Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua
điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là
(nghìn đồng),
. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
Đáp án: 1000||1 000
Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là
(nghìn đồng),
. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
Đáp án: 1000||1 000
Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập chiếc điện thoại là
.
Ta có: .
Khi đó,
Học sinh tự vẽ bảng biến thiên
Ta suy ra:
Đại lí nhập cùng lúc chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với
(đồng).
Đáp số: .
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên
và
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy
. Tính theo a thể tích V của khối chóp ![]()

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là
.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
Vậy thể tích khối chóp
Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của
luôn thuộc
. Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ta có:
Với thì
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là
.
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục
?
Ta có:
Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: tại
.
Suy ra .
Một sợi dây kim loại dài
được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh
.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là
Đường thẳng
là đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây?
có
suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (Loại)
có
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang (loại)
có
suy ra
là tiệm cận ngang (Thỏa mãn).
Vậy đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số
.
Cho hàm số
với m là tham số thực thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xét hàm số trên [1; 2] ta có:
Khi đó:
Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho
trùng với
trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Vì nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng
.
Vậy mệnh đề sai là: "Hàm số đồng biến trên ".
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
=> Hệ số a < 0 => Loại đáp án C và D
Đồ thị hàm số đi qua điểm =>
Hàm số có ba cực trị => ab < 0
Do a < 0 => b > 0
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ =>
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:
Tính tổng
tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập xác định?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì
Vì nên
Vậy .
Cho hình vẽ:

Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) chỉ có hàm số thỏa mãn.
Xác định các giá trị của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực đại của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?
Xác định các giá trị của tham số để hàm số
có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực đại của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?
Cho hàm số
có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây?
Hàm số nghịch biến khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
là:
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi
Đặt ta có:
. Ta có bảng biến thiên của
như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy là giá trị của tham số m cần tìm.
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi:
Ta có:
Xét hàm số
=>
Ta có:
Cho hàm số
với
là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên
?
Cho hàm số với
là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên
?
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng
. Tính tổng các phần tử của tập hợp
?
Ta có:
Dễ thấy nếu suy ra hàm số đồng biến trên
nên trường hợp này không thỏa mãn
Theo yêu cầu bài toán
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên khoảng (0; 3)
Tập xác định
Xét hàm số trên khoảng (0;3)
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:

Trên khoảng (0; 3) giá trị lớn nhất của hàm số y = 2
Hỏi đồ thị của hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (không xét tiệm cận xiên)?
Tập xác định
Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:
Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:
“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”
Cho hàm số
. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Tập xác định
Ta có:
Xét dấu ta có:
Vậy hàm số có 1 cực trị.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là
Từ bảng biến thiên ta có:
Tập xác định
Ta có:
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Tính thể tích của khối chóp?

Diện tích hình vuông là
.
Chiều cao khối chóp là
Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:
Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Tập xác định nên hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
Mà
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
?
Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Do đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này
đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số
là bốn cực trị.
Đồ thị hàm số nào có dạng đường trong như trong hình vẽ dưới đây?

Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên hàm số cần tìm là
.
Cho hàm số
xác định trên
và có bảng xét dấu đạo hàm
như sau:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị.
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)
Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.
Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng
Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.
Cho hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng 11 điểm cực trị?

Hàm số đạt cực trị tại
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số suy ra chỉ có phương trình
cho ta nghiệm bội lẻ.
Nếu
=> Số điểm cực trị u là 1
=> Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)
Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số

Áp dụng công thức:
Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u
=> . Kết hợp với điều kiện
=> Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?
Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có:
- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và
. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

Đường chéo hình vuông
Xét tam giác SAC, ta có .
Chiều cao khối chóp là .
Diện tích hình vuông ABCD là
Vậy thể tích khối chóp .
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là hình vuông cạnh
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho theo
, biết
.

Do là lăng trụ đứng nên
.
Xét tam giác vuông , ta có
.
Diện tích hình vuông là
.
Vậy
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.
"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4"
Sai.
- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng
- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.
"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.
- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.
"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai
Cho hàm số
có: ![]()
![]()
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị của hàm số
có tiệm cận ngang là đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Đồ thị của hàm số
có tiệm cận đứng là đường thẳng
. Đúng||Sai
c) Đồ thị của hàm số
không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số
không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng
Cho hàm số có:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
. Đúng||Sai
c) Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng
a) Do nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (*)
b) Do nên
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (**)
c) Từ (*) suy ra khẳng định này sai.
d) Từ (**) suy ra khẳng định này sai.
Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Các khối lập phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ màu tạo thành một khối rubik
(như hình vẽ).

Gọi
là số khối lập phương nhỏ màu đen,
là số khối lập phương nhỏ màu trắng. Giá trị
là?
Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có khối nhỏ.
Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen và trắng bằng nhau.
Tương tự 6 lớp bên dưới cũng có số lượng khối đen trắng bằng nhau.
Ta xét lớp trên cùng có khối màu đen và có
khối màu trắng
.
ho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = -1 và một tiệm cận ngang là y = -1
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.