Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{x}{{{x^2} - 3x - 4}} + x

    Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành y = \frac{{{x^3} - 3{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 3x - 4}}

    Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang

    => Số tiệm cận là 2 đường

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) có đạo hàm y = f'\left( x ight) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng khi

    Bất phương trình f\left( x ight) > - {x^3} + {x^2} - x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với \forall x \in \left( { - 1;1} ight) khi và chỉ khi

    Ta có: f\left( x ight) > - {x^3} + {x^2} - x + m \Rightarrow m < f\left( x ight) + {x^3} - {x^2} + x\left( * ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( x ight) + {x^3} - {x^2} + x với \forall x \in \left( { - 1;1} ight)

    Ta có: g'\left( x ight) = f'\left( x ight) + 3{x^2} - 2x + 1 > 0;\forall x \in \left( { - 1;1} ight)

    => Hàm số g(x) luôn đồng biến trên \left( { - 1;1} ight)

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng khi

    => (*) nghiệm đúng \forall x \in \left( { - 1;1} ight) khi m \leqslant g\left( { - 1} ight) = f\left( { - 1} ight) - 3

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

    Để xét xem các lăng trụ có nội tiếp mặt cầu được hay không, ta sẽ xét các mặt đáy của lăng trụ đó xem có phải là hình nội tiếp được đường tròn không.

    Nếu lăng trụ có đáy là tứ giác nội tiếp được đường tròn thì lăng trụ đó sẽ nội tiếp được mặt cầu.

    Từ đây, ta sẽ xét 1 số tứ giác nội tiếp được đường tròn là: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân,…

  • Câu 4: Nhận biết

    Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}?

    Xét phương trình x + 1 = 0 => x = -1

    Và \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x ight) = + \infty => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định giá trị của a để hàm số f\left( x ight) = \sin x - ax + b nghịch biến trên trục số.

     Ta có: y' = \cos x - a

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} \Rightarrow \cos x - a \leqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow a \geqslant \cos x,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow a \geqslant 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 7: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số y = {2021^{f\left( x ight)}} + {2020^{f\left( x ight)}} là:

    Tính số điểm cực trị của hàm số

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = f'\left( x ight){.2021^{f\left( x ight)}}.\ln 2021 + f'\left( x ight){.2020^{f\left( x ight)}}.\ln 2020 \hfill \\ = f'\left( x ight)\left[ {{{2021}^{f\left( x ight)}}.\ln 2021 + {{2020}^{f\left( x ight)}}.\ln 2020} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Do {2021^{f\left( x ight)}}.\ln 2021 + {2020^{f\left( x ight)}}.\ln 2020 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

     y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = a} \\ {{x_2} = b} \\ {{x_3} = c} \end{array}} ight.

    Tính số điểm cực trị của hàm số

    Vậy hàm số y = {2021^{f\left( x ight)}} + {2020^{f\left( x ight)}} có ba điểm cực trị.

  • Câu 9: Nhận biết

    Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Quan sát hình vẽ, ta thấy:

    Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

  • Câu 10: Nhận biết

    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào

     Đồ thị hàm số hình chữ N ngược => Đây là hàm số bậc 3 dạng

    y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a < 0} ight)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=1. Cạnh A'B tạo với mặt đáy (ABC) góc 60^0. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     

    Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên AA' \bot \left( {ABC} ight), suy ra hình chiếu vuông góc của A'B trên mặt đáy (ABC) là AB.

    Do đó {60^0} = \widehat {A'B,\left( {ABC} ight)} = \widehat {A'B,AB} = \widehat {A'BA}.

    Tam giác vuông A'AB, ta có AA' = AB.\tan \widehat {A'BA} = \sqrt 3

    Diện tích tam giác là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^{4} - 2x^{2} + 3 - 2m = 0 có nghiệm thuộc ( - 2;2)?

    Ta có: x^{4} - 2x^{2} + 3 = 2m

    Xét hàm số f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 3 có f'(x) = 4x^{3} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Theo yêu cầu bài toán ta có: 2 \leq 2m \leq 11 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 5,5

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2;3brack bằng bao nhiêu?

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2;3brack bằng - 3.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} + (m - 1)x^{2} + \left( m^{2} - 1 ight)x đạt cực tiểu tại điểm x = 0?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 4x^{3} + 2(m - 1)x + \left( m^{2} - 1 ight) \\ y'' = 12x^{2} + 2(m - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 \Rightarrow y'(0) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Với m = 1 ta được y = x^{4} \Rightarrow y' = 4x^{3}

    y' = 0 \Leftrightarrow x = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (thỏa mãn yêu cầu)

    Với m = - 1 ta được y = x^{4} - 2x^{2} \Rightarrow y' = 4x^{3} - 4x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = \pm 1 (không thỏa mãn)

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.

    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Từ bảng biến thiên ta nhận thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm 0 nên hàm số đạt cực đại tại 0 và giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - mx^{2} -m^{2}x + 8 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - mx^{2} -m^{2}x + 8 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Vận dụng

    Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là 5000000 đồng một khách cho 30 khách. Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm a nghìn (a là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là 5000000 đồng một khách cho 30 khách. Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm a nghìn (a là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Diện tích hình thang ABCD là

    {S_{ABCD}} = \left( {\frac{{AD + BC}}{2}} ight).AB = \frac{3}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2.

    Vậy thể tích khối chóp  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = 1

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 3x^{2} - m. Trên đoạn \lbrack - 1;1brack hàm số có giá trị nhỏ nhất là - 1. Tìm giá trị của m?

    Ta có: y' = 6x^{2} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \min_{\lbrack - 1;1brack}y = - 5 - m \Leftrightarrow - 1 = - 5 - m \Leftrightarrow m = - 4.

    Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho hình đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a.

    Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là S=6a^2

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B=3a.

     

    Do ABCD.A'B'C'D'là lăng trụ đứng nên AA' \bot AB.

    Xét tam giác vuông A'AB, ta có A'A = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 5.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = A{B^2} = 4{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'A = 4\sqrt 5 {a^3}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = \left( {{x^2} - 9} ight){\left( {{x^2} - 3x} ight)^2},\forall x \in \mathbb{R}. Gọi M là giá trị cực đại của hàm số đã cho. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: 

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 9} ight){\left( {{x^2} - 3x} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2}{\left( {x - 3} ight)^3}\left( {x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \pm 3} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là M = f(-3)

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} là:

    Tập xác định D = ( - 3;3) suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 3}{\sqrt{(3 - x)(3 + x)}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{- \sqrt{3 - x}}{\sqrt{3 + x}} = 0

    Suy ra x = 3 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{(3 - x)(3 + x)}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{- \sqrt{3 - x}}{\sqrt{3 + x}} = - \infty

    Suy ra x = - 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.

    Từ bảng biến thiên ta có: y_{CÐ} = 0;y_{CT} = - 3.

  • Câu 31: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 32: Nhận biết

    Hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây là:

    Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với a < 0 nên hàm số tương ứng là y = - x^{3} + 3x.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}}.

    Để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} đồng biến trên từng khoảng xác định

    \Leftrightarrow y' > 0;\forall x \in D \Leftrightarrow \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}} > 0

    \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2

    Vậy giá trị cần tìm là m < 2.

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định?

    Xét hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 3} ta có:

    Điều kiện xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 3 ight\}

    Lại có: y' = \frac{- 7}{(x - 3)^{2}} < 0;\forall x \in D nên hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 3} nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 1}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y = \frac{2x + 1}{x - 1} \Rightarrow y' = \frac{- 3}{(x - 1)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định

    Hay hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1),(1; + \infty).

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{m + 1}{(x + 1)^{2}};\forall x eq - 1

    Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y' > 0

    \Leftrightarrow \frac{m + 1}{(x + 1)^{2}} > 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1

    Vậy đáp án cần tìm là m > - 1.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

     Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số là

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 => y = 0 là một tiệm cận ngang

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5 => y = 5 là một tiệm cận ngang

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty => x = 1 là một tiệm cận đứng

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3 đường

  • Câu 39: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}mx^{2} + 2mx - 3m + 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Khi đó tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập hợp S bằng:

    Ta có: y' = x^{2} - mx + 2m

    \Leftrightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} - mx + 2m = 0(*)

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình (*) ta có bảng biến thiên:

    Hàm số y nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn \left| x_{1} - x_{2} ight| = 3

    (*) có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta = m^{2} - 8m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.\ (**)

    \left| x_{1} - x_{2} ight| = 3 \Leftrightarrow \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2} = 9 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}.x_{2} = 9

    \Leftrightarrow m^{2} - 8m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \left( tm(**) ight)

    Suy ra S = \left\{ 9; - 1 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 8.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = - t^{3} + 9t^{2} + 21t + 9 trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) v(t) = - 3t^{2} + 18t + 2. Sai||Đúng

    b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là 45\ m/s. Đúng||Sai

    c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là 45\ m/s. Sai||Đúng

    d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 3\ \ (s). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = - t^{3} + 9t^{2} + 21t + 9 trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) v(t) = - 3t^{2} + 18t + 2. Sai||Đúng

    b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là 45\ m/s. Đúng||Sai

    c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là 45\ m/s. Sai||Đúng

    d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 3\ \ (s). Đúng||Sai

    a) v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 21 nên a sai.

    b) Ta có: v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 2\overset{}{ightarrow}v(2) = 45\ m/s. nên b) đúng

    c) Ta có: a(t) = v'(t) = - 6t + 18 = 0 \Leftrightarrow t = 3\overset{}{ightarrow}v(3) = 48\ m/s. nên c) sai

    Vận tốc v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 21 = - 3(t - 3)^{2} + 48 \leq 48.

    Vậy \max v(t) = 48 khi t = 3.

    Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t = 3\ \ (s). nên d) đúng.

  • Câu 41: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a \sqrt 2. Tính thể tích của khối chóp?

     thể tích chóp

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = {a^2}.

    Chiều cao khối chóp là SA = a \sqrt 2

    Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

    {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}

  • Câu 42: Vận dụng

    Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?

    Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

    a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

    Mp cách đều 4 đỉnh

    Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

    b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

    Mp cách đều 4 đỉnh

    Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực đại của hàm số là:

    Ta có: f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Lập bảng biến thiên của hàm số

    Suy ra số điểm cực đại của hàm số là 1 điểm.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m^{2} - 2m với m là tham số. Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) + 2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) \leq 112. Số phần tử của tập hợp S bằng:

    Ta có: f\left( |x| ight) = f\left( | - x| ight);\forall x\mathbb{\in R}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \max_{0;3}f(x) \\ \min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) \\ \end{matrix} ight.

    Đạo hàm f'(x) = 3x^{2} - 6x = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow f(0) = m^{2} - 2m \\ x = 2 \Rightarrow f(2) = m^{2} - 2m - 4 \\ \end{matrix} ight. và f(3) = m^{2} - 2m

    Suy ra 3\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) + 2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) \leq 112

    \Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 2m ight) + 2\left( m^{2} - 2m - 4 ight) \leq 112

    \Leftrightarrow m^{2} - 2m - 24 \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 6

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3;...;5;6 ight\}

    Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{2mx + m}{x - 1}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là - 2m - m eq 0 \Leftrightarrow m eq 0

    Khi đó đồ thị hàm số có:

    Tiệm cận đúng: x = 1, song song với Oy và cắt Ox tại điểm A(1;0)

    Tiệm cận ngang: y = 2m song song với Ox và cắt Oy tại điểm B(2m;0)

    Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận cùng với hai trục tọa độ là S = OA.OB = 1.|2m| = 8 \Leftrightarrow m = \pm 4

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 122 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập