Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{x + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x = \infty

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} không có tiệm cận ngang.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 2021;2021) để hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 2021;2021) để hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2; (m là tham số) đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = 3(m - 1)x^{2} - 6(m - 1)x + 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 9(m - 1)^{2} - 9(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2

    Vậy đáp án cần tìm là 1 \leq m \leq 2.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = x^{2}(x - 1);\forall x\mathbb{\in R}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ biểu thức của f'(x) ta có bảng xét dấu như sau:

    Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 nên mệnh đề “y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1” đúng và mệnh đề “y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0” sai.

    Hàm số có đúng một điểm cực trị nên mệnh đề “y = f(x) không có cực trị” sai và “y = f(x) có hai điểm cực trị” sai.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng

    Bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} } ight) < \sqrt {x + 1} + m (với m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x \in \left( { - 1;3} ight) khi và chỉ khi:

    Đặt u = \sqrt {x + 1}

    Vì x \in \left( { - 1;3} ight) \Rightarrow u \in \left( {0;2} ight)

    => f\left( u ight) < u + m \Rightarrow f\left( u ight) - u < m

    Xét hàm số g\left( u ight) = f\left( u ight) - u;{\text{ }}u \in \left( {0;2} ight)

    Ta có: g'\left( u ight) = f'\left( u ight) - 1

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: u \in \left[ {0;2} ight] thì f'\left( u ight) < 1;\forall u \in \left[ {0;2} ight]

    => g(u) nghịch biến trên (0; 2)

    Vậy để f\left( {\sqrt {x + 1} } ight) < \sqrt {x + 1} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left( { - 1;3} ight) thì

    \begin{matrix} f\left( u ight) - u < m;\forall u \in \left( {0;2} ight) \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} g\left( u ight) = g\left( 0 ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = {x^3} - 3x + 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ y'' = 6x \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y''\left( 1 ight) = 6 > 0} \\ {y''\left( { - 1} ight) = - 6 < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 0)

  • Câu 7: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = \frac{x + 3}{x - m} nghịch biến trên khoảng (1; + \infty)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; + \infty) \Leftrightarrow y' < 0;\forall x \in (1; + \infty)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m - 3 < 0 \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m \leq 1

    Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Vận dụng

    Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?

    Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

    a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

    Mp cách đều 4 đỉnh

    Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

    b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

    Mp cách đều 4 đỉnh

    Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đạo hàm f'\left( x ight) = \left( {{x^2} - 1} ight)\left( {x - 4} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {3 - x} ight) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Ta có:

    g(x) = f(3 – x)

    => g’(x) = -f’(3 – x)

    Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

    g'\left( x ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \leqslant 1} \\ {1 \leqslant 3 - x \leqslant 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 4} \\ { - 1 \leqslant x \leqslant 2} \end{array}} ight.

    => Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

  • Câu 10: Nhận biết

    Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} bằng:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = 1 suy ra y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = - 1 suy ra y = - 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D = \lbrack - 1;1brack\backslash\left\{ 0 ight\}

    Vì tập xác định của hàm số không chứa - \infty và + \infty nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = + \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 0.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB=2a  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 3a

    Tam giác SBC vuông cân tại  S nên {S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}S{B^2} = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp V = \frac{1}{3}{S_{\Delta SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 2{a^3}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

     Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

  • Câu 14: Thông hiểu

    Hàm số y = 2x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 6mx + 1 nghịch biến trên khoảng (1;3) khi và chỉ khi:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y = 2x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 6mx + 1

    \Rightarrow y' = 6x^{2} - 6(m + 1)x + 6m

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

    \Leftrightarrow y' \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow 6x^{2} - 6(m + 1)x + 6m \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow x^{2} - (m + 1)x + m \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow m \geq x;\forall x \in (1;3)

    Vậy m \geq 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao 2m, một phía rộng 1m, một phía rộng 1,2m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2m, 2,5m, 3m, 3,5m, 4m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao 2m, một phía rộng 1m, một phía rộng 1,2m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2m, 2,5m, 3m, 3,5m, 4m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

    Đáp án: 4

    Ống thép muốn qua được hành lang (bên này qua bên kia) phải qua được góc vuông giữa hành lang.

    Vì vậy chiều dài l của ống thép phải thỏa mãn l \leq AN, \forall a \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) \Leftrightarrow l \leq \min_{\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)}AN(*)

    Ta có AN = \sqrt{AB^{2} + BN^{2}} = \sqrt{AB^{2} + 4}

    Trong đó AB = AM + MB = \frac{AH}{\sin\alpha} + \frac{BK}{\cos\alpha} = \frac{1}{\sin\alpha} + \frac{1,2}{\cos\alpha}

    Xét hàm số g(\alpha) = \frac{1}{\sin\alpha} + \frac{1,2}{\cos\alpha}

    \Rightarrow g'(\alpha) = - \frac{\cos\alpha}{sin^{2}\alpha} + \frac{1,2sina}{cos^{2}a} = 0

    \Leftrightarrow 1,2sin^{3}\alpha = cos^{3}\alpha

    \Leftrightarrow \tan\alpha = \frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} \Leftrightarrow \alpha = \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}}

    Vì vậy \min_{\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)}g(\alpha) = g\left( \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} ight)

    \Rightarrow (*) \Leftrightarrow l \leq \sqrt{\left\lbrack g\left( \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} ight) ightbrack^{2} + 4} \approx 3,69504

  • Câu 17: Nhận biết

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

    Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; - 4) nên hàm số cần tìm là y = x^{4} - 2x^{2} - 3.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

    Chóp tam giác

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{{{a^2}}}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2a.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{{{a^3}}}{3}

  • Câu 19: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 20: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2x^{3} - 5x^{2} - 4x + 2 - m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau là:

    Ta có: y' = 6x^{2} - 10x - 4

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \Rightarrow y' = - 10 - m \\x = - \dfrac{1}{3} \Rightarrow y' = \dfrac{73}{27} - m \\\end{matrix} ight.

    Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu

    \Leftrightarrow ( - 10 - m)\left( \frac{73}{27} - m ight) < 0

    \Leftrightarrow - 10 < m < \frac{73}{27}

    Vì m\mathbb{\in Z} nên có 12 giá trị thỏa mãn.

    Vậy có tất cả 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây là?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \lbrack - 1;4brack và có đồ thị như hình vẽ

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1;4brack là

    Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 1.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=1. Cạnh A'B tạo với mặt đáy (ABC) góc 60^0. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     

    Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên AA' \bot \left( {ABC} ight), suy ra hình chiếu vuông góc của A'B trên mặt đáy (ABC) là AB.

    Do đó {60^0} = \widehat {A'B,\left( {ABC} ight)} = \widehat {A'B,AB} = \widehat {A'BA}.

    Tam giác vuông A'AB, ta có AA' = AB.\tan \widehat {A'BA} = \sqrt 3

    Diện tích tam giác là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?

    Giả sử hình lăng trụ có đáy là n – giác.

    Khi đó, số cạnh của hình lăng trụ là 3n.

    Như vậy số cạnh của hình lăng trụ phải chia hết cho 3, xét các đáp án thì chỉ có 2022 chia hết cho 3 nên số cạnh của hình lăng trụ chỉ có thể là 2022.

  • Câu 25: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = f(x) được biểu diễn bởi hình vẽ:

    Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

    Quan sát đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 2.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2{\cos ^3}x - \frac{9}{2}{\cos ^2}x + 3\cos x + \frac{1}{2} là:

    Đặt t = \cos x;t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Khi đó hàm số trở thành:

    f\left( t ight) = 2{t^3} - \frac{9}{2}{t^2} + 3t + \frac{1}{2}

    Xét hàm số f\left( t ight) = 2{t^3} - \frac{9}{2}{t^2} + 3t + \frac{1}{2} trên đoạn \left[ { - 1;1} ight] ta có:

    f'\left( t ight) = 8{t^2} - 9t + 3 > 0;\forall t \in \left[ { - 1;1} ight]

    => Hàm số f(t) đồng biến trên \left( { - 1;1} ight)

    => \mathop {\min f\left( t ight)}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} = f\left( { - 1} ight) = 1

  • Câu 27: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Ta có: x^{2} - 2020x - 2021 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2021 \\ \end{matrix} ight.

    \lim_{x ightarrow - 1}y = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 2021)} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{1}{x - 2021} = - \frac{1}{2022}

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 2021 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 29: Vận dụng

    Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?

    Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

    Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3Đ =2C.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{mx + 4}{x + m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - m ight\}

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - 4}{(x + m)^{2}}

    Theo yêu cầu bài toán: \Leftrightarrow y' < 0;\forall x \in ( - \infty;1)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m otin ( - \infty;1) \\ m^{2} - 4 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 1 \\ - 2 < m < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 < m \leq - 1

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - 2; - 1brack.

  • Câu 31: Vận dụng

    Giá trị của tham số m để bất phương trình (x - 2 - m)\sqrt{x - 1} \leq m - 4 có nghiệm là:

    Đặt t = \sqrt{x - 1};(t \geq 0)

    Khi đó bất phương trình ban đầu trở thành:

    \left( t^{2} - m - 1 ight).t \leq m - 4 \Leftrightarrow m \geq \frac{t^{3} - t + 4}{t + 1}

    Xét hàm số f(t) = \frac{t^{3} - t + 4}{t + 1} trên \lbrack 0; + \infty)

    Ta có: f'(t) = \frac{2t^{3} + 3t^{2} - 5}{(t + 1)^{2}} = \frac{(t - 1)\left( 2t^{2} + 5t + 5 ight)}{(t + 1)^{2}}

    f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 1

    Bảng biến thiên của f(t) = \frac{t^{3} - t + 4}{t + 1};t \in \lbrack 0; + \infty)

    Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có nghiệm thì m \geq 2.

  • Câu 32: Vận dụng

    Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 2x + \sqrt {m{x^2} - x + 1} + 1 có tiệm cận ngang.

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \left( {2x + 1} ight) + \sqrt {m{x^2} - x + 1} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{4{x^2} + 4x + 1 - \left( {m{x^2} - x + 1} ight)}}{{2x + 1 - \sqrt {m{x^2} - x + 1} }} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{\left( {4 - m} ight){x^2} + 5x}}{{2x + 1 - \sqrt {m{x^2} - x + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

    Đồng thời \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {4 - m = 0} \end{array} \Rightarrow m = 4} ight.

  • Câu 33: Nhận biết

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{2} + \frac{2}{x} trên đoạn \left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack là:

    Ta có: y' = 2x - \frac{2}{x^{2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{2}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = 1

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}f\left( \dfrac{1}{2} ight) = \dfrac{17}{4} \\f(1) = 3;f(2) = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\left\lbrack \frac{1}{2};2ightbrack}f(x) = f(2) = 5

  • Câu 34: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào có dạng đường trong như trong hình vẽ dưới đây?

    Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a < 0 nên hàm số cần tìm là y = - 2x^{4} + 4x^{2} + 1.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho hàm số đa thức bậc bốn f(x). Đồ thị hàm số y = f'(3 - 2x) được biểu thị trong hình vẽ sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng nào?

    Đặt t = 3 - 2x. Ta có bảng xét dấu của f'(3 - 2x) được mô tả lại như sau:

    Từ đó suy ra bảng xét dấu của f'(t)

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 1),(3;5).

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

     

    Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA \bot \left( {ABCD} ight). Do đó chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt {15}.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

    Đ=4; M=4; C=6

  • Câu 38: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;\ 0).

  • Câu 40: Thông hiểu

    Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x + m^{2}}{x - 2} trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng - 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có: y' = \frac{- 2 - m^{2}}{(x - 2)^{2}} < 0 nên giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x + m^{2}}{x - 2} trên đoạn \lbrack - 1;1brack là: f( - 1) = - 1 \Leftrightarrow \frac{m^{2} - 1}{- 3} = - 1 \Leftrightarrow m = \pm 2 \in ( - 4;3)

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - 4;3).

  • Câu 41: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 42: Nhận biết

    Hàm số y = 2{x^4} - 4 đồng biến trên khoảng

    Ta có y’ = 8x => y’ = 0 => x = 0

    => y’ > 0 => x > 0

    => y’ < 0 => x < 0

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \left( {0; + \infty } ight)

  • Câu 43: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

     Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 44: Thông hiểu

    Biết đồ thị hàm số y = \frac{(2m - n)x^{2} + mx + 1}{x^{2} + mx + n - 6} (với m,n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính tổng m + n?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{(2m - n)x^{2} + mx + 1}{x^{2} + mx + n - 6} = 2m - n suy ra y = 2m - n là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Suy ra 2m - n = 0.

    Đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 là tiệm cận đứng nên phương trình x^{2} + mx + n - 6 = 0 có một nghiệm bằng 0 hay n - 6 = 0

    Theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} 2m - n = 0 \\ n - 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 3 \\ n = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m + n = 9

  • Câu 45: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = f(x) được biểu diễn trong hình vẽ như sau:

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \left| f(x) ight| = m có đúng hai nghiệm phân biệt?

    Số nghiệm của phương trình \left| f(x) ight| = m chính là giao điểm của hai đồ thị \left\{ \begin{matrix} y = \left| f(x) ight| \\ y = m \\ \end{matrix} ight.

    Minh họa trực quan:

    Vậy để hàm số \left| f(x) ight| = m có đúng hai nghiệm thì \left\lbrack \begin{matrix} m > 5 \\ 0 < m < 1 \\ \end{matrix} ight..

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 29 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập