Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Ta có:

Đặt

Hàm số đã cho trở thành:

Ta có:

Vậy số phần tử của tập hợp S là 1.

Ta có: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là

Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là nên diện tích của hình chữ nhật là .

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Ta có:

Để hàm số đã cho nghịch biến trên

Do nên có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.

Xét hàm số g(x) = f(x) + 2x. Từ đồ thị hàm số f’(x) ta thấy:

Từ đó suy ra hàm số y = f(x) + 2x liên tục và có đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua giá trị

Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đã cho có đúng một cực trị

Đặt cạnh của khối lập phương là  

Suy ra .

Tam giác vuông , có

Vậy thể tích khối lập phương .

Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng:

Từ đồ thị của hàm số ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng .

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

 (I) Tập xác định

=> (I) không thỏa mãn 

(II) Tập xác định

Bảng xét dấu

=> (II) thỏa mãn

(III) Tập xác định

=> Hàm số nghịch biến trên tập số thực

=> (III) không thỏa mãn

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và có là trung điểm nên . Do theo giao tuyến nên .

Tam giác vuông , có:

Ta có:

suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Ta có:

Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S₀ trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta có:

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng và

Vì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn nên

Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng nên suy ra

Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm nên không tìm được x₀ để

=> Hàm số không có tiệm cận đứng.

Các đồ thị hàm số ở B, C, D lần lượt có các tiệm cận đứng là x = 0, x = -2 và x = 1

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

Ta có:

Khi đó .

Do đó, chọn đáp án là: Hình 2

Xét .

Từ đồ thị ta thấy:

Vì hệ số cao nhất của nhỏ hơn 0 nên hệ số cao nhất của cùng nhỏ hơn 0. Ta có bảng biến thiên:

luôn có đúng 2 nghiệm bội lé.

Số điểm cực trị của hàm số là 5.

Gọi số cạnh của 1 đáy hình lăng tụ là cạnh, nên số cạnh đáy của hình lăng trụ (2 mặt đáy ) là cạnh

Số cạnh bên là cạnh.

=> Tổng số cạnh của lăng trụ là cạnh.

Mặt khác, ta lại có Đ + M = C + 2 (Euler)

Nên suy ra: 

Vậy ta tính được số cạnh của hình lăng trụ là (cạnh)

Dựa vào đồ thị ta thấy và dấu “=” chỉ xảy ra tại nên hàm số đồng biến trên khoảng .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là .

Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 1.

Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh .

Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là 

Ta có:

Vì nên

Suy ra hàm số đồng biến trên .

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại

Lại có:

Để hàm số đạt cực tiểu tại thì thỏa mãn.

vậy giá trị m cần tìm là .

Do nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Đặt ta có: . Ta có bảng biến thiên của như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Vậy là giá trị của tham số m cần tìm.

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn nên hàm số cần tìm là .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: tại .

Suy ra .

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại

Khi

Ta có: suy ra hàm số đạt cực tiểu tại

Vậy thì hàm số đạt cực tiểu tại .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

Vậy hàm số cần tìm là .

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là:

luôn đúng với

Phương trình đường tiệm cận ngang là nên ta có

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .

Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành

Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang

=> Số tiệm cận là 2 đường

Đường chéo hình vuông

Xét tam giác SAC, ta có .

Chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình vuông ABCD là

Vậy thể tích khối chóp .