Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

=> y = 0 là một tiệm cận ngang

=> y = 5 là một tiệm cận ngang

=> x = 1 là một tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3 đường

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên khoảng ”.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Vì là khối chóp đều nên suy ra .

Gọi là trung điểm của

Tam giác vuông tại , có:

Diện tích tam giác là: 

Vậy thể tích khối chóp: 

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

Điều kiện

Ta có: . Vì nên

Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng

Kết hợp điều kiện

Vậy nên tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1.

Ta có:

Do đó nghịch biến trên .

Từ đó suy ra

Vậy đáp án đúng là .

Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có khối nhỏ.

Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen và trắng bằng nhau.

Tương tự 6 lớp bên dưới cũng có số lượng khối đen trắng bằng nhau.

Ta xét lớp trên cùng có khối màu đen và có   khối màu trắng

 .

Ta có:

Vì nên

Suy ra hàm số đồng biến trên .

Với

y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi

Hay

Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Ta có:

(đúng do )

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

Đặt . Xét hàm số trên đoạn [1; 3]

Do

Ta có bảng biến thiên

Suy ra khi và chỉ khi

Ta có:

Xét hàm số với

Ta có:

=> Hàm số g(x) luôn đồng biến trên

Ta có bảng biến thiên như sau:

=> (*) nghiệm đúng khi

Tập xác định

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Mặt khác suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Gọi ta có:

Suy ra

Ta có bảng biến thiên

Mà từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có ba nghiệm.

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Bất phương trình có nghiệm trên khoảng

Với

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra .

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn nên hàm số cần tìm là .

Ta có: nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .

Ta có: ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấy ta có M = f(2), GTNN chỉ có thể là f(0) hoặc f(4)

Ta lại có

f(1) và f(3) nhỏ hơn f(2) => f(1) + f(3) < 2f(2)

=> 2f(2) – f(1) – f(3) > 0

Theo bài ra ta có:

f(0) + f(1) + f(3) = f(4) + 2f(2)

=> f(0) – f(4) = 2f(2) – f(1) – f(3) > 0

=> f(0) – f(4) > 0 => f(0) > f(4)

=> GTNN đạt được tại x = 4

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số cần tìm là .

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

=> Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

Khi thì

Khi  thì

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Xét hàm số

Nên hàm số đồng biến trên

Phương trình có dạng

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng .

Điểm cực tiểu của hàm số là

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Điểm cực đại của hàm số là .

 Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.

Hàm số xác định

Tập xác định

Ta có: suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Tập xác định nên hàm số xác định và liên tục trên

Ta có:

Mà

Trong tam giác vuông , có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy

Tập xác định

Ta có:

nên là điểm cực tiểu của hàm số.

nên là điểm cực đại của hàm số.

Vậy kết luận đúng là: .

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Ta có:

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi có ba nghiệm phân biệt

Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là , ,

Ta có: , B và C đối xứng với nhau qua suy ra tam giác cân tại

Hình vẽ minh họa

Trục hoành chia tam giác thành một tam giác và một hình thang

Kết hợp với điều kiện ta được

Khi đó gọi D; E lần lượt là giao điểm của Ox và các cạnh AB; AC. Gọi K là giao điểm của BC và Oy

Ta có:

Mà

Vì

.

Hàm số có đạo hàm trên nên cũng có đạo hàm trên

Ta có:

Dựa vào đồ thị ta có: suy ra là ba nghiệm phân biệt và

Bảng biến thiên của hàm

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và có là trung điểm nên . Do theo giao tuyến nên .

Tam giác vuông , có:

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng: