Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Biết M\overline{M} là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P(M) = 1 - P\left( \overline{M}
ight)

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?

    Gọi A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20} là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

    Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{20}^{3}

    Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

    Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

    Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

    Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

    Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là 20.2.C_{9}^{2} cách

    Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} =
720

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn như hình vẽ sau:

    Biết xác suất hỏng của mỗi bóng đèn là 0,05. Tính xác suất để khi cho dòng diện chạy qua thì mạch điện sáng?

    Gọi A_{i} là biến cố bóng đèn thứ i sáng với i =
\overline{1;4}

    Gọi A là biến cố có ít nhất một bóng đèn sáng

    Để không có bóng đèn nào sáng ta có các trường hợp như sau:

    TH1: Cả 4 bóng đèn cùng hỏng

    B là biến cố bốn bóng đèn bị hỏng

    Khi đó xác suất để cả 4 bóng đèn bị hỏng là: P(B) = 0,05^{4} = 0,00000625

    TH2: Cả 3 bóng đèn cùng hỏng

    C là biến cố ba bóng đèn bị hỏng

    Khi đó xác suất để có 3 bóng đèn bị hỏng là: P(C) = 4.0,05^{3}.0,95 = 0,000475

    TH3: Hai bóng đèn phía trái hoặc phía bên phải bị hỏng

    D là biến cố hai bóng đèn phía trái hoặc phía bên phải bị hỏng

    Khi đó xác suất để cả 2 bóng đèn cùng phía bị hỏng là: P(D) = 2.0,05^{2}.0,95^{2} =
0,0045125

    Vậy xác suất để có ít nhất 1 bóng đèn sáng là

    P(A) = 1 - \left\lbrack P(C) + P(B) +
P(D) ightbrack = 0,99500625

  • Câu 4: Thông hiểu

    Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?

    Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

    Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

    => Số cách sắp xếp là: C_{10}^{2} cách

    Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

    Suy ra n(M) = C_{10}^{2} + 100 =
145 phần tử.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong một trận thi đấu để giành chiến thắng chung cuộc, người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 hiệp. Kết thúc buổi sáng, tuyển thủ A thắng được 5 hiệp và tuyển thủ B chỉ thắng được 3 hiệp. Hai tuyển thủ sẽ tiếp tục thi đấu vào buổi chiều. Xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là:

    Đáp án: 7/8

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Trong một trận thi đấu để giành chiến thắng chung cuộc, người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 hiệp. Kết thúc buổi sáng, tuyển thủ A thắng được 5 hiệp và tuyển thủ B chỉ thắng được 3 hiệp. Hai tuyển thủ sẽ tiếp tục thi đấu vào buổi chiều. Xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là:

    Đáp án: 7/8

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Xét biến cố tuyển thủ A không chiến thắng chung cuộc khi tuyển thủ B thắng liên tiếp ba hiệp vào buổi chiều.

    Xác suất là: \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} =
\frac{1}{8}

    Vậy xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} .

  • Câu 6: Thông hiểu

    Hai bệnh nhân A và B bị bệnh tiểu đường type 2. Biết rằng biến chứng về suy thận của bệnh nhân A và B lần lượt là 0,20,1. Khả năng bị biến chứng suy thận của hai bệnh nhân là độc lập.

    a) Xác suất để bệnh nhân A không bị biến chứng suy thận là 0,8Đúng||Sai

    b) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận 0,02 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận là 0,85 Sai||Đúng

    d) Xác suất để bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận là 0,16 Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Hai bệnh nhân A và B bị bệnh tiểu đường type 2. Biết rằng biến chứng về suy thận của bệnh nhân A và B lần lượt là 0,20,1. Khả năng bị biến chứng suy thận của hai bệnh nhân là độc lập.

    a) Xác suất để bệnh nhân A không bị biến chứng suy thận là 0,8Đúng||Sai

    b) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận 0,02 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận là 0,85 Sai||Đúng

    d) Xác suất để bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận là 0,16 Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố “Bệnh nhân A bị suy thận” ta có: P(A) = 0,2;P\left( \overline{A} ight) =0,8

    B là biến cố “Bệnh nhân B bị suy thận” ta có: P(B) = 0,1;P\left( \overline{B} ight) =0,9

    Khi đó A \cap B là biến cố “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận”

    Khi đó \overline{A}\overline{B} là biến cố “Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận.

    Khi đó A\overline{B} là biến cố “Bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận”.

    b) Hai biến cố A, B độc lập nên ta có:

    P(A \cap B) = P(AB) = P(A).P(B) =0,2.0,1 = 0,02

    b) Hai biến cố \overline{A};\overline{B} độc lập nên ta có:

    P\left( \overline{A}\overline{B} ight)= P\left( \overline{A} ight).P\left( \overline{B} ight) = 0,8.0,9 =0,72

    c) Hai biến cố A;\overline{B} độc lập nên ta có:

    P\left( A\overline{B} ight) =P(A).P\left( \overline{B} ight) = 0,2.0,9 = 0,18

  • Câu 7: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.

    Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: \overline {abcdefg}

    Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_7^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_5^3

    Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là A_8^2

    => Số các số được tạo thành là:  C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760

    Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu

    Ta có:

    Vì a = 0 => a có 1 cách chọn

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_6^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_4^3

    Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách

    => Số các số được tạo thành là: C_2^6.C_4^3.7 = 420

    Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số

  • Câu 8: Nhận biết

    Thực hiện tung ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Biết H là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn, K là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    \left\{ \begin{matrix}H \cap K = \varnothing \\H \cup K = \Omega \\\end{matrix} ight. nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho một tập hợp A gồm 12 phần tử. Hỏi số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    Mỗi tập con gồm 3 phân tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 12.

    Vậy số tập con cần tìm là C_{12}^{3}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong kho hàng có n sản phẩm công nghệ, trong đó có một số sản phẩm bị lỗi. Giả sử X_{i} là biến cố sản phẩm thứ i bị lỗi với i \in \overline{1,n}. Biến cố X cả n sản phẩm đều tốt là:

    Ta có:

    X_{i} là biến cố sản phẩm thứ i bị lỗi với i \in \overline{1,n}

    Nên \overline{X_{i}} là biến cố sản phẩm thứ i tốt với i \in \overline{1,n}

    Biến cố X cả n sản phẩm đều tốt là: X =
\overline{X_{1}}.\overline{X_{2}}....\overline{X_{n}}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nam?

    Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: C_{40}^3 = 9880 cách

    Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: C_{15}^3 = 455

    => Số cách chọn ba học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: 9880 - 455 = 9425 cách

  • Câu 12: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

    Gọi hai súc sắc là M; N

    Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

    Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc A\overline{B};\overline{A}B tức là C = A\overline{B} \cup \overline{A}B

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B}
\cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left(
\overline{A}B ight)

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\
P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\
\end{matrix} ight.

    Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

    Nên \overline{A} và B độc lập với nhau; \overline{B} và A độc lập với nhau

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B}
ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) +
P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} +
\frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

    Đáp án: 2/3 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

    Đáp án: 2/3 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Ta có: 1605632 =
2^{15}.7^{2}

    Suy ra số các ước nguyên dương của 1605632 là (15 + 1)(2 + 1) = 48.

    Số phần tử của không gian mẫu: n(\Omega)
= 48.

    Trong đó, số các số chia hết cho 7 là: (15 + 1).2 = 32.

    Xác xuất cần tìm là: P = \frac{32}{48} =
\frac{2}{3}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?

    Xác suất tô sai 1 câu là \frac{3}{4}

    Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là \left( \frac{3}{4} ight)^{5} =
\frac{243}{1024}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?

    Số học sinh có trong nhóm là: 6 + 5 = 11 học sinh

    Số cách chọn 5 học sinh trong nhóm là: C_{11}^5 = 462 cách

    Số cách chọn số học sinh chỉ có nam là C_6^5 = 6 cách

    Số cách chọn số học sinh chỉ có nữ là: C_5^5 = 1 cách

    => Số cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ là: 462 - 6 - 1 = 455 cách

  • Câu 16: Nhận biết

    Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:

    Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách

    => Có 10 . 9 = 90 trận

    Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách

    => Số trận đấu là 2.90 =180 trận

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?

    Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ là: C_6^2.C_7^2 cách

    Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ là: C_6^3.C_7^1 cách

    Số cách chọn 4 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ là: C_6^4 cách

    => Số cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ là: C_6^2.C_7^2 + C_6^3.C_7^1 + C_6^4 = 470 cách

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hai biến cố A và B có P\left( A ight) = \frac{1}{3},P\left( B ight) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} ight) = \frac{1}{2} ta kết luận hai biến cố A và B là:

    Ta có: P(A) + P(B) = 1/3 + 1/4 = 7/12 ≠ 1/2 = P(A ∪ B)

    Suy ra P(A) + P(B) ≠ P(A ∪ B)

    => Hai biến cố A và B không xung khắc

    Áp dụng công thức xác suất tổng hai biến cố ta có: 

    \begin{matrix}  P\left( A ight) + P\left( B ight) - P\left( {AB} ight) = P\left( {A \cup B} ight) \hfill \\   \Rightarrow P\left( {AB} ight) = \left[ {P\left( A ight) + P\left( B ight)} ight] - P\left( {A \cup B} ight) \hfill \\   \Rightarrow P\left( {AB} ight) = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}} ight) - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    P\left( A ight).P\left( B ight) = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}} = P\left( {AB} ight)

    => Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:

    Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)

    Do số cần tìm là số chẵn => d = {0; 2; 4}

    Trường hợp 1: d = 0 => Có 1 cách chọn d

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    => Trường hợp 1 lập được 5 . 4 . 3 . 1 = 60 số

    Trường hợp 2: d ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn d

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    => Trường hợp 2 lập được 4 . 4 . 3 . 2 = 96 số

    => Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: 60 + 96 = 156 số

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một hộp chứa 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Gọi A là biến cố “Sắp xếp các viên bi thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu nằm cạnh nhau”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:

    Ta có:

    Số cách sắp xếp 3 viên bi đen thành một dãy bằng 3!

    Số cách sắp xếp 3 viên bi đỏ thành một dãy bằng 4!

    Số cách sắp xếp 3 viên bi xanh thành một dãy bằng 5!

    Số cách sắp xếp 3 viên bi nhóm thành một dãy bằng 3!

    Vậy số phần tử của tập hợp A là: n(A) =
3!.4!.5!.3! = 103680

  • Câu 21: Vận dụng

    Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

    Đa giác đều có 12 cạnh tương ứng với 12 đỉnh

    Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

    Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: C_{12}^2 = 66 đoạn thẳng

    Mà số cạnh của đa giác là 12 cạnh

    => Số đường chéo thu được là: 66 - 12 = 54 đường chéo

  • Câu 22: Thông hiểu

    Hai cung thủ cùng bắn mũi tên vào mục tiêu một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố hai cung thủ cùng bắn trúng mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 80\%70\%?

    Giả sử Ai là biến cố người thứ i bắn trúng với i = 1; 2

    A là biến cố cả hai người cùng bắn trúng.

    Lúc đó A = A_{1} \cap A_{2}

    A_{1};A_{2} là hai biến cố độc lập nên

    \Rightarrow P(A) = P\left( A_{1} \cap
A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2} ight)

    = 0,8.0,7 = 0,56 = 56\%

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho P(A) =
0,5;P(B) = 0,4;P(AB) = 0,2. Chọn khẳng định đúng?

    Theo giả thiết ta có:

    P(A.B) = P(A).P(B)

    = 0,5.0,4 = 0,2 = P(AB)

    Vậy hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 3 con trong khu dân cư và quan sát giới tính của các con trong gia đình đó. Tính số phần tử của không gian mẫu.

    Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 3 con và quan sát giới tính của ba người con đó ta có sơ đồ như sau:

    Không gian mẫu \Omega = \left\{
TTT;TTG;TGT;TGG;GGG;GGT;GTG;GTT ight\}

    \Rightarrow n(\Omega) = 8

  • Câu 25: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách chọn một tổ trưởng và một tổ phó từ một nhóm 12 học sinh? Biết khả năng được chọn của mỗi học sinh trong nhóm là như nhau.

    Mỗi cách chọn 2 người từ 12 người để làm một tổ trưởng và một tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 12

    Vậy số cách chọn là A_{12}^{2} =
132.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có:

    \begin{matrix}  A = \left\{ {\left( {S;S;N} ight),\left( {S;N;S} ight),\left( {N;S;S} ight)} ight\} \hfill \\   \Rightarrow n\left( A ight) = 3 \hfill \\   \Rightarrow P\left( A ight) = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Vận dụng

    Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là \frac{1}{2} . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

    Đáp án là:

    Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là \frac{1}{2} . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

    Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.

    Ta có:

    A \cup B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí

    A \cap B là biến cố học sinh được chọn giỏi cả 2 môn Toán và Vật lí

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
n(A \cup B) = 0,5.40 = 20 \\
n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A.B) \\
\end{matrix} ight.

    n(A.B) = n(A) + n(B) - n(A \cup
B)

    = 12 + 13 - 20 = 5

  • Câu 28: Nhận biết

    Ma trận đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A gồm 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm gồm 4 đáp án và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 1 điểm. Hùng không ôn tập trước khi kiểm tra nên khi làm bài đã chọn ngẫu nhiên 1 đáp án. Tính số phần tử không gian mẫu?

    Với câu hỏi 1, học sinh có 4 cách chọn đáp án A; B; C; hoặc D

    Với câu hỏi 2, học sinh có 4 cách chọn đáp án A; B; C; hoặc D

    Với câu hỏi 3, học sinh có 4 cách chọn đáp án A; B; C; hoặc D

    Với câu hỏi 10, học sinh có 4 cách chọn đáp án A; B; C; hoặc D

    Theo quy tắc nhân có: n\left( \Omega  ight) = \underbrace {4.4......4}_{10} = {4^{10}}

  • Câu 29: Nhận biết

    Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Chọn mô tả đúng dưới đây?

    Mô tả không gian mẫu đúng là: \Omega =
\left\{ (a;b)|a,b \in \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\} ight\}

  • Câu 30: Nhận biết

    Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:

     Số cách chọn 4 học sinh là tổ hợp chập 4 của 15 học sinh: C_{15}^4 = 1365

  • Câu 31: Nhận biết

    Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

     Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số đã cho có dạng:

    \overline {abcd} ;\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a là: 7 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    Số cách chọn c là 5 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số các chữ số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 7 . 6 . 5 . 4 (số)

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?

    Kết quả: 310/429

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?

    Kết quả: 310/429

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) =C_{15}^{5} = 3003

    Gọi A là biến cố lấy được 5 quả cầu đủ 3 màu

    => \overline{A} là biến cố 5 quả cầu lấy được không đủ 3 màu. Khi đó ta có các trường hợp như sau:

    TH1: lấy được 5 quả cầu đỏ có 1 cách

    TH2: lấy được 5 quả màu vàng có C_{6}^{5}= 6 cách

    TH3: lấy được chỉ có xanh và đỏ C_{4}^{4}.C_{5}^{1} + C_{4}^{3}.C_{5}^{2} +C_{4}^{2}.C_{5}^{3} + C_{4}^{1}.C_{5}^{4} = 125 cách

    TH4: lấy được chỉ có xanh và vàng C_{4}^{4}.C_{6}^{1} + C_{4}^{3}.C_{6}^{2} +C_{4}^{2}.C_{6}^{3} + C_{4}^{1}.C_{6}^{4} = 246 cách

    TH5: lấy được chỉ có đỏ và vàng C_{5}^{4}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}.C_{6}^{2} +C_{5}^{2}.C_{6}^{3} + C_{5}^{1}.C_{6}^{4} = 455 cách

    Vậy n\left( \overline{A} ight) = 833\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) =2170

    \Rightarrow P(A) =\frac{310}{429}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Một hộp có 1 viên bi, trong đó có 7 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 5 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 3 quả cầu.

    a) Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ là \frac{35}{816} Đúng||Sai

    b) Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu là \frac{67}{816} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ ba màu là \frac{35}{136} Đúng||Sai

    d) Xác suất để lấy được 3 quả cầu khác màu và khác số là \frac{121}{816}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một hộp có 1 viên bi, trong đó có 7 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 5 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 3 quả cầu.

    a) Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ là \frac{35}{816} Đúng||Sai

    b) Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu là \frac{67}{816} Sai||Đúng

    c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ ba màu là \frac{35}{136} Đúng||Sai

    d) Xác suất để lấy được 3 quả cầu khác màu và khác số là \frac{121}{816}. Đúng||Sai

    C_{18}^{3} = 816 cách lấy 3 quả cầu từ hộp.

    a) Số cách lấy được 3 quả cầu màu đỏ là: C_{7}^{3}

    Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ là P = \frac{C_{7}^{3}}{C_{18}^{3}} =
\frac{35}{816}

    b) Số cách lấy được 3 quả cầu cùng màu là: C_{7}^{3} + C_{6}^{3} + C_{5}^{3}

    Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu là P
= \frac{C_{7}^{3} + C_{6}^{3} + C_{5}^{3}}{C_{18}^{3}} = \frac{65}{816}
eq \frac{67}{816}

    c) Số cách lấy được 3 quả cầu có đủ 3 màu là: C_{7}^{1}.C_{6}^{1}.C_{5}^{1}

    Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ ba màu là: P =
\frac{C_{7}^{3}.C_{6}^{3}.C_{5}^{3}}{C_{18}^{3}} = \frac{210}{816} =
\frac{35}{136}

    d) Bước 1: Lấy 1 quả cầu màu vàng có 5 cách.

    Bước 2: Lấy 1 quả cầu màu xanh có 5 cách. (vì khác số với quả vàng).

    Bước 3: Lấy một quả màu đỏ có 5 cách (vì khác số với quả xanh và quả vàng).

    Suy ra có 5.5.5 = 125 cách lấy 3 quả cầu khác màu và khác số,

    Suy ra xác suất của biến cố là: P =
\frac{125}{C_{18}^{3}} = \frac{125}{816}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 3 giáo viên trong tổ chuyên môn Hóa – Sinh - Thể dục để thành lập một đoàn công tác sao cho mỗi môn phải có một giáo viên. Biết tổ có 6 giáo viên Hóa, 5 giáo viên Sinh, 3 giáo viên Thể dục, trong môn Hóa có 3 giáo viên nữ, môn Sinh có 2 giáo viên nữ và môn Thể dục có 1 giáo viên nữ. Tính xác suất để đoàn công tác có đúng một giáo viên nữ?

    Gọi Y là biến cố “Trong đoàn cả 3 giáo viên đều là nữ”.

    \overline{Y} là biến cố “Trong đoàn công tác có ít nhất một giáo viên nam”

    Ta có Y = HTS với H;S;T là 3 biến cố độc lập.

    Suy ra P(Y) = P(HTS) =
\frac{1}{2}.\frac{2}{5}.\frac{1}{3} = \frac{1}{15}

    P\left( \overline{Y} ight) = 1 - P(Y)
= 1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp có 10 viên bi gồm 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng. Tính xác suất của biến cố B “hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

    Ta có:

    n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Gọi các biến cố

    D lấy được hai viên bi đỏ \Rightarrow
n(D) = C_{4}^{2} = 6

    E lấy được hai viên bi xanh \Rightarrow
n(E) = C_{3}^{2} = 3

    F lấy được 2 viên bi vàng \Rightarrow
n(F) = C_{2}^{2} = 1

    Ta có D, E, F là các biến cố đôi một xung khắc và B = D \cup E \cup F

    \Rightarrow P(B) = P(D) + P(E) +
P(F)

    = \frac{6}{45} + \frac{3}{45} +
\frac{1}{45} = \frac{2}{9}

  • Câu 36: Vận dụng

    Lấy 3 quả cầu từ một hộp có 4 quả cầu trắng, 5 quả cầu vàng, 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu.

    Hộp có 4 + 5 + 6 = 15 quả cầu

    Số phần tử không gian mẫu là: C_{15}^3 = 455

    Gọi B là biến cố: "Ít nhất 2 quả cầu cùng màu"

    => \overline B là biến cố: "Không có 2 quả cầu nào cùng màu" 

    => Số phần tử của biến cố \overline B là: n\left( {\overline B } ight) = C_4^1.C_5^1.C_6^1 = 120

    => P\left( {\overline B } ight) = \frac{{n\left( {\overline B } ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{120}}{{455}} = \frac{{24}}{{91}}

    => P\left( B ight) = 1 - P\left( {\overline B } ight) = 1 - \frac{{24}}{{91}} = \frac{{67}}{{91}}

    Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu là \frac{{67}}{{91}}

  • Câu 37: Nhận biết

    Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

    Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = 6

    Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

    => P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

  • Câu 38: Nhận biết

    Giả sử M,N là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \capN)

    Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên M\cap N = \varnothing

    \Rightarrow P(M \cup N) = P(M) +P(N)

  • Câu 39: Thông hiểu

    Đề thi Hóa học thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Bạn Phong đã làm đúng 40 câu và trả lời ngẫu nhiên cho 10 câu hỏi còn lại. Hỏi xác suất để Phong đạt trên 8,5 điểm?

    Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có đúng 1 phương án đúng nên xác suất để chọn đúng đáp án là \frac{1}{4}; xác suất trả lời sai là \frac{3}{4}

    Gọi A là biến cố bạn Phong được trên 8,5 điểm thì \overline{A} là biến cố bạn Phong được dưới 8,5 điểm.

    Vì bạn Phong đã làm chắc chắn đúng 40 câu nên để có \overline{A} xảy ra 2 trường hợp:

    TH1: Bạn Phong chọn được một câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là: 10.\frac{1}{4}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{9}

    TH2: Bạn Phong chọn được hai câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là: C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4}
ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8}

    \Rightarrow P(A) = 1 - P\left(
\overline{A} ight)

    = 1 - \left\lbrack 10.\frac{1}{4}.\left(
\frac{3}{4} ight)^{9} + C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4}
ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8} ightbrack \approx
0,53

  • Câu 40: Nhận biết

    Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}. Gọi C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố C?

    Ta có: C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo