Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất
kỳ?
Số viên bi có trong hộp là 10 + 5 = 15 viên bi
Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ trong hộp là tổ hợp chập 4 của 15 phần tử:
Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất
kỳ?
Số viên bi có trong hộp là 10 + 5 = 15 viên bi
Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ trong hộp là tổ hợp chập 4 của 15 phần tử:
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là:
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất
=> Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử D là biến cố "tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3"
Các bộ số chia hết cho 3 là (1; 2), (3; 3); (2; 4), (1; 5), (5; 4), (3; 6), (6; 6)
Ngoài bộ số (6; 6) và (3; 3) ta có các bộ số còn lại hoán vị
=>
=> Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là:
Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9:
Chọn một số có hai chữ số bất kì ta có:
Chọn các số lẻ và chia hết cho 9 là các số: 09; 27; 45; 63; 81; 99
=> Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9 là:
Có 4 nữ sinh tên là Linh, Hoa, Lan, Hiền và 4 nam sinh tên là Tuấn, Bình, Trung, Cường cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.
Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài).
Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.
Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đã xếp ở trên có 4! cách.
Vậy có 3! · 4! = 144 cách.
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D:
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6
=> Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D là: 6 + 6 = 12 đường
Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:
Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6
Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.
Ta xét các trường hợp sau:
Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.
Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách
Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.
Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.
Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách
=> n(A) = 4
Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:
Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số có chữ số 3 đứng đầu tiên có dạng là:
Do không có điều kiện về các chữ số còn lại
=> Số cách chọn các chữ số b, c, d, e là cách
=> Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: 1 . 2401 = 2401 số
Lấy 3 quả cầu từ một hộp có 4 quả cầu trắng, 5 quả cầu vàng, 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu.
Hộp có 4 + 5 + 6 = 15 quả cầu
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi B là biến cố: "Ít nhất 2 quả cầu cùng màu"
=> là biến cố: "Không có 2 quả cầu nào cùng màu"
=> Số phần tử của biến cố là:
=>
=>
Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu là
Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là
và
. Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?
Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:
Giả sử
là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên
Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.
Gọi số có 6 chữ số có dạng
Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp
Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có cách
Theo quy tắc nhân lập được số
Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.
Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử A là biến cố "2 người được chọn có ít nhất một nữ"
=> là biến cố "2 người được chọn không có nữ"
=>
=> Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ là:
=> Xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
=> Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số
Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:
A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.
B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.
C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”
Tính xác suất của biến cố C?
Ta có hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc suy ra
Biến cố A là tập hợp tất cả các tập con có hai phần tử của tập
Biến cố B được hình thành từ hai công đoạn:
+ Chọn một số chẵn từ tập có 4 cách
+ Chọn một số lẻ từ tập có 4 cách
Theo quy tắc nhân tập B có 4.5 = 20 cách
Do đó
Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Gọi M là biến cố 4 học sinh được chọn được có cả nam và nữ. Khi đó số phần tử của biến cố đối của A là:
Ta có: là biến cố cả 4 bạn được chọn đều là nam hoặc 4 bạn đều là nữ.
Do đó số phần tử của
Cho tập hợp
. Có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt từ tập hợp A?
Ta có:
Số có 1 chữ số có 4 số.
Số có 2 chữ số có số.
Số có 3 chữ số có số.
Số có 4 chữ số có số.
Vậy các số lập được là 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số.
Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đựng 10 thẻ trắng, 8 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ cùng màu?
Gọi A là biến cố lấy được 3 thẻ trắng
B là biến cố lấy được 3 thẻ đỏ
C là biến cố lấy được 3 thẻ xanh
Gọi D là biến cố lấy được 3 thẻ cùng màu
Khi đó
Biết
và
là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:
A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.
B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.
C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”
Khẳng định nào sau đây đúng?
Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.
Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.
Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.
Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.
Cho hai thùng giấy đựng các viên bi trong đó:
Thùng 1 chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.
Thùng 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.
Lấy ngẫu nhiên 1 viên trong mỗi thùng. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy được cùng màu”. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 88
Cho hai thùng giấy đựng các viên bi trong đó:
Thùng 1 chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.
Thùng 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.
Lấy ngẫu nhiên 1 viên trong mỗi thùng. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy được cùng màu”. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 88
Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A như sau:
Thùng 1 lấy ra 1 viên bi trắng, thùng 2 lấy được 1 viên bi trắng có: cách.
Thùng 1 lấy ra 1 viên bi đỏ, thùng 2 lấy được 1 viên bi đỏ có: cách.
Thùng 1 lấy ra 1 viên bi xanh, thùng 2 lấy được 1 viên bi xanh có: cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là:
Trong công xưởng có một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Chủ quản muốn chọn một nhóm gồm 5 công nhân để lập thành một tổ gồm 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 công nhân nam. Hãy xác định số cách lập tổ công nhân theo yêu cầu?
Ta có:
Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là cách.
Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: cách.
Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là cách.
Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:
.
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?
Số cách chọn 2 trong 6 người có cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.
Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là:
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Ta có: Số tự nhiên chẵn => e ∈ {0; 2; 4; 6}
Trướng hợp 1: e ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn e
Ta có: => Có 5 cách chọn a
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
=> Số các số được tạo thành là: số
Trường hợp 2: e = 0 => Có 1 cách chọn e
Ta có: => Có 6 cách chọn a
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
=> Số các số được tạo thành là: số
=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: số
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
Xếp 5 quyển sách Văn kề nhau có 5! cách
Coi 5 quyển sách văn là một quyển sách và xếp cùng 7 quyển sách Toán khác có 8! cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5! . 8! cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.
Có bao nhiêu cách chọn một tổ trưởng và một tổ phó từ một nhóm 12 học sinh? Biết khả năng được chọn của mỗi học sinh trong nhóm là như nhau.
Mỗi cách chọn 2 người từ 12 người để làm một tổ trưởng và một tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 12
Vậy số cách chọn là .
Cho tập hợp T gồm các số tự nhiên có 9 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập T. Giả sử H là biến cố lấy được một số lẻ và chia hết cho 9. Tính
?
Gọi số tự nhiên có 9 chữ số có dạng
Ta có: khi đó số phần tử không gian mẫu là
H là biến cố lấy được từ tập A một số lẻ và chia hết cho 9.
Số có 5 cách chọn
Các số từ mỗi số có 10 cách chọn
Xét tổng . Vì số dư của
khi chia cho 9 thuộc tập
nên luôn tồn tại một cách chọn số
để
chia hết cho 9 hay
Do đó
Xác suất của biến cố H là
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?
Số cách chọn 2 trong 6 người có cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.
Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là do đó xác suất của biến cố này là
.
Một nhóm học sinh gồm 15 người. Cần chọn 3 người lần lượt làm các chức vụ nhóm trưởng, nhóm phó và kiểm soát. Số cách chọn là:
Số cách chọn 3 người đảm nhiệm 3 chức vụ khác nhau từ 15 người là:
(cách)
Vậy có tất cả 2730 cách chọn.
Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách
=> Có 10 . 9 = 90 trận
Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách
=> Số trận đấu là 2.90 =180 trận
Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.
Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:
Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346
Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:
=> Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là:
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập
. Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Giả sử lấy được ba số là: với
do đó
Lại có là ba cạnh của tam giác ABC, với
có góc C tù.
với
Xét c = 4 thì bộ thỏa mãn
Xét c = 6 do
thỏa mãn
Xét c = 8 do
thỏa mãn
Vậy số phần tử của biến cố F là
Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng:
Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn => c = {4; 6; 8}
=> Số cách chọn c là 3 cách
Số cách chọn a là 5 cách
Số cách chọn b là 4 cách
=> Số các số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đã cho là: 3 . 5 . 4 = 60 số
Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
Đáp án: 6
Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
Đáp án: 6
Vì đề thi có 25 câu và mỗi câu có 4 phương án trả lời nên xác suất để Bình làm đúng câu là
Với .
Xét hàm với
và
.
Ta có lớn nhất
.
Suy ra .
Vậy .
Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:
Gieo đồng tiền 2 lần nên ta có:
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử C là biến cố "sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"
=> biến cố "sau hai lần gieo thì không có mặt sấp xuất hiện"
=>
=>
=> Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?
Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.
=> Có cách.
Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:
a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ
Đúng||Sai
b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai
c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng
Sai||Đúng
d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu
Sai||Đúng
Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:
a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ Đúng||Sai
b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai
c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng Sai||Đúng
d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu Sai||Đúng
Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là .
Gọi : “5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "
Gọi : " 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "
Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp
+ 5 viên màu đỏ có 1 cách
+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có cách.
Chỉ có xanh và đỏ có .
Chỉ có xanh và vàng có .
Chỉ có đỏ và vàng có .
Vậy .
Cho hai động cơ hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ 1 chạy tốt là
và xác suất để động cơ 2 chạy tốt là
. Tìm xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Đáp án: 0,94
(Ghi đáp án dưới dạng số thập phân)
Cho hai động cơ hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ 1 chạy tốt là và xác suất để động cơ 2 chạy tốt là
. Tìm xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Đáp án: 0,94
(Ghi đáp án dưới dạng số thập phân)
Gọi A là biến cố có ít nhất một động cơ chạy tốt
B là biến cố chỉ có động cơ 1 chạy tốt.
Gọi C là biến cố chỉ có động cơ 2 là chạy tốt.
Gọi D là biến cố cả hai động cơ đều chạy tốt
Vậy
Có hai hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên hai tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 3.
Không gian mẫu
Vì có 5 cách chọn x và có 5 cách chọn y nên
Gọi A là biến cố “Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ không nhỏ hơn 3”.
Khi đó là biến cố “Tổng hai số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 3”.
Ta có:
Xác suất cần tìm là
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn e
Số cách chọn a, b, c, d là:
=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: số
Để quyết định người chiến thắng cuộc thi người ta thực hiện gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất một vài lần. Người thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt 6 chấm. Tính xác suất để trong ba lần gieo, người đó thắng ít nhất 2 lần?
Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là
Xác suất để người chơi thắng cuộc trong một lần gieo là
Xác suất để trong 3 lần gieo người đó thắng ít nhất hai lần là: