Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124,134} dưới dạng mệnh đề

    Mệnh đề đúng được phát biểu như sau:

    "Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước" 

  • Câu 2: Thông hiểu

    Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi M_{k} là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ k,k \in
\left\{ 1;2;3;4 ight\}. Hãy mô tả biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu qua các biến cố M_{1};M_{2};M_{3};M_{4}.

    Gọi M là biến cố lần thứ tư mới bắn trúng mục tiêu

    Khi đó \overline{M_{k}} là biến cố lần thứ k bắn không trúng mục tiêu.

    Khi đó ta có: M = \overline{M_{1}} \cap
\overline{M_{2}} \cap \overline{M_{3}} \cap M_{4}

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho 3 con xúc xắc trong đó con xúc xắc thứ nhất cân đối. Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác suất mặt 3 chấm là 0,2; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo đồng thời ba con xúc xắc đã cho. Tính xác suất để hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm?

    Con xúc xắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là \frac{1}{6}

    Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác xuất mặt 3 chấm là 0,2 và các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,2}{5} = \frac{4}{25}

    Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,25}{5} = \frac{3}{20}

    Gọi A là biến cố gieo một lần 3 con xúc xắc hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là:

    Biến cố

    Xúc xắc 1; 2; 3

    Xác suất

    B

    2 chấm, 2 chấm, 1 chấm

    P(B) =
\frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    C

    2 chấm, 1 chấm, 2 chấm

    P(C) =
\frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    D

    1 chấm, 2 chấm, hai chấm

    P(D) =
\frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    Do A = B \cup C \cup D và các biến cố B, C, D đôi một xung khắc nên ta có:

    P(A) = P(B) + P(C) + P(D) =
\frac{3}{250}

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:

    Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.

    Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.

    a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: \frac{1}{7} Đúng||Sai

    b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là \frac{2}{15} Đúng||Sai

    c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là \frac{1}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là \frac{13}{30} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:

    Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.

    Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.

    a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: \frac{1}{7} Đúng||Sai

    b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là \frac{2}{15} Đúng||Sai

    c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là \frac{1}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là \frac{13}{30} Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố: “Chọn được hộp A”

    B là biến cố: “Chọn được hộp B”

    C là biến cố: “Chọn được hộp C”

    Ta có:

    P(A) = P(B) = P(C) =
\frac{1}{3}

    a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: \frac{1}{3}.\frac{3}{7} = \frac{1}{7}

    b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là \frac{1}{3}.\frac{2}{5} =
\frac{2}{15}

    c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là \frac{C_{2}^{1}}{C_{4}^{1}} =
\frac{1}{2}

    d) E là biến cố: “Bi chọn ra có màu đỏ”.

    Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là

    P\left( E|A ight) =
\frac{4}{7};P\left( E|B ight) = \frac{3}{5};P\left( E|C ight) =
\frac{1}{2}

    Áp dụng công thức ta có:

    P(E) = P(A).P\left( E|A ight) +
P(B).P\left( E|B ight) + P(C).P\left( E|C ight)

    \Rightarrow P(E) =
\frac{1}{3}.\frac{4}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} +
\frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{39}{70}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một tổ có 9 hoc sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng doc. Tính xác suất sao cho 5 ban nam phải đứng kề nhau?

    Gọi A là biến cố "Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó 5 bạn nam phải đứng kề nhau".

    Tìm |\Omega|

    Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc, có 9! cách xếp \Rightarrow |\Omega| = 9!

    Tìm \left| \Omega_{A}
ight|

    Năm học sinh nam đứng kề nhau ta coi như 1 phần tử, cùng với 4 nữ là 5 phần tử.

    Xếp 5 phần tử này thành một hàng dọc có 5! = 120 cách xếp.

    Năm học sinh nam đứng kề nhau hoán vị cho nhau: 5! cách xếp.

    Do đó có 5!.120 = 14400 cách xếp.

    Vậy số phần tử của tập \Omega_{A}­­ là 14400.

    Vậy xác suất cần tính là: P(A) =
\frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{5!.4!}{9!} =
\frac{1}{126}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hai động cơ hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ 1 chạy tốt là 0,8 và xác suất để động cơ 2 chạy tốt là 0,7 . Tìm xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.

    Đáp án: 0,94

    (Ghi đáp án dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho hai động cơ hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ 1 chạy tốt là 0,8 và xác suất để động cơ 2 chạy tốt là 0,7 . Tìm xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.

    Đáp án: 0,94

    (Ghi đáp án dưới dạng số thập phân)

    Gọi A là biến cố có ít nhất một động cơ chạy tốt

    B là biến cố chỉ có động cơ 1 chạy tốt.

    P(B) = 0,8(1 - 0,7) = 0,24

    Gọi C là biến cố chỉ có động cơ 2 là chạy tốt.

    P(C) = 0,7(1 - 0,8) = 0,14

    Gọi D là biến cố cả hai động cơ đều chạy tốt

    P(D) = 0,8.0,7 = 0,56

    Vậy P(A) = P(B) + P(C) + P(D) =
0,94

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một hộp chứa 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Gọi A là biến cố “Sắp xếp các viên bi thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu nằm cạnh nhau”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:

    Ta có:

    Số cách sắp xếp 3 viên bi đen thành một dãy bằng 3!

    Số cách sắp xếp 3 viên bi đỏ thành một dãy bằng 4!

    Số cách sắp xếp 3 viên bi xanh thành một dãy bằng 5!

    Số cách sắp xếp 3 viên bi nhóm thành một dãy bằng 3!

    Vậy số phần tử của tập hợp A là: n(A) =
3!.4!.5!.3! = 103680

  • Câu 8: Thông hiểu

    Rút đồng thời ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Tính xác suất để tích các số ghi trên thẻ rút được là số chẵn?

    Ta có: 4 thẻ ghi số chẵn là {2; 4; 6; 8} và 5 thẻ ghi số lẻ là {1; 3; 5; 7; 9}

    Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 9 thẻ thì ta có số cách là C_{9}^{2}

    Số phần tử của không gian mẫu là n(\Omega) = C_{9}^{2} = 36

    Gọi A là biến cố tích các số trên thẻ rút được là số chẵn

    Số phần tử của biến cố A là: n(A) =
C_{4}^{2} + C_{4}^{1}.C_{5}^{1} = 26

    \Rightarrow P(A) = \frac{26}{36} =
\frac{13}{18}

  • Câu 9: Vận dụng

    Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

    n(N) = 21772800

    Đáp án là:

    Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

    n(N) = 21772800

    Đánh số thứ tự các nhóm là A, B, C, D

    Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh giỏi có 4! Cách.

    Bước 2: xếp 5 học sinh khá vào 4 nhóm thì 1 nhóm có 2 học sinh khá và 3 nhóm có 1 học sinh khá.

    Chọn nhóm có 2 học sinh khá có 4 cách, chọn 2 học sinh khá có C_{5}^{2} cách, xếp 3 học sinh khá còn lại có 3! cách.

    Bước 3: xếp 7 học sinh trung bình

    + Nhóm có 2 học sinh khá cần xếp vào đó 1 học sinh trung bình, có 7 cách chọn học sinh.

    + Nhóm có 1 học sinh khá cần xếp vào đó 2 học sinh trung bình.

    Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong 6 học sinh và xếp vào 3 nhóm có C_{6}^{2}.3 cách.

    Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong nhóm học sinh và xếp vào 2 nhóm có C_{4}^{2}.2 cách.

    Xếp 2 học sinh trung bình còn lại có 1 cách.

    Do đó số cách sắp xếp là: 4!.4.C_{5}^{2}.3!.7.C_{6}^{2}.3.C_{4}^{2}..1 =21772800

    Vậy n(N) = 21772800

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là \frac{1}{3}\frac{1}{4}. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?

    Gọi hai biến cố là A, B có P(A) =
\frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{4}

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{3} +
\frac{1}{4} = \frac{7}{12}

  • Câu 11: Nhận biết

    Giả sử hai biến cố A;B là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: P(A \cup B) = P(A) +
P(B).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tập hợp A =
\left\{ 1;2;3;4 ight\}. Có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt từ tập hợp A?

    Ta có:

    Số có 1 chữ số có 4 số.

    Số có 2 chữ số có A_{4}^{2} = 12 số.

    Số có 3 chữ số có A_{4}^{3} = 24 số.

    Số có 4 chữ số có P_{4} = 24 số.

    Vậy các số lập được là 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số.

  • Câu 13: Nhận biết

    Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có 3 nam, 2 nữ. Cần thành lập một ban kiểm tra gồm 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách thành lập ban kiểm tra là:

    Số cách lập ban kiểm tra có 3 người là: C_5^3 = 10 cách

    Sô cách lập ban kiểm tra có 3 người trong đó không có nữ là: C_3^3 = 1 cách

    => Số cách thành lập ban kiểm tra có ít nhất một nữ là: 10 - 1 = 9 cách

  • Câu 14: Vận dụng

    Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.

    Gọi số có 6 chữ số có dạng \overline {abcdef} ,\left( {a e 0} ight)

    Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp

    Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp

    Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có A_8^4 cách

    Theo quy tắc nhân lập được 5.5.A_8^4 = 42000 số

    Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 15: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm?

    Gọi hai súc sắc là M; N

    Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

    Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc A\overline{B};\overline{A}B tức là C = A\overline{B} \cup \overline{A}B

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B}
\cup \overline{A}B ight) = P\left( A\overline{B} ight) + P\left(
\overline{A}B ight)

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \\
P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = \frac{5}{6} \\
\end{matrix} ight.

    Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

    Nên \overline{A} và B độc lập với nhau; \overline{B} và A độc lập với nhau

    \Rightarrow P(C) = P\left( A\overline{B}
ight) + P\left( \overline{A}B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) +
P\left( \overline{A} ight).P(B) = \frac{1}{6}.\frac{5}{6} +
\frac{5}{6}.\frac{1}{6} = \frac{5}{18}

  • Câu 16: Vận dụng

    Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần.

     Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: \frac{{10!}}{{4!}}

    Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

    Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là: \frac{{9!}}{{4!}}

     

    => Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là: \frac{{10!}}{{4!}} -\frac{{9!}}{{4!}} = 136080

  • Câu 17: Thông hiểu

    Số cách sắp xếp A;B;C;D;E;F;G vào một dãy ghế dài sao cho hai đầu dãy ghế là vị trí của AG?

    Ta xếp A và G vào hai vị trí đầu dãy và có thể hoán đổi cho nhau nên ta có 2! cách xếp.

    Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí giữa ta có 5! cách xếp.

    Vậy ta có: 2!.5! = 240 cách xếp.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Có ba chiếc hộp đựng những tấm thẻ màu xanh và màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ. Giả sử Q_{i} là biến cố lấy được tấm thẻ màu xanh từ hộp thứ i;i \in \left\{ 1;2;3
ight\}. Em hãy chọn đáp án đúng biểu diễn biến cố lấy được ít nhất một tấm thẻ màu đỏ dưới đây?

    Biểu diễn đúng là: \overline{Q_{1}} \cup
\overline{Q_{2}} \cup \overline{Q_{3}}

  • Câu 19: Nhận biết

    Nếu một công việc được chia thành hai trường hợp, trường hợp 1 có a cách thực hiện, trường hợp hai có b cách thực hiện. Biết rằng mỗi cách thực hiện ở trường hợp này không trùng với bất kì cách thực hiện nào ở trường hợp kia. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng và số cách thực hiện công việc nói trên?

    Theo quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là a + b.

  • Câu 20: Nhận biết

    Một phép thử có không gian mẫu là: \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}. Cặp biến cố nào sau đây không đối nhau?

    Cặp biến cố không đối nhau là: E =
\left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3 ight\}\left\{ \begin{matrix}
E \cap F = \varnothing \\
E \cup F eq \Omega \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 21: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: C = \left\{ (1;6),(6;1)
ight\}

    \Rightarrow n(C) = 2 \Rightarrow P(C) =
\frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a
< b < c do đó c \geq 4
\Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\
  4 \leqslant c < a + b \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\
  4 \leqslant c < a + b \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c
< a + b với c \in \left\{ 4;6;8
ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix}
a < b < c \\
6 = c < a + b < 2b \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 4 \\
a = 3 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix}
a < b < c \\
8 = c < a + b < 2b \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 6 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
a = 3 \\
a = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
(a;b) = (3;6) \\
(a;b) = (4;6) \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) =
4

  • Câu 23: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

    Ta có: A = \left\{
(1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2)
ight\}

    \Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) =
\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Trong một thùng giấy có chứa 8 bóng đèn màu đỏ, 12 bóng đèn màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng đèn trong thùng. Tính xác suất để lấy được 2 bóng đèn cùng màu?

    Ta có:

    n(\Omega) = C_{20}^{2} = 190

    Gọi A là biến cố lấy được hai bóng đèn cùng màu.

    A1 là biến cố lấy được hai bóng đèn màu đỏ. \Rightarrow n\left( A_{1} ight) =
C_{8}^{2}

    A2 là biến cố lấy được hai bóng đèn màu xanh \Rightarrow n\left( A_{1} ight) =
C_{12}^{2}

    Do A1, A2 là hai biến cố xung khắc nên theo quy tắc cộng xác suất ta có:

    P(A) = P\left( A_{1} ight) + P\left(
A_{2} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{20}^{2}} +
\frac{C_{12}^{2}}{C_{20}^{2}} = \frac{47}{95}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

    Số cách chọn người đàn ông là 10 cách

    Do người đàn ông và người phụ nữ được chọn không là vợ chồng

    => Số cách chọn người phụ nữ là 9 cách

    => Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng là 9 . 10 = 90 cách

  • Câu 26: Nhận biết

    Gieo đồng thười hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố sau:

    M: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”.

    N: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.

    T: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

    Hai biến cố nào xung khắc với nhau?

    Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

    Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

    Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

  • Câu 27: Nhận biết

    Gieo hai lần liên tiếp một đồng xu. Gọi M là biến cố có ít nhất một lần mặt sấp xuất hiện, N là biến cố kết quả hai lần gieo giống nhau. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    M = \left\{ SS;SN;NS
ight\}

    N = \left\{ SS;NN ight\}

    \Rightarrow M \cup N = \left\{
SS;SN;NS;NN ight\}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là \frac{9}{10};\frac{7}{10};\frac{4}{5} . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?

    Đáp án: 0,398

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là \frac{9}{10};\frac{7}{10};\frac{4}{5} . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?

    Đáp án: 0,398

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    TH1: A thuộc bài, B không thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:

    P_{1} = 0,9.(1 - 0,7).0,8 =
0,216

    TH2: A không thuộc bài, B thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:

    P_{2} = (1 - 0,9).0,7.0,8 =
0,056

    TH2: A thuộc bài, B thuộc bài, C không thuộc bài có xác suất là:

    P_{3} = 0,9.0,7.(1 - 0,8) =
0,126

    Vậy xác suất cần tìm là: P = 0,216 +
0,056 + 0,126 = 0,398

  • Câu 29: Thông hiểu

    Gieo một đồng tiền xu liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”?

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

    => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2 . 2 = 8

    Ta có: 

    Biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

    => Biến cố \overline A "không xuất hiện mặt sấp”

     \overline A  = \left\{ {\left( {N;N;N} ight)} ight\}

    => n\left( {\overline A } ight) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{8}

    => P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

  • Câu 30: Nhận biết

    Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

     Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Do số tạo thành là số lẻ => e = {1; 7; 9}

    => Số cách chọn e là: 3 cách

    Số cách chọn a là 4 cách

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    Số cách chọn d là 2 cách

    => Số các số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 4 . 4 . 3 . 2 = 288 số

  • Câu 31: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

     Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: \overline {ab}

    Nếu a = 9 => Số cách chọn b là 9 cách => Số các số tạo thành là 9 số

    Nếu a = 8 => Số cách chọn b là 8 cách => Số các số tạo thành là 8 số

    Nếu a = 7 => Số cách chọn b là 7 cách => Số các số tạo thành là 7 số

    Nếu a = 6 => Số cách chọn b là 6 cách => Số các số tạo thành là 6 số

    Nếu a = 5 => Số cách chọn b là 5 cách => Số các số tạo thành là 5 số

    Nếu a = 4 => Số cách chọn b là 4 cách => Số các số tạo thành là 4 số

    Nếu a = 3 => Số cách chọn b là 3 cách => Số các số tạo thành là 3 số

    Nếu a = 2 => Số cách chọn b là 2 cách => Số các số tạo thành là 2 số

    Nếu a = 1 => Số cách chọn b là 1 cách => Số các số tạo thành là 1 số

    => Số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 9 + 8 + ... + 2 + 1 = 45 số

  • Câu 32: Vận dụng

    Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là:

    Số phần tử của không gian mẫu (Số cách xếp 6 quyển sách lên một kệ dài) là: 6! = 720 cách.

    Sắp xếp 3 sách Toán với nhau và 3 sách Vật lí với nhau

    Coi 6 quyển sách là hai bộ sách Toán và Vật Lí

    Số cách sắp xếp hai bộ sách là 2! = 2 (cách)

    Cách sắp xếp bộ sách Toán là 3! = 6

    Cách sắp xếp bộ sách Vật Lí là 3! = 6 

    => Số cách sắp xếp để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 2 . 6 . 6 = 72 (cách)

    => Xác suất để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: P = \frac{{72}}{{720}} = \frac{1}{{10}}

  • Câu 33: Nhận biết

    Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013. Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = 8000

    Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần

    => Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là: P = \frac{{4013}}{{8000}}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Bạn An có 6 quyển sách giáo khoa khác nhau và 4 quyển vở bài tập khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển vở trên một kệ dài biết rằng các quyển sách giáo khoa xếp kề nhau?

    Ta có 6 quyển sách giáo khoa là một nhóm và xếp nhóm này với 4 quyển vở khác nhau, khi đó ta có 5! cách xếp.

    Mỗi cách đổi vị trí các quyển sách giáo khoa cho nhau thì tương ứng sinh ra một cách sắp xếp mới mà có 6! cách đổi vị trí các quyển sách giáo khoa. Vậy số cách sắp xếp là 6!.5!

  • Câu 35: Nhận biết

    Ma trận đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A gồm 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm gồm 4 đáp án và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 1 điểm. Hùng không ôn tập trước khi kiểm tra nên khi làm bài đã chọn ngẫu nhiên 1 đáp án. Tính số phần tử không gian mẫu?

    Với câu hỏi 1, học sinh có 4 cách chọn đáp án A; B; C; hoặc D

    Với câu hỏi 2, học sinh có 4 cách chọn đáp án A; B; C; hoặc D

    Với câu hỏi 3, học sinh có 4 cách chọn đáp án A; B; C; hoặc D

    Với câu hỏi 10, học sinh có 4 cách chọn đáp án A; B; C; hoặc D

    Theo quy tắc nhân có: n\left( \Omega  ight) = \underbrace {4.4......4}_{10} = {4^{10}}

  • Câu 36: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 15 người. Cần chọn 3 người lần lượt làm các chức vụ nhóm trưởng, nhóm phó và kiểm soát. Số cách chọn là:

    Số cách chọn 3 người đảm nhiệm 3 chức vụ khác nhau từ 15 người là:

    A_{15}^{3} = 2730 (cách)

    Vậy có tất cả 2730 cách chọn.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Nhóm bạn gồm 4 người muốn tham gia sự kiện âm nhạc vào hai ngày cuối tuần, họ có thể chọn tham gia vào thứ bảy hoặc chủ nhật. Tính xác suất để vào ngày thứ bảy và ngày chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia?

    Đáp án: 0,875

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Nhóm bạn gồm 4 người muốn tham gia sự kiện âm nhạc vào hai ngày cuối tuần, họ có thể chọn tham gia vào thứ bảy hoặc chủ nhật. Tính xác suất để vào ngày thứ bảy và ngày chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia?

    Đáp án: 0,875

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Vì mỗi bạn có thể tham gia sự kiện vào một trong hai ngày thứ bảy hoặc chủ nhật nên xác suất để nhóm bạn tham gia trong mỗi ngày là 0,5

    Xác suất không tham gia trong mỗi ngày là 0,5

    Gọi A là biến cố cả hai ngày thứ bảy và chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia.

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) =
\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} +
\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} =
\frac{1}{8}

    Xác suất cần tìm là P(A) = 1 - P\left(
\overline{A} ight) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

  • Câu 38: Vận dụng

    Trong một trận giao hữu, hai cầu thủ bóng đá A và B thực hiện đá luân lưu. Biết xác suất để cầu thủ B không đá trúng lưới là \frac{2}{5}, xác suất để cầu thủ A đá trúng lưới là \frac{3}{10}. Tính xác suất để có đúng một cầu thủ đá trúng lưới?

    Gọi X là biến cố cầu thủ A đá trúng lưới và Y là biến cố cầu thủ B đá trúng lưới

    Suy ra biến cố có đúng một cầu thủ đá trúng lưới là X\overline{Y} \cup \overline{X}Y

    X\overline{Y};\overline{X}Y là hai biến cố xung khắc nên P\left(
X\overline{Y} \cup \overline{X}Y ight) = P\left( X\overline{Y} ight)
+ P\left( \overline{X}Y ight)

    \overline{X};Y là hai biến cố độc lập nên P\left( X\overline{Y} ight) =
P(X).P\left( \overline{Y} ight) = 0,3.0,4 = 0,12

    Tương tự P\left( \overline{X}Y ight) =
P\left( \overline{X} ight).P(Y) = (1 - 0,3).(1 - 0,4) =
0,42

    Vậy P\left( X\overline{Y} \cup
\overline{X}Y ight) = P\left( X\overline{Y} ight) + P\left(
\overline{X}Y ight) = 0,54

  • Câu 39: Thông hiểu

    Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:

    Số quả cầu có trong bình là: 5 + 4 + 3 = 12 quả

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_{12}^3

    Giả sử A là biến cố "3 quả cầu khác màu"

    => Số phần tử của biến cố A là: n\left( A ight) = C_5^1.C_4^1.C_3^1

    => Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{C_5^1.C_4^1.C_3^1}}{{C_{12}^3}} = \frac{3}{{11}}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn như hình vẽ sau:

    Biết xác suất hỏng của mỗi bóng đèn là 0,05. Tính xác suất để khi cho dòng diện chạy qua thì mạch điện chỉ có 1 bóng đèn sáng?

    Xác suất để có 3 bóng đèn hỏng và 1 bóng đèn sáng là:

    P =
C_{4}^{3}.(0,05)^{3}.0,95

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo