Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:
Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xét các đáp án, ta có:
- A Đúng: Ta chứng minh như sau:
Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.
M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)
Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)
Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.
- B Sai.
- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.
- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Hàm số có tập xác định
và có đạo hàm
=> A là khẳng định đúng
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên
và
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy
. Tính theo a thể tích V của khối chóp ![]()

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là
.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
Vậy thể tích khối chóp
Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
?
Cho hàm số có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
?
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Hình lăng trụ tam giác đều có 1 mặt phẳng đối xứng đi qua trung điểm của các cạnh bên (song song với đáy) và 3 mặt phẳng đối xứng vuông góc với đáy ( giao với 2 đáy theo các đường trung tuyến của tam giác đáy).
Vậy hình lăng trụ tam giác đều có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới).

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
là
Ta có:
Vậy hai điểm cực trị cần tìm là:
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây?

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương và nhánh cuối của đồ thị hàm số đi lên nên hệ số .
Đồ thị hàm số cắt trục tại gốc tọa độ nên
Vậy hàm số tương ứng đồ thị đã cho là .
Cho hàm số
xác định và liên tục trên các khoảng
và
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Vì nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.
Vậy khẳng định đúng là “Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.”
Cho hàm số
với
là tham số. Tích tất cả các giá trị của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng
bằng:
Ta có:
Vậy tích tất cả các giá trị của tham số bằng
.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Biết f(-4) > f(8), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng:
Từ bảng biến thiên ta có:
Mặt khác f(-4) > f(8) => thì
Vậy
Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.
Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là
. Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng
d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là . Đúng||Sai
b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng
d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số .
Vậy tập xác định của hàm số là .
b) Ta có: nên y = −1 là đường tiệm cận ngang.
nên y = 1 là đường tiệm cận ngang.
c) Do nên x = 1 là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận (2 TCN và 1 TCĐ).
d) Minh họa miền giới hạn của các đường tiệm cận và trục Oy như sau:
Miền giới hạn là hình chữ nhật có diện tích là
Tìm giá trị tham số
để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị
sao cho trục
chia tam giác
thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ lệ diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích hình thang bằng
?
Ta có:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi có ba nghiệm phân biệt
Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là
,
,
Ta có: , B và C đối xứng với nhau qua
suy ra tam giác
cân tại
Hình vẽ minh họa
Trục hoành chia tam giác thành một tam giác và một hình thang
Kết hợp với điều kiện ta được
Khi đó gọi D; E lần lượt là giao điểm của Ox và các cạnh AB; AC. Gọi K là giao điểm của BC và Oy
Ta có:
Mà
Vì
.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Hàm số có
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định
Ta có: nên
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm giá trị của tham số thực
để phương trình
có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt?
Phương trình có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ít nhất hai điểm phân biệt
Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên
Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Hàm số
trên đoạn
có giá trị nhỏ nhất bằng:
Ta có:
. Khi đó
suy ra
.
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
bằng
. Tổng các phần tử của tập hợp
bằng:
Điều kiện
Ta có: . Vì
nên
Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
Kết hợp điều kiện
Vậy nên tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1.
Đồ thị hàm số
có điểm cực đại là
và một điểm cực tiểu là
. Tính giá trị biểu thức
?
Do đồ thị hàm số có một cực tiểu
nên
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có cực đại tại
và cực tiểu tại
sao cho
?
Ta có:
Hàm số có cực đại tại và cực tiểu tại
khi và chỉ khi
Theo bài ra ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Tính thể tích
của khối lập phương
, biết
.

Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương .
Một hình lăng trụ có 2024 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
Gọi số cạnh của 1 đáy hình lăng tụ là cạnh, nên số cạnh đáy của hình lăng trụ (2 mặt đáy ) là
cạnh
Số cạnh bên là cạnh.
=> Tổng số cạnh của lăng trụ là cạnh.
Mặt khác, ta lại có Đ + M = C + 2 (Euler)
Nên suy ra:
Vậy ta tính được số cạnh của hình lăng trụ là (cạnh)
Tính thể tích
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
?
Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
.
Cho hàm số
có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là
TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)
=> F’(x) = f(x),
=>
Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Cho hình chóp
có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
. Cạnh bên
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.

Diện tích tam giác vuông
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Cho hàm số
có bảng biến thiên:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là:
Ta có: nên đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
?
Ta có:
. Khi đó:
Vậy .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm tham số
để
đi qua điểm
?
Ta có:
Vậy .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Xét
Ta có bảng xét dấu:
Vậy đáp án cần tìm là .
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới dây?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị của đạo hàm
như hình vẽ sau:

Trên đoạn
, hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị của đạo hàm
như hình vẽ sau:
Trên đoạn , hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?