Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hàm số f(x)=\begin{cases}\ mx^{2}+2x+2 & \text{ khi } x>0 \\ nx+1 & \text{ khi } x\leq 0 \end{cases}. Tìm tất cả các giá trị của các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Hàm số không liên tục tại x = 0. Do đó f(x) không có đạo hàm tại x = 0

    => Không tồn tại các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}}&{{\text{ khi }}x e 0} \\ {\dfrac{1}{4}}&{{\text{ khi }}x = 0} \end{array}} ight.. Tính f'(0)

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 0 ight)}}{{x - 0}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} - \dfrac{1}{4}}}{x} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{{4x}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2 - \sqrt {4 - x} } ight)\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{4\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y=-x^{3} tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = - {x^3} \Rightarrow y\left( { - 1} ight) = 1 \hfill \\ \Rightarrow y' = - 3{x^2} \Rightarrow y'\left( { - 1} ight) = - 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

    y = - 3\left( {x + 1} ight) + 1

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020

    \Rightarrow f'(x) = x^{2} + 6x \Rightarrow f''(x) = 2x + 6

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ \ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{5}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{f(x) -f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x -1} + \dfrac{5}{4}}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{4\sqrt{3x+ 1} - 3x - 5}{4(x - 1)^{2}}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left(4\sqrt{3x + 1} - 3x - 5 ight)\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{16(3x + 1)- \left( 9x^{2} + 30x + 25 ight)}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} +3x + 5 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 9x^{2} +18x - 9}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 9(x -1)^{2}}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{-9}{4\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)} = \frac{-9}{64}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20\ m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 54,2 m

    Đáp án là:

    Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20\ m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 54,2 m

    Ta có: v(t) = s'(t) = t^{2} - 3t + 10.

    Khi vận tốc của vật đạt 20\ m/s ta có:

    t^{2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t^{2} - 3t - 10 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 5 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vì t > 0 nên nhận t = 5(s).

    Lúc đó quảng đường vật đi được là: s(5) - s(0) = \frac{337}{6} - 2 \approx 54,2m

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = x^{3} - mx^{2} +2m có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Viết phương trình tiếp tuyến \Delta với đồ thị (C) tại A biết tiếp tuyến cắt đường tròn (\gamma):x^{2} + (y - 1)^{2} = 9 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x^{3} - mx^{2} +2m có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Viết phương trình tiếp tuyến \Delta với đồ thị (C) tại A biết tiếp tuyến cắt đường tròn (\gamma):x^{2} + (y - 1)^{2} = 9 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính số gia của hàm số y = x^{3} + x^{2}+ 1 tại điểm x0 ứng với số gia \Delta x = 1

    Ta có:

    \Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)

    \Rightarrow \Delta y = f\left( x_{0} + 1ight) - f\left( x_{0} ight)

    \Rightarrow \Delta y = \left\lbrack\left( x_{0} + 1 ight)^{3} + \left( x_{0} + 1 ight)^{2} + 1ightbrack - \left( {x_{0}}^{3} + {x_{0}}^{2} + 1ight)

    \Rightarrow \Delta y = 3{x_{0}}^{2} +5x_{0} + 2

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \sqrt{1 + 3x - x^{2}}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có: y = f(x) = \sqrt{1 + 3x - x^{2}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}y^{2} = 1 + 3x - x^{2} \\y' = \dfrac{- 2x + 3}{2\sqrt{1 + 3x - x^{2}}} \\\end{matrix} ight.

    Ta có:

    2.y.y'' = 2.\sqrt{1 + 3x - x^{2}}.\left( \frac{- 2x + 3}{2\sqrt{1 + 3x - x^{2}}} ight) = 3 - 2x

    \Rightarrow 2(y')^{2} + 2y.y'' = - 2

    \Rightarrow (y')^{2} + y.y'' = - 1

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y =\log_{2}(3x). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    y = \log_{2}(3x)

    \Rightarrow y' = \left( \log_{2}(3x)ight)' = \frac{(3x)'}{3x.\ln2} = \frac{1}{x\ln2}

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + 2}{2x + 3} có đồ thị (C) . Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C) . Biết d cắt trục Ox tại A và cắt trục Oy tại  sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là gốc tọa độ.

    Giá trị của a + b = -3|| - 3

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + 2}{2x + 3} có đồ thị (C) . Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C) . Biết d cắt trục Ox tại A và cắt trục Oy tại  sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là gốc tọa độ.

    Giá trị của a + b = -3|| - 3

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{3}{2} ight\}

    Ta có:

    y' = \frac{- 1}{(2x + 3)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Tam giác OAB cân tại O suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1

    Do y’ < 0 nên k = -1

    Gọi tọa độ tiếp điểm là \left( x_{0};y_{0} ight);\left( x_{0} \in D ight) ta có: - \frac{1}{\left( 2x_{0} + 3 ight)^{2}} = - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = - 2 \\ x_{0} = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Với x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1 \Rightarrow PT:y = - x

    Với x_{0} = - 2 \Rightarrow y_{0} = 0 \Rightarrow PT:y = - x - 2

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = - 3

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động biến đổi đều được biểu thị bởi phương trình S(t) = 2t^{3} + 4t^{2} - 2t + 4,(t > 0) với t được tính bằng giây và S(t) tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 4s?

    Vận tốc của chất điểm là:

    v(t) = S'(t) = - 2 + 8t + 6t^{2}

    Gia tốc của chất điểm là:

    a(t) = v'(t) = 8 + 12t

    Tại thời điểm t = 4s gia tốc của chất điểm là:

    a(4) = 8 + 12.4 = 56\left( m/s^{2} ight)

  • Câu 13: Vận dụng

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)} tại x_{0} = \frac{1}{2}?

    Ta có:

    f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{4x - 2}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2}}

    \Rightarrow f''(x) = \frac{4\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2} - 2( - 4x + 2).\left( - 2x^{2} + 2x ight).(4 - 2x)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{4}}

    = \frac{4\left( - 2x^{2} + 2x ight) + 2\left( 16x^{2} - 16x + 4 ight)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}

    = \frac{- 8x^{2} + 8x + 32x^{2} - 32x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}

    = \frac{24x^{2} - 24x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}} \Rightarrow f''\left( \frac{1}{2} ight) = 16

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình tròn bán kính r có diện tích là S(r). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    S(r) = \pi.r^{2} \Rightarrow S'(r) = 2\pi.r

    Suy ra S'\left( r_{0} ight) là chu vi của đường tròn bán kính r_{0}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm m. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f'(m) = \lim_{x ightarrow m}\frac{f(x) - f(m)}{x - m}

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số f(x)=(x+10)^{6}. Tính giá trị của f''(2).

     Ta có:

    \begin{matrix} f(x) = {(x + 10)^6} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 6.{\left( {x + 10} ight)^5} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 6.5.{\left( {x + 10} ight)^4} = 30{\left( {x + 10} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( 2 ight) = 622080 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y = - \dfrac{1}{2}\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - {x^2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - {x^2}} ight).\left( {\dfrac{\pi }{3} - {x^2}} ight)\prime \hfill \\ = - 2x.\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - {x^2}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

     

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một vật chuyển động theo quy luật s = -\frac{1}{2}t^{3} + 9t^{2} với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

    Vận tốc tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = - \frac{3}{2}t^{2} +18t với t \in \lbrack0;10brack.

    Ta có: v'(t) = - 3t + 18 = 0\Leftrightarrow t = 6.

    Suy ra: v(0) = 0;v(10) = 30;v(6) =54.

    Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng 54\ \ (m/s).

  • Câu 19: Nhận biết

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Đáp án là:

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Ta có: f(x) = x^{3} - x^{2} + 1

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 2x

    \Rightarrow f''(x) = 6x - 2

    \Rightarrow f''(2) = 6.2 - 2 = 10

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q(t)=2t^{2}+t, trong đó t được tính bằng giây (s) và Q được tính theo culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 2s.

    Ta có:

    \begin{matrix} I\left( t ight) = Q'\left( t ight) \hfill \\ \Rightarrow I = 4t + 1 \hfill \\ \Rightarrow I\left( 2 ight) = 4.2 + 1 = 9\left( A ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x}\ \ \ \ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.. Tính f'(0)?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) -f(0)}{x - 0}

    = \lim_{x ightarrow0}\dfrac{\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} - 0}{x}

    = \lim_{x ightarrow0}\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1ight)}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow0}\frac{x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} = \frac{1}{2}

  • Câu 22: Nhận biết

    Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^{4} - 6x^{2} + 5 tại điểm có hoành độ x_{0} = 2 là:

    Ta có: y' = 4x^{3} - 12x \Rightarrow y'(2) = 8

    \Rightarrow k = 8

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \cos \sqrt {2x + 1}

    Ta có: 

    \begin{matrix} y = \cos \sqrt {2x + 1} \hfill \\ \Rightarrow y' = - \left( {\sqrt {2x + 1} } ight)'.\sin \sqrt {2x + 1} \hfill \\ = - \dfrac{2}{{2\sqrt {2x + 1} }}.\sin \sqrt {2x + 1} \hfill \\ = - \dfrac{{\sin \sqrt {2x + 1} }}{{\sqrt {2x + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tính đạo hàm cấp 5 của hàm số y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} là:

    Ta có:

    y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = x + \frac{1}{x + 1}

    \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{(x + 1)^{2}}

    \Rightarrow y'' = \frac{2}{(x + 1)^{3}} \Rightarrow y^{(3)} = \frac{- 6}{(x + 1)^{4}}

    \Rightarrow y^{(4)} = \frac{24}{(x + 1)^{5}} \Rightarrow y^{(5)} = - \frac{120}{(x + 1)^{6}}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Đạo hàm của hàm số y=\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{2}}-\frac{7}{x^{3}}+\frac{6}{x^{5}} bằng biểu thức nào dưới đây?

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{7}{{{x^3}}} + \dfrac{6}{{{x^5}}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 3}}{{{x^2}}} - \dfrac{{2.2x}}{{{x^4}}} + \dfrac{{7.3.{x^2}}}{{{x^6}}} - \dfrac{{6.5.{x^4}}}{{{x^{10}}}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3}}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{{x^3}}} + \dfrac{{21}}{{{x^4}}} - \dfrac{{30}}{{{x^6}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 26: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1,\forall x\mathbb{\in R}.

    Ta có: y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1

    \Rightarrow y' = 5x^{4} - 12x^{3} + 1

    \Rightarrow y'' = 20x^{3} - 36x^{2}

  • Câu 27: Nhận biết

    Số gia của hàm số f(x)=2x^{2}-1 tại x_{0}=1 ứng với số gia \Delta x=0,1 bằng:

    Ta có:

    ∆f = f(1 + 0,1) - f(1)

    = 2(1,1)^2 - 1 - (2 - 1) = 0,42

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hàm số y =x.\cos x. Hệ thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    y = x.\cos x

    \Rightarrow y' = \cos x - x\sin x

    \Rightarrow y'' = - 2\sin x -x\cos x

    \Rightarrow y'' + y = - 2\sin x -x\cos x + x\cos x = - 2\sin x

  • Câu 29: Vận dụng

    Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn là S(t) = - t^{3} + 6t^{2}. Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

    Ta có:

    S(t) = - t^{3} + 6t^{2}

    Suy ra vận tốc của chuyển động là v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 12t

    \Rightarrow v'(t) = - 6t + 12

    v'(t) = 0 \Leftrightarrow 12 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 2

    v(t) = 0 \Leftrightarrow 12t - 3t^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 2(s).

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Biết f(x) = \cos(x + a). Xác định công thức của f^{(21)}(x)?

    Ta có:

    f(x) = \cos(x + a)

    f'(x) = - \sin(x + a) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)

    f''(x) = - \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{2\pi}{2} ight)

    …

    f^{(21)}(x) = \cos\left( x + a + \frac{21\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)

  • Câu 31: Thông hiểu

    Xác định công thức đạo hàm của hàm số y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1}?

    Ta có: y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{(2x - 1)'(x + 1) - (x + 1)'(2x - 1)}{(x + 1)^{2}}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{2(x + 1) - (2x - 1)}{(x + 1)^{2}} = \frac{3}{(x + 1)^{2}}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hàm số y=sin2x-cos2x. Giải phương trình y" = 0

     Ta có:

    \begin{matrix} y = \sin 2x - \cos 2x \hfill \\ \Rightarrow y' = 2\cos 2x + 2\sin 2x \hfill \\ \Rightarrow y'' = - 4\sin 2x + 4\cos 2x \hfill \\ y'' = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 4\sin 2x + 4\cos 2x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin 2x = \cos 2x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 2x = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số: y = \sqrt {{x^2} - 4{x^3}}

     Ta có:

    \begin{matrix} y' = \left( {\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} } ight)\prime \hfill \\ = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4{x^3}} ight)'}}{{2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }} \hfill \\ = \dfrac{{2x - 12{x^2}}}{{2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }} \hfill \\ = \dfrac{{x - 6{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Một vật rơi tự do theo phương trình s =\frac{1}{3}gt^{2}, trong đó g =9,8m/s^{2} là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t với ∆t = 0,001s.

    Ta có:

    v_{tb} = \frac{s(t + \Delta t) -s(t)}{\Delta t}

    \Rightarrow v_{tb} =\dfrac{\dfrac{1}{2}g(t + \Delta t)^{2} - \dfrac{1}{2}gt^{2}}{\Delta t}

    \Rightarrow v_{tb} = gt +\frac{1}{2}g\Delta t = 49,0049m/s

    Vậy vận tốc trung bình của chuyển động là 49,0049m/s.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) = 0 có đúng hai nghiệm x = 1;x = 2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x - m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R},f^{'}(x) = 0 có đúng hai nghiệm x = 1;x = 2. Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + 2x - m ight), có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 20;20brack để phương trình g^{'}(x) = 0 có nhiều nghiệm nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 36: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số y = \frac{\ln x}{x}?

    Ta có:

    y' = \left( \frac{\ln x}{x}ight)' = \frac{\left( \ln x ight)'.x - x'\ln x}{x^{2}} =\frac{1 - \ln x}{x^{2}}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = sin^{3}x. Công thức nào sau đây đúng?

    Ta có: y = f(x) = \sin^{3}x

    \Rightarrow f'(x) =3\sin^{2}x.\cos x

    \Rightarrow f''(x) =6\sin x.\cos^{2}x - 3\sin^{3}x

    Khi đó

    y'' + 9y = 6\sin x.\cos^{2}x -3\sin^{3}x + 9\sin^{3}x

    = 6\sin x\left( \sin^{2}x + \cos^{2}xight) = 6\sin x

    \Rightarrow y'' + 9y - 6\sin x =0

  • Câu 38: Nhận biết

    Hàm số f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}} liên tục trên:

    Vì \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    2\sin x + 3 e 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Tập xác định D = \mathbb{R}

    Vậy hàm số liên tục trên \mathbb{R}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = (2x - 1)\sqrt{x^{2} + x}?

    Ta có:

    y = (2x - 1)\sqrt{x^{2} + x}

    \Rightarrow y' = 2\sqrt{x^{2} + x} + \frac{(2x - 1)(2x + 1)}{2\sqrt{x^{2} + x}}

    = \frac{4x^{3} + 4x + 4x^{2} - 1}{2\sqrt{x^{2} + x}} = \frac{8x^{2} + 4x - 1}{2\sqrt{x^{2} + x}}

  • Câu 40: Nhận biết

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = \frac{1}{x} tại điểm -1.

    Ta tính được k = y'( - 1) = -1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\y_{0} = - 1 \\k = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Suy ra phương trình tiếp tuyến

    y + 1 = - 1(x + 1)

    \Rightarrow y = - x + 2

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 28 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập