Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Ta có:

Do

Vậy hàm số có ba điểm cực trị.

Tam giác vuông cân tại ,

suy ra

Vậy thể tích khối lăng trụ

Ta có:

nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra có hai nghiệm phân biệt

Mà

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đặt

Khi đó bất phương trình trở thành

Bất phương trình có nghiệm khi bất phương trình có nghiệm

Ta có nên .

Tam giác vuông , ta có .

Tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy .

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại và ; giá trị cực tiểu bằng .

Từ bảng biến thiên ta có:

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Vậy khẳng định đúng: " Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ”.

 Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.

Ta có:

Vì nên

Suy ra hàm số đồng biến trên .

Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh

=> Hình chóp có (n+1) đỉnh, (n+1) mặt và 2n cạnh

Theo hệ thức Euler ta có : Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Tập xác định

Ta có: hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

Khi đó .

Mặt khác

Vậy đáp án cần tìm là .

Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng

Ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu.

Tập xác định

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Mặt khác suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu trên ta có hàm số đồng biến trên .

Ta có:

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là:

Ta có:

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi:

Vậy đáp án cần tìm là .

Tập xác định của hàm số y là:

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta được:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .

Ta có:

Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Đường tiệm cận ngang:

Đường tiệm cận đứng:

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích tứ giác:

Vậy  .

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

Vì

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bất phương trình có nghiệm trên khoảng

Với

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra .

Xét hàm số trên [2; 4] ta có:

Tính f(2) = 7; f(3) = 6; f(4) = 19/3

Vậy

Vì thuộc

=>

Xét hàm số ta có:

Ta có: nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.

Gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và có là trung điểm nên . Do theo giao tuyến nên .

Tam giác vuông , có:

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.