Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn là
. Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
Ta có:
Suy ra vận tốc của chuyển động là
Bảng biến thiên
Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm .
Xác định đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Cho hàm số
. Đạo hàm f'(x) có tập xác định là:
Ta có:
=> Tập xác định của hàm số f'(x) là:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Chọn hệ thức đúng?
Ta có:
Cho hàm số
. Công thức nào sau đây đúng?
Ta có:
Khi đó
Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại
của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét.
Ta có:
Vận tốc tức thời của chuyển động khi là:
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Cho hàm số
. Giá trị
3
Cho hàm số . Giá trị
3
Ta có:
Mà
Một chất điểm chuyển động biến đổi đều được biểu thị bởi phương trình
với
được tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm
?
Vận tốc của chất điểm là:
Gia tốc của chất điểm là:
Tại thời điểm gia tốc của chất điểm là:
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây.
Ta có:
Ta có:
Gia tốc của chất điểm là:
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 m/s là
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Gia tốc triệt tiêu khi
Khi đó vận tốc của chuyển động là
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Vậy
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Đạo hàm bậc hai của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
, có đạo hàm
. Tìm tất cả các giá trị của
để
với ![]()
Ta có:
Để bất phương trình với
ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của
-3|| - 3
Cho hàm số có đồ thị
. Đường thẳng d có phương trình
là tiếp tuyến của
. Biết
cắt trục
tại
và cắt trục
tại sao cho tam giác
cân tại
, với
là gốc tọa độ.
Giá trị của -3|| - 3
Tập xác định
Ta có:
Tam giác OAB cân tại O suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1
Do y’ < 0 nên k = -1
Gọi tọa độ tiếp điểm là ta có:
Với
Với
Vậy
Cho hàm số
có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phân biệt có cùng hệ số góc k.
=> Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt
Từ hệ
Như vậy (*) là phương trình của đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.
Khi đó
Theo bài ra ta có:
Vậy có hai giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cho đồ thị của hàm số
trên khoảng
. Các tiếp điểm của đồ thị hàm số tại các điểm
được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào dưới đây đúng?
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Cho hàm số
. Giải bất phương trình
có tập nghiệm S là:
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Điều kiện xác định
Vậy phương trình có tập nghiệm
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau là đúng?
Đáp án đúng là "Nếu hàm số có đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó."
Cho hàm số
. Hệ thức nào sau đây đúng?
Ta có:
Khi đó ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính đạo hàm của hàm số đã cho?
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
.
Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được:
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên ta có:
=>
Với x0 = 5, ta có:
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
với x0 = -2 thì
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tại
?
Ta có:
Xác định hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm
có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số
. Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số
khi đó ta có
Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số . Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số khi đó ta có
Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho
Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng
Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình có nghiệm
Thay (**) vào (*) ta suy ra
Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
c) Ta có:
d) Ta có:
Quãng đường chuyển động của một ô tô được biểu diễn bằng phương trình
, trong đó
tính bằng mét và
tính bằng giây. Trong thời gian
kể từ khi bắt đầu chuyển động, ô tô đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28(m/s)
Quãng đường chuyển động của một ô tô được biểu diễn bằng phương trình , trong đó
tính bằng mét và
tính bằng giây. Trong thời gian
kể từ khi bắt đầu chuyển động, ô tô đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28(m/s)
Ta có:
Suy ra vận tốc của chuyển động là
Dễ thấy hàm số là hàm số bậc hai có đồ thị dạng Parabol với hệ số
Ta có hoành độ đỉnh của Parabol là
Do đó
Vậy giá trị lớn nhất của vận tốc ô tô chuyển động trong 5 giây đầu là
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
; trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét. Tại thời điểm
thì vận tốc tức thời của chuyển động bằng bao nhiêu?
Ta có:
Vận tốc tức thời của chuyển động khi là:
Cho hàm số
. Tìm x sao cho y" = 20
Ta có:
Xét phương trình ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
=> Hàm số liên tục tại x = 1
Khi đó ta có:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số
là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình
với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
c) Ta có:
Khi đó
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.
d) Ta có:
Với
nên ta có phương trình tiếp tuyến là:
.