Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
Một tam giác được lập thành từ 3 điểm.
Cứ 2 điểm thuộc + 1 điểm nằm ngoài có sẵn, ta được một tam giác.
Số cách lấy 2 điểm từ 6 điểm thuộc là:
(cách).
Cho tam giác đều 
có cạnh . Tính tích vô hướng .
Ta có: .
Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được . Giá trị gần đúng của quy tròn đến hàng phần trăm là:
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 3 ở hàng phần trăm là số 6 > 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là: .
Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Hóa khác nhau. Số cách chọn 2 quyển sách gồm đủ 2 loại Toán và Hóa bằng:
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một quyển Toán và một quyển Hóa là: 5 . 7 = 35 cách chọn.
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển ?
Ta có:
Hệ số chứa trong khai triển là:
.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
có vectơ pháp tuyến là
có vectơ chỉ phương là
nên
có vectơ pháp tuyến là
Mà nên
cắt
.
Cho tập hợp , lấy ngẫu nhiên 1 chữ số. Các kết quả thuận lợi cho C “biến cố lấy được chữ số lẻ” là:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được chữ số lẻ là:
Xếp chữ số , , , , , thành hàng ngang sao cho hai chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?
Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là .
*) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau
+) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau
.
+) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau
.
+) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau và hai chữ số
đứng cạnh nhau
-) Nếu hai chữ số ở vị trí
và
ta có số cách xếp là
.
-) Nếu hai chữ số ở ba vị trí còn lại thì số các xếp là
.
Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là .
Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là
.
Cho hình thang có . Gọi lần lượt là các điểm thuộc đoạn sao cho và . Hãy tính tích vô hướng của hai vecto và ?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
khi đó
Ta có:
Xét
Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng dọc
Xếp 6 người thành một hàng dọc có: 6! = 720 cách.
Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng là:
Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.
Gọi là trung điểm
.
Ta có: (do
).
Cho dãy số liệu thống kê . Tính số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho?
Số trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:
Vậy số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê bằng 22,5.
Cho tam giác có phương trình các cạnh lần lượt là và trực tâm . Phương trình tổng quát của cạnh là:
Ta có: nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
Ta có
Điểm
Ta có: nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.
Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ, cả Toán, Vật Lí?
+TH1. Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.
+TH2. Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là.
.
Vậy số cách lập cần tìm là. .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác biết . Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của tam giác ?
Gọi M là trung điểm của BC
Khi đó tọa độ của M là:
Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:
Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là .
Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm học sinh đại diện gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh đại diện?
Số cách chọn 3 học sinh nam là cách.
Số cách chọn 2 học sinh nữ là: cách.
Vậy số cách chọn nhóm học sinh đại diện là: cách.
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là:
Đường thẳng đi qua điểm
và nhận
là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là .
Cho là số tự nhiên thỏa mãn . Biết số hạng thứ trong khai triển Newton của có giá trị bằng . Tìm giá trị của .
Ta có:
.
Ta được nhị thức .
Số hạng thứ ba của khai triển là .
Theo giả thiết ta có:
.
Đường thẳng nào song song với đường thẳng ?
Đường thẳng song song với đường thẳng là:
.
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau từ tập hợp và nhỏ hơn ?
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số
Do và
nên
TH1:
Chọn ba số trong dãy xếp vào ba vị trí
ta có:
cách.
=> Trong trường hợp này có số được tạo thành.
TH2:
=> Trong trường hợp này có số được tạo thành.
Vậy có tất cả 210 + 5 = 215 số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho dãy số liệu . Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 11 là số lẻ
=> Số trung vị của mẫu số liệu trên là
Nửa dữ liệu bên trái là:
Do đó
Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tọa độ các điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho ba điểm thẳng hàng?
Theo bài ra ta có:
Lại có:
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
và
cùng phương hay
Vậy tọa độ điểm M là .
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình tham số là:
Ta có:
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là
.
Một người cần đo chiều cao của một cái cây. Anh ta thực hiện ba phép đo, kết quả được ghi lại như sau: (m), (m), (m). Trong ba số liệu trên, người thợ nên chọn số liệu nào làm chiều cao của cái cây?
Phép đo lần 1 có sai số tương đối .
Phép đo lần 2 có sai số tương đối .
Phép đo lần 3 có sai số tương đối .
Vì phép đo lần 2 có sai số nhỏ nhất nên người thợ nên chọn làm chiều cao của ngôi nhà.
Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là . Điều đó có nghĩa là gì?
Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là có nghĩa là: “Chiều cao đúng của học sinh là một số nằm trong khoảng từ
đến
.”
Biểu thức là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
Ta có:
Bạn Linh đo quãng đường đi học từ nhà đến trường là với độ chính xác . Sai số tương đối trong phép đo là:
Sai số tương đối trong phép đo là .
Đường thẳng không đi qua điểm nào sau đây ?
Gọi .
Đặt Chọn
.
Một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là . Khi đó khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn nào sau đây?
Khi một túi gạo có ghi thông tin khối lượng là thì khối lượng thực của bao gạo nằm trong đoạn
.
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4.
Số trung bình là
.
Phương sai là
.
Độ lệch chuẩn là .
Tính tổng ?
Xét khai triển
Chọn ta được:
Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.
Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Số liệu chính giữa là 162 nên .
Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên .
Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên .
Khoảng tứ phân vị
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tìm điểm thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác bằng
Ta có
Một hộp có 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Số cách lấy ra hai viên bi từ hộp là:
Số cách lấy 2 viên bi từ 9 viên bi là: (cách).
Cho mẫu số liệu (đã sắp xếp thứ tự và ). Biết rằng trung vị của mẫu số liệu bằng . Tìm ?
Dãy số liệu có 8 số liệu nên
Vậy thỏa mãn điều kiện đề bài.
Trong mặt phẳng tọa độ , mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ cho . Xác định tọa độ vecto ?
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách giữa hai điểm và bằng:
Khoảng cách giữa hai điểm M, N là
