Số gia của hàm số
tại
ứng với số gia
bằng:
Ta có:
Số gia của hàm số
tại
ứng với số gia
bằng:
Ta có:
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
thỏa mãn
là:
Ta có:
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
là:
Ta có:
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình
( t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường thẳng đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm
Ta có:
Cho hàm số
. Có thể viết được bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của hàm số, biết nó tạo với hai trục
một tam giác vuông cân tại
?
Gọi là hoành độ tiếp xúc của (C) và (d)
Gọi phương trình chắn cắt hai trục tọa độ và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân tại O có dạng
là hoành độ tiếp xúc của (C) và (d) khi đó:
Vì
Vậy có 4 phương trình tiếp tuyến ứng với các điểm tiếp xúc và hệ số góc trên như sau:
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
tại ![]()
Tập xác định:
Ta có:
Suy ra đạo hàm của hàm số tại
là:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm
có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số
. Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số
khi đó ta có
Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số . Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số khi đó ta có
Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho
Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng
Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình có nghiệm
Thay (**) vào (*) ta suy ra
Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
c) Ta có:
d) Ta có:
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Ta có:
Tìm tham số thực b để hàm số
có đạo hàm tại x = 2.
Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 trước tiên hàm số phải liên tục tại x = 2, tức là
Thử b = 6 ta có:
Nên hàm số có đạo hàm tại x = 2
Cho hàm số y = sin2x có đạo hàm là y’ và y’’. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:
Ta có:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
Vậy hệ số góc cần tìm là
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại
?.
Ta có:
Đặt
Khi đó:
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
. Kết quả đúng là:
Ta có
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Ta có:
Vì nên hàm số không liên tục tại x = 0
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng định sai là “Hàm số có đạo hàm tại x = 0”
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Cho đường cong của phương trình
. Tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm:
Ta có:
=> Phương trình tiếp tuyến là:
Hay
Và phương trình đi qua điểm M (1;-3).
Cho hàm số
. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Biểu diễn chuyển động của một chất điểm (v là vận tốc phụ thuộc vào thời gian t) như đồ thị hình vẽ:

Tính gia tốc của vật lúc
.
Dễ thấy vận tốc của chuyển động được biểu diễn là một parabol
Gọi phương trình vận tốc của chất điểm là
Đồ thị đi qua điểm ta có hệ phương trình:
Vậy
Gia tốc của vật là
Vậy gia tốc của vật lúc là:
Tìm công thức đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Vậy
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tại
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm
?
Ta có:
Suy ra
Nên hàm số không liên tục tại
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại điểm
.
Cho hàm số
. Giải phương trình f'(x) = f"(x)
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số có đạo hàm tại điểm
Nên khẳng định đúng là
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
bằng 10
Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm
bằng 10
Ta có:
Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình
trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là bao nhiêu?
Ta có:
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm (-1; -1)
Ta tính được
Ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Cho hàm số
. Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Cho hàm số . Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Một chất điểm chuyển động biến đổi đều được biểu thị bởi phương trình
với
được tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm
?
Vận tốc của chất điểm là:
Gia tốc của chất điểm là:
Tại thời điểm gia tốc của chất điểm là:
Cho hàm số
. Tính giá trị của f’(0)
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc bằng
thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 2 là