Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
. Có bao nhiêu nghiệm thuộc
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Lại có
Do
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số liên tục tại điểm
?
Ta có:
Hàm số liên tục tạo x = 1
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Cho hàm số
. Công thức nào sau đây đúng?
Ta có:
Khi đó
Với
, đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Cho hàm số
và
. Nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Xét phương trình:
Một chuyển động được xác định bởi phương trình
, trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 108 m/s2
Một chuyển động được xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Kết quả: 108 m/s2
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Tại thời điểm thì gia tốc có giá trị là:
Cho hàm số
xác định bởi công thức
. Tính giá trị biểu thức:
?
Kết quả:
2022/2023
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Cho hàm số xác định bởi công thức
. Tính giá trị biểu thức:
?
Kết quả: 2022/2023
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Số gia của hàm số
tại
ứng với số gia
bằng:
Ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm (-1; -1)
Ta tính được
Ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
tạo điểm
?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
có đạo hàm dương trên
?
Tập xác định
Ta có:
Theo yêu cầu của đề bài
Vì
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Một chất điểm chuyển động biến đổi đều trong 20 giây đầu tiên có phương trình
với
tính bằng giây và
tính bằng mét. Hỏi vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28m/s
Một chất điểm chuyển động biến đổi đều trong 20 giây đầu tiên có phương trình với
tính bằng giây và
tính bằng mét. Hỏi vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Kết quả: 28m/s
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi . Khi đó vận tốc là
Biết
. Xác định công thức của
?
Ta có:
…
Cho hàm số
. Giải phương trình y" = 0
Ta có:
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Ta có:
Vậy
Suy ra hàm số có đạo hàm tại
Vậy mệnh đề sai là:
Biết điểm
thuộc đồ thị hàm số
sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại
song song với đường thẳng
. Có thể xác định được bao nhiêu điểm
thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Gọi điểm là điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có: suy ra phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
là:
Do nên
Vậy có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tính vi phân của hàm số
tại điểm
ứng với ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Tính giá trị biểu thức
?
Kết quả: 0
Cho hàm số . Khi hàm số
có đạo hàm tại
. Tính giá trị biểu thức
?
Kết quả: 0
Ta có:
Để hàm số có đạo hàm tại thì hàm số phải liên tục tại
nên
Suy ra
Khi đó
Xét
Hàm số có đạo hàm tại khi đó
Vậy giá trị của biểu thức
Tìm đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Biết đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn điều kiện trên?
Ta không xét vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.
Với đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi
có nghiệm
Với thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn
Với thay vào (**) ta được
Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y" < 0
Ta có:
Xét bất phương trình ta có:
Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số
tại điểm
là:
Ta có:
Cho hai hàm số
và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức
10
Cho hai hàm số và
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với
.
Giá trị biểu thức 10
Với ta có:
Đạo hàm hai vế của (*) ta được:
Từ (*) và (**) ta có:
Từ (1) ta có:
Với thay vào (2) ta được 36 = 0 (loại)
Với thay vào (2) ta được:
Vậy
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = -1 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
là:
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm tại điểm
. Tìm giá trị biểu thức
?
Do hàm số có đạo hàm tại điểm
nên suy ra
Ta có:
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Cho hàm số
. Biết hàm số có đạo hàm tại
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Ta có:
Để hàm số có liên tục tại x = 1 thì:
Xét
Và
Từ đó suy ra
Vậy
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Một vật chuyển động theo quy luật
với
giây
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: 111
Một vật chuyển động theo quy luật với
giây
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Đáp án: 111
Vận tốc của vật là: .
Vận tốc của vật đạt thì
Vật đạt vận tốc là
lần thứ 2 khi
.
Lúc đó quãng đường vật đi được là:
(mét)
Cho hàm số
. Biết
. Xác định giá trị của tham số
?
Ta có:
Lại có:
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào dưới đây?
Ta có:
Xác định công thức đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số
xác định tại
và thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Hàm số có tập xác định là
và
.
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại
.
Vậy