Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Ta có:

Để hàm số đạt cực tiểu tại thì

Vậy giá trị tham số m cần tìm là .

Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh .

Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là 

Ta có:

Để hàm số đã cho nghịch biến trên

Do nên có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.

Xét hàm số

Yêu cầu bài toán xảy ra khi phương trình đạo hàm phải có 6 nghiệm bội lẻ:

Ta có:

Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt => Hai phương trình còn lại phải cho đúng 4 nghiệm nghiệm bội lẻ.

Nhận thấy hai phương trình (1), (2) luôn cho hai nghiệm phân biệt vafcacs nghiệm của hai phương trình này không trùng nhau.

Để hai phương trình có đúng 4 nghiệm bội lẻ thì:

TH1: x = 1 là nghiệm của (x – 1)[x² – (m – 1)x – m – 1] = 0 và x = -1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x² – (m + 1)x + m – 1] = 0

TH2: x = -1 là nghiệm của (x – 1)[x² – (m + 1)x + m – 1] = 0 và x = 1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x² – (m – 1)x - m – 1] = 0

=>

Vậy có hai giá thực của m thỏa mãn

Xét hàm số g(x) = f(x) + 2x. Từ đồ thị hàm số f’(x) ta thấy:

Từ đó suy ra hàm số y = f(x) + 2x liên tục và có đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua giá trị

Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đã cho có đúng một cực trị

 Hàm số y = x – sinx có tập các định và

Nên hàm số luôn đồng biến trên

Để xét xem các lăng trụ có nội tiếp mặt cầu được hay không, ta sẽ xét các mặt đáy của lăng trụ đó xem có phải là hình nội tiếp được đường tròn không.

Nếu lăng trụ có đáy là tứ giác nội tiếp được đường tròn thì lăng trụ đó sẽ nội tiếp được mặt cầu.

Từ đây, ta sẽ xét 1 số tứ giác nội tiếp được đường tròn là: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân,…

 Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Ta có:

Hàm số có cực đại tại và cực tiểu tại khi và chỉ khi

Theo bài ra ta có:

Vậy đáp án cần tìm là .

Gọi là hình chiếu của trên

Ta có

Suy ra

Tam giác vuông tại , có

Vậy .

Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra hàm số có một điểm cực đại.

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Đặt

Khi đó:

So sánh và ta thấy GTLN là

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Tập xác định

Ta có:

Suy ra đường thẳng là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 3]

Ta có: f(x) ∈ [-2; 3] với =>

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .

Ta có bảng biến thiên

Suy ra đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

Khi đó

Để B nằm giữa A và C và thì

Từ (*) ta được . Thay (**) được

Suy ra . Vậy tổng các phần tử của S bằng .

Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

Đặt

Điều kiện xác định:

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Vậy đáp án cần tìm là

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Ta có: 

Đặt t = xy ta được

Vì

Mặt khác

Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên

Xét hàm số xác định và liên tục trên

Ta có:

=> Hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn

=>

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Ta có:

Suy ra là tiệm cận ngang.

suy ra là tiệm cận đứng.

suy ra là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

Từ bảng biến thiên ta có:

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Vậy khẳng định đúng: " Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ”.

Ta có:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số và đường thẳng

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.

Do là lăng trụ đứng nên .

Xét tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình vuông là .

Vậy

Ta có:

Điều kiện xác định

Ta có: nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

 Đồ thị hàm số hình chữ N ngược => Đây là hàm số bậc 3 dạng

Ta có: suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Do

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng

Ta có:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và có là trung điểm nên . Do theo giao tuyến nên .

Tam giác vuông , có:

Đặt

Khi đó hàm số trở thành:

Xét hàm số trên đoạn ta có:

=> Hàm số đồng biến trên

=>