Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính tỉ số \frac{\Delta y}{\Deltax}của hàm số y = 3x +1theo x và \Delta x

    Ta có:

    \Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)

    \Delta y = \left\lbrack (x + \Deltax)^{2} - 1 ightbrack - \left( x^{2} - 1 ight)

    \Delta y = 2x\Delta x + (\Deltax)^{2}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn S(t) = 3\sin2t + \cos2t,(t >0), t tính bằng giây, S(t) tính bằng mét. Tại thời điểm t = \frac{\pi}{4}(s) thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?

    Vận tốc tức thời là

    v(t) = s'(t) = 6\cos2t -2\sin2t

    a(t) = S''(t) = v'(t) = -12\sin2t - 4\cos2t

    Gia tốc tức thời tại thời điểm t = \frac{\pi}{4}(s) là:

    a\left( \frac{\pi}{4} ight) = -12\sin\left( 2.\frac{\pi}{4} ight) - 4\cos\left( 2.\frac{\pi}{4} ight)= - 12\left( m/s^{2} ight)

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2}{{1 + x}}. Tính giá trị của {y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight)

    Ta có:

    \begin{matrix}y = \dfrac{2}{{1 + x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^2}}} \hfill \\\Rightarrow y''\left( x ight) = \dfrac{{4\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\\Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 12{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\\Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{3}{4} \hfill \\\end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} có đồ thị hàm số \left( C_{m} ight) . Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của \left( C_{m} ight) tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng \Delta:3x - y + 1 = 0 ?

    Giá trị của tham số m là: -2|| - 2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} có đồ thị hàm số \left( C_{m} ight) . Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của \left( C_{m} ight) tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng \Delta:3x - y + 1 = 0 ?

    Giá trị của tham số m là: -2|| - 2

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{m + 1}{(x + 1)^{2}}

    Gọi M(0; - m) \in (C); k là hệ số góc tiếp tuyến của \left( C_{m} ight) tại M và \Delta:3x - y + 1 = 0

    Do tiếp tuyến M song song với \Delta:3x - y + 1 = 0 nên k = 3

    \Leftrightarrow y'(0) = 3 \Leftrightarrow 1 + m = 3 \Rightarrow m = - 2

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho đồ thị hàm số (C):y = \frac{2x - 1}{x - 1}. Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A,B sao cho \frac{OA}{OB} = 4?

    Giả sử tiếp tuyến của (C) tại điểm M\left( x_{0};y_{0} ight) cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho \frac{OA}{OB} = 4.

    Do tam giác OAB vuông tại O nên \tan\widehat{A} = \frac{OB}{OA} = \frac{1}{4}

    Suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng \pm \frac{1}{4}

    Hệ số góc tiếp tuyến là y'\left( x_{0} ight) = \frac{- 1}{\left( x_{0} - 1 ight)^{2}} < 0

    \Rightarrow \frac{- 1}{\left( x_{0} - 1 ight)^{2}} = - \frac{1}{4}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = 3 \Rightarrow y_{0} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow d:y = -\dfrac{1}{4}x + \dfrac{13}{4} \\x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow d:y = -\dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight.

    Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính số gia của hàm số y =\frac{x^{2}}{2} tại điểm x0 = -1 ứng với số gia \Delta x

    Ta có:

    \Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)

    \Rightarrow \Delta y = f( - 1 + \Deltax) - f( - 1)

    \Rightarrow \Delta y = \frac{( - 1 +\Delta x)^{2}}{2} - \frac{1}{2}

    \Rightarrow \Delta y = \frac{1 - 2\Deltax + (\Delta x)^{2}}{2} - \frac{1}{2}

    \Rightarrow \Delta y =\frac{1}{2}(\Delta x)^{2} - \Delta x

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm tại x0 là f'(x). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Từ định nghĩa ta rút ra kết luận:

    Đáp án sai là: f'\left( x_{0} ight)= \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f\left( x + x_{0} ight) - f\left(x_{0} ight)}{x - x_{0}}

    Đáp ánf'\left( x_{0} ight) =\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x -x_{0}} đúng theo định nghĩa

    Đáp án f'\left( x_{0} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + \Delta x ight) -f\left( x_{0} ight)}{\Delta x} đúng vì

    Đặt x = x_{0} + h => \left\{ \begin{matrix}x - x_{0} = h \\x ightarrow x_{0} \Rightarrow h ightarrow 0 \\\end{matrix} ight.

    Đáp án f'\left( x_{0} ight) =\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + h ight) - f\left( x_{0}ight)}{h} đúng vì

    Đặt x = x_{0} + \Delta x=> \left\{ \begin{matrix}x - x_{0} = \Delta x \\x ightarrow x_{0} \Rightarrow \Delta x ightarrow 0 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 8: Nhận biết

    Hàm số f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}} liên tục trên:

    Vì \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    2\sin x + 3 e 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Tập xác định D = \mathbb{R}

    Vậy hàm số liên tục trên \mathbb{R}

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số y = 2\cos {x^2}

    Ta có:

    \begin{matrix} y = 2\cos {x^2} \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {{x^2}} ight)'.2.\left[ { - \sin \left( {{x^2}} ight)} ight] \hfill \\ = - 4x\sin \left( {{x^2}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng

    Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

    Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình v(t) = at^{2} + bt + c

    Ta có:

    v(2) = 9 \Leftrightarrow 4a + 2b + c =9

    v(0) = 6 \Rightarrow c = 6

    Ta lại có:

    \begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}\dfrac{- b}{2a} = 2 \\4a + 2b + 6 = 9 \\\end{matrix} ight.\ \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + b = 0 \\4a + 2b = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - \dfrac{3}{4} \\b = 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}

    Do đó: v(t) = - \frac{3}{4}t^{2} + 3t +6

    Vậy v(2,5) = 8,8125(km/h)

  • Câu 11: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số y = \frac{\ln x}{x}?

    Ta có:

    y' = \left( \frac{\ln x}{x}ight)' = \frac{\left( \ln x ight)'.x - x'\ln x}{x^{2}} =\frac{1 - \ln x}{x^{2}}

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + 2}{2x + 3} có đồ thị (C) . Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C) . Biết d cắt trục Ox tại A và cắt trục Oy tại  sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là gốc tọa độ.

    Giá trị của a + b = -3|| - 3

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + 2}{2x + 3} có đồ thị (C) . Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C) . Biết d cắt trục Ox tại A và cắt trục Oy tại  sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là gốc tọa độ.

    Giá trị của a + b = -3|| - 3

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{3}{2} ight\}

    Ta có:

    y' = \frac{- 1}{(2x + 3)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Tam giác OAB cân tại O suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1

    Do y’ < 0 nên k = -1

    Gọi tọa độ tiếp điểm là \left( x_{0};y_{0} ight);\left( x_{0} \in D ight) ta có: - \frac{1}{\left( 2x_{0} + 3 ight)^{2}} = - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = - 2 \\ x_{0} = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Với x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1 \Rightarrow PT:y = - x

    Với x_{0} = - 2 \Rightarrow y_{0} = 0 \Rightarrow PT:y = - x - 2

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = - 3

  • Câu 13: Nhận biết

    Xác định hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 2 tại điểm N(1;0)?

    Ta có: y'(x) = 3x^{2} - 6x

    Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm N(1;0) là:

    y'(1) = - 3

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hàm số y = \sqrt{3}\cos x + \sin x - x^{2} + 2021x + 2022. Có bao nhiêu nghiệm thuộc \lbrack 0;4\pibrack thỏa mãn phương trình y'' = 0?

    Ta có:

    y = \sqrt{3}\cos x + \sin x - x^{2} + 2021x + 2022

    \Rightarrow y' = \sqrt{3}\sin x + \cos x - 2x + 2021

    \Rightarrow y'' = \sqrt{3}\cos x - \sin x - 2

    Lại có y'' = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3}\cos x - \sin x - 2 = 0

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = - 1

    \Leftrightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = - 1

    \Leftrightarrow x - \frac{\pi}{3} = \frac{- \pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{- \pi}{6} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Do x \in \lbrack 0;3\pibrack \Leftrightarrow 0 \leq \frac{- \pi}{6} + k2\pi \leq 4\pi

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{12} \leq k \leq \dfrac{25}{12} \\k\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow k \in \left\{ 1;2ight\}

    Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 15: Nhận biết

    Với x\mathbb{\in R}, đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022 là:

    Ta có: y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022

    \Rightarrow y' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2

    \Rightarrow y'' = 30x^{4} - 24x

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y =f(x) = - 3\cos x. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại điểm x_{0} = \frac{\pi}{2} là:

    Ta có:

    y = f(x) = - 3\cos x

    \Rightarrow f'(x) = - 3\sin x\Rightarrow f''(x) = 3\cos x

    \Rightarrow f''\left(\frac{\pi}{2} ight) = 3\cos\left( \frac{\pi}{2} ight) =0

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Một vật chuyển động theo quy luật S =10t^{2} - \frac{1}{3}t^{3}, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng:

    Ta có vận tốc v của vật tại thời điểm t được tính theo công thức v(t) = S'(t) = - t^{2} + 20t. Bảng biến thiên của hàm v = v(t) trên (0; 15):

    Vậy vận tốc của vật đạt GTLN tại thời điểm t = 10 (s)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = e^{2x} + 2e^{- x}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    y = e^{2x} + 2e^{- x}

    \Rightarrow y' = 2e^{2x} - 2e^{- x}

    \Rightarrow y'' = \left( 2e^{2x} - 2e^{- x} ight)' = 4e^{2x} + 2e^{- x}

    \Rightarrow y''' = (y'')' = 8e^{2x} - 2e^{- x}

    \Rightarrow y''' - y'' = 2y'

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = (1 - x)(1 - 2x)(1 - 3x)?

    Ta có:

    y = (1 - x)(1 - 2x)(1 - 3x)

    = \left( 1 - 3x + 2x^{2} ight)(1 - 3x)

    = 1 - 3x - 3x + 9x^{2} + 2x^{2} - 6x^{3}

    = 1 - 6x + 11x^{2} - 6x^{3}

    \Rightarrow y' = - 6 + 22x - 18x^{2}

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y = x^{2} tại điểm có hoành độ \frac{1}{2}.

    Ta có:

    y'\left( \dfrac{1}{2} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\dfrac{f\left( \dfrac{1}{2} + \Delta xight) - f\left( \dfrac{1}{2} ight)}{\Delta x}

    = \lim_{\Delta x ightarrow0}\dfrac{\left( \dfrac{1}{2} + \Delta x ight)^{2} - \left( \dfrac{1}{2}ight)^{2}}{\Delta x}

    = \lim_{\Delta x ightarrow 0}(1 +\Delta x) = 1

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho đường cong có phương trình y=x^{3}-2x+1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

     Ta có:

    \begin{matrix} y = {x^3} - 2x + 1 \hfill \\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2 \hfill \\ \Rightarrow y'\left( 1 ight) = {3.1^2} - 2 = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ số góc tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 1 là k = 1

  • Câu 22: Thông hiểu

    Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20\ m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 54,2 m

    Đáp án là:

    Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20\ m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 54,2 m

    Ta có: v(t) = s'(t) = t^{2} - 3t + 10.

    Khi vận tốc của vật đạt 20\ m/s ta có:

    t^{2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t^{2} - 3t - 10 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 5 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vì t > 0 nên nhận t = 5(s).

    Lúc đó quảng đường vật đi được là: s(5) - s(0) = \frac{337}{6} - 2 \approx 54,2m

  • Câu 23: Thông hiểu

    Đạo hàm của hàm số f(x) = \left( x^{2} + 1 ight)^{4} tại x = - 1 bằng bao nhiêu?

    Kết quả: -64||- 64

    Đáp án là:

    Đạo hàm của hàm số f(x) = \left( x^{2} + 1 ight)^{4} tại x = - 1 bằng bao nhiêu?

    Kết quả: -64||- 64

    Ta có:

    f(x) = \left( x^{2} + 1 ight)^{4}

    \Rightarrow f'(x) = 4\left( x^{2} + 1 ight)^{3}.\left( x^{2} + 1 ight)' = 8x\left( x^{2} + 1 ight)^{3}

    \Rightarrow f'(1) = - 8(1 + 1)^{3} = - 64

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \log\left( x^{2} - 2x + m + 1 ight) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho xác định trên tập số thực?

    Để hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} khi và chỉ khi x^{2} - 2x - m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' < 0

    \Leftrightarrow ( - 1)^{2} - 1(m + 1) < 0 \Leftrightarrow m > 0

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2}\ \ khi\ x \geq 0 \\ - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x_{0} = 0?

    Ta có:

    f(0) = 1

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}(x - 1)^{2} = 1

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( - x^{2} ight) = 0

    Suy ra f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)

    Nên hàm số không liên tục tại x_{0} = 0

    Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x_{0} = 0.

  • Câu 26: Nhận biết

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Đáp án là:

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Ta có: f(x) = x^{3} - x^{2} + 1

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 2x

    \Rightarrow f''(x) = 6x - 2

    \Rightarrow f''(2) = 6.2 - 2 = 10

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6) = 2 . Giá trị của biểu thức \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6) = 2 . Giá trị của biểu thức \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2

    Hàm số y = f(x) có tập xác định là D;x_{0} \in D. Nếu tồn tại giới hạn \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x - x_{0}} thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x_{0}

    Vậy kết quả của biểu thức \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định bởi công thức f(x) =\sin2x. Chọn hệ thức đúng?

    Ta có:

    y' = 2.\cos2x \Rightarrow y''= - 4.\sin2x

    \Rightarrow 4y + y'' = 4.\sin2x -4.\sin2x = 0

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \cos \left( {\tan x} ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \cos \left( {\tan x} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {\tan x} ight)'.\sin \left( {\tan x} ight) \hfill \\ = \dfrac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}x}}.\sin \left( {\tan x} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = \frac{x + 2}{x + 5m} có đạo hàm dương trên ( - \infty; - 10)?

    Tập xác định D = ( - \infty;5m) \cup ( - 5m; + \infty)

    Ta có:

    y' = \frac{5m - 2}{(x + 5m)^{2}}

    Theo yêu cầu của đề bài

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5m - 2 > 0 \\ - 10 \leq - 5m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \frac{2}{5} \leq m \leq 2

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 1;2 ight\}

    Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = - t^{3} + 3t^{2} + 9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét.

    Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.

    Đáp án là:

    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = - t^{3} + 3t^{2} + 9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét.

    Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.

    Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: v = S' = - 3t^{2} + 6t + 9

    Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

    a = S'' = - 6t + 6

    Gia tốc triệt tiêu khi a = 0 \Rightarrow S'' = 0 \Rightarrow t = 1

    Khi đó vận tốc của chuyển động là S'(1) = 12m/s

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} song song với trục hoành.

    Ta có:

    y' = - 4x^{3} + 4x

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với đường thẳng trục hoành của đồ thị hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} khi đó ta có: k = 0

    Suy ra y'\left( x_{0} ight) = 0

    \Leftrightarrow - 4{x_{0}}^{3} + 4x_{0} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 0 \\ x_{0} = - 1 \\ x_{0} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Với x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = 0 \Rightarrow PTTT:y = 0

    Với x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1 \Rightarrow PTTT:y = 1

    Với x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = 1 \Rightarrow PTTT:y = 1

    Vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành.

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Cho hai hàm số f(x);g(x) đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

    f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0

    với \forall x\mathbb{\in R} . Giá trị biểu thức M = 3f(2) + 4f'(2) = 10

    Đáp án là:

    Cho hai hàm số f(x);g(x) đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

    f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0

    với \forall x\mathbb{\in R} . Giá trị biểu thức M = 3f(2) + 4f'(2) = 10

    Với \forall x\mathbb{\in R} ta có: f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0\ \ \ (1)

    Đạo hàm hai vế của (1) ta được:

    - 3f^{2}(2 - x).f'(2 - x) - 12f(2 + 3x).f'(2 + 3x)

    + 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36x = 0\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:

    \left\{ \begin{matrix} f^{2}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ (3) \\ - 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (3) ta có: \left\lbrack \begin{matrix} f(2) = 0 \\ f(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với f(2) = 0 thay vào (4) ta được 36 = 0

    Với f(2) = 2 thay vào (4) ta được - 36f'(2) + 36 = 0 \Rightarrow f'(2) = 1

    Vậy M = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 = 10

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3. Kết quả đúng là:

    Ta có f'(2) = \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = mx^{4} + nx^{3} + px^{2} + px + r;(m eq 0). Chia f(x) cho (x - 2) ta được phần dư là 2021. Chia f'(x) cho x - 2 được phần dư bằng 2020. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho (x - 2)^{2}. Xác định hàm số g(x)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = mx^{4} + nx^{3} + px^{2} + px + r;(m eq 0). Chia f(x) cho (x - 2) ta được phần dư là 2021. Chia f'(x) cho x - 2 được phần dư bằng 2020. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho (x - 2)^{2}. Xác định hàm số g(x)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hàm số y=sin2x-cos2x. Giải phương trình y" = 0

     Ta có:

    \begin{matrix} y = \sin 2x - \cos 2x \hfill \\ \Rightarrow y' = 2\cos 2x + 2\sin 2x \hfill \\ \Rightarrow y'' = - 4\sin 2x + 4\cos 2x \hfill \\ y'' = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 4\sin 2x + 4\cos 2x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin 2x = \cos 2x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 2x = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 37: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = 2^{2x}?

    Ta có:

    y = f(x) = 2^{2x}

    \Rightarrow f'(x) = \left( 2^{2x}ight)' = (2x)'.2^{2x}.\ln2 = 2^{2x + 1}.\ln2

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} +2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7

    Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm

    Ta tính được: k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}

    Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7 nên có k = 9

    => 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} = 9\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\x_{0} = 3 \\\end{matrix} ight.

    Với x0 = −1, ta có: \left\{\begin{matrix}y_{0} = - 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.

    => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x + 7 (loại)

    với x0 = 3 thì \left\{\begin{matrix}y_{0} = 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.

    Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x – 25 (thỏa mãn)

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 1\ \ \ \ khi\ x \geq 0 \\- x^{2}\ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\\end{matrix} ight.. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( x^{2}- 1 ight) = - 1 \\\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( -x^{2} ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    Vì \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) eq\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)nên hàm số không liên tục tại x = 0

    Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0

    Vậy khẳng định sai là “Hàm số có đạo hàm tại x = 0”

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số f(x)=(2x+5)^{5}

    Ta có:

    \begin{matrix} f(x) = {(2x + 5)^5} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 5.2.{\left( {2x + 5} ight)^4} = 10.{\left( {2x + 5} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 80.{\left( {2x + 5} ight)^3} \hfill \\ \Rightarrow {f^{\left( 3 ight)}}\left( x ight) = 480.{\left( {2x + 5} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 20 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập