Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 3x + 4} bằng:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 3x + 4} không có tiệm cận đứng.

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{x + 1}{x^{2} - 3x + 4}ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x^{2}}}{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{x^{2}}} ight) = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \dfrac{2\cot x + 1}{\cot x + m} đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Điều kiện xác định \cot x eq - m

    Ta có: y' = \dfrac{-\dfrac{2}{\sin^{2}x}\left( \cot x + m ight) + \dfrac{1}{\sin^{2}}(2\cot x +1)}{\left( \cot x + m ight)^{2}}

    = \dfrac{1 - 2m}{\sin^{2}x.\left( \cot x +m ight)^{2}}

    Hàm số đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} y' > 0 \\ - m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight)

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

    Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là ( - 1;2).

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, BC = a\sqrt 3. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     

    Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH \bot AB.

    Do \left( {SAB} ight) \bot \left( {ABC} ight) theo giao tuyến AB nên SH \bot (ABC).

    Tam giác SAB là đều cạnh AB=a  nên SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.

    Tam giác vuông ABC, có AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2.

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.

    Vậy {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

    Xét hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 4 ta có:

    f'(x) = 3x^{2} - 6x + 3 = 3(x - 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Rightarrow f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 4 đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.

    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Từ bảng biến thiên ta nhận thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm 0 nên hàm số đạt cực đại tại 0 và giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

    Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có bốn điểm cực trị.

  • Câu 10: Nhận biết

    Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 4x + 3}{(x - 2)\left( x^{2} - 1 ight)} là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x^{2} + 4x + 3}{(x - 2)\left( x^{2} - 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x + 3}{(x - 2)(x - 1)} = - \infty

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x^{2} + 4x + 3}{(x - 2)\left( x^{2} - 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x + 3}{(x - 2)(x - 1)} = + \infty

    Vậy một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)?

    Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta có đồ thị hàm số y = f'(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

    Do đó phương trình f'(x) = 0 có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này f'(x) đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số y = f(x) là bốn cực trị.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá cho thuê mỗi căn là 3000000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cho thuê mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yếu bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

    Đặt số tiền tăng thêm là 200000x (đồng)

    Giá tiền mỗi căn hộ một tháng là 3000000 + 200000x (đồng)

    Số căn hộ bị trống là 50 - 2x (phòng)

    Số tiền thu được mỗi tháng là: \left( 3.10^{6} + 2.10^{5}x ight)(50 - 2x) (đồng)

    Đặt f(x) = \left( 3.10^{6} + 2.10^{5}x ight)(50 - 2x)

    Để doanh thu là lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x), giá trị lớn nhất của hàm số f(x) tại đỉnh của parabol.

    Hay:

    f'(x) = 2.10^{5}(50 - 2x) - 2\left( 3.10^{6} + 2.10^{5}x ight) = 0 \Leftrightarrow x = 5

    Vậy công ty niêm yết giá tiền là: 3.10^{6} + 2.10^{5}.5 = 4.10^{6} đồng để được doanh thu là lớn nhất.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 5 \\ \end{matrix} ight.\ \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy D = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 5; + \infty)

    Xét \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{10}{x^{2}}}}{x - 2}=\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} -\dfrac{10}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = 1

    Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Xét \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- x\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{10}{x^{2}}}}{x - 2}=\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{- \sqrt{1 - \dfrac{3}{x} -\dfrac{10}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = - 1

    Vậy y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vì \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2};\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} không tồn tại nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho các hình sau: Tìm hình đa diện

    Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt {S_0},{S_1},...\,\,,{S_n} sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt {S_i},{S_{i + 1}} nào (0 \le i \le n - 1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 15: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp là:

    Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh

    => Hình chóp có (n+1) đỉnh, (n+1) mặt và 2n cạnh

    Theo hệ thức Euler ta có : Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2

    \begin{array}{l} \Rightarrow n + 1 + n + 1 = 20 + 2\\ \Leftrightarrow 2n = 20\\ \Leftrightarrow n = 10\end{array}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Ta có: x^{2} - 2020x - 2021 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2021 \\ \end{matrix} ight.

    \lim_{x ightarrow - 1}y = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 2021)} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{1}{x - 2021} = - \frac{1}{2022}

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 2021 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm . Gọi P là giá trị cực đại của hàm số đã cho. Chọn khẳng định đúng.

     Ta có: f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \pm 3} \\ {x = 0} \end{array}} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Chọn đáp án đúng

    Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là P = f(-3)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

    Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB=2a  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 3a

    Tam giác SBC vuông cân tại  S nên {S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}S{B^2} = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp V = \frac{1}{3}{S_{\Delta SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 2{a^3}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f\left( x ight) = \left| {{x^2} - 3mx + 1} ight| + 4x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm trong khoảng (3; 4) và đồng thời thỏa mãn 10m là số nguyên. Số phần tử của tập hợp S là:

    Xét phương trình {m^3} - 3mx + 1 = 0;\left( * ight) \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - 1

    Nếu \Delta ' = {m^2} - 1 \leqslant 0 thì hàm số y = f\left( x ight) = {x^2} - 2mx + 1 + 4x = {x^2} - 2\left( {m - 2} ight)x + 1 không có điểm cực đại.

    Nếu \Delta ' = {m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 1} \\ {m > 1} \end{array}} ight. thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = m - \sqrt {{m^2} - 1} } \\ {{x_2} = m + \sqrt {{m^2} - 1} } \end{array}} ight.

    Với \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant {x_1}} \\ {x \geqslant {x_2}} \end{array}} ight. thì y = f\left( x ight) = {x^2} - 2mx + 1 + 4x = {x^2} - 2\left( {m - 2} ight)x + 1 không có điểm cực đại.

    Với {x_1} < x < {x_2} thì y = - {x^2} + 2mx - 1 + 4x = - {x^2} + 2\left( {m + 2} ight)x - 1

    Hàm số này đạt cực đại tại x = m + 2 và giá trị cực đại là {y_{cd}} = {m^2} + 4m + 3

    Vậy điều kiện để hàm số có cực đại là:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} < x = m + 2 < {x_2}} \\ {3 < {m^2} + 4m + 3 < 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - \sqrt {{m^2} - 1} < m + 2 < m + \sqrt {{m^2} - 1} } \\ {0 < {m^2} + 4m < 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {{m^2} - 1} > 2} \\ \begin{gathered} {m^2} + 4m - 1 < 0 \hfill \\ {m^2} + 4m > 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 - \sqrt 5 < m < - 2 + \sqrt 5 \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - \sqrt 5 } \\ {m > \sqrt 5 } \end{array}} ight.} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 4} \\ {m > 0} \end{array}} ight.} \end{array} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 2 - \sqrt 5 < m < - 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Do 10m là số nguyên nên có hai giá trị thỏa mãn là m = - \frac{{42}}{{10}};m = - \frac{{41}}{{10}}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2;2brack có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 2;2brack?

    Trên đoạn \lbrack - 2;2brack ta có: f(x) \geq - 1 và f(x) = - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \min_{\lbrack - 2;2brack}y = - 1.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1; + \infty)?

    Ta có:

    y = - x^{3} + x - 1 sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = - 7 > f(3) = - 25

    y = \frac{3 - x}{x + 1} sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = \frac{1}{3} > f(3) = - 0

    y = \frac{x - 2}{2x - 3} sai vì 1,1 < 2 nhưng f(1,1) = \frac{9}{8} > f(2) = 0

    y = x^{4} - x^{2} + 3 đúng vì y' = 4x^{3} - 2x = 2x\left( 2x^{2} - 1 ight) > 0;\forall x > 1 nên hàm số y = x^{4} - x^{2} + 3 đồng biến trên khoảng (1; + \infty).

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b - a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b - a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 27: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

    Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng

    Giả sử bất phương trình f\left( x ight) > \sin \frac{{\pi x}}{2} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;3} ight] thì tham số m thỏa mãn điều kiện là:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

    Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng

    Giả sử bất phương trình f\left( x ight) > \sin \frac{{\pi x}}{2} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;3} ight] thì tham số m thỏa mãn điều kiện là:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} - \sqrt {2x + 1} }}{{{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

     

    Điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - x + 3 \geqslant 0} \\ {2x + 1 \geqslant 0} \\ {{x^3} - 2{x^2} - x + 2 e 0} \end{array} \Rightarrow } ight.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant \frac{{ - 1}}{2}} \\ {x e 2} \\ {x e \pm 1} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant \frac{{ - 1}}{2}} \\ {x e 2} \\ {x e 1} \end{array}} ight.

    Từ điều kiện ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{\left( {{x^2} - x + 3} ight) - \left( {2x + 1} ight)}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)\left( {x + 1} ight)\left( {\sqrt {{x^2} - x - 3} + \sqrt {2x + 1} } ight)}} \hfill \\ y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)\left( {x + 1} ight)\left( {\sqrt {{x^2} - x + 3} + \sqrt {2x + 1} } ight)}} \hfill \\ y = \dfrac{1}{{\left( {x + 1} ight)\left( {\sqrt {{x^2} - x + 3} + \sqrt {2x + 1} } ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

    Mặt khác

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{{x^2}.\left( {1 + \dfrac{1}{x}} ight)\left( {\sqrt {1 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} + \sqrt {\dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } ight)}} = 0

    => y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Không tồn tại \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight)

    Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng một tiệm cận ngang

  • Câu 30: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào có dạng đường trong như trong hình vẽ dưới đây?

    Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a < 0 nên hàm số cần tìm là y = - 2x^{4} + 4x^{2} + 1.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 4\ln(1 -x) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty) . Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số là y' = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} . Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 2. Sai||Đúng

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 1 - 4\ln2 . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 4\ln(1 -x) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty) . Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số là y' = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} . Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 2. Sai||Đúng

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 1 - 4\ln2 . Đúng||Sai

    Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty).

    Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

    Ta có: y' = 2x + \frac{4}{1 - x} = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x}

    Khi đó y' = 0 \Leftrightarrow \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(TM) \\ x = 2(L) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}f( - 2) = 4 - 4\ln3 \\f( - 1) = 1 - 4\ln2 \\f(0) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}M = 0 \\m = 1 - 4\ln2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho đồ thị:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có a < 0

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; - 1) nên loại hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} - 3.

    Đồ thị hàm số có các cực trị là (1;0),( - 1;0) nên hàm số cần tìm là y = - x^{4} + 2x^{2} - 1.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

     Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên S_{\triangle GBC}= \frac{1}{3}S_{\triangle DBC}.

    Suy ra {V_{A.GBC}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.12 = 4.

  • Câu 34: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 35: Thông hiểu

    Xác định tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx + 4m - 3}{x + m} nghịch biến trên từng khoảng xác định?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Xác định tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx + 4m - 3}{x + m} nghịch biến trên từng khoảng xác định?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{ - x + 1}}. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?

    Tập xác định của hàm số D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{3}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x e 1

    Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}} trên đoạn \left[ {0,2} ight]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính giá trị biểu thức 3M + m.

    Xét hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}} trên đoạn \left[ {0,2} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{8}{{{{\left( {x - 3} ight)}^2}}} < 0

    => f\left( x ight) là hàm số nghịch biến trên \left( {0;2} ight)

    => \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min f\left( x ight)}\limits_{\left[ {0;2} ight]} = f\left( 2 ight) = - 5} \\ {\mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ {0;2} ight]} = f\left( 0 ight) = \dfrac{1}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow 3M + m = - 2

  • Câu 38: Vận dụng

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

    60 || sáu mươi || Sáu mươi

    Đáp án là:

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

    60 || sáu mươi || Sáu mươi

     Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh:

     Suy ra ta có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng \ell = 30.2 = 60.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a\sqrt 3.

     

    Đặt cạnh của khối lập phương là x  ( x > 0)

    Suy ra CC' = x;\,{\text{ }}AC = x\sqrt 2.

    Tam giác vuông ACC', có

    AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \Leftrightarrow x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a

    Vậy thể tích khối lập phương V = a^3.

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đạo hàm f'\left( x ight) = \left( {{x^2} - 1} ight)\left( {x - 4} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {3 - x} ight) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Ta có:

    g(x) = f(3 – x)

    => g’(x) = -f’(3 – x)

    Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

    g'\left( x ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \leqslant 1} \\ {1 \leqslant 3 - x \leqslant 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 4} \\ { - 1 \leqslant x \leqslant 2} \end{array}} ight.

    => Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

  • Câu 41: Vận dụng

    Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m - 2} ight){x^2} + 12x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó. Tổng các phần tử của tập hợp P là:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 2} ight)x + 12

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3 > 0} \\ {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 9{{\left( {m - 2} ight)}^2} - 36 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    => m \in \left\{ {0;1;2;3;4} ight\}

    => Tổng P bằng 10

  • Câu 42: Vận dụng

    Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:

    Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

    Mp đối xứng trong tứ diện đều

    Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

  • Câu 43: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2; 2], có đồ thị của hàm số y f’(x) như hình vẽ sau:

    Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

    Tìm giá trị của x0 để hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [-2; 2]

     Từ đồ thị ta có: f’(x) = 0 => \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

    Từ bảng biến thiên ta có x0 = 1 thỏa mãn điều kiện

  • Câu 44: Nhận biết

    Hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây là:

    Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với a < 0 nên hàm số tương ứng là y = - x^{3} + 3x.

  • Câu 45: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

     Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 142 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập