Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác ABC là tam giác đều tâm O cạnh bằng a, OS = 2a. Gọi M là điểm thuộc đoạn OA (M khác A và O). Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AO là mặt phẳng (α). Đặt AM = x. Tính diện tích thiết diện S của thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp S.ABC.
Hình vẽ minh họa:
Ta có: S.ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABC)
=> SO ⊥ AA’ mà (α) ⊥ AA’ => SO // (α)
Chứng minh tương tự ta có: BC // (α)
Qua M kẻ IJ // BC với I ∈ AB, J ∈ AC, kẻ MK // SO với K ∈ SA.
Khi đó thiết diện là tam giác KIJ
Diện tích ram giác IJK là
Trong tam giác ABC có:
Tương tự trong tam giác SAO, ta có:
Vậy






