Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 2: Thông hiểu

    Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

    Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

  • Câu 3: Vận dụng

    Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

    Hình lăng trụ tam giác đều có 1 mặt phẳng đối xứng đi qua trung điểm của các cạnh bên (song song với đáy) và 3 mặt phẳng đối xứng vuông góc với đáy ( giao với 2 đáy theo các đường trung tuyến của tam giác đáy).

    Vậy hình lăng trụ tam giác đều có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới).

    Mp đối xứng trong lăng trụ

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần của đồ thị hàm số bậc ba f(x).

    Vị trí điểm cực đại là (2;5) với đơn vị của hệ trục là 100m và vị trí điểm cực tiểu là (0;1). Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình y = 36 - 9x. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 88,3 m

    Đáp án là:

    Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần của đồ thị hàm số bậc ba f(x).

    Vị trí điểm cực đại là (2;5) với đơn vị của hệ trục là 100m và vị trí điểm cực tiểu là (0;1). Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình y = 36 - 9x. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 88,3 m

    Gọi hàm số bậc ba y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d

    \Rightarrow f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;1) \Rightarrow d = 1.

    Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(2;5) \Rightarrow 8a + 4b + 2c + 1 = 5.

    Vì hàm số có hai điểm cực trị x = 0;x = 2

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(0) = 0 \\ f'(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 12a + 4b = 0 \\ \end{matrix} ight. .

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1 và f'(x) = - 3x^{2} + 6x.

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight),\ x_{0} > 0, là điểm nằm trên hòn đảo và nối với mặt đường và d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với mặt đường.

    Suy ra M là tiếp điểm của d với y = f(x).

    Đường thẳng y = 36 - 9x có hệ số góc k = - 9

    \Rightarrow f'\left( x_{0} ight) = - 9 \Leftrightarrow - 3x_{0}^{2} + 6x_{0} = - 9

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ x_{0} = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(3;1).

    Độ dài cây cầu ngắn nhất bằng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 9x + y - 36 = 0.

    h = \frac{|9.3 + 1 - 36|}{\sqrt{9^{2} + 1^{2}}} \approx 0,883.

    Vì đơn vị của hệ trục là 100m nên độ dài ngắn nhất của cây cầu là 88,3m.

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Điểm cực đại của hàm số

    Hàm số g(x) = f(x - 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

    Cách 1: Ta có:

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 1} \\ {x - 1 = 3} \\ {x - 1 = 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = 4} \\ {x = 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 < x - 1 < 3} \\ {x - 1 > 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 < x < 4} \\ {x > 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy chọn đáp án B

    Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

    Điểm cực đại của hàm số

    Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4

    Chọn B

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây:

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

    Hàm số có dạng hàm số bậc bốn trùng phương: y = a{x^4} + b{x^2} + c

    => Loại đáp án B

    Đồ thị có nhánh cuối của đồ thị đi lên

    => Hệ số a > 0

    => Loại đáp án A

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm O

    => c = 0

    => Loại đáp án C

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A\left( {0; - 1} ight) và có đường tiệm cận ngang là y = 1. Giá trị a + b bằng:

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là a - b e 0

    => Đồ thị hàm số đi qua điểm A\left( {0; - 1} ight) nên b = - 1

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = a \Rightarrow a = 1 (thỏa mãn)

    Vậy a + b = 0

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a\sqrt 2. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

     

    Tam giác ABC vuông cân tại B,

    suy ra BA = BC = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}}}{2}

    Vậy thể tích khối lăng trụ V = {S_{\Delta ABC}}.BB' = \frac{{{a^3}}}{2}

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Tính số điểm cực trị của hàm số

    Số điểm cực trị của hàm số g\left( x ight) = {x^2}{\left[ {f\left( {{x^2} - 1} ight)} ight]^3} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} g\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow {x^2}{\left[ {f\left( {{x^2} - 1} ight)} ight]^3} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} = 0} \\ {f\left( {{x^2} - 1} ight) = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} = 0} \\ {{x^2} - 1 = - 1} \\ {{x^2} - 1 \approx - 0,5} \\ \begin{gathered} {x^2} - 1 \approx 0,5 \hfill \\ {x^2} - 1 = 1 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow x \in \left\{ {0; \pm \sqrt {0,5} ; \pm \sqrt {1,5} ; \pm \sqrt 2 } ight\} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 1;0) và (1; + \infty).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{2f(x) + 1} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Số đường tiệm cận đứng là số nghiệm của phương trình f(x) = - \frac{1}{2}

    Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình trên có 4 nghiệm tương ứng với 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn hàm số đồng biến trên \mathbb{R}?

    Xét hàm số y = 2x^{3} + 3x + 1 ta có:

    y' = 6x^{2} + 3 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Vậy hàm số y = 2x^{3} + 3x + 1 đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

     

    Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là  \ell = 6a

  • Câu 14: Nhận biết

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \}. Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng?

     Khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \} là khối bát diện đều.

    Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.

    Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng 60^∘⋅4=240^∘.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

     Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

    Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

    Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

    Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

  • Câu 17: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

     Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

    Chọn mệnh đề đúng

    Chọn mệnh đề đúng?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a < 0

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0

    Ta có: y' = 3a{x^2} + 2bx + c, nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có 

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b > 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} < 0 \Rightarrow c > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3\sin x - 4{\sin ^3}x trên khoảng \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) bằng:

    Đặt \sin x = t \Rightarrow t \in \left( { - 1;1} ight)

    Khi đó:

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = - 12{t^2} + 3 \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \Leftrightarrow t = \pm \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    So sánh f\left( {\frac{1}{2}} ight) và f\left( { - \frac{1}{2}} ight) ta thấy GTLN là f\left( {\frac{1}{2}} ight) = 1

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho hình chóp 22 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó?

     

    Gọi số cạnh đáy là n với  (n \in {\mathbb{N} ^*}) \Rightarrow Đáy của chóp là n – giác.

    Ứng với mỗi đỉnh của đáy của 1 cạnh nối đỉnh của hình chóp với đỉnh của chóp.

    Suy ra hình chóp có tổng số cạnh là 2n.

    Theo đề bài, hình chóp có 22 cạnh nên ta được 2n =22 \Rightarrow n =11(TMĐK)

    Do đó, hình chóp có đáy là 11 – giác.

    Do đó chóp có 11 mặt bên cộng 1 đáy.

    Vậy hình chóp có tổng 12 mặt.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SC = a\sqrt 5. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

     Thể tích khối chóp

    Đường chéo hình vuông AC = a\sqrt 2

    Xét tam giác SAC, ta có SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = a\sqrt 3.

    Chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt 3.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = {a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + mx - 1 nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Ta có:

    y' = - x^{2} - 4x + m

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} \Leftrightarrow - x^{2} - 4x + m \leq 0;\forall x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 16 + 4m \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 4

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq - 4

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f\left( x ight) = - {x^2} + 4x - m có giá trị lớn nhất trên đoạn \left[ { - 1;3} ight] bằng 10?

    Xét hàm số f\left( x ight) = - {x^2} + 4x - m trên đoạn \left[ { - 1;3} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = - 2x + 4

    Phương trình f'\left( x ight) = 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 3} \\ { - 2x + 4 = 0} \end{array} \Leftrightarrow x = 2} ight. \hfill \\ f\left( { - 1} ight) = - 5 - m \hfill \\ f\left( 2 ight) = 4 - m \hfill \\ f\left( 3 ight) = 3 - m \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;3} ight]} = f\left( 2 ight) = 4 - m \hfill \\ \Rightarrow 4 - m = 10 \Rightarrow m = - 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{\sin x + 1}}{{{{\sin }^2}x + \sin x + 1}}. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.

    Đặt t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Khi đó y = f\left( t ight) = \frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = \dfrac{{ - {t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 0\left( {tm} ight)} \\ {t = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ f\left( 0 ight) = 1;f\left( { - 1} ight) = 0;f\left( 1 ight) = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M = 1; m = 0 => M = m + 1

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} + mx^{2} + m với m là tham số. Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) là:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2mx

    Hàm số nghịch biến trên (0;2) khi và chỉ khi y' \leq 0;\forall x \in (0;2)

    Xét hàm số y = - \frac{3}{2}x trên khoảng (0;2) ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy để hàm số nghịch biến trên (0;2) thì m \leq - 3.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = x^{2}(x - 1);\forall x\mathbb{\in R}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ biểu thức của f'(x) ta có bảng xét dấu như sau:

    Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 nên mệnh đề “y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1” đúng và mệnh đề “y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0” sai.

    Hàm số có đúng một điểm cực trị nên mệnh đề “y = f(x) không có cực trị” sai và “y = f(x) có hai điểm cực trị” sai.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có bảng biến như sau:

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có một nghiệm

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m có một nghiệm?

    Đặt t = \sqrt {x + 1} + 1 \Rightarrow t \geqslant 1

    Khi đó bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m trở thành f\left( t ight) \leqslant m{\text{ }}\left( * ight)

    Bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m có nghiệm khi bất phương trình f\left( t ight) \leqslant m có nghiệm t \geqslant 1

    \Leftrightarrow m \geqslant \mathop {\min \left( t ight)}\limits_{t \geqslant 1} \Leftrightarrow m \geqslant - 4

  • Câu 28: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1; + \infty)?

    Ta có:

    y = - x^{3} + x - 1 sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = - 7 > f(3) = - 25

    y = \frac{3 - x}{x + 1} sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = \frac{1}{3} > f(3) = - 0

    y = \frac{x - 2}{2x - 3} sai vì 1,1 < 2 nhưng f(1,1) = \frac{9}{8} > f(2) = 0

    y = x^{4} - x^{2} + 3 đúng vì y' = 4x^{3} - 2x = 2x\left( 2x^{2} - 1 ight) > 0;\forall x > 1 nên hàm số y = x^{4} - x^{2} + 3 đồng biến trên khoảng (1; + \infty).

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Chọn câu đúng

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = - 2.

  • Câu 31: Vận dụng

    Một khối gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r = 2m, chiều cao h = 6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ:

    Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Xác định giá trị của V

    Gọi r_{t};h_{t} lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ.

    Ta có: \frac{r_{t}}{2} = \frac{6 - h_{t}}{6} \Rightarrow 2\left( 6 - h_{t} ight) = 6r_{t} \Leftrightarrow h_{t} = 6 - 3r_{t}

    Ta lại có: V = \pi{r_{t}}^{2}.h_{t} = \pi{r_{t}}^{2}.\left( 6 - 3r_{t} ight) = \pi.\left( 6{r_{t}}^{2} - 3{r_{t}}^{3} ight)

    Xét hàm số f\left( r_{t} ight) = 6{r_{t}}^{2} - 3{r_{t}}^{3} với r_{t} \in (0;2)có:

    f'\left( r_{t} ight) = 12r_{t} - 9{r_{t}}^{2}

    f'\left( r_{t} ight) = 0 \Leftrightarrow 12r_{t} - 9{r_{t}}^{2} = 0 \Leftrightarrow r_{t} = \frac{4}{3}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có \max f\left( r_{t} ight) = \frac{32}{9} đạt tại r_{t} = \frac{4}{3}

    Vậy V = \frac{32\pi}{9}\left( m^{3} ight) là giá trị cần tìm.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10{\text{c}}{{\text{m}}^2},\,\,20{\text{c}}{{\text{m}}^2},\,\,32{\text{c}}{{\text{m}}^2}. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

     

    Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.

    Theo bài ra, ta có \left\{ \begin{gathered} {S_{ABCD}} = 10\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}} \hfill \\ {S_{ABB'A'}} = 20\,{\text{c}}{{\text{m}}^2} \hfill \\ {S_{ADD'A'}} = 30\,{\text{c}}{{\text{m}}^2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} AB.AD = 10 \hfill \\ AB.AA' = 20 \hfill \\ AA'.AD = 32 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Nhân vế theo vế, ta được {\left( {AA'.AB.AD} ight)^2} = 6400 \Rightarrow AA'.AB.AD = 80.

    Vậy  {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.AB.AD = 80\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{3} - 4x}{x^{3} - 3x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Ta có: y = \frac{x^{3} - 4x}{x^{3} - 3x - 2} = \frac{(x - 2)\left( x^{2} + 2x ight)}{(x - 2)\left( x^{2} + 2x + 1 ight)} = \frac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1}

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1} = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x(x + 2)}{(x + 1)^{2}} = - \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1}ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{1 + \dfrac{2}{x}}{1+ \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} ight) = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

    Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

  • Câu 36: Nhận biết

    Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2?

     Tập xác định D = \mathbb{R}

    Ta có: y' = 4{x^3} - 6{x^2} + 2x

    \begin{matrix} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} - 3x + 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Xác định điểm cực đại của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là x = \frac{1}{2}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{x}{{{x^2} - 3x - 4}} + x

    Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành y = \frac{{{x^3} - 3{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 3x - 4}}

    Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang

    => Số tiệm cận là 2 đường

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

    Quan sát bảng biến thiên dễ thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.

  • Câu 39: Vận dụng

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{\cot x - 2}{\cot x - m} nghịch biến trên \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Đặt t = \cot x \Rightarrow t' = \frac{- 1}{sin^{2}x} < 0;\forall x \in \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)

    \Rightarrow \cot\frac{\pi}{2} < t < \cot\frac{\pi}{4} hay 0 < t < 1

    Bài toán trở thành tìm m để hàm số y = \frac{t - 2}{t - m} đồng biến trên (0;1)

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(t - m)^{2}}. Hàm số y = \frac{t - 2}{t - m} đồng biến trên (0;1)

    \Leftrightarrow y' > 0;\forall t \in (0;1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - m > 0 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 0 \\ 1 \leq m < 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 40: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = x^{4} + mx^{2} + c có ba điểm cực trị?

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi b < 0.

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) chỉ có hàm số y = \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + \frac{9}{2}x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 43: Nhận biết

    Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4} có phương trình là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 1}{x^{2} - 4} = 0

    Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x\sqrt {1 - {x^2}}. Giá trị của biểu thức M - 2m là:

    Điều kiện xác định: 1 - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow - 1 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số y = x\sqrt {1 - {x^2}} trên \left[ { - 1;1} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = \sqrt {1 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}

    Phương trình f'\left( x ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < x < 1} \\ {1 - 2{x^2} = 0} \end{array} \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight\}} ight.

    Ta lại có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = f\left( 1 ight) = 0} \\ {f\left( {\dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}} ight) = - \dfrac{1}{2}} \\ {f\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} ight) = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} = M = \dfrac{1}{2}} \\ {\mathop {\min f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} = m = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.

    => M - 2m = \frac{1}{2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} ight) = \frac{3}{2}

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

     

    Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA \bot \left( {ABCD} ight). Do đó chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt {15}.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 130 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập