Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có bảng biến như sau:

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có một nghiệm

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m có một nghiệm?

    Đặt t = \sqrt {x + 1} + 1 \Rightarrow t \geqslant 1

    Khi đó bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m trở thành f\left( t ight) \leqslant m{\text{ }}\left( * ight)

    Bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m có nghiệm khi bất phương trình f\left( t ight) \leqslant m có nghiệm t \geqslant 1

    \Leftrightarrow m \geqslant \mathop {\min \left( t ight)}\limits_{t \geqslant 1} \Leftrightarrow m \geqslant - 4

  • Câu 2: Thông hiểu

    Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + \frac{4}{x} trên khoảng \left( {0; + \infty } ight). Tính giá trị của m.

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {x = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tính GTNN của hàm số trên khoảng

    => Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4

    => y(2) = 4

    => m = 4

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^{4} + 2\left( m^{2} - m - 6 ight)x^{2} + m - 1 có ba điểm cực trị?

    Ta có: y' = 4x^{3} + 4\left( m^{2} - m - 6 ight)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} + 4\left( m^{2} - m - 6 ight)x = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4x = 0 \\ x^{2} = - m^{2} + m + 6 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi - m^{2} + m + 6 > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 3

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1;2 ight\}. Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; +∞)?

    Ta có hàm số y = ax, y = log­ax đồng biến trên tập xác định nếu a > 0

    Do đó hàm số y = log­3x đồng biến trên (1; +∞)

  • Câu 5: Nhận biết

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2020}{x - 1} là đường thẳng có phương trình?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2020}{x - 1} = 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mp (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

    Chia khối tứu diện

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng (CDM) và (ABN) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện:  MBND, MBNC, AMDN, AMNC

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 8: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D = \lbrack - 1;1brack\backslash\left\{ 0 ight\}

    Vì tập xác định của hàm số không chứa - \infty và + \infty nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = + \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 0.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Xét hàm g(x) = f\left( x^{2} - 2 ight). Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Ta có: g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 2 = - 1 \\ x^{2} - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào đồ thị ta thấy f'\left( x^{2} - 2 ight) > 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 2 > 2 \Leftrightarrow x^{2} > 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên ( - 1;0) là sai.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho đồ thị hàm số sau:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị đã cho?

    Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a < 0 nên hàm số tương ứng là y = - x^{4} + 2x^{2} + 2.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Vận tốc của một chất điểm được xác định bởi công thức v(t) = t^{3} - 10t^{2} + 29t - 20 (với v được tính bằng giây). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất gần bằng:

    Gia tốc của chất điểm a(t) = v'(t) = 3t^{2} - 20t + 29 gia tốc là hàm số bậc hai ẩn t đạt giá trị nhỏ nhất tại t = \frac{10}{3}

    Tại đó, vận tốc của chất điểm bằng v\left( \frac{10}{3} ight) = \frac{70}{27} \approx 2,59.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1}là 2f(x) - 1 eq 0 \Leftrightarrow f(x) eq \frac{1}{2}

    Từ bảng biến thiên ta có: f(x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = x_{1} \in ( - \infty; - 0,5) \\ x = x_{2} \in ( - 0,5; - \infty) \\ \end{matrix} ight.

    Tập xác định \mathbb{R}\backslash\left\{ x_{1};x_{2} ight\}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = \frac{1}{2.1 - 1} = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = \frac{1}{2.1 - 1} = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

    \lim_{x ightarrow {x_{1}}^{\pm}}\frac{1}{2f(x) - 1} = \mp \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{1}.

    \lim_{x ightarrow {x_{2}}^{\pm}}\frac{1}{2f(x) - 1} = \pm \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{2}.

    Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là 3.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Ta có: x^{2} - 2020x - 2021 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2021 \\ \end{matrix} ight.

    \lim_{x ightarrow - 1}y = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 2021)} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{1}{x - 2021} = - \frac{1}{2022}

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 2021 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{2x + m}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng 5?

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 1)^{2}};y(0) = m;y(4) = \frac{8 + m}{5}

    \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} y' < 0 \hfill \\ y\left( 4 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} y' > 0 \hfill \\ y\left( 0 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2 - m < 0 \hfill \\ \frac{{8 + m}}{5} = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 2 - m > 0 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ m = 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 2 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = 17

    Vậy giá trị cần tìm là m = 17.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là khối hai mươi mặt đều:

    Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng: 20.\pi = 20\pi

  • Câu 17: Nhận biết

    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào

     Đồ thị hàm số hình chữ N ngược => Đây là hàm số bậc 3 dạng

    y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a < 0} ight)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 2x}{1 - x}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D = ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)

    Ta có: y' = - 1 - \frac{1}{(1 - x)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

    Vậy khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty)”.

  • Câu 19: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m + 1} ight){x^2} + 3\left( {7m - 3} ight)x không có cực trị. Số phần tử của S là:

    Xét hàm số y = {x^3} - 3\left( {m + 1} ight){x^2} + 3\left( {7m - 3} ight)x ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} ight)x + 3\left( {7m - 3} ight) \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} ight)x + 7m - 3 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Hàm số đã cho không có cực trị

    => Phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

    => \Delta ' \leqslant 0 \Rightarrow {\left( {m + 1} ight)^2} - 1\left( {7m - 3} ight) \leqslant 0 \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 4

    Do m là số nguyên nên m \in \left\{ {1;2;3;4} ight\}

    Vậy tập S có 4 phần tử.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}(x - 1)^{3}(2 - x). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Ta có bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu trên ta có hàm số y = f(x) đồng biến trên (1;2).

  • Câu 21: Nhận biết

    Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4} có phương trình là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 1}{x^{2} - 4} = 0

    Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 22: Vận dụng

    Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

    Hình hộp đứng

    - Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

    - Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

  • Câu 23: Nhận biết

    Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Quan sát hình vẽ, ta thấy:

    Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y =f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + ax^{2} + (3a + 2)x - 5. Tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R} là \lbrack m;nbrack. Tính giá trị biểu thức T=2m-n?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + ax^{2} + (3a + 2)x - 5. Tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R} là \lbrack m;nbrack. Tính giá trị biểu thức T=2m-n?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

     

    Gọi H là hình chiếu của A trên SB \Rightarrow AH \bot SB

    Ta có \left\{ \begin{gathered} SA \bot \left( {ABCD} ight) \Rightarrow SA \bot BC \hfill \\ AB \bot BC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} ight) \Rightarrow AH \bot BC

    Suy ra AH \bot \left( {SBC} ight) \Rightarrow d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

    Tam giác SAB vuông tại A, có \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow SA = a

    Vậy V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Kết luận nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: hàm số đạt cực trị tại x = 1;x = 3;x = 4.

    Tại x = 1;x = 4 ta thấy f'(x) đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1;x = 4.

    Tại x = 3 ta thấy f'(x) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x = 3.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Ta có: y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2} = \frac{x - 3}{(x - 1)(x + 2)}

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x - 3}{(x - 1)(x + 2)} = - \infty suy ra x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x - 3}{(x - 1)(x + 2)} = + \infty suy ra x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có f'\left( x ight) = {\left( {x - 1} ight)^2}{\left( {x - 3} ight)^3}\left( {2x + 3} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Số cực trị của hàm số đã cho là:

     Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

    Chia khối lăng trụ

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 5. Khẳng định nào sau đây đúng:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    \begin{matrix} y' = 4{x^3} - 4x \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên

    Chọn đáp án đúng

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=1. Cạnh A'B tạo với mặt đáy (ABC) góc 60^0. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     

    Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên AA' \bot \left( {ABC} ight), suy ra hình chiếu vuông góc của A'B trên mặt đáy (ABC) là AB.

    Do đó {60^0} = \widehat {A'B,\left( {ABC} ight)} = \widehat {A'B,AB} = \widehat {A'BA}.

    Tam giác vuông A'AB, ta có AA' = AB.\tan \widehat {A'BA} = \sqrt 3

    Diện tích tam giác là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB=2a  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 3a

    Tam giác SBC vuông cân tại  S nên {S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}S{B^2} = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp V = \frac{1}{3}{S_{\Delta SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 2{a^3}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 34: Thông hiểu

    Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

    Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + (2 - m)x + 2 với m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f\left( |x| ight) có 5 cực trị?

    Nhận thấy rằng nếu x_{0} là điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) thì x_{0}; - x_{0} là điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| ight)

    Lại thấy vì đồ thị hàm số y = f\left( |x| ight) nhận trục tung làm trục đối xứng mà f(x) là hàm đa thức bậc ba nên x = 0 luôn là một điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| ight).

    Khi đó để hàm số y = f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị thì hàm số f(x) = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + (2 - m)x + 2 có hai cực trị dương phân biệt.

    Suy ra phương trình f'(x) = 3x^{2} - 2(2m - 1)x + 2 - m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt:

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ S > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\left( {2m - 1} ight)^2} - 3\left( {2 - m} ight) > 0 \hfill \\ \frac{{2m - 1}}{3} > 0 \hfill \\ 2 - m > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 4{m^2} - m - 5 > 0 \hfill \\ m > \frac{1}{2} \hfill \\ m < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \frac{5}{4} < m < 2

    Vậy đáp án cần tìm là \frac{5}{4} < m < 2.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho hai số thực x \geq 0;1 \leq y \leq 3 thỏa mãn 2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037?

    Đáp án: 2025

    Đáp án là:

    Cho hai số thực x \geq 0;1 \leq y \leq 3 thỏa mãn 2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037?

    Đáp án: 2025

    Giả thiết cho 2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4

    \Leftrightarrow 2^{x}.(2x + 1) = 2(2y + x + 2)2^{2y}

    \Leftrightarrow 2^{x}.(2x + 1) = 2^{2y + 1}(2y + x + 2)

    \Leftrightarrow 2^{2x}.(2x + 1) = 2^{2y + x + 1}(2y + x + 1 + 1)

    Xét hàm số f(t) = 2^{t}.(t + 1) trên (0\ ; + \infty)

    Suy ra f'(t) = 2^{t}.(t + 1)ln2 + 2^{t} > 0,\ \forall t \in (0\ ; + \infty)

    Vậy hàm số f(t) luôn đồng biến trên (0\ ; + \infty) nên ta có:

    \Leftrightarrow 2^{2x}.(2x + 1) = 2^{2y + x + 1}(2y + x + 1 + 1)

    \Leftrightarrow 2x = 2y + x + 1 \Leftrightarrow x = 2y + 1

    Suy ra: P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037

    = 2^{y - 1} - \left( y^{2} + 2y + 1 ight) + 2037

    = \frac{1}{4}.2^{y + 1} - (y + 1)^{2} + 2037

    Xét hàm số g(a) = \frac{1}{4}.2^{a} - a^{2};\ a \in \lbrack 2\ ;4brack

    g^{'(a)} = \frac{2^{a}.ln2}{4} - 2a

    \Rightarrow g''(a) = \frac{2^{a}.ln^{2}2}{4} - 2 < 0,\forall\ a \in \lbrack 2\ ;4brack

    \Rightarrow g'(a) luôn nghịch biến trên \lbrack 2\ ;4brack

    \Rightarrow \max_{\lbrack 2\ ;4brack}g'(a) = g'(2) = ln2 - 4 < 0

    \Rightarrow g(a) luôn nghịch biến trên \lbrack 2\ ;4brack

    \Rightarrow \min g(a) = g(4) = - 12

    Vậy \min P = - 12 + 2037 = 2025 khi y + 1 = 4 \Rightarrow y = 3\ ;x = 7.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \lbrack - 1;4brack và có đồ thị như hình vẽ

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1;4brack là

    Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 1.

  • Câu 38: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 với m là tham số. Xác định điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = x^{2} - 2mx + \left( x^{2} - 4 ight) \\ y'' = 2x - 2m \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực đại tại x = 3 suy ra y'(3) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6m + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = 5 ta có: y''(3) = 6 - 10 = - 4 < 0 suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 3.

    Với m = 1 ta có: y''(3) = 6 - 2 = 4 > 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

    Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu là m = 5

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 41: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 42: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 43: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2; 2], có đồ thị của hàm số y f’(x) như hình vẽ sau:

    Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

    Tìm giá trị của x0 để hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [-2; 2]

     Từ đồ thị ta có: f’(x) = 0 => \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

    Từ bảng biến thiên ta có x0 = 1 thỏa mãn điều kiện

  • Câu 44: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)?

     Ta có:

    y' = \frac{{2\left( {x - 2} ight) - \left( {2x - 5} ight)}}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}

    Vậy hàm số y = \frac{{2x - 5}}{{x - 2}} đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ - 1 ight\}, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

    Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì - 4 < m < 2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 34 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập