Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Do số đang xét là số chẵn
=> Có 3 cách chọn e
=> Số cách chọn là:
=> Từ tập A có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số là: số
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Do số đang xét là số chẵn
=> Có 3 cách chọn e
=> Số cách chọn là:
=> Từ tập A có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số là: số
Hai máy cơm cùng bơm nước vào một bể chứa, chúng hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để máy bơm 1 bị hỏng là
, xác suất để máy bơm 2 bị hỏng là
. Biết nếu cả hai máy bơm bị hỏng sẽ không đáp ứng đủ nước tiêu dùng cho hộ gia đình. Tính xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng?
Gọi A là biến cố máy bơm 1 bị hỏng và B là biến cố máy bơm 2 bị hỏng
Suy ra AB là biến cố cả hai máy bơm bị hỏng => Gia đình không đủ nước dùng.
Lại thấy hai máy bơm hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.
Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để hộ gia đình không đủ nước dùng là:
Vậy xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng là
Gieo liên tiếp ba lần con súc sắc. Tìm xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện là một số nguyên tố nhỏ hơn 9?
Không gian mẫu là số cách xuất hiện các mặt của con súc sắc trong ba lần gieo liên tiếp
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi B là biến cố '' Tổng số chấm trên các mặt của ba lần gieo là một số nguyên tố nhỏ hơn 9 ''
Ta có các số nguyên tố nhỏ hơn 9 gồm: 2, 3, 5, 7.
Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 2: không có.
Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 3: (1,1,1): 1 cách
Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 5: (1,1,3): 3 cách; (1,2,2): 3 cách
Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 7: (1,1,5): 3 cách; (1,2,4): 6 cách; (1,3,3): 3 cách; (2,3,2): 3 cách.
Do đó số phần tử của biến cố B là
Vậy xác suất cần tìm là:
Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia đỡ một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba bắn trúng hồng tâm lần lượt là
. Xác suất để có đúng hai người bắn trúng hồng tâm là: 0,46||0,24||0,92||0,96
Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia đỡ một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba bắn trúng hồng tâm lần lượt là . Xác suất để có đúng hai người bắn trúng hồng tâm là: 0,46||0,24||0,92||0,96
Từ giả thiết suy ra xác suất để người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba không bắn trúng hồng tâm lần lượt là .
Để có đúng 2 người bắn trúng hồng tâm ta có các trường hợp sau:
|
Trường hợp 1 |
+ Người thứ nhất bắn trúng + Người thứ hai bắn trúng + Người thứ ba không trúng |
Xác suất: |
|
Trường hợp 2 |
+ Người thứ nhất bắn trúng + Người thứ hai không bắn trúng + Người thứ ba bắn trúng |
Xác suất: |
|
Trường hợp 3 |
+ Người thứ nhất không bắn trúng + Người thứ hai bắn trúng + Người thứ ba bắn trúng |
Xác suất: |
Vậy xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là
Xác suất sút bóng phạt đền 11m của hai cầu thủ A và B lần lượt là
và
. Biết rằng mỗi cầu thủ sút một quả phạt đền và hai người sút độc lập. Tìm xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công?
Xác suất sút không thành công của cầu thủ A là
Xác suất sút không thành công của cầu thủ B là
Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công là
=> Xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công là:
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Số phần tử không gian mẫu là:
Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}
=>
Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
Mỗi lần gieo đồng xu có hai khả năng xảy ra nên khi tung đồng xu đó 5 lần thì theo quy tắc nhân ta có:
Vậy số phần tử của không gian mẫu là
Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Thăm một bạn không quá một ngày).
Ta có: 1 tuần = 7 ngày
Mà mỗi ngày A đến thăm một bạn.
Ngày thứ nhất có 12 cách chọn
Ngày thứ hai có 11 cách chọn
Ngày thứ ba có 10 cách chọn
Ngày thứ tư có 9 cách chọn
Ngày thứ năm có 8 cách chọn
Ngày thứ sáu có 7 cách chọn
Ngày thứ bảy có 6 cách chọn
=> Số kế hoạch có thể lập được là: 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 3 991 680 kế hoạch
Nếu một công việc được chia thành hai trường hợp, trường hợp 1 có a cách thực hiện, trường hợp hai có b cách thực hiện. Biết rằng mỗi cách thực hiện ở trường hợp này không trùng với bất kì cách thực hiện nào ở trường hợp kia. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng và số cách thực hiện công việc nói trên?
Theo quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là .
Cấu trúc đề thi cuối học kì môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Giáo viên chủ nhiệm đã áp dụng phần mềm để hoán vị 4 phương án trong cùng câu hỏi với nhau. Xác suất để có hai đề thi được tạo ra chỉ có sự giống nhau ở năm câu hỏi là x%. Giá trị của x gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hoán vị 4 phương án trắc nghiệm có 4! = 24 cách
Xác suất đẻ hai câu hỏi giống nhau là , xác suất để hai câu hỏi khác nhau là
Chọn năm câu hỏi có sự giống nhau
Xác suất cần tìm là:
Vậy giá trị của x gần nhất với giá trị 4%.
Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:
M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.
N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.
T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.
Hai biến cố nào xung khắc với nhau?
Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.
Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.
Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.
Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?
Số cách xếp bảy bông hoa khác nhau vào ba lọ hoa khác nhau là số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
=> Có cách.
Lẫy ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp có 13 viên bi gồm 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi lấy được có số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ?
Gọi A là biến cố lấy số bi xanh nhiều hơn bi đỏ
Khi đó ta có:
TH1: lấy được 5 viên bi xanh cách
TH2: lấy được 4 viên bi xanh; 1 viên bi đỏ cách
TH3: lấy được 3 viên bi xanh; 2 viên bi đỏ cách
Do đó xác suất của biến cố A là:
Một hộp chứa 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Gọi A là biến cố “Sắp xếp các viên bi thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu nằm cạnh nhau”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:
Ta có:
Số cách sắp xếp 3 viên bi đen thành một dãy bằng
Số cách sắp xếp 3 viên bi đỏ thành một dãy bằng
Số cách sắp xếp 3 viên bi xanh thành một dãy bằng
Số cách sắp xếp 3 viên bi nhóm thành một dãy bằng
Vậy số phần tử của tập hợp A là:
Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử C là biến cố "được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp"
=> Biến cố " không có đồng tiền xuất hiện mặt sấp"
=>
=>
=>
Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là
và
. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?
Gọi hai biến cố là A, B có
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên
Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478
Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478
Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.
Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5
Biến cố số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:
Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.
Do đó số phần tử của A là
Số chia hết cho 5 có hai dạng . Do đó số phần tử của B là
Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: . Do đó số phần tử của
là:
Vậy số phần tử biến cố P là:
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D:
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6
=> Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D là: 6 + 6 = 12 đường
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp có 4 quả xanh, 5 quả đỏ và 6 quả vàng. Xác suất để lấy được 5 quả cầu có đủ 3 màu?
Kết quả: 310/429
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)
Số phần tử không gian mẫu
Gọi A là biến cố lấy được 5 quả cầu đủ 3 màu
=> là biến cố 5 quả cầu lấy được không đủ 3 màu. Khi đó ta có các trường hợp như sau:
TH1: lấy được 5 quả cầu đỏ có 1 cách
TH2: lấy được 5 quả màu vàng có cách
TH3: lấy được chỉ có xanh và đỏ cách
TH4: lấy được chỉ có xanh và vàng cách
TH5: lấy được chỉ có đỏ và vàng cách
Vậy
Ma trận đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A gồm 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm gồm 4 đáp án và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 1 điểm. Hùng không ôn tập trước khi kiểm tra nên khi làm bài đã chọn ngẫu nhiên 1 đáp án. Tính số phần tử không gian mẫu?
Với câu hỏi 1, học sinh có 4 cách chọn đáp án A; B; C; hoặc D
Với câu hỏi 2, học sinh có 4 cách chọn đáp án A; B; C; hoặc D
Với câu hỏi 3, học sinh có 4 cách chọn đáp án A; B; C; hoặc D
…
Với câu hỏi 10, học sinh có 4 cách chọn đáp án A; B; C; hoặc D
Theo quy tắc nhân có:
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?
Số cách chọn 2 trong 6 người có cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.
Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là:
Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?
Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng:
Do E là số chẵn =>
Trường hợp 1: e = 0
Số cách chọn a là 7 cách
Số cách chọn b là 6 cách
Số cách chọn c là 5 cách
Số cách chọn d là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)
Trường hợp 2:
Số cách chọn e là 3 cách
Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)
Số cách chọn e là 6 cách
Số cách chọn e là 5 cách
Số cách chọn e là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)
Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:
840 + 2160 = 3000 số
Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Gọi X là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nam”. Khẳng định nào sau đây đúng?
Sử dụng định nghĩa biến cố đối ta được:
là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nữ”.
Trong một phép lai, cho hai giống vịt lông đen thuần chủng và lông trắng thuần chủng giao phối với nhau được đời cây F1 toàn là lông đen. Tiếp tục cho con đời F1 giao phối với nhau được một đàn con mới. Chọn ngẫu nhiên 2 con trong đàn vịt con mới. Ước lượng xác suất của biến cố trong 2 con vịt được chọn có ít nhất một con lông đen?
Quy ước gene A: lông đen và gene a: lông trắng
Ở thế hệ F2 ba kiểu gene AA, Aa, aa xuất hiện với tỉ lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ lông đen với lông trắng là 3 : 1
Trong đàn vịt mới xác suất để được một con lông đen là và con lông trắng là
Gọi là biến cố có đúng 1 con lông đen trong 2 con được chọn
Gọi B là biến cố có 2 con vịt lông đen trong 2 con được chọn
Khi đó là biến cố có ít nhất 1 con lông đen trong 2 con được chọn
Do A và B là hai biến cố xung khắc nên
Cho tập hợp T gồm các số tự nhiên có 9 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập T. Giả sử H là biến cố lấy được một số lẻ và chia hết cho 9. Tính
?
Gọi số tự nhiên có 9 chữ số có dạng
Ta có: khi đó số phần tử không gian mẫu là
H là biến cố lấy được từ tập A một số lẻ và chia hết cho 9.
Số có 5 cách chọn
Các số từ mỗi số có 10 cách chọn
Xét tổng . Vì số dư của
khi chia cho 9 thuộc tập
nên luôn tồn tại một cách chọn số
để
chia hết cho 9 hay
Do đó
Xác suất của biến cố H là
Hai học sinh ném mỗi người một phi tiêu vào bia một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một học sinh không ném trúng bia. Biết rằng xác suất ném trúng bia của hai học sinh lần lượt là
và
.
Giả sử có hai học sinh là A và B
Ta có xác suất để ném trúng mục tiêu của hai bạn A và B tương ứng là
Gọi biến cố D là biến cố có ít nhất một bạn không ném trúng bia.
Suy ra là biến cố cả hai bạn đều ném trúng bia, khi đó
Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
Mỗi cách lấy 2 con bài từ 52 con là một tổ hợp chập 2 của 52 phần tử.
Vậy số cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là cách.
Cho tập hợp
. Có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt từ tập hợp A?
Ta có:
Số có 1 chữ số có 4 số.
Số có 2 chữ số có số.
Số có 3 chữ số có số.
Số có 4 chữ số có số.
Vậy các số lập được là 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số.
Trong 100 vé số, có 5 vé trúng thưởng. Nam mua 3 tờ vé số. Tính xác suất để Nam trúng số.
Số phần tử không gian mẫu là:
Số vé không trúng thưởng là: 100 - 5 = 95 vé
Gọi A là biến cố: "Ba tờ vé số có vé trúng thưởng"
Trường hợp 1: Có 1 vé trúng, 2 vé không trúng
Kết quả là:
Trường hợp 2: Có 2 vé trúng, 1 vé không trúng
Kết quả là:
Trường hợp 3: Có 3 vé đều trúng
Kết quả là:
=> Số phần tử của biến cố A là:
=> Xác suất để Nam trúng số là:
Vậy kết quả là:
Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013. Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần
=> Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:
Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.
Theo bài ra ta có:
Số các số có dạng hoán vị của 10 chữ số, trong đó mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần:
Những số có chữ số 0 đứng tận cùng bên trái ví dụ 0222443156 ta phải bỏ đi
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần:
Vậy số các số được tạo thành là:
Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?
Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.
Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn
=> Số cách sắp xếp là: cách
Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách
Suy ra phần tử.
Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:
Dãy số đã cho có 3 chữ số
Mà những số cần tìm có các chữ số khác nhau
=> Số tự nhiên cần tìm có tối đa là 3 chữ số
Số có 1 chữ số: 3 số
Số có 2 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số
Số có 3 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số
=> Có thể lập được số các số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau là: 3 + 6 + 6 = 15 số
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi biến cố lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm là A và biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm là B. Khẳng định nào dưới dây sai?
Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “ là hai biến cố xung khắc.”
Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh?
Hộp chứa 5 + 7 = 12 viên bi
Số cách lấy 6 viên bi trong hộp là: cách
Số cách lấy 6 viên bi trong đó không có viên bi màu xanh là: cách
=> Số cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh là: 924 - 7 = 917 cách
Sắp xếp 6 học sinh nam; 5 học sinh nữ cùng một giáo viên chủ nhiệm thành một vòng tròn sao cho giáo viên đứng giữa hai học sinh nam. Tính số cách sắp xếp?
Ta có:
Cố định giáo viên tại một vị trí
Chọn 2 học sinh nam để xếp cạnh giáo viên => Có cách.
Xếp hai học sinh nam vừa chọn cạnh giáo viên => Có cách.
Cuối cùng xếp 9 học sinh còn lại vào các vị trí còn trống => Có cách.
Vậy số cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán là: .
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Số phần tử không gian mẫu là:
Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"
=>
=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Minh và Quân học ở hai ngôi trường khác nhau. Gọi A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”. Biết rằng xác suất để hai bạn Minh và Quân được điểm giỏi môn Vật lý lần lượt là và .
a) Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng
b) Xác suất để cả Minh và Quân đều đạt điểm giỏi môn Vật Lý là
Đúng||Sai
c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi môn Vật Lý là
Sai||Đúng
d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Minh và Quân đều đạt điểm giỏi là
Đúng||Sai
Minh và Quân học ở hai ngôi trường khác nhau. Gọi A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”. Biết rằng xác suất để hai bạn Minh và Quân được điểm giỏi môn Vật lý lần lượt là và .
a) Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng
b) Xác suất để cả Minh và Quân đều đạt điểm giỏi môn Vật Lý là Đúng||Sai
c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi môn Vật Lý là Sai||Đúng
d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Minh và Quân đều đạt điểm giỏi là Đúng||Sai
Ta có:
A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”.
a) Biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
b) Vì hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập nên .
c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi là:
.
d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn đạt điểm giỏi là:
Một lớp có 20 học sinh nữ, 26 học sinh nam. Giáo viên cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết trong ban cán sự có ít nhất một nữ.
Số học sinh của lớp là: 20 + 26 = 46 (học sinh)
Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp là:
Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp trong đó không có bạn nữ là:
Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một bạn nữ là:
cách chọn
Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần:
Vì số có chín chữ số viết theo thứ tự giảm dần nên chỉ có thể là chữ số 9 hoặc chữ số 8 đứng đầu.
Trường hợp 1: Số 9 đứng đầu
Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 mỗi một lần ta bỏ đi một số ta sẽ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm dần mà số 9 đứng đầu.
=> Trường hợp 1 có 9 số được lập
Trường hợp 2: Số 8 đứng đầu
Vì từ 0 đến 8 có chín chữ số nên ta chỉ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm đần
Vậy cả 2 trường hợp có 9 + 1 = 10 số