Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Các hình đa diện là:
;
; 
Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Các hình đa diện là:
;
; 
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Chọn kết luận đúng?
Ta có:
Mà
.
Tính thể tích
của khối lăng trụ
biết thể tích khối chóp
bằng ![]()
Ta có thể tích khối chóp:
Suy ra:
Cho khối lăng trụ đứng
có
, đáy
là tam giác vuông cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Tam giác vuông cân tại
,
suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như trong hình vẽ?

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng với
Vậy hàm số cần tìm là .
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên
.
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?
Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:
a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.
b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.
Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên
Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
đạt cực tiểu tại
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại
Lại có:
Để hàm số đạt cực tiểu tại thì
thỏa mãn.
vậy giá trị m cần tìm là .
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
;
là giao điểm của
và
. Biết
vuông góc với mặt phẳng
và
. Tính thể tích khối chóp
.

Theo giả thiết, ta có .
Diện tích tứ giác:
Vậy .
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Số đường tiệm cận ngang: 1
Số đường tiệm cận đứng: 1
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.
Một chất điểm chuyển động với quy luật
. Thời điểm
(giây) tại vận tốc
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
Vận tốc của chuyển động là:
Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng khi
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên các khoảng
và
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì nên
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì nên
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số
xác định trên tập số thực và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Hàm số xác định trên và bảng xét dấu đã cho ta suy ra bảng biến thiên:
Từ đó suy ra hàm số có bốn điểm cực trị.
Cho hình chóp
có tam giác
là tam giác vuông cân tại S,
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng
. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.
Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là
Tam giác SBC vuông cân tại S nên
Vậy thể tích khối chóp
Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn
, với f(x) ≠ 0 với ∀x ∈ (0; +∞) và
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Tính tổng M + m.
Ta có:
Thay x = 1 vào ta có:
Ta có bảng biến thiên

Khi đó f(x) đồng biến trên [1; 2]
=>
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
không có cực trị. Số phần tử của S là:
Xét hàm số ta có:
Hàm số đã cho không có cực trị
=> Phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
=>
Do m là số nguyên nên
Vậy tập S có 4 phần tử.
Tính tổng
tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập xác định?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì
Vì nên
Vậy .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tổng các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có
điểm cực trị bằng:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tổng các giá trị nguyên của tham số để hàm số
có
điểm cực trị bằng:
Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Đồ thị hàm số
là hình nào trong 4 hình dưới đây?

Ta có:
Khi đó .
Do đó, chọn đáp án là: Hình 2
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Xét hàm số ta có:
Điều kiện xác định
Lại có: nên hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên không tìm được x0 để
=> Hàm số không có tiệm cận đứng.
Các đồ thị hàm số ở B, C, D lần lượt có các tiệm cận đứng là x = 0, x = -2 và x = 1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.
"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4"
Sai.
- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng
- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.
"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.
- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.
"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai
Cho hàm số
xác định trên
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Từ bảng biến thiên ta thấy:
suy ra
là tiệm cận đứng.
suy ra
là tiệm cận ngang
suy ra
là tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả ba đường tiệm cận.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng ba đường tiệm cận?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số
có đúng ba đường tiệm cận?
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
lần lượt là
. Tính giá trị biểu thức
?
Tập xác định
Ta có:
Khi đó:
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng khi
nằm trong khoảng hai nghiệm
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Giá trị lớn nhất của
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Giá trị lớn nhất của
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ:

Giả sử
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Khi đó giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Từ đồ thị hàm số liên tục trên
Cho hàm số
trên đoạn
. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính giá trị biểu thức
.
Xét hàm số trên đoạn
ta có:
=> là hàm số nghịch biến trên
=>
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số nghịch biến trên khoảng
. Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu phần tử?
Ta có:
Theo yêu cầu bài toán
Mà
Vậy tập hợp T có tất cả 3 phần tử.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2
60 || sáu mươi || Sáu mươi
Tổng độ dài của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2
60 || sáu mươi || Sáu mươi
Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh:

Suy ra ta có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng .
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực tiểu của hàm số là:
Ta có:
Bảng xét dấu:
Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số là 2 điểm.
Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số .
Vậy hàm số cần tìm là .
Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?
Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.
Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.
Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông
Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.
Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?
Ta có: Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận trong đó
Tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2
Tiệm cận ngang là y = 0
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Biết rằng đồ thị hàm số
có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu?
Biết rằng đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu?
Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp là:
Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh
=> Hình chóp có (n+1) đỉnh, (n+1) mặt và 2n cạnh
Theo hệ thức Euler ta có : Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.
Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.
Cho hàm số
. Gọi
là tập hợp các giá trị thực của tham số
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Tính tổng các phần tử của
.
Ta có:
Mà
=>
Do đó hàm số nghịch biến trên
=>
Ta lại có: