Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Một chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 108 m/s2
Một chuyển động được xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 108 m/s2
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Tại thời điểm thì gia tốc có giá trị là:
Cho hàm số
. Có thể viết được bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của hàm số, biết nó tạo với hai trục
một tam giác vuông cân tại
?
Gọi là hoành độ tiếp xúc của (C) và (d)
Gọi phương trình chắn cắt hai trục tọa độ và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân tại O có dạng
là hoành độ tiếp xúc của (C) và (d) khi đó:
Vì
Vậy có 4 phương trình tiếp tuyến ứng với các điểm tiếp xúc và hệ số góc trên như sau:
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai tại điểm
của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Một vật chuyển động theo quy luật
, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng:
Ta có vận tốc v của vật tại thời điểm t được tính theo công thức . Bảng biến thiên của hàm v = v(t) trên (0; 15):
Vậy vận tốc của vật đạt GTLN tại thời điểm t = 10 (s)
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số
xác định bởi
. Giá trị của
là:
Tập xác định
Ta có:
Vậy
Biết
. Khi đó giá trị biểu thức
-1|| - 1
Biết . Khi đó giá trị biểu thức
-1|| - 1
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Công thức nào sau đây biểu diễn đúng đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
xác định trên tập số thực thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số có đạo hàm tại điểm
Nên khẳng định đúng là
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
tương ứng với số gia
của đối số
tại
là
Đúng||Sai
b) Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức
. Sai||Đúng
c) Đạo hàm của hàm số
âm khi và chỉ khi
. Đúng||Sai
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với đường thẳng
là
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số tương ứng với số gia
của đối số
tại
là
Đúng||Sai
b) Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức
. Sai||Đúng
c) Đạo hàm của hàm số âm khi và chỉ khi
. Đúng||Sai
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng
là
. Sai||Đúng
a) Với số gia của đối số x tại ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
.
d) Ta có:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng
Vì
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
thỏa mãn
là:
Ta có:
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Một vật chuyển động theo quy luật
với
giây
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: 111
Một vật chuyển động theo quy luật với
giây
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: 111
Vận tốc của vật là: .
Vận tốc của vật đạt thì
Vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 khi
.
Lúc đó quãng đường vật đi được là:
(mét)
Tại điểm
, giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Biết
. Xác định công thức của
?
Ta có:
…
Hàm số
liên tục trên:
Vì
=> Tập xác định
Vậy hàm số liên tục trên
Cho hàm số
với m là tham số. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để có hai nghiệm phân biệt:
Cho hàm số
. Xác định giá trị
?
Ta có:
Cho hàm số
. Khi đó ![]()
Với xét:
Cho đồ thị của hàm số
trên khoảng
. Các tiếp điểm của đồ thị hàm số tại các điểm
được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào dưới đây đúng?
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thỏa mãn bất phương trình
?
Kết quả: 0
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thỏa mãn bất phương trình
?
Kết quả: 0
Tập xác định:
Ta có:
Ta có:
Với
Ta có:
Kết hợp với điều kiện ta có:
Mà nên suy ra
Vậy không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Do
Hàm số không có đạo hàm tại
.
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm
có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số
. Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số
khi đó ta có
Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số tương ứng với
và
là
Đúng||Sai
b) Qua điểm có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số
. Sai||Đúng
c) Cho hàm số . Khi đó
Đúng||Sai
d) Cho hàm số khi đó ta có
Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có
Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho
Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng
Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình có nghiệm
Thay (**) vào (*) ta suy ra
Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
c) Ta có:
d) Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”
Cho hàm số
. Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với đường thẳng
?
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với đường thẳng
của đồ thị hàm số
khi đó ta có:
Với ta được
có phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Với ta được
có phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho
là hàm số liên tục tại x0. Đạo hàm của
tại x0 là:
Đạo hàm của tại x0 là:
(nếu tồn tại giới hạn).
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Cho hai mệnh đề sau:
i)
có đạo hàm tại
thì
liên tục tại
.
ii)
liên tục tại
thì
có đạo hàm tại
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Khẳng định đúng là: đúng,
sai.
Một vật chuyển động theo quy luật
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Vận tốc tại thời điểm là
với
.
Ta có: .
Suy ra: .
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng .
Cho hàm số
xác định trên
bởi
. Tính ![]()
Ta có:
=>
Vậy hàm số không liên tục tại
Vậy hàm số không tồn tại đạo hàm tại
Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số ![]()
Ta có: