Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Ta có bảng biến thiên

Suy ra đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

Khi đó

Để B nằm giữa A và C và thì

Từ (*) ta được . Thay (**) được

Suy ra . Vậy tổng các phần tử của S bằng .

Để xét xem các lăng trụ có nội tiếp mặt cầu được hay không, ta sẽ xét các mặt đáy của lăng trụ đó xem có phải là hình nội tiếp được đường tròn không.

Nếu lăng trụ có đáy là tứ giác nội tiếp được đường tròn thì lăng trụ đó sẽ nội tiếp được mặt cầu.

Từ đây, ta sẽ xét 1 số tứ giác nội tiếp được đường tròn là: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân,…

Ta có:

Bảng xét dấu:

Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số là 2 điểm.

Vì nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.

Vậy khẳng định đúng là “Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.”

Trong tam giác vuông , có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy

Điểm cực tiểu của hàm số là

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Điểm cực đại của hàm số là .

Ta có:

Lại có đường thẳng nằm phía trên gốc tọa độ; song song với trục Ox và cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm nên phương trình có hai nghiệm.

Hàm số có suy ra hàm số không có cực trị.

Hàm số có và đổi dấu đi qua suy ra hàm số có cực trị tại điểm .

Hàm số có suy ra hàm số không có cực trị.

Hàm số có với suy ra hàm số không có cực trị.

Xét hàm số g(x) = -x² – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6]

Ta có: g’(x) = -2x – 4

=> g’(x) = 0 => x = -2 thuộc [-6; 6]

Ta lại có g(x) = 0 => x² – 4x + 5 = 0 => x = 1 (tm) hoặc x = -5 (tm)

Ta tính được:

Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu của suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Tập xác định

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định

Hay hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Ta có: ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận xiên

suy ra đồ thị nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

Hình lăng trụ tam giác đều có 1 mặt phẳng đối xứng đi qua trung điểm của các cạnh bên (song song với đáy) và 3 mặt phẳng đối xứng vuông góc với đáy ( giao với 2 đáy theo các đường trung tuyến của tam giác đáy).

Vậy hình lăng trụ tam giác đều có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới).

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

 Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Để hàm số có một cực trị thì

Vậy có 7 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do là lăng trụ đứng nên .

Xét tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình vuông là .

Vậy

Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh .

Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là 

Điều kiện xác định của hàm số là

Từ bảng biến thiên ta có:

Tập xác định

Ta có:

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

Ta có:

g(x) = f(3 – x)

=> g’(x) = -f’(3 – x)

Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

=> Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

Ta có: suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Suy ra .

Đồ thị hàm số nhận trục tung là tiệm cận đứng nên phương trình có một nghiệm bằng hay

Theo giả thiết ta có:

Xét hàm số có

=> y’ = 0 =>

Ta có bảng biến thiên như sau:

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)

 Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

Gọi là bán kính đáy của bình chứa hình trụ

Khi đó tổng số tiền phải trả là

Đặt

Vậy để chi phí xây dựng là thấp nhất thì bán kính đáy bằng .

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

Ta có:  nên đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang .

Ta có:

=> Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đã cho bằng 3 khi x = 1

Ta có thể tích khối chóp:

Suy ra:

Ta có:

có nên có 1 tiệm cận ngang là .

có nên có 2 tiệm cận ngang là .

có nên có 1 tiệm cận ngang là .

có nên có 1 tiệm cận ngang là .

Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.

Vì là lăng trụ đứng nên , suy ra hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là .

Do đó .

Tam giác vuông , ta có

Diện tích tam giác là

Vậy .

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc có hệ số nên hàm số tương ứng là .

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên loại đáp án

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên loại đáp án

Lại có đồ thị hàm số có các điểm cực trị nên loại đáp án

Vậy hàm số cần tìm là .

Xét hàm số f(x) = x⁴ – 2x² + 1 trên [0; 2] có:

f’(x) = 4x³ – 4x

f’(x) = 0 =>

Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9

Vậy