Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Tính thể tích
của khối lăng trụ
biết thể tích khối chóp
bằng ![]()
Ta có thể tích khối chóp:
Suy ra:
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Hàm số
trên đoạn
có giá trị nhỏ nhất bằng:
Ta có:
. Khi đó
suy ra
.
Cho hình hộp chữ nhật
có
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Trong tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh
Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.
Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên
bằng
. Số phần tử của tập hợp
:
Ta có:
Đặt
Hàm số đã cho trở thành:
Ta có:
Vậy số phần tử của tập hợp S là 1.
Đồ thị hàm số
cắt trục tung tại điểm:
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
.
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Hàm số
có đạo hàm
. Kết luận nào sau đây đúng?
Vì hàm số có đạo hàm
nên hàm số đồng biến trên
.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là:
Xét hàm số có đạo hàm
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì
Vậy tổng các phần tử của S là 2
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ:

Giả sử
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Khi đó giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Từ đồ thị hàm số liên tục trên
Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:
Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Đường thẳng
là đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây?
có
suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (Loại)
có
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang (loại)
có
suy ra
là tiệm cận ngang (Thỏa mãn).
Vậy đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số
.
Cho hàm số
. Khi đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Ta có:
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đườn tiệm cận ngang bằng 2.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình là:
Ta có:
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
.
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
có hai điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
với
là tham số. Tích tất cả các giá trị của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng
bằng:
Ta có:
Vậy tích tất cả các giá trị của tham số bằng
.
Số các giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
có ba đường tiệm cận bằng:
Ta có:
nên
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra có hai nghiệm phân biệt
Mà
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Định tất cả các giá trị thực của
để hàm số
có ba điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có ba điểm cực trị thì có ba nghiệm phân biệt suy ra phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
xác định trên
liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
bằng:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 4 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số
có 4 đường tiệm cận đứng.
Ngoài ra nên đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận ngang.
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 6.
Có bao nhiêu số nguyên
thỏa mãn điều kiện hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
. Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy có duy nhất một số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Biết đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi có
thuộc khoảng nào sau đây?
Phương trình hoành độ giao điểm là
Xét hàm số
Đồ thị có điểm uốn là
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)
Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.
Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng
Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.
Cho khối đa diện đều loại
. Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng?
Khối đa diện đều loại là khối bát diện đều.

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.
Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng .
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Cho hàm số
có bảng biến như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
có một nghiệm?
Đặt
Khi đó bất phương trình trở thành
Bất phương trình có nghiệm khi bất phương trình
có nghiệm
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
Theo hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3)
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Một sợi dây kim loại dài
được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Ông A dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 2,1
Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 2,1
Gọi
lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.
Ta có thể tích bể cá .
Theo đề bài ta có:
Ta có bảng biển thiên
Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
Vì
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
xác định trên
và có đạo hàm
trong đó
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vì nên
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là
. Tính thể tích
của hình hộp chữ nhật đã cho.

Xét hình hộp chữ nhật có đáy
là hình chữ nhật.
Theo bài ra, ta có
Nhân vế theo vế, ta được
Vậy .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?
Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có:
- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
Cho hàm số
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?
Cho hàm số với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?
Tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị phân biệt là:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
.
Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .
Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?

Lần lượt dùng mặt phẳng (BDD'B') ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A'B'D' và BCD,B'C'D'.
+) Với khối ABD.A'B'D' ta lần lượt dùng các mặt phẳng (AB'D') và (AB'D) chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.
+) Tương tự với khối BCD.B'C'D'
Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Ta có:
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số
. Trên đoạn
hàm số có giá trị nhỏ nhất là
. Tìm giá trị của
?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra .
Vậy là giá trị cần tìm.