Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Ta có: nên hàm đồng biến trên

Do đó

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên nên chọn .

Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Tập xác định

Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên suy ra

Ta có: suy ra là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.

có hai nghiệm phân biệt khác

Mà nên không tồn tại giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Tiệm cận ngang là y = 3

Tiệm cận đứng là x = -1 và x = 1

Vậy tổng các đường tiệm cận cần tìm bằng 3.

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.

"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" Sai.

- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng

- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra mệnh đề đúng là: “Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ”.

Lần lượt dùng mặt phẳng (BDD'B') ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A'B'D' và BCD,B'C'D'.

+) Với khối ABD.A'B'D' ta lần lượt dùng các mặt phẳng (AB'D') và (AB'D) chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.

+) Tương tự với khối BCD.B'C'D'

Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.

Xét hàm số g(x) = f(x) + 2x. Từ đồ thị hàm số f’(x) ta thấy:

Từ đó suy ra hàm số y = f(x) + 2x liên tục và có đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua giá trị

Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đã cho có đúng một cực trị

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành

Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang

=> Số tiệm cận là 2 đường

Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là và đường tiệm cận ngang là

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số cần tìm là .

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Theo yêu cầu bài toán ta có:

Để hàm số đồng biến trên đoạn

Đặt

Vậy là đáp án cần tìm.

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích tứ giác:

Vậy  .

Đặt cạnh của khối lập phương là  

Suy ra .

Tam giác vuông , có

Vậy thể tích khối lập phương .

Tập xác định

Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Ta có: . Để hàm số đạt cực tiểu tại :

Vậy có suy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tập xác định

Ta có:

Theo yêu cầu bài toán:

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 2.

Phương trình có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số

=> Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Từ đồ thị của hàm số ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng .

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Các hàm số ; ; đều có một điểm cực trị.

Xét hàm số ta có: nên hàm số không có cực trị.

Tập xác định

Ta có:

Lại có nên là điểm cực tiểu của hàm số.

nên là điểm cực đại của hàm số.

Do đó .

 Hàm số y = x – sinx có tập các định và

Nên hàm số luôn đồng biến trên

Do là lăng trụ đứng nên .

Xét tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình vuông là .

Vậy

Ta có bảng biến thiên

Suy ra đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

Khi đó

Để B nằm giữa A và C và thì

Từ (*) ta được . Thay (**) được

Suy ra . Vậy tổng các phần tử của S bằng .