Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Câu 1: Nhận biết

Có bao nhiêu biển đăng kí xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm 1 chữ cái tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số?

A.
$22684000$
B.
$23400000$
C.
$25480000$
D.
$21500000$

Chọn một chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách

Chọn 1 chữ số khác 0 từ 1 đến 9 có 9 cách

Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn

Vậy số các biển số xe thỏa mãn là 26.9.10⁵ = 24300000 biển.

Câu 2: Nhận biết

Biết hai biến cố $A;B$ độc lập với nhau và $P(A) = 0,4;P(B) = 0,3$ . Tính giá trị $P(A.B)$ ?

A.
$0,58$
B.
$0,35$
C.
$0,12$
D.
$0,7$

Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên $P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12$

Câu 3: Thông hiểu

Xác suất sút bóng phạt đền 11m của hai cầu thủ A và B lần lượt là $0,8$ và $0,7$ . Biết rằng mỗi cầu thủ sút một quả phạt đền và hai người sút độc lập. Tìm xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công?

A.
$0,94$
B.
$0,85$
C.
$0,15$
D.
$0,43$

Xác suất sút không thành công của cầu thủ A là $1 - 0,8 = 0,2$

Xác suất sút không thành công của cầu thủ B là $1 - 0,7 = 0,3$

Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công là $0,2.0,3 = 0,06$

=> Xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công là: $1 - 0,06 = 0,94$

Câu 4: Nhận biết

Em hãy mô tả không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc là:

A.
$\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}$
B.
$\Omega = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 ight\}$
C.
$\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}$
D.
$\Omega = \left\{ 1;2;3;4;6 ight\}$

Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất là: $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}$

Câu 5: Vận dụng

Từ tập hợp các chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

A.
$1200$
B.
$1224$
C.
$720$
D.
$480$

Gọi $\left\{ \begin{matrix} A = \left\{ 1;3;5;7;9 ight\} \\ B = \left\{ 2;4;6;8 ight\} \\ \end{matrix} ight.$

Gọi số có 4 chữ số là $\overline{abcd}$ khi đó có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

Có $C_{4}^{2}$ cách chọn 2 chữ số chẵn.

Có $C_{5}^{2}$ cách chọn 2 chữ số lẻ.

Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu)

Có $A_{3}^{2}$ cách sắp xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.

Vậy trường hợp này có: $C_{4}^{2}.C_{5}^{2}.2!.A_{3}^{2} = 720$ cách.

TH2: Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

Có $C_{4}^{3}$ cách chọn 3 chữ số chẵn.

Có $5$ cách chọn 1 chữ số lẻ.

Có 4! cách xếp các số sau khi chọn

Vậy trường hợp này có: $C_{4}^{3}.5.4! = 480$ cách.

TH3: Số cần tìm có 4 chữ số chẵn

Có 4! = 24 cách xếp các số sau khi chọn

Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 720 + 480 + 24 = 1224 số.

Câu 6: Nhận biết

Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?

A.
$\frac{2}{5}$
B.
$\frac{7}{15}$
C.
$\frac{1}{15}$
D.
$\frac{14}{15}$

Số cách chọn 2 trong 6 người có $C_{6}^{2} = 15$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là: $\frac{1}{15}$

Câu 7: Vận dụng cao

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Đáp án là:

Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

Biến cố $A \cap B$ số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: $\overline{abcd};(a eq 0)$

Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

Do đó số phần tử của A là $n(A) = 1.9.8.7 + 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848$

Số chia hết cho 5 có hai dạng $\overline{abc0};\overline{abc5}$ . Do đó số phần tử của B là $n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 = 952$

Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: $\overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}$ . Do đó số phần tử của $A \cap B$ là:

$n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 = 322$

Vậy số phần tử biến cố P là:

$n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 2478$

Câu 8: Vận dụng

Hai học sinh thi đấu chơi game với nhau. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 hiệp. Tại thời điểm bạn A đã thắng 4 hiệp và bạn B mới thắng 2 hiệp. Tính xác suất để bạn A giành chiến thắng?

A.
$\frac{7}{8}$
B.
$\frac{3}{4}$
C.
$\frac{4}{5}$
D.
$\frac{1}{2}$

Gọi thời điểm bạn A đã thắng 4 hiệp và bạn B mới thắng 2 hiệp là hai người đá đánh được i hiệp và gọi $A_{ij};j \in \left\{ 1;2 ight\}$ là biến cố ở hiệp thứ I, người thứ j thắng

Vậy xác suất để bạn A giành chiến thắng là:

$P\left( A_{(i + 1)1} ight) + P\left( \overline{A_{(i + 1)1}} \cap A_{(i + 2)1} ight) + P\left( \overline{A_{(i + 1)1}} \cap \overline{A_{(i + 2)1}} \cap A_{(i + 3)1} ight)$

$= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{7}{8}$

Câu 9: Thông hiểu

Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:

A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{1}{{10}}$
C. $\frac{9}{{10}}$
D. $\frac{4}{5}$

Số phần tử không gian mẫu là: $C_5^3 = 10$

Gọi A là biến cố " được ít nhất 1 bi trắng"

=> $\overline A$ là biến cố không lấy được viên bi trắng nào

=> Số phần tử của $\overline A$ là: $C_3^3 =1$

=> Xác suất lấy 3 viên bi không có viên bi trắng là: $P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{{10}}$

=> Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:

$P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}$

Câu 10: Thông hiểu

Cho $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

A. 60
B. 10
C. 12
D. 20

Số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có dạng: $\overline {abc} ;\left( {a e b e c} ight)$

Do số cần tìm chia hết cho 5 => c = 5

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 3 cách

=> Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 là: $1 . 4 . 3 = 12$ số

Câu 11: Vận dụng

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ $\frac{1}{3003}$ Đúng||Sai

b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng $\frac{53}{429}$ Sai||Đúng

d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu $\frac{310}{429}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ $\frac{1}{3003}$ Đúng||Sai

b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng $\frac{53}{429}$ Sai||Đúng

d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu $\frac{310}{429}$ Sai||Đúng

Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là $n(\Omega) = C_{15}^{5} = 3003$ .

Gọi $A$ : “5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "

Gọi $\overline{A}$ : " 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "

Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp

+ 5 viên màu đỏ có 1 cách

+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có $C_{6}^{5} = 6$ cách.

Chỉ có xanh và đỏ có $C_{4}^{4} \cdot C_{5}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{5}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{3} + C_{4}^{1}C_{5}^{4} = 125$ .

Chỉ có xanh và vàng có $C_{4}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{4}^{1}C_{6}^{4} = 246$ .

Chỉ có đỏ và vàng có $C_{5}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{5}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{5}^{1}C_{6}^{4} = 455$ .

Vậy $n(\bar{A}) = 833 \Rightarrow n(\Omega) - n(\bar{A}) = 2170 \Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{310}{429}$ .

Câu 12: Thông hiểu

Một hộp chứa 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Gọi A là biến cố “Sắp xếp các viên bi thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu nằm cạnh nhau”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:

A.
345600
B.
518400
C.
725760
D.
103680

Ta có:

Số cách sắp xếp 3 viên bi đen thành một dãy bằng $3!$

Số cách sắp xếp 3 viên bi đỏ thành một dãy bằng $4!$

Số cách sắp xếp 3 viên bi xanh thành một dãy bằng $5!$

Số cách sắp xếp 3 viên bi nhóm thành một dãy bằng $3!$

Vậy số phần tử của tập hợp A là: $n(A) = 3!.4!.5!.3! = 103680$

Câu 13: Thông hiểu

Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi xung quanh một bàn tròn có 6 chỗ, hai cách ngồi được coi là như nhau nếu có thể nhận được từ cách kia bằng cách quay bàn đi một góc nào đó?

A. 720
B. 24
C. 120
D. 12

Vì bàn tròn ghế không có sắp xếp thứ tự.

Ta chọn một người ngồi ở một vị trí trong 6 chỗ làm mốc.

Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí trống còn lại ta được 5! = 120 cách

Vậy ta có: 1 . 120 = 120 cách để sắp xếp 6 người ngồi vào bàn tròn 6 chỗ

Câu 14: Vận dụng

Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

$n(N) =$ 21772800

Đáp án là:

Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?

$n(N) =$ 21772800

Đánh số thứ tự các nhóm là A, B, C, D

Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh giỏi có 4! Cách.

Bước 2: xếp 5 học sinh khá vào 4 nhóm thì 1 nhóm có 2 học sinh khá và 3 nhóm có 1 học sinh khá.

Chọn nhóm có 2 học sinh khá có 4 cách, chọn 2 học sinh khá có $C_{5}^{2}$ cách, xếp 3 học sinh khá còn lại có 3! cách.

Bước 3: xếp 7 học sinh trung bình

+ Nhóm có 2 học sinh khá cần xếp vào đó 1 học sinh trung bình, có 7 cách chọn học sinh.

+ Nhóm có 1 học sinh khá cần xếp vào đó 2 học sinh trung bình.

Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong 6 học sinh và xếp vào 3 nhóm có $C_{6}^{2}.3$ cách.

Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong nhóm học sinh và xếp vào 2 nhóm có $C_{4}^{2}.2$ cách.

Xếp 2 học sinh trung bình còn lại có 1 cách.

Do đó số cách sắp xếp là: $4!.4.C_{5}^{2}.3!.7.C_{6}^{2}.3.C_{4}^{2}..1 =21772800$

Vậy $n(N) = 21772800$

Câu 15: Nhận biết

Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013. Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:

A. $\frac{{3987}}{{8000}}$
B. $\frac{{8000}}{{4013}}$
C. $\frac{{4013}}{{8000}}$
D. $\frac{{62}}{{8000}}$

Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = 8000$

Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần

=> Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là: $P = \frac{{4013}}{{8000}}$

Câu 16: Thông hiểu

Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

A. $\frac{5}{{36}}$
B. $\frac{1}{9}$
C. $\frac{1}{{18}}$
D. $\frac{1}{{36}}$

Số phần tử của không gian mẫu là: 6 . 6 . 6 = 216

Giả sử B là biến cố "số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau"

Ta có các khả năng như sau: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)

=> Số phần tử của biến cố B là $n\left( B ight) = 6$

=> Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là:

$P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{6}{{216}} = \frac{1}{{36}}$

Câu 17: Thông hiểu

Số cách sắp xếp $A;B;C;D;E;F;G$ vào một dãy ghế dài sao cho hai đầu dãy ghế là vị trí của $A$ và $G$ ?

A.
$240$
B.
$140$
C.
$260$
D.
$420$

Ta xếp A và G vào hai vị trí đầu dãy và có thể hoán đổi cho nhau nên ta có 2! cách xếp.

Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí giữa ta có 5! cách xếp.

Vậy ta có: 2!.5! = 240 cách xếp.

Câu 18: Nhận biết

Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn

A. 64
B. 16
C. 32
D. 20

Số cách chọn một cây bút mực là tổ hợp chập 1 của 8: $C_8^1 = 8$ cách

Số cách chọn một cây bút chì là tổ hợp chập 1 của 8: $C_8^1 = 8$ cách

=> Số cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì là: 8 . 8 = 64 cách

Câu 19: Nhận biết

Giả sử $M,N$ là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$P(M \cup N) = P(M) +P(N)$
B.
$P(M \cup N) =P(M).P(N)$
C.
$P(M \cup N) = P(M) -P(N)$
D.
$P(M \cap N) = P(M) +P(N)$

Ta có:

$P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \capN)$

Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên $M\cap N = \varnothing$

$\Rightarrow P(M \cup N) = P(M) +P(N)$

Câu 20: Thông hiểu

Cho hai hộp đựng các viên bi nhiều màu:

Hộp 1 có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

Hộp 2 chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh.

Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu”. Tính $P(A)$ ?

A.
$\frac{91}{135}$
B.
$\frac{44}{135}$
C.
$\frac{88}{135}$
D.
$\frac{45}{88}$

Giả sử $A_{1}$ là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu trắng

Khi đó $P\left( A_{1} ight) = \frac{4}{15}.\frac{7}{18}$

$A_{2}$ là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu đỏ

Khi đó $P\left( A_{2} ight) = \frac{5}{15}.\frac{6}{18}$

$A_{3}$ là biến cố hai viên bi lấy được cùng màu xanh

Khi đó $P\left( A_{3} ight) = \frac{6}{15}.\frac{5}{18}$

$\Rightarrow P(A) = P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight) = \frac{44}{135}$

Câu 21: Thông hiểu

Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là $\frac{9}{10};\frac{7}{10};\frac{4}{5}$ . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?

Đáp án: 0,398

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án là:

Đầu giờ học cô giáo gọi 3 bạn A, B, C và một vài bạn khác để kiểm tra miệng. Cô giáo sẽ ngừng kiểm tra khi đã cho 2 bạn thuộc bài. Biết xác suất thuộc bài của A, B, C lần lượt là $\frac{9}{10};\frac{7}{10};\frac{4}{5}$ . Tính xác suất để cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn A, B, C?

Đáp án: 0,398

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

TH1: A thuộc bài, B không thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:

$P_{1} = 0,9.(1 - 0,7).0,8 = 0,216$

TH2: A không thuộc bài, B thuộc bài, C thuộc bài có xác suất là:

$P_{2} = (1 - 0,9).0,7.0,8 = 0,056$

TH2: A thuộc bài, B thuộc bài, C không thuộc bài có xác suất là:

$P_{3} = 0,9.0,7.(1 - 0,8) = 0,126$

Vậy xác suất cần tìm là: $P = 0,216 + 0,056 + 0,126 = 0,398$

Câu 22: Nhận biết

Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.

B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.

C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$C = A \cup B$
B.
$C = A \cap B$
C.
$A = C \cup B$
D.
$B = C \cup A$

Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.

Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.

Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.

Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.

Câu 23: Nhận biết

Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?

A.
$\frac{2}{5}$
B.
$\frac{2}{15}$
C.
$\frac{8}{15}$
D.
$\frac{11}{15}$

Số cách chọn 2 trong 6 người có $C_{6}^{2} = 15$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là $C_{4}^{2} = 6$ do đó xác suất của biến cố này là $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ .

Câu 24: Thông hiểu

Trong 100 vé số, có 5 vé trúng thưởng. Nam mua 3 tờ vé số. Tính xác suất để Nam trúng số.

A.
$\frac{{27683}}{{32340}}$
B.
$\frac{{5}}{{2338}}$
C.
$\frac{{2608}}{{3247}}$
D.
$\frac{{4657}}{{32340}}$

Số phần tử không gian mẫu là: $C_{100}^3 = 161700$

Số vé không trúng thưởng là: 100 - 5 = 95 vé

Gọi A là biến cố: "Ba tờ vé số có vé trúng thưởng"

Trường hợp 1: Có 1 vé trúng, 2 vé không trúng

Kết quả là: $C_5^1.C_{95}^2$

Trường hợp 2: Có 2 vé trúng, 1 vé không trúng

Kết quả là: $C_5^2.C_{95}^1$

Trường hợp 3: Có 3 vé đều trúng

Kết quả là: $C_5^3$

=> Số phần tử của biến cố A là:

$n\left( A ight) = C_5^1.C_{95}^2 + C_5^2.C_{95}^1 + C_5^3 = 23285$

=> Xác suất để Nam trúng số là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{23285}}{{161700}} = \frac{{4657}}{{32340}}$

Vậy kết quả là: $\frac{{4657}}{{32340}}$

Câu 25: Thông hiểu

Cho $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?

A. 2160
B. 2520
C. 21
D. 5040

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: $\overline {abcde}$

Ta có: ${a e 0}$ => Có 6 cách chọn a

Số cách chọn b, c, d, e là: $A_6^4 = 360$ cách

=> Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: $360 . 6 = 2160$ số

Câu 26: Thông hiểu

Cho $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?

A. 60
B. 36
C. 120
D. 20

Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: $\overline {abc}$

Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}

=> Có 2 cách chọn c

Số cách chọn a là 5 cách

Số cách chọn b là 6 cách

=> Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số

Câu 27: Nhận biết

Có bao nhiêu cách chọn một tổ trưởng và một tổ phó từ một nhóm 12 học sinh? Biết khả năng được chọn của mỗi học sinh trong nhóm là như nhau.

A.
$60$
B.
$144$
C.
$132$
D.
$72$

Mỗi cách chọn 2 người từ 12 người để làm một tổ trưởng và một tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 12

Vậy số cách chọn là $A_{12}^{2} = 132$ .

Câu 28: Thông hiểu

Trên giá sách có 3 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Gọi B là biến cố “Hai quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau”. Tính số phần tử của biến cố B?

A.
4896
B.
4598
C.
720
D.
5040

Ta có: $n(\Omega) = 7! = 5040$

Biến cố B là hai quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau

$\Rightarrow \overline{B}$ là biến cố các quyển sách không cùng loại nằm cạnh nhau.

Do số sách tham khảo có số lượng nhiều hơn sách giáo khoa nên để các quyển sách cùng loại không nằm cạnh nhau thì ta cần sắp xếp sách tham khảo ở các vị trí 1; 3; 5; 7 và các quyển sách kháo khoa nằm ở vị trí 2; 4; 6.

$\Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 3!.4! = 144$

$\Rightarrow n(B) = n(\Omega) - n\left( \overline{B} ight) = 5040 - 144 = 4896$

Câu 29: Vận dụng

Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng $\overline{abcde}$ thỏa mãn $a \leq b \leq c \leq d \leq e$ hoặc $a \geq b \geq c \geq d \geq e$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng $\overline{abcde}$ thỏa mãn $a \leq b \leq c \leq d \leq e$ hoặc $a \geq b \geq c \geq d \geq e$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 30: Nhận biết

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 12
B. 6
C. 4
D. 24

Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abc} ;\left( {a e b e c} ight)$

Ta có: Số cần tạo là số chẵn => c ∈ {2; 4}

=> Có 2 cách chọn c

Số cách chọn a là 3 cách

Số cách chọn b là 2 cách

=> Số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 2 . 2 = 12 số

Câu 31: Vận dụng cao

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $2222$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $2222$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 32: Thông hiểu

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thu vào vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

A.
$\frac{2}{3}$
B.
$\frac{1}{3}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$\frac{3}{4}$

Xét các bộ $\left( x_{1};x_{2};x_{3} ight)$ trong đó $\left( x_{1};x_{2};x_{3} ight)$ là một hoán vị của tập $A = \left\{ 1;2;3 ight\}$

Ở đây $x_{i} = i,(i = 1,2,3)$ tức là lá thư thứ i đã bỏ đúng địa chỉ.

Gọi $\Omega$ là tập họp tất cả các khả năng bỏ ba lá thư vào 3 phong bì, khi đó $n_{\Omega} = 3! = 6$

Gọi A là biên cố "Có ít nhất một lá thư bő đúng phong bì".

Các khả năng thuận lợi cho biến cố A là $\Omega_{A} = \left\{ (1;2;3),(1;3;2),(3;2;1),(2,1,3) ight\}$

Vậy $\left| \Omega_{A} ight| = 4$ xác suất cần tính là $P(A) = \frac{2}{3}$

Câu 33: Thông hiểu

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5:

A. 60
B. 80
C. 240
D. 600

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau có dạng: $\overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)$

Số cách chọn a là: 5 cách (vì a khác 0)

Số cách chọn b là: 5 cách

Số cách chọn c là: 4 cách

Số cách chọn d là 3 cách

Số cách chọn e là: 2 cách

=> Có thể lập được số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ dãy số là: 5 . 5 . 4 . 3 . 2 = 600 số

Câu 34: Nhận biết

Giả sử hai biến cố $A;B$ là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?

A.
$P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B)$
B.
$P(A \cup B) = P(A).P(B)$
C.
$P(A \cup B) = P(A).P(B) - P(A) - P(B)$
D.
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .

Câu 35: Nhận biết

Có thể tạo thành bao nhiêu đoạn thẳng trong mặt mà 2 đầu mút thuộc tập hợp các điểm $A;B;C;D;E;F$ phân biệt?

A.
$2$ đoạn thẳng
B.
$40$ đoạn thẳng
C.
$24$ đoạn thẳng
D.
$21$ đoạn thẳng

Mỗi cách tạo ra một đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử.

Số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc tập hợp 7 điểm đã cho là: $C_{7}^{2} = 21$ (đoạn thẳng.

Vậy đáp án là 21 đoạn thẳng.

Câu 36: Thông hiểu

Trong một buổi lễ kỉ niệm nhân ngày 20/10 có 20 đại biểu nữ và 10 đại biểu nam. Ban tổ chức mời 5 đại biểu phát biểu ý kiến. Tính xác suất để trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam?

A.
$0,7$
B.
$0,55$
C.
$0,32$
D.
$0,15$

Gọi A là biến cố "Trong 5 phát biểu mời có đúng một phát biểu là của đại biểu nam".

Gọi B là biến cố "Trong 5 phát biểu mời có đúng hai phát biểu là của đại biểu nam".

Biến cố $P(A \cup B)$ là "Trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam".

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}P(A) = \dfrac{C_{10}^{1}.C_{20}^{4}}{C_{30}^{5}} \\P(B) = \dfrac{C_{10}^{2}.C_{20}^{3}}{C_{30}^{5}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow P(A \cup B) \approx 0,7$

Câu 37: Thông hiểu

Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d}; B = {c, d, e}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau:

A. N(A) = 4
B. N(B) = 3
C. N(A ∪ B) = 7
D. N(A ∩ B) = 2

N(A) = 4 => Khẳng định đúng

N(B) = 3 => Khẳng định đúng

A ∩ B = {c, d} => N(A ∩ B) = 2 là khẳng định đúng

A ∪ B = {a, b, c, e} => N(A ∪ B) = 4 => Khẳng định sai là N(A ∪ B) = 7

Câu 38: Thông hiểu

Đề thi Toán thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Một học sinh làm chắc chắn đúng 40 câu, vì thời gian còn lại hạn chế nên học sinh đã tô ngẫu nhiên 10 câu hỏi còn lại. Tính xác suất để học sinh đó được 9,2 điểm trong bài thi đó?