Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y = {x^3} + {x^2} + 2x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x + 3 \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}

    Ta có: y’ = 0 chỉ tại x = 1

    Vậy y = {x^3} + {x^2} + 2x + 1 đồng biến trên

  • Câu 2: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = - 2 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.

  • Câu 4: Vận dụng

    Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giâu từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ ba ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên:

    Xác định vận tốc lớn nhất

    Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba được khảo sát đó, thời điểm nào vận tốc lớn nhất?

    Từ đồ thị ta có: a(t) = 0 => v’(t) = 0 = > t = 2

    Ta có bảng biến thiên:

    Xác định vận tốc lớn nhất

    => Vận tốc lớn nhất đạt được khi t = 2

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây?

    Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương và nhánh cuối của đồ thị hàm số đi lên nên hệ số a > 0.

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại gốc tọa độ nên c = 0

    Vậy hàm số tương ứng đồ thị đã cho là y =x^{4} - 2x^{2}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?

    Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

  • Câu 9: Vận dụng

    Hàm số f\left( x ight) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + C_{2019}^3{x^3} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + C_{2019}^3{x^3} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} = {\left( {1 + x} ight)^{2019}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 2019.{\left( {1 + x} ight)^{2018}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x + 3}{x - 2}. Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;1brack. Khi đó giá trị của biểu thức S = M + m là:

    Ta có: y' = \frac{- 7}{(x - 2)^{2}} < 0;\forall x \in \lbrack 0;1brack

    Vậy \left\{ \begin{matrix}M = y(0) = - \dfrac{3}{2} \\m = y(1) = - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = M + m = -\dfrac{13}{2}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là:

    Tập xác định D = \left[ {1;9} ight]

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {9 - x} }} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \sqrt {x - 1} = \sqrt {9 - x} \Rightarrow x = 5\left( {tm} ight) \hfill \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y\left( 1 ight) = y\left( 9 ight) = 2\sqrt 2 } \\ {y\left( 5 ight) = 4} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\min y = 2\sqrt 2 } \\ {\max y = 4} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số y = (x - c)(d - x)^{2} với c > d > 0?

    Với c > d > 0 thì đồ thị hàm số y = (x - c)(d - x)^{2} theo thứ tự tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ x = d và x = c

    Mặt khác với x \leq c thì y \leq 0 nên khi x \leq c thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành

    Vậy đồ thị hàm số cần tìm là .

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?

    Giả sử hình lăng trụ có đáy là n – giác.

    Khi đó, số cạnh của hình lăng trụ là 3n.

    Như vậy số cạnh của hình lăng trụ phải chia hết cho 3, xét các đáp án thì chỉ có 2022 chia hết cho 3 nên số cạnh của hình lăng trụ chỉ có thể là 2022.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2mx + 3m^{2} - m - 1} với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 0 suy ra y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Do đó để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.

    \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + 3m^{2} - m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2{m^2} + m + 1 > 0 \hfill \\ 3{m^2} + m e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{2} < m < 1 \hfill \\ m e 0 \hfill \\ m e - \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z} nên không tồn tại giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 15: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) có đạo hàm y = f'\left( x ight) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng khi

    Bất phương trình f\left( x ight) > - {x^3} + {x^2} - x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với \forall x \in \left( { - 1;1} ight) khi và chỉ khi

    Ta có: f\left( x ight) > - {x^3} + {x^2} - x + m \Rightarrow m < f\left( x ight) + {x^3} - {x^2} + x\left( * ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( x ight) + {x^3} - {x^2} + x với \forall x \in \left( { - 1;1} ight)

    Ta có: g'\left( x ight) = f'\left( x ight) + 3{x^2} - 2x + 1 > 0;\forall x \in \left( { - 1;1} ight)

    => Hàm số g(x) luôn đồng biến trên \left( { - 1;1} ight)

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng khi

    => (*) nghiệm đúng \forall x \in \left( { - 1;1} ight) khi m \leqslant g\left( { - 1} ight) = f\left( { - 1} ight) - 3

  • Câu 17: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} trên đoạn \lbrack 1;5brack bằng - 4. Tính tổng các phần tử của tập S?

    Ta có: y' = \frac{2 + m^{2}}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2. Suy ra hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} đồng biến trên đoạn \lbrack 1;5brack do đó \max_{\lbrack 1;5brack}y = y(5) = \frac{5 - m^{2}}{7}

    Theo giả thiết \frac{5 - m^{2}}{7} = - 4 \Leftrightarrow m^{2} = 33 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{33}

    Vậy S = \left\{ \sqrt{33}; - \sqrt{33} ight\} nên tổng các phần tử của tập hợp S bằng 0.

  • Câu 18: Nhận biết

    Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Quan sát hình vẽ, ta thấy:

    Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

  • Câu 19: Vận dụng

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng là?

    Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là: \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng: 4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} ={a^2}\sqrt 3

  • Câu 20: Thông hiểu

    Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

    Chia khối lăng trụ

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + m ight| với m là tham số. Khi giá trị của m biến thiên thì số điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặc c. Tính giá trị biểu thức P = a.b.c?

    Đặt g(x) = x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + m

    \Rightarrow g'(x) = 4x^{3} - 12x^{2} + 8x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên của g(x) như sau:

    TH1: m \geq 0

    Hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + m ight| có 3 điểm cực trị suy ra a = 3

    TH2: - 1 < m < 0

    Hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + m ight| có 3 điểm cực trị suy ra b = 7

    TH3: m \leq - 1

    Hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + m ight| có 3 điểm cực trị suy ra c = 5

    Vậy P = a.b.c = 105

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}.

    Tập xác định của hàm số: D = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 2; + \infty).

    +) Ta có: \lim_{x ightarrow 1^{+}}y và \lim_{x ightarrow 1^{-}}y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

    +) Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x}} = 1

    và \lim_{x ightarrow - \infty}y =\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}= \lim_{xightarrow - \infty}\frac{- \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 -\frac{1}{x}} = - 1 \Rightarrow y = 1,y = - 1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó

    Với y = \frac{{x + 1}}{{ - x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{4}{{{{\left( { - x + 3} ight)}^2}}} > 0,\forall x e 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

    Với y = - 2{x^3} - 3x + 5 \Rightarrow y' = - 6{x^2} - 3 < 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 25: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2}{- x + 3}?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2}{- x + 3} = 0

    Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2}{- x + 3} là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 4000-2x(nghìn đồng), x \in N^{*},x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

    Đáp án: 1000||1 000

    Đáp án là:

    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 4000-2x(nghìn đồng), x \in N^{*},x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

    Đáp án: 1000||1 000

    Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập x chiếc điện thoại là f(x) = x(4000 - 2x).

    Ta có: f'(x) = - \ 4x + 4000.

    Khi đó, f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\ 000 \Rightarrow f(x) = 2000000

    Học sinh tự vẽ bảng biến thiên

    Ta suy ra:

    Đại lí nhập cùng lúc 1\ 000 chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với 2 000 000 000(đồng).

    Đáp số: 1000.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^{0}. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} SO\bot BC \\ OM\bot BC \\ \end{matrix} ight. nên (SOM)\bot BC

    Suy ra \left\lbrack (SCD),(ABCD) ightbrack = (SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{0}.

    Có OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}, SO = OMtan60^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích khối chóp S.ABCD là

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{x - 3}{x + 1}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{4}{(x + 1)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng ( - \infty; - 1) và ( - 1; + \infty).

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm\infty}\dfrac{- 4x + 1}{x^{2} - 2} = \lim_{x ightarrow \pm\infty}\left( \dfrac{1}{x} ight).\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left(\dfrac{- 4 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{2}{x^{2}}} ight) = 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{- 4x + 1}{x^{2} - 2} là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

    Chóp tam giác

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{{{a^2}}}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2a.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{{{a^3}}}{3}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Sai|| Đúng

    Ta có:

    f'(x) = 4x^{3} - 4x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    a) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0

    b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = −3

    c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3

    d) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) = f(x) + 3 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trên 3 đơn vị. Suy ra đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0).

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 3brack như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = 5 tại x = 0.

    Suy ra \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(0).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Hàm số g(x) = f\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} ight) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    g'(x) = \left( 4x - \frac{5}{2} ight).f'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} ight)

    Xét g'(x) = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}4x - \dfrac{5}{2} = 0 \\f'\left( 2x^{2} - \dfrac{5}{2}x - \dfrac{3}{2} ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{5}{8} \\2x^{2} - \dfrac{5}{2}x - \dfrac{3}{2} = - 2 \\2x^{2} - \dfrac{5}{2}x - \dfrac{3}{2} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \left\{ -1;\dfrac{1}{4};\dfrac{5}{8};1;\dfrac{9}{4} ight\}

    Ta có bảng xét dấu:

    g'(0) = - \frac{5}{2}.f'\left( - \frac{3}{2} ight) > 0 \Rightarrow g'(x) > 0;\forall x \in \left( - 1;\frac{1}{4} ight)

    Vậy đáp án cần tìm là \left( 1;\frac{5}{4} ight).

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, BC = a\sqrt 3. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     

    Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH \bot AB.

    Do \left( {SAB} ight) \bot \left( {ABC} ight) theo giao tuyến AB nên SH \bot (ABC).

    Tam giác SAB là đều cạnh AB=a  nên SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.

    Tam giác vuông ABC, có AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2.

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.

    Vậy {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = \left| f(x) ight| là:

    Từ giả thiết ta có đồ thị của hàm số y = \left| f(x) ight| như sau:

    Vậy hàm số y = \left| f(x) ight| có ba điểm cực trị.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - xy + 3 = 0} \\ {2x + 3y - 14 \leqslant 0} \end{array}} ight.. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x bằng:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 0,y > 0} \\ {{x^2} - xy + 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 3}}{x} = x + \frac{3}{x}

    Lại có: 2x + 3y - 14 \leqslant 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 2x + 3\left( {x + \dfrac{3}{x} - 14} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;\dfrac{9}{5}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó P = 3{x^2}\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - x\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - 2{x^3} + 2x = 5x - \frac{9}{x}

    Xét hàm số f\left( x ight) = 5x - \frac{9}{x};\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    f'\left( x ight) = 5 + \frac{9}{{{x^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => Hàm số đồng biến trên \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => f\left( 1 ight) \leqslant f\left( x ight) \leqslant f\left( {\frac{9}{5}} ight) \Rightarrow - 4 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 4

    => \max P + \min P = 4 + \left( { - 4} ight) = 0

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

    Quan sát bảng biến thiên dễ thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x - 2)....(x - 2019), với \forall x\mathbb{\in R}. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x - 2)....(x - 2019) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ .... \\ x = 2019 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra f'(x) = 0 có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a > 0 nên có 1010 cực tiểu.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x2 + 1, \forall x \in \mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    f’(x) = x2 + 1 > 0, \forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số đống biến trên khoảng (-∞; +∞)

  • Câu 41: Thông hiểu

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 42: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:  6.2\pi = 12\pi

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} + 2x + 5}{2x + 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = \frac{4\left( x^{2} + x + 2 ight)}{(2x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai

    c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: x = - \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là y = x + \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} + 2x + 5}{2x + 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = \frac{4\left( x^{2} + x + 2 ight)}{(2x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai

    c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: x = - \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là y = x + \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    a) Ta có:

    f'(x) = \frac{\left( 2x^{2} + 2x + 5 ight)'.(2x + 1) - (2x + 1)'\left( 2x^{2} + 2x + 5 ight)}{(2x + 1)^{2}}

    = \frac{4\left( x^{2} + x - 2 ight)}{(2x + 1)^{2}}

    b) f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{4\left( x^{2} + x - 2 ight)}{(2x + 1)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Thay vào hàm số, ta tính được toạ độ các điểm cực trị là (−2; −3) và (1; 3)

    c) Điều kiện xác định: x eq - \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow \left( - \frac{1}{2} ight)^{+}}f(x) = + \inftynên x = - \frac{1}{2} là tiệm cận đứng.

    d) y = f(x) = \frac{2x^{2} + 2x + 5}{2x + 1} = x + \frac{1}{2} + \frac{9}{2(2x + 1)}

    Suy ra đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = x + \frac{1}{2}.

  • Câu 44: Vận dụng

    Biết đồ thị hàm số y = \frac{{\left( {2m - n} ight){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}} nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị m + n là:

    Điều kiện {x^2} + mx + n - 6 e 0

    Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2m - n

    => 2m - n = 0\left( * ight)

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = \left( {2m - n} ight){x^2} + mx + 1} \\ {g\left( x ight) = {x^2} + mx + n - 6} \end{array}} ight.

    Nhận thấy f\left( x ight) e 0 với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 làm tiệm cận đứng thì g(0) = 0

    => n – 6 = 0 => n = 6

    Kết hợp với (*) => m = 3

    Vậy m + n = 9

  • Câu 45: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x?

    Thay (1; - 2) vào y = x^{3} - 3x ta được:

    - 2 = 1^{3} - 3.1

    Vậy (1; - 2) thuộc đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 130 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập