Cho hàm số
. Khi đó ![]()
Với xét:
Cho hàm số
. Khi đó ![]()
Với xét:
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
xác định tại
và thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Hàm số có tập xác định là
và
.
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại
.
Vậy
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Cho hàm số
được xác định bởi công thức
. Để hàm số đã cho có đạo hàm tại
thì giá trị biểu thức
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán
Cho hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hai mệnh đề sau:
i)
có đạo hàm tại
thì
liên tục tại
.
ii)
liên tục tại
thì
có đạo hàm tại
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Khẳng định đúng là: đúng,
sai.
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
Ta có:
Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol
tại điểm có hoành độ
.
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Xác định phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
?
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Cho hàm số
liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y'' < 0.
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Cho đường cong có phương trình
. Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
Ta có:
Vậy hệ số góc tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 1 là k = 1
Cho hàm số
. Tính giá trị của f’(0)
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số
là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình
với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
c) Ta có:
Khi đó
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.
d) Ta có:
Với
nên ta có phương trình tiếp tuyến là:
.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm -1.
Ta tính được
Ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Trên đồ thị hàm số
tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
Ta có:
Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân khi và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến .
Ta có:
=> Hoành độ điểm thuộc đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của phương trình:
Hai điểm thỏa mãn
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho hàm số
. Xác định giá trị
?
Ta có:
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = −2.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Với x = −1, ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7
Với x = 2, ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −2
Đạo hàm cấp hai của hàm số
có dạng
. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Cho hàm số có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Tính tổng
![]()
Xét
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm
thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Gọi gia tốc của chuyển động tính theo thời gian t là a(t) ta có:
Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 2s là
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn là
. Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
Ta có:
Suy ra vận tốc của chuyển động là
Bảng biến thiên
Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm .
Cho hàm số
. Hệ thức nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị hàm số
. Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của
tại điểm có hoành độ bằng
song song với đường thẳng
?
Giá trị của tham số
là: -2|| - 2
Cho hàm số có đồ thị hàm số
. Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của
tại điểm có hoành độ bằng
song song với đường thẳng
?
Giá trị của tham số là: -2|| - 2
Tập xác định
Ta có:
Gọi ; k là hệ số góc tiếp tuyến của
tại M và
Do tiếp tuyến M song song với nên
Tính đạo hàm của hàm số: ![]()
Ta có:
Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của
và đường thẳng
là đường thẳng nào dưới đây?
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thỏa mãn bất phương trình
?
Kết quả: 0
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thỏa mãn bất phương trình
?
Kết quả: 0
Tập xác định:
Ta có:
Ta có:
Với
Ta có:
Kết hợp với điều kiện ta có:
Mà nên suy ra
Vậy không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.