Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 5)

Mô tả thêm: Đề thi giữa học kì 2 Toán 11 được biên soạn chuẩn ma trận đề thi gồm 40 các câu hỏi trắc nghiệm bám sát chương trình sách Chân trời sáng tạo, giúp bạn học củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Mua gói để Làm bài
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi α là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Giả sử H là trung điểm của AB => SH ⊥ AB => SH ⊥ (ABCD)

    => Hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (ABCD) là cạnh HD.

    => \alpha = \left( SD,(ABCD) ight) = (SD;HD) = \widehat{SDH}

    Tam giác SAB đều cạnh a => SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Ta lại có: HD = \sqrt{AH^{2} + AB^{2}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}

    => \cot\alpha = \cot\widehat{SDH} = \frac{DH}{SH} = \frac{5}{\sqrt{15}}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}

    P = 3\log_{a}b +\frac{6}{2}\log_{a}b

    P = 3\log_{a}b + 3\log_{a}

    P = 6\log_{a}b

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA\bot(ABCD);SA = a\sqrt{2}. Số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} BC\bot AB \\ SA\bot(ABCD) \Rightarrow SA\bot BC \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow BC\bot(SAB)

    Mà BC\bot SB nên SC là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (SAB)

    Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc giữa SC và SB hay góc \widehat{CSB}.

    Trong tam giác SAB vuông tại A có SB = \sqrt{SA^{2} + AB^{2}} = \sqrt{2a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{3}

    Trong tam giác SBC vuông tại B có \tan\widehat{CSB} = \frac{BC}{SB} = \frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

    \Rightarrow \widehat{CSB} = 30^{0}

    Số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30^{0}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định tập nghiệm của phương trình \log_{2}\left( - x^{2} + 4x - 3 ight) =\log_{2}\left( \frac{5}{2} - x ight) + 1?

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} - x^{2} + 4x - 3 > 0 \\ \frac{5}{2} - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x < \frac{5}{2}

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{2}\left( - x^{2} +4x - 3 ight) = \log_{2}\left( \frac{5}{2} - x ight) +\log_{2}2

    \Leftrightarrow \log_{2}\left( - x^{2} +4x - 3 ight) = \log_{2}(5 - 2x)

    \Leftrightarrow - x^{2} + 4x - 3 = 5 - 2x

    \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2(tm) \\ x = 4(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có tập nghiệm là S = \left\{ 2 ight\}

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho biết a,b > 0,a eq 1;b eq 1;n \in \mathbb{N}^{*}. Một học sinh đã thực hiện tính giá trị biểu thức P =\frac{1}{\log_{a}b} + \frac{1}{\log_{a^{2}}b} + ... +\frac{1}{\log_{a^{n}}b} như sau:

    Bước 1: P = \log_{b}a + \log_{b}a^{2} + ...+ \log_{b}a^{n}

    Bước 2: P = \log_{b}\left( a.a^{2}...a^{n}ight)

    Bước 3: P = \log_{b}\left( a^{1 + 2 + 3 +.... + n} ight)

    Bước 4: P = n(n -1)\log_{b}\sqrt{a}

    Hỏi bạn học sinh giải toán sai từ bước nào?

    Ta có:

    P = \dfrac{1}{\log_{a}b} +\dfrac{1}{\log_{a^{2}}b} + ... + \dfrac{1}{\log_{a^{n}}b}

    P = \log_{b}a + \log_{b}a^{2} + ... +\log_{b}a^{n}

    P = \log_{b}\left( a.a^{2}...a^{n}ight)

    P = \log_{b}\left( a^{1 + 2 + 3 + .... +n} ight)

    P = n(n + 1)\log_{b}\sqrt{a}

    Vậy bài toán sai từ bước 4.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \alpha = \left( SD;(ABCD) ight). Xác định \alpha?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: Hình chiếu của SD lên mặt phẳng (ABCD) là AD nên góc giữa SD và mặt phẳng đáy là góc \widehat{SDA}

    \Rightarrow \alpha = \widehat{SDA}

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB\bot BC. Hỏi có bao nhiêu mặt của hình chóp là tam giác vuông?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AB\bot BC suy ra tam giác ABC vuông tại B

    Ta có: SA\bot(ABC) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} SA\bot AB \\ SA\bot AC \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra tam giác SAB và tam giác SAC là các tam giác vuông tại A

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} AB\bot BC \\ SA\bot BC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BC\bot SC suy ra tam giác SBC vuông tại B

    Vậy hình chóp có bốn mặt đều là tam giác vuông.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức K = \log_{\frac{x}{5}}\left( \frac{x^{3}}{125}ight) với x \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 5 ight\}?

    Ta có:

    K = \log_{\frac{x}{5}}\left(\frac{x^{3}}{125} ight) = \log_{\frac{x}{5}}\left( \frac{x}{5}ight)^{3} = 3\log_{\frac{x}{5}}\left( \frac{x}{5} ight) =3

  • Câu 10: Vận dụng

    Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: 200.1,006 - 0,5 (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:

    (200.1,006 - 0,5).1,006 - 0,5 = 200.(1,006)^{2} - 0,5(1 + 1,006) (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:

    200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} ightbrack(triệu đồng)

    Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:

    200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} + ... + (1,006)^{35} ightbrack

    = 200.(1,006)^{36} - 0,5.\frac{1 - (1,006)^{36}}{1 - 1,006} = 228,035(triệu đồng).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính tỉ số \frac{\Delta y}{\Deltax}của hàm số y = 3x +1 theo x và \Delta x

    Ta có:

    \Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)

    \Delta y = \left\lbrack 3(x + \Delta x)+ 1 ightbrack - (3x + 1)

    \Delta y = 3\Delta x

    \Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x} =3

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

    Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”

  • Câu 13: Thông hiểu

    Phương trình 5^{2x^{4} - 5x^{2} + 3} - 7^{x^{2} - \frac{3}{2}} = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Ta có:

    Logarit cơ số 7 hai vế ta có:

    {5^{2{x^4} - 5{x^2} + 3}} = {7^{{x^2} - \frac{3}{2}}}

    \Leftrightarrow \left( 2x^{4} - 5x^{2} +3 ight)\log_{7}5 = \left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)

    \Leftrightarrow 2\left( x^{2} - 1ight)\left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)\log_{7}5 - \left( x^{2} -\frac{3}{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack 2\left(x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 ightbrack.\left( x^{2} - \frac{3}{2}ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    Giải phương trình x^{2} = \frac{3}{2} ta được x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}

    Giải phương trình 2\left( x^{2} - 1ight)\log_{7}5 - 1 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} =\frac{\log_{5}7}{2} + 1

    \Leftrightarrow x = \pm\sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là:S =\left\{ \pm \frac{\sqrt{6}}{2}; \pm \sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}ight\}

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm giá trị tham số m để bất phương trình 1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight) có nghiệm đúng với mọi x.

    Ta có:

    1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)

    \Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

    Với m = 0 hoặc m = 5 không thỏa mãn đề bài.

    Với m eq 0 hoặc m eq 5 để thỏa mãn đề bài thì:

    \left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 2 < m \leq 3

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho a,b là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b} ight) =\log_{2}\left( 2a^{3} ight) - \log_{2}b

    = \log_{2}2 + \log_{2}a^{3} -\log_{2}b

    = 1 + 3\log_{2}a - \log_{2}b

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

    Gọi a là độ dài cạnh tứ diện. Khi đó

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } ight).\overrightarrow {CD} \hfill \\ = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} \hfill \\ = AC.CD.\cos {120^0} + CB.CD.\cos {60^0} \hfill \\ = - \dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{2} = 0 \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \Rightarrow AB \bot CD \hfill \\ \end{matrix}

     

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho tứ diện đều ABCD. I là trung điểm của AB. Góc giữa hai đường thẳng IC và AD có cosin bằng:

    Hình vẽ minh họa:

    Góc giữa hai đường thẳng IC và AD

    Giả sử cạnh tứ diện đều bằng a. Khi đó:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = {a^2}.\cos {60^0} = \dfrac{{{a^2}}}{2} \hfill \\ \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \dfrac{{{a^2}}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {IC} .\overrightarrow {AD} = \dfrac{{{a^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^2}}}{4} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \cos \left( {\widehat {IC;AD}} ight) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {IC} .\overrightarrow {AD} } ight|}}{{IC.AD}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\widehat {IC;AD}} ight) = \dfrac{{{a^2}}}{4}:\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số y = \log(2x - 1) trên khoảng \left( \frac{1}{2}; + \infty ight)?

    Trên khoảng \left( \frac{1}{2}; + \infty ight) ta có:

    y = \log(2x - 1) \Rightarrow y' =\frac{(2x - 1)'}{(2x - 1)\ln10}

    \Rightarrow y' = \frac{2}{(2x -1)\ln10}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 3(s) của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình S(t) = 2t^{3} + 6t^{2} - t, trong đó t tính bằng giây và S được tính bằng mét.

    Ta có:

    v(t) = S'(t) = 6t^{2} + 12t - 1

    Vận tốc tức thời của chuyển động khi t = 3(s) là:

    v(3) = 6.3^{2} + 12.3 - 1 = 89(m/s)

  • Câu 20: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \log(2x - 3)^{2} là:

    Hàm số y = \log(2x - 3)^{2} xác định nếu (2x - 3)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq \frac{3}{2}

    Vậy tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3}{2} ight\}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Với số thực dương a bất kì ta có \sqrt{\frac{1}{a^{3}}} tương ứng với:

    Với a > 0 ta có: \sqrt{\frac{1}{a^{3}}} = \left( \frac{1}{a^{3}} ight)^{\frac{1}{2}} = \left( a^{- 3} ight)^{\frac{1}{2}} = a^{- \frac{3}{2}}

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm nghiệm phương trình \log_{5}(2x - 1) = \log_{5}3?

    Điều kiện x > \frac{1}{2}

    Ta có:

    \log_{5}(2x - 1) = \log_{5}3

    \Leftrightarrow 2x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hàm số y =f(x) = 2\cos\left( x + \frac{5\pi}{6} ight). Tính f'\left( \frac{\pi}{6} ight)?

    Ta có:

    y = f(x) = 2\cos\left( x + \frac{5\pi}{6}ight)

    \Rightarrow f'(x) = - 2\sin\left( x +\frac{5\pi}{6} ight)

    \Rightarrow f'\left( \frac{\pi}{6}ight) = - 2\sin\left( \frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} ight) = -2\sin(\pi) = 0

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hai hàm số y= \log_{a}x;y = \log_{b}x với a;b là các số thực dương khác có đồ thị hàm số lần lượt là \left( C_{1} ight);\left( C_{2} ight) như hình vẽ.

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

    Từ hình vẽ ta thấy đồ thị \left( C_{1} ight) tăng suy ra hàm số y =\log_{a}x có cơ số a > 1.

    Đồ thị \left( C_{2} ight) giảm suy ra hàm số y = \log_{b}x có cơ số 0 < b < 1

  • Câu 25: Nhận biết

    Xác định đạo hàm của hàm số y = \pi^{x}.

    Ta có: \left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a;(a > 0;a eq 1)

    Vậy y' = \pi^{x}.\ln\pi

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tính số gia của hàm số y = x^{3} + x^{2}+ 1 tại điểm x0 ứng với số gia \Delta x = 1

    Ta có:

    \Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)

    \Rightarrow \Delta y = f\left( x_{0} + 1ight) - f\left( x_{0} ight)

    \Rightarrow \Delta y = \left\lbrack\left( x_{0} + 1 ight)^{3} + \left( x_{0} + 1 ight)^{2} + 1ightbrack - \left( {x_{0}}^{3} + {x_{0}}^{2} + 1ight)

    \Rightarrow \Delta y = 3{x_{0}}^{2} +5x_{0} + 2

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông của A lên SC,SD. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} SA\bot CD \\ AD\bot CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow CD\bot(SAD) \Rightarrow CD\bot AK

    Lại có: SD\bot AK

    \Rightarrow AK\bot(SCD)

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi. Gọi mặt phẳng (\alpha) chứa cạnh A'C' và cắt AB;BC lần lượt tại I;J. Chọn kết luận đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (ABCD) = IJ \\ (\alpha) \cap (A'B'C'D') = A'C' \\ (A'B'C'D')//(ABCD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow A'C'//IJ mà A'C'//AC

    \Rightarrow AC//IJ

    Mặt khác BD\bot AC

    \Rightarrow BD\bot IJ.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \mathbb{R}?

    Hàm số y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số bằng \frac{2}{e} \in (0;1) nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số \frac{\pi}{3} > 1 nên đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}x chỉ xác định trên (0; + \infty).

    Hàm số y = log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) có y' =\dfrac{4x}{\left( 2x^{2} + 1 ight)\ln\dfrac{\pi}{4}} nên nghịch biến trên (0; + \infty).

  • Câu 30: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} > 1 nên hàm số y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} ight)^{x} đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương. Biết rằng \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = x^{\frac{m}{n}} với m,n là các số tự nhiên và \frac{m}{n} là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x.x^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x^{\frac{4}{3}}}}}

    = \sqrt{x\sqrt[3]{x.x^{\frac{2}{3}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x^{\frac{5}{3}}}} = \sqrt{x.x^{\frac{5}{9}}} = \sqrt{x^{\frac{14}{9}}} = x^{\frac{7}{9}}

    \Rightarrow m = 7,n = 9 \Rightarrow m + n = 16

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2020)}. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0?.

    Ta có:

    Đặt g(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2020)

    Khi đó: f(x) = \frac{x}{g(x)}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{x'g(x) - g'(x).x}{g^{2}(x)} = \frac{1}{g(x)} - x.\frac{g'(x)}{g^{2}(x)}

    \Rightarrow f'(0) = \frac{1}{g(0)} - x.\frac{g'(0)}{g^{2}(0)} = \frac{1}{g(0)}

    = \frac{1}{( - 1)( - 2)...( - 2020)} = \frac{1}{2020!}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Biết \log_{m^{2}}\left( \frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}}ight) = 3 với m,n > 0;m eq 1. Hỏi giá trị của biểu thức \log_{m}n bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{m^{2}}\left(\frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}} ight) = 3

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left(\log_{m}m^{3} - \log_{m}n^{\frac{3}{5}} ight) = 3

    \Leftrightarrow 3 - \frac{3}{5}\log_{m}n= 6

    \Leftrightarrow \log_{m}n = -5

  • Câu 34: Thông hiểu

    Thực hiện thu gọn biểu thức C = \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2}.\left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1} với x > 0;y > 0 ta được kết quả là:

    Ta có:

    \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2} = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}

    Ta cũng có:

    \left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1} = \left\lbrack \left( \sqrt{\frac{y}{x}} - 1 ight)^{2} ightbrack^{- 1}

    = \left( \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)^{- 2} = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y} - \sqrt{x}} ight)^{2}

    Khi đó:

    C = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}.\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} ight)^{2} = x

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và AB = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}, CD = a. Gọi E là trung điểm của AD. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CE.

    Tính góc giữa hai đường thẳng

     Kí hiệu hình vẽ như sau:

    Tính góc giữa hai đường thẳng

    Gọi H là trung điểm của BD. Khi đó EH // AB, EH ⊥ (BCD)

    Góc giữa AB và CE bằng góc giữa EH và EC chính là góc \widehat {HEC}

    Ta có:

    \begin{matrix} EH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4} \hfill \\ BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ C{H^2} = \dfrac{{2\left( {C{B^2} + C{D^2}} ight) - B{D^2}}}{4} = \dfrac{{3{a^2}}}{8} \hfill \\ \Rightarrow CH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: \tan \widehat {HEC} = \frac{{CH}}{{EH}} = 1 \Rightarrow \widehat {HEC} = {45^0}

    Vậy góc giữa AB và CE là 450

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi trung điểm các cạnh SC;SD lần lượt là M,N. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: MN là đường trung bình của tam giác SCD => MN//CD

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} MN//CD \\ BC\bot CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN\bot BC

  • Câu 37: Nhận biết

    Với a là một số thực dương, biểu thức C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} có giá trị là:

    Ta có: C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}

    NB

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng?

    Mệnh đề đúng: “Cho đường thẳng a\bot(\alpha), mọi mặt phẳng (\beta)//(\alpha) thì (\beta)\bot a”.

    Minh họa bằng hình vẽ:

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm m. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f'(m) = \lim_{x ightarrow m}\frac{f(x) - f(m)}{x - m}

  • Câu 40: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 4^{x} \geq 2 là:

    Ta có:

    4^{x} \geq 2 \Leftrightarrow \left( 2^{2} ight)^{x} \geq 2 \Leftrightarrow 2^{2x} \geq 2

    \Leftrightarrow 2x \geq 1 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2} hay x \in \left\lbrack \frac{1}{2}; + \infty ight)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 5) Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 5)
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập