Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương hai lần qua các điểm và nên hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Hàm số không có điểm cực đại

Vì

Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tập xác định

Ta có:

Khi đó:

 Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S₀ trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Tập xác định

Ta có: nên hàm số đồng biến trên các khoảng và .

 Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là

Tam giác SBC vuông cân tại  S nên

Vậy thể tích khối chóp

Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng (CDM) và (ABN) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện: 

Trong tam giác vuông , có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: .

Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Hàm số đã cho đồng biến trên

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Hàm số xác định và liên tục trên (0; 1) ta có:

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Tập xác định

Ta có:

=> Hàm số đồng biến trên (-3; 0)

Hàm số xác định

Tập xác định

Ta có: suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Ta có:

Đạo hàm

và

Suy ra

Mà

Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.

Ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

Đồng thời

Vì nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.

Vậy khẳng định đúng là “Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.”

Ta có: với .

(thỏa mãn).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với và đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ đã cho là .

Tập xác định

Ta có:

Trên đoạn hàm số đã cho nghịch biến

 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.

"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" Sai.

- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng

- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định là hàm số luôn nghịch biến trên khoảng nên .

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Ta có:

Từ đồ thị ta nhận thấy là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số ta thấy hàm số có 3 cực trị và đồng biến trên khoảng .

Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.

TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)

=> F’(x) = f(x),

=>

Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên nên chọn .

Ta có:

Suy ra là tiệm cận ngang.

suy ra là tiệm cận đứng.

suy ra là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

Ta có nên .

Tam giác vuông , ta có .

Tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy .

Từ bảng biến thiên ta có:

Mặt khác f(-4) > f(8) => thì

Vậy

Đặt

Khi đó bất phương trình trở thành

Bất phương trình có nghiệm khi bất phương trình có nghiệm

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng: 

Đường chéo hình vuông

Xét tam giác SAC, ta có .

Chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình vuông ABCD là

Vậy thể tích khối chóp .

Tập xác định

Ta có:

Vì nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.

Ta có:

Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khi đó