Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

    Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; - 4) nên hàm số cần tìm là y = x^{4} - 2x^{2} - 3.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(3 - 2x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Xét hàm số y = f(3 - 2x) ta có: y' = - 2f'(3 - 2x)

    y' = 0 \Leftrightarrow - 2f'(3 - 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 - 2x = 5 \\ 3 - 2x = 3 \\ 3 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow - 2.f'(3 - 2x) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < x < 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < 3 - 2x < 5 \\ 3 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Đặt 3 - 2x = t \Rightarrow f'(t) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < t < 5 \\ t < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Xét hàm số y = f(x) có y' = f'(x). Hàm số nghịch biến khi y' < 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < x < 5 \\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (3;5).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} + mx^{2} + m với m là tham số. Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) là:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2mx

    Hàm số nghịch biến trên (0;2) khi và chỉ khi y' \leq 0;\forall x \in (0;2)

    Xét hàm số y = - \frac{3}{2}x trên khoảng (0;2) ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy để hàm số nghịch biến trên (0;2) thì m \leq - 3.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \}. Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng?

     Khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \} là khối bát diện đều.

    Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.

    Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng 60^∘⋅4=240^∘.

  • Câu 5: Vận dụng

    Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

    Mp đối xứng của hình hộp chữ nhật

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) chỉ có hàm số y = \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + \frac{9}{2}x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 9] và x \geqslant y,x \geqslant z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{y}{{10y - x}} + \frac{1}{2}\left( {\frac{y}{{y + z}} + \frac{x}{{z + x}}} ight) bằng:

    Ta có:

    \frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{a + b}} \geqslant \frac{2}{{1 + \sqrt {ab} }} \Rightarrow {\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)^2}\left( {\sqrt {ab} - 1} ight) \geqslant 0(đúng do ab \geqslant 1)

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1

    Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

    P = \dfrac{1}{{10 - \dfrac{x}{y}}} + \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{1 + \dfrac{z}{y}}} + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{x}{z}}}} ight) \geqslant \dfrac{1}{{10 - \dfrac{x}{y}}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {\frac{x}{y}} }}

    Đặt \sqrt {\frac{x}{y}} = t \in \left[ {1;3} ight]. Xét hàm số f\left( t ight) = \frac{1}{{10 - {t^2}}} + \frac{1}{{1 + t}} trên đoạn [1; 3]

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = \dfrac{{2t}}{{{{\left( {10 - {t^2}} ight)}^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + t} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow {t^4} - 2{t^3} - 24{t^2} - 2t + 100 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left( {t - 2} ight)\left( {{t^3} - 24t - 50} ight) = 0 \Rightarrow t = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Do {t^3} - 24t - 50 < 0,\forall t \in \left[ {1;3} ight]

    Ta có bảng biến thiên

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Suy ra {P_{\min }} = \frac{1}{2} khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4y} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{z}{y} = \dfrac{x}{z}} \\ {\dfrac{x}{y} = 1} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4y} \\ {z = 2y} \end{array}} ight.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = mx^{4} + (2m - 1)x^{2} + m - 2 chỉ có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu?

    Xét m = 0 khi đó y = - x^{2} - 2 là hàm số bậc hai có a = -1 < 0 nên đồ thị của hàm số là parabol có bề lõm hướng xuống nên có 1 cực đại mà không có cực tiểu. Suy ra m = 0 thỏa mãn.

    Xét m eq 0 khi đó y = mx^{4} + (2m - 1)x^{2} + m - 2 là hàm số bậc 4 dạng trùng phươn

    Để đồ thị hàm số có một cực đại mà không có cực tiểu thì

    \left\{ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ m\left( {2m - 1} ight) \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m \leqslant 0 \hfill \\ m \geqslant \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m < 0

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq 0.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^{0}. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} SO\bot BC \\ OM\bot BC \\ \end{matrix} ight. nên (SOM)\bot BC

    Suy ra \left\lbrack (SCD),(ABCD) ightbrack = (SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{0}.

    Có OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}, SO = OMtan60^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích khối chóp S.ABCD là

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Chọn câu đúng

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng

  • Câu 11: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 13: Nhận biết

    Hàm số y = f(x) = x^{3} - 7x^{2} + 11x - 2 trên đoạn \lbrack 0;2brack có giá trị nhỏ nhất bằng:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 14x + 11

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{11}{3} \\ \end{matrix} ight.. Khi đó f(0) = - 2;f(1) = 3;f(2) = 0 suy ra \min_{\lbrack 0;2brack}f(x) = - 2.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.

     Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \left\lbrack f\left( x^{2}+ 2x ight) ightbrack' có đồ thị như hình vẽ:

    Tổng các giá trị nguyên của tham số m \in\lbrack - 10;10brack để hàm số y= g(x) = f\left( |x - 2| + m ight) có 5 điểm cực trị bằng:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \left\lbrack f\left( x^{2}+ 2x ight) ightbrack' có đồ thị như hình vẽ:

    Tổng các giá trị nguyên của tham số m \in\lbrack - 10;10brack để hàm số y= g(x) = f\left( |x - 2| + m ight) có 5 điểm cực trị bằng:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - (2m + 1)x^{2} + (3 - m)x + 2 với m là tham số. Định điều kiện của tham số m để hàm số y = f\left( |x| ight) có ba điểm cực trị?

    Ta có:

    y' = f'(x) = 3x^{2} - 2(2m + 1)x + 3 - m

    y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 2(2m + 1)x + 3 - m = 0(*)

    Để hàm số y = f\left( |x| ight) có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một cực trị nằm bên phải trục tung => phương trình (*) có 1 nghiệm dương => phương trình (*) có hai nghiệm dươngx_{1};x_{2} thỏa mãn \left\lbrack \begin{matrix} 0 = x_{1} < x_{2} \\ x_{1} < 0 < x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 3 - m = 0 \\ 2m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ 3 - m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 3

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f'(x) > 0, \forall x \in (0;1).

    Suy ra, hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?

    Giả sử hình lăng trụ có đáy là n – giác.

    Khi đó, số cạnh của hình lăng trụ là 3n.

    Như vậy số cạnh của hình lăng trụ phải chia hết cho 3, xét các đáp án thì chỉ có 2022 chia hết cho 3 nên số cạnh của hình lăng trụ chỉ có thể là 2022.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực đại của hàm số là:

    Ta có: f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Lập bảng biến thiên của hàm số

    Suy ra số điểm cực đại của hàm số là 1 điểm.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} + 2x + 5}{2x + 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = \frac{4\left( x^{2} + x + 2 ight)}{(2x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai

    c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: x = - \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là y = x + \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} + 2x + 5}{2x + 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = \frac{4\left( x^{2} + x + 2 ight)}{(2x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai

    c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: x = - \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là y = x + \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    a) Ta có:

    f'(x) = \frac{\left( 2x^{2} + 2x + 5 ight)'.(2x + 1) - (2x + 1)'\left( 2x^{2} + 2x + 5 ight)}{(2x + 1)^{2}}

    = \frac{4\left( x^{2} + x - 2 ight)}{(2x + 1)^{2}}

    b) f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{4\left( x^{2} + x - 2 ight)}{(2x + 1)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Thay vào hàm số, ta tính được toạ độ các điểm cực trị là (−2; −3) và (1; 3)

    c) Điều kiện xác định: x eq - \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow \left( - \frac{1}{2} ight)^{+}}f(x) = + \inftynên x = - \frac{1}{2} là tiệm cận đứng.

    d) y = f(x) = \frac{2x^{2} + 2x + 5}{2x + 1} = x + \frac{1}{2} + \frac{9}{2(2x + 1)}

    Suy ra đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = x + \frac{1}{2}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

     Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

    Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

    Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

    Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(3m + 7)x + 1 có cực trị?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(3m + 7)

    Để hàm số y = x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(3m + 7)x + 1 có cực trị thì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Rightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow 9m^{2} - 9m - 54 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 3 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 25: Nhận biết

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{2x + 3}{x - 1} là đường thẳng có phương trình

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{2x + 3}{x - 1} = + \infty \Rightarrow x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = \lim_{xightarrow 1^{-}}\frac{2x + 3}{x - 1} = - \infty \Rightarrow x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cóAB =a, AD=a \sqrt 2, AB'=a \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Trong tam giác vuông ABB', có BB' = \sqrt {AB{'^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 2.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.BB' = 2{a^3}\sqrt 2

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới dây?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (0;1).

  • Câu 28: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^{4} - 2x^{2} + 3 - 2m = 0 có nghiệm thuộc ( - 2;2)?

    Ta có: x^{4} - 2x^{2} + 3 = 2m

    Xét hàm số f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 3 có f'(x) = 4x^{3} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Theo yêu cầu bài toán ta có: 2 \leq 2m \leq 11 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 5,5

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = - 3f(x - 2) nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có: y' = - 3f'(x - 2) < 0 \Leftrightarrow f'(x - 2) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 > 2 \\ x - 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = - 3f(x - 2) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Hỏi đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (không xét tiệm cận xiên)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;1 ight\}

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{|x + 1|}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1

    y = \frac{{\left| {x + 1} ight|}}{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}} = \frac{{\left| {x + 1} ight|.\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} ight)}}{{{x^2} - 1}}= \left\{ \begin{gathered} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}{{x - 1}};x \geqslant - 1 \hfill \\ - \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}{{x - 1}};x < - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1

    Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có bảng biến như sau:

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có một nghiệm

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m có một nghiệm?

    Đặt t = \sqrt {x + 1} + 1 \Rightarrow t \geqslant 1

    Khi đó bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m trở thành f\left( t ight) \leqslant m{\text{ }}\left( * ight)

    Bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m có nghiệm khi bất phương trình f\left( t ight) \leqslant m có nghiệm t \geqslant 1

    \Leftrightarrow m \geqslant \mathop {\min \left( t ight)}\limits_{t \geqslant 1} \Leftrightarrow m \geqslant - 4

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

     Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

  • Câu 33: Thông hiểu

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}} trên tập D = \left( { - \infty ; - 1} ight] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} ight]. Tính giá trị H của m.M

    Tập xác định của hàm số y là: \left( { - \infty ; - 1} ight] \cup \left( {1; + \infty } ight]\backslash \left\{ 2 ight\}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{\dfrac{{x\left( {x - 2} ight)}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} - \sqrt {{x^2} - 1} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} {{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm GTLN, GTNN của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta được:

    M = 0,m = - \sqrt 5 \Rightarrow H = m.M = 0

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

     

    Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là  \ell = 6a

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} là:

    Tập xác định D = ( - 3;3) suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 3}{\sqrt{(3 - x)(3 + x)}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{- \sqrt{3 - x}}{\sqrt{3 + x}} = 0

    Suy ra x = 3 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{(3 - x)(3 + x)}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{- \sqrt{3 - x}}{\sqrt{3 + x}} = - \infty

    Suy ra x = - 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

  • Câu 36: Vận dụng

    Ông A dự định sử dụng hết 8\ \ m^{2} kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m^{3}? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 2,1

    Đáp án là:

    Ông A dự định sử dụng hết 8\ \ m^{2} kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m^{3}? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 2,1

    Gọi x,h (m) lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.

    Ta có thể tích bể cá V = 2x^{2}h.

    Theo đề bài ta có:

    2xh + 2.2xh + 2x^{2} = 8

    \Leftrightarrow 6xh + 2x^{2} = 8

    \Leftrightarrow h = \frac{8 - 2x^{2}}{6x}

    V = 2x^{2}\frac{8 - 2x^{2}}{6x} = \frac{8x - 2x^{3}}{3}

    \Rightarrow V' = \frac{8 - 6x^{2}}{3}

    \Rightarrow V' = 0

    \Leftrightarrow 8 - 6x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2\sqrt{3}}{3}

    Ta có bảng biển thiên

    \Rightarrow V_{\max} = \frac{32\sqrt{3}}{27} \approx 2,1\ \ m^{3}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} + 6(m + 2)x^{2} - m + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên ( - 2; - 1)?

    Ta có: y' = - 3x^{2} + 12(m + 2)x

    Hàm số y = - x^{3} + 6(m + 2)x^{2} - m + 1 đồng biến trên khoảng ( - 2; - 1) khi và chỉ khi:

    y' = - 3x^{2} + 12(m + 2)x \geq 0;\forall x \in ( - 2; - 1)

    \Leftrightarrow - x^{2} + 4mx + 8x \geq 0;\forall x \in ( - 2; - 1)

    \Leftrightarrow 4mx \geq x^{2} - 8x;\forall x \in ( - 2; - 1)

    \Leftrightarrow m \leq \frac{x}{4} - 2 \Leftrightarrow m \leq \frac{- 2}{4} - 2 = - \frac{5}{2}

    Vậy đáp án cần tìm là m \in \left( - \infty; - \frac{5}{2} ightbrack.

  • Câu 38: Nhận biết

    Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 3}?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{2x + 1}{x - 3} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{3}{x}} = 2 suy ra tiệm cận ngang là y = 2

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{2x + 1}{x - 3} = + \infty suy ra tiệm cận đứng là x = 3

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là A(3;2).

  • Câu 39: Thông hiểu

    Người ta muốn xây một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800m^{3} và chiều sâu 2m (như hình vẽ).

    Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Gọi x (m) và y (m) là hai kích thước của mặt đáy.

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Thể tích bể chứa được tính theo công thức V = 2x^{2}y . Sai|| Đúng

    b) Mối liên hệ giữa x và y là y = \frac{900}{x} . Đúng||Sai

    c) Tổng diện tích mặt bên của bể tính theo x, y là S = 4(x + y) . Đúng||Sai

    d) Để tổng chi phí xây dựng (bao gồm mặt đáy và mặt bên) nhỏ nhất thì cần chọn chiều dài là 40m . Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Người ta muốn xây một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800m^{3} và chiều sâu 2m (như hình vẽ).

    Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Gọi x (m) và y (m) là hai kích thước của mặt đáy.

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Thể tích bể chứa được tính theo công thức V = 2x^{2}y . Sai|| Đúng

    b) Mối liên hệ giữa x và y là y = \frac{900}{x} . Đúng||Sai

    c) Tổng diện tích mặt bên của bể tính theo x, y là S = 4(x + y) . Đúng||Sai

    d) Để tổng chi phí xây dựng (bao gồm mặt đáy và mặt bên) nhỏ nhất thì cần chọn chiều dài là 40m . Sai|| Đúng

    a) Thể tích của bể là V = B.h = xy.\ h.

    b) Với V = xy.h \Rightarrow 1800 = xy.2 \Rightarrow xy = \frac{1800}{2} = 900.

    c) Tổng diện tích mặt bên gồm 4 hình chữ nhật (trước, sau, trái, phải) là:

    \ S = 2x + 2x + 2y + 2y = 4x + 4y = 4(x + y)

    d) Tổng diện tích của bể là: 4x + 4y + xy = 4x + 4.\frac{900}{x} + 900

    Vì chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể nên chi phí cần có là 4x + 4.\frac{900}{x} + 2.900

    Đặt f(x) = 4x + 4.\frac{900}{x} + 1800 ta có: f'(x) = 4 - \frac{3600}{x^{2}} \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 30 ta có bảng biến thiên như sau:

    Với x = 30m;y = 30 m và thì chi phí xây dựng bể là thấp nhất.

  • Câu 40: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 41: Nhận biết

    Cho các hình sau: Tìm hình đa diện

    Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt {S_0},{S_1},...\,\,,{S_n} sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt {S_i},{S_{i + 1}} nào (0 \le i \le n - 1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x\left( x^{2} - x ight)(x - 2). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

    Ta có: f'(x) = x\left( x^{2} - x ight)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vì x = 1;x = 2 là nghiệm bội lẻ và x = 0 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2; (m là tham số) đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = 3(m - 1)x^{2} - 6(m - 1)x + 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 9(m - 1)^{2} - 9(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2

    Vậy đáp án cần tìm là 1 \leq m \leq 2.

  • Câu 45: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 90 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập