Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên
?
Ta có:
Để hàm số đã cho nghịch biến trên
Do nên có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên
?
Ta có:
Để hàm số đã cho nghịch biến trên
Do nên có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Suy ra không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.
Cho hàm số
. Xét các mệnh đề sau, những những mệnh đề nào đúng?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:

Quan sát bảng xét dấu ta thấy:
- Hàm số có 3 điểm cực trị
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0), (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; -1), (0; 1)
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại
. Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
. Sai|| Đúng
c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là
. Sai|| Đúng
d) Đồ thị hàm số
có điểm cực đại là
. Sai|| Đúng
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại . Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại . Sai|| Đúng
c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là . Sai|| Đúng
d) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
. Sai|| Đúng
Ta có:
Bảng biến thiên
a) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là
d) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có được bằng cách tịnh tiến đồ thị
lên trên 3 đơn vị. Suy ra đồ thị hàm số
có điểm cực đại là
.
Tính thể tích
của khối lập phương
, biết
.

Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương .
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:

Quan sát bảng xét dấu ta thấy:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2)
Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32

Xét tam giác , có:
Suy ra tam giác vuông tại A
Vậy thể tích khối chóp
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
lần lượt là
và
. Tính giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Các hình đa diện là:
;
; 
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
Ta có: với
.
(thỏa mãn).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Tập xác định
Phương trình
Do đó không tồn tại các giới hạn . Vì vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Cho hình chóp
có tam giác
là tam giác vuông cân tại S,
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng
. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.
Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là
Tam giác SBC vuông cân tại S nên
Vậy thể tích khối chóp
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Xét
Ta có bảng xét dấu:
Vậy đáp án cần tìm là .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn
nên hàm số cần tìm là
.
Cho khối đa diện đều loại
. Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng?
Khối đa diện đều loại là khối bát diện đều.

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.
Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng .
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại hai điểm
. Khi đó diện tích tam giác
bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? (kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 0,25
Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại hai điểm
. Khi đó diện tích tam giác
bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? (kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 0,25
Ta có
.
Do đó tiện cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là .
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt là .
Xét tam giác vuông tại
, có:
=> Diện tích của tam giác là
Cho đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Hàm số có
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trong khoảng
.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy hàm số có đúng một cực trị.
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ![]()
Ta có:
nên hàm số đạt cực đại tại điểm
và đạt cực tiểu tại
Mà suy ra tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Vậy tiếp tuyến song song với trục hoành.
Cho hàm số
có bảng biến thiên trên đoạn
như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Từ bảng biến thiên ta suy ra
Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên
Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.
Cho hàm số
. Giả sử hàm số đạt cứ đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b thì giá trị biểu thức 2a – 5b là
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:

Do y’ thay đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1
=> x = 1 là điểm cực đại của hàm số
y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2
=> x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số
=> 2a – 5b = -8
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hãy phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
Ta có:
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt, đường thẳng
cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt và phương trình
có 4 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
?
Ta có:
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số .
Vậy hàm số cần tìm là .
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định
suy ra
là tiệm cận ngang.
suy ra
là tiệm cận ngang.
Vậy không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại
và
. Cạnh
tạo với mặt đáy
góc
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Vì là lăng trụ đứng nên
, suy ra hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
là
.
Do đó .
Tam giác vuông , ta có
Diện tích tam giác là
Vậy .
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
là:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Xét hàm số trên khoảng
.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.
Cho hàm số
(với
là tham số) có đồ thị
. Giả sử các điểm
là các điểm cực trị của
. Để tam giác
đều thì giá trị của tham số
nằm trong khoảng nào sau đây?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có ba nghiệm phân biệt hay
có hai nghiệm khác 0
Khi đó
Đồ thị có ba điểm cực trị là
;
;
.
Ta có:
Do đó tam giác đều
Kết hợp với điều kiện .
Vậy đáp án cần tìm là .
Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?
Giả sử hình lăng trụ có đáy là – giác.
Khi đó, số cạnh của hình lăng trụ là .
Như vậy số cạnh của hình lăng trụ phải chia hết cho 3, xét các đáp án thì chỉ có 2022 chia hết cho 3 nên số cạnh của hình lăng trụ chỉ có thể là 2022.
Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
Gọi bát diện đều là ABCDEF

Có 9 mặt phẳng đối xứng, bao gồm: 3 mặt phẳng (ABCD), (BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai cạnh song song (chẳng hạn AB và CD).
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao
m, một phía rộng
m, một phía rộng
m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài
m,
m,
m,
m,
m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

Đáp án: 4
Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao m, một phía rộng
m, một phía rộng
m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài
m,
m,
m,
m,
m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?
Đáp án: 4
Ống thép muốn qua được hành lang (bên này qua bên kia) phải qua được góc vuông giữa hành lang.
Vì vậy chiều dài của ống thép phải thỏa mãn
,
Ta có
Trong đó
Xét hàm số
Vì vậy
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới dây?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên .
Hỏi đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.
Một tạp chí bán được 25 000 đồng một cuốn. Chi phía xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức
, C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 000 đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cá. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có khi bán tạp chí.
Một tạp chí bán được 25 000 đồng một cuốn. Chi phía xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức , C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 000 đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cá. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có khi bán tạp chí.