Thực hiện tung ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Biết H là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn, K là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.
Thực hiện tung ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Biết H là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn, K là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.
Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:
Lấy một số từ dãy số đã cho ta được:
Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"
Ta có: A = {2} =>
=> Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.
Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử A là biến cố "2 người được chọn có ít nhất một nữ"
=> là biến cố "2 người được chọn không có nữ"
=>
=> Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ là:
=> Xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ:
Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng
Đúng||Sai
b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ
Sai||Đúng
c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu
Sai||Đúng
d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu
Đúng||Sai
Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng Đúng||Sai
b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ Sai||Đúng
c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu Sai||Đúng
d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu Đúng||Sai
Số phần tử không gian mẫu là
a) Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi màu trắng”
Số phần tử của A là
Vậy xác suất để lấy được cả 4 viên bi màu trắng là:
b) Gọi D là biến cố lấy được số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ
Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố D là lấy 2 bi trắng 1 bi đen và 1 bi đỏ
Ta có số phần tử của biến cố D là:
Vậy xác suất cần tìm là .
c) Gọi E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu
Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:
Th1: Chọn 1 bi đen, 1 bi đỏ và 2 bi trắng nên ta có: cách
Th2: Chọn 1 bi đen, 2 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: cách
Th3: Chọn 2 bi đen, 1 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: cách
Suy ra số phần tử của biến cố E là
Vậy
d) Ta có: E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu khi đó là biến cố lấy được các viên bi không đủ 3 màu
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập
. Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Giả sử lấy được ba số là: với
do đó
Lại có là ba cạnh của tam giác ABC, với
có góc C tù.
với
Xét c = 4 thì bộ thỏa mãn
Xét c = 6 do
thỏa mãn
Xét c = 8 do
thỏa mãn
Vậy số phần tử của biến cố F là
Giả sử hai biến cố
là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: .
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”?
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần
=> Số phần tử không gian mẫu là:
Ta có:
Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?
Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được số có tối đa 4 chữ số
Trường hợp số có 1 chữ số ta được 4 số
Trường hợp số có 2 chữ số ta được 4 . 3 = 12 số
Trường hợp số có 3 chữ số ta được: 4 . 3 . 2 = 24 số
Trường hợp số có 4 chữ số ta được: 4! = 24 số
=> Có thể lập được số các số có các chữ số phân biệt là: 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số
Trong công xưởng có một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Chủ quản muốn chọn một nhóm gồm 5 công nhân để lập thành một tổ gồm 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 công nhân nam. Hãy xác định số cách lập tổ công nhân theo yêu cầu?
Ta có:
Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là cách.
Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: cách.
Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là cách.
Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:
.
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.
Nếu chọn một quả đen có 3 cách.
Theo quy tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn.
Biết rằng xác suất để thắng một trận game là
. Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn
?
Gọi n là số trận người đó chơi.
A là biến cố người đó thắng ít nhất 1 trận
Suy ra là biến cố người đó không thắng trận nào.
trong đó
là biến cố người đó thắng trận thứ i và
Ta có bất phương trình
Vậy giá trị nhỏ nhất của n bằng 9.
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 3 con trong khu dân cư và quan sát giới tính của các con trong gia đình đó. Tính số phần tử của không gian mẫu.
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 3 con và quan sát giới tính của ba người con đó ta có sơ đồ như sau:
Không gian mẫu
Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đựng 10 thẻ trắng, 8 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ trong đó có ít nhất một thẻ xanh?
Gọi B là biến cố có ít nhất một tấm thẻ xanh
Suy ra là biến cố lấy được 3 tấm thẻ không có thẻ xanh nào.
Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.
Gọi số có 6 chữ số có dạng
Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp
Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có cách
Theo quy tắc nhân lập được số
Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài
Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:
A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.
B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.
C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”
Khẳng định nào sau đây đúng?
Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.
Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.
Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.
Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?
Số cách chọn 2 trong 6 người có cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.
Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là:
Trong lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?
Số học sinh của lớp là 20 + 15 = 35 (học sinh)
Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: (cách chọn)
Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có 3 nam, 2 nữ. Cần thành lập một ban kiểm tra gồm 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách thành lập ban kiểm tra là:
Số cách lập ban kiểm tra có 3 người là: cách
Sô cách lập ban kiểm tra có 3 người trong đó không có nữ là: cách
=> Số cách thành lập ban kiểm tra có ít nhất một nữ là: cách
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
=> Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Số phần tử không gian mẫu là:
Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"
=>
=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Số cách chọn một tập hợp gồm 5 chữ cái từ bảng chữ cái Tiếng Anh là:
Bảng chữ cái Tiếng Anh có 26 chữ cái.
Suy ra số cách chọn 1 tập hợp gồm 5 chữ cái từ 26 chữ cái là: cách chọn.
Một nhóm học sinh có 4 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn trong đó có đúng một bạn là nữ?
Ta có:
Ba bạn được chọn có 1 nữ và 2 nam
=> Số cách chọn là: cách
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
Số cách chọn một cây bút mực là tổ hợp chập 1 của 8: cách
Số cách chọn một cây bút chì là tổ hợp chập 1 của 8: cách
=> Số cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì là: 8 . 8 = 64 cách
Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng
câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của
?
Đáp án: 12
Một đề thi trắc nghiệm môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án và chỉ có đúng 1 đáp án đúng. Nếu trả lời đúng được 0,2 điểm và trả lời sai sẽ không có điểm. Bạn H làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiêu đáp án cho tất cả 50 câu hỏi. Biết rằng xác suất làm đúng câu hỏi của H đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của
?
Đáp án: 12
Gọi A là biến cố làm đúng x câu hỏi của bạn H
Ta có xác suất để làm đúng 1 câu là , xác suất làm sai 1 câu là
Theo quy tắc nhân xác suất ta có:
Xác suất của biến cố A là
Xét hệ bất phương trình sau:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.
Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng:
Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là:
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là:
Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là
=> Số các số được tạo thành là:
Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu
Ta có:
Vì a = 0 => a có 1 cách chọn
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là:
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là:
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách
=> Số các số được tạo thành là:
Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số
Cho 4 chữ số
có thể lập được bao nhiêu chữ số biết rằng các số tạo thành thuộc khoảng
?
Gọi số cần tìm có dạng với
.
Theo giả thiết ta có hai cách chọn a
Với mỗi cách chọn a ta có 4 cách chọn b và 4 cách chọn x.
Vậy có số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}
=> Có 3 cách chọn e
Số cách chọn a, b, c, d là:
=> Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: số
Đề thi Hóa học thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Bạn Phong đã làm đúng 40 câu và trả lời ngẫu nhiên cho 10 câu hỏi còn lại. Hỏi xác suất để Phong đạt trên 8,5 điểm?
Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có đúng 1 phương án đúng nên xác suất để chọn đúng đáp án là ; xác suất trả lời sai là
Gọi A là biến cố bạn Phong được trên 8,5 điểm thì là biến cố bạn Phong được dưới 8,5 điểm.
Vì bạn Phong đã làm chắc chắn đúng 40 câu nên để có xảy ra 2 trường hợp:
TH1: Bạn Phong chọn được một câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là:
TH2: Bạn Phong chọn được hai câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là:
Một đội tham gia tình nguyện của trường gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 cùng tham gia. Để tăng tình đoàn kết giữa các học sinh, giáo viên tổ chức một trò chơi gồm 6 người. Hỏi có bao nhiêu cách để giáo viên chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
Số cách chọn 6 học sinh bất kì từ 15 học sinh là
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là:
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 10 là:
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và khối 12 là:
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 12 là:
Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là
cách
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng:
Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn => c = {2; 4; 6}
=> Số cách chọn c là 3 cách
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 6 cách
=> Số các số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đã cho là: 3 . 6 . 6 = 108 số
Đề thi Toán thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Một học sinh làm chắc chắn đúng 40 câu, vì thời gian còn lại hạn chế nên học sinh đã tô ngẫu nhiên 10 câu hỏi còn lại. Tính xác suất để học sinh đó được 9,2 điểm trong bài thi đó?
Khi khoanh ngẫu nhiên 1 câu thì xác suất đúng là 0,25 và xác suất sai là 0,75
Học sinh đó được 9,2 điểm nếu bạn khoanh đúng được 6 câu trong 10 câu còn lại
Do đó xác suất để bạn học sinh đó được 9,2 điểm là: .
Bỏ 5 lá thư vào 5 phong bì đã chuẩn bị địa chỉ trước. Tính xác suất để lá thứ nhất đúng với người nhận?
Không gian mẫu là số cách chọn 5 lá thư vào 5 phong bì đã chuẩn bị địa chỉ trước.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là: 5! = 120
Gọi B là biến cố “Lá thứ nhất đúng với người nhận”.
Lá thứ nhất có đúng 1 cách chọn.
Lá thứ 2 có 4 cách chọn.
Lá thứ 3 có 3 cách chọn
Lá thứ 4 có 2 cách chọn
Lá thứ 5 có 1 cách chọn
Suy ra
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng:
Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau =>
Khi đó:
Số cách chọn f là 1 cách
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
Số cách chọn e là 2 cách
=> Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:
6.5.4.3.2.1 = 720 số
Trong một trận thi đấu để giành chiến thắng chung cuộc, người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 hiệp. Kết thúc buổi sáng, tuyển thủ A thắng được 5 hiệp và tuyển thủ B chỉ thắng được 3 hiệp. Hai tuyển thủ sẽ tiếp tục thi đấu vào buổi chiều. Xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là:
Đáp án: 7/8
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Trong một trận thi đấu để giành chiến thắng chung cuộc, người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 hiệp. Kết thúc buổi sáng, tuyển thủ A thắng được 5 hiệp và tuyển thủ B chỉ thắng được 3 hiệp. Hai tuyển thủ sẽ tiếp tục thi đấu vào buổi chiều. Xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là:
Đáp án: 7/8
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Xét biến cố tuyển thủ A không chiến thắng chung cuộc khi tuyển thủ B thắng liên tiếp ba hiệp vào buổi chiều.
Xác suất là:
Vậy xác suất để tuyển thủ A thắng chung cuộc là .
Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau?
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 3 cách
Số cách chọn c là 2 cách
Số cách chọn d là 1 cách
=> Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số gồm 4 chữ số khác nhau là 4! = 24 số
Hai máy cơm cùng bơm nước vào một bể chứa, chúng hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để máy bơm 1 bị hỏng là
, xác suất để máy bơm 2 bị hỏng là
. Biết nếu cả hai máy bơm bị hỏng sẽ không đáp ứng đủ nước tiêu dùng cho hộ gia đình. Tính xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng?
Gọi A là biến cố máy bơm 1 bị hỏng và B là biến cố máy bơm 2 bị hỏng
Suy ra AB là biến cố cả hai máy bơm bị hỏng => Gia đình không đủ nước dùng.
Lại thấy hai máy bơm hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.
Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để hộ gia đình không đủ nước dùng là:
Vậy xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng là
Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ.
Số phần tử không gian mẫu là:
B là biến cố "cả 3 viên bi không đỏ"
Trường hợp 1: Lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen: cách
Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen: cách
Trường hớp 3: Lấy được 3 viên chỉ màu trắng cách
Trường hợp 4: Lấy được 3 viên chỉ màu đen cách
=>
=> Xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ là:
Tuấn làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu gồm 4 phương án và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Tuấn chọn ngẫu nghiên đáp án cho 10 câu hỏi. Xác suất để Tú thi được không quá 1 điểm?
Xác suất trả lời đúng trong một câu là:
Xác suất trả lời sai trong một câu là:
Gọi x là số câu Tuấn trả lời đúng.
Theo đều bài ra ta có Tuấn thi được không quá 1 điểm suy ra
Do đó Tuấn cần trả lời đúng không quá 3 câu
TH1: Học sinh trả lời đúng 3 câu:
TH2: Học sinh trả lời đúng 2 câu:
TH3: Học sinh trả lời đúng 1 câu:
TH4: Học sinh trả lời không đúng câu nào:
Vậy xác suất cần tìm là
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:
Số cách chọn a: 4 cách
Số cách chọn b: 3 cách
Số cách chọn c: 2 cách
Số cách chọn d: 1 cách
=> Số các số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành là 4! = 24 cách
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.
Ta có:
Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”
Ta có: