Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

    Số phần tử của không gian mẫu là: 6 . 6 . 6 = 216

    Giả sử B là biến cố "số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau"

    Ta có các khả năng như sau: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)

    => Số phần tử của biến cố B là n\left( B ight) = 6

    => Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là: 

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{6}{{216}} = \frac{1}{{36}}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền xu liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có: 

    Biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

    => Biến cố \overline A "không xuất hiện mặt sấp”

     \overline A  = \left\{ {\left( {N;N;N} ight)} ight\}

    => n\left( {\overline A } ight) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{8}

    => P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Gieo liên tiếp ba lần con súc sắc. Tìm xác suất để tổng số chấm trên mặt không nhỏ hơn 16?

    Không gian mẫu là số cách xuất hiện các mặt của con súc sắc trong ba lần gieo liên tiếp

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{6}^{1}.C_{6}^{1}.C_{6}^{1} =
216

    Gọi A là biến cố '' Tổng số chấm trên các mặt của ba lần gieo không nhỏ hơn 16”.

    Ta có bộ các số tương ứng với số chấm có tổng không nhỏ hơn 16 là (4;6;6); (6;4;6), (6;6;4); (5;5;6), (6;5;5); (5;6;5); (5;6;6), (6;5;6), (6;6;5) và (6;6;6).

    Do đó số phần tử của biến cố A là: \left|
\Omega_{A} ight| = 10

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) =
\frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{5}{108}

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau:

    Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 3 cách

    Số cách chọn c là 2 cách

    Số cách chọn d là 1 cách

    => Có thể lập được số các số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau là 4! = 24 số

  • Câu 5: Nhận biết

    Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:

    Ta có:

    Ba câu đầu phải được chọn => Có 1 cách chọn

    Chọn 7 câu còn lại trong số 17 câu còn lại => Có C_{17}^7 = 19448

    Vậy có 19448 cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn.

  • Câu 6: Nhận biết

    Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

     Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số đã cho có dạng:

    \overline {abcd} ;\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a là: 7 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    Số cách chọn c là 5 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số các chữ số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 7 . 6 . 5 . 4 (số)

  • Câu 7: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đựng 10 thẻ trắng, 8 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ trong đó có ít nhất một thẻ xanh?

    Gọi B là biến cố có ít nhất một tấm thẻ xanh

    Suy ra \overline{B} là biến cố lấy được 3 tấm thẻ không có thẻ xanh nào.

    \Rightarrow P\left( \overline{B} ight)
= P\frac{C_{18}^{3}}{C_{25}^{3}}

    \Rightarrow \Rightarrow P(B) = 1 -
P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{C_{18}^{3}}{C_{25}^{3}} \approx
0,645

  • Câu 8: Thông hiểu

    Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là \frac{9}{10};\frac{7}{10};\frac{4}{5} . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?

    Đáp án: 0,398

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là \frac{9}{10};\frac{7}{10};\frac{4}{5} . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?

    Đáp án: 0,398

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    TH1: A thuộc bài, B không thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:

    P_{1} = 0,9.(1 - 0,7).0,8 =
0,216

    TH2: A không thuộc bài, B thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:

    P_{2} = (1 - 0,9).0,7.0,8 =
0,056

    TH2: A thuộc bài, B thuộc bài, C không thuộc bài có xác suất là:

    P_{3} = 0,9.0,7.(1 - 0,8) =
0,126

    Vậy xác suất cần tìm là: P = 0,216 +
0,056 + 0,126 = 0,398

  • Câu 9: Thông hiểu

    Một nhóm học sinh có 4 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn trong đó có đúng một bạn là nữ?

    Ta có:

    Ba bạn được chọn có 1 nữ và 2 nam

    => Số cách chọn là: C_3^1.C_4^2 = 18 cách

  • Câu 10: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “kết quả của 3 lần gieo là như nhau”. Tính xác suất của biến cố A?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có:

    \begin{matrix}  A = \left\{ {\left( {S;S;S} ight),\left( {N;N;N} ight)} ight\} \hfill \\   \Rightarrow n\left( A ight) = 2 \hfill \\   \Rightarrow P\left( A ight) = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng x câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của x?

    Đáp án: 12

    Đáp án là:

    Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng x câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của x?

    Đáp án: 12

    Gọi A là biến cố làm đúng x câu hỏi của bạn H

    Ta có xác suất để làm đúng 1 câu là \frac{1}{4}, xác suất làm sai 1 câu là \frac{3}{4}

    Theo quy tắc nhân xác suất ta có:

    Xác suất của biến cố A là P(A) =C_{50}^{x}.\left( \frac{1}{4} ight)^{x}.\left( \frac{3}{4} ight)^{50- x} = \frac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \frac{3}{4}ight)^{50}

    Xét hệ bất phương trình sau:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x + 1}}{3^{x + 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\dfrac{C_{50}^{x}}{3^{x}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \geq\dfrac{C_{50}^{x - 1}}{3^{x - 1}}.\left( \dfrac{3}{4} ight)^{50} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3C_{50}^{x} \geq C_{50}^{x + 1} \\C_{50}^{x} \geq 3C_{50}^{x - 1} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3.\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x + 1)!(49 - x)!} \\\dfrac{50!}{x!(50 - x)!} \geq \dfrac{50!}{(x - 1)!(51 - x)!} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{50 - x} \geq \dfrac{1}{x + 1} \\\dfrac{1}{x} \geq \dfrac{3}{51 - x} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{47}{4} \\x \leq \dfrac{51}{4} \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x\mathbb{\in Z} ight) \Rightarrow x =12

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành ba nhóm, mỗi nhóm ba em. Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ?

    Gọi A là biến cố: "Ở 3 nhóm học sinh, mỗi nhóm có một nữ".

    Tìm |\Omega|

    Chọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có C_{9}^{3} cách.

    Chọn 3 trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có C_{6}^{3} cách.

    Còn 3 em, đưa vào nhóm thứ 3 có 1 cách.

    Vậy số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.1 =
1680

    Tìm \left| \Omega_{A}
ight|

    Phân 3 nữ vào ba nhóm có P_{3} = 3! =
6 cách khác nhau.

    Phân 6 nam vào ba nhóm theo cách trên có C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.1 khác nhau

    Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \left| \Omega_{A} ight| =
6.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.1 = 540

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) =
\frac{540}{1680} = \frac{9}{26} \approx 0,32

  • Câu 13: Nhận biết

    Giả sử hai biến cố A;B là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: P(A \cup B) = P(A) +
P(B).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:

     Ta có:

    Cứ 2 người sẽ bắt tay nhau 1 lần => Số lần bắt tay là: C_n^2

    Mà có tất cả 66 người lần lượt bắt tay nên ta có phương trình:

    C_n^2 = 66 \Rightarrow n = 12

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình thăm một bạn không quá một lần

    Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.

    Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ nhất.

    Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai.

    Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba.

    Có 9 cách chọn bạn vào ngày thứ tư.

    Có 8 cách chọn bạn vào ngày thứ năm.

    Có 7 cách chọn bạn vào ngày thứ sáu.

    Có 6 cách chọn bạn vào ngày thứ bảy.

    Vậy theo quy tắc nhân ta có 12.11.10.9.8.7.6 = 3991680 cách.

  • Câu 16: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?

    Mỗi cách lấy 2 con bài từ 52 con là một tổ hợp chập 2 của 52 phần tử.

    Vậy số cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là C_{52}^2 = 1326 cách.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

    Do số bi xanh và số bi đỏ lấy ra bằng nhau

    => Có hai trường hợp xảy ra:

    Trường hợp 1: Trong 4 viên có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^1.C_5^1.C_3^2 = 120 cách

    Trường hợp 2: Trong 4 viên bi có 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^2.C_5^2 = 280 cách

    => Số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ là 120 + 280 = 400 cách

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho 4 chữ số 2;4;6;8 có thể lập được bao nhiêu chữ số biết rằng các số tạo thành thuộc khoảng (200;600)?

    Gọi số cần tìm có dạng \overline{abc} với a,b,c \in \left\{ 2;4;6;8 ight\}.

    Theo giả thiết ta có hai cách chọn a

    Với mỗi cách chọn a ta có 4 cách chọn b và 4 cách chọn x.

    Vậy có 2.4.4 = 32 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 19: Nhận biết

    Biết M\overline{M} là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P(M) = 1 - P\left( \overline{M}
ight)

  • Câu 20: Vận dụng

    Từ tập hợp các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

    Gọi \left\{ \begin{matrix}
A = \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} \\
B = \left\{ 2;4;6;8 ight\} \\
\end{matrix} ight.

    Gọi số có 4 chữ số là \overline{abcd} khi đó có 3 trường hợp xảy ra:

    TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

    C_{4}^{2} cách chọn 2 chữ số chẵn.

    C_{5}^{2} cách chọn 2 chữ số lẻ.

    Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)

    A_{3}^{2} cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{2}.C_{5}^{2}.2!.A_{3}^{2} = 720 cách.

    TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

    C_{4}^{3} cách chọn 3 chữ số chẵn.

    5 cách chọn 1 chữ số lẻ.

    Có 4! cách xếp các số sau khi chọn

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{3}.5.4! =
480 cách.

    TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn

    Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn

    Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124,134} dưới dạng mệnh đề

    Mệnh đề đúng được phát biểu như sau:

    "Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước" 

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?

     Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \overline {abc}

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}

    => Có 2 cách chọn c

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    => Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số

  • Câu 23: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

    Ta có: A = \left\{
(1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2)
ight\}

    \Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) =
\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

  • Câu 24: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?

    Chọn 1 người ngồi vào 1 vị trí bất kì.

    Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế trống của bàn là một hoán vị của 3 phần tử nên có: 3! = 6 cách.

    Vậy số cách sắp xếp là 6 cách.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Đáp án là:

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

    Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

    Biến cố A \cap B số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline{abcd};(a eq 0)

    Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

    Do đó số phần tử của A là n(A) = 1.9.8.7
+ 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848

    Số chia hết cho 5 có hai dạng \overline{abc0};\overline{abc5}. Do đó số phần tử của B là n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 =
952

    Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: \overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}. Do đó số phần tử của A \cap
Blà:

    n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 =
322

    Vậy số phần tử biến cố P là:

    n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A
\cap B) = 2478

  • Câu 26: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    => Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số

  • Câu 27: Nhận biết

    Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:

    M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.

    N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.

    T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

    Hai biến cố nào xung khắc với nhau?

    Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

    Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

    Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

  • Câu 28: Vận dụng

    Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:

    Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C là \frac{1}{5} và của các trạm D, V là \frac{1}{10}. Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).

    Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

    A, B, C, D, V là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V gặp sự cố kĩ thuật.

    Ta có:

    \overline{Q} = (A \cap B \cap C) \cup (D
\cap V)

    Suy ra P\left( \overline{Q} ight) =
P(ABC) + P(DV) - P(ABCDV)

    P\left( \overline{Q} ight) =
P(A).P(B).P(C) + P(D).P(V)

    - P(A).P(B).P(C).P(D).P(V)

    = 0,2.0,2.0,2 + 0,1.0,1 -
0,2.0,2.0,2.0,1.0,1 = 0,01792

    Vậy P\left( \overline{Q} ight) = 1 -
P(Q) = 0,98208

  • Câu 29: Nhận biết

    Tung một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính số phần tử của biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”.

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = 2^{5} = 32

    Gọi A là biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” khi đó \overline{A} là biến cố “Mặt sấp không xuất hiện”

    Khi đó \overline{A} = \left\{ NNNNN
ight\} \Rightarrow n\left( \overline{A} ight) = 1

    Khi đó n(A) = 32 - 1 = 31

  • Câu 30: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{
(3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) =
\frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 3 giáo viên trong tổ chuyên môn Hóa – Sinh - Thể dục để thành lập một đoàn công tác sao cho mỗi môn phải có một giáo viên. Biết tổ có 6 giáo viên Hóa, 5 giáo viên Sinh, 3 giáo viên Thể dục, trong môn Hóa có 3 giáo viên nữ, môn Sinh có 2 giáo viên nữ và môn Thể dục có 1 giáo viên nữ. Tính xác suất để đoàn công tác có đúng một giáo viên nữ?

    Gọi H là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Hóa trong đoàn”

    S là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Sinh trong đoàn”

    T là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Thể dục trong đoàn”

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P(H) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};P(S) = \frac{2}{5};P(T) = \frac{1}{3}
\\
P\left( \overline{H} ight) = \frac{1}{2};P\left( \overline{S} ight)
= \frac{3}{5};P\left( \overline{T} ight) = \frac{2}{3} \\
\end{matrix} ight.

    Gọi X là biến cố “Có đúng một giáo viên nữ trong đoàn”.

    Ta có X = H\overline{S}\overline{T} \cup
\overline{H}S\overline{T} \cup \overline{H}\overline{S}T

    \Rightarrow P(X) = P\left(
H\overline{S}\overline{T} \cup \overline{H}S\overline{T} \cup
\overline{H}\overline{S}T ight)

    = P\left( H\overline{S}\overline{T}
ight) + P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) + P\left(
\overline{H}\overline{S}T ight)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix}P\left( H\overline{S}\overline{T} ight) =\dfrac{3}{6}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{2}{3} \\P\left( \overline{H}S\overline{T} ight) =\dfrac{3}{6}.\dfrac{2}{5}.\dfrac{2}{3} \\P\left( \overline{H}\overline{S}T ight) =\frac{3}{6}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow P(X) = \frac{13}{30}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần:

     Vì số có chín chữ số viết theo thứ tự giảm dần nên chỉ có thể là chữ số 9 hoặc chữ số 8 đứng đầu.

    Trường hợp 1: Số 9 đứng đầu

    Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 mỗi một lần ta bỏ đi một số ta sẽ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm dần mà số 9 đứng đầu.

    => Trường hợp 1 có 9 số được lập

    Trường hợp 2: Số 8 đứng đầu

    Vì từ 0 đến 8 có chín chữ số nên ta chỉ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm đần

    Vậy cả 2 trường hợp có 9 + 1 = 10 số

  • Câu 33: Nhận biết

    Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \frac{1}{2}\frac{1}{3}. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia?

    Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

    Khi đó \overline{A} là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

    P\left( \overline{A} ight) =
\frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{1}{6}
= \frac{5}{6}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại:

    Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Số cách chọn a là 4 cách (Do a khác 0)

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    => Số các số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại là 4 . 4 . 3 = 48 số

  • Câu 35: Nhận biết

    Gieo hai lần liên tiếp một con xúc xắc. Giả sử H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm. Biến cố đối của biến cố H là:

    H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm thì biến cố đối của biến cố H là không xuất hiện mặt 3 chấm.

  • Câu 36: Nhận biết

    Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:

    Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

    Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

    Ta xét các trường hợp sau:

    Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

    Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

    Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

    Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

    Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

    => n(A) = 4

    Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} =
\frac{2}{3}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp có 10 viên bi gồm 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng. Tính xác suất của biến cố B “hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

    Ta có:

    n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Gọi các biến cố

    D lấy được hai viên bi đỏ \Rightarrow
n(D) = C_{4}^{2} = 6

    E lấy được hai viên bi xanh \Rightarrow
n(E) = C_{3}^{2} = 3

    F lấy được 2 viên bi vàng \Rightarrow
n(F) = C_{2}^{2} = 1

    Ta có D, E, F là các biến cố đôi một xung khắc và B = D \cup E \cup F

    \Rightarrow P(B) = P(D) + P(E) +
P(F)

    = \frac{6}{45} + \frac{3}{45} +
\frac{1}{45} = \frac{2}{9}

  • Câu 38: Vận dụng

    Tuấn làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu gồm 4 phương án và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Tuấn chọn ngẫu nghiên đáp án cho 10 câu hỏi. Xác suất để Tú thi được không quá 1 điểm?

    Xác suất trả lời đúng trong một câu là: \frac{1}{4}

    Xác suất trả lời sai trong một câu là: \frac{3}{4}

    Gọi x là số câu Tuấn trả lời đúng.

    Theo đều bài ra ta có Tuấn thi được không quá 1 điểm suy ra

    5x - 2(10 - x) \leq 1 \Leftrightarrow 7x
\leq 21 \Leftrightarrow x \leq 3

    Do đó Tuấn cần trả lời đúng không quá 3 câu

    TH1: Học sinh trả lời đúng 3 câu: P_{1} =
C_{10}^{3}.\left( \frac{1}{4} ight)^{3}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{7}

    TH2: Học sinh trả lời đúng 2 câu: P_{2} =
C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{8}

    TH3: Học sinh trả lời đúng 1 câu: P_{3} =
C_{10}^{1}.\left( \frac{1}{4} ight)^{1}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{9}

    TH4: Học sinh trả lời không đúng câu nào: P_{4} = \left( \frac{3}{4}
ight)^{10}

    Vậy xác suất cần tìm là P(A) = P_{1} +
P_{2} + P_{3} + P_{4} \approx 0,7759

  • Câu 39: Vận dụng

    Trong công xưởng có một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Chủ quản muốn chọn một nhóm gồm 5 công nhân để lập thành một tổ gồm 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 công nhân nam. Hãy xác định số cách lập tổ công nhân theo yêu cầu?

    Ta có:

    Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là A_{15}^{2} cách.

    Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: C_{13}^{3} cách.

    Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là C_{18}^{3} cách.

    Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:

    A_{15}^{2}.\left( C_{18}^{3} - C_{13}^{3}
ight) = 111300.

  • Câu 40: Vận dụng

    Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:

     Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần

    => Số phần tử của không gian mẫu là: {6^5} = 7776

    Giả sử H là biến cố "tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba"

    => Các bộ số là: (1; 1; 2), (1; 2; 3), (2; 1; 3), (1; 3; 4), (3; 1; 4), (2; 2; 4), (1; 4; 5), (4; 1; 5), (2; 3; 5), (3; 2; 5), (1; 5; 6), (5; 1; 6), (2; 4; 6), (4; 2; 6), (3; 3; 6)}

    => n\left( H ight) = 15.6.6 = 540

    => Xác suất để tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba là:

    P\left( H ight) = \frac{{n\left( H ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{540}}{{7776}} = \frac{{15}}{{126}}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo