Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Xác suất để hệ thống A hoạt động tốt, B hoạt động không tốt là:

Xác suất để hệ thống A hoạt động không tốt, B hoạt động tốt là:

Xác suất để cả hai hệ thống A, B hoạt động tốt là:

Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số có dạng:

Trường hợp 1: e = 0

Số cách chọn a là 5 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn d là 2 cách

=> Số các số được tạo thành là: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số

Trường hợp 2: e ≠ 0

=> e = {2; 8}

=> Số cách chọn e là 2 cách

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn d là 2 cách

=> Số các số được tạo thành là: 2 .4. 4. 3 . 2 = 192 số

=> Từ dãy số tạo được số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là 120 + 192 = 312 số

 Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần

=> Số phần tử của không gian mẫu là:

Giả sử H là biến cố "tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba"

=> Các bộ số là: (1; 1; 2), (1; 2; 3), (2; 1; 3), (1; 3; 4), (3; 1; 4), (2; 2; 4), (1; 4; 5), (4; 1; 5), (2; 3; 5), (3; 2; 5), (1; 5; 6), (5; 1; 6), (2; 4; 6), (4; 2; 6), (3; 3; 6)}

=>

=> Xác suất để tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba là:

Chọn 4 viên bi từ 15 viên bi ta có:

Gọi A là biến cố lấy được 4 viên bi có đủ ba màu.

Chọn 1 xanh, 1 đỏ và 2 vàng:

Chọn 1 xanh, 2 đỏ và 1 vàng:

Chọn 2 xanh, 1 đỏ và 1 vàng:

Gọi Y là biến cố “Trong đoàn cả 3 giáo viên đều là nữ”.

là biến cố “Trong đoàn công tác có ít nhất một giáo viên nam”

Ta có với là 3 biến cố độc lập.

Suy ra

Coi quyển sách thứ nhất và quyển sách thứ hai thành một quyển sách

=> Khi đó ta có 9 quyển sách

Hoán vị hai quyển sách ban đầu ta có 2! = 2 cách

Sắp xếp 9 quyển sách vào 9 vị trí =>  Có 9! cách

=> Có 2.9! = 725760 cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:

Gọi A là. biến cố: "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10".

Tìm

Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ: có cách chọn

Tìm

Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm thẻ mang số lẻ có cách chọn.

Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách chọn.

Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm thẻ như vậy có cách chọn.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là

Vậy xác suất cần tìm là:

Ta có: là biến cố cả 4 bạn được chọn đều là nam hoặc 4 bạn đều là nữ.

Do đó số phần tử của

 Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:

Ta có: Số cần tạo là số chẵn => c ∈ {2; 4}

=> Có 2 cách chọn c

Số cách chọn a là 3 cách

Số cách chọn b là 2 cách

=> Số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 2 . 2 = 12 số

Ta có:

Các số tự nhiên có ba chữ số là 100; 101; ...; 998; 999

=> Có 999 − 100 + 1 = 900 số tự nhiên có ba chữ số.

Gọi số cần tìm có dạng với .

Theo giả thiết ta có hai cách chọn a

Với mỗi cách chọn a ta có 4 cách chọn b và 4 cách chọn x.

Vậy có số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: .

Sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi trên một bàn dài có 6! = 720 cách

Có 5 vị trí cạnh nhau, sắp xếp hai học sinh A và B vào 5 vị trí cạnh nhau đó có 5.2 = 10 cách

Tiếp tục sắp xếp 4 học sinh còn lại có 4! = 24 cạc

Vậy số cách sắp xếp 6 học sinh sao cho A và B ngồi cạnh nhau là 10.24 = 240 cách

=> Số cách sắp xếp 6 học sinh sao cho A và B không ngồi cạnh nhau là 720 – 240 = 480 cách.

 Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử A là biến cố "2 người được chọn có đúng một người nữ"

=>

=> Xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ là:

Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “ là hai biến cố xung khắc.”

Ta có: T là biến cố chọn được 2 quả khác màu

Khi đó là biến cố chọn được hai quả cùng màu.

Ta có:

Mà Z là biến cố đối của biến cố T

Số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có dạng:

Do số cần tìm chia hết cho 5 => c = 5

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 3 cách

=> Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 là: số

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Ta có: => Có 6 cách chọn a

Số cách chọn b, c, d, e là: cách

=> Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: số

Mỗi cách tạo ra một đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử.

Số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc tập hợp 7 điểm đã cho là: (đoạn thẳng.

Vậy đáp án là 21 đoạn thẳng.

Ta đánh số 3 quán cơm là

Gọi lần lượt là quán cơm sinh viên A; B; C chọn.

Như vậy không gian mẫu là

Vì có 3 cách chon a và có 3 cách chọn b và có 3 cách chọn c nên

Gọi B là biến cố "2 sinh viên vào cùng một quán, còn người kia thì vào quán khác".

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là

và 2 hoán vị của nó,

và 2 hoán vị của nó,

và 2 hoán vị của nó,

và hai hoán vị của nó,

và 2 hoán vị của nó,

và 2 hoán vị của nó.

Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:

Vậy xác suất của biến cố này là

Gọi X là biến cố cầu thủ A đá trúng lưới và Y là biến cố cầu thủ B đá trúng lưới

Suy ra biến cố có đúng một cầu thủ đá trúng lưới là

Vì là hai biến cố xung khắc nên

Vì là hai biến cố độc lập nên

Tương tự

Vậy

Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

Khi đó là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

Ta có:

Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi B là biến cố "3 quyển được lấy ra đều là môn toán"

=>

=> Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là:

 Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6

=> Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D là: 6 + 6 = 12 đường

Để chọn “một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập”, ta có:

Có 8 cách chọn bút chì.

Có 6 cách chọn bút bi.

Có 10 cách chọn cuốn tập.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 8 . 6 . 10 = 480 cách.

Số cách chọn 6 học sinh bất kì từ 15 học sinh là

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là:

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 10 là:

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và khối 12 là:

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 12 là:

Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là

cách

Gọi A là biến cố chọn được hộp A

B là biến cố chọn được hộp B

C là biến cố chọn được hộp C

E là biến cố bi chọn ra là bi màu đỏ.

Ta có:

Theo công thức

Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là

Xác suất để người chơi thắng cuộc trong một lần gieo là

Xác suất để trong 3 lần gieo người đó thắng ít nhất hai lần là:

 Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:

Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}

=> Có 3 cách chọn b

Số cách chọn a là 4 cách

=> Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số

Lấy một số từ dãy số đã cho ta được:

Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"

Ta có: A = {2} =>

=> Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

Ta có: là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.

Gọi số cần tìm có dạng

Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.

Suy ra

TH1: Với chữ số có 4 cách chọn, có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có cách chọn.

Do đó số.

TH2: Với chữ số có 4 cách chọn, có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có cách chọn.

Do đó số.

Vậy các số tự nhiên tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

Gọi A là biến cố "Trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9 "; H là biến cố "Thẻ rút ra từ hòm thứ nhất không đánh số 9 "; K là biến cố "Thẻ rút ra từ hòm thứ hai không đánh số 9 ".

Khi đó . Ta có:

Vì H và K là hai biến cố độc lập nên

Do đó đây là hợp của các biến cố xung khắc.

Do đó:

Mà