Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Lần lượt dùng mặt phẳng (BDD'B') ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A'B'D' và BCD,B'C'D'.

+) Với khối ABD.A'B'D' ta lần lượt dùng các mặt phẳng (AB'D') và (AB'D) chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.

+) Tương tự với khối BCD.B'C'D'

Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Hàm số đã cho liên tục trên

Ta có:

Khi đó:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

Ta có: với .

(thỏa mãn).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.

Hình vẽ minh họa

Gọi là tâm của đáy, gọi là trung điểm của .

Ta có nên

Suy ra .

Có , .

Thể tích khối chóp là

.

Hàm số nghịch biến

với

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Ta có:

Vậy

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định là hàm số luôn nghịch biến trên khoảng nên .

Ta có:

Hàm số và không có điểm cực trị (đạo hàm không đổi dấu).

Hàm số có . Đạo hàm đổi dấu qua 1 điểm nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.

Hàm số có . Đạo hàm đổi dấu qua hai điểm và nên hàm số có hai điểm cực trị.

Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là: .

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra .

Vậy là giá trị cần tìm.

Tập xác định nên hàm số xác định và liên tục trên

Ta có:

Mà

Tập xác định

Phương trình

Do đó không tồn tại các giới hạn . Vì vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

 Đồ thị hàm số hình chữ N ngược => Đây là hàm số bậc 3 dạng

Tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận xiên

suy ra đồ thị nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

Theo yêu cầu bài toán

Mà

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0

Đặt 

Vì f’(x) liên tục trên nên g’(x) cũng liên tục trên . Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.

Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Ta có:

=> Hàm số có 1 cực trị.

Đặt

Vì

=>

Xét hàm số

Ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: thì

=> g(u) nghịch biến trên (0; 2)

Vậy để nghiệm đúng với mọi thì

Ta có:

Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khi đó

Tập xác định

nên không phải tiệm cận đứng.

suy ra là một tiệm cận ngang

suy ra là một tiệm cận ngang

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2.

Từ bảng biến thiên ta có:

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Vậy khẳng định đúng: " Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ”.

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang . Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.

Tam thức có

Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:

Vậy .

Ta có: có hai nghiệm phân biệt là -2 và 3

=> f’(x) < 0 =>

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 3)

 Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm

Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)

Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)

=>

 Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là

Tam giác SBC vuông cân tại  S nên

Vậy thể tích khối chóp

Vì thuộc

=>

Xét hàm số ta có:

Ta có:

Vậy .

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S₀ trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Từ đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số

Mặt khác hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu nên hàm số cần tìm là .

Ta có:

Do

Vậy hàm số có ba điểm cực trị.

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Tập xác định

Ta có:

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Ta có nên .

Tam giác vuông , ta có .

Tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy .

Gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và có là trung điểm nên . Do theo giao tuyến nên .

Tam giác vuông , có:

Ta có:

Dễ thấy nếu suy ra hàm số đồng biến trên nên trường hợp này không thỏa mãn

Theo yêu cầu bài toán

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.