Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?

    Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

  • Câu 2: Nhận biết

    Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Xác định hàm số y = f(x)

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = + \infty => Hệ số a > 0

    => Loại đáp án B và đáp án D

    Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị

    => Loại đáp án C

  • Câu 3: Thông hiểu

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 là:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Biến đổi f(x) như sau:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 \hfill \\ f\left( x ight) = \left( {{x^2} + 5x + 4} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) + 2019 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 4 \Rightarrow t = {\left( {x + \frac{5}{2}} ight)^2} - \frac{9}{4} \geqslant - \frac{9}{4};\forall x \in \mathbb{R}

    Hàm số đã cho trở thành

    f\left( y ight) = {t^2} + 2t + 2019 = {\left( {t + 1} ight)^2} + 2018 \geqslant 2018,\forall t \geqslant - \frac{9}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại t = - 1

  • Câu 4: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Tập xác định: D = \lbrack 0;2brack.

    Ta có: y^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1.

    Bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên (1;2).

    Khi đó: a = 1;b = 2 \Rightarrow a + 2b = 1 + 2.2 = 5.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xác định giá trị lớn nhất của hàm số y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} - 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3}

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 \geqslant 0} \\ {3 - x \geqslant 0} \end{array} \Rightarrow x \in \left[ {1;3} ight]} ight.

    Đặt \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} = t ta có:

    \begin{matrix} t' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {3 - x} }} \hfill \\ t' = 0 \Rightarrow x = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: t\left( 1 ight) = t\left( 3 ight) = \sqrt 2 \to \sqrt 2 \leqslant t \leqslant 2

    Khi đó:

    \begin{matrix} {t^2} = 2 + 2\sqrt {\left( {x - 1} ight)\left( {3 - x} ight)} \hfill \\ = 2 + 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = {t^2} - 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó: y = f\left( t ight) = t - \left( {{t^2} - 2} ight) = - {t^2} + t + 2

    Xét hàm số f\left( t ight) = t - \left( {{t^2} - 2} ight);\forall t \in \left[ {\sqrt 2 ;2} ight]

    Ta xác được \mathop {\max f\left( t ight) = \sqrt 2 }\limits_{\left[ {\sqrt 2 ;2} ight]} \Rightarrow \mathop {\max y = \sqrt 2 }\limits_{\left[ {\sqrt 2 ;2} ight]}

  • Câu 7: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

     

    Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA \bot \left( {ABCD} ight). Do đó chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt {15}.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) có đạo hàm y = f'\left( x ight) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng khi

    Bất phương trình f\left( x ight) > - {x^3} + {x^2} - x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với \forall x \in \left( { - 1;1} ight) khi và chỉ khi

    Ta có: f\left( x ight) > - {x^3} + {x^2} - x + m \Rightarrow m < f\left( x ight) + {x^3} - {x^2} + x\left( * ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( x ight) + {x^3} - {x^2} + x với \forall x \in \left( { - 1;1} ight)

    Ta có: g'\left( x ight) = f'\left( x ight) + 3{x^2} - 2x + 1 > 0;\forall x \in \left( { - 1;1} ight)

    => Hàm số g(x) luôn đồng biến trên \left( { - 1;1} ight)

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng khi

    => (*) nghiệm đúng \forall x \in \left( { - 1;1} ight) khi m \leqslant g\left( { - 1} ight) = f\left( { - 1} ight) - 3

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

     

    Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} có ba đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} = 0 nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0

    Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình x^{2} - 8x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \left\{ \begin{matrix} 16 - m > 0 \\ 1^{2} - 8.1 + m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 16 \\ m eq 7 \\ \end{matrix} ight.

    Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 13: Thông hiểu

    Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

     Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

    Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

    Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

    Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (2m - 1)x - m + 2 nghịch biến trên khoảng ( - 3;0)?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 2m - 1

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - 3;0) khi ( - 3;0) nằm trong khoảng hai nghiệm

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 \leq - 3 < 0 \leq 2m - 1 \\ 2m - 1 \leq - 3 < 0 \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2m - 1 \leq - 3 \Leftrightarrow m \leq - 1

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq - 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Biết rằng \min_{\lbrack - 3;0brack}\left( - \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} - x + m ight) = 2. Định giá trị tham số m?

    Xét hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} - x + m trên \lbrack - 3;0brack

    Hàm số liên tục trên \lbrack - 3;0brack

    Ta có: f'(x) = - x^{2} + 2x - 1 = - (x - 1)^{2} < 0\forall x \in \lbrack - 3;0brack

    Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 3;0)

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 3;0brack}f(x) = f(0) = m \Rightarrow m = 2

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 16: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 5;5brack để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng?

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x^{3} - 3x^{2} - m = 0 có đúng một nghiệm x eq - 1

    Ta có: x^{3} - 3x^{2} - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} = m

    Xét hàm số x^{3} - 3x^{2} = g(x) ta có: g'(x) = 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \left\lbrack \begin{matrix} m > 0 \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 5;5brack \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ - 5;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tính tổng số đo các góc ở tất cả các mặt của hình chóp ngũ giác?

    Hình chóp ngũ giác có mặt đáy là hình ngũ giác, có tổng số đo các góc là:

    (5-2)\pi=3\pi

    và 5 mặt bên, mỗi mặt bên là một tam giác có số đo các góc là \pi.

    Do đó tổng số đo tất cả các góc của hình chóp ngũ giác là:

    3\pi+5\pi=8\pi

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?

    Đường tiệm cận đứng của hàm số là: x = 2

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập số thực?

    Xét hàm số y = x^{3} + x có: y' = 3x^{2} + 1 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Suy ra hàm số y = x^{3} + x đồng biến trên tập số thực.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} + m^{2} không có điểm cực đại là:

    Hàm số y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} + m^{2} không có điểm cực đại

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq 0 \\ a.b \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ - (m - 3) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ m \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 3

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;3 ight\}

    Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = 1 + C_{10}^1x + C_{10}^2{x^2} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

    Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = 1 + C_{10}^1x + C_{10}^2{x^2} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}} = {\left( {1 + x} ight)^{10}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 10{\left( {1 + x} ight)^9} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = -1

  • Câu 23: Vận dụng

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x}. Giá trị của M – 2m2 bằng:

    Điều kiện xác định \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + x \geqslant 0} \\ {1 - x \geqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow - 1 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} trên [-1; 1] có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 + x} }} + \dfrac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\ {\sqrt {1 + x} = \sqrt {1 - x} } \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = f\left( 1 ight) = \sqrt 2 } \\ {f\left( 0 ight) = 2} \end{array}} ight.

    Vậy \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = \sqrt 2 } \\ {M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M - 2{m^2} = 2 - 2.2 = - 2

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(3m + 7)x + 1 có cực trị?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(3m + 7)

    Để hàm số y = x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(3m + 7)x + 1 có cực trị thì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Rightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow 9m^{2} - 9m - 54 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 3 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 25: Nhận biết

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Vì hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = AA' = a, đường chéo AC'hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \alpha thỏa mãn \cot \alpha = \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Ta có AA' \bot \left( {ABCD} ight) nên \widehat {A'C,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {A'C,AC} = \widehat {A'CA}.

    Tam giác vuông A'AC, ta có AC = AA'.\cot \alpha = a\sqrt 5.

    Tam giác vuông ABC, ta có BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = 2{a^3}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 29: Nhận biết

    Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = -x3 + 3x + 1

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = - 3{x^2} + 3 \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Từ bảng biến thiên => Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

  • Câu 30: Vận dụng

    Số giá trị nguyên của tham số m \in \left[ { - 20;20} ight] để hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 3} ight)x + 2 đồng biến trên \mathbb{R} là:

    Ta có: y' = {x^2} + 4x + m + 3

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1 > 0} \\ {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 4 - \left( {m + 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m \geqslant 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \in \left[ { - 20;20} ight]} \\ {m \in \mathbb{Z}} \end{array}} ight.

    => Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 31: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:  6.2\pi = 12\pi

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Cho hai số thực x \geq 0;1 \leq y \leq 3 thỏa mãn 2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037?

    Đáp án: 2025

    Đáp án là:

    Cho hai số thực x \geq 0;1 \leq y \leq 3 thỏa mãn 2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037?

    Đáp án: 2025

    Giả thiết cho 2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4

    \Leftrightarrow 2^{x}.(2x + 1) = 2(2y + x + 2)2^{2y}

    \Leftrightarrow 2^{x}.(2x + 1) = 2^{2y + 1}(2y + x + 2)

    \Leftrightarrow 2^{2x}.(2x + 1) = 2^{2y + x + 1}(2y + x + 1 + 1)

    Xét hàm số f(t) = 2^{t}.(t + 1) trên (0\ ; + \infty)

    Suy ra f'(t) = 2^{t}.(t + 1)ln2 + 2^{t} > 0,\ \forall t \in (0\ ; + \infty)

    Vậy hàm số f(t) luôn đồng biến trên (0\ ; + \infty) nên ta có:

    \Leftrightarrow 2^{2x}.(2x + 1) = 2^{2y + x + 1}(2y + x + 1 + 1)

    \Leftrightarrow 2x = 2y + x + 1 \Leftrightarrow x = 2y + 1

    Suy ra: P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037

    = 2^{y - 1} - \left( y^{2} + 2y + 1 ight) + 2037

    = \frac{1}{4}.2^{y + 1} - (y + 1)^{2} + 2037

    Xét hàm số g(a) = \frac{1}{4}.2^{a} - a^{2};\ a \in \lbrack 2\ ;4brack

    g^{'(a)} = \frac{2^{a}.ln2}{4} - 2a

    \Rightarrow g''(a) = \frac{2^{a}.ln^{2}2}{4} - 2 < 0,\forall\ a \in \lbrack 2\ ;4brack

    \Rightarrow g'(a) luôn nghịch biến trên \lbrack 2\ ;4brack

    \Rightarrow \max_{\lbrack 2\ ;4brack}g'(a) = g'(2) = ln2 - 4 < 0

    \Rightarrow g(a) luôn nghịch biến trên \lbrack 2\ ;4brack

    \Rightarrow \min g(a) = g(4) = - 12

    Vậy \min P = - 12 + 2037 = 2025 khi y + 1 = 4 \Rightarrow y = 3\ ;x = 7.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

    Đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương hai lần qua các điểm x = - 2 và x = 2 nên hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

  • Câu 34: Nhận biết

    Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}?

    Xét phương trình x + 1 = 0 => x = -1

    Và \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x ight) = + \infty => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Ta có: x^{2} - 2020x - 2021 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2021 \\ \end{matrix} ight.

    \lim_{x ightarrow - 1}y = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 2021)} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{1}{x - 2021} = - \frac{1}{2022}

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 2021 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 36: Vận dụng

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng là?

    Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là: \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng: 4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} ={a^2}\sqrt 3

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} +2. Giả sử S là tổng bình phương các giá trị của tham số m để hàm số có ba cực trị và đường tròn đi qua ba cực trị đó có bán kính bằng 4. Tính giá trị S? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} +2. Giả sử S là tổng bình phương các giá trị của tham số m để hàm số có ba cực trị và đường tròn đi qua ba cực trị đó có bán kính bằng 4. Tính giá trị S? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 38: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{3} - 4x}{x^{3} - 3x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Ta có: y = \frac{x^{3} - 4x}{x^{3} - 3x - 2} = \frac{(x - 2)\left( x^{2} + 2x ight)}{(x - 2)\left( x^{2} + 2x + 1 ight)} = \frac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1}

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1} = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x(x + 2)}{(x + 1)^{2}} = - \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1}ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{1 + \dfrac{2}{x}}{1+ \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} ight) = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

    Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác với AB = a,AC = 2a,\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.

     

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = {a^3}\sqrt {15}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ sau:

    Chọn khẳng định đúng?

    Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định đúng là: “Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; + \infty)”.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + mx + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y = 2x + 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt?

    Phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - 3x^{2} + mx + 1 = 2x + 1

    \Leftrightarrow x^{3} + 3x^{2} + (m - 2)x = 0

    \Leftrightarrow x\left( x^{2} - 3x + m - 2 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 3x + m - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Đặt f(x) = x^{2} - 3x + m - 2

    Để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt thì phương trình x^{3} - 3x^{2} + (m - 2)x = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt, khi đó f(x) = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 0.

    Do đó \left\{ \begin{gathered} f\left( 0 ight) e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m - 2 e 0 \hfill \\ 9 - 4\left( {m - 2} ight) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e 2 \hfill \\ - 4m > - 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e 2 \hfill \\ m < \frac{{17}}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do m nguyên dương nên m \in \left\{ 1;3;4 ight\}.

    Vậy số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng 3.

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D và một số thực M. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Nếu f(x) \leq M,\forall x \in D thì \underset{D}{\max f(x)} = M. Sai|| Đúng

    b) Nếu f(x) \geq M,\forall x \in D thì \underset{D}{\min f(x)} = M. Sai|| Đúng

    c) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì \underset{D}{\max f(x)} = M. Đúng||Sai

    d) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì \underset{D}{\min f(x)} = M. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D và một số thực M. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Nếu f(x) \leq M,\forall x \in D thì \underset{D}{\max f(x)} = M. Sai|| Đúng

    b) Nếu f(x) \geq M,\forall x \in D thì \underset{D}{\min f(x)} = M. Sai|| Đúng

    c) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì \underset{D}{\max f(x)} = M. Đúng||Sai

    d) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì \underset{D}{\min f(x)} = M. Đúng||Sai

    a) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện \exists x_{0} \in D để f\left( x_{0} ight) = M.

    b) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện \exists x_{0} \in D để f\left( x_{0} ight) = M.

    c) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì f(x) là hàm hằng trên D (đồ thị là đường thẳng nằm ngang).

    Suy ra \underset{D}{\max f(x)} = M.

    d) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì f(x) là hàm hằng trên D (đồ thị là đường thẳng nằm ngang).

    Suy ra\underset{D}{\min f(x)} = M.

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho hàm số y = x^{4} - mx^{2} + m có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) đi qua điểm M(2;16)?

    Ta có: M(2;16) \in (C) \Leftrightarrow 16 = 2^{4} - m.2^{2} + m \Leftrightarrow 3m = 0 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0.

  • Câu 44: Nhận biết

    Hàm số y = 2{x^3} - {x^2} + 5 có cực đại là:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 6{x^2} - 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \dfrac{1}{3}} \end{array}} ight. \hfill \\ y'' = 12x - 2 \Rightarrow y''\left( 0 ight) = - 2 < 0 \hfill \\ \end{matrix}

    => x = 0 là điểm cực đại của hàm số

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

     Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 136 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập