Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Đặt

Vì

=>

Xét hàm số

Ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: thì

=> g(u) nghịch biến trên (0; 2)

Vậy để nghiệm đúng với mọi thì

Tập xác định

Hàm số đơn điệu trên đoạn nên

Vậy đáp án cần tìm là .

Tập xác định

nên không phải tiệm cận đứng.

suy ra là một tiệm cận ngang

suy ra là một tiệm cận ngang

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2.

Gọi số cạnh của 1 đáy hình lăng tụ là cạnh, nên số cạnh đáy của hình lăng trụ (2 mặt đáy ) là cạnh

Số cạnh bên là cạnh.

=> Tổng số cạnh của lăng trụ là cạnh.

Mặt khác, ta lại có Đ + M = C + 2 (Euler)

Nên suy ra: 

Vậy ta tính được số cạnh của hình lăng trụ là (cạnh)

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Tập xác định

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là

Vậy điểm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số .

Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là .

Ta có:

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi

Mà . Vậy có 4 giá trị của tham số thỏa mãn.

Điều kiện xác định của hàm số

Tập xác định

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

suy ra không là tiệm cận đứng.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hám số là .

Ta có y’ = 8x => y’ = 0 => x = 0

=> y’ > 0 => x > 0

=> y’ < 0 => x < 0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Ta có: . Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Vì

Vậy có tất cả 13 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Quan sát bảng biến thiên dễ thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.

Ta có:

suy ra là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

suy ra là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.

Ta có:

Khi đó

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là

Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm .

Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là và đường tiệm cận ngang là

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S₀ trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Do là lăng trụ đứng nên .

Xét tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình vuông là .

Vậy

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Vì là khối chóp đều nên suy ra .

Gọi là trung điểm của

Tam giác vuông tại , có:

Diện tích tam giác là: 

Vậy thể tích khối chóp: 

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là

=> Đồ thị hàm số đi qua điểm nên

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là (thỏa mãn)

Vậy

Xét khi đó là hàm số bậc hai có a = -1 < 0 nên đồ thị của hàm số là parabol có bề lõm hướng xuống nên có 1 cực đại mà không có cực tiểu. Suy ra thỏa mãn.

Xét khi đó là hàm số bậc 4 dạng trùng phươn

Để đồ thị hàm số có một cực đại mà không có cực tiểu thì

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Tập xác định

Ta có:

Xét phương trình

Xét hàm số trên ta có: và

Ta có bảng biến thiên của như sau:

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của và số điểm tới hạn của là 5 điểm. Do đó ta cần có các trường hợp sau:

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác

trong trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm

trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả 27 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có:

nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra có hai nghiệm phân biệt

Mà

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 Khối đa diện đều loại là khối bát diện đều.

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.

Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng .

Ta có thể tích khối chóp:

Suy ra:

Ta có:. Vì có tọa độ nguyên khi

Các điểm thuộc có tọa độ nguyên thuộc tập

Mỗi cặp hai điểm thuộc tập B xác định một đường thẳng cắt tại hai điểm có tọa độ nguyên do đó số đường thẳng cần tìm là (đường thẳng)

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Ta có:

Để hàm số có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số có đúng một cực trị nằm bên phải trục tung => phương trình (*) có 1 nghiệm dương => phương trình (*) có hai nghiệm dương thỏa mãn

Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng: