốc của chuyển động tính theo thời gian t là a(t) ta có:
Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0 là
Một chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
?
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Tại thời điểm thì gia tốc có giá trị là:
Tính tổng
![]()
Xét
Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu
từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Đáp án: 1960 (m)
Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Đáp án: 1960 (m)
Ta có vận tốc tại thời điểm t là:
Từ thời điểm , viên đạn bắt đầu rơi. Khi đó, viên đạn cách mặt đất:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
có đạo hàm dương trên
?
Tập xác định
Ta có:
Theo yêu cầu của đề bài
Vì
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Xác định đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Vậy
Viết phương trình tiếp điểm của đồ thị hàm số
. Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
?
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến
Ta có:
Do song song với đường thẳng
nên
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Cho hàm số
. Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Tính giá trị biểu thức
?
Kết quả: 0
Cho hàm số . Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Tính giá trị biểu thức
?
Kết quả: 0
Ta có:
Để hàm số có đạo hàm tại thì hàm số phải liên tục tại
nên
Suy ra
Khi đó
Xét
Hàm số có đạo hàm tại khi đó
Vậy giá trị của biểu thức
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của
-3|| - 3
Cho hàm số có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của -3|| - 3
Tập xác định
Ta có:
Tam giác OAB cân tại O suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1
Do y’ < 0 nên k = -1
Gọi tọa độ tiếp điểm là ta có:
Với
Với
Vậy
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
có đồ thị
. Xác định phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
?
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Cho hàm số
và
. Tính giá trị
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol
tại điểm có hoành độ
.
Ta có:
Cho hàm số
xác định bởi
. Giá trị của
là:
Tập xác định
Ta có:
Vậy
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
bằng 10
Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm
bằng 10
Ta có:
Có bao nhiêu số nguyên
sao cho ứng với mỗi
có không quá 242 số nguyên
thỏa mãn
?
Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi
có không quá 242 số nguyên
thỏa mãn
?
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm -1.
Ta tính được
Ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có: