Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

Ta có .

Do đó , , .

Vậy

 Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

Lần lượt dùng mặt phẳng (BDD'B') ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A'B'D' và BCD,B'C'D'.

+) Với khối ABD.A'B'D' ta lần lượt dùng các mặt phẳng (AB'D') và (AB'D) chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.

+) Tương tự với khối BCD.B'C'D'

Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng và các tiệm cận ngang . Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi

Do nên

Vậy có 7 giá trị của tham số thỏa mãn.

Ta có:

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Đặt khi đó thì

Khi đó

=> y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x)

Mặt khác

=> Đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.

Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

Tập xác định

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và có là trung điểm nên . Do theo giao tuyến nên .

Tam giác vuông , có:

Tập xác định của hàm số: .

+) Ta có: và không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

+) Ta có:

và là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Đặt

Khi đó bất phương trình trở thành

Bất phương trình có nghiệm khi bất phương trình có nghiệm

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn nên hàm số cần tìm là .

Đồ thị hàm số đi qua điểm và nên

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu nên

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Với

suy ra là điểm cực đại.

suy ra là điểm cực tiểu

Vậy

Ta có .

Số điểm cực trị của hàm số bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số cộng thêm 1.

Xét hàm số

Bảng xét dấu hàm số :

Hàm số có 2 điểm cực trị dương.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Số đường tiệm cận ngang: 1

Số đường tiệm cận đứng: 1

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.

Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

=>

=>

Xét hàm số

Ta có:

=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]

Ta có:

Ta có:

Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khi đó

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là nên hàm số tương ứng là .

Từ giả thiết ta có đồ thị của hàm số như sau:

Vậy hàm số có ba điểm cực trị.

Xét hàm số ta có:

Do đó hàm số nghịch biến trên .

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác đều và .

Diện tích xung quanh lăng trụ là

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ là .

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng: 

Ta có:

Xét trên khoảng ta có bảng biến thiên:

Suy ra mà nên

Vậy có tất cả giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích tứ giác:

Vậy  .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đã cho có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là .

Điều kiện xác định

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

Vậy đáp án cần tìm là .

Xét hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có

Nhân vế theo vế, ta được

Vậy  .