Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 600.
Hình vẽ minh họa:
Từ A kẻ AH vuông góc với SB (H ∈ SB).
Ta có:
Mà AH ⊥ SB suy ra AH ⊥ (SBC).
Từ A kẻ AK vuông góc với SD (K ∈ SD), tương tự, chứng minh được AK ⊥ (SCD).
Khi đó SC ⊥ (AHK) suy ra ((SBC); (SCD)) = (AH; AK) = = 600.
Lại có ∆SAB = ∆SAD => AH = AK mà = 600 suy ra tam giác AHK đều.
Tam giác SAB vuông tại S ta có:
Vì HK // BD suy ra
=> x = a





