Giá trị nhỏ nhất của hàm số
là:
Tập xác định
Biến đổi f(x) như sau:
Đặt
Hàm số đã cho trở thành
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
là:
Tập xác định
Biến đổi f(x) như sau:
Đặt
Hàm số đã cho trở thành
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại
Cho hình chóp
có tam giác
là tam giác vuông cân tại S,
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng
. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.
Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là
Tam giác SBC vuông cân tại S nên
Vậy thể tích khối chóp
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
,
vuông góc với đáy và khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là hình chiếu của
trên
Ta có
Suy ra
Tam giác vuông tại
, có
Vậy .
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xét các đáp án, ta có:
- A Đúng: Ta chứng minh như sau:
Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.
M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)
Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)
Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.
- B Sai.
- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.
- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
![]() |
Ta có:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0
Ta có: , nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
?
Theo yêu cầu bài toán
Mà
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là
. Sai||Đúng
b) Đạo hàm của hàm số là
. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên
là 2. Sai||Đúng
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là
. Đúng||Sai
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là . Sai||Đúng
b) Đạo hàm của hàm số là . Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên là 2. Sai||Đúng
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
. Đúng||Sai
Tập xác định của hàm số là .
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ta có:
Khi đó
Ta có:
Cho hình chóp 22 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó?
Gọi số cạnh đáy là với
Đáy của chóp là
– giác.
Ứng với mỗi đỉnh của đáy của 1 cạnh nối đỉnh của hình chóp với đỉnh của chóp.
Suy ra hình chóp có tổng số cạnh là .
Theo đề bài, hình chóp có 22 cạnh nên ta được (TMĐK)
Do đó, hình chóp có đáy là 11 – giác.
Do đó chóp có 11 mặt bên cộng 1 đáy.
Vậy hình chóp có tổng 12 mặt.
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.
Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là
. Tính thể tích
của hình hộp chữ nhật đã cho.

Xét hình hộp chữ nhật có đáy
là hình chữ nhật.
Theo bài ra, ta có
Nhân vế theo vế, ta được
Vậy .
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên
.
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có
cực trị?
Nhận thấy rằng nếu là điểm cực trị dương của hàm số
thì
là điểm cực trị của hàm số
Lại thấy vì đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng mà
là hàm đa thức bậc ba nên
luôn là một điểm cực trị của hàm số
.
Khi đó để hàm số có 5 điểm cực trị thì hàm số
có hai cực trị dương phân biệt.
Suy ra phương trình có hai nghiệm dương phân biệt:
Vậy đáp án cần tìm là .
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số ![]()
Tập xác định
Ta có:
=> Hàm số đồng biến trên (-3; 0)
Cho hàm số
. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số . Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang.
Ta có:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số
Đồng thời
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
là điểm nào trong các điểm cho sau đây?
Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là
Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm .
Bác H cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích
dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là
đồng trên một mét vuông và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà bác H phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).
Bác H cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là
đồng trên một mét vuông và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà bác H phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Tập xác định
Ta có: suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và
Do đó hàm số không có điểm cực trị.
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng
. Tính tổng các phần tử của tập hợp
?
Ta có:
Dễ thấy nếu suy ra hàm số đồng biến trên
nên trường hợp này không thỏa mãn
Theo yêu cầu bài toán
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.
Cho hàm số
. Khi đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Tập xác định
Ta có: suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
Lại có suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang bằng 4.
Cho hàm số
. Xét các mệnh đề sau, những những mệnh đề nào đúng?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:

Quan sát bảng xét dấu ta thấy:
- Hàm số có 3 điểm cực trị
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0), (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; -1), (0; 1)
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1
=> Loại A và B
Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C
Cho hàm số
xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Sai|| Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm
. Đúng||Sai
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2. Sai|| Đúng
d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. Đúng||Sai
Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Sai|| Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm . Đúng||Sai
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2. Sai|| Đúng
d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. Đúng||Sai
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nên phát biểu “Hàm số
có giá trị nhỏ nhất bằng −2” là phát biểu sai.
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
.
Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-5; 7) như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng ta thấy
là sai vì f(x) sẽ nhận các giá trị 7; 8 lớn hơn 6 khi x tiến tới 7
là sai vì f(x) không bằng 9 mà chỉ tiến đến 9 khi x dần đến 7 (x khác 7)
Vậy chọn đáp án A.
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?
Ta có: nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình
.
Cho hàm số
có đồ thị như sau:

Hỏi số nghiệm của phương trình
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Lại có đường thẳng nằm phía trên gốc tọa độ; song song với trục Ox và cắt đồ thị hàm số
tại 4 điểm nên phương trình
có hai nghiệm.
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:
Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng là?
Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là:
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 9] và
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Ta có:
(đúng do
)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
Đặt . Xét hàm số
trên đoạn [1; 3]
Do
Ta có bảng biến thiên

Suy ra khi và chỉ khi
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu trên ta có hàm số đồng biến trên
.
Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Cho hàm số
biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số
. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
Ta có:
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 0)
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
có phương trình là:
Ta có:
Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Các hình đa diện là:
;
; 
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
Hàm số
đạt cực tiểu tại
khi:
Hàm số xác định với mọi
Ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại khi
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua
điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là
(nghìn đồng),
. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
Đáp án: 1000||1 000
Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là
(nghìn đồng),
. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
Đáp án: 1000||1 000
Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập chiếc điện thoại là
.
Ta có: .
Khi đó,
Học sinh tự vẽ bảng biến thiên
Ta suy ra:
Đại lí nhập cùng lúc chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với
(đồng).
Đáp số: .
Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng
, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Vì
là khối chóp đều nên suy ra
.
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông tại
, có:
Diện tích tam giác là:
Vậy thể tích khối chóp: