Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Xảy ra hai trường hợp:

TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi đỏ và 5 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu xanh và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi đỏ và 6 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

Vậy xác suất cần tìm là:

Cặp biến cố M và N là xung khắc vì M, N không đồng thời xảy ra.

Cặp biến cố M, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả M, T xảy ra.

Cặp biến cố N, T không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả N, T đều xảy ra.

Gọi số có 6 chữ số có dạng

Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp

Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp

Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có cách

Theo quy tắc nhân lập được số

Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

Số các số có 1 chữ số là: 3

Số các số có 2 chữ số là: 3² = 9

Số các số có 3 chữ số là: 3³ = 27

=> Số các số tự nhiên khác nhau có ít hơn 4 chữ số được tạo thành là: 3 + 9 + 27 = 39

Có cách chọn một học sinh.

Số cách lấy 2 viên bi màu xanh là: cách

Số cách lấy 4 viên bi màu vàng là: cách 

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách lấy ra 6 viên bi thỏa mãn đề bài là:

cách

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử biến cố T: " Tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ"

Nghĩa là cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ

=> Số phần tử của biến cố T là

=> Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:

H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm thì biến cố đối của biến cố H là không xuất hiện mặt 3 chấm.

Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên

Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh)

Điều kiện

=> Số đỉnh tương ứng của đa giác là n đỉnh

Cứ 2 đỉnh của đa giác tạo thành một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

=> Số đoạn thẳng tạo thành là đoạn

Mà số đường chéo gắp đôi số cạnh => Số đường chéo là 2n 

Ta có phương trình:

Vậy đa giác đó có 7 cạnh.

Hộp chứa 10 + 5 = 15 viên bi

Số cách lấy 4 viên bi trong hộp là: cách

Số cách lấy 4 viên bi không có viên bi xanh là: cách

Số cách lấy 4 viên bi có 1 viên bi xanh là: cách

=> Số lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh là: cách

Gọi Y là biến cố “Trong đoàn cả 3 giáo viên đều là nữ”.

là biến cố “Trong đoàn công tác có ít nhất một giáo viên nam”

Ta có với là 3 biến cố độc lập.

Suy ra

Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.

Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.

Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.

Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.

Gọi A là biến cố lấy được 3 thẻ trắng

B là biến cố lấy được 3 thẻ đỏ

C là biến cố lấy được 3 thẻ xanh

Gọi D là biến cố lấy được 3 thẻ cùng màu

Khi đó

Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

A, B, C, D, V là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V gặp sự cố kĩ thuật.

Ta có:

Suy ra

Vậy

Gọi số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 là m

Số cách chọn được m là:

Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa M và ba trong bốn chữ số 0; 2; 4; 6

Gọi là số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trường hợp 1:  Nếu a = m ta có:

Số cách chọn a là 1 cách

Số cách chọn b, c, d là cách

Trướng hợp 2: Nếu a khác m thì ta có:

Số cách chọn a là 3 cách

Nếu b = m thì có 1 cách chọn b và cách chọn c, d

Nếu c = m thì có 1 cách chọn c và cach chọn b, d

=> Số các số được tạo thành là:

TH1: Lấy 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng ta có: cách.

TH2: Lấy 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng ta có: cách.

TH3: Lấy 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng ta có: cách.

Vậy có tất cả 910 cách chọn số viên bi theo yêu cầu.

Số cách chọn 6 học sinh bất kì từ 15 học sinh là

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là:

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 10 là:

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và khối 12 là:

Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 12 là:

Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là

cách

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 3 con và quan sát giới tính của ba người con đó ta có sơ đồ như sau:

Không gian mẫu

Ta có: và A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm

Suy ra là biến cố không lần nào xuất hiện mặt năm chấm.

Ta có:

Mỗi cách chọn 2 người từ 12 người để làm một tổ trưởng và một tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 12

Vậy số cách chọn là .

Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất

=> Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử D là biến cố "tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3"

Các bộ số chia hết cho 3 là (1; 2), (3; 3); (2; 4), (1; 5), (5; 4), (3; 6), (6; 6)

Ngoài bộ số (6; 6) và (3; 3) ta có các bộ số còn lại hoán vị 

=>

=> Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là: 

Gọi A là biến cố “Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ nhất là màu trắng”, B là biến cố “Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ hai là màu trắng”

Ta có:

Vì A và B là hai biến cố độc lập.

Nên xác suất để hai quả cầu lấy ra đều màu trắng là

Tương tự xác suất để hai quả cầu lấy ra đều:

Màu xanh:

Mảu đỏ:

Theo quy tắc cộng, xác suất để hai quả lấy ra có màu giống nhau:

Gọi A là biến cố "Trong 5 phát biểu mời có đúng một phát biểu là của đại biểu nam".

Gọi B là biến cố "Trong 5 phát biểu mời có đúng hai phát biểu là của đại biểu nam".

Biến cố là "Trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam".

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên

Ta có:

 Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6

=> Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D là: 6 + 6 = 12 đường

Bảng chữ cái Tiếng Anh có 26 chữ cái.

Suy ra số cách chọn 1 tập hợp gồm 5 chữ cái từ 26 chữ cái là: cách chọn.

Lấy ngẫu nhiên một hộp trong hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu được quả màu đỏ thì hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 1 hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 2 hoặc lấy được quả đỏ từ hộp 3. Do đó ta biểu diễn biến cố cần tìm như sau:

Ta có:

Vì mặt xuất hiện có số chấm chẵn nên các phần tử của biến cố cần tìm là:

Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Số phần tử không gian mẫu là:

Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

=>

Số cách chọn 3 người đảm nhiệm 3 chức vụ khác nhau từ 15 người là:

(cách)

Vậy có tất cả 2730 cách chọn.

Xác suất tô sai 1 câu là

Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là

Số cách chọn 2 quả xanh, 1 quả đỏ, 1 quả vàng là: cách

Số cách chọn 1 quả xanh, 2 quả đỏ, 1 quả vàng là:  cách

Số cách chọn 1 quả xanh, 1 quả đỏ, 2 quả vàng là:  cách

=> Số cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu là 420 + 280 + 210 = 910 cách

Ta có: là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.

Ta có: 1 tuần = 7 ngày

Mà mỗi ngày A đến thăm một bạn.

Ngày thứ nhất có 12 cách chọn

Ngày thứ hai có 11 cách chọn

Ngày thứ ba có 10 cách chọn

Ngày thứ tư có 9 cách chọn

Ngày thứ năm có 8 cách chọn

Ngày thứ sáu có 7 cách chọn

Ngày thứ bảy có 6 cách chọn

=> Số kế hoạch có thể lập được là: 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 3 991 680 kế hoạch

Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

Khi đó là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

Gọi theo giả thiết ta có:

Vì là biến cố chắc chắn nên

Mặt khác là các biến cố đôi một xung khắc nên

Tổng số viên bi là 4 + 6 = 10 (viên bi)

Số cách lấy hai viên bi từ số viên bi đã cho là: (Số phần tử không gian mẫu)

Số cách để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:

=> Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: