Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.

Ta có:

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đườn tiệm cận ngang bằng 2.

Vì là lăng trụ đứng nên , suy ra hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là .

Do đó .

Tam giác vuông , ta có

Diện tích tam giác là

Vậy .

Ta có:

Xét hàm số  

=>

Ta có:

Ta có:

Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

Vậy đáp án cần tìm là .

 Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

Gọi số cạnh của 1 đáy hình lăng tụ là cạnh, nên số cạnh đáy của hình lăng trụ (2 mặt đáy ) là cạnh

Số cạnh bên là cạnh.

=> Tổng số cạnh của lăng trụ là cạnh.

Mặt khác, ta lại có Đ + M = C + 2 (Euler)

Nên suy ra: 

Vậy ta tính được số cạnh của hình lăng trụ là (cạnh)

Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 3]

Ta có: f(x) ∈ [-2; 3] với =>

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và .

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Tập xác định . Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và .

Ta có:

có và đổi dấu khi qua nghiệm đó nên hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

có và đổi dấu khi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị.

; y’ không xác định khi và y’ đổi dấu khi qua nên hàm số có hai điểm cực trị.

và y’ đổi dấu khi x qua các nghiệm đó nên hàm số có hai điểm cực trị.

Vậy chỉ có một hàm số có đúng một cực trị.

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ

Ta có:

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0 và x = 2

=> Loại đáp án C và D

Quan sát bảng biến thiên

=> Loại đáp án B

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .

Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .

Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

Ta có:

g(x) = f(3 – x)

=> g’(x) = -f’(3 – x)

Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

=> Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

Tập xác định

Ta có:

Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Vậy khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên các khoảng và ”.

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Tập xác định

Xét hàm số trên khoảng (0;3)

Ta có:

Ta có bảng biến thiên:

Trên khoảng (0; 3) giá trị lớn nhất của hàm số y = 2

Tập xác định

Ta có:

Trên đoạn hàm số đã cho nghịch biến

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

Đường tiệm cận đứng của hàm số là:

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

Đồng thời

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với hệ số

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm nên hàm số thích hợp là .

Điều kiện xác định:

Đặt ta có:

Ta có:

Khi đó:

Do đó:

Xét hàm số

Ta xác được

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích tứ giác:

Vậy  .

Số đường tiệm cận ngang: 1

Số đường tiệm cận đứng: 1

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.

Ta có:

Phương trình có tối đa 2 nghiệm

Nên đồ thị hàm số có nhiều nhất hai đường tiệm cận đứng.

nên là đường tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

Ta có:

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là

Tập xác định

Ta có:

Từ

Từ (**) suy ra .

Vậy là đáp án cần tìm.

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:

Đặt

Bất phương trình đã cho trở thành

Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi

Xét hàm số

Vì

Do đó bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019] nên

Xét hàm số ta có:

Đặt

Xét hàm số có . Hàm số nghịch biến khi

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .