Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Ta có:

suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.

Ta có: => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2

Ta có: => y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là

Vậy thể tích khối chóp

Ta có:

Suy ra tiệm cận ngang là .

Ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khi và chỉ khi

Mà

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hình vẽ minh họa

Gọi là tâm của đáy, gọi là trung điểm của .

Ta có nên

Suy ra .

Có , .

Thể tích khối chóp là

.

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:

Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

=>

Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

=>

Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)

=> y(0) = -1 =>

=>

Vì hàm số có đạo hàm nên hàm số đồng biến trên .

Phương trình hoành độ giao điểm

Đặt . Phương trình trở thành

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, nghĩa là

Gọi ; là nghiệm cỉa phương trình (1) và là nghiệm của phương trình (2)

Theo giả thiết ta có:

Ta có hệ:

Vậy

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Tập xác định

nên không phải tiệm cận đứng.

suy ra là một tiệm cận ngang

suy ra là một tiệm cận ngang

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Số giao điểm của hai đường bằng số nghiệm của phương trình .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại nhiều nhất 5 điểm.

Vậy phương trình có tối đa 5 nghiệm.

Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng:

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Tập xác định của hàm số

Ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = -1 và một tiệm cận ngang là y = -1

Xét hàm số trên đoạn [0; 3] ta có:

=> Hàm số f(x) đồng biến trên (0; 3)

=>

Theo bài ra ta có:

Nhận thấy rằng nếu là điểm cực trị dương của hàm số thì là điểm cực trị của hàm số

Lại thấy vì đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng mà là hàm đa thức bậc ba nên luôn là một điểm cực trị của hàm số .

Khi đó để hàm số có 5 điểm cực trị thì hàm số có hai cực trị dương phân biệt.

Suy ra phương trình có hai nghiệm dương phân biệt:

Vậy đáp án cần tìm là .

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với nên hàm số tương ứng là .

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Tam giác vuông cân tại ,

suy ra

Vậy thể tích khối lăng trụ

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Trong tam giác vuông , có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy

Gọi số cạnh đáy là với  Đáy của chóp là – giác.

Ứng với mỗi đỉnh của đáy của 1 cạnh nối đỉnh của hình chóp với đỉnh của chóp.

Suy ra hình chóp có tổng số cạnh là .

Theo đề bài, hình chóp có 22 cạnh nên ta được (TMĐK)

Do đó, hình chóp có đáy là 11 – giác.

Do đó chóp có 11 mặt bên cộng 1 đáy.

Vậy hình chóp có tổng 12 mặt.

Ta có:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số và đường thẳng

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.

Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng ta thấy

là sai vì f(x) sẽ nhận các giá trị 7; 8 lớn hơn 6 khi x tiến tới 7

 là sai vì f(x) không bằng 9 mà chỉ tiến đến 9 khi x dần đến 7 (x khác 7)

Vậy chọn đáp án A.

Ta có:

có và đổi dấu khi qua nghiệm đó nên hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

có và đổi dấu khi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị.

; y’ không xác định khi và y’ đổi dấu khi qua nên hàm số có hai điểm cực trị.

và y’ đổi dấu khi x qua các nghiệm đó nên hàm số có hai điểm cực trị.

Vậy chỉ có một hàm số có đúng một cực trị.

Xét hàm số

Ta có:

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

Khi đó theo định lí Vi – et ta có:

Theo giả thiết:

Dựa vào đồ thị ta thấy và dấu “=” chỉ xảy ra tại nên hàm số đồng biến trên khoảng .

Ta có .

Do đó , , .

Vậy