Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Vậy
Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số
Ta có:
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Ta có:
Hàm số liên tục trên:
Vì
=> Tập xác định
Vậy hàm số liên tục trên
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số tương ứng với
và
là
b) Qua điểm có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
.
c) Cho hàm số . Khi đó
d) Cho hàm số khi đó ta có
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số tương ứng với
và
là
Đúng
b) Qua điểm có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai
c) Cho hàm số . Khi đó
Đúng
d) Cho hàm số khi đó ta có
Sai
a) Ta có:
b) Ta có
Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho
Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng
Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình có nghiệm
Thay (**) vào (*) ta suy ra
Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
c) Ta có:
d) Ta có:
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là ; trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét. Tại thời điểm
thì vận tốc tức thời của chuyển động bằng bao nhiêu?
Ta có:
Vận tốc tức thời của chuyển động khi là:
Cho . Khi đó
Cho . Khi đó
30
Ta có:
Cho hàm số . Giải phương trình y" = 0
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số là:
.
b) Công thức đạo hàm của hàm số là
c) Tập nghiệm của bất phương trình với
có chứa 2 phần tử là số nguyên.
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có phương trình là:
.
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số là:
.Đúng
b) Công thức đạo hàm của hàm số là
Sai
c) Tập nghiệm của bất phương trình với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có phương trình là:
. Sai
a) Ta có:
b) Ta có
c) Ta có:
Khi đó
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.
d) Ta có:
Với
nên ta có phương trình tiếp tuyến là:
.
Cho hàm số . Biết
với
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
Giá trị biểu thức
Cho hàm số . Biết
với
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
Giá trị biểu thức -2 || - 2
Ta có:
Khi đó:
Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là . Tính vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ
tới
?
Ta có:
Trong khoảng thời gian từ tới
thì chất điểm di chuyển được quãng đường
Suy ra vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 2s kể từ thời điểm t = 0 là:
Cho hàm số và
. Tính giá trị
?
Ta có:
Cho hàm số . Tìm giá trị của m để
?
Ta có:
Nếu thì
Nếu thì
là tam thức bậc hai
Vậy
Cho hàm số . Ghép nối các dữ liệu sao cho đúng.
Cho hàm số . Ghép nối các dữ liệu sao cho đúng.
Ta có:
Cho hàm số . Xác định biểu thức của
?
Ta có:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết
và
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt:
Xét phương trình:
Do thay vào (*) ta được
=>
Dễ thấy hàm số f(x) đồng biến trên .
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Do . Phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
có hai nghiệm thực phân biệt. khi đó
Đồ thị của hàm số và
luôn cắt nhau tại một điểm với mọi
.
Suy ra để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thì
.
Tính vi phân của hàm số tại điểm
ứng với
Ta có:
Cho hàm số xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số có đạo hàm tại điểm
Nên khẳng định đúng là
Cho hàm số . Tổng các nghiệm của phương trình
trên đoạn
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Vì nên
nên
Suy ra tổng các nghiệm trên đoạn của phương trình
là:
Cho đường cong có phương trình . Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
Ta có:
Vậy hệ số góc tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 1 là k = 1
Biết đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
. Tìm các giá trị của tham số
.
Ta có:
Gọi là đồ thị của hàm số
khi đó
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
Để đường thẳng là tiếp tuyến của
thì
.
Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cho hàm số . Xác định giá trị
?
Ta có:
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”
Biết . Xác định công thức của
?
Ta có:
…
Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số ứng với
bằng
.
b) Cho hàm số . Giá trị
c) Đạo hàm của hàm số trên khoảng
bằng biểu thức
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với
là
.
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số ứng với
bằng
. Đúng
b) Cho hàm số . Giá trị
Đúng
c) Đạo hàm của hàm số trên khoảng
bằng biểu thức
Sai
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với
là
. Sai
a) Ta có:
Thay vào (*) ta được:
b) Ta có
c) Ta có:
d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có:
Gọi là tiếp điểm khi đó ta có:
Mặt khác
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Công thức đạo hàm cấp hai của hàm số ?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tạo điểm
?
Ta có:
Biết đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta không xét vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.
Với đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi
có nghiệm
Với thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn
Với thay vào (**) ta được
Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là
Một vật chuyển động theo quy luật với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Vận tốc tại thời điểm là
với
.
Ta có: .
Suy ra: .
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng .
Cho hàm số . Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Cho hàm số . Tính
Ta có:
Biểu diễn chuyển động của một chất điểm (v là vận tốc phụ thuộc vào thời gian t) như đồ thị hình vẽ:
Tính gia tốc của vật lúc .
Dễ thấy vận tốc của chuyển động được biểu diễn là một parabol
Gọi phương trình vận tốc của chất điểm là
Đồ thị đi qua điểm ta có hệ phương trình:
Vậy
Gia tốc của vật là
Vậy gia tốc của vật lúc là:
Cho hàm số xác định trên
bởi
. Tính
Ta có:
=>
Vậy hàm số không liên tục tại
Vậy hàm số không tồn tại đạo hàm tại
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Vận tốc của viên đạn
Ta có:
Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng là:
Vậy tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất 1960m.
Xác định đạo hàm của hàm số .
Ta có:
Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Đạo hàm của hàm số là:
Ta có:
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0
Ta có:
=> Hàm số không liên tục tại x = 0. Do đó f(x) không có đạo hàm tại x = 0
=> Không tồn tại các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0.