Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Từ bảng biến thiên ta có:

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Từ giả thiết ta có đồ thị của hàm số như sau:

Vậy hàm số có ba điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại .

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Từ bảng biến thiên ta có:

Mặt khác f(-4) > f(8) => thì

Vậy

Ta có nên .

Tam giác vuông , ta có .

Tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy .

Ta có:

Mặt khác

Thay tọa độ điểm vào ta được:

Vậy giá trị m cần tìm là .

Ta có:

Vì nên

Suy ra hàm số đồng biến trên .

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Tập xác định

Ta có:

Vậy đồ thị có một tiệm cận ngang .

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh

=> Hình chóp có (n+1) đỉnh, (n+1) mặt và 2n cạnh

Theo hệ thức Euler ta có : Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2

Nhận thấy dạng đồ thị của hàm số bậc ba

Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên hàm số tương ứng với đồ thị là .

Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .

Tập xác định của hàm số là:

Ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞)

Tam giác vuông cân tại ,

suy ra

Vậy thể tích khối lăng trụ

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

Ta có:

Lại có: nên ta có bảng xét dấu như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và .

Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

 Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f’(x) ta thấy đạo hàm f’(x) đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên f(x) có 2 điểm cực đại.

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và .

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta có:

Phương trình hoành độ giao điểm

Đặt . Phương trình trở thành

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, nghĩa là

Gọi ; là nghiệm cỉa phương trình (1) và là nghiệm của phương trình (2)

Theo giả thiết ta có:

Ta có hệ:

Vậy

Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:

Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

=>

Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

=>

Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)

=> y(0) = -1 =>

=>

Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Tập xác định:

Khi đó

=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

Mặt khác

=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.

Đặt

Bất phương trình đã cho trở thành

Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi

Xét hàm số

Vì

Do đó bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019] nên

Ta có: nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì lượng thuốc cần tiêm vào là .

Xét hàm số có đạo hàm

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì

Vậy tổng các phần tử của S là 2