Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Từ biểu thức của ta có bảng xét dấu như sau:

Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại nên mệnh đề “ đạt cực tiểu tại ” đúng và mệnh đề “ đạt cực tiểu tại ” sai.

Hàm số có đúng một điểm cực trị nên mệnh đề “ không có cực trị” sai và “ có hai điểm cực trị” sai.

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng (CDM) và (ABN) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện: 

Ta có: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là

Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là nên diện tích của hình chữ nhật là .

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì lượng thuốc cần tiêm vào là .

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng: 

Đặt

Khi đó

Vậy M = 1; m = 0 => M = m + 1

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Ta có y’ = 8x => y’ = 0 => x = 0

=> y’ > 0 => x > 0

=> y’ < 0 => x < 0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Gọi là hình chiếu của trên

Ta có

Suy ra

Tam giác vuông tại , có

Vậy .

Gọi là trung điểm của , suy ra .

Do theo giao tuyến nên .

Tam giác là đều cạnh   nên .

Tam giác vuông , có .

Diện tích tam giác vuông .

Vậy .

Ta có:

Do

Vậy hàm số có ba điểm cực trị.

Do đồ thị hàm số có một cực tiểu nên .

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Tập xác định

Hàm số đồng biến trên khoảng

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có nên .

Tam giác vuông , ta có .

Tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy .

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị và đường thẳng

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có ba giao điểm

Mà

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Điều kiện xác định

Vậy

Xét

Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xét

Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì không tồn tại nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Đặt

Khi đó bất phương trình trở thành

Bất phương trình có nghiệm khi bất phương trình có nghiệm

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Ta có:

Để hàm số đã cho đồng biến trên nửa khoảng khi đó:

Xét hàm số trên nửa khoảng ta có:

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng là:

Từ bảng biến thiên suy ra

Vậy khi và chỉ khi .

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn .

Do đó

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba

Vì nên đáp án là .

Xét ta có:

Mặt khác

Trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên .

Ta có:

Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có:

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

.

Vậy đáp án cần tìm là .

Đường tiệm cận ngang:

Đường tiệm cận đứng:

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi

Hay

Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có đổi dấu từ âm sang dương. Dựa vào đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Tập xác định

Ta có:

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng

Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.

Ta có:

Từ đồ thị hàm số ta có nhận xét như sau:

Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

=>

Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

=>

Điểm có tọa độ (0; -1) thuộc đồ thị hàm số (C)

=> y(0) = -1 =>

=>