Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Câu 1: Vận dụng

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:

A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{5}{{18}}$
C. $\frac{3}{{18}}$
D. $\frac{7}{{18}}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = C_9^2 = 36$

Giả sử biến cố T: " Tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ"

Nghĩa là cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ

=> Số phần tử của biến cố T là $n\left( A ight) = C_5^2 = 10$

=> Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}$

Câu 2: Thông hiểu

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ . Có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt từ tập hợp A?

A.
$24$
B.
$64$
C.
$16$
D.
$32$

Ta có:

Số có 1 chữ số có 4 số.

Số có 2 chữ số có $A_{4}^{2} = 12$ số.

Số có 3 chữ số có $A_{4}^{3} = 24$ số.

Số có 4 chữ số có $P_{4} = 24$ số.

Vậy các số lập được là 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số.

Câu 3: Nhận biết

Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?

A.
$\frac{9}{145}$
B.
$\frac{11}{345}$
C.
$\frac{3}{435}$
D.
$\frac{119}{145}$

Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là $C_{30}^{2} = 435$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $C_{3}^{2} = 3$

Vậy xác suất để cần tìm là: $\frac{3}{345}$

Câu 4: Thông hiểu

Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

A. 15
B. 20
C. 72
D. 36

Dãy số đã cho có 3 chữ số

Mà những số cần tìm có các chữ số khác nhau

=> Số tự nhiên cần tìm có tối đa là 3 chữ số

Số có 1 chữ số: 3 số

Số có 2 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

Số có 3 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

=> Có thể lập được số các số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau là: 3 + 6 + 6 = 15 số

Câu 5: Vận dụng

Với các chữ số $0;1;2;3;4;5;6$ . Có thể lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần và các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?

A.
$136080$
B.
$36080$
C.
$16080$
D.
$13080$

Trường hợp 1: Số 5 ở vị trí đầu tiên và 3 số 5 còn lại có $C_{9}^{3} = 84$ cách xếp

Sáu chữ số còn lại có $P_{6} = 720$ cách xếp.

=> Có $84.720 = 60480$ số.

Trường hợp 2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có $C_{9}^{4} = 126$ cách sắp xếp 4 số 5.

Vị trí đầu tiên có 5 cách xếp (trừ số 0).

5 vị trí còn lại có $P_{5} = 120$ cách xếp.

=> Có $126.5.12 = 75600$ số.

Vậy có thể lập được 60480 + 75600 = 136080 số thỏa mãn bài toán.

Câu 6: Thông hiểu

Cho sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn như hình vẽ sau:

Biết xác suất hỏng của mỗi bóng đèn là $0,05$ . Tính xác suất để khi cho dòng diện chạy qua thì mạch điện chỉ có 1 bóng đèn sáng?

A.
$P = A_{4}^{3}.(0,05)^{3}.0,95$
B.
$P = C_{4}^{3}.(0,05)^{3}.0,95$
C.
$P = C_{4}^{3}.0,05.(0,95)^{3}$
D.
$P = A_{4}^{3}.0,05.(0,95)^{3}$

Xác suất để có 3 bóng đèn hỏng và 1 bóng đèn sáng là:

$P = C_{4}^{3}.(0,05)^{3}.0,95$

Câu 7: Thông hiểu

Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ

A. $\frac{1}{{560}}$
B. $\frac{1}{{16}}$
C. $\frac{9}{{40}}$
D. $\frac{{143}}{{280}}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = C_{16}^3 = 560$

B là biến cố "lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ"

=> $n\left( B ight) = C_7^1.C_6^1.C_3^1 = 126$

=> Xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là:

$P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{126}}{{560}} = \frac{{9}}{{40}}$

Câu 8: Nhận biết

Xét phép thử: “Gieo hai con xúc xắc 2 lần sau đó gieo một đồng tiền xu”. Gọi $C = \left\{ (1,1,S);(2,2,S);(3,3,S);(4,4,S);(5,5,S);(6,6,S) ight\}$ là một biến cố. Đáp án nào dưới đây mô tả đúng biến cố $C$ ?

A.
“Hai lần gieo xúc xắc kết quả như nhau và đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
B.
“Hai lần gieo xúc xắc kết quả như nhau”.
C.
“Đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
D.
“Hai lần gieo xúc xắc kết quả như nhau hoặc đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

Mô tả đúng là: “Hai lần gieo xúc xắc kết quả như nhau và đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

Câu 9: Vận dụng

Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là:

A. $\frac{{31}}{{32}}$
B. $\frac{{21}}{{32}}$
C. $\frac{{11}}{{32}}$
D. $\frac{1}{{32}}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = {2^5} = 32$

Giả sử C là biến cố "được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp"

=> Biến cố $\overline C$ " không có đồng tiền xuất hiện mặt sấp"

=> $\overline C = \left\{ {N,N,N,N,N} ight\}$

=> $n\left( {\overline C } ight) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline C } ight) = \frac{1}{{32}}$

=> $P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{1}{{32}} = \frac{{31}}{{32}}$

Câu 10: Nhận biết

Giả sử hai biến cố $A;B$ là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?

A.
$P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B)$
B.
$P(A \cup B) = P(A).P(B)$
C.
$P(A \cup B) = P(A).P(B) - P(A) - P(B)$
D.
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .

Câu 11: Thông hiểu

Trong một xưởng sản xuất sử dụng hai hệ thống máy móc chạy song song. Xác xuất để hệ thống máy A hoạt động tốt là $90\%$ , xác suất để hệ thống máy B hoạt động tốt là $80\%$ . Tính xác suất để xưởng sản xuất hoàn thành đơn hàng đúng hạn. Biết rằng xưởng chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy phải hoạt động tốt.

A.
$98\%$
B.
$2\%$
C.
$80\%$
D.
$75\%$

Xác suất để hệ thống A hoạt động tốt, B hoạt động không tốt là:

$90\%.80\%$

Xác suất để hệ thống A hoạt động không tốt, B hoạt động tốt là:

$90\%.20\%$

Xác suất để cả hai hệ thống A, B hoạt động tốt là:

$10\%.80\%$

Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:

$P = 90\%.80\% + 90\%.20\% + 10\%.80\% = 98\%$

Câu 12: Nhận biết

Tung hai lần liên tiếp một đồng xu. Giả sử biến cố B là biến cố mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần. Khi đó biến cố đối của biến cố B là:

A.
Mặt xuất hiện của đồng xu ở lần đầu là mặt sấp.
B.
Mặt xuất hiện của đồng xu ở lần thứ hai là mặt ngửa.
C.
Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần là mặt sấp.
D.
Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần là mặt ngửa.

Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$ : “Mặt sấp không xuất hiện lần nào” nghĩa là mặt xuất hiện ở cả hai lần đều cho mặt ngửa”.

Câu 13: Thông hiểu

Minh và Quân học ở hai ngôi trường khác nhau. Gọi A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”. Biết rằng xác suất để hai bạn Minh và Quân được điểm giỏi môn Vật lý lần lượt là và .

a) Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

b) Xác suất để cả Minh và Quân đều đạt điểm giỏi môn Vật Lý là $0,8096$ Đúng||Sai

c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi môn Vật Lý là $0,096$ Sai||Đúng

d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Minh và Quân đều đạt điểm giỏi là $0,9904$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Minh và Quân học ở hai ngôi trường khác nhau. Gọi A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”. Biết rằng xác suất để hai bạn Minh và Quân được điểm giỏi môn Vật lý lần lượt là và .

a) Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

b) Xác suất để cả Minh và Quân đều đạt điểm giỏi môn Vật Lý là $0,8096$ Đúng||Sai

c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi môn Vật Lý là $0,096$ Sai||Đúng

d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Minh và Quân đều đạt điểm giỏi là $0,9904$ Đúng||Sai

Ta có:

A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”.

a) Biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

b) Vì hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập nên $P(AB) = 0,92.0,88 = 0,8096$ .

c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi là:

$P\left( \overline{AB} ight) = 0,08.0,12 = 0,0096$ .

d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn đạt điểm giỏi là:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$

$= 0,92 + 0,88 - 0,8094 = 0,9904$

Câu 14: Vận dụng cao

Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?

A.
$720$
B.
$1440$
C.
$1540$
D.
$640$

Gọi $A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20}$ là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{20}^{3}$

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là $20.2.C_{9}^{2}$ cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra $n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} = 720$

Câu 15: Thông hiểu

Số cách chọn một tập hợp gồm 5 chữ cái từ bảng chữ cái Tiếng Anh là:

A.
$65780$
B.
$57680$
C.
$57860$
D.
$67805$

Bảng chữ cái Tiếng Anh có 26 chữ cái.

Suy ra số cách chọn 1 tập hợp gồm 5 chữ cái từ 26 chữ cái là: $C_{26}^{5} = 65780$ cách chọn.

Câu 16: Thông hiểu

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

A. 5!.7!
B. 2.5!.7!
C. 5!.8!
D. 12!

Xếp 5 quyển sách Văn kề nhau có 5! cách

Coi 5 quyển sách văn là một quyển sách và xếp cùng 7 quyển sách Toán khác có 8! cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5! . 8! cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.

Câu 17: Thông hiểu

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

A. 35
B. 120
C. 240
D. 720

Cứ 3 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác

Số cách chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác là: $C_{10}^3 = 120$

Vậy số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: 120 tam giác

Câu 18: Thông hiểu

Cho $P(A) = 0,5;P(B) = 0,4;P(AB) = 0,2$ . Chọn khẳng định đúng?

A.
Hai biến cố A và B không thể cùng xảy ra.
B.
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,9$
C.
Hai biến cố A và B độc lập với nhau.
D.
Hai biến cố A và B xung khắc với nhau.

Theo giả thiết ta có:

$P(A.B) = P(A).P(B)$

$= 0,5.0,4 = 0,2 = P(AB)$

Vậy hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

Câu 19: Thông hiểu

Đề thi Toán thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Một học sinh làm chắc chắn đúng 40 câu, vì thời gian còn lại hạn chế nên học sinh đã tô ngẫu nhiên 10 câu hỏi còn lại. Tính xác suất để học sinh đó được 9,2 điểm trong bài thi đó?

A.
$A_{10}^{6}.(0,25)^{4}.(0,75)^{6}$
B.
$C_{10}^{4}.(0,25)^{6}.(0,75)^{4}$
C.
$C_{10}^{6}.(0,25)^{4}.(0,75)^{6}$
D.
$A_{10}^{4}.(0,25)^{6}.(0,75)^{4}$

Khi khoanh ngẫu nhiên 1 câu thì xác suất đúng là 0,25 và xác suất sai là 0,75

Học sinh đó được 9,2 điểm nếu bạn khoanh đúng được 6 câu trong 10 câu còn lại

Do đó xác suất để bạn học sinh đó được 9,2 điểm là: $C_{10}^{4}.(0,25)^{6}.(0,75)^{4}$ .

Câu 20: Nhận biết

Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

A.
$\frac{5}{18}$
B.
$\frac{1}{6}$
C.
$\frac{1}{18}$
D.
$\frac{3}{4}$

Ta có: $\Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36$

Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Ta có: $C = \left\{ (1;6),(6;1) ight\}$

$\Rightarrow n(C) = 2 \Rightarrow P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

Câu 21: Nhận biết

Trong một phép thử có không gian mẫu kí hiệu là $\Omega$ và $B$ là một biến cố của phép thử đó. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây?

A.
$P(B) = 0$ khi và chỉ khi $B$ chắc chắn.
B.
$P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight)$
C.
Xác suất của biến cố $B$ là $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)}$
D.
$0 \leq P(B) \leq 1$

Khẳng định sai là: “ $P(B) = 0$ khi và chỉ khi $B$ chắc chắn”.

Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.

Câu 22: Vận dụng cao

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và $x$ viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là $\frac{45}{182}$ ?

Kết quả: 177/182

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và $x$ viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là $\frac{45}{182}$ ?

Kết quả: 177/182

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Theo bài ra ta có tổng số viên bi trong hộp là $x + 8;\left( x \in \mathbb{N}^{*} ight)$

Láy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega) = C_{x + 8}^{3}$

Gọi A là biến cố 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A) = C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{x}^{1} = 15x$

=> Xác suất lấy được 3 viên bi có đủ 3 màu là:

$P(A) = \frac{45}{182}$

$\Leftrightarrow \frac{15x}{C_{x + 8}^{3}} = \frac{45}{182}$

$\Leftrightarrow \frac{90x}{(x + 6)(x + 7)(x + 8)} = \frac{45}{182}$

$\Leftrightarrow x^{3} + 21x^{2} - 218x + 336 = 0$

$\Leftrightarrow x = 6(tm)$

Do đó trong hộp có 14 viên bi và $n(\Omega) = C_{14}^{3}$

Gọi B là biến cố 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ

Suy ra $\overline{B}$ là biến cố 3 viên bi lấy được đều là bi đỏ.

Số kết quả thuận lợi cho $\overline{B}$ là: $n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3}$

Khi đó xác suất P để trong 3 viên bi lấy được nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

$P = P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight)$

$= 1 - \frac{n\left( \overline{B} ight)}{n(\Omega)} = 1 - \frac{C_{5}^{3}}{C_{14}^{3}} = \frac{177}{182}$

Câu 23: Nhận biết

Cho $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

A. 21
B. 120
C. 2520
D. 78125

Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau là: $A_7^5 = 2520$

Câu 24: Nhận biết

Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?

A. 12
B. 24
C. 4
D. 6

Chọn 1 người ngồi vào 1 vị trí bất kì.

Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế trống của bàn là một hoán vị của 3 phần tử nên có: $3! = 6$ cách.

Vậy số cách sắp xếp là 6 cách.

Câu 25: Thông hiểu

Khi gửi tiền vào ngân hàng, chị X được tham gia chương trình “Bốc thăm trúng thưởng”. Chị được bốc lần lượt 2 lá thăm trong hộp gồm 20 lá thăm. Biết trong hộp chỉ có 2 lá thăm ghi “Trúng thưởng”. Tính xác suất để cả hai lá thăm đều trúng thưởng?

A.
$\frac{1}{190}$
B.
$\frac{1}{10}$
C.
$\frac{1}{19}$
D.
$\frac{1}{100}$

Gọi A là biến cố lá thăm rút được lần đầu có thưởng

=> $P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

Gọi B là biến cố lá thăm rút được lần sau có thưởng.

=> $P(B) = \frac{1}{19}$

$\Rightarrow P(AB) = P(A).P(B) = \frac{1}{10}.\frac{1}{19} = \frac{1}{190}$

Câu 26: Nhận biết

Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:

M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.

N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.

T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

Hai biến cố nào xung khắc với nhau?

A.
$M;N$
B.
$M;T$
C.
$N;T$

Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

Câu 27: Thông hiểu

Cho $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau?

A. 20
B. 10
C. 12
D. 15

Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng: $\overline {ab} ,\left( {a e b} ight)$

Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}

=> Có 3 cách chọn b

Số cách chọn a là 4 cách

=> Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số

Câu 28: Nhận biết

Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

A. 36
B. 18
C. 256
D. 108

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: $\overline {abc}$

Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn => c = {2; 4; 6}

=> Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn a là 6 cách

Số cách chọn b là 6 cách

=> Số các số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đã cho là: 3 . 6 . 6 = 108 số

Câu 29: Thông hiểu

Trong một buổi lễ kỉ niệm nhân ngày 20/10 có 20 đại biểu nữ và 10 đại biểu nam. Ban tổ chức mời 5 đại biểu phát biểu ý kiến. Tính xác suất để trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam?

A.
$0,7$
B.
$0,55$
C.
$0,32$
D.
$0,15$

Gọi A là biến cố "Trong 5 phát biểu mời có đúng một phát biểu là của đại biểu nam".

Gọi B là biến cố "Trong 5 phát biểu mời có đúng hai phát biểu là của đại biểu nam".

Biến cố $P(A \cup B)$ là "Trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam".

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}P(A) = \dfrac{C_{10}^{1}.C_{20}^{4}}{C_{30}^{5}} \\P(B) = \dfrac{C_{10}^{2}.C_{20}^{3}}{C_{30}^{5}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow P(A \cup B) \approx 0,7$

Câu 30: Thông hiểu

Một lớp học sinh có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để trực nhật lớp. Hỏi số cách chọn 5 học sinh đó, biết rằng nhóm học sinh được chọn có 3 nam và 2 nữ?

A.
$9880$ cách
B.
$45000$ cách
C.
$136500$ cách
D.
$241500$ cách

Chọn 3 học sinh nam từ 25 học sinh nam có $C_{25}^{2}$ cách.

Chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam có $C_{15}^{2}$ cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là $C_{25}^{2}.C_{15}^{2} = 241500$ chọn.

Câu 31: Vận dụng

Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là:

A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{1}{{10}}$
C. $\frac{1}{{20}}$
D. $\frac{2}{{5}}$

Số phần tử của không gian mẫu (Số cách xếp 6 quyển sách lên một kệ dài) là: 6! = 720 cách.

Sắp xếp 3 sách Toán với nhau và 3 sách Vật lí với nhau

Coi 6 quyển sách là hai bộ sách Toán và Vật Lí

Số cách sắp xếp hai bộ sách là 2! = 2 (cách)

Cách sắp xếp bộ sách Toán là 3! = 6

Cách sắp xếp bộ sách Vật Lí là 3! = 6

=> Số cách sắp xếp để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 2 . 6 . 6 = 72 (cách)

=> Xác suất để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: $P = \frac{{72}}{{720}} = \frac{1}{{10}}$

Câu 32: Nhận biết

Có bao nhiêu cách chọn một tổ tưởng tổ dân phố từ một nhóm cư dân gồm 25 nam và 20 nữ?

A.
$25$
B.
$45$
C.
$20$
D.
$500$

Số cách chọn một người từ 45 người là: $C_{45}^{1} = 45$ (cách)

Vậy có 45 cách chọn tổ trưởng tổ dân phố.

Câu 33: Vận dụng

Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?

Đáp án: 396

Đáp án là:

Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?

Đáp án: 396

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ.

Ta có trong 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12 thì có 6 tấm thẻ ghi số chẵn và 6 tấm thẻ ghi số lẻ

Để tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ thì số thẻ ghi số lẻ là lẻ.

Ta có các trường hợp như sau:

TH1: 1 thẻ ghi số lẻ và 4 thẻ ghi số chẵn

Có $C_{6}^{1}.C_{6}^{4} = 90$

TH2: 3 thẻ ghi số lẻ và 2 thẻ ghi số chẵn

Có $C_{6}^{2}.C_{6}^{3} = 300$

TH3: 5 thẻ đều ghi số lẻ $C_{6}^{5} = 6$

$\Rightarrow n(A) = 90 + 300 + 6 = 396$

Câu 34: Nhận biết

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia?

A.
$\frac{2}{3}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$\frac{1}{3}$
D.
$\frac{5}{6}$

Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

$P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Câu 35: Vận dụng

Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.

A. 27160
B. 272160
C. 72160
D. 22160

Theo bài ra ta có:

Số các số có dạng hoán vị của 10 chữ số, trong đó mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần: $\frac{{10!}}{{3!.2!}}$

Những số có chữ số 0 đứng tận cùng bên trái ví dụ 0222443156 ta phải bỏ đi

Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần: $\frac{{9!}}{{3!.2!}}$

Vậy số các số được tạo thành là: $\frac{{10!}}{{3!.2!}} -\frac{{9!}}{{3!.2!}} =272160$

Câu 36: Thông hiểu

Bỏ 5 lá thư vào 5 phong bì đã chuẩn bị địa chỉ trước. Tính xác suất để lá thứ nhất và lá thứ hai đúng người nhận?

A.
$\frac{1}{120}$
B.
$\frac{1}{5}$
C.
$\frac{1}{8}$
D.
$\frac{1}{20}$

Không gian mẫu là số cách chọn 5 lá thư vào 5 phong bì đã chuẩn bị địa chỉ trước.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: 5! = 120

Gọi C là biến cố “Lá thứ nhất và lá thứ hai đúng người nhận”.

Vì mỗi lá thư chỉ được chọn duy nhất 1 phong bì nên số cách chọn cả 5 lá đều đúng người nhận là 1.

Lá thứ nhất và lá thứ 2 có đúng 1 cách chọn.

Lá thứ 3 có 3 cách chọn

Lá thứ 4 có 2 cách chọn

Lá thứ 5 có 1 cách chọn

Suy ra $n(C) = 6 \Rightarrow P(C) = \frac{6}{120} = \frac{1}{20}$

Câu 37: Thông hiểu

Cho các số 1, 2, 4, 5, 7 có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho:

A. 120
B. 256
C. 24
D. 36

Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)$

Số được chọn là số chẵn => c = {2; 4}

=> Số cách chọn c là 2 cách

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 3 cách

=> Số cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho là 2 . 4 . 3 = 24 số

Câu 38: Nhận biết

Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?

A.
$\frac{2}{5}$
B.
$\frac{2}{15}$
C.
$\frac{8}{15}$
D.
$\frac{11}{15}$

Số cách chọn 2 trong 6 người có $C_{6}^{2} = 15$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là $C_{4}^{2} = 6$ do đó xác suất của biến cố này là $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ .

Câu 39: Nhận biết

Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi trong đó có 3 viên bi màu xanh?

A. 3003
B. 252
C. 1200
D. 14400

Số cách chọn 5 viên bi trong đó có 3 viên bi màu xanh là: $C_{10}^3.C_5^2 = 1200$ cách

Câu 40: Thông hiểu

Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có 2 bạn nam nào đứng kề nhau.

A.
$\frac{1}{1512}$
B.
$\frac{1}{126}$
C.
$\frac{1}{18}$
D.
$\frac{1}{3024}$

Gọi A là biến cố "Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó không có 2 bạn nam nào đứng kề nhau".

Tìm $|\Omega|$

Xếp 9 học sinh thành môt hàng dọc, có 9! cách xếp $\Rightarrow |\Omega| = 9!$

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$

Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó không có 2 ban nam nào đứng kề nhau.

Vì số nam lớn hơn số nữ nên ta phải xếp một học sinh nam đứng trước rồi đến một học sinh nữ, tiếp tục cứ xếp nam nữ xen kẽ nhau, học sinh xếp cuối cùng là nam.

Vậy số cách xếp là $5!.4!$ cách xếp.

Vậy xác suất cần tính là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{5!.4!}{9!} = \frac{1}{126}$

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!