Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Điểm cực tiểu của hàm số là 2.

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Vậy đáp án cần tìm là .

Xét hàm số có

Tập xác định

suy ra là tiệm cận đứng của hàm số.

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên nên chọn .

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại và ; giá trị cực tiểu bằng .

Tập xác định

Ta có:

Lại có nên là điểm cực tiểu của hàm số.

nên là điểm cực đại của hàm số.

Do đó .

Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có khối nhỏ.

Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen và trắng bằng nhau.

Tương tự 6 lớp bên dưới cũng có số lượng khối đen trắng bằng nhau.

Ta xét lớp trên cùng có khối màu đen và có   khối màu trắng

 .

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng: 

Tập xác định

Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên suy ra

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Ta có:

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có M = 1

Diện tích hình vuông là .

Chiều cao khối chóp là

Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

Ta có: nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Tập xác định

Ta có:  nên là tiện cận ngang của đồ thị hàm số.

suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác đều và .

Diện tích xung quanh lăng trụ là

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ là .

Ta có:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số và đường thẳng

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Tập xác định:

Ta có: => y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 2 và x = =-2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2

Đặt . Ta có bảng xét dấu của được mô tả lại như sau:

Từ đó suy ra bảng xét dấu của

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Tập xác định:

Khi đó

=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

Mặt khác

=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên khoảng ”.

Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 1.

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Xét hàm số ta có:

Nên hàm số nghịch biến trên .

 Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

trong đó các nghiệm là nghiệm đơn và là nghiệm kép.

nên ta có bảng biến thiên của hàm như sau:

Vậy .

Đặt

Từ bảng xét dấu của hàm số có

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có hai cực trị trên khoảng .

Điều kiện xác định:

Xét hàm số trên ta có:

Phương trình

Ta lại có:

=>

Nhận thấy rằng nếu là điểm cực trị dương của hàm số thì là điểm cực trị của hàm số

Lại thấy vì đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng mà là hàm đa thức bậc ba nên luôn là một điểm cực trị của hàm số .

Khi đó để hàm số có 5 điểm cực trị thì hàm số có hai cực trị dương phân biệt.

Suy ra phương trình có hai nghiệm dương phân biệt:

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

Đồng thời