Cho hàm số
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Vậy
Cho hàm số
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Vậy
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
; trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?
Kết quả: 10(m)
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là ; trong đó
tính bằng giây và
được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?
Kết quả: 10(m)
Vận tốc của chuyển động là
Dễ thấy với mọi t.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó quãng đường vật đi được là:
Đạo hàm của hàm số
(với
) là:
Ta có:
Hàm số
liên tục trên:
Vì
=> Tập xác định
Vậy hàm số liên tục trên
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y" < 0
Ta có:
Xét bất phương trình ta có:
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Ta có:
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
là:
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc bằng 0 thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Vận tốc tức thời là
Gọi gia tốc của chuyển động tính theo thời gian t là a(t) ta có:
Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0 là
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình
( t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường thẳng đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm
Ta có:
Cho hàm số
. Công thức tính
là:
Ta có:
….
Cho hàm số
. Tính
.
Ta có:
Một vật chuyển động theo quy luật
(với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 54,2 m
Một vật chuyển động theo quy luật (với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 54,2 m
Ta có: .
Khi vận tốc của vật đạt ta có:
.
Vì nên nhận
.
Lúc đó quảng đường vật đi được là:
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình
trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Vận tốc của viên đạn
Ta có:
Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng là:
Vậy tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất 1960m.
Đạo hàm của biểu thức
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc bằng
thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Vận tốc tức thời là
Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 2 là
Cho
là hàm số liên tục tại
. Đạo hàm của
tại
là:
Đạo hàm của tại
là
(nếu tồn tại giới hạn)
Cho đồ thị của hàm số
trên khoảng
. Các tiếp điểm của đồ thị hàm số tại các điểm
được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào dưới đây đúng?
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Thực hiện tính đạo hàm của hàm số
thu được kết quả có dạng
. Khi đó giá trị của biểu thức
bằng: 3
Thực hiện tính đạo hàm của hàm số thu được kết quả có dạng
. Khi đó giá trị của biểu thức
bằng: 3
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm tại
là
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề sai là
Cho hàm số
liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Cho hàm số liên tục trên
có đúng hai nghiệm
. Hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có nhiều nghiệm nhất?
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Biết đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta không xét vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.
Với đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi
có nghiệm
Với thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn
Với thay vào (**) ta được
Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Tập xác định
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính đạo hàm của hàm số tại
?
Ta có:
Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1
Cho hai hàm số
đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
![]()
với
. Giá trị biểu thức
= 10
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:
với . Giá trị biểu thức
= 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:
Từ (3) ta có:
Với thay vào (4) ta được 36 = 0
Với thay vào (4) ta được
Vậy
Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
bằng 10
Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm
bằng 10
Ta có:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
Ta tính được
Vận tốc của chất điểm
=>
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính đạo hàm của hàm số đã cho?
Ta có:
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Cho đồ thị hàm số
. Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm
sao cho
?
Giả sử tiếp tuyến của (C) tại điểm cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho
.
Do tam giác OAB vuông tại O nên
Suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng
Hệ số góc tiếp tuyến là
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện.
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Ta có:
Vậy
Suy ra hàm số có đạo hàm tại
Vậy mệnh đề sai là:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy hàm số không liên tục tại x = 0
=> Hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng đính sai là "Hàm số có đạo hàm tại x = 0"
Tính đạo hàm của hàm số
.
Ta có:
Cho hàm số
với
. Tính
.
Ta có: