Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

    Ta có: A = \left\{
(1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2)
ight\}

    \Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) =
\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

  • Câu 2: Nhận biết

    Có bao nhiêu biển đăng kí xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm 1 chữ cái tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số?

    Chọn một chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách

    Chọn 1 chữ số khác 0 từ 1 đến 9 có 9 cách

    Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn

    Vậy số các biển số xe thỏa mãn là 26.9.105 = 24300000 biển.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là \frac{1}{3}\frac{1}{4}. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?

    Gọi hai biến cố là A, B có P(A) =
\frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{4}

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{3} +
\frac{1}{4} = \frac{7}{12}

  • Câu 4: Nhận biết

    Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:

    M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.

    N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.

    T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

    Hai biến cố nào xung khắc với nhau?

    Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

    Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

    Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

  • Câu 5: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2}
= 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là C_{4}^{2}
= 6 do đó xác suất của biến cố này là \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

    Số cách xếp bảy bông hoa khác nhau vào ba lọ hoa khác nhau là số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.

    => Có A_7^3 = 210 cách.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

    Số cách chọn người đàn ông là 10 cách

    Do người đàn ông và người phụ nữ được chọn không là vợ chồng

    => Số cách chọn người phụ nữ là 9 cách

    => Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng là 9 . 10 = 90 cách

  • Câu 8: Thông hiểu

    Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để các chữ số 1 và 2 có mặt trong số viết được.

    Gọi A là. biến cố: "Số được viết có mặt các chữ số 1 và 2"

    Tìm |\Omega|

    Giả sử số được viết có dạng \overline{abcde}.

    Có 6 cách chọn a.

    Tiếp theo có A_{6}^{4} cách chọn (b;c;d;e)

    Vậy số phần tử không gian mẫu là: |\Omega| = 6.A_{6}^{4} = 2160

    Tìm \left| \Omega_{A}
ight|

    Trường hợp 1: \overline{abcde} không có mặt chữ số 0:

    A_{5}^{2} cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2.

    Sau đó có A_{4}^{3} cách xếp 3 trong 4 chữ số 3, 4, 5, 6 vào ba vị trí còn lại.

    Vậy trường hợp này có A_{5}^{2}.A_{4}^{3}
= 480 khả năng.

    Trường hợp 2: \overline{abcde} có mặt ba chữ số 0, 1, 2:

    Có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0.

    Tiếp theo có A_{4}^{2} cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2.

    Cuối cùng có A_{4}^{2} cách chọn 2 trong 4 chữ số 3, 4, 5, 6 để viết vào hai vị trí còn lại.

    Vậy trường hợp này có 4.A_{4}^{2}.A_{4}^{2} = 576 khả năng.

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 480
+ 576 = 1056

    Vậy xác suất cần tính là: P(A) =
\frac{1056}{2160} = \frac{22}{45}

  • Câu 9: Nhận biết

    Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:

    Số cách chọn món ăn là: C_5^1 = 5 cách 

    Số cách chọn hoa quả là: C_5^1 = 5 cách

    Số cách chọn nước uống là: C_3^1 = 3 cách

    => Số cách chọn thực đơn là: 5 .5. 3 = 75 thực đơn

  • Câu 10: Vận dụng

    Có ba chiếc hộp:

    Hộp 1 gồm 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

    Hộp 2 gồm 3 viên bi đỏ và 2 viên bi đen.

    Hộp 3 gồm 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng.

    Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được có màu đỏ bằng:

    Lấy ngẫu nhiên một hộp:

    Gọi B là biến cố lấy được hộp 1

    C là biến cố lấy được hộp 2

    D là biến cố lấy được hộp 3

    Suy ra P(B) = P(C) = P(D) =
\frac{1}{3}

    Gọi A là biến cố lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi màu đỏ.

    Ta có:

    A = (A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (A
\cap D)

    => P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap C) +
P(A \cap D)

    = \frac{1}{3}.\frac{4}{9} +
\frac{1}{3}.\frac{3}{5} + \frac{1}{3}.\frac{5}{8} =
\frac{601}{1080}

  • Câu 11: Nhận biết

    Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

    Nếu đi bằng ô tô có 10 cách

    Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách

    Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách

    Nếu đi bằng máy bay có 2 cách

    Theo quy tắc cộng, ta có 10 + 5 + 3 + 2 = 20 cách chọn

  • Câu 12: Thông hiểu

    Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh thuộc 80 câu. Tìm xác suất để học sinh đó ngẫu nhiên làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc.

    Số cách chọn 1 đề thi bất ki (gồm 5 câu trong 100 câu) là n(\Omega) = C_{100}^{5}

    Gọi biến cố A: “học sinh đó làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc”.

    Học sinh đã học thuộc 80 câu nên có C_{80}^{4} cách chọn ra 4 câu đã học thuộc và có C_{20}^{1} cách chọn ra 1 câu hỏi còn lại chưa học thuộc.

    Do đó n(A) = C_{80}^{4}.C_{20}^{1}\Rightarrow P(A) = \dfrac{C_{80}^{4}.C_{20}^{1}}{C_{100}^{5}} \approx0,42

  • Câu 13: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau:

    Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a là 9 cách

    Số cách chọn b là 9 cách

    Số cách chọn c là 8 cách

    Số cách chọn d là 7 cách

    => Số các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành là: 9 . 9 . 8 . 7 = 4536 số

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

     Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: \overline {ab}

    Nếu a = 9 => Số cách chọn b là 9 cách => Số các số tạo thành là 9 số

    Nếu a = 8 => Số cách chọn b là 8 cách => Số các số tạo thành là 8 số

    Nếu a = 7 => Số cách chọn b là 7 cách => Số các số tạo thành là 7 số

    Nếu a = 6 => Số cách chọn b là 6 cách => Số các số tạo thành là 6 số

    Nếu a = 5 => Số cách chọn b là 5 cách => Số các số tạo thành là 5 số

    Nếu a = 4 => Số cách chọn b là 4 cách => Số các số tạo thành là 4 số

    Nếu a = 3 => Số cách chọn b là 3 cách => Số các số tạo thành là 3 số

    Nếu a = 2 => Số cách chọn b là 2 cách => Số các số tạo thành là 2 số

    Nếu a = 1 => Số cách chọn b là 1 cách => Số các số tạo thành là 1 số

    => Số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 9 + 8 + ... + 2 + 1 = 45 số

  • Câu 15: Vận dụng

    Hai tuyển thủ A và B đấu với nhau trong một trận bóng bàn với quy tắc người thắng trước 3 hiệp sẽ chiến thắng chung cuộc. Tính xác suất tuyển thủ B thắng chung cuộc, biết xác suất tuyển thủ B chiến thắng mỗi hiệp là 0,4?

    Gọi số hiệp hai tuyển thủ thi đấu là x;\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} ight)

    Để tuyển thủ B chiến thắng chung cuộc thì tuyển thủ B phải thắng 3 trận trước, do đó 3 \leqslant x \leqslant 5

    Gọi H là biến cố tuyển thủ B thắng chung cuộc. Ta có các trường hợp:

    TH1: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 3 hiệp đầu, khi đó xác suất của trường hợp này là:

    P_{1} = (0,4)^{3} = 0,064

    TH2: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 4 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:

    P_{2} = 3.0,6.(0,4)^{3} =
0,1152

    TH3: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 5 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:

    P_{3} = C_{4}^{2}.(0,6)^{2}.(0,4)^{3} =
0,13824

    Vậy xác suất để tuyển thủ B thắng chung cuộc là

    P = P_{1} + P_{2} + P_{3} = 0,064 +
0,1152 + 0,13824 = 0,31744

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?

    Gọi A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20} là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

    Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{20}^{3}

    Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

    Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

    Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

    Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

    Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là 20.2.C_{9}^{2} cách

    Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} =
720

  • Câu 17: Nhận biết

    Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có 3 nam, 2 nữ. Cần thành lập một ban kiểm tra gồm 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách thành lập ban kiểm tra là:

    Số cách lập ban kiểm tra có 3 người là: C_5^3 = 10 cách

    Sô cách lập ban kiểm tra có 3 người trong đó không có nữ là: C_3^3 = 1 cách

    => Số cách thành lập ban kiểm tra có ít nhất một nữ là: 10 - 1 = 9 cách

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ.

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_{16}^3 = 560

    B là biến cố "3 viên bi lấy được đầu màu đỏ"

    => n\left( B ight) = C_3^3 = 1

    => Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là:

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{1}{{560}}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 3 giáo viên trong tổ chuyên môn Hóa – Sinh - Thể dục để thành lập một đoàn công tác sao cho mỗi môn phải có một giáo viên. Biết tổ có 6 giáo viên Hóa, 5 giáo viên Sinh, 3 giáo viên Thể dục, trong môn Hóa có 3 giáo viên nữ, môn Sinh có 2 giáo viên nữ và môn Thể dục có 1 giáo viên nữ. Tính xác suất để đoàn công tác có đúng một giáo viên nữ?

    Gọi Y là biến cố “Trong đoàn cả 3 giáo viên đều là nữ”.

    \overline{Y} là biến cố “Trong đoàn công tác có ít nhất một giáo viên nam”

    Ta có Y = HTS với H;S;T là 3 biến cố độc lập.

    Suy ra P(Y) = P(HTS) =
\frac{1}{2}.\frac{2}{5}.\frac{1}{3} = \frac{1}{15}

    P\left( \overline{Y} ight) = 1 - P(Y)
= 1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Truớc cổng trưòng đại học có 3 quán cơm bình dân chất lượng như nhau. Ba sinh viên A, B, C độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một quán để ăn trưa. Tính xác suất của các biến cố ba sinh viên vào cùng một quán?

    Ta đánh số 3 quán cơm là 1;2;3

    Gọi a;b;c lần lượt là quán cơm sinh viên A; B; C chọn.

    Như vậy không gian mẫu là \Omega =
\left\{ (a,b,c)|a,b,c\mathbb{\in Z},1 \leq a \leq 3,1 \leq b \leq 3,1
\leq c \leq 3 ight\}

    Vì có 3 cách chon a và có 3 cách chọn b và có 3 cách chọn c nên n_{\Omega} = 3.3.3 = 27

    Gọi B là biến cố "2 sinh viên vào cùng một quán, còn người kia thì vào quán khác".

    Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là

    (1;1;2) và 2 hoán vị của nó,

    (1;1;3) và 2 hoán vị của nó,

    (2;2;1) và 2 hoán vị của nó,

    (2;2;3) và hai hoán vị của nó,

    (3;3;1) và 2 hoán vị của nó,

    (3;3;2) và 2 hoán vị của nó.

    Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 3.6 = 18

    Vậy xác suất của biến cố này là P(B) =
\frac{18}{27} = \frac{2}{3}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}

    => Có 3 cách chọn e

    Số cách chọn a, b, c, d là: A_6^4 = 360

    => Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 360 = 1080 số

  • Câu 22: Thông hiểu

    Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ.

     Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_{10}^2 = 45

    Giả sử A là biến cố "2 người được chọn có đúng một người nữ"

    => n\left( A ight) = C_3^1 .C_7^1= 21

    => Xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ là:

    P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

    Dãy số đã cho có 3 chữ số 

    Mà những số cần tìm có các chữ số khác nhau

    => Số tự nhiên cần tìm có tối đa là 3 chữ số

    Số có 1 chữ số: 3 số

    Số có 2 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

    Số có 3 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

    => Có thể lập được số các số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau là: 3 + 6 + 6 = 15 số

  • Câu 24: Vận dụng

    Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

    Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh)

    Điều kiện n \in \mathbb{N},n > 2

    => Số đỉnh tương ứng của đa giác là n đỉnh

    Cứ 2 đỉnh của đa giác tạo thành một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    => Số đoạn thẳng tạo thành là C_n^2 đoạn

    Mà số đường chéo gắp đôi số cạnh => Số đường chéo là 2n 

    Ta có phương trình:

    C_n^2 = n + 2n \Rightarrow n = 7

    Vậy đa giác đó có 7 cạnh.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Xác suất sút bóng phạt đền 11m của hai cầu thủ A và B lần lượt là 0,80,7. Biết rằng mỗi cầu thủ sút một quả phạt đền và hai người sút độc lập. Tìm xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công?

    Xác suất sút không thành công của cầu thủ A là 1 - 0,8 = 0,2

    Xác suất sút không thành công của cầu thủ B là 1 - 0,7 = 0,3

    Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công là 0,2.0,3 = 0,06

    => Xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công là: 1 - 0,06 = 0,94

  • Câu 26: Nhận biết

    Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}. Gọi C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố C?

    Ta có: C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.

  • Câu 27: Vận dụng

    Tuấn làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu gồm 4 phương án và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Tuấn chọn ngẫu nghiên đáp án cho 10 câu hỏi. Xác suất để Tú thi được không quá 1 điểm?

    Xác suất trả lời đúng trong một câu là: \frac{1}{4}

    Xác suất trả lời sai trong một câu là: \frac{3}{4}

    Gọi x là số câu Tuấn trả lời đúng.

    Theo đều bài ra ta có Tuấn thi được không quá 1 điểm suy ra

    5x - 2(10 - x) \leq 1 \Leftrightarrow 7x
\leq 21 \Leftrightarrow x \leq 3

    Do đó Tuấn cần trả lời đúng không quá 3 câu

    TH1: Học sinh trả lời đúng 3 câu: P_{1} =
C_{10}^{3}.\left( \frac{1}{4} ight)^{3}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{7}

    TH2: Học sinh trả lời đúng 2 câu: P_{2} =
C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{8}

    TH3: Học sinh trả lời đúng 1 câu: P_{3} =
C_{10}^{1}.\left( \frac{1}{4} ight)^{1}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{9}

    TH4: Học sinh trả lời không đúng câu nào: P_{4} = \left( \frac{3}{4}
ight)^{10}

    Vậy xác suất cần tìm là P(A) = P_{1} +
P_{2} + P_{3} + P_{4} \approx 0,7759

  • Câu 28: Thông hiểu

    Một lớp học sinh có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để trực nhật lớp. Hỏi số cách chọn 5 học sinh đó, biết rằng nhóm học sinh được chọn có 3 nam và 2 nữ?

    Chọn 3 học sinh nam từ 25 học sinh nam có C_{25}^{2} cách.

    Chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam có C_{15}^{2} cách.

    Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là C_{25}^{2}.C_{15}^{2} = 241500 chọn.

  • Câu 29: Nhận biết

    Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:

    A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.

    B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.

    C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.

    Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.

    Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.

    Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.

  • Câu 30: Vận dụng

    Trong công xưởng có một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Chủ quản muốn chọn một nhóm gồm 5 công nhân để lập thành một tổ gồm 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 công nhân nam. Hãy xác định số cách lập tổ công nhân theo yêu cầu?

    Ta có:

    Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là A_{15}^{2} cách.

    Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: C_{13}^{3} cách.

    Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là C_{18}^{3} cách.

    Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:

    A_{15}^{2}.\left( C_{18}^{3} - C_{13}^{3}
ight) = 111300.

  • Câu 31: Nhận biết

    Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

    Trong hộp có số viên bi là: 5 + 7 = 12 viên bi

    Số cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ là tổ hợp chập 6 của 12 phần tử: C_{12}^6 = 924

  • Câu 32: Thông hiểu

    Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

    Cứ 3 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác

    Số cách chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác là: C_{10}^3 = 120

    Vậy số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: 120 tam giác

  • Câu 33: Thông hiểu

    Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:

     Ta có:

    Cứ 2 người sẽ bắt tay nhau 1 lần => Số lần bắt tay là: C_n^2

    Mà có tất cả 66 người lần lượt bắt tay nên ta có phương trình:

    C_n^2 = 66 \Rightarrow n = 12

  • Câu 34: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{
(3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) =
\frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Ta có: Số tự nhiên chẵn => e ∈ {0; 2; 4; 6}

    Trướng hợp 1: e ∈ {2; 4; 6}

    => Có 3 cách chọn e

    Ta có: {a e 0} => Có 5 cách chọn a

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    => Số các số được tạo thành là: 3 . 5 . 5 . 4 . 3 = 900 số

    Trường hợp 2: e = 0 => Có 1 cách chọn e

    Ta có: {a e 0} => Có 6 cách chọn a

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    => Số các số được tạo thành là: 6 . 5 . 4 . 3 = 360 số

    => Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 900 + 360 = 1260 số

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho dãy số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có chẵn, mỗi số có 5 chữ số trong đó có đúng hai số lẻ, 2 số lẻ đó đứng cạnh nhau.

    Gọi số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 là m

    Số cách chọn được m là: A_3^2

    Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa M và ba trong bốn chữ số 0; 2; 4; 6

    Gọi \overline {abcd} ;\left( {a,b,c,d \in \left\{ {m,0;2;4;6} ight\}} ight) là số thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Trường hợp 1:  Nếu a = m ta có:

    Số cách chọn a là 1 cách

    Số cách chọn b, c, d là A_4^3 cách

    Trướng hợp 2: Nếu a khác m thì ta có:

    Số cách chọn a là 3 cách

    Nếu b = m thì có 1 cách chọn b và A_3^2 cách chọn c, d

    Nếu c = m thì có 1 cách chọn c và A_3^2 cach chọn b, d

    => Số các số được tạo thành là: A_3^2.\left[ {A_4^3 + 3\left( {1.A_3^2 + 1.A_3^2} ight)} ight] = 360

  • Câu 37: Thông hiểu

    Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 13 thẻ đánh số từ 1 đến 13. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9.

    Gọi A là biến cố "Trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9 "; H là biến cố "Thẻ rút ra từ hòm thứ nhất không đánh số 9 "; K là biến cố "Thẻ rút ra từ hòm thứ hai không đánh số 9 ".

    Khi đó \overline{A} = HK. Ta có: P(H) = \frac{12}{13};P(K) =
\frac{12}{13}

    Vì H và K là hai biến cố độc lập nên P\left( \overline{A} ight) = P(HK) = P(H).P(K) =
\frac{144}{169}

    Do đó P(A) = 1 - P\left( \overline{A}
ight) = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} đây là hợp của các biến cố xung khắc.

    Do đó: P(X) = P\left(
H\overline{S}\overline{T} \cup \overline{H}S\overline{T} \cup
\overline{H}\overline{S}T ight)

    = P\left( H\overline{S}\overline{T}
ight) + P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) + P\left(
\overline{H}\overline{S}T ight)

    \left\{ \begin{matrix}P\left( H\overline{S}\overline{T} ight) =\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{5} \\P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) =\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{5}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{15} \\\left( \overline{H}\overline{S}T ight) =\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{10} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow P(X) = P\left(
H\overline{S}\overline{T} ight) + P\left( \overline{H}S\overline{T}
ight) + P\left( \overline{H}\overline{S}T ight) = \frac{1}{5} +
\frac{2}{15} + \frac{1}{10} = \frac{13}{30}

  • Câu 38: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

    Mỗi lần gieo đồng xu có hai khả năng xảy ra nên khi tung đồng xu đó 5 lần thì theo quy tắc nhân ta có: {2^5} = 32

    Vậy số phần tử của không gian mẫu là n\left( \Omega  ight) = 32

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tập hợp A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}. Lập từ A số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2222?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 40: Thông hiểu

    Để quyết định người chiến thắng cuộc thi người ta thực hiện gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất một vài lần. Người thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt 6 chấm. Tính xác suất để trong ba lần gieo, người đó thắng ít nhất 2 lần?

    Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là \frac{1}{6}

    Xác suất để người chơi thắng cuộc trong một lần gieo là C_{3}^{2}.\left( \frac{1}{2}
ight)^{2}.\frac{5}{6} + \left( \frac{1}{6} ight)^{3} =
\frac{2}{27}

    Xác suất để trong 3 lần gieo người đó thắng ít nhất hai lần là:

    C_{3}^{2}.\left( \frac{2}{27}
ight)^{2}.\left( 1 - \frac{2}{27} ight) + \left( \frac{2}{27}
ight)^{3} = \frac{308}{19683}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 23 lượt xem
Sắp xếp theo