Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi

Hay

Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác đều và .

Diện tích xung quanh lăng trụ là

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ là .

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Suy ra không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

Ta có:

Để hàm số đạt cực tiểu tại thì

Vậy giá trị tham số m cần tìm là .

Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S₀ trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta có: nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .

 Từ đồ thị ta có: f’(x) = 0 =>

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta có x₀ = 1 thỏa mãn điều kiện

Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

Ta có:

g(x) = f(3 – x)

=> g’(x) = -f’(3 – x)

Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

=> Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

Diện tích tam giác vuông

Chiều cao khối chóp là .

Vậy thể tích khối chóp

 Ta có:

Hàm số nghịch biến trên

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

có một đường tiệm cận ngang là

Để có ba đường tiệm cận thì phải có hai nghiệm phân biệt khác .

Tức là

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

- Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

- Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

Ta có: do xét trên nên nhận

Vì

Từ đó .

Ta có:

Lại có:

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi:

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Hình chóp ngũ giác có mặt đáy là hình ngũ giác, có tổng số đo các góc là:

và 5 mặt bên, mỗi mặt bên là một tam giác có số đo các góc là .

Do đó tổng số đo tất cả các góc của hình chóp ngũ giác là:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 4

Hàm số có ba cực trị nên ab < 0 mà c = 0 =>

Ta có: ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

=> => Loại đáp án 

Mặt khác => Hệ số a > 0 => Loại đáp án 

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm , dựa vào hình vẽ ta thấy trái dấu

=> Loại đáp án 

Vậy đáp án là

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

Tập xác định

Ta có:  suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

Lại có  suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang bằng 4.

Điều kiện xác định

Tập xác định

Vì hàm số không tồn tại khi và nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có:

Xét hàm số  

=>

Ta có:

Ta có:

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là:

Ta thấy hàm số đã cho là hàm trùng phương với nên đây là trường hợp hàm số có ba điểm cực trị.

Điểm cực tiểu của hàm số là 2.

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Tập xác định

Ta có: nên hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn .

Do đó

Ta có:

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 2.

Phương trình có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số

=> Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Ta có:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số và đường thẳng

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.

Đặt

Khi đó hàm số trở thành:

Xét hàm số trên đoạn ta có:

=> Hàm số đồng biến trên

=>

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều: