Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Vì tập xác định của hàm số không chứa và
nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Lại có: . Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng
.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Vì tập xác định của hàm số không chứa và
nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Lại có: . Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng
.
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Chọn hàm số có nhiều điểm cực trị nhất trong các hàm số sau?
Ta có:
Hàm số và
không có điểm cực trị (đạo hàm không đổi dấu).
Hàm số có
. Đạo hàm đổi dấu qua 1 điểm
nên hàm số
chỉ có một điểm cực trị.
Hàm số có
. Đạo hàm đổi dấu qua hai điểm
và
nên hàm số
có hai điểm cực trị.
Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là: .
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Chọn kết luận đúng?
Ta có:
Mà
.
Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?
Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.
Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Tính thể tích của khối chóp?

Diện tích hình vuông là
.
Chiều cao khối chóp là
Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Tổng các giá trị nguyên âm của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
bằng:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
Vì
Vậy tổng các giá trị của tham số m là .
Cho hàm số
đạt cực đại tại
thỏa mãn
. Khi đó:
Tập xác định
Ta có: hàm số có hai cực trị
khi và chỉ khi
Khi đó .
Mặt khác
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
xác định trên
liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
bằng:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 4 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số
có 4 đường tiệm cận đứng.
Ngoài ra nên đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận ngang.
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 6.
Cho hàm số
có
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để
?
Ta có: suy ra hàm số
đồng biến trên
Suy ra
Vậy có tất cả 21 giá trị nguyên của .
Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của
luôn thuộc
. Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình
là:
Ta có:
Quan sát đồ thị ta thấy cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
=> Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Xét hàm
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Ta có:
Dựa vào đồ thị ta thấy
Vậy hàm số nghịch biến trên
là sai.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
Vì
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
có
điểm cực trị?
Tập xác định
Ta có:
Xét phương trình
Xét hàm số trên
ta có:
và
Ta có bảng biến thiên của như sau:
Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của và số điểm tới hạn của
là 5 điểm. Do đó ta cần có các trường hợp sau:
TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác
trong trường hợp này có 26 số nguyên dương.
TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm
trường hợp này có một số nguyên dương.
Vậy có tất cả 27 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
không có cực trị. Số phần tử của S là:
Xét hàm số ta có:
Hàm số đã cho không có cực trị
=> Phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
=>
Do m là số nguyên nên
Vậy tập S có 4 phần tử.
Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên
Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.
Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Cho hàm số
có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là
. Tính
?
Cho hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là
. Tính
?
Cho hàm số
. Xác định số điểm cực trị của hàm số?
Ta có:
Vì nên hàm số đã cho có 3 cực trị.
Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Các hình đa diện là:
;
; 
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
và x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
lần lượt là:
Ta có:
Đặt t = xy ta được
Vì
Mặt khác
Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
=> Hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn
=>
Giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Điều kiện xác định
Xét hàm số trên
ta có:
Phương trình
Ta có:
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Ta có: nên đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng:
Tập xác định
Ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn hàm số tương ứng với bảng biến thiên sau?

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên hàm số cần tìm là
.
Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
. Tính giá trị của m.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4
=> y(2) = 4
=> m = 4
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình
có nghiêm đúng với
khi và chỉ khi :
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình có nghiêm đúng với
khi và chỉ khi :
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác với
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.
+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.
Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng
, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Vì
là khối chóp đều nên suy ra
.
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông tại
, có:
Diện tích tam giác là:
Vậy thể tích khối chóp:
Hàm số
liên tục trên đoạn
và có bảng biến thiên như sau.

Gọi
và
lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
Sai|| Đúng
b)
Sai|| Đúng
c)
Đúng||Sai
d)
Đúng||Sai
Hàm số liên tục trên đoạn
và có bảng biến thiên như sau.
Gọi và
lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Sai|| Đúng
b) Sai|| Đúng
c) Đúng||Sai
d) Đúng||Sai
Dựa vào bảng biến thiên trên ta có:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
là:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Xét hàm số trên khoảng
.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1
Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị
=> A, C, D đúng và B sai
Cho hình chóp 22 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó?
Gọi số cạnh đáy là với
Đáy của chóp là
– giác.
Ứng với mỗi đỉnh của đáy của 1 cạnh nối đỉnh của hình chóp với đỉnh của chóp.
Suy ra hình chóp có tổng số cạnh là .
Theo đề bài, hình chóp có 22 cạnh nên ta được (TMĐK)
Do đó, hình chóp có đáy là 11 – giác.
Do đó chóp có 11 mặt bên cộng 1 đáy.
Vậy hình chóp có tổng 12 mặt.
Đồ thị hàm số
là hình nào trong 4 hình dưới đây?

Ta có:
Khi đó .
Do đó, chọn đáp án là: Hình 2
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh?

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là:
Khi
Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng
Khi
Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên
?
Với
y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên