Cho hàm số
. Giải bất phương trình ![]()
Ta có:
Vậy khi và chỉ khi
Cho hàm số
. Giải bất phương trình ![]()
Ta có:
Vậy khi và chỉ khi
Cho hàm số
. Khi đó ![]()
Với xét:
Tính tổng
![]()
Xét
Đạo hàm của hàm số
là
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm
thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời tại thời điểm là:
Cho hàm số y
, có đạo hàm là
. Tìm tất cả các giá trị của
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt là
thỏa mãn
.
Ta có:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Áp dụng hệ thức Vi - et ta có
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình
trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Vận tốc của viên đạn
Ta có:
Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng là:
Vậy tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất 1960m.
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Vậy
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Xác định biểu thức của
?
Ta có:
Biểu diễn chuyển động của một chất điểm (v là vận tốc phụ thuộc vào thời gian t) như đồ thị hình vẽ:

Tính gia tốc của vật lúc
.
Dễ thấy vận tốc của chuyển động được biểu diễn là một parabol
Gọi phương trình vận tốc của chất điểm là
Đồ thị đi qua điểm ta có hệ phương trình:
Vậy
Gia tốc của vật là
Vậy gia tốc của vật lúc là:
Tính đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Cho hàm số
. Chọn hệ thức đúng?
Ta có:
Khi đó ta có:
Cho hàm số
. Tổng các nghiệm của phương trình
trên đoạn
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Vì nên
nên
Suy ra tổng các nghiệm trên đoạn của phương trình
là:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm tại
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Vì hàm số có đại hàm tại nên ta có:
Vậy
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
có đạo hàm dương trên
?
Tập xác định
Ta có:
Theo yêu cầu của đề bài
Vì
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau là đúng?
Đáp án đúng là "Nếu hàm số có đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó."
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
.
Ta có:
Cho hàm số
. Với giá trị nào của
thì
?
Ta có: .
.
Để .
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số
, trong đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo culông (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.
Ta có:
Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s là:
Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số
là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình
với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
c) Ta có:
Khi đó
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.
d) Ta có:
Với
nên ta có phương trình tiếp tuyến là:
.
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
?
Ta có:
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình
Ta có:
Ta lại có:
Do đó:
Vậy
Cho hàm số
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Công thức đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Cho
là hàm số liên tục tại
. Đạo hàm của
tại
là:
Đạo hàm của tại
là
(nếu tồn tại giới hạn)
Cho hàm số
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
?
Ta có:
Ta lại có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = -1 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Ta có:
Cho đồ thị của hàm số
trên khoảng
. Các tiếp điểm của đồ thị hàm số tại các điểm
được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào dưới đây đúng?
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Cho hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
Cho
. Khi đó
bằng:
Ta có: