Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 3}?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{2x + 1}{x - 3} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{3}{x}} = 2 suy ra tiệm cận ngang là y = 2

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{2x + 1}{x - 3} = + \infty suy ra tiệm cận đứng là x = 3

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là A(3;2).

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây:

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

    Hàm số có dạng hàm số bậc bốn trùng phương: y = a{x^4} + b{x^2} + c

    => Loại đáp án B

    Đồ thị có nhánh cuối của đồ thị đi lên

    => Hệ số a > 0

    => Loại đáp án A

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm O

    => c = 0

    => Loại đáp án C

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 5 trên đoạn \lbrack - 2;2brack

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Với x \in \lbrack - 2;2brack ta có: y' = 3x^{2} - 6x - 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y( - 2) = 3 \\ y( - 1) = 10 \\ y(2) = - 17 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack - 2;2brack}y = - 17 khi x = 2.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2} + 1. Tìm khẳng định đúng?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0

    \Leftrightarrow 4x\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.. Ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    (i) Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

    (ii) Hàm số có cực tiểu tại x = 2.

    (iii) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - \infty; - 1);(1; + \infty).

    (iv) Hàm số xác định trên \mathbb{R}.

    Do \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang; \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}f(x) = \pm \infty nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận nên (i) đúng.

    Hàm số có cực tiểu tại x = 2 đúng nên (ii) đúng.

    Hàm số nghịch biến trên ( - \infty; - 1);(1;2) nên (iii) sai.

    Hàm số không xác định tại x = 1 nên (iv) sai.

    Vậy có 2 khẳng định sai.

  • Câu 6: Nhận biết

    Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x - 1}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;3brack là m. Chọn khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2}{(x + 1)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên \lbrack 0;3brack suy ra \min_{\lbrack 0;3brack}y = f(0) = - 1 = m

  • Câu 7: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ?

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a < 0 và có ba điểm cực trị nên ab < 0nên chọn y = - x^{4} + 4x^{2}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ:

    Xét hàm số g(x) = f\left( 2x^{3} + x - 1ight) + m. Tìm m để \max_{\lbrack 0;1brack}g(x) = -10.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ:

    Xét hàm số g(x) = f\left( 2x^{3} + x - 1ight) + m. Tìm m để \max_{\lbrack 0;1brack}g(x) = -10.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Ta có: y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2} = \frac{x - 3}{(x - 1)(x + 2)}

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x - 3}{(x - 1)(x + 2)} = - \infty suy ra x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x - 3}{(x - 1)(x + 2)} = + \infty suy ra x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho các hình sau:Tìm hình không phải đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0,S_1,...\;,S_n sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt S_i,\;S_{i+1} nào (0\leq i\leq n-1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f'(x) như sau:

    Trên khoảng ( - 10;10) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f(x) + mx + 2020 có đúng một cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f'(x) như sau:

    Trên khoảng ( - 10;10) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f(x) + mx + 2020 có đúng một cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Thông hiểu

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} - 3x^{2} + mx + 2 với m là tham số. Với điều kiện nào của tham số m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6x + m(*)

    Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

    \Rightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3.

    Vậy đáp án cần tìm là m > - 3.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Một hình lăng trụ có 2024 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

    Gọi số cạnh của 1 đáy hình lăng tụ là n cạnh, nên số cạnh đáy của hình lăng trụ (2 mặt đáy ) là 2n cạnh

    Số cạnh bên là n cạnh.

    => Tổng số cạnh của lăng trụ là 3n cạnh.

    Mặt khác, ta lại có Đ + M = C + 2 (Euler)

    Nên suy ra:  2n +2024=3n+2 \Leftrightarrow n=2022

    Vậy ta tính được số cạnh của hình lăng trụ là 3.2022= 6066 (cạnh)

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định hàm số đồng biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Xét hàm số y = x^{3} + 3x ta có:

    y' = 3x^{2} + 3 > 0;\forall x \in ( - \infty; + \infty)

    Suy ra hàm số y = x^{3} + 3x đồng biến trên ( - \infty; + \infty).

  • Câu 18: Vận dụng

    Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{{\left( {2m - 1} ight)x + 1}}{{x - m}} có đường tiệm cận ngang y = 3 là:

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là:

    - m\left( {2m - 1} ight) - 1 e 0 \Rightarrow 2{m^2} - m + 1 e 0 luôn đúng với \forall x \in \mathbb{R}

    Phương trình đường tiệm cận ngang là y = 2m - 1 nên ta có 2x - 1 = 3 \Rightarrow m = 2

  • Câu 19: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = f(x) được biểu diễn bởi hình vẽ:

    Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

    Quan sát đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 2.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a \sqrt 2. Tính thể tích của khối chóp?

     thể tích chóp

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = {a^2}.

    Chiều cao khối chóp là SA = a \sqrt 2

    Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

    {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 2021;2021) để hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 2021;2021) để hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 22: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)\left( x^{2} - 1ight)(x - 3)^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Hỏi hàm số y = f\left( |x| ight) có bao nhiêu cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)\left( x^{2} - 1ight)(x - 3)^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Hỏi hàm số y = f\left( |x| ight) có bao nhiêu cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 25: Thông hiểu

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) có đạo hàm y = f'\left( x ight) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng khi

    Bất phương trình f\left( x ight) > - {x^3} + {x^2} - x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với \forall x \in \left( { - 1;1} ight) khi và chỉ khi

    Ta có: f\left( x ight) > - {x^3} + {x^2} - x + m \Rightarrow m < f\left( x ight) + {x^3} - {x^2} + x\left( * ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( x ight) + {x^3} - {x^2} + x với \forall x \in \left( { - 1;1} ight)

    Ta có: g'\left( x ight) = f'\left( x ight) + 3{x^2} - 2x + 1 > 0;\forall x \in \left( { - 1;1} ight)

    => Hàm số g(x) luôn đồng biến trên \left( { - 1;1} ight)

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng khi

    => (*) nghiệm đúng \forall x \in \left( { - 1;1} ight) khi m \leqslant g\left( { - 1} ight) = f\left( { - 1} ight) - 3

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - xy + 3 = 0} \\ {2x + 3y - 14 \leqslant 0} \end{array}} ight.. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x bằng:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 0,y > 0} \\ {{x^2} - xy + 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 3}}{x} = x + \frac{3}{x}

    Lại có: 2x + 3y - 14 \leqslant 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 2x + 3\left( {x + \dfrac{3}{x} - 14} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;\dfrac{9}{5}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó P = 3{x^2}\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - x\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - 2{x^3} + 2x = 5x - \frac{9}{x}

    Xét hàm số f\left( x ight) = 5x - \frac{9}{x};\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    f'\left( x ight) = 5 + \frac{9}{{{x^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => Hàm số đồng biến trên \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => f\left( 1 ight) \leqslant f\left( x ight) \leqslant f\left( {\frac{9}{5}} ight) \Rightarrow - 4 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 4

    => \max P + \min P = 4 + \left( { - 4} ight) = 0

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (0; +∞)

    Ta có: y' = - 3{x^2} + 6x + 3m

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

    =>  y' \leqslant 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)

    => m \leqslant {x^2} - 2x = g\left( x ight),\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)

    => m \leqslant \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } ight)} g\left( x ight)

    Xét  g\left( x ight) = {x^2} - 2x;\forall x \in \left( {0; + \infty } ight) ta có:

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = 2x - 2 \hfill \\ g'\left( x ight) = 0 \Rightarrow x = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x ight) = 0} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } g\left( x ight) = + \infty } \\ {g\left( 1 ight) = - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } ight)} g\left( x ight) = - 1 \Rightarrow m \leqslant - 1

  • Câu 29: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là khối hai mươi mặt đều:

    Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng: 20.\pi = 20\pi

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

    Hàm số y = f\left( 1 - x^{2} ight) nghịch biến trên khoảng:

    Ta có: y' = - 2xf'\left( 1 - x^{2} ight)

    y' = 0 \Leftrightarrow - 2xf'\left( 1 - x^{2} ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2x = 0 \\ f'\left( 1 - x^{2} ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 1 - x^{2} = - 3 \\ 1 - x^{2} = - 2 \\ 1 - x^{2} = 0 \\ 1 - x^{2} = 1 \\ 1 - x^{2} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.. Khi đó ta có bảng biến thiên:

    Hàm số y = f\left( 1 - x^{2} ight) nghịch biến trên khoảng \left( \sqrt{3};2 ight).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = \frac{mx + 5}{x - m} trên đoạn \lbrack 0;1brack bằng - 7. mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = - \frac{m^{2} + 5}{(x -m)^{2}} < 0;\forall x eq m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m -3

    Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;m) và (m; + \infty)

    Vì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;1brack nên m otin \lbrack 0;1brack

    Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;1brack bằng - 7 nên suy ra

    \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 1 \hfill \\ f\left( 1 ight) = \frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) = \frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 1 \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {TM} ight) \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {KTM} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow m = 2 \in(0;2brack

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x2 + 1, \forall x \in \mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    f’(x) = x2 + 1 > 0, \forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số đống biến trên khoảng (-∞; +∞)

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + m - 1 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt bằng:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} - 3x^{2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 1 = m

    Xét hàm số f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1;\forall x\mathbb{\in R}

    Ta có: f'(x) = - 3x^{2} + 6x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 5

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2;3;4 ight\}

    Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng 9.

  • Câu 34: Vận dụng

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng là?

    Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là: \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng: 4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} ={a^2}\sqrt 3

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 2x}{1 - x}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D = ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)

    Ta có: y' = - 1 - \frac{1}{(1 - x)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

    Vậy khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty)”.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

    Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{\left( 2x^{2} - x ight)\sqrt{1 +\dfrac{1}{x^{2}}}}{x^{2} - 1}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\left(2 - \dfrac{1}{x} ight)\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{1}{x^{2}}}= 2

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\left( - 2x^{2} + x ight)\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2} - 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\left( - 2 + \frac{1}{x} ight)\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = - 2

    Suy ra y = \pm 2 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}y = \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} = \pm \infty suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} = \pm \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB=2a  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 3a

    Tam giác SBC vuông cân tại  S nên {S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}S{B^2} = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp V = \frac{1}{3}{S_{\Delta SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 2{a^3}

  • Câu 39: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 40: Nhận biết

    Hàm số y = x^{3} - 12x + 3 đạt cực đại tại điểm

    Ta có: y' = 3x^{2} - 12

    y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = - 2.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = - x^{3} - 3x^{2} + m trên \lbrack - 1;1brack bằng 0?

    Ta có: f'(x) = - 3x^{2} - 6x

    Xét f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = m - 2 \\ f(0) = m \\ f(1) = m - 4 \\ \end{matrix} ight. và m - 4 < m - 2 < m

    Khi đó \min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = f(1) = m - 4

    Theo đề bài ra ta có:

    \min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = 0 \Leftrightarrow m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án cần tìm là m = 4.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Diện tích hình thang ABCD là

    {S_{ABCD}} = \left( {\frac{{AD + BC}}{2}} ight).AB = \frac{3}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2.

    Vậy thể tích khối chóp  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = 1

  • Câu 43: Thông hiểu

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

     

    Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là  \ell = 6a

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Số giá trị nguyên của m \in \lbrack - 4;4brack để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận là:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng x = - 2;x = 1 và các tiệm cận ngang y = 4;y = m^{2}. Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi m^{2} eq 4 \Leftrightarrow m eq \pm 2

    Do \left\{ \begin{matrix} m \in \lbrack - 4;4brack \\ m\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ \pm 4; \pm 3; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + m}{x + 1} thỏa mãn \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{9}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Hàm số đơn điệu trên đoạn \lbrack 1;2brack nên \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = f(1) + f(2)

    \Leftrightarrow \frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án cần tìm là 2 < m \leq 4.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 70 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập