Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Xét hàm số y = \frac{- x - 8}{x + 3}

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}. Ta có: y' = \frac{5}{\left( x + 3^{2} ight)} > 0;\forall x eq 3

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 3),( - 3; + \infty).

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có bảng biến như sau:

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có một nghiệm

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m có một nghiệm?

    Đặt t = \sqrt {x + 1} + 1 \Rightarrow t \geqslant 1

    Khi đó bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m trở thành f\left( t ight) \leqslant m{\text{ }}\left( * ight)

    Bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m có nghiệm khi bất phương trình f\left( t ight) \leqslant m có nghiệm t \geqslant 1

    \Leftrightarrow m \geqslant \mathop {\min \left( t ight)}\limits_{t \geqslant 1} \Leftrightarrow m \geqslant - 4

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = AA' = a, đường chéo AC'hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \alpha thỏa mãn \cot \alpha = \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Ta có AA' \bot \left( {ABCD} ight) nên \widehat {A'C,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {A'C,AC} = \widehat {A'CA}.

    Tam giác vuông A'AC, ta có AC = AA'.\cot \alpha = a\sqrt 5.

    Tam giác vuông ABC, ta có BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = 2{a^3}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Sai|| Đúng

    Ta có:

    f'(x) = 4x^{3} - 4x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    a) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0

    b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = −3

    c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3

    d) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) = f(x) + 3 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trên 3 đơn vị. Suy ra đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0).

  • Câu 5: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

    Đ=4; M=4; C=6

  • Câu 7: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} là:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ \sqrt{x^{2} + 3} - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \sqrt{x^{2} + 3} eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x eq \pm 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \lim_{x ightarrow -\infty}\left( \dfrac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} ight) =\lim_{x ightarrow - \infty}\left( \dfrac{- \sqrt{\dfrac{2}{x^{2} -\dfrac{1}{x}}} - 1}{- \sqrt{1 + \dfrac{3}{x}} - \dfrac{2}{x}} ight) =1 nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left( 2 - x - x^{2} ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} + 2 ight)}{\left( x^{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2 - x} + x ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(2 - x)\left( \sqrt{x^{2} + 3} + 2 ight)}{(x + 2)\left( \sqrt{2 - x} + x ight)} = - 3 suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{2 -x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = + \infty;\lim_{x ightarrow1^{+}}\frac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = - \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là khối hai mươi mặt đều:

    Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng: 20.\pi = 20\pi

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}(x - 1)^{3}(2 - x). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Ta có bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu trên ta có hàm số y = f(x) đồng biến trên (1;2).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = - x^{3} - 3x^{2} + m trên \lbrack - 1;1brack bằng 0?

    Ta có: f'(x) = - 3x^{2} - 6x

    Xét f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = m - 2 \\ f(0) = m \\ f(1) = m - 4 \\ \end{matrix} ight. và m - 4 < m - 2 < m

    Khi đó \min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = f(1) = m - 4

    Theo đề bài ra ta có:

    \min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = 0 \Leftrightarrow m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án cần tìm là m = 4.

  • Câu 12: Nhận biết

    Hình vẽ sau đây mô tả đồ thị của hàm số y = f(x):

    Chọn mệnh đề đúng?

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn hàm số tương ứng với bảng biến thiên sau?

    Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a < 0 nên hàm số cần tìm là y = - x^{4} + 2x^{2} + 1.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị (C1) và hàm số y = f’(x) có đồ thị (C2) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số g\left( x ight) = f\left[ {{e^{ - x}}.f\left( x ight)} ight] trên khoảng \left( { - \infty ;3} ight) là:

    Số điểm cực trị của hàm số thuộc khoảng cho trước

    Ta có: g'\left( x ight) = {e^{ - x}}.\left[ {f'\left( x ight) - f\left( x ight)} ight].f'\left[ {{e^{ - x}}.f\left( x ight)} ight]

    Số điểm cực trị của hàm số thuộc khoảng cho trước

    Xét g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) - f\left( x ight) = 0} \\ {f\left( {{e^{ - x}}.f\left( x ight)} ight) = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) = f\left( x ight)} \\ {f\left( {{e^{ - x}}.f\left( x ight)} ight) = 0} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = a} \\ {x = 0} \\ {x = b} \\ \begin{gathered} {e^{ - x}}.f\left( x ight) = - 2 \hfill \\ {e^{ - x}}.f\left( x ight) = 0 \hfill \\ {e^{ - x}}.f\left( x ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = a} \\ {x = 0} \\ {x = b} \\ \begin{gathered} f\left( x ight) = - 2.{e^x} \hfill \\ f\left( x ight) = 0 \hfill \\ f\left( x ight) = 2.{e^x} \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.

    Từ đồ thị ta được:

    Phương trình f\left( x ight) = - 2.{e^x} có nghiệm đơn

    Phương trình f\left( x ight) = 0 có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn (x = 0)

    Phương trình f\left( x ight) = 2.{e^x} có 1 nghiệm đơn.

    Vậy g’(x) = 0 có 8 nghiệm đơn nên hàm số g(x) có 8 điểm cực trị.

  • Câu 15: Vận dụng

    Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là 5000000 đồng một khách cho 30 khách. Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm a nghìn (a là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là 5000000 đồng một khách cho 30 khách. Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm a nghìn (a là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} có ba đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} = 0 nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0

    Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình x^{2} - 8x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \left\{ \begin{matrix} 16 - m > 0 \\ 1^{2} - 8.1 + m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 16 \\ m eq 7 \\ \end{matrix} ight.

    Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 18: Nhận biết

    Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) hay f(x) - g(x) = 0.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

     

    Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA \bot \left( {ABCD} ight). Do đó chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt {15}.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?

    Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho các hàm số sau: y = x^{2} + 1;y = \left( 2x^{2} - 1 ight)^{2};y = (2x - 1)\sqrt[3]{x^{2}};y = \frac{x}{x^{2} + 1}. Có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị?

    Ta có:

    y = x^{2} + 1 có y' = 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 và y' đổi dấu khi x qua nghiệm đó nên hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

    y = \left( 2x^{2} - 1 ight)^{2} có y' = 2\left( 2x^{2} - 1 ight).4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} ight. và y' đổi dấu khi x qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị.

    y = (2x - 1)\sqrt[3]{x^{2}} \Rightarrow y' = 2\sqrt[3]{x^{2}} + \frac{2(2x - 1)}{3\sqrt[3]{x}} = \frac{10x - 2}{3\sqrt[3]{x}}

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}; y’ không xác định khi x = 0 và y’ đổi dấu khi x qua 0;\frac{1}{5} nên hàm số có hai điểm cực trị.

    y = \frac{x}{x^{2} + 1} \Rightarrow y' = \frac{1 - x^{2}}{\left( x^{2} + 1 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 và y’ đổi dấu khi x qua các nghiệm đó nên hàm số có hai điểm cực trị.

    Vậy chỉ có một hàm số có đúng một cực trị.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác với AB = a,AC = 2a,\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.

     

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = {a^3}\sqrt {15}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{mx - m^{2} - 2}{- x + 1}với m là tham số thực lớn hơn - 3 thỏa mãn \max_{\lbrack - 4; - 2brack}y = - \frac{1}{3}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + m - 2}{( - x + 1)^{2}} < 0;x \in \lbrack - 4; - 2brack

    Do đó y = \frac{mx - m^{2} - 2}{- x + 1} nghịch biến trên \lbrack - 4; - 2brack.

    Từ đó suy ra

    \max_{\lbrack - 4; - 2brack}y = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{- m^{2} - 4m - 2}{5} = - \frac{1}{3}

    \Leftrightarrow 3m^{2} + 12m + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = \dfrac{- 6 + \sqrt{33}}{3}(TM) \\m = \dfrac{- 6 - \sqrt{33}}{3}(L) \\\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án đúng là - \frac{1}{2} < m < 0.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. Hỏi số cực trị của hàm số y = \left| f(x) ight| bằng bao nhiêu?

    Vì đồ thị hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên hàm số có 2 điểm cực trị giả sử đồ thị của hàm số đó như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số là 2

    Số nghiệm bội lẻ của phương trình là 3

    Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = \left| f(x) ight| là 2 + 3 = 5

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mp (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

    Chia khối tứu diện

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng (CDM) và (ABN) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện:  MBND, MBNC, AMDN, AMNC

  • Câu 27: Nhận biết

    Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x trên \lbrack 1;2brack bằng:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix} y(1) = - 2 \\ y(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \max_{\lbrack 1;2brack}y = 2 \\ \min_{\lbrack 1;2brack}y = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 1;2brack bằng 0.

  • Câu 28: Vận dụng

    Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

    Mp đối xứng của hình hộp chữ nhật

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Tập xác định: D = \lbrack 0;2brack.

    Ta có: y^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1.

    Bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên (1;2).

    Khi đó: a = 1;b = 2 \Rightarrow a + 2b = 1 + 2.2 = 5.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hàm số y = 2x^{3} - x^{2} - 4x + 2. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có: y' = 6x^{2} - 2x - 4 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = + \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = - 2 và x = 0.

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là y = 0

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} có tiệm cận ngang là:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} } ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4x - 2}}{{x + \sqrt {{x^2} - 4x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4 - \dfrac{2}{x}}}{{1 + \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }} = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} } ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} } ight) = - \infty \hfill \\ \end{matrix}

    Vì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} } ight) = 2 > 0} \end{array}} ight. nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x)xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Đúng||Sai

    c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x)xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Đúng||Sai

    c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1. Sai||Đúng

    Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta có bảng biến thiên

    a) Từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).

    b) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0; 2).

    c) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0.

    d) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = −2 và x = 2.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 35: Nhận biết

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

     

    Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

    Tìm số đường tiệm cận của hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} là:

    Phương trình f\left( x ight) = 2018 có 2 nghiệm phân biệt

    => Đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 2 đường tiệm cận đứng.

    Khi x \to - \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Khi x \to + \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 1 tiệm cận ngang.

     

  • Câu 38: Nhận biết

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{3x - 1}{x + 2} là điểm nào sau đây?

    Đồ thị hàm số y = \frac{3x - 1}{x + 2} có tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận ngang y = 3

    Suy ra tâm đối xứng là ( - 2;3).

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác y = f\left( x ight) = \sin x + \cos x + \sin x.\cos x trên đoạn

    \left[ {0,\pi } ight]

    Đặt t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight)

    Vì x \in \left[ {0,\pi } ight] \Rightarrow t \in \left[ { - 1,\sqrt 2 } ight]

    Ta có:

    \begin{matrix} {t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} ight)^2} \hfill \\ = {\sin ^2}x + co{x^2}x + 2\sin x.\cos x \hfill \\ = 1 + 2\sin x.\cos x \hfill \\ \Rightarrow \sin x.\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} f\left( x ight) = g\left( t ight) = t + \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} = \dfrac{{{t^2}}}{2} + t - \dfrac{1}{2} \hfill \\ g'\left( t ight) = t + 1,g'\left( t ight) = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \hfill \\ g\left( { - 1} ight) = - 1,g\left( {\sqrt 2 } ight) = \sqrt 2 + \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    \mathop { \Rightarrow \max f\left( x ight)}\limits_{\left[ {0,\pi } ight]} = \sqrt 2 + \frac{1}{2},\mathop {\min f\left( x ight)}\limits_{\left[ {0,\pi } ight]} = - 1

     

  • Câu 40: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 41: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 42: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].

    Xét hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên [0; 2] có:

    f’(x) = 4x3 – 4x

    f’(x) = 0 => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {0;2} ight]} \\ {4{x^3} - 4x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9

    Vậy \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} f\left( x ight) = f\left( 2 ight) = 9

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 16 km

    Đáp án là:

    Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 16 km

    Đặt HE = x_{}và_{}FK = y, với x,\ y > 0

    Ta có: HE + KF = 24 \Rightarrow x + y =24 \Rightarrow y = 24 - x

    \left\{ \begin{matrix}AE = \sqrt{25 + x^{2}} \\BF = \sqrt{49 + y^{2}} = \sqrt{49 + (24 - x)^{2}} \\\end{matrix} ight.

    Nhận định AB ngắn nhất khi AE + BF nhỏ nhất ( vì EF không đổi).

    Xét hàm số f(x) = \sqrt{x^{2} + 25} +\sqrt{(24 - x)^{2} + 49}

    f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} +\frac{x - 24}{\sqrt{x^{2} - 48x + 625}},\ \forall x \in(0;24).

    Cho f'(x) = 0 \Rightarrow x =10

    Bảng biến thiên

    Vậy\underset{(0;24)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \}{\min f(x)} = f(10) = 12\sqrt{5}

    Khi đó BF = \sqrt{49 + (24 - 10)^{2}} =7\sqrt{5} \approx 16\ km

  • Câu 44: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 3x + 1 có

    y' = {x^2} - x + 3 = {\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{{11}}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}

  • Câu 45: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 3x + 2 ight) với mọi x\mathbb{\in R}.

    a) Phương trình f'(x) = 0 có duy nhất một nghiệm x = 2. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 3;0). Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 6x + 1 ight) có ba điểm cực đại. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 3x + 2 ight) với mọi x\mathbb{\in R}.

    a) Phương trình f'(x) = 0 có duy nhất một nghiệm x = 2. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 3;0). Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 6x + 1 ight) có ba điểm cực đại. Sai||Đúng

    a) Sai

    Ta có f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = (x - 1)^{3}(x - 2).

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm.

    b) Đúng

    Bảng biến thiên y = f(x)

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1),(2; + \infty).

    Ta có ( - 3;0) \subset ( - \infty;1) nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 3;0).

    c) Đúng

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.

    d) Sai

    Ta có:

    y = f\left( x^{2} - 6x + 1 ight)

    \Rightarrow y^{'} = \left( x^{2} - 6x + 1 ight)^{'}f^{'\left( x^{2} - 6x + 1 ight)} = (2x - 6)f'\left( x^{2} - 6x + 1 ight).

    y' = 0 \Leftrightarrow (2x - 6)f'\left( x^{2} - 6x + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 6 = 0 \\ x^{2} - 6x + 1 = 1 \\ x^{2} - 6x + 1 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = 0 \\ x = 6 \\ x = - 3 + \sqrt{10} \\ x = - 3 - \sqrt{10} \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên y = f\left( x^{2} - 6x + 1 ight)

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f\left( x^{2} - 6x + 1 ight) ta thấy hàm số có hai điểm cực đại.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập