Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Cho hàm số
. Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Để hàm số có đạo hàm tại thì hàm số phải liên tục tại
nên
Suy ra
Khi đó
Xét
Hàm số có đạo hàm tại khi đó
Cho đồ thị hàm số
. Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm
sao cho
?
Giả sử tiếp tuyến của (C) tại điểm cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho
.
Do tam giác OAB vuông tại O nên
Suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng
Hệ số góc tiếp tuyến là
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện.
Cho
là hàm số liên tục tại x0. Đạo hàm của
tại x0 là:
Đạo hàm của tại x0 là:
(nếu tồn tại giới hạn).
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Gia tốc triệt tiêu khi
Khi đó vận tốc của chuyển động là
Cho hàm số
và
. Tính giá trị
?
Ta có:
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của f''(2).
Ta có:
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm
?
Ta có:
Suy ra
Nên hàm số không liên tục tại
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại điểm
.
Cho hàm số
xác định bởi
. Giá trị của
là:
Tập xác định
Ta có:
Vậy
Công thức nào sau đây biểu diễn đúng đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
Dựa theo định lí:
Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
=> Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.”
Một vật chuyển động có phương trình
. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm
của vật là:
Ta có .
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Ta có:
Công thức đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
. Biết
. Tính giá trị tham số
?
Ta có:
Mà
Cho hai hàm số
. Gọi
lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số
đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Ta có: có hệ số góc
có hệ số góc
=>
Cho hàm số
. Xác định biểu thức của
?
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Cho hàm số có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại
bằng:
Tập xác định
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Biết
. Tính tỉ số
?
Với
Biểu diễn chuyển động của một chất điểm (v là vận tốc phụ thuộc vào thời gian t) như đồ thị hình vẽ:

Tính gia tốc của vật lúc
.
Dễ thấy vận tốc của chuyển động được biểu diễn là một parabol
Gọi phương trình vận tốc của chất điểm là
Đồ thị đi qua điểm ta có hệ phương trình:
Vậy
Gia tốc của vật là
Vậy gia tốc của vật lúc là:
Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu
từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Đáp án: 1960 (m)
Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Đáp án: 1960 (m)
Ta có vận tốc tại thời điểm t là:
Từ thời điểm , viên đạn bắt đầu rơi. Khi đó, viên đạn cách mặt đất:
Tính đạo hàm cấp hai tại điểm
của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại
?.
Ta có:
Đặt
Khi đó:
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm ![]()
Cho hàm số
có đồ thị hàm số
. Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của
tại điểm có hoành độ bằng
song song với đường thẳng
?
Giá trị của tham số
là: -2|| - 2
Cho hàm số có đồ thị hàm số
. Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của
tại điểm có hoành độ bằng
song song với đường thẳng
?
Giá trị của tham số là: -2|| - 2
Tập xác định
Ta có:
Gọi ; k là hệ số góc tiếp tuyến của
tại M và
Do tiếp tuyến M song song với nên
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
. Biết
song song với đường thẳng
?
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến
Ta có:
Do song song với đường thẳng
nên
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Với nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình
trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là bao nhiêu?
Ta có:
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số
là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình
với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
c) Ta có:
Khi đó
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.
d) Ta có:
Với
nên ta có phương trình tiếp tuyến là:
.
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
; trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét. Tại thời điểm
thì vận tốc tức thời của chuyển động bằng bao nhiêu?
Ta có:
Vận tốc tức thời của chuyển động khi là: