Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng
là:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng
là:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Xác định giá trị
?
Ta có:
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Hàm số
liên tục trên:
Vì
=> Tập xác định
Vậy hàm số liên tục trên
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Xác định công thức đạo hàm của hàm số
trên khoảng
?
Áp dụng công thức
Ta có:
Cho hàm số
được xác định bởi công thức
. Để hàm số đã cho có đạo hàm tại
thì giá trị biểu thức
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán
Cho parabol
. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
Ta có:
=> Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1; 6) là:
hay
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -5x + 2 và vuông góc với đường thẳng .
Mặt khác ta có:
Vậy tiếp tuyến không đi qua điểm N(0; -1).
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Chọn hệ thức đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Tính tỉ số
của hàm số
theo x và ![]()
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Điều kiện
Ta có:
Đường thẳng d đi qua Q có hệ số góc k là
Đường thẳng d tiếp xúc với (C) có nghiệm
Thế (**) vào (*) ta có:
Để đồ thị hàm số có 1 tiếp tuyến qua Q thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
Suy ra phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm khác 1
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol
tại điểm có hoành độ
.
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho
. Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tính tổng
![]()
Xét
Một vật chuyển động có phương trình
. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm
của vật là:
Ta có .
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm -1.
Ta tính được
Ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số
xác định tại
và thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Hàm số có tập xác định là
và
.
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại
.
Vậy
Cho hàm số
. Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
. Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Cho hàm số . Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
.
Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được:
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên ta có:
=>
Với x0 = 5, ta có:
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
với x0 = -2 thì
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là:
Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại
của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét.
Ta có:
Vận tốc tức thời của chuyển động khi là:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
bằng 10
Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm
bằng 10
Ta có:
Biết rằng
. Giá trị của biểu thức
4
Biết rằng . Giá trị của biểu thức
4
Ta có:
Cho hàm số
. Biết hàm số có đạo hàm tại
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Ta có:
Để hàm số có liên tục tại x = 1 thì:
Xét
Và
Từ đó suy ra
Vậy
Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số
, trong đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo culông (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.
Ta có:
Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s là:
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây.
Ta có:
Ta có:
Gia tốc của chất điểm là:
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 m/s là
Đạo hàm của hàm số
(với
) là:
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
có đạo hàm dương trên
?
Tập xác định
Ta có:
Theo yêu cầu của đề bài
Vì
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho đường cong
với
là tham số. Gọi
là tập các giá trị của tham số
sao cho đồ thị hàm số
có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành. Tổng các phần tử có trong tập
là:
Ta có:
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc tiếp tuyến k = 0
Gọi tiếp điểm là khi đó
Để có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoàn thì
Vậy tổng các giá trị m là 5.