Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

Đồng thời

Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh .

Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là 

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên nên chọn .

Từ bảng biến thiên ta suy ra

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đã cho có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là .

Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi

Vậy đáp án cần tìm là .

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng và các tiệm cận ngang . Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi

Do nên

Vậy có 7 giá trị của tham số thỏa mãn.

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = -1 và một tiệm cận ngang là y = -1

 Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Hàm số có

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trong khoảng .

Ta có:

Vậy giá trị cần tìm là .

Tam giác vuông cân tại ,

suy ra

Vậy thể tích khối lăng trụ

Hình vẽ minh họa

Gọi là tâm của đáy, gọi là trung điểm của .

Ta có nên

Suy ra .

Có , .

Thể tích khối chóp là

.

Ta có:

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 0)

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Giả sử hình lăng trụ có đáy là – giác.

Khi đó, số cạnh của hình lăng trụ là .

Như vậy số cạnh của hình lăng trụ phải chia hết cho 3, xét các đáp án thì chỉ có 2022 chia hết cho 3 nên số cạnh của hình lăng trụ chỉ có thể là 2022.

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Gia tốc của chất điểm gia tốc là hàm số bậc hai ẩn đạt giá trị nhỏ nhất tại

Tại đó, vận tốc của chất điểm bằng .

Ta có:

Xét hàm số  

=>

Ta có:

Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

Ta có:

(đúng do )

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

Đặt . Xét hàm số trên đoạn [1; 3]

Do

Ta có bảng biến thiên

Suy ra khi và chỉ khi

Vận tốc của chuyển động là:

Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Ta có:

Lại có đường thẳng nằm phía trên gốc tọa độ; song song với trục Ox và cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm nên phương trình có hai nghiệm.

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên .

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại và ; giá trị cực tiểu bằng .

Tập xác định

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Xét hàm số trên khoảng ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy để hàm số nghịch biến trên thì .

 Cách 1: Xét hàm số

Ta có:

Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị A và B nên f’(A) = f’(B) = 0

Suy ra

Do đó phương trình đường thẳng AB là y = -8x – 2

Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.

Cách 2: Xét hàm số

=> Tọa độ hai điểm cực trị của hàm số là A(3; -26) và B(-1; 6)

Ta có:

Phương trình đường thẳng AB đ qua B(-1; 6) nhận vecto làm vecto chỉ phương là

Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

- Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

- Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

Vì là lăng trụ đứng nên , suy ra hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là .

Do đó .

Tam giác vuông , ta có

Diện tích tam giác là

Vậy .

Diện tích hình vuông là .

Chiều cao khối chóp là

Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì .

Ta có:

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .

Ta có:

. Khi đó suy ra .