Một chất điểm chuyển động có phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
Ta có
Vận tốc của chất điểm
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 1
Một chất điểm chuyển động có phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
Ta có
Vận tốc của chất điểm
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 1
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Cho đường cong của phương trình
. Tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm:
Ta có:
=> Phương trình tiếp tuyến là:
Hay
Và phương trình đi qua điểm M (1;-3).
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Một chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 108 m/s2
Một chuyển động được xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 108 m/s2
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Tại thời điểm thì gia tốc có giá trị là:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm
thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời tại thời điểm là:
Tính tổng
![]()
Xét
Hàm số
liên tục trên:
Vì
=> Tập xác định
Vậy hàm số liên tục trên
Cho hàm số
. Xác định giá trị
?
Ta có:
Cho hàm số
. Có thể viết được bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của hàm số, biết nó tạo với hai trục
một tam giác vuông cân tại
?
Gọi là hoành độ tiếp xúc của (C) và (d)
Gọi phương trình chắn cắt hai trục tọa độ và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân tại O có dạng
là hoành độ tiếp xúc của (C) và (d) khi đó:
Vì
Vậy có 4 phương trình tiếp tuyến ứng với các điểm tiếp xúc và hệ số góc trên như sau:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
.
Ta có:
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28 (m/s)
Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình ,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28 (m/s)
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời của chất điểm là:
Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 3. Khi đó vận tốc của chất điểm là
Tính đạo hàm của hàm số
tại ![]()
Tập xác định
Ta có:
Cho hai hàm số
và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức
10
Cho hai hàm số và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (*) ta được:
Từ (*) và (**) ta có:
Từ (1) ta có:
Với thay vào (2) ta được 36 = 0 (loại)
Với thay vào (2) ta được:
Vậy
Xác định hệ số góc phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
?
TXĐ:
Ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm -1.
Ta tính được
Ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị
?
Kết quả: 12
Cho hàm số có đồ thị
. Tìm hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị
?
Kết quả: 12
Tập xác định
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là:
Vậy hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là 12.
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Biết
với
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
Giá trị biểu thức
-2 || - 2
Cho hàm số . Biết
với
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
Giá trị biểu thức -2 || - 2
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Tính tỉ số
của hàm số
theo x và ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Công thức nào sau đây đúng?
Ta có:
Khi đó
Đạo hàm bậc hai của hàm số
là:
Ta có:
Một vật rơi tự do theo phương trình
, trong đó
là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t với ∆t = 0,001s.
Ta có:
Vậy vận tốc trung bình của chuyển động là 49,0049m/s.
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Tính giới hạn
?
Kết quả: 5/24
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cho hàm số xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Tính giới hạn
?
Kết quả: 5/24
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Do mà
Ta có:
Mà và
Nên
Xác định đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Cho hàm số
. Giải phương trình f'(x) = f"(x)
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Thực hiện tính đạo hàm của hàm số ta được
. Biểu thức cần điền vào chỗ trống.
Ta có:
Cho hàm số
. Biết
. Xác định giá trị của tham số
?
Ta có:
Lại có:
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số
, trong đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo culông (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.
Ta có:
Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s là:
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình
trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Vận tốc của viên đạn
Ta có:
Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng là:
Vậy tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất 1960m.
Xác định đạo hàm của hàm số
trên tập số thực.
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm
có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số
. Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số
khi đó ta có
Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số . Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số khi đó ta có
Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho
Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng
Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình có nghiệm
Thay (**) vào (*) ta suy ra
Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
c) Ta có:
d) Ta có:
Có bao nhiêu số nguyên
sao cho ứng với mỗi
có không quá 242 số nguyên
thỏa mãn
?
Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi
có không quá 242 số nguyên
thỏa mãn
?