Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Các quy tắc tính xác suất gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tập hợp A =
\left\{ 1;2;3;4 ight\}. Có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt từ tập hợp A?

    Ta có:

    Số có 1 chữ số có 4 số.

    Số có 2 chữ số có A_{4}^{2} = 12 số.

    Số có 3 chữ số có A_{4}^{3} = 24 số.

    Số có 4 chữ số có P_{4} = 24 số.

    Vậy các số lập được là 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Đề thi Tiếng anh thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh đã chắc chắn làm đúng 40 câu hỏi và chọn ngẫu nhiên đáp án cho 10 câu hỏi còn lại. Hỏi xác suất để học sinh đó có điểm thi không dưới 9 điểm?

    Xác suất để học sinh thi được 9 điểm là: C_{10}^{5}.(0,25)^{5}.(0,75)^{5}.

    Xác suất để học sinh thi được 9,2 điểm là: C_{10}^{6}.(0,25)^{6}.(0,75)^{4}.

    Xác suất để học sinh thi được 9,4 điểm là: C_{10}^{7}.(0,25)^{7}.(0,75)^{3}.

    Xác suất để học sinh thi được 9,6 điểm là: C_{10}^{8}.(0,25)^{8}.(0,75)^{2}.

    Xác suất để học sinh thi được 9,8 điểm là: C_{10}^{9}.(0,25)^{9}.(0,75)^{1}.

    Xác suất để học sinh thi được 10 điểm là: (0,25)^{10}.

    Vậy xác suất để học sinh thi được không dưới 9 điểm là:

    \sum_{k = 5}^{10}{C_{10}^{k}.(0,25)^{k}.(0,75)^{10
- k}} \approx 0,0781

  • Câu 3: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2}
= 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là C_{4}^{2}
= 6 do đó xác suất của biến cố này là \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Số cách sắp xếp A;B;C;D;E;F;G vào một dãy ghế dài sao cho hai đầu dãy ghế là vị trí của AG?

    Ta xếp A và G vào hai vị trí đầu dãy và có thể hoán đổi cho nhau nên ta có 2! cách xếp.

    Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí giữa ta có 5! cách xếp.

    Vậy ta có: 2!.5! = 240 cách xếp.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A =
\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}. Lập từ A số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 1111?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tập hợp A =
\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 ight\}. Lập từ A số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 1111?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Nhận biết

    Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là \frac{1}{5}\frac{2}{7}. Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?

    Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

    P(A).P(B) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} =
\frac{2}{35}

  • Câu 7: Vận dụng

    Xác suất để thắng một trận game là \frac{2}{5} . Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn \frac{19}{20} ?

    Đáp án: 6 trận

    Đáp án là:

    Xác suất để thắng một trận game là \frac{2}{5} . Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn \frac{19}{20} ?

    Đáp án: 6 trận

    Gọi n là số trận người đó chơi.

    A là biến cố người đó thắng ít nhất 1 trận

    Suy ra \overline{A} là biến cố người đó không thắng trận nào.

    \overline{A} =
\overline{A_{1}}.\overline{A_{2}}.\overline{A_{3}}...\overline{A_{n}} trong đó \overline{A_{i}} là biến cố người đó thắng trận thứ i và P\left(
\overline{A_{i}} ight) = 0,6;i = \overline{1,n}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
P\left( \overline{A} ight) = P\left( \overline{A_{1}} ight).P\left(
\overline{A_{2}} ight).P\left( \overline{A_{3}} ight)...P\left(
\overline{A_{n}} ight) = 0,6^{n} \\
P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,6^{n} \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bất phương trình

    1 - 0,6^{n} > 0,95

    \Leftrightarrow 0,6^{n} <
0,05

    \Leftrightarrow n >\log_{0,6}0,05

    Vậy giá trị nhỏ nhất của n bằng 6.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:

    Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.

    Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.

    a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: \frac{1}{7} Đúng||Sai

    b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là \frac{2}{15} Đúng||Sai

    c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là \frac{1}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là \frac{13}{30} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho ba chiếc hộp đựng các viên bi được mô tả như sau:

    Hộp A chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng.

    Hộp B chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.

    a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: \frac{1}{7} Đúng||Sai

    b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là \frac{2}{15} Đúng||Sai

    c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là \frac{1}{4} Sai||Đúng

    d) Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là \frac{13}{30} Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố: “Chọn được hộp A”

    B là biến cố: “Chọn được hộp B”

    C là biến cố: “Chọn được hộp C”

    Ta có:

    P(A) = P(B) = P(C) =
\frac{1}{3}

    a) Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ hộp A là: \frac{1}{3}.\frac{3}{7} = \frac{1}{7}

    b) Xác suất để lấy được viên bi màu vàng trong hộp B là \frac{1}{3}.\frac{2}{5} =
\frac{2}{15}

    c) Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong hộp C là \frac{C_{2}^{1}}{C_{4}^{1}} =
\frac{1}{2}

    d) E là biến cố: “Bi chọn ra có màu đỏ”.

    Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là

    P\left( E|A ight) =
\frac{4}{7};P\left( E|B ight) = \frac{3}{5};P\left( E|C ight) =
\frac{1}{2}

    Áp dụng công thức ta có:

    P(E) = P(A).P\left( E|A ight) +
P(B).P\left( E|B ight) + P(C).P\left( E|C ight)

    \Rightarrow P(E) =
\frac{1}{3}.\frac{4}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} +
\frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{39}{70}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại:

    Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Số cách chọn a là 4 cách (Do a khác 0)

    Số cách chọn b là 4 cách

    Số cách chọn c là 3 cách

    => Số các số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại là 4 . 4 . 3 = 48 số

  • Câu 10: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

    Ta có: A = \left\{
(1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(1;4),(4;1),(2;2),(2;3),(3;2)
ight\}

    \Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) =
\frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

  • Câu 11: Nhận biết

    Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

    Số cách chọn bạn An là 1 cách.

    => Số cách chọn 3 bạn đi trực (không có An) là: C_{11}^3 = 165 cách

    Vậy có 165 cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An.

  • Câu 12: Nhận biết

    Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

    Nếu đi bằng ô tô có 10 cách

    Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách

    Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách

    Nếu đi bằng máy bay có 2 cách

    Theo quy tắc cộng, ta có 10 + 5 + 3 + 2 = 20 cách chọn

  • Câu 13: Thông hiểu

    Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 cầu trắng, 7 quả cầu đỏ và 15 quả cầu xanh. Hộp thứ hai chứa 10 cầu trắng, 6 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để hai quả lấy ra có màu giống nhau.

    Gọi A là biến cố “Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ nhất là màu trắng”, B là biến cố “Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ hai là màu trắng”

    Ta có: P(A) = \frac{3}{25};P(B) =
\frac{10}{25}

    Vì A và B là hai biến cố độc lập.

    Nên xác suất để hai quả cầu lấy ra đều màu trắng là

    P(AB) = P(A).P(B) = \frac{3}{25}.\frac{10}{25} =
\frac{30}{625}

    Tương tự xác suất để hai quả cầu lấy ra đều:

    Màu xanh: \frac{15}{25}.\frac{9}{25} =
\frac{135}{625}

    Mảu đỏ: \frac{7}{25}.\frac{6}{25} =
\frac{42}{625}

    Theo quy tắc cộng, xác suất để hai quả lấy ra có màu giống nhau:

    \frac{30}{625} + \frac{135}{625} + \frac{42}{625}
= \frac{207}{625}

  • Câu 14: Vận dụng

    Biết rằng xác suất để thắng một trận game là 30\%. Hỏi người chơi phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi lớn hơn 0,95?

    Gọi n là số trận người đó chơi.

    A là biến cố người đó thắng ít nhất 1 trận

    Suy ra \overline A là biến cố người đó không thắng trận nào.

    \overline A  = \overline {{A_1}} .\overline {{A_2}} .\overline {{A_3}} ...\overline {{A_n}} trong đó \overline {{A_i}} là biến cố người đó thắng trận thứ i và P\left( {\overline {{A_i}} } ight) = 0,7;i = \overline {1,n}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
P\left( \overline{A} ight) = P\left( \overline{A_{1}} ight).P\left(
\overline{A_{2}} ight).P\left( \overline{A_{3}} ight)...P\left(
\overline{A_{n}} ight) = 0,7^{n} \\
P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,7^{n} \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bất phương trình

    1 - 0,7^{n} > 0,95

    \Leftrightarrow 0,7^{n} <
0,05

    \Leftrightarrow n >\log_{0,7}0,05

    Vậy giá trị nhỏ nhất của n bằng 9.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 2:

    Số chia hết cho 2 và 3 là 6k, với k là số tự nhiên.

    Theo đề bài ta có:

    0 ≤ 6k < 100

    => 0 ≤ k < 16,7

    Vậy có 17 chữ số thỏa mãn.

  • Câu 16: Nhận biết

    Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?

    Số cách chọn 2 trong 6 người có C_{6}^{2}
= 15 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

    Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là: \frac{1}{15}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ là:

    Tổng số viên bi là 4 + 6 = 10 (viên bi)

    Số cách lấy hai viên bi từ số viên bi đã cho là: C_{10}^2 (Số phần tử không gian mẫu)

    Số cách để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: C_4^1.C_6^1

    => Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: P = \frac{{C_4^1.C_6^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}

  • Câu 18: Vận dụng

    Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.

    Gọi số có 6 chữ số có dạng \overline {abcdef} ,\left( {a e 0} ight)

    Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp

    Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp

    Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có A_8^4 cách

    Theo quy tắc nhân lập được 5.5.A_8^4 = 42000 số

    Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

  • Câu 19: Nhận biết

    Nếu một công việc được chia thành hai trường hợp, trường hợp 1 có a cách thực hiện, trường hợp hai có b cách thực hiện. Biết rằng mỗi cách thực hiện ở trường hợp này không trùng với bất kì cách thực hiện nào ở trường hợp kia. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng và số cách thực hiện công việc nói trên?

    Theo quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là a + b.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xác suất sút bóng phạt đền 11m của hai cầu thủ A và B lần lượt là 0,80,7. Biết rằng mỗi cầu thủ sút một quả phạt đền và hai người sút độc lập. Tìm xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công?

    Xác suất sút không thành công của cầu thủ A là 1 - 0,8 = 0,2

    Xác suất sút không thành công của cầu thủ B là 1 - 0,7 = 0,3

    Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công là 0,2.0,3 = 0,06

    => Xác suất để ít nhất 1 người sút bóng thành công là: 1 - 0,06 = 0,94

  • Câu 21: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: C = \left\{ (1;6),(6;1)
ight\}

    \Rightarrow n(C) = 2 \Rightarrow P(C) =
\frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong chùm chìa khóa có 9 chiếc giống hệt nhau chỉ có đúng 2 chiếc khóa mở được cửa nhà kho. Chủ nhà thử ngẫu nhiên 1 chìa để mở. Hãy tính xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ 3?

    Xác suất để mở được cửa ở lần mở thứ ba là:

    P(A) =
\frac{7}{9}.\frac{6}{8}.\frac{2}{7} = \frac{1}{6}

  • Câu 23: Vận dụng

    Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là \frac{1}{2} . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

    Đáp án là:

    Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là \frac{1}{2} . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

    Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.

    Ta có:

    A \cup B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí

    A \cap B là biến cố học sinh được chọn giỏi cả 2 môn Toán và Vật lí

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
n(A \cup B) = 0,5.40 = 20 \\
n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A.B) \\
\end{matrix} ight.

    n(A.B) = n(A) + n(B) - n(A \cup
B)

    = 12 + 13 - 20 = 5

  • Câu 24: Nhận biết

    Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?

    Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là C_{30}^{2} = 435 cách

    Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

    Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

    Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C_{3}^{2} = 3

    Vậy xác suất để cần tìm là: \frac{3}{345}

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Đáp án là:

    Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\} . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

    Giả sử lấy được ba số là: (a;b;c) với a
< b < c do đó c \geq 4
\Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}

    Lại có a;b;c là ba cạnh của tam giác ABC, với BC = a;AC = b;AB = a có góc C tù.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\
  4 \leqslant c < a + b \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\
  4 \leqslant c < a + b \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c
< a + b với c \in \left\{ 4;6;8
ight\}

    Xét c = 4 thì bộ (a;b) = (2;3) thỏa mãn

    Xét c = 6 do \left\{ \begin{matrix}
a < b < c \\
6 = c < a + b < 2b \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 4 \\
a = 3 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (a;b) = 3;4 thỏa mãn

    Xét c = 8 do \left\{ \begin{matrix}
a < b < c \\
8 = c < a + b < 2b \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 6 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
a = 3 \\
a = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
(a;b) = (3;6) \\
(a;b) = (4;6) \\
\end{matrix} ight. thỏa mãn

    Vậy số phần tử của biến cố F là n(F) =
4

  • Câu 26: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.

    Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: \overline {abcdefg}

    Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_7^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_5^3

    Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là A_8^2

    => Số các số được tạo thành là:  C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760

    Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu

    Ta có:

    Vì a = 0 => a có 1 cách chọn

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_6^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_4^3

    Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách

    => Số các số được tạo thành là: C_2^6.C_4^3.7 = 420

    Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số

  • Câu 27: Nhận biết

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

    Ta có: \Omega = \left\{ (i;j)|1 \leq i;j
\leq 6 ight\} \Rightarrow n(\Omega) = 36

    gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

    Ta có: B = \left\{
(3;6),(6;3),(4;6),(6;4),(5;6),(6;5),(6;6) ight\}

    \Rightarrow n(B) = 7 \Rightarrow P(B) =
\frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{7}{36}

  • Câu 28: Nhận biết

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

    Số cách chọn 1 học sinh nam là: C_{25}^1 = 25 cách

    Số cách chọn 2 học sinh nữ là: C_{15}^2 = 105 cách

    Áp dụng quy tắc nhân ta có:

    Số cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ là:

    C_{25}^1.C_{15}^2 = 25.105 = 2625 cách

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?

     Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \overline {abc}

    Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}

    => Có 2 cách chọn c

    Số cách chọn a là 5 cách

    Số cách chọn b là 6 cách

    => Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số

  • Câu 30: Thông hiểu

    Quản lí xưởng kiểm tra 4 sản phẩm trong kho gồm hai loại là đạt và không đạt. Gọi N_{k} là biến cố sản phẩm được kiểm tra lần thứ k thuộc loại không đạt, k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Mô tả nào sau đây mô tả đúng biến cố chỉ có một sản phẩm thuộc loại đạt qua các N_{k}?

    Mô tả đúng là:

    N_{1}N_{2}N_{3}\overline{N_{4}} +
N_{1}N_{2}\overline{N_{3}}N_{4} + N_{1}\overline{N_{2}}N_{3}N_{4} +
\overline{N_{1}}N_{2}N_{3}N_{4}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Khu vực chờ nhận phần thưởng có 6 chiếc ghế được kê thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 1 học sinh lớp 12 ngồi vào chiếc ghế kê thành một hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh ngồi. Hãy xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố W: “Xếp học sinh lớp 12 chỉ ngồi cạnh học sinh lớp 11”?

    Xét các trường hợp:

    TH1: Học sinh lớp 12 ngồi đầu dãy:

    Chọn vị trí cho học sinh lớp 12 có 2 cách

    Chọn 1 vị trí cho học sinh lớp 11 ngồi cạnh học sinh lớp 12 có 2 cách

    Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có 4! Cách.

    Trường hợp này được: 2.2.4! = 96 cách.

    TH2: Học sinh lớp 12 ngồi giữa hai học sinh lớp 11, ta gộp thành một nhóm, khi đó:

    Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp 10 và nhóm gồm học sinh lớp 11 và lớp 12 có 4! Cách.

    Hoán vị hai học sinh lớp 11 cho nhau có 2! Cách

    Trường hợp này được 4!.2! = 48 cách

    Như vậy số cách sắp xếp là 48 + 96 = 144

    \Rightarrow n(W) = 144

  • Câu 32: Thông hiểu

    Thực hiện gieo hai lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm. Tính xác suất của biến cố A?

    Ta có: n(\Omega) = 6.6 = 36 và A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không lần nào xuất hiện mặt năm chấm.

    Ta có: n\left( \overline{A} ight) = 5.5
= 25 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) =
\frac{25}{36}

    \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{25}{36} =
\frac{11}{36}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Trong một thùng giấy có chứa 8 bóng đèn màu đỏ, 12 bóng đèn màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng đèn trong thùng. Tính xác suất để lấy được 2 bóng đèn cùng màu?

    Ta có:

    n(\Omega) = C_{20}^{2} = 190

    Gọi A là biến cố lấy được hai bóng đèn cùng màu.

    A1 là biến cố lấy được hai bóng đèn màu đỏ. \Rightarrow n\left( A_{1} ight) =
C_{8}^{2}

    A2 là biến cố lấy được hai bóng đèn màu xanh \Rightarrow n\left( A_{1} ight) =
C_{12}^{2}

    Do A1, A2 là hai biến cố xung khắc nên theo quy tắc cộng xác suất ta có:

    P(A) = P\left( A_{1} ight) + P\left(
A_{2} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{20}^{2}} +
\frac{C_{12}^{2}}{C_{20}^{2}} = \frac{47}{95}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đựng 10 thẻ trắng, 8 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ trong đó có ít nhất một thẻ xanh?

    Gọi B là biến cố có ít nhất một tấm thẻ xanh

    Suy ra \overline{B} là biến cố lấy được 3 tấm thẻ không có thẻ xanh nào.

    \Rightarrow P\left( \overline{B} ight)
= P\frac{C_{18}^{3}}{C_{25}^{3}}

    \Rightarrow \Rightarrow P(B) = 1 -
P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{C_{18}^{3}}{C_{25}^{3}} \approx
0,645

  • Câu 35: Thông hiểu

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5:

    Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau có dạng: \overline {abcde} ;\left( {a e b e c e d e e} ight)

    Số cách chọn a là: 5 cách (vì a khác 0)

    Số cách chọn b là: 5 cách

    Số cách chọn c là: 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    Số cách chọn e là: 2 cách

    => Có thể lập được số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ dãy số là: 5 . 5 . 4 . 3 . 2 = 600 số

  • Câu 36: Thông hiểu

    Trong thùng bóng đèn có 5 bóng đèn loại I và 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn khác nhau cả về hình dáng và màu sắc. Lấy ra lần lượt 5 bóng đèn. Giả sử biến cố A_{k} là biến cố lấy được bóng đèn loại I lần thứ k. Mô tả biến cố lấy được 4 bóng đèn loại I theo các biến cố A_{k}.

    Vì lấy được 4 bóng loại I nên trong 5 lượt lấy có một lần lấy được bóng loại II. Từ giả thiết suy ra \overline{A_{k}} là biến cố lần thứ k lấy được bóng đèn loại II. Do đó ta có:

    A =A_{1}.A_{2}.A_{3}.A_{4}.\overline{A_{5}}\cup A_{1}.\overline{A_{2}}.A_{3}.A_{4}.A_{5}\cup A_{1}.A_{2}.\overline{A_{3}}.A_{4}.A_{4} \cup A_{1}.A_{2}.A_{3}.\overline{A_{4}}.A_{5}

  • Câu 37: Nhận biết

    Một nhóm học sinh gồm 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

    10 + 20 = 30 cách chọn một học sinh.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số?

     Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: \overline {abcde}

    Do số đang xét là số chẵn => e ∈ \{2; 4; 6\}

    => Có 3 cách chọn e

    => Số cách chọn a, b, c, d là: {6^4} = 1296

    => Từ tập A có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số là: 3 . 1296 = 3888 số

  • Câu 39: Nhận biết

    Trong lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?

    Số học sinh của lớp là 20 + 15 = 35 (học sinh)

    Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: C_{35}^3 = 6545 (cách chọn)

  • Câu 40: Nhận biết

    Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:

     Số cách chọn 4 học sinh là tổ hợp chập 4 của 15 học sinh: C_{15}^4 = 1365

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo