Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

    Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a\sqrt 2. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

     

    Tam giác ABC vuông cân tại B,

    suy ra BA = BC = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}}}{2}

    Vậy thể tích khối lăng trụ V = {S_{\Delta ABC}}.BB' = \frac{{{a^3}}}{2}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Vận tốc của một chất điểm được xác định bởi công thức v(t) = t^{3} - 10t^{2} + 29t - 20 (với v được tính bằng giây). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất gần bằng:

    Gia tốc của chất điểm a(t) = v'(t) = 3t^{2} - 20t + 29 gia tốc là hàm số bậc hai ẩn t đạt giá trị nhỏ nhất tại t = \frac{10}{3}

    Tại đó, vận tốc của chất điểm bằng v\left( \frac{10}{3} ight) = \frac{70}{27} \approx 2,59.

  • Câu 5: Nhận biết

    Đường thẳng y = - 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây?

    y = \frac{2}{3x + 2} có \lim_{x ightarrow \infty}y = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (Loại)

    y = \frac{2x^{3} - 3}{x + 2} có \lim_{x ightarrow \infty}y = \infty nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang (loại)

    y = \frac{2x^{2} + x - 1}{(x + 1)(3 - x)} = \frac{2x^{2} + x - 1}{- x^{2} + 2x + 3} có \lim_{x ightarrow \infty}y = - 2 suy ra y = - 2 là tiệm cận ngang (Thỏa mãn).

    Vậy đường thẳng y = - 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} + x - 1}{(x + 1)(3 - x)}.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

    Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng

    Giả sử bất phương trình f\left( x ight) > \sin \frac{{\pi x}}{2} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;3} ight] thì tham số m thỏa mãn điều kiện là:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

    Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng

    Giả sử bất phương trình f\left( x ight) > \sin \frac{{\pi x}}{2} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;3} ight] thì tham số m thỏa mãn điều kiện là:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{- x + 1}. Hãy chọn khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2}{( - x + 1)^{2}} > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty).

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?

    Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

  • Câu 10: Nhận biết

    Hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây là:

    Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với a < 0 nên hàm số tương ứng là y = - x^{3} + 3x.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 2x + 1. Giả sử hàm số đạt cứ đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b thì giá trị biểu thức 2a – 5b là

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = {x^2} - 3x + 2 \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tính giá trị biểu thức

    Do y’ thay đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1

    => x = 1 là điểm cực đại của hàm số

    y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2

    => x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số

    => 2a – 5b = -8

  • Câu 12: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} + 4x + m} có duy nhất một đường tiệm cận là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}y = 0 nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là y = 0.

    Vậy để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} + 4x + m} có duy nhất một đường tiệm cận thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng, hay phương trình x^{2} + 4x + m vô nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta' < 0 \Leftrightarrow 4 - m < 0 \Leftrightarrow m > 4

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB=2a  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 3a

    Tam giác SBC vuông cân tại  S nên {S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}S{B^2} = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp V = \frac{1}{3}{S_{\Delta SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 2{a^3}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1

    Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới dây?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (0;1).

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao 2m, một phía rộng 1m, một phía rộng 1,2m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2m, 2,5m, 3m, 3,5m, 4m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao 2m, một phía rộng 1m, một phía rộng 1,2m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2m, 2,5m, 3m, 3,5m, 4m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

    Đáp án: 4

    Ống thép muốn qua được hành lang (bên này qua bên kia) phải qua được góc vuông giữa hành lang.

    Vì vậy chiều dài l của ống thép phải thỏa mãn l \leq AN, \forall a \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) \Leftrightarrow l \leq \min_{\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)}AN(*)

    Ta có AN = \sqrt{AB^{2} + BN^{2}} = \sqrt{AB^{2} + 4}

    Trong đó AB = AM + MB = \frac{AH}{\sin\alpha} + \frac{BK}{\cos\alpha} = \frac{1}{\sin\alpha} + \frac{1,2}{\cos\alpha}

    Xét hàm số g(\alpha) = \frac{1}{\sin\alpha} + \frac{1,2}{\cos\alpha}

    \Rightarrow g'(\alpha) = - \frac{\cos\alpha}{sin^{2}\alpha} + \frac{1,2sina}{cos^{2}a} = 0

    \Leftrightarrow 1,2sin^{3}\alpha = cos^{3}\alpha

    \Leftrightarrow \tan\alpha = \frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} \Leftrightarrow \alpha = \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}}

    Vì vậy \min_{\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)}g(\alpha) = g\left( \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} ight)

    \Rightarrow (*) \Leftrightarrow l \leq \sqrt{\left\lbrack g\left( \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} ight) ightbrack^{2} + 4} \approx 3,69504

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hình đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a.

    Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là S=6a^2

  • Câu 21: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hàm số y = x^{3} + 5x + 7. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn\lbrack - 5;0brack bằng bao nhiêu?

    Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn \lbrack - 5;0brack

    y' = 3x^{2} + 5 > 0;\forall x \in \lbrack - 5;0brack

    Suy ra hàm số đồng biến trên \lbrack - 5;0brack

    Vậy \max_{\lbrack - 5;0brack}y = y(0) = 7.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp là:

    Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh

    => Hình chóp có (n+1) đỉnh, (n+1) mặt và 2n cạnh

    Theo hệ thức Euler ta có : Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2

    \begin{array}{l} \Rightarrow n + 1 + n + 1 = 20 + 2\\ \Leftrightarrow 2n = 20\\ \Leftrightarrow n = 10\end{array}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1; + \infty)?

    Ta có:

    y = - x^{3} + x - 1 sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = - 7 > f(3) = - 25

    y = \frac{3 - x}{x + 1} sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = \frac{1}{3} > f(3) = - 0

    y = \frac{x - 2}{2x - 3} sai vì 1,1 < 2 nhưng f(1,1) = \frac{9}{8} > f(2) = 0

    y = x^{4} - x^{2} + 3 đúng vì y' = 4x^{3} - 2x = 2x\left( 2x^{2} - 1 ight) > 0;\forall x > 1 nên hàm số y = x^{4} - x^{2} + 3 đồng biến trên khoảng (1; + \infty).

  • Câu 25: Thông hiểu

    Hỏi đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (không xét tiệm cận xiên)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;1 ight\}

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{|x + 1|}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1

    y = \frac{{\left| {x + 1} ight|}}{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}} = \frac{{\left| {x + 1} ight|.\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} ight)}}{{{x^2} - 1}}= \left\{ \begin{gathered} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}{{x - 1}};x \geqslant - 1 \hfill \\ - \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}{{x - 1}};x < - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1

    Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 26: Nhận biết

    Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

    Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

    Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

  • Câu 27: Nhận biết

    Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị của hàm số

    Dựa vào hình vẽ ta thấy đây là hàm số bậc ba có dạng y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a > 0} ight)

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =a \sqrt 3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM.

     

    Theo giả thiết, ta có SH = a\sqrt 3.

    Diện tích tứ giác:

    {S_{CDNM}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AMN}} - {S_{\Delta BMC}}

    = A{B^2} - \frac{1}{2}AM.AN - \frac{1}{2}BM.BC = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{8}

    Vậy  {V_{S.CDNM}} = \frac{1}{3}{S_{CDNM}}.SH = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Một loại thuốc được dùng cho bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức c(t) = \frac{t}{t^{2} + 1}(mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

    Ta có: c'(t) = \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}};\forall t \in (0; + \infty). Cho c'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Vậy sau khi tiêm 1 giờ, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.

     Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} + 5 có hai điểm cực trị M;N. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

    Ta có: y' = - 3x^{2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 5 \\ x = 2 \Rightarrow y = 9 \\ \end{matrix} ight.

    Nhận thấy phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M(0;5),N(2;9)

    \Rightarrow MN = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{5}

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

    Ta có: y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}} = \frac{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 2} ight)}}{{{x^2} - 2x + m}}

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f\left( x ight) = {x^3} - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e 1} \\ {x e - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {f\left( { - 2} ight) e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} 1 - m > 0 \hfill \\ m - 1 e 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {m + 8 e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 1} \\ {m e - 8} \end{array}} ight.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Gọi m,n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D = (0;2brack\backslash\left\{ 1 ight\}

    Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = - \infty ta có x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = - \infty ta có: x = 0 là tiệm cận đứng.

    Vậy m = 0;n = 2.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m...

    Hàm số y = f(3 - 2x) + 2020 nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có: y' = - 2f'(3 - 2x)

    y' < 0 \Leftrightarrow - 2f'(3 - 2x) < 0 \Leftrightarrow f'(3 - 2x) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < 3 - 2x < 1 \\ 3 - 2x > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 < x < 2 \\ x < - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(3 - 2x) + 2020 nghịch biến trên khoảng (1;2).

  • Câu 35: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{ 2x + 3 }{ x + 1 } có bao nhiêu điểm cực trị?

    Có y' = \frac{- 1}{(x + 1)^{2}} > 0,\forall x eq - 1 nên hàm số không có cực trị.

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Hàm số g(x) = f\left( |x| ight) +2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Hàm số g(x) = f\left( |x| ight) +2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 5. Khẳng định nào sau đây đúng:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    \begin{matrix} y' = 4{x^3} - 4x \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên

    Chọn đáp án đúng

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + m - 1 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt bằng:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} - 3x^{2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 1 = m

    Xét hàm số f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1;\forall x\mathbb{\in R}

    Ta có: f'(x) = - 3x^{2} + 6x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 5

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2;3;4 ight\}

    Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng 9.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hàm số y =x^{3} - x^{2} + 3mx - 1 với m là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack -10;2brack để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =x^{3} - x^{2} + 3mx - 1 với m là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack -10;2brack để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 41: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \left| 3x^{4} - 4x^{3} -12x^{2} + m^{2} ight| với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \left| 3x^{4} - 4x^{3} -12x^{2} + m^{2} ight| với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 42: Vận dụng

    Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giâu từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ ba ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên:

    Xác định vận tốc lớn nhất

    Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba được khảo sát đó, thời điểm nào vận tốc lớn nhất?

    Từ đồ thị ta có: a(t) = 0 => v’(t) = 0 = > t = 2

    Ta có bảng biến thiên:

    Xác định vận tốc lớn nhất

    => Vận tốc lớn nhất đạt được khi t = 2

  • Câu 43: Vận dụng

    Số giá trị nguyên của tham số m \in \left[ { - 20;20} ight] để hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 3} ight)x + 2 đồng biến trên \mathbb{R} là:

    Ta có: y' = {x^2} + 4x + m + 3

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1 > 0} \\ {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 4 - \left( {m + 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m \geqslant 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \in \left[ { - 20;20} ight]} \\ {m \in \mathbb{Z}} \end{array}} ight.

    => Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 44: Vận dụng

    Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?

    Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

    a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

    Mp cách đều 4 đỉnh

    Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

    b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

    Mp cách đều 4 đỉnh

    Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{2x + m}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng 5?

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 1)^{2}};y(0) = m;y(4) = \frac{8 + m}{5}

    \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} y' < 0 \hfill \\ y\left( 4 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} y' > 0 \hfill \\ y\left( 0 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2 - m < 0 \hfill \\ \frac{{8 + m}}{5} = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 2 - m > 0 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ m = 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 2 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = 17

    Vậy giá trị cần tìm là m = 17.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập