Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} - 3x + m} có đúng hai đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 3x + m} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 3x + m} = 0

    Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang y = 0. Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.

    Tam thức h(x) = x^{2} - 3x + m có \Delta = 9 - 4m

    Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:

    \left[ \begin{gathered} \Delta = 9 - 4m = 0 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} \Delta = 9 - 4m > 0 \hfill \\ h\left( 1 ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \frac{9}{4} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < \frac{9}{4} \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \frac{9}{4} \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy m \in \left\{ 2;\frac{9}{4} ight\}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].

    Xét hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên [0; 2] có:

    f’(x) = 4x3 – 4x

    f’(x) = 0 => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {0;2} ight]} \\ {4{x^3} - 4x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9

    Vậy \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} f\left( x ight) = f\left( 2 ight) = 9

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho hai số thực x \geq 0;1 \leq y \leq 3 thỏa mãn 2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037?

    Đáp án: 2025

    Đáp án là:

    Cho hai số thực x \geq 0;1 \leq y \leq 3 thỏa mãn 2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037?

    Đáp án: 2025

    Giả thiết cho 2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4

    \Leftrightarrow 2^{x}.(2x + 1) = 2(2y + x + 2)2^{2y}

    \Leftrightarrow 2^{x}.(2x + 1) = 2^{2y + 1}(2y + x + 2)

    \Leftrightarrow 2^{2x}.(2x + 1) = 2^{2y + x + 1}(2y + x + 1 + 1)

    Xét hàm số f(t) = 2^{t}.(t + 1) trên (0\ ; + \infty)

    Suy ra f'(t) = 2^{t}.(t + 1)ln2 + 2^{t} > 0,\ \forall t \in (0\ ; + \infty)

    Vậy hàm số f(t) luôn đồng biến trên (0\ ; + \infty) nên ta có:

    \Leftrightarrow 2^{2x}.(2x + 1) = 2^{2y + x + 1}(2y + x + 1 + 1)

    \Leftrightarrow 2x = 2y + x + 1 \Leftrightarrow x = 2y + 1

    Suy ra: P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037

    = 2^{y - 1} - \left( y^{2} + 2y + 1 ight) + 2037

    = \frac{1}{4}.2^{y + 1} - (y + 1)^{2} + 2037

    Xét hàm số g(a) = \frac{1}{4}.2^{a} - a^{2};\ a \in \lbrack 2\ ;4brack

    g^{'(a)} = \frac{2^{a}.ln2}{4} - 2a

    \Rightarrow g''(a) = \frac{2^{a}.ln^{2}2}{4} - 2 < 0,\forall\ a \in \lbrack 2\ ;4brack

    \Rightarrow g'(a) luôn nghịch biến trên \lbrack 2\ ;4brack

    \Rightarrow \max_{\lbrack 2\ ;4brack}g'(a) = g'(2) = ln2 - 4 < 0

    \Rightarrow g(a) luôn nghịch biến trên \lbrack 2\ ;4brack

    \Rightarrow \min g(a) = g(4) = - 12

    Vậy \min P = - 12 + 2037 = 2025 khi y + 1 = 4 \Rightarrow y = 3\ ;x = 7.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{2f(x) + 1} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Số đường tiệm cận đứng là số nghiệm của phương trình f(x) = - \frac{1}{2}

    Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình trên có 4 nghiệm tương ứng với 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 5: Nhận biết

    Hàm số y = x^{4} + 2x^{2} - 3 đồng biến trên khoảng nào dưới dây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} + 4x = 4x\left( x^{2} + 1 ight);\forall x\mathbb{\in R}

    y' = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Ta có bảng xét dấu

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + \infty)

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 5). Sai|| Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2. Đúng||Sai

    c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2. Sai|| Đúng

    d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 5). Sai|| Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2. Đúng||Sai

    c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2. Sai|| Đúng

    d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. Đúng||Sai

    Hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất nên phát biểu “Hàm số y = f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng −2” là phát biểu sai.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho các hình sau: Tìm hình đa diện

    Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt {S_0},{S_1},...\,\,,{S_n} sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt {S_i},{S_{i + 1}} nào (0 \le i \le n - 1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 8: Vận dụng

    Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m - 2} ight){x^2} + 12x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó. Tổng các phần tử của tập hợp P là:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 2} ight)x + 12

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3 > 0} \\ {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 9{{\left( {m - 2} ight)}^2} - 36 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    => m \in \left\{ {0;1;2;3;4} ight\}

    => Tổng P bằng 10

  • Câu 9: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M( - 4;5)?

    Xét hàm số y = \frac{5x + 1}{x + 4}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} ight)}^ + }} \frac{{5x + 1}}{{x + 4}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} ight)}^ - }} \frac{{5x + 1}}{{x + 4}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = - 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Tiệm cận đứng đi qua điểm M( - 4;5).

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng

    Bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} } ight) < \sqrt {x + 1} + m (với m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x \in \left( { - 1;3} ight) khi và chỉ khi:

    Đặt u = \sqrt {x + 1}

    Vì x \in \left( { - 1;3} ight) \Rightarrow u \in \left( {0;2} ight)

    => f\left( u ight) < u + m \Rightarrow f\left( u ight) - u < m

    Xét hàm số g\left( u ight) = f\left( u ight) - u;{\text{ }}u \in \left( {0;2} ight)

    Ta có: g'\left( u ight) = f'\left( u ight) - 1

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: u \in \left[ {0;2} ight] thì f'\left( u ight) < 1;\forall u \in \left[ {0;2} ight]

    => g(u) nghịch biến trên (0; 2)

    Vậy để f\left( {\sqrt {x + 1} } ight) < \sqrt {x + 1} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left( { - 1;3} ight) thì

    \begin{matrix} f\left( u ight) - u < m;\forall u \in \left( {0;2} ight) \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} g\left( u ight) = g\left( 0 ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{\left( m^{2} - 3m ight)x - 1}{x - 2} có đường tiệm cận ngang qua điểm A(1; - 2) khi:

    Để đồ thị hàm số y = \frac{\left( m^{2} - 3m ight)x - 1}{x - 2} có đường tiệm cận ngang là y = m^{2} - 3m

    Đường tiệm cận ngang đi qua A(1; - 2) nên ta có:

    m^{2} - 3m = - 2 \Leftrightarrow m^{2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án đúng là \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 12: Thông hiểu

    Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x + m^{2}}{x - 2} trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng - 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có: y' = \frac{- 2 - m^{2}}{(x - 2)^{2}} < 0 nên giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x + m^{2}}{x - 2} trên đoạn \lbrack - 1;1brack là: f( - 1) = - 1 \Leftrightarrow \frac{m^{2} - 1}{- 3} = - 1 \Leftrightarrow m = \pm 2 \in ( - 4;3)

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - 4;3).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.

     Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại y_{CÐ} và giá trị cực tiểu y_{CT} của hàm số y = x^{3} - 3x là:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Lại có y'' = 6x \Rightarrow y''(1) = 6 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    y''( - 1) = - 6 < 0 nên x = - 1 là điểm cực đại của hàm số.

    Do đó \left\{ \begin{matrix} y_{CÐ} = y( - 1) = 2 \\ y_{CT} = y(1) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow y_{CT} + y_{CÐ} = 0.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + m}{x + 1} thỏa mãn \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{9}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Hàm số đơn điệu trên đoạn \lbrack 1;2brack nên \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = f(1) + f(2)

    \Leftrightarrow \frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án cần tìm là 2 < m \leq 4.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 = 0(*)

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - \left( {2{m^2} - 4} ight) > 0 \hfill \\ 2{m^2} - 2m - 3 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < 2 \hfill \\ m e \frac{{1 \pm \sqrt 7 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vì m\mathbb{\in Z} suy ra m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

     Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hãy phương trình 2\left| f(x) ight| - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; + \infty)?

    Ta có: 2\left| f(x) ight| - 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}f(x) = \dfrac{1}{2} \\f(x) = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = \frac{1}{2} cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt, đường thẳng y = - \frac{1}{2} cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình f(x) = \frac{1}{2} có hai nghiệm phân biệt và phương trình f(x) = - \frac{1}{2} có 4 nghiệm phân biệt

    Vậy phương trình 2\left| f(x) ight| - 1 = 0 có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Diện tích hình thang ABCD là

    {S_{ABCD}} = \left( {\frac{{AD + BC}}{2}} ight).AB = \frac{3}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2.

    Vậy thể tích khối chóp  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = 1

  • Câu 21: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:  6.2\pi = 12\pi

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) = (m - 1)x^{3} -5x^{2} + (3 + m)x + 3 với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f\left( |x| ight) có đúng ba cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = (m - 1)x^{3} -5x^{2} + (3 + m)x + 3 với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f\left( |x| ight) có đúng ba cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 23: Vận dụng

    Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

     Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

    Hình lập phương

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

    Điểm cực tiểu của hàm số là 2.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và (3; + \infty).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2, 0).

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên khẳng định đồng biến trên khoảng (−1; +∞) là sai.

    c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên nên hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (chú ý: y = −1 gọi là giá trị cực tiểu).

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Khi đó hàm số y = f\left( {{x^2} - 2x} ight) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0

    Đặt  g\left( x ight) = f\left( {{x^2} - 2x} ight) \Rightarrow g'\left( x ight) = \left( {2x - 2} ight)f\left( {{x^2} - 2x} ight)

    Vì f’(x) liên tục trên \mathbb{R} nên g’(x) cũng liên tục trên \mathbb{R}. Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.

    \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 2 = 0} \\ {{x^2} - 2x = - 2} \\ {{x^2} - 2x = - 1} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} ight.

    Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.

     

  • Câu 28: Thông hiểu

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{x}{{{x^2} - 3x - 4}} + x

    Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành y = \frac{{{x^3} - 3{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 3x - 4}}

    Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang

    => Số tiệm cận là 2 đường

  • Câu 29: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x ight) = 2

    => Đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang là y = 2

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10{\text{c}}{{\text{m}}^2},\,\,20{\text{c}}{{\text{m}}^2},\,\,32{\text{c}}{{\text{m}}^2}. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

     

    Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.

    Theo bài ra, ta có \left\{ \begin{gathered} {S_{ABCD}} = 10\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}} \hfill \\ {S_{ABB'A'}} = 20\,{\text{c}}{{\text{m}}^2} \hfill \\ {S_{ADD'A'}} = 30\,{\text{c}}{{\text{m}}^2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} AB.AD = 10 \hfill \\ AB.AA' = 20 \hfill \\ AA'.AD = 32 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Nhân vế theo vế, ta được {\left( {AA'.AB.AD} ight)^2} = 6400 \Rightarrow AA'.AB.AD = 80.

    Vậy  {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.AB.AD = 80\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

     Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên S_{\triangle GBC}= \frac{1}{3}S_{\triangle DBC}.

    Suy ra {V_{A.GBC}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.12 = 4.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 1} ight){\left( {x + 2} ight)^5},\forall x \in \mathbb{R}. Số cực trị của hàm số đã cho là

    Xét phương trình f\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 2} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Quan sát bảng xét dấu ta dễ thấy f’(x) đổi dấu khi qua c = -2 và f’(x) đổi dấu khi qua x = 1

    => Hàm số có hai điểm cực trị

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

     

    Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI \bot AB. Do (SAB) \bot (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI \bot (ABCD).

    Tam giác vuông SIA, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây:

    Tính số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình 2f\left( x ight) - 5 = 0 là:

    Ta có: 2f\left( x ight) - 5 = 0 \Rightarrow f\left( x ight) = \frac{5}{2} có hai nghiệm

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho hình chóp 22 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó?

     

    Gọi số cạnh đáy là n với  (n \in {\mathbb{N} ^*}) \Rightarrow Đáy của chóp là n – giác.

    Ứng với mỗi đỉnh của đáy của 1 cạnh nối đỉnh của hình chóp với đỉnh của chóp.

    Suy ra hình chóp có tổng số cạnh là 2n.

    Theo đề bài, hình chóp có 22 cạnh nên ta được 2n =22 \Rightarrow n =11(TMĐK)

    Do đó, hình chóp có đáy là 11 – giác.

    Do đó chóp có 11 mặt bên cộng 1 đáy.

    Vậy hình chóp có tổng 12 mặt.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} - mx^{2} + (4m + 9)x + 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 2mx + 4m + 9

    Hàm số đã cho nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ m^{2} + 3(4m + 9) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m^{2} + 12m + 27 \leq 0 \Leftrightarrow m \in \lbrack - 9; - 3brack

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 9; - 8;...; - 3 ight\}

    Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 38: Nhận biết

    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào

     Đồ thị hàm số hình chữ N ngược => Đây là hàm số bậc 3 dạng

    y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a < 0} ight)

  • Câu 39: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Gọi P là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + 1 đồng biến trên khoảng (3; + \infty). Tính tổng tất cả các phần tử của tập P?

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y' = 4x^{3} - 4mx \geq 0;\forall x \in (3; + \infty)

    \Leftrightarrow 4x\left( x^{2} - m ight) \geq 0;\forall x \in (3; + \infty)

    \Leftrightarrow m \leq x^{2};\forall x \in (3; + \infty)

    Do đó m \leq 9 \Rightarrow P = \left\{ 1;2;3;...;9 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập P bằng 45.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 43: Thông hiểu

    Số dân số của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} (f(t) được tính bằng nghìn người). Biết rằng đạo hàm của hàm số f(t) biểu thị tốc độ gia tăng dân số của thị trấn ( đơn vị là nghìn người/ năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là \frac{2}{15} nghìn người/ năm?

    Ta có f'(t) = \frac{{120}}{{{{\left( {t + 5} ight)}^2}}},t \geqslant 0

    Lại có

    f'(t) = \frac{2}{{15}} \Leftrightarrow \frac{{120}}{{{{\left( {t + 5} ight)}^2}}} = \frac{2}{{15}}

    \Leftrightarrow (t + 5)^{2} = 900 \Leftrightarrow t = 25\ do\ t \geq 0)

    Vậy dự báo vào năm 1995 thì tốc độ gia tăng dân số là \frac{2}{15} nghìn người/ năm.

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 45: Vận dụng

    Cho hàm số y = {x^3} + m{x^2} - \left( {{m^2} + m + 1} ight)x. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \left[ { - 1;1} ight] bằng -6. Tính tổng các phần tử của S.

    Ta có: f'\left( x ight) = - 3{x^2} + 2mx - {m^2} - m - 1;\forall x \in \mathbb{R}

    Mà \Delta ' = - 2{m^2} - 3m - 3 < 0,\forall m \in \mathbb{R}

    => y' < 0;\forall x \in \left[ { - 1;1} ight]

    Do đó hàm số f\left( x ight) nghịch biến trên \left( { - 1;1} ight)

    => \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} = y\left( 1 ight) = - 6

    Ta lại có:

    \begin{matrix} y\left( 1 ight) = - 2 - {m^2} \hfill \\ \Rightarrow - 2 - {m^2} = - 6 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 2} \\ {m = - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow \sum m = 0 \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 88 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập