Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Thực hiện tính đạo hàm của hàm số ta được
. Biểu thức cần điền vào chỗ trống.
Ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Thực hiện tính đạo hàm của hàm số ta được
. Biểu thức cần điền vào chỗ trống.
Ta có:
Cho hàm số
. Tìm tập nghiệm bất phương trình
.
Ta có:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Hàm số
có đạo hàm là:
Ta có:
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp 5 của hàm số
là:
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Ta có:
Vì nên hàm số không liên tục tại x = 0
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng định sai là “Hàm số có đạo hàm tại x = 0”
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Một vật chuyển động theo quy luật
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Vận tốc tại thời điểm là
với
.
Ta có: .
Suy ra: .
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng .
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
?
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm tại điểm
. Tìm giá trị biểu thức
?
Do hàm số có đạo hàm tại điểm
nên suy ra
Ta có:
Biết đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta không xét vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.
Với đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi
có nghiệm
Với thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn
Với thay vào (**) ta được
Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là
Cho hàm số
có đạo hàm tại điểm x = 1 (với
). Giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Hàm số có đạo hàm tại x = 1 khi hai điều sau xảy ra:
Hàm số phải liên tục tại điểm x = 1:
Và
Vậy giá trị của biểu thức
Tìm đường thẳng tiếp tuyến kẻ từ điểm
đến đồ thị hàm số
?
Phương trình đường thẳng đi qua B có dạng
là tiếp tuyến của parabol
khi và chỉ khi
có nghiệm
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Hàm số có tập xác định là
. Nếu tồn tại giới hạn
thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm
Vậy kết quả của biểu thức
Cho hàm số
. Tìm x sao cho y" = 20
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của
-3|| - 3
Cho hàm số có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của -3|| - 3
Tập xác định
Ta có:
Tam giác OAB cân tại O suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1
Do y’ < 0 nên k = -1
Gọi tọa độ tiếp điểm là ta có:
Với
Với
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y" > 0
Ta có:
Xét bất phương trình ta có:
Một vật chuyển động theo quy luật
với
giây
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: 111
Một vật chuyển động theo quy luật với
giây
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: 111
Vận tốc của vật là: .
Vận tốc của vật đạt thì
Vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 khi
.
Lúc đó quãng đường vật đi được là:
(mét)
Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Cho hàm số
và
. Tính giá trị
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Tính tổng
![]()
Xét
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số
. Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số
trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với
là
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số . Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với
là
. Sai||Đúng
a) Ta có:
Thay vào (*) ta được:
b) Ta có
c) Ta có:
d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có:
Gọi là tiếp điểm khi đó ta có:
Mặt khác
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Cho hàm số
với m là tham số. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để có hai nghiệm phân biệt:
Tính giá trị biểu thức:
. Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả:
2017/2018
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Tính giá trị biểu thức: . Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả: 2017/2018
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Khi đó:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
được xác định bởi công thức
. Để hàm số đã cho có đạo hàm tại
thì giá trị biểu thức
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán
Biết rằng
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Cho hàm số
. Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Hãy tính ![]()
Ta có:
Để hàm số có đạo hàm tại x0 = 0 thì hàm số phải liên tục tại x0 = 0 nên:
Khi đó: . Xét
Hàm số có đạo hàm tại thì
Vậy với thì hàm số có đạo hàm tại
khi đó
Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
Dựa theo định lí:
Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
=> Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.”