Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên hàm số cần tìm là .

 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.

"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" Sai.

- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng

- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

 Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là P = f(-3)

Ta có: . Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn do đó

Theo giả thiết

Vậy nên tổng các phần tử của tập hợp bằng .

Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

Ta có:

Dễ thấy nếu suy ra hàm số đồng biến trên nên trường hợp này không thỏa mãn

Theo yêu cầu bài toán

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.

Ta có:

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

=> Tam giác ABC vuông cân tại A =>

Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có khối nhỏ.

Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen và trắng bằng nhau.

Tương tự 6 lớp bên dưới cũng có số lượng khối đen trắng bằng nhau.

Ta xét lớp trên cùng có khối màu đen và có   khối màu trắng

 .

 Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

Tập xác định

Ta có:  suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

Lại có  suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang bằng 4.

Xét hàm số

Nên hàm số đồng biến trên

Phương trình có dạng

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng .

Xét hàm số có

=> y’ = 0 =>

Ta có bảng biến thiên như sau:

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: hàm số đạt cực trị tại .

Tại ta thấy đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại .

Tại ta thấy đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại .

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

 Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là

Tam giác SBC vuông cân tại  S nên

Vậy thể tích khối chóp

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích tứ giác:

Vậy  .

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

=> Hệ số a > 0

=> Loại đáp án B và đáp án D

Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị

=> Loại đáp án C

Đặt

Khi đó bất phương trình trở thành

Bất phương trình có nghiệm khi bất phương trình có nghiệm

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Điều kiện

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

=>

Đặt

Nhận thấy với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 làm tiệm cận đứng thì g(0) = 0

=> n – 6 = 0 => n = 6

Kết hợp với (*) => m = 3

Vậy m + n = 9

có một đường tiệm cận ngang là

Để có ba đường tiệm cận thì phải có hai nghiệm phân biệt khác .

Tức là

Dựa vào bảng xét dấu của ta thấy đổi dấu 4 lần và hàm số xác định và liên tục trên

Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.

Khối tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện).

Khối chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng (đi qua đỉnh và tâm của mặt tứ giác).

Khối lập phương có 9 trục đối xứng

(Loại 1: đi qua tâm của các mặt đối diện ;

Loại 2: đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang . Do đó giao điểm của hai đường tiệm cận là .

Ta có:

Để hàm số có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số có đúng một cực trị nằm bên phải trục tung => phương trình (*) có 1 nghiệm dương => phương trình (*) có hai nghiệm dương thỏa mãn

Xét hàm số f(x) = x⁴ – 2x² + 1 trên [0; 2] có:

f’(x) = 4x³ – 4x

f’(x) = 0 =>

Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9

Vậy

Từ đồ thị hàm số ta có:

Khi đó .

Ta có:

không có tiệm cận ngang vì

không có tiệm cận ngang vì

không có tiệm cận ngang vì

có tiệm cận ngang vì

Ta có:

Đạo hàm

và

Suy ra

Mà

Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .

Tập xác định

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định

Hay hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Hàm số liên tục trên đoạn

Ta có:

Khi đó nên .

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Hàm số nghịch biến

với

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .