Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{x + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x = \infty

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} không có tiệm cận ngang.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Lắp ghép hai khối đa diện (H_1) và (H_2) để tạo thành khối đa diện (H) , trong đó (H_1)  là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a , (H_2) là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của (H_1) trùng với một mặt của (H_2) như hình vẽ. Hỏi khối da diện (H) có tất cả bao nhiêu mặt?

    Lắp ghép khối đa diện

    Khối đa diện có đúng 5 mặt.

    Sai lầm hay gặp: Khối chóp tứ giác đều có 5 mặt. Khối tứ diện đều có 4 mặt.

    Ghép hai hình lại như hình vẽ ta được khối đa diện có 8 mặt.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức P(x) = - x^{3} + 24x^{2} + 780x - 1000 trong đó x là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?

    Đáp án: 26

    Đáp án là:

    Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức P(x) = - x^{3} + 24x^{2} + 780x - 1000 trong đó x là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?

    Đáp án: 26

    Ta có P'(x) = - 3x^{2} + 48x + 780;\ \ P'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 10 \\ x = 26\ \ \ \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất 26 tạ sản phẩm trong một tuần.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f'(x) như sau:

    Trên khoảng ( - 10;10) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f(x) + mx + 2020 có đúng một cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f'(x) như sau:

    Trên khoảng ( - 10;10) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f(x) + mx + 2020 có đúng một cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Vận dụng

    Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?

    Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

    a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

    Mp cách đều 4 đỉnh

    Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

    b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

    Mp cách đều 4 đỉnh

    Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số y = f(x) không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai

    b) Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số y = f(x) không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai

    b) Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng

    a) Đúng: Hàm số y = f(x) không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2.

    b) Sai: Hàm số y = f(x) chỉ có một điểm cực trị là x = 0.

    c) Đúng: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) bằng −2 đạt được tại x = 0.

    d) Sai: Ta thấy f(x) \leq 2;\forall x\mathbb{\in R}, và có xảy ra dấu bằng nên hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng

    Bất phương trình f\left( x ight) < - \cos x + m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;\pi } ight) khi và chỉ khi:

    Ta có: f\left( x ight) < - \cos x + m \Rightarrow m > f\left( x ight) + \cos x\left( * ight)

    Xét hàm số  g\left( x ight) = f\left( x ight) + \cos x;x \in \left( {0;\pi } ight)

    => g'\left( x ight) = f'\left( x ight) - \sin x

    Ta có: \forall x \in \left( {0;\pi } ight):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) < 0} \\ {0 < \sin x \leqslant 1} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Rightarrow g'\left( x ight) = f'\left( x ight) - \sin x < 0;\forall x \in \left( {0;\pi } ight) \hfill \\ \Rightarrow f\left( x ight) - \cos x < g\left( 0 ight) = f\left( 0 ight) + 1 \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant f\left( 0 ight) + 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết

    Quan sát hình vẽ sau:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ đã cho?

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =\frac{1}{2} và tiệm cận đứng là x =1 nên hàm số tương ứng là y =\frac{x + 1}{2x - 2}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Hàm số y = - x^{4} + 2mx^{2} + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi:

    Hàm số xác định với mọi x\mathbb{\in R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = - 4x^{3} + 4mx \\ y'' = - 12x^{2} + 4m \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 khi

    \left\{ \begin{matrix} y'(0) = 0 \\ y''(0) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4.0^{3} + 4m.0 = 0(TM) \\ - 12.^{2} + 4m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > 0

    Vậy m > 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}}?

    Tập xác định D = (4; + \infty)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2ight)\sqrt{x^{2} - 16}}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x -3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight).x\sqrt{1 - \dfrac{16}{x^{2}}}}= 0

    Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0

    Mặt khác \lim_{x ightarrow 4^{+}}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}} = + \infty suy ra x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

    Chia khối lăng trụ

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho các hình sau: Tìm hình đa diện

    Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt {S_0},{S_1},...\,\,,{S_n} sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt {S_i},{S_{i + 1}} nào (0 \le i \le n - 1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2; (m là tham số) đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = 3(m - 1)x^{2} - 6(m - 1)x + 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 9(m - 1)^{2} - 9(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2

    Vậy đáp án cần tìm là 1 \leq m \leq 2.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}}.

    Để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} đồng biến trên từng khoảng xác định

    \Leftrightarrow y' > 0;\forall x \in D \Leftrightarrow \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}} > 0

    \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2

    Vậy giá trị cần tìm là m < 2.

  • Câu 15: Vận dụng

    Giá trị của tham số m sao cho hàm số y = {x^3} - 2m{x^2} - \left( {m + 1} ight)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 2)?

    Ta có: y' = 3{x^2} - 4mx - m - 1

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

    => 3{x^2} - 4mx - m - 1 \leqslant 0,x \in \left[ {0;2} ight]

    => 3{x^2} - 1 \leqslant 3\left( {4x + 1} ight) \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m,\left( {\forall x \in \left[ {0;2} ight]} ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    Ta có: g'\left( x ight) = \frac{{6x\left( {4x + 1} ight) - 4\left( {3{x^2} - 1} ight)}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}} = \frac{{12{x^2} + 6x + 4}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    => g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]

    Ta có:

    \begin{matrix} g\left( x ight) = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m;\forall x \in \left[ {0;2} ight] \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant g\left( 2 ight) = \dfrac{{11}}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(3m + 7)x + 1 có cực trị?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(3m + 7)

    Để hàm số y = x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(3m + 7)x + 1 có cực trị thì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Rightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow 9m^{2} - 9m - 54 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 3 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(2x + 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    y' = \left\lbrack f(2x + 1) ightbrack' = 2f'(2x + 1) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x + 1 < - 3 \\ - 1 < 2x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 1 < x < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy khoảng nghịch biến của hàm số y = f(2x + 1) là: ( - 1;0)

  • Câu 18: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

    Xác định hàm số tương ứng

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?

    Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1

    => Loại A và B

    Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là 30\ cm. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là x\ cm, sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là 30\ cm. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là x\ cm, sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.

    Đáp án: 5

    Chiều cao của chiếc hộp khi gập tấm nhôm là x\ cm.

    Kích thước đáy hai đáy của chiếc hộp là (30 - 2x)\ cm.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 30 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x < 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < x < 15.

    Thể tích chiếc hộp là V(x) = x(30 - 2x)^{2} = 4x^{3} - 120x^{2} + 900x.

    V'(x) = 12x^{2} - 240x + 900.

    V'(x) = 0 \Leftrightarrow 12x^{2} - 240x + 900 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ x = 15 \\ \end{matrix} ight.

    Bài toán trở thành, tìm x (0 < x < 15) sao cho V(x) là lớn nhất.

    Vậy cần cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là 5\ cmđể chiếc hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

  • Câu 21: Nhận biết

    Hàm số y = - x^{4} + 8x^{2} + 5 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hàm số y = - x^{4} + 8x^{2} + 5 là hàm trùng phương có a.b = - 8 < 0 nên hàm số có ba điểm cực trị.

  • Câu 22: Nhận biết

    Trên đoạn \lbrack 0;1brack hàm số y = \sqrt{4 - 3x} có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

    Tập xác định D = \left( - \infty;\frac{4}{3} ightbrack

    Ta có: y' = \frac{- 3}{2\sqrt{4 - 3x}} < 0;\forall x < \frac{4}{3}

    Trên đoạn \lbrack 0;1brack hàm số đã cho nghịch biến

    \Rightarrow \min_{\lbrack 0;1brack}y = y(1) = 1

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f\left( x ight) = - {x^2} + 4x - m có giá trị lớn nhất trên đoạn \left[ { - 1;3} ight] bằng 10?

    Xét hàm số f\left( x ight) = - {x^2} + 4x - m trên đoạn \left[ { - 1;3} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = - 2x + 4

    Phương trình f'\left( x ight) = 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 3} \\ { - 2x + 4 = 0} \end{array} \Leftrightarrow x = 2} ight. \hfill \\ f\left( { - 1} ight) = - 5 - m \hfill \\ f\left( 2 ight) = 4 - m \hfill \\ f\left( 3 ight) = 3 - m \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;3} ight]} = f\left( 2 ight) = 4 - m \hfill \\ \Rightarrow 4 - m = 10 \Rightarrow m = - 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hàm số đã cho đồng biến trên ( - 1;2).

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 26: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 27: Nhận biết

    Hàm số y = f(x) = x^{3} - 7x^{2} + 11x - 2 trên đoạn \lbrack 0;2brack có giá trị nhỏ nhất bằng:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 14x + 11

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{11}{3} \\ \end{matrix} ight.. Khi đó f(0) = - 2;f(1) = 3;f(2) = 0 suy ra \min_{\lbrack 0;2brack}f(x) = - 2.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB=2a  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 3a

    Tam giác SBC vuông cân tại  S nên {S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}S{B^2} = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp V = \frac{1}{3}{S_{\Delta SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 2{a^3}

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G\left( x ight) = 0,035{x^2}.\left( {15 - x} ight), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

    Xét G\left( x ight) = 0,035{x^2}.\left( {15 - x} ight) ta có:

    \begin{matrix} G'\left( x ight) = 0,035\left( {30x - 3{x^2}} ight) \hfill \\ G'\left( x ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 10} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {G\left( 0 ight) = G\left( {15} ight) = 0} \\ {G\left( {10} ight) = 17,5} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;15} ight]} = 17,5 \Rightarrow x = 10

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1

    Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị

    => A, C, D đúng và B sai

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x + m}{x + 1} (với m là tham số thực) thỏa mãn \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{16}{3}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = \frac{1 - m}{(x + 1)^{2}}

    TH1: m = 1 \Rightarrow y = 1 loại

    TH2: m > 1 khi đó \max_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{1 + m}{2};\min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{2 + m}{3}

    \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = \frac{16}{3} \Leftrightarrow m = 5

    Suy ra đáp án cần tìm là m > 4.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

     Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên S_{\triangle GBC}= \frac{1}{3}S_{\triangle DBC}.

    Suy ra {V_{A.GBC}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.12 = 4.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

    Tìm số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3 = 0?

    Ta có: 2f(x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{3}{2}

    Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số y = f(x) và đường thẳng y = \frac{3}{2}

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Diện tích hình thang ABCD là

    {S_{ABCD}} = \left( {\frac{{AD + BC}}{2}} ight).AB = \frac{3}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2.

    Vậy thể tích khối chóp  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = 1

  • Câu 36: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 37: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 38: Vận dụng

    Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?

    Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

    Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3Đ =2C.

  • Câu 39: Nhận biết

    Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4} có phương trình là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 1}{x^{2} - 4} = 0

    Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên của đạo hàm như sau:

    Số cực trị của hàm số

    Hàm số g\left( x ight) = f\left( {\left| {\frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} ight) - 2}}{2}} ight|} ight) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Xét hàm số t\left( x ight) = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} ight) - 2}}{2}, ta có bảng giá trị |t(x)|

    Số cực trị của hàm số

    Ta có: g\left( x ight) = f\left( {\left| {\frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} ight) - 2}}{2}} ight|} ight) = f\left( {\left| {t\left( x ight)} ight|} ight)

    Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = \pm \sqrt {{e^2} - 1}

    Tại mọi điểm x = \pm \sqrt {{e^2} - 1} ta có:

    g'\left( x ight) = f'\left( {\left| {t\left( x ight)} ight|} ight).\left( {\left| {t\left( x ight)} ight|} ight)'

    = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{f'\left( {\left| {t\left( x ight)} ight|} ight).x}}{{{x^2} + 1}}{\text{ khi x}} \in \left( { - \infty ; - \sqrt {{e^2} - 1} } ight) \cup \left( {\sqrt {{e^2} - 1} ; + \infty } ight)} \\ { - \dfrac{{f'\left( {\left| {t\left( x ight)} ight|} ight).x}}{{{x^2} + 1}}{\text{ khi x}} \in \left( { - \sqrt {{e^2} - 1} ;\sqrt {{e^2} - 1} } ight)} \end{array}} ight.\left( * ight)

    => g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {\left| {t\left( x ight)} ight| = {t_1};\left( {{t_1} < 1} ight){\text{ }}\left( 1 ight)} \\ {\left| {t\left( x ight)} ight| = {t_2};\left( { - 1 < {t_2} < 0} ight){\text{ }}\left( 2 ight)} \\ {\left| {t\left( x ight)} ight| = {t_3};\left( {0 < {t_3} < 1} ight){\text{ }}\left( 3 ight)} \\ {\left| {t\left( x ight)} ight| = {t_4};\left( {{t_4} > 1} ight){\text{ }}\left( 4 ight)} \end{array}} ight.

    Dựa vào bảng giá trị hàm |t| suy ra:

    + Phương trình (1), (2) vô nghiệm

    + Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 0

    + Phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và khác các nghiệm của phương trình (3)

    => g’(x) = 0 có 7 nghiệm và qua các nghiệm này g’(x) đều đổi dấu

    Từ (*) ta thấy g’(x) cũng đổi dấu khi x đi qua 2 điểm x = \pm \sqrt {{e^2} - 1}

    Vậy hàm số g(x) có 9 điểm cực trị.

  • Câu 41: Nhận biết

    Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây là?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

     

    Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI \bot AB. Do (SAB) \bot (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI \bot (ABCD).

    Tam giác vuông SIA, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

    Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có bốn điểm cực trị.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 45: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 68 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập