Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Hàm số có

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trong khoảng .

Số nghiệm của phương trình chính là giao điểm của hai đồ thị

Minh họa trực quan:

Vậy để hàm số có đúng hai nghiệm thì .

Ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

=>  

=>

=>

Xét  ta có:

Ta lại có:

Quan sát đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là .

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 4 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Ngoài ra  nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 6.

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Mà nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng .

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Tập xác định: .

Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: .

Trong đó,

.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng

Ta có: suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Do

 Các hình đa diện là:

; ;

Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

Ta có:

Hàm số và không có điểm cực trị (đạo hàm không đổi dấu).

Hàm số có . Đạo hàm đổi dấu qua 1 điểm nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.

Hàm số có . Đạo hàm đổi dấu qua hai điểm và nên hàm số có hai điểm cực trị.

Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là: .

Quan sát đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có dạng hàm số phân thức

=> Loại đáp án B và D

Ta có: => Loại đáp án B

Ta có:

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên thì để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng thì .

Khi đó

Khi đó chỉ có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Do và  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Xét phương trình có hoành độ giao điểm

Vậy tung độ giao điểm là .

Đặt

Ta có bảng biến thiên

Ta xét bằng cách thay số

Với

Với

Với

Với

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại

Ta có: do đó hàm số nghịch biến trên

Do

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Ta có: 

Đặt t = xy ta được

Vì

Mặt khác

Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên

Xét hàm số xác định và liên tục trên

Ta có:

=> Hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn

=>

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên hàm số có 2 điểm cực trị giả sử đồ thị của hàm số đó như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

Số nghiệm bội lẻ của phương trình là

Khi đó số điểm cực trị của hàm số là 2 + 3 = 5

Cách 1: Ta có:

Vậy chọn đáp án B

Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4

Chọn B

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với và đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ đã cho là .

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra .

Vậy là giá trị cần tìm.

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

Vì nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì  nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đường chéo hình vuông

Xét tam giác SAC, ta có .

Chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình vuông ABCD là

Vậy thể tích khối chóp .

Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:

Xét hàm số , ta có bảng giá trị |t(x)|

Ta có:

Hàm số không có đạo hàm tại điểm

Tại mọi điểm ta có:

=>

Dựa vào bảng giá trị hàm |t| suy ra:

+ Phương trình (1), (2) vô nghiệm

+ Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 0

+ Phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và khác các nghiệm của phương trình (3)

=> g’(x) = 0 có 7 nghiệm và qua các nghiệm này g’(x) đều đổi dấu

Từ (*) ta thấy g’(x) cũng đổi dấu khi x đi qua 2 điểm

Vậy hàm số g(x) có 9 điểm cực trị.

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Ta có:

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Từ đồ thị hàm số liên tục trên

Ta có:

Phương trình có tối đa 2 nghiệm

Nên đồ thị hàm số có nhiều nhất hai đường tiệm cận đứng.

nên là đường tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh

=> Hình chóp có (n+1) đỉnh, (n+1) mặt và 2n cạnh

Theo hệ thức Euler ta có : Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.