Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S₀ trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Vì là lăng trụ đứng nên , suy ra hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là .

Do đó .

Tam giác vuông , ta có

Diện tích tam giác là

Vậy .

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên nên chọn .

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

Vì

Vậy số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Ta có:

Lại có:  suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Tập xác định

Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên suy ra

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm số đồng biến trên khoảng

Vậy đáp án cần tìm là: “Hàm số đồng biến trên khoảng ”.

Điều kiện xác định

Ta có: nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Ta có:

Điều kiện cần: Hàm số đã cho có đạo hàm tại

Do đó hàm số đạt cực đại tại

Điều kiện đủ:

Với hàm số trở thành

Ta có:

Do đó hàm số không có cực trị.

Với hàm số trở thành

Ta có:

Bảng biến thiên

Suy ra hàm số đạt cực đại tại suy ra thỏa mãn.

Vậy có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

Tập xác định

Ta có:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

Ta có:

suy ra là tiệm cận ngang của hàm số.

suy ra là hai tiệm cận ngang của hàm số.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Ta có bảng biến thiên

Suy ra đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

Khi đó

Để B nằm giữa A và C và thì

Từ (*) ta được . Thay (**) được

Suy ra . Vậy tổng các phần tử của S bằng .

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là:

luôn đúng với

Phương trình đường tiệm cận ngang là nên ta có

Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh

=> Hình chóp có (n+1) đỉnh, (n+1) mặt và 2n cạnh

Theo hệ thức Euler ta có : Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2

Tập xác định: .

Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: .

Trong đó,

.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng

Điều kiện xác định:

Xét hàm số trên ta có:

Phương trình

Ta lại có:

=>

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đã cho có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là .

 Khối đa diện đều loại là khối bát diện đều.

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.

Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng .

Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Ta có:

Thay x = 1 vào ta có:

Ta có bảng biến thiên

Khi đó f(x) đồng biến trên [1; 2]

=>

Ta có:

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Hàm số không có điểm cực đại

Vì

Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Vì là khối chóp đều nên suy ra .

Gọi là trung điểm của

Tam giác vuông tại , có:

Diện tích tam giác là: 

Vậy thể tích khối chóp: 

Ta có:

Do đó nghịch biến trên .

Từ đó suy ra

Vậy đáp án đúng là .

Đặt

Để có ba nghiệm thực phân biệt thì có ba nghiệm thực phân biệt thỏa mãn

Ta có:

Ta có: .

Khi đó

Vậy không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Ta có:

Hàm số xác định trên và bảng xét dấu đã cho ta suy ra bảng biến thiên:

Từ đó suy ra hàm số có bốn điểm cực trị.

Do là lăng trụ đứng nên .

Xét tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình vuông là .

Vậy

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số có đúng một cực trị.

Ta có .

Do đó , , .

Vậy