Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là:

    Số phần tử của không gian mẫu (Số cách xếp 6 quyển sách lên một kệ dài) là: 6! = 720 cách.

    Sắp xếp 3 sách Toán với nhau và 3 sách Vật lí với nhau

    Coi 6 quyển sách là hai bộ sách Toán và Vật Lí

    Số cách sắp xếp hai bộ sách là 2! = 2 (cách)

    Cách sắp xếp bộ sách Toán là 3! = 6

    Cách sắp xếp bộ sách Vật Lí là 3! = 6 

    => Số cách sắp xếp để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 2 . 6 . 6 = 72 (cách)

    => Xác suất để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: P = \frac{{72}}{{720}} = \frac{1}{{10}}

  • Câu 2: Nhận biết

    Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Giả sử C là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Tính số phần tử của biến cố C?

    Các phần tử của biến cố là:

    C = \left\{
(1,2,3);(1,2,4);(1,2,5);(1,3,4) ight\}

    Vậy n(\Omega) = 4

  • Câu 3: Thông hiểu

    Hai cung thủ thực hiện bắn mỗi người một mũi tên vào mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất 0,8 và người thứ hai lần lượt là 0,9. Tính xác suất của biến cố A chỉ có đúng 1 người bắn trúng bia?

    Gọi M là biến cố người thứ nhất bắn trúng mục tiêu

    N là biến cố người thứ hai bắn trúng mục tiêu (M,N,\overline{M},\overline{N} là các biến cố độc lập).

    Từ giả thiết ta có: P(M) = 0,8;P(N) =
0,9

    A = M\overline{N} \cup
\overline{M}N

    \Rightarrow P(A) = P(M)P\left(
\overline{N} ight) + P\left( \overline{M} ight)P(N)

    = 0,8(1 - 0,9) + 0,9(1 - 0,8) =
0,26

  • Câu 4: Nhận biết

    Giả sử M,N là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \capN)

    Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên M\cap N = \varnothing

    \Rightarrow P(M \cup N) = P(M) +P(N)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

    Cứ 3 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác

    Số cách chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác là: C_{10}^3 = 120

    Vậy số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: 120 tam giác

  • Câu 6: Thông hiểu

    Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

    Do số bi xanh và số bi đỏ lấy ra bằng nhau

    => Có hai trường hợp xảy ra:

    Trường hợp 1: Trong 4 viên có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^1.C_5^1.C_3^2 = 120 cách

    Trường hợp 2: Trong 4 viên bi có 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^2.C_5^2 = 280 cách

    => Số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ là 120 + 280 = 400 cách

  • Câu 7: Thông hiểu

    Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:

    Chọn nhóm có 2 thành viên: C_{10}^2

    Chọn nhóm có 3 thành viên từ 8 thành viên còn lại: C_8^3

    Chọn nhóm có 5 thành viên từ 5 thành viên còn lại: C_5^5

    => Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là: C_{10}^2.C_8^3.C_5^5

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9:

    Chọn một số có hai chữ số bất kì ta có: n\left( \Omega  ight) = C_{100}^1 = 100

    Chọn các số lẻ và chia hết cho 9 là các số: 09; 27; 45; 63; 81; 99

    => Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9 là: P = \frac{6}{{100}} = 0,06

  • Câu 9: Vận dụng

    Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = {2^5} = 32

    Giả sử C là biến cố "được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp"

    => Biến cố \overline C " không có đồng tiền xuất hiện mặt sấp"

    => \overline C  = \left\{ {N,N,N,N,N} ight\}

    => n\left( {\overline C } ight) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline C } ight) = \frac{1}{{32}}

    => P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{1}{{32}} = \frac{{31}}{{32}}

  • Câu 10: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong lớp?

    Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: C_{40}^3 = 9880 cách

  • Câu 11: Vận dụng

    Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng \overline{abcde} thỏa mãn a \leq b \leq c \leq d \leq e hoặc a \geq b \geq c \geq d \geq
e.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng \overline{abcde} thỏa mãn a \leq b \leq c \leq d \leq e hoặc a \geq b \geq c \geq d \geq
e.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Nhận biết

    Có 6 học sinh được xếp vào 6 chỗ ngồi đã được ghi thứ tự trên một bàn dài. Tìm số cách sắp xếp học sinh ngồi vào bàn sao cho hai học sinh A và B không được ngồi cạnh nhau?

    Sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi trên một bàn dài có 6! = 720 cách

    Có 5 vị trí cạnh nhau, sắp xếp hai học sinh A và B vào 5 vị trí cạnh nhau đó có 5.2 = 10 cách

    Tiếp tục sắp xếp 4 học sinh còn lại có 4! = 24 cạc

    Vậy số cách sắp xếp 6 học sinh sao cho A và B ngồi cạnh nhau là 10.24 = 240 cách

    => Số cách sắp xếp 6 học sinh sao cho A và B không ngồi cạnh nhau là 720 – 240 = 480 cách.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Số cách chọn một tập hợp gồm 5 chữ cái từ bảng chữ cái Tiếng Anh là:

    Bảng chữ cái Tiếng Anh có 26 chữ cái.

    Suy ra số cách chọn 1 tập hợp gồm 5 chữ cái từ 26 chữ cái là: C_{26}^{5} = 65780 cách chọn.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:

    A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.

    B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.

    C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”

    Tính xác suất của biến cố C?

    Ta có hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc suy ra P(A \cup B) = P(A) + P(B) = P(C)

    n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36

    Biến cố A là tập hợp tất cả các tập con có hai phần tử của tập \left\{ 2;4;6;8 ight\}

    n(A) = C_{4}^{2} = 6 \Rightarrow P(A) =
\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

    Biến cố B được hình thành từ hai công đoạn:

    + Chọn một số chẵn từ tập \left\{ 2;4;6;8
ight\} có 4 cách

    + Chọn một số lẻ từ tập \left\{ 1;3;5;7;9
ight\} có 4 cách

    Theo quy tắc nhân tập B có 4.5 = 20 cách

    Do đó n(B) = 20 \Rightarrow P(B) =
\frac{20}{36}

    \Rightarrow P(C) = P(A) + P(B) =
\frac{1}{6} + \frac{20}{36} = \frac{13}{18}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

    Dãy số đã cho có 3 chữ số 

    Mà những số cần tìm có các chữ số khác nhau

    => Số tự nhiên cần tìm có tối đa là 3 chữ số

    Số có 1 chữ số: 3 số

    Số có 2 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

    Số có 3 chữ số khác nhau: 3 . 2 = 6 số

    => Có thể lập được số các số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau là: 3 + 6 + 6 = 15 số

  • Câu 16: Nhận biết

    Lớp 11A chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp để tham gia hoạt động đoàn trường. Xét hai biến cố:

    Biến cố A: “Học sinh đó là nam”

    Biến cố B: “Học sinh đó là học sinh giỏi”

    Khẳng định nào sau đây đúng khi mô tả biến cố A \cup B?

    Ta có:

    A \cup B: Học sinh đó là học sinh nam hoặc là học sinh giỏi

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ.

     Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_{10}^2 = 45

    Giả sử A là biến cố "2 người được chọn có đúng một người nữ"

    => n\left( A ight) = C_3^1 .C_7^1= 21

    => Xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ là:

    P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a
< b < c do đó c \geq 4
\Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\
  4 \leqslant c < a + b \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\
  4 \leqslant c < a + b \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c
< a + b với c \in \left\{ 4;6;8
ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix}
a < b < c \\
6 = c < a + b < 2b \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 4 \\
a = 3 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix}
a < b < c \\
8 = c < a + b < 2b \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 6 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
a = 3 \\
a = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
(a;b) = (3;6) \\
(a;b) = (4;6) \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) =
4

  • Câu 19: Nhận biết

    Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \frac{1}{2}\frac{1}{3}. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia?

    Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

    Khi đó \overline{A} là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

    P\left( \overline{A} ight) =
\frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{1}{6}
= \frac{5}{6}

  • Câu 20: Vận dụng

    Với các chữ số 0;1;2;3;4;5;6. Có thể lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần và các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?

    Trường hợp 1: Số 5 ở vị trí đầu tiên và 3 số 5 còn lại có C_{9}^{3} = 84 cách xếp

    Sáu chữ số còn lại có P_{6} =
720 cách xếp.

    => Có 84.720 = 60480 số.

    Trường hợp 2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có C_{9}^{4} = 126 cách sắp xếp 4 số 5.

    Vị trí đầu tiên có 5 cách xếp (trừ số 0).

    5 vị trí còn lại có P_{5} = 120 cách xếp.

    => Có 126.5.12 = 75600 số.

    Vậy có thể lập được 60480 + 75600 = 136080 số thỏa mãn bài toán.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên trong tập hợp S gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 3 đứng liền giữa hai chữ số 2 và 4. Tìm số phần tử không gian mẫu?

    Ta chia thành các trường hợp như sau:

    TH1: Nếu số 234 đứng đầu thì có A_{7}^{2} số

    TH2: Nếu cố 432 đứng đầu thì có A_{7}^{2} số

    TH3: Nếu cố 234; 432 không đứng đầu

    Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu, khi đó còn 4 vị trí có 2 cách sắp xếp 3 số 234 và 432, còn lại 1 vị trí có C_{6}^{1} cách chọn số còn lại. Do đó trường hợp này có 6.2.2.C_{6}^{1} =144

    Suy ra số phần tử của tập hợp S là 2.A_{7}^{2} + 144 = 228

    Vậy số phần tử không gian mẫu là n(\Omega) = C_{228}^{2} = 25878

  • Câu 22: Nhận biết

    Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013. Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = 8000

    Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần

    => Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là: P = \frac{{4013}}{{8000}}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Giáo viên trong lớp chuẩn bị 3 chiếc hộp:

    Hộp 1 chứa 3 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng.

    Hộp 2 chứa 2 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng.

    Hộp 3 chứa 2 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một quả cầu trong hộp đó. Gọi X_{1} là biến cố lấy được hộp 1, X_{2} là biến cố lấy được hộp 2, X_{3} là biến cố lấy được hộp 3. Khi đó biến cố lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy được một quả màu đỏ trong hộp đó biểu diễn như thế nào?

    Lấy ngẫu nhiên một hộp trong hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu được quả màu đỏ thì hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 1 hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 2 hoặc lấy được quả đỏ từ hộp 3. Do đó ta biểu diễn biến cố cần tìm như sau:

    \left( X \cap X_{1} ight) \cup \left(
X \cap X_{2} ight) \cup \left( X \cap X_{3} ight)

  • Câu 24: Vận dụng

    Từ tập hợp các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

    Gọi \left\{ \begin{matrix}
A = \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} \\
B = \left\{ 2;4;6;8 ight\} \\
\end{matrix} ight.

    Gọi số có 4 chữ số là \overline{abcd} khi đó có 3 trường hợp xảy ra:

    TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

    C_{4}^{2} cách chọn 2 chữ số chẵn.

    C_{5}^{2} cách chọn 2 chữ số lẻ.

    Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)

    A_{3}^{2} cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{2}.C_{5}^{2}.2!.A_{3}^{2} = 720 cách.

    TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

    C_{4}^{3} cách chọn 3 chữ số chẵn.

    5 cách chọn 1 chữ số lẻ.

    Có 4! cách xếp các số sau khi chọn

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{3}.5.4! =
480 cách.

    TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn

    Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn

    Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tung một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính số phần tử của biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”.

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = 2^{5} = 32

    Gọi A là biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” khi đó \overline{A} là biến cố “Mặt sấp không xuất hiện”

    Khi đó \overline{A} = \left\{ NNNNN
ight\} \Rightarrow n\left( \overline{A} ight) = 1

    Khi đó n(A) = 32 - 1 = 31

  • Câu 26: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên ba người, biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người có sinh nhật trùng nhau (cùng ngày, cùng tháng).

    Gọi A là biến cố “Trong 3 người được chọn, có ít nhất 2 người cùng sinh nhật”.

    Khi đó biến cố \overline{A} là “Ba người được chọn có ngày sinh đôi một khác nhau”.

    Số trường hợp có thể là 365^{3}

    Số trường hợp thuận lợi là cho biến cố \overline{A} là 365 364 363

    Vậy P\left( \overline{A} ight) =
\frac{365.3634.363}{365^{3}} \Rightarrow P(A) = 1 -
\frac{365.3634.363}{365^{3}} \approx 0,0082

  • Câu 27: Thông hiểu

    Mộp hộp chứa 4 bông hoa màu đỏ và 6 bông hoa màu xanh, các bông hoa có hình dáng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 bông hoa trong hộp. Tính xác suất để 5 bông hoa lấy được có ít nhất 3 bông màu đỏ?

    Lấy ngẫu nhiên 5 bông hoa từ 10 bông hoa ta có: n(\Omega) = C_{10}^{5}

    Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 3 bông hoa đỏ.

    TH1: Lấy 3 bông hoa đỏ từ 4 bông hoa đỏ và 2 bông hoa xanh từ 6 bông hoa xanh có C_{4}^{3}.C_{6}^{2} cách.

    TH2: Lấy 4 bông hoa đỏ từ 4 bông hoa đỏ và 1 bông hoa xanh từ 6 bông hoa xanh có C_{4}^{4}.C_{6}^{1} cách.

    Suy ra n(\Omega) = C_{4}^{3}.C_{6}^{2} +
C_{4}^{4}.C_{6}^{1}

    Vậy xác suất để lấy được 5 bông hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa đỏ là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =
\frac{11}{42}

  • Câu 28: Nhận biết

    Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:

    A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.

    B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.

    C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.

    Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.

    Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.

    Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.

  • Câu 29: Nhận biết

    Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}. Gọi C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố C?

    Ta có: C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.

  • Câu 30: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: C = \left\{ (1;6),(6;1)
ight\}

    \Rightarrow n(C) = 2 \Rightarrow P(C) =
\frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

    Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách

    Số phần tử của không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_9^3 = 84

    Gọi A là biến cố "3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau"

    => n\left( A ight) = C_4^1.C_3^1.C_2^1 = 24

    => Xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{24}}{{84}} = \frac{2}{7}

  • Câu 32: Nhận biết

    Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là \frac{1}{5}\frac{2}{7}. Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?

    Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

    P(A).P(B) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} =
\frac{2}{35}

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.

    Đáp án: 6

    Vì đề thi có 25 câu và mỗi câu có 4 phương án trả lời nên xác suất để Bình làm đúng k câu là

    P = C_{25}^{k}.\left( \frac{1}{4}
ight)^{k}.\left( \frac{3}{4} ight)^{25 - k} = \frac{C_{25}^{k}.3^{25
- k}}{4^{25}}

    Với 0 \leq k \leq 25.

    Xét hàm f(k) = C_{25}^{k}.3^{25 -
k} với k\mathbb{\in N}k \leq 25.

    Ta có f(k) lớn nhất \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
f(k) \geq f(k - 1) \\
f(k) \geq f(k + 1) \\
\end{matrix} \Leftrightarrow 6,5 \geq k \geq 5,5 \Rightarrow k = 6
ight..

    Suy ra \max_{0 \leq k \leq 25}f(k) =
f(6).

    Vậy k = 6.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Gieo liên tiếp ba lần con súc sắc. Tìm xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện là một số nguyên tố nhỏ hơn 9?

    Không gian mẫu là số cách xuất hiện các mặt của con súc sắc trong ba lần gieo liên tiếp

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{6}^{1}.C_{6}^{1}.C_{6}^{1} =
216

    Gọi B là biến cố '' Tổng số chấm trên các mặt của ba lần gieo là một số nguyên tố nhỏ hơn 9 ''

    Ta có các số nguyên tố nhỏ hơn 9 gồm: 2, 3, 5, 7.

    Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 2: không có.

    Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 3: (1,1,1): 1 cách

    Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 5: (1,1,3): 3 cách; (1,2,2): 3 cách

    Bộ các số tương ứng với số chấm có tổng bằng 7: (1,1,5): 3 cách; (1,2,4): 6 cách; (1,3,3): 3 cách; (2,3,2): 3 cách.

    Do đó số phần tử của biến cố B là \left|
\Omega_{B} ight| = 22

    Vậy xác suất cần tìm là: P(B) =
\frac{\left| \Omega_{B} ight|}{|\Omega|} = \frac{22}{216} =
\frac{11}{108}

  • Câu 35: Vận dụng

    Sắp xếp 6 học sinh nam; 5 học sinh nữ cùng một giáo viên chủ nhiệm thành một vòng tròn sao cho giáo viên đứng giữa hai học sinh nam. Tính số cách sắp xếp?

    Ta có:

    Cố định giáo viên tại một vị trí

    Chọn 2 học sinh nam để xếp cạnh giáo viên => Có C_{6}^{2} cách.

    Xếp hai học sinh nam vừa chọn cạnh giáo viên => Có 2! cách.

    Cuối cùng xếp 9 học sinh còn lại vào các vị trí còn trống => Có 9! cách.

    Vậy số cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán là: C_{6}^{2}.2!.9!.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:

     Ta có:

    Cứ 2 người sẽ bắt tay nhau 1 lần => Số lần bắt tay là: C_n^2

    Mà có tất cả 66 người lần lượt bắt tay nên ta có phương trình:

    C_n^2 = 66 \Rightarrow n = 12

  • Câu 37: Thông hiểu

    Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để các chữ số 1 và 2 có mặt trong số viết được.

    Gọi A là. biến cố: "Số được viết có mặt các chữ số 1 và 2"

    Tìm |\Omega|

    Giả sử số được viết có dạng \overline{abcde}.

    Có 6 cách chọn a.

    Tiếp theo có A_{6}^{4} cách chọn (b;c;d;e)

    Vậy số phần tử không gian mẫu là: |\Omega| = 6.A_{6}^{4} = 2160

    Tìm \left| \Omega_{A}
ight|

    Trường hợp 1: \overline{abcde} không có mặt chữ số 0:

    A_{5}^{2} cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2.

    Sau đó có A_{4}^{3} cách xếp 3 trong 4 chữ số 3, 4, 5, 6 vào ba vị trí còn lại.

    Vậy trường hợp này có A_{5}^{2}.A_{4}^{3}
= 480 khả năng.

    Trường hợp 2: \overline{abcde} có mặt ba chữ số 0, 1, 2:

    Có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0.

    Tiếp theo có A_{4}^{2} cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2.

    Cuối cùng có A_{4}^{2} cách chọn 2 trong 4 chữ số 3, 4, 5, 6 để viết vào hai vị trí còn lại.

    Vậy trường hợp này có 4.A_{4}^{2}.A_{4}^{2} = 576 khả năng.

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 480
+ 576 = 1056

    Vậy xác suất cần tính là: P(A) =
\frac{1056}{2160} = \frac{22}{45}

  • Câu 38: Nhận biết

    Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D:

     Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6

    Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6

    => Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D là: 6 + 6 = 12 đường

  • Câu 39: Nhận biết

    Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà tất cả các chữ số đều lẻ:

    Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: \overline {ab}

    Do tất cả các chữ số đều lẻ => a,b \in \left\{ {1;3;5;7;9} ight\}

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    => Số các số có 2 chữ số mà tất cả các chữ số đều lẻ là  5 . 5 = 25 số

  • Câu 40: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 2:

    Số chia hết cho 2 và 3 là 6k, với k là số tự nhiên.

    Theo đề bài ta có:

    0 ≤ 6k < 100

    => 0 ≤ k < 16,7

    Vậy có 17 chữ số thỏa mãn.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo