Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
- A. 718
- B. 720
- C. 655
- D. 530
Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: $\overline {abcdef}$
Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau => $a e b e c e d e e e f$
Khi đó:
Số cách chọn f là 1 cách
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
Số cách chọn e là 2 cách
=> Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:
6.5.4.3.2.1 = 720 số
Câu 2: Thông hiểu
Gieo liên tiếp ba lần con súc sắc. Tìm xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện là một số nguyên tố nhỏ hơn 9?
- A.
  $\frac{7}{36}$
- B.
  $\frac{11}{108}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{37}{108}$
Không gian mẫu là số cách xuất hiện các mặt của con súc sắc trong ba lần gieo liên tiếp

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{6}^{1}.C_{6}^{1}.C_{6}^{1} = 216$

Gọi B là biến cố '' Tổng số chấm trên các mặt của ba lần gieo là một số nguyên tố nhỏ hơn 9 ''

Ta có các số nguyên tố nhỏ hơn 9 gồm: 2, 3, 5, 7.

Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 2: không có.

Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 3: (1,1,1): 1 cách

Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 5: (1,1,3): 3 cách; (1,2,2): 3 cách

Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 7: (1,1,5): 3 cách; (1,2,4): 6 cách; (1,3,3): 3 cách; (2,3,2): 3 cách.

Do đó số phần tử của biến cố B là $\left| \Omega_{B} ight| = 22$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(B) = \frac{\left| \Omega_{B} ight|}{|\Omega|} = \frac{22}{216} = \frac{11}{108}$
Câu 3: Thông hiểu
Rút đồng thời ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Tính xác suất để tích các số ghi trên thẻ rút được là số chẵn?
- A.
  $\frac{5}{18}$
- B.
  $\frac{8}{9}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{13}{18}$
Ta có: 4 thẻ ghi số chẵn là {2; 4; 6; 8} và 5 thẻ ghi số lẻ là {1; 3; 5; 7; 9}

Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 9 thẻ thì ta có số cách là $C_{9}^{2}$

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36$

Gọi A là biến cố tích các số trên thẻ rút được là số chẵn

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{4}^{2} + C_{4}^{1}.C_{5}^{1} = 26$

$\Rightarrow P(A) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}$

Câu 4: Thông hiểu

Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia đỡ một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba bắn trúng hồng tâm lần lượt là $0,5;0,6;0,8$ . Xác suất để có đúng hai người bắn trúng hồng tâm là: 0,46||0,24||0,92||0,96

Đáp án là:

Từ giả thiết suy ra xác suất để người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba không bắn trúng hồng tâm lần lượt là $0,5;0,4;0,2$ .

Để có đúng 2 người bắn trúng hồng tâm ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1

+ Người thứ nhất bắn trúng

+ Người thứ hai bắn trúng

+ Người thứ ba không trúng

Xác suất: $0,5.0,6.0,2$

Trường hợp 2

+ Người thứ nhất bắn trúng

+ Người thứ hai không bắn trúng

+ Người thứ ba bắn trúng

Xác suất: $0,5.0,4.0,8$

Trường hợp 3

+ Người thứ nhất không bắn trúng

+ Người thứ hai bắn trúng

+ Người thứ ba bắn trúng

Xác suất: $0,5.0,6.0,8$

Vậy xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

$0,5.0,6.0,2 + 0,5.0,4.0,8 + 0,5.0,6.0,8 = 0,46$

Câu 5: Thông hiểu
Hai hộp gỗ được đặt trên bàn. Hộp A chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh. Hộp B chứ 2 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp A sang hộp B rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp B ra. Tính xác suất để viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có màu đỏ?
- A.
  $\frac{3}{7}$
- B.
  $\frac{17}{56}$
- C.
  $\frac{2}{7}$
- D.
  $\frac{9}{56}$
Xảy ra hai trường hợp:

TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi đỏ và 5 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

$P_{1} = \frac{3}{7}.\frac{3}{8} = \frac{9}{56}$

TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu xanh và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi đỏ và 6 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

$P_{2} = \frac{4}{7}.\frac{2}{8} = \frac{8}{56}$

Vậy xác suất cần tìm là: $P = P_{1} + P_{2} = \frac{9}{56} + \frac{8}{56} = \frac{17}{56}$
Câu 6: Nhận biết
Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.
- A. 24
- B. 48
- C. 480
- D. 60
Để chọn “một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập”, ta có:
Có 8 cách chọn bút chì.
Có 6 cách chọn bút bi.
Có 10 cách chọn cuốn tập.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 8 . 6 . 10 = 480 cách.
Câu 7: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $64$
- B.
  $32$
- C.
  $10$
- D.
  $16$
Mỗi lần gieo đồng xu có hai khả năng xảy ra nên khi tung đồng xu đó 5 lần thì theo quy tắc nhân ta có: ${2^5} = 32$

Vậy số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega ight) = 32$
Câu 8: Nhận biết
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
- A. $\frac{1}{6}$
- B. $\frac{5}{6}$
- C. $\frac{1}{2}$
- D. $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = 6$
Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"
=> $n\left( A ight) = 1$
=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}$
Câu 9: Thông hiểu
Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{4}$ . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{11}{12}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ .

Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là: $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

Gọi biến cố $A$ :"Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ".

Khi đó biến cố $A$ có 3 khả năng xảy ra:

+) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia: $\frac{1}{3}.\frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ .

+) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: $\frac{2}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{6}$ .

+) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia: $\frac{2}{3}.\frac{3}{4} = \frac{1}{2}$

Khi đó $P(A) = \frac{1}{3}.\frac{3}{4} + \frac{2}{3}.\frac{1}{4} + \frac{2}{3}.\frac{3}{4} = \frac{11}{12}$ .
Câu 10: Vận dụng
Trong một thí nghiệm lai tạo cây bơ, biết rằng quả tròn là tính trạng trội hoàn toàn so với quả dài. Cho cây quả tròn thuần chủng thụ phấn với cây quả dài ta được đời cây F1 toàn là cây quả tròn. Tiếp tục cho cây đời F1 thụ phấn với nhau và thu hoạch được các cây con mới. Lần lượt chọn ngẫu nhiên 2 cây con mới. Tính xác suất của biến cố trong 2 cây con mới được chọn có đúng 1 cây quả tròn?
- A.
  $\frac{3}{4}$
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{3}{16}$
Quy ước gene A: quả tròn và gene a: quả dài

Ở thế hệ F2 ba kiểu gene AA, Aa, aa xuất hiện với tỉ lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ quả tròn so với quả dài là 3 : 1

Gọi $A_{1}$ là biến cố cây được chọn lần thứ nhất là quả tròn

$A_{2}$ là biến cố cây được chọn lần thứ hai là quả tròn.

Ta có: $A_{1};A_{2}$ độc lập và $P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = \frac{3}{4}$

Xác suất của biến cố có đúng 1 quả tròn trong 2 cây được lấy ra:

$P\left( A_{1}\overline{A_{2}} \cup \overline{A_{1}}A_{2} ight) = P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)$

$= P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)$

$= \frac{3}{4}.\frac{1}{4} + \frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8}$
Câu 11: Vận dụng cao

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $1111$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $1111$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 12: Thông hiểu
Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
- A. $\frac{1}{5}$
- B. $\frac{1}{{10}}$
- C. $\frac{9}{{10}}$
- D. $\frac{4}{5}$
Số phần tử không gian mẫu là: $C_5^3 = 10$
Gọi A là biến cố " được ít nhất 1 bi trắng"
=> $\overline A$ là biến cố không lấy được viên bi trắng nào
=> Số phần tử của $\overline A$ là: $C_3^3 =1$
=> Xác suất lấy 3 viên bi không có viên bi trắng là: $P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{{10}}$
=> Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
$P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}$
Câu 13: Thông hiểu
Cho $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
- A. 1440
- B. 2520
- C. 1260
- D. 3360
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: $\overline {abcde}$
Ta có: Số tự nhiên chẵn => e ∈ {0; 2; 4; 6}
Trướng hợp 1: e ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn e
Ta có: ${a e 0}$ => Có 5 cách chọn a
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
=> Số các số được tạo thành là: $3 . 5 . 5 . 4 . 3 = 900$ số
Trường hợp 2: e = 0 => Có 1 cách chọn e
Ta có: ${a e 0}$ => Có 6 cách chọn a
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
=> Số các số được tạo thành là: $6 . 5 . 4 . 3 = 360$ số
=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: $900 + 360 = 1260$ số
Câu 14: Thông hiểu
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:
- A. 6
- B. 72
- C. 720
- D. 144
Chọn vị trí cho hai nhóm 3 nam và 3 nữ có 2 cách chọn (1 nhóm ở vị trí chẵn và nhóm còn lại ở vị trí lẻ)
Xếp 3 nam có: 3.2.1 = 6 cách xếp
Xếp 3 nữ có: 3.2.1 = 6 cách xếp
Vậy có 2.(3.2.1)²= 72 cách xếp
Câu 15: Thông hiểu
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.
- A. $\frac{1}{{15}}$
- B. $\frac{7}{{15}}$
- C. $\frac{8}{{15}}$
- D. $\frac{1}{{5}}$
Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = C_{10}^2 = 45$
Giả sử A là biến cố "2 người được chọn đều là nữ"
=> $n\left( A ight) = C_3^2 = 3$
=> Xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ là:
$P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{{45}} = \frac{1}{{15}}$
Câu 16: Thông hiểu
Có 4 nữ sinh tên là Linh, Hoa, Lan, Hiền và 4 nam sinh tên là Tuấn, Bình, Trung, Cường cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
- A. 576
- B. 144
- C. 288
- D. 1152
Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.
Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài).
Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.
Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đã xếp ở trên có 4! cách.
Vậy có 3! · 4! = 144 cách.
Câu 17: Vận dụng
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là:
- A. $\frac{{13}}{{36}}$
- B. $\frac{{11}}{{36}}$
- C. $\frac{1}{6}$
- D. $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = 6.6 = 36$
Giả sử N là biến cố " Tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3"
Trường hợp 1: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là giống nhau
(3; 3), (6; 6)
Trường hợp 2: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là khác nhau
(1; 2), (1; 5); (2; 4), (3; 6), (4; 5)
Mỗi khả năng xảy ra có 2 hoán vị nên số phần tử của biến cố là 10 khả năng xảy ra.
=> Số khả năng xảy ra của biến cố N là: 10 + 2 = 12
=> Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: $P\left( N ight) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}$
Câu 18: Vận dụng
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:
- A. $\frac{1}{9}$
- B. $\frac{5}{{18}}$
- C. $\frac{3}{{18}}$
- D. $\frac{7}{{18}}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = C_9^2 = 36$
Giả sử biến cố T: " Tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ"
Nghĩa là cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ
=> Số phần tử của biến cố T là $n\left( A ight) = C_5^2 = 10$
=> Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}$
Câu 19: Thông hiểu

Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?

Đáp án: 8

Đáp án là:

Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?

Đáp án: 8

Đầu tiên, 9 con cá đói, mỗi con sẽ ăn 3 con cá đói khác để tạo thành 1 con cá no. Khi đó trong trò chơi còn lại 2 con cá đói và 9 con cá no.

Để số con cá no là tối đa thì 1 con cá đói sẽ ăn 1 con cá đói còn lại và 2 con cá no khác.

Khi đó, trong trò chơi sẽ không còn cá đói và có 8 con cá no.
Câu 20: Nhận biết
Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?
- A.
  $\frac{9}{145}$
- B.
  $\frac{11}{345}$
- C.
  $\frac{3}{435}$
- D.
  $\frac{119}{145}$
Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là $C_{30}^{2} = 435$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $C_{3}^{2} = 3$

Vậy xác suất để cần tìm là: $\frac{3}{345}$
Câu 21: Thông hiểu
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
- A. 5!.7!
- B. 2.5!.7!
- C. 5!.8!
- D. 12!
Xếp 5 quyển sách Văn kề nhau có 5! cách
Coi 5 quyển sách văn là một quyển sách và xếp cùng 7 quyển sách Toán khác có 8! cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5! . 8! cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.
Câu 22: Nhận biết
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?
- A. 15
- B. 720
- C. 30
- D. 360
Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.
=> Có $A_6^4 = 360$ cách.
Câu 23: Nhận biết
Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi:
- A. 240
- B. 151200
- C. 14200
- D. 210
Số bánh có trong hộp bánh là 6 + 4 = 10 chiếc
=> Số cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi là: $C_{10}^6 = 210$ cách
Câu 24: Vận dụng cao

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Đáp án là:

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

Biến cố $A \cap B$ số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: $\overline{abcd};(a eq 0)$

Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

Do đó số phần tử của A là $n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848$

Số chia hết cho 5 có hai dạng $\overline{abc0};\overline{abc5}$ . Do đó số phần tử của B là $n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952$

Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: $\overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}$ . Do đó số phần tử của $A \cap B$ là:

$n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322$

Vậy số phần tử biến cố P là:

$n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478$
Câu 25: Nhận biết
Biết hai biến cố $A;B$ độc lập với nhau và $P(A) = 0,4;P(B) = 0,3$ . Tính giá trị $P(A.B)$ ?
- A.
  $0,58$
- B.
  $0,35$
- C.
  $0,12$
- D.
  $0,7$
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên $P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12$
Câu 26: Thông hiểu
Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?
- A. 3110
- B. 3200
- C. 313
- D. 3000
Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng:
$\overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)$
Do E là số chẵn => $e \in \left\{ {0;2;4;6} ight\}$
Trường hợp 1: e = 0
Số cách chọn a là 7 cách
Số cách chọn b là 6 cách
Số cách chọn c là 5 cách
Số cách chọn d là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)
Trường hợp 2: $e \in \left\{ {2;4;6} ight\}$
Số cách chọn e là 3 cách
Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)
Số cách chọn e là 6 cách
Số cách chọn e là 5 cách
Số cách chọn e là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)
Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:
840 + 2160 = 3000 số
Câu 27: Vận dụng
Sắp xếp 6 học sinh nam; 5 học sinh nữ cùng một giáo viên chủ nhiệm thành một vòng tròn sao cho giáo viên đứng giữa hai học sinh nam. Tính số cách sắp xếp?
- A.
  $11!$
- B.
  $C_{6}^{2}.2!.10!$
- C.
  $C_{6}^{2}.10!$
- D.
  $C_{6}^{2}.2!.9!$
Ta có:

Cố định giáo viên tại một vị trí

Chọn 2 học sinh nam để xếp cạnh giáo viên => Có $C_{6}^{2}$ cách.

Xếp hai học sinh nam vừa chọn cạnh giáo viên => Có $2!$ cách.

Cuối cùng xếp 9 học sinh còn lại vào các vị trí còn trống => Có $9!$ cách.

Vậy số cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán là: $C_{6}^{2}.2!.9!$ .
Câu 28: Nhận biết
Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Gọi X là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nam”. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn là 2 nam hoặc 2 nữ”.
- B.
  $\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn là 1 nam hoặc 1 nữ”.
- C.
  $\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nữ”.
- D.
  $\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn không phải là hai nữ”.
Sử dụng định nghĩa biến cố đối ta được:

$\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nữ”.
Câu 29: Nhận biết
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi biến cố lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm là A và biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm là B. Khẳng định nào dưới dây sai?
- A.
  $A;B$ là hai biến cố xung khắc.
- B.
  $A \cup B$ là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm.
- C.
  $A \cap B$ là biến cố tổng số chấm hai lần gieo là 6.
- D.
  $A;B$ là hai biến cố độc lập.
Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “ $A;B$ là hai biến cố xung khắc.”
Câu 30: Vận dụng
Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình thăm một bạn không quá một lần
- A. 3991680
- B. 12!
- C. 35831808
- D. 7!
Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.
Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ nhất.
Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai.
Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba.
Có 9 cách chọn bạn vào ngày thứ tư.
Có 8 cách chọn bạn vào ngày thứ năm.
Có 7 cách chọn bạn vào ngày thứ sáu.
Có 6 cách chọn bạn vào ngày thứ bảy.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 12.11.10.9.8.7.6 = 3991680 cách.
Câu 31: Nhận biết
Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?
- A.
  $\frac{15}{1024}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{243}{1024}$
- D.
  $\frac{1}{1024}$
Xác suất tô sai 1 câu là $\frac{3}{4}$

Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là $\left( \frac{3}{4} ight)^{5} = \frac{243}{1024}$
Câu 32: Nhận biết
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?
- A.
  $\frac{2}{5}$
- B.
  $\frac{2}{15}$
- C.
  $\frac{8}{15}$
- D.
  $\frac{11}{15}$
Số cách chọn 2 trong 6 người có $C_{6}^{2} = 15$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là $C_{4}^{2} = 6$ do đó xác suất của biến cố này là $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ .
Câu 33: Thông hiểu
Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tìm xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá một phế phẩm?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{5}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Số cách chọn ra 6 sản phẩm từ 10 sản phẩm là $n(\Omega) = C_{10}^{6}$

Gọi biến cố A: “Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó có không quá một phế phẩm”.

Trường hợp 1: Không có phế phẩm nào.

Số cách chọn 6 sản phẩm không phải là phế phẩm là $C_{8}^{6}$ cách.

Trường hợp 2: Có 1 phế phẩm và 5 sản phẩm còn lại.

Số cách chọn có 1 phế phẩm và 5 sản phẩm còn lại là $C_{5}^{1}.C_{8}^{5}$ cách.

Khi đó: $n(A) = C_{8}^{6} + C_{5}^{1}.C_{8}^{5} \Rightarrow P(A) = \frac{2}{3}$
Câu 34: Nhận biết
Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:
- A. 1000
- B. 100000
- C. 10000
- D. 1000000
Số điện thoại cần tìm có dạng $\overline {790abcd}$
Số cách chọn a có 10 cách
Số cách chọn b có 10 cách
Số cách chọn c có 10 cách
Số cách chọn d có 10 cách
=> Có tối đa số điện thoại là: 10.10.10.10 = 10⁴ = 10 000 số
Câu 35: Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong một hộp giấy có chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Giả sử T là biến cố chọn được 2 quả khác màu, Z là biến cố đối của biến cố T. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố Z?
- A.
  $9$
- B.
  $7$
- C.
  $8$
- D.
  $10$
Ta có: T là biến cố chọn được 2 quả khác màu

Khi đó $\overline{T}$ là biến cố chọn được hai quả cùng màu.

Ta có: $n\left( \overline{T} ight) = C_{4}^{2} + C_{3}^{2} + C_{2}^{2} = 10$

Mà Z là biến cố đối của biến cố T

$\Rightarrow n\left( \overline{T} ight) = n(Z) = 10$
Câu 36: Nhận biết
Biết $M$ và $\overline{M}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $P(M) = 1 + P\left( \overline{M} ight)$
- B.
  $P(M) = P\left( \overline{M} ight)$
- C.
  $P(M) + P\left( \overline{M} ight) = 0$
- D.
  $P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)$
Ta có:

$P(M) = 1 - P\left( \overline{M} ight)$
Câu 37: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6;7$ mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho $6$ ?
- A.
  $2640$
- B.
  $2886$
- C.
  $5040$
- D.
  $2880$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$

Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} a_{6} \in \left\{ 1;3;5;7 ight\} \\ a_{3} \in \left\{ 0;6 ight\} \\ \end{matrix} ight.$

TH1: Với $a_{3} = 0$ chữ số $a_{6}$ có 4 cách chọn, $a_{1}$ có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có $A_{5}^{3}$ cách chọn.

Do đó $4.6.A_{6}^{3}$ số.

TH2: Với $a_{3} = 6$ chữ số $a_{6}$ có 4 cách chọn, $a_{1}$ có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có $A_{5}^{3}$ cách chọn.

Do đó $4.5.A_{6}^{3}$ số.

Vậy các số tự nhiên tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $4.6.A_{6}^{3} + 4.5.A_{6}^{3} = 2640$ .
Câu 38: Thông hiểu
Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:
- A. $\frac{3}{5}$
- B. $\frac{3}{7}$
- C. $\frac{3}{{11}}$
- D. $\frac{3}{{14}}$
Số quả cầu có trong bình là: 5 + 4 + 3 = 12 quả
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = C_{12}^3$
Giả sử A là biến cố "3 quả cầu khác màu"
=> Số phần tử của biến cố A là: $n\left( A ight) = C_5^1.C_4^1.C_3^1$
=> Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{C_5^1.C_4^1.C_3^1}}{{C_{12}^3}} = \frac{3}{{11}}$
Câu 39: Nhận biết
Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào
được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
- A. 10
- B. 15
- C. 20
- D. 25
Số các cách để chọn những màu cần dùng là: $A_5^3 = 20$
Câu 40: Thông hiểu
Trong kho hàng có $n$ sản phẩm công nghệ, trong đó có một số sản phẩm bị lỗi. Giả sử $X_{i}$ là biến cố sản phẩm thứ $i$ bị lỗi với $i \in \overline{1,n}$ . Biến cố $X$ cả n sản phẩm đều tốt là:
- A.
  $X = \overline{X_{1}}.\overline{X_{2}}....\overline{X_{n}}$
- B.
  $X = \overline{X_{1}}.\overline{X_{2}}....\overline{X_{n - 1}}.X_{n}$
- C.
  $X = X_{1}.X_{2}.X_{3}...X_{n - 1}.\overline{X_{n}}$
- D.
  $X = X_{1}.X_{2}.X_{3}...X_{n - 1}.X_{n}$
Ta có:

$X_{i}$ là biến cố sản phẩm thứ $i$ bị lỗi với $i \in \overline{1,n}$

Nên $\overline{X_{i}}$ là biến cố sản phẩm thứ $i$ tốt với $i \in \overline{1,n}$

Biến cố $X$ cả n sản phẩm đều tốt là: $X = \overline{X_{1}}.\overline{X_{2}}....\overline{X_{n}}$