Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Biết đường thẳng y = 6x + m + 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^{3} + 3x - 1. Tìm các giá trị của tham số m.

    Ta có: y' = 3x^{2} + 3

    Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x^{3} + 3x - 1 khi đó

    y'(x) = 6 \Leftrightarrow 3x^{2} + 3 = 6

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 3 \\ x = - 1 \Rightarrow y = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;3) là y = 6x - 3

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( - 1; - 5) là y = 6x + 1

    Để đường thẳng y = 6x + m + 1 là tiếp tuyến của (C) thì \left\lbrack \begin{matrix} m + 1 = - 3 \\ m + 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hàm số y =f(x) = - 3\cos x. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại điểm x_{0} = \frac{\pi}{2} là:

    Ta có:

    y = f(x) = - 3\cos x

    \Rightarrow f'(x) = - 3\sin x\Rightarrow f''(x) = 3\cos x

    \Rightarrow f''\left(\frac{\pi}{2} ight) = 3\cos\left( \frac{\pi}{2} ight) =0

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=\cos^{2}x. Giá trị của f'(\frac{\pi}{6}) bằng: 

     Ta có:

    \begin{matrix} f(x) = {\cos ^2}x \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \left( {{{\cos }^2}x} ight)\prime \hfill \\ \Leftrightarrow f'\left( x ight) = 2\cos x.\left( { - \sin x} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow f'\left( x ight) = - \sin 2x \hfill \\ \Rightarrow f'\left( {\dfrac{\pi }{6}} ight) = - \sin \left( {2.\dfrac{\pi }{6}} ight) = \dfrac{{ - \sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hàm số y=\frac{1}{x^{2}-1}. Tính giá trị của y^{(3)}(2)

     \begin{matrix} y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{{2\left( {x - 1} ight)}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} - \dfrac{{2\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}}} ight] \hfill \\ = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 3{{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^6}}} + \dfrac{{3{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 2 ight) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {2 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{{80}}{{27}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hàm số y = x^{2} - x + 2. Tính y'(1)?

    Ta có: y = x^{2} - x + 2

    \Rightarrow y' = 2x - 1

    \Rightarrow y'(1) = 2.1 - 1 = 1

  • Câu 6: Thông hiểu

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} tại điểm P(2;3) có dạng y = ax + b. Chọn khẳng định đúng?

    Điều kiện xác định x eq 1

    Ta có: y' = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}} \Rightarrow y'(2) = - 2

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm P(2;3) là:

    y = - 2(x - 2) + 3 = - 2x + 7

    \Rightarrow a = - 2;b = 7

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn \log_{4}\left( x^{2} + y ight) \geq \log_{3}(x + y)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn \log_{4}\left( x^{2} + y ight) \geq \log_{3}(x + y)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số f(x)=(x+10)^{6}. Tính giá trị của f''(2).

     Ta có:

    \begin{matrix} f(x) = {(x + 10)^6} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 6.{\left( {x + 10} ight)^5} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 6.5.{\left( {x + 10} ight)^4} = 30{\left( {x + 10} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( 2 ight) = 622080 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết

    Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

    Dựa theo định lí:

    Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

    => Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.”

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \frac{{2x}}{{x - 1}} tại x=-1

    Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \left( {\dfrac{{2x}}{{x - 1}}} ight)\prime \hfill \\ = \dfrac{{\left( {2x} ight)'.\left( {x - 1} ight) - 2x.\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {x - 1} ight) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Suy ra đạo hàm của hàm số y = \frac{{2x}}{{x - 1}} tại x=-1 là:

    y'\left( { - 1} ight) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} ight)}^2}}} = - \frac{1}{2}

  • Câu 11: Nhận biết

    Đạo hàm cấp hai của hàm số y = \sin^{2}x là:

    Ta có: y = \sin^{2}x

    \Rightarrow y' = 2\sin x.\cos x =\sin2x

    \Rightarrow y'' =2\cos2x

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho đồ thị của hàm số y = f(x) trên khoảng (a;b). Các tiếp điểm của đồ thị hàm số tại các điểm M_{1};M_{2};M_{3} được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{1} có dạng y = f(x) = - ax + b;(a > 0)

    \Rightarrow f'\left( x_{1} ight) < 0

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{2} có dạng y = f(x) = b

    \Rightarrow f'\left( x_{2} ight) = 0

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{3} có dạng y = f(x) = ax + b;(a > 0)

    \Rightarrow f'\left( x_{3} ight) > 0

  • Câu 13: Thông hiểu

    Biết điểm P thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = x^{3} + 1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại P song song với đường thẳng \Delta:y = 3x - 1 . Có thể xác định được bao nhiêu điểm P thỏa mãn yêu cầu đề bài?

    Gọi điểm P\left( a;a^{3} + 1 ight) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = x^{3} + 1\ \ \ (C)

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (P) là:

    y = 3a^{2}(x - a) + a^{3} + 1

    \Rightarrow y = 3a^{2}x - 2a^{3} + a\ \ \ \ \ (d)

    Do (d)//(\Delta) nên \left\{ \begin{matrix} 3a^{2} = 3 \\ - 2a^{3} + 1 eq - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \pm 1 \\ a eq - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a = - 1

    Vậy có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số y =\sin2x. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    y = \sin2x

    \Rightarrow y' =2.\cos2x

    \Rightarrow y'' = -4.\sin2x

    Khi đó khẳng định đúng là: 4y + y'' = 0

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \sqrt{1 + 3x - x^{2}}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có: y = f(x) = \sqrt{1 + 3x - x^{2}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}y^{2} = 1 + 3x - x^{2} \\y' = \dfrac{- 2x + 3}{2\sqrt{1 + 3x - x^{2}}} \\\end{matrix} ight.

    Ta có:

    2.y.y'' = 2.\sqrt{1 + 3x - x^{2}}.\left( \frac{- 2x + 3}{2\sqrt{1 + 3x - x^{2}}} ight) = 3 - 2x

    \Rightarrow 2(y')^{2} + 2y.y'' = - 2

    \Rightarrow (y')^{2} + y.y'' = - 1

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xác định công thức đạo hàm của hàm số y = \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight)?

    Ta có:

    y = \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight)

    \Rightarrow y' = \left\lbrack \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight) ightbrack'

    = \left( x^{2} - 3x + 2ight)'.\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)

    = (2x - 3)\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)

  • Câu 17: Nhận biết

    Tại điểm x_{0} = 1, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{3} + 2x bằng bao nhiêu?

    Ta có: y = x^{3} + 2x

    \Rightarrow y'(x) = 3x^{2} + 2

    \Rightarrow y''(x) = 6x \Rightarrow y''(1) = 6.1 = 6

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s\left( t ight) = {t^3} - 3{t^2}, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Ta có:

    v(t) = s’(t) = 3t2 − 6t => a(t) = v(t) = 6t – 6

    Tại t = 3, ta có: v(3) = 9 m/s

    Tại t = 4, ta có: a(4) = 18 m/s2

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2020)}. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0?.

    Ta có:

    Đặt g(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2020)

    Khi đó: f(x) = \frac{x}{g(x)}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{x'g(x) - g'(x).x}{g^{2}(x)} = \frac{1}{g(x)} - x.\frac{g'(x)}{g^{2}(x)}

    \Rightarrow f'(0) = \frac{1}{g(0)} - x.\frac{g'(0)}{g^{2}(0)} = \frac{1}{g(0)}

    = \frac{1}{( - 1)( - 2)...( - 2020)} = \frac{1}{2020!}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=sin^{3}x+x^{2}. Tính giá trị của f"(-\frac{\pi}{2}).

    Ta có:

    \begin{matrix} f(x) = si{n^3}x + {x^2} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 3.{\sin ^2}x.\cos x + 2x \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 6\sin x.{\cos ^2}x - 3.{\sin ^3}x + 2 \hfill \\ \Rightarrow f''\left( { - \dfrac{\pi }{2}} ight) = 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Nhận biết

    Xác định đạo hàm của hàm số y = \pi^{x}.

    Ta có: \left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a;(a > 0;a eq 1)

    Vậy y' = \pi^{x}.\ln\pi

  • Câu 22: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số y = \frac{\ln x}{x}?

    Ta có:

    y' = \left( \frac{\ln x}{x}ight)' = \frac{\left( \ln x ight)'.x - x'\ln x}{x^{2}} =\frac{1 - \ln x}{x^{2}}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là S = 2t^{2} + t - 1(m) . Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2s bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 9m/s

    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là S = 2t^{2} + t - 1(m) . Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2s bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 9m/s

    Ta có:

    S = 2t^{2} + t - 1(m)

    \Rightarrow v = S' = 4t + 2

    Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2s là: v(2) = 4.2 + 1 = 9(m/s)

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \tan x. Tính y''\left( \frac{\pi}{4} ight) thu được kết quả là:

    Ta có:

    y = \tan x

    \Rightarrow y' = \frac{1}{\cos^{2}x}= 1 + \tan^{2}x

    \Rightarrow y' = \left( 1 + \tan^{2}xight)' = 2\tan x.\left( \tan x ight)'

    = 2\tan x.\left( 1 + \tan^{2}xight)

    \Rightarrow y''\left(\frac{\pi}{4} ight) = 2\tan\left( \frac{\pi}{4} ight).\left\lbrack 1+ \tan^{2}\left( \dfrac{\pi}{4} ight) ightbrack = 2.1.(1 + 1) =4

  • Câu 25: Nhận biết

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = \frac{1}{x} tại điểm -1.

    Ta tính được k = y'( - 1) = -1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\y_{0} = - 1 \\k = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Suy ra phương trình tiếp tuyến

    y + 1 = - 1(x + 1)

    \Rightarrow y = - x + 2

  • Câu 26: Nhận biết

    Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số y = - \frac{1}{x}?

    Ta có: y = - \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{x^{2}}

    \Rightarrow y'' = - \frac{\left( x^{2} ight)'}{x^{4}} = - \frac{2x}{x^{4}} = - \frac{2}{x^{3}}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = sin^{3}x. Công thức nào sau đây đúng?

    Ta có: y = f(x) = \sin^{3}x

    \Rightarrow f'(x) =3\sin^{2}x.\cos x

    \Rightarrow f''(x) =6\sin x.\cos^{2}x - 3\sin^{3}x

    Khi đó

    y'' + 9y = 6\sin x.\cos^{2}x -3\sin^{3}x + 9\sin^{3}x

    = 6\sin x\left( \sin^{2}x + \cos^{2}xight) = 6\sin x

    \Rightarrow y'' + 9y - 6\sin x =0

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \ln\left( 1 - \frac{1}{x^{2}} ight) . Biết f'(2) + f'(3) + f'(4) + .... + f'(2020) = \frac{m}{n} với m,n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.

    Giá trị biểu thức A = 2m - n = -2 || - 2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \ln\left( 1 - \frac{1}{x^{2}} ight) . Biết f'(2) + f'(3) + f'(4) + .... + f'(2020) = \frac{m}{n} với m,n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.

    Giá trị biểu thức A = 2m - n = -2 || - 2

    Ta có: f'(x) = \frac{2}{x(x + 1)(x - 1)} = \frac{1}{x(x - 1)} - \frac{1}{x(x + 1)}

    Khi đó:

    f'(2) + f'(3) + f'(4) + .... + f'(2020)

    = \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{2019.2020} - \frac{1}{2020.2021}

    = \frac{1}{2} - \frac{1}{2020.2021} = \frac{1010.2021 - 1}{2020.2021}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1010.2021 - 1 \\ n = 2020.2021 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = - 2

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2}\ \ khi\ x \geq 0 \\ - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x_{0} = 0?

    Ta có:

    f(0) = 1

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}(x - 1)^{2} = 1

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( - x^{2} ight) = 0

    Suy ra f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)

    Nên hàm số không liên tục tại x_{0} = 0

    Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x_{0} = 0.

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) được xác định bởi công thức

    f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.

    Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x_{0} = 2 . Khi đó:

    Giá trị của a là: -4|| - 4

    Giá trị của b là: 2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) được xác định bởi công thức

    f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.

    Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x_{0} = 2 . Khi đó:

    Giá trị của a là: -4|| - 4

    Giá trị của b là: 2

    Ta có:

    f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow f'(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\ 3x^{2} - 2x - 8\ \ \ \ \ \ khi\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2

    Suy ra 4 + a = 0 \Rightarrow a = - 4

    Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2

    Suy ra \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = f(2)

    \Rightarrow 4 + 2a + b = - 2 \Rightarrow b = 2

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hàm số y = 2^{x^{2} - mx + 1}. Với giá trị nào của tham số m thì y'(0) = \ln2?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y = 2^{x^{2} - mx + 1}

    \Rightarrow y' = \left( x^{2} - mx +1 ight)'.2^{x^{2} - mx + 1}.\ln2

    \Rightarrow y' = (2x - m).2^{x^{2} - mx + 1}.ln2

    Theo bài ra ta có:

    y'(0) = \ln2

    \Leftrightarrow (2.0 - m).2^{1}.\ln2 =\ln2

    \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}

  • Câu 32: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số y = \frac{1}{6}.x^{6} - \frac{1}{4}.x^{4} + a^{3} + b với a;b là hằng số)?

    Ta có:

    y = \frac{1}{6}.x^{6} - \frac{1}{4}.x^{4} + a^{3} + b

    \Rightarrow y' = 6.\frac{1}{6}.x^{6 - 1} - 4.\frac{1}{4}.x^{4 - 1} + 0 + 0

    \Rightarrow y' = x^{5} - x^{3}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Số gia của hàm số f(x) = x^{2} ứng với x_{0} = 2;\Delta x = 1 bằng 5. Đúng||Sai

    b) Cho hàm số f(x) = \frac{1}{x^{2} - 2x + 5}. Giá trị f'(1) = 0 Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số y = \left( x^{3} - 5 ight)\sqrt{x} trên khoảng (0; + \infty) bằng biểu thức \frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} + \frac{5}{2\sqrt{x}} Sai||Đúng

    d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^{4} + x vuông góc với y = - \frac{1}{5}x + 2 là y = 5x + 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Số gia của hàm số f(x) = x^{2} ứng với x_{0} = 2;\Delta x = 1 bằng 5. Đúng||Sai

    b) Cho hàm số f(x) = \frac{1}{x^{2} - 2x + 5}. Giá trị f'(1) = 0 Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số y = \left( x^{3} - 5 ight)\sqrt{x} trên khoảng (0; + \infty) bằng biểu thức \frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} + \frac{5}{2\sqrt{x}} Sai||Đúng

    d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^{4} + x vuông góc với y = - \frac{1}{5}x + 2 là y = 5x + 2. Sai||Đúng

    a) Ta có: \Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) = (x + \Delta x)^{2} - x^{2}

    = x^{2} + 2x\Delta x + (\Delta x)^{2} - x^{2} = 2x\Delta x + (\Delta x)^{2}(*)

    Thay x_{0} = 2;\Delta x = 1 vào (*) ta được:

    \Delta y = 2.2.1 + 1^{2} = 5

    b) Ta có f(x) = \frac{1}{x^{2} - 2x + 5}

    \Rightarrow f'(x) = - \frac{2x - 2}{\left( x^{2} - 2x + 5 ight)^{2}} \Rightarrow f'(1) = 0

    c) Ta có:

    y = \left( x^{3} - 5 ight)\sqrt{x}

    \Rightarrow y' = \left( x^{3} - 5 ight)'\sqrt{x} + \left( x^{3} - 5 ight).\left( \sqrt{x} ight)'

    = 3x^{2}\sqrt{x} + \left( x^{3} - 5 ight).\frac{1}{2\sqrt{x}}

    = \frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} - \frac{5}{2\sqrt{x}}

    d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - \frac{1}{5}x + 2 nên ta có: k.\left( - \frac{1}{5} ight) = - 1 \Rightarrow k = 5

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) là tiếp điểm khi đó ta có: y'\left( x_{0} ight) = 5

    Mặt khác y' = 4x^{3} + 1 \Rightarrow y'\left( x_{0} ight) = 5 \Rightarrow x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = 2

    Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 5(x - 1) + 2 = 5x - 3

  • Câu 34: Thông hiểu

    Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20\ m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 54,2 m

    Đáp án là:

    Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20\ m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 54,2 m

    Ta có: v(t) = s'(t) = t^{2} - 3t + 10.

    Khi vận tốc của vật đạt 20\ m/s ta có:

    t^{2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t^{2} - 3t - 10 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 5 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vì t > 0 nên nhận t = 5(s).

    Lúc đó quảng đường vật đi được là: s(5) - s(0) = \frac{337}{6} - 2 \approx 54,2m

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho f là hàm số liên tục tại x0. Đạo hàm của f tại x0 là:

    Đạo hàm của f tại x0 là: \lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f(x)}{h} (nếu tồn tại giới hạn).

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Trên đồ thị hàm số y = \frac{x + 3}{x +2} tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

    Ta có:

    Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân khi và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến k = \pm1.

    Ta có: f'(x) = - \frac{1}{(x +2)^{2}}

    => Hoành độ điểm thuộc đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của phương trình:

    - \frac{1}{(x + 2)^{2}} = - 1\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.

    Hai điểm thỏa mãn ( - 3;0),( -1;2)

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hai mệnh đề sau:

    i) f(x) có đạo hàm tại x_{0} thì f(x) liên tục tại x_{0}.

    ii) f(x) liên tục tại x_{0} thì f(x) có đạo hàm tại x_{0}.

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Khẳng định đúng là: (i) đúng, (ii) sai.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Biết f(x) = \cos(x + a). Xác định công thức của f^{(21)}(x)?

    Ta có:

    f(x) = \cos(x + a)

    f'(x) = - \sin(x + a) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)

    f''(x) = - \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{2\pi}{2} ight)

    …

    f^{(21)}(x) = \cos\left( x + a + \frac{21\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x_{0} là f'(x_{0}). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Mệnh đề sai là f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}

  • Câu 40: Vận dụng

    Một vật chuyển động theo quy luật s = -\frac{2}{3}t^{3} + 7t^{2} + 3 với t giây (0 \leq t \leq 7) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là 12\ m/s lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?

    Đáp án: 111

    Đáp án là:

    Một vật chuyển động theo quy luật s = -\frac{2}{3}t^{3} + 7t^{2} + 3 với t giây (0 \leq t \leq 7) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là 12\ m/s lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?

    Đáp án: 111

    Vận tốc của vật là: v = s^{'} = - 2t^{2} + 14t.

    Vận tốc của vật đạt 12m/s thì - 2t^{2} + 14t = 12 \Leftrightarrow 2t^{2} - 14t + 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 6 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow Vật đạt vận tốc là 12\ m/s lần thứ 2 khi t = 6.

    Lúc đó quãng đường vật đi được là:

    s(6) = - \frac{2}{3}.6^{4} + 7.6^{2} + 3 = 111 (mét)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 61 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập