Tính đạo hàm của hàm số
với
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
với
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Cho hai mệnh đề sau:
i)
có đạo hàm tại
thì
liên tục tại
.
ii)
liên tục tại
thì
có đạo hàm tại
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Khẳng định đúng là: đúng,
sai.
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
thỏa mãn
là:
Ta có:
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của f''(2).
Ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính giá trị biểu thức:
?
Kết quả:
2022/2023
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số xác định bởi công thức
. Tính giá trị biểu thức:
?
Kết quả: 2022/2023
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Với ta có:
Khi đó:
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Một vật chuyển động có phương trình
. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm
của vật là:
Ta có .
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi tiếp tuyến của
tại điểm có tung độ bằng
là
. Tìm hệ số góc của đường thẳng
?
Tập xác định
Với
Ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Tập xác định
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số sau:
.
Ta có:
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Ta có:
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là
Cho hàm số
có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Hàm số có tập xác định là
. Nếu tồn tại giới hạn
thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm
Vậy kết quả của biểu thức
Cho hàm số
có đạo hàm tại
là
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề sai là
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Cho hàm số có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Tính đạo hàm của hàm số
trên khoảng
?
Trên khoảng ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình
Ta có:
Ta lại có:
Do đó:
Vậy
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
.
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Điều kiện
Ta có:
Đường thẳng d đi qua Q có hệ số góc k là
Đường thẳng d tiếp xúc với (C) có nghiệm
Thế (**) vào (*) ta có:
Để đồ thị hàm số có 1 tiếp tuyến qua Q thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
Suy ra phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm khác 1
Vậy
Tính tổng
![]()
Xét
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại
?.
Ta có:
Đặt
Khi đó:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với đường thẳng
tại điểm có hoành độ là:
Ta có:
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên hệ số góc của tiếp tuyến là
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
Vậy hoành độ tiếp điểm cần tìm là .
Cho hàm số
với
. Tính
.
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm
thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời tại thời điểm là:
Một vật chuyển động theo quy luật
(với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 54,2 m
Một vật chuyển động theo quy luật (với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 54,2 m
Ta có: .
Khi vận tốc của vật đạt ta có:
.
Vì nên nhận
.
Lúc đó quảng đường vật đi được là:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Cho hàm số
xác định tại
và thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Hàm số có tập xác định là
và
.
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại
.
Vậy
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y" > 0
Ta có:
Xét bất phương trình ta có:
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng ∆: 4x − 3y = 0 bằng
.
Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được:
Suy ra phương trình tiếp tuyến d có dạng
=> Tiếp tuyến d có một vecto pháp tuyến là
Đường thẳng có một vecto pháp tuyến là:
Theo đề bài ta có:
Với ta có:
(vô nghiệm)
Với ta có:
Nếu => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y – 2 = 0 => y = 2
Nếu => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y + 2 = 0 => y = -2
Công thức đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Cho
. Khi đó
bằng:
Ta có: