Cho một tập hợp A gồm 12 phần tử. Hỏi số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?
Ta có:
Mỗi tập con gồm 3 phân tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 12.
Vậy số tập con cần tìm là .
Cho một tập hợp A gồm 12 phần tử. Hỏi số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?
Ta có:
Mỗi tập con gồm 3 phân tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 12.
Vậy số tập con cần tìm là .
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.?
Gọi lần lượt là các biến cố: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ nhất”, “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”; “Lấy được bi trắng từ hộp thứ nhất”, “Lấy được bi trắng từ hộp thứ hai”.
Khi đó
Gọi E; F lần lượt là các biến cố: “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”, “Hai viên bi lấy ra cùng màu trắng”.
Khi đó
Do A và B và hai biến cố độc lập nên
Do C và D là hai biến cố độc lập nên
Do E và F là hai biến cố xung khắc nên xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu là
.
Cho phép thử có không gian mẫu
. Gọi
là biến cố lấy ra được số nguyên tố. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố
?
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chia hết cho 1 và chính nó vì vậy:
Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào
được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:
Chọn vị trí cho hai nhóm 3 nam và 3 nữ có 2 cách chọn (1 nhóm ở vị trí chẵn và nhóm còn lại ở vị trí lẻ)
Xếp 3 nam có: 3.2.1 = 6 cách xếp
Xếp 3 nữ có: 3.2.1 = 6 cách xếp
Vậy có 2.(3.2.1)2 = 72 cách xếp
Chọn ngẫu nhiên 3 giáo viên trong tổ chuyên môn Hóa – Sinh - Thể dục để thành lập một đoàn công tác sao cho mỗi môn phải có một giáo viên. Biết tổ có 6 giáo viên Hóa, 5 giáo viên Sinh, 3 giáo viên Thể dục, trong môn Hóa có 3 giáo viên nữ, môn Sinh có 2 giáo viên nữ và môn Thể dục có 1 giáo viên nữ. Tính xác suất để đoàn công tác có đúng một giáo viên nữ?
Gọi H là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Hóa trong đoàn”
S là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Sinh trong đoàn”
T là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Thể dục trong đoàn”
Ta có:
Gọi X là biến cố “Có đúng một giáo viên nữ trong đoàn”.
Ta có
Lại có:
Trong lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?
Số học sinh của lớp là 20 + 15 = 35 (học sinh)
Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: (cách chọn)
Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố " được ít nhất 1 bi trắng"
=> là biến cố không lấy được viên bi trắng nào
=> Số phần tử của là:
=> Xác suất lấy 3 viên bi không có viên bi trắng là:
=> Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp
. Gọi
là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố
?
Ta có: là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
Số cách chọn một cây bút mực là tổ hợp chập 1 của 8: cách
Số cách chọn một cây bút chì là tổ hợp chập 1 của 8: cách
=> Số cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì là: 8 . 8 = 64 cách
Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ.
Số phần tử không gian mẫu là:
B là biến cố "3 viên bi lấy được đầu màu đỏ"
=>
=> Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là:
Lấy 3 quả cầu từ một hộp có 4 quả cầu trắng, 5 quả cầu vàng, 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu.
Hộp có 4 + 5 + 6 = 15 quả cầu
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi B là biến cố: "Ít nhất 2 quả cầu cùng màu"
=> là biến cố: "Không có 2 quả cầu nào cùng màu"
=> Số phần tử của biến cố là:
=>
=>
Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu là
Gọi
là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ
, xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 bằng bao nhiêu?
+ Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là .
Chọn : có 9 cách.
Chọn : có 10 cách.
Chọn : có 10 cách.
Chọn : có 10 cách.
Chọn : có 10 cách.
Chọn : có 10 cách.
Suy ra số các phần tử của là:
cách.
Chọn ngẫu nhiên một số từ .
+ Gọi là biến cố: "Số được chọn có 6 chữ số đôi một khác nhau và có mặt chữ số 0 và 1 ".
TH1: .
Có 5 vị trí để xếp số 0.
Và có cách chọn 4 vị trí còn lại.
Suy ra có: số.
TH2:
Chọn : có 8 cách.
Xếp hai số 0 và 1 có: cách.
Xếp vào 3 vị trí còn lại có: cách.
Suy ra có: số.
.
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Số phần tử không gian mẫu
Gọi A là biến cố lấy được 5 quả cầu đủ 3 màu
=> là biến cố 5 quả cầu lấy được không đủ 3 màu. Khi đó ta có các trường hợp như sau:
TH1: lấy được 5 quả cầu đỏ có 1 cách
TH2: lấy được 5 quả màu vàng có cách
TH3: lấy được chỉ có xanh và đỏ cách
TH4: lấy được chỉ có xanh và vàng cách
TH5: lấy được chỉ có đỏ và vàng cách
Vậy
Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau gồm sách tập 1 và sách tập 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau?
Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20! cách sắp xếp.
Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có cách sắp xếp.
Vậy có tất cả cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:
Do số cần tìm là số chẵn => d = {0; 2; 4}
Trường hợp 1: d = 0 => Có 1 cách chọn d
Số cách chọn a là 5 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
=> Trường hợp 1 lập được 5 . 4 . 3 . 1 = 60 số
Trường hợp 2: d ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn d
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
=> Trường hợp 2 lập được 4 . 4 . 3 . 2 = 96 số
=> Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: 60 + 96 = 156 số
Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:
a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ
Đúng||Sai
b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai
c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng
Sai||Đúng
d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu
Sai||Đúng
Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:
a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ Đúng||Sai
b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai
c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng Sai||Đúng
d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu Sai||Đúng
Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là .
Gọi : “5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "
Gọi : " 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "
Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp
+ 5 viên màu đỏ có 1 cách
+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có cách.
Chỉ có xanh và đỏ có .
Chỉ có xanh và vàng có .
Chỉ có đỏ và vàng có .
Vậy .
Chọn ngẫu nhiên ba người, biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người có sinh nhật trùng nhau (cùng ngày, cùng tháng).
Gọi A là biến cố “Trong 3 người được chọn, có ít nhất 2 người cùng sinh nhật”.
Khi đó biến cố là “Ba người được chọn có ngày sinh đôi một khác nhau”.
Số trường hợp có thể là
Số trường hợp thuận lợi là cho biến cố là 365 364 363
Vậy
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Ta có: => Có 6 cách chọn a
Số cách chọn b, c, d, e là: cách
=> Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: số
Có ba chiếc hộp đựng những tấm thẻ màu xanh và màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ. Giả sử
là biến cố lấy được tấm thẻ màu xanh từ hộp thứ
. Em hãy chọn đáp án đúng biểu diễn biến cố lấy được ít nhất một tấm thẻ màu đỏ dưới đây?
Biểu diễn đúng là:
Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Thăm một bạn không quá một ngày).
Ta có: 1 tuần = 7 ngày
Mà mỗi ngày A đến thăm một bạn.
Ngày thứ nhất có 12 cách chọn
Ngày thứ hai có 11 cách chọn
Ngày thứ ba có 10 cách chọn
Ngày thứ tư có 9 cách chọn
Ngày thứ năm có 8 cách chọn
Ngày thứ sáu có 7 cách chọn
Ngày thứ bảy có 6 cách chọn
=> Số kế hoạch có thể lập được là: 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 3 991 680 kế hoạch
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả.
Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử A là biến cố "2 người được chọn không có nữ"
=>
=> Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ là:
Trong một buổi lễ kỉ niệm nhân ngày 20/10 có 20 đại biểu nữ và 10 đại biểu nam. Ban tổ chức mời 5 đại biểu phát biểu ý kiến. Tính xác suất để trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam?
Gọi A là biến cố "Trong 5 phát biểu mời có đúng một phát biểu là của đại biểu nam".
Gọi B là biến cố "Trong 5 phát biểu mời có đúng hai phát biểu là của đại biểu nam".
Biến cố là "Trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam".
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên
Ta có:
Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.
Theo bài ra ta có:
Số các số có dạng hoán vị của 10 chữ số, trong đó mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần:
Những số có chữ số 0 đứng tận cùng bên trái ví dụ 0222443156 ta phải bỏ đi
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần:
Vậy số các số được tạo thành là:
Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:
Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.
Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.
Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.
Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.
a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là:
Đúng||Sai
b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là
Đúng||Sai
c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là
Sai||Đúng
d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là
Sai||Đúng
Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:
Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.
Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.
Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.
Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.
a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: Đúng||Sai
b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là Đúng||Sai
c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là Sai||Đúng
d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là Sai||Đúng
Gọi A là biến cố: “Chọn được hộp A”
B là biến cố: “Chọn được hộp B”
C là biến cố: “Chọn được hộp C”
Ta có:
a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là:
b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là
c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là
d) E là biến cố: “Bi chọn ra có màu đỏ”.
Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là
Áp dụng công thức ta có:
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.
Ta có:
Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”
Ta có:
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.
Ta có:
Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”
Ta có:
Gọi
là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các phần tử của tập
. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
. Tính số phần tử của biến cố H “chọn được số tự nhiên chia hết cho 15”.
Ta có H là biến cố số tự nhiên được chọn chia hết cho 15.
Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15 được tạo thành từ tập A có dạng
Ta có: do đó
suy ra
khi và chỉ khi
TH1: khi đó
khi và chỉ khi
Vậy trong trường hợp này có 5.4! = 120 số tự nhiên
TH2: khi đó
dư 1 khi và chỉ khi
Vậy trong trường hợp này có 3.3.3.2.1 + 2.4! = 102 số tự nhiên
Do đó
Giả sử hai biến cố
là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: .
Tung hai lần liên tiếp một đồng xu. Giả sử biến cố B là biến cố mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần. Khi đó biến cố đối của biến cố B là:
Biến cố đối của biến cố B là : “Mặt sấp không xuất hiện lần nào” nghĩa là mặt xuất hiện ở cả hai lần đều cho mặt ngửa”.
Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:
M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.
N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.
T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.
Hai biến cố nào xung khắc với nhau?
Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.
Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.
Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Gọi A là. biến cố: "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10".
Tìm
Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ: có cách chọn
Tìm
Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm thẻ mang số lẻ có cách chọn.
Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách chọn.
Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm thẻ như vậy có cách chọn.
Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Vậy xác suất cần tìm là:
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Số phần tử không gian mẫu là:
Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"
=>
=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:
Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}
=> Có 3 cách chọn b
Số cách chọn a là 4 cách
=> Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số
Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478
Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478
Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.
Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5
Biến cố số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:
Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.
Do đó số phần tử của A là
Số chia hết cho 5 có hai dạng . Do đó số phần tử của B là
Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: . Do đó số phần tử của
là:
Vậy số phần tử biến cố P là:
Trong một phép thử có không gian mẫu kí hiệu là
và
là một biến cố của phép thử đó. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây?
Khẳng định sai là: “ khi và chỉ khi
chắc chắn”.
Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.
Nếu chọn một quả đen có 3 cách.
Theo quy tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn.
Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi xung quanh một bàn tròn có 6 chỗ, hai cách ngồi được coi là như nhau nếu có thể nhận được từ cách kia bằng cách quay bàn đi một góc nào đó?
Vì bàn tròn ghế không có sắp xếp thứ tự.
Ta chọn một người ngồi ở một vị trí trong 6 chỗ làm mốc.
Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí trống còn lại ta được 5! = 120 cách
Vậy ta có: 1 . 120 = 120 cách để sắp xếp 6 người ngồi vào bàn tròn 6 chỗ
Một lớp có 20 học sinh nữ, 26 học sinh nam. Giáo viên cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết trong ban cán sự có ít nhất một nữ.
Số học sinh của lớp là: 20 + 26 = 46 (học sinh)
Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp là:
Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp trong đó không có bạn nữ là:
Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một bạn nữ là:
cách chọn
Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số có dạng:
Trường hợp 1: e = 0
Số cách chọn a là 5 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
Số cách chọn d là 2 cách
=> Số các số được tạo thành là: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số
Trường hợp 2: e ≠ 0
=> e = {2; 8}
=> Số cách chọn e là 2 cách
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
Số cách chọn d là 2 cách
=> Số các số được tạo thành là: 2 .4. 4. 3 . 2 = 192 số
=> Từ dãy số tạo được số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là 120 + 192 = 312 số