Công thức nào sau đây biểu diễn đúng đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Công thức nào sau đây biểu diễn đúng đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Tính giá trị biểu thức
?
Kết quả: 0
Cho hàm số . Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Tính giá trị biểu thức
?
Kết quả: 0
Ta có:
Để hàm số có đạo hàm tại thì hàm số phải liên tục tại
nên
Suy ra
Khi đó
Xét
Hàm số có đạo hàm tại khi đó
Vậy giá trị của biểu thức
Cho hàm số
. Với giá trị nào của tham số m thì
?
Tập xác định
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Cho hàm số
liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số
. Biết
. Tính giá trị biểu thức
?
Kết quả: 3
Cho hàm số . Biết
. Tính giá trị biểu thức
?
Kết quả: 3
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là
Ta có:
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
?
Ta có:
Vậy
Tính đạo hàm hàm số
?
Ta có:
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Một chất điểm chuyển động biến đổi đều được biểu thị bởi phương trình
với
được tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm
?
Vận tốc của chất điểm là:
Gia tốc của chất điểm là:
Tại thời điểm gia tốc của chất điểm là:
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số
là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình
với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đạo hàm của hàm số là:
.Đúng||Sai
b) Công thức đạo hàm của hàm số là
Sai||Đúng
c) Tập nghiệm của bất phương trình với
có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có phương trình là:
. Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
c) Ta có:
Khi đó
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.
d) Ta có:
Với
nên ta có phương trình tiếp tuyến là:
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Cho hàm số
. Chọn hệ thức đúng?
Ta có:
Khi đó ta có:
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc bằng 0 thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Vận tốc tức thời là
Gọi gia tốc của chuyển động tính theo thời gian t là a(t) ta có:
Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0 là
Cho hàm số
có đạo hàm tại điểm x = 1 (với
). Giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Hàm số có đạo hàm tại x = 1 khi hai điều sau xảy ra:
Hàm số phải liên tục tại điểm x = 1:
Và
Vậy giá trị của biểu thức
Cho hàm số
. Tính
thu được kết quả là:
Ta có:
Một chất điểm chuyển động biến đổi đều trong 20 giây đầu tiên có phương trình
với
tính bằng giây và
tính bằng mét. Hỏi vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28m/s
Một chất điểm chuyển động biến đổi đều trong 20 giây đầu tiên có phương trình với
tính bằng giây và
tính bằng mét. Hỏi vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28m/s
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi . Khi đó vận tốc là
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm -1.
Ta tính được
Ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Xác định giá trị
?
Ta có:
Biểu diễn chuyển động của một chất điểm (v là vận tốc phụ thuộc vào thời gian t) như đồ thị hình vẽ:

Tính gia tốc của vật lúc
.
Dễ thấy vận tốc của chuyển động được biểu diễn là một parabol
Gọi phương trình vận tốc của chất điểm là
Đồ thị đi qua điểm ta có hệ phương trình:
Vậy
Gia tốc của vật là
Vậy gia tốc của vật lúc là:
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình
trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Vận tốc của viên đạn
Ta có:
Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng là:
Vậy tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất 1960m.
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Ta có:
Vì nên hàm số không liên tục tại x = 0
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng định sai là “Hàm số có đạo hàm tại x = 0”
Xác định đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Cho hai hàm số
và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức
10
Cho hai hàm số và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (*) ta được:
Từ (*) và (**) ta có:
Từ (1) ta có:
Với thay vào (2) ta được 36 = 0 (loại)
Với thay vào (2) ta được:
Vậy
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = −2.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Với x = −1, ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7
Với x = 2, ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −2
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây.
Ta có:
Ta có:
Gia tốc của chất điểm là:
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 m/s là
Cho hàm số
có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Hàm số có tập xác định là
. Nếu tồn tại giới hạn
thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm
Vậy kết quả của biểu thức
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
. Biết hàm số có đạo hàm tại
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Ta có:
Để hàm số có liên tục tại x = 1 thì:
Xét
Và
Từ đó suy ra
Vậy
Cho hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
Tính giá trị biểu thức:
. Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả:
2017/2018
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Tính giá trị biểu thức: . Biết hàm số
xác định bởi công thức
.
Kết quả: 2017/2018
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Khi đó: