Cho hàm số
xác định bởi
. Giá trị của
là:
Tập xác định
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
xác định bởi
. Giá trị của
là:
Tập xác định
Ta có:
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Cho
là hàm số liên tục tại x0. Đạo hàm của
tại x0 là:
Đạo hàm của tại x0 là:
(nếu tồn tại giới hạn).
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng ∆: 4x − 3y = 0 bằng
.
Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được:
Suy ra phương trình tiếp tuyến d có dạng
=> Tiếp tuyến d có một vecto pháp tuyến là
Đường thẳng có một vecto pháp tuyến là:
Theo đề bài ta có:
Với ta có:
(vô nghiệm)
Với ta có:
Nếu => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y – 2 = 0 => y = 2
Nếu => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y + 2 = 0 => y = -2
Cho hàm số
có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phân biệt có cùng hệ số góc k.
=> Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt
Từ hệ
Như vậy (*) là phương trình của đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.
Khi đó
Theo bài ra ta có:
Vậy có hai giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Cho hàm số . Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
. Biết
song song với đường thẳng
?
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến
Ta có:
Do song song với đường thẳng
nên
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Cho hàm số
, có đạo hàm
. Để
thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Ta có:
Vậy x nhận các giá trị thuộc tập
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Cho hàm số
có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Cho hàm số có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Thực hiện tính đạo hàm của hàm số
thu được kết quả có dạng
. Khi đó giá trị của biểu thức
bằng: 3
Thực hiện tính đạo hàm của hàm số thu được kết quả có dạng
. Khi đó giá trị của biểu thức
bằng: 3
Ta có:
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thỏa mãn bất phương trình
?
Kết quả: 0
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thỏa mãn bất phương trình
?
Kết quả: 0
Tập xác định:
Ta có:
Ta có:
Với
Ta có:
Kết hợp với điều kiện ta có:
Mà nên suy ra
Vậy không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Hàm số có tập xác định là
. Nếu tồn tại giới hạn
thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm
Vậy kết quả của biểu thức
Một vật chuyển động có phương trình
. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm
của vật là:
Ta có .
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tại
?
Ta có:
Cho hàm số
. Giải phương trình y" = 0
Ta có:
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y" < 0
Ta có:
Xét bất phương trình ta có:
Một chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
?
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Tại thời điểm thì gia tốc có giá trị là:
Cho hàm số
. Chọn biểu thức đúng?
Ta có:
Viết phương trình tiếp điểm của đồ thị hàm số
. Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
?
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến
Ta có:
Do song song với đường thẳng
nên
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Một chất điểm chuyển động có phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
Ta có
Vận tốc của chất điểm
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 1
Biết rằng
. Giá trị của biểu thức
4
Biết rằng . Giá trị của biểu thức
4
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Ta có:
Vì nên hàm số không liên tục tại x = 0
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng định sai là “Hàm số có đạo hàm tại x = 0”
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Cho hàm số
. Tính giá trị của f''(2).
Ta có:
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm
?
Ta có:
Suy ra
Nên hàm số không liên tục tại
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại điểm
.
Cho đồ thị hàm số
. Gọi
là các điểm thuộc đồ thị
mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Có bao nhiêu cặp điểm
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta có:
Giả sử với
Tiếp tuyến tại A và B song song với nhau nên
Vậy trên đồ thị hàm số tồn tại vô số cặp điểm A và B thỏa mãn thì các tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Một chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 108 m/s2
Một chuyển động được xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 108 m/s2
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Tại thời điểm thì gia tốc có giá trị là:
Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol
tại điểm có hoành độ
.
Ta có:
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình
Ta có:
Ta lại có:
Do đó:
Vậy