Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)
= (x + 10)^{6}. Tính f''(2)?

    Ta có:

    f(x) = (x + 10)^{6}

    \Rightarrow f'(x) = 6.(x +
10)^{5}

    \Rightarrow f''(x) = 30.(x +
10)^{4}

    \Rightarrow f''(2) = 30.(2 +
10)^{4} = 622080

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y=-3x^{3}+3x^{2}-x+5. Tính giá trị của y^{(3)}(2017)

    Ta có:

    \begin{matrix}  y =  - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5 \hfill \\   \Rightarrow y' =  - 9{x^2} + 6x - 1 \hfill \\   \Rightarrow y'' =  - 18x + 6 \hfill \\   \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} =  - 18 \hfill \\   \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( {2017} ight) =  - 18 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hàm số f(x)=\begin{cases}\ mx^{2}+2x+2 & \text{ khi } x>0 \\ nx+1 & \text{ khi } x\leq 0 \end{cases}. Tìm tất cả các giá trị của các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0

    Ta có:

    \begin{matrix}  \left\{ \begin{gathered}  \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = 2 \hfill \\  \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\   \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Hàm số không liên tục tại x = 0. Do đó f(x) không có đạo hàm tại x = 0

    => Không tồn tại các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0.

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

    Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \cos \left( {\tan x} ight)

    Ta có:

    \begin{matrix}  y = \cos \left( {\tan x} ight) \hfill \\   \Rightarrow y' = \left( {\tan x} ight)'.\sin \left( {\tan x} ight) \hfill \\   = \dfrac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}x}}.\sin \left( {\tan x} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn \log_{4}\left( x^{2} + y ight) \geq \log_{3}(x +
y)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn \log_{4}\left( x^{2} + y ight) \geq \log_{3}(x +
y)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} =
3. Kết quả đúng là:

    Ta có f'(2) = \lim_{x ightarrow
2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm tại điểm x_{0} =
2. Tìm giá trị biểu thức H =
\lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}?

    Do hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x_{0} = 2 nên suy ra

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) -
f(2)}{x - 2} = f'(2)

    Ta có:

    H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) -
xf(2)}{x - 2}

    \Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow
2}\frac{2f(x) - 2f(2) + 2f(2) - xf(2)}{x - 2}

    \Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow
2}\frac{2\left\lbrack f(x) - f(2) ightbrack}{x - 2} - \lim_{x
ightarrow 2}\frac{f(2)(x - 2)}{x - 2}

    \Leftrightarrow H = 2f'(2) -
f(2)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2021) tại điểm x = 0?

    Ta có:

    f'(0) = \lim_{x ightarrow
0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}

    = \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack (x
- 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2021) ightbrack

    = ( - 1)( - 2).....( - 2021) = -
2021!

    Vậy f'(0) = - 2021!

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số y =x.\cos x. Hệ thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    y = x.\cos x

    \Rightarrow y' = \cos x - x\sin
x

    \Rightarrow y'' = - 2\sin x -x\cos x

    \Rightarrow y'' + y = - 2\sin x -x\cos x + x\cos x = - 2\sin x

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) xác định bởi công thức f(x) =\left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.. Tính đạo hàm của hàm số tại x_{0} = 1?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{x
ightarrow 1}\frac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 1 -
4x^{2}}{(x - 1)\left( \sqrt{3x + 1} + 2x ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 4x -
1}{\sqrt{3x + 1} + 2x} = - \frac{5}{4} eq f(1)

    Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) =
0 có đúng hai nghiệm x = 1;x =
2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x
- m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) =
0 có đúng hai nghiệm x = 1;x =
2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x
- m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Nhận biết

    Một vật chuyển động có phương trình s(t)
= 3cost. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm t của vật là:

    Ta có v(t) = s'(t) = (3cost)^{'}
= - 3sint.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho f(x) = (x -
3)^{6} . Khi đó f''(2)
= 30

    Đáp án là:

    Cho f(x) = (x -
3)^{6} . Khi đó f''(2)
= 30

    Ta có:

    f(x) = (x - 3)^{6}

    \Rightarrow f'(x) = 6(x -
3)^{5}

    \Rightarrow f''(x) = 6.5.(x -
3)^{4} = 30(x - 3)^{4}

    \Rightarrow f''(2) = 30.(2 -
3)^{4} = 30

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = \frac{x + 1}{3x} . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = x + 1 là đường thẳng nào dưới đây?

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

    \frac{x + 1}{3x} = x + 1 \Leftrightarrow
3x^{2} + 2x - 1 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \Rightarrow y = 0 \\x = \dfrac{1}{3} \Rightarrow y = \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( -
1;0)

    y = y'( - 1)(x + 1) + 0 \Rightarrow
y = - \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm \left(
\frac{1}{3};\frac{4}{3} ight)

    y = y'\left( \frac{1}{3}
ight)\left( x - \frac{1}{3} ight) + \frac{4}{3} \Rightarrow y = - 3x
+ \frac{7}{3}

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tính tổng

    S = 2.1.C_{2021}^{2} + 4.3.C_{2021}^{4}
+ ... + 2k.(2k - 1).C_{2021}^{2k} + ... +
2020.2019.C_{2021}^{2020}

    Xét

    f(x) = (x + 1)^{2021} = C_{2021}^{0} +
C_{2021}^{1}x + C_{2021}^{2}x^{2} + ... + C_{2021}^{2020}x^{2020} +
C_{2021}^{2021}x^{2021}

    \Rightarrow f'(x) = 2021(x +
1)^{2020} = C_{2021}^{1}x + 2C_{2021}^{2}x + ... +
2020C_{2021}^{2020}x^{2019} + 2021C_{2021}^{2021}x^{2020}

    \Rightarrow f''(x) =
2021.2020.(x + 1)^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2}x +
...

    + 2020.2019.C_{2021}^{2020}x^{2018} +
2021.2020.C_{2021}^{2021}x^{2019}

    \Rightarrow f''(1) =
2021.2020.2^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2} + ...

    + 2020.2019.C_{2021}^{2020} +
2021.2020.C_{2021}^{2021}

    \Rightarrow f''( - 1) = 0 =
2C_{2021}^{2} - 3.2C_{2021}^{2} + ...

    + 2020.2019.C_{2021}^{2020} -
2021.2020.C_{2021}^{2021}

    \Rightarrow f''(1) +
f''( - 1) = 2021.2020.2^{2019}

    = 2.\left\lbrack 2.C_{2021}^{2} +
4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}
ightbrack

    \Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} =
2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... +
2020.2019.C_{2021}^{2020}

    \Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} =
S

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hàm số y =
f(x) xác định bởi công thức y =
f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 2} ight) . Tính giá trị biểu thức: S = f'(1) + f'(3) + f'(5)
+ ... + f'(2021) ?

    Kết quả: S = 2022/2023

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

    Đáp án là:

    Cho hàm số y =
f(x) xác định bởi công thức y =
f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 2} ight) . Tính giá trị biểu thức: S = f'(1) + f'(3) + f'(5)
+ ... + f'(2021) ?

    Kết quả: S = 2022/2023

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

    Ta có:

    y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 2}
ight)

    \Rightarrow f'(x) = \frac{2}{x(x +
2)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2}

    Khi đó:

    S = f'(1) + f'(3) + f'(5) +
... + f'(2021)

    S = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} +
\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{2021} -
\frac{1}{2023}

    S = 1 - \frac{1}{2023} =
\frac{2022}{2023}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = (3x - 7)^{5}. Xác định f''(2)?

    Ta có: y = f(x) = (3x -
7)^{5}

    \Rightarrow f'(x) = 15(3x -
7)^{4}

    \Rightarrow f''(x) = 180.(3x -
7)^{3}

    \Rightarrow f''(2) = 180.(3.2 -
7)^{3} = - 180

  • Câu 19: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1,\forall x\mathbb{\in
R}.

    Ta có: y = x^{5} - 3x^{4} + x +
1

    \Rightarrow y' = 5x^{4} - 12x^{3} +
1

    \Rightarrow y'' = 20x^{3} -
36x^{2}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
\frac{x - m}{x + 1} có đồ thị hàm số \left( C_{m} ight) . Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của \left( C_{m}
ight) tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng \Delta:3x - y + 1 = 0 ?

    Giá trị của tham số m là: -2|| - 2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y =
\frac{x - m}{x + 1} có đồ thị hàm số \left( C_{m} ight) . Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của \left( C_{m}
ight) tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng \Delta:3x - y + 1 = 0 ?

    Giá trị của tham số m là: -2|| - 2

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{m + 1}{(x +
1)^{2}}

    Gọi M(0; - m) \in (C); k là hệ số góc tiếp tuyến của \left( C_{m}
ight) tại M và \Delta:3x - y + 1
= 0

    Do tiếp tuyến M song song với \Delta:3x -
y + 1 = 0 nên k = 3

    \Leftrightarrow y'(0) = 3
\Leftrightarrow 1 + m = 3 \Rightarrow m = - 2

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm đạo hàm của hàm số y = \left( 2x^{2} + x - 1 ight)(2 -
3x)?

    Ta có: y = \left( 2x^{2} + x - 1
ight)(2 - 3x)

    \Rightarrow y' = \left( 2x^{2} + x -
1 ight)'(2 - 3x) + \left( 2x^{2} + x - 1 ight)(2 -
3x)'

    = (4x + 1)(2 - 3x) + \left( 2x^{2} + x -
1 ight).( - 3)

    = - 12x^{2} + 8x - 3x + 2 - 6x^{2} - 3x
+ 3

    = - 18x^{2} + 2x + 5

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số f(x) = \left( x^{3} - 2x^{2}
ight)^{2}?

    Ta có:

    f(x) = \left( x^{3} - 2x^{2}
ight)^{2}

    \Rightarrow f'(x) = \left\lbrack
\left( x^{3} - 2x^{2} ight)^{2} ightbrack'

    \Rightarrow f'(x) = 2\left( x^{3} -
2x^{2} ight)\left( x^{3} - 2x^{2} ight)'

    \Rightarrow f'(x) = 2\left( x^{3} -
2x^{2} ight)\left( 3x^{2} - 4x ight)

    \Rightarrow f'(x) = 6x^{5} - 8x^{4}
- 12x^{4} + 16x^{3}

    \Rightarrow f'(x) = 6x^{5} - 20x^{4}
+ 16x^{3}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S=\frac{1}{2}t^{2} ( t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường thẳng đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm t_{0}=5(s) 

    Ta có: 

    \begin{matrix}  v\left( t ight) = s'\left( t ight) = t \hfill \\   \Rightarrow v\left( {{t_0}} ight) = v\left( 5 ight) = 5\left( {m/s} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Vận dụng

    Cho hàm số y =
x^{n}. Công thức tính y^{(n)} là:

    Ta có: y' = \left( x^{n} ight)'
= n.x^{n - 1}

    y'' = \left( n.x^{n - 1}
ight)' = n.(n - 1).x^{n - 2}

    y^{(3)} = \left( n.(n - 1).x^{n - 2}
ight)' = n.(n - 1)(n - 2).x^{n - 3}

    ….

    y^{(n - 1)} = n(n - 1)(n - 2)(n -
3)...(n - n + 1).x = n!x

    y^{(n)} = n!

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho hàm số y=\frac{1}{x^{2}-1}. Tính giá trị của y^{(3)}(2)

     \begin{matrix}  y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight) \hfill \\   \Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} ight) \hfill \\   \Rightarrow y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{{2\left( {x - 1} ight)}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} - \dfrac{{2\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}}} ight] \hfill \\   = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}   \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 3{{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^6}}} + \dfrac{{3{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} \hfill \\   = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\   \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 2 ight) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {2 + 1} ight)}^4}}} =  - \dfrac{{80}}{{27}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 26: Nhận biết

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Đáp án là:

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Ta có: f(x) = x^{3} - x^{2} +
1

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} -
2x

    \Rightarrow f''(x) = 6x -
2

    \Rightarrow f''(2) = 6.2 - 2 =
10

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = \frac{3x}{|x| + 1} . Giá trị f'(0) = 3

    Đáp án là:

    Cho hàm số y =
f(x) = \frac{3x}{|x| + 1} . Giá trị f'(0) = 3

    Ta có: f'(0) = \lim_{x ightarrow
0}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{3}{|x| +
1}

    \left\{ \begin{matrix}\lim_{x ightarrow 0^{+}}\dfrac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow0^{+}}\dfrac{3}{x + 1} = 3 \\\lim_{x ightarrow 0^{-}}\dfrac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow0^{-}}\dfrac{3}{1 - x} = 3 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \lim_{x ightarrow
0^{+}}\frac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{3}{|x| + 1} =
3

    \Rightarrow \lim_{x ightarrow
0}\frac{3}{|x| + 1} = 3

    \Rightarrow f'(0) = \lim_{x
ightarrow 0^{+}}\frac{3}{|x| + 1} = 3

  • Câu 28: Nhận biết

    Tính vi phân của hàm số y = {x^3} + 9{x^2} + 12x - 5

     Ta có:

    \begin{matrix}  y' = {x^2} - 18x + 12 \hfill \\   \Rightarrow dy = \left( {3{x^2} - 18x + 12} ight)dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hàm số f(x)
= \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} -
2020

    \Rightarrow f'(x) = x^{2} + 6x
\Rightarrow f''(x) = 2x + 6

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = mx^{4} + nx^{3}
+ px^{2} + px + r;(m eq 0). Chia f(x) cho (x -
2) ta được phần dư là 2021. Chia f'(x) cho x - 2 được phần dư bằng 2020. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho (x -
2)^{2}. Xác định hàm số g(x)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = mx^{4} + nx^{3}
+ px^{2} + px + r;(m eq 0). Chia f(x) cho (x -
2) ta được phần dư là 2021. Chia f'(x) cho x - 2 được phần dư bằng 2020. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho (x -
2)^{2}. Xác định hàm số g(x)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 31: Vận dụng cao

    Trên đồ thị hàm số y = \frac{x + 3}{x +2} tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

    Ta có:

    Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân khi và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến k = \pm1.

    Ta có: f'(x) = - \frac{1}{(x +2)^{2}}

    => Hoành độ điểm thuộc đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của phương trình:

    - \frac{1}{(x + 2)^{2}} = - 1\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.

    Hai điểm thỏa mãn ( - 3;0),( -1;2)

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=2x^{2}+16cosx-cos2x. Tính giá trị của f"(\pi)

    Ta có: 

    \begin{matrix}  f(x) = 2{x^2} + 16cosx - cos2x \hfill \\   \Rightarrow f'\left( x ight) = 4x - 16\sin x + 2\sin 2x \hfill \\   \Rightarrow f'\left( x ight) = 4 - 16\cos x + 4\cos 2x \hfill \\   \Rightarrow f'\left( \pi  ight) = 24 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} +2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -\frac{1}{45}x.

    Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm

    Ta tính được: k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}

    Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y= - \frac{1}{45}x nên ta có:

    => k\left( - \frac{1}{45} ight) = -1 \Leftrightarrow k = 45

    \Leftrightarrow 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} =45 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = 5 \\x_{0} = - 3 \\\end{matrix} ight.

    Với x0 = 5, ta có: \left\{\begin{matrix}y_{0} = 52 \\k = 45 \\\end{matrix} ight.

    => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 45x - 173

    với x0 = -2 thì \left\{\begin{matrix}y_{0} = - 52 \\k = 45 \\\end{matrix} ight.

    => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 45x + 83

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \left\lbrack \begin{matrix}y = 45x - 173 \\y = 45x + 83 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hàm số y =
1000^{2 - x}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: y = 1000^{2 - x}

    \Rightarrow y' = (2 -
x)'.1000^{2 - x}.ln1000

    \Rightarrow y' = - 1000^{2 -x}.\ln1000

  • Câu 35: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \cos^{2}x?

    Ta có: y = \cos^{2}x

    \Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x

    \Rightarrow y'' = -2\cos2x

  • Câu 36: Nhận biết

    Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

    Dựa theo định lí:

    Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

    => Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.”

  • Câu 37: Nhận biết

    Công thức đạo hàm của hàm số y = f(x) = 2^{3x + 1} là:

    Ta có:

    y = f(x) = 2^{3x + 1}

    \Rightarrow f'(x) = (3x +4)'.2^{3x + 4}.\ln2

    \Rightarrow f'(x) = 3.2^{3x +4}.\ln2

  • Câu 38: Thông hiểu

    Đạo hàm của hàm số f(x) = \left( x^{2} + 1 ight)^{4} tại x = - 1 bằng bao nhiêu?

    Kết quả: -64||- 64

    Đáp án là:

    Đạo hàm của hàm số f(x) = \left( x^{2} + 1 ight)^{4} tại x = - 1 bằng bao nhiêu?

    Kết quả: -64||- 64

    Ta có:

    f(x) = \left( x^{2} + 1
ight)^{4}

    \Rightarrow f'(x) = 4\left( x^{2} +
1 ight)^{3}.\left( x^{2} + 1 ight)' = 8x\left( x^{2} + 1
ight)^{3}

    \Rightarrow f'(1) = - 8(1 + 1)^{3} =
- 64

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = (2m - 1)e^{x} + 3. Biết f'( - \ln3) = \frac{5}{3}. Tính giá trị tham số m?

    Ta có:

    y = f(x) = (2m - 1)e^{x} +
3

    \Rightarrow f'(x) = (2m -
1).e^{x}

    \Rightarrow f'( - \ln3) = (2m -1).e^{- \ln3} = \frac{2m - 1}{e^{\ln3}} = \frac{2m - 1}{3}

    f'( - \ln3) = \frac{5}{3}\Leftrightarrow \frac{2m - 1}{3} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow m =3

  • Câu 40: Nhận biết

    Xác định đạo hàm của hàm số y = \pi^{x}.

    Ta có: \left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a;(a > 0;a eq 1)

    Vậy y' = \pi^{x}.\ln\pi

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 56 lượt xem
Sắp xếp theo