Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Giá trị
3
Cho hàm số . Giá trị
3
Ta có:
Mà
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
bằng 10
Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm
bằng 10
Ta có:
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số có đạo hàm tại điểm
Nên khẳng định đúng là
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Một chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 108 m/s2
Một chuyển động được xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 108 m/s2
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Tại thời điểm thì gia tốc có giá trị là:
Cho hàm số
liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y" < 0
Ta có:
Xét bất phương trình ta có:
Cho hàm số
với
. Tính
.
Ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:
Ta có:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
Vậy hệ số góc cần tìm là
Cho hàm số
có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Hàm số có tập xác định là
. Nếu tồn tại giới hạn
thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm
Vậy kết quả của biểu thức
Biết
. Xác định công thức của
?
Ta có:
…
Cho hàm số
. Chọn biểu thức đúng?
Ta có:
Cho hàm số
với m là tham số. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để có hai nghiệm phân biệt:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Quãng đường chuyển động của một ô tô được biểu diễn bằng phương trình
, trong đó
tính bằng mét và
tính bằng giây. Trong thời gian
kể từ khi bắt đầu chuyển động, ô tô đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28(m/s)
Quãng đường chuyển động của một ô tô được biểu diễn bằng phương trình , trong đó
tính bằng mét và
tính bằng giây. Trong thời gian
kể từ khi bắt đầu chuyển động, ô tô đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28(m/s)
Ta có:
Suy ra vận tốc của chuyển động là
Dễ thấy hàm số là hàm số bậc hai có đồ thị dạng Parabol với hệ số
Ta có hoành độ đỉnh của Parabol là
Do đó
Vậy giá trị lớn nhất của vận tốc ô tô chuyển động trong 5 giây đầu là
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
.
Ta có:
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Cho hàm số
và
. Nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Xét phương trình:
Tính đạo hàm của hàm số
tại ![]()
Tập xác định:
Ta có:
Suy ra đạo hàm của hàm số tại
là:
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = −2.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Với x = −1, ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7
Với x = 2, ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −2
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn là
. Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
Ta có:
Suy ra vận tốc của chuyển động là
Bảng biến thiên
Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm .
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Xác định công thức đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Cho hàm số . Chia
cho
ta được phần dư là
. Chia
cho
được phần dư bằng
. Gọi
là phần dư khi chia
cho
. Xác định hàm số
?
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
; trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét. Tại thời điểm
thì vận tốc tức thời của chuyển động bằng bao nhiêu?
Ta có:
Vận tốc tức thời của chuyển động khi là:
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
. Kết quả đúng là:
Ta có
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Ta có:
Vì nên hàm số không liên tục tại x = 0
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng định sai là “Hàm số có đạo hàm tại x = 0”
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Tính vi phân của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
Cho hàm số y
, có đạo hàm là
. Tìm tất cả các giá trị của
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt là
thỏa mãn
.
Ta có:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Áp dụng hệ thức Vi - et ta có
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm
thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Gọi gia tốc của chuyển động tính theo thời gian t là a(t) ta có:
Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 2s là
Cho hàm số
. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?
Kết quả: 20 (m/s2)
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình ,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?
Kết quả: 20 (m/s2)
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời của chất điểm là:
Khi vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là
Vậy tại thời điểm vận tốc triệt tiêu t = 3 thì gia tốc của chất điểm bằng:
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y" > 0
Ta có:
Xét bất phương trình ta có:
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Tính giới hạn
?
Kết quả: 5/24
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cho hàm số xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Tính giới hạn
?
Kết quả: 5/24
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Do mà
Ta có:
Mà và
Nên