Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có khối nhỏ.

Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen và trắng bằng nhau.

Tương tự 6 lớp bên dưới cũng có số lượng khối đen trắng bằng nhau.

Ta xét lớp trên cùng có khối màu đen và có   khối màu trắng

 .

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

 (I) Tập xác định

=> (I) không thỏa mãn 

(II) Tập xác định

Bảng xét dấu

=> (II) thỏa mãn

(III) Tập xác định

=> Hàm số nghịch biến trên tập số thực

=> (III) không thỏa mãn

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Xét hàm số

Yêu cầu bài toán xảy ra khi phương trình đạo hàm phải có 6 nghiệm bội lẻ:

Ta có:

Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt => Hai phương trình còn lại phải cho đúng 4 nghiệm nghiệm bội lẻ.

Nhận thấy hai phương trình (1), (2) luôn cho hai nghiệm phân biệt vafcacs nghiệm của hai phương trình này không trùng nhau.

Để hai phương trình có đúng 4 nghiệm bội lẻ thì:

TH1: x = 1 là nghiệm của (x – 1)[x² – (m – 1)x – m – 1] = 0 và x = -1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x² – (m + 1)x + m – 1] = 0

TH2: x = -1 là nghiệm của (x – 1)[x² – (m + 1)x + m – 1] = 0 và x = 1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x² – (m – 1)x - m – 1] = 0

=>

Vậy có hai giá thực của m thỏa mãn

Tập xác định

Ta có:  suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

Lại có  suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang bằng 4.

Dựa vào đồ thị đã cho trong hình vẽ ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị là và đường tiệm cận đứng của đồ thị là .

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số cần tìm là .

Ta có:

Xét

Ta có bảng xét dấu:

Vậy đáp án cần tìm là .

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

Trong tam giác vuông , có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy

Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

Ta có:

Xét hàm số với

Ta có:

=> Hàm số g(x) luôn đồng biến trên

Ta có bảng biến thiên như sau:

=> (*) nghiệm đúng khi

Ta có: nên có các nghiệm là và chỉ đổi dấu khi x qua các nghiệm

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với và đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ đã cho là .

Tập xác định

suy ra hàm số nghịch biến trên và .

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích tứ giác:

Vậy  .

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

Khi đó:

Đường chéo hình vuông

Xét tam giác SAC, ta có .

Chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình vuông ABCD là

Vậy thể tích khối chóp .

Ta có:

Hàm số và không có điểm cực trị (đạo hàm không đổi dấu).

Hàm số có . Đạo hàm đổi dấu qua 1 điểm nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.

Hàm số có . Đạo hàm đổi dấu qua hai điểm và nên hàm số có hai điểm cực trị.

Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là: .

Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .

Xét hàm số trên đoạn ta có:

=> là hàm số nghịch biến trên

=>

Ta có:

Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

Vậy đáp án cần tìm là .

Xét hàm số trên ta có:

Mà

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu.

Ta có .

Do đó , , .

Vậy

Điều kiện xác định

Ta có: nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Đặt

Ta có bảng biến thiên

Ta xét bằng cách thay số

Với

Với

Với

Với

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại

Tập xác định

Ta có:

=> Hàm số đồng biến trên (-3; 0)

Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm nên không tìm được x₀ để

=> Hàm số không có tiệm cận đứng.

Các đồ thị hàm số ở B, C, D lần lượt có các tiệm cận đứng là x = 0, x = -2 và x = 1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Tiệm cận ngang là y = 3

Tiệm cận đứng là x = -1 và x = 1

Vậy tổng các đường tiệm cận cần tìm bằng 3.

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đã cho có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là .

Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số cần tìm là .

 Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.