Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC), SA = a. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho.
Hình vẽ minh họa:
Ta có: I là trung điểm của BC => AI ⊥ BC. Kẻ AK ⊥ SI (K ∈ SI)
Từ K kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB và SC lần lượt tại M và M.
Khi đó thiết diện là tam giác AMN. Ta có:
Xét tam giác SAI vuông ta có:
Xét tam giác SBC ta có:








