Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x\sqrt {1 - {x^2}}. Giá trị của biểu thức M - 2m là:

    Điều kiện xác định: 1 - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow - 1 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số y = x\sqrt {1 - {x^2}} trên \left[ { - 1;1} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = \sqrt {1 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}

    Phương trình f'\left( x ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < x < 1} \\ {1 - 2{x^2} = 0} \end{array} \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight\}} ight.

    Ta lại có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = f\left( 1 ight) = 0} \\ {f\left( {\dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}} ight) = - \dfrac{1}{2}} \\ {f\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} ight) = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} = M = \dfrac{1}{2}} \\ {\mathop {\min f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} = m = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.

    => M - 2m = \frac{1}{2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} ight) = \frac{3}{2}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(2m - 1)x + 2020. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(2m - 1)

    Để hàm số đã cho nghịch biến trên ( - \infty; + \infty)

    \Leftrightarrow y' \leq 0 \Leftrightarrow \Delta' \leq 0

    \Leftrightarrow 9\left( m^{2} + 2m + 1 ight) + 18m - 9 \leq 0

    \Leftrightarrow 9m^{2} + 36m \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0

    Do m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 6: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 8: Vận dụng

    Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

     Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

    Hình lập phương

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình có nghiêm đúng với khi và chỉ khi

    Bất phương trình f\left( x ight) < m + {x^2} - 2x có nghiêm đúng với \forall x \in \left( { - 2;2} ight) khi và chỉ khi :

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình có nghiêm đúng với khi và chỉ khi

    Bất phương trình f\left( x ight) < m + {x^2} - 2x có nghiêm đúng với \forall x \in \left( { - 2;2} ight) khi và chỉ khi :

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{2mx + m}{x - 1}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là - 2m - m eq 0 \Leftrightarrow m eq 0

    Khi đó đồ thị hàm số có:

    Tiệm cận đúng: x = 1, song song với Oy và cắt Ox tại điểm A(1;0)

    Tiệm cận ngang: y = 2m song song với Ox và cắt Oy tại điểm B(2m;0)

    Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận cùng với hai trục tọa độ là S = OA.OB = 1.|2m| = 8 \Leftrightarrow m = \pm 4

  • Câu 11: Nhận biết

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(2x) - 2x + 2021 trên đoạn \left\lbrack - \frac{1}{2};1 ightbrack bằng:

    Ta có: g'(x) = 2.f'(2x) - 2

    \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(2x) = 1

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x = - 1 \\2x = 1 \\2x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{2} \\x = \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\\end{matrix} ight. trong đó các nghiệm x = - \frac{1}{2};x = 1 là nghiệm đơn và x = \frac{1}{2} là nghiệm kép.

    g'(0) = 2.f'(0) - 2 = - 4 < 0 nên ta có bảng biến thiên của hàm g(x) như sau:

    Vậy \min_{\left\lbrack - \frac{1}{2};1 ightbrack}g(x) = g(1) = f(2) + 2019.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như hình vẽ.

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 2. Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng ( - 1;0). Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng 0. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như hình vẽ.

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 2. Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng ( - 1;0). Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng 0. Sai||Đúng

    Theo hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng (0\ ;\ 2) và đạt cực tiểu tại điểm x_{o} = 2.

    Vì hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1\ \ ;\ 0) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó.

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 0brack bằng 2.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn hàm số tương ứng với bảng biến thiên sau?

    Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a < 0 nên hàm số cần tìm là y = - x^{4} + 2x^{2} + 1.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = \frac{1 - x}{x + 1}?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y = \frac{1 - x}{x + 1} \Rightarrow y' = \frac{- 2}{(x + 1)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 17: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

    Các hàm số y = x^{2} + x - 1; y = x^{2} + 3x - 1; y = x^{4} + 2x^{2} - 1 đều có một điểm cực trị.

    Xét hàm số y = x^{3} + 6x + 3 ta có: y' = 3x^{2} + 6 > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số không có cực trị.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.

    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Từ bảng biến thiên ta nhận thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm 0 nên hàm số đạt cực đại tại 0 và giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{4} + (2020 - m)x^{2} + 1 có ba điểm cực trị phân biệt là:

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi 2020 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2020.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một khoảng 3 km. Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB = 3(km),AM = NB = x(km) và AX = BY = 3(km) (minh hoạ như hình vẽ sau).

    Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình y = 50\log(t +2). Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5km/h và 13km/h. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm M,N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một khoảng 3 km. Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB = 3(km),AM = NB = x(km) và AX = BY = 3(km) (minh hoạ như hình vẽ sau).

    Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình y = 50\log(t +2). Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5km/h và 13km/h. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm M,N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 22: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 9)(x - 4)^{2}. Khi đó hàm số y = f\left( x^{2} ight) nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có:

    y' = \left( f\left( x^{2} ight) ight)' = 2x.f'\left( x^{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{4}\left( x^{2} - 9 ight)\left( x^{2} - 4 ight)^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên ( - \infty; - 3) và (0;3).

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc năm y = f(x) và đồ thị hàm số y = f'(x) trên \mathbb{R} biểu diễn bởi hình vẽ:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)^{2019}\left( x^{2} - x -2 ight)^{2020}(x + 3)^{3}. Hỏi hàm số y = f\left( |x| ight) có bao nhiêu cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)^{2019}\left( x^{2} - x -2 ight)^{2020}(x + 3)^{3}. Hỏi hàm số y = f\left( |x| ight) có bao nhiêu cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB=2a  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 3a

    Tam giác SBC vuông cân tại  S nên {S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}S{B^2} = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp V = \frac{1}{3}{S_{\Delta SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 2{a^3}

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mp (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

    Chia khối tứu diện

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng (CDM) và (ABN) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện:  MBND, MBNC, AMDN, AMNC

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 28: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:  6.2\pi = 12\pi

  • Câu 29: Nhận biết

    Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x trên \lbrack 1;2brack bằng:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix} y(1) = - 2 \\ y(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \max_{\lbrack 1;2brack}y = 2 \\ \min_{\lbrack 1;2brack}y = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 1;2brack bằng 0.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số y = f(x) không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai

    b) Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số y = f(x) không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai

    b) Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng

    a) Đúng: Hàm số y = f(x) không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2.

    b) Sai: Hàm số y = f(x) chỉ có một điểm cực trị là x = 0.

    c) Đúng: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) bằng −2 đạt được tại x = 0.

    d) Sai: Ta thấy f(x) \leq 2;\forall x\mathbb{\in R}, và có xảy ra dấu bằng nên hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6x \hfill \\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu:

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

    Quan sát bảng xét dấu ta thấy:

    + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

    + Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2)

  • Câu 32: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m...

    Hàm số y = f(3 - 2x) + 2020 nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có: y' = - 2f'(3 - 2x)

    y' < 0 \Leftrightarrow - 2f'(3 - 2x) < 0 \Leftrightarrow f'(3 - 2x) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < 3 - 2x < 1 \\ 3 - 2x > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 < x < 2 \\ x < - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(3 - 2x) + 2020 nghịch biến trên khoảng (1;2).

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = - 1.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 36: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in\lbrack - 10;10brack để hàm số y= \left| x^{4} + 2mx^{3} + (3 - 3m)x^{2} - 2mx + 3m - 4 ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in\lbrack - 10;10brack để hàm số y= \left| x^{4} + 2mx^{3} + (3 - 3m)x^{2} - 2mx + 3m - 4 ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 37: Nhận biết

    Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2}{- x + 3}?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2}{- x + 3} = 0

    Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2}{- x + 3} là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho các hình sau:Tìm hình không phải đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0,S_1,...\;,S_n sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt S_i,\;S_{i+1} nào (0\leq i\leq n-1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây:

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

    Hàm số có dạng hàm số bậc bốn trùng phương: y = a{x^4} + b{x^2} + c

    => Loại đáp án B

    Đồ thị có nhánh cuối của đồ thị đi lên

    => Hệ số a > 0

    => Loại đáp án A

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm O

    => c = 0

    => Loại đáp án C

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = AA' = a, đường chéo AC'hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \alpha thỏa mãn \cot \alpha = \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Ta có AA' \bot \left( {ABCD} ight) nên \widehat {A'C,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {A'C,AC} = \widehat {A'CA}.

    Tam giác vuông A'AC, ta có AC = AA'.\cot \alpha = a\sqrt 5.

    Tam giác vuông ABC, ta có BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = 2{a^3}.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

    Chia khối lăng trụ

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Hỏi đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1} - x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D = ( - \infty;2)\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x\left( 1 + \sqrt{\dfrac{2}{x^{2}} - \dfrac{1}{x}}ight)}{x\left( 1 - \dfrac{1}{x} ight)} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{1 + \sqrt{\dfrac{2}{x^{2}} - \dfrac{1}{x}}}{1 - \dfrac{1}{x}}= 1

    Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 1}\left( \frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - 2 + x}{(x - 1)\left( x + \sqrt{2 - x} ight)} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x + 2}{x + \sqrt{2 - x}} = \frac{3}{2}

    Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng

    Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 5 \\ \end{matrix} ight.\ \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy D = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 5; + \infty)

    Xét \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{10}{x^{2}}}}{x - 2}=\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} -\dfrac{10}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = 1

    Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Xét \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- x\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{10}{x^{2}}}}{x - 2}=\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{- \sqrt{1 - \dfrac{3}{x} -\dfrac{10}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = - 1

    Vậy y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vì \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2};\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} không tồn tại nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f'(x) = x^{2}\left( x^{2} - 1 ight);\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f( - x) đồng biến trên khoảng:

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    y = f( - x) \Rightarrow y' = - f'( - x)

    Hàm số y = f( - x) đồng biến khi và chỉ khi

    - f'( - x) < 0 \Leftrightarrow f'( - x) > 0

    \Leftrightarrow - 1 < - x < 1 \Leftrightarrow 1 > x > - 1

    Vậy đáp án cần tìm là ( - 1;1).

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{\sin x + 1}}{{{{\sin }^2}x + \sin x + 1}}. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.

    Đặt t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Khi đó y = f\left( t ight) = \frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = \dfrac{{ - {t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 0\left( {tm} ight)} \\ {t = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ f\left( 0 ight) = 1;f\left( { - 1} ight) = 0;f\left( 1 ight) = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M = 1; m = 0 => M = m + 1

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 84 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập