Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3)
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3)
Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp là:
Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh
=> Hình chóp có (n+1) đỉnh, (n+1) mặt và 2n cạnh
Theo hệ thức Euler ta có : Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2
ho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = -1 và một tiệm cận ngang là y = -1
Trên đoạn
hàm số
có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Tập xác định
Ta có:
Trên đoạn hàm số đã cho nghịch biến
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số
như sau:

Xét hàm số
và các mệnh đề sau:
(i) Hàm số
có ba điểm cực trị.
(ii) Hàm số
đạt cực tiểu tại
.
(iii) Hàm số
đạt cực đại tại
.
(iv) Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
(v) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho?
Ta có:
Từ đồ thị ta nhận thấy là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số ta thấy hàm số có 3 cực trị và đồng biến trên khoảng
.
Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Một sợi dây kim loại dài
được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi:
Ta có:
Xét hàm số
=>
Ta có:
Cho hàm số
xác định trên tập số thực và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Hàm số xác định trên và bảng xét dấu đã cho ta suy ra bảng biến thiên:
Từ đó suy ra hàm số có bốn điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng là?
Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là:
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng:
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh
Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.
Cho hàm số
có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây?
Hàm số nghịch biến khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng xét dấu
như sau:

Kết luận nào sau đây đúng?
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: hàm số đạt cực trị tại .
Tại ta thấy
đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại
.
Tại ta thấy
đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
là:
Tập xác định
Biến đổi f(x) như sau:
Đặt
Hàm số đã cho trở thành
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số là hàm số bậc với
.
Cho hình hộp chữ nhật
có
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Trong tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy
Tính thể tích
của khối lập phương
, biết
.

Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương .
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại điểm có tung độ bằng:
Do và
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Xét phương trình có hoành độ giao điểm
Vậy tung độ giao điểm là .
Cho hàm số y = f(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số
có đúng 6 điểm cực trị?

Xét hàm số
Yêu cầu bài toán xảy ra khi phương trình đạo hàm phải có 6 nghiệm bội lẻ:
Ta có:
Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt => Hai phương trình còn lại phải cho đúng 4 nghiệm nghiệm bội lẻ.
Nhận thấy hai phương trình (1), (2) luôn cho hai nghiệm phân biệt vafcacs nghiệm của hai phương trình này không trùng nhau.
Để hai phương trình có đúng 4 nghiệm bội lẻ thì:
TH1: x = 1 là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m – 1)x – m – 1] = 0 và x = -1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m + 1)x + m – 1] = 0
TH2: x = -1 là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m + 1)x + m – 1] = 0 và x = 1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x2 – (m – 1)x - m – 1] = 0
=>
Vậy có hai giá thực của m thỏa mãn
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Mà
Vậy có tất cả 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài đưa ra.
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Hàm số
trên đoạn
có giá trị nhỏ nhất bằng:
Ta có:
. Khi đó
suy ra
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. (I)
; (II)
; (III)
(I) Tập xác định
=> (I) không thỏa mãn
(II) Tập xác định
Bảng xét dấu

=> (II) thỏa mãn
(III) Tập xác định
=> Hàm số nghịch biến trên tập số thực
=> (III) không thỏa mãn
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
. Tính giá trị biểu thức
?
Vì trên đoạn thì
Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng
, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Vì
là khối chóp đều nên suy ra
.
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông tại
, có:
Diện tích tam giác là:
Vậy thể tích khối chóp:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
=> Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
Khi thì
Khi thì
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức
, biết
với
là tham số và hàm số đồng biến trên
.
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên
Ta lại có:
Cho hàm số
có đồ thị cắt trục
tại ba điểm phân biệt. Hỏi số cực trị của hàm số
bằng bao nhiêu?
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên hàm số có 2 điểm cực trị giả sử đồ thị của hàm số đó như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
Số nghiệm bội lẻ của phương trình là
Khi đó số điểm cực trị của hàm số là 2 + 3 = 5
Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
là đúng?
Ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số
Tập xác định
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
suy ra
không là tiệm cận đứng.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hám số là .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có nghiệm thuộc
?
Ta có:
Xét hàm số có
Ta có bảng biến thiên
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Vì
Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
?
Ta có:
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và có bảng xét dấu
như sau:

Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Đặt
Từ bảng xét dấu của hàm số có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?
Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có:
- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định
Ta có: nên
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Cho khối lăng trụ đứng
có
, đáy
là tam giác vuông cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Tam giác vuông cân tại
,
suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ
Số các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
thuộc khoảng
là:
Xét hàm số trên
ta có:
Mà
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu.
Cho hình đa diện đều loại
cạnh
. Gọi
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh
.
Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là

Đồ thị của hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
=> => Loại đáp án
Mặt khác => Hệ số a > 0 => Loại đáp án
Hàm số đạt cực trị tại hai điểm , dựa vào hình vẽ ta thấy
trái dấu
=> Loại đáp án
Vậy đáp án là
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.
Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.