Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Gọi là hình chiếu của trên

Ta có

Suy ra

Tam giác vuông tại , có

Vậy .

 Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

 Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Đặt cạnh của khối lập phương là  

Suy ra .

Tam giác vuông , có

Vậy thể tích khối lập phương .

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

 Khối đa diện đều loại là khối bát diện đều.

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.

Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng .

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Ta có:

Nhận thấy

=> f’(x) không đổi dấu khi qua nghiệm x = -2 nên x = -2 không là điểm cực trị của hàm số

Ngoài ra f’(x) cùng dấu với tam thức bậc hai x²(x - 1) = x² – x nên suy ra x = 0, x = 1 là hai điểm cực trị của hàm số.

Để xét xem các lăng trụ có nội tiếp mặt cầu được hay không, ta sẽ xét các mặt đáy của lăng trụ đó xem có phải là hình nội tiếp được đường tròn không.

Nếu lăng trụ có đáy là tứ giác nội tiếp được đường tròn thì lăng trụ đó sẽ nội tiếp được mặt cầu.

Từ đây, ta sẽ xét 1 số tứ giác nội tiếp được đường tròn là: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân,…

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

Tập xác định

Ta có:

Từ

Từ (**) suy ra .

Vậy là đáp án cần tìm.

 Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là

Tam giác SBC vuông cân tại  S nên

Vậy thể tích khối chóp

Điều kiện

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

=>

Đặt

Nhận thấy với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 làm tiệm cận đứng thì g(0) = 0

=> n – 6 = 0 => n = 6

Kết hợp với (*) => m = 3

Vậy m + n = 9

Xét hàm số có nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Ta có:

Đặt

Hàm số đã cho trở thành:

Ta có:

Vậy số phần tử của tập hợp S là 1.

Hàm số có tập xác định và có đạo hàm

=> A là khẳng định đúng

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = -1 và một tiệm cận ngang là y = -1

Ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng khi nằm trong khoảng hai nghiệm

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Xét hàm số

Ta có:

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác x₁; x₂

=> Hàm số có 5 điểm cực trị

Gọi là trung điểm của , suy ra .

Do theo giao tuyến nên .

Tam giác là đều cạnh   nên .

Tam giác vuông , có .

Diện tích tam giác vuông .

Vậy .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Suy ra tâm đối xứng là .

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Tập xác định:

Ta có:

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là .

Ta có:

Ta có: .

Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nên loại hàm số

Hàm số có 3 cực trị nên nên loại hàm số .

Vì nên hàm số cần tìm là .

Xét hàm số

Ta có:

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

Khi đó theo định lí Vi – et ta có:

Theo giả thiết:

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là nên hàm số tương ứng là .

Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là

Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm .

Ta có:

=> y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Ta cũng có: => x = 1; x = 32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số