Xác định đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Xác định đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
và
. Nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Xét phương trình:
Cho đồ thị hàm số
. Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm
sao cho
?
Giả sử tiếp tuyến của (C) tại điểm cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho
.
Do tam giác OAB vuông tại O nên
Suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng
Hệ số góc tiếp tuyến là
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện.
Một vật chuyển động theo quy luật
với
giây
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: 111
Một vật chuyển động theo quy luật với
giây
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: 111
Vận tốc của vật là: .
Vận tốc của vật đạt thì
Vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 khi
.
Lúc đó quãng đường vật đi được là:
(mét)
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = -1 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Tính vi phân của hàm số
tại điểm
ứng với ![]()
Ta có:
Cho hàm số xác định bởi công thức
. Tìm tập hợp các giá trị của
để
?
Tập xác định
Ta có:
Cho hình tròn bán kính
có diện tích là
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Suy ra là chu vi của đường tròn bán kính
.
Một vật chuyển động theo quy luật
, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng:
Ta có vận tốc v của vật tại thời điểm t được tính theo công thức . Bảng biến thiên của hàm v = v(t) trên (0; 15):
Vậy vận tốc của vật đạt GTLN tại thời điểm t = 10 (s)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
có đạo hàm dương trên
?
Tập xác định
Ta có:
Theo yêu cầu của đề bài
Vì
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Biết
. Xác định giá trị của tham số
?
Ta có:
Lại có:
Cho hàm số
có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của
-3|| - 3
Cho hàm số có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của -3|| - 3
Tập xác định
Ta có:
Tam giác OAB cân tại O suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1
Do y’ < 0 nên k = -1
Gọi tọa độ tiếp điểm là ta có:
Với
Với
Vậy
Cho hai mệnh đề sau:
i)
có đạo hàm tại
thì
liên tục tại
.
ii)
liên tục tại
thì
có đạo hàm tại
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Khẳng định đúng là: đúng,
sai.
Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
Dựa theo định lí:
Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
=> Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.”
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của
.
Ta có:
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
?
Ta có:
Biết rằng
. Giá trị của biểu thức
4
Biết rằng . Giá trị của biểu thức
4
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai tại điểm
của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số y = sin2x có đạo hàm là y’ và y’’. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Cho hàm số
.
4
Cho hàm số .
4
Ta có:
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Cho hàm số
xác định tại
và thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Hàm số có tập xác định là
và
.
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại
.
Vậy
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình
Ta có:
Ta lại có:
Do đó:
Vậy
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Công thức đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?
Kết quả: 20 (m/s2)
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình ,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?
Kết quả: 20 (m/s2)
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời của chất điểm là:
Khi vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là
Vậy tại thời điểm vận tốc triệt tiêu t = 3 thì gia tốc của chất điểm bằng:
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số có đồ thị
. Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua điểm
là
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Kết quả: 5/2
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Điều kiện
Ta có:
Đường thẳng d đi qua Q có hệ số góc k là
Đường thẳng d tiếp xúc với (C) có nghiệm
Thế (**) vào (*) ta có:
Để đồ thị hàm số có 1 tiếp tuyến qua Q thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
Suy ra phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm khác 1
Vậy
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Vậy