Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Có bao nhiêu cách chọn một tổ tưởng tổ dân phố từ một nhóm cư dân gồm 25 nam và 20 nữ?

    Số cách chọn một người từ 45 người là: C_{45}^{1} = 45 (cách)

    Vậy có 45 cách chọn tổ trưởng tổ dân phố.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh thuộc 80 câu. Tìm xác suất để học sinh đó ngẫu nhiên làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc.

    Số cách chọn 1 đề thi bất ki (gồm 5 câu trong 100 câu) là n(\Omega) = C_{100}^{5}

    Gọi biến cố A: “học sinh đó làm được một đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc”.

    Học sinh đã học thuộc 80 câu nên có C_{80}^{4} cách chọn ra 4 câu đã học thuộc và có C_{20}^{1} cách chọn ra 1 câu hỏi còn lại chưa học thuộc.

    Do đó n(A) = C_{80}^{4}.C_{20}^{1}\Rightarrow P(A) = \dfrac{C_{80}^{4}.C_{20}^{1}}{C_{100}^{5}} \approx0,42

  • Câu 3: Vận dụng

    Tuấn làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu gồm 4 phương án và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Tuấn chọn ngẫu nghiên đáp án cho 10 câu hỏi. Xác suất để Tú thi được không quá 1 điểm?

    Xác suất trả lời đúng trong một câu là: \frac{1}{4}

    Xác suất trả lời sai trong một câu là: \frac{3}{4}

    Gọi x là số câu Tuấn trả lời đúng.

    Theo đều bài ra ta có Tuấn thi được không quá 1 điểm suy ra

    5x - 2(10 - x) \leq 1 \Leftrightarrow 7x
\leq 21 \Leftrightarrow x \leq 3

    Do đó Tuấn cần trả lời đúng không quá 3 câu

    TH1: Học sinh trả lời đúng 3 câu: P_{1} =
C_{10}^{3}.\left( \frac{1}{4} ight)^{3}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{7}

    TH2: Học sinh trả lời đúng 2 câu: P_{2} =
C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{8}

    TH3: Học sinh trả lời đúng 1 câu: P_{3} =
C_{10}^{1}.\left( \frac{1}{4} ight)^{1}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{9}

    TH4: Học sinh trả lời không đúng câu nào: P_{4} = \left( \frac{3}{4}
ight)^{10}

    Vậy xác suất cần tìm là P(A) = P_{1} +
P_{2} + P_{3} + P_{4} \approx 0,7759

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho P(A) =
0,5;P(B) = 0,4;P(AB) = 0,2. Chọn khẳng định đúng?

    Theo giả thiết ta có:

    P(A.B) = P(A).P(B)

    = 0,5.0,4 = 0,2 = P(AB)

    Vậy hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

  • Câu 5: Vận dụng

    Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.

    Gọi số có 6 chữ số có dạng \overline {abcdef} ,\left( {a e 0} ight)

    Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp

    Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp

    Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có A_8^4 cách

    Theo quy tắc nhân lập được 5.5.A_8^4 = 42000 số

    Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là \frac{1}{3}\frac{1}{4}. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?

    Gọi hai biến cố là A, B có P(A) =
\frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{4}

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{3} +
\frac{1}{4} = \frac{7}{12}

  • Câu 7: Nhận biết

    Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp S = \left\{1;2;3;4;5;6;7 ight\}. Gọi C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố C?

    Ta có: C là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.

  • Câu 8: Nhận biết

    Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền xu ba lần liên tiếp. Gọi D là biến cố có ít nhất hai lần gieo xuất hiện mặt sấp. Tìm biến cố đối của biến cố D?

    Ta có:

    \Omega = \left\{
SSS;SSN;SNS;NSS;SNN;NSN;NNS;NNN ight\}

    Biến cố \overline{D} là biến cố có đúng một lần xuất hiện mặt sấp hoặc không có lần nào xuất hiện mặt sấp.

    \Rightarrow \overline{D} = \left\{
SNN;NSN;NNS;NNN ight\}

  • Câu 9: Vận dụng

    Từ các chữ số 1; 2; 5; 7; 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278?

     Số các chữ số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1; 2; 5; 7; 8 có dạng: \overline {abc}

    Do số tự nhiên tạo thành nhỏ hơn số 276 => a \le 2

    Trường hợp 1: a = 2

    Nếu b = 7 mà số tự nhiên có ba chữ số khác nhau => c có 2 cách chọn {1; 5}

    => Số các số được tạo thành là: 1 . 1 . 2 = 2 (số)

    Nếu b khác 7, b có 2 cách chọn {1, 5} => c sẽ có: 5 - 1 - 1 = 3 (cách chọn)

    => Số các số được tạo thành là: 1.2.3 = 6 (số)

    Vậy trường hợp 1 ta có tất cả 8 số được tạo thành

    Trường hợp 2: a = 1

    Khi đó b sẽ có 4 cách chọn {2, 5, 7, 8} và c có 3 cách chọn

    => Số các số được tạo thành là: 1 . 4 . 3 = 12 (số)

    => Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278 được tạo thành là: 8 + 12 = 20 số

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong một thùng có chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 4 viên bi được chọn có đủ ba màu?

    TH1: Lấy 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng ta có: 7.5.C_{4}^{2} cách.

    TH2: Lấy 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng ta có: 4.5.C_{7}^{2} cách.

    TH3: Lấy 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng ta có: 7.4.C_{5}^{2} cách.

    Vậy có tất cả 910 cách chọn số viên bi theo yêu cầu.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho A,B,C,D là các biến cố đôi một xung khắc và A \cup B \cup C \cup D là biến cố chắc chắn. Biết P(A) = 3P(B);P(B) =
3P(C);P(C) = 3P(D). Tính xác suất của biến cố D?

    Gọi P(D) = x theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix}
P(C) = 3x \\
P(B) = 9x \\
P(A) = 27x \\
\end{matrix} ight.

    A \cup B \cup C \cup D là biến cố chắc chắn nên P(A \cup B \cup C \cup
D) = 1

    Mặt khác A,B,C,D là các biến cố đôi một xung khắc nên

    P(A \cup B \cup C \cup D) = P(A) + P(B)
+ P(C) + P(D)

    \Leftrightarrow P(A) + P(B) + P(C) +
P(D) = 1

    \Leftrightarrow 27x + 9x + 3x + x = 1
\Leftrightarrow x = \frac{1}{40}

    \Rightarrow P(D) =
\frac{1}{40}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

     Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: \overline {ab}

    Nếu a = 9 => Số cách chọn b là 9 cách => Số các số tạo thành là 9 số

    Nếu a = 8 => Số cách chọn b là 8 cách => Số các số tạo thành là 8 số

    Nếu a = 7 => Số cách chọn b là 7 cách => Số các số tạo thành là 7 số

    Nếu a = 6 => Số cách chọn b là 6 cách => Số các số tạo thành là 6 số

    Nếu a = 5 => Số cách chọn b là 5 cách => Số các số tạo thành là 5 số

    Nếu a = 4 => Số cách chọn b là 4 cách => Số các số tạo thành là 4 số

    Nếu a = 3 => Số cách chọn b là 3 cách => Số các số tạo thành là 3 số

    Nếu a = 2 => Số cách chọn b là 2 cách => Số các số tạo thành là 2 số

    Nếu a = 1 => Số cách chọn b là 1 cách => Số các số tạo thành là 1 số

    => Số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 9 + 8 + ... + 2 + 1 = 45 số

  • Câu 13: Thông hiểu

    Có 10 hộp sữa trong đó có 3 hộp hư. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp. Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư.

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_{10}^4

    Số hộp sữa không bị hư là: 10 - 3 = 7 (hộp)

    Số cách chọn 4 hộp sữa mà không hộp sữa nào bị hư nào là: C_{7}^4

    Số cách để chọn 4 hôp sữa ít nhất một hộp hư là: C_{10}^4 -C_{7}^4 =175 (cách chọn)

    => Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư là: P = \frac{{175}}{{C_{10}^4}} = \frac{5}{6}

  • Câu 14: Nhận biết

    Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

    Số cách chọn ban chấp hành (4 thành viên) từ 16 thành viên là: C_{16}^4 = 1820

  • Câu 15: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau:

    Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcd} ,\left( {a e b e c e d} ight)

    Số cách chọn a là 9 cách

    Số cách chọn b là 9 cách

    Số cách chọn c là 8 cách

    Số cách chọn d là 7 cách

    => Số các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành là: 9 . 9 . 8 . 7 = 4536 số

  • Câu 16: Nhận biết

    Biết hai biến cố A;B độc lập với nhau và P(A) = 0,4;P(B) = 0,3. Tính giá trị P(A.B)?

    Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12

  • Câu 17: Thông hiểu

    Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?

     Với 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được số có tối đa 4 chữ số 

    Trường hợp số có 1 chữ số ta được 4 số

    Trường hợp số có 2 chữ số ta được 4 . 3 = 12 số

    Trường hợp số có 3 chữ số ta được: 4 . 3 . 2 = 24 số

    Trường hợp số có 4 chữ số ta được: 4! = 24 số

    => Có thể lập được số các số có các chữ số phân biệt là: 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là Toán.

    Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách

    Số phần tử của không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_9^3 = 84

    Gọi C là biến cố "3 quyển lấy ra có ít nhất một quyển là Toán"

    => \overline C là biến cố "3 quyển lấy ra không có quyển Toán"

    Trường hợp lấy được 1 quyển sách Lí, 2 quyển sách Hóa có: C_3^1.C_2^2 cách

    Trường hợp lấy được 2 quyển sách Lí, 1 quyển sách Hóa có: C_3^2.C_2^1 cách

    Trường hợp lấy được 3 quyển sách Lí có: C_3^3 cách

    => n\left( {\overline C } ight) = C_3^1.C_2^2 + C_3^2.C_2^1 + C_3^3 = 10

    => Xác suất để 3 quyển lấy ra không có quyển Toán là:

    P\left( {\overline C } ight) = \frac{{n\left( {\overline C } ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{10}}{{84}} = \frac{5}{{42}}

    => Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là Toán là:

    P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{5}{{42}} = \frac{{37}}{{42}}

  • Câu 19: Nhận biết

    Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:

    Ta có:

    Ba câu đầu phải được chọn => Có 1 cách chọn

    Chọn 7 câu còn lại trong số 17 câu còn lại => Có C_{17}^7 = 19448

    Vậy có 19448 cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A =
\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}. Lập từ A số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 1111?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tập hợp A =
\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}. Lập từ A số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 1111?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?

    Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng: 

    \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Do E là số chẵn => e \in \left\{ {0;2;4;6} ight\}

    Trường hợp 1: e = 0

    Số cách chọn a là 7 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    Số cách chọn c là 5 cách

    Số cách chọn d là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)

    Trường hợp 2: e \in \left\{ {2;4;6} ight\}

    Số cách chọn e là 3 cách

    Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)

    Số cách chọn e là 6 cách

    Số cách chọn e là 5 cách

    Số cách chọn e là 4 cách

    => Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)

    Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:

    840 + 2160 = 3000 số

  • Câu 22: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

    Đáp án: 2/3 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

    Đáp án: 2/3 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Ta có: 1605632 =
2^{15}.7^{2}

    Suy ra số các ước nguyên dương của 1605632 là (15 + 1)(2 + 1) = 48.

    Số phần tử của không gian mẫu: n(\Omega)
= 48.

    Trong đó, số các số chia hết cho 7 là: (15 + 1).2 = 32.

    Xác xuất cần tìm là: P = \frac{32}{48} =
\frac{2}{3}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Lấy 3 quả cầu từ một hộp có 4 quả cầu trắng, 5 quả cầu vàng, 6 quả cầu xanh. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu.

    Hộp có 4 + 5 + 6 = 15 quả cầu

    Số phần tử không gian mẫu là: C_{15}^3 = 455

    Gọi B là biến cố: "Ít nhất 2 quả cầu cùng màu"

    => \overline B là biến cố: "Không có 2 quả cầu nào cùng màu" 

    => Số phần tử của biến cố \overline B là: n\left( {\overline B } ight) = C_4^1.C_5^1.C_6^1 = 120

    => P\left( {\overline B } ight) = \frac{{n\left( {\overline B } ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{120}}{{455}} = \frac{{24}}{{91}}

    => P\left( B ight) = 1 - P\left( {\overline B } ight) = 1 - \frac{{24}}{{91}} = \frac{{67}}{{91}}

    Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu là \frac{{67}}{{91}}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Trong một hộp giấy chứa 15 viên bi gồm 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 viên bi có đủ màu?

    Chọn 4 viên bi từ 15 viên bi ta có: n\left( \Omega  ight) = C_{15}^4

    Gọi A là biến cố lấy được 4 viên bi có đủ ba màu.

    Chọn 1 xanh, 1 đỏ và 2 vàng: C_4^1.C_5^1.C_6^2

    Chọn 1 xanh, 2 đỏ và 1 vàng: C_4^1.C_5^2.C_6^1

    Chọn 2 xanh, 1 đỏ và 1 vàng: C_4^2.C_5^1.C_6^1

    \Rightarrow n(A) =
C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{6}^{2} + C_{4}^{1}.C_{5}^{2}.C_{6}^{1} +
C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{6}^{1}

    \Rightarrow P(A) =
\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{48}{91}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 5 bi vàng, hộp thứ hai đựng 2 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, mỗi hộp một bi. Tính xác suất để trong một lần lấy ra được đúng một bi đỏ?

    Gọi A là biến cố “Trong một lần lấy ra được đúng một bi đỏ”, A_{1} là biến cố “Lấy được bi đỏ ở hộp thứ nhất”, A_{2} là biến cố “Lấy được bi đỏ ở hộp thứ hai”.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}A = A_{1}\overline{A_{2}} \cup \overline{A_{1}}A_{2} \\P\left( A_{1} ight) = \dfrac{3}{10};P\left( \overline{A_{1}} ight) =\dfrac{7}{10} \\P\left( A_{2} ight) = \dfrac{2}{7};P\left( \overline{A_{2}} ight) =\dfrac{5}{7} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra

    P(A) = P\left( A_{1}\overline{A_{2}}
\cup \overline{A_{1}}A_{2} ight) = P\left( A_{1}\overline{A_{2}}
ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)

    = \frac{3}{10}.\frac{5}{7} +
\frac{7}{10}.\frac{2}{7} = \frac{29}{70}

    = P\left( A_{1} ight)P\left(
\overline{A_{2}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2}
ight)

  • Câu 26: Thông hiểu

    Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

    Do số bi xanh và số bi đỏ lấy ra bằng nhau

    => Có hai trường hợp xảy ra:

    Trường hợp 1: Trong 4 viên có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^1.C_5^1.C_3^2 = 120 cách

    Trường hợp 2: Trong 4 viên bi có 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ

    => Số cách chọn là: C_8^2.C_5^2 = 280 cách

    => Số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ là 120 + 280 = 400 cách

  • Câu 27: Nhận biết

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:

    Ta có:

    Các số tự nhiên có ba chữ số là 100; 101; ...; 998; 999

    => Có 999 − 100 + 1 = 900 số tự nhiên có ba chữ số.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega  ight) = C_{16}^3 = 560

    B là biến cố "lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ"

    => n\left( B ight) = C_7^1.C_6^1.C_3^1 = 126 

    => Xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là:

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{{126}}{{560}} = \frac{{9}}{{40}}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Chọn ngẫu nhiên ba người, biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người có sinh nhật trùng nhau (cùng ngày, cùng tháng).

    Gọi A là biến cố “Trong 3 người được chọn, có ít nhất 2 người cùng sinh nhật”.

    Khi đó biến cố \overline{A} là “Ba người được chọn có ngày sinh đôi một khác nhau”.

    Số trường hợp có thể là 365^{3}

    Số trường hợp thuận lợi là cho biến cố \overline{A} là 365 364 363

    Vậy P\left( \overline{A} ight) =
\frac{365.3634.363}{365^{3}} \Rightarrow P(A) = 1 -
\frac{365.3634.363}{365^{3}} \approx 0,0082

  • Câu 30: Nhận biết

    Giả sử hai biến cố A;B là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?

    Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: P(A \cup B) = P(A) +
P(B).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Hai máy cơm cùng bơm nước vào một bể chứa, chúng hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để máy bơm 1 bị hỏng là \frac{1}{2}, xác suất để máy bơm 2 bị hỏng là \frac{2}{5}. Biết nếu cả hai máy bơm bị hỏng sẽ không đáp ứng đủ nước tiêu dùng cho hộ gia đình. Tính xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng?

    Gọi A là biến cố máy bơm 1 bị hỏng và B là biến cố máy bơm 2 bị hỏng

    Suy ra AB là biến cố cả hai máy bơm bị hỏng => Gia đình không đủ nước dùng.

    Lại thấy hai máy bơm hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.

    Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để hộ gia đình không đủ nước dùng là:

    P(AB) = 0,5.0,4 = 0,2

    Vậy xác suất để hộ gia đình có đủ nước dùng là 1 - 0,2 = 0,8

  • Câu 32: Nhận biết

    Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

    Lấy một số từ dãy số đã cho ta được: n\left( \Omega  ight) =6

    Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"

    Ta có: A = {2} => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega  ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Đáp án là:

    Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng 2478

    Gọi biến cố A là biến cố chọn trong T một số có mặt chữ số 1 đúng 1 lần.

    Biến cố B là biến cố chọn trong T một số chia hết cho 5

    Biến cố A \cap B số được chọn vừa có chữ số 1 xuất hiện một lần vừa chia hết cho 5.

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \overline{abcd};(a eq 0)

    Có 4 khả năng để số có một chữ số 1 xuất hiện một lần là a = 1; b = 1; c = 1; d = 1.

    Do đó số phần tử của A là n(A) = 1.9.8.7
+ 8.1.8.7 + 8.8.1.7 + 8.8.7.1 = 1848

    Số chia hết cho 5 có hai dạng \overline{abc0};\overline{abc5}. Do đó số phần tử của B là n(B) = 9.8.7 + 8.8.7 =
952

    Số vừa có 1 chữ số 1 xuất hiện vừa chia hết cho 5 xảy ra một trong các khả năng sau: \overline{1bc0};\overline{a1c0};\overline{ab10};\overline{1bc5};\overline{a1c5};\overline{ab15}. Do đó số phần tử của A \cap
Blà:

    n(A \cap B) = 3.8.7 + 8.7 + 7.7.2 =
322

    Vậy số phần tử biến cố P là:

    n(P) = n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A
\cap B) = 2478

  • Câu 34: Vận dụng

    Gieo 3 lần đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Ta có P là biến cố trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Tính số phần tử của biến cố đối của biến cố P?

    Xét phép thử gieo ba lần một con xúc xắc và một đồng xu với không gian mẫu \Omega có số phần tử là n(\Omega) = (6.2)^{3} = 1728

    Xét biến cố P trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp.

    TH1: trong cả ba lần gieo đều được kết quả: con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Có 1 khả năng xảy ra.

    TH2: trong ba lần gieo có đúng 2 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có C_{3}^{2}.1.1.(12 - 1) = 33 khả năng.

    TH3: trong ba lần gieo có đúng 1 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có C_{3}^{1}.1.(12 - 1)(12 - 1) = 3.11.11 =
363 khả năng.

    \Rightarrow n(P) = 1 + 33 + 363 =
397

    \Rightarrow n\left( \overline{P} ight)
= 1728 - 397 = 1331

  • Câu 35: Nhận biết

    Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?

    Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là C_{30}^{2} = 435 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

    Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

    Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C_{3}^{2} = 3

    Vậy xác suất để cần tìm là: \frac{3}{345}

  • Câu 36: Nhận biết

    Gieo hai lần liên tiếp một con xúc xắc. Giả sử H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm. Biến cố đối của biến cố H là:

    H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm thì biến cố đối của biến cố H là không xuất hiện mặt 3 chấm.

  • Câu 37: Nhận biết

    Một nhóm gồm 20 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm nhỏ gồm 3 thành viên giữ các chức vụ trưởng ban, phó ban và thư kí trong sự kiện sắp tới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

    Chọn trưởng ban có 20 cách chọn.

    Chọn phó ban có 19 cách chọn.

    Chọn thư kí có 18 cách chọn.

    Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là: 20.19.18 = 6840 = A_{20}^{3}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?

    Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {2; 4; 6}

    => Có 3 cách chọn e

    Số cách chọn a, b, c, d là: A_6^4 = 360

    => Có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 360 = 1080 số

  • Câu 39: Nhận biết

    Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \frac{1}{2}\frac{1}{3}. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia?

    Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

    Khi đó \overline{A} là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

    P\left( \overline{A} ight) =
\frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{1}{6}
= \frac{5}{6}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 2:

    Số chia hết cho 2 và 3 là 6k, với k là số tự nhiên.

    Theo đề bài ta có:

    0 ≤ 6k < 100

    => 0 ≤ k < 16,7

    Vậy có 17 chữ số thỏa mãn.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo