Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
![]() |
Ta có:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0
Ta có: , nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
![]() |
Ta có:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0
Ta có: , nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có
Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây là?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Tìm giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
đi qua điểm
?
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có:
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
xác định trên
và có đạo hàm
trong đó
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vì nên
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm tham số
để
đi qua điểm
?
Ta có:
Vậy .
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại
và
. Cạnh
tạo với mặt đáy
góc
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Vì là lăng trụ đứng nên
, suy ra hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
là
.
Do đó .
Tam giác vuông , ta có
Diện tích tam giác là
Vậy .
Cho hàm số y = f(x) có
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 0
=> Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 2
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
là:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Vậy là giá trị cần tìm.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Tính thể tích của khối chóp?

Diện tích hình vuông là
.
Chiều cao khối chóp là
Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:
Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:
Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm trong khoảng (3; 4) và đồng thời thỏa mãn 10m là số nguyên. Số phần tử của tập hợp S là:
Xét phương trình
Nếu thì hàm số
không có điểm cực đại.
Nếu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là
Với thì
không có điểm cực đại.
Với thì
Hàm số này đạt cực đại tại x = m + 2 và giá trị cực đại là
Vậy điều kiện để hàm số có cực đại là:
Do 10m là số nguyên nên có hai giá trị thỏa mãn là
Tính tổng số đo các góc ở tất cả các mặt của hình chóp ngũ giác?
Hình chóp ngũ giác có mặt đáy là hình ngũ giác, có tổng số đo các góc là:
và 5 mặt bên, mỗi mặt bên là một tam giác có số đo các góc là .
Do đó tổng số đo tất cả các góc của hình chóp ngũ giác là:
Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Ta có:
Vì là nghiệm bội lẻ và
là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị.
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Tìm điều kiện của tham số
để đồ thị hàm số
chỉ có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu?
Xét khi đó
là hàm số bậc hai có a = -1 < 0 nên đồ thị của hàm số là parabol có bề lõm hướng xuống nên có 1 cực đại mà không có cực tiểu. Suy ra
thỏa mãn.
Xét khi đó
là hàm số bậc 4 dạng trùng phươn
Để đồ thị hàm số có một cực đại mà không có cực tiểu thì
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng
Điều kiện của tham số
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định là:
Xét hàm số ta có:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
Cho hình đa diện đều loại
cạnh
. Gọi
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh
.
Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là

Cho hàm số
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?
Cho hàm số với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?
Một chất điểm chuyển động với quy luật
. Thời điểm
(giây) tại vận tốc
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng khi
.
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
. Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
. Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
. Đúng||Sai
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: . Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là . Đúng||Sai
a) Ta có:
b)
Thay vào hàm số, ta tính được toạ độ các điểm cực trị là (−2; −3) và (1; 3)
c) Điều kiện xác định:
nên
là tiệm cận đứng.
d)
Suy ra đồ thị có đường tiệm cận xiên là .
Cho khối lăng trụ đứng
có
, đáy
là tam giác vuông cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Tam giác vuông cân tại
,
suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
bằng:
Tập xác định
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có: suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 1.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 9] và
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Ta có:
(đúng do
)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
Đặt . Xét hàm số
trên đoạn [1; 3]
Do
Ta có bảng biến thiên

Suy ra khi và chỉ khi
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Xác định giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là
.
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
thỏa mãn
?
Ta có:
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
Khi đó . Theo bài ra ta có:
Vậy là giá trị cần tìm.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Ta có:
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận?
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang . Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.
Tam thức có
Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:
Vậy .
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)
Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.
Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng
Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.
Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh?

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh
Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
lần lượt là
. Tính giá trị biểu thức
?
Tập xác định
Ta có:
Khi đó:
Người ta muốn xây một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích
và chiều sâu
(như hình vẽ).

Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Gọi x (m) và y (m) là hai kích thước của mặt đáy.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Thể tích bể chứa được tính theo công thức
. Sai|| Đúng
b) Mối liên hệ giữa x và y là
. Đúng||Sai
c) Tổng diện tích mặt bên của bể tính theo x, y là
. Đúng||Sai
d) Để tổng chi phí xây dựng (bao gồm mặt đáy và mặt bên) nhỏ nhất thì cần chọn chiều dài là
. Sai|| Đúng
Người ta muốn xây một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích và chiều sâu
(như hình vẽ).
Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Gọi x (m) và y (m) là hai kích thước của mặt đáy.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Thể tích bể chứa được tính theo công thức . Sai|| Đúng
b) Mối liên hệ giữa x và y là . Đúng||Sai
c) Tổng diện tích mặt bên của bể tính theo x, y là . Đúng||Sai
d) Để tổng chi phí xây dựng (bao gồm mặt đáy và mặt bên) nhỏ nhất thì cần chọn chiều dài là . Sai|| Đúng
a) Thể tích của bể là .
b) Với .
c) Tổng diện tích mặt bên gồm 4 hình chữ nhật (trước, sau, trái, phải) là:
d) Tổng diện tích của bể là:
Vì chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể nên chi phí cần có là
Đặt ta có:
ta có bảng biến thiên như sau:
Với và thì chi phí xây dựng bể là thấp nhất.
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
,
vuông góc với đáy và khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là hình chiếu của
trên
Ta có
Suy ra
Tam giác vuông tại
, có
Vậy .
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
là:
Ta có: nên hàm đồng biến trên
Do đó
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ta có:
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.
Một khối gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng
, chiều cao
. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ:

Gọi
là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Xác định giá trị của ![]()
Gọi lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ.
Ta có:
Ta lại có:
Xét hàm số với
có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có đạt tại
Vậy là giá trị cần tìm.
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Ta có:
Khi đó