Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán.

    Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách

    Số phần tử của không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_9^3 = 84

    Gọi B là biến cố "3 quyển được lấy ra đều là môn toán"

    => n\left( B ight) = C_4^3=4

    => Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là:

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{4}}{{84}} = \frac{1}{21}

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi:

    Số bánh có trong hộp bánh là 6 + 4 = 10 chiếc

    => Số cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi là: C_{10}^6 = 210 cách

  • Câu 3: Vận dụng

    Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

    a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ \frac{1}{3003} Đúng||Sai

    b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

    c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng \frac{53}{429} Sai||Đúng

    d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu \frac{310}{429} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

    a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ \frac{1}{3003} Đúng||Sai

    b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

    c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng \frac{53}{429} Sai||Đúng

    d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu \frac{310}{429} Sai||Đúng

    Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là n(\Omega) = C_{15}^{5} = 3003.

    Gọi A: “5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "

    Gọi \overline{A} : " 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "

    Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp

    + 5 viên màu đỏ có 1 cách

    + 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có C_{6}^{5} = 6 cách.

    Chỉ có xanh và đỏ có C_{4}^{4} \cdot C_{5}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{5}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{3} + C_{4}^{1}C_{5}^{4} = 125.

    Chỉ có xanh và vàng có C_{4}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{4}^{1}C_{6}^{4} = 246.

    Chỉ có đỏ và vàng có C_{5}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{5}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{5}^{1}C_{6}^{4} = 455.

    Vậy n(\bar{A}) = 833 \Rightarrow n(\Omega) - n(\bar{A}) = 2170 \Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{310}{429}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Minh và Quân học ở hai ngôi trường khác nhau. Gọi A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”. Biết rằng xác suất để hai bạn Minh và Quân được điểm giỏi môn Vật lý lần lượt là và .

    a) Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

    b) Xác suất để cả Minh và Quân đều đạt điểm giỏi môn Vật Lý là 0,8096 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi môn Vật Lý là 0,096 Sai||Đúng

    d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Minh và Quân đều đạt điểm giỏi là 0,9904 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Minh và Quân học ở hai ngôi trường khác nhau. Gọi A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”. Biết rằng xác suất để hai bạn Minh và Quân được điểm giỏi môn Vật lý lần lượt là và .

    a) Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

    b) Xác suất để cả Minh và Quân đều đạt điểm giỏi môn Vật Lý là 0,8096 Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi môn Vật Lý là 0,096 Sai||Đúng

    d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Minh và Quân đều đạt điểm giỏi là 0,9904 Đúng||Sai

    Ta có:

    A là biến cố “Minh đạt điểm giỏi môn Vật Lý” và B là biến cố “Quân đạt điểm giỏi môn Vật lý”.

    a) Biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

    b) Vì hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = 0,92.0,88 = 0,8096.

    c) Xác suất để cả Minh và Quân đều không đạt điểm giỏi là:

    P\left( \overline{AB} ight) = 0,08.0,12 = 0,0096.

    d) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn đạt điểm giỏi là:

    P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)

    = 0,92 + 0,88 - 0,8094 = 0,9904

  • Câu 5: Vận dụng

    Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.

    Theo bài ra ta có:

    Số các số có dạng hoán vị của 10 chữ số, trong đó mỗi số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần: \frac{{10!}}{{3!.2!}}

    Những số có chữ số 0 đứng tận cùng bên trái ví dụ 0222443156 ta phải bỏ đi

    Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần: \frac{{9!}}{{3!.2!}}

    Vậy số các số được tạo thành là: \frac{{10!}}{{3!.2!}} -\frac{{9!}}{{3!.2!}} =272160

     

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7. Giả sử tập hợp M là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên một số x \in M. Xác suất để chọn được x > 2020?

    Gọi số phần tử của tập hợp M là n(M) = 7.A_{7}^{3} = 1470

    Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = C_{1470}^{1} = 1470

    Gọi A là biến cố chọn được số lớn hơn 2020.

    Giả sử số tự nhiên có 4 chữ số là x = \overline{abcd} \in M ta có: x > 2020 nên ta có các trường hợp sau:

    TH1: a = 2;b = 0 \Rightarrow c \in \left\{ 3;4;5;6;7 ight\} nên c có 5 cách chọn và d có 5 cách chọn.

    Do đó trường hợp này có: 1.1.5.5 = 25 số.

    TH2: a = 2;b \in \left\{ 1;3;4;5;6;7 ight\} thì \overline{cd} có A_{6}^{2} cách chọn và sắp xếp.

    Do đó trường hợp này có 1.6.A_{6}^{2} = 180 số.

    TH3: a \in \left\{ 3;4;5;6;7 ight\} thì \overline{bcd} có A_{7}^{3} cách chọn và sắp xếp.

    Do đó trường hợp này có 5.A_{7}^{3} = 1050 số.

    Vậy xác suất cần tính là: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1255}{1470} = \frac{251}{294}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

    Ta có: A = \left\{ (1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2) ight\}

    \Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

  • Câu 8: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 15 người. Cần chọn 3 người lần lượt làm các chức vụ nhóm trưởng, nhóm phó và kiểm soát. Số cách chọn là:

    Số cách chọn 3 người đảm nhiệm 3 chức vụ khác nhau từ 15 người là:

    A_{15}^{3} = 2730 (cách)

    Vậy có tất cả 2730 cách chọn.

  • Câu 9: Vận dụng

    Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6.6 = 36

    Giả sử N là biến cố " Tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3" 

    Trường hợp 1: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là giống nhau

    (3; 3), (6; 6)

    Trường hợp 2: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là khác nhau

    (1; 2), (1; 5); (2; 4), (3; 6), (4; 5)

    Mỗi khả năng xảy ra có 2 hoán vị nên số phần tử của biến cố là 10 khả năng xảy ra.

    => Số khả năng xảy ra của biến cố N là: 10 + 2 = 12 

    => Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: P\left( N ight) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}

  • Câu 10: Nhận biết

    Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

    Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

    => P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là:

    Chọn một số có hai chữ số bất kì

    Số phần tử không gian mẫu là: C_{100}^1 = 100

    Số cách chọn số có chữ số tận cùng là 0 là: C_{10}^1 = 10

    => Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là: P = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{100}^1}} = 0,1

  • Câu 12: Nhận biết

    Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?

    Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là C_{30}^{2} = 435 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

    Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

    Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C_{3}^{2} = 3

    Vậy xác suất để cần tìm là: \frac{3}{345}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tập hợp A = \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt từ tập hợp A?

    Ta có:

    Số có 1 chữ số có 4 số.

    Số có 2 chữ số có A_{4}^{2} = 12 số.

    Số có 3 chữ số có A_{4}^{3} = 24 số.

    Số có 4 chữ số có P_{4} = 24 số.

    Vậy các số lập được là 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số.

  • Câu 14: Nhận biết

    Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \frac{1}{2} và \frac{1}{3}. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia?

    Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

    Khi đó \overline{A} là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

    P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh?

    Hộp chứa 10 + 5 = 15 viên bi

    Số cách lấy 4 viên bi trong hộp là: C_{15}^4 = 1365 cách

    Số cách lấy 4 viên bi không có viên bi xanh là: C_5^4 = 5 cách

    Số cách lấy 4 viên bi có 1 viên bi xanh là: C_{10}^1.C_5^3 = 100 cách

    => Số lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh là: 1365 - 5 - 100 = 1260 cách

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?

    Xác suất tô sai 1 câu là \frac{3}{4}

    Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là \left( \frac{3}{4} ight)^{5} = \frac{243}{1024}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

    Do số bi xanh và số bi đỏ lấy ra bằng nhau

    => Có hai trường hợp xảy ra:

    Trường hợp 1: Trong 4 viên có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^1.C_5^1.C_3^2 = 120 cách

    Trường hợp 2: Trong 4 viên bi có 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^2.C_5^2 = 280 cách

    => Số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ là 120 + 280 = 400 cách

  • Câu 18: Thông hiểu

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Số cần tìm chia hết cho 10 => e = 0 => Có 1 cách chọn e

    Số cách chọn a là 9 cách

    Số cách chọn b là 10 cách

    Số cách chọn c là 10 cách

    Số cách chọn d là 10 cách

    => Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: 9 . 10 . 10 . 10 = 9000 số

  • Câu 19: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách chọn một tổ trưởng và một tổ phó từ một nhóm 12 học sinh? Biết khả năng được chọn của mỗi học sinh trong nhóm là như nhau.

    Mỗi cách chọn 2 người từ 12 người để làm một tổ trưởng và một tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 12

    Vậy số cách chọn là A_{12}^{2} = 132.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là \frac{1}{3} và \frac{1}{4}. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?

    Gọi hai biến cố là A, B có P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{4}

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}

  • Câu 21: Nhận biết

    Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:

    Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline {abcd}

    Số cách chọn a là 4 cách 

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    => Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số gồm 4 chữ số là 44 = 256 số

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và x viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là \frac{45}{182} ?

    Kết quả: 177/182

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và x viên bi vàng. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được đủ ba màu là \frac{45}{182} ?

    Kết quả: 177/182

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Theo bài ra ta có tổng số viên bi trong hộp là x + 8;\left( x \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Láy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là n(\Omega) = C_{x + 8}^{3}

    Gọi A là biến cố 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{x}^{1} = 15x

    => Xác suất lấy được 3 viên bi có đủ 3 màu là:

    P(A) = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow \frac{15x}{C_{x + 8}^{3}} = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow \frac{90x}{(x + 6)(x + 7)(x + 8)} = \frac{45}{182}

    \Leftrightarrow x^{3} + 21x^{2} - 218x + 336 = 0

    \Leftrightarrow x = 6(tm)

    Do đó trong hộp có 14 viên bi và n(\Omega) = C_{14}^{3}

    Gọi B là biến cố 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ

    Suy ra \overline{B} là biến cố 3 viên bi lấy được đều là bi đỏ.

    Số kết quả thuận lợi cho \overline{B} là: n\left( \overline{B} ight) = C_{5}^{3}

    Khi đó xác suất P để trong 3 viên bi lấy được nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

    P = P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight)

    = 1 - \frac{n\left( \overline{B} ight)}{n(\Omega)} = 1 - \frac{C_{5}^{3}}{C_{14}^{3}} = \frac{177}{182}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số có dạng:

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số được tạo thành là: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số

    Trường hợp 2: e ≠ 0

    => e = {2; 8}

    => Số cách chọn e là 2 cách

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số được tạo thành là: 2 .4. 4. 3 . 2 = 192 số

    => Từ dãy số tạo được số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là 120 + 192 = 312 số

  • Câu 24: Vận dụng

    Từ các chữ số 1; 2; 5; 7; 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278?

     Số các chữ số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1; 2; 5; 7; 8 có dạng: \overline {abc}

    Do số tự nhiên tạo thành nhỏ hơn số 276 => a \le 2

    Trường hợp 1: a = 2

    Nếu b = 7 mà số tự nhiên có ba chữ số khác nhau => c có 2 cách chọn {1; 5}

    => Số các số được tạo thành là: 1 . 1 . 2 = 2 (số)

    Nếu b khác 7, b có 2 cách chọn {1, 5} => c sẽ có: 5 - 1 - 1 = 3 (cách chọn)

    => Số các số được tạo thành là: 1.2.3 = 6 (số)

    Vậy trường hợp 1 ta có tất cả 8 số được tạo thành

    Trường hợp 2: a = 1

    Khi đó b sẽ có 4 cách chọn {2, 5, 7, 8} và c có 3 cách chọn

    => Số các số được tạo thành là: 1 . 4 . 3 = 12 (số)

    => Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278 được tạo thành là: 8 + 12 = 20 số

  • Câu 25: Thông hiểu

    Giáo viên trong lớp chuẩn bị 3 chiếc hộp:

    Hộp 1 chứa 3 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng.

    Hộp 2 chứa 2 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng.

    Hộp 3 chứa 2 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một quả cầu trong hộp đó. Gọi X_{1} là biến cố lấy được hộp 1, X_{2} là biến cố lấy được hộp 2, X_{3} là biến cố lấy được hộp 3. Khi đó biến cố lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy được một quả màu đỏ trong hộp đó biểu diễn như thế nào?

    Lấy ngẫu nhiên một hộp trong hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu được quả màu đỏ thì hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 1 hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 2 hoặc lấy được quả đỏ từ hộp 3. Do đó ta biểu diễn biến cố cần tìm như sau:

    \left( X \cap X_{1} ight) \cup \left( X \cap X_{2} ight) \cup \left( X \cap X_{3} ight)

  • Câu 26: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, . . ., 9?

    Mỗi cách xếp số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, . . . , 9 là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử.

    Vậy có A_9^5 = 15120 số được tạo thành.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để "Cả 2 học sinh đều đạt yêu cầu"?

    Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là C_{30}^{2} = 435 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

    Gọi C là biến cố: "Cả 2 học sinh đều đạt yêu cầu".

    Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố C là C_{27}^{2} = 351

    Vậy xác suất để cần tìm là: P(C) = \frac{351}{435} = \frac{119}{145}

  • Câu 28: Nhận biết

    Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Giả sử C là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Tính số phần tử của biến cố C?

    Các phần tử của biến cố là:

    C = \left\{ (1,2,3);(1,2,4);(1,2,5);(1,3,4) ight\}

    Vậy n(\Omega) = 4

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong một buổi lễ kỉ niệm nhân ngày 20/10 có 20 đại biểu nữ và 10 đại biểu nam. Ban tổ chức mời 5 đại biểu phát biểu ý kiến. Tính xác suất để trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam?

    Gọi A là biến cố "Trong 5 phát biểu mời có đúng một phát biểu là của đại biểu nam".

    Gọi B là biến cố "Trong 5 phát biểu mời có đúng hai phát biểu là của đại biểu nam".

    Biến cố P(A \cup B) là "Trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam".

    Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A \cup B) = P(A) + P(B)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}P(A) = \dfrac{C_{10}^{1}.C_{20}^{4}}{C_{30}^{5}} \\P(B) = \dfrac{C_{10}^{2}.C_{20}^{3}}{C_{30}^{5}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow P(A \cup B) \approx 0,7

  • Câu 30: Nhận biết

    Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn

    Số cách chọn một cây bút mực là tổ hợp chập 1 của 8: C_8^1 = 8 cách 

    Số cách chọn một cây bút chì là tổ hợp chập 1 của 8: C_8^1 = 8 cách

    => Số cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì là: 8 . 8 = 64 cách

  • Câu 31: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j \leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: C = \left\{ (1;6),(6;1) ight\}

    \Rightarrow n(C) = 2 \Rightarrow P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền xu liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có: 

    Biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

    => Biến cố \overline A "không xuất hiện mặt sấp”

     \overline A = \left\{ {\left( {N;N;N} ight)} ight\}

    => n\left( {\overline A } ight) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{8}

    => P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \frac{1}{3} và \frac{1}{4}. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

    Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.

    Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là: 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.

    Gọi biến cố A:"Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ".

    Khi đó biến cố A có 3 khả năng xảy ra:

    +) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia: \frac{1}{3}.\frac{3}{4} = \frac{1}{4}.

    +) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: \frac{2}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{6}.

    +) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia: \frac{2}{3}.\frac{3}{4} = \frac{1}{2}

    Khi đó P(A) = \frac{1}{3}.\frac{3}{4} + \frac{2}{3}.\frac{1}{4} + \frac{2}{3}.\frac{3}{4} = \frac{11}{12}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp có 10 viên bi gồm 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng. Tính xác suất của biến cố B “hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

    Ta có:

    n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45

    Gọi các biến cố

    D lấy được hai viên bi đỏ \Rightarrow n(D) = C_{4}^{2} = 6

    E lấy được hai viên bi xanh \Rightarrow n(E) = C_{3}^{2} = 3

    F lấy được 2 viên bi vàng \Rightarrow n(F) = C_{2}^{2} = 1

    Ta có D, E, F là các biến cố đôi một xung khắc và B = D \cup E \cup F

    \Rightarrow P(B) = P(D) + P(E) + P(F)

    = \frac{6}{45} + \frac{3}{45} + \frac{1}{45} = \frac{2}{9}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Ta có: Số tự nhiên lẻ => e ∈ {1; 3; 5}

    => Có 3 cách chọn e

    Ta có: {a e 0} => Có 5 cách chọn a 

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    => Số các số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: 3 . 5 . 5 . 4 . 3 = 900 số

  • Câu 36: Thông hiểu

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5:

    Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Số cách chọn a là: 5 cách (vì a khác 0)

    Số cách chọn b là: 5 cách

    Số cách chọn c là: 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    Số cách chọn e là: 2 cách

    => Có thể lập được số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ dãy số là: 5 . 5 . 4 . 3 . 2 = 600 số

  • Câu 37: Thông hiểu

    Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả.

     Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_{10}^2 = 45

    Giả sử A là biến cố "2 người được chọn không có nữ"

    => n\left( A ight) = C_7^2 = 21

    => Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ là:

    P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{21}{{45}} = \frac{7}{{15}}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại:

    Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Số cách chọn a là 4 cách (Do a khác 0)

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    => Số các số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại là 4 . 4 . 3 = 48 số

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Đáp án là:

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

    Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

    Biến cố A \cap B số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline{abcd};(a eq 0)

    Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

    Do đó số phần tử của A là n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848

    Số chia hết cho 5 có hai dạng \overline{abc0};\overline{abc5}. Do đó số phần tử của B là n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952

    Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: \overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}. Do đó số phần tử của A \cap Blà:

    n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322

    Vậy số phần tử biến cố P là:

    n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478

  • Câu 40: Vận dụng

    Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = C_9^2 = 36

    Giả sử biến cố T: " Tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ"

    Nghĩa là cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ

    => Số phần tử của biến cố T là n\left( A ight) = C_5^2 = 10

    => Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập