Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Gọi A là biến cố "Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó không có 2 bạn nam nào đứng kề nhau".

Tìm

Xếp 9 học sinh thành môt hàng dọc, có 9! cách xếp

Tìm

Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó không có 2 ban nam nào đứng kề nhau.

Vì số nam lớn hơn số nữ nên ta phải xếp một học sinh nam đứng trước rồi đến một học sinh nữ, tiếp tục cứ xếp nam nữ xen kẽ nhau, học sinh xếp cuối cùng là nam.

Vậy số cách xếp là cách xếp.

Vậy xác suất cần tính là:

Ta có:

Ông An hay bà An đứng ở dầu hoặc cuối hàng

=> Có hai cách sắp xếp

Tiếp theo xếp 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc

=> Có 6! cách sắp xếp

=> Có tất cả 2 . 6! = 1440 cách 

Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)

=> Đa giác đó có n đỉnh tương ứng

Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là:  đoạn thẳng

Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình

Vậy đa giác đều có 11 cạnh

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Số cần tìm chia hết cho 10 => e = 0 => Có 1 cách chọn e

Số cách chọn a là 9 cách

Số cách chọn b là 10 cách

Số cách chọn c là 10 cách

Số cách chọn d là 10 cách

=> Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: 9 . 10 . 10 . 10 = 9000 số

Số học sinh của lớp là 20 + 15 = 35 (học sinh)

Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: (cách chọn)

Vì nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.

Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là  cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Vậy xác suất để cần tìm là:

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau:

Do đó số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “Tổng ba số được chọn là 12”.

Ta có các bộ 3 số có tổng bằng 12 gồm: (1,2,9); (1,3,8); (1,4,7); (1,5,6); (2,3,7); (2;4;6); (3,4,5).

Suy ra ta có

Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên

Ta có:

Mỗi tập con gồm 3 phân tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 12.

Vậy số tập con cần tìm là .

 Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:

Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}

=> Có 3 cách chọn b

Số cách chọn a là 4 cách

=> Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số

Gọi B là biến cố có ít nhất một tấm thẻ xanh

Suy ra là biến cố lấy được 3 tấm thẻ không có thẻ xanh nào.

Ta có: 1 tuần = 7 ngày

Mà mỗi ngày A đến thăm một bạn.

Ngày thứ nhất có 12 cách chọn

Ngày thứ hai có 11 cách chọn

Ngày thứ ba có 10 cách chọn

Ngày thứ tư có 9 cách chọn

Ngày thứ năm có 8 cách chọn

Ngày thứ sáu có 7 cách chọn

Ngày thứ bảy có 6 cách chọn

=> Số kế hoạch có thể lập được là: 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 3 991 680 kế hoạch

Gọi số phần tử của tập hợp M là

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố chọn được số lớn hơn .

Giả sử số tự nhiên có 4 chữ số là ta có: nên ta có các trường hợp sau:

TH1: nên c có 5 cách chọn và d có 5 cách chọn.

Do đó trường hợp này có: số.

TH2: thì có cách chọn và sắp xếp.

Do đó trường hợp này có số.

TH3: thì có cách chọn và sắp xếp.

Do đó trường hợp này có số.

Vậy xác suất cần tính là: .

Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu, khi đó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ, nữ xếp nốt vào hai chỗ còn lại

Số cách sắp xếp là 2!.2! = 4

Trường hợp 2: Bạn nữ ngồi đầu, tương tự ta có 4 cách sắp xếp.

Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố A là 4 + 4 = 8 cách

Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

Ta có:

Biến cố là biến cố có đúng một lần xuất hiện mặt sấp hoặc không có lần nào xuất hiện mặt sấp.

Ta có H là biến cố số tự nhiên được chọn chia hết cho 15.

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15 được tạo thành từ tập A có dạng

Ta có: do đó suy ra khi và chỉ khi

TH1: khi đó khi và chỉ khi

Vậy trong trường hợp này có 5.4! = 120 số tự nhiên

TH2: khi đó

dư 1 khi và chỉ khi

Vậy trong trường hợp này có 3.3.3.2.1 + 2.4! = 102 số tự nhiên

Do đó

Biểu diễn đúng là:

Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Số phần tử không gian mẫu là:

Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

=>

Vì bàn tròn ghế không có sắp xếp thứ tự.

Ta chọn một người ngồi ở một vị trí trong 6 chỗ làm mốc.

Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí trống còn lại ta được 5! = 120 cách

Vậy ta có: 1 . 120 = 120 cách để sắp xếp 6 người ngồi vào bàn tròn 6 chỗ

Gọi hai biến cố là A, B có

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên

Số cách chọn ban chấp hành (4 thành viên) từ 16 thành viên là:

Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi B là biến cố: "Có một học sinh đạt yêu cầu và một học sinh không đạt yêu cầu".

Số cách chọn 1 học sinh đạt yêu cầu là 27.

Số cách chọn 1 học sinh không đạt yêu cầu là 3.

Chọn 2 học sinh mà trong đó có một học sinh đạt yêu cầu và một học sinh không đạt yêu cầu là:

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 81

Vậy xác suất để cần tìm là:

Ta có:

Số có 1 chữ số có 4 số.

Số có 2 chữ số có số.

Số có 3 chữ số có số.

Số có 4 chữ số có số.

Vậy các số lập được là 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số.

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:

Số cách chọn a: 4 cách

Số cách chọn b: 3 cách

Số cách chọn c: 2 cách

Số cách chọn d: 1 cách

=> Số các số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành là  4! = 24  cách

Không gian mẫu là số cách xuất hiện các mặt của con súc sắc trong ba lần gieo liên tiếp

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi B là biến cố '' Tổng số chấm trên các mặt của ba lần gieo là một số nguyên tố nhỏ hơn 9 ''

Ta có các số nguyên tố nhỏ hơn 9 gồm: 2, 3, 5, 7.

Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 2: không có.

Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 3: (1,1,1): 1 cách

Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 5: (1,1,3): 3 cách; (1,2,2): 3 cách

Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 7: (1,1,5): 3 cách; (1,2,4): 6 cách; (1,3,3): 3 cách; (2,3,2): 3 cách.

Do đó số phần tử của biến cố B là

Vậy xác suất cần tìm là:

Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất ta có:

Số phần tử của không gian mẫu là:

Giả sử B là biến cố "sau hai lần gieo kết quả như nhau"

=> B = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

=>

=> Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là:

Gọi A là. biến cố: "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10".

Tìm

Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ: có cách chọn

Tìm

Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm thẻ mang số lẻ có cách chọn.

Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách chọn.

Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm thẻ như vậy có cách chọn.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là

Vậy xác suất cần tìm là:

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 3 cách

Số cách chọn c là 2 cách

Số cách chọn d là 1 cách

=> Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số gồm 4 chữ số khác nhau là 4! = 24 số

Mỗi lần gieo đồng xu có hai khả năng xảy ra nên khi tung đồng xu đó 5 lần thì theo quy tắc nhân ta có:

Vậy số phần tử của không gian mẫu là

Gọi số hiệp hai tuyển thủ thi đấu là

Để tuyển thủ B chiến thắng chung cuộc thì tuyển thủ B phải thắng 3 trận trước, do đó

Gọi H là biến cố tuyển thủ B thắng chung cuộc. Ta có các trường hợp:

TH1: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 3 hiệp đầu, khi đó xác suất của trường hợp này là:

TH2: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 4 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:

TH3: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 5 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:

Vậy xác suất để tuyển thủ B thắng chung cuộc là

Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.

Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.

Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.

Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.