Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Đặt ta có: . Ta có bảng biến thiên của như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Vậy là giá trị của tham số m cần tìm.

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Vậy là giá trị cần tìm.

Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại suy ra

Với

. Khi đó suy ra là điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy là giá trị cần tìm.

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Hàm số là hàm trùng phương có nên hàm số có ba điểm cực trị.

Đường tiệm cận ngang:

Đường tiệm cận đứng:

Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh .

Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là 

Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm

Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)

Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)

=>

Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là

Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm .

Đặt

Vì

Ta có:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Gọi là trung điểm của , suy ra .

Do theo giao tuyến nên .

Tam giác là đều cạnh   nên .

Tam giác vuông , có .

Diện tích tam giác vuông .

Vậy .

Ta có:

Khi đó:

Do nguyên dương nên .

Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và .

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên .

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

Tập xác định:

Khi đó

=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

Mặt khác

=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.

Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Hàm số không có giá trị lớn nhất vì nên khẳng định “Giá trị lớn nhất của hàm số là ” sai.

Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi nên khẳng định “Phương trình có nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi ” đúng.

Hàm số đồng biến trên các khoảng và nên khẳng định “Hàm số đồng biến trên một khoảng duy nhất là ” sai.

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là vì nên khẳng định “Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận” sai.

Vậy khẳng định đúng cần tìm là “Phương trình có nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi .”

Ta có:

suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Vì là lăng trụ đứng nên , suy ra hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là .

Do đó .

Tam giác vuông , ta có

Diện tích tam giác là

Vậy .

 Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Xét hàm số

Ta có:

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác x₁; x₂

=> Hàm số có 5 điểm cực trị

Theo yêu cầu bài toán ta có:

Để hàm số đồng biến trên đoạn

Đặt

Vậy là đáp án cần tìm.

Hàm số không có điểm cực đại

Vì

Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Từ đồ thị hàm số ta có:

Khi đó .

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: , .

Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng .

Để xét xem các lăng trụ có nội tiếp mặt cầu được hay không, ta sẽ xét các mặt đáy của lăng trụ đó xem có phải là hình nội tiếp được đường tròn không.

Nếu lăng trụ có đáy là tứ giác nội tiếp được đường tròn thì lăng trụ đó sẽ nội tiếp được mặt cầu.

Từ đây, ta sẽ xét 1 số tứ giác nội tiếp được đường tròn là: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân,…

Ta có nên .

Tam giác vuông , ta có .

Tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy .

 Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 3]

Ta có: f(x) ∈ [-2; 3] với =>

Điều kiện xác định của hàm số là

Từ bảng biến thiên ta có:

Tập xác định

Ta có:

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .