Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Đồ thị hàm số bậc ba có dạng có hệ số nên hàm số cần tìm là .

Ta có:

Điều kiện cần: Hàm số đã cho có đạo hàm tại

Do đó hàm số đạt cực đại tại

Điều kiện đủ:

Với hàm số trở thành

Ta có:

Do đó hàm số không có cực trị.

Với hàm số trở thành

Ta có:

Bảng biến thiên

Suy ra hàm số đạt cực đại tại suy ra thỏa mãn.

Vậy có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

Ta có:

Xét hàm số với

Ta có:

=> Hàm số g(x) luôn đồng biến trên

Ta có bảng biến thiên như sau:

=> (*) nghiệm đúng khi

Vì nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng .

Vậy mệnh đề sai là: "Hàm số đồng biến trên ".

 Các hình đa diện là:

; ;

Tam giác vuông cân tại ,

suy ra

Vậy thể tích khối lăng trụ

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Ta có:

Lại có:  suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

=>

=> Tổng P bằng 10

Ta có:

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đườn tiệm cận ngang bằng 2.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

=> Đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang là y = 2

Theo đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng và khi đó:

Mặt khác

Do hàm số nghịch biến nên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số có đúng một cực trị.

Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số .

Vậy hàm số cần tìm là .

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là

Vậy thể tích khối chóp

Ta có:

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Ta có .

Do đó , , .

Vậy

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 4 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Ngoài ra  nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 6.

Hàm số đạt cực trị tại

Xét hàm số

Bảng biến thiên của hàm số suy ra chỉ có phương trình cho ta nghiệm bội lẻ.

Nếu

=> Số điểm cực trị u là 1

=> Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)

Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số

Áp dụng công thức:

Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u

=> . Kết hợp với điều kiện

=> Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.

Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh .

Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là 

Ta có: do đó hàm số nghịch biến trên

Do

Đường chéo hình vuông

Xét tam giác SAC, ta có .

Chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình vuông ABCD là

Vậy thể tích khối chóp .

Vì nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì  nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Giả sử hình lăng trụ có đáy là – giác.

Khi đó, số cạnh của hình lăng trụ là .

Như vậy số cạnh của hình lăng trụ phải chia hết cho 3, xét các đáp án thì chỉ có 2022 chia hết cho 3 nên số cạnh của hình lăng trụ chỉ có thể là 2022.

Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành

Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang

=> Số tiệm cận là 2 đường

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Quan sát đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là .

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Ta có:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn

Suy ra hàm số đồng biến trên

Vậy .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì .