Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có: nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Và  nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

Xét hàm số ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên .

Đặt

Xét hàm số  ta có:

Điều kiện

Từ điều kiện ta có:

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Mặt khác

=> y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Không tồn tại

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng một tiệm cận ngang

Diện tích tam giác vuông

Chiều cao khối chóp là .

Vậy thể tích khối chóp

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra mệnh đề đúng là: “Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ”.

Tập xác định

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có:  suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 1.

Đặt cạnh của khối lập phương là  

Suy ra .

Tam giác vuông , có

Vậy thể tích khối lập phương .

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Nhận thấy dạng đồ thị của hàm số bậc ba

Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên hàm số tương ứng với đồ thị là .

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .

Để hàm số có hai cực tiểu và một cực đại thì đồ thị hàm số có dạng

Ta có: . Đồ thị nhánh ngoài của hàm số hướng lên nên hàm số có hệ số

Khi đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:

Vì m là số nguyên nên có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có:

Gọi là nghiệm của phương trình (*) ta có bảng biến thiên:

Hàm số y nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

(*) có hai nghiệm phân biệt

Suy ra

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 8.

Tập xác định

Ta có:

Khi đó:

Phương trình hoành độ giao điểm là

Xét hàm số

Đồ thị có điểm uốn là

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại

Xét hàm số trên

Hàm số liên tục trên

Ta có:

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

Vậy là giá trị cần tìm.

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Từ bảng biến thiên ta suy ra

Xét hàm số có

=> y’ = 0 =>

Ta có bảng biến thiên như sau:

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)

Ta có:

Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

Vậy đáp án cần tìm là .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

Vì

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

Ta có:

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có M = 1

Tập xác định

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Do y’ thay đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1

=> x = 1 là điểm cực đại của hàm số

y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2

=> x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số

=> 2a – 5b = -8

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Vậy đáp án cần tìm là .

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là .

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

 Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

=> x = -2 là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số

Ta cũng có = > y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba

Vì nên đáp án là .

Xét hàm số trên đoạn ta có:

=> là hàm số nghịch biến trên

=>

Giả sử hình lăng trụ có đáy là – giác.

Khi đó, số cạnh của hình lăng trụ là .

Như vậy số cạnh của hình lăng trụ phải chia hết cho 3, xét các đáp án thì chỉ có 2022 chia hết cho 3 nên số cạnh của hình lăng trụ chỉ có thể là 2022.

Điều kiện xác định

Ta có: suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng .

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.