Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a^3

    Ta có thể tích khối chóp: {V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}

    Suy ra:

    {V_{A.BCB'C'}} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\xrightarrow{{}}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{3}{2}{V_{A.BCB'C'}} = \frac{3}{2}.2{a^3} = 3{a^3}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =a \sqrt 3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM.

     

    Theo giả thiết, ta có SH = a\sqrt 3.

    Diện tích tứ giác:

    {S_{CDNM}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AMN}} - {S_{\Delta BMC}}

    = A{B^2} - \frac{1}{2}AM.AN - \frac{1}{2}BM.BC = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{8}

    Vậy  {V_{S.CDNM}} = \frac{1}{3}{S_{CDNM}}.SH = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 5: Thông hiểu

    Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = - 2x^{3} + 3x^{2} + m trên đoạn \lbrack 0;2brack bằng 5. Tìm giá trị của tham số m?

    Ta có: y' = - 6x^{2} + 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = 5 \Leftrightarrow f(1) = 5 \Leftrightarrow m + 1 = 5 \Leftrightarrow m = 4

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} + 6(m + 2)x^{2} - m + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên ( - 2; - 1)?

    Ta có: y' = - 3x^{2} + 12(m + 2)x

    Hàm số y = - x^{3} + 6(m + 2)x^{2} - m + 1 đồng biến trên khoảng ( - 2; - 1) khi và chỉ khi:

    y' = - 3x^{2} + 12(m + 2)x \geq 0;\forall x \in ( - 2; - 1)

    \Leftrightarrow - x^{2} + 4mx + 8x \geq 0;\forall x \in ( - 2; - 1)

    \Leftrightarrow 4mx \geq x^{2} - 8x;\forall x \in ( - 2; - 1)

    \Leftrightarrow m \leq \frac{x}{4} - 2 \Leftrightarrow m \leq \frac{- 2}{4} - 2 = - \frac{5}{2}

    Vậy đáp án cần tìm là m \in \left( - \infty; - \frac{5}{2} ightbrack.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

    Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Hàm số y = - x^{4} + 8x^{2} - 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    y' = - 4x^{2} + 16x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow - 4x^{2} + 16x = 0

    \Leftrightarrow 4x\left( - x^{2} + 4 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2;0) và (2; + \infty).

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Điểm cực đại của hàm số

    Hàm số g(x) = f(x - 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

    Cách 1: Ta có:

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 1} \\ {x - 1 = 3} \\ {x - 1 = 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = 4} \\ {x = 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 < x - 1 < 3} \\ {x - 1 > 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 < x < 4} \\ {x > 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy chọn đáp án B

    Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

    Điểm cực đại của hàm số

    Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4

    Chọn B

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (0; +∞)

    Ta có: y' = - 3{x^2} + 6x + 3m

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

    =>  y' \leqslant 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)

    => m \leqslant {x^2} - 2x = g\left( x ight),\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)

    => m \leqslant \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } ight)} g\left( x ight)

    Xét  g\left( x ight) = {x^2} - 2x;\forall x \in \left( {0; + \infty } ight) ta có:

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = 2x - 2 \hfill \\ g'\left( x ight) = 0 \Rightarrow x = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x ight) = 0} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } g\left( x ight) = + \infty } \\ {g\left( 1 ight) = - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } ight)} g\left( x ight) = - 1 \Rightarrow m \leqslant - 1

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cóAB =a, AD=a \sqrt 2, AB'=a \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Trong tam giác vuông ABB', có BB' = \sqrt {AB{'^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 2.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.BB' = 2{a^3}\sqrt 2

  • Câu 12: Vận dụng

    Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn như hình vẽ:

    Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn như hình vẽ:

    Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có f'(x) = x^{2}(x - 1)(x + 2). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

  • Câu 14: Nhận biết

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{2} + \frac{2}{x} trên đoạn \left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack là:

    Ta có: y' = 2x - \frac{2}{x^{2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{2}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = 1

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}f\left( \dfrac{1}{2} ight) = \dfrac{17}{4} \\f(1) = 3;f(2) = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\left\lbrack \frac{1}{2};2ightbrack}f(x) = f(2) = 5

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

    Do f'(x) < 0\forall x \in ( - 1;3) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x + 2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

    Ta có: y = x^{3} - 3x + 2 \Rightarrow y' = 3x^{2} - 3

    Khi đó \mathbf{y' =}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} \mathbf{x = -}\mathbf{1} \\ \mathbf{x =}\mathbf{1} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{1)}\mathbf{=}\mathbf{4} \\ \mathbf{y}\mathbf{(1)}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \end{matrix} ight..

    Do đó, chọn đáp án là: Hình 2

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 2mx^{2} + m^{2}x + 1 với m là tham số. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1?

    Tập xác định D\mathbb{= R}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} - 4mx + m^{2} \\ y'' = 6x - 4m \\ \end{matrix} ight.. Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì

    \left\{ \begin{gathered} y'\left( 1 ight) = 0 \hfill \\ y''\left( 1 ight) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 4m + 3 = 0 \hfill \\ 6 - 4m > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} m = 1 \hfill \\ m = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ m < \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = 1

    vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \left\{ 1 ight\}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{\sin x + 1}}{{{{\sin }^2}x + \sin x + 1}}. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.

    Đặt t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Khi đó y = f\left( t ight) = \frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = \dfrac{{ - {t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 0\left( {tm} ight)} \\ {t = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ f\left( 0 ight) = 1;f\left( { - 1} ight) = 0;f\left( 1 ight) = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M = 1; m = 0 => M = m + 1

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hàm số bậc ba f\left( x ight) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} ight) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Xác định số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{1}{{f\left( {4 - {x^2}} ight) - 3}} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

    Đặt t = 4 - {x^2} khi đó x \to \pm \infty thì t \to \infty

    Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{f\left( t ight) - 3}} = 0

    => y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x)

    Mặt khác

    \begin{matrix} f\left( {4 - {x^2}} ight) - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow f\left( {4 - {x^2}} ight) = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - {x^2} = - 2} \\ {4 - {x^2} = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \pm \sqrt 6 } \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \lbrack - 1;4brack và có đồ thị như hình vẽ

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1;4brack là

    Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 1.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{\sqrt{4 - x}}{\sqrt{x + 1}}. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D = ( - 1;4brack suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận xiên

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = + \infty suy ra đồ thị nhận đường thẳng x = - 1 làm tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Số điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x + 2| ight) là:

    Tịnh tiến hàm số y = f(x) sang trái hai đơn vị ta được hàm số y = f(x + 2)

    Đồ thị hàm số y = f\left( |x + 2| ight) có được gồm hai phần.

    Phần 1 là phần đồ thị y = f(x + 2) nằm phía bên phải Oy.

    Phần 2 là phần đồ thị đối xứng qua Oy.

    Khi đó đồ thị hàm số sẽ có một điểm cực trị.

  • Câu 24: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a > 0 cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0 nên hàm số cần tìm là y = x^{4} - 2x^{2} - 1.

  • Câu 25: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 26: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

    Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số a > 0.

    Vậy hàm số cần tìm là y = x^{4} - x^{2} - 1.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho x, y là các số thực thỏa mãn {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {y - 1} ight)^2} = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{{3{y^2} + 4xy + 7x + 4y - 1}}{{x + 2y + 1}} bằng:

    \begin{matrix} {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {y - 1} ight)^2} = 5 \hfill \\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 5 = 0 \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {3{y^2} + 4xy + 7x - 4y - 1} ight) + \left( {{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 5} ight)}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\ P = \dfrac{{4{y^2} + 4xy + {x^2} + x + 2y + 4}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {2y + x} ight)}^2} + \left( {x + 2y} ight) + 4}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = x + 2y

    \begin{matrix} \left( {{1^2} + {2^2}} ight)\left[ {{{\left( {x - 3} ight)}^2} + {{\left( {y - 1} ight)}^2}} ight] \geqslant {\left[ {\left( {x - 3} ight) + \left( {2y - 2} ight)} ight]^2} \hfill \\ \Rightarrow {\left( {x + 2y - 5} ight)^2} \leqslant 25 \hfill \\ \Leftrightarrow 0 \leqslant x + 2y \leqslant 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta được P = f\left( t ight) = \frac{{{t^2} + t + 4}}{{1 + 4}} = t + \frac{4}{{t + 1}};0 \leqslant t \leqslant 10

    Xét f'\left( t ight) = 1 - \frac{4}{{{{\left( {t + 1} ight)}^2}}} = 0 \Rightarrow {\left( {t + 1} ight)^2} = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 1\left( {tm} ight)} \\ {t = - 3\left( L ight)} \end{array}} ight.

    Vì f\left( 0 ight) = 4;f\left( {10} ight) = \frac{{114}}{{11}};f\left( 1 ight) = 3 \Rightarrow \min P = 3{\text{ khi t = 1}}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

     Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 30: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} + 1} có bao nhiêu đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị (C1) và hàm số y = f’(x) có đồ thị (C2) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số g\left( x ight) = f\left[ {{e^{ - x}}.f\left( x ight)} ight] trên khoảng \left( { - \infty ;3} ight) là:

    Số điểm cực trị của hàm số thuộc khoảng cho trước

    Ta có: g'\left( x ight) = {e^{ - x}}.\left[ {f'\left( x ight) - f\left( x ight)} ight].f'\left[ {{e^{ - x}}.f\left( x ight)} ight]

    Số điểm cực trị của hàm số thuộc khoảng cho trước

    Xét g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) - f\left( x ight) = 0} \\ {f\left( {{e^{ - x}}.f\left( x ight)} ight) = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) = f\left( x ight)} \\ {f\left( {{e^{ - x}}.f\left( x ight)} ight) = 0} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = a} \\ {x = 0} \\ {x = b} \\ \begin{gathered} {e^{ - x}}.f\left( x ight) = - 2 \hfill \\ {e^{ - x}}.f\left( x ight) = 0 \hfill \\ {e^{ - x}}.f\left( x ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = a} \\ {x = 0} \\ {x = b} \\ \begin{gathered} f\left( x ight) = - 2.{e^x} \hfill \\ f\left( x ight) = 0 \hfill \\ f\left( x ight) = 2.{e^x} \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.

    Từ đồ thị ta được:

    Phương trình f\left( x ight) = - 2.{e^x} có nghiệm đơn

    Phương trình f\left( x ight) = 0 có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn (x = 0)

    Phương trình f\left( x ight) = 2.{e^x} có 1 nghiệm đơn.

    Vậy g’(x) = 0 có 8 nghiệm đơn nên hàm số g(x) có 8 điểm cực trị.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và f'(x) < 0,\forall x \in (0; + \infty) biết f(0) = 3. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra.

    Do f^{'}(x) < 0,\forall x \in (0; + \infty) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0; + \infty).

    Khi đó ta có:

    f(2024) < f(0) = 3 \Rightarrow f(2024) = 3,5 sai

    f(2023) < f(0) = 3 \Rightarrow f(2023) + f(2024) < 3 + 3 = 6 \Rightarrow f(2023) + f(2024) = 6 sai

    f(2023) > f(2024) \Rightarrow f(2023) < f(2024) sai

    Do đó, f( - 2024) = 3 đúng.

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

    Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng

    Giả sử bất phương trình f\left( x ight) > \sin \frac{{\pi x}}{2} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;3} ight] thì tham số m thỏa mãn điều kiện là:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

    Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng

    Giả sử bất phương trình f\left( x ight) > \sin \frac{{\pi x}}{2} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;3} ight] thì tham số m thỏa mãn điều kiện là:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{2mx + m}{x - 1}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là - 2m - m eq 0 \Leftrightarrow m eq 0

    Khi đó đồ thị hàm số có:

    Tiệm cận đúng: x = 1, song song với Oy và cắt Ox tại điểm A(1;0)

    Tiệm cận ngang: y = 2m song song với Ox và cắt Oy tại điểm B(2m;0)

    Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận cùng với hai trục tọa độ là S = OA.OB = 1.|2m| = 8 \Leftrightarrow m = \pm 4

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

     

    Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI \bot AB. Do (SAB) \bot (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI \bot (ABCD).

    Tam giác vuông SIA, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho hình đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a.

    Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là S=6a^2

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} là:

    Tập xác định D = ( - 3;3) suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 3}{\sqrt{(3 - x)(3 + x)}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{- \sqrt{3 - x}}{\sqrt{3 + x}} = 0

    Suy ra x = 3 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{(3 - x)(3 + x)}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{- \sqrt{3 - x}}{\sqrt{3 + x}} = - \infty

    Suy ra x = - 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

  • Câu 38: Nhận biết

    Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Quan sát hình vẽ, ta thấy:

    Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = - \infty và \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = - \infty => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 0

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 2

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

    Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.

     Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

  • Câu 42: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp là:

    Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh

    => Hình chóp có (n+1) đỉnh, (n+1) mặt và 2n cạnh

    Theo hệ thức Euler ta có : Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2

    \begin{array}{l} \Rightarrow n + 1 + n + 1 = 20 + 2\\ \Leftrightarrow 2n = 20\\ \Leftrightarrow n = 10\end{array}

  • Câu 44: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + (2m - 1)x - 1 đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = x^{2} + 2mx + 2m - 1

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi

    y' \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + 2m - 1

    \Leftrightarrow \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m = 1

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 45: Vận dụng

    Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

     Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

    Hình lập phương

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 81 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập