Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Ta có:

Cố định giáo viên tại một vị trí

Chọn 2 học sinh nam để xếp cạnh giáo viên => Có cách.

Xếp hai học sinh nam vừa chọn cạnh giáo viên => Có cách.

Cuối cùng xếp 9 học sinh còn lại vào các vị trí còn trống => Có cách.

Vậy số cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán là: .

Số cách chọn 2 quả xanh, 1 quả đỏ, 1 quả vàng là: cách

Số cách chọn 1 quả xanh, 2 quả đỏ, 1 quả vàng là:  cách

Số cách chọn 1 quả xanh, 1 quả đỏ, 2 quả vàng là:  cách

=> Số cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu là 420 + 280 + 210 = 910 cách

Theo quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là .

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Ta có: => Có 6 cách chọn a

Số cách chọn b, c, d, e là: cách

=> Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: số

Lấy ngẫu nhiên một hộp trong hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu được quả màu đỏ thì hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 1 hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 2 hoặc lấy được quả đỏ từ hộp 3. Do đó ta biểu diễn biến cố cần tìm như sau:

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:

Số cách chọn a là 9 cách

Số cách chọn b là 9 cách

Số cách chọn c là 8 cách

Số cách chọn d là 7 cách

=> Số các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành là: 9 . 9 . 8 . 7 = 4536 số

Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng - một bông hoa hồng đỏ - một bông hoa hồng vàng), ta có:

Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.

Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.

Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 5 . 6 . 7 = 210 cách

Xác suất để học sinh thi được 9 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 9,2 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 9,4 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 9,6 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 9,8 điểm là: .

Xác suất để học sinh thi được 10 điểm là: .

Vậy xác suất để học sinh thi được không dưới 9 điểm là:

 Xếp 5 quyển sách Văn kề nhau có 5! cách

Coi 5 quyển sách văn là một quyển sách và xếp cùng 7 quyển sách Toán khác có 8! cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5! . 8! cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.

Vì nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.

Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.

Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là:

Số cách chọn 8 học sinh bất kì là:

Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:

Ta có:

Ba bạn được chọn có 1 nữ và 2 nam

=> Số cách chọn là: cách

Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là  cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi A là biến cố cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Vậy xác suất để cần tìm là:

Ta có:

Ông An hay bà An đứng ở dầu hoặc cuối hàng

=> Có hai cách sắp xếp

Tiếp theo xếp 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc

=> Có 6! cách sắp xếp

=> Có tất cả 2 . 6! = 1440 cách 

Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau là:

Cứ hai đội đá với nhau lượt đi, lượt về sẽ có hai trận đấu diễn ra nên số trận đấu là:

Để đạt được điểm 6 học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

Theo đó xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25, xác suất trả lời sai mỗi câu là 0,75

Vậy xác suất để học sinh đạt 6 điểm là: .

Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử N là biến cố " Tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3" 

Trường hợp 1: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là giống nhau

(3; 3), (6; 6)

Trường hợp 2: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là khác nhau

(1; 2), (1; 5); (2; 4), (3; 6), (4; 5)

Mỗi khả năng xảy ra có 2 hoán vị nên số phần tử của biến cố là 10 khả năng xảy ra.

=> Số khả năng xảy ra của biến cố N là: 10 + 2 = 12 

=> Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là:

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Ta có: Số tự nhiên lẻ => e ∈ {1; 3; 5}

=> Có 3 cách chọn e

Ta có: => Có 5 cách chọn a 

Số cách chọn b là 5 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 3 cách

=> Số các số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: số

Ta có:

là biến cố sản phẩm thứ bị lỗi với

Nên là biến cố sản phẩm thứ tốt với

Biến cố cả n sản phẩm đều tốt là:

Gọi hai súc sắc là M; N

Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc tức là

Ta có

Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

Nên và B độc lập với nhau; và A độc lập với nhau

Số phần tử không gian mẫu là:

Số vé không trúng thưởng là: 100 - 5 = 95 vé

Gọi A là biến cố: "Ba tờ vé số có vé trúng thưởng"

Trường hợp 1: Có 1 vé trúng, 2 vé không trúng

Kết quả là:

Trường hợp 2: Có 2 vé trúng, 1 vé không trúng

Kết quả là:

Trường hợp 3: Có 3 vé đều trúng

Kết quả là:

=> Số phần tử của biến cố A là:

=> Xác suất để Nam trúng số là:

Vậy kết quả là:

Trường hợp 1: Số 5 ở vị trí đầu tiên và 3 số 5 còn lại có cách xếp

Sáu chữ số còn lại có cách xếp.

=> Có số.

Trường hợp 2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có cách sắp xếp 4 số 5.

Vị trí đầu tiên có 5 cách xếp (trừ số 0).

5 vị trí còn lại có cách xếp.

=> Có số.

Vậy có thể lập được 60480 + 75600 = 136080 số thỏa mãn bài toán.

Số phần tử của không gian mẫu (Số cách xếp 6 quyển sách lên một kệ dài) là: 6! = 720 cách.

Sắp xếp 3 sách Toán với nhau và 3 sách Vật lí với nhau

Coi 6 quyển sách là hai bộ sách Toán và Vật Lí

Số cách sắp xếp hai bộ sách là 2! = 2 (cách)

Cách sắp xếp bộ sách Toán là 3! = 6

Cách sắp xếp bộ sách Vật Lí là 3! = 6 

=> Số cách sắp xếp để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 2 . 6 . 6 = 72 (cách)

=> Xác suất để 3 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là:

 Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:

Ta có: Số cần tạo là số chẵn => c ∈ {2; 4}

=> Có 2 cách chọn c

Số cách chọn a là 3 cách

Số cách chọn b là 2 cách

=> Số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 2 . 2 = 12 số

Ta có:

Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Ta có:

Gọi A là biến cố lấy được 6 con cá đỏ

B là biến cố lấy được 6 con cá vàng

C là biến cố lấy được 6 con cá đen

D là biến cố lấy được 6 con cá bạc

E là biến cố lấy được 6 con cá cùng màu

Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

Gọi lần lượt là các biến cố: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ nhất”, “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”; “Lấy được bi trắng từ hộp thứ nhất”, “Lấy được bi trắng từ hộp thứ hai”.

Khi đó

Gọi E; F lần lượt là các biến cố: “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”, “Hai viên bi lấy ra cùng màu trắng”.

Khi đó

Do A và B và hai biến cố độc lập nên

Do C và D là hai biến cố độc lập nên

Do E và F là hai biến cố xung khắc nên xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu là

.

Gọi là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra

Lấy một số từ dãy số đã cho ta được:

Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"

Ta có: A = {2} =>

=> Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi biến cố A lấy được 5 quả cầu có đủ 2 màu

=> lấy được 5 quả cầu lấy ra chỉ có 1 màu.

TH1: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu xanh có cách

TH2: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu đỏ có cách

Suy ra

Xác suất để được 5 quả đủ 2 màu là:

Vậy xác suất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Số hộp sữa không bị hư là: 10 - 3 = 7 (hộp)

Số cách chọn 4 hộp sữa mà không hộp sữa nào bị hư nào là:

Số cách để chọn 4 hôp sữa ít nhất một hộp hư là: (cách chọn)

=> Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư là:

Gọi A là biến cố lấy số bi xanh nhiều hơn bi đỏ

Khi đó ta có:

TH1: lấy được 5 viên bi xanh cách

TH2: lấy được 4 viên bi xanh; 1 viên bi đỏ cách

TH3: lấy được 3 viên bi xanh; 2 viên bi đỏ cách

Do đó xác suất của biến cố A là:

Mô tả không gian mẫu đúng là:

Ta có:

Vì mặt xuất hiện có số chấm chẵn nên các phần tử của biến cố cần tìm là: