Cho hàm số
có đồ thị như sau:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số có đồ thị như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số
có đồ thị như sau:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số có đồ thị như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32

Xét tam giác , có:
Suy ra tam giác vuông tại A
Vậy thể tích khối chóp
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
,
vuông góc với đáy và khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là hình chiếu của
trên
Ta có
Suy ra
Tam giác vuông tại
, có
Vậy .
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
;
là giao điểm của
và
. Biết
vuông góc với mặt phẳng
và
. Tính thể tích khối chóp
.

Theo giả thiết, ta có .
Diện tích tứ giác:
Vậy .
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; +∞)?
Ta có hàm số y = ax, y = logax đồng biến trên tập xác định nếu a > 0
Do đó hàm số y = log3x đồng biến trên (1; +∞)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
là:
Tập xác định
Biến đổi f(x) như sau:
Đặt
Hàm số đã cho trở thành
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại
Định tất cả các giá trị thực của
để hàm số
có ba điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có ba điểm cực trị thì có ba nghiệm phân biệt suy ra phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng
.
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
Khi đó đồ thị hàm số có:
Tiệm cận đúng: , song song với
và cắt
tại điểm
Tiệm cận ngang: song song với
và cắt
tại điểm
Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận cùng với hai trục tọa độ là
Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:
Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Cho hình chóp
có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
. Cạnh bên
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.

Diện tích tam giác vuông
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Đợt xuất khẩu gạo của tính
kéo dài trong 20 ngày. Người ta nhận thấy có lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ
được xác định bởi công thức
. Hỏi trong mấy ngày đó, ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?
Xét hàm số với
.
Ta có:
Lại có: .
Do đó: .
Vậy ngày thứ 20 là ngày có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất.
Một sợi dây kim loại dài
được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Giá trị của tham số m sao cho hàm số
nghịch biến trên khoảng (0; 2)?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
=>
=>
Xét hàm số
Ta có:
=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]
Ta có:
Đồ thị của hàm số nào có dạng như hình vẽ sau đây?

Ta thấy hình vẽ là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số nên hàm số cần tìm là
.
Cho hàm trùng phương
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt?
Hình vẽ minh họa
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì
.
Cho hàm số
có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây?
Hàm số nghịch biến khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
là
(kết quả khào sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Trả lời: Ngày thứ 7
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là
(kết quả khào sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Trả lời: Ngày thứ 7
Ta có
Vì có đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống nên đạt giá trị cực đại tại
.
Vậy vào ngày thứ 7 tốc độ truyền bệnh là nhanh nhất.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xét các đáp án, ta có:
- A Đúng: Ta chứng minh như sau:
Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.
M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)
Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)
Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.
- B Sai.
- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.
- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng
.
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh
Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?
Tập xác định của hàm số
Ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Xác định hàm số
?
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba
Vì nên đáp án là
.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định
nên
không phải tiệm cận đứng.
suy ra
là một tiệm cận ngang
suy ra
là một tiệm cận ngang
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2.
Cho đồ thị hàm số
có đồ thị như hình sau:

Đồ thị hàm số trên có đường tiệm cận đứng là:
Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là .
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Đặt khi đó
thì
Khi đó
=> y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x)
Mặt khác
=> Đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.
Đồ thị của hàm số
(với
là tham số) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây đúng?
Phương trình hoành độ giao điểm
Đặt . Phương trình trở thành
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, nghĩa là
Gọi ;
là nghiệm cỉa phương trình (1) và
là nghiệm của phương trình (2)
Theo giả thiết ta có:
Ta có hệ:
Vậy
Điều kiện của tham số
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định là:
Xét hàm số ta có:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có
cực trị?
Nhận thấy rằng nếu là điểm cực trị dương của hàm số
thì
là điểm cực trị của hàm số
Lại thấy vì đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng mà
là hàm đa thức bậc ba nên
luôn là một điểm cực trị của hàm số
.
Khi đó để hàm số có 5 điểm cực trị thì hàm số
có hai cực trị dương phân biệt.
Suy ra phương trình có hai nghiệm dương phân biệt:
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số f(x) có
. Số cực trị của hàm số đã cho là:
Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây.

Biết rằng
. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn [0; 4]?
Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấy ta có M = f(2), GTNN chỉ có thể là f(0) hoặc f(4)
Ta lại có
f(1) và f(3) nhỏ hơn f(2) => f(1) + f(3) < 2f(2)
=> 2f(2) – f(1) – f(3) > 0
Theo bài ra ta có:
f(0) + f(1) + f(3) = f(4) + 2f(2)
=> f(0) – f(4) = 2f(2) – f(1) – f(3) > 0
=> f(0) – f(4) > 0 => f(0) > f(4)
=> GTNN đạt được tại x = 4
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng xét dấu của
như sau:

Số điểm cực đại của hàm số
là:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại
nên hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.
"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4"
Sai.
- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng
- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.
"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.
- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.
"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai
Cho khối tứ diện
. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mp
và
, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng (CDM) và (ABN) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện:
Cho hàm số
và đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số và đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình
Tập xác định: .
Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: .
Trong đó,
.
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng
Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-2; 3) như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] bằng:
Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 3]
Ta có: f(x) ∈ [-2; 3] với =>
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
=> y = 0 là một tiệm cận ngang
=> y = 5 là một tiệm cận ngang
=> x = 1 là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3 đường