Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
với
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Xác định đạo hàm của hàm số
trên tập số thực.
Ta có:
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình
Ta có:
Ta lại có:
Do đó:
Vậy
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số có đạo hàm tại điểm
Nên khẳng định đúng là
Biết đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta không xét vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.
Với đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi
có nghiệm
Với thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn
Với thay vào (**) ta được
Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là
Một vật chuyển động có phương trình
. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm
của vật là:
Ta có .
Cho hàm số
. Tính giá trị của f''(2).
Ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính đạo hàm của hàm số tại
?
Ta có:
Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết
và
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt:
Xét phương trình:
Do thay vào (*) ta được
=>
Dễ thấy hàm số f(x) đồng biến trên .
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Do . Phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
có hai nghiệm thực phân biệt. khi đó
Đồ thị của hàm số và
luôn cắt nhau tại một điểm với mọi
.
Suy ra để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thì
.
Xác định công thức đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính đạo hàm của hàm số đã cho?
Ta có:
Cho hàm số
. Chọn biểu thức đúng?
Ta có:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
v(t) = s’(t) = 3t2 − 6t => a(t) = v(t) = 6t – 6
Tại t = 3, ta có: v(3) = 9 m/s
Tại t = 4, ta có: a(4) = 18 m/s2
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = -1 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Hệ thức nào sau đây đúng?
Ta có:
Khi đó ta có:
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai tại điểm
của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Điều kiện
Ta có:
Đường thẳng d đi qua Q có hệ số góc k là
Đường thẳng d tiếp xúc với (C) có nghiệm
Thế (**) vào (*) ta có:
Để đồ thị hàm số có 1 tiếp tuyến qua Q thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
Suy ra phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm khác 1
Vậy
Đạo hàm của hàm số
là
Ta có:
Cho
là hàm số liên tục tại x0. Đạo hàm của
tại x0 là:
Đạo hàm của tại x0 là:
(nếu tồn tại giới hạn).
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Đạo hàm của biểu thức
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
bằng 10
Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm
bằng 10
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số
. Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số
trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với
là
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số . Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với
là
. Sai||Đúng
a) Ta có:
Thay vào (*) ta được:
b) Ta có
c) Ta có:
d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có:
Gọi là tiếp điểm khi đó ta có:
Mặt khác
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Cho hàm số
và
. Tính giá trị
?
Ta có:
Cho
. Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có: (đúng)
=> Hàm số nhận giá trị không âm
Ta lại có:
=> Hàm số liên tục tại x = 2
Ta có:
Vậy không tồn tại giới hạn khi x tiến tới 2
Vậy khẳng định sai là "f(x) có đạo hàm tại x = 2"
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7
Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được:
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7 nên có k = 9
=>
Với x0 = −1, ta có:
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x + 7 (loại)
với x0 = 3 thì
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x – 25 (thỏa mãn)
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc bằng 0 thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Vận tốc tức thời là
Gọi gia tốc của chuyển động tính theo thời gian t là a(t) ta có:
Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0 là
Cho hàm số
. Tính giá trị biểu thức:
![]()
Ta có:
Suy ra
…
Vậy
Cho đồ thị hàm số
. Gọi
là các điểm thuộc đồ thị
mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Có bao nhiêu cặp điểm
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta có:
Giả sử với
Tiếp tuyến tại A và B song song với nhau nên
Vậy trên đồ thị hàm số tồn tại vô số cặp điểm A và B thỏa mãn thì các tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
Cho hàm số y
, có đạo hàm là
. Tìm tất cả các giá trị của
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt là
thỏa mãn
.
Ta có:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Áp dụng hệ thức Vi - et ta có
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy