Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho A,B,C,D là các biến cố đôi một xung khắc và A \cup B \cup C \cup D là biến cố chắc chắn. Biết P(A) = 3P(B);P(B) =
3P(C);P(C) = 3P(D). Tính xác suất của biến cố D?

    Gọi P(D) = x theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix}
P(C) = 3x \\
P(B) = 9x \\
P(A) = 27x \\
\end{matrix} ight.

    A \cup B \cup C \cup D là biến cố chắc chắn nên P(A \cup B \cup C \cup
D) = 1

    Mặt khác A,B,C,D là các biến cố đôi một xung khắc nên

    P(A \cup B \cup C \cup D) = P(A) + P(B)
+ P(C) + P(D)

    \Leftrightarrow P(A) + P(B) + P(C) +
P(D) = 1

    \Leftrightarrow 27x + 9x + 3x + x = 1
\Leftrightarrow x = \frac{1}{40}

    \Rightarrow P(D) =
\frac{1}{40}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?

    Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng: 

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Do E là số chẵn => e \in \left\{ {0;2;4;6} ight\}

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 7 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    Số cách chọn c là 5 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)

    Trường hợp 2: e \in \left\{ {2;4;6} ight\}

    Số cách chọn e là 3 cách

    Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)

    Số cách chọn e là 6 cách

    Số cách chọn e là 5 cách

    Số cách chọn e là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)

    Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:

    840 + 2160 = 3000 số

  • Câu 3: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

    Ta có: A = \left\{
(1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2)
ight\}

    \Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) =
\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả.

     Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_{10}^2 = 45

    Giả sử A là biến cố "2 người được chọn không có nữ"

    => n\left( A ight) = C_7^2 = 21

    => Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ là:

    P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{21}{{45}} = \frac{7}{{15}}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có 2 bạn nam nào đứng kề nhau.

    Gọi A là biến cố "Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó không có 2 bạn nam nào đứng kề nhau".

    Tìm |\Omega|

    Xếp 9 học sinh thành môt hàng dọc, có 9! cách xếp \Rightarrow |\Omega| = 9!

    Tìm \left| \Omega_{A}
ight|

    Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó không có 2 ban nam nào đứng kề nhau.

    Vì số nam lớn hơn số nữ nên ta phải xếp một học sinh nam đứng trước rồi đến một học sinh nữ, tiếp tục cứ xếp nam nữ xen kẽ nhau, học sinh xếp cuối cùng là nam.

    Vậy số cách xếp là 5!.4! cách xếp.

    Vậy xác suất cần tính là: P(A) =
\frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{5!.4!}{9!} =
\frac{1}{126}

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho dãy số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có chẵn, mỗi số có 5 chữ số trong đó có đúng hai số lẻ, 2 số lẻ đó đứng cạnh nhau.

    Gọi số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 là m

    Số cách chọn được m là: A_3^2

    Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa M và ba trong bốn chữ số 0; 2; 4; 6

    Gọi \overline {abcd} ;\left( {a,b,c,d \in \left\{ {m,0;2;4;6} ight\}} ight) là số thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Trường hợp 1:  Nếu a = m ta có:

    Số cách chọn a là 1 cách

    Số cách chọn b, c, d là A_4^3 cách

    Trướng hợp 2: Nếu a khác m thì ta có:

    Số cách chọn a là 3 cách

    Nếu b = m thì có 1 cách chọn b và A_3^2 cách chọn c, d

    Nếu c = m thì có 1 cách chọn c và A_3^2 cach chọn b, d

    => Số các số được tạo thành là: A_3^2.\left[ {A_4^3 + 3\left( {1.A_3^2 + 1.A_3^2} ight)} ight] = 360

  • Câu 7: Nhận biết

    Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:

    M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.

    N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.

    T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

    Hai biến cố nào xung khắc với nhau?

    Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

    Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

    Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

    Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách

    Số phần tử của không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_9^3 = 84

    Gọi A là biến cố "3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau"

    => n\left( A ight) = C_4^1.C_3^1.C_2^1 = 24

    => Xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{24}}{{84}} = \frac{2}{7}

  • Câu 9: Nhận biết

    Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:

    Số điện thoại cần tìm có dạng \overline {790abcd}

    Số cách chọn a có 10 cách

    Số cách chọn b có 10 cách

    Số cách chọn c có 10 cách

    Số cách chọn d có 10 cách 

    => Có tối đa số điện thoại là: 10.10.10.10 = 104 = 10 000 số

  • Câu 10: Thông hiểu

    Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?

    Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

    Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

    => Số cách sắp xếp là: C_{10}^{2} cách

    Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

    Suy ra n(M) = C_{10}^{2} + 100 =
145 phần tử.

  • Câu 11: Vận dụng

    Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.

     Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: \frac{{10!}}{{4!}}

    Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

    Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: \frac{{9!}}{{4!}}

     

    => Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là: \frac{{10!}}{{4!}} -\frac{{9!}}{{4!}} = 136080

  • Câu 12: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

    Gọi hai súc sắc là M; N

    Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

    Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc A\overline{B};\overline{A}B tức là C = A\overline{B} \cup \overline{A}B

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B}
\cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left(
\overline{A}B ight)

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\
P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\
\end{matrix} ight.

    Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

    Nên \overline{A} và B độc lập với nhau; \overline{B} và A độc lập với nhau

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B}
ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) +
P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} +
\frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}

  • Câu 13: Nhận biết

    Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà tất cả các chữ số đều lẻ:

    Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: \overline {ab}

    Do tất cả các chữ số đều lẻ => a,b \in \left\{ {1;3;5;7;9} ight\}

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    => Số các số có 2 chữ số mà tất cả các chữ số đều lẻ là  5 . 5 = 25 số

  • Câu 14: Thông hiểu

    Đề thi Tiếng anh thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh đã chắc chắn làm đúng 40 câu hỏi và chọn ngẫu nhiên đáp án cho 10 câu hỏi còn lại. Hỏi xác suất để học sinh đó có điểm thi không dưới 9 điểm?

    Xác suất để học sinh thi được 9 điểm là: C_{10}^{5}.(0,25)^{5}.(0,75)^{5}.

    Xác suất để học sinh thi được 9,2 điểm là: C_{10}^{6}.(0,25)^{6}.(0,75)^{4}.

    Xác suất để học sinh thi được 9,4 điểm là: C_{10}^{7}.(0,25)^{7}.(0,75)^{3}.

    Xác suất để học sinh thi được 9,6 điểm là: C_{10}^{8}.(0,25)^{8}.(0,75)^{2}.

    Xác suất để học sinh thi được 9,8 điểm là: C_{10}^{9}.(0,25)^{9}.(0,75)^{1}.

    Xác suất để học sinh thi được 10 điểm là: (0,25)^{10}.

    Vậy xác suất để học sinh thi được không dưới 9 điểm là:

    \sum_{k = 5}^{10}{C_{10}^{k}.(0,25)^{k}.(0,75)^{10
- k}} \approx 0,0781

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a
< b < c do đó c \geq 4
\Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\
  4 \leqslant c < a + b \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\
  4 \leqslant c < a + b \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c
< a + b với c \in \left\{ 4;6;8
ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix}
a < b < c \\
6 = c < a + b < 2b \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 4 \\
a = 3 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix}
a < b < c \\
8 = c < a + b < 2b \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 6 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
a = 3 \\
a = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
(a;b) = (3;6) \\
(a;b) = (4;6) \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) =
4

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong thùng bóng đèn có 5 bóng đèn loại I và 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn khác nhau cả về hình dáng và màu sắc. Lấy ra lần lượt 5 bóng đèn. Giả sử biến cố A_{k} là biến cố lấy được bóng đèn loại I lần thứ k. Mô tả biến cố lấy được 4 bóng đèn loại I theo các biến cố A_{k}.

    Vì lấy được 4 bóng loại I nên trong 5 lượt lấy có một lần lấy được bóng loại II. Từ giả thiết suy ra \overline{A_{k}} là biến cố lần thứ k lấy được bóng đèn loại II. Do đó ta có:

    A =A_{1}.A_{2}.A_{3}.A_{4}.\overline{A_{5}}\cup A_{1}.\overline{A_{2}}.A_{3}.A_{4}.A_{5}\cup A_{1}.A_{2}.\overline{A_{3}}.A_{4}.A_{4} \cup A_{1}.A_{2}.A_{3}.\overline{A_{4}}.A_{5}

  • Câu 17: Nhận biết

    Số cách xếp 6 học sinh A;B;C;D;E;F ngồi bất kì vào một ghế dài là:

    Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử

    Vậy số cách sắp xếp là 6! = 720 cách.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Để quyết định người chiến thắng cuộc thi người ta thực hiện gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất một vài lần. Người thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt 6 chấm. Tính xác suất để trong ba lần gieo, người đó thắng ít nhất 2 lần?

    Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là \frac{1}{6}

    Xác suất để người chơi thắng cuộc trong một lần gieo là C_{3}^{2}.\left( \frac{1}{2}
ight)^{2}.\frac{5}{6} + \left( \frac{1}{6} ight)^{3} =
\frac{2}{27}

    Xác suất để trong 3 lần gieo người đó thắng ít nhất hai lần là:

    C_{3}^{2}.\left( \frac{2}{27}
ight)^{2}.\left( 1 - \frac{2}{27} ight) + \left( \frac{2}{27}
ight)^{3} = \frac{308}{19683}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

    Do số bi xanh và số bi đỏ lấy ra bằng nhau

    => Có hai trường hợp xảy ra:

    Trường hợp 1: Trong 4 viên có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^1.C_5^1.C_3^2 = 120 cách

    Trường hợp 2: Trong 4 viên bi có 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^2.C_5^2 = 280 cách

    => Số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ là 120 + 280 = 400 cách

  • Câu 20: Thông hiểu

    Số cách sắp xếp A;B;C;D;E;F;G vào một dãy ghế dài sao cho hai đầu dãy ghế là vị trí của AG?

    Ta xếp A và G vào hai vị trí đầu dãy và có thể hoán đổi cho nhau nên ta có 2! cách xếp.

    Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí giữa ta có 5! cách xếp.

    Vậy ta có: 2!.5! = 240 cách xếp.

  • Câu 21: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: C = \left\{ (1;6),(6;1)
ight\}

    \Rightarrow n(C) = 2 \Rightarrow P(C) =
\frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

  • Câu 22: Vận dụng

    Lập số có 5 chữ số khác nhau \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} từ các chữ số 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Lập số có 5 chữ số khác nhau \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} từ các chữ số 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành. Tính xác suất để số chọn được thỏa mãn a_{1} + a_{2} < a_{3} +a_{4}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 23: Nhận biết

    Biết M\overline{M} là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    P(M) = 1 - P\left( \overline{M}
ight)

  • Câu 24: Thông hiểu

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?

    Số cách chọn ba học sinh trong đó có 1 học sinh nam là: C_{25}^1.C_{15}^2 = 2625 cách

    Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: C_{15}^3 = 455 cách

    => Số cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam là: 2625 + 455 = 3080 cách

  • Câu 25: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

    Mỗi lần gieo đồng xu có hai khả năng xảy ra nên khi tung đồng xu đó 5 lần thì theo quy tắc nhân ta có: {2^5} = 32

    Vậy số phần tử của không gian mẫu là n\left( \Omega  ight) = 32

  • Câu 26: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập các số tự nhiên sau: \left\{ 1;2;3;4;5;...;11
ight\}. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là số lẻ?

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau: \left\{ 1;2;3;4;5;...;11
ight\}

    Do đó số phần tử của không gian mẫu là: |\Omega| = C_{11}^{3} = 165

    Gọi B là biến cố “Tổng ba số được chọn là số lẻ”

    Tổng ba số được chọn tạo thành số lẻ thì ba số được chọn cần thỏa điều kiện: 3 số đều là số lẻ, hai số chẵn và 1 số lẻ.

    TH1: 3 số đều là số lẻ: C_{6}^{3} =
20

    TH2: số cách chọn hai số chẵn và 1 số lẻ là C_{6}^{1}.C_{5}^{2} = 60

    Suy ra ta có n(B) = 20 + 60 =
80

    Vậy xác suất cần tìm là: P(B) =
\frac{80}{165} = \frac{16}{33}

  • Câu 27: Vận dụng

    Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.

    Theo bài ra ta có:

    Số các số có dạng hoán vị của 10 chữ số, trong đó mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần: \frac{{10!}}{{3!.2!}}

    Những số có chữ số 0 đứng tận cùng bên trái ví dụ 0222443156 ta phải bỏ đi

    Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần: \frac{{9!}}{{3!.2!}}

    Vậy số các số được tạo thành là: \frac{{10!}}{{3!.2!}} -\frac{{9!}}{{3!.2!}} =272160

     

  • Câu 28: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau:

    Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a là 9 cách

    Số cách chọn b là 9 cách

    Số cách chọn c là 8 cách

    Số cách chọn d là 7 cách

    => Số các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành là: 9 . 9 . 8 . 7 = 4536 số

  • Câu 29: Thông hiểu

    Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi M_{k} là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ k,k \in
\left\{ 1;2;3;4 ight\}. Hãy mô tả biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu qua các biến cố M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}.

    Gọi M là biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu

    Khi đó \overline{M_{k}} là biến cố lần thứ k bắn không trúng mục tiêu.

    Khi đó ta có: M = \overline{M_{1}} \cap
\overline{M_{2}} \cap \overline{M_{3}} \cap M_{4}

  • Câu 30: Nhận biết

    Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

    Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.

    Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.

    Nếu chọn một quả đen có 3 cách.

    Theo quy tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9.  Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:

    Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn => c = {4; 6; 8}

    => Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    => Số các số các số  tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đã cho là: 3 . 5 . 4 = 60 số

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho các số 1, 2, 4, 5, 7 có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho:

    Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Số được chọn là số chẵn => c = {2; 4}

    => Số cách chọn c là 2 cách

    Số cách chọn a là 4 cách 

    Số cách chọn b là 3 cách

    => Số cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho là 2 . 4 . 3 = 24 số

  • Câu 33: Nhận biết

    Giả sử M,N là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \capN)

    Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên M\cap N = \varnothing

    \Rightarrow P(M \cup N) = P(M) +P(N)

  • Câu 34: Thông hiểu

    Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?

    Đáp án: 8

    Đáp án là:

    Trong một trò chơi điện tử, có 38 con cá đói. Một con cá gọi là no nếu nó ăn được 3 con cá khác (con này có thể no hoặc không no). Một con cá no không ăn thêm con cá nào khác. Trò chơi kết thúc khi không còn con cá nào đói. Hỏi sau khi kết thúc trò chơi thì có tối đa bao nhiêu con cá no?

    Đáp án: 8

     Đầu tiên, 9 con cá đói, mỗi con sẽ ăn 3 con cá đói khác để tạo thành 1 con cá no. Khi đó trong trò chơi còn lại 2 con cá đói và 9 con cá no.

    Để số con cá no là tối đa thì 1 con cá đói sẽ ăn 1 con cá đói còn lại và 2 con cá no khác.

    Khi đó, trong trò chơi sẽ không còn cá đói và có 8 con cá no.

  • Câu 35: Vận dụng

    Biết rằng xác suất để thắng một trận game là 30\%. Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn 0,95?

    Gọi n là số trận người đó chơi.

    A là biến cố người đó thắng ít nhất 1 trận

    Suy ra \overline A là biến cố người đó không thắng trận nào.

    \overline A  = \overline {{A_1}} .\overline {{A_2}} .\overline {{A_3}} ...\overline {{A_n}} trong đó \overline {{A_i}} là biến cố người đó thắng trận thứ i và P\left( {\overline {{A_i}} } ight) = 0,7;i = \overline {1,n}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
P\left( \overline{A} ight) = P\left( \overline{A_{1}} ight).P\left(
\overline{A_{2}} ight).P\left( \overline{A_{3}} ight)...P\left(
\overline{A_{n}} ight) = 0,7^{n} \\
P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,7^{n} \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bất phương trình

    1 - 0,7^{n} > 0,95

    \Leftrightarrow 0,7^{n} <
0,05

    \Leftrightarrow n >\log_{0,7}0,05

    Vậy giá trị nhỏ nhất của n bằng 9.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là \frac{9}{10};\frac{7}{10};\frac{4}{5} . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?

    Đáp án: 0,398

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là \frac{9}{10};\frac{7}{10};\frac{4}{5} . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?

    Đáp án: 0,398

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    TH1: A thuộc bài, B không thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:

    P_{1} = 0,9.(1 - 0,7).0,8 =
0,216

    TH2: A không thuộc bài, B thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:

    P_{2} = (1 - 0,9).0,7.0,8 =
0,056

    TH2: A thuộc bài, B thuộc bài, C không thuộc bài có xác suất là:

    P_{3} = 0,9.0,7.(1 - 0,8) =
0,126

    Vậy xác suất cần tìm là: P = 0,216 +
0,056 + 0,126 = 0,398

  • Câu 37: Nhận biết

    Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có 3 nam, 2 nữ. Cần thành lập một ban kiểm tra gồm 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách thành lập ban kiểm tra là:

    Số cách lập ban kiểm tra có 3 người là: C_5^3 = 10 cách

    Sô cách lập ban kiểm tra có 3 người trong đó không có nữ là: C_3^3 = 1 cách

    => Số cách thành lập ban kiểm tra có ít nhất một nữ là: 10 - 1 = 9 cách

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Cho 3 con xúc xắc trong đó con xúc xắc thứ nhất cân đối. Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác suất mặt 3 chấm là 0,2; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo đồng thời ba con xúc xắc đã cho. Tính xác suất để hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm?

    Con xúc xắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là \frac{1}{6}

    Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác xuất mặt 3 chấm là 0,2 và các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,2}{5} = \frac{4}{25}

    Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,25}{5} = \frac{3}{20}

    Gọi A là biến cố gieo một lần 3 con xúc xắc hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là:

    Biến cố

    Xúc xắc 1; 2; 3

    Xác suất

    B

    2 chấm, 2 chấm, 1 chấm

    P(B) =
\frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    C

    2 chấm, 1 chấm, 2 chấm

    P(C) =
\frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    D

    1 chấm, 2 chấm, hai chấm

    P(D) =
\frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    Do A = B \cup C \cup D và các biến cố B, C, D đôi một xung khắc nên ta có:

    P(A) = P(B) + P(C) + P(D) =
\frac{3}{250}

  • Câu 39: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{
(3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) =
\frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh thuộc 80 câu. Tìm xác suất để học sinh đó ngẫu nhiên làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc.

    Số cách chọn 1 đề thi bất ki (gồm 5 câu trong 100 câu) là n(\Omega) = C_{100}^{5}

    Gọi biến cố A: “học sinh đó làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc”.

    Học sinh đã học thuộc 80 câu nên có C_{80}^{4} cách chọn ra 4 câu đã học thuộc và có C_{20}^{1} cách chọn ra 1 câu hỏi còn lại chưa học thuộc.

    Do đó n(A) = C_{80}^{4}.C_{20}^{1}\Rightarrow P(A) = \dfrac{C_{80}^{4}.C_{20}^{1}}{C_{100}^{5}} \approx0,42

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo