Chọn hàm số tương ứng với bảng biến thiên sau?

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên hàm số cần tìm là
.
Chọn hàm số tương ứng với bảng biến thiên sau?

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên hàm số cần tìm là
.
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Cho hình chóp
có tam giác
là tam giác vuông cân tại S,
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng
. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.
Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là
Tam giác SBC vuông cân tại S nên
Vậy thể tích khối chóp
Cho hàm số
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên
?
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khi và chỉ khi
Mà
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
(với
là tham số) có đồ thị
. Giả sử các điểm
là các điểm cực trị của
. Để tam giác
đều thì giá trị của tham số
nằm trong khoảng nào sau đây?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có ba nghiệm phân biệt hay
có hai nghiệm khác 0
Khi đó
Đồ thị có ba điểm cực trị là
;
;
.
Ta có:
Do đó tam giác đều
Kết hợp với điều kiện .
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại và
; giá trị cực tiểu bằng
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?
Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có:
- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
Cho hình vẽ:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
Nhận thấy dạng đồ thị của hàm số bậc ba
Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên hàm số tương ứng với đồ thị là .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
?
Ta có:
. Khi đó:
Vậy .
Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số
có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây?
Hàm số nghịch biến khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (1; 3)?
Xét hàm số có
=> y’ = 0 =>
Ta có bảng biến thiên như sau:

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Cho hàm số
có bảng biến như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
có một nghiệm?
Đặt
Khi đó bất phương trình trở thành
Bất phương trình có nghiệm khi bất phương trình
có nghiệm
Cho hàm số
.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
. Đúng||Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi
. Đúng||Sai
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Sai||Đúng
d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:
Đúng||Sai
Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi . Đúng||Sai
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Sai||Đúng
d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:
Đúng||Sai
Ta có: ,
nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi
.
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và
.
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
, nhận điểm
là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm
và đi qua điểm có tọa độ
.
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có
cực trị?
Nhận thấy rằng nếu là điểm cực trị dương của hàm số
thì
là điểm cực trị của hàm số
Lại thấy vì đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng mà
là hàm đa thức bậc ba nên
luôn là một điểm cực trị của hàm số
.
Khi đó để hàm số có 5 điểm cực trị thì hàm số
có hai cực trị dương phân biệt.
Suy ra phương trình có hai nghiệm dương phân biệt:
Vậy đáp án cần tìm là .
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:
Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
=> y = 0 là một tiệm cận ngang
=> y = 5 là một tiệm cận ngang
=> x = 1 là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3 đường
Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 16 km
Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 16 km
Đặt , với
Ta có:
Nhận định ngắn nhất khi
nhỏ nhất ( vì
không đổi).
Xét hàm số
.
Cho
Bảng biến thiên
Vậy
Khi đó
Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Vậy một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].
Xét hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên [0; 2] có:
f’(x) = 4x3 – 4x
f’(x) = 0 =>
Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9
Vậy
Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào thành 2 chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt. Biết rằng đã có sẵn 240 m hàng rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh chuồng là bao nhiêu?

Đáp án: 2400 m2
Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào thành 2 chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt. Biết rằng đã có sẵn 240 m hàng rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh chuồng là bao nhiêu?
Đáp án: 2400 m2
Xét hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, và đặtv AB = x (x > 0)
Khi đó BC = 240 – 3x > 0 ⇒ x < 80.
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là S = x.(240 – 3x ) = 240x – 3x2
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) với 0 < x < 80.
Xét f(x) = 240x – 3x2 ⇒ f’(x) = 240 – 6x , f’(x) = 0 ⟺ x = 40.
Do f’’(x) = - 6 < 0, ∀ x∈ (0; 80)
Do đó
Vậy diện tích lớn nhất có thể bao quanh là 4800m2 .
Gọi
là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
. Tính diện tích tam giác
?
Ta có:
Ba điểm cực trị của hàm số là
Tam giác có điểm
, hai điểm
đối xứng nhau qua trục tung nên tam giác
cân tại
. Trung điểm
của
thuộc trục
và là chân đường cao hạ từ
của tam giác, suy ra:
Vậy diện tích tam giác ABC bằng .
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)
Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.
Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng
Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.
Cho tứ diện
có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .![]()
4 || Bốn || bốn
Cho tứ diện có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .
4 || Bốn || bốn
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
.
Suy ra
Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?
Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:
a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.
b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.
Cho hàm số
. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
và có đường tiệm cận ngang là
. Giá trị
bằng:
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
=> Đồ thị hàm số đi qua điểm nên
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là (thỏa mãn)
Vậy
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ta có:
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng
. Tính tổng các phần tử của tập hợp
?
Ta có:
Dễ thấy nếu suy ra hàm số đồng biến trên
nên trường hợp này không thỏa mãn
Theo yêu cầu bài toán
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Điều kiện xác định:
Đặt ta có:
Ta có:
Khi đó:
Do đó:
Xét hàm số
Ta xác được
Các khối lập phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ màu tạo thành một khối rubik
(như hình vẽ).

Gọi
là số khối lập phương nhỏ màu đen,
là số khối lập phương nhỏ màu trắng. Giá trị
là?
Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có khối nhỏ.
Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen và trắng bằng nhau.
Tương tự 6 lớp bên dưới cũng có số lượng khối đen trắng bằng nhau.
Ta xét lớp trên cùng có khối màu đen và có
khối màu trắng
.
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là
Một công ty bất động sản có
căn hộ cho thuê. Nếu giá cho thuê mỗi căn là
đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cho thuê mỗi căn hộ thêm
đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yếu bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Đặt số tiền tăng thêm là (đồng)
Giá tiền mỗi căn hộ một tháng là (đồng)
Số căn hộ bị trống là (phòng)
Số tiền thu được mỗi tháng là: (đồng)
Đặt
Để doanh thu là lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số , giá trị lớn nhất của hàm số
tại đỉnh của parabol.
Hay:
Vậy công ty niêm yết giá tiền là: đồng để được doanh thu là lớn nhất.
Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Quan sát hình vẽ, ta thấy:
Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh
Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại A và có
,
. Mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
, suy ra
.
Do theo giao tuyến
nên
.
Tam giác là đều cạnh
nên
.
Tam giác vuông , có
.
Diện tích tam giác vuông .
Vậy .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới dây?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên .
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.
Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Số đường tiệm cận ngang: 1
Số đường tiệm cận đứng: 1
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.
Một chất điểm chuyển động với quy luật
. Thời điểm
(giây) tại vận tốc
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
Vận tốc của chuyển động là:
Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng khi
.
Cho hàm số
. Tìm
để hàm số đã cho có cực tiểu nhưng không có cực đại?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đã cho chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại thì .
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Xét hàm số ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
.