Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là \frac{1}{3}\frac{1}{4}. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?

    Gọi hai biến cố là A, B có P(A) =
\frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{4}

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{3} +
\frac{1}{4} = \frac{7}{12}

  • Câu 2: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{
(3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) =
\frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

  • Câu 3: Nhận biết

    Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

    Số cách chọn ban chấp hành (4 thành viên) từ 16 thành viên là: C_{16}^4 = 1820

  • Câu 4: Thông hiểu

    Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

    Cứ 3 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác

    Số cách chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác là: C_{10}^3 = 120

    Vậy số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: 120 tam giác

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên ba người, biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người có sinh nhật trùng nhau (cùng ngày, cùng tháng).

    Gọi A là biến cố “Trong 3 người được chọn, có ít nhất 2 người cùng sinh nhật”.

    Khi đó biến cố \overline{A} là “Ba người được chọn có ngày sinh đôi một khác nhau”.

    Số trường hợp có thể là 365^{3}

    Số trường hợp thuận lợi là cho biến cố \overline{A} là 365 364 363

    Vậy P\left( \overline{A} ight) =
\frac{365.3634.363}{365^{3}} \Rightarrow P(A) = 1 -
\frac{365.3634.363}{365^{3}} \approx 0,0082

  • Câu 6: Vận dụng

    Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ một hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”?

    Số phần tử không gian mẫu: n(\Omega) =
C_{12}^{3} = 220

    Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

    Suy ra biến cố \overline{M} “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

    Bộ ba có dạng \left( 1;2;a_{1}
ight) với a_{1} \in
A\backslash\left\{ 1;2 ight\} có 10 bộ

    Bộ ba số có dạng \left( 2;3;a_{2}
ight) với a_{2} \in
A\backslash\left\{ 1;2;3 ight\} có 9 bộ

    Tương tự mỗi bộ ba số có dạng \left(
3;4;a_{3} ight),\left( 4;5;a_{4} ight),\left( 5;6;a_{4}
ight),...\left( 11;12;a_{11} ight) đều có 9 bộ

    \Rightarrow n\left( \overline{M} ight)
= 10 + 10.9 = 100

    \Rightarrow n(M) = 220 - 110 =
120

  • Câu 7: Nhận biết

    Giả sử hai biến cố A;B là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: P(A \cup B) = P(A) +
P(B).

  • Câu 8: Vận dụng

    Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng \overline{abcde} thỏa mãn a \leq b \leq c \leq d \leq e hoặc a \geq b \geq c \geq d \geq
e.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng \overline{abcde} thỏa mãn a \leq b \leq c \leq d \leq e hoặc a \geq b \geq c \geq d \geq
e.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Nhận biết

    Một phép thử có không gian mẫu là: \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}. Cặp biến cố nào sau đây không đối nhau?

    Cặp biến cố không đối nhau là: E =
\left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3 ight\}\left\{ \begin{matrix}
E \cap F = \varnothing \\
E \cup F eq \Omega \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.

    Đáp án: 6

    Vì đề thi có 25 câu và mỗi câu có 4 phương án trả lời nên xác suất để Bình làm đúng k câu là

    P = C_{25}^{k}.\left( \frac{1}{4}
ight)^{k}.\left( \frac{3}{4} ight)^{25 - k} = \frac{C_{25}^{k}.3^{25
- k}}{4^{25}}

    Với 0 \leq k \leq 25.

    Xét hàm f(k) = C_{25}^{k}.3^{25 -
k} với k\mathbb{\in N}k \leq 25.

    Ta có f(k) lớn nhất \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
f(k) \geq f(k - 1) \\
f(k) \geq f(k + 1) \\
\end{matrix} \Leftrightarrow 6,5 \geq k \geq 5,5 \Rightarrow k = 6
ight..

    Suy ra \max_{0 \leq k \leq 25}f(k) =
f(6).

    Vậy k = 6.

  • Câu 11: Nhận biết

    Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là \frac{1}{5}\frac{2}{7}. Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?

    Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

    P(A).P(B) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} =
\frac{2}{35}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: \overline {abcdef}

    Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau => a e b e c e d e e e f

    Khi đó:

    Số cách chọn f là 1 cách

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    Số cách chọn e là 2 cách

    => Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:

    6.5.4.3.2.1 = 720 số

  • Câu 13: Thông hiểu

    Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124,134} dưới dạng mệnh đề

    Mệnh đề đúng được phát biểu như sau:

    "Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước" 

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành ba nhóm, mỗi nhóm ba em. Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ?

    Gọi A là biến cố: "Ở 3 nhóm học sinh, mỗi nhóm có một nữ".

    Tìm |\Omega|

    Chọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có C_{9}^{3} cách.

    Chọn 3 trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có C_{6}^{3} cách.

    Còn 3 em, đưa vào nhóm thứ 3 có 1 cách.

    Vậy số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.1 =
1680

    Tìm \left| \Omega_{A}
ight|

    Phân 3 nữ vào ba nhóm có P_{3} = 3! =
6 cách khác nhau.

    Phân 6 nam vào ba nhóm theo cách trên có C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.1 khác nhau

    Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \left| \Omega_{A} ight| =
6.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.1 = 540

    Vậy xác suất cần tìm là: P(A) =
\frac{540}{1680} = \frac{9}{26} \approx 0,32

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một hộp chứa 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Gọi A là biến cố “Sắp xếp các viên bi thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu nằm cạnh nhau”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:

    Ta có:

    Số cách sắp xếp 3 viên bi đen thành một dãy bằng 3!

    Số cách sắp xếp 3 viên bi đỏ thành một dãy bằng 4!

    Số cách sắp xếp 3 viên bi xanh thành một dãy bằng 5!

    Số cách sắp xếp 3 viên bi nhóm thành một dãy bằng 3!

    Vậy số phần tử của tập hợp A là: n(A) =
3!.4!.5!.3! = 103680

  • Câu 16: Thông hiểu

    Khi gửi tiền vào ngân hàng, chị X được tham gia chương trình “Bốc thăm trúng thưởng”. Chị được bốc lần lượt 2 lá thăm trong hộp gồm 20 lá thăm. Biết trong hộp chỉ có 2 lá thăm ghi “Trúng thưởng”. Tính xác suất để cả hai lá thăm đều trúng thưởng?

    Gọi A là biến cố lá thăm rút được lần đầu có thưởng

    => P(A) = \frac{2}{20} =
\frac{1}{10}

    Gọi B là biến cố lá thăm rút được lần sau có thưởng.

    => P(B) = \frac{1}{19}

    \Rightarrow P(AB) = P(A).P(B) =
\frac{1}{10}.\frac{1}{19} = \frac{1}{190}

  • Câu 17: Nhận biết

    Biết hai biến cố A;B độc lập với nhau và P(A) = 0,4;P(B) = 0,3. Tính giá trị P(A.B)?

    Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên 3 giáo viên trong tổ chuyên môn Hóa – Sinh - Thể dục để thành lập một đoàn công tác sao cho mỗi môn phải có một giáo viên. Biết tổ có 6 giáo viên Hóa, 5 giáo viên Sinh, 3 giáo viên Thể dục, trong môn Hóa có 3 giáo viên nữ, môn Sinh có 2 giáo viên nữ và môn Thể dục có 1 giáo viên nữ. Tính xác suất để đoàn công tác có đúng một giáo viên nữ?

    Gọi Y là biến cố “Trong đoàn cả 3 giáo viên đều là nữ”.

    \overline{Y} là biến cố “Trong đoàn công tác có ít nhất một giáo viên nam”

    Ta có Y = HTS với H;S;T là 3 biến cố độc lập.

    Suy ra P(Y) = P(HTS) =
\frac{1}{2}.\frac{2}{5}.\frac{1}{3} = \frac{1}{15}

    P\left( \overline{Y} ight) = 1 - P(Y)
= 1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?

    Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

    Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

    => Số cách sắp xếp là: C_{10}^{2} cách

    Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

    Suy ra n(M) = C_{10}^{2} + 100 =
145 phần tử.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần:

     Vì số có chín chữ số viết theo thứ tự giảm dần nên chỉ có thể là chữ số 9 hoặc chữ số 8 đứng đầu.

    Trường hợp 1: Số 9 đứng đầu

    Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 mỗi một lần ta bỏ đi một số ta sẽ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm dần mà số 9 đứng đầu.

    => Trường hợp 1 có 9 số được lập

    Trường hợp 2: Số 8 đứng đầu

    Vì từ 0 đến 8 có chín chữ số nên ta chỉ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm đần

    Vậy cả 2 trường hợp có 9 + 1 = 10 số

  • Câu 21: Nhận biết

    Tung hai lần liên tiếp một đồng xu. Giả sử biến cố B là biến cố mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần. Khi đó biến cố đối của biến cố B là:

    Biến cố đối của biến cố B là \overline{B}: “Mặt sấp không xuất hiện lần nào” nghĩa là mặt xuất hiện ở cả hai lần đều cho mặt ngửa”.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

    Số phần tử của không gian mẫu là: 6 . 6 . 6 = 216

    Giả sử B là biến cố "số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau"

    Ta có các khả năng như sau: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)

    => Số phần tử của biến cố B là n\left( B ight) = 6

    => Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là: 

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{6}{{216}} = \frac{1}{{36}}

  • Câu 23: Vận dụng

    Từ tập hợp các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

    Gọi \left\{ \begin{matrix}
A = \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} \\
B = \left\{ 2;4;6;8 ight\} \\
\end{matrix} ight.

    Gọi số có 4 chữ số là \overline{abcd} khi đó có 3 trường hợp xảy ra:

    TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

    C_{4}^{2} cách chọn 2 chữ số chẵn.

    C_{5}^{2} cách chọn 2 chữ số lẻ.

    Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)

    A_{3}^{2} cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{2}.C_{5}^{2}.2!.A_{3}^{2} = 720 cách.

    TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

    C_{4}^{3} cách chọn 3 chữ số chẵn.

    5 cách chọn 1 chữ số lẻ.

    Có 4! cách xếp các số sau khi chọn

    Vậy trường hợp này có: C_{4}^{3}.5.4! =
480 cách.

    TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn

    Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn

    Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.

  • Câu 24: Vận dụng

    Gọi P là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các phần tử của tập A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6
ight\}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập P. Tính số phần tử của biến cố H “chọn được số tự nhiên chia hết cho 15”.

    Ta có H là biến cố số tự nhiên được chọn chia hết cho 15.

    Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15 được tạo thành từ tập A có dạng \overline{abcde}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
15 = 3.5 \\
(3,5) = 1 \\
\end{matrix} ight. do đó \overline{abcde} \vdots 15 \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
\overline{abcde} \vdots 5 \\
\overline{abcde} \vdots 3 \\
\end{matrix} ight. suy ra (a +
b + c + d) \vdots 3 khi và chỉ khi

    TH1: e = 1 khi đó \overline{abcde} \vdots 3 \Rightarrow (a + b + c +
d) \vdots 3 khi và chỉ khi \left\lbrack \begin{matrix}
a;b;c;d \in \left\{ 1;2;3;6 ight\} \\
a;b;c;d \in \left\{ 1;2;4;5 ight\} \\
a;b;c;d \in \left\{ 1;3;5;6 ight\} \\
a;b;c;d \in \left\{ 2;3;5;6 ight\} \\
a;b;c;d \in \left\{ 3;4;5;6 ight\} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy trong trường hợp này có 5.4! = 120 số tự nhiên

    TH2: e = 5 khi đó \overline{abcde} \vdots 3 \Rightarrow (a + b + c +
d + 5) \vdots 3

    \Rightarrow (a + b + c + d) \vdots
3 dư 1 khi và chỉ khi \left\lbrack
\begin{matrix}
a;b;c;d \in \left\{ 0;1;2;4 ight\} \\
a;b;c;d \in \left\{ 0;1;3;6 ight\} \\
a;b;c;d \in \left\{ 0;3;4;6 ight\} \\
a;b;c;d \in \left\{ 1;2;3;4 ight\} \\
a;b;c;d \in \left\{ 1;2;4;6 ight\} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy trong trường hợp này có 3.3.3.2.1 + 2.4! = 102 số tự nhiên

    Do đó n(H) = 120 + 102 = 222

  • Câu 25: Nhận biết

    Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:

    Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

    Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

    Ta xét các trường hợp sau:

    Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

    Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

    Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

    Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

    Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

    => n(A) = 4

    Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} =
\frac{2}{3}

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Giả sử biến cố M là biến cố số được chọn là số nguyên tố. Mô tả nào sau đây đúng?

    Các số nguyên dương không lớn hơn 20 là: 1;2;3;4;....;20

    Các số nguyên tố không vượt quá 20 là: 2;3;5;7;11;13;17;19

    Vậy M = \left\{ 2;3;5;7;11;13;17;19ight\}

  • Câu 27: Nhận biết

    Có thể tạo thành bao nhiêu đoạn thẳng trong mặt mà 2 đầu mút thuộc tập hợp các điểm A;B;C;D;E;F phân biệt?

    Mỗi cách tạo ra một đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử.

    Số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc tập hợp 7 điểm đã cho là: C_{7}^{2} = 21 (đoạn thẳng.

    Vậy đáp án là 21 đoạn thẳng.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Đáp án là:

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

    Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

    Biến cố A \cap B số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline{abcd};(a eq 0)

    Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

    Do đó số phần tử của A là n(A) = 1.9.8.7
+ 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848

    Số chia hết cho 5 có hai dạng \overline{abc0};\overline{abc5}. Do đó số phần tử của B là n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 =
952

    Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: \overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}. Do đó số phần tử của A \cap
Blà:

    n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 =
322

    Vậy số phần tử biến cố P là:

    n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A
\cap B) = 2478

  • Câu 29: Nhận biết

    Em hãy mô tả không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc là:

    Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất là: \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6
ight\}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Quản lí xưởng kiểm tra 4 sản phẩm trong kho gồm hai loại là đạt và không đạt. Gọi N_{k} là biến cố sản phẩm được kiểm tra lần thứ k thuộc loại không đạt, k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Mô tả nào sau đây mô tả đúng biến cố chỉ có một sản phẩm thuộc loại đạt qua các N_{k}?

    Mô tả đúng là:

    N_{1}N_{2}N_{3}\overline{N_{4}} +
N_{1}N_{2}\overline{N_{3}}N_{4} + N_{1}\overline{N_{2}}N_{3}N_{4} +
\overline{N_{1}}N_{2}N_{3}N_{4}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Ba bạn A, B, C độc lập với nhau thi ném phi tiêu vào cùng một bia. Biết xác xuất ném trúng của A, B, C lần lượt là 0,2;0,50,8. Tính xác suất để có ít nhất một người ném trúng bia?

    Gọi A, B, C tương ứng là biến cố A ném trúng bia, B ném trúng bia và C ném trúng bia

    A, B, C là các biến cố độc lập. Do đó A, B, C là các biến cố đôi một độc lập

    Xác suất để cả ba người đều không ném trúng là:

    P\left( \overline{ABC} ight) = P\left(
\overline{A} ight).P\left( \overline{B} ight).P\left( \overline{C}
ight)

    = (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,8) =
0,08

  • Câu 32: Vận dụng

    Trong một thí nghiệm lai tạo cây bơ, biết rằng quả tròn là tính trạng trội hoàn toàn so với quả dài. Cho cây quả tròn thuần chủng thụ phấn với cây quả dài ta được đời cây F1 toàn là cây quả tròn. Tiếp tục cho cây đời F1 thụ phấn với nhau và thu hoạch được các cây con mới. Lần lượt chọn ngẫu nhiên 2 cây con mới. Tính xác suất của biến cố trong 2 cây con mới được chọn có đúng 1 cây quả tròn?

    Quy ước gene A: quả tròn và gene a: quả dài

    Ở thế hệ F2 ba kiểu gene AA, Aa, aa xuất hiện với tỉ lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ quả tròn so với quả dài là 3 : 1

    Gọi A_{1} là biến cố cây được chọn lần thứ nhất là quả tròn

    A_{2} là biến cố cây được chọn lần thứ hai là quả tròn.

    Ta có: A_{1};A_{2} độc lập và P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2}
ight) = \frac{3}{4}

    Xác suất của biến cố có đúng 1 quả tròn trong 2 cây được lấy ra:

    P\left( A_{1}\overline{A_{2}} \cup
\overline{A_{1}}A_{2} ight) = P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) +
P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)

    = P\left( A_{1} ight)P\left(
\overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2}
ight)

    = \frac{3}{4}.\frac{1}{4} +
\frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Hai hộp gỗ được đặt trên bàn. Hộp A chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh. Hộp B chứ 2 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp A sang hộp B rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp B ra. Tính xác suất để viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có màu đỏ?

    Xảy ra hai trường hợp:

    TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi đỏ và 5 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

    P_{1} =
\frac{3}{7}.\frac{3}{8} = \frac{9}{56}

    TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu xanh và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi đỏ và 6 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

    P_{2} =
\frac{4}{7}.\frac{2}{8} = \frac{8}{56}

    Vậy xác suất cần tìm là: P = P_{1} +
P_{2} = \frac{9}{56} + \frac{8}{56} = \frac{17}{56}

  • Câu 34: Nhận biết

    Biết M\overline{M} là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P(M) = 1 - P\left( \overline{M}
ight)

  • Câu 35: Thông hiểu

    Trong chùm chìa khóa có 9 chiếc giống hệt nhau chỉ có đúng 2 chiếc khóa mở được cửa nhà kho. Chủ nhà thử ngẫu nhiên 1 chìa để mở. Hãy tính xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ 3?

    Xác suất để mở được cửa ở lần mở thứ ba là:

    P(A) =
\frac{7}{9}.\frac{6}{8}.\frac{2}{7} = \frac{1}{6}

  • Câu 36: Vận dụng

    Xác suất để thắng một trận game là \frac{2}{5} . Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn \frac{19}{20} ?

    Đáp án: 6 trận

    Đáp án là:

    Xác suất để thắng một trận game là \frac{2}{5} . Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn \frac{19}{20} ?

    Đáp án: 6 trận

    Gọi n là số trận người đó chơi.

    A là biến cố người đó thắng ít nhất 1 trận

    Suy ra \overline{A} là biến cố người đó không thắng trận nào.

    \overline{A} =
\overline{A_{1}}.\overline{A_{2}}.\overline{A_{3}}...\overline{A_{n}} trong đó \overline{A_{i}} là biến cố người đó thắng trận thứ i và P\left(
\overline{A_{i}} ight) = 0,6;i = \overline{1,n}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
P\left( \overline{A} ight) = P\left( \overline{A_{1}} ight).P\left(
\overline{A_{2}} ight).P\left( \overline{A_{3}} ight)...P\left(
\overline{A_{n}} ight) = 0,6^{n} \\
P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,6^{n} \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bất phương trình

    1 - 0,6^{n} > 0,95

    \Leftrightarrow 0,6^{n} <
0,05

    \Leftrightarrow n >\log_{0,6}0,05

    Vậy giá trị nhỏ nhất của n bằng 6.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau là: A_7^5 = 2520

  • Câu 38: Thông hiểu

    Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số có dạng:

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số được tạo thành là: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số

    Trường hợp 2: e ≠ 0

    => e = {2; 8}

    => Số cách chọn e là 2 cách

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số được tạo thành là: 2 .4. 4. 3 . 2 = 192 số

    => Từ dãy số tạo được số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là 120 + 192 = 312 số

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho các số 1, 2, 4, 5, 7 có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho:

    Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Số được chọn là số chẵn => c = {2; 4}

    => Số cách chọn c là 2 cách

    Số cách chọn a là 4 cách 

    Số cách chọn b là 3 cách

    => Số cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho là 2 . 4 . 3 = 24 số

  • Câu 40: Thông hiểu

    Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:

    A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.

    B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.

    C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”

    Tính xác suất của biến cố C?

    Ta có hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc suy ra P(A \cup B) = P(A) + P(B) = P(C)

    n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36

    Biến cố A là tập hợp tất cả các tập con có hai phần tử của tập \left\{ 2;4;6;8 ight\}

    n(A) = C_{4}^{2} = 6 \Rightarrow P(A) =
\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

    Biến cố B được hình thành từ hai công đoạn:

    + Chọn một số chẵn từ tập \left\{ 2;4;6;8
ight\} có 4 cách

    + Chọn một số lẻ từ tập \left\{ 1;3;5;7;9
ight\} có 4 cách

    Theo quy tắc nhân tập B có 4.5 = 20 cách

    Do đó n(B) = 20 \Rightarrow P(B) =
\frac{20}{36}

    \Rightarrow P(C) = P(A) + P(B) =
\frac{1}{6} + \frac{20}{36} = \frac{13}{18}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo