Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S=\frac{1}{2}t^{2} ( t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường thẳng đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm t_{0}=5(s) 

    Ta có: 

    \begin{matrix} v\left( t ight) = s'\left( t ight) = t \hfill \\ \Rightarrow v\left( {{t_0}} ight) = v\left( 5 ight) = 5\left( {m/s} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Biết f(x) = \cos(x + a). Xác định công thức của f^{(21)}(x)?

    Ta có:

    f(x) = \cos(x + a)

    f'(x) = - \sin(x + a) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)

    f''(x) = - \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{2\pi}{2} ight)

    …

    f^{(21)}(x) = \cos\left( x + a + \frac{21\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y=\frac{2}{1+x}. Tính giá trị của y^{(3)}(1)

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{2}{{1 + x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{4\left( {1 + x} ight)}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^4}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {1 + x} ight)}^3}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 12{{\left( {1 + x} ight)}^2}}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^6}}} = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số f(x) = e^{2 - x} là:

    Ta có: f(x) = e^{2 - x}

    \Rightarrow f'(x) = (2 - x)'.e^{2 - x} = - e^{2 - x}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \frac{{2x}}{{x - 1}} tại x=-1

    Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \left( {\dfrac{{2x}}{{x - 1}}} ight)\prime \hfill \\ = \dfrac{{\left( {2x} ight)'.\left( {x - 1} ight) - 2x.\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {x - 1} ight) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Suy ra đạo hàm của hàm số y = \frac{{2x}}{{x - 1}} tại x=-1 là:

    y'\left( { - 1} ight) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} ight)}^2}}} = - \frac{1}{2}

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho hàm số f(x)= \sin2x và g(x) = \frac{4f(x)}{f''(x)}. Tính giá trị g\left( \frac{\pi}{6} ight)?

    Ta có:

    f(x) = \sin2x \Rightarrow f'(x) =2\cos2x

    \Rightarrow f''(x) = -4\sin2x

    g(x) = \frac{4f(x)}{f''(x)} =\frac{4\sin2x}{- 4\sin2x} = - 1;\forall x eq \frac{k\pi}{2};k\in \mathbb{Z}

    \Rightarrow g\left( \frac{\pi}{6} ight) = - 1

  • Câu 7: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số y = 3^{x} là

    Ta có: \left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a

    y = 3^{x} \Rightarrow y' =3^{x}\ln3

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là S(t) = \frac{t^{3}}{3} - 2t^{2} + 3t - 5; trong đó t tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tại thời điểm t = 4(s) thì vận tốc tức thời của chuyển động bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    v(t) = S'(t) = t^{2} - 4t + 3

    Vận tốc tức thời của chuyển động khi t = 4(s) là:

    v(4) = 4^{2} - 4.4 + 3 = 3(m/s)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số f(x)=(2x+5)^{5}

    Ta có:

    \begin{matrix} f(x) = {(2x + 5)^5} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 5.2.{\left( {2x + 5} ight)^4} = 10.{\left( {2x + 5} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 80.{\left( {2x + 5} ight)^3} \hfill \\ \Rightarrow {f^{\left( 3 ight)}}\left( x ight) = 480.{\left( {2x + 5} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) = 0 có đúng hai nghiệm x = 1;x = 2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x - m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) = 0 có đúng hai nghiệm x = 1;x = 2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x - m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y = - \dfrac{1}{2}\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - {x^2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - {x^2}} ight).\left( {\dfrac{\pi }{3} - {x^2}} ight)\prime \hfill \\ = - 2x.\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - {x^2}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

     

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hàm số y = x^{2018} - 1009x^{2} +2019x. Giá trị của \lim_{\Delta xightarrow 0}\frac{f(\Delta x + 1) - f(1)}{\Delta x} bằng:

    Ta có:

    f'(x) = 2018.x^{2017} - 2.1009x +2019

    \Rightarrow \lim_{\Delta x ightarrow0}\frac{f(\Delta x + 1) - f(1)}{\Delta x} = f'(1)

    = 2018.1 - 2.2019.1 + 2019 =2019

    Vậy \lim_{\Delta x ightarrow0}\frac{f(\Delta x + 1) - f(1)}{\Delta x} = 2019

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) = 2222^{x}. Tính f'(x)?

    Ta có: \left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a;(a > 0;a eq 1)

    Vậy f'(x) =2222^{x}.\ln2222

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hàm số y =\sin2x.\cos x. Xác định giá trị y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight)?

    Ta có:

    y =\sin2x.\cos x = \frac{1}{2}\left( \sin3x+ \sin x ight)

    \Rightarrow y' = \frac{1}{2}\left(3\cos3x + \cos x ight)

    \Rightarrow y'' =\frac{1}{2}\left( - 9\sin3x - \sin x ight)

    \Rightarrow y''' =\frac{1}{2}\left( - 27\cos3x - \cos x ight)

    \Rightarrow y^{(4)} = \frac{1}{2}\left(81\sin3x + \sin x ight)

    \Rightarrow y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight) = \frac{1}{2}\left\lbrack 81sin\left( \frac{3.\pi}{6} ight) + \sin\left( \frac{\pi}{6} ight) ightbrack = \frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1,\forall x\mathbb{\in R}.

    Ta có: y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1

    \Rightarrow y' = 5x^{4} - 12x^{3} + 1

    \Rightarrow y'' = 20x^{3} - 36x^{2}

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho f là hàm số liên tục tại x_{0}. Đạo hàm của f tại x_{0} là: 

    Đạo hàm của f tại x_{0} là \underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h} (nếu tồn tại giới hạn)

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3. Kết quả đúng là:

    Ta có f'(2) = \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một vật chuyển động theo quy luật s = -\frac{1}{2}t^{3} + 9t^{2} với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

    Vận tốc tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = - \frac{3}{2}t^{2} +18t với t \in \lbrack0;10brack.

    Ta có: v'(t) = - 3t + 18 = 0\Leftrightarrow t = 6.

    Suy ra: v(0) = 0;v(10) = 30;v(6) =54.

    Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng 54\ \ (m/s).

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho đường cong (C):y = x^{4} - 2x^{2} + m - 2 với m là tham số. Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số (C) có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành. Tổng các phần tử có trong tập S là:

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4x

    Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc tiếp tuyến k = 0

    Gọi tiếp điểm là M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (C) khi đó y'\left( x_{0} ight) = 4{x_{0}}^{3} - 4x_{0} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = m - 2 \\ x_{0} = \pm 1 \Rightarrow y_{0} = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Để có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoàn thì

    \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ m - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} m = 3 \\ m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ m eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} m = 3 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2;m = 3

    Vậy tổng các giá trị m là 5.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \cos^{2}x?

    Ta có: y = \cos^{2}x

    \Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x

    \Rightarrow y'' = -2\cos2x

  • Câu 21: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) = x^{3} tạo điểm x = 1?

    Ta có: y = f(x) = x^{3}

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2}

    \Rightarrow f''(x) = 3.2x = 6x

    \Rightarrow f''(1) = 3.2.1 = 6

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2021) tại điểm x = 0?

    Ta có:

    f'(0) = \lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}

    = \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack (x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2021) ightbrack

    = ( - 1)( - 2).....( - 2021) = - 2021!

    Vậy f'(0) = - 2021!

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \cos \sqrt {2x + 1}

    Ta có: 

    \begin{matrix} y = \cos \sqrt {2x + 1} \hfill \\ \Rightarrow y' = - \left( {\sqrt {2x + 1} } ight)'.\sin \sqrt {2x + 1} \hfill \\ = - \dfrac{2}{{2\sqrt {2x + 1} }}.\sin \sqrt {2x + 1} \hfill \\ = - \dfrac{{\sin \sqrt {2x + 1} }}{{\sqrt {2x + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}. Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}

    Ta có: y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{5}{(x + 3)^{2}}

    \Rightarrow f''(x) = 5.\frac{- 2.(x + 3)}{(x + 3)^{4}} = \frac{- 10}{(x + 3)^{3}}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số y = e^{2x} + 2e^{- x}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    y = e^{2x} + 2e^{- x}

    \Rightarrow y' = 2e^{2x} - 2e^{- x}

    \Rightarrow y'' = \left( 2e^{2x} - 2e^{- x} ight)' = 4e^{2x} + 2e^{- x}

    \Rightarrow y''' = (y'')' = 8e^{2x} - 2e^{- x}

    \Rightarrow y''' - y'' = 2y'

  • Câu 26: Nhận biết

    Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t^{2}, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.

    Ta tính được s'(t) = 2t

    Vận tốc của chất điểm v(t) = s'(t) =2t

    => v(2) = 2.2 = 4(m/s)

  • Câu 27: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình S(t) = \frac{1}{4}t^{4} - \frac{7}{2}t^{2} - 6t + 10,(t > 0) , t tính bằng giây, S(t) tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 20 (m/s2)

    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình S(t) = \frac{1}{4}t^{4} - \frac{7}{2}t^{2} - 6t + 10,(t > 0) , t tính bằng giây, S(t) tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 20 (m/s2)

    Vận tốc tức thời là

    v(t) = s'(t) = t^{3} - 7t - 6

    Gia tốc tức thời của chất điểm là:

    a(t) = v'(t) = 3t^{2} - 7

    Khi vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) = 0 \Leftrightarrow t^{3} - 7t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 3(tm) \\ t = - 1(ktm) \\ t = - 2(ltm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tại thời điểm vận tốc triệt tiêu t = 3 thì gia tốc của chất điểm bằng:

    a(3) = 3.(3)^{2} - 7 = 20\left( m/s^{2} ight)

  • Câu 28: Nhận biết

    Hàm số f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}} liên tục trên:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \geqslant 0} \\ {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 3} \\ {x > - 4} \end{array}} ight. \Rightarrow x \in \left( { - 4;3} ight]

    Vậy hàm số liên tục trên \left( { - 4;3} ight]

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \frac{x + 2}{1 - x} có đồ thị (C) . Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(m,1) là S . Tính tổng bình phương các phần tử của tập hợp S ?

    Kết quả: 13/4

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 2}{1 - x} có đồ thị (C) . Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(m,1) là S . Tính tổng bình phương các phần tử của tập hợp S ?

    Kết quả: 13/4

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

    Ta có: f'(x) = \frac{1 - x + x - 2}{(1 - x)^{2}} = \frac{- 1}{(1 - x)^{2}}

    Phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số tại M\left( x_{0};y_{0} ight) là:

    y - \frac{x_{0} - 2}{1 - x_{0}} = \frac{- 1}{\left( 1 - x_{0} ight)^{2}}\left( x - x_{0} ight)

    Tiếp tuyến đi qua P(m,1) nên 1 - \frac{x_{0} - 2}{1 - x_{0}} = \frac{- 1}{\left( 1 - x_{0} ight)^{2}}\left( m - x_{0} ight)

    \Leftrightarrow 2{x_{0}}^{2} - 6x_{0} + m + 3 = 0;\left( x_{0} eq 1 ight)(*)

    Để có 1 tiếp tuyến đi qua P(m,1) suy ra phương trình (*) có 1 nghiệm x_{0} eq 1

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \Delta = 0 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ 2 - 6 + m + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \frac{3}{2} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < \frac{3}{2} \hfill \\ m = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \frac{3}{2} \hfill \\ m = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow S = \left\{ 1;\frac{3}{2} ight\} \Rightarrow 1^{2} + \left( \frac{3}{2} ight)^{2} = \frac{13}{4}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Đạo hàm của hàm số f(x) = \left( x^{2} + 1 ight)^{4} tại x = - 1 bằng bao nhiêu?

    Kết quả: -64||- 64

    Đáp án là:

    Đạo hàm của hàm số f(x) = \left( x^{2} + 1 ight)^{4} tại x = - 1 bằng bao nhiêu?

    Kết quả: -64||- 64

    Ta có:

    f(x) = \left( x^{2} + 1 ight)^{4}

    \Rightarrow f'(x) = 4\left( x^{2} + 1 ight)^{3}.\left( x^{2} + 1 ight)' = 8x\left( x^{2} + 1 ight)^{3}

    \Rightarrow f'(1) = - 8(1 + 1)^{3} = - 64

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho f(x) = (x - 3)^{6} . Khi đó f''(2) = 30

    Đáp án là:

    Cho f(x) = (x - 3)^{6} . Khi đó f''(2) = 30

    Ta có:

    f(x) = (x - 3)^{6}

    \Rightarrow f'(x) = 6(x - 3)^{5}

    \Rightarrow f''(x) = 6.5.(x - 3)^{4} = 30(x - 3)^{4}

    \Rightarrow f''(2) = 30.(2 - 3)^{4} = 30

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hàm số y =f(x) = 2\cos\left( x + \frac{5\pi}{6} ight). Tính f'\left( \frac{\pi}{6} ight)?

    Ta có:

    y = f(x) = 2\cos\left( x + \frac{5\pi}{6}ight)

    \Rightarrow f'(x) = - 2\sin\left( x +\frac{5\pi}{6} ight)

    \Rightarrow f'\left( \frac{\pi}{6}ight) = - 2\sin\left( \frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} ight) = -2\sin(\pi) = 0

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tìm tham số thực b để hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2}}&{{\text{ khi }}x \leqslant 2} \\ { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + bx - 6}&{{\text{ khi }}x > 2} \end{array}} ight. có đạo hàm tại x = 2.

    Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 trước tiên hàm số phải liên tục tại x = 2, tức là

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + bx - 6} ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow - 2 + 2b - 6 = 4 \Leftrightarrow b = 6 \hfill \\ \end{matrix}

    Thử b = 6 ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{ - \dfrac{{{x^2}}}{2} + bx - 10}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{ - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 6x - 10}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{(x - 2)(10 - x)}}{{2(x - 2)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{10 - x}}{2} = 4{\text{ }} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} \hfill \\ = 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} \hfill \\ \end{matrix}

    Nên hàm số có đạo hàm tại x = 2

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 3(s) của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình S(t) = 2t^{3} + 6t^{2} - t, trong đó t tính bằng giây và S được tính bằng mét.

    Ta có:

    v(t) = S'(t) = 6t^{2} + 12t - 1

    Vận tốc tức thời của chuyển động khi t = 3(s) là:

    v(3) = 6.3^{2} + 12.3 - 1 = 89(m/s)

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = mx^{4} + nx^{3} + px^{2} + px + r;(m eq 0). Chia f(x) cho (x - 2) ta được phần dư là 2021. Chia f'(x) cho x - 2 được phần dư bằng 2020. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho (x - 2)^{2}. Xác định hàm số g(x)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = mx^{4} + nx^{3} + px^{2} + px + r;(m eq 0). Chia f(x) cho (x - 2) ta được phần dư là 2021. Chia f'(x) cho x - 2 được phần dư bằng 2020. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho (x - 2)^{2}. Xác định hàm số g(x)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x_{0} là f'(x_{0}). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Mệnh đề sai là f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \sin ({x^2} - 3x + 2)

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \sin \left( {{x^2} - 3x + 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \cos \left( {{x^2} - 3x + 2} ight).\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)\prime \hfill \\ = \left( {2x - 3} ight).\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + 1}{3x} . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = x + 1 là đường thẳng nào dưới đây?

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

    \frac{x + 1}{3x} = x + 1 \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x - 1 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \Rightarrow y = 0 \\x = \dfrac{1}{3} \Rightarrow y = \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( - 1;0) là

    y = y'( - 1)(x + 1) + 0 \Rightarrow y = - \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm \left( \frac{1}{3};\frac{4}{3} ight) là

    y = y'\left( \frac{1}{3} ight)\left( x - \frac{1}{3} ight) + \frac{4}{3} \Rightarrow y = - 3x + \frac{7}{3}

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

    Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x -2)....(x - 2019)}. Tính giá trị của f’(0)

    Ta có:

    f'(0) = \lim_{x ightarrow0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{(x -1)(x - 2)....(x - 2019)}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{( -1).( - 2)....( - 2019)} = \frac{- 1}{2019!}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập