Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Cho hàm số
. Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Cho hàm số . Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Cho hàm số
. Xác định giá trị ![]()
Ta có:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Gia tốc triệt tiêu khi
Khi đó vận tốc của chuyển động là
Cho hàm số
. Tìm x sao cho y" = 20
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Xác định đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số
là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình
với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
c) Ta có:
Khi đó
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.
d) Ta có:
Với
nên ta có phương trình tiếp tuyến là:
.
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y" > 0
Ta có:
Xét bất phương trình ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại
bằng:
Tập xác định
Ta có:
Biết điểm
thuộc đồ thị hàm số
sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại
song song với đường thẳng
. Có thể xác định được bao nhiêu điểm
thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Gọi điểm là điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có: suy ra phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
là:
Do nên
Vậy có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của
-3|| - 3
Cho hàm số có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của -3|| - 3
Tập xác định
Ta có:
Tam giác OAB cân tại O suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1
Do y’ < 0 nên k = -1
Gọi tọa độ tiếp điểm là ta có:
Với
Với
Vậy
Cho hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Hàm số
liên tục trên:
Vì
=> Tập xác định
Vậy hàm số liên tục trên
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Ta có:
Vậy
Suy ra hàm số có đạo hàm tại
Vậy mệnh đề sai là:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
=> Hàm số liên tục tại x = 1
Khi đó ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn là
. Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
Ta có:
Suy ra vận tốc của chuyển động là
Bảng biến thiên
Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm .
Phương trình chuyển động của một chất điểm là
với
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Biết vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
tại thời điểm
. Xác định giá trị biểu thức
.
16/9
(Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Phương trình chuyển động của một chất điểm là với
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Biết vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
tại thời điểm
. Xác định giá trị biểu thức
.
16/9
(Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Suy ra vận tốc của chuyển động là
Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi
Vậy
Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
. Tìm các giá trị của tham số
.
Ta có:
Gọi là đồ thị của hàm số
khi đó
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
Để đường thẳng là tiếp tuyến của
thì
.
Tính đạo hàm cấp hai tại điểm
của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Tính vi phân của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Vậy
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol
tại điểm có hoành độ
.
Ta có:
Ta có
. Khi đó đa thức M là:
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
. Kết quả đúng là:
Ta có
Cho hàm số
. Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?
Tập xác định
Ta có:
Một vật chuyển động theo quy luật
(với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 54,2 m
Một vật chuyển động theo quy luật (với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 54,2 m
Ta có: .
Khi vận tốc của vật đạt ta có:
.
Vì nên nhận
.
Lúc đó quảng đường vật đi được là:
Cho
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Một vật chuyển động theo quy luật
, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng:
Ta có vận tốc v của vật tại thời điểm t được tính theo công thức . Bảng biến thiên của hàm v = v(t) trên (0; 15):
Vậy vận tốc của vật đạt GTLN tại thời điểm t = 10 (s)
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại
?.
Ta có:
Đặt
Khi đó:
Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu
từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Đáp án: 1960 (m)
Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Đáp án: 1960 (m)
Ta có vận tốc tại thời điểm t là:
Từ thời điểm , viên đạn bắt đầu rơi. Khi đó, viên đạn cách mặt đất:
Cho hàm số
. Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Tính giá trị biểu thức
?
Kết quả: 0
Cho hàm số . Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Tính giá trị biểu thức
?
Kết quả: 0
Ta có:
Để hàm số có đạo hàm tại thì hàm số phải liên tục tại
nên
Suy ra
Khi đó
Xét
Hàm số có đạo hàm tại khi đó
Vậy giá trị của biểu thức