Hàm số
có đạo hàm
, với
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số
có đúng một cực trị.
Hàm số
có đạo hàm
, với
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số
có đúng một cực trị.
Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:
Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định
Ta có: nên
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Tìm giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
?
Đặt
hay
Bài toán trở thành tìm m để hàm số đồng biến trên
Tập xác định
Ta có: . Hàm số
đồng biến trên
Vậy đáp án cần tìm là .
Giá trị của tham số m để bất phương trình
có nghiệm là:
Đặt
Khi đó bất phương trình ban đầu trở thành:
Xét hàm số trên
Ta có:
Bảng biến thiên của
Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có nghiệm thì .
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đường thẳng
và
tại ba điểm phân biệt?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Để đường thẳng và
tại ba điểm phân biệt thì
.
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại
và
. Cạnh
tạo với mặt đáy
góc
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Vì là lăng trụ đứng nên
, suy ra hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
là
.
Do đó .
Tam giác vuông , ta có
Diện tích tam giác là
Vậy .
Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên khoảng
?
Xét hàm số có
nên hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Số tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Suy ra là tiệm cận ngang.
suy ra
là tiệm cận đứng.
suy ra
là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.
Cho hình đa diện đều loại
cạnh
. Gọi
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh
.
Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là

Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1
Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị
=> A, C, D đúng và B sai
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn
. Số phần tử của tập hợp
bằng:
Ta có:
Đạo hàm
và
Suy ra
Mà
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại A và có
,
. Mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
, suy ra
.
Do theo giao tuyến
nên
.
Tam giác là đều cạnh
nên
.
Tam giác vuông , có
.
Diện tích tam giác vuông .
Vậy .
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Điều kiện xác định:
Đặt ta có:
Ta có:
Khi đó:
Do đó:
Xét hàm số
Ta xác được
Cho hình hộp chữ nhật
có
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Trong tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số
có điểm cực đại
và điểm cực tiểu
thỏa mãn biểu thức
?
Ta có: có
nên
.
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi .
Trường hợp 1:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Trường hợp 2:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và
nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình
.
Xác định tổng
tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Xác định tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh
.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là
Đồ thị hàm số
cắt trục tung tại điểm:
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.
"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4"
Sai.
- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng
- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.
"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.
- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.
"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai
Cho hàm số
với
là tham số. Điều kiện cần và đủ của tham số
để hàm số nghịch biến trên khoảng
là:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Xét hàm số trên khoảng
ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy để hàm số nghịch biến trên thì
.
Gọi
là tập tất cả các số nguyên dương của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập
?
Theo yêu cầu bài toán
Do đó
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập bằng
.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
là điểm nào trong các điểm cho sau đây?
Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là
Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm .
Lắp ghép hai khối đa diện
và
để tạo thành khối đa diện (H) , trong đó
là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a ,
là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của
trùng với một mặt của
như hình vẽ. Hỏi khối da diện (H) có tất cả bao nhiêu mặt?

Khối đa diện có đúng 5 mặt.
Sai lầm hay gặp: Khối chóp tứ giác đều có 5 mặt. Khối tứ diện đều có 4 mặt.
Ghép hai hình lại như hình vẽ ta được khối đa diện có 8 mặt.
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh
Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi:
Ta có:
Xét hàm số
=>
Ta có:
Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Vậy một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng
, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Vì
là khối chóp đều nên suy ra
.
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông tại
, có:
Diện tích tam giác là:
Vậy thể tích khối chóp:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Ta có:
;
.
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và
.
Vậy đáp án cần tìm là .
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Vậy là giá trị cần tìm.
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho có đúng
điểm cực trị?
Cho hàm số với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho có đúng
điểm cực trị?
Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?
Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.
Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.
Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông
Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.
Cho hàm số
với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số đạt cực đại tại
?
Ta có:
Điều kiện cần: Hàm số đã cho có đạo hàm tại
Do đó hàm số đạt cực đại tại
Điều kiện đủ:
Với hàm số trở thành
Ta có:
Do đó hàm số không có cực trị.
Với hàm số trở thành
Ta có:
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số đạt cực đại tại suy ra
thỏa mãn.
Vậy có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là
Từ bảng biến thiên ta có:
Tập xác định
Ta có:
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
.
Cho hàm số
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
lần lượt là:
Tập xác định
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Sai|| Đúng
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại
.Sai|| Đúng
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Sai|| Đúng
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại .Sai|| Đúng
Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng nên khẳng định đồng biến trên khoảng
là sai.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng nên nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
d) Hàm số đạt cực tiểu tại (chú ý:
gọi là giá trị cực tiểu).
Cho hàm số
. Tìm
để hàm số đã cho đạt cực đại tại
?
Tập xác định
Ta có:
Để là điểm cực đại của hàm số thì
Với thì
. Vậy
không thỏa mãn.
Với thì
Xét dấu ta được
có điểm cực đại.
Vậy là giá trị cần tìm.