Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại
của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét.
Ta có:
Vận tốc tức thời của chuyển động khi là:
Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại
của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét.
Ta có:
Vận tốc tức thời của chuyển động khi là:
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng bình phương các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 13/4
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng bình phương các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 13/4
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số tại là:
Tiếp tuyến đi qua nên
Để có 1 tiếp tuyến đi qua suy ra phương trình (*) có 1 nghiệm
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Cho hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
Cho
là hàm số liên tục tại
. Đạo hàm của
tại
là:
Đạo hàm của tại
là
(nếu tồn tại giới hạn)
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Cho đường cong
với
là tham số. Gọi
là tập các giá trị của tham số
sao cho đồ thị hàm số
có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành. Tổng các phần tử có trong tập
là:
Ta có:
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc tiếp tuyến k = 0
Gọi tiếp điểm là khi đó
Để có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoàn thì
Vậy tổng các giá trị m là 5.
Cho hàm số
. Giá trị
3
Cho hàm số . Giá trị
3
Ta có:
Mà
Cho hàm số
. Tính giá trị của f’(0)
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là
Ta có:
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình
Ta có:
Ta lại có:
Do đó:
Vậy
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Cho hàm số
xác định bởi
. Giá trị của
là:
Tập xác định
Ta có:
Vậy
Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol
tại điểm có hoành độ
.
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
bằng 10
Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm
bằng 10
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
.
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?
Tập xác định
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm là
với
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Biết vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
tại thời điểm
. Xác định giá trị biểu thức
.
16/9
(Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Phương trình chuyển động của một chất điểm là với
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Biết vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
tại thời điểm
. Xác định giá trị biểu thức
.
16/9
(Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Suy ra vận tốc của chuyển động là
Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi
Vậy
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Xác định hệ số góc phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
?
TXĐ:
Ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính giá trị biểu thức:
?
Kết quả:
2022/2023
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số xác định bởi công thức
. Tính giá trị biểu thức:
?
Kết quả: 2022/2023
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Biểu thức nào dưới đây đúng?
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
.
4
Cho hàm số .
4
Ta có:
Cho hàm số
. Xác định giá trị
?
Ta có:
Cho
. Khi đó
30
Cho . Khi đó
30
Ta có:
Trên đồ thị hàm số
tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
Ta có:
Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân khi và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến .
Ta có:
=> Hoành độ điểm thuộc đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của phương trình:
Hai điểm thỏa mãn
Cho hàm số
và
. Tính giá trị
?
Ta có:
Xác định đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
tại ![]()
Tập xác định:
Ta có:
Suy ra đạo hàm của hàm số tại
là:
Xác định hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y" < 0
Ta có:
Xét bất phương trình ta có:
Cho hai hàm số
và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức
10
Cho hai hàm số và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (*) ta được:
Từ (*) và (**) ta có:
Từ (1) ta có:
Với thay vào (2) ta được 36 = 0 (loại)
Với thay vào (2) ta được:
Vậy
Cho hàm số
. Công thức nào sau đây đúng?
Ta có:
Khi đó