Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Diện tích hình vuông là .

Chiều cao khối chóp là

Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

Tập xác định

Ta có:

Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì

Vậy giá trị cần tìm là .

Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1

Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị

=> A, C, D đúng và B sai

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

=> Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Đường tiệm cận đứng của hàm số là:

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số .

Vậy hàm số cần tìm là .

Ta có:

Lại có:

Từ đó

Xét hàm số

=> Hàm số đồng biến trên

=>

=>

Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

Ta có y’ = 8x => y’ = 0 => x = 0

=> y’ > 0 => x > 0

=> y’ < 0 => x < 0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Điều kiện xác định

Vì nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn .

Xét hàm số trên có:

Bảng biến thiên

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn khi .

Vậy đáp án cần tìm là .

Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng:

Hàm số đã cho đồng biến trên

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng: 

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Từ bảng biến thiên ta có:

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Vậy khẳng định đúng: " Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ”.

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại

Với ta được

. Hàm số đạt cực tiểu tại (thỏa mãn yêu cầu)

Với ta được

. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại (không thỏa mãn)

Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

Ta có:

Vậy

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích tứ giác:

Vậy  .

Phương trình hoành độ giao điểm

Đường thẳng và đồ thị hàm số có một điểm chung khi phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất

Vậy .

Ta có:

Xét

Mà và

Khi đó

Theo đề bài ra ta có:

Vậy đáp án cần tìm là .

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .

Ta có:

Điều kiện cần: Hàm số đã cho có đạo hàm tại

Do đó hàm số đạt cực đại tại

Điều kiện đủ:

Với hàm số trở thành

Ta có:

Do đó hàm số không có cực trị.

Với hàm số trở thành

Ta có:

Bảng biến thiên

Suy ra hàm số đạt cực đại tại suy ra thỏa mãn.

Vậy có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương hai lần qua các điểm và nên hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn

Suy ra hàm số đồng biến trên

Vậy .

Thay tọa độ điểm vào ta được:

Vậy giá trị m cần tìm là .

Ta có: do xét trên nên nhận

Vì

Từ đó .

Ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Giả sử hình lăng trụ có đáy là – giác.

Khi đó, số cạnh của hình lăng trụ là .

Như vậy số cạnh của hình lăng trụ phải chia hết cho 3, xét các đáp án thì chỉ có 2022 chia hết cho 3 nên số cạnh của hình lăng trụ chỉ có thể là 2022.