Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

    Phương trình \left| f\left( 2x^{2} + 3 ight) - 2 ight| = 5 có bao nhiêu nghiệm?

    Gọi g(x) = f\left( 2x^{2} + 3 ight) - 2 ta có: g'(x) = 4x.f'\left( 2x^{2} + 3 ight)

    Suy ra g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 2x^{2} + 3 = - 1 \\ 2x^{2} + 3 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0

    Ta có bảng biến thiên

    Mà \left| g(x) ight| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} g(x) = 5 \\ g(x) = - 5 \\ \end{matrix} ight. từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho hình chóp 22 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó?

     

    Gọi số cạnh đáy là n với  (n \in {\mathbb{N} ^*}) \Rightarrow Đáy của chóp là n – giác.

    Ứng với mỗi đỉnh của đáy của 1 cạnh nối đỉnh của hình chóp với đỉnh của chóp.

    Suy ra hình chóp có tổng số cạnh là 2n.

    Theo đề bài, hình chóp có 22 cạnh nên ta được 2n =22 \Rightarrow n =11(TMĐK)

    Do đó, hình chóp có đáy là 11 – giác.

    Do đó chóp có 11 mặt bên cộng 1 đáy.

    Vậy hình chóp có tổng 12 mặt.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2;1brack?

    Xét hàm số f(x) = x^{3} - 3x xác định trên tập số thực có:

    f'(x) = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = - 2 \\ f(1) = - 2 \\ f( - 1) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack - 2;1brack}f(x) = - 2

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 khi x = 1 hoặc x = -2.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - m + 1 ight)x + 1. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - m + 1

    Để x = 1 là điểm cực đại của hàm số thì y'(1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = 1 thì y' = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}. Vậy m = 1 không thỏa mãn.

    Với m = 2 thì y' = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Xét dấu y' ta được y'  có điểm cực đại.

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Chọn câu đúng

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng

  • Câu 6: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

     

    Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là  \ell = 6a

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a\sqrt 3.

     

    Đặt cạnh của khối lập phương là x  ( x > 0)

    Suy ra CC' = x;\,{\text{ }}AC = x\sqrt 2.

    Tam giác vuông ACC', có

    AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \Leftrightarrow x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a

    Vậy thể tích khối lập phương V = a^3.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

    Nhận thấy dạng đồ thị của hàm số bậc ba y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d;(a eq 0)

    Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên hàm số tương ứng với đồ thị là y = - x^{3} + 2x - 2.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Gọi P là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + 1 đồng biến trên khoảng (3; + \infty). Tính tổng tất cả các phần tử của tập P?

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y' = 4x^{3} - 4mx \geq 0;\forall x \in (3; + \infty)

    \Leftrightarrow 4x\left( x^{2} - m ight) \geq 0;\forall x \in (3; + \infty)

    \Leftrightarrow m \leq x^{2};\forall x \in (3; + \infty)

    Do đó m \leq 9 \Rightarrow P = \left\{ 1;2;3;...;9 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập P bằng 45.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0;3 ight\}

    f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3}

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = - \infty

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = + \infty

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x}có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = + \infty

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = - \infty

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x}có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = 1

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x}có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho các hình sau:Tìm hình không phải đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0,S_1,...\;,S_n sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt S_i,\;S_{i+1} nào (0\leq i\leq n-1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

     

    Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 2mx^{2} + m^{2}x + 1 với m là tham số. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1?

    Tập xác định D\mathbb{= R}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} - 4mx + m^{2} \\ y'' = 6x - 4m \\ \end{matrix} ight.. Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì

    \left\{ \begin{gathered} y'\left( 1 ight) = 0 \hfill \\ y''\left( 1 ight) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 4m + 3 = 0 \hfill \\ 6 - 4m > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} m = 1 \hfill \\ m = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ m < \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = 1

    vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \left\{ 1 ight\}.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f\left( x ight). Hàm số y = f'\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi

    Bất phương trình \frac{{f\left( x ight)}}{{36}} - \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;1} ight) khi và chỉ khi

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f\left( x ight). Hàm số y = f'\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi

    Bất phương trình \frac{{f\left( x ight)}}{{36}} - \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;1} ight) khi và chỉ khi

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}.

    Tập xác định của hàm số: D = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 2; + \infty).

    +) Ta có: \lim_{x ightarrow 1^{+}}y và \lim_{x ightarrow 1^{-}}y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

    +) Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x}} = 1

    và \lim_{x ightarrow - \infty}y =\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}= \lim_{xightarrow - \infty}\frac{- \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 -\frac{1}{x}} = - 1 \Rightarrow y = 1,y = - 1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao 2m, một phía rộng 1m, một phía rộng 1,2m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2m, 2,5m, 3m, 3,5m, 4m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao 2m, một phía rộng 1m, một phía rộng 1,2m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2m, 2,5m, 3m, 3,5m, 4m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

    Đáp án: 4

    Ống thép muốn qua được hành lang (bên này qua bên kia) phải qua được góc vuông giữa hành lang.

    Vì vậy chiều dài l của ống thép phải thỏa mãn l \leq AN, \forall a \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) \Leftrightarrow l \leq \min_{\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)}AN(*)

    Ta có AN = \sqrt{AB^{2} + BN^{2}} = \sqrt{AB^{2} + 4}

    Trong đó AB = AM + MB = \frac{AH}{\sin\alpha} + \frac{BK}{\cos\alpha} = \frac{1}{\sin\alpha} + \frac{1,2}{\cos\alpha}

    Xét hàm số g(\alpha) = \frac{1}{\sin\alpha} + \frac{1,2}{\cos\alpha}

    \Rightarrow g'(\alpha) = - \frac{\cos\alpha}{sin^{2}\alpha} + \frac{1,2sina}{cos^{2}a} = 0

    \Leftrightarrow 1,2sin^{3}\alpha = cos^{3}\alpha

    \Leftrightarrow \tan\alpha = \frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} \Leftrightarrow \alpha = \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}}

    Vì vậy \min_{\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)}g(\alpha) = g\left( \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} ight)

    \Rightarrow (*) \Leftrightarrow l \leq \sqrt{\left\lbrack g\left( \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} ight) ightbrack^{2} + 4} \approx 3,69504

  • Câu 18: Vận dụng

    Giá trị của tham số m sao cho hàm số y = {x^3} - 2m{x^2} - \left( {m + 1} ight)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 2)?

    Ta có: y' = 3{x^2} - 4mx - m - 1

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

    => 3{x^2} - 4mx - m - 1 \leqslant 0,x \in \left[ {0;2} ight]

    => 3{x^2} - 1 \leqslant 3\left( {4x + 1} ight) \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m,\left( {\forall x \in \left[ {0;2} ight]} ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    Ta có: g'\left( x ight) = \frac{{6x\left( {4x + 1} ight) - 4\left( {3{x^2} - 1} ight)}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}} = \frac{{12{x^2} + 6x + 4}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    => g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]

    Ta có:

    \begin{matrix} g\left( x ight) = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m;\forall x \in \left[ {0;2} ight] \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant g\left( 2 ight) = \dfrac{{11}}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là khối hai mươi mặt đều:

    Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng: 20.\pi = 20\pi

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

    Tiệm cận ngang là y = 3

    Tiệm cận đứng là x = -1 và x = 1

    Vậy tổng các đường tiệm cận cần tìm bằng 3.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

    Điểm cực tiểu của hàm số là 2.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Cho hai hàm số bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có các đồ thị như hình dưới đây.

    Tìm các điểm cực trị của hàm số

    Số điểm cực trị của hàm số h\left( x ight) = {f^2}\left( x ight) + {g^2}\left( x ight) - 2f\left( x ight).g\left( x ight) là:

    Ta có:

    \begin{matrix} h\left( x ight) = {\left[ {f\left( x ight) - g\left( x ight)} ight]^2} \hfill \\ \Rightarrow h'\left( x ight) = 2.\left[ {f\left( x ight) - g\left( x ight)} ight]\left[ {f'\left( x ight) - g'\left( x ight)} ight] \hfill \\ h'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) - g\left( x ight) = 0\left( * ight)} \\ {f'\left( x ight) - g'\left( x ight) = 0\left( {**} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đồ thị ta thấy phương trình (*) có đùng 2 nghiệm phân biệt là x = -1; x = 3, x = x1, và f(x) – g(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm này

    => Các nghiệm trên là nghiệm bội lẻ của (*)

    Mà f(x) và g(x) đều là đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (*) nhỏ hơn hoặc bằng 4

    => Phương trình (*) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (*)

    => h’(x) = 0 có 5 nghiệm phân biệt và h’(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm đấy nên hàm số h(x) có 5 điểm cực trị.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 3x + 1 có

    y' = {x^2} - x + 3 = {\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{{11}}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực đại của hàm số là:

    Ta có: f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Lập bảng biến thiên của hàm số

    Suy ra số điểm cực đại của hàm số là 1 điểm.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Vì \lim_{x ightarrow - 1^{+}}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - 1 làm đường tiệm cận đứng.

    Vì \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =\lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1} = \lim_{xightarrow - \infty}\dfrac{- \sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 +\dfrac{1}{x}} = - 1 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = - 1 làm đường tiệm cận ngang.

    Vì \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) =\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1} = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 + \dfrac{1}{x}}= 1 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm đường tiệm cận ngang.

    vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận bằng 3.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên \mathbb{R}?

    Xét hàm số y = x^{3} - x^{2} + 3x + 11 ta có:

    y' = - 3x^{2} + 2x + 3 = \left( \sqrt{3}x - \frac{1}{\sqrt{3}} ight)^{2} + \frac{8}{3} > 0;\forall x\mathbb{\in R} suy ra hàm số liên tục trên \mathbb{R}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{ax^{2} + bx + c}{mx + n},(am eq 0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

    Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (1;1) và ( - 1; - 1) nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình y = x.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = AA' = a, đường chéo AC'hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \alpha thỏa mãn \cot \alpha = \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Ta có AA' \bot \left( {ABCD} ight) nên \widehat {A'C,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {A'C,AC} = \widehat {A'CA}.

    Tam giác vuông A'AC, ta có AC = AA'.\cot \alpha = a\sqrt 5.

    Tam giác vuông ABC, ta có BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = 2{a^3}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a\sqrt 2. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

     

    Tam giác ABC vuông cân tại B,

    suy ra BA = BC = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}}}{2}

    Vậy thể tích khối lăng trụ V = {S_{\Delta ABC}}.BB' = \frac{{{a^3}}}{2}

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y f’(x) như hình vẽ bên:

    Số điểm cực trị của hàm số

    Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) + 2x là:

    Xét hàm số g(x) = f(x) + 2x. Từ đồ thị hàm số f’(x) ta thấy:

    g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x ight) = - 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = \alpha } \end{array}} ight.;\left( {\alpha > 0} ight)

    g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x ight) = - 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = \alpha } \end{array}} ight.;\left( {\alpha > 0} ight)

    g'\left( x ight) < 0 \Leftrightarrow f'\left( x ight) < - 2 \Leftrightarrow x > \alpha

    Từ đó suy ra hàm số y = f(x) + 2x liên tục và có đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua giá trị x = \alpha

    Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số

    Vậy hàm số đã cho có đúng một cực trị

  • Câu 32: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 33: Thông hiểu

    Một loại thuốc được dùng cho bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức c(t) = \frac{t}{t^{2} + 1}(mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

    Ta có: c'(t) = \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}};\forall t \in (0; + \infty). Cho c'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Vậy sau khi tiêm 1 giờ, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 35: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. (I) y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}; (II) y = - {x^4} + {x^2} - 2; (III)

     (I) Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    => (I) không thỏa mãn 

    (II) Tập xác định D = \mathbb{R}

    y' = - 4{x^3} + 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \\ {x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \end{array}} ight.

    Bảng xét dấu

    Chọn các khẳng định đúng

    => (II) thỏa mãn

    (III) Tập xác định D = \mathbb{R}

    y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số nghịch biến trên tập số thực

    => (III) không thỏa mãn

  • Câu 36: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:

    Đồ thị của hàm số y = - x^{3} + 3x + 1 thỏa mãn bài toán.

  • Câu 37: Vận dụng

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng là?

    Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là: \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng: 4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} ={a^2}\sqrt 3

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hàm số y = {x^3} + m{x^2} - \left( {{m^2} + m + 1} ight)x. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \left[ { - 1;1} ight] bằng -6. Tính tổng các phần tử của S.

    Ta có: f'\left( x ight) = - 3{x^2} + 2mx - {m^2} - m - 1;\forall x \in \mathbb{R}

    Mà \Delta ' = - 2{m^2} - 3m - 3 < 0,\forall m \in \mathbb{R}

    => y' < 0;\forall x \in \left[ { - 1;1} ight]

    Do đó hàm số f\left( x ight) nghịch biến trên \left( { - 1;1} ight)

    => \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} = y\left( 1 ight) = - 6

    Ta lại có:

    \begin{matrix} y\left( 1 ight) = - 2 - {m^2} \hfill \\ \Rightarrow - 2 - {m^2} = - 6 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 2} \\ {m = - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow \sum m = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

    Tìm số đường tiệm cận của hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} là:

    Phương trình f\left( x ight) = 2018 có 2 nghiệm phân biệt

    => Đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 2 đường tiệm cận đứng.

    Khi x \to - \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Khi x \to + \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 1 tiệm cận ngang.

     

  • Câu 40: Nhận biết

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 41: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;\ 0).

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x + 3}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}

    Ta có: y' = \frac{7}{(x + 3)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - \infty;3) và (3; + \infty).

  • Câu 43: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{2mx + m^{2} + m - 2}{x + m}với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 1;4brack bằng 1. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng:

    Điều kiện x eq - m

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - m + 2}{(x + m)^{2}}. Vì \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ \Delta_{m} = ( - 1)^{2} - 4.1.2 < 0 \\ \end{matrix} ight. nên m^{2} - m + 2 > 0;\forall \in m

    \Rightarrow y' > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 1;4brack bằng y(1) = 1 \Leftrightarrow \frac{m^{2} + 3m - 2}{1 + m} = 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq - 1 \\ m^{2} + 2m - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \left\{ 1; - 3 ight\}

    Kết hợp điều kiện \left\{ \begin{matrix} x eq - m \\ x \in \lbrack 1;4brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = - 3(ktm)

    Vậy S = \left\{ 1 ight\} nên tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

    Đ=4; M=4; C=6

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 130 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập