Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = SH = a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Hình vẽ minh họa:
Ta có SH ⊥ (ABC) => SH ⊥ CH. (1)
Tam giác ABC cân tại C => CH ⊥ AB (2)
Từ (1) và (2) => CH ⊥ (SAB)
Gọi I là trung điểm AC => HI // BC => HI ⊥ AC (3)
Mặt khác AC ⊥ SH (do SH ⊥ (ABC) (4)
Từ (3) và (4) => AC ⊥ (SHI)
Kẻ HK ⊥ SI (K ∈ SI) (5)
Từ AC ⊥ (SHI) => AC ⊥ HK (6)
Từ (5) và (6), suy ra HK ⊥ (SAC)
Vì HK ⊥ (SAC) và HC ⊥ (SAB) nên góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng góc giữa hai đường thẳng HK và HC
Xét tam giác CHK vuông tại K ta có:
Do đó







