Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) = \frac{1}{2}\sin2x + 2\cos x + 3x + 2. Tổng các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn \lbrack 0;50\pibrack bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    y' = \cos2x - 2\sin x + 3 = - 2\sin^{2}x- 2\sin x + 4

    y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì x \in \lbrack 0;50\pibrack nên 0 \leq \frac{\pi}{2} + k2\pi \leq 50\pi

    \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \leq k \leq \frac{99}{4};\left( k\mathbb{\in Z} ight) nên k \in \left\{ 0;1;;2;...;24 ight\}

    Suy ra tổng các nghiệm trên đoạn \lbrack 0;50\pibrack của phương trình f'(x) = 0 là:

    S_{25} = \frac{\pi}{2} + \frac{5\pi}{2} + \frac{9\pi}{2} + ... + \frac{97\pi}{2}

    = \dfrac{25\left( \dfrac{\pi}{2} +\dfrac{97\pi}{2} ight)}{2} = \dfrac{1225\pi}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính tỉ số \frac{\Delta y}{\Deltax}của hàm số y = 3x +1theo x và \Delta x

    Ta có:

    \Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)

    \Delta y = \left\lbrack (x + \Deltax)^{2} - 1 ightbrack - \left( x^{2} - 1 ight)

    \Delta y = 2x\Delta x + (\Deltax)^{2}

  • Câu 3: Vận dụng

    Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

    Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình v(t) = at^{2} + bt + c

    Ta có:

    v(2) = 9 \Leftrightarrow 4a + 2b + c =9

    v(0) = 6 \Rightarrow c = 6

    Ta lại có:

    \begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}\dfrac{- b}{2a} = 2 \\4a + 2b + 6 = 9 \\\end{matrix} ight.\ \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + b = 0 \\4a + 2b = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - \dfrac{3}{4} \\b = 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}

    Do đó: v(t) = - \frac{3}{4}t^{2} + 3t +6

    Vậy v(2,5) = 8,8125(km/h)

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

    Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho f(x) = (x - 3)^{6} . Khi đó f''(2) = 30

    Đáp án là:

    Cho f(x) = (x - 3)^{6} . Khi đó f''(2) = 30

    Ta có:

    f(x) = (x - 3)^{6}

    \Rightarrow f'(x) = 6(x - 3)^{5}

    \Rightarrow f''(x) = 6.5.(x - 3)^{4} = 30(x - 3)^{4}

    \Rightarrow f''(2) = 30.(2 - 3)^{4} = 30

  • Câu 6: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số y = 6^{x} là

    Ta có: \left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a

    y = 6^{x} \Rightarrow y' =6^{x}.\ln6

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \frac{x + 2}{1 - x} có đồ thị (C) . Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(m,1) là S . Tính tổng bình phương các phần tử của tập hợp S ?

    Kết quả: 13/4

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 2}{1 - x} có đồ thị (C) . Gọi tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(m,1) là S . Tính tổng bình phương các phần tử của tập hợp S ?

    Kết quả: 13/4

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

    Ta có: f'(x) = \frac{1 - x + x - 2}{(1 - x)^{2}} = \frac{- 1}{(1 - x)^{2}}

    Phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số tại M\left( x_{0};y_{0} ight) là:

    y - \frac{x_{0} - 2}{1 - x_{0}} = \frac{- 1}{\left( 1 - x_{0} ight)^{2}}\left( x - x_{0} ight)

    Tiếp tuyến đi qua P(m,1) nên 1 - \frac{x_{0} - 2}{1 - x_{0}} = \frac{- 1}{\left( 1 - x_{0} ight)^{2}}\left( m - x_{0} ight)

    \Leftrightarrow 2{x_{0}}^{2} - 6x_{0} + m + 3 = 0;\left( x_{0} eq 1 ight)(*)

    Để có 1 tiếp tuyến đi qua P(m,1) suy ra phương trình (*) có 1 nghiệm x_{0} eq 1

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \Delta = 0 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ 2 - 6 + m + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \frac{3}{2} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < \frac{3}{2} \hfill \\ m = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \frac{3}{2} \hfill \\ m = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow S = \left\{ 1;\frac{3}{2} ight\} \Rightarrow 1^{2} + \left( \frac{3}{2} ight)^{2} = \frac{13}{4}

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}ax^{2} + bx + 1;x \geq 0 \\ax - b - 1;x < 0 \\\end{matrix} ight.. Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại x_{0} =0. Hãy tính T = a + 2b

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}f(0) = 1 \\\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( ax^{2}+ bx + 1 ight) = 1 \\\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(ax - b - 1)= - b - 1 \\\end{matrix} ight.

    Để hàm số có đạo hàm tại x0 = 0 thì hàm số phải liên tục tại x0 = 0 nên:

    f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) =\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)

    \Rightarrow - b - 1 = 1 \Rightarrow b =- 2

    Khi đó: f(x) = \left\{ \begin{matrix}ax^{2} - 2x + 1;x \geq 0 \\ax + 1;x < 0 \\\end{matrix} ight.. Xét

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{f(x) -f(0)}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{ax^{2}- 2x + 1 - 1}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0^{+}}(ax - 2) = -2

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{f(x) -f(0)}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{ax + 1- x}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(a) = a

    Hàm số có đạo hàm tại x_{0} = 0 thì a = - 2

    Vậy với a = - 2;b = - 2 thì hàm số có đạo hàm tại x_{0} = 0 khi đó T = - 6

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \sin x.\sin2x.\sin3x?

    Ta có:

    y = \sin x.\sin2x.\sin3x

    = \frac{1}{4}\sin2x + \frac{1}{4}\sin4x -\frac{1}{4}\sin6x

    Khi đó:

    y' = \frac{1}{2}\cos2x + \cos4x -\frac{3}{2}\cos6x

    y'' = - \sin2x - 4\sin4x +9\sin6x

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ \ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{5}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{f(x) -f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x -1} + \dfrac{5}{4}}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{4\sqrt{3x+ 1} - 3x - 5}{4(x - 1)^{2}}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left(4\sqrt{3x + 1} - 3x - 5 ight)\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{16(3x + 1)- \left( 9x^{2} + 30x + 25 ight)}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} +3x + 5 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 9x^{2} +18x - 9}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 9(x -1)^{2}}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{-9}{4\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)} = \frac{-9}{64}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn S(t) = 4t^{3} - 10t + 9,(t > 0), t tính bằng giây, S(t) tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc bằng 2m/s thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?

    Vận tốc tức thời là

    v(t) = s'(t) = 12t^{2} - 10

    v(t) = 2 \Leftrightarrow 12t^{2} - 10 = 2

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 1(tm) \\ \end{matrix} ight.

    a(t) = S''(t) = v'(t) = \left( 12t^{2} - 10 ight)' = 24t

    Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 2 là

    a(1) = 24.1 = 24\left( m/s^{2} ight)

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm m. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f'(m) = \lim_{x ightarrow m}\frac{f(x) - f(m)}{x - m}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Biết f(x) = \cos(x + a). Xác định công thức của f^{(21)}(x)?

    Ta có:

    f(x) = \cos(x + a)

    f'(x) = - \sin(x + a) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)

    f''(x) = - \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{2\pi}{2} ight)

    …

    f^{(21)}(x) = \cos\left( x + a + \frac{21\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 1000) tại điểm x = 0?

    Ta có:

    f'(0) = \lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 1000) - 0}{x - 0}

    = \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack x(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 1000) ightbrack

    = ( - 1)( - 2).....( - 1000) = ( - 1)^{1000}.1000! = 1000!

    Vậy f'(0) = - 2021!

  • Câu 15: Thông hiểu

    Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn S(t) = t^{3} - 3t^{2} + 5t + 2,(t > 0), t tính bằng giây, S(t) tính bằng mét. Tại thời điểm t = 2s thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?

    Gọi gia tốc của chuyển động tính theo thời gian t là a(t) ta có:

    a(t) = S''(t) = \left( 3t^{2} - 6t + 5 ight)' = 6t - 6

    Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 2s là

    a(2) = 6.2 - 6 = 6\left( m/s^{2} ight)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Viết phương trình tiếp điểm của đồ thị hàm số y = f(x) = \sqrt{2x + 1}. Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x - 3y + 6 = 0?

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) là tiếp điểm của tiếp tuyến

    Ta có: y' = \frac{1}{\sqrt{2x + 1}}

    x - 3y + 6 = 0 \Rightarrow y = \frac{x}{3} + 2

    Do (C) song song với đường thẳng y = \frac{x}{3} + 2 nên y'\left( x_{0} ight) = \frac{1}{3}

    \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2x_{0} + 1}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x_{0} = 4 \Rightarrow y_{0} = 3

    Phương trình tiếp tuyến tương ứng là

    y - 3 = \frac{1}{3}(x - 4) \Rightarrow y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hàm số y = \sin x + \cos x. Có bao nhiêu nghiệm thuộc \lbrack 0;3\pibrack thỏa mãn phương trình y'' = 0?

    Ta có:

    y = \sin x + \cos x

    \Rightarrow y' = \cos x - \sin x

    \Rightarrow y'' = - \sin x - \cos x

    Lại có y'' = 0 \Leftrightarrow - \sin x - \cos x = 0

    \Leftrightarrow - \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0

    \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Do x \in \lbrack 0;3\pibrack \Leftrightarrow 0 \leq \frac{- \pi}{4} + k\pi \leq 3\pi

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{4} \leq k \leq \dfrac{13}{4} \\k\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow k \in \left\{ 1;2;3ight\}

    Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số y = 2\cos {x^2}

    Ta có:

    \begin{matrix} y = 2\cos {x^2} \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {{x^2}} ight)'.2.\left[ { - \sin \left( {{x^2}} ight)} ight] \hfill \\ = - 4x\sin \left( {{x^2}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hai mệnh đề sau:

    i) f(x) có đạo hàm tại x_{0} thì f(x) liên tục tại x_{0}.

    ii) f(x) liên tục tại x_{0} thì f(x) có đạo hàm tại x_{0}.

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Khẳng định đúng là: (i) đúng, (ii) sai.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \log\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho xác định trên tập số thực?

    Để hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} khi và chỉ khi x^{2} - 2x - m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' < 0

    \Leftrightarrow ( - 1)^{2} - 1( - m + 1) < 0 \Leftrightarrow m < 0

  • Câu 21: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số y = 2^{x} là

    Ta có: \left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a

    y = 2^{x} \Rightarrow y' =2^{x}.\ln2

  • Câu 22: Nhận biết

    Với x\mathbb{\in R}, đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022 là:

    Ta có: y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022

    \Rightarrow y' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2

    \Rightarrow y'' = 30x^{4} - 24x

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} +2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = −2.

    Phương trình hoành độ giao điểm:

    x^{3} - 3x^{2} + 2 = - 2

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với x = −1, ta có: \left\{ \begin{matrix}y = - 2 \\k = y'(1) = 9 \\\end{matrix} ight.

    Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7

    Với x = 2, ta có: \left\{ \begin{matrix}y = - 2 \\k = y'( - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.

    Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −2

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định tại x_{0} = 6 và thỏa mãn \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2. Giá trị của f'(6) bằng:

    Hàm số y = f(x) có tập xác định là D và x_{0} \in D.

    Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}}thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x_{0}.

    Vậy f'(6) = \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20\ m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 54,2 m

    Đáp án là:

    Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20\ m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 54,2 m

    Ta có: v(t) = s'(t) = t^{2} - 3t + 10.

    Khi vận tốc của vật đạt 20\ m/s ta có:

    t^{2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t^{2} - 3t - 10 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 5 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vì t > 0 nên nhận t = 5(s).

    Lúc đó quảng đường vật đi được là: s(5) - s(0) = \frac{337}{6} - 2 \approx 54,2m

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \sqrt{2x - x^{2}}. Tính giá trị của biểu thức T = y^{3}.y''?

    Ta có: y = \sqrt{2x - x^{2}}

    \Rightarrow y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} \Rightarrow y'' = \frac{- 1}{\left( \sqrt{2x - x^{2}} ight)^{3}}

    \Rightarrow T = y^{3}.y'' = \left( \sqrt{2x - x^{2}} ight)^{3}.\frac{- 1}{\left( \sqrt{2x - x^{2}} ight)^{3}} = - 1

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2}{{1 + x}}. Tính giá trị của {y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight)

    Ta có:

    \begin{matrix}y = \dfrac{2}{{1 + x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^2}}} \hfill \\\Rightarrow y''\left( x ight) = \dfrac{{4\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\\Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 12{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\\Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{3}{4} \hfill \\\end{matrix}

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hàm số f(x)=x^{4}-4x^{2}+3 và g(x)=3+10x-7x^{2}. Nghiệm của phương trình f''(x)+g'(x) =0 là:

     Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = 4{x^3} - 8x \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 12{x^2} - 8 \hfill \\ g'\left( x ight) = - 14x + 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình:

    \begin{matrix} f''(x) + g'(x) = 0 \hfill \\ \Rightarrow 12{x^2} - 8 - 14x + 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 14x + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = \dfrac{1}{6}} \end{array}\left( {tm} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \log_{2}(2x + 1)?

    Ta có: y = \log_{2}(2x + 1)

    \Rightarrow y' = \frac{(2x +1)'}{(2x + 1)\ln2} = \frac{2}{(2x + 1)\ln2}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=\sqrt{x^{2}-1}. Đạo hàm f'(x) có tập xác định là:

    Ta có:

    \begin{matrix} f(x) = \sqrt {{x^2} - 1} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \left( {\sqrt {{x^2} - 1} } ight)\prime \hfill \\ \Leftrightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 1} ight)'}}{{2\sqrt {{x^2} - 1} }} \hfill \\ \Leftrightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} - 1} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

    => Tập xác định của hàm số f'(x) là:

    {x^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} ight) \cup \left( {1; + \infty } ight)

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hàm số y =\cot2x. Hệ thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    y = \cot2x \Rightarrow y' = -\dfrac{2}{\sin^{2}2x}

    Khi đó ta có:

    y' + 2y^{2} + 2 = -\dfrac{2}{\sin^{2}2x} + 2\cot^{2}2x + 2

    = - \dfrac{2}{\sin^{2}2x} +\dfrac{2}{\sin^{2}2x} = 0

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + 2}{2x + 3} có đồ thị (C) . Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C) . Biết d cắt trục Ox tại A và cắt trục Oy tại  sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là gốc tọa độ.

    Giá trị của a + b = -3|| - 3

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + 2}{2x + 3} có đồ thị (C) . Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C) . Biết d cắt trục Ox tại A và cắt trục Oy tại  sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là gốc tọa độ.

    Giá trị của a + b = -3|| - 3

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{3}{2} ight\}

    Ta có:

    y' = \frac{- 1}{(2x + 3)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Tam giác OAB cân tại O suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1

    Do y’ < 0 nên k = -1

    Gọi tọa độ tiếp điểm là \left( x_{0};y_{0} ight);\left( x_{0} \in D ight) ta có: - \frac{1}{\left( 2x_{0} + 3 ight)^{2}} = - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = - 2 \\ x_{0} = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Với x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1 \Rightarrow PT:y = - x

    Với x_{0} = - 2 \Rightarrow y_{0} = 0 \Rightarrow PT:y = - x - 2

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = - 3

  • Câu 33: Nhận biết

    Hàm số f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}} liên tục trên:

    Vì \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    2\sin x + 3 e 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Tập xác định D = \mathbb{R}

    Vậy hàm số liên tục trên \mathbb{R}

  • Câu 34: Nhận biết

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = \frac{1}{x} tại điểm -1.

    Ta tính được k = y'( - 1) = -1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\y_{0} = - 1 \\k = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Suy ra phương trình tiếp tuyến

    y + 1 = - 1(x + 1)

    \Rightarrow y = - x + 2

  • Câu 35: Thông hiểu

    Đạo hàm của hàm số y=(5-3x)(\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-1) bằng biểu thức nào sau đây?

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \left( {5 - 3x} ight)\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \left( {5 - 3x} ight)\prime \left( {\dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} - 1} ight) \hfill \\ + \left( {5 - 3x} ight)\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} - 1} ight)\prime \hfill \\ = - 3.\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} - 1} ight) + \left( {5 - 3x} ight).\left( {{x^2} + x} ight) \hfill \\ = - {x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 3 + 5{x^2} + 5x - 3{x^3} - 3{x^2} \hfill \\ = - 4{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} + 5x + 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) = 0 có đúng hai nghiệm x = 1;x = 2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x - m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) = 0 có đúng hai nghiệm x = 1;x = 2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x - m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 37: Thông hiểu

    Xác định đạo hàm của hàm số cho bởi công thức f(x) = \left( - x^{2} + 3x + 7 ight)^{7}?

    Ta có:

    f(x) = \left( - x^{2} + 3x + 7 ight)^{7}

    \Rightarrow f'(x) = 7.\left( - x^{2} + 3x + 7 ight)^{6}.\left( - x^{2} + 3x + 7 ight)'

    \Rightarrow f'(x) = 7.\left( - x^{2} + 3x + 7 ight)^{6}.( - 2x + 3)

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020

    \Rightarrow f'(x) = x^{2} + 6x \Rightarrow f''(x) = 2x + 6

  • Câu 39: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số y = 3^{x} là

    Ta có: \left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a

    y = 3^{x} \Rightarrow y' =3^{x}\ln3

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}. Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}

    Ta có: y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{5}{(x + 3)^{2}}

    \Rightarrow f''(x) = 5.\frac{- 2.(x + 3)}{(x + 3)^{4}} = \frac{- 10}{(x + 3)^{3}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 34 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập