Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Đường tiệm cận ngang:

Đường tiệm cận đứng:

Gọi là trung điểm của , suy ra .

Do theo giao tuyến nên .

Tam giác là đều cạnh   nên .

Tam giác vuông , có .

Diện tích tam giác vuông .

Vậy .

Xét hàm số ta có:

Đặt

Xét hàm số có . Hàm số nghịch biến khi

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

 Các hình đa diện là:

; ;

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

 Hàm số y = x – sinx có tập các định và

Nên hàm số luôn đồng biến trên

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên khoảng ”.

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Ta có: suy ra là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.

có hai nghiệm phân biệt khác

Mà nên không tồn tại giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tập xác định

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Xét hàm số trên khoảng ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy để hàm số nghịch biến trên thì .

Ta có:

Lại có:  suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại và ; giá trị cực tiểu bằng .

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Khối đa diện có đúng 5 mặt.

Sai lầm hay gặp: Khối chóp tứ giác đều có 5 mặt. Khối tứ diện đều có 4 mặt.

Ghép hai hình lại như hình vẽ ta được khối đa diện có 8 mặt.

Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .

Bất phương trình có nghiệm trên khoảng

Với

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra .

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:

Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

=>

Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

=>

Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)

=> y(0) = -1 =>

=>

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

Vì

Vậy số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Ta thấy hàm số có tập xác định và đạo hàm nên nghịch biến trên .

Gọi đồ thị hàm số là

Ta có: .

Vì là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có:

Vậy do đó .

Do là lăng trụ đứng nên .

Xét tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình vuông là .

Vậy

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là

Vậy thể tích khối chóp

Từ đồ thị hàm số liên tục trên

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại

Khi

Ta có: suy ra hàm số đạt cực tiểu tại

Vậy thì hàm số đạt cực tiểu tại .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là .

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0 và x = 2

=> Loại đáp án C và D

Quan sát bảng biến thiên

=> Loại đáp án B

 Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta có: nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .

Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng

Tập xác định của hàm số y là:

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta được:

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có: nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Và  nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.