Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Giả sử biến cố M là biến cố số được chọn là số nguyên tố. Mô tả nào sau đây đúng?

    Các số nguyên dương không lớn hơn 20 là: 1;2;3;4;....;20

    Các số nguyên tố không vượt quá 20 là: 2;3;5;7;11;13;17;19

    Vậy M = \left\{ 2;3;5;7;11;13;17;19ight\}

  • Câu 2: Vận dụng

    Từ tập hợp các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

    Gọi \left\{ \begin{matrix}
A = \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} \\
B = \left\{ 2;4;6;8 ight\} \\
\end{matrix} ight.

    Gọi số có 4 chữ số là \overline{abcd} khi đó có 3 trường hợp xảy ra:

    TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

    C_{4}^{2} cách chọn 2 chữ số chẵn.

    C_{5}^{2} cách chọn 2 chữ số lẻ.

    Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)

    A_{3}^{2} cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{2}.C_{5}^{2}.2!.A_{3}^{2} = 720 cách.

    TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

    C_{4}^{3} cách chọn 3 chữ số chẵn.

    5 cách chọn 1 chữ số lẻ.

    Có 4! cách xếp các số sau khi chọn

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{3}.5.4! =
480 cách.

    TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn

    Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn

    Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:

    Số phần tử không gian mẫu là: 52

    Một bộ bài 52 lá có 13 bộ 4 lá bài trong đó có mỗi bộ có 1 lá bích

    => Số lá bích trong bộ bài là 13 lá

    => Xác suất để được lá bích là: P = \frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi M_{k} là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ k,k \in
\left\{ 1;2;3;4 ight\}. Hãy mô tả biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu qua các biến cố M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}.

    Gọi M là biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu

    Khi đó \overline{M_{k}} là biến cố lần thứ k bắn không trúng mục tiêu.

    Khi đó ta có: M = \overline{M_{1}} \cap
\overline{M_{2}} \cap \overline{M_{3}} \cap M_{4}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

    Cứ 3 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác

    Số cách chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác là: C_{10}^3 = 120

    Vậy số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: 120 tam giác

  • Câu 6: Nhận biết

    Giả sử hai biến cố A;B là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: P(A \cup B) = P(A) +
P(B).

  • Câu 7: Nhận biết

    Em hãy mô tả không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc là:

    Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất là: \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6
ight\}

  • Câu 8: Nhận biết

    Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

    Lấy một số từ dãy số đã cho ta được: n\left( \Omega  ight) =6

    Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"

    Ta có: A = {2} => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền xu liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có: 

    Biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

    => Biến cố \overline A "không xuất hiện mặt sấp”

     \overline A  = \left\{ {\left( {N;N;N} ight)} ight\}

    => n\left( {\overline A } ight) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{8}

    => P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

  • Câu 10: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2}
= 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là C_{4}^{2}
= 6 do đó xác suất của biến cố này là \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Với các chữ số 0;1;2;3;4;5;6. Có thể lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần và các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?

    Trường hợp 1: Số 5 ở vị trí đầu tiên và 3 số 5 còn lại có C_{9}^{3} = 84 cách xếp

    Sáu chữ số còn lại có P_{6} =
720 cách xếp.

    => Có 84.720 = 60480 số.

    Trường hợp 2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có C_{9}^{4} = 126 cách sắp xếp 4 số 5.

    Vị trí đầu tiên có 5 cách xếp (trừ số 0).

    5 vị trí còn lại có P_{5} = 120 cách xếp.

    => Có 126.5.12 = 75600 số.

    Vậy có thể lập được 60480 + 75600 = 136080 số thỏa mãn bài toán.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d}; B = {c, d, e}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
    sau:

    N(A) = 4 => Khẳng định đúng

    N(B) = 3 => Khẳng định đúng

    A ∩ B = {c, d} => N(A ∩ B) = 2 là khẳng định đúng

    A ∪ B = {a, b, c, e} => N(A ∪ B) = 4 => Khẳng định sai là N(A ∪ B) = 7

  • Câu 13: Thông hiểu

    Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:

    Số quả cầu có trong bình là: 5 + 4 + 3 = 12 quả

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_{12}^3

    Giả sử A là biến cố "3 quả cầu khác màu"

    => Số phần tử của biến cố A là: n\left( A ight) = C_5^1.C_4^1.C_3^1

    => Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{C_5^1.C_4^1.C_3^1}}{{C_{12}^3}} = \frac{3}{{11}}

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?

    Xác suất tô sai 1 câu là \frac{3}{4}

    Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là \left( \frac{3}{4} ight)^{5} =
\frac{243}{1024}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Ba bạn A, B, C độc lập với nhau thi ném phi tiêu vào cùng một bia. Biết xác xuất ném trúng của A, B, C lần lượt là 0,2;0,50,8. Tính xác suất để có ít nhất một người ném trúng bia?

    Gọi A, B, C tương ứng là biến cố A ném trúng bia, B ném trúng bia và C ném trúng bia

    A, B, C là các biến cố độc lập. Do đó A, B, C là các biến cố đôi một độc lập

    Xác suất để cả ba người đều không ném trúng là:

    P\left( \overline{ABC} ight) = P\left(
\overline{A} ight).P\left( \overline{B} ight).P\left( \overline{C}
ight)

    = (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,8) =
0,08

  • Câu 16: Thông hiểu

    Hai cung thủ thực hiện bắn mỗi người một mũi tên vào mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất 0,8 và người thứ hai lần lượt là 0,9. Tính xác suất của biến cố A chỉ có đúng 1 người bắn trúng bia?

    Gọi M là biến cố người thứ nhất bắn trúng mục tiêu

    N là biến cố người thứ hai bắn trúng mục tiêu (M,N,\overline{M},\overline{N} là các biến cố độc lập).

    Từ giả thiết ta có: P(M) = 0,8;P(N) =
0,9

    A = M\overline{N} \cup
\overline{M}N

    \Rightarrow P(A) = P(M)P\left(
\overline{N} ight) + P\left( \overline{M} ight)P(N)

    = 0,8(1 - 0,9) + 0,9(1 - 0,8) =
0,26

  • Câu 17: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

     Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: \overline {ab}

    Nếu a = 9 => Số cách chọn b là 9 cách => Số các số tạo thành là 9 số

    Nếu a = 8 => Số cách chọn b là 8 cách => Số các số tạo thành là 8 số

    Nếu a = 7 => Số cách chọn b là 7 cách => Số các số tạo thành là 7 số

    Nếu a = 6 => Số cách chọn b là 6 cách => Số các số tạo thành là 6 số

    Nếu a = 5 => Số cách chọn b là 5 cách => Số các số tạo thành là 5 số

    Nếu a = 4 => Số cách chọn b là 4 cách => Số các số tạo thành là 4 số

    Nếu a = 3 => Số cách chọn b là 3 cách => Số các số tạo thành là 3 số

    Nếu a = 2 => Số cách chọn b là 2 cách => Số các số tạo thành là 2 số

    Nếu a = 1 => Số cách chọn b là 1 cách => Số các số tạo thành là 1 số

    => Số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 9 + 8 + ... + 2 + 1 = 45 số

  • Câu 18: Thông hiểu

    Đề thi Toán thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Một học sinh làm chắc chắn đúng 40 câu, vì thời gian còn lại hạn chế nên học sinh đã tô ngẫu nhiên 10 câu hỏi còn lại. Tính xác suất để học sinh đó được 9,2 điểm trong bài thi đó?

    Khi khoanh ngẫu nhiên 1 câu thì xác suất đúng là 0,25 và xác suất sai là 0,75

    Học sinh đó được 9,2 điểm nếu bạn khoanh đúng được 6 câu trong 10 câu còn lại

    Do đó xác suất để bạn học sinh đó được 9,2 điểm là: C_{10}^{4}.(0,25)^{6}.(0,75)^{4}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Có 4 nữ sinh tên là Linh, Hoa, Lan, Hiền và 4 nam sinh tên là Tuấn, Bình, Trung, Cường cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

    Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.

    Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài).

    Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.

    Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đã xếp ở trên có 4! cách.

    Vậy có 3! · 4! = 144 cách.

  • Câu 20: Nhận biết

    Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào
    được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

     Số các cách để chọn những màu cần dùng là: A_5^3 = 20

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?

    Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng: 

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Do E là số chẵn => e \in \left\{ {0;2;4;6} ight\}

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 7 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    Số cách chọn c là 5 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)

    Trường hợp 2: e \in \left\{ {2;4;6} ight\}

    Số cách chọn e là 3 cách

    Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)

    Số cách chọn e là 6 cách

    Số cách chọn e là 5 cách

    Số cách chọn e là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)

    Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:

    840 + 2160 = 3000 số

  • Câu 22: Nhận biết

    Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

    Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = 6

    Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

    => P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

  • Câu 23: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = 6

    Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

    => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đựng 10 thẻ trắng, 8 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ cùng màu?

    Gọi A là biến cố lấy được 3 thẻ trắng \Rightarrow P(A) =
\frac{C_{10}^{3}}{C_{25}^{3}}

    B là biến cố lấy được 3 thẻ đỏ \Rightarrow P(B) =
\frac{C_{8}^{3}}{C_{25}^{3}}

    C là biến cố lấy được 3 thẻ xanh \Rightarrow P(C) =
\frac{C_{7}^{3}}{C_{25}^{3}}

    Gọi D là biến cố lấy được 3 thẻ cùng màu

    Khi đó D = A \cup B \cup C

    \Rightarrow P(D) = P(A) + P(B) + P(C)
\approx 0,092

  • Câu 25: Vận dụng

    Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:

    Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C là \frac{1}{5} và của các trạm D, V là \frac{1}{10}. Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).

    Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

    A, B, C, D, V là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V gặp sự cố kĩ thuật.

    Ta có:

    \overline{Q} = (A \cap B \cap C) \cup (D
\cap V)

    Suy ra P\left( \overline{Q} ight) =
P(ABC) + P(DV) - P(ABCDV)

    P\left( \overline{Q} ight) =
P(A).P(B).P(C) + P(D).P(V)

    - P(A).P(B).P(C).P(D).P(V)

    = 0,2.0,2.0,2 + 0,1.0,1 -
0,2.0,2.0,2.0,1.0,1 = 0,01792

    Vậy P\left( \overline{Q} ight) = 1 -
P(Q) = 0,98208

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho phép thử có không gian mẫu \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;...;12;13
ight\}. Gọi M là biến cố lấy ra được số nguyên tố. Hãy liệt kê các phần tử của biến cố M?

    Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chia hết cho 1 và chính nó vì vậy:

    M = \left\{ 2;3;5;7;11;13
ight\}

  • Câu 27: Nhận biết

    Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}. Gọi C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố C?

    Ta có: C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên trong tập hợp S gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 3 đứng liền giữa hai chữ số 2 và 4. Tìm số phần tử không gian mẫu?

    Ta chia thành các trường hợp như sau:

    TH1: Nếu số 234 đứng đầu thì có A_{7}^{2} số

    TH2: Nếu cố 432 đứng đầu thì có A_{7}^{2} số

    TH3: Nếu cố 234; 432 không đứng đầu

    Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu, khi đó còn 4 vị trí có 2 cách sắp xếp 3 số 234 và 432, còn lại 1 vị trí có C_{6}^{1} cách chọn số còn lại. Do đó trường hợp này có 6.2.2.C_{6}^{1} =144

    Suy ra số phần tử của tập hợp S là 2.A_{7}^{2} + 144 = 228

    Vậy số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{228}^{2} = 25878

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?

    Gọi A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20} là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

    Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{20}^{3}

    Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

    Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

    Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

    Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

    Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là 20.2.C_{9}^{2} cách

    Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} =
720

  • Câu 30: Thông hiểu

    Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

    Số phần tử của không gian mẫu là: 6 . 6 . 6 = 216

    Giả sử B là biến cố "số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau"

    Ta có các khả năng như sau: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)

    => Số phần tử của biến cố B là n\left( B ight) = 6

    => Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là: 

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{6}{{216}} = \frac{1}{{36}}

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho ba chiếc hộp A, B, C. Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Hộp C chứa 2 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ chiếc hộp đó. Tính xác suất để lấy được một viên bi đỏ.

    Gọi A là biến cố chọn được hộp A

    B là biến cố chọn được hộp B

    C là biến cố chọn được hộp C

    E là biến cố bi chọn ra là bi màu đỏ.

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}P(A) = P(B) = P(C) = \dfrac{1}{3} \\P\left( E|A ight) = \dfrac{4}{7} \\P\left( E|B ight) = \dfrac{3}{5} \\P\left( E|C ight) = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Theo công thức

    P(E) = P(A).P\left( E|A ight) +
P(B).P\left( E|B ight) + P(C).P\left( E|C ight)

    = \frac{1}{3}.\frac{4}{7} +
\frac{1}{3}.\frac{3}{5} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} =
\frac{39}{70}

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?

    Kết quả: 310/429

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?

    Kết quả: 310/429

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Số phần tử không gian mẫu n(\Omega) =C_{15}^{5} = 3003

    Gọi A là biến cố lấy được 5 quả cầu đủ 3 màu

    => \overline{A} là biến cố 5 quả cầu lấy được không đủ 3 màu. Khi đó ta có các trường hợp như sau:

    TH1: lấy được 5 quả cầu đỏ có 1 cách

    TH2: lấy được 5 quả màu vàng có C_{6}^{5}= 6 cách

    TH3: lấy được chỉ có xanh và đỏ C_{4}^{4}.C_{5}^{1} + C_{4}^{3}.C_{5}^{2} +C_{4}^{2}.C_{5}^{3} + C_{4}^{1}.C_{5}^{4} = 125 cách

    TH4: lấy được chỉ có xanh và vàng C_{4}^{4}.C_{6}^{1} + C_{4}^{3}.C_{6}^{2} +C_{4}^{2}.C_{6}^{3} + C_{4}^{1}.C_{6}^{4} = 246 cách

    TH5: lấy được chỉ có đỏ và vàng C_{5}^{4}.C_{6}^{1} + C_{5}^{3}.C_{6}^{2} +C_{5}^{2}.C_{6}^{3} + C_{5}^{1}.C_{6}^{4} = 455 cách

    Vậy n\left( \overline{A} ight) = 833\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) =2170

    \Rightarrow P(A) =\frac{310}{429}

  • Câu 33: Nhận biết

    Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D:

     Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6

    Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6

    => Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D là: 6 + 6 = 12 đường

  • Câu 34: Nhận biết

    Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:

    Cứ hai đội đá với nhau lượt đi, lượt về sẽ có hai trận đấu diễn ra nên số trận đấu là:2.C_{10}^2 = 90

  • Câu 35: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.

    Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: \overline {abcdefg}

    Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_7^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_5^3

    Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là A_8^2

    => Số các số được tạo thành là:  C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760

    Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu

    Ta có:

    Vì a = 0 => a có 1 cách chọn

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_6^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_4^3

    Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách

    => Số các số được tạo thành là: C_2^6.C_4^3.7 = 420

    Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9.  Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn => c = {4; 6; 8}

    => Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    => Số các số các số  tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đã cho là: 3 . 5 . 4 = 60 số

  • Câu 37: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 bằng bao nhiêu?

    + Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} .

    Chọn a_{1} : có 9 cách.

    Chọn a_{2} : có 10 cách.

    Chọn a_{3} : có 10 cách.

    Chọn a_{4} : có 10 cách.

    Chọn a_{5} : có 10 cách.

    Chọn a_{6} : có 10 cách.

    Suy ra số các phần tử của S là: 9.10^{5} cách.

    Chọn ngẫu nhiên một số từ S \Rightarrow
n(\Omega) = 9.10^{5}.

    + Gọi A là biến cố: "Số được chọn có 6 chữ số đôi một khác nhau và có mặt chữ số 0 và 1 ".

    TH1: a_1= 1.

    Có 5 vị trí để xếp số 0.

    Và có A_{8}^{4} cách chọn 4 vị trí còn lại.

    Suy ra có: 5.A_{8}^{4} = 8400 số.

    TH2: a_1 = 2,\ldots,9

    Chọn a_{1}: có 8 cách.

    Xếp hai số 0 và 1 có: A_{5}^{2} =
20 cách.

    Xếp vào 3 vị trí còn lại có: A_{7}^{3} =
210 cách.

    Suy ra có: 8.20.210 = 33600 số.

    \Rightarrow n(A) = 8400 + 33600 =
42000

    \Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}
= \frac{42000}{900000} = \frac{7}{150}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng:

    Ta có:

    Ông An hay bà An đứng ở dầu hoặc cuối hàng

    => Có hai cách sắp xếp

    Tiếp theo xếp 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc

    => Có 6! cách sắp xếp

    => Có tất cả 2 . 6! = 1440 cách 

  • Câu 39: Vận dụng

    Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_9^2 = 36

    Giả sử biến cố T: " Tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ"

    Nghĩa là cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ

    => Số phần tử của biến cố T là n\left( A ight) = C_5^2 = 10

    => Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có 2 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng?

    Số cách lấy 2 viên bi màu xanh là: C_5^2 = 10 cách

    Số cách lấy 4 viên bi màu vàng là: C_7^4 = 35 cách 

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách lấy ra 6 viên bi thỏa mãn đề bài là:

    C_5^2.C_7^4 = 10.35 = 350 cách

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 22 lượt xem
Sắp xếp theo