Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Ta có:

Từ bảng biến thiên => Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

Tập xác định

Phương trình

Do đó không tồn tại các giới hạn . Vì vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Ta có:

Để hàm số đã cho nghịch biến trên

Do nên có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Tập xác định . Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và .

có một đường tiệm cận ngang là

Để có ba đường tiệm cận thì phải có hai nghiệm phân biệt khác .

Tức là

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên khoảng ”.

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn .

Do đó

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Điều kiện xác định

Ta có: suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng .

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Tập xác định của hàm số: .

+) Ta có: và không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

+) Ta có:

và là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Theo yêu cầu bài toán ta có:

Để hàm số đồng biến trên đoạn

Đặt

Vậy là đáp án cần tìm.

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có khối nhỏ.

Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen và trắng bằng nhau.

Tương tự 6 lớp bên dưới cũng có số lượng khối đen trắng bằng nhau.

Ta xét lớp trên cùng có khối màu đen và có   khối màu trắng

 .

Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

Ta có:

Dựa vào đồ thị ta thấy

Vậy hàm số nghịch biến trên là sai.

Ta có:

Hàm số đã cho không có cực trị khi và chỉ khi vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Vì

Vậy có bốn giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là

Vậy thể tích khối chóp

Phương trình hoành độ giao điểm

Đặt . Phương trình trở thành

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, nghĩa là

Gọi ; là nghiệm cỉa phương trình (1) và là nghiệm của phương trình (2)

Theo giả thiết ta có:

Ta có hệ:

Vậy

Điều kiện xác định

Vì nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn .

Xét hàm số trên có:

Bảng biến thiên

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn khi .

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

Suy ra tiệm cận ngang là .

Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

Ta có:

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì

Mà

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét hàm số ta có:

Hàm số đã cho không có cực trị

=> Phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

=>

Do m là số nguyên nên

Vậy tập S có 4 phần tử.

Xét hàm số trên [1; 2] ta có:

Khi đó:

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ .

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu đã cho ta thấy đổi dấu 4 lần nên hàm số có bốn điểm cực trị.

Dựa vào thị của hàm số trên đoạn ta thấy .

Ta có bảng BBT:

Do đó .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là

Vậy điểm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số .

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S₀ trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có:

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Tập xác định

Ta có:

Để hàm số đã cho chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại thì .

Vậy đáp án cần tìm là .