Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Vậy tập hợp các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Dựa vào bảng biến thiên ta có:  nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là và .

nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Diện tích hình vuông là .

Chiều cao khối chóp là

Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

Ta có thể tích khối chóp:

Suy ra:

Ta có:

Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khi đó

Ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi

Hay

Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

 Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

 Các hình đa diện là:

; ;

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Tập xác định

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có:  suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 1.

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Diện tích tam giác vuông

Chiều cao khối chóp là .

Vậy thể tích khối chóp

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

=>

=>

Xét hàm số

Ta có:

=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]

Ta có:

Ta có:

Xét hàm số  

=>

Ta có:

Từ đồ thị đã cho ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .

 Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Điều kiện xác định:

Đặt ta có:

Ta có:

Khi đó:

Do đó:

Xét hàm số

Ta xác được

Ta có:

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên thì để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng thì .

Khi đó

Khi đó chỉ có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xét hàm số có tập xác định

Ta có: suy ra là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là .

Tập xác định

Ta có:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Ta thấy

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Vậy đáp án cần tìm là .

Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh

=> Hình chóp có (n+1) đỉnh, (n+1) mặt và 2n cạnh

Theo hệ thức Euler ta có : Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Vì nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng .

Vậy mệnh đề sai là: "Hàm số đồng biến trên ".

Ta có: nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.

Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Do đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số là bốn cực trị.

Đồ thị hàm số đi qua điểm và nên

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu nên

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Với

suy ra là điểm cực đại.

suy ra là điểm cực tiểu

Vậy

Ta có:

Hàm số xác định trên và bảng xét dấu đã cho ta suy ra bảng biến thiên:

Từ đó suy ra hàm số có bốn điểm cực trị.

Đặt

Từ bảng xét dấu của hàm số có

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Ta có:

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng: 

Tập xác định

suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

suy ra đường thẳng không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.