Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Ta có:

Nên suy ra hàm số cũng đồng biến trên .

Gọi số cạnh đáy là với  Đáy của chóp là – giác.

Ứng với mỗi đỉnh của đáy của 1 cạnh nối đỉnh của hình chóp với đỉnh của chóp.

Suy ra hình chóp có tổng số cạnh là .

Theo đề bài, hình chóp có 22 cạnh nên ta được (TMĐK)

Do đó, hình chóp có đáy là 11 – giác.

Do đó chóp có 11 mặt bên cộng 1 đáy.

Vậy hình chóp có tổng 12 mặt.

Xét hàm số ta có:

Do đó hàm số nghịch biến trên .

Từ biểu thức của ta có bảng xét dấu như sau:

Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại nên mệnh đề “ đạt cực tiểu tại ” đúng và mệnh đề “ đạt cực tiểu tại ” sai.

Hàm số có đúng một điểm cực trị nên mệnh đề “ không có cực trị” sai và “ có hai điểm cực trị” sai.

Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Cách 1: Ta có:

Vậy chọn đáp án B

Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4

Chọn B

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có: nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Và  nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:

Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

=>

Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

=>

Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)

=> y(0) = -1 =>

=>

Dựa vào đồ thị đã cho trong hình vẽ ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị là và đường tiệm cận đứng của đồ thị là .

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số cần tìm là .

Gọi là hình chiếu của trên

Ta có

Suy ra

Tam giác vuông tại , có

Vậy .

Ta có:

nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra có hai nghiệm phân biệt

Mà

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Suy ra tâm đối xứng là .

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

 Các hình đa diện là:

; ;

Tập xác định

Ta có:

Vậy đồ thị có một tiệm cận ngang .

Tập xác định

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Do y’ thay đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1

=> x = 1 là điểm cực đại của hàm số

y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2

=> x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số

=> 2a – 5b = -8

Tập xác định

Hàm số đơn điệu trên đoạn nên

Vậy đáp án cần tìm là .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng .

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Gọi là trung điểm của , suy ra .

Do theo giao tuyến nên .

Tam giác là đều cạnh   nên .

Tam giác vuông , có .

Diện tích tam giác vuông .

Vậy .

Vì trên đoạn thì

Vì hàm số có đạo hàm nên hàm số đồng biến trên .

Diện tích tam giác vuông

Chiều cao khối chóp là .

Vậy thể tích khối chóp

Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh .

Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là 

Ta có:

Hàm số xác định trên và bảng xét dấu đã cho ta suy ra bảng biến thiên:

Từ đó suy ra hàm số có bốn điểm cực trị.

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích tứ giác:

Vậy  .

 Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị.

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Tập xác định:

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng với

Vậy hàm số cần tìm là .

Phương trình hoành độ giao điểm

Đặt . Phương trình trở thành

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, nghĩa là

Gọi ; là nghiệm cỉa phương trình (1) và là nghiệm của phương trình (2)

Theo giả thiết ta có:

Ta có hệ:

Vậy

Tập xác định

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Mà

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Ta có:

Ta có:

Vậy đáp án cần tìm là .

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

- Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

- Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

 Đồ thị hàm số hình chữ N ngược => Đây là hàm số bậc 3 dạng