Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Diện tích hình vuông là .

Chiều cao khối chóp là

Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

Đồ thị hàm số là hàm số bậc với .

 Tập xác định

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là

Ta có: suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Suy ra .

Đồ thị hàm số nhận trục tung là tiệm cận đứng nên phương trình có một nghiệm bằng hay

Theo giả thiết ta có:

Ta có:

Với ta được hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 4)

=>

Theo bài ra ta có:

Kết hợp với điều kiện => m = -3 là giá trị cần tìm

Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu bài toán đề bài.

Ta có thể tích khối chóp:

Suy ra:

Hàm số xác định với mọi

Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại khi

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Khi

Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng

Khi

Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra .

Vậy là giá trị cần tìm.

Ta có:

Vì nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Xét ta có:

Mặt khác

Do là lăng trụ đứng nên .

Xét tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình vuông là .

Vậy

Ta có:

Khi đó:

 Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

Hình chóp ngũ giác có mặt đáy là hình ngũ giác, có tổng số đo các góc là:

và 5 mặt bên, mỗi mặt bên là một tam giác có số đo các góc là .

Do đó tổng số đo tất cả các góc của hình chóp ngũ giác là:

Ta có:

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 2.

Phương trình có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số

=> Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Ta có: . Lập bảng xét dấu như sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang . Do đó giao điểm của hai đường tiệm cận là .

 Hàm số y = x – sinx có tập các định và

Nên hàm số luôn đồng biến trên

Đặt

Khi đó:

So sánh và ta thấy GTLN là

Tập xác định

Ta có: . Để hàm số đạt cực đại tại thì

Lúc này nên hàm số đạt cực đại tại

Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

Hình vẽ minh họa

Gọi là tâm của đáy, gọi là trung điểm của .

Ta có nên

Suy ra .

Có , .

Thể tích khối chóp là

.

Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .

Ta có:

Vì nên

Suy ra hàm số đồng biến trên .

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

 Các hình đa diện là:

; ;

Xét hàm số trên ta có:

Mà

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu.

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

- Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

- Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

Ta có: suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Do

 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

=> => Loại đáp án 

Mặt khác => Hệ số a > 0 => Loại đáp án 

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm , dựa vào hình vẽ ta thấy trái dấu

=> Loại đáp án 

Vậy đáp án là

Phương trình hoành độ giao điểm là

Xét hàm số

Đồ thị có điểm uốn là

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại