Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

 Các hình đa diện là:

; ;

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Trong tam giác vuông , có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy

 Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Ta có:

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại .

Ta có:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số và đường thẳng

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là

Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm .

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có bốn điểm cực trị.

Hàm số có

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trong khoảng .

Số đường tiệm cận ngang: 1

Số đường tiệm cận đứng: 1

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.

Ta có: suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Do

Ta có:

Suy ra là tiệm cận ngang.

suy ra là tiệm cận đứng.

suy ra là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn

Suy ra hàm số đồng biến trên

Vậy .

Từ đồ thị hàm số ta có:

Khi đó .

Theo yêu cầu bài toán

Do đó

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập bằng .

Ta có:

Dựa vào đồ thị ta thấy

Vậy hàm số nghịch biến trên là sai.

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích tứ giác:

Vậy  .

Do nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Gọi số cạnh đáy là với  Đáy của chóp là – giác.

Ứng với mỗi đỉnh của đáy của 1 cạnh nối đỉnh của hình chóp với đỉnh của chóp.

Suy ra hình chóp có tổng số cạnh là .

Theo đề bài, hình chóp có 22 cạnh nên ta được (TMĐK)

Do đó, hình chóp có đáy là 11 – giác.

Do đó chóp có 11 mặt bên cộng 1 đáy.

Vậy hình chóp có tổng 12 mặt.

Ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng: 

Số điểm cực trị của hàm số

Với m là số điểm cực trị của hàm số

n là số nghiệm bội lẻ của phương trình

Suy ra số điểm cực trị của hàm số

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Hình vẽ minh họa

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

Mà

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng -5.

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang . Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.

Tam thức có

Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:

Vậy .

có suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (Loại)

có nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang (loại)

có suy ra là tiệm cận ngang (Thỏa mãn).

Vậy đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

Vì hàm số luôn nghịch biến trên nên ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S₀ trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm số đồng biến trên khoảng

Vậy đáp án cần tìm là: “Hàm số đồng biến trên khoảng ”.

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

 Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

Ta có:

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là: