Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Cho hàm số có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
tại
biết tiếp tuyến cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Cho hàm số
, có đao hàm là
. Tập hợp những giá trị của x để
là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
tại ![]()
Tập xác định:
Ta có:
Suy ra đạo hàm của hàm số tại
là:
Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
. Tìm các giá trị của tham số
.
Ta có:
Gọi là đồ thị của hàm số
khi đó
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
Để đường thẳng là tiếp tuyến của
thì
.
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số
, trong đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo culông (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.
Ta có:
Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s là:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
.
Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm là
với
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Biết vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
tại thời điểm
. Xác định giá trị biểu thức
.
16/9
(Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Phương trình chuyển động của một chất điểm là với
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Biết vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
tại thời điểm
. Xác định giá trị biểu thức
.
16/9
(Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Suy ra vận tốc của chuyển động là
Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi
Vậy
Biết đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta không xét vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.
Với đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi
có nghiệm
Với thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn
Với thay vào (**) ta được
Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Cho hàm số
. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính đạo hàm của hàm số tại
?
Ta có:
Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Ta có:
Vậy
Suy ra hàm số có đạo hàm tại
Vậy mệnh đề sai là:
Cho hàm số
, có đạo hàm
. Tìm tất cả các giá trị của
để
với ![]()
Ta có:
Để bất phương trình với
ta có:
Cho hàm số
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số
. Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số
trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với
là
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số . Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với
là
. Sai||Đúng
a) Ta có:
Thay vào (*) ta được:
b) Ta có
c) Ta có:
d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có:
Gọi là tiếp điểm khi đó ta có:
Mặt khác
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Cho hàm số
và
. Tính giá trị
?
Ta có:
Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu
từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Đáp án: 1960 (m)
Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Đáp án: 1960 (m)
Ta có vận tốc tại thời điểm t là:
Từ thời điểm , viên đạn bắt đầu rơi. Khi đó, viên đạn cách mặt đất:
Cho hàm số
. Tính giá trị
?
Ta có:
Cho hàm số
. Xác định giá trị
?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Số gia của hàm số
tại
ứng với số gia
bằng:
Ta có:
Hàm số
liên tục trên:
Vì
=> Tập xác định
Vậy hàm số liên tục trên
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết
và
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt:
Xét phương trình:
Do thay vào (*) ta được
=>
Dễ thấy hàm số f(x) đồng biến trên .
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Do . Phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
có hai nghiệm thực phân biệt. khi đó
Đồ thị của hàm số và
luôn cắt nhau tại một điểm với mọi
.
Suy ra để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thì
.
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y" > 0
Ta có:
Xét bất phương trình ta có:
Cho hàm số
. Có thể viết được bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của hàm số, biết nó tạo với hai trục
một tam giác vuông cân tại
?
Gọi là hoành độ tiếp xúc của (C) và (d)
Gọi phương trình chắn cắt hai trục tọa độ và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân tại O có dạng
là hoành độ tiếp xúc của (C) và (d) khi đó:
Vì
Vậy có 4 phương trình tiếp tuyến ứng với các điểm tiếp xúc và hệ số góc trên như sau:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số có đạo hàm tại điểm
Nên khẳng định đúng là
Biết
. Xác định công thức của
?
Ta có:
…
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Tập xác định
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
=> Hàm số liên tục tại x = 1
Khi đó ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm tại x0 là
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Từ định nghĩa ta rút ra kết luận:
Đáp án sai là:
Đáp án đúng theo định nghĩa
Đáp án đúng vì
Đặt =>
Đáp án đúng vì
Đặt =>
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có: