Cho hình chóp S.ABC có
,
và AC = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
Hình vẽ minh họa:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, SB
H là hình chiếu vuông góc của điểm S trên IB.
Do giả thiết SA = SC => Tam giác SAC cân đỉnh S => SI ⊥ AC
Xét ∆SAB và ∆SBC ta có:
SA = SC
BA = BC
SB chung
=> ∆SAB = ∆SCB => JA = JC
Khi đó ∆JAC cân đỉnh J
Mà I là trung điểm của AC nên IJ ⊥ AC (1)
Mặt khác ∆SAC cân đỉnh S nên SI ⊥ AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC ⊥ (SIB) => AC ⊥ SH.
=> SH ⊥ AC, SH ⊥ BI => SH ⊥ (ABC)
=>
Xét ∆SIA theo định lý Py – ta – go:
Tương tự trong ∆IAB ta có:
Xét ∆SIB theo định lý hàm số cosin ta có:
Vì 0 < < 90◦ =>











