Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

     

    Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA \bot \left( {ABCD} ight). Do đó chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt {15}.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho các hình sau:Tìm hình không phải đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0,S_1,...\;,S_n sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt S_i,\;S_{i+1} nào (0\leq i\leq n-1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 3: Thông hiểu

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}} trên tập D = \left( { - \infty ; - 1} ight] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} ight]. Tính giá trị H của m.M

    Tập xác định của hàm số y là: \left( { - \infty ; - 1} ight] \cup \left( {1; + \infty } ight]\backslash \left\{ 2 ight\}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{\dfrac{{x\left( {x - 2} ight)}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} - \sqrt {{x^2} - 1} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} {{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm GTLN, GTNN của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta được:

    M = 0,m = - \sqrt 5 \Rightarrow H = m.M = 0

  • Câu 4: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} + m^{2} không có điểm cực đại là:

    Hàm số y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} + m^{2} không có điểm cực đại

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq 0 \\ a.b \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ - (m - 3) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ m \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 3

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;3 ight\}

    Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

    Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Đường trong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

    Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với a > 0

    Vậy hàm số cần tìm là y = x^{3} - 3x + 1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 8: Vận dụng

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

    60 || sáu mươi || Sáu mươi

    Đáp án là:

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

    60 || sáu mươi || Sáu mươi

     Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh:

     Suy ra ta có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng \ell = 30.2 = 60.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f\left( x ight). Hàm số y = f'\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi

    Bất phương trình \frac{{f\left( x ight)}}{{36}} - \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;1} ight) khi và chỉ khi

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f\left( x ight). Hàm số y = f'\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi

    Bất phương trình \frac{{f\left( x ight)}}{{36}} - \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;1} ight) khi và chỉ khi

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Thông hiểu

    Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

     Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

    Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

    Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

    Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây.

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Biết rằng f\left( 0 ight) + f\left( 1 ight) + f\left( 3 ight) = f\left( 4 ight) + 2f\left( 2 ight). Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn [0; 4]?

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Dựa vào bảng xét dấy ta có M = f(2), GTNN chỉ có thể là f(0) hoặc f(4)

    Ta lại có

    f(1) và f(3) nhỏ hơn f(2) => f(1) + f(3) < 2f(2)

    => 2f(2) – f(1) – f(3) > 0

    Theo bài ra ta có:

    f(0) + f(1) + f(3) = f(4) + 2f(2)

    => f(0) – f(4) = 2f(2) – f(1) – f(3) > 0

    => f(0) – f(4) > 0 => f(0) > f(4)

    => GTNN đạt được tại x = 4

  • Câu 12: Thông hiểu

    Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm ngang?

    Ta có:

    y = \frac{x}{1 + \sqrt{x}} không có tiệm cận ngang vì \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x}{1 + \sqrt{x}} = + \infty

    y = x^{3} - 3x không có tiệm cận ngang vì \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( x^{3} - 3x ight) = \pm \infty

    y = \log_{2}x không có tiệm cận ngang vì \lim_{x ightarrow + \infty}\left(\log_{2}x ight) = + \infty

    y = x + \sqrt{x^{2} + 4} có tiệm cận ngang vì \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 4} } ight) = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 4} } ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 13: Nhận biết

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 14: Thông hiểu

    Biết m_{0} là giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + mx - 1 có hai điểm cực trị x_{1};x_{2} sao cho {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1}x_{2} = 13. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + m

    Hàm số có hai cực trị \Leftrightarrow \Delta' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3

    x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình 3x^{2} - 6x + m = 0

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{\begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = 2 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{m}{3} \\\end{matrix} ight.

    Ta có: {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1}x_{2} = 13

    \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 3x_{1}x_{2} = 13

    \Leftrightarrow m = - 9 \in ( - 15; - 7).

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hàm số đã cho đồng biến trên ( - 1;2).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a^2

     

    Xét khối lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác đều và AA' \bot \left( {ABC} ight).

    Diện tích xung quanh lăng trụ là {S_{xq}} = 3.{S_{ABB'A'}}

    \Leftrightarrow 3{a^2} = 3.\left( {AA'.AB} ight) \Leftrightarrow 3{a^2} = 3.\left( {AA'.a} ight) \Rightarrow AA' = a

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ là {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Biết đồ thị hàm số y = \frac{{\left( {2m - n} ight){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}} nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị m + n là:

    Điều kiện {x^2} + mx + n - 6 e 0

    Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2m - n

    => 2m - n = 0\left( * ight)

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = \left( {2m - n} ight){x^2} + mx + 1} \\ {g\left( x ight) = {x^2} + mx + n - 6} \end{array}} ight.

    Nhận thấy f\left( x ight) e 0 với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 làm tiệm cận đứng thì g(0) = 0

    => n – 6 = 0 => n = 6

    Kết hợp với (*) => m = 3

    Vậy m + n = 9

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật s(t) = t^{3} - 4t^{2} + 12(m), trong đó t(s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật s(t) = t^{3} - 4t^{2} + 12(m), trong đó t(s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B=3a.

     

    Do ABCD.A'B'C'D'là lăng trụ đứng nên AA' \bot AB.

    Xét tam giác vuông A'AB, ta có A'A = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 5.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = A{B^2} = 4{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'A = 4\sqrt 5 {a^3}

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = - x^{3} - 3x^{2} + m trên \lbrack - 1;1brack bằng 0?

    Ta có: f'(x) = - 3x^{2} - 6x

    Xét f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = m - 2 \\ f(0) = m \\ f(1) = m - 4 \\ \end{matrix} ight. và m - 4 < m - 2 < m

    Khi đó \min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = f(1) = m - 4

    Theo đề bài ra ta có:

    \min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = 0 \Leftrightarrow m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án cần tìm là m = 4.

  • Câu 22: Nhận biết

    Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị của hàm số

    Dựa vào hình vẽ ta thấy đây là hàm số bậc ba có dạng y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a > 0} ight)

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{ax^{2} + bx + c}{ex + f} có đồ thị (C) như hình vẽ:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; −1). Sai||Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (−∞; −1) là \frac{3}{2}. Đúng||Sai

    d) Điểm cực tiểu của hàm số là x = −2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{ax^{2} + bx + c}{ex + f} có đồ thị (C) như hình vẽ:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; −1). Sai||Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (−∞; −1) là \frac{3}{2}. Đúng||Sai

    d) Điểm cực tiểu của hàm số là x = −2. Đúng||Sai

    a) Sai. Hàm số đồng biến trên (−2; −1), (−1; 0) và nghịch biến trên (−∞; −2), (0; +∞).

    b) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2.

    c) Đúng.

    d) Đúng.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(2m - 1)x + 2020. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(2m - 1)

    Để hàm số đã cho nghịch biến trên ( - \infty; + \infty)

    \Leftrightarrow y' \leq 0 \Leftrightarrow \Delta' \leq 0

    \Leftrightarrow 9\left( m^{2} + 2m + 1 ight) + 18m - 9 \leq 0

    \Leftrightarrow 9m^{2} + 36m \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0

    Do m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} nghịch biến trên từng khoảng xác định là:

    Xét hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} ta có:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \Leftrightarrow y' < 0;\forall x \in D

    \Leftrightarrow 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2

    Vậy đáp án cần tìm là m > 2.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{mx + n}{ax^{2} + bx + c} (với m,n,a,b,c\mathbb{\in R}). Hỏi đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Ta có:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0 có tối đa 2 nghiệm

    Nên đồ thị hàm số có nhiều nhất hai đường tiệm cận đứng.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên y = 0 là đường tiệm cận ngang.

    Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x\left( x^{2} - x ight)(x - 2). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

    Ta có: f'(x) = x\left( x^{2} - x ight)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vì x = 1;x = 2 là nghiệm bội lẻ và x = 0 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 31: Nhận biết

    Xác định hàm số đồng biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Xét hàm số y = x^{3} + 3x ta có:

    y' = 3x^{2} + 3 > 0;\forall x \in ( - \infty; + \infty)

    Suy ra hàm số y = x^{3} + 3x đồng biến trên ( - \infty; + \infty).

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Tình tổng các giá trị nguyên của tham số m

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f\left( {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + m} ight) có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là:

    Xét hàm số y = f\left( {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + m} ight) có đạo hàm

    \begin{matrix} y' = 2\left( {x - 1} ight)f'\left( {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + m} ight) \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + m = - 1} \\ {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + m = 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {{{\left( {x - 1} ight)}^2} = - 1 - m} \\ {{{\left( {x - 1} ight)}^2} = 3 - m} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Để hàm số có 3 điểm cực trị thì

    \begin{matrix} - 1 - m \leqslant 0 < 3 - m \hfill \\ \Leftrightarrow - 1 \leqslant m < 3 \hfill \\ \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng các phần tử của S là 2

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

    Chọn đáp án đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    Quan sát bảng biến thiên ta suy ra a < 0

    Ta có: có hai nghiệm dương nên \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{{3a}} > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow b > 0;c < 0

  • Câu 34: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x - 3}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{{{x^2}}}}} = 2

    => y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Ta cũng có: \mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 1} ight)} y = \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} y = \infty => x = 1; x = 32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau dây đúng?

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y' = x^{2} - 4mx + 4 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4m^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(3 - 2x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Xét hàm số y = f(3 - 2x) ta có: y' = - 2f'(3 - 2x)

    y' = 0 \Leftrightarrow - 2f'(3 - 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 - 2x = 5 \\ 3 - 2x = 3 \\ 3 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow - 2.f'(3 - 2x) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < x < 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < 3 - 2x < 5 \\ 3 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Đặt 3 - 2x = t \Rightarrow f'(t) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < t < 5 \\ t < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Xét hàm số y = f(x) có y' = f'(x). Hàm số nghịch biến khi y' < 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < x < 5 \\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (3;5).

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 40: Vận dụng cao

    Tính tổng số đo các góc ở tất cả các mặt của hình chóp ngũ giác?

    Hình chóp ngũ giác có mặt đáy là hình ngũ giác, có tổng số đo các góc là:

    (5-2)\pi=3\pi

    và 5 mặt bên, mỗi mặt bên là một tam giác có số đo các góc là \pi.

    Do đó tổng số đo tất cả các góc của hình chóp ngũ giác là:

    3\pi+5\pi=8\pi

  • Câu 41: Nhận biết

    Cho đồ thị hàm số như sau:

    Đồ thị hàm số đã cho có phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x = - 1;y = 1.

  • Câu 42: Vận dụng

    Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

     Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

    Hình lập phương

  • Câu 43: Nhận biết

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = \frac{x - 3}{x + 2} trên \lbrack 0;4brack là:

    Ta có: f'(x) = \frac{5}{(x + 2)^{2}};\forall x \in \lbrack 0;4brack nên hàm đồng biến trên \lbrack 0;4brack

    Do đó \min_{\lbrack 0;4brack}f(x) = f(0)

  • Câu 44: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 45: Nhận biết

    Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + mx + 5 có hai điểm cực trị?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + m

    Để hàm số có hai điểm cực trị thì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt khi đó

    \Delta'_{y'} = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 144 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập