Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Hàm số có suy ra hàm số không có cực trị.

Hàm số có và đổi dấu đi qua suy ra hàm số có cực trị tại điểm .

Hàm số có suy ra hàm số không có cực trị.

Hàm số có với suy ra hàm số không có cực trị.

Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó

Với

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

Với

=> Hàm số nghịch biến trên

Ta có:

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .

Tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận xiên

suy ra đồ thị nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

Trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên .

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác đều và .

Diện tích xung quanh lăng trụ là

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ là .

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Ta có:

=> Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2)

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên nên chọn .

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Đặt ta có: . Ta có bảng biến thiên của như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Vậy là giá trị của tham số m cần tìm.

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Trong tam giác vuông , có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.

Hàm số đạt cực trị tại

Xét hàm số

Bảng biến thiên của hàm số suy ra chỉ có phương trình cho ta nghiệm bội lẻ.

Nếu

=> Số điểm cực trị u là 1

=> Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)

Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số

Áp dụng công thức:

Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u

=> . Kết hợp với điều kiện

=> Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.

Ta có:

Hàm số xác định trên và bảng xét dấu đã cho ta suy ra bảng biến thiên:

Từ đó suy ra hàm số có bốn điểm cực trị.

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là nên hàm số tương ứng là .

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ

 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.

"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" Sai.

- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng

- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

 Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.

Ta có:  nên đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang .

Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Do đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số là bốn cực trị.

Xét hàm số trên đoạn ta có:

Phương trình

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng: 

Tập xác định

Ta có:

Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì

Vì nên

Vậy .

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng và các tiệm cận ngang . Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi

Do nên

Vậy có 7 giá trị của tham số thỏa mãn.

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Đường chéo hình vuông

Xét tam giác SAC, ta có .

Chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình vuông ABCD là

Vậy thể tích khối chóp .

Tiệm cận đứng:

Tiệm cận ngang:

Đồ thị cắt trục hoành tại nên hay

Vậy trong các hệ số , , có có hai số dương là

Để xét xem các lăng trụ có nội tiếp mặt cầu được hay không, ta sẽ xét các mặt đáy của lăng trụ đó xem có phải là hình nội tiếp được đường tròn không.

Nếu lăng trụ có đáy là tứ giác nội tiếp được đường tròn thì lăng trụ đó sẽ nội tiếp được mặt cầu.

Từ đây, ta sẽ xét 1 số tứ giác nội tiếp được đường tròn là: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân,…

Ta có:

 => Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 => y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

=> đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 3]

Ta có: f(x) ∈ [-2; 3] với =>

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại nên hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.