Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đi qua điểm
?
Phương trình đường thẳng đi qua điểm có dạng
Đường thẳng (d) là tiếp tuyến khi hệ có nghiệm
Dễ thấy hệ phương trình có ba nghiệm phân biệt nên có ba tiếp tuyến thỏa mãn.
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đi qua điểm
?
Phương trình đường thẳng đi qua điểm có dạng
Đường thẳng (d) là tiếp tuyến khi hệ có nghiệm
Dễ thấy hệ phương trình có ba nghiệm phân biệt nên có ba tiếp tuyến thỏa mãn.
Cho hàm số
có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Hàm số có tập xác định là
. Nếu tồn tại giới hạn
thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm
Vậy kết quả của biểu thức
Cho hàm số
có đạo hàm tại điểm
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Theo định nghĩa đạo hàm ta có:
Cho hàm số
. Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?
Tập xác định
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”
Cho hàm số
có đồ thị
. Xác định phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
?
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Biết đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta không xét vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.
Với đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi
có nghiệm
Với thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn
Với thay vào (**) ta được
Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Chọn hệ thức đúng?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
.
Ta có:
Gọi
là đồ thị hàm số
. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của
vuông góc với đường thẳng
?
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến
Ta có:
Vì tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng
nên
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài.
Xác định đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm tại điểm
. Tìm giá trị biểu thức
?
Do hàm số có đạo hàm tại điểm
nên suy ra
Ta có:
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
Ta có:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với đường thẳng
?
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với đường thẳng
của đồ thị hàm số
khi đó ta có:
Với ta được
có phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Với ta được
có phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Giải phương trình f'(x) = f"(x)
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Cho hàm số
xác định bởi
. Giá trị của
là:
Tập xác định
Ta có:
Vậy
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Một vật chuyển động theo quy luật
với
giây
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: 111
Một vật chuyển động theo quy luật với
giây
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: 111
Vận tốc của vật là: .
Vận tốc của vật đạt thì
Vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 khi
.
Lúc đó quãng đường vật đi được là:
(mét)
Tính đạo hàm của hàm số
với
là hằng số)?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y" < 0
Ta có:
Xét bất phương trình ta có:
Tính đạo hàm cấp hai tại điểm
của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Tính giá trị biểu thức:
. Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả:
2018/2019
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Tính giá trị biểu thức: . Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả: 2018/2019
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Khi đó:
VD
1
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết
và
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt:
Xét phương trình:
Do thay vào (*) ta được
=>
Dễ thấy hàm số f(x) đồng biến trên .
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Do . Phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
có hai nghiệm thực phân biệt. khi đó
Đồ thị của hàm số và
luôn cắt nhau tại một điểm với mọi
.
Suy ra để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thì
.
Cho hàm số
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
Ta lại có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = −2.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Với x = −1, ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7
Với x = 2, ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −2
Cho đồ thị của hàm số
trên khoảng
. Các tiếp điểm của đồ thị hàm số tại các điểm
được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào dưới đây đúng?
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
là:
Ta có:
Cho hai mệnh đề sau:
i)
có đạo hàm tại
thì
liên tục tại
.
ii)
liên tục tại
thì
có đạo hàm tại
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Khẳng định đúng là: đúng,
sai.
Xác định hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Cho hàm số
có đồ thị hàm số
. Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của
tại điểm có hoành độ bằng
song song với đường thẳng
?
Giá trị của tham số
là: -2|| - 2
Cho hàm số có đồ thị hàm số
. Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của
tại điểm có hoành độ bằng
song song với đường thẳng
?
Giá trị của tham số là: -2|| - 2
Tập xác định
Ta có:
Gọi ; k là hệ số góc tiếp tuyến của
tại M và
Do tiếp tuyến M song song với nên