Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Giả sử hình lăng trụ có đáy là – giác.

Khi đó, số cạnh của hình lăng trụ là .

Như vậy số cạnh của hình lăng trụ phải chia hết cho 3, xét các đáp án thì chỉ có 2022 chia hết cho 3 nên số cạnh của hình lăng trụ chỉ có thể là 2022.

Số điểm cực trị của hàm số

Với m là số điểm cực trị của hàm số

n là số nghiệm bội lẻ của phương trình

Suy ra số điểm cực trị của hàm số

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Ta có:

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .

Ta có thể tích khối chóp:

Suy ra:

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là

Vậy điểm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số .

Đặt

Từ bảng xét dấu của hàm số có

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có hai cực trị trên khoảng .

Quan sát bảng biến thiên dễ thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.

Ta có:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số và đường thẳng

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.

Tập xác định

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

Đặt

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

 Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Ta có:

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Tập xác định

Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Từ bảng biến thiên ta có:

Mặt khác f(-4) > f(8) => thì

Vậy

Tập xác định

Ta có: .

Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì

Vậy đáp án cần tìm là: .

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Diện tích tam giác vuông

Chiều cao khối chóp là .

Vậy thể tích khối chóp

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Tập xác định của hàm số: .

+) Ta có: và không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

+) Ta có:

và là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Số đường tiệm cận đứng là số nghiệm của phương trình

Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình trên có 4 nghiệm tương ứng với 4 đường tiệm cận đứng.

Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:

Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm

Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)

Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)

=>

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

Xét trên khoảng ta có bảng biến thiên:

Suy ra mà nên

Vậy có tất cả giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét hàm số ta có:

Đặt

Xét hàm số có . Hàm số nghịch biến khi

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ta có:

Mà

.

Hình vẽ minh họa

Gọi là tâm của đáy, gọi là trung điểm của .

Ta có nên

Suy ra .

Có , .

Thể tích khối chóp là

.

Ta có:

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Vậy có đúng một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tam giác vuông cân tại ,

suy ra

Vậy thể tích khối lăng trụ

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra mệnh đề đúng là: “Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ”.

 Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f’(x) ta thấy đạo hàm f’(x) đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên f(x) có 2 điểm cực đại.

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.