Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và với . Giả sử là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?
Góc giữa hai đường thẳng và xác định bởi công thức:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và với . Giả sử là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?
Góc giữa hai đường thẳng và xác định bởi công thức:
Tính giá trị biết rằng ?
Ta có:
Cho bảng thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của học sinh lớp 10C như sau:
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Số học sinh |
2 |
8 |
7 |
10 |
8 |
Tính điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C?
Số học sinh lớp 10C bằng: (học sinh)
Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C là:
Vậy điểm kiểm tra trung bình của 35 học sinh lớp 10C bằng 6,4.
Cho tam giác đều có đường cao . Tính .
Lấy sao cho .
Ta có: .
Giả sử có một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn M và N. Công đoạn M có a cách, công đoạn N có b cách. Khi đó công việc có thể thực hiện bằng:
Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng (cách).
Tìm tọa độ vecto biết ?
Ta có:
Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có cách.
Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có cách.
Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có cách.
Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn.
Cho Hãy xác định số gần đúng của với độ chính xác .
Ta có hàng của chữ số 0 đầu tiên bên trái của d là hàng phần trăm. Ta cần quy tròn đến hàng phần trăm được số gần đúng là .
Trong hệ tọa độ , cho các điểm . Xác định tọa độ điểm thỏa mãn biểu thức ?
Theo bài ra ta có:
Số cam có trong các giỏ được ghi lại như sau: . Số trung vị của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên trung vị bằng trung bình cộng của số liệu ở vị trí thứ hai và thứ ba.
=> Số trung vị của mẫu số liệu:
Tính số cách chọn một học sinh trong khối lớp 10 tham gia công tác Đoàn. Biết rằng khối 10 có 350 học sinh nam và 245 học sinh nữ?
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh tham gia công tác Đoàn là: 350 + 245 = 495.
Kết quả điều tra dân số của tỉnh A năm 2024 là người. Số quy tròn dân số trên là:
Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng năm nên ta quy tròn đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của là .
Trong hệ tọa độ cho tọa độ hai điểm . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ?
Tọa độ trung điểm của AB là:
Cho tam giác có Tính
Ta có
Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?
+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.
Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng . Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và lần lượt là .
Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là .
Từ các chữ số , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
Gọi là số cần tìm
Ta có và
Với thì hoặc
Với thì hoặc
Với thì hoặc
Mỗi trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu
Vậy có tất cả số cần tìm.
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Đáp án: Độ lệch chuẩn.
Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Ta xác định được các tứ phân vị:
Suy ra có hai giá trị bất thường là .
Cho tập hợp các chữ số tự nhiên . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: .
Tổng quát:
Số cách chọn là 2 cách chọn.
Số cách chọn a là 6 cách chọn.
Số cách chọn b là 5 cách chọn.
Số cách chọn c là 4 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: số
Vi phạm:
a = 0 có 1 cách chọn.
d = 5 có 1 cách chọn.
b có 5 cách chọn.
c có 4 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân: số
Số các số cần tìm là: số.
Cho hai đường thẳng gồm điểm phân biệt và gồm điểm phân biệt. Biết rằng . Số tam giác có ba đỉnh được tạo thành từ các điểm trên hai đường thẳng đã cho?
Một tam giác được hình thành bởi ba điểm không thẳng hàng.
TH1: 1 đỉnh thuộc đường thẳng (d) và 2 đỉnh thuộc đường thẳng (d’)
Số tam giác được tạo thành là: (tam giác)
TH2: 2 đỉnh thuộc đường thẳng (d) và 1 đỉnh thuộc đường thẳng (d’)
Số tam giác được tạo thành là: (tam giác)
Vậy số tam giác được tạo thành là .
Cho kết quả đo chiều cao của 5 học sinh bất kì trong lớp như sau: . Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Chiều cao trung bình của 5 bạn là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: .
Điểm kiểm tra môn Lịch Sử của một học sinh qua 8 lần thi được ghi lại như sau:
Biết số trung vị của mẫu số liệu trên bằng . Kết quả nào dưới đây đúng?
Vì là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liện ở vị trí thứ 4 và thứ 5.
Suy ra
Vậy .
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Cho là số gần đúng của số đúng . Sai số tuyệt đối của số gần đúng là:
Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là:
Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là: hay .
Tìm số hạng chứa trong khai triển thành đa thức?
Số hạng chứa trong khai triển là
Số hạng chứa trong khai triển là
Do đó số hạng chứa trong khai triển đã cho là:
Vậy số hạng cần tìm là .
Khai triển nhị thức newton của thành đa thức thì có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?
Để hệ số nguyên dương thì ,do nên ta có vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.
Kết quả kiểm tra cân nặng của 10 học sinh lớp 10C được liệt kê như sau: . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
Quan sát dãy số liệu ta có:
Giá trị lớn nhất bằng 60
Giá trị nhỏ nhất bằng 38
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 60 – 38 = 22.
Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là trực tâm tam tam giác có tọa độ các đỉnh . Tính giá trị biểu thức ?
Ta có: là trực tâm tam giác ABC nên
Ta có hệ phương trình
Vậy biểu thức
Phường A thống kê số con của mỗi hộ gia đình trong khu dân cư như sau:
Số con |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Số hộ gia đình |
2 |
7 |
5 |
1 |
1 |
Phương sai của mẫu số liệu bằng:
Số con trung bình là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm là .
Cho mẫu số liệu: . Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu
Do đó .
Số hạng không chứa trong khai triển nhị thức là:
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là:
Số hạng không chứa x khi và chỉ khi
Vậy số hạng không chứa x là: .
Viết số quy tròn của số đến hàng phần trăm.
Số quy tròn của số đến hàng phần trăm là .
Cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: suy ra cắt .
Vậy khẳng định đúng là: “ cắt ”.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vecto và với . Tìm giá trị của tham số m để ?
Ta có:
Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình vuông có tọa độ . Đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh biết ?
Hình vẽ minh họa
Ta có: suy ra phương trình AC là:
Lại có suy ra phương trình AC là:
Gọi suy ra tọa độ I là nghiệm hệ phương trình
mà I là trung điểm của AC
Vì
Vậy phương trình đường thẳng CD là .
Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:
Mốt của mẫu số liệu là:
Điểm 8 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.