Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Theo yêu cầu bài toán ta có:

Để hàm số đồng biến trên đoạn

Đặt

Vậy là đáp án cần tìm.

Diện tích tam giác vuông

Chiều cao khối chóp là .

Vậy thể tích khối chóp

Tập xác định:

Ta có: => y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 2 và x = =-2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2

Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng

Ta có:

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)

Tập xác định

Ta có:

Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì

Vậy giá trị cần tìm là .

Số đường tiệm cận đứng là số nghiệm của phương trình

Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình trên có 4 nghiệm tương ứng với 4 đường tiệm cận đứng.

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba

Vì nên đáp án là .

Xét hàm số có:

Suy ra hàm số đồng biến trên tập số thực.

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có bốn điểm cực trị.

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

 Ta có:

=> Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A(0; 4), B(1; 3), C(-1;; 3)

Tính được

Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có:

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là:

luôn đúng với

Phương trình đường tiệm cận ngang là nên ta có

Khi

Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng

Khi

Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

 Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là

Tam giác SBC vuông cân tại  S nên

Vậy thể tích khối chóp

Tập xác định

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

Khối tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện).

Khối chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng (đi qua đỉnh và tâm của mặt tứ giác).

Khối lập phương có 9 trục đối xứng

(Loại 1: đi qua tâm của các mặt đối diện ;

Loại 2: đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).

Quan sát đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có dạng hàm số phân thức

=> Loại đáp án B và D

Ta có: => Loại đáp án B

Từ đồ thị, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

Khi đó loại các hàm số và

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đáp án cần tìm là: .

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích tứ giác:

Vậy  .

Do và  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Xét phương trình có hoành độ giao điểm

Vậy tung độ giao điểm là .

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

Ta có: . Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn do đó

Theo giả thiết

Vậy nên tổng các phần tử của tập hợp bằng .

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Vậy đáp án cần tìm là .

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Tập xác định

Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Từ đồ thị của hàm số ta có:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Xét ta có:

Mặt khác

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.

"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" Sai.

- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng

- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

Xét hàm số g(x) = f(x) + 2x. Từ đồ thị hàm số f’(x) ta thấy:

Từ đó suy ra hàm số y = f(x) + 2x liên tục và có đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua giá trị

Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đã cho có đúng một cực trị

Gọi số cạnh đáy là với  Đáy của chóp là – giác.

Ứng với mỗi đỉnh của đáy của 1 cạnh nối đỉnh của hình chóp với đỉnh của chóp.

Suy ra hình chóp có tổng số cạnh là .

Theo đề bài, hình chóp có 22 cạnh nên ta được (TMĐK)

Do đó, hình chóp có đáy là 11 – giác.

Do đó chóp có 11 mặt bên cộng 1 đáy.

Vậy hình chóp có tổng 12 mặt.

Do đồ thị hàm số có một cực tiểu nên .

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

Xét hàm số trên ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Do đó

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Suy ra không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng: