Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Số cách chọn 3 bạn nam là: cách

Số cách chọn 2 bạn nữ là: cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 

cách

Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Số phần tử không gian mẫu là:

Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

=>

Lấy một số từ dãy số đã cho ta được:

Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"

Ta có: A = {2} =>

=> Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

Gọi Y là biến cố “Trong đoàn cả 3 giáo viên đều là nữ”.

là biến cố “Trong đoàn công tác có ít nhất một giáo viên nam”

Ta có với là 3 biến cố độc lập.

Suy ra

Lấy ngẫu nhiên một hộp trong hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu được quả màu đỏ thì hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 1 hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 2 hoặc lấy được quả đỏ từ hộp 3. Do đó ta biểu diễn biến cố cần tìm như sau:

 Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng:

Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}

=> Có 2 cách chọn c

Số cách chọn a là 5 cách

Số cách chọn b là 6 cách

=> Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số

Gọi M là biến cố người thứ nhất bắn trúng mục tiêu

N là biến cố người thứ hai bắn trúng mục tiêu ( là các biến cố độc lập).

Từ giả thiết ta có:

Mà

Để đạt được điểm 4 học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

Theo đó xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25, xác suất trả lời sai mỗi câu là 0,75

Vậy xác suất để học sinh đạt 4 điểm là: .

Số cách lập ban kiểm tra có 3 người là: cách

Sô cách lập ban kiểm tra có 3 người trong đó không có nữ là: cách

=> Số cách thành lập ban kiểm tra có ít nhất một nữ là: cách

Ta có:

Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là cách.

Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: cách.

Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là cách.

Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:

.

Số cách chọn 2 trong 6 người có cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là:

 Số tự nhiên có năm chữ số có dạng:

Do mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần =>

Số cần tìm là số chẵn => e ∈ {0; 2; 4}

Trường hợp 1:  e = 0 => e có 1 cách chọn

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 3 cách 

Số cách chọn c là 2 cách

Số cách chọn d là 1 cách

=> Số các số lập được ở trường hợp 1 là: 4.3.2 = 24 số

Trường hợp 2: e ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn e

Số cách chọn a là 3 cách (Do a khác 0)

Số cách chọn b là 3 cách

Số cách chọn c là 2 cách

Số cách chọn d là 1 cách

=> Số các số lập được ở trường hợp 2 là: 2.3.3.2 = 36 số

=> Có thể lập được số các chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần là 36 + 24 = 60 số

Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

A, B, C, D, V là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V gặp sự cố kĩ thuật.

Ta có:

Suy ra

Vậy

Số phần tử không gian mẫu là:

B là biến cố "3 viên bi lấy được đầu màu đỏ"

=>

=> Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là:

Vì bàn tròn ghế không có sắp xếp thứ tự.

Ta chọn một người ngồi ở một vị trí trong 6 chỗ làm mốc.

Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí trống còn lại ta được 5! = 120 cách

Vậy ta có: 1 . 120 = 120 cách để sắp xếp 6 người ngồi vào bàn tròn 6 chỗ

Gọi hai súc sắc là M; N

Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc tức là

Ta có

Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

Nên và B độc lập với nhau; và A độc lập với nhau

Số cách chọn 5 viên bi trong đó có 3 viên bi màu xanh là: cách

Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng: 

Do E là số chẵn =>

Trường hợp 1: e = 0

Số cách chọn a là 7 cách

Số cách chọn b là 6 cách

Số cách chọn c là 5 cách

Số cách chọn d là 4 cách

=> Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)

Trường hợp 2:

Số cách chọn e là 3 cách

Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)

Số cách chọn e là 6 cách

Số cách chọn e là 5 cách

Số cách chọn e là 4 cách

=> Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)

Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:

840 + 2160 = 3000 số

Gọi số cần tìm có dạng với .

Theo giả thiết ta có hai cách chọn a

Với mỗi cách chọn a ta có 4 cách chọn b và 4 cách chọn x.

Vậy có số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có H là biến cố số tự nhiên được chọn chia hết cho 15.

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15 được tạo thành từ tập A có dạng

Ta có: do đó suy ra khi và chỉ khi

TH1: khi đó khi và chỉ khi

Vậy trong trường hợp này có 5.4! = 120 số tự nhiên

TH2: khi đó

dư 1 khi và chỉ khi

Vậy trong trường hợp này có 3.3.3.2.1 + 2.4! = 102 số tự nhiên

Do đó

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử biến cố T: " Tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ"

Nghĩa là cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ

=> Số phần tử của biến cố T là

=> Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là:

Gọi lần lượt là các biến cố: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ nhất”, “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”; “Lấy được bi trắng từ hộp thứ nhất”, “Lấy được bi trắng từ hộp thứ hai”.

Khi đó

Gọi E; F lần lượt là các biến cố: “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”, “Hai viên bi lấy ra cùng màu trắng”.

Khi đó

Do A và B và hai biến cố độc lập nên

Do C và D là hai biến cố độc lập nên

Do E và F là hai biến cố xung khắc nên xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu là

.

Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập vì việc người thứ nhất bắn trúng con mồi không phụ thuộc vào người thứ hai bắn trúng con mồi.

Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:

Không gian mẫu là số cách chọn 5 lá thư vào 5 phong bì đã chuẩn bị địa chỉ trước.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: 5! = 120

Gọi C là biến cố “Lá thứ nhất và lá thứ hai đúng người nhận”.

Vì mỗi lá thư chỉ được chọn duy nhất 1 phong bì nên số cách chọn cả 5 lá đều đúng người nhận là 1.

Lá thứ nhất và lá thứ 2 có đúng 1 cách chọn.

Lá thứ 3 có 3 cách chọn

Lá thứ 4 có 2 cách chọn

Lá thứ 5 có 1 cách chọn

Suy ra

Số phần tử không gian mẫu là:

Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần

=> Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:

 Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:

Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}

=> Có 3 cách chọn b

Số cách chọn a là 4 cách

=> Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số

Gọi A là biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

Khi đó là biến cố cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

Số cách chọn 1 học sinh nam là: cách

Số cách chọn 2 học sinh nữ là:  cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có:

Số cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ là:

cách

Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.

Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.

Nếu chọn một quả đen có 3 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn.

Vì lấy được 4 bóng loại I nên trong 5 lượt lấy có một lần lấy được bóng loại II. Từ giả thiết suy ra là biến cố lần thứ lấy được bóng đèn loại II. Do đó ta có:

Ta có:

là biến cố sản phẩm thứ bị lỗi với

Nên là biến cố sản phẩm thứ tốt với

Biến cố cả n sản phẩm đều tốt là:

Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.

Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ nhất.

Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai.

Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba.

Có 9 cách chọn bạn vào ngày thứ tư.

Có 8 cách chọn bạn vào ngày thứ năm.

Có 7 cách chọn bạn vào ngày thứ sáu.

Có 6 cách chọn bạn vào ngày thứ bảy.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 12.11.10.9.8.7.6 = 3991680 cách.

Ta đánh số 3 quán cơm là

Gọi lần lượt là quán cơm sinh viên A; B; C chọn.

Như vậy không gian mẫu là

Vì có 3 cách chon a và có 3 cách chọn b và có 3 cách chọn c nên

Gọi B là biến cố "2 sinh viên vào cùng một quán, còn người kia thì vào quán khác".

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là

và 2 hoán vị của nó,

và 2 hoán vị của nó,

và 2 hoán vị của nó,

và hai hoán vị của nó,

và 2 hoán vị của nó,

và 2 hoán vị của nó.

Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:

Vậy xác suất của biến cố này là

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử C là biến cố "được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp"

=> Biến cố " không có đồng tiền xuất hiện mặt sấp"

=>

=>

=>

Mệnh đề đúng được phát biểu như sau:

"Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước" 

Ta có: