Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định là hàm số luôn nghịch biến trên khoảng nên .

Hàm số có

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Điều kiện xác định của hàm số

Tập xác định

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

suy ra không là tiệm cận đứng.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hám số là .

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với và đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ đã cho là .

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích tứ giác:

Vậy  .

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Xét hàm số có tập xác định

Ta có: suy ra là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là .

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Ta có:

Hàm số có cực đại tại và cực tiểu tại khi và chỉ khi

Theo bài ra ta có:

Vậy đáp án cần tìm là .

Gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và có là trung điểm nên . Do theo giao tuyến nên .

Tam giác vuông , có:

Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên .

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

Ta có:

Khi đó:

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Ta có:

có nên có 1 tiệm cận ngang là .

có nên có 2 tiệm cận ngang là .

có nên có 1 tiệm cận ngang là .

có nên có 1 tiệm cận ngang là .

Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.

 Khối đa diện đều loại là khối bát diện đều.

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.

Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng .

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

- Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

- Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

Ta có:  nên đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang .

Ta có:

Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .

Ta có: do xét trên nên nhận

Vì

Từ đó .

Dựa vào đồ thị đã cho trong hình vẽ ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị là và đường tiệm cận đứng của đồ thị là .

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số cần tìm là .

Để xét xem các lăng trụ có nội tiếp mặt cầu được hay không, ta sẽ xét các mặt đáy của lăng trụ đó xem có phải là hình nội tiếp được đường tròn không.

Nếu lăng trụ có đáy là tứ giác nội tiếp được đường tròn thì lăng trụ đó sẽ nội tiếp được mặt cầu.

Từ đây, ta sẽ xét 1 số tứ giác nội tiếp được đường tròn là: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân,…

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Từ đồ thị hàm số liên tục trên

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng

Do là lăng trụ đứng nên .

Xét tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình vuông là .

Vậy

 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.

"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" Sai.

- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng

- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

Điểm cực tiểu của hàm số là 2.

Ta có hàm số có cơ số nên đồng biến trên .

Ngoài ra các hàm số ; ; không thể đồng biến hoặc nghịch biến trên .

Từ đồ thị suy ra đồ thị có điểm một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Tập xác định:

Ta có: => y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 2 và x = =-2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2

Ta có: với .

(thỏa mãn).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.

Tập xác định:

Ta có:

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại và .

Đặt

Vì

=>

Xét hàm số

Ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: thì

=> g(u) nghịch biến trên (0; 2)

Vậy để nghiệm đúng với mọi thì