Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 1

 Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là

Tam giác SBC vuông cân tại  S nên

Vậy thể tích khối chóp

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

Hình thoi có , suy ra . Do đó tam giác và là các tam giác đều. Gọi N là trung điểm A'B' nên  

Suy ra .

Tam giác vuông , có

Tam giác vuông , có .

Diện tích hình thoi .

Vậy .

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Vậy là giá trị cần tìm.

Từ bảng biến thiên ta thấy:

suy ra là tiệm cận đứng.

suy ra là tiệm cận ngang

suy ra là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả ba đường tiệm cận.

Đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với hệ số

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm nên hàm số thích hợp là .

Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên .

Quan sát đồ thị ta thấy

Ta có:

Hàm số có hai cực trị

là hai nghiệm của phương trình

Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:

Ta có:

.

Bất phương trình có nghiệm trên khoảng

Với

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra .

Lần lượt dùng mặt phẳng (BDD'B') ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A'B'D' và BCD,B'C'D'.

+) Với khối ABD.A'B'D' ta lần lượt dùng các mặt phẳng (AB'D') và (AB'D) chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.

+) Tương tự với khối BCD.B'C'D'

Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.

Ta có:

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị và đường thẳng

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có ba giao điểm

Mà

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ta có:

.

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Đặt ta có: . Ta có bảng biến thiên của như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Vậy là giá trị của tham số m cần tìm.

Vì là lăng trụ đứng nên , suy ra hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là .

Do đó .

Tam giác vuông , ta có

Diện tích tam giác là

Vậy .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên .

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

 Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Vì là khối chóp đều nên suy ra .

Gọi là trung điểm của

Tam giác vuông tại , có:

Diện tích tam giác là: 

Vậy thể tích khối chóp: 

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại

Khi

Ta có: suy ra hàm số đạt cực tiểu tại

Vậy thì hàm số đạt cực tiểu tại .

Ta có:

(đúng do )

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

Đặt . Xét hàm số trên đoạn [1; 3]

Do

Ta có bảng biến thiên

Suy ra khi và chỉ khi

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

=> Hệ số a > 0

=> Loại đáp án B và đáp án D

Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị

=> Loại đáp án C

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số cần tìm là .

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

=> Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Dựa vào bảng xét dấu của ta thấy đổi dấu 4 lần và hàm số xác định và liên tục trên

Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.

 Các hình đa diện là:

; ;

Ta có:

Mà khi

Suy ra .

Ta có:

Ta có: y’ = 0 chỉ tại x = 1

Vậy đồng biến trên

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

 Ta có: có tập xác định

=> Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Ta có: nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là .

Vậy để đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng, hay phương trình vô nghiệm

Ta có:

Xét

Từ đồ thị ta được:

Phương trình có nghiệm đơn

Phương trình có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn (x = 0)

Phương trình có 1 nghiệm đơn.

Vậy g’(x) = 0 có 8 nghiệm đơn nên hàm số g(x) có 8 điểm cực trị.

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Ta có:

Từ đồ thị ta nhận thấy là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số ta thấy hàm số có 3 cực trị và đồng biến trên khoảng .

Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.

Tập xác định của hàm số: .

+) Ta có: và không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

+) Ta có:

và là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.