Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Ta có:

Hàm số có cực đại tại và cực tiểu tại khi và chỉ khi

Theo bài ra ta có:

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

Quan sát đồ thị ta thấy cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

=> Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

Đồ thị của hàm số thỏa mãn bài toán.

Xét hàm số có tập xác định

Ta có: suy ra là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là .

Ta có:

Gọi

Vậy có 4 điểm thỏa mãn yêu cầu.

 Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.

Hàm số đã cho đồng biến trên

Hình vẽ minh họa

Gọi là tâm của đáy, gọi là trung điểm của .

Ta có nên

Suy ra .

Có , .

Thể tích khối chóp là

.

Xét phương trình x + 1 = 0 => x = -1

Và => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm số đồng biến trên khoảng

Vậy đáp án cần tìm là: “Hàm số đồng biến trên khoảng ”.

Hàm số có đạo hàm trên nên cũng có đạo hàm trên

Ta có:

Dựa vào đồ thị ta có: suy ra là ba nghiệm phân biệt và

Bảng biến thiên của hàm

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn

Suy ra hàm số đồng biến trên

Vậy .

Ta có:

Xét

Từ đồ thị ta được:

Phương trình có nghiệm đơn

Phương trình có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn (x = 0)

Phương trình có 1 nghiệm đơn.

Vậy g’(x) = 0 có 8 nghiệm đơn nên hàm số g(x) có 8 điểm cực trị.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng (CDM) và (ABN) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện: 

Ta có: . Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn do đó

Theo giả thiết

Vậy nên tổng các phần tử của tập hợp bằng .

TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)

=> F’(x) = f(x),

=>

Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra .

Vậy là giá trị cần tìm.

Ta có:

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên thì để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng thì .

Khi đó

Khi đó chỉ có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

=> y = 0 là một tiệm cận ngang

=> y = 5 là một tiệm cận ngang

=> x = 1 là một tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3 đường

Xét hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có

Nhân vế theo vế, ta được

Vậy  .

Vì hàm số luôn nghịch biến trên nên ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Ta có:

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 0)

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng: 

Ta có: nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là .

Vậy để đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng, hay phương trình vô nghiệm

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Hàm số có

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trong khoảng .

Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

Xét hàm số g(x) = -x² – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6]

Ta có: g’(x) = -2x – 4

=> g’(x) = 0 => x = -2 thuộc [-6; 6]

Ta lại có g(x) = 0 => x² – 4x + 5 = 0 => x = 1 (tm) hoặc x = -5 (tm)

Ta tính được:

Trên đoạn ta có: và

Vậy .

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.