Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Đạo hàm gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính số gia của hàm số y = x^{3} + x^{2}+ 1 tại điểm x0 ứng với số gia \Delta x = 1

    Ta có:

    \Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)

    \Rightarrow \Delta y = f\left( x_{0} + 1ight) - f\left( x_{0} ight)

    \Rightarrow \Delta y = \left\lbrack\left( x_{0} + 1 ight)^{3} + \left( x_{0} + 1 ight)^{2} + 1ightbrack - \left( {x_{0}}^{3} + {x_{0}}^{2} + 1ight)

    \Rightarrow \Delta y = 3{x_{0}}^{2} +5x_{0} + 2

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Trên đồ thị hàm số y = \frac{x + 3}{x +2} tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

    Ta có:

    Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân khi và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến k = \pm1.

    Ta có: f'(x) = - \frac{1}{(x +2)^{2}}

    => Hoành độ điểm thuộc đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của phương trình:

    - \frac{1}{(x + 2)^{2}} = - 1\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.

    Hai điểm thỏa mãn ( - 3;0),( -1;2)

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6) = 2 . Giá trị của biểu thức \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6) = 2 . Giá trị của biểu thức \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2

    Hàm số y = f(x) có tập xác định là D;x_{0} \in D. Nếu tồn tại giới hạn \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x - x_{0}} thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x_{0}

    Vậy kết quả của biểu thức \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu v = 196m/s từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là y = v_{0}t - 4,9t^{2}(m), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

    Đáp án: 1960 (m)

    Đáp án là:

    Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu v = 196m/s từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là y = v_{0}t - 4,9t^{2}(m), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

    Đáp án: 1960 (m)

    Ta có vận tốc tại thời điểm t là:

    v = y'(t) = v_{0} - 2.4,9.t = v_{0} - 9,8t = 196 - 9,8t

    v = 0 \Leftrightarrow 196 - 9,8t = 0\Leftrightarrow t = 20(s)

    Từ thời điểm t = 20\ s, viên đạn bắt đầu rơi. Khi đó, viên đạn cách mặt đất:

    y_{(20)} = 196.20 - 4,9.20^{2} = 1960(m)

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định bởi công thức f(x) = \frac{2x}{x - 1}. Tính đạo hàm của hàm số đã cho?

    Ta có:f(x) = \frac{2x}{x - 1}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{(2x)'(x - 1) - (x - 1)'(2x)}{(x - 1)^{2}}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{2(x - 1) - 2x}{(x - 1)^{2}} = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số y = \sin \left( {\frac{\pi }{6} - 3x} ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 3x} ight) \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - 3x} ight).\left( {\dfrac{\pi }{6} - 3x} ight)\prime \hfill \\ = - 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - 3x} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính tỉ số \frac{\Delta y}{\Deltax}của hàm số y = 3x +1theo x và \Delta x

    Ta có:

    \Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)

    \Delta y = \left\lbrack (x + \Deltax)^{2} - 1 ightbrack - \left( x^{2} - 1 ight)

    \Delta y = 2x\Delta x + (\Deltax)^{2}

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1,\forall x\mathbb{\in R}.

    Ta có: y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1

    \Rightarrow y' = 5x^{4} - 12x^{3} + 1

    \Rightarrow y'' = 20x^{3} - 36x^{2}

  • Câu 9: Nhận biết

    Công thức nào sau đây biểu diễn đúng đạo hàm của hàm số y = \ln\left( 1 - x^{2} ight)?

    Ta có: y = \ln\left( 1 - x^{2} ight)

    \Rightarrow y' = \left\lbrack \ln\left( 1 - x^{2} ight) ightbrack'

    = \frac{- 2x}{1 - x^{2}} = \frac{2x}{x^{2} - 1}

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hàm số y = \sin x + \cos x. Có bao nhiêu nghiệm thuộc \lbrack 0;3\pibrack thỏa mãn phương trình y'' = 0?

    Ta có:

    y = \sin x + \cos x

    \Rightarrow y' = \cos x - \sin x

    \Rightarrow y'' = - \sin x - \cos x

    Lại có y'' = 0 \Leftrightarrow - \sin x - \cos x = 0

    \Leftrightarrow - \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0

    \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Do x \in \lbrack 0;3\pibrack \Leftrightarrow 0 \leq \frac{- \pi}{4} + k\pi \leq 3\pi

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{4} \leq k \leq \dfrac{13}{4} \\k\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow k \in \left\{ 1;2;3ight\}

    Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \sqrt{x^{2} + 3} . T = f(1) + 4f'(1) = 4

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \sqrt{x^{2} + 3} . T = f(1) + 4f'(1) = 4

    Ta có:

    y = f(x) = \sqrt{x^{2} + 3}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}}

    T = f(1) + 4f'(1) = 4

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số y =x.\cos x. Hệ thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    y = x.\cos x

    \Rightarrow y' = \cos x - x\sin x

    \Rightarrow y'' = - 2\sin x -x\cos x

    \Rightarrow y'' + y = - 2\sin x -x\cos x + x\cos x = - 2\sin x

  • Câu 13: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức: S = f'(1) + f'(2) + f'(3) + ... + f'(2017) . Biết hàm số y = f(x) xác định bởi công thức y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight) + ln2018 .

    Kết quả: S = 2017/2018

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

    Đáp án là:

    Tính giá trị biểu thức: S = f'(1) + f'(2) + f'(3) + ... + f'(2017) . Biết hàm số y = f(x) xác định bởi công thức y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight) + ln2018 .

    Kết quả: S = 2017/2018

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

    Ta có:

    y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight) + ln2018

    \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}

    Khi đó:

    S = f'(1) + f'(2) + f'(3) + ... + f'(2017)

    S = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2018}

    S = 1 - \frac{1}{2018} = \frac{2017}{2018}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \log_{2}(2x + 1)?

    Ta có: y = \log_{2}(2x + 1)

    \Rightarrow y' = \frac{(2x +1)'}{(2x + 1)\ln2} = \frac{2}{(2x + 1)\ln2}

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Biết f(x) = \cos(x + a). Xác định công thức của f^{(21)}(x)?

    Ta có:

    f(x) = \cos(x + a)

    f'(x) = - \sin(x + a) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)

    f''(x) = - \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{2\pi}{2} ight)

    …

    f^{(21)}(x) = \cos\left( x + a + \frac{21\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) xác định bởi công thức f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x}{\text{ }};0 < x < 4} \\ {m{\text{ }};x = 0} \\ {\dfrac{n}{x}{\text{ }};x \geqslant 4} \end{array}} ight.. Biết hàm số liên tục trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty). Tích của m và n bằng bao nhiêu?

    Tập xác định D = \lbrack 0; + \infty)

    Hàm số liên tục trên \lbrack 0; + \infty) nên ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{2 - \sqrt{4 - x}}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{x}{x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{4}

    f(0) = m

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \dfrac{n}{x} = \dfrac{n}{4} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ f\left( 4 ight) = \dfrac{n}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{1}{4} \\\dfrac{n}{4} = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{1}{4} \ = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow m.n = \dfrac{1}{2}

  • Câu 17: Vận dụng

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)} tại x_{0} = \frac{1}{2}?

    Ta có:

    f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{4x - 2}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2}}

    \Rightarrow f''(x) = \frac{4\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2} - 2( - 4x + 2).\left( - 2x^{2} + 2x ight).(4 - 2x)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{4}}

    = \frac{4\left( - 2x^{2} + 2x ight) + 2\left( 16x^{2} - 16x + 4 ight)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}

    = \frac{- 8x^{2} + 8x + 32x^{2} - 32x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}

    = \frac{24x^{2} - 24x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}} \Rightarrow f''\left( \frac{1}{2} ight) = 16

  • Câu 18: Vận dụng

    Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn là S(t) = - t^{3} + 6t^{2}. Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

    Ta có:

    S(t) = - t^{3} + 6t^{2}

    Suy ra vận tốc của chuyển động là v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 12t

    \Rightarrow v'(t) = - 6t + 12

    v'(t) = 0 \Leftrightarrow 12 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 2

    v(t) = 0 \Leftrightarrow 12t - 3t^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 2(s).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là S = 2t^{2} + t - 1(m) . Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2s bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 9m/s

    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là S = 2t^{2} + t - 1(m) . Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2s bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 9m/s

    Ta có:

    S = 2t^{2} + t - 1(m)

    \Rightarrow v = S' = 4t + 2

    Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2s là: v(2) = 4.2 + 1 = 9(m/s)

  • Câu 20: Nhận biết

    Số gia của hàm số f(x)=2x^{2}-1 tại x_{0}=1 ứng với số gia \Delta x=0,1 bằng:

    Ta có:

    ∆f = f(1 + 0,1) - f(1)

    = 2(1,1)^2 - 1 - (2 - 1) = 0,42

  • Câu 21: Nhận biết

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \cos^{2}x?

    Ta có: y = \cos^{2}x

    \Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x

    \Rightarrow y'' = -2\cos2x

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính tỉ số \frac{\Delta y}{\Deltax}của hàm số y = 3x +1 theo x và \Delta x

    Ta có:

    \Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)

    \Delta y = \left\lbrack 3(x + \Delta x)+ 1 ightbrack - (3x + 1)

    \Delta y = 3\Delta x

    \Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x} =3

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}. Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}

    Ta có: y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{5}{(x + 3)^{2}}

    \Rightarrow f''(x) = 5.\frac{- 2.(x + 3)}{(x + 3)^{4}} = \frac{- 10}{(x + 3)^{3}}

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho f(x) = (x - 3)^{6} . Khi đó f''(2) = 30

    Đáp án là:

    Cho f(x) = (x - 3)^{6} . Khi đó f''(2) = 30

    Ta có:

    f(x) = (x - 3)^{6}

    \Rightarrow f'(x) = 6(x - 3)^{5}

    \Rightarrow f''(x) = 6.5.(x - 3)^{4} = 30(x - 3)^{4}

    \Rightarrow f''(2) = 30.(2 - 3)^{4} = 30

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho hàm số f(x)=\begin{cases}\ x^{2}-1 & \text{ khi } x\geq 0 \\ -x^{2} & \text{ khi } x<1 \end{cases}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} - 1} ight) = - 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - {x^2}} ight) = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số không liên tục tại x = 0

    => Hàm số không có đạo hàm tại x = 0

    Vậy khẳng đính sai là "Hàm số có đạo hàm tại x = 0"

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Cho đồ thị của hàm số y = f(x) trên khoảng (a;b). Các tiếp điểm của đồ thị hàm số tại các điểm M_{1};M_{2};M_{3} được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{1} có dạng y = f(x) = - ax + b;(a > 0)

    \Rightarrow f'\left( x_{1} ight) < 0

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{2} có dạng y = f(x) = b

    \Rightarrow f'\left( x_{2} ight) = 0

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M_{3} có dạng y = f(x) = ax + b;(a > 0)

    \Rightarrow f'\left( x_{3} ight) > 0

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = mx^{4} + nx^{3} + px^{2} + px + r;(m eq 0). Chia f(x) cho (x - 2) ta được phần dư là 2021. Chia f'(x) cho x - 2 được phần dư bằng 2020. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho (x - 2)^{2}. Xác định hàm số g(x)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = mx^{4} + nx^{3} + px^{2} + px + r;(m eq 0). Chia f(x) cho (x - 2) ta được phần dư là 2021. Chia f'(x) cho x - 2 được phần dư bằng 2020. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho (x - 2)^{2}. Xác định hàm số g(x)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hàm số y = f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{a{x^2} - \left( {a - 2} ight)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}{\text{ khi }}x > 1 \hfill \\ 8 + {a^2}{\text{ khi }}x \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại điểm x = 1?

    Ta có: \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = f(1) = 8 + a^{2}

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{ax^{2} - (a - 2)x - 2}{\sqrt{x + 3} - 2}

    = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\dfrac{(x -1)(ax + 2)}{\dfrac{x - 1}{\sqrt{x + 3} + 2}}

    = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\left\lbrack (ax + 2)\left( \sqrt{x + 3} + 2 ight) ightbrack

    = 4a + 8

    Hàm số liên tục tạo x = 1

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = f(1)

    \Leftrightarrow 4a + 8 = 8 + a^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Đạo hàm cấp hai của hàm số y=\frac{1}{2x-3} bằng biểu thức nào dưới đây?

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{1}{{2x - 3}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{ - \left( {2x - 3} ight)\prime }}{{{{\left( {2x - 3} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 3} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = - 2.\frac{{ - \left[ {{{\left( {2x - 3} ight)}^2}} ight]'}}{{{{\left( {2x - 3} ight)}^4}}} \hfill \\ = \dfrac{{2.2.2.\left( {2x - 3} ight)}}{{{{\left( {2x - 3} ight)}^4}}} = \dfrac{8}{{{{\left( {2x - 3} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20\ m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 54,2 m

    Đáp án là:

    Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20\ m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 54,2 m

    Ta có: v(t) = s'(t) = t^{2} - 3t + 10.

    Khi vận tốc của vật đạt 20\ m/s ta có:

    t^{2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t^{2} - 3t - 10 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 5 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vì t > 0 nên nhận t = 5(s).

    Lúc đó quảng đường vật đi được là: s(5) - s(0) = \frac{337}{6} - 2 \approx 54,2m

  • Câu 31: Thông hiểu

    Ta có \left( \frac{x^{2} + 4x - 1}{2x + 3} ight)' = \frac{M}{(2x + 3)^{2}}. Khi đó đa thức M là:

    Ta có:

    y = \frac{x^{2} + 4x - 1}{2x + 3}

    \Rightarrow y' = \frac{(2x + 3)(2x + 4) - 2\left( x^{2} + 4x - 1 ight)}{(2x + 3)^{2}}

    \Rightarrow y' = \frac{4x^{3} + 14x + 12 - 2x^{2} - 8x + 2}{(2x + 3)^{2}}

    \Rightarrow y' = \frac{2x^{2} + 6x + 14}{(2x + 3)^{2}}

    Vậy M=2x^{2} + 6x +14

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho hàm số y =f(x) = - 3\cos x. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại điểm x_{0} = \frac{\pi}{2} là:

    Ta có:

    y = f(x) = - 3\cos x

    \Rightarrow f'(x) = - 3\sin x\Rightarrow f''(x) = 3\cos x

    \Rightarrow f''\left(\frac{\pi}{2} ight) = 3\cos\left( \frac{\pi}{2} ight) =0

  • Câu 33: Nhận biết

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình s(t) = 196 - 4,9t^{2} trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

    Vận tốc của viên đạn v(t) = s_{0}(t) =196 - 9,8t

    Ta có:

    \begin{matrix}v(t) = 0 \hfill \\\Leftrightarrow 196 - 9,8t = 0 \hfill \\\Leftrightarrow t = 20 \hfill\\\end{matrix}

    Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng là:

    h = s(20) = 196.20 - 4,9.20^{2} =1960m

    Vậy tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất 1960m.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số f(x) = \left( x^{3} - 2x^{2} ight)^{2}?

    Ta có:

    f(x) = \left( x^{3} - 2x^{2} ight)^{2}

    \Rightarrow f'(x) = \left\lbrack \left( x^{3} - 2x^{2} ight)^{2} ightbrack'

    \Rightarrow f'(x) = 2\left( x^{3} - 2x^{2} ight)\left( x^{3} - 2x^{2} ight)'

    \Rightarrow f'(x) = 2\left( x^{3} - 2x^{2} ight)\left( 3x^{2} - 4x ight)

    \Rightarrow f'(x) = 6x^{5} - 8x^{4} - 12x^{4} + 16x^{3}

    \Rightarrow f'(x) = 6x^{5} - 20x^{4} + 16x^{3}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho hàm số xác định bởi công thức f(x) = \sqrt{- 5x^{2} + 14x - 9}. Tìm tập hợp các giá trị của x để f'(x) < 0?

    Tập xác định D = \left\lbrack 1;\frac{9}{5} ightbrack

    Ta có:

    f(x) = \sqrt{- 5x^{2} + 14x - 9}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{- 5x + 7}{\sqrt{- 5x^{2} + 14x - 9}};\forall x \in \left( 1;\frac{9}{5} ight)

    f'(x) < 0 \Leftrightarrow \frac{- 5x + 7}{\sqrt{- 5x^{2} + 14x - 9}} < 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 5x + 7 < 0 \hfill \\ 1 < x < \frac{9}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \frac{7}{5} < x < \frac{9}{5}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hàm số y=3x^{5}-5x^{4}+3x-2. Giải bất phương trình y'' < 0.

     Ta có:

    \begin{matrix} y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2 \hfill \\ \Rightarrow y' = 15{x^4} - 20{x^3} + 3 \hfill \\ \Rightarrow y'' = 60{x^3} - 60{x^2} \hfill \\ y'' < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 60{x^3} - 60{x^2} < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 60{x^2}\left( {x - 1} ight) < 0,\left( {{x^2} > 0,\forall x e 0} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x < 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 37: Nhận biết

    Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số y = - \frac{1}{x}?

    Ta có: y = - \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{x^{2}}

    \Rightarrow y'' = - \frac{\left( x^{2} ight)'}{x^{4}} = - \frac{2x}{x^{4}} = - \frac{2}{x^{3}}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Đạo hàm của hàm số f(x) = x^{4} + 2\sqrt{x} là: f'(x) = 4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}} .Đúng||Sai

    b) Công thức đạo hàm của hàm số y = \sin\left( x^{2018} + 1 ight) là y' = - 2018x^{2017}\cos\left( x^{1018} + 1 ight)Sai||Đúng

    c) Tập nghiệm của bất phương trình y' \leq 0 với y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2} có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai

    d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2 tại điểm x_{0} = - 2 có phương trình là: y = 20x + 10 . Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Đạo hàm của hàm số f(x) = x^{4} + 2\sqrt{x} là: f'(x) = 4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}} .Đúng||Sai

    b) Công thức đạo hàm của hàm số y = \sin\left( x^{2018} + 1 ight) là y' = - 2018x^{2017}\cos\left( x^{1018} + 1 ight)Sai||Đúng

    c) Tập nghiệm của bất phương trình y' \leq 0 với y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2} có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai

    d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2 tại điểm x_{0} = - 2 có phương trình là: y = 20x + 10 . Sai||Đúng

    a) Ta có: f'(x) = \left( x^{4} + 2\sqrt{x} ight)' = \left( x^{4} ight)' + \left( 2\sqrt{x} ight)'

    = 4x^{3} + 2.\frac{1}{2\sqrt{x}} = 4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}

    b) Ta có

    y = \sin\left( x^{2018} + 1 ight)

    \Rightarrow y' = \left( x^{2018} + 1 ight)'.cos\left( x^{2018} + 1 ight)

    \Rightarrow y' = 2018x^{2017}.cos\left( x^{2018} + 1 ight)

    c) Ta có: y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2}

    \Rightarrow y' = \left( \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2} ight)' = \frac{(4x - 3)(x - 2) - \left( 2x^{2} - 3x ight)}{(x - 2)^{2}}

    = \frac{4x^{2} - 11x + 6 - 2x^{2} + 3x}{(x - 2)^{2}} = \frac{2x^{2} - 8x + 6}{(x - 2)^{2}}

    Khi đó y' \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2x^{2} - 8x + 6}{(x - 2)^{2}} \leq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.

    d) Ta có:

    f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2 \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 4x

    Với x_{0} = - 2 \Rightarrow y_{0} = - 18;f'\left( x_{0} ight) = 20 nên ta có phương trình tiếp tuyến là:

    y = f'\left( x_{0} ight)\left( x - x_{0} ight) + y_{0}

    \Leftrightarrow y = 20(x + 2) - 18

    \Leftrightarrow y = 20x + 22.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm công thức đạo hàm của hàm số y = 3^{x^{2} - x}?

    Ta có:

    y = 3^{x^{2} - x}

    \Rightarrow y' = \left( x^{2} - xight)'.3^{x^{2} - x}.\ln3

    \Rightarrow y' = (2x - 1).3^{x^{2} -x}.\ln3

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tính đạo hàm cấp 5 của hàm số y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} là:

    Ta có:

    y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = x + \frac{1}{x + 1}

    \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{(x + 1)^{2}}

    \Rightarrow y'' = \frac{2}{(x + 1)^{3}} \Rightarrow y^{(3)} = \frac{- 6}{(x + 1)^{4}}

    \Rightarrow y^{(4)} = \frac{24}{(x + 1)^{5}} \Rightarrow y^{(5)} = - \frac{120}{(x + 1)^{6}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 22 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Cánh Diều
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập