Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Gọi số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 là m

Số cách chọn được m là:

Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa M và ba trong bốn chữ số 0; 2; 4; 6

Gọi là số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trường hợp 1:  Nếu a = m ta có:

Số cách chọn a là 1 cách

Số cách chọn b, c, d là cách

Trướng hợp 2: Nếu a khác m thì ta có:

Số cách chọn a là 3 cách

Nếu b = m thì có 1 cách chọn b và cách chọn c, d

Nếu c = m thì có 1 cách chọn c và cach chọn b, d

=> Số các số được tạo thành là:

Số phần tử không gian mẫu là:

B là biến cố "3 viên bi lấy được đầu màu đỏ"

=>

=> Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là:

Gọi số hiệp hai tuyển thủ thi đấu là

Để tuyển thủ B chiến thắng chung cuộc thì tuyển thủ B phải thắng 3 trận trước, do đó

Gọi H là biến cố tuyển thủ B thắng chung cuộc. Ta có các trường hợp:

TH1: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 3 hiệp đầu, khi đó xác suất của trường hợp này là:

TH2: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 4 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:

TH3: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 5 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:

Vậy xác suất để tuyển thủ B thắng chung cuộc là

Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Số phần tử không gian mẫu là:

Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

=>

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố “Lấy ra 4 quyển sách có đủ 3 môn”.

Trường hợp 1: 2 sách Toán, 1 sách Lý, 1 sách Văn có cách lấy.

Trường hợp 2: 1 sách Toán, 2 sách Lý, 1 sách Văn có cách lấy.

Trường hợp 3: 1 sách Toán, 1 sách Lý, 2 sách Văn có cách lấy.

Vậy kết quả thuận lợi cho biến cố A là

Xác suất của biến cố A là:

Xác suất cần tìm là:

Gọi A là biến cố lấy được 6 con cá đỏ

B là biến cố lấy được 6 con cá vàng

C là biến cố lấy được 6 con cá đen

D là biến cố lấy được 6 con cá bạc

E là biến cố lấy được 6 con cá cùng màu

Mỗi cách xếp số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, . . . , 9 là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử.

Vậy có số được tạo thành.

Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.

Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là:

Số cách chọn 8 học sinh bất kì là:

Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:

Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận đấu. Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử (đội bóng đá).

Như vậy, ta có trận đấu.

 Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được số có tối đa 4 chữ số 

Trường hợp số có 1 chữ số ta được 4 số

Trường hợp số có 2 chữ số ta được 4 . 3 = 12 số

Trường hợp số có 3 chữ số ta được: 4 . 3 . 2 = 24 số

Trường hợp số có 4 chữ số ta được: 4! = 24 số

=> Có thể lập được số các số có các chữ số phân biệt là: 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số

Nếu đi bằng ô tô có 10 cách

Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách

Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách

Nếu đi bằng máy bay có 2 cách

Theo quy tắc cộng, ta có 10 + 5 + 3 + 2 = 20 cách chọn

Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất

=> Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử D là biến cố "tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3"

Các bộ số chia hết cho 3 là (1; 2), (3; 3); (2; 4), (1; 5), (5; 4), (3; 6), (6; 6)

Ngoài bộ số (6; 6) và (3; 3) ta có các bộ số còn lại hoán vị 

=>

=> Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là: 

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau:

Do đó số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi C là biến cố “ba số đều là số chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 19”.

Bộ ba số thỏa yêu cầu gồm: (2,4,6); (2,4,8), (2,4,10); (2,6,8); (2,6,10); (4,6,8).

Suy ra ta có

Vậy xác suất cần tìm là:

Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:

Số được chọn là số chẵn => c = {2; 4}

=> Số cách chọn c là 2 cách

Số cách chọn a là 4 cách 

Số cách chọn b là 3 cách

=> Số cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho là 2 . 4 . 3 = 24 số

Ta có: T là biến cố chọn được 2 quả khác màu

Khi đó là biến cố chọn được hai quả cùng màu.

Ta có:

Mà Z là biến cố đối của biến cố T

Số điện thoại cần tìm có dạng

Số cách chọn a có 10 cách

Số cách chọn b có 10 cách

Số cách chọn c có 10 cách

Số cách chọn d có 10 cách 

=> Có tối đa số điện thoại là: 10.10.10.10 = 10⁴ = 10 000 số

Số cách chọn 1 đề thi bất ki (gồm 5 câu trong 100 câu) là

Gọi biến cố A: “học sinh đó làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc”.

Học sinh đã học thuộc 80 câu nên có cách chọn ra 4 câu đã học thuộc và có cách chọn ra 1 câu hỏi còn lại chưa học thuộc.

Do đó

Số cách chọn 2 trong 6 người có cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là:

Gieo đồng tiền 2 lần nên ta có:

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử C là biến cố "sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"

=> biến cố "sau hai lần gieo thì không có mặt sấp xuất hiện"

=>

=>

=> Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:

Xác suất để có 3 bóng đèn hỏng và 1 bóng đèn sáng là:

Cặp biến cố không đối nhau là: vì

Gọi A là biến cố máy bơm 1 bị hỏng và B là biến cố máy bơm 2 bị hỏng

Suy ra AB là biến cố cả hai máy bơm bị hỏng => Gia đình không đủ nước dùng.

Lại thấy hai máy bơm hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để hộ gia đình không đủ nước dùng là:

Vậy xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng là

Xác suất tô sai 1 câu là

Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là

Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất là:

Số cách chọn 1 học sinh nam là: cách

Số cách chọn 2 học sinh nữ là:  cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có:

Số cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ là:

cách

Sử dụng định nghĩa biến cố đối ta được:

là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nữ”.

Số phần tử không gian mẫu là:

Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

=>

=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

Số phần tử không gian mẫu:

Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

Suy ra biến cố “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

Bộ ba có dạng với có 10 bộ

Bộ ba số có dạng với có 9 bộ

Tương tự mỗi bộ ba số có dạng đều có 9 bộ

 Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần

=> Số phần tử của không gian mẫu là:

Giả sử H là biến cố "tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba"

=> Các bộ số là: (1; 1; 2), (1; 2; 3), (2; 1; 3), (1; 3; 4), (3; 1; 4), (2; 2; 4), (1; 4; 5), (4; 1; 5), (2; 3; 5), (3; 2; 5), (1; 5; 6), (5; 1; 6), (2; 4; 6), (4; 2; 6), (3; 3; 6)}

=>

=> Xác suất để tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba là:

Vì bàn tròn ghế không có sắp xếp thứ tự.

Ta chọn một người ngồi ở một vị trí trong 6 chỗ làm mốc.

Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí trống còn lại ta được 5! = 120 cách

Vậy ta có: 1 . 120 = 120 cách để sắp xếp 6 người ngồi vào bàn tròn 6 chỗ

Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:

Số cách chọn a là 4 cách (Do a khác 0)

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

=> Số các số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại là 4 . 4 . 3 = 48 số

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: .

Hộp chứa 10 + 5 = 15 viên bi

Số cách lấy 4 viên bi trong hộp là: cách

Số cách lấy 4 viên bi không có viên bi xanh là: cách

Số cách lấy 4 viên bi có 1 viên bi xanh là: cách

=> Số lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh là: cách

Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là  cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Vậy xác suất để cần tìm là:

Khẳng định sai là: “ khi và chỉ khi chắc chắn”.

Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.

Lấy ngẫu nhiên một hộp trong hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu được quả màu đỏ thì hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 1 hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 2 hoặc lấy được quả đỏ từ hộp 3. Do đó ta biểu diễn biến cố cần tìm như sau: